Matematica 3 Guia

Bloque

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Educación Adultos 2000 0800-999-33822 www.buenosaires.gov.ar/educacion/adultos2000

Material de distribución gratuita

gobBsAs SECRETARÍA DE EDUCACIÓN

Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Proyecto Educación Adultos 2000 Coordinador pedagógico: Lic. Roberto Marengo Equipo técnico-pedagógico: Lic. Ayelén Attías Lic. Valería Cohen Lic. Daniel López Lic. Norma Merino Lic. Noemí Scaletzky Lic. Alicia Zamudio EQUIPO DE EDICIÓN: Coordinadora de producción de materiales: Lic. Norma Merino Procesamiento didáctico: Lic Alicia Zamudio Especialista en Contenidos: Prof. Beatriz Marelli Prof. Dora Guil Prof. Ernesto José Maqueda Diseño y diagramación: Constanza Santamaría

Bloque

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Educación Adultos 2000

Nuestro sincero recuerdo y agradecimiento a Beatriz Marelli, con quien tuvimos la dicha de compartir la producción de este material.

MATEMÁTICA BLOQUE 3 Copyright Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires Subsecretaría de Educación Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires Proyecto Educación ADULTOS 2000 Av. Díaz Velez 4265 (C1200AAJ) - Ciudad Autónoma de Buenos Aires Buenos Aires, Julio de 2002 Queda hecho el depósito que establece la ley 11.723 ISBN 987-549-037-7

ÍNDICE

MATEMATICA

Matemática en Educación Adultos 2000 ................................7 Respondiendo a sus interrogantes ........................................7 Presentación del Bloque 3 ....................................................10 Actividades de anticipación ................................................13 Orientaciones acerca de las actividades de anticipación......14 Programa de la materia ......................................................17 Bibliografía ..........................................................................19

UNIDAD 1: FUNCIONES ..................................................................................21 Propósitos de la Unidad ................................................................................................21 Actividad n.º con la ayuda En términos En términos

1: “Juan diseña estampado sobre tela de una computadora” ............................................................22 matemáticos: Ecuaciones e inecuaciones ..............................................28 matemáticos: Sistema de ejes coordenados cartesianos ........................28

Actividad n.º 2: “El control de un proceso industrial” ..............................29 En términos matemáticos: El concepto de función ....................................................35 (Indicaciones de lectura) ......................................................................................37 Actividad n.º 3: “Análisis para optimizar el rendimiento de una planta industrial” ..................................................................................38 En términos matemáticos: Función suryectiva o sobreyectiva ..................................40 En términos matemáticos: Función creciente y decreciente ......................................42 En términos matemáticos: Función inyectiva y función biyectiva ............................44 (Indicaciones de lectura) ......................................................................................47 Actividad n.º 4: “En la búsqueda de mayores precisiones” ......................48 En términos matemáticos: Ecuación de un recta. Función lineal ..............................51 (Indicaciones de lectura) ......................................................................................51 Ejercicios de integración ....................................................................................................52 Orientaciones acerca de los ejercicios de integración ..................................................62

Matemática • Bloque 3 • PRESENTACIÓN

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UNIDAD 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS ....73 Propósitos de la Unidad ................................................................................................73 Actividad n.º 1: “Nuevas instrucciones para realizar diseños de estampados sobre telas” ................................................................................73 En términos matemáticos: Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas ......76 Actividad n.º 2: “Puntos , azules, amarillos y verdes” ........................................78 En términos matemáticos: Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales ............80 En términos matemáticos: Método de igualación ......................................................82 (Indicaciones de lectura) ......................................................................................82 Ejercicios de integración ....................................................................................................84 Orientaciones a los ejercicios de integración..................................................................87

UNIDAD 3: FUNCIONES POLINÓMICAS ........................................................97 Propósitos de la Unidad ................................................................................................97 Actividad n.º 1: “Presupuestos en un taller de artesanías” ................................97 Actividad n.º 2: “Trabajos en un laboratorio” ..................................................99 En términos matemáticos: Parábola. Función cuadrática ........................................101 Actividad n.º 3: “Nuevos trabajos para el taller de artesanías” ..........................102 En términos matemáticos: Factorización de expresiones cuadráticas. Cuadrado de un binomio. Trinomio cuadrado perfecto ..........................................105 En términos matemáticos: Ceros de una función. Raíces de una ecuación ..........109 En términos matemáticos: Factorización de expresiones cuadráticas ......................110 En términos matemáticos: Factorización de expresiones cuadráticas: diferencia de cuadrados ..............................................................................................111 (Indicaciones de lectura) ....................................................................................111 En términos matemáticos: Funciones polinómicas ..................................................111 Actividad n.º 4: “El taller de artesanías cambia sus precios” ............................112 (Indicaciones de lectura) ....................................................................................114 En términos matemáticos: Teorema del resto ............................................................119 En términos matemáticos: Divisibilidad de polinomios.

