Leistungselektronik: Ein Handbuch Band 1 Band 2 (German Edition)

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Franz Zach Leistungselektronik Ein Handbuch Band 1 Vierte, vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage

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Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Franz Zach Institut für Elektrische Antriebe und Maschinen Technische Universität Wien, Österreich

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ISBN 978-3-211-82179-4 [3. Aufl.]

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ISBN 978-3-211-89213-8 [4. Aufl.] (in 2 Bänden)

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Willst du ins Unendliche schreiten, Geh nur im Endlichen nach allen Seiten. (Goethe, offenbar in weiser Vorahnung zur Erbauung für jene, die in der Technik nur eine reine und profane Zweckwissenschaft sehen.)

Vorwort zur 1. Auflage Leistungselektronik geht in ihren Anfängen zurück auf die Gleichrichtertechnik, die 1902 begann und nach größerer Ausweitung ab etwa 1925 als Stromrichtertechnik bezeichnet wurde. Ausschlaggebend für die neue Bezeichnung Leistungselektronik ab etwa 1964 war die Einführung der neuen Halbleiterelemente, vor allem der Thyristoren, und die dadurch ermöglichte sprunghafte praktische Weiterentwicklung des Gebietes, die nun auch verstärkte theoretische Anstrengungen notwendig und sinnvoll gemacht hat. Als Definition des Gebietes Leistungselektronik wird meist „Schalten, Steuern und Umformen elektrischer Energie mit elektronischen Mitteln“ gebraucht. Es zeigt sich, daß die Leistungselektronik besonders in der Zeit des Einarbeitens oft große Schwierigkeiten bereitet, da sie grundsätzlich verschieden von der linearen Wechselstromtechnik ist. Hier treten abschnittsweise stetige, impulsförmige Vorgänge auf, die für eine rationelle Behandlung andere Vorgangsweisen benötigen, als sie in konventionellen Fächern der Elektrotechnik verlangt werden. In der bisher zur Verfügung stehenden Literatur findet man einerseits eine sehr spezialisierte Behandlung von Teilaspekten (insbesondere der Leistungskreise) der Leistungselektronik, wobei aber z. B. die modernen Steuerungsmethoden sowie die besonders wichtigen und aktuellen Themen der Wechselwirkungen mit elektrischen Netzen und Systemen der Nachrichtentechnik nur gestreift werden. Andererseits existieren relativ kurze Überblicke, bei denen die Erklärung der angeführten Tatsachen schon aus Raumgründen meist zu kurz kommen muß. Es hat sich in der vieljährigen Forschungs- und Lehrtätigkeit des Verfassers immer wieder gezeigt, daß diese offenbare Lücke in der Literatur, nämlich eine Darstellung der gesamten Leistungselektronik mit genauen Erklärungen, bei Studierenden, aber auch bei Wissenschaftlern und Ingenieuren, die sich in das Gebiet einarbeiten wollen, zu oft beträchtlichen Schwierigkeiten geführt hat. Mit dem vorliegenden Werk wurde nun versucht, diese Lücke in der Literatur zu schließen. In diesem Zusammenhang wurde getrachtet, teilweise erstmals konsequent die nachstehenden Ziele zu verfolgen: 1. Es soll klar erkennbar sein, welche Fakten auf welche elektrotechnische oder andere Grundlagen zurückgeführt werden können. Zu diesem Zweck werden vor allem in der Literatur oft übergangene oder nicht erklärte Voraussetzungen für die verschiedenen zeitlichen Vorgänge und Berechnungen klar formuliert und viele Erklärungen, Ableitungen und Berechnungen neu entwickelt.

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Vorwort

2. Wo aus didaktischen oder räumlichen Gründen keine Ableitungen oder zusätzliche Einzelheiten gegeben werden sollen, werden die entsprechenden spezialisierten Publikationen angegeben. 3. Wo es für das Verständnis notwendig ist, werden Beispiele gebracht. 4. Das Buch soll als Grundlage zum Studium und für eine Vorlesung geeignet sein. Es soll aber auch dem später in Praxis oder Forschung tretenden Studierenden sowie dem bereits in Praxis oder Forschung tätigen Ingenieur und Wissenschaftler als Nachschlagewerk dienen, sowie als Quelle zur Auffindung von Literatur über die speziellen Teilbereiche. Der Verfasser hofft, durch seine Darlegungen das Verständnis für die Prinzipien zu wecken und vor allem die Fähigkeit zu entwickeln und zu fördern, eigene Schaltungen zu entwerfen, ihre Funktion zu verstehen sowie ihre Arbeitsbereiche abschätzen und die sich ergebenden Verläufe der elektrischen Größen richtig deuten zu können. Es ist verständlich, daß ein wissenschaftliches Buch mit nicht sehr eng gestecktem Ziel der Mithilfe vieler Persönlichkeiten bedarf. In diesem Zusammenhang ist der Autor besonders Herrn Prof. Dr. H. BERTELE zu Dank verpflichtet, der ab etwa 1950 die Basis der Leistungselektronik durch eigene Vorlesungen an der Technischen Universität Wien gelegt hat und mir stets mit Rat und Tat zur Seite stand. Der Verfasser dankt weiters insbesondere den Herren Universitätsprofessoren Dr. H. HOFMANN, Dr. H. KLEINRATH (TU Wien) und Dr. R. ZWICKY (ETH Zürich) sowie den Herren Dipl.-Ing. F. WESSELAK, Dr. E. EDER, Dr. W. RAŠEK (Siemens Erlangen), Dipl.-Ing. G. WASNER (Siemens Wien), Dipl.-Ing. H. JURANEK (BBC Wien), Dipl.-Ing. H. JELLINEK (Elin, Wien), Dipl.-Ing. H. FRITSCHER (ÖPT, Wien), Oberbaurat Dipl.-Ing. W. SCHORN, OAR Ing. O. SMETANA, Ing. E. MAYER (Wiener Verkehrsbetriebe bzw. Gemeinde Wien), Mr. E. E. VON ZASTROW, Dr. T. A. LIPO, Mr. J. D. HARNDEN, JR., Mr. W. MCMURRAY (General Electric, Schenectady, New York, USA), Mr. D. L. ENDRES, Mr. G. E. RODRIGUEZ (NASA, Greenbelt, Maryland, USA) und Mr. D. WHITE (Germantown, Maryland, USA) für wertvolle Hinweise und hilfreiche Diskussionen bzw. Unterstützung durch Überlassung wissenschaftlichen Materials. Großer Dank gebührt Herrn Doz. Dr. J. S. SABRODIN (Hochschule für Energietechnik, Moskau), der während eines einjährigen Forschungsaufenthaltes in Wien in zahlreichen Diskussionen wertvolle Anregungen und Hinweise gegeben hat. Ebenso gilt mein Dank für die Unterstützung bei detaillierten Problemstellungen und bei der Anfertigung von Zeichnungen neben vielen anderen den Herren Dipl.-Ing. G. ABRAHAM, cand. ing. E. NEUMANN und Dipl.-Ing. K. KLAUSNER, vor allem aber dem Springer-Verlag in Wien und der Druckerei für die schon bei meinem Buch „Technisches Optimieren“ stets fruchtbringende Zusammenarbeit und für die vorzügliche Ausstattung des Werkes. Wien, im Juli 1979 FRANZ ZACH

Vorwort zur 2. Auflage Die Leistungselektronik hat sich in den Jahren seit Erscheinen der 1. Auflage durch das weitere Vordringen von Leistungstransistoren und GTO-(Gate-TurnOff-) Thyristoren in den Leistungskreisen und durch den verstärkten Einsatz von Mikroprozessoren in den Steuerungskreisen hinsichtlich der praktischen Ausführungsformen stark weiterentwickelt. Die meisten Grundideen, vielleicht alle prinzipiellen Schaltungsstrukturen, wie sie im vorliegenden Buch behandelt werden, sind jedoch weiterhin gültig. Hier hat die Leistungselektronik einen gewissen stationären Zustand erreicht. (Ergänzend zur 1. Auflage soll bemerkt werden, daß viele Schaltungsstrukturen auch für die in letzter Zeit immer wichtiger werdenden Schaltnetzteile für Stromversorgungen bestimmend bzw. grundlegend sind.) Deshalb konnte der Text der 1. Auflage im wesentlichen beibehalten werden, und der Autor konnte sich auf teilweise sehr wichtige Korrekturen und auf die Angabe bedeutender neuer Gesichtspunkte (auch durch neuere Literatur untermauert) konzentrieren. In der Zeit seit 1979 haben viele weitere Persönlichkeiten und Institutionen die Arbeiten des Autors und somit die Verifizierung und Weiterentwicklung mehrerer in der 1. Auflage oft nur kurz angedeuteter neuer Ideen teilweise wesentlich gefördert oder Hinweise zu Korrekturen gegeben. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit sei besonders gedankt: dem Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung, dem Forschungsförderungsfonds für die gewerbliche Wirtschaft, den Herren Dir. Ing. K. STRAUB, Dkfm. J. GROSCHOPF, P. VETTER, Dr. H.-P. KREUTH, Ing. G. SCHMIDT, Dipl.-Ing. G. NICOLTSIOS, Dipl.-Ing. W. SPITALER, Ing. W. KÖLZER (alle Siemens Wien), Dipl.-Ing. K. KAISER, Dipl.-Ing. H. ERTL, Dipl.-Ing. P. POTAKOWSKYJ, cand. ing. H. KOLAR, Dipl.-Ing. K. HAIDINGER (alle TU Wien), sowie weiteren Mitarbeitern und Studenten (welche z. B. in Seminaren, Diplomarbeiten und Dissertationen wesentliche neue Gesichtspunkte herausarbeiten konnten), Prof. Dr. B. K. BOSE (Univ. of Tennessee, USA) und Springer-Verlag Wien. Der Dank gilt aber insbesondere meiner Familie für ihre vielfache Unterstützung. Wien, im August 1987 FRANZ ZACH

Vorwort zur 3. Auflage Durch die sehr schnell entstandene Notwendigkeit, eine dritte Auflage des vorliegenden Werkes erscheinen zu lassen, konnte der Text der zweiten Auflage im wesentlichen beibehalten werden. Dies gilt umsomehr, als das Buch vor allem grundlegende Strukturen behandelt, wie bereits im Vorwort zur zweiten Auflage erwähnt. Es wurde aber die Gelegenheit benützt, eine Anzahl weiterer wichtiger Korrekturen und Ergänzungen vorzunehmen. Die entsprechenden Hinweise kamen wieder von Mitarbeitern und Studenten, denen an dieser Stelle herzlichst gedankt sei, insbesondere den Herren cand. ing. E. NEUMANN und Dipl.-Ing. G. PRELEUTHNER. Wien, im Oktober 1989 FRANZ ZACH

Vorwort zur 4. Auflage Während die 1. Auflage höchste Anerkennung fand (wobei die Rezensionen bis zur Beurteilung „ . . . ein Werk, das seinesgleichen sucht“ reichten∗ ; Elektronik, München, 1980, H. 3) und auch die 2. Auflage sehr positiv beurteilt wurde, tauchte bei einer Besprechung der 3. Auflage die Anregung auf, doch auch die inzwischen verbreiteten neueren Bauelemente der Leistungselektronik stärker zu berücksichtigen. (Damit war natürlich die Behandlung nunmehr wirtschaftlich interessant gewordener neuerer Schaltungen geboten.) So stellte sich ca. 1993, nachdem die 3. Auflage schon bald nach ihrem Erscheinen vergriffen war, dem Autor diese Aufgabe, die sehr ernst genommen wurde. Dies drückt sich in einer Vervierfachung des ursprünglichen Umfangs aus. (Bei einem wichtigen Werk des Bauwesens konnte übrigens eine ähnliche Entwicklung festgestellt werden: Der Umfang hat sich alle 15 Jahre verdoppelt, dies entspricht hier also einer Vervierfachung seit 1978.) Seit der 1. Auflage des vorliegenden Werkes scheint der Umfang an Publikationen auf dem Gebiet der Leistungselektronik explosionsartig angewachsen zu sein. Das betrifft alle Bereiche (Bauelemente, Schaltungen, Steuerungen, Anwendungen und EMV), wobei sowohl die Anzahl der Fachzeitschriften, der Konferenzen und der Spezialpublikationen (insbesondere von Firmen) als auch der Einzelbeiträge stark gewachsen ist. Es ist demnach nicht möglich, alle Gebiete umfassend zu behandeln. Dies gilt z. B. für die Grundlagen der Bauelemente, wo eine Unmenge physikalisch orientierter tiefschürfender Publikationen existiert. Demgemäß werden hier vor allem Fakten behandelt, die für das Verständnis des Einsatzes in Schaltungen relevant sind und das Hauptaugenmerk auf die Funktion der Bauelemente und die Schaltungstechnik gelegt. Insbesondere werden besonders wichtige und repräsentative Strukturen und Methoden hier im Detail genau dargelegt, um so dem Leser die wichtigsten Grundlagen für die Erarbeitung der heutzutage schon sehr spezialisierten Fachliteratur zu bieten. Die Zielsetzung der Bearbeitung des Stoffes wurde bereits als Punkte 1. bis 4. im Vorwort zur 1. Auflage dargelegt und gilt heute so wie damals, speziell bezüglich des Bemühens, viele in der Literatur (z. B. in Firmenschriften) offensichtlich aus Platzgründen nicht näher erläuterte Formeln und Zusammenhänge aus Grundgesetzen abzuleiten und entsprechend zu erklären. (Die des öfteren geäu∗ Vom

Verfasser dieser Rezension sind mir leider nur die Anfangsbuchstaben seines Namens bekannt.

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Vorwort

ßerte Bitte nach Zurverfügungstellung näherer Erklärungen oder genauer Ableitungen von Formeln hat kaum jemals Erfolg gehabt. Oft konnte nicht einmal eine Auskunft darüber erhalten werden, ob Gleichungen durch Berechnungen auf Basis physikalisch-technischer Grundgesetze oder aus der Beschreibung von Experimenten gewonnen wurden.) Es hat sich nämlich anscheinend eingebürgert, daß häufig Formeln und Beschreibungen von anderen Quellen übernommen und dann weder die Herkunft noch der Gültigkeitsbereich z. B. von Dimensionierungsrichtlinien bekannt gegeben werden. Letzteres hat sich in Diskussionen mit Entwicklern aus der Industrie als besonders störend herausgestellt, weil viele Beziehungen dann zu falschen Ergebnissen führen, da ihre Gültigkeitsbereiche mangels Ableitungen oder zumindest Nennung der Voraussetzungen für die Anwendbarkeit (aus Platzgründen oder „einfachheitshalber“) nicht angegeben werden. Das Bemühen um entsprechende Klärungen (neben der starken Erweiterung) macht auch das lange Intervall zwischen 3. und 4. Auflage verständlich. Es ist fast verständlich, daß auf diesem Wege die unermüdliche und selbstlose Mitwirkung einer außerordentlich großen Zahl von Fachleuten aus der Industrie und von Universitäten unerläßlich war, und deshalb können nur jene genannt werden, die besonders viel beigetragen haben: Zu Beginn der Arbeit an der 4. Auflage waren dies meine ehemaligen Diplomanden und Dissertanten Dipl.-Ing. Dr. J. KOLAR, in der Zwischenzeit zum Professor für Leistungselektronik an der ETH Zürich ernannt, sowie Dipl.-Ing. Dr. H. ERTL, nunmehr Univ.-Prof. an der TU Wien. Wichtige fachliche Beiträge aus der ersten Zeit stammen von Dipl.-Ing. SPACHINGER (dessen großes Organisationstalent die erweiterte Neuauflage schon in der Anfangsphase entscheidend förderte), KIRCHNER, KORNBERGER und STEINHUBER, in einer späteren Phase von den Herren Dipl.-Ing. G. STOCKNER, PÖCHACKER, BERTHOLD, SCHÖNIG, TAVELLA, GOSETTI, GEBHARD, WINDISCH, GRANZER, STUMVOLL, SCHROTT, HUSKA, EDELMOSER, HIMMELSTOß, BRANDL, KIENREICH, MEHOFER, HOFBAUER, GUT, BITTMANN, SPIEßBERGER, VOGELSBERGER, MÜNDLEIN, GRAWATSCH, EICHHORNER, DAUM, DURSUN, BOROWICKA, EILENBERGER, HELLERSCHMIED, GOLDSCHMID, CZERNOHORSZKY, KOZEL, KOSEL, MISAK, PRANKL, JÄGER, KUCERA uvm. und insbesondere auf dem Gebiet der magnetischen Materialien von Univ.-Prof. Dr. K. RUMATOVSKI (Poznan / Posen, Polen). Herausragend sind die Beiträge meines Dissertanten Dipl.Ing. G. LIEGL, der aufgrund seiner langjährigen Firmenerfahrung weitaus die meisten Beiträge liefern konnte, die von der Auswahl und Beschreibung von Bauelementen über Erfordernisse der Industrie an die moderne Leistungselektronik bis zur Klärung neuartiger Schaltungstopologien sowie entsprechender Regelungen und schwierigster mathematischer Ableitungen in diesem Zusammenhang reichen. Weitere wichtige Beiträge, sei es hinsichtlich fachlicher Aspekte, Korrekturen, Entwurf und Ausführung von Grafiken oder das Verfassen von Texten, kamen von den Herren Dipl.-Ing. NEBOIAN, KRAMMER, EISCHER, DEGWERTH, EINHORN, KITZLER,

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KLIMA, LAUBER, HEGNY, JORTHAN, KANIAK, OBERTHANNER, RIESCH, RIGLER, TYCYK, LUCZYNSKI, STROBACH, LASSL, SCHEFFEL, CHR. MAIER, PROKOPETZ, BREUER, ZEILINGER, PINK und CHELU. Dipl.-Ing. F.-ST. CHELU hat einerseits höchste Expertise im Umgang mit dem Textprogramm TeX entwickelt und andererseits durch sein Organisationstalent bei wichtigen Entscheidungen bezüglich Stoffeinteilung, Stichwortauswahl und didaktischem Aufbau der Texte unverzichtbare Beiträge geleistet. Herr STROBACH hat das ursprüngliche Buch (3. Auflage) vollständig durchgearbeitet und konnte wichtige Korrekturen und Ergänzungen beitragen. Von der Industrie ist weiters vor allem Mr. HIDEO MATSUDA (Toshiba), Mrs. P. PROVENCHER (Unitrode) und Herrn Ing. R. KELLER (eupec) für die Zurverfügungstellung wissenschaftlichen Materials zu danken, ebenso den Herren Dipl.-Ing. W. BERL, Dipl.-Ing. W. HOFMÜLLER und Ing. H. SCHWEIGERT (Siemens-SIMEA, Wien), Herrn Ing. J. RAUSCHER (Fronius, Thalheim / Wels), Herrn Dipl.-Ing. G. RÜBIG (Fa. Rübig, Wels), Frau Chr. ZIEROTH (ZM Communications, Nürnberg), weiters Mr. B. CARSTEN (BC Assoc., USA) und Mr. I. D. JITARU (Delta Energy Systems, USA) für wertvolle Hinweise bzw. das vorliegende Werk fördernde Zusammenarbeit. Vor allem aber ist meiner Frau und meinem Sohn größter Dank auszusprechen, und zwar nicht nur (wie dies in vielen Vorworten geschieht) für die fast unendliche Geduld und das Verständnis, die sie meinen Arbeiten während vieler Jahre entgegenbrachten, sondern vor allem auch für grundlegende Beiträge zum Text inklusive den Korrekturen, seien es solche fachlicher oder stilistischer Natur. So hat sich mein Sohn schon als Zwölfjähriger aus eigenem für mein Manuskript interessiert und meiner Aussage, es sei „ohnehin schon fast fertig“, nicht ganz vertraut. Nach einigen Wochen retournierte er meine Arbeiten – sie waren übersät von einer unglaublichen Anzahl von roten Zeichen, wo vor allem Stilverbesserungen (unnötige Wortwiederholungen etc.), aber auch fachliche Ungereimtheiten (Rechenfehler u. dgl.) angemerkt waren. Dies gab letztlich den Anstoß zu einer nochmaligen gründlichen Überarbeitung des Manuskripts, wobei sich dann auch wieder Ergänzungen als notwendig erwiesen und eine nochmalige Verzögerung der Fertigstellung, aber hoffentlich eine wesentliche Verbesserung des ersten Manuskripts mit sich brachte. Meine Frau hat sich nach dieser Zeit in ebenso aufopfernder Weise und mit größter Geduld noch weiteren Korrekturlesungen gewidmet – man kann also (fast) von einem Familienunternehmen sprechen. Dank gebührt auch dem Springer-Verlag Wien (speziell Frau S. SCHILGERIUS und Herrn Ing. E. SCHWARZ) für die Geduld bei den vielen Terminverschiebungen und die vorzügliche Ausstattung des Werkes sowie der Druckerei. Zwei Dinge sollten nicht unerwähnt bleiben, die seit den frühen Auflagen eingeführt wurden: Erstens das Internet: So angenehm hiedurch die Einholung von Informationen zeitweise war, so unverläßlich hat es sich für eine nachhaltige Dokumentation herausgestellt. Nachdem in einer Anfangsphase für einen Abschnitt viele Internet-Abrufe verwendet wurden, stellte sich aber nach einigen Monaten heraus, daß diese Informationen inzwischen nicht mehr verfügbar waren; deshalb

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Vorwort

wurde in weiterer Folge wieder auf gedruckte Literatur zurückgegriffen. Zweitens die Rechtschreibreform: Ursprünglich angeblich von konkurrierenden Verlagen zwecks Umsatzsteigerung ausgelöst, wurde eine Reform durchgesetzt, die leider ohne Rücksicht auf bestehende Druckwerke erfolgte. Nicht umsonst haben sich im Herbst 2007 laut einer Zeitungsmeldung (Kronen Zeitung, 10. 11. 2007, S. 16) 700 deutschsprachige Autoren (inklusive der Literatur-Nobelpreisträgerin E. JELINEK) gegen die Anwendung der neuen Rechtschreibung auf ihre Werke ausgesprochen. Für das vorliegende Werk ist das insbesondere von Bedeutung, als die in der klassischen („alten“) Rechtschreibung verfaßte 3. Auflage in vielen Teilen weiter gültig ist und daher weiterverwendet wird. Außerdem wurden wesentliche Teile der Ergänzungen vor Inkrafttreten der neuen Rechtschreibung fertiggestellt. Durch den Wechsel auf die neue Rechtschreibung (wie zwischendurch versucht wurde) hätte sich eine neue Fehlerquelle ergeben, wahrscheinlich wäre ein Gemisch aus alter und neuer Rechtschreibung entstanden. Schon allein durch neue Zeilenumbrüche (wozu vielfach der Ersatz eines ß durch ss genügte) ergeben sich des öfteren neue Seitenumbrüche mit Verschiebungen von Abbildungen etc. – Dies hätte wieder Auswirkungen auf die Seitenzahlen und das Stichwortverzeichnis gehabt. Da aber ohnehin Worte wie Stengel (→ Stängel) und Gemse (→ Gämse) nicht vorkommen, bleibt als einziges wesentliches Merkmal der Unterschied in der Verwendung des „ß“ vor allem am Wortende und nach kurz ausgesprochenen Vokalen, hier insbesondere bei daß (→ dass) und muß (→ muss). Besonders der Ersatz von „ß“ durch „ss“ erscheint dem Autor als Mißstand (→ Missstand). Nicht nur, daß frühere Generationen offenbar wegen des im Deutschen so häufigen Zusammentreffens von nunmehr drei „s“ als „sss“ es als klarer und ästhetischer empfunden haben, das „scharfe ß“ zu bevorzugen, ergeben sich nun auch neuartige merkwürdige Konstellationen, z. B. beim Trennen (Meßer- gebnis → Messer- gebnis etc.) Warum man nicht den ähnlichen Fall des ck (Rück- kehr → Rükk- kehr) ähnlich behandelt hat bzw. eher auf eine Verringerung der Anzahl der Zeichen (z. B. bei „ch“ und „sch“, die in vielen Sprachen mit einem einzigen Zeichen ausgedrückt werden∗ ), sondern vielmehr eine Erhöhung der Zeichenanzahl (ß → ss) angestrebt hat, bleibt ein Rätsel. [Auch Besonderheiten wie „ie“ statt „ii“ und die Sonderzeichen ä, ö und ü wurden nicht in Frage gestellt. Ein ähnlicher Fall wäre die Vereinigung von f und v gewesen, wo im Deutschen keinerlei Unterschied in der Aussprache existiert (vgl. z. B. engl. father – dort genügt auch ein f). Es wird immer nur am scharfen ß herumgenörgelt.] Aber schließlich kann man nicht eine Reform groß ankündigen und dann erkennen, daß (→ dass) sie nicht unbedingt notwendig gewesen wäre. Es wird gehofft, durch diesen Exkurs Verständnis für die Beibehaltung der alten Rechtschreibung hervorgerufen zu haben, ein „orthographischer Stilbruch“ (alte Textteile in der alten, Teile der Ergänzungen in der neuen Rechtschreibung) wäre ∗ Z. B. C ¨ für Ch bzw. CH, c¨ für ch; S¨ für Sch bzw. SCH, s¨ für sch – im Deutschen ist man ja von den Umlauten an die zwei Punkte gewöhnt, und das Schriftbild würde sich nicht grundlegend ändern. Gute Textverarbeitungsprogramme unterstützen die Hinzufügung der beiden Punkte.

Vorwort

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sicher zu verwirrend bzw. inakzeptabel gewesen. Weiters soll bemerkt werden, daß bei der Verwendung angloamerikanischer Ausdrücke der deutschsprachigen Literatur folgend meist Großschreibung verwendet wird. Das Setzen von Bindestrichen ist in der englischsprachigen Literatur ziemlich uneinheitlich, wobei deren Verwendung meist bei der Verbindung von Worten verschiedener Gattung, also z. B. Zahlwort mit Hauptwort, Adverb mit Verb u. dgl. erfolgt (siehe Fußnote am Anfang von Kapitel 10). Sehr viel Augenmerk wurde auch dem Stichwortverzeichnis gewidmet. Vorbild waren hier manche enzyklopädische Werke oder z. B. Werke über TeX-Programmierung, deren Stichwortverzeichnis ebenfalls sehr umfangreich ist. Aus eigener Erfahrung ist hier ein Mehr einem Weniger vorzuziehen. Außerdem hat die Arbeit an einem ausführlichen Stichwortverzeichnis den unschätzbaren Wert, die Strukturierung des Textes und das Definieren von Begriffen hinsichtlich der Einheitlichkeit der Einteilungsgrundsätze nochmals überdenken zu müssen. Dies wurde vielfach in solchen Fällen deutlich, wo ein Begriff erläutert wurde, aber z. B. dessen Gegenteil fehlte oder ein gemeinsamer Überbegriff (siehe z. B. unter „Regelkreis“ oder unter „Verschneidung“) ursprünglich eher ungeordnet in verschiedenen, mehr oder weniger ähnlich klingenden Stichworten aufgelistet war. Natürlich kann man nicht alle Stichworte in einer einheitlichen Art gruppieren; hier wurde aber versucht, durch hinreichend viele Querverweise genügend Hilfestellung zu bieten. Jedenfalls wurde der Zeitaufwand für die Erstellung dieses Verzeichnisses verbunden mit den dadurch angeregten Korrekturen (und sei es nur bezüglich der Vereinheitlichung der Nomenklatur) und Ergänzungen zunächst gewaltig unterschätzt – mindestens ein zusätzliches Jahr Arbeit wurde notwendig. Abschließend wird gehofft, Wissenschaftlern bzw. Entwicklern aus Industrie und von Hochschulen oder Universitäten sowie Studenten nunmehr ein Werkzeug in die Hand gegeben zu haben, das einerseits Hilfe beim Studium und andererseits Nachschlagewerk bei wissenschaftlichen und praktischen Arbeiten auf dem Gebiet der Leistungselektronik sein kann. Der Autor hat jedenfalls getrachtet, ein Werk zu schaffen, das ihm während seiner langjährigen Tätigkeit als unabhängiger Forscher und in Kooperation mit der Industrie viele Dienste geleistet hätte. In diesem Sinne wurden Text (speziell, was die Erklärungen grundlegender Zusammenhänge betrifft), Abbildungen und Stichworte ausgewählt bzw. gestaltet. Es wäre erfreulich, wenn es auch für andere in diesem Fachgebiet Tätige ein wertvolles (vielleicht sogar unverzichtbares) Lehr- bzw. Nachschlagewerk würde. Wien, im März 2009 FRANZ ZACH

Inhalt – Übersicht – Band 1 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLIX 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Grundprinzipien der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stellung der Leistungselektronik in der Elektrotechnik und Anwendungsgebiete Methoden der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einteilung der leistungselektronischen Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau und Organisation des vorliegenden Werkes . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen 2.1 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . 2.2 Elektrotechnische Grundlagen . . . . . . . . . 2.3 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 2A. Winkelfunktionen – Additionstheoreme

1 2 3 3 3 4

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6

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6 55 70 72

3. Bauelemente der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einführung in die Grundbegriffe der Halbleitertechnik . . Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich von Transistor und Thyristor . . . . . . . . . . . Weitere (klassische) Bauelemente der Leistungselektronik Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1

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3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

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73 73 74 79 92 123 126 128

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.1 Klassifikation leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Fremdgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Selbstgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4A. Dimensionierungsvergleich für Antriebe mit und ohne Leistungselektronik Anhang 4B. Mindestzeiten bei Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4C. Graphische Analyse, Betriebskennlinien und Löschkreisstrukturen . . . . Anhang 4D. Bemerkungen zu den Tafeln 4.1 und 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4E. Dimensionierungshinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131 134 246 333 335 355 365 375 378

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen (Steuerungskreise, Schaltungen für Antriebe und Regelungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

395

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller . . . .

395 396

XVI 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11

Inhalt – Übersicht – Band 1 Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung) . . Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern . . . . . . . . Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen . . Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden für Umrichter mit kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Direktumrichter und ihre Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transvektorregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Steuerungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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404 409 430 436

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449 454 461 462 463

. . . . . . . . . . . . . .

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Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungsfaktor und Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors und des Oberschwingungsgehaltes Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung . . . Filter (Saugkreise, Siebkreise) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformatoren für Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

465 475 493 512 519 531 559

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zwischen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Funkstörungen (elektromagnetische Beeinflussungen, EMB) und elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Überblick über die Entstehung und Reduzierung elektromagnetischer Beeinflussungen Vorschriften, Normen und Meßmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungen von Beeinflussungsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entstörungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Anwendungen und spezielle Probleme der Leistungselektronik (Ergänzungen und Überblick) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18 8.19 8.20 8.21

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unterbrechungsfreie Stromversorgung (USV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronik in Flugzeugen und in der Raumfahrt . . . . . . . . . . . . . . . Erzeugung hoher Gleichspannung für geringe Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . Netzgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromversorgung in der Elektrochemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Stromversorgungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristor-Wechselspannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ladegleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Widerstandsschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungen von Wechsel- und Drehstromstellern . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristoren bei Induktionsheizungs- und Induktionsschmelzanlagen . . . . . . . . . Verschiedene Anwendungen für kleine Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristorerregung von Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronische Schaltungen zur Verbesserung des Leistungsfaktors in Netzen Oberschwingungen (Netzrückwirkungen und Funkstörungen) . . . . . . . . . . . . . Stromrichterantriebe einschließlich Anwendungen in Fahrzeugen . . . . . . . . . . . Allgemeines über Dimensionierungen von Systemen der Leistungselektronik . . . . Thyristorsteuerung mit Mikroprozessoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aktuelle Entwicklungstendenzen der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . .

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562 562 565 568 575 576 579

582 582 583 585 586 587 590 590 590 591 592 592 593 593 593 593 593 594 594 604 604 608

Inhalt – Übersicht – Band 1

XVII

8.22 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 8A. Neuere Methoden für Spannungssteuerungen und Stromregelungen . . . . . . . 9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke

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9.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Deutsch- und englischsprachige Fachzeitschriften, in denen regelmäßig (zumindest des öfteren) leistungselektronische Probleme behandelt werden bzw. wurden . . . . . 9.3 Konferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Sammelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

618

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618 620 623 624

629 635 640 658 668 690 754 773 781 831 839 846 858 875 904 914

11. Strukturen der Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

921

Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung Potentialgetrennte Wandler . . . . . . . . . . . . . . . Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung . . . . . . . Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen . Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen . Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik . . Praktische Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8

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618

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen . . . . . . . . . . . . . 10.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Dioden in der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke . . . . . . . . . . 10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Power-MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 MOS-Controlled Thyristor (MCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10 Cool-MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11 Static Induction Transistor (SIT) und Thyristor (SITh) . . . . . . . . . . . 10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13 Smart-Power-ICs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen 10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.16 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

608 614

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921 968 1020 1059 1081 1148 1187 1210

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213 12.1 12.2 12.3 12.4

Regelungskonzepte für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen . . Buck-Boost (Flyback-)Konverter – Übertragungsfunktionen sowie (allgemeine) regelungstechnische Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . 12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs) . . . . . . . . . . . . . . . 12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung . . . . . . . . . . . . . . . . 12.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 1213 . 1329 . 1373 . . . . . . .

1437 1471 1503 1561 1583 1601 1615

Inhalt – Übersicht – Band 2 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVII 13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen 13.1 13.2 13.3 13.4

Gleichstromsteller . Wechselrichter . . Zusammenfassung Literatur . . . . . .

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1619 1638 1659 1659

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen . . . . . . . . . . . . . . 1661 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen . . . . Vienna Rectifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter – Raumzeigerdarstellungen, Grundund Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sieb- und Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Methoden für die Stromrippelminimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auswirkung von Welligkeiten auf der Lastseite auf Regelungen . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1661 1662 1696 1708

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1740 1772 1799 1815 1818

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1823 15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Skin- und Proximityeffekte in Transformatorwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 Ferritkerne in Transformatoren von Schaltnetzteilen und Minimierung der Verluste . 15.4 Leistungsübertrager und Spulen – Entwurf und Dimensionierung . . . . . . . . . . . 15.5 Berechnung und Minimierung von Streuinduktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7 Magnetische Materialien und Kondensatoren – Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . 15.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 15A. Übertragbare Transformatorleistung, Faktoren C und Ki sowie Rhombusdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1823 1889 1913 1924 1950 1963 1974 2000

. 2003

16. Spezielle Methoden und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2039 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8

Überblick und typische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . Sperrschwingwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltungen für Beleuchtungstechnik und PFC . . . . . . . Matrixumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solarkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Netzgekoppelte Pulsumrichter – Aktive Rippelkompensation Leistungselektronik im KFZ . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2039 2069 2092 2157 2175 2202 2252 2291

Inhalt – Übersicht – Band 2

XIX

16.9 Beeinflussungen der Arbeitsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2333 16.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2414 17. Neuere Methoden der elektromagnetischen Verträglichkeit, CE-Kennzeichnung . . . . 2423 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EMV-Analyse und Störempfindlichkeit (Passive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . Kopplungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Störquellen (Aktive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Störsignale an der Störsenke (Passive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reduktion von Störungen (der aktiven EMV) und Erhöhung der Störfestigkeit (der passiven EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7 EMV-Normung und CE-Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.8 Normgerechte Prinzipien zur EMV-Störfestigkeitsmessung . . . . . . . . . . . . . . 17.9 Normgerechte Prinzipien zur Störaussendungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10 Einteilungsgrundsätze der Störungsarten und praktische Hinweise . . . . . . . . . . 17.11 Historische Entwicklung der Funkstörnormen und aktuelle Normwerte . . . . . . . 17.12 Beeinflussung von Nachrichtenleitungen durch Schaltungen der Leistungselektronik – Analytische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.13 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2423 2427 2433 2445 2460

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2470 2504 2521 2536 2549 2561

. 2566 . 2606

Namen- und Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2611 Verzeichnis der Tafeln und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2783

Inhaltsverzeichnis Band 1 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLIX 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Grundprinzipien der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stellung der Leistungselektronik in der Elektrotechnik und Anwendungsgebiete Methoden der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einteilung der leistungselektronischen Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau und Organisation des vorliegenden Werkes . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

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1

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1 2 3 3 3 4

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6

2.1 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Fouriersche Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.1 Allgemeine Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.2 Spezielle Funktionen bzw. Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.3 Wichtige Fourierreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.3.1 Allgemeine Verläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.3.2 Spezielle Funktionen der Leistungselektronik . . . . . . . . . A. Primärstrom einer zweipulsigen Schaltung . . . . . . . . . . . . . . B. Primärstrom einer dreipulsigen Schaltung . . . . . . . . . . . . . . C. Typischer Strom einer sechspulsigen Brückenschaltung . . . . . . . D. Stromverlauf aus Sinus-Kuppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E. Stromverlauf aus Trapez-Impulsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . F. Primärstrom einer sechspulsigen Mittelpunktschaltung . . . . . . . . G. Lastspannung bei Einweggleichrichtung mit Freilaufdiode bzw. bei rein ohmscher Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H. Lastspannung bei Zweiweggleichrichtung mit Freilaufdiode bzw. rein ohmscher Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Lastspannung bei Zweiweggleichrichtung (zweipulsig) und für allgemeine Pulszahl p sowie Lastinduktivität → ∞; keine Freilaufdiode . J. Lastspannung im dreipulsigen Fall (keine Freilaufdiode, Lastinduktivität → ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K. Lastspannung im sechspulsigen Fall (keine Freilaufdiode, Lastinduktivität → ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L. Spannungseinbrüche bei Kommutierungen . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.4 Ergänzende Bemerkungen zu den Fourierschen Reihen . . . . . . . A. Zusammengesetzte Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Fast-Fourier-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Bildung neuer Funktionen durch Verschiebung in Richtung Ordinate oder Abszisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Weitere spezielle Fourierreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 6 6 9 13 13 18 18 19 21 22 25 27

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28

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31

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34

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41

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43 45 47 47 49

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49 49

XXII

Inhaltsverzeichnis Band 1

2.1.2 Laplacetransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Geometrische Reihen, exponentielle Verläufe und quadratische Gleichungen . 2.1.4 Berechnung von Schaltungen der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . 2.2 Elektrotechnische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Spannungen und elektromotorische Kräfte (Zählpfeile und Definitionen) . . . 2.2.3 Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Drehstromsysteme – Verhalten bei Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Leistungsarten und Kennwerte nichtsinusförmiger Ströme und Spannungen . A. Effektivwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Wirkleistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Scheitelfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Formfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Oberschwingungsgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Grundschwingungsgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Welligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Leistungsbilanz und Leistungsarten oberschwingungsbehafteter Ströme und Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.6 Kennwerte bei nichtsinusförmigem Strom und sinusförmiger Spannung; Leistungsfaktor und Verschiebungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 2A. Winkelfunktionen – Additionstheoreme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Bauelemente der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Einführung in die Grundbegriffe der Halbleitertechnik . . . . . . . . . . . . . a) Eigenleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Störstellenleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Statisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) p–n-Übergang ohne angelegte Spannung . . . . . . . . . . . . . . . b) p–n-Übergang mit außen in Durchlaßrichtung angelegter Spannung . c) p–n-Übergang mit außen in Sperrichtung angelegter Spannung . . . 3.3.2 Dynamisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Sperrschichtkapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Diffusionskapazität (Kapazität einer leitenden Diode) . . . . . . . . 3.3.3 Abhängigkeiten von der Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Temperaturabhängigkeit des Sperrstromes . . . . . . . . . . . . . . b) Temperaturabhängigkeit der Durchlaßspannung . . . . . . . . . . . 3.4 Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Stromverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Kennlinienfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Grenzdaten von Transistoren und Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.1 Spannungsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Durchbruch 1. Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Punch Through . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Durchbruch 2. Art (Second Breakdown) . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.2 Stromgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.3 Leistungsgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.4 Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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73 73 73 74 74 74 75 75 76 76 77 77 77 78 78 78 79 79 80 81 83 83 83 83 83 83 84 84

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3.4.4.5 Grenzdaten bei Schalt- oder Impulsbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.6 Zusammenstellung der Grenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.7 Lebensdauer des Leistungstransistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Parallelschaltung und Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5.1 Aufteilung des Gesamtstromes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5.2 Stromverstärkungsverlauf und minimale Steuer- und Durchlaßverluste 3.4.6 Zeitliches Schaltverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.7 Transistoren für höhere Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Statisches Verhalten und Zündung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2.1 Sperrzustand in Rückwärtsrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2.2 Sperrzustand in Vorwärtsrichtung (Blockierzustand) . . . . . . . . . . 3.5.2.3 Durchlaßzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2.4 Zündvorgang und Eingangskennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2.5 Empfohlene Steuerdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Dynamisches Verhalten; Schaltvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3.1 Große Spannungssteilheit in Vorwärtsrichtung . . . . . . . . . . . . . 3.5.3.2 Einschaltvorgang und hohes di/dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Zündverzugszeit tgd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Durchschaltzeit tgr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Zündausbreitungszeit tgs (auch tsp ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3.3 Ausschaltvorgang – Freiwerdezeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Spannungsnachlaufzeit ts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Freiwerdezeit tq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3.3.1 Spannungsnachlaufzeit ts – Rückstrom iR . . . . . . . . . . . . 3.5.3.3.2 Freiwerdezeit tq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Thermisches Verhalten – Verlustleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4.1 Statische Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4.2 Dynamische Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4.3 Ermittlung des Temperaturverlaufs und Kühlung . . . . . . . . . . . . 3.5.5 Beschaltung von Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5.1 Dämpfung der Ausschaltüberspannungen (TSE-Beschaltung) . . . . . 3.5.5.2 Serienschaltung von Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5.3 Parallelschaltung von Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5.4 Überstrom- und Überspannungsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.6 Grenzkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.7 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.8 Technologische Verbesserungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.8.1 Amplifying Gate [größeres (di/dt)max ] . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.8.2 Querfeldemitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.8.3 Shorted Emitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.8.4 pin-Übergänge, Kantenabschrägung (Erhöhung der Sperrspannung) . . 3.6 Vergleich von Transistor und Thyristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Unterschiede im Aufbau und im statischen Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Unterschiede im Schaltbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 Unterschiede in den dynamischen Grenzwerten und bei Überlastung . . . . . . 3.6.4 Weitere Unterschiede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Weitere (klassische) Bauelemente der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Unijunction-Transistor (Doppelbasisdiode) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2 Triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85 86 87 87 87 88 88 89 92 92 94 94 95 97 97 99 100 100 100 100 101 101 102 103 103 104 104 105 105 105 106 107 107 111 113 113 117 119 120 120 121 122 123 123 123 124 125 125 125 126 126 127

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Inhaltsverzeichnis Band 1

3.7.3 Diac, Glimmlampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.1 Klassifikation leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Einteilungsgrundsätze leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . A. Klassifizierung nach DIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Klassifikation nach der Führung, d. h. nach der Herkunft der Kommutierungsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Klassifikation nach der Herkunft der Taktfrequenz . . . . . . . . c) Klassifikation nach der Art der Energieumwandlung . . . . . . . B. Klassifikation nach General Electric . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Unterscheidung nach den verwendeten elektrischen Schaltelementen D. Klassifikation nach Anwendungsgebieten, Leistungsbereichen etc. . 4.2 Fremdgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Netzgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.1 Grundbegriffe zur Arbeitsweise netzgeführter Schaltungen . . . . . 4.2.2.1.1 Löschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.1.2 Zündverzögerung und Kommutierung . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.1.3 Grundlegende Betriebsfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Rein ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ohmsche Last und Gegenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Induktivität als Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Kapazität als Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Induktivitäten La in den Ventilzweigen . . . . . . . . . . . . . . . . f) Gegenspannung im verketteten Kreis unter Berücksichtigung der Induktivitäten La . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) Ohmscher Widerstand und Induktivität als Last . . . . . . . . . . . 4.2.2.1.4 Überlappung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2 Anschnittsteuerung: Gleich- und Wechselrichterbetrieb; Überlappung 4.2.2.2.1 Prinzipielles zur Spannungssteuerung . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2.2 Steuerungskennlinien bei Anschnittsteuerung für p = 2 . . . . a) Rein ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ohmsch-induktive und rein induktive Last . . . . . . . . . . . 4.2.2.2.3 Lückender und nichtlückender Betrieb und Steuerungsgesetze für p > 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2.4 Wechselrichterbetrieb bei Netzführung . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2.5 Überlappung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2.6 Innere Spannungsabfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.3 Grundlegende Arten von netzgeführten Schaltungen . . . . . . . . . 4.2.2.3.1 Mittelpunktschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.3.2 Brückenschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Vollgesteuerte Brücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Einphasiges System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Dreiphasiges System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Halbgesteuerte Brücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Einphasiges System mit symmetrischer Steuerung . . . . . . b) Einphasiges System mit unsymmetrischer Steuerung . . . . . c) Halbgesteuerte Dreiphasen-Brückenschaltung . . . . . . . . . 4.2.2.3.3 Saugdrosselschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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131 133 133 133 134 134 134 134 135 135 135 136 142 142 143 145 147 150

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Inhaltsverzeichnis Band 1 4.2.2.3.4 Wechselstrom- sowie Drehstromschalter und -steller . . . . . . Wechselstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wechsel- und Drehstromschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.4 Spezielle Probleme der Schaltungen mit Netzführung . . . . . . . . . A. Sperrspannungen an den elektrischen Ventilen . . . . . . . . . . . . B. Überstrom- und Kurzschlußverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltung M3 ungesteuert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schaltung M3 gesteuert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Schaltung B6 ungesteuert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Schaltung B6 gesteuert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Betriebskennlinien (äußere Charakteristik) . . . . . . . . . . . . . . D. Kippung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Lastgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Selbstgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.1 Prinzipielle Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Keine Zuleitungsinduktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Berücksichtigung der Zuleitungsinduktivität Le . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.2 Anordnung von Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.3 Weitere Löschschaltungen und Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.3.2 Systematik der Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . A. Schaltungen mit nur einem Thyristor . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Löschung mit Hilfe einer (z. B. externen) Wechselspannungsquelle – Schaltung mit nur einem Thyristor . . . . . . . . . . . b) Löschung mit Hilfe von Schwingkreisen . . . . . . . . . . . . B. Schaltungen mit mehreren Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltungen mit Löschthyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schaltungen mit mehreren Hauptthyristoren . . . . . . . . . . . 4.3.2.3.3 Schaltungstechnische Erweiterungen und Verbesserungen der Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.4 Energierückgewinnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.5 Zwei- und Vierquadrantensteller, Prinzip des selbstgeführten Wechselrichters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Zweiquadrantensteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Vierquadrantensteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.6 Pulsgesteuerter Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.7 Einschaltprobleme bei Gleichstromstellern bzw. bei Löschschaltungen 4.3.3 Selbstgeführte Wechselrichter, Pulswechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.2 Einphasige Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.2.1 Mittelpunktschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Prinzipielle Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Prinzipielles zur Kommutierung: Folgelöschung und Einzellöschung c) Weitere Details zur Folgelöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . c1) Rückarbeitsdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c2) Sperrdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.2.2 Brückenschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Einzellöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Treiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXV 200 202 203 209 210 210 214 214 215 215 217 223 236 237 246 246 247 247 251 252 255 257 257 257 257 257 258 259 259 262 264 267 269 269 270 272 272 273 273 274 274 274 280 282 282 288 288 288 289

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Inhaltsverzeichnis Band 1

b) Umschalten von Treiben auf Freilauf . . . . . . . . . . . . . . c) Umschalten von Treiben auf Gegenspannung . . . . . . . . . . B. Folgelöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3 Dreiphasige Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.2 Phasenfolgelöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.3 Spannungsverläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) 120°-Leitbereitschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a1) Rein ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a2) Ohmsch-induktive Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 180°-Leitbereitschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.4 Einzellöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.5 Belastung durch Wechselstrommotoren . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.6 Steuerung der Ausgangsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.7 Zwischenkreise, Umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.8 (Spannungs-)Wechselrichter (Umrichter) mit steuerbarer Zwischenkreisspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines und Phasenfolgelöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Phasenlöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.9 (Puls-)Wechselrichter (Umrichter) mit konstanter Zwischenkreisspannung (Puls-Spannungswechselrichter) . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.10 Wechselrichter (Umrichter) mit Gleichstromzwischenkreis (Stromwechselrichter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.11 Vergleich von Spannungswechselrichtern und Stromwechselrichtern sowie Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . I) Zusammenfassung der Eigenschaften selbstgeführter Wechselrichter im allgemeinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Stromwechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Schaltungstechnik (Strukturen) und Steuerung der Ausgangsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltungsstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ausgangsspannungssteuerung . . . . . . . . . . . . . . . C. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Spannungswechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Schaltungstechnik (Strukturen) und Steuerung der Ausgangsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltungsstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ausgangsspannungssteuerung . . . . . . . . . . . . . . . C. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II) Speziellere Aussagen zu den Zwischenkreiswechselrichtern . . . . Löschungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.12 Betriebskennlinien selbstgeführter Schaltungen . . . . . . . . . 4.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4A. Dimensionierungsvergleich für Antriebe mit und ohne Leistungselektronik . . . 4A.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A.2 Momenten / Zeit- bzw. Drehzahl / Zeit-Verlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A.3 Asynchronmotor und Ventilator mit verstellbaren Flügeln . . . . . . . . . . . . a) Wahl des Motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

290 290 292 293 293 294 298 299 299 300 309 309 311 316 316 317 317 320 323 323 326 326 327 327 327 327 328 328 329 329 329 330 330 330 330 330 330 331 332 333 335 335 336 336 336

Inhaltsverzeichnis Band 1 b) Allgemeine Bestimmung der Leistungen und Verluste . . . . . . . . . . . c) Numerische Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A.4 Gleichstrommotor und Ventilator mit feststehenden Flügeln . . . . . . . . . . a) Wahl des Motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Allgemeine Bestimmung der Leistungen und Verluste . . . . . . . . . . . c) Numerische Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A.5 Berechnung der Blindleistungen für beide Motoren . . . . . . . . . . . . . . a) Asynchronmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Gleichstrommotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4B. Mindestzeiten bei Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltung nach Abb. 4.91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schaltung nach Abb. 4.88a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Schaltung nach Abb. 4.95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4C. Graphische Analyse, Betriebskennlinien und Löschkreisstrukturen . . . . . . 4C.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4C.2 u-Zi-Diagramm für den Löschkondensator eines Gleichstromstellers . . . . . 4C.3 Aufladevorgang bei selbstgeführten Wechselrichtern . . . . . . . . . . . . . . 4C.4 McMurray-Inverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4C.5 Betriebskennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4C.6 Strukturen der Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4D. Bemerkungen zu den Tafeln 4.1 und 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4D.1 Tafel 4.1 (Systeme der Leistungselektronik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4D.2 Tafel 4.2 (Strukturen selbstgeführter Schaltungen) . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4E. Dimensionierungshinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.1 Netzgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2 Selbstgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2.1 Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Bestimmung der Größe des Löschkondensators und Allgemeines zur Thyristorauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Dimensionierung des Löschkondensators hinsichtlich Spannungsfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Einfluß von nicht geglättetem Laststrom . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Dimensionierung von Lu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2.2 Selbstgeführte Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2.2.2 Dimensionierung von Kondensatoren und Induktivitäten . . . 4E.2.2.2.1 Spannungswechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Dimensionierung von Schwingkreisen am Beispiel der Schaltung nach Abb. 4C.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Dimensionierung bei Einzellöschung . . . . . . . . . . . . . d) Dimensionierung bei Phasenfolgelöschung . . . . . . . . . . 4E.2.2.2.2 Stromwechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2.2.3 Dimensionierung von Thyristoren und Dioden . . . . . . . . 4E.2.2.4 Dimensionierung der Zwischenkreise . . . . . . . . . . . . . 4E.3 Auslegung der Steuerungskreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXVII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

337 338 343 343 344 348 353 353 354 355 355 355 360 364 364 365 365 365 366 366 369 371 375 375 378 378 378 378 378

.

378

. . . . . . . .

379 380 381 382 382 382 382 382

. . . . . . .

382 385 388 389 390 393 394

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen (Steuerungskreise, Schaltungen für Antriebe und Regelungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

395

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

395

XXVIII

Inhaltsverzeichnis Band 1

5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller . . . . 5.2.1 Steuerungen bei Lasten mit vernachlässigbarer Induktivität und allgemeine Prinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Steuerungen bei Verbrauchern mit induktivem Anteil . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung) . . . . . . . . . 5.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Lasten mit vernachlässigbarer Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.1 Nullspannungsschalter in diskreter Ausführung . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.2 Integrierte Nullspannungsschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Induktive Last – Nullstromsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Einführung, Drehmoment–Drehzahl-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Einquadrantenbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Einphasige halbgesteuerte Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Dreiphasige halbgesteuerte Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Zweiquadrantenbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4 Umkehrbetrieb (Vierquadrantenbetrieb) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines: Eingriffe im Ankerkreis und im Feldkreis . . . . . . . . . . . b) Ankerkreisumschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Kreisstromfreie Ankerstromumkehr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Kreisstrombehaftete Ankerstromumkehr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d1) Umkehrstromrichter mit Mittelpunktschaltungen . . . . . . . . . . . . d2) Umkehrstromrichter mit Brückenschaltungen . . . . . . . . . . . . . e) Feldumkehr durch gesteuerte Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) Feldkreisumschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5 Zusammenfassung der Steuerungsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5.1 Vollgesteuerte Schaltungen ohne Freilaufdiode . . . . . . . . . . . . . 5.4.5.2 Vollgesteuerte Schaltungen mit Freilaufdiode . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5.3 Halbgesteuerte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Gute Glättung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5.4 Zusammenfassung der Steuerkennlinien und Kompoundierung . . . . 5.5 Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Impulsbreitensteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Impulsfolgesteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Zweipunktregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen . . . . . . . . . 5.6.1 Steuerung der Eingangsgleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2 Zündeinsatzsteuerung (Zündwinkelsteuerung, Impulsbreitensteuerung mit einem Ansteuerimpuls pro Halbschwingung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3 Impulsbreitensteuerung (mit mehr als einem Ansteuerimpuls pro Halbschwingung; einfache Form des Pulswechselrichters) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.4 Erzeugung sinusähnlicher Spannungen (Pulswechselrichter) . . . . . . . . . . . 5.6.5 Erhöhung der Pulszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.6 Generelles zum dreiphasigen Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden für Umrichter mit Zwischenkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.1 Allgemeine Steuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.2 „Stromrichtermotor“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Direktumrichter und ihre Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Trapezumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Steuerumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

396 396 402 404 404 405 405 406 407 409 409 411 411 412 412 413 413 414 415 417 417 422 426 427 427 427 428 429 429 429 429 430 431 431 432 436 436 436 439 439 448 449 449 449 452 454 454 457

Inhaltsverzeichnis Band 1

XXIX

5.9 Transvektorregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10 Weitere Steuerungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

. . . . . . . . . . . . . .

6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Vorschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.1 Internationale Vorschriften und elektrische Netze . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Netzimpedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Genormte Netzimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Kurzschlußleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Zulässige Größe von Spannungsoberschwingungen bei Anschnittsteuerung f) Flicker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) Statistische Überlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.2 Nationale Vorschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Symmetrische Phasenanschnittsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Unsymmetrische Phasenanschnittsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . c) Grenzen der Taktleistung bei Schwingungspaketsteuerung . . . . . . . . 6.1.2.3 Ergänzende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Gesteuerte Gleich- und Wechselrichter mit Netzführung . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.1 Leistungsfaktor cos ϕ1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.2 Oberschwingungen des Netzstromes und der Lastspannung . . . . . . 6.2.1.2.1 Überlappung u = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Vollgesteuerte Schaltungen ohne Freilaufdiode . . . . . . . . . . . . b) Halbgesteuerte Schaltungen bzw. Verwendung einer Freilaufdiode . . 6.2.1.2.2 Überlappung u > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.2.3 Kommutierungseinbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Nullspannungssteuerung (Impulspaket- oder Schwingungspaketsteuerung) . . . 6.2.3 Wechselstrom- und Drehstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Direktumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors und des Oberschwingungsgehaltes 6.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Maßnahmen durch geeignete Wahl bzw. Auslegung der leistungselektronischen Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1 Verbesserung des Leistungsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1.1 Freilaufdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1.2 Folgesteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1.3 Vollständige Elimination der Phasenverschiebung und Erzeugung kapazitiven Verhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1.4 Weitere Methoden zur Reduktion der Phasenverschiebung im Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1.5 Vergleich der angegebenen Methoden bezüglich Blindleistung . 6.3.2.2 Reduktion der Netzstromharmonischen . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.2.1 Erhöhung der Pulszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.2.2 Steuerungstechnische Maßnahmen zur Reduktion der Netzstromoberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.3 Gleichzeitige Optimierung von Leistungsfaktor und Oberschwingungsgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

461 462 463 465 465 465 468 468 468 469 471 472 472 472 473 473 474 474 474 475 475 475 475 477 477 477 483 487 488 491 492 493 493 493 494 494 494 496 500 501 501 502 502 503 505

XXX

6.4

6.5

6.6

6.7

Inhaltsverzeichnis Band 1 6.3.3 Kompensationsmethoden (Störungsminderung durch Zusatzeinrichtungen außerhalb der leistungselektronischen Schaltung) . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.2 Verbesserung des Leistungsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.3 Verbesserung des Oberschwingungsverhaltens . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.3.1 Filter (Saugkreise) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.3.2 Statistische Kompensation von Oberschwingungen . . . . . . . Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung . . . 6.4.1 Allgemeine Prinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Steuerungsgesetze für ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Steuerungsgesetze für induktive Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filter (Saugkreise, Siebkreise) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Filter bei netzgeführten Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.1 Glättung von Lastspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Glättungsinduktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Allgemeine Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.2 Glättung des Netzstromes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Filter für selbstgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3.1 Aufbau und Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3.2 Dimensionierung von L und C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3.3 Das Ott-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3.4 Weitere Methoden zur Verbesserung der Ausgangsspannung . . . . . . Transformatoren für Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Einpuls-Mittelpunktschaltung (Ml) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.3 Zweipuls-Mittelpunktschaltung (M2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.4 Zweipuls-Brückenschaltung (B2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Große Glättungsdrossel (induktive Last), vollgesteuert . . . . . . . . . . . . b) Ohmsche Last, vollgesteuert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Halbgesteuerte Brückenschaltungen (B2H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.5 Dreipuls-Mittelpunktschaltung (M3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6 Sechspulsschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6.1 Dreiphasige Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6.2 Sechspuls-Brückenschaltung (Dreiphasen-Brückenschaltung B6) . . . 6.6.6.3 Sechspuls-Mittelpunktschaltung (M6) . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6.4 Saugdrosselschaltung (Doppel-Dreipuls-Mittelpunktschaltung, parallel, M3.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6.4.1 Berechnung der Transformatortypenleistung . . . . . . . . . . 6.6.6.4.2 Berechnung der Saugdrosseltypenleistung . . . . . . . . . . . . 6.6.6.4.3 Sperrspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6.5 Vergleichendes Beispiel: Dimensionierung mit Brücken- und Saugdrosselschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Saugdrosselschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Sechspuls-Brückenschaltung mit Yy0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.7 Ergänzende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.7.1 Berücksichtigung der Überlappung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.7.2 Berücksichtigung der Magnetisierungskennlinien . . . . . . . . . . . 6.6.8 Bemerkungen zu Tafel 6.1 (Spannungen und Ströme wichtiger netzgeführter Schaltungen mit Zahlenbeispielen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

505 505 506 507 507 510 512 512 515 517 519 519 520 520 520 523 525 525 525 528 530 531 531 531 536 538 540 540 540 541 541 545 545 546 549 551 551 553 554 554 555 555 556 556 556 557 559

Inhaltsverzeichnis Band 1

XXXI

7. Funkstörungen (elektromagnetische Beeinflussungen, EMB) und elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Überblick über die Entstehung und Reduzierung elektromagnetischer Beeinflussungen 7.3 Vorschriften, Normen und Meßmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Störspannung im Bereich von 0 bis 20 kHz und Gefährdungsspannung . . . . . 7.3.2.1 Praktisches Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2.2 Geräuschspannung (Stör- und Fremdspannung) . . . . . . . . . . . . 7.3.2.3 Längsspannung (Gefährdungsspannung) . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Störungen im Bereich von 150 kHz bis 30 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.4 Störungen im Bereich ab 30 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Berechnungen von Beeinflussungsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Entstörungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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8. Anwendungen und spezielle Probleme der Leistungselektronik (Ergänzungen und Überblick) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unterbrechungsfreie Stromversorgung (USV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronik in Flugzeugen und in der Raumfahrt . . . . . . . . . . . . . . . Erzeugung hoher Gleichspannung für geringe Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . Netzgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromversorgung in der Elektrochemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Stromversorgungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristor-Wechselspannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ladegleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Widerstandsschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungen von Wechsel- und Drehstromstellern . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristoren bei Induktionsheizungs- und Induktionsschmelzanlagen . . . . . . . . . Verschiedene Anwendungen für kleine Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristorerregung von Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronische Schaltungen zur Verbesserung des Leistungsfaktors in Netzen Oberschwingungen (Netzrückwirkungen und Funkstörungen) . . . . . . . . . . . . . Stromrichterantriebe einschließlich Anwendungen in Fahrzeugen . . . . . . . . . . . a) Gleichstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wechselstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.1 Gleichstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.1.1 Anwendung von netzgeführten Stromrichtern . . . . . . . . . . . . . 8.18.1.2 Anwendung von Gleichstromstellern . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.2 Wechselstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.2.1 Systeme mit nicht steuerbarer Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . a) Drehstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Untersynchrone Stromrichterkaskade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Gepulster Läuferwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.2.2 Systeme mit steuerbarer Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Direktumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Selbstgeführte Umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.3 Vergleich Drehstromantrieb – Gleichstromantrieb . . . . . . . . . . . . . . . 8.19 Allgemeines über Dimensionierungen von Systemen der Leistungselektronik . . . .

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XXXII

Inhaltsverzeichnis Band 1

8.20 Thyristorsteuerung mit Mikroprozessoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.21 Aktuelle Entwicklungstendenzen der Leistungselektronik . . . . . . . . . . 8.22 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 8A. Neuere Methoden für Spannungssteuerungen und Stromregelungen . 9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke

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9.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Deutsch- und englischsprachige Fachzeitschriften, in denen regelmäßig (zumindest des öfteren) leistungselektronische Probleme behandelt werden bzw. wurden . . . . . 9.3 Konferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Sammelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Grundlegende Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.2 Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.3 Schaltungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.4 Netzrückwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.5 EMV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.6 Zusammenfassende und erläuternde Publikationen zu den deutschen (bzw. auch zu internationalen) Vorschriften zur EMV . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen . . . . . . . . . . . . .

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10.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.2 Moderne Leistungshalbleiter (Überblick) . . . . . . . . . . . 10.1.3 Allgemeine Betrachtung von Leitmechanismen in Halbleitern a) Zufuhr von Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Majoritätsladungsträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Minoritätsladungsträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Dioden in der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.2 Ein- und Ausschaltverhalten schneller Leistungsdioden . . . 10.2.3 pin- und psn-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Thermischer Durchbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Lawinendurchbruch (= Avalancheeffekt) . . . . . . . . . c) Zenereffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.4 Schottkydioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke . . . . . . 10.3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3 Schaltverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.4 Antisättigungsnetzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.5 Parallelbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6 Entlastungsnetzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6.1 Ausschaltentlastung . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6.2 Einschaltentlastung . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.7 Verlustleistungsoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.8 Darlingtonstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.3 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.3.1 Einschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Inhaltsverzeichnis Band 1

XXXIII

10.4.3.2 Ausschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.3.3 Dynamischer Avalanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.4 Steuergenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.5 Reihen- und Parallelschaltung von GTOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Power-MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.2 Statisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.3 Dynamisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4 Betriebsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.1 Gatespannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.2 Drainspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.3 Drainspannungsanstieg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.4 Drainstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.5 Thermische Grenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.6 Safe Operating Area (SOA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.5 Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.5.1 Statische Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.5.2 Dynamische Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.6 Beschaltungen des MOSFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.6.1 Gatebeschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.6.2 Schutzbeschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.7 Parallelbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.8 Typische Ansteuerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.8.1 Elektrisch isolierte Ansteuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.8.2 Ansteuerung mit logischen Gattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.9 Synchrongleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.2 Prinzipieller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.3 Technische Ausführungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.3.1 Punch-Through-IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.3.2 Non-Punch-Through-IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.3.3 Vergleich Punch-Through-IGBT – Non-Punch-Through-IGBT . . . 10.6.3.4 FS-IGBT (Field-Stop-IGBT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.3.5 Trench-IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.4 Funktionsweise (Physikalische Grundlagen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.4.1 Einschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Betrachtung über die Ladungsträgerpaare . . . . . . . . . . . . . . . B. Einfachere Betrachtungsweise über die einzelnen Ladungsträgerarten 10.6.4.2 Ausschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.5 Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.6 Schaltkreissymbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.7 Statisches Strom–Spannungs-Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.7.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.7.2 Durchlaßeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.8 Dynamisches Strom–Spannungs-Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.8.1 Einschalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.8.2 Ausschalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.8.3 Schweifstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.8.4 Millereffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.9 Ein- und Ausschaltverluste (hartes Schalten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.9.1 Näherungsweise Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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XXXIV

Inhaltsverzeichnis Band 1

10.6.9.2 Kompromiß zwischen Durchlaßspannung und Ausschaltzeit . . . . . . 10.6.9.3 Beeinflussung der Ausschaltverluste durch eine negative Gate–EmitterSpannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.9.4 Anforderungen an Ansteuerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . a) Potentialtrennung zur Regelelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schutz der Signalwege bei hohen Potentialänderungsgeschwindigkeiten . c) Schutz gegen Querkurzschlüsse bei Halbbrückenzweigen . . . . . . . . d) Schutz gegen Fehlschaltungen bei noch nicht vollständig aufgebauten Versorgungsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Schutz gegen Überstrom, Kurzschluß und Überspannung . . . . . . . . . 10.6.9.5 Schaltentlastungsnetzwerke für IGBTs . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.10 Schutz des IGBTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.10.1 Überspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.10.2 Überstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11 Betriebsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11.1 SOA (Safe Operating Area) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11.1.1 FBSOA (Forward Biased Safe Operating Area) . . . . . . . . . 10.6.11.1.2 RBSOA (Reverse Biased Safe Operating Area) . . . . . . . . . 10.6.11.2 Latch-Up (Einrasten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11.2.1 Statisches Latch-Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11.2.2 Dynamisches Latch-Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11.2.3 Verhinderung des Latch-Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.12 Parallelschaltbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.12.1 Einflüsse unterschiedlicher Parameter, Bauteilselektion . . . . . . . . 10.6.12.2 Beschaltungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.12.3 Layoutmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.12.4 Einfluß unterschiedlicher Sperrschichttemperaturen . . . . . . . . . . 10.6.12.5 Herabsetzen der Nennbelastung (Derating) . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13 Serienschaltbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13.1 Einflüsse unterschiedlicher Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13.2 Beschaltungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13.2.1 Aktive Methoden der Spannungssymmetrierung . . . . . . . . 10.6.13.2.2 Master-Slave-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13.2.3 Schaltzeitenkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13.2.4 Schlußfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1 IGCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.2 Aufbau des Wafers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.2.1 Transparenter Emitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.2.2 Pufferzone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.3 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.3.1 Einschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.3.2 Ausschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.4 Aufbau des Gehäuses mit Gatesteuerleitung . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.5 Vorgeschlagenes Symbol für die Schalt- und Stromlaufpläne . . . . . 10.7.2 Vergleich zwischen IGCT (GTO) und IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.2.1 Vergleich von 3,3 kV-Leistungshalbleiterschaltern . . . . . . . . . . . 10.7.2.2 Ausfallswahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.2.3 Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.2.4 Zusammenfassung: Vorteile – Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.3 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

720 721 722 724 724 724 725 725 725 737 738 738 740 740 742 743 744 744 745 745 745 746 747 748 749 750 750 750 751 751 753 753 754 754 754 754 755 757 758 760 760 763 765 767 768 768 769 771 772 772

Inhaltsverzeichnis Band 1 10.8 MOS-Controlled Thyristor (MCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.1 Funktionsweise des MCTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.2 Realisierung des MCTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.3 Zulässige Gatespannungs-Kurvenformen . . . . . . . . . . . . 10.8.3.1 Spezifikation der Gatespannungs-Kurvenform . . . . 10.8.3.2 Negative Amplitude, MCT eingeschaltet . . . . . . . 10.8.3.3 Negative Spannungsflanke . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.3.4 Positive Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.3.5 Positive Flanke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.3.6 Derating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.4 MCT-Ansteuerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.5 Einsatzgebiete des MCTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.1.1 Anwendungsgebiete für Treiber . . . . . . . . . . . . a) Gatewiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Parasitäre Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Low-Side- und High-Side-Treiber . . . . . . . . . . . . 10.9.1.2 MOSFETs und IGBTs . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.1.3 MCTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.2 Ein- und Ausschaltvorgang unter Einfluß des Gatewiderstandes 10.9.2.1 Gatewiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Vorgaben des Herstellers . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schaltfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Schutzbeschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Abstand zwischen Schaltelement und Treiber . . . . . . e) Schaltverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.2.2 Einschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Anfangsverzögerung TDLY1 . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Einschalten und zweite Verzögerung TDLY2 . . . . . . . 3. Endgültiges Einschalten . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.2.3 Ausschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3 Low- und High-Side-Driving . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.1 Low-Side-Driving (Treiber) . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.2 High-Side-Driving (Treiber) . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.2.1 Getrennte Gateversorgung . . . . . . . . . . . 10.9.3.2.2 Bootstrap-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.2.3 Ladungspumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.2.4 Impulstransformator . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.2.5 Carrier Drive . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.4 Galvanische Trennung zwischen Steuer- und Leistungskreis . . 10.9.4.1 Optische Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.4.2 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5 Ergänzende Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5.1 du / dt- und di / dt-induziertes Einschalten . . . . . . . 10.9.5.2 Unterspannungserkennung UVLO . . . . . . . . . . 10.9.5.3 Sense-Eingang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5.4 Sicherheitsausschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5.5 Parallele Treiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5.6 Überspannungsschutz und Snubbernetzwerke . . . . 1. Externe Überspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . a) Hochfrequente Überspannungen . . . . . . . . . . .

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XXXVI

Inhaltsverzeichnis Band 1

b) Niederfrequente Überspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Interne Überspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5.7 Schaltungsentwurf mit Hilfe der Gate-Charge . . . . . . . . . . . . 10.9.6 Vergleiche von industriell erzeugten Treibern . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.6.1 Einzelchiptreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Pufferverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Einzeltreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Halbbrücken-, Vollbrücken- und Dreiphasentreiber . . . . . . . . . . D. Treiber mit eingebauten Leistungs-FETs . . . . . . . . . . . . . . . . E. Hybride Treiberbausteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F. Treiber für Spezialanwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.6.2 Treibermodule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10 Cool-MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10.3 Optimiertes Schaltverhalten und reduzierte Kapazitäten . . . . . . . . . . . . 10.10.4 Neuartiger Aufbau von Netzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11 Static Induction Transistor (SIT) und Thyristor (SITh) . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1 Static Induction Transistor (SIT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.1.1 Langkanal-JFET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.1.2 Kurzkanal-JFET = SIT (Überblick) . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.3 Funktionsdetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.4 Betriebsverhalten des SITs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.2 Static Induction Thyristor (SITh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.2.1 Aufbau und Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.2.2 Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.1 Trench-IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.2 pn− n-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.3 pn− n-Dioden mit MOS-Steuerköpfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.4 Trench-Diode nach dem MCD-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.5 Trench-Double-Zelle (TD-IGBT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.6 Trench-MOS-Thyristor-Zelle (TMCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13 Smart-Power-ICs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.1 Isolationstechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.1.1 Dielektrische Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.1.2 Selbstisolation (implizite Isolation) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.1.3 Sperrschichtenisolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.2 Integrierte Leistungsbauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.2.1 Vertikal- und Horizontalstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.2.2 Multipower-BCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3 Schutzschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.1 Übertemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.2 Kurzschlüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.2.1 Kurzschluß des Ausganges gegen die Versorgung bzw. Masse 10.13.3.2.2 Kurzschluß der Versorgungsspannung . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.2.3 Kurzschluß der Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.2.4 Schutzmaßnahmen gegen Überstrom . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.3 Unterbrechungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.4 Verlustleistungsbegrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

820 821 821 827 828 828 828 829 829 829 829 830 831 831 833 835 838 839 839 839 839 839 841 841 844 844 844 845 846 846 848 850 854 855 856 858 858 859 859 859 860 860 861 862 862 862 863 864 864 864 865 866

Inhaltsverzeichnis Band 1

XXXVII

10.13.4 Ansteuerschaltungen für Power-MOSFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.4.1 Ansteuerschaltungen für Low-Side-Schalter . . . . . . . . . . . . . 10.13.4.2 Ansteuerschaltungen für High-Side-Schalter . . . . . . . . . . . . . 10.13.4.2.1 Bootstraptechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.4.2.2 Ladungspumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.5 Selbstdiagnoseeinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.5.1 Schnittstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.5.1.1 Analoge Schnittstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.5.1.2 Digitale Schnittstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.5.1.3 CAN (Controller Area Network) . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1 TOPFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.1 ESD-Schutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.2 Überspannungsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.3 Übertemperaturausschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.4 Kurzschlußschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.5 Gateansteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.6 Schaltgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.2 TOPFET mit fünf Anschlüssen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.3 HITFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.4 Super-Smart-Power-IC L9942 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.4.1 Leistungsteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.4.2 Mikrocontroller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.4.3 Spannungsversorgung und Einsatzgebiet . . . . . . . . . . . 10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen . . . . . 10.14.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.2 IEGT (Injection Enhanced Insulated Gate Bipolar Transistor) . . . . . . . . 10.14.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.2.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.3 CSTBT (Carrier Stored Trench-Gate Bipolar Transistor) . . . . . . . . . . . 10.14.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.3.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.4 n-MCT mit Pufferschichte und Anodenemitter-Kurzschlüssen . . . . . . . . 10.14.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.4.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.4.2.1 Anodenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.4.2.2 Kathodenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.4.3 Charakteristische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.5 DG-MCT (Dual-Gate MOS Controlled Thyristor) . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.5.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.6 IGTT (IGBT Mode Turn-Off Thyristor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.6.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.7 DGMOS der zweiten Generation (2nd -Generation Dual-Gate MOS Thyristor) 10.14.7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.7.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.8 EST (Emitter-Switched Thyristor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.8.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.8.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.9 BRT (Base-Resistance-Controlled Thyristor) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.9.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

867 867 867 868 869 869 870 870 870 870 871 871 871 871 872 872 872 872 873 873 874 874 874 874 875 875 876 876 876 878 878 878 879 879 880 880 880 881 881 881 882 883 883 884 885 885 885 886 886 887 888 888

XXXVIII

Inhaltsverzeichnis Band 1

10.14.9.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10 Überblick über die Feldeffekttransistoren und spezielle MOSFET-Transistoren 10.14.10.1 Allgemeines zu den Feldeffekttransistoren und deren Klassifikation . 10.14.10.2 VMOS (V-groove MOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10.3 DMOS (Double-Diffused-MOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10.3.1 Allgemeines zum DMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10.3.2 Funktion und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10.4 LDMOS (Lateral-Double-Diffused-MOS) . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10.5 UMOS (U-groove MOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.11 BiCMOS (Bipolar CMOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.12 Weitere Bauelementstrukturen und neue Entwicklungen . . . . . . . . . . . . 10.14.12.1 Weitere Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.12.2 Neuere Entwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.12.2.1 Neue Materialien – Siliziumkarbid . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.12.2.2 Neue Bauelementestrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.15.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.15.2 IGBT – Kennwerte und Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.15.3 GTO – Kennwerte und Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.15.4 MOSFET – Kennwerte und Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.16 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

889 890 890 894 895 895 896 897 898 898 902 902 903 903 903 904 904 906 909 911 914

11. Strukturen der Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

921

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Überblick über Strukturen und Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2.1 Struktur eines Schaltnetzteiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2.2 Resonanzwandler im Vergleich mit Rechteckwandlern . . . . . . . . . 11.1.2.3 Strukturvergleich Schaltnetzteile mit linearen Netzteilen . . . . . . . . 11.1.3 Grundtopologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3.1 DC–DC-Wandler ohne galvanische Trennung (sekundärseitig getastete Schaltnetzteile) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3.2 DC–DC-Wandler mit Potentialtrennung (primärseitig getastete Schaltnetzteile) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.4 Arbeitsweisen (diskontinuierliche und kontinuierliche Drosselströme bzw. lückender und nichtlückender Betrieb) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.4.1 Lückender Betrieb (= Dreieckbetrieb oder diskontinuierlicher Betrieb) 11.1.4.2 Nichtlückender Betrieb (= Trapezbetrieb oder kontinuierlicher Betrieb) 11.1.4.3 Allgemeine Prinzipien zur Schaltungsanalyse . . . . . . . . . . . . . 11.1.5 DC–DC-Wandler 1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.5.1 Buck-Konverter (Tiefsetzsteller) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.5.2 Boost-Konverter (Hochsetzsteller) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.5.3 Buck-Boost-Konverter (Spannungsinverter) . . . . . . . . . . . . . . 11.1.6 Weitere Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 11.1.6.1 Cuk-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Betrachtung der eingangsseitigen Induktivität L1 . . . . . . . . . . . . . b) Betrachtung der ausgangsseitigen Induktivität L2 . . . . . . . . . . . . . c) Kombination der Resultate für L1 und L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Zahlenbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Hinweis für die Dimensionierung von C . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.6.2 Weitere Strukturen höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Potentialgetrennte Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

921 921 922 922 925 928 933 933 935 938 938 940 941 942 942 948 957 961 961 963 964 965 965 967 968 968

Inhaltsverzeichnis Band 1

XXXIX

11.2.1 Eintaktschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.1 Sperrwandler (sowie Vergleich mit dem Boost-Wandler) . . . . . . . . 11.2.1.1.1 Trapezbetrieb (nichtlückend), 1. und 2. Steuerungsgesetz sowie allgemeine Definitionen der Steuerungsgesetze . . . . . . . . . 11.2.1.1.2 Grenzfall: Übergang vom Trapez- auf den nichtlückenden Dreieckbetrieb und Dimensionierung der Induktivitäten . . . . . . . 11.2.1.1.3 Dreieckbetrieb (lückender Betrieb) sowie 1. und 2. Steuerungsgesetz U2 = f1 (I2 , D) bzw. U2 = f2 (D,U1 ) . . . . . . . . . . . . 11.2.1.1.4 Grenzkurve zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb und Ausgangskennlinien (1. Steuerungsgesetz U2 = f1 (I2 , D)) . 11.2.1.1.5 Steuerungskennlinien (3. Steuerungsgesetz D = f3 (I2 ,U1 )) . . . 11.2.1.1.6 Vergleich mit dem Boostwandler und dessen Ausgangskennlinien (1. Steuergesetz UNorm = f1Norm (INorm , D) und 2. Steuergesetz U2 = f2 (U1 , D)) . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.1.7 Grenzkurve zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb beim Boostwandler und Vergleich mit dem Buck-Boost-Wandler 11.2.1.1.8 Steuerungskennlinien (3. Steuerungsgesetz D = f3 (I2 ,U1 )) und Grenzkurven beim Boost-Wandler sowie Vergleich mit den Buckund Buck-Boost-Konvertern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.2 Eintakt-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.2.1 Trapezbetrieb (= nichtlückender Betrieb) . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.2.2 Dreieckbetrieb (= lückender Betrieb) sowie 1. und 2. Steuerungsgesetz (UNorm = f1Norm (INorm , D) und U2 = f2 (D,U1 )) . . . 11.2.1.2.3 Grenzkurve zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb und Ausgangskennlinien UNorm (INorm , D) zum 1. Steuergesetz UNorm = f1Norm (INorm , D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.2.4 Laständerung, Grenzkurve und Steuerungskennlinie D(ILa ,Ui ) (3. Steuerungsgesetz D = f3 (I2 ,U1 )) . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.3 Asymmetrischer Halbbrücken-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . 11.2.1.4 Doppel-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2 Gegentaktschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2.1 Parallelgespeister Gegentakt-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . 11.2.2.2 Seriengespeiste Gegentakt-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2.2.1 (Symmetrischer) Halbbrücken-Durchflußwandler . . . . . . . . 11.2.2.2.2 Vollbrücken-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2.3 Wandler mit eingeprägtem Eingangsstrom . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.2 Quasiresonanter Gegentaktkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.2.1 Schaltungsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.2.2 u-Zi-Diagramm für den quasiresonanten ZCS-(Lee-)Konverter . . . . 11.3.3 SEPIC(-Konverter) mit harter Schalttechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.3.2 Funktionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.3.3 Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe . . . . . . . . . . . . 11.3.3.4 Mittelwerte und Steuerungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.3.5 Schaltungsvariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4 Quasiresonanter SEPIC(-Konverter) mit ZVS-Technik . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4.2 Funktionsprinzip der ZVS-Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4.3 Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe . . . . . . . . . . . . 11.3.4.4 Steuerungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

969 969 974 977 983 985 986

990 993

994 997 1002 1004

1008 1010 1011 1012 1015 1015 1018 1018 1019 1020 1020 1020 1022 1022 1028 1031 1031 1032 1034 1035 1036 1037 1037 1037 1038 1041

XL

Inhaltsverzeichnis Band 1 11.3.4.5 Genaue Ermittlung des Tastverhältnisses . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4.6 Schaltungsvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4.7 u-Zi-Diagramm für den quasiresonanten SEPIC(-Konverter) mit ZVSTechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.5 Zeta-Konverter mit harter Schalttechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.5.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.5.2 Funktionsprinzip und Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe 11.3.5.3 Mittelwerte und Steuerungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.6 Quasiresonanter Zeta-Konverter mit ZVS-Technik . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.6.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.6.2 Funktionsprinzip und Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe 11.3.6.3 Steuerungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.6.4 Schaltungsvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.6.5 u-Zi-Diagramm für einen quasiresonanten Zeta-Konverter . . . . . . 11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.1 Tabellen und Tafeln zu den Strukturen aus 11.1 bis 11.3 . . . . . . . . . . . . 11.4.2 Weitere Konvertertopologien erster Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2.1 Boost-Konverter mit Potentialtrennung . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2.2 SMART-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3 Konvertertopologien höherer Ordnung (Vergleich) . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 11.4.3.2 Cuk-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.3 SEPIC(-Konverter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.4 Zeta-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.5 Doppelinverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.6 Buck / Boost-Konverter mit einem induktiven Bauelement und zwei Schaltern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.2 Typische Beispiele für ZCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.2.2 Anwendungsbeispiel: Quasiresonante Tiefsetzstellerstruktur . . . . . 11.5.2.3 Pseudoresonante ZCS-Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.3 Typische Beispiele für ZVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.3.2 Hochsetzsteller mit praktisch verlustloser Ein- und verlustarmer Ausschaltung des Hauptschalters (pseudoresonantes ZVS) . . . . . . . . 11.5.3.3 Hochsetzsteller mit pseudoresonantem ZVS (praktisch verlustlosem Einschalten) und verlustarmer Ausschaltung von Haupt- und Hilfsschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.4 Allgemeines zu Pseudoresonanz (Soft Switching) und Active Clamping . . . 11.5.5 Soft Switching (Pseudoresonanz) für Wandler mit galvanischer Trennung . . 11.5.5.1 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.5.2 Spannungsbelastung der FETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.5.3 Dynamisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.5.4 Stationärer Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.5.5 Beispiele für zeitliche Verläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.5.6 Vorteile von Soft Switching (und Active Clamping) . . . . . . . . . 11.5.5.7 Nachteile von Soft Switching (und Active Clamping) . . . . . . . . 11.5.6 Soft Switching (Pseudoresonanz) für Wandler ohne galvanische Trennung . . 11.5.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 1043 . 1044 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1045 1046 1046 1047 1049 1051 1051 1051 1056 1057 1057 1059 1059 1065 1065 1065 1068 1068 1069 1071 1073 1077

. . . . . . . . . .

1079 1080 1081 1081 1083 1083 1084 1088 1093 1093

. 1094

. . . . . . . . . . . .

1098 1103 1106 1109 1113 1118 1120 1122 1127 1129 1130 1130

Inhaltsverzeichnis Band 1

XLI

11.5.6.2 Funktionsweise des Soft Switchings (Pseudoresonanz) für Hochsetzsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131 11.5.6.2.1 Ablauf einer Schaltperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131 11.5.6.2.2 Strom- und Spannungsverläufe während der Netz- und Schaltperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136 11.5.6.2.3 Vorteile des Soft Switchings (der Pseudoresonanz) . . . . . . . 1137 11.5.6.2.4 Nachteile des Soft Switchings (der Pseudoresonanz) . . . . . . . 1137 11.5.6.2.5 Vereinfachte (passive) Funktionsweise für Hochsetzsteller (passives Soft Switching) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137 11.5.6.2.6 Ablauf einer Schaltperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138 11.5.6.2.7 Strom- und Spannungsverläufe während einer Periode . . . . . . 1140 11.5.6.2.8 Vorteile des vereinfachten (passiven) Soft Switchings . . . . . . 1140 11.5.6.2.9 Nachteile des vereinfachten (passiven) Soft Switchings . . . . . 1141 11.5.6.3 Funktionsweise des Soft Switchings (Pseudoresonanz) für Tiefsetzsteller1141 11.5.6.3.1 Ablauf einer Schaltperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142 11.5.6.3.2 Strom- und Spannungsverläufe während einer Periode . . . . . . 1145 11.5.6.3.3 Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145 11.5.6.3.4 Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146 11.5.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146 11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 11.6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 1. Kompakt / Industrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 2. Standard / Industrie, Consumer-Low-Cost . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 3. Industrial / Consumer Noise-Sensitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 4. Kleinleistungsnetzteile, Steckernetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 11.6.2 Aktive Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1149 11.6.2.1 Leistungshalbleiter (Transistoren) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1149 a) Lateraler MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1150 b) Vertikaler MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1150 c) SIPMOS (Einzelzelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1151 d) Cool-MOS (= Cool-FET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1151 e) S-FET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154 f) Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157 11.6.2.2 Steuerbausteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158 a) Einchiplösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158 b) Multichipmodule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1160 11.6.2.3 ASIC-Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161 11.6.2.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161 11.6.2.3.2 Beispiel eines primärseitigen ASICs . . . . . . . . . . . . . . . 1163 11.6.2.3.3 Beispiel eines sekundärseitigen ASICs . . . . . . . . . . . . . . 1166 11.6.2.3.4 Regelungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167 11.6.3 Passive Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169 11.6.3.1 Übertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169 a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169 b) Kernform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170 c) Spulenkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171 d) Vergußtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171 e) Umspritztechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171 f) Wickeltechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171 g) Skin- und Proximityeffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171 h) Regelung über Regelwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174 i) Mitregelung (= Kreuzregelung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

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Inhaltsverzeichnis Band 1

j) Planarwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k) Semi-Planarwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l) EMI-Filterung im Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m) Schirmwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.3.2 Drosseln (Speicherdrosseln) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.3.3 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.4 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.5 Fertigungsaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.6 Spezielle Anforderungen auf Grund von Normenänderungen . . . . . . . . . . 11.6.7 Weitere Ausblicke und Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Multichipmodule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Steigerung des Wirkungsgrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7 Praktische Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.1 Einfluß der Wicklungskapazität auf Spannungsform und Schaltverhalten . . . . 11.7.1.1 Einfluß der Schaltungsanordnung auf die effektive Wicklungskapazität 11.7.1.2 Kuppeleffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.2 Auswirkungen von Streuinduktivitäten in Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . 11.7.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.2.2 Schaltungsbeispiel Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.2.2.1 Betrieb ohne Streuinduktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.2.2.2 Effekte der Streuinduktivität bei einfachem Ausgang . . . . . . 11.7.2.2.3 Auswirkungen auf die Kreuzregelung bei mehreren Ausgängen . 11.7.3 Verluste bei nichtidealen Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1175 1176 1176 1177 1179 1181 1182 1184 1185 1186 1186 1186 1187 1187 1187 1189 1193 1193 1194 1195 1196 1198 1208 1210

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213 12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Wurzelortsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Entwurf im Bodediagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Polvorgabe und Regelschleifennullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Optimierung der Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2 Regelung von Schaltnetzteilen – Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.2 Direkte Regelung des Tastverhältnisses D (DDC) . . . . . . . . . . . 12.1.2.3 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (VFC) . . . . . 12.1.2.4 Spitzenwert-Stromregelung (SW-CMC) und Slope-Kompensation . . . 12.1.2.4.1 Allgemeines zur Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Externe Taktfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Spitzen- und Mittelwert-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . b) Minimalwert-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Pulsbreitenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Frei schwingende Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Ausschaltzeit konstant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Einschaltzeit konstant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Hysterese-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Spezialfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.4.2 Spezielle Probleme der Spitzenwert-Stromregelung . . . . . . . a) Klärung der Instabilität für Tastverhältnisse größer als 0,5 für nichtlückenden Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Buck-Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Boost-Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1213 1213 1215 1215 1216 1216 1217 1217 1218 1220 1222 1222 1222 1222 1223 1223 1223 1223 1223 1223 1223 1229 1229 1232 1232

Inhaltsverzeichnis Band 1

XLIII

3. Buck-Boost-Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Stabilisierung durch Slope-Kompensation . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.4.3 Subharmonische Schwingneigung . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.4.4 Strommittelwerte, Stromrippel und Topologievergleich . . . . . 12.1.2.5 Mittelwert-Stromregelung (MW-CMC) . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.6 Vergleich der Stabilität von Spitzenwert- und Mittelwert-Stromregelung 12.1.3 Regelungskonzepte am Beispiel des Buck-Konverters im nichtlückenden Betrieb 12.1.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.2 Direkte Regelung des Tastverhältnisses D (DDC) . . . . . . . . . . . 12.1.3.2.1 Der Regelkreis und seine Komponenten . . . . . . . . . . . . . a) Analyse des statischen Zustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) PWM und Schaltelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) L–C-Ausgangskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.2.2 Regelschleife und Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Offene (Regel-)Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Geschlossener Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.2.3 Zahlenbeispiel (Dimensionierung des Spannungsreglers) . . . . 12.1.3.3 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (VFC) . . . . . 12.1.3.3.1 Der Regelkreis und seine Komponenten . . . . . . . . . . . . . a) Analyse des statischen Zustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) PWM und Schaltelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Ausgangsfilter mit Last RLa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.3.2 Regelschleife und Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Offene Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Geschlossener Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.3.3 Zahlenbeispiel (Dimensionierung des Spannungsreglers) . . . . 12.1.3.4 Spitzenwert-Stromregelung (SW-CMC) . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.4.1 Der Regelkreis und seine Komponenten . . . . . . . . . . . . . a) Analyse des statischen Zustandes (mit I2 = IL ) . . . . . . . . . . . b) Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Stromregelschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) R–C-Ausgangsfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.4.2 Regelschleife und Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Offene äußere Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Geschlossener äußerer Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.4.3 Zahlenbeispiel (Dimensionierung des Spannungsreglers) . . . . 12.1.3.5 Mittelwert-Stromregelung (MW-CMC) . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.5.1 Der innere (Strom-)Regelkreis und seine Komponenten . . . . . a) Analyse des statischen Zustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Stromregler (PI-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) PWM und Schaltelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Übertragungsfunktion F1 (s) zwischen Spannung Ue und Strom IL . 12.1.3.5.2 Innere Regelschleife und Stromregelkreis . . . . . . . . . . . . a) Offene Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Geschlossener innerer Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.5.3 Zahlenbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.5.4 Äußerer (Spannungs-)Regelkreis und seine Komponenten . . . . a) Spannungsregler (PI-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Führungsübertragungsfunktion des inneren Stromregelkreises . . . c) Ausgangskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1233 1234 1237 1243 1248 1251 1252 1252 1256 1256 1256 1258 1260 1261 1263 1263 1264 1265 1274 1274 1274 1275 1275 1276 1276 1276 1276 1277 1281 1281 1281 1283 1285 1286 1287 1287 1288 1288 1294 1294 1294 1296 1296 1296 1297 1297 1302 1304 1310 1311 1311 1312

XLIV

Inhaltsverzeichnis Band 1

12.1.3.5.5 Äußere Regelschleife und Spannungsregelkreis mit unterlagertem Stromregelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313 a) Offene Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313 b) Äußerer (Spannungs-)Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313 12.1.3.5.6 Zahlenbeispiel [Dimensionierung des (äußeren) Spannungsreglers]1316 12.1.4 Übertragungsfunktionen – Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320 12.1.4.1 Direkte Tastverhältnisregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321 12.1.4.1.1 Nichtlückender (= kontinuierlicher) Strom . . . . . . . . . . . . 1321 12.1.4.1.2 Lückender (= diskontinuierlicher) Strom . . . . . . . . . . . . . 1321 12.1.4.2 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen . . . . . . . . . 1321 12.1.4.2.1 Nichtlückender Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321 12.1.4.2.2 Lückender Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322 12.1.4.3 Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322 12.1.4.3.1 Spitzenwert-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322 a) Nichtlückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322 b) Lückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323 12.1.4.3.2 Mittelwert-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324 a) Nichtlückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324 b) Lückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1326 12.1.4.4 Regler-ICs (SNT-ICs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327 12.1.5 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327 12.1.5.1 MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327 12.1.5.2 ANA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1329 12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1329 12.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1329 12.2.2 Übertragungsfunktionen des Buck-Konverters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1330 12.2.2.1 Kontinuierlicher Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1330 12.2.2.2 Diskontinuierlicher Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1334 12.2.2.2.1 Gleichgrößen (Gleichungen des statischen Zustandes) . . . . . . 1334 12.2.2.2.2 Wechselgrößen (Gleichungen für stationäre Vorgänge) . . . . . 1338 12.2.3 Ersatzschaltbild und stationäre Übertragungsfunktion des SEPIC(-Konverters) für nichtlückenden Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1346 12.2.4 Übertragungsfunktionen der sechs Grundtypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351 12.2.5 Anmerkungen zu Tafel 12.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355 12.2.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355 12.2.5.2 Prinzipielles zur Formulierung von Steuerungsgesetzen . . . . . . . . 1359 12.2.5.3 Ergänzende Erläuterungen zu den Regelungsmethoden . . . . . . . . . 1359 12.2.5.3.1 Direct Duty Cycle Control (DDC) . . . . . . . . . . . . . . . . 1359 12.2.5.3.2 Voltage Feedforward Control (VFC) . . . . . . . . . . . . . . . 1359 12.2.5.3.3 Current Mode Control (CMC, Stromregelung) . . . . . . . . . . 1360 a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1360 b) Lückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361 c) Nichtlückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361 12.2.5.3.4 Stromregelung im lückenden Betrieb am Beispiel des BuckBoost-Konverters (mit Vergleich zu Buck- und Boost-Konverter) 1361 a) Regelung auf den Stromspitzenwert . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361 b) Regelung auf den Strommittelwert . . . . . . . . . . . . . . . . . 1369 12.2.5.3.5 Mittelwert-Stromregelung im nichtlückenden Betrieb für den Buck-Boost-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1369 12.2.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1372 12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen . . . 1373 12.3.1 Nichtlückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373

Inhaltsverzeichnis Band 1 12.3.1.1 Statisches und stationäres Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.2 Kleinsignalübertragungsfunktionen (stationäres Verhalten) . . . . . . 12.3.1.3 Schaltungssimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.4 Vergleich der Kleinsignalübertragungsfunktionen mit der Literatur . . a) Vergleich mit Lee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Vergleich mit Unitrode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Vergleich mit Kislovski, Redl und Sokal . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.5 Linearisierung der statischen Steuerkennlinie . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.6 Mathematische Analyse der Übertragungsfunktion GU2 D (s) . . . . . . 12.3.1.7 Regelung des Boost-Konverters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.7.1 Direkte Regelung des Tastverhältnisses . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.7.2 Mittelwert-Stromregelung für nichtlückenden Betrieb . . . . . . 12.3.1.7.3 Eingangsstromregelung (beim Boost-Konverter, Anwendung für PFC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2 Lückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2.1 Kleinsignalübertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Variante 1 (mit Verwendung der Gleichungen des stationären Verhaltens) a) Kleinsignalübertragungsfunktion GU2U1 (s) . . . . . . . . . . . . . . . b) Kleinsignalübertragungsfunktion GU2 D (s) . . . . . . . . . . . . . . . . B. Variante 2 (basierend auf der Differentialgleichung für die Kleinsignalstörungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2.2 Mittelwert-Stromregelung für den diskontinuierlichen Betrieb . . . . . 12.3.3 Betriebsbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter – Übertragungsfunktionen sowie (allgemeine) regelungstechnische Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.2 Regelungskonzepte und Übertragungsfunktionen (für nichtlückenden Betrieb) am Beispiel des Buck-Boost-Konverters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.2.1 Übertragungsfunktionen für die direkte Regelung des Tastverhältnisses (DDC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.2.2 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (VFC) . . . . . 12.4.2.3 Übertragungsfunktionen für die Stromregelung . . . . . . . . . . . . . 12.4.2.3.1 Übertragungsfunktionen für die Regelung des Ausgangsstromes 12.4.2.3.2 Übertragungsfunktionen für die Regelung des Eingangsstromes (beim Buck-Boost-Konverter, Anwendung für PFC) . . . . . . . 12.4.3 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.3.1 PT1 -Regler („Typ 1“) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.3.2 PD2 T3 -Regler („Typ 2“) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.3.3 Anwendungsbereiche der beiden Reglerstrukturen . . . . . . . . . . . 12.4.3.4 Stromregelung (= Current Mode Control, CMC) – Ergänzungen . . . . 12.4.3.4.1 Slope-Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.3.4.2 Mittelwert-(MW-) und Spitzenwert-(SW-)Stromregelung . . . . 12.4.4 Dimensionierungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.1 Nichtlückender Betrieb, direkte Regelung des Tastverhältnisses (DDC) 12.4.4.1.1 Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.1.2 Reglerdimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.2 Lückender Betrieb, Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.2.1 Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.2.2 Reglerdimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1 Funktion von SEPIC-Konvertern mit gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . 12.5.1.1 Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XLV 1373 1377 1383 1385 1387 1388 1391 1395 1399 1402 1404 1414 1419 1421 1421 1421 1423 1425 1426 1431 1434 1437 1437 1439 1440 1443 1443 1444 1445 1447 1447 1449 1454 1455 1455 1456 1456 1457 1457 1461 1465 1467 1470 1471 1471 1471

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Inhaltsverzeichnis Band 1

12.5.1.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.3 Wirkung der gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.4 Prinzipielles zur Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.5 Messung des Schalterstromes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.6 Eingangsstrombegrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.7 Zero-Voltage Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.7.1 Ausschaltverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.7.2 Einschaltverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.7.3 Reduktion der Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2 Mögliche Reglerauslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2.1 SEPIC-Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2.2 Stromregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2.3 Überlagerter Spannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2.4 Direkte Spannungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.3 Analyse der SEPIC(-Konverter)-Stromregelschleife . . . . . . . . . . . . . . 12.5.4 Berechnung des Kleinsignalmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . 12.6.1 Beispiele einfacher Übertragungsfunktionen und Bodediagramme . . . . . . 12.6.1.1 Grundsätzliches zur Bezeichnungsweise . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.1.2 Schaltkreise erster Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.1.2.1 Tiefpaß (Polstelle in der linken Halbebene) . . . . . . . . . . 12.6.1.2.2 PD-Glied (Nullstelle in der linken Halbebene) . . . . . . . . . 12.6.1.2.3 PI-Glied (Nullstelle in der linken Halbebene) . . . . . . . . . 12.6.1.2.4 Nullstellen in der rechten Halbebene (RHP-Zero) . . . . . . . 12.6.1.3 Schaltkreise zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2 Analyse der Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2.2 Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2.3 Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2.4 Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3 Beispiele für Übertragungsfunktionen und Regelung von Schaltnetzteilen . . 12.6.3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.2 Leistungskreis und Filter (T3 (s)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.2.2 Buck-Konverter im Trapezmodus . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.2.3 Buck-Boost-Konverter im Dreieckmodus . . . . . . . . . . . 12.6.3.3 PWM-Modulator (T2 (s)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.3.1 Modulator mit direkter Regelung des Tastverhältnisses . . . . 12.6.3.3.2 Modulator mit Tastverhältnisregelung und Vorsteuerung (Aufschaltung der Eingangsspannung, Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.3.3 Modulator mit unterlagerter Stromregelung . . . . . . . . . . a) Buck-Konverter im Trapezmodus . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Buck-Boost-Schaltung im Dreieckmodus . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.4 Regler (T1 (s)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.4.1 Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Proportionalregler und allgemeiner Fall . . . . . . . . . . . . . . b) Regler mit einer Polstelle in der linken Halbebene (PT1 -Regler) . c) Regler mit einer Nullstelle in der linken Halbebene (PI-Regler) . d) Regler mit zwei Pol- und Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.4.2 Anwendungsbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Inhaltsverzeichnis Band 1

XLVII

b) Regler mit einem Pol (PT1 -Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Regler mit zwei Pol- und zwei bzw. drei Nullstellen (PD2 T2 - bzw. PD2 T3 -Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.4.3 Maximale Durchtrittsfrequenz fD,max . . . . . . . . . . . . . . . a) Mittelwert-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Spannungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.5 Rechenbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.5.1 Buck-Boost-Konverter im lückenden Betrieb . . . . . . . . . . . a) Statischer Arbeitspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Kleine Abweichungen vom Arbeitspunkt (Kleinsignalvariation) . . c) Reglerdimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.5.2 Buck-Konverter im nichtlückenden Betrieb . . . . . . . . . . . a) Statischer Arbeitspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Für kleine Abweichungen vom Arbeitspunkt (Kleinsignalvariation) c) Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.4 Betragsanschmiegung – Reglerauslegung nach dem Betragsoptimum und dem Symmetrischen Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.4.2 Optimierungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.4.3 Betragsoptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.4.4 Symmetrisches Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.5 Störungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs) . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.1.1 Steuer- und Regelschaltung auf der Primärseite . . . . . . . . . . . . . 12.7.1.1.1 Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.1.1.2 Sperrwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.1.1.3 Übertragung der Ausgangsspannung mit einem Hilfswandler . . 12.7.1.2 Steuer- und Regelschaltung auf der Sekundärseite . . . . . . . . . . . 12.7.1.3 Aufgeteilte Steuer- und Regelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2 Die integrierten Steuerbausteine der Familien TDA 47xx und TDA 49xx . . . . 12.7.2.1 Integrierte Steuerschaltungen der Reihe TDA 47xx . . . . . . . . . . . 12.7.2.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2.1.2 Schaltungsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2.1.3 Impulsdiagramm und Erklärung der Zeitverläufe . . . . . . . . 12.7.2.1.4 Dimensionierung der IC-Beschaltung . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2.2 Anwendungsbeispiel eines TDA 4718 . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2.3 Anwendungen des Steuer-ICs TDA 4718 zur Stromregelung . . . . . . 12.7.2.4 Integrierte Steuerschaltung TDA 49xx . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.1 Entwicklungsgeschichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.2 Regelung mittels Voltage Mode Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.3 Regelung von Schaltnetzteilen mit Spitzenwert-Stromregelung . . . . . . . . . 12.8.4 Beschreibung des UC3842 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.5 Der verbesserte Baustein UCC3800 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.6 Bauteile für Mittelwert-Stromregelung und PFC . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.2 Schaltungsanalyse mit unabhängigen Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.3 Verwendung gekoppelter Filterspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.3.1 Wirkungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.3.2 Vorteile der Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1536 1536 1537 1537 1542 1544 1544 1544 1544 1545 1547 1547 1547 1548 1548 1548 1550 1551 1555 1559 1561 1561 1562 1562 1563 1563 1565 1566 1568 1568 1568 1569 1573 1577 1580 1581 1583 1583 1583 1584 1591 1592 1598 1601 1601 1601 1602 1603 1603 1611

XLVIII

Inhaltsverzeichnis Band 1

12.9.3.3 Analyse mit äquivalentem Schaltkreis . 12.9.3.4 Steuerung des Stromrippels . . . . . . 12.9.3.5 Schließen der Regelschleife . . . . . . 12.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1612 1614 1615 1615

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole Es würde zu weit führen, alle Formelzeichen und Symbole anzuführen; die nur jeweils an einer Stelle verwendeten Größen werden dort lokal definiert. Weiters ist es nicht möglich, jedem Begriff einen eigenen Buchstaben zuzuordnen. So ist es z. B. notwendig, Induktivitäten, aber auch die Löschung mit L zu bezeichnen, um mit der üblichen Bezeichnungsweise konform zu gehen. D steht für Dioden, aber in der internationalen Literatur auch für das Tastverhältnis (Duty Cycle); T für Zeitperiode, Transistor und Transformator. Ähnliches gilt für u, das nach den einschlägigen Normen sowohl für Spannungen als auch für Überlappungen verwendet wird. Wo Verwechslungen erwartet werden können, wurde für die Überlappung uμ verwendet. Da Z häufig für Lastwiderstände, aber auch für Zündzeitpunkte und dergleichen Verwendung findet, wurde die Last hier meist mit La bezeichnet. Weiters würde Z nur auf passive Lasten (ohne Gegenspannung) hinweisen. (Komplexe) Strom- und Spannungszeiger werden meist einfach durch Großbuchstaben (U, I) gekennzeichnet, da hier kaum Verwechslungen auftreten. Zur Bezeichnungsweise: Nach DIN wird Schwingung zur Bezeichnung nur zeitlich veränderlicher Vorgänge verwendet. Hier wird jedoch, da kaum Ursache zu Verwechslungen besteht, der (sprachlichen) Einfachheit wegen auch der oft gebrauchte Ausdruck Welle verwendet, nach DIN exakt für zeitlich und räumlich veränderliche Vorgänge. (Vergleiche hiezu den Ausdruck Welligkeit auch für Schwingungen bzw. die räumliche Ausbreitung aller elektrischen Vorgänge als Wellen.) A ASM a aν B bν C CL cν D Du DF D(i)S d E EMB EMC EMI EMV e F f GR g HGÜ I

Ausnützung (eines Transformators); Anode; Stromverstärkung (Kapitel 3); Anfangswert; Ausgang Asynchronmotor Dämpfung Fourierkoeffizient Stromverstärkung (Kapitel 3); Basis Fourierkoeffizient Kapazität, Kondensator; Kollektor Löschkondensator Fourierkoeffizient Diode; Verzerrungsleistung (auch PV ); Spannungsabfall (S. 178ff.); Tastverhältnis bei Schaltnetzteilen (D von Duty Cycle); vgl. v, τ Umschwingdiode Freilaufdiode, eventuell numeriert als D(i)F Sperrdioden (Nummer i) relativer Spannungsabfall Energie; Endwert; elektrische Feldstärke; Emitter; elektromotorische Kraft; Eingang elektromagnetische Beeinflussung Electromagnetic Compatibility Electromagnetic Influence (oder Interference) elektromagnetische Verträglichkeit elektromotorische Kraft (EMK; siehe Abschnitt 2.2) Frequenzgang; Filterwiderstand Frequenz = 1/T ; Schaltfrequenz (auch fS ) Gleichrichter Grundschwingungsgehalt; Generationsrate Hochspannungsgleichstromübertragung ˆ Dachwert; Plateaustrom) Stromeffektivwert; Höhe eines Stromimpulses (auch I;

L

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole IL IV (= IV,eff ) IVAV IˆV IW (= IW,eff ) Id Id0 Id α Is (= Is,eff ) i iA i1A iD id

iE iF , IF iH iL ip iR is iT , IT iV iW K k L LK La Lh Lu Lσ La LE M MP, Mp, Mp N n P PB PS PV Pdi p Q Qrr R rF rT

(primärer) Linienstrom, Strom in den von außen kommenden Transformatorzuleitungen (Effektivwert) Effektivwert des Ventilstromes Mittelwert des Ventilstromes (AV von Average) Spitzenwert des Ventilstromes Effektivwert des Stromes in einer Wicklung der Primärseite; Wirkstrom Mittelwert von id (in Anlehnung an Ud als Mittelwert von ud , obwohl sonst Großbuchstaben Effektivwerte darstellen, z. B. I j Effektivwert von i j ) Strommittelwert bei α = 0 Strommittelwert bei α allgemein Effektivwert des Stromes in einer Wicklung der Sekundärseite Augenblickswert eines Stromes (in Kapitel 3 auch für intrinsic = eigenleitend) Ankerstrom; Aufladestrom Strom bei induktiver Last und Phasenanschnitt (Abb. 4.20) Thyristorstrom in Vorwärtsrichtung im Blockierzustand Laststrom auf der Gleichstromseite (oft als Gleichstrom bezeichnet; hiebei handelt es sich um einen Strom, der nicht konstant sein muß, sondern Werte nur eines Vorzeichens annimmt; d von englisch Direct, z. B. DC = Direct Current = Gleichstrom) Erregerstrom Vorwärtsstrom bei Thyristoren, unabhängig ob leitend oder blockierend; Vorwärtsstrom bei Dioden Haltestrom eines Thyristors Strom in Zuleitung primär Strom primärseitig Strom in Sperrichtung (R von Rückwärtsrichtung) Strom in Transformatorwicklung sekundär Durchlaßstrom eines Thyristors im eingeschalteten Zustand Ventilstrom Strom in Transformatorwicklung primär oder sekundär Kathode Zählvariable (siehe S. 7) Löschen, Löschwinkel bzw. Löschzeitpunkt; Induktivität (in Kapitel 3 auch Diffusionslänge) Kommutierungsinduktivität (Gesamtinduktivität, die im Kreis der an der Kommutierung beteiligten Ventile liegt; oft LK = 2La ) Induktivität im einzelnen Ventilzweig (Index a von Anodeninduktivität, weil meist in der Anodenzuleitung denkbar) (Motor-)Hauptinduktivität (Abb. 4.125a) Umschwinginduktivität Streuinduktivität Last (auch Z, wenn passiv) Leistungselektronik (Schaltung) Drehmoment; Motor; Gegeninduktivität Mittelpunkt der Last natürlicher Kommutierungspunkt; Netz Drehzahl; Zählvariable (in Kapitel 3 und 10 Elektronendichte) Wirkleistung (auch PW ) Blindleistung (auch Q) Scheinleistung (auch S) Verzerrungsleistung (auch D); Verlustleistung (Kapitel 3) Gleichstromleistung (meist bei α = 0) Pulszahl (in Kapitel 3 und 10 Löcherdichte) Blindleistung (auch PB ) Sperrverzugsladung (auch qT bzw. QS , Nachlaufladung) ohmscher Widerstand differentieller Innenwiderstand einer Diode differentieller Innenwiderstand (Durchgangswiderstand) eines Thyristors

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole S SD SD STr Sp Ss SM SRG s T Ta Te T TA TH TL TN TU Th Tr TG TSE t tC , tc td tf tgd tge tgr tgs tq tr trr ts tu U Ub UD Ud Ueff UF , uF Ug UGT U j0 Up UR URRM Ur UT , uT UT 0 u ud

LI

Scheinleistung; Schalter Saugdrossel Bauleistung einer Drossel Transformatorbauleistung primäre Scheinleistung eines Transformators sekundäre Scheinleistung eines Transformators Synchronmotor Stromrichtergruppe Schlupf Periodendauer (auch kurz für Thyristoren); Transistor; Transformator; Schaltperiode (auch TS ) Ausschaltzeit (-intervall) Einschaltzeit (-intervall) Periodendauern; Thyristoren mit Numerierung Aufladethyristor Hauptthyristor Löschthyristor Nachladethyristor Umladethyristor (Umschwingthyristor) Thyristor Transformator; Transistor; Triac Tachogenerator Trägerstaueffekt Zeit Schonzeit (c von Commutation) Verzögerungszeit (d von Delay) Abfallzeit ( f von Fall) Zündverzugszeit (g von Gate, d von Delay) Durchschaltverzögerung, = tgr + tgs (e von Elapsed oder Entire) Durchschaltzeit (r von Rise) Zündausbreitungszeit (auch tsp ) (s von Spread) Freiwerdezeit (q von Quench, Löschen) Anstiegszeit (r von Rise) Sperrverzugszeit (früher: Rückstromdauer) Speicherzeit; Spannungsnachlaufzeit Überlappungszeit; Kommutierungszeit; Stromübergabezeit ˆ Spannungseffektivwert; Höhe eines Spannungsimpulses (auch U) Break-Down-Spannung (Abb. 3.45) Spannung in Durchlaßrichtung bei sperrendem (blockierendem) Thyristor Mittelwert von ud (obwohl sonst U j als Großbuchstabe den Effektivwert von u j darstellt; Effektivwert von ud z. B. als Ueff bezeichnet in Tafel 6.1) Effektivwert von ud (auch Ud,eff ) Spannung in Vorwärtsrichtung am Thyristor, egal ob leitend oder blockierend; Spannung in Vorwärtsrichtung bei Diode Gegenspannung Zündspannung Effektivwert von u j0 (maßgebend für die Spannungsbildung in netzgeführten Schaltungen bei 0 ≡ Mp, sonst wäre u j zu nehmen) Punch-Through-Spannung (Abb. 3.45) Spannung in Sperrichtung periodische Spitzensperrspannung (auch Uˆ R ) Sperrspannung an einem Ventil Spannung in Durchlaßrichtung bei leitendem Thyristor; Temperaturspannung Schwell(en)spannung Überlappungswinkel (auch uμ ), Kommutierungswinkel; Augenblickswert einer Spannung Lastspannung allgemein (Spannung auf der Gleichstromseite, siehe hiezu Bemerkungen bei id ); Gleichspannung (= gleichgerichtete Spannung)

LII udi udiα udi0 ud α ud0 ue uG u j = uR , uS , uT u j0 = uR0 , uS0 , uT 0 u j , uR , uS , uT u jk = uRS , uST , uT R uN un up us uZ uμ u¨ u¨N V VH VL v

WR W w wN w1 w2 x Z Z ZD 0 α β

γ γT δ ε η ϑ ϑJ λ

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole Lastspannung: Kennzeichnung von idealisierten Verhältnissen Lastspannung bei idealisierten Verhältnissen mit Kennzeichnung eines möglichen Phasenanschnitts (oft entfällt der Index i zur Abkürzung, soferne keine Verwechslungen möglich sind) udiα für α = 0 Lastspannung bei Phasenanschnitt allgemein ud α für α = 0 Eingangsspannung Steuerspannung Phasenspannung (Potential an Klemme R, S bzw. T minus Potential des Mittelpunktes Mp; falls keine Verwechslungsgefahr und bei Mp ≡ 0 meist u j0 geschrieben; fallweise auch u jM p ); auch j = 1, 2, 3, . . . Potential der Klemmen R, S bzw. T minus Potential des Nullpunktes 0 (muß nicht identisch mit Mp sein; siehe Wechselstromsteller und selbstgeführter Wechselrichter, z. B. Abb. 4.119); auch j = 1, 2, 3, . . . (s. a. S. 184 und 204ff.) kurz für u j0 , uR0 , uS0 , uT 0 ; auch j = 1, 2, 3, . . . verkettete Spannungen (uRS = uR − uS = uR0 − uS0 , uST = uS − uT = uS0 − uT 0 , uT R = uT − uR = uT 0 − uR0 ); allgemein: Spannung zwischen den Punkten j und k (siehe Abschnitt 2.2); j, k auch 1, 2, 3, . . . Nennspannung Netzspannung (auch uN ) Spannung primärseitig Spannung sekundärseitig Zündspannung (Norm: UGT ) Überlappungswinkel (auch u) Übersetzungsverhältnis (= w1 : w2 ) jenes u, ¨ für das die sekundäre Phasenspannung gleich der primären wird (siehe Tafel 6.1 bzw. S. 543) elektrisches Ventil (Diode, Transistor, Thyristor) Hauptventil Löschventil Verstärkung (Betrag); auch Tastverhältnis bei großen Leistungen, s. a. τ bzw. vT (v von Verhältnis, Index T von Takten bzw. Tasten); alternativ zu D (meist bei kleineren Leistungen z. B. bei Schaltnetzteilen) Wechselrichter Energie; Wicklung Welligkeit; Windungszahl Breite der n-Basiszone (auch w) Wicklungszahl einer Primärwicklung (einer Primärphase) Wicklungszahl einer Sekundärwicklung Variable (= ω t) Zünden, Zündwinkel bzw. Zündzeitpunkt komplexer Widerstand der  Last (siehe auch La); charakteristischer Widerstand eines Schwingkreises (= L/C), auch ρ Zenerdiode Nullpunkt der Gleichspannungsquelle (Mp für Lastmittelpunkt) Anschnittwinkel, Steuerwinkel; Stromverstärkung; Winkel allgemein Voreilwinkel bei Wechselrichterbetrieb; Einstellwinkel von Ventilatorflügeln; Stromverstärkung; Stromverhältnis (Anhang 4E); Überschwingfaktor Löschwinkel; Verschiebungswinkel Trittgrenze (minimal erlaubtes γ ) (Delta) Stromflußwinkel Spannungsverhältnis Wirkungsgrad (Theta) Hilfswinkel (siehe Abb. 4.30, 4.31); Temperatur (Kapitel 3) Temperatur der Thyristortablette (J von Junction) (totaler) Leistungsfaktor (S. 69); (spontane) Zündverzögerung, Hilfswinkel (S. 216ff.)

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole ν ρ σ τ τq φ ϕ ω

LIII

Zählvariable; Ordnungszahl der Harmonischen (siehe S. 7) Leitfähigkeit; Raumladungsdichte; charakteristischer Widerstand (auch Z) Spannungsverhältnis Tastverhältnis; Zeitkonstante Freiwerdezeit (Norm: tq ) Luftmenge / Zeiteinheit [m3 /s]; magnetischer Fluß Phasenwinkel; elektrisches Potential Kreisfrequenz, = 2π f

Indizes A, α AV B C D, d

E e eff F F, f G, g Gr H i

j K, k L La M Mp max min N n o p Q, q R, r S s st T TSE u V v W

Anode; Anfangs-; Auflade-; Ausgangs-; AnkerMittelwert (englisch: average) Basis; Batterie; BlindKollektor; Kondensator Sperrzustand vorwärts (bei Thyristoren), oft auch Blockierzustand genannt; Diffusions-; d insbesondere für gleichgerichtete Größen (siehe Erklärungen bei id ); Drain Emitter; Erreger EingangsEffektivwert Freilauf bei Thyristoren: Vorwärtsrichtung (englisch: forward); bei Dioden: Durchlaßzustand Steueranschluß; g auch Gegen-; Grenz-; Gate GrenzHauptidealisierte Verhältnisse [Kommutierungsinduktivität LK bzw. Anoden-(Streu-) Induktivitäten La sowie ohmsche Widerstände vernachlässigt], i wird als zusätzlicher Index verwendet, wo Verwechslungen mit realen Verhältnissen möglich sind; input Zählindex Kathode; Knick- (Abb. 3.23 und 3.24); Kommutierungs-; Kreis-; Kurzschluß; k auch Zählindex Lösch-; Induktivität zur Last gehörend Motor; Mitte Mittelpunkt (z. B. einer Batterie) Maximal- (auch M, m) MinimalNenn- (z. B. Nenndrehzahl); auch: Netz Netz- (auch N); auch Zählindex Output Primär- (fallweise P, falls Verwechslung mit Pulszahl möglich) Abschalten, Freiwerden Rückwärtsrichtung, Sperrzustand rückwärts (bei Dioden und Thyristoren); als zweiter Index: periodisch (englisch: repetitive); WiderstandsSperr-; Schalt-; Source SekundärSteuerDurchlaßzustand (bei Thyristoren); Temperatur-; TransformatorTrägerstaueffekt (Trägerspeichereffekt) Umschwing-; Überlappungs-; untere VentilVergleichsWicklungs-; Wirk-

LIV

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole

Z

Zünden (genormt auch T, t bei Thyristoren, von Triggern); Zelle (S. 143ff.); Zuleitung Kennzeichnung der Abhängigkeit vom Phasenanschnitt Zählindex α = 0 (als zweiter oder dritter Index: z. B. bei Restströmen); Nullpunkt; Anfangsdie Grundschwingung betreffend (Grundschwingungs-) Durchbruch Kippspannungen (von Break Over) Schleuse, Schwelle Wert für t → ∞

α ν 0 1 (BR) (BO) (T 0) ∞

Spezielle Notationen U, I ˆ Iˆ U, u, i MPMp Bp B&

Effektivwerte (siehe aber Ud , Id ) Spitzenwerte Momentanwerte Mittelpunkt(s)p-pulsige Mittelpunktschaltung (z. B. M3) p-pulsige Brückenschaltung (z. B. B6) Brücken„und“ = gleichzeitiges Leiten zweier Phasen bzw. Ventile (z. B. R & S, Ventile der Phasen R und S leiten) „oder“ = Leiten von mindestens einem von zwei oder mehreren Ventilen (z. B. R ∨ S ∨ T : R oder S oder T , oder zwei von ihnen oder alle drei leiten) Kurznotation für Phasen bzw. entsprechende Ventile geschlossenes Intervall t1 , t2 offenes Intervall zwischen 0 und π /2 ungefähr gleich in der Größenordnung (von . . . ) entspricht proportional; Wechselproportional (meist prop. geschrieben) identisch gleich geht gegen hieraus folgt Vorzeichen von x

∨ R, S, T [t1 , t2 ] (0, π /2) ≈, = ˙ ∼ = = ˆ ∼ ∝ ≡ → ⇒ sign{x} df

!

= oder = t0+ t0−

wird definiert durch rechtsseitiger Grenzwert an der Stelle t0 linksseitiger Grenzwert an der Stelle t0

Weitere, speziell für neuere wie Bauelemente wichtige Angaben finden sich im Abschnitt 10.15, zu den Schaltnetzteilen bei Abb. 11.1, solche für Kondensatoren bzw. magnetische Bauteile in den Abschnitten 15.6 bzw. 15.7, jene für EMV an den relevanten Positionen in Kapitel 7 bzw. 17. Bezüglich Begriffsbestimmungen [wie z. B. statisch vs. stationär (Fußnote in Abschnitt 11.1.3), Taktung vs. Tastung etc.] bzw. zum Sprachgebrauch [z. B. Induktivität vs. Spule, Drossel (vgl. z. B. letzte Fußnote in Abschnitt 11.1.3)] siehe Sachverzeichnis, auch unter dem Oberbegriff „Definition“.

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Franz Zach Leistungselektronik Ein Handbuch Band 2 Vierte, vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage

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Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Franz Zach Institut für Elektrische Antriebe und Maschinen Technische Universität Wien, Österreich

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ISBN 978-3-211-82179-4 [3. Aufl.]

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ISBN 978-3-211-89213-8 [4. Aufl.] (in 2 Bänden)

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Inhalt – Übersicht – Band 1 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLIX 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Grundprinzipien der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stellung der Leistungselektronik in der Elektrotechnik und Anwendungsgebiete Methoden der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einteilung der leistungselektronischen Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau und Organisation des vorliegenden Werkes . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen 2.1 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . 2.2 Elektrotechnische Grundlagen . . . . . . . . . 2.3 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 2A. Winkelfunktionen – Additionstheoreme

1 2 3 3 3 4

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6

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6 55 70 72

3. Bauelemente der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einführung in die Grundbegriffe der Halbleitertechnik . . Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich von Transistor und Thyristor . . . . . . . . . . . Weitere (klassische) Bauelemente der Leistungselektronik Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1

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3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

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73 73 74 79 92 123 126 128

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131

4.1 Klassifikation leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Fremdgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Selbstgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4A. Dimensionierungsvergleich für Antriebe mit und ohne Leistungselektronik Anhang 4B. Mindestzeiten bei Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4C. Graphische Analyse, Betriebskennlinien und Löschkreisstrukturen . . . . Anhang 4D. Bemerkungen zu den Tafeln 4.1 und 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4E. Dimensionierungshinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131 134 246 333 335 355 365 375 378

. . . . . . . . .

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen (Steuerungskreise, Schaltungen für Antriebe und Regelungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

395

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller . . . .

395 396

VI

Inhalt – Übersicht – Band 1 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11

Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung) . . Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern . . . . . . . . Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen . . Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden für Umrichter mit kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Direktumrichter und ihre Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transvektorregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Steuerungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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404 409 430 436

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449 454 461 462 463

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465

Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungsfaktor und Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors und des Oberschwingungsgehaltes Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung . . . Filter (Saugkreise, Siebkreise) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformatoren für Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

465 475 493 512 519 531 559

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zwischen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Funkstörungen (elektromagnetische Beeinflussungen, EMB) und elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Überblick über die Entstehung und Reduzierung elektromagnetischer Beeinflussungen Vorschriften, Normen und Meßmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungen von Beeinflussungsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entstörungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Anwendungen und spezielle Probleme der Leistungselektronik (Ergänzungen und Überblick) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18 8.19 8.20 8.21

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unterbrechungsfreie Stromversorgung (USV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronik in Flugzeugen und in der Raumfahrt . . . . . . . . . . . . . . . Erzeugung hoher Gleichspannung für geringe Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . Netzgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromversorgung in der Elektrochemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Stromversorgungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristor-Wechselspannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ladegleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Widerstandsschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungen von Wechsel- und Drehstromstellern . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristoren bei Induktionsheizungs- und Induktionsschmelzanlagen . . . . . . . . . Verschiedene Anwendungen für kleine Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristorerregung von Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronische Schaltungen zur Verbesserung des Leistungsfaktors in Netzen Oberschwingungen (Netzrückwirkungen und Funkstörungen) . . . . . . . . . . . . . Stromrichterantriebe einschließlich Anwendungen in Fahrzeugen . . . . . . . . . . . Allgemeines über Dimensionierungen von Systemen der Leistungselektronik . . . . Thyristorsteuerung mit Mikroprozessoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aktuelle Entwicklungstendenzen der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . .

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562 562 565 568 575 576 579

582 582 583 585 586 587 590 590 590 591 592 592 593 593 593 593 593 594 594 604 604 608

Inhalt – Übersicht – Band 1

VII

8.22 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 8A. Neuere Methoden für Spannungssteuerungen und Stromregelungen . . . . . . . 9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke

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9.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Deutsch- und englischsprachige Fachzeitschriften, in denen regelmäßig (zumindest des öfteren) leistungselektronische Probleme behandelt werden bzw. wurden . . . . . 9.3 Konferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Sammelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

608 614 618

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618

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618 620 623 624

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen . . . . . . . . . . . . .

629

10.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Dioden in der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke . . . . . . . . . . 10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Power-MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 MOS-Controlled Thyristor (MCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10 Cool-MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11 Static Induction Transistor (SIT) und Thyristor (SITh) . . . . . . . . . . . 10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13 Smart-Power-ICs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen 10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.16 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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629 635 640 658 668 690 754 773 781 831 839 846 858 875 904 914

11. Strukturen der Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

921

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8

Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung Potentialgetrennte Wandler . . . . . . . . . . . . . . . Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung . . . . . . . Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen . Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen . Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik . . Praktische Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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921 968 1020 1059 1081 1148 1187 1210

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213 12.1 12.2 12.3 12.4

Regelungskonzepte für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen . . Buck-Boost (Flyback-)Konverter – Übertragungsfunktionen sowie (allgemeine) regelungstechnische Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . 12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs) . . . . . . . . . . . . . . . 12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung . . . . . . . . . . . . . . . . 12.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 1213 . 1329 . 1373 . . . . . . .

1437 1471 1503 1561 1583 1601 1615

Inhalt – Übersicht – Band 2 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVII 13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen 13.1 13.2 13.3 13.4

Gleichstromsteller . Wechselrichter . . Zusammenfassung Literatur . . . . . .

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1619 1638 1659 1659

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen . . . . . . . . . . . . . . 1661 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen . . . . Vienna Rectifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter – Raumzeigerdarstellungen, Grundund Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sieb- und Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Methoden für die Stromrippelminimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auswirkung von Welligkeiten auf der Lastseite auf Regelungen . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1661 1662 1696 1708

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1740 1772 1799 1815 1818

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1823 15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Skin- und Proximityeffekte in Transformatorwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 Ferritkerne in Transformatoren von Schaltnetzteilen und Minimierung der Verluste . 15.4 Leistungsübertrager und Spulen – Entwurf und Dimensionierung . . . . . . . . . . . 15.5 Berechnung und Minimierung von Streuinduktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7 Magnetische Materialien und Kondensatoren – Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . 15.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 15A. Übertragbare Transformatorleistung, Faktoren C und Ki sowie Rhombusdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1823 1889 1913 1924 1950 1963 1974 2000

. 2003

16. Spezielle Methoden und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2039 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8

Überblick und typische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . Sperrschwingwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltungen für Beleuchtungstechnik und PFC . . . . . . . Matrixumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solarkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Netzgekoppelte Pulsumrichter – Aktive Rippelkompensation Leistungselektronik im KFZ . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2039 2069 2092 2157 2175 2202 2252 2291

Inhalt – Übersicht – Band 2

IX

16.9 Beeinflussungen der Arbeitsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2333 16.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2414 17. Neuere Methoden der elektromagnetischen Verträglichkeit, CE-Kennzeichnung . . . . 2423 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EMV-Analyse und Störempfindlichkeit (Passive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . Kopplungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Störquellen (Aktive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Störsignale an der Störsenke (Passive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reduktion von Störungen (der aktiven EMV) und Erhöhung der Störfestigkeit (der passiven EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7 EMV-Normung und CE-Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.8 Normgerechte Prinzipien zur EMV-Störfestigkeitsmessung . . . . . . . . . . . . . . 17.9 Normgerechte Prinzipien zur Störaussendungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10 Einteilungsgrundsätze der Störungsarten und praktische Hinweise . . . . . . . . . . 17.11 Historische Entwicklung der Funkstörnormen und aktuelle Normwerte . . . . . . . 17.12 Beeinflussung von Nachrichtenleitungen durch Schaltungen der Leistungselektronik – Analytische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.13 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2423 2427 2433 2445 2460

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2470 2504 2521 2536 2549 2561

. 2566 . 2606

Namen- und Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2611 Verzeichnis der Tafeln und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2783

Inhaltsverzeichnis Band 2 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVII 13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

. . . . . . . . . . . . . . 1619

13.1 Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.1 MGD / GTO-Gleichstromsteller – Allgemeines . . . . . . . . . . . . 13.1.2 Beschaltungen für MGDs / GTOs in Gleichstromstellerschaltungen . 13.1.2.1 Standard-RCD-Beschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.2.2 Verlustarme LCD-Beschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.3 Spezieller Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.2 Beschaltung von Ventilen in Wechselrichterschaltungen . . . . . . . 13.2.2.1 Wechselrichter mit RCD-Beschaltung . . . . . . . . . . . . 13.2.2.1.1 Ausschalten eines Ventils . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.2.1.2 Einschalten eines Ventils . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.2.2 Symmetrische Wechselrichterbeschaltung (nach McMurray) 13.2.2.3 Unsymmetrische Wechselrichterbeschaltung . . . . . . . . 13.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . .

1619 1619 1620 1621 1627 1634 1638 1638 1639 1640 1641 1643 1646 1650 1659 1659

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen . . . . . . . . . . . . . . 1661 14.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . 14.2.1 Leistungskreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.2 Gleichrichter mit nachgeschaltetem Hochsetzsteller (Boost-Konverter) 14.2.1.2.1 Hochsetzsteller ohne Potentialtrennung . . . . . . . . . . . . . A. Eigenschaften der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.2.2 Hochsetzsteller mit Potentialtrennung . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.3 Nachgeschalteter Tiefsetzsteller (Buck-Konverter) . . . . . . . . . . . A. Eigenschaften und Beschreibung der Schaltung . . . . . . . . . . . . . B. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.4 Nachgeschalteter Spannungsinverter (Buck-Boost-Konverter) . . . . . A. Eigenschaften der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.5 Nachgeschalteter Sperrwandler (Flyback-Konverter) . . . . . . . . . . A. Eigenschaften der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1661 1662 1662 1662 1666 1666 1666 1667 1667 1667 1668 1668 1670 1670 1671 1671 1672 1673 1673 1673

XII

Inhaltsverzeichnis Band 2 B. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 C. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 14.2.1.6 Nachgeschalteter SEPIC(-Konverter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 A. Eigenschaften der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 B. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 C. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 14.2.2 Regelungskonzepte für einphasige netzrückwirkungsarme Gleichrichterstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1675 14.2.2.1 Bestimmung der Einschaltdauer mit Hilfe eines Rampengenerators und des Einschaltzeitpunktes durch Nullstromdetektion (Betrieb an der Lückgrenze) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1675 A. Erklärung der einzelnen Schaltungsteile . . . . . . . . . . . . . . . . 1678 a) Stromversorgung und Energiesteuerung . . . . . . . . . . . . . . 1678 b) Stromdetektion (Nullstromerfassung) . . . . . . . . . . . . . . . . 1679 c) Abschaltung bei Überstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1679 d) Rampengenerator (= Sägezahngenerator) . . . . . . . . . . . . . . 1679 e) Steuerung der Einschaltdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1679 f) Ausgangstreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1679 B. Funktion der Schaltung im Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1680 14.2.2.2 Bestimmung der Einschaltdauer über Spitzenwert-Stromregelung und des Einschaltzeitpunktes durch Nullstromdetektion (Betrieb an der Lückgrenze) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1681 14.2.2.3 Bestimmung der Einschaltdauer durch Mittelwert-Stromregelung und des Einschaltzeitpunktes über feste Taktperiode (nichtlückender Betrieb)1683 a) Spannungsregler (mit OPV2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1685 b) Multiplizierer zum Berechnen des Stromsollwertes aufgrund der folgenden gemessenen Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 c) Stromregler (mit OPV1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 d) Oszillatorschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 e) PWM-Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 f) Steuerlogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 g) Softstart-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 h) Überspannungsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 i) Überstromschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 j) Kontrollschaltung für die Spannungsversorgung des ICs . . . . . . . . . 1686 Genauere Beschreibung der einzelnen Funktionsblöcke und Dimensionierung der externen Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1687 A. Spannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1687 B. Multiplizierschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1687 C. Stromregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1689 14.3 Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen . . . . . 1696 14.3.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1696 14.3.1.1 Diodenbrückenschaltung mit (auf Gleichstromseite) nachgeschaltetem Hochsetzsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1697 14.3.1.2 Diodenbrücke und Hochsetzstellerstruktur mit Induktivitäten auf der Wechselstromseite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1698 14.3.1.3 Hochsetzstellerstruktur mit sechs abschaltbaren Leistungshalbleitern (mit Energierückspeisung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1698 14.3.1.4 Hochsetzstellerstruktur mit drei netzseitigen Induktivitäten und drei bidirektionalen abschaltbaren Halbleiterschaltern (ohne Energierückspeisung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1699 14.3.2 Genauere Beschreibung der Leistungskreise und Steuerungen . . . . . . . . . . 1700

Inhaltsverzeichnis Band 2 14.3.2.1 Diodenbrückenschaltung mit nachgeschaltetem Hochsetzsteller . . . 14.3.2.2 Diodenbrückenschaltung und Hochsetzsteller mit netzseitigen Induktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3.2.3 Struktur mit drei bzw. sechs (abschaltbaren) Leistungsschaltern . . . 14.4 Vienna Rectifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.1 Vienna Rectifier I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.2 Vienna Rectifier II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter – Raumzeigerdarstellungen, Grundund Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.2 Umrichterspannung – makroskopische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . 14.5.3 Systembeschreibung über Raumzeiger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.4 Umrichterspannung – mikroskopische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . 14.5.5 Ausgangsspannung und Oberschwingungen bei Pulsbetrieb . . . . . . . . . . 14.5.6 Aufspaltung des Freilaufzustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.7 Erhöhung des Aussteuerbereiches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.8 Raumzeigermodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.9 Raumzeiger für Dreiniveausysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.1 Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.1.1 Grundtypen von Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . 14.6.1.1.1 Halbwellengleichrichter (Einweggleichrichter) . . . . . . . . . 14.6.1.1.2 Zweiweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.1.1.3 Brückengleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2 Siebschaltungen – Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) R-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) C-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) L-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.1 Strom- und Spannungskomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . a) R-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) C-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) L-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.2 Grundfrequenzen der Brummgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.3 Berechnungsgrundlagen für die Brummspannung . . . . . . . . . . a) R-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) C-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) L-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.4 Frequenzkomponenten der Brummspannung . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.5 Kenngrößen von Siebschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Welligkeit der Momentanwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Welligkeit der Effektivwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Welligkeitsverhältnis der Momentanwerte . . . . . . . . . . . . . . . d) Siebfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Frequenzabhängigkeit des Eingangswiderstandes der Siebschaltung . . 14.6.2.6 Vierpoleigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.7 Siebschaltungen bei zeitlich wechselnder Last . . . . . . . . . . . . 14.6.3 Siebschaltungen – Spezielle Ausführungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.3.1 Tiefpaß-L – C-Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Starkstromtechnische Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Dimensionierung für kleine Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.3.2 L – C-Siebketten-Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIII . 1700 . . . . . .

1703 1707 1708 1709 1720 1739

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1740 1740 1741 1745 1747 1748 1753 1758 1762 1768 1772 1772 1772 1772 1774 1774 1776 1776 1776 1776 1776 1777 1777 1777 1777 1778 1778 1778 1778 1779 1779 1779 1779 1780 1780 1780 1780 1782 1782 1782 1783 1783 1784

XIV

Inhaltsverzeichnis Band 2

14.6.3.3 Tiefpaß-R – C-Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.3.4 Frequenzsperren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.3.5 R – C-Frequenzsperren (Doppel-T-Glieder) . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.3.6 Elektronische (aktive) Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7 Methoden für die Stromrippelminimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 14.7.1 Cuk-Konverter mit gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.1.1 Umformung der Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.1.2 Filterwirkung und Rippelunterdrückung . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.1.3 Erklärung der Rippelunterdrückung anhand des Superpositionsprinzips 14.7.2 Hochsetzsteller mit reduziertem Eingangsstromrippel . . . . . . . . . . . . . . 14.7.2.1 Schaltkreisanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.2.2 Vor- und Nachteile der Realisierungsvarianten eines Hochsetzstellers mit reduziertem Rippel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 14.7.3 Cuk-Konverter mit reduziertem Rippel ohne gekoppelte Spulen . . . . . . . . . ´ 14.7.3.1 Cuk-Konvertertopologien „ohne“ Stromrippel . . . . . . . . . . . . . 14.7.3.2 Einfluß eines Spannungsrippels am Koppelkondensator auf den Stromrippel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 14.7.3.3 Vor- und Nachteile der Cuk-Konverter mit reduziertem Stromrippel . . 14.7.4 Buck- und Boostkonverter mit integriertem Filter . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.5 SEPIC(-Konverter) mit reduziertem Eingangsstromrippel . . . . . . . . . . . . 14.8 Auswirkung von Welligkeiten auf der Lastseite auf Regelungen . . . . . . . . . . . . . 14.9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1788 1789 1791 1792 1799 1799 1799 1802 1803 1804 1804 1806 1807 1807 1807 1811 1811 1812 1815 1818

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1823 15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung . . . . . . . . . . . 15.1.1 Allgemeines und Anwendungsgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2 Kernmaterialien und Kernformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2 Formen des Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.1 Ferromagnetische Metalle . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.2 Diamagnetische Materialien . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.3 Paramagnetische Materialien . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.4 Antiferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.5 Ferrimagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.6 Metamagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.3 Materialstrukturen und Kerntypen . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.3.1 Kristalline und amorphe Metalle (Verbindungen) . . 15.1.2.3.2 Ferritkerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.3.3 Pulverkerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.3.4 Eisenkerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.3 Isolier-, Verguß- und Lötwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.4 Wickeldrähte für Transformator- und Spulenwicklungen . . . . . . . 15.1.5 Dimensionierung von Transformatoren und weiteren Bauelementen . 15.1.5.1 Beispiel: Dimensionierung eines 45 W-Sperrwandlers . . . 15.1.5.1.1 Grundlegende Bemerkungen zur Schaltung . . . . . 15.1.5.1.2 Betriebsart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.3 Festlegung des Übersetzungsverhältnisses . . . . . . 15.1.5.1.4 Berechnung der Hauptinduktivität . . . . . . . . . . 15.1.5.1.5 Transformatorberechnung . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.6 Transistorspitzenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.7 Tastverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1823 1823 1823 1823 1824 1824 1826 1826 1826 1826 1826 1827 1827 1827 1828 1829 1829 1829 1832 1832 1832 1833 1833 1834 1836 1839 1851 1852

Inhaltsverzeichnis Band 2 15.1.5.1.8 Diodenspitzenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.9 Leitverluste bei Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.10 Leitverluste bei MOS-Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.11 Diodenverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.12 Ausgangskondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.2 Beispiel: Dimensionierung eines Durchflußwandlers . . . . . . . . . . 15.1.5.2.1 Dimensionierung von Gleichrichter und Siebkondensator . . . . 15.1.5.2.2 Versorgung der Steuerschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.2.3 Dimensionierung der Steuerschaltung . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.2.4 Unter- und Überspannungsüberwachung . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.2.5 Auswahl und Berechnung des Transformators . . . . . . . . . . 15.1.5.2.6 Berechnung der Drossel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.2.7 Ausgangskondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.3 Drahttabellen (AWG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.6 Stromverdrängung in Leitern (Skin- und Proximityeffekt) . . . . . . . . . . . . 15.1.7 Anwendung der Lagenisolation und spezielle Bauformen . . . . . . . . . . . . 15.1.8 Aktive Klemmschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.9 Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Skin- und Proximityeffekte in Transformatorwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.1 Skineffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2 Proximityeffekt (Nähewirkung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2.1 Doppelleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2.2 Mehrlagige Wicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2.2.1 Verluste bei Folien-(Flachdraht-)Wicklungen (rechteckige Leiter) 15.2.2.2.2 Äquivalenzen zwischen Rund- und Flachdraht . . . . . . . . . . 15.2.2.2.3 Verluste bei Runddrahtwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2.2.4 Verluste bei nichtsinusförmigen Strömen . . . . . . . . . . . . . 15.3 Ferritkerne in Transformatoren von Schaltnetzteilen und Minimierung der Verluste . . 15.3.1 Ferrite und Bauformen (Beispiele) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2 Minimierung der Verluste von Schaltnetzteiltransformatoren . . . . . . . . . . 15.3.2.1 Spannungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2.2 Leistungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2.3 Wicklungsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2.4 Kernverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2.5 Minimierung der Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4 Leistungsübertrager und Spulen – Entwurf und Dimensionierung . . . . . . . . . . . . 15.4.1 Magnetische Kreise für Energieübertragung und Isolation . . . . . . . . . . . . 15.4.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Hystereseverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wirbelstromverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Resonanzverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.1.2 Bestimmung der Schwankungsbereiche der magnetischen Induktion . 15.4.1.3 Bestimmung der Kerngröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.1.4 Berechnung der Windungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2 Magnetische Kreise für Anwendungen mit Gleichstromvormagnetisierung bzw. zur Energiezwischenspeicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2.1 Auswahl des Kernmaterials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2.2 Bestimmung der maximalen Flußdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2.3 Bestimmung der Kerngröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2.4 Berechnung der Windungszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2.5 Berechnung des Luftspaltes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.3 Hinweise zum Entwurf von Wicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XV 1853 1853 1854 1855 1859 1861 1861 1863 1863 1866 1869 1875 1877 1880 1883 1884 1887 1887 1889 1889 1893 1893 1895 1895 1906 1909 1909 1913 1913 1918 1918 1920 1921 1922 1922 1924 1924 1924 1925 1925 1925 1927 1928 1933 1935 1935 1937 1937 1939 1939 1941

XVI

Inhaltsverzeichnis Band 2

15.4.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.3.2 Transformatoren mit Teilwindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.3.2.1 Notwendigkeit von Teilwindungen . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.3.2.2 Realisierung von Teilwindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5 Berechnung und Minimierung von Streuinduktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.2 Grundgesetze des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.3 Berechnung der Streuinduktivität bei konzentrischen Spulen . . . . . . . . . 15.5.3.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.3.2 Berechnung auf Basis der magnetischen Energiedichte . . . . . . . . 15.5.3.3 Berechnung über den Fluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.3.4 Verschachtelte Wicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.4 Ringkern und Ferritperle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.5 Beziehung zwischen Kernparametern, Luftspaltlängen und AL -Werten . . . . 15.6 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6.1 Grundsätzliches zum Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Elektrolytkondensatoren (Elkos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Kunststoffolienkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Keramikkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Ausblick auf Neuentwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6.2 Auswahlkriterien nach Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Kopplungskondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Glättungs- und Stützkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Kommutierungskondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Leistungskondensatoren zur Verbesserung von Leistungsfaktor und Oberschwingungsgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Schwingkreiskondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) Bedämpfungskondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) Zwischenkreiskondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6.3 Zusammenschalten mehrerer Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6.4 Typische Kennlinien und ihre Bedeutung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7 Magnetische Materialien und Kondensatoren – Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1 Magnetbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.1 Kennwerte, Bezeichnungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2 Allgemeine Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.1 Ferromagnetismus – Weißsche Bezirke . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.2 Transformatoren (Übertrager) . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.3 Drosseln – Spulen – Induktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.4 Kerne für induktive Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.5 Transformatorkernauswahl für Leistungsanwendungen . . . . a) Definition der Vorgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Auswahl möglicher Kernformen und Werkstoffe . . . . . . . . . c) Eingrenzung von Kernform und Werkstoff . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.6 Kernmaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Materialgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) (Kristalline) Eisenmetalle – Dynamoblech . . . . . . . . . . b) Amorphe Metalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Ferrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Pulververbundwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Vergleich von (kristallinen) Metallen, Ferriten, Pulververbundwerkstoffen und amorphen Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1941 1943 1943 1944 1950 1950 1950 1952 1952 1957 1958 1959 1960 1962 1963 1963 1963 1963 1965 1966 1966 1966 1966 1966 1967

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1967 1967 1968 1968 1968 1969 1974 1974 1975 1991 1991 1992 1992 1992 1993 1993 1993 1993 1993 1993 1993 1993 1994 1994

. 1995

Inhaltsverzeichnis Band 2

XVII

15.7.1.2.7 Kernbezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1995 15.7.2 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1996 15.7.2.1 Kennwerte, Bezeichnungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . 1996 15.7.2.2 Neue Entwicklungen: Superkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . 1997 15.7.2.2.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1998 15.7.2.2.2 Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1998 15.7.2.2.3 Typische Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1999 15.7.2.2.4 Anwendungen – Einsatzmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . 1999 15.7.2.3 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2000 15.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2000 Anhang 15A. Übertragbare Transformatorleistung, Faktoren C und Ki sowie Rhombusdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2003 15A.1 Berechnungsgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2003 15A.2 (Charakteristische) Faktoren für Transformatoren für typische Schaltungen . . . 2009 15A.2.1 Eintaktdurchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2009 15A.2.2 Seriengespeiste Gegentaktschaltung mit sekundärseitiger Brückengleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2011 15A.2.3 Seriengespeiste Gegentaktschaltung mit sekundärseitiger Mittelpunktsgleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2012 15A.2.4 Parallelgespeiste Gegentaktschaltung mit sekundärseitiger Brückengleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2013 15A.2.5 Parallelgespeiste Gegentaktschaltung mit sekundärseitiger Mittelpunktsgleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015 15A.2.6 Sperrwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2016 15A.3 Ableitungen der Transformatorgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2017 15A.3.1 Sperrwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2017 15A.3.2 Durchflußwandler und verwandte Strukturen . . . . . . . . . . . . . . 2021 15A.4 Rhombusdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2023 16. Spezielle Methoden und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2039 16.1 Überblick und typische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.2 Stromversorgungen für höhere Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.2.1 Unterbrechungsfreie Stromversorgungen (USV) . . . . . . . . . . . 16.1.2.2 Pulsgleichrichter bzw. -umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.3 Erzeugung von Wechselspannungen mit optimiertem Oberschwingungsgehalt a) Multilevel-Synthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Pulsbreiten- oder Pulsweiten-Synthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.4 Antriebstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.4.1 Gleichstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.4.1.1 DC-Motor im Zwei- und Vierquadrantenbetrieb . . . . . . . . 16.1.4.1.2 Feldstromversorgung von Gleichstrommaschinen . . . . . . . 16.1.4.2 Wechselstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.5 Schaltentlastung und Erzeugung von Gleichspannungen . . . . . . . . . . . . 16.1.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.5.2 Gleichspannungs-(DC – DC-)Konverter mit Schaltentlastung . . . . . 16.1.6 Verbesserung des Schaltverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.2 Hartes Schalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.3 ZVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.4 ZCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.5 Einfluß von Streukapazitäten und -induktivitäten . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2039 2039 2040 2040 2041 2042 2043 2043 2046 2046 2046 2048 2048 2051 2051 2052 2057 2057 2058 2058 2059 2061

XVIII

Inhaltsverzeichnis Band 2

16.1.7 Weitere Anwendungen und Schaltungsaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.7.1 Induktionsheizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.7.2 Schweißtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.7.3 Ansteuerungsprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.7.4 Weitere Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2 Sperrschwingwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2 Dimensionierung und Simulation eines konkreten Beispiels . . . . . . . . . . . 16.2.2.1 Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2.2 Ergebnisse der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2.3 Detaillierte Betrachtung des Umschaltvorgangs zwischen Entladeund Ladephase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.3 Modifizierte Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.3.1 Schaltungsauslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.3.2 Nachdimensionierung der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4 Berücksichtigung einer Streuinduktivität im Ladekreis . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4.2 Funktion der Transistorschutzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.5 Abhängigkeit der Ausgangsspannung ULa vom Lastwiderstand RLa . . . . . . . 16.2.6 Modellparameter für PSPICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3 Schaltungen für Beleuchtungstechnik und PFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.2 Typen von Entladungslampen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.3 Aufbau und Betriebsverhalten der Leuchtstoffröhren als Beispiel für Niederdruck-Entladungslampen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.4 Ansteuerschaltungen für den Betrieb von Niederdruck-Entladungslampen – Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.5 Konventionelle Vorschaltgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.6 Elektronische Vorschaltgeräte – Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7 Schaltungen von Vorschaltgeräten mit Gleichspannungseingang . . . . . . . . . 16.3.7.1 Elektronisches Vorschaltgerät mit selbstschwingender Brücke . . . . . 16.3.7.1.1 Allgemeine Erklärung der Schaltungsfunktion und Erläuterungen zur Bauteildimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7.1.2 Herleitung der Schaltungsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7.1.3 Anschwingen der Wechselrichterhalbbrücke vor dem Zünden der Lampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7.1.4 Verhalten nach dem Zünden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7.2 Elektronisches Vorschaltgerät mit integrierter Ansteuerschaltung . . . a) Oszillatorschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Steuerlogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Totzeitglied (Tt ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Pegelwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Oberer Halbbrückentreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7.3 Vorkehrungen zur Optimierung des Netzverhaltens (Aspekte zum Netzverhalten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8 Ansteuerschaltungen (ICs) für Leuchtstofflampen . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8.2 PFC-Eingangsstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8.3 Vorschaltgerät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. UVLO-Modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Vorheizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Zündphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2065 2065 2068 2068 2069 2069 2069 2071 2071 2073 2074 2075 2075 2076 2078 2078 2079 2084 2086 2092 2092 2092 2093 2095 2095 2096 2097 2098 2098 2099 2100 2100 2106 2107 2108 2108 2108 2108 2109 2110 2110 2113 2116 2118 2119 2119

Inhaltsverzeichnis Band 2 4. Arbeitsphase (Dimmphase) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8.4 Spannungsversorgungen und Ansteuerfunktionen . . . . . . . . . . 16.3.8.4.1 Prinzipielle Arbeitsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8.4.2 Zusätzliche Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Dimmodus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Strommessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Fehlermodus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9 Einstufen-Power-Factor-Correction (PFC) mit regelbarer Ausgangsgleichspannung und Induktivität im Eingangskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.2 Schaltungsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.2.2 Betriebszustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.3.1 Kondensatorstrom und -spannung . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.3.2 Leitdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10 Einstufige Lampenansteuerungen mit integrierter PFC ohne Induktivität im Eingangskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.2 Spannungsquellenprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.2.2 PFC-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.2.3 Inverterfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.3 Stromquellenprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.4 Kombiniertes Strom- und Spannungsquellenprinzip . . . . . . . . . 16.3.10.5 Anmerkung zum Betriebsverhalten und zur Dimensionierung . . . . 16.4 Matrixumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.1 Grundidee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.1.1 Entwurf und einphasige Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.1.2 Dreiphasige Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.2 Realisierungsmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.2.1 Idealisierte Pulsmuster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.2.2 Schaltelemente und Steuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.3 Versuchsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5 Solarkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.1.1 Historisches und Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.1.2 Wirkungsgrad und energetische Amortisation . . . . . . . . . . . . 16.5.2 Solarzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.2 Ersatzschaltbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.3 Kennlinien der Solarzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.3.1 Dunkelkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.3.2 Kennlinie der bestrahlten Solarzelle . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.4 Arbeitspunkt von Solarzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.3 Energiespeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.4 Laderegler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.4.1 Serienregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.4.2 Shuntregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.5 Anpaßwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.6 MPP-Tracker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIX . . . . . . .

2121 2121 2121 2123 2123 2123 2123

. . . . . . . .

2124 2124 2125 2125 2126 2130 2130 2130

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2131 2131 2133 2133 2135 2140 2145 2154 2156 2157 2157 2158 2162 2165 2165 2168 2173 2173 2175 2175 2175 2175 2176 2176 2177 2179 2179 2179 2181 2182 2183 2184 2184 2185 2187

XX

Inhaltsverzeichnis Band 2 16.5.6.1 Arbeitsprinzipien von MPP-Trackern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.6.1.1 Indirekte MPP-Tracker (Vorsteuerung) . . . . . . . . . . . . . . a) Jahreszeitabhängige Nachführung (Umschaltung) der Solarpaneelspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Temperaturgeführte Arbeitspunktspannung . . . . . . . . . . . . . c) Messung der Solargeneratorleerlaufspannung . . . . . . . . . . . . 16.5.6.1.2 Direkte MPP-Tracker (Regelung) . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.6.2 MPP-Tracker beim Laden von Akkumulatoren . . . . . . . . . . . . . 16.5.7 Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.7.1 Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.7.2 Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.7.3 Anpassung Solargenerator – Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . 16.5.8 Photovoltaiksysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.8.1 Autarke Photovoltaikanlagen bzw. Inselsysteme . . . . . . . . . . . . 16.5.8.2 Netzgekoppelte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.9 Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.9.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.9.2 Inselanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.9.3 Netzgekoppelte Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.10 Normen und Vorschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.11 Schutz- und Sicherheitsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.12 ISO 14000 – Einführung in die Photovoltaikindustrie . . . . . . . . . . . . . . 16.5.12.1 Markante Punkte der Norm ISO 14000 . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.12.2 Schlüsselmerkmale der Norm ISO 14001 . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.12.3 Wichtige Aspekte von ISO 14001 zu Umweltfragen . . . . . . . . . . 16.6 Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2 Leistungsverstärker im D-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.1 Allgemeines und Schaltverstärker mit Halbbrücke . . . . . . . . . . . 16.6.2.2 Schaltverstärker in Multizellenstruktur (Multicellverstärker) mit Vollbrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.3 Strom- und Spannungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.3.2 Modellbildung und grundsätzliche Voraussetzungen . . . . . . . 16.6.2.3.3 Dimensionierung des Reaktanzfilters . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.3.4 Kaskadierte Strom- / Spannungsregelung . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.3.5 Dimensionierung des Stromreglers . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Zusammenhang zwischen den Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . c) Phasenminimumsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Bodediagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Bestimmung der Reglerparameter kI und TI unter Beachtung der Beschränkung der Durchtrittsfrequenz des Stromregelkreises . . 16.6.2.3.6 Dimensionierung des Spannungsreglers . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.4 Asymmetrischer Leistungs-Schaltverstärker (ALS-Verstärker) . . . . . 16.6.2.4.1 Prinzipielle Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.4.2 Dimensionierung des Ausgangsfilters . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.4.3 Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.3 Kombination von Schalt- und Linearverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.3.2 Direkte Kopplung von linearem und schaltendem Verstärker . . . . . .

2188 2188 2188 2188 2188 2188 2188 2190 2190 2191 2193 2194 2194 2196 2198 2198 2198 2198 2199 2199 2201 2202 2202 2202 2202 2202 2203 2203 2208 2212 2212 2212 2217 2219 2220 2220 2223 2224 2224 2225 2230 2234 2234 2240 2240 2241 2241 2241

Inhaltsverzeichnis Band 2 16.6.3.3 Asymmetrischer Leistungs-Schaltverstärker mit hybridem Ausgangsfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.4 Verstärker für Audiosysteme und weitere Anwendungen . . . . . . . . . . . . 16.6.4.1 Allgemeines zur Klassifizierung von Leistungsverstärkern . . . . . . 16.6.4.2 Klasse E-Verstärker (für frequenzabgestimmte Systeme, z. B. Sender) 16.7 Netzgekoppelte Pulsumrichter – Aktive Rippelkompensation . . . . . . . . . . . . . 16.7.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.2 Grundkonzepte, netz- und schaltfrequente Oberschwingungen . . . . . . . . . 16.7.3 Kopplungsstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.4 Regelung der Filterumrichterspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.5 Signalrippelfilter (SRF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.6 Filterstromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.7 Spannungsregelung für den Filterumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.8 Niederfrequente Schwingungen und Regelung des Hauptumrichters . . . . . 16.7.9 Anwendung der Multizellenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Abblockkondensator CK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Dämpfungswiderstand RD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Verlustabdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Signalrippelfilter (SRF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.10 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8 Leistungselektronik im KFZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.2 Spannungsregelung im KFZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.2.1 Konventionelle Linearregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.2.2 Linearregler mit kleinem Spannungsabfall LDO (= Low Drop Out) . 16.8.2.3 Betrachtung des LDO-Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.2.4 Überbrückung von Spannungseinbrüchen . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.2.5 Spannungsregler mit hoher Zuverlässigkeit und geringen Störungen . 16.8.3 Ansteuerung von Magnetventilen (z. B. für elektronische Einspritzung) . . . . 16.8.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.3.2 Magnetventilansteuerung mit L9140 . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.4 Antriebssysteme mit Brennstoffzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.4.2 Bidirektionaler DC–DC-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.5 Pulswechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.5.2 Multizellenkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.5.3 Multilevelkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6 Bordnetze mit 42 V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.2 DC–DC-Konverter für 42 V-Bordsysteme . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.3 Smart Power Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.3.1 Sicherheitseinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.3.2 Active Clamping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.3.3 Unterbrechung der Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.7 Beleuchtungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8 Brennstoffzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.2 Brennstoffzellensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.3 DMFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Inhaltsverzeichnis Band 2

16.8.8.3.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.3.3 Stationäre Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.4 Dynamisches Verhalten der Brennstoffzellen . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.5 DMFC-Antrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9 Beeinflussungen der Arbeitsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.2 Wechselrichterkippen und Überströme zufolge Netzspannungseinbrüchen und -ausfällen bei netzgeführten Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.3 Umrichterfehler und Möglichkeiten zur Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.3.1 Ursachen von Umrichterfehlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltzeitenfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ventilspannungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.3.2 Korrekturmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.4 Einfluß von Streuinduktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.4.1 Gegentaktwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.4.2 Stromverdopplerschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.5 Einfluß der Magnetisierungsströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.6 Entlastungsschaltungen – Reduktion von Schaltverlusten und Einfluß parasitärer Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. 2404 . 2414

17. Neuere Methoden der elektromagnetischen Verträglichkeit, CE-Kennzeichnung . . . . 2423 17.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Grundlegende Begriffsdefinitionen . . . . . . . 17.1.2 Störfestigkeit (Passive EMV) . . . . . . . . . . 17.1.3 Störaussendungen (Aktive EMV) . . . . . . . . a) Funkstörspannung . . . . . . . . . . . . . b) Funkstörfeldstärke . . . . . . . . . . . . . c) Funkstörleistung . . . . . . . . . . . . . . d) Funkstörstrahlungsleistung . . . . . . . . . e) Netzoberschwingungen . . . . . . . . . . . f) Netzspannungsschwankungen . . . . . . . 17.1.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 EMV-Analyse und Störempfindlichkeit (Passive EMV) 17.2.1 Theoretische EMV-Analyse . . . . . . . . . . . 1. Beugungsmethode . . . . . . . . . . . . . . 2. Momentenmethode . . . . . . . . . . . . . 3. Finite Elemente- bzw. Differenzen-Methode 17.2.2 EMV-Funktionstest . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.3 Betrachtete physikalische Größen . . . . . . . . A. Absolute Pegel . . . . . . . . . . . . . . . a) Störpegel . . . . . . . . . . . . . . . . b) Störschwellenpegel . . . . . . . . . . . c) Nutzpegel . . . . . . . . . . . . . . . . B. Relative Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . a) Störabstand . . . . . . . . . . . . . . . b) Störsicherheitsabstand . . . . . . . . . 17.2.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3 Kopplungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.1 Störungskopplung – Grundlagen . . . . . . . . a) Gleichtaktstörungen . . . . . . . . . . . . . b) Gegentaktstörungen . . . . . . . . . . . . .

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2423 2424 2425 2426 2426 2426 2427 2427 2427 2427 2427 2427 2428 2429 2429 2430 2430 2431 2432 2432 2432 2432 2432 2432 2432 2432 2433 2433 2435 2435

Inhaltsverzeichnis Band 2 17.3.2 Galvanische Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.2.1 Galvanische Kopplung zwischen Betriebsstromkreisen . . . . . . . . 17.3.2.2 Masseschleifenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.3 Kapazitive Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.4 Induktive Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.5 Elektromagnetische Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.5.1 Wellenleiterkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.5.2 Strahlungskopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.6 Identifikation von Kopplungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4 Störquellen (Aktive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.1 Einteilung nach dem Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.2 Schmalbandige Störquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.2.1 Systeme mit Netzrückwirkungen – Allgemeines . . . . . . . . . . . 17.4.2.2 Leistungselektronische Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.2.3 HF-Generatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.2.4 Starkstromleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3 Intermittierende Breitbandstörquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3.1 Grundstörpegel („Elektrosmog“) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3.2 Kommutatormotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3.3 KFZ-Zündanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3.4 Gasentladungslampen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3.5 Hoch- und Mittelspannungsfreileitungen . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4 Transiente Breitbandstörungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4.1 Elektrostatische Entladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4.2 Geschaltete Induktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4.3 Transienten in Versorgungsnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4.4 Blitze – LEMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4.5 High Energy Electromagnetic Pulse – HEMP . . . . . . . . . . . . . 17.4.5 Umgebungsklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.5.1 Leitungsgebundene Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.5.2 Störstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5 Störsignale an der Störsenke (Passive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.1 Auswirkung auf Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.2 Störfestigkeit bei analogen Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.3 Störfestigkeit bei digitalen Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.4 Ermittlung der Störfestigkeit durch Prüfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.4.1 Simulation leitungsgebundener Störungen . . . . . . . . . . . . . . a) Breitbandige energiearme Schaltspannungsstörungen (Bursts) . . . . . b) Breitbandige energiereiche Überspannungen (Surges) . . . . . . . . . c) Niederfrequenzstörungen in Niederspannungsnetzen (ms-Impulse) . . d) Elektrostatische Entladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Schmalbandige Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.4.2 Simulation quasistationärer und transienter Felder (elektromagnetischer Wellen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schmalbandige Störfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Breitbandige elektromagnetische Wellenfelder . . . . . . . . . . . . . c) Simulation quasistationärer Felder (elektromagnetischer Wellen) durch Strominjektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6 Reduktion von Störungen (der aktiven EMV) und Erhöhung der Störfestigkeit (der passiven EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.2 Optimierung der Leitungsführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXIII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2436 2437 2438 2438 2439 2441 2441 2442 2444 2445 2446 2446 2446 2448 2449 2450 2450 2450 2450 2451 2451 2451 2452 2452 2454 2456 2456 2458 2458 2459 2460 2460 2460 2462 2462 2464 2465 2465 2465 2467 2467 2468

. 2468 . 2468 . 2469 . 2469 . 2470 . 2470 . 2471

XXIV

Inhaltsverzeichnis Band 2

17.6.2.1 Leitungstypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.2.2 Verlegung des Bezugspotentials (Erd- und Masseleitungen) . . . . . 17.6.2.3 Verlegung von Signalleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.2.4 Verlegung von Versorgungsleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.3 Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.3.1 Filterarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.3.2 Aufbau von Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.3.3 Entstörfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.4 Überspannungsableiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.5 Optokoppler und Lichtleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.6 Trenntransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.7 Differenzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.8 Allgemeine Maßnahmen gegen kapazitive Kopplung . . . . . . . . . . . . . 17.6.9 Allgemeine Maßnahmen gegen induktive Kopplung . . . . . . . . . . . . . . 17.6.10 Maßnahmen bei Wellenleiter- und Strahlungskopplung . . . . . . . . . . . . 17.6.10.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.10.2 Elektromagnetische Schirme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.10.2.1 Berechnung mittels Impedanzkonzeptes . . . . . . . . . . . . 1. Reflexionsdämpfung R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Absorptionsdämpfung A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Korrekturterm für multiple Reflexionen B . . . . . . . . . . . . 17.6.10.2.2 Konkreter Schirmaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Schirmmaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Alle Fernfelder, elektrische und höherfrequente magnetische Nahfelder (> 10 kHz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Niederfrequente magnetische Nahfelder (≤ 10 kHz) . . . . . 2. Abgeschlossenheit des Schirmes . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Erdung von Schirmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.10.3 Erdung von Kabelschirmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schirm als Teil des Betriebsstromkreises . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schirm mit reiner Schirmfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.11 Maßnahmen zur Reduktion der Störaussendung von Quellen . . . . . . . . . 17.6.12 Allgemeines zur Verbesserung der Störfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.12.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.12.2 Maßnahmen und Gesichtspunkte bei analogen Systemen . . . . . . 17.6.12.3 Maßnahmen und Gesichtspunkte bei digitalen Systemen . . . . . . 17.7 EMV-Normung und CE-Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.1 Einführung und Struktur von Normen und Richtlinien . . . . . . . . . . . . . 17.7.2 Vorgangsweise bei der CE-Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A) CE-Modulverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B) Dokumentation und Konformitätserklärung . . . . . . . . . . . . . . . . C) Inverkehrbringen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.3 Maschinenrichtlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.4 Niederspannungsrichtlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.5 EMV-Richtlinie (Ermittlung von Störfestigkeit und Störaussendung durch Prüfungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.6 CE-Kennzeichnung bei Stromversorgungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.7 CE-Kennzeichnung in der elektrischen Antriebstechnik . . . . . . . . . . . . 17.8 Normgerechte Prinzipien zur EMV-Störfestigkeitsmessung . . . . . . . . . . . . . . 17.8.1 Störfestigkeit gegen schnelle elektrische Transienten (Bursts) . . . . . . . . . 17.8.2 Störfestigkeit gegen Stoßspannungen (Surges) . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.8.3 Störfestigkeit gegen elektrostatische Entladungen (ESD) . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2471 2471 2474 2476 2478 2479 2480 2484 2490 2491 2491 2491 2493 2494 2494 2494 2495 2496 2496 2498 2499 2499 2499

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2499 2500 2500 2500 2501 2501 2501 2502 2503 2503 2503 2503 2504 2504 2506 2507 2508 2508 2509 2510

. . . . . . .

2512 2519 2520 2521 2522 2524 2529

Inhaltsverzeichnis Band 2 17.8.4 17.8.5 17.8.6 17.8.7

Störfestigkeit gegen Hochfrequenzeinstrahlung (AM = Amplitudenmodulation) Störfestigkeit gegen Hochfrequenzeinstrahlung (PM = Pulsmodulation) . . . . . Störfestigkeit gegen HF-Bestromung auf Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . Störfestigkeit gegen Spannungseinbrüche, Kurzzeitunterbrechungen und Spannungsschwankungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.9 Normgerechte Prinzipien zur Störaussendungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.9.1 Leitungsgebundene Störaussendungen (150 kHz . . . 30 MHz) . . . . . . . . . . 17.9.2 Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.9.3 Flicker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.9.4 Strahlungsgebundene Störaussendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10 Einteilungsgrundsätze der Störungsarten und praktische Hinweise . . . . . . . . . . . 17.10.1 Einteilung nach technisch-physikalischen Gesichtspunkten . . . . . . . . . . . 17.10.2 Vergleich der größtenteils genormten Störimpulse und der Netzspannungsbeeinträchtigungen nach Größe und Zeitdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10.3 Einteilung nach „Ursache und Wirkung“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10.4 Praktische Hinweise zur Störungsproblematik der Leistungselektronik . . . . . 17.10.4.1 Störquellen in Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10.4.2 Ansatzpunkte zur EMV-Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10.4.3 Maßnahmen zur Minimierung von Störungen . . . . . . . . . . . . . 17.10.4.4 Bauelemente für die Entstörung – Maßnahmen zur nachträglichen Entstörung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.11 Historische Entwicklung der Funkstörnormen und aktuelle Normwerte . . . . . . . . 17.11.1 Aktualisierte Werte zu den leitungsgebundenen Störgrenzwerten nach Abschnitt 7.3.3 und historischer Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.11.2 Aktualisierte Werte zu den Geräusch- und Längsspannungen (ergänzend zu Abschnitt 7.3.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.11.3 Aktualisierte Störgrenzwerte bei Abstrahlung (ergänzend zu Abschnitt 7.3.4) . 17.12 Beeinflussung von Nachrichtenleitungen durch Schaltungen der Leistungselektronik – Analytische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.1.1 Motivation zur analytischen EMV-Behandlung . . . . . . . . . . . . 17.12.1.2 Überblick zur praktischen Bedeutung vorliegender Analyse . . . . . . 17.12.2 Prinzipielle Gesichtspunkte zur Berechnung der Starkstrombeeinflussung für Nachrichtenkabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.1 Im Bereich von Drehstromanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.1.1 Beeinflussende Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.1.2 Beeinflußtes Nachrichtenkabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.2 Im Bereich von elektrischen Bahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.2.1 Beeinflussende Leitung (Fahrdraht) . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.2.2 Beeinflußtes Nachrichtenkabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.3 Grenzwerte für Spannungen bei Beeinflussungen . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.3.1 Maximalwerte für Geräusch- und Fremdspannungen . . . . . . . . . 17.12.3.2 Maximalwerte von Gefährdungsspannungen . . . . . . . . . . . . . . 17.12.4 Berechnungsformel nach VDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.5 Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters in einem Hohlzylinder aus Stahl 17.12.6 Fluß in der Schleife des Nachrichtensystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.7 Oberschwingungsgehalt des Speisestromes von thyristorgesteuerten Verbrauchern (Gleichstrommotor-Antrieb) und Gefährdungsspannung . . . . . . . . . 17.12.7.1 Idealisiertes Zeitverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.7.2 Nichtideales Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.8 Oberschwingungsgehalt und Gefährdungsspannung bei Lastkurzschluß . . . . 17.12.8.1 Gleiche Stromformen in allen drei Phasenleitern . . . . . . . . . . .

XXV 2531 2533 2534 2534 2536 2537 2540 2543 2543 2549 2549 2550 2552 2552 2552 2556 2556 2557 2561 2561 2564 2564 2566 2566 2566 2566 2567 2567 2567 2568 2568 2568 2569 2570 2570 2570 2571 2572 2594 2601 2601 2602 2603 2603

XXVI

Inhaltsverzeichnis Band 2

17.12.8.2 Ausfall einer Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2604 17.12.8.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2605 17.13 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2606 Namen- und Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2611 Verzeichnis der Tafeln und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2783

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole Es würde zu weit führen, alle Formelzeichen und Symbole anzuführen; die nur jeweils an einer Stelle verwendeten Größen werden dort lokal definiert. Weiters ist es nicht möglich, jedem Begriff einen eigenen Buchstaben zuzuordnen. So ist es z. B. notwendig, Induktivitäten, aber auch die Löschung mit L zu bezeichnen, um mit der üblichen Bezeichnungsweise konform zu gehen. D steht für Dioden, aber in der internationalen Literatur auch für das Tastverhältnis (Duty Cycle); T für Zeitperiode, Transistor und Transformator. Ähnliches gilt für u, das nach den einschlägigen Normen sowohl für Spannungen als auch für Überlappungen verwendet wird. Wo Verwechslungen erwartet werden können, wurde für die Überlappung uμ verwendet. Da Z häufig für Lastwiderstände, aber auch für Zündzeitpunkte und dergleichen Verwendung findet, wurde die Last hier meist mit La bezeichnet. Weiters würde Z nur auf passive Lasten (ohne Gegenspannung) hinweisen. (Komplexe) Strom- und Spannungszeiger werden meist einfach durch Großbuchstaben (U, I) gekennzeichnet, da hier kaum Verwechslungen auftreten. Zur Bezeichnungsweise: Nach DIN wird Schwingung zur Bezeichnung nur zeitlich veränderlicher Vorgänge verwendet. Hier wird jedoch, da kaum Ursache zu Verwechslungen besteht, der (sprachlichen) Einfachheit wegen auch der oft gebrauchte Ausdruck Welle verwendet, nach DIN exakt für zeitlich und räumlich veränderliche Vorgänge. (Vergleiche hiezu den Ausdruck Welligkeit auch für Schwingungen bzw. die räumliche Ausbreitung aller elektrischen Vorgänge als Wellen.) A ASM a aν B bν C CL cν D Du DF D(i)S d E EMB EMC EMI EMV e F f GR g HGÜ I

Ausnützung (eines Transformators); Anode; Stromverstärkung (Kapitel 3); Anfangswert; Ausgang Asynchronmotor Dämpfung Fourierkoeffizient Stromverstärkung (Kapitel 3); Basis Fourierkoeffizient Kapazität, Kondensator; Kollektor Löschkondensator Fourierkoeffizient Diode; Verzerrungsleistung (auch PV ); Spannungsabfall (S. 178ff.); Tastverhältnis bei Schaltnetzteilen (D von Duty Cycle); vgl. v, τ Umschwingdiode Freilaufdiode, eventuell numeriert als D(i)F Sperrdioden (Nummer i) relativer Spannungsabfall Energie; Endwert; elektrische Feldstärke; Emitter; elektromotorische Kraft; Eingang elektromagnetische Beeinflussung Electromagnetic Compatibility Electromagnetic Influence (oder Interference) elektromagnetische Verträglichkeit elektromotorische Kraft (EMK; siehe Abschnitt 2.2) Frequenzgang; Filterwiderstand Frequenz = 1/T ; Schaltfrequenz (auch fS ) Gleichrichter Grundschwingungsgehalt; Generationsrate Hochspannungsgleichstromübertragung ˆ Dachwert; Plateaustrom) Stromeffektivwert; Höhe eines Stromimpulses (auch I;

XXVIII IL IV (= IV,eff ) IVAV IˆV IW (= IW,eff ) Id Id0 Id α Is (= Is,eff ) i iA i1A iD id

iE iF , IF iH iL ip iR is iT , IT iV iW K k L LK La Lh Lu Lσ La LE M MP, Mp, Mp N n P PB PS PV Pdi p Q Qrr R rF rT

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole (primärer) Linienstrom, Strom in den von außen kommenden Transformatorzuleitungen (Effektivwert) Effektivwert des Ventilstromes Mittelwert des Ventilstromes (AV von Average) Spitzenwert des Ventilstromes Effektivwert des Stromes in einer Wicklung der Primärseite; Wirkstrom Mittelwert von id (in Anlehnung an Ud als Mittelwert von ud , obwohl sonst Großbuchstaben Effektivwerte darstellen, z. B. I j Effektivwert von i j ) Strommittelwert bei α = 0 Strommittelwert bei α allgemein Effektivwert des Stromes in einer Wicklung der Sekundärseite Augenblickswert eines Stromes (in Kapitel 3 auch für intrinsic = eigenleitend) Ankerstrom; Aufladestrom Strom bei induktiver Last und Phasenanschnitt (Abb. 4.20) Thyristorstrom in Vorwärtsrichtung im Blockierzustand Laststrom auf der Gleichstromseite (oft als Gleichstrom bezeichnet; hiebei handelt es sich um einen Strom, der nicht konstant sein muß, sondern Werte nur eines Vorzeichens annimmt; d von englisch Direct, z. B. DC = Direct Current = Gleichstrom) Erregerstrom Vorwärtsstrom bei Thyristoren, unabhängig ob leitend oder blockierend; Vorwärtsstrom bei Dioden Haltestrom eines Thyristors Strom in Zuleitung primär Strom primärseitig Strom in Sperrichtung (R von Rückwärtsrichtung) Strom in Transformatorwicklung sekundär Durchlaßstrom eines Thyristors im eingeschalteten Zustand Ventilstrom Strom in Transformatorwicklung primär oder sekundär Kathode Zählvariable (siehe S. 7) Löschen, Löschwinkel bzw. Löschzeitpunkt; Induktivität (in Kapitel 3 auch Diffusionslänge) Kommutierungsinduktivität (Gesamtinduktivität, die im Kreis der an der Kommutierung beteiligten Ventile liegt; oft LK = 2La ) Induktivität im einzelnen Ventilzweig (Index a von Anodeninduktivität, weil meist in der Anodenzuleitung denkbar) (Motor-)Hauptinduktivität (Abb. 4.125a) Umschwinginduktivität Streuinduktivität Last (auch Z, wenn passiv) Leistungselektronik (Schaltung) Drehmoment; Motor; Gegeninduktivität Mittelpunkt der Last natürlicher Kommutierungspunkt; Netz Drehzahl; Zählvariable (in Kapitel 3 und 10 Elektronendichte) Wirkleistung (auch PW ) Blindleistung (auch Q) Scheinleistung (auch S) Verzerrungsleistung (auch D); Verlustleistung (Kapitel 3) Gleichstromleistung (meist bei α = 0) Pulszahl (in Kapitel 3 und 10 Löcherdichte) Blindleistung (auch PB ) Sperrverzugsladung (auch qT bzw. QS , Nachlaufladung) ohmscher Widerstand differentieller Innenwiderstand einer Diode differentieller Innenwiderstand (Durchgangswiderstand) eines Thyristors

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole S SD SD STr Sp Ss SM SRG s T Ta Te T TA TH TL TN TU Th Tr TG TSE t tC , tc td tf tgd tge tgr tgs tq tr trr ts tu U Ub UD Ud Ueff UF , uF Ug UGT U j0 Up UR URRM Ur UT , uT UT 0 u ud

XXIX

Scheinleistung; Schalter Saugdrossel Bauleistung einer Drossel Transformatorbauleistung primäre Scheinleistung eines Transformators sekundäre Scheinleistung eines Transformators Synchronmotor Stromrichtergruppe Schlupf Periodendauer (auch kurz für Thyristoren); Transistor; Transformator; Schaltperiode (auch TS ) Ausschaltzeit (-intervall) Einschaltzeit (-intervall) Periodendauern; Thyristoren mit Numerierung Aufladethyristor Hauptthyristor Löschthyristor Nachladethyristor Umladethyristor (Umschwingthyristor) Thyristor Transformator; Transistor; Triac Tachogenerator Trägerstaueffekt Zeit Schonzeit (c von Commutation) Verzögerungszeit (d von Delay) Abfallzeit ( f von Fall) Zündverzugszeit (g von Gate, d von Delay) Durchschaltverzögerung, = tgr + tgs (e von Elapsed oder Entire) Durchschaltzeit (r von Rise) Zündausbreitungszeit (auch tsp ) (s von Spread) Freiwerdezeit (q von Quench, Löschen) Anstiegszeit (r von Rise) Sperrverzugszeit (früher: Rückstromdauer) Speicherzeit; Spannungsnachlaufzeit Überlappungszeit; Kommutierungszeit; Stromübergabezeit ˆ Spannungseffektivwert; Höhe eines Spannungsimpulses (auch U) Break-Down-Spannung (Abb. 3.45) Spannung in Durchlaßrichtung bei sperrendem (blockierendem) Thyristor Mittelwert von ud (obwohl sonst U j als Großbuchstabe den Effektivwert von u j darstellt; Effektivwert von ud z. B. als Ueff bezeichnet in Tafel 6.1) Effektivwert von ud (auch Ud,eff ) Spannung in Vorwärtsrichtung am Thyristor, egal ob leitend oder blockierend; Spannung in Vorwärtsrichtung bei Diode Gegenspannung Zündspannung Effektivwert von u j0 (maßgebend für die Spannungsbildung in netzgeführten Schaltungen bei 0 ≡ Mp, sonst wäre u j zu nehmen) Punch-Through-Spannung (Abb. 3.45) Spannung in Sperrichtung periodische Spitzensperrspannung (auch Uˆ R ) Sperrspannung an einem Ventil Spannung in Durchlaßrichtung bei leitendem Thyristor; Temperaturspannung Schwell(en)spannung Überlappungswinkel (auch uμ ), Kommutierungswinkel; Augenblickswert einer Spannung Lastspannung allgemein (Spannung auf der Gleichstromseite, siehe hiezu Bemerkungen bei id ); Gleichspannung (= gleichgerichtete Spannung)

XXX udi udiα udi0 ud α ud0 ue uG u j = uR , uS , uT u j0 = uR0 , uS0 , uT 0 u j , uR , uS , uT u jk = uRS , uST , uT R uN un up us uZ uμ u¨ u¨N V VH VL v

WR W w wN w1 w2 x Z Z ZD 0 α β

γ γT δ ε η ϑ ϑJ λ

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole Lastspannung: Kennzeichnung von idealisierten Verhältnissen Lastspannung bei idealisierten Verhältnissen mit Kennzeichnung eines möglichen Phasenanschnitts (oft entfällt der Index i zur Abkürzung, soferne keine Verwechslungen möglich sind) udiα für α = 0 Lastspannung bei Phasenanschnitt allgemein ud α für α = 0 Eingangsspannung Steuerspannung Phasenspannung (Potential an Klemme R, S bzw. T minus Potential des Mittelpunktes Mp; falls keine Verwechslungsgefahr und bei Mp ≡ 0 meist u j0 geschrieben; fallweise auch u jM p ); auch j = 1, 2, 3, . . . Potential der Klemmen R, S bzw. T minus Potential des Nullpunktes 0 (muß nicht identisch mit Mp sein; siehe Wechselstromsteller und selbstgeführter Wechselrichter, z. B. Abb. 4.119); auch j = 1, 2, 3, . . . (s. a. S. 184 und 204ff.) kurz für u j0 , uR0 , uS0 , uT 0 ; auch j = 1, 2, 3, . . . verkettete Spannungen (uRS = uR − uS = uR0 − uS0 , uST = uS − uT = uS0 − uT 0 , uT R = uT − uR = uT 0 − uR0 ); allgemein: Spannung zwischen den Punkten j und k (siehe Abschnitt 2.2); j, k auch 1, 2, 3, . . . Nennspannung Netzspannung (auch uN ) Spannung primärseitig Spannung sekundärseitig Zündspannung (Norm: UGT ) Überlappungswinkel (auch u) Übersetzungsverhältnis (= w1 : w2 ) jenes u, ¨ für das die sekundäre Phasenspannung gleich der primären wird (siehe Tafel 6.1 bzw. S. 543) elektrisches Ventil (Diode, Transistor, Thyristor) Hauptventil Löschventil Verstärkung (Betrag); auch Tastverhältnis bei großen Leistungen, s. a. τ bzw. vT (v von Verhältnis, Index T von Takten bzw. Tasten); alternativ zu D (meist bei kleineren Leistungen z. B. bei Schaltnetzteilen) Wechselrichter Energie; Wicklung Welligkeit; Windungszahl Breite der n-Basiszone (auch w) Wicklungszahl einer Primärwicklung (einer Primärphase) Wicklungszahl einer Sekundärwicklung Variable (= ω t) Zünden, Zündwinkel bzw. Zündzeitpunkt komplexer Widerstand der  Last (siehe auch La); charakteristischer Widerstand eines Schwingkreises (= L/C), auch ρ Zenerdiode Nullpunkt der Gleichspannungsquelle (Mp für Lastmittelpunkt) Anschnittwinkel, Steuerwinkel; Stromverstärkung; Winkel allgemein Voreilwinkel bei Wechselrichterbetrieb; Einstellwinkel von Ventilatorflügeln; Stromverstärkung; Stromverhältnis (Anhang 4E); Überschwingfaktor Löschwinkel; Verschiebungswinkel Trittgrenze (minimal erlaubtes γ ) (Delta) Stromflußwinkel Spannungsverhältnis Wirkungsgrad (Theta) Hilfswinkel (siehe Abb. 4.30, 4.31); Temperatur (Kapitel 3) Temperatur der Thyristortablette (J von Junction) (totaler) Leistungsfaktor (S. 69); (spontane) Zündverzögerung, Hilfswinkel (S. 216ff.)

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole ν ρ σ τ τq φ ϕ ω

XXXI

Zählvariable; Ordnungszahl der Harmonischen (siehe S. 7) Leitfähigkeit; Raumladungsdichte; charakteristischer Widerstand (auch Z) Spannungsverhältnis Tastverhältnis; Zeitkonstante Freiwerdezeit (Norm: tq ) Luftmenge / Zeiteinheit [m3 /s]; magnetischer Fluß Phasenwinkel; elektrisches Potential Kreisfrequenz, = 2π f

Indizes A, α AV B C D, d

E e eff F F, f G, g Gr H i

j K, k L La M Mp max min N n o p Q, q R, r S s st T TSE u V v W

Anode; Anfangs-; Auflade-; Ausgangs-; AnkerMittelwert (englisch: average) Basis; Batterie; BlindKollektor; Kondensator Sperrzustand vorwärts (bei Thyristoren), oft auch Blockierzustand genannt; Diffusions-; d insbesondere für gleichgerichtete Größen (siehe Erklärungen bei id ); Drain Emitter; Erreger EingangsEffektivwert Freilauf bei Thyristoren: Vorwärtsrichtung (englisch: forward); bei Dioden: Durchlaßzustand Steueranschluß; g auch Gegen-; Grenz-; Gate GrenzHauptidealisierte Verhältnisse [Kommutierungsinduktivität LK bzw. Anoden-(Streu-) Induktivitäten La sowie ohmsche Widerstände vernachlässigt], i wird als zusätzlicher Index verwendet, wo Verwechslungen mit realen Verhältnissen möglich sind; input Zählindex Kathode; Knick- (Abb. 3.23 und 3.24); Kommutierungs-; Kreis-; Kurzschluß; k auch Zählindex Lösch-; Induktivität zur Last gehörend Motor; Mitte Mittelpunkt (z. B. einer Batterie) Maximal- (auch M, m) MinimalNenn- (z. B. Nenndrehzahl); auch: Netz Netz- (auch N); auch Zählindex Output Primär- (fallweise P, falls Verwechslung mit Pulszahl möglich) Abschalten, Freiwerden Rückwärtsrichtung, Sperrzustand rückwärts (bei Dioden und Thyristoren); als zweiter Index: periodisch (englisch: repetitive); WiderstandsSperr-; Schalt-; Source SekundärSteuerDurchlaßzustand (bei Thyristoren); Temperatur-; TransformatorTrägerstaueffekt (Trägerspeichereffekt) Umschwing-; Überlappungs-; untere VentilVergleichsWicklungs-; Wirk-

XXXII

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole

Z

Zünden (genormt auch T, t bei Thyristoren, von Triggern); Zelle (S. 143ff.); Zuleitung Kennzeichnung der Abhängigkeit vom Phasenanschnitt Zählindex α = 0 (als zweiter oder dritter Index: z. B. bei Restströmen); Nullpunkt; Anfangsdie Grundschwingung betreffend (Grundschwingungs-) Durchbruch Kippspannungen (von Break Over) Schleuse, Schwelle Wert für t → ∞

α ν 0 1 (BR) (BO) (T 0) ∞

Spezielle Notationen U, I ˆ Iˆ U, u, i MPMp Bp B&

Effektivwerte (siehe aber Ud , Id ) Spitzenwerte Momentanwerte Mittelpunkt(s)p-pulsige Mittelpunktschaltung (z. B. M3) p-pulsige Brückenschaltung (z. B. B6) Brücken„und“ = gleichzeitiges Leiten zweier Phasen bzw. Ventile (z. B. R & S, Ventile der Phasen R und S leiten) „oder“ = Leiten von mindestens einem von zwei oder mehreren Ventilen (z. B. R ∨ S ∨ T : R oder S oder T , oder zwei von ihnen oder alle drei leiten) Kurznotation für Phasen bzw. entsprechende Ventile geschlossenes Intervall t1 , t2 offenes Intervall zwischen 0 und π /2 ungefähr gleich in der Größenordnung (von . . . ) entspricht proportional; Wechselproportional (meist prop. geschrieben) identisch gleich geht gegen hieraus folgt Vorzeichen von x

∨ R, S, T [t1 , t2 ] (0, π /2) ≈, = ˙ ∼ = = ˆ ∼ ∝ ≡ → ⇒ sign{x} df

!

= oder = t0+ t0−

wird definiert durch rechtsseitiger Grenzwert an der Stelle t0 linksseitiger Grenzwert an der Stelle t0

Weitere, speziell für neuere wie Bauelemente wichtige Angaben finden sich im Abschnitt 10.15, zu den Schaltnetzteilen bei Abb. 11.1, solche für Kondensatoren bzw. magnetische Bauteile in den Abschnitten 15.6 bzw. 15.7, jene für EMV an den relevanten Positionen in Kapitel 7 bzw. 17. Bezüglich Begriffsbestimmungen [wie z. B. statisch vs. stationär (Fußnote in Abschnitt 11.1.3), Taktung vs. Tastung etc.] bzw. zum Sprachgebrauch [z. B. Induktivität vs. Spule, Drossel (vgl. z. B. letzte Fußnote in Abschnitt 11.1.3)] siehe Sachverzeichnis, auch unter dem Oberbegriff „Definition“.

1. Einleitung 1.1 Grundprinzipien der Leistungselektronik Die Definition der Leistungselektronik als „Schalten, Steuern und Umformen elektrischer Energie mit elektronischen Mitteln“ [2.50]∗ deutet schon auf ihre Stellung als Bindeglied zwischen elektrischer Energietechnik (Starkstromtechnik) und elektrischer Nachrichten- bzw. Informationstechnik hin. So ist auch jede leistungselektronische Schaltung einteilbar in einen Leistungsteil und einen Informationsbzw. Steuerungsteil. Der Leistungsteil beruht auf dem Prinzip der geometrischen Strom- und Spannungsbildung: aus vorgegebenen Spannungen werden einzelne Blöcke herausgeschnitten, fallweise umgepolt und wieder geeignet zusammengefügt. So entsteht z. B. aus Wechselspannung Gleichspannung (Gleichrichter) oder umgekehrt (Wechselrichter). Ebenso kann die Frequenz der Wechselspannung (Umrichter) oder der Gleichspannungswert verändert werden (Gleichstromsteller, Schaltnetzteile). Weiters sind die Erzeugung z. B. eines Dreiphasensystems aus einem Einphasensystem oder umgekehrt und die Vertauschung der Phasenfolge möglich. Als Bauelemente für den Leistungsteil dienen elektrische Ventile (Dioden: ungesteuert; Thyristoren, IGCTs, GTOs, IGBTs: schaltbar; Transistoren: auch im Linearbetrieb steuerbar; weitere Elemente wie Triacs, siehe Kapitel 3 und 10). Für den Informationsteil werden heute zunehmend integrierte Schaltungen (ICs) für Teilfunktionen verwendet und Mikroprozessoren bzw. speziell entworfene Schaltkreise (ASICs) zur Übernahme komplexer Funktionsabläufe eingesetzt. Der Informationsteil befaßt sich mit der Erzeugung von Ansteuerimpulsen für die elektrischen Ventile. Diese Impulse sind eng mit regelungstechnischen Erfordernissen einer Schaltung verbunden (z. B. zeitliche Verschiebung der Impulse für Drehzahlveränderungen bei elektrischen Antrieben), ebenso wie mit den Steuerungskennlinien der leistungselektronischen Schaltung (d. h. mit den Kennlinien, welche die zeitliche Stellung der Ansteuerimpulse im Informationsteil mit der Ausgangsspannung des Leistungsteils verknüpfen). Hier ist interessant anzumerken, daß sich auch die aktuellsten Probleme der Leistungselektronik in starkstrom- und nachrichtentechnische Bereiche einteilen lassen. Einerseits existiert das Gebiet der Netzrückwirkungen, d. h. die Verursachung bzw. Vermeidung von Phasenverschiebungen im Netz sowie von Oberschwingungen im Netzstrom und damit auch in der Netzspannung. Andererseits wirken die∗ Siehe

Literatur am Ende von Kapitel 2.

2

1. Einleitung

se Oberschwingungen auf benachbarte Nachrichtensysteme ein, z. B. über Kabel oder Abstrahlung, sodaß Beeinflussungen entstehen. Erstgenannter Problemkreis führt zu großen Anstrengungen auf dem Gebiet der Leistungsfaktor- und Oberschwingungsgehaltsoptimierung (z. B. mit FCR = „Force Commutated Rectifier“, „Active Front End“ bzw. PFC = „Power Factor Correction“), letzterer zu ebenso großem Aufwand bei der „elektromagnetischen Verträglichkeit“ (EMV). 1.2 Stellung der Leistungselektronik in der Elektrotechnik und Anwendungsgebiete Auf Grund der eben besprochenen Verbindung von elektrischer Energie- und Nachrichtentechnik ergeben sich sehr viele Anwendungen in der Industrie, weshalb in der Literatur manchmal von einem Hauptgebiet der industriellen Elektronik gesprochen wird∗ . Die folgende Aufstellung gibt eine repräsentative Auswahl der Hauptanwendungsgebiete (siehe hiezu auch Kapitel 8 und 16): Elektrische Antriebe: Gleichstromantriebe für Druckmaschinen, Werkzeugmaschinen, Walzwerke, Pumpen etc. oder hiefür auch Wechselstromantriebe mit veränderbarer Speisefrequenz; letztere z. B. auch für Synchronmotorantriebe für exakte Drehzahleinhaltung bzw. Gleichlauf bei Mehrmotorenantrieben. Elektrowärme: Härteöfen, induktives Erwärmen und Schmelzen, Heizungen allgemein; Elektrochemie: Elektrolyse, Galvanotechnik; Energieverteilung: HGÜ (Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung) entweder über große Entfernungen oder als Kurzkupplung zur Verbindung nichtsynchroner Netze; Verkehr: Eisenbahn, Straßenbahn, U-Bahn, Flugzeuge, U-Boote, Schiffe, Satelliten (Bordsysteme), Elektroautos; Kleingeräte: Werkzeuge (Bohrmaschinen u. dgl.), Haushaltsgeräte, Sprechanlagen, Stromversorgungen für Steuerungen, PCs, Mobiltelephone etc. (Netzgeräte, insbesondere Schaltnetzteile); Beleuchtung: Energiesparlampen, Vorschaltgeräte, Dimmer etc.; Energieerzeugung und -versorgung: Erregung von Synchrongeneratoren, unterbrechungsfreie Stromversorgungen (USV; Notstromversorgungen zu Überbrückung bei Netzausfällen), bei erneuerbarer Energie (Solartechnik und Windkraft), Gleichrichter, z. B. für Batterieladung, bei Systemen für Telephonzentralen und Sendeanlagen (für Festnetz bzw. Mobiltelephonie). In den meisten Gebieten kann nach Gleich- und Wechselrichtung, Umrichtung oder Gleichstromstellen unterschieden werden; über weitere Einteilungsgrundsätze, wie Fremd- und Netzführung, siehe Kapitel 4. ∗

Von der Industrie wird der Leistungselektronik ein Umfang von 6 bis 20% an der gesamten Elektronik eingeräumt; die unterschiedlichen Zahlen sind als Streuwerte der Angaben einzelner Unternehmen zu verstehen. Viele Gebiete sind aber ohne Leistungselektronik kaum mehr vorstellbar, z. B. regelbare Antriebe oder die Elektrochemie sowie die immer bedeutender werdende Stromversorgung [Schaltnetzteile (SNT) und unterbrechnungsfreie Stromversorgungen (USV)]. Betrachtet man auch die modernen Hochspannungs-Gleichstromübertragungen (HGÜ), so wird ersichtlich, daß ein sehr hoher Prozentsatz der elektrischen Energie auf seinem Weg zwischen Erzeuger und Verbraucher über leistungselektronische Schaltungen läuft. Schon [2.51] gibt einen Anteil von 25% der gesamten elektrischen Energie an, die in den USA über Leistungselektronik geht, 20% für Deutschland; inzwischen werden bereits Werte von ca. 60% genannt.

1.3 Methoden der Leistungselektronik

3

1.3 Methoden der Leistungselektronik Wichtig ist vor allem, sich vor Augen zu halten, daß in der Leistungselektronik sich dauernd verändernde Schaltzustände entstehen, die durch den Wechsel von leitendem und sperrendem Zustand der elektrischen Ventile gegeben sind. Dies führt dazu, daß die das System beschreibenden Differentialgleichungen nur abschnittsweise gültig sind. Es wird z. B. in den Abschnitten 4.2 und 16.9 gezeigt, daß die abschnittsweise analytische Lösung schon in einfachen Fällen zu großem Aufwand führt. Aus diesem Grund wurden spezielle Computerprogramme zur Untersuchung leistungselektronischer Schaltungen entwickelt, die eine Berücksichtigung dieser dauernden Strukturveränderungen gestatten. Da aber Ergebnisse des Digitalrechners kaum allgemeine Aussagen ermöglichen und analytische Überlegungen meist unübersichtlich werden, hat sich insbesondere in der Leistungselektronik die graphische Darstellung und geometrische Konstruktion der zeitlichen Abläufe der elektrischen Größen in großem Umfang durchgesetzt. In vielen Fällen ergänzen sich die in den elektrotechnischen Grundlagen gebräuchlichen analytischen Rechnungen oder komplexe Wechselstromrechnung und die für die Leistungselektronik spezifischen graphischen Methoden (z. B. das u-Zi-Diagramm). Deutlich treten hier Grenzen von Forschung und Wissenschaft zutage, die oft allein zeitlicher oder wirtschaftlicher Natur sind: Der gute Wissenschaftler und Ingenieur wird sich stets bald fragen müssen, wo er die exakte Ergründung durch intuitive – auf Erfahrung gestützte und dem Arbeiten eines Künstlers nahe – Vorgangsweise ergänzen oder überhaupt ersetzen muß. 1.4 Einteilung der leistungselektronischen Schaltungen Bei allen Schaltungen der Leistungselektronik kommt es darauf an, die elektrischen Ventile zu gewünschten Zeiten in den leitenden und dann wieder in den sperrenden Zustand überzuführen. Letzterer erfordert bei Thyristoren∗ das Unterschreiten eines Mindeststromes (Haltestrom) während einer Mindestzeit (Freiwerdezeit). Die Quelle der Spannung, die den Thyristorstrom unter den Haltestrom drückt, kann Anlaß zu einer Einteilung der Schaltungen geben (vgl. Kapitel 4). 1.5 Historisches Hier sollen einige wichtige Jahreszahlen und wesentliche Entwicklungsschwerpunkte der Leistungselektronik mit bedeutenden damit verbundenen Namen ge∗ Thyristoren haben besonders in Industrienetzen oder z. B. in Kraftwerken (zur Erregung von Synchrongeneratoren) aus Gründen der Verläßlichkeit und Wirtschaftlichkeit nach wie vor einen wichtigen Platz. Sie sind insbesondere bei höchsten Leistungen (z. B. bei der HGÜ, Abschnitt 8.2) unverzichtbar; deshalb ist es für den Leistungselektroniker unerläßlich, sich auch mit klassischen Thyristorschaltungen (Kapitel 4) zu beschäftigen. Wenn allerdings Vorschriften der EVUs (elektrotechnische Versorgungsunternehmen) bezüglich Netzrückwirkungen eingehalten werden müssen, sind beim Netzanschluß neuere Konzepte (z. B., wie erwähnt, PFC und FCR; vgl. Kapitel 14) einzusetzen. Hiebei werden über das Gate abschaltbare Bauelemente verwendet (Kapitel 10).

