Roloff Matek Maschinenelemente Formelsammlung, 10. Auflage

Herbert Wittel | Dieter Muhs | Dieter Jannasch | Joachim Voßiek Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

Herbert Wittel | Dieter Muhs | Dieter Jannasch | Joachim Voßiek

Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung Interaktive Formelsammlung auf CD-ROM 10., überarbeitete Auflage STUDIUM

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

1. Auflage 1987 2., durchgesehene und erweiterte Auflage 1987 2 Nachdrucke 1988 3., verbesserte Auflage 1989 Nachdruck 1990 Nachdruck 1991 4., vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage 1992 5., verbesserte Auflage 1994 Nachdruck 1997 6., vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage 2001 7., verbesserte Auflage 2003 8., korrigierte und ergänzte Auflage 2006 9., aktualisierte Auflage 2008 10., überarbeitete Auflage 2010 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg +Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010 Lektorat: Thomas Zipsner | Gabriele McLemore Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Satz: Druckhaus Thomas Müntzer, Bad Langensalza Druck und buchbinderische Verarbeitung: Teˇsˇínská Tiskárna, a. s., Tschechien Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Czech Republic ISBN 978-3-8348-1328-2

Vorwort Die auf dem Lehrbuch Roloff/Matek Maschinenelemente aufbauende Formelsammlung ist sowohl fu¨r das Studium als auch fu¨r die Praxis konzipiert. Die wichtigsten Formeln zum Berechnen und Auslegen von Maschinenelementen sind hier in u¨bersichtlicher Form in Anlehnung an das Lehrbuch kapitelweise zusammengestellt. Sowohl im Studium bei den Seminaren und Pru¨fungen als auch beim Einsatz in der Konstruktionspraxis stellt diese Formelsammlung damit eine wertvolle Hilfe fu¨r das schnelle und korrekte Bereitstellen von Berechnungsansa¨tzen dar. Zum Lo¨sen komplexer Aufgaben sind Ablaufpla¨ne integriert, die u¨bersichtlich und schrittweise die Berechnungswege aufzeigen. Ausfu¨hrliche Hinweise zu den Formeln erleichtern deren Anwendung. In der aktuellen vorliegenden 10. Auflage wurden erforderliche Korrekturen zur Anpassung an das Lehrbuch vorgenommen, sowie das Verzeichnis Technischer Regeln und DIN-Normen auf den aktuellen Stand gebracht. Die seit der 6. Auflage beigefu¨gte interaktive Formelsammlung auf CD-ROM ermo¨glicht eine elektronische Generierung von u¨ber 400 der insgesamt mehr als 700 Formeln, sowie einen Zugriff auf die wichtigsten Tabellen des Tabellenbuches, die elektronisch hinterlegt sind. Hierdurch wird ein weitestgehend unabha¨ngiger Gebrauch der Formelsammlung vom Lehrbuch ermo¨glicht. Die Benutzung des Formelgenerators ist denkbar einfach: nach der Installation des Programms werden die einzelnen Formeln mit Hilfe des Explorers aufgerufen und abgearbeitet. Erforderliche Tabellenwerte ko¨nnen per Mausklick aus den hinterlegten Tabellen u¨bernommen werden; ebenso ko¨nnen Zwischenergebnisse fu¨r weitergehende Berechnungen intern abgespeichert werden. Hinterlegte ausfu¨hrliche Hinweise, Bilder und Grafiken erho¨hen den Komfort beim Einsatz der elektronischen Formelsammlung. Fu¨r die Richtigkeit der Programmierung, die direkte und indirekte Bezugnahme auf Vorschriften, Regelwerke, Firmenschriften u. a. kann trotz sorgfa¨ltigster Recherchen keine Gewa¨hr u¨bernommen werden. Unter der Internetadresse www.roloff-matek.de wird dem Leser zusa¨tzlich ein Forum geboten. Hier kann der Leser direkt mit dem Autorenteam und dem Verlag in Kontakt treten und sowohl aktuelle Informationen zum Lehrsystem erfahren als auch Vorschla¨ge zur weiteren Verbesserung einbringen. Die Verfasser des Lehr- und Lernsystems Roloff/Matek Maschinenelemente hoffen, dass auch die 10. Auflage der Formelsammlung allen Benutzern in Ausbildung und Praxis eine wertvolle Hilfe und verla¨sslicher Ratgeber ist. An dieser Stelle danken die Autoren und der Verlag Herrn Dieter Muhs fu¨r seine jahrzehntelange vorbildliche und sehr engagierte Mitarbeit am Lehr- und Lernsystem. Reutlingen/Augsburg im Sommer 2010 Herbert Wittel Dieter Jannasch Joachim Voßiek

Inhaltsverzeichnis 1

Allgemeine Grundlagen

1

2

Toleranzen und Passungen

2

3

Festigkeitsberechnung

7

4

Tribologie

20

5

Kleb- und Lo¨tverbindungen

22

6

Schweißverbindungen

29

7

Nietverbindungen

58

8

Schraubenverbindungen

64

9

Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente

93

10

Elastische Federn

101

11

Achsen, Wellen und Zapfen

128

12

Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

143

13

Kupplungen und Bremsen

158

14

Wa¨lzlager

167

15

Gleitlager

176

16

Riemengetriebe

201

17

Kettengetriebe

212

18

Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen)

218

19

Dichtungen

239

20

Zahnra¨der und Zahnradgetriebe (Grundlagen)

242

21

Außenverzahnte Stirnra¨der

247

22

Kegelra¨der und Kegelradgetriebe

269

23

Schraubrad- und Schneckengetriebe

281

1

1 Allgemeine Grundlagen Technische Regeln (Auswahl) Technische Regel

Titel

DIN 323-1

08.74

DIN 323-2 DIN 820-1 DIN 1301-1 DIN 1304-1 VDI 2211-1

11.74 04.94 10.02 03.94 04.80

VDI 2211-2

03.03

VDI 2211-3

06.80

VDI 2220 VDI 2221

05.80 05.93

VDI 2222-1

06.97

VDI 2223 VDI 2225-1

01.04 11.97

VDI 2225-2 VDI 2225-3 VDI 2225-4 VDI 2234 VDI 2235

07.98 11.98 11.97 01.90 10.87

VDI 2242-1

04.86

VDI 2243 VDI 2244 VDI 2246-1

07.02 05.88 03.01

VDI 2246-2 VDI/VDE 2424-1, -2, -3

03.01 05.86

Normzahlen und Normzahlreihen, Hauptwerte, Genauwerte, Rundwerte Normzahlen und Normzahlreihen, Einfu¨hrung Normungsarbeit, Grundsa¨tze Einheiten; Einheitennamen, Einheitenzeichen Formelzeichen, Allgemeine Formelzeichen Datenverarbeitung in der Konstruktion; Methoden und Hilfsmittel Informationsverarbeitung in der Produktentwicklung; Berechnungen in der Konstruktion Datenverarbeitung in der Konstruktion; Maschinelle Herstellung von Zeichnungen Produktplanung; Ablauf, Begriffe und Organisation Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte Konstruktionsmethodik; Methodisches Entwickeln von Lo¨sungsprinzipien Methodisches Entwerfen technischer Produkte Konstruktionsmethodik; Technisch-wirtschaftliches Konstruieren, Vereinfachte Kostenermittlung ––; ––; Tabellenwerk ––; ––; Technisch-wirtschaftliche Bewertung ––; ––; Bemessungslehre Wirtschaftliche Grundlagen fu¨r den Konstrukteur Wirtschaftliche Entscheidungen beim Konstruieren; Methoden und Hilfen Konstruieren ergonomiegerechter Erzeugnisse; Grundlagen und Vorgehen Recyclingorientierte Produktentwicklung Konstruieren sicherheitsgerechter Erzeugnisse Konstruieren instandhaltungsgerechter technischer Erzeugnisse; Grundlagen –– ––; Anforderungskatalog Industrial Design; Grundlagen, Begriffe, Wirkungsweisen; Darstellung an Beispielen; Der IndustrialDesign-Prozess

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2

2 Toleranzen und Passungen Formelzeichen

Einheit

Benennung

Dmin ; Dmax

mm

Grenzwerte des Nennmaßbereiches

EI, ES

mm

unteres und oberes Abmaß der Innenpassfla¨che (Bohrung)

ei, es

mm

unteres und oberes Abmaß der Außenpassfla¨che (Welle)

G

mm

Grenzmaß, allgemein

Go , Gu

mm

Ho¨chstmaß (oberes-), Mindestmaß (unteres Grenzmaß)

i, I

mm

Toleranzfaktoren der entsprechenden Nennmaßbereiche

k

1

Faktor zur Beru¨cksichtigung der Funktionsanforderung

IB ; IW

mm

Istmaß der Bohrung, –– der Welle

N

mm

Nennmaß, auf das sich alle Abmaße beziehen

P

mm

Passung, allgemein

Po ; Pu

mm

Ho¨chstpassung, Mindestpassung

PT

mm

Passtoleranz

Rz

mm

gemittelte Rautiefe

S

mm

Spiel, allgemein

So ; Su

mm

Ho¨chstspiel, Mindestspiel

T

mm

Maßtoleranz

TB ; TW

mm

Maßtoleranz der Bohrung, –– der Welle



mm

bermaß

o , u

mm

Ho¨chstu¨bermaß, Mindestu¨bermaß

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2 Toleranzen und Passungen Nr. Formel 1

3 Hinweise

Ho¨chstmaß Bohrung: GoB ¼ N þ ES Welle:

2

GoW ¼ N þ es

Mindestmaß Bohrung: GuB ¼ N þ EI Welle:

3

GuW ¼ N þ ei

Maßtoleranz allgemein: T ¼ Go  Gu Bohrung: TB ¼ GoB  GuB ¼ ES  EI Welle: TW ¼ GoW  GuW ¼ es  ei Formtoleranzen siehe TB 2-7 Lagetoleranzen siehe TB 2-8

4

Toleranzfaktor zur Ermittlung der Grundtoleranzen 0 < N  p500: ffiffiffiffi i ¼ 0,45  3 D þ 0,001  D 500 < N  3150: I ¼ 0,004  D þ 2,1 mm

D geometrisches Mittel fu¨r den entsprechenden Nennmaßbereich pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi D ¼ Dmin  Dmax Grundtoleranz IT nach TB 2-1 i; I D; N mm mm

4

2 Toleranzen und Passungen

Nr. Formel 5

Hinweise

Passung allgemein: P ¼ IB  IW Ho¨chstpassung: Po ¼ GoB  GuW ¼ ES  ei Mindestpassung: Pu ¼ GuB  GoW ¼ EI  es

6

Passtoleranz PT ¼ Po  Pu ¼ ðGoB  GuW Þ  ðGuB  GoW Þ PT ¼ TB þ TW ¼ ðES  EIÞ þ ðes  eiÞ

7

Spiel (liegt vor, wenn Po > 0 und Pu  0Þ allgemein: S ¼ GB  GW  0 Ho¨chstspiel: So ¼ GoB  GuW ¼ ES  ei > 0 Mindestspiel: Su ¼ GuB  GoW ¼ EI  es  0 bermaß (liegt vor, wenn Po < 0 und Pu < 0Þ allgemein: U¨ ¼ GB  GW < 0 Ho¨chstu¨bermaß: U¨ o ¼ GuB  GoW ¼ EI  es < 0 Mindestu¨bermaß: U¨ u ¼ GoB  GuW ¼ ES  ei < 0

8

sinnvolle Rautiefenzuordnung Rz  k  T

k  0,5 fu¨r keine besonderen, k  0,25 bei geringen, k  0,1 bei hohen, k  0,05 bei sehr hohen Anforderungen an die Funktion Rautiefe nicht gro¨ßer als T=2 wa¨hlen mit T nach Nr. 3 Erreichbare Rautiefe Rz und Mittenrauwerte nach TB 2-11 und TB 2-12

2 Toleranzen und Passungen

5

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regeln

Titel

DIN 406-12

12.92

DIN 4760 DIN 4764

06.82 06.82

DIN 7154-1,-2 DIN 7155-1,-2 DIN 7157

08.66 08.66 01.66

DIN 7167

01.87

DIN 7168

04.91

DIN 7172

04.91

DIN 7178-1. . .-5

12.74 08.86 02.76

DIN 30 630

03.08

DIN EN ISO 1101

08.08

DIN EN ISO 1302

06.02

DIN EN ISO 3274

04.98

DIN EN ISO 4288

04.98

DIN EN ISO 5458

02.99

DIN EN ISO 11 562

09.98

Technische Zeichnungen; Maßeintragung: Eintragung von Toleranzen fu¨r La¨ngen- und Winkelmaße. Gestaltabweichungen; Begriffe, Ordnungssystem Oberfla¨chen an Teilen fu¨r Maschinenbau und Feinwerktechnik; Begriffe nach der Beanspruchung ISO-Passungen fu¨r Einheitsbohrung ISO-Passungen fu¨r Einheitswelle Passungsauswahl; Toleranzfelder, Abmaße, Passtoleranzen Zusammenhang zwischen Maß-, Form- und Parallelita¨tstoleranzen; Hu¨llbedingung ohne Zeichnungseintragung Allgemeintoleranzen; La¨ngen- und Winkelmaße, Form und Lage; nicht fu¨r Neukonstruktionen Toleranzen und Grenzabmaße fu¨r La¨ngenmaße u¨ber 3150 bis 10 000 mm; Grundlagen, Grundtoleranzen, Grenzabmaße Kegeltoleranz- und Kegelpasssystem fu¨r Kegel von Verju¨ngung C ¼ 1 : 3 bis 1 : 500 und La¨ngen von 6 bis 630 mm; Kegeltoleranzsystem, Kegelpasssystem, Auswirkung der Abweichungen, axiale Verschiebemaße und Benennungen Technische Zeichnungen; Allgemeintoleranzen in mechanischer Technik; Toleranzregeln und bersicht Geometrische Produktspezifikation (GPS); Geometrische Tolerierung; Tolerierung von Form, Richtung, Ort und Lauf Geometrische Produktspezifikation (GPS); Angabe der Oberfla¨chenbeschaffenheit in der technischen Produktdokumentation Geometrische Produktspezifikation (GPS); Oberfla¨chenbeschaffenheit; Tastschnittverfahren; Nenneigenschaften von Tastschnittgera¨ten ––; ––; ––; Regeln und Verfahren fu¨r die Beurteilung der Oberfla¨chenbeschaffenheit Geometrische Produktspezifikation (GPS); Formund Lagetolerierung; Positionstolerierung Geometrische Produktspezifikation (GPS); Oberfla¨chenbeschaffenheit; Tastschnittverfahren; Messtechnische Eigenschaften von phasenkorrekten Filtern

6

2 Toleranzen und Passungen

Technische Regeln

Titel

DIN EN ISO 13565-1

04.98

DIN EN ISO 13565-2

04.98

DIN EN ISO 13565-3

08.00

DIN EN ISO 14660-1

11.99

DIN EN ISO 14660-2

11.99

DIN ISO 286-1

11.90

DIN ISO 286-2

11.90

DIN ISO 2768-1

06.91

DIN ISO 2768-2

04.91

DIN ISO 5459

01.82

DIN ISO 8015 VDI/VDE 2601

06.86 10.91

VDI/VDE 2602

09.83

––; ––; ––; Oberfla¨chen mit plateauartigen funktionsrelevanten Eigenschaften; Filterung und allgemeine Messbedingungen –; –; –; –; Beschreibung der Ho¨he mittels linearer Darstellung der Materialanteilkurve –; –; –; –; Beschreibung der Ho¨he von Oberfla¨chen mit der Wahrscheinlichkeitsdichtekurve Geometrische Produktspezifikation (GPS); Geometrieelemente; Grundbegriffe und Definitionen –; –; Erfasste mittlere Linie eines Zylinders und eines Kegels, erfasste mittlere Fla¨che, o¨rtliches Maß eines erfassten Geometrieelementes ISO-System fu¨r Grenzmaße und Passungen; Grundlagen fu¨r Toleranzen, Abmaße und Passungen –; Tabellen der Grundtoleranzgrade und Grenzabmaße fu¨r Bohrungen und Wellen Allgemeintoleranzen; Toleranzen fu¨r La¨ngen- und Winkelmaße ohne einzelne Toleranzeintragung –; Toleranzen fu¨r Form und Lage ohne einzelne Toleranzeintragung Technische Zeichnungen; Form- und Lagetolerierung; Bezu¨ge und Bezugssysteme fu¨r geometrische Toleranzen Technische Zeichnungen; Tolerierungsgrundsatz Anforderungen an die Oberfla¨chengestalt zur Sicherung der Funktionstauglichkeit spanend hergestellter Fla¨chen; Zusammenstellung der Kenngro¨ßen Rauheitsmessung mit elektrischen Tastschnittgera¨ten

7

3 Festigkeitsberechnung Formelzeichen aM

Einheit 2

mm /N

Benennung Faktor zur Berechnung der Mittelspannungsempfindlichkeit

bM

1

Faktor zur Berechnung der Mittelspannungsempfindlichkeit

Feq

N

a¨quivalente Kraft

fs ; f t

1

Faktor zur Berechnung der Zugdruckfestigkeit bzw. Schubfestigkeit

fWs ; fWt

1

Faktoren zur Berechnung der Wechselfestigkeit

0

mm

KA

1

Anwendungsfaktor (Betriebsfaktor)

KB

1

statischer Konstruktionsfaktor

G

1

bezogenes Spannungsgefa¨lle

Kg

1

geometrischer Gro¨ßeneinflussfaktor

KOs ; KOt

1

Oberfla¨cheneinflussfaktor

Kt

1

technologischer Gro¨ßeneinflussfaktor fu¨r Zugfestigkeit bzw. Streckgrenze

KV

1

Einflussfaktor der Oberfla¨chenverfestigung

Ka ; Ka Probe

1

formzahlabha¨ngiger Gro¨ßeneinflussfaktor des Bauteils; des Probestabes (gilt fu¨r dProbe )

KD

1

dynamischer Konstruktionsfaktor

n

1

Stu¨tzzahl des gekerbten Bauteils

n0

1

Stu¨tzzahl des ungekerbten Bauteils

npl

1

plastische Stu¨tzzahl 2

Re

N/mm

Streckgrenze, Fließgrenze des Bauteils (auf Bauteilgro¨ße umgerechnet)

Rm

N/mm2

Zugfestigkeit, Bruchfestigkeit des Bauteils (auf Bauteilgro¨ße umgerechnet)

RmN

N/mm2

Zugfestigkeit fu¨r die Normabmessung (Normwert)

Rp 0;2 ; Rp

N/mm

0,2 %-Dehngrenze, Streckgrenze des Bauteils (auf Bauteilgro¨ße umgerechnet)

RpN

N/mm2

Streckgrenze fu¨r die Normabmessung (Normwert)

Rz

mm

S

1

Sicherheit

SB

1

(statische) Sicherheit gegen Gewaltbruch

SD

1

(dynamische) Sicherheit gegen Dauerbruch

2

gemittelte Rautiefe

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8

3 Festigkeitsberechnung Formelzeichen

Einheit

Benennung

SF

1

(statische) Sicherheit gegen Fließen

Smin

1

erforderliche Mindestsicherheit

Teq

Nm

a0

1

Anstrengungsverha¨ltnis

apl

1

plastische Formzahl des ungekerbten Bauteils

ak

1

Kerbformzahl

bk ; bk Probe

1

Kerbwirkungszahl; experimentell bestimmte Kerbwirkungszahl (gilt fu¨r dProbe ) Spannungsverha¨ltnis

a¨quivalentes Drehmoment

j

1

s, t

N/mm2

Normalspannung (Zug, Druck, Biegung) bzw. Tangentialspannung (Schub, Torsion)

sa ; ta

N/mm2

Ausschlagspannung

sb

N/mm2

Biegespannung

sB ; tB

N/mm

sbF ; ttF

N/mm2

sD ; tD

N/mm

2

sF ; tF

N/mm2

2

sGA ; tGA

N/mm

sGW ; tGW

N/mm2

sm ; tm

2

Bauteilfestigkeit gegen Bruch Biegefließgrenze, Torsionsfließgrenze Dauerfestigkeit Bauteilfestigkeit gegen Fließen Gestaltausschlagfestigkeit Gestaltwechselfestigkeit

N/mm

2

Mittelspannung

smv ; tmv

N/mm

2

Vergleichsmittelspannung

so ; to

N/mm2

sres tres

N/mm

sSch ; tSch

N/mm2

2

su ; tu

N/mm

sv

N/mm2

2

sW ; tW

N/mm

sWN ; tWN

N/mm2

sz; d

2

obere Spannung resultierende Spannung Schwellfestigkeit untere Spannung Vergleichsspannung Wechselfestigkeit des Bauteils (auf Bauteilgro¨ße umgerechnet) Wechselfestigkeit fu¨r die Normabmessung (Normwert)

N/mm

2

Zug-/Druckspannung

szul ; tzul

N/mm

2

zula¨ssige Spannung

ts

N/mm2

tt

N/mm

2

j

1

Faktor fu¨r Anstrengungsverha¨ltnis

ws ; wt

1

Mittelspannungsempfindlichkeit

Scherspannung Torsionsspannung

3 Festigkeitsberechnung Nr. Formel

9 Hinweise

Spannungen im Bauteil und a¨ußere Kra¨fte/Momente 1

Resultierende Spannung (in einer Richtung wirkend) –– aus Normalspannungen sres ¼ sz, d þ sb –– aus Tangentialspannungen

s; t nach den Gesetzen der technischen Mechanik bestimmen Zug/Druck: sz, d ¼ F=A, Biegung: sb ¼ Mb =Wb Scheren: ts ¼ Fs =A, Torsion: tt ¼ T=Wt

tres ¼ ts þ tt 2

Vergleichsspannung nach der –– Gestalta¨nderungsenergiehypothese (GEH) pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sv ¼ s2 þ 3t2 –– Schubspannungshypothese (SH) pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sv ¼ s2 þ 4t2 –– Normalspannungshypothese (NH)  pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  sv ¼ 0,5 s þ s2 þ 4t2 Vergleichsspannung bei Beru¨cksichtigung unterschiedlicher Beanspruchungsarten –– nach der GEH sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2 szul sv ¼ s2b þ 3  tt j  tzul qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sv ¼ s2b þ 3ða0  tt Þ2 –– nach der NH 0 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1  2 szul @  tt A sv ¼ 0,5 sb þ s2b þ 4 j  tzul  qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  sv ¼ 0,5 sb þ s2b þ 4ða0  tt Þ2

j ¼ 1,75 bei GEH j ¼ 1,0 bei NH a0  0,7 bei Biegung, wechselnd wirkend und Torsion, ruhend (schwellend) a0  1 bei Biegung, wechselnd und Torsion, wechselnd a0  1,5 bei Biegung, ruhend (schwellend) und Torsion, wechselnd

10

3 Festigkeitsberechnung

Nr. Formel 3

Hinweise

Kenngro¨ßen eines Schwingspieles –– Spannungsamplitude (Ausschlagspannung) sa ¼ so  sm bzw. sa ¼ ðso  su Þ=2 –– Mittelspannung sm ¼ ðso þ su Þ=2 –– Spannungsverha¨ltnis j ¼ su =so

fu¨r t-Spannungen gilt analoges Einzelspannungen nach den Gesetzen der technischen Mechanik bestimmen so ¼ Fo =A, so ¼ Mo =W sm ¼ Fm =A, sm ¼ Mm =W

4

dynamisch a¨quivalente Belastung (Kraft/Moment) Feq ¼ KA  Fnenn Teq ¼ KA  Tnenn

Beim statischen Nachweis ist die maximal auftretende Kraft Fmax bzw. das maximal auftretende Drehmoment Tmax fu¨r Feq bzw. Teq zu verwenden. Beim dynamischen Nachweis werden die Ausschlagspannungen beno¨tigt, die mit den Ausschlagwerten fu¨r die Kraft Faeq bzw. das Moment Taeq berechnet werden. Ha¨ufig auftretende Belastungsfa¨lle sind, –– wechselnde Nennbelastung ðj ¼ 1Þ: Faeq ¼ Feq , Taeq ¼ Teq –– schwellende Nennbelastung ðj ¼ 0Þ: Faeq ¼ Feq =2, Taeq ¼ Teq =2 –– statische Nennbelastung ðj ¼ 1Þ: Faeq ¼ Feq  Fnenn ¼ ðKA  1Þ  Fnenn Taeq ¼ Teq  Tnenn ¼ ðKA  1Þ  Tnenn

Festigkeitswerte 5

Zugfestigkeit des Bauteils Rm ¼ Kt  RmN

6

Streckgrenze des Bauteils Rp ¼ Kt  RpN

Kt nach TB 3-11a bzw. 3-11b RmN , RpN nach TB 1-1 bis TB 1-2 Kt ist bei Bausta¨hlen und Stahlguss fu¨r Zugfestigkeit und Streckgrenze unterschiedlich

3 Festigkeitsberechnung Nr. Formel 7

Wechselfestigkeit des Bauteils szdW  fWs  Kt  RmN sbW ¼ Kt  sbWN bzw. sbW ¼ Kt  n0  szdWN tsW  fWt  fWs  Kt  RmN

11 Hinweise RmN , szdWN , sbWN , ttWN nach TB 1-1 Kt nach TB 3-11a bzw. 3-11b fu¨r die Umrechnung der Wechselfestigkeitswerte ist Kt fu¨r Zugfestigkeit zu verwenden n0 ¼ b n nach TB 3-7 fu¨r ungekerbtes Bauteil fWs , fWt nach TB 3-2a

ttW ¼ Kt  ttWN bzw. ttW ¼ Kt  n0  tsWN Konstruktionsfaktor 8

statischer Nachweis

npl nach Nr. 10

KB ¼ 1=npl 9

10

dynamischer Nachweis   bkb 1 1 KDb ¼ þ 1  KV Kg KOs   bkt 1 1 KDt ¼ þ 1  KV Kg KOt

bkb , bkt nach Nr. 11 oder 12 nach TB 3-11c Kg KOs , KOt nach TB 3-10 nach TB 3-12 KV s. auch Ablaufplan A 3-3

plastische Stu¨tzzahl sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi E  eertr =ak  ap npl ¼ Rp

E nach TB 1-2, fu¨r Stahl: E  210 000 N/mm2 eertr ¼ 5 % fu¨r Stahl und GS eertr ¼ 2 % fu¨r EN-GJS und EN-GJM Rp nach Nr. 6 Rp max ¼ 1050 N/mm2 fu¨r Stahl und GS Rp max ¼ 320 N/mm2 fu¨r EN-GJS ak nach TB 3-6 ap nach TB 3-2b

bzw. npl ¼

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Rp max  ap Rp

Kerbwirkungszahl bk ¼ sW =sGW 11

–– berechnet aus Formzahl ak bk ¼ n

ak nach TB 3-6 n nach TB 3-7

12

–– experimentell ermittelte Werte bk Ka Probe bk ¼ bk Probe Ka

bk Probe nach TB 3-9 Ka Probe nach TB 3-11d fu¨r dProbe Ka nach TB 3-11d fu¨r dBauteil

13

Gesamtkerbwirkungszahl bei Durchdringungskerben

bk1 , bk2 nach Nr. 11 oder 12 Kerben beeinflussen sich, wenn der Abstand zwischen den Kerben kleiner 2r ist, wobei r der gro¨ßere der beiden Kerbradien ist

bk  1 þ ðbk1  1Þ þ ðbk2  1Þ

12

3 Festigkeitsberechnung

Nr. Formel

Hinweise

statische Bauteilfestigkeit 14

gegen Fließen sF ¼ fs  Rp =KB tF ¼ ft  Rp =KB

15

gegen Bruch

fs , ft nach TB 3-2a Rp nach Nr. 6 KB nach Nr. 8 Rm nach Nr. 5

sB ¼ fs  Rm =KB tB ¼ ft  Rm =KB 16

einfacher Nachweis –– Zug/Druck sF ¼ Rp –– Biegung sF ¼ sbF –– Torsion tF ¼ ttF

sbF  1,2Rp p (fu ffiffi¨ffi r duktile Rundsta¨be) ttF  1,2Rp = 3

Gestaltfestigkeit (dynamische Bauteilfestigkeit) 17

Gestaltwechselfestigkeit sbGW ¼ sbW =KDb ttGW ¼ ttW =KDt

18

Gestaltausschlagfestigkeit –– berlastungsfall 1 ðsm ¼ konstÞ

sbW , ttW nach Nr. 7 nach Nr. 9 KD bei Zug/Druck Index b durch zd, bei Schub t durch s ersetzen sbGW , ttGW nach Nr. 17 ws , wt nach Nr. 21 smv , tmv nach Nr. 22

sbGA ¼ sbGW  ws  smv ttGA ¼ ttGW  wt  tmv 19

–– berlastungsfall 2 ðj ¼ konstÞ sbGW sbGA ¼ 1 þ ws  smv =sba ttGA ¼

20

ttGW 1 þ wt  tmv =tta

–– berlastungsfall 3 ðsu ¼ konstÞ sbGW  ws  ðsmv  sba Þ sbGA ¼ 1 þ ws ttGA ¼

21

sa , ta nach den Gesetzen der technischen Mechanik mit Feq bzw. Teq bestimmen

ttGW  wt  ðtmv  tta Þ 1 þ wt

Mittelspannungsempfindlichkeit ws ¼ aM  Rm þ bM wt ¼ ft  ws

aM , bM nach TB 3-13 nach Nr. 5 Rm ft nach TB 3-2a

3 Festigkeitsberechnung

13

Nr. Formel

Hinweise

22

szdm , sbm , ttm nach den Gesetzen der technischen Mechanik mit Feq bzw. Teq bestimmen

Vergleichsmittelspannung –– Gestalta¨nderungsenergiehypothese qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi smv ¼ ðszdm þ sbm Þ2 þ 3  t2tm tmv ¼ ft  smv

23

–– Normalspannungshypothese h smv ¼ 0,5 ðszdm þ sbm Þ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  þ ðszdm þ sbm Þ2 þ 4  t2tm

ft nach TB 3-2a

tmv ¼ ft  smv Sicherheiten 24

Versagensgrenzkurve –– Gestalta¨nderungsenergiehypothese  2  2 sba tta þ 1 sbW ttW

sba , tta nach den Gesetzen der technischen Mechanik mit Feq bzw. Teq bestimmen sbW , ttW nach Nr. 7

–– Normalspannungshypothese  2 sba tta þ 1 sbW ttW Praktische Festigkeitsberechnung 25

u¨berschla¨gige Berechnung –– statisch belastete Bauteile sz  sz zul ¼ ReN =SF min

ReN , RmN nach TB 1-1 bis TB 1-2 SF min ¼ 1,2 . . . 1,8 SB min ¼ 1,5 . . . 3

sz  sz zul ¼ RmN =SB min –– dynamisch belastete Bauteile s  szul ¼ sD =SD min t  tzul ¼ tD =SD min 26

statischer Festigkeitsnachweis bei –– Versagen durch Fließen (duktile Werkstoffe) 1 SF ¼ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi     szd max sb max 2 tt max 2 þ þ Rp sbF ttF  SF min

sD , tD je nach Beanspruchungsart wechselnd sD ¼ sW oder schwellend sD ¼ sSch (analog t) nach TB 1-1 bis TB 1-2 SD min ¼ 3 . . . 4 szd max , sb max , tt max nach den Gesetzen der technischen Mechanik mit Fmax bzw. Tmax bestimmen Rp nach Nr. 6 sbF , ttF nach Nr. 14 oder 16 SF min nach TB 3-14 vereinfachter Nachweis nach Ablaufplan A 3-1; genauerer Nachweis nach Ablaufplan A 3-2

14

3 Festigkeitsberechnung

Nr. Formel 27

–– Versagen durch Bruch (spro¨de Werkstoffe) SB ¼

Hinweise Rm , sbB , ttB nach Nr. 15 mit azk bzw. abk fu¨r ak in Nr. 10 SB min nach TB 3-14 s. auch Ablaufplan A 3-2 3

1  szd max sb max þ 6 Rm 7 sbB 6 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi7 0,5 6 s    7 4 sz max sb max 2 tt max 2 5 þ þ4 þ Rm sbB ttB 2

 SB min

28

dynamischer Festigkeitsnachweis –– duktile Werkstoffe SD ¼

1 s ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi    szda sba 2 tta 2 þ þ szdGA sbGA ttGA  SD min

29

–– spro¨de Werkstoffe SD ¼

1  3 szda sba þ 7 6 szdGA sbGA 6 ffi7 0,5 6 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi     7 4 szda sba 2 tta 2 5 þ þ þ4 szdGA sbGA ttGA 2

 SD min

sza , sba , tta nach den Gesetzen der technischen Mechanik mit Faeq bzw. Taeq bestimmen sGA , tGA nach Nr. 18, 19 oder 20 SD min nach TB 3-14 s. auch Ablaufplan A 3-4

3 Festigkeitsberechnung

15

A 3-1 Vereinfachter statischer Festigkeitsnachweis gegen Fließen (fu¨r duktile Rundsta¨be)

16

3 Festigkeitsberechnung

A 3-2 Ablaufplan fu¨r den statischen Festigkeitsnachweis gegen Fließen (duktile Werkstoffe) und Bruch (spro¨de Werkstoffe)

3 Festigkeitsberechnung

17

Start Erfassung der vorliegenden Kerbgeometrie bkb Probe

akb (TB 3-6)

bkb Probe (TB 3-9)

Ka, Ka Probe (TB 3-11d)

nb (TB 3-7) a bkb = nkb b

bkb = bkb Probe

Kg (TB 3-11c) KOs (TB 3-10) KV (TB 3-12)

Ka Probe Ka

Gestalt (Form und Größe) und Beanspruchungsart

J

bekannt?

Oberfläche Rauheit/Verfestigung

N

KDb = bKkbg + K1Os – 1 K1V Ende A 3-3 Ablaufplan zur Berechnung des Konstruktionsfaktors KDb fu¨r Biegung (Bei Zug/Druck ist der Index b durch zd zu ersetzen. Bei Schub ist b durch s bzw. bei Torsion durch t zu ersetzen, sowie bei Schub und Torsion K0s durch K0t )

18

3 Festigkeitsberechnung

Start sba , sbm tta , t tm

vorhandene Spannung

sbW N , ttW N , Kt

Konstruktionsfaktor (berücksichtigt die Bauteilgeometrie)

KDb , KDt nach A3-3 sbGW = Kt · sbW N/KDb

Wechselfestigkeit für das Bauteil

ttGW = Kt · ttW N/KDt

js ; jt

nach Nr. 21

smv ; tmv

nach Nr. 22, 23

sbGA =

ttGA =

SD =

Mittelspannungsempfindlichkeit (berücksichtigt die „Zuspitzung“ der unteren und oberen Begrenzung im Smith-Diagramm) Vergleichsmittelspannung (berücksichtigt den Einfluss der Mittelspannung von Biegung und Torsion)

sbGW

1 + js · smv / sba

Gestaltausschlagfestigkeit der Bauteile (Überlastungsfall 2)

ttGW 1 + jt · tmv / tta

1 sba 2

tta 2

sbGA

ttGA

+

Gesamtsicherheit (duktile Werkstoffe)

1

SD = 0,5

sba sbGA

+

sba 2 sbGA

+4

tta 2 ttGA

Gesamtsicherheit (spröde Werkstoffe)

A 3-4 Ablaufplan fu¨r den dynamischen Festigkeitsnachweis fu¨r berlastungsfall 2 (Biegung und Torsion)

3 Festigkeitsberechnung

19

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regeln

Titel

DIN 743-1

10.00

DIN 743-2 DIN 743-3 DIN 743 Beiblatt 1 DIN 4 113-1

10.00 10.00 10.00 05.80

DIN 15 018-1 DIN 50 100 DIN 50 113 DIN 50 125 DVS 2402 FKM-Richtlinie 154

11.84 02.78 03.82 07.09 06.87 2002

Tragfa¨higkeitsberechnung von Wellen und Achsen; Einfu¨hrung, Grundlagen ––; Formzahlen und Kerbwirkungszahlen ––; Werkstoff-Festigkeitswerte ––; Anwendungsbeispiele Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung; Berechnung und bauliche Durchbildung Krane; Grundsa¨tze fu¨r Stahltragwerke; Belastung Werkstoffpru¨fung; Dauerschwingversuch Pru¨fung metallischer Werkstoffe; Umlaufbiegeversuch ––; Zugproben Festigkeitsverhalten geschweißter Bauteile Rechnerischer Festigkeitsnachweis fu¨r Maschinenbauteile aus Stahl, Eisenguss- und Aluminiumwerkstoffen

20

4 Tribologie Technische Regeln (Auswahl) Technische Regel

Titel

DIN 31661

12.83

DIN 3979

07.79

DIN 51502

08.90

DIN 51506

09.85

DIN 51509-1

06.76

DIN 51512

05.88

DIN 51515

06.01

DIN 51517-1

06.09

DIN 51517-2 DIN 51810-1

06.09 07.07

DIN 51818

12.81

DIN 51524-1

04.06

DIN 51524-2

04.06

DIN 51524-3

04.06

DIN 51825

04.06

DIN 51826

01.05

DIN ISO 2909

08.04

Gleitlager; Begriffe, Merkmale und Ursachen von Vera¨nderungen und Scha¨den Zahnradscha¨den an Zahnradgetrieben; Bezeichnung, Merkmale, Ursachen Schmierstoffe und verwandte Stoffe; Kurzbezeichnung der Schmierstoffe und Kennzeichnung der Schmierstoffbeha¨lter; Schmiergera¨te und Schmierstellen Schmierstoffe; Schmiero¨le VB und VC ohne Wirkstoffe und mit Wirkstoffen und Schmiero¨le VDL; Einteilung und Anforderung Auswahl von Schmierstoffen fu¨r Zahnradgetriebe; Schmiero¨le Schmierstoffe; SAE-Viskosita¨tsklassen fu¨r Schmiero¨le Kraftfahrzeuggetriebe Schmierstoffe und Reglerflu¨ssigkeiten fu¨r Turbinen; L-DT fu¨r normale thermische Beanspruchung Schmierstoffe; Schmiero¨le; Schmiero¨le C; Mindestanforderungen ––; ––; Schmiero¨le CL; Mindestanforderungen Pru¨fung von Schmierstoffen; Bestimmung der ScherViskosita¨t von Schmierfetten mit dem Rotationsviskosimeter; Messsystem Kegel und Platte Schmierstoffe; Konsistenz-Einteilung fu¨r Schmierfette; NLGI-Klassen Druckflu¨ssigkeiten; Hydrauliko¨le; Hydrauliko¨le HL, Mindestanforderungen Druckflu¨ssigkeiten; Hydrauliko¨le; Hydrauliko¨le HLP, Mindestanforderungen Druckflu¨ssigkeiten; Hydrauliko¨le; Hydrauliko¨le HVLP, Mindestanforderungen Schmierstoffe; Schmierfette K; Einteilung und Anforderungen Schmierstoffe; Schmierfette G; Einteilung und Anforderungen Mineralo¨lerzeugnisse; Berechnung des Viskosita¨tsindex aus der kinematischen Viskosita¨t

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_4, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

4 Tribologie

21

Formelzeichen

Einheit

E

N/mm2

E 1 , E2

2

N/mm

Benennung reduzierter Elastizita¨tsmodul Elastizita¨tsmoduln der Kontaktpartner

FN

N

hmin

mm

minimale Schmierfilmdicke

l

mm

Kontaktla¨nge

Ra

mm

Normalkraft

gemittelte Oberfla¨chenrauheit beider Kontaktpartner

pH

N/mm

l

1

spezifische Schmierfilmdicke

n1 , n2

1

Querdehnzahlen der Kontaktpartner

2

Hertzsche Pressung

r

mm

reduzierter Kru¨mmungsradius

r1 , r2

mm

Kru¨mmungsradien der Kontaktpartner

Nr. Formel 1

Hertzsche Pressung sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi FN  E pH ¼ 2prl

2

reduzierter Kru¨mmungsradius r r r¼ 1 2 ðr1 þ r2 Þ

3

reduzierter Elastizita¨tsmodul E¼

4

Hinweise Linienberu¨hrung

2  E1  E2 ð1  n21 Þ E2 þ ð1  n22 Þ  E1

spezifische Schmierfilmdicke l¼

hmin Ra

l < 2: Grenzreibung 2  l  3: Mischreibung l > 3: Flu¨ssigkeitsreibung

22

5 Kleb- und Lo¨tverbindungen Formelzeichen

Einheit 2

AK Al b d

mm mm2 mm mm

F Feq Fm Fnenn KA lu¨ Rm Rp0,2 S Teq Tnenn t tmin s0 s0abs s0rel sbW sK sKB

N N N N 1 mm N/mm2 N/mm2 1 Nmm Nmm mm mm N/mm N/mm N/mm N/mm2 N/mm2 N/mm2

sl slB tKB

N/mm2 N/mm2 N/mm2

tKW

N/mm2

tKSch

N/mm2

tl tlB

N/mm2 N/mm2

Benennung Klebfugenfla¨che Lo¨tnahtfla¨che Kleb- bzw. Lo¨tfugenbreite Durchmesser des Lo¨tnahtringes (bei Steckverbindungen), Wellendurchmesser zu u¨bertragende La¨ngskraft a¨quivalente Kraft (KA  Fnenn) Zerreißkraft (Bruchlast) bei Klebverbindungen zu u¨bertragende Nennkraft Anwendungsfaktor berlappungsla¨nge, Einstecktiefe Zugfestigkeit des Grundwerkstoffes 0,2 %-Dehngrenze Sicherheit a¨quivalentes Drehmoment (KA  Tnenn) zu u¨bertragendes Nenntorsionsmoment Bauteildicke, Blechdicke kleinste Bauteildicke Scha¨lfestigkeit bei Klebverbindungen absolute Scha¨lfestigkeit bei Klebverbindungen relative Scha¨lfestigkeit bei Klebverbindungen Biegewechselfestigkeit Normalspannung in der Klebnaht statische Bindefestigkeit (Zugfestigkeit) bei Klebverbindungen Normalspannung in der Lo¨tnaht Zugfestigkeit der Lo¨tnaht statische Bindefestigkeit (Zug-Scherfestigkeit) bei Klebverbindungen dynamische Bindefestigkeit von Klebverbindungen bei wechselnder Belastung dynamische Bindefestigkeit von Klebverbindungen bei schwellender Belastung Scherspannung in der Lo¨tnaht Scherfestigkeit der Lo¨tnaht

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_5, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

5 Kleb- und Lo¨tverbindungen Nr. Formel

23 Hinweise

Klebverbindungen Bindefestigkeit Die Bindefestigkeit ist die wichtigste Kenngro¨ße zur Berechnung einer Klebverbindung. Sie wird an Pru¨fko¨rpern mit einschnittiger berlappung ermittelt. Sie ergibt sich aus dem Verha¨ltnis Zerreißkraft (Bruchlast) Fm zur Klebfugenfla¨che AK bei zu¨giger Beanspruchung. 1

statische Bindefestigkeit Fm Fm ¼ tKB ¼ AK lu¨  b

2

dynamische Bindefestigkeit

Richtwerte fu¨r die Bindefestigkeit (Zugscherfestigkeit) nach TB 5-2. lu¨, b siehe Bild unter Nr. 9

wechselnd: tKW  ð0; 2 . . . 0; 4Þ  tKB schwellend: tKSch  0; 8  tKB Scha¨lfestigkeit Die Scha¨lfestigkeit einer Klebverbindung ist wesentlich geringer als die Bindefestigkeit. Die Scha¨lbeanspruchungen sind deshalb unbedingt konstruktiv zu vermeiden. 3

Scha¨lfestigkeit s0 ¼

F b

Richtwerte fu¨r s0abs fu¨r 1 mm dicke mit Araldit verklebte Bleche aus Reinaluminium

s0abs  5 N/mm

Legierung AlMg

s0abs  25 N/mm

Legierung AlCuMg s0abs  35 N/mm Festigkeitsberechnung Mit ausreichender Genauigkeit berechnet man die unter der Belastung F bzw. T auftretende Beanspruchung als gleichma¨ßig verteilte Nennspannungen und stellt diese den zula¨ssigen Spannungen (Richtwerte) gegenu¨ber. Zugbeanspruchter Stumpfstoß 4

Normalspannung in der Klebnaht F F sKB  ¼ sK ¼ AK b  t S

sKB  tKB nach TB 5-2 und TB 5-3 Sicherheit S ¼ 1,5 . . . 2,5 Hinweis: Geklebte Stumpfsto¨ße sind wegen der zu geringen Klebfla¨che meist wenig sinnvoll.

24

5 Kleb- und Lo¨tverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

Einfacher berlappstoß 5

Scherspannung in der Klebnaht F F tKB tK ¼ ¼  AK b  lu¨ S

vgl. Bild unter Nr. 9 Bei allgemein dynamischer Belastung wird die a¨quivalente Ersatzbelastung gebildet: Feq ¼ KA  F bzw. Fm þ KA  Fa, mit KA nach TB 3-5c und der dynamischen Bindefestigkeit nach Nr. 2. tKB nach TB 5-2 und TB 5-3 Sicherheit S ¼ 1,5 . . . 2,5

Rundklebung unter Torsionsmoment 6

Scherspannung in Umfangsrichtung tK ¼

2T tKB  p  d2  b S

Bei allgemein dynamischer Belastung wird das a¨quivalente Torsionsmoment gebildet: Teq ¼ KA  T bzw. Tm þ KA  Ta, mit KA nach TB 35c und der dynamischen Bindefestigkeit nach Nr. 2. tKB nach TB 5-2 und TB 5-3 Sicherheit S ¼ 1,5 . . . 2,5

7

berlappungsla¨nge

Um genu¨gend große Klebfla¨chen zu erhalten, sind berlappungsverbindungen zu bevorzugen. Die beste Ausnutzung der Bindefestigkeit bei Leichtmetallen ergibt sich bei der folgenden berlappungsla¨nge:

lu¨  0,1  Rp0,2  t bzw. lu¨  (10 . . . 20)  t

Fu¨r t ist die kleinste Dicke der u¨berlappten Bauteile zu setzen.

5 Kleb- und Lo¨tverbindungen Nr. Formel

25 Hinweise

Lo¨tverbindungen

Normalspannung in der Lo¨tnaht KA  Fnenn slB sl ¼  Al S

Al = b · t F

F

t

8

Diese werden meist nur bei gering belasteten Bauteilen mit Blechdicken t  1 mm ausgefu¨hrt.

b

Stumpfstoßverbindungen

slb nach TB 5-10 Sicherheit S ¼ 2 . . . 3 Richtwert fu¨r Hartlo¨tverbindungen bei dynamischer Belastung: sbW  160 N/mm2. berlappstoßverbindungen

9

berwiegend ausgefu¨hrt, vor allem dann, wenn die Lo¨tnaht die gleiche Tragfa¨higkeit aufweisen soll wie die zu verbindenden Bauteile (s. auch unter Nr. 11).

Scherspannung in der Lo¨tnaht KA  Fnenn tlB  tl ¼ Al S

tlB nach TB 5-10 Sicherheit S ¼ 2 . . . 3 Richtwerte fu¨r Bauteile aus Baustahl bei ruhender Belastung Hartlo¨tverbindungen: tlzul  100 N/mm2 Weichlo¨tverbindungen: tlzul  2 N/mm2 Steckverbindungen 10

Scherspannung in der ringfo¨rmigen Lo¨tnaht durch eine La¨ngskraft tl ¼

KA  Fnenn tlB  p  d  lu¨ S

26

5 Kleb- und Lo¨tverbindungen

Nr. Formel 11

Scherspannung in der Lo¨tnaht durch ein Torsionsmoment

t Al = p · d · lü

2  KA  Tnenn tlB  p  d2  lu¨ S

d

tl ¼

Hinweise

T

lü Hinweis: Fu¨r mit einem Biegemoment belastete gelo¨tete Steckverbindungen entsprechend Kap. 9, Bild Steckverbindungen, kann die max. Fla¨chenpressung in der Lo¨tnaht u¨berschla¨gig mit Hilfe der Gl. Nr. 19 berechnet werden. Als Anhaltswert fu¨r pzul kann dabei slB nach TB 5-10 herangezogen werden. Es gilt: pzul  szul  slB/S.

12

berlappungsla¨nge

Die berlappungsla¨nge wa¨hlt man meist so, dass die Lo¨tnaht die gleiche Tragfa¨higkeit wie die zu verbindenden Bauteile aufweist.

erforderliche berlappungsla¨nge bei vollem Lo¨tanschluss

Die Formel gilt u¨berschla¨gig auch fu¨r die berlappungsla¨nge der Rohrverbindung unter Nr. 10 und mit d/4 anstatt tmin fu¨r die Steckverbindung unter Nr. 11.

lu¨ ¼

Rm  tmin tlB

Rm nach TB 1-1 und TB 1-3 tlB nach TB 5-10

5 Kleb- und Lo¨tverbindungen

27

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regeln

Titel

DIN 1707-100

02.01

DIN 1912-4

05.81

DIN 8514 DIN 8526

05.06 11.77

DIN 8593-7

09.03

DIN 8593-8

09.03

DIN 53281 DIN 53287

06.06 01.06

DIN 54455

05.84

DIN 54456

01.06

DIN 65169

10.86

DIN DIN DIN DIN

65170 EN 923 EN 1044 EN 1045

02.97 06.08 07.99 08.97

DIN EN 1464

01.95

DIN EN 1465

01.95

DIN EN 12797

12.00

DIN EN 12799 DIN EN 13134 DIN EN 14324

12.00 12.00 12.04

DIN EN 22553

03.97

DIN EN 26922

05.93

DIN EN 28510-1

05.93

DIN EN 28510-2

05.93

Weichlote; chemische Zusammensetzung und Lieferformen Zeichnerische Darstellung Schweißen, Lo¨ten; Begriffe und Benennungen fu¨r Lo¨tsto¨ße und Lo¨tna¨hte Lo¨tbarkeit Pru¨fung von Weichlo¨tverbindungen; Spaltlo¨tverbindungen, Scherversuch, Zeitstandscherversuch Fertigungsverfahren Fu¨gen; Fu¨gen durch Lo¨ten; Einordnung, Unterteilung, Begriffe Fertigungsverfahren Fu¨gen; Kleben; Einordnung, Unterteilung, Begriffe Pru¨fung von Klebverbindungen; Probenherstellung Pru¨fung von Metallklebstoffen und Metallklebungen; Bestimmung der Besta¨ndigkeit gegenu¨ber Flu¨ssigkeiten Pru¨fung von Metallklebstoffen und Metallklebungen; Torsionsscher-Versuch Pru¨fung von Konstruktionsklebstoffen und -klebungen; Klimabesta¨ndigkeitsversuch Luft- und Raumfahrt; Hart- und hochtemperaturgelo¨tete Bauteile; Konstruktionsrichtlinien ––; ––; Technische Lieferbedingungen Klebstoffe; Benennungen und Definitionen Hartlo¨ten; Lo¨tzusa¨tze ––; Flussmittel zum Hartlo¨ten, Einteilung und technische Lieferbedingungen Klebstoffe; Bestimmung des Scha¨lwiderstandes von hochfesten Klebungen; Rollenscha¨lversuch Klebstoffe; Bestimmung der Zugscherfestigkeit hochfester berlappungsklebungen Hartlo¨ten; Zersto¨rende Pru¨fung von Hartlo¨tverbindungen ––; Zersto¨rungsfreie Pru¨fung von Hartlo¨tverbindungen ––; Hartlo¨tverfahrenspru¨fung Hartlo¨ten; Anleitung zur Anwendung hartgelo¨teter Verbindungen Schweiß- und Lo¨tna¨hte; Symbolische Darstellung in Zeichnungen Klebstoffe; Bestimmung der Zugfestigkeit von Stumpfklebverbindungen Klebstoffe; Scha¨lpru¨fung fu¨r flexibel/starr geklebte Proben; 90 -Scha¨lversuch ––; 180 -Scha¨lversuch

28

5 Kleb- und Lo¨tverbindungen

Technische Regeln

Titel

DIN EN 29454-1

02.94

DIN EN ISO 3677

04.95

DIN EN ISO 9454-2

09.00

DIN EN ISO 9653

10.00

DIN EN ISO 9664

08.95

DIN EN ISO 12224-1

10.98

E DIN EN ISO 17672 05.08 DIN EN ISO 18279 04.04 DIN ISO 857-2

02.04

DVS 2204-3

04.81

DVS 2204-5

11.03

DVS 2606

12.00

VDI 2229

06.79

VDI/VDE 2251-3 VDI/VDE 2251-8 VDI 3821

09.98 09.07 09.78

Flussmittel zum Weichlo¨ten; Einteilung und Anforderungen; Einteilung, Kennzeichnung und Verpackung Zusa¨tze zum Weich-, Hart- und Fugenlo¨ten; Bezeichnung Flussmittel zum Weichlo¨ten; Einteilung und Anforderungen; Eignungsanforderungen Klebstoffe; Pru¨fverfahren fu¨r die Scherschlagfestigkeit von Klebungen Klebstoffe; Verfahren zur Pru¨fung der Ermu¨dungseigenschaften von Strukturklebungen bei Zugscherbeanspruchung Massive Lo¨tdra¨hte und flussmittelgefu¨llte Ro¨hrenlote; Festlegungen und Pru¨fverfahren; Einteilung und Anforderungen Hartlo¨ten; Lotzusa¨tze Hartlo¨ten; Unregelma¨ßigkeiten in hartgelo¨teten Verbindungen Schweißen und verwandte Prozesse; Begriffe; Weichlo¨ten, Hartlo¨ten und verwandte Begriffe Kleben von thermoplastischen Kunststoffen; Polystyrol und artverwandte Kunststoffe Kleben von Rohren und Formstu¨cken aus thermoplastischen Kunststoffen; chloriertes Polyvinylchlorid (PVC-C) Hinweise auf mo¨gliche Oberfla¨chenvorbereitungen fu¨r das flussmittelfreie Hart- und Hochtemperaturlo¨ten Metallkleben; Hinweise fu¨r Konstruktion und Fertigung Feinwerkelemente; Lo¨tverbindungen Feinwerkelemente; Klebverbindungen Kunststoffkleben

29

6 Schweißverbindungen Formelzeichen

Einheit

a

mm

A

2

Querschnittsfla¨che eines Bauteiles bzw. Schweißpunktes

2

erforderliche Stabquerschnittsfla¨che

2

Aerf

Benennung rechnerische Nahtdicke

mm mm

Ap

mm

druckbelastete projizierte Fla¨che fu¨r zylindrische und kugelige Grundko¨rper

AS

mm2

rechnerische Tra¨ger-Stegfla¨che

Aw

2

rechnerische Schweißnahtfla¨che

2

Schweißnahtfla¨che am Flansch

2

Schweißnahtfla¨che des Steganschlusses

2

AwF AwS

mm mm mm

As

mm

tragende Querschnittsfla¨che einer versta¨rkten Beha¨lterwand (bei gleichem Festigkeitswert der Bauteile)

As0 , As1 , As2

mm2

tragende Querschnittsfla¨che der Beha¨lterwand As0 und der Versta¨rkungen As1 und As2

b

mm

mittragende Breite des Knotenbleches

b

1

Dickenbeiwert

ðb=tÞgrenz

1

Grenzwert der Schlankheit von Querschnittsteilen fu¨r volles Mittragen unter Druckspannungen (Nachweis der Beulsicherheit)

c1

mm

Zuschlag zur Beru¨cksichtigung von Wanddickenunterschreitungen bei Druckbeha¨ltern

c2

mm

Abnutzungszuschlag zur Wanddicke bei Druckbeha¨ltern

C

1

d

mm

rechnerischer Schweißpunktdurchmesser

D

mm

Berechnungsdurchmesser ebener Platten und Bo¨den

Da

mm

a¨ußerer Mantel- bzw. Kugeldurchmesser

e

mm

Berechnungsbeiwert fu¨r ebene Platten und Bo¨den

Abstand der Stabschwerachse vom Stabrand 2

Elastizita¨tsmodul des Stabwerkstoffes

E

N/mm

F

N

Stabkraft, zu u¨bertragende Kraft

Fki

N

Druckkraft unter der kleinsten Verzweigungslast nach der Elastizita¨tstheorie (ideale Knicklast)

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_6, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

30

6 Schweißverbindungen

Formelzeichen

Einheit

Fpl

N

Druckkraft im vollplastischen Zustand

Fq

N

Querkraft

hF

mm

Schwerpunktabstand der Flansche bei I-fo¨rmigen Tra¨gern

H

mm3

Fla¨chenmoment ersten Grades

i

mm

Tra¨gheitsradius

ix , iy

mm

Tra¨gheitsradius des Stabquerschnitts bezu¨glich der x- bzw. y-Achse

I, Ix , Ierf

mm4

Fla¨chenmoment zweiten Grades

Iw

4

mm

Benennung

Fla¨chenmoment zweiten Grades des Nahtquerschnitts 2

Festigkeitskennwert der Beha¨lterwerkstoffe

K

N/mm

KA

1

Anwendungsfaktor zur Beru¨cksichtigung der Arbeitsweise von Maschinen (Stoßfaktor)

K0 , K1 , K2

N/mm2

Festigkeitskennwert der Beha¨lterwand K0 und der Versta¨rkungen K1 und K2

l

mm

rechnerische Nahtla¨nge

lk

mm

Knickla¨nge bei Drucksta¨ben

L

mm

ausgefu¨hrte Nahtla¨nge

lkx , lky

mm

Knickla¨nge des Stabes fu¨r Knicken um die x- bzw. y-Achse

m

1

M, Mb

Nmm

Biegemoment

Mb eq

Nmm

a¨quivalentes Biegemoment bei schwingender Belastung

Mpl

Nmm

Biegemoment in vollplastischem Zustand

n

1

Dn

1

Anzahl der Scherfugen (Schnittigkeit)

Anzahl der Schweißpunkte Korrekturwert beim Ersatzstabverfahren

N/mm

2

ho¨chstzula¨ssiger Betriebsdruck (Berechnungsdruck)

Re

N/mm

2

Streckgrenze des Stabwerkstoffs

S

1

Sicherheitsbeiwert fu¨r Druckbeha¨lter

SM

1

Teilsicherheitsbeiwert

t

mm

Blechdicke, Bauteildicke

te

mm

ausgefu¨hrte Wanddicke bei Druckbeha¨ltern

tK

mm

Knotenblechdicke

pe

6 Schweißverbindungen

31

Formelzeichen

Einheit

tmin

mm

kleinere Dicke der Bauteile (z. B. bei Punktschweißverbindungen)

Teq

Nmm

a¨quivalentes Torsionsmoment bei schwingender Belastung

v

1

Faktor zur Beru¨cksichtigung der Ausnutzung der zula¨ssigen Berechnungsspannung in der Schweißnaht (Druckbeha¨lter)

Wd , Wz

mm3

auf den Biegedruck- bzw. Biegezugrand bezogenes Widerstandsmoment des Stabquerschnitts

Wt , Wwt

mm3

Torsionswiderstandsmoment des Bauteiles bzw. der Schweißnaht

Ww

mm3

Widerstandsmoment der Schweißnahtfla¨che

y

mm

bei Biegetra¨gern Abstand der betrachteten Querschnittstelle von der Tra¨gerhauptachse x

a

1

Parameter zur Berechnung des Abminderungsfaktors j

b

1

Berechnungsbeiwert fu¨r gewo¨lbte Bo¨den

bm

1

Momentenbeiwert fu¨r Biegeknicken

j

1

Abminderungsfaktor nach den Europa¨ischen Knickspannungslinien

j

1

Grenzspannungsverha¨ltnis

la

1

Bezugsschlankheitsgrad

lkx , lky

1

Schlankheitsgrad, bezogen auf die Querschnittshauptachse x bzw. y

lk , lkx , lky

1

s

bezogener Schlankheitsgrad bei Druckbeanspruchung 2

Normalspannung in einem Bauteil

2

Biegezugspannung

N/mm

sbz

N/mm

smax

N/mm2

sv

Benennung

maximale Normalspannung

N/mm

2

Vergleichsspannung im Bauteil

swl , swl zul

N/mm

2

Lochleibungsdruck bzw. zula¨ssiger Lochleibungsdruck am Schweißpunkt

swv

N/mm2

sz

Vergleichswert bzw. Vergleichsspannung in Schweißna¨hten

N/mm

2

Zugspannung im Bauteil (Zugstab)

s k , s?