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EDUCACIÓN ADULTOS 2000 • Matemática

Factorización de polinomios ........................................................................................120 (Indicaciones de lectura) ....................................................................................122 Ejercicios de integración ..................................................................................................124 Orientaciones a los ejercicios de integración ..............................................................131 Autoevaluación ..................................................................................................................139 Respuestas a la autoevaluación ......................................................................................143

UNIDAD 4: GEOMETRÍA ..............................................................................147 Propósitos de la Unidad ..............................................................................................147 Actividad n.º 1: “Fichas para juegos infantiles” ..............................................147 En términos matemáticos: Figuras semejantes ..........................................................152 Actividad n.º 2: “El recorrido de Martín el cartero” ........................................153 En términos matemáticos: Vectores ............................................................................155 (Indicaciones de lectura) ....................................................................................155 Actividad n.º 3: “Un recurso para diseñar los moldes” ....................................156 En términos matemáticos: Homotecia ........................................................................157 En términos matemáticos: Homotecia y semejanza ..................................................159 Actividad n.º 4: “Postes para construir un quincho” ......................................159 En términos matemáticos: Teorema de Thales ..........................................................163 (Indicaciones de lectura) ....................................................................................165 Actividad n.º 5: “Diseños a partir de triángulos” ............................................166 En términos matemáticos: Teorema de Pitágoras ....................................................167 (Indicaciones de lectura) ....................................................................................168 Ejercicios de integración ..................................................................................................169 Orientaciones a los ejercicios de integración ..............................................................175

Matemática • Bloque 3 • UNIDAD 1

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UNIDAD 5: TRIGONOMETRÍA ......................................................................181 Propósitos de la Unidad ..............................................................................................181 Actividad n.º 1: “Rampas de acceso” ............................................................181 Actividad n.º 2: “Rampas de carga y descarga” ..............................................185 En términos matemáticos: Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo ..186 (Indicaciones de lectura) ....................................................................................189 Ejercicios de integración ..................................................................................................190 Orientaciones a los ejercicios de integración ..............................................................193 Actividades de autoevaluación ........................................................................................197 Respuestas a las actividades de autoevaluación ..........................................................199

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EDUCACIÓN ADULTOS 2000 • Matemática

Matemática Educación Adultos 2000

MATEMATICA

Con este material usted comienza a estudiar el bloque 3 de Matemática en Educación Adultos 2000, el Proyecto de educación media a distancia del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.

Como usted sabe, Educación Adultos 2000 le ofrece la oportunidad de completar su bachillerato sin la obligación de asistir a clases diariamente. De este modo, podrá regular los tiempos que dedica al estudio según sus posibilidades, sus obligaciones y su ritmo personal. Seguramente ha sido por estos motivos que usted decidió incorporarse al Proyecto, aunque es probable que se plantee algunas dudas: • ¿Podré estudiar "solo", después de haber dejado hace tanto tiempo la escuela? • ¿Cómo organizarme y saber cuánto tiempo debo dedicar al estudio? • ¿Cómo podré saber si lo que hago está bien sin la presencia de un docente? • ¿Cómo saber los bloques que tengo que rendir en cada materia? • ¿Cómo se aprueban las materias? Nuestro compromiso, como lo hace el profesor en "su primera clase", es hacerle conocer cómo se maneja cada una de estas cuestiones en el marco de nuestra propuesta de enseñanza. Esta primera parte de la Guía de estudio se parece, en cierto sentido, a las primeras clases, e intentaremos en ella: 1. Despejar sus dudas, explicando los rasgos fundamentales del modo de tra-

bajo que le proponemos; 2. Presentarle la materia; 3. Proponerle algunas actividades que le permitirán aproximarse al estudio de

la materia a partir de sus conocimientos y experiencias. RESPONDIENDO A SUS INTERROGANTES Intentaremos responder a los interrogantes que suponemos usted se habrá planteado: ¿Podré estudiar "solo", después de haber dejado hace tanto tiempo la escuela? El hecho de que Educación Adultos 2000 no le exija asistir diariamente a clases no significa que usted esté "solo": no es un alumno libre; muy por el contrario, este Proyecto le ofrece las siguientes formas de apoyo y acompañamiento en el proceso de estudio que usted decidió emprender:

Matemática • Bloque 3 • PRESENTACIÓN

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1. Módulo introductorio en el que encontrará información detallada sobre

las características generales de Educación Adultos 2000. 2. Guías de estudio elaboradas especialmente para orientarlo en el trabajo

con los contenidos de cada una de las asignaturas. 3. Consultorías a cargo de profesores de las materias, a las que podrá asistir

para resolver las dudas y dificultades que se le presenten al trabajar con las Guías, la bibliografía y otros recursos. No son obligatorias y funcionan en las sedes del Proyecto en diversos horarios. 4. Centros de Recursos Multimediales para el aprendizaje (CRM), en los

que encontrará libros, videos, CD-ROM y todos los recursos necesarios para desarrollar las actividades que le proponen las Guías de estudio. 5. Atención permanente a alumnos en las sedes, a cargo de personal dedi-

cado especialmente a brindar la información y orientación necesarias para desenvolverse en el Proyecto sin dificultades. ¿Cómo organizarme y saber cuánto tiempo dedicar al estudio? Le sugerimos que, teniendo en cuenta el programa de la materia y la fecha del examen final, distribuya los temas en el tiempo que tendrá disponible para estudiar. Recuerde que, si por cualquier motivo no puede cumplir con su cronograma, tendrá periódicamente nuevas fechas de examen. Analizando las dificultades que se le presenten al realizar las actividades de las Guías de estudio y el tiempo que éstas le demanden, podrá decidir el mejor momento para rendir su examen final. ¿Cómo podré saber si lo que estoy haciendo "está bien" sin la presencia de un docente? Las Guías de estudio le proponen actividades de autoevaluación con las respuestas correspondientes que le permitirán reconocer logros y dificultades en el desarrollo de su proceso de aprendizaje. Además, las consultorías le ofrecen la posibilidad de reunirse con un profesor de la materia cuando lo considere necesario. ¿Cómo saber los bloques que tengo que rendir en cada materia? Le recordamos que llamamos "bloque" al conjunto de contenidos correspondientes a un año del bachillerato. Por ejemplo, si usted tiene aprobado primer año de una materia, deberá estudiar los contenidos del Bloque 2 y rendir el examen que corresponda.

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EDUCACIÓN ADULTOS 2000 • Matemática

¿Cómo se aprueban las materias? Para aprobar las materias deberá rendir un examen escrito presencial que incluirá consignas referidas a los contenidos correspondientes al nivel que usted necesita aprobar. Para rendir cada examen, deberá inscribirse previamente. En ese momento, le ofreceremos fechas alternativas para participar de actividades presenciales de síntesis, no obligatorias. Las actividades de autoevaluación que presentan las guías y las actividades de síntesis lo orientarán sobre la modalidad y los criterios de la evaluación. Una vez planteadas las características generales del modo de trabajo que le propone el Proyecto, lo invitamos a introducirse en el trabajo específico correspondiente al bloque 3 de Matemática.

