Matematica 1 Guia

Matemática

Guía de estudio del Bloque 1

Educación Adultos 2000

Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Proyecto Educación Adultos 2000 Coordinador pedagógico: Lic. Roberto Marengo Equipo técnico-pedagógico: Lic. Ayelén Attías Lic. Valeria Cohen Lic. Daniel López Lic. Norma Merino Lic. Noemí Scaletzky Lic. Alicia Zamudio EQUIPO DE EDICIÓN: Coordinadora de producción de materiales: Lic. Norma Merino Procesamiento didáctico: Lic. Mónica Benavídes Especialistas en Contenidos: Prof. Beatriz Marelli Prof. Dora Guil Prof. Ernesto José Maqueda Colaboración en la edición: Lic. Sandra Muler (pedagógica) Dra. Fabiana Leonardo (legal) Diseño gráfico: Alejandro Cácharo

Ilustración de portada: “Obras” de Arquímedes, en la edición de París, 1615

Matemática

Guía de estudio del Bloque 1

Educación Adultos 2000

MATEMÁTICA BLOQUE 1 Copyright Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires Subsecretaría de Educación Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires Proyecto Educación ADULTOS 2000 Av. Díaz Velez 4265 - Tel./Fax: 4981-0219 (C1200AAJ) - Ciudad Autónoma de Buenos Aires Buenos Aires, Julio de 2002 Queda hecho el depósito que establece la ley 11.723 ISBN 987-549-035-0

Índice

Matem Maá tet miác ticaa

Introducción Unidad 1: lenguaje de la matemática - conjuntos de puntos 1.a. 1.b. 1.c. 1.d.

5

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Lenguaje simbólico Conjuntos: operaciones Conjuntos de puntos Conteo

Sección Sección Sección Sección

A - Guía de lectura para el libro 1 B - Guía de lectura para el libro 2 C - Actividades sobe lo leído D - Autoevaluación de la Unidad 1

Unidad 2: números naturales

12 14 15 30

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2.a. Números Naturales 2.b. Operaciones 2.c. Ecuaciones Sección Sección Sección Sección

A - Guía de lectura para el libro 1 B - Guía de lectura para el libro 2 C - Actividades sobe lo leído D - Autoevaluación de la Unidad 1

38 41 45 66

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3

Unidad 3: fracciones

71

3.1. Idea de fracción 3.2. Representación 3.3. Operaciones Sección actividades previas a la lectura Sección A - Guía de lectura para el libro 1

72 83

Usted encontrará el Índice de las unidades 4, 5 y 6 al comienzo de la Guía de estudio 2 del Bloque 1.

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Introducción

Matem Maá tet miác ticaa

Vamos a comenzar el estudio del Bloque 1 de Matemática. Iremos orientándolo en la lectura del libro y sugiriéndole actividades para afianzar su comprensión de los distintos temas.

Sobre la organización de esta guía El Programa de estudio está dividido en 6 unidades. En esta Guía de estudio 1 encontrará el desarrollo de las Unidades 1, 2 y 3. Para cada unidad, iremos enfocando los diferentes temas haciendo un camino de ida y vuelta entre: • una guía para la lectura de esos temas en el libro que Ud. haya elegido para estudiar, parte por parte , • una propuesta de actividades sobre lo leído que iremos sugiriéndole a medida que avance en el estudio. Resolverlas le permitirá: decidir si está en condiciones de seguir avanzando con la lectura o si necesita detenerse un rato más en lo anterior; orientarse respecto de cuáles son los temas más importantes y cuáles no; agregar alguna cosa que no se encuentra en el libro y que está en el programa. En todas las unidades habrá una propuesta de actividades para aplicar lo leído. Además, en algunas ocasiones, incluiremos actividades previas al trabajo con el libro. • Y algunas propuestas de autoevaluación que le permitirán comprobar en qué medida ha logrado los aprendizajes necesarios para continuar con la unidad siguiente y, finalmente, decidir si está preparado para rendir el examen correspondiente a este bloque. Como los libros que le vamos a proponer, entre los cuales Ud. elegirá uno, son bastante diferentes, hemos preparado una guía de lectura específica para cada uno.