N/mm

2

Normalspannung in bzw. quer zur Nahtrichtung

? k , s s

N/mm2

zur Berechnung des Schweißnahtvergleichswertes im Kranbau zu bildender Spannungswert

s?b , s?zd

N/mm2

Normalspannung quer zur Nahtrichtung bei Biege- bzw. Zug-/Druck-Beanspruchung

32

6 Schweißverbindungen

Formelzeichen

Einheit

Benennung

t; tt

N/mm2

Schubspannung bzw. Verdrehspannung im Bauteil

tzul ; tw zul

N/mm2

zula¨ssige Schubspannung fu¨r das Bauteil bzw. die Schweißnaht (Schweißpunkt)

tk ; t?

N/mm2

Schubspannung in bzw. quer zur Nahtrichtung

tkt

N/mm2

Schubspannung in Nahtrichtung aus Torsion

Nr. Formel

Hinweise

Schweißverbindungen u¨bertragen Kra¨fte, Biege- und Torsionsmomente an der Fu¨gestelle durch stoffliches Vereinen der Bauteilwerkstoffe. Als Stoffschlussverbindungen sind sie besonders geeignet mehrachsige dynamische Lasten aufzunehmen, sind die meist kostengu¨nstigste Fu¨gemo¨glichkeit, erlauben die Verwendung von genormten Halbzeugen, lassen sich gut reparieren, sind ggf. dicht und bei ho¨heren Temperaturen einsetzbar.

Schweißverbindungen im Stahlbau Fast alle in der Werkstatt hergestellten Verbindungen werden heute geschweißt. Auf der Baustelle ist die Schweißverbindung gegenu¨ber der Schraubenverbindung allerdings oft im Nachteil wegen der erschwerten Zuga¨nglichkeit der Bauteile, der Notwendigkeit des Schweißens in Zwangslage und dem erforderlichen Schutz der Schweißstelle gegen Witterungseinflu¨sse.

Festigkeitsnachweis der Bauteile Nach DIN 18 800-1 muss fu¨r abnahmepflichtige Stahlbauten der Nachweis erbracht werden, dass die Beanspruchungen –– das sind die mit Teilsicherheitsbeiwerten erho¨hten sta¨ndigen oder vera¨nderlichen Einwirkungen –– kleiner sind als die Beanspruchbarkeiten der Bauteile. Zweckma¨ßiger Berechnungsgang (Verfahren Elastisch –– Elastisch) 1. Feststellen der Einwirkungen auf das Bauteil und pru¨fen, ob es sich um sta¨ndige Einwirkungen (Lasten G) handelt oder ob vera¨nderliche Einwirkungen (Lasten Q) vorliegen. 2. Multiplizieren der Einwirkungen mit einem Teilsicherheitsbeiwert SF  1,35 fu¨r sta¨ndige Lasten G, 1,5 fu¨r vera¨nderliche Lasten Q –– und, wenn mehr als eine Last Q vorliegt, ggf. noch mit einem Kombinationsbeiwert w. 3. Ermitteln der Schnittgro¨ßen (Kra¨fte, Momente) fu¨r das Bauteil. 4. Berechnung der im Bauteil vorhandenen Spannungen. 5. Vergleichen der Beanspruchung (vorhandene Spannungen) mit der Beanspruchbarkeit (Grenzspannungen). 6. Tragsicherheitsnachweis auf Knicken bzw. Beulen fu¨r stabilita¨tsgefa¨hrdete Drucksta¨be bzw. plattenfo¨rmige Bauteilquerschnitte. Die Berechnung der Bauteile geht der Berechnung der Schweißna¨hte voraus, da deren Abmessungen auch von der Bauteilgro¨ße abha¨ngen.

6 Schweißverbindungen Nr. Formel

33 Hinweise

mittig angeschlossene Zugsta¨be 1

–– Zugspannung im Stabquerschnitt F sz ¼  szul A

zula¨ssige Spannung (Grenznormalspannung) szul –– 218 N/mm2 fu¨r Bauteilwerkstoff S235 –– 327 N/mm2 fu¨r Bauteilwerkstoff S355 Querschnittsfla¨che des Stabes A aus Profiltabellen, z. B. aus TB 1-8 bis TB 1-13

2

–– fu¨r die Bemessung erforderliche Stabquerschnittsfla¨che F Aerf ¼ szul

Mit der ermittelten Querschnittsfla¨che Aerf kann aus Profiltabellen, z. B. aus TB 1-8 bis TB 1-13, ein passender Querschnitt gewa¨hlt werden.

außermittig angeschlossene Zugsta¨be 3

–– vorhandene Biegezugspannung am Biegezugrand Mb Fðe þ 0,5tÞ e ¼ sbz ¼ Wz I

4

–– maximale Spannung am Biegezugrand smax ¼ sz þ sbz  szul

Fla¨chenmoment 2. Grades I und Schwerachsenabstand e aus Profiltabellen TB 1-8 bis TB 1-12

Fu¨r Zusta¨be mit Winkelquerschnitt gelten folgende Vereinfachungen: 1. Werden bei der Berechnung der Beanspruchungen schenkelparallele Querschnittsachsen anstelle der Hauptachsen benutzt, so sind die ermittelten Beanspruchungen um 30 % zu erho¨hen (DIN 18800-1, (751)). 2. Werden die Flankenkehlna¨hte mindestens so lang wie die Schenkelbreite ausgefu¨hrt, darf die aus der Ausmittigkeit stammende Biegespannung unberu¨cksichtigt bleiben, wenn die aus der mittig gedachten La¨ngskraft stammende Zugspannung 0,8szul nicht u¨berschreitet (DIN 18801).

34

6 Schweißverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

Drucksta¨be

5 6

grobe Vorbemessung F F Aerf   12 10

Aerf cm

kN

Ierf  0,12  F  lk2

Ierf

F

lk

kN

m

F

2

4

cm Biegeknicken einteiliger Drucksta¨be

7

Schlankheitsgrad lkx lkx ¼ ix

lky iy

Fu¨r Fachwerksta¨be gilt fu¨r das Ausknicken in der Fachwerkebene lk  0,9 l  ls und rechtwinklig zur Fachwerkebene lk ¼ l; mit l ¼ Systemla¨nge des Stabes und ls ¼ Schwerpunktabstand des Anschlusses. qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Tra¨gheitsradius ix ¼ Ix =A und iy ¼ Iy =A aus Profiltabellen, z. B. aus TB 1-8 bis TB 1-13

8

lky ¼

9

Bezugsschlankheitsgrad sffiffiffiffiffiffi E la ¼ p  Re

E ¼ 210 000 N/mm2 fu¨r Walzstahl Re nach TB 6-5 la ¼ 92,9 fu¨r S235 mit Re ¼ 240 N/mm2 la ¼ 75,9 fu¨r S355 mit Re ¼ 360 N/mm2

bezogener Schlankheitsgrad sffiffiffiffiffiffi lk ¼ lk ¼ Fpl la Fki

Der maßgebende bezogene Schlankheitsgrad lky ist der gro¨ßere der beiden Werte  lkx oder 

11

lkx ¼ lkx la

12

lky ¼ lky la

Fpl ¼ A  Re =SM als Druckkraft in vollplastischem Zustand, Fki ¼ p2  E  I=ðlk2  SM Þ kleinste Verzweigungslast (ideale Knicklast) nach der Elastizita¨tstheorie.

10

13

Abminderungsfaktor lk  0,2 : j ¼ 1

14

lk > 0,2 : j ¼

15

1 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi k þ k2   l2k

lk > 3,0: vereinfachend 1 j¼ lk þ aÞ lk  ð

Fu¨r  lk  0,2; also j ¼ 1,0; genu¨gt der einfache Spannungsnachweis. wobei l2k  k ¼ 0,5½1 þ að lk  0,2Þ þ   lk nach Gln. Nr. 7 bzw. 8 Parameter a zur Berechnung von j: Knickspannungslinie nach TB 6-8 a

a

b

c

d

0,21

0,34

0,49

0,76

6 Schweißverbindungen Nr. Formel

16

Tragsicherheitsnachweis F  j  Fpl bzw.

17

35 Hinweise Fpl ¼ A  Re =SM ; mit Stabquerschnittsfla¨che A z. B. aus Profiltabellen TB 1-8 bis TB 1-13, Re nach TB 6-5 und SM ¼ 1,1:

F 1 j  Fpl Mehrteilige Rahmensta¨be mit geringer Spreizung

18

–– Querschnitte mit einer stofffreien Achse Abstand der Bindebleche l1  15  i1

Mehrteilige Sta¨be entsprechend den skizzierten Querschnitten du¨rfen auch fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse wie einteilige Drucksta¨be berechnet werden, wenn die Absta¨nde der Bindebleche nicht mehr als 15  i1 betragen. Bei gleichschenkligen Doppelwinkeln ist der Nachweis fu¨r Knicken um die Stoffachse maßgebend. i1 aus Profiltabellen, z. B. nach TB 1-8 bis TB 1-13 19

–– Querschnitte aus zwei u¨bereck gestellten Winkelprofilen maßgebender Schlankheitsgrad lkx lx ¼ ix

Nachweis nur fu¨r das Ausweichen rechtwinklig zur Stoffachse x erforderlich. Im Falle zweier verschiedener Knickla¨ngen kann fu¨r lkx der Mittelwert gesetzt werden. Tra¨gheitsradius des Winkelquerschnitts ix ðiu Þ nach TB 1-8

36

6 Schweißverbindungen

Nr. Formel 20

rechnerischer Tra¨gheitsradius bei ungleichschenkligen Winkelprofilen i0 ix ¼ 1,15

21

Abstand der Bindebleche l1  70  i1

Hinweise i0 des Gesamtquerschnitts bezieht sich auf die zum langen Schenkel parallele Schwerachse

Rahmensta¨be mu¨ssen an den Enden Bindebleche erhalten. Die weiteren Bindebleche bzw. Flachstahlfutterstu¨cke sind in gleichen Absta¨nden so anzuordnen, dass mindestens drei Felder im Abstand l1  70  i1 entstehen. Die Bindebleche und ihre Schweißanschlu¨sse sind auf Schub und Biegung zu bemessen, s. DIN 18800-2.

22

Drucksta¨be mit Biegebeanspruchung Bei Sta¨ben mit geringer Druckkraft F  0,1  j  Fpl entfa¨llt der Knicknachweis. F b M þ m þ Dn  1 j  Fpl Mpl Fpl ¼ A  Re =SM ; mit A aus Profiltabellen (z. B. TB 1-8 bis TB 1-13), Re nach TB 6-5 und SM ¼ 1,1: Abminderungsfaktor j nach TB 6-9. Momentenbeiwert bm nach TB 6-10 Mpl ¼ apl  W  Re =SM ; mit apl  1,25; W nach Profiltabellen (z. B. nach TB 1-8 bis TB 1-13), Re nach TB 6-5 und SM ¼ 1,1: Na¨herungsweise gilt: Dn ¼ 0,1:

6 Schweißverbindungen Nr. Formel

37 Hinweise

Biegetra¨ger sb

Fy

szd

tF

y

sc

x

FN x

h - 2c h - tF

tS Mx

h

resultierende Normalspannung bei gleichzeitiger Beanspruchung durch FN und Mx FN Mx s¼  y  szul þ A Ix

c

R

tF

23

y

b

y ist der Abstand der betrachteten Querschnittstelle von der x-Achse. A und Ix bei Walzprofilen aus Tabellen, z. B. nach TB 1-10 bis TB 1-12. Zula¨ssige Spannung (Grenznormalspannung) szul ¼ Re =SM –– 218 N/mm2 fu¨r Bauteilwerkstoff S235 –– 327 N/mm2 fu¨r Bauteilwerkstoff S355 Schubspannungen im Tra¨gersteg Fq  H  tzul t¼ Ix  t

Gurt oder Flansch

t

y

tm

AF

yF

24

Steg x AS

x

y a

tmax

Ix fu¨r Walzprofile nach Tabellen TB 1-10 bis TB 1-12. Fla¨chenmoment 1. Grades z. B. fu¨r t im Stegblech neben dem Flansch: H ¼ AF  yF zula¨ssige Schubspannung (Grenzschubspanpffiffiffi nung) tzul ¼ Re =ð 3  SM Þ –– 126 N/mm2 fu¨r Bauteilwerkstoff S235 –– 189 N/mm2 fu¨r Bauteilwerkstoff S355

38

6 Schweißverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

25

mittlere Schubspannung im Tra¨gersteg Fq tm ¼  tzul AS

Bei I-fo¨rmigen Tra¨gern mit ausgepra¨gten Flanschen ðAF =AS > 0,6Þ darf mit der mittleren Schubspannung gerechnet werden.

Vergleichsspannung pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sv ¼ s2 þ 3t2  szul

Anmerkung: s und t sind Spannungen an derselben Querschnittsstelle.

26

Rechnerische Stegfla¨che: AS ¼ tS  ðh  tF Þ; vergleiche Bild unter Nr. 23.

Fu¨r Walzprofile liegt die maßgebende Stelle am Beginn der Ausrundung zwischen Steg und Flansch, bei geschweißten I-Profilen am Tra¨gerhals. Der Nachweis der Vergleichsspannungen darf entfallen, wenn s=szul  0,5 oder t=tzul  0,5 ist. Knotenbleche 27

Tragsicherheitsnachweis F  szul s¼ b  tK

Es wird eine Lastausbreitung unter einem Winkel von 30 vom Nahtanfang bis zum Nahtende angenommen. Damit wird die mittragende Breite b ¼ 2  tan 30  lw : Zula¨ssige Spannung (Grenznormalspannung) szul –– 218 N/mm2 fu¨r Bauteilwerkstoff S235 –– 327 N/mm2 fu¨r Bauteilwerkstoff S355 28

einzuhaltende Grenzwerte der Schlankheit (Beulsicherheit) von Querschnittsteilen b=t  ðb=tÞgrenz

Es ist grundsa¨tzlich nachzupru¨fen, dass in allen druckbeanspruchten Querschnittsteilen entweder die Grenzwerte ðb=tÞgrenz nach TB 6-7 eingehalten sind oder eine ausreichende Beulsicherheit nach DIN 18800-3 vorhanden ist.

6 Schweißverbindungen Nr. Formel

39 Hinweise

Festigkeitsnachweis der Schweißna¨hte Grundsa¨tzlich ist nachzuweisen, dass der Vergleichswert der Schweißnahtspannung swv die Grenzschweißnahtspannung (hier als sw zul bzw. tw zul bezeichnet) nicht u¨berschreitet. Die Grenzschweißnahtspannung ist fu¨r alle Naht- und Beanspruchungsarten gleich und wird auf der Basis der Werkstoffkennwerte mit folgender Gleichung ermittelt: sw zul ¼ aw  Re =SM : aw ist ein Faktor zur Beru¨cksichtigung der Nahtgu¨te und liegt zwischen 1,0 und 0,8. Der Nachweis der Nahtgu¨te gilt als erbracht, wenn bei der Durchstrahlungs- oder Ultraschalluntersuchung von mindestens 10 % der Na¨hte ein einwandfreier Befund festgestellt wird. Durch- oder gegengeschweißte Na¨hte aller Gu¨ten auf Druck und mit nachgewiesener Nahtgu¨te auf Zug brauchen rechnerisch nicht nachgewiesen zu werden. Die zula¨ssigen Nahtspannungen entsprechen denen des Grundwerkstoffes. Grenzwerte fu¨r Kehlnahtdicken (bei t  3 mm)

amax  0,7  tmin

a

31

a und t in mm

tmax

30

amin  2 mm pffiffiffiffiffiffiffiffi amin  tmax  0,5 mm

29

tmin

Um ein Missverha¨ltnis von Nahtquerschnitt und verbundenen Querschnittsteilen zu vermeiden, sollte Bedingung (Nr. 30) eingehalten werden. In Abha¨ngigkeit von den gewa¨hlten Schweißbedingungen darf darauf verzichtet werden, jedoch sollte fu¨r t  30 mm a  5 mm gewa¨hlt werden.

40

6 Schweißverbindungen

Nr. Formel

32

Hinweise

Schweißnaht-Normalspannung quer zur Nahtrichtung F s? ¼  sw zul Sða  lÞ

Normalspannungen s? sind maßgebend fu¨r die Berechnung der Stumpf- und Kehlna¨hte. Anmerkung: Die Schweißnahtspannung sk in Richtung der Naht braucht nicht beru¨cksichtigt zu werden. Schweißnaht-Schubspannung 33

–– in Nahtrichtung F tk ¼  tw zul ðsw zul Þ Sða  lÞ

34

–– quer zur Nahtrichtung F  tw zul ðsw zul Þ t? ¼ Sða  lÞ

Fu¨r die Berechnung denkt man sich die in der Winkelhalbierenden liegende kleinste Nahtfla¨che auf die Flanken der zu verbindenden Bauteile umgeklappt. Zula¨ssige Schweißnahtspannung (Grenzschweißnahtspannung) sw zul ðtw zul Þ s. TB 6-6 Die rechnerische Schweißnahtla¨nge l ist ihre geometrische La¨nge. Fu¨r Kehlna¨hte ist sie die La¨nge der Wurzellinie. Sie du¨rfen beim Nachweis nur beru¨cksichtigt werden, wenn l  6a; mindestens jedoch 30 mm, ist. In unmittelbaren Laschen- und Stabanschlu¨ssen darf als rechnerische Schweißnahtla¨nge l der einzelnen Flankenkehlna¨hte ho¨chstens 150a angesetzt werden.

6 Schweißverbindungen

41

Nr. Formel

Hinweise

35

Es ist stets nachzuweisen, dass der Vergleichswert der vorhandenen Schweißnahtspannung die Grenzschweißnahtspannung sw zul nicht u¨berschreitet.

Vergleichswert fu¨r Stumpf- und Kehlna¨hte qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi swv ¼ s2? þ t2k þ t2?  sw zul

Bei Vorhandensein nur einer Spannungskomponente gilt z. B. swv ¼ tk  sw zul Zula¨ssige Schweißnahtspannung (Grenzschweißnahtspannung) sw zul s. TB 6-6 Anmerkung: s? ; tk und t? sind Spannungen an derselben Querschnittstelle. 36

Biegebeanspruchter Kehlnahtanschluss M y  sw zul s? ¼ Iw

Schwerpunkt von Tra¨gerquerschnitt und Schwerpunkt des Schweißanschlusses sollen mo¨glichst nahe beieinander liegen (Achsversatz Dy)

Anmerkung: Fu¨r Kehlna¨hte ist die Schweißnahtfla¨che konzentriert in der Wurzellinie anzunehmen. Der Berechnungsansatz fu¨r das Fla¨chenmoment 2. Grades lautet z. B. fu¨r den abgebildeten Schweißanschluss: Iwx  2  a  l33 =12 þ Awl  y21 þ 2  Aw2  y22 þ 2  Aw3  y2S Randspannung am Flansch z. B.: M  y1 s?1 ¼ Iwx sw zul s. TB 6-6

42

6 Schweißverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

37

Bei Kehlnahtanschlu¨ssen erfolgt die Querkraftu¨bertragung nur u¨ber die Stegna¨hte (Wirkungslinie der Querkraft fa¨llt mit den Stegna¨hten zusammen). hnlich wie bei Tra¨gern mit I-fo¨rmigem Querschnitt darf mit der mittleren Schubspannung tk gerechnet werden (s. Bild unter Nr. 36).

mittlere Stegnaht-Schubspannung Fq tk ¼  tw zul ðsw zul Þ AwS

Z. B. rechnerische Schweißnahtfla¨che fu¨r den unter (Nr. 36) abgebildeten Steganschluss: AwS ¼ 2  Aw3 ¼ 2  a  l3 tw zul ðsw zul Þ s. TB 6-6 38

Schweißnahtschubspannung in La¨ngsna¨hten von Biegetra¨gern („Du¨belformel‘‘) Fq  H tk ¼  tw zul ðsw zul Þ Ix  Sa

Da in den Hals- oder Flankenkehlna¨hten die Biegespannung sk nicht beru¨cksichtigt werden muss, entfa¨llt der Nachweis des Vergleichswertes, es gilt: swv ¼ tk  sw zul ðtw zul Þ H ist das Fla¨chenmoment 1. Grades des von der betrachteten Schweißnaht angeschlossenen Querschnittteils. S a ist die Summe der Dicken der tragenden La¨ngs-(Hals-)Na¨hte. Nach Bild (Nr. 24) gilt z. B.: H ¼ AF  yF tzul ðsw zul Þ s. TB 6-6

39

vereinfachter Nachweis fu¨r I-fo¨rmigen Tra¨geranschluss

Sonderregelung fu¨r doppeltsymmetrische I-fo¨rmige Walz- und Biegetra¨ger

s? ¼ s? zd þ s? b

1. Die Normalspannungen aus der La¨ngskraft FN und dem Biegemoment M werden den Flanschna¨hten und die Querkraft Fq den Stegna¨hten zugewiesen. hF ist der Schwerpunktabstand der Flansche und AwF ihre Schweißnahtfla¨che

¼ ðFN =2 þ M=hF Þ=AwF  sw zul

6 Schweißverbindungen Nr. Formel

43 Hinweise 2. Derartige Anschlu¨sse du¨rfen auch ohne weiteren Tragsicherheitsnachweis ausgefu¨hrt werden, wenn die angegebenen Doppelkehlnahtdicken eingehalten werden.

tF

aF

Nahtdicke Stahlsorte am Flansch am Steg S235...

aF 0,5tF aS 0,5tS

S355...

aF = 0,7tF

aS aS = 0,7tS

tF

tS

aF

Punktschweißverbindungen 40

Schweißpunkt-Scherspannung F  tw zul tw ¼ nmA

Punktschweißung ist zula¨ssig fu¨r Kraft- und Heftverbindungen, wenn nicht mehr als drei Teile durch einen Schweißpunkt verbunden werden. In Kraftrichtung hintereinander sind mindestens n  2 Schweißpunkte anzuordnen, als tragend du¨rfen aber maximal n  5 in Rechnung gestellt werden. Der Festigkeitsnachweis wird auf die Nietverbindung zuru¨ckgefu¨hrt.

Rechnerischer Schweißpunktdurchmesser pffi d  5  t in mm, mit t als Dicke des du¨nnsten Teiles. Richtwerte in mm: kleinste Blechdicke t 1,5 2 3 4 5 Schweißpunktdurchmesser d 5 6 8 10 12 zula¨ssige Schweißpunkt-Scherspannung pffiffiffi tw zul ¼ Re =ð 3  SM Þ; mit Re nach TB 6-5 und Teilsicherheitsbeiwert SM ¼ 1,1 (DIN 18801).

44

6 Schweißverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

41

zula¨ssige Lochleibungsspannung fu¨r –– einschnittige Verbindung: swl zul ¼ 1,8  Re =SM –– zweischnittige Verbindung: swl zul ¼ 2,5  Re =SM mit Re nach TB 6-5 und Teilsicherheitsbeiwert SM ¼ 1,1 (DIN 18801)

Schweißpunkt-Lochleibungsdruck F  swl zul swl ¼ n  d  tmin

Bei der Berechnung von tmin sind bei zweischnittigen Verbindungen die Dicken beider Außenteile zu einer zusammenzufassen. Anmerkung: Bei Wechselbeanspruchung kann die Dauerfestigkeit der Punktschweißverbindung auf ca. 10 % der statischen Bauteilfestigkeit abfallen. Entwurfsberechnung 42

–– erforderliche Anzahl der Schweiß- Von den errechneten und ganzzahlig aufgerundeten Schweißpunktzahlen na und nl ist punkte aufgrund der zula¨ssigen Abdie gro¨ßere fu¨r die Ausfu¨hrung maßgebend. scherspannung F na  tw zul  m  A

43

–– erforderliche Anzahl der Schweißpunkte aufgrund des zula¨ssigen Lochleibungsdrucks F nl  swl zul  d  tmin

Schweißverbindungen im Kranbau 44

Schweißnaht-Vergleichswert nach DIN 15018-1 swv qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2? þ s 2k  s ?  s k þ 2  ðt2? þ t2k Þ ¼ s  sz zul

Bei Schweißna¨hten muss nach DIN 15018-1 beim allgemeinen Spannungsnachweis auf Sicherheit gegen Erreichen der Fließgrenze ein vom Stahlbau abweichender Vergleichswert gebildet werden. Dabei werden die Spannungen jeweils mit dem Quotienten aus Bauteilund Schweißnahtspannung multipliziert. Darin bedeuten: s ? ¼ z zul  s?ðzÞ s s?z zul k ¼ s

sz zul  skðzÞ s?z zul

? ¼ oder s

sz zul  s?ðdÞ s?d zul

k ¼ oder s

sz zul  skðdÞ s?d zul

6 Schweißverbindungen Nr. Formel

45 Hinweise mit den zula¨ssigen Zugspannungen sz zul in Bauteilen nach TB 3-3, mit den zula¨ssigen Zugspannungen s?z zul und den zula¨ssigen Druckspannungen s?d zul in den Schweißna¨hten nach TB 6-11 und mit den rechnerischen Spannungen s? ; sk ; t? und tk in den Schweißna¨hten. Wenn sich aus den einander zugeordneten Spannungen s? ; sk ; t? und tk der fu¨r die obige Bedingung ungu¨nstigste Fall nicht erkennen la¨sst, mu¨ssen die Nachweise getrennt fu¨r die Fa¨lle s?max ; skmax ; t?max und tkmax mit den jeweils zugeho¨rigen anderen Spannungen gefu¨hrt werden. sz zul siehe TB 3-3

45

Schweißnaht-Vergleichswert bei einachsiger Beanspruchung qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2? þ 2  t2k  sz zul swv ¼ s

Ha¨ufigster Fall: Es tritt nur eine Normal- und eine Schubspannung auf, z. B. Kehlnahtanschlu¨sse.

Schweißverbindungen im Maschinenbau Maschinenteile erfahren eine dynamische Beanspruchung infolge zeitlich vera¨nderlicher Belastung. Diese nderung kann zwischen gleichbleibenden Maximal- und Minimalwerten auftreten (Einstufenbelastung) oder sie kann als zufallsbedingte Last––Zeit––Funktion erfolgen (Betriebsbelastung). Bei der statischen Beanspruchung einer Stumpfnahtverbindung an Baustahl tritt der Bruch nach der u¨blichen Einschnu¨rung außerhalb der Naht im Grundwerkstoff ein. Die erreichte Festigkeit der Verbindung entspricht der des ungeschweißten Werkstoffs. Bei dynamischer Belastung erfolgt der Bruch im Nahtu¨bergang durch geometrische oder strukturelle Kerbwirkung. Die dadurch verursachten Spannungsspitzen ko¨nnen also bei dynamischer Beanspruchung nicht durch plastische Verformungen abgebaut werden. Die Verformungsfa¨higkeit im kritischen Querschnitt wird herabgesetzt und es kommt zur Ausbildung von Rissen, die die Kerbwirkung noch versta¨rken. Die Dauerfestigkeit liegt im Vergleich zum ungeschweißten Bauteil entsprechend niedrig. Als wesentliche Einflu¨sse auf die Schwingfestigkeit geschweißter Bauteile gelten neben der Nahtform, die Nahtqualita¨t, die Nahtanordnung (la¨ngs oder quer), die Oberfla¨chenbearbeitung, die Bauteil- bzw. Nahtdicke, das Spannungsverha¨ltnis und die Eigenspannungen. Ein Schwingfestigkeitsnachweis braucht im Allgemeinen nicht gefu¨hrt zu werden, wenn die Spannungsschwingbreite der Nennspannung ðDs ¼ smax  smin Þ die Bedingung erfu¨llt: Ds  36 N/mm2 =1,1 fu¨r Stahl, Ds  14 N/mm2 =1,1 fu¨r Aluminium.

46

6 Schweißverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

Dauerfestigkeitsnachweis nach DS 952 Fu¨r geschweißte Fahrzeuge, Maschinen und Gera¨te der Deutschen Bahn AG sind in der Druckschrift DS 952 die zula¨ssigen Spannungen fu¨r die Werkstoffe S235, S355, AlMg3 und AlMgSi1 in Abha¨ngigkeit vom Grenzspannungsverha¨ltnis enthalten. Sie gelten im ungeschweißten Zustand und fu¨r Schweißverbindungen bei Zug-, Druck-, Biege- und Schubbeanspruchung und enthalten bereits einen Sicherheitsfaktor von 1,5 gegenu¨ber den ertragbaren Spannungen. Die Spannungslinien A bis H sind verschiedenen Stoß- und Nahtarten zugeordnet und basieren auf Ergebnissen von Einstufen-Schwingfestigkeitsversuchen ungeschweißter und geschweißter Proben. Bei Wanddicken u¨ber 10 mm ist sowohl bei Stahl als auch bei den Aluminiumlegierungen mit einer Minderung der zula¨ssigen Spannungen zu rechnen. Schwellend oder wechselnd wirkende Angriffskra¨fte werden mit einer Stoßzahl (Anwendungsfaktor KA ) multipliziert. Beim Festigkeitsnachweis sind die gro¨ßten Nennspannungen fu¨r den Schweißnahtquerschnitt und fu¨r den Schweißnahtu¨bergangsquerschnitt (Grundwerkstoff) zu bestimmen und den zula¨ssigen Spannungen gegenu¨ber zu stellen. Zweckma¨ßiger Berechnungsgang 1. Ermittlung der Schnittgro¨ßen (F, M, T) fu¨r das geschweißte Bauteil. 2. Bei allgemein-dynamischer Beanspruchung mit ruhender Mittellast ðFm ; Mm ; Tm Þ und Lastausschlag ðFa ; Ma ; Ta Þ wird unter Beru¨cksichtigung des Anwendungsfaktors KA das a¨quivalente Lastbild ermittelt fu¨r sm ¼ konst:: Feq ¼ Fm KA  Fa j Meq ¼ Mm KA  Ma j Teq ¼ Tm KA  Ta 3. Berechnung der in dem maßgebenden Bauteilquerschnitt vorhandenen gro¨ßten Nahtund/oder Bauteilspannungen. 4. Nach der Einordnung des am geschweißten Bauteil vorliegenden Kerbfalles (TB 6-12) Ablesen der zula¨ssigen Spannungen in Abha¨ngigkeit der gewa¨hlten Spannungslinie und des Grenzspannungsverha¨ltnisses aus dem Dauerfestigkeitsschaubild (TB 6-13). Bei Wanddicken u¨ber 10 mm Beru¨cksichtigung des Gro¨ßeneinflusses (TB 6-14). 5. Es ist nachzuweisen, dass fu¨r den maßgebenden –– Schweißnahtquerschnitt: sw max  sw zul ; tw max  tw zul ; swv max  sw zul –– Schweißnahtu¨bergangsquerschnitt: smax  szul ; tmax  tzul ; sv max  szul 6. Tragsicherheitsnachweis auf Knicken bzw. Beulen fu¨r stabilita¨tsgefa¨hrdete Drucksta¨be bzw. plattenfo¨rmige Bauteilquerschnitte. Festigkeitsnachweis im Schweißnahtu¨bergangsquerschnitt (Grundwerkstoff) 46

Biegetra¨ger, resultierende Normalspannung (siehe auch Nr. 23) FN eq Mx eq sres ¼  y  szul þ A Ix

Belastungsbild: FN eq max ¼ FNm þ KA  FN a FN eq min ¼ FNm  KA  FN a Mx eq max ¼ Mx m þ KA  Mx a Mx eq min ¼ Mx m  KA  Mx a ohne Mittellast: FN eq ¼ KA  FN a Mx eq ¼ KA  Mx a A und Ix bei Walzprofilen z. B. nach TB 1-10 bis TB 1-12 szul nach Nr. 58

6 Schweißverbindungen Nr. Formel 47

47 Hinweise

Biegetra¨ger, mittlere Schubspannung Belastungsbild: im Tra¨gersteg (siehe auch Nr. 25) Fq eq max ¼ Fq m þ KA  Fq a Fq eq ohne Mittellast: tm ¼  tzul AS Fq eq ¼ KA  Fq a AS ¼ tS  ðh  tF Þ, siehe auch unter Nr. 24 und 25 tzul nach Nr. 60

48

Torsionsspannung in verdrehbeanspruchtem Querschnitt Teq tt ¼  tzul Wt

Belastungsbild: Teq max ¼ Tm þ KA  Ta ohne Mittellast: Feq ¼ KA  Ta Torsionswiderstandsmoment (s. auch TB 1-14): p  d3 –– Kreisquerschnitt: Wt ¼ 16 p  ðd4a  d4i Þ –– Kreisringquerschnitt: Wt ¼ 16  da –– beliebiger Hohlquerschnitt: Wt ¼ 2  Am  t tzul nach Nr. 60

Zusammengesetzte Beanspruchung 49

–– Vergleichsspannung pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s2 þ 3  t2  szul

Anmerkung: s und t sind Spannungen an derselben Querschnittstelle. szul nach Nr. 58

–– Interaktionsnachweis  2  2 s t þ 1 szul tzul

szul und tzul nach Nr. 58 und 60

sv ¼

50

Festigkeitsnachweis im Schweißnahtquerschnitt 51

Schweißnahtnormalspannung Feq s? ¼  sw zul Sða  lÞ

Belastungsbild: Feq max ¼ Fm þ KA  Fa ohne Mittellast: Feq ¼ KA  Fa

52

Schweißnahtschubspannung Feq  tw zul tk ¼ Sða  lÞ

Bei kurzen endlichen Na¨hten ðL  15aÞ ist die ausgefu¨hrte Nahtla¨nge um die Endkrater zu vermindern. Rechnerische Nahtla¨nge: l ¼ L  2a sw zul und tw zul nach Nr. 59 und 61 Anmerkung: Kehlna¨hte sollen mit einer Mindestdicke a ¼ 3 mm ausgefu¨hrt werden (bei t < 3 mm: a  1,5 mmÞ

48

6 Schweißverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

53

Belastungsbild:

Schweißnahttorsionsspannung Teq tkt ¼  tw zul Wwt

Teq max ¼ Tm þ KA  Ta ohne Mittellast: Teq ¼ KA  Ta tw zul nach Nr. 61 Torsionswiderstandsmoment: –– Ringnaht: Wwt ¼ p ½ðd þ aÞ4  ðd  aÞ4 =ð16ðd þ aÞÞ –– hohlrechteckfo¨rmige Naht: Wwt ¼ 2  a  b  t Anmerkung: Fu¨r Kehlna¨hte ist die Schweißnahtfla¨che konzentriert in der Wurzellinie anzunehmen.

54

biegebeanspruchter Kehlnahtanschluss (siehe auch Nr. 36) Meq y  sw zul s? ¼ Iw

Belastungsbild: Meq max ¼ Mm þ KA  Ma ohne Mittellast: Meq ¼ KA  Ma sw zul nach Nr. 59

55

mittlere Stegnaht-Schubspannung (siehe auch Nr. 37) Fq eq tk ¼  tw zul AwS

Belastungsbild: Fq eq max ¼ Fq m þ KA  Fq a ohne Mittellast: Fq eq ¼ KA  Fq a tw zul nach Nr. 61

Zusammengesetzte Beanspruchung 56

–– Vergleichsspannung qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi   swv ¼ 0,5  s? þ s2? þ 4  t2k  sw zul

57

–– Interaktionsnachweis  2   tk 2 s? þ 1 sw zul tw zul

Anmerkung: s? und tk sind Nahtspannungen an derselben Querschnittstelle. sw zul nach Nr. 59 sw zul und tw zul nach Nr. 59 und 61.

6 Schweißverbindungen Nr. Formel

49 Hinweise

Ermittlung der zula¨ssigen Dauerschwingfestigkeit zula¨ssige Normalspannung 58

szul ¼ b  szul TB

59

sw zul ¼ b  sw zul TB zula¨ssige Schubspannung

60

tzul ¼ b  tzul TB

61

tw zul ¼ b  tw zul TB

Berechnungsablauf 1. Ermittlung der Grenzspannungen smin (s? min , swv min ) und smax (s? max , swv max ) bzw. tmin (tk min ) und tmax (tk max ). 2. Berechnung des Grenzspannungsverha¨ltnisses j ¼ smin =smax bzw. tmin =tmax 3. Zuordnung einer Spannungslinie (Kerbfall) zur vorliegenden Schweißverbindung nach TB 6-12 (Linien A bis F fu¨r Normalund G und H fu¨r Schubspannungen). 4. Ablesen der zula¨ssigen Spannung aus TB 6-13 (z. B. szul TB ) in Abha¨ngigkeit des Werkstoffes, der Spannungslinie und des Grenzspannungsverha¨ltnisses. 5. Ablesen des Dickenbeiwertes b aus TB 6-14 ðt  10 mm: b ¼ 1,0Þ 6. Berechnung der zula¨ssigen Spannung fu¨r die ausgefu¨hrte Bauteildicke nach Nr. 58 bis 61

Geschweißte Druckbeha¨lter Die Grundbauform der Druckbeha¨lter sind Zylinder, Kugel und Kegel oder Teile davon. Fu¨r die Beha¨lterbo¨den reichen die Formen von der ebenen Platte bis zum Halbkugelboden. Meist werden gewo¨lbte Bo¨den bevorzugt, da sie beanspruchungsma¨ßig gu¨nstiger sind. Die Schweißna¨hte an Beha¨ltern werden nicht wie sonst u¨blich einzeln nachgewiesen, sondern u¨ber den Festigkeitskennwert und den Ausnutzungsfaktor beru¨cksichtigt. Die Berechnung erfolgt auf der Grundlage der AD 2000-Merkbla¨tter und gilt fu¨r Druckbeha¨lter mit u¨berwiegend ruhender Beanspruchung unter innerem berdruck. 62

63

erforderliche Wanddicke des zylindrischen Beha¨ltermantels Da  pe t¼ þ c1 þ c2 K v þ pe 2 S erforderliche Wanddicke fu¨r Kugelschale Da  pe t¼ þ c1 þ c2 K v þ pe 4 S

Festigkeitskennwert K (Rp 0,2=# ; Rm=105 =# bzw. Rp 1,0=105 =# ) bei Berechnungstemperatur nach TB 6-15 Berechnungsdruck pe in N/mm2 (1 N/mm2 ¼ 10 bar) Sicherheitsbeiwert S nach TB 6-17 Ausnutzungsfaktor: u¨blich v ¼ 1,0; bei verringertem Pru¨faufwand v ¼ 0,85; fu¨r nahtlose Bauteile v ¼ 1,0, hartgelo¨tet v ¼ 0,8 Zuschlag zur Beru¨cksichtigung der zula¨ssigen Wanddickenunterschreitung c1 bei ferritischen Sta¨hlen nach der Maßnorm, siehe TB 1-7 c2 ¼ 1 mm bei ferritischen Sta¨hlen c2 ¼ 0 fu¨r te  30 mm und bei nichtrostenden Sta¨hlen, NE-Metallen und bei geschu¨tzten Sta¨hlen (Verbleiung, Gummierung) c2 > 1 mm bei starker Korrosionsgefa¨hrdung

50

6 Schweißverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

64

Die Wanddicke kann nur iterativ ermittelt werden, weil der Berechnungsbeiwert b bereits von te abha¨ngig ist.

erforderliche Wanddicke gewo¨lbter Bo¨den (Krempe) Da  pe  b þ c1 þ c2 t¼ K 4 v S

Berechnungsbeiwert b: Fu¨r Vollbo¨den in Halbkugelform gilt im Bepffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi reich x ¼ 0,5  R  ðt  c1  c2 Þ neben der Anschlussnaht: b ¼ 1,1 Fu¨r Vollbo¨den und Bo¨den mit ausreichend versta¨rkten Ausschnitten im Scheitelbereich 0,6 Da gilt mit y ¼ ðte  c1  c2 Þ=Da fu¨r die 0,0325 þy y0,7 0,0255 –– Korbbogenform: b ¼ 1,55 þ 0,625 y

–– Klo¨pperform: b ¼ 1,9 þ

v ¼ 1,0 bei einteiligen und geschweißten Bo¨den in u¨blicher Ausfu¨hrung. 65

66

erforderliche Wanddicke fu¨r runde ebene Platten und Bo¨den rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pe  S t ¼CD þ c1 þ c2 K

Berechnungsbeiwert C ¼ 0,3 . . . 0,5 je nach Art der Auflage bzw. Einspannung, s. TB 6-18

allgemeine Festigkeitsbedingung fu¨r Ausschnitte in der Beha¨lterwand   Ap 1 K  sv ¼ pe þ S As 2

Berechnungsschema:

Berechnungsdurchmesser D entsprechend Lehrbuch, Bild 6-50

Scheibenfo¨rmige (links) und rohrfo¨rmige Versta¨rkung (rechts)

6 Schweißverbindungen

51

Nr. Formel

Hinweise

67

Tragende Querschnittsfla¨che

wie Nr. 66, aber Festigkeitskennwerte der Versta¨rkung K1 bzw. K2 < K0     K0 pe K1 pe  As0 þ  As1 S 2 S 2   K2 pe þ  As2  pe  Ap S 2

As ¼ As0 þ As1 þ As2 þ . . . berechnet mit den tragenden La¨ngen pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi b ¼ ðDi þ tA  c1  c2 Þ  ðtA  c1  c2 Þ und pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi lS ¼ 1,25  ðdi þ tS  c1  c2 Þ  ðtS  c1  c2 Þ Druckbelastete projizierte Fla¨che fu¨r den skizzierten Ausschnitt z. B.   Di di di  b þ tS þ þ  ðlS þ tA Þ Ap  2 2 2 Festigkeitskennwert K nach TB 6-15 Sicherheitsbeiwert S nach TB 6-17 Anmerkung: 1. Ist der Festigkeitskennwert fu¨r die Versta¨rkung gro¨ßer als der fu¨r die zu versta¨rkende Wand, so darf er nicht ausgenutzt werden. 2. Die nach (Nr. 66 bzw. 67) ermittelte Wanddicke darf nicht kleiner gewa¨hlt werden, als fu¨r die Beha¨lterwand ohne Ausschnitte erforderlich ist.

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regel

Titel

DIN 488-1 DIN 488-7

11.06 06.86

DIN 1025-1

05.95

DIN 1025-2 DIN 1025-5

11.95 03.94

DIN 1026-1

03.00

DIN 1732-3

06.07

DIN 1910-100

02.08

Betonstahl; Sorten, Eigenschaften, Kennzeichen ––; Nachweis der Schweißeignung von Betonstahl; Durchfu¨hrung und Bewertung der Pru¨fungen Warmgewalzte I-Tra¨ger; schmale I-Tra¨ger, I-Reihe; Maße, Masse, statische Werte ––; I-Tra¨ger, IPB-Reihe; Maße, Masse, statische Werte ––; mittelbreite I-Tra¨ger, IPE-Reihe; Maße, Masse, statische Werte Warmgewalzter U-Profilstahl, warmgewalzter U-Profilstahl mit geneigten Flanschfla¨chen; Maße, Masse und statische Werte Schweißzusa¨tze fu¨r Aluminium und Aluminiumlegierungen; Pru¨fstu¨cke, Proben, mechanisch-technologische Mindestwerte des reinen Schweißgutes Schweißen und verwandte Prozesse; Begriffe; Metallschweißprozesse

52

6 Schweißverbindungen

Technische Regel

Titel

DIN 4024-1

04.88

DIN 4024-2

04.91

DIN 4113-1

05.80

DIN 4113-2

09.02

DIN V 4113-3 DIN 4119-2

11.03 02.80

DIN 4131 DIN 4132

09.08 02.81

DIN 4178 DIN 8528-1 DIN 8552-3

04.05 06.73 01.06

DIN 8562

01.75

DIN 15 018-1 DIN 15 018-2

11.84 11.84

DIN 15 018-3

11.84

DIN 18 800-1 DIN 18 800-2

11.08 11.08

DIN 18 800-3 DIN 18 800-7 DIN 18 801 DIN 18 807-3

11.08 11.08 09.83 06.87

DIN 18 808

10.84

DIN 18 809

09.87

DIN 18 914 DIN 28 011 DIN 28 013 DIN 28 081-1 DIN 28 083-1

09.85 01.93 01.93 08.03 01.87

Maschinenfundamente; elastische Stu¨tzkonstruktionen fu¨r Maschinen mit rotierenden Massen ––; steife (starre) Stu¨tzkonstruktionen fu¨r Maschinen mit periodischer Erregung Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung; Berechnung und bauliche Durchbildung, mit nderung A1 ––; Berechnung geschweißter Aluminiumkonstruktionen ––; Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation Oberirdische zylindrische Flachboden-Tankbauwerke aus metallischen Werkstoffen; Berechnung Antennentragwerke aus Stahl Kranbahnen; Stahltragwerke; Grundsa¨tze fu¨r Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausfu¨hrung Glockentu¨rme; Berechnung und Ausfu¨hrung Schweißbarkeit; metallische Werkstoffe, Begriffe Schweißnahtvorbereitung; Fugenformen an Kupfer und Kupferlegierungen; Gasschmelzschweißen und Schutzgasschweißen Schweißen im Beha¨lterbau; Beha¨lter aus metallischen Werkstoffen; schweißtechnische Grundsa¨tze Krane; Grundsa¨tze fu¨r Stahltragwerke; Berechnung ––; Stahltragwerke; Grundsa¨tze fu¨r die bauliche Durchbildung und Ausfu¨hrung ––; Grundsa¨tze fu¨r Stahltragwerke; Berechnung von Fahrzeugkranen Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion ––; Stabilita¨tsfa¨lle; Knicken von Sta¨ben und Stabwerken ––; Stabilita¨tsfa¨lle; Plattenbeulen ––; Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation Stahlhochbau; Bemessung, Konstruktion, Herstellung Trapezprofile im Hochbau; Stahltrapezprofile; Festigkeitsnachweis und konstruktive Ausbildung Stahlbauten; Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung Sta¨hlerne Straßen- und Wegbru¨cken; Bemessung, Konstruktion, Herstellung Du¨nnwandige Rundsilos aus Stahl Gewo¨lbte Bo¨den; Klo¨pperform Gewo¨lbte Bo¨den; Korbbogenform Apparatefu¨ße aus Rohr; Maße Pratzen; Maße, maximale Gewichtskra¨fte

6 Schweißverbindungen Technische Regel DIN 28 124-2

53 Titel

12.92

DIN EN 573-1 bis DIN EN 573-4

DIN EN 757

05.97

DIN EN 875

10.95

DIN EN 970

03.97

DIN EN 1011-1

09.02

E DIN EN 1090-1

12.04

DIN EN 1090-2

12.08

DIN EN 1090-3

09.08

DIN EN 1289

09.02

DIN EN 1290 DIN EN 1320

09.02 12.96

DIN EN 1435

09.02

DIN EN 1600

10.97

E DIN EN 1708-1

06.08

DIN EN 1708-2 DIN EN 1713

10.00 09.02

DIN EN 1993-1-1

07.05

Mannlochverschlu¨sse fu¨r Druckbeha¨lter aus unlegierten Sta¨hlen Aluminium und Aluminiumlegierungen; chemische Zusammensetzung und Form von Halbzeug; Bezeichnungssystem, chemische Zusammensetzung, Erzeugnisformen Schweißzusa¨tze; umhu¨llte Stabelektroden zum Lichtbogen-Handschweißen von hochfesten Sta¨hlen; Einteilung Zersto¨rende Pru¨fung von Schweißverbindungen an metallischen Werkstoffen; Kerbschlagbiegeversuch; Probenlage, Kerbrichtung und Beurteilung Zersto¨rungsfreie Pru¨fung von Schmelzschweißna¨hten; Sichtpru¨fung Schweißen; Empfehlungen zum Schweißen metallischer Werkstoffe; allgemeine Anleitungen fu¨r das Lichtbogenschweißen Tragende Stahl- und Aluminiumbauteile; allgemeine Lieferbedingungen Ausfu¨hrung von Stahltragwerken und Aluminiumtragwerken; technische Regeln fu¨r die Ausfu¨hrung von Stahltragwerken ––; Technische Regeln fu¨r die Ausfu¨hrung von Aluminiumtragwerken Zersto¨rungsfreie Pru¨fung von Schweißverbindungen; Eindringpru¨fung von Schweißverbindungen; Zula¨ssigkeitsgrenzen ––; Magnetpulverpru¨fung von Schweißverbindungen Zersto¨rende Pru¨fung von Schweißverbindungen an metallischen Werkstoffen; Bruchpru¨fung Zersto¨rungsfreie Pru¨fung von Schweißverbindungen; Durchstrahlungspru¨fung von Schmelzschweißverbindungen Schweißzusa¨tze; umhu¨llte Stabelektroden zum Lichtbogenhandschweißen von nichtrostenden und hitzebesta¨ndigen Sta¨hlen; Einteilung Schweißen; Verbindungselemente beim Schweißen von Stahl; druckbeanspruchte Bauteile ––; ––; nicht innendruckbeanspruchte Bauteile Zersto¨rungsfreie Pru¨fung von Schweißverbindungen; Ultraschallpru¨fung; Charakterisierung von Anzeigen in Schweißna¨hten Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fu¨r den Hochbau

54

6 Schweißverbindungen

Technische Regel

Titel

DIN EN 1993-1-8 DIN EN 1993-1-9 DIN EN 10 025-1 bis DIN EN 10 025-6

07.05 07.05 02.05

DIN EN 10 028-1 bis DIN EN 10 028-7

09.03

DIN EN 10 029

10.91

DIN EN 10 051

11.97

DIN EN 10 055

12.95

DIN EN 10 056-1

10.98

DIN EN 10 058

02.04

DIN EN 10 160

09.99

DIN EN 10 163-1,-2

03.05

DIN EN 10 164

03.05

DIN EN 10 204 DIN EN 10 210-2

01.05 07.06

DIN EN 10 213 DIN EN 10 219-2

01.08 07.06

DIN EN 10 238

11.96

––; Bemessung von Anschlu¨ssen ––; Ermu¨dung Warmgewalzte Erzeugnisse aus Bausta¨hlen; Lieferbedingungen fu¨r unlegierte Bausta¨hle, fu¨r normalgeglu¨hte/normalisierend gewalzte Feinkornbausta¨hle, fu¨r thermomechanisch gewalzte Feinkornbausta¨hle, wetterfeste Bausta¨hle und Sta¨hle mit ho¨herer Streckgrenze Flacherzeugnisse aus Druckbeha¨ltersta¨hlen; allgemeine Anforderungen, unlegierte und legierte Sta¨hle, normalgeglu¨hte Feinkornbausta¨hle, nickellegierte kaltza¨he Sta¨hle, thermomechanisch gewalzte Feinkornbausta¨hle und nichtrostende Sta¨hle Warmgewalztes Stahlblech von 3 mm Dicke an; Grenzabmaße, Formtoleranzen, zula¨ssige Gewichtsabweichungen Kontinuierlich warmgewalztes Blech und Band ohne berzug aus unlegierten und legierten Sta¨hlen; Grenzabmaße und Formtoleranzen Warmgewalzter gleichschenkliger T-Stahl mit gerundeten Kanten und berga¨ngen; Maße, Grenzabmaße und Formtoleranzen Gleichschenklige und ungleichschenklige Winkel aus Stahl; Maße Warmgewalzte Flachsta¨be aus Stahl fu¨r allgemeine Verwendung; Maße, Formtoleranzen und Grenzabmaße Ultraschallpru¨fung von Flacherzeugnissen aus Stahl mit einer Dicke gro¨ßer oder gleich 6 mm (Reflexionsverfahren) Lieferbedingungen fu¨r die Oberfla¨chenbeschaffenheit von warmgewalzten Stahlerzeugnissen (Blech, Breitflachstahl und Profile); allgemeine Anforderungen Stahlerzeugnisse mit verbesserten Verformungseigenschaften senkrecht zur Erzeugnisoberfla¨che; technische Lieferbedingungen Arten von Pru¨fbescheinigungen Warmgefertigte Hohlprofile fu¨r den Stahlbau aus unlegierten Bausta¨hlen und aus Feinkornbausta¨hlen; Grenzabmaße, Maße und statische Werte Stahlguss fu¨r Druckbeha¨lter Kaltgefertigte geschweißte Hohlprofile fu¨r den Stahlbau aus unlegierten Bausta¨hlen und aus Feinkornbausta¨hlen; Grenzabmaße, Maße und statische Werte Automatisch gestrahlte und automatisch fertigungsbeschichtete Erzeugnisse aus Bausta¨hlen