Matemática • Bloque 3 • PRESENTACIÓN

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Presentación del Bloque 3

MATEMATICA Al iniciar el trabajo con este Bloque usted ya ha transitado un camino de aprendizaje de nociones matemáticas: ha concluido la escolaridad primaria y ha aprobado Matemática de primero y segundo año del Bachillerato ya sea cursando Matemática A en Educación Adultos 2000 o bien en otra etapa o institución. Esto significa que no se acerca ahora a la Matemática por primera vez. Sin embargo sus experiencias al respecto pueden ser muy variadas. Quienes diseñamos la propuesta de enseñanza de Matemática en Educación Adultos 2000, partimos de algunas ideas generales a partir de las cuales construimos un modo de trabajo que intenta favorecer el estudio de esta materia y consideramos fundamental compartirlas con nuestros alumnos desde el inicio. Por esto le presentamos aquí las ideas que orientan nuestro trabajo como docentes de Matemática: • Sin duda, usted utiliza en la vida diaria una gran cantidad de nociones matemáticas sin darse cuenta de ello; las usa eficientemente y de manera tal que le permiten resolver diferentes situaciones relativas a su vida cotidiana; • Partiendo de esta "experiencia matemática" incorporada a la vida diaria es posible avanzar hacia la interpretación de los conceptos matemáticos que allí entran en juego y trasladarlos a situaciones más complejas. • Cada nuevo concepto matemático que se aprende se apoya en otros ya adquiridos como si se tratara de hileras de ladrillos que se asientan unas en otras para que la pared que se construye sea sólida; • Cada adquisición pasa por una serie de etapas que van desde lo más concreto y ligado a nuestra experiencia cotidiana, hacia niveles de complejidad y abstracción cada vez mayores. • En tanto la Matemática se expresa a través de un sistema de símbolos y representaciones gráficas que le es propio, es necesario hacer comprensible este lenguaje desde su significado matemático y su relación con situaciones concretas. • Si favorecemos que estas etapas se cumplan sin saltear ninguna, respetando los ritmos de avance de cada alumno, usted podrá aprender Matemática aún cuando sus experiencias anteriores con esta materia no le hayan ofrecido esta sensación. Conociendo cuáles son nuestros puntos de partida, le será más sencillo comprender el modo de trabajo que le proponemos desarrollar.

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EDUCACIÓN ADULTOS 2000 • Matemática

Cómo estudiar

MATEMATICA

A partir de estas ideas hemos pensado este material de enseñanza como un recurso a través del cual usted pueda aprender conceptos matemáticos y el lenguaje que los expresa. En esta Guía de Estudio usted encontrará desarrolladas las cinco unidades que componen el programa de este Bloque. En relación con cada Unidad usted encontrará: • Una presentación en la que se describen las principales nociones que se abordarán y los Propósitos. • Actividades que presentan situaciones de trabajo y problemas concretos para resolver y analizar. • Cada una de estas actividades comprende distintas Partes. A medida que avance en la resolución irá encontrando comentarios bajo el título Orientaciones, que lo invitan a reflexionar sobre su trabajo y a verificar su camino de resolución. • Si alguna de las actividades requiere que recuerde algunos conceptos matemáticos aprendidos en una etapa anterior, le indicaremos dónde puede recurrir para repasar estos conceptos si lo considera necesario. • Cada una de estas actividades representa un camino hacia los conceptos matemáticos y el lenguaje que los expresa, partiendo de situaciones concretas. • Apartados especiales denominados "En términos matemáticos", destinados a presentar los conceptos que conforman los contenidos de la Unidad y el lenguaje matemático que los expresa. • Indicaciones para leer los textos recomendados. Estas le señalarán qué partes de los textos debe consultar y qué actividades propuestas en los libros deberá resolver. • Ejercicios de integración, que se presentarán al finalizar cada Unidad y le permitirán sintetizar los temas trabajados, aplicar conceptos y simbología y resolver nuevas situaciones en términos matemáticos. Al concluir el desarrollo de las tres primeras unidades, por un lado, y las dos últimas, por otro, encontrará: • Actividades de Autoevaluación, que le permitirán evaluar su propio recorrido de aprendizaje de los conceptos trabajados en esas unidades y la adquisición del lenguaje matemático correspondiente.