4

1. Einleitung

bracht werden. Für weitere Details hiezu, insbesondere auch für ein ausführliches Literaturverzeichnis, Literatur und Patente siehe [2.52] und [2.53]. 1871 Kristalldetektor. 1874 Gleichrichterwirkung von Kupfersulfid, 1877 von Selen (F. BRAUN). 1882 Gleichrichterwirkung des Hg-Lichtbogens (JAMIN und MANEUVRIER). 1902 Erste technisch brauchbare Hg-Dampfgleichrichter (Cooper-Hewitt Electric Co.). 1925 Beginn der technischen Anwendung von Halbleitergleichrichtern. (Bis ca. 1925 Bezeichnung des Gebietes als Gleichrichtertechnik.) 1925 . . . 1964 Viele schaltungs- und steuerungstechnische Erfindungen (netzund selbstgeführte Wechselrichter, Umrichter; vieles noch nicht ökonomisch realisierbar), dominierendes Schaltelement im Leistungsteil: Hg-Dampfgefäße; im Steuerungsteil: zunächst z. B. Brücken aus Induktivitäten und mechanisch verstellbaren ohmschen Widerständen, Transduktoren, später Röhren, Transistoren. (In diesem Zeitraum Bezeichnung Stromrichtertechnik.) Ende 1947 erste Realisierung des Spitzentransistors (BARDEEN, BRATTAIN und SHOCKLEY), später Flächentransistor. 1955 Entwicklung des Thyristors (General Electric). Ab 1964 dominierend im Leistungskreis: Si-Thyristoren und Dioden, Leistungstransistoren; im Steuerungskreis: Transistoren, integrierte Schaltungen (ICs). Dadurch ungeheure Ausweitung der Möglichkeiten, Schaltungen und Anwendungen; neue Entwicklungen, speziell ab den 1980er-Jahren in immer stärkerem Umfang; der Begriff „Leistungselektronik“ beginnt sich durchzusetzen. Ein großes neues Gebiet tritt hinzu: Stromversorgungen durch Schaltnetzteile. Aber auch für höhere Leistungen eröffnen sich durch Einführung von über das Gate abschaltbaren Bauelementen [GTOs, IGCTs, IGBTs (ca. in den 1980-er Jahren)] neue, nunmehr auch ökonomisch interessante Möglichkeiten. 1.6 Aufbau und Organisation des vorliegenden Werkes Die Vermengung von Schaltungstechnik bzw. Schaltungsbeschreibung und mathematischen Analysen ist nur bis zu einer relativ engen Grenze didaktisch vorteilhaft. Deshalb wurden die mathematischen Methoden (die speziell für die Leistungselektronik von Bedeutung sind, aber in konventionellen Lehrplänen bzw. Lehrbüchern oft nicht ausreichend behandelt werden) weitgehend in Kapitel 2 und Abschnitt 17.12 (z. B. konforme Abbildungen) konzentriert. In Kapitel 3 (ergänzt durch Kapitel 10) werden Bauelemente der Leistungselektronik beschrieben. Kapitel 4 zeigt grundlegende Prinzipien der Leistungskreise, Kapitel 5 Steuerungskreise, auch mit speziellen Anwendungen im Zusammenwirken mit Leistungskreisen (z. B. Gegenparallelschaltungen und Direktumrichter). Kapitel 6 und 14 widmen sich den Netzrückwirkungen, Kapitel 7 und 17 der

1.6 Aufbau und Organisation des vorliegenden Werkes

5

EMV, insbesondere den elektromagnetischen Beeinflussungen von Nachrichtensystemen. In Kapitel 8 und 16 wird ein Überblick über charakteristische Anwendungen gegeben, wobei sich auch eine Ergänzung einzelner Leistungskreise als sinnvoll erwies. In Kapitel 9 werden (der ursprünglichen Einteilung der 1. bis 3. Auflage folgend) wichtige Normen und Zeitschriften angeführt, um auch hiefür einen Nachschlagebehelf zu bieten. Hinzugekommen ist zunächst Kapitel 10, welches sich neueren Bauelementen der Leistungselektronik und ihren Ansteuerungen sowie Beschaltungen widmet, ergänzt durch zusätzliche Aspekte der Schaltungstechnik für bereits in Kapitel 3 behandelte Bauelemente. Kapitel 11 behandelt das Gebiet der Schaltnetzteile, welches seit den 1980er-Jahren stark an Umfang und industrieller Bedeutung zugenommen hat, Kapitel 12 die hiefür entwickelten Regelungen und Steuerungen inklusive den erforderlichen Analysen der Übertragungsfunktionen. In Kapitel 13 werden wichtige Gesichtspunkte (Schaltungen) zur Anwendung von über das Gate abschaltbaren Bauelementen auf bereits in Abschnitt 4.3 beschriebene Strukturen angeführt. Kapitel 14 widmet sich (wie angedeutet) den immer wichtiger werdenden Wechselwirkungen zwischen Leistungselektronik und Netz sowie Last und ergänzt daher Kapitel 6 mit neuesten Erkenntnissen, während sich Kapitel 17 mit den Interaktionen zwischen Leistungselektronik und anderen elektronischen Geräten und Systemen beschäftigt und somit Kapitel 7 mit neuen Aspekten vervollständigt. In Kapitel 15 werden vor allem Wickelgüter (Übertrager und Spulen) behandelt; sie stellen häufig die kostenintensivsten Teile einer leistungselektronischen Schaltung dar. In diesem Zusammenhang werden auch typische Dimensionierungen entsprechender Strukturen durchgeführt, aber auch weitere wichtige Schaltungsund Bauelementedetails (inklusive solcher kapazitiver Natur) gebracht. In Kapitel 16 werden speziell typische neuere Anwendungen der Leistungselektronik diskutiert, wie z. B. auf dem Gebiet der Beleuchtungstechnik, der Leistungsfaktorkorrektur und der Minimierung des Oberschwingungsgehaltes [vgl. die erwähnten neuen Bereiche „Power Factor Correction“ (PFC) und „Force Commutated Rectifiers (FCR)“, auch „Active Front End“ genannt], außerdem Solarumrichter, Schaltverstärker, netzgekoppelte Pulsumrichter und KFZ-Elektronik, letzteres besonders im Hinblick auf Elektro- einschließlich Hybridautos.

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen Im folgenden sollen einige speziell für die Leistungselektronik wichtige Grundlagen der Mathematik und Elektrotechnik zusammengefaßt werden, die erfahrungsgemäß sehr oft in rein mathematischen bzw. elektrotechnischen Fächern höchstens gestreift werden. 2.1 Mathematische Grundlagen Für die Leistungselektronik und hier speziell z. B. für die Berechnung von Leistungen, Netzrückwirkungen und Funkstörungen von größter Bedeutung ist die Fouriersche Reihendarstellung, die wiederum die Anwendung trigonometrischer Beziehungen (vgl. Anhang 2A) in großem Umfang erfordert. Deshalb wird im folgenden zunächst die Fouriersche Reihenentwicklung mit Beispielen aus der Leistungselektronik besprochen. 2.1.1 Fouriersche Reihen 2.1.1.1 Allgemeine Formeln Liegt eine Funktion f (x) vor, die eine Periode ωτ hat, sodaß also f (x + ωτ ) = f (x) gilt, so kann man die Fouriersche Reihe wie folgt anschreiben: f (x) =

∞ a0 + ∑ (aν cos ν x + bν sin ν x), 2 ν =1

(2.1)

wobei 2 aν = ωτ

x0+ωτ

f (x) cos ν x dx;

ν = 0, 1, . . ., ∞

(2.2)

ν = 1, . . ., ∞.

(2.3)

x0

und 2 bν = ωτ

x0+ωτ x0

f (x) sin ν x dx;

2.1 Mathematische Grundlagen

7

Der Ansatz a20 in f (x) ermöglicht die einheitliche Schreibweise der aν . Bezieht man sich auf elektrische Vorgänge, so wird x bekanntlich meist als ω t geschrieben, wobei

ω=

2π T

(2.4)

die Kreisfrequenz darstellt. Die Periode ist nunmehr ω T = 2π statt wie eben ωτ . ωτ soll ausdrücken, daß selbstverständlich die Periode nicht immer als 2π angenommen werden muß, was besonders bei der in der Leistungselektronik häufig vorkommenden Analyse von sich innerhalb einer Netzspannungsperiode T mehrfach wiederholenden Vorgängen von Bedeutung ist. Setzt man aber speziell ω T = 2π , so wird f (ω t) =

∞ a0 + ∑ (aν cos νω t + bν sin νω t) 2 ν =1

(2.5)

mit 1 a0 = π

ω t0 +2π

f (ω t) d ω t

(2.6)

f (ω t) cos νω t d ω t

(2.7)

f (ω t) sin νω t d ω t.

(2.8)

ω t0

und allgemein 1 a0 = π

ω t0 +2π ω t0

sowie 1 b0 = π

ω t0 +2π ω t0

Man beachte, daß der ursprüngliche Faktor 2/ωτ hier zu 2/ω T = 1/π wird. Ferner sei darauf hingewiesen, daß k stets die Folge der natürlichen Zahlen angibt (meist inklusive 0, was sich jeweils leicht, falls nicht eigens angeschrieben, aus dem Zusammenhang ergibt; somit k = (0, )1, 2, 3, . . .). ν ist ein etwas allgemeinerer Index und nimmt oft nur diejenigen Werte an, die zu Harmonischen mit Amplituden = 0 gehören. So kann z. B. ν = 2k + 1 notiert sein mit k = 0, 1, 2, 3, sodaß nur c1 , c3 , c5 , . . . = 0; d. h., bei einer Grundschwingung mit f1 = 50 Hz existieren hier nur Oberschwingungen mit f3 = 150 Hz, f5 = 250 Hz etc. Siehe hiezu die später folgenden Beispiele. Andere Indizes als k und ν sowie spezielle Ausnahmen bezüglich der Verwendung von k und ν sind separat gekennzeichnet, falls Verwechslungen vorkommen könnten.

8

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Andere Schreibweisen der Fourierschen Reihen sind f (ω t) = c0 +

∞

∑ cν sin(νω t + ϕν )

(2.9)

ν =1

mit cν =



a2ν + b2ν ∗ ,

sowie tan ϕν = und in komplexer Form f (ω t) =

+∞

∑

ν =−∞

c0 =

a0 2

(2.10)

aν bν

(2.11)

c ν e jνω t

(2.12)

mit c ν

1 = 2π

2π

− jνω t

f (ω t)e

 dωt =

0

(aν − jbν )/2 für ν > 0 (a−ν + jb−ν )/2 für ν < 0.

(2.13)

Letztere Beziehung zwischen den c ν und den aν , bν läßt sich leicht durch Betrachtung der k-ten Teilschwingung fk (ω t) = ak cos kω t + bk sin kω t zeigen. Durch Umformung wird fk (ω t) = ak

e jkω t + e− jkω t e jkω t − e− jkω t + bk . 2 2j

(2.14)

Bezeichnet man nun die Faktoren von e± jkω t mit c ±k , so wird c k =

ak − jbk 2

(2.15)

und ∗ Man kann z. B. stets c ≥ 0 definieren oder aber auch negative Vorzeichen zulassen, um so manchmal ν (z. B. in den Gln. (2.43) . . . (2.55)) das Anschreiben allgemeiner Ausdrücke zu erleichtern – in Zusammenwirken mit ϕν muß das richtige Ergebnis in Gl. (2.9) entstehen (d. h., bei Vorzeichenumkehr in cν muß ϕν um π verändert werden). Im Text wird deshalb oft |cν | geschrieben, um positives Vorzeichen bei cν anzudeuten. Dabei auftretende Wurzelausdrücke sind positiv zu nehmen.

2.1 Mathematische Grundlagen

c −k =

a−k − jb−k ak + jbk = = c k , 2 2

9

(2.16)

da einerseits alle ak , bk reell sind und ak = a−k ,

bk = −b−k ,

(2.17)

was sich leicht durch Betrachtung von Gln. (2.7) und (2.8) ersehen läßt. c bedeutet die konjugiert komplexe Zahl zu c. Ebenso gelten nun, falls man die Indizes r bzw. i für die Kennzeichnung von Real- bzw. Imaginärteil verwendet, aν = c ν + c −ν = 2 Re[c ν ] = 2cν r

(2.18)

bν = j(c ν − c −ν ) = − 2 Im[c ν ] = − 2cν i ,

(2.19)

und

was ebenso wie die vorherige Betrachtung zeigt, daß bei Darstellung in einer komplexen Reihe die positiven und negativen∗ Frequenzen νω bzw. −νω jeweils mit der halben Amplitude behaftet sind; dies läßt sich (exakt) allerdings nur für bν = 0 aussagen, da ja sonst reelle und komplexe Größen verglichen würden. Man erhält weiters mit Gl. (2.10) für ν = 0    (2.20) cν = a2ν + b2ν = 2 c2ν r + c2ν i = 2 |c ν |2 . 2.1.1.2 Spezielle Funktionen bzw. Symmetrien (Abb. 2.1) a0 = 0.

a)

(2.21)

Dieser Fall tritt auf, wenn die untersuchte Funktion eine sogenannte reine Wechselgröße ist, wenn also die in jeder Periode vorkommenden positiven und negativen Flächen (in elektrischen Systemen z. B. Spannungs- oder Stromzeitflächen) gleich groß sind. b) Gerade Funktion. Ist f (−ω t) = f (ω t),

(2.22)

wie z. B. bei f (ω t) = cos ω t, so gilt 2 aν = π bν = 0 ∗ Negative

π

f (ω t) cos νω t d ω t

für

ν = 0, 1, 2, . . .,

für

ν = 0, 1, 2, . . ..

0

(2.23)

Frequenzen sind hier Rechengrößen und sollen keine physikalische Deutung erfahren.

10

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Man beachte, daß die Periode 2π (auf Grund der Wahl eines Winkels als Integrationsvariable) einer Periode T bei Wahl von t als Integrationsvariable entspricht, sodaß als Faktor vor dem Integral hier 2/π steht, andernfalls 4/T .

Abb. 2.1. Illustration der speziellen Funktionen nach Abschnitt 2.1.1.2. Die Buchstaben a bis f korrespondieren mit den entsprechenden Unterabschnitten.

c) Ungerade Funktion. Ist f (−ω t) = − f (ω t),

(2.24)

wie im einfachen Fall von f (ω t) = sin ω t, so gilt aν = 0, 2 bν = π

π

f (ω t) sin νω t d ω t,

(2.25)

0

ν = 0, 1, 2, . . .. d) Für f (ω t + π ) = − f (ω t)

(2.26)

2.1 Mathematische Grundlagen

11

gilt 2 a2k+1 = π

π

f (ω t) cos[(2k + 1)ω t] d ω t,

0

a2k = b2k = 0, 2 b2k+1 = π

π

f (ω t) sin[(2k + 1)ω t] d ω t

(2.27)

0

(für k = 0, 1, 2, . . .). e) Ist f (ω t) = f (−ω t) und f (ω t + π ) = − f (ω t),

(2.28)

so gilt bk = a2k = 0, 4 a2k+1 = π

π /2 

f (ω t) cos[(2k + 1)ω t] d ω t,

(2.29)

0

k = 0, 1, 2, . . .. f) Ist f (ω t) = − f (−ω t) und f (ω t + π ) = − f (ω t),

(2.30)

so erhält man ak = b2k = 0, 4 b2k+1 = π

π /2 

f (ω t) sin[(2k + 1)ω t] d ω t,

(2.31)

0

k = 0, 1, 2, . . .. Oft ist es zusätzlich günstig, die zu analysierende Funktion mit den Cosinusund Sinus-Schwingungen der verschiedenen Frequenzen zu vergleichen. Man sieht dann oft sofort (bzw. kann man so die Fourieranalyse überprüfen), daß verschiedene Fourierkoeffizienten null sind, da die entsprechenden Schwingungen nicht mit der zu untersuchenden Funktion korrespondieren. So sieht man z. B. bei der Funktion nach Abb. 2.1f, daß sin ω t mit der zu untersuchenden Funktion übereinstimmt, während sich sin 2ω t gerade umgekehrt verhält. {sin 2ω t hat gleichen Verlauf in den Intervallen [0, π ] und [π , 2π ], während f (ω t) nach Abb. 2.1f ebenso

12

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

wie sin ω t in diesen Intervallen zwar die gleiche Form, aber mit wechselndem Vorzeichen, aufweist.} Die (verbleibenden) Fourierkoeffizienten = 0 können in vielen in der Leistungselektronik vorkommenden Fällen graphisch bestimmt werden [2.18], [2.19]. Dies gilt insbesondere für selbstgeführte Wechselrichter, deren Ausgangsspannungen in den verschiedenen Zeitintervallen konstant sind. Weiters wechseln die Spannungsniveaus meist bei Vielfachen von 30°, sodaß man die bei der Berechnung der Fourierkoeffizienten auftretenden Integrale abschnittsweise durchführen und sich hiebei die Tatsache zunutze machen kann, daß die Flächen unter den Sinus(bzw. Cosinus-) Funktionen in verschiedenen Intervallen gleich 12 sind (Abb. 2.2). Oft aber können andere Funktionen durch abschnittsweise konstante Werte angenähert werden.

Abb. 2.2. Flächeninhalte unter der Sinuslinie zur vereinfachten graphischen Berechnung von Fourierkoeffizienten

Praktisch geht man nun folgendermaßen vor: 1. Zeichnen der zu untersuchenden Funktion mit einer Einheitsamplitude; 2. Zeichnen eines Einheitssinus mit der Frequenz der Grundharmonischen; 3. Bildung des Integralprodukts für die Grundschwingung; 4. Zeichnen eines Einheitssinus für die zu bestimmende Harmonische mit der entsprechenden Frequenz; 5. Bildung des Integralprodukts für die jeweilige Harmonische unter Berücksichtigung der negativ zu zählenden Flächen; 6. Das Verhältnis der beiden Integralprodukte ergibt das Verhältnis der Harmonischen zur Grundschwingung. Abbildung 2.3 zeigt zwei Beispiele. Hiebei wäre zu beachten, daß bei beiden Funktionen der vorhin zitierte Fall f) vorliegt. Der Überprüfung halber sollen aber alle Harmonischen berechnet werden. Allerdings sieht man sofort, daß eine Untersuchung des Intervalles [0, π ] genügt, wie dies bereits bei Fall c) gemacht wurde. Die in Abb. 2.3 eingetragenen Ergebnisse müssen dann mit dem Faktor 2/π versehen werden (siehe Gl. (2.25)).

2.1 Mathematische Grundlagen

13

Abb. 2.3. Beispiele zur graphischen Auswertung der Fourierkoeffizienten. Die Einzelanteile der Sinusflächen speziell für die Intervalle gleichbleibender Amplitude von f2 (ω t) sind unter den Kurven sin νω t angegeben, müssen aber noch mit dem jeweiligen Wert von f2 (ω t) multipliziert werden, um die Fourierkoeffizienten zu ergeben. Für f1 (ω t) vereinfacht sich die Rechnung, weil man nur die Summe aller Einzelanteile der Sinusflächen addieren muß.

2.1.1.3 Wichtige Fourierreihen Im folgenden sollen einige grundlegende Funktionen allgemeiner Natur und solche, die in der Leistungselektronik speziell von großer Bedeutung sind, analysiert werden. Weitere Fourieranalysen finden sich bei den entsprechenden Schaltungen, sofern diese Analysen mehr von spezieller Bedeutung sind (z. B. S. 313f., 492f.). 2.1.1.3.1 Allgemeine Verläufe A. Rechteckschwingungen Es handelt sich hiebei um die vereinfachten Formen der Ströme leistungselektronischer Schaltungen. Die Vereinfachungen betreffen Idealisierungen bezüglich

14

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

der Transformatorstreuungen (= 0) und bedeuten Lastinduktivität = ∞, wie dies in Kapitel 4 näher erläutert ist. Formen mit nur positiven Werten treten z. B. bei Ventilströmen netzgeführter Schaltungen auf, solche auch mit negativen Werten bei Transformatorströmen (siehe Abschnitt 4.2, speziell Tafel 6.1). Aber auch z. B. Ausgangsspannungsformen selbstgeführter Wechselrichter werden durch Formen wie in Abb. 2.4 dargestellt (man muß nur I z. B. durch Ud ersetzen, siehe Spannungsformen z. B. in den Abschnitten 4.3 und 5.6).

Abb. 2.4. Rechteckschwingungen. a und b Tastverhältnis 12 ∗ , c allgemeine Form eines Ventilstromes (idealisiert), d allgemeine Form des Transformatorstromes einer leistungselektronisehen Schaltung (idealisiert). Bezüglich Verschiebung in Richtung ω t oder i-Achse siehe Abschnitt 2.1.1.4C

Die Fourierkoeffizienten ergeben sich zu Abb. 2.4 wie folgt: a)

c0 =

I a0 = , 2 2

cν = bν = b)

2I ; πν

aμ = 0,

μ = 1, 2, 3, . . .,

ν = 2k + 1,

k = 0, 1, 2, 3, . . .,

I a0 = , bμ = 0, μ = 1, 2, 3, . . ., 2 2 ⎧2 I ⎪ ; ν = 4k + 1, k = 0, 1, 2, 3, . . ., ⎪ ⎪ ⎨π ν cν = aν = ⎪ ⎪ ⎪ 2 I ⎩ ; ν = 4k + 3, k = 0, 1, 2, 3, . . ., − πν

(2.32) (2.33)

c0 =

(2.34)

∗ Das Tastverhältnis (v bzw. D) gibt die Dauer des Wertes i = I im Verhältnis zur ganzen Periode an. Nur bei Sinusschwingungen soll die Amplitude als Iˆ bezeichnet werden, hier ist sie I (gelegentlich auch als „Dachwert“ oder „Plateauwert“ bezeichnet, vgl. Abschnitt 11.3.4.3). Bei großen Leistungen wird oft v (von „Verhältnis“) verwendet, bei kleineren Werten (wie z. B. bei Schaltnetzteilen, Kapitel 11 und 12) international meist D (von „Duty Cycle“).

2.1 Mathematische Grundlagen

c)

c0 =

a0 I ϕ = , 2 2

cν = aν = d)

c0 = 0,

μ = 1, 2, 3, . . .,

bμ = 0,

2I sin νϕ ; π ν

15

ν = 1, 2, 3, . . .,

(2.36)

μ = 0, 1, 2, 3, . . .,

aμ = 0,

(2.35)

(2.37)

4I cos νϕ ; ν = 2k + 1, k = 0, 1, 2, 3, . . .. (2.38) π ν Untersuchungen zu verschiedenen Werten von ϕ in Gl. (2.38) und zu weiteren Rechteckschwingungen werden in Abschnitt 5.6.4 (Tab. 5.1 . . . 5.3) durchgeführt∗ . cν = bν =

B. Trapeze Sind in den Transformatoren Streuinduktivitäten > 0 vorhanden, so erhalten die Stromflanken endliche Steilheit und können durch Abb. 2.5 angenähert werden.

Abb. 2.5. Näherung realer Stromverläufe leistungselektronischer Schaltungen durch Trapeze (Beispiel: Primärseite einer einphasigen Mittelpunktschaltung, siehe Kapitel 4, z. B. Abb. 4.38). a allgemeiner Winkel ϕ , b für ϕ = 0°

Die Analyse ergibt beim allgemeinen Verlauf (Abb. 2.5a) c0 = 0, cν = bν =

4I sin να − sin νϕ ; π (α − ϕ ) ν2

ν = 2k + 1,

k = 0, 1, 2, . . .

(2.39)

bzw. im speziellen Fall (Abb. 2.5b, ϕ = 0◦ ) c0 = 0; cν = bν = ∗ Legt

4I sin να ; πα ν 2

ν = 2k + 1,

k = 0, 1, 2, . . ..

(2.40)

man die Funktion ω wie in Abb. 2.4a und d, kann man von Sinusansatz sprechen, weil nur die Sinusglieder in der Fourierreihe = 0 sind (also alle aμ = 0; μ = 1, 2, . . .; c0 = a20 = 0 bei Abb. 2.4a), bei Abb. 2.4 b und c hingegen von Cosinusansatz (aus analogem Grund; bμ = 0; μ = 0, 1, 2, . . .). Man sieht daraus auch, wie sich die Fourierschen Reihen bei Verschiebung der Achsen verhalten.

16

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Für letzteren Fall ergibt sich z. B. c1 = 1, 22 I für α = π /6; die Grundschwingungsamplitude geht also (analog zum Rechteckimpuls, Abb. 2.7) noch über das Trapez hinaus. Hinweis: Aus den bereits gemachten und noch folgenden Analysen ist zu sehen, daß Funktionen mit unendlich steilen Flanken Fourierkoeffizienten aufweisen, die wie 1/ν gegen 0 gehen, während solche mit Flanken endlicher Steilheit Koeffizienten haben, die etwa wie 1/ν 2 gegen 0 streben. Dies ist schon dadurch klar, daß eine Sprungfunktion (0 für t < 0, 1 für t > 0) ein Spektrum der Form 1/ν aufweist und Formen der Abb. 2.4 aus zeitverschobenen Sprungfunktionen zusammengesetzt werden können. Diese Aussage gewinnt besonders bei elektromagnetischen Beeinflussungen (EMB, Kapitel 7) an Bedeutung, da zufolge des Induktionsgesetzes e = −L

di dt

bei iν =

I sin νω t, ν

(2.41)

somit eν = −ω LI cos νω t

(2.42)

von der Ordnungszahl unabhängig wird und die Beeinflussungen bis zu unendlich hohen Frequenzen reichen. Dieser Fall tritt in der Realität nicht auf, da unendlich steile Flanken praktisch nicht vorkommen. Man kann aber so plausibel erklären, daß je steilere Flanken auftreten, desto größere Störungen durch elektromagnetische Beeinflussungen entstehen; vgl. Abschnitt 7.1 und Unterschrift zu Abb. 11.4. C. Aus Rampenfunktionen zusammengesetzte Spannungsformen Der Vollständigkeit halber sollen hier noch Funktionen untersucht werden, wie sie z. B. bei Steuerschaltungen der Leistungselektronik, aber auch in den Leistungskreisen selbst (z. B. Gleichstromsteller, Abschnitt 4.3) vorkommen können. Als Rampenfunktion wird eine Funktion, die linear mit der Zeit ansteigt bzw. abfällt, definiert. Die Analyse ergibt mit jeweils k = 0, 1, 2, 3, . . . zu Abb. 2.6: ⎧ 8U 1 ⎪ ; ν = 4k + 1, ⎪ ⎪ ⎨ π2 ν2 a) c0 = 0 cν ∗ = bν = (2.43) ⎪ ⎪ ⎪ 1 8U ⎩− ; ν = 4k + 3, π2 ν2 b) ∗ Würde

c0 = 0

cν = aν =

8U 1 ; π2 ν2

ν = 2k + 1,

(2.44)

nur cν ≥ 0 zugelassen, müßte man in diesen Ausdrücken den Absolutbetrag nehmen.

2.1 Mathematische Grundlagen

17

Abb. 2.6. Spannungsformen bestehend aus Rampenfunktionen. Bezüglich Verschiebungen in Richtung ω t oder u-Achse siehe Abschnitt 2.1.1.4C .

c)

c0 =

a0 U = , 2 2

c )

c0 =

a0 U 4U 1 = , cν ∗ = aν = − 2 2 ; 2 2 π ν

d)

c0 = 0,

cν ∗ = bν =

d )

c0 = 0,

cν ∗ = bν = −

e)

c0 =

e )

wie e), nur

∗ Würde

cν = aν =

4U 1 ; π2 ν2

ν = 2k + 1,

2U (−1)ν +1 ; π ν 2U 1 ; π ν

a0 U U1 = , cν ∗ = bν = − ; 2 2 πν cν = bν =

ν = 2k + 1,

U ; πν

ν = 1, 2, 3, . . .,

ν = 1, 2, 3, . . ., ν = 1, 2, 3, . . ., ν = 1, 2, 3, . . .,

(2.45) (2.46) (2.47) (2.48) (2.49) (2.50)

nur cν ≥ 0 zugelassen, müßte man in diesen Ausdrücken den Absolutbetrag nehmen.

18

f)

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

c0 =

a0 U = , 2 4

aν =

2U 1 ; π2 ν2

bν =

U1 ; πν

ν = 2k + 1,

(2.51)

ν = 1, 2, 3, . . .,

(2.52)

⎧ U ⎪ ⎪  ⎨ π cν = a2ν + b2ν = ⎪U ⎪ ⎩ π f ) wie f), nur g)

c0 =

aν = −

a0 U ϕ = 2 2π

2U 1 ; π2 ν2

cν = aν =

1 ; ν = 2k, ν

4 1 1 + 2 2 ; ν = 2k + 1, ν π ν (2.53)

ν = 2k + 1,

2U 1 − cos νϕ ; πϕ ν2

(2.54)

ν = 1, 2, 3, . . ..

(2.55)

2.1.1.3.2 Spezielle Funktionen der Leistungselektronik Die physikalische Entstehung der einzelnen im folgenden gezeigten Strom- und Spannungsformen kann erst in Kapitel 4 erklärt werden. Dennoch sollen bereits jetzt die Schaltungsbezeichnungen eingeführt werden. Dieser Weg, die Analysen nicht erst bei den Schaltungen zu bringen, dürfte die Übersicht in Kapitel 4 sehr fördern. Es steht dem Leser frei, die folgenden Betrachtungen eventuell erst nach Studium der Schaltungen (Kapitel 4) durchzusehen. Die Analysen werden teilweise ausführlich dargestellt, um die Berechnung ähnlicher Verläufe leicht zu ermöglichen, bzw. kann der Leser die Rechnungen als Übungsaufgabe zunächst selbst ausarbeiten und dann vergleichen. Zur Vereinfachung der Schreibweise wird ω t = x gesetzt. A. Primärstrom einer zweipulsigen Schaltung Die in Abb. 2.7 dargestellten Verläufe treten z. B. bei einphasiger Mittelpunktschaltung bzw. einphasiger vollgesteuerter Brückenschaltung jeweils im idealisierten Fall und ohne Freilaufdioden auf (Tafel 6.1). Man kann sagen, daß es sich um typische Stromverläufe von zweipulsigen netzgeführten Schaltungen handelt. Aber auch Spannungen selbstgeführter Schaltungen weisen Formen gemäß Abb. 2.7 auf (siehe Abschnitt 4.3). Die Analyse ergibt (Gln. (2.37) und (2.38) mit ϕ = 0 für Abb. 2.7b∗ ) aν = 0,

4I 1 ; π ν

ν = 2k + 1,

41 |cν | = ; I πν

ν = 2k + 1,

bν =

k = 0, 1, 2, . . .

(2.56)

∗ Für Abb. 2.7a gelten a = 0 und für die a dieselben Absolutbeträge (wie für die b zu Abb. 2.7b), ν ν ν aber mit alternierendem Vorzeichen (siehe Tabelle).

2.1 Mathematische Grundlagen

19

Abb. 2.7. Strom mit Zweipunktverhalten (d. h. ±I), typisch für zweipulsige netzgeführte Schaltungen, aber auch für die Form von Spannungen selbstgeführter Schaltungen (Abschnitt 4.3) für a Cosinusansatz (Definition vgl. Fußnote auf S. 15) mit aν gemäß Gl. (2.34), bμ = 0. Für den Sinusansatz (b) wird die Rechteckschwingung um ω t = π2 in positiver ω t-Richtung verschoben.

mit der Tabelle [Die aν gelten für den Cosinusansatz gemäß Abb. 2.7a, die bν für den Sinusansatz (Abb. 2.7b), die |cν | für beide Fälle; Spektrum siehe Abb. 2.8.] zu Abb.

ν

2.7a Cos-Ansatz 2.7b Sin-Ansatz

aν /I bν /I = |cν |/I

1

3

1,273 −0, 424 1,273 0, 424

5

7

0,254 −0, 182 0,254 0, 182

9 0,141 0,141

Abb. 2.8. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.7b (Für Abb. 2.7a gelten dieselben Absolutbeträge, aber mit alternierenden Vorzeichen, strichliert dargestellt.)

B. Primärstrom einer dreipulsigen Schaltung Bei dem in Abb. 2.9 dargestellten Verlauf handelt es sich um ein typisches Beispiel des Primärstromes einer dreipulsigen Schaltung (Tafel 6.1). Die Analyse führt mit k = 0, 1, 2, . . . z. B. bei Abb. 2.9a (s. a. Fußnote S. 543) zu ⎡ ⎤ 2π /3 4π /3   I⎢ 2I 2νπ 2νπ ⎥ aν = ⎣ cos ν x dx − cos ν x dx⎦ = sin 1 − cos , (2.57) π πν 3 3 0

aν = 0 für ν = 3k; I

2π /3

√ 3 31 für ν = 3k + 1; 2π ν

√ 3 31 − für ν = 3k + 2, 2π ν

20

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Abb. 2.9. Typische Primärströme einer dreipulsigen Schaltung (vgl. Abb. 6.47 und Tafel 6.1). a Lage analog zu Abb. 6.47h mit aν = 0, bν = 0; b für Sinusansatz (alle aν = 0); c zu Abb. 6.47f und g, aber mit Lage für Cosinusansatz (alle bν = 0)

Abb. 2.10. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.9a; gilt auch für −bν zu Abb. 2.9b (D. h., alle bν sind negativ.)

⎡

I ⎢ bν = ⎣ π

2π /3

sin ν x dx −

0

2π /3

⎤

  2νπ 2νπ ⎥ 2I cos −1 , sin ν x dx⎦= cos πν 3 3

4π /3

bν 3 1 = 0 für ν = 3k; für ν = 3k + 1 und ν = 3k + 2, I 2π ν     2 2 2νπ 2 2νπ 2νπ 2νπ |cν | = 1 − cos cos −1 sin2 + cos2 I πν 3 3 3 3 ⎧ ν = 3k, ⎪ 0; 2[1 − cos(2νπ /3)] ⎨ = = ⎪ πν ⎩ 3 ; ν = 3k + 1, ν = 3k + 2. πν Die numerische Auswertung führt zu folgender Tabelle∗ (mit Abb. 2.10)

(2.58)

(2.59)

∗ Die c gelten für Abb. 2.9a und b (allgemein), die b für Abb. 2.9b (Sinusansatz), die a für Abb. ν ν ν 2.9c (Cosinusansatz). Bei Verschiebung der Funktion nach Abb. 2.9b in ω t-Richtung ergeben sich i. a. zu den bereits angegebenen Ordnungszahlen (1,2,4,5,7,8, . . . ) sowohl Cosinus- als auch Sinusglieder mit verschiedenen Amplituden und Vorzeichen, wie dies auch für Abb. 2.9a der Fall ist. Bei Verschiebung der Funktion nach Abb. 2.9b um π /2 in Richtung negativer ω t-Werte erhält man zu jeder Harmonischen nur entweder eine Cosinus- oder eine Sinuskomponente (auch mit verschiedenen Vorzeichen). Hier existiert kein Cosinusansatz. Für die Formen Abb. 6.47f und g (e unterscheidet sich nur durch den Mittelwert; vgl. auch Tafel 6.1.) ergeben sich bei Normierung des positiven Dachwertes √ auf 2/3 (somit auf√-1/3) für den Cosinusansatz −I 3/π , √ der negativen Rechteckamplituden √ √ a0 = 0, a1 = √ a2 = I 3/(2π ), a√3 = 0, a4 = −I 3/(4 √ π ), a5 = I 3/(5π ), a6 = 0, a7 = −I 3/(7π ), a8 = I 3/(8π ), a9 = 0, a10 = −I 3/(10π ), a11 = I 3/(11π ), a12 = 0, . . . . Bei Verschiebungen gelten die Anmerkungen zu Abb. 2.9b in entsprechender Weise, wobei nun aber kein Sinusansatz gefunden werden kann.

2.1 Mathematische Grundlagen

zu Abb.

ν

2.9a,b allgemein 2.9b Sin-Ansatz 2.9c Cos-Ansatz

|cν |/I bν /I aν /I

1

2

21

4

5

7

8

0, 955 0, 477 0, 238 0, 191 0, 136 0, 119 −0, 955 −0, 477 −0, 238 −0, 191 −0, 136 −0, 119 −0, 551 0, 276 −0, 138 0, 110 −0, 079 0, 069

C. Typischer Strom einer sechspulsigen Brückenschaltung (Abb. 2.11, vgl. Abb. 4.47d und Tafel 6.1) Die Analyse ergibt mit k = 0, 1, 2, . . . für die „allgemeine“ Lage (durchgezogen in Abb. 2.11a; Amplitudenspektrum siehe Abb. 2.12) ⎡ ⎤ I aν = π = a0 = 0;

2π

I ⎢ f (x) cos ν x dx = ⎣ π

π

cos ν x dx −

π /3

0

2π

⎥ cos ν x dx⎦

4π /3

I νπ [(−1)ν − 1], sin πν 3

(2.60)

−2I νπ für ν = 2k + 1, aν = 0 für ν = 2k und aν = sin 3 ⎡ πν ⎤ I bν = π

2π 0

I ⎢ f (x) sin ν x dx = ⎣ π

π

sin ν x dx −

π /3

2π

⎥ sin ν x dx⎦

4π /3

  I νπ +1 , [1 − (−1)ν ] cos πν 3

2 I[1 − (−1)ν ] νπ  νπ cν = + cos +1 sin2 πν 3 3 √

I 2 νπ , = [1 − (−1)ν ] 1 + cos πν 3 ⎧ ν = 2k und ν = 6k + 3, ⎪ ⎪ 0; ⎨ cν √ | |= 2 31 ⎪ I ⎪ ⎩ π ν ; ν = 6k + 1 und ν = 6k + 5. =

zu Abb.

ν

2.11a allgemein 2.11a Sin-Ansatz 2.11a Cos-Ansatz 2.11b Sin-Ansatz 2.11b Cos-Ansatz

|cν |/I bν /I aν /I bν /I aν /I

1 1,103 1,103 1,103 1,910 1,910

5

(2.61)

7

(2.62)

(2.63)

(2.64)

11

0, 221 0, 158 0, 100 −0, 221 −0, 158 0, 100 −0, 221 0, 158 −0, 100 0, 382 0, 273 0, 174 0, 382 −0, 273 −0, 174

13 0,085 0,085 0,085 0,147 0,147

22

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Abb. 2.11. Typischer Stromverlauf einer sechspulsigen Schaltung (Tafel 6.1: z. B. Drehstrombrückenschaltung), aber auch Spannungsverläufe selbstgeführter Schaltungen (Abb. 4.119 und 4.121); a (durchgezogen) für „allgemeine“ Lage eines 120°-Blocks; (strichliert) für Sinusansatz z. B. is [oder auch für iW (Dy) bzw. iW (Yy), aber auf I = Id normiert] laut Tafel 6.1 bei B6; Cosinusansatz bei weiterer Verschiebung um π /2 in negativer ω t-Richtung; b für Sinusansatz für (−)iL (Dy) laut Tafel 6.1 bei B6; Cosinusansatz bei Verschiebung um π /2 in negativer ω t-Richtung; Treppenkurve mit Analyse [mit Plateauwert 32 Ud statt (wie hier) 2 I] siehe nach Abb. 4.125c, Gl. (4.385)

Abb. 2.12. Amplitudenspektrum der |cν | zu Abb. 2.11a (allgemein)

D. Stromverlauf aus Sinus-Kuppen Man sieht sofort, daß a0 /2 = c0 = 0 und, da f (ω t) = − f (−ω t), aν = 0; ν = 1, 2, 3, . . . . Für die Analyse ist es in weiterer Folge erforderlich, die beiden folgenden Nebenrechnungen durchzuführen [2.1] . . . [2.3]:

Abb. 2.13. Stromverlauf in den primären Zuleitungen einer dreiphasigen Brückenschaltung (d. h. sechspulsig) bei ohmscher Last (Tafel 6.1)

2.1 Mathematische Grundlagen

G

sin(x + α ) sin ν x dx

= − cos(x + α ) sin ν x|G F +ν

F

23

G

cos(x + α ) cos ν x dx

F

⎧ ⎫ G ⎨ ⎬ G = − cos(x + α ) sin ν x|G sin(x + α ) sin ν x dx , F + ν sin(x + α ) cos ν x|F + ν ⎩ ⎭ F

somit

G

(1 − ν 2 )

G sin(x + α ) sin ν x dx = − cos(x + α ) sin ν x|G F + ν sin(x + α ) cos ν x|F

für ν = ±1.

F

(2.65)

F und G sind Integrationsgrenzen. ⎧ ⎫ G G ⎨ ⎬ sin(x + α ) cos ν x dx = − cos(x + α ) cos ν x|G cos(x + α ) sin ν x dx F −ν ⎩ ⎭ F

F

⎧ ⎡ ⎤⎫ G ⎬ ⎨ G ⎣ ⎦ , sin(x + − ν α ) cos ν x| − ν sin(x + α ) cos ν x dx = − cos(x + α ) cos ν x|G F F ⎭ ⎩ F

woraus folgt: (1 − ν 2 )

G

G sin(x + α ) cos ν x dx = − cos(x + α ) cos ν x|G F + ν sin(x + α ) sin ν x|F

für ν = ±1.

F

(2.66)

Für ν = 1 gilt

⎫ ⎧ π /2 5π /6 ⎪ ⎪  ⎬   1⎨ π π sin x dx + sin x dx sin x + sin x − b1 = ⎪ π⎪ 6 6 ⎭ ⎩ π /6

+

9π /6

7π /6

wobei mit

3π /6

π sin x dx + sin x + 6 

11 π /6 9π /6

 π sin x dx, sin x − 6

(2.67)

sin(x ± α ) = sin x cos α ± cos x sin α ,

(2.68)

sin(x ± α ) sin x = sin2 x cos α ± cos x sin x sin α

(2.69)

und sin 2x , (2.70) 2 für das allgemeine Glied aus Gl. (2.67) folgt [2.1] . . . [2.3]: cos x sin x =

weiters mit α =

π 6

24

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

⎧ G G ⎫ √ G √ √ G  ⎨ 1 1 3 3 π 3 cos 2x  ⎬  − sin 2x + ∓ . sin2 x dx ± sin 2x dx =   2 4 4⎩ 2 3 2  ⎭ F

F

F

F

√ b1 (2π 3 + 9) . = 6π Iˆ Für bν mit ν = 2, 3, 4, . . . ergibt sich Man erhält nun

1 b1 = π Iˆ

3π /6

π /6

1 + π

1 π sin ν x dx + sin x + 6 π 

(2.71)

5π /6 3π /6

 π sin ν x dx sin x − 6

9π /6 7π /6

11 π /6   1 π π sin ν x dx + sin ν x dx sin x + sin x − 6 π 6 9π /6



=

1 π 4π π π 4π π − cos sin ν + cos sin ν + ν sin cos ν 2 π (1 − ν ) 6 2 3 6 6 2 − ν sin

4π 2π π 4π π 5π 3π 5π cos ν − cos sin ν + cos sin ν + ν sin cos ν 3 6 6 6 6 6 6 6

− ν sin

5π 4π 2π 10π 3π 3π 7π 3π cos ν − cos sin ν + cos sin ν + ν sin cos ν 6 6 3 2 3 6 4 2

5π 4π 4π 7π 11π 3π cos ν − cos sin ν + cos sin ν 3 6 3 6 3 2  11π 3π 5π 4π cos ν − ν sin cos ν + ν sin 3 6 3 2  √ √ 1 π 1 π π π 1 3 3 sin ν + sin ν + ν cos ν − ν cos ν = π (1 − ν 2 ) 2 2 2 6 2 2 2 6 − ν sin

√ √ π π 1 1 5π 1 3 5π 3 3π + sin ν + ν cos ν −ν cos ν − sin ν + sin ν 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 √ √ 1 7π 3 3π 3 7π 1 11π − sin ν −ν cos ν +ν cos ν − sin ν 2 6 2 2 2 6 2 6  √ √ 1 3π 3 11π 3 3π −ν cos ν +ν cos ν − sin ν 2 2 2 6 2 2   √ √ π π π 1 5π 5π − ν 3 cos ν + ν 3 cos ν + sin ν = 2 sin ν + sin ν ; π (1 − ν 2 ) 2 6 6 6 6

ν = 2, 3, 4, . . .,

(2.72)

2.1 Mathematische Grundlagen

25

wobei beachtet wurde, daß mit

ν

π 11π = ν · 2π − ν , 6 6

ν

3π νπ = ν · 2π − , 2 2

ν

7π 5π = ν · 2π − ν 6 6

(2.73)

die Äquivalenzen sin ν

11π π = − sin ν , 6 6

sin ν

3π π = − sin ν 2 2

und

5π 7π = − sin ν (2.74) 6 6 folgen; dieselben Beziehungen gelten auch, wenn man den Sinus auf beiden Seiten der drei Gleichungen durch den Cosinus und gleichzeitig auf den rechten Seiten das Minuszeichen durch ein Pluszeichen ersetzt. Man erhält nun folgende Tabelle und graphische Darstellung der Amplituden, wobei |cν | = |bν | wegen aν = 0: sin ν

ν

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

|cν |/Iˆ

1,055

0

0

0

0,239

0

0,1195

0

0

0

Abb. 2.14. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.13

E. Stromverlauf aus Trapez-Impulsen Hier handelt es sich um den typischen, angenäherten Verlauf des Stromes in einem elektrischen Ventil einer zweipulsigen Schaltung (Abschnitt 4.2), wobei Streuinduktivitäten von Transformatoren berücksichtigt werden. Die Näherung liegt in der Annahme linearen Flankenverlaufs. Stromformen bei p > 2 werden in Abschnitt 4.2 besprochen, sind aber in Abb. 2.15 der Vollständigkeit halber angedeutet.

26

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Abb. 2.15. Näherungsweiser Verlauf des Ventilstromes einer zweipulsigen Schaltung (durchgezogen) und für höherpulsige Schaltungen [strichliert; Vorverschiebung der abfallenden Flanken nach 2π /p, 2π + (2π /p), . . .]. Strichpunktierte Achse x p zur Darstellung des Primärstromverlaufes i p mit Amplituden Ip für p = 2 (hier speziell Ip = I/2 gewählt). Siehe dazu Abschnitt 2.1.1.4C. I entspricht 2I in Abb. 2.5. u Überlappung (Abb. 4.38, 6.7 und 6.16) = 2α gemäß Abb. 2.5

Die analytische Darstellung lautet: ⎧ x I ; 0 ≤ x ≤ u, ⎪ ⎪ ⎪ u ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ u≤x≤π ⎨ I;   i(ω t) = i(x) = ⎪ π +u x ⎪ ⎪ − I π ≤ x ≤ π + u, ; ⎪ ⎪ u u ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ π + u ≤ x ≤ 2π . 0;

(2.75)

Die Analyse liefert nun ⎡ aν =

I⎣ π

u

x cos ν x dx + u

0

π

cos ν x dx +

u

π +u u

π+u

π+u

π

π

cos ν x dx −

⎤ x cos ν x dx⎦ u

und nach kurzer Zwischenrechnung aν =

I(cos ν x − 1) [1 − (−1)ν ], ν 2π u

(2.76)

woraus mit k = 0, 1, 2, . . . a0 = I,

und ebenso

2I(cos ν x − 1) ; ν 2π u aν = 0;

ν = 2k + 1,

aν =

⎡ I bν = ⎣ π

u 0

x sin ν x dx + u

ν = 2k + 2 π u

sin ν x dx +

(2.77)

2.1 Mathematische Grundlagen

+

π +u u

π+u

π+u

π

π

sin ν x dx −

somit bν =

27

⎤ x sin ν x dx⎦ , u

I(1 − (−1)ν ) sin ν u. π uν 2

(2.78)

Hieraus folgt

ν = 2k + 2,

bν = 0; bν =

2I sin ν u ; ν 2 uπ

ν = 2k + 1

(2.79)

und a0 /2 = c0 = I/2 als Mittelwert, weiters cν = 0; I

ν = 2k + 2,

 2 2(1 − cos ν u) 4 cν = = 2 sin να ; 2 I ν πu ν πu

ν = 2k + 1, u = 2α ,

(2.80)

speziell für u = 20◦ mit der graphischen Darstellung in Abb. 2.16.

ν

0

1

2

3

4

5

6

7

|cν |/I

0,5

0,6339

0

0,2026

0

0,117

0

0,069

Abb. 2.16. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.15 für u = 20◦

F. Primärstrom einer sechspulsigen Mittelpunktschaltung Diese für den primären Phasenstrom einer sechspulsigen Mittelpunktschaltung (siehe Tafel 6.1) charakteristische Stromform ist in Abb. 2.17 dargestellt. Beträgt

28

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

das Tastverhältnis 2/3 oder einen anderen Wert, kann die Rechnung analog der hier durchgeführten vorgenommen werden.

Abb. 2.17. Alternierende Rechteckimpulse mit Tastverhältnis 1/3 für Sinus-Ansatz (vgl. Fußnote S. 15); siehe Tafel 6.1 iW (Dyy) bei M6

Man erhält (Siehe allgemeine Darstellung in Abb. 2.4d mit ϕ = 60◦ ; man kann aus Gl. (2.38) ersehen, daß alle cν und bν ≥ 0 sind.) bν 4 | cos ν (π /3)| cν = = ; ν = 2k + 1, k = 0, 1, 2, 3, . . ., I I π ν ⎧ 21 ⎪ ⎪ ; ν = 6k + 1, ⎪ ⎪ πν ⎪ ⎪ ⎪ cν ⎨ 4 1 = + ; ν = 6k + 3, ⎪ I πν ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2 1; ν = 6k + 5. πν

(2.81)

(2.82)

Hier soll wegen des relativ einfachen Verlaufs der Amplituden, die im wesentlichen mit 1/ν abnehmen, auf die graphische Darstellung verzichtet werden. G. Lastspannung bei Einweggleichrichtung mit Freilaufdiode bzw. bei rein ohmscher Last

Abb. 2.18. Einpulsiger Lastspannungsverlauf (ohmsche Last bzw. Anwendung einer Freilaufdiode, vgl. Abb. 4.3)

2.1 Mathematische Grundlagen

29

Die hier behandelte Lastspannungsform zeigt bei rein ohmscher Last natürlich auch den Laststromverlauf (Abb. 2.18). Es handelt sich hier um einen typischen Fall einpulsigen Verhaltens. Die Berechnung ergibt für ν = 1 π Uˆ sin x cos ν x dx aν = π α

=

Uˆ [(−1)ν + cos α cos να + ν sin α sin να ]. π (1 − ν 2 )

(2.83)

Für ν = 1 wird π Uˆ Uˆ a1 = sin x cos x dx = [cos 2α − 1], π 4π

(2.84)

α

weiters für ν = 1 Uˆ [cos α sin να − ν sin α cos να ] π (1 − ν 2 )

(2.85)

π Uˆ (π − α )Uˆ Uˆ b1 = sin2 x dx = + sin 2α . π 2π 4π

(2.86)

bν = und für ν = 1

α

Somit wird für ν = 2k (k = 1, 2, . . .), also ν gerade: 1 |cν | [(1 + ν 2 ) sin2 α + 2 cos2 α + (1 − ν ) cos(ν + 1)α = π (ν 2 − 1) Uˆ + (1 + ν ) cos(ν − 1)α ]1/2

(2.87)

und speziell für

α =0: und für ◦

α = 90 : ν ungerade:

2 |cν | = ; 2 π (ν − 1) Uˆ √ |cν | 1 + ν2 ; = π (ν 2 − 1) Uˆ

ν = 2k,

ν = 2k,

k = 1, 2, . . .,

k = 1, 2, . . .;

(2.87a)

(2.88)

30

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

1 |c1 | = 2π Uˆ

ν =1:



(cos2 α − 1)2 + (π − α )2 , |c1 | 1 = , 2 Uˆ

α =0: ◦

α = 90 : ν = 2k + 1 :

(2.89)

|c1 | 1 = ˆ 2 π U

1+

(2.89a)

π2 = 0, 296, 4

(2.90)

|cν | 1 [(1 + ν 2 ) sin2 α + 2 cos2 α = 2 π (ν − 1) Uˆ + (ν − 1) cos(ν + 1)α − (ν + 1) cos(ν − 1)α ]1/2 , k = 1, 2, . . .. (2.91)

Speziell ist für  |cν | 1 2 + ν − 1 − (ν + 1) = 0 = 2 π (ν − 1) Uˆ

α =0: ◦

α = 90 :

(2.91a)

1 νπ |cν | = 1 + ν 2 − 2ν sin π (ν 2 − 1) 2 Uˆ ⎧ 1−ν 1 ⎪ ⎪ = ; ν = 4k + 1, ⎪ ⎨ π (1 − ν 2 ) π (1 + ν ) = ⎪ 1 ⎪ ⎪ 1+ν = ⎩ ; ν = 4k + 3, π (ν 2 − 1) π (ν − 1)

k = 1, 2, 3, . . ., k = 0, 1, 2, . . .. (2.92)

Für ν = 0 gilt mit Gl. (2.83) a0 =

Uˆ (1 + cos α ) π

(2.92a)

und mit Gl. (2.10) a0 Uˆ = (1 + cos α ). 2 2π Gleichungen (2.87a) . . . (2.92b) sind in folgender Tabelle dargestellt c0 =

ν  |cν |/ Uˆ α =0◦  |cν |/ Uˆ α =90◦

0

1

2

3

4

5

(2.92b)

6

7

0,318 0,5 0,212 0 0,042 0 0,018 0 0,159 0,296 0,237 0,159 0,087 0,053 0,05 0,053

mit der graphischen Darstellung nach Abb. 2.19.

2.1 Mathematische Grundlagen

31

Abb. 2.19. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.18

In Kapitel 6 (Abb. 6.11) ist dargestellt, wie sich die Amplituden bei Variation von α zwischen 0° und 180° verhalten. Eine Verschiebung der Funktion nach Abb. 2.18 z. B. um π /2 nach links liefert natürlich dieselben |cν |. Die Reihe ändert sich bei Beschränkung auf α = 0 (Sinusimpuls) nach [2.3] von   u(x) 1 1 sin x 2 1 − cos 2x + cos 4x + · · · (2.93) = + π 2 π 1·3 3·5 Uˆ (bei der Darstellung nach Abb. 2.18) auf nunmehr (Cosinusimpuls)∗   1 1 cos y 2 1 u(y) + cos 2y − cos 4y ± · · · . = + π 2 π 1·3 3·5 Uˆ

(2.94)

H. Lastspannung bei Zweiweggleichrichtung mit Freilaufdiode bzw. rein ohmscher Last Hier handelt es sich um einen zweipulsigen Fall (für eine Mittelpunkt- oder Brückenschaltung), wie er in Abb. 2.20 dargestellt ist.

Abb. 2.20. Zweipulsiger Lastspannungsverlauf (ohmsche Last bzw. Anwendung einer Freilaufdiode oder halbgesteuerte Schaltung; Abb. 4.11, 4.48d und 4.49d). Vgl. Abb. 4.57b bzw. S. 492f.

Da die Funktion nunmehr eine Periode π hat, werden nicht mehr wie früher im allgemeinen Fall alle Frequenzen νω auftreten (wo die Grundperiode 2π war), sondern nur mehr alle ν ·2ω . Anders erklärt: der zeitliche Vorgang bis zur nächsten Wiederholung in Abb. 2.20 dauert nur halb so lang wie in den vorhergehenden ∗ Vgl. die Fußnoten auf S. 15 sowie 543 und die Ausführungen zu gleichbleibenden und alternierenden

Vorzeichen in den Abschnitten 2.1.1.3.2A, B und C sowie F und H (Gln. (2.101) und (2.102)).

32

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Fällen (z. B. Abb. 2.18); wegen dieser doppelt so schnellen Aufeinanderfolge müssen offenbar nun auch alle Frequenzen, die überhaupt auftreten können, doppelt so groß sein. Im folgenden wollen wir von aν , bν , cν zur Bezeichnungsweise ak , bk , ck übergehen und setzen im Integral zur Berechnung des Fourierkoeffizienten gleich 2k ein. Dies bedeutet nun, daß k die Ordnung der Harmonischen bezüglich der Periode π angibt. Will man die Ordnungszahl aber auf die ursprüngliche Periode π beziehen, muß man die aufeinanderfolgenden Harmonischen mit ν = 2k numerieren. Ein einfaches Beispiel diene zur Illustration: Liegt eine Schwingung von 50 Hz vor, ist also ω = 2π · 50 ≈ 314 s−1 , so erhält man ω t = 2π = ω T bei T = 20 ms. Vorgänge nach Abb. 2.18 wiederholen sich nun alle 20 ms, Vorgänge nach Abb. 2.20 alle 10 ms. Die Harmonischen, die bei sich mit 20 ms wiederholenden Vorgängen auftreten können, haben Frequenzen von 50 Hz, 100 Hz, 150 Hz, . . . . Ist die Wiederholungszeit jedoch nur 10 ms, so können nur 100 Hz, 200 Hz, 300 Hz etc. auftreten, da ja die neue Grundperiode von 10 ms schon 100 Hz entspricht und nach den Grundlagen der Fourierschen Reihenentwicklung alle Glieder ganzzahlige Vielfache dieser Grundfrequenz von 100 Hz aufweisen. Wir erhalten nun mit Gln. (2.2) und (2.3), wobei man den Faktor 2 vor den Integralen wegen des auf π verringerten Integrationsintervalls beachte, 2Uˆ ak = π =

π

sin x cos 2kx dx α

1 2Uˆ [1 + cos α cos 2kα + 2k sin α sin 2kα ] π (1 − 4k2 )

(2.95)

und bk =

=

2Uˆ π

π

sin x sin 2kx dx α

2Uˆ 1 [cos α sin 2kα − 2k sin α cos 2kα ], π (1 − 4k2 )

k = 0, 1, 2, . . .,

(2.96)

woraus sich |ck | 2 [2 + (4k2 − 1) sin2 α = π (4k2 − 1) Uˆ + (1 − 2k) cos(2k + 1)α + (1 + 2k) cos(2k − 1)α ]1/2 ,

k = 1, 2, . . . (2.97)

ergibt. Das Gleichspannungsglied (der Mittelwert) lautet Ud = c0 =

a0 Uˆ = (1 + cos α ) 2 π

(2.98)

2.1 Mathematische Grundlagen

33

und speziell für k = 1, 2, 3, . . . und für

α =0:

◦

α = 90 :

4 |ck | = , π (4k2 − 1) Uˆ

(2.98a)

√ |ck | 2 1 + 4k2 = π (4k2 − 1) Uˆ

(2.99)

mit den Auswertungen nach folgender Tabelle (sowie Abb. 2.21), in der k (bezogen auf eine Grundperiode von π ), ν (bezogen auf eine Grundperiode von 2π ) und die Frequenz f der einzelnen Harmonischen angegeben sind unter der Voraussetzung, daß Vorgänge von 50 Hz sich mit der Grundperiode 2π wiederholen: k ν f /Hz

0 0 0

1 2 100

2 4 200

3 6 300

4 8 400

5 10 500

6 12 600

ˆ α =0 |cν |/U| ˆ α =90◦ |cν |/U|

0,6366 0,3183

0,424 0,474

0,084 0,174

0,036 0,110

0,020 0,081

0,012 0,064

0,008 0,053

Abb. 2.21. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.20

In Abb. 6.12 ist der Amplitudenverlauf für kontinuierliche Variation von α gezeigt. Die Fourierreihe lautet speziell für α = 0   1 1 1 4Uˆ 1 − cos 2x − cos 4x − cos 6x − · · · (2.100) f (x) = π 2 1·3 3·5 5·7 und, wenn man durch Verschiebung um π /2 nach links wieder aus den gleichgerichteten Sinusimpulsen gleichgerichtete Cosinusimpulse erzeugt (vgl. Fußnote S. 31; siehe auch Gl. (2.129)),

34

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

f (y) =



4Uˆ π

 1 1 1 1 + cos 2y − cos 4y + cos 6y ∓ · · · . 2 1·3 3·5 5·7

(2.101)

I. Lastspannung bei Zweiweggleichrichtung (zweipulsig) und für allgemeine Pulszahl p sowie Lastinduktivität → ∞; keine Freilaufdiode a) Zweipulsiger Fall. Wieder gilt für die möglichen Frequenzen das bereits eingangs zu Fall H. Gesagte. Die Funktion ist in Abb. 2.22 dargestellt, stellt also eine Alternative zu Abb. 2.20 dar, wobei in beiden Fällen die Pulszahl = 2 ist.

Abb. 2.22. Zweipulsiger Spannungsverlauf (keine Freilaufdiode, Lastinduktivität → ∞, s. a. Abb. 4.7f)

Hier sei bereits erwähnt, daß in den folgenden Fällen J. und K. Pulszahlen p > 2 behandelt werden und daß für alle p eine gemeinsame Berechnung möglich ist. Aus Gründen der Anschaulichkeit soll jedoch zunächst der Fall p = 2 explizit berechnet werden: ak =

2Uˆ π

π+α

sin x cos 2kx dx =

α

2 Uˆ [2 cos α cos 2kα + 4k sin α sin 2kα ] π 1 − 4k2 (2.102)

und bk =

2 Uˆ [2 cos α sin 2kα − 4k sin α cos 2kα ], π 1 − 4k2

k = 0, 1, 2, . . .;

(2.103)

somit erhält man c0 = a0 /2 = (2/π )Uˆ cos α , ck =

(2.103a)

4 Uˆ  2 cos α + 4k2 sin2 α , π 4k2 − 1

k = 1, 2, . . . .

(2.104)

Wir wollen nun drei spezielle Werte von α herausgreifen (c0 siehe oben): a)

α =0:

ck =

4Uˆ π (4k2 − 1)

für

k ≥ 1,

(2.105)

2.1 Mathematische Grundlagen

ν k f / Hz |cν |/Uˆ b)

0 0 0

2 1 100

0,6366 0,424 ◦

α = 45 :

4 2 200

0,0848 0,036

4 Uˆ ck = π 4k2 − 1

k

0

1

2

|cν |/Uˆ

0,45

0,67

0,247

α = 90◦ :

c)

6 3 300

k

0

1

|cν |/Uˆ

0

0,849

2



8 4 400

10 5 500

12 6 600

14 7 700

0,0202 0,0129 0,0089 0,0065

1 1 2 + 4k = 2 2 3

35

√ , 8Uˆ 1 + 4k2 π 4k2 − 1

√

4

5

6

(2.106) 7

0,1565 0,1152 0,0913 0,0758 0,0648 ck =

8Uˆ k , 2 π 4k − 1

3

4

0,3395 0,2183 0,162

(2.107) 5

6

7

0,1286 0,1068 0,0914

mit der graphischen Darstellung in Abb. 2.23; f Frequenzen der Harmonischen der Lastspannung für Anschluß an ein 50 Hz-Netz.

Abb. 2.23. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.22

b) Allgemeines p. Die folgenden Abb. 2.24 und 2.25 zeigen die Funktionen für den drei- und den sechspulsigen Fall. Aus diesen Darstellungen ist ersichtlich, daß die Periode sich wiederholender Formen auf 2π /p verringert und die Grundfrequenz auf p · ω erhöht wird. Dann können, analog wie eingangs zu Fall H. dargelegt, nur mehr Frequenzen k · p · ω auftreten, mit k = 0, 1, 2, 3, . . . . (Um sich auch auf die ursprüngliche Frequenz ω

36

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

beziehen zu können, wird wieder die Numerierung ν = k · p eingeführt.)

Abb. 2.24. Spannungsverlauf bei dreipulsigem Betrieb (Abb. 4.30); Verschiebung der u-Achsen in das Maximum von u (= ˆ udi0 z. B. in Abb. 4.9) für Cosinusansatz, vgl. Abb. 6.47 und Fußnote S. 543; alternativ (aber meist z. B. für Leistungsberechnungen nach Gln. (6.8a) und (6.8b) weniger vorteilhaft) in das Minimum (= Schnittpunkt von Phasenspannungen) möglich; siehe auch Gln. (2.129) (und (2.101))

Weiters ist aus den beiden Abbildungen zu sehen, daß es für die Berechnung der Fourierkoeffizienten genügt, die Funktion sin x zwischen den Grenzen (π /2)− (π /p) + α und (π /2) + (π /p) + α zu betrachten und in eine Fourierreihe zu zerlegen. Man beachte deshalb den Faktor p vor den Integralen.

Abb. 2.25. Spannungsverlauf bei sechspulsigem Betrieb (Abb. 4.47b)

2.1 Mathematische Grundlagen

37

Zunächst erfolgt die Bestimmung des Mittelwertes: ∗

Ud (α ) = Udiα = Ud α =

π + π +α 2 p

π − π +α 2 p

=

 π2 + πp +α  Uˆ p ˆ (− cos x) U sin x dx = 2π π − π +α 2

p

      π π π π Uˆ p − − α − cos + +α cos ; 2π 2 p 2 p

somit ergibt sich      Uˆ p p π π π − α + sin +α sin = Uˆ sin cos α = Udi0 cos α Udiα = Ud α = 2π p p π p (2.108) mit sin(π /p) p π Udi0 = Uˆ sin = Uˆ . (2.109) π p π /p Die Fourieranalyse mit komplexer Fourierreihe liefert (Gln. (2.13) und (2.16)) Uˆ p c¯ ν = 2π

π + π +α 2 p

sin xe jν x dx

mit ν = kp,

k = 0, ±1, ±2, . . ..

(2.110)

π − π +α 2 p

Das Integral

π + π +α 2 p

sin x e jν x dx

π − π +α 2 p

wird mittels partieller Integration gelöst (Es gilt ν = ±1 wegen ν = kp mit p ≥ 2; p = 1 wurde schon früher behandelt.): 

sin x e

jν x

dx = − cos x e

jν x

= − cos x e

jν x

+ jν



cos x e jν x dx

 + jν sin x e

jν x

− jν

= − cos x e jν x + jν sin x e jν x + ν 2





sin x e

jν x



sin x e jν x dx

∗ Siehe hiezu das Verzeichnis der Formelzeichen: Die exakte Schreibweise wäre hier Udi (α ) = Udiα ; der Index i deutet die hier gegebenen idealisierten Verhältnisse an, entfällt aber oft zur Abkürzung; ebenso wird oft Ud0 statt Udi0 geschrieben (siehe auch Gl. (4.134), Abb. 4.40).

38

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

und somit



sin x e jν x dx =

1 e jν x ( jν sin x − cos x), 1 − ν2

(2.111)

was auch durch Anwendung reeller Integranden ([2.1], [2.2]) mit e jν x = cos ν x + j sin ν x überprüft werden kann. Mit x1 =

π π − +α 2 p

(2.112)

x2 =

π π + +α 2 p

(2.113)

als unterer und

als oberer Grenze erhält man c¯ ν =

Uˆ p 1 [e jν x2 ( jν sin x2 − cos x2 ) −e jν x1 ( jν sin x1 − cos x1 )]; "# $ "# $ ! ! 2π 1 − ν 2 F1

(2.114)

F2

für x1 und x2 eingesetzt ergibt sich mit den Abkürzungen F1 und F2        π π π π Uˆ p 1

exp jν + + α F1 − exp jν − + α F2 c¯ ν = 2π 1 − ν 2 2 p 2 p        Uˆ p 1 π π 2π + +α F2 . exp jν F1 − exp − jν (2.115) = 2π 1 − ν 2 2 p p Da ν = kp, gilt ν · 2π /p = 2π k und somit   2π = cos 2π k + j sin 2π k = 1. exp jν p Mit

und



 π sin x1 = cos −α , p   π cos x1 = sin −α , p   π sin x2 = cos +α p

2.1 Mathematische Grundlagen



π +α cos x2 = − sin p

39



ergibt sich nun c¯ ν

      π  π π π Uˆ p 1 sin + +α + α + sin −α = exp jν 2π 1 − ν 2 2 2 p p "# $ ! =Ud α 2ˆπ (Gl. (2.108)) Up

     π π + α − cos −α + jν cos p p und weiters c¯ ν = Ud α weil



π

1 π + +α exp jν 2 1−ν 2 2



(2.116)

  ⎤ + α − cos πp − α ⎣1 + jν    ⎦;  π π sin p + α + sin p − α (2.117) ⎡



cos

π p

   + α − cos πp − α −2 sin πp sin α    =  = − tan α , 2 sin πp cos α sin πp + α + sin πp − α 

cos

π p

wird c¯ ν = Ud α

  π π 1 + + [1 − jν tan α ]. exp j ν α 1 − ν2 2 2

(2.118)

Da nach Gl. (2.20) die Amplitude der ν -ten Spannungsharmonischen für ν > 0   (2.119) Uˆ ν = c ν = 2 |c ν |2 = 2 |¯c ν |2 ist, erhält man mit       exp jν π + π + α  = 1   p p und der Tatsache, daß der Absolutbetrag einer komplexen Zahl das Produkt der einzelnen Absolutbeträge ist, sowie mit Ud α = Udiα    1   1 + ν 2 tan2 α ; ν = kp, k = 1, 2, 3, . . ., Uˆ ν ,α = Uˆ ν (α ) = 2Udiα  2 ν −1 (2.120)

40

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

wobei das Zeichen des Absolutbetrages weggelassen werden kann (mit ν = kp für k ≥ 1 und mit p ≥ 2, da der Fall k = 0 wieder das Gleichspannungsglied ergibt). [Hier ist zu beachten, daß der Mittelwert bei der Fourierschen Reihe durch a0 /2 = c0 (Gl. (2.10)) erhalten wird, was in den Gln. (2.119) und (2.120) Weglassung des Faktors 2 bedeutet, womit sich dann mit ν = 0 einfach Uˆ 0,α = Ud α ergibt.] Für den Fall α → π /2 geht tan α → ∞. Wir benützen daher Uˆ ν ,α

   1   1 + ν 2 tan2 α = 2Udi0 cos α  2 ν −1

(2.121)

   1   cos2 α + ν 2 sin2 α  = 2Udi0  2 ν −1

und erhalten für α = π /2 somit

  Uˆ ν ,π /2 = 2Udi0 

Bei α = 0 gilt

  ˆ Uν ,0 = 2Udi0 

 ν  kp = 2Udi0 2 2 . ν2 − 1  |k p − 1|

 2Udi0 1  2Udi0 = 2 = 2 2 .  2 ν −1 |ν − 1| |k p − 1|

(2.122)

(2.123)

Interessant an der vorhergehenden Ableitung ist auch, daß sie ganz allgemein für jedes p ≥ 2 durchgeführt wurde, d. h., daß die gewonnenen Ausdrücke für Uˆ ν ,α für alle p ≥ 2 gelten∗ . Da wir aber wissen (siehe z. B. wieder das eingangs zu Fall H. Gesagte), daß die Ordnungszahlen der Harmonischen, die überhaupt auftreten können, ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung (deren Periode in der gewählten Darstellung 2π /p beträgt) sein müssen, können also, bezogen auf eine Schwingung mit der Periode 2π , nur Harmonische mit den Ordnungszahlen ν = p, 2p, 3p, . . . etc. auftreten. Das heißt weiters, daß man zwar die Uˆ ν ,α für alle ν = 0, 1, 2, 3, . . . ausrechnen kann, daß aber bei gegebenem p eben nur jene Uˆ ν ,α = 0 sind, für die ν = kp gilt, wobei k = 0, 1, 2, 3, . . . . Abbildungen 6.9 und 6.10 werden zwei mögliche Darstellungsformen der Oberschwingungen zeigen, von denen Uˆ να /Udiα das Verhältnis der auftretenden Oberschwingungen zum jeweilig vorhandenen Mittelwert angibt. Uˆ να /Udi0 ist zwar eine in der Literatur häufige Form der Darstellung, in ihr sind die Oberschwingungen aber nicht auf den tatsächlichen Betriebsfall bezogen, sondern eben immer nur auf die bei α = 0 auftretende Gleichspannung. Die besonders wichtigen Fälle p = 3 und p = 6 sollen im folgenden speziell herausgearbeitet werden, wobei insbesondere auch die an und bn separat berechnet werden. ∗ Für

p = 1 siehe Fall G.

2.1 Mathematische Grundlagen

41

J. Lastspannung im dreipulsigen Fall (keine Freilaufdiode, Lastinduktivität → ∞) Abbildung 2.24 zeigt den Funktionsverlauf. Die Analyse ergibt mit der Periode 2π /3 für die Wiederholung der einzelnen Spannungsformen 2Uˆ ak = 2π /3

5π/6+α

sin x cos 3kx dx.

(2.124)

π /6+α

Man beachte, daß k die Werte 0, 1, 2, 3, . . . annimmt, während die Harmonischen bezogen auf die Periode 2π die Ordnungszahlen 0, 3, 6, 9, . . . haben. Wir erhalten %& √ ' ˆ 3 3 U 1 cos α + sin α Gk = (1 − 9k2 )ak = π 2 2 &√

1 3 cos α − sin α 2 2

+

& + 3k

'



 π π cos k cos 3kα − sin k sin 3kα 2 2

' & ' √ √ 1 3 3 1 sin α + cos α + sin α − cos α + 2 2 2 2

(  π π · sin k cos 3kα + cos k sin 3kα 2 2 und müssen die Fälle k = 4n, 4n + 1, 4n + 2 und 4n + 3 unterscheiden, mit n = 0, 1, 2, . . .. Wir erhalten für √ 3 3Uˆ G4n = (cos α cos 3kα + 3k sin α sin 3kα ), π √ 3 3Uˆ (− cos α sin 3kα + 3k sin α cos 3kα ), G4n+1 = π G4n+2 = −G4n und G4n+3 = −G4n+1 . Für bk ergibt sich 3Uˆ Hk = (1 − 9k2 )bk = π

%& √

1 3 cos α + sin α 2 2

&√ +

1 3 cos α − sin α 2 2

'

'



 π π sin k cos 3kα + cos k sin 3kα + 2 2

42

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

& + 3k

' & ' √ √ 1 1 3 3 cos α − sin α − cos α + sin α 2 2 2 2

 ( π π . cos k cos 3kα − sin k sin 3kα 2 2 mit

√ 3 3Uˆ H4n = (cos α sin 3kα − 3k sin α cos 3kα ) = −H4n+2 π

√ 3 3Uˆ H4n+1 = (cos α cos 3kα + 3k sin α sin 3kα ) = −H4n+3 . π  Hieraus ergibt sich mit ck = a2k + b2k für alle k = 1, 2, 3, . . .

und

√ 3 3Uˆ 1  2 ck = cos α + 9k2 sin2 α . π 9k2 − 1

(2.125)

Dies stimmt unter Berücksichtigung von √ 3 3 p π ˆ ˆ Udi0 = U sin = U π p π 2

(2.126)

mit dem früher gewonnenen Ausdruck (Gl. (2.121)) Uˆ ν ,α = 2Udi0

1  2 cos α + ν 2 sin2 α |ν 2 − 1|

überein. Spezielle Auswertungen ergeben für k = 1, 2, . . . sowie für √ ck 3 3 1 ◦ , α =0 : = π 9k2 − 1 Uˆ √ ck 3 3 1  ◦ α = 45 : 1 + 9k2 , =√ 2 Uˆ 2π 9k − 1 √ ck 9 3 k ◦ α = 90 : = π 9k2 − 1 Uˆ

(2.127)

und sind in der folgenden Tabelle aufgelistet (mit Gln. (2.108) und (2.126); |c0 | = Udi0 bzw. Udiα ). Die graphische Darstellung erfolgt in Abb. 2.26. Für den Amplitudenverlauf bei variablem α siehe Abb. 6.9 und 6.10.

2.1 Mathematische Grundlagen

k ν f /Hz∗

0 0 0

1 3 150

2 6 300

3 9 450

ˆ α =0◦ |ck |/U| ˆ α =45◦ |ck |/U| ˆ α =90◦ |ck |/U|

0,827 0,583 0

0,207 0,462 0,62

0,047 0,203 0,28

0,02 0,132 0,186

4 12 600

43

5 15 750

6 18 900

7 21 1050

0,012 0,007 0,005 0,004 0,0985 0,0785 0,0653 0,056 0,139 0,111 0,092 0,079

Abb. 2.26. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.24 für verschiedene α

Speziell für α = 0◦ lautet die Fourierreihe √   1 1 1 3Uˆ 3 1 − sin 3x + cos 6x + sin 9x − · · · f (x) = π 2 2·4 5·7 8 · 10

(2.128)

oder einfacher, wenn man die Ordinate um π /6 so verschiebt, daß der Verlauf zu ihr symmetrisch wird [d. h., y = x − (π /6); vgl. Abb. 2.24 und 6.47 sowie Fußnote auf S. 543; siehe auch Gl. (2.101)]: √   1 1 1 3Uˆ 3 1 − cos 3y − cos 6y − cos 9y − · · · . (2.129) g(x) = π 2 2·4 5·7 8 · 10 K. Lastspannung im sechspulsigen Fall (keine Freilaufdiode, Lastinduktivität → ∞) Abbildung 2.25 zeigt den Funktionsverlauf. Hier wiederholen sich die Spannungsformen jeweils nach π /3, sodaß wir 6Uˆ ak = π

2 π +α 3

sin x cos 6kx dx π +α 3

schreiben können, woraus sich nach mehreren Umformungen ∗ für

50 Hz Grund-(Netz-)Frequenz

44

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

ak =

6Uˆ 1 (cos α cos 6kα + 6k sin α sin 6kα ), π 1 − 36k2

k = 0, 1, 2, . . .

(2.130)

ergibt. Analog erhält man bk =

6Uˆ 1 (cos α sin 6kα − 6k sin α cos 6kα ), π 1 − 36k2

k = 0, 1, 2, . . ., (2.131)

woraus ck wieder in Übereinstimmung mit der allgemeinen Formel (mit ν = 6k) zu ck =

 6Uˆ 1 cos2 α + 36k2 sin2 α = Uˆ ν ,α , π 36k2 − 1

k = 0, 1, 2, . . .

(2.132)

wird. (Siehe dazu die Ausführungen im dreipulsigen Fall; c0 = a0 /2 = Udi0 bzw. Udiα mit Gln. (2.108) und (2.109), wobei p = 6.)

Abb. 2.27. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.25 für verschiedene α

Insbesondere erhalten wir für ◦

α =0 : α = 45◦ : ◦

α = 90 :

 ≈

6 ck = π (36k2 − 1) Uˆ √  ck 3 2 1 + 36k2 = π (36k2 − 1) Uˆ

 1 0, 053 = für große k , 6π k2 k2 ' & √ 0, 2255 2 = für große k , ≈ 2π k k

ck 36k = 2 − 1) ˆ π (36k U

 1 ≈ πk

 für große k (2.133)

und die Tabelle

2.1 Mathematische Grundlagen

k ν f /Hz∗

0 0 0

1 6 300

2 12 600

3 18 900

4 24 1200

45

5 30 1500

6 36 1800

7 42 2100

ˆ α =0◦ 0,955 0,0546 0,0134 0,0059 0,0033 0,00212 0,001473 0,001082 |ck |/U| ˆ |ck |/U|α =45◦ 0,675 0,235 0,114 0,0754 0,0564 0,045 0,0376 0,0321 ˆ α =90◦ 0 0,327 0,160 0,106 0,0797 0,0637 0,0531 0,0455 |ck |/U| Daß diese Werte nicht mit den Zahlen bei denselben Frequenzen in den vorhergehenden Tabellen übereinstimmen, hängt damit zusammen, daß die Beträge hier nicht (wie in Abb. 6.9 bzw. 6.10) auf Udi0 oder Udiα bezogen wurden. Aus den Näherungen für großes k ist wieder zu sehen, daß bei α = 0, wo also Sprünge (Unstetigkeitsstellen) in der Spannung auftreten, sich die Harmonischen wie 1/k verhalten. Nur bei α = 0 bekommen wir eine Abnahme nach 1/k2 . Abbildung 2.27 zeigt die graphische Darstellung. Abbildungen 6.9 und 6.10 geben den Verlauf für variables α . L. Spannungseinbrüche bei Kommutierungen Bei Stromübergängen zwischen den Ventilen leistungselektronischer Schaltungen treten kurzzeitig Kurzschlüsse auf, deren genaue Details in den Kapiteln 4 und

Abb. 2.28. Spannungseinbrüche (durch Superposition von u1 und u2 dargestellt). uμ Überlappung ∗ bei

50 Hz-Betrieb

46

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

6 (siehe z. B. Abb. 6.16) erklärt werden und hier in Abb. 2.28 näherungsweise dargestellt sind. Im folgenden wird die Funktion u2 separat analysiert; sodann werden die Harmonischen von u1 und u2 zusammengesetzt (siehe dazu Abschnitt 2.1.1.4A). Analyse von u2 : aν 2 =

2π Uˆ f (x) cos ν xdx π 0

⎡ 30◦ +u 90◦ +uμ  μ 1 Uˆ ⎣ 1 − cos ν x dx − cos ν xdx − = π 2 2 30◦

+

1 2

210◦ +uμ 210◦

cos ν xdx +

90◦

270◦ +uμ 270◦

cos ν xdx +

1 2

150◦ +uμ

cos ν xdx

150◦

330◦ +uμ

⎤ cos ν xdx⎦ ,

(2.134)

330◦

was nach längerer Zwischenrechnung aν 2 =

Uˆ [(1 − cos ν uμ )[(1 − (−1)ν ) sin 30◦ ν + 2 sin 90◦ ν ] πν − sin ν uμ cos 60◦ ν (cos 90◦ ν − cos 270◦ ν )]

(2.135)

ergibt und somit ⎧ 0; ν = 2k, ν = 12k + 3, ν = 12k + 9, ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ aν 2 ⎨ 3(1 − cos ν uμ ) ; ν = 12k + 1, ν = 12k + 5, = πν ⎪ Uˆ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ − 3(1 − cos ν uμ ) ; ν = 12k + 7, ν = 12k + 11, k = 0, 1, 2, . . .. πν (2.136) Ebenso erhält man 2U bν 2 sin ν uμ (−90◦ ν )(cos 60◦ ν + 1), (2.137) = ˆ πν U ⎧ ν = 2k, ν = 12k + 3, ν = 12k + 9, ⎪ ⎪ 0; ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ bν 2 ⎨ − 3 sin ν uμ ; ν = 12k + 1, ν = 12k + 5, = πν ⎪ Uˆ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 3 sin ν uμ ; ν = 12k + 7, ν = 12k + 11, k = 0, 1, 2, . . . πν (2.138) und weiters

2.1 Mathematische Grundlagen

47

 3 |cν 2 | = (1 − cos ν uμ )2 + sin2 ν uμ πν Uˆ √ 3 2 = 1 − cos ν uμ ; ν = 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, . . .. πν Superposition von u1 und u2 ergibt

(2.139)

a1 = a12 , b1 = Uˆ + b12 , aν = aν 2 ,

ν = 2, 3, 4, . . .,

bν = bν 2 ; somit 3 |c1 | = ˆ π U

(1 − cos uμ )2 +

π 3

− sin uμ

(2.140) 2

π  3 π2 −2 sin uμ + cos uμ , 2+ π 9 3 √ |cν | 3 2  = 1 − cos ν uμ ; ν = 5, 7, 11, 13, 17, 19, . . . πν Uˆ und speziell für uμ = 20◦ : =

(2.141) (2.142)

ν

1

5

7

11

13

17

|cν |/Uˆ

0,630

0,292

0,256

0,120

0,083

0,019

Abbildung 2.29 gibt die graphische Darstellung.

Abb. 2.29. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.28 bei uμ = 20◦

2.1.1.4 Ergänzende Bemerkungen zu den Fourierschen Reihen A. Zusammengesetzte Funktionen In Fall L. aus Abschnitt 2.1.1.3.2 wurde an Hand eines Beispiels gezeigt, wie

48

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

eine zu analysierende Funktion aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzt werden kann. Da die Fouriersche Reihe im allgemeinen f (ω t) = f (x) =

∞ a0 + ∑ (aν cos νω t + bν sin νω t) 2 ν =1

(2.5)

lautet, kann, sofern f (x) = f1 (x) + f2 (x) mit

(2.143)

f1 (x) =

∞ a01 + ∑ (aν 1 cos νω t + bν 1 sin νω t) 2 ν =1

(2.144)

f2 (x) =

∞ a02 + ∑ (aν 2 cos νω t + bν 2 sin νω t) 2 ν =1

(2.145)

und

gilt, offenbar geschrieben werden: aν = aν 1 + aν 2

und

bν = bν 1 + bν 2 .

(2.146)

Hier wollen wir zeigen, daß die Amplituden cν nicht einfach summiert werden können. Es gilt nämlich ∞ a0 + ∑ cν sin(νω t + ϕν ), 2 ν =1

(2.147)

f1 (x) =

∞ a01 + ∑ cν 1 sin(νω t + ϕν 1 ) 2 ν =1

(2.148)

f2 (x) =

∞ a02 + ∑ cν 2 sin(νω t + ϕν 2 ) 2 ν =1

(2.149)

f (x) = sodaß für

und

zwar cν sin(νω t + ϕν ) = cν 1 sin(νω t + ϕν 1 ) + cν 2 sin(νω t + ϕν 2 )

(2.150)

resultiert, aber im allgemeinen wegen unterschiedlichen ϕν 1 und ϕν 2 cν = cν 1 + cν 2 .

(2.151)

f (x) = f1 (x) + f2 (x) + · · · + fm (x)

(2.152)

Man setzt deshalb generell bei

m

aν = ∑ aν i , i=1

m

bν = ∑ bν i i=1

(2.153)

2.1 Mathematische Grundlagen

und

49

)& '2 & '2 *  m * m + 2 2 cν = aν + bν = ∑ aν i + ∑ bν i . i=1

(2.154)

i=1

Es sei aber darauf hingewiesen, daß in jedem Einzelfall beachtet werden muß, ob die direkte Berechnung einer zusammengesetzten Funktion über die Gleichungen aus Abschnitt 2.1.1.1 oder nach Gl. (2.154) einfacher zu handhaben ist. B. Fast-Fourier-Transformation Für die Auswertung der Integrale zur Berechnung der Fourierkoeffizienten erweist es sich besonders bei Durchführung der Rechnungen auf Computern als für die Rechengeschwindigkeit von Vorteil, trigonometrische Funktionen gleichen Wertes [z. B. sin x und sin(π − x)] zusammenzufassen und z. B. sin(x + Δ x) aus sin x cos Δ x + cos x sin Δ x mit gleichbleibendem Δ x mit Hilfe der jeweils im vorhergehenden Schritt berechneten Werte sin x, cos x zu ermitteln. Dies hat bei numerischer Behandlung, also der Aufsummierung diskreter Werte, Bedeutung [2.49], nicht aber für die hier vorgenommenen analytischen Betrachtungen. C. Bildung neuer Funktionen durch Verschiebung in Richtung Ordinate oder Abszisse Vertikale Verschiebung (d. h. in Richtung Ordinatenachse) ergibt Varianten der Kurvenformen, die nur durch Änderung des Mittelwertes c0 = a0 /2 zum Ausdruck kommt. Dies ist z. B. bei der Berechnung von i p aus dem Ventilstrom nützlich (Abb. 2.4 und 2.15; vgl. auch die Ausführungen in Abschnitt 6.6.2). Verschiebung in Richtung Abszissenachse verlangt bekanntlich Substitution der Variablen. Liegt ursprünglich f (x) vor und verschiebt man den Kurvenverlauf in Richtung positives x um a, gleichbedeutend mit Verschiebung des Koordinatensystems in negative x-Richtung um a, und bezeichnet man das neue Koordinatensystem mit [ f (y), y], so gilt offensichtlich y = x + a. Durch Einsetzen von x = y − a erhält man nun sofort die Fourierreihe im neuen Koordinatensystem; vgl. hiezu die Fußnoten auf S. 31 und 543, letztere speziell bezüglich der Änderung der Vorzeichen der Fourierkoeffizienten bei Verschiebung der Zeitfunktion um π /2. D. Weitere spezielle Fourierreihen Ergänzend zu den Berechnungen in Abschnitt 2.1.1.3.2 werden z. B. in den Kapiteln 4, 6, 7, 12, 14, 15, 16 und 17 weitere Analysen und / oder graphische Darstellungen von Amplitudenverläufen gebracht. In der Literatur über Leistungselektronik finden sich Anwendungen z. B. in [2.10] und [2.11]. 2.1.2 Laplacetransformation Die Laplacetransformation wandelt die ein System beschreibenden Differentialgleichungen, soferne diese linear sind, in ein lineares algebraisches Gleichungs-

50

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

system um. Da diese Rechenmethode in zahlreichen Büchern (insbesondere auch für die Elektrotechnik) behandelt ist, wollen wir uns hier auf Literaturangaben beschränken. So finden sich allgemeine Grundlagen in [2.2], [2.4] . . . [2.6], sowie spezielle Anwendungen auf dem Gebiet der Leistungselektronik in [2.7] . . . [2.9]. Man wird z. B. aus [2.7] sehen, daß die Rechnung bald umfangreicher Tabellen für Korrespondenzen zwischen Zeitfunktionen und Laplacetransformierten (Bildfunktionen) bedarf, sodaß auch die Anführung einiger weniger Zusammenhänge hier unterlassen werden soll. Stattdessen sollen in Abschnitt 4.2.2.1.3g an Hand eines Beispiels einige Grundlagen der Laplacetransformation gezeigt werden. 2.1.3 Geometrische Reihen, exponentielle Verläufe und quadratische Gleichungen a) Ein in Kapitel 4 benötigtes Detail ist die Summe geometrischer Reihen, die hier kurz angegeben werden soll. Die geometrische Reihe a1 , a2 , . . ., an ist definiert durch a j+1 = qa j .

(2.155)

Die Summe sn erhält man aus sn =

a1 (1 − qn ) , 1−q

(2.156)

sn =

a1 (qn − 1) q−1

(2.157)

wobei für q > 1 besser

verwendet wird. b) Aufstellung von Formeln für exponentielle Verläufe: Es kommt oft vor, daß, ausgehend von einem Anfangswert A zur Zeit t = t0 , eine Funktion für t → ∞ einem Endwert E zustrebt, wobei bekannt ist, daß die Funktion mit einer Zeitkonstanten τ exponentiell verläuft. Man kann den Verlauf mit f (t) = (E − A)(1 − e−(t−t0 )/τ ) + A

(2.157a)

sofort angeben bzw. für t0 = 0 schreiben: f (t) = (E − A)(1 − e−t/τ ) + A.

(2.157b)

c) Lösung quadratischer Gleichungen: Ax2 + Bx +C = 0,

(2.157c)

2.1 Mathematische Grundlagen

√ −B ± B2 − 4AC ; x1,2 = 2A x2 + ax + b = 0,

a a2 − b. x1,2 = − ± 2 4

51

(2.157d) (2.157e) (2.157f)

2.1.4 Berechnung von Schaltungen der Leistungselektronik Es würde hier zu weit führen, eine Beschreibung von Rechenmethoden speziell für leistungselektronische Schaltungen zu geben, da auf diesem Gebiet eine große Zahl verschiedener Rechenprogramme entwickelt wurde. Weiters ist zu bedenken, daß sowohl Analog- als auch Digitalrechner (und Hybridrechner) Verwendung finden konnten∗ . Da in allen Fällen eine Reihe von rechentechnischen Details zu beachten ist, scheint die Angabe wichtiger Literaturstellen in diesem Fall zielführender als die Beschreibung teilweise heterogener Details. a) Analogrechner. Eine der ersten erfolgreichen Berechnungen wichtiger leistungselektronischer Schaltungen, nämlich für eine dreiphasige Brücke mit Phasenanschnitt, dürfte in [2.12] beschrieben worden sein. Die für die verschiedenen Zeitbereiche, die durch das Zünden und Kommutieren der Ventile bestimmt werden, geltenden verschiedenen mathematischen Systemgleichungen werden durch monostabile Multivibratoren realisiert. Diese sind mit der Netzfrequenz-Zeitbasis entsprechend synchronisiert und schalten in den erforderlichen Zeitpunkten die verschiedenen Verstärker des Analogrechners zu bzw. weg. Zu einer leichten Realisierbarkeit werden verschiedene leicht zu vertretende Vereinfachungen vorgenommen, die im Detail in [2.12] beschrieben werden. Weitere Publikationen über Analogrechneranwendungen in der Leistungselektronik fanden sich häufig in der Zeitschrift Elektrie, z. B. [2.13] . . . [2.15]. Eine umfangreiche Literaturliste über Anwendungen von Analogrechnern in der Elektrotechnik erschien in [2.16]. Hierin findet man auch Angaben zur Hybridrechentechnik. Spezielle Anwendungen bei der Antriebstechnik liegen in [2.17] vor. b) Digitalrechner (digitale Simulation). Für die Berechnung am Digitalrechner wurden eigene Computerprogramme geschaffen, um die abschnittsweise Berechnung für die Zeitintervalle zwischen den Änderungen der Leitzustände und den Übergang ins nächste Intervall auf effiziente Weise zu ermöglichen. Hiebei müssen die Kontinuitätsbedingungen beachtet werden (Ströme in Induktivitäten und Spannungen an Kondensatoren stetig); weiters darf sich aus Gründen der Stabilität des Rechenprogramms bzw. der Berechnung der Widerstand der Ventile im ∗ Heute werden überwiegend Digitalrechner verwendet, weil der seinerzeitige Vorteil der Analogrechner bezüglich Rechengeschwindigkeit zufolge der Zunahme an Rechenleistung digitaler Anlagen heute nicht mehr relevant ist.

52

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

leitenden und gesperrten Zustand bei manchen Programmen maximal um den Faktor 105 unterscheiden. Auf dem Gebiet der digitalen Simulation hat sich eine eigene Bezeichnungsweise herausgebildet; es existiert eine große Zahl allgemeiner bzw. auf spezielle Anwendungen bezogener Literatur, wovon einige Stellen, die anwendungsorientiert erscheinen, zitiert seien: [2.20] . . . [2.47]. Um den Zugang zur Literatur zu erleichtern, sollen hier zunächst einige allgemeine Ausdrücke eingeführt und dann ein einfaches Beispiel gebracht werden∗ : Um zu gewährleisten, daß die das elektrische Netzwerk charakterisierenden Differentialgleichungen linear unabhängig sind, werden die Kreisstrombahnen durch Wahl eines sogenannten vollständigen Baumes (V. B.) eingeschränkt. Es handelt sich dabei um ein System von Netzwerkzweigen, bei dem die Knoten eindeutig und nur über den vollständigen Baum verbunden sind. Die Kreisstrombahn verläuft in sich geschlossen von einem freien Zweig über den V. B. (Abb. 2.30). Daraus folgt, daß die Anzahl der freien Zweige gleich der Anzahl der Kreisströme m ist. Es gilt m = z − k + 1, wobei z Anzahl der Zweige, k Anzahl der Knoten.

Abb. 2.30. Beispiel einer leistungselektronischen Schaltung mit Bezeichnungsweisen der digitalen Simulation. F. Z. freier Zweig, V. B. vollständiger Baum, bestehend aus einzelnen Baumzweigen, iMk Kreisströme, Maschenströme (k = 1, 2, . . .), ik Zweigströme (k = 1, 2, . . .)

Mit den Bezeichnungen aus Abb. 2.30 soll in die in der digitalen Simulation übliche Notation eingeführt werden: Mit R3 diskreter ohmscher Widerstand sowie (Ri )i =3 Darstellung der elektrischen Ventile durch veränderliche Widerstände, können wir schreiben ∗ Bei

heutigen Simulationsprogrammen sind die im folgenden beschriebenen Schritte automatisch implementiert.

2.1 Mathematische Grundlagen

⎛ ⎞

53

⎞

⎛

0 ⎜i1 ⎟ ⎜ 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ i2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 0 i = A · iM ↔ ⎜ i3 ⎟ = ⎜ 0 ⎜i4 ⎟ ⎜−1 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜i ⎟ ⎜−1 0 ⎝ 5⎠ ⎝ 0 −1 i6

0⎟ ⎛ ⎞ ⎟ 0⎟ ⎟ ⎜iM1 ⎟ 1⎟ ⎟ ⎟·⎜ ⎝iM2 ⎠ , 0⎟ ⎟ iM 3 1⎟ ⎠ 1

(2.158)

wobei i Vektor der Zweigströme, iM Vektor der Maschenströme, A Zweig-Maschen(Inzidenz)matrix sind; weiters benötigen wir im folgenden AT , transponierte Zweigmaschenmatrix, d. h., (aik )T = aki . Für jede Kreisstrombahn läßt sich durch einen Spannungsumlauf eine lineare Differentialgleichung aufstellen. Die m Kreisstrombahnen liefern damit ein Differentialgleichungssystem, das allgemein wie folgt geschrieben werden kann: eM = RM · iM + LM · ˙iM + SM · qM ;

q˙ M = iM .

(2.159)

q bedeutet die Ladung auf den Kondensatoren und S = 1/C die reziproke Kapazität, RM , LM , SM sind die (Kreis-)Matrizen der ohmschen Widerstände, der Induktivitäten bzw. der reziproken Kapazitäten, eM ist der Vektor der eingeprägten Kreisspannungen. Die Kreisgrößen (Index M) können durch folgende Beziehungen ermittelt werden: ⎛ ⎞ ⎜e.1 ⎟ .⎟ eM = AT ⎜ ⎝ . ⎠, ez

(2.160)

⎛ ⎜R1 ⎜ ⎜ ⎜. RM = AT ⎜ .. ⎜ ⎜ ⎝ 0

⎞ ..

··· .

0⎟ ⎟ ⎟ .. ⎟ A, .⎟ Rj ⎟ .. ⎟ . ⎠ ··· Rz

(2.161)

⎞

⎛ ⎜L1 ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ LM = A T ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝

..

. L j · · · M jk .. .. . . Mk j · · · Lk

..

. Lz

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟A ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

(2.162)

54

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

⎛

und

⎞

⎜1/C1 ⎜ ⎜ ⎜ . SM = AT ⎜ ⎜ .. ⎜ ⎜ ⎝ 0

..

··· . 1/C j ···

0 ⎟ ⎟ ⎟ .. ⎟ . ⎟ ⎟ A. ⎟ .. ⎟ . ⎠ 1/Cz

(2.163)

Hiebei sind z Anzahl der Netzwerkzweige, m Anzahl der Kreisstrombahnen, e j eingeprägte Spannung im Zweig j, R j Widerstand im Zweig j, L j Induktivität im Zweig j, C j Kapazität im Zweig j, M jk = Mk j Gegeninduktivitäten zwischen den Zweigen j und k. Hieraus folgt im speziellen Fall ⎛ ⎞ 0⎟ ⎞ ⎜ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎜0⎟ ⎟ ⎜−E ⎟ 0⎟ ⎜ ⎜e1 ⎟ ⎜1 0 0 −1 −1 ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ .. ⎟ ⎜ 0⎟ ⎜ = ⎜ E ⎟ . (2.164) eM = AT ⎜ . ⎟ = ⎜0 1 0 ⎟·⎜ ⎟ 1 0 −1 ⎟ ⎠ ⎜E ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎟ 0 0 0 1 0 1 1 ⎜ e6 ⎜0⎟ ⎝ ⎠ 0 Mit den Annahmen R1 = R6 = 105 Ω,

R2 = R5 = 2 Ω,

R4 = 0 Ω

sowie R3 allgemein (variabel), ohne speziellen Zahlenwert gegeben, folgt aus Gl. (2.161) ⎛ 105 ⎞ ⎜ ⎛ ⎜ ⎜ 0 0⎟ ⎜ ⎜1 0 0 −1 −1 ⎟ ⎜ ⎜ 0 RM = ⎜0 1 0 ⎟·⎜ 1 0 −1 ⎠ ⎜ ⎝ ⎜ 0 0 0 1 0 1 1 ⎜ ⎜ 0 ⎝ 0 ⎛

⎞ 0

0

0 0

2

0

0 0

0 R3 0 0 0

0

0 0

0 0

0 0

0 2 0 0

0 ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎟A ⎟ 0 ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎠ 105

⎞

0 −2 ⎟ ⎜105 + 2 ⎟ ⎜ 5 5 =⎜ 0 ⎟. 2 + 10 −10 ⎠ ⎝ −2 −105 R3 + 2 + 105 Ebenso wird LM mit Hilfe von Gl. (2.162) zu

(2.165)

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

⎛ ⎜0 ⎜ ⎜0 ⎜ ⎜0 LM = AT ⎜ ⎜ ⎜0 ⎜ ⎜0 ⎝ 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

L3

M34 0

0 M43 0 0

L4 0

0 0

0

0

0

0

⎞ 0⎟ ⎛ ⎞ ⎟ 0⎟ ⎟ −L4 −M43 ⎟ ⎜ L4 ⎟ 0⎟ ⎟A = ⎜ ⎜ −L4 L4 M43 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ 0⎟ ⎟ −M M L 34 34 3 0⎟ ⎠ 0

55

(2.166)

berechnet. Einsetzen von Gln. (2.164) . . . (2.166) in Gl. (2.159) (mit SM = 0, qM = 0) erlaubt bereits eine systematische Vorgangsweise zur abschnittsweisen Berechnung von iM auf Digitalrechnern [2.47]. 2.2 Elektrotechnische Grundlagen 2.2.1 Allgemeines Hier soll vorausgesetzt werden, daß die Grundlagen der Elektrotechnik weitgehend bekannt sind. Wir wollen daher nur einige Bereiche herausgreifen, die für die Leistungselektronik wichtig sind, aber in vielen Fällen in den allgemeinen Grundlagen höchstens gestreift werden. Vorher sollen noch Konventionen zu den Zählpfeilen erwähnt werden. 2.2.2 Spannungen und elektromotorische Kräfte (Zählpfeile und Definitionen) Allgemein gilt uab = ϕa − ϕb ,

(2.167)

wobei der Zählpfeil für uab bei Punkt a beginnt und zu Punkt b weist. Ebenso weist der Zählpfeil von eab von Punkt a nach Punkt b. Es gilt immer uab = eba ; der Einfachheit halber soll hiebei nur jeweils ein Schaltelement betrachtet werden.

Abb. 2.31. Batterie und Transformatorwicklungen: Potentiale ϕi , Spannungen ui j und elektromotorische Kräfte ekl [e01 ist die (innere) Ursache (die EMK, physikalisch von 0 nach 1 gerichtet) für eine (äußere) Potentialdifferenz, die als „Gegengewicht“ zur EMK von 1 nach 0 gerichtet ist.]

Dies kann man sich anschaulich z. B. an Hand der Batterie erklären: e01 ist die elektromotorische Kraft (EMK, gemessen in Volt, also physikalisch eine Span-

56

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

nung), die einen Transport der positiven Ionen derart bewirkt, daß Punkt 1 gegenüber Punkt 0 ein positives Potential erhält, wodurch die äußere Spannung an den Batterieklemmen u10 = ϕ1 − ϕ0 ≥ 0 wird. e01 ist also sozusagen die Ursache, u10 die Wirkung. Analoges gilt bei Transformatorwicklungen: Die Induktion zufolge des Faradayschen Induktionsgesetzes in einer Richtung innerhalb der Wicklung bewirkt, daß außen eine Spannung in der entgegengesetzten Richtung auftritt. Somit gilt hier e01 = u10 = ϕ1 − ϕ0

(2.168)

e01 = −u01 = ϕ1 − ϕ0 .

(2.169)

bzw. Man kann auch sagen, daß die äußere Spannung u10 der induzierten Spannung (EMK) e01 das Gleichgewicht halten muß. 2.2.3 Transformatoren Als Konvention bei der Darstellung von Transformatoren in der Leistungselektronik gilt, daß parallel gezeichnete Wicklungen auf demselben Kern liegen. Das heißt also, tritt in einer Wicklung eine Spannung auf, so entsteht in allen parallel gezeichneten Wicklungen ebenso eine Spannung, die allerdings je nach Wicklungszahl und -sinn eine andere Größe und Polarität haben kann. Weiters wird bei den Zeichnungen meist darauf geachtet, daß Phasenverschiebungen zwischen den Spannungen von Wicklungen verschiedener Kerne durch entsprechende Verdrehung der einzelnen Wicklungssymbole angedeutet werden. Als Alternative wird der Wicklungssinn durch Punkte an der Wicklung gekennzeichnet (vgl. Abschnitt 11.2). Eine spezielle Transformatorart, nämlich der Spartransformator (Abb. 2.32), wird speziell bei selbstgeführten Wechselrichtern verwendet (vgl. Abschnitte 4.3 und 16.1).

Abb. 2.32. Spartransformator

Wird von außen z. B. eine Spannung u10 = UB angelegt und gilt für die Wicklungszahlen w1 = w2 , so wird zufolge des gemeinsamen Kernes u12 = 2u10 = 2UB .

(2.170)

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

57

2.2.4 Drehstromsysteme – Verhalten bei Oberschwingungen Wie in Abschnitt 2.1.1.3.2 bereits gezeigt, tritt auf der Netzseite (Primärseite) einer leistungselektronischen Schaltung ein mit Oberschwingungen behafteter Strom auf. Nehmen wir nun ein Amplitudenspektrum z. B. nach Abb. 2.8 (oder Abb. 2.12) an, so sehen wir, daß dort nur ungeradzahlige Harmonische auftreten. Im allgemeinen Fall (siehe Kapitel 4 und 6, z. B. Abb. 6.29) treten aber auch geradzahlige Oberschwingungen auf, was im folgenden berücksichtigt werden soll: ix = c0 + c1 sin(ω t + ϕ1 ) + c2 sin(2ω t + ϕ2 ) +c3 sin(3ω t + ϕ3 ) + c4 sin(4ω t + ϕ4 ) + c5 sin(5ω t + ϕ5 ) + · · · ,

(2.171)

wobei die ci die Dimension eines Stromes haben. c0 muß = 0 sein, falls zwischen der Leistungselektronik (mit Last) und der Generatorseite ein Transformator liegt (vgl. Abschnitte 4.2 und 6.6.1 sowie 6.6.2).

Abb. 2.33. Zeigerdiagramme zur Zusammensetzung der Linienströme aus den Phasenströmen am Beispiel der 1., 3. und 5. Harmonischen

Zufolge der Phasenverschiebungen in den beiden anderen Wicklungen treten dort folgende Ströme auf: iy = c1 sin(ω t + ϕ1 − 2π /3) + c2 sin(2ω t + ϕ2 − 2 · 2π /3) + c3 sin(3ω t + ϕ3 − 3 · 2π /3) + c4 sin(4ω t + ϕ4 − 4 · 2π /3) + c5 sin(5ω t + ϕ5 − 5 · 2π /3) + · · · (2.172) und

58

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

iz = c1 sin(ω t + ϕ1 − 4π /3) + c2 sin(2ω t + ϕ2 − 2 · 4π /3) + c3 sin(3ω t + ϕ3 − 3 · 4π /3) + c4 sin(4ω t + ϕ4 − 4 · 4π /3) + c5 sin(5ω t + ϕ5 − 5 · 4π /3) + · · · , (2.173) was sich einfach durch Verschiebung der Zeitbasis, also Ersetzen von ω t durch ω t − 2π /3 bzw. ω t − 4π /3, in allen Termen von ix ergibt. Man sieht hieraus z. B., daß alle 3. Harmonischen gleichphasig werden (Abb. 2.33).

Abb. 2.34. Schaltungsvarianten der Dreiphasensysteme. a Sternschaltungen ohne Nulleiter, b mit Nulleiter, c Kombination mit Dreieckschaltung, LE leistungselektronische Schaltung, V selektives Voltmeter zur Messung von Spannungsharmonischen, die durch Stromharmonische in den Verbindungsleitungen verursacht werden

Sind die Wicklungen x, y, z in Stern mit Nulleiter geschaltet, treten auch in den Zuleitungen die Wicklungsströme unmittelbar auf. Bei Dreieckschaltung ergibt sich in den äußeren Zuleitungen (Linien) jeweils die Differenz zweier Ströme, z. B. iR = ix − iy ,

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

59

woraus sich nach mathematischer Umformung bzw. durch Betrachtung des Zeigerdiagramms (Abb. 2.33) ergibt: √ √ iR = 3c1 sin(ω t + ϕ1 + π /6) + 3c2 sin(2ω t + ϕ2 − π /6) √ √ + 3c4 sin(4ω t + ϕ4 + π /6) + 3c5 sin(5ω t + ϕ5 − π /6) + · · · . (2.174) Man kann sich leicht überlegen, daß alle Harmonischen mit den Ordnungszahlen 3n (n = 1, 2, 3, . . .) wegfallen. Analoge Ausdrücke ergeben sich für iS und iT , wobei auch hier alle Harmonischen der Ordnung 3n zu null werden. Man sieht, daß in erster Näherung bei Dreieckschaltung in den Zuleitungen keine 3. Harmonischen auftreten, da sie in den Dreieckswicklungen praktisch kurzgeschlossen werden. Bei Sternschaltung mit Nulleiter fließen sie jedoch gleichsinnig durch letzteren. Gleiches gilt für alle Harmonischen mit Ordnungszahlen 3n, n = 1, 2, 3, . . . . Die verschiedenen Schaltungen (Abb. 2.34) sind deshalb auf Grund der entsprechenden Vorschriften mit unterschiedlichen Stromrichterleistungen belastbar, wie in Abschnitt 6.1.2 angeführt wird, d. h., Dreieckschaltungen dürfen höhere Stromrichterleistungen aufweisen. 2.2.5 Leistungsarten und Kennwerte nichtsinusförmiger Ströme und Spannungen Eng zusammenhängend mit dem Betrieb leistungselektronischer Schaltungen am Netz ist selbstverständlich der Begriff von Wirk- und Scheinleistung, wobei hier noch Blind- und Verzerrungsleistung berücksichtigt werden sollen. Zwar trägt die Verzerrungsleistung nicht zum Transport von Energie bei und könnte deshalb als Blindleistung bezeichnet werden; die Blindleistung wird aber meist nur für rein sinusförmige Spannungen und Ströme derselben Frequenz definiert. Um hier mathematisch klare Verhältnisse zu schaffen, hat es sich in der Leistungselektronik eingebürgert, die Verzerrungsleistung, die im folgenden abgeleitet werden soll, separat zu behandeln. Die Motivation dafür wird auch an Hand eines Beispieles verdeutlicht werden. Zunächst sollen jedoch die Effektivwerte nichtsinusförmiger Spannungen und Ströme (oft als Mischspannungen bzw. -ströme bezeichnet) speziell am Beispiel des Stromes berechnet werden. A. Effektivwerte Die Definition des Effektivwertes lautet ) * T *  *1 I = Ieff = + i2 (t) dt. T 0

i(t) sei als Fouriersche Reihe dargestellt:

(2.175)

60

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

i = i0 + i1 sin(ω t + ϕ1 ) + i2 sin(2ω t + ϕ2 ) + · · ·

(2.176)

mit der Periode T=

2π . ω

(2.177)

Einsetzen in die Definitionsgleichung bringt ein Integral über quadratische Glieder der Form i2ν sin2 (νω t + ϕν ) und über Kreuzprodukte i j ik sin( jω t + ϕ j ) sin(kω t + ϕk );

k = j,

wobei letztere wegen der Orthogonalität der Kreisfunktionen nach Integration über die Periode T den Wert 0 ergeben. Man erhält somit, da sin2 νω t + cos2 νω t = 1 1 2π

2π

(sin2 νω t + cos2 νω t)d ω t = 1

0

und, weil sowohl sin2 νω t als auch cos2 νω t im Intervall [0, 2π ] denselben Flächeninhalt aufweisen (beide sind ja nur in Richtung ω t-Achse verschoben und ν sei ganzzahlig), 1 2π

2π

1 2

(2.178)

i2ν . 2

(2.179)

sin2 νω td ω t =

0

bzw. 1 T

T

i2ν sin2 νω tdt =

0

Somit wird



i21 i22 + + · · ·. (2.180) 2 2 Da bekanntlich bei einem rein sinusförmigen Strom, also auch bei jeder Harmonischen für sich betrachtet, I = Ieff =

i20 +

iν Iν = Iν ,eff = √ 2

(2.181)

I0 = I0,eff = i0

(2.182)

und beim Gleichstrom

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

gelten, kann man

 Ieff = I02 + I12 + I22 + · · ·

und ebenso Ueff =

 U02 +U12 +U22 + · · ·

61

(2.182a)

(2.183)

schreiben. B. Wirkleistungen Für die Wirkleistung oberschwingungsbehafteter Ströme und Spannungen gilt die allgemeine Formel 1 P = PW = T

T

u(t)i(t) dt,

(2.184)

0

wobei der Index W hie und da zur deutlicheren Kennzeichnung hinzugefügt ist, aber P den Normen entspricht. In Gl. (2.184) gilt u(t) = u0 + u1 sin(ω t + ϕu1 ) + u2 sin(2ω t + ϕu2 ) + · · · ,

(2.185)

i(t) = i0 + i1 sin(ω t + ϕi1 ) + i2 sin(2ω t + ϕi2 ) + · · · .

(2.186)

Falls man wieder beachtet, daß Kreuzprodukte nach Integration = 0 ergeben, verbleiben nach trigonometrischen Umformungen (vgl. Anhang 2A) Ausdrücke nach folgendem Muster: sin(ω t + ϕu1 ) sin(ω t + ϕi1 ) = (sin ω t cos ϕu1 + sin ϕu1 cos ω t)(sin ω t cos ϕi1 + sin ϕi1 cos ω t) 1 1 = (1 − cos 2ω t) cos ϕu1 cos ϕi1 + (1 + cos 2ω t) sin ϕu1 sin ϕi1 2 2 + Glieder mit (sin ω t cos ω t), die nach Integration 0 ergeben.

(2.187)

Mit cos ϕu1 cos ϕi1 + sin ϕu1 sin ϕi1 = cos(ϕu1 − ϕi1 )

(2.188)

ϕu1 − ϕi1 = ϕ1 ,

(2.189)

und Setzen von ebenso für ϕν mit ν = 2, 3, . . . , erhält man u1 i1 u2 i2 cos ϕ1 + cos ϕ2 + · · · 2 2 und mit Uν analog wie bei Iν (Gl. (2.181)) P = u0 i0 +

P = U0 I0 +U1 I1 cos ϕ1 +U2 I2 cos ϕ2 +U3 I3 cos ϕ3 + · · · , wobei die Uν , Iν die Einzel-Effektivwerte darstellen.

(2.190)

(2.191)

62

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

C. Kennwerte, am Beispiel der Spannungen angeschrieben a) Scheitelfaktor (engl. Crest Factor) Uˆ U

(U = Effektivwert),

reinen Sinusvorgang:

fS =

Dreieckskurve (Abb. 2.6a):

fS =

Rechteckschwingung (Abb. 2.7):

fS = 1,

Gleichspannung:

fS = 1.

fS = z. B. für

(2.192) √ √

2, 3,

Meist wird fS allerdings nur bei reinen Wechselgrößen (d. h. bei Ud = 0) definiert (Ud = U0 arithmetischer Mittelwert). b) Formfaktor fF =

Ueff , UGl

(2.193)

z. B. für Sinus 1,11; Dreieck 1,15; Rechteck 1. UGl = Gleichrichtwert =

1 T

2T

|u| dt.

0

c) Oberschwingungsgehalt (Klirrfaktor, meist nur bei Ud = 0 definiert)   U22 +U32 + · · · U 2 −U12 (−Ud2 ) k= = , (2.194) U U wobei U der gesamte Effektivwert ist. In der angloamerikanischen Literatur wird alternativ THD (Total Harmonic Distortion) verwendet, wobei im Nenner von Gl. (2.194) U durch U1 ersetzt ist, also auf die Grundschwingung bezogen wird. d) Grundschwingungsgehalt (Verzerrungsfaktor, meist nur bei Ud = 0 definiert; engl. Distortion Power Factor) g=

U1 , U

g2 + k2 = 1. e) Welligkeit w=

 U 2 −Ud2 Ud

=

(2.195)

U∼ Ud

(2.196)

(z. B. bei Gleichstrom: U = Ud , w = 0). Wenn U der Effektivwert der Mischspan

nung ist, wird U 2 −Ud2 der Effektivwert U∼ des Wechselspannungsanteiles (siehe auch Gl. (2.183)). Weitere Angaben für Welligkeiten finden sich in Tafel 6.l.

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

63

Zur Verdeutlichung der auf Spannungen (wie hier) bzw. auf Ströme bezogenen Kennwerte werden oft die Indizes u bzw. i verwendet, so daß man hier gu , wu etc. schreiben könnte; weiteres siehe Abschnitt 14.6.2.5. D. Leistungsbilanz und Leistungsarten oberschwingungsbehafteter Ströme und Spannungen Geht man aus von der allgemeinen Definition der Scheinleistung S (früher oft PS genannt) S = PS = U · I, (2.197) so erhält man mit Gl. (2.183) und nachfolgender Vereinfachung der Summenschreibweise     ∞

∞

k=0

l=0

∑ Uk2 ∑ Il2 = ∑ Uk2 ∑ Il2

S=

k

(2.198)

l

und somit S2 = ∑ ∑(Uk Il )2 , k

(2.199)

l

was durch explizites Anschreiben leicht verifiziert werden kann. Um auf die Phasenverschiebungen zu gelangen, formen wir zunächst rein formal um: S2 = ∑(Uk Ik cos ϕk )2 + ∑(Uk Ik sin ϕk )2 + ∑ ∑(Uk Il )2 . k

Weil

k

&

'2

∑ ak

= ∑ ak ∑ al = ∑ a2k + ∑ ∑ ak al

k

k

und somit a2k

=

kann man schreiben & k

∑ ak

+

(2.202)

k l k =l

'2

∑ Uk Ik sin ϕk k

− ∑ ∑ Uk Ik cos ϕkUl Il cos ϕl − k l k =l

− ∑ ∑ Uk Ik sin ϕkUl Il sin ϕl + ∑ ∑(Uk Il )2 k l k =l

(2.201)

k l k =l

− ∑ ∑ ak al ,

&

'2

∑ Uk Ik cos ϕk

k

'2 k

k

S =

l

&

∑

2

(2.200)

k l k =l

k l k =l

(2.203)

64

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

und nach entsprechender Zusammenfassung '2 & & S = 2

∑ Uk Ik cos ϕk

+

k

'2

∑ Uk Ik sin ϕk k

+ ∑ ∑[(Uk Il )2 −Uk IkUl Il cos(ϕk − ϕl )].

(2.204)

k l k =l

Der erste Term ist das Quadrat der Wirkleistung (Gl. (2.191)), der zweite Term besteht aus den Summanden Uk Ik sin ϕk , die üblicherweise als Blindleistungen bezeichnet werden: & Q2 = PB2 =

'2

∑ Uk Ik sin ϕk

.

(2.205)

k

Somit verbleibt der dritte Term, der aus formalen Gründen die Bezeichnung Verzerrungsleistung (D, früher PV ) erhält. Man kann also schreiben: PS2 = PW2 + PB2 + PV2

(2.206)

S 2 = P2 + Q 2 + D 2 ,

(2.207)

bzw. wobei die alternativen Bezeichnungen PW = P;

PS = S,

PB = Q und

PV = D

(2.208)

verwendet wurden. Wie eingangs zu diesem Abschnitt erwähnt, wird D aus den dort angegebenen Gründen separat von Q definiert, trägt aber ebenso wie Q nichts zur eigentlichen Leistungsübertragung bei; D macht sich letzten Endes durch die den Oberschwingungsströmen entsprechenden ohmschen Verluste (die eben größer als bei reiner Wirkleistungsübertragung sind) in den Zuleitungen bemerkbar. Daß Q = 0 bei D = 0 möglich ist, zeigt ein später folgendes Beispiel (S. 68). Graphische Darstellung der Leistungsbilanz. Schreiben wir (mit uν , iν als Amplituden der einzelnen Harmonischen) u = u1 sin(ω t + α1 ) + · · · + uν sin(νω t + αν ) + · · · , i = i1 sin(ω t + α1 − ϕ1 ) + · · · + iν sin(νω t + αν − ϕν ) + · · ·

(2.209)

und führen (formal) eine Hilfsgröße ein [2.48], u∗ = u1 sin(ω t + α1 − π /2) + · · · + uν sin(νω t + αν − π /2) + · · · ,

(2.210)

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

65

so wird ϕν∗ = ϕν − π /2 die Phasenverschiebung von u∗ν = uν gegenüber iν . Da u∗ν = uν vorausgesetzt wird, gilt auch für die Effektivwerte U ∗ = U.

(2.211)

P(W ) = ∑ Uν Iν cos ϕν = UI cos ϕ

(2.212)

Für die Wirkleistung setzt man an

mit cos ϕ als reiner Rechengröße. Zur einfacheren Schreibung wollen wir die Uν , Uν∗ und Iν als Komponenten von entsprechenden Vektoren auffassen und skalare Produkte anschreiben; so ist z. B.

und weiters

(U · I) = ∑ Uν Iν cos ϕν = P(W )

(2.213)

(U · U∗ ) = 0

(2.214)

wegen des Winkels π /2 zwischen allen Komponenten. Die bereits vorhin definierte Blindleistung läßt sich als  π Q = PB = ∑ Uν Iν sin ϕν = ∑ Uν∗ Iν cos ϕν − 2

(2.215)

darstellen, da ja Uν = Uν∗ . Wir verwenden

und erhalten

ϕν − π /2 = ϕν∗

(2.216)

Q = (U∗ I) = U ∗ I cos ϕ ∗

(2.217)

mit ϕ ∗ als neuer Rechengröße, die im folgenden diskutiert werden soll. Mit S2 = P2 + Q2 + D2

(2.206)

bzw. mit den neuen Bezeichnungen nunmehr S2 = (UI)2 = (UI cos ϕ )2 + (U ∗ I cos ϕ ∗ )2 + D2

(2.218)

suchen wir eine Beziehung zwischen ϕ ∗ und ϕ . Aus Gl. (2.218) folgt  (U ∗ I cos ϕ ∗ )2 + D2 = (UI 1 − cos2 ϕ )2 ; mit U ∗ = U wird somit

 (UI)2 cos2 ϕ ∗ + D2 = (UI)2 ( 1 − cos2 ϕ )2

(2.219)

66

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

und, da D2 jedenfalls ≥ 0,  (UI)2 cos2 ϕ ∗ ≤ (UI)2 ( 1 − cos2 ϕ )2 bzw.

cos ϕ ∗ ≤

+

 1 − cos2 ϕ ,

(2.220) (2.221)

da aus physikalischen Gründen −π /2 ≤ ϕ ≤ π /2 sein muß (ϕ ist ein Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung). Nunmehr ist cos ϕ ∗ ≤ sin ϕ = cos(π /2 − ϕ ) (2.222) und

|ϕ ∗ | ≥ |π /2 − ϕ |,

(2.223)

da cos ω t im Intervall (0, π /2) monoton fällt (Abb. 2.35a) bzw. auch in negativer ω t-Richtung von 0 bis −π /2, was durch Setzen des Absolutbetrages berücksichtigt wurde. Die bisherigen Überlegungen lassen ein Zeigerdiagramm nach Abb. 2.35b aufstellen, in dem berücksichtigt ist, daß einerseits zwischen U und U∗ ein rechter Winkel sein muß, andererseits der Winkel zwischen U∗ und I größer als π /2 − ϕ sein muß, sodaß U∗ nicht in der aus U und I aufgespannten Ebene liegen kann.

Abb. 2.35. a Monotones Abfallen der Cosinusfunktion in (0, π /2), b Spannungs- und Stromzeiger (Die Vektoren werden in Text durch Fettdruck dargestellt.), c Leistungszeiger

Dies führt direkt zur Darstellung der Leistungen in Abb. 2.35c. Es ergibt sich tatsächlich S 2 = P2 + Q 2 + D 2 . (2.206) Beispiele: 1. Ohmsche Last: Als einfachste Möglichkeit betrachten wir die ohmsche Last. Hier gilt ϕ1 = ϕ2 = ϕ3 = · · · = 0, woraus nach Einsetzen von Q = 0 und mit Ui /Ii = R = Uk /Ik

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

D=

67



∑(UiIk −Uk Ii )2 = 0 i,k

wird. Somit ist S = P, und alle Zeiger (I,U, P und S) fallen in dieselbe Richtung. 2. Gleichrichtung: Man erhält sowohl ohne Phasenanschnitt (mit oder auch ohne Freilaufdiode) als auch mit Phasenanschnitt [hier nur bei Verwendung vorzei-

Abb. 2.36. Gleichrichtung (u Netzspannung, i Netzstrom), ia ohne Phasenanschnitt (α = 0), ib mit Phasenanschnitt (α > 0) (zweipulsig) und vorzeitiger Löschung (Abb. 6.25)

tiger (Zwangs-)Löschung, d. h. Ausschaltung] einen Netzstrom, dessen Fourierreihe i = Iˆ1 sin ω t + Iˆ3 sin 3ω t + Iˆ5 sin 5ω t + · · · lautet, somit

ϕ1 = ϕ3 = · · · = 0; mit u = Uˆ 1 sin ω t ergibt sich

u∗ = Uˆ 1 sin(ω t − π /2).

Wir erhalten weiters P = U1 I1 cos ϕ1 = U1 I1 und Q = U1 I1 sin ϕ1 = 0. Da S = UI, ist mit

68

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

 U = U1

und

∞

I=

∑ Ik2 = I1

k=1

nunmehr S = U1 I = P. Bei oberflächlicher Betrachtung hätte man wegen Q = 0 hier den falschen Schluß S = P ziehen können. Nun wird also die Notwendigkeit der Berücksichtigung von D besonders deutlich: S 2 = P2 + D 2

und

S = P,

obwohl Q = 0. Im Zeigerdiagramm nach Abb. 2.35c kommt wegen Q = 0 jetzt D in die y-Achse zu liegen (Abb. 2.37).

Abb. 2.37. Leistungszeiger zu Abb. 2.36. Angedeutet sind (Q1 , D1 ) → (Q2 , D2 ) für fortschreitende Abnahme von Qi , woraus zu sehen ist, daß D für Q = 0 in die y-Achse fällt.

2.2.6 Kennwerte bei nichtsinusförmigem Strom und sinusförmiger Spannung; Leistungsfaktor und Verschiebungsfaktor Für die Betrachtung der Netzseite leistungselektronischer Schaltungen kann oft starre, rein sinusförmig eingeprägte Netzspannung angenommen werden. [Dies gilt natürlich nicht, wenn man z. B. Spannungseinbrüche durch Kommutierungen untersuchen will, die zu Netzrückwirkungen (Kapitel 6) und elektromagnetischen Beeinflussungen (Kapitel 7) Anlaß geben; wohl trifft die Vereinfachung aber für die meisten Leistungsüberlegungen mit guter Näherung zu.] Zunächst sieht man wegen Ud = U0 = 0;

Uk = 0

für

k ≥ 2,

U = U1

aus Gl. (2.191): P (= PW ) = UI1 cos ϕ1 = P1 .

(2.224)

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

69

Man definiert nun als (totalen) Leistungsfaktor

λ=

P P = PS S

(2.225)

und als Grundschwingungswirkstrom IW1 = I1 cos ϕ1 .

(2.226)

Definiert man IB1 als Grundschwingungsblindstrom, so wird I 2 = I12 + I22 + I32 + · · · = I12 cos2 ϕ1 + I12 sin2 ϕ1 + I22 + I32 + · · · 2 + IB21 + I22 + I32 + · · · . = IW 1

Manchmal werden für U = U1 auch Grundschwingungsscheinleistung S1 = U1 I1 , Grundschwingungswirkleistung P1 = UI1 cos ϕ1 (hier gleich P) sowie Grundschwingungsblindleistung Q1 = UI1 sin ϕ1 definiert. Aus Gl. (2.204) (letzter Term) erhält man ∞

PV2 = D2 = U 2 ∑ Ik2 ,

(2.227)

k=2

aus Gl. (2.198)

∞

PS2 = S2 = U 2 I 2 = U 2 ∑ Ik2 .

(2.228)

PB2 = Q2 = U 2 I12 sin2 ϕ1 = Q21

(2.229)

k=1

Gleichung (2.205) liefert

und somit nach Anwendung von Gln. (2.224) und (2.227) . . . (2.229) S2 = P12 + Q21 + D2 .

(2.230)

Kombiniert man nun Gln. (2.224) . . . (2.226) und (2.228), so ergibt sich

λ=

IW I1 P1 UIW1 = = 1 S UI I1 I

(2.231)

nach Erweiterung mit I1 . Berücksichtigt man Gl. (2.195) und wieder Gl. (2.226), so erhält man λ = gi cos ϕ1 , (2.232) wobei der Index i oft auf den Grundschwingungsgehalt g des Stromes hinweist. cos ϕ1 wird somit nur bei rein sinusförmigem Strom gleich λ , da nur dann I = I1 und gi = I1 /I = 1 gelten; hiezu tritt noch die Bedingung rein sinusförmiger Span-

70

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

nung, wie ja hier vorausgesetzt ist (da sonst schon P = P1 und Gln. (2.224) sowie (2.231) nicht zuträfen). Bei λ = cos ϕ1 heißt cos ϕ1 Verschiebungsfaktor. 2.3 Literatur [2.1] BRONSTEIN, I. N., und K. A. SEMENDJAJEW: Taschenbuch der Mathematik, 2. Aufl. Leipzig: VEB Edition Leipzig. 1961. [2.2] SPIEGEL, M. R.: Mathematical Handbook of Formulas and Tables. New York: McGraw-Hill. 1968. [2.3] BARTSCH, H.-J.: Mathematische Formeln, 11. Aufl. Leipzig: VEB Fachbuchverlag. 1971. [2.4] HOFMANN, H.: Die Laplacetransformation und ihre Anwendung in der Elektrotechnik und Regelungstechnik. ÖZE 15 (2), 33 . . . 40 (1962); ÖZE 15 (3), 79 . . . 84 (1962); ÖZE 15 (4), 121 . . . 128 (1962); ÖZE 15 (7), 301 . . . 307 (1962). [2.5] WEBER, H.: Laplace-Transformation für Ingenieure der Elektrotechnik. Stuttgart: Teubner. 1976. [2.6] DOETSCH, G.: Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation, 2. Aufl. München: R. Oldenbourg. 1961. [2.7] NEUPAUER, H.: Stabilitätsuntersuchungen am Parallelschwingkreisumrichter mit Hilfe einer Nachbildung des Umrichters an einer digitalen Rechenanlage. Dissertation, TU Wien. 1972. [2.8] MEIER, U.: Berechnung selbstgeführter Wechselrichter mit und ohne Gegendioden auf Grund eines Ersatzschemas dritter Ordnung. Zürich: Juris-Verlag. 1968. [2.9] MÜLLER-STROBEL, J.: Ein Beitrag zur Berechnung des Gleich-Wechselstrom-Mutators mittels der Laplaceschen Transformation. Bull. SEV 31, 508 (1940). [2.10] ECKHARDT, H.: Fourieranalyse der ideellen Spannung eines Steuerumrichters. ETZ-A 92 (2), 70 . . . 73 (1971). [2.11] ECKHARDT, H., und F. HOLZMANN: Berechnung des Oberschwingungsgehaltes in der Ausgangsspannung eines Steuerumrichters. ETZ-A 92 (6), 354 . . . 357 (1971). [2.12] LIPO, T. A.: Analog Computer Simulation of a Three-Phase Full-Wave Controlled Rectifier Bridge. Proc. IEEE 57, 2137 . . . 2146 (1969). [2.13] BÜCHNER, P.: Methoden zur analogen Simulation von Stromrichterstellgliedern. Elektrie 25 (4), 146 . . . 148 (1971). [2.14] BÜCHNER, P.: Zwei Methoden zur Analogsimulation der Ströme bei Pulswechselrichtern. Elektrie 23 (9), 360 . . . 362 (1969). [2.15] HORNIG, G.: Analoge Simulation als Hilfsmittel zur Dimensionierung von Schwingkreiswechselrichtern. Elektrie 27 (6), 301 . . . 304 (1973). [2.16] KRAUSE, P. C., T. A. LIPO und D. P. CARROLL: Applications of Analog and Hybrid Computation in Electric Power System Analysis. Proc. IEEE 62 (7), 994 . . . 1009 (1974). [2.17] LIPO, T. A.: The Analysis of Induction Motors with Voltage Control by Symmetrically Triggered Thyristors. IEEE Trans. PAS 90 (2), 515 . . . 525 (1971). [2.18] BEDFORD, B. D., und R. G. HOFT: Principles of Inverter Circuits. New York: Wiley. 1964. [2.19] DAVIS, R. M.: Power Diode and Thyristor Circuits. London: Cambridge University Press. 1971. [2.20] MUTSCHLER, P.: Verfahren zur digitalen Simulation beliebiger Stromrichterschaltungen. ETZ-A 95 (11), 610 . . . 614 (1974). [2.21] EISENACK, H., und H. HOFMEISTER: Digitale Nachbildung von elektrischen Netzwerken mit Dioden und Thyristoren. Arch. Elektrotechnik 55, 32 . . . 43 (1972). [2.22] MÜLLER, R.: Erzeugung des Differentialgleichungssystems für die Simulation einer HGÜ mit mehreren Drehstrombrückenschaltungen. ETZ-A 93, 144 . . . 147 (1972). [2.23] REVANKAR, G. N.: Topological Approach to Thyristor-Circuit Analysis. Proc. Inst. Electr. Eng. 120 (11), 1403 . . . 1405 (1973). [2.24] VOGT, F.: Die Simulation von Stromrichtern. ETZ-A 94 (8), 479 . . . 482 (1973). [2.25] REVANKAR, G. N., und S. A. MAHAJAN: Digital Simulation for Mode Identification in Thyristor Circuits. Proc. IEE 120 (2), 269 . . . 272 (1973).

2.3 Literatur

71

[2.26] BEATTIE, W. C., und W. MONTEITH: Digital Modelling of a Thyristor. Proc. IEE 120 (7), 789 . . . 790 (1973). [2.27] VÖKLER, K. D.: Digitale Simulation von Stromrichter-Stellgliedern. Elektrie 27 (l), 12 . . . 14(1973). [2.28] REVANKAR, G. N.: Computer Analysis of SCR Circuits. IEEE Trans. IECI 22 (l), 48 . . . 55 (1975). [2.29] REVANKAR, G. N.: Digital Computation of SCR Chopper Circuits. IEEE Trans. IECI 20, 20 . . . 23 (1973). [2.30] REVANKAR, G. N.: Digital Computation of Cycloconverter Operation. IEEE Trans. IECI 20, 81 . . . 85 (1973). [2.31] WILLIAMS, S., und I. R. SMITH: Fast Digital Computation of 3-Phase Thyristor Bridge Circuits. Proc. IEE 120, 791 . . . 795 (1973). [2.32] PFEILER, V.: Grundlagen einer Modelltheorie zur Berechnung von Stromrichtersystemen. Elektrie 24 (8), 273 . . . 275 (1970). [2.33] PFEILER, V., M. STREUBER und W. DELINSKY: Mathematisches Modell für die Berechnung der Strom-Spannungsverhältnisse in Stromrichtersystemen. Elektrie 24 (10), 366 . . . 369 (1970). [2.34] PFEILER, V., M. STREUBER und D. STADE: Bestimmung der Strom-Spannungsverhältnisse in Stromrichtersystemen durch ein digitales Rechenprogramm und durch Kurzschlußmessungen. Elektrie 24 (12), 450 . . . 454 (1970). [2.35] HTSUI, J. S. C., und W. SHEPHERD: Method of Digital Computation of Thyristor Switching Circuits. Proc. IEE 118, 993 . . . 998 (1971). [2.36] EISENACK, H., und D. CORDES: Digitale Nachbildung der Vorgänge in Stromrichterschaltungen. ETZ-A 92 (2), 120 . . . 122 (1971). [2.37] HOFFMANN, D.: Ein Beitrag zur automatischen Simulation von Stromrichterschaltungen mittels Digitalrechner. Diss., TU Berlin. 1974. [2.38] RECHENBERG, P.: Simulationssysteme für Digitalrechner. Diss., TU Berlin. 1969. [2.39] RECHENBERG, P.: Die Simulation kontinuierlicher Prozesse mit Digitalrechnern. Braunschweig: Vieweg. 1972. [2.40] LIPO, T. A.: Simulation of a Current Source Inverter Drive. Power Electronics Specialists Conference, Palo Alto, CA, USA, Juni 1977. [2.41] STEIGERWALD, R. L., und T. A. LIPO: Analysis of a Novel Forced-Commutation Starting Scheme for a Load Commutated Synchronous Motor Drive. IEEE / IAS Annual Meeting, Los Angeles, CA, USA, Oktober 1977. [2.42] BURNS, W. W., H. A. OWEN, TH. G. WILSON, G. E. RODRIGUEZ und J. PAULKOVICH: A Digital Computer Simulation and Study of a Direct-Energy-Transfer Power-Conditioning System. Power Electronics Sp. Conf., 1975. (Siehe [8.30].) [2.43] BOWERS, J. C., und H. E. NIENHAUS: Model of High-Power SCRs Extends Range of ComputerAided Design. Electronics 50 (8), 100 . . . 105 (1977). [2.44] LAKOTA, J.: Simulation von stromrichtergespeisten Gleichstrom-Motorantrieben. ETZ-A 94 (l), 26 . . . 30 (1973). [2.45] MICHELAKAKIS, P.: Neues Verfahren zur digitalen Berechnung von stationären und nichtstationären Vorgängen in 12pulsigen Stromrichteranlagen. Neue Technik 14 (7), 225 . . . 231 (1972). [2.46] EISENACK, H., und H. HOFMEISTER: Verwendung der digitalen Simulation beim Entwurf von Schaltungen der Leistungselektronik. Siemens Forsch.- u. Entwickl.-Ber. 3 (5), 288D . . . 293D (1974). [2.47] EISENACK, H., und H. HOFMEISTER: Digitale Nachbildung von elektrischen Netzwerken mit Dioden und Thyristoren. Archiv für Elektrotechnik 55, 32 . . . 43 (1972). [2.48] ANDRONESCU, PL. : Graphische Darstellung der Wirk-, Blind- und Scheinleistung, . . . Archiv für Elektrotechnik 31 (3), 205 . . . 210 (1937); siehe auch 31 (12), 832 . . . 834 (1937); 34, 424 (1940); 29, 802 . . . 806 (1935). [2.49] RANDALL, R. B.: Application of B & K Equipment to Frequency Analysis. Naerum, Dänemark: Brüel & Kjaer. 1977. [2.50] WEBER, J.: Die Entwicklung der Leistungselektronik im vergangenen Jahrzehnt und ihre Aus-

72

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

wirkungen auf die VDE-Arbeit. ETZ-A 44 (6), 359 . . . 364 (1973). [2.51] SPENKE, E.: Leistungsgleichrichter auf Halbleiterbasis. ETZ-A 79 (22), 867 . . . 875 (1958). [2.52] ZACH, F.: Entwicklungsproblematik der modernen Leistungselektronik, EuM 92 (2), 79 . . . 91 (1975). [2.53] KLOSS, A.: Auf den Spuren der Leistungselektronik – Erfinder und Erfindungen der Stromrichtertechnik. Berlin und Offenbach: VDE-Verlag. 1990.

Anhang 2A. Winkelfunktionen – Additionstheoreme Bei Leistungsberechnungen, speziell bei der Anwendung von Gln. (6.8a) und (6.8b), insbesondere aber bei den Auswertungen gemäß der Fußnote auf S. 543 werden immer wieder die folgenden Beziehungen benötigt: sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β sin 2α = 2 sin α cos α cos(α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β cos 2α = cos2 α − sin2 α     α ∓β α ±β sin α ± sin β = 2 cos sin 2 2     α +β α −β cos α − cos β = −2 sin sin 2 2     α +β α −β cos α + cos β = 2 cos cos 2 2

(2A.1) (2A.2) (2A.3) (2A.4) (2A.5) (2A.6) (2A.7)

sin α sin β =

1 1 cos(α − β ) − cos(α + β ) 2 2

(2A.8)

cos α cos β =

1 1 cos(α + β ) + cos(α − β ) 2 2

(2A.9)

cos2 α = sin α cos β =

1 1 + cos 2α 2 2

(2A.10)

1 [sin(α − β ) + sin(α + β )] 2

(2A.11)

3. Bauelemente der Leistungselektronik 3.1 Allgemeines Von ca. 1902 bis 1958 waren in der Leistungselektronik fast ausschließlich Quecksilberdampfgefäße [3.35] in Verwendung, wobei Halbleiter auf Gleichrichtung bei relativ kleinen Leistungen beschränkt waren. Ab ca. 1955 stand zum ersten Mal mit dem Thyristor (damals noch unter verschiedenen anderen Bezeichnungen [3.48], [3.52]) eine Alternative zum steuerbaren Quecksilberdampfgleichrichter zur Verfügung. Der Übergang zu den neuen Elementen hat sich in den 1960-er-Jahren auf breiter Front vollzogen. Viele schon Jahrzehnte früher vorgeschlagene Schaltungen wurden wirtschaftlich realisierbar, wodurch starke Impulse zu Weiterentwicklungen gegeben wurden [3.63]. Gasentladungsröhren, im speziellen Thyratrons [3.22], wurden noch in Ausnahmefällen verwendet, z. B. bei hohen Spannungen und relativ kleinen Strömen. So hat man z. B. dreiphasige Brücken für 10 kV, 10 A mit sechs Thyratrons bestückt. Trotz der Erfordernis von hochspannungsfesten Heiztransformatoren boten sich in diesem Spezialfall wirtschaftliche Vorteile gegenüber Thyristoren∗ . Da aber heute praktisch nur mehr Halbleiter verwendet werden, wollen wir uns hier auf diese beschränken. Es soll betont werden, daß diese Einführung im Interesse der Kürze ihr Schwergewicht auf die äußere Wirkungsweise legen muß. Für weitergehende physikalische Grundlagen wird deshalb auf die Spezialliteratur verwiesen (z. B. [3.33], [3.37], [3.40], [3.43], [3.45], [3.46], [3.55] . . . [3.62])∗∗ . 3.2 Einführung in die Grundbegriffe der Halbleitertechnik Hier interessieren zunächst die Leitungsmechanismen in festen Stoffen: a) Metallische Leiter. Der Stromtransport erfolgt durch Elektronen (Elektronengas)∗ ∗ ∗ . b) Isolatoren. Die Leitfähigkeit ist im Durchschnitt um 20 bis 22 Zehnerpotenzen geringer als bei metallischen Leitern, z. B. bei Quarz: ρ = 1016 Ωcm. Der Stromtransport erfolgt durch Ionenleitung. ∗ Auch Senderöhren für den Rundfunk kamen noch mehrere Jahrzehnte nach den 1960-er-Jahren zum Einsatz. ∗∗ Im vorliegenden Kapitel werden hauptsächlich die klassischen Bauelemente (Dioden, Thyristoren und Bipolartransistoren) behandelt; für neuere (speziell über das Gate abschaltbare) Bauelemente siehe Kapitel 10. ∗ ∗ ∗ Die Leitfähigkeit ist hoch. So ist der spezifische Widerstand für Cu bei 0°C ρ = 1, 56 ·10−6 Ωcm = Cu 0, 0156 Ωmm2 /m, bei 18°C 0,0175 Ωmm2 /m; vgl. Gl. (17.63) und Tab. 17.5 (S. 2498).

74

3. Bauelemente der Leistungselektronik

c) Bei Halbleitern liegt die Leitfähigkeit im reinen Zustand zwischen jener von Metallen und Isolatoren. Die wichtigsten Vertreter sind Si, Ge, CuO2 und GaAs. Der spezifische Widerstand z. B. bei Silizium ist ρSi = 1 · 104 Ωcm. Durch kontrollierte Verunreinigung (Dotieren) der reinen Halbleiterwerkstoffe kann man deren Eigenschaften stark beeinflussen; so läßt sich die Leitfähigkeit um 14 Zehnerpotenzen variieren. Man unterscheidet zwei Leitungsmechanismen bei Halbleitern: a) Eigenleitung. Durch thermische Schwingungen oder Strahlung werden aus dem ungestörten Atomverband (Abb. 3.1a) Elektronen freigesetzt (Generation) und tragen so zur Leitfähigkeit bei [3.33]. g = n · p = n2i r

(3.1)

mit n Elektronendichte [cm−3 ], p Löcherdichte [cm−3 ], r Rekombinationsziffer, g Generationsrate, ni Inversionsdichte oder Intrinsiczahl, g = f (T ), T Temperatur [K].

Abb. 3.1. Schematische Darstellung der Bindungen im Siliziumkristall, a reines (undotiertes) Si, b n-dotiertes Si, c p-dotiertes Si

b) Störstellenleitung. α ) n-dotierter Halbleiter: Im Kristallgitter eines IV-wertigen Halbleiters werden V-wertige Fremdatome eingebaut (Donatoren, z. B. P, Sb, As; Abb. 3.1b). Hier sind die Elektronen die Majoritätsträger. Der Stromtransport erfolgt hauptsächlich durch Elektronen. Das fünfte Elektron des Donators bleibt ungebunden und kann sich frei bewegen. β ) p-dotierter Halbleiter. Man verunreinigt hier das reine Halbleitermaterial mit einem III-wertigen Stoff (Akzeptor, z. B. Al, In, Ga; Abb. 3.1c). Dem Akzeptor fehlt ein Elektron für die vollständige Bindung der Si-Atome. Infolge dieser Fehlstelle hat das Akzeptoratom die Tendenz, von einem benachbarten Si-Atom ein Elektron abzuziehen. Sobald dies gelingt, wirkt das Akzeptoratom selbst wie ein Si-Atom. Das eigentliche Si-Atom hat jetzt ein Elektron zuwenig, die Fehlstelle („Loch“) ist gewandert. Bei p-Dotierung sind die Löcher die Majoritätsträger. 3.3 Diode Hier wird eine stark vereinfachte Erklärung der Ventilwirkung von p–n-Übergängen besprochen.

3.3 Diode

75

3.3.1 Statisches Verhalten a) p–n-Übergang ohne angelegte Spannung. Allgemein gilt nach den Maxwellschen Gleichungen div D = ρ , (3.2) bei homogenem Material (ε = konst.) div E = somit

ρ , ε

∂ Ex ∂ Ey ∂ Ez ρ + + = . ∂x ∂y ∂z ε

(3.3)

(3.4)

Falls nur eine Abhängigkeit in z-Richtung angenommen wird (Abb. 3.2), zeigt E wegen ∂ ϕ /∂ x = ∂ ϕ /∂ y = 0 nur in z-Richtung mit dem Betrag E = E(z) = Ez ; weiters gelten ∂ Ey ∂ Ex ∂ E(z) ρ = 0, = 0, = (3.5) ∂x ∂y ∂z ε

Abb. 3.2. p –n-Übergang: Darstellung der freien Ladungsträger und der elektrischen Größen (ρ rührt von den verbleibenden Atomrümpfen her). Außen angelegte Spannung u : a u = 0, b u in Durchlaß-, c in Sperrichtung; D Wirkung der Diffusion; F Wirkung des von den Atomrümpfen herrührenden Feldes

76

3. Bauelemente der Leistungselektronik

sowie

dϕ . (3.6) dz Die Ergebnisse werden in Abb. 3.2a dargestellt. Hiebei ist zu beachten, daß die Diffusion einen Ausgleich der Ladungsträger in den beiden Zonen herbeizuführen sucht, wodurch die Grenzschicht an beweglichen Ladungsträgern verarmt. Dort bleiben nur Atomrümpfe übrig, sodaß z. B. im n-dotierten Material eine positive Raumladung auftritt. Dies führt zu den eingezeichneten Verläufen der elektrischen Größen. E =−

b) p–n-Übergang mit außen in Durchlaßrichtung angelegter Spannung. Hier wird unter Einfluß des außen anliegenden Feldes der p–n-Übergang (die Grenzschicht) mit beweglichen Ladungsträgern überschwemmt, wodurch die Raumladung dort stark reduziert wird (Abb. 3.2b). c) p–n-Übergang mit außen in Sperrichtung angelegter Spannung. Die beweglichen Ladungsträger werden von der Grenzschichte abgezogen, wodurch die Zone der Atomrümpfe vergrößert wird. Im Gleichgewichtszustand kompensiert die hiedurch entstehende Potentialdifferenz (Abb. 3.2c) die außen angelegte Spannung. Als Ergebnis der oben angestellten Überlegungen ergibt die praktisch Messung die Kennlinie des p–n-Übergangs nach Abb. 3.3.

Abb. 3.3. i–u-Kennlinie des p –n-Überganges (Beispiel). Index F: Vorwärtsrichtung, Flußrichtung (F von forward), Index R: Sperrichtung (reverse). a Durchlaßkennlinie, b Sperrkennlinie, UD Durchbruchspannung

Die Übergangszone hat gewöhnlich eine Ausdehnung von 10 bis 50 μ m (die Gesamtschichtdicke beträgt 0,1 bis l mm). Mit einer Durchbruchfeldstärke in Si von ca. 240 kV/cm ergibt sich als maximale Sperrspannung durchschnittlicher p–n-Übergänge aus Si ca. 500 V. Der Durchbruchspannungserhöhung durch geringere Dotierung (Vergrößerung der Übergangszone) wird durch die gleich-

3.3 Diode

77

zeitige Widerstandserhöhung in Durchlaßrichtung bald eine Grenze gesetzt. Fügt man zwischen hochdotierte pn-Gebiete eine eigenleitende (i-)Zone (i intrinsic, Kristall hoher Reinheit) ein, kommt man zu Sperrspannungen im Bereich von 2 bis 5 kV, und zwar ohne wesentliche Vergrößerung der Durchlaßverluste. Die Dicke der i-Schicht beträgt üblicherweise bis etwa 300 μ m. Im Leitbereich (u = UF > 0) gilt für exp(UF /UT )  1, was wegen UT ≈ 26 mV schon für kleines UF erfüllt ist,   UF IF = |IRS |exp (3.7) UT (IRS Sättigungssperrstrom, UF Flußspannung, Vorwärtsspannung, UT Temperaturspannung, UT = (k · T )/e ≈ 26 mV, k Boltzmannkonstante = 1, 38 · 1023 Ws/K, T absolute Temperatur [K], e Elementarladung = 1, 6 · 1019 As) und im Sperrbereich (u = UR < 0) IR = IRS , (3.8) wenn 

UR exp UT

  1.

3.3.2 Dynamisches Verhalten Zusätzlich zu den vorhin besprochenen Eigenschaften machen sich besonders bei höheren Frequenzen zusätzliche Effekte bemerkbar, die vor allem durch Kapazitäten erklärt werden können; vgl. Abschnitte 10.1 und 10.2. a) Sperrschichtkapazität. Ist die Diode in Sperrichtung gepolt, befinden sich fast keine beweglichen Ladungsträger in der Grenzschicht, sondern erst in einem gewissen Abstand von ihr. Dieser ist eine Funktion der Sperrspannung UR . Es gilt [3.33]  CS = A 4ε0 εr enn0 /|UR | (3.9) (nn0 Dotierung, A Fläche, ε0 = 8, 86 · 1012 As/Vm, εr relative Dielektrizitätskonstante). Die Größenordnung von CS ist meist 10 pF bis 10 nF. b) Diffusionskapazität (Kapazität einer leitenden Diode). Bei einer in Leitrichtung gepolten Diode diffundieren wegen der von außen eingeprägten Feldstärke Elektronen in das p-Gebiet und Löcher in das n-Gebiet. Bis zu ihrer Rekombination halten sie sich dort einige Zeit als Minoritätsträger auf. Im p-Gebiet sind also Elektronen, im n-Gebiet Löcher in der Nähe des p–nÜbergangs gespeichert. Dieser wirkt deshalb als Ladungsspeicher. Hier gilt [3.33]

78

3. Bauelemente der Leistungselektronik

CD =

L2 1 , D rF

(3.10)

rF =

UT , IF

(3.11)

rF differentieller Durchlaßwiderstand der Diode, D Diffusionskoeffizient (D = Dn = D p ), L freie Weglänge. CD liegt in der Größenordnung von nF bis pF. Eine weitere wichtige Eigenschaft der Dioden ist, daß sie bei geringen Frequenzen (unter ca. 6 Hz) eine merklich geringere Belastbarkeit bezüglich des Strommittelwertes aufweisen ([4.2], Teil 2). 3.3.3 Abhängigkeiten von der Temperatur a) Temperaturabhängigkeit des Sperrstromes. Der Sperrstrom einer Halbleiterdiode ist ein Minoritätsträgerstrom. Die Minoritätsträger werden durch thermische Ionisation erzeugt, IRS (T ) = IRS0 exp[C(T − T0 )], (3.12) wobei IRS0 Sperrstrom bei Temperatur T0 und C = eΔ W /2kT02 mit Δ W Bandabstand (Materialkonstante, für Si: 1,1 V), k Boltzmannkonstante, T0 z. B. 300 K für Zimmertemperatur sind. b) Temperaturabhängigkeit der Durchlaßspannung. Tabelle 3.1. Vergleich der charakteristischen Werte von Halbleitermaterialien

hhh

hhhh

Eigenschaft

hhhh Material Cu2 O Se hhh hh

Ge

Stromdichte [A/cm2 ] Spannungsabfall bei Nennstromdichte [V] Spitzensperrspannung [V] Eff. Anschlußspannung [V] (Sicherheitsfaktor 2) Betriebstemperatur [°C]

0,04 0,2

0,15 50 0,6 0,5

20 6

70 25

300 110

50

90

Zellenwirkungsgrad [%] (abhängig von der Betriebsspannung, typische Werte)

78

93

100 (oft nur 65°) 98,5

Si 100 . . . 150 0,7 . . . 0,9 5000 660 . . . 1750 (Sondertypen) 200 99,6

3.4 Transistoren

79

Bei T = T0 = 300 K gilt: dUF = −1, 85 mV/K für Silizium dT und dUF = −1, 27 mV/K für Germanium. dT Die Durchlaßspannung nimmt also linear mit der Temperatur ab. Eine Beschreibung der Ausführungsformen und Anwendungen verschiedener Gleichrichtertypen findet sich in [3.36]. 3.4 Transistoren 3.4.1 Aufbau und Wirkungsweise∗ An den Strömen im bipolaren Transistor sind Ladungsträger beider Polaritäten beteiligt, daher der Name bipolar. Dies unterscheidet ihn vom Feldeffekttransistor [3.33]. Der Transistor ist ein Dreischichtbauelement, das in der Reihenfolge npn oder pnp unterschiedlich dotierte Schichten enthält. Der Transistor leitet bei

√ Abb. 3.4. Dotierungsprofil eines stromlosen npn-Transistors (ni = np = 2, 5 · 1013 cm−3 für Ge; n, p im Diagramm angegeben). E Emitter, B Basis, C Kollektor

UBE > 0. Die B–E-Diode ist in Durchlaßrichtung gepolt, Elektronen wandern vom Emitter zur Basis, Löcher hingegen in umgekehrter Richtung. Wegen der höheren Dotierung des Emitters ist aber der Elektronenstrom viel größer als der Löcherstrom. Die Basis ist sehr dünn, wodurch ein wesentlicher Teil (Größenordnung ∗ Hier sollen zunächst nur bipolare Transistoren (siehe auch Abschnitt 10.3) in ihrer Wirkungsweise vorgestellt, aber in den Schaltungsstrukturen (bei Kapitel 4 bis 8) dann hauptsächlich Thyristoren eingezeichnet werden. Die wesentlichen Strukturen bleiben jedoch z. B. auch für bipolare Transistoren und für Feldeffekttransistoren (FETs) gültig [siehe z. B. Abb. 4.86, 4.88, 4.110, 4.113 etc., wo anstatt der Thyristoren mit Löscheinrichtung einfach Transistoren oder auch Gate-Turn-Off-(GTO-)Thyristoren bzw. IGBTs, IGCTs u. a. (vgl. Kapitel 10) eingezeichnet werden könnten]. Im allgemeinen muß jedoch die geringe Sperrfähigkeit mancher Bauelemente in Rückwärtsrichtung beachtet werden [3.69]. Für MOSFETs und andere über das Gate abschaltbare Bauelemente siehe Kapitel 10.

80

3. Bauelemente der Leistungselektronik

99%) der Elektronen aus dem Emitter zum Kollektor kommt, ohne in der Basis zu rekombinieren. Der kleine, in der Basis rekombinierende Teil muß über den Basisanschluß nachgeliefert werden und gibt so Anlaß zum Basisstrom. 3.4.2 Stromverstärkung Mit den drei möglichen Schaltungsvarianten (Abb. 3.5) können wir definieren: A=

IC , IE

(3.13)

A Gleichstromverstärkung des Transistors in Basisschaltung. (Die praktische Anwendung der Basisschaltung liegt allerdings mehr bei Hochfrequenz.)

Abb. 3.5. Schaltungsvarianten von Transistoren. a Basisschaltung, b Emitterschaltung, c Kollektorschaltung

B=

IC IC IC /IE A , = = = IB IE − IC 1 − IC /IE 1−A

(3.14)

B Stromverstärkung in Emitterschaltung. Ist z. B. A = 0, 99, so wird B = 99; dies besagt, daß ca. 1% der aus dem Emitter kommenden Elektronen in der Basis rekombinieren. Die Emitterschaltung bietet sowohl Spannungs- als auch Stromverstärkung und von allen drei Varianten die höchste Leistungsverstärkung

3.4 Transistoren

81

(Tab. 3.2), weswegen wir uns hier mit ihr etwas beschäftigen wollen. Die Kollektorschaltung ist vor allem wegen ihres hohen Eingangswiderstandes von Interesse und wird oft als Impedanzwandler verwendet; eine andere Bezeichnungsweise für sie ist Emitterfolger, vgl. Abschnitt 14.6.3.6, speziell Abb. 14.93. Genauso wie die Gleichstromverstärkungen können auch differentielle Verstärkungen  ∂ iC  α= (3.15) ∂ iE UCB = konst.  ∂ iC  β= ∂ iB UCE = konst.

und

(3.16)

definiert werden. Tabelle 3.2. Eigenschaften und typische Größenordnungen zu den Schaltungen nach Abb. 3.5. Alle Verstärkungen und Widerstände hängen natürlich vom jeweiligen Transistor, den äußeren Schaltbedingungen, Arbeitspunkt, Temperatur etc. ab.

```

```

Eigenschaft

(B) ``` Schaltung ``` Basisschaltung `

(E) Emitterschaltung

(C) Kollektorschaltung

Leistungsverstärkung

ja

ja (> als bei B, C)

ja

Spannungsverstärkung

ja (ca. wie bei E)

ja

nein (< 1)

Stromverstärkung

nein (< 1) ∼ = 50 Ω

ja ∼ = 1 kΩ ∼ = 50 kΩ

ja ∼ = 300 Ω ∼ = 300 Ω

180°

0°

Eingangswiderstand Ausgangswiderstand Phasendrehung

∼ = 1 MΩ 0°

3.4.3 Kennlinienfeld Stellt man die Schaltungen nach Abb. 3.5 allgemein nach Abb. 3.6a dar, so kann man die Achsenkreuze der Kennlinienfelder nach Abb. 3.6b anordnen. Als Para-

Abb. 3.6. Allgemeine Darstellung von a Transistorschaltungen und b Kennlinienfeldern

82

3. Bauelemente der Leistungselektronik

meter dienen jeweils die Abszissenbezeichnungen der gegenüberliegenden Hälfte, wie dies durch strichlierte Pfeile angedeutet ist. Beispiel: npn-Transistor in Emitterschaltung |u1 | = uBE ,

|u2 | = uCE ,

|i1 | = iB ,

|i2 | = iC .

(3.17)

Abbildung 3.7 stellt das Kennlinienfeld eines typischen npn-Transistors dar. Die Eingangskennlinie sieht aus wie die einer Diode; es handelt sich ja nach Abb. 3.5b hier tatsächlich um eine solche. Man sieht deutlich, daß erst ab einer gewissen Schwellenspannung (oft UBA genannt∗ ) ein Strom IB merkbarer Größe einsetzt. Als Sättigungsspannung UCEsat gilt jene im Ausgangskennlinienfeld im Knickpunkt der Kennlinien abzulesende Spannung UCE . In einem speziellen Fall einer Arbeitsgeraden mit bestimmtem Widerstand R (in Abb. 3.7 durch R gekennzeichnet) ergibt sich UCEsat im Schnittpunkt B der Arbeitsgeraden mit dem steil ansteigenden Teil der Ausgangskennlinien.

Abb. 3.7. Kennlinienfeld eines Transistors in Emitterschaltung. R Arbeitsgerade, A, B Arbeitspunkte für Schaltbetrieb (Abschnitt 3.4.4.5), PC,max maximale Verlustleistung (Verlustleistungshyperbel, hier Index C wegen Kollektor; allgemein PV,max , siehe Gl. (3.18): PC,max ≈ PV,max für IB ·UBE klein)

PC,max gibt die Punkte maximal zulässiger Verlustleistung UCE · IC an; Gebiete oberhalb dieser dürfen nur mehr oder weniger schnell durchlaufen werden – je nachdem, wie weit außerhalb dies erfolgt (vgl. Abb 3.10). ∗ meist aber UT 0 oder Up wie bei Thyristoren (Abb. 3.27) und bei MOSFETs (Abschnitte 10.5.2 und 10.15.4) oder UBE(th) entsprechend UGE(th) wie bei IGBTs (Abschnitt 10.6.7); vgl. Kapitel 10, speziell Abschnitt 10.15

3.4 Transistoren

83

3.4.4 Grenzdaten von Transistoren und Kühlung 3.4.4.1 Spannungsgrenzen Die Spannungen an den beiden p–n-Übergängen des Transistors dürfen nicht größer als bestimmte Grenzwerte sein, die durch die folgenden Effekte bestimmt sind; vgl. auch Abschnitt 10.1. a) Durchbruch 1. Art. Ab einer gewissen Spannung UCB,max in Sperrichtung steigt der Kollektorstrom stark an, es kommt zum Kollektordurchbruch. Dabei handelt es sich um einen Lawineneffekt. Freie Minoritätsträger können beim Durchlaufen der Sperrschicht im elektrischen Feld so viel kinetische Energie aufbauen, daß sie bei Zusammenstößen mit Gitteratomen weitere Valenzelektronen herausschlagen. Der Sperrstrom steigt dabei lawinenartig an, und die Diode wird zerstört, sobald PV,max überschritten wird. Auch bei der B–E-Diode darf eine gewisse maximale Spannung in Sperrichtung nicht überschritten werden. Diese ist wegen der hohen Dotierung des Emitters klein (∼ = 10 V). b) Punch Through. Darunter versteht man das Durchgreifen der Basis–KollektorRaumladungszone bis zur Emitter–Basis-Raumladungszone. Wie man aus den Beschreibungen zu Abb. 3.2c sieht, dehnt sich nämlich bei größer werdender Sperrspannung das Raumladungsgebiet immer weiter aus und kann so eben auch eine ganze p- oder n-Schicht erfüllen. Ab nun wird also die Kompensation des äußeren Feldes durch das von den Atomrümpfen herrührende Feld nicht mehr vollständig ermöglicht, die neutrale Basisweite wird zu null, und der Transistorstrom steigt an, bis er durch äußere Widerstände begrenzt wird. c) Durchbruch 2. Art (Second Breakdown). Dieser äußert sich in einem Zusammenbruch der Kollektor–Emitter-Spannung bei einem gewissen Strom- und Spannungswert. Dabei entsteht längs der Kanten des Emitterprofils eine Feldüberhöhung. Dadurch bilden sich längs der Kanten Stromfäden, die einen Großteil des Stromes führen. Die Wärmeabfuhr aus diesen Fäden ist schlecht, und es bildet sich ein Wärmestau. Der Kristall wird örtlich aufgeschmolzen und zerstört; dies kann geschehen, ohne daß die maximale Verlustleistung des Transistors überschritten würde. Besonders gefährdet sind Transistoren, die mit hohem UCE betrieben werden. Der Bereich, in dem dieser Effekt zu beachten ist, wird durch Kennlinie c in Abb. 3.10 eingegrenzt. Hier ist sozusagen die Verlustleistungshyperbel nicht mehr im vollen Ausmaß als obere Grenze des sicheren Arbeitsbereiches gültig. 3.4.4.2 Stromgrenze Das Überschreiten der absoluten Grenzwerte von Kollektorstrom oder -spannung führt in der Regel zur baldigen Zerstörung des Transistors. Die Zuführungs-

84

3. Bauelemente der Leistungselektronik

drähte zwischen Gehäuse und Transistorkristall können bei zu großen Belastungen abschmelzen. Die Stromverstärkung ist aber schon vorher bei großem Strom so niedrig, daß ein sinnvoller Betrieb nicht mehr möglich ist. 3.4.4.3 Leistungsgrenze Die im Transistor umgesetzte Verlustleistung wird in Wärme umgewandelt und durch Kühlung abgeführt. Für stationären Betrieb muß ICUCE + IBUBE = PV ≤ PV,max

(3.18)

sein. PV,max ist aus den Datenblättern des verwendeten Typs ersichtlich. Der Verlauf der maximalen Verlustleistung ist in Abb. 3.7 und 3.10 für die Ausgangsgrößen ICUCE eingezeichnet. Aus Abb. 3.10 ist weiters ersichtlich, daß Bereiche über der für statischen Betrieb gültigen Leistung PV,max bei Impulsbetrieb (rasch) durchlaufen werden dürfen. 3.4.4.4 Kühlung Die Kühlung des Transistors bestimmt natürlich, wie groß die Verlustleistung letzten Endes sein darf, bevor die in Tab. 3.1 angegebene Temperaturgrenze überschritten wird. Die in Abb. 3.7 und 3.10 angegebenen Verläufe von PV,max beziehen sich auf die übliche, vom Hersteller angegebene Kühlanordnung. Hiebei wird meist ein spezieller Kühlkörper angegeben und die Kühlart spezifiziert [z. B. normale Luftkühlung (d. h. ohne Ventilator, vgl. Tab. 11.1, Anmerkung (8)); die Kühlung kann durch forcierte Luftkühlung, Wasser oder Öl und größere und besser geformte Kühlkörper (Kühlrippen) oft stark verbessert werden]. Dies gilt natürlich auch für Dioden, Thyristoren und weitere Bauelemente; in jedem Fall werden aber in der Literatur oft elektrische Ersatzschaltbilder angegeben (Abb. 3.8). Genau genommen wären zur exakten Darstellung unendlich viele differentiell kleine Widerstände Ri und Kondensatoren Ci notwendig, von denen jedes Ci die Wärmespeicherung in einem differentiell kleinen Volumselement darstellt und jedes Ri den Wärmeübergang dazwischen. Diese Darstellung beruht auf der Analogie zwischen den Differentialgleichungen der thermischen und der elektrischen Vorgänge und ist eng verwandt mit elektromechanischen Ersatzschaltbildern. Um jedoch vereinfacht rechnen zu können, beschränkt man sich auf konzentrierte Schaltelemente und gelangt so zu Abb. 3.8. Allgemein gilt Δ ϑ = P · R(th) (3.19) (Δ ϑ Temperaturdifferenz zwischen zwei Punkten [°C], R(th) Wärmeleitwiderstand [°C / W], P thermische Energie [W]) und PΔ t = C(th) Δ ϑ

(3.20)

3.4 Transistoren

85

(Δ t Zeitintervall [s], C(th) Wärmekapazität [Ws / °C], Δ ϑ Temperaturdifferenz [°C]).

Abb. 3.8. Thermisches Ersatzschaltbild eines Transistors. ϑJ Temperatur des Halbleiterplättchens, oft auch ϑT (Temperatur der Halbleitertablette) genannt, ϑG Gehäusetemperatur, ϑK Temperatur des Kühlkörpers. Indizes: J junction, d. h. p –n-Übergang, G Gehäuse, K Kühlkörper, U Umgebung, oft auch a von ambient

Gleichung (3.19) gibt ein räumliches, Gl. (3.20) ein zeitliches Gesetz an. Im Ersatzschaltbild kann man Zeitkonstanten definieren und erhält τJ = RJGCJ ∼ = 2 ms,

τJG = RJGCG ∼ = 100 ms, τGK = RGK CK ∼ =2s und

τK = RKU CK ∼ = 15 min bei Selbstbelüftung bzw. ∼ = 4 min bei Fremdbelüftung. Im stationären Zustand sind Ausgleichsvorgänge an den Kapazitäten abgeschlossen, und es gilt ϑJ − ϑU (3.21) PV = RGes (PV im Halbleiter entstehende Verlustwärme), wobei RGes = RJG + RGK + RKU .

(3.22)

3.4.4.5 Grenzdaten bei Schalt- oder Impulsbetrieb Durch schnelles Hin- und Herschalten zwischen zwei stationären Arbeitspunkten (A und B in Abb. 3.7) kann man auch Arbeitsgerade durchlaufen, die sich teilweise außerhalb des Verlaufes von PV,max befinden. Es muß auf jeden Fall sichergestellt sein, daß A und B innerhalb von PV,max liegen. Wie weit außerhalb die Arbeitsgerade mit ihrem Mittelteil zu liegen kommen kann, hängt von der Schnelligkeit des Durchlaufes ab (Abb. 3.10). Für die Kühlung müssen außer den Wärmewiderständen auch die Wärmekapazitäten berücksichtigt werden. Abbildung 3.9 zeigt, wie man auch letztgenannte auf Grund von Messungen sozusagen als „Wärmewiderstand“ berücksichtigen kann.

86

3. Bauelemente der Leistungselektronik

Abb. 3.9. Impulswärmewiderstand. v = t/T Einschalt- oder Tastverhältnis, auch als D bezeichnet; v = 0 bedeutet einen einmaligen Impuls. Für v → 1 laufen die Kurven gegen den statischen Wert; dasselbe gilt für große Dauer t der Einzelimpulse, weil dann die Wiederholungsfrequenz 1/T nur mehr eine geringe Rolle spielt.

3.4.4.6 Zusammenstellung der Grenzwerte Abbildung 3.10 zeigt die zuvor besprochenen Grenzwerte, eingezeichnet im Ausgangskennlinienfeld eines typischen Transistors.

Abb. 3.10. Diagramm des sicheren Betriebsbereiches („SOA“ Safe Operating Area). Eingetragen sind die Grenzlinien für: a Kollektorstrom (maximaler Dauerstrom), b Verlustleistung PV,max (statischer Dauerbetrieb), c Second Break Down, d maximal zulässige Kollektor–Emitter-Spannung

In allen Fällen ist zu beachten, daß die in Abb. 3.7 eingezeichnete Arbeitsgerade für ohmschen Widerstand gilt. Bei einem Lastkreis mit großer Induktivität wird der Strom beim Abschalten zunächst praktisch konstant bleiben (bei kleinerer ∗ Impulsbetrieb

für einen Einzelimpuls (ohne Wiederholung)

3.4 Transistoren

87

Induktivität wird er gegenüber der Transistorausgangsspannung UCE verzögert abfallen). Bei Erreichen von UBE ≈ 0 sperrt aber der Transistor, und es käme wegen des hohen di/dt zu einem starken Induktionsspannungsimpuls am Transistor; dies wird durch Schalten einer Diode parallel zur Induktivität verhindert, wo der Strom in letzterer abklingen kann [Abb. 3.11; siehe dazu auch die Erklärung der Freilaufdiode in Abschnitt 4.3, weiters Kapitel 10, z. B. Abb. 10.12 . . . 10.14 und Tafel 10.1 (S. 735) sowie Abschnitt 16.1.6].

Abb. 3.11. Schaltung der Freilaufdiode bei induktiver Last im Impulsbetrieb. Ein Dämpfungswiderstand kann in Serie zu DF zum schnelleren Abbau der Induktivitätsenergie vorgesehen werden.

3.4.4.7 Lebensdauer des Leistungstransistors Die Lebensdauer eines Transistors wird von vielen Faktoren bestimmt. Einer der wichtigsten ist die thermische Wechselbeanspruchung. Wird das Siliziumplättchen abwechselnd aufgeheizt und dann wieder abgekühlt, so wird seine Verbindungsstelle mit dem Metallgehäuse stark beansprucht. Je höher die Temperatursprünge, umso niedriger ist die Lebenserwartung, ebenso, je höher die dabei absolut erreichten Temperaturen sind. 3.4.5 Parallelschaltung und Verluste 3.4.5.1 Aufteilung des Gesamtstromes Um große Ströme mit Transistoren beherrschen zu können, ist es notwendig, mehrere Exemplare der gleichen Type parallel zu schalten.

Abb. 3.12. Symmetrierschaltung

88

3. Bauelemente der Leistungselektronik

Wichtig dabei ist, daß in der Schaltung jeder Einzeltransistor etwa den gleichen Kollektorstrom führt. Herstellungsbedingt variieren aber bei jeder Type von Exemplar zu Exemplar die Eingangs- und Ausgangskennlinien in einem gewissen Bereich, weshalb einfaches Parallelschalten von Transistoren nicht zielführend ist. Wenn man aber in die Emitterleitung jedes Transistors einen Widerstand legt (Abb. 3.12), so wird die Symmetrierung verbessert. Sollte jetzt ein Transistor einen größeren Emitterstrom führen, so bewirkt er an seinem RE einen größeren Spannungsabfall, was wiederum die wirksame Basis–Emitter-Spannung und somit den Emitterstrom verringert. Je höher die an B liegende Spannung ist, desto besser ist die Symmetrierung. Bei z. B. URE ∼ = 1 V kann man für typische Transistoren sagen, daß die Einzelströme nur mehr bis zu 6% vom Mittelwert abweichen. 3.4.5.2 Stromverstärkungsverlauf und minimale Steuer- und Durchlaßverluste Allgemein kann gesagt werden, daß die Verstärkung B bei mittleren Werten ICM für jeden Transistor sein Optimum erreicht und für IC < ICM und IC > ICM deutlich abfällt. In diesem Punkt werden offenbar die Steuerverluste gering. Für die Durchlaßverluste gilt im eingeschalteten Zustand mit UCE = UCEsat in Gl. (3.18) PV = ICUCEsat +UBE IB (3.23) (UCEsat Sättigungsspannung in Punkt B, Abb. 3.7). Es ist unmittelbar klar, daß man UCEsat klein halten soll, entweder durch Auswahl passender Transistoren oder durch Optimierung mittels Parallelschaltung entsprechend vieler Exemplare. 3.4.6 Zeitliches Schaltverhalten Abbildung 3.13 zeigt den Verlauf der elektrischen Größen beim Ein- und Ausschalten für typische Transistoren. Die Ursache der Schaltzeiten liegt im Auf- und Abbau der in der Basis gespeicherten Ladungen, d. h. in der Ladung bzw. Entladung der Diffusionskapazitäten. Bezüglich einer genaueren physikalischen Erklärung muß hier aber im Interesse der Kürze auf die mehr physikalisch orientierte Literatur verwiesen werden (z. B. [3.26], [3.33]). Zum schnellen Einschalten ist ein hoher Übersteuerungsgrad von Vorteil. Beim Abschalten ergibt sich jedoch der Nachteil, daß die Speicherzeit bei starker Übersteuerung wegen der hohen Speicherladung in der Basis lang wird. Wird die Basis mit großem Ausräumstrom betrieben, können sowohl die Speicherzeit ts als auch die Abfallzeit t f verkürzt werden. Der negative Ausräumstrom kann durch Erhöhung der negativen Basis–Emitter-Spannung vergrößert werden [3.33]. Eine Verbesserung des Schaltverhaltens ist mit Hilfe eines Beschleunigungskondensators möglich (Abb. 3.14), wodurch tr , ts und t f verkürzt werden. Der

3.4 Transistoren

89

Abb. 3.13. Zeitliches Schaltverhalten eines Transistors [3.26]. td Verzögerungszeit (d delay), tr Anstiegszeit (r rise), td + tr Einschaltzeit, ts Speicherzeit (storage time), t f Abfallzeit (fall time), ts + t f Ausschaltzeit

Kondensator erhöht die Ströme iB während des Umschaltens, während eine zu große Sättigung im statisch eingeschalteten Zustand mittels Beschränkung von IB durch R verhindert wird; vgl. Abschnitt 10.3.3.

Abb. 3.14. Anwendung eines „Speedup“-Kondensators

3.4.7 Transistoren für höhere Spannungen [3.26] Insbesondere in der Leistungselektronik finden die speziell für hohe Spannungen entwickelten Leistungstransistoren zunehmendes Interesse. Durch Parallelschaltung mehrerer Exemplare wurden Geräte bis zu Leistungen von 10 kA ver-

90

3. Bauelemente der Leistungselektronik

wirklicht. Transistoren im allgemeinen werden aber auch z. B. im Zusammenwirken mit Thyristorschaltungen eingesetzt [3.26]∗ . Ein Hochspannungstransistor hat einen etwas anderen Aufbau als ein normaler Transistor. Typisch dabei ist die relativ dicke, schwach dotierte Kollektorzone (Abb. 3.15). Sie ist für die hohe C–B-Durchbruchsspannung nötig. Um nun auch

Abb. 3.15. Störstellendichteverteilung eines Hochspannungstransistors [3.26]

hier kleines UCEsat zu erreichen, müssen Basis- und n-Zone des Kollektors mit Ladungsträgern überschwemmt werden. Das Schaltverhalten des Hochspannungstransistors soll an Hand stark vereinfachter Modelle mit dem eines gewöhnlichen Transistors verglichen werden.

Abb. 3.16. Ladungsträgerdichteverteilung beim Übergang vom aktiven Bereich zur starken Sättigung, a normaler Transistor, b Hochspannungstransistor ∗

Speziell interessant wurden die IGBTs, die im Prinzip über einen FET-(Feldeffekttransistor-)Eingang ansteuerbare Bipolartransistoren sind (Abschnitt 10.6); vgl. weiters Abschnitte 10.7 . . . 10.9 und 10.12.

3.4 Transistoren

91

In Abb. 3.16a sind folgende Fälle eingezeichnet: Gerade l)

aktiver Bereich

UCB > 0,

UBE > 0,

Gerade 2)

zu Beginn der Sättigung

UCB = 0,

UBE > 0,

Gerade 3)

bei starker Sättigung

UCB < 0,

UBE > 0.

Die Kollektorstromdichte bzw. der Kollektorstrom ist dem Dichtegefälle der Ladungsträger in der Basiszone proportional; im Fall 3 ist er also am größten. Bei Abb. 3.16b gilt folgendes: Bei 1 werden noch relativ wenige Ladungsträger (Elektronen) vom Emitter in die Basis injiziert. Die Gerade 2 stellt den Fall dar, bei dem die Injektion schon bis ins niedrig dotierte n-Gebiet des Kollektors reicht. Die elektrisch wirksame Basiszone dehnt sich jetzt bis zum Punkt P2 aus. Der Kollektorstrom, der dem Dichtegradienten in diesem Punkt proportional ist, verursacht nur noch rechts von P2 einen Spannungsabfall in der niedrig dotierten Kollektorzone n. Dieser ist schon kleiner als bei Fall 1 und nimmt bis 6 ständig ab. Erst bei 6 kann der Transistor als vollständig eingeschaltet betrachtet werden. Die Kollektor–Emitter-Spannung ist auf UCEsat gesunken. Um die Basiszone und die niedrig dotierte Kollektorzone n zu überschwemmen, braucht man einen großen Basisstrom. Deshalb haben diese Transistoren im Bereich kleiner C–ESpannungen eine niedrige Stromverstärkung. Abbildung 3.17 zeigt, wie sich diese Vorgänge auswirken.

Abb. 3.17. a Arbeitspunktverlauf im Ausgangskennlinienfeld. 1, 3, 6 Arbeitspunkte zu den entsprechenden Fällen aus Abb. 3.16b. b Verlauf von UCE , bei zeitlinearem Anstieg von iC [3.26]

Links von der Geraden 0 – Q ergibt sich auf Grund des eben beschriebenen Vorganges ein Bereich, in dem die IC –UCE -Kennlinien eine größere Steigung haben. Ein hinreichend kleines UCE erhält man erst im Fall 6, wenn also Basiszone und nZone des Kollektors überschwemmt sind. Die Zeit bis zum Erreichen der im Fall 6 vorliegenden Injektionsdichte läßt sich durch den Einschaltbasisstrom mit starkem 2 Überschwingen klein halten (Abb. 3.18). Die Verlustenergie uCE (t)iC (t) dt soll sowohl während des Einschalt- als auch während des Ausschaltvorganges sehr klein gehalten werden. Eine Minimierung gelingt beim Einschalten z. B. durch Verwendung der Schaltung nach Abb. 3.14, beim Ausschalten durch Verwendung

92

3. Bauelemente der Leistungselektronik

einer Reihenschaltung von RB und LB im Basisanschluß, weil hiedurch der Basisstrom länger aufrechterhalten wird bzw. LB diB /dt einen Durchbruch der B–EStrecke bewirkt, wodurch das Ausräumen der Ladungsträger und somit der Über-

Abb. 3.18. Ein- und Ausschalten eines Hochspannungstransistors mit Basisstromstoß

gang in den Sperrzustand beschleunigt wird∗ . Will man nun Ein- und Ausschaltverhalten (inklusive Verlustenergie) gleichzeitig optimieren, muß man das Ausschaltnetzwerk (RB und LB in Serie im Basisanschluß) durch eine parallelgeschaltete Diode in Richtung Basisanschluß überbrücken. Das Einschaltnetzwerk liegt in Serie mit der Diode (R || C, wie in Abb. 3.14) [3.26]; vgl. Abschnitt 10.3.3. 3.5 Thyristoren Thyristoren sind nach wie vor ein weit verbreitetes Halbleiterbauelement der Leistungselektronik∗∗ . Sie können für Frequenzen in der Größenordnung von bis zu 10 kHz verwendet werden. Die schaltbaren Ströme reichen derzeit bei handelsüblichen Typen bis ca. 6000 A pro Einzelelement, die Spannung bis über 7000 V (vgl. Abschnitt 10.1). Durch Serien- und Parallelschaltung lassen sich praktisch alle Strom- und Spannungsbereiche der Energietechnik beherrschen. Im Gegensatz zu mechanischen Schaltern ist ein Stromfluß nur in einer Richtung möglich. 3.5.1 Aufbau und Wirkungsweise Der Thyristor ist ein aus vier verschieden dotierten Halbleiterschichten aufgebautes, schaltbares Stromventil (Abb. 3.19). Für die gezeichnete Polarität der Anoden–Kathoden-Spannung sind die beiden äußeren p–n-Übergänge in Durchlaßrichtung und der mittlere in Sperrichtung beansprucht. Im Zwei-Transistor-Ersatzschaltbild sind die beiden Stromverstärkungen αnpn und α pnp nicht konstant (Abb. 3.21). αnpn + α pnp ist für kleine Ströme < 1, ab einem gewissen Wert ist diese Summe ≥ 1. Bei Annäherung an 1 geht die Gesamtanordnung in den leitenden Zustand über, weil sich die beiden Transistoren ∗ vgl.

auch 1. Fußnote auf S. 715 (Abschnitt 10.6.8.2) dominieren bei höchsten Leistungen, z. B. in der HGÜ (Abschnitt 8.2), und werden gerne bei Systemen angewendet, wo keine Beeinflussungen des öffentlichen Netzes zu gewärtigen sind, wie es z. B. bei Phasenanschnittsteuerung (Kapitel 4) der Fall sein könnte. ∗∗ Sie

3.5 Thyristoren

93

Abb. 3.19. a Schematischer Aufbau, b Symbol und c Analogiemodell des Thyristors: A Anode, K Kathode, G Steueranschluß (Gate)

gegenseitig ansteuern. Dies läßt sich auch durch einen Stromimpuls am Steuereingang (G) hervorrufen; im Thyristor selbst bricht bei αnpn + α pnp = 1 die mittlere Sperrschicht durch Trägerinjektion am Steueranschluß zusammen. Dieser Effekt läßt sich durch Aufschneiden des Halbleiterelements in einen npn- und einen pnpTransistor veranschaulichen (Abb. 3.20).

Abb. 3.20. Auftrennung des Thyristors in zwei Transistoren [3.10]

Mit der Knotenregel kann man IA (z. B. für den linken unteren Transistor in Abb. 3.20 als „Knoten“) folgendermaßen berechnen: IA =

αnpn 1 IG + IC0 . 1 − (αnpn + α pnp ) 1 − (αnpn + α pnp)

(3.24)

Hieraus ergibt sich, daß für 1 − (αnpn + α pnp ) = 0 [mit β = α /(1 − α ) daher auch βnpn · β pnp = 1] der Strom nur noch von den vorhandenen Widerständen abhängig ist. Um einen Vergleich mit den Dotierungen bei Dioden und Transistoren zu geben, ist in Abb. 3.22 das Dotierungsprofil eines typischen Thyristors schematisch ge-

94

3. Bauelemente der Leistungselektronik

zeichnet. Die in der unmittelbaren Umgebung der drei Anschlüsse noch um ein bis zwei Zehnerpotenzen höheren Dotierungen zur Erzielung eines ohmschen Kontaktes sind in dieser Darstellung nicht berücksichtigt.

Abb. 3.21. Abhängigkeit der Stromverstärkungsfaktoren von Anodenstrom IA und Temperatur ϑi [3.10]

Abb. 3.22. Dotierungsprofil des Thyristors [3.7]. wn Weite der n-Basis, wichtig für spätere Überlegungen (Abb. 3.45)

3.5.2 Statisches Verhalten und Zündung Darunter versteht man das Verhalten bei konstanten Strömen und Spannungen und eventuell deren langsame und kleine Veränderungen um einen Arbeitspunkt auf den statischen Kennlinien. Der Thyristor hat drei stabile Betriebszustände: a) Sperrzustand in Rückwärtsrichtung, b) Sperrzustand in Vorwärtsrichtung (= Blockierzustand), c) Durchlaßzustand (in Vorwärtsrichtung). 3.5.2.1 Sperrzustand in Rückwärtsrichtung Wenn an die Anode eines Thyristors eine gegenüber der Kathode negative Spannung angelegt wird, fließt, ähnlich wie bei Dioden, nur ein kleiner Sperrstrom; der Thyristor sperrt aber praktisch vollständig. Bei Erhöhung der Spannung über

3.5 Thyristoren

95

die Knickspannung UKR (Abb. 3.23) steigt der Sperrstrom IS rasch an, und eine weitere Erhöhung der Spannung führt meist zur Zerstörung des Halbleiters. Dort ist die sogenannte Durchbruchsspannung U(BR) erreicht. UKR und IS sind von der Sperrschichttemperatur ϑJ abhängig. Wenn in diesem Betriebszustand ein positiver Steuerstrom Ist im Gate fließt, steigt IS stark an. Proportional damit steigt auch die Sperrverlustleistung, weshalb Steuerströme in diesem Fall vermieden werden sollen [3.3], [3.6], [3.54].

Abb. 3.23. Sperrkennlinie in Rückwärtsrichtung bei verschiedenen Sperrschichttemperaturen ϑJ und Steuerströmen Ist [3.1]; Index K für Knickpunkt, Index R für Rückwärtsrichtung (R gilt auch für Dioden)

3.5.2.2 Sperrzustand in Vorwärtsrichtung (Blockierzustand) Bei positiver Anodenspannung gegenüber der Kathode zeigt der Thyristor zunächst ein ähnliches Verhalten wie in Rückwärtsrichtung. Der Vorwärtsstrom ist bis zur Knickspannung UKD sehr klein. Wird die Spannung weiter erhöht, so geht der Thyristor bei der Nullkippspannung U(BO)0 (iG = 0) in den Durchlaßzustand über (Abb. 3.24).

Abb. 3.24. Sperrkennlinie in Vorwärtsrichtung (Blockierkennlinie) bei verschiedenen Temperaturen ϑJ und offenem Steueranschluß [3.1]; Index D bei Thyristoren für Vorwärtsrichtung im gesperrten Zustand, Index (BO) für Kippen (von Break Over), letzter Index O von Offen / Open, d. h. iG = 0

Durch einen positiven Steuerstrom (Zündspannung) kann der Thyristor bereits bei kleineren Anodenspannungen in den Durchlaßbereich übergeführt werden. Wenn die periodische Spitzenspannung im Betrieb kleiner gewählt wird als die

96

3. Bauelemente der Leistungselektronik

Nullkippspannung, kann der Thyristor (nur) durch einen Steuerimpuls gezündet werden. Abbildung 3.25 zeigt den Zusammenhang zwischen Kipp- und Zünd-

Abb. 3.25. Strom–Spannungskennlinie für verschiedene Zündspannungen. A Arbeitspunkt, uZ Zündspannung (UGT genormt mit G gate, T triggern = zünden), u(BO) Kippspannung allgemein, u(BO)0 für Steuerstrom (oder -spannung) 0; uZ Zündspannung, nach Normung UGT ; Index F für Vorwärtsrichtung (englisch forward) bei Thyristoren, unabhängig ob sperrend oder leitend

spannung sowie den Übergang vom Sperr- in den Durchlaßbereich bei verschiedenen Lasten. Das Erreichen des Arbeitspunktes auf der Durchlaßkennlinie erfolgt bei ohmscher Last entlang der entsprechenden Widerstandsgeraden. Für komplexe Lastwiderstände wurde der Vorgang qualitativ eingezeichnet. Wie aus Abb. 3.24 ersichtlich ist, steigt die Nullkippspannung mit steigender Temperatur, der Kippstrom hingegen fällt. Dadurch kann die Zündbedingung bei sehr hohen Sperrschichttemperaturen schon vor der Knickspannung erfüllt sein, was ein Absinken der Nullkippspannung bei hohen Temperaturen zur Folge hat (Abb. 3.26).

Abb. 3.26. Temperaturabhängigkeit der Nullkippspannung [3.6]

3.5 Thyristoren

97

3.5.2.3 Durchlaßzustand Wird ein Thyristor gezündet, so ist die an ihm abfallende Spannung klein, und der Strom wird nur durch die äußere Beschaltung (Last) bestimmt. Dieser Zustand wird beibehalten, auch wenn der Steuerstrom unterbrochen wird, solange der Durchlaßstrom nicht kleiner ist als ein bestimmter Wert, der sogenannte Haltestrom iH , und zumindest während der später zu erklärenden Freiwerdezeit tq kleiner als iH bleibt. Durchlaßstrom und -spannung verhalten sich ähnlich wie bei Dioden in Durchlaßrichtung; die Kennlinie kann also durch eine Gerade angenähert werden: UT = UT 0 + rT IT

(3.25)

(UT ist nicht identisch mit der Temperaturspannung aus Abschnitt 3.3.1.), wobei der differentielle Flußwiderstand gemäß Abb. 3.27 bestimmt werden kann: Δ UT (3.26) rT = Δ iT Bei Dioden gilt rF = Δ UF /Δ iF , da dort der Index F (für forward) verwendet wird; die Kennlinie ist hiebei ähnlich wie in Abb. 3.27 dargestellt. Die Durchlaßspannung sinkt mit steigender Temperatur und unterliegt auch bei gleicher Temperatur und Thyristoren desselben Typs einer Streuung, worauf vor allem bei Parallelschaltung geachtet werden muß.

Abb. 3.27. Durchlaßkennlinie; UT 0 Schwellenspannung; Index T für Durchlaßzustand bei Thyristoren ˆ iH Haltestrom (weiters UT , IT = ˆ uT , iT , d. h. statische bzw. (bei Dioden wird hier F verwendet)∗ , IH = veränderliche Werte)

3.5.2.4 Zündvorgang∗∗ und Eingangskennlinie Der Übergang vom Sperrzustand in Vorwärtsrichtung in den Durchlaßzustand kann auf vierfache Weise ausgelöst werden: ∗

Der Strom von Anode zu Kathode wird oft allgemein als Hauptstrom iTH bezeichnet, um ihn vom Strom über den Steueranschluß zu unterscheiden. Analog Hauptspannung uTH = Spannung uAK . ∗∗ Der Ausdruck Zünden stammt noch aus der Zeit der gasgefüllten Ventile. Bei Halbleitern könnten die Ausdrücke Schalten, Einschalten oder Triggern vorgezogen werden.

98

3. Bauelemente der Leistungselektronik

a) Erhöhung der Anoden–Kathoden-Spannung über die Nullkippspannung. b) Erhöhung der Sperrschichttemperatur über den Wert, ab dem die Nullkippspannung mit steigender Temperatur kleiner wird (siehe Abb. 3.26). c) Große Anstiegsgeschwindigkeit der Vorwärtsspannung (s. Abschnitt 3.5.3.1). d) Erhöhung des Steuerstromes (der Steuerspannung) über einen bestimmten Mindestwert. Im Betrieb soll der Thyristor immer mit einem Steuerstrom gezündet werden, da nur in diesem Fall der Zündzeitpunkt genau bestimmt ist. Die Strom–Spannungskennlinie der Strecke zwischen Gate und Kathode bestimmt bei einem gewissen Steuerstrom die zugehörige Zündspannung und umgekehrt. Allerdings unterliegen diese Kennlinien einer starken Fertigungsstreuung, sodaß für einen bestimmten Thyristor immer eine obere und eine untere Eingangskennlinie angegeben wird (Abb. 3.28). Weiters ist eine Temperaturabhängigkeit gegeben.

Abb. 3.28. Eingangskennlinien und Zündbereich; Index G (englisch gate), d. h. für die Strecke Steueranschluß –Kathode

Der Zündbereich wird durch den unteren Zündstrom, die untere Zündspannung und durch die Hyperbel der maximalen Steuerverlustleistung, die von der Impulsbreite des Steuersignals abhängig ist, begrenzt. Der in Abb. 3.28 dargestellte Bereich des möglichen Zündens gilt nur für relativ breite Zündimpulse, bei kürzeren ist eine höhere Steuerleistung erforderlich. Insbesondere bei kurzen Steuer-(= Zünd-)impulsen ist darauf zu achten, daß der Thyristor nur dann im Durchlaßzustand bleibt, wenn der Durchlaßstrom einen gewissen Mindestwert, den Einraststrom IL (L von „Lock“), überschritten hat. Dieser ist von der Dauer

3.5 Thyristoren

99

und der Höhe des Steuerstromes abhängig und besonders bei kurzen Impulsen wesentlich höher als der Haltestrom [3.6]. 3.5.2.5 Empfohlene Steuerdaten Zunächst muß sichergestellt werden, daß die Ausgangskennlinie des Steuer(Zünd-)impulsgenerators durch den Bereich des sicheren Zündens läuft. Für schnelles Zünden sind außerdem noch eine steile Anstiegsflanke und ein großer Spitzenwert notwendig. Die Mindestlänge des Impulses ist durch die Zeit gegeben, die verstreicht, bis der Durchlaßstrom den Einraststrom überschreitet. Nach oben wird der Steuerstrom durch einen Maximalwert, der mit steigender Impulsdauer abnimmt, begrenzt (Abb. 3.29).

Abb. 3.29. Empfohlener idealisierter Steuerimpuls [3.1]

Wenn der Thyristor mit Wechselspannungen im Hauptkreis betrieben wird, ist für die notwendige Höhe der Zündspannung noch ein Umstand maßgeblich: Bei

Abb. 3.30. Zündkennlinie mit Streubereich bei Wechselspannung [3.20]

kleinen Anodenspannungen ist zum Zünden eine höhere Steuerspannung (ein höherer Steuerstrom) erforderlich. Dieser Zusammenhang ist in Abb. 3.30 dargestellt, wobei analog zu Abb. 3.28 ein Streubereich zu beachten ist.

100

3. Bauelemente der Leistungselektronik

3.5.3 Dynamisches Verhalten; Schaltvorgänge Unter dynamischen Vorgängen werden in diesem Abschnitt alle Übergänge zwischen den drei statischen Zuständen des Thyristors verstanden. Veränderungen des Arbeitspunktes innerhalb eines Zustandes verlaufen ungefähr wie bei Dioden. Bei üblichen Betriebsfrequenzen, speziell im Bereich der Netzfrequenz, bewegen sich die Arbeitspunkte auf den statischen Kennlinien; im HF-Bereich∗ ergeben sich durch die verschiedenen parasitären Kapazitäten der p–n-Übergänge mehr oder weniger starke Abweichungen. Bei höchsten Frequenzen fallen diese Effekte in das Gebiet der Nachrichtentechnik (Varactordioden usw.). 3.5.3.1 Große Spannungssteilheit in Vorwärtsrichtung Bei Spannungsänderungen entsteht im sperrenden p–n-Übergang ein kapazitiver Strom, der in erster Näherung proportional zu du/dt ist. Dieser erreicht bei einer bestimmten Spannungssteilheit den Zündwert, und der Thyristor geht vom Sperr- in den Durchlaßzustand über. Die kritische Spannungssteilheit sinkt mit steigender Temperatur und hat außerdem ein Minimum bei kleinen Anoden– Kathoden-Spannungen [3.5]. Dieser kritische Wert läßt sich durch einen negativen Steuerstrom erhöhen, weil ein Teil des kapazitiven Stromes über den Steuereingang „abgesaugt“ wird. Diese Maßnahme erscheint jedoch zufolge des größeren Aufwandes in der Steuerung nur beschränkt sinnvoll. Durch technologische Maßnahmen läßt sich das du/dt Verhalten jedoch wesentlich verbessern (siehe Abschnitt 3.5.8.3). 3.5.3.2 Einschaltvorgang und hohes di/dt Der Einschaltvorgang ist der von einem Steuerstrom hervorgerufene Übergang vom Blockier-∗∗ in den Durchlaßzustand. Unmittelbar nach dem Zündimpuls ist im Thyristor nur die nächste Umgebung des Steueranschlusses leitend, die leitfähige Zone breitet sich dann mit einer endlichen Geschwindigkeit (ca. 0,1 mm / μ s [3.1]) über die gesamte Halbleiterfläche aus. Dadurch kommt es kurzzeitig zu sehr hohen Stromdichten, die den Thyristor thermisch zerstören können. Um das zu verhindern, muß die Stromanstiegsgeschwindigkeit (di/dt), die nur durch die Impedanzen des Hauptkreises bestimmt wäre, z. B. durch Einfügen zusätzlicher (Kommutierungs-)Induktivitäten unter einem bestimmten Grenzwert gehalten werden. Der Einschaltvorgang läßt sich in drei Zeitabschnitte einteilen (Abb. 3.31): a) Zündverzugszeit tgd . Die Zeit, die vergeht, bis die Hauptspannung auf 90% der Schaltspannung abgesunken ist. Sie ist umso kleiner, je höher und steiler der Steuerimpuls und je höher die Schaltspannung ist [3.1], [3.8]. Dieser Effekt ist ∗ In der Leistungselektronik (Energietechnik) betrifft dieser Ausdruck oft schon Bereiche über 20 kHz (in Extremfällen bezüglich des Leistungsbereiches auch bereits über ca. 5 kHz). ∗∗ = Sperrzustand in Vorwärtsrichtung

3.5 Thyristoren

101

vor allem bei Serien- und Parallelschaltung von Thyristoren von Bedeutung, weil durch die Typenstreuung ungleichmäßige Spannungs- und Strombelastungen auftreten können.