6 Schweißverbindungen Technische Regel DIN EN 12 663

55 Titel

10.00

DIN CEN/TS 13001-3-1 03.05 DIN EN 14 610

02.05

DIN EN 22 553

03.97

DIN EN ISO 636

08.08

DIN EN ISO 1071

10.03

DIN EN ISO 2560

03.06

DIN EN ISO 3580

08.08

DIN EN ISO 4063

04.00

DIN EN ISO 5817

10.06

DIN EN ISO 6520-1

11.07

E DIN EN ISO 6947

03.08

DIN EN ISO 13 916

11.96

DIN EN ISO 13 918

10.08

DIN EN ISO 13 919-1

09.96

DIN EN ISO 13 919-2

12.01

DIN EN ISO 13 920

11.96

DIN EN ISO 14 175

06.08

Bahnanwendungen; Festigkeitsanforderungen an Wagenka¨sten von Schienenfahrzeugen Krane; Konstruktion allgemein; Grenzzusta¨nde und Sicherheitsnachweis von Stahltragwerken Schweißen und verwandte Prozesse; Begriffe fu¨r Metallschweißprozesse Schweiß- und Lo¨tna¨hte; symbolische Darstellung in Zeichnungen Schweißzusa¨tze; Sta¨be, Dra¨hte und Schweißgut zum Wolfram-Inertgasschweißen von unlegierten Sta¨hlen und Feinkornbausta¨hlen; Einteilung Schweißzusa¨tze; umhu¨llte Stabelektroden, Dra¨hte, Sta¨be und Fu¨lldrahtelektroden zum Schmelzschweißen von Gusseisen ––; Umhu¨llte Stabelektroden zum Lichtbogenhandschweißen von unlegierten Sta¨hlen und Feinkornsta¨hlen; Einteilung ––; Umhu¨llte Stabelektroden zum Lichtbogenhandschweißen von warmfesten Sta¨hlen; Einteilung Schweißen und verwandte Prozesse; Liste der Prozesse und Ordnungsnummern Schweißen; Schmelzschweißverbindungen an Stahl, Nickel, Titan und deren Legierungen; Bewertungsgruppen von Unregelma¨ßigkeiten Schweißen und verwandte Prozesse; Einteilung von geometrischen Unregelma¨ßigkeiten an metallischen Werkstoffen; Schmelzschweißen Schweißna¨hte; Arbeitspositionen; Definitionen der Winkel von Neigung und Drehung Schweißen; Anleitung zur Messung der Vorwa¨rm-, Zwischenlagen- und Haltetemperatur Schweißen; Bolzen- und Keramikringe zum Lichtbogen-Bolzenschweißen Schweißen; Elektronen- und Laserstrahl-Schweißverbindungen; Leitfaden fu¨r Bewertungsgruppen fu¨r Unregelma¨ßigkeiten; Stahl ––; ––; Richtlinie fu¨r Bewertungsgruppen fu¨r Unregelma¨ßigkeiten; Aluminium und seine schweißgeeigneten Legierungen Schweißen; Allgemeintoleranzen fu¨r Schweißkonstruktionen; La¨ngen- und Winkelmaße, Form und Lage Schweißzusa¨tze; Gase und Mischgase fu¨r das Lichtbogenschweißen und verwandte Prozesse

56

6 Schweißverbindungen

Technische Regel

Titel

DIN EN ISO 14 341

08.08

DIN EN ISO 14 555

12.06

DIN EN ISO 17 632

08.08

E DIN EN ISO 17 640 05.08 DASt 006

01.80

DASt 009 DASt 014

01.05 01.81

DASt 016

1992

DASt 103 DVS 0602 DVS 0603 DVS 0916 DVS 1002-1

11.93 02.08 03.86 11.97 12.83

DVS 1003-2

07.89

DVS 1612

01.84

DVS 1612 (Entwurf)

04.07

DVS 2402 DVS 2902-1

06.87 09.01

AD2000-Merkblatt B0 05.07 AD2000-Merkblatt B1 10.00 AD2000-Merkblatt B3 10.00 AD2000-Merkblatt B5 AD2000-Merkblatt B9 AD2000-Merkblatt HP0 AD2000-Merkblatt W0 DS 804

08.07 11.07 02.07 07.06 01.97

––; Drahtelektroden und Schweißgut zum MetallSchutzgasschweißen von unlegierten Sta¨hlen und Feinkornsta¨hlen Schweißen; Lichtbogen-Bolzenschweißen von metallischen Werkstoffen ––; Fu¨lldrahtelektroden zum Metall-Lichtbogenschweißen mit und ohne Schutzgas von unlegierten Sta¨hlen und Feinkornsta¨hlen; Einteilung Zersto¨rungsfreie Pru¨fung von Schweißverbindungen; Ultraschallpru¨fung von Schweißverbindungen berschweißen von Fertigungsbeschichtungen im Stahlbau Stahlsortenauswahl fu¨r geschweißte Stahlbauten Empfehlungen zum Vermeiden von Terrassenbru¨chen in geschweißten Konstruktionen aus Baustahl Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus du¨nnwandigen kaltgeformten Bauteilen Richtlinie zur Anwendung von DINV ENV 1993-1-1 Schweißen von Gusseisenwerkstoffen Schweißen von Gusseisenwerkstoffen; Gu¨tesicherung Metall-Schutzgasschweißen von Feinkornbausta¨hlen Schweißeigenspannungen; Einteilung; Benennung; Erkla¨rung Verfahren der zersto¨rungsfreien Pru¨fung in der Schweißtechnik; Verfahrensarten; Aussagefa¨higkeit und Anwendungsbereiche der Verfahren Gestaltung und Bewertung von Stumpf- und Kehlna¨hten im Schienenfahrzeugbau; Bauformen-Katalog Gestaltung und Dauerfestigkeitsbewertung von Schweißverbindungen an Sta¨hlen im Schienenfahrzeugbau Festigkeitsverhalten geschweißter Bauteile Widerstandspunktschweißen von Sta¨hlen bis 3 mm Einzeldicke; bersicht Berechnung von Druckbeha¨ltern Zylinder- und Kugelschalen unter innerem berdruck Gewo¨lbte Bo¨den unter innerem und a¨ußerem berdruck Ebene Bo¨den und Platten nebst Verankerungen Ausschnitte in Zylindern, Kegeln und Kugeln Allgemeine Grundsa¨tze fu¨r Auslegung, Herstellung und damit verbundene Pru¨fungen Allgemeine Grundsa¨tze fu¨r Werkstoffe Vorschrift fu¨r Eisenbahnbru¨cken und sonstige Ingenieurbauwerke (VEI)

6 Schweißverbindungen Technische Regel

57 Titel

DS 952

01.77

SEW 088

10.93

Schweißen metallischer Werkstoffe an Schienenfahrzeugen und maschinentechnischen Anlagen; Anhang II: Richtlinien fu¨r die Berechnung der Schweißverbindungen Schweißgeeignete Feinkornbausta¨hle; Richtlinien fu¨r die Verarbeitung, besonders fu¨r das Schmelzschweißen

58

7 Nietverbindungen Formelzeichen

Einheit 2

Benennung Querschnittsfla¨che des geschlagenen Niets

A

mm

c

1

d

mm

Schaftdurchmesser des geschlagenen Niets

d1

mm

Nenndurchmesser des ungeschlagenen Niets (Rohnietdurchmesser)

F

N

l

mm

Rohniet-Schaftla¨nge

lu¨

mm

zur Schließkopfbildung und Nietlochfu¨llung erforderlicher berstand des Nietschaftes

m

1

Anzahl der Scherfugen (Schnittigkeit)

n

1

Anzahl der kraftu¨bertragenden Niete

na ; nl

1

erforderliche Nietzahl aufgrund der zula¨ssigen Abscherspannung bzw. des zula¨ssigen Lochleibungsdruckes

t

mm

Blechdicke, Bauteildicke

tmin

mm

kleinste Summe der Blechdicken mit in gleicher Richtung wirkendem Lochleibungsdruck

St

mm

Klemmla¨nge, d. h. die Gesamtdicke aller zu vernietenden Teile

al

1

sc zul ; tc zul

N/mm2

zula¨ssige Spannungen im Lastfall HS fu¨r Konstruktionsteile und Verbindungsmittel bei Aluminiumkonstruktionen

sH ; sHS ; tH ; tHS

N/mm2

vorhandene Spannungen im Lastfall H bzw. HS bei Aluminiumkonstruktionen

sl

N/mm2

Lochleibungsdruck zwischen Niet und Lochwand des Bauteiles

sl zul

N/mm2

zula¨ssiger Lochleibungsdruck

ta

N/mm2

Abscherspannung im Niet

ta zul

N/mm2

zula¨ssige Abscherspannung im Niet

Faktor im Lastfall HS zur Beru¨cksichtigung des Kriecheinflusses bei Aluminiumkonstruktionen

zu u¨bertragende Kraft der Nietverbindung

Abstandsbeiwert zur Berechnung des zula¨ssigen Lochleibungsdrucks

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_7, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

7 Nietverbindungen Nr. Formel

59 Hinweise

Nietverbindungen sind nicht lo¨sbare feste (oder bewegliche) Verbindungen eines oder mehrerer Teile mit einem Hilfsfu¨geteil (Niet) oder einem Gestaltelement eines Verbindungspartners, das bei der Montage plastisch verformt wird. Bei Blindnietverbindungen genu¨gt die Zuga¨nglichkeit von einer Seite, „Nichtblindniet-Verbindungen‘‘ mu¨ssen von beiden Seiten zuga¨nglich sein. Nietverbindungen werden ha¨ufig an Stelle von Schraubenverbindungen eingesetzt, wenn –– es nicht auf eine genau aufrecht zu erhaltende Vorspannkraft ankommt, –– Demontierbarkeit nicht erforderlich oder sogar unerwu¨nscht ist, –– Schraubenverbindungen zu teuer wa¨ren, –– glatte Oberfla¨chen bei sicherer Befestigung verlangt werden (Flugzeugaußenhaut, Verbindungen mit Textilien und Leder). Nietabmessungen 1

2

gu¨nstiger Rohnietdurchmesser (Stahlbau) pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d1  50  t  2 mm

d1

t

mm

mm

Genormte Rohnietdurchmesser und Empfehlungen fu¨r die Zuordnung der Nietdurchmesser zur Bauteildicke s. TB 7-4

Rohnietla¨nge l ¼ S t þ lu¨

berstand bei Schließkopf als –– Halbrundkopf: bei Maschinennietung: lu¨  ð4=3Þ  d1 bei Handnietung: lu¨  ð7=4Þ  d1 –– Senkkopf: lu¨  ð0,6 . . . 1,0Þ  d1 Stufung der genormten Nietla¨ngen s. TB 7-4 Anmerkung: Die gro¨ßte Klemmla¨nge fu¨r Halbrundniete nach DIN 124 betra¨gt S t  0,2  d2 (mit d und S t in mm)

60

7 Nietverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

Tragfa¨higkeit der Niete 3

Abscherspannung F ta ¼  ta zul nmA

Zula¨ssige Abscherspannung ta zul –– fu¨r Stahlbauten nach DIN 18800-1: 158 N/mm2 fu¨r Nietwerkstoff QSt32-3 oder QSt36-3 mit Rm min ¼ 290 N/mm2 (0,6  290 N/mm2/1,1) –– im Kranbau nach TB 3-3b –– fu¨r Aluminium-Konstruktionen nach TB 3-4 –– fu¨r den Betriebsfestigkeitsnachweis dynamisch beanspruchter Bauteile (DIN 15018-1): 1-schnittige Verbindung: ta zul ¼ 0,6  szul mehrschnittige Verbindung: ta zul ¼ 0,8  szul mit der zul. Bauteilspannung szul nach TB 7-5 –– fu¨r Kunststoff-Nietungen nach TB 7-6 fu¨r dynamisch belastete Verbindungen gilt fu¨r die u¨bertragbare Kraft: Feq ¼ KA  F, mit dem Anwendungsfaktor KA nach TB 3-5c Nietlochdurchmesser d ¼ Schaftdurchmesser des geschlagenen Niets nach DIN 101: . . . 4,2 5,2 6,3 7,3 8,4 10,5 13 15 17 19 21 23 25 28 31 34 37 mm

4

Lochleibungsdruck F  sl zul sl ¼ n  d  tmin

zula¨ssiger Lochleibungsdruck sl zul –– fu¨r Stahlbauten nach DIN 18800-1 Der gro¨ßtmo¨gliche rechnerische Lochleibungsdruck wird fu¨r die Rand- und Lochabsta¨nde e1 und e3 ¼ 3d; e2 ¼ 1,5d und e ¼ 3,5d erreicht: 655 N/mm2 fu¨r Bauteilwerkstoff S235 982 N/mm2 fu¨r Bauteilwerkstoff S355 Fu¨r kleinere Rand- und Lochabsta¨nde gilt mit dem Abstandsbeiwert al : sl zul ¼ al  Re =1,1 –– im Kranbau nach TB 3-3b –– fu¨r Aluminium-Konstruktionen nach TB 3-4 –– fu¨r den Betriebsfestigkeitsnachweis dynamisch beanspruchter Bauteile (DIN 15018-1): 1-schnittige Verbindung: sl zul ¼ 1,5  szul mehrschnittige Verbindung: sl zul ¼ 2  szul mit der zula¨ssigen Bauteilspannung szul nach TB 7-5 –– fu¨r Kunststoffnietungen nach TB 7-6

7 Nietverbindungen Nr. Formel

61 Hinweise

Entwurfsberechnung 5

erforderliche Nietzahl aufgrund der zula¨ssigen Abscherspannung F na  ta zul  m  A

In Anschlu¨ssen und Sto¨ßen sollten mindestens zwei Niete angeordnet sein. Bei unmittelbaren Laschen- und Stabanschlu¨ssen du¨rfen in Kraftrichtung hintereinander ho¨chstens 8 Niete im Stahlbau und 5 Niete im Kranund Aluminiumbau als tragend beru¨cksichtigt werden.

6

erforderliche Nietzahl aufgrund des zula¨ssigen Lochleibungsdruck F nl  sl zul  d  tmin

Von den errechneten und ganzzahlig aufgerundeten Nietzahlen na bzw. nl ist die gro¨ßere fu¨r die Ausfu¨hrung maßgebend.

62

7 Nietverbindungen

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regel

Titel

DIN 101 DIN 124 DIN 302 DIN 660 DIN 661 DIN 662 DIN 674 DIN 675

05.93 05.93 05.93 05.93 05.93 05.93 05.93 10.93

DIN 997

10.70

DIN 998 DIN 999 DIN 4113-1

10.70 10.70 05.80

DINV 4113-3 DIN 4113-1/A1

11.03 09.02

DIN 6791

05.93

DIN 6792

05.93

DIN 7331 DIN 7338 DIN 7339 DIN 7340 DIN 7341 DIN 8593-5

05.93 08.93 05.93 05.93 07.77 09.03

DIN 15 018-1 DIN 15 018-2

11.84 11.84

DIN 18 800-1 DIN 18 800-7 DIN 18 801 DIN 18 809

11.08 11.08 09.83 09.87

DINV ENV 1999-1-1

10.00

DIN EN ISO 14 588 DIN EN ISO 14 589

08.01 08.01

Niete; technische Lieferbedingungen Halbrundniete; Nenndurchmesser 10 bis 36 mm Senkniete; Nenndurchmesser 10 bis 36 mm Halbrundniete; Nenndurchmesser 1 bis 8 mm Senkniete; Nenndurchmesser 1 bis 8 mm Linsenniete; Nenndurchmesser 1,6 bis 6 mm Flachrundniete; Nenndurchmesser 1,4 bis 6 mm Flachsenkniete (Riemenniete); Nenndurchmesser 3 bis 5 mm Anreißmaße (Wurzelmaße) fu¨r Formstahl und Stabstahl Lochabsta¨nde in ungleichschenkligen Winkelsta¨hlen Lochabsta¨nde in gleichschenkligen Winkelsta¨hlen Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung; Berechnung und bauliche Durchbildung ––; Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation ––; Berechnung und bauliche Durchbildung; nderung A1 Halbhohlniete mit Flachrundkopf; Nenndurchmesser 1,6 bis 10 mm Halbhohlniete mit Senkkopf; Nenndurchmesser 1,6 bis 10 mm Hohlniete, zweiteilig Niete fu¨r Brems- und Kupplungsbela¨ge Hohlniete, einteilig, aus Band gezogen Rohrniete, aus Rohr gefertigt Nietstifte Fertigungsverfahren Fu¨gen; Fu¨gen durch Umformen; Einordnung, Unterteilung, Begriffe Krane; Grundsa¨tze fu¨r Stahltragwerke; Berechnung Krane; Stahltragwerke; Grundsa¨tze fu¨r die bauliche Durchbildung und Ausfu¨hrung Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion Stahlbauten; Ausfu¨hrung und Herstellerqualifikation Stahlhochbau; Bemessung, Konstruktion, Herstellung Sta¨hlerne Straßen- und Wegbru¨cken; Bemessung, Konstruktion, Herstellung Eurocode 9: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumbauten; allgemeine Bemessungsregeln; Bemessungsregeln fu¨r Hochbauten Blindniete; Begriffe und Definitionen Blindniete; mechanische Pru¨fung

7 Nietverbindungen

63

Technische Regel

Titel

DIN EN ISO 15 973

08.01

DIN EN ISO 15974

08.01

DIN EN ISO 15 975

04.03

DIN EN ISO 15 976

04.03

DIN EN ISO 15 977

04.03

DIN EN ISO 15 978

04.03

DIN EN ISO 15 979

04.03

DIN EN ISO 15 980

04.03

DIN EN ISO 15 981

04.03

DIN EN ISO 15 982

04.03

DIN EN ISO 15 983

04.03

DIN EN ISO 15 984

04.03

DIN EN ISO 16 582

04.03

DIN EN ISO 16 583

04.03

DIN EN ISO 16 584

04.03

DIN EN ISO 16 585

04.03

DIN ISO 5261

04.97

Geschlossene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; AlA/St Geschlossene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; AlA/St Geschlossene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; Al/AlA Geschlossene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; St/St Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; AlA/St Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; AlA/St Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; St/St Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; St/St Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; AlA/AlA Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; AlA/AlA Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; A2/A2 Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; A2/A2 Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; Cu/St oder Cu/Br oder Cu/SSt Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; Cu/St oder Cu/Br oder Cu/SSt Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; NiCu/St oder NiCu/SSt Geschlossene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; A2/SSt Technische Zeichnungen; vereinfachte Angabe von Sta¨ben und Profilen

Viele weitere Voll-, Blind-, Pass- und Schraubniete sowie Nietrechnungswerte enthalten die oben nicht erwa¨hnten Normen der Luft- und Raumfahrt.

64

8 Schraubenverbindungen Befestigungsschrauben Formelzeichen

Einheit

A

mm2

Querschnittsfla¨che der Schraube

Aers

mm2

Querschnittsfla¨che eines Ersatzhohlzylinders mit der gleichen elastischen Nachgiebigkeit wie die der verspannten Teile

Ai

mm2

Querschnittsfla¨che eines zylindrischen Einzelelementes einer Schraube

AN

mm2

Nennquerschnitt der Schraube

Ap

2

Auflagefla¨che des Schraubenkopfes bzw. der Mutter

2

Spannungsquerschnitt des Schraubengewindes

2

Taillen- oder Dehnschaftquerschnitt

2

zutreffende kleinste Querschnittsfla¨che der Schraube

As AT A0

mm mm mm mm

2

Benennung

A3

mm

Kernquerschnitt des Schraubengewindes

DA

mm

Außendurchmesser einer verspannten Hu¨lse

d

mm

Gewindeaußendurchmesser (Nenndurchmesser)

dh

mm

Durchmesser des Durchgangsloches in den verspannten Teilen

dK

mm

wirksamer Reibungsdurchmesser in der Schraubenkopfoder Mutterauflage

ds

mm

Durchmesser zum Spannungsquerschnitt As

dT

mm

Dehnschaftdurchmesser

dw

mm

Außendurchmesser der ebenen Kopfauflagefla¨che

d2

mm

Flankendurchmesser des Schraubengewindes

d3

mm

Kerndurchmesser des Schraubengewindes

E

N/mm2

Elastizita¨tsmodul, allgemein

ES

N/mm2

Elastizita¨tsmodul des Schraubenwerkstoffes

ET

N/mm2

Elastizita¨tsmodul der verspannten Teile

F

N

Kraft, allgemein

Fa

N

Ausschlagkraft bei schwingender Belastung der Schraube

FB

N

Betriebskraft in La¨ngsrichtung der Schraube

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_8, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

8 Schraubenverbindungen

65

Formelzeichen

Einheit

Benennung

FBo ; FBu

N

oberer bzw. unterer Grenzwert der axialen Betriebskraft

FBS

N

Zusatzkraft; Anteil der Betriebskraft, mit der die Schraube zusa¨tzlich belastet wird

FBSo ; FBSu

N

oberer bzw. unterer Grenzwert der Zusatzkraft FBS

FBT

N

Entlastungskraft; Anteil der Betriebskraft, der die verspannten Teile entlastet

FKl

N

Klemmkraft, die fu¨r Dichtfunktionen, Reibschluss und Verhinderung des einseitigen Abhebens an der Trennfuge erforderlich ist

Fm

N

Mittelkraft; ruhend gedachte Kraft, um die bei schwingender Beanspruchung der Schraube die Ausschlagkraft pendelt

Fn

N

Normalkraft

FQ ges

N

Gesamtquerkraft; von der Schraubenverbindung aufzunehmende, senkrecht zur Schraubenachse gerichtete Kraft

FS ges

N

Gesamtschraubenkraft

Fsp

N

axiale Spannkraft der Schraube bei 90 %iger Ausnutzung der Streckgrenze durch die Vergleichsspannung

FV

N

Vorspannkraft der Schraube

FVM

N

Montagevorspannkraft

FV min

N

kleinste Montagevorspannkraft die sich bei FVM infolge Ungenauigkeit des Anziehverfahrens einstellt

F0,2

N

Schraubenkraft an der Mindeststreckgrenze bzw. 0,2 %Dehngrenze

FZ

N

Vorspannkraftverlust infolge Setzens im Betrieb

fS

mm

Verla¨ngerung der Schraube durch FV

fT

mm

Verku¨rzung der verspannten Teile durch FV

fZ

mm

Setzbetrag

k

1

Faktor zur Beru¨cksichtigung des Bauteilwerkstoffes

kA

1

Anziehfaktor

kt

1

Reduktionskoeffizient

l

mm

La¨nge, allgemein

lk

mm

Klemmla¨nge

l 1 ; l2 . . .

mm

La¨nge der federnden Einzelelemente der Schraube

MA

Nm

Anziehdrehmoment bei der Montage

MG

Nm

Gewindemoment

Msp

Nm

Spannmoment (Anziehmoment zum Vorspannen einer Schraube auf Fsp )

66

8 Schraubenverbindungen

Formelzeichen

Einheit

Benennung

n

1

P

mm

Steigung bei einga¨ngigen Gewinden bzw. Teilung bei mehrga¨ngigen Gewinden

Ph

mm

Steigung bei mehrga¨ngigen Gewinden

p

N/mm2

Krafteinleitungsfaktor; n  lk gibt die Dicke des durch die Betriebskraft entlasteten Bereichs der verspannten Teile an; Gangzahl bei mehrga¨ngigem Gewinde

2

Fla¨chenpressung

pG

N/mm

Grenzfla¨chenpressung, maximal zula¨ssige Pressung unter dem Schraubenkopf

Rp 0,2

N/mm2

z

1

Anzahl der kraftu¨bertragenden Schrauben

b

1

Nachgiebigkeitsfaktor der Schraube

d

mm/N

elastische Nachgiebigkeit

dG ; dM

mm/N

elastische Nachgiebigkeit des Gewindes bzw. der Mutter

0,2%-Dehngrenze bzw. Streckgrenze des Schraubenwerkstoffes

di

mm/N

elastische Nachgiebigkeit des zylindrischen Elementes i

dK

mm/N

elastische Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes

dS ; dT

mm/N

elastische Nachgiebigkeit der Schraube bzw. der verspannten Teile

e

1

Dehnung

j

1

Reduktionsfaktor ðsred =sVM Þ

m

1

Reibungszahl

mG

1

Reibungszahl im Gewinde

mges

1

Gesamtreibungszahl (mittlere Reibungszahl fu¨r Gewinde und Kopfauflage)

mK

1

Reibungszahl in der Kopfauflage

n

1

Ausnutzungsgrad

r0



Reibungswinkel des Gewindes 2

sA

N/mm

sa

N/mm2

Dauerschwingbeanspruchung der Schraube (Ausschlagspannung)

sM

N/mm2

Montagezugspannung in der Schraube

sred

N/mm

2

ti

N/mm2

F

1

Kraftverha¨ltnis FBS =FB

Fk

1

vereinfachtes Kraftverha¨ltnis fu¨r Krafteinleitung in Ebenen durch die Schraubenkopf- und Mutterauflage

j



Steigungswinkel des Schraubengewindes

Ausschlagfestigkeit der Schraube

reduzierte Spannung Verdrehspannung

8 Schraubenverbindungen Nr. Formel

67 Hinweise

Befestigungsschrauben Vorgespannte Schraubenverbindungen ko¨nnen durch in La¨ngsrichtung der Schraubenachse zentrisch oder exzentrisch wirkende Betriebskra¨fte FB (Bild a, b und c) und durch Querkra¨fte FQ (Bild d) beansprucht werden. Die angegebenen Gleichungen gelten nur fu¨r zentrischen Kraftangriff von FB (na¨herungsweise auch bei steifen Flanschen, z. B. Bild b). Bei exzentrischem Kraftangriff oder schiefer Verspannung der Schraube (Bild c) –– es treten zusa¨tzliche Biegemomente auf –– sollte die Berechnung nach VDI 2230 erfolgen.

1

Steigungswinkel des Gewindes Ph tan j ¼ d2  p Gewindesteigung bei mehrga¨ngigem Gewinde Ph ¼ P  n 1 Schraubenlinie 2 abgewickelte Schraubenlinie P fu¨r metrisches Regel- und Feingewinde s. TB 8-1 und TB 8-2

68

8 Schraubenverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

Vorauslegung vorgespannter Schraubenverbindungen (s. auch Ablaufplan A 8-1) 2

erforderlicher Spannungs- bzw. Taillenquerschnitt FB þ FKl As bzw: AT  Rp 0,2 fZ bE j  kA lk

fZ nach Nr. 22 mittlerer Wert: 0,011 mm Nachgiebigkeitsfaktor b: 1,1 fu¨r Schaftschrauben (z. B. DIN EN ISO 4014) 0,8 fu¨r Ganzgewindeschrauben (z. B. DIN EN ISO 4017) 0,6 fu¨r Dehnschrauben mit dT  0,9d3 Reduktionsfaktor j ð¼ sred =sVM Þ mG

j

0,08 0,10 0,12 0,14 0,20

Schaftschraube

1,11 1,15 1,19 1,24 1,41

Dehnschraube

1,15 1,20 1,25 1,32 1,52

mG nach TB 8-12b nach TB 8-11 kA Rp 0,2 nach TB 8-4 3

Ausschlagspannung FBo  FBu  sA sa  k As

Bauteilwerkstoff k

Stahl

Grauguss

Al

0,1

0,125

0,15

As nach TB 8-1 bzw. TB 8-2 sA nach Nr. 25 bzw. 26 4

Fla¨chenpressung Fsp =0,9 p  pG Ap

Fsp nach TB 8-14 Ap nach TB 8-8 und TB 8-9 pG nach TB 8-10

Kraft- und Verformungsverha¨ltnisse bei vorgespannten Schraubenverbindungen 0,4d ES  AN

5

elastische La¨ngena¨nderung ls F l f ¼el ¼ ¼ E EA

–– Schraubenkopf: dK ¼

6

elastische Nachgiebigkeit 1 f 1 l ¼ d¼ ¼ C F E A

–– Schaft und nicht eingeschraubtes Gewinde (bei Gewinde Ai ¼ b A3 ): li di ¼ ES  Ai

8 Schraubenverbindungen Nr. Formel 7

Hinweise

elastische Nachgiebigkeit der Schraube dS ¼ dK þ d1 þ d2 þ d3 þ . . . þ dG þ dM fS 1 ¼ FV ES

69

–– eingeschraubtes Schraubengewinde: 0,5d dG ¼ ES  A3 0,4d –– Mutter: dM ¼ ES  AN

 0,4d l1 l2 l3 ES nach TB 1-1 bis TB 1-3, þ þ þ AN A1 A2 A3 fu¨r Stahl: ES ¼ 210 000 N/mm2  0,5d 0,4d A3 nach TB 8-1 bzw. TB 8-2 þ þ A3 AN p  d2 AN ¼ 4

8

dS ¼

9

elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile fT lk dT ¼ ¼ FV Aers  ET

10

mit Ersatzquerschnitt –– bei dw  DA  dw þ lk p 2 Aers ¼ ðd  d2h Þ 4 w p þ  dw ðDA  dw Þ½ðx þ 1Þ2  1 8 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 lk  dw wobei x ¼ D2A

11

–– bei DA < dw p Aers ¼ ðD2A  d2h Þ 4

Außendurchmesser der ebenen Kopfauflagefla¨che dw na¨herungsweise gleich Kopfdurchmesser bzw. Schlu¨sselweite. Genauwerte s. Normen.

12

–– bei DA > dw þ lk p Aers ¼  ðd2w  d2h Þ 4 p þ  dw  lk  ½ðx þ 1Þ2  1 8 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi lk  dw 3 wobei x ¼ ðdw þ lk Þ2

dh nach DIN EN 20273, s. TB 8-8 Fu¨r von der Kreisform abweichende Trennfugenfla¨che empfiehlt es sich, fu¨r DA den Durchmesser des Innenkreises zu setzen. ET nach TB 1-1 bis TB 1-3, fu¨r Stahl: ET ¼ 210 000 N/mm2

70

8 Schraubenverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

13

Zusatzkraft fu¨r die Schraube infolge der axialen Betriebskraft dT FBS ¼ FB ¼ FB  F dS þ d T

Verspannungsschaubild –– mit schwellender Betriebszugkraft FB

14

Anteil der axialen Betriebskraft der die verspannten Teile entlastet FBT ¼ FB  FBS ¼ FB ð1  FÞ dS ¼ FB dS þ dT

15

Klemmkraft in der Trennfuge FKl ¼ FV  FBT ¼ FV  FB ð1  FÞ

16

Gesamtschraubenkraft FS ges ¼ FV þ FBS ¼ FKl þ FB

17

Ausschlagkraft bei schwingender Belastung der Schraube FBSo  FBSu Fa ¼  2 FBo  FBu F ¼ 2

18

Mittelkraft Fm ¼ FV þ

–– mit Hauptdimensionierungsgro¨ßen

FBo þ FBu F 2

–– –– Montagezustand 19

Kraftverha¨ltnis

Richtwerte n fu¨r die Ho¨he der Krafteinleitung

dT F ¼ n  Fk ¼ n dS þ dT 20

erforderliche Klemmkraft/Schraube bei querbeanspruchten reibschlu¨ssigen Schraubenverbindungen FQ ges FKl ¼ mz

m nach TB 4-1

Setzverhalten der Schraubenverbindungen 21

Vorspannkraftverlust infolge Setzens FZ ¼

fZ fZ fZ ¼ Fk ¼ ð1  Fk Þ dS þ dT dT dS

dT dS þ dT fZ nach TB 8-10a

Fk ¼

8 Schraubenverbindungen

71

Nr. Formel

Hinweise

Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindungen, dynamische Sicherheit 22

Dauerschwingbeanspruchung der Schraube (Ausschlagspannung) Fa sa ¼   sA As

As nach TB 8-1 bzw. TB 8-2 Nachweis der dynamischen Sicherheit s. auch Ablaufplan A 8-5

23

Ausschlagfestigkeit bei –– schlussvergu¨tetem Gewinde (SV)   150 þ 45 sA ðSVÞ  0,85 d

gu¨ltig fu¨r Festigkeitsklassen 8.8 bis 12.9

24

–– schlussgewalztem Gewinde (SG)   Fm  sA ðSVÞ sA ðSGÞ   2  F0,2

Fm nach Nr. 18 F0,2 ¼ As  Rp0,2 (Bei Dehnschrauben AT fu¨r As )

25

dynamische Sicherheit sA SD ¼  SD erf sa

SD erf  1,2

sA ðSVÞ N/mm

2

d mm

Anziehen der Schraubenverbindungen 26

Gewindemoment MG ¼ Fu  d2 =2 ¼ FVM  d2 =2  tan ðj  r0 Þ

27

Anziehdrehmoment, allgemein 0

MA ¼ FVM ½d2 =2  tan ðj þ r Þ þ mK  dK =2 28

Anziehdrehmoment bei Schrauben mit metrischem Gewinde MA ¼ FVM ð0,159P þ 0,577  mG  d2 þ mK  dK =2Þ

29

Anziehdremoment bei metrischem Gewinde und mG ¼ mK ¼ mges   1 MA ¼ 0,5  FVM  d2 mges  cos ðb=2Þ   dw þ d h þ þ tan j 2  d2

30

MA ¼ FVM ½0,159P þ mges ð0,577d2 þ dK =2Þ

r0 aus tan r0 ¼ m0G ¼ mG =cos ðb=2Þ ¼ 1,155  mG bei metrischen Gewinden mit b ¼ 60

P, d2 und j nach TB 8-1 und TB 8-2 mges , mG und mK nach TB 8-12 dw na¨herungsweise gleich Kopfdurchmesser bzw. Schlu¨sselweite; u¨berschla¨gig: dw  1,4d (mit d als Nenndurchmesser der Schraube). Genauwerte s. Normen. dK =2  ðdw þ dh Þ=4, u¨berschla¨gig fu¨r Sechskant- und Zylinderschrauben: dK =2  0,65d dh nach DIN EN 20273, s. TB 8-8

72

8 Schraubenverbindungen

Nr. Formel 31

Anziehdrehmoment fu¨r Befestigungsschrauben (Faustformel) MA  0,17  FVM  d

Hinweise MA

FVM

d

Nm

kN

mm

Montagevorspannkraft 32

–– Hauptdimensionierungsformel FVM ¼ kA  FV min ¼ kA ½FKl þ FB ð1  FÞ þ FZ

33

–– keine Betriebskraft in La¨ngsrichtung der Schraube

Gesucht wird eine Schraube (Durchmesser und Festigkeitsklasse) nach TB 8-14 fu¨r die Fsp  FVM ist. kA nach TB 8-11 F nach Nr. 19 FZ nach Nr. 21 Berechnung der Montagevorspannkraft s. auch Ablaufplan A 8-2

FVM ¼ kA ðFKl þ FZ Þ Beanspruchung der Schraube beim Anziehen 34

Vergleichsspannung qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sred ¼ s2M þ 3t2t  n  Rp0,2

tt ¼ MG =Wt MG nach Nr. 26 und 28 Wt ¼ p  d30 =12 Rp0,2 nach TB 8-4 P; d2 ; d3 und As nach TB 8-1 und TB 8-2 n ¼ 0,9 bei 90%iger Ausnutzung der Mindestdehngrenze

35

Montagezugspannung

mG nach TB 8-12b Fu¨r d0 setze man fu¨r –– Schaftschrauben: ds ¼ ðd2 þ d3 Þ=2 –– Dehnschrauben: dT  0,9d3

sM ¼ n  Rp0,2 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2ffi 3 ð0,159P þ 0,577 mG  d2 Þ 1þ 3 d0 36

Spannkraft –– fu¨r Schaftschrauben ðd  ds Þ Fsp ¼ FVM90 ¼ sM  As   p d2 þ d3 2 ¼ sM 2 4

37

–– fu¨r Dehnschrauben ðdT < ds Þ Fsp ¼ FVM 90 ¼ sM  AT ¼ sM  ðp=4Þ  d2T

Spannkra¨fte Fsp und zugeho¨rige Spannmomente Msp fu¨r Schaft- und Dehnschrauben bei verschiedenen Gesamtreibungszahlen mges s. TB 8-14.

dT  0,9d3

8 Schraubenverbindungen Nr. Formel

73 Hinweise

Einhaltung der maximal zula¨ssigen Schraubenkraft (s. auch Ablaufplan A 8-4) 38

Die maximal zula¨ssige Schraubenkraft wird nicht u¨berschritten, wenn die Zusatzkraft –– bei Schaftschrauben

Rp0,2 nach TB 8-4 F nach Nr. 19 As nach TB 8-1 und TB 8-2

FBS ¼ F  FB  0,1  Rp0,2  As 39

–– bei Dehnschrauben FBS ¼ F  FB  0,1  Rp0,2  AT

AT ¼ ðp=4Þ  d2T , wobei dT  0,9d3

statische Sicherheit (s. auch Ablaufplan A 8-3) 40

Vergleichsspannung qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sred ¼ s2z max þ 3ðkt  tt Þ2 mit maximaler Zugspannung sz max ¼ Fs ges =A0 ¼ ðFVM þ F  FB Þ=A0

41

kt  0,5 tt ¼ MG =Wt MG nach Nr. 26 Wt ¼ p  d30 =16 d0 s. Nr. 35 A0 ¼ As bei Schaftschrauben A0 ¼ AT bei Dehnschrauben s. Nr. 38 und 39

statische Sicherheit Rp 0,2 SF ¼  SF erf sred Fla¨chenpressung an den Auflagefla¨chen

42

Fla¨chenpressung –– bei elastischem Anziehen Fsp þ F  FB Fsp =0,9 p¼   pG Ap Ap

43

–– bei streckgrenz- und drehwinkelgesteuertem Anziehen Fsp =0,9  pG p  1,2 Ap

Fsp nach TB 8-14 Ap nach TB 8-8 und TB 8-9 F nach Nr. 19 pG nach TB 8-10b

Berechnung nicht vorgespannter Schrauben im Maschinenbau 44

erforderlicher Spannungsquerschnitt –– statische Belastung F F S ¼ As  szðdÞzul Rp0,2 –– dynamische Belastung As 

Fa FBo  FBu ¼ sA 2  sA

S ¼ 1,5 bei „Anziehen unter Last“, sonst S ¼ 1,25 Rp0,2 nach TB 8-4 sA s. Nr. 23 und 24

74

8 Schraubenverbindungen

Schraubenverbindungen im Stahlbau Formelzeichen

Einheit

Benennung

A

mm2

An

mm2

nutzbare Stabquerschnittsfla¨che in der ungu¨nstigsten Risslinie

d; dSch

mm

Schaftdurchmesser, Passschaftdurchmesser

e; e1 ; e2 ; e3

mm

Rand- und Lochabsta¨nde der Schrauben

Schaftquerschnittsfla¨che der Schraube, Stabquerschnittsfla¨che

F

N

Kraft, allgemein

Fmax

N

gro¨ßte, tangential gerichtete Schraubenkraft bei momentbelasteten Anschlu¨ssen

Fres

N

resultierende Schraubenkraft in momentbelasteten Anschlu¨ssen

FV

N

Vorspannkraft in der Schraube

Fx ; Fy

N

auf einen momentbelasteten Anschluss wirkende Normalbzw. Querkraft

Fx ges ; Fy ges

N

waagerechte bzw. senkrechte Komponente der Schraubenkraft in momentbelasteten Anschlu¨ssen

Fz

N

in Richtung der Schraubenachse wirkende Zugkraft je Schraube

Fzul

N

zula¨ssige u¨bertragbare Kraft je Schraube und je Scher- bzw. Reibungsfla¨che

l1 ; l2 . . .

mm

bei Konsolanschlu¨ssen Absta¨nde der zugbeanspruchten Schrauben vom Druckmittelpunkt

Mb

Nm

Biegemoment

MS

Nm

Anschlussmoment im Schwerpunkt S der Schraubenverbindung bei momentbelasteten Anschlu¨ssen

m

1

Anzahl der Scher- bzw. Reibungsfla¨chen zwischen den verschraubten Bauteilen

n

1

Anzahl der Schrauben

r

mm

direkter Abstand der Schraube vom Schwerpunkt der Verbindung

rmax

mm

Abstand der am weitesten vom Schwerpunkt entfernten Schraube

SM

1

tmin

mm

v

1

x; y

mm

Koordinatenabsta¨nde der Schrauben vom Schwerpunkt der Verbindung

xmax ; ymax

mm

Koordinatenabstand der am weitesten vom Schwerpunkt der Verbindung entfernten Schraube

Teilsicherheitsbeiwert kleinste Summe der Bauteildicken mit in gleicher Richtung wirkendem Lochleibungsdruck Schwa¨chungsverha¨ltnis (Verha¨ltnis der geschwa¨chten zur ungeschwa¨chten Querschnittsfla¨che eines Stabes)

8 Schraubenverbindungen

75

Formelzeichen

Einheit

Benennung

z

1

Anzahl der von der gro¨ßten Zugkraft beanspruchten Schrauben in Konsolanschlu¨ssen

aa

1

Festigkeitsfaktor

al

1

Abstandsfaktor

m

1

Reibungszahl 2

sl

N/mm

sl zul

N/mm2

zula¨ssiger Lochleibungsdruck

sz ; sz zul

N/mm2

Zugspannung, zula¨ssige Zugspannung

ts ; ts zul

N/mm2

Abscherspannung im Schraubenschaft, zula¨ssige Abscherspannung

Lochleibungsdruck zwischen Schraube und Lochwand

Nr. Formel

Hinweise

Schraubenverbindungen im Stahlbau Im Stahlbau muss bei Verschraubungen ein Tragfa¨higkeitsnachweis auf Abscheren und Lochleibungsdruck und zusa¨tzlich bei gleitfesten planma¨ßig vorgespannten Verbindungen (GV- und GVP-Verbindungen) ein Gebrauchstauglichkeitsnachweis gegen Gleiten durchgefu¨hrt werden. Bei auf Zug und Abscheren beanspruchten Schrauben ist ein Interaktionsnachweis zu fu¨hren. Bei zugbeanspruchten Bauteilen sind Querschnittsschwa¨chungen zu beru¨cksichtigen. Die Grenztragfa¨higkeit eines geschraubten Anschlusses ergibt sich aus Tragfa¨higkeit der Bauteile und der Schrauben. Der kleinere Wert ist entscheidend. Die Grenzabscherkra¨fte und Grenzlochleibungskra¨fte innerhalb eines Anschlusses du¨rfen addiert werden. Mit der Annahme gleichma¨ßiger Verteilung der Schraubenkra¨fte in einem Anschluss liegt man auf der sicheren Seite. Zug- und Druckstabanschlu¨sse im Stahlbau Scher-Lochleibungsverbindungen 45

Abscherspannung F ts ¼  ts zul A

46

Lochleibungsdruck F  sl zul sl ¼ dSch  tmin

76

8 Schraubenverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

47

zula¨ssige Abscherspannung ts zul ¼ aa  Rm =SM

Bei Senkschrauben fu¨r tmin den gro¨ßeren der beiden Werte 0,8t oder ts (zylindrische La¨nge des Schaftbereiches, ohne Kopfho¨he) setzen.

48

zula¨ssiger Lochleibungsdruck sl zul ¼ al  Re =SM

49

Zugbeanspruchung in Richtung der Schraubenachse F sz ¼  sz zul A

Kranbau, Alu-Konstruktionen: –– A ¼ b A3 bei Zugspannung –– ts zul ; sl zul ; sz zul nach TB 3-3b bzw. TB 3-4

50

zula¨ssige Zugspannung (Stahlbau)

Stahlbau: –– A ¼ b As oder ASch bei Zug –– Re ; Rm nach TB 8-4 –– SM ¼ 1,1

sz zul ¼ Re =ð1,1  SM Þ bzw. sz zul ¼ Rm =ð1,25  SM Þ (der kleinere der beiden Werte)

aa

Festigkeitsklasse 4.6, 5.6, 8.8

0,60

10.9

0,55

10.9 (Scherfuge im Gewinde)

0,44

Randabstand in Kraftrichtung ist maßgebend e2  1,5d und e3  3,0d

al ¼ 1,1

e2 ¼ 1,2d und e3 ¼ 2,4d

al ¼ 0,73

e1  0,3 d e1  0,2 d

Lochabstand in Kraftrichtung ist maßgebend e2  1,5d und e3  3,0d

al ¼ 1,08

e  0,77 d

e2 ¼ 1,2d und e3 ¼ 2,4d

al ¼ 0,72

e  0,51 d

Bei gleichzeitiger Beanspruchung auf Zug und Abscheren sind getrennte Nachweise nach Nr. 49 und 51 erforderlich. 51

Interaktionsnachweis ðsz =sz zul Þ2 þ ðts =ts zul Þ2  1

8 Schraubenverbindungen Nr. Formel

77 Hinweise

Verbindungen mit hochfesten Schrauben 52

zula¨ssige u¨bertragbare Kraft einer Schraube je Reibungs- bzw. Scherfla¨che senkrecht zur Schraubenachse –– in GV-Verbindungen FV Fzul ¼ m 1,15  SM

53

–– in gleichzeitig zugbeanspruchten GV- bzw. GVP-Verbindungen FV  Fz Fzul ¼ m 1,15  SM

54

erforderliche Schraubenanzahl F 1,15  SM  n FV mm

FV nach TB 8-17 m ¼ 0,5 bei entsprechender Reibfla¨chenvorbereitung SM ¼ 1,0

Berechnung der Bauteile 55

Zugspannung im gelochten Stab F sz ¼  sz zul An

Bei GV-Verbindungen und EinschraubenAnschlu¨ssen beachte Hinweise im Lehrbuch

56

erforderliche ungeschwa¨chte Stabquerschnittsfla¨che F A v  sz zul

v  0,8 sz zul Kranbau nach TB 3-3a Stahlbau ¼ Re =SM mit Re nach TB 6-5 und SM ¼ 1,1 nicht geregelter Bereich ¼ Rm =S mit Rm nach TB 1-1a und S  2,0 Berechnung der Zug- und Drucksta¨be s. unter 6. Schweißverbindungen, Nr. 1 bis 8

78

8 Schraubenverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

Moment(schub)belastete Anschlu¨sse 57

Fu¨r die am ho¨chsten belastete a¨ußere Schraube betra¨gt –– die tangential gerichtete Schraubenkraft Fmax ¼ F1 ¼

58

MS  rmax MS  rmax ¼ S r2 S ðx2 þ y2 Þ

–– die waagerechte Komponente der Schraubenkraft ymax Fx þ rmax n MS  ymax Fx ¼ þ S ðx2 þ y2 Þ n

Fx ges ¼ Fmax 

59

–– die senkrechte Komponente der Schraubenkraft xmax Fy þ Fy ges ¼ Fmax  rmax n Fy MS  xmax þ ¼ S ðx2 þ y2 Þ n

60

–– die resultierende Schraubenkraft qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Fres ¼ Fx2 ges þ Fy2 ges Konsolanschlu¨sse

61

gro¨ßte Zugkraft in einer Schraube Mb l1 Fmax ¼  z l12 þ l22 þ . . . þ ln2

62

gro¨ßte Zugbeanspruchung in einer Schraube Fmax  sz zul sz ¼ A

sz zul nach Nr. 49 bzw. 50 A nach Nr. 49 Mb ¼ F  la

8 Schraubenverbindungen

79

Bewegungsschrauben Formelzeichen

Einheit

Benennung

A3

mm2

Kernquerschnitt des Schraubengewindes

dL

mm

mittlerer Durchmesser Spindelauflage –– Reibfla¨che

d2

mm

Flankendurchmesser des Schraubengewindes

d3

mm

Kerndurchmesser des Schraubengewindes

E

N/mm2

Elastizita¨tsmodul des Schraubenwerkstoffes

F

N

H1

mm

Flankenu¨berdeckung des Gewindes

lk

mm

rechnerische Knickla¨nge

l1

mm

La¨nge des Muttergewindes

n

1

P

mm

Ph

mm

Druck-(Zug-)kraft in der Spindel

Gangzahl Steigung bei einga¨ngigen Gewinden bzw. Teilung bei mehrga¨ngigen Gewinden Steigung bei mehrga¨ngigen Gewinden 2

p, pzul

N/mm

Rp0,2 , Re

N/mm2

Fla¨chenpressung, zul. Fla¨chenpressung der Gewindeflanken 0,2 %-Dehn- bzw. Streckgrenze des Schraubenwerkstoffes

S

1

Serf

1

Sicherheit

T

Nm

Torsionsmoment, Drehmoment

Wt

mm3

polares Widerstandsmoment

a0

1

Anstrengungsverha¨ltnis

h

1

Wirkungsgrad der Schraube

l

1

Schlankheitsgrad der Gewindespindel

l0

1

Grenzschlankheit (bergang vom elastischen in den unelastischen Bereich)

mL

1

Reibungszahl der Spindelauflage –– Reibfla¨che

r0



Reibungswinkel des Gewindes

sdðzÞ , sdðzÞ zul

N/mm2

Druck-(Zug-)spannung, zula¨ssige Druck-(Zug-)spannung

sK

N/mm2

Knickspannung

sv

N/mm2

Vergleichsspannung

erforderliche Sicherheit

2

svorh

N/mm

sz , sz zul

N/mm2

tt , tt zul

N/mm

2

j



vorhandene Spannung Zugspannung, zula¨ssige Zugspannung Verdrehspannung, zula¨ssige Verdrehspannung Steigungswinkel des Schraubengewindes; Faktor fu¨r Anstrengungsverha¨ltnis

80

8 Schraubenverbindungen

Nr. Formel

Hinweise

Bewegungsschrauben Bewegungsschrauben mu¨ssen auf Festigkeit (Zug/Druck und Verdrehung) und Knickung u¨berpru¨ft werden. Beim Festigkeitsnachweis kann zweckma¨ßig zwischen Beanspruchungsfall 1 (linkes Bild) und 2 (rechtes Bild) unterschieden werden. Beanspruchungsfall 1 liegt vor, wenn die Reibung an der Auflage A sehr klein ist, wodurch das Verdrehmoment vernachla¨ssigbar wird.

Entwurf 63

erforderlicher Kernquerschnitt nicht knickgefa¨hrdeter Schrauben F A3  sdðzÞ zul

ruhende Belastung: sdðzÞ zul ¼ Re ðRp0,2 Þ=1,5 Schwellbelastung: sdðzÞ zul ¼ szd Sch =2 Wechselbelastung: sdðzÞ zul ¼ sz dW =2 Re bzw. Rp0,2 nach TB 1-1 bzw. TB 8-4 szd Sch und sz dW nach TB 1-1

64

erforderlicher Kerndurchmesser langer, druckbeanspruchter Schrauben sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 64  F  S  l 2 k d3 ¼ p3  E

S  6...8 lk  0,7  l (Euler-Knickfall 3) bei gefu¨hrten Spindeln Gewindegro¨ße z. B. nach TB 8-3 wa¨hlen

Nachpru¨fung auf Festigkeit (s. auch Ablaufplan A 8-6) 65

Verdrehspannung T  tt zul tt ¼ Wt

66

Druck-(Zug-)spannung F sdðzÞ ¼  sdðzÞ zul A3

ruhende Belastung: tt zul ¼ ttF =1,5 Schwellbelastung: tt zul ¼ tt Sch =2 Wechselbelastung: tt zul ¼ tt W =2 pffiffiffi tt F  1,2Rp0,2 = 3 tt Sch und tt W nach TB 1-1 p 3 Wt ¼ d 16 3 sdðzÞ zul wie zu Nr. 63

8 Schraubenverbindungen

81

Nr. Formel

Hinweise

67

Vergleichsspannung sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2 sdðzÞ zul  tt sv ¼ s2dðzÞ þ 3 j  tt zul qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sv ¼ s2dðzÞ þ 3 ða0  tt Þ2  sdðzÞ zul

a0 ¼ 1, wenn sdðzÞ und tt im gleichen Belastungsfall j ¼ 1,73 sdðzÞ zul =tt zul  1,73 Regelfall sdðzÞ zul wie zu Nr. 63

68

erforderliches Drehmoment (Gewindemoment)

Werkstoff der Mutter (Spindel: St)

T ¼ F  d2 =2  tan ðj  r0 Þ

Gusseisen CuZn- und CuSn-Leg. Spezialkunststoff

trocken geschmiert trocken

r0 12 6 10

geschmiert

6

trocken

6

geschmiert

2,5

j nach Nr. 1 Nachpru¨fung auf Knickung (s. auch Ablaufplan A 8-7) 69

Schlankheitsgrad der Spindel 4  lk l¼ d3

lk wie zu Nr. 64

70

Knickspannung nach Euler E  p2 12  105  sK ¼ l2 l2

gilt wenn l  105 (S235) bzw. l  89 (E295 und E335)

71

Knickspannung nach Tetmajer fu¨r S235 ðl < 105Þ sK ¼ 310  1,14  l

in N/mm2

72

Knickspannung nach Tetmajer fu¨r E295 und E335 ðl < 89Þ sK ¼ 335  0,62  l

in N/mm2

73

Sicherheit gegen Knicken sK  Serf S¼ svorh

Serf  3 . . . 6 bei sK nach Nr. 70 Serf  4 . . . 2 bei sK nach Nr. 71 und Nr. 72 (je schlanker die Spindel umso ho¨her die erforderliche Sicherheit)

74

Fla¨chenpressung des Gewindes F P  pzul p¼ l1  d2  p  H1

P ¼ Gewindeteilung (bei mehrga¨ngigen Gewinden ist P ¼ Ph =n) l1  2,5d einhalten H1 z. B. nach TB 8-3 pzul nach TB 8-18

75

Wirkungsgrad tan j h¼ tan ðj þ r0 Þ

j nach Nr. 1 r0 wie zu Nr. 68

82

8 Schraubenverbindungen

A 8-1 Vorgehensweise beim Entwurf von Befestigungsschrauben

8 Schraubenverbindungen

83 fz l k d dS ES mm mm mm mm/N N/mm2

Start d, d2 , dK , lk , z, n, P ES , m, mK , mG , kA dS , dT

geometr. Daten Werkstoffdaten Nachgiebigkeiten

fZ (TB 8-10a) Berechnung der Setzkraft

f FZ = d Z+ d S T N

Betriebskraft in Querrichtung *

F FKl = m Q· z

FKl ≥ 0 J F=n·

J

dT

Ermittlung der erforderlichen Klemmkraft in der Trennfuge

Betriebskraft in Längsrichtung N

dS + dT

FVM = kA [Fkl + FZ ]

FVM = kA [Fkl + FB (1–F) + FZ ]

Berechnung der Vorspannkraft

Fsp (TB 8-14) ** J

FVM > Fsp

N MA = FVM (0,159P + 0,577 · mG · d2 + mK · dK /2)

**

Berechnung des Montagemomentes

Ende * Hat die Schraubenverbindung eine Dichtfunktion zu erfu¨llen, z. B. bei Druckbeha¨lterverschraubungen, so ergibt sich die Klemmkraft aus der fu¨r die Dichtfunktion erforderlichen Kraft. ** In der Regel sollte FVM ¼ Fsp gewa¨hlt werden, auch wenn die berechnete Montagevorspannkraft FVM viel kleiner als Fsp ist. Dann ist MA ¼ Msp aus TB 8-14. Bei anderen Ausnutzungsgraden n als 90% der Mindestdehngrenze Rp 0,2 (z. B. bei drehwinkelgesteuertem Anziehen n ¼ 1,0) sind die Tabellenwerte aus TB 8-14 mit n=0,9 zu multiplizieren.