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Le explicamos cómo lo hicimos: Cada unidad está dividida en secciones: • Sección Actividades previas a la lectura: propuesta de actividades para que realice antes de comenzar el estudio del texto. Esta sección aparecerá sólo en algunos casos. • Sección A: guía de lectura para quienes usen el libro 1 (así llamaremos desde ahora al de Editorial Santillana). • Sección B: guía de lectura para quienes usen el libro 2 (así llamaremos desde ahora al de Editorial Aique). • Sección C: propuesta de actividades sobre lo leído. Al final de esa sección, encontrará nuestras respuestas para comparar. • Sección D: autoevaluación. Esta sección aparece en algunas unidades y al finalizar el trabajo del bloque completo. De tal modo,

 Libro 1

 Libro 2

• si Ud. tiene el libro 1 deberá leer siempre la Sección A, la Sección C y la Sección D. Y, en los casos en que corresponda, la Sección Actividades previas a la lectura. • En cambio, si tiene el libro 2, leerá la Sección B, la Sección C y la Sección D. Y, en los casos en que corresponda, la Sección Actividades previas a la lectura.

Antes de comenzar con la tarea, queremos hacerle algunas recomendaciones que, creemos, lo ayudarán a organizarse y lograr mejores resultados...

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Sobre las actividades que le vamos a proponer Siempre intente contestar. Si no puede hacerlo, es probable que necesite volver al texto a revisar lo que ya leyó. Vuelva a leer para ver si hay alguna cuestión vinculada al ejercicio que se le pasó por alto la primera vez. Luego intente responder nuevamente. Después de haber agotado todos sus recursos, puede controlar su respuesta con la que le proponemos. Controlar su respuesta significa ya haber podido dar una. Quizá podría estar pensando: "si no puedo dar una respuesta, al menos miro lo que hicieron e intento entenderlo". Puede hacerlo, pero no le servirán nuestras respuestas si Ud. solo no pudo hacer un camino. Recuerde que son las situaciones y sus propias estrategias las que le irán dando sentido a cada concepto. En todo caso, siga con otra actividad, y vaya construyendo una lista con dudas para cuando tenga tiempo de preguntarle al consultor. Él lo guiará para que pueda resolver la situación.

Sobre el libro con el que trabajará Le proponemos trabajar con los siguientes libros: Libro 1 - P. Sadovsky, M.P. Melguizo, C.L. Rubinstein de Waldman, Matemática 1, Editorial Santillana (ediciones 1988 o posteriores). Libro 2 - M. Bindstein, M. Hanfling, Matemática 1, Editorial Aique, (ediciones 1994 o posteriores).

 Libro 1  Libro 2

• Tenga en cuenta que, si no tiene ninguno de los libros propuestos, puede encontrarlos en la Sede del Proyecto Educación Adultos 2000.

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 Libro 1

Si Ud. va a trabajar con el libro 1, tenga en cuenta que: • En algunas páginas de este libro (como en las páginas 17 y 18, por ejemplo) aparecen actividades o ejercicios al pie de las mismas. En la guía iremos indicándole si es necesario resolver estas actividades. • En el texto, aparecen algunas preguntas como, por ejemplo, en la página 19 (del 6° al 10° renglón). Intente ir respondiéndolas a medida que va leyendo. En esos casos, las consignas en la guía serán del tipo "Lea y responda". • Si Ud. consiguió una edición de las más antiguas (por ejemplo de 1988), tenga presente que la misma tiene algunos errores de edición que fueron corregidos en ediciones posteriores. Siempre que podamos, le avisaremos sobre el inconveniente que podría presentársele en la lectura. De cualquier modo, manténgase alerta y en caso de duda recurra a la sede a consultar otra edición o a un profesor. • Este libro cuenta con un "Breve Diccionario de Matemática" en la página 208, que es otro recurso que le puede resultar útil. • En las páginas 212 y siguientes Ud. tiene las "Respuestas a las actividades" del libro. Usándolas bien, Ud. puede autoevaluarse. Además, ante cualquier duda, concurra a las consultorías lo antes posible. Y si puede reunirse con algún compañero, la tarea le resultará más fácil y más amena.

 Libro 2

Si Ud. trabaja con el libro 2: • En el borde izquierdo o derecho de muchas páginas de este libro, aparecen recuadros rosados. Cuando se indique una página para leer, dicha lectura incluye esos recuadros. • En las páginas 249 y siguientes Ud. tiene las "Respuestas a los problemas" del libro. Usándolas bien, Ud. puede autoevaluarse. Además, ante cualquier duda, concurra a las consultorías lo antes posible. Y si puede reunirse con algún compañero, la tarea le resultará más fácil y más amena.