Abb. 3.31. Verlauf von Hauptstrom iA und -spannung uA beim Einschalten sowie von Steuerimpuls iG ; US Schaltspannung, d. h. z. B. Batteriespannung; ILa Last(gleich)strom

b) Durchschaltzeit tgr . Der Zeitabschnitt, während dessen die Hauptspannung von 90% auf 10% der Schaltspannung absinkt. Er wird von der Höhe des Steuerstromes, der Schaltspannung und der Lastimpedanz beeinflußt. Wenn der Steuerstrom während dieser Zeit unterbrochen wird und der Haupt- den Einraststrom noch nicht überschritten hat, kippt der Thyristor wieder in den Sperrzustand zurück. Andererseits darf der Laststromanstieg den Wert di/dtmax nicht überschreiten, wodurch bei gegebener Lastimpedanz die Mindestdauer für den Steuerimpuls gegeben ist (siehe Abschnitt 3.5.2.5). Nach dem Verstreichen von Zündverzugszeit und Durchschaltzeit fällt am Halbleiter, je nach Höhe der Schaltspannung, noch eine beträchtliche Spannung (10% der Schaltspannung) ab, wodurch eine große Verlustleistungsspitze entsteht [3.1]. Die Summe aus tgd und tgr kann auch als Einschaltzeit bezeichnet werden. c) Zündausbreitungszeit tgs (auch tsp ). Die Zeit, in der die Hauptspannung auf den doppelten Wert der statischen Durchlaßspannung absinkt [3.6]. Das ist erst dann der Fall, wenn die gesamte Halbleiterfläche leitend ist. Es besteht eine Proportionalität zwischen Zündausbreitungszeit und Thyristorfläche. Die Summe von tgr und tgs wird als Durchschaltverzögerung tge bezeichnet. Bei hohen Schaltfrequenzen ist diese Zeit sehr wesentlich, weil der Halbleiter bei zu kurzer Stromflußdauer nicht auf seiner gesamten Fläche leitend wird und dadurch der höchstzulässige periodische Stromscheitelwert kleiner bleiben muß als bei Betrieb mit Netzfrequenz [3.6]. Thyristoren für große Durchlaßströme und damit großer Halbleiterfläche werden deshalb bei höheren Frequenzen unter Umständen nicht voll ausgenützt (Abb. 3.32).

102

3. Bauelemente der Leistungselektronik

Abb. 3.32. Abhängigkeit des zulässigen Stromeffektivwertes von der Schaltfrequenz für die angegebenen Kurvenformen [3.2]

3.5.3.3 Ausschaltvorgang – Freiwerdezeit Wenn der Thyristor einmal gezündet ist, kann er nur durch Unterschreiten des Haltestromes vom Durchlaß- in den Sperrzustand übergeführt werden. Dazu wird er meist zunächst in Rückwärtsrichtung und erst nach einiger Zeit wieder in Vorwärtsrichtung betrieben. Dabei sind zwei wesentliche Zeiten zu unterscheiden (Abb. 3.33):

Abb. 3.33. Hauptstrom und -spannung während des Ausschaltens. tC = tq nur im Grenzfall (siehe Text). Index C wegen üblicher Kondensatorentladung zur Erzielung von uR (< 0). uT eilt wegen kapazitiver Wirkung der Sperrschicht nach, siehe speziell Intervall ts ; abfallende Flanke von i in Abb. 4.88 senkrecht dargestellt; der negative Strom wird Rückwärtssperrstrom (manchmal nur Rückstrom oder Sperrstrom) genannt.

3.5 Thyristoren

103

a) Spannungsnachlaufzeit ts . Die Zeit, die verstreicht, bis der Halbleiter wieder sperrfähig wird, d. h., bis er eine Spannung in Rückwärtsrichtung aufnimmt. b) Freiwerdezeit tq . Die Zeit, die vergehen muß, bis der Thyristor wieder in der Lage ist, eine Spannung in Vorwärtsrichtung aufzunehmen (Erreichen der Blockierfähigkeit). Dabei ist zu beachten, daß der zeitliche Verlauf der Hauptspannung auch qualitativ von dem gezeichneten abweichen kann, weil er von der verwendeten Löschschaltung sowie von der Last und der Thyristorbeschaltung stark abhängt [3.31], [3.49], [3.53]. Nach einem Normenvorschlag wird die Rückstromdauer trr Sperrverzugszeit (Sperrverzögerungszeit) genannt. Dieser Ausdruck wurde früher für ts verwendet [3.6]. Der strichlierte Verlauf in Abb. 3.33 zeigt, daß der Thyristor (ohne Steuerimpuls) bei Positivwerden von u bei Nichteinhaltung von tq zündet. Zur Sicherheit legt man die Schaltungen daher meist so aus, daß die Spannung erst eine gewisse Zeit nach tq positiv wird. Die Zeit ab Negativwerden von i bis zum Positivwerden von u wird dann meist als Schonzeit tC bezeichnet. [In Abb. 3.33 ist mit dem durchgezogenen Verlauf etwa der Grenzfall eingezeichnet, wo gerade kein Durchzünden mehr erfolgt: tC ≈ tq . Das (verbleibende) Intervall tfr = tq − trr wird Durchlaßverzugszeit genannt.]

Abb. 3.34. Strom- und Spannungsverläufe bei verschiedenen (auch komplexen) Lasten. a iA = f (t), b iA = f (uA ), c uA = f (t) für die drei Belastungsfälle: R, RL, C [3.5] (d)

Bei genauerer Betrachtung verläuft der Übergang vom Durchlaß- in den Sperrzustand in Rückwärtsrichtung, wie in Abb. 3.34 dargestellt. Diese Kurven gelten nur für die angegebenen Schaltungen und einen Löschvorgang, der durch den

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

eingezeichneten Verlauf der Spannung uN hervorgerufen wird. Man kann sehen, daß die Sperrverzögerungszeit trr in vier Abschnitte zerfällt: ts1 , t f 1, ts2 und t f 2 . Der Grund dafür ist die Tatsache, daß bei Thyristoren im Gegensatz zu Dioden zwei pn-Übergänge vom Durchlaß- in den Sperrzustand gebracht werden müssen und diese beiden Vorgänge nicht gleich schnell vor sich gehen. Auch hier kann man die extrem hohen Sperrspannungsbeanspruchungen bei induktiven Lasten erkennen, die im allgemeinen durch eine Parallelkapazität bedämpft werden müssen. In der Praxis wird für die Dimensionierung und die Beschaltung immer der vereinfachte Umschaltvorgang aus Abb. 3.33 verwendet, mit dem der Sachverhalt ausreichend genau angenähert wird und für den noch einfache Berechnungsmethoden möglich sind. Außerdem müßte man die vier Zeitabschnitte aus Abb. 3.34 erst meßtechnisch bestimmen, weil sie von den Herstellerfirmen üblicherweise nicht angegeben werden. Nun folgen weitere Details zu ts und tq : 3.5.3.3.1 Spannungsnachlaufzeit ts – Rückstrom iR Ähnlich wie bei Dioden fließt nach dem Nulldurchgang des Stromes noch einige Zeit ein beträchtlicher Rückstrom iR , bis die Raumladungszonen abgebaut sind. Sobald der Thyristor eine Spannung in Rückwärtsrichtung aufnehmen kann, sinkt iR rasch auf den statischen Sperrstrom IR ab, wodurch (wegen des hiedurch verursachten di/dt) in den Induktivitäten des Lastkreises Überspannungen erzeugt werden. Diese durch den Trägerspeichereffekt (TSE) hervorgerufenen Spannungen können durch R–C-Beschaltung gedämpft werden (siehe Abschnitt 3.5.5.1). Die Höhe der Rückstromspitze hängt ab von: a) der Steilheit des Stromabfalles (di/dt), b) der Höhe des vorhergegangenen Durchlaßstromes IF = ILa und c) der Sperrschichttemperatur [3.1]. Durch die Typenstreuung der Spannungsnachlaufzeit kommt es bei der Serienschaltung von Thyristoren zu ungünstigen dynamischen Spannungsaufteilungen, die durch eine Beschaltung vermindert werden müssen (siehe Abschnitt 3.5.5.2). 3.5.3.3.2 Freiwerdezeit tq Die Freiwerdezeit ist die Mindestzeit, die zwischen dem Nulldurchgang des Stromes einerseits und jenem einer wiederkehrenden Spannung andererseits in Vorwärtsrichtung vergehen muß, damit der Thyristor nicht (ohne Zündimpuls) in den Durchlaßzustand kippt. Die Freiwerdezeit hängt von folgenden Faktoren ab: a) der Temperatur, b) dem vorhergegangenen Durchlaßstrom IF und c) der Sperrspannung in Rückwärtsrichtung uSR . (Durch Anlegen eines absolut größeren uSR läßt sich tq bis etwa um einen Faktor 2 verkürzen [3.38].) d) Sie steigt mit der Steilheit di/dt des Stromabfalles; allerdings ist der Einfluß von di/dt über 10 A /μ s nicht wesentlich [3.4] (siehe auch Abb. 3.37c).

3.5 Thyristoren

105

e) Sie steigt mit der Verkürzung der vorhergegangenen Stromflußdauer, weil der Halbleiter bei kurzen Hauptströmen noch nicht auf der ganzen Fläche leitend war und noch lokale Überhitzungen vorhanden sind. Dieser Umstand ist vor allem bei Impulsbetrieb wesentlich [3.2]. f) Sie steigt mit zunehmender Sperrspannung in Vorwärtsrichtung bzw. mit der zugehörigen Spannungsanstiegsgeschwindigkeit (du/dt). Bei Netzbetrieb ist die Freiwerdezeit nur nahe der Wechselrichtertrittgrenze (Abschnitt 4.2) von Bedeutung. Bei Betrieb mit höheren Frequenzen spielt sie bei der Dimensionierung der Löschkreise (siehe Abschnitt 4.3) eine wesentliche Rolle und ist auch für die maximale Betriebsfrequenz mitverantwortlich. Durch technologische Zusammenhänge sind eine hohe Sperrfähigkeit und eine kleine Freiwerdezeit einander widersprechende Forderungen (Abb. 3.45c), weshalb für hohe Betriebsfrequenzen eigene, schnelle Thyristoren hergestellt werden, die allerdings eine geringere Sperrfähigkeit und eine größere Durchlaßspannung haben als die langsameren Typen [3.6]. 3.5.4 Thermisches Verhalten – Verlustleistung Obwohl die Verluste des Thyristors (verglichen mit den Leistungen der geschalteten Verbraucher) sehr gering sind, muß man dem thermischen Verhalten einige Aufmerksamkeit widmen. Das gilt vor allem für Höchstleistungsthyristoren und bei Anwendungen, in denen die Schaltzykluszeiten in die Größenordnung der Einund Ausschaltzeiten kommen. 3.5.4.1 Statische Verluste Ein Hochleistungsthyristor kann Verbraucher mit einem Strom von bis zu 6000A und einer Spannung von bis zu 7 kV, also (sollten beide Extremwerte tatsächlich zusammentreffen) mit einer Leistung von 42 MW, schalten. Die Durchlaßverluste betragen bei der typischen Durchlaßspannung von etwa 1,5 V 9 kW, ein Wert, der zwar unter 1‰ der geschalteten Leistung ist, jedoch beträchtliche Kühlungsprobleme mit sich bringt. Man bedenke hiezu die relativ kleine Fläche (mehrere cm2 ), in der diese 9 kW entstehen, wobei die in Tab. 3.1 angegebenen Temperaturen nicht überschritten werden dürfen. Die Sperrverluste liegen wegen der geringen Sperrströme um ein bis zwei Zehnerpotenzen niedriger. 3.5.4.2 Dynamische Verluste Wie schon in Abschnitt 3.5.3.2 angedeutet, entstehen beim Einschalten des Thyristors Verluste, weil die Hauptspannung noch nicht auf den statischen Wert abgesunken ist, der Strom jedoch, abhängig von dessen Anstiegsgeschwindigkeit, schon relativ hoch sein kann. Ebenso kommt es beim Ausschalten zu einer allerdings kürzeren Verlustleistungsspitze, die durch den Abfall des Rückstromes auf den statischen Sperrstrom IR bestimmt ist (siehe auch Abb. 3.33). Die Verlustarbeit ist praktisch nur beim Einschalten von Bedeutung und kann in diesem Fall durch Stufendrosseln oder spezielle Thyristoren (siehe Abschnitt 3.5.8) gesenkt werden, wie in Abb. 3.35 dargestellt ist.

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

Abb. 3.35. Zeitlicher Verlauf der Einschaltverlustleistung. a, b konventionelle Thyristoren mit verschieden großen Emitterinnenrandlängen, c Amplifying-Gate-Thyristor [3.39]

Eine weitere Verringerung von P ergibt sich bei Verwendung einer Drossel (Stufendrossel) in Serie mit dem Thyristor (z. B. Abb. 3.38) [3.8]. 3.5.4.3 Ermittlung des Temperaturverlaufs und Kühlung Hier gelten dieselben elektrischen Ersatzschaltbilder für die Wärmespeicherung und -leitung wie bei den Transistoren. Bei Schaltbetrieb ergibt sich nach dem ersten Einschalten erst nach einigen Zyklen ein stationäres Wärmezustandsverhalten – analog zum Verhalten des Stromes einer R–C-Reihenschaltung am Anfang des Anlegens einer Spannungsimpulskette ([3.1], [3.2], [3.4] und [3.6]). Die Kühlung erfordert oft große konstruktive Fertigkeiten, vor allem wenn eine höhere Packungsdichte der Thyristoren erwünscht ist. Die Kühlungsarten (Luft, mit und ohne Ventilator; Wasser oder Öl) wurden bereits erwähnt [vgl. Anmerkung (8) zu Tab. 11.1]. Für die Berechnung werden transiente Wärmewiderstände angegeben, die bereits den Impulsbetrieb berücksichtigen; es ist ja unmittelbar klar, daß die tatsächliche Erwärmung bei gegebenem Kühlsystem vom Tastverhältnis und der Einschaltdauer selbst abhängt. Der Widerstand RGes in Abschnitt 3.4.4.4 hat sich zunächst auf dauerndes Leiten bezogen und kann bei Impulsbetrieb entsprechend korrigiert werden, um wieder den proportionalen Zusammenhang zwischen Verlustleistung und Temperaturdifferenz zwischen Thyristortablette und der Umgebung anzugeben (Abb. 3.9). Die Herstellerfirmen liefern zu den Thyristoren bereits angepaßte Kühlkörper für alle Kühlungsarten und geben dazu den transienten Wärmewiderstand in Diagrammform an. Durch den komplizierten geometrischen Aufbau des Kühlsystems lassen sich diese Widerstände kaum berechnen; die Firmenangaben sind durchwegs experimentell gewonnene Werte [3.4].

3.5 Thyristoren

107

3.5.5 Beschaltung von Thyristoren Um die Halbleiterbauelemente nicht übermäßig zu beanspruchen, sind zusätzliche passive Bauelemente notwendig, welche die Funktionsweise der gesamten Leistungsstufe nicht verändern, jedoch z. B. zu große Stromsteilheiten oder Überspannungen am Thyristor selbst verhindern sollen∗ . 3.5.5.1 Dämpfung der Ausschaltüberspannungen (TSE-Beschaltung) Wie schon in Abschnitt 3.5.3.3.1 erklärt wurde, fließt im Thyristor nach der Umkehr der Stromrichtung ein Rückstrom, der dann innerhalb kurzer Zeit auf den statischen Sperrstrom in Rückwärtsrichtung zurückgeht. Dieses hohe di/dt erzeugt an den Kreisinduktivitäten Spannungsspitzen, die weit über die zulässige Spitzensperrspannung hinausgehen und dadurch den Halbleiter zerstören können. Um das zu verhindern, kann man dem Thyristor ein R–C-Glied parallel schalten (Abb. 3.36a), wodurch der Strom in der Induktivität nicht plötzlich unterbrochen wird, sondern in einer gedämpften Schwingung abklingt. Abbildung 3.36b zeigt eine verbesserte Schaltung, die später besprochen wird. Für die Dimensionierung

Abb. 3.36. a Einfache TSE-Beschaltung (engl.: „Snubber“), b verbesserte TSE-Beschaltung, c Ersatzschaltbild, d zeitlicher Verlauf von Strom und Spannung bei schwacher Dämpfung zur Bestimmung der TSE-Beschaltung (s. auch Abb. 3.33 und 4.88; in letzterer geht ts → 0, und die Schwingung ist nicht gezeichnet), schematische Darstellung; t = t0 + ts : Thyristor sperrt, Thyristorrückstrom IR kommutiert angenähert sofort in RT SE , uTH springt auf −RT SE IR (falls, wie meist gegeben, CT SE vorher entladen wurde), es bleibt dann der Schwingkreis CL − LK − CT SE − RT SE ; LK repräsentiere etwa die Zweige mit TL und Du aus Abb. 4 88. uTH schwingt dann um UK (Verlauf α ) für CL → ∞; für endliches CL wird der Verlauf von uTH durch Umladung von CL modifiziert; vgl. Abb. 4.88. α . . . uCL für CL → ∞; β . . . uCL für CL endlich, aber  CT SE ∗ In besonders anspruchsvollen Schaltungen, wo z. B. Leistungsbauelemente bis an ihre Grenzen ausgenützt werden sollen und / oder sehr wenig (Schalt-)Verlustleistung anfallen darf, müssen verlustarme Entlastungsnetzwerke verwendet werden, wo z. B. die im Kondensator (Abb. 3.36) gespeicherte Energie in die Spannungsquelle zurückgeliefert wird (siehe z. B. [3.67], [3.68], aber auch Abschnitte 10.3.6, 11.5, 16.1 und 16.9.6).

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

des R–C-Gliedes nach Abb. 3.36a kann man ein Ersatzschaltbild nach Abb. 3.36c verwenden. Hieraus wurde in [3.5] bzw. [3.8] eine Dimensionierungsvorschrift abgeleitet, deren Ergebnis das Diagramm nach Abb. 3.37a ist. Als grundlegende

Abb. 3.37. Zur Dimensionierung der R – C-Beschaltung. a Diagramm zur Bestimmung des Widerstandsbereiches R u − R o bei vorgegebenem Cm [3.5], [3.8], b Sperrverzugsladung des Thyristors, c typische Rückstromverläufe bei konstantem IF = 100 A und verschiedenen di/dt (Man beachte die Abhängigkeit des maximalen Rückstromes iRRM von di/dt.)

Kenngröße des Thyristors dient Qrr , die Sperrverzugsladung (rr von „reverse recovery“; oft auch Nachlaufladung, QS , genannt, Abb. 3.37 b), die aus Datenblättern des Thyristors entnommen werden kann [3.28]. Der Vorgang verläuft nun folgendermaßen ab: Bei dem gewählten Thyristor entnimmt man die höchstzulässige periodische Spitzensperrspannung URRM dem Datenblatt, wählt einen Sicherheitsfaktor σ (z. B. 1,25, basierend auf praktischen Erfahrungen) und bestimmt aus der abzuschaltenden Spannung UK (die z. B. bei Betrieb eines Gleichstromstellers, Abschnitt 4.3, die Batteriespannung UB = Ud ist) den Überschwingfaktor β :

3.5 Thyristoren

β=

109

1 URRM . σ UK

(3.27)

Sodann liest man aus Abb. 3.37a C , R o und R u ab∗ . Hier ist zu bemerken, daß C

nicht den minimal möglichen Wert angibt, sondern einen etwas größeren. Dadurch ergibt sich ein ganzer Bereich für R , nämlich R u ≤ R ≤ R o . Es ist somit sowohl für C als auch für R eine gewisse Sicherheit bei der Dimensionierung gegeben. Die endgültigen Werte für R und C erhält man aus C=

und R u

2QrrC

UK

LK UK ≤ R ≤ R o 2Qrr

(3.28)

LK UK , 2Qrr

(3.29)

wobei LK die Kommutierungsinduktivität darstellt, die in Abb. 3.36c eingezeichnet ist und jene Induktivitäten repräsentiert, die beim Stromübergang auf einen anderen Thyristor in den beteiligten Zweigen vorhanden sind (Abschnitt 4.2), bzw. die beim einfachen Löschen des Thyristors durch Zwangskommutierung (Abschnitt 4.3) mit diesem in Serie liegt. Qrr schließlich wird aus Abb. 3.37b entnommen: IF ist der Thyristorstrom im Zeitpunkt des Abschaltens, di/dt gibt die 2 Schnelligkeit der Stromabnahme an, und Qrr ist dann i 4 technisch nicht nutzbar, weil der Stromverstärkungsfaktor α pnp dann zu klein wird und dadurch die Zündbedingung nicht mehr erfüllt werden kann (siehe Abschnitt 3.5.1) [3.14], [3.34]. 3.5.7 Bauformen Bei dem bisher beschriebenen Bauelement, für das die Bezeichnung Thyristor verwendet wurde, handelt es sich nach einem früheren Normenvorschlag um eine „rückwärts sperrende Thyristortriode“ (DIN 41786). Neben dieser gibt es noch: a) rückwärts leitende Thyristortrioden, die dieselben Eigenschaften haben wie das bisher beschriebene Bauelement, allerdings entspricht die Kennlinie in Rückwärtsrichtung der einer in Durchlaßrichtung gepolten Diode. Hieher gehören der ASCR (Asymmetric Silicon Controlled Rectifier) und der RTC (Reverse Conducting Thyristor, eine Kombination aus dem ASCR und einer Diode [10.21]) sowie der MCT (Abschnitt 10.8). b) Zweirichtungs-Thyristortrioden (Triac), die sich in beiden Richtungen in den leitenden Zustand schalten lassen (siehe Abschnitt 3.7.2). c) Abschaltthyristoren (im angloamerikanischen Schrifttum GTO, Gate Turnoff Devices): Bauelemente, die ähnliche Kennlinien haben wie der beschriebene Thyristor, sich jedoch jederzeit durch einen negativen Steuerimpuls vom leitenden in den sperrenden Zustand in Vorwärtsrichtung überführen lassen (Abschnitt 10.4). Dabei gibt es jedoch ein wesentliches Problem: Bei einer Stromunterbrechung in Kreisen mit größeren Induktivitäten muß die in letzteren gespeicherte magnetische Energie durch eine geeignete Maßnahme abgeführt werden. Das geschieht in Transistorschaltungen durch thermische Abgabe einer Verlustenergie, bei Thyristorschaltungen hingegen vorteilhaft durch Übergabe in den Löschkondensator. Eine Berechnung dieser Energie ist in [3.8] durchgeführt; siehe auch Abschnitt 10.3.6. Bei Abschaltthyristoren muß sie über den Steuereingang abgeführt werden, was einen Mehraufwand vor allem bei größeren induktiven Lasten bedeutet. Deshalb wurde diese Thyristorart bis ca. 1980 auch nur für kleinere Ströme erzeugt [3.15], [3.21], [3.45], [3.64], konnte aber bald konventionelle Thyristoren

120

3. Bauelemente der Leistungselektronik

mit Löschschaltungen auch bei größeren Leistungen ersetzen. Schon 1987 wurden GTO-Schaltungen für Geräte bis 800 kW verwendet; für heutige Leistungsklassen siehe Abschnitt 10.1, z. B. Abb. 10.1 und Tab. 10.1, für weitere Details Abschnitt 10.4. Die Bauelemente sind in verschiedenen Gehäuseformen lieferbar, welche durch die Ströme (Zuleitungen), Spannungen (Isolierstrecken) und die Verlustleistung (Wärmeabgabe an das Kühlmedium bzw. an den Kühlkörper) bestimmt werden: vergossene Kunststoffbecher kleinste Leistungen umgossene Kunststoffquader kleinste Leistungen Schraubzellen in Metallgehäusen kleine Leistungen Metallgehäuse TO 66 kleine Leistungen Einpreßgehäuse (press-fit) kleine Leistungen Schraubzellen mit Kupferboden und Keramikgehäuse große Leistungen Flachbodenzellen große Leistungen Membran-Scheibenzellen größte Leistungen Flat-pack-Scheibenzellen größte Leistungen. Außerdem sind die Thyristoren noch in „chip-ähnlichen“ Bauformen lieferbar, die für den Einsatz in Hybridschaltungen bestimmt sind (Subscrete Devices). Sie sind z. B. für Ströme bis 40 A und Spannungen bis 300 V erhältlich [3.16]. Für die Serienschaltung sind auch noch Bauelemente im Handel, die über Lichtleiter optisch gezündet werden (siehe auch Abschnitt 3.5.5.2). Sie sind wegen der notwendigen Zündleistung nur bis zu mittleren Strömen geeignet und können für Höchstleistungsschaltungen als externe Hilfsthyristoren (Zündverstärker) verwendet werden [3.17], [3.30]. Sogenannte Modul-Bauformen vereinigen meist zwei Thyristoren isoliert auf einer Grundplatte in einer Plastikkapsel und ermöglichen so einen äußerst einfachen Aufbau von Schaltungen. 3.5.8 Technologische Verbesserungen Thyristoren nach dem Prinzip aus Abb. 3.19 verfügen in ihrer einfachen technischen Realisierung über ein di/dtmax von ca. 100 A /μ s und ein du/dtmax von ca. 100 V/μ s, was den modernen Anforderungen oft nicht genügt. Deshalb wurden verschiedene Konstruktionsverbesserungen durchgeführt, die im folgenden beschrieben werden. 3.5.8.1 Amplifying Gate [größeres (di/dt)max ] Ein schnelles Durchzünden des Thyristors kann z. B. durch einen starken Steuerimpuls (siehe Abschnitt 3.5.2.5) erreicht werden. Um dennoch die Steuerleistung gering zu halten und eine weitere Verbesserung zu erreichen, wurde der Amplifying-Gate-Thyristor entwickelt (Abb. 3.46) [3.19], [3.50]. Aus Abb. 3.46 ist leicht zu sehen, daß der Hilfsthyristor einen verstärkten Zündstrom an den Hauptthyristor liefert. Letzterer besitzt fingerartige Strukturen an der Zündelektrode, wodurch eine schnellere Ausbreitung des Zündvorganges über die

3.5 Thyristoren

121

gesamte Oberfläche erreicht werden kann. Abbildung 3.46b ist als Schnitt durch einen Thyristor anzusehen, wobei nur eine Schnitthälfte (links Rotationsachse, rechts der Rand) gezeichnet ist. Der Thyristor nach Abb. 3.46b geht aus der Vorstufe nach Abb. 3.46a durch Integration in ein gemeinsames Element hervor. Es läßt sich ein di/dt von über 1000 A /μ s erreichen.

Abb. 3.46. a Hauptthyristor mit zugeschaltetem Hilfsthyristor, b Hauptthyristor mit integriertem Hilfsthyristor (Amplifying-Gate-Struktur); – · – Rotationsachse

3.5.8.2 Querfeldemitter Wenn man nicht den n-Emitter des Hilfsthyristors mit der p-Basis des Hauptthyristors verbindet, wie es beim Amplifying-Gate-Thyristor der Fall war, sondern

Abb. 3.47. Prinzip des Thyristors mit Querfeldemitter; Zündverstärkung mit Hilfsthyristor. Werte ohne Klammer: Potentialverteilung vor der Zündung des Hilfsthyristors; in Klammer sind die ungefähren Werte nach Zündung des Hilfsthyristors angegeben; Index H für Hilfs-, i für innen, Z für Zünden, B für Basis (des Hauptthyristors).

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

die beiden p-Basen, so ergibt sich die in Abb. 3.47 gezeigte Potentialverteilung vor und nach der Zündung des Hilfsthyristors. Man sieht hier, daß das entstehende Potentialgefälle von der p-Basis des Hilfsthyristors auf jene (= Steuerelektrode) des Hauptthyristors Ursache für den verstärkten Zündstrom im Hauptthyristor ist. Dieser Aufbau kann nun ebenfalls in einen Halbleiter eingebaut werden, wobei RV = 1 Ω als integrierter Widerstand aufgebaut ist (siehe Abb. 3.48). Dadurch lassen sich di/dt-Werte von über 1000 A /μ s erreichen.

Abb. 3.48. Thyristor mit Querfeldemitter; Potentialverteilung nach der Zündung des integrierten Hilfsthyristors

3.5.8.3 Shorted Emitter Durch zu große Spannungssteilheiten kommt es im Halbleiter zu einem kapazitiven Strom, der zu einem unerwünschten Durchzünden führen kann (siehe

Abb. 3.49. Thyristoren mit Emitter-(Rand-)Kurzschlüssen (Shorted Emitter). a bei kleinen, b bei größeren Thyristoren

3.6 Vergleich von Transistor und Thyristor

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Abschnitt 3.5.3.1). Um die kritische Spannungssteilheit zu vergrößern, kann der kapazitive Strom über teilweise Kurzschlüsse vom Gate auf den Emitter abgeleitet werden. Für kleinere Thyristoren genügt es, die Emitterkontaktierung etwas auf die Basis hinaus zu verlängern (Abb. 3.49a), bei größeren Bauelementen werden zusätzliche verteilte Kurzschlüsse über die ganze Fläche eingebaut (Abb. 3.49b). Diese Thyristoren können dann mit einem du/dt von über 1000 V/μ s beansprucht werden, ohne durchzuzünden. 3.5.8.4 pin-Übergänge, Kantenabschrägung (Erhöhung der Sperrspannung) Durch die kleinen Abmessungen der p- und n-Zonen kann sich die Raumladungszone nicht allzuweit ausdehnen; dadurch ist die Sperrspannung begrenzt. Wenn zwischen der p- und der n-Zone ein eigenleitender Bereich (pin-Struktur) eingebaut wird, kann die zulässige Sperrspannung erhöht werden. Dies kann man sich an Hand von Abb. 3.2c überlegen, wo beim Feldstärkeverlauf in der Mitte ein etwa konstanter Verlauf entsprechend der i-Schichte ergänzt werden müßte. Um die Gefahr von Überschlägen oder Kriechströmen am Rand der Thyristorscheibe zu verringern, kann der Abstand der Äquipotentialflächen durch Abschrägen vergrößert werden (Abb. 3.50).

Abb. 3.50. Eigenleitende (i = intrinsic) Zone und abgeschrägte Kanten zur Erhöhung der zulässigen Sperrspannung; strichliert: Äquipotentiallinien

3.6 Vergleich von Transistor und Thyristor Die Frage, ob Transistoren oder Thyristoren der Vorzug gegeben werden soll, kann nur von Fall zu Fall beantwortet werden ([3.23], [3.47] und [3.50]). Der Thyristor wurde von Anfang an als Schaltelement entwickelt. Der Transistor eignete sich lange Zeit nur für lineare Verstärkung und das Schalten kleiner Leistungen. Durch die in letzter Zeit durchgeführten technologischen Entwicklungen gibt es aber jetzt Leistungstransistoren, die beachtliche Energien (Spannungen und Ströme) schalten können (Abb. 10.1, Tab 10.1, weiters [3.66]). 3.6.1 Unterschiede im Aufbau und im statischen Betrieb Der Unterschied im Aufbau ist in Abb. 3.51 zusammengefaßt. Der Feldstärkeverlauf beim Thyristor in Sperrichtung verdient insoferne Beachtung, als wegen der Dotierungsverhältnisse der n2 – p2 -Übergang kaum Spannung aufnehmen kann. Der Unterschied des Schalters ist aus den vorhergehenden Abschnitten zu se-

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

hen: Der Transistor braucht ständig einen Steuerstrom an der Basis, der Thyristor nur einen einmaligen Zündimpuls. Über die Schwierigkeiten bei Potentialtrennung der Steuerkreise, z. B. bei Serienschaltungen, siehe Abschnitt 3.6.2. Der Übergang zum Sperren erfolgt beim Transistor durch Wegnahme des Steuerstromes, beim Thyristor durch (mindestens die Freiwerdezeit währendes) Unterschreiten des Haltestromes.

Abb. 3.51. Aufbau von a Transistor und c Thyristor; Feldstärkeverlauf: b bei gesperrtem Transistor, d bei blockierendem Thyristor (Sperren in Vorwärtsrichtung), e bei sperrendem Thyristor (vgl. Kapitel 10)

Der maximal ausnützbare Strom ist beim Transistor vor allem durch den Sättigungsbereich gegeben, da bei dessen Verlassen UCE sehr rasch ansteigt (Überschreiten des Knickpunktes im Ausgangskennlinienfeld, Abb. 3.7; siehe weiters Abschnitt 10.3). Die ausnützbare Stromdichte steht, analog wie beim Thyristor, in etwa reziprokem Verhältnis zur Spannungsfestigkeit. Beim Thyristor ist der maximal zulässige Strom in hohem Maße durch die Kühlung bestimmt. Abbildung 3.52 zeigt den Vergleich der Durchlaßspannungsabfälle heute üblicher Bauelemente. Man sieht deutlich, daß für sehr hohe Ströme hier Thyristoren Vorteile bieten.

Abb. 3.52. Durchlaßspannungsabfall Δ U in Abhängigkeit vom Durchlaßstrom [3.23] für a Thyristor, b Transistor

3.6.2 Unterschiede im Schaltbetrieb Wegen der Möglichkeit des Sperrens von Transistoren durch einfache Wegnahme des Basis-Steuerstroms und Wegfall der Zwangskommutierungseinrichtungen,

3.6 Vergleich von Transistor und Thyristor

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die bei Thyristoren in selbstgeführten Schaltungen zum Unterschreiten des Haltestromes notwendig werden (Abschnitt 4.3), weisen hier Transistoren bis zu gewissen Strom- und Spannungswerten (die sich natürlich nach dem jeweiligen Stand der Bauelemententwicklung richten) gewisse Vorteile auf. Nach [3.23] sind bei ihnen die Schaltverluste niedriger und die möglichen Schaltfrequenzen höher. Allerdings sind die Steuerschaltungen für Transistoren schwieriger zu realisieren. Man bedenke hier das Erfordernis des dauernden Basisgleichstromes, was z. B. bei Serienschaltung mit galvanischer Trennung der einzelnen Steuerkreise verbunden sein muß (vgl. auch Abb. 10.81 bezüglich ähnlicher Probleme beim IGBT). Deshalb verwendet man bei höheren Schaltleistungen Zweifach- und DreifachDarlington-Anordnungen. Hier wird die geringere Steuerleistung aber durch höheren Spannungsabfall (verglichen mit einem Einzeltransistor) erkauft. 3.6.3 Unterschiede in den dynamischen Grenzwerten und bei Überlastung Nach [3.23] sind Transistoren bezüglich hohem di/dt und du/dt relativ unempfindlich. Allerdings vertragen Transistoren nur Überspannungen kurzer Dauer und Energie und sind auch strommäßig kaum überlastbar. (Es sind nur ganz kurzzeitig 1,5- bis 2fache Nennströme möglich.) Der zulässige Überstrom des Thyristors beträgt ein Mehrfaches des Nennstromes; Schutz durch flinke Sicherungen ist leicht möglich. 3.6.4 Weitere Unterschiede Vorteile von Transistoren: In den niedereren Spannungs- und Strombereichen bieten Transistoren oft raum- und gewichtssparendere Aufbaumöglichkeiten. Hier trifft die erwähnte Einsparung der Zwangskommutierungsbauelemente zu, außerdem verkleinern sich Transformatoren und Filter zufolge der höheren anwendbaren Schaltfrequenz. Wegen der oft niedrigeren Schaltverluste ist mit Transistoren ein besserer Wirkungsgrad möglich, wie er besonders bei Geräten mit kleiner Versorgungsspannung ins Gewicht fällt und wo wegen der niedrigen Leistung Transistoren leicht einsetzbar sind (s. die Anwendungen in der Raumfahrt, Kapitel 8). Nachteile der Transistoren: Für höhere Sperrspannungen (Größenordnung 800 V) liegen die beherrschbaren Ströme zweifellos um einiges unter denen von Thyristoren. Dies gilt auch zumeist bei Typen für nicht so hohe Sperrspannungen. 3.6.5 Zusammenfassung Derzeit wird in der Praxis bei Geräteleistungen bis zu etwa 10 kW oft den Transistorschaltungen, darüber oft (bei sehr großen Leistungen immer) den Thyristor(GTO-)Schaltungen der Vorzug gegeben; IGCTs (im Prinzip auch Thyristoren) sowie IGBTs etc. (Kapitel 10) finden heute bevorzugt Verwendung. Es muß aber gesagt werden, daß die Freiwerdezeiten schneller Thyristoren bei Anwendung eines negativen Steuerstromes heute schon bis auf 5 μ s reduziert

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

werden können. Da auch Leistungstransistoren Schaltzeiten von 2 . . . 3 μ s aufweisen, ist hiedurch oft wieder wegen ihrer doch größeren Schaltleistung den Thyristoren der Vorzug zu geben. Man muß aber immer bedenken, daß die Grenzen sich nach dem jeweiligen Entwicklungsstand der Bauelemente richten werden (wobei hier aber Datenblattangaben insbesondere bei extremen Anwendungsbereichen genauestens nachvollzogen werden sollten). Anwendungen sowohl von Transistor- als auch von Thyristorschaltungen werden z. B. in Kapitel 8 und 16 angegeben. 3.7 Weitere (klassische) Bauelemente der Leistungselektronik 3.7.1 Unijunction-Transistor (Doppelbasisdiode) Legt man an B2 eine positive Spannung UBB , so stellt sich an Punkt 1 (Abb. 3.53a, c) die Spannung RB1 = η UBB RB1 + RB2 ein. Wenn die Emitterspannung UE größer als U1 +UD wird, leitet die Diode, und die E–B1 -Strecke bricht kontrolliert durch; es ergibt sich der abfallende Teil der Kennlinie. Ab dann ist die Diodenkennlinie gültig (Abb. 3.53e für IE ≥ IV ). Eine Anwendung für leistungselektronische Schaltungen wird in Abb. 5.3 gezeigt. U1 = UBB

Abb. 3.53. Unijunction-Transistor. a Aufbau, b Symbol, c Ersatzschaltbild, d, e Kennlinien

3.7 Weitere (klassische) Bauelemente der Leistungselektronik

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3.7.2 Triac Es handelt sich hier um die Weiterentwicklung des Thyristors zum Wechselstromschalter. Hieher rührt auch die Bezeichnung Triac als Anfangsbuchstaben von Triode Alternating Current Switch. Der Triac ist ein 5-Schicht-Element (pnpnp) und kann durch Antiparallelschaltung zweier Thyristoren symbolisiert bzw. auch in der Funktion ersetzt werden (Abb. 3.54a, b). Der konstruktive Aufbau

Abb. 3.54. Triac. a, b Ersatz durch Antiparallelschaltung zweier Thyristoren, c Symbol, d Aufbau [3.29], [3.37], e Kennlinien für IG = 0, siehe dazu Abb. 3.25 für Anwendung von Zündimpulsen; UA1 = −UA2 Spannung zwischen Elektroden I und II (Abb. d, Zählpfeilrichtung für UA1 von I nach II)

ist sehr kompliziert (Abb. 3.54d), da die beiden Thyristorstrukturen (Abb. 3.54b) ineinander verschachtelt werden müssen und auch noch die bekannten Anforderungen an Thyristoren, wie Zündstromverstärkung (für höheres di/dt), erfüllt werden sollten. Allerdings lassen sich nicht die Kennwerte von Einzelthyristoren erreichen, sodaß die Freiwerdezeit in die Größenordnung 100 μ s fällt, wodurch das Element fast nur für 50 Hz-Betrieb geeignet ist. Ströme sind mit ca. 300 A und Sperrspannungen mit 1200 V pro Element durchaus gute Werte. Die Zündung des Triacs kann im Prinzip durch negative und positive Zündimpulse jeweils für beide Stromrichtungen erfolgen, wobei in der Praxis aber jeweils eine spezielle Methode für größere Empfindlichkeit vorgezogen wird.

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

Anwendungen: Phasenanschnittsteuerung bei Wechselstromlasten (Wechselstromsteller, siehe Abschnitt 4.2, Abb. 4.57) [3.32]; kontaktlose TransformatorStufenschalter; Haushaltselektronik (Dimmer); weiteres siehe Kapitel 8. 3.7.3 Diac, Glimmlampe Der Diac wie auch die Glimmlampe haben die Eigenschaft, bei u < uK (uK Kippspannung) zu sperren und bei uK in den leitenden Zustand überzugehen. Sie können deshalb durchaus den Unijunctiontransistor ersetzen (Abb. 5.3). Die Anwendung liegt bei der Steuerung kleinerer Universalmotoren und von Lampenleistungen. Siehe dazu Kapitel 5, wo auch weitere Bauelemente, insbesondere für die Ansteuerung leistungselektronischer Schaltungen, besprochen werden, sowie Kapitel 10. Eine Übersicht über mögliche Elemente für Leistungsteile der Leistungselektronik findet sich in Tab. 10.1; siehe auch [3.2] für klassische Bauelemente, weiters [10.21].

3.8 Literatur [3.1] Silizium-Stromrichter-Handbuch. Baden (Schweiz): Brown, Boveri & Cie. 1971. [3.2] GRAFHAM, D. R., und J. C. HEY (Hrsg.): SCR-Manual, 5. Aufl. Syracuse, NY: General Electric. 1972. [3.3] BALENOVICH, J. D.: Positive Gate Bias While an SCR Is in a Reverse Blocking Mode. Tech. Tips 3-2. Youngwood, PA: Westinghouse Power Semiconductor Division. 1974. [3.4] Siemens Datenbuch 1974 / 75. Leistungshalbleiter: Thyristoren, Triacs, Diacs. Berlin – München – Erlangen: Siemens. 1974. [3.5] STUMPE, A. C.: Das Schaltverhalten der steuerbaren Siliziumzelle. ETZ-A 83 (9), 291 . . . 298 (1962). [3.6] HOFFMANN, A., und K. STOCKER: Thyristor-Handbuch, 4. Aufl. Berlin – München: Siemens. 1976. [3.7] GENTRY, F. E., F. W. GUTZWILLER, N. HOLONYAK, JR., und E. E. VON ZASTROW: Semiconductor Controlled Rectifiers. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 1964. [3.8] HEUMANN, K., und A. C. STUMPE : Thyristoren, Eigenschaften und Anwendungen, 3. Aufl. Stuttgart: Teubner. 1974. [3.9] READ, J. S., und R. F. DYER: Power Thyristor Rating Practices. Proceedings of the IEEE 55 (8), 1288 . . . 1301 (1967). [3.10] MEYER, M.: Selbstgeführte Thyristor-Stromrichter, 3. Aufl. Berlin – München: Siemens. 1974. [3.11] KAY, D. C. (Hrsg.): Transient Voltage Suppression Manual. Syracuse, NY: General Electric. 1976. [3.12] BERGMANN, L.: Impulsübertragung in Mittelspannungs-Stromrichtern großer Leistung. BBCNachrichten 58 (4), 145 . . . 148 (1976). [3.13] RIEGER, H.: Schutz von Thyristoranlagen vor Netzüberspannungen. Siemens-Zeitschrift 44 (4), 237f. (1970). [3.14] GANNER, P., und F. KIRSCHNER: Schnelle hochsperrende Thyristoren. Siemens-Zeitschrift 46 (11), 841 . . . 843 (1972). [3.15] BALENOVICH, J. D.: The Gate Controlled Switch. GCS-Information. Youngwood, PA: Westinghouse. 1973. [3.16] Subscrete Devices for Hybrid Circuits; Application Note 451.132. Syracuse, NY: General Electric. 1977.

3.8 Literatur [3.17] [3.18] [3.19] [3.20] [3.21] [3.22] [3.23] [3.24] [3.25] [3.26] [3.27] [3.28] [3.29] [3.30] [3.31] [3.32] [3.33] [3.34] [3.35] [3.36] [3.37] [3.38] [3.39] [3.40] [3.41] [3.42] [3.43] [3.44] [3.45] [3.46] [3.47] [3.48] [3.49] [3.50]

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen 4.1 Klassifikation leistungselektronischer Schaltungen 4.1.1 Allgemeines Bei allen Schaltungen der Leistungselektronik sind Zündung und Löschung∗ der elektrischen Ventile die Basis jeder Arbeitsweise. Man kann nun insbesondere nach der Führung (d. h. nach der Quelle der Löschspannung, die bei Thyristoren den Strom IF in Vorwärtsrichtung unter den Haltestrom drücken muß) unterscheiden, oder aber nach der Art der zeitlichen Vorgabe der Zünd- und Löschimpulse. Man sieht vielleicht schon aus diesen Bemerkungen, daß diese Einteilungen für die technischen Ausführungen von großer Bedeutung sind, für das erste Einarbeiten in die Leistungselektronik aber nicht überbewertet werden sollten. Dennoch sind Einteilungsgrundlagen für die Gliederung des Stoffes notwendig. 4.1.2 Einteilungsgrundsätze leistungselektronischer Schaltungen Hier sollen kurz die besonders charakteristischen Einteilungsrichtlinien diskutiert werden, von denen wir die nach der Führung weiterverwenden wollen. A. Klassifizierung nach DIN [4.6], [4.9], [4.11] a) Klassifikation nach der Führung, d. h. nach der Herkunft der Kommutierungsspannung. Ein im deutschen Sprachraum vielleicht am meisten verwendetes Einteilungskriterium basiert auf der Herkunft der Kommutierungsspannung. Hier könnte vielleicht auch der Ausdruck Löschspannung verwendet werden, da ∗ Diese

Ausdrucksweise ist historisch bedingt (Sie stammt von den Quecksilberdampfgefäßen.) und gilt vor allem für klassische Schaltungen mit Thyristoren, insbesondere für netzgeführte Strukturen. [Diese werden heute vor allem in Industrienetzen eingesetzt (wo durch eigene Transformatoren eine weitgehende Entkopplung vom öffentlichen Netz gegeben ist und daher Netzrückwirkungen wenig problematisch sind), weiters bei speziellen Anwendungen, wie bei der Erregung von Synchrongeneratoren in Kraftwerken bzw. bei Synchronmotoren. Unverzichtbar sind Thyristoren auch bei höchsten Leistungen, z. B. bei HGÜs (Abschnitt 8.2), weshalb es für den Leistungselektroniker unerläßlich ist, sich auch mit den klassischen Schaltungen (Kapitel 4 . . . 6) zu beschäftigen.] Wo durch Vorschriften der EVUs (Elektrotechnische Versorgungsunternehmen) Netzrückwirkungen minimiert werden müssen, werden beim Netzanschluß sogenannte Force Commutated Rectifiers (FCR-Systeme), auch „Active Front End(s)“ genannt, eingesetzt (vgl. Abschnitte 14.3 . . . 14.5), mit deren Hilfe man an der Netzseite Spannungen beliebiger Phasenlage relativ zur Netzspannung mit minimalem Oberschwingungsgehalt erzeugen kann. Siehe hiezu weiters Abschnitt 4.1.2.A und auch Fußnote bei Abschnitt 3.5.2.4. [Danach kann insbesondere für neuere Halbleiter (vgl. Kapitel 10) statt Zünden der Ausdruck „Einschalten“ und ebenso statt Löschen die Bezeichnung Aus- bzw. Abschalten vorgezogen werden; bei letzterem spricht man auch von Kommutierung, wie in Abschnitt 4.1.2.A dargelegt.]

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Kommutierung manchmal nur als Löschung mit unmittelbarem Stromübergang von einem Schaltungszweig auf einen anderen bezeichnet wird, was jedoch z. B. bei lückendem Betrieb oder bei einpulsiger Schaltung sicher nicht gewährleistet ist. Um aber die in der Literatur gebräuchliche Terminologie zu verwenden, soll hier bei Kommutierung auch der Fall der Löschung eines Ventils ohne sofortigen Stromübergang auf einen anderen Zweig verstanden werden. Kommutation∗ weist dem sprachlichen Ursprung nach auf die Änderungen der Stromleitverhältnisse in den Ventilen hin; in allen leistungselektronischen Schaltungen treten (praktisch per definitionem) solche Änderungen auf, was dafür spricht, auch die einfache Löschung als Kommutierung aufzufassen∗∗ . Mit der Herkunft der Kommutierungsspannung uK gleichbedeutend ist der Begriff der Führung. Ist uK mit der die Schaltung versorgenden Netzspannung identisch (oder wird sie daraus direkt, z. B. durch Phasenverschiebung, abgeleitet), so spricht man von netzgeführten Schaltungen∗ ∗ ∗ . Weiters können manche Lastkreise (z. B. Synchronmotoren oder Schwingkreise) Kommutierungsspannungen liefern; man spricht dann von Lastführung. Bei beiden Führungsarten kommt uK von einer Quelle, die nicht zur eigentlichen leistungselektronischen Schaltung gehört, weshalb man die beiden Fälle unter Fremdführung zusammenfaßt. Stehen weder ein Netz noch eine Last zur Verfügung, welche uK liefern, so müssen zu deren Erzeugung offenbar eigene Schaltmittel vorgesehen werden. Hiebei handelt es sich meist um Kondensatoren (Prinzipiell können auch Induktivitäten verwendet werden [4.1].), die vorher entsprechend aufgeladen wurden. Man spricht dann von selbstgeführten Schaltungen, da die Lösch-(Kommutierungs-) Spannung sozusagen von der Schaltung „selbst“ herrührt. Benützt man allerdings Leistungstransistoren, so wird die Sperrfähigkeit durch Wegnahme des BasisSteuerimpulses wiederhergestellt, weshalb die gegebene Einteilung der Schaltungen offensichtlich vor allem auf die Verwendung von Thyristoren bezogen werden muß. Analoges gilt für Verwendung von Abschaltthyristoren∗ ∗ ∗∗ (GTOs) bzw. IGCTs, IGBTs etc. (Abschnitt 3.5.7 und Kapitel 10); allerdings werden auch hiebei oft Schwingkreise zur Unterstützung der Kommutierung eingesetzt (vgl. die quasi- und pseudoresonanten Prinzipien z. B. in Abschnitt 11.3 und 11.5). ∗ Commutatio, -onis (lateinisch): Veränderung, Wechsel [4.7]. commuto, -are: (sich) verändern, wechseln, austauschen. ∗∗ In der Literatur wird auch manchmal in kommutierende und nichtkommutierende (Schalter, Steller, einpulsige Schaltung M1, siehe Abschnitt 4.2) Schaltungen unterschieden. Dies sagt aus, ob der Stromübergang zwischen zwei oder mehreren Ventilen unmittelbar erfolgt oder ob Strompausen entstehen. Da aber z. B. die Laständerung von stark induktiv auf rein ohmsch den unmittelbaren Stromwechsel zwischen den Ventilen bei vielen Schaltungen unterbindet, wäre dann ein und dieselbe Schaltung nicht mehr klassifizierbar, bzw. müßte man die Klassifikation z. B. nur auf Phasenanschnitt 0 oder auf spezifizierte Last beziehen. Deshalb soll diese Einteilung hier unterbleiben. ∗∗∗ Es wird z. B. erkennbar werden, daß auch bei Schaltern und Stellern die Netzwechselspannung zur Löschung der Ventile dient, weshalb Schalter und Steller bei den netzgeführten Schaltungen behandelt werden sollen. ∗ ∗ ∗∗ Da Thyristoren sehr verläßlich und kostengünstig sind, trachtet man in der Industrie danach, diese so weit wie möglich einzusetzen (vgl. die Fußnote auf der vorigen Seite). Wir wollen uns deshalb hier in Kapitel 4 vor allem mit Schaltungen von Thyristoren beschäftigen; ab Kapitel 10 werden dann Strukuren mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen (GTOs, IGCTs, IGBTs etc.) beschrieben.

4.1 Klassifikation leistungselektronischer Schaltungen

133

b) Klassifikation nach der Herkunft der Taktfrequenz [4.6]. Man kann hier Unterscheidungen treffen, ob die Zeitbasis für die Impulsgabe aus dem Netz bzw. aus der Last abgeleitet (fremdgetaktete Schaltungen) oder aber aus einem eigenen Taktgenerator gewonnen wird (selbstgetaktet). Diese Einteilung zusätzlich zu Abschnitt a ist beim „Stromrichtermotor“ (Synchronmotor mit Pulswechselrichter, Abschnitt 5.7.2) von Interesse, weil dort während des Hochfahrens aus dem Stillstand die Herkunft der Kommutierungsspannung (und somit die Klassifikation nach der Führung) zwar wechselt, die Taktung aber stets von der Last abgeleitet wird. c) Klassifikation nach der Art der Energieumwandlung. Da es sich bei leistungselektronischen Schaltungen um Bindeglieder zwischen Netzen mit Gleich- bzw. Wechselspannung handelt, ist es möglich, die Begriffe Gleichrichter, Wechselrichter, Gleichstrom- bzw. Gleichspannungsumrichter (inklusive z. B. Schaltnetzteile, Kapitel 11) und Wechselstrom- bzw. Wechselspannungsumrichter einzuführen, wobei die ersten beiden Begriffe für Verbindungen zwischen Gleich- und Wechselstromnetzen gelten, der dritte für zwei Gleichstromnetze (im allgemeinen mit verschiedenen Spannungsniveaus) und der vierte für zwei Wechselstromnetze (im allgemeinen mit verschiedenen Spannungsamplituden und Frequenzen). B. Klassifikation nach General Electric [3.2], [4.8] In den USA hatte es sich allgemein eingebürgert, die Schaltungen zunächst in Gleichrichter (Umwandlung von Wechsel- in Gleichspannung) und Umrichter (Umwandlung von Gleich- in Wechselspannung sowie Gleichstrom- und Wechselstromumrichter) einzuteilen und letztere dann in sechs weitere Klassen∗ zu gliedern, wobei als Basis die Herkunft der Löschspannung verwendet wird: a) Selbstlöschend mit Lastresonanz. b) Selbstlöschend durch Anwendung eines eigenen (Hilfs-)L –C-Kreises. Bei a) und b) kann im allgemeinen nur der Zündzeitpunkt der elektrischen Ventile festgelegt werden, der Löschzeitpunkt ergibt sich auf Grund der Eigenfrequenz der Schwingkreise∗∗ . c) Aufschaltung eines Kondensators (Abschnitt 4.3) oder L –C-Kreises (vgl. Abschnitt 4.2.3) durch ein laststromführendes Ventil. d) wie c), aber unter Verwendung eines Hilfsventils. e) Verwendung externer Impulsquellen zur Löschung bzw. Kommutierung. f) Verwendung eines (hinreichend energiereichen) Wechselstromnetzes für Löschung bzw. Kommutierung. Dies entspricht der netzgeführten Wechselrichtung (Abschnitt 4.2.2). ∗ Jede dieser sechs Varianten kann noch, je nach Konfiguration (einphasige Einwegschaltung, ein- und dreiphasige Mittelpunkt- und Brückenschaltungen sowie mittelangezapfte Gleichspannungsquelle) in je sechs [bei Fall c) nur fünf] Untergruppen aufgespalten werden. Eine eingehende Erklärung jeder der 35 resultierenden Kombinationen würde hier zu weit führen (vgl. [3.2] und [4.8]). ∗∗ Die Methoden nach a) und b) werden aber z. B. auch bei Schaltnetzteilen zur Unterstützung der Kommutierung (des Abschaltens) eingesetzt (vgl. z. B. Abschnitt 11.3 und 11.5), obwohl dort meist MOSFETs Verwendung finden.

134

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

C. Unterscheidung nach den verwendeten elektrischen Schaltelementen Hier wird es in erster Linie darauf ankommen, ob Thyristoren oder über das Gate abschaltbare Bauelemente (Transistoren, GTOs, IGBTs o. ä., vgl. Kapitel 10) eingesetzt werden. Thyristoren sind technisch-wirtschaftlich bei Geräten und Anlagen für sehr große Leistungen auf jeden Fall vorzuziehen, darunter sind die Übergänge fließend (vgl. Fußnote auf S. 132). Bei ganz kleinen Leistungen, wie in der Raumfahrt, sind praktisch nur Transistoren in Verwendung. Allerdings verlieren dort die in B. genannten Einteilungsgrundsätze teilweise ihre Basis; ausgenommen davon sind z. B. Resonanzwandler (Abschnitte 11.3 und 11.5), wo L –C-Kreise das Abschalten unterstützen. Der Vollständigkeit halber soll daran erinnert werden, daß spezielle, relativ langsam ablaufende Aufgaben der Leistungselektronik durch mechanische Anordnungen, wie Anzapfungs-Transformatoren und mechanische Ein-Aus-Schalter, wahrgenommen werden können, wobei auch der Kommutator der Gleichstrommaschine zur Gleichrichtung und – mehr historisch – der Maschinenumformer (Kopplung z. B. eines Wechselstrommotors und eines Gleichstromgenerators über eine mechanische Welle) genannt werden sollen. Daß natürlich der Trend zur Elektronik geht, ist heute für viele Bereiche der Technik ein Faktum. D. Klassifikation nach Anwendungsgebieten, Leistungsbereichen etc. Schon in Abschnitt A.c wurde ein Aspekt mehr anwendungsorientierter Natur genannt. Darüber hinaus wird z. B. nach [4.10] a) nach speziellen Funktionen und b) nach industriellen Anwendungen klassifiziert. Bei a) unterscheidet man unterbrechungsfreie Stromversorgungen, Spannungsstabilisatoren, Gleichrichter, Wechselrichter, (statische) Schalter, Hochspannungsgleichstromübertragung, Verkehr (Traktion), Beleuchtung, Schweißanlagen, Regelverstärker und Induktionsheizungen, bei b) z. B. Textil-, Stahl- und Glasindustrie, weiters aber auch allgemein Antriebe und Haustechnik. Die genannte Einteilung hat zwar für theoretische Überlegungen weniger Gewicht, gewinnt aber für den Konstrukteur große Bedeutung, weil in jedem der genannten Gebiete vollkommen andere Probleme der Leistungselektronik gelöst werden müssen; vgl. Kapitel 8 und 16. Für weitere Klassifizierungsdetails siehe [4.6], [4.8], [4.9], [4.11] und [3.2]. 4.2 Fremdgeführte Schaltungen 4.2.1 Allgemeines Hier soll von den Einteilungsrichtlinien des vorigen Abschnittes jene für eine Einführung in die Funktion der Leistungskreise∗ geeignetste gewählt werden, nämlich die nach Herkunft der Kommutierungsspannung uK . Als erstes Gebiet betrachten wir jene Schaltungen, bei denen uK vom Netz geliefert wird, also netzgeführte Schaltungen. Dies war auch historisch gesehen der erste Fall, wie er knapp nach 1900 erstmals bekannt wurde [4.44] und das dann bis etwa 1930 noch als ∗ Hier sind zunächst größere Leistungen gemeint, wie sie in der Energietechnik Verwendung finden. Für kleinere Leistungen (z. B. bei Schaltnetzteilen für die Stromversorgung elektrischer Geräte und dgl.) vgl. z. B. Kapitel 11.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

135

Gleichrichtertechnik bezeichnete Gebiet begründete [4.45]. [Im folgenden soll der Einfachheit halber meist nur das Bauelement Thyristor erwähnt werden, wobei die Ergebnisse je nach Leistung auch z. B. auf Abschaltthyristor- bzw. Transistoranwendungen ausgedehnt werden können, in Spezialfällen (z. B. Abb. 4.2) auch auf Dioden. Bei Netzführung dominiert aber zufolge seiner Robustheit und aus Kostengründen jedenfalls nach wie vor der Thyristor, sofern nicht besondere Anforderungen an die Oberschwingungen auf der Speiseseite gestellt werden (vgl. Fußnote auf S. 131 und Abschnitte 6.4, 16.7, 17.6 und 17.9).] 4.2.2 Netzgeführte Schaltungen 4.2.2.1 Grundbegriffe zur Arbeitsweise netzgeführter Schaltungen 4.2.2.1.1 Löschung Betrachten wir die wohl einfachste leistungselektronische Schaltung, nämlich die für die einphasige, einpulsige∗ Gleichrichtung gemäß Abb. 4.1. Bei rein ohmscher Last ergeben sich Spannungs- und Stromformen nach Abb. 4.2.

Abb. 4.1. Einphasige, einpulsige Gleichrichtung. uQ Quellenspannung (Netz mit z. B. 50, 60 oder 400 Hz), uS Sekundärspannung, id = iLa Laststrom, Index d von direct current (DC), La Last mit komplexem Widerstand Z, Th Thyristor, allgemein: elektrisches Ventil V (d. h., im Prinzip auch eine Diode, ein Leistungs-MOSFET, ein IGBT u. dgl. möglich; vgl. Kapitel 3 und 10; in Kapitel 4 aber fast immer Thyristoren), u∼ für den Ventilkreis zu betrachtende Spannung (treibende Spannung). Schaltungsbezeichnung M1 bzw. E (siehe auch Tafel 6.1)

Abb. 4.2. Treibende Spannung u∼ und Laststrom id der Schaltung nach Abb. 4.1 bei sofortiger Ventilfreigabe nach Positivwerden von u∼ (d. h. Thyristoren mit Zündung bzw. z. B. Transistoren mit Ansteuerung in diesen Zeitpunkten, hier t = 0, 2π /ω , . . . , bzw. Verwendung von Dioden); ohmsche Last; idealisierte Darstellung, d. h. ohne Rückströme nach π , 3π , . . . . Verlauf für induktive Last im einphasigen (bezüglich Anspeisung) und einpulsigen (bezüglich Lastspannungswiederholungen) Fall siehe Abschnitt 4.2.2.1.3e bzw. 4.2.2.3.4 (auch für gemischt ohmsch-induktive Last) ∗ Pulszahl: Anzahl der gleichartigen Lastspannungswiederholungen pro Netzperiode; Phasenzahl: abhängig vom Netzanschluß bzw. vom Speisetransformator. Anmerkung: Bei der sogenannten synchronen Gleichrichtung werden Dioden durch Leistungs-MOSFETs ersetzt, um den Durchlaßspannungsabfall zu reduzieren (vgl. Abschnitt 10.5.9).

136

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Es ist unmittelbar klar, daß hier die positiven Halbschwingungen der treibenden Spannung am ohmschen Lastwiderstand anliegen, während die negativen Anteile von u∼ von der Diode abgeblockt werden. Die Löschung des Ventils erfolgt hier nach dem Negativwerden der treibenden Spannung u∼ in π , 3π , . . . . Die Blockierfähigkeit des Ventils ist jeweils um die Freiwerdezeit später gegeben (siehe Abschnitt 3.5.3.3). 4.2.2.1.2 Zündverzögerung und Kommutierung Um den Begriff der Zündverzögerung zu definieren, betrachten wir Abb. 4.3. Hiebei ist angenommen, daß der Thyristor Th jeweils um einen Winkel α nach

Abb. 4.3. Schaltung nach Abb. 4.1, betrieben mit Zündverzögerung bei ohmscher Last. Stromformen bei induktivem Lastanteil werden in Abb. 4.57 gezeigt. Der Thyristor erreicht nach Einhaltung der Freiwerdezeit tq nach T /2 = π /ω seine Sperrfähigkeit wieder.

dem Positivwerden der Spannung u∼ einen Zündimpuls erhält. Der sich ergebende Stromverlauf ist aus Abb. 4.3 ersichtlich. Die Darstellung in Abb. 4.2 entspricht der sogenannten natürlichen Kommutierung. Man kann ganz allgemein zur Definition der natürlichen Zünd- und Löschzeitpunkte (bzw. Kommutierungspunkte; siehe hiezu Abschnitt 4.1.2.A.a) einer Schaltung sagen, daß diese so arbeiten muß, als ob als elektrische Ventile nur Dioden eingesetzt würden. Die natürlichen Zündzeitpunkte liegen hier bei 0, 2π , . . . , die natürlichen Löschzeitpunkte bei π , 3π , . . . ; wenn wir die beiden Begriffe unter dem Wort Kommutierungszeitpunkte zusammenfassen, so befinden sich diese bei kπ , k = 0, 1, 2, . . . . [Die Definition natürlicher Löschzeitpunkte gewinnt bei der hier gezeigten Schaltung erst nach Einführung von Zwangslöschungen (Abschnitt 4.3) bzw. bei Verwendung von Transistoren, IGBTs und dgl. Bedeutung, weil dann auch vor Nullwerden der Netzspannung gelöscht (abgeschaltet) werden kann.] Um nun zum engeren Fall der Kommutierung – des Stromübergangs zwischen einzelnen Zweigen – zu kommen, müssen also mindestens zwei Schaltungszweige zur Verfügung stehen. Als Struktur für die Erklärung der einfachsten Prinzipien eignet sich am besten die einphasige zweipulsige Mittelpunktschaltung (Abb. 4.4): einphasig, weil der Netzanschluß eben nur an einer Phase des speisenden Netzes liegt, zweipulsig, grob gesprochen, weil an der Last pro Periode der Netzspannung zwei gleichartige Impulse auftreten, und Mittelpunktschaltung, weil die Last mit einem Pol am Mittelpunkt 0 der Sekundärwicklungen des Netztransformators liegt [4.9].

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

137

Abbildung 4.4 zeigt eine sogenannte Kathodenschaltung, so bezeichnet, weil die Kathoden der Ventile auf einen gemeinsamen Punkt K geführt sind.

Abb. 4.4. Einphasige, zweipulsige Mittelpunktschaltung M2 (d. h. zwei Impulse pro Netzperiode, vgl. Abb. 4.5) zur Erklärung des Prinzips der Kommutierung. V1 , V2 elektrische Ventile, u j0 Transformator(Sekundär-)Spannungen (d. h. sekundäre Phasenspannungen, bezogen auf den gemeinsamen sekundärseitigen Mittelpunkt 0)

Für die klare Herausarbeitung der Grundprinzipien müssen folgende Vereinfachungen getroffen werden: der Transformator sei ideal, d. h., die ohmschen (Wicklungs-)Widerstände, Streuinduktivitäten, Magnetisierungsströme und andere Verluste (bzw. alle kapazitiven und induktiven Energiespeicher) seien vernachlässigbar, ebenso wie die Zuleitungsverluste; die elektrischen Ventile (Dioden, Leistungstransistoren oder Thyristoren) mögen Widerstand unendlich im Sperrund null im Leitzustand haben. Zusätzlich zu diesen Voraussetzungen wird bezüglich der Last in der Literatur in der Mehrzahl der Fälle angenommen, daß der induktive Anteil so groß ist, daß eine vollkommene Glättung des Lastgleichstromes∗ id gegeben ist. Diese Voraussetzung ist in der Praxis zwar oft mit guter Näherung erfüllt (z. B. bei Motorbelastung mit Glättungsdrossel, vgl. Linienzug 4 in Abb. 4.27b), kann jedoch nicht als allgemeingültig bezeichnet werden (siehe z. B. Anwendungen für Heizungs- und Beleuchtungszwecke). In Abschnitt 4.2.2.1.3g soll der allgemeinere Fall gemischt ohmsch-induktiver Belastung behandelt werden, aus dem sich die hier vorliegende Annahme konstanten Stromes bei L → ∞ als Spezialfall ergeben wird. Auf Grund der dort durchgeführten Berechnung verläuft mit den hier getroffenen Vereinfachungen und bei Annahme von Dioden als elektrische Ventile die Lastspannung ud laut Abb. 4.5a. Besteht die Last aus einer Reihenschaltung von L und R, fließt im Grenzfall L → ∞ ein ideal geglätteter Strom id = Id . Die Spannung an R muß im stationären Betrieb gleich dem Mittelwert von ud sein (ud = Ud = Id · R), jene an L den Mittelwert 0 haben; ein Gleichspannungsanteil an einer Induktivität müßte wegen uL = L(di/dt) zu konstant ansteigendem Strom führen, was wegen uR = Rid durch den Transformatorspannungsgleichrichtwert begrenzt ist. Ein Stromanstieg ist nur bei Ausgleichsvorgängen, etwa nach dem Einschalten der Spannung, vorübergehend möglich, eben so lange, bis Ud = RId erreicht ist. ∗ In der Literatur wird der Ausdruck Gleichstrom nicht nur für einen konstanten, sondern allgemein für jeden gleichgerichteten Strom gebraucht, der also entweder nur positive oder nur negative Werte annimmt. Analoges gilt für „Gleichspannung“. Der Index d stammt vom englischen „direct“.

138

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.5. Speisespannungen (treibende Spannungen, Transformatorspannungen der Sekundärseite nach Abb. 4.4 und 4.6) u j0 ; links: Lastspannung ud bei natürlicher Kommutierung (Verwendung von Dioden bzw. Zündung von Thyristoren in den Spannungsnulldurchgängen) und Laststrom i = Id bei Lastinduktivität LLa = L → ∞ bzw. L = 0; rechts: bei Phasenanschnitt α > 0; Spannungen und Ströme für L = 0 bzw. L → ∞; für kleines L( = 0) siehe Abschnitt 4.2.2.1.3g sowie Abb. 4.32b, c und 4.57d

Der Strom fließt jeweils durch jenen Thyristor (soferne dieser bereits gezündet wurde), in dessen Zweig die höhere Transformatorspannung liegt: Dies wird unmittelbar klar, wenn man die äußere Schleife der Schaltung betrachtet (Abb. 4.6). Nimmt man einen Zeitpunkt an, in dem der Thyristor Th1 noch leitet und Th2 noch nicht gezündet wurde, so wird mit i = i1 wegen

Abb. 4.6. Innere Schleifen a und b und äußere Schleife c der zweipulsigen Mittelpunkt-(M2-)Schaltung; für die Kommudierung von Th1 auf Th2 muß erstens u20 − u10 > 0 gegeben und zweitens Th2 gezündet sein.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

139

  di di test u10 = L + Ri bzw. Ri = u10 − L dt dt auch bei negativem u10 und hinreichend großem L bei di/dt < 0 ein i > 0 ermöglicht. Je größer L ist, desto kleiner kann |di/dt| sein, um Ri > 0 zu halten. Dies kann auch so ausgedrückt werden, daß der Strom umso länger weiterfließt, je größer L ist; für L → ∞ kann und wird für denselben Effekt |di/dt| → 0 gehen. Wird nun der Thyristor Th2 gezündet, solange u20 > 0 (und somit nach Abb. 4.5 u10 < 0), bzw., etwas allgemeiner formuliert, u20 > u10 , so muß man die äußere Schleife c betrachten: Hier liegt nun an Th1 die Spannung u10 − u20 < 0 in Durchlaßrichtung, wodurch Th1 in den Sperrzustand kommt. An Th2 liegt u20 − u10 > 0 (ebenfalls in Durchlaßrichtung gezählt), wodurch dieser in Verbindung mit dem Zündimpuls in den Leitzustand übergeführt wird. Es besteht auch sonst für den Strom i nun kein Anlaß mehr, durch Th1 weiterzufließen, da der vorhin besprochene Fall mit u10 − L(di/dt) > 0 jetzt sozusagen noch besser durch

Abb. 4.7. a Treibende Spannungen, b . . . e Thyristorströme i1 , i2 bei verschiedenen Phasenanschnitten (Zündverzögerungen) α , i j0 bei α = 0 und i jα bei α > 0, Id0 bzw. Id α Lastgleichstrom bei L → ∞, f Lastspannungen udi bei α = 0 (udi0 , durchgezogen) und α > 0 (udiα , strichliert) Ergebnis: Veränderung der Mittelwerte von Spannung (und Strom) durch gesteuertes Ein- und Ausschalten der Ventile

140

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

u20 − L(di/dt) > 0 ersetzt wird und i durch Th2 weiterfließen kann. Da also id = Id = konst. für L → ∞, bestehen die Ströme in Th1 und Th2 aus Teilen dieses konstanten Stromes (Abb. 4.7). Es wird später (in Abschnitt 4.2.2.2) gezeigt werden, daß in realen Systemen keine ∞ steilen Flanken in Spannungen und Strömen vorkommen. [Dies würde zu ∞ hoher induzierter Energie im benachbarten Systemen führen (vgl. Abschnitte 7.1 und 11.1.2.2, speziell Unterschrift zu Abb. 11.4).] Die Ursache hiefür liegt in Schaltungs- (Streu-)Induktivitäten La in den Ventilzweigen. Hier sollen jedoch zunächst idealisierte Verhältnisse (La = 0) angenommen werden. Diese sind durch Sprünge in Strömen und Spannungen gekennzeichnet; die zeitlichen Verläufe und abgeleiteten Größen (z. B. Mittelwerte) des idealisierten Falles werden, wo Verwechslungen möglich sind, mit dem zusätzlichen Index i gekennzeichnet (siehe Verzeichnis der Formelzeichen und Symbole am Anfang dieses Bandes). Solange Th1 leitet, liegt also u10 an der Last, solange Th2 leitet, u20 . Dies ergibt die in Abb. 4.5 und 4.7 gezeigten Lastspannungsverläufe. Die vorstehenden Überlegungen lassen sich von der zweipulsigen MP-Schaltung leicht auf den p-pulsigen Fall übertragen (Abb. 4.8).

Abb. 4.8. p-pulsige Mittelpunktschaltung. u j0 etc. Phasenspannungen; immer müssen zwei Zweige (Phasen) verglichen werden: die bisher leitende und die neu angesteuerte. Jener Zweig wird leiten, (1) wo der Thyristor gezündet wird bzw. wo er noch leitet und (2) wo die größte Spannung (u j0 , u j+1,0 etc.) unter den leitbereiten Zweigen herrscht.

Betrachtet man einen gerade leitenden Zweig u j0 und einen Zweig (z. B. u j+3,0 ), in dem der Thyristor gerade gezündet wird, so wird letzterer Zweig den Strom dann augenblicklich übernehmen, wenn u j+3,0 > u j0 . Andernfalls fließt id weiter durch Th j , wobei dieselbe Begründung wie vorhin gilt. Sind statt der Thyristoren nur Dioden in Verwendung, geschieht der Stromübergang (= Kommutierung) automatisch ohne Zündung, sodaß immer jener Zweig mit der größten Phasenspannung leitet, wie dies durch Vergleich dieses Zweiges mit allen anderen sowie unter Berücksichtigung des vorigen Schlusses sofort klar wird. Wenn die einzelnen Phasenspannungen, wie üblich, regelmäßig angeordnete Sinuskurven beschreiben, ist ud durch eine Folge von Sinus-Kuppen darstellbar (Abb. 4.9). Die Erzeugung der u j0 läßt sich durch primäre Dreiphasensysteme in Dreieck- und Sternschaltung und sekundäre Kombination verschiedener Sekundärwicklungen relativ freizügig gestalten. Einige Beispiele werden später gebracht.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

141

Abb. 4.9. a Phasenspannungen u j0 und Lastspannung udi0 (dick ausgezogen) der Schaltung nach Abb. 4.8 bei Zündung in den natürlichen Kommutierungspunkten N bzw. bei Verwendung von Dioden (α = 0), b udiα bei α > 0

Bei Phasenanschnitt α > 0 entstehen die in Abb. 4.9b gezeigten Spannungen. Durch jede Transformatorwicklung fließt nur während 2π /p Strom, ein Nachteil bei p > 2 bezüglich der Transformatorausnützung gegenüber p = 2; ein Vorteil ist die bessere Annäherung an die exakte Gleichspannung Ud = konst., wie in Kapitel 2 gezeigt wurde. Mit Gln. (2.108) sowie (4.81) . . . (4.83) wurde bereits (bzw. wird) der Mittelwert Ud in Abhängigkeit von p und α berechnet. Da dort wie hier ideale Verhältnisse als Voraussetzung angenommen werden, wird der Index i verwendet: (für ω L/R  1); hiebei gilt

Udiα = Udi0 cos α

(4.1)

p π Udi0 = Uˆ j0 sin , π p

(4.2)

wobei Uˆ j0 aus Abb. 4.7 und 4.9 als Spitzenwert der Spannung ud verstanden werden kann. Hier ist Uˆ j0 mit den Spitzenwerten der Phasenspannungen identisch; bei den Brückenschaltungen wird sich jedoch zeigen, daß es wesentlich ist, mit Uˆ j0 in Gl. (4.2) immer die Spitzenwerte von ud zu definieren. Bei Berücksichtigung innerer Spannungsabfälle {z. B. ohmsche Verluste, Dällenbachabfall ([4.12] und Abschnitt 4.2.2.2)} tritt Udi0 bzw. Udiα dann auf, wenn das System im Leerlauf betrieben wird∗ . Dies ist aus der Analogie zur Ersatzschaltung mit Spannungs-

Abb. 4.10. Ersatzschaltbild einer Gleichspannungsquelle Ud α als ideale Spannungsquelle Udiα und Innenwiderstand Ri ∗ Großbuchstaben werden für Mittel- bzw. Effektivwerte verwendet; Index d für direct current (DC), √ i für idealisiert; α für den Anschnittwinkel (fallweise 0). Uˆ j0 = U j0 2 mit Nennwerten U j0 = 230 V, π /p verhält sich für p → ∞ wie lim sinx x = 1. Uˆ j0 = 325 V mit Toleranzen (z. B. +10%, -6%). sinπ /p x→0

142

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

quelle und Innenwiderstand Ri (Abb. 4.10) ersichtlich, deren Entstehung bzw. Deutung später besprochen wird. Für die Werte Udi0 ergibt sich Tabelle 4.1. Tabelle 4.1. Abhängigkeit des idealen Gleichspannungsmittelwertes Udi0 (bei α = 0) √ von der Pulszahl p und den Spitzenwerten Uˆ j0 von udi0 (Abb. 4.7 und Abb. 4.9; U j0 = Uˆ j0 / 2)

p

2

3

5

12

18

Udi0 /Uˆ j0 Udi0 /U j0

0,637 0,9

0,827 1,17

0,955 1,35

0,989 1,398

0,995 1,407

∞

1 1,4142

4.2.2.1.3 Grundlegende Betriebsfälle Um das Verständnis der Vorgänge in leistungselektronischen Schaltungen zu vertiefen, werden im folgenden kurz einige typische Lastfälle, zusätzlich zur vorhin angenommenen großen Lastinduktivität, besprochen. Es sollen aber auch die Strom- und Spannungsverhältnisse, die für großes L bisher nur diskutiert wurden, berechnet werden. Hiezu wird die zweipulsige Mittelpunktschaltung M2 (Abb. 4.4) herangezogen. a) Rein ohmsche Last. Hier folgt id proportional der gelieferten Spannung ud , die bei Phasenanschnitt eben aus Teilen der Sinuskurve besteht. Daß kein ud < 0 auftritt, erklärt sich aus L(La) = 0, wodurch bei u j0 < 0 sofort die Spannung an den Thyristoren, die eben leitend waren, < 0 wird, wie sich aus der Betrachtung der Zweige a bzw. b nach Abb. 4.6 unmittelbar ergibt. Man erhält nun ud und id gemäß Abb. 4.11.

Abb. 4.11. Verhältnisse an der Last der M2-Schaltung (Abb. 4.4) bei Z(La) = R

Für den Mittelwert berechnet man leicht (siehe auch Abschnitt 4.2.2.2.2) Udiα = Udi0

1 + cos α . 2

(4.3)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

143

b) Ohmsche Last und Gegenspannung. Wird z. B. eine Batterie (ein Akkumulator) aufgeladen, so ergeben sich etwa Verhältnisse nach Abb. 4.12. Der Einfachheit halber wird angenommen, daß entweder die Thyristoren sofort gezündet werden,

Abb. 4.12. Gegenspannung Ug [Batterie bzw. Akkumulator; Eg ist die Ursache (chemische Reaktion) für die äußere Spannung Ug ] und ohmscher Widerstand R als Last; Achtung auf Polaritäten bei Ladung [K gibt den Pluspol z. B. beim Gleichrichter einer Lichtmaschine (engl. Alternator) eines KFZ; meist allerdings dreiphasiger Brückengleichrichter, vgl. Abb. 4.46 und 4.47; K muß mit dem Pluspol der Batterie (des Akkumulators) verbunden sein, sonst entsteht ein Serienkurzschluß.]

wenn an ihnen uTh > 0 anliegt, bzw. daß Dioden Verwendung finden. Stammt Ug von einer Batterie (einem Akkumulator), muß man ihre (seine) Ladekennlinie beachten: Im entladenen Zustand ist UZg1 ≈ 1, 9 V, im geladenen UZg2 ≈ 2, 8 V pro Zelle. R pro Zelle beträgt z. B. RZ = 0, 01 Ω. Der Verlauf der Spannungen und der sich ergebenden Ströme ist schematisch in Abb. 4.13 eingezeichnet.

Abb. 4.13. Spannungen und Ströme bei Batterieladung nach Abb. 4.12 (bei Spannungsregelung: mit Anschnittsteuerung ähnlich wie in Abb. 4.11). n Anzahl der Zellen, Ug1,2 = nUZg1,2 ; ud besteht aus den Kuppen der Sinusspannung bzw. aus Ug1 (bzw. Ug2 ), wo die Sinusspannung unter Ug1 (bzw. Ug2 ) fällt. Z. B. beim KFZ: Nachregelung der Spannung durch Leistungselektronik (Schaltnetzteil(e) (SNT)) für Instrumente am Amaturenbrett, für Bordelektronik etc.

Es gelten id1,2 = und

ud − Eg1,2 Uˆ j0 sin ω t − nUZg1,2 = für ud ≥ nUZg1,2 R nRZ id1,2 = 0 für ud ≤ nUZg1,2 ,

(4.4)

144

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wobei uˆd (≡ Uˆ d ) = Uˆ j0 ( j = 1, 2). Häufig werden in solchen Fällen Zünd- und Löschwinkel definiert. Mit dem Gegenspannungsverhältnis Ug nUZg σ= = (4.5) Uˆ j0 Uˆ j0 werden der Zündwinkel (= ˆ Beginn der Stromführung) Z = arcsin σ

(4.6)

L = π − Z = π − arcsin σ .

(4.7)

und der Löschwinkel

Soll der Stromfluß wie in Abb. 4.13 erfolgen, muß bei Vorhandensein von Thyristoren immer in den Punkten Z gezündet werden oder der Zündimpuls zu dieser Zeit schon anstehen. Daß man nicht unbedingt Dioden vorzieht, liegt daran, daß durch verzögertes Zünden bei Thyristoren die Stromflußdauer gesteuert und somit der Strommittelwert nach einer gewünschten Funktion in Abhängigkeit vom Ladezustand eingestellt werden kann. Für das Laden von Batterien (Akkumulatoren) wurden nämlich verschiedene Ladekennlinien entworfen (siehe z. B. Abb. 4.24), die je nach Batterie meist auf ihre möglichste Schonung hin ausgelegt wurden, dabei aber einen Kompromiß hinsichtlich der Ladedauer beinhalten. Ist die Möglichkeit der Spannungssteuerung (wie bei der Anwendung von Dioden) nicht gegeben, ergibt sich z. B. folgendes Ladestromverhalten: Beispiel: Ladestrommittelwert in Abhängigkeit vom Ladezustand der Batterie. Es seien 100 Zellen mit den vorhin angegebenen Werten angenommen; weiters √ Uˆ j0 = 240 V · 2. Der Index 1 bezeichne den Anfang, der Index 2 das Ende der Ladung; der allgemeine Fall werde ohne Index geschrieben. Der Mittelwert des Ladestromes ist allgemein 1 Id = π

L ˆ U j0 sin ω t − nUZg Z

n RZ

d ω t,

(4.8)

woraus sich 1 Id = π

π −arcsin σ  arcsin σ

Uˆ j0 sin ω t − σ Uˆ j0 d ω t, n RZ

(4.9)

und, da der Stromfluß zu π /2 symmetrisch ist, Id =

 2 Uˆ j0 π /2 2 Uˆ j0  π [sin ω t − σ ] d ω t = σ Z + cos Z − σ π n RZ arcsin σ =Z π n RZ 2

(4.10)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

145

ergeben, wobei Id als Funktion von Ug durch Einsetzen von Ug /Uˆ j0 = σ in obige Formel entsteht. Anfangs- und Endwerte nach Anwendung der in diesem Abschnitt angeführten konkreten Zahlenwerte ergeben sich mit Z1 = 34, 0◦ , Z2 = 55, 58◦ zu Id1 = 60, 98 A und Id2 = 15, 0 A, womit (schematisch gezeichnet) der Verlauf von Abb. 4.14 entsteht.

Abb. 4.14. Laststrom Id (ohne Anschnittsteuerung) als Funktion der Gegenspannung UZg pro Zelle; vgl. Abb. 4.24. Durchschnittswert 2,35 V / Zelle; bei 6 Zellen (beim KFZ) 14,1 V, weshalb auf Fachkonferenzen oft von 14 V-Akkumulatoren (Batterien) gesprochen wird und neuerdings 42 V-Bordsysteme angestrebt werden. Z. B. bei Mobiltelephonen („Handys“) werden hingegen sehr niedrige Spannungen angestrebt, weil dann die Elektronik schneller schalten kann. Wird letztere z. B. auf 3,3 V ausgelegt, so kann sich die Spannung der Batterie (des Akkumulators) z. B. zwischen 4,5 V und 1,5 V bewegen. Im ersten Fall muß die Spannung tief-, im zweiten Fall hochgesetzt werden, um auf 3,3 V zu kommen. Hiefür werden Schaltnetzteile verwendet (z. B. der SEPIC, der hoch- und tiefsetzen kann, vgl. Kapitel 11); vgl. auch Punkt d im folgenden.

c) Induktivität als Last (Abb. 4.15). Die Schaltung nach Abb. 4.15 ist typisch für den Fall, daß praktisch keine ohmsche Last vorhanden ist, die den Strom begrenzen würde; daß L allein den Strom nicht limitiert, ist aus der folgenden Rechnung zu sehen.

Abb. 4.15. Zweipulsige MP-Schaltung (M2) mit rein induktiver Last. V1 , V2 Dioden oder bei ω t = 0, π , 2π , . . . gezündete Thyristoren

Nach Einschalten der Netzspannung, angenommen im Nulldurchgang der Spannung u10 (Abb. 4.16), liegt an L eine Sinus-Halbwelle, die ab ω t = π in eben-

146

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

solcher Weise von u20 geliefert wird. Daß der Stromfluß jeweils bei kπ (k = 1, 2, 3, . . .) von einem Ventil auf das nächste geht, ist bei Zündung in diesen Punkten (falls Thyristoren verwendet werden) selbstverständlich, wenn man die vorhin gemachten Ausführungen zu Stromübergängen (Kommutierungen) überdenkt (Abschnitt 4.2.2.1.2).

Abb. 4.16. Spannungen und Laststrom id bei rein induktiver Last

Somit gilt für 0 ≤ ω t ≤ π L

did = Uˆ 10 sin ω t, dt

wobei id = −

(4.11)

Uˆ 10 cos ω t +C1 ωL

(4.12)

Uˆ 10 , ωL

(4.13)

mit C1 =

da id = 0 für ω t = 0 angenommen werde. Für π ≤ ω t ≤ 2π erhält man did = −Uˆ 20 sin ω t, L dt

(4.14)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

wobei aber sin ω t in diesem Bereich < 0 ist, und somit bei der Lösung Uˆ 20 id = cos ω t +C2 ωL

147

(4.15)

denselben Verlauf wie in 0 ≤ ω t ≤ π , bis auf die unterschiedliche Integrationskonstante, die sich wegen des stetigen Stromes in L zu C2 = 3

Uˆ j0 ωL

(4.16)

ergibt. Allgemein gilt dann, daß Uˆ j0 (4.17) ωL und daß der Strom nach Abb. 4.16 in Form von Cosinus-Anteilen anwächst. Der mittlere Anstieg ist gegeben durch did C1 = , (4.18) dωt π /2 Cn = (2n − 1)

wie aus der Betrachtung von id (ω t = π /2) zu sehen ist. Somit ist im Mittel did /dt = 2Uˆ j0 /π L, ein Wert, der bei Kurzschluß (mit geringer Restinduktivität der Leitungen) in der Praxis sehr groß werden kann. d) Kapazität als Last (Abb. 4.17a)∗ . Weist der Kondensator keine Verluste auf, so lädt er sich auf Uˆ j0 auf und behält diese Spannung. Wird also der Kondensator bei Nulldurchgang der Transformatorspannungen erstmals als Last angeschlossen, so entsteht Abb. 4.17b. Der Stromverlauf ergibt sich aus du id = C d . (4.19) dt Liegt hingegen der Einschaltzeitpunkt bei tein > 0, so muß dennoch, wie bei jedem t, auch bei tein gelten, daß ( j = 1, 2). (4.20) ud = Uˆ j0 sin ω tein Für t < tein soll aber ud = 0 angenommen werden. Gleichung (4.20) kann also nur dann erfüllt sein, wenn sich der Kondensator mittels eines Diracimpulses im Strom genau im Einschaltzeitpunkt auf CUˆ 10 sin ω tein auflädt. Die von t = 0 bis t = tein fehlende Stromzeitfläche wird dadurch sozusagen nachgeliefert (Abb. 4.17c). Der Diracimpuls ist mathematisch auch aus id = C(dud /dt) zu ersehen, da ud bei tein von 0 auf Uˆ j0 sin ω tein springt. Ab ω tein bis ω t = π /2 gilt wieder id = C(dud /dt), der Stromverlauf ist dann so wie vorhin. ud bleibt ab ω t = π /2 auf Uˆ j0. Für Einschalten in π /2 < ω tein < π ∗ Diese Anwendung ist sozusagen dual zu den bisherigen, wo z. B. bei Abb. 4.7 konstanter Laststrom vorausgesetzt wurde, wie dies meist bei elektrischen Antrieben zutrifft. Nun handelt es sich hingegen um konstante Lastspannung, wie es typisch für Spannnungsversorgungen ist. Nachgeschaltet werden dann meist Schaltnetzteile (Kap. 11) zur genaueren Regelung der Ausgangsspannung. Antriebe weisen ein großes L, Spannungsversorgungen ein großes C am Ausgang bzw. in der Last auf.

148

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wird zunächst nur ein Diracimpuls geliefert, die vollkommene Aufladung erfolgt im nächsten Intervall π .

Abb. 4.17. a Schaltung, b Spannungen und Strom bei Thyristorzündung in t = 0, c bei Zündung in tein

In realen Systemen wird wegen der stets vorhandenen Leitungs- sowie Streuinduktivitäten und ohmschen Widerstände natürlich nur ein endlich hoher Impuls, je nach Schaltungswerten mit oder ohne Überschwingen, auftreten. In realen Systemen ist weiters ein gewisser Widerstand parallel zum Kondensator zu berücksichtigen. Dieser kann entweder nur den stets vorhandenen inneren

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

149

Entladewiderstand des Kondensators repräsentieren, oder er soll ein echter Lastwiderstand sein. Dies kommt in der Praxis häufig vor, wenn der Kondensator zur Glättung der gleichgerichteten Spannung verwendet wird (Abb. 4.18a).

Abb. 4.18. Kondensator und Parallelwiderstand als Last. a Schaltung [An der Stelle von R befindet sich bei der Spannungsversorgung elektronischer Schaltungen typischerweise ein Schaltnetzteil (SNT, vgl. Kapitel 11) oft mit extremen Anforderungen, z. B. für größere Computer mit 500 W und 1 V, somit 500 A. Hiebei werden dort äußerst geringe Durchlaßspannungen UF benötigt, weshalb z. B. Dioden, wie bereits erwähnt, durch synchrone Gleichrichter ersetzt werden; vgl. Abschnitt 10.5.9. Auch SiC-Dioden mit extrem kleinem UF sollen demnächst verfügbar sein.], b zeitliche Verläufe. Wegen der Netzrückwirkungen und der ständig steigenden Zahl der Anwendungen von Spannungsversorgungen werden zunehmend Systeme notwendig, die die Netzrückwirkung minimieren. Hiezu gehören vor allem die Power Factor Correction (PFC, siehe Kapitel 14) und weitere Systeme, wie der Force Commutated Rectifier (FCR) und der Vienna Rectifier (VR, ebenfalls in Kapitel 14 beschrieben). Zu Gleichrichtung und Filterung siehe Abschnitte 6.5, 14.6 und 17.6.3.

Die Berechnung von jeweils einem Schaltelement (R, L oder C) als Last hat, wie aus dem bisherigen hervorgeht, keine Schwierigkeiten bereitet. Zwei oder mehrere Schaltelemente sind ungleich schwieriger zu behandeln, wie insbesondere die Kombination L –R zeigen wird. Im hier zur Diskussion stehenden Fall sind zwei Vorgänge zu beachten: Erstens wird sich C nach Aufladung auf Uˆ j0 in ω t = π /2 (bzw. immer in π /2 + kπ ; k ganze Zahl) über R mit der Zeitkonstanten τ = RC zu entladen versuchen, andererseits wird die jeweils positive Spannung liefernde Diode nicht zulassen, daß ud < Uˆ j0 sin ω t wird. Solange also die Entladung von C über R mit τ = RC schneller gegen 0 gehen würde, als es Uˆ j0 sin ω t zuläßt, wird ud = Uˆ j0 sin ω t bleiben. Zu dem Zeitpunkt ta , wo die Abnahme von Uˆ j0 sin ω t schneller als die Kondensatorentladung zu werden beginnt (wo also die durch die Zeitkonstante τ bestimmte Tangente an Uˆ j0 sin ω t gelegt werden kann, Abb. 4.18b), wird sich Uˆ j0 sin ω ta mit

150

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

τ = RC über R entladen – bis im nächsten Intervall die von der anderen Diode gelieferte Spannung geschnitten wird (Abb. 4.18b). Der Verlauf von ud lautet bis dahin, für t ≤ ta (Gl. (2.157a)),    t − ta ˆ ud = U j0 sin ω ta exp − . (4.21) RC e) Induktivitäten La in den Ventilzweigen. Dieser Fall ist insofern von Bedeutung, als in realen Systemen bei sattem Kurzschluß des Lastkreises nur mehr die Streuinduktivitäten des Transformators wirken; sie müssen aber auch für die Überlappung herangezogen werden (Abschnitt 4.2.2.2). Da in [4.6], Blatt 3, die Kommutierungsinduktivität LK als die Summe aller im Kommutierungskreis wirksamen Induktivitäten bezeichnet wird, ergibt sich nach Abb. 4.19 LK = 2La .

(4.21a)

Abb. 4.19. Kurzschluß des Zweiges K – 0 bei Beachtung der Zuleitungs- sowie TransformatorStreuinduktivitäten und / oder Netzdrosseln (zusammengefaßt bezeichnet als Induktivität La )

La repräsentiert die Streuinduktivitäten von Transformator und Zuleitungen unter Einschluß des Wechselspannungsnetzes (und / oder der Netzdrosseln∗ ). Die Bezeichnung La stammt von dem früher gebräuchlichen Ausdruck „Anodeninduktivität“. Hiedurch kann vom verketteten Zweig (zwischen den Punkten K der gemeinsamen Kathoden und dem Mittelpunkt 0 des Transformators) unterschieden werden. Zu beachten ist in erster Linie, daß alle Ventilzweige vollkommen unabhängig voneinander arbeiten, da in dem gemeinsamen Kreis K –0 wegen des Kurzschlusses keine gegenseitige Beeinflussung über eine möglicherweise aufgebaute Spannung erfolgen kann∗∗ . Somit werden für den ersten Ventilzweig mit Uˆ 10 = Uˆ 20 = Uˆ j0 di1 = Uˆ j0 sin ω t u10 = La (4.22) dt und ∗ Netzdrosseln dienen zur Reduktion der Netzspannungseinbrüche bei der Kommutierung (vgl. Ausführung nach Gl. (4.131) sowie Abb. 6.16). ∗∗ Zur leichteren Überlegung kann man die Schaltung so umzeichnen, daß die Punkte K und 0 zusammenfallen. Dann sieht man sofort die Unabhängigkeit der linken und der rechten Masche.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

151

Uˆ j0 cos ω t +C1 . ω La

(4.23)

i1 = −

Schaltet man bei t = 0 ein, so wird, da i1 (ω t = 0) = 0 angenommen werden soll, Uˆ j0 . (4.24) ω La Gleiches gilt übrigens, wenn im negativen Bereich von u10 eingeschaltet wird – dann beginnt der Stromfluß eben erst, wenn u10 durch 0 geht. Analoges erhält man, wenn in ω ta erst nach dem Positivwerden von u10 eingeschaltet wird: dann ist eben im ersten Zyklus (Abb. 4.20)   Uˆ j0 Uˆ j0 C1 < , genau: C1A = cos ω tA . ω La ω La C1 =

Der Strom wird schon vor ω t = 2π wieder zu Null, wie aus Gl. (4.23) gesehen werden kann. Zu Beginn des nächsten Zyklus soll die Schaltung aber schon betriebsbereit sein: der Strom beginnt sofort beim nächsten Positivwerden von u10 zu fließen, was dem vorhin besprochenen Fall entspricht. Man kann also sagen, daß spätestens nach ω t = 2π alle beiden Dioden (Analoges gilt auch beim Parallelschalten von p Zweigen.) denselben Stromverlauf aufweisen, allerdings gegeneinander zeitlich verschoben wegen der unterschiedlichen Phasenlagen der treibenden Transformatorspannungen (Abb. 4.20).

Abb. 4.20. Spannungen und Ströme zu Abb. 4.19. i1 , i2 bei sofortigem Leiten der Ventile im Spannungsnulldurchgang, i1A bei verspätetem Zünden; bei reinem L wird jeweils die Summe der positiven und negativen Spannungszeitflächen an L im stationären Betrieb null ergeben.

Man sieht aus Abb. 4.20, daß im stationären Fall die einzelnen Strommittelwerte Id j =

Uˆ j0 ω La

(4.25)

152

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

sind und somit bei p parallel geschalteten Zweigen der gesamte Strom zu Uˆ j0 Id = p (4.26) ω La wird. Gleichung (4.26) gilt auch für p = 1 (Schaltung nach Abb. 4.1), ebenso Gl. (4.23), vgl. is bei M1 in Tafel 6.1 (durchgezogener Verlauf). f) Gegenspannung im verketteten Kreis unter Berücksichtigung der Induktivitäten La (Abb. 4.21). Eine Erweiterung des vorigen Falles ergibt sich, wenn statt des satten Kurzschlusses im verketteten Kreis K –0 eine Gegenspannung Ug angenom-

Abb. 4.21. Gegenspannung als Last; Berücksichtigung von Transformatorstreuinduktivität La und/oder Kommutierungsdrosseln

men wird, wobei der Grenzfall Ug = 0 mit dem vorigem Beispiel identisch wird. Bevor der Strom durch eine Diode überhaupt zu fließen beginnt, muß u j0 > Ug werden, wodurch wieder ein sogenannter Zündwinkel Z bestimmt wird, der wie früher durch Z = arcsin σ gegeben ist. Hiebei sind natürlich nur Fälle mit Ug ≤ Uˆ j0 von Interesse. Es gilt somit bei den Transformatorspannungen u10 = Uˆ j0 sin ω t

und

u20 = −Uˆ j0 sin ω t

(4.27)

(wobei Uˆ j0 = Uˆ 10 = Uˆ 20 ), sodaß man i1 = 0 La

di1 = u10 −Ug dt

für

0 ≤ ω t ≤ Z,

für

Z ≤ ωt ≤ L

für

L ≤ ωt ≤ π

(4.28)

und i1 = 0

bzw. auch weiter bis 2π (bzw. bis 2π + Z, falls auch das Intervall 2π ≤ ω t ≤ 4π gleich berücksichtigt wird) erhält. Somit wird für Z ≤ ω t ≤ L 1 di1 = (Uˆ j0 sin ω t −Ug ) dt La

(4.29)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

153

mit i1 =

1 (−Uˆ j0 cos ω t −Ug ω t +C), ω La

wobei

(4.30)

 di1  = 0, dt ω t=Z

(4.31)

Ug = Uˆ j0 sin Z

(4.32)

und

 cos Z =

 1−

Ug Uˆ j0

2 .

Somit wird (mit sin−1 x ≡ arcsin x)  Ug C = Uˆ 2j0 −Ug2 +Ug sin−1 Uˆ j0 und    1 −1 Ug 2 2 ˆ ˆ −U j0 cos ω t −Ug ω t + U j0 −Ug +Ug sin , i1 = ω La Uˆ j0

(4.33)

(4.34)

(4.35)

woraus als zweite Lösung für i1 = 0 (nach ω t = Z als erstem Ergebnis) der Wert für ω t = L erhalten wird. Der Verlauf von i2 im Intervall π ≤ ω t ≤ 2π ist gleich (da sich keine Beeinflussung des Stromes über den verketteten Zweig mangels Lastwiderständen ergibt) und nur um π zeitlich verschoben. Die Lösung von Gl. (4.35) erfolgt am besten graphisch. Nach Umformung erhält man für die Nullstellen  Ug cos ω t = − ωt + Uˆ j0



Ug 1− Uˆ j0

2 +

Ug Ug Ug sin−1 =− ω t + K, ˆ ˆ U j0 U j0 Uˆ j0

(4.36)

womit sich diese durch die Schnittpunkte von yc = cos ω t,

(4.37)

und yg = −

Ug ωt + K Uˆ j0

(4.38)

(einer Geraden mit der Steigung Ug /Uˆ j0 ≤ 1) ergeben. Hiebei ist besonders interessant, daß die Steigung von yc , nämlich dyc = − sin ω t, dωt

(4.39)

154

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

bei der ersten Lösung ω t = Z, nach den eingangs angestellten Überlegungen genau − sin ω t = − sin Z = −

Ug Uˆ j0

(4.40)

beträgt, also mit jener der „schneidenden“ Geraden identisch ist, d. h., daß es sich um einen sogenannten entarteten Schnitt, nämlich einen Tangentialpunkt, handelt. Dies führt zu Abb. 4.22. Der Fall Ug = 0 hat die Lösungen ω t = Z = 0 und ω t = L = 2π ; bei Ug = Uˆ j0 wird die Stromflußdauer 0 und Z = L = π /2. Aus Abb. 4.22 und Vergleich mit dem

Abb. 4.22. Graphische Auffindung der Zünd- und Löschwinkel der Schaltung nach Abb. 4.21; z. B. L1 , Z1 Lösung bei σ = Ug /Uˆ j0 = 0, 25; schraffiert: yg1 − yc zur Auffindung von i1 bzw. Id (siehe Abb. 4.23)

Abb. 4.23. a Verlauf der Ventilströme (σ = 0 entspricht Abb. 4.20 für ω tA = 0), b Mittelwert des Stromes nach a

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

155

Ausdruck von i1 ist zu sehen, daß der tatsächliche Stromverlauf i1 mit dem Faktor Uˆ j0 /ω La proportional der Differenz yg j − yc ist. Hieraus resultiert Abb. 4.23a. Der sich hieraus ergebende Strommittelwert ist in Abb. 4.23b angedeutet. Der Verlauf der Maxima (strichliert in Abb. 4.23a) ergibt sich aus di1 /dt = 0, somit sin ω tM = σ ; di1 /dt = 0 gilt nach Gl. (4.31) auch für die Kurvenanfänge (d. h. bei i1 = 0 mit ω t = Z = arcsin σ ≤ π /2), sodaß sich ω tM als zweite Lösung von di1 /dt = 0 ergibt: ω tM = arcsin σ (4.41) mit

π ≤ ω tM ≤ π . 2 Auf Grund des Verlaufes von arcsin kann man auch schreiben ω tM = π − Z.

(4.42)

Id (σ ) wurde hier beim Einsatz von Dioden in der Schaltung berechnet. Bei Verwendung von Thyristoren kann Z beliebig verzögert werden (Es ergibt sich dann di1 /d ω t|ω t=Z > 0 wegen u10 −Ug > 0 in Gl. (4.28).), und Id (σ ) kann dann einen von der Batterieladekennlinie geforderten Verlauf annehmen (Abb. 4.24).

Abb. 4.24. Beispiel einer Batterieladekennlinie (Konstantstromladung). IdN Ladenennstrom

g) Ohmscher Widerstand und Induktivität als Last. Es handelt sich hiebei um eine häufig vorkommende Anwendung, z. B. mit ω L/R  1 bei Motoren (Gleichstromhauptschlußmotoren bei f = 50 Hz mit ω L/R ≈ 10 in typischen Fällen)∗ . Abbildung 4.25 zeigt die Schaltung.

Abb. 4.25. Ohmscher Widerstand und Induktivität als Last ∗ In diesem Abschnitt soll nachgewiesen werden (vgl. Abb. 4.27), daß die Annahme eines gut geglätteten (praktisch konstanten) gleichgerichteten Stromes (z. B. in Abb. 4.7) schon bei einem relativ geringen induktiven Lastanteil gerechtfertigt ist.

156

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Es seien u1 = Uˆ 10 sin ω t, u2 = −Uˆ 20 sin ω t = Uˆ 20 sin (ω t − π )

(4.43)

mit ˆ Uˆ 10 = Uˆ 20 = Uˆ j0 = U, wobei nach dem früher Gesagten bei La = 0 u1 und u2 jeweils genau in einem Intervall der Länge π auf den Zweig K – 0 wirken, speziell u1 in 0 ≤ ω t ≤ π , und zwar, falls wir als elektrische Ventile Dioden annehmen, ist, wie früher gezeigt, der Ventilstrom nur in dem Zweig = 0, in dem u j > 0. Wir schreiben z. B. für i1

ωL

di1 + Ri1 = Uˆ sin ω t. dωt

(4.44)

Da wir im folgenden den Verlauf des Stromes id durch L und R in den aufeinanderfolgenden Intervallen ( j − 1)π ≤ ω t ≤ jπ berechnen wollen, bezeichnen wir auch die diesen Intervallen entsprechenden Ströme mit i j – der Index ist also bis auf j = 1 und j = 2 nicht mit der Bezeichnungsweise für U j0 identisch. Die Laplacetransformation liefert mit ω t = x

ω L(sI1 − i10 ) + RI1 = Uˆ

1 s2 + 1

,

(4.45)

wobei I1 = I1 (s) die Laplacetransformierte von i1 bedeute, s der Laplaceoperator sei und i10 der Anfangswert, der für das erste Intervall natürlich an der Stelle x = ω t = 0 genommen wird und null sein möge. Mit R =λ ωL

(4.46)

Uˆ ωL

(4.47)

und K= ergibt sich sI1 + λ I1 = I1 =

K , s2 + 1 K (s2 + 1)(s + λ )

woraus nach Partialbruchzerlegung [4.47]

,

(4.48)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

= I1test

157

C K −s + λ K As + B K 1 + = + = 2 (4.49) 2 2 2 2 s +1 s+λ (s + 1)(s + λ ) 1 + λ s + 1 1+λ s+λ

und Rücktransformation mit

K = K1 1+λ2

(4.50)

i1 (x) = K1 (− cos x) + λ K1 sin x + K1 e−λ x

(4.51)

unmittelbar

folgt. Für die folgenden Intervalle ist der Anfangswert nicht mehr null, sondern muß wegen der Induktivität gleich dem Endwert des vorhergehenden Intervalls sein. Somit gilt   i j ( j−1)π = i j−1 ( j−1)π ,

(4.52)

da i j immer für ( j − 1)π ≤ x ≤ jπ definiert ist. Man beachte, daß zwecks einfacherer Anwendung der Laplacetransformation eine Verschiebung der aufeinanderfolgenden Intervalle jeweils nach 0 ≤ x ≤ π erfolgen wird; dies hat den Zweck, den Zeitverschiebungssatz der Laplacetransformation zu umgehen. Die aufeinanderfolgenden Intervalle ( j − 1)π ≤ x ≤ jπ haben ja an der R –L-Last immer die gleiche positive Sinushalbwelle der Spannung aufzuweisen, sodaß stets die Gleichung di j + Ri j = Uˆ sin ω t (4.53) dt gilt. Hiebei sind nur die Anfangswerte verschieden, der Verlauf von i j in den aufeinanderfolgenden Intervallen ( j − 1)π ≤ x ≤ jπ kann aber ohne Schwierigkeit – da ja überall dieselbe Differentialgleichung gilt – immer im Intervall 0 ≤ ω t ≤ π durchgeführt werden. Nunmehr wird L

Ij =

K (s2 + 1)(s + λ )

+

i j0 s+λ

(4.54)

und i j (x) = K1 (− cos x) + λ K1 sin x + K1 e−λ x + i j0 e−λ x .

(4.55)

Speziell für j = 2 ergibt sich i2 (x) = K1 (− cos x) + λ K1 sin x + K1 e−λ x + i20 e−λ x .

(4.56)

i20 = i2 (π ) = i1 (π ) = K1 + K1 e−λ π

(4.57)

Mit folgt

158

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

test i2 (x) = K1 (− cos x) + λ K1 sin x + K1 e−λ x + K1 (1 + e−λ π )e−λ x .

(4.58)

Der Verlauf von i2 (x) gilt mathematisch (wegen der durchgeführten Verschiebung) in 0 ≤ x ≤ π , physikalisch aber in π ≤ x ≤ 2π . Für den ins 3. Intervall zu übergebenden Anfangswert muß daher (mathematisch) x = π gesetzt werden: i30 = i2 (π ) = K1 + 2K1 e−λ π + K1 e−2λ π ,

(4.59)

woraus sich i3 (x) = K1 (− cos x) + λ K1 sin x + K1 e−λ x + K1 (1 + 2e−λ π + e−2λ π )e−λ x (4.60) ergibt, wobei wieder zu beachten ist, daß für diesen Ausdruck mathematisch 0 ≤ x ≤ π zu verwenden ist, der tatsächliche Verlauf aber in 2π ≤ x ≤ 3π erfolgt. Somit gilt i40 = i3 (π ) = K1 (1 + 2e−λ x + 2e−2λ x + e−3λ x ),

(4.61)

i j0 = K1 [1 + 2e−λ π + . . . + 2e−λ π ( j−2) + e−λ π ( j−1) ].

(4.62)

und allgemein Bis auf das erste und letzte Glied stellt der Klammerausdruck eine geometrische Reihe dar. Es wird mit a j+1 = a j q, q = e−λ π und a1 = 2e−λ π die Summe (Gl. (2.156)) sn =

a1 (1 − qn ) 2e−λ π (1 − e−λ π ( j−2) ) = 1−q 1 − e−λ π

(4.63)

und somit i j (x) = K1 (− cos x + λ sin x + e−λ x )   2e−λ π (1 − e−λ π ( j−2) ) −λ π ( j−1) + K1 1 + +e e−λ x . (4.64) − λ π 1−e Für j → ∞ (stationärer Zustand) ergibt sich  i j (x) → i∞ (x) = K1

 2e−λ x − cos x + λ sin x + , 1 − e−λ π

(4.65)

woraus praktisch unmittelbar i∞ (0) = i∞ (π ) folgt, was also den stationären Zustand darstellt. Einsetzen der ursprünglichen Variablen statt x, λ und K1 ergibt

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

test i∞ (ω t) =

Uˆ ω L 2 R + ω 2 L2

159

&

R 2e−(R/L)t sin ω t + − cos ω t + ωL 1 − e−(R/ω L)π

' .

(4.66)

Es sei daran erinnert, daß mathematisch nur 0 ≤ ω t ≤ π zulässig ist (wegen der eingangs besprochenen Verschiebung in dieses Intervall). Dies ergibt somit jeweils den gleichen Ausdruck für i in [0, π ], [π , 2π ] etc. und identische trigonometrische Funktionen R fT (ω t) = − cos ω t + sin ω t (4.67) ωL und dieselbe Funktion

ε (ω t) =

2e−(R/L)t . 1 − e−(R/ω L)π

(4.68)

Man erhält

ε0 = ε (0) =

επ = ε (π ) = und somit

2

,

(4.69)

2e−(R/ω L)π 1 − e−(R/ω L)π

(4.70)

1 − e−(R/ω L)π

ε0 − επ = 2.

(4.71)

fT (0) − fT (π ) = −2,

(4.72)

Weiters gilt

sodaß, wie in Abb. 4.26 gezeigt, die Abnahme von ε (ω t) bei ω t = π genau um

Abb. 4.26. Auswertung von Gl. (4.66) mit Gln. (4.67) . . .(4.72)

die Zunahme von fT (ω t) aufgewogen wird, womit i∞ an den Übergabestellen in das nächste Intervall jeweils konstant bleibt. Es ist interessant, darauf hinzuweisen, daß trotz sinusförmiger Spannung und linearer Last auch im stationären Betrieb e-Potenzen in der Lösung auftreten. (Als alternativen Lösungsansatz für den stationären Zustand könnte man die Spannungsform u10 – u20 – u10 , also

160

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

die gleichgerichtete Sinusfunktion, nach Fourier zerlegen und als Ik = Uk /Zk mit √ Zk = R2 + k2 ω 2 L2 berechnen, im speziellen also auch Idi0 = URdi0 .) Für L → 0 erhält man nach vorherigem Aufspalten der Klammer in Gl. (4.66), Kürzen und nachfolgendem Grenzübergang Uˆ sin ω t, (4.73) R d. h. selbstverständlich i ∝ u. Für R → 0 ergibt sich bei endlichem L der in Abschnitt 4.2.2.1.3c berechnete Fall des unbegrenzten Stromes. Bei idealer Glättung hingegen soll R/ω L → 0 gehen, aber R > 0 bleiben, somit L → ∞. Man erhält zunächst  ˆ ωL R U/ sin ω t i∞ (ω t) = 2 2 2 − cos ω t + (R /ω L ) + 1 ωL  2e−(R/L)t + (4.74) 1 − [1 − (Rπ /ω L) + (R2 π 2 /2ω 2 L2 ) ∓ . . .] i j=∞ (ω t) =

und für R/ω L  1 (wobei folgerichtig zuerst das 1/ω L bei Uˆ in die Klammer, speziell zur entwickelten Exponentialfunktion, hineinmultipliziert werden müßte)   2Uˆ Uˆ 2 i∞ (ω t) → − cos ω t + → ; (4.75) ωL Rπ /ω L πR ˆ π somit strebt i∞ (ω t) gegen den Wert, der durch den Spannungsmittelwert 2U/ ˆ [allgemein aus Udi0 = U(p/ π ) sin(π /p) mit p = 2, Gl. (2.109)] und den ohmschen Widerstand R gegeben ist. Der zeitliche Verlauf für verschiedene Werte von L/R ist in Abb. 4.27 schematisch dargestellt.

Abb. 4.27. Stromverläufe für gemischt ohmsch-induktive Last (Abb. 4.25). a Einschaltvorgang, b stationärer Zustand, 1 τ = L/R = 0 ms, 2 τ ≈ 5 ms, 3 τ ≈ 10 ms, 4 τ ≈ 50 ms; Kurve 1 ist bzw. gibt ud /R. Der Spitzenwert von Kurve 1 ist π2 URdi0 gemäß Gl. (4.2) mit p = 2.

Zu beachten ist, daß bei L/R = 50 ms (ω L/R ≈ 15 bei 50 Hz), einem Wert, der einem typischen Motor entspricht, der Einschaltvorgang wie eine e-Potenz verläuft und im eingeschwungenen Zustand kaum mehr ein Abweichen vom Mittelwert Udi0 /R zu bemerken ist [4.48]. Weiters ist dort bei größer werdendem L/R ein zunehmendes Nacheilen des Stromes gegenüber der Spannung zu bemerken. ud besteht nämlich aus Sinushalbschwingungen; die Gleichspannung Udi0 fällt an

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

161

R ab. [An L kann sie wegen uL = L(di/dt) im stationären Zustand nicht anstehen, da sonst i → ∞.] Somit gilt an der Induktivität uL = ud − Udi0 ; uL hat ihre Nulldurchgänge in den Schnittpunkten von ud und Udi0 (bzw. ud /R und Udi0 /R in Abb. 4.27). Bei größer werdendem L/R bestimmt weitgehend L den Wechselanteil i∼ di des Stromes, und daher hat i(≡ id ) [wegen L dt + Ri = ud ; i = Id + i∼ ; RId = Udi0 ; di∼ di L dt = L dt = ud − RId − Ri∼ ≈ ud − RId (mit i∼  Id ) = ud −Udi0 ] etwa bei den Nulldurchgängen des Wechselspannungsanteils, also bei den Schnittpunkten von ud und Udi0 , seine Extrema. 4.2.2.1.4 Überlappung Bisher wurden für den Stromübergang zwischen den elektrischen Ventilen die Induktivitäten La (Abschnitt 4.2.2.1.3e) nur im Fall des Lastkurzschlusses berücksichtigt. Auch bei Lastwiderständen = 0 führt ihre Berücksichtigung zu Zeitbereichen, in denen nicht nur ein Ventil Strom führt, d. h. zur sogenannten Überlappung. Da die entsprechenden Verhältnisse quantitativ von der Zündverzögerung (Phasenanschnitt α ) abhängen, soll die Besprechung der Überlappung in Abschnitt 4.2.2.2.5 erfolgen, wo auch genauer auf die Verhältnisse bei Phasenanschnitt eingegangen wird. 4.2.2.2 Anschnittsteuerung: Gleich- und Wechselrichterbetrieb; Überlappung 4.2.2.2.1 Prinzipielles zur Spannungssteuerung Die Spannung an der Last ist bei ausschließlicher Verwendung von Dioden nach Wahl der Schaltung und des Transformators (mit Sekundärspannungen Uˆ j0 ) festgelegt. Für viele Anwendungen, z. B. elektrische Antriebe und Batterieladung, benötigt man aber steuerbare Spannungen, genauer: deren Mittelwerte. Dies läßt sich in der Leistungselektronik bei netzgeführten Schaltungen durch die sogenannte Anschnittsteuerung verwirklichen, d. h. durch die bereits erwähnte Zündverzögerung. Es soll nun genauer auf diese Arbeitsweise eingegangen, zunächst aber überlegt werden, wie eine Spannungssteuerung mit anderen Mitteln, z. B. Transistoren oder Hochvakuum-Leistungs-(Sende-)Röhren, im stetigen Betrieb möglich wäre. Letzterer steht im Gegensatz zum Schaltbetrieb (siehe Kapitel 3, Abb.3.7 und 3.25), bei dem durch schnelles Schalten zwischen den Ein-Aus-Punkten eine relativ verlustarme Leistungssteuerung möglich ist∗ . Die Schaltung für stetige Steuerung mittels Leistungsröhre ist in Abb. 4.28a dargestellt; daß dabei für größere Leistungen kaum Transistoren in Frage kommen, liegt an der großen Verlustleistung, die zwar von Senderöhren beherrscht wird, nicht aber von Transistoren. Weiters sei noch bemerkt, daß hier bereits Gleichspannung vorliegen muß, die Arbeitsweise der Anschnittsteuerung aber sowohl Gleichrichtung als auch stetige Steuerung ermöglicht, was natürlich bei den üblicherweise vorhandenen Wechselspannungsnetzen vorzuziehen ist. [Die Veränderung des Spannungsniveaus bei ∗ Näherungsweise (∞ steile Schaltflanken mit entweder Strom oder Spannung = 0 am Schaltelement) würde sich eine Schaltverlustleistung = 0 ergeben. In der Realität muß man die endliche Schaltgeschwindigkeit und somit die nicht verschwindende Schaltverlustleistung beachten (vgl. auch Abb. 11.3).

162

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Vorliegen einer Speisegleichspannung wird heute vorzugsweise von Gleichstromstellern bzw. Schaltnetzteilen wahrgenommen (Abschnitt 4.3 bzw. Kap. 11).]

Abb. 4.28. Zur Demonstration der prinzipiellen Möglichkeit der stetigen Spannungssteuerung mittels Leistungs-(Sende-)Röhre. a Schaltung, b Kennlinienfeld; Arbeitsgerade (begrenzt durch Ug < 0; Einnahme von Punkten auf Kurven mit abnehmendem Ua bei wachsendem Id infolge eines Spannungsabfalls im angeschlossenen Kreis) Ua1 > Ua2 > . . . > Ua5

Die zulässigen Werte von Ua und Id sind in Tab. 4.2 angeführt. [Die Werte bei Ua = 2 bis 4 kV sind durch die maximal zulässige (Anoden-)Verlustleistung in der Röhre PV = Ua Id , hier z. B. ≈ 75 kW, die Werte bei Ua = 0, 5 und 1 kV und durch die bei kleinerem Ua stark in den Vordergrund tretende Gitterverlustleistung, z. B. 1, 5 kW als typischer, maximal zulässiger Wert, gegeben.] Tabelle 4.2. Zulässige Werte von Strom und Spannung einer typischen Leistungs-Hochvakuumröhre (Beispiel) Ua [kV]

4

3

2

1

0,5

Id [A]

18

25

35

25

18

Der Motor habe die Nennwerte 500 V, 20 A, 10 kW; UB werde zu 2,5 kV gewählt, um auch höhere Spannungen am Motor zwecks Verbesserung der Anfahrdynamik möglich zu machen. Es soll nun der Wirkungsgrad bei den Nenndaten des Motors berechnet werden. Hier gilt UM = 0, 5 kV und daher Ua = 2 kV. Somit wird mit der Anodenverlustleistung Ua · Id = 2 kV · 20 A = 40 kW

η=

10 kW = 20%. 10 kW + 40 kW

Es ist daher naheliegend, mittels Schaltbetrieb (hier: mit der Anschnittsteuerung; in Abschnitt 4.3 z. B. auch mit Hilfe des Gleichstromstellers), also am Schaltelement mit jeweils u ≈ 0 oder i ≈ 0 (vgl. z. B. Abb. 4.6 und 4.7) nahezu verlustlose Energiesteuerung zu bewirken. Die Schaltverluste (vgl. Abb. 11.3 b, c) sollen vernachlässigt werden, weil meist nur ein- bis sechsmal pro Netzperiode geschal-

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

163

tet wird, im Gegensatz zu Schaltnetzteilen, wo Schaltfrequenzen bis zu mehreren 100 kHz Anwendung finden. Man sieht also, daß man nach geeigneteren Mitteln zur Spannungssteuerung, wie eben zum Phasenanschnitt, greifen muß. Im Prinzip wären hier wieder die verschiedensten Lastfälle wie bei Verwendung von Dioden bzw. von Thyristoren ohne Anschnittsteuerung (siehe Abschnitt 4.2.2.1.3) zu diskutieren. Wir wollen uns aber hier auf die wichtigsten Fälle beschränken, nämlich rein ohmsche Last und Lasten mit ω L/R  1. Es wird ersichtlich, daß diese beiden Extremfälle Steuerkennlinien (siehe z. B. Abb. 4.29) ergeben, die leicht abschätzen lassen, wo Kombinationen aus ohmscher und induktiver Last zu liegen kommen. 4.2.2.2.2 Steuerungskennlinien bei Anschnittsteuerung für p = 2 Um bei den folgenden Ausführungen die grundlegenden Zusammenhänge klar erkennen zu lassen, werden zunächst folgende Idealisierungen angenommen: a) Die Anodeninduktivitäten (Streuinduktivitäten) La seien vernachlässigbar. b) Die elektrischen Ventile mögen ideale Schalteigenschaften haben: Durchgangswiderstand 0, Sperrwiderstand ∞ und verzögerungsfreien Übergang zwischen diesen beiden Zuständen. a) Rein ohmsche Last. Das Schaltbild wurde bereits in Abb. 4.4 gezeigt, Ströme und Spannungen in Abb. 4.11. Ergänzend sei hier noch bemerkt, daß derselbe Effekt der Spannungssteuerung auch durch Wechselstrom- (bzw. Drehstrom-) Steller erzielt werden kann – allerdings ohne Gleichrichtung, siehe Abschnitt 4.2.2.3.4 – bzw. ist es möglich, dieselbe Kurvenform wie in Abb. 4.11 auch durch die einphasige Brückenschaltung B2 (Abschnitt 4.2.2.3.2) zu erreichen.

Abb. 4.29. Steuerungsgesetze für die einphasige, zweipulsige Mittelpunktschaltung (M2) nach Abb. 4.4 für a rein ohmsche Last, b Last mit guter Glättung (L/R → ∞)

Der Gleichspannungswert Udiα an der Last (Index i, da ideale Werte ohne Berücksichtigung innerer Verluste des Stromrichters; Index α zur Kennzeichnung des Anschnittes) berechnet sich gemäß Abb. 4.11 (siehe auch Gl. (4.3)) zu Udiα

1 = π

 π α

2Uˆ 1 + cos α Uˆ sin ω t d ω t = . π 2

(4.76)

164

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Bei α = 0 ergibt sich Udi0 , der Wert ohne Anschnitt – d. h. bei natürlicher Kommutierung. Somit wird Udiα = Udi0

1 + cos α α = Udi0 cos2 2 2

(4.77)

mit der graphischen Darstellung nach Abb. 4.29. Das Auftreten von Strompausen (siehe Abb. 4.11) wird als Lücken bzw. lückender Betrieb bezeichnet. b) Ohmsch-induktive und rein induktive Last. Tritt eine Induktivität zur Last R hinzu, wird der Strom natürlich (wie in Abschnitt 4.2.2.1.3.g, dort allerdings nur für α = 0 berechnet; siehe speziell Abb. 4.26 und 4.27) nicht mehr der Spannung folgen, bei ω t = α nunmehr stetig bleiben und bei hinreichend großem L bei ω t = π noch nicht zu Null geworden sein. Bei ω L/R  1 ist, wie Abb. 4.27 zeigt, der Strom durch die Last praktisch ein Gleichstrom. Nur sein Betrag kann durch den Anschnittwinkel α verändert werden. Dies könnte durch eine exakte Rechnung analog zu jener aus Abschnitt 4.2.2.1.3g genau bewiesen werden, dürfte aber auch so unmittelbar einleuchten. Die an der Last entstehenden Spannungsformen sind bereits in Abb. 4.7f gezeigt worden und ergeben Udiα

1 = π

π+α α

2Uˆ cos α = Udi0 cos α Uˆ sin ω t d ω t = π

(4.78)

als Steuerungsgesetz, das in Abb. 4.29 graphisch dargestellt ist. Es ist anschaulich klar, daß die Steuerungskennlinien für gemischt ohmschinduktive Last zwischen die beiden Kurven a und b aus Abb. 4.29 zu liegen kommen, was aber hier aus Platzgründen nicht bewiesen werden soll. 4.2.2.2.3 Lückender und nichtlückender Betrieb und Steuerungsgesetze für p > 2 Bei höherpulsigen Schaltungen (p > 2) treten Lastspannungen im Prinzip wie in Abb. 4.9 gezeigt auf. Nun sollen lückender und nichtlückender Betrieb speziell bei p = 3 gezeigt und wieder jene die meisten praktischen Fälle gut beschreibenden Extreme rein ohmscher und rein induktiver Last verwendet werden. Die Spannungsformen an der Last ergeben sich nach dem in Abschnitt 4.2.2.1.2 für p = 2 Gesagten auch hier so, daß bei genügend großer Lastinduktivität LLa die Lastspannung auch negative Werte annehmen kann, da LLa = L so lange Stromfluß erzwingt, bis der nächste Thyristor gezündet wird. Bei rein ohmscher Last hingegen werden nur positive Transformatorspannungen an die Last gelegt, da negative Werte wegen ud = RLa id = Rid einen Stromfluß entgegen der Ventildurchlaßrichtung erfordern würden (Abb. 4.30).

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

165

Abb. 4.30. Lastspannungen für dreipulsige Mittelpunktschaltung (M3). a Schaltung, b ungesteuerter Betrieb, c α < 30◦ für ohmsche und induktive Last, αGr = Grenzwinkel für lückenden Betrieb bei ohmscher Last (Für α ≤ αGr sind die Formen für ud bei rein ohmscher und ohmsch-induktiver Last identisch; ebenso gilt dasselbe Steuerungsgesetz Udiα = Udi0 cos α .) d α > 30◦ nur für rein ohmsche Last, e α > 30◦ nur für stark induktive Last (L/R → ∞); bei α = 90° und R = 0 sind die positiven und negativen Spannungszeitflächen an der Last gleich groß, es gilt Id = 0 (für α < 90° vgl. Abb. 4.15 und 4.16). Bei α ≤ 90° und R = 0 tritt an R die Spannung RId auf, und der Wechselanteil der Speisespannung ud liegt als uL an L, natürlich auch mit gleichen positiven und negativen Flächen in uL .

Man sieht wie bei p = 2, daß bei L = 0 lückender Betrieb auftreten kann, allerdings wegen der Phasenverschiebung der ui0 (i = 1, 2, 3) nur für α > 30◦ (im Fall p = 3) bzw. allgemein für α > αGr , wobei π π (4.79) αGr = − , 2 p was in Abb. 4.30d für p = 3 veranschaulicht ist.

166

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

In der Literatur wird manchmal ein Hilfswinkel ϑ (Theta) eingeführt, der gemäß Abb. 4.30d vom Zündzeitpunkt bis zum Spannungsnulldurchgang gerechnet wird. Der Stromflußwinkel δ (Delta) ist gleich ϑ , solange ϑ ≤ 2π /p; bei ϑ > 2π /p wird δ = 2π /p, da dies der maximal mögliche Wert für Stromfluß bei p-pulsigem Betrieb ist (natürlich unter der Voraussetzung, daß alle Phasen mit dem gleichen Winkel angeschnitten werden). Diese Zusammenhänge können in einem Diagramm nach Abb. 4.31 dargestellt werden.

Abb. 4.31. Zusammenhang zwischen Anschnittwinkel α , Stromflußwinkel δ und Hilfswinkel ϑ für rein ohmsche Last. Waagrecht schraffiert: Bereich lückenden Betriebs. Schräg schraffiert: nichtlückend. Vorsicht bei Halbsteuerung, siehe z. B. Abb. 4.50: dort gilt zwar p = 3 (laut Fußnote Seite 135), aber δ → 0 erst für α → 180◦ .

Der Zusammenhang zwischen ϑ und α ist, wie am Beispiel p = 3 in Abb. 4.30d illustriert, allgemein durch π π π π ϑ = π − (α + αGr ) = π − α − + = + − α (4.80) 2 p 2 p gegeben. Bei Erreichen von ϑ = 2π /p weicht ϑ von δ wie erwähnt ab, und δ bleibt 2π /p (Abb. 4.31). Somit gelten die in Abb. 4.31 angegebenen Bereiche. Das Steuerungsgesetz bei lückendem Betrieb ergibt sich gemäß Abb. 4.30d zu Udiα

1 = 2π /p

α (= Udi0 1+cos 2

π αGr +α

1 − sin [α − (π /p)] Uˆ j0 sin ω t d ω t = Udi0 2 sin (π /p)

für p = 2) für

α ≥ αGr =

(4.81)

π π − 2 p

und mit Gln. (2.109) sowie (4.2), also p π Udi0 = Uˆ j0 sin . π p Für nichtlückenden Betrieb gilt nach Abb. 4.30c Udiα

1 = 2π /p

(2π /p)+  αGr +α

Uˆ j0 sin ω t d ω t

αGr +α

     Udi0 π π = − sin α − + sin α + , 2 sin (π /p) p p

(4.82)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

167

somit (für nichtlückenden Betrieb sowohl bei rein ohmscher als auch bei gemischt ohmsch-induktiver Last) Udiα = Udi0 cos α . (4.83) [Für p = 2 ist nur lückender Betrieb möglich∗ , wodurch Udiα mit p = 2 und  π sin α − = − cos α 2 unter Verwendung von Gl. (4.81) zu 1 + cos α α = Udi0 cos2 2 2 wird, in Übereinstimmung mit Gl. (4.77).] Für ω L/R  1 liegen aus den bereits früher genannten Gründen Spannungsformen nach Abb. 4.30e an der Last, die aber jetzt auch für α ≥ αGr nicht lücken. Das Steuerungsgesetz Udiα = Udi0

Udiα = Udi0 cos α gilt somit im gesamten Steuerungsbereich. 4.2.2.2.4 Wechselrichterbetrieb bei Netzführung Nun sollen die Auswirkungen einer Wahl von α > π /2 überlegt werden. Hiezu betrachtet man zunächst die M2-Schaltung (Abb. 4.32a) mit Gleichspannungsquelle und relativ kleiner Lastinduktivität L. Wird hier gemäß Abb. 4.32b ein Anschnittswinkel α gewählt, so fließt ab α der Strom id durch die Last, und die in Abb. 4.32b schraffierte Spannungszeitfläche tritt als ud auf. Da UB aber im selben Sinn wie positives u10 wirkt (man beachte die Serienschaltung von u10 und Batteriespannung), ist an L eine größere Spannung (exakt uL = u10 + UB − Rid ) wirksam, wie in Abb. 4.32c eingezeichnet∗∗ . Wegen L(di/dt) = uL erreicht id sein Maximum später als im Nulldurchgang von u10 . Da V2 noch nicht gezündet wird, muß die magnetische Energie in L durch weiteren Stromfluß abgebaut werden, und zwar bei uL < 0, id > 0 (siehe negative Spannungszeitfläche in Abb. 4.32c). Insgesamt muß bei verlustlosem L für die in L umgesetzte Energie WL =

α+δ

uL id d ω t = 0

(4.84)

α

gelten, was nach Abb. 4.32c erfüllt ist. Geht man nun zurück in Abb. 4.32b, so sieht man, daß während δ mehr Energie ins Netz abgegeben als von ihm aufgenommen wurde, daß also ∗ Voraussetzung:

ohmsche Last; α > 0 exakte Lösung ergibt sich aus Rid + L didtd − UB = U10 sin (ω t − π ) mit der partikulären Lösung = √ 1 2 = cos ϕ und dem id,part = URB + UR10 K sin (ω t − π − ϕ ) mit ϕ = arctan ωRL und K = 1 ∗∗ Die

2 2 1+ ω 2L

1+tan ϕ

R

allgemeinen Teil (Lösung der homogenen Differentialgleichung) id,hom = I0 e−t/τ mit τ = L/R sowie den entsprechenden Anfangsbedingungen.

168

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.32. Netzgeführte Wechselrichtung. a M2-Schaltung mit Gleichspannungsquelle; w1 , w2 Windungszahlen; b, c Verhältnisse für kleines L, b schraffiert: Spannungszeitflächen entsprechend ans bzw. vom Netz gelieferter Energie, c schraffiert: Spannungszeitflächen an L; d, e Spannungen und Ströme bei L → ∞, iP1 Grundharmonische des Primärstromes iP (gezeichnet für Übersetzungsverhältnis ü = w1 : w2 = 2 : 1); f M3-Schaltung mit Gleichspannungsquelle; g, h Spannungen und Ventilströme zu f für L → ∞

WNetz =

 α +δ α

u10 id d ω t < 0,

(4.85)

UB id d ω t > 0

(4.86)

wobei diese Energie offensichtlich mit WBatt =

 α +δ α

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

169

aus der Batterie geliefert und ein Teil von WBatt mit WR =

 α +δ α

i2d R d ω t

(4.87)

am ohmschen Widerstand vernichtet (d. h. in Wärme umgesetzt) wurde∗ . Erhöht man nun L, so vergrößert sich δ bis π , wo dann schon das zweite Ventil gezündet wird, also nichtlückender Betrieb auftritt. Für ω L/R  1 erhält man, ähnlich wie in Abb. 4.27, zunehmend konstantes id ≈ Id und Ventilströme wie in Abb. 4.32e mit den zugehörigen Lastspannungen wie in Abb. 4.32d. Abbildungen 4.32g und h zeigen die Verhältnisse für p = 3 mit der Schaltung nach Abb. 4.32f. Man beachte, daß natürlich stets |UB| ≥ |Udi | (= |Udiα |), da die Batterie ja auch die Verluste in R decken muß, d. h., es muß |UB | = |Udiα | + R|Id | gelten∗∗ . Weiters ist leicht zu sehen, daß auch hier Udiα = Udi0 cos α = −Udi0 cos β < 0

(4.88) (4.83)

erfüllt ist; β = π − α (Abb. 4.32) wird Voreilwinkel des Wechselrichterbetriebes genannt. In praktischen Anwendungsfällen kann es sich bei UB statt um eine Batterie z. B. um eine Gleichstrommaschine handeln, die durch Energierücklieferung an das Wechselstromnetz abgebremst werden soll (etwa ein in Rotation befindlicher Walzwerksmotor oder ein Motor eines bergab fahrenden Zuges). Speziell hingewiesen werden muß darauf, daß die gezeigten Spannungsformen ein bereits bestehendes Wechselspannungsnetz zur Voraussetzung haben. Dieses Netz dient also zur Führung (Es stellt die für die Kommutierung zwischen den Ventilen notwendige Spannung bereit.) und zur Taktung. (Das Netz gibt also die Zeitpunkte der Zündung der einzelnen Ventile vor, sobald α einmal festgelegt wurde.) Da z. B. aus Abb. 4.32e ersehen werden kann, daß der Primärstrom gegenüber der Primärspannung um einen Winkel ϕ = α nacheilt, wird hier oft von einer Lieferung von Blindleistung aus dem Netz gesprochen, bzw. davon, daß die Schaltung Blindleistung „verbraucht“; diese heißt Steuerblindleistung wegen ihrer Beziehung zur Ansteuerung α ; siehe Abschnitt 6.2.1, speziell Abb. 6.7, für die Kommutierungsblindleistung, welche durch die Überlappung hervorgerufen wird. Man sieht nun, daß durch Wahl von α wegen UB − |Udiα | = UB − |Udi0 cos α | = RId bei gegebenem R die Größe von Id eingestellt werden kann oder, für manche Anwendungen wichtig (z. B. im Fall der untersynchronen Stromrichterkaskade, Ka∗ Bei α = 90° wird die gesamte Energie für R nur von U geliefert, weil die vom Transformator B kommende Spannungszeitfläche in Summe null ist: Udi = 0, UB = R · Id ; vgl. Gl. (4.88). Die an L selbst anliegenden Spannungszeitflächen sind im stationären Betrieb in Summe immer null. ∗∗ Weil i in der Last (praktisch) konstant ist, kann man (auch) aus der Orthogonalität der trigonod 2 metrischen Funktionen schließen, daß für das Leistungsintegral ui dt an der Last auch nur die Spannungsharmonischen derselben Frequenzen wie jene der Stromharmonischen zum Tragen kommen, hier also nur mit ω = 0. Deshalb gilt für die umgesetzte Energie W = Id · Udiα bzw. |W | = |Udiα ||Id | = |Id |(|UB | − R|Id |); die Absolutstriche wurden gewählt, um von Zählpfeilrichtungen unabhängig zu werden.

170

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

pitel 8), daß α so gewählt werden muß, daß einerseits |Udi | < UB und andererseits der Unterschied zwischen den beiden Größen einen noch beherrschbaren Strom Id ergibt. UB möge in letzterem Fall die gleichgerichtete Rotorspannung darstellen, die durch den Schlupf s der Asynchronmaschine bestimmt ist. [Es ist klar, daß bei Berücksichtigung innerer Spannungsabfälle (Abb. 4.10 und 4.40) Udi durch Ud ersetzt werden muß.] Das vollständige Steuergesetz ist nun in Abb. 4.33 dargestellt.

Abb. 4.33. Steuerungskennlinie für Gleich- und Wechselrichterbetrieb bei R/L → ∞

Einschränkend auf die Steuerungskennlinie wirkt die sogenannte Trittgrenze π − γT . Sie ist sowohl durch die Freiwerdezeit tq der Ventile verursacht als auch dadurch, daß die Kommutierung den Überlappungswinkel uα benötigt (siehe Abschnitt 4.2.2.2.5). Da die Freiwerdezeit tq vom Stromnulldurchgang im Ventil gerechnet wird, schließt also tq an uα an, und es muß α ≤ π − (uα + ω tq ) = π − γT (4.89) gelten. γT wird oft auch als verbotene Zone bezeichnet und liegt in typischen Anwendungen bei 10 bis 12◦ , ist aber natürlich von tq (somit von den verwendeten Ventilen∗ ) und von uα und daher nach den Ausführungen in Abschnitt 4.2.2.2.5 vom Strom Id , von den Induktivitäten La und der Pulszahl p, aber auch von α abhängig (vgl. Abb. 4.37). Da aber α max durch Gl. (4.89) bestimmt ist, ist hier kein Freiheitsgrad mehr gegeben. 4.2.2.2.5 Überlappung Mit Überlegungen wie zu den Abb. 4.4, 4.6 und 4.7 (bzw. Abb. 4.8 und 4.9) läßt sich auch der Fall betrachten, daß gleichzeitig La = 0 und ZLa = 0, d. h., daß also, wie in Anwendungen immer üblich, zur Last noch Streuinduktivitäten (in den Transformatoren und Zuleitungen) hinzukommen. Abbildungen 4.4 bzw. 4.6 werden nun zu Abb. 4.34, wenn nur der äußere Kreis betrachtet wird, der für den ∗t q

ist also eine physikalisch vorgegebene Größe (die Zeit, die der Thyristor braucht, um seine Sperrfähigkeit nach einem Leitintervall wieder zu erlangen), während uα schaltungstechnisch bedingt ist. Die Schonzeit tS hingegen wird durch die Steuerung eingestellt und ist durch jene Zeit definiert, die man dem Thyristor läßt, um seine Sperrfähigkeit wieder zu erlangen. Deshalb muß tS ≥ tq sein.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

171

Abb. 4.34. Äußerer Kreis zur Betrachtung des Stromüberganges zwischen den Ventilen Th1 und Th2 . Für die Induktivitäten (genauer: Streuinduktivitäten welche die Ursache der Überlappung sind) wird La1 = La2 = La angenommen, wie meist gegeben.

Stromübergang zwischen den Ventilen wesentlich ist. Der Einfachheit halber wurden in beiden Zweigen gleiche Induktivitäten angenommen, wobei allerdings auch La1 = La2 , wie aus der folgenden Rechnung ersichtlich, wegen der Reihenschaltung für den Kommutierungsvorgang keinen prinzipiellen Unterschied in den Ergebnissen bewirken. Geht man nun vom Zündzeitpunkt tα = α /ω (Abb. 4.7f) aus, so sieht man, daß die Spannungen ±(u10 − u20 ) nicht unmittelbar an den Thyristoren anliegen, sondern zunächst an den Induktivitäten La . Es werden also in und nach α /ω beide Thyristoren zunächst leiten – Th1 , weil infolge der Selbstinduktionsspannung in La1 und La2 der negative Wert u10 − u20 an Th1 übertroffen wird, und Th2 , weil an ihm u20 − u10 zu wirken beginnt. Mathematisch ausgedrückt gilt für die Masche nach Abb. 4.34 di1 di2 u10 − u20 = La − La (4.90) dt dt mit i1 + i2 = Id (Abb. 4.34), (4.91) sodaß 2La

di1 = u10 − u20 dt

gilt. Mit den Verläufen gemäß Abb. 4.7 wird di1 La = Uˆ j0 sin ω t. dt Bei La1 = La2 lautet die Lastspannung u10 − u20 u10 + u20 uK0 = ud = u10 − = , 2 2

(4.92)

(4.93)

(4.93a)

weil an La1 wegen der Spannungsteilung 1:1 an La1 und La2 u10 − u20 (4.93b) uΔ = 2 liegt. Dies gilt für 0 ≤ ω t ≤ π in Abb. 4.35; für π ≤ ω t ≤ 2π muß man das Vorzeichen umdrehen, weil dann La2 betrachtet werden muß (nach vorherigem Leiten von Th1 und Übergang auf Th2 ). uΔ fehlt somit in der Lastspannung während der Überlappung gegenüber dem Fall mit La1 = La2 = 0.

172

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

(Wenn das Intervall π ≤ ω t ≤ 2π betrachtet wird, so gilt wegen Gl. (4.93) hierin di1 /dt < 0, also abnehmender Strom i1 wie nach Abb. 4.7 in diesem Winkelbereich auch zu erwarten ist; siehe weiters Abb. 4.35.) Aus Gl. (4.93) folgt Uˆ j0 cos ω t +C, (4.94) ω La wobei zu beachten ist, daß im Augenblick des Zündens von Th2 noch i1 = Id und i2 = 0 bzw. am Ende der Stromübergabe i1 = 0 sowie i2 = Id gelten, wobei die Stromübergabezeit tu meist durch den Winkel u (deutlicher: uα bzw. u0 oder uμ ) mit u = ω tu (4.95) i1 = −

ausgedrückt wird. Somit resultieren, wenn mit π + α der Zündwinkel von Th2 bezeichnet wird, gemäß Gl. (4.94) mit ω tα = π + α Uˆ j0 i1 (tα ) = Id = C − cos (π + α ) (4.96) ω La (vgl. Abb. 4.35) und  Uˆ j0 u = 0 =C− cos (π + α + u). (4.97) i1 tα + ω ω La Betrachtet man zunächst die Verhältnisse im natürlichen Kommutierungspunkt (ω tα = 0 bzw. = kπ , wobei k ganzzahlig), so ergibt sich z. B. für α = 0 der Wert u0 = u(α = 0), wie folgt, aus Gln. (4.96) und (4.97): Uˆ j0 , ω La

(4.98)

Uˆ j0 cos u0 , ω La

(4.99)

Id = C + und 0 =C+ somit C=− Id =

Uˆ j0 cos u0 , ω La

(4.100)

Uˆ j0 (1 − cos u0 ) ω La

(4.101)

ω La Id , Uˆ j0

(4.102)

und (1 − cos u0 ) =

woraus u0 berechnet werden kann und ersichtlich ist, von welchen Größen u0 abhängt:   ω La Id u0 = arccos 1 − . (4.103) Uˆ j0

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

173

Mit cos (π + α ) = − cos α erhält man Uˆ j0 cos α ω La

(4.104)

Uˆ j0 [− cos α + cos (α + uα )], ω La

(4.105)

C = Id − und 0 = Id + somit

cos (α + uα ) = − und weiters uα = −α + cos

−1

ω La Id + cos α Uˆ j0

  ω La Id cos α − , Uˆ j0

(4.106) (4.107)

wobei cos −1 x = arccos x. Hiebei sei auf die hier noch gemachte Einschränkung auf zweipulsigen Betrieb p = 2 hingewiesen und auf die Tatsache, daß bei α > π /2, also bei Wechselrichterbetrieb, cos α < 0 und Ud < 0 werden, aber die obige Überlegung für uα weiterhin gilt∗ . Der Stromverlauf läßt sich nach den abgeleiteten Beziehungen wie in Abb. 4.35 darstellen.

Abb. 4.35. Spannungen und Ströme bei Überlappung uα ; i1 beginnt in π + α zu fallen und erreicht null in 10 π + α +uα . In diesem Intervall liegt gemäß Gl. (4.93a) u20 +u = 0 an der Last. Die Spannungszeitfläche 2 von u20 zwischen π + α und π + uα + α fehlt an der Last gegenüber dem Fall von uα = 0; vgl. Abb. 4.7f.

Hier ist zu bemerken, daß während der Überlappungszeit am Punkt K bei La1 = La2 = La gemäß Gl. (4.93a) die Spannung gegenüber dem Punkt 0 den Wert ∗ Daß der Überlappungswinkel u von α abhängt, läßt sich aus Abb. 4.36 ersehen: Die für die Kommutierung maßgebliche Spannung ist z. B. u20 − u10 (gültig für [π + α , π + α + uα ]). Diese Differenz ändert sich mit α und erreicht bei α = 90° ihr Maximum. Bei cos α < 0 gilt auch cos (α + uα ) < 0 (solange die Winkel nicht ≥ π werden), aber | cos (α + uα )| > | cos α |, sodaß der Ausdruck in der eckigen Klammer in Gl. (4.105) < 0 bleibt, so wie bei cos α > 0 [mit cos (α + uα ) < cos α ]. Id wechselt wegen der Ventile seine Richtung nicht, bleibt also > 0.

174

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

(nach α = 0) ud =

u10 + u20 u20 + u10 = 0 bzw. (nach α = π ) = 0 (4.108) 2 2

hat, da ja während der Überlappung die beiden Streuinduktivitäten La als Spannungsteiler wirken. Dies führt zu einem Verlust an Lastspannung ud gegenüber dem überlappungsfreien Fall. Dies soll nun für den allgemeinen p-pulsigen Fall betrachtet werden. Hier ergibt sich für Mittelpunkt-(MP-)Schaltungen die Anordnung nach Abb. 4.36a. Mit Phasenspannungen wie in Abb. 4.9 erhält man bei

Abb. 4.36. a p-pulsige Mittelpunktschaltung (Kathodenschaltung wegen des gemeinsamen Punktes aller Kathoden; vgl. Abb. 4.41) mit Lastwiderstand Z und Gegenspannung Ug (z. B. aufzuladende Batterie oder Zwischenkreis eines selbstgeführten Wechselrichters, Abschnitt 4.3); die Kommutierungsspannung z. B. beim Übergang von Th1 auf Th2 beträgt u20 − u10 , b Spannungsverläufe bei p-pulsigem Betrieb u −u (hier zur Zeichnung p = 3 gewählt); die Spannungszeitfläche von j+2,0 2 j+1,0 fehlt während [N + αG , N + αG + u] an der Last (vgl. Abb. 4.7f), vgl. auch Gln. (4.92), (4.93a) und (4.93b).

Überlappung z. B. einen Spannungsverlauf nach Abb. 4.36b. Betrachtet man z. B. den Stromübergang von Phase 1 auf Phase 2, so sieht man analog wie bei p = 2, daß zuerst nur Th1 leitet, dann Th2 gezündet wird und während der Überlappungszeit am Punkt K wieder die Spannung (u10 + u20 )/2 liegt, während sie bei La = 0 in K sofort von u10 auf u20 springt (Abb. 4.9b), wodurch nun hier wieder (wie bei Abb. 4.35) eine Spannungszeitfläche an der Last fehlt.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

175

Bei der Berechnung von u geht man wie bei p = 2 vor und erhält, wenn man die aufeinanderfolgenden Phasenspannungen allgemein mit u j0 und u j+1, 0 bezeichnet: di j di j+1 u j0 − u j+1, 0 = La − La . (4.109) dt dt Wieder soll gelten i j + i j+1 = Id

(4.110)

und somit 2La Mit

di j = u j0 − u j+1, 0 . dt

(4.111)

  2 π u j0 = Uˆ j0 sin ω t + p

(4.112)

u j+1, 0 = Uˆ j0 sin ω t

(4.113)

Uˆ j+1, 0 = Uˆ j,0

(4.114)

und

(da

angenommen werde für alle j) und Anwendung der Additionstheoreme wird   di j π π π π = 2Uˆ j0 sin cos ω t + = −2Uˆ j0 sin sin ν = −2Udi0 sin ν , 2La dt p p p p (4.115) wobei

     π π π − cos ω t + = − sin ω t − = − sin ν p 2 p

(4.116)

mit v nach Abb. 4.36 und der Gleichspannungswert Udi0 = Uˆ j0

sin (π /p) π /p

(4.117)

berücksichtigt wurden. (Gleichung (4.115) geht konform mit Gl. (4.93) für π ≤ ω t ≤ 2π : In beiden Fällen erhält man abnehmenden Strom.) Bei einem Anschnittwinkel α und einem Überlappungswinkel u reicht also die Überlappung vom Zündwinkel ν = α des Thyristors Th j+1 , bis ν = α + u. ν ist der laufende Winkel, beginnend mit ν = 0 im natürlichen Kommutierungspunkt N. Unter Verwendung von Gl. (4.115) wird ij =

π Udi0 cos ν +C p ω La

(4.118)

176

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

mit i j (ν = α ) = Id = i j (ν = α + uα ) = 0 = und somit Id =

π Udi0 cos α +C, p ω La π Udi0 cos (α + uα ) +C p ω La

π Udi0 [cos α − cos (α + uα )], p ω La

woraus cos (α + uα ) = cos α − und

Id ω La p Udi0 π

(4.119) (4.120)

(4.121)

(4.122)



 Id ω La uα = −α + cos cos α − = −α + arccos (cos α + cos u0 − 1) Udi0 (π /p) (4.123) (wobei Gl. (4.122) mit α = 0 verwendet wurde) sowie mit Gl. (4.117) −1

sin (π /p) [cos α − cos (α + uα )] Id = Uˆ j0 ω La folgen, wobei uα die Abhängigkeit des u von α symbolisiert. Gleichung (4.123) kann graphisch dargestellt werden (Abb. 4.37).

(4.124)

Abb. 4.37. Graphische Darstellung des Verlaufes von uα (Überlappung als Funktion von α ); Parameter: Id , ω , La , p und Udi0 (siehe Gln. (4.123) und (4.117)), bzw. RLa variabel, da Id ≈ Udi0 cos α /RLa

(4.125)

bei Ud0 ≈ Udi0 . Die wesentlichen Parameter sind Id und La . Daß das Minimum bereits vor α = 90° liegt (obwohl dort die Kommutierungsspannung, z. B. u10 − u20 , ihr Maximum erreicht), liegt daran, daß die Kommutierung die Zeitspanne tu = uα /ω dauert. Deshalb muß zum Erreichen des minimalen uα schon vor α = 90° gezündet werden, sodaß uα symmetrisch zu α = 90° liegt.

Da

α ≤ π − (uα + ω tq )

(4.89)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

177

sein muß, gilt bei Vernachlässigung von ωτq , daß die Kennlinien in Abb. 4.37 dort enden, wo α = π − uα erfüllt ist. Für die Praxis wird in Gl. (4.89) meist uα = u0 gesetzt, da stets uα ≤ u0 (Abb. 4.37) und somit sichergestellt ist, daß das zulässige αmax nicht überschritten wird. Genauer Verlauf des Kommutierungsstromes. Der Verlauf von i j im abgelösten Ventil während u wird mit Gln. (4.118) und (4.119) aus π Udi0 Id − i j = (cos α − cos ν ) (4.126) p ω La zu i j = Id − I ∗ (cos α − cos ν ), (4.127) wobei π Udi0 (4.128) I∗ = p ω La gesetzt wurde. Berücksichtigt man, daß i j+1 = Id − i j ,

(4.129)

Abb. 4.38. Konstruktion der Stromverläufe bei Überlappung gemäß Gln. (4.126) . . . (4.130); v und α werden vom natürlichen Kommutierungspunkt N weg gezählt, der Strom verläuft z. B. für iR1 wie folgt: ⎧ i j+1 = I ∗ (cos α1 − cos ν ) für α1 ≤ ν ≤ α1 + u1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ für α1 + u1 ≤ ν ≤ α1 + 120◦ iR1 = Id1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ Id1 − i j+2 = Id1 − I ∗ [cos α1 − cos (ν − 120◦ )] für α1 + 120◦ ≤ ν ≤ α1 + 120◦ + u1 , wobei man beachte, daß I ∗ (cos α1 − cos ν ) für ν = α1 + u1 zu Id1 wird (Gl. (4.121) mit Gl. (4.128)). R, S, T Kennzeichnung der Phasenspannungen u j0 ; die Tangente an den Strom muß bei Beginn seines Anstieges (wenn in N gezündet wird, also in ν = 0) bei genauer Darstellung horizontal sein, weil dort die Kommutierungsspannung noch null ist. Die Ströme sind ja durch 1 − cos ν mit Ableitung sin ν gegeben.

178

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

so wird der Strom im übernehmenden Ventil i j+1 = I ∗ (cos α − cos ν ).

(4.130)

Manchmal wird in der Literatur konstantes Id für jedes Ud α angenommen. Dies ist aber im allgemeinen nicht zutreffend, weil ja logischerweise mit kleinerer Spannung auch der Strom zurückgeht (Abb. 4.38). Eine Ausnahme bildet der fremderregte Gleichstrommotor mit konstantem Lastmoment, wo wegen M = kφ Id (φ = konst. wegen Fremderregung) auch Id gleich bleiben muß. In Abb. 4.38 werde allgemein angenommen: Id (α = α1 ) = Id1 = Id0 = Id (α = 0).

(4.131)

Die Induktivitäten La werden oft durch sogenannte Netzdrosseln absichtlich vergrößert, um die Spannungsanstiege an den und die Stromübergänge zwischen den Ventilen in ihrer Steilheit zu begrenzen (siehe dazu z. B. Gl. (4.118)). Die Netzdrosseln müssen auch so ausgelegt sein, daß die Netzspannungseinbrüche während der Kommutierung (Abb. 6.16) unter 20% bleiben. Weiters dürfen sie nach [4.46] bei diesem Grenzwert höchstens 1,5 ms währen. Allerdings erfüllen Netzdrosseln, die die zulässigen Netzspannungseinbrüche gewährleisten, oft auch automatisch die vorher genannten Bedingungen bezüglich Strom- und Spannungsanstiegsbegrenzung, was allerdings am besten durch praktische Messungen verifiziert werden sollte. 4.2.2.2.6 Innere Spannungsabfälle Mit den im vorigen Abschnitt gewonnenen Gleichungen läßt sich leicht die Reduktion der von der Schaltung abgegebenen Gleichspannung berechnen. Für Udiα gilt das Steuerungsgesetz Udiα = Udi0 cos α ,

(4.83)

wobei große Lastinduktivität vorausgesetzt wird. Weiters ist mit Gl. (4.2) sin (π /p) Udi0 = Uˆ j0 . π /p Der gegenüber dem Fall Udiα bei Berücksichtigung von La = 0 fehlende Gleichspannungsanteil ist [Man vergleiche hiezu Gl. (4.93a und b), wobei sich dort uΔ 20 auch aus u10 − ud bzw. u20 − ud errechnen läßt, also uΔ z. B. = u20 − u10 +u , wie 2 im allgemeinen Fall (1 → j, 2 → j + 1) hier angeschrieben wird.] aus Abb. 4.36 berechenbar zu α  +u u j0 + u j+1, 0 1 Dx = Δ Ud α = u j+1, 0 − dν 2π /p 2 α

p = 2π

α +u α

u j+1, 0 − u j0 dν , 2

(4.132)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

179

wobei die häufig verwendete Bezeichnung Dx = Δ Ud α genommen wurde. Hiebei ist der Mittelwert der Spannung durch Berücksichtigung des Winkels 2π /p gebildet worden. Man erhält nun wie in Gln. (4.111) und (4.115) u j+1, 0 − u j0 π = Uˆ j0 sin sin ν 2 p

(4.133)

und somit Dx = Udiα −Ud α = Δ Ud α =

p ˆ π U sin = 2π p

α +u

sin ν d ν

α

p ˆ Udi0 π [cos α − cos (α + u)], (4.134) U sin [cos α − cos (α + u)] = 2π p 2

was als erstes Gesetz von DÄLLENBACH-GERECKE [4.12] oder oft nur als erstes Dällenbachsches Gesetz bezeichnet wird. Gleichungen (4.134) und (4.83) ergeben auch Ud α = Udi0 [cos α + cos (α + u)]/2.

(4.134a)

Mit Gl. (4.121) erhält man weiters

p ω La Id Id Xa , (4.135) = 2 π 2π /p das sogenannte zweite Dällenbachsche Gesetz, wobei Xa = ω La . Mit Gl. (4.135) kann Gl. (4.123) umgeformt werden zu   2Δ Ud α uα = −α + arccos cos α − . (4.136) Udi0 Dx = Δ Ud α =

Gleichung (4.135) zeigt, daß bei festem ω und bei gegebener Schaltung (das heißt festem Xa und p) der Spannungsabfall mit ZD = Xa p/2π ist∗ .

proportional zu Id Werden weiters die ohmschen Widerstände RΩ im Inneren des Stromrichters berücksichtigt, so ergibt sich ein weiterer stromproportionaler Spannungsabfall. Zusammen mit dem Durchlaßspannungsabfall der Ventile, der laut Abschnitt 3.5.2.3 aus einer Konstanten UT 0 und einem ebenfalls (näherungsweise) stromproportionalen Anteil rF (bzw. rT ) besteht, können das GleichstromErsatzschaltbild und das Diagramm nach Abb. 4.39 und 4.40 angegeben werden. Oft wird ein relativer Spannungsabfall definiert mit Dx cos α − cos (α + u) Δ Ud α Udiα −Ud α , (4.137) = = = Udi0 Udi0 Udi0 2 wobei sich dx nur auf den Dällenbach-Abfall (zufolge La ) bezieht. Dann kann auch dx =

∗ Das Verhalten ist also wie bei einem ohmschen Widerstand trotz Verursachung durch Induktivitäten. La bzw. Xa können aber nicht nur durch Streuinduktivitäten, sondern auch durch relativ große Werte (wie z. B. bei der Saugdrosselschaltung, Abschnitt 4.2.2.3.3) gegeben sein.

180

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.39. Gleichstromersatzschaltung des Stromrichters. RΩ repräsentiert den ohmschen Spannungsabfall, ZD den Dällenbachabfall, rF , rT den differentiellen Flußwiderstand der elektrischen Ventile und UT 0 die Schwellenspannung der elektrischen Ventile (Näherung der Kennlinie a z. B. in Abb. 3.3; UT 0 liegt dort bei etwa 0,7 V. Siehe auch Abb. 3.24, wo UT 0 z. B. u(B0)0 entspricht; vgl. weiters Kapitel 10.)

Abb. 4.40. Äußere Kennlinie, Belastungskennlinie: Ausgangsgleichspannung als Funktion von Id und α für große Lastinduktivität. Typische Größenordnungen des Spannungsabfalles bei IdN (= Nennstrom) liegen bei etwa 10% von Udi0 (Repräsentation durch ohmsche Widerstände außer bei UT 0 ).

beliebig fortgesetzt und die anderen in Abb. 4.40 eingetragenen inneren Spannungsabfälle können auf Udi0 bezogen werden. So erhält man z. B. RΩ · Id Dr Δ Ud Ω = = , (4.138) Udi0 Udi0 Udi0 wobei Dr = RΩ · Id gesetzt wurde. Nach Gl. (4.135) ist Dx bei konstantem Id von α unabhängig. Somit gilt dies nach Gl. (4.137) auch für dx ; u muß sich dann so ergeben, daß die rechte Seite in Gl. (4.137) konstant bleibt. Dies führt zu Abb. 4.37. dr =

4.2.2.3 Grundlegende Arten von netzgeführten Schaltungen 4.2.2.3.1 Mittelpunktschaltungen Nachdem bereits die Mittelpunktschaltungen in ihrer allgemeinen Form beleuchtet wurden, bleibt hier zu erwähnen, daß in der Praxis häufig vorkommende Fälle p = 1, 2, 3, 6, 12, 24, 36 und 48 aufweisen, wobei allgemein gesagt werden kann, daß, je kleiner die Leistung ist, umso kleineres p angewendet wird.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

181

Weiters geht die Stromwelligkeit für höheres p zurück, aber die Anzahl der benötigten Ventile und Transformatorwicklungen steigt, sodaß eben höheres p nur für größere Leistungen vorteilhaft ist. Speziell muß darauf hingewiesen werden, daß zwar für p = 1, 2 und 6 die Schaltungen nach Abschnitt 4.2.2.2 anzuwenden sind, daß aber bei p = 3 zur Vermeidung einer Gleichstromvormagnetisierung (Abb. 6.47) sekundär eine Zick-ZackSchaltung eingesetzt wird (siehe Abschnitt 6.6.5, insbesondere Tafel 6.1). Anodenschaltungen. Im vorigen Abschnitt wurden nur Mittelpunktschaltungen mit gemeinsamer Kathode, sogenannte Kathodenschaltungen, erklärt. Man kann aber genauso alle Anoden auf einen gemeinsamen Punkt führen und gelangt so zu Abb. 4.41.

Abb. 4.41. Anodenschaltung: Mittelpunktschaltung mit gemeinsamem Anodenpunkt A. Man vergleiche mit Abb. 4.8; Mittelwert Ud < 0 bei α < 90°, wenn der Zählpfeil für ud (wie hier gezeigt) so wie z. B. in Abb. 4.8 und 4.36 gerichtet ist. Die Ansteuerschaltung ist komplizierter als bei der Kathodenschaltung, weil die Bezugspotentiale (Kathoden der Thyristoren) nicht konstant sind. Es wird eine sogenannte (bezugs-)potentialfreie Ansteuerung benötigt.

Abb. 4.42. Lastspannung ud zur Schaltung nach Abb. 4.41 (α ≈ 20°; Ud < 0 gemäß Zählpfeilrichtung nach Abb. 4.41)

Bei dieser Schaltung ist gegenüber jener mit gemeinsamer Kathode jeweils jenes Ventil leitend (soferne es – z. B. im Fall des Thyristors – gezündet wurde), bei dem die Phasenspannung u j0 am kleinsten (das heißt „am meisten negativ“) ist. Der Schluß erfolgt wie bei den Kathodenschaltungen: Ist z. B. der Punkt j + 1 mehr negativ gegenüber 0 als der Punkt j (d. h., u j+1, 0 < u j,0 ) und sind die entsprechenden Thyristoren gezündet, so ergibt sich in der Masche j − 0− ( j + 1)− A eine Spannung u j, j+1 = u j, 0 − u j+1, 0 > 0,

182

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wodurch Th j gelöscht und Th j+1 in den leitenden Zustand versetzt wird. Man erhält nun eine Lastspannung bei Phasenanschnitt gemäß Abb. 4.42. 4.2.2.3.2 Brückenschaltungen A. Vollgesteuerte Brücken a) Einphasiges System. Kombiniert man jeweils eine Kathoden- und eine Anodenschaltung gleicher Pulszahl, so erhält man eine sogenannte Brückenschaltung. Diese Entwicklung ist z. B. für p = 2 unmittelbar aus Abb. 4.43 ersichtlich,

Abb. 4.43. Entwicklung der Brückenschaltung c über b aus zwei Mittelpunktschaltungen a; La = La = Z/2. 1, 1 , 2, 2 Thyristoren. i0 = iK − iA ; Zählpfeil bei uII0 (von der Anodenschaltung stammend): wie in Abb. 4.41, somit ergibt sich ud in Abb. 4.44c, d als ud = uI0 − uII0 . Bei Umdrehen des Zählpfeiles für uII0 (also für die Anodenschaltung, Abb. 4.41) gelangt man zum Zählpfeil für u La ; somit resultiert ud zu ud = uLa + u La in Abb. 4.44c, d. Dieses Umdrehen würde in Abb. 4.42 positives Ud (bzw. ud ) bedeuten. Merkregel für das Zeichnen der Ventile: diese dürfen die Gleichspannungen nicht kurzschließen.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

183

die von a nach b nur durch Umzeichnung entsteht und mittels Zusammenlegen von Punkten gleicher Potentiale in c übergeht. Die Verbindung 0–0Z in Abb. 4.43c kann weggelassen werden: Da in beiden Teilschaltungen derselbe Ansteuerwinkel α und die gleiche Last La = La = Z/2 angenommen werden, gilt iK = iA

Abb. 4.44. Entstehung der Lastspannung d aus den Teilspannungen a (der Kathodenschaltung) und b (der Anodenschaltung) bei der Brückenschaltung Abb. 4.43. c Alternativvorstellung durch Umklappen von b zur neuen Nullinie (uII0 stammt von der Anodenschaltung und entspricht der Zählpfeilrichtung in Abb. 4.41 und somit auch Abb. 4.42), e Ventilströme, f Netzstrom. Angabe der jeweils leitenden Thyristoren in a und b durch 1, 1 , 2 und 2 . i 1 und i 2 in e sind aus zeichnerischen Gründen negativ aufgetragen, obwohl alle Ströme positiv sind (siehe die Ventilrichtungen). Bezeichnung als B2-Schaltung, B für Brücke, 2 wegen der zwei gleichartigen Lastspannungsimpulse pro Netzperiode.

184

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

(Abb. 4.43b), wodurch sich nach Zusammenschalten (Abb. 4.43c) i0 = iK − iA = 0 ergibt. Die Entstehung der Spannung ud ist aus Abb. 4.44 unmittelbar ersichtlich. Um die in der Leistungselektronik häufig verwendete Bildung einer Summenspannung u statt aus Addition der Teilspannungen u1 + u2 durch die Subtraktion u1 − (−u2 ) an Hand eines einfachen Beispiels zu zeigen, wurde Abb. 4.44c hinzugefügt. [Der Punkt AII (Abb. 4.43c) wird dabei sozusagen zum neuen Nullpunkt gemacht.] Die besprochene Weglassung der Verbindung 0–0Z in Abb. 4.43c führt zu Abb. 4.45.

Abb. 4.45. Weiterentwicklung von Abb. 4.43c. a Weglassung der Nullpunktverbindung, zulässig bei symmetrischer Steuerung der Thyristoren (siehe Text); es ist kein Transformator erforderlich, weil kein sekundärseitiger Nullpunkt benötigt wird (im Unterschied zu den Mittelpunktschaltungen, wo dann auf der Sekundärseite zwei unterschiedliche Spannungen entstehen). Wenn in Abb. 4.43 dieselben Windungszahlen wie in Abb. 4.4 verwendet werden (mit u¨ = w1 : w2 , wobei w2 die Windungszahl nur einer der beiden Sekundärwicklungen ist), so ergeben sich nunmehr gemäß Abb. 4.44 doppelt so hohe Spannungen ud wie bei der Mittelpunktschaltung; wird hingegen die Übersetzung wie in Tafel 6.1 für die gesamte Sekundärwicklung mit u¨ = w1 : w2 definiert (D. h., w2 bei der Brückenschaltung ist für die gesamte Sekundärwicklung so groß wie w2 für jede einzelne der beiden Sekundärwicklungen der Mittelpunktschaltung.), so ist die Lastspannung wieder so groß wie bei der Mittelpunktschaltung. b Verwendung eines Transformators, c häufige Darstellungsart bei Stromversorgungen (Graetzbrücke)

b) Dreiphasiges System. Analog zu p = 2 wird die Brückenschaltung für drei Phasen entwickelt. Dies ist kurz in Abb. 4.46 angedeutet. Wie bei p = 2 kann der Transformator bei Vorliegen geeigneter Speisespannungsniveaus entfallen, was direkt aus Abb. 4.46c zu sehen ist: Es wird nämlich nicht wie bei den Mittelpunktschaltungen ein gemeinsamer Transformatornullpunkt (0 in Abb. 4.8, 4.36a und 4.41a) benötigt. (Dies ist gleichbedeutend damit, daß bei p = 2 aus einer Phase keine zweite mit 180◦ Phasenverschiebung gebildet werden muß.) Die häufig benutzten Phasenspannungsbezeichnungen uR0 , uS0 , uT 0 wurden gewählt, um eine Verwechslung mit den Thyristorbezeichnungen zu verhindern. Nach der bisher gehandhabten Bezeichnung entspricht: uR0 = ˆ u10 uS0 = ˆ u20 uT 0 = ˆ u30 , weiters uRS = uR0 − uS0 = ˆ u10 − u20 = u12 etc.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

185

Abb. 4.46. Entwicklung der dreiphasigen Brückenschaltung [Spannung ud sechspulsig (Abb. 4.47), daher Bezeichnung B6]. a Kombination zweier MP-Schaltungen analog zu Abb. 4.43; bei der K(Kathoden-)Schaltung (R, S, T) liegt der Minuspol der Gleichspannung (in der Zeichnung) oben, bei der A-(Anoden-)Schaltung (R , S , T ) liegt der Pluspol oben. b Umzeichnung zur Grundlage für Spannungsermittlung nach Abb. 4.47, ud = uI0 − uII0 ; Numerierung der Thyristoren nach der Zündfolge, die Zählpfeilrichtung von uII0 entspricht jener in Abb. 4.41. Unten (bei KI ) liegt der Pluspol der K-Schaltung, bei AII der Minuspol des A-Schaltung; an Z liegt die Differenzspannung ud = uI0 −uII0 . c Nach Zusammenfassung der Transformatorwicklungen mit jeweils derselben Spannung (spannungsmäßige Äquivalenz, aber natürlich nicht bezüglich der Transformatorausnützung). Wichtig zu bemerken ist, daß immer zwei Ventile in Serie von Strom durchflossen sind (z. B. Ventil 6 – Transformatorwicklungen S und R – Ventil 1 entsprechend dem Intervall mit uRS in Abb. 4.47b), wodurch sich die Durchlaßspannungsabfälle besonders bei niedrigen Ausgangsspannungen stark bemerkbar machen.

Die Spannungsbildung aus Anoden- und Kathodenschaltung ist mit ud = uI0 − uII0 in Abb. 4.47a und b illustriert. Die Leitdauer der einzelnen Thyristoren ist aus Abb. 4.47d zu sehen. Für Anoden- und Kathodenschaltung gelten dieselben Spannungen uR0 , uS0 , uT 0 , die aber wegen der verschiedenen Wirkungsweise (Abb. 4.9 bzw. 4.42) zu unterschiedlichen Zeiten zur Wirkung kommen. Man beachte weiters die entstehende Sechspulsigkeit infolge der 60◦ -Phasendifferenz zwischen den Maxima von uI0 und den Minima von uII0 . In Abb. 4.47d sind die Thyristorströme und in Abb. 4.47c die Zündimpulse für die Thyristoren angegeben. Man beachte einen jeweils

186

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.47. Verlauf der elektrischen Größen zur B6-Schaltung (Abb. 4.46). a Teilspannungen uI0 von Kathoden- und uII0 von Anoden-(Mittelpunkts-)Schaltungen mit Spitzenwerten Uˆ M3 = Uˆ (1 bis 6 zeigen die√leitenden Thyristoren an); b Gesamtspannung an der Last ud = uI0 − uII0 mit Spitzenwert ˆ c Zündimpulse für die Thyristoren; d Thyristorströme i1 bis i6 und Transformatorstrom Uˆ B6 = 3U; [als Beispiel strichliert: iR (proportional zu iN auf Netzseite) = i1 − i4 ]; genaueres hiezu, ebenso für Netzströme, siehe Abschnitt 6.6; e, f , g verschiedene Zündimpulsformen als Alternativen zu den in c gezeigten Doppelimpulsen (i2 , i4 , i6 aus zeichnerischen Gründen negativ gezeichnet)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

187

zusätzlichen Zündimpuls 60◦ nach der eigentlichen Zündung zur Vermeidung vorzeitigen Löschens; dies kann z. B. für den Thyristor 1 bei Kommutierung von 6 auf 2 durch den entstehenden Spannungseinbruch erfolgen (vgl. Abschnitt 6.2.1.2.3), mit den oft damit verbundenen Spannungsschwingungen. (Die Verläufe in Abb. 4.47a und b sind nur die idealisierten Formen.) Eine weitere Notwendigkeit zur Zündwiederholung nach 60◦ liegt bei lückendem Betrieb vor: Bei der Stromführung sind ja immer 2 Ventile beteiligt, das zweite wechselt in der Mitte der 120◦ Stromführungsdauer des ersten Ventils. Ist nun Lücken gegeben, sind beide zunächst stromführenden Ventile schon vor 60◦ verloschen, sodaß auch jenes, das noch für die zweite Hälfte der betrachteten Stromführungsdauer zur Verfügung stehen muß, wieder gezündet werden muß. Eine Merkregel zur Numerierung der Thyristoren (Abb. 4.46c) sei erwähnt: In der unteren Hälfte stehen die ungeraden Ziffern in ihrer natürlichen Reihenfolge. Um zur Numerierung der darüberliegenden Brückenhälfte zu gelangen, muß man jeweils 3 modulo 6 addieren, das heißt genau dann 6 vom Ergebnis abziehen, wenn dieses über 6 liegt, was hier nur bei 5 + 3 = 8, modulo 6 → 2, der Fall ist. Dies gibt die Aufeinanderfolge der Leitintervalle wieder. Ergänzend ist zu sagen, daß die Brückenschaltungen vorteilhaft bezüglich Transformatorausnützung sind: Man erreicht Sechspulsigkeit mit drei Transformatorwicklungen, die jeweils während 2/3 der Gesamtperiode T stromdurchflossen sind. (Bei 6-pulsiger MP-Schaltung M6 sind 6 Wicklungen notwendig, die jeweils nur in 1/6 von T Strom führen; siehe Tafel 6.1.) Da jeweils 2 Ventile in Serie liegen, verdoppelt sich der Ventilspannungsabfall in Durchlaßrichtung, während sich die Sperrspannung gegenüber der M6-Schaltung verringert (Tafel 6.1). Die Netzströme sind leicht aus Thyristorströmen zu konstruieren, diese wiederum aus den (sekundärseitigen) Phasenleitdauern, wobei man aber verschiedene Transformatorschaltungen berücksichtigen muß (Tafel 6.1 und Abschnitt 6.6.6.2, speziell Abb. 6.49) und in Abb. 4.47d nur ein Beispiel angegeben ist. Aus den durchgeführten Spannungskonstruktionen ist zu sehen, daß sich bei Brückenschaltungen jeweils die doppelte Spannung Udi gegenüber der MP-Schaltung ergibt, wenn gleiche Wicklungszahlen gewählt werden (vgl. Unterschrift zu Abb. 4.45). Dies √ gilt für die Schaltung B6 trotz des Umstandes, daß in Abb. 4.47b nun Uˆ B6 = Uˆ 3 auftritt, welches das in Gl. (2.109) benutzte Uˆ bzw. bei den MPSchaltungen verwendete Uˆ M3 = Uˆ j0 ersetzen muß; es liegt nämlich p = 6 vor, und wir erhalten Gl. (4.142) mit √ √  p π  6 3 3 3ˆ ˆ ˆ Udi0|B 6 = UB 6 sin  U j0 , = = UM 3 (4.139) π p p=6 π 2 π wobei Uˆ B 6 =

√

3Uˆ M3 =

√

3Uˆ j0

(4.140)

nach Abb. 4.47a und b verwendet wurde, während für die K- bzw. die A-Schaltung (einzeln genommen)

188

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

test

√ √ 3 3 3 3ˆ 3 π ˆ ˆ = Udi0|M 3 = UM 3 sin = UM 3 U j0 π 3 π 2 2π

(4.141)

Udi0|B 6 = 2Udi0|M 3

(4.142)

gilt, womit

folgt. Dies geht auch direkt aus Abb. 4.47a nach Einzeichnen der Spannungsmittelwerte hervor: Udi0|B 6 = UI0d + |UII0d |.

(4.143)

In allen Fällen gilt wieder Gl. (4.1) Udiα = Udi0 cos α bei großer Lastinduktivität, wie aus der Entwicklung der Brücken-(B-)Schaltungen aus den Mittelpunkt-(MP-)Schaltungen direkt hervorgeht. Wie sich Ud α gegenüber Udiα verändert, ist im Vergleich zu den MP-Strukturen ebenfalls leicht zu sehen. Der Dällenbachabfall entspricht bei der einphasigen Schaltung B2 dem 2-pulsigen, bei der dreiphasigen Schaltung B6 dem 6-pulsigen Betrieb. Man verwendet deshalb wieder die Dällenbach-Gesetze (Gl. (4.134)): Udi0 Id Xa [cos α − cos (α + u)] = 2 2π /p mit p = 2 bzw. 6. Hiebei ist Xa = ω La der induktive Widerstand pro Transformatorphase (inklusive Netzinduktivitäten etc.). Für die ohmschen Widerstände und die Ventilspannungsabfälle muß berücksichtigt werden, daß diese gegenüber den MP-Schaltungen jetzt immer doppelt wirken. Bei den Steuerimpulszuführungen für die Thyristoren ist zu beachten, daß nunmehr gegenüber den MP-Schaltungen die einzelnen Ventile auf verschiedenen Potentialen liegen, wodurch eine Potentialtrennung [also eine (bezugs-)potentialfreie Ansteuerung] z. B. mittels Impulsübertragern (deshalb die Form der Abb. 4.47g statt Abb. 4.47e oder f) oder Lichtleitern erfolgen muß. Dx = Udiα −Ud α = Δ Ud α =

B. Halbgesteuerte Brücken Verbindet man nicht jeweils zwei Thyristormittelpunktschaltungen, sondern eine gesteuerte (Thyristor-)MP- und eine ungesteuerte (Dioden-)MP-Schaltung, so gelangt man zur einphasigen, symmetrisch halbgesteuerten bzw. zur dreiphasigen halbgesteuerten Schaltung (Abb. 4.48 bzw. 4.50). a) Einphasiges System mit symmetrischer Steuerung. Betrachten wir zunächst Abb. 4.48. Will man sich die Schaltung so wie in Abb. 4.43 entstanden denken, muß man (siehe z. B. Abb. 4.48b und c) zusätzlich zu den Zeitbereichen, in denen

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

189

Abb. 4.48. Einphasige, symmetrisch (vgl. die gleich langen Stromblöcke) halbgesteuerte Brücke (B2HK). a Schaltung, b Spannung der gesteuerten, c der ungesteuerten Hälfte (Die Kommutierung zwischen den Dioden 1 und 2 ist auch durch Betrachtung der Masche 1 – 2 – u12 ersichtlich. Der Stromübergang erfolgt demnach immer im Nulldurchgang von u12 .), d Gesamtspannung an der Last, e Thyristorströme (i1 , i2 , zur Verdeutlichung negativ aufgetragen), f Netzstrom; Vorteile: (1) Zwei Ventile, die bei Vollsteuerung bezugspotentialfrei (d. h. nicht auf z. B. KI bezogen) angesteuert werden müßten, sind hier Dioden. (2) Der cos ϕ wird verbessert (vgl. Abb. 6.19). Nachteil: Eine netzgeführte Energierückspeisung ist nicht möglich, weil ud < 0 nicht erzeugt werden kann.

die Thyristoren 1 und 2 bzw. 1 und 2 leiten, noch Bereiche berücksichtigen, in denen 1 und 1 bzw. 2 und 2 Strom führen. [Dort ist die Last kurzgeschlossen, ud = 0, sodaß hier die Punkte KI und AII und somit auch 0Z (Abb. 4.43c) auf demselben Potential liegen. Man beachte z. B., daß bei Leiten von 1 und 1 und

190

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Aufrechterhaltung der Verbindung 0 –0Z die linke Sekundärwicklung des Transformators in Abb. 4.43c an der Last liegt, was beim Wegfall dieser Verbindung wegen des Sperrens von 2 und 2 nicht eintritt.] Nimmt man wieder an, daß die beiden Teilschaltungen in Abb. 4.43a (obwohl wegen α = 0 bzw. α > 0 verschiedene Udi vorlägen) gleichen Lastgleichstrom führen (Abb. 4.48e), was jedenfalls nach Zusammenschaltung und Weglassung der Verbindung 0–0Z erzwungen wird, so könnte man die gleichen Schlußfolgerungen wie bei der vollgesteuerten Brücke ziehen, zum Ergebnis i0 = iK − iA = 0 gelangen und sozusagen im nachhinein das Weglassen der Verbindung 0 –0Z als gerechtfertigt ansehen. Dieses Resultat wurde aber schon durch die Annahme identer Gleichströme in der Kathoden- und Anodenschaltung vorweggenommen (siehe auch Abb. 4.48e). Daß während des Lastkurzschlusses der Strom nicht durch den Transformator fließt, spielt für diese Überlegung keine Rolle, da nach Abb. 4.48e auch in diesen Zeitbereichen iK = iA gilt (iK = i1 + i2 , iA = i 1 + i 2 , siehe auch Abb. 4.43b). Für die Schaltung kann derselbe Entwicklungsgang wie in Abb. 4.43 durchgeführt werden, was hier zu Abb. 4.48a führt, mit der Spannungsbildung nach Abb. 4.48b . . . d analog zu Abb. 4.44a . . . d. Die Ströme durch die Thyristoren sind in Abb. 4.48e entsprechend deren Leitdauern eingetragen und ergeben den Netzstrom (Abb. 4.48f), der nun dort Pausen aufweist, wo die Last kurzgeschlossen wird. Man kann auch so folgern, daß z. B. bei ω t = π die Spannung u12 ihr Vorzeichen von + auf − wechselt und im Kreis 1 – u12 – 2 wegen der Dioden und vernachlässigter Streuinduktivitäten eine sofortige Kommutierung vom Zweig 2

auf 1 erfolgt. Der Spannungsverlauf (Abb. 4.48d) ist so, als ob in der vollgesteuerten Schaltung parallel zur Last eine Diode mit Durchlaßrichtung von AII nach KI geschaltet wäre. Diese sogenannte Freilaufdiode wird bei Mittelpunktschaltungen tatsächlich verwendet und ermöglicht eine Verbesserung des Leistungsfaktors. Dies wird später noch genauer gezeigt (Abb. 6.19); man sieht aber schon aus Abb. 4.48f, daß die Grundschwingung des Netzstromes gegenüber der Netzspannung eine geringere Phasenverschiebung als bei Abb. 4.44f aufweist. Das Steuerungsgesetz ist praktisch aus Abb. 4.48b und c abzulesen: UI0d α = UI0d0 cos α , UII0d bleibt konstant, somit gilt Ud α = UI0d α + |UII0d | = Ud0

1 + cos α 2

wie bei Lückbetrieb (wie ohmsche Last), wobei UI0d0 = UII0d =

Ud0 2

(4.144)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

191

gesetzt und der Index i (für ideale Verhältnisse) hier nicht ausdrücklich angeschrieben wurde. b) Einphasiges System mit unsymmetrischer Steuerung. Die Zusammensetzung der Schaltung in Abb. 4.49a ist hier aus den beiden Teilen (Abb. 4.49g und h) zu

Abb. 4.49. Einphasige, unsymmetrisch (vgl. die nicht gleich langen Stromblöcke) halbgesteuerte Brücke (B2HZ). a Schaltung, b, c Spannungen an den Schaltungsteilen g und h, d Lastspannung, e Thyristorströme (i1 und i2 aus zeichnerischen Gründen negativ dargestellt), f Netzstrom

deuten, wie bei der symmetrischen Variante erklärt, und wieder analog zu Abb. 4.43. Die Teilspannungen sind in Abb. 4.49b und c, der Gesamtwert in Abb. 4.49d dargestellt. Der Netzstrom verläuft wie bei der symmetrischen Variante, die Ven-

192

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

tilströme aber fließen verschieden lang, sodaß man daraus die Bezeichnung „unsymmetrisch“ erklären kann. Hier ist wegen der Serienschaltung zweier Dioden 2 und 2 deren Wirkung als Freilaufdiode leicht unmittelbar zu sehen, die also keine negative Lastspannung zuläßt. Das Steuergesetz lautet wie bei der symmetrischen Schaltung; siehe Gl. (4.144). Bei beiden Strukturen kann natürlich kein Wechselrichterbetrieb (vgl. Abb. 4.32) stattfinden, da nur Ud ≥ 0 möglich ist. c) Halbgesteuerte Dreiphasen-Brückenschaltung. Die Entstehung ist analog zu Abb. 4.46 zu denken, wobei die sich ergebende Schaltung mit den Spannungsformen in Abb. 4.50 gezeigt ist. Die Ströme der einzelnen Ventile unterscheiden

Abb. 4.50. Halbgesteuerte Dreiphasen-Brückenschaltung (B6HK). a Schaltung (in Klammer: Bezeichnungen nach Abb. 4.46), b Teilspannungen, c Lastspannung. Steuerungsgesetze siehe S. 427 ff. (rechts: Spannungsformen für lückenden Betrieb, ab 60◦ ). Anmerkung: Die Lastspannung ist eine verkettete Spannung (Differenz uI0 − uII0 ); Lücken tritt somit erst ab 60◦ auf (vergleiche auch Abb. 4.51a), daher ist nicht nur Bild b zu beachten (aus dem man 30◦ für den Lückbetrieb ablesen könnte). Dies gilt für induktive und ohmsche Last; Steuerbarkeit liegt auch für ohmsche Last bis 180◦ vor. Man beachte: Die Pulszahl beträgt p = 3 laut Definition in der Fußnote auf Seite 135; vgl. auch Abb. 6.13 und 6.29. Die Markierungen Th bzw. D beziehen sich nur auf das Erscheinungsbild der Spannung.

sich gegenüber Abb. 4.47d dadurch, daß hier nur die Ströme (in den Ventilen) 1, 2, 3 die Phasenverschiebung α mitmachen, nicht aber die Ströme (in den Ventilen) 1 , 2 , 3 , sodaß bei α > 60◦ Zeiten eintreten, in denen 1, 1 ; 2, 2 und 3, 3 gleichzeitig leiten, wodurch hier wieder Zeiten mit ud = 0 und kürzere Blöcke im Netzstrom

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

193

(gegenüber 120◦ in Abb. 4.47) auftreten (Abb. 4.51a).

Abb. 4.51a. Netzströme der halbgesteuerten Dreiphasen-Brückenschaltung B6H bei Überlappung uμ = 0 (voll ausgezogen); strichliert: Ventilströme, die nicht über das Netz, sondern z. B. über die Ventile 1, 1 in Abb. 4.50 fließen, falls als Beispiel der Netzstrom iR betrachtet wird. iS und iT sind jeweils um 120◦ phasenverschoben.

Abb. 4.51b. Phasenstrom der Schaltung B6H bei Überlappung uμ ca. 30◦ ; α ≈ 120◦ . iR , i1 , i 1 siehe Abb. 4.50a; Anmerkung: beim negativen Impuls genauer −iD = −i1 , da iD stets > 0

Auch hier gilt das Steuergesetz nach Gl. (4.144), wie man aus Abb. 4.50b praktisch direkt ablesen kann. Da wegen der Wechselrichtertrittgrenze α < π bleiben muß, kann Ud = 0 nur durch Vorsehen kleinerer Spannungsniveaus für den ungesteuerten Brückenteil erzielt werden. Dies geschieht durch eigene Transformatoranzapfungen [4.48]; vgl. Abb. 5.17c wegen ähnlicher Probleme. Abbildung 4.51b zeigt ein Beispiel für uμ > 0. Hier sind auch die zeitlichen Verhältnisse zur Phasenspannung eingetragen. Der Diodenstrom iD beginnt, wie

194

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

aus Abb. 4.47 geschlossen werden kann, 30◦ vor dem Phasenspannungsnulldurchgang (d. h. in ω t = 4π /3, weil nämlich dort der natürliche Kommutierungszeitpunkt, der ja für die Dioden gilt, liegt) zu kommutieren; da uμ = 30◦ , wird iD = 0 bei uR0 = 0 in 3π /2. Der Thyristorstrom iTh begänne im Fall α = 0◦ in ω t = 4π /3 − 5π /3 = −π /3 anzusteigen (man vergleiche Abb. 4.51a für α = 0). Da α = 120◦ = 2π /3 gewählt wurde, tritt der Anstieg in ω t = π /3 auf. Die Stromflußdauern in den Ventilen sind strichliert gezeichnet und betragen 120◦ bei uμ = 0. Infolge uμ > 0 fallen und steigen die Netzströme nun auch mit endlicher Steilheit. 4.2.2.3.3 Saugdrosselschaltung Wir haben die Brückenstrukturen bezüglich der Lastspannungen als Reihenanordnungen von Mittelpunktschaltungen entwickelt∗ . Man kann analog dazu auch Parallelschaltungen vornehmen, wobei aber, wie wir sehen werden, Phasenverschiebungen zwischen den Teilsystemen vorteilhaft sind. Auf Grund der dadurch auftretenden Phasenspannungsdifferenzen müssen aber z. B. sogenannte Saugdrosseln∗∗ mit der Induktivität LS zwischen die beiden Teilsysteme eingefügt werden. Man gelangt so zu Abb. 4.52a. Aus Abb. 4.52b ist der prinzipielle konstruktive Aufbau der Saugdrosseln zu sehen. Abbildung 4.53 zeigt die Phasenspannungen und zunächst in Abb. 4.53c die Phasenströme bei kleinem Id . Hier ist angenommen, daß α ≈ 80◦ ein so kleines UI0d und UII0d bewirkt, daß sich dieses kleine Id in der Last ergibt. Zwischen den Phasen, die in der Reihenfolge 1, 2, . . . , 6 gezündet werden, liegt als Kommutierungsinduktivität∗ ∗ ∗ das gesamte LS . Dies führt zu den in Abb. 4.53c gezeichneten Verläufen, deren An- und Abstiegsflanken wie in Abb. 4.38 zu konstruieren wären und wegen LS /2  Lσ (Lσ Streuinduktivität der Transformatorwicklungen inklusive Netzinduktivität) sehr flach verlaufen. Steigt Id (z. B. durch kleineres α oder Lasterhöhung), so ist z. B. der Phasenstrom i1 noch nicht auf 0 abgeklungen, und es wird schon das Ventil 3 gezündet; da die Kommutierungsinduktivität 2Lσ innerhalb eines Teilsystems, in diesem Fall zwischen 1 und 3, gegenüber LS vernachlässigbar ist, übernimmt das Ventil 3 den Strom i1 praktisch sofort, wodurch im System A der Strom nie zu 0 wird. Analoges gilt für die Übergänge 3 → 5 und 5 → 1 sowie für das System B. Als Resultat sieht man, daß bei größerem Id (unter Vernachlässigung der Überlappung zufolge Lσ ) immer genau ein Ventil in jeder Phase leitet, daß also die in Abb. 4.53a und b gezeichneten Spannungsformen bei kleinerem α (um größeres Ud und somit Id zu ergeben) dauernd an beiden Enden der Saugdrossel liegen und letztere somit als Teiler für die Wechselspannungen an ihren Enden wirkt. Dies ist in Abb. 4.54 veranschaulicht, woraus auch deutlich ∗ Der Nachteil dabei ist der Spannungsabfall zweier jeweils in Serie liegender Ventile, der Vorteil die Sechspulsigkeit. Letzeres resultiert auch bei der M6-Schaltung, wobei dort aber die Transformatorausnützung ungünstig ist, weil jede Wicklung nur während 1/6 der Periode stromdurchflossen ist. Die Saugdrosselschaltung bietet beide Vorteile, allerdings auf Kosten eines zusätzlichen Magnetkreises. ∗∗ konventioneller Ausdruck; auch als Filterdrossel bezeichenbar ∗ ∗ ∗ Beim Stromübergang muß also jeweils L /2 ab- und L /2 aufmagnetisiert werden. S S

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

195

wird, daß die Saugdrosselfrequenz fSD gleich der dreifachen Netzfrequenz fN ist.

Abb. 4.52. a Saugdrosselschaltung, b konstruktiver Aufbau der Saugdrossel; die Gleichflüsse zufolge des Laststromes heben einander auf, sodaß Sättigung vermieden wird (vgl. die stromkompensierte Drossel zur Dämpfung von Gleichtaktströmen, Abb. 7.15, 17.37, 17.38 und 17.42).

Beim Überdenken von Abb. 4.53 sieht man, daß bei kleinem Id sechspulsiger Betrieb herrscht. Dies trifft zwar auch bei größerem Id zu, aber nur für die Pulszahl der Lastspannung; für den Spannungsmittelwert ergibt sich jedoch ein Unterschied: da bei größerem Id beide Teilsysteme dauernd im Eingriff sind, tritt zwischen K und 0A bzw. 0B (Sternpunkte der Systeme A bzw. B, Abb. 4.52) jeweils eine dreipulsige Spannung (uI0 bzw. uII0 Abb. 4.54a) mit demselben Mittelwert

196

test

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

1, 17 Ud | p=3 = √ Uˆ j0 2

auf (Uˆ j0 Phasenspannungsspitzenwert), der somit auch Ud an der Last ergibt, da ja

Abbildung 4.53. Spannungen und Ströme der Saugdrossel-(SD-)Schaltung (Abb. 4.52). a Teilspannungen des Systems A, b Teilspannungen des Systems B, c Ströme bei kleinem Id , d Ströme bei größerem Id . (Durchgezogen: Ströme des Systems A, strichliert: Ströme des Systems B.) Zu c: Beide Systeme führen abwechselnd Id bis auf (kurze) Überlappungszeiten. Zu d: Beide Systeme leiten immer gleichzeitig, daher gilt IdA = IdB = Id /2 bei symmetrischen Verhältnissen. Die Welligkeit von idA und idB wurde aus zeichnerischen Gründen berücksichtigt; bei guter Glättung durch die Lastinduktivität ergeben sich eher Stromblöcke wie in Abb. 4.32h (ganz genau genommen: mit Flanken zufolge Lσ analog zu Abb. 4.35 und 4.51b).

die Saugdrossel (im stationären Zustand) keine Gleichspannung aufnehmen kann und sie nur als Spannungsteiler zwischen uI0 und uII0 (aber nur für die Wechselanteile, d. h. für den Spannungsrippel) dient. Für kleines Id ist mit Gln. (4.83) und (2.109) [Bei α = 0 gilt das nur für sehr kleine Last (d. h. großen Lastwiderstand), wenn Id klein sein soll und Überlappung uμ = 0 (sonst müßte Gl. (4.135) berücksichtigt werden); diese Aussage gilt weiter bis α = 30◦ , da in 0 ≤ α ≤ 30◦ wegen u30 ≤ u20 kein Übergang von z. B. 2 auf 3 möglich ist; hiebei wird angenommen, daß die Zählung von α ab dem Schnittpunkt von z. B. u10 und u30 erfolgt.] hingegen 1, 35 Ud | p=6 = √ Uˆ j0 ; 2

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

197

der Übergang tritt offenbar dann ein, wenn in Abb. 4.53c Id so groß wird, daß die Überlappungszeit z. B. von Ventil 1 so groß wird, daß, bevor der Strom in 1 zu null wird, schon 3 gezündet wird und Strom zu führen beginnt; anders ausgedrückt∗ , wenn also in Abb. 4.53d Id /2 so klein wird, daß die Stromminima gerade

Abb. 4.54. a Teilspannungen der Systeme A und B aus Abb. 4.52 sowie Lastspannung ud ; oberste Kuppen: Verlauf ohne Überlappung (bei Fehlen der Saugdrossel) als konventioneller 6-pulsiger Betrieb wie bei Schaltung M6; uI0 (dünn durchgezogen) und uII0 (strichliert) zeigen den 3-pulsigen Betrieb jedes der beiden Systeme (A = ˆ I, B = ˆ II) für sich; die stark ausgezogene Kurve zeigt ud bei voller Überlappung (Wirkung der Saugdrossel SD) als Spannungsteilung (uI0 + uII0 )/2 bei zwei gleich großen Saugdrosselhälften. Hiebei sind √ alle drei Mittelwerte (Ud , UI0d und UII0d ) gleich. Das Amplitudenverhältnis uˆI0 /uˆd ergibt sich zu 2/ 3 unter Verwendung von ud = (uI0 + uII0 )/2. b Spannung uSD an gesamter Saugdrossel und uSDI = uI0 − ud (zwecks Verdeutlichung gegenüber a vergrößert gezeichnet), uˆSDI = Uˆ j0 /4, uˆSD = Uˆ j0 /2, c Teilspannungen und d Saugdrosselspannungen uSD für verschiedene α ∗ Genauer: U (gleich von beiden Systemen) führt zu I = U /R , der Wechselanteil i von i ist La ∼ d d d d z. B. aus Abb. 4.54d über L di/dt = uSD berechenbar; falls der Gesamtstrom (also die Summe Id + i∼ , d. h. der Strom in System A bzw. B) zumindest zeitweise zu null wird: Die Lückgrenze ist dann erreicht, und Abb. 4.53c gilt (bereits ab bzw. nach der Lückgrenze).