84

8 Schraubenverbindungen

Start d2, d3, dT, P, mG FB, FKl, FZ, Rp 0,2, kA, kt , n, dS, dT J

Schaftschrauben

N d0 = dT

d0 = (d2 + d3)/2 2

A0 = p 4· d0 F=n·

dT d S + dT

F VM = kA [FKI + FB (1 – F) + FZ ] * FS ges = FVM + F · FB sz max =

Zugspannung

FS ges A0

MG = FVM (0,159P + 0,577 · mG · d2) Torsionsspannung

M tt = G

16 · MG Wt = p · d03

sred = sz2 max + 3(kt · tt) 2

R SF = sp0,2 red

Ende

* In der Regel FVM = Fsp wählen

Statische Sicherheit Längskraft: SF erf ≥ 1,0 Querkraft: SF erf ≥ 1,2 statisch SF erf ≥ 1,8 wechselnd wirkend

A 8-3 Ablaufplan zur Berechnung der statischen Sicherheit (bei Normschrauben genu¨gt in der Regel der Nachweis nach A 8-4) 3 A 8-2 Ablaufplan zur Berechnung der erforderlichen Schrauben-Vorspannkraft und des erforderlichen Anziehmomentes

8 Schraubenverbindungen

85

A 8-4 Ablaufplan fu¨r den statischen Nachweis bei FVM  Fsp 1Þ

1Þ

Fsp nach TB 8-14 bei 90 %iger Ausnutzung der Streckgrenze durch FVM

86

8 Schraubenverbindungen

Start d, As FBo , FBu , FVM , Rp0,2 , F ±

FBo – FBu 2 Fa sa = ± As

Fa = ± F ·

Ausschlagspannung im Gewinde

= 0,85 150 d + 45

± sA(SV) ≈ ±

Fm = FVM +

FBo + FBu 2 ·F

F0,2 = As · Rp0,2 ± sA(SG) ≈ ±

sa ≤ sA

SD =

F 2 – F m · sA(SV)

Ausschlagfestigkeit des Gewindes SV: schlussvergütetes Gewinde SG: schlussgewalztes Gewinde

0,2

sA sa ≥ SD erf

Ende A 8-5 Ablaufplan fu¨r den dynamischen Nachweis

dynamische Sicherheit SD erf ≥ 1,2

8 Schraubenverbindungen

87

Start d2, dL, A3, Wt, f, r’,

J - „Verdrehteil“ Fd(z) = 0 N - „Druckteil“ T=0

N

J F, Lastfall für F Werkstoff

F, T, a0 , Lastfall für F und T Werkstoff T = F/2[d2 · tan(f ± r’) ± dL · mL ] sv = svorh =

2

F T A3 + 3 a0 Wt

2

vorliegende Beanspruchung

T, Lastfall für T Werkstoff

T = F/2[d2 · tan(f ± r’) ± dL · mL] sd(z) = svorh =

F A3

tt =

T Wt

SF = ttF / tt SD = ttD / tt

SF = Rp0,2 / svorh SD = szD / svorh N

geometr. Daten Reibwerte

mL

SF ≥ SF erf SD ≥ SD erf J Ende

A 8-6 Ablaufplan zur Festigkeitsberechnung von Bewegungsschrauben

Spannungen in der Schraube

Berechnung der Sicherheit szD = szW bzw. szSch ttD =ttW bzw. ttSch SF erf = 1,5 SD erf = 2,0

88

8 Schraubenverbindungen

Start lk , d3 E, Rp0,2 lvorh = l0 = p ·

J

geometr. Daten Werkstoffdaten

4 · lk d3 S235: l0 = 105 E335: l0 = 89

E / (0,8 · Rp0,2 ) N

>

l vorh l 0

Berechnung der Knickspannung

Tetmajer unelastische Knickung

Euler elastische Knickung E · p2 sK = 2 lvorh

sK

= Rp0,2 1 – 0,2 lvorh l

2

0

svorh

unelast. Knickung S235: sK = 310 – 1,14 lvorh E335: sK = 335 – 0,62 lvorh

nach A8-6 berechnen s

S = svorhK N

S ≥ Serf Ende

* mit zunehmendem Schlankheitsgrad ** mit abnehmendem Schlankheitsgrad A 8-7 Ablaufplan zur Stabilita¨tsberechnung von Bewegungsschrauben

Berechnung der Knicksicherheit elast. Knickung: Serf ≈ 3 . . 6 * unelast. Knickung: Serf ≈ 4 . . 2 **

8 Schraubenverbindungen

89

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regeln

Titel

DIN 74-1 DIN 76-1

04.03 06.04

DIN 78

03.01

DIN 267-2 . . . 28 DIN 475-1 DIN 918

11.84 . . . 11.07 01.84 09.79

DIN 962

11.01

DIN 974-1

02.08

DIN 974-2

05.91

DIN EN 20 273

02.92

DIN EN ISO 898-1

11.99

DIN EN 20 898-2

02.94

DIN EN ISO 898-5

10.98

DIN EN ISO 15065

05.05

DIN ISO 272

10.79

DIN ISO 1891

09.79

DIN ISO 8992

09.05

VDI 2230

02.03

DIN 13-1

11.99

DIN 13-2 . . . 11

11.99

Grundnormen Senkungen fu¨r Senkschraube Gewindeausla¨ufe, Gewindefreistiche fu¨r Metrisches ISO-Gewinde nach DIN 13-1 Gewindeenden, Schraubenu¨bersta¨nde fu¨r Metrische ISO-Gewinde nach DIN 13 Mechanische Verbindungselemente; Technische Lieferbedingungen Schlu¨sselweiten fu¨r Schrauben, Armaturen, Fittings Mechanische Verbindungselemente; Begriff, Schreibweise der Benennungen, Abku¨rzungen Schrauben und Muttern; Bezeichnungsangaben; Formen und Ausfu¨hrungen Senkdurchmesser –– Konstruktionsmaße; Schrauben mit Zylinderkopf Senkdurchmesser fu¨r Sechskantschrauben und Sechskantmuttern; Konstruktionsmaße Mechanische Verbindungselemente; Durchgangslo¨cher fu¨r Schrauben Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen; Schrauben ––; Muttern mit festgelegten Pru¨fkra¨ften; Regelgewinde ––; Gewindestifte und a¨hnliche nicht auf Zug beanspruchte Verbindungselemente Senkungen fu¨r Senkschrauben mit Kopfform nach ISO 7721 Mechanische Verbindungselemente; Schlu¨sselweiten fu¨r Sechskantschrauben und -muttern Mechanische Verbindungselemente; Schrauben, Muttern und Zubeho¨r, Benennungen Verbindungselemente; Allgemeine Anforderungen fu¨r Schrauben und Muttern Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen; Zylindrische Enschraubenverbindungen Gewinde Metrisches ISO-Gewinde allgemeiner Anwendung; Nennmaße fu¨r Regelgewinde; Gewinde-Nenndurchmesser von 1 bis 68 mm ––; Nennmaße fu¨r Feingewinde

90

8 Schraubenverbindungen

Technische Regeln

Titel

DIN 13-28

09.75

DIN 103-1 DIN 103-4 DIN 202 DIN 380-2 DIN 405-1

04.77 04.77 11.99 04.85 11.97

DIN 513-2 DIN 2244 DIN 2781

04.85 05.02 09.90

DIN 3858

08.05

DIN 15 403 DIN 20 401 DIN 30 295-1 DIN EN ISO 228-1

12.69 12.04 05.73 05.03

DIN ISO 262

11.99

DIN 261 DIN 316 DIN 427 DIN 444 DIN 478 DIN 529 DIN 571 DIN 580 DIN 603 DIN 609 DIN 938 DIN 939 DIN 940 DIN 2509 DIN 2510-1

01.87 07.98 09.86 04.83 02.85 12.86 12.86 08.03 10.81 02.95 02.95 02.95 02.95 09.86 09.74

DIN 6900-5 DIN 6912

09.04 12.02

––; Regel- und Feingewinde von 1 bis 250 mm Gewindedurchmesser, Kernquerschnitte, Spannungsquerschnitte und Steigungswinkel Metrisches ISO-Trapezgewinde; Gewindeprofile –– ––; Nennmaße Gewinde; bersicht Flaches Metrisches Trapezgewinde; Gewindereihen Rundgewinde allgemeiner Anwendung; Gewindeprofile, Nennmaße Metrisches Sa¨gengewinde; Gewindereihen Gewinde; Begriffe und Bestimmungsgro¨ßen Werkzeugmaschinen; Sa¨gengewinde 45 , einga¨ngig, fu¨r hydraulische Pressen Whitworth-Rohrgewinde fu¨r Rohrverschraubungen; Zylindrisches Innengewinde und kegeliges Außengewinde; Maße Lasthaken fu¨r Hebezeuge; Rundgewinde Sa¨gengewinde –– Steigung 0,8 bis 2 mm; Maßangaben Gerundetes Trapezgewinde; Nennmaße Rohrgewinde fu¨r nicht im Gewinde dichtende Verbindungen; Maße, Toleranzen und Bezeichnung Metrisches ISO-Gewinde; Auswahlreihen fu¨r Schrauben, Bolzen und Muttern Schrauben Hammerschrauben Flu¨gelschrauben, runde Flu¨gelform Schaftschrauben mit Schlitz und Kegelkuppe Augenschrauben Vierkantschrauben mit Bund Steinschrauben Sechskant-Holzschrauben Ringschrauben Flachrundschrauben mit Vierkantansatz Sechskant-Passschrauben mit langem Gewindezapfen Stiftschrauben, Einschraubende  1 d Stiftschrauben, Einschraubende  1,25 d Stiftschrauben, Einschraubende  2,5 d Schraubenbolzen Schraubenverbindungen mit Dehnschaft; bersicht, Anwendungsbereich und Einbaubeispiele Kombi-Schrauben mit Regelgewinde; Mit Spannscheibe Zylinderschrauben mit Innensechskant, niedriger Kopf mit Schlu¨sselfu¨hrung

8 Schraubenverbindungen Technische Regeln

Titel

DIN 7500-1

03.07

DIN 7513

09.95

DIN 7968

07.07

DIN 7984

12.02

DIN 7990

07.07

DIN 34 821

11.05

DIN EN 1665 DIN EN 14399

11.98 06.06

DIN DIN DIN DIN

EN 27 435 EN ISO 1207 EN ISO 1580 EN ISO 2009

10.92 10.94 10.94 10.94

DIN EN ISO 2342 DIN EN ISO 4014

05.04 03.01

DIN EN ISO 4016 DIN EN ISO 4017

03.01 03.01

DIN DIN DIN DIN

ISO 4026 ISO 4762 ISO 7046 ISO 8676

05.04 06.04 10.94 03.01

DIN EN ISO 8765

03.01

DIN EN ISO 10 642 DIN EN ISO 10 666

01.03 02.00

DIN EN ISO 14 579 DIN EN ISO 15 480

05.02 02.00

DIN 546 DIN 547 DIN 548 DIN 557

09.86 08.06 01.07 01.94

EN EN EN EN

91

Gewindefurchende Schrauben fu¨r metrisches ISOGewinde; Formen, Bezeichnung, Anforderungen Gewinde-Schneidschrauben; Sechskantschrauben, Schlitzschrauben; Maße, Anforderungen, Pru¨fungen Sechskant-Passschrauben mit Sechskantmutter fu¨r Stahlkonstruktionen Zylinderschrauben mit Innensechskant und niedrigem Kopf Sechskantschrauben mit Sechskantmutter fu¨r Stahlkonstruktionen Zylinderschrauben mit Innenvielzahn mit Gewinde bis Kopf Sechskantschrauben mit Flansch, schwere Reihe Hochfeste planma¨ßig vorgespannte Schraubenverbindungen fu¨r den Metallbau Gewindestifte mit Schlitz und Zapfen Zylinderschrauben mit Schlitz; Produktklasse A Flachkopfschrauben mit Schlitz; Produktklasse A Senkschrauben mit Schlitz (Einheitskopf) –– Produktklasse A Gewindestifte mit Schlitz mit Schaft Sechskantschrauben mit Schaft; Produktklassen A und B Sechskantschrauben mit Schaft; Produktklasse C Sechskantschrauben mit Gewinde bis Kopf; Produktklassen A und B Gewindestifte mit Innensechskant mit Kegelstumpf Zylinderschrauben mit Innensechskant Senkschrauben (Einheitskopf) mit Kreuzschlitz Sechskantschrauben mit Gewinde bis Kopf; Metrisches Feingewinde; Produktklassen A und B Sechskantschrauben mit Schaft und metrischem Feingewinde; Produktklassen A und B Senkschrauben mit Innensechskant Bohrschrauben mit Blechschraubengewinde; Mechanische und funktionelle Eigenschaften Zylinderschrauben mit Innensechsrund Sechskant-Bohrschrauben mit Bund mit Blechschraubengewinde Muttern Schlitzmuttern Zweilochmuttern Kreuzlochmuttern Vierkantmuttern; Produktklasse C

92

8 Schraubenverbindungen

Technische Regeln

Titel

DIN 582 DIN 929 DIN 935-1

08.03 01.00 10.00

DIN 1480 DIN 1587 DIN 1804 DIN 1816 DIN EN 1661 DIN EN ISO 4032 DIN EN ISO 4035

09.05 10.00 03.71 03.71 02.98 03.01 03.01

DIN EN ISO 7040

02.98

DIN EN ISO 7042

02.98

DIN EN ISO 8673

03.01

DIN EN ISO 8675

03.01

DIN 434 DIN 435 DIN 6796 DIN 7349 DIN 7989-1 . . . 2

04.00 01.00 10.87 07.74 04.01

DIN EN 14 399-6

06.05

DIN DIN DIN DIN

11.00 11.00 11.00 11.00

EN EN EN EN

ISO ISO ISO ISO

7089 7090 7091 7092

Ringmuttern Sechskant-Schweißmuttern Kronenmuttern; Metrisches Regel- und Feingewinde; Produktklassen A und B Spannschlo¨sser, geschmiedet (offene Form) Sechskant-Hutmuttern, hohe Form Nutmuttern; Metrisches ISO-Feingewinde Kreuzlochmuttern; Metrisches ISO-Feingewinde Sechskantmuttern mit Flansch Sechskantmuttern, Typ 1; Produktklassen A und B Sechskantmuttern, niedrige Form (mit Fase); Produktklassen A und B Sechskantmuttern mit Klemmteil (mit nichtmetallischem Einsatz), Typ 1 –– Festigkeitsklasen 5, 8 und 10 –– –– (Ganzmetallmuttern), Typ 2 –– Festigkeitsklassen 5, 8, 10 und 12 Sechskantmuttern, Typ 1; mit metrischem Feingewinde, Produktklassen A und B Niedrige Sechskantmuttern (mit Fase) mit metrischem Feingewinde; Produktklassen A und B Mitverspannte Zubeho¨rteile Scheiben, vierkant, keilfo¨rmig fu¨r U-Tra¨ger Scheiben, vierkant, keilfo¨rmig, fu¨r I-Tra¨ger Spannscheiben fu¨r Schraubverbindungen Scheiben fu¨r Schrauben mit schweren Spannhu¨lsen Scheiben fu¨r Stahlkonstruktionen; Produktklasse A und C Hochfeste planma¨ßig vorgespannte Schraubenverbindungen fu¨r den Metallbau; Flache Scheiben mit Fase Flache Scheiben, Normale Reihe, Produktklasse A Scheiben mit Nase, Normale Reihe, Produktklasse A Flache Scheiben, Normale Reihe, Produktklasse C ––, Kleine Reihe, Produktklasse A

93

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente Formelzeichen

Einheit 2

Benennung

Aproj

mm

Projektionsfla¨che zur Berechnung der mittleren Fla¨chenpressung

AS

mm2

Querschnittsfla¨che des Bolzens

a

mm

Scheitelho¨he beim Augenstab

c

mm

Wangenbreite beim Augenstab

d

mm

Bolzen- bzw. Stiftdurchmesser

dL

mm

Lochdurchmesser

dW

mm

Wellendurchmesser

Fnenn

N

Nenn-Betriebskraft senkrecht zur Bolzen- bzw. Stiftachse

k

1

Einspannfaktor, abha¨ngig vom Einbaufall

KA

1

Anwendungsfaktor zur Beru¨cksichtigung stoßartiger Belastung

l

mm

Hebelarm der Biegekraft, tragende Stiftla¨nge bei La¨ngsstiftverbindungen

Mb nenn , Mb max

Nmm

Nenn-Biegemoment, maximales Biegemoment

N/mm

2

mittlere Fla¨chenpressung

pN , pW

N/mm

2

mittlere Fla¨chenpressung in der Naben- bzw. Wellenbohrung bei Querstift-Verbindungen

pzul

N/mm2

Re

N/mm

2

Streckgrenze des Bauteilwerkstoffes

N/mm

2

Mindestzugfestigkeit des Bauteilwerkstoffes

p, pmax

Rm

zula¨ssige mittlere Fla¨chenpressung

s

mm

Nabendicke, Einstecktiefe, Laschenspiel

t M , tA

mm

Dicke der Mittel- bzw. Außenlaschen

t S , tG

mm

Dicke des Stangen- bzw. Gabelauges

Tnenn

Nmm

Nenn-Torsionsmoment

W

mm3

Widerstandsmoment

SM

1

sb

N/mm2

Biegespannung

sb zul

N/mm2

zula¨ssige Biegespannung

Teilsicherheitsbeiwert fu¨r die Widerstandsgro¨ßen (Stahlbau)

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_9, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

94

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente

Formelzeichen

Einheit

Benennung

sl

N/mm2

Lochleibungsspannung

sl zul

N/mm2

zula¨ssige Lochleibungsspannung

szul

N/mm2

zula¨ssige Normalspannung

ta

N/mm2

mittlere Scherspannung (Schubspannung) im Bolzen- bzw. Stiftquerschnitt

ta zul

N/mm2

zula¨ssige Scherspannung

tmax

2

N/mm

gro¨ßte Schubspannung in der Nulllinie

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente Nr. Formel

Hinweise

Bolzenverbindungen im Maschinenbau Die Bolzenverbindungen werden im Prinzip wie im Bild dargestellt, gestaltet. Die Bolzen werden dabei auf Biegung, Schub und Fla¨chenpressung beansprucht. Die Fu¨gebedingungen des Bolzens in der Gabel und in der Stange haben einen erheblichen Einfluss auf die Gro¨ße der im Bolzen auftretenden Biegemomente. Entsprechend der Fu¨gebedingungen werden unterschieden:

a)

Einbaufall 1: Der Bolzen sitzt in der Gabel und in der Stange mit einer Spielpassung. 1: Bolzen als frei aufliegender Tra¨ger 2: Querkraftfla¨che 3: Momentenfla¨che Gro¨ßtes Biegemoment im Bolzenquerschnitt: ––

Mb max ¼

F  ðtS þ 2  tG Þ 8

Einbaufall 2: Der Bolzen sitzt in der Gabel mit einer bermaßpassung und in der Stange mit einer Spielpassung. 4: Bolzen als beidseitig eingespannter Tra¨ger 5: Querkraftfla¨che im Bereich der Stange 6: Momentenfla¨che im Bereich der Stange Gleichgroßes Biegemoment in den Bolzenquerschnitten AB und AD ––

Mb max ¼

F  tS 8

Einbaufall 3: Der Bolzen sitzt in der Stange mit einer bermaßpassung und in der Gabel mit einer Spielpassung. 7: Bolzen als mittig eingespannter Tra¨ger 8: Querkraftfla¨che im Bereich der Gabel 9: Momentenfla¨che im Bereich der Gabel Gro¨ßtes Biegemoment in den Einspannquerschnitten AB ––

Mb max ¼

F  tG 4

95

96

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente

Nr. Formel 1

2

Bolzendurchmesser (Entwurfsberechnung) sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi KA  Fnenn d k sb zul

Biegespannung (Vollbolzen) KA  Mb nenn sb ¼ W KA  Mb nenn  sb zul  0,1  d3

Hinweise Bolzen sitzt

Eink bauFla¨chen fall nicht gleitend gleitend

lose fest in Gabel fest in Stange

1 2 3

1,6 1,1 1,1

1,9 1,4 1,2

tS =d

tG =d

nicht gleitende Fla¨chen

1,0

0,5

gleitende Fla¨chen

1,6

0,6

Belastung sb zul

ruhend schwellend wechselnd 0,3Rm

0,2Rm

0,15Rm

KA nach TB 3-5c Rm ¼ Kt  Rm N (mit Kt nach TB 3-11a und Rm N nach TB 1-1) 3

gro¨ßte Schubspannung in der Nulllinie (Vollbolzen) 4 KA  Fnenn tmax    ta zul 3 2  AS

Hohlbolzen ðt > d=6Þ : tmax ¼ 2  tm  KA  Fnenn =AS tmax bei Einbaufall 3 stets nachpru¨fen. Belastung ta zul

4

mittlere Fla¨chenpressung KA  Fnenn p¼  pzul Aproj

gro¨ßte Normalspannung im Wangenquerschnitt des Stangenkopfes    KA  Fnenn 3 dL  1þ  þ1 s¼ 2ct c 2  szul

0,2Rm

0,15Rm

0,1Rm

Stangenkopf: Aproj ¼ d  tS Gabel: Aproj ¼ 2  d  tG Belastung ruhend schwellend pzul

5

ruhend schwellend wechselnd

Werkstoff Belastung szul

0,35Rm

0,25Rm

St, GS

gleitend nach TB 9-1

GJL

stat.

dyn.

stat.

dyn.

0,5Re

0,2Re

0,5Rm

0,2Rm

Rm N und Re N nach TB 1-1 und TB 1-2

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente Nr. Formel

97

Hinweise

Bolzenverbindungen im Stahlbau Im Stahlbau werden Laschensta¨be (Augensta¨be) mit Bolzen verbunden, wenn ha¨ufiges und einfaches Lo¨sen der Verbindung verlangt (z. B. Geru¨ste) oder wenn eine Drehfa¨higkeit gefordert wird (z. B. Zugstangen). Die Stahlbaunorm DIN 18 800-1 gibt fu¨r u¨bliche Verbindungen mit Bolzen- und Laschenspiel Richtwerte fu¨r Grenzabmessungen an, mit deren Einhaltung ausgewogene Beanspruchungsverha¨ltnisse erreicht werden. Diese Form der Bolzenverbindung ist auch im Maschinenbau als Leichtbauausfu¨hrung anwendbar. 6

Dicke der Mittellasche sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi F tM  0,7  Re =SM

7

Lochdurchmesser im Augenstab dL  2,5  tM

8

Scheitelho¨he des Augenstabes F 2 þ  dL a 2  tM  Re =SM 3

9

Wangenbreite des Augenstabes F dL c þ 3 2  tM  Re =SM

Richtwerte: c=dL ¼ 0,73, a=dL ¼ 1,06, dL ¼ 2,5  tM Re nach TB 1-1 bzw. DIN 18800-1 SM ¼ 1,1 nach DIN 18 800-1

Festigkeitsnachweis fu¨r zweischnittige Bolzen bei 0,1 . d L  Dd  3 mm 10

11

–– maximales Biegemoment tM þ 2  tA þ 4  s Mb max ¼ F  8 –– auf Biegung Mb max  sb zul sb ¼ W

sb zul ¼ 0,8  Re =SM

12

–– auf Abscheren F  ta zul ta ¼ 2  AS

ta zul ¼ 0,6  Rm =SM (4.6, 5.6, 8.8) ta zul ¼ 0,55  Rm =SM (10.9)

13

–– auf Lochleibung F F bzw.  sl zul sl ¼ d  tM 2  d  tA

sl zul ¼ 1,5  Re =SM Re und Rm nach TB 1-1 bzw. DIN 18 800-1 SM ¼ 1,1 nach DIN 18 800-1

98

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente

Nr. Formel

Hinweise

14

Es sind nur die im gleichen Querschnitt auftretenden Wertepaare einzusetzen. Auf den Interaktionsnachweis darf verzichtet werden, sb /sb zul oder ta /ta zul kleiner als 0,5 ist.

–– auf Biegung und Abscheren in den maßgebenden Schnitten     sb 2 ta 2 þ 1 sb zul ta zul Querstiftverbindungen Querstiftverbindungen, die ein Drehmoment zu u¨bertragen haben, wie z. B. Hebelnaben, werden bei gro¨ßeren Kra¨ften auf Fla¨chenpressung und auf Abscheren nachgepru¨ft.

15

mittlere Fla¨chenpressung (Nabe) KA  Tnenn pN ¼  pzul d  s  ðdW þ sÞ

d ¼ ð0,2 . . . 0,3Þ  dW s ¼ ð0,25 . . . 0,5Þ  dW fu¨r Stahl- und Stahlguss-Naben s  0,75  dW fu¨r Grauguss-Naben

16

maximale mittlere Fla¨chenpressung (Welle) 6  KA  Tnenn  pzul pW ¼ d  d2W

Fu¨r Kerbstifte gelten die 0,7fache bzw. 0,8fache Werte.

17

pzul und ta zul s. Nr. 3 und 4, Hinweise.

Scherspannung im Stift 4  KA  Tnenn ta ¼ 2  ta zul d  p  dW Steckstiftverbindungen Bei Steckstiftverbindungen entsprechend Bild wird der Stift durch das Moment M ¼ F  l auf Biegung und durch F als Querkraft auf Schub, der jedoch vernachla¨ssigt werden kann, sowie auf Fla¨chenpressung beansprucht.

18

Biegespannung

sb zul , pzul s. Nr. 2 und 4, Hinweise.

KA  Mb nenn KA  Mb nenn fu¨r Kerbstifte gelten die 0,8fache bzw.  sb ¼  sb zul W 0,1  d3 0,7fache Werte

19

Maximale mittlere Fla¨chenpressung pmax ¼

KA  Fnenn  ð6  l þ 4  sÞ  pzul d  s2

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente Nr. Formel

99

Hinweise

La¨ngsstiftverbindungen La¨ngsstiftverbindungen, die entsprechend Bild ein Drehmoment zu u¨bertragen haben, werden auf Fla¨chenpressung und Abscheren des Stiftes beansprucht. Da rechnerisch die mittlere Fla¨chenpressung doppelt so groß wie die Abscherspannung ist, kann die Scherbeanspruchung in Vollstiften vernachla¨ssigt werden, solange 2  ta zul  pzul ist, was fu¨r alle u¨blichen Werkstoffpaarungen zutrifft 20

d ¼ ð0,15 . . . 0,2Þ  dW l ¼ ð1 . . . 1,5Þ  dW pzul s. Nr. 4, Hinweise. Fu¨r Kerbstifte gelten die 0,7fache Werte.

mittlere Fla¨chenpressung 4  KA  Tnenn  pzul p¼ d  dW  l

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regeln

Titel

DIN 471

09.81

DIN 472

09.81

DIN 983 DIN 984

09.81 09.81

DIN 988 DIN 1442 DIN 1445 DIN 1469 DIN 1498 DIN 1499 DIN 5417

03.90 03.63 02.77 11.78 08.65 08.65 12.76

DIN 6799

09.81

Sicherungsringe (Halteringe) fu¨r Wellen; Regelausfu¨hrung und schwere Ausfu¨hrung Sicherungsringe (Halteringe) fu¨r Bohrungen; Regelausfu¨hrung und schwere Ausfu¨hrung Sicherungsringe mit Lappen (Halteringe) fu¨r Wellen Sicherungsringe mit Lappen (Halteringe) fu¨r Bohrungen Passscheiben und Stu¨tzscheiben Schmierlo¨cher fu¨r Bolzen; Baumaße Bolzen mit Kopf und Gewindezapfen Passkerbstifte mit Hals Einspannbuchsen fu¨r Lagerungen Aufspannbuchsen fu¨r Lagerungen Befestigungsteile fu¨r Wa¨lzlager; Sprengringe fu¨r Lager mit Ringnut Sicherungsscheiben (Haltescheiben) fu¨r Wellen

100

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente

Technische Regeln

Titel

DIN 7993

04.70

DIN 11 024 DIN 15 058 DIN 18 800-1 DIN EN 22 339 DIN EN 22 340 DIN EN 22 341 DIN EN 28 736 DIN EN 28 737 DIN EN 28 738 DIN EN ISO 1234 DIN EN ISO 2 338

01.73 08.74 11.08 10.92 10.92 10.92 10.92 10.92 10.92 02.98 02.98

DIN EN ISO 8 733

03.98

DIN EN ISO 8 734

03.98

DIN EN ISO 8 735

03.98

DIN EN ISO 8 739 DIN EN ISO 8 740 DIN EN ISO 8 741 DIN EN ISO 8 742 DIN EN ISO 8 743 DIN EN ISO 8 744 DIN EN ISO 8 745 DIN EN ISO 8 746 DIN EN ISO 8 747 DIN EN ISO 8 748 DIN EN ISO 8 750 DIN EN ISO 8 751 DIN EN ISO 8 752 E DIN EN ISO 13 337

03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 07.07 07.07 07.07 01.08 01.08

Runddraht-Sprengringe und -Sprengringnuten fu¨r Wellen und Bohrungen Federstecker Hebezeuge, Achshalter Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion Kegelstifte, ungeha¨rtet Bolzen ohne Kopf Bolzen mit Kopf Kegelstifte mit Innengewinde; ungeha¨rtet Kegelstifte mit Gewindezapfen; ungeha¨rtet Scheiben fu¨r Bolzen; Produktklasse A Splinte Zylinderstifte aus ungeha¨rtetem Stahl und austenitischem nichtrostendem Stahl Zylinderstifte mit Innengewinde aus ungeha¨rtetem Stahl und austenitischem nichtrostendem Stahl Zylinderstifte aus geha¨rtetem Stahl und martensitischem nichtrostendem Stahl Zylinderstifte mit Innengewinde aus geha¨rtetem Stahl und martensitischem nichtrostendem Stahl Zylinderkerbstifte mit Einfu¨hrende Zylinderkerbstifte mit Fase Steckkerbstifte Knebelkerbstifte mit kurzen Kerben Knebelkerbstifte mit langen Kerben Kegelkerbstifte Passkerbstifte Halbrundkerbna¨gel Senkkerbna¨gel Spiralspannstifte; schwere Ausfu¨hrung Spiralspannstifte; Regelausfu¨hrung Spiralspannstifte; leichte Ausfu¨hrung Spannstifte, geschlitzt, schwere Ausfu¨hrung Spannstifte, geschlitzt, leichte Ausfu¨hrung

101

10 Elastische Federn Federrate; Federkennlinien Formelzeichen

Einheit

F; F1 , F2 , . . . DF

N

Federkraft; zugeordnet den Federwegen s1 , s2 , . . . bzw. Differenzkraft

T; T1 , T2 , . . . DT

Nmm

Federmoment; zugeordnet den Verdrehwinkeln j1 , j2 , . . . bzw. Differenzmoment

R, Rges

N/mm

Federrate der Einzelfeder bzw. des Federsystems



Benennung

Rj , Rj ges

Nmm/

Federrate der Einzelfeder bzw. des Federsystems bei Verdrehfedern

s, s1 , s2 . . . Ds

mm

Federweg bzw. Durchbiegung; zugeordnet den Federkra¨ften F1 , F2 , . . . bzw. Federhub DF

j, j1 , j2 . . . Dj



Verdrehwinkel; zugeordnet den Federmomenten T1 , T2 , . . . bzw. Federhub DT

Nr. Formel

Hinweise

Die Federkennlinie als charakteristische Gro¨ße beschreibt das Kraft-Weg-Verhalten der Feder. Sie ist in der Regel durch die Aufgabenstellung vorgegeben. Der Kennlinienverlauf ist von der Federart abha¨ngig und kann linear, progressiv oder degressiv sein. Je steiler der Kennlinienverlauf ist, desto steifer (ha¨rter) ist die Feder. Das Verha¨ltnis aus Federkraft und Federweg (oder Moment und Verdrehwinkel) wird als Federrate R ðRj Þ bezeichnet. Werden mehrere Federn zu einem Federsystem zusammengeschaltet, so ergibt sich aus den Einzelfederraten R1 , R2 , R3 . . . je nach Art des Zusammenschaltens (parallel, in Reihe oder auch gemischt) eine Federrate Rges ðRj ges Þ des Federsystems.

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_10, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

102

10 Elastische Federn

Nr. Formel 1

allgemein DF ; R ¼ tan a ¼ Ds

2

Hinweise

DT Rj ¼ tan a ¼ Dj

das Moment T kann auch durch M ausgedru¨ckt werden

fu¨r die lineare Kennung F1 F2 F2  F1 DF ¼ ¼ ¼ R ¼ tan a ¼ Ds s1 s2 s2  s 1 T1 T2 ¼ j1 j2 T2  T1 DT ¼ ¼ j2  j1 Dj

Rj ¼ tan a ¼

3

fu¨r ein Federsystem aus parallel geschalteten Federn mit jeweils linearer Kennung Rges ¼ R1 þ R2 þ . . . Rn Rj ges ¼ Rj1 þ Rj2 þ . . . Rjn

4

5

fu¨r ein Federsystem aus hintereinander geschalteten Federn mit jeweils linearer Kennung 1 1 1 1 ¼ þ þ ... Rges R1 R2 Rn 1 1 1 1 ¼ þ þ ... Rj ges Rj1 Rj2 Rjn fu¨r ein Mischsystem aus parallelund in Reihe geschalteten Einzelfeldern 1 1 1 ¼ þ Rges R1 þ R2 R3 1 1 1 ¼ þ Rj ges Rj1 þ Rj2 Rj3

b)

10 Elastische Federn

103

Blattfedern Formelzeichen

Einheit

b

mm

0

Breite des Federblattes

mm

b

Benennung

kleinere Breite des Federblattes bei Trapezfedern 2

Elastizita¨tsmodul

E

N/mm

F; F1 , F2 , . . . Fmax

N

h

mm

Dicke bzw. Ho¨he des Federblattes

l

mm

wirksame La¨nge (Einspannla¨nge) der einarmigen Feder

M

Nmm

q, q1 , q2

1

s, s1 , s2 . . . smax

mm

Federweg bzw. Durchbiegung; zugeordnet den Federkra¨ften F; F1 , F2 , . . . Fmax

V

mm3

Federvolumen

W

Nmm; mm3

Federungsarbeit; Widerstandsmoment

sb , sb zul

N/mm2

Biegespannung; zula¨ssige Biegespannung

Federkraft; zugeordnet den Federwegen s, s1 , s2 . . . smax

von der Feder aufzunehmendes Biegemoment Beiwerte fu¨r Durchbiegung

Nr. Formel

Hinweise

Die einfache Blattfeder mit linearem Kennlinienverlauf kann als Freitra¨ger betrachtet werden, der sich bei Belastung durch die Kraft F um den Federweg s verformt. Blattfedern werden unterschieden in Rechteck-, Trapez- und Dreieckfedern. Wa¨hrend die Rechteckfeder herstellungsma¨ßig einfach ist, so ist eine gute Werkstoffausnutzung –– im Gegensatz zur Dreieckfeder –– nur an der Einspannstelle gegeben. 6

Biegespannung M 6F l sb ¼  sb zul ¼ W b  h2

7

maximale Federkraft Fmax 

W  sb zul b  h2  sb zul ¼ l 6l

sb zul , E nach TB 10-1

104

10 Elastische Federn

Nr. Formel 8

Federweg (Durchbiegung) a) allgemein s ¼ q1 

9

Hinweise

l3 F  b  h3 E

q2  2/3 fu¨r Rechteckfeder  1 fu¨r Dreieckfeder  ð2=3Þ  ½3=ð2 þ b0 =bÞ fu¨r Trapezfeder

b) maximal zula¨ssig l2 sb zul s  q2   h E

10

zula¨ssige Federblattdicke l2 sb zul h  q2   s E

11

maximale Federungsarbeit Wmax

Faktoren q zur Beru¨cksichtigung der Bauformen: q1  4 fu¨r Rechteckfeder  6 fu¨r Dreieckfeder  4  ½3=ð2 þ b0 =bÞ fu¨r Trapezfeder

s2 ¼ q3  V  b zul E

die berschreitung der zula¨ssigen Blattdicke fu¨hrt zu unzula¨ssig hohen Biegespannung q3  1/18 fu¨r Rechteckfeder; V ¼ b  h  l  1/6 fu¨r Dreieckfeder; V ¼ 0,5  b  h  l  ð1=9Þ  ½3=ð2 þ b0 =bÞ  ½1=ð1 þ b0 =bÞ fu¨r Trapezfeder mit dem Federvolumen V ¼ 0,5  b  h  lð1 þ b0 =bÞ

Drehfeder Formelzeichen

Einheit

Benennung

a

mm

(lichter) Abstand zwischen den federnden Windungen der unbelasteten Feder

De , Di

mm

a¨ußerer, innerer Windungsdurchmesser

D

mm

mittlerer Windungsdurchmesser

d; dB

mm

Draht- bzw. Stabdurchmesser; Bolzendurchmesser (Dorn-) 2

E

N/mm

F; F1 , F2 , Fmax

N

H

mm

Elastizita¨tsmodul des Federwerkstoffes Federkraft am Hebelarm H senkrecht zu F; zugeordnet den Drehwinkeln j1 , j2 . . . jmax

2

La¨nge des Hebelarms senkrecht zu F axiales Fla¨chenmoment 2. Grades

I

mm

k

1

LK0

mm

La¨nge des unbelasteten Federko¨rpers

l

mm

gestreckte La¨nge der federnden Windungen

M; M1 , M2 , DM

Nmm

Beiwert zur Abscha¨tzung des Drahtdurchmessers

Federmoment; zugeordnet den Drehwinkeln j1 , j2 , Dj

10 Elastische Federn

105

Formelzeichen

Einheit

n

1

Anzahl der federnden Windungen

q

1

Spannungsbeiwert (infolge Drahtkru¨mmung), abha¨ngig vom Drahtdurchmesser

w ¼ D=d

1

Wickelverha¨ltnis

j1 , j2 , Dj



sq , si

N/mm

Benennung

Drehwinkel; zugeordnet den Federmomenten M1 , M2 , DM 2

Biegespannung mit und ohne Beru¨cksichtigung der Drahtkru¨mmung

Nr. Formel

Hinweise

Drehfedern werden hauptsa¨chlich als Scharnier-, Ru¨ckstell- und Andru¨ckfedern verwendet. Ihre Kennlinie ist eine Gerade, die anstelle der Kraft-Weg-Linie durch den Verlauf des Kraftmoments M in Abha¨ngigkeit vom Drehwinkel j im Federdiagramm dargestellt wird. Drehfedern werden auf Biegung beansprucht. Bei der Festigkeitsberechnung ist die ungleichma¨ßige Spannungsverteilung infolge der Drahtkru¨mmung durch den Spannungsbeiwert q zu beru¨cksichtigen. Entwurfsberechnung 12

Drahtdurchmesser d (u¨berschla¨gige Ermittlung) p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffi 3 3 F H M d  0,23  ¼ 0,23  1k 1k mit p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 F H k  0,06 Di bzw. p ffiffiffiffiffi 3 M k  0,06 Di

d nach DIN 2076 (TB 10-2) vorla¨ufig festlegen. Ein anschließender Spannungsnachweis und evtl. Korrektur des Drahtdurchmessers ist erforderlich. M

F

H, d, Di

Nmm

N

mm

106

10 Elastische Federn

Nr. Formel 13

Hinweise

Anzahl der federnden Windungen n



ðp=64Þ  j  E  d 180  M  D

4

Windungszahl je nach geforderter Schenkelstellung sinnvoll auf n ¼ . . . , 0; . . . , 25; . . . , 5; . . . , 75 runden

mit M ¼F H

14

La¨nge des unbelasteten Federko¨rpers a) bei anliegenden Windungen LK0 ¼ ðn þ 1,5Þ  d

15

b) bei Windungsabstand LK0 ¼ n  ða þ dÞ þ d

16

gestreckte Drahtla¨nge des Federko¨rpers (ohne Schenkel)

D ¼ Di þ d ¼ De  d

l ¼ D  p  n bei ða þ dÞ  D=4 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi l ¼ n  ðD  pÞ2 þ ða þ dÞ2 bei ða þ dÞ > D=4 17

Biegespannung unter Beru¨cksichtigung der Spannungserho¨hung durch die Drahtkru¨mmung qM ðp=32Þ  d3 qF H ¼  sb zul ðp=32Þ  d3

sq ¼ q  si ¼

18

Drehwinkel 180 Ml  p E  ðp=64Þ  d4 1167  M  l  E  d4

j ¼

19

mit l fu¨r ða þ dÞ  D=4 3667  F  H  D  n E  d4 360  si  D  n  Ed

j 

sb zul zula¨ssige Spannung fu¨r kaltgeformte Drehfedern nach TB 10-3; E Elastizita¨tsmodul nach TB 10-1 q ¼ f ðw ¼ Dm =dÞ Spannungskorrekturbeiwert nach TB 10-4

10 Elastische Federn

107

Tellerfeder Formelzeichen

Einheit

Benennung

De , Di

mm

E

N/mm2

F; Fges

N

Federkraft, Gesamtfederkraft des Einzeltellers bzw. des Federpaketes

F0,25 , F0,5 , F0,75

N

Federkraft zugeordnet den Federwegen s; s0,25 ¼ 0,25  h0 , s0,5 ¼ 0,5  h0 , s0,75 ¼ 0,75  h0

FB , F E

N

Belastungs-, Entlastungskraft

Fges R

N

Gesamtfederkraft unter Beru¨cksichtigung der Reibung

Fc

N

h0

mm

i

1

K1 , K2 , K3

1

L0

mm

Außen-, Innendurchmesser der Tellerfeder (Einzelteller) Elastizita¨tsmodul des Federwerkstoffes

(errechnete) Federkraft im plattgedru¨ckten Zustand (Planlage) theoretischer Federweg bis zur Planlage ðs ¼ h0 Þ Anzahl der wechselsinnig ineinandergereihten Einzelteller (oder Federpakete) zu einer Federsa¨ule Berechnungsfaktoren La¨nge der unbelasteten Sa¨ule oder des Paketes

L1 , L2 . . .

mm

La¨nge der belasteten Sa¨ule oder des Paketes

l0

mm

Bauho¨he des unbelasteten Einzeltellers

n

1

Anzahl der gleichsinnig geschichteten Einzelteller zu einem Federpaket

R

N/mm

s; s1 , s2 . . .

mm

Federrate Federweg; zugeordnet F1 , F2 . . .

Ds ¼ s2  s1

mm

Federhub

s0,25 , s0,5 , s0,75

mm

Federweg bei 0,25  h0 , 0,5  h0 , 0,75  h0

sges

mm

Federweg der Sa¨ule (oder des Paketes)

mm

Dicke des Einzeltellers, reduzierte Dicke bei Federn mit Auflagefla¨chen

t, t

0

wM , wR

1

d ¼ De =Di

1

Reibungsfaktoren (Mantel-, Randreibung) Durchmesserverha¨ltnis

s, s1 , s2 . . .

N/mm

s0,25 , s0,5 , s0,75

N/mm2

Spannung; zugeordnet s0,25 , s0,5 , s0,75

sC

N/mm2

rechnerische Spannung bei Planlage ðs ¼ h0 Þ

2

sI , sII . . .

N/mm

sOM

N/mm2

m

1

2

rechnerische Spannung; Vorspannung bzw. Unterspannung, Oberspannung zugeordnet s1 , s2 . . .

rechnerische Spannung fu¨r die Stelle I; II . . . (negative Werte zeigen Druck-, positive Werte Zugspannungen an) rechnerische Spannung an der oberen Mantelfla¨che Poissonzahl

108

10 Elastische Federn

Nr. Formel

Hinweise

Tellerfedern sind kegelfo¨rmige Ringschalen, die als Einzelteller oder kombiniert zu Federpaketen und Federsa¨ulen in axialer Richtung belastet werden. Die nach DIN 2093 genormten Federn werden entsprechend den Verha¨ltnissen h0 =t und De =t eingeteilt in drei Reihen: Reihe A (harte Feder mit anna¨hernd linearer Kennlinie), Reihe B (weiche Feder) und Reihe C (besonders weiche Feder mit degressivem Kennlinienverlauf). Zusa¨tzlich werden entsprechend der Tellerdicke t und der Herstellungsart (kalt- oder warmgeformt, bearbeitet) die Gruppen 1, 2 (ohne Auflagefla¨chen) und 3 (mit Auflagefla¨chen) unterschieden. Nachfolgend aufgefu¨hrte Berechnungsgleichungen gelten fu¨r Tellerfedern der Gruppen 1 und 2. 20

Entwurfsberechnung (ohne Beru¨cksichtigung der Reibung) Tellerzahl je Federpaket Fges n¼ F0,75

21

Paketzahl der Federsa¨ule sges i¼ s0,75

22

La¨nge der Federsa¨ule a) unbelastet

folgende Grenzwerte sollten eingehalten werden: n ¼ 1 . . . 4, i < 20, Fmax  F0,75 , smax  s0,75 ; die Planlage ðs ¼ h0 Þ ist zu vermeiden Werte fu¨r F0,75 ; s0,75 nach TB 10-6

Tellerfederpaket aus vier Einzeltellern

L0 ¼ i  ½l0 þ ðn  1Þ  t ¼ i  ðh0 þ n  tÞ b) belastet L ¼ L0  sges ¼ i  ½l0 þ ðn  1Þ  t  s ¼ i  ðh0 þ n  t  sÞ 23

rechnerische Federkraft a) fu¨r den Federweg s F¼

24

4E t4 s   2 1  m K1  D2e t      h0 s h0 s     þ1 t t t 2t

b) im plangedru¨ckten Zustand ðs ¼ h0 Þ Fc ¼

4  E h0  t3  1  m2 K1  D2e

Tellerfedersäule aus vier Einzeltellern

smax ¼ s0,75 ¼ 0,75  h0 h0 ; t; De nach TB 10-6 K1 ; K2 ; K3 nach TB 10-8a, b E nach TB 10-1 m ¼ "q ="  0,3 fu¨r Federstahl

Mit dem Verha¨ltnis F=Fc kann fu¨r die jeweilige Kraft F 0 der zugeho¨rige Federweg s0 oder umgekehrt fu¨r jeden Federweg s0 die erforderliche Federkraft F 0 nach TB 10-8c ermittelt werden.

10 Elastische Federn

109

Nr. Formel 25

Federrate DF=Ds R¼

26

4E t3  1  m2 K1  D2e "  # h0 2 h0 s 3  s 2  3  þ  þ1 t t t t 2

rechnerische Lastspannungen a) an der oberen Mantelfla¨che sOM ¼ 

27

Hinweise

4E t2 s 3    1  m2 K1  D2e t p

b) an der Stelle I 4E t2 s   2 1  m K1  D2e t     h0 s þ K3   K2  2t t

sI ¼ 

28

c) an der Stelle II 4E t2 s   1  m2 K1  D2e t     h0 s  K3   K2  2t t

sII ¼ 

29

De , t, h0 nach TB 10-6; s  0,75  h0 E ¼ 206  103 N/mm2 fu¨r Federstahl nach TB 10-1 m ¼ eq =e  0,3 fu¨r Stahl die gro¨ßte Zugspannung ist fu¨r den Festigkeitsnachweis maßgebend. Bei dynamischer Belastung muss die Bedingung erfu¨llt sein, dass smax  sO und sh ¼ so  su  sH mit sO und sH nach TB 10-9 Setzt man in die Gleichung zur Ermittlung von sI fu¨r s ¼ h0 , so ergibt sich die Spannung sC bei Planlage der Feder. Fu¨r den Federweg 0 < s  h0 ko¨nnen nach TB 10-8d die Spannungen ermittelt werden. K1 , K2 , K3 nach TB 10-8a, b

d) an der Stelle III 4E t2 s 1    sIII ¼  2 2 K 1m t d 1  De     h0 s  K3   ðK2  2  K3 Þ  2t t

30

d ¼ De =Di

e) an der Stelle IV 4E t s 1    sIV ¼  1  m2 K1  D2e t d     h0 s þ K3   ðK2  2  K3 Þ  2t t 2

31

Federungsarbeit W¼

 s 2

2E t   1  m2 K1  D2e t " 2 # h0 s  þ1  t 2t 5

De , t nach TB 10-6; s  0,75  h0 E ¼ 206  103 N/mm2 fu¨r Federstahl nach TB 10-1 m ¼ eq =e  0,3 fu¨r Stahl

110

10 Elastische Federn

Nr. Formel 32

Hinweise

Der dauerfeste Arbeitsbereich der Feder und der zula¨ssige Federhub Dszul kann aus der F-s- und der s-sKennlinie bestimmt werden. Mit den Werten fu¨r F0,25 , F0,5 und F0,75 sowie s0,25 ¼ 0,25  h0 , s0,5 ¼ 0,5  h0 und s0,75 ¼ 0,75  h0 aus TB 10-6 wird fu¨r den jeweiligen Federweg s0,25 , s0,5 und s0,75 die Federkraftund die Spannungskennlinie im Diagramm dargestellt. Wird die Oberspannung sO der Dauerschwingfestigkeit fu¨r die Lastspielzahl N nach TB 10-9a, b, c eingetragen, dann liegt auch der maximal zula¨ssige Federweg smax fu¨r die Federkraft Fmax fest und damit auch der zula¨ssige Hub sh zul ¼ b sH : Die Dauerhaltbarkeit der Feder ist gewa¨hrleistet, wenn s2 < smax oder Ds < Dszul ist.

Drehstabfeder Formelzeichen

Einheit

Benennung

d

mm

Stab- bzw. Schaftdurchmesser (zylindrischer Teil des Stabes)

da

mm

Kopfkreisdurchmesser

df

mm

Fußkreisdurchmesser des Kopfprofils

G

N/mm2

L

mm

Gesamtla¨nge des Drehstabes

l

mm

freie Schaftla¨nge (des zylindrischen Teils mit 2  lh )

le

mm

Ersatzla¨nge

lf

mm

federnde La¨nge

lh

mm

Hohlkehlenla¨nge

lk

mm

Kopfla¨nge

p, pzul

N/mm2

Fla¨chenpressung, zula¨ssige Fla¨chenpressung

R

Nmm/

Federrate

Schub-(Gleit-)modul

10 Elastische Federn

111

Formelzeichen

Einheit

r

mm

T

Nmm

wirkendes Drehmoment

Wp

mm3

polares Widerstandsmoment

z

1



j ,j



Benennung Hohlkehlenradius

Za¨hnezahl der verzahnten Ko¨pfe

, rad

tt , tzul

N/mm2

v

1

Verdrehwinkel; Winkelmaß, Bogenmaß rechnerische Schubspannung, zula¨ssige Schubspannung Verha¨ltniswert

Nr. Formel

Hinweise

Drehstabfedern werden u. a. in Drehkraftmessern, in nachgiebigen Kupplungen und als Tragfedern im Kfz-Fahrgestell eingesetzt. Sie sind wegen der leichten Bearbeitung mit optimaler Oberfla¨chenqualita¨t (scha¨len, schleifen, polieren) und der besseren Werkstoffausnutzung meist Rundsta¨be aus warmgewalztem vergu¨tbaren Stahl, die vorwiegend auf Verdrehen beansprucht werden. Die Kennlinie fu¨r die Drehstabfeder mit der Federrate Rj ¼ T=j ist eine Gerade. Entwurfsberechnung 33

erforderliche Stabdurchmesser sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi T 3 d ðp=16Þ  tt zul

34

Schub- bzw. Verdrehspannung tt ¼

T T ¼  tt zul Wp ðp=16Þ  d3

35

Verdrehwinkel   180 ð180=pÞ  T  lf _ j ¼ j¼ p ðp=32Þ  d4  G  ð360 =pÞ  tt  lf ¼ Gd

Eine hohe Lebensdauer ist zu erwarten, wenn fu¨r df =d 1,3 die Kopfla¨nge 0,5  df < lk < 1,5  df und die Hohlkehlenla¨nge sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4r lh ¼ 0,5  ðdf  f Þ  betra¨gt. ðdf  dÞ  1

36

Federrate

Bei der freien Schaftla¨nge l gilt fu¨r die federnde La¨nge lf ¼ l  2ðlh  le Þ fu¨r die Ersatzla¨nge le ¼ v  lh, wenn v abha¨ngig von r=d und df =d aus TB 10-10a abgelesen wird.

R¼

T ðp=32Þ  G  d ¼ ð180=pÞ  lf j

4

112

10 Elastische Federn

Nr. Formel 37

Hinweise

Fla¨chenpressung fu¨r verzahnte Ko¨pfe 12  da  T p  pzul z  lk  ðd3a  d3f Þ

38

Sechskantko¨pfe 6T p  pzul lk  d2f

39

Vierkantko¨pfe 3T  pzul p lk  d2f

da 10 12 14 17 20 24 30 34 40 z

28 30 31 32 33 34 35 36 37

Anhaltswerte pzul aus TB 12-1b Kopfla¨nge 0,5  df < lk < 1,5  df ; df Fusskreisdurchmesser ca. df ¼ 0,927  da  1,1389

Zylindrische Schraubenfedern mit Kreisquerschnitt Formelzeichen

Einheit

Benennung

De ; Di

mm

a¨ußerer, innerer Windungsdurchmesser

D ¼ 0,5ðDe þ Di Þ

mm

mittlerer Windungsdurchmesser

d

mm

Drahtdurchmesser

F, DF ¼ F2  F1

N

Federkraft; zugeordnet Ds

F1 , F2 . . . ; Fn

N

Federkraft; zugeordnet s1 , s2 , sn bzw. L1 , L2 , Ln

F0

N

innere Vorspannkraft

Fc

N

Blockkraft (theoretische Federkraft; zugeordnet sc bzw. Lc ) 2

Schub-(Gleit-)modul

G

N/mm

n

1

Anzahl der federnden Windungen

nt

1

Gesamtwindungszahl

k

1

Beiwert zur Beru¨cksichtigung der Spannungserho¨hung infolge der Drahtkru¨mmung

k1 ; k2

1

Beiwert zur angena¨herten Vorwahl der Drahtsta¨rke d

L0

mm

La¨nge der unbelasteten Feder

L1 , L2 . . .

mm

La¨nge der belasteten Feder zugeordnet F1 , F2 . . .

Lc

mm

Blockla¨nge der Feder (alle Windungen liegen aneinander)

LH

mm

Abstand der senkante vom Federko¨rper

10 Elastische Federn

113

Formelzeichen

Einheit

LK

mm

La¨nge des unbelasteten Federko¨rpers mit eingewundener Vorspannung

Ln

mm

kleinste zula¨ssige Federla¨nge

N

1

R Sa, Sa

Lastspielzahl

N/mm 0

Benennung

Federrate

mm

Summe der Mindestabsta¨nde zwischen den einzelnen federnden Windungen

s, smax ; s1 , s2 . . .

mm

Federweg, maximal; zugeordnet F1 ; F2 . . .