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Si va a guiarse por algún otro libro, el índice le será de mucha utilidad. En cada caso busque en él los temas de la unidad del programa que necesite. •En este caso, no va a contar con el recurso de la guía de lectura. Pero sí podrá usar los otros recursos, tales como Actividades sobre lo leído y Actividades de autoevaluación. Estos últimos le permitirán autoevaluar su lectura y su aprendizaje.

Una aproximación a la lectura del libro de Matemática • Tome el libro que eligió para estudiar y busque el índice. Fíjese qué partes contiene. • Recorra los distintos capítulos identificando los temas del programa que corresponden a cada uno. Generalmente los libros están divididos en capítulos y cada uno de ellos tiene un título principal y varios subtítulos. Algunos libros tienen índice alfabético de temas, otros no. En las últimas hojas de los libros aparecen las respuestas a las actividades que se proponen; éstas le servirán de autoevaluación de las actividades que haya resuelto. Sólo recurra a ellas una vez que haya finalizado con cada actividad.

Después de estas recomendaciones, le proponemos comenzar con la guía de lectura.

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MatemáBltoqiucea1

Unidad 1: Lenguaje de la

matemática - Conjuntos de puntos Los contenidos y propósitos de esta unidad son:

1.a. Lenguaje simbólico 1.b. Conjuntos: operaciones 1.c. Conjuntos de puntos 1.d. Conteo En esta unidad presentaremos los elementos geométricos utilizando el lenguaje de conjuntos. Aprovecharemos esta oportunidad para destacar la importancia de conocer el lenguaje propio de la matemática. Vincularemos también los conceptos conjuntistas con problemas sencillos de conteo. Le proponemos que: • Reconozca distintas formas de expresión de la matemática: símbolos, gráficos, fórmulas, representaciones geométricas. • Distinga figuras geométricas tales como: puntos, rectas, planos, semirrectas, segmentos, ángulos y use la simbología que representa a cada uno de ellos. • Reconozca las operaciones entre conjuntos de puntos (entes geométricos) y entre otros conjuntos para resolver problemas de conteo.

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 Libro 1 Sección A - Guía de lectura para el libro 1 En las primeras páginas de la lectura aparece con frecuencia la expresión "números naturales". Queremos contarle, por si no los recuerda, que los números naturales son: 0, 1, 2, 3,..., 100, 101 ... y así siguiendo. A este conjunto de números la matemática lo nombra con la letra N. 1. En el capítulo 1 ("El lenguaje de la Matemática"), lea las páginas: • 6 - (Introducción) • 7 - ("Representaciones", "Lenguaje coloquial y Lenguaje simbólico") • 8 - ("La generalización en Matemática") • 9 - ("Representaciones geométricas") hasta donde dice "... estamos simbolizando". 2. De las "Actividades" de las páginas 10 y 11, resuelva: • Ejercicio 1. Puntos a), b), c), ch), d), f), g) • Ejercicio 2. • Ejercicio 3. • Ejercicio 4. Puntos a), b), c) Nota: En algunas ediciones, por ejemplo la de 1988, en el ejercicio 2 hay un error. Debe decir: 12 < a ≤ 13. Recuerde: En las páginas 212 y siguientes Ud. tiene las "Respuestas a las actividades" del libro. Usándolas bien, Ud. puede autoevaluarse.

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Bloque 1

3. En el capítulo 2 ("Conjuntos"), lea y responda las preguntas propuestas en las páginas: • 12 - (Introducción) y • 13 - ("Conjunto. Elemento. Pertenencia.") 4. Lea la página 14 ("Definiciones por comprensión y por extensión") y resuelva el ejercicio 1 del pie de esa página. Le recomendamos que antes de completar la tabla, traduzca a lenguaje coloquial cada uno de los "requisitos de admisión", por ejemplo: para la categoría juvenil el requisito de admisión es: "12 ≤ e < 18". Al traducirlo resulta: Los postulantes de la categoría juvenil deben tener entre 12 años o más y menos de 18 años. Le proponemos realizar un pequeño intervalo en la lectura para invitarlo a trabajar con otro de los recursos que lo acompañará en su