198

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

zur ω t-Achse reichen. Üblicherweise sind Schaltungen so ausgelegt, daß dieser Übergang zwischen den beiden Arbeitsbereichen bei IK ≈ 1% (bis einige %) des Nennstromes IdN liegt, wobei IK aber noch etwas mit α variiert (Abb. 4.55). Man beachte, daß für Id < IK (Abb. 4.53c) nicht nur für die Pulszahl der Lastspannung, sondern auch für die Berechnung des Spannungsmittelwertes exakt sechspulsiger Betrieb herrscht∗ und ab Id = IK der Spannungsmittelwert Ud gemäß Abb. 4.53d den dreipulsigen∗∗ Verhältnissen entspricht, sodaß bei idealisierter Betrachtung ein scharfer Übergang zwischen beiden Bereichen vorliegt (Abb. 4.55), wobei der Kennlinienknick in der Praxis oft durch eine Rundung ersetzt wird. In beiden Fällen aber entsprechen die Oberschwingungen sechspulsigem Betrieb.

Abb. 4.55. Arbeitskennlinien der Saugdrosselschaltung SD (Abb. 4.52). Faktor 0,955 aus Gl. (4.117) mit p = 6; Faktor 0,827 bei p = 3. Bezüglich der Steigung der Arbeitsgeraden geht aus den Überlegungen im Text hervor, daß der Dällenbachsche Spannungsabfall (Gl. (4.135)) für Id > IK dem dreipulsigen Verhalten (mit Lσ ) entspricht, bei Id < IK dem sechspulsigen Fall, wobei im letzteren Fall aber die Saugdrosselinduktivität mitzuberücksichtigen ist, da ja die Kommutierung nicht nur innerhalb jedes Teilsystems (wie bei Id > IK ), sondern jeweils von einem System zum anderen erfolgt.

Eine Verkleinerung von IK , dem sogenannten kritischen Strom, ist durch transformatorische Einkopplung einer separat erzeugten 150 Hz-Wechselspannung in die Saugdrossel denkbar, geschieht aber oft besser durch Erhöhung deren Eisenqualität. Wir wollen nun noch die Spannung an der Saugdrossel genauer betrachten, weil diese in Abschnitt 6.6 für die Berechnung der Typenleistung benötigt wird. Die Amplitude der Saugdrosselspannung uSD = uI0 − uII0 ergibt sich, wie aus Abb. 4.54 leicht zu sehen ist, in dem Zeitpunkt, wo z. B. uI0 = Uˆ j0 und uII0 = Uˆ j0 sin 30◦ gelten, zu uˆSD = Uˆ j0 /2. Da uSDI = uI0 − ud = uI0 − ∗

uI0 + uII0 uI0 − uII0 uSD = = 2 2 2

Dies bedeutet p = 6 in Gln. (4.117) und (4.135) mit La = L2S + Lσ . mit p = 3 in Gln. (4.117) und (4.135), aber mit La = Lσ in Gl. (4.135)

∗∗ also

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

199

II0 (Wegen der Spannungsteilung an der Saugdrossel, Abb. 4.52, gilt ud = uI0 +u ; 2 vgl. auch Abb. 4.54a.) bzw. uSD uII0 − uI0 uSDII = uII0 − ud = =− (4.145) 2 2 gilt, erhalten wir uˆSDI = uˆSDII = Uˆ j0 /4. (4.146)

Wird die Saugdrosselspannung, die nach Abb. 4.54 aus Teilen einer Sinusfunktion besteht, abschnittsweise durch Gerade angenähert, so läßt sich bei Abb. 4.54b der analytische Ausdruck 6 Uˆ j0 uSDI = ωt (4.147) π 4 angeben, welcher die Berechnung des Effektivwertes ermöglicht: ) * π /6 √ 2 *  * 1 Uˆ j0 3 6 Uˆ j0 . (4.148) ωt dωt = USDI = + π /6 π 4 4 3 0

Verfolgt man gemäß Abb. 4.56 die Gesetzmäßigkeit der Bildung der Drosselspannung für veränderliches α , so kann man bei Betrachtung des schraffierten Gebietes

Abb. 4.56. Skizze zur analytischen Darstellung der Saugdrosselspannung (hier α ≈ 55◦ ). ω tA Beginn der Gültigkeit von Gl. (4.149)

sofort schreiben: uSD = uI0 − uII0 = Uˆ j0 sin (ω t − 60◦ ) − Uˆ j0 sin ω t = −Uˆ j0 sin (ω t + 60◦ ) = −Uˆ j0 sin ωτ

mit

ωτ = ω t + 60◦ .

(4.149)

uSD hat ein Maximum uSDm des Absolutbetrages z. B. bei ωτm = 270◦ . Die größte Spannungszeitfläche entsteht dann, wenn sie symmetrisch um dieses Maximum

200

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

angeordnet ist. Da die Dauer der Gültigkeit von Gl. (4.149) jeweils 60◦ beträgt, muß die Spannungszeitfläche bei ωτAm = 240◦ beginnen. (Der Index A steht für den Anfang des Intervalls, m für die maximal resultierende Spannungszeitfläche.) Man erhält nun als Effektivwert ) ) * * 300 300  ◦  ◦ * * 1 * 1 * 2 USDm = + Uˆ 2j0 d ωτ = Uˆ j0 (Uˆ j0 sin ωτ ) d ωτ ≈ + π /3 π /3 240◦

(4.150)

240◦

(für die Näherung siehe Abb. 4.54d für α√= 90◦ in Verbindung mit nachfolgender Erklärung; exakt wäre USDm = 1, 35Uˆ j0/ 2) bzw. USDIm = USDIIm =

USDm Uˆ j0 ≈ . 2 2

(4.151)

Aus ωτm erhält man den Anfangswinkel ω tAm (Abb. 4.56), welcher jetzt für die maximale Spannungszeitfläche gilt:

ω tAm = ωτm − 60◦ = 180◦ . (Man müßte sich für ω tA = ω tAm die schraffierte Fläche in Abb. 4.56 erst in ω t = 180◦ beginnend und bis 240◦ dauernd denken.) Da ω tA (jetzt ω tAm ) den Anschnittwinkel α für u10 bestimmt, α aber von N weg zu zählen ist, erhält man

αm = ω tAm − ω tN = 90◦ . Weil α für alle Phasen konstant ist, kann man für maximale Saugdrosselspannung allgemein αm = 90◦ schreiben. Sind die Ströme der beiden Teilsysteme exakt gleich (IdI = IdII = Id /2) und (praktisch) konstant, so heben sich die Gleichstrommagnetisierungen in den beiden Drosselhälften auf. [Die Drossel könnte als reine Eisendrossel ausgeführt werden, wird aber wegen der in der Praxis immer auftretenden Unsymmetrien, z. B. in den Steuerwinkeln oder den Streuinduktivitäten (und somit IdI = IdII ), immer mit Luftspalt verwendet: vgl. Scherung, Abb. 11.22: trotz Vormagnetisierung (hier bei IdI = IdII ) verbleibt noch ein akzeptables L.] Über Anwendungen siehe Kapitel 8, S. 597. Auf die Möglichkeit, die Saugdrossel auch zwischen die gemeinsamen Kathoden der Teil-Mittelpunktsysteme (Abb. 4.52) zu schalten, sei nur hingewiesen. Es ergeben sich hier dieselben Verhältnisse, da nur die Reihenfolge der Schaltelemente vertauscht ist. Weiters sind natürlich auch Varianten mit gemeinsamen Anodenpunkten möglich. 4.2.2.3.4 Wechselstrom- sowie Drehstromschalter und -steller Bei den nun zu besprechenden Schaltungen wird keine Gleichrichtung der Lastspannung angestrebt. Aber auch hier werden die Stromnulldurchgänge durch die

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

201

Abb. 4.57. Wechselstromsteller. a Entstehung aus zwei einpulsigen Schaltungen E1 und E2 (i in E1 nur > 0, in E2 nur < 0 bei Vernachlässigung des Rückstromes), b Spannungsformen (uLa bei Z = R), c Laststrom bei ohmscher Last, d Laststrom und -spannung bei gemischt ohmsch / induktiver Last, e wie d, aber rein induktive Last, τZm Verzögerung des Stromeinsatzes (im stationären Zustand) nach Zündung wegen 90◦ Phasenverschiebung zwischen uLa und i; daher ist die Erstreckung des Zündimpulses bis mindestens Z1 + τZm notwendig. Die hier gezeigten Stromformen gelten, wenn man z. B. nur die positiven Stromanteile berücksichtigt, auch für die Schaltung M1 (Abb. 4.1). Th1 und Th2 können zu einem Triac vereinigt werden (Abb. 3.54), z. B. für die Anwendung als Dimmer oder für Lüfter- und Pumpenansteuerung (wo die Reduktion des Drehmomentes durch Verringerung des Spannungseffektivwertes kein Problem darstellt).

202

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Netzspannung hervorgerufen (eventuell zusätzlich beeinflußt durch Zünden anderer Ventile bei dreiphasigen Systemen), sodaß diese Schaltungen hier bei den netzgeführten behandelt werden sollen. Man kann sich die Wechselstromsteller aus zwei einpulsigen Schaltungen entstanden denken (Abb. 4.1 und 4.57a). Ströme und Spannungen sind dementsprechend aus den elektrischen Größen der einpulsigen Schaltungen zusammengesetzt. So gilt z. B. i > 0 und die im entsprechenden Zeitintervall gezeigte Spannung uLa (die wegen fortgesetzten Leitens von Th1 beide Vorzeichen annehmen kann) für die einpulsige Schaltung E1 (Abb. 4.57a), wodurch auch eine Ergänzung zu Abb. 4.1 . . . 4.3 gegeben ist. Schaltet man beide Thyristoren nicht symmetrisch, ergibt sich wieder ein Gleichstrommittelwert, und man gelangt im Extremfall, wenn man also überhaupt nur mehr einen Thyristor zündet, zurück zum Einpulsstromrichter. Hier interessieren jedoch symmetrische Steuerungen (Abb. 4.57b . . . e). Die Verhältnisse bei ohmscher Last (Z = R) bedürfen keiner weiteren Diskussion; bei induktiver (Z = ω L) muß beachtet werden, daß die aufgenommene Spannungszeitfläche wieder abgebaut wird (Gleichheit der Spannungszeitflächen), wodurch sich ein Stromfluß über ω t = kπ (k ganze Zahl) hinaus ergibt. Der Strom ist eine Sinuskuppe und nach 1 i= L

ω t

u dωt

α

zu berechnen. Man sieht weiters, daß bei Z = R 0 ≤ α ≤ π und bei Z = ω L nur π /2 ≤ α ≤ π sinnvoll sind. Der Strom bei gemischt ohmsch-induktiver Last ist nach der bekannten Gleichung L(di/dt) + Ri = u zu berechnen und lautet i=

Uˆ [sin (ω t − ϕZ ) − e−(t−α /ω )/τ sin (α − ϕZ )] Z

(4.152)

mit Z=

 R2 + ω 2 L2 ,

τ = L/R,

ϕZ = arctan (ω L/R).

Der sinnvolle Steuerbereich für α wird offenbar bei zunehmend ohmschem Anteil größer und im Grenzfall wie eben angeführt. Es ist auch hier möglich, Steuerkennlinien anzugeben. So gilt für ohmsche Last Z = R für die Effektivwerte

ULa 1 α = 1− + sin 2α (4.153) U π 2π und für Z = ω L    1 ULa α = 2 1− + sin 2α . (4.154) U π 2π

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

203

Beide Funktionen sind in Abb. 4.64 angegeben. Für die Ströme ergibt sich für Z = R dasselbe Steuergesetz, für Z = ω L erhält man für die Stromeffektivwerte [3.8]

 π 3 Iα 1 4 ≤ α ≤ π . (4.155) = [(π − α )(cos2 α + ) + sin α cos α ] Iα =0 π 2 2 2 Die Phasenverschiebung ϕ1 zwischen Grundharmonischer i1 des Stromes i und Netzspannung u ergibt sich durch Auswertung von Gl. (4.152) nach Fourier. Das Ergebnis ist für verschiedene Lastwinkel ϕZ = arctan (ω L/R) in Abb. 4.58 dargestellt. So ergibt sich z. B. für ϕZ = 0 aus Abb. 4.57c

ϕ1 = arctan[sin2 α /(π − α + sin α cos α )].

Abb. 4.58. Phasenverschiebung zwischen i1 und u zu Abb. 4.59 (hier ist ϕ1 als ϕ bezeichnet)

Drehstromsteller. Genauso wie den Wechselstromsteller kann man sich den Drehstromsteller als Kombination von Grundschaltungen entstanden denken, entweder aus drei Wechselstromstellern oder aus zwei dreipulsigen Mittelpunktschaltungen (Abb. 4.59). Um Kurzschlüsse zu vermeiden, muß die Last natürlich zwi-

Abb. 4.59. Umformung zweier M3-Schaltungen a und b zum Drehstromsteller c

schen den Phasen zu liegen kommen. Beläßt man eine Verbindung zwischen den Nullpunkten 0 und 0 , ergeben sich offenbar drei unabhängige Wechselstromsteller. Hier soll der in der Praxis häufig vorkommende Fall ohne Verbindung 0 –0

204

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

und mit ZR = ZS = ZT = Z (z. B. Betrieb eines Wechselstrommotors) betrachtet werden. Hiezu kann der Drehstromsteller in seiner Arbeitsweise (wie natürlich auch der Wechselstromsteller) durch eine Folge von Schalterpositionen verschiedener Kombination (Abb. 4.60) veranschaulicht werden.

Abb. 4.60. Für den Betrieb des Drehstromstellers interessierende Schaltkombinationen. a S1 und S2 geschlossen: u 12 = u12 = u1 − u2 ; u 1 = u12 /2. b S1 und S3 geschlossen: u 12 = u 1 = (u1 − u3 )/2 (siehe Abb. 4.61a) = u13 /2 = −u31 /2; u 1 = u13 /2 = −u31 /2. c S2 und S3 geschlossen: u 12 = (u3 − u2 )/2 = −u23 /2; u 1 = 0. d S1 , S2 und S3 geschlossen: u 12 = u12 = u1 − u2 ; u 1 = u1 (weil das Potential in 0

identisch mit dem von Leiter 0 wird)

Abb. 4.61. a Spannungsteiler (siehe auch Abb. 4.67) und b Spannungszeiger

Die in Abb. 4.60 nicht gezeichneten Fälle, daß nur ein oder gar kein Schalter geschlossen ist (u 12 = u 1 = 0), sind nur für uS1 von Interesse. uS1 = 0 gilt natürlich nur bei S1 offen; wenn

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

i S2 geschlossen, S3 offen:

205

uS1 = u1 − u2 = u12 ,

S2 offen, S3 geschlossen:

uS1 = u1 − u3 = u13 = −u31 ,

S2 und S3 geschlossen:

Potential in 0 ist uS1 = u1 −

u2 + u3 (Abb. 4.61a), daher 2

u2 + u3 3 = u1 (Abb. 4.61b). 2 2

An Hand von Abb. 4.60 kann man die an der Last entstehenden Spannungsformen konstruieren, wobei dies für Z = R und Z = ω L am leichtesten erfolgt. Abbildung 4.62 und 4.63 zeigen die Ergebnisse für verschiedenes α . Man zeichnet am besten zuerst die (Stern- und verketteten) Spannungen des Systems auf und dann die Lage der Zündimpulse, hierauf die Blöcke für die Zi (i = 1, 2, 3). Für die diesbezüglichen Erklärungen muß man unterscheiden, ob die Thyristoren nur den Zündstrom Zi erhalten oder ob sie tatsächlich leiten. Weiters werden die Leitintervalle der Schalter (Thyristoren) bei entsprechenden treibenden Spannungen auch länger als der Zündstrom andauern können. In Abb. 4.62 und 4.63 sind jeweils die Zi angegeben, in Abb. 4.62 bei α = 110◦ zusätzlich noch die länger dauernden Leitintervalle (strichliert). Um die Leitintervalle für Z = R zu bestimmen, muß man zunächst unterscheiden, ob α ≤ 60◦ oder > 60◦ ist. α wird vom Nulldurchgang der Phasenspannungen u1 , u2 , u3 weg gerechnet, d. h. von den natürlichen Kommutierungspunkten bei Betrachtung des Systems der verketteten Spannungen. Bei α ≤ 60◦ kann man sich überlegen (z. B. Abb. 4.62 für α = 45◦ ), daß in ω t = π alle drei Schalter geschlossen sind (S2 wurde schon gezündet.), sodaß für den Stromfluß in S1 die Phasenspannung u1 maßgebend ist. Wird α > 60◦ , ist in π S2 noch geöffnet, und u13 ist für den Stromfluß in S1 verantwortlich, bis S2 gezündet wird; ab dann gilt wieder u1 für S1 , und dieser löscht sofort∗ . Letzteres gilt allerdings nur bis α = 90◦ , weil für α > 90◦ S2 erst in einem Zeitpunkt gezündet wird, wo u13 bereits < 0 geworden ist. In diesem Fall entstehen also Intervalle, wo S1 bereits gelöscht wurde, bevor S2 gezündet wird (Abb. 4.62 für α = 110◦ ). In diesem Fall fließt Strom in S1 bis zu u13 = 0, d. h. bis ω t = π + π /6, wie dies in der Darstellung für S1 angegeben wird. Man sieht also, daß zunächst für α ≤ 60◦ S1 bis ω t = π leitet, für 60◦ ≤ α ≤ 90◦ solange bis S2 zündet und schließlich für 90◦ ≤ α ≤ 150◦ bis 7π /6. Bei α = 150◦ wird aber trotz der Verlängerung der Stromflußdauer um π /6 (= 30◦ ) das mögliche Leitintervall pro Ventil auf 60◦ beschränkt, wie man aus Abb. 4.62 leicht entnehmen kann. Man muß hiezu noch berücksichtigen, daß jeweils zwei Ventile für den Stromfluß notwendig sind, und sieht somit, daß dieser für α > 150◦ überhaupt nicht mehr erfolgt, U1 = 0. ∗ Man sieht hier, daß wegen des Zündens von S eine Löschung von S erfolgt, also eine Kommutie2 1 rung des Stromes von S1 auf S2 .

206

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.62. Spannungen und Ströme bei rein ohmscher Last. Zi (voll ausgezogen) Zündströme. Si (Spannungszusatzimpulse, strichliert) Weiterleiten des Schalters ohne Zündstrom; die tatsächlichen Leitintervalle z. B. von S1 sind aus i1 = 0 ersichtlich. Bei den Spannungen wurden aus zeichnerischen Gründen teilweise verschiedene Maßstäbe verwendet. Bei der Konstruktion zeichnet man nach den Spannungen und Zündwinkel α am besten die Blöcke für die Zi (Leitintervalle; i = 1, 2, 3).

Bei Z = ω L (Abb. 4.63) ist π /2 ≤ α ≤ 150◦ sinnvoll, und es sind die zu π /3, 2π /3, π , . . . symmetrischen Zündstromintervalle zu beachten. Die Symmetrie erscheint plausibel wegen der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung um π /2, bzw. kann man sich an Hand von Abb. 4.63 von der Notwendigkeit über-

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

207

Abb. 4.63. Spannungen und Ströme bei rein induktiver Last. Zi Zündströme; die tatsächlichen Leitintervalle z. B. von S1 sind aus i1 = 0 ersichtlich. Bei den Spannungen wurden aus zeichnerischen Gründen teilweise verschiedene Maßstäbe verwendet.

208

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

zeugen [4.49]. Die Spannungsteilungen und Hilfskurven stimmen mit dem ohmschen Fall überein, sodaß sich nur durch die anderen Stromflußwinkel bestimmte abweichende Kurvenformen ergeben. Der Gesamtstrom i1 kann aus u 1 mittels  1 u 1 dt i1 = L bestimmt werden, ist im stationären Fall bei symmetrischer Steuerung zur ω tAchse symmetrisch und kann auch, wie in Abb. 4.63 für α = 110◦ angedeutet, aus Stromhilfskurven konstruiert werden: Jeder Hilfsspannung von u 1 entspricht ein um 90◦ nacheilender Hilfsstrom von i1 ; i1 besteht aus Teilen der Hilfsströme, die entsprechend den Sprüngen in u 1 aneinandergereiht werden. Wegen L können in i1 keine Sprünge auftreten. In Zeitbereichen, wo z. B. u1 wirkt, gilt i1h etc., was direkt aus  1 i1 = u 1 dt L plausibel wird. Man muß dabei zwischen den Bereichen 90◦ ≤ α ≤ 120◦ (hier gibt es Intervalle, in denen alle drei Schalter Si leiten) und 120◦ ≤ α ≤ 150◦ (nur maximal zwei Schalter sind jeweils in Leitbereitschaft) unterscheiden. Ebenso wie für den Wechselstromsteller lassen sich auch nun Steuerkennlinien für die Lastspannungseffektivwerte Ui des Drehstromstellers berechnen [4.49] (Ui = UR0 = US0 = UT 0 = Phasenspannung): a) Z = R:

Ui

3α 3 = 1− + sin 2α ; Ui 2π 4π Ui

= Ui Ui

= Ui





3 1 + [sin 2α + sin (2α + 60◦ )]; 2 4π

60◦ ≤α ≤ 90◦ ,

3 5 3α − + sin (2α + 60◦ ); 4 2π 4π

90◦ ≤α ≤ 150◦ .

b) Z = ω L:

3 Ui

5 3α − = + sin 2α ; Ui 2 π 2π Ui

= Ui

0 ≤α ≤ 60◦ ,



3 5 3α − + sin (2α + 60◦ ); 2 π 2π

(4.156)

90◦ ≤α ≤ 120◦ ,

120◦ ≤α ≤ 150◦ .

(4.157)

Diese Funktionen sind zusammen mit den für den Wechselstromsteller gültigen in Abb. 4.64 eingetragen. Über Anwendungen siehe Kapitel 8.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

209

Abb. 4.64. Steuerkennlinien für Wechselstromstelier (R1 ohmsche, L1 induktive Last) und für Drehstromsteller (R3 , L3 )

Wechsel- und Drehstromschalter. Geschieht der Phasenanschnitt nicht in jeder Periode wie vorhin, wobei die Löschung jedes Ventils durch den nachfolgenden Stromdurchgang automatisch erfolgte, sondern wird einmal eingeschaltet und dann zumindest für einige Perioden durch entsprechende Steuerung α = 0 gehalten, werden also mehrere Spannungs- und Stromhalbschwingungen lückenlos durchgelassen, so entspricht die Funktion dem Einschalten von Wechsel- bzw. Drehstrom. Das Abschalten kann durch Wegnahme des Steuerimpulses im nächsten Stromnulldurchgang erfolgen. Schon bei α = 0 ergibt sich nach dem ersten Einschalten im allgemeinen ein Ausgleichsvorgang, da bei Z = R + jω L der stationäre Strom eine Phasenverschiebung gegenüber der Spannung aufweist (Abb. 4.65).

Abb. 4.65. Lastspannung uLa bei a α = 0, b α > 0 bei Schalten von Wechselspannung und Stromverlauf zu Beispiel a

Liegt der Einschaltzeitpunkt in ω t1 , so kann der Strom mittels elementarer Methoden zu i=

Uˆ [sin (ω t − ϕZ ) − e−(t−t1 )/τ sin (ω t1 − ϕZ )] Z

(4.158)

210

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

berechnet werden, wobei  Z = R2 + (ω L)2 ,

ϕZ = arctan (ω L/R),

τ = L/R.

Bei dreiphasigen Systemen müssen in den Argumenten beider Sinusfunktionen für die zwei anderen Phasen nur 120◦ bzw. 240◦ subtrahiert werden. Beim Vergleich mit mechanischen Schaltern sind hier als Vorteile der Halbleiterelemente vor allem die praktisch unbegrenzte Schaltspielzahl, das automatische Löschen im Stromnulldurchgang bei Wegnahme des Steuerimpulses (gegenüber Lichtbogenproblemen bei mechanischen Schaltern) und die Wartungsfreiheit zu erwähnen, als Vorteile mechanischer Schalter der kleine Durchlaßspannungsabfall (< 10 mV gegenüber 1 bis 1,5 V) und praktisch Sperrstrom = 0 (gegenüber einigen mA bei Halbleitern, wodurch dort eine eigene Trennvorrichtung notwendig sein kann). Das abwechselnde Durchschalten mehrerer Spannungshalbwellen an die Last und Abblocken wieder mehrerer Halbwellen wird als Impuls- bzw. Schwingungspaketsteuerung bezeichnet und in Abschnitt 5.3 sowie 6.2.2 und Kapitel 17 bezüglich Steuerung bzw. Oberschwingungen genauer betrachtet. 4.2.2.4 Spezielle Probleme der Schaltungen mit Netzführung A. Sperrspannungen an den elektrischen Ventilen Für die Auswahl von elektrischen Ventilen ist es besonders wichtig, die maximal auftretenden Spannungen in Blockier- (Vorwärtsrichtung bei fehlendem Zündimpuls) und in Sperrichtung zu kennen. Abbildung 4.66a zeigt die allgemeine p-pulsige Mittelpunktschaltung, woraus leicht zu sehen ist, daß an einem sperrenden Ventil j die Spannung uTh j = u j, 0 − u j+k, 0

(4.159)

auftritt, wobei Th j+k der gerade leitende Thyristor ist (in Abb. 4.66a k = 1). Abbildungen 4.66b und c zeigen Beispiele für p = 2 und p = 3 bei α > 0. Da der Zählpfeil von uTh j in Vorwärtsrichtung des Ventils angenommen wurde, heißt uTh j nach [4.50] Vorwärtssperr- oder nach [3.6] Blockierspannung, wobei sich diese von der Sperrspannung (nach [4.50] Sperrspannung in Rückwärtsrichtung) nur durch das Vorzeichen unterscheiden. Mit   2π ˆ ˆ u j0 = U j0 sin ω t und u j+k, 0 = U j0 sin ω t − k (4.160) p wird

   2π , uTh j = u j0 − u j+k, 0 = Uˆ j0 sin ω t − sin ω t − k p

(4.161)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

211

Abb. 4.66. Blockierspannung uB = uTh j (= Vorwärtssperrspannung). a Schaltung allgemein (hier als Beispiel Th j+1 leitend), b uTh j für p = 2, α = α1 , c uTh j für p = 3, α = α2

was zu uTh j

     k k π π π π π cos ω t − k = −2Uˆ j0 sin sin ω t − k + = 2Uˆ j0 sin p p p p 2 (4.162)

führt, mit einem Maximalwert der Spannung am Thyristor von

π uˆTh j = 2Uˆ j0 sin k , p

(4.163)

212

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wobei noch k für maximales uˆTh j gewählt werden muß, z. B. p = 2,

uˆTh j = 2Uˆ j0 ;

p = 3,

uˆTh j =

√

3Uˆ j0 = Uˆ jk .

(4.164)

Allerdings hängt es von α ab, ob dieser Spitzenwert tatsächlich erreicht wird. Für die Auswahl von Thyristoren ist aber der maximale Wert von Interesse, weshalb hiefür die Darstellung mit α = 0 am besten geeignet ist. Siehe Tafel 6.1, wo der Sperrspannungsverlauf für die wichtigen Schaltungen für α = 0 dargestellt ist. Hiebei müssen bei M6 die Phasen mit den Ventilen j und j + 3 verglichen werden. Wird zusätzlich noch die Überlappung uμ berücksichtigt, so ist zu bedenken, daß während dieser Zeit zwei Ventile (z. B. j + 1 und j + 2) gleichzeitig leiten und am Punkt K dann die Spannung (u j+1, 0 + u j+2, 0 )/2 statt z. B. u j+1 anliegt, falls nur Th j+1 leitet. (Dies ergibt sich dann, wenn man in den beiden Zweigen j +1 und j + 2 gleiche, wenn auch kleine, ohmsche Widerstände und Streuinduktivitäten annimmt und die Spannungsteilung gemäß Abb. 4.67 berücksichtigt.)

Abb. 4.67. Zur Bestimmung von uK0 während der Überlappungszeit (U, I komplexe Spannungs- und Stromzeiger)

Mit Abb. 4.67 und komplexer Wechselstromrechnung∗ gilt Ud = I Za + U j+2, 0 =

U j+1, 0 − U j+2, 0 U j+1, 0 + U j+2, 0 + U j+2, 0 = 2 2

(4.165)

und mit Abb. 4.66a statt uTh j = u j, 0 − u j+k, 0 nunmehr uTh j = u j, 0 −

u j+1, 0 + u j+2, 0 (u j, 0 − u j+1, 0 ) + (u j, 0 − u j+2, 0 ) = , 2 2

(4.166)

falls der Einfachheit halber k = 1 gesetzt wurde und die Kommutierung gerade auf Th j+2 erfolgt. Diese Gleichung führt unmittelbar zur Konstruktion von Abb. 4.68, wo während uμ die Spannung [(uR − uS ) + (uK − uT )]/2 eingezeichnet wurde. Hiebei gilt uR = ˆ u j,0 , uS = ˆ u j+1,0 , uT = ˆ u j+2,0 , somit ∗ Hier auch durch entsprechende (Fraktur-)Schreibweise berücksichtigt, allerdings später im Buch nicht mehr eigens durchgeführt, da keine Verwechslungsmöglichkeiten bestehen.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

uTh =

213

uRS + uRT 0 bei verschiedenem α am Beispiel des dreipulsigen Falles

Aus Tafel 6.1 ist zu erkennen, daß die Sperrspannungen bei Brückenschaltungen niedriger∗ als bei gleichpulsigen Mittelpunktschaltungen sind. So sieht man z. B. für p = 2 aus Abb. 4.45c, daß die maximale Sperrspannung uˆTh an jedem ∗ Wenn (wie in der Unterschrift zu Abb. 4.45 erwähnt) w bei der Brückenschaltung für die gesamte 2 Sekundärwicklung so groß ist wie w2 für jede einzelne der beiden Sekundärwicklungen bei der Mittelpunktschaltung.

214

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

gesperrten Ventil gleich der (einfachen) Netzspannung uN ist. Sind z. B. 1 und 2

leitend, so liegt uN unmittelbar in Sperrichtung an 2 bzw. 1 . Bei 2-pulsiger Mittelpunktschaltung ergibt sich uˆTh = 2uN . B. Überstrom- und Kurzschlußverhalten Um zu sehen, wie sich netzgeführte Stromrichter bei großen Strömen verhalten, wollen wir die 3-pulsige Mittelpunktschaltung M3 und die dreiphasige (6-pulsige) Brückenschaltung B6 betrachten, letztere, weil sie den wichtigsten Anwendungsfall darstellt, erstere, weil wir sie zur logischen Entwicklung der Verhältnisse bei B6 benötigen. a) Schaltung M3 ungesteuert. Wir können direkt von Abb. 4.36 ausgehen und setzen für Diodenbetrieb („ungesteuerter Fall“) α = 0◦ . Wird nun der Strom größer, erhöht sich auch u gemäß Gl. (4.123)∗ bzw. Abb. 4.37; ein Beispiel hiezu mit u = 88◦ ist in Abb. 4.69a gezeigt. Wenn nun u z. B. durch weiter steigenden Strom

Abb. 4.69. Spannungsverläufe ud (stark ausgezogen) beim dreipulsigen Fall (Schaltung M3). a bis c ungesteuert bei steigendem Strom von a bis c, d gesteuerter Betrieb. Phasenspannungen durch R, S, T markiert. Weiteres siehe Text (z. B. S. 226).

ebenfalls ansteigt, gelangen wir zu Abb. 4.69b: ist nämlich u > 90◦ , so ist die Kommutierung (z. B. von T auf R) noch nicht beendet, wenn ud = (uR + uT )/2 = 0 wird. Nun beginnt sofort die Diode der Phase S ebenfalls zu leiten, da die durch (uR + uT )/2 am gemeinsamen Kathodenpunkt K (Abb. 4.30a) bestimmte Spannung kleiner als uS wäre. Jetzt leiten alle drei Phasen [ud = (uR + uS + uT )/3 bei symmetrischem Schaltungsaufbau, d. h. gleichen (Streu-)Induktivitäten und ohm∗ Hier

wird im folgenden u statt uα bzw. uμ (vgl. Abb. 4.68) zur einfacheren Schreibweise verwendet.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

215

schen Widerständen in allen drei Phasen (Abb. 4.30a), somit ud = 0, da in üblichen 3-Phasen-Systemen uR + uS + uT = 0] so lange, bis der Strom vollständig von T auf R kommutiert ist. Da S schon leitet, ist kein plötzlicher Übergang nur auf R möglich, weil wieder eine Kommutierungszeit von S nach R beachtet werden müßte. Es sei angenommen, daß die restliche Zeit mit uR > uS so kurz ist, daß beide Phasen bis über den Punkt uR = uS gleichzeitig leiten, wo dann aber schon wieder die Kommutierung von R nach S geht, womit der Zyklus wie vorhin weiterläuft. Weist der Strom gerade einen Wert Id auf, bei dem gerade u = 90◦ geringfügig überschritten wurde, so kann offenbar, nachdem zuerst alle drei Ventile (R, S, T ) geleitet haben und der Übergang auf nur zwei leitende (R, S) erfolgte, noch vor N ein Übergang auf nur ein leitendes Ventil (R) erfolgen. Der Abschnitt des Leitens von S ist hier zweigeteilt und besteht aus u und u

(Abb. 4.69b, strichliert). Im Bereich u existiert bereits ein Strom durch S, der sogenannte Vorläufer, der dann wieder zu 0 wird, um in u

seine volle Amplitude zu erreichen. (Man spricht hier auf jeden Fall von einem Vorzünden um 30◦ , da in diesem Beispiel die Diode S um 30◦ vor ihrem natürlichen Kommutierungspunkt zu leiten beginnt.) Die Grenze zwischen den Arbeitsbereichen, wo nur jeweils 2 bzw. 3 Ventile und wo 1, 2 oder 3 von ihnen Strom führen, liegt gemäß Abb. 4.69b bei u = 15◦ , da dann die Spannungszeitfläche für das Kommutieren von R & T auf S genauso groß ist wie jene für das (Rück-)Kommutieren von R & S auf R. Aus Abb. 4.69b liest man in diesem Fall u = 135◦ ab. Steigt u weiter, so vergrößert sich die Zeit, für die R, T und gleichzeitig auch S leiten (Abb. 4.69c). b) Schaltung M3 gesteuert. Der Unterschied zu vorhin liegt darin, daß z. B. Ventil S nicht sofort leitet, wenn (uR + uT )/2 ≤ 0 wird, da hier ja ein Thyristor (S) vorliegt, der erst gezündet werden muß. Somit bewegt sich ud , wie in Abb. 4.69d gezeigt, falls die Kommutierung von (z. B.) T auf R oder R auf S im Winkel α nach dem natürlichen Kommutierungspunkt N noch nicht abgeschlossen ist, auf (uR + uT )/2 < 0 weiter, bis bei Zündung von Thyristor S der Sprung auf (uR + uS + uT )/3 = 0 erfolgen kann; hier bleibt ud = 0 bestehen, bis wie vorhin der Strom im abkommutierenden Ventil zu null geworden ist. c) Schaltung B6 ungesteuert. Wir wollen ud wieder wie bei Abb. 4.47a, b als Differenz der Teilspannungen der Brückenhälften konstruieren. Betrachten wir z. B. den Punkt N in Abb. 4.70a: Hier sollte für den oberen Teil die Spannung von R auf S kommutieren. [Abb. 4.70b ist so gezeichnet, daß der oberen Brückenhälfte (I) der obere Spannungsverlauf in Abb. 4.70a bzw. 4.70c entspricht.] Der Punkt B (Abb. 4.70b) weist aber, wie aus Abb. 4.70a wegen der noch fortdauernden Kommutierung zwischen den Phasen S und T der unteren Brückenhälfte hervorgeht, noch nicht das Potential uS , sondern uS + uT 2

mit

   uS + uT     2  < |uR |

216

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.70. Spannungsverläufe ud bei Schaltung B6 (a, c zwischen stark ausgezogenen bzw. strichlierten Linien, ud = udI − udII ) für Überstrom im ungesteuerten Fall, λ (spontane) Zündverzögerung; a und c unterscheiden sich durch die Größe von λ , siehe Text. b Schaltung

auf, sodaß die Kommutierung in der oberen Brückenhälfte noch nicht von R wegführt, da diese ja nur auf einen Zweig höheren Potentials erfolgt. Dies gilt, solange udII =

uS + uT 2

erfüllt ist. Ab udII = uT nimmt B das Potential uS an, und es kann bei udI die übliche Kommutierung von R auf S erfolgen. Ab N wechseln sich nun die Verhältnisse der beiden Brückenhälften ab (Bei udII erfolgt zunächst noch keine Kommutierung

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

217

von T auf R, erst bis bei udI die Spannung von (uR + uS )/2 auf uS springt.), sodaß man zu dem in Abb. 4.70a gezeichneten Verlauf kommt. λ gibt an, wie lange z. B. über N hinaus die Kommutierung in der anderen Brückenhälfte noch andauert. Wird λ größer, gelangt man zu Abb. 4.70c, wo udI mit uR schon den Wert 0 erreicht hat und ebenfalls udII [mit (uS + uT )/2] zu 0 geworden ist. Wegen uR < 0 ab diesem Zeitpunkt befindet sich Brückenteil II, der nur Dioden aufweist, in jenem Betriebsfall, wo alle drei Phasen leiten; somit gilt hier udII =

uR + uS + uT = 0. 3

(Es wurde ja angenommen, daß die Überlappung zwischen S und T noch andauert; uR < 0 bringt aber zusätzlich – bei Dioden automatisch – Leiten von R in Teil II.) Dies bewirkt auch udI = 0, da ja wegen des Leitens sämtlicher Dioden in Teil II die Punkte A, B, C auf gleiches Potential gelegt werden (0 gegenüber AII ), welches wegen uR + uS + uT = 0 ebenfalls 0 ist. Die Phasenspannungen müssen offenbar durch die Lσ aufgenommen werden. Da nun an A bis C Potential 0 liegt, findet auch Teil I nur Potentiale 0 vor, womit udI = 0 gezeigt ist. d) Schaltung B6 gesteuert. Gemäß Abb. 4.71 unterscheidet man Fälle α < λ und α > λ bzw. λ > 30◦ sowie λ < 30◦ . α ) λ < 30◦ : Ist α < λ , sind die Verhältnisse wie im ungesteuerten Fall, da eine Kommutierung hier wie dort frühestens λ nach N anfängt. Für α > λ kann, wie aus Abb. 4.71a rechts zu sehen ist, sofort bei Zündung, z. B. von Thyristor R, die Kommutierung einsetzen; λ wird hier bedeutungslos. β ) λ > 30◦ . In Abb. 4.71b liegt wieder α < λ vor. Die Verhältnisse sind wie im ungesteuerten Fall (α = 0◦ ): α nach N sollte die Kommutierung RI → SI erfolgen, es leiten aber noch SII und TII ; die Kommutierung RI → SI ist daher nicht durch uR und uS , sondern durch uR und (uS + uT )/2 bestimmt. Bei N + 30◦ wird |(uS + uT )/2| > uR , wobei SI – falls der Zündimpuls genügend lang ist, siehe dazu Abb. 4.47e . . . g – leitend ist. Nun leiten RI , SI , SII sowie TII , und da SI und SII in Serie sind, gilt ud = 0 (siehe dazu auch die Beweisführung zu Fall c)). Bei N + λ ist die Kommutierung SII → TII beendet, udII springt auf uT und udI auf (uR + uS )/2, weil dort noch Kommutierung vorliegt. Für α > λ gilt nun bei λ > 30◦ Abb. 4.71c. Bei N + 30◦ ist (z. B.) SI noch nicht gezündet, deshalb leiten RI bzw. SII und TII weiter, bis in N + λ in der unteren Hälfte udII von (uS + uT )/2 auf uT springt. Erst später aber wird (in N + α ) SI gezündet. Die Kommutierung von RI auf SI ist durch Teil II unbeeinflußt, weil dort nur TII leitet; λ bleibt somit ohne Bedeutung. (Man beachte in Abb. 4.71, daß λ von N weg gezählt wird, während u vom Zündzeitpunkt ausgeht.) Dies gilt weiter ebenso; z. B. gilt während der Kommutierung von TII auf RII udII = (uR + uT )/2;

218

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

in Teil I leitet nur SI ; TI wird erst gezündet, wenn TII schon verlöscht ist, wenn also in Teil II nur mehr RII leitet. Die zusätzlichen Probleme würden nur auftreten, wenn (z. B.) TI und TII bzw. allgemein die zwei Ventile derselben Phase gleichzeitig leiten.

Abb. 4.71. Spannungsverläufe udI , udII (stark ausgezogen bzw. strichliert) bei Schaltung B6 (gesteuert), ZKi Zündungsbeginn, λ (spontane) Zündverzögerung, nur für λ > α von Bedeutung. a λ < 30◦ ; b λ > 30◦ , α < λ ; c λ > 30◦ , α > λ ; während u: uI bzw. uII auf z. B. (uR + uS )/2; λ gibt an, wie lange nach N die Kommutierung in der jeweils anderen Brückenhälfte noch nicht abgeschlossen ist.

Abb. 4.72. Zusammenfassung der Ergebnisse aus Abb. 4.71 (für Schaltung B6) für von a nach d ansteigenden Strom: udI (stark ausgezogen), udII (stark strichliert); weiters: Phasenstrom iR und Lastspannung ud (man beachte: iR = konst., wo udI oder udII identisch mit uR ); schraffiert: Spannungszeitfläche Ψ für Kommutierung, proportional zu Id (bzw. zu Dx ), siehe Gl. (4.135) [8.105]

4.2 Fremdgeführte Schaltungen 219

220

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Man kann leicht schließen, daß für die B6-Schaltung u nie größer als 60◦ sein kann, falls die Schaltung symmetrisch aufgebaut ist: Für jede Überlappung muß in der Gesamtperiode von 360◦ je 1/6 davon zur Verfügung stehen. Abbildungen 4.72a . . . d zeigen nun Spannungen und Ströme für drei verschiedene Überstromwerte (d. h. Id > Nennstrom IdN ). Kurzschluß. Wir betrachten Abb. 4.73. Berücksichtigen wir zunächst nur die LσT und setzen die strichliert gezeichneten Elemente zu 0, so gelten Gln. (4.167).

Abb. 4.73. Kurzschlußströme im ungesteuerten Fall (Thyristoren dauernd leitend bzw. Dioden). a Schaltung B6 (Index T für Transformator, Z für Zuleitung zu den Ventilen); b Ströme bei B6 bei LσT = 0 (LσT = La in Abschnitt 4.2.2.1.3e), LσZ = 0; c Ströme bei Schaltung M3 zur Herleitung von d; d Ströme bei B6 bei LσZ = 0, LσT = 0 [8.105]

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

221

Hiebei zeigen z. B. die beiden in Abb. 4.73a eingezeichneten Strompfade, daß für dieselbe Richtung von iLa zwei verschiedene Stromrichtungen in den Transformatorphasen möglich sind, iR , iS und iT also als Wechselströme behandelt werden können. Das heißt, es gelten immer uR − uS = LσT

diR diS − LσT = uRS , dt dt

uR − uT = LσT

diR diT − LσT = uRT dt dt

uS − uT = LσT

diS diT − LσT = uST , dt dt

(4.167)

und

woraus sich mit iR + iS + iT = 0

uR + uS + uT = 0

und

(4.168)

schließlich di j = uj für j = R, S, T (4.169) dt ergibt. Das Ergebnis ist in Abb. 4.73b gezeichnet, woraus man sieht, daß LσT

Id0KT ∗ =

Uˆ j0 ω LσT

(4.170)

gilt, mit Uˆ j0 = uˆ j , dem Spitzenwert der Phasenspannung (siehe auch Gl. (4.25)). Berücksichtigt man hingegen nur LσZ , so erhält man die Ventilströme nun am leichtesten, indem man wieder zu der Auftrennung in zwei M3-Schaltungen zurückkehrt. Dies ist nun erlaubt, da wegen LσT = 0 die Phasenspannungen direkt an den zu betrachtenden Zweigen liegen, während sie ja vorhin von den LσZ aufgenommen wurden. Nunmehr sind also alle Ventilzweige voneinander unabhängig, d. h. nicht durch Spannungsabfälle über gemeinsame Widerstände (z. B. LσT ) verbunden. Die Kurzschlußströme für den oberen Brückenteil ergeben sich nun analog zu Abb. 4.19 und 4.20 und führen nach Berücksichtigung eines dritten Zweiges zu Abb. 4.73c. Für die untere Brückenhälfte gelten dieselben Verhältnisse; diese Ströme werden in Abb. 4.73d negativ eingetragen, um die Phasenströme iR = i1 − i4 ,

iS = i3 − i6

und

iT = i5 − i2

direkt ablesen zu können. Es gilt ∗ Index

0, da α = 0 (bzw. Dioden); Index T , da nur LσT = 0; K für Kurzschluß

222

i

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Id0KZ ∗ = i1 + i3 + i5 = i2 + i4 + i6 = 3

Uˆ j0 , ω LσZ

(4.171)

was bei LσT = LσZ den dreifachen Wert gegenüber vorhin ergibt.

Abb. 4.74. Kurzschlußkennlinien zu Abb. 4.73 bei Berücksichtigung der Elemente LσT , LσZ , rT = rZ = r in verschiedenen Kombinationen [8.105]. Bereiche I, II, III entsprechend Abb. 4.72a . . . d. Für Kurve LσT = 0, LσZ = 0, r = 0 siehe auch Abb. 4.75c. (Dort ist α = 0◦ zu nehmen.)

Abbildung 4.74 zeigt ergänzend sogenannte Kurzschlußkennlinien, die auf den Strom √ ˆi0K2 = √ 3U j0 (4.172) 2ω LσT bezogen sind. iˆ0K2 ergibt sich bei einem zweiphasigen Kurzschluß hinter den Kommutierungsreaktanzen LσT : Dies erklärt√sich daraus, daß in dem Kreis aus zwei Phasen die verkettete Spannung U jk = 3U j0 auf die Impedanzen 2 · ω LσT wirkt. Somit ist I0K2 = bzw. iˆ0K2 =

√

√ 3U j0 /2ω LσT

√ √ 3U j0 / 2ω LσT = U jk / 2ω LσT

(4.173)

(siehe auch Gl. (4.25)). ∗ Index 0 für α = 0; Index Z, weil nur die Zuleitungsinduktivitäten LσZ = 0; keine Unterscheidung notwendig zwischen LσZ und LσT [(Wicklungs-)Streuinduktivitäten = Transformatorstreuinduktivitäten] bei Mittelpunktschaltungen.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

223

C. Betriebskennlinien (äußere Charakteristik) Nachdem früher der Spannungsabfall durch Überlappung in Betriebskennlinien bis zum Nennstrom IdN aufgetragen wurde (Abb. 4.40) und nunmehr auch die Bereiche für Id > IdN bis Id0K (Kurzschlußstrom, wobei für Id0K bei B6 verschiedene Werte Id0KT und Id0KZ möglich sind) behandelt wurden, kann man nun zusammen mit den Gleichspannungen Ud zur Beschreibung der vollständigen Betriebskennlinien übergehen. Diese werden in der Literatur manchmal als äußere Charakteristiken bezeichnet. Abbildung 4.75 zeigt die Kennlinien für die wichtigsten Schaltungen unter der Voraussetzung sehr guter Gleichstromglättung. a) p = 2. (Schaltung M2; für B2 ist wieder eine Unterscheidung zwischen LσT und LσZ notwendig, aber die Anwendung der folgenden Überlegungen auf B2 mit LσT = 0, LσZ = 0 möglich; siehe hiezu Diskussion der Schaltung B6 im folgenden Abschnitt c).) Aus Gl. (4.134) erhält man   cos α − cos (α + u) Ud α = Udiα − Δ Ud α = Udi0 cos α − , (4.174) 2 da auch Udiα = Udi0 cos α gilt. Somit erhält man cos α + cos (α + u) Ud α , = Udi0 2

(4.175)

was übrigens ein von p unabhängiges Ergebnis darstellt. Für den Strom gilt Gl. (4.124): sin π /p Id = Uˆ j0 [cos α − cos (α + u)]. (4.124) ω La Wir wollen Id nun auf den Kurzschlußstrom Id0K bei α = 0 beziehen. Dieser beträgt mit p = 2 Id0K = 2Uˆ j0 /ω La , (4.176) wie aus Abb. 4.20 entnommen werden kann. Wir erhalten nun für p = 2 (stets mit u statt uα zur vereinfachten Schreibung) Id cos α − cos (α + u) . = Id0K 2

(4.177)

Gleichungen (4.175) und (4.177) geben nun in Parameterdarstellung den Verlauf von Ortskurven in der Ud α /Udi0 − Id /Id0K -Ebene (Abb. 4.75a) an. Als Parameter können gewählt werden: α (konstanter Zündwinkel), u (konstanter Überlappungswinkel) und auch α + u (konstanter Löschwinkel: vom natürlichen Kommu-

√ Abb. 4.75. Betriebskennlinien (Vernachlässigung ohmscher Widerstände). a Schaltung M2 (und B2 für LσT = 0, LσZ = 0 analog zu B6); Id0K = 2 2U j0 /ω La (Gl. √ (4.176)); b Schaltung M3 (auch für B6 mit LσT = 0, LσZ = 0; siehe Text); Id0K = 3 2U j0 /ω La (Gl. (4.181)); c Schaltung B6 (mit LσT = 0, LσZ = 0, Abb. 4.73a); √ Id0K(T ) = 2U j0 /ω La (Gl. (4.204))

224 4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

225

tierungspunkt N aus gerechneter Winkel, bei dem im abkommutierenden Zweig der Strom zu 0 wird). Verbindet man Gln. (4.175) und (4.177), so erhält man α als Parameter Id Ud α = cos α − , Udi0 Id0K

(4.178)

somit die stark ausgezogene Geradenschar in Abb. 4.75a. Für α + u = konst. ergibt sich ebenfalls eine Geradenschar Ud α I = cos (α + u) + d , Udi0 Id0K

(4.179)

die aber der Übersichtlichkeit halber nicht eingetragen wurde. Für u = konst. erhält man eine Schar von Ellipsen (inklusive eines Kreises als Spezialfall): 2 ) (Ud α /Udi0 (Id /Id0K )2 + = 1. (1 + cos u)/2 (1 − cos u)/2

(4.180)

b) p = 3. Hier muß man Bereiche einfacher Kommutierung (wie sie bei p = 2 mangels eines dritten Ventils ausschließlich auftraten) und solche zweifacher Kommutierung unterscheiden (siehe dazu Abb. 4.69). Für erstere liegen im Prinzip dieselben Gesetzmäßigkeiten wie für p = 2 vor. Der einzige Unterschied besteht im Bezugsstrom Id0K , der im Bereich zweifacher Kommutierung liegt und mit LσT = La aus Abb. 4.73c zu √ Id0K = 3Uˆ j0 /ω La = 3 2U j0 /ω La

(4.181)

entnommen werden kann. Mit LσT = La ergibt sich aus Gl. (4.173) √ √ I0K2 · 2 = Id0K /2 3.

(4.182)

Aus Gln. (4.124) und (4.163) erhält man Id =

√

2I0K2 [cos α − cos (α + u)],

(4.182a)

eine Gleichung, die für jedes p gilt. (Es gilt ja, daß I0K2 für den Kurzschluß zwischen zwei Phasen berechnet wird; somit wirkt uˆT h j nach Gl. (4.163) auf 2La , was nach Berücksichtigung von Gl. (4.25) mit uˆT h j statt Uˆ j0 und 2La statt La zu Gl. (4.182a) führt; hiebei ist noch zu berücksichtigen, daß I0K2 einen Effektivwert darstellt, Id j gemäß Gl. (4.25) bzw. Abb. 4.20 den entsprechenden Spitzenwert.) Somit gilt Id 1 = √ [cos α − cos (α + u)]. Id0K 2 3

(4.183)

226

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Da noch der Bereich einfacher Kommutierung vorliegt, gilt Gl. (4.175). Es ergeben sich somit wieder Gerade und Ellipsen als Ortskurven:

α = konst., α + u = konst., u = konst.,

√ Ud α /Udi0 = cos α − 3Id /Id0K , √ Ud α /Udi0 = cos (α + u) + 3Id /Id0K , (Id /Id0K )2 (Ud α /Udi0 )2 + = 1. (1 + cos u)/2 (1 − cos u)/6

(4.184) (4.185) (4.186)

Für u = 120◦ erhält man einen Kreis (Abb. 4.75b), der auch die Grenze zur zweifachen Kommutierung angibt – es gilt hiefür allgemein umax = 360◦ /p. Bei der mehrfachen (hier zweifachen) Kommutierung muß man nach Abb. 4.69 zwischen gesteuertem und ungesteuertem Betrieb unterscheiden. Bei letzterem kann nämlich gemäß Abb. 4.69b und c der Zündzeitpunkt vorspringen, und zwar auf jeden Fall um 30◦ , wobei allerdings (Abb. 4.69b, strichliert) u in zwei Teilbereiche u und u

zerfallen kann. Ab hier leiten (zumindest während u und u

) alle 3 Ventile, wie vorhin beschrieben, aber nur für ≥ 135◦ schließt u lückenlos an u

an, und es existieren keine Zeiten mehr, wo nur ein Ventil leitet. Der Bereich von Id , wo sowohl 1, 2 als auch 3 Ventile leiten können, liegt bei 90◦ < u < 135◦ . Die genaue Berechnung von Id /Id0K und Ud α /Udi0 würde hier zu lange dauern, ist aber in [4.51] etwas detaillierter ausgeführt, allerdings ohne eigene Erklärung für 90◦ ≤ u ≤ 135◦ . Für u < 90◦ ist das Verhalten wie im gesteuerten Fall, für u > 135◦ gilt nach [4.51] für den ungesteuerten Fall 1 + cos (u − π /3) Ud α √ = Udi0 2 3

(4.187)

1 − cos (u − π /3) Id , = Id0K 2

(4.188)

  1 Id Ud α = √ 1− , Udi0 Id0K 3

(4.189)

und

somit

was durch eine strichlierte Gerade in Abb. 4.75b dargestellt ist. Der Übergangsbereich (90◦ ≤ u ≤ 135◦ ; Abb. 4.69b: u und u

getrennt) ist analytisch schwierig darzustellen; da es sich hiebei nur um einen Teil nur einer Kennlinie, nämlich der des ungesteuerten Betriebes, handelt (Hier ergibt sich keine Kennlinienschar, da α nicht gewählt werden kann.), soll der Übergangsbereich durch die Fortsetzung der Geraden für u < 90◦ bzw. für u > 135◦ beschrieben werden. Der gesteuerte Betrieb wird wieder exakt behandelt; hiezu betrachten wir Abb. 4.69d. Die Definition von u ist nun so, daß die Zählung weiter wie bei Einfachkommutierung

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

227

im Zündwinkel α eines Ventils beginnt; das Ende der Zählung schließt einfach an den Grenzfall u = 120◦ an, sodaß u vom Zeitbereichsende S & T über R & S & T , R & T , R & S & T bis zum Anfang des Bereiches R & S führt. Vom einfachen Fall bleibt hier nur die Relation, daß bei u < 120◦ am (jetzigen) Zeitbereichsende von S & T nur T leiten würde, dann die Überlappung von R & T erfolgt und am Anfang des nunmehrigen Bereiches R & S nur R leitend wäre; anders ausgedrückt, die Kommutierung von T auf R wird ersetzt durch eine Kommutierung von T & S auf R & S. Diese Methode ermöglicht formal ein stetiges Anwachsen des Winkels u. Bis u = 120◦ (nicht nur bis 90◦ wie im ungesteuerten Fall, da dort ab 90◦ die Vorzündung um 30◦ auftrat, was aber sozusagen wieder 120◦ ergibt) gilt im gesteuerten Betrieb auf jeden Fall die Ableitung zu den Gln. (4.134) und (4.135). Ab u = 120◦ muß Ud α aus Abb. 4.69d gewonnen werden, was      1 2π 2π Ud α − sin α + u − (4.190) = √ sin α + Udi0 2 3 3 3 ergibt. Der Gleichstrom ist in [4.51] dargestellt und angegeben:   1 π π  Id cos α + − cos α + u − . = Id0K 2 6 6

(4.191)

Wieder kann man die beiden vorstehenden Gleichungen kombinieren und erhält für α als Parameter    π Ud α I 1 (4.192) − d , = √ cos α + Udi0 6 Id0K 3 woraus sich sofort der Kurzschlußstrom bei α = 0 durch Setzen von Ud α = 0 ergibt: √ Id0K gest. 3 = 0, 866. (4.193) = Id0K 2 Es sei daran erinnert, daß Id0K für den ungesteuerten Fall gilt: Zur Herleitung von Abb. 4.73c wurde genauso wie bei Abb. 4.19 bzw. 4.20 angenommen, daß sich die Phasenspannungen ungehindert auswirken können. (Im gesteuerten Fall bei α = 0◦ würde die Zündung erst 30◦ nach dem Nulldurchgang der Phasenspannungen erfolgen.) Bei Setzen von Ud α = 0 und α = −30◦ = −π /6 ergibt sich aus Gl. (4.192) Id α = I j0K , was wieder der Überlegung entspricht, daß im ungesteuerten Fall bei hinreichend großem Strom der Leitbeginn um 30◦ vor dem natürlichen Kommutierungspunkt einsetzt. Für konstanten Löschwinkel α + u erhält man    1 π  Id α Ud α √ + = cos α + u − , (4.194) Udi0 6 Id0K 3 somit wieder eine Geradenschar.

228

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Zu Abb. 4.75 ist generell zu sagen, daß in den unteren Hälften (Wechselrichterbetrieb) sämtliche Kennlinien durch die Wechselrichtertrittgrenze α + u = 180◦ für einfache Kommutierung begrenzt werden (Abschnitt 4.2.2.2.4). Bei p = 3 ergibt sich bei zweifacher Überlappung eine zusätzliche Begrenzungslinie, die sich aus Abb. 4.69 schließen läßt. Ab α + u = 210◦ erfolgt keine Kommutierung mehr von z. B. R & S & T auf R & S. Dies läßt sich für den Kurzschlußfall durch Setzen von Ud α = 0 und Id α = Id0K mit Hilfe von Gl. (4.194) überprüfen. Bei α ≥ 60◦ ist keine zweifache Kommutierung mehr möglich, da hiefür z. B. S & T (Abb. 4.69) über den Zündzeitpunkt von R hinaus leiten müßten; dieser liegt bei α > 60◦ aber erst dort, wo bereits uS > uT , sodaß hier Rückkommutierung von T auf S erfolgen würde, also keine Funktionsmöglichkeit der Schaltung mehr gegeben wäre. Für p = 6 sieht man praktisch unmittelbar aus Abb. 4.71c (zweifache Überlappung), daß ab α + u = 120◦ kein periodischer Betrieb mehr möglich ist. c) p = 6 (dreiphasige Brückenschaltung). Wie bereits früher besprochen, muß zwischen den Fällen mit LσT = 0 und LσZ = 0 unterschieden werden. Bei LσT = 0 ergeben sich Verhältnisse wie bei der Reihenschaltung zweier M3-Schaltungcn, sodaß die Ergebnisse von Fall b) (p = 3) hier gelten. Für LσT = 0, LσZ = 0 wurden die Spannungsverläufe in Abb. 4.69 . . . 4.71 konstruiert. Die Verläufe Ud α /Udi0 müssen wie bei p = 3 für den gesteuerten und ungesteuerten Betrieb für die verschiedenen Bereiche der Abb. 4.69 . . . 4.71 konstruiert werden. Beim ungesteuerten Betrieb sind zu unterscheiden: Bereich I. Die Ströme der beiden Brückenhälften beeinflussen sich gegenseitig noch nicht (Abb. 4.72a). Bereich II. Jedes Ventil kann erst dann Strom übernehmen, wenn das Ventil derselben Phase in der anderen Brückenhälfte zu leiten aufhört. Der Zündzeitpunkt wird somit verzögert; die Überlappung bleibt aber konstant u = 60◦ (Abb. 4.72b). Bereich III. Ist die Zündzeitpunktverzögerung λ bei 60◦ angelangt, so ergeben sich Betriebsformen wie in Abb. 4.72c und weiters in 4.72d, wo schon der ungesteuerte Betrieb mit dem gesteuerten wegen α < λ übereinstimmt; dies ist auch aus Abb. 4.71b zu sehen. α > λ wäre nicht möglich, weil dann α + λ > 120◦ und kein periodischer Betrieb mehr zustande käme. Die Ströme sind in Abb. 4.72a . . . d dargestellt und werden exakt in [4.51] konstruiert. Wir erhalten folgende Ergebnisse (α = 0): Bereich I (einfache Überlappung). Gleichung (4.175): Ud0 1 = (1 + cos u0 ) Udi0 2

(4.195)

(Index 0 für α = 0◦ bzw. Diodenbetrieb, da hier √keine Vorzündung erfolgt; vgl. ˆ S. 215); aus Gl. (4.124) mit p = 6 und U jk = 3Uˆ j0 statt Uˆ j0 folgt nach Abb. 4.47b

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

229

1 − cos u0 I √d0 , = 2 U j0 6/ω La

(4.196)

wobei der Kurzschlußstromspitzenwert bei zweiphasigem Kurzschluß hier wieder √ √ √ U j0 2 3 I0K2 2 = (4.197) 2ω La lautet (siehe Gln. (4.172) und (4.173)); aus Gln. (4.196) und (4.197) folgt √ Id0 = I0K2 2(1 − cos u0 ).

(4.198)

Die Belastungskennlinie als Beziehung zwischen Ud0 und Id0 lautet nun bis u0 = 60◦ I Ud0 √d0 = 1− . Udi0 U j0 6/ω La

(4.199)

Bereich II. Es ergibt sich 4 3



Ud0 Udi0

2

&

2I √ d0 + U j0 6/ω La

'2 = 1,

(4.200)

also die Gleichung einer Ellipse, wobei hier und im Bereich III der Index T für die Kennzeichnung von nur LσT = 0 nur bei Id0K(T ) angemerkt werden soll. Im Bereich I war wegen einfacher Überlappung kein prinzipieller Unterschied zwischen LσT und LσZ , wie ein Vergleich von Gln. (4.184) und (4.199) zeigt. LσZ = 0 konnte ja auf Schaltung M3 zurückgeführt werden. Bereich III. Es gelten √   Ud0 3 π  1 − sin u0 − (4.201) = Udi0 2 6 und  I 1  π  √d0 , = √ 1 + sin u0 − 6 U j0 6/ω La 2 3

(4.202)

I Ud0 √ √d0 = 3−3 Udi0 U j0 6/ω La

(4.203)

woraus man

erhält. Für Ud0 = 0 ergibt sich Id0K(T ) = (Index T , da hier nur LσT = 0).

√ 2U j0/ω La

(4.204)

230

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Mit Gln. (4.172) und (4.204) ergibt sich, da hier La = LσT , Id0K(T ) Id0K(T ) 2 √ = =√ ; ˆ i 3 2I0K2 0K2

(4.205)

das ist der Wert, der in Abb. 4.74 im Schnittpunkt der voll ausgezogenen Kurve (diese entspricht der Kurve α = 0 in Abb. 4.75c) mit der Abszisse erreicht wird. Die Kennlinien der drei Bereiche sind für α = 0◦ in Abb. 4.75c eingetragen, da sie mit dem gesteuerten Betrieb bei α = 0◦ identisch sind – es ergibt sich hier nämlich kein Vorzünden bei Diodenbetrieb wie bei p = 3. Vielmehr spricht man hier beim Übergang von Bereich I in Bereich II von spontaner Zündverzögerung. (Bereich III ist durch Mehrfachkommutierung gekennzeichnet.) Gesteuerter Betrieb. Die genaue Ableitung kann hier im Interesse der Kürze der Darstellung nicht gebracht werden, vielmehr wird auf Abb. 4.75c verwiesen. Ausgehend vom ungesteuerten Betrieb ist hier zu beachten, daß für 30◦ ≤ α ≤ 90◦ Bereich I direkt in Bereich III übergeht (siehe hiezu z. B. Abb. 4.72), also die Betriebskennlinien nur aus 2 Geradenstücken bestehen; für α ≥ 90◦ gilt nur mehr Bereich I, der schon für α ≤ 90◦ dominiert. Daher soll hier nur die Angabe der Kennlinien des Bereichs III erfolgen: Man verwendet wieder Gl. (4.175), somit Ud α 1 = [cos α + cos (α + u)], (4.175) Udi0 2 √ und Gl. (4.124) wieder mit 3Uˆ j0 anstelle von Uˆ j0, analog wie bei Bildung von Gl. (4.198), und Gl. (4.204), also √ Id α 3 [cos α − cos (α + u)]. = (4.206) Id0K(T ) 2 Hieraus ergibt sich Ud α 1 Id α = cos α − √ . Udi0 3 Id0K

(4.207)

Für u = 60◦ erhält man als Grenze zwischen Bereich I und III einen Kreis, wobei für α ≤ 30◦ Bereich II existiert. [Vgl. Abb. 4.71a bzw. 4.72b: Bei u = 60◦ (Definition für die Bereiche II und III) muß α < 30◦ sein, da sonst ud = 0 erreicht, was wiederum der Definition des Bereiches III entspräche.] Bereich II ist durch den Kreisbogen u = 60◦ zwischen α = 0◦ und α = 30◦ gegeben (Abb. 4.75c). Weitere Betriebskennlinien. Die obigen Ausführungen gelten ihren Voraussetzungen nach für die in der Praxis sehr wichtigen Lasten aus L und R mit sehr guter Stromglättung. Gegenspannungen Ug (Gleichspannungen) können so wie ohmscher Spannungsabfall in der Last, der ja auch eine Gleichspannung zur Folge hat, behandelt werden. In jedem Fall muß Ud α = Ug + Id α · R sein. In den Betriebskennlinienfeldern kann hiezu für gewünschtes Id α durch Wahl von α in weiten Grenzen ein erforderliches Ud α bestimmt werden.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

231

Es gibt natürlich viele weitere Möglichkeiten, Betriebskennlinien zu bestimmen, wie schon durch die Lastbeispiele in Abschnitt 4.2.2.1.3 plausibel wird. Ein Fall ist für die Praxis von besonderer Bedeutung, nämlich bei einer Last aus Gegenspannung Ug und Induktivität L bei lückendem Betrieb, wie dies als gute Näherung für einige Betriebsfälle des fremderregten Gleichstrommotors angenommen werden kann. Die Strom- und Spannungsverläufe – somit die Betriebskennlinien – lassen sich bei der der Wirklichkeit gut entsprechenden Vernachlässigung des ohmschen Widerstandes gut berechnen [4.48]. Dann, wenn Ud α nur wenig kleiner als die (Motor-)Gegenspannung ist, tritt lückender Betrieb auf. Dies kann man durch Hinzufügen von Ug zu L in Abb. 4.15 und Modifikation der entsprechenden Gleichungen berechnen. Es gilt für den Laststrom id did = Uˆ j0 sin (ω t + α ) −Ug , (4.208) dt wobei das Argument ω t + α gewählt wurde, um den Anschnittszeitpunkt in t = 0 zu legen. Man erhält für id = 0 bei t = 0   Ug Uˆ j0 cos α − cos (ω t + α ) − ωt . (4.209) id = ωL Uˆ j0 L

id hat nun die nächste Nullstelle bei t1 , wo dann Ug ω t1 = Uˆ j0 [cos α − cos (α + ω t1 )]

(4.210)

gilt. Der Mittelwert von id in 0 ≤ ω t ≤ π ist leicht berechenbar:   Uˆ j0 Ug ω 2t12 Id = , ω t1 cos α − sin (ω t1 + α ) + sin α − πω L Uˆ j0 2

(4.211)

woraus mit Gl. (4.210) Id =

( Uˆ j0 3 ω t1 [cos α + cos (ω t1 + α )] + sin α − sin (ω t1 + α ) πω L 2

(4.212)

wird. Lückbetrieb bei p = 2 fordert natürlich ω t1 ≤ π ; an der Grenze ω t1 = π erhält man IdG (Index G für Grenze): IdG =

Udi0 sin α , ωL

(4.213)

wobei sin π /p Udi0 = Uˆ j0 π /p

(Gl. (2.109))

mit p = 2 verwendet wurde. Aus Gl. (4.213) kann man jenes Lm bestimmen, für das bei gegebenem α gerade kein Lücken mehr auftritt, falls Udi0 und Id = IdG

232

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

vorgegeben sind. Um sicherzugehen, setzt man α = 90◦ , da hier offenbar L sein Maximum hat. Somit ist Lm = Udi0 /ω IdGm

mit

IdGm = IdG

(α = 90◦ ).

(4.214)

Gleichung (4.212) wird nach [4.48] auf IdGm , den Grenzstrom für α = 90◦ , bezogen. Man beachte hiebei, daß bei α = 90◦ die treibende Spannung mit Uˆ j0 einsetzt – dadurch wird L(di/dt) bei t = 0 ein Maximum über alle α haben, und auch der Stromverlauf an der Lückgrenze, wenn also die Strom-„Teilschwingungen“ gerade lückenlos aneinander anschließen, erreicht seinen größten Mittelwert, wie ja Gl. (4.213) bestätigt. Wir erhalten ( Id 1 3 ω t1 [cos α + cos (ω t1 + α )] + sin α − sin (ω t1 + α ) = (4.215) IdGm 2 2 und aus Gl. (4.210) Ug π = [cos α − cos (α + ω t1 )]. Udi0 2ω t1

(4.216)

Zu beachten ist, daß erstens bei p = 2 auf jeden Fall ω t1 ≤ 180◦ bleiben muß, und weiters, daß 1. die Ableitung voraussetzt, daß sofort bei Zündung Strom zu fließen beginnt; dies kann aber nur sein, wenn u j0 |Z = Uˆ j0 sin α ≥ Ug . (4.217) Es handelt sich hier also um einen mathematisch-formalen Aspekt. 2. Betrachten wir nun nur mehr solche Fälle, wo u j0 |Z ≥ Ug , so wird bei kleiner werdendem α die Gleichspannung Udiα = Udi0 cos α Werte > Ug erreichen. (Es geht ja bei α → 0 auch u j0 |Z → 0, und Punkt 1 läßt sich nur mehr für Ug → 0 erfüllen.) Einleuchten dürfte unmittelbar, daß für u j0 |Z ≥ Ug und gleichzeitig Udi0 cos α > Ug

(4.218)

auf jeden Fall nichtlückender Betrieb vorliegt. Um Lücken zu haben, müßte die Spannungszeitfläche Ψ an L vor Beginn der Zündung des nächsten Ventils durch 0 gehen. Dies ist aber wegen

Ψ= 2t

t Z

uL dt =

t

L Z

di dt = dt

t

(u j0 −Ug ) dt

(4.219)

Z

nicht möglich, da Z u j0 dt für größer werdendes t zunächst anwächst, dann zwar abnimmt, aber wegen 1 π /ω

Z+ π /ω

u j0 dt = Udi0 cos α = Udiα

Z

1 > Ug = π /ω

Z+ π /ω

Ug dt Z

(4.220)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

233

(nach Annahme (4.218)) Ψ > 0 ergibt. Hiebei wurde für das Integrationsintervall der Grenzfall der Leitdauer π /ω zugrundegelegt. Kombinieren wir nun 1. und 2., sodaß einerseits u j0 |Z = Uˆ j0 sin α ≥ Ug und andererseits Udiα = Udi0 cos α ≤ Ug sein muß, so bekommen wir im Grenzfall Gleichheitszeichen und somit [u j0 |Z = Udi0 cos α = Ug

(4.221)

für die untere Grenze αu , wo gerade noch der Lückbetrieb eintritt. Hieraus ergibt sich für p = 2 2 Uˆ j0 sin αu = Udi0 cos αu = Uˆ j0 cos αu , π

(4.222)

αu = 32, 5◦ .

(4.223)

und somit folgt Aber auch für α > αu muß überprüft werden, ob Ug nicht größer als u j0 |Z ist, da ja sonst Bedingung 1 nicht erfüllt wäre. Mit u j0 |Z = Uˆ j0 sin α =

π Udi0 sin α 2

(4.224)

erhalten wir Ug ≤ Uˆ j0 sin α

(4.225)

Ug π ≤ sin α . Udi0 2

(4.226)

bzw.

Diese Bedingung ist nur bis α = π /2 relevant, da bei α > π /2 und Ug > u j0 |Z auf jeden Fall Lücken eintritt, also gar kein Strom mehr fließt. u j0 nimmt bereits monoton ab. Gleichungen (4.215) und (4.216) sind in Abb. 4.76a graphisch dargestellt. An der Lückgrenze gelten mit ω t1 = π Id /Idgm = sin α

und

Ug /Udi0 = cos α ,

(4.227)

woraus der in Abb. 4.76a angegebene Kreis als Ortskurve für den Übergang zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb resultiert. Man kann nun die analogen Rechnungen für p = 3 und 6 durchführen. Das ergibt nach [4.48] für p = 3: Die Induktivität Lm , die garantiert, daß auch bei α = 90◦ noch kein Lücken auftritt,

234

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.76. Betriebskennlinien bei Last, bestehend aus Gegenspannung Ug und Induktivität L [4.48]. IdGm Gleichstrom an der Lückgrenze bei α = 90◦

Lm = 0, 395Udi0 /ω IdGm mit IdGm für α = 90◦ , aus &√ ' 3Uˆ j0 Udi0 3 1 IdG = sin α = 0, 395 sin α = IdGm sin α , − 2ω L π 3 ωL weiters Id IdGm

und

=√

(4.228)

(4.229)

  3  1 π π − cos ω t1 − + α cos α − 3 3 3 − (π /3) (  ω t1   π π − (4.230) sin α − + sin ω t1 − + α 2 3 3

  Ug 2π 1   π π  sin ω t1 − + α − sin α − = √ Udi0 3 3 ω t1 3 3

(4.231)

[wobei u j0 = Uˆ j0 cos (ω t − π /3 + α )

(4.232)

als treibende Spannung angesetzt wurde] mit den Gültigkeitsgrenzen

α ≥ αu = 20, 7◦

(4.233)

und aus u j0 |Z ≥ Ug

 π Ug 2π −α ≤ √ cos Udi0 3 3 3 ◦ ◦ (relevant für 20, 7 ≤ α ≤ 60 ) mit der Darstellung in Abb. 4.76b.

(4.234)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

235

Für p = 6 ergeben sich Lm = 0, 092Udi0 /ω IdGm , & √ ' 3Uˆ j0 Ud i0 π 3 1− sin α = 0, 092 sin α = IdGm sin α , IdG = πω L 6 ωL

(4.235) (4.236)

weiters Id IdGm

=

  3  6 π π √ − cos ω t1 − + α cos α − 6 6 6−π 3 (     ω t1 π π − (4.237) sin α − + sin ω t1 − + α 2 6 6

und   Ug π 1   π π  sin ω t1 − + α − sin α − , = Udi0 3 ω t1 6 6

(4.238)

wobei von u j0 = Uˆ j0 cos (ω t − π /6 + α )

(4.239)

als treibender Spannung ausgegangen wurde. Die Gültigkeitsgrenzen sind

α ≥ αm = 10, 15◦

(4.240)

 π Ug −α ≤ cos Udi0 6

(4.241)

und aus u j0 |Z ≥ Ug

(wichtig für 10, 15◦ ≤ α ≤ 30◦ ). Die Darstellung erfolgt in Abb. 4.76c. Aus Abb. 4.76a kann man z. B. für p = 2 erkennen, daß für Id → 0 und 0 ≤ α ≤ π /2 offenbar Ug → Uˆ j0 gehen muß. Da mit Gl. (2.109) Uˆ j0 = (π /2)Ud0 gilt, muß also Ug → (π /2)Ud0 gehen. Für α > π /2 genügt es, daß

π Ud0 sin α 2 ist. (Bei α = 0 wären die angegebenen Bedingungen nur bei Ug = 0 und Udi0 = 0 erfüllt.) Bei noch lückendem id gelten dann Gln. (4.215) und (4.216). Bei nichtlückendem Betrieb muß offenbar Udiα = Udi0 cos α = Ug gelten und somit Ug /Udi0 = cos α sein, da als Last nur eine Induktivität vorliegt, bei der bei Udiα > Ug der Strom i → ∞ ginge, bei Udiα < Ug aber wieder Lücken aufträte. Daß auch bei endlichem L und nichtlückendem Strom Udiα = Udi0 cos α gilt, kann man sich leicht aus dem Verlauf von ud überlegen (siehe z. B. Abb. 4.7, wo id nicht unbedingt konstant sein muß). Ug → Uˆ j0 sin α =

236

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Zusammenfassend kann gesagt werden, daß der Drosselaufwand (Lm ) für fallendes p stark zunimmt, und weiters, daß für lückenden Betrieb die Kennlinie stark nichtlinear wird. Die Nichtlinearität bei Lücken kann Regelungsprobleme ergeben, die oft ein so großes L erforderlich machen, um eben beim kleinsten in Betracht zu ziehenden Strom, eventuell auch für das ungünstigste α (z. B. 90◦ ), kein Lücken zu haben. Eine weitere Verbesserung wird durch adaptive Regelung ermöglicht [4.52]. D. Kippung Schon bei Besprechung des Wechselrichterbetriebes in Abschnitt 4.2.2.2.4 wurde darauf hingewiesen, daß α < 180◦ − γT bleiben muß und die verbotene Zone

γT = u + ωτq

(4.242) = 180◦ − γT ,

nicht eingenommen werden darf. Geht man aber bis α so kann trotzdem ein Laststoß oder ein Netzspannungseinbruch∗ Kippen erzeugen. Betrachten wir hiezu Abb. 4.77c . . . e. Der Laststoß in tSt führt zu einem plötzlichen Stromanstieg (wenn z. B. ein Gleichstromnebenschlußmotor mit M = kφ i angenommen werde), der seinerseits u wegen Gl. (4.123) bzw. Abb. 4.37 vergrößert. Somit ist der Kommutierungsvorgang, in Abb. 4.77 von T1 auf T3 , in tK noch nicht vollendet. T1 leitet noch, und, da es an uR liegt, bekommt es für t > tK eine größere Spannung als T3 (an uS liegend). Somit geht der Strom ab t = tK wieder von T3 auf T1 zurück. Die Spannung udI wird (uR + uS )/2 bleiben, bis die Kommutierung vollständig erfolgt ist, d. h., die Kommutierungszeiten von T1 auf T3 vor tK und von T3 auf T1 nach tK werden wegen des symmetrischen Spannungsverlaufes gleich lang sein. Nachfolgend wird (α wird als unverändert angenommen.) auch die Kommutierung von T2 nach T4 nicht beendet werden und die Stromführung auf T2 zurückgehen, d. h., die Teilspannungen udI und udII werden ihre Polarität umkehren, ebenso ud = udI − udII (Abb. 4.47d). Abbildung 4.77e illustriert den Strom im Brückenteil I. Durch die Umkehrung von ud werden nun gemäß Abb. 4.77a und b die Motorspannung Ug , die ja im Wechselrichterbetrieb hätte aufgenommen werden sollen (um zur Abbremsung des Motors Rotationsenergie in das Wechselspannungsnetz zu liefern), und ud in gleicher Richtung wirken∗∗ , was natürlich zu unzulässig hohen Strömen führen kann. Abbildung 4.77f zeigt schließlich denselben Effekt, verursacht durch Verringerung der Netzspannung in tSt , wodurch wieder die für die Kommutierung notwendige Spannungszeitfläche zu klein wird. ∗ Siehe

hiezu Abschnitt 16.4.2.

∗∗ Man beachte, daß bei Motorantrieb U d

sowohl > 0 als auch > |Ug | sein muß. Ug < 0 gilt in Abb. 4.77a, um bei gleichbleibender Stromrichtung Energie vom Stromrichter in den Motor liefern zu können. Ug und Eg müssen demnach ihre Richtung wechseln, was z. B. beim Heben und Senken von Lasten gegeben ist. Aber auch Abbremsen ist, solange i noch in gleicher Richtung fließt, durch Umkehr von Ud möglich. Dabei wirken Ug und Ud zwar in Serie, aber gegen die Richtung von i, und es wird Energie in den Stromrichter geliefert. Man kann zur leichteren Überlegung hier vielleicht die elektromotorischen Kräfte Ed und Eg heranziehen, die physikalisch Ud und Ug entgegengerichtet sind (siehe auch Abb. 2.31).

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

237

Abb. 4.77. Kippen durch Laststoß a . . . e und durch Spannungseinbruch f [6.38]. a Schaltung: zunächst ud < 0, d. h. physikalisch oben positives, unten negatives Potential des Stromrichters; vgl. Abb. 4.32 Wechselrichterbetrieb, b Details zu a, vgl. Abb. 4.46, c Spannungen der Brückenhälften (vgl. Abb. 4.47), 1 bis 6 leitende Thyristoren, uTi für Thyristor Ti (i = 1 . . . 6) maßgebende Spannung, d Gesamtspannung der Brücke, e Stromverlauf (iTi Strom im Thyristor Ti ), f Analogon zu c für Spannungseinbruch; vgl. auch Abschnitt 16.9.2

Weitere Eigenschaften netzgeführter Schaltungen finden sich in Kapitel 5 (Steuerungen und Betrieb) und Kapitel 6 (Netzrückwirkungen, Transformatorauslegung, Dimensionierungshinweise), aber auch z. B. in Abschnitt 16.9.2. Für Schutztechnik siehe Kapitel 3. 4.2.3 Lastgeführte Schaltungen Es sei daran erinnert, daß zur Kommutierung induktive Blindleistung notwendig ist, d. h., daß die entsprechenden Ströme in den Schaltungen der Spannung nacheilen. Wenn aber nun z. B. nur Gleichstromenergie zur Verfügung steht bzw. eine Energiequelle vorliegt, die den geforderten nacheilenden Strom nicht liefern

238

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

kann, sondern z. B. nur reine Wirkleistung oder zu schwachen induktiven (nacheilenden) Strom, so muß in der leistungselektronischen Schaltung selbst der von der Kommutierung hervorgerufene nacheilende Stromanteil, also die induktive Blindleistung (eben z. B. durch Kondensatoren, wobei man dann von „Lieferung“ kapazitiver Blindleistung sprechen kann), kompensiert werden, sodaß nach außen hin, d. h. zur Energiequelle, Strom und Spannung in Phase sind. Die hier zu besprechenden Schaltungen beziehen die Kommutierungsspannung aus der Last. Der Grund für die Entwicklung lastgeführter Schaltungen kann mit darin gesehen werden, daß bei selbstgeführten Schaltungen, die prinzipiell auch die Aufgaben der ersteren wahrnehmen könnten, der Aufwand viel höher liegt. Wo es also die Last und die Anforderungen z. B. an die einstellbare Ausgangsfrequenz des Wechselrichters ermöglichen, wird man lastgeführte Schaltungen vorziehen. Da offenbar die Arbeitsfrequenz – da kein Netz zur Kommutierung verwendet wird – von der von der Last bestimmten Frequenz bestimmt wird, geht man hier ab von der bisherigen Annahme der vom Netz vorgegebenen Speisefrequenz (50 bzw. 60 Hz, oder bei Bordnetzen auch z. B. 400 Hz). Als Lasten mit kapazitivem Verhalten kommen in praktischen Anwendungen zwei verschiedene Arten vor. Eine hievon ist der Synchronmotor. Die Kombination Wechselrichter – Synchronmotor wird oft Stromrichtermotor genannt. Da die Synchronmaschine erst ab ca. 10% der Nenndrehzahl genügend Kommutierungsblindleistung liefern kann, muß darunter zum Anfahren eine andere Schaltung verwendet werden. In der Praxis ist dies meist ein selbstgeführter Wechselrichter, wo Kapazitäten die notwendigen Blindleistungslieferanten sind. Aus diesem Grund wird der Stromrichtermotor in Abschnitt 5.7 besprochen. Die zweite praktisch vorkommende Lastart mit kapazitivem Charakter ist durch Schwingkreise gegeben. Die entsprechende Schaltung wird als Schwingkreiswechselrichter bezeichnet und soll hier behandelt werden. Zu der induktiv-ohmschen Last, wie etwa einem Induktor in der metallverarbeitenden Industrie (Abb. 4.78), wird ein Kompensationskondensator parallel oder in Serie geschaltet, wobei dieser auch die Kommutierungsblindleistung liefert. Die zwei verschiedenen Möglichkeiten der Kompensation führen zum a) Serienschwingkreiswechselrichter und b) Parallelschwingkreiswechselrichter. Der bei diesen Anlagen verwendete Induktor besteht aus einer Zylinderspule. In das Innere der Spule wird ein Behälter mit Schmelzgut aus leitfähigem Material gebracht. Der in der Spule fließende Wechselstrom induziert im Schmelzgut eine Spannung, und der daraus resultierende Strom erwärmt das Schmelzgut. ad a) Serienschwingkreiswechselrichter. Um das Prinzip möglichst leicht erklären zu können, betrachten wir die einfache Anordnung nach Abb. 4.78c. Zum Zeitpunkt t = 0 wird Th1 gezündet. Durch den Induktor fließt ein sinusförmiger Strom, der Anschwingstrom des Schwingkreises, der aus R, L und C gebildet ist. Nach T/2 (T Schwingungsdauer) will der Strom im Schwingkreis seine Richtung ändern, was durch die Ventilwirkung von Th1 verhindert wird. So bleibt C mit der Spannung uˆC geladen, bis Th2 gezündet wird und der Schwing-

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

239

Abb. 4.78. Zum Prinzip des Schwingkreiswechselrichters. a Induktor (Spule mit R und L) und Schmelzgut, δ Eindringtiefe [4.59]; b schematischer Verlauf der Stromdichte g in Abhängigkeit von der Entfernung vom Mittelpunkt (d. h. von der Achse) x = 0 für zwei verschiedene Frequenzen f2 > f1 , Eindringtiefe δ für f1 : Stelle, an der g von 1 auf 1/e abgenommen hat; c einfache Anordnung zur Erklärung der Funktion des Serienschwingkreiswechselrichters; d Verlauf der elektrischen Größen in c (eingeschwungener Zustand, schematisch)

Abb. 4.79. Schaltung eines Serienschwingkreiswechselrichters. D1 . . . D4 Rückspeisedioden: sie übernehmen den Strom in der Zeit zwischen dem Nulldurchgang von iW und der Zündung des anderen Brückenzweiges. Ld , Cd Glättungselemente des Spannungszwischenkreises (= Zwischenkreis mit eingeprägter Spannung)

kreis zurückschwingen kann. Nach T sperrt Th2 , und der Vorgang beginnt bei der Zündung von Th1 von neuem, nur daß jetzt C bereits geladen ist. Hier ist angenommen, daß L(di/dt) beim Löschen der Thyristoren deren Sperrspannungsfestigkeit nicht übersteigt. In den üblichen Industrieanlagen werden vier Thyristoren bzw. Thyristorgruppen (im Parallelschaltung) in Brückenschaltung verwendet (Abb. 4.79). Bezüglich der Begriffe Spannungs- und Stromzwischenkreis (Abb. 4.79 bzw. 4.80) siehe Abschnitt 4.3 bzw. Abb. 4.81.

240

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

ad b) Parallelschwingkreiswechselrichter. Die Schaltung ist aus Abb. 4.80 zu ersehen.

Abb. 4.80. Schaltung eines Parallelschwingkreiswechselrichters. Ld Glättungselement des Stromzwischenkreises (= Zwischenkreis mit eingeprägtem Strom). Durch Zünden des Hilfsthyristors Th5 (bzw. von Th6 beim Rückschwingen) wird die Arbeitsweise über CK näherungsweise der eines Serienbetriebes angeglichen, bei dem das Anschwingen weniger Probleme bereitet.

Industriell wurde a) früher als b) angewendet. Der Grund dafür ist in der einfacheren Steuerung des Umrichters zu suchen. Die Ausfallsanfälligkeit der Wechselrichterbauelemente bei Störungen in der Ansteuerung der Thyristoren war der Hauptgrund für den Übergang vom Serien- zum Parallelschwingkreiswechselrichter. Ld ohne Cd hält den Stromanstieg bei Kurzschluß klein. Weitere Gründe für die Abkehr vom Serientyp sind [4.27]: a) der gesamte Laststrom iL fließt durch den Umrichter, b) ein Sammelschienenbetrieb ist nur schwer möglich, c) bei Lastkurzschluß fließt der volle Kurzschlußstrom über die Thyristoren. Beim Parallelschwingkreiswechselrichter hingegen fließt nur ein Bruchteil des Laststromes durch den Umrichter. Der hohe Blindleistungsbedarf der Last wird direkt aus der parallel geschalteten Kapazität bezogen. Mehrere Umrichter können parallel je nach Leistungsbedarf auf einer Sammelschiene arbeiten [4.27]. Der größte Vorteil von Typ b) ist seine höhere Betriebssicherheit auch im Fall von Störungen. Auch ohne spezielle Schutzmaßnahmen kommt es kaum zum Ausfall von Bauelementen, da der Thyristor keine höheren dynamischen Belastungen als im stationären Betrieb erfährt [4.29]. Ld bremst den Stromanstieg bei Serienkurzschluß z. B. von Th1 und Th3 . (Beim Serientyp wird Cd im Störungsfall kurzgeschlossen.) Alle Vorteile von b) gegenüber a) müssen durch eine kompliziertere Steuerung erkauft werden. Außerdem bedarf es einer eigenen Anschwingschaltung (Th5 , Th6 und CK in Abb. 4.80), die bei a) nicht notwendig war. Bei a) wird die Kommutierung nach dem Nulldurchgang des Schwingkreisstromes iW eingeleitet, bei b) vor dem Nulldurchgang von uW (siehe Zündzeitpunkte in Abb. 4.81∗ ). Um diese Aussage voll verstehen zu können, muß man beachten, daß ∗ Man muß also den Nulldurchgang von u vorausbestimmen (vgl. Unterschrift zu Abb. 11.112 beW züglich der Schwierigkeiten der Bestimmung von Nulldurchgängen).

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

241

bei a) der Serienschwingkreis keine plötzliche Stromänderung zuläßt, wohl aber ein Umschalten der Spannung durch Zünden der verschiedenen Thyristorpaare. Hieraus folgt die Anwendung eines Spannungszwischenkreises (definiert durch eingeprägte Spannung zufolge Cd und frei ausbildbaren Strom). Man hat für die Positionierung von Z die Bestimmung des Stromnulldurchganges zur Verfügung. Bei b) jedoch läßt der Parallelschwingkreis keine Spannungsblöcke zu, sondern nur Stromblöcke. Daraus resultiert der Stromzwischenkreis (mit eingeprägtem Strom und frei ausgebildeter Spannung). Zündung des jeweils folgenden Thyristorpaares ergibt hier eine Richtungsänderung des Stromblockes in der Last, wobei aber hier kein unmittelbar vorhergehender Nulldurchgang der Spannung als Referenzzeitpunkt zur Verfügung steht.

Abb. 4.81. Stark vereinfachter Verlauf der elektrischen Größen bei der Kommutierung. Z Zündimpuls für die Thyristoren der gerade gesperrten Brückenhälfte; a für den Serienschwingkreiswechselrichter (Spannungsblöcke wegen des Spannungszwischenkreises, Abb. 4.79; sinusförmiger Strom wegen des Serienkreises, der für Spannungsoberschwingungen einen hohen Widerstand darstellt; bei ungleichem Vorzeichen von iW und uW fließt Strom durch Dioden mit Energierückspeisung in die Energiequelle.), b für den Parallelschwingkreiswechselrichter (Stromblöcke wegen des Stromzwischenkreises, Abb. 4.80; sinusförmige Spannung, weil die Stromoberschwingungen durch den Parallelschwingkreis praktisch kurzgeschlossen werden). In beiden Fällen (a und b) eilt der Strom (die Stromgrundschwingung) der Spannung (der Spannungsgrundschwingung) vor. Man vergleiche hiezu die auf S. 248 gemachten Aussagen bezüglich Lieferung kapazitiver Blindleistung.

242

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Erschwerend kommt insbesondere bei b) hinzu, daß beim Start die Eigenfrequenz des Lastkreises und damit die Kommutierungszeitpunkte nicht bestimmt sind. Weiters muß (wie erwähnt) nach Abb. 4.81b vor dem Schwingungsnulldurchgang umgeschaltet werden, der also schon im voraus bekannt sein muß. Leistungsverhältnisse bei Typ a). Für Typ a) gelten mit Abb. 4.82 UR = UW1 cos ϕ = IW R

(4.243)

IW = (UW1 /R) cos ϕ ,

(4.244)

sowie wobei IW sinusförmig und UW1 die Grundharmonische (1. Harmonische) der Rechteckspannung ist.

Abb. 4.82. Zur Berechnung der Leistung bei Typ a) (Zeigerdiagramm und Schaltung)

Somit ist P = UW1 IW cos ϕ ,

(4.245)

P = UW1 (UW1 /R) cos ϕ cos ϕ ,

(4.246)

P = (UW2 1 /R) cos2 ϕ ,

(4.247)

und daher ergibt sich

wobei nach Gl. (2.56)

4 UW1 = √ Ud (4.248) π 2 mit Ud als von der Gleichspannungsquelle gelieferter Spannung. Nimmt man z. B. f = 500 Hz und zu Abb. 4.81a tC = 80μ s an, so wird, da ϕ = ω tC , ϕ = 14, 4◦ und cos ϕ = 0, 96, also ein durchaus guter Wert. Allerdings hat die Vergrößerung von ϕ eine Verringerung der Schwingfrequenz zur Folge [4.32]. Man könnte auch durch Veränderung der Speisespannung des Wechselrichters (meistens ein vom Netz gespeister regelbarer Gleichrichter) die Wirkleistung bei konstantem ϕ variieren. Durch diese Maßnahme wird jedoch bei zunehmender Aussteuerung des Gleichrichters das Netz mit Blindleistung belastet. Durch die vorhandene Schonzeit ist der Schwingfrequenz der Schaltung eine wirtschaftliche Grenze gesetzt, da dann schnelle und daher teure Thyristoren verwendet werden müssen bzw. der Leistungsfaktor cos ϕ stark reduziert wird (Abb.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

243

4.83). Falls trotzdem eine höhere Schwingfrequenz erwünscht ist, muß man eine Schaltung wählen, bei der die Schonzeit tC die Phasenlage von uW zu iW nicht beeinflußt und eine ganze Halbschwingung für tC zur Verfügung steht [4.28].

Abb. 4.83. Verlauf von cos ϕ und cos2 ϕ bei Typ a) in Abhängigkeit von der Wechselrichterfrequenz für Schonzeiten von 50 μ s und 80 μ s [4.28]

Leistungsverhältnisse bei Typ b). Ebenso wie bei Typ a) lassen sich die Leistungsverhältnisse bei Typ b) berechnen:

Abb. 4.84. Zur Berechnung der Leistung bei Typ b). a Schaltung, b Zeigerdiagramm

Mit PW = UR IL

und

IC = UW ω C

(4.249)

sowie den Abkürzungen x = IW1 cos ϕ ,

y = IW1 sin ϕ

und

ξ = IC − y

(4.250)

(IW1 Grundharmonische des rechteckförmigen Ausgangsstromes iW ; iL ist praktisch sinusförmig) kann man

244

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

ξ x = arccos  2 x x +ξ2

α = arctan

(4.251)

und weiters x UR = UW cos α = UW  2 x +ξ2

(4.252)

schreiben (da physikalisch natürlich der Hauptwert von α , d. h. 0 ≤ α ≤ π /2, zutrifft). Somit gilt PW = UR IL = UR =

2 cos2 ϕ UW2 IW UR UW2 x2 1 = = 2 +U ω C(U ω C − 2I sin ϕ )] R R x2 + ξ 2 R[IW W W W1 1

2 cos2 ϕ UW2 IW 1 2 + I 2 − 2I I sin ϕ ] R[IW W1 C C 1

.

(4.253)

Praktisch denkbare Werte sind z. B. R = 0, 13 Ω,

C = 420 μ F,

L = 120 μ H

und

f = 700 Hz,

woraus z. B. mit UW = 300 V IL = 552 A,

IC = 552 A (= IL ),

folgen. (Hiebei ist Z = 4.84b. Da meist wie hier

√

UR = 71, 7 V

und

UL = 287 V

R2 + ω 2 L2 = 0, 543 Ω.) Diesen Werten entspricht Abb.

2 IC2  IW 1

und

IC2  2IW 1 IC sin ϕ

erfüllt sind, kann man schreiben: PW ≈

2 cos2 ϕ UW2 IW 1

RIC2

.

(4.254)

Allerdings will man wie bei Typ a) PW nur auf die Spannung Ud der Gleichspannungsquelle zurückführen. Um dies mathematisch eleganter machen zu können, wird in der Literatur oft statt der Serienschaltung von R und L in Abb. 4.84a eine äquivalente Parallelschaltung aus R p und L p angenommen. Dann ist nämlich PW =

UW2 , Rp

(4.255)

und weiters auch PW = UW IW1 cos ϕ ,

(4.256)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

245

was wiederum, da es sich hier (angenähert) um die einzige verbrauchte Wirkleistung in der Schaltung handelt, gleich der von der Gleichspannungsquelle gelieferten Leistung ist (die nur Wirkleistung abgeben kann): Ud Id = UW IW1 cos ϕ . Da aus der Fourieranalyse (Gl. (2.56)) mit Abb. 4.81b etwa 4 IW1 = √ Id π 2 folgt, erhält man √ π 2 UW = Ud 4 cos ϕ

(4.257)

(4.258)

(4.259)

und somit aus Gl. (4.255)

π 2 Ud2 , (4.260) 8 cos2 ϕ R p wobei ϕ oft als Voreilwinkel β bezeichnet wird. Steuerung bei Typ a). Die Steuerung des Wechselrichters erfaßt den Nulldurchgang des Schwingkreisstromes und leitet den Beginn einer neuen Spannungshalbschwingung nach einer vorbestimmten Zeit ein. Dieser Zeitdifferenz zwischen den Nulldurchgängen von Strom und Spannung entspricht der Schonzeitwinkel ϕ . (ϕ /ω muß größer als die Freiwerdezeit tq sein, wodurch sich hier eine Einschränkung der Steuerungsmöglichkeit ergibt.) Wenn man die Vorgänge genau berechnet [4.32], sieht man, daß der Schwingkreis bei jedem Umschalten von uW wieder angestoßen wird und eine neue Schwingung durchführt. Da die vorhergehende Halbschwingung infolge der Dämpfung kleinere Amplituden aufweist als die neu angestoßene Halbschwingung, muß also, um einen stetigen Stromübergang zwischen den aufeinanderfolgenden Halbschwingungen zu erreichen, mit dem Umschalten von uW etwas länger gewartet werden, als es dem ungedämpften Fall entspräche. Somit weist die neue Stromhalbschwingung eine geringere Voreilung γ gegen den Umschaltzeitpunkt tu von uW auf, als es der vorhergehenden Halbschwingung entspräche. Der der vorhergehenden Halbschwingung entsprechende Winkel wird oft als eigentliches ϕ bezeichnet. Dies führt auch dazu, daß manchmal P = (UW2 1 /R) cos2 γ angegeben wird, wobei aber beide Versionen für P (mit γ oder ϕ ) nur Näherungen sind, sodaß hier keine weitere Diskussion geführt werden soll. Steuerung bei Typ b). Die Leistung nimmt mit zunehmendem Steuerwinkel zu. Aus diesem Grund kann die Leistung in den meisten Anwendungen nur über die Gleichspannung gesteuert werden; der Gleichrichter wird deshalb steuerbar ausgeführt. Für die Thyristoren sind die auftretenden Ventilbeanspruchungen günstig. Die Anstiegsgeschwindigkeit des Ventilstromes kann mit Kommutierungsinduktivitäten auf den zulässigen Wert begrenzt werden, wodurch sich das eingangs erwähnte günstige Verhalten bei Störungen ergibt. PW =

246

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Die Kommutierungsbedingung β > ω tq [daß also die Schonzeit tc = ωβ (= ωϕ in Abb. 4.81b) größer als die Freiwerdezeit tq bleibt] stellt an die Umrichtersteuerung erhöhte Anforderungen. Vor jeder Zündung muß das Steuergerät aus dem Verlauf der Ausgangsspannung den Zeitpunkt des nächsten Nulldurchganges bestimmen und zu einem um tβ > tq früheren Zeitpunkt den Zündimpuls geben. Bezüglich weiterer Details, wie Anschwingvorgänge, Übergang in den stationären Betrieb und genaue Zünd- und Löschfolgen, soll auf die Literatur verwiesen werden ([4.27] . . . [4.35]). 4.3 Selbstgeführte Schaltungen 4.3.1 Allgemeines Bei den bisher diskutierten Schaltungen wird von Fremdführung gesprochen, da die Kommutierungs-(Lösch-)Spannung von außen kommt; bei den nun zu besprechenden Methoden werden in den Schaltungen selbst Vorkehrungen getroffen, um die Kommutierungs- bzw. Löschspannung zu erzeugen∗ . Hiezu eignet sich am besten eine Kondensatorentladung, wobei im Prinzip aber auch induktive Kreise möglich sind [4.1]. Wir wollen uns auf den in der Praxis üblichen Fall der Anwendung von Kondensatoren beschränken. Durch die Bereitstellung eigener Lösch-(Kommutierungs-)Kreise kann offenbar die Arbeitsfrequenz der Schaltung – da die Schaltung ja nun unabhängig von einem speisenden Netz oder einer Last arbeitet – in weiten Grenzen frei vorgegeben werden, wobei zur Frequenzvorgabe ein eigener Taktgeber vorzusehen ist. Der Takt kann aber in Spezialfällen auch im wesentlichen durch die Last bereitgestellt werden (siehe hiezu Abschnitt 4.1.2.A.b bzw. Abschnitt 5.7.2). Bei einfachen Schaltungen liegt derzeit bei Verwendung von Thyristoren eine obere Frequenzgrenze bei 1 kHz, Kunstschaltungen ermöglichen aber z. B. 20 kHz und mehr. Im Prinzip wird, soferne die Schaltung festgelegt wurde, die Arbeitsfrequenz durch die Freiwerdezeit der Thyristoren nach oben begrenzt. Auch der Wirkungsgrad verringert sich bei hohen Frequenzen erheblich, da die Schaltverluste der Thyristoren und die Verluste der anderen Bauelemente, wie Drosseln und Kondensatoren, immer stärker hervortreten. Die Frequenz nach unten wird durch einen eventuell benötigten Ausgangstransformator (bei Wechselrichterschaltungen) begrenzt, aber auch durch die unvermeidbare Entladung der Kondensatoren über Nebenwege. ∗ Wegen der in den letzten Jahren stark weiterentwickelten Bauelemente wie GTOs, IGBTs, IGCTs etc. (vgl. Kapitel 10) bedarf es einer Wirtschaftlichkeitsabschätzung, ob die relativ kostengünstigen und sehr robusten Thyristoren mit Löschkreisen oder z. B. IGBTs vorzuziehen sind. Hiebei kommt es natürlich auf die Leistungsklassen an (vgl. Kapitel 13 und 16). Bis auf die Methode des Abschaltens der Leistungsbauelemente sind die Leistungskreise und z. B. die Ausgangsimpulse (Abb. 4.85) sowie die prinzipielle Funktion für alle direkt über das Gate löschbaren Bauelemente (oft kurz nur löschbare Ventile bzw. Bauelemente genannt) und für Thyristoren gültig. Deshalb können Schaltungen mit (über das Gate) löschbaren Ventilen zu den selbstgeführten Strukturen gezählt werden.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

247

Um die Funktionsfähigkeit der Kommutierungseinrichtungen zu gewährleisten, ist dafür zu sorgen, daß die Kommutierungsspannung immer in ausreichender Höhe und mit dem richtigen Vorzeichen zur Verfügung steht. In allen Fällen ist zu beachten, daß an einem Thyristor erst nach der Freiwerdezeit wieder Spannung in Durchlaßrichtung auftreten darf, da er sonst durchzünden könnte, wodurch die Kommutierung auf einen anderen Ventilzweig verhindert würde. Es genügt in der Praxis meist, wenn die Schonzeit tC (oder tc ) etwa 1,25 mal der Freiwerdezeit tq des Thyristors beträgt. Die zu besprechenden Löschmethoden werden im einfachsten Fall als Gleichstromsteller eingesetzt, sodaß es anschaulich ist, hier zunächst diese Anwendung zu erklären und erst dann auf die verschiedenen Löschmethoden einzugehen. Sodann werden weitere Anwendungen der Löschschaltungen gebracht, nämlich die technisch interessanten Arten von selbstgeführten Wechselrichtern. Eine Zusammenfassung der Löschschaltungen findet sich in Anhang 4C. 4.3.2 Gleichstromsteller 4.3.2.1 Prinzipielle Wirkungsweise Hat man eine Gleichspannung UB (Abb. 4.85) vorgegebener Höhe zur Verfügung und will man daraus eine Gleichspannung Ud anderer Höhe gewinnen, so besteht die Möglichkeit, UB zu zerhacken und sodann wieder zu glätten. Je nach Tastverhältnis (v = Te /T , Abb. 4.85) wird sich der erhaltene Mittelwert, somit die neue Gleichspannung nach der Glättung, zwischen 0 und UB bewegen. (Für eine Hinaufsetzung besteht die Möglichkeit, vor der Glättung eine transformatorische Erhöhung der Impulse vorzunehmen.)

Abb. 4.85. Stellen von Gleichspannungen (bzw. von Gleichströmen) durch Anwendung der Schaltung nach Abb. 4.86. a Steuerung von Spannungsmittelwerten durch Pulsung und Veränderung des Tastverhältnisses v = Te /T in b∗

Die meisten praktisch eingesetzten Löschschaltungen lassen sich gemäß Abb. 4.86 in allgemeiner Form darstellen. ∗ Prinzipielle Wirkungsweise wie Tiefsetzsteller (= Abwärtswandler, Buck-Konverter; Abschnitt 11.1) bei Schaltnetzteilen für Stromversorgungen [ähnlich auch: Flußwandler (Abschnitt 11.2) bei Anwendung eines Transformators zur Übertragung der Impulse nach Abb. 4.85b]. D statt v bei Schaltnetzteilen (Kapitel 11 und 12); in anderen Publikationen auch α , δ , vT oder p (manchmal auch τ ) genannt; v von Verhältnis, D von Duty Cycle.

248

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.86. Zwangskommutierung: Prinzip des Löschens des Ventils VH durch Einführung einer Löschspannung mit Hilfe des Kondensators CL und Zünden des Hilfsventils VL . CL muß durch den Ladekreis vor Zündung von VL entsprechend aufgeladen worden sein. DF Freilaufdiode; Bezeichnung der Steuerelektroden: Z Zünden von VH , L bewirkt Löschen von VH durch Zünden von VL , La Last; das „löschbare Ventil“, hier Thyristor mit Löscheinrichtung, kann auch durch einen Transistor oder einen GTO (über den Steueranschluß löschbarer Thyristor) bzw. einen IGBT etc., also allgemein über ein sogenanntes (über das Gate) löschbares Ventil (vgl. Kapitel 10, aber auch Kapitel 13), verwirklicht werden.

In Abb. 4.86 ist hiebei das Löschventil VL (meist ein Löschthyristor TL ) parallel zum Hauptthyristor TH (Hauptventil VH ) angeordnet. (Der Begriff Hauptthyristor sagt aus, daß dieser im eingeschalteten Zustand des Gleichstromstellers den ganzen Laststrom iLa führt, während TL – wie später gezeigt wird – iLa nur kurzzeitig zu übernehmen braucht und in Verbindung damit die Spannung von CL in Sperrichtung von TH anlegt, wodurch TH gesperrt wird.) Die anderen Anordnungsmöglichkeiten werden in Abschnitt 4.3.2.2 dargelegt. Siehe auch Anhang 4C. Ist die Last ein ohmscher Widerstand, so werden Strom wie Spannung impulsförmig verlaufen. Durch Induktivitäten im Verbraucherkreis wird der Strom über eine Freilaufdiode DF (Abb. 4.86) aufrecht erhalten, wenn TH und TL sperren. Wünscht man einen nicht lückenden Laststrom, muß die Schaltfrequenz so hoch gewählt werden, daß der Strom, der nach dem Sperren des Gleichstromstellers mit der Zeitkonstante der Last exponentiell abklingt, bis zum nächsten Zündzeitpunkt in der Freilaufdiode noch nicht null geworden ist. Der Verbraucherstrom steigt dann mit der gleichen Zeitkonstante wieder an, er setzt sich also aus Stücken von Exponentialfunktionen zusammen (Abb. 4.87). Zur Reduktion der Stromwelligkeit muß die Schaltfrequenz weiter erhöht werden. Nun soll eine typische Löschschaltung (Abb. 4.88 mit Le = 0) im Detail beschrieben werden. Man nehme an, daß nach Zuschaltung der Eingangsgleichspannung ue = Ud zunächst der Löschthyristor TL gezündet wird, um den Löschkondensator CL auf positive Spannung uCL aufzuladen (siehe Zählpfeil). Wie man sehen wird, ist dadurch eine spätere Löschung des Hauptthyristors TH möglich∗ . Wird nun TH gezündet, fließt der Laststrom iLa durch TH ; gleichzeitig wird im Schwingkreis TH – Umschwingdrossel Lu – Umschwingdiode Du –CL die Ladung von CL umschwingen, sodaß CL nun oben (Abb. 4.88) negative Ladung erhält. Ein ∗ Würde

TH gleich am Anfang gezündet, bekäme CL nie eine Ladung, und die im folgenden beschriebenen Umschwingvorgänge wären nicht ausführbar.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

249

Zurückschwingen ist wegen Du nicht möglich, und TL hat während dieses Umschwingvorganges seinen Blockierzustand (Sperrfähigkeit in Durchlaß-, = Vorwärtsrichtung) wiedererlangt. Wir wollen nun annehmen, daß iL nach längerem Einschalten von TH ein glatter Gleichstrom ist, oder vielmehr, daß nach öfterem Zünden und Löschen von TH wie in Abb. 4.87 ein stationärer Zustand erreicht ist, bei dem der Laststrom für die folgenden vereinfachten Betrachtungen als (gut geglätteter) Gleichstrom angenähert werden kann; dies ist insbesondere bei großer Lastinduktivität sehr gut erfüllt. Dieser stationäre Zustand ist nun in Abb. 4.88 bei t0 = 0 eingezeichnet, wobei auch die Ausgangs-(Last-)Spannung uLa , die jetzt natürlich gleich ue ist, die Hauptthyristorspannung uTH , die hier nur gleich dem (in der Zeichnung vernachlässigten) Durchlaßspannungsabfall von 1 . . . 3 V ist, und der Laststrom, der wie erwähnt als Gleichstrom angenähert ist, gezeigt sind. Weiters dargestellt ist der Hauptthyristorstrom iTH , der nun gleich iLa ist, weil der Umschwingstrom iDu nach vollkommenem Umladen von CL auf 0 abgeklungen ist, TL seine Blockierfähigkeit erreicht hat (somit iTL = 0) und weiters iDF = 0 ist, da Ud = uLa > 0 in Sperrichtung an DF liegt, also DF gesperrt wird.

Abb. 4.87. Einschwingvorgang (E) und stationärer Zustand (S) bei Gleichstromstellern unter Vernachlässigung der Leitdauer von TL . (Für Berücksichtigung dieser Leitdauer siehe Abb. 4.88; siehe hiezu auch Abschnitt 5.5 über Zweipunktregelung)

Da in der Praxis alle Leitungen induktivitätsbehaftet sind und sich dies insbesondere bei Schaltvorgängen höherer Frequenz stark auswirkt, ist in Abb. 4.88 als wichtigster Fall die Zuleitungsinduktivität Le angedeutet. Im folgenden soll zunächst der idealisierte Zustand bei Le = 0 (ausgezogene Zeitverläufe in Abb. 4.88) und darauffolgend Le = 0 (strichlierte Kurven) behandelt werden. Die Berücksichtigung weiterer Induktivitäten erfolgt in [4.1], worauf hier im Interesse der Kürze verzichtet werden soll. (Dies gilt auch für den Fall, daß vor TL eine eigene Induktivität vorgeschaltet ist, um die Stromsteilheit in TL zu reduzieren.) Die Konstruktion der zeitlichen Verläufe wird durch Umzeichnen der Schaltung in den

250

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

einzelnen Zeitintervallen erleichtert (Ersatz leitender Ventile durch Kurzschlüsse, nichtleitender Ventile durch Unterbrechungen; vgl. Abb. 4.116b).

Abb. 4.88. a Grundschaltung der Löschung mit Löschthyristor, b zeitliche Verläufe der Ströme und Spannungen für ideale Thyristoren. TH Hauptthyristor, TL Löschthyristor, CL Löschkondensator, Du Umschwingdiode, Lu Umschwinginduktivität, DF Freilaufdiode, ZLa Last, uLu = Lu (diDu /dt), tk aus Gl. (4.266), ie = id = Strom durch Le und Gleichspannungsquelle∗ ; für Le = 0: t2 − t1 = tC {Schonzeit für TH , durch Schaltung gegeben, aber auch von I abhängig. tC ≥ tq [Freiwerdezeit, physikalisch (durch das Bauelement) bestimmt] muß garantiert sein; vgl. S. 378 ff.}. Weiters: t10 − t8 = Schonzeit für TL , falls die minimale Auschaltperiode von TH eingestellt wird (t8 − t4 → 0); im hier gezeigten Fall hat TL jedoch schon um die Freiwerdezeit tq (von TL ) nach t4 (Nullwerden von iTL ) die Blockierfähigkeit wieder erreicht. ∗ Weil der gelieferte Strom impulsförmig ist, wird man hier wohl besser von Gleichspannungs- als von Gleichstromquelle sprechen.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

251

a) Keine Zuleitungsinduktivität. Wir wollen nun annehmen, daß ab dem Zeitpunkt t1 die Spannung von der Last weggenommen werden soll. Zu diesem Zweck wird TL in t1 gezündet, worauf im Kreis CL –TL –TH augenblicklich eine Kommutierung von TH auf TL erfolgt (da uCL < 0 in diesem Sinne als Kommutierungsspannung wirkt und die Induktivitäten in diesem Kreis vernachlässigt werden). Somit werden iTL = iLa und iTH = 0, falls hier der Thyristor-Rückstrom vernachlässigt wird (Abb. 3.33). Man vergleiche hiezu die analogen Überlegungen bei Kommutierungen in netzgeführten Schaltungen (Abschnitt 4.2.2.1.2). Weil iLa = I ≈ konst., lädt sich CL zeitlinear um, bis uCL = Ud ist, womit Ud sozusagen durch CL von der Last abgeblockt und in t4 uLa = 0 erreicht wird. Der Verlauf von uLa im Intervall t1 − t4 ergibt sich aus uLa = ue − uC = Ud − uCL .

(4.261)

Weiters gilt uTH = uCL , da hier TL leitend ist. Erreicht nun uCL = Ud in t4 , wird also uLa = 0 bzw. würde nach t4 in den negativen Bereich gehen, so übernimmt DF den Strom iLa . Es erfolgt also eine Kommutierung aus dem Zweig Ud –CL –TL in den Zweig mit DF , die wegen der vernachlässigten Induktivitäten augenblicklich stattfindet. Die Kommutierungsspannung lautet in diesem Fall ue − uCL (= uLa ), die in t4 ihr Vorzeichen umdreht bzw. umdrehen will, aber wegen plötzlicher Wirkung von DF nicht < 0 werden kann. Daß in [t4 , t8 ] iDF = iLa = konst. gilt, ist auf die getroffene Näherung zurückzuführen, wobei genau genommen iLa mit der Zeitkonstante τL = L/(R + RDF ) abklingt; RDF ist der Widerstand in DF . (Nach Abschnitt 3.5.2.3 kombiniert RDF die Wirkung von UT 0 und rF ; RDF ist somit nicht konstant, und auch die Annahme einer Zeitkonstanten τL ist somit eine Näherung.) In [t4 , t8 ] erreicht TL wegen iTL = 0 seine Blockierfähigkeit. (Der Haltestrom iH wird auf jeden Fall unterschritten, angenommenerweise mindestens während der Freiwerdezeit tq .) In t8 soll wieder TH gezündet werden. Einerseits erfolgt die Kommutierung von DF auf TH mit der Kommutierungsspannung Ud wieder plötzlich, andererseits lädt sich CL über TH –Lu –Du mit der Schwingung uCL = Ud cos ωut mit

ωu = √

1 LuCL

(4.262) (4.263)

und iDu = −CL

CL Ud duCL = CLUd ωu sin ωut = √ sin ωut Ud sin ωut = dt Z LuCL

(4.264)

 (wobei Z = Lu /CL ) um. In TH addieren sich iLa und iDu . Erreicht nun uCL = −Ud in t11 , strebt also iDu gegen Werte < 0, so sperrt Du , und uCL bleibt auf uCL = −Ud . tC (Schonzeit) für TL reicht also bis t10 . Nunmehr haben alle Größen in Abb. 4.88 ihre Werte von t = 0 erreicht, und der Zyklus verläuft im Zeitbereich ab t12 wie im Zeitbereich ab t1 .

252

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

b) Berücksichtigung der Zuleitungsinduktivität Le . Wir nehmen an, der Löschzeitpunkt des Gleichstromstellers, d. h. der Zündzeitpunkt von TL , liege wieder in t1 . Wie aus Abb. 4.88 ersichtlich, haben alle Größen bis auf uCL im Intervall [t0 , t1 ] gleiche Werte wie bei Le = 0. Der Unterschied in uCL kann erst nach Durchspielen der Schaltintervalle erklärt werden. Zunächst werde nur vorausgesetzt, daß in t1 uCL = −UC1 mit UC1 < Ud gilt. Nach Zünden von TL erfolgt wieder eine sofortige Kommutierung von Zweig TH auf CL –TL , da in diesen Zweigen keine Induktivitäten vorhanden sind. Setzt man gleichen Laststrom eben voraus, so erfolgt die Umladung von CL mit dem gleichen Spannungsanstieg, und es wird uCL = Ud nun bereits in t3 , nachdem auch schon in t < t2 der Spannungsnulldurchgang erfolgte. Ab t3 erfolgt nun die Kommutierung von Zweig UB –Le –CL –TL in den Zweig DF , da uLa , welches an beiden Zweigen liegt, gegen negative Werte strebt und ein zusätzlicher Strom durch UB –CL –TL eine weitere Aufladung von CL mit sich bringt, was im Kommutierungskreis UB –CL –TL –DF (Abb. 4.89a) den Stromabbau durch TL und dessen Aufbau durch DF bewirkt. Le läßt aber keine sofortige

Abb. 4.89. Detailbilder zur Erklärung von Abb. 4.88; Ud = UB

Kommutierung zu, sondern es erfolgt eine Schwingung im Kreis mit 1 ωK = √ , LeCL

(4.265)

1 2π , 4 ωK

(4.266)

t5 − t3 = tK =

solange sowohl TL als auch DF leiten, wobei iDF + ie = iLa = konst. und uLa = 0 erfüllt sind. iTL geht nun wie cos ω t → 0, und iDF strebt wie 1 − cos ωK t nach iLa . In t5 ist nun iTL = 0, TL sperrt, aber es gilt uCL > Ud wegen der Nachladung von CL in [t3 , t5 ]. Nun erfolgt ein Rückschwingen von uCL über CL –Le –UB –DF –Lu –Du mit

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

253

1 < ωK , ωR =  CL (Lu + Le )

(4.267)

wobei sich iDu wie sin ωRt verhält und uCL um den Gleichgewichtswert Ud wie cos ωRt schwingt, solange bis iDu = 0 erreicht ist. Ein Weiterschwingen mit iDu < 0 ist wegen Du nicht möglich, und uCL bleibt ab t6 auf einem Wert < Ud , womit die eingangs getroffene Annahme |uCL (t1 )| = UC1 < Ud ihre Begründung erhält. Da beim Rückschwingen über Du an Lu die Spannung uLu = Lu

diDu dt

(zunächst > 0, dann < 0) abfällt, ist wegen uTH = uCL − uLu in [t5 , t6 ] uTH zunächst < uCL , sodann > uCL , wie in Abb. 4.88 eingetragen. Ab Sperren von Du in t6 springt uTH auf Ud , da nunmehr ie = 0,

uLe = Le

die =0 dt

und

uLa = 0

gelten (DF leitet). Wir wollen nun annehmen, daß TH bereits in t7 (gegenüber früher t8 ) gezündet wird, was – wie wir sehen werden – im wesentlichen den gleichen Lastspannungsmittelwert ergibt. Ist nun TH in t7 gezündet, erfolgt die Kommutierung von Zweig DF wieder auf Zweig UB –Le –TH , wobei wegen Le und der Kommutierungsspannung Ud ohne Kondensatoren in den beteiligten Zweigen (Abb. 4.89b) die Kommutierung im Prinzip wie bei den netzgeführten Schaltungen (Abschnitt 4.2) erfolgt, nur daß hier Ud konstant bleibt, während sie dort die Form K sin (ω t + δ ) hatte. Man erhält daher hier einen linearen Abfall in iDF und einen ebenso linearen Anstieg in ie nach Le

die = Ud , dt

somit ie =

Ud (t − t7 ) Le

(4.268)

und iDF = iLa − ie = iLa −

Ud (t − t7 ) Le

für

[t7 , t8 ].

(4.269)

Durch Setzen von iDF = 0 kann aus Gl. (4.269) auch t8 berechnet werden. Wie aus Abb. 4.89b ersichtlich, ist nun parallel zu TH der Umschwingvorgang über CL –TH –Lu –Du möglich, sodaß sich mit

254

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

 ωu = 1/ LuCL

(4.270)

schließlich uCL = UC1 cos ωu (t − t7 ) −iDu = iCL = C

für

[t7 ,t11 ],

(4.271)

duCL = −ωuCUC1 sin ωu (t − t7 ) dt

(4.272)

Ud (t − t7 ) + ωuUC1 sin ωu (t − t7 ) Le

(4.273)

und iTH = ie − iCL =

ergeben. Unter Berücksichtigung von ie = iLa − iDF

(iLa = konst.)

und

iCL = −iDu

kann iTH = ie − iCL = iLa − iDF + iDu aus iDF und iDu in Abb. 4.88 konstruiert werden. Ab t8 gelten ie = I ≈ konst., und somit auch uLe ≈ 0 sowie uLa ≈ Ud . In t8 hat nun iDF den Wert 0 erreicht, der Umschwingvorgang von CL geht aber

nach Gln. (4.271) und (4.272). i weiter bis t11 Du erreicht sein Maximum in t9

beendet (früher gegenüber früher t10 . Der Umschwingvorgang ist bereits in t11 t11 ), was seine Ursache im früheren Zünden von TH (in t7 statt in t8 ) hat. Die Dauer des Umschwingens ist wegen der gleichen Kreisfrequenz ωu jedoch gleich,

bzw. t − t = t − t gelten. sodaß t8 − t7 = t11 − t11 11 8 7 11 Man sieht, daß das frühere Zünden von TH (früher um t8 − t7 , was genau der Abkommutierungszeit von iDF entspricht) den Lastspannungssprung auf Ud wie im Fall Le = 0 nun auch in t8 erfolgen läßt. Mit dem gezeigten Weg (Gl. (4.269)), t8 − t7 zu berechnen, ist nun auch die Möglichkeit der Korrektur der Zündzeitpunkte von TH für etwa gleichen Lastspannungsmittelwert gegeben; allerdings ist die in [t1 , t4 ] kleinere Spannungszeitfläche, die F0 = Ud (t4 − t1 ) bei Le = 0 und F1 = (Ud + UC1 )(t3 − t1 )/2 bei Le = 0 beträgt, somit Δ F = F0 − F1 , Anlaß, durch weiteres Vorverschieben des Zündzeitpunktes von TH von t7 auf t7 (nicht eingezeichnet) mit Ud (t7 −t7 ) = Δ F eine vollkommene Korrektur herbeizuführen. Letztere Überlegungen sind allerdings vor allem für die hier angestellten prinzipiellen Untersuchungen von Bedeutung, während die Zünd- und Löschzeitpunkte in der Praxis natürlich im Betrieb z. B. auf Grund der Messung des Lastspannungsmittelwertes eingestellt (d. h. geregelt) werden.

haben nun alle Größen wieder die Werte wie in [t , t ] erreicht, T leitet In t11 0 1 H und führt den gesamten Laststrom, bis in t12 wieder die Löschung von TH durch Zünden von TL erfolgt.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

255

Mindestzeiten. Bei der besprochenen Schaltung sind gewisse Mindestzeiten zu beachten: Erstens muß TH so lange leiten, bis CL umgeschwungen ist, und zweitens muß wiederum TL so lange leiten, bis CL genügend aufgeladen ist, um durch Umschwingen über TH eine genügend große Ladung aufweisen und später dann TH verläßlich löschen zu können. Die Schaltung besitzt also bezüglich des Tastverhältnisses v eine obere und eine untere Grenze: v=

Te T − Ta = . T T

Dieses ist wegen Te > 0 (für Leiten von TH ) und Ta > 0 (wegen Leitens von TL ) durch 0 < v < 1 bestimmt, wobei natürlich v = 0 und v = 1 selbst durch dauerndes Aus- bzw. Einschalten von TH erzielt werden können. Der Übergang zu v = 0 bzw. 1 kann jedoch bei der hier vorliegenden Schaltung nicht stetig erfolgen. Auf weitere Details soll hier im Interesse der Kürze nur hingewiesen werden. So wäre zu beachten, daß bei dauerndem Leiten von TH keine Lastspannungsspitzen wie in Abb. 4.88 auftreten und daß bei Schaltbetrieb t8 − t4 → 0 (bei z. B. Le = 0) derselbe Mittelwert in uLa auftritt, aber t4 − t1 noch immer die Funktionsfähigkeit garantiert. Was hier zum Ausdruck kommen soll, ist, daß gemäß Abb. 4.88 im Schaltbetrieb t4 −t1 und t11 −t8 eingehalten werden müssen, wobei im praktischen Betrieb je nach Last bzw. je nach iLa und den anderen Schaltungsvariablen und -parametern natürlich Unterschreitungen der in Abb. 4.88 gezeichneten Intervalle [t1 , t4 ] und [t8 , t11] zugelassen werden können. (Siehe dazu auch die Analyse in Anhang 4B.) Daß im Schaltbetrieb UdLa (Mittelwert von uLa ) auch bei sofortiger Zündung von TL nach Zündung von TH (falls der Umschwingvorgang von CL unendlich rasch erfolgte, t11 − t8 = 0) im Mittel nicht 0 sein kann, folgt daraus, daß TL die Batterie an die Last legt, sodaß bei dieser Anordnung schon alleine das Löschen von TH ein uLa > 0 ergibt. Hier sei auf eine Schwierigkeit in der Definition des Tastverhältnisses hingewiesen: Wird dieses nur durch die Zündfolge von TH und TL bestimmt, wäre im eben erwähnten Fall v = 0, aber UdLa > 0. Man muß also zur ganz exakten Behandlung (t4 − t1 )/2 mitberücksichtigen. Speziell die Aufladung von CL über TL ist laststromabhängig, sodaß hier weitere Einschränkungen zu beachten sind. Wie diese Beschränkungen verringert bzw. eliminiert werden können, ist in Abschnitt 4.3.2.3 gezeigt. 4.3.2.2 Anordnung von Löschschaltungen Bei der im vorigen Abschnitt besprochenen Schaltung ging der Laststrom vom Hauptthyristor in den Lösch-(Hilfs-)Thyristor über und dann erst in die Freilaufdiode. Manchmal wird deshalb auch von indirekter Kommutierung gesprochen. Charakteristisch bei diesem Vorgang war auch die Serienschaltung von Ud und

256

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

uCL , wodurch sich die in Abb. 4.88 eingezeichnete Lastspannungsüberhöhung ergab. Die besprochene Anordnung des Löschkreises ist in Abb. 4.90b nochmals schematisch dargestellt und dem Fall der direkten Kommutierung in Abb. 4.90a gegenübergestellt. (Nachteil: LK wird von iLa durchflossen; vgl. S. 372.)

Abb. 4.90. Kommutierungsarten [5.2, 5.12]. a direkt, b indirekt (entspricht Abb. 4.88, wenn man sich antiparallel zu TL die Elemente Lu und Du ergänzt denkt), c Variation von a, Löschweg für a strichliert, für c strichpunktiert, d Variation von b. Umschwingkreise nicht eingezeichnet; in c und d TL durch Schalter symbolisiert∗ . Kondensatorladungen für Löschbereitschaft angegeben; weitere Details sowohl zu den Strukturen selbst als auch zu deren Vor- und Nachteilen siehe Abschnitt 4C.6 (Anhang 4C).

Bei der direkten Kommutierung wird ein sofortiger Stromübergang von iLa = iTH auf iLa = iDF dadurch ermöglicht, daß Zündung von TL eine sofortige Sperrung von TH bewirkt und auch iLK = iTH unmittelbar zu iLK = iTL wird. Hier fällt auch die Lastspannungsüberhöhung weg, da uCL nicht in Serie zu Ud geschaltet wird. Varianten, daß im Fall b) der Zweig TL –CL statt parallel zu TH (zwischen den Punkten 4 und 5) nun parallel zu DF (zwischen den Punkten 4 und 6, was nur einer Einbeziehung bzw. Nichteinbeziehung von Ud in die Betrachtungen entspricht), bzw. in Fall a) analog, daß TL –CL statt zwischen die Punkte 1 und 2 nun zwischen 1 und 3 geschaltet wird, führen zu Abb. 4.90c und d. Eine genauere Beschreibung einer Schaltung mit direkter Kommutierung er∗ Manchmal wird Variante

a als einstufige Kommutierung (durch Einfügen einer Gegenspannung) und b als zweistufige Kommutierung (durch Bilden eines Nebenweges) bezeichnet. Als dritte Möglichkeit könnte man die Kommutierung durch Erhöhen des Widerstandes im stromführenden Ventil bezeichnen, wie sie bei Anwendung von Transistoren bzw. abschaltbaren Thyristoren vorliegt. (Diese Methode kann aber auch der direkten Kommutierung zugezählt werden; vgl. Text am Schluß dieses Abschnitts.) Siehe auch S. 371ff. Eine vierte Methode ist durch Anwendung einer (z. B. externen) Wechselspannungsquelle (vgl. S. 257) bzw. von Schwingkreisen gegeben (vgl. S. 258).

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

257

folgt in Abschnitt 5.3 mit Abb. 5.30. Hier sollen wegen der größeren praktischen Bedeutung für Thyristoranwendungen zunächst nur indirekte Kommutierungen behandelt werden. Die meisten Schaltnetzteile (Kapitel 11) arbeiten mit direkter Kommutierung; man kann aber bei Anwendung von über das Gate löschbaren Bauelementen (Kapitel 10) generell von direkter Kommutierung sprechen. 4.3.2.3 Weitere Löschschaltungen und Erweiterungen 4.3.2.3.1 Allgemeines Neben der in Abschnitt 4.3.2.1 ausführlich beschriebenen Löschschaltung gibt es noch eine Reihe anderer Möglichkeiten und Erweiterungen, wie sie hier kurz erklärt werden sollen. Die in Abschnitt 4.3.2.1 beschriebene Schaltung ist sicherlich eine der bekanntesten. Einige Nachteile, wie die Lastüberspannung, müssen durch andere Anordnungen (z. B. Abb. 4.90a, c) vermieden werden; andere Probleme, wie die Umladung des Löschkondensators mit der Steilheit duCL /dt = iLa /CL (somit lastabhängig), können mit einer Erweiterung durch einen Rückladekreis und sonstiger Beibehaltung der Schaltung aus Abschnitt 4.3.2.1 hintangehalten werden, wie im folgenden erklärt werden wird. 4.3.2.3.2 Systematik der Löschschaltungen An dieser Stelle ist es wichtig, eine gewisse Systematik der Löschschaltungen einzuführen; siehe hiezu auch Abschnitte 11.3 und 11.5. A. Schaltungen mit nur einem Thyristor a) Löschung mit Hilfe einer (z. B. externen) Wechselspannungsquelle – Schaltung mit nur einem Thyristor. Da dieses Prinzip dem Löschen durch Netzwechselspannung entspricht (wobei hier nur etwas allgemeiner auch von einer in der Schaltung selbst erzeugten Wechselspannung praktisch freier Frequenz gesprochen werden soll), kann direkt auf Abb. 4.1 . . . 4.3 verwiesen werden.

Abb. 4.91. Löschung durch Schwingkreis parallel zum Hauptthyristor [3.2]. iZ Zündstrom für TH ; vgl. hiezu und auch zu den folgenden Schaltungen die Prinzipien von Pseudo- und Quasiresonanz (Abschnitte 11.3 und 11.5)

258

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

b) Löschung mit Hilfe von Schwingkreisen. b1) Schwingkreis parallel zum (Haupt-)Thyristor. Abbildung 4.91 zeigt die Schaltung. Den Verlauf der elektrischen Größen kann man unmittelbar aus der in Anhang 4B gebrachten Analyse übernehmen. Man betrachte Abb. 4B.2∗ und stelle sich der Einfachheit halber große Dämpfung des Zweiges aus Abb. 4.92a bei nichtleitendem TH vor. Dann werden uCL gegen Ud und iL = iLa bei uCL ≈ Ud gegen 0 gehen. Nehmen wir aber z. B. an, daß wie in Abb. 4B.2 schon in t1 (lange bevor iLa → 0) TH gezündet wird, dann erfolgt sofort ein Umschwingen von uCL über LL , CL und den leitenden TH , worauf beim Rückschwingen TH nach Unterschreiten des Haltestroms iH gelöscht wird. Dann erfolgt wieder die Aufladung von CL im Zweig Abb. 4.92a. Wenn man also mit dem nächsten Zünden von TH

Abb. 4.92. a Lösch-Schwingkreis aus Abb. 4.91, b Modifikation des Lösch-Schwingkreises (Morganschaltung; L1 , L2 sättigbare Induktivitäten)

genügend lange wartet, kann man nach Aufladen von CL stromlose Pausen einschalten und so den Laststrom- und Lastspannungsmittelwert steuern. Die Dauer der Laststromführung hingegen ist vorgegeben durch Aufladung von CL und die Zeit t2 −t1 (bzw. noch zusätzlich tq ) in Abb. 4B.2. Man beachte, daß Abb. 4B.2 für das erstmalige Einschalten gilt; für nachfolgende Zyklen muß ab dem Zeitpunkt des Sperrens von TH wieder der Zweig aus Abb. 4.92a betrachtet werden, allerdings mit den Anfangsbedingungen uCL = 0 und iL = iLa = 0. So kann z. B. für den zweiten Zyklus bei Annahme sofortigen Sperrens von TH in t2 die Anfangsbedingung aus Abb. 4B.2 mit iLa (t2 ) = iL (t2 ) entnommen werden. Man kann weiters schließen: Solange TH leitet, gilt diL = 0, (4.274) uCL + uLL = uCL + LL dt was mindestens bis t2 der Fall ist. Daher ist auch bis t2 diL (4.275) uCL = −LL dt erfüllt, was in t2 gemäß Abb. 4B.2 uCL < 0 ergibt. Sperrt nun TH , so steigt iL , das nunmehr wieder gleich iLa ist, nur mehr schwach an, sodaß diL uTH = L + uCL < 0 (4.276) dt ∗ Dort

t ≤ t1 .

werden uC statt uCL und i (bzw. i , i

) statt iLa verwendet; i

= iLa für große Dämpfung und für

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

259

gilt, weil LL (diL /dt) zwar noch positiv ist, aber kleiner als in Gl. (4.275). Somit liegt Sperrspannung (in Rückwärtsrichtung) an TH ; weiters wirkt uCL < 0 im selben Sinne wie Ud > 0 auf LL und die Last Z, sodaß ein Überschwingen in iLa gegeben ist, wobei aber diLa /dt = diL /dt (nach Sperren von TH ) bzw. < diL /dt (vor Sperren von TH ) erfüllt ist, da andernfalls Bedingung (4.276), die ja gleichbedeutend mit einer Sperrbedingung von TH ist, nicht existieren könnte. In Abb. 4.91 sind die Ergebnisse aus Abb. 4B.2 und den eben durchgeführten Überlegungen eingetragen, wobei der Einfachheit halber ohmsche Last angenommen wird. Hiedurch wird nur der Verlauf von iLa in Abb. 4B.2 in [t0 , t2 ] durch ein Rechteck ersetzt, ab t2 siehe Abb. 4.91. Deutlich zu sehen ist auch, daß iˆTH > 2ILa sein muß, um Löschen von TH zu ermöglichen. Eine Variante der Schaltung nach Abb. 4.91 ist durch Anwendung einer sättigbaren Umschwingdrossel gegeben, die auch durch eine Gleichstromwicklung vormagnetisiert und somit steuerbar gemacht werden kann. Eine andere Variante bildet die sogenannte Morganschaltung, bei der nach Abb. 4.92b eine Laststromabhängigkeit des Umschwingvorganges durch eine vom Laststrom gesteuerte In√ duktivität erreicht wird. ωu = 1/ L1C ist somit wegen L1 abhängig von iLa . b2) Schwingkreis im Lastkreis. Die Funktion ist praktisch direkt aus Abb. 4.93 zu erkennen. Nach Zünden des (Haupt-)Thyristors verläuft iTH sinusförmig, löscht

Abb. 4.93. Löschung durch Schwingkreis im Lastkreis [3.2]

aber bei Umdrehen seiner Richtung mit der gezeigten Rückstromspitze den Thyristor praktisch sofort. Das nachfolgende Entladen von C bewirkt ein weiteres Fließen des Laststromes. Hiedurch entfällt auch die Notwendigkeit des zweiten Thyristors in Abb. 4.78c. Bezüglich Aufladung von C nach Zünden von TH siehe im Folgenden (Abschnitt 4.3.2.3.2B.a2); vgl. hiezu auch die quasiresonanten Strukturen (Abschnitte 11.3 und 11.5). B. Schaltungen mit mehreren Thyristoren a) Schaltungen mit Löschthyristoren. Während in Abschnitt A nur ein Thyristor genügte (der gleichzeitig der Hauptthyristor war und somit im sogenannten einge-

260

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

schalteten Zustand den Laststrom führte), ist nunmehr zusätzlich ein Hilfsthyristor vorgesehen. Dieser braucht den Laststrom nur kurzzeitig zu führen und kann dadurch schwächer dimensioniert werden. Die Verwendung eines Löschthyristors hat den Vorteil, daß der Löschzeitpunkt des Hauptthyristors, wie bereits in Abschnitt 4.3.2.1 erklärt, durch Zünden des Löschthyristors praktisch beliebig vorgegeben werden kann. Ohne diesen ist die Leitdauer des (Haupt-)Thyristors durch die Frequenz einer Wechselspannung oder die Eigenfrequenz eines Schwingkreises bestimmt. (Variable Arbeitsfrequenz bei Änderung des Tastverhältnisses gibt oft Probleme durch schwankende Störspannungsspektren; vgl. Kapitel 7 und 17.) a1) Löschkondensator mit Aufladung über einen Löschthyristor. Es handelt sich hiebei um die bereits in Abschnitt 4.3.2.1 erklärte Schaltung, sodaß hier nur auf diese Stelle verwiesen werden soll. Eine Analyse des zeitlichen Verlaufes der elektrischen Größen nach dem Einschalten befindet sich in Anhang 4B. a2) Löschkondensator mit Aufladung über eine Diode. Zünden von TH bewirkt Fließen des Laststromes iLa . CL wird unabhängig davon auf etwa 2Ud aufgeladen; L2 und CL bilden nämlich einen Serienschwingkreis, der durch Anlegen von Ud

Abb. 4.94. Löschkondensator mit Aufladung über Diode. iZ1 Zündung von TH , iZ2 Zündung von TL . Verlauf der elektrischen Größen nur schematisch angegeben [3.2]

im Idealfall bekanntlich eine Maximalspannung an CL von uCL = 2Ud erreicht. Zünden von TL erzeugt die gezeichnete Sperrspannung an TH , wodurch iLa → 0. TL löscht durch Rückschwingen des Stromes im Kreis CL –TL –L1 (Abb. 4.94). a3) Aufladung des Löschkondensators durch eine Brücke aus vier Löschthyristoren. Bei den bisher gezeigten Schaltungen muß immer eine gewisse Zeit verstreichen, bis der Löschkondensator durch Um- oder Aufladung nach dem Zünden des Hauptthyristors wieder eine Ladung geeigneter Polarität in genügend großer Höhe aufweist, um nachfolgend wieder den Hauptthyristor löschen zu können. Die in Abb. 4.95 gezeigte Schaltung ermöglicht eine Verringerung des minimalen TH ein , da im Gegensatz zu der in Abschnitt 4.3.2.1 erklärten Schaltung ein Umladen von CL über TH nicht erforderlich ist. Vielmehr werden zur Löschung

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

261

von TH die Thyristorpaare TL1 & TL2 bzw. TL3 & TL4 abwechselnd gezündet. Eine Analyse des Verlaufes der elektrischen Größen befindet sich in Anhang 4B.

Abb. 4.95. Gleichstromsteller mit einem Hauptthyristor und vier Löschthyristoren

a4) Verwendung eines Umschwingthyristors. Abbildung 4.96 zeigt eine Methode zur Vermeidung einer zusätzlichen Belastung von TH durch den Umschwingvorgang: Dieser erfolgt durch Zünden von Tu . Eine andere Anordnungsvariante für Tu findet sich in Abb. 4.103.

Abb. 4.96. Löschschaltung mit Umschwingthyristor

a5) Weiche Kommutierung bei Löschung des Hauptthyristors. Bekanntlich sind hohes du/dt und di/dt für die Lebensdauer von Thyristoren nachteilig. In den meisten hier besprochenen Schaltungen wird die Spannung von CL durch Zünden von TL unmittelbar in Sperrichtung an TH gelegt, wodurch an diesem großes du/dt entsteht. Die in Abb. 4.97 gezeigte Schaltung hingegen initiiert durch Zünden

Abb. 4.97. Schaltung zur weichen Kommutierung (Löschung) von TH

262

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

von TL (welcher nunmehr gegenüber den anderen Schaltungen in der Polarität vertauscht ist) einen sinusförmigen Schwingvorgang, welcher erst in der zweiten Halbschwingung über D einen Strom zur Löschung von TH erzeugt. Der steil ansteigende Löschstromimpuls wird also vermieden. Die Aufladung von CL erfolgt hier über Diode D, deren Polarität gegenüber den Du der anderen in diesem Abschnitt besprochenen Schaltungen vertauscht ist. a6) Schaltung nach MCMURRAY sowie weitere Strukturen siehe Anhang 4C. b) Schaltungen mit mehreren Hauptthyristoren. b1) Folgelöschung. Die in Abb. 4.98 gezeigte Schaltung ist ihrer Funktion nach praktisch unmittelbar zu verstehen. Zünden von Thyristor TH1 läßt Strom durch

Abb. 4.98. Löschung durch Stromübergabe zwischen zwei Lastkreisen [3.2]

Last R1 fließen und bewirkt Aufladung von C so, daß nachfolgendes Zünden von TH2 Löschen von TH1 durch Entladung von C bewirkt. Nun ist TH2 leitend, und die Bedingungen sind analog zum Leiten von TH1 . Man kann also nicht mehr zwischen Haupt- und Löschthyristor unterscheiden. Allerdings kann der Gesamtstrom aus der Gleichspannungsquelle durch Wahl verschieden großer R1 und R2 nur in gewissen Grenzen gesteuert werden. Die Bedeutung dieser Schaltung liegt vor allem bei der Phasenfolgelöschung, wie sie in Abschnitt 4.3.3.3.2 genauer erklärt werden wird. Im einphasigen Fall werden R1 und R2 durch Teilwicklungen eines Transformators ersetzt, wodurch auf der Sekundärseite eine Wechselspannung mit einer Frequenz entsprechend der Taktung von TH1 und TH2 entsteht; im dreiphasigen Fall erfolgt sozusagen eine Ringschaltung aus drei bzw. sechs Kondensatoren C (sechs, wenn positive und negative Spannungen an die drei Lastphasen gelegt werden sollen); Zünden eines Thyristors bedeutet Stromübernahme vom jeweils vorher leitenden Thyristor (siehe Abschnitt 4.3.3.3.2). b2) Brückenschaltung. Während bei der Folgelöschung der Laststrom nur von einem Thyristor in den anderen wechselt und im Prinzip nicht unterbrochen werden kann, ist durch Hinzufügen zweier weiterer Hauptthyristoren (Abb. 4.99) auch

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

263

eine vollkommene Unterbrechung des von der Gleichspannungsquelle gelieferten

Abb. 4.99. Gleichstromsteller mit vier Hauptthyristoren in Brückenschaltung

Stromes erzielbar. Es ist z. B. folgender Schaltablauf denkbar: i) TH1 und TH2 gezündet ⇒ uCL > 0 für nachfolgende Löschbereitschaft; TH1 und TH2 löschen, wenn der Haltestrom iH unterschritten wird. ii) TH2 und TH3 gezündet: iLa fließt über diese beiden Thyristoren; TH1 löscht spätestens jetzt, wenn nicht schon zuvor bis zur Unterschreitung von iH gewartet wurde. iii) TH4 wird gezündet: TH2 wird gelöscht, CL wird über TH3 und TH4 auf uCL < 0 umgeladen; TH3 und TH4 löschen bei Unterschreiten von iH . iv) Nun können symmetrisch zum obigen Fall TH1 sowie TH4 gezündet und letzterer später wieder durch Zünden von TH2 gelöscht werden. Die Brückenschaltung weist gegenüber der Schaltung nach Abb. 4.95 den Unterschied auf, daß nur vier Thyristoren verwendet werden, die aber alle den Laststrom dauernd aushalten müssen. Bei beiden Schaltungen wird die größere Schnelligkeit auf Grund des Wegfallens des Umschwingvorganges über TH (bei der Schaltung aus Abschnitt 4.3.2.1) durch den größeren Aufwand an Thyristoren erkauft. Genauso wie die Struktur mit Folgelöschung wird die Brückenschaltung zur Erzeugung von Wechselspannungen aus Gleichspannungen verwendet, wobei hier nun auch Zeiten mit Strom bzw. Spannung = 0 eingehalten werden können. Näheres hiezu findet sich in Abschnitt 4.3.3. Einteilung der Löschschaltungen in netz-, last- und selbstgeführte Typen. Wie bereits in Abschnitt 4.1 erwähnt, gibt es insbesondere in der Leistungselektronik verschiedene Einteilungsgrundsätze, so auch für die Löschschaltungen. Man kann auch hier nicht nur nach der Struktur einteilen, wie bisher geschehen, sondern auch nach der Führung. Man könnte dann sagen, daß die Schaltung Aa) (gemäß Einteilung im vorliegenden Abschnitt 4.3.2.3.2) den netzgeführten Methoden zugerechnet werden müßte, wenn nicht die Löschwechselspannung durch eine in der Schaltung selbst befindliche Wechselspannungsquelle bereitgestellt wird. Typ Ab2) (Abb. 4.93) könnte den lastgeführten Schaltungen zugezählt werden und alle übrigen Typen den eigentlichen selbstgeführten Schaltungen, denen wir uns im folgenden widmen werden.

264

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

4.3.2.3.3 Schaltungstechnische Erweiterungen und Verbesserungen der Löschschaltungen Im Zuge der Erklärungen der Löschschaltungen werden vor allem folgende noch nicht zufriedenstellende Eigenschaften erwähnt (Abb. 4.88): a) veränderliche Schonzeit von TH (t2 − t1 , in Abb. 4.88); b) Mindesteinschaltzeit tLe ,min von TL für das Aufladen von CL , wobei tLe ,min noch laststromabhängig ist; c) Mindesteinschaltzeit von TH für das Umschwingen von CL und d) Spannungsverlust am Löschkondensator durch Zurückschwingen über Zuleitungsinduktivität. Es würde zu weit führen, die anderen noch verbesserungswürdigen Eigenschaften von Löschschaltungen im Detail zu erklären, insbesondere, weil deren praktische Behandlung zusätzlichen Aufwand, oft an Thyristoren, erfordert oder andere Nachteile mit sich bringt, sodaß dabei bald eine natürliche Grenze gesetzt ist. Hier soll nur auf die nachteiligen Eigenschaften von hohem du/dt und di/dt für Thyristoren hingewiesen werden, was durch Einführung von zusätzlichen Induktivitäten oder Anwendung der Schaltung nach Abb. 4.97 erfolgreich bekämpft werden kann, und auf die zusätzliche Belastung des Hauptthyristors durch das Umschwingen des Löschkondensators, wogegen im folgenden zusätzlich zur Schaltung nach Abb. 4.96 Abhilfemaßnahmen vorgestellt werden. Wir wollen uns zunächst den oben erwähnten Beschränkungen a) bis d) widmen: Zu a) Vermeidung laststromabhängiger Schonzeit. Abbildung 4.100 zeigt, wie durch Verwendung eines Autotransformators die Spannung u1 (und somit auch uCL bei leitendem TH ) von u2 = L2 (diu/dt)∗ abhängig gemacht werden kann.

Abb. 4.100. Laststromabhängige Aufladung von CL . a Schaltung, b Sperrspannungsverlauf für 1) kleines iLa , 2) großes iLa ∗ Als iLa wird für die vorstehenden Ausführungen nur der durch TH und TL fließende Laststrom betrachtet, der dann vom durch die Freilaufdiode fließenden Strom ergänzt werden muß.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

265

Da auch diLa /dt|tL vom Spitzenwert von iLa abhängt und bei Annahme linearer Verhältnisse sogar proportional zu iLa ist, ergibt sich also nach Abb. 4.100b eine zu iLa proportionale Sperrspannungsspitze in uTH . Das nachfolgende Um- bzw. Aufladen von CL erfolgt mit einer Steilheit duCL /dt = iLa /C, sodaß unter der getroffenen Linearitätsannahme gleiche Schonzeit für TH in allen Lastfällen vorliegt. Zu b) Verringerung der Mindesteinschaltdauer von TL zur Erzielung von genügend hohem uCL > 0. Die Mindesteinschaltdauer von TL für das Umladen von C über die Last z. B. nach Abb. 4.88 wird besonders bei kleinen Lastströmen zu einem großen Nachteil. Zwar ist dann die Schonzeit für TH lang, es wird aber der Aussteuerbereich von v (= Tastverhältnis) stark eingeengt. Aus diesem Grund führt man nach Abb. 4.101 einen sogenannten Rückladekreis (oder -zweig) LRu¨ – DRu¨ ein.

Abb. 4.101. Löschschaltung mit Rückladekreis; ohne LRu¨ , DRu¨ vgl. Abb. 4.88; siehe weiters Abb. 4C.3

Ist nun iLa klein, besorgt der Zweig LRu¨ –DRu¨ nach Zünden von TL den Hauptanteil der Umladung von CL ; bei großem iLa geschieht dies wie bisher (vorwiegend) über die Last. Durch geeignete Dimensionierung läßt sich in weiten Bereichen eine weitgehend lastunabhängige Umladezeit von CL erreichen. Zusätzlich zu der hier besprochenen Methode wird im folgenden (siehe Abb. 4.102) durch eine weitere Ergänzung, den sogenannten Nachladezweig, erreicht, daß TL für eine Aufladung von CL auf uCL = Ud überhaupt nicht (oder nur beliebig kurz) leitend sein muß.

Abb. 4.102. Löschschaltung (in Gleichstromstelleranwendung) mit Nachladezweig CL –LN –TN2 und eigenem Umschwingzweig TN1 –LN –CL

266

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Zu b) und c) Vermeidung der Mindesteinschaltdauer von TH und TL zur Erzielung von genügend großem uCL > 0 bzw. uCL < 0. Wie erinnerlich, schwingt uCL nach Zünden von TH über diesen um. Dies hat einerseits eine erhöhte Strombelastung von TH zur Folge, welche z. B. durch die Schaltung in Abb. 4.96 vermieden werden kann, andererseits wird eine Mindesteinschaltzeit von TH erforderlich, weil CL für den späteren Löschvorgang sonst nicht genügend geladen ist. Führt man nun gemäß Abb. 4.102 einen eigenen Umschwingzweig TN1 –LN für C ein, so kann letzterer Nachteil vermieden werden. Der Zweig TN1 –LN , der schon in Abb. 4.96 zur Verminderung der Strombelastung von TH vorweggenommen wurde, ermöglicht, daß TH überhaupt nicht gezündet zu werden braucht, um ein Umschwingen von uCL zu erreichen. Somit kann das Tastverhältnis v = Te /T zu null gemacht werden, wobei nun aber auch kleine Werte v > 0 durch sehr enge Aufeinanderfolge von Zündung von TL auf Zündung von TH realisiert werden können und somit die Annäherung an v = 0 stetig ist. (In der Schaltung nach Abschnitt 4.3.2.1 konnte auch v = 0 durch Nichtzünden von TH erreicht werden; v = 0 setzte aber einen Mindestwert von v wegen der erwähnten Umschwingzeit für uCL voraus; siehe aber die dort angestellten Überlegungen zur Definition von v.) In der Schaltung nach Abb. 4.102 ist zusätzlich eine weitere Verfeinerung eingeführt, welche die Leitdauer von TL zu null oder beliebig klein machen läßt, wobei CL über einen eigenen Nachladekreis auf die erforderliche Spannung uCL > 0 gebracht wird. Der in Abb. 4.102 gezeigte Nachladezweig LN –TN2 ermöglicht entweder zusätzlich zum Laden von CL auf uCL > 0 über TL und DRu¨ –LRu¨ oder sogar ohne Zünden von TL die erforderliche Aufladung von CL . Somit kann Ta, min überhaupt vermieden werden, d. h., es kann in praktisch beliebig kleinem Zeitabstand Δ t nach Zünden von TL (zur Löschung von TH ) eine neuerliche Zündung von TH erfolgen. Da es sich hier allerdings um indirekte Kommutierung handelt, wird bei kleinem Δ t die Lastspannung im Mittel durch die Addition von uCL zu Ud sogar noch erhöht (Lastspannungserhöhung wie in Abschnitt 4.3.2.1 dargestellt); außerdem muß für das Löschen von TH die Freiwerdezeit tq abgewartet werden. Daher ist die Untergrenze von Δ t mehr von theoretischem Interesse; jedenfalls kann aber v=

T − Ta Te = T T

stetig bis v = 1 geführt werden. Somit kann mit der Schaltung nach Abb. 4.102 der ganze Steuerbereich 0 ≤ v ≤ 1 stetig überstrichen werden, wobei aber natürlich durch Freiwerdezeiten und Zeiten des Aufladens von CL über LN –TN2 und des Umladens über LN –TN1 der Arbeitsfrequenz Grenzen gesetzt werden. Zu d) Vermeidung des Spannungsverlustes an CL durch Rückschwingen infolge einer Zuleitungsinduktivität Le . Wie in Abschnitt 4.3.2.1 erklärt, führt das Vorhandensein einer Induktivität Le in der Zuleitung dazu, daß uCL durch Rückschwingen

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

267

des Kondensatorstromes (iCL < 0 in Abb. 4.88) kleiner als Ud wird. Das Fließen von iCL < 0 kann einfach durch Vorsehen eines Sperrthyristors TSp gemäß Abb. 4.103 verhindert werden. TSp löscht, wenn auch TL nach Aufladung von CL und Unterschreiten des Haltestromes sperrt, und verhindert so die Schließung des

Abb. 4.103. Einführen von TSp zur Vermeidung von Rückschwingen iCL < 0 in die Gleichspannungsquelle

Lastkreises nach Zündung von Tu . TSp erfordert aber auch die Einführung eines Umschwingthyristors Tu , da uCL nun nicht mehr über TH umschwingen kann. Allerdings wird durch diese Methode auch wieder eine zusätzliche Strombelastung von TH durch den Umschwingstrom des Löschkondensators vermieden. Eine Verminderung des Einflusses von Le kann auch durch einen Pufferkondensator (Glättungskondensator) CP erzielt werden. 4.3.2.4 Energierückgewinnung Löschschaltungen können nicht nur zur Steuerung des Energieflusses aus einer Gleichspannungsquelle zum Verbraucher, sondern auch – z. B. beim Nutzbremsen von Gleichstrommotoren – zur Energierückspeisung in die Gleichspannungsquelle verwendet werden. Hiezu dient das in Abb. 4.104 dargestellte System. Wird THR sofort nach erstmaligem Anschluß des Motors (der abgebremst werden soll und eine Gleichspannung UdM erzeugt) gezündet, beginnt iK anzusteigen. Nach Zündung von TLR wird THR analog zu Abb. 4.88 gelöscht, wobei sich iLa = iK kurzzeitig in einen Strom über THR und einen über CL aufteilt. L wirkt dem nach Löschen von THR beginnenden Fallen von iLa entgegen und hebt die Spannung uLa über uM ∗ : diLa , (4.277) uLa = uM − L dt ∗ Eine

ähnliche Problemstellung und Wirkungsweise existiert bei Schaltnetzteilen (Hochsetzsteller, Aufwärtswandler, Boost-Konverter bzw. auch bei Sperrwandlern; vgl. Kapitel 11).

268

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

diLa < 0. (4.278) dt Bei geeigneter Dimensionierung kann angenommen werden, daß die Spannungserhöhung uLa > Ud macht, sodaß iR zu fließen beginnt, wodurch iLa = iK + iR

(4.279)

bis uCL so stark aufgeladen ist, daß iTLR < iH (= Haltestrom) und iLa = iR .

(4.280)

Dann wird wieder THR gezündet etc. Ist L groß, wird nach einiger Zeit ein stationärer Zustand erreicht, wie in Abb. 4.104 gezeigt.

Abb. 4.104. Löschschaltung angewendet zur Energierückspeisung. a Schaltung, b zeitliche Verläufe, UdLa Lastspannungsmittelwert, uLa, max , uCL , max Maximalwerte der Spannungen uLa und uCL ; ZTLR , ZTHR Zündzeitpunkte

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

269

Man sieht hieraus, daß bei Zündung von TLR die Kondensatorspannung, die nach vorherigem Zünden von THR umgeschwungen ist, als negative Lastspannung auftritt. Wegen L groß gilt iLa ≈ IdLa = konst., (4.281) sodaß sich CL zunächst zeitlinear auflädt, bis in t = tK schließlich uCL = Ud wird. Ab diesem Zeitpunkt gilt Gl. (4.279) mit Gl. (4.281). Für das Intervall, in dem iLa mit genügend guter Näherung als konstant angenommen werden kann, ergibt sich folgende Überlegung für den weiteren Verlauf von uLa : Für t → ∞ muß CL ganz aufgeladen sein, sodaß uLa = Ud + IdLa r (4.282) zutrifft, wobei ab tK das zeitliche Verhalten durch die Zeitkonstante r ·CL bestimmt ist. Dieser Verlauf ist in Abb. 4.104 eingezeichnet. Gleichung (4.282) gilt aber in der Praxis schon für endliche t, nämlich schon ab dem Zeitpunkt, wo iTLR < iH und somit iK = 0 wegen Löschens von TLR . Offenbar bestimmt das Zeitverhältnis TK /T den Wert UdLa ; somit ist TK /T so zu wählen, daß bei gegebener Batteriespannung überhaupt Energie rückgespeist werden kann, das heißt, TK /T muß UdLa > Ud liefern. 4.3.2.5 Zwei- und Vierquadrantensteller, Prinzip des selbstgeführten Wechselrichters a) Zweiquadrantensteller. In den vorhergehenden Abschnitten wurden der Gleichstromsteller und eine Schaltung zur Energierückspeisung getrennt beschrieben. Man kann nun in einem gegebenen Gleichstromantrieb beide Schal-

Abb. 4.105. Kombination der Schaltungen nach Abschnitt 4.3.2.1 (Gleichstromsteller) und 4.3.2.4 (Schaltung zur Energierückspeisung); uLa ≥ 0 und iLa ≷ 0 sind möglich. Beide Kondensatorladungen sind in Löschbereitschaft gezeichnet. Index G zum Gleichstromsteller, Index R zur Rückspeisung. Strichliert: Verbindung beider Schaltungen über Trenninduktivität (Kommutierungsinduktivität) LT . Die Löschschaltungen sind durch Löschkondensator und Schalter stilisiert.

270

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

tungen separat aufbauen und z. B. durch Schalter die eine oder andere in Betrieb setzen. Für schnell und präzise arbeitende Anordnungen ist es jedoch notwendig, beide Strukturen zu kombinieren, wie dies in Abb. 4.105 gezeigt ist. Eine unmittelbare Verbindung der Punkte 1 und 2 ist nicht möglich, da sonst z. B. bei Löschen von THG durch Schließen von Schalter SG ein Kurzschluß über DR entstünde. Dies wird vermieden, wenn, wie in Abb. 4.105, zwischen den beiden Schaltungen eine Trenninduktivität LT eingefügt wird. LT wird oft auch als LK (Kommutierungsinduktivität) bezeichnet, da sie z. B. den Stromübergang zwischen SG , DR und THG , beeinflußt. b) Vierquadrantensteller. Zeichnet man die Schaltung des Zweiquadrantenstellers etwas um, so erhält man mit dem Kurzzeichen nach Abb. 4.86 den voll ausgezogen gezeichneten Teil der Schaltung in Abb. 4.106. Der einzige Unterschied ist die Auftrennung zwischen den Punkten a und b.

Abb. 4.106. Kombination zweier Zweiquadrantensteller zu einem Vierquadrantensteller, uLa ≷ 0 und iLa ≷ 0 sind möglich. Di Freilauf- bzw. Rückspeisedioden, Si Schalter, d. h. Thyristoren mit Löscheinrichtung (Kurzzeichen siehe Abb. 4.86), LT Trenninduktivitäten [oft auch LK (Kommutierungsinduktivitäten) genannt] (Führen von b in Mittelanzapfung von Ud : analoge Funktion, aber ohne Freilauf). Zur Notwendigkeit von LK vgl. S. 389: Einhaltung einer vorgegebenen Schonzeit

Nun wird nämlich die strichliert gezeichnete Anordnung ergänzt, welche ganz gleich wie die ursprüngliche Ventilschaltung aufgebaut ist. Somit können offenbar nicht nur Spannungen uLa > 0 bei iLa ≷ 0, wie in Abb. 4.105, sondern auch uLa < 0 bei iLa ≷ 0 beherrscht werden.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

271

Es sind folgende drei grundsätzliche Betriebsarten möglich: 1) Lieferung von Energie in die Last, oft Treiben genannt, d. h. der eigentliche Gleichstromstellerbetrieb. 2) Rücklieferung von Energie in die Gleichspannungsquelle, oft als Bremsen bzw. Rückarbeiten bezeichnet, da sich die meisten Anwendungen auf Nutzbremsen von Gleichstrommotoren beziehen. Eine andere Bezeichnung lautet Gegenspannungsbetrieb, um den Stromfluß entgegen der Richtung der Versorgungsspannung anzudeuten. 3) Freilauf: wenn weder Energielieferung noch -rückspeisung erfolgt; dies entspricht dem Fluß des Laststromes über die Freilaufdiode bei der Gleichstromstellergrundschaltung (siehe z. B. Abschnitt 4.3.2.1). In Abb. 4.106 sind Beispiele des Stromweges für die drei Betriebsarten gebracht, wobei der Leser leicht die anderen Fälle für die verschiedenen Vorzeichen von uLa und iLa bilden kann. 1) Treiben: Stromweg Ud –S1 –LT –Z–M–L T –S2 (ergibt uLa > 0, iLa > 0, an Z liegt Ud − eM > 0). Kennzeichen: zwei Schalter Si leiten. 2) Bremsen (= Rückarbeiten, Rückspeisung, Gegenspannungsbetrieb): Stromweg M–L T –D 2 –Ud –D1 –LT –Z (ergibt uLa < 0, iLa > 0; man beachte, daß es sich hiebei um ein Abbremsen zeitlich gesehen nach obigem Beispiel des Treibens handelt, während Energie in den Motor geliefert wurde, die jetzt zurückfließen soll; es überwiegt nunmehr eM , das heißt |uLa | > Ud , was nach Abschnitt 4.3.2.4 durch entsprechendes Tastverhältnis TK /T erzielt werden kann; iLa behält wegen der großen Induktivität seine Richtung). Kennzeichen: kein Schalter Si leitet. 3) Freilauf: Stromweg Z–M–L T –S2 –D1 –LT (oder auch Z–M–L T –D 2 –S1 –LT ), in beiden Fällen wieder für iLa > 0. Kennzeichen: genau ein Schalter Si leitet. Da jeweils zwei Ventile in Serie von Strom durchflossen sind, spricht man in Anlehnung an die netzgeführten Schaltungen auch hier von einer Brückenschaltung. (Mittelpunktschaltung bei Führen von b in den Mittelpunkt von Ud , siehe Abb. 4.106.) Bemerkenswert ist, daß nun positive und negative Spannungen an die Last geschaltet werden können. Man kann also aus der Gleichspannungsquelle an die Last eine Wechselspannung liefern und hat somit schon das Prinzip des selbstgeführten Wechselrichters in Brückenschaltung gefunden (die Kommutierungsspannung zur Führung wird durch die Schaltung selbst, nämlich von den Löschkondensatoren, geliefert). Darauf wird in Abschnitt 4.3.3.1 zurückgekommen werden, wobei eine systematische Behandlung aller selbstgeführten Wechselrichter in Abschnitt 4.3.3 erfolgt. In Kapitel 5 werden weitere Zwei- und Vierquadrantenstellerschaltungen angegeben. Betrachtet man den Vierquadrantensteller nach Abb. 4.106 unter Vernachlässigung von LT und L T und vertauscht dann noch D1 mit S2 und D 1 mit S2 , so erscheint die Schaltung als Gegenparallelschaltung einer gesteuerten und einer ungesteuerten Brückenschaltung. Hiebei ist die gesteuerte Brücke noch mit Lösch-

272

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

einrichtungen versehen. Somit wird nochmals deutlich, daß die Gegenparallelschaltung der ungesteuerten Brücke jeweils zur Energierücklieferung Verwendung findet. Sie besitzt eine Struktur ähnlich einer (netzgeführten) Gleichrichterbrücke, die von einer Wechselstromquelle in Richtung Gleichspannung Ud wirkt. 4.3.2.6 Pulsgesteuerter Widerstand Wie aus Abb. 4.107 praktisch direkt ersichtlich, kann durch Veränderung des Tastverhältnisses in einem Fall (Abb. 4.107a) der effektive Widerstand Reff zwi-

Abb. 4.107. Pulsgesteuerter Widerstand

schen R und ∞ variiert werden, im anderen Fall (Abb. 4.107b) zwischen ≈ 0 und R. Hier muß allerdings noch ein Schutzwiderstand RSch vorgesehen werden, sodaß bei Abb. 4.107b Reff = RSch nicht unterschritten wird. Als Reff soll jener zeitliche Mittelwert verstanden werden, der sich aus Division der Spannung durch den zeitlichen Mittelwert des Stromes ergibt. Eine Kombination beider Schaltungen läßt Reff zwischen ≈ 0 und ∞ variieren. Hiebei sind natürlich bei Anwendung einfacher Löschschaltungen gewisse Einschränkungen des Steuerbereiches an der oberen und unteren Grenze zu beachten. Ein möglicher Einsatz bei elektrischen Antrieben ist z. B. bei der Steuerung des Rotorwiderstandes bei Asynchronmotoren mit Schleifringläufern gegeben. 4.3.2.7 Einschaltprobleme bei Gleichstromstellern bzw. bei Löschschaltungen Für Anwendungen mit häufigem bzw. schnell aufeinanderfolgendem Zünden und Löschen bzw. bei variabler Speisespannung (Wechselspannung), wie z. B. bei Einsatz der Pulszeitsteuerung (Kapitel 6), ist es wichtig, die Schnelligkeit der einzelnen Löschschaltungen zu überdenken. Besonders wichtig ist es, die Schnelligkeit der Schaltungen nach dem Aufbringen der Speisegleichspannung zu betrachten. Letzteres ist gleichbedeutend mit

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

273

Untersuchungen von Wechselspannungen nach dem Spannungsnulldurchgang. Diesem Zweck dienen die Überlegungen in Anhang 4B. 4.3.3 Selbstgeführte Wechselrichter, Pulswechselrichter 4.3.3.1 Allgemeines In Abschnitt 4.2 wurden netzgeführte Schaltungen besprochen, bei denen zwar neben der Gleich- eine Wechselrichtung erfolgen kann, aber das Vorhandensein eines Wechselspannungsnetzes vorausgesetzt ist. (Das Wechselspannungsnetz muß autonom sein, d. h., es darf nicht von der Wechselrichterschaltung selbst erzeugt werden.) Nehmen wir nun an, kein autonomes Wechselspannungsnetz zur Verfügung zu haben, sondern nur eine Gleichspannung: Hier soll nun die Aufgabe gestellt sein, Wechselspannung vorgebbarer Frequenz und Amplitude zu erzeugen, d. h., es muß ein nicht netzgeführter Wechselrichter konstruiert werden. Neben Methoden, wie z. B. Lastführung beim Schwingkreiswechselrichter (Abschnitt 4.2.3), die aber nur sehr unhandliche Frequenz- und Amplitudeneinstellungen erlauben (z. B. müßten dort die Schwingkreiselemente verändert werden), kommen für Frequenz- und Amplitudensteuerungen nur die sogenannten selbstgeführten Wechselrichter in Frage. Ihr Prinzip wurde in Abschnitt 4.3.2.3 bei Abb. 4.98 für Mittelpunktschaltungen und in Abschnitt 4.3.2.5 für Brückenschaltungen bereits kurz gestreift, soll aber im vorliegenden Kapitel methodisch vervollständigt und sodann erweitert werden. Manche Arten von selbstgeführten Wechselrichtern werden Pulswechselrichter genannt. Dieser Ausdruck wird meist dann verwendet, wenn die Halbschwingungen der Ausgangswechselspannung nicht nur durch jeweils einen positiven bzw. negativen Impuls dargestellt werden, sondern durch mehrfaches Pulsen während einer Halbschwingung z. B. einer Sinusform angenähert wird. Im Interesse der Kürze soll hier fallweise der Ausdruck Pulswechselrichter auch dann gebraucht werden, wenn nur ein Impuls pro Halbschwingung vorgesehen ist und keine Notwendigkeit besteht, zwischen dem allgemeinen selbstgeführten Wechselrichter und seiner verfeinerten Form, dem Pulswechselrichter, zu unterscheiden. Genau genommen ist letzterer die verbesserte Form eines „Spannungswechselrichters“, d. h. eines selbstgeführten Wechselrichters mit eingeprägter Eingangsspannung. Dies ist zu unterscheiden vom „Stromwechselrichter“, einem selbstgeführten Wechselrichter mit eingeprägtem Eingangsstrom. Im weiteren wird speziell in diesem Abschnitt oft auch einfach nur vom Wechselrichter gesprochen. Oft wird derselbe Wechselrichter je nach Ausgangsfrequenz mit einem oder mehreren Impulsen pro Halbperiode betrieben (siehe z. B. Abschnitt 8.20), sodaß man hier wohl vorteilhaft vom Pulswechselrichter spricht. Dieser kann eben auch mit nur einem Impuls pro Halbschwingung, wie ein Wechselrichter mit veränderlicher Zwischenkreisspannung, betrieben werden.

274

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Grundsätzlich ist auch hier zu sagen, daß, wie schon bei den netzgeführten Schaltungen erklärt, die Kommutierung zwischen zwei Zweigen mit den kommutierenden Ventilen (und Streuinduktivitäten) erfolgt∗ . Dies wird an Hand der in den folgenden Abschnitten diskutierten Beispiele nochmals gezeigt. Dadurch entsteht wieder induktives Verhalten der eigentlichen Kommutierung. Da nun nur eine Gleichspannungsquelle zur Verfügung steht, die ja nur Wirkleistung liefern kann, muß die induktive Blindleistung kompensiert werden (was in der Praxis durch einen Kondensator bewirkt wird), sodaß die Gesamtschaltung für die Gleichspannungsquelle einen reinen Wirkleistungsverbraucher darstellt. Häufig wird folgende Formulierung gewählt: Die Kommutierung an sich ist ein Blindleistungsverbraucher (identisch mit dem Begriff „induktives Verhalten“), während der Kondensator diese benötigte Blindleistung liefert (identisch mit dem Begriff „kapazitives Verhalten“). 4.3.3.2 Einphasige Schaltungen 4.3.3.2.1 Mittelpunktschaltungen a) Prinzipielle Wirkungsweise. Bereits bei Abb. 4.98 wurde darauf hingewiesen, daß eine Stromübergabe von einem Hauptthyristor auf einen anderen unter Anwendung eines Transformators zur Wechselrichtung verwendet werden kann. In Abwandlung der Struktur nach Abb. 4.98 entsteht nun die Struktur nach Abb. 4.108. Die Funktionsweise ist im folgenden erklärt. Voraussetzung sei eine große Induktivität L, sodaß der Gesamtstrom, der durch die Gleichspannungsquelle (z. B. eine Batterie, einen Gleichstromgenerator oder netzgeführten Gleichrichter) fließt, ein geglätteter Strom Id sei∗∗ . Wir wollen nun annehmen, daß bis zum Zeitpunkt t1 der Thyristor T1 leitend war, sodaß unmittelbar vor t1 gilt: iW1 = iT1 = Id , iCL = 0, uT1 = 0. Für das Verhalten der Lastspannung (Ausgangsspannung) uLa bzw. des proportionalen Laststromes iLa = uLa /RLa soll angenommen werden, daß der Transformator ideal sei und 1:1 übersetze (und die Schaltfrequenz zwischen T1 und T2 entsprechend groß sei), sodaß uLa = u12 = uCL . Um nun die weiteren zeitlichen Verläufe zu erhalten, nehmen wir an, daß in t1 der Thyristor T2 gezündet wird. T1 wird durch die Kondensatorentladung gelöscht, der Kondensator wird umgeladen. Als Zeitkonstante τ für die Umladung wirkt RC aus dem Kreis CL –RLa , wobei berücksichtigt werden muß, daß sich RLa ∗ Eine allgemeinere Deutung des Begriffes Kommutierung schließt auch das einfache Löschen eines Ventils ein (siehe Abschnitt 4.1.2). ∗∗ Es erweist sich oft als günstig bzw. fast notwendig, die selbstgeführten Wechselrichter danach einzuteilen, ob sie mit konstantem Strom oder konstanter (stabilisierter) Spannung gespeist werden. In ersterem Fall wollen wir hier der Kürze halber die Bezeichnung Stromwechselrichter, im zweiten Fall Spannungswechselrichter einführen. Insbesondere bei letzterem braucht die Spannung nur im Vergleich zur Arbeitsfrequenz konstant zu sein, kann aber über mehrere Arbeitsperioden durch Steuerung veränderlich gemacht werden, weshalb der Ausdruck „stabilisiert“ gewählt wurde. Beide Typen stellen Extrema dar, es lassen sich aber alle praktisch verwendeten Schaltungen dem einen oder anderen Typ zuordnen; siehe hiezu Abschnitt 4.3.3.3.11.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

275

Abb. 4.108. Einphasiger selbstgeführter Wechselrichter in Phasenfolgelöschung durch Abwandlung der Schaltung auf Abb. 4.98. a Schaltung, b zeitlicher Verlauf der elektrischen Größen (vereinfachte Darstellung; uT1 erreicht 2Ud nur bei langer Periodendauer, siehe Abb. 4.109d . . . f); der Wert 2Ud bei uT1 ist also nur eine Näherung für große Taktzeiten (vgl. Abb. 4.109e, wobei hier w1 = w2 angenommen wurde, was einem u¨ = 12 entspricht); genaueres siehe Abb. 4.109.

276

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.109.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

277

mit dem Transformator-Übersetzungsverhältnis w21 : w2 auf die Strecke 1–2 transformiert. Allgemein gilt also τ = 4u¨2 RLaCL . Somit ergibt sich der dargestellte Spannungsverlauf für uCL (= u12 = uLa = RLa · iLa ), der sich bei Zünden von T1 in t2 spiegelbildlich fortsetzt. iCL ergibt sich aus CL (duCL /dt); die Spannung an T1 wird % 0 für T1 leitend, uT1 = uCL für T1 sperrend. Aus dem Verlauf von uT1 läßt sich die Schonzeit ablesen, die also durch τ bestimmt wird, was wiederum ein Kriterium für die Dimensionierung von RLa , u¨ und CL ergibt. Die Kommutierung des Stromes von T1 auf T2 wurde in Abb. 4.108b sprungförmig angenommen, das heißt die Leitungs-(Streu-)Induktivitäten im Kreis T1 – CL –T2 wurden vernachlässigt. Die eben gebrachte Erklärung bedarf einer genaueren Analyse, um die Vorgänge wirklich verstehen zu können. Zu diesem Zweck betrachten wir zunächst die etwas einfacher zu behandelnde Brückenschaltung nach Abb. 4.109a. Ist z. B. uCL < 0 und werden T1 und T2 gezündet, so ist uab < 0, und CL wird sich mit der Zeitkonstante RLaCL umladen. Abb. 4.109b zeigt den Verlauf von uCL , der bei darauffolgendem Zünden von T3 und T4 symmetrisch zur t-Achse weiterverlaufen wird. Der zunächst unbekannte Mittelwert UCL d pro Halbperiode ergibt sich zu UCL d = Ud aus folgender Überlegung: Da uab abwechselnd +uCL und −uCL ist, und zwar uL = Ud − uab und UL nur Wechselspannung sein kann (sonst I → ∞), muß der Mittelwert von uab gleich Ud sein. Somit sind die schraffierten Spannungszeitflächen bei uab gleich und ebenso bei uCL ; der Mittelwert des Wechselanteiles ist 0 (im stationären Fall). Geht man nun zur eigentlich zu erklärenden Schaltung (Abb. 4.109c) über, so gewinnt man wieder uCL einfach mit RLaCL auf der Basis des konstanten, in die Parallelschaltung von RLa und CL fließenden Gesamtstromes. Ist der Transformator symmetrisch angezapft, wird |uab | = |uCL | /2, die Polarität ergibt sich je nach leitendem Thyristor. uL wird nun wie vorhin aus Ud = uab + uL konstruiert (Abb. Abb. 4.109. Zur genaueren Erklärung der Schaltung nach Abb. 4.108a. [Polaritäten ohne (mit) Klammer: zeitlich gesehen erster (zweiter) Zustand]. a Brückenschaltung, b Spannungsverläufe zu a (Ti leitende Thyristoren), c Mittelpunktschaltung, d Spannungsverläufe zu c (Ti leitende Thyristoren), e Lastspannung bei verschiedenen Ausgangsfrequenzen fa , aber gleichbleibender Last; |u La |i =|u

La |i für jedes fai wegen Periodizität der Funktion, f Lastspannung bei verschiedenen Lastzeitkonstanten τ = RLaCL bzw. 4u¨2 RLaCL , g Arbeitsdiagramm (Ausgangskennlinienfeld) für ohmsche Last RLa und variables CL (theoretische Begrenzung bei tq = 0 durch gemeinsame Asymptote bei ULa /Ud = 1/u; ¨ praktische Begrenzung bei tq > 0 durch dazu etwa parallele Linie [4.62] als geometrischer Ort aller Punkte mit gleichem RLaCL ); für a u¨ = 1; für c u¨ = w21 : w2 , da uLa = −uCL /2u¨ = −uCL w2 /w1 (weil z. B. für leitendes T1 zwar der Nutzstrom nur in der leitenden Hälfte von w1 , also w21 fließt, die Spannung uCL aber über die gesamte Primärwicklung w1 reicht und somit das volle w1 für die Übersetzung uCL : uLa zu berücksichtigen ist.), daher ULa ≈ 2Ud für 1/RLa groß und w1 = w2 (Ud kommt nämlich immer an w21 zu liegen, und u¨ wurde als w21 : w2 definiert.); w1 Gesamtwindungszahl der Wicklung im Primärkreis; zur leichteren Überlegung der Spannungspolaritäten zeichne man die für die einzelnen Zeitabschnitte geltenden Konfigurationen separat heraus, indem man leitende Ventile durch Kurzschlüsse ersetzt, Zweige mit sperrenden Ventilen hingegen gar nicht einzeichnet (siehe Abb. 4.116). Man beachte, daß ULa einen Effektivwert darstellt. (UdLa wäre der Mittelwert.) Wegen ULa → ∞ für RLa → ∞ wird die Schaltung als nicht leerlauffest bezeichnet (gilt allgemein, nicht nur für Thyristoranwendung).

278

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

4.109d). Man beachte, daß aus der letzten Beziehung der Mittelwert von uab gleich Ud wird, wegen |uCL | = 2uab der Mittelwert von |uCL | aber 2Ud beträgt. Die Gesetzmäßigkeit, daß uCL im Mittel über eine Halbperiode gleich 2Ud ist (Bei u¨ = 1 : 1 ist beim Mittelwert von uLa bei der Schaltung nach Abb. 4.109c auch u¨ zu berücksichtigen.), kann man ausnützen, um den Verlauf von uCL (bzw. uLa ) bei variabler Arbeitsfrequenz und variabler Last zu konstruieren (Abb. 4.109e bzw. f). Man braucht hiezu nur RLaCL und die (halbe) Periodendauer T /2 zu kennen, die Amplitude für den mathematischen Ausdruck (mit τ laut Unterschrift zu Abb. 4.109) 4 t 5 f (t) = A 1 − e− τ − f0 [siehe z. B. A für (RLaCL )3 in Abb. 4.109f] ergibt sich aus der Bedingung, daß die in Abb. 4.109d und f gezeigten Flächen gleich sind und daß (wegen der Periodizität) die Absolutwerte der Funktion am Anfang und Ende ebenfalls gleich sind (u La3 = −u

La3 in Abb. 4.109f). Aus Abb. 4.109e und f ist zu erkennen, daß bei größerer Arbeitsfrequenz fa und / oder höherem RLaCL auch die Amplituden in uLa steigen, also ein größerer Effektivwert ULa auftritt. Für z. B. fa = konst. und RLa , CL variabel führt dies zum Ausgangskennlinienfeld nach Abb. 4.109g. Man sieht Begrenzungen durch maximal zulässige Spannung bzw. Strom (letzteres bestimmt durch ein minimales RLa ) und steigendes ULa für steigendes RLa bzw. CL . Man erkennt aber auch eine untere Grenze; diese ist durch die Schonzeit tC gegeben, welche bei zu kleinem RLaCL nicht mehr größer als die Freiwerdezeit tq ist. Dies wird aus Abb. 4.109f für kleines RLaCL ersichtlich, da ja nach Abb. 4.109c |uCL | die Thyristorsperrspannung bestimmt. Die theoretische Grenze nach unten (d. h. bei tq → 0) in Abb. 4.109g ist bei RLaCL → 0 (z. B. 1/RLa → ∞) gegeben: Es treten Rechteckschwingungen in uCL bzw. uLa auf; somit gelten UCL = Ud und ULa = Ud /u. ¨ (Für eine analytische Behandlung des ohmschen Lastfalles siehe [4.62] . . . [4.64].) Weiters muß darauf hingewiesen werden, daß bei größer werdendem Lastwiderstand zunehmend die Magnetisierungsinduktivität (Abb. 4.125) des Transformators in Erscheinung tritt. Zur Berechnung der Spannung kann man Abb. 4.109a oder c betrachten, wobei in letzterem Fall für diesen Zweck CL auf die Last(= Sekundär-)Seite übertragen gedacht werden kann; nur muß dann dort, um z. B. für die Zeitkonstante und den kapazitiven Widerstand denselben Effekt zu erhalten, CL = u¨2CL angenommen werden. Wir wollen der Einfachheit halber aber Abb. 4.109a betrachten. Mit I = Id muß für jede Halbschwingung gelten: iCL + iRLa = ±I.

(4.283)

Schreibt man zur Vereinfachung CL = C, iCL = iC , RLa = R und nimmt Einschalten in t = 0 sowie Gültigkeit von +I an, so wird mit 1 UCL 0 + C

t 0

iC dt = RiR = RI − RiC ,

(4.284)

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

t

279

iC = A e− t/τ ,

(4.285)

τ = RC.

(4.286)

wobei Mit den aus Abb. 4.109b, d , e und f abzulesenden Bedingungen (mit iR = uCL /R = uLa /R)   T = − iR (0) (4.287) iR 2 mit T = halbe Arbeitsperiode 2

(4.288)

und T /2 

T /2 

uCL dt = R

iR dt =

0

0

T Ud 2

(4.289)

erhält man mit iR = I − A e−t/τ

(4.290)

schließlich A=

2Ud RCx Kx

(4.291)

Ud , RKx

(4.292)

und I= wobei Cx = 1 + e−x/2 , x=

T τ

(4.293a) (4.293b)

und Kx = 1 −

x 4 tanh x 4

(4.294)

gesetzt wurden. [Natürlich kann zur Überprüfung der Wirkleistung (T /2)Ud I dem Integral Ri2R über T /2 gleichgesetzt werden.]

280

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Mit uLa = RiR

(4.295)

ergibt sich

Cx − 2 e−t/τ (4.296) Cx Kx und durch Nullsetzen von uLa die Schonzeit an den zu löschenden Thyristoren uLa = Ud

tC = τ ln(2/Cx ).

(4.297)

Der Effektivwert der Lastspannung uLa steigt für RLa → ∞ stark an (wie Abb. 4.109g)∗ . Dies hat seine Ursache darin, daß bei jedem Zünden eines Thyristors und Umladung von CL der Gleichspannungsquelle zur Ummagnetisierung des Transformators Energie entnommen wird, die im Grenzfall des unendlich hohen Lastwiderstandes nur zur Aufladung des Kondensators verwendet werden kann, wobei hier noch die Streuinduktivitäten bzw. der Magnetisierungsstrom des Transformators eine Rolle spielen. (Siehe hiezu Anhang 4C, Abb. 4C.1b sowie z. B. Abb. 11.28a und 11.31.) Aus diesem Grund kann die Schaltung auch nicht bei rein induktiver Belastung des Wechselstromausganges betrieben werden. Besonders zu beachten ist, daß dabei auch die Sperrspannung an den Thyristoren stark ansteigt. b) Prinzipielles zur Kommutierung. Folgelöschung (abhängige Arbeitsweise der Thyristoren) und Einzellöschung (unabhängige Arbeitsweise der Thyristoren). Wir haben beim Durchdenken der Schaltung nach Abb. 4.108a gesehen, daß dort immer ein Thyristor Strom führt sowie am Transformator und somit an der Last stets eine Spannung (nach Abb. 4.109e und f) liegt. Der Lastspannungseffektivwert ist somit praktisch nicht einstellbar (höchstens über die Arbeitsfrequenz fa ; siehe auch Abb. 4.109f und g). Da das Löschen eines Thyristors immer über das Zünden des nächstfolgenden geht, spricht man von Folgelöschung, und da Leit- sowie Sperrzeiten der Thyristoren voneinander abhängen, auch von abhängiger Arbeitsweise. Manchmal wird weiters von einer Löschung zwischen den Ventilzweigen gesprochen. Will man hingegen die Ausgangsspannung nicht nur in ihrer Frequenz, sondern auch in ihrem Mittel- bzw. Effektivwert verstellen können, muß man offenbar Pausen einstellbarer Länge zwischen dem Löschen des gerade stromführenden Thyristors und dem Zünden des den Strom übernehmenden Thyristors zulassen. (Ist wieder eine große Induktivität z. B. im Anschluß zur Gleichstromquelle vorhanden, muß in den Pausen der Strom über einen Nebenweg, vorzugsweise über Freilaufdioden, fließen können.) Ist nun keiner der beiden Thyristoren leitend, wird auch die Batteriespannung nicht an den Transformatorwicklungen zur Wirkung kommen, wodurch Pausen in der Lastspannung entstehen. Eine Schaltung, welche die geforderten Eigenschaften aufweist, ist in Abb. 4.110a gezeigt. Die erzielbaren Lastspannungsformen sind unter Vernachlässigung der Zeitkonstanten von Umladungen, Kommutierungen etc. in Abb. 4.110b skizziert, wobei das Tastverhältnis ∗ Die

Schaltung ist deshalb nicht leerlauffest. Man kann zur Sicherheit eine Grundlast (einen entsprechend großen Widerstand) vorsehen.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

281

Abb. 4.110. Selbstgeführter Wechselrichter (einphasiger Spannungswechselrichter) in Einzellöschung (Aufbau korrespondiert mit Abb. 4.4). L1 , L2 Löscheinrichtung (z. B. TL , CL , Du , Lu wie in Abb. 4.88a). a Schaltung, b Ausgangsspannung, c . . . e Erzielung derselben Ausgangsspannung e wie b durch Addition der Ausgangsspannungen c und d zweier Wechselrichter mit Folgelöschung. Die Induktivitäten LK begrenzen die Entladungsgeschwindigkeit der Kondensatoren in L1 und L2 . LK . . . zur Einhaltung der Freiwerdezeit (vgl. LRu¨ in Abb. 4.101); Stromübergang von T1 (nach dessen Löschung) und oberer Primärwicklung („Treiben“) auf untere Primärwicklung mit D2 („Freilauf“) zur Aufrechterhaltung der Durchflutung im Transformator (Der Strom auf der Sekundärseite muß wegen LLa in Z stetig bleiben.); vgl. den Sperrwandler (Abschnitt 11.2.1.1) bzw. den Durchflußwandler (Abschnitt 11.2.1.2, wo nach Abschalten des Transistors auch die Sekundärwicklung durch eine Diode blockiert wird und der Magnetisierungsstrom in die Entmagnetisierungswicklung kommutiert); siehe weiters die parallelgespeiste Gegentaktschaltung (Abschnitt 11.2.2.1).

282

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Ta /T einstellbar ist. Die Schaltung nach Abb. 4.110a ist den Spannungswechselrichtern zuzuzählen (siehe Abschnitt 4.3.3.3.11). Die Induktivitäten in Reihe zu T1 und T2 verhindern eine zu schnelle Entladung der Kondensatoren der Löscheinrichtung und garantieren so eine genügend große Schonzeit. Eine andere Möglichkeit der Veränderung des Mittel- bzw. Effektivwertes von uLa besteht in der Anwendung der Folgelöschung und Einstellung der Speisegleichspannung. Dies ist möglich z. B. durch Anwendung eines Gleichstromstellers in Serie zur Batterie oder, falls statt einer Batterie ein steuerbarer Gleichrichter zur Verfügung steht, durch dessen entsprechende Aussteuerung. Weiters können auch zwei Schaltungen mit Folgelöschung (z. B. Abb. 4.111) verwendet werden, deren Ausgangsspannungen entsprechend phasenverschoben subtrahiert (oder addiert) werden; die Phasenverschiebung gibt dann einstellbare Pausen der Summenspannung, wie dies aus Abb. 4.110c . . . e ersichtlich ist. c) Weitere Details zur Folgelöschung. In der Praxis hat die Folgelöschung sehr viel Interesse gefunden; sie wurde deshalb eingehend untersucht, und Beschränkungen in ihrer Funktionsfähigkeit wurden durch verschiedene Schaltungsverbesserungen weitgehend behoben. Wir wollen uns nun mit einigen dieser Punkte befassen. c1) Rückarbeitsdioden. Diese Dioden, die oft auch Rückleistungs-, Rücklaufoder nach PETERSEN [4.54] auch Petersen-Dioden genannt werden, obwohl sie auch von TRÖGER [4.53] praktisch gleichzeitig in die Literatur eingeführt wurden, ermöglichen den Betrieb der Folgelöschung auch bei rein induktiven Lasten bzw. bei Leerlauf. Eine einfache Anordnung ist in Abb. 4.111 dargestellt. Hier liegt ein Spannungswechselrichter vor (siehe Abschnitt 4.3.3.3.11); hiezu soll L  LLa gelten, da bei großem L ein eingeprägter Speisestrom gegeben wäre.

Abb. 4.111. Spannungswechselrichter mit Folgelöschung: Modifikation der Schaltung nach Abb. 4.108 durch Rücklaufdioden D1 und D2 an Transformatoranzapfungen 3 und 4; w13 = w24 = aw10 = aw20 (Verhältnisse der Windungszahlen zwischen den durch Indizes bezeichneten Punkten); Einfügung von Sperrdioden zwischen 1 und 7 bzw. 2 und 8 möglich. Diese Struktur ergibt eine Mischform aus Stromund Spannungseinprägung, wobei D1 und D2 miteinander praktisch als gegengeschalteter ungesteuerter Gleichrichter wirken.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

283

Eine Analyse dieser Schaltung wird auf den folgenden Seiten durchgeführt. Das wesentliche Ergebnis ist, wie auch schon durch Betrachtung der Ausführungen zu Abb. 4.109 klar sein dürfte, daß die Dioden die Sperrspannung an den Thyristoren und somit auch die Kondensatorspannung beschränken. Die beiden Dioden bilden nichts anderes als einen zweipulsigen Gleichrichter in Mittelpunktschaltung, der gespeicherte Energie wieder in die Gleichspannungsquelle zurückliefern kann. Ein direktes Antiparallelschalten der Dioden zu den Thyristoren in Abb. 4.111 zwischen den Punkten 5 und 1 bzw. 5 und 2 ist nicht möglich, da dann bei Zündung eines der beiden Thyristoren der Kondensator über die Dioden kurzgeschlossen würde. Weiters geht durch Vergleich mit Abb. 4.108b hervor, daß die negativen Spitzen in uT1 (und ebenso in uT2 ) durch die Dioden abgeschnitten würden, wodurch T1 und T2 somit zwar Spannung 0, diese aber undefiniert lange erhielten. Dies könnte dazu führen, daß die Schonzeit kleiner als die Freiwerdezeit würde. Deshalb wird L zur Entkopplung zwischengeschaltet. (Eine andere Möglichkeit wäre, zwischen D1 und 3 bzw. D2 und 4 einen ohmschen Widerstand einzufügen. Dies ist aber mit Verlusten verbunden.) Eine weitere, nicht unmittelbar einzusehende Eigenheit ist die Verwendung von Transformatoranzapfungen 3 und 4 für die Diodenanschlüsse. (Auch hier gibt es als verlustbehaftete Alternative die Möglichkeit, die Dioden in Serie mit ohmschen Widerständen zwischen den Punkten 6 und 1 bzw. 6 und 2 zu schalten.) Zur vereinfachten Erklärung nehmen wir L → 0 an, was wegen LLa  L plausibel erscheint. Dann kommt nach Zünden von T1 an der linken Transformatorwicklung Ud in Richtung von 0 nach 1 zur Wirkung und wegen der magnetischen Kopplung auch in der rechten Hälfte von 2 nach 0; somit liegt 2Ud in Richtung von 2 nach 1 an. Nimmt man an, daß der Ausgleichsvorgang vorüber ist, so kann man uCL = −2Ud als Anfangszustand (Abb. 4.112) annehmen und berechnet den Ausgleichsvorgang für Zünden von T2 , wo dann am Transformator 2Ud in Richtung von 1 nach 2 zur Wirkung kommt. Dadurch fließt ein Strom in CL , wobei die Ersatzschaltung (wie zu Abb. 4.108a) nun in Serie zu 4u¨2 RLa noch 4u¨2 LLa erhält (bzw. bei rein induktiver Last 4u¨2 RLa wegfällt), womit sich CL in Form einer Sinus- bzw. Cosinus-Schwingung umlädt. Das Ersatzschaltbild für die Umladung von CL ist in Abb. 4.112a dargestellt. Abbildung 4.112c zeigt eine Umzeichnung zur Verdeutlichung der Verhältnisse. Die Lösung ergibt mit 4u¨2 LLa = L

2Ud = L

1 diCL diCL + uCL = L

+ dt dt CL



iCL dt,

(4.298)

somit iCL = A sin(ω t + ϕ ),

(4.299)

wobei 1 ω=√ . (4.300) L CL Nehmen wir zur vereinfachten Schreibung an, daß der Ausgleichsvorgang in t = 0 beginne. Dann ist iCL (0) = 0 und somit ϕ = 0, weiters:

284

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.112. Zur Bestimmung der Umladung des Kondensators in Abb. 4.111. a, c Ersatzschaltbilder, b Kondensatorspannungsverlauf (stark vereinfachte Betrachtungsweise für L → 0), d Spannungswechselrichter nach Abb. 4.111 mit den verschiedenen Stromwegen bei Kommutierung von T1 auf T2 (Vorzeichen in Klammer: Polaritäten nach Umladung), e, f Details zur Öffnung eines Stromweges für iL über D2 , g, h Details zur Kommutierung des Batteriestromes id auf D2 , i Stromverläufe bei vorwiegend ohmscher Last, j Stromverläufe bei induktiven Lastanteilen (schematisch), k Ausgangs-(Last-)Spannung (u¨ = w21 : w2 )

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

iCL = A sin ω t

285

(4.301)

sowie uCL =

1 CL



iCL dt = −

A cos ω t + K. ω CL

(4.302)

Die Ausgangsgleichung ergibt nun 2Ud = ω L A cos ω t + uCL

(4.303)

2Ud = ω L A − 2Ud ,

(4.304)

und für t = 0 da uC0 = uCL (0) = − 2Ud

(4.305)

vom vorhergegangenen Schaltzyklus. Somit wird A= sowie

4Ud ω L

uCL = −

(4.306)

4Ud cos ω t + K ω CLω L

(4.307)

ω 2 L CL = 1

(4.308)

und, da

ist, ergibt sich für t = 0 − 2Ud = − 4Ud + K,

K = 2Ud .