Ds ¼ s2  s1

mm

Hub (Arbeitsweg)

sc ¼ L0  Lc

mm

Federweg zugeordnet Fc

3

V

mm

Federvolumen

W

Nmm

Federungsarbeit

w ¼ D=d

1

Wickelverha¨ltnis

a

1

Korrekturfaktor zur Beru¨cksichtigung des Herstellverfahrens (Zugfeder)

t, t1 , t2

N/mm2

vorhandene Schubspannung, zugeordnet F1 ; F2 . . . (ohne Beru¨cksichtigung der Drahtkru¨mmung)

tk ; tk1 , tk2

N/mm2

vorhandene Schubspannung, zugeordnet F1 ; F2 . . . (unter Beru¨cksichtigung der Drahtkru¨mmung)

t0 , t0 zul

N/mm2

innere Schubspannung, zula¨ssige Schubspannung fu¨r Zugfedern

tc , tzul

N/mm2

Schubspannung, zugeordnet Fc ; zula¨ssige Schubspannung

tkH ¼ tO  tU

N/mm

2

Dauerhubfestigkeit, vorhandene Hubspannung zugeordnet Ds bei Beru¨cksichtigung der Drahtkru¨mmung

tkh ¼ tk2  tk1

N/mm2

vorhandene Hubspannung zugeordnet Ds bei Beru¨cksichtigung der Drahtkru¨mmung

tkU , tkO

N/mm2

Unter-, Oberspannung der Dauerfestigkeit

we

1/s

niedrigste Eigenfrequenz

114

10 Elastische Federn

Nr. Formel

Hinweise

Schraubenfedern sind schraubenfo¨rmig um einen Dorn gewickelte Drehstabfedern; sie werden meist aus Runddraht hergestellt. Sie zeichnen sich durch eine hohe Werkstoffausnutzung aus und weisen deshalb ein geringes Federgewicht auf. Neben der Verwendung im Maschinenbau werden Schraubenfedern (Druckfedern) bevorzugt im Fahrzeugbau (Tragfedern im PKW) eingesetzt und haben in dieser Funktion die Blattfedern fast ga¨nzlich abgelo¨st. Je nach Windungsabstand a 0 ko¨nnen die Schraubenfedern auf Druck und/oder Zug belastet werden. Die Kennlinie ist eine Gerade. Schraubendruckfedern 40

Entwurfsberechnung Drahtdurchmesser, Vorwahl pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d  k1  3 F  De pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d  k1  3 F  Di þ k2 mit k2 

41

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2  ðk1  3 F  Di Þ2 3  Di

Anzahl der wirksamen Windungen n0 ¼

G d4  8 D3  RðsollÞ

d, De , Di

F

k 1 , k2

mm

N

1

fu¨r Drahtsorten SL, SM, DM, SH, DH wird k1 ¼ 0,15 bei d < 5 mm k1 ¼ 0,16 bei d ¼ 5 . . . 14 mm fu¨r Drahtsorten FD, TD, VD wird k1 ¼ 0,17 bei d < 5 mm k1 ¼ 0,18 bei d ¼ 5 . . . 14 mm Vorzugsdurchmesser d nach TB 10-2 und Windungsdurchmesser D ¼ De  d ¼ Di þ d nach DIN 323 (TB 1-16) festlegen, Werte fu¨r G aus TB 10-1.

10 Elastische Federn

115

Nr. Formel

Hinweise

42

Die Anzahl der federnden Windungen n 2,5 sollte auf „Halbe‘‘ enden (z. B. 4,5, 5,5 . . .), um nach dem Bearbeiten der Federenden eine mo¨glichst stabile Auflage sicherzustellen. Die Folgerechnung ist mit der festgelegten Windungszahl n zu fu¨hren

Gesamtzahl der Windungen a) kaltgeformt nt ¼ n þ 2 b) warmgeformt nt ¼ n þ 1,5

43

Summe der Mindestabsta¨nde zwischen den einzelnen Windungen a) bei statischer Beanspruchung kaltgeformt Sa ¼ ½0,0015  ðD2 =dÞ þ 0,1  d  n warmgeformt Sa ¼ 0,02  ðD þ dÞ  n

44

Sa muss selbst bei der gro¨ßten Belastung der Feder sichergestellt sein, um die Funktion nicht in Frage zu stellen. Ein evtl. „Aufsetzen‘‘ der Feder ist durch entsprechende konstruktive Maßnahmen zu verhindern. Der Drahtdurchmesser d wird zuna¨chst u¨berschla¨gig ermittelt und nach vorla¨ufiger Festlegung der Federabmessungen muss der Spannungsnachweis gefu¨hrt (u. U. ist eine wiederholte Korrektur der vorgewa¨hlten Abmessungen erforderlich).

b) bei dynamischer Beanspruchung kaltgeformt S0a  1,5  Sa warmgeformt S0a  2  Sa

45

Blockla¨nge; kaltgeformt; Federenden angelegt und planbearbeitet Lc  nt  dmax Federenden angelegt und unbearbeitet Lc  ðnt þ 1,5Þ  dmax

46

Blockla¨nge, warmgeformt; Federenden angelegt und planbearbeitet Lc  ðnt  0,3Þ  dmax Federenden unbearbeitet Lc  ðnt þ 1,1Þ  dmax

a) unbelastete Feder mit angelegten Federenden, geschliffen b) angelegtes, unbearbeitetes Federende c) angelegtes geschmiedetes Federende

116

10 Elastische Federn

Nr. Formel 47

Hinweise

kleinste zula¨ssige Federla¨nge Ln ¼ Lc þ Sa Ln ¼ Lc þ S0a

48

La¨nge der unbelasteten Feder L0 ¼ sc þ Lc ¼ sn þ Sa þ Lc L0 ¼ sc þ Lc ¼ sn þ S0a þ Lc

49

Schubspannungsnachweis a) bei statischer Beanspruchung F1,2  D=2  tzul t1,2 bzw. tu,o ¼ p=16  d3

die zula¨ssige Schubspannung tzul aus TB 10-11a

50

b) bei dynamischer Beanspruchung tk 1,2 ¼ k  t1,2  tkO

Spannungskorrekturfaktor k abha¨ngig vom Wickelverha¨ltnis w ¼ D=d nach TB 10-11d tkO aus TB 10-13 bis TB 10-16

51

Hubspannung tkh ¼ tk2  tk1  tkH

die Hubfestigkeit tkH aus TB 10-13 bis TB 10-16

52

Schubspannung bei Blockla¨nge Fc  D=2  tc zul tc ¼ p=16  d3

die theoretische Blockkraft Fc ist erforderlich, um die Feder auf Blockla¨nge Lc zusammenzudru¨cken (Windungen liegen aneinander) tc zul aus TB 10-11b, c

53

Federrate

Da in den meisten Fa¨llen RðistÞ von RðsollÞ abweicht, ist entweder bei F ¼ konstant der Federweg s zu korrigieren oder umgekehrt bei s ¼ konstant die zugeho¨rige Federkraft F, Werte fu¨r G aus TB 10-1

Rist ¼

54

G d  8 D3  n

fu¨r den Federweg s aufzubringende Federkraft F ¼ Rist  s ¼

55

F 8 D3  n  F ¼  Rist G d4

Federarbeit F s 1 Vt ¼  2 4 G Eigenkreisfrequenz (niedrigster Wert) bei schwingender Beanspruchung d fe  3,63  105  n  D2 tkh fe  13,7  k  Ds W¼

57

G d4  s  8 D3  n

Federweg durch die Federkraft F s¼

56

4

2

das Federvolumen aus V  ðd2  p=4Þ  D  p  n fe

d, D, Ds

n, k

tkh

1/s

mm

1

N/mm2

10 Elastische Federn Nr. Formel

117 Hinweise

Schraubenzugfedern Zur Vermeidung des gegenu¨ber den Druckfedern meist gro¨ßeren Einbauraumes (bedingt durch entsprechende Ausfu¨hrung der Federenden s. u. Bilder a) . . . g)) werden die Zugfedern zur Verringerung des Vorspannfederweges vielfach mit innerer Vorspannung kaltgewickelt (bis d ¼ 17 mm). Federn mit d > 17 mm werden warmgewickelt und sind somit ohne Vorspannung. Zur berleitung der Federkraft dienen die sen in verschiedenen Ausfu¨hrungsformen. Schraubenzugfedern sollten nur statisch beansprucht werden, da aufgrund der angebogenen sen bzw. Haken eine rechnerische Erfassung der wirklichen Spannungsverha¨ltnisse nicht mo¨glich ist.

Entwurfsberechnung 58

Drahtdurchmesser, Vorwahl a) De ist vorgegeben pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d  k1  3 Fmax  De

d, De , Di

F

k1 , k2

mm

N

1

b) Di ist vorgegeben pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d  k1  3 Fmax  Di þ k2 mit k2 

2  ðk1 

p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 3 Fmax  Di Þ 3  Di

fu¨r Drahtsorten SL, SM, DM, SH, DH wird k1 ¼ 0,15 bei d < 5 mm k1 ¼ 0,16 bei d ¼ 5 . . . 14 mm fu¨r Drahtsorten FD, TD, VD wird k1 ¼ 0,17 bei d < 5 mm k1 ¼ 0,18 bei d ¼ 5 . . . 14 mm Vorzugsdurchmesser d nach TB 10-2 und Windungsdurchmesser D ¼ De  d ¼ Di þ d nach DIN 323 (TB 1-16) festlegen.

118

10 Elastische Federn

Nr. Formel 59

Hinweise

Anzahl der federnden Windungen n¼

G  d4  s 8  D3  ðF  F0 Þ

60

Gesamtzahl der Windungen bei gegebener La¨nge des Federko¨rpers LK nt ¼ 1 d

nt ¼ n mit angebogenen sen n < nt mit eingerollten Haken oder Einschraubstu¨cken je nach Stellung der sen zueinander festlegen (auf . . . , 0 . . . , 25 . . . , 5 . . . , 75 endend) LH  ð0,8 . . . 1,1Þ  Di fu¨r eine „ganze Deutsche se‘‘

61

La¨nge des unbelasteten Federko¨rpers

dmax ¼ d þ es Ho¨chstmaß des Drahtdurchmessers mit es nach TB 10-2;

LK  ðnt þ 1Þ  dmax 62

La¨nge der unbelasteten Feder zwischen den seinnenkanten L0  LK þ 2  LH

63

Federrate DF F  F0 Rsoll ¼ ¼ Ds s Rist ¼

64

G  d4 8  D3  n

innere Vorspannkraft, zum ffnen der Feder erforderliche F0 ¼ F  R  s ¼ F 

65

G  d4  s 8  D3  n

innere Vorspannkraft, maximal erreichbare F0  t0 zul 

es ist zu unterscheiden zwischen RðistÞ und RðsollÞ

0,4  d3 D

t0 zul ¼ a  tzul mit dem Korrekturfaktor a entsprechend dem Herstellverfahren nach TB 10-19b

66

vorhandene Schubspannung a) infolge Federkraft F F  D=2 t¼  tzul p=16  d3

die zula¨ssige Spannung tzul ¼ 0,45  Rm entsprechend der Drahtsorte nach TB 10-19a

67

b) infolge innerer Vorspannkraft F0 F0  D=2 t0 ¼  t0 zul p=16  d3

t0 zul ¼ a  tzul mit dem Korrekturfaktor a entsprechend dem Herstellverfahren nach TB 10-19b

10 Elastische Federn

119

Federn aus Gummi Formelzeichen

Einheit

A

mm2

Bindungsfla¨che zwischen Gummi und Metall

d

mm

innerer Durchmesser des Gummielements

D

mm

E

N/mm

F

N

Benennung

a¨ußerer Durchmesser des Gummielements 2

Elastizita¨tsmodul des Gummiwerkstoffes Federkraft

2

G

N/mm

h

mm

federnde Gummiho¨he

r ¼ d=2

mm

innerer Radius des Gummielements

R ¼ D=2

mm

a¨ußerer Radius des Gummielements

s

mm

Federweg

T

Nmm

g



Schubmodul des Gummiwerkstoffes

aufzunehmendes Federmoment Verschiebewinkel

N/mm

2

Normalspannung (Druckspannung)

t

N/mm

2

Schubspannung

e

1

Dehnung

j



Verdrehwinkel

s

Nr. Formel

Hinweise

Gummifedern werden in Form einbaufertiger Konstruktionselemente verwendet. Bei diesen werden die Kra¨fte reibungsfrei und gleichma¨ßig in den Gummi eingeleitet. Gummifedern werden hauptsa¨chlich als Druck- und Schubfedern zur Abfederung von Maschinen und Maschinenteilen, zur Da¨mpfung von Sto¨ßen und Schwingungen sowie zur Verminderung von Gera¨uschen eingesetzt. Schubscheibenfeder 68

Schubspannung F t ¼ ¼ g  G  tzul A

69

Verschiebewinkel ðg  20 Þ 180 t g ¼  p G

Werte fu¨r G aus TB 10-1 Werte fu¨r tzul aus TB 10-1

120

10 Elastische Federn

Nr. Formel

Hinweise

70

s < 0,35  h

Federweg s ¼ h  tan g Schub-Hu¨lsenfeder

71

Schubspannung F t¼  tzul Ai

72

Verschiebeweg   D F  s ¼ ln d 2phG

Werte fu¨r tzul aus TB 10-1

s < 0,2ðD  dÞ

Drehschubfeder 73

74

Schubspannung T  tzul t¼ Ai  r

Werte fu¨r tzul aus TB 10-1

f

Verdrehwinkel ðj  40 Þ   180 T 1 1  2 2 ; j ¼  R p 4phG r jmax  40 Drehschub-Scheibenfeder

75

76

Schubspannung 2 T R  tzul t¼  4 p R  r4

Werte fu¨r tzul aus TB 10-1

f

Verdrehwinkel ðj  20 Þ 360 T h ; jmax  20 j  2  4 ðR  r4 Þ  G p Druckfeder

77

Druckspannung F 4F  sd zul sd ¼ ¼ A p  d2

78

Federweg ðs  0,2  hÞ F h 4F h ¼ ; smax  0,2  h s¼ A  E p  d2  E

Werte fu¨r sd zul aus TB 10-1

10 Elastische Federn

A 10-1 Mo¨gliche Vorgehensweise bei der Auslegung von Blattfedern

121

122

10 Elastische Federn

A 10-2 Mo¨gliche Vorgehensweise bei der Auslegung von Drehfedern

10 Elastische Federn

123

Start Fges , sges Tellerfederreihe (A, B, C) De (Di ), t, h0 , F0,75 Telleranzahl n’ je Paket nach Nr. 20 Paketanzahl i’ je Säule nach Nr. 21 n, i Länge der Federsäule nach Nr. 22 Werte zufriedenstellend ?

Wiederholung mit geänderten Eingabegrößen N

J Ende A 10-3 Vereinfachte Vorgehensweise bei der Auslegung einer Tellerfedersa¨ule

124

10 Elastische Federn

A 10-4 Mo¨gliche Vorgehensweise bei der Auslegung von statisch belasteten Schraubendruckfedern

10 Elastische Federn

125

Start (F0 ), F1 , F2 , Ds, De , (Di ), G d überschlägig nach Nr. 58 d, D, De(Di), LH Federwerkstoff G, tzul n’ überschlägig nach Nr. 59 n, nt festlegen Rsoll nach Nr. 63

Wiederholung mit geänderten Eingabegrößen

N

Rist nach Nr. 63

mit innerer Vorspannung ? J

N

Werte zufriedenstellend ? J tvorh nach Nr. 66

t0zul t0 vorh nach Nr. 67

N

Spannungen zulässig ? J LK nach Nr. 61

N

Werte zufriedenstellend ? J Ende

A 10-5 Mo¨gliche Vorgehensweise bei der Auslegung von statisch belasteten Schraubenzugfedern

126

10 Elastische Federn

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regel

Titel

DIN 2090

01.71

DIN 2091

06.81

DIN 2092 DIN 2093 DIN 2094

03.06 03.06 09.06

DIN 2095

05.73

DIN 2096-1

11.81

DIN 2096-2

01.79

DIN 2097

05.73

DIN 2098-1

10.68

DIN 2098-2

08.70

DIN 2099-1

02.03

DIN 2099-2 DIN 2099-3

05.04 05.04

DIN 2192 DIN 2194

08.02 08.02

DIN 4000-11 04.87 DIN 4621 12.95 DIN 9835-1 Beiblatt 1 03.87 DIN 9835-3 DIN EN 10132-4

03.84 04.03

DIN EN 10 270-1

12.01

DIN EN 10 270-2 DIN EN 10 270-3

12.01 08.01

Zylindrische Schraubendruckfedern aus Flachstahl; Berechnung Drehstabfedern mit rundem Querschnitt; Berechnung und Konstruktion Tellerfedern; Berechnung –– ––; Maße, Qualita¨tsanforderungen Blattfedern fu¨r Straßenfahrzeuge; Anforderungen, Pru¨fung Zylindrische Schraubenfedern aus runden Dra¨hten; Gu¨tevorschriften fu¨r kaltgeformte Druckfedern Zylindrische Schraubendruckfedern aus runden Dra¨hten und Sta¨ben; Gu¨teanforderungen bei warmgeformten Druckfedern Zylindrische Schraubendruckfedern aus runden Sta¨ben; Gu¨teanforderungen fu¨r Großserienfertigung Zylindrische Schraubenfedern aus runden Dra¨hten; Gu¨tevorschriften fu¨r kaltgeformte Zugfedern –– ––; Baugro¨ßen fu¨r kaltgeformte Druckfedern ab 0,5 mm Drahtdurchmesser –– ––; Baugro¨ßen fu¨r kaltgeformte Druckfedern unter 0,5 mm Drahtdurchmesser Zylindrische Schraubenfedern aus runden Dra¨hten und Sta¨ben; Angaben fu¨r kaltgeformte Druckfedern, Vordruck A –– ––; Angaben fu¨r kaltgeformte Zugfedern, Vordruck B –– ––; Angaben fu¨r warmgeformte Druckfedern, Vordruck C Flachfedern; Gu¨teanforderungen Zylindrische Schraubenfedern aus runden Dra¨hten und Sta¨ben; Gu¨tevorschrift fu¨r kaltgeformte Drehfedern (Schenkelfedern) Sachmerkmal-Leisten fu¨r Federn Geschichtete Blattfedern; Federklammern Elastomer-Druckfedern fu¨r Werkzeuge der Stanztechnik; Feder-Kennlinien –– ––; Anforderungen und Pru¨fung Kaltband aus Stahl fu¨r eine Wa¨rmehandlung; Technische Lieferbedingungen; Federsta¨hle und andere Anwendungen Stahldraht fu¨r Federn; Patentiert gezogener unlegierter Federstahldraht –– ––; lschlussvergu¨teter Federstahldraht –– ––; Nichtrostender Federstahldraht

10 Elastische Federn Technische Regel

127 Titel

DIN EN 13 906-1

07.02

DIN EN 13 906-2 DIN EN 13 906-3 DIN ISO 2162-1 . . . 3 VDI/VDE 2255

07.02 07.02 09.91 05.92

Zylindrische Schraubenfedern aus runden Dra¨hten und Sta¨ben-Berechnung und Konstruktion; Druckfedern –– ––; Zugfedern –– ––; Drehfedern Technische Produktdokumentation Federn Feinwerkelemente; Energiespeicherelemente

128

11 Achsen, Wellen und Zapfen Formelzeichen

Einheit

a1 , a2 . . .

mm

Absta¨nde zu den Lagerstellen

b1 , b2 . . .

mm

Absta¨nde zu den Lagerstellen

c

N/m

Federsteife fu¨r elastische Biegung

ct

Nm/rad 0

Benennung

Drehfedersteife

mm

Wellen- bzw. Achsdurchmesser

d1 , d2 . . .

mm

Durchmesser der betreffenden Teilla¨ngen

da , d0a

mm

Außendurchmesser der Hohlwelle bzw. -achse

da1 , da2 . . .

mm

Durchmesser der Wellenabsa¨tze

db1 , db2 . . .

mm

Durchmesser der Wellenabsa¨tze

di

mm

Innendurchmesser der Hohlwelle bzw. -achse

FA , FB

N

Auflagerkra¨fte

f

mm

Durchbiegung

fA , fB

mm

durch die Lagerkraft hervorgerufene Durchbiegung

fmax

mm

maximale Durchbiegung an den Stellen der umlaufenden Massen (nicht identisch mit der maximalen Durchbiegung der Welle)

fres

mm

d, d

E

resultierende Durchbiegung 2

Elastizita¨tsmodul

2

Schubmodul

N/mm

G

N/mm

It

4

polares Fla¨chenmoment 2. Grades

2

Massenmoment 2. Grades (Tra¨gheitsmoment)

mm

J, J1 , J2

kgm

k

1

Korrekturfaktor zur Beru¨cksichtigung der Einspannung; Durchmesserverha¨ltnis k ¼ di =da

KA

1

Anwendungsfaktor zur Beru¨cksichtigung stoßartiger Belastung

l, l1 , l2

mm

La¨nge bzw. Teilla¨nge

Mb

Nmm, Nm Biegemoment

Meq

Nmm, Nm a¨quivalentes Biegemoment

Mv

Nmm, Nm Vergleichsmoment (vergleichbares Biegemoment)

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_11, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

11 Achsen, Wellen und Zapfen Formelzeichen

Einheit

m

kg min

nkb , nkt P

min

Drehzahl biegekritische bzw. verdrehkritische Drehzahl von der Welle zu u¨bertragende Leistung

Nmm, Nm Drehmoment Nmm, Nm a¨quivalentes Drehmoment

Teq Tnenn ax , ay , ares b, b

1

kW

T

Benennung Masse der umlaufenden Scheibe

1

n

129

0

Nmm, Nm Nenndrehmoment 

Neigungswinkel



Neigungswinkel

a0

1

Anstrengungsverha¨ltnis

SD

1

vorhandene Sicherheit gegen Dauerbruch

SD erf

1

erforderliche Sicherheit gegen Dauerbruch

SF

1

vorhandene Sicherheit gegen Fließen

SF min

1

Mindestsicherheit gegen Fließen

Sz

1

Sicherheitsfaktor zur Kompensierung der Berechnungsvereinfachung

sba

N/mm2

Biegeausschlagspannung

sb

N/mm2

Biegespannung

sbD

N/mm

sbF

N/mm2

2

sGD , sGW

N/mm

ttF

N/mm2

tGD , tGW

2

Biegedauerfestigkeit des Probestabes entsprechend Beanspruchungsfall Biegefließgrenze Dauergestaltfestigkeit, Gestaltwechselfestigkeit Torsionsfließgrenze

N/mm

2

Dauergestaltfestigkeit, Gestaltwechselfestigkeit

2

Verdrehspannung, Torsionsspannung

tt

N/mm

tta

N/mm2

ttD

N/mm

2

j

1

Faktor fu¨r Anstrengungsverha¨ltnis

j



Verdrehwinkel

wk

s1

Torsionsausschlagspannung Torsionsdauerfestigkeit des Probestabes entsprechend Beanspruchungsfall

Eigenkreisfrequenz

130

11 Achsen, Wellen und Zapfen

Nr. Formel

Hinweise

Achsen (Durchmesserermittlung) Achsen sind Elemente zum Tragen und Lagern von Laufra¨dern, Seilrollen und a¨hnlichen Bauteilen. Sie werden im Wesentlichen durch Querkra¨fte auf Biegung, seltener durch La¨ngskra¨fte zusa¨tzlich noch auf Zug oder Druck beansprucht. Achsen u¨bertragen kein Drehmoment. Fu¨r jeden Querschnitt ist nachzuweisen, dass die vorhandene Spannung den zula¨ssigen Wert nicht u¨berschreitet.

1

berschla¨gige Ermittlung des Durchmessers einer Achse mit Kreisquerschnitt pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d0  3,4  3 Mb =sbD

Mb ¼ Mb eq ¼ KA  Mb nenn sbD  sbSch N bzw. sbW N sbSch N bzw. sbW N nach TB 1-1

2

berschla¨gige Ermittlung des Außendurchmessers der Hohlachse mit Kreisquerschnitt sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Mb 3 da  3,4  ð1  k4 Þ  sbD

eventuelle Querschnittsschwa¨chungen sind zu beru¨cksichtigen k ¼ di =da 0 < k < 1; gu¨nstig k < 0,6

3

Innendurchmesser

zu 1 bis 3 s. auch Ablaufplan A 11-2

di  k  da

11 Achsen, Wellen und Zapfen Nr. Formel 4

131 Hinweise

berschla¨gige Ermittlung des Durchmessers an beliebiger Stelle x sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 FA  x dx  3,4  sbD

Wellen (Durchmesserermittlung) Wellen laufen ausschließlich um und dienen dem bertragen von Drehmomenten, die durch Zahnra¨der, Riemenscheiben, Kupplungen u. dgl. ein- und weitergeleitet werden. Sie werden auf Torsion und vielfach durch Querkra¨fte zusa¨tzlich auf Biegung beansprucht. La¨ngskra¨fte treten auf, wenn auf der Welle z. B. Kegelra¨der, schra¨gverzahnte Stirnra¨der oder a¨hnliche Bauteile angeordnet sind. Fu¨r jeden Querschnitt ist nachzuweisen, dass die vorhandene Spannung den zula¨ssigen Wert nicht u¨berschreitet. ~ ~

a) reine Verdrehbeanspruchung 5

von der Welle zu u¨bertragendes Nenndrehmoment P Tnenn ¼ 2pn

132

11 Achsen, Wellen und Zapfen

Nr. Formel 6

7

das fu¨r die Berechnung maßgebende Drehmoment KA  P Teq ¼ KA  Tnenn  9550  n

berschla¨gige Ermittlung des Durchmessers fu¨r die Vollwelle mit Kreisquerschnitt sffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 T 0 d  2,7  ttD bzw.

8 9

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 KA  P d  570  n  ttD berschla¨gige Ermittlung des Außendurchmessers fu¨r die Hohlwelle mit Kreisringquerschnitt sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi T 3 0 da  2,7  ð1  k4 Þ  ttD 0

Hinweise Tnenn , Teq

KA

P

n

Nm

1

kW

min1

KA nach TB 3-5 Bei statischer Beanspruchung ist Tmax anstatt Teq maßgebend, Bestimmung der Ausschlagwerte Taeq s. Kap. 3, Hinweise zu Nr. 4. d0

KA

mm

P

1

kW

T Nmm

ttD

n 1

min

N/mm2

T ¼ Teq nach Nr. 6 bzw. Tmax ttD  ttSch N bzw. ttW N ttSch N bzw. ttW N nach TB 1-1 bei statischer Beanspruchung ist pffiffiffi ttF  1,2  Rp0,2 N = 3 fu¨r ttD zu setzen d0a

k

KA

P

T

mm

1

1

kW

Nmm

n

ttD

min1 N/mm2

T und ttD wie bei Nr. 7

bzw.

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi KA  P 3  570  n  ð1  k4 Þ  ttD

10

d0a

11

Innendurchmesser

k ¼ di =da 0 < k < 1; gu¨nstig k < 0,6 eventuelle Querschnittsschwa¨chungen sind zu beru¨cksichtigen

di  k  da b) gleichzeitig verdreh- und biegebeanspruchte Welle 12

berschla¨gige Ermittlung des erforderlichen Durchmessers fu¨r die Vollwelle mit Kreisquerschnitt bei bekanntem Biegemoment sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 Mv d0  3,4  sbD

sbD  sbSch N bzw. sbW N sbSch N bzw. sbW N nach TB 1-1 eventuelle Querschnittsschwa¨chungen sind zu beru¨cksichtigen

11 Achsen, Wellen und Zapfen

133

Nr. Formel

Hinweise

13

das fu¨r die Berechnung maßgebende Vergleichsmoment sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2 sbD T Mv ¼ Mb2 þ 2  ttD sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2ffi s bD Mv ¼ Mb2 þ 0,75  T j  ttD

Mb ¼ Mb eq ¼ KA  Mb res

berschla¨gige Ermittlung des erforderlichen Durchmessers fu¨r die Vollwelle mit Kreisquerschnitt bei unbekanntem Biegemoment a) bei relativ kleinem Lagerabstand sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 MV 0 bzw. d  3,4  sbD sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 KA  P d0  760  n  sbD

T ¼ Teq nach Nr. 6 bzw. Tmax

14

15 16

17 18

b) bei relativ großem Lagerabstand sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 MV d0  3,4  bzw. sbD sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 KA  P 0 d  920  n  sbD berschla¨gige Ermittlung des erforderlichen Außendurchmessers fu¨r die Hohlwelle mit Kreisquerschnitt bei bekanntem Biegemoment sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi MV 3 0 da  3,4  ð1  k4 Þ  sbD

j ¼ 1,73

sbD =ðj  ttD Þ  0,7, wenn Biegung wechselnd und Torsion statisch oder schwellend sbD =ðj  ttD Þ ¼ 1, wenn Biegung und Torsion im gleichen Lastfall sbD =ðj  ttD Þ  1,5, wenn Torsion wechselnd und Biegung statisch oder schwellend

MV  1,17  T sbD wie bei Nr. 12 P, n s. zu Nr. 7

MV  2,1  T

k s. zu Nr. 10 Innendurchmesser di nach Nr. 11 zu 7 . . . 18 s. auch Ablaufplan A 11-2

Festigkeitsnachweis Nach dem Entwurf und der Gestaltung der Achsen und Wellen ist fu¨r die kritischen Querschnitte, z. B. Wellenabsa¨tze, Eindrehungen, Gewindefreistiche u. a. als auch fu¨r die Querschnitte mit maximaler Belastung, der statische (auch bei dynamischer Belastung) und der dynamische Sicherheitsnachweis zu fu¨hren. 19

Nachweis der statischen Sicherheit 1 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi SF ¼ s 2   ffi  SF min sb max tt max 2 þ sbF ttF

s. Ablaufplan A 11-3 sb max , tt max nach den Gesetzen der Technischen Mechanik mit Fmax bzw. Tmax bestimmen sbF  1,2  Rp0,2 N  Kt pffiffiffi ttF  1,2  Rp0,2 N  Kt = 3 Rp0,2 N nach TB 1-1 Kt nach TB 3-11a fu¨r Streckgrenze

134

11 Achsen, Wellen und Zapfen

Nr. Formel

Hinweise

20

s. Ablaufplan A 11-3 Genauerer dynamischer Nachweis nach Kapitel 3 sba , tta nach den Gesetzen der technischen Mechanik mit Feq bzw. Teq bestimmen sbGW ¼ sbWN  Kt =KDb ttGW ¼ ttWN  Kt =KDt sbWN , ttWN nach TB 1-1 Kt nach TB 3-11a fu¨r Zugfestigkeit KDb , KDt s. Ablaufplan A 3-3 SD min , Sz nach TB 3-14

Vereinfachter Nachweis der dynamischen Sicherheit 1 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi SD ¼ s 2   ffi  SD erf sba tta 2 þ sbGW ttGW ¼ SD min  Sz

Kontrolle der elastischen Verformungen der Achsen und Wellen Bei Torsionsbelastung ist die zula¨ssige Verdrehung, bei Belastung durch Querkra¨fte sind die zula¨ssige Durchbiegung und Schiefstellung an kritischen Schnittstellen und die zula¨ssigen Neigungen in den Lagerstellen, zu kontrollieren. a) Verformung bei Torsionsbeanspruchung 21

Verdrehwinkel fu¨r glatte Wellen j ¼

22

180 l  tt 180 T  l  ¼  p r G p G  It

erforderlicher Durchmesser der glatten Welle aus Stahl fu¨r einen zula¨ssigen Verdrehwinkel j ¼ 0,25=m rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiffiffiffi p 4 KA  P 4 d ¼ 2,32  T  129  n

T nach Nr. 5 G nach TB 1-1 It ¼ Ip nach TB 11-3 Richtwerte fu¨r jzul : 0,25 . . . 0,5=m Wellenla¨nge d

T

KA

P

n

mm

Nmm

1

kW

min1

11 Achsen, Wellen und Zapfen

135

Nr. Formel

Hinweise

23

Welle mit drei Absa¨tzen und mit Antriebsund Abtriebszapfen

fu¨r abgesetzte Wellen mit den Durchmessern d1 , d2 . . . dn und den zugeho¨rigen La¨ngen l1 , l2 . . . ln   180 ð32=pÞ  T l S 4  j  G d p

b) Verformung bei Biegebeanspruchung Zweifach gelagerte Welle (Achse) mit gleichbleibenden Querschnitt u. einer angreifenden Kraft F: 24

Durchbiegung unter der Kraft F: f ¼

25

26

27

F  a2  b 2 3EI l

Maximale Durchbiegung: bei a > b: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi F  b  ðl2  b2 Þ3 pffiffiffi fm ¼ 9 3EI l qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi im Abstand xm ¼ ðl 2  b2 Þ=3 bei a < b: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi F  a  ðl2  a2 Þ3 pffiffiffi fm ¼ 9 3EI l qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi im Abstand xm ¼ l  ðl2  a2 Þ=3 Durchbiegung an der Stelle x, wenn 0  x  a: fðxÞ ¼

F  a  b2 6EI    l x x3    1þ b l abl

E nach TB 1-1 I nach TB 11-3

Richtwerte fu¨r zula¨ssige Verformungen nach TB 11-5

136

11 Achsen, Wellen und Zapfen

Nr. Formel 28

wenn a  x  l: fðxÞ ¼

29

Hinweise

F  a2  b 6" E  I #   l l  x ðl  xÞ3    1þ abl a l

Neigungen: F  a  b  ðl þ bÞ tan aA ¼ 6EI l F  a  b  ðl þ aÞ 6EIl Zweifach gelagerte, abgesetzte Welle (Achse) mit Kreisquerschnitt und einer wirkenden Kraft F

30

tan aB ¼

31

Durchbiegung unter der Kraft F 6,79  FA fA ¼ E  3  a1 a32  a31 a33  a32  4 þ þ þ. . . da1 d4a2 d4a3

32

fB ¼

33

f ¼ fA þ

34

Neigungen in den Zapfen

6,79  FB E  3  b b 3  b 3 b3  b 3  41 þ 2 4 1 þ 3 4 2 þ. . . db1 db2 db3

tan a0 

a  ðfB  fA Þ l

10,19  FA E  2  a1 a22  a21  4 þ þ . . . da1 d4a2 10,19  FB E  2  b1 b22  b21 þ . . .  4 þ db1 d4b2

35

tan b0 

36

tan a  a0 þ

fB  fA l

37

tan b  b0 

fB  fA l

Richtwerte fu¨r zula¨ssige Neigungen nach TB 11-5 Weitere Belastungsfa¨lle s. TB 11-6

11 Achsen, Wellen und Zapfen

137

Nr. Formel

Hinweise

38

resultierende Durchbiegung (aus Durchbiegungen in x- und y-Ebene) qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi fres ¼ fx2 þ fy2

fx bzw. fy s. Nr. 24ff. bzw. nach TB 11-6 allgemein f  la =3000 mit Lagerabstand la in mm

39

resultierende Neigung qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi tan ares ¼ tan2 ax þ tan2 ay qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi tan bres ¼ tan2 bx þ tan2 by

tan a s. Nr. 29, 30 bzw. nach TB 11-6 (tan b analog)

40

Kontrolle der kritischen Drehzahl An Wellen ko¨nnen erzwungene Schwingungen als Biege- und Torsionsschwingungen (bei umlaufenden Achsen nur Biegeschwingungen) auftreten. Ursache hierfu¨r sind dynamisch wirkende Momente. Stimmt dabei die Erregerfrequenz w der erzwungenen Schwingung mit der Eigenkreisfrequenz w0 der Welle (Achse) u¨berein, kommt es zur Resonanz, in deren Folge sehr große Durchbiegungen und Verdrehwinkel an der Welle (Achse) auftreten, die zu Bru¨chen fu¨hren ko¨nnen. Die Betriebsdrehzahl n sollte deshalb stets kleiner oder gro¨ßer sein als die kritische Drehzahl nkr . a) biegekritische Drehzahl 41

Eigenkreisfrequenz allgemein rffiffiffiffiffiffi c wk ¼ m

42

biegekritische Drehzahl bei zweifach gelagerten Wellen (umlaufenden Achsen) mit mehreren Einzelmassen sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1 nkb  946  fmax

43

biegekritische Drehzahl unter Beru¨cksichtigung der Lagerung bzw. Einspannung sffiffiffiffiffiffiffi nkb  k  946 

1 f

nkb 1

min

k

f

1

mm

f Durchbiegung durch Massen (Gewichtskra¨fte), nicht durch a¨ußere Kra¨fte Einspannung frei gelagerte umlaufende Achsen und Wellen (Normalfall) an den Enden eingespannte feststehende Achsen

k 1 1,3

138

11 Achsen, Wellen und Zapfen

Nr. Formel

Hinweise

b) verdrehkritische Drehzahl 44

Fall 1: Torsionspendel Eigenkreisfrequenz rffiffiffiffi ct wk ¼ J

45

verdrehkritische Drehzahl sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi rffiffiffiffiffiffi 30 ct T  72,3  nkt ¼  p jJ J

46

Fall 2: Welle mit zwei Massen Eigenkreisfrequenz sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi   1 1 wk ¼ ct  þ J1 J2

47

verdrehkritische Drehzahl sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi   30 1 1 þ nkt ¼  ct  p J1 J2 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  ffi T 1 1 þ  72,3   j J1 J2

Drehschwinger a) mit zwei Scheibenmassen (Zweimassensystem), b) Torsionspendel (ein Wellenende fest eingespannt)

nkt 1

min

T

j

Nm



T nach Nr. 5

J

ct 2

kgm

Nm

11 Achsen, Wellen und Zapfen

139

A 11-1 Vorgehensweise zur Berechnung von Achsen und Wellen

140

11 Achsen, Wellen und Zapfen

A 11-2 Ermittlung des Richtdurchmessers fu¨r Achsen und Wellen

11 Achsen, Wellen und Zapfen

A 11-3 Vereinfachter Nachweis der statischen und dynamischen Sicherheit

141

142

11 Achsen, Wellen und Zapfen

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regeln

Titel

DIN 250 DIN 509 DIN 668

04.02 12.06 10.81

DIN 743-1

10.00

DIN 743-2 DIN 743-3 DIN 748-1

10.00 10.00 01.70

DIN 1448-1

01.70

DIN 1449

01.70

DIN EN 10 277-1

06.08

DIN EN 10 277-4

06.08

DIN EN 10 277-5

06.08

DIN 5418 DIN 75 532-2 VDI 3840

02.93 04.79 01.89

Radien Freistiche Blanker Rundstahl; Maße, zula¨ssige Abweichungen nach ISO-Toleranzfeld h 11 Tragfa¨higkeitsberechnung von Wellen und Achsen; Einfu¨hrung, Grundlagen ––; Formzahlen und Kerbwirkungszahlen ––; Werkstoff-Festigkeitswerte Zylindrische Wellenenden; Abmessungen, Nenndrehmomente Kegelige Wellenenden mit Außengewinde; Abmessungen Kegelige Wellenenden mit Innengewinde; Abmessungen Blankstahl; Technische Lieferbedingungen; Allgemeines ––; Technische Lieferbedingungen; Blankstahl aus Einsatzsta¨hlen ––; Technische Lieferbedingungen; Blankstahl aus Vergu¨tungssta¨hlen Wa¨lzlager; Maße fu¨r den Einbau bertragung von Drehbewegungen; Biegsame Wellen Schwingungstechnische Berechnungen –– Berechnungen fu¨r Maschinensa¨tze

143

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben Formelzeichen AF

Einheit

Benennung

2

Fugenfla¨che

2

projizierte Fla¨che

mm

Aproj

mm

amin , amax

mm

C

1

D, D1 , D2

mm

Durchmesser

D A , DI

mm

Durchmesser des Außen- bzw. Innenteils

DF

mm

Fugendurchmesser

Mindest-, Ho¨chstaufschubweg Kegelverha¨ltnis

DFm

mm

mittlerer Fugendurchmesser

d, dr

mm

Durchmesser, rechnerischer Durchmesser

dm

mm

mittlerer Profildurchmesser 2

E A , EI

N/mm

Fa

N, kN

Axialkraft

Fe

N, kN

Einpresskraft

FKl

N, kN

Klemmkraft

Fl

N

La¨ngskraft

FN , FN0

N

Anpresskraft (Normalkraft)

E-Modul des Außen- bzw. Innenteils

FR

N

Reibkraft, Rutschkraft

FRl

N

Rutschkraft in La¨ngsrichtung

FRt

N

Rutschkraft in Umfangsrichtung

FR res

N

resultierende Rutschkraft aus La¨ngs- und Umfangskraft

Fres

N

resultierende Kraft aus La¨ngs- und Tangentialkraft

FS , FS0

N

erforderliche Spannkraft

Ft

N

Tangentialkraft (Umfangskraft)

Ft eq

N

a¨quivalente Tangentialkraft am Fugendurchmesser d

FVM

N

Montagevorspannkraft der Schraube

fH

––

Ha¨rteeinflussfaktor

fS

––

Stu¨tzfaktor

fn

1

Anzahlfaktor bei Spannelementen

G

mm

Gla¨ttungstiefe

h0

mm

tragende Passfederho¨he, -Profilho¨he

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_12, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

144

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

Formelzeichen

Einheit

K

1

Hilfsgro¨ße zur Beru¨cksichtigung des elastischen Verhaltens; Korrekturfaktor fu¨r die Fla¨chenpressung

KA

1

Anwendungsfaktor

Kl

1

Lastverteilungsfaktor

L

mm

Nabenla¨nge

l, l1 , l2

mm

La¨ngen- bzw. Wirkabsta¨nde

lF

mm

Fugenla¨nge

l

0

n

mm

tragende Passfederla¨nge, -Profilla¨nge 1

1, min

ng

min1

PT

mm

pF , pm

N/mm

N/mm2 N/mm

2 2

pN , pW

N/mm

QA , QI

1

ReA , ReI

N/mm2

Rm

N/mm

RzAi , RzIa

mm

SH

1

Anzahl, Betriebsdrehzahl Grenzdrehzahl fu¨r den Fugendruck pF ¼ 0 Passtoleranz

2

pFg , pFk pF zul , pzul

Benennung

Fugendruck, mittlere Fla¨chenpressung gro¨ßter bzw. kleinster Fugendruck zula¨ssiger Fugendruck, zula¨ssige Fla¨chenpressung Fugendruck auf die Nabe, –– Welle bei Spannelementen Durchmesserverha¨ltnis

2

Streckgrenze des Außenteil- bzw. Innenteilwerkstoffes Zugfestigkeit gemittelte Rautiefe der Fugenfla¨chen des Außenteils innen bzw. des Innenteiles außen Haftsicherheit

SF

1

Su

mm

Einfu¨hrspiel

TB , TW

mm

Toleranz der Bohrung, – der Welle

Sicherheit gegen plastische Verformung

Teq

Nmm, Nm a¨quivalentes Nenndrehmoment

Tn

Nmm, Nm u¨bertragbares Drehmoment bei der Betriebsdrehzahl n

Tnenn

Nmm, Nm Nenndrehmoment

TTab

Nm

von einem Spannelement u¨bertragbares Drehmoment bei einer Fugenpressung pW bzw. pN (Tabellenwert)

U¨ o , U¨ u

mm

Ho¨chst- bzw. Mindestu¨bermaß

U¨ 0o , U¨ 0u

mm

tatsa¨chlich vorhandenes Ho¨chst- bzw. Mindestu¨bermaß

Z g , Zk

mm

gro¨ßtes bzw. kleinstes Haftmaß

a



Kegelwinkel, Einstellwinkel

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben Formelzeichen

Einheit

145

Benennung

K1

La¨ngenausdehnungskoeffizient des Außen- bzw. Innenteiles

J



C, K

Raumtemperatur

JA , JI



C, K

aA , a I

Fu¨getemperatur des Außen- bzw. Innenteiles

m

1

Reibungszahl, Haftbeiwert

me

1

Einpress-Haftbeiwert

nA , nI

1

Querdehnzahl fu¨r das Außen- bzw. Innenteil

r

kg/m , 1

Dichte, Reibungswinkel

stAa , stAi

N/mm2

Tangentialspannung im Außenteil außen bzw. innen

stIa , stIi

N/mm2

Tangentialspannung im Innenteil außen bzw. innen

3

srAi

N/mm

2

Radialspannung im Außenteil innen

srIa

N/mm2

Radialspannung im Innenteil außen

svAi , svIi

N/mm

j

1

2

Vergleichsspannung im Außenteil innen bzw. Innenteil innen Tragfaktor zur Beru¨cksichtigung der Passfederanzahl

146

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

Nr. Formel

Hinweise

Passfederverbindungen Passfederverbindungen brauchen im Allgemeinen nur bei kurzen Federn ðl < 0,8  dÞ an den Seitenfla¨chen (Tragfla¨chen) der Nuten des festigkeitsma¨ßig schwa¨cheren Teiles (meist Nabe) auf Fla¨chenpressung nachgerechnet werden. Die ebenfalls auftretende Scherspannung ist bei Normabmessungen unkritisch. Die Berechnung nach DIN 6892, Methode C, gilt fu¨r einseitig wirkende Betriebskraft und anna¨hernd gleichma¨ßiger Pressungsverteilung u¨ber der Passfederla¨nge. Bei anderen Kraftverteilungen oder wechselnder Betriebskraft sollte nach Methode B gerechnet werden. 1

Fla¨chenpressung auf die Seitenfla¨chen von Welle, Nabe bzw. Passfeder 2  T  Kl  pzul pm  d  h0  l0  n  j mit pzul ¼ fS  fH  Re =SF bzw. pzul ¼ fS  Rm =SB

2

erforderliche Mindestla¨nge zur bertragung des Drehmomentes 2  T  Kl l0  d  h0  n  j  pzul Hinweis: Aufgrund der ungleichma¨ßigen Fla¨chenpressung wegen der relativen Verdrillung von Welle und Nabe kann nur mit einer tragenden La¨nge l0  1,3  d gerechnet werden

T ¼ KA  Tnenn bzw. T ¼ Tmax KA nach TB 3-5 Tnenn P n P Tnenn  9550 Nm kW min1 n Regelfall n ¼ 1 ! j ¼ 1 Ausnahme n ¼ 2 ! j ¼ 0,75 h0  0,45  h; Werte fu¨r h, l, b aus TB 12-2 l 0 ¼ l  b fu¨r Passfederform A, C, E fu¨r Passfederform B, D, F . . . J l0 ¼ l Methode C: Kl , fS und fH ¼ 1 Methode B: Kl nach TB 12-2c fH , fS nach TB 12-2d SF ðSB Þ Richtwerte nach TB 12-1b Re ¼ Kt  ReN , Rm ¼ Kt  RmN

Keil- und Zahnwellenverbindungen Sie sind fu¨r gro¨ßere, wechselnd und stoßhaft wirkende Drehmomente (bei Flankenzentrierung) geeignet. Die Berechnung ist wie bei Passfederverbindungen im Allgemeinen nur bei kurzen Tragla¨ngen erforderlich. 3

vorhandene mittlere Fla¨chenpressung der Keilwellenverbindung 2T pm   pzul dm  L  h0  0,75  n L  1,3  d

h0  0,4  ðD  dÞ; dm ¼ ðD þ dÞ=2 mit D und d aus TB 12-3a n aus TB 12-3a T wie zu Nr. 1, pzul s. TB 12-1b; L  1,3  d

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben Nr. Formel 4

147

Hinweise

Zahnwellenverbindung –– Kerbzahnprofil 2T pm   pzul d5  L  h0  0,75  n fu¨r das Kerbzahnprofil wird h0  0,5ðd3  d1 Þ;

5

–– Evolventenzahnprofil 2T  pzul pm  d  L  h0  0,75  n

fu¨r das Evolventenzahnprofil h0  0,5½da1  ðda2 þ 0,16  mÞ; mit den Werten aus TB 12-4 T, pzul und L wie zu Nr. 3

Polygonverbindungen Sie sind zum bertragen stoßartiger Drehmomente geeignet. Unter Last la¨ngsverschiebbar ist nur das P4C-Profil 6

mittlere Fla¨chenpressung fu¨r das Profil –– P3G pm 

7

T l 0  ð0,75  p  e1  d1 þ 0,05  d21 Þ

–– P4C pm 

T  pzul l 0  ðp  er  dr þ 0,05  d2r Þ

P3G

P4C

T wie zu Nr. 1 8

Mindest-Nabenwandsta¨rke sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi T sc sz zul  L

p, s 2

N/mm

T

l, d, e, s, L

KA , c

Nmm

mm

1

Profilgro¨ßen aus TB 12-5; pzul ð sz zul Þ aus TB 12-1 Richtwerte fu¨r Profilfaktor c d4 35 >35

P3G P4C 1,44 1,2

0,7

er ¼ ðd1  d2 Þ=4 dr ¼ d2 þ 2er

148

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

Nr. Formel

Hinweise

Zylindrische Pressverba¨nde Sie ko¨nnen als Quer- oder La¨ngspressverband hergestellt werden, wobei sich ihre Berechnung nur durch die Montagebedingungen –– Erwa¨rmung/Unterku¨hlung um D# bzw. Einpresskraft Fe –– unterscheidet. 9

10

Durchmesserverha¨ltnisse DF DIi < 1; QI ¼ dW , wenn das Lager innerhalb des Wellenstranges liegt.

15 Gleitlager

191

Nr. Formel

Hinweise

25

l, b, dm , z als Entwurfsdaten aus Nr. 23 und 24

mittlere Fla¨chenpressung F 1,25  F pL ¼ ¼ z  l  b p  dm  b 0,4  F  pL zul  dm  b

pL zul s. TB 15-7; allgemein ho¨here Werte fu¨r Teillast bzw. geha¨rtete Spurscheibe und niedrige Gleitgeschwindigkeit und niedrige Werte fu¨r Volllast, ungeha¨rtete Spurscheibe und hohe Gleitgeschwindigkeit. Wenn bereits beim Anfahren pL > 3 N/mm2 ist, muss ggf. eine hydrostatische Anfahrhilfe vorgesehen werden (Gleitfla¨chenverschleiß).

26

Belastungskennzahl pL  h20 k1 ¼ heff  um  b

k1

pL

1

2

N/m ; Pa

b, d, h0 m

heff

um 2

Ns/m

m/s

Bei der Dimensionierung sind die Lagerabmessungen so zu wa¨hlen, dass k1 ¼ f ðh0 =t, l=bÞ einen hohen Wert annimmt. Belastungs- und Reibungskennzahlen fu¨r den Schmierkeil ohne Rastfla¨che

Gu¨nstige hohe k1 -Werte ergeben sich fu¨r h0 =t ¼ 0,5 . . . 1,2 bei l=b ¼ 0,7 . . . 0,8: Fu¨r l ¼ b wird bei h0 =t  0,8 die optimale Belastungskennzahl k1  0,069 erreicht.

192

15 Gleitlager

Nr. Formel 27

28

Reibungskennzahl sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pL  b k2 ¼ m heff  um

Reibungszahl rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi heff  um m  k2 pL  b

Hinweise k2 , m 1

pL

heff

b 2

N/m

m

Ns/m

um 2

m/s

Den Verlauf der Werte k2 ¼ f ðh0 =t; l=bÞ zeigt das Schaubild unter Nr. 26. Danach kann fu¨r l=b ¼ 0,7 . . . 1,3 und h0 =t ¼ 0,2 . . . 1,0 ausreichend genau k2  3 gesetzt werden. Die kleinste Reibungskennzahl k2  2,7 wird fu¨r l=b ¼ 1 bei h0 =t  0,4 erreicht. k2 , m 1

pL

heff

b 2

N/m

m

Ns/m

um 2

m/s

k2  3, genauer nach Schaubild unter Nr. 26 heff fu¨r Normo¨le bei meist Jeff ¼ 50 . . . 60  C s. TB 15-9 um ¼ p  dm  nW in m/s, mit dm ¼ 0,5  ðda þ di Þ in m und nW in 1/s. pL s. Nr. 25 b ¼ 0,5  ðda  di Þ; ausgefu¨hrte radiale Segment- bzw. Lagerringbreite.

29

kleinste Schmierspaltho¨he rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi k1  z  l  b2  um  heff h0 ¼ > h0 zul F

h0 , l, b

k1 , z

um

F

heff

m

1

m/s

N

Ns/m2

k1 s. Nr. 26 l, b, z, unter Nr. 23 und 24 festgelegte Konstruktionsdaten um ¼ p  dm  nW in m/s, mit dm ¼ 0,5  ðda þ di Þ in m und nW in 1/s. heff fu¨r Normo¨le bei JL  Ja  Je þ DJ (z. B. Je ¼ 40  C und DJ  20  C) nach TB 15-9. Richtwerte fu¨r die kleinste zula¨ssige Schmierspaltho¨he h0 zul –– nach Nr. 33 –– nach DIN 31653-3 fu¨r Axialsegmentlager rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi dm  Rz h0 zul ¼ in m 3000 –– nach DIN 31654-3 fu¨r Axial-Kippsegmentlager rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi dm  Rz in m h0 zul ¼ 12 000

15 Gleitlager Nr. Formel

193 Hinweise Hierbei sind: dm mittlerer Lagerdurchmesser in m Rz gemittelte Rautiefe der Spurscheibe in m (stets Rz  4 mm ¼ 4  106 m) Die Verschleißsicherheit ist dann gegeben, wenn h0 im Betrieb die minimale Spaltho¨he (Filmdicke) beim bergang in die Mischreibung h0 zul nicht unterschreitet.

30

Reibungsverlustleistung qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi PR ¼ m  F  um ¼ k2 heff  u3m  z  l  F

m, z, k2

PR

um

l

F

heff

1

Nm/s; W

m/s

m

N

Ns/m2

k2 s. Nr. 27 z, l, unter Nr. 23 und 24 festgelegte Konstruktionsdaten um und heff wie unter Nr. 29 31

gesamter erforderlicher Schmierstoffvolumenstrom V_ ges ¼ 0,7  b  h0  um  z

V_ ges

b, h0

um

z

3

m

m/s

1

m /s

b, z, unter Nr. 23 und 24 festgelegte Konstruktionsdaten um ¼ p  dm  nW in m/s, mit dm ¼ 0,5  ðda þ di Þ in m und nW in 1/s. h0 s. Nr. 29

32

Erwa¨rmung des Schmierstoffs bei Umlaufschmierung PR DJ ¼ Ja  Je ¼ V_ ges  r  c k2 F pffiffiffiffiffi  ¼ 0,7 k1 z  c  r  b2

DJ 

PR

V_ ges 3

r

c 3

F

b



C Nm/s m /s kg/m Nm/(kg C) N m

PR s. Nr. 30 V_ ges s. Nr. 31 r  c ¼ 1,8  106 J=ðm3   CÞ fu¨r mineralische Schmierstoffe. k1 , k2 s. Nr. 26, 27 b, z, unter Nr. 23 und Nr. 24 festgelegte Konstruktionsdaten. Falls die Bedingung DJ  20  C nicht eingehalten werden kann, ist eine Ru¨ckku¨hlung des les mit dem Ku¨hlo¨ldurchsatz V_ k ¼ PR =ðr  c  DJÞ erforderlich.

194

15 Gleitlager

Nr. Formel

Hinweise

Hydrostatische Axialgleitlager Bei hydrostatischen Lagern wird der tragende ldruck außerhalb des Lagers durch eine Pumpe erzeugt und direkt oder u¨ber Vorwidersta¨nde einer Schmierstofftasche zugefu¨hrt. Daraus fließt es durch den Schmierspalt radial nach außen ab. Die Druckentwicklung in der Tasche ist unabha¨ngig von der Gleitgeschwindigkeit und umgekehrt proportional zur dritten Potenz der Schmierspaltho¨he. DieVorteile der hydrostatischen Lagerung liegen in der Verschleißfreiheit, der hohen Laufruhe, dem großen nutzbaren Drehzahlbereich, sowie der hohen Steifigkeit und Da¨mpfungsfa¨higkeit. Nachteilig ist der große Aufwand fu¨r die Drucko¨lversorgung. Schwere La¨ufer werden oft beim Anlauf hydrostatisch angehoben bis zur bergangsdrehzahl, um dann hydrodynamisch weiterzulaufen (hydrostatische Anfahrhilfe). 33

kleinste zula¨ssige Schmierspaltho¨he h0 zul  ð5 . . . 15Þ  ð1 þ 0,0025  dm Þ

h0 zul

dm

mm

mm

Der Faktor 5 setzt beste Herstellung und sorgfa¨ltigste Montage voraus. dm ¼ ðda þ di Þ=2 34

mittlere Fla¨chenpressung F pL ¼ pðra2  ri2 Þ F ¼  pL zul dm  p  b

pL zul s. TB 9-1 (Anhaltswerte fu¨r Stillstand/ Anlauf unter Last). dm ¼ ðda þ di Þ=2 ¼ ra þ ri b ¼ ðda  di Þ=2 ¼ ra  ri 35

Tragfa¨higkeit bei bekanntem Taschendruck F¼

36

p ra2  ri2   pT 2 ln ðra =ri Þ

erforderlicher Taschendruck (Zufu¨hrdruck) bei bekannter Lagerkraft 2  F lnðra =ri Þ  2 pT  pZ ¼ p ra  ri2

F

ra , ri

pT

mm

N/mm2

N

1 N/mm ¼ 1 MPa ¼ 10 bar 2

s. zu Nr. 35 Allgemein muss zur Erzeugung eines hydrostatischen Schmierfilms der Schmierstoffzufu¨hrdruck pZ etwa zwei- bis viermal so groß wie die mittlere Fla¨chenpressung pL sein.