$

aprendizaje. Sección C - actividades sobre lo leído Resuelva las Actividades n° 1. y 2. y luego vuelva al ítem 5. de esta guía de lectura. 5. Lea la página 16 ("Relación de inclusión") hasta donde dice "... que no pertenece a B" y resuelva el ejercicio 6. a) y b) del pie de esa página. 6. Lea y responda las preguntas propuestas en la página 17 ("Unión e Intersección de conjuntos") y resuelva el ejercicio 7 del pie de esa página. 7. Lea y responda las preguntas de la página 18 ("Diferencia de conjuntos") hasta el recuadro que dice "A - B es el conjunto...... y no pertenecen a B". Nota: El plano de la página 18 es el mismo que el plano 3 de la página 17. En algunas ediciones, dicho plano no está claro. 8. Lea y responda las preguntas de la página 19 ("Problemas de conteo"). Resuelva los ejercicios 10. a) y 11. a) del pie de esa página.

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9. De las páginas 20 y 21, resuelva las "Actividades": 2, 4 (en la actividad 4 no complete la fila encabezada con TC en la tabla y le recomendamos traducir al lenguaje coloquial la condición). 10. Del capítulo 4 ("Figuras geométricas"), lea y responda las preguntas propuestas en las páginas 30 (Introducción), 32 ("Punto. Recta. Plano". "Semirrecta". "Segmento". "Ángulo") y 33 ("Figuras planas"). 11. Resuelva el ejercicio 1 del pie de la página 33.

$

Resuelva, ahora, el resto de los puntos de la Sección C - actividades sobre lo leído

 Libro 2 Sección B - Guía de lectura para el libro 2 1. En el capítulo 1 ("Las primeras nociones de geometría"), lea las páginas: 14, 15, 16 y 17 de la introducción. 2. Lea los "Problemas y reflexiones" en las páginas 18, 19, 20 y 21 y resuelva las actividades 1, 2, 3 y 4 propuestas en esas páginas. 3. Lea a partir del título "Rectas, ángulos, distancias..." en la página 22 hasta donde dice "... en dos ángulos llanos o semiplanos", en la página 23. Además, lea el 2° recuadro del borde derecho de esta página. 4. Lea "Para reconocer figuras" en las páginas 24 y 25 y resuelva el problema 6. 5. Resuelva el problema que aparece bajo el título "Para combinar figuras" en la página 25. 6. Lea "Otra forma de definir" y "Combinando figuras" en las páginas 26 y 27. Resuelva los problemas 11 y 12 de las páginas 27 y 28. 7. Mire el cuadro rosado de la página 31, que contiene símbolos matemáticos.

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Bloque 1

8. El capítulo 2 ("Números Naturales") tiene una "Introducción" en las páginas 34, 35, 36 que le pedimos que lea. 9. En la página 38 aparecen "Problemas y reflexiones para saber contar". Lea y resuelva las actividades 1 y 2. Después lea la página 39 a partir del título "Algunos métodos de conteo" y de la página 40 lo que figura bajo el título "Tablas de doble entrada". 10. Resuelva los problemas 4 y 5 que aparecen en "Para leer y confeccionar gráficos" en las páginas 41 y 42. 11. Resuelva los ejercicios 7 y 9 de la página 44 (Son ejercicios "Para utilizar lo aprendido sobre conteo").

Le proponemos realizar un pequeño intervalo en la lectura para invitarlo a trabajar con otro de los recursos que lo acompañará en su aprendizaje:

$

Sección C - actividades sobre lo leído Resuelva todas las actividades allí planteadas

Sección C - Actividades sobre lo leído Actividad n°1 La empresa "XYZ", que produce piezas de tornería, fabrica semanalmente una cantidad de piezas que se simboliza con la letra q. Es decir, se utiliza la letra q para representar "todas las posibles producciones semanales de la empresa". La cantidad q es de 300 o más piezas, pero nunca más de 311. En Matemática, esto se puede simbolizar así:

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300 ≤ q < 312 (o también 300 ≤ q ≤ 311). Escriba todas las producciones posibles de esta empresa. • En cambio la empresa "MRQ" semanalmente fabrica una cantidad q que cumple con la condición 250 ≤ q ≤ 1500. 1. Indique 10 cantidades posibles de producción para este caso. 2. ¿Por qué cree que le dijimos sólo 10 y no todas las posibles producciones como en el ítem anterior?