(4.309)

Somit wird uCL = 2Ud − 4Ud cos ω t

(4.310)

(Abb. 4.112b), d. h., der Maximalwert in uCL wäre 6Ud . Genauere Erklärung. Zu dem eben beschriebenen Ausgleichsvorgang muß in Erinnerung behalten werden, daß der Strom von der Gleichspannungsquelle, der früher durch T1 geflossen ist [Stromweg (1) in Abb. 4.112d], infolge des Zündens von T2 nun die Richtung 0–1–CL –T2 –5–L–6 [Stromweg (2)] nimmt. [Gleichzeitig fließt kurz ein Rückstrom durch T1 zur Ausräumung der Ladungsträger in den Sperrschichten, angedeutet durch Weg (2 ) in Abb. 4.112d.] Erreicht nun uCL den Wert 2Ud /(1 − a), so kommutiert dieser Strom, der durch L aufrechterhalten wird, in den Kreis (3) mit 4–2–T2 –5–L–6–D2 , und uCL bleibt auf 2Ud /(1 − a) geladen, wie gezeigt werden wird. (Durch diese Kommutierung fließt der Strom im Wicklungsteil 4–2 gegen die elektromotorische Kraft, die von der Gleichspannungsquelle hervorgerufen wird, was Energierücklieferung aus L bedeutet. Nun wird

286

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

auch klar, daß der oben angedeutete Ersatz der Wicklungsanzapfung durch einen mit der Diode in Reihe geschalteten Widerstand statt der Energierücklieferung aus L eine Energieumwandlung in Wärme im Widerstand ergibt.) Daß die Kommutierung bei uCL = 2Ud /(1 − a) erfolgt, ist daraus zu sehen, daß im Zeitpunkt der Kommutierung der durch L aufrechterhaltene Strom im übernehmenden Zweig weniger Gegenspannung als im vorher aktiven Zweig vorfinden muß∗ . Der vorher aktive Zweig war Ud –0–1–CL –T2 –5–L–6 [(2) in Abb. 4.112d] mit Ud = − uCL /2 + uCL + L di/dt

(4.311)

(−uCL /2 gilt, weil −uCL am gesamten Transformator anliegt; vgl. Abb. 4.112d, e). Für den übernehmenden Zweig ergibt sich, gerade für den Augenblick t1 des Leitendwerdens von D2 : L di/dt + a uCL /2 = 0,

(4.312)

wobei a = u42 /u02 = u31 /u01 beträgt. Kombination von Gln. (4.311) und (4.312) liefert für den Augenblick des Stromüberganges von (2) auf (3) Ud = uCL /2 − a uCL /2,

(4.313)

uCL = 2Ud /(1 − a).

(4.314)

somit

[Dies kann leicht auch so überprüft werden: Im Augenblick des Leitendwerdens von D2 liegt Ud direkt als u04 = ϕ0 − ϕ4 (man vergleiche Abschnitt 2.2.2) an. Da u02 = u04 /(1 − a)

(4.315)

uCL = u12 = 2u02

(4.316)

und

gegeben sind, erhält man auch so wieder Gl. (4.314).] Gleichzeitig muß aber beachtet werden, daß über den Transformator die Last angekoppelt ist. Da id vorher von 0 nach 1 floß, wird in t1 , vor allem bei induktivem Lastanteil, iLa > 0 sein. Nun kann aber das diesem iLa auf Grund der Transformatorgesetze entsprechende id nicht mehr im Weg (2) fließen, wie man aus Vergleich von Abb. 4.112g und h sieht: Für Weg (2) gilt Ud = uCL /2 + L di/dt,

(4.317)

für Weg (4) bzw. Weg (5) hingegen Ud = (1 − a) uCL /2. ∗ Z. B. zu Abb. 4.8 wurde erklärt, daß der Strom immer auf den Zweig kommutiert,

(4.318)

der ihm die größere treibende Spannung bietet; dies ist natürlich mit dem Begriff der geringeren Gegenspannung identisch.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

287

Kombination von Gln. (4.317) und (4.318) liefert L di/dt = − a uCL /2 und wieder Gln. (4.313) und (4.314), womit bewiesen ist, daß der Übergang von Weg (2) auf (4) oder (5) im selben Zeitpunkt t1 wie jener von (2) auf (3) erfolgt. Somit wird iCL = 0, uCL bleibt konstant, ebenso u42 ; d. h., nach Abb. 4.112f ist L diL /dt = konst. < 0, iL nimmt also linear mit t ab. (L ist relativ klein angenommen, sodaß im Unterschied zu Abb. 4.108a iL nicht konstant angenommen zu werden braucht.) id fließt nun in Weg (4), also zurück in die Batterie, solange iLa > 0. Kehrt iLa seine Richtung um, wird id > 0 und Weg (5) einnehmen. id ist für die zeitliche Dauer des Bestehens von iL [in Kreis (3)] von Bedeutung, wie aus Abb. 4.112i und j hervorgeht: iL nimmt, wie gezeigt, linear ab. Hat iLa bereits sein Vorzeichen geändert (z. B. bei rein ohmscher Last, da sich ja hier die Umkehr der Transformatorspannung nach Zünden von T2 rasch auswirken kann), so gilt Abb. 4.112i: Ab t2 würde (mathematisch) iL < id , wodurch D2 sperrt. Ist die Last induktiv, wird id gemäß Abb. 4.112j verlaufen: Bei schwächer induktivem Anteil gilt i d , worauf in t3 der vorhin beschriebene Fall des Sperrens von D2 eintritt. Bei stärker induktiver Last gilt i

d , womit iL den Wert 0 erreicht, wegen des Sperrens von T2 aber nicht in Kreis (3) weiterfließen kann. Solange Kreis (3) Strom führt, erfolgt wegen u42 > 0, iL > 0 eine Energieabgabe aus L. Für id > 0 findet Energielieferung aus der Batterie statt („Treiben“), für id < 0 Rücklieferung in die Batterie („Rückarbeiten“). Sobald D2 sperrt, kommutiert id von Kreis (5) bzw. (4) auf Kreis (6). Bis zu diesem Zeitpunkt ist u04 = Ud erfüllt. Im Augenblick des Sperrens von D2 gilt für Kreis (6) Ud =

di Ud di uCL +L = +L , 2 dt 1−a dt

(4.319)

di − aUd uC = = −a L , dt 1−a 2

(4.320)

somit L

d. h., u42 und uL heben sich in Kreis (6) im Augenblick der Kommutation auf. Der weitere Stromverlauf in (6) ist bestimmt durch iLa . Da uLa < 0 wegen u04 = Ud > 0, strebt iLa zu stärker negativen Werten, id somit zu höheren positiven Beträgen; es erfolgt eine Energieabgabe aus der Batterie an die Last. Da uL = L di/dt somit > 0, kann Kreis (3) nicht öffnen. Der Zyklus wird mit umgekehrtem Vorzeichen durch Zünden von T1 wiederholt. Man erkennt also als wichtiges Ergebnis, daß uCL und somit uu ¨ La (u¨ Übersetzungsverhältnis) konstant auf 2Ud /(1 − a) gehalten wird, die Lastspannung daher bis auf die Umschwingzeiten aus positiven und negativen Rechtecken konstanter Höhe gebildet wird, welche (bis auf innere Spannungsabfälle) unabhängig vom Laststrom ist, was ein typisches Kennzeichen für einen Spannungswechselrichter

288

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

darstellt [Abb. 4.112k; der Wert 2Ud /(1−a) müßte für eine exakte Überlegung die Anfangsbedingung 2Ud in Abb. 4.112a . . . c ersetzen]. Wegen der Energierücklieferung bei Leiten von D2 (bzw. D1 ) werden diese Dioden Rückarbeitsdioden genannt. Die Überlegungen hatten, wie unmittelbar klar ist, zur Voraussetzung, daß die Leitungs- und Transformatorstreuinduktivitäten null sind. Weitere Details finden sich in [4.1], [4.55], [4.56] und [4.64]. c2) Sperrdioden. Sperrventile, manchmal auch Trennventile genannt, wurden bereits beim Gleichstromsteller eingeführt. Ihre Notwendigkeit hatte sich daraus ergeben, daß immer vorhandene Zuleitungsinduktivitäten zur Gleichspannungsquelle ein Rückschwingen der Löschkondensatorladung mit sich brachten. Eine ähnliche Erscheinung tritt hier auf. Berücksichtigt man die in den bisherigen Überlegungen vernachlässigten Leitungs- und Transformatorstreuinduktivitäten, so ergeben sich auch hier Variationen in der Kondensatorladung. Dies hat insbesondere dann Bedeutung, wenn Laststöße auftreten, weil dann bei ungünstigen Bedingungen die Kondensatorladung nicht mehr zur Thyristorlöschung ausreichen kann. Die Sperrdioden werden aber insbesondere bei niedrigen Arbeitsfrequenzen von großer Bedeutung, weil sich dann CL über den Transformator (bzw. über die Last) entladen könnte. Die Sperrdioden werden hier zwischen den Punkten 1 und 7 bzw. 2 und 8 (Abb. 4.111), mit Durchlaßrichtung nach 7 bzw. 8, geschaltet (siehe auch Tafel 4.2 in Anhang 4D). Zur Anwendung bei selbstgeführten Wechselrichtern in Brückenschaltung siehe Abb. 4.117. 4.3.3.2.2 Brückenschaltungen A. Einzellöschung Bereits bei der Besprechung des Vierquadrantenstellers wurde darauf hingewiesen, daß mit ihm die Funktion des selbstgeführten Wechselrichters erzielt wird. Die Schaltung soll hier schematisch wiederholt und ein möglicher Verlauf von Lastspannung und Laststrom bei gemischt ohmsch-induktiver Last angegeben werden (Abb. 4.113). Die bereits in Abb. 4.106 eingezeichneten Trenn- bzw. Kommutierungsinduktivitäten sind hier zur Vereinfachung weggelassen, werden aber zur Funktion der Schaltung in mehreren Fällen benötigt. Abbildungen 4.114 . . . 4.116 zeigen nun drei prinzipielle Schaltzustände des Einphasenwechselrichters in Brückenschaltung. Die Kombination aus zwei Ventilen (z. B. Thyristoren mit Löschkreis 1 und 2 ) und den zugehörigen Freilauf-(Rückarbeits-)Dioden wird oft als Polwechsler∗ bezeichnet (siehe Tafel 4.2). Die Dioden dienen je nach den im folgenden beschriebenen Betriebszuständen sowohl zum Freilauf als auch zum Rückarbeiten. Bereits in Abschnitt 4.3.2.5 wurden die Begriffe Treiben, Freilauf und Rückarbeiten vorgestellt. Sie sollen nun mit Hilfe der entsprechenden Schaltzustände und zeitlichen Verläufe veranschaulicht werden, wobei hier speziell auf den wichtigen Einfluß der Gegen-EMK der Last eingegangen wird. ∗ oder auch als Umschalter, Halbbrücke bzw. Halbbrückenzweig (engl. Phase Leg); vgl. speziell S. 1019, aber auch S. 294, 377f., 685, 735, 1747 und 2339. Statt Thyristoren mit Löschkreisen werden heute meist über das Gate abschaltbare Ventile eingesetzt (GTO, IGCT, IGBT etc.; vgl. Kapitel 10).

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

289

Abb. 4.113. Selbstgeführter Wechselrichter (Spannungswechselrichter) in Brückenschaltung a und prinzipieller Verlauf von Lastspannung und -strom b bei R–L-Belastung und Eg = 0; die zweifachen Gateanschlüsse bedeuten Zünd- und Löschmöglichkeit der Ventile (entweder Thyristoren mit Löschkreis wie Abb. 4.88 oder z. B. MOSFETs, IGBTs, GTOs u. a.; vgl. Fußnote S. 288)

a) Treiben. Die Ventile 1 und 1 sind gezündet und die Ventile 2 und 2 gelöscht (Abb. 4.114). Auf Grund der Versorgungsspannung Ud und der Gegen-EMK Eg der Last fließt der Strom iLa , dessen stationärer Endwert (Ud − Eg )/RLa beträgt, in der gezeichneten Richtung. Die Spannung an der Last ist etwa gleich der Batterie-

Abb. 4.114. Strompfad sowie zeitlicher Verlauf von Lastspannung und -strom bei Treiben

290

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

spannung Ud (vermindert um die Spannungsabfälle an den Ventilen etc.), Ug = Eg (siehe Abb. 2.31). b) Umschalten von Treiben auf Freilauf. Die Ventile 1, 2, 2 sind gelöscht, nur 1 ist noch gezündet. Die Selbstinduktionsspannung in der Last nach Löschen von Ventil 1 (zeitlich gesehen nach erfolgter Energielieferung in die Last gemäß Abb. 4.114) treibt nun einen Freilaufstrom iLa über das gezündete Ventil 1 und die Freilaufdiode D 2 in der gezeichneten Richtung (Abb. 4.115). Der Freilaufstrom geht

Abb. 4.115. Strompfad und zeitliche Verläufe bei Umschalten von Treiben auf Freilauf. τ Zeitkonstante der Last

gegen −Ug /RLa , kann aber wegen der Dioden nicht < 0 werden. Zur Beschaltung für zu hohes L(di/dt) in diesem Zeitpunkt siehe Abschnitt 3.5.5. Die Spannung an der Last ist – abgesehen von den Spannungsabfällen an Ventil 1 und Diode D 2 – gleich null. c) Umschalten von Treiben auf Gegenspannung. Alle 4 Ventile sind gelöscht (Abb. 4.116). −Ud wirkt zusammen mit Eg , was den Strom iLa rasch gegen null treibt, wo dann der Stromfluß wegen der Dioden beendet wird. Zu großes L(di/dt)

Abb. 4.116. a Strompfad sowie zeitliche Verläufe bei Umschalten von Treiben auf Gegenspannung (Rückarbeiten). b Zur leichteren Vorstellung bei der Konstruktion der Spannungen kann man die Schaltungen mit ihren jeweiligen Stromlaufwegen so zeichnen, daß die leitenden Ventile durch Kurzschlüsse ersetzt sowie die Zweige mit nicht leitenden Ventilen gar nicht eingezeichnet werden.

292

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

zufolge dieser Stromunterbrechung muß durch RC-Glieder bedämpft werden (Abschnitt 3.5.5). L stammt z. B. von den Zuleitungsinduktivitäten. Es ist ersichtlich, daß die Löschung der einzelnen Ventile unabhängig von der Zündung der anderen erfolgt, also ein Wechselrichter in Brückenschaltung mit Einzellöschung∗ vorliegt. B. Folgelöschung Wie bei den selbstgeführten Anordnungen in Mittelpunktschaltung∗∗ ist auch hier eine Schaltungsvereinfachung möglich, wenn nicht jeder Thyristor für sich gelöscht werden muß – wodurch allerdings wieder der Nachteil der nicht realisierbaren Pausen zwischen den Leitphasen der einzelnen Thyristoren entsteht. Die komplette Schaltung mit Sperrdioden (Trenndioden) und Rücklaufdioden (Rückarbeitsdioden) ist in Abb. 4.117 gezeigt. Die Sperrdioden D verhindern eine Kondensatorentladung über die Last, was insbesondere für niedrige Ausgangs-

Abb. 4.117. Selbstgeführter Wechselrichter in Brückenschaltung mit Folgelöschung. D Sperrdioden (Trenndioden); die restlichen vier Dioden sind Rückarbeitsdioden (man vergleiche Abb. 4.111) [4.55].

frequenz wichtig ist. Auch hier dienen Rückarbeitsdioden zur Rücklieferung von Energie aus dem Lastkreis an die Gleichspannungsquelle. Die Kommutierungsdrosseln L verhindern einen Kurzschluß bei der Kommutierung, wenn kurzzeitig die jeweils in Reihe geschalteten Thyristoren gleichzeitig leitend sind. ∗ Einzellöschung stellt die für die über das Gate abschaltbaren Bauelemente (Kapitel 10) die sich anbietende Arbeitsweise dar. Folgelöschung ist speziell bei Thyristoren von Interesse. ∗∗ Alle netzgeführten Anordnungen (Mittelpunkt- und Brückenschaltungen verschiedener Pulszahlen) haben ein Äquivalent bei den zwangskommutierten Schaltungen.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

293

4.3.3.3 Dreiphasige Wechselrichter 4.3.3.3.1 Allgemeines Sollen dreiphasige Systeme vorgebbarer Spannungsamplitude und Frequenz hergestellt werden, ist im Prinzip die Möglichkeit gegeben, drei einphasige Wechselrichter über Transformatoren zusammenzuschalten (Abb. 4.118), wobei dies auf der Sekundärseite durch Dreieck- oder Sternschaltung beliebig erfolgen kann. Ob

Abb. 4.118. Prinzipielle Möglichkeit der Bildung eines dreiphasigen Wechselrichters durch Zusammenschaltung dreier einphasiger Wechselrichter WR1 bis 3. a Schaltung, b mögliche Spannungsverläufe zweier Phasen, dritte Phase um weitere 120° nacheilend

überhaupt Transformatoren benötigt werden, hängt von den Potentialverhältnissen in den einzelnen einphasigen selbstgeführten Wechselrichtern ab. Die Verwendung von Transformatoren bringt natürlich zusätzlich eine untere Frequenzgrenze zu der ohnehin durch die Thyristoren (bzw. durch Bauelemente, die über das Gate abschaltbar sind; vgl. Kapitel 10) bedingten oberen Frequenzgrenze hinzu. Die in Abb. 4.118 angegebene Methode stellt nur eine prinzipielle Möglichkeit dar. Praktische Erwägungen führten aber zur Entwicklung von dreiphasigen Wechselrichtern, bei denen die drei Systeme in ein einziges dreiphasiges System vereinigt sind. Auch hier gibt es Folge- und Einzellöschungen, daneben noch Varianten, die sich durch die Zahl der bei einer Kondensatorentladung gelöschten Ventile und je nachdem, wie die gelöschten Ventile zueinander liegen, unterscheiden.

294

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Hier sollen zunächst die Phasenfolge- und die Einzellöschung∗ erklärt werden. Wichtige andere Methoden folgen in den Abschnitten 4.3.3.3.8 bis 4.3.3.3.11, in Anhang 4C und in den Abschnitten 5.6 und 5.7, weiters (speziell für über das Gate abschaltbare Bauelemente) in den Kapiteln 10, 13, 14 und 16. 4.3.3.3.2 Phasenfolgelöschung Abbildung 4.119a zeigt die prinzipielle Schaltung eines dreiphasigen selbstgeführten Wechselrichters mit Phasenfolgelöschung. Die Thyristoren sind in Abb. 4.119b . . . d nach dem Zeitpunkt ihrer Zündung numeriert; man vergleiche dazu auch die Reihenfolge bei dreiphasigen netzgeführten Brückenschaltungen. Eine Betrachtung der Struktur und Vergleich mit dem Vierquadrantensteller zeigt, daß sozusagen durch das Hinzufügen eines halben Vierquadrantenstellers (oft als Polwechsler, Umschalter oder Halbbrücke∗∗ bzw. Halbbrückenzweig bezeichnet; siehe auch Tafel 4.2, Anhang 4D) aus der einphasigen eine dreiphasige Anordnung wird. (Analoges gilt ja auch für netzgeführte Schaltungen: Eine einphasige Brücke benötigt 4, eine dreiphasige 6 Ventile.) Der Aufwand an Löschzusätzen kann nun sehr klein gehalten werden, wenn, wie der Name Folgelöschung andeutet, auf die Zündung eines Ventils sofort die Löschung des vorhergehenden (in derselben Brückenhälfte) folgen kann. Hier kann man nämlich die Löschkondensatoren Cik zwischen die Phasen schalten (Abb. 4.119a). (Die Besprechung der Einzellöschung folgt in Abschnitt 4.3.3.3.4.)

Abb. 4.119a. Dreiphasiger (sechspulsiger) selbstgeführter Wechselrichter mit (Phasen-)Folgelöschung a Schaltung, DiF Freilaufdioden (auch als Rückarbeitsdioden wirkend, siehe Abb. 4.120 ), DiS Sperrdioden; zur Kommutierung vgl. Abb. 4.119k und 4E.1 Anmerkung: Die Verkopplung von LK hilft zur Kommutierung, da eine Stromabnahme z. B. in der linken Hälfte eine Spannung in der rechten Hälfte erzeugt, die dort im Sinne des Stromanstiegs wirkt. (Im Extremfall wird der Strom in der linken Hälfte von z. B. I plötzlich zu null und muß daher wegen Erhaltung der magnetischen Energie ebenso plötzlich in der rechten Hälfte von 0 auf I springen.) ∗

vgl. erste Fußnote auf S. 292 Fußnoten auf S. 288 und 1019.

∗∗ vgl.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

295

Abb. 4.119b . . . f. (Konstruktion mit Abb. g . . . j) b bis d durchgezogen: u jMp = u j0 bei rein ohmscher Last (Index 0 für Mittelpunkt der Gleichspannungsquelle); strichliert: Veränderung in u j0 bei R/L-Last (Leitwinkel der Freilaufdioden ω tDF = 30° angenommen, aber prinzipiell ω tDF lastabhängig); strichpunktiert: u jMp bei R/L-Last (ω tDF = 30°); Ti Angabe der Leitbereitschaft der Thyristoren (jeweils 120°), die aber bei großer induktiver Last nur verspätet ausgenützt werden kann; siehe hiezu genauere Darstellung in Abb. 4.119g (Abb. 4.121f: Verspätung um 30° bei rein induktiver Last infolge Weiterleitens einer Freilaufdiode; sowohl Thyristoren als auch Freilaufdioden leiten dann 90°.) Man beachte die Spannungsdifferenz zwischen u j0 und u jMp mit der sechsfachen Ausgangsgrundfrequenz (vgl. auch Abschnitt 14.5, speziell Abb. 14.60 . . . 14.65). e durchgezogen: u12 bei rein ohmscher Last (vgl. Abschnitt 4.3.3.3.3.a1); strichliert: Veränderung in u12 (vgl. Abschnitt 4.3.3.3.3.a2) bei R/L-Last (ω tDF = 30°) f u12 für großen induktiven Lastanteil [ab ω tB = 56, 5° (Gln. (4.335) . . . (4.338)); für u23 und u31 sowie Ströme siehe Abb. 4.121] [Eine Lastabhängigkeit der Ausgangsspannung wird durch eine 180°Leitdauerbereitschaft der Thyristoren verhindert; man vergleiche Abb. 4.119g und Abb. 4.123b; statt der lastabhängigen Leitdauer der Freilaufdioden tritt eine immer gleichbleibende zusätzliche Leitdauerbereitschaft der Thyristoren auf, sodaß an allen Lastklemmen 1 bis 3 (Abb. 4.119j) bei allen Lastarten die gleichen Potentiale liegen.] Ergebnis: ohmsche Last: u jk in Treppenform, u jMp als 120°-Blöcke; induktive Last: Spannungsformen vertauscht gegenüber ohmscher Last (vgl. Abb. 4.121) Anmerkung: Hier handelt es sich um eine sogenannte „makroskopische Betrachtung“, d. h. ohne Erörterung der Lösch- und Umladevorgänge. Für letztere siehe die „mikroskopische Betrachtung“, Abb. 4.119k und 4E.1

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Die Funktionsweise ist wie folgt: Greifen wir z. B. einen Zeitpunkt heraus, in dem Thyristor T3 leitet, und zünden wir dann als nächsten in der oberen Reihe T5 . (Die obere und die untere Reihe sind durch die Sperrdioden DiS unabhängig voneinander, wobei letztere auch die Entladung bzw. den Kurzschluß der Cik verhindern.) Zu diesem Zweck mußte C35 vorerst rechts negativ geladen werden. Zünden von T5 bewirkt nun ein Umladen von C35 und Löschen von T3 , genauso wie beim einphasigen Wechselrichter mit Folgelöschung. Parallel dazu wird auch die Serienschaltung von C15 und C13 so beeinflußt, daß C15 rechts positiv und C13 links positiv geladen werden. Wir können nun leicht überlegen, daß die Kondensatoren richtig aufgeladen sind, um die weitere Funktion zu gewährleisten: Zünden von T1 bewirkt Umladen von C15 und somit Löschen von T5 . Die Ladung auf C13 bleibt gleich (links positiv, rechts negativ, sodaß nachfolgendes Zünden von T3 Löschen von T1 ergibt). C35 wird umgeladen auf links positiv. Analog können die weiteren Verläufe nach Zünden von T3 überlegt werden, welche dann den Zustand bei Zünden von T5 ergeben. Wie aus Abb. 4.119b . . . d hervorgeht, ist während des Überganges von

Abb. 4.119g . . . j. g genauere Darstellung der Leitintervalle der Thyristoren und Dioden zu b bis d bei ω tDF = 30° h Darstellung der Potentialverhältnisse [gegenüber dem Nullpunkt (Mittelpunkt) der Gleichspannungsquelle, siehe Teilbild j] an den Klemmen 1 bis 3 der Last in der Reihenfolge: ohne Klammer, mit einer Klammer, mit zwei Klammern i zur Bestimmung der Lastphasenspannungen u jMp (Potential an den Klemmen 1 bis 3 der Last gegenüber dem Lastmittelpunkt Mp) j vereinfachte Darstellung der Gesamtschaltung mit Hilfe von Schaltern zur Bestimmung der Potentiale an den Lastklemmen; bei der Dreiniveauversion können auch bei R/L-Last Werte u j0 = 0 erzielt werden. (Vgl. Abb. b, c und d: hier ergeben sich bei genügend großem induktiven Lastanteil nur positive bzw. negative 180°-Blöcke.)

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

297

Abb. 4.119k. k Detail zu Abb. 4.119a für Kommutierung von T3 auf T5 ; Vorzeichen in Klammer: Polaritäten von C35 nach Umladung; ohne Klammer: vor Umladung; LK2 (di/dt) richtet sich nach i 2 bzw. i

2 , z. B.: Stromweg (1): i 2 = i2 = id2 (i2 > 0) (id2 Anteil von id für Lastphase 2); Stromwege (2) und (4) treten gemeinsam auf: i 2 = i2 + iD6F = id2 + iD6F ; Stromwege (3) und (5) lösen gleichzeitig (2) bzw. (4) ab: i 2 = i2 +iD6F = −id2 (iD6F ist gewöhnlich vorhanden, weil üblicherweise |LK2 (di/dt)| genügend groß ist; nur D3F führt Laststrom, wie in Abb. 4.119c bei Z5 angedeutet.); Stromweg (6) kann gleichzeitig mit (3) und (5) bestehen, siehe z. B. Abb. 4.119g: T5 leitet gleichzeitig mit D3F ; i

2 tritt auf, wenn T6 , D6S leiten, mit Löschung über T2 , wobei C62 , D6F , D3F und LK2 zu betrachten sind. Für die zeitlichen Verläufe siehe Abb. 4E.1b. [In t4 (mikroskopische Betrachtungsweise, Abb. 4E.1b) würde der linksseitige Anschluß von LK2 potentialmäßig unter die negative Spannungsschiene sinken, weil dort uC35 den Wert Ud erreicht. Hiedurch öffnet D3F .] C35 (bzw. CL in Abb. 4E.1b) repräsentiert hier die Parallelschaltung aus C35 von Abb. 4.119a mit der Serienschaltung aus C13 und C15 .

T3 auf T5 in der unteren Brückenhälfte T4 leitend. Nun folgt eine etwas detailliertere Erklärung des Umschwing- bzw. Kommutierungsvorganges. Man muß hiezu wie bei Abb. 4.111 wieder zwischen Rückspeisung der Energie aus den Induktivitäten (hier LKi ) und Rückarbeiten aus der Last unterscheiden – wobei hier auch Freilauf vorkommen kann (siehe hiezu Abb. 4.120 und 4.121). Zur besseren Verständlichkeit sind die Stromwege in den einzelnen Abschnitten in Abb. 4.119k eingezeichnet. Geht man nun davon aus, daß eben T5 gezündet wird, so geht der Laststrom von Stromkreis (1) mit T3 –D3S –LK2 – i2 (Lastphase 2) über auf Kreis (2) mit T5 –C35 –D3S –LK2 –i2 , wodurch C35 wie besprochen umgeladen wird. Ist nun C35 rechts hinreichend positiv  aufgeladen, wird Ud von der Last abgeblockt; dies geschieht dann, wenn uC35  = Ud , da ab diesem Zeitpunkt D3F öffnet [Kreis (3)], weil ja bei weiterem Aufladen von C35 das aus D3S gelieferte Potential mehr negativ als das von D3F gelieferte wäre. Während des Umladens von C35 nimmt i2 durch LK2 ab, sodaß der Energieinhalt von LK2 abnehmen muß. Die hiebei entstehende Selbstinduktionsspannung LK2 di2 /dt < 0 bewirkt an der rechten Seite von LK2 positive Spannung, sodaß bei genügend großem |di2 /dt| im Kreis (4) mit LK2 –D6F –T5 –C35 –D3S –LK2 Strom

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

  fließen wird, solange bis uC35  = Ud ; dann wird auch hier (bei genügend großem |di2 /dt|) ein Übergang des Stromes aus LK2 in einen Kreis  Ud erfolgen, näm über lich Kreis (5) mit LK2 –D6F –Ud –D3F –LK2 , womit also ab uC35  = Ud Energierücklieferung in die Gleichspannungsquelle erfolgt. C35 führt also zeitweise zwei Ströme: den Laststrom i2 und den Strom zur Verringerung der magnetischen Energie in LK2 . [Bei kleinem |di2 /dt| kann LK2 /2 einfach als Serieninduktivität zur Last betrachtet werden. Gewöhnlich aber ist |di2 /dt| genügend groß, sodaß Kreis (5) in Wirkung treten kann.] Man sieht, daß (ähnlich wie bei Abb. 4.112) der Stromübergang von Weg (2) auf (3) gleichzeitig mit dem Übergang von Weg (4) auf (5) erfolgt. Man kann nun folgende Eigenschaften der Schaltung zusammenfassen: Die Spannung an den Kondensatoren C jk wird auf Ud begrenzt, und die nach Umladung der C jk in den Induktivitäten LK j verbleibende Restenergie wird in die Gleichspannungsquelle zurückgeliefert. Die Sperrdioden Dis verhindern eine Entladung der C jk über die Last, was insbesondere bei niedriger Arbeitsfrequenz und geringen Lastwiderständen von besonderer Bedeutung ist. Als Nachteil ist die Betriebsweise mit 120°-Leitdauer zu nennen, wodurch die Ausgangsspannung lastabhängig wird. Dies ist eine Eigenschaft, die bei der später zu besprechenden Arbeitsweise mit 180°-Leitdauer (Abb. 4.123) nicht auftritt, weil dann wegen der gleichzeitigen Leitbereitschaft von jeweils 3 Ventilen eindeutige Potentialverhältnisse an der Last auftreten. Würde man auf die LK j verzichten, würden die C jk zu schnell umgeladen, und es würde möglicherweise die Freiwerdezeit der Thyristoren nicht eingehalten. [Man vergleiche andere Schaltungen, wie z. B. jene in Abb. 4C.2a, 4C.3, 4.91 und Abb. 4.101 (mit CL und LRu¨ ), wo durch L und C ein Schwingkreis entsteht, dessen Dimensionierung wichtig für die Schonzeit ist.] Betrachtet man die Ausführungen in Abschnitt 4.3.3.3.11 und insbesondere Tafel 4.2, so sieht man folgendes: Der Wechselrichter mit Phasenfolgelöschung tendiert zwar eindeutig zu den Spannungswechselrichtern (wegen der eingeprägten Eingangsspannung und der Freilaufdioden), die Struktur der Thyristoranordnung ähnelt aber dem Stromwechselrichter in dreiphasiger Brücke nach Tafel 4.2. Dies umso mehr, als auch hier keine eigenen Löschthyristoren Anwendung finden, also nur sechs Thyristoren eingesetzt werden. Die Leitdauer von 120° ist auch eine sonst für Stromwechselrichter typische Eigenschaft. Letzterer wird auch mit Phasenfolgelöschung betrieben (siehe dazu auch Abb. 4.108). Bei ihm wiederum finden sich keine LK j wie in Abb. 4.119. (Andererseits gibt es aber auch Stromwechselrichter mit eigenen Löschthyristoren; Abb. 4.132a.) Für die zeitlichen Verläufe der elektrischen Größen und Dimensionierungsregeln siehe Anhang 4E. 4.3.3.3.3 Spannungsverläufe Bevor nun auf die Entstehung der Spannungsverläufe in Abb. 4.119b eingegangen wird, muß darauf hingewiesen werden, daß sich die Spannungen je nach Last verschieden verhalten. Dies ist eine Eigenschaft, auf die bereits bei den einphasi-

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

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gen selbstgeführten Wechselrichtern hingewiesen wurde, die aber auch schon bei den netzgeführten Stromrichtern von grundlegender Bedeutung war. Weiters muß vorausgeschickt werden, daß in der Praxis zwei verschiedene Steuermethoden verwendet werden: eine mit 120°- und eine mit 180°-Einschaltdauer bzw. Zündimpulsgabe (Leitbereitschaft) der Thyristoren. Die Schaltung nach Abb. 4.119a gibt immer 120°-Verhalten, weil ja das Zünden eines Thyristors zwangsläufig die Löschung des vorhergehenden Thyristors derselben Brückenhälfte ergibt; für 180°Arbeitsweise ist statt Phasenfolgelöschung hingegen Einzel-, Phasen- oder Summenlöschung (Abschnitt 4.3.3.3.11.II) erforderlich (Abb. 4.123 bzw. 4.128 oder 4C.2a). 180°-Arbeitsweise erfordert bei Thyristoreinsatz höheren Aufwand, bringt aber durch die bereits erwähnte und im folgenden begründete lastunabhängige Spannungsform Vorteile im Betrieb∗ . Das Gebiet der selbstgeführten Wechselrichter wurde sehr übersichtlich in [4.2] behandelt, sodaß im folgenden des öfteren auf die dort angewandten Erklärungsmethoden zurückgegriffen werden soll. a) 120°-Leitbereitschaft. Bei diesem Verfahren erhalten, wie aus Abb. 4.119b ersichtlich, die drei oberen Ventile T1 , T3 , T5 (aus dem Übersichtsschaltplan Abb. 4.119a) je einen Zündimpuls im Abstand von 120°, ebenso die Thyristoren der unteren Brückenhälfte T2 , T4 , T6 . Die Zündimpulse der beiden Gruppen sind um 180° gegeneinander versetzt. Dieses unmittelbare Aufeinanderfolgen der Ventile T1 , T3 , T5 (bzw. T2 , T4 , T6 ) ist in der speziell in Abb. 4.119a dargestellten Phasenfolgelöschung aus den vorhin erklärten schaltungstechnischen Gründen immer gegeben. Wie wir später sehen werden, gibt es auch Brücken mit anderen Löschmethoden, bei denen dann die 120°-Einschaltdauer auch bei symmetrischem Betrieb nicht unbedingt notwendig ist. Ein Beispiel der Darstellungsweise von Brücken ohne Berücksichtigung der Löschmethode sieht man in Abb. 4.120. a1) Rein ohmsche Last. Beginnt man mit dem Zündzeitwinkel des Ventils 1 zu zählen, so sind von da an bis zu 60° T1 und T6 leitend und legen die Gleichspannung Ud zwischen die Stränge 1 und 2, d. h., u12 = Ud in [0°, 60°]; vgl. Abb. 4.119e, durchgezogener Verlauf. Bei 60° wird T6 durch T2 abgelöst, sodaß zwischen 60° und 120° die Stränge 1 und 3 an die volle Spannung Ud gelegt werden. Die Spannung u12 beträgt dann Ud /2, wenn man symmetrische Last voraussetzt. Nach 120° wird T1 von T3 abgelöst. Anstelle von Strang 1 liegt jetzt Strang 2 an +Ud . u12 hat das Vorzeichen gewechselt und beträgt nun −Ud /2. Bei 180° löscht T2 , T4 wird gezündet: Die Spannung u12 nimmt den Wert −Ud an, usw. a2) Ohmsch-induktive Last. Hier wird die Kurvenform der Ausgangsspannung durch das Eingreifen der Rückstrom-(Freilauf-)Dioden verändert: Beginnt man ∗ Letztere

Methode ist bei Anwendung von über das Gate abschaltbaren Bauelementen vielleicht vorzuziehen (vgl. Kapitel 13, 14 und 16), obwohl bezüglich der Spannungsform kein Unterschied zur Phasenfolgelöschung besteht (vgl. die folgenden Ausführungen). Man müßte dabei die Ventile eben nur 120° lang ansteuern; die Freilaufdioden übernehmen dann die restlichen 60° Leitdauer. Allerdings wird meist Pulsweitenmodulation (PWM) angewendet; vgl. Kapitel 5, 14 und 16.

300

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

mit dem ersten Wechsel in der unteren Brückenhälfte (T6 wird gelöscht, T2 gezündet.), so wird der Strom im Strang 2 infolge der Induktivitäten über die Diode D6F ∗ , Thyristor T1 und Strang 1 weiterfließen. Solange D6F leitet, sind Stränge 1 und 2 kurzgeschlossen∗∗ , und damit die Spannung u12 = 0. (Spannungsänderungen in Abb. 4.119b . . . e für gemischt ohmsch-induktive Lasten sind strichliert gezeichnet.) Die Stromführungsdauer der Freilaufdioden ω tDF hängt von ω LLa /RLa ab. (ω ist die Kreisfrequenz der Grundschwingung der Ausgangsspannung; eine genauere Erklärung folgt etwas später.) Bei Vergrößerung der Induktivitäten werden die Spannungszusatzimpulse (Abb. 4.119b . . . e, strichliert) immer breiter. Erreicht ω tDF einen Wert größer als 60°, führt nicht mehr nur eine Freilaufdiode Strom (wie für ω tDF < 60°), sondern jeweils zwei. Diese haben dann die Funktion von Rückarbeitsdioden. Der neu gezündete Thyristor kann nicht sofort Strom übernehmen, da die Induktivitäten in der zur Verfügung stehenden Zeit tDF = T /6 nicht völlig stromlos werden konnten. Die Restenergie gelangt in die Spannungsversorgung zurück. Bei rein induktiver Last führen Freilaufdioden und Thyristoren je 90° Strom. Der sich ab ω tDF = 60° einstellende Spannungsverlauf am Ausgang ist in Abb. 4.119f für eine Phase durch Übergang aus Abb. 4.119e für größer werdende Leitdauer der Freilaufdioden dargestellt∗ ∗ ∗ . Abbildung 4.120 zeigt die verschiedenen Arbeitsweisen am Beispiel der Kommutierung von T6 & T1 über T1 & T2 auf T2 & T3 speziell für den Strom i2 . T6 & T1 bewirken Treiben; wird T6 durch T2 gelöscht, entsteht automatisch Freilauf; wird vor Nulldurchgang von i2 auch T1 durch Zünden von T3 gelöscht, entsteht Rückarbeiten. Gleichzeitig erfolgt Treiben bzw. Freilauf in den anderen Zweigen. Um nun einen Überblick über die verschiedenen Kombinationen von leitenden Ventilen und Arbeitsweisen zu erhalten, betrachten wir Abb. 4.121. In Fortsetzung von Abb. 4.119f werden alle drei verketteten Spannungen u jk dargestellt. Um die Ströme in den einzelnen Phasen zu erhalten, bestimmt man am besten zunächst die Spannungen u jM p , die sich auf Grund der Spannungsteilerregeln aus den u jk bei symmetrischer Last, wie in Abb. 4.119i gezeigt, ergeben. Als Hilfe dient hier, daß, wenn eines der u jk = 0, die entsprechenden Klemmen kurzgeschlossen gedacht werden können, sodaß immer die Parallelschaltung zweier Phasen in Reihe mit einer Phase liegt und somit immer entweder ±Ud /3 oder ±2Ud /3 auftritt, zusammen also Ud bzw. −Ud . [Man vergleiche Abb. 4.119g . . . j. Man sieht auch, daß sich das Potential von Mp gegen das von 0 (Abb. 4.199a, j) um ±Ud /6 unterscheidet.] Voraussetzung ist natürlich, daß die Freilaufdioden mindestens ω tDF = 60° ∗ Die Numerierung erfolgt so, daß der ursprünglich über T geflossene Strom in die Freilaufdiode i DFi mit gleichem Index i kommutiert. Diese beiden Ventile haben einen gemeinsamen Kathoden- bzw. Anodenanschluß. ∗∗ Wieder kann man sich zur leichteren Vorstellung (wie bei Abb. 4.116) die jeweilige Schaltungskonfiguration in den einzelnen Zeitabschnitten so herauszeichnen, daß man leitende Ventile durch Kurzschlüsse ersetzt und Zweige mit sperrenden Ventilen wegläßt. Man vergleiche auch Abb. 4.119g . . . j. ∗ ∗ ∗ Die Verhältnisse für ω t DF ≥ 60° gelten dann auch für die 180°-Leitbereitschaft und somit im allgemeinen auch für die Spannungsformen, wie sie bei Anwendung von über das Gate abschaltbaren Bauelementen (löschbaren Ventilen) resultieren (vgl. Abschnitt 14.5, speziell Abb. 14.65).

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

301

Abb. 4.120. a Treiben für Lastphase 1, b Freilauf, ebenso für Lastphase 1 und c Rückarbeiten (Auch auf Lastphase 1 bezogen; die vollständigen Verhältnisse für alle drei Lastphasen bekäme man durch Zeichnen von Abb. 4.121f für alle drei Ströme und Markieren der jeweils leitenden Ventile.) beim dreiphasigen Wechselrichter (vereinfachte Zeichnung: ohne Löscheinrichtungen; makroskopische Betrachtungsweise, Spannungen und Ströme bezogen auf die Arbeitsfrequenz der Last); in der Literatur werden manchmal andere Numerierungen gewählt; es entsprechen dann oft bei den Thyristoren die in folgender Aufstellung links stehenden Nummern hier den rechts stehenden: 1 → 1, 2 → 3, 3 → 5, 4 → 4, 5 → 6, 6 → 2; Ed ist die Ursache der Entstehung der äußeren Spannung Ud (chemische Reaktion, welche die positiven Ladungsträger zum Pluspol treibt), Ud die Wirkung (äußere Spannung zufolge Ed ).

lange leiten, also die u jk aus Abb. 4.121 gelten. Für ω tDF < 60° muß man auf Abb. 4.119 zurückgreifen; so ergeben sich für ω tDF = 0° (rein ohmsche Lasten) die u jMp wie die u j in Abb. 4.119b . . . d (voll ausgezogen). Ist nun aber ω tDF ≥ 60°, gelten die in Abb. 4.121d und e gezeigten Formen, und zwar unabhängig davon, ob die in Abb. 4.121a . . . e in Klammer eingetragenen Dioden oder die darüber angegebenen Thyristoren leiten – wobei wir später sehen werden, ob die Dioden oder die Thyristoren leiten bzw. wo der Zeitpunkt des Stromüberganges liegt. Bevor nun die Leitperioden der Ventile bestimmt werden, konstruieren wir als Beispiel den Strom der Phase 2. Für rein induktive Last ergibt sich i2L durch Integration der Spannung u2Mp unter Berücksichtigung der Tatsache, daß im stationären Betrieb der Mittelwert 0 sein muß. Man sieht, daß eine Phasenverschiebung zwischen u2Mp und i2L von π /2 entsteht.

302

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.121. a . . . c Verkettete Spannungen bei ω tDF ≥ 60° und Bezeichnung der leitenden Ventile (Hiefür müssen auch die Strompolaritäten gemäß Abb. f berücksichtigt werden. So markiert z. B. der Nulldurchgang von i2L zwischen Z3 und Z4 den Leitbeginn von T3 und somit den Anfang des Treibens. Abbildung f müßte der Vollständigkeit halber auch für die Phasen 1 und 3 gezeichnet werden.), d . . . e Spannungen an den Phasen, f Ströme in Phase 2 (Abb. 4.120 gilt hier analog.) für rein induktive Last (i2L , voll ausgezogen, 90°-Phasenverschiebung zwischen den Grundschwingungen von Spannung und ∗ , strichliert), auf Maximum 1 normiert (mathematisch Strom) und Last nach Gln. (4.322) . . . (4.338) (i2RL ∗ exakt: i2RL konstant in [4T1 , 5T1 ] gemäß Gl. (4.334)). (Für Ströme bei Motorbelastung siehe Abb. 4.125.) Man beachte die Dualität der Spannungsformen u jk bzw. u jMp für rein ohmsche Last (Abb. 4.119b . . . e, voll ausgezogen) und für stark induktive Last: Treppenform und Rechteckblöcke sind vertauscht; zu Treiben, Freilauf und Rückarbeiten vgl. Fußnote auf S. 303.

Für die Leitperioden der Ventile, die bei i2 beteiligt sind, gilt: Für i2 > 0 kommen in Frage: T3 : Hier tritt auf jeden Fall Treiben auf, da der Gleichspannungsquelle Energie entnommen wird; es ist belanglos, wie der Strom zurückfließt. Allerdings treten je nachdem, ob Ud /3 oder 2Ud /3 an Phase

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

303

2 liegt, zwei verschiedene Stromanstiege auf; D3F ist hier nicht leitend, da Spannung in Sperrichtung anliegt; man muß auf jeden Fall genügend lange Zündimpulse vorgeben, da nicht unbedingt alle Ti bei Zi zu leiten beginnen; D3F & T4 : Freilauf (genau 1 Diode leitet); D3F & D4F : Rückarbeiten (2 Dioden leiten). Analoges gilt für i2 < 0: T6 : Treiben, D6F & T1 : Freilauf, D6F & D1F : Rückarbeiten∗ . Man kann nun mit Hilfe von Abb. 4.120 mit dem Stromverlauf aus Abb. 4.121 bestimmen, in welchen Zeitabschnitten die einzelnen Ventile leiten. Das Ergebnis ist in Abb. 4.121 eingetragen; man sieht somit z. B. für das Intervall [Z3 , Z4 ] [Bei u23 ist T3 (D6F ) angemerkt.], daß während der ersten Hälfte des Intervalls zuerst D6F und dann T3 leiten (siehe hiezu speziell Abb. 4.121f). Wenn nun ein ohmscher Anteil zur Last hinzutritt, wird die Phasenverschiebung ω tB zwischen u2Mp und dem sich nun ergebenden Strom i2RL offenbar abnehmen, die Rückarbeitsintervalle werden kürzer, d. h., der Stromübergang von den Dioden auf die Thyristoren wird vorverlegt, die Geradenstücke in i2L werden durch exponentielle Verläufe ersetzt. Hat ω tB auf 60° abgenommen, wird keine Energierücklieferung mehr erfolgen, da keine Intervalle mit zwei zugleich leitenden Dioden mehr auftreten. (Die in Abb. 4.121a . . . c in Klammern angemerkten Dioden werden nicht mehr zur Wirkung kommen.) ∗ (Abb. 4.121f) gelten. Mit Gl. In diesem Grenzfall muß offenbar der Verlauf i2RL (2.157a) f (t) = (A − E)e−(t−t0 )/τ + E, wobei A = f (t0 ),

E = f (t → ∞),

kann man die exponentiellen Verläufe angeben. Bezeichnet man die gesuchte Zeitkonstante als τ , wobei τ = L/R, (4.321) und die Periode zwischen Z j und Z j+1 als T1 , so gilt∗∗ ∗ i2RL = 2A (1 − e−(t−3T1 )/τ )

für

[3T1 ,4T1 ],

(4.322)

∗ Anmerkung: Für eine Energiebilanz werden am besten die Spannungen u jMp an den Lastphasen (z. B. u2Mp in Abb. 4.121e) und die zugehörigen Ströme (z. B. i2 in Abb. 4.121f) betrachtet. Die hier gebrauchten Bezeichnungen „Treiben, Freilauf und Rückarbeiten“ beziehen sich nur auf die Leitzustände der Thyristoren und Dioden der Phasenfolgelöschung und somit auf die Bildung der verketteten Lastspannungen (in Anlehnung an Abb. 4.114 . . . 4.116). ∗∗ Die T sind hier Zeitabschnitte, die Arbeitsperiode ist T = 6T . 1 1

304

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wobei A = Ud /3R.

(4.323)

B = i∗2RL (4T1 ) = 2A ε

(4.324)

ε = (1 − e−T1 /τ ),

(4.325)

Somit kann man mit schreiben, weiters i∗2RL = (A − B)[1 − e−(t−4T1 )/τ ] + B

für

[4T1 ,5T1 ]

(4.326)

C = i∗2RL (5T1 ) = (A − B)ε + B = A [(1 − 2ε )ε + 2ε ]. Ebenso resultiert

(4.327)

und

i∗2RL = (−A −C)[1 − e−(t−5T1 )/τ ] +C

für

[5T1 ,6T1 ],

(4.328)

und aus der Bedingung des Nullwerdens in 6T1 folgt 0 = i∗2RL (6T1 ) = (−A −C)ε +C,

(4.329)

woraus sich als einzig sinnvolle Lösung mit Gl. (2.157f)

ε=

1 2

(4.330)

und mit Gl. (4.325) T1 T1 L =τ = = = 1, 443T1 R ln 2 2, 303 lg 2

(4.331)

ergibt. Man erhält mit Gl. (4.327) C = A = Ud /3R,

(4.332)

B = A = Ud /3R

(4.333)

i∗2RL = Ud /3R = konst. in [4T1 , 5T1 ].

(4.334)

mit Gl. (4.324) und schließlich mit Gl. (4.326)

Weiters sieht man z. B. bei graphischem Auftragen der drei Lastphasenströme i∗jRL , daß sich (auch mit i∗1RL + i∗2RL + i∗3RL = 0) die drei Ströme auf konstanten Strom Id (aus der Gleichspannungsquelle entnommen, „Batteriestrom“, Quellenstrom) ergänzen. Mit R cos ϕ =  (4.335) 2 R + (ω L)2

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

305

und

ω = 2π /6T1 (4.336) erhält man aus Gl. (4.331) für jene Last, bei der gerade der Übergang zwischen Betrieb mit und ohne Rückarbeiten vorliegt, cos ϕG = 0, 552

(4.337)

ω tBG = ϕG = 56, 5°.

(4.338)

(mit G für „Grenze“) bzw.

Oft führt die eben angestellte Überlegung zu gedanklichen Schwierigkeiten. Man kann dann so vorgehen: Man superponiert den Strom i1 (Abb. 4.119a) aus zwei Teilströmen i12 und i13 , von denen i12 durch u12 und i13 durch u13 hervorgerufen wird. (Für u12 siehe Abb. 4.121a, u13 = −u31 aus Abb. 4.121c.) Man skizziere nun die Ströme basierend auf u12 und u13 , wobei z. B. nach Sprung auf Ud der Strom i12 bzw. i13 gegen Ud /2R (R Widerstand einer Lastphase) strebt; nach Sprung auf 0 streben die Ströme auch gegen 0, analog für Sprung auf −Ud ; das Ergebnis ist im Prinzip ähnlich wie Abb. 4.121f oder Abb. 4.124f. Bezeichnet man nun i12 (t = 0) = −I0 , i12 (2T1 ) = I1 , i12 (3T1 ) = I0 , i12 (5T1 ) = −I1 , etc.

(4.339)

und i13 (0) = −I1 , i13 (T1 ) = −I0 , i13 (3T1 ) = I1 , i13 (4T1 ) = I0 , etc.

(4.340)

mit zunächst unbekannten I0 und I1 , wobei die angegebenen Beziehungen auf Grund der Annahme des stationären Zustandes folgen, so erhält man mit Gl. (2.157a) (T = 2L/2R wegen zweier Lastphasen in Reihe mit je L und R) und I∞ = Ud /2R i12 = ( − I0 − I∞ ) exp( − t/τ ) + I∞

in [0, 2T1 ],

(4.341)

i12 = I1 exp[ − (t − 2T1 )/τ ]

in [2T1 , 3T1 ],

(4.342)

i12 = (I0 + I∞ ) exp[− (t − 3T1 )/τ ] − I∞

in [3T1 , 5T1 ].

(4.343)

Mit der Bedingung, daß i1 = i12 + i13 z. B. in 4T1 genau durch 0 gehen muß (d. h., daß der Freilauf gerade beendet ist und kein Rückarbeiten auftritt), schreiben wir i1 (4T1 ) = 0

(4.344)

i12 (4T1 ) = −i13 (4T1 ).

(4.345)

und daher

Mit Gln. (4.343) und (4.340) folgt −I0 = (I0 +Ud /2R) exp(−T1 /τ ) −Ud /2R.

(4.346)

306

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Weiters folgt mit Gln. (4.343) und (4.339) für t = 5T1 −I1 = (I0 +Ud /2R) exp(−2T1 /τ ) −Ud /2R

(4.347)

und mit Gln. (4.342) und (4.339) für t = 3T1 I0 = I1 exp(−T1 /τ ).

(4.348)

exp(−T1 /τ ) = x,

(4.349)

Bezeichnet man

so ergibt sich aus Gln. (4.346) . . . (4.348) je nach Lösungsweg z. B. 2x3 − x2 − 2x + 1 = (x2 − 1)(2x − 1) = 0

(4.350)

und somit wieder als einzig sinnvolle Lösung x = 1/2

(4.351)

mit weiterem Rechnungsgang wie bei Gln. (4.335) . . . (4.338). Die gleichen Ergebnisse in den Strömen, basierend auf den Spannungen nach Abb. 4.121e bzw. 4.121a, b, sind auch eine zusätzliche Bestätigung für die Richtigkeit der Spannungsverläufe in Abb. 4.121d, e. Als Beispiel für die allgemeine analytische Behandlung betrachten wir den Übergang zwischen Stromführungen von T1 & T2 & D6F auf T1 & T2 , der allerdings nur bei ω tDF < 60° vorkommt (Abb. 4.119b . . . d). Abbildung 4.122 zeigt die Schaltzustände.

Abb. 4.122. Löschung der Diode D6F , d. h. Übergang vom Zustand des Leitens von T1 , T2 und D6F zu T1 und T2 alleine. Detail aus Abb. 4.119a bzw. Abb. 4.120a und b mit R–L-Last (ω tDF < 60°). i 2 = −i2 , i 3 = −i3 nach Abb. 4.120. Eg nur als Gleich-Gegen-EMK als Beispiel und nur in einer Phase gezeichnet; siehe Abb. 4.124a für komplette Darstellung bei Wechsel-Gegen-EMK Eg . Ed = Ud (aber verschiedene Zählpfeilrichtungen; vgl. Abb. 4.120)

Es gelten, falls Eg in Ed einbezogen wird, Ed − L3

di 3 di

− R3 i 3 = −R2 i 2 − L2 2 dt dt

(4.352)

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

und R2 i 2 + L2

d(i + i ) di 2 + R1 (i 2 + i 3 ) + L1 2 3 = 0, dt dt

woraus im Falle R1 = R2 = R3 = R und L1 = L2 = L3 = L   di 2

3 Ri2 + L = −Ed = −Ud dt folgt und somit i 2 = A

e−(R/L)(t−t0 ) −Ud /3R,

307

(4.353)

(4.354) (4.355)

wobei mit t0 ein zunächst allgemeiner Zeitanfangspunkt gewählt wurde. Um die Anfangsbedingungen zu ermitteln, muß auch der vorhergehende Zeitabschnitt, in dem T1 und T6 geleitet haben, berücksichtigt werden. Hier galt di

(4.356) Ud = 2Ri 2 + 2L 2 , dt woraus zunächst unter der Annahme des erstmaligen Einschaltens im Zeitpunkt t = 0, i 2 (0) = 0, folgt: 7 Ud 6 (4.357) 1 − e−(R/L)t . i 2 = 2R Die weiteren Berechnungen müssen die Leitintervalle aus Abb. 4.119 berücksichtigen. Es soll auf Untersuchungen gemäß Abb. 4.119 und 4.121 verwiesen werden, welche die Analyse unterstützen. Hier muß man wieder abschnittsweise vorgehen und die leitenden Ventile (wie in Abb. 4.119h . . . j oder 4.122) berücksichtigen; man bekommt so Lastphasen, die an den positiven Pol der Gleichspannungsquelle, und andere, die an den negativen Pol angelegt sind. So ergeben sich Gleichungen der allgemeinen Form (wenn alle Stromzählpfeile zum gemeinsamen Mittelpunkt Mp gerichtet sind): i1 + i2 + i3 = 0, L

di1 di2 + Ri1 − L − Ri2 = ±Ud bzw. 0 dt dt

(4.358) (4.359)

und di1 di3 + Ri1 − L − Ri3 = ±Ud bzw. 0. (4.360) dt dt Dieses System von drei Gleichungen für die drei Ströme bedarf noch der Bestimmung durch drei Anfangsbedingungen. Diese sind z. B. 0 beim ersten Einschalten; beim stationären Betrieb werden sie jedoch durch Symmetriebedingungen nach der Art von Gln. (4.339) und (4.340) abgelöst, die mit zunächst unbekannten Beträgen (wie I0 , I1 ) angesetzt werden. Man kann so auch wieder den Fall untersuchen, daß die Freilaufdioden genau 60° lange leiten. Werden in t = 0 T3 gezündet und T1 gelöscht (Abb. 4.119a: Phase 1 beginnt mit der Abkommutierung.) und in t = T /6 T4 gezündet und T2 gelöscht (Phase 3 beginnt abzukommutieren.), so gilt in [0, T /6], daß D1F für Phase 1, T3 für Phase 2 und T2 für Phase 3 leiten, die Phasen 1 und 3 auf negativem und Phase L

308

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

2 auf positivem Potential liegen, somit i1 + i2 + i3 = 0,

(4.361)

L di1 /dt + Ri1 − L di3/dt − Ri3 = 0,

(4.362)

L di1 /dt + Ri1 − L di2/dt − Ri2 = −Ud ,

(4.363)

mit den Anfangsbedingungen i1 (0) = I0 ,

(4.364)

i2 (0) = 0

(4.365)

(da hier iDF gerade 0 werden soll) und i3 (0) = −I0 .

(4.366)

Ud /3R = I

(4.367)

Die Lösung in [0, T /6] lautet mit schließlich i1 = (I0 + I ) exp(−t/τ ) − I ,

(4.368)

i2 = 2I [1 − exp(−t/τ )],

(4.369)

−i3 = I + (I0 − I ) exp(−t/τ ).

(4.370)

Bei t = 0 wurde in Phase 1 mit der Abkommutierung begonnen. Somit muß in T /6 i1 = 0 sein; in t = T /6 beginnt die Abkommutierung von Phase 3, somit ist aus Symmetriegründen i3 (T /6) = −I0 gegeben (T2 hat geleitet, und gemäß Abb. 4.119a gilt i3 < 0.), da ja i1 (0) = I0 (zu Beginn der Abkommutierung von Phase 1, wobei vorher T1 geleitet hat, ist i1 > 0 gemäß Abb. 4.119a). Es folgt mit Gl. (4.366) i3 (T /6) = i3 (t = 0) (4.371) und mit Gl. (4.370) I + (I0 − I ) exp(−T /6τ ) = I + I0 − I ,

(4.372)

I = I0

(4.373)

was nur mit

erfüllt werden kann. Daher folgen für [0, T /6] 2Ud Ud i1 = exp(−t/τ ) − , 3R 3R i2 =

2Ud [1 − exp(−t/τ )] 3R

(4.374)

(4.375)

und i3 = Ud /3R = konst.

(4.376)

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

309

Man kann nun unmittelbar mit τ = L/R und i1 (T /6) = i1 (T1 ) = i1 (π /3ω ) = 0 und Gl. (4.374) zu Gln. (4.337) und (4.338) gelangen. b) 180°-Leitbereitschaft. Da diese Arbeitsweise mit Einzellöschung realisiert werden kann, soll hier gleich auf die folgenden Ausführungen verwiesen werden. 4.3.3.3.4 Einzellöschung Wie erwähnt, kann bei Abb. 4.120 jedem Thyristor eine eigene Löschschaltung wie beim Gleichstromsteller (z. B. Abb. 4.88a) beigegeben werden∗ , womit im Gegensatz zur Phasenfolgelöschung (Abb. 4.119a) die Leitdauern der einzelnen Thyristoren zwar sinnvollerweise in derselben Ordnung wie dort gewählt werden, aber die Thyristoren der oberen (unteren) Brückenhälfte sich nicht zwingend unmittelbar untereinander ablösen. Fallweise wird hiezu aus Schnelligkeitsgründen (zur Erzielung hoher Pulswechselrichterfrequenzen) die Brückenschaltung (Abb. 4.99) gewählt, was zu Abb. 4.123a führt∗∗ . Weitere Anordnungen mit Thyristoren sind in Abb. 4.128 und 4C.2a dargestellt; die allgemeine Struktur im Vergleich zu anderen Schaltungen ersieht man aus Tafel 4.2 (Anhang 4D). Im Vergleich zu den Schaltungen nach Abb. 4.128 und 4C.2a kann bei jener nach Abb. 4.123 ein Schalter mehrmals hintereinander ein- und ausgeschaltet werden, d. h., es muß nicht jedesmal dazwischen der Schalter in der unteren Brückenhälfte betätigt werden. Dies wird durch die jeweils eigenen Löschkondensatoren CL ermöglicht, während bei den anderen erwähnten Strukturen die CL jedesmal erst umgeladen werden müssen, um denselben Schalter löschen zu können. Die hier vorliegende unabhängige Arbeitsweise ermöglicht die Bildung der Ausgangsspannung auch wie nach Abb. 4.119j. Die übliche Steuerungsart [ohne PWM (Pulsbreitenmodulation)] ist in Abb. 4.123b veranschaulicht. Geht man wieder zu Abb. 4.120a zurück und betrachtet das 2. Intervall in Abb. 4.123, so sieht man, daß hier T1 , T2 und T6 gleichzeitig gezündet sind, wodurch u12 = Ud (falls zunächst einfach der Einschaltvorgang betrachtet wird bzw., was sich im folgenden als tatsächlich richtig herausstellt, ein vorhergehender Freilauf abgeschlossen ist und ein Rückarbeiten auch u12 = Ud liefert). Zündet dann im nächsten Intervall T3 , so wird, da T1 und T3 leiten, u12 = 0, ganz gleich, welche Last vorliegt. Hier kann nun Freilauf erfolgen wie in Abb. 4.120b. Erst wenn T1 am Anfang des 4. Intervalls (durch die eigene Löscheinrichtung) abgeschaltet wird, kann Rückarbeiten wie in Abb. 4.120c entstehen, soferne im 3. Intervall die Energie in Strang 2 nicht durch Freilauf über die ohmschen Widerstände abgebaut wurde. Bei Rückarbeit gilt u12 = −Ud . Da im 4. Intervall T2 , T3 und T4 gleichzeitig gezündet sind, wird sofort nach Abbau der Energie durch diese Rückarbeit weiter u12 = −Ud durch die gezündeten Thyristoren angelegt, was auch für das 5. Intervall wegen weiterer Zündung von T3 und T4 gilt. Zusammenfassend ∗ Die Thyristoren (Abb. 4.120) werden allgemein als Schalter S bezeichnet, welche die Thyristoren i inklusive Löscheinrichtung darstellen, aber auch Transistoren oder über den Steueranschluß (das Gate) löschbare (abschaltbare) Thyristoren (GTOs, IGCTs) bzw. IGBTs etc. sein können (vgl. Kapitel 10). ∗∗ bzw. werden die über das Gate abschaltbaren Bauelemente verwendet

310

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.123. Dreiphasiger (sechspulsiger) Wechselrichter mit Einzellöschung. a Schaltung mit Beispiel der Brückenlöschung nach Abb. 4.99. b Leitdauer (bzw. Leitdauerbereitschaft durch anliegende Zündimpulse) bei 180°-Arbeitsweise, wie bei Phasenfolgelöschung bei hinreichend großem induktivem Lastanteil (ω tB ≥ 56, 5° gemäß Gln. (4.335) . . . (4.338); siehe Abb. 4.119f für die verketteten Spannungen). (Die Ti werden in a durch die Schalter S(i) repräsentiert, in Abb. 4.120 durch Ti mit entsprechenden Löscheinrichtungen, die dann auch als Schalter bezeichnet werden können; Numerierung in derselben Reihenfolge wie z. B. in Abb. 4.120; siehe auch Abb. 4E.1.) (S . . . im Prinzip ein löschbares Ventil, d. h. Thyristor mit Löscheinrichtung wie hier dargestellt, aber auch ein GTO, IGBT, MOSFET o. ä. einsetzbar)

kann gesagt werden, daß die Spannungsformen in Abb. 4.119f bzw. 4.121 hier bei jeder Last gelten∗ , da Rückarbeit und das folgende Treiben immer die gleiche verkettete Spannung ergeben und der Freilauf genau dann auftritt, wenn durch die Thyristoren ohnehin Spannung u12 = 0 erzeugt wird; im nächsten Intervall wird der Freilauf sofort durch Rückarbeit und neues Treiben ersetzt. Abbildung 4.120 muß für die verschiedenen Arbeitsbereiche bezüglich i2 nur in a geändert wer∗ Bei genauer Betrachtung stellt man fest, daß sich die Spannungsformen bei 180°-Leitbereitschaft gegenüber der Phasenfolgelöschung (nach Abb. 4.121) um 60° verschieben [wenn man die Ansteuer(Zünd-) Zeitpunkte der einzelnen Ventile als Basis nimmt], weil nunmehr z. B. T1 , T2 und T6 gleichzeitig leiten können, während bei Phasenfolgelöschung das Zünden von T2 das Löschen von T6 bewirkt. Vgl. weiters Fußnote auf S. 303: Auch hier beziehen sich die Begriffe Treiben, Freilauf und Rückarbeiten in erster Linie auf die Bildung der verketteten Spannungen. Die Energiebilanz erfordert die Verknüpfung von Strömen und Spannungen in den einzelnen Lastphasen (ähnlich wie z. B. u2Mp und i2 in Abb. 4.121).

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

311

den: T2 und T6 leiten gleichzeitig mit T1 (bzw. sind sie, allgemein gesprochen, in Leitbereitschaft). Für Einzelheiten bezüglich elektrischer Größen und Schaltungsdimensionierung siehe Anhang 4E mit Abb. 4E.1, weiters z. B. Kapitel 13 und 14, speziell Abb. 14.60 . . . 14.65, und Kapitel 16. 4.3.3.3.5 Belastung durch Wechselstrommotoren Wir wollen die Spannungsform nach Abb. 4.121a (die bei 180°-Zündung auf jeden Fall, bei 120°-Zündung bei genügend großem ω L/R entsteht) voraussetzen und einen Wechselstrommotor mit Hilfe des Wechselrichters antreiben (Abb.

Abb. 4.124. Induktivität mit Gegenspannung als erste Näherung für einen Wechselstrommotor als Last eines Wechselrichters. a Schaltung, b . . . f Spannungs- und Stromverläufe (gute Näherung für Synchronmotoren [4.2] und für zu speisende Wechselspannungsnetze); iL1 entspricht einem Stromfluß durch die Gleichspannungsquelle des Wechselrichters, wo 2 Thyristoren oder 2 Dioden leiten; bei z. B. T1 & D6F ist der entsprechende Quellenstrom null; es ergibt sich somit ein stark pulsierender Strom für iL1 in der Spannungsquelle. u12 kommt vom Wechselrichter; uL1 = u12 − e1 liegt an L1 in Flußrichtung von i12 ; e1 ist die vom Motor erzeugte (innere) Gegenspannung (EMK) ug1 ; analog für Phasen 2 und 3.

312

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

4.124a). Die Spannung ist in Abb. 4.124b übertragen, und gleichzeitig ist die Gegenspannung des Wechselstrommotors schematisiert, wobei die dort angegebene Phasenlage zwischen u12 und e1 einen speziellen Belastungsfall als Beispiel charakterisiere. Zwischen den Punkten 1 und 2 der Schaltung gilt dann di12 = u12 − e1 , (4.377) dt woraus über Abb. 4.124c schließlich Abb. 4.124d gewonnen wird. Analoges gilt für die anderen Phasenströme. iL1 = i12 − i31 ergibt einen Leiterstrom, der identisch zu einem Wechselrichterstrom ist; iL2 und iL3 sind dazu um je 120° phasenverschoben. In Abb. 4.124 sind auch die für das Zustandekommen von u12 und iL1 maßgebenden, jeweils leitenden Ventile eingetragen. Man beachte, daß eine Vorzeichenänderung des Wechselrichterstromes iLi einen Wechsel von einem Rückarbeitsdiodenpaar auf ein Thyristorpaar bedeutet. Im Freilaufintervall u12 = 0 sind jeweils eine Diode und ein Thyristor für iL1 maßgebend. Ergänzend zu Abb. 4.124a ist zu sagen, daß für den Wechselstrommotor ein sehr vereinfachtes Ersatzschaltbild gewählt wurde, das aber nach [4.1] und [4.2] eine gute Näherung für Synchronmotoren darstellt bzw. natürlich ziemlich genau die Verhältnisse für Speisung in ein Wechselstromnetz darstellt. Wird ein Asynchronmotor betrieben, muß eine Ersatzschaltung nach Abb. 4.125 gewählt werden. Hiebei sind die gestrichenen Größen die Daten der Sekundär-(Rotor-)Seite, bezogen aber auf die Primär-(Ständer-)Seite: L1

U2 = U2 u, ¨ I2 = I2 /u, ¨ R 2 = R2 u¨2 , X2 σ = X2σ u¨2

(4.378)

(U2 = 0 für Kurzschlußläufer) mit u¨ =

w1 ζ 1 m 1 w2 ζ 2 m 2

(4.379)

(w1 Windungszahl der Primär-, w2 der Sekundärwicklung; ζ1 Wicklungsfaktor der Primär-, ζ2 der Sekundärwicklung, zur Berücksichtigung der vektoriellen Addition der Teilspannungen der einzelnen Wicklungen; m1 Strangzahl der Primär-, m2 der Sekundärwicklung). Weiters gelten RK2 = R 2 + Xh2 R1 /[R21 + (X1σ + Xh )2 ], XK2 = X2 σ + Xh − (X1σ + Xh )Xh2 /[R21 + (X1σ + Xh )2 ],

(4.380) (4.381)

mit Xh Reaktanz der Magnetisierungsinduktivität (parallel zu RFe , in Abb. 4.125a). Vernachlässigt man den Magnetisierungskreis (RFe , Xh ), so ergibt sich für den Grundschwingungsstrom nach Abb. 4.125a, der also die Grundschwingung des speisenden Wechselrichters darstellt, I1 = 

U1 (R1 + R 2 /s)2 + ω 2 (L1σ + L 2σ )2

(4.382)

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

313

Abb. 4.125. Ersatzschaltbilder des Asynchronmotors [4.2], [4.5]. a genaueres Modell; b vereinfachte Anordnung, bezogen auf die Sekundärseite. U1 entspricht z. B. u1Mp oder u2Mp nach Abb. 4.121d und e für Berücksichtigung der Sternschaltung als Ersatzschaltbild des Asynchronmotors; I1 entspricht z. B. i1 (Abb. 4.119a). Schlupf s = f2 / f1 , f2 Rotorfrequenz, f1 durch Wechselrichter gegebene Statorfrequenz; Lh (Hauptinduktivität) parallel zu RFe ; c Spannung (treppenförmig) an Ersatzschaltbild des Asynchronmotors und sich ergebende Ströme bei verschiedenen Berechnungsgenauigkeiten (L1σ = L 2σ = 5 mH, R1 = R 2 = 0, 5 Ω , ω = 2π · 50 s−1 , s = s1 = sN = 0, 03, U = 250 V), r Anzahl der in der Berechnung berücksichtigten Harmonischen; strichliert: vereinfachtes Ersatzschaltbild, durchgezogen: genaueres Ersatzschaltbild (Berücksichtigung von Lh endlich, siehe Text); U1 in Abb. 4.125a ist die Motor-Strangspannung. (Z. B. gilt bei Motor-Sternschaltung U1 = U1Mp nach Abb. 4.121d, bei Motor-Dreieckschaltung hingegen U1 = u12 nach Abb. 4.121a.)

mit L1σ = X1σ /ω ,

L 2σ = X2 σ /ω ,

(4.383)

wobei ω die Grundfrequenz der vom Wechselrichter gelieferten Statorspannung ist, s Schlupf, s = ω

/ω (typischer Wert: 3%), ω

Schlupfkreisfrequenz = Kreis-

314

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

frequenz des Rotorgrundschwingungsstromes, entspricht der Relativdrehzahl n

= n − nR zwischen Statordrehfelddrehzahl n und Rotordrehzahl nR . Der Schlupf mit typisch s  1 gilt für die Grundschwingung der Stator- und Rotorströme. Für die Oberschwingungen kann angenommen werden, daß s ≈ 1, da bei den entsprechenden Statordrehfeldern die Drehung des Rotors wenig ins Gewicht fällt, also die entsprechenden im Rotor induzierten Spannungen (und die daraus resultierenden Ströme) sich in ihrer Frequenz wenig vom induzierenden Feld des Stators unterscheiden. Somit gilt für die Oberschwingungen des Motorstromes und gleichzeitig für die des Wechselrichterausgangsstromes: Uν Iν =  (R1 + R 2 )2 + (νω )2 (L1σ + L 2σ )2

(ν > 1).

(4.384)

U1 und die Uν werden durch harmonische Analyse des Verlaufes z. B. aus Abb. 4.125d, e gewonnen (siehe Kapitel 2 bzw. Gl. (4.385)). Neben den hier angegebenen Formeln für die Effektivwerte der Stromharmonischen (Die Amplituden der √ harmonischen Analyse der Spannung müssen durch 2 dividiert werden.) müssen auch die Phasenverschiebungen berücksichtigt werden, die leicht analog mit Abb. 4.125a zu berechnen sind. Es ergeben sich dann Motorphasenströme mit üblicherweise stark ausgeprägten scharfen Spitzen (Abb. 4.125c). Bei Abb. 4.125c wurde sowohl das vereinfachte Ersatzschaltbild (Abb. 4.125b bzw. Abb. 4.125a mit Lh → ∞) als auch das verfeinerte (Abb. 4.125a mit Lh endlich) verwendet. Für die harmonische Analyse der Spannung gilt 2Ud Uˆ ν = νπ

(ν = 1, 5, 7, 11, 13, 17, ...)

(4.385)

(man vergleiche Abb. 4.121d, e). Weiters soll auch für die Harmonischen der exakte Schlupf verwendet werden: sν =

ν − 1 + sN ν

(4.386)

mit sN = s1 = s Schlupf für die Grundharmonische. Es berechnet sich dann im vereinfachten Fall   R 2 R1 + 2 + [νω (L1σ + L 2σ )]2 , Zν = (4.387) sν

νω (L1σ + L 2σ ) R1 + R 2 /sν

(4.388)

Uˆ ν sin(νω t − ϕν ) ν =1 Zν

(4.389)

ϕν = arctan und i(t) =

r

∑

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

315

(r Zahl der in der Berechnung berücksichtigten Harmonischen). Im Fall des endlichen Lh verwendet man

σ = 1 − L2h /(L1 L 2 )2 ,  √ Lh = L1 L 2 1 − σ ,

(4.390) (4.391)

L1σ = L1 − Lh

(4.392)

L 2σ = L 2 − Lh .

(4.393)

und

[Als spezielle Werte werden hier L1 = L 2 = 0, 15, σ = 0, 0667 angenommen, somit Lh ≈ 0, 145 H, L1σ = L 2σ ≈ 5mH (exakt 5, 089 mH); diese Werte können durch folgende überschlägige Abschätzungen überprüft werden: Da der Strom im ASM bei Kurzschluß iKS ≈ 5IN (IN Nennstrom) und im Leerlauf iLL ≈ 0, 3IN beträgt sowie weiters im Kurzschluß etwa L1σ + L 2σ , im Leerlauf L1σ + Lh ≈ Lh wirken, muß auf Grund der Stromproportionen auch Lh ≈ 15(L1σ + L 2σ ) gelten.] Man berechnet nun mit X1 = νω L1 ,

X2 = νω L 2 :

R1 R 2 /sν − σ X1 X2 + j[R1 X2 + (R 2 /sν )X1 ] , R 2 /sν + jX2

νω [R1 L 2 + (R 2 /sν )L1 ] νω L 2 ϕν = ϕZ − ϕN = arctan − arctan , R1 R 2 /sν − σ (νω )2 L1 L 2 R 2 /sν r ˆ Uν sin(νω t − ϕν ) i(t) = ∑ ν =1 Zν Zν =

(4.394) (4.395) (4.396) (4.397)

mit r Zahl der in der Berechnung berücksichtigten Harmonischen. Man könnte sagen, Abb. 4.125b wurde in Abb. 4.124a verwendet, und die Widerstände RK2 und R 2 (1/s − 1) wurden durch zur Klemmenspannung phasenverschobene Gegenspannungen ei ersetzt. Abbildung 4.125b gilt aber unmittelbar für Sternschaltungen. Ihre Phasenverschiebung ist von s abhängig, da z. B. e1 = i12 [RK2 + R 2 (1/s − 1)]

(4.398)

wegen i12 gegen u12 phasenverschoben ist. Für die höheren Harmonischen kann angenommen werden, daß nur die Induktivitäten von Bedeutung sind. Allerdings werden durch höhere Harmonische Pendelmomente hervorgerufen, die in [4.4] und [6.56] analysiert sind. Die Harmonischen geben weiters Anlaß zu zusätzlichen Wärmeverlusten, was eine Überdimensionierung des Motors gegenüber dem Betrieb mit rein sinusförmiger Speisespannung erforderlich machen kann. Als Richtwerte gelten bei 30 kW-Maschinen 10%, bei 200 kW hingegen 20% Überdimensionierung.

316

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

4.3.3.3.6 Steuerung der Ausgangsspannung Die Frequenz kann durch Veränderung des Zeitablaufs (siehe z. B. Abb. 4.119b) eingestellt werden, die Amplitude zunächst durch Variation von Ud . Weiters ist es möglich, z. B. bei Einzellöschung die Leitdauern der Ventile zu verringern, was aber nach [4.1] bzw. nach den Ergebnissen aus Kapitel 2 und 5 zu unzulässig hohem Oberschwingungsanteil bei kleinen Aussteuerungen führt. Als eleganteste Methode bietet sich die Pulsweitenmodulation an, mit der auch eine Oberschwingungsreduktion vorgenommen werden kann (siehe Kapitel 5, 14 und 16). 4.3.3.3.7 Zwischenkreise, Umrichter Die im vorhergehenden Abschnitt angenommene Speisespannung Ud kann konstant oder zur Steuerung der Ausgangsspannungshöhe des Wechselrichters variabel erwünscht sein. Man unterscheidet deshalb verschiedene Möglichkeiten der Erzeugung von Ud (Abb. 4.126), wobei der angenommene Gleichrichter im Prin-

Abb. 4.126. Prinzipielle Möglichkeiten von Zwischenkreisen zur Erzeugung der Eingangsspannung von Wechselrichtern. S Stelleinrichtung für f Frequenz bzw. für U Spannungsamplitude (eingeprägte Zwischenkreisspannung bei C → ∞), a steuerbare Zwischenkreisspannung, b konstante Zwischenkreisspannung, daher Steuerung nicht nur der Frequenz, sondern auch der Spannungsamplitude im WR (dynamisch hochwertiger). GR Gleichrichter, WR Wechselrichter. Umrichter: Kombination aus GR, Zwischenkreis und WR. Ud liegt am Eingang des WR.

zip natürlich auch durch eine Batterie ersetzt werden kann. Man spricht bei Abb. 4.126 von Zwischenkreisen, da sie eben das Bindeglied zwischen Gleich- und Wechselrichtung darstellen. Hier sind nur zwei Möglichkeiten gezeigt, wobei zusätzlich noch die Varianten der Steuerung der Wechselspannungsamplitude am Ein- oder am Ausgang durch einen Stelltransformator oder einen Drehstromsteller denkbar sind. Häufig wird zu Abb. 4.126a eine Abwandlung gewählt, indem die eigentliche Gleichrichtung∗ ungesteuert erfolgt, was günstige Netzverhältnisse bewirkt (cos ϕ ≈ 1, geringe Oberschwingungsanteile, was im übrigen auch für die ∗ Statt eines netzgeführten Gleichrichters wird bei entsprechenden Anforderungen der EVUs (falls sich die Anlage nicht innerhalb eines Industrienetzes befindet, welches durch eigene Tranformatoren das öffentliche Netz ohnehin nur wenig beeinflußt) ein aktiver Gleichrichter verwendet [siehe Kapitel 14 bezüglich FCR-Systemen (firmenspezifisch auch „Active Front End“ genannt) inklusive Vienna Rectifier].

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

317

anderen hier genannten Varianten gilt, bis eben auf jene mit gesteuertem Gleichrichter am Netz). Die steuerbare Zwischenkreisspannung wird sodann durch einen Gleichstromsteller erzeugt (Abb. 5.42). Daß man auch Zwischenkreise mit Stromeinprägung (im Prinzip erreicht durch Weglassen des Kondensators) verwendet, wird hier nur vermerkt und bezüglich einer Darstellung auf später verwiesen. Praktische Systeme werden zwischen den Extremfällen der eingeprägten Zwischenkreisspannung (C → ∞) und des eingeprägten Zwischenkreisstromes (C → 0, L → ∞) liegen. Wir konnten z. B. aus der Diskussion zu Abb. 4.108 und Abb. 4.111 bereits die Unterschiede der Wechselrichterarbeitsweise bei eingeprägtem Eingangsstrom bzw. eingeprägter Eingangsspannung erkennen und werden im folgenden sehen, daß die beiden Extrema prinzipiell verschiedene Arbeitsweisen ergeben. Man wird praktisch vorliegende Systeme danach klassifizieren müssen, ob sie mehr zu dem einen oder dem anderen (vereinfachten) Extremfall tendieren. Der fließende Übergang ist vor allem bei Phasenfolgelöschung festzustellen (siehe dort, aber auch Abschnitt 4.3.3.3.11). Da die Wechselrichter meist von einem (gesteuerten oder ungesteuerten) Gleichrichter über einen Zwischenkreis wie in Abb. 4.126 gespeist werden, bezeichnet man die zu besprechenden Systeme aus diesen drei Komponenten oft als Umrichter. Hier ist dann die Speisung aus einer Batterie, eventuell mit nachgeschaltetem Gleichstromsteller, als Spezialfall zu werten. Dabei kann eine Siebschaltung (Filter, Aufbau aus L und C wie z. B. in Abb. 4.126) am Batterieanschluß von größter Bedeutung sein, da Ströme wie z. B. in Abb. 4.131 (oder auch aus Abb. 4.124f zu konstruieren: wo 2 Thyristoren oder 2 Dioden gleichzeitig leiten, ergibt sich Batteriestrom) die Lebensdauer der Batterie stark reduzieren würden. 4.3.3.3.8 (Spannungs-)Wechselrichter (Umrichter) mit steuerbarer Zwischenkreisspannung a) Allgemeines und Phasenfolgelöschung. Hier ermöglicht die Phasenfolgelöschung trotz der vorgegebenen 120°-Zünddauer der Thyristoren wegen der steuerbaren Zwischenkreisspannung auch eine steuerbare Ausgangsspannungsamplitude. Wir wollen mit Abb. 4.128 . . . 4.130 auch die Arbeitsweise einer der Phasenfolgelöschung ähnlichen Schaltung, nämlich der Phasenlöschung, bei Belastung durch Asynchronmotoren besprechen. Bei Asynchronmaschinen gelten bei kleinem Schlupf M≈

ω

2 sω 2 φ = φ R2 R2

(4.399)

{M Moment, ω

Schlupfkreisfrequenz [ω

(= 2π pn

= sω ) = Kreisfrequenz des Rotor-(Läufer-)Drehfeldes relativ zum Rotor], n

= n − nR , nR Rotordrehzahl, n

synchrone Drehzahl entsprechend dem Ständerdrehfeld, proportional der Speisefrequenz ω des Ständers (Stators), n

Relativdrehzahl, proportional der Frequenz ω

der Rotorströme, R2 Läuferwiderstand, φ Luftspaltfluß, p hier Polpaarzahl}

318

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

und U

≈φ ω

(4.400)

[U (= U1 in Abb. 4.125) Ständerspannung = Speisespannung, ω = 2π pn Kreisfrequenz des Ständerdrehfeldes]; Gl. (4.400) ist aber nur für hohe Frequenzen erfüllt, weil die ohmschen Widerstände gegen die induktiven vernachlässigt wurden. Es ist häufig üblich, bei Asynchronmotorantrieben mit veränderlicher Speisefrequenz drei Speisefrequenzbereiche zu unterscheiden. 1. Bereich, in dem die Schlupffrequenz ω

und das Moment M konstant sind: Somit ist auf Grund von Gl. (4.399) und wegen M, ω

, R2 = konst. auch φ konstant. Wegen Gl. (4.400) ist daher U (= U1 ) proportional zu ω notwendig, d. h., die Speisespannungsamplitude muß proportional der Speisefrequenz sein. Bei kleiner Frequenz wirken sich die vernachlässigten ohmschen Widerstände aus, sodaß hier eine etwas höhere als der vereinfachten Theorie entsprechende Speisespannung erforderlich ist. s soll konstant und möglichst klein sein, d. h. am besten gleich dem Nennschlupf; dies ermöglicht wirtschaftlichen Betrieb der Asynchronmaschine.

Abb. 4.127. U (= Ständerspannung = Speisespannung) in Abhängigkeit von ω zur Erzielung konstanten Luftspaltflusses [4.2]. ω Kreisfrequenz des Ständerdrehfeldes

Aus Gln. (4.399) und (4.400) ist weiters zu sehen, daß infolge der quadratischen Abhängigkeit des Momentes vom Fluß φ dieser möglichst auf dem Nennwert gehalten werden sollte und deshalb auch Steuerungen über die Speisespannungsamplitude Uˆ eine zu Uˆ 2 proportionale Momentabnahme ergeben. (Letztere Aussage gilt nach Gl. (4.399) für kleinen Schlupf, aber auch für das Kippmoment wegen MKipp = ω

φ 2 /2XK2 . Eine Änderung des Rotorwiderstandes bringt keine Veränderung von MKipp .) Der Schlupf s fällt gemäß s = ω

/ω mit wachsendem ω . 2. Bereich mit konstanter Spannung und einer Schlupffrequenz, die proportional zur Speisefrequenz ist: Will man den Wechselrichter nicht zu groß dimensionieren, muß man einen Kompromiß eingehen und ab einer gewissen Speisefrequenz Bereich 1 verlassen, d. h. die Speisespannungsamplitude konstant lassen. Steigert man nun ω

proportional zu ω , kann man gemäß Gln. (4.399) und (4.400) eine

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

319

(nur) lineare Momentabnahme erzielen. s bleibt konstant. 3. Bereich konstanter Spannung und Schlupffrequenz: Läßt sich Bereich 2 nicht mehr anwenden, weil der Arbeitspunkt schon zu nahe an den Kippunkt des Asynchronmotors gelangt ist, wird auch ω

neben U konstant gehalten. Somit ergibt sich gemäß Gln. (4.399) und (4.400) eine quadratische Momentabnahme. s fällt gemäß s = ω

/ω . Zum Beispiel für den Bereich 1 mit einem auch bei kleineren Frequenzen konstanten φ bedarf es einer Kennliniensteuerung, die auf Abb. 4.127 beruht. Zu einer vorgegebenen Frequenz kann somit der Sollwert der Zwischenkreisspannung bestimmt werden. Ein Abweichen der tatsächlichen von der gewünschten Zwischenkreisspannung wirkt über eine Spannungsregelung mit Ständerstrombegrenzung auf den Gleichrichtersteuersatz. Die Vorgabe der Wechselrichterfrequenz erfolgt analog über einen Spannungs-Frequenzwandler oder digital.

Abb. 4.128. Wechselrichter (Gesamtschaltung: Umrichter) mit Phasenlöschung für Motorbetrieb (Gleichrichter GR arbeitet) und Generatorbetrieb (Wechselrichter W R arbeitet); steuerbare, eingeprägte Zwischenkreisspannung, keine Spannungsumkehr wegen der Freilaufdioden

320

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

b) Phasenlöschung. Zum Leistungsteil, der in Abb. 4.128 dargestellt ist, muß auf die bei Abb. 4.100 gemachten Bemerkungen verwiesen werden: Zur laststromabhängigen Aufladung der Löschkondensatoren CLik werden Drosseln (hier LLi ) verwendet; zur Begrenzung des Thyristorstromanstiegs hinsichtlich seiner Steilheit kommen weitere Drosseln zum Einsatz [hier LZ , welche allerdings erst in den Detailbildern (Abb. 4.129) eingezeichnet sind]. Gegenüber der Phasenfolgelöschung spart man drei Kondensatoren, muß aber zusätzliche Löschthyristoren TL verwenden. Die laststromabhängige Aufladung der CL ermöglicht natürlich nur in gewissen Grenzen eine sichere Löschung der Hauptthyristoren. Bei sprunghaften Laststromerhöhungen, kleinen Arbeitsfrequenzen und niedriger Zwischenkreisspannung kann eine zusätzliche Ladevorrichtung für die CL notwendig werden.

Abb. 4.129. Kommutierungsbeispiel zur Phasenlöschung (Abb. 4.128) [4.2]. Strom iLa der betrachteten Lastphase in [t0 , t3 ] konstant (= Id ) angenommen a t = t0 = 0 (siehe Abb. 4.130): TH1 und TH2 stromführend (UC0 ≡ UCL0 ) b [t0 , t1 ]: TL1 wird in t0 gezündet, der Löschkreis übernimmt den Laststrom iLa . [t1 −t0 → 0 für LZ → 0; für LZ > 0, aber klein, sehr steil verlaufende Sinus-(Cosinus-)Schwingungen der Ströme: iTH = Id − iCL = Id − ω CUCL0 sin ω t (Abb. 4.130), (4.401)  ω = 1/ 2LZ CL ; (4.402) Schonzeit tC = tm − t1 im nachfolgenden Intervall] c [t1 , t2 ]: Der Löschkondensator lädt sich über D4F im strichliert gezeichneten Schwingkreis um (siehe hiezu Untersuchungen in und zu Abb. 4C.2); ohne LL : tC → 0 (LZ klein). Bei zunehmender Umladung entsteht von CL14 (oben −, oben +) entsteht an D4F eine Spannung in Sperrichtung, wobei man aber di

noch (LZ + LL ) dtCL (in der in d strichlierten Masche) berücksichtigen muß, welches dem uCL (absolut gesehen) entgegenwirkt. Hiedurch fließt iCL auch nach Erreichen von |uCL | = Ud weiter (vgl. Abb. 4.130). Für den Übergang von Schaltbild c auf d wird aber vorteilhafterweise die Richtung (das Vorzeichen) von i2 (Abb. 4.130) herangezogen. d [t2 , t3 ]: CL (hier CL14 ) wird aus der Energie von LL geladen, D1F übernimmt iLa bei Vorzeichenwechsel von i2 (vgl. Abb. 4.130) in t2 , weshalb ein neuer Schwingkreis für i2 (unter Einschluß von Ud ) entsteht. Hiemit ist auch der Knick im Verlauf von iCL erklärlich (Abb. 4.130). iCL kann gegen die Richtung von D1F fließen, weil diese durch Id geflutet bleibt. Die Laststromkreise sind stark ausgezogen, die Umschwingkreise strichliert; Id  iCL für t → t3 , zuerst Id ≥ iCL diC

diC

(vgl. Abb. 4.130). In t3 wird iCL = 0 und bleibt null. [Somit wird auch LL dtL = 0; LL dtL hatte sich vor t3 zu Ud addiert, weshalb uTH > Ud galt (Abb. 4.130). Nunmehr springt uTH auf Ud zurück.]

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

321

Da wegen der Freilaufdioden DF ud nur > 0 sein kann, muß für Generatorbetrieb eine Stromumkehr vorgesehen sein. Deshalb sind zwei gesteuerte Gleichrichter vorhanden. GR in Abb. 4.128 ist für Richtung i1 in Betrieb, WR für i2 . Der prinzipielle Verlauf der Kommutierung geht direkt aus Abb. 4.129 und 4.130 hervor. In t3 hat der Löschkondensator bis auf Verluste die gesamte Energie von LL gespeichert, ist voll umgeladen und bereit, den an ihn angeschlossenen Hauptthyristor auf der anderen Brückenhälfte zu löschen. Da CL nach jeder Löschung umgeladen wird, kann diese nur abwechselnd für die obere und untere Brückenhälfte erfolgen. (In obigem Beispiel wurde TH1 ge-

Abb. 4.130. Strom- und Spannungsverläufe zu Abb. 4.129 (siehe auch dortigen Bildtext für zusätzliche Details). Bestehen eines Schwingkreises in [t1 , t2 ] [Ähnlich wie beim Gleichstromsteller, Abb. 4.88, wird Id (dort I) von einer Sinuskuppe, dem Schwingkreisstrom, überlagert.]; ebenso in [t2 , t3 ], aber einschließlich einer Gleichspannungsquelle (siehe auch Anhang 4C); vgl. Bildtext zu Abb. 4.129d. uCL steigt aber über Ud , weil erstens die Schwingung in t1 unter −Ud begonnen hat und zweitens zwischen t2 und t3 durch iCL weiter aufgeladen wird. Dieses Nachladen und die in der Praxis immer vorhandene Dämpfung führen zu einem stationären Zustand (mit UCL0 > Ud ). Berücksichtigung einer Dämpfung ist notwendig, da sonst uCL (t3 ) = uTH (t3 ) > UCL0 und somit kein stationärer Vorgang möglich wäre (man vergleiche hiezu Abb. 4C.2f); insbesondere ist i2 in [t1 , t2 ] ein gedämpfter Sinusvorgang; in t3 springt uTH auf Ud , weil TH1 und TL1 sperren, aber durch Leiten von D1F eine direkte Verbindung zum negativen Pol der Gleichspannungsquelle besteht (Die Beschaltungselemente sind hier vernachlässigt.); siehe hiezu insbesondere auch Abb. 4C.2 mit ähnlichen Vorgängen und eingehender Erklärung, weiters die u-Zi-Diagramme in Abschnitt 16.9. tC Schonzeit (≥ t f erforderlich, t f Freiwerdezeit)

322

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

löscht und CL14 umgeladen, sodaß TH1 in diesem Zustand nicht mehr gelöscht werden kann.) Da hier aber eigene Löschthyristoren vorgesehen sind, ist gegenüber der Phasenfolgelöschung zwar schon eine gewisse Freizügigkeit gegeben, näm-

Abb. 4.131. Eingangs- und Ausgangsgrößen des Wechselrichters mit Phasenlöschung. ud ≈ konst. wegen C im Zwischenkreis; für uLa siehe auch Abb. 4.121, für iLa auch Abb. 4.124 (mit anderem ϕ zwischen u12 und ug1 ) und Abb. 4.125c; id ist aus dem Stromanstieg in den Induktivitäten bei Anlegen von ud ≈ konst. und nachfolgendem Löschen erklärbar.

lich bezüglich des Zündzeitpunktes des nächsten Hauptthyristors. Dadurch können die Impulslänge und somit die Amplitude der Ausgangsspannung gesteuert werden (Abb. 5.40b . . . d). Für die in Kapitel 5 zu besprechenden Steuermethoden zur Amplitudenveränderung der Wechselrichterausgangsspannung reicht dies auch für den Fall des Dreipunktverhaltens (Abb. 4C.2c) aus. Zufolge der üblichen praktischen Verwendung soll die Phasenlöschung gemeinsam mit der Phasenfolgelöschung zur Anwendung bei steuerbarer Zwischenkreisspannung gerechnet werden, was durch die laststromabhängige Aufladung der Kommutierungs-(Lösch-) Kondensatoren begründet ist (man vergleiche hiezu Abschnitt 4.3.3.3.9). Natürlich handelt es sich hier wieder um einen Grenzfall, und die allgemeinen Bemer-

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

323

kungen über die Probleme der Einteilungsgrundlagen der Leistungselektronik gewinnen wieder an Bedeutung (Abschnitt 4.1). Abbildung 4.131 zeigt schließlich Eingangsgrößen (ud , id ) und Ausgangsgrößen (uLa , iLa ) der Schaltung. Für eine weitere Struktur zur Phasenlöschung siehe Abb. 4C.2 mit detaillierten Erklärungen in Anhang 4C. 4.3.3.3.9 (Puls-)Wechselrichter (Umrichter) mit konstanter Zwischenkreisspannung (Puls-Spannungswechselrichter) Hier muß die Amplitude der Ausgangsspannung durch Verkürzung der Impulse (Zündeinsatzsteuerung) oder mehrfaches Pulsen∗ während der für eine Phase (einen Thyristor) vorgesehenen Leitdauer erfolgen. Für das Dreipunktverhalten muß jeder Thyristor vollkommen unabhängig von den anderen gezündet und gelöscht werden, wodurch z. B. die Schaltung nach Abb. 4.123a notwendig wird, bei der natürlich unter weniger hohen Schnelligkeitsanforderungen die Brückenschaltungen durch andere Löscheinrichtungen aus Abschnitt 4.3.2 ersetzt werden können∗∗ . Die speziellen Arbeitsweisen werden erst auf Grund der verschiedenen Steuerungsmethoden ersichtlich, sodaß hier gleich auf Kapitel 5 verwiesen werden soll. Mit den dort besprochenen zeitlichen Steuerungsmethoden, weiters aus der Schaltung (Abb. 4.123a, eventuell mit anderen Löscheinrichtungen) und auf Grund praktischer Erfahrungen [4.2] kann man die in Kapitel 8 angegebenen Aussagen über allgemeine Eigenschaften des Pulswechselrichters machen. Als schaltungstechnisches Detail jedoch gilt, daß wegen der konstanten Speisespannung im Gegensatz zu den in Abschnitt 4.3.3.3.8 besprochenen Typen die Kommutierungskondensatoren stets auf die volle Spannung aufgeladen werden, sodaß etwa eine stromabhängige Aufladung nicht erforderlich ist. Im Prinzip können aber z. B. auch die Schaltungen der Phasenlöschung für Pulsbetrieb verwendet werden (siehe z. B. Abb. 4C.2); auch Summenlöschung erscheint grundsätzlich hiefür geeignet (Abb. 5.42), womit aber keine Aussagen über Vor- und Nachteile im praktischen Betrieb gemacht werden sollen. Hierüber gehen die Meinungen sehr oft weit auseinander und ändern sich auch im Zuge der technischen Entwicklung. 4.3.3.3.10 Wechselrichter (Umrichter) mit Gleichstromzwischenkreis (Stromwechselrichter) Im Zwischenkreis befindet sich eine große Induktivität, und der Kondensator am Wechselrichtereingang fehlt (Abb. 4.132a). Infolge des eingeprägten Stromes führen die Thyristoren Rechteckstromimpulse (siehe iLa in Abb. 4.132b). Die Ausgangsspannung des Wechselrichters, also die Motoreingangsspannung (falls z. B. ein Asynchronmotor als Belastung gewählt wird) ergibt sich etwa sinusförmig. [Siehe dazu Abb. 4.124a, b mit vereinfachter Überlegung in Abschnitt 4.3.3.3.5 bei ∗

Dies ist der Grund dafür, daß die hier besprochene Form der Wechselrichter oft als (eigentlicher) Pulswechselrichter [mit Pulsbreiten-(weiten-)modulation (PWM)] bezeichnet wird. ∗∗ Mit den über das Gate abschaltbaren Bauelementen (Kapitel 10) wird natürlich die Löscheinrichtung nicht mehr unbedingt benötigt (vgl. aber z. B. Kapitel 13 bezüglich Beschaltungen). Dann entstehen Strukturen wie in Kapitel 14 gezeigt (siehe z. B. Abb. 14.60).

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.132. Wechselrichter (genauer: Umrichter) mit eingeprägtem Zwischenkreisstrom [„Stromzwischenkreis“, [4.2] (Energierücklieferung durch Spannungsumkehr mit α bzw. ϕ > 90°, möglich wegen fehlender Freilaufdioden im Vergleich z. B. zu Abb. 4.128)]. a Schaltung, b Strom- und Spannungsverläufe,  α , ϕ Steuerungsmöglichkeit von α bzw. ϕ

Gl. (4.398): u jk = e j + L(di jk /dt); in den Intervallen konstanten Stromes iLa = i jk gilt daher uLa = u jk = e j = ug j , und uLa ist somit sinusförmig nach Abb. 4.124b; zu den Zeiten des Stromsprunges (steile Flanke) von iLa (Abb. 4.132b) treten hingegen Spitzen in uLa = u jk auf.] Abbildung 4.133 zeigt den Kommutierungsvorgang. Es fällt auf, daß hier keine Freilaufdioden vorgesehen sind; sie werden wegen des dargestellten Kommutierungsvorganges nicht benötigt. Dieser geht über die Last, wodurch eine Abstimmung zwischen dieser und dem Wechselrichter notwendig wird, was weiters

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

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Abb. 4.133. Kommutierungsvorgang zur Schaltung mit Stromzwischenkreis [4.2]. a TH2 und TH3 führen Strom, b Löschthyristor TL2 wird gezündet und dadurch TH2 gelöscht, c TH4 übernimmt Strom (TH4 wurde schon früher gezündet, kann den Strom aber erst dann führen, wenn die Spannung an ihm ≥ 0 geworden ist; vgl. Abb. 4E.2); Ausbildung eines Schwingkreises, d Ende der Kommutierung. Für den zeitlichen Verlauf der elektrischen Größen bei der Kommutierung siehe Abb. 4E.2. Dimensionierungsregeln befinden sich in Anhang 4E.

zur Tatsache führt, daß meist nur Einzelmotorantriebe so ausgeführt werden. Die Möglichkeit der Weglassung der Freilaufdioden (die bei der Schaltung nach Abb. 4.128 wegen des in Abb. 4.129 dargestellten Kommutierungsvorganges notwendig waren) erlaubt eine Spannungsumkehr im Zwischenkreis, sodaß bei gleicher Stromrichtung sowohl Motor- als auch Generatorbetrieb möglich sind. Schon allein aus Gründen der Dynamik wird man einsehen, daß sich bei Belastungsänderung – insbesondere auch wegen des fehlenden Zwischenkreiskondensators – die Zwischenkreisspannung udM frei einstellt. Weil der Ständerstrom des Motors vom Wechselrichter eingeprägt wird, muß sich beim Übergang vom Motor-

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zum Generatorbetrieb offenbar die Phasenlage von Ständerspannung zu Ständerstrom ändern. Das Ergebnis ist nach [4.2], daß genauso wie beim netzgeführten Gleich- und Wechselrichter auch hier vom selbstgeführten Wechselrichter Ausschnitte der an sich sinusförmigen Ständerspannung an die Maschinenseite des Zwischenkreises geschaltet werden, sodaß udM aus Abb. 4.132 im Prinzip exakt aussieht wie die Ausgangsspannung udN eines netzgeführten sechspulsigen Stromrichters nach Abschnitt 4.2 für variables α . Der Mittelwert UdN hängt von cos α ab, der Mittelwert UdM von der Phasenverschiebung ϕ zwischen Ständerspannung und -strom. Natürlich muß im stationären Betrieb UdN = UdM sein. Daß udM in Abb. 4.132b aber etwas von den in Abschnitt 4.2 gezeigten Spannungsformen abweicht, hängt mit den Kommutierungsvorgängen in Abb. 4.133 zusammen, bzw. mit uLa = ug + L(diLa /dt), woraus die Spitzen in uLa und somit auch in udM bei den steilen Flanken von iLa erklärlich sind. Zur Kommutierung nach Abb. 4.133 ist nur zu ergänzen, daß die Kommutierungskondensatoren CKi j so groß dimensioniert sein müssen, daß sie die Energieinhalte der Induktivitäten ohne unzulässig große Spannungsüberhöhung aufnehmen können. Siehe hiezu auch Anhang 4E. In Abb. 4.133c ist der Stromfluß im strichliert gezeichneten Schwingkreis möglich, da TL2 von Abb. 4.133b noch Durchlaßstrom führt, der durch den Schwingvorgang abgebaut wird; gleichzeitig beginnt TH4 Strom zu führen. Beides setzt voraus, daß CK25 bereits genügend umgeladen ist, also an TH4 bereits Durchlaßspannung anliegt. (In diesem Kreis liegen ja noch zwei Maschinenphasen, die zusammen mit CK25 die Spannung an TH4 bestimmen.) Man sieht hieraus erstens, daß TH4 Zündimpulse mindestens solange benötigt, bis Durchlaßspannung vorliegt, und weiters, daß die Größe der CKi j wesentlich die Kommutierung beeinflußt, was in praktischen Anwendungen von Bedeutung hinsichtlich der maximalen Ausgangsfrequenz ist. Eine spezielle Anwendung liegt beim so genannten „Stromrichtermotor“ vor, bei dem die Polradlage die Zündimpulse vorgibt, wodurch etwa das Verhalten einer Gleichstrommaschine erreicht wird. Eine genauere Beschreibung erfolgt in Kapitel 5. Kurz zusammengefaßt kann gesagt werden, daß diese Form des Wechselrichters die Anpassung an die Last erfordert, wegen der zulässigen Spannungsumkehr Zweiquadrantenbetrieb auch mit nur einem netzseitigen Stromrichter möglich ist und die Freilaufdioden eingespart werden können. 4.3.3.3.11 Vergleich von Spannungswechselrichtern und Stromwechselrichtern sowie Zusammenfassung I) Zusammenfassung der Eigenschaften selbstgeführter Wechselrichter im allgemeinen Wie aus den vorangegangenen Ausführungen klar wurde, sind im wesentlichen die beiden Extremfälle der selbstgeführten Wechselrichter mit eingeprägter Ein-

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gangsspannung (z. B. Umrichter mit Spannungszwischenkreis oder Wechselrichter mit Batteriespeisung) und solche mit eingeprägtem Eingangsstrom zu unterscheiden. Erstere sollen hier der Kürze wegen „Spannungswechselrichter“, letztere „Stromwechselrichter“ genannt und eine kurze Gegenüberstellung ihrer wesentlichen Eigenschaften und Unterschiede gebracht werden. 1. Stromwechselrichter A. Eigenschaften a) Große Eingangsinduktivität (siehe z. B. Abb. 4.132a), somit id ≈ Id = konst. (Abb. 4.132b). b) Die Löschkondensatoren liegen (zumindest während eines Großteils der Arbeitsperiode) parallel zur Last (Abb. 4.108 und 4.133c); dies kann in der Bezeichnung „Parallelwechselrichter“ Ausdruck finden und führt dazu, daß die Ausgangsspannungsbildung wesentlich durch den Kondensator beeinflußt wird und somit relativ oberschwingungsarm ist (z. B. Abb. 4.132b); die Eingangsspannung wird hier nicht durch einen Kondensator konstant gehalten, weshalb der erwähnte Einfluß der Löschkondensatoren auf die Ausgangsspannung möglich wird. Man kann sagen, daß die CL beim Stromwechselrichter die Funktion der Freilaufdioden des Spannungswechselrichters übernehmen, woraus auch die im folgenden unter D.a) erwähnte große Dimensionierung der CL beim Stromwechselrichter verständlich wird; die CL müssen hier ja für die Aufrechterhaltung des Stromweges bei induktiver Last sorgen. Falls man definiert, daß beim reinen Stromwechselrichter die CL dauernd parallel zur Last geschaltet sind, so zeigt Abb. 4.108a den Idealfall, Abb. 4.132 mit Abb. 4.133 nicht mehr ganz den Idealfall des Stromwechselrichters; Abb. 4.111 und 4.117 zeigen schon Schaltungen, die eindeutig zum Spannungswechselrichter tendieren, wie vor allem aus den praktisch rechteckförmigen Ausgangsspannungsblöcken ersichtlich ist. c) Die Leitdauer der einzelnen Hauptthyristoren beträgt 120° bei dreiphasigen Systemen. Dies kann man sich leicht an Hand von Abb. 4.133 überlegen. Bei 180°Leitung müßten jeweils drei Thyristoren gleichzeitig leiten (Abb. 4.123), bei Abb. 4.133 sind es aber nur jeweils zwei (siehe auch Abb. 4.119a). d) Die Ausgangsspannungsamplitude (und somit auch ihr Effektivwert) hängt stark von der Last ab (Abb. 4.109g); damit in Zusammenhang steht e): e) Relativ schwierige Steuerung von Ausgangsspannung und -frequenz (siehe hiezu Abb. 4.109, insbesondere die nichtlineare Ausgangskennlinie, weiters die unter B. folgenden Ausführungen). B. Schaltungstechnik (Strukturen) und Steuerung der Ausgangsspannung a) Schaltungsstrukturen. Die Ausführung ist sowohl in Mittelpunktschaltung (Abb. 4.108a) als auch in Brückenschaltung (Abb. 4.117) für einphasige Systeme möglich, ebenso wie die Brückenschaltung für dreiphasige Systeme (Abb. 4.132). Die einfachste Ausführung eines Stromwechselrichters für dreiphasige Systeme

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liegt vor, wenn in Abb. 4.119a sämtliche Dioden DiF und DiS sowie die LKi wegfallen (Tafel 4.2, in Anhang 4D, durchgezogen); eine etwas verbesserte Ausführung erhält man, wenn nur die DiF und die LKi entfallen (strichlierte Ergänzung in Tafel 4.2; der Vorteil der DiS wurde z. B. im Text bei Abb. 4.117 begründet). Daß auch die einfache Schaltung mit nur drei Kondensatoren im Prinzip funktionieren muß, kann man sich an Hand der Leitschemata – wie in Abb. 4.119 – überlegen. Auch hier leiten zuerst z. B. T1 & T2 , dann T2 & T3 etc. Man sieht, daß Löschen von z. B. T1 durch T3 durch richtiges Aufladen des zwischenliegenden Kondensators in den Intervallen mit T6 & T1 und T1 & T2 etc. garantiert wird. Interessant ist, daß mit Abb. 4.132a und der Schaltung aus Tafel 4.2 mit strichliert gezeichneter Ergänzung zwei Strukturen existieren, die sich durch den Austausch von sechs Thyristoren gegen drei Kondensatoren plus sechs Dioden unterscheiden. b) Ausgangsspannungssteuerung. Die Steuerung der Ausgangsspannung bei den beiden letzterwähnten Schaltungen aus Tafel 4.2 erfolgt nach [4.62] und [4.63] durch Einfügen eines Wechselstromstellers in Serie mit einer Induktivität zwischen den Ausgangsphasen (wie in Abb. 6.32) oder durch Rückspeisen eines Teiles der Ausgangsenergie über einen gesteuerten oder ungesteuerten Gleichrichter an den Eingang des Stromwechselrichters. Alle diese Methoden halten den Phasenwinkel am Ausgang konstant. Hiebei ist zu bedenken, daß der kapazitive Strom durch die Löschkondensatoren vorgegeben ist und normalerweise nur der ohmsche (und induktive) Stromanteil durch die Last verändert wird, sodaß der induktive Anteil des Ausgangswiderstandes vorteilhafterweise zur Konstanthaltung des Phasenwinkels der Ausgangsgrößen verwendet wird. Diese komplizierte Steuerung kann bei unterbrechungsfreien Stromversorgungen in Kauf genommen werden, weil der Stromwechselrichter schon oberschwingungsarme Ausgangsspannung bietet und somit Einsparungen bei den Filterkreisen entstehen. Beim Stromwechselrichter wird der konstante Eingangsstrom durch Zünden und Löschen der Hauptthyristoren nur verschieden verteilt; dies läßt erkennen, daß bei vorliegender Arbeitsfrequenz – gleichwertig mit der Zünd- und Löschfolge der Hauptthyristoren, wie z. B. aus Abb. 4.108 und Abb. 4.133 ersichtlich – und bei gegebener Last die Spannung nur durch die vorhin erwähnten Eingriffe, die eigentlich eine Lastveränderung darstellen, gesteuert werden kann. Eine Zusammenfassung der prinzipiellen Strukturen ist in Tafel 4.2 gegeben. C. Vorteile a) Kleine Thyristoranzahl, wenige bzw. keine Dioden. b) Einfache Schaltungsstruktur. c) Gute Ausgangsspannungsform, d. h. geringer Oberschwingungsgehalt (siehe z. B. Abb. 4.132b). d) Relativ leichte Absicherung gegen Kurzschluß (großes L am Eingang verhindert raschen Stromanstieg).

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D. Nachteile a) Große Löschkondensatoren, wie sich aus der Dimensionierung z. B. nach Anhang 4E ergibt (siehe hiezu auch die Betrachtungen unter A.b). b) Große Abhängigkeit zwischen Spannung und Strom am Ausgang. c) Komplizierte Steuerung der Ausgangsspannung. 2. Spannungswechselrichter A. Eigenschaften a) Großer Kondensator und somit stabilisierte (d. h. über kurze Intervalle konstante, nur über längere Zeiten z. B. mit steuerbarem Gleichrichter am Eingang veränderbare) Spannung am Eingang. b) Es werden immer Freilauf-(Rückarbeits-)Dioden verwendet; hiedurch kann die Spannung an der Last im Prinzip beliebig zu- und abgeschaltet werden, da dann auch bei Induktivitäten immer ein Stromweg vorhanden ist. Hier ist interessant, daran zu erinnern, daß der Stromwechselrichter mit großem L (Abb. 4.108) zum Spannungswechselrichter wird, wenn kleines L und Rückarbeitsdioden verwendet werden (Abb. 4.111); schon diese Ausführungen machen deutlich, daß die Grenzen zwischen Strom- und Spannungswechselrichter oft fließend sind. Dies ist z. B. auch bei der Phasenfolgelöschung (Abb. 4.119) zu bemerken, wo zwar die konstante (genauer: stabilisierte, das heißt zumindest kurzzeitig konstante) Eingangsspannung und die Dioden DiF eindeutig für Spannungswechselrichter sprechen, aber die 120°-Leitdauer sonst für Stromwechselrichter als typisch angesehen werden könnte (siehe hiezu auch die Ausführungen zu Abb. 4.119). Die Löschkondensatoren CL sind nur sehr kurzzeitig, wenn überhaupt, an der Ausgangsspannungsbildung beteiligt. (Beim reinen Stromwechselrichter sind die entsprechenden Zeiten viel länger, d. h., sie betragen die ganze Arbeitsperiode oder einen Großteil davon.) c) Die Leitdauer der Thyristoren beträgt bei dreiphasigen Systemen mit einstellbarer Speisespannung üblicherweise 180°, d. h., es leiten jeweils drei Thyristoren. Dies ergibt lastunabhängige Ausgangsspannungsformen (siehe im Gegensatz dazu Abb. 4.119b . . . f für 120°-Leitdauer, wo die Ausgangsspannung vom induktiven Lastanteil abhängt). Bei konstanter Eingangsspannung wird häufig Pulsung mit Pulswechselrichtern verwendet, wobei die Impulsmuster der Leitzustände der einzelnen Thyristoren dann prinzipiell auch 180°, allerdings mit einstellbaren Pausen innerhalb dieser 180°, betragen (siehe z. B. Abb. 4C.2b, c). d) Der Effektivwert der Ausgangsspannung Ua = ULa sinkt bei zunehmendem Last-(Ausgangs-)Strom Ia = ILa nur entsprechend den inneren Widerständen Ri des Spannungswechselrichters etwa linear mit dem Strom ab. Im Prinzip kann man deshalb schreiben: Ua = Ua0 − Ri Ia ,

(4.403)

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

mit Ua0 Leerlaufspannung des Wechselrichters. Natürlich wird man die Schaltung so dimensionieren, daß bei Nennstrom IaN der Wert von Ua nur um einen erlaubten Prozentsatz unter Ua0 liegt. e) Ausgangsspannung und -frequenz lassen sich insbesondere bei der Ausführung als Pulswechselrichter in weiten Grenzen steuern (siehe dazu Abschnitt 5.6). B. Schaltungstechnik (Strukturen) und Steuerung der Ausgangsspannung a) Schaltungsstrukturen. Ausführung in erster Linie als Brückenschaltung (Abb. 4.113), aber auch als Mittelpunktschaltung (Abb. 4.110a) für einphasige Systeme, in der Praxis vorwiegend als Brücken in dreiphasigen Systemen (z. B. Abb. 4.128), aber im Prinzip auch als (dreiphasige) Mittelpunktschaltungen [4.1]. Für Details siehe Abschnitt 4.3.3. Die prinzipiellen Strukturen sind in Tafel 4.2 zusammengefaßt. b) Ausgangsspannungssteuerung. Die Steuerung der Ausgangsspannung erfolgt durch Veränderung der Speisegleichspannung, durch Pulsung (Kapitel 5, 14 und 16) oder durch Gegeneinanderschalten der Ausgangsspannungen phasenverschobener Systeme (Abb. 4.110). Siehe hiezu auch Abschnitte 4.3.3.3.6 und 4.3.3.3.7. C. Vorteile a) Gute Ausgangskennlinie (siehe vorhin in Punkt A.d)). b) Zahlreiche Möglichkeiten der Ausgangsspannungsbildung (Abschnitt 5.6 sowie Kapitel 14 und 16). c) Relativ kleine Löschkondensatoren. D. Nachteile a) Relativ viele Bauelemente (Thyristoren, Dioden). b) Kompliziertere Struktur als beim Stromwechselrichter. c) Schwere Absicherung gegen Kurzschluß. (C oder Batterie am Eingang erlaubt großes di/dt bei Kurzschluß, sodaß hohe Anforderungen an die Sicherungstechnik gestellt werden.) d) Bei einfacher Steuerung (d. h., falls keine Pulsung verwendet wird) hoher Oberschwingungsgehalt in der Ausgangsspannung (siehe Abb. 4.113, 4.119, 4.121 und 4.131, woraus im Prinzip du/dt = ∞ ersichtlich ist); Abklingen der Harmonischen nur mit 1/ν , ν Ordnungszahl (siehe dazu Kapitel 2). Dieser Aspekt ist vor allem für unterbrechungsfreie Stromversorgungen von Bedeutung, aber auch für höhere Anforderungen bei motorischen Lasten. II) Speziellere Aussagen zu den Zwischenkreiswechselrichtern Vergleicht man die Wirkung der Zwischenkreise mit eingeprägter Spannung und mit eingeprägtem Strom, so sieht man, daß in ersterem Fall ein Kondensator unmittelbar vor dem Wechselrichtereingang geschaltet ist. Dieser ermöglicht eine geometrische Spannungsbildung. Ist der Kondensator für den gewählten Betriebsfrequenzbereich genügend groß (kann man ihm also hier einen vernachlässigbaren

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Widerstandswert Z zuordnen), so findet der Wechselrichter an seinem Eingang etwa Z = 0 vor; der Strom wird also praktisch nur durch den Wechselrichter und die Last bestimmt (man spricht manchmal von freier Ausbildung des Stromes), während die Spannung bei konstanter Aussteuerung des Netzgleichrichters etwa konstant bleibt. Wegen der Freilaufdioden ist eine Spannungsumkehr nicht möglich. Grob gesagt wird dann Energie an die Last geliefert, wenn die Thyristoren THi im Schnitt länger leiten als die Freilaufdioden DiF , bzw. wird Energie an das Netz zurückgeliefert, wenn das Zeitverhältnis umgekehrt ist. Im ersten Fall ist der Mittelwert des vom Netzgleichrichter zum (Puls-)Wechselrichter fließenden Stromes positiv, im zweiten negativ. Will man aber die Freilaufdioden einsparen, muß man offenbar einen anderen Weg für die Energierücklieferung aus dem Netz vorsehen. Man gelangt so zum Wechselrichter mit Stromzwischenkreis. Da nunmehr die Stromrichtung durch die elektrischen Ventile vorgegeben ist, muß also eine Spannungsumkehr im Zwischenkreis für den Wechsel des Energieflusses möglich sein. Schon aus der Forderung nach eventuell sehr schneller Spannungsumkehr erscheint es nicht sinnvoll, einen Kondensator am Wechselrichtereingang vorzusehen. Die nötige Entkopplung von Netzgleichrichter und Wechselrichter (weil sonst z. B. Schaltspannungsspitzen das jeweilige andere System beeinflussen könnten) wird hier durch die Zwischenkreisinduktivität besorgt (beim Spannungszwischenkreis ist es die Kombination aus Induktivität und Kapazität). Diese stellt weiters bei den Betriebsfrequenzen einen sehr hohen Widerstand dar, sodaß man sich den Wechselrichterbetrieb praktisch so vorstellen kann, als ob seine augenblickliche Eingangsspannung keine Wirkung auf eine Eingangsstromveränderung hätte. Der Strom ist vielmehr eingeprägt (genauer gesagt, durch das Langzeitverhalten der von der Last benötigten Energie bestimmt). Da sich also die Spannung im Zwischenkreis praktisch unabhängig vom (annähernd) konstanten Zwischenkreisstrom nach den augenblicklichen Schaltzuständen im Wechselrichter und in der Last richtet, spricht man oft von „freier Spannungsbildung“ im Zwischenkreis. Weil der Kommutierungsvorgang beim Stromzwischenkreis die Last mit einbezieht, ist dieser Vorgang natürlich lastabhängig; dies steht im Gegensatz zum Spannungszwischenkreis, wie aus den jeweiligen Erklärungen der Kommutierung hervorgeht, jedoch bis auf laststromabhängige Umladevorgänge. Löschungsarten: Insbesondere bei Zwischenkreiswechselrichtern, aber allgemein bei allen dreiphasigen selbstgeführten Wechselrichtern, speziell in Brückenschaltung, unterscheidet man oft danach, welche bzw. wieviele Thyristoren durch einen Löschkondensator CL bedient werden: a) Einzellöschung: Für jeden Thyristor bzw. Schalter steht ein eigener CL zur Verfügung (z. B. Abb. 4.123a); b) Phasenlöschung: Jede Phase hat ihren eigenen Löschkondensator (z. B. Abb. 4.128, 4.132 und 4C.2);

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c) Summenlöschung: für alle Thyristoren ist ein einziger, gemeinsamer CL vorhanden (z. B. Abb. 5.42). Thyristoren, die weiter leiten sollen, müssen hierauf wieder gezündet werden. Daneben sind auch andere Kombinationen denkbar bzw. wurden solche entwickelt, z. B. die Brückenhälftelöschung, wo für die obere und untere Brückenhälfte je ein gemeinsamer Löschkondensator vorgesehen ist. Die Vor- und Nachteile der einzelnen Systeme wurden teilweise bereits erwähnt (z. B. vollkommen freizügiges Zünden und Löschen nur bei Einzellöschung), liegen aber oft bei praktischen Gesichtspunkten, wie Dimensionierung der CL , der Induktivitäten etc. sowie Verläßlichkeit und Schnelligkeit der Schaltung. 4.3.3.3.12 Betriebskennlinien selbstgeführter Schaltungen Ähnlich wie bei den netzgeführten Stromrichtern lassen sich auch hier graphische Darstellungen für die Abhängigkeit der Ausgangsgleichspannung UdLa vom Ausgangsgleichstrom IdLa angeben. Parameter sind hier zweckmäßigerweise beim Gleichstromsteller im Ein- und Zweiquadrantenbetrieb (Abb. 4.88a bzw. 4.105 und 4.106) das Verhältnis der Lastzeitkonstante τ = L/R zur Periode Ta + Te des Schaltvorganges (Abb. 4.87) und als zweiter Parameter∗ D = Te /(Ta + Te ), welcher den Ansteuerwinkel α der netzgeführten Schaltungen ersetzt. Hier existiert aber kein direktes Analogon zu den Dällenbachschen Spannungsabfällen∗∗ . Die in Abb. 4.88b dargestellten Veränderungen in der Ausgangsspannung bei Berücksichtigung von Le wären zwar eine Alternative, es müßten in der Praxis aber auch andere Schaltkreisinduktivitäten berücksichtigt werden, sodaß eine vollständige Behandlung derzeit wohl wegen der Komplexität des Problems noch nicht vorliegt. Man beschränkt sich deshalb darauf, für den weitaus größten Betriebsbereich das Verhältnis UdLa /Ud (Ud Eingangsgleichspannung, UdLa Ausgangsspannungsmittelwert) als direkt proportional zu D anzunehmen, was mit Abb. 4.87 und 4.88 leicht verständlich ist. Bei sehr kleinem Laststrommittelwert, der dann auftritt, wenn eine Lastgegenspannung Ug in nahezu derselben Höhe wie UdLa vorliegt, resultiert allerdings lückender Betrieb: Dann gilt iLa = 0 in einem Teil des Intervalls Ta , wodurch die Freilaufdiode stromlos wird und sich Ug als uLa einstellen kann; hier ergeben sich somit Abweichungen von der Proportionalität von uLa zu D. Es kommen nämlich gegenüber nichtlückendem Betrieb Spannungsblöcke der Höhe Ug bei uLa hinzu, sodaß hier der Lastspannungsmittelwert größer wird als es D entspräche∗ ∗ ∗ . Nennt man den maximalen Gleichstrommittelwert IdK (mit IdK = Ud /R), so tritt Lücken z. B. bei τ /(Ta + Te ) = 10 nur auf, wenn Id /IdK < 2, 5% ist [4.1], also nur in einem kleinen Bereich. Deshalb wird hier im Interesse der Kürze von einer genaueren Darstellung abgesehen (vgl. jedoch Kapitel 11). Für Stromwechselrichter siehe Abb. 4.109g, für Spannungswechselrichter Gl. ∗D

= Tastverhältnis (von Duty Cycle); bei größeren Leistungen oft v (von Verhältnis) genannt hiezu Punkt d) am Schluß von Abschnitt 11.7.2, sowie Gln. (11.492) und (11.526) ∗ ∗ ∗ vgl. den dualen Fall der Schaltnetzteile, speziell Kap. 11 und 12 (z. B. Abb. 11.13 . . . 11.15) ∗∗ vgl.

4.4 Literatur

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(4.403), wo allerdings statt der Gleichströme und -spannungen Effektivwerte der Wechselgrößen zu betrachten sind. Weitere Details sind schaltungsabhängig (siehe z. B. Abb. 4.119, wo uLa sogar in der Form von der Last abhängt). Die sich dadurch ergebenden vielfältigen Varianten (z. B. Abhängigkeit von den Kommutierungsund Zuleitungsinduktivitäten und den Beschaltungselementen) können ebenfalls im Interesse der Kürze hier nicht alle untersucht werden. Für ein Beispiel siehe Anhang 4C. 4.4 Literatur [4.1] MEYER, M.: Selbstgeführte Thyristor-Stromrichter, 3. Aufl. Berlin – München: Siemens A.G. 1974. [4.2] EDER, E.: Stromrichter zur Drehzahlsteuerung von Drehfeldmaschinen. Berlin – München: Siemens A.G. 1974 [4.3] BACKHAUS, G., und G. MÖLTGEN: Kommutierung beim sechspulsigen selbstgeführten Wechselrichter für Betrieb mit eingeprägtem Strom. ETZ-A 90, 327 . . . 331 (1969). [4.4] KLEINRATH, H.: Über die Schlupfabhängigkeit der Pulsationsmomente einer untersynchronen Stromrichterkaskade. Elin-Zeitschrift 28 (3), 108 . . . 116 (1976) [4.5] KLEINRATH, H.: Grundlagen elektrischer Maschinen. Wiesbaden: Akademische Verlagsgesellschaft. 1975. [4.6] DIN 41750. [4.7] STOWASSERS Lateinisch-Deutsches Schul- und Handwörterbuch, 4. Aufl. Umgearb. von M. PETSCHENIG. Wien: Tempsky. Leipzig: Freytag. 1916. [4.8] MAPHAM, N. W.: The Classification of SCR Inverter Circuits. IEEE International Convention Record, Teil 4, 99 . . . 105 (1964), auch in [4.10]. [4.9] DIN 41761 [4.10] HARNDEN, J. D., JR., und F. B. GOLDEN: Power Semiconductor Applications, Bde. 1 und 2. New York: IEEE Press. 1972. [4.11] DIN 57558. [4.12] DÄLLENBACH, W., und E. GERECKE: Die Strom- und Spannungsverhältnisse der Großgleichrichter. Archiv für Elektrotechnik 14 (2), 171 . . . 246 (1924). [4.13] KÖLLENSPERGER, D., und K. TOVAR: Stromrichtermotoren größerer Leistung. Siemens Zeitschrift 43 (8), 686 . . . 690 (1969). [4.14] U-Bahn-Bau in Wien. Festschrift anläßlich der Eröffnung der ersten Teilstrecke des Wiener U-Bahn-Netzes am 25. Februar 1978. Zeitschrift „der Aufbau“, Wien. [4.15] SWATY, F.: Überlegungen und neue Wege zum Luft- und Wärmeproblem in U-Bahnen, in [4.14], S. 86f. [4.16] SMETANA, O.: Problemstellung und Lösung (zu [4.15]), in [4.14], S. 88f. [4.17] MAYER, E.: Lüftung, Klimatisierung und Heizung von U-Bahn-Stationen, in [4.14], S. 90. [4.18] SCHORN, W.: Die elektrischen Anlagen der Verkehrsbetriebe für den U-Bahn-Betrieb, in [4.14], 104 . . . 107. [4.19] WINTER, E.: Sicherheitskonzept der U-Bahn, in [4.14], 108 . . . 110. [4.20] Drehstrommotoren für Niederspannung. Katalog M1. BRD: Siemens. 1975. [4.21] Ventilatoren. Katalog V. BRD: Siemens. 1976. [4.22] Gleichstrommaschinen Typ G. Druckschrift CH . . . T 3344 D. Baden, Schweiz: Brown Boveri. 1975. [4.23] VEM-Handbuch: Die Technik der elektrischen Antriebe. Berlin: VEB Verlag Technik. 1964. [4.24] SWATY, F.: Grundsätzliche Überlegungen zum Luft- und Wärmehaushalt in U-Bahn-Systemen und zu den Luftbewegungen im Stationsbereich. Der Aufbau 27 (11/12), 464f. (1972). [4.25] SMETANA, O.: Aero- und thermodynamische Probleme einer U-Bahn, Problemstellung und Lösung. Der Aufbau 27 (11/12), 464 . . . 469 (1972).

334

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

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Anhang 4A

335

8, 51 . . . 58 (1932). [4.54] PETERSEN, W.: Diskussionsbeitrag zu M. SCHENKEL : Technische Grundlagen und Anwendungen gesteuerter Gleichrichter und Umrichter. ETZ 53, 771 . . . 775 (1932). [4.55] JÖTTEN, R.: Leistungselektronik, Bd. 1. Braunschweig: Vieweg. 1977. [4.56] MCMURRAY, W., und D. P. SHATTUCK: A Silicon Controlled Rectifier and Inverter with Improved Commutation. Trans. AIEE 80, 531 . . . 542 (1961). [4.57] SACHER, R., und W. WILLMANN: Vergleich von Asynchronmotorantrieben und thyristorgesteuerten Gleichstromantrieben. Seminararbeit, TU Wien. 1976. [4.58] ZACH, F.: Einschaltprobleme bei zwangskommutierten Stromrichtern. Bulletin SEV 64 (25), 1641 . . . 1647 (1973). [4.59] BENKOWSKY, G.: Induktionserwärmung. Berlin: VEB Verlag Technik. 1965. [4.60] SABRODIN, J. S.: Die Kommutierungsschaltungen von Thyristoren. Moskau: Verlag Energie. 1974. (In Russisch.) [4.61] SABRODIN, J. S.: Pulswechselrichter. Moskau: Verlag Energie. 1977. (In Russisch.) [4.62] LABUNZOW, W., G. A. RIBKIN und G. I. SCHEWTSCHENKO: Selbstgeführte Thyristorwechselrichter. Moskau: Verlag Energie. 1967. (In Russisch.) [4.63] RASKIN, L. JA.: Stabilisierte selbstgeführte Thyristorwechselrichter mit Stromzwischenkreis. Moskau: Verlag Energie. 1970. (In Russisch.) [4.64] SCHILLING, W.: Thyristortechnik. München – Wien: Oldenbourg. 1968. [4.65] ZACH, F., und J. S. SABRODIN: Schnelle Kommutierungsschaltungen mit parallelen Schwingkreisen und ihre Dimensionierung. etz-Archiv 1979 (7), 219 . . . 222. [4.66] ZACH, F., und J. S. SABRODIN: Steuerungsgesetze für Pulswechselrichter mit großem Ausgangsfrequenzbereich und geringem Oberschwingungsgehalt. Bull. SEV, 13/1979.

Anhang 4A. Dimensionierungsvergleich für Antriebe mit und ohne Leistungselektronik 4A.1 Allgemeines In vorliegendem Buch und an verschiedenen Stellen der Literatur wird angegeben, wie leistungselektronische Antriebe dimensioniert werden können. Unseres Wissens fehlt aber ein Vergleich von Antrieben mit und ohne Leistungselektronik. Es wird nur manchmal von Erfahrungswerten berichtet, wonach im Vergleich zur Drehzahlsteuerung von Gleichstrommotoren mit Vorwiderständen durch Verwendung eines Gleichstromstellers, eventuell mit Rückspeisemöglichkeit, bis zu 20% Energie gespart werden kann. Viel kritischer sind jedoch Vergleiche von Antrieben, die beide in erster Näherung verlustfrei (oder mit denselben Verlusten) arbeiten, wie dies hier durchgeführt werden soll. Als praktisches Beispiel dient ein drehzahlregelbarer Ventilatorantrieb, wie er z. B. bei U-Bahnen zum Abbau des Luftschwalles (welcher durch den ankommenden U-Bahn-Zug hervorgerufen wird) dient ([4.14] . . . [4.19], [4.24] . . . [4.26], [4.57]). Interessant ist hier der Vergleich des Energieverbrauches, der dann mit den unterschiedlichen Anlagenkosten verglichen werden kann. Zu vergleichen sind nun ein Asynchronmotorantrieb, bei dem die Luftmenge – da der Asynchronmotor nur schwer drehzahlveränderbar wäre – durch Verstellung der Ventilatorflügel gesteuert wird, und ein Antrieb mit Gleichstrommotor und festen Ventilatorflügeln. Bei letzterem System wird die Luftmenge über eine Dreh-

336

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

zahlsteuerung des Gleichstrommotors mittels netzgeführter Drehstrombrücke mit Anschnittsteuerung eingestellt. Bei beiden Systemen erfolgt die Steuerung bei erster Betrachtung verlustfrei, was eine genauere Untersuchung rechtfertigt, da die Anschaffungskosten oft beträchtlich differieren. (Der Vergleich mit weiteren Systemen, wie polumschaltbaren Asynchronmotoren und Ventilatoren mit Drosselklappen, soll wegen schlechter bzw. nur stufenweiser Steuerbarkeit bzw. zusätzlicher Verluste nicht in Betracht gezogen werden.) 4A.2 Momenten / Zeit- bzw. Drehzahl / Zeit-Verlauf Es sei verlangt, daß die geförderte Luftmenge φ einen zeitlichen Verlauf gemäß Abb. 4A.1 habe. Bei feststehenden Flügeln ist φ proportional der Drehzahl n, sodaß Abb. 4A.1 gleichzeitig das n/t-Programm zeigt. Bei konstanter Drehzahl (und

Abb. 4A.1. Luftdurchsatz als Funktion der Zeit T1 = 10 s, T2 = 30 s, T3 = 60 s, T4 = 80 s, T = 3 min. φ Luftdurchsatz, n Drehzahl bei festen Ventilatorflügeln, M gibt die Drehmomentwerte für konstantes n und verstellbare Ventilatorflügel an (M nicht maßstabsgerecht)

beweglichen Flügeln) steht das Drehmoment in einer quadratischen Relation zu φ , sodaß M zwischen ca. 10% und 100% verläuft. (Bei exakt konstantem n wären bei exakt quadratischem Zusammenhang M = kφ 2 an der unteren Grenze 9% zu nehmen, was aber in der Praxis kaum exakt erfüllt wird.) Die geforderte Leistung soll (bei 100% φ in Abb. 4A.1) PN = 75 kW, die Drehzahl hiebei nN = 590 U/min betragen (Index N Nennwert). 4A.3 Asynchronmotor und Ventilator mit verstellbaren Flügeln a) Wahl des Motors. Für die geforderten Daten von PN und nN kann aus Datenblättern (z. B. [4.20]) immer nur der diesen Werten nächstgelegene Asynchronmotor gewählt werden. Verfügbar sei ein Motor mit

Anhang 4A

337

PN = 75 kW, nN = 580 U/min,

ηMN = 93%. Allgemein gilt nN = ns (1 − s), sodaß bei ns = 600 s ≈ 3% folgt, wobei nN die Nenndrehzahl, ns die synchrone Drehzahl (bei M = 0) und s der Schlupf sind. Weiters haben wir UN = 380 V/3 ∼, IN = 153 A bei 380 V, cos ϕ = 0, 8, MN = 1150 Nm, womit wir nun zu Abb. 4A.2 berechnen :

Abb. 4A.2. Schaltbild zum Drehstromantrieb; DASM Drehstromasynchronmotor

Pel =

√ PN = 80, 561 kW = 3UN IN cos ϕ , ηM

wobei PN = Pab an den Lüfter abgegebene Leistung, Pel aufgenommene Wirkleistung des Motors. b) Allgemeine Bestimmung der Leistungen und Verluste. Mit dem Ersatzschaltbild (Abb. 4.125a) können wir schreiben: √ Pel = P1 = 3U1 I1 cos ϕ1 (4A.1) mit P1 dem Netz entnommene Leistung; Addition der Wirkkomponenten ergibt U1 cos ϕ1 = I1 R1 +U1h cos ϕi

(4A.2)

(Der Index i deutet die in Abb. 4.125a „innen“ liegende Induktivität an.), woraus √ P1 = 3(I1 2 R1 + I1U1h cos ϕi ) = VCu 1 + PD (4A.3) folgt, mit VCu 1 Stromwärme infolge R1 (Verluste), PD Drehfeldleistung (Leistung bei Nennbetrieb, über Luftspalt in den Läufer). Weiters gelten Pm = P1 −VCu 1 −VCu 2 = PD −VCu 2 ,

(4A.4)

338

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wobei VCu 2 Stromwärme des Läufers, Pm mechanische Leistung, und √ PD = 3U1h I1 cos ϕi .

(4A.5)

Mit der häufig angewandten Vernachlässigung RFe → ∞ erhalten wir I1 cos ϕi = I2 cos ϕ 2 ;

(4A.6)

somit ergibt sich aus Gln. (4A.5) und (4A.6) √ PD = 3U1h I2 cos ϕ 2 .

(4A.7)

Mit U1h cos ϕ 2 = I2

werden

√

R2 VCu 2 = s s Aus Gln. (4A.9) und (4A.4) erhält man PD =

3I2 2

R2

s

und

(4A.8)

VCu 2 = sPD .

Pm = PD − sPD = PD (1 − s),

(4A.9)

(4A.10)

PW = Pab = Pm −VRbg mit PW Wellenleistung = an den Verbraucher abgegebene Leistung, VRbg Reibungsverluste (meist vernachlässigt). Wenn sich VCu 1 als größter Verlustbeitrag herausstellt, so kann man mit guter Näherung PD = P1 −VCu 1 ≈ Pab = PN

(4A.11)

und VCu 1 = PV schreiben, wobei PV die gesamten Verluste sind. c) Numerische Auswertung. Mit speziellen Werten aus [4.20] nach Tab. 4A.1 kann auf Grund allgemeiner Angaben über η - und cos ϕ -Verläufe ([4.23], [4.36], [4.37]) Abb. 4A.3 gezeichnet werden. Tabelle 4A.1. Werte von η und cos ϕ für verschiedene vom Motor an den Ventilator abgegebene Leistungen Pab Pab /PN

%

50

75

η cos ϕ

%

91,5 0,65

93 0,75

100 93 0,8

Anhang 4A

339

Abb. 4A.3. Wirkungsgrad und Leistungsfaktor für einen typischen Asynchronmotor. Pab = 75 kW entsprechen 100% PN . Werte für φ siehe Tab. 4A.2

Abb. 4A.4. Kennlinien eines typischen Ventilators mit verstellbaren Flügeln. Δ pges /φ und PL /φ Ortskurven für ηL = konst. bzw. β = konst., ηL Wirkungsgrad, β Einstellwinkel der Flügel, n = 590 U/min

340

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Berücksichtigt man nun auch die Kennlinien eines typischen Ventilators (Abb. 4A.4), so kann man jedem Wert von Pab = PL (= dem Ventilator zugeführte Leistung) einen Durchflußwert φ zuordnen. Zur Gewinnung dieser Abhängigkeit geht man zufolge des φ (t)-Programms nach Abb. 4A.1 auch in Abb. 4A.4 von φ aus und unterteilt die Abszisse entsprechend 30 bis 100% φN . Der Ventilator wird so gewählt, daß bei 100% φN , wo der Wirkungsgrad ηL wegen der hohen Leistung also mehr ins Gewicht fällt, ηL noch nahe dem Maximum liegt. (Um ganz genau zu sein, müßte man für alle die Leistungserfordernisse erfüllenden Ventilatoren die folgenden Betrachtungen durchführen und dann jenen mit minimalem Energieverbrauch wählen.) 100% φN muß nun bei dem gewählten Ventilator dort eingetragen werden, wo sich die geforderte Leistung PLN = 75 kW ergibt. Allgemein kommt man in Abb. 4A.4 von φ zu PL , indem man zuerst auf der Kennlinie G (entspricht Betrieb ohne Drosselklappen [4.23]) den Schnittpunkt mit φ sucht. Dies ergibt z. B. bei 100% φ (in Abb. 4A.4) neben Δ pges = 412 N/m2 auch die Stellung der Ventilatorflügel β = 9° (zu bestimmen für die β -Kennlinien des Δ pges /φ -Kennlinienfeldes). Mit diesem β und φ geht man nun in die entsprechende β -Kennlinie des PL /φ -Kennlinienfeldes (Fortsetzung der Vertikalen bei 100% φN ) und erhält PLN = 75 kW. (Genau genommen müßte man zuerst PLN und 100% φN vorgeben und dann erst sehen, welches β beide Forderungen erfüllt.) Dieses Verfahren wird nun für alle φ fortgesetzt, wodurch man Tab. 4A.2 erhält. In ihr sind unter anderem auch die Werte von ηM , die auf Grund von PL aus Abb. 4A.3 abgelesen werden können, angegeben. PL kann auch berechnet werden ([4.21], [4.23]): PL = φ

pt ηL

(4A.12)

[mit PL Leistungsbedarf des Lüfters, pt = Δ pges Gesamtdruckdifferenz, φ Luftmenge (Luftstrom), ηL Wirkungsgrad des Lüfters]; weiters gilt pt = KV ∗2

(4A.13)

(mit V ∗ Luftgeschwindigkeit, K Konstante: diese enthält Anlagenparameter, wie z. B. Rohrlänge, Rohrdurchmesser usw.). Trägt man nun die Werte für Pel über der Zeit auf, so erhält man Abb. 4A.5 (wobei gemäß Abb. 4A.1 T1 = 10 s und ein linearer Zusammenhang zwischen φ und t angenommen werden, sodaß in Abb. 4A.5 auch φ /φN angegeben werden kann). Integration des Verlaufes von Pel über die Zeit gibt die Energie im Zeitbereich T1 zunächst für die Teilintervalle (Abb. 4A.5) E1 = 13, 71 kWs, E5 = 51, 31, und somit als Summe

E2 = 19, 86,

E3 = 27, 54,

E6 = 118, 18,

E4 = 37, 36,

E7 = 53, 3 kWs

E(T1 ) = 321, 08 kWs = 0, 0892 kWh.

φ Δ pges ηL β Pab = PL ηM Pel

φ /φN

m3 /s N/m2 % ° kW % kW

%

42,7 37 24,4 −21,5◦ 6,5 83,5 7,78

30

57 65,3 36,7 −17,5◦ 10,1 88,5 11,4

40 71,2 101 48 −13,5◦ 15 91,5 16,4

50 85,5 147 61 −10,5◦ 20,5 92,5 22,16

60 99,7 198 70,5 −6,5◦ 28 92,9 30,1

70 106,8 229 74 −4,5◦ 33 93 35,5

75 114,1 260 76,5 −2◦ 38,6 93 41,7

80 121,2 298 77,5 +0,5◦ 46,5 93 50

85

128,4 333 78,2 +3◦ 54,5 93 58,6

90

Tabelle 4A.2. Werte für den Asynchronmotorantrieb, entnommen aus Abb. 4A.3 und 4A.4

134,2 372 78,3 +6,5◦ 63,8 93 68,6

95

142,6 412 78 +9◦ 75 93 80,65

Nennbetrieb 100

Anhang 4A 341

342

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4A.5. Zeitlicher Verlauf von Pel (dem Motor zugeführte elektrische Leistung) für Asynchronmotor für T1 nach Abb. 4A.1

Für T2 gilt E(T2 ) = 80, 65 kW · 30 s = 0, 672 kWh. Für T3 erhält man E(T3 ) = 6E(T1 ), weil der prinzipielle Verlauf Pel (t) wie in Abb. 4A.5 erfolgt, mit dem Unterschied, daß die Dauer hier auf T3 = 6T1 gestreckt wird (und Pel abfällt statt ansteigt, wobei dies für die Integration unwesentlich ist).

Abb. 4A.6. Leistungsverlauf Pel (t) für den Asynchronmotor und Ventilator mit verstellbaren Flügeln

Anhang 4A

343

In T4 wird 80 s lang 7, 78 kW verbraucht: E(T4 ) = 0, 173 kWh. Somit wird 4

EASM (T ) = ∑ E(Ti ) = 1, 467 kWh. i=1

Der gesamte Leistungsverlauf über die Zeit ist in Abb. 4A.6 illustriert. 4A.4 Gleichstrommotor und Ventilator mit feststehenden Flügeln a) Wahl des Motors. Die hier geltenden Werte von n sind proportional zu φ und können in ihrem zeitlichen Verlauf bereits aus Abb. 4A.1 entnommen werden. Z. B. soll aus [4.22] für die an den Lüfter abzugebenden Werte PL = 75 kW = Pab = PN und nG = 590 U/min mit der (bei Anschnitt α = 0) zur Verfügung stehenden Gleichspannung UG = 520 V∗ jener Motor gewählt werden, der den Anforderungen am nächsten kommt: P = 87, 7 kW,

Nennwerte gemäß Datenblatt:

U = 520 V, nN = 585 U/min, I = 189 A,

η = 89, 2 %. Zunächst ist noch P > PN . Eine prinzipielle Möglichkeit zur Reduktion von P liegt in der Verringerung der Spannung U, z. B. indem im Nennarbeitspunkt α > 0 gewählt oder ein Transformator verwendet wird. Dadurch kann U von 520 V auf 440 V reduziert werden. Daher ist nun 440 V = 74, 2 kW ≈ 75 kW, 520 V 440 V nM = 585 U/min = 495 U/min. 520 V PN = 87, 7 kW

nM ist die reduzierte Motordrehzahl, die durch Feldschwächung wieder erhöht werden kann [4.22], um die gewünschte Drehzahl n1 zu erreichen. Somit sind die definitiven Werte des Gleichstrommotors: PN = 75 kW, UN = 440 V, IN = 189 A, ∗ Dieser

Tafel 6.1).

√ Wert ist etwa Udi einer Brücke B6 mit verketteter Speisespannung U j0 3 = 380 V (siehe

344

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

n1 = nNM = 590 U/min,

ηN = 89, 2 %, P1 = PelN = 83, 18 kW. b) Allgemeine Bestimmung der Leistungen und Verluste. Beim Gleichstrommotor treten Eisen- (VFe ) und Kupferverluste (VCu ) auf, welche bei Nennbetrieb oft gleich groß und niemals vernachlässigbar sind. Weiters sind noch die Erregerverluste zu berücksichtigen. Durch den dem Motor vorgeschalteten Thyristorsatz werden weitere Verluste verursacht, die proportional zum durchfließenden Strom sind und außerdem von der Durchlaßspannung UT des Thyristors abhängen (im konkreten Fall ≈ 2 bis 3 V). Hinzu kommen noch die durch Sicherungen etc. verursachten Verluste. Es gelten und

VFe = U 2 K1

(4A.14)

VCu = I 2 RA

(4A.15)

mit RA Ankerkreiswiderstand sowie PE ≈ PE, max c

nN , nG

(4A.16)

wobei PE Erregerverluste [4.22], c Korrekturfaktor bedingt durch Compoundwicklung (hier 0, 75). nN ist die Nenndrehzahl laut Datenblatt, n1 = nNM = nG sodann die gewünschte (Nenn-)Drehzahl, erreicht durch Feldschwächung (z. B. konstante Erregerspannung UE bei durch Erhöhung des Feldkreiswiderstandes verringertem Erregerstrom IE , φ proportional IE , UN ≈ kM φ nG bei IRA klein, somit letztlich Gl. (4A.16) linear in nN /nG , da PE = UE IE ). Weiters erhält man PV Th = UT I

(4A.17)

mit PV T h Thyristorverluste infolge Durchlaßspannung UT (Abb. 3.27), PV Gesamtverluste infolge Thyristorsatz, Sicherungen etc., und PV 1 = PV − PV Th = I 2 R1 ,

(4A.18)

wobei PV 1 ohmsche Verluste durch Sicherungen, Zuleitungen etc., R1 Gesamtwiderstand von Sicherungen, Zuleitungen etc. [Hier könnte man auch die Verluste durch rT (Gl. (3.25)) subsummieren; sie mögen aber hier schon durch UT berücksichtigt sein, da man sonst UT 0 statt UT schreiben müßte.] Abbildung 4A.7 illustriert nun die Leistungs- und Wirkungsgradverhältnisse. Man beachte, daß ηL beim Asynchronmotorantrieb zur Bestimmung von Pab = PL aus φ und Δ pges bekannt sein muß. Wir gehen aber nun von der Drehzahl n aus; durch Kenntnis von n werden wir Pab direkt bestimmen können. Die gleiche Basis wird für beide Fälle dadurch hergestellt, daß jedesmal für 100% φN

Anhang 4A

345

Abb. 4A.7. Antrieb mit Gleichstrommotor und Ventilator mit feststehenden Flügeln

PL = Pab ≈ 75 kW gilt. Im ersten Fall mußte φ durch β verstellt werden, wodurch Abb. 4A.4 verwendet werden mußte; hier wird Proportionalität zwischen φ und n angenommen, wodurch eben nur mehr n wichtig ist. Der Zusammenhang zwischen M und n am Ventilator ist durch das übliche quadratische Gesetz gegeben∗ : M = kL n2 .

(4A.19)

Berechnung der elektrischen Leistung allgemein (Index N bezeichnet Nennwerte; nG statt nN zu nehmen für nG = nMN = n1 = nN , außer für Gl. (4A.16) [4.57]): PelN = P1 = UN IN ,

(4A.20)

PelM (n) = P2 ,

(4A.21)

P2 = Pab +VCu +VFe , PabN = P3 = Mn,  3 n wegen M = kL n2 , Pab = P3 nN n =ν nN

(4A.22) (4A.23) (4A.24) (4A.25)

und somit Pab = P3 ν 3 ,

(4A.26)

VCu = I 2 RA .

(4A.15)

Annahme: Bei Nennbetrieb sei VCuN = VFeN = ∗k

L

P1 − P3 , 2

und in weiterer Folge K1 , K2 , ... sind Konstanten, die später berechnet werden.

(4A.27)

346

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

IN 2 RA =

P1 − P3 , 2

P1 − P3 P1 − P3 UN 2 = . 2 2IN 2 P1 2

RA =

(4A.28)

Mit dem allgemeinen Gesetz, daß M bei konstantem Fluß proportional zu I ist, gilt I=

IN M MN

(4A.29)

M=

MN 2 n , nN 2

(4A.30)

P1 2 IN MN 2 n = IN ν 2 = ν . 2 MN nN UN

(4A.31)

und wegen Gl. (4A.19)

somit I=

Mit Gln. (4A.15), (4A.28) und (4A.31) ergibt sich  2 P1 P1 − P3 2 VCu = I RA = ν4 UN 2IN 2

(4A.32)

bzw. VCu =

P1 − P3 4 ν . 2

(4A.33)

Da P3 = P1 ηN ,

(4A.34)

ergibt sich mit Gl. (4A.33) VCu =

P1 (1 − ηN )ν 4 . 2

(4A.35)

Bei Nennbetrieb wird mit Gl. (4A.14) und der Voraussetzung VFeN = VCuN VFe = UN 2 K1 =

P1 − P3 2

K1 =

bzw.

P1 − P3 . 2UN 2

(4A.36)

Aus der EMK E = K8 φ n erhalten wir K8 φ =

U − IRA n

(4A.37)

und im Nennbetrieb (mit Gln. (4A.28) und (4A.31))

K8 φ =

UN − IN RA = nN

UN −

P1 P1 − P3 UN 2 UN 2 P1 2 , nN

(4A.38)

Anhang 4A

347

somit K8 φ =

UN P1 + P3 . nN 2P1

(4A.39)

Aus Gl. (4A.37) ergibt sich U = K8 φ n + IRA ,

(4A.40)

mit Gln. (4A.39), (4A.28) und (4A.31) U=

P1 2 P1 − P3 UN 2 UN P1 + P3 n+ ν , nN 2P1 UN 2 P1 2

(4A.41)

UN P1 [(1 + ηN )ν + (1 − ηN )ν 2 ], 2P1

(4A.42)

mit Gl. (4A.34) U=

und mit Gln. (4A.14), (4A.36) und (4A.42) VFe =

UN 2 P1 (1 − ηN ) [(1 + ηN )ν + (1 − ηN )ν 2 ]2 4 2UN 2

(4A.43)

sowie VFe =

P1 [(1 + ηN )(1 − ηN 2 )ν 2 + 2(1 − ηN 2 )(1 − ηN )ν 3 + (1 − ηN )3 ν 4 ]. 8 (4A.44)

Aus Gl. (4A.22) mit den Gln. (4A.26), (4A.35) und (4A.44) erhält man P1 P1 (1 − ηN )ν 4 + (1 + ηN )(1 − ηN 2 )ν 2 2 8 P1 P1 2 + (1 − ηN )(1 − ηN )ν 3 + (1 − ηN )3 ν 4 , 4 8

P2 = P3 ν 3 +

mit Gl. (4A.34) 31   1 P2 =P1 ν 2 (1 + ηN )(1 − ηN 2 ) + ηN + (1 − ηN 2 )(1 − ηN ) ν 8 4  ( 1 1 − ηN  2 2 1 + (1 − ηN ) ν , + 2 4

(4A.45)

mit Gln. (4A.17) und (4A.18) PV = PV Th + PV 1 = UT I + I 2 K16 ,

R1 = K16 ,

(4A.46)

und mit Gl. (4A.31) UT I = UT

P1 2 ν . UN

(4A.47)

348

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Zur Bestimmung von K16 wählt man Nennbetrieb und berücksichtigt Gl. (4A.20): PV N −UT (P1 /UN ) . (P1 2 /UN 2 )

(4A.48)

PV N −UT (P1 /UN ) P1 2 4  P1  4 ν = P −U ν V N T UN (P1 2 /UN 2 ) UN 2

(4A.49)

IN 2 K16 = PV N −UT IN

⇒

K16 =

Weiters ergibt sich mit Gl. (4A.31) I 2 K16 =

und aus Gln. (4A.46), (4A.47) und (4A.49) P1 2  P1  4 ν + PV N −UT ν . PV = UT UN UN

(4A.50)

Mit P4 (gesamte elektrische Leistung) erhält man aus Abb. 4A.7 mit Gl. (4A.46) P4 = P2 + PE + PV

(4A.51)

und mit Gln. (4A.16), (4A.45) und (4A.50) 3 1 ( UT ( 3 1 + ηN + (1 − ηN 2 )(1 − ηN ) ν (1 + ηN )(1 − ηN 2 ) + P4 = P1 ν 2 8 UN 4 (   3P 1 U 1 − nN η VN T N 1 + (1 − ηN )2 ν 2 + PE, max c . + − + P1 UN 2 4 nG (4A.52)

ν , ηN etc. sind für nG zu nehmen, falls nG = n1 = nN (siehe folgendes Beispiel). c) Numerische Auswertung. Wir wollen hier etwas allgemeiner VCuN = VFeN annehmen und verwenden daher nur jene Beziehungen aus Abschnitt b, wo VCuN = VFeN nicht vorausgesetzt ist. Werte bei Nennbetrieb (angenähert): PabN = P3 = 75 kW (exakt 74,2 kW), PelN = P1 = 83, 18 kW, MN = 553, 54 Nm, nNM = n1 = 590 U/min, UN = 440 V, IN = 189 A,

ηN = 89, 2 %, RA = 230, 4 mΩ, VCuN = 8230 W (= IN 2 RA ),

Anhang 4A

349

VFeN = 750 W (= P1 − P3 −VCuN ), PV N = 1800 W (nach [4.39]), PE, max = 2600 W (nach [4.22]). Die folgenden Konstanten werden ohne Einheiten angegeben, wobei aber das SISystem verwendet wird. (4A.14): K1 = VFeN /UN2 = 3, 874 · 10−3 ,

VFeN = UN 2 K1 ,

P2 = Pab +VCu +VFe .

(4A.53) (4A.22)

(4A.24) : Pab = P3

1 3 n = K2 n3 , n1 3

K2 =

P3 = 3, 613 · 10−4 . n1 3

(4A.54)

MN = 2, 93. IN

(4A.55)

Mit Gl. (4A.29) bzw. allgemein gilt M = K3 φ I,

K3 φ = K4 ,

K4 =

(4A.30) : M = K5 n2 ,

K5 =

MN = 1, 59 · 10−3 . n1 2

(4A.56)

(4A.55) und (4A.56): I=

K5 2 M = n = K6 n2 , K4 K4

K5 = 5, 4295 · 10−4 . K4

(4A.57)

K7 = RA K6 2 = 6, 792 · 10−8 .

(4A.58)

UN − IN RA = 0, 672. n1

(4A.59)

K6 =

(4A.15) und (4A.57) : VCu = I 2 RA = RA K6 2 n4 = K7 n4 , (4A.37): n=

U − IRA , K8 φ

K8 φ = K9 =

(4A.59) und (4A.57): nK9 = U − IRA , U = nK9 + IRA = K9 n + K6 RA n2 = K9 n + K10 n2 ⇒ K10 = K6 RA = 1, 251 · 10−4 .

(4A.60)

350

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

(4A.14) und (4A.60) VFe = K1 (K9 n + K10 n2 )2 , = K1 K9 2 n2 + 2K1 K9 K10 n3 + K1 K10 2 n4 = K11 n2 + K12 n3 + K13 n4 ,

(4A.61)

K11 = K1 K9 2 = 1, 749 · 10−3 ,

(4A.62)

K12 = 2K1 K9 K10 = 6, 514 · 10−7 ,

(4A.63)

K13 = K1 K10 2 = 6, 063 · 10−11 .

(4A.64)

Mit Gln. (4A.22), (4A.54), (4A.58) und (4A.61) ergibt sich P2 = K2 n3 + K7 n4 + K11 n2 + K12 n3 + K13 n4 = K11 n2 + (K2 + K12 )n3 + (K7 + K13 )n4 = K11 n2 + K14 n3 + K15 n4 .

(4A.65)

Hiebei gelten K14 = K2 + K12 = 3, 6195 · 10−4

(4A.66)

K15 = K7 + K13 = 6, 7981 · 10−8 .

(4A.67)

und

Somit wird P2 (n) = 1, 749 · 10−3 n2 + 3, 6195 · 10−4 n3 + 6, 7981 · 10−8 n4 .

(4A.68)

(4A.46): PV = UT I + I 2 K16 ,

K16 =

PV 1N = R1 = 0, 0345 Ω. IN 2

(4A.69)

(4A.57): PV = UT K6 n2 + K16 K6 2 n4 = K17 n2 + K18 n4 ,

(4A.70)

K17 = UT K6 = 1, 629 · 10−3 ,

(4A.71)

K18 = K16 K6 2 = 1, 018 · 10−8 .

(4A.72)

Somit gilt PV (n) = 1, 629 · 10−3 n2 + 1, 018 · 10−8 n4 .

(4A.73)

Anhang 4A

351

(4A.16): PE = PE, max c

495 nN kW = 1, 636 kW, = 2, 600 · 0,75 nG 590 nG = n1

(4A.74)

PE ist konstant über die ganze Periode T . (4A.51) mit (4A.65), (4A.70): P4 = P2 + PV + PE = K19 n2 + K14 n3 + K20 n4 + PE ,

(4A.75)

−3

(4A.76)

−8

(4A.77)

K19 = K17 + K11 = 3, 378 · 10 , K20 = K18 + K15 = 7, 816 · 10 . Mit Gln. (4A.66), (4A.74), (4A.76) und (4A.77) wird Gl. (4A.75) zu

P4 (n) = 3, 378· 10−3 n2 + 3, 6195· 10−4 n3 + 7, 816· 10−8 n4 + 1, 636 kW. (4A.78) Da PE über T konstant ist, ist es für die Energieverbrauchsberechnung günstiger, P5 = P4 − PE

(4A.79)

zu definieren. Die Zahlenwerte sind in Tab. 4A.3 angegeben. (Man beachte den guten Wirkungsgrad in Tab. 4A.3 auch für kleinere Leistungen: Dies hängt mit dem relativ kleinen PFe zusammen und damit, daß PCu mit I 2 und daher sehr stark fällt, wie aus den Werten von I ersichtlich ist.) Nach dem Muster von Abb. 4A.5 können die Zahlenwerte in Abb. 4A.8 eingetragen und über die Zeit integriert werden. Das ergibt in Analogie zu vorher E1 = 5, 27 kWs,

E2 = 10, 98, E3 = 19, 92, E4 = 56, 48, E5 = 61, 75, E6 = 146, 18 kWs

und somit E(T1 ) = 0, 0835 kWh, E(T2 ) = 0, 7082 kWh, E(T3 ) = 0, 5009 kWh, E(T4 ) = 0, 0487 kWh sowie hier noch zusätzlich die zunächst ausgeschiedene Erregerenergie EE = 1, 636 kW · 180 s = 0, 0818 kWh

n U I M Pab ηM P2 PV P5

n/n1 = ν

U/min V A Nm kW % kW W kW

%

177 122,9 17 50 2,004 94,2 2,129 61 2,19

30

236 165,6 30,3 88,6 4,75 93,8 5,066 122,3 5,188

40 295 209 47,3 138,4 9,28 93,2 9,959 218,9 10,18

50 354 253,6 68 199 16 92,25 17,344 364 17,71

60 413 299 92,6 271,2 25,5 91,8 27,773 574 28,347

70 442,5 322 106,3 311,3 31,3 91,2 34,31 709,3 35

75 472 345 121 354 37,99 90,8 41,824 868,2 42,69

80 501,5 368,5 136,6 400 45,57 90,4 50,392 1053,6 51,45

85

531 392 153,1 448 54,1 90,03 60,099 1268,7 61,36

90

560,5 416 170,6 499,5 63,62 89,6 70,994 1516,5 72,51

95

590 440 189 553,48 74,2 89,2 83,18 1800 84,98

100

Tabelle 4A.3. Werte für den Gleichstrommotor. n = n1 · ν [%]/100, U aus Gl. (4A.60), I aus (4A.57), M aus (4A.56), Pab aus (4A.54),ηM = Pab /P2 , P2 aus (4A.68), PV aus (4A.73), P5 aus (4A.79)

352 4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Anhang 4A

353

Abb. 4A.8. Zeitlicher Verlauf von Pel (dem Motor zugeführte elektrische Leistung) für den Gleichstrommotor

und daher als Gesamtenergieverbrauch des Gleichstrommotors innerhalb T = 180 s 4

EGM (T ) = ∑ E(Ti ) + EE = 1, 4231 kWh. i=1

Im Vergleich zum Drehstromasynchronmotor mit EASM (T ) = 1, 467 kWh ergibt sich eine Ersparnis von 3%, wenn man auf EASM bezieht∗ . Hiebei wird das Ergebnis sicherlich dann verändert, wenn andere Gleichstrom- bzw. Asynchronmotoren, die vielleicht den geforderten Nennwerten noch näher kommen, als Vergleichsbasis herangezogen werden. Bisher wurde allerdings nur von Wirkleistungen gesprochen. Deutlicher werden die Unterschiede unter Einbeziehung der Blindleistung. 4A.5 Berechnung der Blindleistungen für beide Motoren a) Asynchronmotor. Aus Abb. 4A.3 erhält man cos ϕ für jeden Belastungsfall und kann nun mit ∗

Das heißt, man nimmt EASM als 100%.

354

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

PS = P/ cos ϕ

PB = PS sin ϕ

und

sowie mit den Werten für P (= Pel in Tab. 4A.2) schließlich PB und somit, wie zu Abb. 4A.5, die Blindleistung über die Zeit integrieren. Man erhält für die Teilbereiche wie in Abb. 4A.5 E1B = 20, 85 kVAs,

E2B = 25, 1,

E5B = 45, 8,

E3B = 30, 2,

E6B = 96, 1,

E4B = 36, 45,

E7B = 40, 15 kVAs

und somit als Summe EB (T1 ) = 294, 65 kVAs. Für T2 gilt konstant PB = 60, 6 kVA, also EB (T2 ) = 1818 kVAs. Weiters ergeben sich EB (T3 ) = 1767, 9 kVAs

und

EB (T4 ) = 1053, 6 kVAs,

somit EBASM (T ) = 4934, 15 kVAs = 1, 37 kVAh. b) Gleichstrommotor. Da hier Anschnittsteuerung vorliegt, kann aus Tab. 4A.3 unter der Annahme, daß bei UN = 440 V der Anschnittswinkel α = 0° beträgt, α aus U/UN = cos α berechnet werden, und man erhält mit α ≈ ϕ somit auch cos ϕ mit hinreichender Genauigkeit: cos ϕ 30% = 0, 2795,

cos ϕ 50% = 0, 475 etc.;

somit ergibt sich zu Abb. 4A.8 E1B = 15, 18 kVAs,

E2B = 23, 75,

E5B = 48, 9,

E3B = 32, 7,

E6B = 60, 0 kVAs

und daher EB (T1 ) = 246, 48 kVAs sowie analog EB (T2 ) = 0, EB (T3 ) = 1478, 88 kVAs, EB (T4 ) = 602 kVAs,

E4B = 65, 95,

Anhang 4B

355

somit 4

EBGM (T ) = ∑ EB (Ti ) = 0, 6475 kVAh, i=1

was im Vergleich zu EBASM (T ) eine beträchtliche Ersparnis bringt. 4A.6 Zusammenfassung Die Wirkleistungen betragen pro 180 s EASM (T ) = 1, 467 kWh,

EGM (T ) = 1, 4231 kWh,

somit pro Stunde 29,34 kWh bzw. 28,462 kWh und im Jahr ca. 257 MWh bzw. 242 MWh. Für die Blindleistungen gilt EBASM (T ) = 1, 37 kVAh,

EBGM (T ) = 0, 6475 kVAh,

somit pro Stunde 27,4 kVAh bzw. 12,95 kVAh und im Jahr ca. 240 MVAh bzw. 113,5 MVAh. Man sieht also, daß bei Anwendung eines Blindleistungszählers von Seiten des Stromlieferanten beim leistungselektronischen Antrieb eine beträchtliche Ersparnis zustandekommt. Dies hängt damit zusammen, daß der Stromrichter bei Nennlast (α = 0) kaum Blindleistung aufnimmt, während der Asynchronmotor bei Nennlast noch immer einen schlechten Leistungsfaktor aufweist. Man muß allerdings zugeben, daß die Problematik beim Stromrichter nun von dem weit besseren Grundschwingungsblindleistungsverhalten (das ja hier ausschließlich betrachtet wurde) in die Oberschwingungen verlegt wurde. Eine detaillierte Untersuchung, wie weit nun durch die Oberschwingungsströme der Vorteil des Gleichstrommotors wieder herabgesetzt wird, hängt so stark von den Zuleitungen, Netztransformatoren und sonstigen speziellen Gegebenheiten ab, daß hier wohl eine praktische Messung an Ort und Stelle weitere Berechnungen unterstützen müßte. Eine wichtige Untersuchung bezüglich Energiemessung bei Thyristor-Leistungsregelung wird in [6.66] durchgeführt. Anhang 4B. Mindestzeiten bei Löschschaltungen Wie schon in Abschnitt 4.3.2.7 angedeutet, ist es für viele Anwendungen selbstgeführter Schaltungen grundlegend notwendig, die minimalen Schaltzeiten der einzelnen Löschschaltungen zu kennen. Dies wurde in [4.58] für die Anordnungen nach Abb. 4.88a, 4.91 und 4.95 durchgeführt. a) Schaltung nach Abb. 4.91. Die in Abb. 4.91 dargestellte Schaltung wirkt nach Anlegen einer Spannung U im Zeitpunkt t0 bis zum Zünden von TH in t1 , wie in Abb. 4B.1a dargestellt.

356

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4B.1. Zur Berechnung der Schaltung nach Abb. 4.91 [4.58]. a Situation nach (erstem) Anschalten von Ud (LL gegen L vernachlässigt), b Situation nach Zünden des Thyristors TH ; eine Lastgegenspannung Ug möge in Ud enthalten sein; zur einfacheren Schreibung wurde CL = C gesetzt, ebenso i = iLa und Ud = U.

Für Abb. 4B.1a gilt 

di + Ri dt

(4B.1)

U −(t/2τ ) e sin ωet, ωe L

(4B.2)

1 C mit der Lösung bei i = 0 für t = 0 U=

i= wobei

i dt + L



ωe =

 2 1 R − LC 2L

(4B.3)

und

τ=

L . R

(4B.4)

Hiebei ist vorausgesetzt, daß 1 > LC



R 2L

2 ,

wie dies in Anwendungen vorliegen kann. Nun wird 1 C



U ωe LC



e−(t/2τ ) sin ωet dt

(4B.5)

   sin ωet uC = U 1 − e−(t/2τ ) + cos ωet , 2τωe

(4B.6)

uC =

i dt =

mit dem Ergebnis

Anhang 4B

357

wobei uC (0) = 0 angenommen wurde und weiters, daß die Eingangsspannung in t0 = 0 von 0 auf U = konst. springt. Aber auch der nichtschwingende Fall führt zu prinzipiell denselben Ergebnissen, da nur i(t1 ) und uC (t1 ) für die weiteren Rechnungen benötigt werden (siehe auch Abb. 4B.2). Diese Aussage gilt natürlich ebenso für den aperiodischen Grenzfall. Im ersten (schwingenden) Fall werden sowohl i als auch uC bei entsprechend großem t1 nach 2π /ωe praktisch wieder wie bei t0 beginnen, im zweiten Fall bleibt uC ≈ U und i geht gegen 0; C blockt sozusagen U von der Last ab. Abbildung 4B.2 zeigt die Verhältnisse für einen speziellen Fall von t1 für periodisches und aperiodisches Verhalten. Zur leichteren Darstellung wurde angenommen, daß i(t1 ) beide Male denselben Wert einnimmt.

Abb. 4B.2. Zeitlicher Verlauf der Ströme in Abb. 4B.1 t0 Zeitpunkt des Anlegens der Speisegleichspannung, t1 Zündzeitpunkt des Hauptthyristors, t3 −t2 zur Verfügung stehende Schonzeit für TH , bis t1 2: i = i

im schwingungsfähigen Fall, i = i

im aperiodischen Fall; zur Kontrolle für [t0 , t1 ]: uC = (1/C) 0t i dt, für [t1 , t2 ]: uC = −LL (diL /dt); ab t2 siehe Text (t1 , t2 und t3 gelten bei i = iL .); wegen iTH = i − iL ist t2 jener Zeitpunkt, wo iTH zu null wird bzw. i = iL gilt.

Wird TH in t1 gezündet, so gilt ab nun Abb. 4B.1b, und für Kreis I erhält man U = Ri + L mit der Lösung

di dt

(4B.7)

  U U −(R/L)(t−t1 ) e i = + it1 − . R R

(4B.8)

Die Anfangsbedingung it1 wird aus Gl. (4B.2) mit t = t1 bestimmt. Für Kreis II gilt 0 = uC + LL

1 diL = dt C



iL dt + LL

diL dt

(4B.9)

358

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

mit den folgenden beiden Anfangsbedingungen: uC (t1 ) = uCt1 , die aus Gl. (4B.6) mit t = t1 gewonnen wird, und iL (t1 ) = i(t1 ) = it1 , die sich aus Gl. (4B.2) ergibt. Somit wird it1 iL = sin(ω t − ϕ ), (4B.10) sin(ω t1 − ϕ1 ) wobei

ω=√

1 LLC

und −1

ϕ1 = ω t1 + tg



 it1 . ω CuCt1

(4B.11)

(4B.12)

Man sieht also, daß im Thyristor TH zwei Ströme (i und iL ) fließen, von denen i gegen U/R strebt und iL sinusförmig verläuft (Abb. 4B.2). Die Verläufe von iL und uC in Abb. 4B.2 gelten auf jeden Fall in [t1 , t2 ]. Somit kann hier auch iTH = i − iL unmittelbar abgelesen werden. Ab t2 wird i durch die Aufladung von C beeinflußt, da TH in den Sperrzustand übergeht (Abb. 4.91). Aus Kapitel 3 ist bekannt, daß im Thyristor zur Löschung kurze Zeit ein negativer Strom, der Ausräumstrom, fließt. Weiters ist wichtig, daß der Haltestrom mindestens während der Freiwerdezeit tq unterschritten wird. Wir berechnen deshalb, wann iTH = i − iL

(4B.13)

zu null wird und wie lange iTH negativ bleibt. iTH ist hier nur eine Rechengröße und gilt unter der Annahme, daß TH auch in negativer Richtung vollständig leitet; man kann aber umgekehrt schließen, daß dann, wenn diese Rechengröße während einer zu kurzen Zeit < 0 bleibt, die Freiwerdezeit tq nicht eingehalten werden kann, wodurch wir durch vorliegende Rechnung eine gute Abschätzung der möglichen Schonzeit tC erhalten. (tC ≥ tq ist Bedingung für Löschung von TH .) Der Zeitpunkt, in dem iTH von positiven Werten kommend zu null wird, sei t2 , und der Zeitpunkt, in dem iTH von negativen Werten her wieder null wird, t3 : somit ist tC = t3 − t2 .

(4B.14)

tC in Abhängigkeit von t1 wird somit zur Bestimmung von t1 dienen, jener Zeit, während der C vor dem Zünden von TH aufgeladen werden muß, um TH nachher löschen zu können. Man setzt also i − iL = 0,

(4B.15)

Anhang 4B

359

um zunächst t2 zu bestimmen. Dies führt mit Gln. (4B.8) und (4B.10) zu   it1 U − R (t2 −t1 ) U + it1 − sin(ω t2 − ϕ1 ). = (4B.16) e L R R sin(ω t1 − ϕ1 ) it1 wird nun mit t = t1 aus Gl. (4B.2) eingesetzt, ϕ1 aus Gl. (4B.12), worin wieder uCt1 aus Gl. (4B.6) für t = t1 substituiert wird. Nun gibt Gl. (4B.16) die Abhängigkeit von t2 und t1 . Da Gl. (4B.15) auch in t3 erfüllt ist, führt derselbe Vorgang zu t3 – wegen der Periodizität der Winkelfunktionen erhält man ja mehrere Lösungen. Aus Gl. (4B.16) läßt sich nach den angegebenen Substitutionen U kürzen, wodurch Unabhängigkeit der Überlegungen von U gegeben ist. Dies gilt natürlich nur, solange die Durchlaßspannungen der elektrischen Ventile klein gegen U sind. Zahlenbeispiel. Es seien angenommen: R = 2 Ω, C = 25 μ F, L = 1 mH, LL = 25μ H und U = 100 V.

(4B.17)

(4B.11):

ω = 4 · 104 s−1 .

(4B.18)

ωe = 5, 38 · 103 s−1 .

(4B.19)

τ = 0, 5 ms.

(4B.20)

it1 = 18, 6 e− 1000t1 sin(5, 38 · 103 t1 )

(4B.21)

(4B.3):

(4B.4):

(4B.2) und (4B.6):

und uCt1 = 100[1 − e− 1000t1 (0, 186 sin 5, 38 · 103t1 + cos 5, 38 · 103t1 )].

(4B.22)

(4B.12):

ϕ1 = 4 · 104 t1  −1 + tg 0, 186

 e−1000t1 sin 5, 38 · 103 t1 , 1 − e−1000t1 (0, 186 sin 5, 38 · 103t1 + cos 5, 38 · 103 t1 ) (4B.23)

was nach numerischer Auswertung zu Abb. 4B.3 führt. Man sieht, daß bei zu kurzer Aufladung von C (t1 < 109 μ s) überhaupt keine Schonzeit zur Verfügung steht. 109μ s sind aber im Verhältnis zur Freiwerdezeit von schnellen Thyristoren (herunter bis ca. 5 μ s) bereits beträchtlich, sodaß für schnelle Schaltungen andere Löschmethoden angewendet werden müssen.

360

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4B.3. Schonzeit tC = t3 − t2 in Abhängigkeit von der Aufladezeit t1 des Löschkondensators

Die Auswertung wurde hier bis t1 = π /ωe = 5, 82 · 10−4 s durchgeführt, da vor allem kleines t1 interessiert. Es besteht aber die Möglichkeit, die Analyse auch für größeres t1 fortzusetzen. Wegen des fast gleichen Verlaufes∗ von i und uC nach 2π /ωe im schwingungsfähigen Fall wird ab dort etwa derselbe Verlauf wie in Abb. 4B.3 entstehen. In [π /ωe , 2π /ωe ] werden die Zeiten etwa in Verlängerung der Verläufe aus Abb. 4B.3 spiegelbildlich zu t1 = 5, 8 · 10−4 s fortgesetzt, sodaß tC → 0 für t1 → ≈ 2π /ωe − 1, 09 · 10−4 s. Dies wird auch durch Fortsetzung der Überlegungen nach Abb. 4B.2 für größer werdendes t1 plausibel. Für den nicht schwingenden Fall hingegen gelten i

→ 0 und uC → U für t1 → ∞, sodaß sich hier offenbar die Verläufe von t1 , t2 und t3 in Abb. 4B.3 für größeres t1 nur mehr wenig ändern. b) Schaltung nach Abb. 4.88a. Da zunächst TL gezündet und TH gesperrt gehalten werden müssen, um C (= CL ) in Löschbereitschaft zu versetzen, gelten zunächst wieder Abb. 4B.1a und Gln. (4B.1) . . . (4B.6). Nach dem Zünden von TH in t1 gelten Stromkreis I aus Abb. 4B.lb und somit auch Gln. (4B.7) und (4B.8). Nur Stromkreis II muß wegen der anderen Löschmethode neu beschrieben werden. Wir wollen voraussetzen, daß sich C nach dem Zünden von TH verlustlos umgeladen hat (uC in Abb. 4B.4). Umschwingen von uC erfolgt mit

ω=√

1 LLC

(4B.24)

in der Form uC (t) = uCt1 cos ω (t − t1 ). ∗ Natürlich

werden bei stärkerer Dämpfung zunehmende Unterschiede auftreten.

(4B.25)

Anhang 4B

361

Abb. 4B.4. Verlauf der elektrischen Größen zur Schaltung nach Abb. 4.88a [4.58]. uCt1 aus Gl. (4B.6):     sin ωet1 t1 + cos ωet1 . uC (t1 ) = U 1 − exp − 2τ 2τωe

(4B.26)

Nur schwingungsfähiger Fall in [t0 , t1 ] dargestellt. Zünden von TL in tl1

TL und TH sollen nach Zündung von TL durch ihre dynamischen Widerstände (differentielle Flußwiderstände rT , Gl. (3.25)), deren Summe Rd betrage, ersetzt werden können. (Hier gilt dieselbe Begründung wie in Abschnitt a; siehe nach Gl. (4B.13).) Dies liefert   uC (tl1 ) t − tl1 iL = − exp − (4B.27) Rd Rd C mit uC (tl1 ) (< 0 in Abb. 4B.4) aus Gl. (4B.25). tC beginnt bei tl1 (Abb. 4B.4) und endet, wenn i = iL .

(4B.28)

Aus Gln. (4B.8), (4B.25) und (4B.27) ergibt sich       uCt1 cos ω (tl1 − t1 ) ts − tl1 R U U + it1 − exp − (ts − t1 ) = − . exp − R R L Rd Rd C (4B.29) Somit sind ts und daher auch tC von t1 und tl1 abhängig. ω liegt für übliche Werte von LL und C über 4 · 104 s−1 , weshalb hier angenommen werden soll, daß mit tl1 bis zum vollständigen Umladen von C zugewartet werden kann, d. h., uC (tl1 ) = −uC (t1 ), somit       uCt ts − tl1 U U R + it1 − exp − (ts − t1 ) = 1 exp − , (4B.30) R R L Rd Rd C und mit Gln. (4B.2) und (4B.6)

362

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

      U t1 U U R + exp − sin ωet1 − exp − (ts − t1 ) R ωe L 2τ R L       ts − tl1 U t1 sin ωet1 = 1 − exp − , + cos ωet1 exp − Rd 2τ 2τωe Rd C

(4B.31)

wo wieder Unabhängigkeit von U vorliegt. Zahlenbeispiel: Mit den vorhin angenommenen speziellen Werten und zusätzlich Rd = 2 mΩ ergibt sich 50 + (18, 6e−1000 t1 sin 5, 38 · 103t1 − 50)e−2000(ts −t1 ) 6 = 50 · 103 1 − e−1000 t1 (0, 186 sin 5, 38 · 103 t1   7 ts − tl1 + cos 5, 38 · 103 t1 ) exp − . 5 · 10−8

(4B.32)

Mit tl1 − t1 = 78, 4μ s

[für uC (tl1 ) = −uC (t1 )]

(4B.33)

wird hieraus tC = ts − tl1 abhängig von t1 berechnet (Abb. 4B.5). Auch hier gelten ähnliche Überlegungen für die Bereiche t1 ≤ π /ωe bzw. ≥ π /ωe wie im vorigen Abschnitt. Wir wollen uns auf t1 ≤ π /ωe beschränken.

Abb. 4B.5. Maximal ausräumbare Sperrverzugsladung qT M (und rechnerisch zur Verfügung stehende Schonzeit tC ) für die Schaltung aus Abb. 4.88a. t1 Zeitpunkt des ersten Zündens von TH . Spezielle Werte sind qT M = 5 μ As bei t1 = 10 μ s und qT M = 350 μ As bei t1 = 60 μ s, sodaß t1 für die Werte aus Abb. 3.37b in der Größenordnung von 50 μ s liegen muß (qT ≡ Qrr ).

Da für schnelle Thyristoren tq = 10 bis 20 μ s beträgt und daher größer als die berechneten tC wäre, muß man die Betrachtung der Sperrverzugsladung qT heranziehen (Kapitel 3). Dies liegt nahe, da nach Abb. 4B.4 große negative Ausräumströme auftreten und somit die Fähigkeit der Schaltung, qT auszuräumen,

Anhang 4B

363

gegenüber dem vorigen Fall der genügend langen Unterschreitung des Haltestromes eine günstigere Beurteilung zuläßt. Natürlich wird auch hier der rechnerische Verlauf aus Abb. 4B.4 mit zunehmendem Ausräumen der Thyristorsperrschicht durch einen weniger weit (und infolge von Leitungsinduktivitäten schon anfangs weniger rasch) ansteigenden Strom ersetzt werden müssen. Für die Bestimmung der prinzipiellen Möglichkeiten der Schaltung interessiert aber die maximal ausräumbare Ladung qT M . Aus Abb. 4B.4 bzw. aus der Schaltung erhält man |iLM | = und

uCt1 Rd

|iT HM | = |iLM | − i(tl1 ).

(4B.34) (4B.35)

Mit den hier vorausgesetzten typischen Werten strebt i gegen U/R = 50 A, aber |iLM | zufolge Rd = 2 mΩ schon bei mittleren Werten von uCt1 gegen Werte  i(tl1 ). Somit gilt ab ca. t1 = 10−5 s, wie eine numerische Betrachtung zeigt, |iT HM | ≈ |iLM | .

(4B.36)

Hier ergibt sich auch die maximal ausräumbare Ladung qT M zu qT M ≈

ts

|iL | dt

(4B.37)

tl1

und mit Gl. (4B.34) und Abb. 4B.4 zu qT M ≈

uCt1 ts − tl1 . Rd 2

(4B.38)

Ist hingegen ω t1  π /2, wird auch |iLM | kleiner werden, wodurch i(tl1 ) mitberücksichtigt werden muß. Aus Gln. (4B.2), (4B.6), (4B.8) und (4B.35) kann jenes t1G bestimmt werden, für das in tl1 gerade kein iT H < 0 mehr zustande kommt: Aus Gln. (4B.8), (4B.33) und (4B.2) folgt i(tl1 ) = 7, 2 + 15, 9 e−1000 t1 sin ωet1 .

(4B.39)

Gleichungen (4B.6) und (4B.34) geben |iLM |. Daher gilt für t1G , da laut Abb. 4B.5 Lösungen nur bei sehr kleinem t1 zu erwarten sind, U

1 − cos ωet1G ≈ 7, 2 + 15, 9 e−1000 t1G sin ωet1G . Rd

(4B.40)

Gleichung (4B.40) kann bei ωet1  1 linearisiert werden, eine Annahme, die nachträglich durch die Lösung bestätigt wird :

364

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

t1G = 1, 18 · 10−7 s.

(4B.41)

t1G wird in praktischen Anwendungen wohl kaum unterschritten werden. Ermittelt man nun qT M als Funktion von t1 , so muß man im allgemeinen qT M =

ts tl1

|iT H | dt =

ts

[|iL | − i(t)]dt

(4B.42)

tl1

anwenden, wobei Gl. (4B.38) eine mögliche Näherung für größer werdendes ω t1 darstellt. Mit dieser Näherung wurde qT M in Abb. 4B.5 berechnet, wobei zu bemerken ist, daß mit Gl. (4B.41) bei t1G = 1, 18 · 10−7 s offensichtlich qT M = 0 gilt, sodaß die Schaltung also für t1 < t1G auf keinen Fall mehr TH löschen kann. Mit den speziellen Werten zu Abb. 4B.5 (qT M = 5μ As bei t1 = 10 μ s und qT M = 350 μ As bei t1 = 60 μ s) muß t1 für die Werte aus Abb. 3.37b in der Größenordnung von 50 μ s liegen. t1 wird zu tl1 − t1 aus Gl. (4B.33) addiert, um die Schnelligkeit der Schaltung abschätzen zu können. Auch hier gilt das bereits bei a) Gesagte, daß diese Zeiten nämlich im Vergleich zum tq schneller Thyristoren hoch sind und daher für die Ausnützung kleiner tq auch schnellere Löschschaltungen angewendet werden müssen. So fällt bei der im folgenden besprochenen Schaltung tl1 − t1 weg; die Schaltung nach Abb. 4C.2 (siehe auch Tafel 4.2, Anhang 4D) mit drei parallelen, auf ω1 (z. B. 100 ·103 s−1 ), 3ω1 und 5ω1 abgestimmten Schwingkreisen garantiert äußerst schnelle Löschvorgänge durch sehr steile Löschstromflanken [4.65]. c) Schaltung nach Abb. 4.95. Bei Vergleich mit Abb. 4.88a sieht man, daß auch hier anfangs C (= CL ) bei nichtleitendem TH aufgeladen werden muß, sodaß sich hier keine Unterschiede ergeben. Eine Veränderung ergibt sich aber im folgenden, da C hier nicht umgeladen werden muß und somit der Zeitbereich [t1 , tl1 ] entfallen kann. Es können somit auch für tl1 ≥ t1 die Gleichungen aus Abschnitt b) für den vollkommen umgeschwungenen Zustand übernommen werden, insbesondere Gln. (4B.30) und (4B.31). Auch das numerische Beispiel mit Abb. 4B.5 ist hier gültig. d) Zusammenfassung. Die Überlegungen zeigen, daß abhängig von tC bzw. qT des verwendeten Hauptthyristors TH verschieden große Mindestzeiten zwischen Anlegen der Speisespannung U und erstem Zünden von TH eingehalten werden müssen. Aus den unter Vernachlässigung der Durchlaßspannung des Thyristors abgeleiteten Beziehungen war auch zu sehen, daß U in den meisten Fällen im Endergebnis kürzbar ist, sodaß die Ergebnisse auch für stark variables U gültig sind. Die Überlegungen gewinnen dort besonderes Interesse, wo es auf schnelle Schaltvorgänge ankommt, wenn also unnötig lange Wartezeiten nach Positivwerden von U vermieden werden sollen. Dies trifft z. B. für die Pulszeitsteuerung (Kapitel 6) zu.

Anhang 4C

365

Anhang 4C. Graphische Analyse, Betriebskennlinien und Löschkreisstrukturen 4C.1 Allgemeines Es ist sehr oft wichtig, zur Dimensionierung z. B. eines Löschkondensators oder überhaupt zum Studium einer Schaltung den Verlauf von Strömen und Spannungen in einem bestimmten Zweig oder bei einem konkreten Schaltelement zu ermitteln. Dies kann entweder durch Berechnung (Differentialgleichung, Laplacetransformation, numerische Methoden) oder überschlägiges Aufzeichnen der zeitlichen Verläufe (z. B. Abb. 4.88b) erfolgen. Bei komplizierteren Schaltungen, insbesondere bei Einschwingvorgängen, hat sich aber speziell die graphische Methode des u-Zi-(u-ρ i)-Diagrammes als vorteilhaft erwiesen ([4.60], [4.61]). Diese Methode soll an Hand eines einfachen Beispiels (Abb. 4.88a) und einer etwas komplizierteren Schaltung (Abb. 4C.2) erläutert werden; weitere Beispiele siehe Kapitel 11, 14 und 16. 4C.2 u-Zi-Diagramm für den Löschkondensator eines Gleichstromstellers Betrachtet man uCL und iCL (= iTL − iDu ) in Abb. 4.88, so kann man mit der Definition  (4C.1) Z = Lu /CL unmittelbar das u-Zi-Diagramm angeben (Abb. 4C.1a):

Abb. 4C.1. a u-Zi-Diagramm für den Löschkondensator des Gleichstromstellers nach Abb. 4.88 (bei Le = 0); Punkt 1 gilt für den Einschwingvorgang, nicht für den stationären Betrieb. Bei Berücksichtigung einer Dämpfung wird aus dem Halbkreis zwischen 3 und 4 eine Spirale. b u-Zi-Diagramm für den selbstgeführten Wechselrichter nach Abb. 4.108a bei RLa → ∞

Man beginnt bei der Konstruktion mit einer angenommenen Anfangsbedingung. (Z. B. iCL = 0, uCL = −U0 , Punkt 0 in Abb. 4C.1a: Man wird sehen, daß sich nach einem, bei komplizierteren Schaltungen einigen Zyklen entweder ein stationärer Zustand einstellt, oder man kann die Instabilität der Schaltung erkennen.) Wird nun TL gezündet, so stellt sich augenblicklich iCL = iLa = konst. ein, uCL kann nicht springen (Punkt 1). Sodann erfolgt die bei Abb. 4.88 besprochene Umladung von

366

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

CL bis zu uCL = Ud , wobei iLa = konst. (Punkt 2); iCL springt sodann auf 0 (Punkt 3). Nach Zünden von TH verläuft uCL gemäß iCL nach

uCL = Ud cos ωut, Ud sin ωut Z  ωu = 1/ LuCL .

iCL = − mit

(4C.2) (4C.3) (4C.4)

Im Kreis TH –Lu –Du –CL befindet sich keine Gleichspannung, sodaß dieser Umschwingvorgang durch einen Kreisbogen (in diesem speziellen Fall ein Halbkreis) mit Zentrum im Ursprung repräsentiert wird. Man kommt so zu Punkt 4, worauf nach Zünden von TL wieder ein Sprung, nämlich nach Punkt 5, erfolgt. Der stationäre Zustand wird nunmehr offenbar durch 5–2–3–4–5 . . . beschrieben. Bemerkt soll hier werden, daß bei Vorhandensein einer Gleichspannung UG im Schwingkreis der Halbkreis (im allgemeinen Fall ein Kreisbogen) statt um den Ursprung um den Punkt uCL = UG , ZiCL = 0 abzuschlagen wäre; bei Vorliegen einer Dämpfung bekäme man eine Spirale (bzw. einen Spiralenbogen), die (der) sich dem Mittelpunkt nähert. 4C.3 Aufladevorgang bei selbstgeführten Wechselrichtern Betrachtet man Abb. 4.108a und setzt großes RLa voraus, sodaß die Last gegen die Transformator-Magnetisierungsinduktivität Lh (man vergleiche Abb. 4.125a) vernachlässigbar ist, so muß man Abb. 4.112a als Ersatzschaltbild verwenden, wobei eben Lh statt 4u¨2 LLa zu verwenden ist. Werden nun T1 und T2 abwechselnd gezündet, ergibt sich jedesmal ein Umladevorgang in diesem Kreis, wobei die treibende Spannung (≈ 2Ud ) umgepolt wird. Nach den Erkenntnissen aus dem vorigen Abschnitt muß deshalb im u-Zi-Diagramm jeweils der Mittelpunkt des Kreisbogens springen. Dies führt zu Abb. 4C.1b. Man erhält so eine zusätzliche Erklärung für ULa → ∞ bei RLa → ∞ in Abb. 4.109g (uLa = uCL /2u), ¨ wobei hier allerdings der Einschwingvorgang, bei Abb. 4.109 jedoch der stationäre Zustand, angegeben ist. 4C.4 McMurray-Inverter Eine sehr bekannte und z. B. bei unterbrechungsfreien Stromversorgungen in der Praxis manchmal bevorzugte Schaltung ist aus Abb. 4C.2a ersichtlich. Um die Kommutierung (z. B. an Hand der Phase A) erklären zu können, nimmt man an, daß sie so schnell verläuft, daß während dieser Zeit der Phasenstrom iA = I = konst. ist. (Über längere Zeiten gesehen ist iA natürlich ein Wechselstrom.) Daraus ergibt sich mit Abb. 4C.2d folgender Ablauf: Bis t1 möge TH4 Strom führen, in t1 werde TL4 gezündet. uCL ist durch das vorhergehende Löschen

Anhang 4C

367

Abb. 4C.2. Dreiphasiger selbstgeführter Wechselrichter mit Phasenlöschung (eine gemeinsame Löscheinrichtung pro Phase); Löschmethode mit Schwingkreisen (nach MCMURRAY). a Schaltung; THi und Di mit gleichem Index i leiten jeweils Ausgangsstrom gleicher Polarität, TLi für Löschung von THi ; strichliert: mögliche Schaltungsänderung zur Reduktion der maximalen Spannung der uCL (Rückstromdioden Dd entladen CL bei |uCL | > Ud ; Rd zur Dämpfung, siehe Anhang 4E), nur in Phase A angedeutet; b, c Beispiele von Leitschemata der Hauptthyristoren [4.61], [4.66]; d, e Verlauf von Strömen bzw. Spannungen während der Kommutierung: Fall α ): Größen einfach gestrichen (iC L , uC L ); Fall β ): Größen zweifach gestrichen (iC

L , uC

L ); t1 = t1 = t1

, t2 = t2 = t2

, t3 = t3 = t3

= t4

; Fall γ ): Größen dreifach gestrichen; UF,T = uF,T ; f u-Zi-Diagramm für den Löschkondensator [Ab Leiten von D4 (nach t3 bzw. t4 oder t4

), wo also iD4 > 0 nach Abb. d wird, sind TL4 und D4 geflutet; hiedurch entsteht ein Schwingkreis Ud –TL4 –CL –L–D4 –Ud (mit dem Mittelpunkt in uCL = Ud wegen des Einschlusses von Ud ).]; g bis j Oberschwingungen in der Lastspannung uAB bei verschiedenen Impulszahlen pro Periode (Periode = 360°, siehe b, c)

368

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

von TH1 (Zünden von TL1 ) auf uCL < 0 aufgeladen. (Man sieht hier sofort, daß einem Löschen eines Thyristors THi mittels TLi ein Zünden des anderen Hauptthyristors derselben Phase folgen muß, um das wechselnde Laden von CL und somit die Funktion der Löschung garantieren zu können. Für die Anfangsbedingung −UCL0 wollen wir wie bei Abb. 4C.1 wieder keinen bestimmten, sondern nur einen im Bereich der praktischen Erfahrung liegenden Wert annehmen.) Nun erfolgt eine Schwingung von iCL nach ZiCL = UCL0 sin ω (t − t1 ) und

(4C.5)

uCL = − UCL0 cos ω (t − t1 )

mit Z=

(4C.6)

 L/CL .

(4C.7)

Hiebei wird der Strom in TH4 wegen iE1 = iL4 + i E1 = iA = I = konst.

(4C.8)

(TH1 ist bereits gelöscht, ebenso TL1 .) und iL4 = iCL nach iH4 = I − [UCL0 sin ω (t − t1 )]/Z

(4C.9)

abnehmen und in t2 zu null werden, was aber die weitere Gültigkeit von Gln. (4C.5) . . . (4C.7) nicht beeinträchtigt, da ab t2 die Diode D1 zu leiten beginnt. Wegen iE1 = iA = I fließt allerdings nur der I übersteigende Anteil von iCL (schraffiert in Abb. 4C.2d) durch D1 . Erreicht iCL in t3 wieder I, muß trotzdem weiterhin iA = I gewährleistet sein∗ . Hier sind nun zwei Fälle zu unterscheiden, die beide auf dem Vergleich der weiteren Stromführungsmöglichkeiten zur Erreichung von iA = I beruhen. Es kann nämlich erstens iL4 = I erzwungen werden, andererseits kann auch D4 Strom leiten. Nun muß der Kreis (+)Ud –TL4 –CL –L–D4 –(−)Ud betrachtet werden. Hiebei wird sofort klar, daß D4 für uCL < Ud in Sperrichtung gepolt ist, für uCL > Ud aber eine Kommutierung von iL4 auf iD4 erfolgt. Die beiden zitierten Fälle unterscheiden sich nun dadurch, ob in t3 bereits uCL ≥ Ud gilt (vgl. Abb. 4C.2f). Fall α ) uCL < Ud in t3 . Da D4 noch in Sperrichtung gepolt ist, gilt iL4 = iA = I, uCL steigt linear an bis uCL = Ud ; die Spannung an L ist 0 wegen diCL /dt = 0 (von der Lastinduktivität LLa erzwungen wegen iA = I bei LLa  L). Da nunmehr D4 leitet, somit praktisch einen Kurzschluß darstellt und CL –L direkt an Ud geschaltet ist, gilt ab dann 1 diC Ud = uCL + L L = dt C



iCL dt + L

diCL , dt

(4C.10)

∗ In t muß auch T bereits gelöscht sein, da sonst Strom weiter in T fließen würde, d. h., t − t ist H4 H4 3 3 2 die zur Verfügung stehende Schonzeit tC .