15 Gleitlager

195

Nr. Formel 37

Hinweise

Schmierstoffvolumenstrom V_ ¼

p   pT 6  heff  ln ðra =ri Þ

¼

F  h30 3  heff  ðra2  ri2 Þ

h0 ; ra ; ri

h30

pT ; pZ 2

cm

V_

heff Ns/cm

N/cm

2

F

3

cm /s N

h0 > h0 zul nach Nr. 33 pT bei bekanntem F nach Nr. 36 heff fu¨r Normo¨le bei JL  Ja  Je þ DJ (z. B. Je ¼ 40  C und DJ  20  C) nach TB 15-9. Beachte: 1 mPa s ¼ 107 Ns/cm2

38

Reibungsleistung PR ¼ TR  weff p h  w2eff ¼  eff  ðra4  ri4 Þ 2 h0

PR

heff

weff

r, h0

Ncm/s; 102 Nm/s

Ns/cm2

s1

cm

h0 > h0 zul nach Nr. 33 weff ¼ 2  p  nW in s1 , mit nW in s1 heff fu¨r Normalo¨le bei JL  Ja  Je þ DJ (z. B. Je ¼ 40  C und DJ  20 C) nach TB 15-9. Beachte: 1 mPa s ¼ 107 Ns/cm2

39

Schmierstofferwa¨rmung PR þ PP DJ ¼ Ja  Je ¼ c  r  V_

PR ; PP

r

V_

c 

3

J/(kg C); Nm/(kg  C)

Nm/s; W kg/m

3

m /s

J 

C

PR nach Nr. 38 c  r  1,8  106 J/(m3   C) ausreichend genau fu¨r mineralische Schmierstoffe. V_ s. Nr. 37 PP ¼ V_  pZ =hP in Nm/s (W), mit V_ in m3/s (s. Nr. 37), pZ in N/m2 (s. Nr. 36) und hP  0,5 . . . 0,95 40

Reibungszahl 4ðPR þ PP Þ m¼ F  weff ðda þ di Þ

m

PR , PP

F

da , di

weff

1

Nm/s; W

N

m

s1

PR , PP nach Nr. 38, 39 weff ¼ 2  p  nW in s1 , mit nW in s1

196

A 15-1 Berechnungsschema fu¨r hydrodynamische Radialgleitlager

15 Gleitlager

15 Gleitlager

197

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regel

Titel

DIN 38

12.83

DIN 118-1

07.77

DIN 189 DIN 322

07.77 12.83

DIN 502

09.04

DIN 503

09.04

DIN 504 DIN 505

09.04 09.04

DIN 506

09.04

DIN 1494-3

12.83

DIN 1494-4 DIN 1495-1

12.83 04.83

DIN 1495-2 DIN 1495-3 DIN 1497

04.83 03.96 05.86

DIN 1498 DIN 1499 DIN 1552-1 E

08.65 08.65 08.02

DIN 1552-2 E DIN 1552-3 E DIN 1850-3 DIN 1850-4 DIN 1850-5 DIN 1850-6 DIN 3018 DIN 3401 DIN 3404 DIN 3405 DIN 3410 DIN 3411 DIN 3412

08.02 08.02 07.98 07.98 07.98 07.98 05.84 06.66 01.88 05.86 12.74 10.72 10.72

Gleitlager; Lagermetallausguss in dickwandigen Verbundgleitlagern Antriebselemente; Steh-Gleitlager fu¨r allgemeinen Maschinenbau, Hauptmaße Antriebselemente; Sohlplatten, Hauptmaße Gleitlager; Lose Schmierringe fu¨r allgemeine Anwendung Gleitlager; Flanschlager, Befestigung mit zwei Schrauben Gleitlager; Flanschlager, Befestigung mit vier Schrauben Gleitlager; Augenlager Gleitlager; Deckellager, Lagerschalen, Lagerbefestigung mit zwei Schrauben Gleitlager; Deckellager, Lagerschalen, Lagerbefestigung mit vier Schrauben Gleitlager; Gerollte Buchsen fu¨r Gleitlager; Schmierlo¨cher, Schmiernuten, Schmiertaschen ––; ––; Werkstoffe Gleitlager aus Sintermetall mit besonderen Anforderungen fu¨r Elektro-Klein- und Kleinstmotoren; Kalottenlager, Maße ––; Zylinderlager, Maße ––; Anforderungen und Pru¨fungen Du¨nnwandige Lagerschalen ohne Bund; Toleranzen, konstruktive Merkmale, Pru¨fungsangaben Einspannbuchsen fu¨r Lagerungen Aufspannbuchsen fu¨r Lagerungen Buchsen fu¨r Schienenfahrzeuge; Einpressbuchsen aus Stahl ––; Aufpressbuchsen aus Stahl ––; Ballige Einpressbuchsen aus Stahl Gleitlager; Buchsen aus Sintermetall ––; Buchsen aus Kunstkohle ––; Buchsen aus Duroplasten ––; Buchsen aus Thermoplasten lstandanzeiger Tropfo¨ler und lgla¨ser; Hauptmaße Flachschmiernippel Trichter-Schmiernippel ler; Haupt- und Anschlussmaße Staufferbu¨chsen; Leichte Bauart Staufferbu¨chsen; Schwere Bauart

198

15 Gleitlager

Technische Regel

Titel

DIN 7473

12.83

DIN 7474

12.83

DIN 7477

12.83

DIN 8221

09.04

DIN 24271-1 E DIN 24271-3 DIN 31651-1 DIN 31651-2 DIN 31652-1

11.07 04.82 01.91 01.91 04.83

DIN 31652-2

02.83

DIN 31652-3

04.83

DIN 31653-1

05.91

DIN 31653-2

05.91

DIN 31653-3

06.91

DIN 31654-1

05.91

DIN 31654-2

05.91

DIN 31654-3

06.91

DIN 31655-1

06.91

DIN 31655-2

04.91

DIN 31656-1

06.91

DIN 31656-2

04.91

DIN 31657-1

03.96

Gleitlager; Dickwandige Verbundgleitlager mit zylindrischer Bohrung, ungeteilt Gleitlager; Dickwandige Verbundgleitlager mit zylindrischer Bohrung, geteilt Gleitlager; Schmiertaschen fu¨r dickwandige Verbundgleitlager Gleitlager; Buchsen fu¨r Gleitlager nach DIN 502, DIN 503 und DIN 504 Zentralschmieranlagen; Begriffe, Einteilung ––; Technische Gro¨ßen und Einheiten Gleitlager; Formelzeichen, Systematik ––; Formelzeichen, Anwendung Gleitlager; Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationa¨ren Betrieb; Bezeichnung von Kreiszylinderlagern ––; ––; Funktionen fu¨r die Berechnung von Kreiszylinderlagern ––; ––; Betriebsrichtwerte fu¨r die Berechnung von Kreiszylinderlagern Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationa¨ren Betrieb; Berechnung von Axialsegmentlagern ––; ––; Funktionen fu¨r die Berechnung von Axialsegmentlagern ––; ––; Betriebsrichtwerte fu¨r die Berechnung von Axialsegmentlagern Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationa¨ren Betrieb; Berechnung von Axial-Kippsegmentlagern ––; ––; Funktionen fu¨r die Berechnung von Axial-Kippsegmentlagern ––; ––; Betriebsrichtwerte fu¨r die Berechnung von Axial-Kippsegmentlagern Gleitlager; Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationa¨ren Betrieb; Berechnung von o¨lgeschmierten Gleitlagern ohne Zwischennuten ––; ––; Kenngro¨ßen fu¨r die Berechnung von o¨lgeschmierten Gleitlagern ohne Zwischennuten Gleitlager; Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationa¨ren Betrieb; Berechnung von o¨lgeschmierten Gleitlagern mit Zwischennuten ––; ––; Kenngro¨ßen fu¨r die Berechnung von o¨lgeschmierten Gleitlagern mit Zwischennuten Gleitlager; Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationa¨ren Betrieb; Berechnung von Mehrfla¨chenund Kippsegmentlagern

15 Gleitlager

199

Technische Regel

Titel

DIN 31657-2

03.96

DIN 31657-3

03.96

DIN 31657-4

03.96

DIN 31661

12.83

DIN 31665

09.93

DIN 31670-8

07.86

DIN 31690 DIN 31692-1 DIN 31692-2 DIN 31692-3 DIN 31692-4 DIN 31692-5 DIN 31693 DIN 31694 DIN 31696 DIN 31697 DIN 31698 DIN 31699

09.90 03.96 03.96 03.96 12.97 10.00 09.90 09.90 02.78 02.78 04.79 07.86

DIN 50280 DIN 50282

10.75 02.79

DIN ISO 3547-1 DIN ISO 3547-3 DIN ISO 3547-4 DIN ISO 3548

11.00 11.00 11.00 04.01

DIN ISO 4199

12.80

DIN ISO 4378-1

09.99

DIN ISO 4378-2 DIN ISO 4378-3 DIN ISO 4378-4 DIN ISO 4379 DIN ISO 4381

09.99 09.99 09.99 10.95 02.01

––; ––; Funktionen fu¨r die Berechnung von Mehrfla¨chenlagern ––; ––; Funktionen fu¨r die Berechnung von Kippsegmentlagern ––; ––; Betriebsrichtwerte fu¨r die Berechnung von Mehrfla¨chen- und Kippsegmentlagern Gleitlager; Begriffe, Merkmale und Ursachen von Vera¨nderungen und Scha¨den Gleitlager; Pru¨fung von Lagermetallen; Korrosionsbesta¨ndigkeit von Lagermetallen gegenu¨ber Schmierstoffen bei statischer Beanspruchung Gleitlager; Qualita¨tssicherung von Gleitlagern; Pru¨fung der Form- und Lageabweichungen und Oberfla¨chenrauheit an Wellen, Bunden und Spurscheiben Gleitlager; Geha¨use-Gleitlager; Stehlager Gleitlager; Schmierung und Schmierungsu¨berwachung ––; Temperaturu¨berwachung ––; Schwingungsu¨berwachung ––; Elektrische Lagerisolation ––; Checkliste zur berpru¨fung der ldichtheit Gleitlager; Geha¨usegleitlager; Seitenflanschlager Gleitlager; Geha¨usegleitlager; Mittenflanschlager Axialgleitlager; Segment-Axiallager, Einbaumaße Axialgleitlager; Ring-Axiallager, Einbaumaße Gleitlager; Passungen Gleitlager; Wellen, Bunde, Spurscheiben; Form- und Lagetoleranzen und Oberfla¨chenrauheit Laufversuche an Radialgleitlagern; Allgemeines Gleitlager; Das tribologische Verhalten von metallischen Gleitwerkstoffen, kennzeichnende Begriffe Gleitlager; Gerollte Buchsen fu¨r Gleitlager; Maße ––; ––; Schmierlo¨cher, Schmiernuten, Schmiertaschen ––; ––; Werkstoffe ––; Du¨nnwandige Lagerschalen mit oder ohne Bund; Toleranzen, Konstruktionsmerkmale, Pru¨fverfahren Gleitlager; Wellendurchmesser fu¨r Buchsen ohne Schlitz Gleitlager; Begriffe, Definitionen und Einteilung; Konstruktion, Lagerwerkstoffe und ihre Eigenschaften ––; ––; Reibung und Verschleiß ––; ––; Schmierung ––; ––; Berechnungskennwerte und ihre Kurzzeichen Gleitlager; Buchsen aus Kupferlegierungen Gleitlager; Blei- und Zinn-Gusslegierungen fu¨r Verbundgleitlager

200

15 Gleitlager

Technische Regel

Titel

DIN ISO 4382-1

11.92

DIN ISO 4382-2 DIN ISO 4383 DIN ISO 4384-1

11.92 02.01 02.01

DIN ISO 4386-1

11.92

DIN ISO 5755 DIN ISO 6279 DIN ISO 6280

11.04 09.79 10.82

DIN ISO 6282

06.85

DIN ISO 6525

05.86

DIN ISO 6526

05.86

DIN ISO 6691

05.01

DIN ISO 6811 DIN ISO 7148-1

04.01 03.01

DIN ISO 7905-1

09.98

DIN ISO 12128

07.98

VDI 2202

11.70

VDI 2204-1 VDI 2204-2 VDI 2204-3 VDI 2204-4 VDI/VDE 2252-1

09.05 09.05 09.05 09.05 10.99

VDI 2541 VDI 2543 VDI 2897

10.75 04.77 12.95

Gleitlager; Kupferlegierungen; Kupfer-Gusslegierungen fu¨r dickwandige Massiv- und Verbundgleitlager ––; ––; Kupfer-Knetlegierungen fu¨r Massivgleitlager Gleitlager; Verbundstoffe fu¨r du¨nnwandige Gleitlager Gleitlager; Ha¨rtepru¨fung an Lagermetallen; Verbundwerkstoffe Gleitlager; Metallische Verbundgleitlager; Zersto¨rungsfreie Ultraschall-Pru¨fung der Bindung Sintermetalle; Anforderungen Gleitlager; Aluminiumlegierungen fu¨r Einstofflager Gleitlager; Anforderungen an Stu¨tzko¨rper fu¨r dickwandige Verbundgleitlager Gleitlager; Metallische du¨nnwandige Lagerschalen; Bestimmung der s0,01-Grenze Gleitlager; Du¨nnwandige aus Band hergestellte Axiallager-Ringe; Maße und Toleranzen Gleitlager; Du¨nnwandige aus Band hergestellte Axiallager-Halbscheiben; Merkmale und Toleranzen Thermoplastische Polymere fu¨r Gleitlager; Klassifizierung und Bezeichnung Gelenklager; Begriffe Gleitlager; Pru¨fung des tribologischen Verhaltens von Gleitlagerwerkstoffen; Pru¨fung von Lagermetallen Gleitlager; Gleitlager-Ermu¨dung; Gleitlager auf Lager-Pru¨fsta¨nden und in Lager-Anwendungen unter hydrodynamischer Schmierung Gleitlager; Schmierlo¨cher, Schmiernuten und Schmiertaschen; Maße, Formen, Bezeichnung und ihre Anwendung fu¨r Lagerbuchsen Schmierstoffe und Schmiereinrichtungen fu¨r Gleitund Wa¨lzlager Auslegung von Gleitlagerungen; Grundlagen ––; Berechnung ––; Kennzahlen und Beispiele fu¨r Radiallager ––; Kennzahlen und Beispiele fu¨r Axiallager Feinwerkelemente; Fu¨hrungen; Gleitlager, allgemeine Grundlagen Gleitlager aus thermoplastischen Kunststoffen Verbundlager mit Kunststoff-Laufschicht Instandhaltung; Handhabung von Schmierstoffen im Betrieb; Aufgaben und Organisation

201

16 Riemengetriebe Formelzeichen

Einheit

b

mm

Riemenbreite

b

mm

rechnerische Riemenbreite

c1

1

Winkelfaktor zur Beru¨cksichtigung des Umschlingungswinkels

c2

1

La¨ngenfaktor bei Keilriemen und Keilrippenriemen

0

Benennung

dk , dg

mm

Riemenscheibendurchmesser (bei Flachriemen)

ddk , ddg

mm

Riemenscheiben-Richtdurchmesser (bei Keil-, Keilrippenund Synchronriemen)

dw1 , dw2

mm

Wirkdurchmesser 2

Eb

N/mm

e

mm

Wellenmittenabstand (Achsabstand)

mm

ungefa¨hrer Wellenabstand

e

0

Elastizita¨tsmodul bei Biegung

F 1 , F2

N

Trumkra¨fte im Last- und Leertrum

FN

N

Anpresskraft (Normalkraft)

FR

N

Reibkraft

Ft

N

Umfangskraft, Nutzkraft

Fw

N

Wellenbelastung im Betriebszustand

Fw0

N

Wellenbelastung im Ruhezustand

FZ

1

Fliehkraft

fB

1/s

Biegefrequenz

fB zul

1/s

zula¨ssige Biegefrequenz

hz

mm

Zahnho¨he

hb

mm

Bezugsho¨he (bei Keilrippenriemen)

i

1

bersetzungsverha¨ltnis

KA

1

Anwendungsfaktor zur Beru¨cksichtigung stoßartiger Belastung

k1

1

Faktor zur Beru¨cksichtigung des Riementyps

k2

1

Faktor zur Beru¨cksichtigung der Laufschicht

k3

1

Faktor zur Beru¨cksichtigung der Riemenausfu¨hrung

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_16, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

202

16 Riemengetriebe

Formelzeichen

Einheit

L, Ld

mm

Riemenrichtla¨nge (Bestellla¨nge)

mm

theoretische Riemenla¨nge

Li

mm

Riemeninnenla¨nge

DL

mm

La¨ngendifferenz

m

1

M

Nm

Mspez

Nm/mm

n1 , n2

1/min

P

kW

zu u¨bertragende Nennleistung

PN

kW

Nennleistung je Rippe bzw. je Riemen

Pspez

kW/mm

P0

kW

maßgebende Berechnungsleistung

p

mm

Zahnteilung

pFl

N/mm2

0

L,

L0d

Benennung

Trumkraft- und Trumspannungsverha¨ltnis

2

vom Synchronriemen zu u¨bertragendes Drehmoment spezifisches u¨bertragbares Drehmoment des Synchronriemens Drehzahl der kleinen bzw. großen Scheibe

vom Zahnriemen u¨bertragbare Leistung je Zahn bei 1 mm Riemenbreite

zula¨ssige Flankenpressung

AS

mm

Riemenquerschnittsfla¨che

x

mm

Verstellweg zum Spannen des Riemens

y

mm

Auflegeweg

t

mm

Riemendicke

T

Nmm

Drehmoment

U¨ z

kW

bersetzungszuschlag (bei Keilrippenriemen)

u

m/s

Riemengeschwindigkeit

uopt

m/s

optimale Riemengeschwindigkeit

z

1

Anzahl der vom Riemen u¨berlaufenen Scheiben, Anzahl der erforderlichen Keilriemen, Rippenanzahl bei Keilrippenriemen

ze

1

Anzahl der eingreifenden Za¨hne

zR

1

Riemenza¨hnezahl

b1 , b 1



, rad

Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe

e

%

Dehnung

j

1

Ausbeute

16 Riemengetriebe

203

Formelzeichen

Einheit

m

1

r

kg/dm3

s1 , s 2

Benennung Reibungszahl Dichte des Riemenwerkstoffes

N/mm

2

Normalspannung im Last- bzw. Leertrum

N/mm

2

Biegespannung

N/mm

2

Fliehkraftspannung

N/mm

2

Gesamtspannung im Lasttrum

sN

N/mm

2

Nutzspannung

w

%

sb sf sges

Schlupf

Nr. Formel

Hinweise

Theoretische Grundlagen Diese Berechnungsgrundlagen beziehen sich auf den offenen 2-Scheiben-Riemengetriebe mit Flachriemen (homogener Riemenwerkstoff vorausgesetzt). Fu¨r Keil- u. Keilrippenriemengetriebe kann abgewandelt von gleichen theoretischen Beziehungen ausgegangen werden. Fu¨r Mehrschichtriemen gelten die Ausfu¨hrungen nur bedingt; sie sind nach den Angaben der Hersteller auszulegen. 1

Reibkraft zwischen Riemen und Scheibe FR ¼ m  FN  Ft bzw. FR ¼ m0  FN  Ft

2

Anhaltswerte fu¨r m nach TB 16-1 .h  a  i m0 ¼ m sin 2 bei Keil- und Keilrippenriemen Rillenwinkel a nach TB 16-13 bzw. TB 16-14

vom Riemen zu u¨bertragende Nutzkraft (Umfangskraft) Ft ¼ F1  F2

3

Trumkraftverha¨ltnis F1 s1 ¼ ¼ emb1 ¼ m F2 s2 _

e  2,71828 . . . Basis des natu¨rlichen Logarithmus _

b1 ¼ p  b1 =180

204

16 Riemengetriebe

Nr. Formel 4

vom Riemen u¨bertragbare Umfangskraft F1 m1 ¼ F1  j Ft ¼ F1  ¼ F1 m m

5

vom Riemen aufzunehmende Fliehkraft

6

Hinweise j ¼ f ðm, b1 Þ, Werte nach TB 16-4

Fz  AS  r  u2

r nach TB 16-1

Wellenbelastung im Betriebszustand pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi m2 þ 1  2  m  cos b1 Fw ¼ Ft  m1 ¼ k  Ft

Ft nach Nr. 4 k ¼ f ðb1 , mÞ nach TB 16-5

7

theoretische Wellenbelastung im Ruhezustand Fw0 ¼ Fw þ Fz ¼ k  Ft þ Fz

8

der durch die Dehnung des Riemens bedingte Schlupf w ¼ ðu1  u2 Þ  100=u2

9

die tatsa¨chliche bersetzung unter Beru¨cksichtigung des Dehnschlupfes und der Riemendicke n1 d2 þ t 100  i¼ ¼ n2 d1 þ t 100  w

_

m ¼ emb1

Anhaltswerte fu¨r imax i  6 fu¨r offene Flachriemengetriebe i  15 fu¨r Spannrollengetriebe i  20 in Sonderfa¨llen bei Mehrschichtriemen i  15 fu¨r Keilriemengetriebe, s. TB 16-2 i  10 fu¨r Synchronriemengetriebe i  40 fu¨r Keilrippenriemengetriebe

10

mit wenigen Ausnahmen kann allgemein gerechnet werden mit n1 d2 i  n2 d1

11

Im Lasttrum auftretende Zugspannung F1 Ft s1 ¼ ¼ AS j  AS

Ft ¼ T=ðd=2Þ j nach TB 16-4

12

Im Bereich des Umschlingungswinkels auftretende Biegespannung

Eb nach TB 16-1 ðt=d1 Þmax nach TB 16-1

sb ¼ Eb  eb  Eb  ðt=d1 Þ

16 Riemengetriebe Nr. Formel 13

Durch die Umlenkung der Riemenmasse hervorgerufene Fliehkraftspannung Fz ¼ r  u2 sf ¼ AS

14

Gesamtspannung im Lasttrum sges ¼ s1 þ sb þ sf  sz zul

15

16

Hinweise

sz zul nach TB 16-1

Nutzspannung sN ¼ s1  s2 ¼ s1  j ¼ ðsz zul  sb  sf Þ  j

j nach TB 16-4

vom Riemen u¨bertragbare Leistung

P

P ¼ ½sz zul  Eb ðt=d1 Þ  r  u2  103   j  b  t  u  103 17

205

sz zul , Eb t, d1 , b u, uopt 2

kW N/mm

mm

m/s

j

r

1

kg/dm3

die optimale Riemengeschwindigkeit sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 103 ½sz zul  Eb ðt=d1 Þ uopt ¼ 3r

Praktische Berechnung Die nachfolgenden Formeln beschra¨nken sich auf offene 2-Scheiben-Riemengetriebe mit i  1 18

bersetzung nan i¼ nab Flach-, Keil-, Keilrippenriemengetriebe: dab dg ddg ¼ ¼ i dan dk ddk Synchronriemengetriebe: zab z2 zg ¼ ¼ i¼ zan z1 zk

dg ; dk ; ddg und ddk mo¨glichst nach DIN 111 festlegen, s. TB 16-9 unter Beachtung von TB 16-7, TB 16-11ff.

206

16 Riemengetriebe

Nr. Formel 19

Hinweise

Scheibendurchmesser Flachriemengetriebe: dg ¼ i  dk Keil-, Keilrippenriemengetriebe: ddg ¼ i  ddk Synchronriemengetriebe: p ddg ¼ i   zk p

20

Wellenabstand e0 (vorla¨ufig) Flachriemengetriebe:

lT

0,7  ðdg þ dk Þ  e0  2  ðdg þ dk Þ

=

Keil-, Keilrippenriemengetriebe: 0,7  ðddg þ ddk Þ  e0  2  ðddg þ ddk Þ

d2 =dg z2 =zg

a

Synchronriemengetriebe: 0,5  ðddg þ ddk Þ þ 15 mm  e0  2  ðddg þ ddk Þ 21

theoretische Riemenla¨nge L0 bzw. L0d Flachriemengetriebe: ðdg  dk Þ2 p  ðdg þ dk Þ þ 2 4  e0 u¨brige Riemengetriebe: p L0d  2  e0 þ  ðddg þ ddk Þ 2 ðddg  ddk Þ2 þ 4  e0 L0  2  e 0 þ

22

p d1 =dk z1 =zk

b1 bk

x = Spannweg

y = Auflegeweg e emax = e + x

L0 auf sinnvollen Wert L, L0d auf Normla¨nge Ld (Normzahlreihe R40) bzw. nach Herstellerangaben festlegen bei Synchronriemengetrieben gilt dabei Ld ¼ zR  p (Riemenza¨hnezahlen nach Herstellerangaben s. TB 16-19d)

Wellenabstand e (ausgefu¨hrt) Flachriemengetriebe: L p e    ðdg þ dk Þ 4 8 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s 2 ðdg  dk Þ2 L p þ   ðdg þ dk Þ  4 8 8 u¨brige Riemengetriebe: Ld p   ðddg þ ddk Þ e 4 8 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2 ðddg  ddk Þ2 Ld p þ   ðddg þ ddk Þ  8 4 8

16 Riemengetriebe Nr. Formel 23

207 Hinweise

Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe Flachriemengetriebe:   dg  dk bk ¼ 2  arc cos 2e Keil-, Keilrippenriemengetriebe:   ddg  ddk bk ¼ 2  arc cos 2e Synchronriemengetriebe: 2p 3  ðzg  zk Þ p 4 5 ¼ 2  arc cos bk 2e

24

Verstellweg x Flachriemengetriebe: x  0,03  L Keil-, Keilrippenriemengetriebe: x  0,03  Ld Synchronriemengetriebe: x  0,005  Ld

25

Auflegeweg y Flachriemengetriebe: y  0,015  L Keil -, Keilrippenriemengetriebe: y  0,015  Ld Synchronriemengetriebe: y  ð1 . . . 2,5Þ  p

26

Umfangskraft P0 KA  Pnenn KA  Tnenn ¼ Ft ¼ ¼ dd v v 2 bei Flachriemen ist fu¨r dd ¼ d zu setzen

27a Riemenbreite bei Flachriemen b0 ¼ Ft =Ft0

KA nach TB 3-5, v  d  p  n bei Flachriemen Bei Synchronriemen darf die zula¨ssige Riemenzugkraft Ft zul nicht u¨berschritten werden, s. z. B. TB 16-19c

Ft0 ¼ f ðdk , b1 , RiementypÞ Werte nach TB 16-8

208

16 Riemengetriebe

Nr. Formel 27b Anzahl der Keilriemen bzw. der Keilrippen P0 z ¨ ðPN þ U z Þ  c1  c2 KA  Pnenn ¼ ðPN þ U¨ z Þ  c1  c2 27c Riemenbreite bei Synchronriemen P0 KA  Pnenn ¼ b z1  ze  Pspez z1  ze  Pspez bzw. b

T z1  ze  Tspez

mit ze ¼

z1  b1  12 360

28a Wellenbelastung im Betriebszustand qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Fw ¼ F102 þ F202  2  F10  F20  cos bk

Hinweise z, KA , c1 , c2 1

kW kW/Riemen bzw. Rippe

KA nach TB 3-5 PN nach TB 16-15 U¨ z nach TB 16-16 c1 , c2 nach TB 16-17 b

KA , z 1 , ze

mm

1

P

Pspez , Tspez nach TB 16-20 ze ¼ eingreifende Za¨hnezahl maximal 12 Za¨hne z1 ¼ zk ze auf ganze Zahl abrunden b1 ¼ bk

28b Wellenbelastung im Stillstand bei Extremultus-Mehrschichtflachriemen Fw0 ¼ eges  k1  b0 ¼ ðe1 þ e2 Þ  k1  b0

Fw0 ¼ k  Ft  ð1,5 . . . 2,0Þ  Ft Keil-, Keilrippenriemengetriebe: Fw0 ¼ k  Ft  ð1,3 . . . 1,5Þ  Ft Synchronriemengetriebe: Fw0 ¼ k  Ft  1,1  Ft

Pspez

kW kW/mm

 k  Ft

28c berschla¨gige Wellenbelastung Flachriemengetriebe:

PN , U¨ z

P

k1 nach TB 16-6 e1 nach TB 16-8 e2 nach TB 16-10 b0 nach Nr. 27a

T

Tspez

Nm

Nm/mm

16 Riemengetriebe

209

Nr. Formel

Hinweise

29

Riemengeschwindigkeit v ¼ dw  p  n  vmax

dw ¼ Wirkdurchmesser Flachriemen: dw ¼ d þ t Keilriemen: dw ¼ dd Keilrippenriemen: dw ¼ dd þ hb p Synchronriemen: dw ¼  z p t fu¨r Extremultus-Mehrschichtflachriemen nach TB 16-6 hb nach TB 16-14 vmax nach TB 16-1, TB 16-2, TB 16-14 bzw. TB 16-19

30

Biegefrequenz vz  fB zul fB ¼ Ld

z ¼ Scheibenanzahl. Fu¨r die offene ZweiScheibenausfu¨hrung ist z ¼ 2 fB zul nach TB 16-1; TB 16-2 bzw. TB 16-3 Extremultus-Mehrschichtflachriemen: Ausfu¨hrung G: fB zul ¼ 80 s1 Ausfu¨hrung L: fB zul ¼ 55 s1

bei Flachriemen ist fu¨r Ld ¼ L zu setzen 31

Riemenzugkraft bei Synchronriemen Tmax Fmax ¼  Fzul dd 2

210

A 16-1 Vorgehensweise zum Auslegen von Riemengetrieben

16 Riemengetriebe

16 Riemengetriebe

211

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regel

Titel

DIN 109-2

12.73

DIN 111 DIN 2211-1 DIN 2211-3

08.82 03.84 01.86

DIN 2215 DIN 2216 DIN 2217-1

08.98 10.72 02.73

DIN 2218

04.76

DIN 7719-1

10.85

DIN 7721-1

06.89

DIN 7753-1

01.88

DIN 7753-2 DIN 7753-3

04.76 02.86

DIN 7867 DIN ISO 5294 DIN ISO 5296-1 . . . 2 ISO 22 ISO 255

06.86 05.96 05.91 12.91 11.90

ISO 4183

07.95

ISO 9010 ISO 9011 ISO 9982

04.97 04.97 06.98

VDI 2758

06.93

Antriebselemente; Achsabsta¨nde fu¨r Riemengetriebe mit Keilriemen –– ––; Flachriemenscheiben; Maße, Nenndrehmomente –– ––; Schmalkeilriemenscheiben; Maße, Werkstoff –– ––; Schmalkeilriemenscheiben, Zuordnung zu elektrischen Motoren Endlose Keilriemen; Klassische Keilriemen; Maße Endliche Keilriemen; Maße Antriebselemente; Keilriemenscheiben, Maße, Werkstoff Endlose Keilriemen fu¨r den Maschinenbau; Berechnung der Antriebe; Leistungswerte Endlose Breitkeilriemen fu¨r industrielle Drehzahlwandler; Riemen und Rillenprofile der zugeho¨rigen Scheiben Synchronriementriebe, metrische Teilung; Synchronriemen Endlose Schmalkeilriemen fu¨r den Maschinenbau; Maße –– ––; Berechnung der Antriebe; Leistungswerte Endlose Schmalkeilriemen fu¨r den Kraftfahrzeugbau; Maße der Riemen und Scheibenrillenprofile Keilrippenriemen und -scheiben Synchronriementriebe; Scheiben –– ––; Riemen; Maße Durchmesser der Riemenscheiben fu¨r Flachriemen Riementriebe; Riemenscheiben fu¨r Keilriemen; berpru¨fung der Rillengeometrie Klassische Keilriemen und Schmalkeilriemen; Rillenscheiben –– ––; Riemen fu¨r den Kraftfahrzeugbau –– ––; Scheiben fu¨r den Kraftfahrzeugbau Keilrippenriemen fu¨r industrielle Anwendungen; Maße fu¨r Profil PH bis PM Riemengetriebe

212

17 Kettengetriebe Formelzeichen

Einheit

Benennung

a

mm

tatsa¨chlicher Wellenmittenabstand

a0

mm

gewu¨nschter Wellenmittenabstand

b1 , b2 . . .

mm

Bogenla¨ngen der Kette auf dem Teilkreis gemessen

d01

mm

Kettenrollendurchmesser

d1

mm

Teilkreisdurchmesser des Kettenrades 1

d2

mm

Teilkreisdurchmesser des Kettenrades 2

da1 , da2

mm

Kopfkreisdurchmesser des Kettenrades 1 bzw. 2

df1 , df2

mm

Fußkreisdurchmesser des Kettenrades 1 bzw. 2

ds1 , ds2

mm

Durchmesser der Freidrehung unter dem Fußkreis des Kettenrades 1 bzw. 2

F

mm

erforderliches Mindestmaß fu¨r die Freidrehung

FG

N

Gewichtskraft des Kettentrums

Fges

N

resultierende Betriebskraft im Lasttrum der Kette

Fs

N

Stu¨tzzug

Fs0

1

spezifischer Stu¨tzzug

Fso , Fsu

N

Stu¨tzzug am oberen bzw. unteren Kettenrad bei geneigter Triebanordnung

Ft

N

Kettenzugkraft (Tangentialkraft)

Fw

N

Wellenbelastung, Wellenspannkraft

Fz

N

Fliehzug

f

mm

frel

%

relativer Durchhang des Kettenleertrums

f1

1

Korrekturfaktor zur Beru¨cksichtigung der Za¨hnezahl des kleinen Kettenrades

f2

1

Korrekturfaktor zur Beru¨cksichtigung der unterschiedlichen Wellenabsta¨nde

f3

1

Korrekturfaktor zur Beru¨cksichtigung der Kettengliedform

f4

1

Korrekturfaktor zur Beru¨cksichtigung der von der Kette zu u¨berlaufenden Ra¨der

f5

1

Korrekturfaktor zur Beru¨cksichtigung der Lebensdauer

Durchhang des Kettenleertrums

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_17, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

17 Kettengetriebe

213

Formelzeichen

Einheit

Benennung

f6

1

g

m/s2

i

1

bersetzungsverha¨ltnis

KA

1

Anwendungsfaktor zur Beru¨cksichtigung stoßartiger Belastung

L

mm

Lh

h

lT

mm

Kettentrumla¨nge

l 1 , l2 . . .

mm

Teilla¨ngen der Kette

n

1

n1 , n 2

1/min

PD

kW

Diagrammleistung

P1

kW

Antriebsleistung

p

mm

Kettenteilung

q

kg/m

La¨ngen-Gewicht der Kette (Massenbelag)

Korrekturfaktor zur Beru¨cksichtigung der Umweltbedingungen Fallbeschleunigung

Gesamtla¨nge der Kette Lebensdauer des Kettengetriebes

Anzahl der Kettenra¨der Drehzahl des Kettenrades 1 bzw. 2

T

Nmm, Nm Nenndrehmoment

T1

Nmm, Nm Antriebsmoment

u

m/s

X

1

tatsa¨chliche Kettengliederzahl

X0

1

rechnerische Kettengliederzahl

z1 , z 2

1

Za¨hnezahl des Kettenrades 1 bzw. 2

d



Neigungswinkel der Wellenmitten gegen die Waagerechte

e0



Trumneigungswinkel zwischen der gemeinsamen Tangente an den Teilkreisen (Leertrum) und der Verbindungslinie der Kettenradmittelpunkte

t



Teilungswinkel der Verzahnung

w



Neigungswinkel zwischen der gemeinsamen Tangente an den Teilkreisen (Leertrum) und der Waagerechten

Kettengeschwindigkeit

214

17 Kettengetriebe

Nr. Formel

Hinweise

Geometrie der Kettenra¨der (Rollenketten) 1

mittlere bersetzung n1 z2 d2 i¼ ¼ ¼ n2 z1 d1

d1 , d2 nach Nr. 3

Abtriebsrad z2

Antriebsrad z1

n1

2

3

Teilungswinkel 360 t¼ z Teilkreisdurchmesser p p   t ¼ d¼ 180 sin sin 2 z

n2

Za¨hnezahlen fu¨r Kettenra¨der: z1

u in m/s

Anwendung

11 . . . 13

2 Kettenra¨dern

X0 so runden, dass sich eine gerade Gliederzahl ergibt zur Vermeidung gekro¨pfter Verbindungsglieder

L  l1 þ l2 þ . . . þ b1 þ b2 þ . . .

b¼ 12

erforderliche Gliederzahl allgemein L X¼ p

d  arc a, a Umschlingungswinkel 2

216

17 Kettengetriebe

Nr. Formel

Hinweise

Kraftverha¨ltnisse an Kettengetrieben (Rollenketten)

Lasttru

b

m

Leertrum

13

14

P1 n1

(statische) Kettenzugkraft P1 T1 ¼ Ft ¼ u d1 =2

T1  9550 

Fliehzug

u ¼ d1  p  n1

Fz ¼ q  u

T1

P1

n1

Nm

kW

min1

2

15

Stu¨tzzug a) bei anna¨hernd waagerechter Lage des Leertrums FG  lT q  g  lT Fs  ¼ 8f 8  frel

q nach TB 17-1 FG ¼ q  g  lT g  9,81 m/s2 lT ¼ a  cos e0

16

b) bei geneigter Lage des Leertrums Stu¨tzzug am oberen Kettenrad

frel ¼

f lT

Fso  q  g  lT  ðFs0 þ sin wÞ 17

Stu¨tzzug am unteren Kettenrad Fsu  q  g  lT  Fs0

18

resultierende Betriebskraft im Lasttrum der Kette bei anna¨hernd waagerechter Lage des Leertrums unter Beru¨cksichtigung ungu¨nstiger Betriebsverha¨ltnisse Fges ¼ Ft  KA þ Fz þ Fs

normal frel  2% ¼ 0,02 Fs0 nach TB 17-4 w ¼ d  e0 mit e0 aus sin e0 ¼ ðd2  d1 Þ=ð2  aÞ d2 , d1 nach Nr. 3 Ft nach Nr. 13

17 Kettengetriebe

217

Nr. Formel

Hinweise

19

Fz nach Nr. 14 Fs nach Nr. 15 Fso nach Nr. 16 Fsu nach Nr. 17

–– bei geneigter Lage des Leertrums Fges ¼ Ft  KA þ Fz þ Fso

20

Wellenbelastung bei anna¨hernd waagerechter Lage des Leertrums Fw  Ft  KA þ 2  Fs

21

Belastung der oberen Welle bei geneigter Lage des Leertrums Fwo  Ft  KA þ 2Fso

22

Belastung der unteren Welle bei geneigter Lage des Leertrums Fwu  Ft  KA þ 2Fsu

KA nach TB 3-5

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regeln

Titel

DIN 8150 DIN 8152-1 . . . -4

03.84 02.89

DIN 8153-1 DIN 8154 DIN 8156 DIN 8164 DIN 8165-1 . . . -3 DIN 8167-1 . . . -3 DIN 8168-1 . . . -3 DIN 8175

03.92 09.99 02.05 08.99 03.92 03.86 03.86 02.80

DIN 8176 DIN 8181 DIN 8182 DIN 8187-1

01.80 04.00 09.99 03.96

DIN 8188-1

03.96

DIN 8194

08.83

DIN 8196-1

03.87

DIN 8196-2

03.92

DIN ISO 10 823

10.06

Gallketten Flyerketten, leichte und schwere Reihe LL und LH; Anschlussstu¨cke und Umlenkrollen Scharnierbandketten Buchsenketten mit Vollbolzen Ziehbankketten ohne Buchsen Buchsenketten Fo¨rderketten mit Vollbolzen, Bauart FV und FVT Fo¨rderketten mit Vollbolzen, ISO-Bauart M und MT Fo¨rderketten mit Hohlbolzen, ISO-Bauart MC und MCT Fo¨rderketten; Buchsenfo¨rderketten, schwere Ausfu¨hrung –– ––; Buchsenfo¨rderketten fu¨r Kettenbahnen Rollenketten; langgliedrig Rollenketten mit gekro¨pften Gliedern (Rotaryketten) Rollenketten; Europa¨ische Bauart; Einfach-, Zweifach-, Dreifach-Rollenketten –– ––; Amerikanische Bauart; Einfach-, Zweifach-, Dreifach-Rollenketten Stahlgelenkketten; Ketten und Kettenteile; Bauformen, Benennungen Verzahnung der Kettenra¨der fu¨r Rollenketten nach DIN 8187 und DIN 8188; Profilabmessungen Verzahnung der Kettenra¨der fu¨r Rollenketten, langgliedrig, nach DIN 8181; Profilabmessungen Hinweise zur Auswahl von Rollenkettentrieben

218

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen) Formelzeichen

Einheit

a

m/s

A

Benennung Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer Druckwelle

2

Querschnittsfla¨che der Rohrwand

mm

2

B

N/mm

c1

mm

Zuschlag zum Ausgleich der zula¨ssigen Wanddickenunterschreitung

c01

%

Zuschlag zum Ausgleich der zula¨ssigen Wanddickenunterschreitung als Prozentsatz der bestellten Wanddicke

Berechnungskonstante

c2

mm

Zuschlag fu¨r Korrosion bzw. Erosion

da

mm

Rohraußendurchmesser

di

mm

Rohrinnendurchmesser

dm

mm

mittlerer Rohrdurchmesser 2

Elastizita¨tsmodul

E

N/mm

FJ

N

La¨ngskraft im Rohr bzw. auf die Festpunkte infolge Temperatura¨nderung

Fd

1

Korrekturfaktor zur Beru¨cksichtigung des Wanddickeneinflusses

FJ

1

Temperatureinflussfaktor

g

m/s2

Dh

m

K

N/mm2

k

mm

k

1

Faktor fu¨r die Rohrausfu¨hrung bei der Berechnung der Stu¨tzpunktabsta¨nde

l

m

La¨nge der Rohrleitung Abstand der Unterstu¨tzungspunkte

Fallbeschleunigung geoda¨tischer Ho¨henunterschied bei nicht horizontal verlaufenden Leitungen Festigkeitskennwert mittlere Rauigkeitsho¨he der Rohrinnenwand

L

m

m_

kg/s

m

1

Exponent zur Berechnung der zula¨ssigen Lastspielzahl (3 bzw. 3,5)

N

1

Betriebslastspielzahl

Massenstrom

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_18, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen) Formelzeichen

Einheit

Nzul

1

pe

N/mm2

Berechnungsdruck bei festgelegten Druck-TemperaturBedingungen

pmax – pmin

N/mm2

Druckschwankungsbreite (das Doppelte der Amplitude)

Dp

Pa

219

Benennung zula¨ssige Lastspielzahl bei einer Druckschwankungsbreite von pmax – pmin

Druckverlust in der Rohrleitung durch Reibung und Einzelwidersta¨nde

Dp

Pa

pr

N/mm2

Ersatzdruck

pe, zul

N/mm2

zula¨ssiger Betriebsdruck

Re

1

Rm

N/mm2

Drucka¨nderung durch Druckstoß

Reynolds-Zahl (Geschwindigkeit des stro¨menden Mediums  Rohrinnendurchmesser/kinematische Viskosita¨t), kennzeichnet den Stro¨mungszustand Mindestzugfestigkeit

ReH/J

N/mm

Mindestwert der oberen Streckgrenze bei Berechnungstemperatur (Warmstreckgrenze)

Rm/J

N/mm2

Mindestzugfestigkeit bei Berechnungstemperatur (Warmfestigkeit)

Rm/t/J

N/mm2

Zeitstandfestigkeit bei Berechnungstemperatur J und betrachteter Lebensdauer t

Rm/105 /J

N/mm2

Zeitstandfestigkeit fu¨r 100 000 h bei Berechnungstemperatur J

2

Zeitstandfestigkeit fu¨r 150 000 h bei Berechnungstemperatur J

2

Zeitstandfestigkeit fu¨r 200 000 h bei Berechnungstemperatur J

Rp0,2/J

2

N/mm

Mindestwert der 0,2%-Dehngrenze bei Berechnungstemperatur J (Warmdehngrenze)

Rp1,0/J

N/mm2

Mindestwert der 1%-Dehngrenze bei Berechnungstemperatur J (Warmdehngrenze)

S

1

Sicherheitsbeiwert, Sicherheitsfaktor

St

1

zeitabha¨ngiger Sicherheitsbeiwert

t

mm

tR

s

Reflexionszeit beim Druckstoß

tS

s

Schließzeit des Absperr- bzw. Steuerorgans

tv

mm

Rm/1,5
105 /J Rm/2
105 /J

2

N/mm N/mm

Bestellwanddicke (geforderte Mindestwanddicke einschließlich Zuschla¨gen und Toleranzen)

rechnerisch erforderliche Mindestwanddicke ohne Zuschla¨ge und Toleranzen

220

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Formelzeichen

Einheit

Benennung

tmin

mm

Mindest-Rohrwanddicke

v

m/s

Stro¨mungsgeschwindigkeit (Mittelwert) des Mediums

vN

1

Dv

m/s

nderung der Stro¨mungsgeschwindigkeit durch einen Regelvorgang

V_

m3/s

Volumenstrom

Schweißnahtfaktor, beru¨cksichtigt die Festigkeitsminderung bei Bauteilen mit Stumpfna¨hten, die nicht in Umfangsrichtung liegen

a

K



1

h

Pa s

DJ

K

Temperaturdifferenz

l

1

Rohrreibungszahl

n

2

-1

thermischer La¨ngenausdehnungskoeffizient Widerstandszahl von Rohrleitungselementen dynamische Viskosita¨t des stro¨menden Mediums

m /s

kinematische Viskosita¨t des stro¨menden Mediums

r, rLuft

kg/m

2  s*a

N/mm2

spru¨f

2

bei der Druckpru¨fung auftretende Spannung

2

3

N/mm

Dichte des Mediums bzw. der umgebenden Luft maßgebliche pseudoelastische Spannungsschwingbreite

spru¨f, zul

N/mm

zula¨ssige Spannung bei der festgelegten Pru¨ftemperatur wa¨hrend der Druckpru¨fung

szul

N/mm2

zeitunabha¨ngige zula¨ssige Spannung

szul,t szul, 20

2

zeitabha¨ngige zula¨ssige Spannung

2

zula¨ssige Spannung bei 20  C (Auslegungsspannung)

N/mm N/mm

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen) Nr. Formel

221

Hinweise

Stro¨mungsgeschwindigkeit und Rohrinnendurchmesser Die wirtschaftliche Stro¨mungsgeschwindigkeit und der wirtschaftliche Rohrinnendurchmesser lassen sich aus dem Kostenminimum von Investitions- und Betriebskosten ermitteln. In der Praxis wird die wirtschaftliche Stro¨mungsgeschwindigkeit unter Beru¨cksichtigung stro¨mungstechnischer Grenzdaten (Gera¨uschemission, Schwingungen, Erosion) und der großen Abha¨ngigkeit des Druckverlustes vom Rohrdurchmesser ðDp  1=d5 Þ nach Erfahrungswerten gewa¨hlt. Große Stro¨mungsgeschwindigkeit bedeutet also kleinen Rohrdurchmesser und geringen Aufwand fu¨r Armaturen, Anstrich und Isolation, andererseits aber hohen Energieaufwand (Druckverlust) und hohen Gera¨uschpegel. Stro¨mungsgeschwindigkeit in kreisfo¨rmigen Rohren 1

2

3

4

–– bei gegebenem Volumenstrom 4 V_ v¼  2 p di

v m/s

di m

r 3

kg/m

V_

m_

3

kg/s

m /s

–– bei gegebenem Massenstrom 4 m_ v¼  p r  d2i erforderlicher Rohrinnendurchmesser –– bei gegebenem Volumenstrom sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 V_ di ¼  p u –– bei gegebenem Massenstrom sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 m_  di ¼ p ru

Richtwerte fu¨r wirtschaftliche Stro¨mungsgeschwindigkeiten v s. TB 18-5 Genormter Rohrinnendurchmesser di bzw. Nennweiten DN s. TB 1-13 bzw. TB 18-4

222

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Nr. Formel

Hinweise

Stro¨mungsform Die Reynolds-Zahl kennzeichnet die Stro¨mungsform und stellt das Verha¨ltnis der Tra¨gheitskra¨fte zu den Viskosita¨tskra¨ften im Stoffstrom dar. Stro¨mungen sind mechanisch a¨hnlich, wenn ihre Reynolds-Zahlen gleich sind. Die kritische Stro¨mungsgeschwindigkeit gibt den bergang von der laminaren zur turbulenten Stro¨mung an. 5

u

Reynolds-Zahl u  di Re ¼ n

m/s

di

n

Re

m

2

1

m /s

Wenn h und r bekannt, gilt n ¼ h=r, mit der dynamischen Viskosita¨t h in Pa s ðkg=ðm  sÞÞ und der Dichte r des Mediums in kg/m3 nach TB 18-9a. Richtwerte fu¨r –– wirtschaftliche Stro¨mungsgeschwindigkeit s. TB 18-5 –– kinematische Viskosita¨t s. TB 18-9a –– Rohrinnendurchmesser, z. B. als genormte Nennweite DN, s. TB 18-4 Re < 2320: Laminarstro¨mung Re > 2320: Turbulentstro¨mung 6

ukrit

kritische Stro¨mungsgeschwindigkeit n  Rekrit ukrit ¼ di

m/s

di

n

Re

m

2

1

m /s

Rekrit ¼ 2320 Druckverlust durch inkompressible Stro¨mung Die durch die Stro¨mungsverluste (Reibung, Wirbel) bedingte Verlustenergie wird beeinflusst durch die Beru¨hrungsfla¨che zwischen Fluid und Rohrwand ðdi ; lÞ, die Stro¨mungsgeschwindigkeit, die Art des Fluids ðh; rÞ, die Stro¨mungsform (turbulent, laminar) und die Wandrauigkeit. Obwohl fu¨r Gas- (Dampf-)Leitungen kompressible Stro¨mung vorliegt, gelten die nachfolgenden Gleichungen na¨herungsweise auch fu¨r Gasleitungen mit geringer Expansion, also bei geringem Druckabfall (Niederdruck-Gasleitungen). 7

Druckverlust fu¨r beliebig verlaufende kreisfo¨rmige Rohrleitungen mit Einbauten   r  u2 l  l þ Sz Dp ¼ di 2  Dh  g  ðr  rLuft Þ

Dp

r

u 3

Pa kg/m

l

l

di

z

Dh

g

m/s 1

m

m

1

m

m/s2

Anmerkung: Im 2. Glied der Gleichung gilt das positive Vorzeichen fu¨r aufsteigende und das negative Vorzeichen fu¨r abfallende Leitungen. Bei r < rLuft (z. B. Niederdruckgasleitungen) ergibt sich fu¨r aufsteigende Leitungen ein Druckgewinn (Auftrieb), bei abfallenden Leitungen entsprechend ein Druckverlust.

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen) Nr. Formel 8

Druckverlust bei geraden kreisfo¨rmigen Rohrleitungen ohne Einbauten l r Dp ¼ l    u2 di 2

9

Druckverlust durch Einbauten

223

Hinweise Richtwerte fu¨r –– Rohrreibungszahl l nach Nr. 10 bis 14 –– wirtschaftliche Stro¨mungsgeschwindigkeit u s. TB 18-5 –– Dichte r des Mediums s. TB 18-9 –– Rohrinnendurchmesser di , z. B. als genormte Nennweite DN, s. TB 18-4 –– Widerstandszahl z s. TB 18-7 –– Fallbeschleunigung g ¼ 9,81 m/s2

Dp ¼ S z  r  u2 =2 10

Rohrreibungszahl bei laminarer Stro¨mung ðRe < 2320Þ 64 l¼ Re

11

 Rohrreibungszahl bei hydraulisch rauen Rohren

Bei laminarer Stro¨mung ist die Rohrreibungszahl nur von der Reynolds-Zahl abha¨ngig (z. B. lleitungen). Die Wandrauigkeit der Rohre hat keinen Einfluss. l ¼ f ðReÞ auch unmittelbar aus Schaubild TB 18-8 ablesbar.

Turbulente Rohrstro¨mung

1 2 di 2 lg þ 1,14 k

l¼

Im oberhalb der Grenzkurve l ¼ ½ð200  di =kÞ=Re 2 liegenden Bereich ist die Rohrreibungszahl nur von di =k abha¨ngig, die Kurve verla¨uft waagerecht, s. TB 18-8. Richtwerte fu¨r Rauigkeitsho¨he k s. TB 18-6. Geltungsbereich der Formel: Re > 1300  di =k l ¼ f ðdi =kÞ auch unmittelbar aus Schaubild TB 18-8 ablesbar.

12

 Rohrreibungszahl im bergangsbereich zwischen vollrauem und glattem Verhalten der Rohrwand –– Interpolationsformel 0 1 1 2,51 1 pffiffiffi ¼ 2 lg@ pffiffiffi þ A l Re  l 3,71 di k

Mit zunehmender Reynolds-Zahl wird die laminare Unterschicht zunehmend du¨nner und die Rauigkeitsspitzen ragen immer mehr heraus.

13

–– Na¨herungsformel   k 68 0,25 l ¼ 0,11  þ di Re

Die Rohrreibungszahl ha¨ngt sowohl von di =k als auch von der Reynolds-Zahl ab. Richtwert fu¨r Rauigkeitsho¨he k s. TB 18-6. l ¼ f ðRe; di =kÞ auch unmittelbar aus TB 18-8 ablesbar.

224

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Nr. Formel 14

 Rohrreibungszahl bei hydraulisch glatten Rohren 0,309 l  2 Re lg 7

Hinweise Die vorhandene Wandrauigkeit liegt innerhalb der laminaren Unterschicht. Da in der Praxis stets mit einer Betriebsrauigkeit gerechnet werden muss, ist diese Na¨herungsformel nur als Grenzfall ðk ¼ 0Þ interessant. Geltungsbereich der Formel: Re > 2320 l ¼ f ðReÞ auch unmittelbar aus TB 18-8 ablesbar.

Dynamische Drucka¨nderungen (Drucksto¨ße) Drucksto¨ße treten auf, wenn die Stro¨mungsgeschwindigkeit in einer Rohrleitung vera¨ndert wird, z. B. durch Schließen oder ffnen von Ventilen oder durch In- oder Außerbetriebnahme von Pumpen. Wasserschla¨ge sind Folge eines negativen Druckstoßes und entstehen nach dem Abreißen der Wassersa¨ule infolge Unterdruck durch das nachfolgende Wiederauftreffen der ru¨ckstro¨menden Wassersa¨ule auf das Absperrorgan. Er tritt nur auf, wenn das Schließen des Absperrorgans in ku¨rzerer Zeit erfolgt, als eine Druckwelle beno¨tigt, um mit Schallgeschwindigkeit vom Absperrorgan zur Reflektionsstelle (Beha¨lter, Rohrknoten) und zuru¨ck zu wandern. 15

maximale Drucka¨nderung durch Druckstoß (Joukowsky-Stoß) Dp ¼ r  a  Du

Dp Pa

r 3

kg/m

a

Du

m/s

m/s

Dichte r des Durchflussstoffes z. B. nach TB 18-9 Druckfortpflanzungsgeschwindigkeit (Schallgeschwindigkeit) fu¨r Wasser und du¨nnflu¨ssige le –– in du¨nnwandigen Leitungen: a 1000 m/s –– in verha¨ltnisma¨ßig dickwandigen Hydraulikleitungen: a 1300 m/s Dv ¼ v1  v2 , plo¨tzliche Geschwindigkeitsa¨nderung der Stro¨mung von v1 auf v2 ¼ 0; wenn die Stro¨mung in einer sehr kurzen Schließzeit tS < tR reduziert wird. 16

Drucka¨nderung durch reduzierten Druckstoß tR Dp ¼ r  a  Du  tS

Dp Pa

r 3

kg/m

a

Dv

tR ; tS

m/s

m/s

s

Bei einer Verla¨ngerung der Schließzeit des Absperrorgans auf mehrere Reflektionszeiten ðtS  tR Þ kann der Druckstoß erheblich reduziert werden.