Nota: Queremos destacar, especialmente para los que siguen la lectura del que llamamos libro 2, que: - La empresa "XYZ", puede producir: 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, o lo que es lo mismo, que q puede tomar cualquiera de esos valores. - En términos matemáticos podemos decir que el conjunto P de la producción semanal de esta empresa es: P = {300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311}.

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Bloque 1

Este conjunto está definido "por extensión" dado que están nombrados todos los elementos pertenecientes a él. Se dice que, por ejemplo, 302∈ P (que se lee 302 pertenece al conjunto P). - La Matemática también determina o define este conjunto P así: P ={q ∈N: 300 ≤ q < 312} que se lee "el conjunto P está formado por los números naturales mayores o iguales que 300 y menores que 312". Un conjunto definido de esta forma, es decir, dando una característica que identifique solamente a los elementos del conjunto, se dice que está definido "por comprensión".

Si Ud. tiene el libro 2, continúe con las actividades.

 Libro 2

Actividad nº 2 Ahora, le proponemos la siguiente situación: Luego de un proceso de preselección para cubrir puestos de trabajo, se organizó una tabla como la que sigue: Nombre A B C D E F G

Edad (en años) “e” 23 37 21 29 32 45 42

An tigüedad laboral (en años) “a” 2 15 1 5 7 21 20

Sueldo deseado (en pesos) “ s” 500 1300 400 500 1000 1800 2000

Los puestos vacantes son para desempeñarse como cadetes, recepcionistas u operadores financieros. Para cada tipo de trabajo se determinó un criterio de selección.Observe en la tabla que para designar una edad posible se utilizó la letra e, para representar una posible antigüedad se indicó la letra a, y la letra s para expresar los valores de sueldos.

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Algunos de los requisitos para la selección, de acuerdo con el tipo de empleo, se dan a continuación: Cadetes : 18 < e < 25

Recepcionistas: 5 ≤ a < 15

Operadores financieros: 1000 < s ≤ 2000

Ahora le pedimos que traslade algunas de las cosas aprendidas en este curso a la situación que acabamos de plantear. 1. ¿Cómo diría en lenguaje coloquial el requisito señalado para el puesto de cadete? 2. Traduzca a lenguaje coloquial el requisito impuesto al puesto de recepcionista. 3. Complete la frase: El puesto de operador financiero lo obtendrá alguno de los solicitantes que pretenden ganar................. 4. Indique cuáles son los candidatos a cada uno de los puestos de trabajo. 5. Si otro de los requisitos para el puesto de operador financiero es que tenga más de 20 años de antigüedad, a. ¿quién o quiénes se pueden quedar con el puesto? b. ¿cómo escribiría en lenguaje simbólico los dos requisitos correspondientes al puesto de operador financiero? Actividad nº 3 El siguiente cuadro tiene 5 columnas. En la primera columna hay ejemplos de expresiones que se usan en matemática. En la segunda columna se expresa cómo se lee el ejemplo en lenguaje coloquial. En la tercera columna se ha destacado el símbolo matemático que interviene en el ejemplo. En la columna siguiente las correspondientes "lecturas" o expresiones del símbolo en forma coloquial. Y, en la última columna el nombre del concepto que se está simbolizando. Pero está incompleto y Ud. deberá completarlo.

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Ejemplo

El ejemplo se lee:

Símbolo El símbolo se lee :

a es igual a 11

a = 11

=

40 es mayor que 30 p < 18

Con cepto involucrado:

“es igual a”

igualdad

“es mayor que”

relación de mayor

< b es distinto que 32

40 ≥ c

Bloque 1

Todos los símbolos fueron utilizados en el texto que leyó, o son usados en la escuela primaria. Si no reconoce alguno de ellos, búsquelo primero en el libro y luego en las respuestas.

≠

desigualdad

40 es mayor o igual que los valores de c

c≤2

relación de menor o igual 115 es un número natural o 115 pertenece al conjunto N

8 ∉ {1,2,3} 38 A A= {1;2;3}

∈

∉

“no pertenece a”

A={....}

conjunto

Si Ud. tiene el libro 1, ahora vuelva a la guía de lectura.