Matemática • Bloque 3 • PRESENTACIÓN

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La Guía de estudio constituye la herramienta fundamental para el aprendizaje de los contenidos de este Bloque. Por lo tanto, un uso adecuado de la misma favorecerá su proceso de aprendizaje. Para ello tenga en cuenta las siguientes recomendaciones: • Utilice la Guía conjuntamente con los textos recomendados. • Respete el orden de presentación de los temas y las actividades. • Recurra a la lectura de los textos cada vez que la Guía lo señala. • No dude en recurrir a las consultorías si lo necesita. Tenga en cuenta que estas le ofrecen un espacio de consulta y orientación al tiempo que le permiten intercambiar y compartir el trabajo con otros alumnos. • Utilice un cuaderno o carpeta para resolver las actividades propuestas en la Guía, escribir sus dudas y realizar anotaciones vinculadas con la lectura de las textos recomendados. Tenga en cuenta que las actividades propuestas deben ser resueltas por usted mismo y este trabajo le irá indicando qué ha comprendido y cuáles son sus dificultades. Tener registro de esto facilitará su tarea y le resultará un material fundamental para trabajar en las consultorías. ¿Qué es necesario saber para trabajar con los contenidos de este Bloque? Al presentar la materia sosteníamos que: • Cada nuevo concepto matemático que se aprende se apoya en otros ya adquiridos como si se tratara de hileras de ladrillos que se asientan unas en otras para que la pared que se construye sea sólida; • Al iniciar el trabajo con este Bloque usted ya ha transitado un camino de aprendizaje de nociones matemáticas. En este Bloque usted aprenderá una serie de conceptos que se apoyan en otros que habrán formado parte de sus adquisiciones previas. Por esto es importante asegurarse el manejo de algunas nociones con las que usted habrá trabajado en una etapa anterior, que resultan necesarias para la "construcción" de los nuevos conceptos que aprenderá. Las nociones previas fundamentales para comenzar con el estudio del Bloque 3 son Ecuaciones, Relaciones y Funciones. Pero no se preocupe si considera que "recuerda poco" de lo que aprendió en una etapa anterior. Le proponemos empezar el trabajo tratando de realizar "Actividades de anticipación". Este primer trabajo le servirá como un ensayo para "entrar en tema". Su realización es fundamental para poder empezar a abordar los contenidos de este Bloque. Por eso, no las pase por alto.

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EDUCACIÓN ADULTOS 2000 • Matemática

Es importante que para realizarlas tenga en cuenta las siguientes sugerencias: • Trate de resolverlas con los elementos que recuerda, o bien con sus propias intuiciones matemáticas. • No intente ir primero a buscar información en un libro de primero o segundo año. Si lo hace no podrá evaluar qué actividades está en condiciones de hacer con sus propios recursos y qué necesitará revisar para avanzar con el trabajo de este Bloque. • No se preocupe por las cuestiones que no pueda resolver. Justamente el sentido de este trabajo es que usted pueda detectar aquello que sería necesario revisar. A través de la Guía de Estudio, lo orientaremos en el camino a seguir, teniendo en cuenta las dificultades que se le puedan presentar. • El hecho de tener que revisar algunos conceptos previos no significa que usted se "atrase". Por el contrario, afianzar algunas nociones que son básicas para transitar el programa de este Bloque le permitirá asegurarse la posibilidad de acceder a nociones nuevas. Como en el ejemplo que utilizamos en la presentación, si el albañil pone de manera desordenada los ladrillos de la primera hilera del muro porque trabaja rápido sólo conseguirá al final de la obra una pared torcida que a la larga le requerirá mucho más tiempo y el doble de trabajo: deberá, en definitiva, hacerla nuevamente. Ponga atención a las consignas y siga las orientaciones que se le presentan en relación con cada resolución.

Actividades de anticipación Actividad n.o 1 En una fábrica de galletitas se elaboraron 1230 galletitas en un día. Con ellas se armaron paquetes de 20 galletitas y sobraron 10. ¿Qué cantidad de paquetes de galletitas se armaron en ese día en la fábrica? Escriba todos los cálculos que realice para responder.

Actividad n.o 2 En un almacén, un cartel anuncia: OFERTA DEL DIA PAQUETE CON 3 CAJAS DE FIDEOS A MITAD DE PRECIO SOLO UN PAQUETE POR CLIENTE El almacén dispone para la oferta de 80 cajas de fideos. Al terminar el día le quedaron 11 cajas. ¿Qué cantidad x de clientes aprovecharon la oferta?

Matemática • Bloque 3 • PRESENTACIÓN

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a. Escriba la ecuación que le permita calcular la cantidad x de clientes que aprovecharon la oferta del almacén de la situación planteada anteriormente. b. Resuelva la ecuación que escribió en el punto anterior.

Actividad n.o 3 Se desea saber la cantidad x de empleados que tiene una fábrica. Para averiguarlo se cuenta con la siguiente información: La fábrica dividió el pago de los sueldos de sus empleados en dos grupos. El primer grupo, que está formado por las dos quintas partes del total de empleados, cobra la primera semana del mes. El otro grupo, que está formado por los 30 empleados restantes, cobra la segunda semana del mes. a. Sólo una de las ecuaciones que se dan a continuación traduce la situación anterior. Seleccione la ecuación correcta. 2 x + x = 30 5 B. x : 2 + 30 = x 5

A.