Anhang 4C

369

somit bei Berücksichtigung von L diCL /dt = Ud − uCL für t4

und

iCL = I cos ω (t − t4 )

(4C.11)

uCL = Ud + IZ sin ω (t − t4 ),

(4C.12)

was in Abb. 4C.2f durch einen Kreisbogen mit dem Mittelpunkt in uCL = Ud , iCL = 0 dargestellt wird. Weiters gilt iD4 = I − iCL . In t5 wird iCL = 0; iA = I wird über D4 gespeist, was eine Energierücklieferung in die Gleichspannungsquelle bedeutet. (Weitere Überlegungen bezüglich Dauer des Leitens von D4 etc. müssen wie z. B. bei Abb. 4.121 durchgeführt werden.) uCL (t5 ) ergibt die Anfangsbedingung für den nächsten Zyklus (Dann wirken die Thyristoren und Dioden mit Index 1.), der nur mehr in Abb. 4C.2f dargestellt ist. Dieser entspricht dem Fall β ). Fall β ) Bei Erreichen von iCL = I in t3 ist bereits uCL > Ud . Somit leitet D4 sofort, die Periode mit konstantem iCL = I entfällt. Hier sieht man bereits deutlich den Vorteil der graphischen Methode: Erreicht iCL in t3 (

) den Wert I, so braucht man nur einen Kreis um Ud abzuschlagen [bzw. für den 2. Zyklus von Fall α ), der somit zum Fall β ) wird, um −Ud ; siehe t7 bis t8 ]. Die analytische Darstellung muß hier berücksichtigen, daß zu Beginn (t4

) dieses letzten Intervalls im Fall β ) bei uCL > Ud (vgl. Abb. 4C.2f) gegenüber Gl. (4C.12) eine Phasenverschiebung auftritt. Dies wird aber durch das u-Zi-Diagramm berücksichtigt. Man sieht weiters, daß sich die Ortskurve ohne Berücksichtigung von Verlusten immer weiter vom Ursprung entfernt (z. B. von 0 − t5 zu 0 − t8 nach den ersten beiden Zyklen). Deshalb kann eine Rückspeisung der Kondensatorenergie bei uCL (t5 ) > Ud über die in Abb. 4C.2a strichliert angedeuteten Dioden erfolgen. Der Widerstand Rd dient zur Dämpfung und bewirkt, daß uCL ≈ Ud unmittelbar vor dem nächsten Umladungszyklus von CL erreicht ist. (Zu kleines Rd ergibt Schwingungen, zu großes Rd zu langsamen Abbau von uCL > Ud ; siehe hiezu Anhang 4E, Gl. (4E.52).) Die dabei auftretenden Verluste müssen in Kauf genommen werden, falls man CL nicht für relativ hohe Spannungen dimensionieren will. Die inneren Verluste (der THi , TLi etc.) allein würden nämlich erst bei relativ großem uCL eine Stabilisierung der Ortskurve ergeben∗ . 4C.5 Betriebskennlinien Wie aus Abb. 4C.2d, e ersichtlich, verhält sich die Spannung uA0 je nach Laststromhöhe unterschiedlich. Aber auch für ein- und dasselbe I kann je nach Vorgeschichte (siehe Abschnitt 4C.4) und Dimensionierung z. B. u A0 oder u

A0 auftreten. Bei u A0 sind Bereiche mit iC L = I vorhanden, D4 beginnt erst in t4 > t3 zu leiten. Während dieser Zeitspanne wird CL zeitlinear aufgeladen, weshalb die schräg gezeichneten Verläufe wegen u A0 = Ud /2 − uCL in [t3 , t4 ] zu berücksichtigen sind. {Für uTH4 gilt uTH4 = uT (Abb. 3.27) in [t0 , t2 ], weiters uTH4 = −uF (Abb. 3.3, für ∗ Für eine Methode zur Erhöhung der Arbeitsfrequenz durch steilere Kommutierungsimpulse siehe [8.144].

370

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

D1 ), solange D1 leitet (in [t2 , t3 ]), und sodann uTH4 ≈ uCL , wenn TL4 , aber nicht D4 leitet und iCL = I = konst. ist, sowie uTH4 ≈ Ud bei Leiten von D4 .} Steigt I auf I

, wird [t2 , t3 ] auf [t2

, t3

] verkürzt, und in u

A0 treten zusätzliche negative Spannungszeitflächen hinzu. Da in Anwendungen Formen gemäß u A0 bei sehr kleinen Strömen, u

A0 und u

A0 hingegen bei zunehmend größeren Strömen auftreten, können UA0 und weiters UAB als Funktion von I angegeben werden. In weiten Bereichen kann sich ein linearer Abfall von UAB mit steigendem I ergeben, wie es auch schon für ULa bei Abb. 4.88 zu erkennen war. [Dort wird tC bei größerem Laststrom kleiner, wodurch weniger zusätzliche positive Spannungszeitflächen an die Last kommen. Hier ist zu ergänzen, daß wie in Abb. 4C.2a auch in Abb. 4.88 in Serie zu TL eine Induktivität und antiparallel zu TH eine Diode DR geschaltet werden kann (Abschnitt 4C.6). Dann ergeben sich statt der linear abfallenden Formen von uLa in [t1 , t4 ] – da nunmehr die Last über DR praktisch direkt an Ud geschaltet ist – rechteckförmige Verlängerungen von uLa mit uLa ≈ Ud über t1 (ZTL in Abb. 4C.3) hinaus, deren Dauer ebenfalls, analog zu Abb. 4C.2e, vom Laststrom abhängt. Die Schonzeit zu Abb. 4.88 wird durch den Verlauf von uCL (t) bestimmt; bei Vorhandensein von DR sagt man besser, tC ist durch jene Zeitspanne gegeben, wo der Strom im Löschkreis größer als der Laststrom ist∗ .] Man kann sich überlegen, daß dieser lineare Abfall von UA mit I bei indirekten (= zweistufigen) Kommutierungen (siehe z. B. Abb. 4.88 und 4.90b, d) auftritt, was eine Ähnlichkeit mit den Betriebskennlinien bei netzgeführten Schaltungen (Abb. 4.40 bzw. 4.75) bringt. Bei direkter (= einstufiger) Kommutierung (Abb. 4.90a, c und 5.30) wird die Last mit dem Zünden des Löschthyristors praktisch sofort von Ud abgetrennt, sodaß uLa nicht von iLa abhängt. Für sehr kleines iLa ergeben sich auch hier, allerdings nur sehr kleine, Abweichungen von ULa = konst. [4.60]; vgl. z. B. Abb. 11.15 für kleines I. Ob nun die auf jeden Fall für Gleichstromsteller gültigen Aussagen auch auf die selbstgeführten Wechselrichter übertragen werden können, hängt im allgemeinen von der speziellen Schaltung, der Last, den Steuerungsgesetzen (z. B. Abb. 4C.2b, c) und den Sicherheitspausen zwischen Zünden von z. B. TH4 nach Löschen von TH1 in Abb. 4C.2a ab. Man konstruiert zu diesem Zweck am besten uAB aus uA0 − uB0 (siehe Abb. 4C.2e). So wird im einfachen Fall nur eine Verschiebung der Impulse uAB nach Abb. 4C.2b auftreten, da die Leitdauer sowohl von TH1 als auch von TH4 verändert wird. Für Abb. 4C.2c ist eine Veränderung der Länge der Impulse in uAB denkbar. Die bisherigen Ausführungen beschäftigten sich mit der Leerlaufspannung UWi des Wechselrichters. Die tatsächlich an der Last auftretende Spannung ist natürlich um innere Spannungsabfälle vermindert, die ohmscher und induktiver Natur sind. Die Berechnung erfolgt wie bei Transformatoren [3.8] in komplexer Wechselstromrechnung UWa = UW 0 − RW IW − jω LW IW (4C.13) ∗ Wesentlich ist jedenfalls, daß t > t ist, also der Haltestrom i zumindestens während der Freiwerq H C dezeit tq unterschritten wird; vgl. Abschnitt 3.5.3.3.2.

Anhang 4C

371

mit UWa Wechselrichterausgangsspannung, UW 0 (ideelle) Wechselrichterleerlaufspannung, IW Ausgangsstrom, RW innerer Widerstand (Leitungen, Ventile), LW innere Induktivität (Streuinduktivitäten, Kommutierungsinduktivitäten LK ), ω Arbeitsfrequenz (LK wirkt mit ≈ 0, 25 . . .0, 5LK , mit 0 bei idealer Kopplung). Zeichnen des Zeigerdiagrammes und Verwendung bezogener Größen führt zu

mit

UW 0 = UWa

  1 + σ 2 + λ 2 + 2 σ 2 + λ 2 cos(γ − ϕ ) RW IW , UWa ω LW IW λ= UWa

σ=

und

γ = arctan

λ ω LW = arctan , σ RW

(4C.14) (4C.15) (4C.16) (4C.17)

wobei ϕ Phasenwinkel zwischen UWa und IW , durch die Last bestimmt. Nochmals soll darauf hingewiesen werden, daß die durch die Streuinduktivitäten hervorgerufenen Kommutierungs-Spannungsabfälle der netzgeführten Schaltungen hier durch variierende Impulslängen der Lastspannung infolge mit dem Laststrom variierender Kondensatorauf- und -umladezeit (Abb. 4C.3e, f)∗ ersetzt werden können. Die hier nun zusätzlich definierten inneren Spannungsabfälle ersetzen die anderen in Abb. 4.40 dargestellten Effekte bei netzgeführten Schaltungen. Für die praktische Anwendung von Gl. (4C.14) ist man meist auf Erfahrungswerte und Schätzungen bzw. eigene Messungen angewiesen [3.8]. So beträgt für Wechselrichter mittlerer Leistung λ ≈ 0, 1, σ z. B. 0, 06. Besteht die Last z. B. aus einem Wechselstrommotor mit cos ϕ = 0, 9, so ergibt Gl. (4C.14) UW 0 /UWa = 1, 1, d. h., bei 120° langen √ Ausgangsspannungsblöcken beträgt wegen uˆW 0 = 1, 102 Ud , UW 0 =√1, 102 Ud / 2 (siehe z. B. Abb. 4.119f und Tabelle zu Abb. 2.11) UWa nur ≈ Ud / 2 und Ud müßte gegenüber dem idealisierten Fall auf 1, 1 Ud angehoben werden, um den ursprünglich erwünschten Wert von UWa zu erhalten. Weiters sind bei Umrichtern noch Verluste im Zwischenkreis sowie die inneren Spannungsabfälle des Gleichrichters nach Abb. 4.40 zu berücksichtigen. 4C.6 Strukturen der Löschschaltungen Nach [4.60] können alle praktisch vorkommenden Gleichstromsteller und selbstgeführten Wechselrichter mit den in Abb. 4C.3 dargestellten Löschschaltungen aufgebaut werden, wobei Tabelle 4C.1 die dabei üblichen Schaltelementekombinationen bringt; vgl. auch Abschnitt 4.3.2.2. ∗ vgl. weiters Abschnitt 11.7.2, speziell Gln. (11.492) und (11.526) sowie Abschnitte 16.9.3 und 16.9.4

372

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4C.3. a, b , b

, c Löschkreisstrukturen (Strukturen der Kommutierungsschaltungen [4.60]) der Klassen A, B, C, im speziellen angewandt auf Gleichstromsteller ohne Berücksichtigung der Auf- und Umladekreise der Löschkondensatoren; a mit d und g direkte Löschung (vgl. Abschnitt 4.3.2.2, speziell Abb. 4.90 a, c), Vorteil: unmittelbares Nullwerden von uLa in ZTL ; tC wird vom Laststrom iLa unabhängig; Nachteile: relativ große Induktivität L1 ständig von Laststrom durchflossen und relativ hohe Sperrspannung uTH . b , b

(vgl. Abb. 4.101) mit e und h indirekte Löschung mit Begrenzung der Sperrspannung an TH auf ≈ UF (Flußspannung von DR ) mit Unsicherheit im Abschalten der Lastspannung durch tK (Umladezeit von CL , abhängig vom Laststrom ILa ). c mit f , i indirekte Löschung mit Sperrspannungsspitze −Ud bzw. −UK1 (vgl. Abb. 4.88) mit Unsicherheit hinsichtlich des Zeitpunktes der Abtrennung der Lastspannung von Ud bzw. UK1 , UK2 wie bei b und b

; Neigung der Flanken von ULa und uTH in tK abhängig vom Laststrom iLa (Die Freiwerdezeit tq von Thyristoren wird durch eine Sperrspannungerhöhung höchstens halbiert; tq < tK erforderlich, tK Schonzeit.); zu b , b

und c vgl. Abb. 4.90b, d. iC , iK Ströme für Kondensatorumladung, im speziellen iK Kommutierungsstrom; Polarität der Löschkondensatoren CL im Augenblick des Zündens von TL gezeigt; b für Varianten 4 . . . 6, b

für Varianten 6 . . . 9 (Tab. 4C.1). d, e, f typische Lastspannungsformen zu Klasse A (Variante 1), Klasse B (z. B. Variante 6), Klasse C (z. B. Variante 10); ZTL Zeitpunkt des Zündens von TL ; tK Zeit der durch die Kommutierung bedingten zusätzlichen Lastspannungsimpulse der Klassen B und C, tK im allgemeinen (unter anderem) vom Laststrom abhängig. g, h, i typische Spannungsformen am Hauptthyristor; für g siehe Abb. 5.30; UT,F Durchlaßspannungen an TH bzw. an DR ; z. B. bei Variante 6 ist L1 auch bei DR möglich (Abb. 4.101) (tK Schonzeit, sonst meist tC genannt)

Danach unterscheidet man drei Klassen: Klasse A: Einstufige (direkte oder Serien-)Kommutation. Der Umladestrom iC des Kondensators fließt nicht durch die Last, iK bleibt bei idealem TH gleich null, und die Last wird sofort von der Spannungsquelle abgetrennt. Der Laststrom fließt sofort über DF und nicht wie bei zweistufiger Kommutierung zuerst über CL – deshalb „einstufig“ bzw. „direkt“. Zum Unterschied von der Parallelkommutation führen während der Kommutierung nicht TH und TL gleichzeitig den Laststrom, vielmehr entsteht eine Serienschaltung aus dem Kreis L1 –TL –CL –UK1 und

Anhang 4C

373

Tabelle 4C.1. Übliche Varianten der Kommutierungsschaltungen [4.60]; Wertetabelle zu Abb. 4C.3a, b, c. Die L werden bei Typ A und B für die Erzielung von genügend großem tC , bei Typ C für die Begrenzung der Stromanstiegsgeschwindigkeiten benötigt. Klasse

Variante

UK1

UK2

L1

L1

Abb. 4C.3

A

1 2 3

0 Ud Ud /2

Ud 0 Ud /2

L L L

– – –

a

4 5 6 7 8 9

0 0 0 Ud Ud /2 Ud /2

Ud Ud Ud 0 Ud /2 Ud /2

0 L

L L L 0

L L 0 0 0 L

10 11 12 13 14

0 0 Ud Ud 0

Ud Ud 0 0 Ud

0 L 0 L 0

0 0 0 0 L

B

C

b

b und b

b

c

TH zwischen Spannungsquelle und Last. Da L1 bei allen Varianten vom Laststrom durchflossen wird∗ , kommt diese Klasse trotz der laststromunabhängigen Ausgangsspannung (siehe Abb. 4C.3d und später folgende Erklärungen) nur für kleine Leistungen in Frage. Klasse B: Zweistufige (indirekte oder Parallel-)Kommutation mit zu TH antiparalleler Rückstromdiode DR . Die Erklärung der Begriffe „zweistufig“ und „indirekt“ folgt unmittelbar aus den Erläuterungen zur Klasse A. CL wird durch iC über DR umgeladen, aber auch durch iK bzw. durch den Laststrom (siehe Erklärung zu Abb. 4C.2a). Klasse C: Zweistufige (indirekte oder Parallel-)Kommutation ohne Rückstromdiode DR . Für die Umladung von CL besteht nur der Weg über die Last; die zur Definition benutzten Begriffe gehen direkt aus den Beschreibungen von Klasse A (und B) hervor. Variante 10 wird z. B. in Abb. 4.88 verwendet, aber ebenso z. B. in Abb. 4.95, da sich diese beiden praktischen Ausführungen nur durch die Art der Auf- bzw. Umladung der CL unterscheiden. In Abb. 4C.3 werden nur die für den Löschvorgang interessanten Strukturen dargestellt. Variante 6 findet sich in Abb. 4C.2a, wobei die dort gezeigten Dioden (z. B. D1 und D4 ) je nach Vorzeichen von iA hier DR bzw. DF entsprechen. Das hat seine Begründung darin, daß Abb. 4C.3 die Löschkreisstrukturen nur für den speziellen Fall der Gleichstromsteller angibt, bei Wechselrichtern aber eine kombinierte Anwendung der Dioden möglich ist. Auch die Phasenfolgelöschung (Abb. 4.119) verwendet diese Variante. Dies wird auch aus der Ähnlichkeit des Kommutierungsvorganges deutlich (Abb. 4E.1), wobei hier L1 im Zweig bei DR liegt. ∗ „Wickelgüter“ (Drosseln, Transformatoren) wie L sind meist groß, schwer und teuer, speziell wenn 1 sie auch für großen Laststrom dimensioniert werden müssen.

374

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Variante 4 wird im Wechselrichter nach Abb. 4.128 verwendet. Aus Abb. 4.129 sieht man, daß D1F hier DF entspricht, D4F entspricht DR , LL entspricht L; weil LZ  L, kann LZ für die Strukturuntersuchung vernachlässigt werden. Da in Abb. 4C.3 die Strukturen speziell für Gleichstromsteller dargestellt sind, muß man wie vorher bei Variante 6 beachten, daß die DiF in Abb. 4.128 und 4.129 je nach Polarität des Wechselrichterausgangsstromes entweder DR oder DF nach Abb. 4C.3 darstellen. Variante 1 wird bei Abb. 5.30 angewendet, wobei in uTH speziell auf die Dämpfung hingewiesen werden muß, da sonst offenbar nach jedem Zyklus UCL0 anwüchse (siehe hiezu Abb. 4C.2f). Es müßte ja die jeweils in L1 (L0 in Abb. 5.30) infolge des Laststromes gespeicherte Energie von CL aufgenommen werden, und zwar in jenem Augenblick vollständig, wo iC = 0 bzw. duCL /dt = 0. Wegen uTH = Ud − uCL

(4C.18)

(uCL ist ohne Dämpfung rein sinusförmig.) deutet auch duTH /dt > 0 in ZTL (wegen iC = iLa > 0) bereits darauf hin, daß uˆTH > Ud + UCL (ohne Dämpfung). In Abb. 5.30 sind weiters noch D2 und D1 zur Um- bzw. Aufladung angegeben. Abbildung 4.90 zeigte bereits die prinzipielle Unterscheidung der Varianten hinsichtlich UK1 = Ud , UK2 = 0 einerseits und UK1 = 0, UK2 = Ud andererseits. Die ebenfalls angewandte Aufteilung in UK1 = UK2 = Ud /2 wird oft mittels Spannungsteilung durch Kondensatoren erzielt, die aber entsprechend groß dimensioniert werden müssen, um auch bei Stromstößen jeweils Ud /2 halten zu können. (Eine Spannungsteilung durch Kondensatoren wird besonders kritisch bei Wechselrichtern, wo auch kleine Unsymmetrien in der Steuerung den Spannungsmittelpunkt im Falle zu kleiner Kondensatoren nicht einhalten lassen. Weiters ist zu beachten, daß die Stromstöße die Verwendung von Elektrolytkondensatoren oft nicht mehr gestatten.) Abbildung 4C.3 zeigt auch die typischen Lastspannungsformen. Bei Klasse A liegen nach Zünden von TL uCL und UK2 in Serie, sodaß uLa sofort gegen Werte < 0 strebt, was aber wegen DF zu uLa = 0 führt. Da in Abb. 4C.3a im Kreis für die iK kein L berücksichtigt wurde, geschieht dies sofort, was auch Abb. 4C.3d ergibt: Die Last wird sofort von Ud abgetrennt, iK wird bis auf einen Ausräumstrom in TH ebenfalls sofort 0. Für Abb. 4C.3g vergleiche man Abb. 5.30. Bei Klasse B gilt uLa = UK1 + UK2 , solange iC > 0. (DR legt die Last direkt an UK1 + UK2 .) Insbesondere bei L2 = 0 gilt hiebei auch uTH ≈ 0. Die Zeitdauer tK des zusätzlichen Spannungsimpulses an der Last ist in erster Linie vom Laststrom abhängig, siehe hiezu Abb. 4C.2d, e. (Man vergleiche aber Abb. 4.101.) Klasse C wurde für Variante 10 in Abb. 4.88 ausführlich erklärt, sodaß hier nur dorthin verwiesen werden soll. Ein wichtiges Detail ist, daß uCL in Serie zu Ud an die Last gelegt wird, wodurch Lastspannungsüberhöhungen entstehen. Die hier dargestellten Löschkreisstrukturen bilden die Grundlage für die Untersuchung ihrer Eigenschaften im u-Zi-Diagramm (z. B. Abb. 4C.2f). Zeitliche Abläufe werden im vorliegenden Buch z. B. in Abb. 4.88, 4.130, 4C.2d, e und 5.30 dargestellt. Eine umfangreiche Untersuchung der einzelnen Strukturen hinsicht-

Anhang 4D

375

lich ihrer Löschfähigkeit (Schonzeit, Schnelligkeit des Erreichens von iTH = 0) wurde in [4.60] vorgenommen. Eine wichtige Rolle spielt hiebei die Kommutierungskennlinie, die tC als Funktion des Laststromes darstellt. Das wichtigste Ergebnis ist, daß die Strukturen 4 und 6 speziell für schnelle Pulswechselrichter die größten Vorteile aufweisen, wobei Beschleunigungsmethoden durch zusätzliche Schwingkreise ([4.65] und Tafel 4.2) hier noch günstigere Ergebnisse bringen.

Abb. 4C.4. Kommutierungsstruktur 12 (Tabelle 4C.1) mit verschiedenen Möglichkeiten der Aufladung von CL . a Ladestrom fließt über TH , b Aufladung von CL ohne zusätzliche Belastung von TH , TA Aufladethyristor; DR , LL . . . zusätzliche Schaltelemente für Variante 7

Weitere Aspekte, wie maximal auftretende Thyristor(sperr)spannungen, ob Induktivitäten für dauernden Laststromfluß dimensioniert werden müssen, wie groß CL im Verhältnis zu L sein muß∗ etc., müssen in detaillierten Untersuchungen geklärt werden. Um die Problemstellung für die Aufladung des Löschkondensators (Kommutierungskondensators) zu illustrieren, zeigt Abb. 4C.4 den Vergleich zweier Schaltungen mit derselben Löschstruktur, aber einmal mit Aufladung von CL über TH , einmal ohne Belastung von TH durch den Ladestrom für CL . Es ist naheliegend, daß letztere Schaltung für die Dimensionierung von TH Vorteile bringt. Für weitere Dimensionierungsregeln siehe Anhang 4E. Anhang 4D. Bemerkungen zu den Tafeln 4.1 und 4.2 4D.1 Tafel 4.1 (Systeme der Leistungselektronik) Diese Tafel zeigt die wichtigsten Systeme der Leistungselektronik, wie sie in den Kapiteln 4 und 5 im Detail besprochen werden. Die in der Tafel angegebenen Strom- und Spannungsverläufe dienen nur zur Illustration und müssen bei Bedarf ∗C muß im allgemeinen größer sein, wenn nicht in Serie dazu ein L liegt. Dies kann man sich so L plausibel machen, daß die Schonzeit für TH im allgemeinen geringer ist, wenn die Umladung von CL nicht durch L verlangsamt wird. Das Optimum stellt aber schnelles Erreichen von iCL = iLa (Löschkondensatorstrom = Laststrom) und möglichst langes Garantieren von iCL = iLa , somit möglichst große Schonzeit tC , dar. Dies wird durch die Parallelschaltung verschiedener Schwingkreise erreicht ([4.65] und Anhang 4E).

376

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Tafel 4.1

Anhang 4D

Tafel 4.2

377

378

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

genauerer Information aus den zitierten Kapiteln entnommen werden. Die netzgeführten Gleich- und Wechselrichter sind auch in Tafel 6.1 detailliert dargestellt. Die obere Reihe zeigt fremdgeführte Systeme (netz- und lastgeführt), die untere Reihe die selbstgeführten Systeme, wobei jeweils einfache Schaltungsbeispiele angegeben sind. Für selbstgeführte Schaltungen siehe auch Tafel 4.2. 4D.2 Tafel 4.2 (Strukturen selbstgeführter Schaltungen) Diese Tafel zeigt die prinzipiellen Strukturen der (selbstgeführten) Strom- und Spannungswechselrichter, wie sie im Detail in Abschnitt 4.3.3 (zusammenfassend in Abschnitt 4.3.3.3.11) behandelt wurden. Der Vollständigkeit halber sind auch dreiphasige Mittelpunktschaltungen [4.1] angegeben, die aber kaum praktische Bedeutung haben. Zur Illustration werden bei den Spannungswechselrichtern typische Vereinfachungen gegenüber den Einzellöschungen angegeben, ebenso wie die Ausführung typischer Polwechsler {[auch Halbbrücke(nzweig) oder Umschalter genannt; vgl. S. 288 und S. 1019] = Grundelement der Spannungswechselrichter, bestehend aus zwei Thyristoren mit Löscheinrichtung nach Abb. 4.86 (oder Transistoren, GTOs, IGBTs o. ä.) und zwei Dioden}. Wichtige Ergänzungen sind auch strichliert hinzugefügt. Dies betrifft den dreiphasigen Stromwechselrichter in Brückenschaltung, wo die Sperrdioden (zwecks Verhinderung der Kondensatorentladung über die Last) drei weitere Löschkondensatoren bedingen, und den einphasigen Spannungswechselrichter in Mittelpunktschaltung mit Löschung zwischen den Phasen, wo auch Sperrdioden vorgesehen werden sollten (insbesondere bei niederer Arbeitsfrequenz). Eine weitere Ergänzung betrifft den Polwechsler nach Abb. 4C.2, wo strichliert zwei parallele Schwingkreise eingezeichnet sind. Sie sind auf die drei- bzw. fünffache Eigenfrequenz des voll ausgezogenen Schwingkreises abgestimmt und ermöglichen so eine Erhöhung der Löschstromsteilheit sowie der zur Verfügung stehenden Schonzeit und somit – als Resultat – der Arbeitsfrequenz, was insbesondere für schnelle Pulswechselrichter mit schnellen Thyristoren, d. h. mit kleiner Freiwerdezeit tq , von Bedeutung ist [4.65], [4.66]; siehe auch Anhang 4E. Anhang 4E. Dimensionierungshinweise 4E.1 Netzgeführte Schaltungen Die Dimensionierung netzgeführter Schaltungen wird in Abschnitt 6.6, insbesondere mit Tabelle 6.1, ausführlichst behandelt. 4E.2 Selbstgeführte Schaltungen 4E.2.1 Gleichstromsteller a) Bestimmung der Größe des Löschkondensators und Allgemeines zur Thyristorauswahl. Hat man Gleichstromsteller (z. B. nach Abb. 4.88) zu dimensionie-

Anhang 4E

379

ren, so wählt man CL gemäß Ud Ud ILa duTH = = = , dt tC t2 − t1 CL

(4E.1)

CL = ILa tC /Ud ,

(4E.2)

somit

womit man sieht, daß hier gleich die Auswahl der Thyristoren hereinspielt, die tC ≥ tq erfordert∗ . [Dies zeigt, wie zu erwarten, daß Thyristoren mit möglichst kleinem tq erwünscht sind. Die weiteren Kriterien für die Thyristorauswahl sind natürlich ILa , Ud sowie – im Vergleich von TH und TL – die Zeitdauer der Stromführung. Die Maximalwerte von di/dt und du/dt können durch Beschaltungen (Abb. 3.36) beherrscht werden (Dimensionierungsregeln siehe Kapitel 3; vgl. auch Kapitel 10). Spezielles zu den Löschthyristoren siehe Abschnitt 4E.2.2.3.] b) Dimensionierung des Löschkondensators hinsichtlich Spannungsfestigkeit. Für Löschkondensatoren z. B. in Abb. 4.88 muß im vereinfachten Fall (ohne Streuinduktivitäten) nur nach der Spannung Ud dimensioniert werden. Tritt jedoch z. B. infolge Le (Abb. 4.88) Überschwingen auf, kann man wie folgt vorgehen: In t3 gilt uCL = UB , weiters ie = I cos ωK (t − t3 ) mit

für

t3 ≤ t ≤ t5

 ωK = 1/ LeCL

(4E.3)

(4E.4)

zufolge Kommutierung aus dem Zweig Ud –Le –CL –TL in den Zweig mit DF . Somit erhält man t 1 uCL = Ud + ie dt für t3 ≤ t ≤ t5 , (4E.5) C t3

also uCL = Ud + ZK I sin ωK (t − t3 ) mit ZK =



Le /CL

(oft auch als ρ(K) bezeichnet)

(4E.6)

(4E.7)

und in t = t5 uˆCL = Ud + ZK I

(4E.8)

als Grundlage für die Dimensionierung von CL hinsichtlich Spannungsfestigkeit. Typische Werte sind z. B. Ud = 300 V, Lσ = 20 μ H, CL = 20 μ F, I = 100 A, somit uˆCL = 400 V. ∗t q

ist physikalisch, tC = t2 − t1 durch die Schaltung und den Laststrom gegeben.

380

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

c) Einfluß von nicht geglättetem Laststrom. Kann man nicht mehr von gut geglättetem Laststrom sprechen, so muß man auch die Last in die Berechnungen einbeziehen. Wird TL z. B. in t1 gezündet und besteht die Last nur aus LLa , kann man (der Vollständigkeit halber unter Berücksichtigung einer Gegenspannung Ug in der Last) aus 1 CL



iCL dt + LLa

diCL = Ud −Ug dt

(4E.9)

iCL (= iLa in diesem Zeitbereich) berechnen: iCL = mit

I1 sin[ω0 (t − t1 ) + ϕ ] sin ϕ

I1 = iCL (t1 ) [= iLa (t1 )],  ω0 = 1/ CL LLa

(4E.10) (4E.11) (4E.12)

und mit Gln. (4E.9) und (4E.10) in t = t1 (wobei UCL1 ≡ UC1 in Abb. 4.88) diCL   = Ud −Ug , dt t1 Z0 I1 diC  I1 ω0 cos ϕ = , LLa L  = LLa dt t1 sin ϕ tg ϕ Z0 I1 ϕ = arctan , UCL1 +Ud −Ug

−UCL1 + LLa

(4E.13)

wobei −UCL1 = uCL (t1 )

(≡ −UC1 in Abb. 4.88, meist ≈ −Ud )

und Z0 = Es ergibt sich iˆCL = I1

 LLa /CL .

 1 + [(UCL1 +Ud −Ug )/Z0 I1 ]2 ,

(4E.14)

(4E.15)

(4E.16)

womit nach Integration auch eine gegenüber Ud erhöhte Kondensatorspannung folgen kann, und weiters eine Verkleinerung der Schonzeit tC an TH gegenüber dem Fall mit gut geglättetem Laststrom, sodaß CL entsprechend größer dimensioniert werden muß. Falls in Gl. (4E.13) Z0 I1 groß gegen den Nenner ist, so gilt näherungsweise ϕ = 90°, iCL = I1 cos[ω0 (t − t1 )]

(4E.16a)

und uCL =

I1 sin[ω0 (t − t1 )] −Ud . ω0C

(4E.16b)

Anhang 4E

381

d) Dimensionierung von Lu . Verwendet man einen Umschwingkreis gemäß Abb. 4.88, ergibt sich nach Zündung von TH ein Umschwingstrom gemäß Lu

diDu − uCL = 0; dt

(4E.17)

im einfachen Fall (bei Le = 0, |uˆCL | = Ud ) gelten iDu (t8 ) = 0

(4E.18)

uCL (t8 ) = Ud ,

(4E.19)

und

woraus −iCL = iDu =

Ud sin ωu (t − t8 ) Zu

mit Zu = und



in

[t8,t11 ]

Lu /CL

(4E.20)

(4E.21)

 ωu = 1/ LuCL

(4E.22)

iˆDu = Ud /Zu ;

(4E.23)

iˆTH = I +Ud /Zu ,

(4E.24)

folgt. Somit gilt

dies ergibt

woraus Zu auf Grund des maximal zulässigen iˆTH berechnet werden kann. Da CL auf Grund von tC = CLUd /I festliegt, kann Lu bestimmt werden: Lu = Ud 2CL /(iˆTH − I)2 .

(4E.25)

Typische Werte sind I = 100 A, iˆTH = 200 A, Ud = 300 V, CL = 20 μ F, somit Lu = 180 μ H. Zusätzlich kann die für das Umschwingen benötigte Zeit tu = t11 − t8 = π /ωu zu tu = π

 LuCL = π CLUd /(iˆTH − I),

tu = 188, 4μ s berechnet werden.

(4E.26)

(4E.27) (4E.28)

382

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Ein weiteres Kriterium für den praktischen Aufbau ist natürlich die Strombelastung (Effektivwert von iDu ), die aber aus den angegebenen Gleichungen leicht abgeschätzt werden kann. Hiezu wird der ungünstigste Betriebsfall (d. h. die höchste Arbeitsfrequenz) herangezogen werden müssen. 4E.2.2 Selbstgeführte Wechselrichter 4E.2.2.1 Allgemeines Wie bei Gleichstromstellern ist auch bei selbstgeführten Wechselrichtern vor allem die Auswahl der aktiven Bauelemente mit den im vorigen Abschnitt besprochenen Kriterien wichtig, ebenso wie die Auswahl von Kondensatoren und Induktivitäten. 4E.2.2.2 Dimensionierung von Kondensatoren und Induktivitäten 4E.2.2.2.1 Spannungswechelrichter a) Allgemeines. Für Spannungswechselrichter mit Löschkreisen wie bei Abb. 4.88 gilt im Prinzip auch das in Abschnitt 4E.2.1 Gesagte; hiebei ist allerdings die Ausbildung von Schwingkreisen über LK (z. B. Abb. 4E.1) und eine antiparallele Freilaufdiode zusätzlich zu beachten (siehe hiezu auch Abb. 4C.2 mit analogen Vorgängen, nämlich Überlagerung des während der Kommutierung als konstant anzunehmenden Laststromes mit einem im wesentlichen sinusförmig verlaufenden Umschwingstrom; vgl. auch die pseudoresonanten Schaltungen in Kapitel 11). b) Dimensionierung von Schwingkreisen am Beispiel der Schaltung nach Abb. 4C.2. Sind Schwingkreise zu dimensionieren, wie z. B. bei der Schaltung nach Abb. 4C.2a, so ist die Bestimmung von CL und L von Bedeutung. (L muß immer verwendet werden, weil sich sonst eine schnelle, kaum kontrollierbare Umladung über z. B. D1 ergeben würde und so die Freiwerdezeit von TH4 nicht eingehalten werden könnte. Ähnliches gilt auch z. B. für Abb. 4.102.) Es ergibt sich 1 diC uCL + L L = dt CL



iCL dt + L

diCL = 0, dt

(4E.29)

woraus und

iCL = iˆCL sin(ω t − ϕ ) uCL = −

1 ˆ iC cos(ω t − ϕ ) CL ω L

(4E.30) (4E.31)

folgen. Legt man den Zeitnullpunkt so, daß ϕ = 0, so erhält man mit uCL (0) = −UCL0 = −

1 ˆ iC CL ω L

(4E.32)

Anhang 4E

und mit

383

 ω = 1/ CL L

schließlich Z ≡ ρ = 1/CL ω =

 L/CL

(4E.33) (4E.34)

und iˆCL = UCL0 /ρ = UCL0 /Z.

(4E.35)

UCL0 müßte mit Hilfe von Abb. 4C.2f bestimmt werden. Hieraus sieht man, daß UCL0 nach jedem Schaltzyklus anwächst, sodaß man hier auf Messungen an praktisch ausgeführten Schaltungen zurückgreifen muß, wo also die Verluste beim Umschwingen berücksichtigt werden [4.60], [4.61]: UCL0 = 1, 5Ud

bis 2Ud .

(4E.36)

Falls jedoch ein Dämpfungswiderstand Rd vorgesehen ist (Abb. 4C.2a), kann man mit UCL0 = Ud (4E.37) rechnen. Für die Wahl von L und CL muß berücksichtigt werden, daß mit Abb. 4C.2d t3 − t2 = tC ≥ tq (4E.38) sein muß, und ebenso iˆCL > iA = I.

(4E.39)

θ = ω (t3 − t2 ) = ω tC ,

(4E.40)

cos(θ /2) = I/iˆCL = 1/β

(4E.41)

Bezeichnet man nun

so ergibt sich mit Abb. 4C.2d

mit β als Abkürzung, somit nach einigen Umformungen   θ = 2 arctg iˆC2 L /I 2 − 1 = 2 arctg β 2 − 1.

(4E.42)

Hat man allgemein in Serie zu CL noch eine Spannungsquelle U1C zu berücksichtigen (für U1C siehe −UK1 in Abb. 4C.3), verändert sich Gl. (4E.35) zu iˆCL = (UCL0 +U1C )/Z.

(4E.43)

Verwendet man nun die Bezeichnungen

ε = (UCL0 +U1C )/Ud

(4E.44)

χ = IZ/Ud ,

(4E.45)

und

384

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

so wird

β = ε /χ und Gl. (4E.42) zu

θ = 2 arctg



(4E.45a)

ε 2 /χ 2 − 1.

(4E.46)

Man geht nun so vor [4.60], [4.61]: 1. Man wählt β = iˆCL /I (typisch 1, 1 bis 1, 5; meist 1, 5). 2. Man bestimmt oder schätzt ε [im Normalfall 1 bis 2, z. B. für die Schaltung nach Abb. 4C.2a: ε = 1, 5 bis 2 (nach Gl. (4E.36)) bzw. ε = 1 mit Rd (Gl. (4E.37))]. 3. ε ε = (Gln. (4E.43) . . . (4E.45a)). χ= (4E.47) iˆCL /I β 4.

ρ = χ Ud /I = Z.

(4E.48)

5. Man berechnet θ mit Gl. (4E.46). 6. Man bestimmt das höchste zulässige ω aus Gln. (4E.38) und (4E.40):

ωmax = θ /tq .

(4E.49)

7. Man bestimmt L und CL aus ω und ρ = Z durch L = ρ /ω

(≡ Z/ω )

(4E.50)

[≡ 1/(ω Z)].

(4E.51)

und C = 1/(ωρ )

8. Ist zusätzlich ein Dämpfungswiderstand Rd vorgesehen, so kann man im Beispiel der Schaltung nach Abb. 4C.2a auf Grund praktischer Erfahrung Rd = 3ρ

bis

5ρ

(ρ ≡ Z)

(4E.52)

wählen. Es soll nämlich die Zeitkonstante Rd CL < 1/ fa ( fa Frequenz der Ausgangsspannung) sein, damit die überschüssige Energie in CL rasch genug abgebaut wird. (Es ergibt sich ein Rückfließen von Energie in die Batterie bei uCL (t5 ) > Ud . Die Schwingung des ab t5 fließenden Rückstromes soll entsprechend stark gedämpft sein.) Man sieht also, daß die Wahl von iˆCL den weiteren Verlauf der Dimensionierung bestimmt. β = iˆCL /I ist ein frei wählbarer Parameter, wobei sinnvolle Werte zwischen 1, 1 und 1, 5 liegen. Beispiel: Wählt man β = 1, 5 und liegt eine Schaltung mit ε = 1 vor (das heißt UCL0 = Ud , zumindest mit guter Näherung), so ergibt sich χ = 0, 67. Mit z. B. Ud = 1000 V, I = 100 A erhält man ρ = 6, 7Ω, weiters θ = 1, 68 und ω max = 84· 103 s−1 (für tq = 20 μ s). Schließlich erhält man mit Gln. (4E.50) und (4E.51) L = 79 μ H

und

C = 1, 87 μ F

als typische Werte für praktische Schaltungen.

Anhang 4E

385

Wählt man bei gleichem tC kleineres ω , ergeben sich größere Schwingungsperioden in iCL , die Form von iCL (Abb. 4C.2d) wird flacher mit kleinerer Amplitude. ρ steigt gemäß Gl. (4E.34), ebenso L (Gl. (4E.50)); C kann, wie in der Praxis üblich, kleiner gewählt werden (wenn, wie ebenfalls in der Praxis üblich, L stärker steigend als C fallend gewählt wird, um reduziertes C beim angestrebten kleineren ω erreichen zu können). Schaltet man nun parallel zu dem Serienschwingkreis (Abb. 4C.2a) noch ein bzw. zwei weitere Schwingkreise mit Eigenfrequenzen von ω3 = 3ω , ω5 = 5ω hinzu, erhält man gegenüber Abb. 4C.2d viel steilere Flanken in iCL ; iCL nähert sich bei Hinzuschalten von immer mehr Schwingkreisen (mit 7ω , 9ω etc.) einer Rechteckform. Dies kann man sich leicht so überlegen: Eine Rechteckfunktion mit Amplitude I wird dargestellt durch eine Fouriersche Reihe (Kapitel 2) mit i1 =

4 I, π

i2 =

4I , .... π3

(4E.53)

Da angenommen werden kann, daß die Kondensatoren aller parallelgeschalteten Schwingkreise auf dasselbe UCL0 = Ud aufgeladen sind (insbesondere, wenn ein Dämpfungswiderstand Rd , der ja auch als Rückladewiderstand fungiert, vorgesehen ist), ergibt sich mit  ρ1 = ρ = L/CL , (4E.54)

ρ3 = 3ρ =



L/(CL /9), ∗

(4E.55)

weiters mit

ρ5 = 5ρ etc.,

(4E.56)

sodaß nach Zündung von TL1 die Teilstromamplituden in den parallelgeschalteten Serienschwingkreisen Gl. (4E.53) erfüllen. Weitere Überlegungen zeigen, daß mit dieser Methode der Aufwand an Löschkondensatoren gegenüber dem System mit nur einem Schwingkreis verringert werden kann. Ebenso ergeben sich eine Reduktion der Verluste und eine erhöhte Schnelligkeit der Schaltung [4.65]. c) Dimensionierung bei Einzellöschung. Liegt eine Struktur gemäß Abb. 4.123 vor, kann man während der Kommutierung z. B. nur das Teilbild nach Abb. 4E.1a betrachten. Für die im Verhältnis zur Arbeitsperiode relativ kurze Zeit der Kommutierung möge der Laststrom konstant als Id angenommen werden. Bis t1 sollen  √ ω3 = 1/ LCL /9 = 3/ LCL = 3ω1 = 3ω bei gleich angenommenem L für alle Schwingkreise, wobei aber die L gegenüber dem Fall der Verwendung nur eines Schwingkreises um soviel kleiner sind, daß die Summe ihrer Bauleistungen kleiner wird als von jenem L bei Anwendung nur eines Schwingkreises. Hier ist es von Bedeutung, daß die L für die höheren Harmonischen nur von kleineren Strömen durchflossen werden, daß aber auch das L für die Grundschwingung bei der Fähigkeit, gleiches I mit gleichem tC zu löschen, kleiner gewählt werden und weiters für kleineren Grundschwingungsstrom (in iCL ) und für höheres ω ausgelegt werden kann. ∗ Wegen

386

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

T1 und T1

im Schalter S1 geleitet haben; in t1 wird T1

gezündet und so T1 gelöscht. Es gilt der strichliert gezeichnete Schwingkreis, für den man bei Vernachlässigung der Dämpfung schreiben kann [weil iCL (t1 ) = I]: iCL = wobei

I sin[ωC (t − t1 ) + ϕC ], sin ϕC

(4E.57)

 ωC = 1/ LK CL .

(4E.58)

i1 = I = konst.

(4E.59)

Mit

bleibt in LK nur iD4F variabel. Es gilt iCL = I + iD4F

(4E.60)

und im strichliert gezeichneten Stromweg uCL + LK

diCL = 0, dt

(4E.61)

woraus sich ϕC mit Gl. (4E.57) aus der Anfangsbedingung uCL (t1 ) = −UCL0 = −Ud

(4E.62)

(Die Begründung für UCL0 = Ud wird später gegeben.) über Ud diCL (t1 ) = dt LK

(4E.62a)

ϕC = arctan(ZC I/Ud )

(4E.63)

mit Gl. (4E.57) zu

ergibt, wobei ZC =



LK /CL .

(4E.64)

(Mit den im vorigen Abschnitt gewählten allgemeineren Bezeichnungen erhält man

ϕC = arctan(χ /ε ),

(4E.65)

wobei Gln. (4E.45) und (4E.44) gelten:

χ = I ZC /Ud , ε = (UCL0 +UK )/Ud .

(4E.66) (4E.67)

Anhang 4E

387

Da hier keine zusätzliche Kommutierungsspannung UK vorliegt und UCL0 = Ud , ergibt sich ε = 1.) Mit 1 = −Ud + C

uCL

t

iCL dt

(4E.68)

t1

ergibt sich UCL = −

ZC I cos[ωC (t − t1 ) + ϕC ] sin ϕC

(4E.69)

mit Nulldurchgang in t2 , woraus tC = t2 − t1 =

1 arctan[Ud /(ZC I)] ωC

(4E.70)

folgt. Mit dem Spitzenwert von iCL iˆCL =

I =I sin ϕC



1 + [Ud /(ZC I)]2

(4E.71)

erhält man bei vorgegebenem tC und iˆCL nunmehr mit Gln. (4E.70) und (4E.71) die Dimensionierungsgleichungen für CL und LK . Man muß nun die Schaltelemente für den ungünstigsten Fall auslegen. Hiebei soll der maximal zu erwartende Wert iˆDF, max von iˆDF berücksichtigt werden. Nur der dem I überlagerte Strom kann sinnvoll minimiert werden (vgl. hiezu Abb. 4E.1b); dieser tritt bei I = 0 auf: iˆDF, max = Ud /ZC , womit Gl. (4E.71) zu iˆCL = I

 1 + (iˆDF, max /I)2

(4E.72)

(4E.73)

wird. Gleichung (4E.70) wird zu tC =

1 arctan(iˆDF, max /I). ωC

(4E.74)

Die kleinste Schonzeit tC, min entsteht beim maximal zu berücksichtigenden Laststrom Imax tC, min =

1 arctan(iˆDF, max /Imax ). ωC

(4E.75)

β = iˆDF, max /Imax

(4E.76)

Führt man noch

388

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

ein, so kann man 1 arctan β ωC  iˆCL = I 1 + (β Imax /I)2

tC, min = und

(4E.77) (4E.78)

schreiben, woraus sich nach einigen Umformungen (Gln. (4E.72) und (4E.77))∗ CL =

β ImaxtC, min iˆDF, max tC, min = Ud arctan β Ud arctan β

(4E.79)

LK =

Ud tC, min Ud tC, min = β Imax arctan β iˆDF, max arctan β

(4E.80)

und

ergeben. Typische Annahmen, wie z. B. Imax = 100 A, Ud = 1000 V, tC, min = 20 μ s, ergeben mit Wahl von z. B. β = 1, 5 CL =

1, 5 · 100 A · 20 μ s = 3, 045 μ F 1000 V · 0, 983

LK =

1000 V · 20 μ s = 135, 5 μ H. 1, 5 · 100 A · 0, 983

und

Der weitere Verlauf der elektrischen Größen ist aus Abb. 4E.1b ersichtlich. Ist keine Dämpfung vorhanden, erreicht uCL in t3 den Wert Ud , und D1F öffnet. Mit Dämpfung gilt uCL (t3 ) = UC1 < Ud , (4E.81) sodaß der in diesem Zeitbereich als konstant angenommene Laststrom I den Kondensator zeitlinear umlädt, bis in t4 uCL = Ud und D1F wieder den Strom I übernimmt. Hiemit ist auch uCL (t0 ) = −Ud durch die vorhergehende Umladung begründet. Die Kommutierungen von i1 auf iCL und weiter auf iD1F sind mit ∞ steiler Flanke eingezeichnet, da in den beteiligten Zweigen keine Kommutierungsinduktivitäten angenommen werden. d) Dimensionierung bei Phasenfolgelöschung. Betrachtet man den Kommutierungsvorgang nach Abb. 4.119k, so sieht man, daß die gleichen Kreise wie in Abb. 4E.1a vorliegen. Vor der Kommutierung gilt nämlich Stromweg (1), während der Kommutierung (2) und (4), und wenn uC35 = Ud geworden ist, übernimmt D3F mit Stromweg (3). Was in Abb. 4E.1a als CL bezeichnet ist, heißt in Abb. 4.119k C35 parallel mit der Serienschaltung von C15 und C13 ; ebenso ist dort LK2 statt LK geschrieben. In Abb. 4E.1b sind die elektrischen Größen zu Abb. 4.119k in Klammer ergänzt.  Wird über βCL = iˆCL /Imax das iˆCL limitiert, so ergibt sich mit Gl. (4E.73) β = βC2L − 1; somit kann  β in den Gln. (4E.79) und (4E.80) durch βC2L − 1 ersetzt und βCL verwendet werden. ∗

Anhang 4E

389

Abb. 4E.1. Zur Dimensionierung von CL und LK (z. B. bei Einzellöschung und bei Phasenfolgelöschung). a Schaltungsdetail zur Einzellöschung (Abb. 4.123) während der Kommutierung, b Verlauf der elektrischen Größen zu a [Die elektrischen Größen, welche für Abb. 4.119k (Phasenfolgelöschung) gelten, sind in Klammern ergänzt: D4F (hier) =D ˆ 6F (in Abb. 4.119g), T1 = ˆ T3 , T1

= ˆ T5 , T1

= ˆ D3S , CL =C ˆ 35 parallel mit der Serienschaltung von C15 und C13 , LK = ˆ LK2 .]; oD ohne Dämpfung, mD mit Dämpfung (nur bei uCL , uC35 dargestellt). Weitere Entsprechungen sind D1F (hier) =D ˆ 3F (in Abb. 4.119k), iR (hier)= ˆ i2 (in Abb. 4.119k).

Da dieselben Überlegungen gelten, können die Dimensionierungsregeln der Einzellöschung aus dem vorigen Abschnitt übernommen werden. [Zum Unterschied von Abschnitt 4.3.3 wird hier iR (der Strom in der Lastphase R) = I= konst. angenommen∗ , wodurch die Übergänge in den Kreisen (5) und (6) (Abb. 4.119k), die erst nach der Kommutierung (d. h. bei fallendem i2 ) stattfinden, hier nicht berücksichtigt werden. Dies ist aber für die Zeit während der Kommutierung nicht von Bedeutung.] 4E.2.2.2.2 Stromwechselrichter Für Stromwechselrichter müssen wegen des Fehlens von Freilaufdioden die Kondensatoren für die Energieaufnahme aus den angeschlossenen Induktivitäten dimensioniert werden. Man betrachte z. B. Abb. 4.133 bzw. Abb. 4E.2: Hier liegen zwei Motorphasen mit ihren Induktivitäten LLa in Serie mit CK , d. h., für die Limitierung der Spannung uCK auf z. B. UC, max muß bei vollkommener Energieübernahme gelten: 2 2 CK UC, LLa ILa max 2 = , (4E.82) 2 2 ∗

Dies ist eine gute Näherung für das relativ kurze Kommutierungsintervall [mikroskopische Betrachtungsweise des Löschens des Thyristors (der Thyristoren) und Umladen von CL laut Abb. 4E.1b]. Im makroskopischen Verlauf (d. h. über mehrere Pulsperioden gesehen) ist iR ein Wechselstrom, wie er z.B. für einen Motorantrieb gebraucht wird. Man vergleiche hiezu Abb. 4.119k; dort wird i2 statt hier iR verwendet.

390

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4E.2. Kommutierung beim Stromwechselrichter. a Umzeichnung der Schaltung nach Abb. 4.132 und 4.133 für Kommutierung von Lastphase 1 auf 3, b Verlauf der elektrischen Größen bei Vernachlässigung von Streuinduktivitäten, weshalb iTH2 in der Darstellung ohne Verzögerung in iTL2 übergeht. (Genauere Erklärung siehe Abschnitt 4E.2.2.3.); 1, 2, 3 Nummern der Lastphasen. Zur Bestimmung des Zeitpunktes des Nulldurchganges von uTH4 zwecks Bestimmung von dessen Leitbeginn betrachtet man den parallel liegenden Zweig mit TL2 . Dort ist zunächst iL2 = I = konst. (TH4 leitet noch nicht.), weshalb CK25 zeitlinear aufgeladen wird, beginnend mit −UCL0 (Abb. b). Bei Erreichen von −RLa I gilt uMpN = 0, weil an LLa wegen des durch die Last praktisch konstant (zumindestens für das gegenüber der Lastspannungsperiode relativ kurze Kommutierungsintervall) erzwungenen Laststromes I uLLa ≈ 0 (zumindestens im Vergleich zu uCK25 und uRLa ) gilt. Solange TH4 noch nicht leitet, gilt ja auch uTH4 = uMpN .



CK = 2LLa

ILa UC, max

2

,

(4E.83)

wobei auch hier zu prüfen ist, ob Gl. (4E.2) erfüllt ist. Hiebei ist ILa die Amplitude des Stromes pro Motorphase (Motorstrang), LLa die zu berücksichtigende Induktivität je Motorphase [meist gegeben durch die Subtransientenreaktanz, z. B. x

d = 0, 14; XLa = x

d UN /IN (UN Nennspannung, IN Nennstrom der Maschine); LLa = XLa /ω ; z. B. erhält man LLa ≈ 0, 18 mH für UN = 400 V, IN = 1000 A und ω = 2π · 50 s−1 ]. Bei der Aufstellung von Gl. (4E.82) wurden mehrere Vereinfachungen getroffen, nämlich eine vernachlässigbare Motorspannung während der Kommutierung und eine Kommutierungsdauer, die klein gegen die Lastspannungsperiode ist, wie man leicht durch Überdenken von Abb. 4.133 oder Abb. 4E.2 erkennen kann. Man erhält z. B. CK = 680 μ F bei ILa = 1100 A und UC, max = 800 V. tC (für das Löschen z. B. von TH2 , Abb. 4.133) aus Gl. (4E.2) mit CL = CK , Ud = UC, max ergibt tC = 495 μ s, was auch für langsame Thyristoren hinreichend groß ist. (Bei Netzthyristoren gilt tq ≈ 200 μ s.) 4E.2.2.3 Dimensionierung von Thyristoren und Dioden Die Auslegung der Hauptthyristoren für den ungünstigsten Fall muß wohl in vielen Fällen davon ausgehen, daß der maximal zu beherrschende Laststrom dau-

Anhang 4E

391

ernd ausgehalten werden muß. Dies trifft insbesondere für kleine Arbeitsfrequenzen zu. In anderen Fällen muß die Leitdauer aus dem Tastverhältnis∗ (Dauer des Einschaltzustandes im Verhältnis zur Arbeitsperiode) bestimmt werden, was für jede einzelne Schaltung auf Grund der Erklärungen in Abschnitt 4.3.3 oder z. B. in Anhang 4C gut abgeschätzt werden kann. Ähnliches gilt für die Freilaufdioden. Von größerer Bedeutung sind die Verhältnisse bei Löschthyristoren, da diese nur während eines relativ kurzen Teils der Arbeitsperiode Strom führen und so bei richtiger Dimensionierung unter Umständen relativ klein dimensioniert werden können. Will man genauere Dimensionierungshinweise erhalten, muß man gemäß Abb. 3.9 das Tastverhältnis v kennen. Beim Gleichstromsteller nach Abb. 4.88 ergeben sich diese Zeiten mit Gl. (4E.2) für den Löschthyristor TL zu t4 − t1 = 2tC = 2CLUd /ILa

(4E.84)

und mit Gl. (4E.27) für die Umschwingdiode Du zu  t = 2tC = π LuCL ,

(4E.85)

woraus für v (wie z. B. bei Abb. 3.9 erforderlich) v=

2tC T

(4E.86)

mit T = t12 − t1 (Abb. 4.88) berechnet werden kann. Hier soll für selbstgeführte Wechselrichter als Beispiel der Stromwechselrichter nach Abb. 4.132 und 4.133 behandelt werden. Abbildung 4E.2a zeigt eine Umzeichnung von Abb. 4.133b und c für den Zeitbereich der Kommutierung von Lastphase 2 auf Lastphase 3, Abb. 4E.2b den Verlauf der elektrischen Größen. Die bei den Spannungswechselrichtern übliche Annahme konstanten Stromes I während der Kommutierung ist hier wegen des Stromzwischenkreises sozusagen automatisch erfüllt. Man nehme an, daß TH2 den Strom leitet, bis in t1 schließlich TH2 gezündet wird, wodurch wegen der Annahme vernachlässigbarer Induktivitäten im Kreis TH2 –TL2 –CK25 der Strom I sofort auf TL2 überwechselt. Ab hier gilt Abb. 4E.2. CK25 wird durch den zunächst konstanten Strom iTL2 = I aufgeladen, an Mp liegt gegen N die Spannung uMpN = uCK25 + RLa I, die nach Abb. 4E.2b mit uCK25 (t0 ) = −UCL0 und UCL0  RLa I zunächst  0 ist. In Lastphase 3 kann wegen Polung von TH4 in Sperrichtung erst Strom zu fließen beginnen, bis in t2 uMpN = 0 wird. Ab dann gilt mit CK25 = CK diT diT 1 LLa H4 + RLa iTH4 = LLa L2 + RLa iTL2 + dt dt CK

t

iTL2 dt + uCK (t2 ),

(4E.87)

t2

wobei iTH4 = I − iTL2 ;

(4E.88)

∗ Bei Schaltungen mit Thyristoren bzw. bei großen Leistungen wird das Tastverhältnis als v, bei Schaltnetzteilen (z. B. Kapitel 11 und 12) hingegen als D bezeichnet. Manchmal wird es auch Einschaltverhältnis genannt.

392

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

somit gilt diT 1 2RLa I = 2LLa L2 + 2RLa iTL2 + dt CK

t

iTL2 dt,

(4E.89)

t2

wo auch uCK (t2 ) = −RLa I

(4E.90)

berücksichtigt wurde. Nach Differentiation von Gl. (4E.89) erhält man als allgemeine Lösung i (= iTL2 ) = A exp[−α (t − t2 )] sin[ωe (t − t2 ) + ϕ ],

(4E.91)

i = I in t = t2

(4E.92)

woraus mit folgt: i=

I exp[−α (t − t2 )] sin[ωe (t − t2 ) + ϕ ]. sin ϕ

(4E.93)

Weil in t = t2 diTH4 diTL2 = =0 dt dt

(4E.94)

[In t2 gelten uMpN = 0, iTH4 = 0 und RLa iTH4 = 0; somit ist in Phase 3 auch die Spannung an LLa = 0; für Phase 1 gilt UCK25 (t2 ) = −RLa I = −RLa iTL2 (t2 ), daher ist natürlich auch hier die Spannung an LLa = 0.], erhält man ϕ nach Differentiation von Gl. (4E.91) oder Gl. (4E.93) und Setzen von t = t2 :

ϕ = arctan Hiebei sind

ωe . α

(4E.95)

α=

1 , 2τ

(4E.96)

τ=

LLa RLa

(4E.97)

und



ωe =



2RLa − 2LLaCK 4LLa 1

2 (4E.98)

(siehe hiezu Gln. (4B.1) . . . (4B.4)). Für eine überschlagsweise Abschätzung genügt die Vernachlässigung der Dämpfung. Somit ergeben sich α → 0, ϕ → 90° und iTL2 = i → I cos[ωe0 (t − t2 )]

(4E.99)

Anhang 4E

mit

 ωe0 = 1/ 2LLaCK .

393

(4E.100)

Da jeder Löschthyristor nur einmal pro Arbeitsperiode T den in Abb. 4E.2b gezeigten Strom führen muß, gilt für das Einschaltverhältnis im ungünstigsten Fall (d. h. für I = 0, da dort tu /2 erst am Ende von tC beginnt), v = (tC + tu /2)/T,

(4E.101)

tu = π /ωe bzw. π /ωe0

(4E.102)

wobei

in Analogie zu Gl. (4E.27) gewählt wurde. In diesem Fall gilt für das gesamte tC I duCL = , dt CK

(4E.103)

duCL UCL0 = , dt tC

(4E.104)

weiters

somit tC =

CK UCL0 I

(4E.105)

und v = (CK UCL0 /I + π /2ωe )/T.

(4E.106)

Die Größe von UCL0 allerdings wird sich erst im stationären Zustand einstellen und ist theoretisch kaum zu bestimmen. So wird nach dem ersten Einschalten zunächst eine Erhöhung von UCL0 nach jedem Zyklus eintreten (man vergleiche Abb. 4C.2f), was nach einiger Zeit praktisch in den stationären Zustand – gegeben durch die im Kreis vorhandene Dämpfung – übergeht. 4E.2.2.4 Dimensionierung der Zwischenkreise Für die Berechnung der Zwischenkreise siehe z. B. Abschnitt 6.5. Für den einfachen Fall des Stromzwischenkreises (Abb. 4.132: nur L zwischen dem Netzgleichrichter und dem selbstgeführten Wechselrichter – der ja nach den Erklärungen zu Abb. 4.132 ebenfalls wie ein netzgeführter Wechselrichter behandelt werden kann, d. h. mit der Maschine als Netz) gilt bei sechspulsigem Netzgleichrichter und nach Abb. 4.132 ebenfalls mit sechspulsigem Wechselrichter auf der Maschinenseite, daß im ungünstigsten Fall von beiden Brücken die volle Welligkeit auftritt (wenn die beiden Systeme in Gegenphase sind), sodaß zur Entkopplung und Glättung der

394

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Aufwand (d. h. der Aufwand für jedes der beiden Einzelsysteme) addiert werden muß. Vereinfacht gilt Iνα ≈ Uνα /νω L

(4E.107)

mit Iνα , Uνα Oberschwingungen, wobei im speziellen Fall nur jene bei ν = 6 wesentlich sind, somit L = U6α /(6ω · I6α ),

(4E.108)

wobei nun I6α der maximal zulässige Oberschwingungsstrom ist. L wird für beide Systeme berechnet, wobei eventuell verschiedenes, ungünstigstes U6α berücksichtigt werden muß; dann werden die beiden L summiert. Für die endgültige Auswahl ist noch zu bedenken, daß Gleichstromvormagnetisierung vorliegt (siehe dazu Abb. 6.41), was in den entsprechenden Datenbüchern berücksichtigt ist. Weitere Dimensionierungsbeispiele finden sich z. B. in [3.2]. 4E.3 Auslegung der Steuerungskreise In Kapitel 5 werden allgemeine Gesichtspunkte für Steuerungen gebracht, aber auch Details von generellem Interesse. Jede einzelne Schaltung kann darüber hinaus spezielle Erfordernisse haben. Dies soll hier an Hand eines Beispiels, nämlich der Schaltung nach Abb. 4C.2a, erläutert werden: Insbesondere für die Inbetriebnahme oder bei schwacher Last kann es für die Bereitstellung einer genügend großen Ladung der CL notwendig sein, die TLi (neben Zündung im Zeitpunkt des beabsichtigten Löschens der entsprechenden THi ) auch zu Beginn oder während der Leitdauer der diagonal gegenüberliegenden TH j zu zünden. (Es leiten dann z. B. TH4 & TL1 .) Dies gilt analog auch für die einphasige Anordnung, wo sich dann die Last zwischen Punkt A und dem Mittelpunkt (Nullpunkt) 0 der Gleichspannungsquelle (Abb. 4.C.2a) befindet. [Der Punkt 0 kann auch durch Spannungsteilung mittels entsprechend großer Kondensatoren (vgl. Ce in Abb. 4.119a) realisiert werden, die also die Spannungsteilung auch noch bei etwas unsymmetrischer Belastung gewährleisten.] Für die Erzeugung der zusätzlichen Zündimpulse der TLi können z. B. Impulsübertrager mit zwei Sekundärwicklungen verwendet werden, wo die zweite Wicklung für die (zusätzliche) Zündung eines entsprechenden Löschthyristors verwendet wird. Trotz dieser weiteren Maßnahme ist jedoch zu beachten, daß z. B. die Dimensionierung der Umschwingkreise für z. B. spezielles Ud vorgenommen wird, sodaß die Arbeitsweise der Schaltung bei anderem Ud eine Neudimensionierung erfordern könnte.

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen (Steuerungskreise, Schaltungen für Antriebe und Regelungen) 5.1 Allgemeines Im vorigen Kapitel wurden Leistungskreise von Schaltungen der Leistungselektronik vorgestellt. Ihr Betrieb und ihre Anwendung erfordern vor allem die Vorgabe der Zündimpulse für Haupt- und Löschthyristoren. Dazu dienen die Steuerungskreise der Leistungselektronik, wo naturgemäß mehr auf Signalverarbeitung∗ Wert gelegt wird als auf Leistungsumwandlung mit großem Wirkungsgrad. Wir werden diese Steuerungskreise im folgenden besprechen. Dadurch wird sich auch die Möglichkeit eröffnen, einige weitere leistungselektronische Schaltungen vorzustellen, deren Funktion eng mit der angewendeten Steuerung zusammenhängt. Zur Zündung selbst ist zu sagen, daß bei Anliegen einer Gleichspannung in Durchlaßrichtung der Thyristor sofort∗∗ nach Anlegen des Zündimpulses zu leiten beginnt und der Impuls so lange anliegen muß, bis der Einraststrom iL überschritten ist. Bei Anliegen einer Wechselspannung unterscheidet man wegen der Periodizität der Vorgänge zweckmäßigerweise zwischen drei Varianten. Legt man an das Gate eine Gleichspannung, dann löscht der Thyristor nach jedem Nulldurchgang der Netzspannung und wird von der Gleichspannung nach jeder Periode neu gezündet, und zwar dann, wenn die Anodenspannung den entsprechenden Zündwert erreicht hat. Erhöht man die Zündgleichspannung, zündet der Thyristor früher, d. h. bei kleinerer Anodenspannung. Die zweite Möglichkeit ist die Zündung mit einer Wechselspannung, die durch ein geeignetes RC-Glied in der Phase gegenüber der Netzspannung verschoben wird. Beide Möglichkeiten haben keine besondere praktische Bedeutung, sie werden nur vereinzelt eingesetzt, da man heute in den meisten Schaltungen Impulse zur Zündung von Thyristoren verwendet, wobei verschiedene Anforderungen an den Verlauf und die Dauer der Impulse gestellt werden können (siehe dazu Abb. 4.47e. . . g). Diese Variante der Verwendung geeignet geformter Impulse ist die ∗ Hier sollen prinzipielle Lösungsvorschläge (zunächst für klassische Thyristorschaltungen) besprochen werden, von denen manche in ICs realisiert wurden, häufig aber aus Kostengründen auch diskret aufgebaut werden (im besonderen wenn die in ICs häufig eingearbeitete Vielfalt von Lösungen nicht benötigt wird). Die Beschreibung der diskreten Varianten ermöglicht aber auch das Verständnis der zugrundeliegenden Methoden meist besser als bei ICs wegen der dort meist verwendete Vielzahl von speziellen Lösungen (Stromspiegel, Stabilisierungsschaltungen etc.). Details zu den Ansteuerungen neuer Thyristorkonzepte (IGCTs, MCTs) und für IGBTs, MOSFETs etc. siehe speziell Kapitel 10 und Abschnitte 11.6 sowie 12.7, weiters Kapitel 14, 15 und 16. ∗∗ Bezüglich Details wie Zündausbreitungsgeschwindigkeit etc. siehe Kapitel 3.

396

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

dritte hier zu besprechende Möglichkeit, die aber die einzige von praktischem Interesse ist. Eine Möglichkeit zur Erzeugung von Kurzimpulsen ist die Entladung eines Kondensators durch ein Schaltglied über einen Widerstand und die Steuerstrecke des Ventils (Abb. 5.3). Werden Impulse längerer Dauer benötigt, kann man diese mit Sättigungskernen oder monostabilen Kippstufen erzeugen. Es ist auch möglich, die Dauer des Impulses nicht festzulegen, sondern ihn erst zu geeigneten Zeitpunkten, die durch das Eintreten eines bestimmten Zustandes in der Schaltung bestimmt werden, abzubrechen (z. B. beim Nulldurchgang einer passenden Phase der Netzwechselspannung oder beim Zünden des Folgeventils). Statt eines längeren Impulses können bei Thyristoren auch Folgen von Kurzimpulsen verwendet werden, was hinsichtlich der zwischen Gate und Kathode verbrauchten Leistung günstiger ist und meist zur Notwendigkeit bei Verwendung von Impulsübertragern wird. Bei größeren Stromrichteranlagen müssen unter Umständen mehrere Thyristoren gleichzeitig gezündet werden. Großes di/dt und hohe Impulsstromspitzen können durch Impulsverstärker erzeugt werden∗ . Sollen die Zündstromkreise der Thyristoren potentialmäßig von der Steuerung getrennt werden, verwendet man meist Impulsübertrager. Durch diese kann auch eine eventuell notwendige Spannungsanpassung erfolgen. Im allgemeinen wird für jeden Thyristor ein eigener Übertrager eingesetzt. Die Kerne müssen gute Hochfrequenzeigenschaften haben, um die Zündimpulse mit der erforderlichen hohen Stromsteilheit zufriedenstellend übertragen zu können. Vor allem sind hiezu Ferrite und sehr dünne Bleche geeignet. Die streuarm ausgeführte Wicklung besitzt nur wenige Windungen oder ist geschachtelt aufgebaut∗∗ . Für die Übertragung längerer Impulse werden Blechkerne oder Schnittbandkerne mit Wicklungen hoher Windungszahl verwendet. Eine weitere Möglichkeit der Potentialtrennung ist die optoelektronische Kopplung von Steuerung und Zündkreis. Allerdings muß hier bei den heute zur Verfügung stehenden Thyristoren danach noch eine Stufe zur Impulsformung und -verstärkung vorgesehen werden. Dieses Verfahren hat den Vorteil, daß auch Gleichstromanteile der Impulse problemlos übertragen werden können∗ ∗ ∗ . 5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller 5.2.1 Steuerungen bei Lasten mit vernachlässigbarer Induktivität und allgemeine Prinzipien Im folgenden werden zwei Möglichkeiten beschrieben, bei denen die Zündzeitpunkte durch eine Steuergleichspannung bestimmt werden. Diese kann z. B. durch ∗ Siehe

auch den IGCT mit seinen Ansteuerungen (Abschnitt 10.7). hohen Anforderungen werden auch geerdete Schirme verwendet (siehe Abb. 7.12); vgl. auch Abschnitte 11.6.3 und 17.6. ∗ ∗ ∗ Dauerimpulse werden z. B. bei IGBTs und Transistoren benötigt; genauere Details hiezu finden sich speziell in Abschnitt 10.9. ∗∗ Bei

5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller

397

Abb. 5.1. Steuerungsprinzipschaltbilder für netzgeführte Schaltungen. a Steuerung durch Vergleiche mit Sägezahn (oder mit Sinusfunktion), b Sinusvertikalsteuerung, IFV Impulsformung und Verstärkung, K Komparator, R Regler, Ustab stabilisierte Versorgungsspannung, sy Eingang zur Synchronisierung mit der Netzspannung un , G1 Sägezahn- oder Sinusgenerator, G2 Sinusgenerator

ein Potentiometer oder durch einen übergeordneten Regler (strichliert eingezeichnet in Abb. 5.1) vorgegeben werden. In Abhängigkeit von dieser Spannung soll der Zündzeitpunkt gegenüber dem Nulldurchgang der Wechselspannung verschoben werden. Abbildung 5.1 zeigt die Blockschaltbilder zu den beiden beschriebenen Steuerungsarten, Abb. 5.2 die dazugehörigen Spannungsverläufe. Bei der ersten Variante wird eine netzsynchrone Sägezahnspannung mit der Eingangssteuerspannung verglichen. Sobald die Amplitude des Sägezahns gleich der Steuerspannung ist, wird ein Signal an die nachfolgende Stufe zur Formung und Verstärkung des Zündimpulses weitergegeben, wonach die Zündung des Thyristors erfolgt. Um den störenden Einfluß von Netzspannungsschwankungen auf die Impulslage auszuschalten, ist es günstig, die Versorgung des Steuerteils stabilisiert auszuführen. Die Anzahl der Steuerschaltungen ist im allgemeinen gleich der Pulszahl des Stromrichters, d. h. für eine Drehstrombrückenschaltung benötigt man die beschriebene Anordnung in sechsfacher Ausführung. Der Aufwand für die Steuerschaltung richtet sich nach den Anforderungen, die von der Anwendung her gestellt werden. Zündschaltungen mit Diacs oder Unijunctiontransistoren in ihren zahlreichen Variationen stellen besonders einfache Anwendungen des beschriebenen Steuerungsprinzips dar. Die Steuerspannung entspricht der Durchbruchspannung der Schaltglieder (Diac oder Unijunctiontransistor) und ist konstant. Die Variation des Zündwinkels erfolgt durch Än-

398

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 5.2. Spannungsverläufe zu den Schaltungen aus Abb. 5.1. a Steuerung durch Vergleich mit Sägezahn, b Sinusvertikalsteuerung, Z Zündimpuls

derung der Steilheit der Anstiegsflanke des Sägezahns, der in einfachen Schaltungen durch die exponentiell ansteigende Spannung an einem Kondensator, welcher durch einen variablen Strom aufgeladen wird, ersetzt wird. Abbildung 5.3a zeigt eine derartige Schaltung in Anwendung bei einer einphasigen Mittelpunktschaltung (Thyristoren T1 und T2 ) mit Belastung Z. Die Spannungsversorgung des Steuerkreises erfolgt über eine ungesteuerte einphasige (zweipulsige) Gleichrichtung (Dioden D1 und D2 ). Die Spannungsbegrenzung erfolgt durch die Zenerdiode ZD . Der Zündimpuls wird durch einen Unijunctiontransistor UJT an die Thyristoren in dem Zeitpunkt geliefert, in dem C2 auf die Durchbruchspannung von UJT (= Doppelbasisdiode) aufgeladen ist. Dieser Zeitpunkt kann mittels R3 eingestellt werden (Abb. 5.3b). Ein Nachteil dieser einfachen Schaltungen besteht darin, daß die Zündimpulse

5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller

399

nur ca. 40 μ s dauern, was sich bei induktiven Verbrauchern ungünstig auswirkt. (Siehe auch die später folgenden Ausführungen.) Die zweite Variante der Ableitung des Zündwinkels von einer Steuergleichspannung ist ebenfalls in Abb. 5.1 und 5.2 dargestellt. Dieses Prinzip wird als Sinusvertikalsteuerung bezeichnet.

Abb. 5.3a,b. Netzsynchrone Steuerschaltung mit Unijunctiontransistor UJT (vgl. Fußnote zu Beginn von Kapitel 5 bezüglich prinzipieller Lösungsvorschläge). L1 , C1 zur Lastspannungsglättung (vgl. die Schaltnetzteile, Kapitel 11); Erklärung anderer Schaltelemente siehe Text

Im Sinussignalgeber wird die Steuergleichspannung des Stromreglers einer Sinusspannung überlagert. Wenn die Summe der beiden Anteile durch null geht, wird im Impulserzeuger ein Steuerimpuls gebildet. Diese Methode bringt folgende Vorteile: Linearer Zusammenhang zwischen Steuergleichspannung und der Stromrichterausgangsspannung. Dies wird bei großer Lastinduktivität erreicht, da ein cosinusförmiger Zusammenhang sowohl zwischen der Steuergleichspannung und dem Steuerwinkel als auch zwischen dem Steuerwinkel und der Ausgangsspannung besteht. (Man beachte die 90°-Phasenverschiebung zwischen un und uV .) Die Unabhängigkeit der Stromrichterausgangsspannung von Schwankungen der Netzspannungen ist mit analoger Begründung wie vorhin gewährleistet, da auch uV in Abb. 5.2b mit der Netzspannung schwankt. Abbildung 5.3c zeigt nun eine prinzipiell mögliche Anordnung für die Steuerimpulserzeugung bei einer Dreiphasenbrücke B6. u1 eilt gegenüber u um 30° nach; dies wird durch Einstellung über R1 und C1 erzielt. Dies ist deshalb vorteilhaft, weil bei Schaltung B6 die natürlichen Kommutierungspunkte um 30° nach den Spannungsnulldurchgängen folgen (Abb. 4.47). Die Referenzspannung u1 hat somit ihren Nulldurchgang in den natürlichen Kommutierungspunkten. T1 leitet, solange u1 < 0, C2 ist kurzgeschlossen, und T2 sperrt. Wird u1 positiv, so sperrt T1 , C2 lädt sich auf. Da vorher∗ (u1 < 0) uA = uB = uSt ≤ 0 und nunmehr durch das Sperren von T1 uB → −24 V, wird offenbar uB zu negativen Werten streben, wobei der Zeitpunkt tα (für uB = 0) von uSt abhängt. Somit kann tα durch uSt ge∗u

A

liegt am Emitter von T1 , uB an der Basis von T2 , somit folgt uA − uB an C2 .

400

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

steuert werden. Bei uB = 0 beginnt T2 zu leiten, wodurch der Zündimpulsanfang markiert wird. (Bei uSt = 0 geschieht dies im natürlichen Kommutierungspunkt. Die Schaltung auf gemeinsame Schienen ermöglicht gleiches tα für alle Thyristoren.) Der eigentliche Impuls wird dann gemäß den Anforderungen nach Abb. 4.47 in nachfolgenden Stufen gebildet (z. B. Zeitkippstufe zur Impulsformung, weiters Verstärker und Impulsübertrager). Abbildung 5.3d zeigt nun eine einfache Anordnung mit Impulsübertragern, -verstärkern und -begrenzern (siehe Zenerdioden ZD ).

Abb. 5.3c. Vereinfachte Schaltung zur Erzeugung von Steuerimpulsen für dreiphasige Brücke

Will man mit Sinusvertikalsteuerung ebenfalls z. B. eine Schaltung B6 ansteuern, erzeugt man die Steuerspannung mittels eigener Transformatoren. Nimmt man nun an, daß −Ue ≤ uSt ≤ Ue ausgenützt werden soll, so verwendet man offenbar vorteilhafterweise ähnlich wie in Abb. 5.2b eine Vergleichsspannung uV , die nun durch uV = Ue sin(ω t + ϕ ) gegeben ist. ϕ wird so gewählt, daß uV gegenüber der zu steuernden Phase (z. B. uR ) um 60° voreilt (Abb. 5.3e). Dann wird nämlich

5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller

401

Abb. 5.3d. Vereinfachte Schaltung mit Impulsübertragern, Impulsformung und -verstärkung [5.2]. I Impulserzeugung nach Abb. 5.3a, U¨ Impulsübertrager, A Impulsverstärker, ZD Zenerdioden zur Impulsbegrenzung, TSE Trägerstaueffektbeschaltung, B2H halbgesteuerte einphasige Brücke für Ankerstromversorgung (B2HZ laut Abb. 4.49a), B2 ungesteuerte einphasige Brücke für Feldkreis

Abb. 5.3e. Steuerspannungen für Brückenschaltung B6 bei Sinusvertikalsteuerung. uR hier betrachtete, zu steuernde Phasenspannung [uR = Uˆ j0 sin(ω t − 60°)], uV Steuersinus (= Ue sin ω t), uSt Steuerspannung (−Ue ≤ uSt ≤ +Ue ), uSt z. B. vom Regler kommend, UGR Gleichrichtersinus (zur sicheren Begrenzung von Z auf α ≥ αmin ), uW R Wechselrichtersinus (zur sicheren Begrenzung von Z auf α ≤ αmin ), Z Zündimpulse [strichliert: nur theoretisch möglich; Z durch uGR , uWR auf erlaubten Steuerbereich B(α ) beschränkt], N natürlicher Kommutierungspunkt (siehe Abb. 4.47)

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

z. B. bei uSt = −Ue der Wert uV + uSt gerade dann null, wenn uV = Ue , was also 60° vor dem Maximum von uR geschieht. Dies ist aber der natürliche Kommutierungspunkt von Phase uR (siehe Abb. 4.47). Steigt uSt , so wird uV + uSt zu einem späteren Zeitpunkt von positiven Werten kommend zu null. Nimmt man nun diesen Moment des Negativwerdens von uV + uSt zur Markierung des Zündimpulses, was leicht mittels Kippstufen (Multivibratoren) erfolgen kann, so erreicht man eine Abhängigkeit des Zündimpulses von uSt . Wie erwähnt, ist die Lastspannung bei induktiver Last proportional zu uSt . Die Phasenverschiebung von 60° wird einfach durch eine sekundär sechsphasige Transformatorsternschaltung erreicht, wobei man nur auf entsprechende Phasenbezeichnung achten muß. Zur Vermeidung des Ausbleibens von Zündimpulsen – bei z. B. infolge von Störungen nie positiv werdendem uV + uSt – wird eine Begrenzung von α auf αmin vorgesehen, was durch eine zwar meist justierbare, ansonsten aber feste Sinusspannung (Gleichrichtersinus uGR ) erreicht wird. Diese wird mittels logischer Schaltung mit uV + uSt so verknüpft∗ , daß dann, wenn uV + uSt negativ geworden ist (oder bei Störungen überhaupt negativ blieb) – bevor uGR < 0 wird –, erst uGR den Zündimpuls markiert. Analoges gilt für die Einhaltung der Wechselrichtertrittgrenze αmax . Hiezu wird ein Wechselrichtersinus uWR erzeugt, der bei αmax negativ wird. uWR wird ebenfalls mit uV + uSt logisch verknüpft, sodaß die Zündung spätestens in αmax erfolgt, auch wenn uV + uSt erst später negativ wird. uV + uSt kommt also nur im erlaubten Steuerbereich αmin ≤ α ≤ αmax zur Wirkung [5.42]. Für die Bereitstellung von uGR und uWR werden meist eigene Transformatorsekundärwicklungen verwendet, sodaß zusammen mit jener für uSt drei Sekundärwicklungen vorliegen. Zur Vermeidung von Störungen (Verschiebungen der Nulldurchgänge in uSt bzw. uV + uSt ) muß die Netzspannung meist gefiltert werden, wenn nicht ein Anschluß an das meist weniger störungsbehaftete Mittel- bzw. Hochspannungsnetz erfolgen kann. Solche Filter bewirken aber Phasenverschiebungen, die besonders bei uSt , z. B. durch Transformatoren in Polygonschaltung, wieder rückgängig gemacht werden müssen. (Bei uGR und uWR läßt sich dies durch Änderung der Justierung kompensieren, uSt muß aber genau mit den zu steuernden Phasenspannungen synchronisiert sein.) 5.2.2 Steuerungen bei Verbrauchern mit induktivem Anteil Die in der Praxis vorkommenden Verbraucher haben im allgemeinen einen mehr oder weniger großen induktiven Anteil, der beim Entwurf der Steuerung berücksichtigt werden muß. Bei der Anschnittsteuerung machen sich die Induktivitäten dadurch bemerkbar, daß der Anstieg des Stromes nicht so schnell wie jener der Spannung längs der durch den Anschnitt entstehenden Anstiegsflanke erfolgen kann. (Siehe dazu i1 bzw. i1A in Abb. 4.20.) Dadurch kann unter Umständen der ∗ Die

einfachste Realisierung erfolgt durch geeignet gepolte Dioden, die zwischen den zu verknüpfenden Spannungen und dem Steuereingang z. B. eines Transistorverstärkers geschaltet sind.

5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller

403

Einraststrom des Thyristors erst nach mehr als 100 μ s erreicht werden. Mit kurzen Zündimpulsen können die Thyristoren nicht gezündet werden, weil der Zündstrom bereits abgeklungen ist, bevor der Einraststrom überschritten ist. Um eine sichere Zündung zu ermöglichen, muß man daher die Zündimpulse entsprechend verbreitern. Im folgenden werden zwei Möglichkeiten beschrieben, die auf einfache Weise den gewünschten Effekt bringen. Bei aufwendigeren Steuerschaltungen (z. B. Drehzahlregelung von größeren Gleichstrommaschinen, siehe auch Abschnitt 5.4), die eine eigene Stufe zur Impulsformung und -verstärkung besitzen, erhalten die Impulse dort die notwendige Länge. Für Haushaltsanwendungen und Werkstattmotoren sowie für Leuchtstofflampen reicht folgende Methode aus:

Abb. 5.4. Möglichkeiten zur sicheren Zündung bei induktiven Verbrauchern. a Erhöhung der Stromanstiegsgeschwindigkeit durch Kondensatorentladung, b Verbreiterung der Zündimpulse [5.2]. St Steuergerät, z. B. nach Abb. 5.1

Wie in Abb. 5.4a dargestellt, wird ein RC-Glied parallel zum Thyristor oder Triac geschaltet, in gleicher Weise wie als Schutzbeschaltung gegen Überspannung. Wird das Ventil nun mit einem Kurzimpuls gezündet, so entlädt sich der Kondensator über den Widerstand und das Ventil. Dadurch wird ein schnelleres Ansteigen des Stromes durch den Thyristor erreicht, als es die induktive Last zulassen würde. Während der Kondensatorentladung hat der Laststrom Zeit, über den Haltestrom anzusteigen. Auf diese Weise kann bei nicht sehr großem induktivem Anteil der Last die Zündung auch mit Kurzimpulsen erfolgen. Die zweite beschriebene Möglichkeit der sicheren Thyristorzündung bei induktiver Last ist die Verlängerung des Zündimpulses bis zum nächsten Nulldurchgang der Netzspannung. Abbildung 5.4b zeigt eine geeignete Schaltung zur Impulsverbreiterung. Die Zündung des Hilfsthyristors T2 erfolgt durch eine konventionelle Steuerschaltung. Da T2 nach erfolgter Zündung bis zum nächsten Nulldurchgang durchgeschaltet

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

bleibt, liefert er während dieser Zeit einen Dauerimpuls an das Gate des Hauptthyristors T1 . Dadurch wird eine sichere Zündung gewährleistet, unabhängig von der Last und ihrem induktiven Anteil. Die Zenerdiode begrenzt die Höhe der Zündimpulse.

Abb. 5.5. Beispiel eines Wechselstromstellers mit integrierter Steuerschaltung. Ue zur Einstellung des Anschnittwinkels, Z Last; Realisierung ähnlich auch mit Nachfolgetypen des ICs

Abbildung 5.5 zeigt die weitere Stufe, nämlich die Anwendung von integrierten Steuerschaltungen. Speziell wird hier ein Wechselstromsteller betrieben, der aber bezüglich der Erzeugung der Steuerimpulse prinzipiell der Phasenanschnittsteuerung sehr ähnlich ist, mit dem Unterschied, daß bei Verwendung eines Triacs an diesem üblicherweise während jeder Halbschwingung der Netzspannung ein Impuls gefordert wird, bei antiparallel geschalteten Thyristoren an jedem Thyristor während jeder zweiten Halbschwingung. Allerdings spielt eine Zündimpulsgabe bei Anliegen einer negativen Thyristorspannung nur eine geringe Rolle, eventuell kann eine kleine zusätzliche Verlustleistung auftreten [3.54]. 5.3 Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung) 5.3.1 Allgemeines Werden die Thyristoren nur im Nulldurchgang der Netzspannung geschaltet, entstehen kein Anschnitt und wegen des Fehlens steiler Stromanstiege (wie sie bei Phasenanschnittsteuerung auftreten) auch keine Rundfunkstörungen (EMB). Die Steuerung der Verbraucherspannung erfolgt durch Herausschneiden ganzer Halbschwingungen aus der Netzspannung. Diese Steuerungsart erfuhr besonders durch die Einführung der integrierten Nullspannungsschalter eine größere Verbreitung. Allerdings treten hier Unterschwingungen, oft auch Flicker-Erscheinungen genannt, auf (siehe Kapitel 6 und 17, z. B. Abschnitt 17.9.3). Wenn von Schwingungen gesprochen wird, kann es sich aber durchaus um solche variabler Frequenz bzw. statistischen Verhaltens handeln. Spezielle Anwendungen für Nullspannungsschalter sind elektronische Schütze für hohe Schaltfrequenzen, die mit

5.3 Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung)

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mechanischen Schützen nicht realisiert werden können, und Drehzahlsteller für Wechsel- und Drehstrommotoren. 5.3.2 Lasten mit vernachlässigbarer Induktivität 5.3.2.1 Nullspannungsschalter in diskreter Ausführung Bevor auf die integrierten Nullspannungsschalter näher eingegangen wird, soll eine Schaltung aus diskreten Bauteilen beschrieben werden, an der man das Funktionsprinzip dieser Strukturen gut erkennen kann (Abb. 5.6). Das Ein- (und Aus-) Schalten erfolgt nur im Spannungsnulldurchgang, und zwar in Abhängigkeit von

Abb. 5.6. Einphasiger Nullspannungsschütz (Nullspannungsschalter) [5.2]

einer Steuerspannung uSt . Das Steuergerät hat nur zwei Ausgangszustände: Bei uSt = 0 sperrt der Hilfsthyristor T1 , bei uSt > uZ (uZ Zündspannung von T1 ) wird T1 gezündet. Solange T1 sperrt, wird T2 zu Beginn jeder positiven Halbwelle (= Spannungshalbschwingung) über R1 , C1 , R2 und D2 gezündet. C2 lädt sich über D3 auf die Spannung, die an R3 abfällt, auf und entlädt sich erst zu Beginn der negativen Halbwelle über das Gate von T3 , wodurch dieser gezündet wird. R3 ist so zu dimensionieren, daß der während der positiven Halbwelle auftretende Spannungsabfall die Spannung an der Last nicht zu sehr reduziert, aber der Kondensator genügend aufgeladen wird, um die sichere Zündung von T3 zu gewährleisten. Wird T1 durch die Steuerspannung gezündet, verhindert er die neuerliche Zündung von T2 . T2 und T3 bleiben nur bis zum Stromnulldurchgang leitend. Erst wenn uSt = 0 wird, löscht T1 im nächsten Nulldurchgang und ermöglicht dadurch wieder die Zündung von T2 zu Beginn der darauf folgenden positiven Halbwelle.

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

5.3.2.2 Integrierte Nullspannungsschalter Im folgenden werden zwei Typen beschrieben, die zur direkten Ansteuerung von Triacs geeignet sind, und grundlegende Schaltungen mit ihnen besprochen. Zuerst soll der innere Aufbau eines integrierten Nullspannungsschalters samt der für die Funktion notwendigen äußeren Beschaltung beschrieben werden (Abb. 5.7a).

Abb. 5.7. Nullspannungsschalter in integrierter Ausführung [5.2]. a Prinzipschaltung auch der inneren Kreise am Beispiel des Bausteines GEL 300 F1 (die Ziffern bezeichnen die Nummern der Anschlüsse in b), b verbesserte Beschaltung (Anschlußnummern des GEL 300 F1: links 1 bis 7 von oben nach unten, rechts 8 bis 14 von unten nach oben); Realisierung ähnlich auch mit Nachfolgetypen des ICs

Der Null-IC∗ kann über einen Vorwiderstand direkt an un = 220 V∼ angeschlossen werden. un wird gleichgerichtet, durch einen extern aufgeschalteten Kondensator geglättet und dient so zur Spannungsversorgung. Beim Nulldurchgang der Netzspannung werden Triggerimpulse erzeugt, welche nur dann verstärkt und an den Ausgang bzw. an das Gate des Triac geleitet werden, wenn am Ausgang des inneren Differenzverstärkers eine positive Spannung auftritt. Diese Bedingung wird durch das im Blockschaltbild eingezeichnete Und-Glied & bewirkt. Der Dif∗ IC

„Integrated Circuit“.

5.3 Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung)

407

ferenzverstärker liegt im Diagonalzweig einer Widerstandsbrücke, die durch zwei im IC integrierte Widerstände und zwei weitere, die von außen aufgeschaltet werden, gebildet wird. Je nach Abstimmung der Brücke ist die Differenzspannung zwischen den Eingängen des Differenzverstärkers positiv, negativ oder null. Nur bei positiver Eingangsspannung wird der Ausgang des Differenzverstärkers ebenfalls positiv, wodurch die Zündimpulse zum Triac freigegeben werden. Man wird nun R1 (oder R2 ) z. B. als Potentiometer oder als temperaturabhängigen Widerstand ausführen, um so den Steuereingriff zu erzielen. Manchmal treten bei Null-ICs Probleme auf, falls die Triggerimpulse kurzzeitig aussetzen. Die Schaltung nach Abb. 5.7a arbeitet nur dann sicher, wenn der Verbraucherstrom mindestens 4,2 A beträgt. Bei Strömen zwischen 0,5 und 15 A wird eine äußere Beschaltung an den Anschlüssen 5 und 8 mit RC-Gliedern notwendig (R4C2 und R5C3 in Abb. 5.7b). Durch Verstellen des Potentiometers R1 wird der Verbraucher in der einen Endlage dauernd eingeschaltet und in der anderen permanent ausgeschaltet. Dazwischen liegt ein Bereich, in welchem es zu einem periodischen Zünden des Triac mit einer Frequenz von etwa 0,1 bis 1 Hz kommt. Die Impulshäufigkeit und die Impulspausen können in diesem Bereich mit dem Potentiometer verändert werden. 5.3.3 Induktive Last – Nullstromsteuerung Beim Einsatz der Nullspannungssteuerung für induktive Verbraucher stößt man auf Schwierigkeiten. Dies wird durch die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, bedingt durch die Induktivität, verursacht. Die Zündimpulse kommen im Spannungsnulldurchgang, werden aber erst in dem später erfolgenden Stromnulldurchgang gebraucht. (Man stelle sich z. B. den Fall vor, daß der Triac die negativen und positiven Stromhalbschwingungen dauernd führen soll.) Abbildung 5.8 zeigt eine Schaltung, die die Zündimpulse im Stromnulldurchgang erzeugt [5.2]. Über Anschluß 12 wird der Spannungsnullindikator kurzgeschlossen; das bedeutet, daß Ausgang 4 ein Dauersignal abgibt, welches aber über die Anschlüsse 1 oder 13 gesperrt werden kann. Der Sperreingang 1 wird durch Transistoren angesteuert: Bei durchgeschalteten Transistoren wird er praktisch spannungslos, und es gelangen Zündimpulse an den Triac, bei gesperrten Transistoren liegt er über R4 nur an Anschluß 2 und damit auf positivem Potential, wodurch die Sperrwirkung einsetzt. Der Spannungsteiler R5 –R6 überwacht die Spannung am Triac Tr. Bei durchgeschaltetem Tr fällt an ihm nur die Restspannung ≤ 2 V ab; daher sind alle Transistoren gesperrt, und Tr erhält keine Zündimpulse. Sobald iLa < iH (iH Haltestrom), löscht Tr praktisch gleichzeitig mit Nullwerden von iLa . Am gesperrten Triac und

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

daher auch am Spannungsteiler R5 –R6 fällt aber nun die volle∗ Netzspannung ab, was zum Durchschalten der Transistoren T3 und T4 bei positiver Halbschwingung sowie von T1 und T2 bei negativer Halbschwingung führt. Der Zündausgang wird dadurch wieder freigegeben, Tr zündet sofort wieder die nächste Halbschwingung.

Abb. 5.8. Nullstromsteuerung für induktive Verbraucher, z. B. mit Baustein CA 3059. RS , CS Schutzbeschaltung, AMV astabiler Multivibrator. Numerierung der Anschlüsse analog zu Abb. 5.7b; nur Prinzipschaltbild, ähnliche Realisierung auch mit Nachfolgetypen des ICs bzw. mit MOSFETs statt bipolaren Transistoren

Man kann den Baustein 3059 zwar auch für Nullspannungssteuerung verwenden; was hier aber wesentlich ist, ist der Dauerimpuls für Tr, der so lange ansteht∗∗ , solange Tr nicht leitet, und somit praktisch eine Ausdehnung des Zündimpulses eben bis zum Durchschalten von Tr bewirkt. Deshalb wird der Zündimpuls sozusagen (auch) im Stromnulldurchgang gegeben, und daher wurde auch die Bezeichnung Nullstromsteuerung verwendet. ∗ Dies ist unmittelbar einzusehen, wenn Tr

nach stromlosen Pausen zum erstenmal gezündet wird; aber auch dann, wenn schon in der vorigen Halbperiode der Strom iTr im Triac geflossen ist, dieser also nur weiterleiten soll, kann man sich vorstellen, daß nach iLa → 0 der Triac kurzzeitig verlöscht und iLa = 0 während zumindest eines kurzen Zeitintervalls gilt. Vor Löschen galt un ≈ RLa iLa + LLa diLa /dt, danach wird somit iLa = 0, diLa /dt = 0, sodaß die Spannung an RLa stetig → 0 geht, an LLa aber ein Sprung von u1 = LLa diLa /dt auf 0 möglich wird (mit u1 = un bei RLa iLa = 0). Diese Unstetigkeit erscheint nun an Tr als Sprung von uTr ≈ 0 auf uTr = un . (iLa ist zwar stetig wegen LLa , nicht aber LLa diLa /dt.) Der Sprung geht nach Zündung sofort wieder auf uTr ≈ 0 zurück, sodaß bei Beschaltung des Triacs kaum eine Spannungsspitze feststellbar ist. ∗∗ Dies gilt, solange weder an Eingang 13 noch an Eingang 1 ein Sperrsignal vorliegt. Ersteres kann sich durch Verstellung von R1 oder R2 ergeben, wobei hier auch ein temperaturabhängiger Widerstand vorgesehen werden kann. Letzteres kann z. B. durch AMV in Abb. 5.8 erreicht werden, dessen Frequenz und Tastverhältnis dann einen Steuereingriff zur Erzielung verschiedener Leit- und Sperrdauern von Tr ermöglichen.

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

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5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern [5.15] 5.4.1 Einführung, Drehmoment–Drehzahl-Diagramm Ein sehr wichtiges Einsatzgebiet der Leistungselektronik ist die Versorgung von Gleichstrommaschinen. Je nach der Aufgabenstellung des Antriebes werden bestimmte Anforderungen an die Regelung gestellt. Als wichtigste ist die Drehzahlregelung anzuführen. Sie bewirkt bei festem Sollwert eine je nach Aufwand mehr oder weniger exakt konstant gehaltene Drehzahl, auch bei Laststößen, Netzspannungsschwankungen, Erwärmung des Motors etc. [5.16]. Mit veränderlichem Drehzahlsollwert ermöglicht sie ferner das rasche und präzise Anfahren, Reversieren oder Stillsetzen eines Antriebes. Als Überlastungsschutz von Motor und Stromrichter ist häufig eine exakt wirkende Strombegrenzung erforderlich, die in der Praxis meist auf den zwei- bis dreifachen Motornennstrom eingestellt wird und nicht nur bei Überlastungen von der Arbeitsmaschine her, sondern auch bei ruckartigen Drehzahlverstellungen ansprechen wird. Eine Stromregelung dagegen wird bei Motoren dann eingesetzt, wenn das Drehmoment z. B. unabhängig von der Drehzahl sein soll. Oft ist auch eine Beschleunigungsbegrenzung erforderlich. In manchen Anwendungen wird Feldschwächung verwendet, da wegen U = IRA + k1 φ n im Motor nämlich bei angenommen gleichem Motorstrom I eine Reduktion des Feldes φ höhere Drehzahl n bei gleicher Klemmenspannung U bewirkt. Allerdings wird das Moment M wegen M = k2 φ I verringert. Letzteres kann oft zugelassen werden, sodaß höhere Drehzahl ohne Vergrößerung der Bauleistung (Typenleistung) des Stromrichters ermöglicht wird. Bei Feldschwächung wird der Feldkreis mit einem Regelkreis versehen, wobei als Istwert die Ankerspannung der Maschine und als Sollwert ein Festwert entsprechend der Ankernennspannung dienen. Die Drehzahlregelung wird völlig unverändert beibehalten: Wird der Sollwert über die Grunddrehzahl hinaus erhöht, würde die Ankerspannung ihre Nennspannung überschreiten, wenn nicht das Feld des Motors durch den Ankerspannungsregler gleichzeitig geschwächt würde. Die Drehzahlregelung erfolgt jedoch bevorzugt über die Ankerspannung, weil sie eine bessere Regeldynamik ermöglicht. Die heute meistens verwendeten Drehzahlregelkreise bestehen aus einer Drehzahlregelung und einer unterlagerten Stromregelung (mehrstufige Regelung, Kaskadenregelung). Unterlagert bedeutet, daß der Drehzahlregler den Sollwert für den Stromregelkreis vorgibt, aber eine umgekehrte Beeinflussung nicht möglich ist. (Siehe hiezu Abb. 5.10 und 5.11 sowie später die ausführliche Darstellung in Abb. 5.27. Mit der Anordnung nach Abb. 5.27 wird auch die oben erwähnte Strombegrenzung durch Begrenzung des Drehzahlreglerausgangs erreicht. Die moderne Regeltechnik hat es durch die Entwicklung neuer Optimierungsverfahren [5.16] ermöglicht, hervorragende Antriebseigenschaften zu realisieren.) Für die Beschleunigungsbegrenzung kann entweder dem Drehzahlregler ein

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 5.9. Drehmoment–Drehzahl-Diagramm für stromrichtergespeiste Gleichstromantriebe; u (gegeben durch leistungselektronische Schaltung) = kφ n + iRA ≈ kφ n (prop. n bei Fremderregung; hiebei auch M = kφ i prop. i)

Sollwertintegrator (Steilheitsbegrenzer, Hochlaufregler) vorgeschaltet werden, der sprungförmige Änderungen des Drehzahlsollwertes nicht weitergibt, oder es wird zwischen Drehzahl- und Stromregler ein integrierender Beschleunigungsregler eingeschoben. Der Beschleunigungsistwert kann durch Differenzieren der Tachogeneratorspannung ermittelt werden. Abbildung 5.9 zeigt nun das Drehmoment–Drehzahl-Diagramm, aus dem man die möglichen Betriebsarten eines Antriebes erkennen kann. Beim Einquadrantenbetrieb (Geradeausbetrieb) arbeitet das Stromrichtergerät als Gleichrichter, sodaß je nach Polung des Anschlusses an den Stromrichter entweder Rechtslauf (I. Quadrant) oder Linkslauf (III. Quadrant) im Motorbetrieb möglich ist. Im Zweiquadrantenbetrieb wirkt es hingegen als Gleich- und Wechselrichter. Die Drehrichtung wird bei gleicher Momentenrichtung geändert∗ . Je nach Polung des Anschlusses ist entweder Motorbetrieb-Rechtslauf und Generatorbetrieb-Linkslauf (I. und IV. Quadrant) oder Motorbetrieb-Linkslauf und Generatorbetrieb-Rechtslauf (II. und III. Quadrant) möglich. Beim Vierquadrantenbetrieb (Umkehrbetrieb) arbeitet der Stromrichter als Gleich- und Wechselrichter. Die Momentenrichtung kann bei gleicher Drehrichtung geändert werden. Motorund Generatorbetrieb ist in beiden Drehrichtungen möglich. Tafel 8.1 gibt einen Überblick über die Grundprinzipien. ∗ Dies erklärt sich dadurch, daß bei Verwendung eines einzigen vollgesteuerten Stromrichters zwar das Vorzeichen der Spannung (etwa proportional zu ud im stationären Betrieb), wegen der Ventilrichtung nicht aber das des Stromes (proportional zu M) geändert werden kann. Hiebei wird zur Einfachheit Fremderregung vorausgesetzt (Abb. 5.12). Bei Haupt- und Nebenschlußmotoren muß mit e = k1 φ n, M = k2 φ i und u = e + iRA auch der Zusammenhang zwischen i, φ und u auf Grund der Schaltung beachtet werden [RA Ankerwiderstand, i Ankerstrom, e innere (induzierte) Spannung (EMK)].

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

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5.4.2 Einquadrantenbetrieb Für den Einquadrantenbetrieb sind Stromrichter in halb- oder vollgesteuerter Schaltung erforderlich (Abschnitt 4.2). Die Wirkungsweise von Regelungen für diese Betriebsart soll an Hand zweier Blockschaltbilder erläutert werden. Die in diesem Abschnitt beschriebenen Regelungskonzepte werden in den Steuer- und Regelgeräten nach [5.4] . . . [5.8] verwendet. a) Einphasige halbgesteuerte Brückenschaltung. Abbildung 5.10 repräsentiert das Blockschaltbild des Systems. Hier findet das vorhin erwähnte Prinzip der Drehzahlregelung mit unterlagerter Stromregelung Anwendung. Die Sollwertspannung für die gewünschte Drehzahl wird von einem Potentiometer oder einem übergeordneten Regler vorgegeben. Ein Tachodynamo liefert den Istwert. Eine Soll–Istwertdifferenz, hervorgerufen durch Störgrößen oder gewollte Sollwertveränderungen, wie z. B. Beschleunigungsvorgänge, Laststöße oder Netzspannungsschwankungen usw., bewirkt am Ausgang des Drehzahlreglers eine Spannung, die dem Stromregler als Sollwert dient. Sie kann in der praktischen Ausführung durch ein Potentiometer zwecks Strombegrenzung limitiert werden [5.5]. Der Stromregler vergleicht diesen Sollwert mit dem Stromistwert. Aus der Differenz bildet er am Ausgang die Steuergleichspannung, welche mit einer netzsynchronen Sägezahnspannung verglichen (verschnitten) wird. Bei Gleichheit der beiden werden die Thyristoren über einen Impulsübertrager gezündet. Siehe hiezu Abschnitt 5.2. Die Steuergleichspannung des Stromreglers bestimmt die Impulslage, die wiederum die Ausgangsgleichspannung (= Lastspannung) des Stromrichtergerätes (Phasenanschnittsteuerung) einstellt.

Abb. 5.10. Einphasige halbgesteuerte Brückenschaltung (B2HZ, vgl. Abb. 4.49a) für den Einquadrantenbetrieb; Drehzahl- und Stromregler meist mit Proportional-Integral-(PI-)Verhalten; Steuersatz z. B. auf Basis von Abb. 5.3

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

b) Dreiphasige halbgesteuerte Brückenschaltung. Das Blockschaltbild wird in Abb. 5.11 gezeigt.

Abb. 5.11. Dreiphasige halbgesteuerte Brückenschaltung für den Einquadrantenbetrieb; der Leistungskreis ist bei entsprechender Regelung bzw. Steuerung auch für den Zweiquadrantenbetrieb geeignet, falls die drei Dioden durch Thyristoren ersetzt werden; dann sind nämlich beide Spannungsrichtungen möglich. (Analoges gilt natürlich auch für Abb. 5.10.) Die Einschaltlogik kann u a. dazu dienen, Fehlfunktionen bei noch zu geringer Versorgungsspannung der Elektronik zu verhindern, weil sich dann die Bauteile noch im nichtdefinierten Status befinden können.

Die prinzipielle Funktion der Steuer- und Regeleinrichtung ist im Grunde die gleiche wie unter a). Der Stromistwert wird in dem gezeigten Beispiel jedoch nicht gleichstromseitig bestimmt, sondern die Ströme zweier Phasen werden drehstromseitig gemessen; der Istwert wird mittels einer Gleichrichterschaltung gebildet∗ . Der Steuersatz funktioniert nach dem Prinzip der Sinusvertikalsteuerung. Beide beschriebenen Schaltungen arbeiten mit konstanter Felderregung. Die im Blockschaltbild eingezeichnete Einschaltlogik überwacht die Netzspannung. Etwa 100 ms nach dem Einschalten des Gerätes werden die Regler und damit die Impulse freigegeben. Fällt eine Phase aus oder sinkt die Netzspannung auf 70% bis 60% ihres Nennwertes, werden die Impulse unterdrückt. 5.4.3 Zweiquadrantenbetrieb Im Zweiquadrantenbetrieb wird die Energie eines Antriebes durch Drehrichtungsänderung dem Netz zugeführt, z. B. Lastsenken bei Hebezeugen. Erforderlich sind Stromrichtergeräte in vollgesteuerter Schaltung. Sie arbeiten als Gleichund Wechselrichter. Abbildung 5.12a zeigt den Zweiquadrantenbetrieb im Dreh∗ Der dreiphasige Strom in der Gleichrichterbrücke wird sozusagen modelliert, d. h. im Prinzip berechnet, iist ist proportional zum Motorstrom. Dies ist kostengünstiger als eine Messung des Gleichstromes auf der Gleichrichterseite (beim Motor), wozu z. B. sogenannte Transfoshunts (LEM-Wandler) verwendet werden können, die nach dem Kompensationsprinzip arbeiten und eine Hallsonde im Luftspalt eines Eisenkernes verwenden. Der Leiter mit dem zu messenden Gleichstrom wird durch das Eisenkernfenster geführt (je nach Meßbereich nur gerade durchgesteckt oder in einer oder mehreren Windungen) und bildet im Kern einen Fluß, der durch den Kompensationsstrom (der dann den Meßwert ergibt) im Luftspalt auf 0 abgeglichen wird.

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

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Abb. 5.12. Zweiquadrantenbetrieb. a Drehmoment–Drehzahl-Diagramm, illustriert durch Verhältnisse bei Hebezeugen, b einfache Realisierung durch zweipulsige Mittelpunktschaltung (vollgesteuert), St Steuergerät, iE Erregerstrom, iR Rotorstrom (Glättungs-L angedeutet; vgl. Abschnitt 6.5.2.1)

moment–Drehzahl-Diagramm, Abb. 5.12b eine einfache Möglichkeit zur Verwirklichung durch eine zweipulsige Mittelpunktschaltung∗ . 5.4.4 Umkehrbetrieb (Vierquadrantenbetrieb) a) Allgemeines: Eingriffe im Ankerkreis und im Feldkreis. Die Richtungsumkehr des Drehmomentes einer Gleichstrommaschine kann entweder durch Umkehren des Ankerstromes oder des Erregerstromes erreicht werden. Man hat zwei Möglichkeiten zur Stromumkehr: Einsatz einer eigenen Stromrichtergruppe für jede Stromrichtung, oder eine Stromrichtergruppe mit mechanischer Umpoleinrichtung. Für einen Umkehrantrieb mit netzgeführtem Stromrichter gibt es also vier mögliche Grundschaltungen. Entscheidend für die Auswahl ist, ob während der Momentenumkehr eine stromlose Pause zulässig ist und wie groß diese maximal sein darf. ∗ Siehe auch die Strukturen nach Abb. 5.10 und 5.11, die ebenfalls für Zweiquadrantenbetrieb geeignet sind, falls die Dioden durch Thyristoren ersetzt werden und die Regelung bzw. Steuerung entsprechend adaptiert wird.

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Stromlose Pausen von ca. 50 bis zu einigen 100 ms ergeben sich, wenn zur Momentenumkehr der Anker- oder Feldkreis über Schütze umgepolt wird; solche von nur 5 bis 10 ms Dauer werden im Umkehrbetrieb benötigt, wenn das Stromrichtergerät zwei gegenparallelgeschaltete Gleichrichtereinheiten besitzt, die kreisstromfrei betrieben werden. Dabei muß durch besondere Maßnahmen sichergestellt werden, daß jeweils nur ein Stromrichter Strom führt. Für Antriebe, bei denen keine stromlosen Pausen im Umkehrbetrieb∗ zulässig sind, werden kreisstrombehaftete Schaltungen benötigt. Sie bestehen aus zwei Stromrichtereinheiten, von denen eine als Gleichrichter und die andere als Wechselrichter arbeitet. Der dabei entstehende Kreisstrom wird durch Drosselspulen begrenzt. Im folgenden werden die möglichen Schaltungsvarianten ausführlich beschrieben [5.4], [5.6] . . . [5.8]. Siehe auch Tafel 8.1. b) Ankerkreisumschaltung (Abb. 5.13). Bei der Ankerkreisumschaltung wird nur ein Stromrichter verwendet, der über eine mechanische Polwendeeinrichtung auf die Maschine geschaltet wird. Weil bei der Umschaltung eine Totzeit in der Größenordnung von 100 ms auftritt, kommt der Begrenzung des Drehzahlreglers auf 0 während der Umschaltung eine erhöhte Bedeutung zu.

Abb. 5.13. Vierquadrantenbetrieb mit Ankerkreisumschaltung [5.4]; Strom in der Brücke nur „nach rechts“ zufolge Ventilrichtung, Spannung in beiden Richtungen möglich; Einsatz auch bei neuen Anlagen, weil erprobt, robust und kostengünstig

Der Stromkreis wird durch Anziehen des Schützes c1 für die Stromrichtung 1 oder des Schützes c2 für die Stromrichtung 2 geschlossen. Die Umschaltung wird ∗ d. h.

insbesondere keine Zeiten unbestimmten Moments in der Nähe des Stromnulldurchganges

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

415

durch einen Polaritätswechsel des Stromsollwertes, z. B. infolge Absenkung des Drehzahlsollwertes oder Erhöhung des Istwertes, eingeleitet. Die DrehzahlreglerAusgangsspannung hat je nach gewünschter Stromrichtung positives oder negatives Potential. Da der Stromistwert nur in einer Polarität zur Verfügung steht, wird der Stromsollwert durch den Polaritätswender auf gleichbleibendem Vorzeichen gehalten. Polaritätswender und Relaisausgabe werden gemeinsam von der Stromumkehrlogik gesteuert. Diese hat folgende Aufgaben: Sie erfaßt die Polarität der Drehzahlregler-Ausgangsspannung und damit die gewünschte Stromrichtung. Entsprechend dieser Anforderung werden der Polaritätswender und die Schütze angesteuert. Die Umschaltung erfolgt erst nach Nullwerden des Ankerstromes; währenddessen arbeitet der Polaritätswender mit Verstärkung v = 0, da während dieser Zeit der Stromregelkreis unterbrochen ist. Die Stillstandslogik regelt den Ankerstrom auf null, wenn Soll- und Istwert der Drehzahl gleichzeitig einen Minimalwert unterschreiten. c) Kreisstromfreie Ankerstromumkehr. Die kreisstromfreien Ankerstromumkehrschaltungen benötigen zwei Stromrichtereinheiten (z. B. Drehstrombrücken), die gegenparallel geschaltet sind. Es muß dafür gesorgt werden, daß mit Sicherheit jeweils nur eine Stromrichtergruppe Strom führt. Bei der Momentenumkehr tritt eine Totzeit von einigen ms auf. Es gibt zwei Möglichkeiten zur kreisstromfreien Ankerstromumkehr. Die erste erfordert je einen Stromregler samt Steuersatz für jede der beiden Drehstrombrücken. Zusätzlich sind eine Umschaltstufe und die Reglerführung

Abb. 5.14. Vierquadrantenbetrieb mit kreisstromfreier Ankerstromumkehr (nach [5.4]); Strom zufolge Ventilrichtungen in oberer Brücke „nach rechts“, in unterer Brücke „nach links“; Spannungen an beiden Brücken in beiden Richtungen möglich; Einsatz auch bei neuen Anlagen, weil erprobt, kostengünstig und robust

416

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

notwendig. Erstere gibt auf Grund der Momentenanforderung des Drehzahlreglers den entsprechenden Steuersatz frei und sperrt den anderen. Außerdem führt sie bei einem Wechsel der Momentenrichtung verschiedene Schaltfunktionen aus, wie z. B. Begrenzung des Drehzahlreglers auf null und Einschalten der Reglerführung. Diese hat die Aufgabe, den nicht benötigten und damit nicht in einem geschlossenen Regelkreis befindlichen Stromregler in seiner Ausgangsspannung so zu beeinflussen (z. B. nach der Anker- oder Tachospannung), daß diese bei einer Umschaltung der Momentenrichtung ungefähr der erforderlichen Aussteuerung des Stromrichters entspricht (gleiche Spannung der Brücken bei Stromübergang). Bei der zweiten Möglichkeit werden nur ein Stromregler und ein Steuersatz eingesetzt. Abbildung 5.14 zeigt das Blockschaltbild eines solchen Gerätes. Es ist immer nur eine der beiden Drehstrombrücken in Betrieb. Zur Strom- bzw. Momentenumkehr werden die Zündimpulse elektronisch von der einen auf die andere Drehstrombrücke umgeschaltet.

Abb. 5.15. Gegenparallelschaltungen zweier dreipulsiger Mittelpunktschaltungen. Strichliert: möglicher Kreisstrompfad; uLa = uB0 = Mittelwert aus udI und udII bei LKI = LKII (uLa = (udI − udII )/2); System I . . . Kathodenschaltung, System II . . . Anodenschaltung; zu Zählpfeilrichtung für udII und Vorzeichen dazu vgl. Abb. 4.43 und 4.46 sowie 4.41; Kreisspannung durch Subtraktion zweier Phasenspannungen (z. B. uR − uS in der strichliert markierten Masche bei Leiten von Ventil R in System I und S in II; vgl. Abb. 5.16)

Die EMK-Steuerung dient zur Verkürzung der Umschaltzeit und zur Verbesserung des dynamischen Verhaltens. Da die Tachogeneratorspannung proportional zur Motor-EMK∗ ist, kann aus ihr eine Steuerspannung abgeleitet werden, die bewirkt, daß die Ausgangsspannung des Stromrichters gleich der EMK wird. Der Stromregler braucht daher nur jenen Teil der Steuerspannung zu liefern, der dem Spannungsabfall am Ankerwiderstand entspricht. Ohne EMK-Steuerung müßte ∗ EMK . . . ein in der Industrie häufig verwendeter Ausdruck für die (innere) erzeugte Spannung (z. B. auch bei Batterien), also die Ursache für die an den Klemmen auftretende äußere Spannung (demnach die Wirkung)

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

417

die Stromreglerausgangsspannung den gesamten Steuerspannungsbereich durchlaufen, wenn vom Wechselrichterbetrieb der einen Brücke auf den Gleichrichterbetrieb der anderen Brücke übergegangen werden soll. d) Kreisstrombehaftete Ankerstromumkehr. Merkmale dieser Schaltungen sind hohe Regeldynamik und die Fähigkeit zur schnellen und vor allem stetigen Stromumkehr ohne stromlose Pause. Diese Eigenschaften sind Voraussetzung für solche Regelungsaufgaben, wo es auf eine exakte Führung bei sehr kleinen Drehzahlen oder im Leerlauf ankommt. Haupteinsatzgebiete sind daher Vorschubantriebe von Werkzeugmaschinen, Umkehrantriebe von Prüfmaschinen und Antriebe, die unter Abgabe eines Momentes auf Stillstand geregelt werden. Bei der Erklärung der leistungselektronischen Verhältnisse wollen wir stufenweise vorgehen, wobei allerdings gleich dreiphasige Systeme betrachtet werden können; einphasige entstehen hieraus durch direkte Vereinfachung. d1) Umkehrstromrichter mit Mittelpunktschaltungen. Abbildung 5.15 zeigt zunächst die Gegenparallelschaltung zweier dreipulsiger Stromrichter M3. Sind, wie bei kreisstrombehafteter Arbeitsweise sozusagen vorausgesetzt, beide Schaltun-

Abb. 5.16. Strom- und Spannungsverläufe zu Abb. 5.15 für verschiedene Steuerwinkel α . uLa = (udI −udII )/2 wegen Spannungsteilung an LKI = LKII ; in b ist die Polarität gegenüber Abb. 4.41 und 4.42 vertauscht; beide Mittelwerte UdI und UdII sind positiv (Beide liegen physikalisch gesehen in derselben Richtung.), heben sich also auf (vgl. Abb. 5.15), nicht jedoch die Augenblickswerte der Transformatorwicklungen in allen Fällen (nicht in allen Intervallen).

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

gen gleichzeitig im Einsatz und liefert z. B. System I ein UdI > 0 (das heißt Gleichrichterbetrieb in I), so muß, da System II an eben derselben Spannung liegt und arbeitet, dieses zweite System im Wechselrichterbetrieb (vgl. Abschnitt 4.2.2.2.4) ausgesteuert sein. Gilt nun αII = 180° − αI , so wird UdI = −UdII , und somit wird die Gleichspannung im Kreis 0–LKI –B–LKII –0 gleich null sein.

Abb. 5.17. Betriebsverhalten von Umkehrstromrichtern. a Steuerkennlinie für αII = 180° − αI , KreisGleichspannung = 0. b Betriebskennlinien (schematisch, nach Abb. 4.40) des Stromrichters, Wechselwirkung mit angeschlossener Gleichstrommaschine angedeutet. c Steuerkennlinie für αII < 180° − αI : Kreisgleichspannung > 0, nur zulässig bei nicht zu hohem resultierendem Kreis-Gleichstrom

Wir betrachten nun die Augenblickswerte der gleichgerichteten Spannungen udI und udII der beiden Systeme (Abb. 5.16). Wenn für System I die Spannungen uR , uS , uT positiv verwendet werden (Abb. 5.16a), müssen diese, wie in Abb. 4.41 und 4.42 gezeigt, für System II negativ genommen werden (Abb. 5.16b). Dem in Abb. 4.42 gezeigten ud entspricht nun nach der angenommenen Zählpfeilrichtung

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

419

−udII (in Abb. 5.16b nach unten aufgetragen und somit wegen Wechselrichteraussteuerung positiv in Übereinstimmung mit Abb. 4.42, wo im Gleichrichterbetrieb negative Spannung für die Anodenschaltung ermittelt wurde). Man sieht nun unmittelbar, daß die Augenblickswerte von udI und udII verschieden sind, sodaß in dem Kreis 0–LKI –B–LKII –0 die Momentan-Kreisspannung uK = udI + udII wirkt (Abb. 5.16c), die gemäß iK =

1 2LK



uK dt

den in Abb. 5.16d abgebildeten Kreisstrom bewirkt. Hiebei wurden die ohmschen Widerstände vernachlässigt und LKI = LKII = LK angenommen. Die Kreisstrominduktivitäten LK begrenzen das Maximum von iK . Wie der Kreisstrompfad verläuft, muß auf Grund der gerade gezündeten Thyristoren bestimmt werden; in Abb. 5.15 ist ein Beispiel eingetragen.

Abb. 5.18. Kreuzschaltung zweier dreiphasiger (und dreipulsiger) Mittelpunktschaltungen M3, Kreisstromweg 1 bis 8; Kreisspannung durch Addition zweier Phasenspannungen

Gilt exakt αII = 180° − αI , so ergibt sich das Diagramm des gleichzeitigen Arbeitens nach Abb. 5.17a. Man sieht, daß man αI bzw. αII nie = 0 machen kann, da sonst das andere System in seiner verbotenen Zone arbeiten würde. (Abbildung 5.17b zeigt die sich ergebenden Drehzahl–Drehmoment-Kennlinien bei Gleichstromantrieben.) Werden nun die Aussteuerungen gemäß Abb. 5.17c verschoben, so ergibt sich eine positive Kreisgleichspannung. Diese ist normalerweise nicht zulässig, da ein Kreisgleichstrom nur durch ohmsche Widerstände begrenzt würde; da allerdings dann eine Ausnützung von αI bzw. αII = 0 möglich wird, kann hier ein Betrieb mit Kreisgleichstrom – vorteilhafterweise unter Einsatz spezieller Regeleinrichtungen für seine sichere Limitierung – Vorteile bringen.

420

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

αII > 180° − αI wiederum bringt zusätzliche Totzeit bei der Regelung, hält aber auch bei kleinen Aussteuerungsungenauigkeiten den Kreisgleichstrom sicher = 0. Abbildung 5.18 zeigt die Kreuzschaltung zweier M3-Schaltungen. Da die Systeme gleichartig aufgebaut sind, gelten die gleichen Phasenspannungen für beide. In Abb. 5.19 sind die hier auftretenden Verhältnisse verdeutlicht. Daß uK = udI + udII gilt, kann man sich vielleicht anschaulicher durch Verwendung der elektromotorischen Kräfte (EMKs) der Transformatorphasen im Kreis vorstellen. Man muß auch hier einen Pfad über zwei Ventile unter Umgehung der Last wählen. Der Nachteil der Schaltung liegt in der doppelt so großen Wicklungsanzahl der

Abb. 5.19. Strom- und Spannungsverhältnisse der dreipulsigen Kreuzschaltung (Abb. 5.18) für αI = 30° und αI

= 45°, αII = 180° − αI , IdK durch LK bestimmt. uLa = (udI − udII )/2 aus udI = uLKI + uLa , udII = uLKII − uLa und uLKI = uLKII = uLK , letzteres wegen uLKI = LK diI /dt, uLKII = LK diII /dt und iI − iII = iLa als konst. = Id angenommen (L in Last  LK ), somit diI /dt = diII /dt

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

421

Abb. 5.20. Gegenparallelschaltung zweier dreiphasiger (sechspulsiger) Brücken B6; Beispiel für Kreisstrompfad strichliert eingezeichnet; vgl. Abb. 5.15: man erkennt die genau gleichen Verhältnisse für Kreisspannungen und -ströme, sodaß die Diagramme aus Abb. 5.16 im Prinzip auch hier gelten und somit auch dieselbe Kurve b in Abb. 5.23.

Abb. 5.21. Kreuzschaltung zweier Brücken B6; größerer Transformatoraufwand als bei Abb. 5.20, aber geringere Kreisströme bei gleich großer Summe der LK (vgl. Abb. 5.22 und Kurve c in Abb. 5.23)

Sekundärseite, verglichen mit der Gegenparallelschaltung; der Vorteil ist, daß alle Ventile des Systems II gleiche Kathodenpotentiale aufweisen (In Abb. 5.15 sind sie wegen der Anodenschaltung verschieden, in Abb. 5.18 treten nur Kathoden-

422

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

schaltungen auf.), ein Vorteil, der vor allem früher bei Verwendung von Quecksilberdampfgefäßen, die dann mehranodig sein konnten, von Bedeutung war. Aber auch bei Thyristoranwendung bringt ein gemeinsames Bezugspotential für die Ansteuerung Vorteile. d2) Umkehrstromrichter mit Brückenschaltungen. Wie bei den M3- unterscheiden wir bei den B6-Schaltungen Kreuz- und Antiparallelschaltungen und zusätzlich noch die H-Schaltung. Alle haben ihre Vor- und Nachteile bezüglich der Zahl der Transformatorwicklungen und der Größe des Kreisstromes bei gleich großen Kreisstrominduktivitäten bzw. bei verschieden hoch erforderlichen Kreisstrominduktivitäten für gleichen zulässigen Kreisstrom. Abbildung 5.20 zeigt die Gegenparallelschaltung. Da hier jeweils die Kathoden der 1. Hälfte oben mit den Anoden der 1. Hälfte unten (und umgekehrt bei der 2. Hälfte) über den Transformator verbunden sind, ergeben sich Kreisspannungen wie in Abb. 5.16. Da man sich weiters eine Brückenschaltung als Serienschaltung zweier Mittelpunktschaltungen vorstellen kann, ergibt sich die Ansteuerungsreihenfolge der Brückenhälften hier wie bei Abb. 5.15. Abbildung 5.21 zeigt die Kreuzschaltung und Abb. 5.22 die dazugehörigen Ströme und Spannungen. Man sieht, daß an den Kreisstromdrosseln nun die Sum-

Abb. 5.22. Spannungen und Ströme zur Kreuzschaltung zweier Schaltungen B6 (Abb. 5.21). uLa = (udI − udII )/2 aus uK = udI + udII , uLa = udI − uK /2

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

423

me einer positiven und einer negativen sechspulsigen Spannung wirkt. Berechnet man die Kreisströme aller bisher besprochenen Strukturen in Abhängigkeit des Winkels, d. h., bestimmt man die Mittelwerte ([5.17], S. 274) zu Abb. 5.16d, 5.19d und 5.22d, erhält man Abb. 5.23. Hiebei ist zu beachten, daß die sechspulsige Gegenparallelschaltung, wie erklärt, in zwei dreipulsige aufgespalten werden

Abb. 5.23. Kreisstrommittelwerte für Gegenparallelschaltungen. a Kreuzschaltung zweier M3Schaltungen (Abb. 5.18 und 5.19). b Gegenparallelschaltung zweier M3-Schaltungen (Abb. 5.15 und 5.16) (Hiefür gilt LK = LKI = LKII .) und ebenso für jede Hälfte der Gegenparallelschaltung zweier B6-Schaltungen nach Abb. 5.20. c Kreuzschaltung zweier B6-Schaltungen (Abb. 5.21 bzw. 5.22); die Vergleiche beruhen auf der gleichen Summe der LK für alle Schaltungen. Die Folgerung ist, daß geringere Kreisstrommittelwerte (inklusive kleinere Oberschwingungen im Netz und an der Last, letzteres verbunden mit reduzierten Motorverlusten) auf Kosten größeren Transformatoraufwandes und höherer Thyristorzahl erzielt werden. Beim Schaltungsvergleich muß weiters noch das Bezugspotential der Ansteuerungen [gemeinsam und fest oder springend (wie z. B. bei System II in Abb. 5.15)] berücksichtigt werden.

Abb. 5.24. H-Schaltung

kann, sodaß in beiden Teilen je derselbe Kreisstrom wie in der Schaltung nach Abb. 5.15 fließt, falls die LK wie in Abb. 5.15 und 5.20 gezeigt angeordnet und alle gleich groß sind. Verfolgt man die Spannungsformen in Abb. 5.16c, 5.19c und 5.22c, so wird der Verlauf der Maxima in Abb. 5.23 sofort anschaulich. Die Maxima liegen in Abb. 5.16c offensichtlich bei 60° und 120°, in Abb. 5.19c bei 30° (Die späteren Maxima bei 90° und 150° ergeben sich analog.), in Abb. 5.22c bei

424

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

30°, 60°, 90°, 120° (und weiters bei 150° analog); zwischen diesen Werten haben die Spannungsformen eine Verringerung der hohen Amplituden durch Verkürzung der Intervalle zugunsten von zusätzlichen Perioden mit wesentlich kleineren Amplituden aufzuweisen. Die mathematische Formulierung ist in [5.17] durchgeführt und leitet zu Abb. 5.23. Abbildung 5.24 zeigt der Vollständigkeit halber eine weitere, die sogenannte HSchaltung, die wegen ihrer geringeren Verbreitung aber nicht weiter besprochen werden soll. Vorteile liegen in der Kreisstrombegrenzung und beim Schutz im Kurzschlußfall [5.18]. Allen Schaltungen gemeinsam ist aber, daß die Kreisstromdrosseln vom LastGleichstrom durchflossen werden, was bei der Drosselbemessung berücksichtigt werden muß (z. B. durch Luftspalt oder mittels Wahl entsprechender magnetischer Materialien, die nicht sofort in den Sättigungsbereich gelangen; siehe hiezu Abschnitt 6.5.2.1). Die gebräuchlichsten Ausführungen von kreisstrombehafteten Schaltungen sind die Kreuzschaltung und die Gegenparallelschaltung zweier B6Schaltungen. Antriebstechnisch sind beide Varianten gleichwertig. Als Beispiel für eine Steuer- und Regeleinrichtung für kreisstrombehafteten Betrieb wird ein Gerät mit einer gegenparallelen Sternschaltung als Leistungsteil beschrieben. Abbildung 5.25 zeigt das Blockschaltbild.

Abb. 5.25. Kreisstrombehafteter Vierquadrantenbetrieb nach [5.4], [5.8] (Gegenparallelschaltung zweier M3-Schaltungen wie Abb. 5.15). KR/ni Kreisstromregler (nicht invertierend), KR/i Kreisstromregler (invertierend), (V 1) bis (V 4) Regelverstärker

i1 und i2 bilden für den Stromrichter eine Grundlast, d. h., sie fließen auch bei unbelastetem Motor. Hiedurch wird Stromlücken verhindert, die Steuerkenn-

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

425

linie des Stromrichters erhält größtmögliche Steigung, und die Kreisverstärkung wird maximal (siehe dazu Abb. 5.26), wodurch die Antriebsdynamik (Regeleigenschaft) sehr gut wird.

Abb. 5.26. Betriebskennlinien von Stromrichterschaltungen unter Berücksichtigung des Lückens bei kleinen Strömen; vergleiche hiezu Abb. 4.76: Man gewinnt z. B. die Kennlinie in Abb. 5.26a, indem man bei konstantem α und somit konstantem Udiα den Wert von Eg = Ug variiert. Man bewegt sich somit auf der entsprechenden Kurve aus Abb. 4.76 mit konstantem α und kann so Udiα − Eg (wo sich also nur Eg verändert) und den jeweiligen Wert von Id auftragen. Die Kennlinien sind in Abb. 5.26 schematisiert, Idl ist von α abhängig (Abb. 4.76 mit z. B. Idl = IdGm ), Idl Strom an der Lückgrenze. a Einquadranten- bzw. Zweiquadrantenschaltung, b Vierquadrantenschaltung in kreisstromfreier Ausführung, c Vierquadrantenschaltung in kreisstrombehafteter Ausführung, IA = I1 − I2 (Abb. 5.25); wenn IK ≥ Idl gewählt wird, wird nie lückender Betrieb auftreten, da I1 , |I2 | nie < Idl , wie unmittelbar aus Abb. 5.26c ersichtlich (Spannungsabfall für Id > IdG in Abb. 4.76 nicht berücksichtigt).

Bei der beschriebenen Schaltung handelt es sich wieder um einen Drehzahlregelkreis mit unterlagerter Stromregelung. Zur Erfassung des Anker- und des Kreisstromes wird der Stromistwert in beiden Systemen gemessen und dem Reglermischpunkt zugeführt. Dabei wird der Istwert von i2 positiv, jener von i1 negativ gezählt, d. h., am Eingang des Stromreglers tritt folgende Soll–Istwertdifferenz auf:

Δ i = iA soll + i2 ist − i1 ist = iA soll − iA ist . ! "# $ −iA ist

Es wird also der Ankerstrom geregelt. Die Reglerausgangsspannung wird einem invertierenden Verstärker (V4) und einem nicht invertierenden Verstärker (V2) zugeführt, welche zwei Steuerspannungen entgegengesetzter Polarität für die Steuersätze der Stromrichter liefern und vor allem zur Kreisstromregelung dienen. An einem Potentiometer r kann der Kreisstromsollwert bei iA = 0 eingestellt werden. In kreisstromarmen Schaltungen (die aber noch eine zusätzliche Funktion aufweisen müssen, die im Prinzip wie eine Veränderung der Spannung an r von −U bis zu 0 in Abb. 5.25 für die Einstellung von IK in Abb. 5.26c wirkt) wird bei steigendem Ankerstrom der Kreisstrom zurückgenommen; Thyristoren und

426

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Transformator können dadurch knapper dimensioniert werden. Zu diesem Zweck wird die Ausgangsspannung des Stromreglers den Systemstromistwerten überlagert, wobei der Istwert von i2 den Regelverstärker für i1 und der Istwert von i1 den invertierenden Regelverstärker für i2 beeinflußt. Der Regelkreis ist geschlossen: Bei verschwindender Ausgangsspannung des Stromreglers hat z. B. eine Vergrößerung von i1 durch eine Störung eine Verkleinerung von i2 zur Folge, wodurch auch i1 wieder reduziert wird. Liefert der Stromregler eine Ausgangsspannung, so wird je nach deren Höhe und Polarität i1 oder i2 reduziert. Bei iA > 0 ist der Kreisstrom iK = i2 , bei iA < 0 gilt iK = i1 , stets aber gilt iA = i1 − i2 (Abb. 5.26c). Speziell bei iA = 0 wird i1 = i2 = iK , sonst aber wird für iK immer der absolut kleinere Wert von i1 und i2 genommen. Abbildung 5.27 zeigt schließlich noch eine Antriebsschaltung mit Kreuzschaltung zweier B6-Brücken in kreisstrombehaftetem Betrieb. Im Leistungsteil sind die Kreisstrominduktivitäten im Unterschied zu Abb. 5.21 etwas anders angeordnet, was aber die gleiche Wirkung erzielt.

Abb. 5.27. Kreisstrombehafteter Vierquadrantenbetrieb (Kreuzschaltung zweier Brücken B6 wie Abb. 5.21). St Steuersatz, SR Stromregler, nR Drehzahlregler, B Begrenzer, HG Hochlaufgeber, MU Meßumformer, T D Tachodynamo, M Motor (Last)

e) Feldumkehr durch gesteuerte Stromrichter. Bei Anwendung von Feldumkehr besitzt der Ankerkreis einen Einfachstromrichter, im Feldkreis wird ein Umkehrstromrichter mit oder ohne Kreisstrom eingesetzt. Für den Feldkreis werden ein Erregerstromregler und eine einfache Umschaltstufe vorgesehen, die den Erregerstromregler steuert und die Nullbegrenzung des Drehzahlreglers beim Umschalten durchführt. Die im Vergleich zur Ankerinduktivität sehr viel größere Induktivität des Motorfeldes wirkt sich auf jede Änderung des Erregerstromes so stark hemmend aus, daß die Umkehrzeit des Drehmoments dadurch sehr groß wird. Eine wesentliche Verbesserung kann nur dadurch erreicht werden, daß man

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

427

den Feldstromrichter für ein Vielfaches der Erregernennspannung dimensioniert und dadurch in der Lage ist, die Erregerstromumkehr zu beschleunigen. Die optimale Stoßerregerspannung liegt beim fünf- bis sechsfachen Wert der Erregernennspannung. Um ein Durchgehen der Maschine bei vollem Ankerstrom IA und verringertem Feld zu vermeiden, beginnt man mit der Verkleinerung des Erregerstroms IE erst dann, wenn IA etwa auf die Hälfte abgesunken ist. Das Drehmoment M (proportional IA · IE ) nimmt deshalb linear ab, solange nur IA verkleinert wird, und nähert sich, sobald auch IE verringert wird, quadratisch dem Wert Null. Der Aufbau von IA und IE in der Gegenrichtung erfolgt für viele Anwendungsfälle vorteilhafterweise symmetrisch zur eben beschriebenen Abnahme. f) Feldkreisumschaltung. Bei der Feldkreisumschaltung wird an Stelle des Umkehrstromrichters im Feldkreis ein ungesteuerter Gleichrichter mit Umkehrschützen verwendet. Der Aufwand im Feldkreis wird durch den Wegfall der steuerbaren Stromrichter und des Erregerstromreglers beträchtlich vermindert. Die Feldumpolzeit ist wegen der fehlenden Übererregung jedoch wesentlich größer. 5.4.5 Zusammenfassung der Steuerungsgesetze 5.4.5.1 Vollgesteuerte Schaltungen ohne Freilaufdiode a) Für gute Glättung (ω L/R → ∞) gilt Gl. (4.78): Udiα = Udi0 cos α ,

(5.1)

was auch für ohmsche Last vor der Lückgrenze gilt (siehe dazu auch Abb. 4.29 und 4.31). b) Ab der Lückgrenze (0° für p = 2, 30° für p = 3, 60° für p = 6) gilt für ohmsche Last Gl. (4.81): Udiα = Udi0

1 − sin[α − (π /p)] . 2 sin(π /p)

(5.2)

Zum Beispiel gilt für p=2:

p=3:

1 − sin[α − (π /2)] 1 + cos α Udiα (p = 2) = = für 0 ≤ α ≤ 180°, 2 2 Udi0 (p = 2) (5.3)  Udiα  1 − sin[α − (π /3)] 1 + sin[(π /3) − α ] √ = = , (5.4)  U 2 sin(π /3) 3 di0 p=3

woraus mit 1 + cos α = 2 cos2

α 2

(5.5)

428

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

und



π −α sin α = cos 2

 (5.6)

für p = 3 2 1 + cos[(π /2) + α − (π /3)] 1 + cos[α + (π /6)] √ √ = = √ cos2 3 3 3 =



α π + 2 12

Udiα (p = 3) für 30° ≤ α ≤ 150° Udi0 (p = 3)



(5.7)

folgt, da für 0 ≤ α ≤ 30° nichtlückender Betrieb vorliegt, für α ≥ 150° aber ud identisch 0 ist. Für p = 6 erhält man analog   π Udiα (p = 6) 1 − sin([α − (π /6)] = = 1 + sin −α Udi0 (p = 6) 2 sin(π /6) 6     π π 2 α + = 1 + cos α + = 2 cos für 60° ≤ α ≤ 120° 3 2 6 (5.8) mit analoger Begründung für die Grenzen wie bei p = 3. Für eine graphische Darstellung siehe Abb. 5.28. 5.4.5.2 Vollgesteuerte Schaltungen mit Freilaufdiode Verwendet man z. B. bei induktiver Last eine Freilaufdiode parallel zur Last, so können keine negativen Lastspannungen ud auftreten. ud ergibt sich demnach genauso wie bei ohmscher Last, und es gelten die oben angegebenen Steuergesetze auch hier (B2F wie B2H, S. 429): für M2F: für M3F:

für B6F:

Udiα 1 + cos α = Udi0 2 Udiα = cos α Udi0   α π 2 + = √ cos2 2 12 3 Udiα = cos α Udi0 = 2 cos

2



α π + 2 6

für

0 ≤ α ≤ 180°;

für

0 ≤ α ≤ 30°,

für

30° ≤ α ≤ 150°;

für

0 ≤ α ≤ 60°,

für

60° ≤ α ≤ 120°.

(5.9)

(5.10)

 (5.11)

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

429

5.4.5.3 Halbgesteuerte Schaltungen Halbgesteuerte Schaltungen kann man sich zwar topologisch als Serienschaltung einer gesteuerten und einer ungesteuerten Mittelpunktschaltung vorstellen, allerdings kann die Lastspannung nicht in allen Fällen durch Addition der für gleiche Belastungsart (ohmsch bzw. induktiv) gültigen Teilspannungen (der beiden Mittelpunktschaltungen) ermittelt werden. Vielmehr ist auch bei ohmscher Last rein geometrisch gesehen von den Spannungsformen des nichtlückenden Betriebes auszugehen. Die tatsächlichen Teilspannungen bei ohmscher Last analog zu Abb. 4.48 . . . 4.50 sollen hier im Interesse der Kürze nicht diskutiert werden. a) Gute Glättung. Prinzipiell ist hiebei zwischen ein- und dreiphasigem Fall zu unterscheiden. Im einphasigen Fall ergibt sich aus Abb. 4.48d und 4.49d eine Spannungsform für ud , die identisch mit jener aus Abb. 4.11 ist. Somit gilt hier wieder 1 + cos α Udiα für 0 ≤ α ≤ 180°. = (5.12) Udi0 2 Im dreiphasigen Fall müßte der Lastspannungsmittelwert aus Abb. 4.50c berechnet werden, wobei ab α = 60° beachtet werden muß, daß ud < 0 nicht möglich ist, da dann die im gleichen Zweig wie der leitende Thyristor liegende Diode mit diesem einen Freilaufkreis für den Laststrom bildet. Die Rechnung führt auch hier für den Bereich 0 ≤ α ≤ 180° wieder auf 1 + cos α Udiα = Udi0 2

(5.13)

α Udiα = cos2 . Udi0 2

(5.14)

bzw.

b) Ohmsche Last. Konnte sich bei guter Glättung die Lastspannung durch die Freilaufwirkung der Ventile nicht umdrehen, so ist dies natürlich bei ohmscher Last auch auf Grund der die Stromrichtung vorgebenden Ventilrichtung nicht möglich. (Negative Lastspannung würde ja einen ihr proportionalen negativen Ventilstrom bedeuten.) Es ergeben sich schließlich dieselben Spannungsformen wie bei guter Glättung, womit die Gln. (5.12) bis (5.14) auch hier gelten. 5.4.5.4 Zusammenfassung der Steuerkennlinien und Kompoundierung Als Steuerkennlinien werden die in Kapitel 4 gewonnenen und eben zusammengefaßten Steuergesetze in Abb. 5.28 graphisch dargestellt. In Abb. 5.28d ist die Steuerkennlinie für L/R → ∞ wiederholt, und rechts davon in Abb. 5.28c sind die Betriebskennlinien Bi0 gezeigt, welche sich für Ansteuerung mit αi0 ergeben, falls die z. B. für Abb. 4.75 gewählte Methode des für alle

430

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

I konstant bleibenden Winkels α verwendet wird. Man erkennt den deutlichen Abfall von Ud α bei wachsendem Id . Deshalb ist es vorteilhaft [5.19], Id über den Widerstand r in Abb. 5.28b zu messen und zur Variation von α zu verwenden (Abb. 5.28e). Das Ergebnis, konstantes oder sogar ansteigendes Ud α , ist sofort aus Abb. 5.28d und c abzulesen. Dies kann sich als Alternative bzw. Ergänzung zu den Regelungen anbieten, die α auf Grund der Messung eines Sollwertes, z. B. des Systemstromes, verändern, wie dies bei den vorangegangenen Schaltungen besprochen wurde.

Abb. 5.28. Steuerkennlinien und Kompoundierung [5.19] netzgeführter Stromrichter. a Steuerkennlinien für ohmsche Last und variable Pulszahl p; für LK = ∞ ergibt sich für alle p dieselbe Kennlinie, die bis zu α = 90° mit jener für Last R und p = ∞ identisch ist, b Kompoundierungsschaltung für c Betriebskennlinien und d Steuerkennlinien durch Variation des Steuerwinkels αi0 in Abhängigkeit vom Strom Id , e Kompoundierungskennlinien: α als Funktion von Id zur Erzielung der verschiedenen Betriebskennlinien in c

5.5 Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller Um die verschiedenen Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller zu beschreiben, muß zunächst unterschieden werden, für wieviele Quadranten er geeignet ist. Daraus ergibt sich dann, wie die Lastspannungsformen aussehen können: mit Spannungen +Ud und 0 bzw. mit Spannungen +Ud , 0 und −Ud (Ud Versorgungsgleichspannung).

5.5 Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller

431

Wir wollen zunächst den Fall des Einquadrantenstellers (nur +Ud und 0 an der Last) betrachten. Es gibt drei Möglichkeiten zur Spannungssteuerung: a) Impulsbreitensteuerung. Feste Vorgabe der Impulsfolgefrequenz, aber nicht der Einschaltdauer; letztere wird verändert, um die gewünschte Ausgangsspannung zu erhalten, es werden also die Ausschaltzeitpunkte gegenüber den festen Einschaltzeitpunkten verschoben oder umgekehrt. Die Ausgangsspannung ist proportional dem Verhältnis von Einschaltdauer zu Periodendauer (= Tastverhältnis v). Hier eignen sich Schaltungen der Kategorie B aus Abschnitt 4.3.2.3.2, ebenso wie jene nach Abb. 4.88 als typische Vertreter dieser Schaltungsart∗ . b) Impulsfolgesteuerung. Keine feste Vorgabe der Impulsfolgefrequenz, aber der Einschaltdauer; bei diesem Verfahren wird die Einschaltdauer konstant gehalten und die Periodendauer, das heißt die Pulsfrequenz, geändert. Wird die Pulsfrequenz null, dann geht auch die Ausgangsspannung gegen null. Erhöht man die Pulsfrequenz, sinkt die Periodendauer, und die Ausgangsspannung steigt. Die Periodendauer kann so lange herabgesetzt werden, bis sie gleich der Einschaltdauer wird. Der Gleichstromsteller ist dann dauernd durchgeschaltet, und die Ausgangsgleich der Eingangsspannung. Hier können die Schaltungen der Kategorie A.b) aus Abschnitt 4.3.2.3.2 zur Anwendung kommen∗∗ . Dieses Verfahren tritt in der Praxis aber meist gegen a) zurück, da hier wegen der variablen Schaltfrequenzen ein großer Frequenzbereich durchlaufen wird, was zu unkontrollierbaren Störfrequenzen in anderen Systemen führen kann∗ ∗ ∗ . Die meisten pulsgesteuerten Leistungsschaltungen lassen eine Aussteuerung von 0 bis 100% nicht zu. Durch Kommutierung bedingt sind minimale Einschaltbzw. Pausenabschnitte notwendig (siehe Abschnitt 4.3.2). Für die Pulsfolgesteuerung und die Pulsbreitensteuerung kann man dann oft nur mit einer Spannungsvariation von 15 bis 85% rechnen. Durch die Kombination von a) und b) kann man aber auch mit einfacheren Schaltungen eine Spannungsvariation von 0 bis 100% erreichen, falls eine Veränderung der Pulsfrequenz zugelassen werden kann. Im folgenden sind die sich dann ergebenden Steuerungsvorschriften in Abhängigkeit von der Aussteuerung tabelliert: 15 bis 85% 15 bis 0% 85 bis 100% ∗ Vgl.

Spannungsvariation erreicht man am besten mit einer konstanten, relativ hohen Pulsfrequenz und einer variablen Einschaltdauer. Spannungsvariation mit einer konstanten (minimalen) Einschaltdauer und einer variablen (abnehmenden) Pulsfrequenz. Spannungsvariation mit einer minimalen Pausendauer (konstant) und einer variablen Pulsfrequenz (abnehmend).

hiezu die Schaltnetzteile (Kapitel 11 und 12, mit D statt v). Siehe auch verschiedene Varianten der Schaltnetzteile, z. B. solche mit Quasiresonanz, wie in Abb. 11.50, 11.83 und 11.84. ∗∗∗ Beeinflussungen (EMB, EMV) siehe Kapitel 7 und 17; vgl. aber die Critical Conduction Mode (CCM) [auch Transition Mode (TM) genannt], Kapitel 11 und 12. ∗∗

432

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

c) Zweipunktregelung. Diese Art der Regelung verzichtet auf eine feste Vorgabe von Einschaltdauer und Impulsfolgefrequenz. Sie kann nur bei Verbrauchern mit induktivem Lastanteil angewendet werden, wie aus Abb. 4.87 direkt hervorgeht. Es ist keine Impulsdauer vorgegeben, sondern die Schaltzeitpunkte werden durch die Schwankungen des Laststromes bestimmt. Die Regelung sorgt dafür, daß der Strom einen eingestellten Bereich nicht verläßt. Bei Überschreiten des Maximalwertes wird der Gleichstromsteller abgeschaltet, der Strom sinkt bis auf den Minimalwert, worauf er wieder eingeschaltet wird und der Strom ansteigt (Abb. 4.87). Die Pulsfrequenz und die Einschaltdauer werden also ausschließlich vom Regler beeinflußt und hängen von der Zeitkonstante des Verbrauchers, dem Stromsollwert und der erlaubten Welligkeit des Stromes ab. Abbildung 4.87 zeigt eine typische Ausgangsspannung mit konstantem Sollwert, Abb. 5.29 ein Beispiel mit variablem Sollwert, wo bei Erreichen des oberen Schwellenwertes ab- und beim unteren eingeschaltet wird. Ob hier allerdings nicht

Abb. 5.29. Annäherung einer Sinusfunktion mittels Gleichstromsteller (bzw. Vierquadrantensteller, Abschnitt 4.3.2); neuere Methoden für Stromregelungen siehe Anhang 8A; vgl. auch Abschnitt 6.3.2.1.4.

besser ein Vierquadrantensteller verwendet wird, hängt davon ab, ob die Last eine Gegenspannung aufweist; ohne sie könnten ja in Abb. 5.29 keine negativen Lastspannungen verwirklicht werden, und es müßte auch −Ud am Gleichstromsteller als Versorgungsspannung zur Verfügung stehen. Zur Erzielung höherpulsiger Spannungen können Verfahren angewendet werden, die von netzgeführten Stromrichtern her bekannt sind. Wie bei der Saugdrosselschaltung (Abb. 4.52a) lassen sich auch zwei Gleichstromsteller parallel schalten. Sie müssen mit gleicher Pulsfrequenz arbeiten, und die Schaltzeitpunkte haben dabei um die halbe Pulsdauer gegeneinander verschoben zu sein. Diese Anordnung ist in solchen Fällen zweckmäßig, bei denen eine Erhöhung der Pulsfrequenz fS des Gleichstromstellers wegen der begrenzten Schaltgeschwingigkeit der Halbleiter bereits problematisch ist; höheres fS bringt nämlich eine Verminderung des Oberschwingungsgehaltes der Verbraucherspannung und des Eingangsstromes der Gleichstromsteller. Wie bereits zu Abb. 5.29 erwähnt, können beim Vierquadrantensteller neben 0 auch positive und negative Spannungen an die Last gelegt werden. Im übrigen ergeben sich wieder dieselben Möglichkeiten wie beim Einquadrantensteller, wobei

5.5 Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller

433

allerdings hier unterschieden werden muß, ob der Spannungspegel 0 verwendet wird oder nicht. Da nach Abschnitt 4.3.2 der Vierquadrantensteller auch die Funktion eines selbstgeführten Wechselrichters hat, soll bezüglich der Steuerungen auf Abschnitt 5.6 verwiesen werden. Hier soll noch an die Unterscheidung in Gleichstromsteller mit direkter und indirekter Kommutierung (Abschnitt 4.3.2.2) erinnert werden: a) Direkte (= einstufige) Kommutierung. Schaltungen, bei denen die Kommutierung des Verbraucherstromes vom Haupt- auf das Freilaufventil direkt erfolgt; b) Indirekte (= zweistufige) Kommutierung. Schaltungen, bei denen der Strom vom Hauptventil auf einen Löschkreis (Hilfskreis) und von dort erst auf das Freilaufventil kommutiert. Schaltungen nach b) wurden ausführlich in Abschnitt 4.3.2 behandelt, sodaß hier nur an die für die Steuerung wesentlichen Details erinnert werden soll: Die Zündzeitpunkte des Löschthyristors TL sind nicht die Ausschaltzeitpunkte des Gleichstromstellers, weil der Laststrom während der Kondensatorumladung über den Gleichstromsteller weiterfließt. Daher kann die Einschaltdauer in den einfachen Schaltungsvarianten (Grundschaltungen) nicht beliebig klein gemacht werden, da der Umladevorgang des Kondensators berücksichtigt werden muß. Die Beschränkung des Tastverhältnisses v nach unten und oben wurde in Abschnitt 4.3.2 ausführlich besprochen. Setzt man z. B. nach Erreichen des minimalen v die Pulsfrequenz herab, wird der Mittelwert des Stromes zwar kleiner, aber die Welligkeit steigt. [Vgl. Abb. 2.4c und Gl. (2.36) mit kleiner werdendem ϕ . sin νϕ = 1 ist bei entsprechend großen ν (Zählindex) trotz kleiner Werte von ϕ und c0 dennoch möglich. Siehe auch Tabelle 5.1 (S. 447), dort analog für Formen nach Abb. 2.4d.] Aus diesem Grund wird die Schaltung dort eingesetzt, wo der Steuerbereich der Spannung nicht groß ist, bzw. wo die Spannung nicht stetig gegen null gesteuert zu werden braucht oder die große Welligkeit bei kleinem Verbraucherstrom keine Nachteile mit sich bringt. Die Schaltungen mit direkter Kommutierung wurden bisher nur an Hand von Abb. 4.90 diskutiert, sodaß zwecks Besprechung der Steuereigenschaften hier kurz eine derartige Schaltung etwas genauer vorgestellt werden muß (Abb. 5.30) [5.13]: Der Kondensator CL wird sich nach Einschalten der Eingangsgleichspannung über D1 wegen L1 zirka auf den doppelten Wert der Eingangsspannung aufladen. D1 verhindert ein Zurückschwingen. Nach Zünden von T1 fließt Strom über die Last und die Löschinduktivität L0 . Der Strom durch L0 kommutiert nach Zünden des Löschthyristors T2 auf den Löschkreis CL –T2 –LS –L0 , da uCL ≈ 2Ud . T1 wird gelöscht, und der Verbraucherstrom kommutiert auf die Freilaufdiode D3 . Da L0 , LS und CL einen Schwingkreis bilden, hat der Strom durch L0 nach der Kommutierung einen sinusförmigen Verlauf. Der gezündete T2 und die Diode D2 ermöglichen nur eine volle Schwingung, da T2 bei Stromumkehr im Löschzweig wieder sperrt. Der während des Schwingungsvorganges aufgetretene Ladungsverlust des Kondensators wird über L1 wie-

434

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

der ausgeglichen, wodurch der Ausgangszustand der Schaltung wiederhergestellt wird. T1 kann wieder gezündet werden und den Laststrom übernehmen.

Abb. 5.30. Gleichstromsteller mit direkter (= einstufiger) Kommutierung [5.13]. Lastspannung uZ = Ud − u0 , uT1 = u0 − L0 diL0 /dt; vgl. die quasiresonanten Schaltungen (Kapitel 11).

Der Zündzeitpunkt des Hauptthyristors entspricht somit dem Einschaltzeitpunkt und der des Löschthyristors dem Ausschaltzeitpunkt. Letzteres wurde bei indirekter Kommutierung nicht erfüllt und ist deshalb für die Steuerung von Bedeutung. Da der Löschkreis völlig unabhängig vom Verbraucher ist, kann die Impulsbreite klein gewählt werden, sodaß die Steuerkennlinie des Gleichstromstellers um null praktisch vollkommen stetig ist. Es ist Leerlaufbetrieb möglich, wobei durch das Arbeiten des Löschsystems Verluste auftreten. Mit uZ = Ud − u0 sieht man aus Abb. 5.30, daß keine Lastspannungsüberhöhung wie bei indirekter Kommu-

5.5 Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller

435

tierung auftritt, wo ja kurzzeitig die Löschkondensatorspannung zur Batteriespannung Ud addiert wird. Für das Abschätzen der Vor- und Nachteile im Vergleich zur indirekten Kommutierung ist die Anzahl der benötigten Schaltelemente und ihre Dimensionierung (z. B. muß L0 für den Laststrom ausgelegt sein) zu beachten. Diese Schaltung wird dann vorteilhaft verwendet, wenn kleine Leistungen genügen und die Steuerkennlinie stetig bei UZd = 0 sein soll∗ . Diese Aussagen gelten auch für die Kombination dieser Einquadrantenausführung zu Zwei- und Vierquadrantenschaltungen (Abb. 5.31). Der Aufbau nach Abb. 5.31 hat den Vorteil, daß

Abb. 5.31. Gleichstromsteller für den Vierquadrantenbetrieb mit direkter Kommutierung [5.13]

nur zwei Löschsysteme gegenüber vier bei anderen Löschmethoden erforderlich sind. Wie sich aus der Funktion des Löschsystems ergibt, können sowohl T1 und T2 als auch T3 und T4 durch je ein gemeinsames Löschsystem bedient werden. Die beschriebene Schaltung eignet sich für die Feldspeisung (auch) größerer und die Ankerspeisung kleinerer Antriebe. Schaltungen mit indirekter Kommutierung hingegen werden für größere Leistungen bevorzugt, wie z. B. zur Drehzahlsteuerung in der Traktion (Bahnen etc.). Zu den Gleichstromstellern wird abschließend ein Blockschaltbild einer Gleichstromstellersteuerung für Impulsbreitensteuerung (Abb. 5.32) gezeigt. Die Pulsfrequenz wird durch den Taktgeber bestimmt. Der Löschthyristor wird über den Steuersatz direkt durch den Taktgeber angesteuert. Die Zündzeitpunkte des Hauptthyristors werden in Abhängigkeit von einer Steuerspannung gegenüber jenen des Löschthyristors mehr oder weniger verschoben. Dies kann z. B. durch Vergleich (Verschneidung) der Steuerspannung mit einer taktsynchronen Sägezahnspannung erfolgen (analog zu der bei den netzgeführten Schaltungen beschriebenen Steuermethode nach Abb. 5.2a). Die meisten Gleichstromsteller arbeiten nach dieser Steuermethode. Zur Zündung der Thyristoren genügen kurze Impulse von 50 bis 200 μ s Dauer. Um die Löschfähigkeit ∗U Zd

= Mittelwert von uZ

436

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 5.32. Steuerungskonzept für Gleichstromsteller mit Impulsbreitensteuerung. USt Steuerspannung

der Schaltung zu gewährleisten, muß zwischen den Zündzeitpunkten der Hauptund Löschthyristoren ein gewisser Mindestabstand eingehalten werden. Bei indirekter Kommutierung, z. B. nach Abb. 4.88, muß die Steuerung sicherstellen, daß der Hauptthyristor erst nach Aufladung des Löschkondensators und der Löschthyristor erst nach Umschwingen der Kondensatorladung gezündet werden kann. 5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen Schon in Abschnitt 4.3.3 wurden, soferne es dort nahelag, Steuerprinzipien vorgestellt, sodaß hier nur eine kurze Zusammenfassung mit zusätzlichen Gesichtspunkten zur Realisierung gebracht wird (vgl. z. B. [5.12]): 5.6.1 Steuerung der Eingangsgleichspannung Diese erfolgt entweder durch Steuerung eines netzgeführten Stromrichters oder mit einem Gleichstromsteller, dessen Arbeitsfrequenz beträchtlich größer als die des nachfolgenden Wechselrichters sein sollte. 5.6.2 Zündeinsatzsteuerung (Zündwinkelsteuerung, Impulsbreitensteuerung mit einem Ansteuerimpuls pro Halbschwingung) Diese der Phasenanschnittsteuerung bei netzgeführten Schaltungen analoge Methode kann am besten durch einige konkrete Beispiele verdeutlicht werden. Da hier ohnehin Zwangskommutierung (Zwangsführung) vorliegt, ist es nicht unbedingt nötig, wie bei Netzführung nur mit einem verzögerten Zündeinsatz zu arbeiten, sondern prinzipiell können genauso leicht die Enden des Impulses zeitlich variiert oder aus der Impulsmitte Teile herausgeschnitten werden. Abbildung 5.33 zeigt, wie durch eine Antiparallelschaltung von zwei Thyristoren zwischen Wechselrichter und Last eine Spannungssteuerung erzielt werden

5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen

437

kann. Die Spannung an der Last wird durch Veränderung des Zündwinkels der beiden antiparallelen Thyristoren gesteuert. Bei Umkehr der Wechselrichterausgangsspannung ua löscht der gerade leitende Thyristor, der antiparallele Thyristor wird verzögert gezündet. Die Funktion der Schaltung bleibt gleich, wenn statt der beiden Thyristoren ein Triac (oder ein anderes aktives Bauelement) verwendet wird.

Abb. 5.33. Zündwinkelsteuerung durch antiparallele Thyristoren. a Schaltung, WR selbstgeführter Wechselrichter. b Spannungsverläufe

Abb. 5.34. Spannungssteuerung durch vorzeitige Löschung der Wechselrichterventile (siehe auch Abb. 4.116)

438

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Bei Anwendung der Schaltung nach Abb. 4.113 kann man die Hauptventile noch vor der Kommutierung des Laststroms auf die nächsten Hauptventile löschen, und zwar durch Zündung der Löschventile. Die Zündzeitpunkte der folgenden Thyristoren können gegenüber den Löschzeitpunkten der vorher leitenden Hauptthyristoren mehr oder weniger verzögert werden, wodurch man die Ausgangsspannung des Wechselrichters steuert. Abbildung 5.34 zeigt den zeitlichen Verlauf von Wechselrichterausgangsspannung und Laststrom bei einer solchen Schaltung, wobei Abb. 4.116 hier erweitert wurde. Einen Spannungsverlauf an der Last mit Dreipunktverhalten erreicht man auch durch Addition der Ausgangsspannungen zweier ungesteuerter Wechselrichter. Diese müssen mit gleicher Ausgangsfrequenz arbeiten. Die Spannungssteuerung erfolgt durch Änderung des Phasenwinkels zwischen den beiden WechselrichterAusgangsspannungen. Abbildung 5.35a zeigt eine entsprechende Schaltung, in Abb. 5.35b sind die Spannungsverläufe dargestellt.

Abb. 5.35. Addition zweier Wechselrichter-Ausgangsspannungen mit variabler Phasenverschiebung. a Schaltung, WR 1, 2 selbstgeführte Wechselrichter; α Änderung der Phasenverschiebung zwischen WR 1 und 2. b Spannungsverläufe

Alle bisher beschriebenen Schaltungen, bei denen die Spannungssteuerung über den Zündwinkel erfolgt, haben den Nachteil, daß der Oberschwingungsgehalt der

5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen

439

Ausgangsspannung bei steigendem Zündwinkel stark ansteigt. [Siehe hiezu Tab. 5.1 (S. 447).] Um diesen störenden Einfluß klein zu halten, wird man die Zündwinkelsteuerung nur dann anwenden, wenn der Bereich, in dem die Spannung variiert werden soll, nicht groß ist. Man setzt sie z. B. dann ein, wenn die Ausgangsspannung des Wechselrichters bei schwankender Eingangsspannung konstant gehalten werden soll. Den beschriebenen Nachteil vermeidet man durch Anwendung der Impulsbreitensteuerung. 5.6.3 Impulsbreitensteuerung (mit mehr als einem Ansteuerimpuls pro Halbschwingung; einfache Form des Pulswechselrichters) Hinsichtlich der Spannungsniveaus sind vor allem zwei Verfahren der Impulsbreitensteuerung möglich: Die Ausgangsspannung des Wechselrichters kann Dreipunkt- oder Zweipunktcharakter aufweisen. Bei ersterer Methode kann die Verbraucherspannung drei Werte annehmen: während der halben Periodendauer die Wechselrichtereingangsspannung im positiven Sinn und null, während der zweiten Halbperiode null und die Eingangsspannung im negativen Sinn. Beim Zweipunktverfahren nimmt die Ausgangsspannung nur den positiven oder negativen Maximalwert an, welcher jeweils wieder gleich der Eingangsspannung des Wechselrichters ist. Beide Methoden können durch die Schaltung nach Abb. 4.113 realisiert werden, wenn entweder immer nur mit Freilauf (Abb. 4.115) oder mit Rückarbeiten (Abb. 4.116) gesteuert wird. Zusätzlich zum Rückarbeiten wird auch gleich jenes Ventilpaar gezündet, das die Batteriespannung an der Last umpolt. (Siehe hiezu auch Abb. 4.120, 4.121, 4C.2b, c und 5.36c, d.) Es läßt sich leicht berechnen, daß je nach Anzahl der Impulse pro Halbschwingung bei verschiedenen Tastverhältnissen manche Oberschwingungen (insbesondere niederer Ordnungszahl) überhaupt zu 0 werden, in den anderen Bereichen praktisch durchwegs kleiner sind als bei den Spannungsformen aus Abschnitt 5.6.2 bzw. Abb. 5.36a, b [4.66]. (Siehe hiezu Abb. 4C.2g . . . j.) Das Dreipunktverfahren ist wegen geringerer (keiner) Leistungspulsation zwischen Gleichspannungsquelle und Last dem Zweipunktverhalten vorzuziehen. Weitere Details siehe Kapitel 14. 5.6.4 Erzeugung sinusähnlicher Spannungen (Pulswechselrichter) Die Ausgangsspannung der bisher beschriebenen gesteuerten Wechselrichter ist im Prinzip rechteckförmig. Wird ein einem sinusförmigen Verhalten besser entsprechender Verlauf gewünscht, so kann man wie folgt vorgehen: Die Steuerung der Impulsbreite wird so modifiziert, daß diese zur Erreichung eines bestimmten Betrages der Ausgangsspannung nicht im Prinzip über eine ganze Halbperiode konstant sind, sondern proportional zu den Werten einer Sinusfunktion während der Halbperiode variiert werden. Dies ergibt einen annähernd sinusförmigen Verlauf des „momentanen“ Mittelwertes [d. h. über eine Taktperiode, also eine Pulsperiode mit z. B. je einem posiviten und negativen Impuls (bzw.

440

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

mit Wert 0) gerechnet; besonders deutlich zu sehen in Abb. 5.37a] der Ausgangsspannung (Abb. 5.36e). Die so und ähnlich (Abb. 5.38 bis Abb. 5.40) arbeitenden selbstgeführten Wechselrichter werden oft als Pulswechselrichter (im engeren Sinn) bezeichnet; man vergleiche Abschnitt 5.6.3 für die einfachere Form bzw. auch Abschnitt 5.6.2 für die einfachste Art∗ . Die Taktfrequenz bei der Impulsbreitensteuerung muß eine Größenordnung über der Grundfrequenz der Ausgangsspannung liegen. Daraus ergibt sich ein Nachteil dieser Steuerungsart, da hiedurch die maximal erreichbare Frequenz herabgesetzt wird.

Abb. 5.36. Grundlegende Methoden der Steuerung der Lastspannung, uLa selbstgeführter Wechselrichter. a Steuerung über Eingangsamplitude Ud , b Zündwinkelsteuerung, c bis e Steuerungen zur besseren Annäherung von Sinusspannungen, c Impulsbreitensteuerung mit Dreipunktverhalten, d mit Zweipunktverhalten, e mit variabler Impulsbreite (hier nur Modifizierung von c gezeigt, ebenso Modifizierung von d möglich)

Abbildung 5.36 gibt nun einen zusammenfassenden Überblick über die bisher besprochenen Methoden. An dieser Stelle sei daran erinnert, daß nicht jede Form mit jeder Schaltung erzielt werden kann (z. B. muß bei der Phasenfolgelöschung immer das folgende Ventil zünden, um das vorhergehende zu löschen) und daß auch die Last (ohmsch oder induktiv) bei manchen Schaltungen (z. B. Phasenfolgelöschung) eine Rolle spielt. ∗ Für detaillierte Analysen und (weitere) Anwendungen siehe Kapitel 14 und 16, bezüglich Oberschwingungsproblematik auch Kapitel 6, 7 und 17. Spezielle Formen der Optimierung sind auch in Anhang 8A beschrieben.

5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen

441

Wir wollen nun den technisch wichtigen Fall der Annäherung der Spannungsimpulse an die Sinusform (z. B. Abb. 5.36e) weiterverfolgen. Abbildung 5.37 zeigt die Verhältnisse aus Abb. 5.36e etwas genauer, wobei auch deutlich wird, daß die

Abb. 5.37. Impulsbreitensteuerung (manchmal auch als Pulssteuerung bezeichnet) [5.29]. a Zeitlicher Verlauf, b Frequenzspektrum bei fS = 1/tS = 2 kHz für f = 1/T = 50 Hz bzw. 10 Hz. u1 Wechselspannungsgrundschwingung, T Periode von u1 , A Amplitude der Impulsfunktion, tS Taktperiode (hier tS = konstant), tμ Einschaltzeitpunkt, teμ Einschaltdauer, taμ Ausschaltdauer, teμ + taμ = tS , tμ = μ · tS (μ = 2, 3,. . . , m − 1). Für 10 Hz ergeben sich praktisch nur die Grundschwingung bei 10 Hz und zwei Oberschwingungen in der Nähe von 2 kHz; für 50 Hz erhält man die Grundschwingung bei 50 Hz, und alle anderen eingezeichneten Spektrallinien sind gültig.

abfallend schraffierte Fläche unter dem Sinusstück gleich der ansteigend schraffierten Fläche des Rechteckimpulses gewählt werden kann; natürlich sind hier auch etwas variierende Vorschriften möglich, Abb. 5.37 zeigt jedoch eine häufig angewandte Methode. Auf Grund dieser Spannungsform wurde das Frequenzspektrum berechnet (Abb. 5.37b), woraus man deutlich den hohen Einfluß des Verhältnisses von Pulsfrequenz fS zur nachzubildenden Frequenz f sieht. Es ist natürlich eine Frage der Schnelligkeit der elektrischen Ventile, wie hoch fS zur Vermeidung der nicht benötigten Harmonischen, die bei Abb. 5.37b für fS / f = 40 auch unterhalb 1 kHz noch stark vertreten sind, gemacht werden kann. Eine weitere Methode der Erzeugung der Rechteckimpulse (neben der eben besprochenen

442

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 5.38. Bestimmung der Impulse bei der Impulsbreitensteuerung durch Verschneidung einer Dreieckhilfsspannung uD mit Pulsfrequenz (= Impulsfolgefrequenz) mit der zu erzeugenden Sinusspannung uS (a, b; nur eine Phase gezeichnet) bzw. mit einer der Sinusspannung angenäherten Trapezform (Unterschwingungsverfahren, c bis f ). Weitere Details speziell zu dieser Methode siehe Abschnitt 14.5; die Trapezformen entsprechen mR , mS und mT in Abb. 14.66 bzw. ma , mb und mc in Abb. 14.55 . . . 14.58.

5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen

443

Variante mit gleichen Flächen) ist durch Verschneidung einer der Pulsfrequenz entsprechenden Spannung, meist dreieckförmig, mit der herzustellenden Sinusspannung (Abb. 5.38a, b) oder mit einer der Sinusform angenäherten Trapezform gegeben (Abb. 5.38c . . . f). Letzteres Verfahren hat offenbar Vorteile bezüglich der technischen Realisierung und wird Unterschwingungsverfahren genannt [5.30]. . . [5.32]; siehe speziell auch Abb. 14.66.

Abb. 5.39. Exakte Elimination niederer Harmonischer. (Neuere Methoden für Spannungssteuerung und Stromregelung siehe Anhang 8A, wo auch Verfahren erwähnt werden, mit deren Hilfe die hier noch bestehende Limitierung des Bereiches von Urel überwunden werden konnte.) a Spannungsform mit 3 Steuerwinkeln zur Elimination der 3. und 5. Oberschwingung (U ≡ Ud ). b Steuergesetz zu a; Urel = 1, wenn volles Rechteck (Abb. 4.113). c Steuergesetz bei 5 Steuerwinkeln, Elimination der 3., 5., 7. und 9. Oberschwingung

Eine Verkleinerung der Dreiecksamplitude bzw. Vergrößerung der Sinus- oder Trapezspannungen gibt eine höhere Ausgangsspannungsamplitude, was man sich nach Abb. 5.38 leicht überlegen kann.

444

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Die bisher besprochenen Verfahren basieren auf geometrisch anschaulichen Näherungen der Impulsfolge an die zu erzeugende Sinusform; ihr Oberschwingungsgehalt wird sozusagen erst im nachhinein analysiert. Da aber niedere Harmonische meist viel unangenehmer als höhere sind (welche durch die immer vorhandenen Induktivitäten ohnehin stärker gedämpft werden bzw. für die Filter wesentlich weniger kostspielig zu realisieren sind und die sich in Motoren wegen deren Trägheit kaum mehr in Pendelungen bemerkbar machen), ist es vorteilhaft, besonders erstere genau zu eliminieren. Diesem Zweck dient das Verfahren der „Selected Harmonic Elimination“, also der Elimination ausgewählter (vor allem niederer) Harmonischer [5.33] . . . [5.36]∗ . Um zunächst geradzahlige Harmonische nicht auftreten zu lassen und auch nur Sinus- und keine Cosinusanteile, also keine Phasenverschiebungen zu erzeugen, mit einem Wort, um der erwünschten Sinusgrundschwingung möglichst nahe zu kommen, muß auf jeden Fall die durch die in Abb. 5.39a auf Grund der angegebenen Winkel veranschaulichte Symmetrie eingehalten werden. Dann kann eine Berechnung der Harmonischen (mit U = Ud ) erfolgen (siehe hiezu auch Gl. (2.56) für α1 = α2 = α3 = 90° oder z. B. α1 = 0°, α2 = α3 = 90° zur Kontrolle): 4Ud (1 − 2 cos α1 + 2 cos α2 − 2 cos α3 ), π 4Ud (1 − 2 cos 3α1 + 2 cos 3α2 − 2 cos 3α3 ), a3 = 3π 4Ud (1 − 2 cos 5α1 + 2 cos 5α2 − 2 cos 5α3 ), a5 = 5π ... 4Ud an = (1 − 2 cos nα1 + 2 cos nα2 − 2 cos nα3 ). nπ

a1 =

(5.15) (5.16) (5.17)

(5.18)

a1 gibt die Amplitude der erwünschten Grundharmonischen; man braucht zu ihrer Einstellbarkeit offensichtlich einen Winkel, z. B. α1 . Dann kann man im Fall von Abb. 5.39a, b mit den restlichen beiden Freiheitsgraden (α2 und α3 ) die 3. und 5. Harmonische durch Setzen von a3 = a5 = 0 eliminieren. Wählt man a1 als Parameter und setzt die Grundschwingungsamplitude bei reiner Rechteckschwingung (siehe Abb. 4.113) als Referenz U1, max , so ergibt sich für verschiedenes Urel = a1 /U1, max

(5.19)

die Auswertung nach Abb. 5.39b. (Es gilt U1, max = 1, 27 U.) Man sieht, daß eine vollständige Elimination der 3. und 5. Harmonischen nur bis urel ≈ 0, 82 gelingt, da dann α3 bereits 90° erreicht und die Voraussetzungen nach Abb. 5.39a nicht mehr erfüllt werden können. (Man kann aber auch α3 = 90° belassen und somit α1 = 23, 6°, α2 = 33, 3° konstant halten. Dann werden hiebei auch die 3. und 5. Harmonische eliminiert, und man kann zur Variation der Grundharmonischen Ud ∗ Verbesserungen der hier gezeigten Ergebnisse und weitere

Optimierungsverfahren siehe Anhang 8A.

Abb. 5.40. a Variation der Ausgangsspannung uAB hinsichtlich ihrer Grundschwingungsamplitude (a1 = uˆAB ) durch phasenverschobene Subtraktion zweier Teilspannungen ohne 3. und 5. Harmonische. b Verlauf von u j0 (siehe Abb. 4.119j) für u12 mit großer Grundschwingungsamplitude, zwei Steuerwinkel berücksichtigt. c u12 ähnlich b mit drei Steuerwinkeln. d u j0 für u12 mit kleiner Grundharmonischer; strichliert: Grundharmonische (Grundschwingungen), prinzipielle Verläufe

446

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

verändern. Urel nach Gl. (5.19) bleibt ≈ 0, 82∗ , da sich hier a1 und U1, max proportional zu Ud verändern. Eine ähnliche Methode wird in Abb. 5.40 vorgestellt.) Abbildung 5.39c schließlich zeigt das Ergebnis für insgesamt 5 Freiheitsgrade, wo also a3 = a5 = a7 = a9 = 0 gesetzt und a1 bei konstantem Ud gesteuert werden kann. Es ist klar, daß man durch Verwendung von mehreren Steuerwinkeln den Oberschwingungsgehalt immer stärker verringern kann. Aber im Gegensatz zu den dann leichter zu realisierenden Filtern werden dabei die Schaltverluste laufend größer, sodaß es für jede Anwendung eine optimale Anzahl von Steuerwinkeln geben wird. So kommt man zum Beispiel bei Dreiphasen-Wechselrichtern bei gleichem Oberwellengehalt mit weniger Steuerwinkeln aus als bei einphasigen Schaltungen, da dort auf Grund von Überlegungen, die schon bei den netzgeführten Schaltungen durchgeführt wurden (höhere Pulszahl p), von Haus aus erst höhere Harmonische auftreten. [Siehe z. B. die Spannungsformen bei Phasenfolgelöschung (Abb. 4.119f): 120° lange Impulse mit 60° Pause weisen keine 3. Harmonische auf (Gl. (2.38) bzw. Gl. (5.20) und Tab. 5.1).] Dafür sind aber gewisse zusätzliche Symmetriebedingungen einzuhalten, einfach um einen geschlossenen Stromkreis durch entsprechend leitende Thyristoren zu garantieren (vgl. auch Abb. 5.40b. . . d). Die Steuerung kann entweder auf digitalem Wege oder analog mit Kennlinienbausteinen realisiert werden, um so die Kurvenverläufe αi (Urel ) wiederzugeben. Abbildung 5.40a zeigt, wie man durch Subtraktion zweier Spannungen nach Abb. 5.39 mit nur zwei Freiheitsgraden und durch deren Phasenverschiebung eine Spannung ebenfalls einstellbarer Amplitude erhält. [Abbildungen 5.40b. . . d zeigen die resultierenden Verläufe für dreiphasige Systeme, wobei man die sich ergebenden Symmetrien der u jk (hier u12 ) beachte. Zur prinzipiellen Realisierung vergleiche man Abb. 4.119j, zur Aufstellung des Zündzeitplans Abb. 4C.2c.] Zur Elimination von Oberschwingungen stehen also auch hier wieder zwei Winkel zur Verfügung, da a1 in uAB durch γ variiert wird. Wenn, wie in Abb. 5.40 angenommen, weder uA0 noch uB0 die 3. und 5. Harmonische enthalten, dann sind diese auch nicht in uAB vorhanden. (Die Fouriersche Reihe einer Summe oder Differenz von Reihen ohne diese Harmonische wird diese Harmonischen ebenfalls nicht aufweisen.) Hier scheinen einige weitere Bemerkungen zu den Oberschwingungen am Platze. Die Form gemäß Abb. 5.36a wurde schon in Abschnitt 2.1.1.3.2 (Abb. 2.7) analysiert; für Abb. 5.36b erhalten wir aus Gl. (2.38) 4Ud cos ν mπ . (5.20) νπ Für mπ = 30° ergeben sich 60° lange Pausen und wie erwähnt b3 = 0. Variiert man nun mπ , so erhält man Tab. 5.1. Aus Tab. 5.1 ist ersichtlich, daß bei kleinen Anschnittwinkeln das Amplitudenverhältnis zwischen dritter Harmonischer und Grundschwingung noch relativ klein ist. Ab einem Anschnittwinkel über 45° nimmt es sehr stark zu und erreicht bν =

∗ Diese

Beschränkung wird durch die Ergebnisse nach Anhang 8A überwunden.

5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen

447

Tabelle 5.1. Harmonische zur Spannungsform nach Abb. 5.36b. ϕ = mπ · 180°/π

ϕ [°]

mπ

b1

b3

b3 /b1 · 100[%]

18 22,5 30 45 72

π /10 π /8 π /6 π /4 4π /10

1,21 Ud 1,17 Ud 1,1 Ud 0,9 Ud 0,394 Ud

0,25 Ud 0,162 Ud 0 0,3 Ud 0,342 Ud

20,7 13,8 0 33,3 87

bei 72° schon 87%. Daraus wird die früher gemachte Bemerkung erklärbar, daß die Zündeinsatzsteuerung infolge des hohen Oberschwingungsgehaltes für großes ϕ wenig geeignet ist. Vergleicht man nun die in Abb. 5.40a angegebene Spannung uA0 mit einer reinen Rechteckschwingung, so ergeben sich für die Harmonischen Werte nach Tab. 5.2. Tabelle 5.2. Harmonische von Rechteckschwingung und von uA0 (uA0 gemäß Abb. 5.40a)

PP

ν

PP P

bν /b1 [%]

PP P

Rechteck uA0 (Abb. 5.40a)

1

3

100 100

33,3 0

5 20 0

7

9

11

14,3 29,6

11,1 48,6

9,1 36,4

Für die Amplituden der Oberschwingungen zu uAB in Abb. 5.40a erhält man Werte nach Tab. 5.3, wo die Formel

bν =

8Ud νγ [1 − 2 cos ν (23, 62°) + 2 cos ν (33, 3°)] cos kπ 2

(5.21)

zugrundegelegt ist. Tabelle 5.3. Oberschwingungsamplituden zu uAB in % angegeben (Abb. 5.40a)

HH ν

1 3 5 7 9 11

γ

HH

H H

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

100 0 0 29,6 48,6 36,4

100 0 0 7,88 35,5 36,5

100 0 0 29,5 0 36,4

100 0 0 29,7 48,5 36,5

100 0 0 29,2 96,5 36

100 0 0 111 133 35

100 0 0 0 0 0

448

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Aus Tab. 5.4 sind die zugehörigen Änderungen der Grundschwingungsamplituden ersichtlich. Tabelle 5.4. Grundschwingungsamplitude von uAB in Abhängigkeit von γ zu Abb. 5.40a

γ UAB /UAB, max

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

100%

96,7

86,6

70,7

50,5

25,9

0

5.6.5 Erhöhung der Pulszahl Bei netzgeführten Schaltungen führen Serienschaltungen von Mittelpunktschaltungen zu Brückenschaltungen und Parallelschaltungen zur Saugdrosselschaltung. Beide Methoden führen zu einer Erhöhung der Pulszahl. Dies kann nun genauso bei selbstgeführten Wechselrichtern angewandt werden. Eine Serienschaltung wurde im Prinzip bereits in Abb. 5.35 dargestellt und ist in einer Möglichkeit praktischer Realisierung aus Abb. 5.41a zu sehen.

Abb. 5.41. Serienschaltung zweier selbstgeführter Wechselrichter [5.18]. a Schaltung, b Spannungszeiger

Versetzt man die Impulse in den Einzelwechselrichtern mit Einzellöschung (Tafel 4.2, Anhang 4D, bzw. Abb. 4.110a) gegeneinander, so ist auch hier leicht die Pulszahl zu verdoppeln. Bezeichnet man die Teilspannungen als uA und uB , so ergeben sich für die Grundharmonische und jede Oberschwingung Zeigerdiagramme der Summenspannung an der Last gemäß Abb. 5.41b, woraus sich laut [5.18] uˆZk =

uˆZ1 cos k(γ /2) k cos(γ /2)

(5.22)

ergibt. Die der Saugdrosselschaltung entsprechende Parallelschaltung ist hier ungünstig zu realisieren; man stelle sich hiezu vor, daß die Sekundärwicklungen, die

5.7 Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden

449

in Abb. 5.41 in Serie uZ ergeben, nun parallel an die Last gelegt würden. Dazu muß aber auf jeden Fall eine Induktivität zwischengeschaltet werden, da sich die TeilWicklungsspannungen sonst an der Last gegenseitig zu stark beeinflussen würden; die Spannungen sind bei den in Abb. 5.41a gezeigten selbstgeführten Wechselrichtern besonders starr, da es sich um Spannungswechselrichter (Abb. 4.111) mit eingeprägten Ausgangsspannungsblöcken (siehe auch Abschnitt 4.3.3.3.11) handelt. [Man kann auch sagen, daß gleichstromseitig keine bzw. nur eine sehr kleine Kommutierungsinduktivität vorgesehen ist, sodaß die (starre) Speisegleichspannung fast unmittelbar zur Wirkung kommt.] Die zwischengeschaltete Induktivität blockt aber nun einen Teil der vom Wechselrichter erzeugten Spannung ab, wodurch auch ein Teil der Grundschwingungsspannung verloren geht. (Bei der Saugdrosselschaltung kam es nur auf die Gleichspannung an, die in beiden Teilsystemen gleich ist und natürlich auch nicht von einer noch so hohen Saugdrosselinduktivität beeinflußt wird.) 5.6.6 Generelles zum dreiphasigen Betrieb Die beschriebenen Methoden wurden manchmal nur für den Einphasenbetrieb erklärt. An diesem läßt sich am besten das Prinzip und die Funktion dieser Schaltungen erkennen. Ein wichtiges Anwendungsgebiet der selbstgeführten Stromrichter ist aber die Speisung von Drehfeldmaschinen. Bei dreiphasigen Schaltungen ergeben sich im Prinzip dieselben Möglichkeiten; es sind nur je nach Schaltung gewisse Einschränkungen zu beachten. So muß z. B. bei Brückenschaltungen gewährleistet sein, daß bei Stromführung eines Ventils einer Phase ein Weiterfließen des Stromes über ein Ventil einer anderen Phase sichergestellt ist (siehe auch Abb. 5.40b. . . d). Wie dreiphasige Systeme zu behandeln und ihre Spannungen zu konstruieren sind, wurde in Abschnitt 4.3.3.3 erklärt; siehe auch Kapitel 14 und 16. 5.7 Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden für Umrichter mit Zwischenkreis 5.7.1 Allgemeine Steuerung Da die Prinzipien der Zwischenkreisumrichter (Abschnitt 4.3.3.3) schon die Klärung wichtiger steuerungstechnischer Methoden erforderten, wollen wir uns hier anhand eines Beispieles auf die Beschreibung der Steuerungseingriffe bei einem kompletten System konzentrieren (Abb. 5.42). Die Leistungselektronik im Umrichter nach Abb. 5.42 besteht aus einer ungesteuerten Drehstrombrücke, einem Gleichstromsteller, zwei Zwischenkreisen und einem selbstgeführten Wechselrichter. Da die Drehstrombrücke ungesteuert ist, arbeitet sie mit einem Leistungsfaktor von cos ϕ ≈ 1. Im ersten Zwischenkreis wird die wellige Gleichspannung geglättet. Die Spannungssteuerung erfolgt durch den nachfolgenden Gleichstromsteller. Im zweiten Zwischenkreis wird die Spannung

450

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

erneut geglättet. Der Wechselrichter formt sie in eine dreiphasige Wechselspannung um. Die Löscheinrichtung, bestehend aus T3 , T4 , L4 und C3 , dient zur gemeinsamen Löschung der Thyristoren des Wechselrichters. Man spricht hier von Summenlöschung (siehe Abschnitt 4.3.3.3.11). Zuerst muß durch Zündung von T3 der Kondensator geladen werden, durch Zündung von T4 schwingt die Kondensatorspannung über L4 auf die für die Löschung notwendige Polarität um. Damit sich C3 nicht ungehindert über die Dioden D9 . . . D14 entladen kann, kann ähnlich wie LK in Abb. 4.119a oder L in Abb. 4C.2a die Ergänzung durch eine Induktivität in Serie zu C3 notwendig werden; oft genügen aber die Schaltungs(streu)induktivitäten. Da C3 alle Thyristoren gleichzeitig löschen kann, müssen jene, die weiter leiten sollen, hierauf sofort wieder gezündet werden.

Abb. 5.42. Umrichter mit Gleichspannungszwischenkreis ohne Rückspeisung ins Netz [5.9]. ZK Zwischenkreis; nur prinzipielle Struktur dargestellt

Bei der beschriebenen Umrichterschaltung ist ein Frequenzstellbereich von 5 . . . 200 Hz möglich. Die Steuerung für Asynchronmotoren muß gemäß Abb. 4.127 die Amplitude der Umrichterausgangsspannung gemeinsam mit der Frequenz etwa proportional zueinander verändern können. Dadurch wird gemäß Ab-

5.7 Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden

451

schnitt 4.3.3.3.8 der Fluß bzw. die Luftspaltinduktion der angeschlossenen Maschine unabhängig von der Frequenz konstant gehalten. Das bedeutet, daß die Maschine im gesamten Drehzahlstellbereich mit Nennmoment belastet werden kann. Bei Frequenzen unter 20 Hz muß der ohmsche Widerstand der Wicklungen berücksichtigt werden, wodurch sich eine Abweichung von der Spannungs– Frequenz-Proportionalität ergibt. Dies geschieht durch den Funktionsbildner (4) in der Steuerung, die folgendermaßen funktioniert: Die gewünschte Frequenz der Ausgangsspannung, welche die Motordrehzahl bestimmt, wird durch eine Steuerspannung USt vorgegeben. Diese kann z. B. mit einem Potentiometer eingestellt werden. Durch einen Sollwertintegrator (1) erfolgt die Begrenzung der Anstiegsgeschwindigkeit der Steuerspannung bei sprunghaften Sollwertveränderungen auf einen vorgebbaren Wert. Die Steuerspannung wird von einem Spannungs–Frequenzwandler (2) in eine Impulsfolge umgesetzt, aus der die nachfolgende Ansteuerlogik (3) die Zündimpulse für die Thyristoren des Wechselrichters und der Löscheinrichtung ableitet. Außerdem wird aus der Steuerspannung in dem bereits erwähnten Funktionsbildner (4) der Sollwert der Spannungszeitfläche für den zweiten Zwischenkreis gebildet. Der Funktionsverlauf kann den Daten des angeschlossenen Motors angepaßt werden. Durch den Regler (5), der nach dem Prinzip der in Abschnitt 5.5c beschriebenen Zweipunktregelung arbeitet, werden Soll- und Istwert der Spannungszeitfläche miteinander verglichen. Aus seiner Ausgangsspannung leitet die Ansteuerlogik (7) die Zündimpulse für die Thyristoren des Gleichstromstellers ab. Der Strom im zweiten Zwischenkreis wird zum Schutz des Stromrichters und des Motors auf ein einstellbares Maximum begrenzt. Zu diesem Zweck wird der Augenblickswert des Stromes mit einem Meßwiderstand ermittelt und mit dem zulässigen Maximalwert verglichen (6). Bei Überschreiten wird ein Signal an die Ansteuerlogik des Gleichstromstellers gegeben, wodurch dieser kurzzeitig gesperrt wird. Durch diese Maßnahme wird der Umrichter an den Ausgangsklemmen kurzschlußfest [5.9]. Nach dem Einschalten des Umrichters beginnt der Hochlauf des Antriebs, in dem die Frequenz mit vorgebbarer Geschwindigkeit bis zum Sollwert ansteigt. Sollte der Motorstrom den erlaubten Maximalwert erreichen, spricht die Begrenzung an, und der Hochlauf wird verzögert. Während des stationären Betriebs kann der Maximalstrom erreicht werden, wenn ein zu großes Moment auftritt. Auch dann wird die Strombegrenzung wirksam. Bei Verkleinerung der Sollfrequenz kann der Motor während des Bremsvorganges in den generatorischen Betrieb übergehen. Dabei wird Energie in den Zwischenkreis zurückgespeist (siehe Abschnitt 4.3.3.3), was natürlich nur in begrenztem Umfang möglich ist: Die entsprechende Energie muß vom Wechselrichter selbst verbraucht werden. Weitergehende Maßnahmen sind eine Anhebung der Wechselrichterfrequenz und sodann eine Abschaltung aus Schutzgründen, falls die Zwischenkreisspannung infolge der generatorischen Wirkung des Motors noch weiter steigt.

452

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

5.7.2 „Stromrichtermotor“ Eine typische Anwendung von Umrichtern mit Gleichstromzwischenkreis ist die Anspeisung einer Synchronmaschine. Hier besteht die Möglichkeit, die Steuerung des selbstgeführten Wechselrichters vom Polrad der Maschine abzuleiten (Abb. 5.43). Laut Definition ist die Steuerung maschinen-, also fremdgetaktet∗ . Da

Abb. 5.43. „Stromrichtermotor“: über selbst- bzw. lastgeführten, fremdgetakteten Umrichter mit Stromzwischenkreis angetriebene Synchronmaschine [5.20]. Polradlagegeber links an Erregermaschine angekoppelt dargestellt

es sich um eine Synchronmaschine handelt, ist die Polradlage direkt mit den Phasenströmen, also mit den jeweils gezündeten Thyristoren des Wechselrichters, in Übereinstimmung; man kann somit sagen, der Wechselrichter bestimmt durch seine Ströme direkt die Polradlage und somit wieder seine Zündung. Somit bestimmt die Maschinendrehzahl die Umrichterfrequenz; die Drehzahlstellung ist durch Änderung der Amplitude des Speisestromes möglich. Da die Wicklungsströme und der Statorfluß offensichtlich gleich wie bei der Gleichstrommaschine immer nahezu normal auf den Rotorfluß eingerichtet werden können, erhält man auch eine starke Ähnlichkeit im Betriebsverhalten. Bei der Gleichstrommaschine jedoch erfolgt die Weiterschaltung des Rotorfeldes mechanisch durch den Kollektor, hier ∗ Bei

Eigentaktung wäre ein frei einstellbarer Impulsgeber für die Thyristor-Zündimpulse notwendig.

5.7 Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden

453

hingegen wird das Statorfeld weitergeschaltet, und zwar durch die Leistungselektronik. Der Vorteil liegt im Wegfall mechanisch anfälliger Teile, wie dem Kollektor, und dem damit verbundenen geringeren Wartungsbedarf. Der Polradlagegeber kann z. B. mit Hallsonden ebenfalls mechanisch berührungsfrei ausgeführt werden. Ähnliches gilt für das Feld des Rotors der Synchronmaschine. Für kleinere Leistungen kommt man überhaupt mit Permanentmagneten und für etwas größere Leistungen mit Reluktanzmotoren aus. Darüber hinaus muß man eine Läufererregung von außen vorsehen, die ebenfalls berührungslos erfolgen kann, und zwar durch transformatorische Einkopplung z. B. mittels eines Feldes, das gegen die Drehrichtung des Rotors umläuft, um so auch im Stillstand eine EMK im Rotor zu induzieren. Mitrotierend im Rotor befindet sich eine Gleichrichterschaltung, die den für das Rotorfeld erforderlichen Gleichstrom bewirkt. Es handelt sich also um eine rotierende Gleichrichtererregung (siehe auch Kapitel 8). Für die Kommutierung des Wechselrichters müssen zwei Drehzahlbereiche unterschieden werden [5.20]: a) Bereich zwischen Grund- und Nenndrehzahl und b) Bereich zwischen Drehzahl null und Grunddrehzahl. ad a) Eine mit genügend großer Grunddrehzahl laufende Synchronmaschine kann als Drehstromnetz betrachtet werden. Sie ist in der Lage, Blindleistung abzugeben. Deshalb ist es auch möglich, an ihr einen Stromrichter fremdgeführt, d. h. ohne Zwangskommutierung, zu betreiben. ad b) Die Zwangskommutierungseinrichtung des Stromrichters wird nur zum Anfahren benötigt. Ist die Grunddrehzahl erreicht, werden die Kommutierungsthyristoren gesperrt und die Steuerwinkel der Hauptthyristoren mit Hilfe des Impulsverteilers auf ca. 150° eingestellt. Nun wird die Taktung über den Polradlagegeber durchgeführt. Die Energielieferung erfolgt ja vom Gleichstrom-(Zwischen-)Kreis in den Wechselstromkreis (gebildet durch die Synchronmaschine). Dies ist also der typische Wechselrichterbetrieb nicht selbstgeführter, also netzgeführter (fremdgeführter) Stromrichter, wodurch die 150° Phasenanschnitt erklärt werden können: Man kann die Synchronmaschine als die das Netz aufbauende Maschine betrachten bzw. gleich als Netz. Die erwähnten ca. 150° entsprechen der Wechselrichtertrittgrenze, die, exakt betrachtet, von der Kommutierung und der Schonzeit der Thyristoren abhängig ist. Die Zwangskommutierungseinrichtung muß also nur für eine niedrige Frequenz (Grunddrehzahl) bemessen werden. Z. B. bei Pumpen- und Lüfterantrieben ist im Anlaufbereich oft ein kleiner Strom ausreichend, sodaß auch die Löschkondensatoren in diesem Fall entsprechend kleiner ausfallen können. Eine Umkehrung der Momentenrichtung (Bremsbetrieb) kann durch eine Änderung der Zündwinkel der beiden Stromrichter erreicht werden, was durch eine Umschaltung im Impulsverteiler bewerkstelligt werden kann. Dann wird Energie vom Motor in den Gleichstromzwischenkreis und von dort in das speisende Netz rückgeliefert.

454

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

5.8 Direktumrichter und ihre Steuerungen Da im vorigen Abschnitt ebenfalls Umrichter behandelt wurden, sollen die Direktumrichter∗ an dieser Stelle folgen, die aber netzgeführte Schaltungen sind. Dabei ist praktisch nur die Steuerungsart verschieden, sodaß dieses Thema auch nicht in Kapitel 4 gesondert erwähnt wurde∗∗ . Mit Direktumrichtern kann die Primärspannung nur in eine Spannung mit kleinerer Frequenz umgeformt werden. Man unterscheidet Trapez- und Steuerumrichter, die unterschiedliche Steuerungsarten und Kurvenformen der Sekundärspannung aufweisen. Die Ausgangsfrequenz des Trapezumrichters kann nur in Stufen verstellt werden, was z. B. bei Wechselstromantrieben beachtet werden muß. Der Steuerumrichter besitzt diesen Nachteil nicht, er eignet sich zur Drehzahlsteuerung daher besser, allerdings auch nur im Bereich niedriger Frequenzen [5.10]. Im Prinzip stellen beide Systeme eine netzgeführte Schaltung dar, deren Steuerwinkel α = α (t) als Funktion der Zeit so variiert wird, daß die Spannung Udiα (t) = Udi0 cos α (t)

(5.23)

sich derart verändert, daß die Grundschwingung von Udiα (t) die gewünschte Ausgangsspannung ergibt. Die beiden Systeme unterscheiden sich durch die Genauigkeit der Annäherung: Beim Trapezumrichter nimmt α (t) nur zwei verschiedene Werte an, sodaß Udiα (t) etwa einem Trapez oder Rechteck ähnelt, beim Steuerumrichter wird Udiα (t) praktisch genau dem erwünschten Sinusverlauf nachgebildet. a) Trapezumrichter. Abbildung 5.44 zeigt das Prinzipschaltbild eines aus zwei Mittelpunktschaltungen M3 aufgebauten Umrichters. Man erhält die gewünschte Ausgangsspannung dadurch, daß die Stromrichtergruppe I mit der geforderten Sekundärfrequenz vom Gleich- in den Wechselrichterbetrieb und die Gruppe II

Abb. 5.44. Prinzipschaltung eines Direktumrichters. SRG Stromrichtergruppe (vgl. Abb. 5.15) ∗ Diese Bezeichnung wurde deshalb gewählt, weil kein Zwischenkreis (wie z. B. in Abb. 4.126) verwendet wird, d. h., es wird keine Umwandlung in Gleichspannung bzw. -strom vorgenommen. ∗∗ Man kann diese Systeme auch als Umkehrstromrichter (Abschnitt 5.4.4) auffassen, bei denen sich der Ansteuer-(Anschnitt-)Winkel α z. B. periodisch ändert, also eine periodisch variable „Gleichspannung“ vorliegt.