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen) Nr. Formel 17

225

Hinweise

Reflexionszeit einer Druckwelle

tR

l

a

tR ¼ 2  l=a

s

m

m/s

Der maximale Druckstoß tritt nur auf, wenn die Schließzeit des Absperrorgans tS < 2  l=a: Berechnung der Wanddicke von geraden Stahlrohren unter Innendruck nach DIN EN 13480 Sie erfu¨llt die grundlegenden Sicherheitsanforderungen der europa¨ischen Druckgera¨teRichtlinie. Es gelten die gleichen Berechnungsmethoden wie fu¨r Druckbeha¨lterma¨ntel (siehe Kapitel 6: Geschweißte Druckbeha¨lter). Bei der Dimensionierung von Rohrleitungssystemen sind ggf. noch weitere Belastungen zu beru¨cksichtigen, z. B. Wa¨rmeausdehnung, Gewicht von Rohrleitung und deren Inhalt, Schwingungen. erforderliche Mindestwanddicke (Mindestwert der bestellten Wanddicke) 18

–– wenn der Wanddickenzuschlag c1 in mm ausgedru¨ckt wird t  tv þ c1 þ c2

19

–– wenn Wanddickenzuschlag c01 in Prozent der bestellten Wanddicke ausgedru¨ckt wird 100 t  ðtv þ c2 Þ 100  c01

Rohrleitungen mit vorwiegend ruhender Beanspruchung durch Innendruck werden auf Versagen gegen Fließen berechnet. Dabei wird angenommen, dass es bis 1000 Druckzyklen u¨ber die volle Schwankungsbreite nicht zu Ermu¨dungsscha¨den kommt.

tv als rechnerische Mindestwanddicke ohne Zuschla¨ge und Toleranzen Wanddickenzuschlag c1 als Absolutwert der Minustoleranz der Rohrwanddicke nach den Normen fu¨r Stahlrohre, z. B. TB 1-13c. Der Korrosions- bzw. Erosionszuschlag c2 ist vom Besteller anzugeben. Bei ferritischen Sta¨hlen im Allgemeinen 1 mm, Null wenn keine Korrosion zu erwarten ist. c01 ¼ ðc1 =tÞ  100 % ¼ 8 % . . . 20 % der bestellten Wanddicke nach den Normen fu¨r Stahlrohre, z. B. TB 1-13d. Tritt bei der Fertigung z. B. durch Gewindeschneiden, Biegen, Eindellen eine Wanddicken-Abnahme auf, ist diese durch einen Zuschlag c3 zu beru¨cksichtigen.

226

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Nr. Formel Erforderliche Mindestwanddicke ohne Zuschla¨ge 20

–– bei du¨nnwandigen Rohren mit da =di 1,7 pe  da tv ¼ 2  szul  vN þ pe

21

–– bei dickwandigen Rohren mit da =di > 1,7  rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi da szul  vN  pe tv ¼ 1 2 szul  vN þ pe

Hinweise Es ist die zusammengeho¨rige Kombination von Druck und Temperatur (p, J) zu betrachten, die die ho¨chsten Belastungen im Rohrleitungssystem beru¨cksichtigen und die gro¨ßte Wanddicke ergeben. Die Berechnungstemperatur ist die maximale, unter normalen Betriebsbedingungen beim Berechnungsdruck pe in der Rohrwandmitte zu erwartende Temperatur. Rohraußendurchmesser da nach Rohrnormen, z. B. DIN EN 10220 (TB 1-13b), DIN EN 10305-1 (TB 1-13c), DIN EN 10216-1 (TB 1-13d). Schweißnahtfaktor fu¨r Rohre mit nicht in Umfangsrichtung verlaufenden Stumpfna¨hten: vN ¼ 1 bei vollsta¨ndigem Nachweis, dass die Gesamtheit der Na¨hte fehlerfrei ist vN ¼ 0,85 bei Nachweis durch zersto¨rungsfreie Pru¨fung an Stichproben vN ¼ 0,7 bei Nachweis durch Sichtpru¨fung 1. Zeitunabha¨ngige zula¨ssige Spannungen –– nichtaustenitische Sta¨hle und austenitische Sta¨hle mit A < 30 %   ReH=J Rp0,2=J Rm oder ; szul ¼ min 1,5 1,5 2,4 –– austenitische Sta¨hle fu¨r 35 % A 30 %   Rp1,0=J Rm szul ¼ min ; 1,5 2,4 Rp1,0=J fu¨r A > 35 % szul ¼ 1,5   Rm=J Rp1,0=J ; oder szul ¼ min 3,0 1,2 Festigkeitskennwerte s. TB 6-15 und TB 18-10 –– Stahlguss szul ¼ min

  ReH=J Rp0,2=J Rm oder ; 1,9 1,9 3,0

Festigkeitskennwerte s. TB 1-2g, TB 1-2h, TB 6-15 und DIN EN 10213

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen) Nr. Formel

227

Hinweise 2. Zeitabha¨ngige zula¨ssige Spannungen: szul, t ¼

Rm=t=J St

Zeitabha¨ngiger Sicherheitsbeiwert St ¼ 1,25 fu¨r 200 000 h, St ¼ 1,35 fu¨r 150 000 h und St ¼ 1,5 fu¨r 100 000 h. Zeitstandfestigkeit von Stahlrohren Rm/2  105 /J und Rm/105 /J z. B. nach DIN EN 10216 und DIN EN 10217, s. TB 18-10 Ist keine Lebensdauer festgelegt gilt Rm/2  105 /J, sind in den Normen keine Werte fu¨r 2  105 h festgelegt, gilt Rm/1,5  105 /J bzw. Rm/105 /J. Die 1 %-Zeitdehngrenze darf in keinem Fall u¨berschritten werden. Bei schwellender Innendruckbeanspruchung ist eine vereinfachte Auslegung zula¨ssig, wenn diese ausschließlich auf Druckschwankungen beruht. 22

fiktive pseudoelastische Spannungsschwingbreite zur Berechnung der zula¨ssigen Lastspielzahl 2  s*a ¼

h pmax  pmin   szul; 20 Fd  FJ pr

Spannungsfaktor fu¨r verschiedene Konstruktionsformen Konstruktionsform (Bauteilgeometrie)

Spannungsfaktor h

kreisrunde ungeschweißte Rohre

1,0

Rundnaht (Stumpfnaht) bei gleicher Wanddicke

1,3

Rundnaht (Stumpfnaht) bei ungleichen Wanddicken

1,5

La¨ngsnaht (Stumpfnaht) bei gleichen Wanddicken

1,6

Stutzen durchgesteckt oder eingesetzt

3,0

Korrekturfaktor zur Beru¨cksichtigung des Wanddickeneinflusses t 25 mm : t > 25 mm :

Fd ¼ 1  0;25 25 Fd ¼

0,64 t

228

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Nr. Formel

Hinweise Temperatureinflussfaktor ferritischer Stahl: 2 FJ ¼ 1,03  1,5  104  J*  1,5  106  J* austenitische Werkstoffe: FJ * ¼ 1,043  4,3  104  J* fu¨r J* 100  C : FJ ¼ 1,0 mit der Lastzyklustemperatur: J* ¼ 0,75  Jmax þ 0,25  Jmin Ersatzdruck pr als zula¨ssiger statischer Druck bei 20  C, berechnet mit den nach p umgeformten Gln. Nr. 20 bzw. 21 mit vN ¼ 1, z. B. fu¨r du¨nnwandige Rohre: pr ¼ ð2  szul; 20  tv Þ= ðda  tv Þ Zula¨ssige Spannungen bei 20  C wie zu Gln. Nr. 20 und 21.

23

Dauerfestigkeitsbedingung 2  s*a 2  s a; D

Der Grenzwert der fiktiven Dauerfestigkeit 2  sa; D ist bei N ¼ 2  106 festgelegt. 2  s*a nach Gl. Nr. 22 Schweiß- Konstruktionsform nahtklasse Beispiele

2  sa, D N/mm2

K0 (RS)

gewalzte Oberfla¨che

125

K1

Rundnaht, beidseitig geschweißt

63

K2

Rundnaht, einseitig geschweißt, ohne Gegennaht

50

K3

eingesetzter Stutzen

40

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen) Nr. Formel

Hinweise

24

Berechnungskonstante B

Zula¨ssige Lastspielzahl (103 N 2  106) als Funktion der Spannungsschwingbreite  Nzul ¼

m

B 2  s*a

Schweiß- Konstruktionsform nahtBeispiele klasse

229

Berechnungskonstante B N/mm2

K0 (RS) gewalzte Oberfla¨che

7890

K1

Rundnaht bei gleicher/ungleicher Wanddicke, beidseitig geschweißt

7940

K2

La¨ngsnaht einseitig geschweißt, ohne Gegennaht

6300

K3

Ecknaht, einseitig geschweißt ohne Gegennaht oder eingeschweißter Stutzen

5040

Fiktive pseudoelastische Spannungsschwingbreite 2  s*a s. Gl. Nr. 22 25

Druckpru¨fung (DIN EN 13480-5) Fu¨r die wa¨hrend der Pru¨fung auftretende Spannung gilt spruf ¨ spruf; ¨ zul

Bei der Wasserdruckpru¨fung darf der Pru¨fdruck den ho¨heren der beiden Werte nicht unterschreiten:   spruf; ¨ zul ; 1,43  pe ppruf ¨ ¼ max 1,25  pe  szul Dabei darf aber spru¨f, zul nicht u¨berschritten werden. Fu¨r die zula¨ssige Pru¨fspannung bei der festgelegten Pru¨ftemperatur gilt – fu¨r nicht austenitische Sta¨hle und austenitische Sta¨hle mit A < 25 %: spru¨f, zul 0,95  ReH – fu¨r austenitische Sta¨hle mit A 25 %: spru¨f, zul max (0,95Rp1,0; 0,45Rm)

230

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Nr. Formel

Hinweise Der zula¨ssige Pru¨fdruck bei der Pru¨ftemperatur kann ermittelt werden durch die nach pe umgeformten Gln. Nr. 20 bzw. 21 (mit vN ¼ 1), z. B. fu¨r du¨nnwandige Rohre ppruf ¨ ¼

2  spruf ¨ , zul  tV da  tV

spruf ¨ ¼

  ppruf da ¨  1 2 tV

Rohre aus duktilem Gusseisen fu¨r Wasserleitungen (DIN EN 545) 26

zula¨ssiger Betriebsdruck fu¨r duktile Guss-Muffenrohre

Mindestzugfestigkeit des duktilen Gusseisens Rm ¼ 420 N/mm2

2  tmin  Rm 64 bar dm  S

Mindestrohrwanddicke fu¨r Schleudergussrohre tmin ¼ t – c1, mit zula¨ssiger Wanddickenunterschreitung c1 ¼ 1,3 mm fu¨r t ¼ 6 mm und c1 ¼ 1,3 mm þ 0,001 DN fu¨r t > 6 mm. Mittlerer Rohrdurchmesser: dm ¼ da  t

pe, zul ¼

Sicherheitsfaktor – bei ho¨chstem hydrostatischem Druck im Dauerbetrieb: S ¼ 3,0 – bei ho¨chstem zeitweise auftretendem hydrostatischem Druck inklusive Druckstoß: S ¼ 2,5 Rohre aus Kunststoff 27

erforderliche Mindest-Rohrwanddicke pe  da tmin ¼ K 2  þ pe S

Thermoplastische Kunststoffe neigen schon bei Raumtemperatur zum Kriechen. Unter Dauerbelastung ist ihre Festigkeit zeitabha¨ngig. Zeitstandfestigkeit K bei der Berechnungstemperatur nach Angaben der Hersteller und der Rohrgrundnormen; fu¨r Rohre aus PP s. TB 18-13. Sicherheit – S ¼ 1,3 bei ruhender Belastung, Raumtemperatur und geringer Schadensfolge – S ¼ 2,0 bei Belastung unter wechselnden Bedingungen und großer Schadensfolge Hinweis: Die DVS-Ri 2210-1 mit Bbl. 1 bietet fundierte Unterlagen zur Ausfu¨hrung und Projektierung von Rohrleitungen aus thermoplastischen Kunststoffen.

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen) Nr. Formel

231

Hinweise

Dehnungsausgleicher (Kompensatoren) Ausreichende Elastizita¨t der Rohrleitung muss durch Richtungsa¨nderung (Rohrschleifen, Rohrversatz), durch elastische Verbindungen (Kompensatoren, Metallschla¨uche) oder andere Einrichtungen gewa¨hrleistet sein. 28

axiale Rohrkraft infolge Temperatura¨nderung FJ E  a  DJ  A

Anmerkung: FJ ist nicht von der Rohrla¨nge abha¨ngig. FJ

E

a

D#

A

N

N/mm2

K1

K

mm2

Baustahl: a ¼ 12  106 K1 , V2A und Cu: 17  106 K1 , Al-Leg.: 24  106 K1 , Kunststoffe: 50  106 bis 200  106 K1 E nach TB 1-2 bis TB 1-4 Rohrwandquerschnitt A z. B. nach TB 1-13 29

Rohrdehnung durch Temperatura¨nderung Dl ¼ a  l  DJ

Dl; l mm

a 1

K

DJ K

Rohrhalterungen (Abstu¨tzungen) Diese Tragelemente haben den Zweck, die Masse der Rohrleitung samt Inhalt aufzunehmen und auf die umgebende Tragwerkskonstruktion zu u¨bertragen, sowie die Bewegung der Rohrleitung zu fu¨hren. 30

Abstand der Unterstu¨tzungspunkte bei horizontal verlegten geraden Stahlrohrleitungen (Richtwert) L ¼ k  d 0,67 i

L

k

di

m

1

mm

k ¼ 0,3 fu¨r leeres ungeda¨mmtes Rohr k ¼ 0,2 fu¨r gefu¨lltes (Wasser) und geda¨mmtes Rohr Rohrinnendurchmesser di nach Rohrnorm, s. TB 1-13 Die Gewichtskra¨fte verursachen Durchbiegung und Biegespannungen in der Rohrleitung. Zur Gewa¨hrleistung der Funktion sind die zula¨ssigen Stu¨tzweiten nach AD2000 – Merkblatt HP100R einzuhalten, s. TB 18-12.

232

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regeln

Titel

DIN 2353

12.98

DIN 2403

05.07

DIN 2425-1 bis DIN 2425-6 DIN 2429-1

01.88

DIN 2429-2 DIN 2442 DIN 2445-1

01.88 08.63 09.00

DIN 2445-2

09.00

DIN 2445 Beiblatt 1 DIN 2460 DIN 2470-1

09.00 06.06 12.87

DIN 2695

11.02

DIN 2696 DIN 3202-4

08.99 04.82

DIN 3320-1

09.84

DIN 3352-1 DIN 3356 DIN 3357-1

05.79 05.82 10.89

DIN DIN DIN DIN

3567 3570 3850 3852-1

08.63 10.68 12.98 05.02

DIN 3852-2

11.00

DIN 3852-11 DIN 3865

05.94 04.02

Lo¨tlose Rohrverschraubungen mit Schneidring; vollsta¨ndige Verschraubung und bersicht Kennzeichnung von Rohrleitungen nach dem Durchflussstoff Planwerke fu¨r die Versorgungswirtschaft, die Wasserwirtschaft und fu¨r Fernleitungen; Rohrnetzpla¨ne, Kanalnetzpla¨ne Grafische Symbole fu¨r technische Zeichnungen; Rohrleitungen; Allgemeines –; –; funktionelle Darstellung Gewinderohre mit Gu¨tevorschrift, Nenndruck 1 bis 100 Nahtlose Stahlrohre fu¨r schwellende Beanspruchungen; warmgefertigte Rohre fu¨r hydraulische Anlagen, 100 bis 500 bar –; Pra¨zisionsstahlrohre fu¨r hydraulische Anlagen, 100 bis 500 bar –; Auslegungsgrundlagen Stahlrohre und Formstu¨cke fu¨r Wasserleitungen Gasleitungen aus Stahlrohren mit zula¨ssigen Betriebsdru¨cken bis 16 bar; Anforderungen an Rohrleitungsteile Membran-Schweißdichtungen und SchweißringDichtungen fu¨r Flanschverbindungen Flanschverbindungen mit Dichtlinse Baula¨ngen von Armaturen; Armaturen mit Innengewinde-Anschluss Sicherheitsventile; Sicherheitsabsperrventile; Begriffe, Gro¨ßenbemessung, Kennzeichnung Schieber; Allgemeine Angaben Ventile; Allgemeine Angaben Kugelha¨hne; Allgemeine Angaben fu¨r Kugelha¨hne aus metallischen Werkstoffen Rohrschellen fu¨r DN 20 bis DN 500 Rundstahlbu¨gel fu¨r Rohre von DN 20 bis DN 500 Rohrverschraubungen; bersicht Einschraubzapfen; Einschraublo¨cher fu¨r Rohrverschraubungen, Armaturen; Verschlussschrauben mit metrischem Feingewinde; Konstruktionsmaße –; –; Verschlussschrauben mit Whitworth-Rohrgewinde; Konstruktionsmaße –;–; Einschraubzapfen Form E; Konstruktionsmaße Rohrverschraubungen; Dichtkegel 24 mit O-Ring; fu¨r Schneidringanschluss nach DIN EN ISO 8434-1

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen) Technische Regeln

Titel

DIN 3900

06.01

DIN 3901

09.01

DIN 8061

08.94

DIN 8062

11.88

DIN 8063-1

12.86

DIN DIN DIN DIN DIN

8063-2 8063-3 8063-4 8063-6 8063-7

07.80 06.02 09.83 06.02 07.80

DIN 8063-8

06.02

DIN 8063-9 DIN 8063-10 DIN 8063-11

08.80 06.02 07.80

DIN 8063-12 DIN 8074

01.87 08.99

DIN 8076

11.08

DIN 8077

09.08

DIN 8078

09.08

DIN 8079

12.97

DIN 8080

08.00

DIN 16962-1 bis DIN 16962-13

233

Lo¨tlose Rohrverschraubungen mit Schneidring; Einschraubstutzen der Reihe LL mit kegeligem Einschraubgewinde Lo¨tlose Rohrverschraubungen mit Schneidring; Einschraubstutzen mit zylindrischem Einschraubgewinde fu¨r Einschraubzapfen Form A Rohre aus weichmacherfreiem Polyvinylchlorid; allgemeine Qualita¨tsanforderungen, mit Beiblatt 1 Rohre aus weichmacherfreiem Polyvinylchlorid (PVC-U, PVC-HI); Maße Rohrverbindungen und Rohrleitungsteile fu¨r Druckrohrleitungen aus weichmacherfreiem Polyvinylchlorid; Muffen- und Doppelmuffenbogen, Maße –; Bogen aus Spritzguss fu¨r Klebung; Maße –; Rohrverschraubungen; Maße –; Bunde, Flansche, Dichtungen; Maße –; Winkel aus Spritzguss fu¨r Klebung; Maße –; T-Stu¨cke und Abzweige aus Spritzguss fu¨r Klebung; Maße –; Muffen, Kappen und Nippel aus Spritzguss fu¨r Klebung; Maße –; Reduzierstu¨cke aus Spritzguss fu¨r Klebung; Maße –; Wandscheiben; Maße –; Muffen mit Grundko¨rper aus Kupfer-Zink-Legierung fu¨r Klebung; Maße –; Flansch- und Steckmuffenformstu¨cke; Maße Rohre aus Polyethylen (PE); PE 63, PE 80, PE 100, PE-HD; Maße Druckrohrleitungen aus thermoplastischen Kunststoffen; Klemmverbinder aus Metallen und Kunststoffen fu¨r Rohre aus Polyethylen (PE); allgemeine Gu¨teanforderungen und Pru¨fung Rohre aus Polypropylen (PP); PP-H, PP-B, PP-R, PPRCT; Maße Rohre aus Polypropylen (PP), PP-H, PP-B, PP-R, PPRCT; Allgemeine Gu¨teanforderungen, Pru¨fung Rohre aus chloriertem Polyvinylchlorid (PVC-C) PVC-C250; Maße Rohre aus chloriertem Polyvinylchlorid (PVC-C) PVC-C250; Allgemeine Gu¨teanforderungen, Pru¨fung Rohrverbindungen und Rohrleitungsteile fu¨r Druckrohrleitungen aus Polypropylen (PP), Typ 1 und 2; Maße, Rohrbogen, T-Stu¨cke, Flansche, Winkel, Muffen usw.

234

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Technische Regeln

Titel

DIN 16963-1 bis DIN 16963-15

Rohrverbindungen und Rohrleitungsteile fu¨r Druckrohrleitungen aus Polyethylen hoher Dichte (HDPE), Typ 1 und 2; Rohrbogen, T-Stu¨cke, Winkel, Muffen, Flansche, Rohrverschraubungen usw. Schla¨uche mit Textileinlagen; maximaler Arbeitsdruck PN 10/16, PN 40 und PN 100 Fluidtechnik; Schlauchleitungen; Maße, Anforderungen Rohre und Formstu¨cke aus duktilem Gusseisen; Schraubmuffen-Verbindungen; Zusammenstellung, Muffen, Schraubringe, Dichtungen, Gleitringe Rohre und Formstu¨cke aus duktilem Gusseisen; Stopfbuchsenmuffen-Verbindungen; Zusammenstellung, Muffen, Stopfbuchsenring, Dichtung, Hammerschrauben und Muttern Rohre und Formstu¨cke aus duktilem Gusseisen; Steckmuffen-Verbindungen; Zusammenstellung, Muffen und Dichtungen

DIN 20018-1, -2, -3

04.03

DIN 20066 DIN 28601

10.02 06.00

DIN 28602

05.00

DIN 28603

05.02

DIN EN 545

02.07

DIN EN 593 DIN EN 736-1

11.08 04.95

DIN EN 736-2 DIN EN 736-3 DIN EN 754-7

11.97 03.02 06.08

DIN EN 755-7

06.08

DIN EN 764-1 bis DIN EN 764-7 DIN EN 805

03.00

DIN EN 853

02.97

DIN EN 969

11.95

DIN EN 1057

08.06

Rohre, Formstu¨cke, Zubeho¨rteile aus duktilem Gusseisen und ihre Verbindungen fu¨r Wasserleitungen; Anforderungen und Pru¨fverfahren Industriearmaturen; Metallische Klappen Armaturen; Terminologie; Definition der Grundbauarten –; –; Definition der Armaturenteile –; –; Definition von Begriffen Aluminium und Aluminiumlegierungen; gezogene Stangen und Rohre; Nahtlose Rohre, Grenzabmaße und Formtoleranzen –; Stranggepresste Stangen, Rohre und Profile; Nahtlose Rohre, Grenzabmaße und Formtoleranzen Druckgera¨te; Terminologie, Gro¨ßen, Symbole, technische Lieferbedingungen, Betriebsanleitungen, Sicherheitseinrichtungen usw. Wasserversorgung; Anforderungen an Wasserversorgungssysteme und deren Bauteile außerhalb von Geba¨uden Gummischla¨uche und -schlauchleitungen; Hydraulikschla¨uche mit Drahtgeflechteinlage; Spezifikation Rohre, Formstu¨cke, Zubeho¨rteile aus duktilem Gusseisen und ihre Verbindungen fu¨r Gasleitungen; Anforderungen und Pru¨fverfahren Kupfer und Kupferlegierungen; nahtlose Rundrohre aus Kupfer fu¨r Wasser- und Gasleitungen fu¨r Sanita¨rinstallationen und Heizungsanlagen

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen) Technische Regeln

Titel

DIN EN 1092-1

09.08

DIN DIN DIN DIN DIN

06.97 10.04 08.02 01.03 01.97

EN EN EN EN EN

1092-2 1092-3 1092-4 1171 1295-1

235

DIN EN 1333

06.06

DIN EN 1514-1

08.97

DIN EN 1514-3

08.97

DIN EN 1514-4

08.97

DIN EN 1514-6 DIN EN 1514-7

03.04 08.04

DIN EN 1514-8 DIN EN 1515-1

02.05 01.01

DIN EN 1515-2

03.02

DIN EN 1591-1

10.01

DIN EN 1591-2 DIN EN 1708-1

09.08 05.99

DIN EN 1778

12.99

DIN EN 10208-1

02.98

DIN EN 10208-2

08.96

Flansche und ihre Verbindungen; runde Flansche fu¨r Rohre, Armaturen, Formstu¨cke und Zubeho¨r; nach PN bezeichnet; Stahlflansche –; –; Gusseisenflansche –; –; Flansche aus Kupferlegierungen –; –; Flansche aus Aluminiumlegierungen Industriearmaturen; Schieber aus Gusseisen Statische Berechnung von erdverlegten Rohrleitungen unter verschiedenen Belastungsbedingungen; Allgemeine Anforderungen Flansche und ihre Verbindungen; Rohrleitungsteile; Definition und Auswahl von PN Flansche und ihre Verbindungen; Maße fu¨r Dichtungen fu¨r Flansche mit PN-Bezeichnung; Flachdichtungen aus nichtmetallischem Werkstoff mit oder ohne Einlagen –; –; Nichtmetallische Weichstoffdichtungen mit PTFE-Mantel –; –; Dichtungen aus Metall mit gewelltem, flachem oder gekerbten Profil fu¨r Stahlflansche –; –; Kammprofildichtungen fu¨r Stahlflansche –; –; Metallummantelte Dichtungen mit Auflage fu¨r Stahlflansche –; –; Runddichtringe aus Gummi fu¨r Nutflansche Flansche und ihre Verbindungen; Schrauben und Muttern; Auswahl von Schrauben und Muttern –; –; Klassifizierung von Schraubenwerkstoffen fu¨r Stahlflansche nach PN bezeichnet Flansche und ihre Verbindungen; Regeln fu¨r die Auslegung von Flanschverbindungen mit runden Flanschen und Dichtung; Berechnungsmethode, mit Beiblatt 1: Hintergrundinformationen –; –; Dichtungskennwerte Schweißen; Verbindungselemente beim Schweißen von Stahl; Druckbeanspruchte Bauteile Charakteristische Werte fu¨r geschweißte ThermoplastKonstruktionen; Bestimmung der zula¨ssigen Spannungen und Moduli fu¨r die Berechnung von ThermoplastBauteilen Stahlrohre fu¨r Rohrleitungen fu¨r brennbare Medien; Technische Lieferbedingungen; Rohre der Anforderungsklasse A –; –; Rohre der Anforderungsklasse B

236

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Technische Regeln

Titel

DIN EN 10216-1

07.04

DIN EN 10216-2

10.07

DIN EN 10216-3 DIN EN 10216-4

07.04 07.04

DIN EN 10216-5 DIN EN 10217-1

11.04 04.05

DIN EN 10217-2

04.05

DIN EN 10217-3 DIN EN 10217-4

04.05 04.05

DIN EN 10217-5

04.05

DIN EN 10217-6

04.05

DIN EN 10217-7 DIN EN 10220

05.05 03.03

DIN EN 10224

12.05

DIN EN 10226-1

10.04

DIN EN 10226-2

11.05

DIN EN 10241 DIN EN 10242 DIN EN 10255

08.00 03.95 07.07

Nahtlose Stahlrohre fu¨r Druckbeanspruchungen; Technische Lieferbedingungen; Rohre aus unlegierten Sta¨hlen mit festgelegten Eigenschaften bei Raumtemperatur –; –; Rohre aus unlegierten und legierten Sta¨hlen mit festgelegten Eigenschaften bei erho¨hten Temperaturen –; –; Rohre aus legierten Feinkornbausta¨hlen –; –; Rohre aus unlegierten und legierten Sta¨hlen mit festgelegten Eigenschaften bei tiefen Temperaturen –; –; Rohre aus nichtrostenden Sta¨hlen Geschweißte Stahlrohre fu¨r Druckbeanspruchungen; Technische Lieferbedingungen; Rohre aus unlegierten Sta¨hlen mit festgelegten Eigenschaften bei Raumtemperatur –; –; Elektrisch geschweißte Rohre aus unlegierten und legierten Sta¨hlen mit festgelegten Eigenschaften bei erho¨hten Temperaturen –; –; Rohre aus legierten Feinkornbausta¨hlen –; –; Elektrisch geschweißte Rohre aus unlegierten Sta¨hlen mit festgelegten Eigenschaften bei tiefen Temperaturen –; –; Unterpulvergeschweißte Rohre aus unlegierten und legierten Sta¨hlen mit festgelegten Eigenschaften bei erho¨hten Temperaturen –; –; Unterpulvergeschweißte Rohre aus unlegierten Sta¨hlen mit festgelegten Eigenschaften bei tiefen Temperaturen –; –; Rohre aus nichtrostenden Sta¨hlen Nahtlose und geschweißte Stahlrohre; Allgemeine Tabellen fu¨r Maße und la¨ngenbezogene Masse Rohre und Fittings aus unlegiertem Stahl fu¨r den Transport von Wasser und anderen wa¨ssrigen Flu¨ssigkeiten; Technische Lieferbedingungen Rohrgewinde fu¨r im Gewinde dichtende Verbindungen; Kegelige Außengewinde und zylindrische Innengewinde; Maße, Toleranzen und Bezeichnung –; Kegelige Außengewinde und kegelige Innengewinde; Maße, Toleranzen und Bezeichnung Stahlfittings mit Gewinde Gewindefittings aus Temperguss Rohre aus unlegiertem Stahl mit Eignung zum Schweißen und Gewindeschneiden; Technische Lieferbedingungen

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen) Technische Regeln

Titel

DIN EN 10296-1

02.04

DIN EN 10296-2 DIN EN 10297-1

02.06 06.03

DIN EN 10297-2 DIN EN 10305-1

02.06 02.03

DIN EN 10305-2 DIN EN 10305-3 DIN EN 10305-4

02.03 02.03 10.03

DIN EN 10305-5

08.03

DIN EN 10305-6

08.05

DIN EN 12449

10.99

DIN DIN DIN DIN DIN DIN

08.08 08.02 08.02 08.02 08.02 10.04

EN EN EN EN EN EN

13480-1 13480-2 13480-3 13480-4 13480-5 13480-6

237

DIN EN 13709

01.03

DIN EN 13789

01.03

DIN EN ISO 1127

03.97

DIN EN ISO 2398 DIN EN ISO 6708

08.97 09.95

DIN EN ISO 8434-1

02.08

DIN EN ISO 8434-4

09.00

Geschweißte kreisfo¨rmige Stahlrohre fu¨r den Maschinenbau und allgemeine technische Anwendungen; Technische Lieferbedingungen; Rohre aus unlegierten und legierten Sta¨hlen –; –; Rohre aus nichtrostenden Sta¨hlen Nahtlose kreisfo¨rmige Stahlrohre fu¨r den Maschinenbau und allgemeine technische Anwendungen; Technische Lieferbedingungen; Rohre aus unlegierten und legierten Sta¨hlen –; –; Rohre aus nichtrostenden Sta¨hlen Pra¨zisionsstahlrohre; technische Lieferbedingungen; nahtlose kaltgezogene Rohre –; –; geschweißte und kaltgezogene Rohre –; –; geschweißte und maßgewalzte Rohre –; –; nahtlose kaltgezogene Rohre fu¨r Hydraulik- und Pneumatik-Druckleitungen –; –; geschweißte und maßumgeformte Rohre mit quadratischem oder rechteckigem Querschnitt –; –; geschweißte kaltgezogene Rohre fu¨r Hydraulikund Pneumatik-Druckleitungen Kupfer und Kupferlegierungen; nahtlose Rundrohre zur allgemeinen Verwendung Metallische industrielle Rohrleitungen; Allgemeines –; Werkstoffe –; Konstruktion und Berechnung –; Fertigung und Verlegung –; Pru¨fung –; Zusa¨tzliche Anforderungen an erdgedeckte Rohrleitungen Industriearmaturen; Absperrventile und absperrbare Ru¨ckschlagventile aus Stahl Industriearmaturen; Ventile aus Gusseisen Nichtrostende Stahlrohre; Maße, Grenzabmaße und la¨ngenbezogene Masse Gummischla¨uche mit Textileinlage fu¨r Druckluft Rohrleitungsteile; Definition und Auswahl von DN (Nennweite) Metallische Rohrverschraubungen fu¨r Fluidtechnik und allgemeine Anwendung; Verschraubungen mit 24 -Konus –; Schweißnippel mit Dichtkegel und O-Ring fu¨r 24 Konusanschluss

238

18 Elemente zur Fu¨hrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Technische Regeln

Titel

DIN EN ISO 9692-1

05.04

DIN EN ISO 10380

10.03

DIN EN ISO 12162

04.96

DIN ISO 1219-1

12.07

DIN ISO 1219-2 DIN ISO 10763

11.96 03.04

DIN ISO 12151-2

01.04

DIN ISO 12151-3

01.04

AD2000-Merkblatt 11.07 HP100R DVS-Richtlinie 2210-1 04.97

DVS-Richtlinie 2210-1, 03.04 Beiblatt 1 RL 97/23/EG 05.97

Schweißen und verwandte Prozesse; Empfehlungen zur Schweißnahtvorbereitung; Lichtbogenhandschweißen, Schutzgasschweißen, Gasschweißen, WIGSchweißen und Strahlschweißen von Sta¨hlen Rohrleitungen; Gewellte Metallschla¨uche und Metallschlauchleitungen Thermoplastische Werkstoffe fu¨r Rohre und Formstu¨cke bei Anwendungen unter Druck; Klassifizierung und Werkstoff-Kennzeichnung; Gesamtbetriebs(berechnungs)koeffizient Fluidtechnik; Grafische Symbole und Schaltpla¨ne; Grafische Symbole fu¨r konventionelle und datentechnische Anwendungen –; –; Schaltpla¨ne Fluidtechnik; nahtlose und geschweißte Pra¨zisionsstahlrohre; Maße und Nenndru¨cke Leitungsanschlu¨sse fu¨r Fluidtechnik und allgemeine Anwendungen; Schlaucharmaturen; Schlaucharmaturen mit 24 -Dichtkegel und O-Ring nach ISO 8434-1 und ISO 8434-4 –; –; Schlaucharmaturen mit Flanschstutzen nach ISO 6162 Bauvorschriften; Rohrleitungen aus metallischen Werkstoffen Industrierohrleitungen aus thermoplastischen Kunststoffen; Projektierung und Ausfu¨hrung; Oberirdische Rohrsysteme –; –; –; Berechnungsbeispiel Richtlinie u¨ber Druckgera¨te (PED)

239

19 Dichtungen Formelzeichen

Einheit

d

mm

Innendurchmesser der Flansche

dD

mm

mittlerer Durchmesser der Dichtung

FB

N

durch Innendruck verursachte Entlastungskraft der Dichtung

FD

N

erforderliche Dichtkraft (Klemmkraft) der Schrauben

FDB

N

Betriebsdichtungskraft

FDV

N

Vorverformungskraft, Mindestschraubenkraft fu¨r den Einbauzustand

0 FDV

N

Mindestschraubenkraft fu¨r den Einbauzustand bei Weichstoff- und Metallweichstoffdichtungen

FDJ

N

zula¨ssige Belastung der Dichtung im Betriebszustand

FS

N

zum Dichten erforderliche Schraubenkraft

FSB

N

KD , KDJ

N/mm

k0

mm

k1

mm

Benennung

Mindestschraubenkraft fu¨r den Betriebszustand 2

Forma¨nderungswiderstand der Dichtung bei Raumtemperatur/ Berechnungstemperatur Dichtungskennwert fu¨r die Vorverformung Dichtungskennwert fu¨r den Betriebszustand

2

Berechnungsdruck

p

N/mm

SD

1

Sicherheitsbeiwert gegen Undichtheit

X

1

Anzahl der Ka¨mme bei Kammprofildichtung

Z

1

Hilfsgro¨ße

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_19, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

240

19 Dichtungen

Nr. Formel

Hinweise

Statische Flanschdichtungen Bei Flanschdichtungen muss mindestens die Vorverformungskraft 0 FDV aufgebracht werden, um eine Dichtheit zu erreichen, bei gro¨ßerem Innendruck die Betriebsdichtungskraft FDB . Vereinfacht wird mit 0 ¼ FDV (bis auf NiederdruckFDV dichtungen) gerechnet. Die zula¨ssige Belastung auf die Dichtung im Betrieb ergibt sich durch FDJ . 1

2

Vorverformungskraft

k0 nach TB 19-1a

FDV ¼ p  dD  k0  KD

KD nach TB 19-1a bzw. TB 19-1b

0 FDV

0 kann gesetzt werden bei WeichFDV ¼ FDV stoff- und Metallweichstoffdichtungen wenn FDV > FSB

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ 0,2  FDV þ 0,8 FSB  FDV

Betriebsdichtungskraft FDB ¼ p  p  dD  k1  SD

3

k1 nach TB 19-1a SD ¼ 1,2

Entlastungskraft auf die Dichtung infolge Innendruck

FB

FB ¼ p  p  d2D =4 4

Mindestschraubenkraft im Betriebszustand FSB ¼ FB þ FDB

dD 5

zula¨ssige Belastung der Dichtung im Betriebszustand – Metalldichtungen FDJ ¼ p  dD  k0  KDJ – Kammprofildichtungen pffiffiffiffiffi FDJ ¼ p  dD  X  k0  KDJ

FS

d

FD

k0 , X nach TB 19-1a KDJ nach TB 19-1b Verbindung bleibt nach wiederholtem Anund Abfahren nur dicht, wenn FDJ  FSB

19 Dichtungen

241

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regeln

Titel

DIN 2512E

05.03

DIN 2695

11.02

DIN 2696 DIN 3760 DIN 3761-1 . . . 15 DIN 3771-1 DIN 3771-2 DIN 3771-3 DIN 3771-4 DIN 3771-5

08.99 09.96 01.84 12.84 12.84 12.84 12.84 11.93

DIN 3780

09.54

DIN 5419 DIN 7603 DIN 28040

09.59 05.01 08.03

DIN EN 1092-1

06.02

DIN EN 1514-1

08.97

DIN EN 1514-2 DIN EN 1514-3

08.05 08.97

DIN EN 1514-4

08.97

DIN EN 1514-6 DIN EN 1514-7

03.04 08.04

DIN EN 1514-8 DIN EN 1591-1

02.05 10.01

DIN V ENV 1591-2 DIN ISO 6621-1 . . . 5 AD 2000-B7

10.01 06.90

Flansche; Konstruktionsmaße fu¨r Feder und Nut, Einlegeringe fu¨r Nutflansche PN 10 bis PN 160 Membran-Schweißdichtungen und Schweißring-Dichtungen fu¨r Flanschverbindungen Flanschverbindungen mit Dichtlinse Radial-Wellendichtringe Radial-Wellendichtringe fu¨r Kraftfahrzeuge Fluidtechnik; O-Ringe, Maße nach ISO 3601/1 ––; ––, Pru¨fung, Kennzeichnung ––; ––, Werkstoffe, Einsatzbereiche ––; ––, Form- und Oberfla¨chenabweichungen ––; ––, Berechnungsverfahren und Maße der Einbaura¨ume Dichtungen; Stopfbuchsen-Durchmesser und zugeho¨rige Packungsbreiten, Konstruktionsblatt Filzringe, Filzstreifen, Ringnuten fu¨r Wa¨lzlagergeha¨use Dichtringe Flachdichtungen fu¨r Beha¨lter und Apparate – Apparateflanschverbindungen Flansche und ihre Verbindungen; Runde Flansche fu¨r Rohre, Armaturen, Formstu¨cke und Zubeho¨r; Stahlflansche nach PN bezeichnet Flansche und ihre Verbindungen; Maße fu¨r Dichtungen fu¨r Flansche mit PN-Bezeichnung; Flachdichtungen aus nichtmetallischem Werkstoff mit oder ohne Einlagen ––; ––; Spiraldichtungen fu¨r Stahlflansche ––; ––; Nichtmetallische Weichstoffdichtungen mit PTFE-Mantel ––; ––; Dichtungen aus Metall mit gewelltem, flachem oder gekerbtem Profil fu¨r Stahlflansche ––; ––; Kammprofildichtungen fu¨r Stahlflansche ––; ––; Metallummantelte Dichtungen mit Auflage fu¨r Stahlflansche ––; ––; Runddichtringe aus Gummi fu¨r Nutflansche Flansche und ihre Verbindungen; Regeln fu¨r die Auslegung von Flanschverbindungen mit runden Flanschen und Dichtung; Berechnungsmethode ––; ––; Dichtungskennwerte Verbrennungsmotoren; Kolbenringe AD 2000-Merkblatt B7; Schrauben

242

20 Zahnra¨der und Zahnradgetriebe (Grundlagen) Formelzeichen

Einheit

Benennung

a b d1 Ft i ks

m mm mm N 1 N/mm2

Achsabstand Zahnbreite (Wa¨lz-)Teilkreisdurchmesser (Nenn-)Umfangskraft bersetzung Stribecksche Wa¨lzpressung

Ns mm2  m ks =v

MPa  s m

Kraft-Geschwindigkeitsfaktor (Zuordnung siehe entsprechende Formel)

N  min m2 ns Pan ; Pab ; P1 ; P2 T1 ; T2 u v ZH Ze !1 ; !2 h; hZ ; hD ; hL

min1 W, kW Nm 1 m/s 1 1 1 1

Schneckendrehzahl Antriebs-, Abtriebsleistung Eingangs-, Ausgangsdrehmoment Za¨hnezahlverha¨ltnis Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis Flankenformfaktor berdeckungsfaktor Winkelgeschwindigkeit Wirkungsgrad; der Verzahnung, der Dichtung, der Lagerung

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_20, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

20 Zahnra¨der und Zahnradgetriebe (Grundlagen) Nr. Formel

243

Hinweise

Viskosita¨tsauswahl von Getriebeo¨len mit Hilfe des Kraft-Geschwindigkeitsfaktors 1

Kraft-Geschwindigkeitsfaktor a) fu¨r Stirn- und Kegelradgetriebe   ks Ft u þ 1 1 2   Ze2    ZH u v v b  d1

ks =v

Ft

b; d

u

v

Ns MPa  s bzw. mm2  m m

N

mm

1

m/s

b) fu¨r Schraubrad- und Schneckengetriebe

ZH Flankenformfaktor nach TB-21-22a Ze berdeckungsfaktor nach TB-21-22c 2  Ze2  3 berschla¨gig ZH

ks T2 ¼ 3 v a  ns

ks =v

T2

a

ns

N  min=m2

Nm

m

min1

Viskosita¨tsauswahl nach TB 20–7

Getriebewirkungsgrad 2

Getriebewirkungsgrad allgemein abgegebene Leistung ¨ zugef uhrte Leistung Pab P2 T2  !2 T2 ¼ ¼ ¼ ¼ 1 bersetzung ins Schnelle i ¼ 1=u < 1 i ¼ i1  i2  i3 bzw. u ¼ u1  u2  u3

2

Za¨hnezahlverha¨ltnis z2 u¼ 1 z1

3

Teilkreisdurchmesser p d¼z ¼zm p

4

Grundkreisdurchmesser db ¼ d  cos a ¼ z  m  cos a

5

Teilkreisteilung p¼ mp¼sþe

6

Grundkreisteilung db  p pb ¼ ¼ p  cos a z

7

Eingriffsteilung pe ¼ b pb ¼ p  cos a ¼ p  m  cos a

i¼

n1 n2 n3 n1 z2 z4 z6   ¼ bzw. i ¼   n2 n3 n4 n4 z1 z3 z5

21 Außenverzahnte Stirnra¨der Nr. Formel

253 Hinweise

8

Kopfkreisdurchmesser da ¼ d þ 2  ha ¼ m  ðz þ 2Þ

9

Fußkreisdurchmesser

fu¨r das u¨bliche Bezugsprofil II betra¨gt das Kopfspiel c ¼ 0,25  m Zahnkopfho¨he ha ¼ haP ¼ m Zahnfußho¨he hf ¼ hfP ¼ m þ c Zahnho¨he h ¼ ha þ hfP ¼ 2m þ c

df ¼ d  2  hf ¼ m  ðz  2,5Þ 10

Null-Achsabstand d1 þ d2 m ad ¼ ¼  ðz1 þ z2 Þ 2 2

11

Eingriffsstrecke qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  1 d2a1  d2b1 þ d2a2  d2b2 ga ¼ 2

Beim geradverzahnten Null-Radpaar muss gelten 2ad =m ¼ z1 þ z2 ¼ ganzzahlig. Beliebig vorgeschriebene Achsabsta¨nde ko¨nnen somit nicht immer mit einem Null-Radpaar eingehalten werden. Beim Zahnstangengetriebe wird ad ¼ 0,5  d1 und u ¼ 1

 ad  sin a 12

Profilu¨berdeckung ga ea ¼ pe

ea ¼

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 0,5 d2a1  d2b1 þ d2a2  d2b2  ad  sin a p  m  cos a

254

21 Außenverzahnte Stirnra¨der

Nr. Formel

Hinweise

Profilverschiebung bei geradverzahnten Stirnra¨dern Bei z  zgrenz entsteht Unterschnitt; ein Teil der tragenden Evolvente wird bei der Herstellung der Verzahnung herausgeschnitten, der berdeckungsgrad verkleinert sich. Um dies zu vermeiden, wird das Verzahnungswerkzeug gegenu¨ber seiner „Nulllage‘‘ um den Betrag V vergro¨ßert (positive Verschiebung, Vplus -Rad); andererseits kann bei Ra¨dern mit z > zgrenz durch eine negative Profilverschiebung (Vminus -Rad) der Achsabstand verringert werden, was bei einem vorgegebenen Achsabstand vorteilhaft sein kann.

13

Profilverschiebung V ¼xm

14

15

Profilverschiebungsfaktor x (Grenzwert) fu¨r den Unterschnittbeginn mit (þ) fu¨r z < z0g und () fu¨r z > z0g aus z0g  z 14  z xgrenz ¼ ¼ zg 17

praktische Grenzza¨hnezahl z0g ¼ 14: Bei z < 14 beginnt der Unterschnitt (von der tragenden Evolvente geht ein Teil verloren). fu¨r z < 14 wird xgrenz ¼ xmin

Kopfkreisdurchmesser a) ohne Kopfho¨hena¨nderung da ¼ d þ 2  ha þ 2  V ¼ d þ 2  ðm þ VÞ b) mit Kopfho¨hena¨nderung da1 ¼ d1 þ 2  ðm þ V1 þ kÞ da2 ¼ d2 þ 2  ðm þ V2 þ kÞ

Kopfho¨hena¨nderung (negativer Wert) k ¼ k*  m ¼ a  ad  m  ðx1 þ x2 Þ

21 Außenverzahnte Stirnra¨der Nr. Formel 16

255 Hinweise

Fußkreisdurchmesser df ¼ d  2  hf þ 2  V ¼ d  2  ðm þ cÞ þ 2  V

17

Zahndicke auf dem Teilkreis p s ¼ þ 2  V  tan a 2   p ¼m þ 2  x  tan a 2

18

Zahnlu¨cke auf dem Teilkreis p e ¼  2  V  tan a 2   p ¼m  2  x  tan a 2

19

Achsabstand bei spielfreiem Eingriff dw1 þ dw2 d1 þ d2 cos a a¼ ¼  cos aw 2 2 cos a ¼ ad  cos aw

20

Betriebswa¨lzkreisdurchmesser fu¨r Ritzel d1  cos a 2a dw1 ¼ ¼ cos aw 1þu z1 ¼2a z1 þ z 2

21

Betriebswa¨lzkreisdurchmesser fu¨r Rad d2  cos a dw2 ¼ cos aw z2 ¼ 2a  dw1 ¼ 2  a  z1 þ z2

22

Profilu¨berdeckung

ea ¼ 23

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  0,5 d2a1  d2b1 þ d2a2  d2b2  a  sin aw p  m  cos a

ea u¨berschla¨gig aus TB 21-2b mit TB 21-3; bei Vplus -Getrieben ist aw > a, ea wird kleiner und bei Vminus -Getrieben ist aw < a, ea wird gro¨ßer

ay Profilwinkel aus cos ay ¼ d  cos a=dy Nennmaß der Zahndicke am beliebigen Durchmesser dy   p þ 4  x  tan a sy ¼ dy  þ inv a  inv ay 2z s  ¼ dy  þ inv a  inv ay d

256

21 Außenverzahnte Stirnra¨der

Nr. Formel

Hinweise

24

da ¼ 2  ra mit dem Profilwinkel aa aus Zahndicke am Kopfkreisdurchcos aa ¼ d  cos a=da messer   s þ inv a  inv aa  sa min sa min  0,2  m bzw. bei geha¨rteten Za¨hnen sa ¼ da  d 0,4  m

25

Durchmesser dsp bei sa ¼ 0 d  cos a dsp ¼ cos asp

26

Lu¨ckenweite ey am beliebigen Durchmesser dy

bei sa ¼ 0 ist der Zahn spitz asp ergibt sich fu¨r s=d þ inv a  inv asp ¼ 0 aus inv asp ¼ s=d þ inv a:

  p  4  x  tan a  inv a þ inv ay 2z e  ¼ dy   inv a þ inv ay d

ey ¼ dy 

27

Betriebseingriffswinkel aw aus x1 þ x 2  tan a þ inv a inv aw ¼ 2  z1 þ z 2 bzw. aw ¼ arccos

28

29

a  d  cos a a

Summe der Profilverschiebungsfaktoren S x ¼ x1 þ x2 inv aw  inv a ¼  ðz1 þ z2 Þ 2  tan a Aufteilung von S x x1 þ x2 x1  2  x1 þ x 2  lg u þ 0,5   z 1  z2 2 lg 100

u¨berschla¨gig kann die Aufteilung auch nach TB 21-6 erfolgen. Der Profilverschiebungsfaktor x1 braucht nur ungefa¨hr bestimmt zu werden; entscheidend ist, dass mit x2 ¼ ðx1 þ x2 Þ  x1 die S x ¼ ðx1 þ x2 Þ eingehalten wird!

Geometrie der schra¨gverzahnten Nullra¨der (-Radpaare) 30

Schra¨gungswinkel aus pn mn  p mn ¼ cos b ¼ ¼ mt  p mt pt bzw. cos b ¼

  tan an tan an ; at ¼ arctan tan at cos b

b  8 . . . 20 mn ¼ b m nach Nr. 1 bzw. TB 21-1

21 Außenverzahnte Stirnra¨der Nr. Formel 31

257 Hinweise

Grundschra¨gungswinkel bb aus tan bb ¼ tan b  cos at sin bb ¼ sin b  cos an pbn cos an sin an cos bb ¼ ¼ cos b  ¼ pbt cos at sin at

32

Grundkreisteilung, GrundzylinderNormalteilung pbt ¼ b pet ¼ pt  cos at pbn ¼ b pen ¼ pn  cos an

33

Teilkreisdurchmesser mn d ¼ z  mt ¼ z  cos b

34

Grundkreisdurchmesser mn  cos at db ¼ d  cos at ¼ z  cos b

35

Kopfkreisdurchmesser

ha ¼ mn

da ¼ d þ 2  ha ¼ d þ 2  mn   z ¼ mn  2 þ cos b hf ¼ 1,25  mn

36

Fußkreisdurchmesser df ¼ d  2  hf ¼ d  2,5  mn

37

Null-Achsabstand d1 þ d2 ðz1 þ z2 Þ ad ¼ ¼ mt  2 2 mn ðz1 þ z2 Þ ¼  2 cos b

38

Profilu¨berdeckung qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  d2a1  d2b1 þ d2a2  d2b2  ad  sin at ga 0,5  ea ¼ ¼ pet p  mt  cos at

258

21 Außenverzahnte Stirnra¨der

Nr. Formel

Hinweise

39

Sprungu¨berdeckung U b  tan b b  sin b eb ¼ ¼ ¼ pt pt p  mn

Sprung U ¼ b  tan b eb mo¨glichst > 1

40

Gesamtu¨berdeckung

eg gibt an, wie viele Za¨hne ganz oder teilweise gleichzeitig im Mittel am Eingriff beteiligt sind.

eg ¼ ea þ eb

Geometrie der schra¨gverzahnten V-Ra¨der (-Radpaare) 41

Ersatzza¨hnezahl dn d zn ¼ ¼ mn cos2 bb  mn z z  ¼ cos2 bb  cos b cos3 b

Fu¨r die folgenden Berechnungen wird ein gedachtes Geradstirnrad mit dem Teilkreisdurchmesser dn ¼ 2rn ¼ z  mn als Ersatzrad zugrundegelegt. Dieses Ersatzrad hat bei einer Za¨hnezahl z des Schra¨gstirnrades die Ersatzza¨hnezahl zn

42

praktische Grenzza¨hnezahl

fu¨r zn min ¼ zmin ¼ 7 ergibt sich die Mindestza¨hnezahl zt min  zn min  cos3 b ¼ 7  cos3 b

z0gt  z0gn  cos3 b ¼ 14  cos3 b 43

Profilverschiebung V ¼ x  mn

44

der praktische Mindest-Profilverschiebungsfaktor z0gn  zn 14  zn x0grenz ¼ ¼ zgn 17

Fu¨r z < 14 Mindestwert fu¨r unterschnittfreie Verzahnung Fu¨r z < 14 wird x0grenz ¼ x0min

21 Außenverzahnte Stirnra¨der Nr. Formel

259 Hinweise

45

Stirnzahndicke st und Normalzahndicke sn auf dem Teilkreis sn pt ¼ þ 2  V  tan at st ¼ cos b 2 p  þ 2  x  tan an ¼ mt  2 pn sn ¼ st  cos b ¼ þ 2  V  tan an 2 p  ¼ mn  þ 2  x  tan an 2

46

syn ¼ syt  cos by mit by am Durchmesser dy Stirnzahndicke syt am beliebigen aus tan by ¼ tan b  cos at =cos ayt Durchmesser dy   p þ 4  x  tan an d syt ¼ dy  cos ayt ¼  cos at þ inv at  inv ayt dy 2z s  t ¼ dy  þ inv at  inv ayt d

47

Achsabstand bei spielfreiem Eingriff dw1 þ dw2 d1 þ d2 cos at ¼  a¼ 2 2 cos awt cos at ¼ ad  cos awt

dw1 , dw2 Betriebswa¨lzkreisdurchmesser der Ra¨der entsprechend Nr. 20 und Nr. 21, wenn a ¼ at und aw ¼ awt gesetzt wird

bzw. cos awt ¼ cos at 

ad a

48

Betriebseingriffswinkel x1 þ x2 inv awt ¼ 2   tan an þ inv at z1 þ z2

49

Summe der Profilverschiebungsfaktoren S x ¼ x1 þ x2 inv awt  inv at ¼  ðz1 þ z2 Þ 2  tan an

die Aufteilung von S x in x1 und x2 wird in Abha¨ngigkeit von zn wie bei Geradstirnra¨dern vorgenommen. Ein bestimmter Achsabstand a ko¨nnte bei Schra¨gstirnra¨dern u. U. auch ohne Profilverschiebung mit einem entsprechenden Schra¨gungswinkel b erreicht werden.

50

Profilu¨berdeckung (im Stirnschnitt) qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 0,5  d2a1  d2b1 þ d2a2  d2b2  a  sin awt ea ¼ p  mt  cos at

51

Gesamtu¨berdeckung eg ¼ ea þ eb

eb nach Nr. 39

260

21 Außenverzahnte Stirnra¨der

Nr. Formel

Hinweise

Toleranzen, Verzahnungsqualita¨t, Pru¨fmaße fu¨r Zahndicke (Stirnra¨der)

52

Normalflankenspiel jn ¼ jt  cos an  cos b

53

Drehflankenspiel a) allgemein jt ¼ jn =ðcos at  cos bb Þ b) Grenzwerte S Asni þ Djae cos b S Asne ¼ S Aste þ Djai ¼ þ Djai cos b

ku¨rzester Abstand in Normalrichtung zwischen den Ru¨ckflanken eines Radpaares, wenn sich die Arbeitsflanken beru¨hren. (bei Geradverzahnung ist an ¼ a und b ¼ 0 zu setzen.) Je nach Verwendungszweck und Qualita¨t (s. TB 21-7) kann als Richtlinie gelten: jn  0,05 þ ð0,025 . . . 0,1Þ  mn : die La¨nge des Wa¨lzkreisbogens im Stirnschnitt, um den sich jedes der beiden Ra¨der bei festgehaltenem Gegenrad von der Anlage der Rechtsflanken bis zur Anlage der Linksflanken drehen la¨sst.

jt max ¼ S Asti þ Djae ¼ jt min 54

Radialspiel jr ¼ jn =ð2  sin awt  cos bb Þ ¼ jr =ð2  tan awt Þ

die Differenz des Achsabstandes zwischen dem Betriebszustand und demjenigen des spielfreien Eingriffs.