 Libro 1

Actividad nº 4 Se encuestó a los empleados de una empresa. Con ella se detectó que de los 62 empleados: • sólo 20 eran mujeres, • 40 empleados eran argentinos, • 10 empleados de sexo masculino eran extranjeros. 1. A partir de la información dada complete el siguiente diagrama de Carroll: Mujeres

Hombres

Total

Argentinos Extranjeros Total

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2. La situación económica de la empresa exige que se disminuya el plantel de empleados. Se propusieron a la Comisión Directiva tres criterios diferentes para realizar los despidos. Los criterios son: a. Se procederá con el despido si el empleado "es mujer o es extranjero". b. Se despedirá a todas las mujeres extranjeras, o dicho de otra forma: se despedirá si es mujer y extranjera. c. Las mujeres no extranjeras serán despedidas. Le pedimos que indique qué cantidad de empleados sería despedida según cada uno de los criterios. 3. A partir de lo que respondió en los ítems anteriores le pedimos que complete el siguiente cuadro, tomando en cuenta que: A es el conjunto de empleadas mujeres y B el conjunto de los empleados extranjeros Para el criterio:

La respuesta se puede grafic ar:

Lo graficado se La operación Lo simbolizado expresa entre se le e: simbólicamente conjuntos es :

“mujer o extranjero” A

B

A

B

A

B

“mujer y extranjera”

“mujeres no extranjeras”

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Bloque 1

Actividad nº 5 Las personas de la siguiente lista, forman la Comisión Directiva de la Asociación cooperadora de una entidad pública. 1. JUAN PÉREZ 2. JOSÉ GARCÍA 3. PEDRO ROCA 4. MARÍA MARTÍN 5. MARIO LÓPEZ 6. MAURO RETA 7. LUIS LEÓN 8. RAÚL SOLÁ Para poder cumplir con diversas tareas formaron distintas subcomisiones: • Subcomisión de tesorería (T), con los dos primeros de la lista. • Subcomisión organizadora de recursos para obtener dinero (R), con los tres siguientes de la lista. • Subcomisión revisora de cuentas (C), integrada por MAURO RETA. • Subcomisión de relaciones públicas (P), con los restantes integrantes de la Comisión Directiva. 1. Le pedimos que escriba el conjunto de las personas que componen: • la Comisión Directiva • cada una de las subcomisiones. 2. Si MAURO RETA renunciara a la función de revisor, ¿qué diría Ud. respecto de la subcomisión C? Nota 1: Si queremos escribir a los integrantes de la comisión directiva como un conjunto, resulta:

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D = {JUAN PÉREZ; JOSÉ GARCÍA; PEDRO ROCA; MARÍA MARTÍN; MARIO LÓPEZ; MAURO RETA; LUIS LEÓN; RAÚL SOLÁ} Y, para cada una de las subcomisiones: T = {JUAN PEREZ; JOSE GARCÍA} R = {PEDRO ROCA; MARÍA MARTÍN; MARIO LÓPEZ} C = {MAURO RETA} P = {LUIS LEÓN; RAÚL SOLA} • Fíjese que, por ejemplo, los miembros de la subcomisión R lo son también de la comisión directiva D. Dicho en términos matemáticos es: "Los elementos del conjunto R pertenecen también al conjunto D". Por eso decimos que R es un subconjunto del conjunto D y también decimos que el conjunto R está incluido en el conjunto D. Para expresar simbólicamente que "R está incluido en D" lo hacemos así: R ⊂ D Los conjuntos, T, C y P también son subconjuntos de D o están incluidos en D. • Si MAURO RETA renunciara a su función de revisor de cuentas, resultaría que esa subcomisión no tendría integrantes. O sea el conjunto C se quedaría sin elementos. En Matemática, si un conjunto no tiene elementos se lo llama conjunto vacío y se lo designa con la letra Φ.

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Bloque 1

Nota 2: Ahora, una sutileza, pero muy importante. Por ejemplo, decimos que el conjunto C ={MAURO RETA} está incluido en el conjunto D, ya que tiene la categoría de conjunto (o de subcomisión). En cambio, si pensamos a MAURO RETA solamente como un integrante de la Comisión Directiva, decimos que MAURO RETA pertenece a la Comisión Directiva. Esto último, escrito en símbolos, es así: - {MAURO RETA} ⊂ D - MAURO RETA ∈ D Actividad nº 6 1. A continuación expresamos en lenguaje gráfico (o geométrico) algunos entes o figuras geométricas. Le pedimos que dé el nombre de cada una de ellos y que los exprese simbólicamente. (Para ello utilice las letras que quiera).