5.8 Direktumrichter und ihre Steuerungen

455

entsprechend umgekehrt geschaltet wird, wobei dies durch eine Steuerspannung mit der gewünschten Sekundärfrequenz erfolgt. [Man erkennt hieraus eine Ähnlichkeit mit Umkehrstromrichtern (Abschnitt 5.4.4).] Abbildung 5.45 zeigt diese Steuerspannung und die nach der beschriebenen Methode erzeugten Sekundär-

Abb. 5.45. Sekundärspannungen und Laststrom beim Trapezumrichter; uIMp und uIIMp für kreisstrombehafteten Betrieb; uKF La · · · uLa bei kreisstromfreiem Betrieb; Umschaltung zwischen den Systemen I und II auf Basis des Nulldurchganges von iLa (phasenverschoben gegen die gewünschte Wechselspannung, welche durch uSt vorgegeben ist) [uKF La ≈ uIMp bzw. uIIMp je nach Vorzeichen von iLa (und bei LK , L klein), weil nur jeweils eine Stromrichtergruppe arbeitet]; bei kreisstrombehaftetem Betrieb tritt in 0 (Abb. 5.44) als Augenblickswert der Mittelwert zwischen uIMp und uIIMp auf, da hier stets beide Gruppen arbeiten (als Folge davon Kreisspannung und Kreisstrom): uLa = (uIMp + uIIMp )/2; Grundschwingung der Ausgangsspannung (mit derselben Grundfrequenz wie uSt ) strichliert eingezeichnet; GR Gleichrichter-, WR Wechselrichterbetrieb; Index für die jeweilige Gruppe

spannungen der Stromrichtergruppen I und II. Die Summe der Zündwinkel von Gleich- und Wechselrichter beträgt 180° wie beim Umkehrstromrichter, um keine Kreisgleichspannung zuzulassen. Es entsteht eine trapezähnliche Kurvenform der Ausgangsspannung, was zur Bezeichnung Trapezumrichter führte. Aus den Eigenschaften der angeschlossenen Maschinen ergibt sich die Forderung, daß der Umrichter einen beliebigen Phasenwinkel zwischen Ausgangsstrom und -spannung ermöglichen muß. Letztere setzt sich bei kreisstromfreiem Betrieb während der positiven Halbschwingung des Laststromes aus der Ausgangsspannung der Stromrichtergruppe I und während der negativen Halbschwingung aus der Spannung uAII der Gruppe II zusammen. Abbildung 5.45 veranschaulicht diese Verhältnisse. Sie zeigt die Ausgangsspannung des Umrichters zu einem phasenverschobenen Laststrom. Man kann sich leicht vorstellen, daß wegen der Ventilrichtungen bei iLast > 0 Stromrichtergruppe I und bei iLast < 0 Gruppe II den Laststrom führt. Nun kann, wie bei den Antriebsschaltungen, auch kreisstrombehafteter Betrieb angewendet werden. Dabei ergeben sich natürlich durchaus ähnliche Verhältnisse bezüglich Kreisstrom wie in Abschnitt 5.4. Die (der Ausgangsgrund-

456

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

frequenz entsprechende) Spannung an der Last ist dann so wie dort durch den (augenblicklichen, d. h. über eine Netzperiode genommenen) Spannungsmittelwert der gleichrichtenden Gruppe gegeben, der aber dem (ebenfalls augenblicklichen) Spannungsmittelwert der gerade wechselrichtenden Gruppe gleich ist; deshalb muß diese Gruppe eben mit ca. 180°− α ausgesteuert sein, wenn α der Steuerwinkel der ersten Gruppe ist. Die eine Gruppe (z. B. SRGI) führt den Laststrom und zusätzlich den Kreisstrom, die andere (SRGII) nur letzteren. Durch den gleichzeitigen Betrieb ist eine Übernahme zwischen den Gruppen bei Änderung der Laststromrichtung jederzeit leicht möglich. Allerdings sind Kreisstrominduktivitäten unbedingt erforderlich (Abb. 5.44). Bei kreisstromfreiem Betrieb werden immer nur die Thyristoren einer Gruppe gezündet, die dann den Laststrom führt. Der Phasenwinkel kann sich durch Belastungsänderungen an der angeschlossenen Maschine aber sehr schnell ändern. Dies erfordert eine ständige Bereitschaft beider Stromrichtergruppen zur Stromübernahme und somit den Einsatz einer hochwertigen Kreisstromlogik, die auf die Nulldurchgänge des Laststroms anspricht und die Zündimpulse für die gerade benötigte SRG freigibt und für die andere sperrt. Ändert man die Frequenz der Steuerspannung, so ändert sich die Anzahl der zu einer Halbwelle∗ der Sekundärspannung beitragenden Halbwellen der Primärspannung. Daraus erklärt sich, daß die Periodendauer der Ausgangsfrequenz nur um ganzzahlige Vielfache der Periodendauer der Primärfrequenz geändert werden kann und außerdem größer als diese sein muß. Die Stufen zwischen den möglichen Werten der Ausgangsfrequenz werden kleiner, wenn die Primärfrequenz oder die Pulszahl des Umrichters gesteigert wird. Gleichzeitig steigt die obere Grenze der Sekundärfrequenz. Da die Netzfrequenz meist vorgegeben ist, wird man versuchen, den Umrichter mit möglichst großer Pulszahl auszuführen. Abbildung 5.49 zeigt die Spannungsformen unter Verwendung sechspulsiger Schaltungen. Bei der üblichen Netzfrequenz von 50 Hz erreicht man mit Dreipulsstromrichtern einen Frequenzstellbereich von 0 bis etwa 10 Hz und mit Sechspulsstromrichtern von 0 bis ca. 20 Hz. Dies sind Werte, die sich im praktischen Betrieb, z. B. hinsichtlich der noch tragbaren Oberschwingungen, als Grenzen ergeben haben∗∗ . Die Amplitude der Umrichterausgangsspannung wird verändert, indem die Amplitude der Primärspannung oder die Zündwinkel geändert werden. Für die Erzeugung eines sekundärseitigen Dreiphasensystems verdreifacht sich die Zahl der Thyristoren gegenüber der Struktur nach Abb. 5.44. Werden statt der Sternschaltungen Drehstrombrückenschaltungen eingesetzt, verdoppelt sich diese Menge nochmals. Abbildung 5.46a zeigt die Anordnung mit Mittelpunktschaltungen, Abb. 5.46b mit Drehstrombrückenschaltungen. Die Ausgangsspannung eines Trapezumrichters enthält relativ viele niederfrequente Oberschwingungen hoher Amplitude. Diese haben ungünstige Auswirkun∗ Nach DIN genauer „Halbschwingung“, wobei allerdings keine Alternative z. B. für „Welligkeit“ angegeben wird. ∗∗ Die Anwendungen liegen daher hier (wie auch die des Steuerumrichters) bei sehr langsamen Antrieben, wie z. B. bei Zementrohrmühlen, wo Synchronmotoren angespeist werden.

5.8 Direktumrichter und ihre Steuerungen

457

Abb. 5.46. Dreiphasiger Direktumrichter, aufgebaut aus: a Mittelpunkt-, b Brückenschaltungen

gen beim Betrieb von Drehfeldmaschinen, da sie zur Bildung von Pendelmomenten führen können. Dieser Nachteil wird bei Steuerumrichtern ebenso vermieden (bzw. reduziert) wie die nur stufenweise Einstellbarkeit der Frequenz. b) Steuerumrichter. Der Leistungsteil eines Steuerumrichters gleicht dem eines Trapezumrichters, der Unterschied besteht in der Steuerung. Diese verändert den Zündwinkel eher kontinuierlich in Abhängigkeit von der Zeit, sodaß der Mittelwert der Umrichterausgangsspannung möglichst der Sinusform angepaßt wird. Die niederfrequenten Oberschwingungen in der Ausgangsspannung werden dadurch stark reduziert, und die Sekundärfrequenz kann kontinuierlich verändert werden∗ , wodurch der Steuerumrichter gut für die Drehzahlstellung von Dreh∗ Allerdings müssen Symmetriebedingungen für die Nulldurchgänge (von Strom und Spannung) beachtet werden, damit keine Unterschwingungen bzw. Gleichkomponenten entstehen.

458

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

strommotoren im Bereich niedriger Drehzahlen geeignet ist∗ . Wie der Trapezumrichter kann auch er Wirk- und Blindleistung übertragen, d. h., er kann Spannungen und Ströme beliebiger Phasenlage abgeben. Für den Frequenzstellbereich gilt das bereits über den Trapezumrichter Gesagte. Die Ausgangsspannungsamplitude kann ebenso wie beim Trapezumrichter über die Zündwinkel oder die Primärspannung gesteuert werden. Die Veränderung der Primärspannung kann z. B. durch einen Stelltransformator erfolgen. Ein Nachteil des Steuerumrichters ist der große Aufwand für die Steuerung. Abbildung 5.47 zeigt die Ausgangsspannungen der beiden Stromrichtergruppen

Abb. 5.47. Sekundärspannungen und Zündimpulsbildung beim Steuerumrichter für eine Sekundärphase [5.10]. a Steuerspannung (für die anderen Sekundärphasen um 120° bzw. 240° versetzt). b Ausgangsspannung der Stromrichtergruppe SRG I. c Zündimpulse für SRG I. d bis f Ableitung der Zündimpulse aus dem Vergleich (der Verschneidung) der Steuerspannung uSt mit dreiphasigen Bezugsspannungen R, S, T . g Zündimpulse für SRG II. h Ausgangsspannung von SRG II ∗ Zusammenfassend

ergeben sich also hier Vorteile bezüglich der eher (d. h. unter Beachtung der Vermeidung von Gleichkomponenten und möglichst auch von Unterschwingungen) kontinuierlichen Frequenzeinstellbarkeit und der relativ guten Lastspannung (weil sich die Einzelimpulse angenähert sinusförmig mit der Zeit verändern). Dies ist mit reduzierten Motorverlusten und Pendelmomenten verbunden. Nachteile sind die mit letzterer Eigenschaft einhergehende Einnahme auch von α = 90°, wodurch speziell dort (im Durchschnitt aber über den ganzen Variationsbereich von α gesehen) ein im Vergleich zum Trapezumrichter ungünstigerer Netz-cos ϕ resultiert, sowie der große Steuerungsaufwand.

5.8 Direktumrichter und ihre Steuerungen

459

eines dreipulsigen Steuerumrichters (Leistungsteil einer Phase wie in Abb. 5.44 bzw. 5.46a) und das Prinzip der Zündimpulsbildung. Man vergleicht eine sinusförmige Steuerspannung der gewünschten Sekundärfrequenz mit einer dreiphasigen, aus dem Primärnetz übertragenen, ebenfalls sinusförmigen Bezugsspannung. Bei Gleichheit werden die Zündimpulse gebildet und abwechselnd an die Stromrichtergruppe I sowie II weitergegeben∗ . Drei derartige Steuersysteme sind zum Aufbau eines dreiphasigen Steuerumrichters nach Abb. 5.46a notwendig. Man benötigt einen Geber, der eine sinusförmige, dreiphasige Steuerspannung erzeugen kann, bei der man Frequenz und Amplitude unabhängig voneinander vorgebbar sind. Soll mit dem Umrichterantrieb Vierquadrantenbetrieb möglich sein, ist es notwendig, die Frequenz des Steuerspannungsgebers kontinuierlich durch null zu steuern, wobei sich die Phasenfolge umkehren soll. Analoges gilt für den Aufbau aus Brückenschaltungen (Abb. 5.46b). Abbildung 5.48 zeigt die Prinzipschaltung von Steuer- und Leistungsteil einer Phase des dreiphasigen Steuerumrichters. Eine Phase der Steuerspannung wird von den Bezugsspannungen überlagert und den bistabilen Nullindikatoren zugeführt. Diese kippen immer in den Nulldurchgängen der Differenzspannungen, d. h., wenn die verglichenen Spannungen gleich sind, und erzeugen dadurch Recht-

Abb. 5.48. Steuersatz und Leistungsteil einer Phase eines dreiphasigen Steuerumrichters [5.10]. N Nullindikator, I Inverter, V Impulsverstärker, St Steuerspannungsgeber, uˆ Eingabe der erwünschten Ausgangsspannungsspitze, f Frequenzeingabe, SRG Stromrichtergruppe

∗ Genauer:

wenn die Steuerspannung größer als die Bezugsspannung wird, gehen die Zündimpulse zu Gruppe I, im anderen Fall zu Gruppe II.

460

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

eckimpulsfolgen. Diese Ausgangsspannungen der Nullindikatoren werden in unveränderter und negierter Form durch RC-Glieder differenziert und Verstärkern zugeführt. Hier werden die negativen Impulse verstärkt, welche dann die Thyristoren über Impulsübertrager zünden. Die Stromrichtergruppe I erhält die Impulse, die aus der negierten Ausgangsspannung des Nullindikators gewonnen werden, während die SRGII jene Impulse erhält, welche direkt aus der Nullindikatorausgangsspannung resultieren∗ . Durch diese Anordnung erhält ein Thyristor nur jeden zweiten Impuls, der beim Nulldurchgang der Differenz aus Steuerspannung und einer Phase der Bezugsspannung gebildet wird. Abbildung 5.49 zeigt vergleichend die Ausgangsspannungsformen bei Verwendung sechspulsiger Schaltungen für Trapez- und Steuerumrichter.

Abb. 5.49. Lastspannung uLa (bei b nach Glättung aus Ausgangsspannung uA gewonnen; uA = ˆ uIMp bzw. uIIMp in Abb. 5.44) und Laststrom iLa bei sechspulsigen Schaltungen im kreisstromfreien Betrieb für a Trapezumrichter, b Steuerumrichter. Deutlich zu sehen sind die Umschaltpausen in der Spannung bei Stromnulldurchgang; Last mit induktivem Anteil; System I in Gleichrichterbetrieb bei uLa , iLa > 0, in WR-Betrieb bei uLa < 0, iLa > 0; System II in GR-Betrieb bei uLa , iLa < 0, in WR-Betrieb bei uLa > 0, iLa < 0

Eine Frequenzanalyse der Ausgangsspannung wurde in [5.37] durchgeführt. Das wesentliche Ergebnis ist in Abb. 5.50 dargestellt, woraus man sieht, daß sich die Oberschwingungsanteile stark verringern, wenn man mehr Netzspannungsperioden in der Periode der erzeugten Ausgangsspannung verwenden kann, d. h., wenn letztere niederfrequenter wird. ∗ Dies

gilt, wenn bei uSt − uPhase > 0 durch die Ni negative Spannungsblöcke gebildet werden.

5.9 Transvektorregelung

461

Abb. 5.50. Harmonische des Steuerumrichters mit Schaltungen B6. σ Frequenzverhältnis zwischen speisender (Netz-)Spannung und erzeugter (Ausgangs-)Spannung, p1 Pulszahl der Brückenhälfte, d. h. p1 = 3; g1 Anzahl der Perioden der Netzspannung in der Periode der Ausgangsspannung, somit g1 = 6 für σ = 2, g1 = 30 für σ = 10; Uˆ Netzspannungsamplitude (Phasenspannungsamplitude), Uˆ St Steuerspannungsamplitude, A = Uˆ St /Uˆ = 1 gewählt, Uˆ a1 , Uˆ aν Amplituden der Ausgangsspannungsharmonischen [Hier ergibt sich Uˆ a1 /Uˆ ≈ 1, 655 (= 2 x dem Wert für Udi0 /Uˆ j0 für p = 3 in Tab. 4.1); man beachte, daß sich Uˆ a1 auf die Spannung der gesamten Brücke, Uˆ hingegen nur auf die Phasenspannung der Anspeisung bezieht; siehe hiezu Abb. 4.47.]; Grund- und Oberschwingungsamplituden für σ = 10 jeweils rechts gezeichnet, sehr klein ab ν = 3

5.9 Transvektorregelung Eine sehr interessante Ergänzung zur Leistungselektronik ist die sogenannte Transvektorregelung. Die Motivation zu ihrer Entwicklung basiert auf der Tatsache, daß Asynchronmotoren bis zu viel größeren Drehzahlen als Gleichstrommotoren verwendbar sind. Weiters ist bei ersteren das Läuferträgheitsmoment bei vergleichbarer Leistung bis zu 60% niederer, und die Zuverlässigkeit eines Käfigläufers ist bei nahezu vollkommener Wartungsfreiheit viel höher als die der mechanisch komplizierteren Gleichstrommaschine∗ . Drehfeldmaschinen haben jedoch einen anderen Nachteil. Sie besitzen von Natur aus keineswegs ein mit der Gleichstrommaschine vergleichbares Steuerverhalten. An Stelle der kommutatorgespeisten Läuferwicklung befindet sich im Anker eine ungespeiste, in sich kurzgeschlossene Wicklung. Ein Strom und damit ein Feld können nur durch Induktion erzeugt werden. Daher muß eine gewisse Differenzdrehzahl zwischen Statordrehfeld und mechanischer Drehung des Läufers bestehen. Im Gegensatz zur Gleichstrommaschine hat man auf Feld und Läuferstrom keinen unmittelbaren Zugriff. Beide Größen gehen erst nach einem Einschwingvorgang in eine stationäre Lage zum sich drehenden Ständerstromvektor über. Der Einschwingvorgang wird von der dynamischen Struktur und den Parametern der Maschine bestimmt und ist teilweise nur schwach gedämpft. Die Transvektorregelung ermöglicht nun die Vorgabe des Ständerstromvektors ∗ Trotzdem muß festgestellt

werden, daß sowohl Gleich- als auch Wechselstrommotoren bei Antrieben ihren Platz haben. Dies hängt sicher teilweise auch mit dem Beharren auf langerprobten, verläßlichen Gleichstromantrieben zusammen. Andererseits haben auch Wechselstromantriebe ihre Nachteile, z. B. durch die Spannungsdifferenz zwischen dem Mittelpunkt der Zwischenkreis-Gleichspannung und jenem der Last [mit 6-facher Betriebsfrequenz (vgl. Abb. 4.119b . . . d beim Unterschied zwischen u j0 und u jMp ; siehe auch Abschnitt 14.5, speziell Abb. 14.60 . . . 14.65)]. Hiedurch können Differenzströme auftreten, die z. B. über die Lager fließen und diese schädigen können.

462

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

durch den Umrichter nach Betrag und Phase so, daß man Feld und Drehmoment des Asynchronmotors voneinander unabhängig steuern kann. Durch Messung des Läuferfeldes mittels Hallsonden im Luftspalt, Kombination mit den Statorstromwerten und mehrfache Umwandlung der Gleichungen für die Motorgrößen zwischen kartesischen und polaren Koordinaten wird ein Verfahren gewonnen, mit dessen Hilfe man eine Kompensation der Gegenkoppelschleife des Systems erreicht [5.26]; hiedurch entsteht ein sehr gut gedämpftes, stabiles Einschwingverhalten. Die Einheit Umrichter – Asynchronmotor besitzt nahezu das Verhalten einer Gleichstrommaschine. Weitere Details siehe in [5.26] . . . [5.28], wo auch Anwendungen bei Synchronmaschinen besprochen werden; vgl. weiters [16.13] für neuere Ergebnisse. 5.10 Weitere Steuerungsarten In den letzten Jahren wurden Steuerungsarten entwickelt, die vor allem netzrückwirkungsoptimalen Betrieb der Leistungselektronik sowohl hinsichtlich Leistungsfaktor als auch Oberschwingungsgehalt ermöglichen [5.22] . . . [5.24]. Diese Methoden werden ihrer Problemstellung nach in Kapitel 6, 14 und 16 behandelt. Hier bleibt noch zu erwähnen, daß eine simultane Anwendung von Steuerumrichter (netzgeführt) und Zwangskommutierung vorgeschlagen wurde [5.25], die Ausgangsspannungen nach Abb. 5.51 ergibt.

Abb. 5.51. Ausgangsspannung bei Kombination von Steuerumrichtung und Zwangskommutierung

Verfolgt man den Gedanken weiter, so lassen sich wegen der großen Freizügigkeit des Hin- und Herschaltens zwischen den Netzphasen bei Anwendung von

5.11 Literatur

463

Zwangskommutierung [bzw. von IGBTs, GTOs etc. (vgl. Kapitel 10)] leicht Systeme angeben, die eine höhere Ausgangsfrequenz als das Netz aufweisen, deren Grenze wohl nur durch ihre praktische Einsetzbarkeit und Wirtschaftlichkeit gegeben ist [5.38] . . . [5.41]; siehe speziell den Matrixumrichter (Abschnitt 16.4). 5.11 Literatur [5.1] VDE-Buchreihe, Band 11: Energieelektronik und geregelte elektrische Antriebe. Berlin: VDEVerlag GmbH. 1966. [5.2] PAULMANN, W.: Thyristoren im Elektrohandwerk. Kreuzlingen: Archimedes Verlag. 1973. [5.3] BBC Brown Boveri: Antriebstechnik und Verfahrenstechnik mit Veritron-Stromrichtern, Übersicht. Druckschrift-Bestell-Nr. DHS 50113 D. [5.4] BBC Brown Boveri: Die Gerätereihen der Veritron-Stromrichter. Druckschrift-BestellNr. D GHS 30932 D. [5.5] BBC Brown Boveri: Veritron-Stromrichtergeräte, Typenreihe GCB. 1974/75. DruckschriftBestell-Nr. D GHS 40403 D. [5.6] BBC Brown Boveri: Veritron-Stromrichtergeräte, Baureihe G. 1974/75. Druckschrift-Bestell-Nr. D GHS 40574 D. [5.7] BBC Brown Boveri: Veritron-Stromrichtergeräte, Typenreihe ASD. 1974/75. DruckschriftBestell-Nr. D GHS 40754 D. [5.8] BBC Brown Boveri: Veritron-Umkehrstromrichter, Typenreihe AAS. 1974. DruckschriftBestell-Nr. D GHS 40188 D. [5.9] BBC Brown Boveri: Veritron-Umrichter, Typenreihe PWK. 1973/74. Druckschrift-Bestell-Nr. D GHS 30398 D. [5.10] LAPPE, R.: Thyristor-Stromrichter für Antriebsregelungen. Berlin: VEB Verlag Technik. 1970. [5.11] RICHTER, W.: Leistungselektronik in der Antriebstechnik, Bd. 1: Gleichstromantriebe. Köln: Verlag H. Stam GmbH. ca. 1968. [5.12] MEISSEN, W.: Grundlagen und Schaltungen von selbstgeführten Stromrichtern (Wechselrichtern), in [5.1]. [5.13] WAGNER, R.: Elektronische Gleichstromsteller, in [5.1]. [5.14] FRANKENBERG, W.: Steuereinrichtungen für Stromrichter, in [5.1]. [5.15] MÖLTGEN, G., und I. NEUFFER: Stand der Technik der Antriebe mit netzgeführten Stromrichtern, in [5.1]. [5.16] ZACH, F.: Technisches Optimieren. Wien – New York: Springer. 1974. [5.17] MÖLTGEN, G.: Netzgeführte Stromrichter mit Thyristoren, 3. Aufl. Berlin – München: Siemens AG. 1974. [5.18] HEUMANN, K., und A. C. STUMPE: Thyristoren, 3. Aufl. Stuttgart: B. G. Teubner. 1974. [5.19] WASSERRAB, TH.: Schaltungslehre der Stromrichtertechnik. Berlin – Göttingen – Heidelberg: Springer. 1962. [5.20] EDER, E.: Stromrichter zur Drehzahlsteuerung von Drehfeldmaschinen, Bd. 4. Berlin – München: Siemens AG. 1975. [5.21] ECKHARDT, H., und F. HOLZMANN: Berechnung des Oberschwingungsgehaltes in der Ausgangsspannung eines Steuerumrichters. ETZ-A 92 (6), 354 . . . 357 (1971). [5.22] FÖRSTER, J.: Löschbare Fahrzeugstromrichter zur Netzentlastung und Stützung. Elektrische Bahnen 43, 13 . . . 19 (1972). [5.23] ZACH, F.: Optimierung des Oberschwingungsgehaltes und Leistungsfaktors von Stromrichterschaltungen durch Pulszeitsteuerung (Kombination von Anschnittsteuerung und Zwangskommutierung). ETZ-A 94 (9), 535 . . . 538 (1973). [5.24] ZACH, F.: Entwicklungsproblematik der modernen Leistungselektronik. EuM 92 (2), 79 . . . 91 (1975).

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

[5.25] BRANDT, A.: Der Netztaktumrichter, ein neues Umrichtungsverfahren für kollektorlose Drehstromantriebe. Neue Technik 11(A3), 159 . . . 174 (1969). [5.26] BLASCHKE, F.: Das Verfahren der Feldorientierung zur Regelung der Drehfeldmaschine. Dissertation, TU Braunschweig. 1973. [5.27] HABÖCK, A.: Antriebe mit stromrichtergespeisten Synchronmaschinen. Neue Technik 1974 (3), 93 . . . 108. [5.28] ERNST, D., und D. STRÖLE: Industrieelektronik. Berlin – Heidelberg – New York: Springer. 1973. [5.29] HAUBITZER, W.: Der Oberwellengehalt der Spannung von pulsgesteuerten Wechselrichtern. Bull. SEV 64 (13), 826 . . . 828 (1973). [5.30] SCHÖNUNG, A., und H. STEMMLER: Geregelter Drehstrom-Umkehrantrieb mit gesteuertem Umrichter nach dem Unterschwingungsverfahren. BBC-Nachrichten 46 (12), 699 . . . 721 (1964). [5.31] MÜLLER, E., und F. RICKE: Die Auswirkung verschiedener Steuertechniken des Unterschwingungsverfahrens auf die Wechselrichter-Ausgangsspannung. Brown-Boveri-Mitteilungen 1, 35 . . . 44 (1973). [5.32] KOHLHUBER, E.: Selbstgeführte Umrichter mit Kommutierungsschwingkreis und Steuerung nach dem Unterschwingungsverfahren. BBC-Nachrichten 46 (12), 694 . . . 698 (1964). [5.33] JACKSON, ST. P.: Multiple Pulse Modulation in Static Inverters Reduces Selected Output Harmonics and Provides Smooth Adjustment of Fundamentals. IEEE Trans. on Industry and General Applications IGA-6 (4), 357 . . . 360 (1970). [5.34] PATEL, H. S., und R. G. HOFT: Generalized Techniques of Harmonic Elimination and Voltage Control in Thyristor Inverters: Part I – Harmonic Elimination; Part II – Voltage Control. IEEE Trans. on Industry Applications IA-9 (3), 310 . . . 317 (1973) bzw. IA-10 (5), 666 . . . 673 (1974). [5.35] TURNBULL, F. G.: Selected Harmonic Reduction in Static DC–AC Inverters. IEEE Trans. on Communications and Electronics 83 (73), 374 . . . 378 (1964). [5.36] DAUM, D.: Unterdrückung von Oberschwingungen durch Pulsbreitensteuerung. ETZ-A 93 (9), 528 . . . 530 (1972). [5.37] ECKHARDT, H., und F. HOLZMANN: Berechnung des Oberschwingungsgehaltes in der Ausgangsspannung eines Steuerumrichters. ETZ-A 92 (6), 354 . . . 357 (1971). [5.38] JOVY, R. K.: Untersuchungen an Umrichtern zur Umformung von Ein- oder Mehrphasenstrom gegebener Frequenz in solchen höherer Frequenz. Dissertation, TH Aachen. 1937. [5.39] JOVY, R. K.: Umrichter für phasengebundene Frequenzerhöhung. Deutsche Patentanmeldung P 1488 172.2 (1964). [5.40] JOVY, R. K.: Umrichter (75 Hz). DP Nr. 310 526. [5.41] JOVY, R. K.: Umrichter für eine phasengebundene Frequenzerhöhung mit nicht ganzzahligem Frequenz-Übersetzungsverhältnis. Offenlegungsschrift 1488 172. Deutsches Patentamt, 6. Februar 1969. [5.42] KOLB, O.: Einführung in die Stromrichtertechnik 1. Aarau: Fachschriftenverlag Aargauer Tagblatt. 1976.

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen Schon in den Kapiteln 2, 4 und 5∗ wurde an Stellen, wo es sich logisch ergab, auf Oberschwingungen und Phasenverschiebungen (Leistungsfaktorverminderung), die im speisenden Netz bzw. an der Last (dort nur Oberschwingungen) durch die leistungselektronischen Schaltungen hervorgerufen werden, hingewiesen. Dieses Thema wird nun in vorliegendem Kapitel zusammenfassend behandelt. Zu dem Problemkreis des Zusammenwirkens von Leistungselektronik und speisendem Netz gehört aber auch das Gebiet der Transformatoren, der Beschaltungen und der Filter, wobei sich zu den Transformatoren die Drosseln (Glättungsinduktivitäten)∗∗ und zu den Beschaltungen nicht nur die RC-Beschaltung des Transformators, sondern auch der Thyristoren und der Last sowie Sicherungen (inklusive Eingangsspannungsbegrenzer, wie spannungsabhängige Widerstände) sinnvoll hinzufügen lassen. Für Beschaltungen und Sicherungen siehe Kapitel 3, weiters Kapitel 10. Bei selbstgeführten Schaltungen sind vor allem die Oberschwingungen in der erzeugten Spannung von Interesse, die aber schon in Kapitel 5 bzw. auch in Kapitel 2 (dort mehr allgemein bzw. grundlegend) behandelt wurden. Ihre Auswirkungen auf Lasten sind bei elektrischen Maschinen in [6.56] behandelt; siehe hiezu auch Abb. 4.125c. Für lastgeführte Schaltungen soll bezüglich Phasenverschiebung an der Last und Spannungsformen (deren Analyse in diesem Fall erst die Oberschwingungen ergibt) auf Abschnitt 4.2.3 verwiesen werden. 6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen 6.1.1 Allgemeines Da hier Netzrückwirkungen betrachtet werden sollen, interessieren vor allem netzgeführte Schaltungen. Auch bei zwangskommutierten (selbstgeführten) und lastgeführten Schaltungen tritt dieses Problem auf, da nach Kapitel 4 hier ein Netzanschluß wieder über netzgeführte Schaltungen (Gleich- und Wechselrichter, eventuell Steller) erfolgt. Wir wollen uns in diesem Kapitel auf netzgeführte ∗ Siehe insbesondere Abschnitt 5.5 (Anwendung höherpulsiger Varianten von Gleichstromstellern), Abschnitt 5.6 (Oberschwingungen bei selbstgeführten Wechselrichtern) und Abschnitt 5.8 (Oberschwingungen bei Direktumrichtern); vgl. weiters Kapitel 14, 16 und 17. ∗∗ Siehe auch Kapitel 15.

466

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Schaltungen beschränken∗ . Allgemein kann gesagt werden, daß Netzrückwirkungen direkt auch mit dem Netz selbst zusammenhängen. Dies erklärt sich aus der Netzimpedanz ZN , die, mit dem vom Stromrichter erzwungenen Strom multipliziert∗∗, die Störspannung im Netz ergibt – natürlich separat∗ ∗ ∗ für jede einzelne Harmonische durchzuführen: U j = ZNj I j . Daß der Stromrichter Oberschwingungsströme erzwingt, also eine Stromquelle darstellt, ist aus der Erklärung der Funktion in Abschnitt 4.2 ersichtlich.

Abb. 6.1. Spannungsoberschwingungen im Netz, hervorgerufen durch vom Stromrichter erzeugte Stromoberschwingungen [6.14]. a Schaltung, b Spektren (Die u j bezeichnen hier die Amplituden oder Effektivwerte der Oberschwingungen.)

Abbildung 6.1 zeigt die typischen Verhältnisse: Die vom Stromrichter hervorgerufenen Stromoberschwingungen verursachen an den verschiedenen Netzimpedanzen Spannungsabfälle, sodaß die vom Generator ausgehende, rein sinusförmig angenommen Spannung uN zu einer entsprechend oberschwingungshaltigen Spannung uM wird. Hiezu zeigt Abb. 6.1b ein Beispiel entsprechender Spektren. Man kann sich leicht vorstellen, daß auch andere Verbraucher (z. B. Last 2 in Abb. 6.1a) entsprechend verzerrte Spannungen erhalten. ∗ In letzter Zeit ist zufolge strengerer Vorschriften bezüglich Netzrückwirkungen auch bei den immer häufiger verwendeten getakteten Stromversorgungen (Kapitel 11) der Bedarf an netzfreundlichen Anspeisungen enorm gestiegen. Ein immer häufiger angewendetes Konzept ist durch die PFC-(Power Factor Correction-)Schaltungen gegeben; vgl. Abschnitt 12.8.6 und 16.3, weiters Kapitel 14 und 17. Dort werden auch Konzepte für höhere Leistungen [Force Commutated Rectifier-(FCR-) Systeme (auch Active Front End genannt) inklusive Vienna Rectifiers (VR)] behandelt. Siehe weiters Abschnitt 16.7. ∗∗ Fallen die Stromharmonischen nach 1/ν ab und steigt die Netzimpedanz linear mit ν (infolge Leitungsinduktivität), so ergeben sich konstante Störspannungsoberschwingungen. Dies wurde (angenähert) in Frequenzbereichen von etwa 50 bis 1500 Hz auch praktisch gemessen [6.21]; vgl. Abschnitt 7.1 und Unterschrift zu Abb. 11.4. ∗ ∗ ∗ Voraussetzung seien lineare Systeme (d. h. lineare Netze).

6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen

467

Abb. 6.2. Steuerwinkelvariation als Ursache zusätzlicher Frequenzen

Abbildung 6.1 berücksichtigt nur den häufigen Fall der Oberschwingungen. Ist jedoch der Zündwinkel nicht konstant, z. B. bei Direktumrichtern oder auch einfach bei Ungenauigkeiten der Steuerung (Abb. 6.2), so treten offensichtlich zusätzliche Schwingungen auf. Sind diese periodisch (niederfrequent mit Frequenzen unterhalb der Netzfrequenz fN ) und steht fN in einem ganzzahligen Verhältnis zu den Frequenzen dieser Schwingungen, kann man von Subharmonischen, deren Oberschwingungen und Mischprodukten mit fN sprechen, oder es treten zu den sonst nur ungeradzahligen Harmonischen auch geradzahlige auf. Andernfalls muß man zusätzliche Frequenzen berücksichtigen, die manchmal auch mit fN zu Schwebungen führen können [6.19] oder aber bei Nichtperiodizität keine Fourierreihendarstellung zulassen [6.8]. Die zusätzlichen Frequenzen können dann gefährlich werden, wenn sie mit Netzresonanzstellen zusammenfallen [6.20]. Allgemein muß bedacht werden, daß Netzrückwirkungen wegen der Spannungsverzerrungen auch Verschiebungen der Nulldurchgänge zur Folge haben, was leicht rückkopplungsartig – infolge der verschobenen Referenz für die Zündwinkel – weitere Ansteuerungenauigkeiten zur Folge haben kann. Man sieht, daß es sich hier um ein relativ komplexes Gebiet handelt. Die Verhältnisse vereinfachen sich etwas, wenn man sich auf die häufigsten Fälle beschränkt. Hier werden deshalb netzgeführte Schaltungen mit genauen, periodischen Zündzeitpunkten einerseits, wodurch sich also nur Oberschwingungen ergeben, und andererseits Nullspannungssteuerungen (= Schwingungspaketsteuerungen, siehe Kapitel 5 und 17) berücksichtigt. Letztere werden in ihren Auswirkungen als variierende Netzspannung beschrieben, was die Verhältnisse bei im Vergleich zur Netzperiode relativ lang dauernden Schaltintervallen am besten beschreibt. Die dadurch verursachten Helligkeitsschwankungen bei Glühlampen werden Flicker genannt. Die Übertragung auf andere Verbraucher kann außer durch Netzkopplung auch über gemeinsame Erdkreise erfolgen (Abb. 6.3 und 17.9). Bei Abb. 6.3 sind auch schon Beeinflussungen durch elektromagnetische Felder (EMB, induktive und kapazitive Kopplungen) angedeutet, die Gegenstand (EMV) von Kapitel 7 und 17 sind. Die Probleme der Netzbeeinflussung sind erst nach Einführung der Thyristoren in den 1960er-Jahren stärker hervorgetreten, obwohl Leistungselektronik schon viele Jahre vorher in Großanlagen, wie für Industrieantriebe und für die Elektrolyse, verwendet wurde. Der meist direkte Anschluß an ein Hochspannungs- bzw.

468

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.3. Beeinflussungsschema [6.14]. Beeinflussung von netzgespeisten Objekten (hinsichtlich z. B. der erzeugten Ausgangsspannung an der Last bei Leistungsumwandlung laut Kapitel 4) und von Nachrichtensystemen (N). K/C kapazitive Kopplung (wirksam vor allem bei großen Frequenzen als Störfeldstärken, meist klein gegen K/L). K/L induktive Kopplung (wirksam vor allem als Störspannungen in Nachrichtenkabeln), meist dominierend. K/R galvanische Kopplung (z. B. über gemeinsamen Erdungskreis oder gemeinsame Zuleitungen). Genaueres zu den Nachrichtensystemen siehe Kapitel 7 und 17.

Mittelspannungsnetz mildert jedoch die Rückwirkungen erheblich, wenn kleine Netzimpedanzen vorliegen; vgl. S. 471 [6.18]. Weiters ist es bei konzentrierten, größeren Anlagen relativ leicht möglich, durch Anwendung von Filtern, Serienimpedanzen sowie mit speziellen Stromrichterschaltungen die Störungen zu reduzieren [siehe dazu die folgenden Ausführungen in diesem Kapitel sowie PFC und FCR (vgl. 1. Fußnote auf S. 466), weiters speziell Abschnitt 16.7]. Mit der Entwicklung preiswerter Halbleiterschalter begann der Vormarsch der Leistungselektronik auf die zahlreichen Anwendungsmöglichkeiten in Haushalt und Gewerbe. Die Energielieferanten verfolgten diese Entwicklung mit größter Sorge und sahen sich zu einschränkenden Maßnahmen gezwungen. Es handelt sich nämlich hier um eine Vielzahl von kleineren Verbrauchern, die aber in Summe große Störwirkung aufweisen können, wegen ihrer Verteilung auf eine Vielzahl von Anschlüssen aber nur schwer erfaßbar sind∗ . 6.1.2 Vorschriften 6.1.2.1 Internationale Vorschriften und elektrische Netze a) Allgemeines. Es ist klar, daß der zunehmende Einsatz der Leistungselektronik zu immer größeren Netzrückwirkungen Anlaß gab. Es bestand nun das Pro∗ Hier werden PFC-Schaltungen besonders wichtig, weil sie auf die kleinen Einzelnetzteile zugeschnitten sind (vgl. Kapitel 14 und Abschnitt 16.3.8).

6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen

469

blem, die Erfordernisse der Elektrizitätswerke und die Wünsche der Verbraucher in Einklang zu bringen bzw. zu koordinieren. Aus diesem Grund wurden von verschiedenen Ländern Richtlinien ausgearbeitet, die die Netzrückwirkungen in unschädlichen Grenzen halten und die Anwendung der Leistungselektronik auch in Haushaltsgeräten wirtschaftlich weiterhin erlaubt [6.18]. Das „Comité Européen de Normalisation Electrotechnique“ (CENELEC) befaßt sich mit der Abstimmung der Normen der einzelnen Länder bezüglich Elektrotechnik. Für Beeinflussungsfragen existiert hier Norm 50006∗ . Auf weltweiter Basis wurde das Technical Committee TC 77 der IEC (International Electrotechnical Commission) gegründet, das die Arbeiten des europäischen Forums CENELEC übernehmen und weiterführen soll. Um eine Abgrenzung gegenüber dem CISPR (Comité International Spécial des Perturbations Radioélectriques) zu ermöglichen, soll CENELEC den Frequenzbereich bis ca. 10 kHz bearbeiten [6.18]. Die Schwerpunkte der Norm 50006 sind von prinzipiellem Interesse und werden daher im folgenden kurz aufgezählt und behandelt: 1. Festlegung einer Normal-Netzimpedanz bei 50 Hz, 2. Festlegung der zulässigen Größe von Spannungsoberschwingungen bei Anschnittsteuerung, 3. Festlegung der zulässigen Spannungsänderung, abhängig von der Flickerfrequenz bei Schwingungspaketsteuerung, 4. Prüfmethoden, 5. Kenntnis der Netzimpedanz bei Oberschwingungen und 6. Verifizierung der statistischen Überlagerung von Einzelgeräten. Der Geltungsbereich dieser Norm erstreckt sich über: a) Geräte für den Hausgebrauch, welche direkt im Einzelhandel erworben werden können, b) Anschluß an öffentliche Niederspannungsnetze sowie c) Phasenanschnitt- und Schwingungspaketsteuerung. Punkte 1. und 2. sollen im folgenden noch genauer, Punkte 3. und 6. kurz beleuchtet werden, für die anderen Punkte wird auf Kapitel 17 und die Literatur verwiesen (z. B. [6.2], [6.22] sowie Literatur zu Kapitel 17). Sodann wird hier nur kurz auf derzeit verwendete andere Vorschriften eingegangen, um dann zu weiteren Eigenschaften der leistungselektronischen Schaltungen bezüglich Netzrückwirkungen zurückzukehren. b) Netzimpedanzen. Bei elektrischen Netzen müßte man eigentlich zwischen Strahlen-, Ring- und Maschennetzen unterscheiden (Abb. 6.4). Untersuchungen, z. B. in Nordrhein-Westfalen [6.41], ergaben aber einen Anteil der Netzstrahlen im Niederspannungsnetzwerk von 88% . . . 98%. Die dort erarbeiteten Werte können durchaus auch für Österreich als typisch angesehen werden. Ja noch mehr: durch die in West- und Mittelösterreich vorherrschenden geodätischen Formationen erzwungen, hat sich in diesen Gebieten das Strahlennetz beinahe in reiner Form ∗

Für Nachfolgenormen (z. B. EN 61001–3 bzw. – 4) vgl. Kapitel 17 (vor allem Tab. 17.9 und 17.10).

470

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

erhalten. Durch die Errichtung von immer mehr modernen Seilbahn- und Liftanlagen wird man gerade in diesen langen, meist nicht allzu stark dimensionierten Netzstrahlen auf die Rückwirkungen der mit Anschnittsteuerung betriebenen Anlagen achten müssen.

Abb. 6.4. Grundlegende Netzformen. a Strahlennetz, b Ringnetz, c Maschennetz

Wir können also die Kenngrößen für Strahlennetze in guter Näherung für die üblichen Niederspannungsnetze verwenden, bzw. wollen wir uns hier auf diesen Fall beschränken. Für Vergleiche besonders wichtig und brauchbar zeigten sich die mittlere bezogene Impedanz und die mittlere bezogene Länge. Bei der Berechnung dieser Kenngrößen werden Verbraucher, die in Nebenstrahlen liegen, in den nächsten Verknüpfungspunkt des Hauptstrahls gelegt, da nur der Spannungsabfall entlang des Hauptstrahls interessiert. 1) Mittlere bezogene Netzimpedanz: K

ZN =

1 ∑ j=1 m j Zm j , n Zmax

wobei m j Anzahl der Abnehmer am Verknüpfungspunkt mit Zm j ; Zm j Impedanz der einzelnen Abnehmer; Zmax maximale Impedanz des Hauptstrahls, identisch mit jener am Ende des Hauptstrahls; K Anzahl der Verknüpfungspunkte; n Gesamtanzahl der Abnehmer. 2) Mittlere bezogene Entfernung von der Einspeisung: L=

∑Kj=1 n j l j , nlmax

wobei n j Anzahl der Nebenstrahlen am Verknüpfungspunkt mit Länge l j ; l j Entfernung zwischen Einspeisung und Abnehmer j; lmax Länge des Hauptstrahls; K Anzahl der Verknüpfungspunkte; n Gesamtanzahl der Abnehmer. In praktischen Untersuchungen repräsentativer Netze liegen sowohl die mittlere bezogene Impedanz wie auch die mittlere bezogene Entfernung zwischen 0,57 und 0,65. Je höher diese Werte sind, umso ungünstiger ist das Verhalten bezüglich Netzrückwirkungen [6.41].

6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen

471

Wie untenstehendes Beispiel zeigt, können Netzimpedanzen übergeordneter Mittel- und Hochspannungsebenen fast völlig außer acht gelassen werden. Das Übersetzungsverhältnis der Spannungen bewirkt praktisch einen Kurzschluß der Primärimpedanz auf der Sekundärseite (= Niederspannungsseite). Beispiel: Mittelspannungsnetz

U1 = 10, 4 kV,

Niederspannungsnetz

U2 = 0, 4 kV.

Ohne Verluste ergibt sich P1 = P2 . Mit U2 /U1 = 1/u¨ = 1/26 (siehe auch Gl. (6.179) bzw. Tafel 6.1 für die Definition von ü) folgt weiters die Impedanztransformation zu Z2 = Z1 /u¨2 = Z1 /676. Z2 ist der im Niederspannungsnetz auftretende Widerstand, der somit gegenüber Z1 im Mittelspannungsnetz stark reduziert ist. Der Faktor 1/u¨2 zeigt deutlich, daß schon die Rückwirkung vom Mittel- auf das Niederspannungsnetz praktisch verschwindet, was somit noch viel stärker auf die Rückwirkung des Hochspannungsnetzes zutrifft. Als Netzimpedanz wird daher die Impedanz bezeichnet, durch die der Strom, der vom Verbraucher aufgenommen wird, beim Energietransport im Niederspannungsnetz fließt. Speziell für Rückwirkungsuntersuchungen sind die für Vielfache der Netzfrequenz definierten Oberschwingungsnetzimpedanzen interessant, da an ihnen die Oberschwingungsspannungen abfallen, welche für die Verzerrung der Grundschwingung verantwortlich sind. c) Genormte Netzimpedanz. Die Festlegung einer genormten Netzimpedanz für 50 Hz ist deshalb wichtig, weil dann für zu untersuchende Geräte und Anlagen definierte Netznachbildungen verwendet werden können und somit eindeutige, reproduzierbare Aussagen für das Störverhalten der Leistungselektronik möglich sind. Man hat durch Messungen festgestellt, daß folgende Werte für einen hohen Prozentsatz elektrischer Netze repräsentativ sind und diese daher als Norm festgelegt: a) für die Schleife Phase / Nulleiter (Abb. 6.5a) Z1(50 Hz) = (0, 4 + j · 0, 25) Ω,

(6.1)

wobei auf den Phasenleiter 0,6 Z1 und auf den Nulleiter 0,4 Z1 entfallen; b) für die Phase des dreiphasigen Systems (Abb. 6.5b) Z3(50 Hz) = (0, 24 + j · 0, 15) Ω.

(6.2)

472

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.5. Zur Definition der Normimpedanzen für a Schleife Phase / Nulleiter, b Phase allein

Man wird also seine Berechnungen über Rückwirkungen zu konstruierender Anlagen vorerst auf die genannten Normwerte stützen. Da diese in der Praxis für die überwiegende Mehrzahl der Abnehmer (z. B. im gesamtschweizerischen Mittel für etwa 90% der Abnehmer [6.2]) erreicht werden, fallen spezielle Anpassungen nur sehr selten an, und auch dort erweist sich eine Grundauslegung nach diesen Normwerten als zweckmäßig. d) Kurzschlußleistung. Der Zusammenhang zwischen Netzimpedanz und Kurzschlußleistung ergibt sich sehr einfach über die folgenden Beziehungen. Man errechnet hier für den einphasigen Anschluß etwa eine Kurzschlußleistung von  Pk ≈ 103 kVA (aus U 2 /Z mit U = 220 V, Z = 0, 42 + 0, 252 Ω = 0, 472 Ω) und für den dreiphasigen Anschluß eine Kurzschlußleistung pro Phase, wenn im Kurzschlußpunkt ein symmetrischer Nullpunkt angenommen werden kann, von  Pk ≈ 510 kVA (aus U 2 /Z mit U = 380 V, Z = 0, 242 + 0, 152 Ω = 0, 283 Ω). Auch hier lassen sich einige anschauliche Abschätzungen vornehmen. Wenn das Verhältnis Abnehmer- zu Kurzschlußleistung kleiner als 0,01 wird, kann mit einem rückwirkungsarmen Anlagenbetrieb gerechnet werden. Natürlich sind als Abnehmer in diesem Sinne die gesamten oberschwingungserzeugenden Verbraucher zu berücksichtigen [6.3]. e) Zulässige Größe von Spannungsoberschwingungen bei Anschnittsteuerung. Hier existieren auf Grund praktischer Messungen und Erfahrungen Vorschriften über höchstzulässige Grenzwerte von CENELEC (Abb. 6.6a) neben den Werten der deutschen Normen (Abb. 6.6b, [6.22]). f) Flicker. Das menschliche Auge nimmt in der Regel Helligkeitsschwankungen mit einer Frequenz < 25 Hz wahr, sodaß dafür zulässige Änderungen der Netzspannung in Prozenten ihres Nennwertes, aber auch abhängig von der Änderungsfrequenz, festgelegt werden müssen [6.16].

6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen

473

Abb. 6.6. Zulässige Oberschwingungen bei Anschnittsteuerung: a nach CENELEC [6.2], [6.15] für symmetrischen einphasigen Anschnitt, ZN = (0, 4 + j · 0, 25) Ω, b nach DIN [6.22] (Knick bei ν ≈ 15)

g) Statistische Überlegungen. Hier spielt es eine Rolle, daß sich bei einer großen Anzahl von Störern die Störspannungen mehr oder weniger kompensieren, sodaß man von Wahrscheinlichkeiten sprechen kann∗ : So werden z. B. 100 Störer mit wesentlich geringerer Wahrscheinlichkeit die arithmetische Summe ihrer EinzelStörspannungen im Netz erreichen als nur z. B. drei Störquellen ([6.12], [6.23]). Siehe dazu aber auch 6.34. 6.1.2.2 Nationale Vorschriften Zur Zeit werden in den verschiedenen Ländern oft nur Empfehlungen der EVUs (Elektrotechnische Versorgungsunternehmungen) angewendet, bzw. wird ganz allgemein festgelegt, daß im Falle einer Störung der Verursacher für die Entstörung ∗ Man muß in Kauf nehmen, daß die Anlagen nicht auf den allerungünstigsten Fall ausgelegt sein können, um halbwegs wirtschaftlich zu kalkulieren. Das System muß dann kurzzeitige Überschreitungen „wahrscheinlicher Maximalwerte“ verkraften können.

474

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

aufkommen muß. Dies wird z. B. in [6.21] beleuchtet, wo durch den Betrieb einer thyristorgesteuerten Anlage benachbarte Rundsteuergeräte (Empfänger) in unerwünschten Zeitpunkten ein- und ausgeschaltet wurden (vgl. Abschnitt 7.1); allerdings haben solche Erfahrungen dazu geführt, daß vor Erteilung der Anschlußbewilligung die Transformator- und Netzverhältnisse eingehend überprüft werden und, falls möglich und erfolgversprechend, Saugkreise (Filter) für die Rundsteuerfrequenz (1050 Hz) vorgeschrieben werden. [Viel genauer sind die Vorschriftenwerke für Beeinflussungen (EMB) von Nachrichtensystemen, die in Kapitel 7 und 17 behandelt werden.] Als Beispiel solcher Regelungen, die in Österreich, Deutschland und in der Schweiz auf durchaus ähnlicher Basis beruhen, nämlich auf den Geräteanschlußleistungen, seien die österreichischen auszugsweise zitiert [6.7]: Vorschriften über Begrenzungen von Oberschwingungen, basierend auf Geräteanschlußleistungen, am Beispiel Österreichs: Bauteile von Geräten oder Geräte selbst können dann bis zu den unten stehenden Leistungen in Betrieb genommen werden, wenn sie mit Phasenanschnittsteuerung arbeiten. Falls der Betrieb anderer Geräte am gleichen Netz trotz Einhaltung der Leistungsgrenzen gestört wird, hat der Betreiber der störenden Geräte für eine Entstörung zu sorgen. Bei günstigen Netzverhältnissen, das wären z. B. Kabelnetze nahe bei Speiseleitungen, können die höheren Grenzwerte in der Klammer angewendet werden [6.7]∗ . a) Symmetrische Phasenanschnittsteuerung. a1) Einphasiger Anschluß an 220 V: 0,6 kW (1 kW). a2) Dreiphasiger Anschluß, symmetrische Belastung ohne Mittelpunktsleiter: 2,6 kW (4 kW). a3) Dreiphasiger Anschluß mit symmetrischer Belastung und Mittelpunktsleiter: 1,5 kW. b) Unsymmetrische Phasenanschnittsteuerung. Nur schutzisolierte Einphasengeräte sind erlaubt; mit Anschluß an 220 V: 0,4 kW. Höhere Steuerleistungen können nur in besonders starken Niederspannungsnetzen und bei nur sehr kurzer Benützungsdauer in Betrieb genommen werden. Diese Geräte bedürfen jedoch einer Einzelzulassung. Besonders hervorzuheben ist noch, daß Geräte mit Phasenanschnittsteuerung nicht zur Steuerung von Heizleistungen, wie z. B. Raumheizung, Herden usw., verwendet werden dürfen. c) Grenzen der Taktleistung bei Schwingungspaketsteuerung. Unter Taktleistung versteht man die Leistungsdifferenz eines gesteuerten Bausteines zwischen dem aus- und dem eingeschalteten Zustand. (Ein–Aus-Zyklen von mehr als 1 Minute werden nicht mehr als Schwingungspaketsteuerung definiert.) Für die zulässigen ∗ Siehe jedoch eventuell neuere Normen in Kapitel 17 bzw. muß man sich im klaren sein, daß laufend neue Vorschriften erlassen werden und man sich immer über den neusten Stand informieren muß.

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

475

Taktleistungen gilt: c1) Einphasiger Anschluß an 220 V: 2,2 kW. c2) Dreiphasiger Anschluß an 380/220 V mit symmetrischer Belastung: 10, 0 kW. c3) Halbschwingungspaketsteuerung, unsymmetrisch, nur bei schutzisolierten Einphasengeräten an 220 V zulässig: 0,4 kW. Für eine eventuelle Leistungsüberschreitung ist wiederum eine Einzelgenehmigung notwendig. Bei gemischt ohmsch-induktiver Belastung gelten die genannten Werte für die Scheinleistung. Sollten dennoch Störungen anderer Verbraucher auftreten, muß der Verursacher auch hier für Entstörung sorgen. Auch diese Vorschriften werden durch eine Norm abgelöst (vgl. Fußnote auf Vorseite). Gesondert ist noch die Beeinflussung von Rundsteueranlagen zu beachten. Man wird sich im Falle einer Störung mit dem Betreiber der Rundsteueranlage in Verbindung setzen und die geeigneten Maßnahmen besprechen, wie z. B. Filterung spezieller Oberschwingungsfrequenzen; die Kosten dafür gehen jedoch zu Lasten des Verursachers ([6.2], [6.7], [6.21]). 6.1.2.3 Ergänzende Bemerkungen Nach dieser allgemeinen Betrachtung soll nun auf die verschiedenen leistungselektronischen Schaltungen eingegangen werden. Hiezu ist zu bemerken, daß bisher nur von 50 Hz abweichende Frequenzen betrachtet wurden. Phasenverschiebungen von Spannung und Strom bei der Netzfrequenz, die von leistungselektronischen Schaltungen hervorgerufen werden, sind in vielen Fällen ebenfalls durch Vorschriften der EVUs limitiert bzw. erfolgt eine eigene Verrechnung der Blindleistung. Bezüglich Meßproblemen siehe [6.66]. Deshalb sollen nun bei den einzelnen Schaltungen neben den erzeugten Netzstromfrequenzen auch Phasenverschiebungen berücksichtigt werden. Ebenso ergibt es sich fast automatisch, daß auch Lastspannungsoberschwingungen behandelt werden. Dies ist vor allem auch deshalb von Interesse, weil feste Gesetzmäßigkeiten zwischen den Ordnungszahlen der bei gegebener Pulszahl p existierenden Netzstrom- und den Lastspannungsharmonischen bestehen. 6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen 6.2.1 Gesteuerte Gleich- und Wechselrichter mit Netzführung 6.2.1.1 Leistungsfaktor cos ϕ1 Abbildung 6.7 zeigt, daß schon bei Anschnitt α = 0° eine Phasenverschiebung ϕ1 vorliegt, die als Winkel zwischen der sinusförmig angenommenen Netzspannung und der Netzstromgrundschwingung i p1 definiert ist und für viele Fälle laut Abb. 4.35 und 4.38 bzw. 6.7 durch ϕ1 ≈ u/2 (6.3)

476

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.7. Prinzipielle Verhältnisse bei der einphasigen, zweipulsigen Mittelpunktschaltung mit Überlappung (siehe auch Abb. 4.35 und 4.38). i p1 Grundharmonische im Netzstrom

Abb. 6.8. ϕ1 bzw. cos ϕ1 , abhängig von dx = (Udiα − Ud α )/Udi0 (Gl. (4.137)). a bei Aussteuerung α = 0°, b für verschiedene α [ϕ1 Phasenverschiebung zwischen Netzstrom- und Netzspannungsgrundschwingung, oft auch als ϕN bezeichnet; bei u0 = 0 (d. h. dx = 0) ergibt sich cos ϕN = cos α ; vgl. z. B. Abb. 4.32e.]

angenähert werden kann. Die exakte Berechnung ist kompliziert ([6.5], [6.26]) und ergibt 2u + sin 2α − sin 2(α + u) tan ϕ1 = , (6.4) cos 2α − cos 2(α + u) woraus (6.5) cos ϕ1 = I1W /I1 mit 1 cos ϕ1 =  1 + tan2 ϕ1

(6.6)

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

477

berechnet werden kann. Die Formel für tan ϕ1 gilt für p allgemein, allerdings nur für die Bereiche einfacher Überlappung. Für u selbst gilt Abb. 4.37. Graphische Darstellungen für ϕ1 bzw. cos ϕ1 sind in Abb. 6.8 angegeben [6.27]. 6.2.1.2 Oberschwingungen des Netzstromes und der Lastspannung 6.2.1.2.1 Überlappung u = 0 a) Vollgesteuerte Schaltungen ohne Freilaufdiode. Aus den z. B. in Abb. 4.38 gezeigten Stromformen können nicht nur die Phasenverschiebung der Stromgrundharmonischen, wie in Abschnitt 6.2.1.1 angedeutet, berechnet werden, sondern auch die Netzstromoberschwingungen. Das Aussehen der Netzströme wird in Tafel 6.1 bzw. in den Abschnitten 4.2 und 6.6 gezeigt, und für die wichtigsten Fälle wurden in Kapitel 2 die Oberschwingungen berechnet. Für die Lastspannungsoberschwingungen wurde festgestellt, daß Ordnungszahlen ν = kp existieren (k = 0, 1, . . .). Für die dabei auftretenden Oberschwingungen im Netzstrom gilt, daß nur solche mit Ordnungszahlen ν = kp ± 1 auftreten (Beweis siehe im folgenden). Für dreiphasigen Anschluß ist dies z. B. in [6.5] wiedergegeben. Setzt man einen idealen Transformator voraus, so verbleibt nur im Gleichstromkreis eine Induktivität. Nehmen wir auch sonst keine Energiespeicher zwischen dem dreiphasigen Netzanschluß und der Last an, so muß offenbar in jedem Zeitpunkt die Leistung an der Last gleich der im Netzanschlußpunkt gelieferten Leistung sein: ud id = uR iR + uS iS + uT iT mit ud = Ud + und

(6.7)

∞

∑ uˆdν cos νω t

(6.8)

ν =1

id = Id . In ud treten nur Cosinusglieder ohne Zeitverschiebung auf, sofern der Zeitnullpunkt geeignet gewählt wird. Dies ist auf jeden Fall nach Kapitel 2 für α = 0° zu sehen. Für α > 0° ist es für die folgende Überlegung nicht notwendig zu ergründen, ob auch dann obiger Ausdruck für ud aufrechterhalten werden kann. Wir wollen nämlich nur die Zusammenhänge zwischen den auftretenden Frequenzen in Netzstrom und Lastspannung ermitteln. Mit α > 0 verschieben sich jedoch nur die Ströme und bleiben bei Überlappung u = 0 in der Form gleich. Die Lastspannung weist aber infolge der auch bei α > 0 bleibenden Periodizität innerhalb T = 2π /ω dieselben Ordnungszahlen der Oberschwingungen wie bei α = 0 auf; für id wird ideale Glättung vorausgesetzt. Es soll wieder die Vereinfachung der sinusförmigen Netzspannung angenommen werden. Es ist analytisch hier kaum möglich, simultan Netzstromharmonische und die daraus über die Spannungsabfälle an den Netzimpedanzen resultierenden Netzspannungsharmonischen zu berücksichtigen, da ja das eine das andere beeinflußt∗ . Mit dieser daher fast notwendigen Vereinfachung schreiben wir (für den Cosinusansatz in Gl. (6.8))∗∗ ∗ Man

müßte hier einen iterativen Rechenvorgang anwenden. muß man in Abb. 2.22, 2.24 sowie 6.47d und 2.25 den Nullpunkt von ω t um π /2 in positive Richtung verschieben. ∗∗ Hiezu

478

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

test ˆ uR = U cos ω t,

uS = Uˆ cos (ω t − 2π /3),

uT = Uˆ cos (ω t − 4π /3)

(6.8a)

∗

und

iR =

∞

∞

∞

ν =1

ν =1

ν =1

∑ iˆν cos νω t, iS = ∑ iˆν cos ν (ω t − 2π /3), iT = ∑ iˆν cos ν (ω t − 4π /3),

(6.8b) wobei wieder Phasenverschiebung ϕ = 0 angenommen und der Zeitnullpunkt geeignet gelegt wird; als Begründung für die Betrachtung nur von ϕ = 0 gilt das vorhin Gesagte. Somit wird mit den Theoremen der Winkelfunktionen (vgl. Anhang 2A) aus Gln. (6.7) und (6.8) ' &   ∞ ∞ 1 2π Id Ud + ∑ uˆdν cos νω t = Uˆ ∑ iˆν cos ω t cos νω t 1 − cos ν − 2 3 ν =1 ν =1 ' & √ √  1 4π 3 2π 3 4π cos ν sin ν − sin ν . (6.9) + sin ω t sin νω t 2 3 2 3 2 3 Hiebei wurde cos ν 4π /3 = cos ν 2π /3 und sin ν 4π /3 = − sin ν 2π /3 berücksichtigt. Der Ausdruck in der eckigen Klammer ist 0 für ν = 3, 6, . . .. Da ein symmetrisches Dreiphasensystem vorausgesetzt werden soll, muß iR + i S + i T = 0

(6.10)

sein. Wegen der Phasenverschiebungen der 3., 6., 9., . . . Harmonischen untereinander kann man sich leicht überlegen (siehe dazu auch Abb. 2.33), daß dies nur möglich ist, wenn diese Harmonischen selbst = 0 sind. Dies ergibt sich aber auch leicht direkt aus Gl. (6.9). Mit den Theoremen der Winkelfunktionen erhalten wir 2 cos ω t cos νω t = cos (ν − 1)ω t + cos (ν + 1)ω t, 2 sin ω t sin νω t = cos (ν − 1)ω t − cos (ν + 1)ω t und weiters mit schließlich∗∗

Uˆ U=√ , 2

(6.11)

iˆν Iν = √ 2

∗ Siehe hiezu die vorhergehende Fußnote: Gln. (6.8a und b) gelten somit auch für Abb. 6.47f: Bei Abb. 6.47h kann man mit Mischtermen arbeiten: Bei Verschiebung des ω t-Nullpunktes um π6 in positive Richtung bringt man zuvor die netzseitigen Ströme auf reine Sinus-Darstellung (anstelle von Gl. (6.8b)), hat aber dann bei den Netzspannungen uR = Uˆ sin (ω t + π6 ) etc. zu nehmen. Die Rechnung wird somit eher langwierig, führt aber schließlich zu einem zu Gl. (6.12) äquivalenten Ergebnis. Viel besser ist es jedoch, den Cosinusansatz zu wählen, also in Gl. (6.9) die linke Seite genau wie oben angeschrieben (d. h. mit uˆd ν cos νω t) zu verwenden. Dies bedeutet eine Verschiebung des ω tNullpunktes um π2 in positive ω t-Richtung (vgl. auch Abb. 2.24). Wie die rechte Seite von Gl. (6.9) behandelt werden muß, ist in der Fußnote auf S. 543 beschrieben. ∗∗ Man kann uˆ = uˆ = 0, uˆ = uˆ = 0 einerseits aus Gln. (6.9) mit (6.11) bzw. (6.12) folgern, weil d1 d2 d4 d5 auf der rechten Seite die entsprechenden Harmonischen fehlen (wobei wieder die Orthogonalität der trigonometrischen Funktionen berücksichtigt wurde, d. h., die Koeffizienten müssen für jede Harmonische übereinstimmen), andererseits aus der Periodizität der Spannungsformen (vgl. Abb. 2.24, 4.32g, 4.36b, 4.47 etc.). So kann z. B. bei Abb. 2.24, 4.32g und 4.36b die erste Spannungsharmonische nur jene mit der dreifachen Netzfrequenz sein, weil sich die Spannungsformen dreimal pro Netzperiode wiederholen.

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

test

479

Id Ud + Id uˆd3 cos 3ω t + Id uˆd6 cos 6ω t + · · · = 3UI1 + 3U(I2 + I4 ) cos 3ω t + 3U(I5 + I7 ) cos 6ω t + · · ·.

(6.12)

Daraus ergibt sich durch Koeffizientenvergleich Ud Id = 3UI1

(6.13)

(Gleichheit der Wirkleistungen) und Id uˆdν = 3U(Iν −1 + Iν +1 ).

(6.14)

Wir wissen aus Abschnitt 4.2, daß die Ströme aus Rechtecken zusammengesetzt sind, womit nach Kapitel 2 für die nicht verschwindenden Harmonischen Iv |Iν |/I1 = 1/ν

(6.15)

∗

gelten muß . Hiebei wird Unabhängigkeit vom Anschnittswinkel α vorausgesetzt; dies gilt bei vollgesteuerten Schaltungen, da sich dort nur die Stromblöcke mit α verschieben. Das heißt weiter, daß bei uˆd ν = 0 (wie dies z. B. bei p = 6 für ν = 3, 9, 15, somit ν = kp; k = 1, 2, 3, . . . gilt) Iν −1 + Iν +1 = 0

(6.16)

sein muß, was offensichtlich nur bei |Iν −1 | = |Iν +1 | = 0

(6.17)

erfüllt sein kann∗∗ . Dieser Schluß gilt natürlich dann nicht, wenn auf Grund besonderer Steuerungsgesetze, z. B. der Pulszeitsteuerung (siehe Abschnitt 6.4), einzelne Stromharmonische eliminiert werden bzw. sich diese z. B. wie I1 Iν = cos (να /2) (6.18) ν verhalten (vgl. Abb. 6.27 für eine halbgesteuerte Schaltung; dort verändern sich die Längen der Stromblöcke mit α ). So lautet Gl. (6.14) z. B. für ν = 6   cos 5α /2 cos 7α /2 − . (6.19) Id uˆd6 = 3UI1 5 7 Wird hier nun α so gewählt, daß cos 5α /2 = 0, d. h. I5 = 0, ergibt sich dennoch I7 = 0 aus Gl. (6.19). Die folgenden Ausführungen sollen jedoch auf einfache, rechteckförmige Ströme mit dem Bildungsgesetz nach Gl. (6.15) beschränkt werden, obwohl die gemachten Schlüsse sinngemäß auch auf verfeinerte Steuergesetze übertragen werden können. Man sieht aus Gl. (6.14), daß bei höherem p nicht nur weniger ∗ Für

einpulsige System siehe Gln. (6.28) . . . (6.33). Iν −1 und Iν +1 gleiches Vorzeichen haben, ist dies unmittelbar klar. Bei den hier gegebenen alternierenden Vorzeichen (vgl. Kapitel 2, z. B. Gln. (2.34), (2.57) und (2.61)) gilt diese Aussage aber wegen Gl. (6.15) und zufolge |Iν −1 | = |Iν +1 | ebenso. Man könnte Gl. (6.16) auch |Iν −1 | − |Iν +1 | = 0 schreiben. [Würde man uR , uS und uT in Gl. (6.8a) mit uR = sin ω t etc. ansetzen (ebenso in Gl. (6.8b) sin νω t etc.), so erhielte man in Gl. (6.12) jeweils Differenzen in den Koeffizienten (d. h. I4 − I2 , I7 − I5 etc.) und Iν +1 − Iν −1 = 0 für Gl. (6.16) – vorausgesetzt, man könnte die Darstellung von Gl. (6.8) ebenfalls auf Sinusterme bringen.] ∗∗ Sollten

480

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Lastspannungsharmonische, sondern auch weniger Netzstromharmonische auftreten. Nimmt man z. B. fNetz = 50 Hz, so gilt für die ersten Harmonischen für den dreipulsigen Fall (p = 3) k=

1

2

3

4

ν = kp = ud = uLast : f=

3

6

9

12

150

300

450

600 Hz

f=

100 200

250 350

400 500

550 Hz 650 Hz

k=

1

2

3

4

ud = uLast :

ν = kp = f=

6 300

12 600

18 900

24 1200 Hz

iNetz :

f=

250 350

550 650

850 950

1150 Hz 1250 Hz.

iNetz :

%

und für p = 6

%

Die Berechnung der Fourierkoeffizienten erfolgte in Kapitel 2, wo sich auch graphische Darstellungen finden (siehe hiezu auch Abb. 6.9 . . . 6.13 sowie 6.29). Für die nicht verschwindenden Lastspannungsharmonischen gilt Gl. (2.123) für die Absolutbeträge der Amplituden 2Ud (ν > 1), |uˆdν | = 2 (6.20) ν −1 wobei Ud in Abschnitt 4.2 genauer als Udi0 bezeichnet wurde. Mit Gl. (6.14) erhält man für I j = 0; j = ν − 1, ν + 1 (wenn man die alternierenden Vorzeichen z. B. in Gln. (2.34), (2.57) und (2.61) gemäß dem hier benötigten Cosinusansatz für Gln. (6.8), (6.8a) und (6.8b) durch die Absolutbeträge berücksichtigt) 3UI1 2Ud 3U(|Iν −1 | − |Iν +1 |) = Id 2 =2 2 (6.21) ν −1 ν −1 und somit wieder   1 2I1 1 |Iν −1 | − |Iν +1 | = 2 = − I1 , (6.22) ν −1 ν −1 ν +1 in Übereinstimmung mit Gl. (6.15). Für die in Kapitel 2 angegebenen Kenngrößen ist es notwendig, nicht nur I1 , sondern auch den Gesamteffektivwert I des Netzstromes zu kennen. Es gilt  I=

∞

∑ Iν2 ,

(6.23)

ν =1

wobei noch einzelne Iν null sein können. Setzt man aber |Iν | = I1 /ν , kann man logischerweise nicht mehr über alle ν summieren und setzt deshalb ν = kp ± 1. Somit wird

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

test

481

  I = I12 1 +

1 1 1 1 + + + +··· (p − 1)2 (p + 1)2 (2p − 1)2 (2p + 1)2   ∞  1 1 = I1 1 + ∑ + . (6.24) 2 (kp + 1)2 k=1 (kp − 1)

Mit 1 1 1 1 1 1 + + + +··· = csc2 x = 2 + 2 2 2 2 x (x − π ) (x + π ) (x − 2π ) (x + 2π )2 sin x (6.25) erhält man mit x = π /p   ∞ p2 1 1 p2 2 π = csc +∑ 2 + p π 2 k=1 π (1 + kp)2 (1 − kp)2 und somit I = I1

π π π 1 csc = I1 . p p p sin (π /p)

(6.26)

(6.27)

Dies erinnert formal an Gl. (4.2). Die vorstehenden Ableitungen wurden für dreiphasigen Anschluß durchgeführt. Für den einphasigen Fall erhält man mit iS = iT = 0 analog (6.28) ud id = uR iR und

⎛

⎞

⎜ Id ⎝Ud +

∞

∑

ν =2 ν gerade

⎟ uˆdν cos νω t ⎠ = Uˆ

1 = Uˆ 2

∞

∑

∞

∑

(−1)(ν −1)/2 iˆν cos ω t cos νω t

ν =1 ν ungerade

(−1)(ν −1)/2 iˆν [cos (ν − 1)ω t + cos (ν + 1)ω t],

ν =1 ν ungerade

(6.29) wobei das in Gl. (2.34) angegebene wechselnde Vorzeichen berücksichtigt werden mußte. Hiebei gilt, daß bei p = 2 nur die udν mit geradzahligem ν = 2k (k = 0, 1, 2, . . .) nicht null sind, bzw. daß nach Gl. (2.34) für den Strom nur ungeradzahlige Harmonische iˆ1 , iˆ3 , iˆ5, . . . verbleiben. Letzteres ergibt sich auch durch Koeffizientenvergleich aus Gl. (6.30), wenn man zunächst noch annimmt, daß auch gerade ν auf der rechten Seite von Gl. (6.29) vorkommen könnten – wobei allerdings das Vorzeichen nicht bekannt ist, was durch ± ausgedrückt wird. Man erhält (schon mit den Absolutbeträgen für die I j , j = 1, 2 . . .) Id Ud + Id uˆd2 cos 2ω t + Id uˆd4 cos 4ω t + · · · =UI1 (1 + cos 2ω t) ±UI2 (cos ω t + cos 3ω t) −UI3 (cos 2ω t + cos 4ω t) ±UI4 (cos 3ω t + cos 5ω t) +UI5 (cos 4ω t + cos 6ω t) + · · ·,

(6.30)

482

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

woraus durch Betrachtung von cos ω t zunächst I2 = 0, nach Streichung dieses Terms und Betrachtung von cos 3ω t auch I4 = 0 folgt usw. Somit verbleiben Id Ud = UI1 , Id uˆd2 = U(I1 − I3 )

(6.31) (6.32)

etc., bzw. allgemein [wobei die Iν , I2k−1 , I2k+1 etc. (eigentlich) schon die Absolutbeträge sind, wie aus dem Ansatz (Gl. (6.29)) hervorgeht] Id uˆd2k = U(I2k−1 − I2k+1 );

k = 1, 2, . . ..

(6.33)

Abb. 6.9. Lastspannungsharmonische Uνα bezogen auf Udi0 ; vgl. Gl. (2.120)

Da wieder wegen der Rechteckformen, die nicht von α abhängen, |Iν | = I1 /ν und weiters

(6.15)

  uˆd  = 2k

2Ud (6.34) (2k)2 − 1 gelten, ergibt sich dieselbe Übereinstimmung wie für den dreiphasigen Anschluß:   1 1 − |I2k−1 | − |I2k+1 | = (6.35) I1 . 2k − 1 2k + 1 Abbildung 6.9 zeigt nun die bereits in Kapitel 2 berechneten Oberschwingungen in der Lastspannung. Es sei daran erinnert, daß die Kurven für alle p Gültigkeit haben, sofern die entsprechende Harmonische existiert – dies sind ν = k · p,

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

483

k = 1, 2, 3, . . .∗ . Durch den Bezug auf das konstant bleibende Udi0 ergeben sich somit tatsächlich auftretende Spannungen, ohne allerdings in Relation zum jeweiligen Gleichrichtwert Udiα gesetzt zu werden. Dies wurde nun in Abb. 6.10 durchgeführt, woraus man z. B. sieht, daß bei α → 90° wegen Udiα → 0 praktisch nur mehr Oberschwingungen auftreten.

Abb. 6.10. Lastspannungsharmonische bezogen auf den jeweils auftretenden Gleichspannungswert an der Last (Udiα )

Abbildungen 6.9 und 6.10 umfassen, wie in Kapitel 2 ausgeführt bzw. aus den dortigen Kurven ersichtlich, sämtliche vollgesteuerten Schaltungen. b) Halbgesteuerte Schaltungen bzw. Verwendung einer Freilaufdiode. Bei halbgesteuerten Schaltungen muß man streng nach der Pulszahl unterscheiden. Auch die einpulsige Schaltung wird hier mit eingeschlossen, da sie ebenso nicht allgemein wie die vollgesteuerten Schaltungen mit p ≥ 2 berechnet werden kann (siehe Kapitel 2). So ergibt die einpulsige Schaltung bei ohmscher Last Spannungsformen nach Abb. 2.18 bzw. 4.3, woraus mit Gln. (2.87), (2.89) und (2.91) ∗ Die

Ordnungszahl ν bezieht sich auf die Netzgrundschwingung. (Z. B. bei 50 Hz-Betrieb: ν = 3 für 150 Hz.)

484

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.11 berechnet wurde. (Bei rein induktiver Last ohne Freilaufdiode ergibt sich eine rein sinusförmige Lastspannung, Tafel 6.1.) Um Udi0 bei α = 0 auf 1 zu

Abb. 6.11. Lastspannungsharmonische bei einpulsiger Schaltung, ν = 0 Steuerkennlinie

normieren, wurden, da |cν |/Uˆ für ν = 0 und α = 0 den Wert 0, 318 = 1/π ergibt, sämtliche in Kapitel 2 für diesen Fall erhaltenen Werte mit π multipliziert. Somit wurden verwendet:

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

1 + cos α |c0 | (mit Gln. (2.10) und (2.83)), π= ˆ 2 U  1 |c1 | π= (cos2 α − 1) + (π − α )2 , 2 Uˆ

t

ν gerade:

ν ungerade:

485

(6.36) (6.37)

|cν | 1 [(1 + ν 2 ) sin2 α + 2 cos2 α + (1 − ν ) cos (ν + 1)α π= 2 ν −1 Uˆ + (1 + ν ) cos (ν − 1)α ]1/2 , (6.38) |cν | 1 [(1 + ν 2 ) sin2 α + 2 cos2 α + (ν − 1) cos (ν + 1)α π= 2 ν −1 Uˆ − (ν + 1) cos (ν − 1)α ]1/2 . (6.39)

Zweipulsige Schaltungen können entweder halbgesteuert (Abb. 4.49a) oder mit Freilaufdiode (gleich wie Ventile 2, 2 in Abb. 4.49a wirkend, bzw. in Abb. 4.4 von 0 nach K leitend parallel zur Last geschaltet zu denken) betrieben werden, um die Netzblindleistung zu reduzieren (siehe auch Abb. 6.19). In jedem Fall ergeben sich Spannungen an der Last nach Abb. 4.49d, die weiters gleich der Lastspannung bei rein ohmscher Last sind (Abb. 4.11). Aufstellen der Fourierschen Reihe ergibt mit derselben Multiplikation mit π wie bei p = 1 aus Gln. (2.10), (2.95), (2.97) und (2.98) a0 π c0 = π = 1 + cos α , ˆ 2U Uˆ

(6.40)

2 |cν | [2 + (4ν 2 − 1) sin2 α + (1 − 2ν ) cos (2ν + 1)α π= 2 4ν − 1 Uˆ + (1 + 2ν ) cos (2ν − 1)α ]1/2

für

ν = 2, 4, 6, . . .

(6.41)

und cν = 0 für

v = 1, 3, 5, . . .

(6.42)

mit der graphischen Darstellung in Abb. 6.12. Analog kann die dreiphasige halbgesteuerte Brücke (Abb. 4.50) behandelt werden [6.11], woraus sich Abb. 6.13 ergibt, die hier allerdings wegen der nicht direkten Vergleichbarkeit mit den einphasigen Schaltungen wieder so normiert ist, daß die Steuerkennlinie bei α = 0 den Wert 1 erreicht. Die Netzströme verlaufen bei allen (ein- und dreiphasigen) halbgesteuerten Schaltungen und bei all jenen mit Freilaufdioden bei ohmscher Last so wie bei vollgesteuerten Schaltungen, da auch bei letzteren bei ohmscher Last keine negativen Lastspannungen auftreten, die nun kurzgeschlossen würden. Hiedurch würde der Strom aus den Netztransformatoren abgezogen. Man kann für die Überprüfung aber auch Abb. 4.48 . . . 4.51a benutzen; nur für die dreiphasige halbgesteuerte

486

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Schaltung muß zum Vergleich eine unsymmetrische Steuerung der vollgesteuerten Brücke herangezogen werden (man vergleiche Abb. 4.47b und 4.50c; siehe

Abb. 6.12. Lastspannungsharmonische bei zweipulsiger halbgesteuerter Schaltung [bzw. vollgesteuert (auch Mittelpunktschaltung) mit Freilaufdiode]. Die Steuerkennlinie (ν = 0) wurde bei α = 0° mit 2 normiert, um einen direkten Vergleich der Harmonischen mit dem einpulsigen Fall bei jeweils gleicher Transformatorspannung zu erhalten.

auch [6.31]). Bei guter Glättung ergeben sich im Vergleich kürzere Netzstromimpulse (Abb. 6.19). Auch hier lassen sich analoge Schlüsse über die existierenden Netzstromharmonischen auf Grund der nicht verschwindenden Lastspannungshar-

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

487

monischen wie vorhin durchführen. Die Ergebnisse sind in Abb. 6.27 und 6.29 dargestellt bzw. werden in Abschnitt 6.3 diskutiert.

Abb. 6.13. Lastspannungsoberschwingungen bei dreiphasiger halbgesteuerter Brücke. Die Steuerkennlinie (ν = 0) hat den Wert 1 bei α = 0; vgl. Abb. 6.29.

6.2.1.2.2 Überlappung u > 0 Eine exakte Berechnung der in Abb. 4.38 angedeuteten Stromverläufe ist wohl zu langwierig, um hier ausgeführt werden zu können [6.5]. Eine Annäherung der Stromformen durch Trapeze ist in [6.11] verwendet, um Korrekturfaktoren anzugeben. Es zeigt sich, daß diese nur von der Ordnungszahl ν und der Überlappung

488

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

u abhängen. Man kann somit für ν = kp ± 1 (k = 1, 2, 3, . . .) I1 f (ν , u) (6.43) ν schreiben. Die Korrekturfaktoren sind in Abb. 6.14 wiedergegeben. Analog könnte man auch die durch die Überlappung veränderten Lastspannungsharmonischen berechnen, wie dies in [6.5] durchgeführt ist. Zusammen mit der exakten BerechIν ,u =

Abb. 6.14. Korrekturfaktoren zur näherungsweisen Berechnung der Netzstromharmonischen bei u ≥ 0° [6.11]

nung der Netzstromharmonischen sollen hier in Abb. 6.15 einige für dreiphasige Schaltungen typische Verläufe angegeben werden ([6.5], [6.28]). 6.2.1.2.3 Kommutierungseinbrüche Nun soll wieder von der starren sinusförmigen Netzspannung abgesehen und zu Abb. 6.1 zurückgekehrt werden. Weiters wird daran erinnert (Abschnitt 4.2, Abb. 4.34 und 4.36), daß während der Kommutierung die beteiligten Transformatorphasen über die kommutierenden Ventile direkt verbunden (kurzgeschlossen bis auf 2La ) sind und so den Transformatorphasen eine veränderte Spannung aufgezwungen wird. Vergegenwärtigt man sich nun z. B. die M2-Schaltung (Abb. 4.34) und fügt sie als Stromrichter in Abb. 6.1a ein, so sieht man unmittelbar, daß dann gegenüber den Zeitbereichen, wo nur ein Ventil leitet und die Last gespeist wird, nur 2La (bei La1 = La2 = La ) an der Sekundärseite des Transformators liegt. Man muß nun wie in Abb. 6.1a annehmen, daß uN sinusförmig ist und der Stromrichter bei kleinem La praktisch einen Kurzschluß darstellt. Betrachtet man L2 und R2 (Abb. 6.1a) als zum Transformator gehörend (primäre Widerstände, Zuleitungs-

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

489

Abb. 6.15. Beispiele für typische Netzstrom- und Lastspannungsharmonische (relative Effektivwerte) in Abhängigkeit von dx = (Udiα −Uda )/Udi0 , somit auch von u über dx = [cos α − cos (α + u)]/2 (Gl. (4.137)). a Oberschwingungen im Netzwechselstrom für ν = 5, 7, 11 und 13; α = 0°, 30° und 90°; I1i Netzstromgrundharmonische bei u = 0°. b Oberschwingungen der Lastspannung für v = 3, 6 und 9; α = 0°, 30° und 90°; Udi in [6.28] gilt für α = 0° (≡ Udi0 ).

widerstände und sekundärer ohmscher Widerstand∗ ), so wird (mit U1 = UM1 ) ZS U1 = UN ZG

(6.44)

ZS = R2 + jω L2 + jω · 2La

(6.45)

ZG = R1 + jω L1 + ZS .

(6.46)

mit

und

∗ Hiebei werden oft noch sogenannte Netzdrosseln eingeführt, um die Netzspannungseinbrüche (Abb. 6.16c) weiter zu reduzieren; vgl. Ausführungen nach Gl. (4.131).

490

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Hiebei ist vorausgesetzt, daß der Einfluß von Last 1 und 2 vernachlässigbar ist. Weiters muß man natürlich bedenken, daß es sich hier bei Spannungseinbrüchen um Ausgleichsvorgänge handelt, also alle Grund- und Oberschwingungen berücksichtigt werden müssen. Ganz analog sind die Verhältnisse bei dreiphasigem Anschluß. Man sieht hier deutlich, daß während der Kommutierung an der Last z. B. (uU + uW )/2 liegt, was sich aber wegen L2 , R2 und 2La am Netzanschlußpunkt des Transformators∗ entsprechend geringer auswirkt (Abb. 6.16c). Wie solche Span-

Abb. 6.16. Netzspannungseinbruch bei Kommutierung, a Schaltung, b Spannungen und Ströme auf der Sekundär-(Stromrichter-)Seite (uU und uW nehmen während der Kommutierung von iU den strichliert gezeichneten Verlauf ein; nur einmal dargestellt.), c Spannungen auf der Primär-(Netz-)Seite; weitere Reduktion der Netzspannungseinbrüche durch Netzdrosseln

nungsformen analysiert werden, ist in Abschnitt 2.1.1.3.2.L gezeigt. Hingewiesen werden muß noch darauf, daß die in Abb. 2.28 dargestellten Formen etwa α = 60° entsprechen (wie in Abb. 6.16b, c gezeigt) und daß bei anderen Winkeln (z. B. ∗ Zufolge

Spannungsteilung; vgl. Abb. 6.1 und Gln. (6.44) . . . (6.46).

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

491

α ≈ 0°) auch Spannungserhöhungen (absolut genommen) statt einzelner Einbrüche auftreten, wie man sich an Hand verschiedener α mit Abb. 4.36b bzw. bei W Abb. 6.16b, c, indem uU +u unmittelbar (bzw. bald) nach dem natürlichen Kom2 mutierungspunkt N (Verschneidung von uU und uW ) eingenommen wird, überlegen kann; hiebei muß die verkettete Spannung am Netzanschlußpunkt (links außen in Abb. 6.16a) genommen werden, sodaß sich die verschiedenen Einbrüche (oder Erhöhungen∗ ) in der Phasenspannung (Abb. 6.16b und c), die nur zweimal pro Halbwelle auftreten, entsprechend zusammensetzen und sich somit drei Einbrüche (bzw. Erhöhungen) pro Halbwelle ergeben (Abb. 2.28). 6.2.2 Nullspannungssteuerung (Impulspaket- oder Schwingungspaketsteuerung) Nun sollen die im vorigen Abschnitt betrachteten gesteuerten Gleich- und Wechselrichter mit der Impulspaketsteuerung (Abschnitt 5.3) verglichen werden. Zu diesem Zweck sind in Abb. 6.17 beide Methoden durch ihre Spannungsformen ˆ angeveranschaulicht, wobei in beiden Fällen gleiche Effektivwerte (= 0, 63U)

Abb. 6.17. Spannungsverläufe an der Last (= Netzstrom bei ohmscher Last) für gleichen Effektivwert Ueff = 0, 63Uˆ für a Anschnittsteuerung und b Nullspannungssteuerung (Impuls- oder Schwingungspaketsteuerung; hier z. B. T2 = 5T1 )

nommen sind. Man sieht sofort, daß ein Vergleich von Phasenverschiebungen im Netz kaum möglich ist, da bei Anschnittsteuerung zwar cos ϕ1 ≈ cos α ist, bei Impulspaketsteuerung aber zusätzliche Harmonische mit Frequenzen unterhalb der Netzfrequenzen (sogenannte Unterschwingungen) auftreten. Auch diese sind in der Spannung bei benachbarten Verbrauchern als Netzspannungsschwankung festzustellen, falls die Netzwiderstände mitberücksichtigt werden. Abbildung 6.18 zeigt die Ergebnisse der harmonischen Analyse. Hier erkennt man deutlich die Unterschiede zwischen den beiden Varianten. Bei der Nullspannungssteuerung haben die höherfrequenten Oberschwingungen ∗ D. h.,

die Absolutbeträge verringern sich (Abb. 6.16c, Verlauf von uT ).

492

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

wesentlich geringere Amplituden, die Grundschwingung (hier 10 Hz) hat prinzipiell eine geringere Frequenz als die Netzspannung (hier 50 Hz). Bei der Anschnittsteuerung ist keine Änderung des Oberschwingungsgehaltes bei vorgegebener Ausgangsspannung möglich, bei der Nullspannungssteuerung kann man die Grundfrequenz variieren und die gewünschte Ausgangsspannung durch das Verhältnis von Einschalt- zu Ausschaltdauer einstellen. Interessanterweise haben ˆ Betrachtet man höhere Frequenbeide Spektren bei 50 Hz gleiche Werte (0,4 U).

√ Abb. 6.18. Amplitudenspektren zu Abb. 6.17 bei Uˆ = 220 2 V. a Anschnittsteuerung, b Nullspannungssteuerung

zen, z. B. 10 kHz, so ergibt sich bei der Anschnittsteuerung eine Amplitude von 0,22 V, bei der Nullspannungssteuerung 1, 45 · 10−4 V (letzteres allerdings bei 10,03 kHz; bei f = k · 50 Hz, k = 2, 3, 4, . . . sind die Amplituden exakt 0); man erkennt also, daß bei letzterer die Spektrallinien auf niedere Frequenzen konzentriert sind. 6.2.3 Wechselstrom- und Drehstromsteller Die bei Wechsel- und Drehstromstellern auftretenden Kurvenformen sind in Abschnitt 4.2.2.3.4 dargestellt; eine vollständige Analyse ist sehr umfangreich ([6.29], [6.30]). Wir wollen uns deshalb auf Spannungsformen bei ohmscher Last beschränken (Abb. 4.57b) und nur die Fourierkoeffizienten angeben:

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

test

sin2 α , π 1 b1 = 1 + (sin 2α − 2α ) 2π

a1 = −

493

(6.47) (6.48)

und (für k = 1, 2, 3, . . .; b1 gibt den Sinus-Anteil der Grundschwingung)  1 sin2 kα sin2 [(1 + k)α ] − , (6.49) a2k+1 = π k 1+k  1 sin 2(1 + k)α sin 2kα − . (6.50) b2k+1 = 2π 1+k k  √ Geradzahlige Terme sind 0. Die Berechnung liefert Ueff (α ) = Uˆ Netz b1 (α )/ 2 2 (α )/R (laut Definition) = für Abb. 6.17a; dies folgt aus der Wirkleistung Ueff √ √ √ (Uˆ Netz /√ 2)·(Uˆ Netz ·b1 (α )/ 2)/R. [Mit Uˆ Netz / 2 (= Spannungseffektivwert) mal (Uˆ Netz / 2)b1 (α )/R (= Stromeffektivwert in Phase mit der Netzspannung); sowohl uNetz als auch b1 sind die Sinuskomponenten, also in Phase.] 6.2.4 Direktumrichter Da sich eine Analyse der Oberschwingungen bereits in Abschnitt 5.8 (mit Abb. 5.50 als charakteristischem Beispiel) ergab, wollen wir hier nur darauf hinweisen, daß der Trapezumrichter einen guten Wert für cos ϕ aufweist, aber der Sinusform in der Ausgangsspannung weniger nahekommt als der Steuerumrichter. Dies läßt sofort erkennen, daß der Trapezumrichter einen höheren Oberschwingungsgehalt hat als der Steuerumrichter. Letzterer weist aber wieder wegen des dauernden Anschneidens einen schlechteren cos ϕ -Wert auf. (Beim Trapezumrichter erfolgt entweder gar kein Anschnitt oder nur mit konstantem α , das aber auf jeden Fall geringer ist als beim Steuerumrichter, da dieser ja in den Bereichen kleiner Ausgangsspannung zur besseren Spannungsanpassung mit großem Anschnitt betrieben wird.) Man kann sagen, daß beim Steuerumrichter der geringere Oberschwingungsgehalt in der Last-(Ausgangs-)Spannung durch einen schlechteren cos ϕ im speisenden Netz erkauft wird. Als Richtwerte gelten bei einphasigen Steuerumrichtern cos ϕ ≤ 0, 71, für den dreiphasigen Typ cos ϕ ≤ 0, 83, wobei das Gleichheitszeichen bei günstigsten Steuerungsverhältnissen (maximale Lastspannungsamplitude) gilt ([4.2], Teil 3). 6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors und des Oberschwingungsgehaltes 6.3.1 Allgemeines An verschiedenen Stellen des Buches (Kapitel 2 sowie Abschnitte 4.2 und 6.2) wurden durch Vergleiche des Leistungsfaktors und des Oberschwingungsspek-

494

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

trums schon zahlreiche Hinweise auf Vorzüge und Nachteile verschiedener netzgeführter Schaltungen gegeben. Es ist klar, daß Vorteile meist durch Nachteile auf einer anderen Seite, z. B. beim Schaltungsaufwand, erkauft werden müssen. Man kann nun prinzipiell die Entstehung von Phasenverschiebungen und Oberschwingungen reduzieren oder manchmal ganz vermeiden, oder man kann außerhalb der leistungselektronischen Schaltung Kompensationen durchführen. Deshalb soll dieses Gebiet zweigeteilt behandelt werden (vgl. Kapitel 17): a) Verhinderung oder Verminderung von Störeinflüssen (Beeinflussungen) der verursachenden Schaltung (Abschnitt 6.3.2). b) Reduktion oder Elimination in der Übertragungsstrecke zwischen der verursachenden und den beeinflußten anderen Schaltungen (Maßnahmen außerhalb der verursachenden Schaltung durch Zusatzeinrichtungen, Abschnitt 6.3.3). Daneben gibt es im Prinzip noch die Möglichkeit, Maßnahmen beim beeinflußten Gerät zu setzen. Diese sind aber im allgemeinen mit jenen unter b) identisch, sodaß sie auch in Abschnitt 6.3.3 behandelt werden. Hierher gehören aber auch spezielle Details, wie die Verwendung von Leuchtstofflampen, insbesondere mit kapazitivem Vorschaltgerät, statt Glühlampen [6.16], um auf diese Weise das Netzverhalten günstig zu beeinflussen (vgl. Abschnitt 16.3). Weiters stehen Spannungsstabilisatoren zur Verfügung, die z. B. Transformatoranzapfungen mit Hilfe von Triacs schalten (Kapitel 8). Siehe hiezu speziell Kapitel 14 und 17 (neben Abschnitt 16.3). Man wird zuallererst natürlich versuchen, das Entstehen von Störungen zu verhindern bzw. zu mindern. Das wird z. B. bei der Schwingungspaketsteuerung durch Ändern der Taktfrequenz möglich sein. Damit kann der für die Beleuchtung kritische Bereich vermieden werden. Bei Phasenanschnittgeräten hat man weniger wirkungsvolle Möglichkeiten. Bei großen Laständerungen bezüglich der Netzkurzschlußleistung wäre eine Begrenzung von di/dt notwendig. Auch die Wahl einer entsprechenden Stromrichterschaltung kann die Netzrückwirkungen entscheidend beeinflussen. Hier sind besonders die Folgeschaltungen und die halbgesteuerten Brückenschaltungen zu erwähnen, welchen eine Reduzierung des Blindleistungsbedarfs gemeinsam ist. 6.3.2 Maßnahmen durch geeignete Wahl bzw. Auslegung der leistungselektronischen Schaltung 6.3.2.1 Verbesserung des Leistungsfaktors 6.3.2.1.1 Freilaufdioden Verwendet man eine Freilaufdiode bei der zweipulsigen MP- bzw. Brückenschaltung (die dann als M2F bzw. B2F bezeichnet wird), so ergeben sich Spannungen mit nur ud ≥ 0 (ud < 0 ist wegen DF nicht möglich.) und Stromverhältnisse wie in Abb. 6.19. Die Verhältnisse im Netzstrom sind gleich wie bei der halbgesteuerten Brücke B2H (Abb. 4.48 und 4.49), sodaß sich für alle diese Fälle

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

495

Abb. 6.19. Strom- und Spannungsverhältnisse sowie Leistungsfaktor bei Verwendung einer Freilaufdiode DF (analoge Verhältnisse bei halbgesteuerten Brücken, Abb. 4.48 und 4.49). a Schaltung (als M2F bezeichnet), b bis e Spannungen und Ströme [iLa = is + iF in der Last (Motor M) ≈ konst.; Reduktion von ϕ (siehe i p ) mit DF ], f Leistungsfaktor im Vergleich zur vollgesteuerten Schaltung M2 ohne Freilaufdiode [ UUdiα = cos α , ϕ = α (ohne DF , bei Überlappung u = 0; vgl. Abb. 4.7)] di0

aus Abb. 6.19 ablesen läßt, wie sich die Stromgrundharmonischen im Netzstrom verhalten: Gegenüber den vollgesteuerten Schaltungen ohne DF ergibt sich eine geringere Phasenverschiebung. Die Berechnung erfolgt durch getrennte Bestimmung des Wirk- und Blindstromes [ersterer (b1 ) in Phase mit der Netzspannung, letzterer (a1 ) 90° nacheilend] mittels Fourierreihenansatz für die Grundschwingung (Kapitel 2) und ergibt 2Id a1 = π sowie 2Id b1 = π

π

π

cos ω t d ω t = −

α

sin ω t d ω t =

α

2Id sin α π

2Id (1 + cos α ), π

(6.51)

(6.52)

woraus die Amplitude zu

 2Id  a21 + b21 = 2(1 + cos α ) π folgt, und für den Phasenwinkel c1 =

tg ϕ =

a1 b1

(6.53)

(6.54)

496

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

bzw. resultiert, somit

1 b1 cos ϕ =  = 2 c1 1 + tg α



1 + cos α Udiα = , cos ϕ = 2 Udi0

(6.55)

(6.56)

da auf Grund der Spannungsformen die schon zu Abb. 4.11 bzw. 4.30 für rein ohmsche Last angegebene Gesetzmäßigkeit (Gln. (4.3), (5.13) und (5.14)) gilt. Für die vollgesteuerte Brücke ohne DF mit großer Lastinduktivität gilt Udiα = Udi0 cos α . Beide Zusammenhänge sind in Abb. 6.19f eingetragen. Man sieht, daß für gleiches Ud α bei Verwendung von DF ein günstigerer Leistungsfaktor zustandekommt (vgl. S. 427). Analoge Beziehungen könnten für den dreiphasigen Fall (vollgesteuerte Brücke mit Freilaufdiode und halbgesteuerte Brücke – wobei die beiden Fälle nicht mehr wie im einphasigen Fall zusammen und gleich behandelt werden können) abgeleitet werden, ergeben aber nur wenig Änderung gegenüber der vollgesteuerten Brücke [6.31], sodaß hier darauf verzichtet werden soll. 6.3.2.1.2 Folgesteuerung Viel erfolgversprechender ist bei dreiphasigen Systemen die Folgesteuerung, deren Anordnung aus einer Serienschaltung zweier (oder mehrerer) Brücken besteht (in Abb. 6.20 für zwei Brücken).

Abb. 6.20. Serienschaltung zweier Brücken zur Ermöglichung der Folgesteuerung; für den Primärstrom ergibt sich Zwölfpulsigkeit (verbunden mit der Elimination von Harmonischen, weil die beiden sekundärseitigen Brücken zwar für sich je sechspulsig, aber gegeneinander wegen der Stern- bzw. Dreieckschaltung der Transformatoren um 30° phasenverschoben sind; vgl. Abschnitt 6.3.2.2.1.)

Man betrachte zunächst den Fall, daß Ud nur von einer Brücke erzeugt wird. Für die Grundschwingungsblindleistung gilt (siehe hiezu auch Abschnitt 2.2.5) Q1α = S sin ϕ1 ,

(6.57)

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

497

wobei ϕ1 der Phasenwinkel zwischen Netzstromgrundharmonischer und rein sinusförmig angenommener Netzspannung ist. Vernachlässigt man die Stromharmonischen (Bei dreiphasigen Brücken tritt erst die 5. und 7. auf∗ .), so kann man nach Gl. (2.197) für die Scheinleistung S ≡ PS ≈ UI1 (6.58) schreiben. Bei α = 0° ist bei einer Überlappung von u = 0 keine Blindleistung vorhanden; somit gilt bei Vernachlässigung von Verlusten bei der Gleichrichtung (auch gegebenenfalls im Transformator) und bei den sehr kleinen Netzspannungsoberschwingungen sowie gut (ideal) geglättetem Gleichstrom durch die Last S = P = Udi0 Id ≈ UI1 , (6.59) also die Gleichheit der Wirkleistungen auf der Netzseite (UI1 ) und an der Last (Udi0 Id ). Setzt man eine Last voraus, bei der Id konstant bleibt, so verschieben sich zwar die Stromimpulse um den Anschnittwinkel α gegenüber der Netzspannung (vgl. Abb. 4.7), die Amplitude der Netzstromgrundharmonischen und somit auch die Scheinleistung bleiben gleich. (Diese Voraussetzung ist z. B. bei fremderregten Gleichstrommotoren mit konstantem Lastmoment M wegen M = kφ Id mit φ = konst. gegeben.) Somit wird P = S cos ϕ1 = Id Udi0 cos α . (6.60) Nimmt man nun als Abszisse x = Udiα /Udi0 = cos α (6.61) (proportional dem Wirkstrom) und als Ordinate y = Q1α /S = Q1α /Udi0 Id = sin α

(6.62)

(proportional dem Blindstrom), so beschreibt die Beziehung zwischen x und y einen Kreis, wie dies in Abb. 6.21 dargestellt ist. Wird nun die Spannung Ud von zwei gleichen Teilbrücken mit UdI und UdII geliefert, so gilt für jede für sich ein Kreis mit halbem Durchmesser. Betrachtet man nun die sogenannte Folgesteuerung, wo zuerst nur eine Brücke ausgesteuert wird (z. B. I) und die zweite (II) zunächst noch im vollen Gleichrichterbetrieb bleibt, so setzt sich Udi wie folgt zusammen (siehe Abb. 6.21 und 6.24): Udi = UdiαI +Udi0II = Udi0I cos αI +Udi0II .

(6.63)

Zunächst soll der Fall b) (u0 = 0°) betrachtet werden. Ist neben αIIb auch αIb = 0, so ergeben sich wegen u0 = 0 Q10 = 0 und x = 1. Jetzt wird αIb vergrößert, womit sich Q1α und Udi (Gl. (6.63)) auf dem Kreis Ib bewegen. Erreicht Brücke I die verbotene Zone γb , muß offenbar ab jetzt Brücke II ausgesteuert werden. Somit bleibt der Vektor (Zeiger) von Brücke I nun fest im Punkt Eb , und der Zeiger für Brücke II beginnt zu rotieren. Man kann die Addition der Zeiger vereinfachen, indem man den Vektor 0 – Mb in die Strecke Nb – Eb parallelverschiebt und von dort den Kreisbogen für Brücke II abschlägt (siehe IIb ). ∗ Mit

Gl. (2.182a) kann man  wegen der Zwölfpulsigkeit [siehe die Reihenschaltung (Abb. 6.20)] 2 + I 2 + . . . schreiben. Weil I = I1 gilt, sind I 2 = I 2 /121 soI12 + I11 ν 11 1 13 ν

und mit I0 = 0 INetz = I =

2 = I 2 /169, also vernachlässigbar. Daher ist I wie I13 Netz ≈ I1 sicher berechtigt, und durch iNetz erzeugte 1 (entsprechende) Netzspannungsoberschwingungen sind ebenfalls vernachlässigbar.

498

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.21. Ortskurve als Beziehung zwischen Grundschwingungsblindleistung Q1α und Wirkleistung P, bezogen auf die Scheinleistung S = Udi0 Id : a wenn eine einzige Brücke im Maximum Udi0 = Udi0I + Udi0II liefert, u0 (d. h. u bei α = 0°) = 0°; b wenn zwei Brücken in Folgesteuerung arbeiten, wobei jede im Maximum Udi0 /2 liefert, keine Überlappung u0 = u = 0°; c wie b, aber u0 = 30°, ϕ10 bedeutet ϕ1 bei α = 0° im Falle u0 = 30° (Gln. (6.4) . . . (6.6)), u aus Abb. 4.37

Dieser geht wieder bis zur verbotenen Zone (Punkt Fb ). Daß sich die Abszissen einfach addieren lassen, ist leicht zu sehen, da die Summanden UdiαI ,αII = Udi0I cos αI, max +Udi0II cos αII

(6.64)

immer Gleichspannungen sind (siehe auch Abb. 6.20). Für die Ordinaten kann man sich Analoges mit den Strömen überlegen. Der Gesamtnetzstrom ergibt sich aus vektorieller Addition der beiden Zeiger für die Einzelbrückenströme (Abb. 6.20 bzw. 6.22).

Abb. 6.22. Zur Addition der Blindleistungen (Betrachtung einer Phase), a Brücke II voll im Gleichrichterbetrieb, I wird ausgesteuert, b Brücke I voll im Wechselrichterbetrieb, II wird ausgesteuert.

Man sieht leicht aus Abb. 6.22 unter Beachtung der Definition der Blindleistung (für die Grundharmonische mit Index 1 bei Q1 ) Q1 = UI sin ϕ1 = UI1 sin αI +UI2 sin αII ,

(6.65)

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

499

womit also, da wegen der Serienschaltung I1 = I2 (natürlich je nach Aussteuerung in verschiedenen Phasen der beiden Teilbrücken gleichzeitig fließend, aber auch dann in beiden Teilbrücken gleich hohe Stromblöcke erfordernd und somit gleich hohe Netzstromgrundharmonische liefernd) bewiesen ist, daß auch die Ordinaten (sin αI, II ) addiert werden können. Kurve c in Abb. 6.21 zeigt schließlich (da bei Überlappung schon bei α = 0 eine Blindleistung auftritt), daß die Kreisbögen entsprechend verschoben werden. Bei αIc = αIIc = 0° weisen beide Teilbrücken bereits Blindleistung auf. Dies möge für Brücke II den Punkt Mc (welcher später in Nc transferiert wird) ergeben; von Brücke I kommt dann zusätzlich noch einmal die Strecke 0 − Mc hinzu, sodaß sich Punkt Ac ergibt. Wird nun αIc > 0, bleibt zwar Brücke II mit x und y bei αIIc = 0 noch in Mc , I liefert aber wieder einen rotierenden Zeiger, der bis zur verbotenen Zone γc in Ec laufen kann. Ab nun möge αIc konstant bleiben und αIIc > 0 werden. Man könnte nun wieder αIIc um den Nullpunkt 0 rotieren lassen und dann jeweils −−−→ den Zeiger Mc Ec addieren. Dasselbe Ergebnis erhält man aber durch Parallelver−−−→ −−→ −−→ schiebung von Mc Ec in 0NC und Rotation von Nc Ec um αIIc ; hiedurch wird ja nur die Reihenfolge der Zeigeraddition geändert. Man beachte, daß −→ −−→ −−→ −−−→ 0Nc + Nc Ec = 0Mc + Mc Ec wegen gleicher Winkel γc bzw. ϕ10 und gleicher Längen gilt. αIIc kann wieder bis zur verbotenen Zone γc rotieren, womit Fc erreicht ist. Teilt man die Gesamtgleichspannung auf n Brücken auf, liefert jede Udi0 /n, und die Kreisbögen, die nun nur mehr 1/n des ursprünglichen Radius aufweisen, müssen nach Abb. 6.23 (n = 1, 2, 5) entsprechend verschachtelt werden, wobei dort die verbotenen Zonen vernachlässigt wurden.

Abb. 6.23. Ortskurven für Folgesteuerungen für 1, 2 und 5 in Serie geschaltete Teilbrücken. Verbotene Zone und Überlappung sind vernachlässigt. Udiα /Udi = 1 entspricht der Gesamtleistung.

Die Steuerkennlinie ist in Abb. 6.24 dargestellt. Sie zeigt Udi , wenn nur Brücke I ausgesteuert wird. Bei zusätzlicher Aussteuerung von Brücke II würde Udi auch − 100% erreichen.

500

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.24. Steuerkennlinie zweier Brücken in Folgesteuerung für Variation von αI ; αII = 0°

Die Schaltung nach Abb. 6.20 bewirkt (wie erwähnt) neben einer Verbesserung des cos ϕ auch eine Reduktion der netzseitigen Stromoberschwingungen, da ein zwölfpulsiges Verhalten entsteht. (Dies kann man auch mit den Resultaten aus Abschnitt 6.2.1.2 überprüfen, wenn man auch Abb. 4.47 beachtet; es ergibt sich, da nach Abb. 4.47b am besten die verketteten Spannungen als Referenz genommen werden, eine Verschiebung der von den beiden Teilbrücken B6 mit Yy und Yd gelieferten Lastspannungen udI und udII um 30° gegeneinander. Die 6. Harmonischen sind daher in Gegenphase und heben sich in der Lastspannung ud = udI + udII auf. Die Anordnung wird somit zwölfpulsig, weshalb nach Abschnitt 6.2.1.2 die ersten Netzstromharmonischen mit von null verschiedener Amplitude die Ordnungszahlen 11 und 13 haben.) 6.3.2.1.3 Vollständige Elimination der Phasenverschiebung und Erzeugung kapazitiven Verhaltens Verwendet man nicht nur Anschnittsteuerung, sondern auch Zwangskommutierung, so kann man Netzstromformen erzeugen, die cos ϕ1 = 1 (ϕ1 = 0 auf der Netzseite) ergeben, wie dies später bei der Pulszeitsteuerung (Abschnitt 6.4) gezeigt wird. Zündet man z. B. bei α = 0° und löscht mittels Zwangskommutierung

Abb. 6.25. Erzeugung kapazitiven Netzverhaltens mittels Thyristoren und Zwangskommutierung bzw. mit GTOs, IGCTs, IGBTs o. ä. (vgl. Kapitel 10)

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

501

bereits vor α = 180°, kann man sogar voreilenden Netzstrom erzielen (Abb. 6.25) und so z. B. einen in diesem bereits vorhandenen induktiven Anteil kompensieren. 6.3.2.1.4 Weitere Methoden zur Reduktion der Phasenverschiebung im Netz Durch immer stärker zunehmende Einführung der Leistungselektronik in der Traktion wurde es dort besonders aktuell, auf einen guten Leistungsfaktor zu achten. Es wurden verschiedene Systeme vorgeschlagen, z. B. der sogenannte Vierquadrantensteller [6.32], der allerdings mehr für Wechselstrommotoren konzipiert ist und zu den Umrichtern mit Gleichspannungszwischenkreis zu zählen ist∗ . (Der Vierquadrantensteller selbst dient zur Speisung des Zwischenkreises mit möglichst glatter Gleichspannung, wobei aus dem Netz ein relativ genau sinusförmiger Strom entnommen wird. Der Aufbau ist analog zu Abb. 4.113a, aber entsprechend der Aufgabe des Gleichrichtens liegt das Wechselspannungsnetz mit L in Serie anstelle der Last, und es existiert ein Gleichspannungszwischenkreis mit Filter anstelle der Gleichspannungsquelle. Sinusförmiger Netzstrom und glatte Ausgangsspannung werden durch entsprechendes Zünden und Löschen der Thyristoren mit einer Steuerung für die Netzseite z. B. gemäß Abb. 5.29 oder 5.38, durch L und durch das Filter erzielt.) Weiters wurde ein System für Gleichstromhauptschlußmotoren, aber auch zur Speisung von Zwischenkreisen bei Umrichtern entwickelt, bei dem durch Verwendung zweier Gleichstromsteller (einer in Serie zum Motor, einer parallel zum ungesteuerten Netzgleichrichter) ebenfalls näherungsweise ein sinusförmiger Netzstrom erzielt wird. Dies geschieht durch Ein- und Ausschalten der beiden Gleichstromsteller, wenn der sinusförmig vorgegebene Stromsollwert um einen gewissen Betrag über- oder unterschritten wird, d. h. mittels Zweipunktregelung (Abb. 5.29) [6.33]. Eine Methode, die oft praktisch angewendet wurde, ist in [6.34] . . . [6.36] beschrieben. Hier handelt es sich um eine (löschbare) unsymmetrische Brücke (LUB), bei der durch Zwangskommutierung cos ϕ1 = 1 oder auch kapazitives Netzverhalten erzielt werden kann. Für diese Methode wird auch der Begriff Sektorsteuerung verwendet. Die gesamte gleichzurichtende Spannung wird durch mehrere Teilbrücken aufgebracht, von denen jeweils eine gesteuert wird, die anderen liefern volle Spannung oder null. 6.3.2.1.5 Vergleich der angegebenen Methoden bezüglich Blindleistung Nimmt man jeweils die gleiche Nennleistung an, so ergibt sich bei den verschiedenen besprochenen Schaltungen eine maximale Blindleistung, für die folgende Richtwerte gelten [6.37], falls man die Grundschwingungsblindleistung bei Verwendung nur eines vollgesteuerten Stromrichters mit Q1 = 100% annimmt: ∗ Die Anwendung eines ungesteuerten Gleichrichters mit nachfolgendem selbstgeführtem Wechselrichter und Wechselstrommotor bringt eine grundlegende Verbesserung des Netzverhaltens gegenüber Gleichstromantrieben mit Phasenanschnittsteuerung. In letzterem Fall wäre aber auch ungesteuerte Gleichrichtung möglichst hoher Pulszahl mit nachgeschaltetem Gleichstromsteller für Gleichstromantriebe zu überdenken. Diese Systeme sind natürlich eine Frage des Aufwandes, sodaß bei nicht zu extremen Anforderungen an das Netzverhalten für viele Anwendungen doch anderen Anordnungen, vielleicht ganz ohne Zwangskommutierung, der Vorzug gegeben wird (vgl. aber die Fußnote auf S. 131).

502

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

bei Verwendung einer Freilaufdiode: (Man vergleiche hiezu Gl. (6.51), die ja den Blindstrom ergibt und somit direkt zur Blindleistung führt, mit der entsprechenden Berechnung für vollgesteuerte Schaltung – Integration zwischen α und π + α statt zwischen α und π ; Maximum jeweils auftretend bei α = 90°.)

Q1 = 58%,

bei Folgesteuerung mit zwei Brücken in Serie: (Man betrachte Abb. 6.21.)

Q1 = 71%,

mit Zwangskommutierung:

Q1 = 0%;

hiebei ist zu beachten, daß die Verzerrungsleistungen infolge der Oberschwingungen in allen Fällen zusätzlich zu vergleichen wären [6.31]. 6.3.2.2 Reduktion der Netzstromharmonischen 6.3.2.2.1 Erhöhung der Pulszahl Eine Möglichkeit wurde schon in Abschnitt 4.2 und in Kapitel 2 besprochen, nämlich die Erhöhung der Pulszahl. Hiebei muß vor allem beachtet werden, daß die halbgesteuerte Drehstrombrücke in diesem Sinne zu den dreipulsigen Schaltungen gezählt werden muß, da bei ihr auch die 3. Lastspannungsharmonische (Abb. 6.13) und somit die 2. und 4. Primärstromharmonische auftreten (Abb. 6.29). Dies ist der Grund dafür, daß bei höheren Leistungen und infolge der immer preisgünstiger werdenden Thyristoren heute meist den vollgesteuerten Brücken der Vorzug gegeben wird [6.8]. Der geringere Aufwand an Glättungseinrichtungen kompensiert den Thyristormehraufwand meist bei weitem.

Abb. 6.26. Zwölfpulsige Stromrichterschaltung: Parallelschaltung zweier Saugdrosselschaltungen (Abschnitt 4.2) mit primärer Phasenversetzung von 30°

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

503

Abbildung 6.26 zeigt eine Schaltung für sehr hohe Ströme. Bei ihr sind in Fortsetzung des in Abschnitt 4.2.2.3.3 besprochenen Prinzips zwei für sich allein sechspulsige Saugdrosselschaltungen über eine weitere Saugdrossel parallelgeschaltet, wodurch sich zwölfpulsiger Betrieb ergibt. Hiezu sind die beiden sekundären Phasenspannungen um 30° versetzt, was durch Stern bzw. Dreieck primär erreicht wird. Aber auch die in Abb. 6.20 dargestellte Struktur hat bezüglich der Netzstromoberschwingungen zwölfpulsiges Verhalten (siehe Erklärung in Abschnitt 6.3.2.1.2). Allerdings liegen in Abb. 6.20 jeweils 4 Thyristoren in Serie, sodaß bei niedrigen Spannungen (und hohen Strömen) der dadurch auftretende Ventilspannungsabfall der Schaltung nach Abb. 6.26 der Vorzug zu geben ist. Auf analoge Weise läßt sich aus 2 zweipulsigen Schaltungen eine vierpulsige herstellen etc. 6.3.2.2.2 Steuerungstechnische Maßnahmen zur Reduktion der Netzstromoberschwingungen Bei einphasigen Schaltungen, wie sie besonders bei elektrischen Bahnen angewendet werden, kann man die Vorteile der halbgesteuerten Schaltungen hinsichtlich ihres Netzstrom-Oberschwingungsverhaltens ausnützen. Abbildung 6.27 zeigt den Verlauf, verglichen mit vollgesteuerten einphasigen Brücken oder Mit-

Abb. 6.27. Netzstromoberschwingungen in Abhängigkeit von der Aussteuerung bei einphasigen Schaltungen. Strichliert: vollgesteuerte Schaltung. Durchgezogen: halbgesteuerte Brücke oder Mittelpunktschaltung mit Freilaufdiode

telpunktschaltungen (bei denen ja die Netzstromblöcke nach Abschnitt 4.2 bei Aussteuerung nur verschoben werden und daher, bei Vernachlässigung von Überlappung etc., die Amplituden mit 1/v abnehmen und für jedes α gleich sind). Man beachte, daß nur bei vollgesteuerten Schaltungen ohne Freilaufdiode auch Wechselrichterbetrieb möglich ist. Sonst gilt der volle Aussteuerbereich für Gleichrichtung.

504

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Man sieht, daß für den voll ausgezogenen Verlauf bei bestimmten Steuerwinkeln einzelne Harmonische null werden. Dies kann man nach [6.6] ausnützen, indem man bei einer Brücke die beiden Thyristorpaare mit verschiedenen Anschnittwinkeln betreibt. Man erhält hiedurch eine sogenannte simultan folgegesteuerte Brücke (die man sich aus einer Reihenschaltung zweier einphasiger Mittelpunktschaltungen aufgebaut denken kann, bei der jede einzelne verschiedene Steuerwinkel α1 und α2 hat; die halbgesteuerte Brücke wäre ein Spezialfall, wo

Abb. 6.28. Verlauf der Netzstromoberschwingungen bei simultan folgegesteuerter (d. h. z. B. α1 = α2 + 36°) Brücke [6.6]

Abb. 6.29. Oberschwingungen des Netzstromes bei der halbgesteuerten dreiphasigen Brücke (Abb. 4.50) [6.11]; vgl. Abb. 6.13

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

505

einer der beiden α immer 0 bleibt). Solange α2 = 0 gehalten wird, arbeitet die Brücke wie die halbgesteuerte Variante, wodurch anfangs die Verläufe in Abb. 6.27 und 6.28 identisch sind. Hat nun α1 z. B. 36° erreicht, wird bei α2 = 0° die 5. Harmonische null. Diese bleibt null, wenn ab nun das Steuergesetz α1 = α2 + 36° beachtet wird [6.6]. Man erhält hiedurch einen Verlauf der Oberschwingungen nach Abb. 6.28. Abbildung 6.29 schließlich zeigt zur Ergänzung den Verlauf der Netzstromoberschwingungen bei der halbgesteuerten dreiphasigen Brücke. Man sieht, daß hier bei α > 0 auch die 2. und 4. Harmonische hinzutreten, die bei Verwendung einer vollgesteuerten Drehstrombrücke nicht vorhanden sind. (Man vergleiche Abb. 6.27: Dort treten sämtliche möglichen Harmonischen schon bei α = 0° in voller Größe auf.) Dies ist der Grund dafür, daß man bei dreiphasigen Systemen, wie erwähnt, meist den vollgesteuerten Schaltungen den Vorzug gibt. 6.3.2.3 Gleichzeitige Optimierung von Leistungsfaktor und Oberschwingungsgehalt Bei den bisher besprochenen Methoden wurde immer nur ein Aspekt, entweder der Leistungsfaktor oder der Oberschwingungsgehalt, verbessert. Weiters ist es oft so, daß Verbesserung des einen Verschlechterung des anderen bewirkt. Für die gleichzeitige Optimierung beider bedarf es daher grundlegender Untersuchungen, denen deshalb ein eigener Abschnitt (6.4) gewidmet ist. Dort wird gezeigt, daß mittels Pulszeitsteuerung cos ϕ = 1 gehalten und gleichzeitig die Harmonischen niederer Ordnung eliminiert werden können. Hiedurch müssen Filter (Saugkreise) nur mehr für Oberschwingungen höherer Ordnung realisiert werden, was deren Größe stark reduziert; vgl. auch Anhang 8A für weitere Verbesserungen. 6.3.3 Kompensationsmethoden (Störungsminderung durch Zusatzeinrichtungen außerhalb der leistungselektronischen Schaltung) 6.3.3.1 Allgemeines Ist es entweder mit vertretbarem Aufwand nicht möglich, eine weitere Verringerung von Phasenverschiebung oder Oberschwingungsgehalt durch Maßnahmen innerhalb der leistungselektronischen Schaltung zu erreichen, oder ist die letztere bereits vorgegeben, so muß man bei Bedarf zu Maßnahmen außerhalb des Stromrichters greifen. Man kann sagen, daß Störungen hauptsächlich durch stark veränderlichen Laststrom, der oft zum Großteil Blindstrom darstellt, hervorgerufen werden. Die Idee der Kompensationsmethoden ist nun folgende: Wenn man diesen stark variierenden Laststrom mit einem zu ihm komplementären Strom (Kompensationsstrom) zu einem konstanten Netzstrom∗ ergänzt, ∗ Hier wird vom Effektivwert gesprochen. Eine ganz exakte Kompensation würde verlangen, daß man den Augenblickswerten einen sinusförmigen Verlauf gibt, was natürlich eine Frage des Aufwandes und der Realisierbarkeit ist; siehe hiezu Abschnitt 16.7.

506

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

können sich über die Netzimpedanz keine lastveränderlichen Spannungsabfälle ausbilden. Diesen Sachverhalt stellt Abb. 6.30 dar.

Abb. 6.30. Zum Prinzip der Kompensation von Störströmen durch Einspeisung kompensierender Ströme [6.16]. IN Netzstromeffektivwert; zur genauen Kompensation muß iN (t) exakt sinusförmig verlaufen.

Einige praktische Ausführungen dieses Prinzips sind: 1) thyristorgeschaltete Kondensatoren, 2) thyristorgeschaltete Drosseln, 3) natürlich gesättigte Drosseln, 4) Transduktoren (mit Gleichstrom vormagnetisierte Drosseln), 5) Synchron-Kompensatoren (nur bei zusätzlichem motorischen Einsatz). Abbildung 6.31 zeigt die grundsätzliche Schaltungsweise von thyristorgesteuerten Drosseln und Kondensatoren. Die geschalteten Impedanzen sind meist binär abgestuft. Weitere Literatur: z. B. [6.63] . . . [6.65]; vgl. Abschnitt 16.7.

Abb. 6.31. Beispiel zur Schaltung eines Kompensators aus Abb. 6.30. Statt C kann auch L verwendet werden.

6.3.3.2 Verbesserung des Leistungsfaktors Geschaltete Kondensatoren wie in Abschnitt 6.3.3.1 können auch vorwiegend zur Blindleistungskompensation herangezogen werden, wenn veränderliche Be-

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

507

lastungsverhältnisse eine relativ komplexe und rasche Steuerung erfordern. Diese Kompensationsmethode wird daher vor allem bei großen Anlagen mit großen Blindleistungsamplituden bzw. -schwankungen, wie in Walzwerken, Pressen und z. B. beim CERN-Beschleuniger (Schweiz / Frankreich), verwendet, wo also rotierende Phasenschieber kaum mehr einsetzbar sind. Andere Verfahren verwenden eine Parallelschaltung von L und C (Abb. 6.32), bei denen L immer nur während

Abb. 6.32. Erzeugung eines steuerbaren induktiven und kapazitiven Verhaltens durch Veränderung der Einschaltdauer von L pro Halbperiode. Tr Transformatorwicklungen

eines Teils der Halbperiode eingeschaltet ist. Zusätzlich zu dem durch L und C ermöglichten Verhalten, von ausschließlich kapazitiv (L nicht eingeschaltet) bis fast rein induktiv (L immer eingeschaltet und genügend groß dimensioniert), können noch Filter vorgesehen werden. 6.3.3.3 Verbesserung des Oberschwingungsverhaltens 6.3.3.3.1 Filter (Saugkreise) Üblicherweise treten in Netzen vor allem Stromoberschwingungen drei- und sechspulsiger Schaltungen in entsprechend großer Amplitude auf. Da dreipulsige Schaltungen meist bei 2 bis 50 kVA, sechspulsige von 50 kVA bis 10 MVA und zwölfpulsige zwischen 200 kVA und 50 MVA verwendet werden [6.8], ist diese Aussage nur dann berechtigt, wenn genügend viele niederpulsige wenigen höherpulsigen Schaltungen gegenüberstehen. In der Praxis hat es sich aber gezeigt, daß vor allem den drei- und sechspulsigen Varianten Beachtung geschenkt werden muß. Wie man in der Nachrichtentechnik zum Sperren oder Kurzschließen ausgewählter Frequenzen oder Frequenzbereiche von Filtern Gebrauch macht, so verwendet man in elektrischen Netzen aus Kostengründen fast immer Serienresonanzkreise, die üblicherweise als Saugkreise bezeichnet werden. Letztere werden

508

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

z. B. zwischen Phase und Nulleiter geschaltet und schließen die verursachten niederfrequenten Stromoberschwingungen außerhalb der leistungselektronischen Schaltung kurz. Am wirkungsvollsten sind diese Saugkreise, wenn sie direkt mit dem störenden Gerät am gleichen Verknüpfungspunkt angeschlossen werden∗ . Nachrichtentechnische Filterstrukturen weisen im Längszweig (d. h. im Leiter, der vom Laststrom durchflossen ist) ein Schaltelement auf (L, C oder eine Kombination aus beiden), sodaß sie aus Kostengründen auf der Netzseite leistungselektronischer Schaltungen bei sehr großen Leistungen weniger angewendet werden. (Siehe Abschnitt 6.5 für solche Filterstrukturen zur Anwendung insbesondere auf der Lastseite, die in einigen Ausführungen aber auch auf der Netzseite bei nicht allzu großer Leistung Verwendung finden können. Dies wird für höhere Anforderungen, z. B. an die Entstörung der Leistungselektronik, zur Notwendigkeit; siehe z. B. Abb. 7.12 sowie Abschnitt 14.6.) Im Niederspannungsnetz ist es jedoch oft (speziell bei großen Leistungen) wirtschaftlich günstiger, auf eine höhere Pulszahl auszuweichen, da die Installation von Saugkreisen erhebliche Schwierigkeiten mit sich bringen kann. Ein Problem ist das Verhalten der Gesamtimpedanz beim Parallelschalten mehrerer Saugkreise. Sind z. B. drei von ihnen für die 5., 7. und 11. Harmonische abgestimmt, so hat ihre Gesamtimpedanz bei etwa 300 Hz und bei ca. 460 Hz eine Polstelle [6.8]. Fallen diese Resonanzfrequenzen in die Nähe der Betriebsfrequenz einer Rundsteueranlage, so wird deren Funktion stark beeinträchtigt. Abbildung 6.33 zeigt die vollständige Beschaltung eines Verknüpfungspunktes mit Filterkreisen der 5., 7., 11. und 13. Ordnung der Harmonischen (gilt für sechspulsige Stromrichter). Der Saugkreis für die 13. Harmonische kann in vielen Fällen unterbleiben, da der entsprechende Kreis für die 11. Harmonische noch einen Teil des Stromes der 13. Ordnung übernehmen kann.

Abb. 6.33. Filterkreise (Saugkreise) zum Kurzschließen der im Stromrichter erzeugten Oberschwingungsströme in günstiger Anordnung zur weitgehenden Vermeidung von Netzresonanzen ∗ Vgl. hiezu z. B. die PFC- und FCR-Schaltungen (Kapitel 14 und 16), bei denen idealisiert keine Oberschwingung ins Netz gelangen (vgl. speziell Abschnitt 16.7).

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

509

Man kommt in der Praxis nicht umhin, für sämtliche niederen Harmonischen [5, 7, 11, (13)] je einen Filterkreis vorzusehen. Wirkt sich z. B. nur die 7. Oberschwingung störend aus, so ist durch einen Anschluß eines entsprechenden Filters dieser Ordnung meist wenig erreicht. Diese Maßnahme allein verschiebt die Resonanzfrequenz des Netzes hin zu kleineren Werten. Es könnte nun also Parallelresonanz mit der 5. Harmonischen auftreten [6.38]. Berechnung der Saugkreise. Die Kondensatoren der Filterkreise werden aus wirtschaftlichen Erwägungen auch zur Blindleistungskompensation herangezogen. Man muß also zwei Leistungsanforderungen an die Kondensatoren stellen: 1. Kompensationsblindleistung. Dies ist die Grundschwingungs-Kondensatorblindleistung. Sie verhält sich proportional zum Quadrat der Netzspannung. 2. Saugkreisblindleistung. Dies ist die Oberschwingungs-Blindleistung. Sie ist proportional zum Quadrat der Oberschwingungsströme. Es wird sich also eine minimal zu installierende Kondensatorblindleistung ergeben. Legt man auf diese die Saugkreisanordnung (für die Oberschwingungen) bzw. die Kompensationsanordnung (für cos ϕ ) aus, so ergibt sich, daß etwa die eine Hälfte dieser installierten Blindleistung eine kompensierende (für cos ϕ ), die andere eine absaugende Wirkung (für die Oberschwingungen des Netzstroms) hat. Weitere Hinweise werden in [6.9], [6.11] und [6.38] gegeben. Wir wollen nun abschätzen, wie stark sich der Aufwand für Saugkreise reduzieren läßt, wenn z. B. mittels Pulszeitsteuerung (Abschnitt 6.4) bei einphasigem Stromrichter das Entstehen der 3. Harmonischen unterbunden wird. Hiebei muß beachtet werden, daß bei konventionellen einphasigen Schaltungen die 3., 5., 7., . . . Harmonische des Stromes mit Amplituden auftreten, die wie 1/v abnehmen. Bei Pulszeitsteuerung ist z. B. i3 = 0, dafür werden aber i5 und i7 vergrößert. Betrachten wir die Saugkreise bei 150 und 250 Hz. Wir nehmen an, daß der ohmsche Widerstand des L –C-Serienkreises RS = 1 Ω betrage, also im Resonanzfall das Verhältnis von Oberschwingungsstrom und -spannung im Saugkreis bestimmt. Die Typenleistung der Induktivität ist (siehe auch Abschnitt 6.6, wobei hier eben nur eine Wicklung vorliegt) fN 1 PT = U f I f , 2 f

(6.66)

mit fN Netzfrequenz, f Resonanzfrequenz des Saugkreises, da zur Erzielung desselben ω L bei höheren Frequenzen nur ein kleineres L benötigt wird. Weiters wird der Saugkreis fast nur von Strömen mit f = ω /2π durchflossen, sodaß also jeweils nur diese eine Frequenz berücksichtigt werden muß. Wegen der Annahme RS = 1 Ω gilt stets U f = I f · 1 Ω, sodaß man nur mehr   2 fN 2 fN PT = I f bzw. U f (6.67) f f vergleichen muß.

510

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Es betrage a) bei konventioneller Steuerung I 1 = 100% I 1 , I 3 = 33, 3% I 1 , I 5 = 20% I 1 und b) bei Pulszeitsteuerung I 1 = 100% I 1 , I 3 = 0, I 5 = 30% I 1 . Somit wird im Fall a) I 12 50 = 0, 0378 I 12 , 9 150 I 2 50 = 0, 008 I 12 PT5 = 1 25 250 PT3 =

und im Fall b) PT3 = 0, PT5 = 0, 32 I 12

50 = 0, 018 I 12 , 250

was eine beträchtliche Ersparnis trotz höherer 5. Harmonischer ergibt. Auch die Berücksichtigung höherer Harmonischer, die meist ohnehin durch Netzinduktivitäten stark gedämpft werden, wird diese Aussage nicht wesentlich verändern. 6.3.3.3.2 Statistische Kompensation von Oberschwingungen Sind in einem Netz zwei Erzeuger geradzahliger Harmonischer vorhanden und ist der eine in einer, der andere in der anderen Polarität angeschlossen (Abb. 6.34a), so heben sich, wie aus Abb. 6.34b ersichtlich, die geradzahligen Harmonischen in i = iA − iB auf, falls iA und iB gleiche Form und Größe haben. Sind in einem Netz mehrere solche Verbraucher angeschlossen, so werden sich mit verschieden hoher Wahrscheinlichkeit unterschiedlich viele gegenseitige Kompensationen ergeben (bzw. Teilkompensationen bei ungleichen Amplituden), sodaß z. B. statt der Gesamtamplituden in Abb. 6.34c nur jene von Abb. 6.34d resultieren. Siehe dazu auch [6.23].

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

511

Abb. 6.34. Kompensation geradzahliger Harmonischer, a Schaltung zweier Verbraucher mit verschieden gepoltem Anschluß, b zeitlicher Verlauf der elektrischen Größen, c Gesamtstromoberschwingungsamplitude im Netz bei Anschluß mehrerer Erzeuger geradzahliger Harmonischer: alle Schaltungen gleichsinnig angeschlossen, Addition aller Amplituden („worst case“), d statistisch teilweises Aufheben geradzahliger Harmonischer bei Anschluß in verschiedenen Polaritäten

512

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

6.4 Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung 6.4.1 Allgemeine Prinzipien Die Phasenanschnittsteuerung hat sich vielfach zur verlustlosen Steuerung von Leistung in Industrie, Haushalt und Gewerbe bewährt. Eine totale Verlustlosigkeit ist jedoch nur scheinbar (bzw. angenähert) gegeben, da die erzeugten Oberschwingungen und die Verschlechterung des Leistungsfaktors Blind- und Verzerrungsleistungen verursachen, die letzten Endes Verluste in den Zuleitungen bewirken∗ . (Die Faktoren, die hier bei der Energiemessung zu beachten sind, werden in [6.66] untersucht.) Der Diskussion dieser Problematik, auch hinsichtlich Auswirkungen auf die speisenden Netze, wurde in den vorangegangenen Abschnitten ausreichend Raum gewidmet, und schon seit längerem beschäftigten sich Konferenzen (z. B. [6.2], [6.40]), Dissertationen ([6.29], [6.30], [6.41]) und zahlreiche andere Publikationen damit. Weiters wurden Lösungsvorschläge angegeben, um die Netzrückwirkungen zu vermindern ([6.34], [6.42]). Ein Verfahren, das bei ohmscher, induktiver und ohmsch-induktiver Last angewendet werden kann, ist die Pulszeitsteuerung [6.1]. Motivation für die diesbezüglichen Überlegungen ist die Tatsache, daß insbesondere niedere Harmonische nur mit relativ kostspieligen Filtern eliminiert werden können; deshalb soll nach einer Modifikation der Phasenanschnittsteuerung gesucht werden, die dieses Problem gar nicht erst entstehen läßt. Dies wird, wie gezeigt werden wird, durch die erwähnte Pulszeitsteuerung erreicht, bei der durch mehrfaches Zünden und Löschen während einer Netzhalbwelle mittels der Schaltung gemäß Abb. 6.35a Impulsmuster nach Abb. 6.35b entstehen. Durch die ersichtliche Symmetrie ist auch cos ϕ1 = 1 gegeben.

Abb. 6.35. Pulszeitsteuerung zur Erzielung eines optimalen Leistungsfaktors und zur Elimination von Harmonischen, a Schaltung, b Lastspannungen (für alle Lastfälle) und Ströme (Netzstrom für ohmsche Last). Z Zünden, L Löschen, Vi Ventile (z. B. Thyristoren mit Löscheinrichtung). i für ohmsche Last; vgl. Abb. 6.37 ∗ Die immer schärfer werdenden Vorschriften bezüglich Netzrückwirkungen und EMV (elektromagnetischer Verträglichkeit, vgl. Kapitel 7 und 17) verlangen nach immer fortschrittlicheren (und ausgefeilteren) Lösungen und sind deshalb ein zentrales Thema der Leistungselektronik.

6.4 Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung

513

Die prinzipielle Vorgangsweise ist nun in Abb. 6.36 zusammengefaßt. Man erreicht eine Veränderung der gewünschten Lastspannung bzw. des Netzstromes (Abb. 6.36a) bei der Phasenanschnittsteuerung (Abb. 6.36b) nur mit cos ϕ < 1 und Oberschwingungen. Verwenden wir nun Pulszeitsteuerung (Abb. 6.36c) mit entsprechend vielen Impulsen pro Halbperiode zur Elimination niederer Harmoni-

Abb. 6.36. Mögliche Vorgangsweisen zur Variation der Lastspannung uZ und des Netzstromes i p . a Erwünschte Variation, b grobe Näherung durch Steuerung der Grundharmonischen mittels Phasenanschnitt, c gute Näherung durch Pulszeitsteuerung (hier nur 2 Pulse pro Halbperiode gezeichnet; siehe auch Abb. 6.38), d Verlauf nach Filterung (Verwendung von Saugkreisen), uZ = ud nach Abb. 6.35

scher, so kann man nun viel leichter als bei Verläufen nach Abb. 6.36b durch Saugkreise (Filter) praktisch sinusförmigen Netzstrom erreichen (Abb. 6.36d). Siehe hiezu die Abschätzung der Saugkreise in Abschnitt 6.3.3.3.1. Aus den in den vorigen Abschnitten gemachten Aussagen kann zusammengefaßt werden, daß die Ordnung der Oberschwingungen, die bei leistungselektronischen Schaltungen (unter Vernachlässigung störender Nebeneffekte, wie unsymmetrische Steuerwinkel) überhaupt auftreten können, von der Schaltungsart abhängig ist. Höherpulsige Schaltungen werden vor allem für leistungsstarke Anwendungen eingesetzt und liegen meist an eigenen Transformatoren in Großbetrieben; erfahrungsgemäß wird durch die relativ saubere Trennung von den anderen Verbrauchern kaum eine Beeinflussung der letzteren hervorgerufen, bzw. kann die Reduktion einer verbleibenden Störung durch lokale Maßnahmen am störenden Stromrichter großer Leistung erfahrungsgemäß gut beherrscht werden. Weitaus gefährlicher sind im allgemeinen einphasige, eventuell auch dreiphasige Mittelpunkt- und Brückenschaltungen niedriger Pulszahl und ebenso Wechsel(Dreh-)Stromsteller, da sie meist verteilt in den elektrischen Netzen eingesetzt werden und so nicht leicht durch gezielte Maßnahmen in einem konzentrierten örtlichen Bereich entstört werden können. Weiters bringt die niedrige Pulszahl auch das Entstehen von Harmonischen niedriger Ordnungszahlen mit sich. Wir wollen uns daher hier auf zweipulsige Mittelpunkt- und Brückenschaltungen konzentrieren. (Die Ergebnisse sind wegen derselben Stromformen für den Spezialfall der ohmschen Last direkt auf Wechselstromsteller übertragbar.) Nachdem in Abb. 6.35b die Stromformen für rein ohmsche Last eingezeichnet wurden, zeigt Abb. 6.37 die Ströme bei steigendem induktivem Lastanteil. Bekanntlich fließt der Laststrom während i p = 0 über die Freilaufdiode DF . Stets ist zu beachten, daß die Anzahl der Impulse pro Netzperiode durch die Schnelligkeit des Zündens und vor allem des Löschens der Thyristoren begrenzt ist, wobei letzteres auch von der verwendeten Löschschaltung abhängt ([6.43] bzw. Anhang 4B). Man muß deshalb in der Praxis sinnvollerweise einen

514

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

test

Abb. 6.37. Strom- und Spannungsformen bei der Pulszeitsteuerung für verschiedene Lastinduktivitäˆ d nach Abb. 6.35; oben: Lastspannung für alle ohmsch-induktiven Lastfälle, darunter Ströme ten, uZ =u primärseitig bzw. in der Freilaufdiode (DF , Abb. 6.35) bei zunehmend induktivem Lastanteil

Abb. 6.38. Prinzipieller Verlauf des (noch ungefilterten) Primärstromes (Netzstrom) bei Pulszeitsteuerung. a ohmsche Last, b induktive Last

6.4 Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung

515

Kompromiß schließen: Oberschwingungen niederer Ordnung, für die Filter relativ kostspielig sind, müssen durch Anwendung entsprechender Steuergesetze an ihrem Entstehen gehindert werden; Oberschwingungen höherer Ordnung, für deren Eliminierung durch die Pulszeitsteuerung eine für Thyristoranwendungen zu hohe Pulsfrequenz gefordert würde, müssen durch Filter eliminiert werden. Allerdings schiebt sich diese Grenze der Pulsfrequenz laufend nach oben, wenn man insbesondere an die Anwendung von Leistungstransistoren denkt, deren Leistungsund Frequenzbereich in den letzten Jahren stark erweitert wurde, bzw. an GTOs, IGCTs, IGBTs etc. (vgl. Kapitel 10). Erhöht man nun die Zahl der Pulse pro Halbperiode, gelangt man zu Primärströmen nach Abb. 6.38∗ . 6.4.2 Steuerungsgesetze für ohmsche Last Um die Steuerungsgesetze für die Elimination der dritten Netzstromharmonischen zu gewinnen, müssen die Formen nach Abb. 6.35b bzw. 6.38a zunächst in eine Fourierreihe entwickelt werden (i bezieht sich auf Abb. 6.38.):

n

b2k−1,p = (4/π )iˆp ∑

βi

ak,p = 0,

k = 0, 1, . . .,

(6.68)

b2k,p = 0,

k = 0, 1, . . .,

(6.69)

sin ω t sin (2k − 1)ω t d(ω t) für

k = 1, 2, . . ., (6.70)

i=1 α

i

wobei iˆp der Spitzenwert des Primärstromes ist. Die Auswertung ergibt n

β

b j,p = (2/π )iˆp ∑ [(1 − j)−1 sin (1 − j)x − (1 + j)−1 sin (1 + j)x]αii

(6.71)

i=1

mit x = ω t für j = 1, 3, 5, . . ., wobei j = 2k − 1 gesetzt wurde. Der Einfachheit halber soll i = 1 angenommen werden, d. h., daß die Spannungsund Stromformen wie in Abb. 6.35b dargestellt werden können. Der Spannungsmittelwert für eine Halbschwingung ist durch Ud = (2/π )Uˆ j0 (cos α − cos β )

(6.72)

gegeben, wobei α1 = α und β1 = β gesetzt wurden; cos ϕ = 1 ist bereits durch die Symmetrie der Steuerung nach Abb. 6.35b garantiert. Ud kann durch Veränderung von α und β zwischen Ud = 0 und dem Maximalwert Ud0 = (2/π )Uˆ j0 (6.73) variiert werden. Zur Vereinfachung der Schreibweise normiert man Ud und erhält u∗ = Ud /Ud0 = (π /2)(Ud /Uˆ j0 ), (6.74) womit sich u∗ zwischen den Werten 0 und 1 bewegen kann. Somit wird ∗ Eine neue Variante [allerdings ohne Freilaufdiode und mit Hochsetzsteller oder Inverter (Kapitel 11)] ergibt sich durch das PFC-(Power Factor Correction-)Verfahren (Kapitel 14 und Abschnitt 16.3). Siehe speziell auch die Raumzeigermethoden in den Abschnitten 14.4 und 14.5, aber auch die weiteren Prinzipien nach Kapitel 14 (vgl. hiezu insbesondere Abb. 14.60 . . . 14.66) und 16 sowie z. B. auch die diesbezüglichen Ausführungen in den Abschnitten 5.5, 5.6 und 5.8.

516

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

cos α = u∗ + cos β .

(6.75)

Für die Grundschwingung im Primärstrom erhält man b1,p = (iˆp /π )(sin 2α − sin 2β )

(6.76)

und für die 3. Harmonische b3,p = (iˆp /π )[2(sin 2β − sin 2α ) + sin 4α − sin 4β ].

(6.77)

Die Elimination der letzteren verlangt also b3,p = 0. Unter Beachtung von sin 4α = 8 cos3 α sin α − 4 cos α sin α

(6.78)

([2.1], [2.2]) erhält man als notwendige Bedingung für b3,p = 0 [1 − (u∗ + cos β )2 ]3 (u∗ + cos β )2 = cos2 β (1 − cos2 β )3 ,

(6.79)

was zu x + 2y − 3(x3 + 4x2 y + 6xy2 + 4y3 ) + 3(x5 + 6x4 y + 15x3 y2 + 20x2 y3 + 15xy4 + 6y5 ) − (x7 + 8x6 y + 28x5 y2 + 56x4 y3 + 70x3 y4 + 56x3 y5 + 28xy6 + 8y7 ) = 0

(6.80)

führt. Hiebei wurden y = cos β und x = u∗ gesetzt. Für den möglichen Bereich 0 ≤ cos β ≤ 1 und 0 ≤ u∗ ≤ 1 erhält man eine Lösung, die numerisch berechnet wurde und in Abb. 6.39 graphisch dargestellt ist.

Abb. 6.39. Steuerkennlinien der Pulszeitsteuerung für die Elimination der dritten Primärstromharmonischen: Cosinus der Steuerwinkel gemäß Abb. 6.35b in Abhängigkeit der normierten Lastspannung u∗ = Ud /Ud0 . —— für stark induktive Last ω L/R  1, - - - - - - für ohmsche Last (gilt auch für Wechselstromsteller, da dieselben Primärstromverläufe auftreten)

6.4 Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung

517

Wie daraus zu sehen ist, können cos α und cos β sehr gut durch lineare Funktionen in u∗ angenähert werden. Dies ergibt cos β ≈ (1 − u∗ )/2

(6.81)

cos α ≈ (1 + u∗ )/2.

(6.82)

und

(Wie man die zweite Lastspannungsharmonische eliminieren kann, ist in [6.1] gezeigt; siehe auch S. 520.) 6.4.3 Steuerungsgesetze für induktive Last Die Strom- und Spannungsformen wurden bereits in Abb. 6.37 entwickelt. Als Ergänzung sei hier vermerkt, daß in jedem Fall die in der Last auftretende Wirkleistung mit Gln. (2.184) und (2.191) durch ∞

1 P = Ud Id + ∑ Uk Ik cos ϕk |Last = T k=1

T

u p i p dt = U p1 Ip1 cos ϕ p1

(6.83)

0

gegeben ist, wobei Ud , Id die Mittelwerte und Uk , Ik die Effektivwerte der Harmonischen sind. ϕk bezeichnet den jeweiligen Phasenwinkel zwischen Strom- und Spannungsharmonischer gleicher Ordnung. In Gl. (6.83) ist für die Primärseite U pk = 0 für k ≥ 2 angenommen. Hier soll der Fall ω L/R → ∞ berechnet werden. Hiefür gilt i p nach Abb. 6.37 unten bzw. 6.38b. Zufolge der vorliegenden Symmetrie, d. h. mit Gln. (6.68) und (6.69), erhält man i p (t) = b1 sin ω t + b3 sin 3ω t + b5 sin 5ω t + · · · .

(6.84)

Hiebei wird (mit i bezüglich Abb. 5.38, k Ordnungszahl bezüglich Fourierkoeffizienten) βi βi 4 n 4Id n cos (2k − 1)ω t  b2k−1,p = ∑ Id sin (2k − 1)ω t d ω t = − ∑ 2k − 1  . (6.85) π i=1 π i=1 αi

αi

Somit ergibt sich

βi   ∑ cos ω t  , i=1 αi βi 4Id n cos 3ω t  b3p = − ∑ 3  π i=1 4Id b1p = − π

n

(6.86)

(6.87)

αi

und, da hier i = 1 für Abb. 6.37 unten, 4Id b1p = (cos α − cos β ), π 4Id b3p = (cos 3α − cos 3β ) π

(6.88) (6.89)

518

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

mit α1 = α , β1 = β . b1p kann, weil es die Stromgrundschwingung darstellt und zusammen mit der als rein sinusförmig angenommenen Primärspannung die in den Stromrichter eingebrachte Leistung ergibt, natürlich nur im trivialen Fall = 0 werden. Im übrigen wird es mit Hilfe des Steuerwinkels α eingestellt. Die dritte Primärstromharmonische läßt sich nun durch entsprechende Wahl von β als Funktion von α eliminieren. Hiezu muß nun cos 3β = cos 3α

(6.90)

gelten, wobei natürlich wieder die nichttriviale Lösung α = β gesucht werden muß. Man formt nun um zu 4 cos3 α − 3 cos α = 4 cos3 β − 3 cos β

(6.91)

und berücksichtigt Gl. (6.75); zufolge der Freilaufdiode ergibt sich keine Änderung im Lastspannungsverlauf. Somit folgen 4(u∗ + cos β )3 − 3(u∗ + cos β ) = 4 cos3 β − 3 cos β

(6.92)

und

u∗ 1 u∗ 2 − . (6.93) cos β1,2 = − ± 2 4 12 Zunächst muß die physikalisch mögliche Lösung gesucht und ihr Gültigkeitsbereich angegeben werden. Da nach Definition 0 ≤ u∗ ≤ 1 ist, sind alle Lösungen reell. Da weiters gemäß Abb. 6.35b 0 ≤ β ≤ π /2 ist, muß das positive Vorzeichen gewählt werden, und ebenso muß gelten:

1 u∗ 2 u∗ − ≥ , (6.94) 4 12 2 somit √ 3 ∗ , (6.95) u ≤ 2 √ womit an der Grenze (bei u∗ = 3/2) aus Gl. (6.93)

β=

π 2

(6.96)

folgt, und mit Gl. (6.75) cos α = u∗ + cos β , π α= . 6

(6.97)

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

519

Dieses Ergebnis bedeutet, daß die dritte Primärstromharmonische nur für α ≥ 30° eliminiert werden kann. Wertet man nun Gl. (6.93) mit dem geforderten positiven Vorzeichen der Wurzel und den eben definierten Grenzen aus, so ergibt sich eine Steuerkennlinie nach Abb. 6.39. Für α < 30° wählt man β = π /2, um so der Bedingung nach Gl. (6.93) möglichst nahe zu kommen, wie auch aus Abb. 6.39 plausibel wird. Für 0, 866 ≤ u∗ ≤ 1 ist somit cos β = 0, daher nach Gl. (6.75) cos α = u∗ + cos β = u∗ . Es ist zu ersehen, daß sich die Steuerkennlinien für ohmsche und induktive Last nur wenig unterscheiden; dies dient als Hinweis für die praktische Anwendung: Man kann sich somit mit nur einer z. B. in der Mitte zwischen der Kennlinie für ω L = 0 und ω L/R  1 liegenden Steuerkennlinie begnügen. Die praktische Anwendung des Steuergesetzes für ohmsche und auch für stark induktive Last in [6.44] zeigt dies deutlich. Hiebei gibt sich auch, daß bei direkter Anwendung der Schaltung nach Abb. 6.35a der Magnetisierungsstrom des Transformators zusätzliche Stromverzerrungen mit sich bringt. Daher wurde eine halbgesteuerte Brücke (gleichgültig, ob symmetrisch oder unsymmetrisch) ohne eigenen Transformator gewählt, die nach Abschnitt 4.2 dieselben Primärstrom- und Lastspannungsformen ergibt wie die Mittelpunktschaltung (Abb. 6.35a). Die einphasige Brückenschaltung ohne Transformator stellt ohnehin einen wichtigen Fall für die Praxis dar, da die Pulszeitsteuerung eher für kleinere Leistungen in Frage kommen dürfte. Aber auch für dreiphasige Schaltungen wurden an der Technischen Universität Wien Steuerungsgesetze berechnet und realisiert (z. B. [6.62])∗ . 6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise∗∗ ) 6.5.1 Allgemeines Es wurde erwähnt, daß Filter für die höheren, durch die Pulszeitsteuerung nicht eliminierten Oberschwingungen ergänzend notwendig sind. Schon in Abschnitt 6.3 wurde auf Saugkreise hingewiesen, die als Reihenresonanzkreise bestimmte Stromharmonische kurzschließen. Eine andere Möglichkeit war z. B. die Saugdrosselschaltung (Abschnitt 4.2), wo durch Parallelschaltung zweier dreipulsiger Systeme ein sechspulsiges entstand. Um hier aber eine systematische Vorgangsweise zu ermöglichen, muß man zunächst definieren, daß Filter im Idealfall gewünschte Frequenzen oder Frequenzbereiche unverändert durchlassen, unerwünschte hingegen vollständig sperren. In der Realität wird man dies natürlich nur mehr oder weniger gut annähern können. ∗ Für

weiterentwickelte Konzepte siehe [6.67 . . . 6.69] und für solche mit Energierücklieferungsmöglichkeit Anhang 8A bzw. [8.145]. ∗∗ Alle drei Bezeichnungen sind gebräuchlich, wobei „Saugkreise“ vor allem in der Starkstromtechnik, „Siebkreise“ und „Filter“ etwas mehr in der Nachrichtentechnik dominieren. Hinzu kommt aber, daß unter Saugkreis meist ein Serienschwingkreis aus L und C zum Kurzschluß von Stromharmonischen verstanden wird; vgl. aber auch die Saugdrosselschaltung (Abb. 4.52).

520

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Je nach Anwendung unterscheidet man Filter in netzgeführten Schaltungen (meist zur Glättung der Lastspannung bzw. zur Elimination bzw. Dämpfung von Primärstromharmonischen), in selbstgeführten Strukturen [vor allem zur Erzielung möglichst gut an eine Sinusform angenäherter Lastspannungen; hierher gehören z. B. auch Zwischenkreise zur Strom- bzw. Spannungsglättung – siehe Abschnitt 4.3.3 (z. B. Abb. 4.126), weiters Abb. 6.42 – und eventuell Filter zur Lastspannungsglättung bei Gleichstromstellern] und – für alle Schaltungen gültig – zur Entstörung von leistungselektronischen Schaltungen. Zu letzterem Fall siehe Kapitel 7 und 17; es verbleiben somit hier nur zwei Gebiete zu behandeln (siehe Abschnitte 6.5.2 und 6.5.3). 6.5.2 Filter bei netzgeführten Schaltungen 6.5.2.1 Glättung von Lastspannungen a) Glättungsinduktivität. Sind schon alle Möglichkeiten, wie höhere Pulszahl oder spezielle Steuerungsarten (z. B. Pulszeitsteuerung∗ ), berücksichtigt worden,

Abb. 6.40. Reduktion der Spannungswelligkeit an der Last R durch Vorschalten einer Induktivität L. a Leistungselektronische Schaltung, b Magnetisierungskurve von L; 2B0 Flußhub bei reinem Wechselstrombetrieb; 2Bk j ( j = 1, 2) Flußhub bei Vorsättigung mit Id j (Beispiele); bei Gleichstromvormagnetisierung wird eine Kennlinienscherung wichtig, damit man nicht in die Sättigung kommt und die Spule nur mehr als Luftspule wirkt; vgl. hiezu Abb. 6.41c, weiters Abschnitt 11.2.1.1, speziell Abb. 11.22 und die erste Fußnote dort (S. 970). c Spannungen am Ausgang von LE: Gl. (4.2) ergibt ˆ Gl. (6.34) uˆ2 (= ˆ Udi0 (= ˆ x) ¯ = 2 Uˆ (= ˆ = 0, 636U, ˆ xˆ2 ) = 2 Udi0 = 0, 4235U. ˆ 2 x) π

π

3

∗ Man erhält für die Lastspannung nach Abb. 6.35b, wobei Impulszahl und Steuerwinkel allgemein wie in Abb. 6.38a gewählt wurden,

a2k,La =

n 4 uˆd ∑ π i=1

βi

sin ω t cos 2kω d(ω t)

für

k = 0, 1, 2, . . . ,

(6.98)

αi

a2k−1,La = 0

für

k = 1, 2, . . .

(6.99)

k = 1, 2, . . . .

(6.100)

und bk,La = 0 für

Für die Bedingung, daß die zweite Lastspannungsharmonische zu 0 werden soll, erhält man mit a2,L = 0 eine Beziehung zwischen α und β in Abhängigkeit von u∗ [6.1].

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

521

wird man zuerst einfach eine Induktivität anzuwenden versuchen. Hiezu diene das folgende Beispiel: Es sei angenommen, eine leistungselektronische Schaltung liefere eine 2. Harmonische (also bei 100 Hz für eine Netzfrequenz von 50 Hz) mit x% von Ud0 (Ud0 Mittelwert); an der Last R seien aber nur y% erwünscht (Abb. 6.40a). Nun soll die Typenleistung (Bauleistung) der Induktivität L ermittelt werden, die diese Aufgabe erfüllt. Wir gehen von der allgemeinen Definition der Bauleistung aus (Abschnitt 6.6) und können, da hier eben nur eine Wicklung vorliegt, PT = 12 UI

(6.101)

schreiben. Eine unmittelbare Übernahme der Erkenntnisse von Abschnitt 6.6.6.4.2 soll nicht durchgeführt werden, da hier die Hystereseschleife berücksichtigt werden soll (Abb. 6.40b) bzw. überhaupt eine andere Aufgabenstellung vorliegt. Der Stromeffektivwert der k-ten Harmonischen lautet x 1 Ik = Ud0  . (6.102) 2 100 R + (kω L)2 Um an R y% von Ud0 als Spannung dieser Harmonischen zu erhalten, muß y Ud0 = RIk (6.103) 100 sein. Kombination von Gln. (6.102) und (6.103) liefert  R x2 ωL = − 1. (6.104) k y2 Es soll nun angenommen werden, daß die Eisenverluste bei konstantem Flußhub mit k2 wachsen und bei konstantem k (d. h. gleichbleibender Frequenz) mit dem Quadrat des Flußhubes. Beträgt nun das Verhältnis Eisen-/Kupferverluste bei 50 Hz-Betrieb b/a, so ändern sich die Gesamtverluste bei konstantem Flußhub, aber variabler Frequenz (unter Annahme konstanten Anteils a der Kupferverluste) wie a + bk2 a+b

(6.105)

und bei zusätzlich veränderlichem Flußhub wie a + bk2 (Bk /B0 )2 . a+b

(6.106)

[vgl. hiezu die Steinmetzformel (Gln. (15.233) und (15.413)) mit α = β = 2.] Aus Gl. (6.101) erhält man mit U = ω LI für 50 Hz-Betrieb bei Flußhub B0

(6.107)

522

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

t

PT =

ω LI02 , 2

(6.108)

wobei I0 dem Flußhub B0 (Abb. 6.40b) entspreche und gleichzeitig Nennbetrieb darstelle, wo also das Verhältnis b/a für die Verluste gelte. Verändern sich nun Frequenz und Flußhub, muß offensichtlich die Bauleistung nach den neuen Verlusten dimensioniert werden [6.55]:

ω LI02 a + bk2 (Bk /B0 )2 . (6.109) 2 a+b Nimmt man einphasigen Betrieb an, so kann man sich beim Laststromeffektivwert mit guter Näherung auf den Strommittelwert und die Harmonische zweiter Ordnung beschränken, da die höheren Oberschwingungen stark abfallen und darüber hinaus bei der Effektivwertberechnung als Quadrate (vgl. Gl. (2.182a) sowie die Fußnote auf S. 497) auftreten; mit id prop. u an R kann man schreiben: y sin 2ω t + · · · , id = Id0 + Id0 (6.110) 100 somit

 y 2 . (6.111) Id ≈ Id0 1 + 100 Einsetzen in Gl. (6.109) bringt, wenn Id dem Nennstrom I0 entspreche,   y 2  a + bk2 (B /B )2 1 0 k 2 . (6.112) PT = ω LId0 1 + 2 100 a+b Wird weiters Gl. (6.104) verwendet und berücksichtigt, daß Bk von der (zweiten) Lastspannungsharmonischen mit relativer Amplitude y/100 herrührt, so ergibt sich    y 2  a + bk2 (y/100)2 1 R x2 2 PT = , (6.113) − 1I 1 + d0 2 k y2 100 a+b PT =

2 R und verwendet die häufig zutreffende Annahme wobei k = 2. Setzt man Pd0 = Id0 a = b bei Nennbetrieb, so wird        y 2  1 2y 2 x2 PT = Pd0 −1 1+ . (6.114) 1+ 8 y2 100 100

Gleichung (6.114) erlaubt die Beurteilung des Verhältnisses zwischen Induktivitätsbauleistung PT und Gleichstromleistung Pd0 für verschiedene zugelassene Restwelligkeiten y. Die Auswertung ergibt Abb. 6.41a. Abbildung 6.41b illustriert den Laststrom. Man wird den Arbeitspunkt offensichtlich nach A legen, da ab hier der Aufwand an L stark steigt und nur mehr eine geringe Reduktion von y zu erwarten ist. Bei Motoren (Hauptschlußmotoren, z. B. Mischstrommotoren, Einphasen-

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

523

Abb. 6.41. a Auswertung von Gl. (6.114) (schematisch); bei PT = 0 ergibt sich y = 66, 6%, also der Wert ohne Glättung für v = 2 aus Gl. (2.105), wenn man ihn auf den Mittelwert a0 /2 bezieht. (Siehe auch Gl. (6.20) für v = 2 : uˆd2 = 2U3 d .) A wirtschaftlich günstigster Arbeitspunkt, b Illustration des Laststromverlaufs, c Magnetisierungskennlinien für 1 ohne Luftspalt, 2 mit Luftspalt (Scherung); Δ φ sei entsprechend dem vorliegenden Rechenbeispiel proportional zu u100 Hz . Bei der gescherten Kennlinie ist der sich ergebende Stromrippel Δ I2 wesentlich kleiner als Δ I1 beim nicht gescherten Verlauf.

Wechselstrom-Kommutatormotoren im Bahnbetrieb) trägt man dieser Tatsache Rechnung, indem man sie so auslegt, daß sie z. B. bis y = 30% einwandfrei kommutieren. Hier liegt also der aus der Praxis hervorgehende Kompromiß: Man trifft sich beim Aufwand an Motor und an Glättungsinduktivität beim wirtschaftlichen Optimum des Gesamtsystems. Abbildung 6.41c zeigt schließlich den Vorteil von Induktivitäten mit Luftspalt. Bei gleicher Vormagnetisierung durch Id ergibt sich bei gleicher Oberschwingungsspannung und somit identischem Δ φ unter Anwendung eines Luftspaltes Δ Id2 < Δ Id1 , d. h. bessere Glättung des Stromes (Index d zur Andeutung der Auslenkung vom statischen Arbeitspunkt Id ). b) Allgemeine Filter. Allgemein werden Filter durch den Glättungsfaktor Fk charakterisiert: Fk = Uk /Uk

(Abb. 6.42); vgl. Abschnitt 14.6.2.6, speziell Gl. (14.114). Im Fall von Abb. 6.42b ergibt sich (vgl. Abschnitt 14.6.3.2) Fk = 1 − (ω1 kp)2 LC,

(6.115)

wenn Z = ∞ und ω = ω1 kp die betrachtete Oberschwingungskreisfrequenz 2π f1 kp ist (p Pulszahl, ν = kp Ordnungszahl der tatsächlich auftretenden Oberschwingung, f1 Grundfrequenz, z. B. 50 Hz). Ist, wie in Abb. 6.40, FZ1 = ω L, so wird

FZ2 = ∞,

Z = R,

  L 2 + 1. 2π f1 kp Fk = R

(6.116)

Die Bauleistung von L wurde mit Gl. (6.114) berechnet; manchmal wird aber auch folgende Abschätzung verwendet (siehe Gl. (6.109)): P = (0, 6; . . .; 0, 9)2π f1 LId2 .

(6.117)

524

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.42. Anordnung von Filtern zwischen leistungselektronischer Schaltung LE und Last Z. Uk , Uk

Oberschwingungseffektivwerte, u Eingangsspannung des Filters, u

Ausgangsspannung, i , i

Ströme. a Allgemeine Darstellung mit zwei Filterwiderständen FZ1 (Längszweig) und FZ2 (Querzweig). Erweiterungen durch einen Querzweig FZ0 vor FZ1 und weitere Längs- und Querzweige nach FZ2 sind möglich. b Spezielle Form: L – C-Filter (wie Spannungszwischenkreis, z. B. Abb. 4.119 und 4.126; vgl. auch Abschnitte 14.6 und 17.6.3). c Frequenzgang (Dämpfung) des Filters nach b für normierte Frequenzen ν . δ Dämpfungsfaktor (siehe Gl. (6.121)), für dB siehe Gln. (6.125) und (6.126) sowie die zugehörigen Erklärungen weiters z. B. Abschnitte 17.2.3 und 17.6.3.

Die Dimensionierung der Filterelemente hängt generell von verschiedenen Faktoren ab; die wichtigsten davon sind (vgl. Abschnitte 14.6.2, 14.6.3 und 17.6.3): 1. Die Art der am Eingang anliegenden zu glättenden Spannung u . Diese hängt wieder unter anderem ab von der gleichzurichtenden Wechselspannung, der Ventilschaltung, der Höhe des Gleichstromes und der Frequenzabhängigkeit des Filtereingangs. 2. Die Belastung des Filters am Ausgang, d. h. durch den Laststrom. Dieser wirkt also sowohl unmittelbar auf das Welligkeitsverhältnis ein als auch mittelbar durch Beeinflussung der Spannung u . 3. Die Wirkverluste im Filter, d. h. die Gütefaktoren der im Filter verwendeten Blindwiderstände. Die Güte beeinflußt das Welligkeitsverhältnis auch mittelbar, z. B. über die Änderung des Eingangswiderstandes. 4. Die Toleranzen der elektrischen Eigenschaften der verwendeten Bauelemente. Nun gestaltet sich schon die Berechnung eines Filters einigermaßen kompliziert; wesentlich schwieriger ist jedoch die Synthese, vor allem, wenn man die eben erwähnten Faktoren und die sich daraus ergebenden Forderungen berücksichtigen möchte.

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

525

In der Praxis umgeht man diese Schwierigkeiten dadurch, daß man folgende Vereinfachungen vornimmt: a) Man gibt nur eine obere Schwelle für das Welligkeitsverhältnis vor und b) man dimensioniert für den ungünstigsten Betriebsfall. Aus b) folgt dann z. B., daß man für die eventuell zu verwendenden Induktivitäten mit Eisenkern, deren Wert bekanntlich mit steigender Gleichstromvormagnetisierung sinkt, zur Berechnung jeweils den kleinsten L-Wert annimmt. Bei der Dimensionierung von L–C-Filtern unterscheidet man grundsätzlich zwei Fälle (vgl. Abschnitt 14.6.2): a) Filter in der Starkstromtechnik: Hier wird hauptsächlich auf einen großen Stromflußwinkel Wert gelegt, um die Ventile nicht durch einen übermäßig hohen Spitzenstrom zu überlasten. Dafür nimmt man eine relativ hohe Brummspannung am Filtereingang in Kauf, d. h., die Netzspannung tritt stark hervor; man vergleiche das Folgende unter b), insbesondere auch Abb. 4.18. Diese Schaltungstype wird L-Gleichrichter genannt, die Siebkette beginnt mit einer Induktivität. b) Filter in der Nachrichtentechnik: Hier kann der Spitzenstrom wegen der kleinen Leistungen kurzzeitig ein Vielfaches des Gleichstrommittelwertes betragen. Man gewinnt eine niedrige Brummspannung bei kleinem Stromflußwinkel (siehe z. B. auch Abb. 4.17 und 4.18). Das Sieb beginnt mit der Kapazität; dieser Typ heißt C-Gleichrichter. Für weitere Details, wie spezielle Schaltungen und Dimensionierungen, siehe neben den Abschnitten 14.6 und 17.6.3 z. B. [3.2], [6.57], [6.58] und [8.42] bzw. Spezialwerke über nachrichtentechnische Filter. Weiteres zur Glättung bzw. Drosselberechnung siehe in [6.59] . . . [6.61]. 6.5.2.2 Glättung des Netzstromes Dieses Problem wurde bereits in Abschnitt 6.3 und auch in Abschnitt 6.4 behandelt, sodaß hier nur auf diese Stellen verwiesen werden soll. 6.5.3 Filter für selbstgeführte Schaltungen 6.5.3.1 Aufbau und Übertragungsfunktion Hier interessieren natürlich vor allem selbstgeführte (Puls-)Wechselrichter, die in der Form des Spannungswechselrichters eine im Prinzip rechteckförmige Ausgangsspannung erzeugen∗ . Hiebei können mit verschiedenen Steuerungsarten (sie∗ Bezüglich Zwischenkreisen (z. B. Abb. 4.119, 4.126, 4.128, 4.132 und Tafel 4.2, Anhang 4D) sei auch auf die Ausführungen in Abschnitt 6.5.2.1 verwiesen, da auch in Zwischenkreisen im Prinzip nur L (wie in Abb. 6.40a) bzw. L – C (wie in Abb. 6.42b) vorkommen. Letzteres gilt auch für Lastspannungsglättungen bei Gleichstromstellern. Bei Stromwechselrichtern sind geringere Filteranforderungen zu stellen, da die Ausgangsspannung einer Sinusform oft sehr nahe kommt (Abschnitt 4.3.3.3.11 und Abb. 4.132, auch Abb. 4.109). Filter mit L – C (Abb. 6.42b) sind auch dann notwendig, wenn statt LE eine Batterie (ein Akkumulator) vorgesehen ist und der Batteriestrom iB weit von einem Gleichstrom entfernt ist. (Man vergleiche Abb. 4.114 . . . 4.116, wo iB gleich dem Laststrom ist, wenn gleichzeitig zwei Thyristoren oder zwei Dioden leiten, sonst iB = 0). Ohne Filter würde die Lebensdauer der Batterie stark verringert. Dies gilt speziell auch für Schaltnetzteile (Kapitel 11), wo die Eingangströme meist Rechteckimpulse sind.

526

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

he z. B. Abschnitte 5.5 und 5.6 sowie Kapitel 14 und 16) mehrere Rechteckimpulse pro Halbperiode verwendet werden, die im Mittel eine Sinusform annähern. Auf jeden Fall bleiben aber noch genügend Oberschwingungen, die sich auf eine Reihe von Verbrauchern ungünstig auswirken. Da der (Puls-)Wechselrichter ein Netz erzeugt, ist es günstig, die Spannung mit der eines öffentlichen Netzes zu vergleichen: In einem herkömmlichen Netz soll etwa die Amplitude einer einzelnen Harmonischen nicht mehr als 5% der Grundschwingung betragen oder der Klirrfaktor maximal bei 10% liegen; siehe dazu auch Abb. 6.6 und Kapitel 17. Die Oberschwingungen führen zu Erwärmung und Schwingungen (Pendelungen) in Wechselstrommotoren und erhöhen so die Motorverluste [6.56]. In angeschlossenen Meßinstrumenten können unreine Sinusschwingungen zu beträchtlichen Ungenauigkeiten führen. Es gibt zwar Wechselrichterschaltungen, bei denen zur Erzwingung der Kommutierung Rechteckströme auf intern vorhandene L –C-Kreise aufgeprägt werden (z. B. Abb. 4.132 und 4.133), wobei also bereits eine Filterwirkung vorliegt, und eine sinusähnliche Ausgangsspannung gewährleistet ist. Die idealen Spannungswechselrichter liefern jedoch tatsächlich Rechteckspannungen bzw. aus Spannungsblöcken zusammengesetzte Schwingungen, wodurch eine Verbesserung der Spannungsform aus oben angeführten Gründen angezeigt erscheint. Hier soll nun die Verwendung von Filtern zu diesem Zweck diskutiert werden, wobei besonderer Wert auf die praktischen Ausführungsmöglichkeiten der zu verwendenden Filterkreise gelegt wird. Die Filter sind meist so aufgebaut, wie in Abb. 6.42 dargestellt, nur ist LE jetzt ein selbstgeführter Wechselrichter (vorher eine netzgeführte Schaltung), und Z ist ein Wechselstromverbraucher (vorher eine Gleichstromlast). Für jede Frequenz gilt U

Z0 =

U FZ1 + Z0

(6.118)

ZFZ2 . Z + FZ2

(6.119)

mit Z0 =

Der Nebenschluß im Filter wird nun den Gesamtstrom, der dem Wechselrichter entzogen wird, anheben, und das Serienelement wird entsprechend dem Strom einen Spannungsabfall hervorrufen. Aus diesen beiden Tatsachen ergeben sich nun besondere Überlegungen, die bei der Dimensionierung solcher Filter und der Auslegung ihrer Bauelemente berücksichtigt werden müssen: 1. Dem Wechselrichter soll nur minimale (zusätzliche) Scheinleistung entzogen werden; 2. es soll nur minimale Spannungsänderung bei Lastvariation eintreten, also eine weitgehend lastunabhängige Übertragungsfunktion des Filters vorliegen;

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

527

3. minimale Kosten; 4. minimale Größe und minimales Gewicht des Filters. Es ist offensichtlich, daß man alle Forderungen zugleich nicht optimal erfüllen kann; man wird daher bei der Dimensionierung eines Stromrichterfilters für diesen Zweck besondere, von üblichen Überlegungen, z. B. der Nachrichtentechnik, abweichende Kalkulationen anstellen müssen. Reduziert man wieder auf die meist angewendete Anordnung nach Abb. 6.42b, so ergibt sich die Übertragungsfunktion U

/U unter Verwendung der LaplaceTransformation 1 U

. (p) = 2 2 U

p /ω0 + 2δ p/ω0 + 1

(6.120)

ω0 ist die Resonanzfrequenz, δ der Dämpfungsfaktor. Bei Annahme einer rein ohmschen Last R beträgt δ=

L √

2R LC

.

(6.121)

Den Frequenzgang des Filters erhält man durch Substitution p → jω 1 U

. ( jω ) = 2

2 U −ω /ω0 + 2δ jω /ω0 + 1

(6.122)

Die Übertragungsfunktion kann auch als Quotient der komplexen Amplituden von Ein- und Ausgangssignal interpretiert werden. Die weitere Substitution

ω ω0 ergibt den Frequenzgang des Filters in normierter Form: ν=

1 U

. ( jν ) = U

−ν 2 + 2 j δ ν + 1

(6.123)

(6.124)

Die Frequenzgangkurve wird gewöhnlich im logarithmischen Maßstab aufgenommen (Abb. 6.42c), wobei dann der Zahlenwert von 

 U   (6.125) a = 20 lg  ( jν ) U als Dämpfung in Dezibel (dB) angegeben wird. Bei Vergleich von Leistungen schreibt man (vgl. Abschnitt 17.2.3) 

 P  (6.126) a = 10 lg   . P Bei niedrigen Frequenzen (ν  1) ist die Übertragungsfunktion gleich 1.

528

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Läßt man die normierte Frequenz über ν = 1 ansteigen, dann erreicht die Dämpfung des Filters für kleines δ die 40 dB / Dekade-Gerade, oder mit anderen Worten, über ν = 1 steigt die Dämpfung im Verhältnis 4 : 1, wenn die Frequenz im Verhältnis 2 : 1 steigt. Zur vollkommenen Darstellung des Frequenzganges wäre noch die Phasenverschiebung aufzuzeichnen. Sie ist aber für die Anwendungen in der Leistungselektronik nicht sehr interessant, sodaß es zu wissen genügt, daß sie bei niederen Frequenzen etwa 0 ist und bei hohen 180°, wobei der Durchgang durch 90° bei ν = 1 erfolgt; vgl. Abschnit 12.6. Es sei an dieser Stelle daran erinnert, daß bei der Berechnung des Frequenzgangs des Filters einige Vereinfachungen vorgenommen wurden, da es nur darum ging, das Prinzip bzw. die qualitativen Verhältnisse aufzuzeigen: 1. Rein ohmsche Last (konstant). 2. Verlustlose Filterelemente. Durch eine im allgemeinen vorliegende induktive Last wird die Berechnung des Filters erheblich komplizierter, es kommt im Nenner der Übertragungsfunktion noch ein Glied 3. Ordnung hinzu. Auch die Berücksichtigung der Spulen- und Kondensatorverluste führt auf unhandliche Ausdrücke. Hier muß dann wieder in die vorhin angegebene allgemeine Gleichung (6.118) eingesetzt werden. 6.5.3.2 Dimensionierung von L und C In einem praktischen Filter nach Abb. 6.42b bemißt man die Resonanzfrequenz ω0 so, daß sie noch unterhalb der niedrigsten zu unterdrückenden Harmonischen liegt (siehe Abb. 6.42c: ω0 bei ν = 1). Dadurch werden die höheren Harmonischen automatisch ausreichend gedämpft. Sie kommen in den Bereich zu liegen, wo die Abschwächung die 40 dB / Dekade-Gerade erreicht. Es ist also bei der Bemessung √ eines Filters kein Problem, die Resonanzfrequenz, also den Ausdruck ω0 = 1/ LC zu bestimmen; die Werte von L und C sind aber nach wie vor unbestimmt. Bei ihrer Dimensionierung sind zwei wichtige Charakteristika des Filters zu berücksichtigen, die durch L und C wesentlich beeinflußt werden: 1. Spannungsänderung 

 U  (6.127) dU =  1  , U1 2. Stromänderung 

 I  dI =  1  . (6.128) I1 Der Index 1 bezieht sich auf die Grundharmonische. Eine große Induktivität L und eine kleine Kapazität C werden eine hohe Spannungsänderung bei gleichzeitig nur geringfügig größerem Gesamtstrom als dem Laststrom ergeben. Andererseits werden kleines L und großes C zwar geringe

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

529

Spannungsänderung, dafür aber beträchtliches Ansteigen des Ausgangsstromes über den Laststrom verursachen. Auf jeden Fall ersieht man aus diesen Überlegungen, daß die Bemessung der Stromrichterelemente, was ihre Nenndaten bzw. Scheinleistungsauslegung betrifft, gegenteilig beeinflußt wird. Man ist gezwungen, einen Kompromiß zu schließen, auf den auch der Leistungsfaktor der Last noch Einfluß hat. Man kann nun zur weiteren Dimensionierungshilfe verschiedene Kennwerte und Kurven ableiten [6.57], z. B. dI in Abhängigkeit von C und cos ϕ der Last und von dU in Abhängigkeit von L, C und Last-cos ϕ , die aber hier im Interesse der Kürze nicht wiedergegeben werden sollen. Zusätzlich sind dann natürlich noch die erwähnten praktischen Gesichtspunkte maßgebend, wie Gewicht und Kosten von L und C, was sich natürlich in jedem Einzelfall z. B. nach den zur Verfügung stehenden Bauelementen richten muß, sodaß sich hier kaum allgemeine Aussagen machen lassen. Weiters soll erst im Abschnitt 14.6.3 berechnet werden, wie sich z. B. die Serienschaltung zweier L –C-Filter (Abb. 6.43a) im Detail numerisch gegenüber einem einzelnen verhält, wobei bei exakter Berechnung die jeweiligen Übertragungsfunktionen nicht einfach miteinander multipliziert werden dürfen; klar ist auf alle Fälle, daß eine verbesserte Dämpfung erreicht wird. Mehr als 3 Filter in Reihe dürften in der Praxis allerdings nur in wenigen Fällen gerechtfertigt sein.

Abb. 6.43. Verbesserungen des Filters nach Abb. 6.42b. a Serienschaltung zweier L – C-Filter; links Ausgangsspannung des Wechselrichters; uZ Lastspannung, b Verwendung von Resonanzkreisen [anwendbar nur für relativ enge Variationen der Ausgangsfrequenz f1 ; b meist in der Praxis verwendet; C1 entfällt aber meist in b wegen der großen Schwingungsneigung (mit C1 ) bei schlechtem cos ϕ der Last.]

Der Hauptnachteil all dieser Filter, wie sie eben beschrieben wurden, ist der Spannungsabfall am Serienelement und die zusätzliche Last für den Stromrichter durch den Shunt. Gibt man Resonanzkreise in das Serien- und Parallelelement, dann kann man diese Nachteile zum Teil vermeiden. Einen günstigen Fall stellt hier die Anord-

530

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

nung eines Serienresonanzkreises für FZ1 und eines Parallelresonanzkreises für FZ2 dar (Abb. 6.43b), wobei beide auf den Grundharmonische f1 abgestimmt sind. Hiedurch fällt bei f1 der Spannungsabfall an FZ1 (im Idealfall) weg, ebenso die zusätzliche Strombelastung durch FZ2 . Natürlich ist hier wieder der Frequenzvariation des Wechselrichters eine relativ enge Grenze gesetzt. Allerdings ergibt sich in der Praxis große Schwingungsneigung bei Lasten mit kleinem cos ϕ . Ein Weglassen von C1 bringt hier meist eine entscheidende Verbesserung. Ein besonders im angloamerikanischen Raum gut bekanntes, speziell für (Puls-) Wechselrichter konzipiertes Filter wird im folgenden beschrieben. 6.5.3.3 Das Ott-Filter Es ist leicht einzusehen, daß, wenn schon die Analyse gegebener Filteranordnungen auf einige mathematische Schwierigkeiten stößt, die Synthese eines Filters auf mathematischem Wege zu großen Problemen führt, vor allem dann, wenn man noch verschiedene andere Forderungen an die Anlage stellt. Das im folgenden beschriebene Ott-Filter ist nun ein solches berechnetes Filter, bei dessen Synthese die nachstehend angeführten Forderungen berücksichtigt wurden und dessen Bemessung hier ohne Ableitung übernommen werden soll: 1. Das Filter soll eine zusätzliche Hilfe zur verläßlichen Kommutierung der Ventile darstellen; 2. die Spannungsübertragungsfunktion des Filters soll bei der Grundschwingung lastunabhängig sein; 3. die Oberschwingungen sollen in einem hohen Grad gedämpft werden. Aus diesen Aufgaben folgt für das Filter: 1. Die Filterelemente müssen möglichst verlustfrei sein; 2. das Filter muß Bandpaß- oder Tiefpaßcharakteristik haben; 3. zum Zweck der Kommutierung soll das Filter für den Wechselrichter bei der Grundschwingung eine kapazitive Last darstellen. Selbstverständlich bleiben auch die anderen, schon erwähnten Forderungen nach minimalen Kosten, Gewicht etc. aufrecht. Das Ott-Filter hat die in Abb. 6.44 dargestellte Form. Für die tatsächlichen Bemessungsregeln, wie sie in speziellen Anwendungen, z. B. für einen einphasigen Wechselrichter mit Folgelöschung für 400 Hz, anzu-

Abb. 6.44. Ott-Filter. Zd Impedanz des Filters (übliche Wahl Zd ≤ |Z|/2 [3.2])

6.6 Transformatoren für Stromrichter

531

wenden sind, muß wegen ihres Umfanges auf die Literatur verwiesen werden [3.2], [6.58]. 6.5.3.4 Weitere Methoden zur Verbesserung der Ausgangsspannung [3.2], [6.57] 1. Einbeziehen der Last in einen Resonanzkreis. Eine sinusförmige Spannungsfunktion an der Last kann dadurch erzwungen werden, daß man die Last in einen Resonanzkreis hoher Güte Q einbezieht. Auf Grund der Größe der L –C-Komponenten wird dies allerdings erst ab etwa 400 Hz sinnvoll. 2. Einschränkung der Pulsweite. Die Anforderungen an das Filter können beträchtlich herabgesetzt werden, wenn man eine geringere Pulsweite als 180° nimmt. So hat z. B. ein 120°-Puls keine 3. Harmonische. 3. Mehrphasen-Wechselrichter. Auch durch die Verwendung von MehrphasenWechselrichtern können die Anforderungen an ein externes Filter reduziert werden. Bei dem für Anlagen höherer Leistungen oft verwendeten Dreiphasen-Wechselrichter fehlt die 3. Harmonische im Ausgang (siehe z. B. Abb. 4.119f mit 2.11; dort u statt i), ebenso Vielfache davon; vgl. weiters Kapitel 13, 14 und 16. Bei der Verwendung von noch mehr Phasen werden weitere Harmonische eliminiert. 4. Verwendung mehrerer Impulse pro Halbperiode. Meist als Pulswechselrichtung schlechthin bezeichnet; siehe hiezu Kapitel 5 (z. B. selektive Elimination der Harmonischen) sowie Kapitel 13, 14 und 16. 5. Spannungssynthese. Z. B. Zusammensetzung der Ausgangsspannung aus verschieden hohen Stufen, sodaß die Sinusform als Treppe angenähert wird. Hiezu wurden über Thyristoren anzuschaltende Transformatoranzapfungen vorgeschlagen, wodurch sich allerdings ein hoher Kommutierungsaufwand ergibt. (Hier sei an den Steuerumrichter erinnert, wo auch eine Näherung an die Sinusform erzielt wird.) Siehe weiters Abschnitte 16.4, 16.6.2 und 16.6.3. 6.6 Transformatoren für Stromrichter 6.6.1 Allgemeines Ein wichtiger Aspekt für die Verbindung leistungselektronischer Schaltungen mit den Netzen, aber auch in verschiedenen Fällen mit der Last (z. B. selbstgeführte Wechselrichter in Folgelöschung, Abb. 4.108), sind Transformatoren. Wichtig zu bedenken ist, daß bei Brückenschaltung für entsprechend geforderte Spannungsniveaus direkter Netzanschluß erfolgen kann, daß aber verschiedene Eigenheiten der Stromrichter (z. B. rechteckförmige Ströme) dann eben auf den nächstliegenden Netztransformator anzuwenden sind, dort allerdings meist mit entsprechend reduziertem Effekt infolge der Superposition mit den Strömen anderer Verbraucher. Die wichtigste Kennzeichnung von Transformatoren ist ihre Typenleistung, oft auch Bauleistung genannt. Sie ist definiert durch

532

test

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

STr =

1 2

∑ UiIi = 12 (S p + Ss ),

(6.129)

i

wobei Ui ,Ii die Effektivwerte der elektrischen Größen in den einzelnen Wicklungen sind und die Summe über alle Einzelwicklungen genommen wird. S p und Ss sind die Scheinleistungen nur der Primär- bzw. nur der Sekundärseiten. Man beachte, daß sowohl Primär- als auch Sekundärwicklungen zu berücksichtigen sind. Eine weitere Kenngröße ist die Ausnützung A=

Id Ud , STr

(6.130)

die also das Verhältnis der mit einer Schaltung erzielten Gleichstromleistung zu ihrer Bauleistung angibt. Grob gesprochen werden höherpulsige Schaltungen, bei denen jede Wicklung nur während kleiner Zeitintervalle stromdurchflossen und sozusagen ausgenützt ist, schlechteres A aufweisen; diese Aussage ist jedoch mit Vorsicht zu betrachten, da solche, nur mit kleinem Stromeffektivwert durchflossenen Wicklungen eben auch kleiner dimensioniert werden können. Hiebei ist zu bedenken, daß ein Gleichstrom der Höhe Id den Effektivwert von ebenfalls Id hat; setzt man ihn aber aus p Impulsen der Dauer T /p zusammen, so √ ergibt sich (siehe Gl. (6.132)) für jeden Impuls der Effektivwert Id / p, für den √ √ Gesamteffektivwert bei Summierung zur Typenleistung somit p · Id / p = Id p, √ also eine Erhöhung um das p-fache bei Aufteilung des Gleichstromes in p verschiedene Wicklungen. Eine genauere Aussage ist nur durch Rechnung möglich. Hier ergibt sich als große Vereinfachung die übliche Annahme der vom Netz sinusförmig erzwungenen Spannungen, was für die hier betrachteten netzgeführten Schaltungen mit der Realität – zumindest was den Effektivwert, nicht aber Störungswirkungen durch Spannungseinbrüche (siehe Abschnitt 6.2.1.2.3 bzw. Kapitel 7) betrifft – gut übereinstimmt. Auf selbstgeführte Schaltungen soll hier nicht separat eingegangen werden, da sich dabei kaum solche allgemeinen Aussagen machen lassen und auch die Bedeutung der Ausnützung nur dann gegeben ist, wenn – wie z. B. bei gesteuerter Gleichrichtung – zwischen mehreren Schaltungen, die dasselbe Ergebnis, nämlich die gewünschte Gleichspannung, liefern, gewählt werden kann. Bei selbstgeführten Schaltungen müßte man z. B. die Größe der Löschkondensatoren CL , der Kommutierungsinduktivitäten LL , der Thyristoren [in Gegenüberstellung zu anderen Bauelementen, wie GTOs, IGCTs, IGBTs etc. (vgl. Kapitel 10)] und Dioden vergleichen, wofür hier auf Anhang 4E bzw. Kapitel 10 und 13 verwiesen wird. Da nun alle Ui als Effektivwerte sinusförmiger Spannungen betrachtet werden können, bleibt (bei gegebenem Übersetzungsverhältnis) für die Spannungen nur in der Formel für A die Beziehung zwischen Ud und der Netzspannung Ui für die einzelnen Schaltungen nach Abschnitt 4.2 (siehe auch Tafel 6.1) einzusetzen. Etwas aufwendiger erscheint die Bildung der Stromeffektivwerte. Die Stromverläufe wurden aber schon in Abschnitt 4.2 für verschiedene typische Beispiele ermittelt und dann für die wichtigen Fälle in Tafel 6.1 dargestellt. Für die Effektivwertberechnung (die hier folgt) kann man meist aus der Definition

6.6 Transformatoren für Stromrichter

test

) * T *  *1 i2 dt I=+ T

533

(6.131)

0

eine einfache Beziehung ableiten, wenn man bedenkt, daß i immer aus Blöcken konstanten Stroms zusammengesetzt bzw. 0 ist. Somit ergibt sich z. B. für den Ventilstrom und somit im Falle einer p-pulsigen Mittelpunktschaltung für den Strom in der dieses Ventil speisenden Wicklung Id I=√ . p

(6.132)

Wird eine Wicklung s-mal während einer Periode von Strom durchflossen, z. B. weil s verschiedene Sekundärwicklungen gemeinsam am selben Transformatorschenkel mit einer Primärwicklung liegen, so gilt für die letztere

s I= Id ; (6.133) p dies setzt voraus, daß sich keine Additionen von Strömen ergeben, d. h., daß die Stromblöcke während insgesamt s/p der Periode gleich Id und sonst 0 sind; weiters ist zur Vereinfachung ü = 1 gewählt. ( Bei ü = 1 erhält man wegen sich aufhebender Faktoren ü bzw. 1/ü dasselbe Produkt Ui Ii .) Bei Brückenschaltungen wird jede Sekundärwicklung pro Periode in der Regel von zwei Stromblöcken verschiedener Ventile durchflossen. Bei einigen Transformatorschaltungen können sich primär- und sekundärseitige Durchflutungen (Amperewindungen, AW) in Summe nicht gegenseitig aufheben, sodaß hier eine Restdurchflutung verbleibt, die einen Restfluß erzeugt. Dieser schließt sich über Luft bzw. das Gehäuse des Transformators. Da hiezu relativ viele Amperewindungen AW benötigt werden (der magnetische Widerstand Rm =

AW ∑ i jw j = φ φ

(6.134)

ist groß), sind Schaltungen, bei denen sich die sekundären und primären Amperewindungszahlen nicht aufheben und daher der magnetische Fluß auch außerhalb des Eisenkernes des Transformators auftritt, nicht sehr vorteilhaft; wie bei ∑ i j w j = 0 der Fluß innerhalb des Eisenkernes bleibt, wird für den dreiphasigen Fall aus Abb. 6.45c, d ersichtlich. Ein Rest ∑ i j w j = 0 wird sich bei gleichartig aufgebauten Transformatorschenkeln auf all diese gleichmäßig verteilen, da ja sonst der von den verschiedenen Schenkeln ausgehende Fluß verschieden wäre. Dies erscheint aber schon aus physikalischen Gründen unmöglich, wenn man den gesamten Eisenkern von außen als Magnet betrachtet. Aber auch der Vergleich von Gl. (6.134) mit R = U/I läßt dies erkennen, wenn man statt der (gleichen) magnetischen Widerstände der Transformatorschenkel (bei symmetrischem Aufbau

534

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

des Transformators) die Parallelschaltung dreier gleicher ohmscher Widerstände betrachtet, AW durch U und φ durch I ersetzt. Wie sich nun der über den gemeinsamen Anschlußpunkt fließende Strom in den drei parallelen Widerständen gleich aufteilt, muß dies offenbar analog für den Transformator gelten.

Abb. 6.45. Transformatoren für dreiphasige Systeme, z. B. Stromrichter, a Aufriß, b Grundriß, c . . . e Flußverläufe (durchgezogene Pfeile: reine Wechselflüsse, z. B. bei Schaltung M3 mit sekundärer ZickZack-Schaltung oder bei B6), in e zusätzlich gezeichnet: strichlierte Pfeile: zusätzlicher Jochfluß, der sich über Luft oder das Gehäuse schließt.

Wenn die Möglichkeit besteht, daß die Amperewindungen nur über die Schenkel Fluß erzeugen, sich also ∑ i j w j = 0 einstellen kann, wird dies geschehen. Dies ist deshalb plausibel, weil der magnetische Widerstand des Eisenkernes viel geringer ist als der des Gehäuses bzw. von Luft. Die Analogie dazu wäre die Parallelschaltung dreier Zweige mit sehr kleinen ohmschen Widerständen R und Wechselspannungsquellen u j (proportional zu den AW der einzelnen Schenkel). Hier kann ein äußerer Kreis mit sehr großem Widerstand angeschlossen sein: Solange in den drei parallelen Zweigen keine Spannung auftritt, die in allen drei Zweigen in die gleiche Richtung wirkt, wird in dem außen angeschlossenen Kreis (praktisch) kein Strom fließen. Es gilt dann, wie z. B. bei Dreiphasensystemen, ∑ u j = 0 = ∑ Ri j , somit ∑ i j = 0, d. h., der in einem Zweig in eine Richtung fließende Strom wird über die beiden anderen Zweige in Gegenrichtung zurückfließen (Abb. 6.45c, d). Um die Analogie zu vervollständigen, muß gesagt werden, daß sich ∑ u j auf 0 einstellen wird, wenn dies physikalisch möglich ist, wie dies dem Fall der Möglichkeit ∑ i j w j = 0 entspricht. ∑ i j w j = 0 wird nur dann auftreten, wenn in den sekundären Transformatorwicklungen ein Gleichstromanteil fließt, wie dies bei allen Mittelpunktschaltungen der Fall ist, dieser aber bei der gewählten Transformatorschaltung nicht ohnehin (wie z. B. bei Schaltung M2; siehe folgender Abschnitt) in der primären

6.6 Transformatoren für Stromrichter

535

Transformatorwicklung einen Wechselstrom erzeugt. Müßte also primär auch ein Gleichstrom fließen, was aus physikalischen Gründen∗ unmöglich ist, wird also ∑ i j w j = 0 verbleiben bzw. in der Analogie ∑ u j = 0, was einen Jochfluß bzw. in der Analogie einen Strom im äußeren (hochohmigen) Kreis zur Folge hat. Die Betrachtung, ob die sekundären Ströme durch primäre Wechselströme kompensiert werden können, muß aber berücksichtigen, ob hiebei wirklich (immer) ∑ i j w j = 0 gilt. So tritt z. B. bei Schaltung M6 mit primärer Sternschaltung zwar auf Grund der sekundär durch die Last erzwungenen Gleichstromblöcke nur Wechselstrom auf, doch verbleibt eine Restdurchflutung; diese ist letzten Endes darin begründet, daß der in einem der drei primären Schenkel fließende Strom durch die beiden anderen weiterfließen muß (Abschnitt 6.6.7). Sie ist hier allerdings eine Wechselgröße. Erläuterung der Kennzahlen für Transformatoren nach IEC. Für eine Dreieckschaltung steht das Symbol D, für Sternschaltung ein Y, für die Zickzackschaltung ein Z und für die in der Stromrichtertechnik nicht gebrauchte Einzelschaltung III. Als erster steht für die Primärwicklung ein Großbuchstabe (D, Y, Z) als zweiter für die Sekundärwicklung ein Kleinbuchstabe (d, y, z) und am Schluß die Kennzahl (0 bis 11). Diese Kennzahl wird ermittelt, indem man das Spannungszeigerdiagramm der Primärwicklung mit dem Uhrzifferblatt so in Deckung bringt, daß der Zeiger der Oberspannungsklemme „V“ auf die Zahl 12 fällt. An dem mit „v“ oder „y“ bezeichneten Punkt der Schaltungsdarstellung für die Unterspannungsseite ist dann die Kennzahl für die Schaltungsgruppe abzulesen. Sie ergibt sich aus Winkel zwischen Oberspannungs- und Unterspannungszeiger . 30° In Tafel 6.1 werden die üblichen Transformatorschaltungen für Stromrichter angegeben. (Natürlich können Systeme mit jeweils um 120° bzw. 240° weiter nacheilenden Sekundärphasen angegeben werden, was nur einer entsprechenden Vertauschung der Phasen entspricht, aber meist nicht vorgesehen ist.) Man kann sich z. B. leicht bei der gezeigten Schaltung M3 davon überzeugen, daß hier eine Schaltung Dz6 vorliegt. Hiezu muß man bedenken, daß sich alle untereinander gezeichneten Wicklungen auf einem Schenkel befinden, also derselben Phase angehören. Siehe Tafel 6.1: z. B. ist die sekundäre Phasenspannung ∗ Erstens kann ein in den sekundären Transformatorwicklungen erzwungener Gleichstromanteil (z. B. Abb. 6.47e) durch einen Transformator bekanntlich ohnehin nicht auf die Primärseite übersetzt werden, zweitens müßte dann primär wegen des auftretenden Gleichspannungsabfalles in den Zuleitungswiderständen eine entsprechende Gleichspannungsquelle vorhanden sein. Letztere Überlegung gilt für lineare Zuleitungsnetze. Bei Vorhandensein nichtlinearer Elemente kann die aufzubringende Gleichspannung z. B. an einem Ventil abgeblockt werden (Abschnitt 6.6.2 und Abb. 4.1): Dort muß die Summe aus Lastgleich- und Ventilgleichspannung null ergeben. Sind aber nur auf der Sekundärseite Ventile vorhanden, besteht primär keine Veranlassung für einen Gleichstrom – durch den Transformator wird ja nur der Wechselstromanteil bestimmt. Siehe hiezu auch Abschnitt 6.6.5, insbesondere Abb. 6.47e, f. Zusätzlich wären noch Ausgleichsvorgänge (z. B. nach dem Einschalten) zu berücksichtigen: anfängliche „Gleichstromanteile“ klingen auf der Primärseite ab, die Wechselstromanteile werden von der Sekundärseite laufend aufrechterhalten.