55

Achsabstandstoleranz tan an Dja  2  Aa  cos b

bei Außenradpaarungen ist fu¨r Djai das untere Achsabstandsmaß Aai und fu¨r Djae das obere Achsabstandsmaß Aae aus TB 21-9 einzusetzen.

56

Zahnweiten-Nennmaß (u¨ber k Za¨hne gemessen)

zur Erzielung des Flankenspiels wird Wk um das untere bzw. das obere Zahnweitenabmaß Awi ¼ Asni  cos an bzw. Awe ¼ Asne  cos an verringert (auf ganze mm runden)

Wk ¼ mn  cos an  ½ðk  0,5Þ  p þ z  inv at  þ 2  x  mn  sin an

21 Außenverzahnte Stirnra¨der

261

Nr. Formel

Hinweise

57

die Messza¨hnezahl k ist so wa¨hlen, dass sich die Messebenen die Zahnflanken nahe der halben Zahnho¨he beru¨hren. In Abha¨ngigkeit von der Za¨hnezahl zn (Za¨hnezahl des Ersatzstirnrades, bei Geradverzahnung zn ¼ z) und dem Profilverschiebungsfaktor x kann k auch TB 21-10 entnommen werden.

Messza¨hnezahl a k ¼ zn  n  þ 0,5  2 180

Vorwahl der Hauptabmessungen 58

Modulbestimmung (u¨berschla¨gig) a) der Wellendurchmesser dsh zur Aufnahme des Ritzels ist vorgegeben Ausfu¨hrung Ritzel auf Welle 1,8  dsh  cos b m0n  ðz1  2,5Þ Ausfu¨hrung als Ritzelwelle 1,1  dsh  cos b m0n  ðz1  2,5Þ b) der Achsabstand ist vorgegeben 2  a  cos b m00n  ð1 þ iÞ  z1

eine anschließende Verzahnungskorrektur ist in den meisten Fa¨llen erforderlich

c) Leistungsdaten und Werkstoffe bekannt Zahnflanken geha¨rtet sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 3 T1 eq  cos b 000 mn  1,85  z21  wd  sF lim 1

T1 eq ¼ T1 nenn  KA wd Durchmesser-Breitenverha¨ltnis nach TB 21-14a Zahnfußfestigkeit fu¨r den RitzelsF lim 1 Zahnfuß nach TB 20-1 und TB 20-2 sH lim Flankenfestigkeit des weicheren Werkstoffes nach TB 20-2 u ¼ z2 =z1  1 Za¨hnezahlverha¨ltnis

Zahnflanken ungeha¨rtet bzw. vergu¨tet sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi T1 eq 95  cos b 3 uþ1    m000 n z1 u wd  s2H lim

mn mm

T1 eq Nmm

sF lim ; sH lim N/mm

2

b

z1 ; u; wd



1

Kraftverha¨ltnisse am Geradstirnrad 59

Nenndrehmoment   dw1,2 d1 , 2  Ft1,2  T1,2 ¼ Ft1,2  2 2

Basis fu¨r die Tragfa¨higkeitsberechnung ist das Nenn-Drehmoment der Arbeitsmaschine. Bei Null- und V-Null-Getrieben wird der Wa¨lzkreisdurchmesser dw1,2 ¼ d1,2 , der Eingriffswinkel aw ¼ a

262

21 Außenverzahnte Stirnra¨der

Nr. Formel

Hinweise

60

Nenn-Umfangskraft am Betriebswa¨lzkreis Ft1, 2 ¼ Fbn1, 2  cos aw   2  T1, 2 2  T1 , 2 ¼  dw1, 2 d1,2

61

Zahnnormalkraft   Ft1, 2 Ft1,2 Fbn1, 2 ¼  cos aw cos a

senkrecht auf Flanke und Gegenflanke im Beru¨hrpunkt

62

Radialkraft

stets zur jeweiligen Radmitte hin wirkend

Fr1, 2 ¼ Ft1, 2  tan aw ð Ft1,2  tan aÞ Kraftverha¨ltnisse am Schra¨gstirnrad 63

Nenn-Umfangskraft im Stirnschnitt   2  T1, 2 2  T1,2 Ft1, 2 ¼  dw1, 2 d1 , 2

64

Radialkraft   Ft1, 2  tan awn tan an Fr1, 2 ¼  Ft1,2  cos bw cos b

65

Axialkraft Fa1, 2 ¼ Ft1, 2  tan bw ð Ft1,2  tan bÞ

ð . . .Þ fu¨r u¨berschla¨gige Berechnungen bei Null- und V-Null-Getrieben wird der Wa¨lzkreisdurchmesser dw1,2 ¼ d1,2 , der Eingriffswinkel aw ¼ an und der Schra¨gungswinkel bw ¼ b

21 Außenverzahnte Stirnra¨der Nr. Formel

263 Hinweise

Tragfa¨higkeitsberechnung von Stirnradpaaren (fu¨r geradverzahnte Stirnra¨der ist b ¼ 0 , at ¼ a, awt ¼ aw usw. zu setzen) Belastungseinflussfaktoren 66

Dynamikfaktor   K1 Kv ¼ 1 þ þ K2  K3 KA  ðFt =bÞ

Kv , KA , K1;2

Ft =b

K3

1

N/mm

m/s

K1; 2 Faktoren nach TB 21-15 KA  ðFt =bÞ Linienbelastung je mm Zahnbreite; fu¨r KA  ðFt =bÞ < 100 N/mm ist KA  ðFt =bÞ ¼ 100 N/mm mit Ft nach Nr. 60 zu setzen; qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi K3 ¼ 0,01  z1  vt  u2 =ð1 þ u2 Þ  10 m/s mit vt ¼ dw1  p  n1 in m/s und u ¼ z2 =z1  1; (bei K3 > 10 m/s Berechnung nach DIN 3990 T1) 67

Breitenfaktoren KHb und KFb fu¨r die Zahnflanke: 10  Fby KHb ¼ 1 þ ðFm =bÞ wenn KHb  2 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 10  Fby KHb ¼ 2  ðFm =bÞ wenn KHb > 2 fu¨r den Zahnfuß: NF KFb ¼ KHb

68

Flankenlinienabweichung a) durch Verformung fsh  0,023  ðFm =bÞ ½j0,7 þ K 0  ðl  s=d21 Þ ðd1 =dsh Þ4 jþ 0,3  ðb=d1 Þ2

Sie beru¨cksichtigen die Auswirkungen ungleichma¨ßiger Kraftverteilung u¨ber die Zahnbreite auf die Flankenbeanspruchung ðKHb Þ bzw. auf die Zahnfußbeanspruchung ðKFb Þ. Ursache sind die Flankenlinienabweichungen, die sich im belasteten Zustand infolge von Montage- und elastischen Verformungen ðfsh Þ sowie Herstellungsabweichungen ðfma Þ, einstellen. Fu¨r die mittlere Linienbelastung Fm =b ist mit Fby sowohl KHb als auch KFb aus TB 21-18 angena¨hert ablesbar NF ¼ ðb=hÞ2 =½1 þ b=h þ ðb=hÞ2  mit ðb=hÞ¼ das Verha¨ltnis Zahnbreite zu Zahnho¨he. Fu¨r ðb=hÞ ist der kleinere Wert von ðb1 =h1 Þ und ðb2 =h2 Þ, fu¨r ðb=hÞ < 3 ist ðb=hÞ ¼ 3 und fu¨r ðb=hÞ > 12 ist KFb ¼ KHb einzusetzen fsh

ðFm =bÞ

dsh , d1 , b1 , l, s

K0

mm

N/mm

mm

1

ðFm =bÞ ¼ Kv  ðKA  Ft =bÞ mittlere Linienbelastung mit dem kleineren Wert von b1 und b2 . Fu¨r ðKA  Ft =bÞ < 100 N/mm und Ft ist Hinweis zu Nr. 66 zu beachten, K 0 Faktor zur Beru¨cksichtigung der Ritzellage zu den Lagern, abha¨ngig von s und l; Werte n. TB 21-16b; fu¨r s ¼ 0 wird ½  ¼ 1 dsh Wellendurchmesser an der Stelle des Ritzels d1 Teilkreisdurchmesser des Ritzels.

264

21 Außenverzahnte Stirnra¨der

Nr. Formel b) herstellungsbedingt fma ¼ c  fHb  c  4,16  b0,14  qH

Hinweise fma (Differenz der Flankenlinien einer Radpaarung, die im Getriebe ohne wesentliche Belastung im Eingriff ist) fma ; fHb

c, qH

b

mm

1

mm

c ¼ 0,5 fu¨r Radpaare mit Anpassungsmaßnahmen (z. B. Einla¨ppen oder Einlaufen bei geringer Last, einstellbare Lager oder entsprechende Flankenlinien-Winkelkorrektur, c ¼ 1,0 fu¨r Radpaare ohne Anpassungsmaßnahmen. fHb Flankenlinien-Winkelabweichung nach TB 21-16c; oder auch mit dem kleineren Wert b1 , b2 in mm angena¨hert aus fHb  4,16  b0,14  qH mit qH nach TB 21-15. 69

Flankenlinienabweichung a) vor dem Einlaufen

Fbx min ¼ gro¨ßerer Wert aus 0,005  ðFm =bÞ bzw. 0,5  fHb

Fbx  fma þ 1,33  fsh  Fbx min b) nach dem Einlaufen Fby ¼ Fbx  yb 70

yb nach TB 21-17

beru¨cksichtigen die Auswirkungen ungleichma¨ßiger Kraftaufteilung auf mehrere gleichzeitig im Eingriff befindliche Zahnpaare infolfu¨r eg  2 ge der wirksamen Verzahnungsabweichungen KHa ¼ KFa   eg Gesamtu¨berdeckung, eg ¼ ea þ eb eg 0,4  cg  ðfpe  ya Þ cg Eingriffssteifigkeit (Zahnsteifigkeit). An  0,9 þ FtH =b 2 haltswerte in N=ðmm  mmÞ: cg  20 bei St 1 und GS;  17 bei GJS;  12 bei GJL; fu¨r Radpaarungen mit unterschiedlichen Werkfu¨r eg > 2 KHa ¼ KFa stoffen ist ein Mittelwert anzunehmen, z. B. sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi cg  16 N=ðmm  mmÞ bei St/GJL. 2  ðeg  1Þ  0,9 þ 0,4  fpe Gro¨ßtwert der Eingriffsteilungs-Abweieg chung aus pffiffiffi cg  ðfpe  ya Þ fpe  ½4 þ 0,315  ðmn þ 0,25  dÞ  q0H ; Werte FtH =b fu¨r q0H aus TB 21-19b. ya Einlaufbetrag; Werte n. TB 21-19c FtH maßgebende Umfangskraft, FtH ¼ Ft  KA  KHb  Kv Stirnfaktoren (Stirnlastaufteilungsfaktor)

KHa , KFa , eg fpe , ya FtH 1

mm

N

b

cg

mm N=ðmm  mmÞ

21 Außenverzahnte Stirnra¨der Nr. Formel 71

265 Hinweise

Gesamtbelastungseinfluss a) Zahnfußtragfa¨higkeit: KF ges ¼ KA  Kv  KFa  KFb b) Gru¨bchentragfa¨higkeit: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi KH ges ¼ KA  Kv  KHa  KHb Nachweis der Zahnfußtragfa¨higkeit

72

o¨rtliche Zahnfußspannung Ft sF0 ¼  YFa  YSa  Ye  Yb b  mn

73

maximale Zahnfußspannung Ritzel: sF1 ¼ sF01  KF ges1 Rad: sF2 ¼ sF02  KF ges2

74

Zahnfußgrenzfestigkeit sFG ¼ sF lim  YSt  YNT  Yd rel T YR rel T  YX vereinfacht mit YST ¼ 2, Yd rel ¼ YR rel  1 sFG  2  sF lim  YNT  YX

75

Sicherheit auf Biegetragfa¨higkeit sFG1,2  SF min SF1,2 ¼ sF1,2

Ft Umfangskraft nach Nr. 60 b Zahnbreite, bei ungleichen Breiten ho¨chstens berstand von Modul m je Zahnende mittragend, allgemein b2 < b1 mn Modul im Normalschnitt nach DIN 780 (bei Geradverzahnung mn ¼ m), YFa n. TB 21-20a, YSa n. TB 21-20b, Yb n. TB 21-20c, Ye ¼ 0,25 þ 0,75=ean mit ean  ea =cos2 b < 2

sFG Zahnfußgrenzfestigkeit; fu¨r Ritzel und Rad getrennt berechnen sF lim n. TB 20-1 u. TB 20-2 YST ¼ 2; YNT n. TB 21-21a, Yd rel T n. TB 21-21b, YR rel T n. TB 21-21c, YX n. TB 21-21d SF min Mindestsicherheitsfaktor fu¨r die Fußbeanspruchung. Je genauer alle Einflussfaktoren erfasst werden desto kleiner kann SF min sein. Als Anhalt gilt SF min ¼ ð1Þ . . . 1,4 . . . 1,6, im Mittel 1,5; bei hohem Schadensrisiko bzw. hohen Folgekosten bis > 3:

266

21 Außenverzahnte Stirnra¨der

Nr. Formel

Hinweise

Nachweis der Gru¨bchentragfa¨higkeit 76

Pressung am Wa¨lzpunkt C fu¨r die fehlerfreie Verzahnung sH0 ¼ sHC  Ze  Zb ¼ ZH  ZE  Ze  Zb sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Ft u þ 1  u b  d1

Ft Nennumfangskraft b Zahnbreite, bei ungleicher Breite der Ra¨der die kleinere Zahnbreite, d1 Teilkreisdurchmesser des Ritzels, u ¼ z2 =z1  1 Za¨hnezahlverha¨ltnis; beim Zahnstangengetriebe wird u ¼ 1, sodass ðu þ 1Þ=u ¼ 1 ist, ZH n. TB 21-22a, ZE n. TB 21-22b, Ze n. pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi TB 21-22c, Zb ¼ cos b

77

maximale Pressung am Wa¨lzkreis im Betriebszustand sH ¼ sH0  KH ges

sHP zula¨ssige Flankenpressung

78

Zahnflankengrenzfestigkeit sHG ¼ sH lim  ZNT  ðZL  Zv  ZR Þ

sH lim n. TB 20-1 u. TB 20-2 ZNT n. TB 21-23d, ZL n. TB 21-23a, Zv n. TB 21-23b, ZR n. TB 21-23c, ZW n. TB 21-23e, ZX n. TB 21-21d SH min geforderte Mindestsicherheit fu¨r Gru¨bchentragfa¨higkeit. Als Anhalt kann gesetzt werden SH min  ð1Þ . . . 1,3, bei hohem Schadensrisiko bzw. hohen Folgekosten SH min  1,6:

ZW  ZX

79

Sicherheit auf Flankentragfa¨higkeit sHG1,2 SH1,2 ¼  SH min sH

21 Außenverzahnte Stirnra¨der

267

Start Vorgaben

WELLENDURCHMESSER

ACHSABSTAND

DREHMOMENT WERKSTOFFDATEN

d sh z1 , b

a

Teq , sFlim , sHlim

z1 , i soll

z1, b, jd

überschlägig ermittelter Modul aufgrund des Wellendurchmessers m’n nach Nr. 58a

überschlägig ermittelter Modul aufgrund des Achsabstandes m’n’ nach Nr. 58b

überschlägig ermittelter Modul aufgrund der Vorgabe von Drehmoment und Werkstoff m’n’ nach Nr. 58c

Modul mn entsprechend obiger Priorität festlegen nach DIN 780 (TB 21-1) Ende A 21-1 Vorgehensplan zur Modulbestimmung

268

21 Außenverzahnte Stirnra¨der

A 21-2 Vereinfachter Ablauf zur Berechnung der Verzahnungsgeometrie fu¨r Stirnra¨der

269

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe Formelzeichen

Einheit

Benennung

av bzw. avd

mm

b, b1 bzw. b2

mm

C

1

Wa¨lzpunkt

c

mm

Kopfspiel

dm , dm1 bzw. dm2

mm

mittlerer Teilkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

de , de1 bzw. de2

mm

a¨ußerer Teilkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

dae , dae1 bzw. dae2

mm

a¨ußerer Kopfkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

dva , dva1 bzw. dva2

mm

Kopfkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades (Ersatzra¨der)

dvb , dvb1 bzw. dvb2

mm

Grundkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades (Ersatzra¨der)

df , df1 bzw. df2

mm

Fußkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

Achsabstand bzw. Null-Achsabstand des Ersatz-Stirnradpaares Zahnbreite; des treibenden bzw. des getriebenen Rades

dsh

mm

Wellendurchmesser zur Aufnahme des Ritzels

dw , dw1 bzw. dw2

mm

Wa¨lzkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

E

N/mm2

Fa , Fa1 bzw. Fa2

N

Axialkraft, des treibenden bzw. des getriebenen Rades

Elastizita¨tsmodul

Fmt

N

mittlere Nenn-Umfangskraft am Teilkreis (fu¨r KHb )

Fr , Fr1 bzw. Fr2

N

Radialkraft des treibenden bzw. getriebenen Rades

Fbx bzw. Fby

mm

wirksame Flankenlinienabweichung vor bzw. nach dem Einlaufen

fHb

mm

Flankenlinien-Winkelabweichung

fma

mm

Flankenlinien-Herstellungsabweichung

fsh

mm

Flankenlinienabweichung infolge Wellen- und Ritzelverformung

G

N/mm2

ga

mm

Gleitmodul La¨nge der (gesamten) Eingriffsstrecke

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_22, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

270

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe

Formelzeichen

Einheit

Benennung

h, hae , ham

mm

Zahnho¨he, a¨ußere-, mittlere Zahnkopfho¨he

hfe , hfm

mm

Fußho¨he, a¨ußere-, mittlere Zahnfußho¨he

i

1

bersetzungsverha¨ltnis

inv

1

Evolventenfunktion (sprich „involut‘‘)

KA

1

Anwendungsfaktor

Kv

1

Dynamikfaktor

KFa , KHa

1

Stirnfaktoren fu¨r Zahnfußbeanspruchung, fu¨r Flankenpressung

KFb , KHb

1

Breitenfaktoren fu¨r Zahnfußbeanspruchung, fu¨r Flankenpressung

K1 . . . K3

1

Faktor fu¨r die Berechnung von Kv , abha¨ngig von der Verzahnungsqualita¨t

K4

m/s

Faktor fu¨r die Berechnung von Kv

m¼ b mmn , mmt

mm

Modul, mittlerer Normalmodul, –– Stirnmodul

me ¼ b men , mmt

mm

Modul, a¨ußerer Normalmodul, –– Stirnmodul

NL

1

n1; 2 ðna , nb Þ

min

Anzahl der Lastwechsel 1

Drehzahl des Ritzels, Rades (ersten Ritzels, letzten Rades im Getriebe)

P, Pa bzw. Pb

kW

zu u¨bertragende (Nenn-) Leistung, An- bzw. Abtriebsleistung

p

mm

Teilung auf dem Teilzylinder (Ersatzverzahnung)

pb ¼ b pe

mm

Teilung auf dem Grundzylinder (Ersatzverzahnung)

pbt ¼ b pet

mm

Grundkreisteilung ¼ b Stirneingriffsteilung (Ersatzverzahnung)

pbn ¼ b pen

mm

Grundzylindernormalteilung ¼ b Normaleingriffsteilung (Ersatzverzahnung)

pn , pt

mm

Normalteilung, Stirnteilung (Ersatzverzahnung)

pw

mm

Teilung am Wa¨lzzylinder (Ersatzverzahnung)

qH

1

Re , Ri , Rm

mm

SF , SF min

1

Zahnbruchsicherheit, Mindestsicherheitsfaktor fu¨r Fußbeanspruchung

SH , SH min

1

Gru¨bchensicherheit, Mindestsicherheitsfaktor fu¨r Flankenpressung

Faktor abha¨ngig von DIN-Qualita¨t zur Berechnung von fHb Teilkegella¨nge, a¨ußere, innere, mittlere

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe Formelzeichen

Einheit

sn , st

mm

Normalzahndicke, Stirnzahndicke auf dem Teilkreis (Ersatzverzahnung)

sw

mm

Zahndicke am Wa¨lzzylinder (Ersatzverzahnung)

T1, 2 bzw. Ta, b

Nm, Nmm

u ¼ zgroß =zklein

1

271

Benennung

Nenn-Drehmoment des Ritzels, Rades bzw. An-, Abtriebsmoment Za¨hnezahlverha¨ltnis des Radpaares

uv

1

V

mm

Profilverschiebung

v

m/s

Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis

xh , xh1,2

1

Profilverschiebungsfaktor, des Ritzels, Rades

YFa

1

Formfaktor fu¨r Kraftangriff am Zahnkopf (Ersatzverzahnung)

YNT

1

Lebensdauerfaktor fu¨r sF lim des Pru¨frades (Ersatzverzahnung)

YR rel T

1

relativer Oberfla¨chenfaktor des Pru¨frades (Ersatzverzahnung)

YSa

1

Spannungskorrekturfaktor fu¨r Kraftangriff am Zahnkopf (Ersatzverzahnung)

YST ¼ 2

1

Spannungskorrekturfaktor des Pru¨frades (Ersatzverzahnung)

YX

1

Gro¨ßenfaktor fu¨r Fußbeanspruchung (Ersatzverzahnung)

Yb

1

Schra¨genfaktor fu¨r Fußbeanspruchung (Ersatzverzahnung)

Yd rel T

1

relative Stu¨tzziffer bezogen auf das Pru¨frad (Ersatzverzahnung)

Ye

1

berdeckungsfaktor fu¨r Fußbeanspruchung (Ersatzverzahnung)

yb

mm

ZB

1

(Ritzel-)Einzeleingriffsfaktor bei z1 < 20 fu¨r Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

Za¨hnezahlverha¨ltnis der Ersatzverzahnung

Einlaufbetrag (Ersatzverzahnung)

ZE

1

Elastizita¨tsfaktor (Ersatzverzahnung)

ZH

1

Zonenfaktor (Ersatzverzahnung)

ZL

1

Schmierstofffaktor fu¨r Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

ZNT

1

Lebensdauerfaktor (Flanke) des Pru¨frades (Ersatzverzahnung)

ZR

1

Rauigkeitsfaktor fu¨r Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

Zv

1

Geschwindigkeitsfaktor fu¨r Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

272

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe

Formelzeichen

Einheit

ZW

1

Werkstoffpaarungsfaktor (Ersatzverzahnung)

ZX

1

Gro¨ßenfaktor fu¨r Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

Zb

1

Schra¨genfaktor fu¨r Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

Ze

1

berdeckungsfaktor fu¨r Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

z, z1; 2 , zv

1

Za¨hnezahl, des Ritzels, Rades, Za¨hnezahl der Ersatzverzahnung

zg , z0g

1

theoretische, praktische Grenzza¨hnezahl

1

mittlere Za¨hnezahl

a¼ b aP ¼ 20



Eingriffswinkel am Teilzylinder ¼ b Profilwinkel des Bezugsprofils

at , an ¼ b aP



Stirn-, Normaleingriffswinkel am Teilzylinder

aw , awt



Betriebseingriffswinkel im Stirnschnitt (Ersatzverzahnung)

zm 

Benennung

b

1

Schra¨gungswinkel

bvm

1

Schra¨gungswinkel (Ersatzverzahnung)

d1 , d 2



Kopfkegelwinkel, des Ritzels, Rades

da1 , da2



Teilkegelwinkel, des Ritzels, Rades

Ja1 , Ja2



Kopfwinkel, des Ritzels, Rades

Jf1 , Jf2



Fußwinkel, des Ritzels, Rades

eva , evan

1

Profilu¨berdeckung (Ersatzverzahnung)

evb , evg

1

Sprungu¨berdeckung, Gesamtu¨berdeckung der Ersatzverzahnung

sF0 , sF

N/mm2 2

sF lim

N/mm

sFP

N/mm2 2

sH0 , sH

N/mm

sH lim

N/mm2

sHP

N/mm

wd bzw. wm

1

w1, 2 bzw. wa, b

s1

2

o¨rtliche Zahnfußspannung, Zahnfußspannung Zahnfuß-Biegenenndauerfestigkeit (Biege-Dauerschwellfestigkeit des Pru¨frades) zula¨ssige Zahnfußspannung Nennwert der Flankenpressung; Flankenpressung am Wa¨lzkreis bzw. Flankentragfa¨higkeit Dauerfestigkeit fu¨r Flankenpressung zula¨ssige Flankenpressung Durchmesser- bzw. Modul-Breitenverha¨ltnis (Ersatzverzahnung) Winkelgeschwindigkeit des Ritzels, Rades bzw. des Antriebs-, Abtriebsrades

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe Nr. Formel

273

Hinweise

Geometrie der geradverzahnten Kegelra¨der 1

bersetzungsverha¨ltnis n1 d2 r2 z2 sin d2 i¼ ¼ ¼ ¼ ¼ n2 d1 r1 z1 sin d1

2

Za¨hnezahlverha¨ltnis zRad u¼ 1 zRitzel

3

Teilkegelwinkel a) fu¨r S  90 sin S tan d1 ¼ u þ cos S b) fu¨r S > 90 sin ð180  SÞ tan d1 ¼ u  cos ð180  SÞ

Fu¨r den Achsenwinkel S ¼ d1 þ d2 ¼ 90 errechnet sich der Teilkegelwinkel des treibenden Ritzels bzw. des getriebenen Rades aus tan d1 ¼ 1=u bzw. tan d2 ¼ u:

4

Teilkreisdurchmesser a) a¨ußerer de ¼ z  me ¼ dm þ b  sin d

de gro¨ßter Durchmesser des Teilkegels me a¨ußerer Modul; wird (wie auch der mittlere Modul mm ) vielfach bei der Festlegung der Radabmessungen als Norm-Modul nach DIN 780, s. TB 21-1, festgelegt. Bei der Berechnung der Tragfa¨higkeit ist mm maßgebend, mm ¼ me  Rm =Re

b) mittlerer dm ¼ z  mm ¼ z  me 

Rm Re

¼ de  b  sin d 5

Teilkegella¨nge a) a¨ußere de 3b Re ¼ 2  sin d b) mittlere dm b Rm ¼ ¼ Re  2  sin d 2 c) innere di ¼ Re  b Ri ¼ 2  sin d

Index 1 fu¨r treibendes, Index 2 fu¨r getriebenes Rad Ritzelza¨hnezahl aus TB 22-1

274

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe

Nr. Formel 6

Hinweise

Zahnbreite b  Re =3 b  10  me b  0,15  de1 

7

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi u2 þ 1

a¨ußere Zahnkopf-, Zahnfuß- und Zahnho¨he hae ¼ me hfe  1,25  me he  2,25  me

8

Kopfkreisdurchmesser

Empfehlungen fu¨r die Grenzwerte, von denen der kleinere Wert nicht u¨berschritten werden sollte. Mit de  dm kann die Breite auch bestimmt werden u¨ber b1  wd  dm1 aus TB 22-1 hae1 ¼ me ð1 þ xhe Þ ; hae2 ¼ me ð1  xhe Þ hfe1 ¼ 2me  hae1 þ c ; hfe2 ¼ 2me  hae2 þ c he1 ¼ he2 ¼ 2me þ c xhe Profilverschiebungsfaktor an der a¨ußeren Teilkreiskegella¨nge gro¨ßter Durchmesser des Radko¨rpers

dae ¼ de þ 2  hae  cos d ¼ me  ðz þ 2  cos dÞ 9

Kopfkegelwinkel d a ¼ d þ Ja

Ja Kopfwinkel gleich Winkel zwischen Mantellinie des Teil- und des Kopfkegels aus tan Ja ¼ hae =Re ¼ me =Re

10

Fußkegelwinkel df ¼ d  Jf

Jf Fußwinkel gleich Winkel zwischen Mantellinie des Teil- und des Fußkegels aus tan Jf ¼ hfe =Re  1,25  me =Re .

11

Za¨hnezahl des Ersatz-Stirnrades z zv ¼ cos d

Index v fu¨r das „virtuelle Ersatz-Stirnrad‘‘ zv1 ¼ z1 =cos d1 und zv2 ¼ z2 =cos d2

12

praktische Grenzza¨hnezahl (geradverzahnte Kegelra¨der) z0gk  z0g  cos d ¼ 14  cos d

Beispiele fu¨r Grenz- und Mindestza¨hnezahlen: d

< 15

20

30

38

45

z0gK

14

13

12

11

10

zmin K

7

7

6

6

5

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe Nr. Formel 13

275

Hinweise

Profilverschiebung V ¼ þxh  m

14

Profilverschiebungsfaktor 14  zv 14  ðz=cos dÞ xh grenz ¼ ¼ 17 17

15

dm ; cos d qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d ¼ d þ 2  h ¼ d þ 2  m  ð1 þ x Þ va v am v mn h ¼ 0,5  d2va1  d2vb1 þ d2va2  d2vb2 1 dvb ¼ dv  cos an ; av ¼  ðdv1 þ dv2 Þ; 2  av  sin av av ¼ an Eingriffstrecke

Grenzwert, bei dem der Unterschnitt beginnt; fu¨r z < 14 wird x0h grenz ¼ x0h min dv ¼

gva

16

Profilu¨berdeckung gva eva ¼ mm  p  cos av

17

Sprungu¨berdeckung be  sin bm evb ¼ mm  p

18

Gesamtu¨berdeckung der Ersatzverzahnung evg ¼ eva þ evb Geometrie der schra¨gverzahnten Kegelra¨der

19

Teilkreisdurchmesser a) a¨ußerer men de ¼ z  met ¼ z  cos be b) mittlerer dm ¼ de  b  sin d ¼ z 

mmn cos bm

20

Zahnbreite b  Re =3 b  10  men pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi b  0,15  de1  u2 þ 1

21

mittlere Zahnkopf-, Zahnfuß- und Zahnho¨he ham ¼ mmn hfm  1,25  mmn hm  2,25  mmn

Index n ! Normalschnitt Index t ! Stirnansicht met ¼ men =cos be ; mmt ¼ mmn =cos bm mmn mittlerer Modul im Normalschnitt wird (wie auch der a¨ußere Modul men ) vielfach bei der Festlegung der Radabmessungen sowie bei der Berechnung der Tragfa¨higkeit bei schra¨gverzahnten Kegelra¨dern als Norm-Modul nach DIN 780 (TB 21-1) festgelegt. Empfehlungen fu¨r die Grenzwerte, von denen der kleinere Wert nicht u¨berschritten werden sollte

276

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe

Nr. Formel 22

Hinweise

Kopfkreisdurchmesser a) mittlerer dam ¼ dm þ 2  ham  cos d b) a¨ußerer dae ¼ dam 

23

Re Rm

Fußkreisdurchmesser a) mittlerer dfm ¼ dm  2  hfm  cos d b) a¨ußerer dfe ¼ dfm 

24

Re Rm

Eingriffsstrecke gva ¼ 0,5 

dm ; cos d ¼ dv þ 2  ham ¼ dv þ 2  mmn  ð1 þ xhm Þ

dv ¼

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d va d2va1  d2vb1 þ d2va2  d2vb2 dvb ¼ dv  cos an ;

 av  sin avt

av ¼ 0,5  ðdv1 þ dv2 Þ; avt ¼ arc tan



tan a cos bm



25

Profilu¨berdeckung gva  cos bm eva ¼ mm  p  cos avt

26

Sprungu¨berdeckung be  sin bm evb  mmn  p

be  0,85  b effektive Zahnbreite (bei unterschiedlichen Zahnbreiten ist der kleinere Wert fu¨r b maßgebend)

27

Profilu¨berdeckung der Ersatzverzahnung gva  cos bm e0va  mmn  p  cos avt

gva nach Nr. 24; avt aus tan avt ¼ tan an =cos b Werte fu¨r e0va ko¨nnen mit hinreichender Genauigkeit nach TB 21-2 abgelesen bzw. rechnerisch mit den Abmessungen der schra¨gverzahnten Ersatzverzahnung nach Gl. (21.45) ermittelt werden;

28

Gesamtu¨berdeckung evg ¼ eva þ evb

29

Za¨hnezahl des schra¨gverzahnten Ersatz-Stirnrades zv z ¼ zvn  cos3 bvm cos d  cos3 bvm

bvm  bm

30

praktische Grenzza¨hnezahl

kleinste Za¨hnezahl fu¨r schra¨gverzahnte Kegelra¨der

z0gK



z0g

 cos d  cos bm 3

¼ 14  cos d  cos3 bm

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe Nr. Formel

277

Hinweise

Vorwahl der Hauptabmessungen 31

Ritzelza¨hnezahl z1

in Abha¨ngigkeit von der bersetzung i bzw. dem Za¨hnezahlverha¨ltnis u nach TB 22-1

32

Zahnbreite b

aus b  wd  dm1 festlegen mit dem Breitenverha¨ltnis wd ¼ b=dm1 nach TB 22-1. Dabei Grenzen fu¨r b nach Nr. 6 bzw. Nr. 20 mo¨glichst nicht u¨berschreiten

33

Zahnradwerkstoffe

Festigkeitswerte gebra¨uchlicher Zahnradwerkstoffe s. TB 20-1 und TB 20-2.

34

Modul a) Wellendurchmesser dsh bekannt Ausfu¨hrung Ritzel/Welle ð2,4 . . . 2,6Þ  dsh m0m  z1

siehe TB 22-1

Ausfu¨hrung als Ritzelwelle 1,25  dsh m0m  z1 b) Leistungsdaten und Zahnradwerkstoffe sind bekannt Zahnflanken geha¨rtet sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 T1 eq  sin d1 00 mm  3,75  z21  sF lim 1 Zahnflanken nicht geha¨rtet sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 205 3 T1 eq  sin d1  m00m  z1 s2H lim  u

Kraftverha¨ltnisse 35

Nennumfangskraft am Teilkegel in Mitte Zahnbreite T1 Fmt1 ¼ dm1 =2 Fmt2 ¼ Fmt1  h

Zahnradwerkstoffe nach TB 20-1 bzw. TB 20-2 mm , dsh mm

T1 eq Nmm

sFß; lim , sH lim N/mm

2

d

z1 , u



1

T1 eq ¼ T1 nenn  KA Mit dem festgelegten na¨chstliegenden NormModul m ¼ b mm nach DIN 780 (TB 21-1) werden die genauen Rad- und Getriebeabmessungen berechnet

278

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe

Nr. Formel 36

Hinweise

Axialkraft a) Geradverzahnung 0 Fa1 ¼ Fr1  sin d1 ¼ Fmt1  tan a  sin d1

Fa2 ¼ Fr1 b) allgemein Fmt Fa1 ¼ cos bm ðsind1  tanan cosd1  sinbm Þ Fa2 ¼

Fmt  cos bm ðsin d2  tan an cos d2  sin bm Þ

37

Radialkraft a) Geradverzahnung 0 Fr1 ¼ Fr1  cos d1 ¼ Fmt1  tan a  cos d1

Fr1 ¼ Fa1  i Fr2 ¼ Fa1 b) allgemein Fmt Fr1 ¼ cos bm ðcosd1  tanan sind1  sinbm Þ Fr2 ¼

Fmt cos bm

in den nebenstehenden Gleichungen gilt fu¨r den Klammerausdruck das obere Zeichen  ðcosd2  tanan sind2  sinbm Þ bzw. þ, wenn Dreh- und Flankenrichtung gleich sind und das untere Zeichen, wenn ungleich

Tragfa¨higkeitsberechnung Nachweis der Zahnfußtragfa¨higkeit 38

o¨rtliche Zahnfußspannung beF  0,85  b; bei unterschiedlichen Breiten ist der kleinere Wert einzusetzen Fmt  YFa  YSa  Yb  Ye  YK sF0 ¼ YFa aus TB 21-20a fu¨r die Za¨hnezahl des ErbeF  mmn satzstirnrades zvn ¼ z=ðcos3 bm  cos dÞ; YSa aus TB 21-20b fu¨r zvn ; Ye ¼ 0,25 þ 0,75=evan mit evan  eva =cos2 bvb und bvb ¼ arcsin ðsin bm  cos an Þ bzw. aus TB 22-3; fu¨r evan  2 ist evan ¼ 2 zu setzen; Yb aus TB 21-20c; YK  1

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe

279

Nr. Formel

Hinweise

39 gro¨ßte Spannung im Zahnfuß sF ¼ sF0  KA  Kv  KFa  KFb  sFP

Kv Dynamikfaktor aus   K1  K2 Kv ¼ 1 þ þ K3  K4 mit KA  ðFmt =be Þ Fmt =be  100 N/mm,pKffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1 ... 3 nach TB 22-2 und K4 ¼ 0,01  z1  nmt  u2 =ð1 þ u2 Þ KFa aus TB 21-19; KFb  1,65 bei beidseitiger Lagerung von Ritzel und Tellerrad, KFb  1,88 bei einer fliegenden und einer beidseitigen Lagerung, KFb  2,25 bei fliegender Lagerung von Ritzel und Tellerrad.

sF lim aus TB 20-1 und TB 20-2; sFG ¼ sF lim  YST  Yd rel T  YR rel T  Yx YST ¼ 2, Yd rel T n. TB 21-21b, YR rel T n. TB 21-21c, YX n. TB 21-21d

40 Zahnfuß-Grenzfestigkeit

41 Zahnfuß-Tragsicherheit sFG1,2  SF min SF1,2 ¼ sF1,2

SF min fu¨r Dauergetriebe  1,5 . . . 2,5; fu¨r Zeitgetriebe  1,2 . . . 1,5:

Nachweis der Gru¨bchentragfa¨higkeit 42 o¨rtliche Flankenpressung sH0 ¼ ZH  ZE  Ze  Zb  ZK sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Fmt uv þ 1   uv dv1  beH

beH  0,85  b; dv1 ¼ dm1 =cos d1 ; uv ¼ zv2 =zv1  1; fu¨r S ¼ d1 þ d2 ¼ 90 wird uv ¼ u2 ; ZH aus TB 21-22a, fu¨r b ¼ bm und z ¼ zv ; ZE aus TB 21-22b; Ze aus TB 21-22c (fu¨r ie Ersatz-Stirnradverzahnung pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi mit ea ¼ eva und eb ¼ evb ); Zb  cos bm ; allgemein ZK  1; in gu¨nstigen Fa¨llen (bei geeigneter und angepasster Ho¨henballigkeit) ZK  0,85:

43 maximale Pressung am Wa¨lzkreis qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sH ¼ sH0  KA  Kv  KHa  KHb  sHP

KA ; Kv s. zu „o¨rtliche Zahnfußspannung‘‘; KHa nach TB 21-19, KHb  KFb aus TB 21-18 mit den Werten fu¨r die Ersatzverzahnung

44 Zahnflanken-Grenzfestigkeit

sH lim aus TB 20-1 und TB 20-2; ZL aus TB 2123a; Zv aus TB 21-23b; ZR aus TB 21-23c; ZX aus TB 21-21d

sHG ¼ sH lim  ZL  Zv  ZR  ZX 45 Zahnflanken-Tragsicherheit sHG1,2 SH1,2 ¼  SH min sH1,2

SH min Mindestsicherheitsfaktor gegen Gru¨bchenbildung; fu¨r Dauergetriebe  1,2 . . . 1,5; fu¨r Zeitgetriebe  1 . . . 1,2:

280

22 Kegelra¨der und Kegelradgetriebe

Start VORGABE

der Wellendurchmesser zur Aufnahme des Ritzels ist vorgegeben

das zu übertragende Drehmoment und die Werkstoffdaten sind bekannt

dsh

Teq = KA · Tnenn , d1 Zahnflanken sind gehärtet

Zahnflanken sind nicht gehärtet

sFlim

sHlim

(TB 20-1, TB 20-2)

(TB 20-1, TB 20-2)

überschlägig ermittelter Modul aufgrund der Werkstoffdaten mn’ nach Nr. 34b

überschlägig ermittelter Modul aufgrund des Wellendurchmessers mn’ nach Nr. 34a

Modul entsprechend obiger Priorität festlegen nach DIN 780 (TB 21-1) (beim Tragfähigkeitsnachweis u.U. korrigieren) Ende A 22-1 Vorgehensplan zur Modulvorwahl fu¨r Kegelra¨der

281

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe Formelzeichen1)

Einheit

Benennung

Schraubradgetriebe C

N/mm2

ds

mm

Schraubkreisdurchmesser

d01

mm

u¨berschla¨gig ermittelter Teilkreisdurchmesser des treibenden Rades

y

1

Durchmesser/Achsabstand-Verha¨ltnis

bs



Schra¨gungswinkel der Zahnflanken im Schraubpunkt S

hz

1

Wirkungsgrad der Verzahnung

r



Keilreibungswinkel

S



Achsenwinkel

Belastungskennwert

Schneckengetriebe

1Þ

dm1

mm

Mittenkreisdurchmesser der Schnecke

fgrenz

mm

zula¨ssige Durchbiegung der Schneckenwelle

fmax

mm

maximale Durchbiegung der Schneckenwelle

mx

mm

Modul im Axialschnitt

px

mm

Teilung im Axialschnitt, Abstand zweier benachbarter Schneckenza¨hne

pz1

mm

Steigungsho¨he, vorhandener Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Windungen einer Flanke ein und desselben Schneckenzahnes

q1

1

Ku¨hlbeiwert zur Beru¨cksichtigung der Ku¨hlungsart

q2

1

bersetzungsbeiwert bei treibender Schnecke

q3

1

Werkstoffpaarungsbeiwert

q4

1

Beiwert zur Beru¨cksichtigung der Getriebebauart

SD

1

Durchbiegesicherheit

Sd

1

Temperatursicherheit

Zh

1

Lebensdauerfaktor

Fu¨r Schraubrad- und Schneckengetriebe erga¨nzende Formelzeichen; weitere Angaben siehe unter Kapitel 21.

H. Wittel et al., Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, DOI 10.1007/ 978-3-8348-9783-1_23, Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung

282

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

Formelzeichen

Einheit

ZN

1

Lastwechselfaktor

Zp

1

Kontaktfaktor

gm



Mittensteigungswinkel

1

Wirkungsgrad der Verzahnung bei treibender Schnecke bzw. treibendem Schneckenrad

1

Gesamtwirkungsgrad des Schneckengetriebes

h0z

hz ;

hges

Benennung

J



C

Temperatur des Schneckengetriebes unter Last

Jgrenz



C

zula¨ssige Temperatur

0

r



Keilreibungswinkel

wa

1

Durchmesser/Achsabstands-Verha¨ltnis

Nr. Formel

Hinweise

Schraubradgetriebe

6 b2 ) erfolgt wie die der Schra¨gstirnDie Auslegung der Schraubenra¨der (S > 0 und b1 ¼ ra¨der (S ¼ 0 und b1 ¼ b2 ) unter Beru¨cksichtigung der verschiedenen Schra¨gungswinkel; s. Kapitel 21 Geometrie der Schraubradgetriebe (weitere Verzahnungsdaten siehe unter Kapitel 21 „Geometrie der schra¨gverzahnten Stirnra¨der‘‘) 1

bersetzung allgemein: n1 z2 ds2  cos bs2 i¼ ¼ ¼ n2 z1 ds1  cos bs1 fu¨r Null- und V-Null-Verzahnung: n1 z2 d2  cos b2 i¼ ¼ ¼ n2 z1 d1  cos b1

Index 1 fu¨r treibendes, Index 2 fu¨r getriebenes Rad Das bersetzungsverha¨ltnis wird nicht nur allein durch das Verha¨ltnis der Teilkreisdurchmesser bestimmt! fu¨r Null- und V-Null-Verzahnung wird bs1, 2 ¼ b1, 2 , ds ¼ d

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe Nr. Formel 2

Achsenwinkel allgemein: S ¼ bs1 þ bs2 fu¨r Null- und V-Null-Verzahnung:

283

Hinweise der Schra¨gungswinkel im Schraubpunkt S wird fu¨r Null- und V-Nullverzahnung bs1, 2 ¼ b1, 2 ; fu¨r S ¼ 90 wird empfohlen bs1  48 . . . 51

S ¼ b1 þ b2 3

Modul auf dem Teilzylinder im Normalschnitt: mn ¼ d1  cos b1 =z1 ¼ d2  cos b2 =z2 im Stirnschnitt: mt1 ¼ mn =cos b1 ; mt2 ¼ mn =cos b2

4

Modul auf dem Schraubzylinder sin bs1 msn ¼ mn sin b1

5

Teilkreisdurchmesser mn d1 ¼ z1  mt1 ¼ z1  cos b1 mn d2 ¼ z2  mt2 ¼ z2  cos b2

6

Schraubkreisdurchmesser msn ds1 ¼ z1  cos bs2 msn ds2 ¼ z2  cos bs2

7

Achsabstand allgemein: ds1 þ ds2 a¼ 2  mn z1 z2 þ  ¼ 2 cos bs1 cos bs2 fu¨r Null- und V-Null-Verzahnung: d1 þ d2 a¼ 2  mn z1 z2 þ  ¼ 2 cos b1 cos b2

fu¨r Null- und V-Null-Verzahnung wird msn ¼ mn

fu¨r Null- und V-Nullverzahnung sind die Schraubkreise identisch mit den Teilkreisen ðds1 ¼ d1 , ds2 ¼ d2 Þ

284

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

Nr. Formel

Hinweise

Kraftverha¨ltnisse (Null- und V-Null-Verzahnung)

8

Nenn-Umfangskraft fu¨r das treibende Rad Ft1 ¼ T1 =ðd1 =2Þ fu¨r das getriebene Rad cos ðb2 þ r0 Þ Ft2 ¼ Ft1  cos ðb1  r0 Þ

9

Axialkraft fu¨r das treibende Rad Fa1 ¼ Ft1  tan ðb1  r0 Þ fu¨r das getriebene Rad Fa2 ¼ Ft2  tan ðb2 þ r0 Þ

10

Radialkraft fu¨r das treibende Rad Fr1 ¼ Ft1  tan an  cos r0 =cos ðb1  r0 Þ fu¨r das getriebene Rad Fr2  Fr1

Hinweis: Die Kra¨fte resultieren aus dem rechnerischen Nenn-Drehmoment T1 . Zur Erfassung extremer Betriebsbedingungen sind diese ggf. durch den Anwendungsfaktor KA nach TB 3-5 zu beru¨cksichtigen r0 Keilreibungswinkel; fu¨r m  0,05 . . . 0,1 und fu¨r an ¼ 20 ist r0  3 . . . 6 unter Vernachla¨ssigung der geringen Abwa¨lzgleitreibung

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe Nr. Formel

285

Hinweise

Gleitgeschwindigkeit und Wirkungsgrad (Null- und V-Null-Verzahnung) 11

relative Gleitgeschwindigkeit

v¼dpn

vg ¼ v1  sin b1 þ v2  sin b2 12

Wirkungsgrad der Verzahnung fu¨r ðb1 þ b2 Þ < 90 : cos ðb2 þ r0 Þ  cos b1 hZ ¼ cos ðb1  r0 Þ  cos b2

r0 Keilreibungswinkel; siehe zu Nr. 8

fu¨r ðb1 þ b2 Þ ¼ 90 : tan ðb1  r0 Þ hZ ¼ tan b1 Getriebeauslegung (Null- und V-Null-Verzahnung) 13

a) S, i und P1 bekannt: Teilkreisdurchmesser des treibenden Rades sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 3 KA  P1  z1 0 d1  120  C  n1  cos2 b1

KA Anwendungsfaktor nach TB 3-5 P1 vom treibenden Rad zu u¨bertragende Nennleistung n1 Drehzahl des treibenden Rades C Belastungskennwert nach TB 23-2 d01 mm

14

Normalmodul (u¨berschla¨gig) m0n ¼ d01  cos b1 =z1

KA , z1 1

P1 kW

n1 1

min

b

C 2

N/mm



Norm-Modul mn festlegen nach TB 21-1; endgu¨ltige Rad- und Getriebeabmessungen ermitteln; Radbreite b  10  mn :

15

b) S, i, a bekannt:   2a 1 1  tan b2  1  d1 i  sin S tan S

d1  y  a mit y aus TB 23-1

16

zur Einhaltung des Achsabstandes a ergibt sich der genaue Schra¨gungswinkel aus 1 2a 1 ¼  cos b2 mn  z2 i  cos b1

b1 ¼ S  b2

286

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

Nr. Formel

Hinweise

Tragfa¨higkeitsnachweis Der Tragfa¨higkeitsnachweis fu¨r Schraubenra¨der wird wie der fu¨r Schra¨gstirnra¨der unter Beru¨cksichtigung der verschiedenen Schra¨gungswinkel gefu¨hrt (s. Kapitel 21) Zylinderschneckengetriebe Gegenu¨ber den Schraubra¨dern (Punktberu¨hrung) findet bei den Schneckengetrieben Linienberu¨hrung statt. Der hohe Gleitanteil z. B. gegenu¨ber den bei Stirnradgetrieben bedingt einen kleineren Wirkungsgrad h, der fu¨r h < 0,5 zur Selbsthemmung fu¨hrt.

Geometrische Beziehungen bei Zylinderschneckengetrieben mit S = 90o Achsenwinkel allgemein: imin  5; imax  50 . . . 60 gu¨nstige Bauverha¨ltnisse mit Werten aus TB 23-3

17

bersetzung i bzw. das Za¨hnezahlverha¨ltnis u bei treibender Schnecke n1 z2 T2 i¼u¼ ¼ ¼ n2 z1 T1  hg

18

Mittensteigungswinkel pz 1 tan gm ¼ dm1  p

pz1 ¼ z1  px (px Axialteilung) dm1  ð0,3 . . . 0,5Þ  a gm  15 . . . 25

19

Mittenkreisdurchmesser z1  m z1  mn ¼ dm1 ¼ sin gm tan gm

m ¼ mn =cos gm ; m aus TB 21-1

Abmessungen der Schnecke

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe Nr. Formel

Hinweise

20

Kopfkreisdurchmesser da1 ¼ dm1 þ 2  ha ¼ dm1 þ 2  m

Kopfho¨he ha ¼ m

21

Fußkreisdurchmesser

Fußho¨he hf ¼ 1,25  m

df1  dm1  2  hf ¼ dm1  2,5  m 22

Zahnbreite (Schneckenla¨nge) pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi b1  2  m  z2 þ 1

23

Teilkreisdurchmesser

Abmessungen des Schneckenrades d2 ¼ z2  m 24

Kopfkreisdurchmesser da2 ¼ d2 þ 2  ha ¼ d2 þ 2  m

25

Fußkreisdurchmesser df2  d2  2  hf ¼ d2  2,5  m

26

Außendurchmesser des Außenzylinders de2  da2 þ m

27

Radbreite (Erfahrungswerte) GJL, GJS, CuSn-Legierung: b2  0,45  ðda1 þ 4  mÞ Leichtmetallen: b2  0,45  ðda1 þ 4  mÞ þ 1,8  m

28

Achsabstand dm1 þ d2 a¼ 2

287

288

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

Nr. Formel

Hinweise

Kraftverha¨ltnisse

29

30

Kra¨fte an der Schnecke Umfangskraft ðKA Þ  T1 2  ðKA Þ  T1 Ft1 ¼ ¼ dm1 =2 dm1

r0 ¼ r Keilreibungswinkel, abha¨ngig von der Umfangsgeschwindigkeit; Anhaltswerte s. TB 20-8

Axialkraft Fa1 ¼

Ft1 tan ðgm þ r0 Þ

31

Radialkraft Ft1  cos r0  tan an Fr1 ¼ sin ðgm þ r0 Þ

32

Umfangskraft

Kra¨fte am Schneckenrad Ft2 ¼ Fa1 33

Axialkraft Fa2  Ft1

34

Radialkraft Fr2  Fr1

Entwurfsberechnung fu¨r Schneckengetriebe Vorwahl der Hauptabmessungen 35

36

a) a, u bzw. i sind bekannt Za¨hnezahl der Schnecke pffiffiffi 1 z1   ð7 þ 2,4  aÞ u

z1 kann auch nach TB 23-3 gewa¨hlt werden z2 ¼ u  z1

vorla¨ufiger Mittenkreisdurchmesser

wa  0,5 . . . 0,3

d0m1  wa  a 37

vorla¨ufiger Teilkreisdurchmesser des Schneckenrades d02 ¼ 2  a  d0m1

aus mt ¼ b mx ¼ m ¼ d2 =z2 wird m ermittelt und festgelegt nach DIN 780 T2, TB 23-4. Mit mt ergeben sich dann der endgu¨ltige Teilkreisdurchmesser des Schneckenrades d2 ¼ m  z2 und der Mittenkreisdurchmesser der Schnecke dm1 ¼ 2  a  d2 :

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe Nr. Formel 38

289

Hinweise

Mittensteigungswinkel gm der Schneckenza¨hne gleich Schra¨gungswinkel b des Schneckenrades z1  m tan gm ¼ tan b ¼ dm1 b) T2 bzw. P2 , n2 , u sind bekannt

39

ungefa¨hrer Achsabstand sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 T2 a0  750  s2H lim sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P2 3 3  16  10  n2  s2H lim

a0

T2

sH lim

P2

n2

mm

Nm

N/mm2

kW

min1

T2 ¼ T1  u  hg ; P2 ¼ P1  hg mit hg zuna¨chst nach TB 20-9. sHlim aus TB 20-4

Tragfa¨higkeitsnachweis 40

41

Sicherheit gegen Gru¨bchenbildung sH lim  Zh  ZN rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi SH ¼ T2 nenn  KA ZE  Zp  1000  a3  SH min

Sicherheit gegen Zahnfußbruch am Rad Ulim  m  b2 SF ¼  SF min Ft2  KA

SH 1

a mm

KA , Z . . .

sH lim

T2

2

Nm

1

N/mm

sH lim ; ZE aus TB 20-4 (Fußnote beachten) Zh aus TB 23-5 ZN aus TB 23-6 Zp aus TB 23-7 ZE aus TB 20-4 KA aus TB 3-5; KA ¼ 1; wenn bei der Ermittlung von T2 ungu¨nstige Betriebsbedingungen bereits erfasst wurden SH min  1 . . . 1,3 SF 1

Ft2 N

Ulim 2

N/mm

Ulim aus TB 20-4 b2 aus Nr. 27 Ft2 aus Nr. 32 SF min  1

m, b2

KA

mm

1

290

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

Nr. Formel 42

43

Temperatursicherheit Jgrenz SJ ¼ J  a 2 q  q  q  q 1 2 3 4  1  136  P1 10

Durchbiegesicherheit fgrenz SD ¼  ð0,5Þ . . . 1 fmax

Hinweise SJ 1 q1 q2 q3 q4

aus aus aus aus

J 

C

a

P1

q...

mm

kW

1

TB 23-8 TB 23-9 TB 23-10 TB 23-11

fgrenz  0,004  m fu¨r geha¨rtete und fgrenz  0,01  m fu¨r vergu¨tete Schnecken qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi F1  l13 2 fmax  þ Ft12 , mit F1 ¼ Fr1 48  E  I p 4  d mit d  dsh1 bzw. l1  1,5  a und I ¼ 64 d  dm1 je nach Ausfu¨hrung der Schnecke.

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

A 23-1 Schraubradgetriebe (Entwurfsberechnung fu¨r vorgegebene Leistungswerte)

291

292

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

A 23-2 Schraubradgetriebe (Entwurfsberechnung fu¨r vorgegebenen Achsabstand)

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

A 23-3 Schneckengetriebe (Entwurfsberechnung fu¨r vorgegebenen Achsabstand)

293

294

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

A 23-4 Schneckengetriebe (Entwurfsberechnung fu¨r vorgegebene Leistungswerte)

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

A 23-5 Schneckengetriebe, Tragfa¨higkeitsnachweis

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