C. 2 x + 30 = x 5 D. x : 2 + x = 30 5

b. Resuelva la ecuación que seleccionó en el ítem anterior. Una vez que haya intentado resolver las consignas planteadas, recurra a los comentarios que le presentamos. ¡No se haga trampas! Intente primero su propio camino y luego controle sus respuestas. Según la dificultad que se le haya presentado en cada resolución siga las indicaciones que le proponemos.

Las actividades que acaba de realizar se centran en el manejo de ecuaciones. El otro tema que indicamos como central para avanzar con los contenidos del Bloque 3, Relaciones y Funciones, se trabajará en la Unidad 1. Al iniciar esa Unidad le mostramos simultáneamente la forma de trabajo propuesta en este curso y le indicaremos dónde recurrir en caso de que necesite revisar nociones previas sobre estos temas.

Orientaciones acerca de las actividades de anticipación Actividad n.o 1 En la resolución usted puede haber usado diferentes caminos. Uno de ellos es resolver la situación presentada pensando en la cantidad de galletitas utilizadas efectivamente para ser empaquetadas: 1230 - 10 (el total de galletitas elaborado en ese día menos las 10 galletitas que no se empa14

EDUCACIÓN ADULTOS 2000 • Matemática

quetaron) y dividir a esta cantidad por 20 (el número de galletitas que se usan por cada paquete). Estas cuentas le permiten calcular la cantidad de paquetes que se utilizaron. De este cálculo se sigue que se armaron 61 paquetes de galletitas. Otro camino de resolución posible es plantear la ecuación que traduce el enunciado dado, y hallar la cantidad de paquetes que se armaron a través de la resolución de dicha ecuación. La ecuación que traduce este enunciado es: 20 x + 10 = 1230, donde x es la cantidad de paquetes de galletitas Y su resolución es: 20 x = 1230 - 10 20 x = 1220

x = 1220 : 20 x = 61 Observe que las cuentas que se efectúan en el proceso de resolución de la ecuación son las mismas que Usted realizó si resolvió este problema utilizando el camino señalado en primer lugar. En situaciones sencillas como esta, es posible resolver el problema sin utilizar una ecuación. No se preocupe si Usted no la utilizó para resolverlo. Ambos caminos son igualmente válidos. Pero tenga en cuenta que cuando la situación se hace más compleja, resulta conveniente recurrir al planteo y resolución de una ecuación para poder dar respuesta al problema. En este Bloque ya se presentarán situaciones de este tipo. Es por ello que insistimos en la importancia de que maneje la noción de ecuación antes de comenzar con el trabajo de los contenidos específicos de este Bloque. Actividad n.o 2 a. La ecuación que traduce el enunciado dado es: 3 x + 11 = 80 (donde x es la cantidad de clientes que aprovecharon la oferta) b. La resolución de la ecuación es: 3 x = 80 - 11 3 x = 69

x = 69 : 3 x = 23

Matemática • Bloque 3 • PRESENTACIÓN

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Es decir, 23 clientes aprovecharon la oferta del almacén. Si Usted no pudo plantear la ecuación pedida, o no pudo resolverla en forma correcta, le sugerimos que resuelva las siguientes actividades correspondientes al Bloque 1 de Matemática:

• Lea las páginas 53, 54 y 55 del libro Matemática 1 de P. Sadovsky y otros, de editorial Santillana. Resuelva también los ejercicios propuestos en dichas páginas.

• Lea las páginas 72 y 74 del libro Matemática 1 de P. Sadovsky y otros, de editorial Santillana. Resuelva también los ejercicios propuestos en dichas páginas.

• Resuelva las actividades número 4 y 5 de la Sección C correspondiente a la Unidad 2, de la Guía de Estudio del Bloque 1.

• Usted dispone de todos los materiales sugeridos en las bibliotecas de las sedes de Adultos 2000.

Actividad n.o 3 a. La ecuación que traduce el enunciado dado es la C: 2 x + 30 = x 5 b. La resolución de dicha ecuación es: 30 = x - 2 x 5 (cálculo auxiliar: 1x - 2 x = 3 x ) 5 5 3 x 30 = 5 30 : 3/5 = x 50 = x

• Si Usted tiene dificultades para resolver este tipo de ecuaciones resuelva: • la Actividad n.° 6 de la Sección C correspondiente a la Unidad 2, de la Guía de Estudio del Bloque 1. (Si se le presentan dudas con el enunciado de esta actividad, revise las actividades n.º 4 y 5 de esta misma sección).