2. Para responder a esta Actividad necesita tener en cuenta lo que leyó y trabajó sobre las operaciones entre conjuntos y que las figuras geométricas son conjuntos de puntos. Para los gráficos que se dan a continuación, identifique qué figura o ente geométrico resulta de las siguientes operaciones:

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H H MO 1 O M m r 1n H H MO 7 O M Dé su respuesta en lenguaje coloquial y simbólico. O

r

n

M P

Actividad nº 7 Volvamos a tener en cuenta que los entes geométricos son conjuntos de puntos. En el siguiente cuadro damos frases escritas en lenguaje coloquial. Le pedimos que las traduzca a: • lenguaje gráfico (o geométrico), • lenguaje simbólico. Para eso, complete el cuadro.

En lenguaje simbólico

La recta r está La recta r incluida en el plano está α y el punto F está incluida en en α y no pertenece el plano α. a la recta r

El punto M pertenece a la recta t, y la semirrecta OM es la opuesta a la semirrecta O L

El segmento AD está incluido en la recta p

En lenguaje geométrico o gráfico

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Bloque 1

Respuestas a las actividades sobre lo leído Si no pudo resolver las actividades o tiene dudas, antes de leer nuestra resolución puede recurrir a las indicaciones que le damos al comienzo de la respuesta a cada ejercicio. Allí le indicamos los números de página de su texto en donde encontrará el antecedente necesario en la lectura para responder.

Actividad nº 1 Si usó el libro 1, puede encontrar situaciones similares a las planteadas, en las páginas 7 y 8 y en las actividades 1, 2 y 3 de la página 10. Aquí van las respuestas para que las compare con las suyas:

 Libro 1

Para contestar, pudo haberse guiado por lo expresado en lenguaje coloquial o, quizá, por lo expresado en lenguaje simbólico. La respuesta sobre todas las producciones posibles de "XYZ" figura en la Nota posterior al enunciado. Para la empresa "MRQ": 1. Diez producciones posibles pueden ser: 250, 345, 467, 540, 944, 1290, 1305, 1387, 1452, 1500. 2. Y no se le pide que escriba todas las producciones posibles porque entre el número 250 y el número 1500, hay muchísimos números. Actividad nº 2 Para resolver esta actividad, puede recurrir a la Actividad anterior. Si Ud. leyó el libro 1, tiene una situación similar en la página 14 y en

 Libro 1

la actividad 4 de la página 20. Éstas son las respuestas para que chequee las suyas. 1. Para ser cadete, el aspirante debe tener más de 18 años y menos de 25 años. 2. Para el puesto de recepcionista, se necesita tener 5 o más, pero menos de 15 años de antigüedad laboral. 3. Completamos: El puesto de operador financiero lo obtendrá alguno de los solicitantes que pretenden ganar más de $ 1000 y a lo sumo $ 2000. Matemática - Matemática - Matemática - Matemática - Matemática - Matemática - Matemática

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4. Teniendo en cuenta lo que tradujo a lenguaje coloquial anteriormente, son candidatos: • a cadete los aspirantes A y C • a recepcionista los aspirantes D y E • a operador financiero los aspirantes B, F y G. 5. a. Si para el puesto de operador financiero, se agrega el requisito de más de 20 años de antigüedad, el que se queda con el cargo es el aspirante F. b. Para expresar en lenguaje simbólico los dos requisitos pedidos para ser operador financiero, podemos escribir: 1000 < s ≤ 2000 y a > 20. Actividad nº 3

 Libro 1  Libro 2

Teniendo en cuenta lo trabajado en las actividades anteriores y lo que haya leído en las páginas 7, 8, 13 y 14 del libro 1, o en la página 31 del libro 2, aquí tiene las respuestas: Símbolo El símbolo se lee:

Ejemplo

El ejemplo se lee:

a = 11 40 >4030 > 30

a es igual a 11 40 es mayor que 30

= >

p < 18

Los valores de p son menores que 18 b es distinto que 32