• La Actividad n.° 6 de la Sección C correspondiente a la Unidad 4 de la Guía de Estudio del Bloque 1.

• Si tiene dificultades para resolver operaciones con números fraccionarios, le sugerimos que concurra a alguna de las consultorías correspondientes a los Bloques 1 y 2 de Matemática y plantee esta dificultad al docente consultor. Él lo orientará para resolverla.

Lo invitamos ahora a iniciar el trabajo con el Bloque 3. 16

EDUCACIÓN ADULTOS 2000 • Matemática

Programa de la materia Unidad 1: Funciones 1.1. Representación gráfica en el plano. Sistema de coordenadas cartesianas. 1.2. Relación y función. 1.3. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos de una función. 1.4. Función biyectiva. 1.5. Funciones cuya fórmula es la ecuación de una recta.

Unidad 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas 2.1. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2.2. Métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas. Unidad 3: Funciones Polinómicas 3.1. Funciones cuya fórmula es la ecuación de una parábola. Función cuadrática. 3.2. Cuadrado de un binomio. 3.3. Ceros o raíces de una función. 3.4. Factorización de expresiones cuadráticas. 3.5. Funciones cuya fórmula es un polinomio. Función polinómica. 3.6. Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. 3.7. Teorema del resto. 3.8. Ceros o raíces de funciones polinómicas. 3.9. Factorización de polinomios.

Matemática • Bloque 3 • PRESENTACIÓN

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Unidad 4: Geometría 4.1. Figuras semejantes. 4.2. Vectores. 4.3. Homotecias. 4.4. Semejanza entre triángulos. 4.5. Recursos para el cálculo de las medidas de segmentos proporcionales basa-

dos en el teorema de Thales y sus corolarios. 4.6. Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.

Unidad 5: Trigonometría 5.1. Razones trigonométricas. 5.2. Resolución de triángulos rectángulos.

Tenga en cuenta que el desarrollo de cada Unidad seguirá el orden de los temas tal como se han presentado en este Programa. Los títulos que corresponden a cada uno de los temas que componen la Unidad aparecerán, en la mayoría de los casos, en los apartados denominados "En términos matemáticos" pero algunos estarán integrados a las indicaciones de lectura ya que deberán trabajarse desde los textos recomendados. El trabajo que le proponemos realizar para comprender cada uno de esos conceptos se inicia con una situación concreta a partir de la cual se construye un recorrido hacia las nociones matemáticas y el lenguaje específico que las expresa.

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EDUCACIÓN ADULTOS 2000 • Matemática

Bibliografía Como ya lo hemos señalado al explicar la organización de la Guía, usted deberá abordar los temas del Programa trabajando conjuntamente con la Guía de Estudio y los textos recomendados a los que tendrá que recurrir cada vez que la Guía se lo indique. Los textos que hemos seleccionado para trabajar con esta Guía son: • Camus, N., Massara, L.: Matemática 3. Editorial Aique. Sao Paulo. 1998. • Ferragina, R., Rey Lorenzo, G.: Modelando funciones. Editorial Un problema resuelto. Buenos Aires.1999. Ud. deberá utilizar uno de estos textos. No es necesario que utilice ambos. Por eso cada vez que le indiquemos las lecturas a realizar en el desarrollo de cada Unidad, le presentaremos dos alternativas, correspondiendo cada una, a uno de esos textos. Llamaremos: Libro 1 al texto de Camus, N., Massara, L.: Matemática 3. Editorial Aique. Libro 2 al texto de Ferragina, R., Rey Lorenzo, G.: Modelando funciones. Editorial Un problema resuelto. De este modo usted identificará las lecturas a realizar de acuerdo con el libro que esté manejando. En el caso de los puntos 4.2 (“Vectores”) y 4.6 (Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones, correspondientes ambos a la Unidad 4, las indicaciones de lectura remitirán sólo al Libro 1, pues los temas no están desarrollados en el Libro 2). Recuerde que un buen manejo de la relación entre la Guía y los textos es fundamental para el aprendizaje de los contenidos del Programa. Por eso le recomendamos estar atento a las indicaciones que le presentamos al respecto.

Matemática • Bloque 3 • PRESENTACIÓN

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