536

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

U10s hier (U31p − U12p)/ü; mit U31p = U30p − U10p und U12p = U10p − U20p ergibt sich leicht aus dem Zeigerdiagramm (siehe z. B. Abb. 6.49 mit 1 = ˆ R, 2 = ˆ S, 3= ˆ T , U10p = ˆ uRp etc.), daß U10s um 180° gegen U10p verschoben ist. Weitere Literatur zu Transformatoren für Stromrichter siehe [6.11] und [6.45] . . . [6.54]. Nun sollen für einige typische Fälle aus Tafel 6.1 die Effektivwerte berechnet werden, wobei einige Ergänzungen zu Abschnitt 4.2 notwendig sind. 6.6.2 Einpuls-Mittelpunktschaltung (M1) Strom- und Spannungsformen wurden für ohmsche (ω L/R → 0) und induktive Last (ω L/R → ∞) in Abschnitt 4.2 erklärt. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse erfolgt in Tafel 6.1. Bei den Berechnungen der Effektivwerte ist von Interesse, daß für den Strom auf der Sekundärseite  Is = I02 + I12 + I22 + · · · (6.135) gilt und sich der Effektivwert auf der Primärseite daraus mittels 2 = IL2 = Is2 − I02 IW

(6.136)

berechnet. Bei ohmscher Last wird man zuerst Is , bei induktiver Last IL berechnen, weil dies (wie man aus den Stromverläufen sieht) geringeren Rechenaufwand bedeutet. Daß für die Primärseite I0 = 0 ist, ergibt sich aus der Überlegung, daß I0 = 0 wegen des ohmschen Anteiles der Zuleitungswiderstände eine Gleichspannungsquelle erfordern würde, um die Zuleitungsverluste zu kompensieren; bei deren Fehlen kann daher umgekehrt kein ohmscher Gleichspannungsabfall im Primärkreis auftreten. Siehe hiezu die Fußnote auf S. 535. Oberschwingungen werden jedoch durch den Transformator übersetzt. Hier ist interessant, den Fall zu überlegen, daß z. B. eine Wechselspannungsquelle mit einer Diode D und einem ohmschen Widerstand R in Serie geschaltet wird: Die Generator-Spannungshalbwellen einer Polarität (z. B. u > 0) werden direkt an R gelegt, wodurch ein proportionaler Strom i > 0 entsteht; u < 0 wird von der Diode abgeblockt. Obwohl also hier keine Gleichspannungsquelle, wie z. B. eine Batterie, vorliegt, wirkt doch die Kombination mit der Diode als Gleichspannungsquelle, also als Gleichrichter. Es entsteht Id > 0. Bei linearen Kreisen, wie z. B. dem vorhin betrachteten Netz, ist jedoch dieses Abblocken einer Spannung nicht möglich, sodaß hier eben auch u < 0 entsprechend proportionales i < 0 zur Folge hätte und I0 = 0 sein muß. Mit I0 = 0 kann nun zwar nach dem Transformatorgesetz der Sekundärstrom im Prinzip gleiche Form im Primärstrom hervorrufen (Abb. 6.47f), muß aber vertikal so verschoben sein, daß eben I0(p) = 0 erfüllt ist. {Im übrigen sei darauf hingewiesen, daß unmittelbar nach dem Einschalten Ausgleichsvorgänge ablaufen und hier sich diese Stromverschiebungen genauso wie bei anderen Schaltungen (z. B. M3, Abschnitt 6.6.5) erst im stationären Zustand ergeben [6.5].}

6.6 Transformatoren für Stromrichter

a) Für ω L/R → ∞ [(rein) induktive Last] erhält man für die Netzseite √ 2U j0 iW = iL = − cos ω t ωL und für die Lastseite

537

(6.137)

√

2U j0 (1 − cos ω t), ωL

is =

weiters (siehe Verläufe in Tafel 6.1)

(6.138)

√

I0 = Id = und somit

2U j0 ωL

(6.139)

√ IW = IL = Id / 2,

(6.140)

= Id2 + Id2 /2,

(6.141)

Is2

 Is = Id 3/2.

(6.142)

b) Bei ω L/R → 0 [(rein) ohmsche Last] ergibt sich π Is = Id 2 aus 1 Id = 2π

π 0

Iˆs Iˆs sin ω t d ω t = π

(6.143)

(6.144)

und ) * * π Iˆs * 1 Is = + Iˆs2 sin2 ω t d ω t = ; 2π 2

(6.145)

0

somit wird

 Iw2 = IL2 = Is2 − Id2 =

 π2 − 1 Id2 . 4

(6.146)

Auch dieser Wert wurde z. B., wie viele andere der hier berechneten, in Tafel 6.1 eingetragen. Hieraus sind leicht die Scheinleistungen der primären und sekundären Transformatorwicklung S p und Ss und somit auch STr zu ermitteln: S p = ILU j0 ,

Ss = IsU j0 ,

STr = (S p + Ss )/2.

Die Berechnungen ergeben für ω L/R → 0 z. B.  S p = IW U j0 = π 2 /4 − 1Id U j0

(6.147)

(6.148)

538

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

und, da wegen Proportionalität zu den Strömen nach Gl. (6.144) analog für die √ Spannungswerte 2U j0 Uˆ j0 Udi0 = = (6.149) π π geschrieben werden kann, schließlich  √ S p = π 2 /4 − 1(π / 2)Udi0 Id = 2, 69Pdi , weiters π2 Ss = √ = 3.49Pdi , 2 2 und Pdi Pdi = 0, 32. (6.150) A= = STr (S p + Ss )/2 S p , Ss und STr werden meist auf Pdi = Udi0 Id

(6.151)

bezogen. Die entsprechenden Werte sind ebenfalls in Tafel 6.1 eingetragen. Berechnungen mit Bezug auf Pdi für ω L/R → ∞ sind in ähnlicher Weise nicht zielführend, weil Udi0 = 0. Da sekundär ein Gleichstromanteil fließt, bleibt ein magnetischer (Gleich-)Fluß bestehen. 6.6.3 Zweipuls-Mittelpunktschaltung (M2) Wie etwas später ausgeführt, wird bei der dreiphasigen Mittelpunktschaltung M3 [dort zur Vermeidung eines Gleichflusses (Jochfluß)] sekundär vorteilhaft eine Zick-Zack-Schaltung verwendet. Diese wird manchmal auch bei M2 vorgesehen (Abb. 6.46d), wobei sich aber dieselben Primär- und Sekundärscheinleistungen

Abb. 6.46. Varianten der M2-Schaltung. Es können die Varianten a − c, a − d, b − c und b − d verwendet werden: a primärer Stern, b primärer Ring, c sekundärer Mittelpunkt, d sekundäre Zick-Zack-Schaltung

und somit gleiches STr und A ergeben wie bei der Schaltung nach Abb. 4.4 bzw. 6.46a mit c [6.5]. Auch eine primäre Ringschaltung bringt keine wesentliche Änderung, sodaß man für STr und A die Werte für alle diese Varianten erhält, wenn man nur die Schaltung nach Abb. 4.4 bzw. Tafel 6.1 betrachtet, also die Kombination a − c in Abb. 6.46.

6.6 Transformatoren für Stromrichter

539

a) Bei ω L/R → ∞ [(rein) induktive Last] ergeben sich mit ü = 1 √ Is = Id / 2

und

IW = IL = Id ;

(6.152)

mit Gl. (4.2) erhält man Udi0 =

√

2 2U j0 , π

π Udi0 Id = 1, 57 Pdi , 2

(6.154)

π S p = U j0 Id = √ Pdi = 1, 11 Pdi , 2 2

(6.155)

Ss = 2U j0 Is =

STr = 1, 34 Pdi und

(6.153)

A = 0, 7458.

(6.156) (6.157)

Hier können sich die ∑ i j w j primär und sekundär aufheben, was in den Stromformen (Tafel 6.1) zum Ausdruck kommt. b) Die Behandlung ohmscher Last erfolgt analog (siehe auch Abschnitt 6.6.4), wobei Gl. (6.153) auch hier gilt. Weiters erhält man analog zu Gl. (6.143)

π Id , 4 da hier zwei Sekundärwicklungen vorliegen. Auf der Primärseite gilt (wegen der ohmschen Last) Proportionalität zwischen u und i; daher braucht Gl. (6.153) bei ü = 1 : 1 für den Strom nur umgeschrieben zu werden: Is =

π U j0 p = √ Udi0 2 2 ergibt daher wegen der genannten Proportionalität π IW = IL = √ Id . 2 2 Somit wird Sp =

π2 Pdi 8

und (mit U j0s = U j0 p bei u¨ = 1 : 1)

π π Ss = 2 ·U j0s Is = 2 √ Udi0 Id = 1, 74 Pdi . 4 2 2 Die weiteren Werte sind in Tafel 6.1 eingetragen.

540

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

6.6.4 Zweipuls-Brückenschaltung (B2) Schaltungen und Stromformen siehe Abb. 4.43, 4.44, 4.45, 4.48 und 4.49 bzw. Tafel 6.1. a) Große Glättungsdrossel (induktive Last), vollgesteuert. Weil der Laststrom id der gleichgerichtete Wert von is ist (der nicht wie bei M2 abwechselnd durch zwei verschiedene Wicklungen fließt), gilt Is = Id ; (6.158) wie bei M2 ergibt sich π √ 2 1 Uˆ j0 sin ω t d(ω t) = 2U j0 (6.159) Udi0 = π π 0

(vgl. Gl. (4.2) mit p = 2), somit

U π √ = 1, 11 Pdi ; Ss = IsU j0 = Id di0 2 2 bei ü = 1 folgt (vgl. Tafel 6.1) IW = IL = Ip = Is .

(6.160)

Bei jedem u¨ gilt [weil nicht nur die Spannungen an den primären und sekundären Wicklungen (bis auf u) ¨ gleich sind, was eigentlich selbstverständlich ist, sondern auch die Ströme (bis auf u1¨ ), wie man aus Tafel 6.1 sieht] S p = Ss , (6.161) somit (6.162) STr = 12 (S p + Ss ) = 1, 11 Pdi , P 1 = 0, 9. (6.163) A = di = STr 1, 11 b) Ohmsche Last, vollgesteuert. Aus den Verläufen (strichliert gezeichnet) in Tafel 6.1 erhält man π √ 2 1 ˆ (6.164) Id = Is sin (ω t) d(ω t) = 2Is , π π 0 somit π Is = √ Id , (6.165) 2 2 und π Udi0 π2 Ss = U j0Is = √ √ π Id = Pdi = 1, 23 Pdi . (6.166) 8 2 22 2 Die gleichgerichtete Spannung hat nämlich bei α = 0 (was für Tafel 6.1 vorausgesetzt wurde) denselben Wert wie bei induktiver Last (vgl. ud0 in Abb. 4.5 sowie Gln. (4.1) und (4.3) für α = 0), weshalb Gl. (6.159) auch hier angewendet werden kann. Weiters gilt genauso wie bei a) S p = Ss , (6.167) somit (6.168) STr = (S p + Ss )/2 = 1, 23 Pdi , 1 = 0, 81. (6.169) A= 1, 23

6.6 Transformatoren für Stromrichter

541

Daraus geht hervor, daß ein induktiver Betrieb (ω L/R → ∞) die Transformatortypenleistung um 10% verkleinert: STr ind. 1, 11 = ≈ 0, 9 (6.170) STr ohmsch 1, 23 c) Halbgesteuerte Brückenschaltungen (B2H). Hier muß beachtet werden, daß die Stromflußdauer bei Aussteuerung sowohl in der Sekundär- als auch in der Primärwicklung gleichartig reduziert wird. Somit sinken Is und IW proportional, wodurch sich zwar eine Reduktion von STr ergibt (wie bei ohmscher Last). Da STr aber zur Schaltungsdimensionierung dient und daher für den größten Wert STr , also bei α = 0°, genommen werden muß, ist diese Reduktion mit α in der Praxis kaum von Interesse. 6.6.5 Dreipuls-Mittelpunktschaltung (M3) Wie schon in Abschnitt 6.6.1 erklärt, muß man bei Konstruktion des Primärstromverlaufes die Entstehung eines Joch-(Gleich-)Flusses beachten: Die sekundären Stromverläufe in den Ventilen bestehen bei jeder Mittelpunktschaltung aus Stromblöcken der Dauer T /p, wie sie für p = 3 in Abb. 6.47e dargestellt sind. Nun ist im Prinzip der Primärstrom zwar nach dem Transformatorgesetz bezüglich

Abb. 6.47. Dreipuls-Mittelpunktschaltung M3. a Primäre Sternschaltung, b primäres Dreieck, c sekundärer Stern (für sekundärseitige Zick-Zack-Anordnung siehe Tafel 6.1), d Spannungen (u10 p oft kurz als u1 p geschrieben); us1 ist in Phase mit – u12D , e Ventilströme (d und e auch für sekundärseitige ZickZack-Schaltung), f . . . h Primärströme (Zeichnung für ü = 1) (siehe hiezu auch Fußnote S. 535); für die Konstruktion beginne man am besten mit den Schalterströmen is j und mit den sekundären Phasenspannungen us j ( j = 1, 2, 3); weiters gilt z. B. iL1 (D) + iW1 (D) = iW3 (D) (gemäß Abb. b), somit iL1 (D) = iW3 (D) − iW1 (D); strichlierte Achsen zur Leistungsberechnung mit ud als Cosinussatz gemäß Gln. (6.8 . . . (6.12), vgl. Fußnote S. 543)

542

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

seines Wechselanteiles durch den Sekundärstrom festgelegt, natürlich aber nicht hinsichtlich seines Gleichanteiles. In den Sekundärwicklungen fließt ein Gleichstrom von je Id /3, und an der Last tritt bekanntlich eine Gleichspannung Ud auf, wobei Id und Ud eben durch die Richtelemente (Ventile) erzwungen werden. Da primär nach Abschnitt 6.6.1 kein Gleichstrom fließen kann, verschiebt sich analog zur Einpulsmittelpunktschaltung die Primärstromform gegenüber jener der Sekundärseite so, daß primär I0 = 0 gilt. Somit verbleiben auch Restamperewindungen, wie durch Summation der Amperewindungen aller drei Schenkel ersichtlich wird. (Die Stromverteilung ergibt auch, daß auf allen drei Schenkeln gleiche Restdurchflutungen entstehen, die nach Abschnitt 6.6.1 geforderte Gleichverteilung also gegeben ist.) Aus diesem Grund verwendet man sekundär Zick-Zack-Schaltungen (siehe Tafel 6.1), wo sich durch Gegeneinanderschaltungen jeweils zweier sekundärer Wicklungshälften die Gleichanteile der Flüsse aufheben. Bei sekundärem Stern (Abb. 6.47) erhält man sowohl für primäres Dreieck als auch für primären Stern (siehe dieselben Stromverläufe Abb. 6.47e und f): Id (6.171) Is = √ , 3 π /2+  π /p π /2−π /p 1 p ˆ  , Udi0 = Uˆ j0 sin ω t d(ω t) = U j0 cos ω t  2π /p 2π π /2+π /p π /2−π /p

√ √   3 6U j0 3 2U j0 5π π cos − cos Udi0 = = (vgl. Gl. (4.2) für p = 3), 2π 6 6 2π (6.172) Udi0 · 2π √ , U j0 = (6.173) 3 6 √ 3 · Id Udi0 · 2π 2π √ = 1, 48 Pdi , Ss = 3U j0 Is = √ (6.174) = Pdi 3 3 3 6 2 IW

1 = 2π

2π

1 (iW ) d(ω t) = 2π

2π /3

2

0



0

2 Id 3

2

1 d(ω t) + 2π

2π  2π /3

  1 4 2 2π 2π I + 2π − , = 2π 9 d 3 9 3 somit √ 2 Id , IW = 3 √ 2 2π 2π Id = √ Pdi = 1, 21 Pdi , S p = 3U j0 IW = 3 √ Udi0 3 3 3 3 6

1 Id 3

2 d(ω t)

Id2

(6.175) (6.176)

STr = 21 Pdi (1, 21 + 1, 48) = 1, 35 Pdi ,

(6.177)

A = 0, 74.

(6.178)

6.6 Transformatoren für Stromrichter

543

Liegt primär Dreieckschaltung vor, d. h., an den primären Transformatorwicklungen möge 380 V bei Annahme eines 220 V / 380 V-Systems liegen, so ergibt sich sekundär als Phasenspannung U j0s = 380 V. Soll wieder wie bei primärem Stern U j0s = 220 V betragen, muß offenbar die Nennübersetzung √ u¨ = u¨N = w1 : w2 = 3 : 1 gelten, was aus u p : us = u¨ = w1 : w2 (6.179) folgt. u¨N wird in Tafel 6.1 allgemein als jenes u¨ bezeichnet, bei dem die sekundäre Phasenspannung gleich der primären wird, bei 220 / 380 V-Systemen eben U j0 p = U j0s = 220 V. (6.180) Die Ströme verhalten sich wie 1 (6.181) i p : is = = w2 : w1 . √ u¨ Bei u¨N weisen nun die primären Stromblöcke die Höhe Id / 3 auf, was in Tafel 6.1 zwar nicht in den Zeichnungen, wohl aber neben u¨ = 1 : 1 auch bei den Berechnungen zu u¨N Berücksichtigung findet∗ . ∗ Will man auch für Abb. 6.47 Gl. (6.9), somit den Cosinusansatz für ud (also die linke Seite so wie auf S. 478 angeschrieben) anwenden, muß man die Ordinaten (Achsen für u, i) in das Maximum (oder das Minimum) von ud legen (vgl. Abb. 2.24). Die Leistungsberechnung kann man sowohl zu den Formen gemäß Abb. 6.47f als auch h durchführen. Wir wollen zunächst primäres Dreieck (D) betrachten. [Primärer Stern (Y) ist einfacher zu behandeln und ergibt sich dann analog.] Die Leistung p = −iW1 u12 p − iW2 u23 p − iW3 u31 p = iW1 u21 p + iW2 u32 p + iW3 u13 p (6.181a)

kann mit u12 p = u10 p − u20 p , . . . (Für u10 p etc. wird oft kurz u1 p etc. geschrieben.) umgeformt werden zu p = u10 p (iW3 − iW1 ) + u20 p (iW1 − iW2 ) + u30 p (iW2 − iW3 ) = u10 p · iL1 + u20 p · iL2 + u30 p · iL3 .

(6.181b)

Die us1,2,3 sind in Gegenphase zu u12 p , u23 p bzw. u31 p . Nun eilen ganz allgemein verkettete Spannungen gegenüber den Phasenspannungen um π /6 vor. [Dazu braucht man nur z. B. u12 = u10 − u20 aufzuzeichnen, woraus man u12 = 0 im Verschneidungspunkt von u10 und u20 erhält und sofort sieht, daß verkettete ˆ 30° voreilen. Dies gilt ebenso Spannungen, z. B. u12 , gegenüber Phasenspannungen, z. B. u10 , um π /6 = für die primäre verkettete Spannung −u12D (≡ −u12 p (Dy)) gegenüber der primären Phasenspannung −u10 p (Dy).] Man muß dies bei Anwendung von Gl. (6.181b) insofern beachten, als −u12 p in Phase mit us1 ist und somit −u10 p gegenüber −u12 p und us1 um π /6 nacheilt. Dieselbe Phasenverschiebung ist in Gl. (6.8a) für uR = ˆ u10 p etc., also uR = Uˆ cos (ω t − π /6) etc., zu verwenden; Gl. (6.8b) ist dann aus der Analyse von iL1 (D) nach Abb. 6.47h zu gewinnen [vgl. Abb. 2.9b (wobei dort die i-Achse nach ω t = π /3 zu verschieben wäre) bzw. 2.9a (mit Verschiebung der i-Achse nach π )]. Die damit einhergehenden Umformungen der trigonometrischen Ausdrücke (vgl. Anhang 2A) sind sehr aufwendig, führen aber letztendlich (natürlich) zum selben Ergebnis wie bei Anwendung von Gl. (6.181a). Hiefür sind u12 p etc. in Phase mit −us1 etc., sodaß uR = Uˆ cos ω t etc. in Gln. (6.8a) und (6.8b) ohne zusätzliche Phasenverschiebung (anders als bei Verwendung von Gl. (6.181b) mit den Formen nach Abb. 6.47h) eingesetzt werden können. {Vgl. Abb. 6.47f, g und 2.9c, letztere mit Verschiebung um π in positive ω t-Richtung, was aber nur eine Vorzeichenumkehr der Werte zu Abb. 2.9c mit ungerader Ordnungszahl aus der Tabelle S. 21 oben bewirkt. Dies kann man durch Ersatz von ω t durch ω t ± π in der Fourierreihe ersehen [cos (ω t + π ) = −cos (ω t), cos(ω t + 2π ) = cos(ω t) etc.].} Das gleiche gilt für die Berechnung der Leistung für primären Stern [u10 p ·i1 p +u20 p ·i2 p +u30 p ·i3 p = u10 p ·iL1 (Y)+u20 p ·iL2 (Y)+u30 p ·iL3 (Y)], wenn man wieder Gln. (6.8a, b) und (6.9) anwenden will. Die Spannungen u10 p etc. sind in Phase zu −us1 , die iL1 (Y) etc. verhalten sich wie in Abb. 6.47f (mit der Ordinate im Maximum von us1 ). (Hiebei √ √ muß noch die Übersetzung mit dem Faktor 3 bzw. 1/ 3 modifiziert werden, weil einmal primär die Phasen- und das andere Mal die verkettete Spannung vorliegt.) Da die konkreten Berechnungen aber viele Seiten füllen, wollen wir uns auf die eben gegebenen Hinweise beschränken. (Zusammenfassung: In allen Fällen hat es sich am günstigsten erwiesen, den Cosinusansatz für ud gemäß Gl. (6.8) beizubehalten.) Vgl. auch die 1. Fußnote, 2. Absatz, auf S. 478.

544

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Bei sekundärer Zick-Zack-Schaltung (Schaltung siehe Tafel 6.1) wird jeder Schenkel von sekundären Stromblöcken während 2 mal T /3 innerhalb der Gesamtperiode T durchflossen, sodaß die Stromform wie in Abb. 6.47h verläuft. Die Höhe der Stromblöcke auf der Sekundärseite ist natürlich Id , für die Primärseite gilt bei w1 : w2 = 1 : 1 auch die Höhe Id und dieselbe Form, da hiedurch primär reiner Wechselstrom und insgesamt ∑ i j w j garantiert ist, egal ob primäre Stern- oder Dreieckschaltung vorliegt. Allerdings ist bei u¨ = w1 : w2 = 1 : 1 die (gesamte) Phasenspannung sekundär, die z. B. u30 p − u10 p (6.182) u10s = u¨ beträgt √ (siehe Tafel 6.1 und auch Abb. 6.49b), in Amplitude (und Effektivwert) um 3 größer als u10 p . Will man also U j0 p = U j0s (6.183) erreichen, muß man offenbar bei primärer Sternschaltung √ u¨N = u¨ = w1 : w2 = 3 : 1 (6.184) √ wählen. Mit Gl. (6.181) gilt bei u¨N für die Höhe der primären Stromblöcke Id / 3, was in Tafel 6.1 angewendet wurde. Dort wurden für die Berechnungen von Spannungen und Strömen auch in diesem Fall w1 : w2 = 1 : 1 und u¨N berücksichtigt. Bei den Scheinleistungen ist wegen √ der Multiplikation U · I der Wert von u¨ ohne Bedeutung, sodaß hier z. B. u¨N = 3 genommen werden kann: √ Is = Id / 3, (6.185) ) ⎡ ⎤ * 2π /3 * √ 2π  Id * 1 ⎢ 2Id ⎥ * IW = √ + ⎣ , (6.186) dωt + dωt ⎦ = 3 3 2π 0

4π /3

(Gl. (6.173)): U j0 p = U j0s = somit

2π Udi0 √ , 3 6

S p = 3U j0 IW = 1, 21Pdi

(6.187) (6.188)

und für √ die sechs sekundären Wicklungen mit jeweils Is und Wicklungsspannung U j0 / 3 = UWs U j0 6 2π Udi0 Id √ √ = 1, 71Pdi , Ss = 6UWs Is = 6 √ Is = √ (6.189) 3 3 3 6 3 somit (6.190) STr = 1, 46 Pdi . Liegt primär Dreieckschaltung vor, so beträgt die Spannung an den Primärwicklungen 380 V, was bei w1 : w2 = 1 : 1 zu Spannungen an jeder einzelnen Sekundärwicklung von ebenfalls 380 V führt und somit zu √ U j0s = 3 · 380 V. (6.191) Man muß nun u¨N = 3 : 1 (6.192) wählen, um wieder U j0s = 220 V zu erreichen bzw. Gln. (6.173), (6.183) und

6.6 Transformatoren für Stromrichter

545

(6.187) anwenden zu können. Die primären Stromblöcke haben dann die Höhe Id /3.√In Tafel 6.1 wurde aber der Übersichtlichkeit halber in der Zeichnung nur u¨ = 3 : 1 berücksichtigt. Bei u¨N müßten somit für −iL (Dz) positive Blöcke von Id /3, negative Blöcke von −2Id /3 und bei u¨ = 1 : 1 Blöcke mit Id bzw. −2Id gezeichnet werden. Die Effektivwerte verhalten sich immer proportional zu diesen Faktoren u, ¨ sodaß die Effektivwerte z. B. nur für u¨ = 1 : 1 berechnet werden müssen und daraus durch Multiplikation mit dem jeweiligen u¨ bzw. u¨N für die Sekundärseite und mittels Division durch u¨ bzw. u¨N für die Primärseite entstehen (Gl. (6.181)). [Auch in IW (Dz) resultieren bei u¨N Blöcke von ±Id /3.] Wie aus Tafel 6.1 hervorgeht, unterscheiden sich die Ströme für ω L/R → 0 bzw. → ∞ bei zunehmender Pulszahl p immer weniger, sodaß hier ab p = 3 auf eine eigene Behandlung rein ohmscher Last verzichtet werden soll und die Werte aus Tafel 6.1 für ω L/R → ∞ als Näherung für ω L/R → 0 betrachtet werden mögen. 6.6.6 Sechspulsschaltungen Für größere Leistungen ist heute der Betrieb von Sechspulsrichtern dominierend. Die Welligkeit liegt bei diesen Richtern nicht ausgesteuert bei etwa 4%, was in den meisten Fällen auf weitere Maßnahmen zur Glättung der Gleichspannung verzichten läßt. Ein sechspulsiger Betrieb kann durch folgende Schaltungen erzielt werden: 1. Reihenschaltungen, 2. Brückenschaltungen, 3. Mittelpunktschaltungen, 4. Saugdrosselschaltungen (Parallelschaltungen). Diese Typen besitzen unterschiedliche Eigenschaften unter anderem bezüglich der Stromflußwinkel, Kathodenpotentialverhältnisse und Sperrspannungsbeanspruchung der Thyristoren. 6.6.6.1 Dreiphasige Reihenschaltung Abbildung 6.48 zeigt die Reihenschaltung zweier M3-Schaltungen. Diese wird kaum (nicht für neue Anlagen) verwendet und führt bei konsequenter Schal-

Abb. 6.48. Reihenschaltung zweier Systeme M3 zur Erzielung sechspulsigen Verhaltens

546

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

tungsentwicklung zur Dreiphasenbrückenschaltung, benötigt aber zwei Transformatoren. Das Prinzip der Reihenschaltung von phasenverschobenen niederpulsigen Systemen wird heute bei der Konzipierung von 12-, 24- und mehrpulsigen Stromrichtern verwendet (siehe Abb. 6.20). Diese dreiphasige Reihenschaltung gestattete eine Verwendung von mehranodigen Gasentladungsventilen, da hier nur zwei verschiedene Kathodenpotentiale auftreten, bei der Brückenschaltung hingegen vier. Ansonsten ist diese Variante in ihren Eigenschaften und ihrem Steuerverhalten der Dreiphasenbrückenschaltung sehr ähnlich [6.5], weswegen bezüglich Typenleistung auf die folgenden Ausführungen verwiesen werden kann. 6.6.6.2 Sechspuls-Brückenschaltung (Dreiphasen-Brückenschaltung B6) Eine Beschreibung der Stromblöcke in den einzelnen Ventilen erfolgte bereits in Abschnitt 4.2. Daraus geht hervor, daß jedes Ventil Stromblöcke von 120° Dauer führt, daß aber jeweils zwei Ventile verschiedener Phasen beteiligt sind (Bei gleicher Phase würde es sich um Kurzschluß der Last handeln.) und daß jede solche Ventilkombination für 60° leitet (Abb. 4.47). Man muß nun zunächst für die Sekundärseite unterscheiden, ob Dreieck oder Stern vorliegt. In letzterem Fall wird die sekundäre (und auch primäre) Transformatorwicklung von den Strömen, die in den beiden zu dieser Phase gehörenden Ventilen auftreten, durchflossen, wodurch innerhalb T zwei Blöcke mit Höhe +Id bzw. −Id von jeweils T /3 Dauer entstehen. Bei Dreieckschaltung liegt nun jeweils eine Parallelschaltung aus einer Transformatorphase und der Reihenschaltung zweier Transformatorphasen vor. Der Ventilstrom wird sich also aufteilen. An der Parallelschaltung liegen offenbar die gleichen Spannungen (z. B. uRS bzw. −uST − uT R = uRS ); die Ströme werden sich nun nach den Widerständen in den parallelen Zweigen aufteilen. Gilt für eine Wicklung ZW = RW + jω Lσ , so liegt also eine Parallelschaltung aus ZW und 2ZW vor, sodaß 23 Id durch ZW und Id /3 durch die Reihenschaltung 2ZW fließen (Abb. 6.49f). Betrachten wir nun als Beispiel die Folge der Ventilkombinationen R1 S2 , R1 T2 und S1 T2 (Abb. 6.49). Für R1 S2 liegt WS parallel zu WR & WT , sodaß Id /3 in WR fließt; für R1 T2 liegt WR parallel zu WT & WS , sodaß 2Id /3 in WR fließt; bei S1 T2 liegt WT parallel zu WR & WS , sodaß in WR wieder Id /3 auftritt; anschließend kehrt sich das Vorzeichen des Stromflusses um (z. B. S1 R2 : WS || zu WR & WT , somit −Id /3 in WR etc.). Es entstehen die in Tafel 6.1 dargestellten Treppenformen in den Primär- und Sekundärwicklungen, die auch ∑ i j w j = 0 garantieren. Daß bei primärem Dreieck genau die Ströme der Sekundärseite übersetzt werden, kann man sich auch wie folgt plausibel machen: Bei sekundärem Stern leiten jeweils zwei Phasen sekundär, die dritte weist einen ∞ hohen Widerstand auf, die nach dem Übersetzungsverhältnis der Widerstände Z p = u¨2 Zs (6.193) auch auf der Primärseite in dieser Phase Z p = ∞ hervorruft. Bei sekundärem Dreieck tritt dort, wo sekundär nur ZW liegt, primär u¨2 ZW auf. An jenen Stellen hingegen, wo sekundär die Reihenschaltung von 2ZW zwischen zwei Phasen liegt,

6.6 Transformatoren für Stromrichter

547

Abb. 6.49. Transformatoranordnungen zu den Sechspuls-Brückenschaltungen. a Schaltung Yd5. Die Ströme in den Transformatorzuleitungen sind in Abb. 4.47d strichliert angegeben (vgl. Abb. 4.46c). b Zeigerdiagramm zu Yd5, woraus leicht die Phasenverschiebung um 5 × 30° = 150° von z. B. uT Rs gegenüber uT R p zu sehen ist. (Anfangs zeichnet man das Zeigerdiagramm uR p , uS p und uTp , hierauf uT Rs . uR p und uT Rs sind in Phase, weil sie auf demselben Transformatorschenkel liegen. Als nächster Schritt wird die uT Rs entsprechende Spannung uT R p = uTp − uR p eingezeichnet, woraus man sofort die 150° Phasenverschiebung zwischen den primär- und sekundärseitigen Zeigern erkennt.) c Schaltung Dd0 (Für Schaltung Dy5 siehe Tafel 6.1; die Schaltung Yy0 ist die Kombination von primärer und sekundärer Sternschaltung.), d Zeigerdiagramm zu Dy5 aus Tafel 6.1. e Primäre Transformatoranspeisungen. f Parallelliegende Sekundärphasen bei sekundärem Dreieck, falls z. B. R1 & T2 leiten. (Zu b und d: die Buchstaben u dienen hier zur Bezeichnung der Spannungszeiger.)

ergibt sich primär zwischen diesen Phasen 2u¨2 ZW , sodaß sich auch primär der gesamte Stromblock entsprechend der sekundären Parallelschaltung aus ZW und 2ZW in den Transformatorwicklungen aufteilt. (Auch hier liegt an der Parallelschaltung z. B. uRS und −uST − uT R = uRS , also natürlich die gleiche Spannung, sodaß sich der Strom nach den Widerständen aufteilt.) Der Leiterstrom wird dann aus der Differenz zweier primärer Wicklungsströme gebildet und ergibt wieder 120°

548

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

lange Stromblöcke der Höhe Id (falls u¨ = 1 : 1 beträgt). Bei primärem und sekundärem Stern garantieren die Stromblöcke von jeweils 120° Länge stets ∑ i j w j = 0. Bei sekundärem Dreieck wird dies durch primär treppenförmigen Stromverlauf ebenfalls erfüllt; hier tritt auch primär in einer Phase ±2Id /3u¨ auf, der durch die beiden anderen Phasen mit ∓Id /3u¨ weiterfließt. Eine Treppenkurve (Tafel 6.1) mit den Stufen ±2Id /3 während insgesamt T /3 und ±Id /3 während 2T /3 ergibt ) ⎡ ⎤ * * 2π /3 √ 2π  2 * 1 ⎢   2 2 1 2 ⎥ * . (6.194) dωt + d ω t ⎦ = Id Is = Id + ⎣ 2π 3 3 3 2π /3

0

Bei 120°-Stromblöcken der Höhe Id erhält man ) * 2π /3

*  *1 2 Is = Id + . d ω t = Id π 3

(6.195)

0

Sekundäre Treppenkurven treten bei sekundärem Dreieck auf, 120°-Blöcke bei Stern. Die primären Stromverläufe (Treppe bzw. Blöcke) sind in Tafel 6.1 zusammengefaßt. Die Werte von IW (und IL ) ergeben sich aus Gln. (6.194) und (6.195) unter Berücksichtigung von u¨ bzw. bei IL zusätzlich durch Bildung aus z. B. iL2 = iW1 − iW2 . u¨N soll wieder U j0s = 220 V bei Vorliegen von U j0 p = 220 V, U jk p = 380 V ergeben. Somit ist bei Dd und Yy u¨N = 1 : 1; bei Dy liegen an der primären Wicklung 380 V, womit bei u¨ = 1 : 1 U j0s = 380 V entstünde, u¨N al√ so 3 : 1 zu wählen ist. Bei Yd liegen an den primären Wicklungen 220 V, bei u¨ = 1 : 1 also auch an den sekundären. Damit wäre also √ die verkettete Spannung sekundär 220 V statt 380 V, was zur Wahl von u¨N = 1/ 3 : 1 führt. Für u¨N gilt dann bei α = 0° (Abb. 4.47) +π /3 +π /3 3√3 1 3 ˆ  ˆ = Udi0 = 2 Uˆ j0 U j0 cos ω t d ω t = U j0 sin ω t  2π /3 π π −π /3 −π /3

√ und somit (Uˆ j0 = 2U j0 )

π U j0 = √ Udi0 . (6.196) 3 6 Liegt bei allen Transformatorschaltungen dieselbe Last vor und wird jeweils u¨N gewählt, so ergibt sich mit gleichem Udi0 auch identisches Id , somit gleiche Wirkleistung. Deshalb muß primär √ IL gleich sein, da sich die Wirkleistung (z. B. beim 220 / 380 V-System) aus 3 · 380 V ·IL ergibt (α = 0°, u = 0, somit cos ϕ = 1). Gleiches IL dient zur Kontrolle der Stromwerte in Tafel 6.1 zunächst bei u¨N , somit in weiterer Folge aber auch für u¨ = 1. Diese Kontrolle gilt natürlich auch bei den anderen Schaltungen (M3 etc.) mit verschiedenen Transformatorkombinationen. √ Z. B. gilt für sekundäres Dreieck, da an jeder der drei Wicklungen 3U j0 liegt,

6.6 Transformatoren für Stromrichter

549

mit Gln. (6.196) und (6.194) √ √ π 2 π = Pdi . Ss = 3 3 √ Udi0 3 3 3 6

(6.197)

Bei sekundärem Stern liegt an jeder Wicklung U j0 , sodaß mit Gln. (6.196) und (6.195)

π 2 π Ss = 3 √ Udi0 · Id = Pdi (6.198) 3 3 3 6 gilt, also gleich wie bei sekundärem Dreieck. Aber auch S p ergibt sich in allen Fällen gleich, was ebenfalls leicht zu zeigen ist. Somit gelten für alle B6-Schaltungen STr = 1, 047Pdi

(6.199)

A = 0, 955.

(6.200)

und Die Phasenlage der Ströme kann mit Hilfe von Abb. 4.47 leicht bestimmt werden: Man verwendet als Referenzspannung am besten die verkettete Spannung (Abb. 4.47b). 6.6.6.3 Sechspuls-Mittelpunktschaltung (M6) Man kann im Prinzip primär zwischen Stern und Dreieck wählen, wobei erstere Variante infolge des verbleibenden Rest-Wechselflusses wenig angewendet wird, hier aber wegen des prinzipiellen Interesses gezeigt werden soll. Sekundär läßt sich eine Kombination zweier dreipulsiger Mittelpunktschaltungen erkennen, was unmittelbar auf Grund der Erkenntnisse von Abschnitt 6.6.5 auf möglichen Restfluß hinweist. Sekundär werden durch die Last immer Stromblöcke von T /6 Dauer in den einzelnen Transformatorwicklungen erzwungen. Bei primärem Dreieck wird durch die entsprechende Wicklung der Strom Id /u¨ fließen, in den anderen primären fließt kein Strom. Von der Sekundärseite wird ein ∞ hoher Widerstand transformiert. Somit ergeben sich die in Tafel 6.1 gezeigten Stromformen. Bei u¨ = 1 : 1 gilt √ √ Is = Id / 6, IW = Id / 3 (6.201) und somit

π Id π S p = 3U jk p IW = 3 √ Udi0 √ = √ Pdi = 1, 28 Pdi , 3 3 2 6 wobei

√ √ 3 2 3 2 Udi0 = U j0s = U jk p π π

nach Gl. (2.109) (Uˆ = Uˆ j0s )

(6.202)

(6.203)

550

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

p π Udi0 = Uˆ j0s sin = π p =

√

2U j0s

p π sin π p

√ p π √ √ p π 2U jk p sin = 2 3U j0 p sin π p π p

(6.204)

mit p = 6 verwendet wurde. U j0s = U jk p gilt wegen w1 : w2 = 1 : 1 und des primären Dreiecks sowie des sekundären Sterns. Weiters ist

und somit

Ss = 6U j0 Is ∗ = 1, 81 Pdi

(6.205)

STr = 1, 55Pdi ,

(6.206)

A = 0, 645.

(6.207)

Bei primärem Stern muß offenbar der Strom in einem Schenkel durch die beiden anderen weiterfließen. Da sekundär Id erzwungen wird, könnte man zunächst annehmen, daß in der entsprechenden Primärwicklung −Id fließt und in den beiden anderen Id /2. Damit würde aber auf einem Schenkel Id w2 −

Id w1 = 0, u¨

¨ 1 an Durchflutung bestehen. Man kann auf den beiden anderen jeweils (Id /2u)w sich leicht überzeugen, daß hiebei primär reiner Wechselstrom fließt, also zunächst kein Widerspruch vorliegt. Aus den in Abschnitt 6.6.1 dargelegten Gründen müssen sich die Durchflutungen jedoch auf die drei Schenkel gleichmäßig aufteilen. Da die gesamten Rest-Amperewindungen Id w1 /u¨ betragen, teilen sie sich auf die drei Schenkel in Id w1 /3u¨ auf, d. h., primär fließt bei u¨ = 1 in einer Wicklung −2Id /3, was zusammen mit dem Sekundärstrom Id nun Id /3 ergibt; auf den beiden anderen Schenkeln gibt es wegen der Ventile keinen Sekundärstrom und somit nur den Primärstrom Id /3, womit auch sichergestellt ist, daß im primären Stern der Strom in einer Phase durch die beiden anderen Phasen weiterfließt. Es entsteht die in Tafel 6.1 gezeigte Treppenform des Primärstromes. Man kann sich leicht überlegen, daß die Rest-Amperewindungen ihr Vorzeichen mit 150 Hz wechseln, also ein Wechselfluß entsteht, der zur Erwärmung z. B. des Gehäuses führt, weshalb diese Schaltung schon wegen dieser Verluste kaum angewendet wird. Wegen der Form der Treppenkurve kann wieder Gl. (6.194) angewendet werden, sodaß sich bei w1 : w2 = 1 : 1 mit U j0 p = U j0s = U j0 und ∗U

j0

ohne weiteren Index bedeutet immer U j0s .

(6.208)

6.6 Transformatoren für Stromrichter

schließlich

551

√ 3 2 Udi0 = U j0 π

(6.209)

√ π 2 π Id = Pdi = 1, 05Pdi S p = 3U j0 IW = 3 √ Udi0 3 3 3 2

(6.210)

ergibt. Weiters ist

π Id π Ss = 6U j0 Is = 6 √ Udi0 √ = √ Pdi = 1, 81Pdi 3 3 2 6

(6.211)

STr = 1, 43Pdi ,

(6.212)

A = 0, 699.

(6.213)

und

6.6.6.4 Saugdrosselschaltung (Doppel-Dreipuls-Mittelpunktschaltung, parallel, M3.2) Die Schaltung wurde bereits mit Abb. 4.52 vorgestellt. Die Berechnung der Typenleistung zerfällt in zwei Teile: Berechnung der beiden Transformatoren, wobei zu beachten ist, daß durch jeden nur Id /2 fließt, und Berechnung der Saugdrossel. Hiebei wird der Normalbetrieb, d. h. nichtlückender Drosselstrom, vorausgesetzt. 6.6.6.4.1 Berechnung der Transformatortypenleistung Da alle Transformatorwicklungen Stromblöcke von 2π /3 Länge aufweisen – wie bei M3-Schaltungen üblich – und ihre Höhe Id /2 ist, erhält man Id /2 Is = √ = 0, 2887 Id . 3

(6.214)

Wegen des Spannungsabfalles an der Saugdrossel berechnet man Uid0 am besten aus Abb. 4.54a, falls dort zur einfacheren Schreibung die Ordinate um π /6 in Richtung +ω t verschoben wird: π /3   Uˆ j0  π  1 cos ω t + cos ω t − dωt Udi0 = π /3 2 3 0 √ √ 3 3Uˆ j0 3 6 = = U j0 = 1, 17U j0 . 2π 2π

Hiebei wurde

  π √ π = 3cos ω t − cos ω t + cos ω t − 3 6

(6.215)

552

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

verwendet. Somit gelten 2π U j0 = √ Udi0 = 0, 855Udi0 3 6

(6.216)

und

2π Id (6.217) Ss = 6 ·U j0 Is = 6 √ Udi0 √ = 1, 48Pdi . 3 6 2 3 Bei u¨ = 1 tritt bei primärem√Dreieck sowohl an den Primär- als auch an den Sekundärwicklungen eine um 3 höhere Spannung als bei primärem Stern auf, was √ aber in ersterem Fall auch ein um 3 größeres Udi0 ergibt. Das Verhältnis Udi0 /U j0 bleibt konstant. Für primären Stern gilt ) * 2π /3



*   2 *1 Id 2 Id Id 1 1 2π = = √ = 0, 408Id , IW = + d ω t = Id π 2 π4 3 2 3 6 0

(6.218) √ IW = Is 2,

(6.219)

da in den Primärwicklungen innerhalb von T insgesamt doppelt so lange Strom fließt wie in jeder Sekundärwicklung (Tafel 6.1). 2π Id S p = 3U j0 · 0, 408 Id = 3 √ Udi0 √ = 1, 05Pdi . 2 6 6

(6.220)

1 STr = Pdi (1, 05 + 1, 48) = 1, 265Pdi ≈ 1, 26Pdi , 2

(6.221)

Somit ist

A = 0, 79

(6.222)

für den Stromrichtertransformator ohne Saugdrossel. Für primäres Dreieck bei w1 : w2 = 1 : 1 gelten IW wie aus Gl. (6.218) und Is aus Gl. (6.214). Da hier an den Primärwicklungen die verkettete Spannung U jk p = √ 3U j0 p liegt, wird bei u¨ = 1 √ (6.223) U j0s = U jk p = 3U j0 p und somit (Gl. (6.215))

bzw.

√ 3 6 Udi0 = U j0s 2π √ √ 3 6√ 3 6 Udi0 = 3U j0 p = U jk p . 2π 2π

(6.224)

(6.225)

6.6 Transformatoren für Stromrichter

553

Somit wird 2π Id S p = 3U jk p IW = 3 √ Udi0 √ = 1, 05Pdi 3 6 6

(6.226)

und 2π Id (6.227) Ss = 6U j0s Is = 6 √ Udi0 √ = 1, 48Pdi , 3 6 2 3 also gelten dieselben Werte wie für primären Stern und auch STr und A nach Gln. (6.221) bzw. (6.222). 6.6.6.4.2 Berechnung der Saugdrosseltypenleistung Auch Drosseln werden bei dieser Berechnung wie Transformatoren, eben solche mit nur einer oder (wie hier) mit zwei Wicklungen, behandelt. Besonders zu berücksichtigen ist hier, daß die Saugdrosselspannung dreifache Netzfrequenz aufweist (Abb. 4.54). Da Z = jω L, kann für gleiches Z somit L auf 13 dessen herabgesetzt werden, was dem 50-Hz-Betrieb entspräche. Es verbleibt noch zu beurteilen, welche Spannungsform aus Abb. 4.54 der Drossel zugrundezulegen ist. Für die Drosselbemessung selbst muß zur Vorsicht die maximale Leistung U · I genommen werden. Setzt man konstantes Id über alle Aussteuerungen voraus, so erhält man SD, max bei α = 90° (Abb. 4.54d). Für die √ gesamte Saugdrossel gelten hier angenähert √ Rechteckspannungen der Höhe 1 ˆ ( 3/2)U j0 , somit an der Saugdrosselhälfte 2 ( 3/2)Uˆ j0 , welche wegen der Rechteckform auch die Effektivwerte darstellen. Mit STr = 12 ∑ Ui Ii erhält man √ 1 1 1 3 ˆ Id 2 U j0 , SD = 32 2 2 2

(6.228)

wobei die Faktoren 13 wegen der dreifachen Frequenz, 12 wegen der Definition von √ STr , 2 wegen zweier Teilwicklungen, 31 ( 3/2)Uˆ j0 für Ui und Id /2 für Ii stehen. Aus Gln. (6.215) bzw. (6.224) erhält man √

3ˆ π U j0 = Udi0 2 3

(6.229)

und somit SD =

π Pdi = 0, 0873Pdi 9·4

(6.230)

für die Saugdrossel alleine. Würde man den Effektivwert der Spannung nach Abb. 4.54b berücksichtigen, was natürlich nicht für alle Betriebsfälle ausreicht, erhielte man 0, 0289Pdi . Hiebei nähert man die Spannungsform zweckmäßigerweise

554

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

durch Dreieck-Verläufe an. Auf jeden Fall aber sieht man, daß die Saugdrosseltypenleistung viel kleiner als jene des Transformators ist. Die gesamte Bauleistung beträgt nun im Maximalfall Sges = 1, 3523Pdi ≈ 1, 35Pdi ,

(6.231)

A ≈ 0, 74.

(6.232)

somit

6.6.6.4.3 Sperrspannung Zu Tafel 6.1 muß noch bei der Sperrspannung ergänzt werden, daß zwar bei Normalbetrieb (Saugdrossel in Eingriff) die Sperrspannung der M3-Schaltungen gilt, bei kleinem Strom die Schaltung jedoch wie M6 wirkt (siehe Abschnitt 4.2). Udi0 der Saugdrosselschaltung sei ein fester Wert, der mit Gln. (6.215) bzw. (6.224) gegeben sei, sodaß nur noch die veränderliche Sperrspannung bei M3- bzw. M6Betrieb zu berücksichtigen ist. √ Mit Gl. (4.163) gilt bei M3 (Uˆ j0 = 2U j0 ) √ (6.233) Uˆ r = 6U j0 und bei M6

√ Uˆ r = 2 2U j0 ,

(6.234)

sodaß auch der Wert für Normalbetrieb (M3) Uˆ r /Udi0 = 2π /3

(6.235)

√ 2π 2 2 4π Uˆ r √ = = √ = 2, 4183 Udi0 3 3 3 6

(6.236)

im lückenden Betrieb (M6) zu

wird. Kann nun lückender Saugdrosselstrom auftreten, müssen Gl. (6.234) bzw. Gl. (6.236) berücksichtigt werden. Dies wird vor allem bei großem Lastwiderstand möglich sein. 6.6.6.5 Vergleichendes Beispiel: Dimensionierung mit Brücken- und Saugdrosselschaltung Gegeben sei eine Primärspannung von 380 / 220 V (U jk = 380 V, U j0 = 220 V) mit 50 Hz. Gewünscht wird eine Nenngleichspannung von UdN = 100 V. Der entnehmbare Gleichstrom betrage Id = 1000 A. Wie ist die Anlage zu dimensionieren, wenn der Spannungsabfall an den Ventilen UT = 1,5 V und der normierte induktive Spannungsabfall zufolge der Streuinduktivitäten dx = 3% betrage?

6.6 Transformatoren für Stromrichter

555

a) Saugdrosselschaltung. Man erhält aus Tafel 6.1 bzw. aus den vorangegangenen Berechnungen Is IV 1 Udi0 = 1, 17, = = 0, 289 = √ , U j0 Id Id 2 3 Sp STr ≈ 1, 26 (1,35 mit Saugdrossel), = 1, 05 Pdi Pdi und somit weiters, falls man nur den induktiven Spannungsabfall und die Durchlaßspannung an den Ventilen berücksichtigt, Udi0 =

UdN +UT 100 + 1, 5 V = 104, 6 V, = 1 − dx 1 − (3/100)

da ja Udi0 (1 − dx ) −UT = UdN ; weiters resultieren U j0 =

104, 6 Udi0 = V = 89, 4 V, 1, 17 1, 17

Is = IV = 0, 289Id = 0, 289 · 1000 = 289 A, STr = 1, 26 ·Udi0 Id = 1, 26 · 104, 6 · 1000 VA = 131, 8 kVA (ohne Saugdrossel), S p = 1, 05 Udi0 Id = 109, 8 kVA, IL = √

Sp 109, 8 =√ · 103 = 166, 7 A. 3 · 380 V 3 · 380

b) Sechspuls-Bruckenschaltung ¨ mit Y y 0. Hier gelten Udi0 = 2, 34 U j0 , Is = 0, 8165 Id ≈ 0, 817 Id , S p = STr = 1, 05 Pdi . Daraus wird berechnet, da ja immer 2 Ventile in Serie liegen: Udi0 =

UdN + 2UT 100 + 3 V = 106, 1 V. = 1 − dx 1 − 0, 03

Weiters erhält man 106, 1 Udi0 = V = 45, 3 V, 2, 34 2, 34 Is = 0, 817 Id = 817 A,

U j0 =

556

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

STr = S p = 1, 05 Udi0 Id = 1, 05 · 1000 · 106, 1 = 111, 5 kVA, Sp 111, 5 · 103 IL = √ = √ A = 169 A. 3 · 380 V 3 · 380 Die Bauleistung ist hier also trotz der höheren Verluste an den Ventilen um 20,3 kVA geringer. [Das Resultat wird unter Berücksichtigung der Saugdrossel von 20,3 auf 29,4 kVA Ersparnis erhöht, wobei Gl. (6.230) verwendet wurde.] Dieser Gewinn ist gegen den Steuerungsmehraufwand zufolge der verschiedenen Potentiale abzuwiegen, sowie gegen die zusätzliche Verlustleistung durch die Ventile. Kamen für Quecksilberdampf-Gleichrichter nur Saugdrosselschaltungen für große Ströme in Betracht, so kann man jetzt zwischen Drehstrom-Brücken- und Saugdrosselschaltung auf Grund der Transformatortypenleistung wählen, was mit STr = 1, 05 Pdi gegenüber Sges ≈ 1, 35 Pdi (samt Saugdrossel) für die Brücke spricht. Bei hohen Strömen und kleinem Udi tritt aber der doppelte Ventilspannungsabfall bei der Schaltung B6 zunehmend in Erscheinung, sodaß in solchen Fällen manchmal der Saugdrosselschaltung der Vorzug gegeben wird. 6.6.7 Ergänzende Bemerkungen 6.6.7.1 Berücksichtigung der Überlappung Die hier berechneten Bauleistungen beruhten auf Strömen und Spannungen bei u = 0∗ . Bei u = 0 ergeben sich andere Ui und Ii , und somit ist ein Korrekturfaktor bei STr vorzusehen, der in [6.53] für verschiedene Transformatorschaltungen angegeben ist. Eine Auswahl davon zeigt Tab. 6.1. Hierin ist cos2 (u/2) der Korrekturfaktor für alle Gleichspannungsmittelwerte, somit Ud0 = Udi0 cos2 (u/2), siehe Gl. (4.137) mit α = 0° und (1 + cos u)/2 = cos2 (u/2). Nun muß U j0 um 1/cos2 (u/2) größer sein, um wieder das ursprüngliche Udi0 zu erzielen, siehe Korrektur in S p /Pdi und Ss /Pdi . Die Korrekturfaktoren der Ströme beziehen sich bei gleichbleibendem Id bereits auf die Wicklungsstromeffektivwerte, womit diese Faktoren direkt in S p /Pdi und Ss /Pdi aufscheinen. Man vergleiche hiezu den Effektivwert von Formen nach Abb. 2.4a mit jenen nach Abb. 2.15. Letztere haben bei gleicher Höhe und mittlerer Länge geringeren Effektivwert, da etwas weniger Anteil an größeren Stromwerten vorliegt. Siehe hiezu Gl. (2.175). 6.6.7.2 Berücksichtigung der Magnetisierungskennlinien In Tafel 6.1 wurde der Primärstrom z. B. bei Einweggleichrichtung für vernachlässigbaren Wechselanteil im Magnetisierungsstrom gezeichnet. Bekanntlich ∗u

= Überlappung

6.6 Transformatoren für Stromrichter

557

Tabelle 6.1. Transformatorleistungen unter Berücksichtigung der Korrekturfaktoren zufolge u (Auswahl, nach [6.53]) 

ψ (u) =

Schaltung Korrekturfaktor für Sekundärströme (IV , Is ) Korrekturfaktor für Primärströme (IW , IL ) Korrekturfaktor für S p /Pdi Korrekturfaktor für Ss /Pdi

(2 + cos u)sin u − (1 + 2 cos u)u 2π (1 − cos u)2

M2 



1 − 2ψ (u) 1 − 4ψ (u)

√

1−4ψ (u) cos2 (u/2)

√

1−2ψ (u) cos2 (u/2)

M3  



M6 (Dyy)

Saugdrosselsysteme (Dyy und Yyy)  1 − 3ψ (u)

1 − 3ψ (u)

 1 − 6ψ (u)

1 − 92 ψ (u)

 1 − 6ψ (u)



√

√

√

√



1− 29 ψ (u)

cos2 (u/2)

√

1−3ψ (u) cos2 (u/2)

1−6ψ (u) cos2 (u/2) 1−6ψ (u) cos2 (u/2)

1 − 3ψ (u)

1−3ψ (u) cos2 (u/2) 1−3ψ (u) cos2 (u/2)

weist aber das Ersatzschaltbild eines realen Transformators eine Magnetisierungsinduktivität LM (Hauptinduktivität Lh in Abb. 4.125a) auf, wodurch dem idealisierten Stromverlauf ein Magnetisierungs-Wechselstrom zu überlagern ist. Bewirkt nun zusätzlich der negative Stromanteil ein Erreichen des Knickes der Magnetisierungskurve, ergeben sich wegen des stark reduzierten LM relativ große negative, angenähert sinusförmige Kuppen im Primärstromverlauf [6.5]. Je nach Einschaltzeitpunkt innerhalb der Spannungsperiode wird die Sättigung aber erst nach einer gewissen Zeit erreicht. Wegen der stark von Magnetisierungslinien, Belastung etc. abhängigen zeitlichen Verläufe wird hier von einer bildlichen Darstellung abgesehen, und die Untersuchungen sollen den praktischen Messungen überlassen werden, was ebenso für den Einschwingvorgang gilt (siehe hiezu auch [6.54, S. 60]). Insbesondere aber bei Anschluß von Brückenschaltungen ohne Transformator nicht allzu großer Leistungen an das elektrische Netz werden keine Abweichungen von den Strom-Rechteckformen zu bemerken sein. 6.6.8 Bemerkungen zu Tafel 6.1 (Spannungen und Ströme wichtiger netzgeführter Schaltungen mit Zahlenbeispielen) Die prinzipielle Entstehung von Spannungs- und Stromformen wurde in Abschnitt 4.2 dargelegt, Ergänzungen und Berechnungen werden in Abschnitt 6.6 gebracht. Für die speziellen Werte wurde angenommen, daß die Transformatoren primär an einem 220 V/380 V-Netz liegen: bei primärem Dreieck, D, Δ: 380 V an

558

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

jeder Phase (= Transformatorwicklung), bei primärem Stern, S, Y: 220 V an jeder Phase. Bei den Zählpfeilen werden Momentanwerte angegeben, außer bei den u j0 , u jk ; letztere werden nämlich sinusförmig angenommen, weshalb hier U j0 ,U jk zur Andeutung der (komplexen) Spannungszeiger angeschrieben wird. Die Darstellungen beziehen sich der Übersichtlichkeit halber immer auf Überlappung u = 0 und Anschnitt α = 0. Verläufe für u bzw. α = 0 können aus Abschnitt 4.2 entnommen werden, ebenso für weitere Schaltungen (halbgesteuert bzw. Verwendung von Freilaufdioden und für Steller und Schalter). Steuergesetze für Veränderung von Udi mit α werden in Abschnitt 5.4.5 neben Abschnitt 4.2 erläutert. Bei allen Schaltungen außer bei M1 liegt bei α = 0 eine von der Last unabhängige Spannungsform vor. Die Darstellung der Spannungen erfolgt für U j0 (Spannung der sekundären Phasen, d. h. Potential der Transformatorklemmen auf der Gleichstromseite gegen den Sternpunkt) = konst. (z. B. 220 V) für alle Schaltungen, also für u¨ = u¨N (siehe Seite 543f.). Die Ströme werden für u¨ = w1 : w2 = 1 : √ 1 dargestellt, außer für M3 mit sekundärer Zick-Zack-Schaltung (hier wird u¨ = 3 : 1 gewählt, siehe Abschnitt 6.6.5). Stets muß Iˆs = IˆV gelten, da sonst eine Überlagerung zweier Ventilströme derselben Phase in einer Transformatorwicklung erfolgen müßte, d. h., die zwei Ventile einer Brücke müßten gleichzeitig leiten; dies entspräche aber Kurzschluß der Last. Für ohmsche Last wurden nur einige Beispiele für Ströme gezeichnet. Besonders bei höherem p erkennt man kleiner werdende Unterschiede zwischen rein ohmschem Fall und guter Glättung, sodaß ab M6 nur mehr für letzteren Fall (ω L/R → ∞) Werte angegeben werden. Magnetisierungsströme im [6.5] sind nicht berücksichtigt, da sie zu stark vom Einzelfall abhängig und oft nicht wahrnehmbar sind∗ . Die Welligkeit ist gemäß Gl. (2.196) definiert als   2 −U 2  Ueff di0 Ueff 2 w= = −1 Udi0 Udi0 für α = 0 (sonst allgemein Ud statt Udi0 ; siehe auch [6.5]). Ergänzend soll gesagt werden, daß sich vielfach die Berechnungen vereinfachen lassen, wenn man prinzipielle Überlegungen anstellt; so gilt z. B. bei Mittelpunktschaltungen is = iV , bei Brückenschaltungen IsAV = 0 = IWAV (da die Stromblöcke immer symmetrisch positiv und negativ verlaufen) etc.; Index AV von average (=ˆ Mittelwert). Die genaue Phasenlage der Ströme z. B. bei Schaltung B6 müßte aus der Lage der sekundären verketteten Spannungen ermittelt werden, wie dies in Abb. 4.47 gezeigt ist (vgl. auch Abb. 6.49 sowie weiters Fußnote auf S. 543). −iL (Dd) ist bei B6 gegenüber iW (Dd) um 30° nach links phasenverschoben eingezeichnet, speziell z. B. für Dd0. Der Zeitbezug z. B. auch zwischen ud und is bei M3 wird nicht berücksichtigt; vgl. hiezu Abb. 6.47 und Fußnote auf S. 543. ∗ Vgl.

hiezu die Schaltnetzteile, Abschnitt 11.2, bei denen die im von wesentlicher Bedeutung sind.

6.7 Literatur

559

6.7 Literatur [6.1] ZACH, F.: Optimierung des Oberschwingungsgehaltes und Leistungsfaktors von Stromrichterschaltungen durch Pulszeitsteuerung (Kombination von Anschnittsteuerung und Zwangskommutierung). ETZ-A 94 (9), 535 . . . 538 (1973). [6.2] Schweizerischer Elektrotechnischer Verein SEV: Beeinflussung in Netzen durch Einrichtungen der Leistungselektronik. Informationstagung, 12. und 13. November, Zürich 1974. [6.3] LAPPE, R.: Thyristor-Stromrichter für Antriebsregelungen. Berlin: Verlag Technik. 1970. [6.4] FÖRSTER, J.: Zur Stromrichter-Netzbelastung. AEG-Telefunken; ETZ-A 96 (1) 52 . . . 57 (1975). [6.5] WASSERRAB, TH.: Sehaltungslehre der Stromrichtertechnik. Berlin – Göttingen – Heidelberg: Springer. 1962. [6.6] ZWICKY, R.: Theoretische Grundlagen der Beeinflussung von Schwachstromkreisen durch thyristorgespeiste Triebfahrzeuge. Bull. SEV 62 (1), 55 . . . 65 (1971). [6.7] KASPAR, M.: Österreichische Vorschriften und Empfehlungen, in [6.2]. [6.8] ISAY, G. H.: Netzseitige Oberschwingungen von Stromrichtergeräten und Schweißmaschinen mittlerer und größerer Leistung, in [6.2]. [6.9] KLOSS, A.: Oberschwingungen und Leistungselektronik. Elektroniker 11 (2), 78 . . . 80 (1972). [6.10] MÜLLER, F.: Messung der Netzimpedanz im Niederspannungsnetz. SEV-Tagung, November 1974. [6.11] MÖLTGEN, G.: Netzgeführte Stromrichter mit Thyristoren, 3. Aufl. München: Siemens. 1974. [6.12] KNIEL, R.: Stochastische Betrachtung der durch mehrere Geräte mit Phasenanschnittsteuerung hervorgerufenen Störspannung, in [6.2]. [6.13] SCHLUNEGGER, H., und B. WEHRLI: Messungen von Oberschwingungsspannungen und Strömen, in [6.2]. [6.14] ZWICKY, R.: Grundsätzliche Aspekte der Beeinflussung durch Netze der Leistungselektronik, in [6.2]. [6.15] GEBAUER, W.: Kleingeräte, in [6.2]. [6.16] LEMMENMEIER, J.: Flicker-Amplitudenänderungen der Netzspannung, in [6.2]. [6.17] KLEINRATH, H.: Über die Schlupfabhängigkeit der Pulsationsmomente einer untersynchronen Stromrichterkaskade. Elin-Zeitschrift 28 (3), 108 . . . 116 (1976). [6.18] ZWICKY, R.: Aktueller Stand und Tendenzen der nationalen und internationalen Arbeiten über niederfrequente Störeinflüsse, in [6.2]. [6.19] KNAPP, P.: Oberschwingungserzeuger, Grundsätzliches, in [6.2]. [6.20] SCHULZE, W.: Oberschwingungen in Industrienetzen mit Stromrichterbelastung. ETZ-B 26 (17), 429 . . . 433 (1974). [6.21] BINDER, H.: Beeinflussungen durch eine thyristorgesteuerte Sesselliftanlage, in [6.2]. [6.22] Deutsche Normen (DIN) 57160 (= VDE 0160), Teil 2, VDE-Bestimmung für die Ausrüstung von Starkstromanlagen mit elektronischen Betriebsmitteln. Berlin: Beuth bzw. VDE. 1975. [6.23] KLOSS, A.: Statistische Betrachtungen zur Oberschwingungsproblematik in Anlagen der Leistungselektronik, in [6.24]. [6.24] LEONHARD, W. (Hrsg.): Control in Power Electronics and Electrical Drives. IFAC Symposium. Düsseldorf: VDI / VDE. 1974. [6.25] KLEINRATH, H.: Grundlagen elektrischer Maschinen. Wiesbaden: Akademische Verlagsgesellschaft. 1975. [6.26] GERECKE, E.: Les cycloides comme lieux géométrique des différents vecteurs des convertisseurs. CIGRÉ 1950 (123). [6.27] Silizium-Stromrichter-Handbuch. Baden, Schweiz: Brown, Boveri & Cie. 1971. [6.28] Deutsche Normen (DIN) 41750, Blatt 4, Beiblatt. Begriffe für Stromrichter. Berlin: Beuth. 1973. [6.29] WILLBRAND, H.-D.: Beitrag zur Berechnung der Spannungsoberschwingungen in Niederspannungsnetzen, hervorgerufen durch Wechselstromverbraucher mit symmetrischer Phasenanschnittsteuerung. Dissertation, TH Aachen, 1974.

560

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

[6.30] KÖNTJE, C.: Die wirtschaftlichen Auswirkungen phasenanschnittgesteuerter Verbraucher in Niederspannungsnetzen. Dissertation, TH Aachen, 1975. [6.31] JÄGER, R.: Leistungselektronik, Grundlagen und Anwendungen. Berlin: VDE-Verlag. 1977. [6.32] KEHRMANN, H., W. LIENAU und R. NILL: Der Vierquadrantensteller – ein Pulsstromrichter zur Einspeisung von Triebfahrzeugen mit Drehstromantrieb aus dem Einphasen-Bahnnetz, in [6.24]. [6.33] SCHLUNEGGER, H.: Zwangskommutierter Stromrichter für Einphasen-Wechselstrom-Lokomotiven, in [6.24]. [6.34] FÖRSTER, J.: Löschbare Fahrzeugstromrichter zur Netzentlastung und -stützung. Elektrische Bahnen 43 (1), 13 . . . 19 (1972). [6.35] FÖRSTER, J.: Sektorsteuerung mit löschbaren Stromrichterbrücken. Technische Rundschau (Bern) 65 (3), 25 . . . 29 (1973). [6.36] TIETZE, CHR., und K.-H. BEZOLD: Löschbare Stromrichter für elektrische Triebfahrzeuge mit Wechselspannungs-Einspeisung, in [6.24]. [6.37] EDER, E.: Netzrückwirkungen und Funkstörungen durch die Leistungselektronik. Vortrag im ÖVE, Wien, 1. März 1978. [6.38] KÜMMEL, F.: Elektrische Antriebstechnik. Berlin – Heidelberg – New York: Springer. 1971. [6.39] ZACH, F.: Entwicklungsproblematik der modernen Leistungselektronik. EuM 92 (2), 79 . . . 91 (1975). [6.40] Netzprobleme im Zusammenhang mit dem Einsatz von Betriebsmitteln der Leistungselektronik. Vortragsveranstaltung der Forschungsgesellschaft Energie an der TH Aachen. ETZ-A 93 (1), 49 . . . 52 (1972). [6.41] GLATZEL, F. J.: Experimentelle Untersuchung von Netzrückwirkungen des Einsatzes der symmetrischen Phasenanschnittsteuerung bei Elektrowärmemitteln im Haushalt. Dissertation, TH Aachen, 1975. [6.42] DEPENBROCK, M.: Einphasen-Stromrichter mit sinusförmigem Netzstrom und gut geglätteten Gleichgrößen. ETZ-A 94 (8), 466 . . . 471 (1973). [6.43] ZACH, F.: Einschaltprobleme bei zwangskommutierten Stromrichtern. Bulletin SEV 64 (25), 1641 . . . 1647 (1973). [6.44] SCHMIDT, I.: Leistungsteil zur Pulszeitsteuerung. Leistungsfaktor- und Oberwellenmessung. Diplomarbeit, TU Wien, 1975. [6.45] NIMMRICHTER, W.: Transformatoren für Halbleiterstromrichteranlagen. AEG-Mitteilungen 51 (11/12), 370 . . . 379 (1961). [6.46] NIMMRICHTER, W., und W. GLAS: Stromrichtertransformatoren und Drosselspulen. AEGMitteilungen 48 (11/12), 688 . . . 692 (1958). [6.47] GLAS, W.: Stromrichter-Transformatoren. ETZ-A 81 (3), 90 . . . 96 (1960). [6.48] BBC-Handbuch für Schaltanlagen, Transformatoren (306 . . . 315), Stromrichter (347 . . . 366), 3. Aufl. Essen: Girardet. 1964. [6.49] HECKMANN, W.: Gleichrichtertransformatoren großer Leistung für hohe Ströme. BBCNachrichten 45 (11), 543 . . . 553 (1963). [6.50] FEYERTAG, H.: Gleichrichtertransformatoren großer Leistung. Siemens-Zeitschrift 34 (3), 121 . . . 130 (1960). [6.51] CHORINSKY, H., und J. HIRMANN: Gleichrichtertransformator für Großelektrolyseanlage. ElinZeitschrift 19 (1), 39 . . . 44 (1967). [6.52] FEYERTAG, H.: Transformatoren für Silizium-Gleichrichteranlagen. ETZ-B 19 (21), 609 . . . 613 (1967). [6.53] MARTI, O. K., und H. WINOGRAD (bearb. von O. GRAMISCH): Stromrichter. München – Berlin: Oldenbourg. 1933. [6.54] JÖTTEN, R.: Leistungselektronik. Braunschweig: Vieweg. 1977. [6.55] BERTELE, H.: British Railway Electrification: The Basic Principles of A.C.–D.C. Operation. Direct Current 3 (4), 119 . . . 135 (1957). [6.56] KLEINRATH, H.: Stromverdrängungseffekte beim Asynchronmotor mit StromzwischenkreisUmrichter. EuM 96 (l), 1 . . . 8 (1979).

6.7 Literatur

561

[6.57] BEDFORD, B. D., und R. G. HOFT: Principles of Inverter Circuits. New York: Wiley. 1964. [6.58] OTT, R. R.: A Filter for Silicon-Controlled Rectifier Commutation and Harmonic Attenuation in High-Power Inverters. IEEE Trans. on Communication and Electronics 82, 259 . . . 262 (1963). [6.59] GEBE, H., und F. HEINRICH: Glättungseinrichtungen in Gleichstromerzeugungsanlagen, insbesondere bei Verwendung von Gleichrichtern. AEG-Mitteilungen 1937, 189 . . . 194. [6.60] JUNGMICHL, H., und R. EICHACKER: Die Glättung der Gleichspannung in Gleichrichteranlagen. Siemens-Zeitschrift 9 (1), 39 . . . 50 (1929). [6.61] HARTEL, W.: Überschlägige Berechnung von gleichstromvormagnetisierten Drosseln. Archiv für Elektrotechnik 33 (9), 585 . . . 592 (1939). [6.62] JELINEK, H.: Steuergerät und Leistungsteil zur Pulszeitsteuerung für Dreiphasensysteme. Diplomarbeit, TU Wien, 1977. [6.63] DEPENBROCK, M.: Kompensation schnell veränderlicher Blindströme. ETZ-A 98 (6), 408 . . . 411 (1977). [6.64] JAHN, H.: Wirksamkeit rotierender und statischer Betriebsmittel zur Blindleistungskompensation und Symmetrierung unruhiger Verbraucher am Beispiel des Lichtbogenofens. Dissertation, Technische Hochschule Darmstadt, 1976. [6.65] SCHRÖDER, D.: Betriebsergebnisse einer hochdynamischen Kompensationsanlage in einem Industrienetz. ETZ 98 (5), 338 . . . 340 (1977). [6.66] TSCHAPPU, F.: Einsatzmöglichkeiten und Grenzen der modernen Leistungsregelung mittels Thyristoren im Hinblick auf die Beeinflussung der Energiemessung. EuM 96 (5), 226 . . . 231 (1979). [6.67] ZACH, F., und R. DEMATTIO: Pulse-Time Modulated Converters for Minimum Harmonic Content and Ideal Power Factor. Fifth Symposium and Technical Exhibition on Electromagnetic Compatibility. Zürich, März 1983. [6.68] ZACH, F.: Minimization of Influences on the Mains for Line Commutated Converters by PulseTime-Control. Proceedings of the Seventh International Power Electronics and Motorcon Conference. Genf, 13. – 15. September 1983. [6.69] ZACH, F.: A New Pulse Width Modulated (PWM) Control for Line Commutated Converters for Minimizing the Mains Harmonics Content. Proceedings of the Sixth Symposium on Electromagnetic Compatibility. Zürich, 5. – 7. März 1985.

7. Funkstörungen (elektromagnetische Beeinflussungen, EMB) und elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) 7.1 Einführung In Kapitel 6 wurde behandelt, wie die Oberschwingungen des Netzstromes z. B. Spannungsverzerrungen an anderen Verbrauchern, welche an dasselbe Netz angeschlossen sind, erzeugen. Es ging hier in erster Linie um starkstromtechnische (energietechnische) Beinflussungen, die dann eben als Netzrückwirkungen schlechthin bezeichnet werden. Ein erster Übergang zu Störungen von nachrichtentechnischen (informationsverarbeitenden) Systemen liegt dann vor, wenn in der Nähe der leistungselektronischen Anlage z. B. Rundsteuersender vorhanden sind, die z. B. mit einer Frequenz von 1050 Hz betrieben werden. Hier wirkt also die 21. Harmonische (= 20. Oberschwingung) wie die Rundsteuerfrequenz. Es gab tatsächlich Fälle, wo dann z. B. Nachtspeicheröfen (üblicherweise um 22 Uhr oder 24 Uhr vom E-Werk in Betrieb und um 6 Uhr außer Betrieb gesetzt) zu verschiedensten Tages- und Nachtzeiten ein- und ausgeschaltet wurden [7.1], [7.2]. Weitere bekannte Beispiele lagen im Bahnbetrieb vor, wo die Signalsysteme mit Frequenzen von ca. 100 Hz betrieben wurden und so die 6. Harmonische der Frequenz des Bahnmotorstromes (16 32 Hz) unerwünschte, sehr gefährliche Signalverstellungen hervorrufen konnte∗ . Grundsätzlich ist nun zu sagen, daß jede sprunghafte Stromänderung Oberschwingungen zur Folge hat, die mit zunehmender Ordnungszahl wie 1/ν abnehmen (siehe Kapitel 2). Durch diese Ströme (z. B. in Fahrdrahtleitung E, Abb. 7.1) werden bekanntlich magnetische Felder hervorgerufen, die in geschlossenen Schleifen (Hin- und Rückleitung der Fernmeldeleitung, Abb. 7.1) einen magnetischen Fluß Φ erzeugen. Jede Stromharmonische iν hat einen proportionalen Fluß Φν zur Folge, welcher sonst nur durch die geometrische Konfiguration und Materialkonstante bestimmt ist. Gilt (7.1) iν = Iˆν sin νω t, so ist ebenso

Φν = Φˆ ν sin νω t = cˆIν sin νω t

(7.2)

erfüllt; somit wird gemäß dem Faradayschen Induktionsgesetz ∗ Im

vorliegenden Kapitel 7 wird ein erster Überblick über EMB und EMV gegeben. In Kapitel 17 wird dieses Gebiet mit wesentlich detaillierteren Ergänzungen vertieft.

7.1 Einführung

563

Abb. 7.1. Anordnung der Leiter von Bahnanlage und Fernmeldeanlage. E Fahrdrahtleitung (Energieleitung, Starkstromleitung) mit oberschwingungshaltigem Strom (T Tragseil), Nh,r Fernmelde-(Signal-, Nachrichten-)Leitung (h für Hinleitung, r für Rückleitung), a, b, h geometrische Abmessungen, die die Gegeninduktion (neben Materialkonstanten, wie auch Leitfähigkeit des Erdbodens) bestimmen, vgl. Abschnitt 17.12

e = −w

dφ dt

(7.3)

in einer geschlossenen Leiterschleife (zur Einfachheit mit Windungszahl w = 1) eine Spannung (elektromotorische Kraft) von Tabelle 7.1. Näherungsfunktionen leistungselektronischer Schaltvorgänge, gültig für verschiedene Frequenzbereiche und Unterscheidung bezüglich entstörter (siehe später) und nichtentstörter Schaltungen [7.3]; mit „Cosinusfunktion“ wird 1 − cos ω t repräsentiert. Je nach betrachteter Schaltung bzw. Frequenzbereich sind verschiedene mathematische Modelle gültig.

564

7. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

e = −νω cIˆν cos νω t

(7.4)

induziert, die bei Iˆν = Iˆ0 /ν konstant über alle Frequenzen f bliebe und somit bis zu f → ∞ Auswirkungen auf andere Systeme hätte, was zu unendlich hoher Energie führen würde (vgl. Unterschrift zu Abb. 11.4). In praktischen leistungselektronischen Schaltungen sind aber nie exakte Stromsprünge vorhanden, sodaß sich die Amplituden der Stromharmonischen nur für relativ kleines ν wie 1/ν verhalten, später wie 1/ν 2 (vgl. S.16) und 1/ν 3 . In [7.3] wurde eine genaue Untersuchung über diese Verhältnisse durchgeführt, wie in Tafel 7.1 dargestellt ist: Man sieht hieraus daß nur bis ca. 200 kHz leistungselektronische Schaltvorgänge durch Sprungfunktionen dargestellt werden können, welche durch einen Frequenzgang von 1/ν charakterisiert sind.

Abb. 7.2. Resonanzen in der Leistungselektronik, hiedurch oft starke Veränderung der Spannungs- und Stromverläufe gemäß z. B. Kapitel 4. a Ursache: z. B. Streukapazitäten (aber auch Streuinduktivitäten, Abschnitt 4.2, und R – C-Beschaltung, Kapitel 3), b typische Schwingungen der Ventilsperrspannung bei zweipulsiger Schaltung (netzgeführt), strichliert: Ventilsperrspannung ohne Schaltschwingung, c typische Schwingungen der Ventilsperrspannung bei selbstgeführter Schaltung (z. B. Gleichstromsteller); vgl. Abb. 4.66

Bei höheren Frequenzen müssen die angegebenen anderen Näherungsfunktionen herangezogen werden; Berechnungsmethoden für die entsprechenden Frequenzgänge der Harmonischen siehe Kapitel 2. Weitere Unterschiede ergeben sich

7.2 Entstehung und Reduzierung elektromagnetischer Beeinflussungen

565

je nach Schnelligkeit des Thyristors (Kapitel 3). Im allgemeinen kann man sagen, daß Thyristoren für große Leistungen langsamer schalten, sodaß hier die höheren Harmonischen im Verhältnis weniger stark hervortreten [7.4], [7.5]. Weiters ist zu beachten, daß die Schaltungen der Leistungselektronik Resonanzfrequenzen aufweisen, die z. B. durch verteilte Induktivitäten und Kapazitäten (Abb. 7.2a), aber auch durch R–C-Beschaltung (Kapitel 3) verursacht werden. Abbildungen 7.2b und 7.2c zeigen typische, sich daraus ergebende Schwingungen. Es ist nun klar, daß häufig spezielle Vorkehrungen (Entstörmaßnahmen) getroffen werden müssen, um unzulässig hohe Störspannungen an anderen Systemen zu vermeiden. Was unzulässig ist, wird durch Vorschriften und Normen (siehe Abschnitt 7.3 und Kapitel 9 sowie 17) festgelegt: Man hat sich in oft internationalen Kommissionen geeinigt, daß nachrichtentechnische Anlagen eine gewisse Störfestigkeit haben müssen, da sonst alle Schalthandlungen, nicht nur der Leistungselektronik, unterbleiben müßten. Das ganze Gebiet der Störung von Nachrichtensystemen wird elektromagnetische Beeinflussung (EMB) genannt (im Angloamerikanischen weitverbreitet EMI = Electromagnetic Influence oder Interference). Die Auseinandersetzung mit Methoden, die EMB klein zu halten, zu eliminieren, bzw. Meßmethoden und Vorschriften zu erarbeiten, wird unter dem Sammelbegriff EMV (elektromagnetische Verträglichkeit) bzw. EMC (Electromagnetic Compatibility) subsummiert; für Details vgl. Kapitel 17. 7.2 Überblick über die Entstehung und Reduzierung elektromagnetischer Beeinflussungen Im vorigen Abschnitt wurden bereits die induktiven Kopplungen zwischen Leistungs- und Nachrichten-(Informations-)Kreisen erklärt. Es ist klar, daß auch galvanische Kopplungen erfolgen können, wenn gemeinsame Leiterstücke existieren (z. B. eine gemeinsame Erdleitung), an denen Störspannungen infolge von Störströmen abfallen, die dann direkt die Potentiale z. B. am Eingang des Informationssystems beeinflussen können. Eine Variante hievon liegt vor, wenn geschlossene Kreise entstehen, die sich z. B. über eine gemeinsame Spannungsversorgungsleitung für Leistungs- und Informationselektronik und über Masse schließen können. Es ist deshalb für die EMV oft gar nicht wünschenswert, die sich beeinflussenden Systeme gut zu erden, wenn solche geschlossene Kreise auftreten [7.7]. Die galvanische Kopplung kann meist durch Vorsicht bei der Erdung und Vermeidung gemeinsamer Leitungen eliminiert werden, s. a. Abb. 17.32. Als dritte Art von EMI tritt kapazitive Kopplung auf, die durch die Kapazitäten der Leitungen untereinander, gegen Erde, die Leitfähigkeit der Erde etc. bestimmt wird. (Bei sehr guter Leitfähigkeit der Erde kann diese fast als Äquipotentialfläche angesehen werden, wodurch sich andere Potentialverteilungen und somit andere wirksame Kapazitäten ergeben als bei schlechter Leitfähigkeit.) Weiters bestimmend sind natürlich die Potentialunterschiede der Leitungen. Deshalb kann

566

7. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

die kapazitive Beeinflussung durch geerdete Schirme um die beeinflußten Leiter praktisch ausgeschaltet werden (Abb. 7.3). Da auch die Erde elektrisch leitend ist, wirkt auch sie als Schirm. Kapazitive Verkopplung tritt also nur dann in nennenswertem Maße auf, wenn beide Leitungssysteme als Freileitungen ausgeführt sind.

Abb. 7.3. Verringerung der Kopplung durch Schirmung; die Koppelkapazität C1 2 hat keine Wirkung, wenn beide Schirme auf gleichem Potential sind (vgl. Abb. 17.10).

Die auf Grund von kapazitiven Einflüssen auftretenden Störspannungen sind proportional zur beeinflussenden Spannung und weiters sehr stark vom Abstand a abhängig, wie Abb. 7.4 zeigt.

Abb. 7.4. Induktiv (UL ) und kapazitiv (UC ) durch Energieleitung E mit Oberschwingungsstrom Ik verursachte Beeinflussungsspannungen auf Nachrichtenleitung N (typisches Beispiel) [7.8]. UL und UC sind proportional zur beeinflussenden Länge l, d. h. l gibt die Strecke des gemeinsamen Parallellaufens an; bei Variationen von a müssen die Stücke abschnittsweise behandelt werden. Uk Spannungsoberschwingung

Von den drei Arten der Beeinflussungen tritt die induktive am stärksten in Erscheinung. Ein Vergleich von induktiver mit kapazitiver Kopplung in Abb. 7.4 zeigt dies deutlich.

7.2 Entstehung und Reduzierung elektromagnetischer Beeinflussungen

567

Das Verhältnis von induktiv hervorgerufener Längsspannung∗ UL und kapazitiv erzeugter Ladespannung UC rechtfertigt sicher eine Vernachlässigung auch der kapazitiven Beeinflussung gegenüber den induktiven Störungen. Die induktive Beeinflussung zwischen Leitungen (E und N in Abb. 7.5) kann in erster Linie durch Verdrillung behoben werden (N in Abb. 7.5), wenn ihre Ab-

Abb. 7.5. Prinzip der Verdrillung. E beeinflussende Energieleitung, N beeinflußte Nachrichtenleitung, U0i Spannungsquellen, Zi Abschlußwiderstände, la , lb Längen der Teilschleifen

stände zueinander festliegen, weiters durch Minimierung der Schleifenflächen. Es ist leicht zu sehen, daß in den beiden Teilschleifen von N bei homogenem Feld und symmetrischer Anordnung gleich große, aber entgegengesetzt wirkende Störspannungen induziert werden. In der Praxis werden bei über längeren Strecken parallel laufenden Strömen die Leitungen N in regelmäßigen Abständen gekreuzt, sodaß sich unvermeidbare Unsymmetrien besser ausgleichen, wobei Kontrollmessungen noch zusätzliche Korrekturen anzeigen können. Ist E z. B. ein Dreiphasensystem, wird der Summenstrom in allen 3 bzw. 4 Leitern (letzteres mit Mittelpunktsleiter) null sein, sodaß schon bei Führung aller Phasen (und des Mittelpunktsleiters) in räumlich geringer Distanz kaum resultierende Magnetfelder nach außen dringen. Bei praktischen Anordnungen muß zur Beurteilung möglicher Störungen auf verschiedene Einflußgrößen geachtet werden, wie Aufbau des Drehstromkabels, Übergangswiderstände an den Erdungspunkten, Art des Nachrichtenkabels (Schirmung, Verdrillung) und Art des Leitungsabschlusses. Eine zusammenfassende Liste möglicherweise in Betracht zu ziehender Faktoren folgt im Abschnitt 17.12.2 [7.9]. Im Bereich elektrischer Bahnen kommen hier noch weitere Details hinzu, wie maximaler Anfahrstrom eines Zuges, Lage der Speisepunkte (Unterwerke) und Trennstellen entlang der Beeinflussungsstrecke, Art der Schienenverbindungen, Verwendung von Saugtransformatoren [7.10]. Arbeiten z. B. örtlich getrennte Unterwerke mit gleichen Schaltgruppen über Fahr- oder Speiseleitungen einer Bahn parallel, so können sich die Induktionswirkungen dieser Leitungen auf eine benachbarte Fernsprechleitung aufheben. ∗ Siehe

Abb. 7.6c

568

7. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Weitere Literatur über spezielle Beeinflussungsuntersuchungen bei Bahnen siehe in [7.11] . . . [7.16] und für allgemeinere Fälle in [7.17] . . . [7.30]. 7.3 Vorschriften, Normen und Meßmethoden 7.3.1 Allgemeines Gerade auf dem Gebiet der EMV scheint es eine unüberschaubare Zahl von Vorschriften zu geben. (In [7.7] ist ihnen ein eigener Band gewidmet.) Dies hat seinen Grund darin, daß nicht nur alle zivilen Stellen mit Rundsteueranlagen, Fernsehund Hörfunkgeräten etc. sondern in oft noch viel kritischerem Maß militärische Einrichtungen (aber auch solche kommerzieller Natur, wie Fluglinien) von EMI betroffen sein können. Hier sollen nur einige einführende Grundlagen beschrieben und im übrigen auf die Liste einschlägiger Normen in Kapitel 9 sowie 17 und die später in Kapitel 7 und 17 folgenden Meßmethoden hingewiesen werden. Zunächst muß angemerkt werden, daß man Störungen zweckmäßigerweise nach Frequenzbereichen einteilt. So gelten spezielle Meßmethoden und Vorschriften für den Hörbereich (meist auf 0 bis 20 kHz erweitert), für den Bereich 150 kHz bis 30 MHz und Frequenzen über 30 MHz. Letztere Gebiete werden oft als eigentliche Funkstörbereiche definiert. Aber auch der noch offene Abschnitt von 20 kHz bis 150 kHz wird zunehmend durch Vorschriften und Meßmethoden überdeckt. Allen Bereichen gemeinsam ist die sogenannte Gefährdungsspannung; hier handelt es sich um eine reine Effektivwertmessung z. B. zwischen den Enden von Kabeln. Sie tritt aber in der Praxis in erster Linie bei Frequenzen zwischen 0 und 20 kHz auf und wird im folgenden Abschnitt behandelt. Allen Vorschriften zugrunde liegt der Gedanke, daß z. B. der Rundfunkempfang mittelstarker Sender in Wohngebieten ungestört möglich sein muß und weiters elektronische Geräte sowie Anlagen zwar einen gewissen Mindestpegel an Nutzsignalen haben müssen, daß die z. B. durch Leistungselektronik hervorgerufenen Beeinflussungen dann aber nicht mehr zu Störungen der Funktion Anlaß geben dürfen etc. Um solche Vorschriften auszuarbeiten, wurden mehrere nationale und internationale Gremien gebildet, von denen offenbar die in den USA und in der BRD die bekanntesten und ausführlichsten Werke geschaffen haben. Für die USA sind es vor allem militärische Spezifikationen (MIL-Standards); für Europa von großer Bedeutung ist der Verband Deutscher Elektrotechniker (VDE, Sitz Frankfurt am Main), da er sich in Zusammenarbeit mit gesamteuropäischen Gremien um einheitliche Vorschriften bemüht; solche sind z. B. CISPR (Comité International Spécial des Perturbation Radio Electrique) und CCITT (Comité Consultatif International Télégraphique et Téléphonique, Sitz Genf) und einige Organisationen von Bahnverwaltungen, da früher Bahnen die Hauptverursacher von Störungen waren. Für Streitfragen wurden zur Diskussion und Beilegung derselben weitere Gremien geschaffen, z. B. das Technische Komitee für Beeinflussungsfragen der ÖBB, der ÖPT und des Verbandes der Elektrizitätswerke

7.3 Vorschriften, Normen und Meßmethoden

569

Österreichs (Wien) sowie die entsprechenden Stellen der BRD mit Sitz in Frankfurt am Main. 7.3.2 Störspannung im Bereich von 0 bis 20 kHz und Gefährdungsspannung 7.3.2.1 Praktisches Beispiel Im Bereich von 0 bis 20 kHz werden zur Bestimmung von Beeinflussungen vor allem Gefährdungs- und Geräuschspannung herangezogen. Zur Erläuterung betrachten wir Abb. 7.6.

Abb. 7.6. Beeinflussungsmessungen. a Beispiel der räumlichen Anordnung eines konkreten Beeinflussungsproblems [7.30]. U U-Bahn-Röhren, R, S, T Phasen der elektrischen Energiezufuhr, N zweiadrige Nachrichtenleitung (siehe dazu Abb. 7.1), LE leistungselektronische Schaltung, M Gleichstrommotor, V Ventilator, SV Stromversorgung, l Beeinflussungslänge (z. B. 570 m). b Meßanordnung für Geräuschspannungsmessung; R1 = R2 + R3 = 600 Ω, Vp Effektivwertmessung mit psophometrischer Bewertung (d. h. der Gehörkurve des Ohres entsprechend [7.31]), z. B. bei 800 Hz Bewertung mit Faktor p800 = 1, bei 50 Hz p50 = 7, 1 · 10−4 , bei 4 kHz p4000 = 0,178; Maximum bei 1 kHz p1000 = 1,122. Zwischen R1 || Vp und R2 , R3 befinden sich die Leiter der Länge l. c Meßanordnung für Längs-(= Gefährdungs-)Spannungsmessung; V Effektivwertmessung mit gleichbleibender (d. h. nicht psophometrischer) Bewertung zwischen 0 und 20 kHz; für weitere Details siehe Abschnitt 17.12.

570

7. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Man ersieht aus Abb. 7.6a einen Meßfall mit − zur Beurteilung des ungünstigsten Störungsfalles − absichtlich schlecht gelegten Starkstromleitungen. Die Phasen R und T befinden sich in einer U-Bahn-Röhre, während die Phase S auf das zweiadrige Nachrichtenkabel N einwirkt. Da R, S und T so weit voneinander getrennt sind und die U-Bahn-Röhren aus Gußeisen bestehen, können sich die in R, S und T fließenden Ströme hier nicht in ihrer Wirkung nach außen aufheben. 7.3.2.2 Geräuschspannung (Stör- und Fremdspannung) Wie aus Abb. 7.6b zu sehen ist, wird hier die Spannung zwischen den Adern der Nachrichtenleitung gemessen. Hiezu werden die Enden mit Widerständen von 600 Ω abgeschlossen. Auf einer Seite wird geerdet, wobei symmetrische Verhältnisse bei R2 = R3 = 300 Ω vorliegen. Da aber hier oft kaum meßbare Spannungen entstehen, wird vielfach R2 = R3 gewählt und ein Fall nachgebildet, der unsymmetrischem Betrieb entspricht, aber in der Praxis vermieden werden sollte. Durch die psophometrische Bewertung erhält man etwa die Auswirkung über Sprechverbindungen auf das menschliche Ohr, welches bei ca. 1 kHz seine größte Empfindlichkeit aufweist. Man kann hier auch von Fremdspannungen sprechen, wobei bezüglich genormter Ausdrucksweise z. B. auf [7.31] verwiesen werden muß. Längs-(Gefährdungs-) und Geräusch-(Fremd-, Stör-)Spannungen können aber unter dem Obertitel Beeinflussungsspannungen geführt werden. Maximalwerte für Geräusch- und Fremdspannungen [7.31]∗ : In Fernsprechleitungen des öffentlichen Verkehrs und in internationalen Verbindungen der Bahnen: 1 mV. In Fernsprechleitungen mit Luftkabeln bzw. Freileitungen: 10 mV; anzustreben sind 5 mV. In Fernsprechleitungen mit Erdkabeln: 5 mV; anzustreben sind 2 mV. 7.3.2.3 Längsspannung (Gefährdungsspannung) Wie aus Abb. 7.6c ersichtlich, werden beide Enden des (zweiadrigen) Nachrich tenkabels verbunden und der Spannungseffektivwert (U = ∑v Uv2 ) gemessen, wobei alle Frequenzen zwischen 0 und 20 kHz gleichmäßig berücksichtigt werden sollen. Dabei treten oft sehr hohe Spannungen auf, die bei großem l auch in den kV-Bereich gehen könnten. Man bezeichnet deshalb die Längsspannung meist als Gefährdungsspannung, wobei aber bezüglich genormter Definitionen wieder z. B. auf Kapitel 17 bzw. [7.31] sowie auf die neuesten Normen verwiesen wird. Maximalwerte von Gefährdungsspannungen [7.31]: Nach CCITT bzw. VDE 0228 Teil 1 dürfen folgende Werte für die Längs-EMK im Nachrichtenleiter nicht überschritten werden: Bei Langzeitbeeinflussung von Nachrichtenkreisen, die nicht mit Trennübertragern (Abschnitt 17.6.6) abgeschlossen sind: 60 V (CCITT), 65 V (VDE). ∗ Hier und bei den anderen in Kapitel 17 angegebenen Werte beachte man zunächst die neueren Werte nach Kapitel 17, wobei aber wegen der häufigen Änderungen auch letztere durch Vergleich mit den neuesten Normen überprüft werden müssen.

7.3 Vorschriften, Normen und Meßmethoden

571

Bei Langzeitbeeinflussung von Nachrichtenleitern, die mit Trennübertragern abgeschlossen sind: 150 V (CCITT), 125 V für Freileitung, 250 V für Kabel (VDE 0228 Teil 1). Bei Kurzzeitbeeinflussung (kleiner als 0,5 s) von Nachrichtenkreisen ohne spannungssichere Abschlüsse (Übertrager, Überspannungsableiter oder ähnliches): 430 V (CCITT), normalerweise 500 V; hingegen 300 V, wenn Anlagen leitend mit solchen der Deutschen Bundespost verbunden sind (VDE 0228 Teil 1). Hier soll ergänzt werden, daß die Empfindlichkeit des Menschen gegenüber Spannungen und Strömen im Bereich des technischen Wechselstromes (50 Hz) ein Maximum hat. Mit zunehmender Frequenz nimmt diese Empfindlichkeit jedoch ab, sodaß die stärkere Überkopplung der höheren Frequenzen meist keine Gefahr für den Menschen bedeutet. Gefährlich können allerdings Resonanzüberhöhungen werden. Zulässige Gefährdungsspannungen [7.58]: bis 500 Hz 65 V, von 500 Hz bis 5.000 Hz 65 V bis 130 V, von 5.000 Hz bis 50.000 Hz 130 V bis 300 V. 7.3.3 Störungen im Bereich von 150 kHz bis 30 MHz Der bisher betrachtete Frequenzbereich von 0 bis 20 kHz war offenbar in erster Linie an Sprechverkehr, Daten- und Signalübertragungen auf Leitungen orientiert. Daß die Gefährdungsspannung als Gesamteffektivwert eines ganzen Frequenzbereiches unmittelbar auch auf andere Bereiche übertragen werden kann, ist einleuchtend. Deshalb sollen jetzt nur noch Störungen (im Gegensatz zu Gefährdungen) betrachtet werden. Beruhend auf Störungen im Rundfunkempfang mit AM (Amplitudenmodulation) hat man nun zunächst genormt, den Bereich von 150 kHz bis 30 MHz durch den Rundfunkempfängern entsprechende Meßempfänger hinsichtlich Beeinflussungen zu bewerten. Praktisch wird hier so vorgegangen, daß mittels eines Tastkopfes (im wesentlichen ein ohmscher Spannungsteiler mit großer Kapazität in Serie zur Gleichstromtrennung [7.3]) die Spannung z. B. an allen Anschlußklemmen (R, S, T , Mp) des leistungselektronischen Gerätes gegen Erde und / oder gegen die anderen Phasen abgegriffen und dem Meßempfänger (oft 60 Ω Eingangswiderstand) zugeführt wird. Dieser hat eine (genormte) Bandbreite von 9 kHz und kann mit seiner Mittenfrequenz von 150 kHz bis 30 MHz durchgestimmt werden. Obwohl die Funktion im Prinzip der eines Rundfunkempfängers entspricht, können Störungen nach [7.34] nicht mit konventionellen Empfängern gemessen werden, sondern nur mit eigenen Meßplätzen, die auch den Normen entsprechen [7.33]. Natürlich ist hiebei z. B. der Lautsprecher durch ein Meßgerät ersetzt, das den Spannungseffektivwert (für die erwähnte 9 kHz-Bandbreite) anzeigt. Um bei der Überprüfung von Geräten reproduzierbare Verhältnisse vorliegen zu haben, werden oft sogenannte Netznachbildungen verwendet. Hiebei wird das zu untersuchende Objekt mittels entsprechend großer Induktivitäten hinsichtlich

572

7. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

des zu untersuchenden Frequenzbereiches vom speziellen Netz entkoppelt und an die in Abb. 7.7 gezeigten Widerstände R angelegt, die also jetzt eine Norm-

Abb. 7.7. Zur Messung der Funkstörspannungen (der leitungsgebundenen Beeinflussungen). a Leistungselektronisches Gerät (LE), vom gestörten Netz durch L (die nicht zur eigentlichen Netznachbildung, sondern nur zur Entkopplung von schon im Netz vorhandenen Störungen dienen) entkoppelt und an (einfachste) Netznachbildung (C groß, in der Praxis z. B. 8 μ F, zur gleichstrommäßigen Entkopplung; R = 150 Ω) gelegt. T , M Tastkopf mit Meßgerät, in Kombination mit RV ebenfalls 150 Ω aufweisend (z. B. RV = 120 Ω). b Vergleich von einfachster Netznachbildung (genormte Netzimpedanz, 150 Ω) und verbesserter Variante (genormte Netzimpedanz, 50 Ω, 150 μ H). Weiter verbesserte Netznachbildungen weisen Ausgleichsnetzwerke und Filter z. B. zur Vermeidung von Resonanzen auf [7.33]; vgl. weiters Abb. 17.73 und 17.74.

Netzimpedanz symbolisieren. Die Kapazitäten dienen zur gleichstrommäßigen Entkopplung. In Abb. 7.7b ist gezeigt, wie diese einfachste Netzrepräsentation den in den meisten Netzen vorliegenden Verhältnissen möglichst entsprechend ausgeführt werden kann, was bereits in den Vorschriften berücksichtigt wird (vgl. Abschnitt 17.9). Die so gemessenen Effektivwerte werden mit genormten Höchstwerten verglichen (Abb. 7.8). Hiebei galt Funkstörgrad G z. B. für Industriebetriebe, N für Wohngebiete und K für Bereiche z. B. empfindlicher Geräte oder kommerzieller Empfangsanlagen. Die in Österreich nach Norm F61 geltenden Pegel entsprachen dem Grad N, nur waren hier abweichend zwischen (bereits) 0,1 MHz und 0,5 MHz konstant 66 dB vorgeschrieben∗ . (0 dB entspricht einer Meßanzeige von 1 μ V.) Bei Überschreiten der jeweils zutreffenden genormten Werte müssen Entstörmaßnahmen ergriffen werden (Abschnitt 7.5 und Kapitel 17). Die hiebei erreichte Dämpfung a wird definiert durch aP = 10 log10U2 /U1 für Leistungen Pi (7.5) bzw. aU = 20 log10U2 /U1 für Spannungen Ui , (7.6) wobei Index 1 für die Werte nach und Index 2 für jene vor Treffen der Entstörmaßnahmen gilt; siehe weiters Abschnitt 17.2.3. ∗ Auch

hier werden immer wieder neue Normen abgefaßt (vgl. Abschnitt 17.11, speziell Abb. 17.94).

7.3 Vorschriften, Normen und Meßmethoden

573

Abb. 7.8. Genormte Funkstörspannungspegel (G Grobstörgrad, N Normalstörgrad, K Kleinstörgrad) und Beispiele für zugehörige Verläufe leistungselektronischer Geräte. a Netzgeführte Schaltung B6 (380 V, 8 kW) [7.3], b wie a, aber 100 kW [7.3], c unterbrechungsfreie Stromversorgung (380 V, 30 kVA), Netzseite [7.3], d Gerät mit Netzfilter [7.35], e netzgeführte Schaltung B6 (380 V, Elin Typ THYMO 6 CE 470 f 380) im Kurzschlußbetrieb α → 90°, Id = 180 A (eigene Messungen eines ungünstigen, nicht entstörten Betriebsfalles)∗ ; vgl. Abb. 17.94 [Pegelangabe oft in dB(μ V), d. h. 1 μ V =ˆ 0 dB]

7.3.4 Störungen im Bereich ab 30 MHz Wie aus Abb. 7.8 und aus anderen praktischen Erfahrungen (z. B. [7.34]) zu sehen ist, stören leistungselektronische Anlagen ab 30 MHz gewöhnlich wenig. (Deshalb ist auch die Gefahr der Störung von UKW-Empfang gering.) Meist sind ab hier nur noch Schaltvorgänge mit (mechanischen) Schaltern von Bedeutung, da deren Strom- und Spannungsflanken viel eher (exakten) Sprungfunktionen entsprechen und außerdem diese Effekte durch Schalterprellungen wiederholt werden ∗ Für den jeweils gültigen Stand siehe neueste Normen, insbesondere auch für den Bereich < 150 kHz; vgl. Abschnitt 17.11.

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7. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

und somit verstärkt hervortreten. Trotzdem müssen aber auch leistungselektronische Geräte bei Erfordernis besonders kleiner Störungen in diesem Bereich überprüft werden. Hier tritt in Erscheinung, daß Leitungen bei hohen Frequenzen als Antennen wirken; es genügt hiezu, daß die Leiterlängen in die Größenordnung der elektrischen Wellen kommen, also ca. 10 m bei 30 MHz. Die in Abschnitt 7.3.2 besprochenen (und auch für Abschnitt 7.3.3 gültigen) Einwirkungen durch parallel lau1 fende Leitungen treten hier zurück, sind aber bei Abständen < 10 der Wellenlänge (somit in praktischen Anordnungen üblicherweise bei f < 30 MHz) dominierend; vgl. Abschnitt 17.3. Strahlungen können durch vollkommene Schirmung verhindert werden [7.5], [7.36] . . . [7.40]. Allerdings wirken schon kleine Öffnungen in einem Gehäuse als Antenne, da sich an den gegenüberliegenden Seiten z. B. einer Spalte bei genügend hohen Frequenzen schon nennenswerte Potentialdifferenzen ausbilden können, von denen sich das elektromagnetische Feld in die Umgebung ausbreitet. Deshalb können keine perforierten Bleche oder Gitter verwendet werden. Zur Messung der Störung wird die Feldstärke des abgestrahlten elektromagnetischen Feldes herangezogen, wozu wiederum Antennen verwendet werden (Abb. 7.9), deren Ausgangsspannung den jeweiligen Feldstärken proportional ist [7.33],

Abb. 7.9. Messung von Störfeldstärken. LE störendes Gerät; links befindet sich die Meßanordnung, die das gestörte Gerät repräsentiert. s Meßentfernung, V Gerät zur Messung der Antennenspannung, R Rahmenantenne (rein magnetische Feldmessung), St Stabantenne (Messung des rein elektrischen Feldes), D Dipol (abgestimmt auf λ /2, für elektrische und magnetische Feldkomponenten, λ Wellenlänge); vgl. Abschnitt 17.9.4

[7.37]. Die Meßantennen werden bei jeder zu messenden Frequenz auf maximale Anzeige ausgerichtet und abgestimmt (z. B. beim Dipol durch Variation der Antennenabmessung). Für das Fernfeld, d. h. Meßentfernung s  λ /2π (siehe die Angaben in Abb. 7.10), gilt Proportionalität zwischen elektrischer (E) und magnetischer (H) Feldstärke: E = 377 Ω · H. In größerer Nähe zum Störer, d. h. im Nahfeld, überwiegt je nach Störer das elektrische oder magnetische Feld. [VDE 0871/3.68 (Seite 6) bestimmt, daß für 10 bis 30.000 kHz nur die magnetische Feldkomponente zu messen ist.] Die Normen geben nun die zulässigen Grenzwerte an (Abb. 7.10), wobei weitere Details VDE 0871 entnommen werden können; vgl. Abschnitt 17.11.

7.4 Berechnungen von Beeinflussungsspannungen

575

Abb. 7.10. Grenzen der Störfeldstärke ESt für den Bereich von 30 MHz bis > 6 GHz

7.3.5 Zusammenfassung Es wurde dargelegt, daß neben der Bestimmung von Gefährdungsspannungen in jedem Frequenzbereich Messungen gemacht werden müssen, die entweder dem menschlichen Ohr oder weitverbreiteten elektronischen Geräten (Rundfunkempfängern) entsprechen. Die Meßwerte müssen unter bestimmten genormten Werten liegen, die z. B. in Deutschland für Industrieanlagen, Wohngebiete oder Bereiche empfindlicher Geräte verschieden sind. Andererseits werden oft innerhalb geschlossener Industrieanlagen keine besonderen Störvorschriften gemacht. Man wird aber gut daran tun, auch dann in einzelnen Bereichen bzw. Ländern (wenn z. B. dort auch noch überhaupt keine Vorschriften existieren) gewisse Mindestentstörungen vorzusehen, um erstens nachträglichen Vorschriften leichter entsprechen zu können und zweitens mögliche Störungen z. B. im eigenen, geschlossenen Industriebetrieb bei der späteren Installation elektronischer Geräte zu vermeiden. Über mögliche Entstörmaßnahmen geben Abschnitte 7.2 und 7.5 sowie Kapitel 17 Auskunft. 7.4 Berechnungen von Beeinflussungsspannungen In [7.31] und [7.32] werden verschiedene Näherungsformeln für Berechnungen von Beeinflussungsspannungen angegeben, bei denen aber Rechenfaktoren benützt werden, sodaß hievon erfahrungsgemäß keine genauen Ergebnisse zu erwarten sind; vgl. Abschnitt 17.12. In einem speziellen Fall ist es jedoch gelungen, Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung zu erzielen. Es handelt sich hiebei um den in Abb. 7.6 dargestellten Fall, bei dem durch konforme Abbildung die sich innerhalb der gußeisernen U-Bahn-Röhre befindlichen Leiter S und N in außerhalb befindliche Leiter transformiert werden können. Da das außerhalb der Röhre befindliche, gut leitende Erdmaterial in der transformierten Darstellung mathematisch in das Innere gelangt, muß das Magnetfeld von S für die Anordnung nach Abb. 7.11 berechnet

576

7. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 7.11. Konfiguration des Schnittes durch die rechte U-Bahn-Röhre aus Abb. 7.6a nach konformer Abbildung. S (Starkstrom-)Phasenleiter; (Nachrichten-)Leiter N auch außerhalb der Röhre liegend (vgl. Abb. 17.98). Z1 Beispiel eines transformierten Vektors; ri , ae geometrische Größen, in Abschnitt 17.12 berechnet

werden [7.30]. Dies wird in Abschnitt 17.12 im Detail erklärt. Man kann nun in der transformierten Darstellung den magnetischen Fluß zwischen Nachrichtenleitung und Röhre (entsprechend der Anordnung nach Abb. 7.6c) bestimmen und somit die Längsspannung (Abschnitt 7.3.2.3) berechnen, die hier tatsächlich sehr gute Übereinstimmung mit der Messung ergab. Geräuschspannungen erscheinen allerdings für Berechnungen weniger geeignet, da hier zu viele unbekannte Faktoren, vor allem die Symmetrie der Nachrichtenleitungen, vorliegen. 7.5 Entstörungsmaßnahmen Einige prinzipielle Möglichkeiten zur Entstörung wurden bereits in Abschnitt 7.2 diskutiert, in Abschnitt 7.3.4 wurde über Schirmung bei hohen Frequenzen gesprochen; genaueres folgt in Kapitel 17. Für Frequenzen ≤ 30 MHz, wo also leitungsgebundene Beeinflussung (durch längeres Parallellaufen von störender und beeinflußter Leitung) vorherrscht, muß offenbar die Ausbreitung der Störungen z. B. der Leistungselektronik auf die Zuleitungen verhindert werden. Zu diesem Zweck verwendet man L–C-Filter, bei denen grob gesprochen L in der Leitung liegt und hochfrequenten Strömen einen sehr großen Widerstand entgegensetzt und C zwischen den Leitungen sowie zwischen diesen und Erde liegt, um die hochfrequenten Spannungen kurzzuschließen. Abbildung 7.12 zeigt das Beispiel einer für Funkstörgrad K entstörten Anlage, wobei für Grad N im wesentlichen die Ringkerndrosseln L1 und L2 und die Durchführungskondensatoren C5 und C6 entfallen können [7.42]. Die in Abb. 7.12 eingezeichneten Funkentstörkondensatoren haben ganz speziellen, oft koaxialen Aufbau (vgl. Abschnitt 17.6.3.2 sowie [7.47]), da bei üblichen Kondensatoren schon Zuleitungen von wenigen cm zu vollkommener Verfälschung der Impedanzen führen. Nimmt man z. B. 0,01 μ H / cm an, so ergeben beidseitige Zuleitungen von je 5 cm bei 30 MHz einen Scheinwiderstand von

7.5 Entstörungsmaßnahmen

577

Abb. 7.12. Beispiel der Funkentstörung einer leistungselektronischen Anlage [7.42]. Ci Funkentstörkondensatoren, Li Funkentstördrosseln (stromkompensiert, Abb. 7.15), LE zu entstörende leistungselektronische Schaltung (z. B. ein Schaltnetzteil, Kapitel 11); vgl. Abb. 17.42, 17.43 und 17.44

Abb. 7.13. Verhalten von Kondensatoren und Spulen bei höheren Frequenzen (Beispiele); strichlierte Geraden: ideales Verhalten; Zuleitungsinduktivitäten und Wicklungskapazitäten (bzw. Windungskapazitäten) ebenfalls strichliert dargestellt; vgl. Abschnitt 17.10.4.4

Abb. 7.14. Durchführungskondensator CD . a Räumliche Anordnung, b Ersatzschaltbild, Q Störquelle, G geerdetes Gehäuse, RV Zuleitungswiderstand, RE Eingangswiderstand z. B. eines elektronischen Verstärkers; vgl. Abb. 17.35, 17.36 und 17.41

ZL = 18,25 Ω, während der Kondensator (z. B. C = 0,1 μ F) hier nur ZC = 0,0534 Ω, aufweist, womit also nur mehr die Zuleitung maßgeblich wird. Man kann in diesem speziellen Fall eine Resonanzfrequenz (ZL = ZC ) zu 1,6 MHz errechnen und sagen, daß für höhere Werte der Kondensator inklusive Zuleitung induktives Verhalten zeigt. [Analoges gilt für Induktivitäten; hier wirken sich ab der Resonanzfrequenz die Kapazitäten („Streukapazitäten“) zwischen den Windungen stärker als die Induktivität aus, sodaß ab dann kapazitives Verhalten vorherrscht.] Abbildung 7.13 veranschaulicht die Verhältnisse.

578

7. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Liegt eine Schirmung durch ein geschlossenes Gehäuse vor, so müssen Durchführungskondensatoren CD verwendet werden (Abb. 7.14). Man kann auf Grund des Ersatzschaltbildes (Abb. 7.14b) leicht berechnen, wie die Spannung einer Störquelle Q am Eingangswiderstand RE eines elektronischen Gerätes gegenüber CD = 0 reduziert wird. Die in Abb. 7.12 eingezeichneten Funkentstördrosseln arbeiten nach dem Kompensationsprinzip, d. h., sie sind so gewickelt, daß in einer Leitung hinfließende und in der anderen zurückfließende Ströme sich in ihrer Magnetisierung aufheben (Abb. 7.15). Zufolge dieser Stromkompensation zeigen diese Drosseln gegenüber

Abb. 7.15. Schaltung einer stromkompensierten Funkentstördrossel L [7.48]. Q Störquelle, CD Durchführungskondensatoren, G Gehäuse, C Entstörkondensatoren; Pfeile symbolisieren durch symmetrische Störströme erzeugte Magnetfelder; vgl. Abb. 17.37, 17.38, 17.39 und 17.42.

sogenannten symmetrischen Störungen (Störströme, die wie der Betriebsstrom fließen) kaum Wirkung, wohl aber gegenüber unsymmetrischen (Gleichtaktstörkomponenten, wo also die Störströme in beiden Leitern in gleicher Richtung z. B. über die Kapazitäten gegen Erde fließen). Hat man ein Zweileitersystem mit Erde vor sich, so kann man nach [7.3] als symmetrische Störspannung diejenige zwischen den Leitern, als unsymmetrische jene zwischen dem einen oder anderen Leiter und Erde und als asymmetrische jene zwischen Erde und dem (künstlichen) Mittelpunkt zwischen den beiden Leitern definieren (Abb. 17.6, 17.7 und 17.8). Bei vielen Geräten ergeben sich, besonders im unteren Kurzwellenbereich, große Unterschiede zwischen den nach den verschiedenen Definitionen gemessenen Störspannungen. Weiters soll hier vermerkt werden, daß eine alleinige Entstörung durch eine Funkentstördrossel am Eingang eines leistungselektronischen Gerätes meist mit viel höheren Kosten verbunden ist (und daher nur bei einer notwendig werdenden nachträglichen Entstörung verwendet werden sollte) als ein Einsatz von Induktivitäten an geeigneten Stellen innerhalb der Schaltung [7.34]. Man wird hiezu Induktivitäten zur Sperre von hochfrequenten Stromanteilen einzeln in jede Zuleitungsphase legen und große Kapazitäten zwischen den Phasen und auch gegen Erde vorsehen. Dies läuft darauf hinaus, daß der Strom in Abb. 7.7a aus LE, z. B. in S über C, R, Erde, R, C nach Phase T (oft als − ein möglicher − Hauptweg bezeichnet), so stark bedämpft wird, daß die entsprechenden hochfrequenten Spannungen unter die Normpegel fallen. Oft können die Transfor-

7.6 Literatur

579

mator(streu)induktivitäten einer leistungselektronischen Schaltung direkt als Entstörinduktivitäten herangezogen werden, sodaß hier der zusätzliche Entstöraufwand klein bleibt. (Für die Minimierung des Störaufwandes gewinnen insbesondere die in [7.3] durchgeführten grundlegenden Untersuchungen und Berechnungen Bedeutung.) Spricht man nun vom Nebenweg als jenem Pfad, in dem der Strom des Gerätes LE (Abb. 7.7a) über Erdkapazitäten CE fließt (vgl. ferner auch Abb. 10.125 und 10.126), so darf man hier aus Sicherheitsgründen keine großen Entstörkondensatoren verwenden [7.34], weshalb wieder entsprechend größere Induktivitäten nötig werden. Da es sich aber bei diesem Nebenweg um Pfade für unsymmetrische Störströme handelt (Sie fließen über alle Phasen im gleichen Sinn über die CE .), kann hiefür nicht auf die stromkompensierten Funkentstördrosseln verzichtet werden. Auch am beeinflußten Gerät können Maßnahmen zur Verringerung der Störwahrscheinlichkeit getroffen werden: möglichst hohe Nutzsignal- und Versorgungsspannungspegel und keine übertriebenen Anforderungen an die Schnelligkeit der Elektronik. (Siehe z. B. die „langsame störsichere Logik“ [7.35], weiters die Fußnote in Abschnitt 17.6.2.1.) Wichtig ist die Herstellung eindeutiger, stabiler Potentialverhältnisse und die richtige Verdrahtung ([7.5], [7.37]). Für weitere Details zur Entstörung siehe Kapitel 17 und [7.41] . . . [7.55], [7.59] sowie die Normen in Kapitel 9 und 17. Neben den detaillierteren Ausführungen in Kapitel 17 geben die Zitate der Literaturverzeichnisse Hinweise für das Gebiet der EMV. 7.6 Literatur [7.1] Beeinflussung in Netzen durch Einrichtungen der Leistungselektronik. Tagung des SEV, 12. und 13. November 1974, Zürich. Zürich: SEV. 1974. [7.2] BINDER, H.: Beeinflussungen durch thyristorgesteuerte Sesselliftanlage, in [7.1]. [7.3] RAŠEK, W.: Entstehung und Reduktion von Funkstörungen der Leistungselektronik. Dissertation, TU Wien, 1975. [7.4] RIPKA, K. W.: Untersuchung des Hochfrequenzverhaltens der Bauelemente, insbesondere der Thyristoren, sowie des Anlagenaufbaues von Thyristorstromrichtern in bezug auf Funkempfangsstörungen sowie deren Beseitigung bzw. Minderung. Dissertation, TU Wien, 1973. [7.5] RIPKA, K. W.: Entstehung und Beseitigung von Hochfrequenz-Störsignalen in Umrichtern. ElinZeitschrift 24 (3), 92 . . . 97 (1972). [7.6] KÜMMEL, F.: Elektrische Antriebstechnik. Berlin – Heidelberg – New York: Springer. 1971. [7.7] WHITE, D.: EMI / EMC-Handbook. Germantown, MD: Don White Consultants, Inc. 1972. [7.8] LORKE, R., R. SCHREITER, K. KOCH, H. SCHÜPPLER und D. BEYER: Probleme der Beeinflussung von Informationsanlagen. Fernmeldetechnik 14 (3), 95 . . . 102 (1974). [7.9] Beeinflussung von Nachrichtenkabeln durch Starkstromanlagen. München: Siemens-Bericht Nr. 315/148. [7.10] ZWICKY, R.: Theoretische Grundlagen der Beeinflussung von Schwachstromkreisen durch thyristorgespeiste Triebfahrzeuge. Bulletin des SEV 62 (1), 55 . . . 65 (1971). [7.11] BUCKEL, R.: Rückwirkung der Thyristorsteuerung für Gleich- und Wechselstrombahnen auf Fernmelde- und Signalanlagen. Bulletin des SEV 62 (1), 66 . . . 75 (1971). [7.12] BAECHLER, U.: Rückwirkungen von thyristorgespeisten Triebfahrzeugen. Bulletin des SEV 62 (1), 76 . . . 79 (1971).

580

7. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

[7.13] LEITENBERGER, W.: Folgerungen für den Betrieb der Signal- und Fernmeldeanlagen auf Bahnstrecken mit thyristorgesteuerten Triebfahrzeugen. Bulletin des SEV 62 (1), 80 . . . 81 (1971). [7.14] HOFSTETTER, E.: Beeinflussung von Eisenbahnsicherungsanlagen schweizerischer Bauart durch Stromrichtertraktion. Bulletin des SEV 62 (1), 82 . . . 86 (1971). [7.15] WAGNER, R.: Beitrag zur Untersuchung der Kompatibilität von thyristorgesteuerten GleichstromTriebfahrzeugen mit den Signal- und Fernmeldeeinrichtungen. Elektrische Bahnen 45 (9), 198 . . . 204 (1974). [7.16] GEHRE, P.: Funkstörungen im Meterwellengebiet, die beim Betrieb elektrischer Bahnanlagen auftreten können, sowie Mittel und Wege zur Auffindung und Unterdrückung dieser Störungsquellen. Elektrische Bahnen 33 (8), 195 . . . 201 (1962). [7.17] HAUBRICH, H.-J.: Das Magnetfeld im Nahbereich von Drehstrom-Freileitungen. Elektrizitätswirtschaft 73 (18), 511 . . . 517 (1974). [7.18] MEISTER, H.: Induktive Beeinflussung durch eine symmetrisch betriebene Drehstromleitung. Bulletin Technique PTT 37 (5), 190 . . . 192 (1959). [7.19] KUMM, W.: Störeinflüsse elektrischer Maschinen auf benachbarte nachrichtentechnische Anlagen. ETZ-B 22 (13), 282 . . . 283 (1970). [7.20] VOGELMAN, J. H.: Transmitter-Receiver Pairs in EMI Analysis. Electro-Teehnology, November 1964. [7.21] STAHL, B.: Interaction Between SCR Drives. IEEE Transactions on Industry and General Applications. IGA-4 (6), 596 . . . 599 (1968). [7.22] SLADEK, N. J.: Electromagnetic Interference Control. Electro-Teehnology 87 . . . 94 (November 1966). [7.23] ISAACS, J. C., JR., und N. A. STRAKHOV: Crosstalk in Uniformly Coupled Lossy Transmission Lines. The Bell System Technical Journal. Januar 1973. [7.24] FÖRSTER, J.: Netzrückwirkungen sektorgesteuerter Thyristorfahrzeuge. ZEV Glasers Annalen 97 (213), 77 . . . 86 (1973). [7.25] FÖRSTER, J.: Sektorsteuerung mit löschbaren Stromrichterbrücken. Technische Rundschau, Bern, 65 (3), 25 . . . 29 (1973). [7.26] GRAFHAM, D. R., und J. C. HEY (Hrsg.): SCR-Manual, 5. Aufl. Syracuse, NY: General Electric. 1972. [7.27] GERECKE, E.: Hoch- und Niederfrequenzvorgänge. Bull. SEV 62 (3), 191 . . . 202 (1972). [7.28] 1st Symposium and Technical Exhibition on Electromagnetic Compatibility, Montreux, 20. bis 22. Mai 1975. IEEE 75 CH 1012-4 EMC. [7.29] 2nd Symposium and Technical Exhibition on Electromagnetic Compatibility, Montreux, 28. bis 30. Juni 1977. IEEE 77 CH 1224-5 EMC. [7.30] ZACH, F., und R. DEMATTIO: Calculation and Measurement of Electromagnetic Influence on Telecommunication Cables in Subway Systems by Power Electronic Circuits, in [7.29]. [7.31] DIN 57 228, Teil 1, Juli 1975 (= VDE 0228). [7.32] Anleitung zur Berechnung der in Fernmeldeleitungen durch Starkstromleitungen induzierten Spannungen. Abschnitt 237.1-1 und Abschnitt 237.1-3. Sonderdruck aus dem Ringbuch der Energiewirtschaft. Frankfurt am Main: Verlag der Elektrizitätswerke. 1972. [7.33] SCHWARZBECK, G.: Firmeninformationen der Schwarzbeck-Meßelektronik. Altneudorf, BRD. 1977. [7.34] SCHAFFNER, H.: Leistungselektronik 73: Störungen des Rundfunkempfanges durch Thyristoren. Luterbach: Schaffner AG. 1973. [7.35] ERNST, D., und D. STRÖLE: Industrieelektronik. Berlin – Heidelberg – New York: Springer. 1973. [7.36] KADEN, H.: Wirbelströme und Schirmung in der Nachrichtentechnik, 2. Aufl. Berlin – Heidelberg – New York: Springer. 1959. [7.37] STOLL, D. (Hrsg.): EMC – Elektromagnetische Verträglichkeit. Berlin: Elitera. 1976. [7.38] BIER, M.: Elektromagnetische Schirmung von Räumen als Mittel der Funk-Entstörung. ETZ-A 77 (11), 321 . . . 325 (1956).

7.6 Literatur

581

[7.39] DEUTSCH, J., und O. ZINKE: Abschirmung von Meßräumen und Meßgeräten gegen elektromagnetische Felder. Frequenz 7 (4), 94ff. (1953). [7.40] KADEN, H.: Die Schirmwirkung metallischer Hüllen gegen Impulsfelder magnetischer Art. AEÜ 25 (12), 549ff. (1971). [7.41] SCHALLER, R.: Funk-Entstörung von Silizium-Gleichrichterdioden. Siemens-Bauteileinformationen 5 (3), 103 . . . 105 (1967). [7.42] SCHALLER, R.: Funk-Entstörung von steuerbaren Siliziumgleichrichterzellen (Thyristoren); Batterieladegerät. Siemens-Bauteile-Informationen 5 (4), 131 . . . 134 (1967). [7.43] SCHALLER, R.: Funkentstörung von steuerbaren Siliziumgleichrichterzellen (Thyristoren); Wechselrichter. Siemens-Bauteile-Informationen 6 (1), 28 . . . 30 (1968). [7.44] WARNER, A.: Taschenbuch der Funk-Entstörung. Berlin: VDE-Verlag. 1965. [7.45] HINZ, G.: Funk-Entstördrosseln für Thyristorsteuerungen. Siemens-Zeitschrift 46 (4), 312 . . . 314 (1972). [7.46] SEILER, V.: Funk-Entstörung eines Hochfrequenz-Schleudergußgerätes. Siemens-Bauteile-Informationen 11 (2), 28f. (1973). [7.47] KAISERSWERTH, H.-P.: Funk-Entstörung, Funk-Entstörkondensatoren und -drosseln. SiemensBauteile-Informationen 5 (l), 4 . . . 7 (1967). [7.48] GÖSSL, G.: Stromkompensierte Siferrit-Drosseln zur Funk-Entstörung. Siemens-Bauteile-Informationen, Sonderheft Funk-Entstörung 8, 6 . . . 8 (1970). [7.49] SCHULZ, H.-W.: Funk-Entstörung mit stromkompensierten Drosseln. Siemens-Bauteileinformationen 10, 34 . . . 36 (1972). [7.50] KAISERSWERTH, H.-P., und H. WAGNER: Eigenschaften von Funk-Entstörmitteln unter Betriebsbelastung. Siemens-Bauteile-Informationen, Sonderheft Funk-Entstörung 8, 3 . . . 5 (1970). [7.51] WARNER, A.: Taschenbuch der Funk-Entstörung. Berlin: VDE-Verlag. 1965. [7.52] WARNER, A.: VDE-Heft 16, Erläuterungen zu den Bestimmungen für die Funkentstörung von Geräten, Maschinen und Anlagen für Nennfrequenzen von 0 bis 10 kHz. Berlin: VDE-Verlag. 1965. [7.53] ORTLOFF, M.: Technische Grenzen der Bemessung von Filterketten zur Funk-Entstörung von Starkstromanlagen. Sonderdruck aus Siemens-Zeitschrift 40 (3), 220 . . . 227 (1966). Best.-Nr. 2-6100-112. [7.54] Siemens Sammelbroschüre Funk-Entstörung. Bestell-Nr. B26 / 1323. Siemens AG. (Mit vielen weiteren Literaturhinweisen.) [7.55] KÜBEL, V.: Eigenschaften und Anwendung von Funk-Entstörfiltern mit stromkompensierten Drosseln. Siemens-Bauteile-Report 13 (4), 108 . . . 111 (1975). [7.56] GIESSE, G., und G. SCHICHTEL: Funkentstörung von Thyristorstellgliedern für motorische Lasten in Haushalt und Gewerbe. ETZ-B 21 (19), 451 . . . 456 (1969). [7.57] HOLOWNIA, J.: Observations Concerning Artificial Networks and Radio Noise Voltage Measurements Performed with the Use of Methods Recommended by CISPR, in [7.28]. [7.58] DIN 57 160, Teil 2 (VDE 0 160, Teil 2). [7.59] RAŠEK, W.: Planung der elektromagnetischen Verträglichkeit, etz 100 (5), 221 . . . 225 (1979).

8. Anwendungen und spezielle Probleme der Leistungselektronik (Ergänzungen und Überblick) 8.1 Allgemeines Schon im Vorangegangenen, speziell in den Kapiteln 4 und 5, wurden die Grundlagen für die meisten Anwendungsgebiete der Leistungselektronik besprochen. Dies geschah vor allem für Gleich- und Wechselstromantriebe, Schwingkreiswechselrichter für induktives Erwärmen und Schmelzen und anderes mehr. Weitere Probleme der Leistungselektronik wurden speziell in den Kapiteln 6 und 7 erörtert. Es sollen daher in vorliegendem Kapitel nur einige Ergänzungen zu den diskituerten Grundlagen gebracht, aber auch weitere Systeme der Leistungselektronik diskituert werden. Zu letzteren gehören unter anderem die Hochspannungsgleichstromübertragung und Stromversorgungssysteme sowohl für Hoch- als auch Niederspannung. Weiteres folgt in den Kapiteln 10 . . . 17.

Abb. 8.1. Leistungsbereiche verschiedener Stromrichteranwendungen [8.2], [8.71]

Abbildung 8.1 zeigt die Leistungsgrenzen, in welchen Thyristoren für verschiedene Anwendungszwecke eingesetzt werden können ([8.2], [8.71]).

8.2 Hochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ)

583

Generell ist zu sagen, daß im deutschen Sprachraum bis vor einigen Jahren spezielle Anwendungen in Firmenzeitschriften (Siemens, BBC, AEG, Elin, aber auch ASEA, Schweden) beschrieben wurden, im angloamerikanischen jedoch schon seit langem z. B. in den verschiedenen Publikationen der IEE (England) bzw. IEEE (USA). Heute kommen zahlreiche weitere interessante Fachzeitschriften hinzu (siehe hiezu Zeitschriftenliste in Kapitel 9). Von den genannten elektrotechnischen Vereinigungen sowie vom SEV (Schweizer Elektrotechnischer Verein, Zürich) werden teilweise jährlich eigene Konferenzen abgehalten, die ihr Analogon in zahlreichen Tagungen in Deutschland, Polen, Ungarn etc. haben ([8.22] . . . [8.34]; weiteres siehe Kapitel 9). Speziell zu erwähnen sind auch zusammenfassende Werke (z. B. [8.2], [8.35]; siehe auch Kapitel 9). Infolge dieser Unzahl von Publikationen kann hier bei der Literaturangabe nur eine spezielle Auswahl getroffen werden, die oft auch von der augenblicklichen Verfügbarkeit des Materials abhängt und dadurch keine Aussage über die Güte nicht zitierter Artikel machen kann. 8.2 Hochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ) Wegen der leichten Transformierbarkeit von Wechselspannung hat man sich bald nach Installierung der ersten elektrischen Netze entschlossen, Wechselspannung zu verwenden, wobei bekanntlich in Europa 50 Hz, aber z. B. in den USA und Kanada 60 Hz als wirtschaftliches Optimum erkannt wurden. (Höhere Frequenzen bedeuten kleinere Transformatoren etc., aber höhere Verluste z. B. bei Ummagnetisierungen, eben wegen der höheren Ummagnetisierungszahl pro Zeiteinheit.) Bei Übertragungen über besonders weite Entfernungen machen sich aber Induktivitäten und Kapazitäten der Leitungen stark bemerkbar, sodaß, grob gesprochen, ein großer Teil der Wechselstromenergie zum Aufladen und Entladen der Übertragungsleitungen aufgewendet werden muß. Es erweist sich daher ab Entfernungen von etwa 900 km und ab Leistungen von ca. 500 MW [8.21] als wirtschaftlich, am Erzeugungsort eine Gleichrichtung und beim Verbraucher eine Wechselrichtung vorzunehmen (Abb. 8.2). Weiters ergibt

Abb. 8.2. Prinzip der HGÜ. GR Gleichrichter, W R Wechselrichter

sich eine Wirtschaftlichkeit und fast eine Notwendigkeit der HGÜ, wenn Seekabelstrecken auch über geringere Entfernungen (z. B. über den Ärmelkanal) und bei geringeren Leistungen (schon ab 100 MW) eingeschlossen sind. Eine weitere wichtige Anwendung liegt bei der Verbindung nichtsynchroner Wechselstromnetze [z. B. USA – Kanada, aber auch früher (von 1983 bis 1997) zwischen West- und Osteuropa mit der Anlage in Dürnrohr, Niederösterreich], wo man die Verstärkung

584

8. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

der Wechselstromnetze und Anpassung der Regeleinrichtungen einspart. Gleich- und Wechselrichtung erfolgt über spezielle Ventileinheiten, oft auch einfach (HGÜ-)Ventile genannt. Eine solche Einheit besteht aus einer Vielzahl von Thyristoren, je nach der zu verarbeitenden Leistung. Die Thyristoren in den

Abb. 8.3. Prinzipieller Aufbau einer HGÜ

Abb. 8.4. Detailschaltung eines HGÜ-Thyristorventils. Parallel- und Serienschaltung nur an einer Stelle angedeutet

8.3 Unterbrechungsfreie Stromversorgung (USV)

585

einzelnen 3-Phasen-Zweigen sind in Serie und / oder parallel geschaltet. Die Ventileinheiten sind zu kompakten Blöcken zusammengebaut und meist flüssigkeitsgekühlt. Bei Ausfall eines Ventils wird dieses durch eine zentrale Steuerung abgeschaltet; die ungesteuerten Dioden sorgen dann dafür, daß der Stromfluß in der ganzen Anlage nicht unterbrochen wird. Abbildungen 8.3 und 8.4 zeigen die Prinzipschaltung einer solchen Anlage und die Detailschaltung einer Ventileinheit∗ . 8.3 Unterbrechungsfreie Stromversorgung (USV) Außerordentlich hohe Maßstäbe bezüglich Zuverlässigkeit werden an Computeranlagen z. B. im medizinischen Bereich und in Überwachungssystemen beispielsweise im Flugverkehr gesetzt, da schon ein Versorgungsausfall von nur einer halben Periode der Netzfrequenz zu Katastrophen führen kann. Es müssen also Aggregate zur Notstromversorgung vorgesehen werden, die entsprechend schnell an die Computer bzw. die anderen Geräte geschaltet werden können oder mit ihnen dauernd verbunden sind.

Abb. 8.5. Unterbrechungsfreie Stromversorgung [8.9], [8.10] ∗ Typische Anlagen für Energiefernübertragung weisen folgende Daten auf: 1440 MW bei einer Übertragungsspannung von ± 400 kV (Distanz 1320 km) bei der Pacific Intertie (USA), bis zu 6400 MW bei ± 800 kV, 2071 km (Xiangjiaba; Yunnan – Shanghai, China; Inbetriebnahme geplant für 2011). Die größte Anlage derzeit ist Itaipu (errichtet 1984 – 87) von Iguaçu (Brasilien) nach São Paulo mit zwei parallelen Leitungen (785 bzw. 805 km) bei ± 600 kV und 6296 MW; die Generatoren auf der Seite von Paraguay arbeiten mit 50 Hz, jene in Brasilien mit 60 Hz [8.7], [8.8], [8.66]. Größere Anlagen werden ausschließlich mit Thyristoren bestückt; bei nicht so großen Leistungen können auch GTOs, IGCTs bzw. IGBTs Verwendung finden.

586

8. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abbildung 8.5 zeigt eine Anlage für diesen Zweck. Die Netzspannung versorgt über zwei Gleichrichter die Gleichspannungssammelschiene∗ , an der auch die Batterie (der Akkumulator) liegt, die (der) entweder Leistung aus der Sammelschiene entnimmt oder an sie abgibt. Die Schiene liefert Energie an insgesamt vier Inverter∗∗ , von denen jeder aus vier 3-Phasen-Inverterbrücken zu je sechs Thyristoren, GTOs, IGCTs oder IGBTs besteht. Die Inverter liefern die Wechselspannung über Transformatoren, Filter und einen Kurzschluß-Schutzschalter an die Ausgangs-Wechselstrom-Sammelschiene. Dieser Schutzschalter besteht aus seriell gegeneinander geschalteten Thyristoren in allen drei Phasenzweigen, die in den einzelnen Zyklen geschaltet werden. Im Falle eines Kurzschlusses oder einer unerwünschten Stromerhöhung werden Impedanzen zugeschaltet. Die Inverter werden von einer Oszillator-Einheit gesteuert, die eine netzunabhängige Frequenz von ca. 50 bzw. 60 Hz oder eine netzsynchrone Frequenz erzeugen kann. Die Batterie kann z. B. einen zehnminütigen Ausfall überbrücken. Für längere Unterbrechungen ist ein Dieselgenerator vorgesehen, der im Blockschaltbild nicht eingezeichnet wurde. Für höchste Sicherheitsansprüche ist der zur Batterie führende Schalter dauernd geschlossen, sodaß bei Netzausfall überhaupt keine Unterbrechung der Spannungsversorgung erfolgt. Höhere Leistungsbereiche, für die solche Systeme ausgelegt wurden, betragen z. B. bis zu 2000 kVA; weitere Daten sind z. B. kurzzeitige Überspannungen ± 10%, Frequenztoleranz + 0,5%, Gesamtverzerrung ≤ 5%, Kosten 500 $ / kW ([8.2], [8.9], [8.10], [8.35], [8.36]). In manchen Realisierungen wurden als selbstgeführte Wechselrichter Systeme nach Abb. 4C.2 mit Eingangsfiltern (zur Glättung des Batteriestromes, um die Lebensdauer der Batterie zu erhöhen) und Ausgangsfiltern (zur Glättung des Laststromes, siehe Kapitel 6), in anderen Pulswechselrichter mit verringertem Oberschwingungsgehalt in der Ausgangsspannung (Kapitel 5), aber reduziertem Filteraufwand, verwendet. Heute kommen natürlich vor allem die in Kapitel 10 beschriebenen Bauelemente zum Einsatz. 8.4 Leistungselektronik in Flugzeugen und in der Raumfahrt Bei der Konzipierung der elektrischen Anlagen in Luftfahrzeugen geht man zunehmend dazu über, anstelle mechanischer Schalt-, Regel- und Steuereinheiten solche elektronischer Natur zu verwenden. Auch die Stromversorgung ist heute hauptsächlich auf Leistungselektronik umgestellt. Ein Generator, der in Flugzeugen wegen der dann bereits sehr gewichtsarm werdenden magnetischen Kreise vorzugsweise mit 400 Hz arbeitet, liefert Wechselenergie, die dann z. B. gleichgerichtet und über Gleichstromsteller oder Schaltnetzteile (Kapitel 11) bzw. direkt über Wechselstromsteller weiterverarbeitet wird, wobei wegen der Sicherheit in Flugzeugen entsprechende Maßnahmen getroffen werden müssen [8.11]. ∗

im amerikanischen Schrifttum meist als Bus bezeichnet Wechselrichter

∗∗ selbstgeführter

8.5 Erzeugung hoher Gleichspannung für geringe Leistungen

587

Untenstehende Tafel zeigt die Vorteile eines elektronischen Systems gegenüber einem herkömmlichen.

Gewicht (Masse), kg Volumen, dm3 Ausfälle /106 h

alt

neu

Verringerung

262

143

45%

45,3 498

24,3 116

45% 77%

Besondere Anforderungen an die Leistungselektronik werden auch in der Raumfahrt gestellt. Es kommt hier meist darauf an, aus kleinen Gleichspannungen bei geringen Leistungen andere Gleichspannungen (z. B. Hochspannungen, siehe Abschnitt 8.5) oder aber Wechselspannungen zu erzeugen. Hiefür werden meist Transistoren verwendet. Da es sich wegen der extremen Gewichtsbeschränkungen um eine ganz spezielle Schaltungstechnik handelt, die derzeit auf die Raumfahrt beschränkt zu sein scheint [obwohl vieles durch Schaltnetzteile (Kapitel 11) abgedeckt wird], müssen wir uns hier aus Platzgründen auf Literaturangaben beschränken. So widmen sich z. B. [8.30] und [8.31] diesem Thema; vgl. aber auch Kapitel 11 und 16. Auch hier werden sowohl Gleichrichter, Gleichstromumrichter (= Chopper, Gleichstromsteller und, wie erwähnt, Schaltnetzteile) als auch selbstgeführte Wechselrichter verwendet. Die Arbeitsfrequenzen werden manchmal wegen der Gewichtsersparnis sogar in den MHz-Bereich gelegt ([8.37], [8.38]). Die hohen Anforderungen, die hier gestellt werden, lassen hiebei optimale Regelungen und Steuerungen notwendig erscheinen ([8.40], [8.41]; vgl. auch Kapitel 12). 8.5 Erzeugung hoher Gleichspannung für geringe Leistungen Wegen der sehr kleinen Ströme kann in diesem speziellen Fall eine unsymmetrische Belastung oder zumindest eine schlechte Ausnützung in Kauf genommen werden. Wir wollen die bekanntesten Schaltungen schrittweise entwickeln.

Abb. 8.6. Villard-Schaltung (Einweggleichrichtung mit Kondensator). Eˆ Spitzenwert der sekundärseitigen Transformatorspannung

588

8. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Aus Abb. 8.6 ist unmittelbar zu sehen, daß sich C zunächst auf Eˆ auflädt und Punkt 2 bei genügend großem R dann auf dem Potential +Eˆ gegen 0 verbleibt, das Potential in Punkt 1 aber zufolge der sich umkehrenden Transformatorspannung auf −Eˆ gegen 0 übergeht, sodaß im Maximum u12 ≈ 2Eˆ beträgt. Es handelt sich hier um eine stark pulsierende Spannung, weshalb man eine Verbesserung dieser Einweg- zur Zweiwegschaltung vorzieht (Abb. 8.7). Man kann sich die Greinacher-Schaltung als Kombination zweier VillardSchaltungen vorstellen. Da hier R (der auch groß sein soll) zu zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren parallel liegt, von denen jeder etwa auf Eˆ aufgeladen

Abb. 8.7. Greinacher-Schaltung (zweipulsige Schaltung mit Kondensator)

Abb. 8.8. Kaskadenschaltung. Die Pfeile zeigen die möglichen Strompfade zur Aufladung der Kondensatoren wie in Abb. 8.6 und 8.7 sowie für die Aufladung der nächsthöheren Stufe.

8.5 Erzeugung hoher Gleichspannung für geringe Leistungen

589

wird, entfällt die durch die Transformatorspannung bedingte Welligkeit der voriˆ Um eine gen Schaltung, das Lastspannungsmaximum ist aber nach wie vor ≈ 2E. Erhöhung der Spannung vornehmen zu können, verwendet man die Struktur nach Abb. 8.8 (vgl. hiezu auch Abschnitte 10.9.2.3.2 sowie 10.13.4.2.2). Um die Anordnung nach Abb. 8.8 erklären zu können, soll sie entsprechend umgezeichnet werden (Abb. 8.9a). Man sieht hieraus weiters, daß man praktisch

Abb. 8.9. Zur Erklärung der Schaltung nach Abb. 8.8. z. B. u j1 Spannung im Punkt j1 gegenüber (Potential) 0

beliebig viele Zweige in Abb. 8.9 ergänzen und so eine große Spannungsvervielfachung erreichen kann. Zunächst ergibt sich das Potential des Punktes j1 in Abb. 8.9b wie die Spannung u21 in Abb. 8.6. Ci1 lädt sich über Di1 auf den Maximalwert auf (Abb. 8.9c). Als nächstes soll die Spannung uC jk am Kondensator C jk über die Potentiale ui1 und u j1 der Punkte i1 und j1 bestimmt werden. Da nach Abb. 8.9b und c stets ui1 ≥ u j1 gilt und C jk über die Diode D jk so verbunden ist, daß sich C jk immer auf ui1 − u j1 aufladen kann, ergeben sich Abb. 8.9d und e.

590

8. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Nun wird uC jk über Dik und Cik gleichgerichtet, d. h., C jk bekommt seine Ladung, wie besprochen, über D jk , wenn u j1 fällt (ui1 = konst.). Steigt dann u j1 wieder (bis u j1 = ui1 laut Abb. 8.9d eintritt), muß sich C jk wieder entladen, was nur über Dik auf Cik geschehen kann. Die Potentialdifferenz zwischen i1 und j1 wirkt in dieser zweiten Stufe genauso wie die Transformatorspannung in der ersten Stufe (dort wurde D j1 ständig über C j1 aufgeladen, hier C jk über D jk ), sodaß genauso uCik = 2uˆTr erfüllt wird (Abb. 8.9f). Mit uik = uCi1 + uCik ergibt sich nun Abb. 8.9g, woraus bereits eine Vervierfachung der Transformatorspannung zu sehen ist. Genauere Details bezüglich Welligkeiten bei Belastung etc. findet man in [8.42]. Praktische Anwendungen werden z. B. in [8.46] und [8.47] beschrieben. 8.6 Netzgeräte Stromversorgungen für elektronische Geräte und Spannungskonstanthalter stellen ein breites Gebiet dar. Sie arbeiten z. B. als einfache Gleichrichter mit L–CKreisen zur Glättung und Zenerdioden zur Spannungsstabilisierung (Abschnitt 14.6) im Schaltbetrieb, oder es handelt sich um sogenannte getaktete Netzgeräte (Schaltnetzteile, Kapitel 11 und 12 sowie 15 und 16), die meist die Beherrschung höherer Leistungen durch Transistoren im Schaltbetrieb ausnützen (Kapitel 3 und 10). Spannungskonstanthalter verwenden oft noch magnetische Kreise, wie Transduktoren. Die Literatur zu diesen Themen findet sich teilweise in Büchern für Praktiker, aber auch in umfassenderen Werken, wie [8.42] . . . [8.44]. Es handelt sich hier vielfach um Anwendungen von Leistungen bis maximal etwa 1,5 kW, bei denen in zunehmendem Maße wie in der Luft- und Raumfahrt ein guter Wirkungsgrad von grundlegender Bedeutung wird. Auf diesem Gebiet existiert eine umfangreiche Literatur (z.B. [8.30] . . . [8.39], [8.41] . . . [8.44], [8.147] . . . [8.150]). Viele grundlegende Prinzipien finden sich in vorliegendem Werk bereits in Abschnitt 4.3; für praktische Ausführungen siehe z. B. [8.147] . . . [8.149]. Details folgen in den Kapiteln 11, 12, 15 und 16. 8.7 Stromversorgung in der Elektrochemie Ein weiteres Anwendungsgebiet für Thyristoren findet sich im Bereich der Elektrochemie. Bei Elektrolyseanlagen werden sehr hohe Stromrichterleistungen gefordert (z. B. 160 MW für Aluminiumelektrolyse, 10 MW für Chlorelektrolyse). Dabei sind hoher Wirkungsgrad, Regelbarkeit in gewissen Bereichen und geringe Netzrückwirkungen erforderlich. Wegen der hohen Leistungen werden auch hier meist flüssigkeitsgekühlte Thyristoren verwendet. Besonders interessant ist der Einsatz in Galvanikanlagen, da hier die Spannungen von 0 V bis zum Nennwert regelbar sein müssen (Phasenanschnittsteuerung) ([8.1], [8.2]). 8.8 Weitere Stromversorgungsanlagen Da auf diesem Gebiet naturgemäß eine kaum übersehbare Vielfalt herrscht, kann dieser Bereich nur durch einige Varianten illustriert werden. So verwendet

8.9 Thyristor-Wechselspannungsregler

591

man Stromrichter zur Stromversorgung von Sendeanlagen (siehe [8.45], wo auch praktische Hinweise gegeben werden) und für Beleuchtungszwecke ([8.19], [8.20]). Z. B. erweist sich bei Leuchtstoffröhren ein Betrieb mit Gleichspannung als ungünstig für die Lebensdauer. Deshalb muß man z. B. bei Straßenbahnen (die praktisch immer Gleichstromversorgung aufweisen) zumindest etwa alle 30 Minuten eine Spannungsumpolung vornehmen. Dazu wurde dies in Wien früher bei Wägen mit automatischer Stationsansage über Magnetband oft durch einen auf das Sprechband gespeicherten Befehl bewirkt. Hiedurch entstand eine kurze Unterbrechung der Wagenbeleuchtung vor den Endstationen. Viel bessere Bedingungen für

Abb. 8.10. Selbstgeführter Wechselrichter für Leuchtstoffröhren [8.19]

die Leuchtstoffröhren ergeben sich aber durch Betrieb mit Wechselspannung, weshalb selbstgeführte Wechselrichter verwendet werden (siehe Abb. 8.10, weiters Abschnitt 16.3). 8.9 Thyristor-Wechselspannungsregler Bei konventionellen Systemen (Abb. 8.11a) wird zu Beginn eines Zyklus ein Thyristor z. B. des unteren Paares gezündet; wenn die Ausgangsspannung zu einem späteren Zeitpunkt im Zyklus absinkt, wird einer des oberen Paares gezündet, wodurch sich die Spannung an der Last wieder erhöht und außerdem der untere Thyristor kommutiert. Um während dieser Phase den Kurzschluß zwischen den beiden Transformatoranschlüssen der Kommutierung zu verhindern, wurde eine modifizierte Schaltung (Abb. 8.11b) entwickelt, bei der in den Ausgangskreis eine Induktivität mit Mittelanzapfung geschaltet wurde. Die Verminderung der Verzerrung von ua ist spannungsabhängig, liegt aber wesentlich günstiger als der Wert herkömmlicher Schaltungen. Für HochspannungsSchaltkreise wird ein komplizierterer Transformator im Ausgangskreis verwendet [8.18].

592

8. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 8.11. Thyristor-Wechselspannungsregler [8.18]. ue Eingangsspannung, ua zu regelnde Ausgangsspannung

8.10 Ladegleichrichter Mit dem erneut stark in den Mittelpunkt des Interesses rückenden Elektroauto könnte wieder eine verstärkte Beschäftigung mit Gleichrichtern zur Batterieladung von Interesse werden. Natürlich werden solche Geräte auch in verschiedenen anderen Anwendungen eingesetzt, wie z. B. bei Stromversorgungsanlagen in der Telephonie. Hier sei nur erwähnt, daß je nach Batterie (Akkkumulator) verschiedene Ladekennlinien angewendet werden. Abbildung 4.24 zeigt die bekannteste, bei der bis zum Erreichen der vollen Spannung mit konstantem Strom geladen wird. Weitere Kennlinien siehe [8.48]; vgl. weiters Abschnitte 14.6, 16.1, 16.5 und 16.8 sowie [8.49] . . . [8.65] und [8.68]. 8.11 Widerstandsschweißen Hier werden in erster Linie Brückengleichrichter eingesetzt, wobei oft beachtliche Leistungen auftreten, weshalb die Netzrückwirkungen von größter Bedeutung sind [8.1]. Oft erfolgt die Ansteuerung der Thyristoren über eine Schaltung, die die Dauer der aufeinanderfolgenden Heiz- und Kühlzeiten festlegt [8.17]; vgl. auch Abschnitt 16.1.7.2.

8.12 Anwendungen von Wechsel- und Drehstromstellern

593

8.12 Anwendungen von Wechsel- und Drehstromstellern Neben den in Abschnitt 4.2 diskutierten, allerdings beschränkten prinzipiellen Möglichkeiten für Motorsteuerungen, die in Abschnitt 8.18.2.1 bezüglich Anwendungen besprochen werden, ergeben sich eine Unzahl von Einsatzmöglichkeiten bei der Beleuchtungsregelung (Kapitel 5, S. 403) und in der Industrie (Schweißstromsteuerungen, Steuerung elektrischer Heizungsanlagen). Als spezielles Beispiel unter vielen sei die Anwendung bei Schmelzvorgängen bei verzinntem Stahlblech genannt [8.69]. Für kleine Leistungen werden meist Triacs statt antiparalleler Thyristoren verwendet. 8.13 Thyristoren bei Induktionsheizungs- und Induktionsschmelzanlagen Manche Systeme verwenden Netzfrequenz, wobei Thyristoren zur Leistungsregelung bzw. zum Schalten verwendet werden [8.15]. Verschiedene technologische Gegebenheiten (z. B. verschiedene Schmelzvorgänge, Erwärmung von Rohren vor dem Biegen, Erwärmung von Silber- und Goldblechen vor dem Stanzen und Prägen von Münzen etc.) verlangen allerdings höhere Frequenzen, wo dann die in Abschnitt 4.2.3 besprochenen Schwingkreiswechselrichter (heute meist mit Parallelschwingkreisen) Verwendung finden ([8.16], [8.70], [8.72], [8.73]). Solche Geräte arbeiten bei Frequenzen bis zu 10 kHz [8.74]; s. a. [4.27] . . . [4.35]. 8.14 Verschiedene Anwendungen für kleine Leistungen Über Anwendungen bei Haushaltsgeräten, Werkzeugen, Kraftfahrzeugen (z. B. Thyristorzündungen) und überhaupt sogenannte Schaltungen für Praktiker geben [8.75] . . . [8.79] Auskunft, wobei in [8.78] und [8.79] auch viele Anwendungen aus allen anderen Gebieten der Leistungselektronik beschrieben sind. 8.15 Thyristorerregung von Synchronmaschinen In vielen modernen Synchronmaschinen (speziell Synchrongeneratoren) wird die für den Läufer notwendige Gleichstromerregung so erzeugt, daß man transformatorisch Energie in den Läufer einkoppelt, wo sich − mitrotierend − ein Gleichrichter befindet. Hiedurch entfallen die früher notwendigen Bürsten; manche Autoren sprechen von BLE (bürstenlose Erregung). Über die hier auftretenden Probleme, wie Spannungsregelung, Auferregungs- und Entregungseinrichtungen siehe z. B. [8.83], [8.84] und [8.112]. 8.16 Leistungselektronische Schaltungen zur Verbesserung des Leistungsfaktors in Netzen Die hier anzuwendenden Prinzipien wurden in Kapitel 6 beschrieben. Interessant ist, daß Zwangskommutierung zur Erzeugung kapazitiven Verhaltens für

594

8. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

die Kompensation induktiver Netzströme schon sehr früh vorgeschlagen wurde ([8.85] . . . [8.88]). Interessante Arbeiten auf diesem Gebiet sind [8.89] . . . [8.91] sowie als Überblicksbericht [8.95]; weiteres siehe Kapitel 14 und 16. 8.17 Oberschwingungen (Netzrückwirkungen und Funkstörungen) Hierüber wird ausführlich in den Kapiteln 6, 7 und 17 berichtet. Es ist interessant, daß viele Arbeiten, die sich mit rein praktischen Betriebs- und Anlagenbeschreibungen beschäftigen, diesen Problemkreisen zunehmend Raum geben (z. B. [8.92], [8.107]). Besonders viele Anstrengungen werden hier auf dem Traktionssektor unternommen ([8.93], [8.94]). Weitere Arbeiten in diesem Bereich sind [8.96] . . . [8.102]; eigene Meßmethoden werden in [8.103] und [8.104] besprochen. Siehe auch Kapitel 14 und 16 sowie [6.66]. 8.18 Stromrichterantriebe einschließlich Anwendungen in Fahrzeugen Antriebe mit leistungselektronischen Schaltungen wurden in ihren Prinzipien durch die Behandlung netz- und selbstgeführter Schaltungen in den Kapiteln 4 und 5 bereits behandelt; siehe weiters Kapitel 13, 14 und 16. Auf die Einzelheiten der Antriebstechnik hinsichtlich Regelkreisen etc. einzugehen, würde hier zu weit führen, sodaß hiezu auf [8.105], [8.106] und bezüglich optimaler Regelungen auf [8.40] verwiesen wird. Zusätzliche Literatur findet sich in den erwähnten Kapiteln 4, 5, 13, 14 und 16. Hier sollen nur einige besondere Anwendungsfälle, spezielle Kennwerte, Einsatzgebiete und -grenzen angeführt werden. Weitere Literatur: [8.107] . . . [8.110] sowie Beiträge in [8.2], [8.32] . . . [8.35] und in den Fachzeitschriften, die sich mit Leistungselektronik befassen (siehe Liste in Kapitel 9). Die folgende Aufstellung gibt einen Überblick über die wichtigsten steuerbaren elektrischen Antriebe (vgl. Tafel 8.1). a) Gleichstromantriebe MR Leonard-Antrieb, NF Antriebe mit gesteuertem Stromrichter in Anker- und / oder Feldkreis (siehe Abschnitt 4.2 und Kapitel 5), SF Gleichstromsteller (Abschnitt 4.3.2). b) Wechselstromantriebe MR NF NF SF

Drehstrom-Nebenschlußmotor, Drehstromsteller (Abschnitt 4.2.2.3.4), Untersynchrone Stromrichterkaskade (Abb. 8.14), Asynchronmotor mit pulsgesteuertem Widerstand im Läuferkreis (Abb. 4.107),

8.18 Stromrichterantriebe einschließlich Anwendungen in Fahrzeugen

595

Tabelle 8.1. Typische Schaltungen der Antriebstechnik. ASM Asynchronmaschine, SM Synchronmaschine, GM Gleichstrommotor, GG Gleichstromgenerator, Tr Transformator, ZKr Zwischenkreis, GS gesteuerter netzgeführter Stromrichter, US ungesteuerter netzgeführter Stromrichter, USR Umkehrstromrichter, SF selbstgeführter Stromrichter, LF lastgeführter Stromrichter, Lastführung

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8. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

SF

Zwischenkreisumrichter mit eingeprägter Spannung (inklusive Pulswechselrichter) und mit eingeprägtem Strom (Abschnitt 4.3), NF Direktumrichter (Abschnitt 5.8), LF, SF „Stromrichtermotor“ (Abschnitt 5.7.2). Hiebei bezeichenbar: NF Netzführung, LF Lastführung [beide auch als Fremdführung (FF) bezeichenbar], SF Selbstführung, MR Lösung durch Maschinen- und Regelanordnung (nicht Gegenstand vorliegenden Werkes). Es muß besonders darauf hingewiesen werden, daß außer den hier angeführten leistungselektronischen Schaltungen für Antriebe noch viele weitere Schaltungsprinzipien der Leistungselektronik existieren (z. B. Schwingkreiswechselrichter, der für induktives Erwärmen und Schmelzen Verwendung findet, sowie als Beispiele die anderen hier in Kapitel 8 besprochenen Schaltungen). 8.18.1 Gleichstromantriebe 8.18.1.1 Anwendung von netzgeführten Stromrichtern Für die Anwendung der Leistungselektronik zur Erzeugung steuerbarer Gleichspannung aus dem Wechselstromnetz für den direkten Einsatz zur Veränderung der Anker- und / oder der Feldspannung siehe Abschnitte 4.2 und 16.1 sowie Kapitel 5. Interessant ist, daß zunehmend standardisierte Schaltungen als Baureihen entwickelt werden bzw. wurden, die in den entsprechenden Firmenzeitschriften bzw. Anwenderbroschüren detailliert beschrieben sind. Hier soll nur auf Kapitel 5 verwiesen werden, wo die entsprechenden Prinzipien erläutert wurden. Kurz zusammengefaßt unterscheidet man Ein- und Mehrquadrantenantriebe, wobei bei beiden nach Pulszahl, Voll- oder Halbsteuerung und danach, ob Brükken- oder Mittelpunktschaltung verwendet wird, unterteilt werden kann. Bei Einquadrantenantrieben können Strom und Spannung nur in einer Richtung bzw. Polarität an die Maschine geliefert werden. Dieser Typ ist wegen seiner großen Einfachheit am meisten verbreitet. Bei Mehrquadrantensystemen unterscheidet man solche mit Stromrichtern für bzw. in a) Ankerkreisumschaltung: Die Ankerspannung kann zwischen etwa 0 und dem Maximalwert verstellt werden, wobei zur Änderung der Spannungspolarität an der Maschine der Ankerkreis z. B. durch Schalter umgepolt werden muß, b) Feldkreisumschaltung, c) kreisstromfreier Umkehrschaltung und d) kreisstrombehafteter Umkehrschaltung, wobei c) und d) im Prinzip sowohl für den Anker- als auch für den Feldkreis verwendet werden können. Sowohl Ein- als auch Mehrquadrantensysteme werden typischerweise bis zu Leistungen von 10 MW erzeugt, ausgenommen Ankerkreis- und Feldkreisumschaltung (meist 20 bis 250 kW).

8.18 Stromrichterantriebe einschließlich Anwendungen in Fahrzeugen

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Einfachstromrichter (d. h. ohne Umkehrschaltung) und kreisstromfreie Umkehrschaltungen weisen im Bereich des Stromnullpunktes geringe Stromverstärkung auf (Abb. 5.26), was im wesentlichen durch Lücken verursacht wird. In realen Systemen wird auch bei großer Lastinduktivität und genügend kleinem Strom Lücken auftreten; siehe [8.114] für detaillierte Untersuchungen. Bei kreisstrombehafteten Umkehrstromrichtern kann jedoch, wie in Kapitel 5 dargelegt wurde, auch dieser Bereich des Lückens eliminiert werden. Daher hat diese Antriebsform hier gleichbleibende Regeldynamik. Beim kreisstromfreien Betrieb kommt hingegen noch hinzu, daß bei Stromnulldurchgang ein Gleichrichtersystem gesperrt und das andere geöffnet wird, sodaß sich hiedurch schon Unbestimmtheiten im Drehmoment bei I = 0 ergeben. Eine Kompensation durch adaptive Regeleinrichtungen ([8.40], [8.115], [8.116]) ist heute aber bereits in dem Maße möglich, daß im allgemeinen kreisstrombehaftete Umkehrschaltungen nur bei extrem kurzen Stromumkehrzeiten empfohlen werden [4.48]. Als Umkehrzeiten gelten folgende typischen Werte: kreisstrombehaftete Umkehrschaltung im Ankerkreis: ≥ 1ms, kreisstromfreie Umkehrschaltung im Ankerkreis: 5 . . . 50 ms, Ankerumschaltung mit Schütz: 50 . . . 1500 ms, Umschaltung im Feldkreis mit Schütz: 1000 . . . 2500 ms, Umkehr im Feldkreis mit Umkehrschaltung im Feldkreis: 500 . . . 2000 ms; letztere Variante kann mit Aufprägung einer größeren Gegenspannung zur Beschleunigung der Feldumkehr betrieben werden. Allgemein ist zu den Pulszahlen zu sagen, daß diese bei zunehmender Leistung steigen. So werden einphasige Schaltungen im allgemeinen bis zu 10 kW eingesetzt, wobei natürlich Bahnen die große Ausnahme bilden. Die dreiphasige Brückenschaltung (B6) wird wegen ihrer günstigen Eigenschaften bezüglich Typenleistung und Ausnützung heute am häufigsten verwendet. Sie wird für große Leistungen und für Nenngleichspannungen größer als 200 V bevorzugt. Die Anwendungsgebiete der Saugdrosselschaltung liegen vor allem bei hohen Strömen (Id ≥ 30 kA) und kleinen Spannungen (Ud ≤ 200 V), wie z. B. Graphitöfen mit typischen Werten von Id = 100 kA, Ud = 100 . . . 150 V, allerdings weniger bei den Antrieben. Bei kleinen Spannungen gewinnen nämlich die hier nur einfach auftretenden Ventilspannungsabfälle gegenüber den jeweils doppelten Ventilspannungsabfällen bei Brückenschaltungen an Bedeutung. Daß die Transformatorausnützung (unter Berücksichtigung der Saugdrossel) hier besser ist als bei der sechspulsigen Sternschaltung, wird in Abschnitt 6.6 gezeigt. Zusammenfassend läßt sich also sagen, daß die Saugdrosselschaltung Sechspulsigkeit wie die sechspulsige MP-Schaltung und die dreiphasige Brückenschaltung bietet, der ersteren aber hinsichtlich Transformatorausnützung, der zweiten hinsichtlich innerem (Ventil-)Spannungsabfall überlegen ist.

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8. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Ein weiterer Vorteil der Saugdrosselschaltung ist die Montagemöglichkeit aller Thyristoren auf einem gemeinsamen Kühlkörper. Nachteilig wirkt sich noch die hohe Sperrspannungsbeanspruchung der Thyristoren aus. Eine spezielle Anwendung dieser Struktur ist in [8.69] beschrieben. Für das Gebiet der Traktion soll ergänzt werden, daß der Übergang zu den sogenannten Thyristorlokomotiven [8.120] (neuerdings in der Form des IGCTs oder GTOs oder aber mit IGBTs) bei Bahnen beträchtliche Vorteile im Vergleich zu herkömmlichen Lokomotiven bringt. Hier wird ein steuerbarer Gleichrichter verwendet, weshalb bei klein bleibenden Fahrmotoren Bahnnetze auch mit 50 Hz ermöglicht werden. (16 23 Hz, die Frequenz herkömmlicher Bahnnetze, basierte auf einem Kompromiß: Um die sogenannte transformatorische Spannung zwischen den Kollektorlamellen der Einphasen-Serienkollektor-Fahrmotoren, auch Direktmotoren genannt und im Prinzip wie Gleichstromhauptschlußmotoren aufgebaut, klein zu halten, muß man eine möglichst kleine Speisefrequenz fN wählen. Andererseits darf fN nicht zu klein sein, da sonst Transformatoren und Induktivitäten stark an Baugröße zunehmen. Es gibt allerdings auch Direktmotoren für 50 Hz, die aber dann wesentlich größere Bauformen erfordern.) Bei Thyristorlokomotiven wird der sogenannte Wellenstrommotor verwendet, also ein Gleichstrommotor, der für entsprechend oberschwingungshaltige Gleichströme ausgelegt ist. Ein Vergleich des Gewichtes und Ankerdurchmessers für Motoren gleicher Antriebsleistung (1050 kW) bringt folgende Resultate für Gewicht und Durchmesser [8.130]: a) 50 Hz-Direktmotor: 4600 kp, 990 mm, b) 16 23 Hz-Direktmotor: 3860 kp, 820 mm, c) Wellenstrommotor: 3640 kp, 760 mm, d) Asynchronmotor: 3000 kp, 580 mm. Man sieht also die Vorteile des Wellenstrommotors mit Gleichrichter: Man kann die Speisefrequenz zunächst beliebig zu 16 23 oder 50 Hz wählen und bei Wahl von 50 Hz direkt an das 50 Hz-Netz anschließen; man erhält kleinere Transformatoren, Drosseln und Motoren. Sowohl bei Wellenstrom- als auch bei Asynchronmotoren ergibt sich wesentlich kleinere Drehmomentpulsation, weshalb bei gleichem Lokomotivgewicht die Zugkraft beträchtlich erhöht werden kann, was wichtig beim Anfahren und bei Bergstrecken ist. Speziell über Vorteile des Asynchronmotorantriebs wird später gesprochen. 8.18.1.2 Anwendung von Gleichstromstellern Die Anwendung von Gleichstromstellern (Choppern) ist vor allem auf die Traktion [Straßenbahnen, U-Bahnen, Obusse, (Voll-)Bahnen], auf Elektroautos etc. konzentriert (wobei heute zunehmend Pulswechselrichter mit Wechsel- bzw. Drehstrommotoren verwendet werden). Die anwendungsorientierten Einzelheiten beziehen sich auf Sicherheitsvorschriften, optimalen Wirkungsgrad, Verhalten bei Über- und Unterspannungen und bei Unterbrechungen durch Springen des Stromabnehmers (des Bügels) etc. und wären zu weitläufig für eine eingehendere Be.

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schreibung. Interessant ist, daß die Taktfrequenz beim Hochfahren nicht kontinuierlich verändert werden darf, da sonst von der jeweiligen Grundschwingung und ihren Oberschwingungen alle Störfrequenzbereiche durchfahren werden. Man hat sich deshalb darauf geeinigt, nur z. B. drei verschiedene Taktfrequenzen im Verlauf des Hochfahrens zuzulassen. Das Anfahren mit Chopper bringt gegenüber der herkömmlichen Steuerung mit Vorwiderständen im Fahrbetrieb je nach Häufigkeit des Anfahrens bis zu 8% Energieersparnis. Verwendet man auch eine Schaltung zur Energierückgewinnung beim Bremsen (Abb. 4.104), so lassen sich Werte von bis zu 14 . . . 18% erzielen. Auch hier dominiert zwar der Thyristor (z. B. in der speziellen Form des IGCTs oder des GTOs), aber auch der IGBT, doch verwendet man manchmal für kleinere Antriebe (z. B. 12 V Betriebsspannung und 100 A Dauerstrom) Transistoren in Parallelschaltung. Hier wird nämlich die hohe Sperrspannungsfestigkeit der Thyristoren nicht benötigt, dafür bringt der etwas kleinere Durchlaßspannungsabfall bei 12 V Betriebsspannung Vorteile. Als spezielle Literatur seien [8.122] . . . [8.127] genannt. Weiters sind Systeme mit pulsgesteuertem Vorwiderstand denkbar (siehe Abb. 4.107). Gleichstromsteller werden häufig auch bei Werkzeugmaschinen eingesetzt; siehe weiters Abschnitt 16.1.4. 8.18.2 Wechselstromantriebe Für die Drehzahlveränderung bei Wechselstrommotoren gibt es Möglichkeiten, die auf speziellen Motorkonstruktionen beruhen [8.128]. Hier ist der Motor mit umschaltbarer Polpaarzahl eine bekannte Form. Die Drehzahländerung kann hiebei nur in Stufen (in praktischen Ausführungen maximal vier) erfolgen. Wir wollen uns aber hier mit kontinuierlich steuerbarer Drehzahl befassen, weshalb − abgesehen von heute in den Hintergrund getretenen rotierenden Frequenzumformern − nur mehr leistungselektronische Schaltungen in Frage kommen. Da der Synchronmotor genau die durch die Speisefrequenz vorgegebene Drehzahl einhält, ist für deren Variation eine einstellbare Speisefrequenz erforderlich. Beim Asynchronmotor kann die Drehzahl zwar durch Absenkung der Speisespannungsamplitude (z. B. mit Hilfe von Vorwiderständen oder durch Drehstromsteller) etwas herabgesetzt werden, jedoch sinkt hier gleich das Drehmoment stark, sodaß diese Steuerungsart auf Anwendungen mit geringem Anfahrmoment (z. B. Pumpen und Lüfter) beschränkt bleibt. Meist wird aber einstellbare Frequenz bei einem Anzugsmoment zumindest wie im nachfolgenden Betrieb verlangt (man denke nur an Aufzüge, Bahnen, Werkzeugmaschinen etc.). Für die beiden Möglichkeiten der Drehzahlsteuerung stehen somit, wie auch aus den Kapiteln 4 und 5 hervorgeht, zwei große Gruppen leistungselektronischer Schaltungen zur Verfügung, nämlich eine, die die Netzspannung in ihrer Frequenz beibehält, und jene, die darin eine Veränderung vornimmt. Bei letzterer Gruppe unterscheidet man wieder netz- (Direktumrichter) und selbstgeführte Systeme (selbstgeführte Wechselrichter, Pulswechselrichter).

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8.18.2.1 Systeme mit nicht steuerbarer Frequenz a) Drehstromsteller. Die hier vorliegende Funktion wurde bereits in Kapitel 4 beschrieben. Wie eben dargelegt, sind die Anwendungen zufolge des starken Drehmomentabfalles bei Reduktion der Speisespannungsamplitude beschränkt (Abb. 8.12a). Größere Drehzahlbereiche können mit höheren Rotorwiderständen erreicht werden (Abb. 8.12b).

Abb. 8.12. Kennlinien von Asynchronmotoren bei variabler Grundschwingungsamplitude U1 der Statorspannung (= Speisespannung). a Motor mit Kurzschlußläufer, b Motor mit hohem (zusätzlichem) Rotorwiderstand; ML Lastmoment, Richtung der Pfeile: Veränderung der Kennlinien bei abnehmendem U1

Typische Anwendungsfälle sind Pumpen und Lüfter kleiner Leistung sowie Drahtziehmaschinen. Wegen der hohen Läuferverlustleistung müssen die Motoren überdimensioniert werden, weswegen die Leistungen in der Praxis nur bis 50 kW betragen. Man erreicht je nach spezieller Anwendung Drehzahlvariationen von 1 : 3 bis hinauf zu 1 : 50. b) Untersynchrone Stromrichterkaskade. Dieses System, das eine spezielle Anwendung netzgeführter Stromrichter erlaubt, basiert auf der Änderung der Drehmoment – Drehzahlkennlinien bei Variation des Rotorwiderstandes (Abb. 8.13). Dieser steuerbare Rotorwiderstand kann nun durch eine andere Belastung, nämlich einen Gleichrichter mit nachgeschaltetem netzgeführtem Wechselrichter, ersetzt werden (Abb. 8.14). Hiedurch wird eine Rückspeisung der Rotorenergie in das Netz ermöglicht. Die Ansteuerung des Wechselrichters muß so gewählt werden, daß die jeweilige gleichgerichtete Rotorspannung in Übereinstimmung mit der (transformierten) Netzwechselspannungsamplitude liegt, bzw. wird die Drehzahl des Motors durch die Wechselrichteraussteuerung bestimmt. Bei praktischen Ausführungen ergeben sich auch hier nur beschränkte Drehzahlstellbereiche (maximal 1 : 5), die durch Blindleistungsbedarf, Wirtschaftlichkeitsüberlegungen etc. gegeben sind ([8.106], [8.129]). Leistungen von 10 kW bis 20 MW sind üblich. Für Dimensionierungen, wie z. B. Wahl des Transformatorübersetzungsver-

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Abb. 8.13. Drehmoment – Drehzahl-Kennlinien von Asynchronmotoren bei veränderlichem Rotorwiderstand (R1 < R2 < R3 ); n Nenn- bzw. Maximaldrehzahl

Abb. 8.14. Untersynchrone Stromrichterkaskade

hältnisses, siehe [8.106]. Der wesentliche Unterschied zu den Veränderungen der Kennlinien mit variablen Rotorwiderstand nach Abb. 8.13 ist, daß diese hier im Prinzip gleich bleiben, sich aber durch höher eingestellte Gegenspannung (die hier stufenlos einstellbar ist, nämlich durch Veränderung der Aussteuerung von WR in Abb. 8.14) im Kennlinienfeld von Abb. 8.13 nach links verschieben. [Wurde z. B. R1 = konst. festgelegt, so verschiebt sich eben diese Kennlinie (wie in Abb. 8.13 gezeigt), bleibt aber in der Form gleich.] c) Gepulster Läuferwiderstand. Hier wird die mechanische Verstellung des Läufer(= Rotor-)widerstandes durch Serien- bzw. Parallelschaltung eines Thyristors mit Löschschaltung ersetzt (siehe Abb. 4.107). 8.18.2.2 Systeme mit steuerbarer Frequenz a) Direktumrichter. Das Funktionsprinzip ist in Kapitel 5 erklärt. Das bekannteste Einsatzgebiet sind Zementmühlen [8.14], weil hier veränderbare Drehzahlen, die aber stets relativ klein sind, verlangt werden. Man erspart sich hier unter anderem ein bei anderen Antriebsformen notwendiges Getriebe.

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Aus praktischen Gesichtspunkten heraus ergibt sich eine maximale Frequenz des Direktumrichters von ca. 20 Hz. Dies ist auf Grund der dann auftretenden Oberschwingungen und Phasenverschiebungen (siehe Ausgangsspannungsformen in Kapitel 5) anschaulich. Eine untere Frequenzgrenze ist praktisch nicht gegeben. Ausgeführte Systeme reichen bis in den MW-Bereich. b) Selbstgeführte Umrichter. Auch hiefür wurden ausführliche Funktionsbeschreibungen bereits in Kapitel 4 gegeben. Liegt keine Gleichspannungsquelle vor, so kann die (z. B. Netz-)Wechselspannung zuerst gleichgerichtet und die Frequenz dann mit einem selbstgeführten Wechselrichter steuerbar gemacht werden. Dies wird z. B. bei Fahrzeugen notwendig, wo zwar Wechselspannungen erzeugt werden, diese aber (z. B. wegen der Anwendung von Dieselgeneratoren auf Schiffen) nicht die gewünschte Frequenz haben. Deshalb erfolgt zuerst eine Gleichrichtung und dann eine selbstgeführte Wechselrichtung, um auf die verlangte Frequenz zu kommen. Meist unterscheidet man α ) Zwischenkreisumrichter mit eingeprägtem, einstellbarem Strom, β ) Zwischenkreisumrichter mit eingeprägter, einstellbarer Spannung, und γ ) Pulsumrichter, wobei sich γ ) von β ) dadurch unterscheidet, daß der geforderte sinusförmige Spannungsausgang durch mehrfaches Pulsen pro Halbperiode besser angenähert wird. Auch braucht hier die Zwischenkreisspannung nicht einstellbar zu sein, da die Pulsung eine Ausgangsspannungsvariation ermöglicht. Als typische, industriell ausgeführte Leistungsbereiche gelten bei α ) 50 bis 600 kVA, β ) 8 bis 200 kVA, γ ) 50 bis 400 kVA. Die Einsatzbereiche erstrecken sich über verschiedene Sparten, wobei β ) als Gruppenantrieb bei der Kunstfaserherstellung eine der bekanntesten Anwendungen darstellt. γ ) hat gegenüber β ) besonders bei Schweranläufen und geringen Drehzahlen Vorteile, da sich Drehmomentpulsationen zufolge der besseren Anpassung an die Sinusform stark verringern lassen. Dies führt dazu, daß bei Antrieben mit Pulsumrichtern ein Drehzahlstellbereich 1 : ∞ und sehr kleine Drehmomentschwankungen vorliegen. Die Ausgangsfrequenz von α ) und β ) liegt dagegen bei den meisten Anlagen in einem Stellbereich von 1 : 20 [8.35]. Systeme mit eingeprägtem Zwischenkreisstrom sind mit konventionellen Thyristoren wegen der lastabhängigen Kommutierung nur für Einzelantriebe geeignet. Ausgangsfrequenzen bei α ) und β ) sind bis 1500 Hz möglich. Systeme z. B. nach [8.144] arbeiten bis 10 . . . 20 kHz mit Thyristoren; bei bipolaren Transistoren mit verlustarmen Entlastungsnetzwerken, z. B. nach [3.67], weiters z. B. mit IGBTs (vgl. Abb. 10.1 und Tab. 10.1), sind bei Leistungen über 10 kW auch 50 . . . 100 kHz möglich; bei kleinen Leistungen und Verwendung von FETs können Schaltfrequenzen bis über 1 MHz erzielt werden. Die untere Frequenzgrenze ist bei konventionellen Thyristoren je nach Löschungsart verschieden (z. B. bei Phasenfolgelöschung ca. 10 Hz), bei Pulsbetrieb (Pulsspannungswechselrichter, Abb. 5.40 bzw. Anhang 8A) je nach Pulszahl praktisch bis f = 0 Hz. Bei γ ) ist gutes Netzverhalten anzumerken, da bei Betrieb mit konstanter Zwischenkreisspannung ein ungesteuerter Gleichrichter einsetzbar wird bzw. ein

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„Active Front End“ (FCR = Force Commutated Rectifier, Kapitel 14) Anwendung findet. Allerdings kann dies auch bei anderen Anordnungen durch Verwendung eines ebenfalls ungesteuerten Gleichrichters (oder eines FCR-Systems) und Nachschalten eines Gleichstromstellers erreicht werden. Die Frequenzgrenze von γ ) hängt von der gewählten Zahl der Impulse pro Halbschwingung ab, liegt aber z. B. bei Einsatz konventioneller Thyristoren in üblichen Anlagen (d. h. bei mittleren Leistungsklassen) bei ca. 150 Hz und natürlich (viel) höher mit modernen Bauelementen nach Kapitel 10. Ein weiterer Aspekt der Zwischenkreisumrichter ist die Möglichkeit, im Zwischenkreis eine Pufferbatterie vorzusehen und so die Anlage als USV auszubilden und somit gegen kurzzeitige Netzausfälle zu sichern; längere können z. B. mit Dieselgeneratoren überbrückt werden. Dies ist besonders wichtig bei kritischen Anlagen, wo auch kurzzeitige Unterbrechungen zur Zerstörung von Produkten (Textilindustrie), zur Vernichtung von Informationen etc. führen können. Eine spezielle Anwendungsform von α ) liegt beim sogenannten Stromrichtermotor vor (Synchronmotor, dessen Polradlage die Zündimpulse zeitlich vorgibt und bei dem ab einer gewissen Mindestdrehzahl die Kommutierungsspannung vom Motor abgeleitet werden kann, womit Lastführung vorliegt). Der Leistungsbereich ausgeführter Anlagen geht bis zu 10 MW, der Drehzahlstellbereich bis 1 : 50. 8.18.3 Vergleich Drehstromantrieb − Gleichstromantrieb Die Erfahrung hat gezeigt, daß beide Systeme ihren Platz haben∗ . So bietet der Gleichstromantrieb Vorteile bei der Drehmomentbildung bei Drehzahl null. Drehstromantriebe mit Drehzahlsteuerung durch Umrichter werden zweckmäßigerweise dann eingesetzt, wenn die Anlage möglichst wartungsfrei arbeiten soll (in feuchter, staubhältiger oder explosionsgefährdeter Umgebung) oder wenn besonders hohe Forderungen an die Dynamik des Antriebs (ausgenommen in der Nähe von Drehzahl null) gestellt werden. Da Drehstrommotoren keinen Kommutator besitzen, sind sie gegenüber Gleichstrommotoren wartungsärmer und robuster. Ein Nachteil der Drehstromantriebe ist der höhere Aufwand an Leistungselektronik, wie man leicht durch Vergleichen der beschriebenen Umrichterschaltungen mit jenen für Gleichstromantriebe erkennen kann. Weiters entstehen zwischen dem Nullpunkt der Gleichstromquelle (0 in Abb. 4.119) und dem Mittelpunkt Mp des Motors Differenzspannungen mit einer Grundfrequenz üblicherweise mit der sechsfachen Arbeitsfrequenz des Antriebs [16.59]. Dadurch können Ausgleichsströme über die Lager entstehen, die man nur durch entsprechend isolierte Konstruktionen vermeiden kann. Es gibt spezielle Anwendungsgebiete, bei denen ein Umrichterantrieb schon jetzt bzw. in naher Zukunft unumgänglich erscheint. Hiezu gehören die erwähnten Antriebe in der Textilindustrie, wo wegen des geforderten präzisen Gleichlaufs nur Synchronmotoren in Frage kommen. Die dabei erforderliche Drehzahlsteuerung ∗ Dies erinnert an den Vergleich Otto-(Benzin-)Motor zu Dieselmotor: Beide Arten haben ihre Vorteile, letztlich wird aber meist je nach Anwendungskosten (und Treibstoffpreisen) die eine oder die andere Variante bevorzugt.

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kann nur über selbstgeführte Umrichter erfolgen. Ein weiteres Beispiel sind elektrische Bahnen, bei denen die Gleich- bzw. Mischstrommotoren aus Platzgründen schon an der oberen Leistungsgrenze angelangt sind. Der Einsatz von Asynchronmotoren bringt hier wegen deren viel geringerer Größe Vorteile [8.130]. Eine weitere, in letzter Zeit sehr an Aktualität gewinnende Anwendung sind Elektroautos, wie mehrere Konferenzen auf diesem Gebiet (siehe z. B. [8.132], [8.133]) und die Förderungen der Regierungen großer Länder zeigen. Auch hier geht die Entwicklung in Richtung Asynchronmotor mit selbstgeführtem Wechselrichter. Zweifellos gibt es viele Bereiche, wo ein Gleichstromantrieb aus wirtschaftlichen Gründen vorzuziehen ist, aber ebenso existieren mehrere Anwendungen, wo auch das System (Direkt-)Umrichter – Drehstrommotor der Kombination netzgeführter Stromrichter – Gleichstrommotor in wirtschaftlicher Hinsicht ebenbürtig ist. Hier sind die sehr langsam laufenden Antriebe (Zementmühlen und schwere Walzwerksantriebe) zu nennen, wo man, wie erwähnt, das teure Getriebe einspart. 8.19 Allgemeines über Dimensionierungen von Systemen der Leistungselektronik Dimensionierungen von Systemen der Leistungselektronik werden in vorliegendem Buch für netzgeführte Schaltungen vor allem in Abschnitt 6.6 (insbesondere Tafel 6.1), für selbstgeführte Schaltungen in Anhang 4E und speziell für Schaltnetzteile in Kapitel 15 behandelt. Weitergehende Untersuchungen erfordern sowohl Methoden der Regelungs- und Antriebstechnik als auch praktische Experimente, sodaß die Behandlung dieser Aspekte im Interesse der Kürze unterbleiben muß. Ein wichtiger Hinweis für praktische Schaltungserprobungen ist der Aufbau mit reichlich dimensionierten Ventilen und genügend großen Vorwiderständen, damit z. B. auch ein Kurzschluß der Batteriespannung über zwei in Serie geschaltete Thyristoren bei selbstgeführten Wechselrichtern zu keiner Zerstörung der Ventile führt. Erst nach ausreichender Erprobung soll eine knappere Dimensionierung erfolgen. Für Gesichtspunkte der Antriebstechnik sei z. B. auf [4.23], [4.36], [4.37], [8.105] und [8.115] verwiesen. So werden in [8.105] auch Dimensionierungsfaktoren für Kommutierungsdrosseln und Kreisstrominduktivitäten für verschiedene Schaltungen der Antriebstechnik angegeben. Weitere Dimensionierungsbeispiele finden sich in [4.40], [4.41] und insbesondere in [3.1], [8.106] sowie in den verschiedenen Fachzeitschriften (siehe Liste in Kapitel 9). 8.20 Thyristorsteuerung mit Mikroprozessoren Die Aktualität von Mikroprozessoren und verwandten Elementen legte es nahe, deren Einsatz auch im Stromrichterbetrieb zu prüfen∗ . Dies geschah z. B. für einen ∗ Hier wird aus didaktischen Gründen ein einfaches (nunmehr fast schon historisches) Mikroprozessorsystem zur Erklärung verwendet, welches vor vielen Jahren an der TU Wien entwickelt wurde. Dieses ermöglicht gegenüber hochintegrierten Prozessoren einen weitaus besseren Einblick in die prinzipiellen Zusammenhänge zwischen den einzelnen Teilen der Hardwarestruktur (und weiters auch in jene der Software).

8.20 Thyristorsteuerung mit Mikroprozessoren

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sechspulsigen, zwangskommutierten (= selbstgeführten) Wechselrichter zum drehzahlvariablen Betrieb einer Asynchronmaschine [8.3]∗ . Zugrunde lag das in Abschnitt 4.3.3.3.8 erwähnte Konzept: ein mit fa linearer Spannungsanstieg ( fa Ausgangsfrequenz des Pulswechselrichters) für 0 ≤ fa ≤ 100 Hz (hiebei Verwendung oberschwingungsarmer Impulsmuster z. B. nach Abb. 4C.2c) und konstante Spannung für 100 ≤ fa ≤ 300 (500) Hz (hiebei Impulsmuster nach Abb. 4C.2b, da erstens hier die Spannungsoberschwingungen schon bei hohen Frequenzen liegen und durch den Motor stark gedämpft werden, also nur noch kleine Stromoberschwingungen auftreten können, und außerdem bei den relativ hohen Ausgangsfrequenzen fa die mehrfache Pulsung zu hohe Umschaltverluste ergäbe). Das Mikrocomputerkonzept ist in Abb. 8.15 dargestellt. Der eine Teil (Rechner, Abb. 8.15 links) dient nur zur Berechnung der Impulsmuster, die direkte Verbindung mit der Thyristoransteuerung erfolgt aus Schnelligkeitsgründen durch eine eigene Schaltung. [Gesamtinterface, Abb. 8.15 rechts: Hier wird nur (in Abhängigkeit von der Rechnerausgabe) der Zustand der Thyristorimpulse festgelegt.] Der Rechner braucht nur alle 360° (volle Arbeitsperiode) ein neues Impulsmuster zu berechnen, welches innerhalb der Gesamtperiode vom Interface verarbeitet und an die Thyristoransteuerung weitergegeben wird. Man kann von einer Offline-Erzeugung der Impulse im Rechner und (direkter) Ein- und Ausgabe durch spezielle Bausteine im (Gesamt-)Interface sprechen. Für die Funktion des μ Cs sind folgende Elemente notwendig: a) die CPU (Central Processing Unit); b) ein Speicher für die Befehle, die von der CPU ausgeführt werden sollen; c) eine Kommunikationsmöglichkeit mit der Außenwelt (Daten- und Meßwerteingabe, Ausgabe der Schaltzustände der Thyristoren etc.). Für jede μ C-Familie wurden spezielle Bausteine (v. a. Speicher) entwickelt, die einerseits die an sie gestellten Aufgaben besser und schneller als die CPU bewältigen können, andererseits aber auch unbedingt notwendig für den Betrieb des Systems sind. Die Einzelelemente haben nun folgende Aufgaben: ∗ Weitere Anwendungen werden in [8.134] beschrieben. Zur Versorgung der Thyristoren mit Zündimpulsen ist in konventionellen Anlagen eine umfangreiche digitale Logikschaltung vorgesehen. Diese kann vorteilhaft durch einen Mikrokontroller ersetzt werden, eine Abart des Mikroprozessors, der im Vergleich zu diesem nur die programmgesteuerte Zustandsfortschaltung und die Funktionsausgabe beinhaltet, dafür aber wirtschaftlicher und schneller ist. Der Vorteil dieses Systems liegt darin, daß die Hardware für verschiedene Anwendungen immer dieselbe bleibt (Mikrokontroller, Schieberegister und Netzwerk zur Thyristoransteuerung), während nur die Software modifiziert werden muß. Der Unterschied zwischen Mikrokontroller und Mikrocomputer ist mehr gradueller Natur; ersterer steht zwischen festverdrahteten Schaltungen und dem Mikrocomputer ( μ C) und ist bereits in einfacher Weise programmierbar. Der μ C bietet aber weit mehr, nämlich kompliziertere Programmschleifen, arithmetische und logische Operationen. Für ein weiteres typisches System zur Pulsmustervorgabe nach Abb. 5.39 bzw. Abb. 8A.1 und 8A.2 siehe [8.143]. Weitere Anwendungen in der Industrie finden sich schon seit vielen Jahren bei vielen Antriebssystemen, z. B. für Werkzeugmaschinen. Natürlich werden die hier erwähnten Thyristoren inzwischen vielfach durch Leistungstransistoren bzw. GTOs, IGCTs oder IGBTs (Kapitel 10) ersetzt.

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Abb. 8.15. Prinzipschaltung der Microcomputersteuerung eines Pulswechselrichters zur Drehzahlsteuerung von Wechselstrommotoren. Erklärungen der Einzelelemente im Text; die Nummern beziehen sich auf spezielle, hier verwendete Fabrikate (Intel, USA).

A. Rechner 1. CPU: Central Processing Unit, der sogenannte Mikroprozessor (μ P), das Herz (Zentrum) der Steuerung. Der μ P überwacht die gesamte Schaltung und weist den anderen Bausteinen zum richtigen Zeitpunkt ihre Aufgaben zu. Hier erfolgt auch die Berechnung der Impulsmuster auf Grund der arithmetischen, logischen und anderen Computerfunktionen des μ Ps. 2. ROM, I / O: Dies bedeutet Read-Only-Memory, d. h. ein durch Abschalten der Betriebsspannung nicht löschbarer Speicher, der aber auch durch die CPU nicht beschrieben werden kann. Er ist z. B. notwendig, um (vor allem auch nach dem ersten Einschalten des Systems) ein Betriebsprogramm für den μ C zu liefern. Die im ROM stehenden Befehle werden nach dem Einschalten von Speicherplatz 0 her sequentiell abgearbeitet. Solche Befehle sind z. B. Abfrage von über die Tastatur eingegebenen Informationen (Daten, Befehle, Adressen). I / O bedeutet hier die Möglichkeit, digitale Informationen durch das ROM auszuschreiben und über ein spezielles Programmiergerät einzulesen. 3. RAM, I / O, Timer: Dabei handelt es sich um einen Speicher mit wahlfreiem Zugriff (Random Access Memory), der zur Speicherung von Zwischenergebnissen notwendig ist; I / O wie vorher beim ROM; das Einlesen ist aber auch ohne spezielles Programmiergerät möglich. Der Timer dient zur Zählung von Ereignissen und Messung von Zeitintervallen. Das RAM ist auch als Anwenderspeicher zu bezeichnen: Hier können sich neben den Zwischenergebnissen auch die

8.20 Thyristorsteuerung mit Mikroprozessoren

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eingegebenen Algorithmen befinden. (Durch Abschalten der Speisespannung wird der Speicherinhalt gelöscht.) 4. Keyboard – Display Interface: Es dient zur Betreuung des Tastenaggregates und der (z. B. 7-Segment-)Anzeige sowie zur Umsetzung der Signale in eine für die CPU verwertbare Form. Es ist z. B. für die Eingabe des Algorithmus zur Erzeugung des Impulsmusters notwendig. 5. Bussystem: Wie in μ C-Systemen allgemein üblich, verkehrt die CPU mit den peripheren Bauelementen über ein Bussystem, d. h. eine feste Anzahl von Datenleitungen, deren Signale jeweils parallel verarbeitet werden. Im Gegensatz zu normalen Hardware-Lösungen gibt es hier nicht nur die logischen Zustände High und Low, sondern auch High-Z, d. h., da alle Bausteine durch das Bussystem miteinander verbunden sind, kann auf ein- und derselben Leitung nur immer einer senden, aber mehrere können empfangen. Bausteine, die der gerade auf der Leitung befindliche Befehl nicht betrifft, verharren im Zustand hoher Impedanz, d. h., sie wirken so, als seien sie nicht vorhanden. Wer gerade sendet, empfängt oder sich im Zustand High-Z befindet, wird von der CPU über den Control-Bus definiert. Die Breite, d. h. die Anzahl der jeweils parallel verarbeiteten Leitungen des Busses, ist durch das verwendete System bestimmt. Während der Control-Bus von der Architektur des Systems abhängt, beträgt die Breite des Daten-Busses in 8085-Systemen 8 bit und die des Adress-Busses 16 bit. Sämtliche 3 Busse werden auch aus dem Rechner (Teil 1) herausgeführt, um bei den Bausteinen im (Gesamt-)Interface (Teil 2) zur Verfügung zu stehen. Das Herausführen geschieht über Bustreiber. 6. Bustreiber: Da der Ausgang eines Bausteines nur begrenzt belastet werden kann, verwendet man diese Bausteine zur Erhöhung der Ausgangsleistung. B. (Gesamt-)Interface 7. RAM (4118): Zur Abspeicherung des tatsächlich verwendeten Impulsmusters, welches von der CPU (auf Grund des im ROM abgespeicherten Grundmusters oder Berechnungsalgorithmus bzw. Tabelle für das Impulsmuster) errechnet bzw. bestimmt wird. 8. DMA (Direct Memory Access): Spezialbausteine dieser Art gestatten es, Speicherdaten-Transfers, wie etwa zyklisches Auslesen, zu vollziehen, ohne die CPU zu belasten. Die CPU kann sich also anderen Aufgaben, etwa der Überwachung, widmen, während der DMA-Baustein, programmiert durch die CPU, das richtige Pulsmuster mit der jeweiligen, korrekten Frequenz aus dem Speicher ausliest. 9. Control- und Timing-Logic: Diese Hardware-Schaltung dient zur Ordnung des Speicherzugriffs auf das RAM, da CPU und DMA nicht gleichzeitig zugreifen können und dürfen (zur Vermeidung von Fehlern, d. h. Unvereinbarkeiten auf Adress- und Datenbus). 10. PPI (Programmable Peripheral Interface): Ein erweiterter I / O-(InputOutput-)Baustein als Schnittstelle zwischen Busleitungen und Zündimpulserzeuger des Pulswechselrichters. Das am Datenbus in codierter Form vorliegende

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8. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Impulsmuster wird hier aufgeschlüsselt und zwischengespeichert, solange es für den augenblicklichen Betriebszustand des Thyristorsteuersatzes relevant ist. Weitere Möglichkeiten, wie Grenzwertüberwachungen, Regelungen und Optimierungen (wo dann z. B. Meßfühler notwendig werden) sind Bereiche, die hier im Interesse der Kürze nicht behandelt werden können. 8.21 Aktuelle Entwicklungstendenzen der Leistungselektronik Neben der Weiterentwicklung selbstgeführter Wechselrichter für alle Formen von Antrieben, speziell z. B. in der Traktion, und der Einführung von Mikroprozessoren bzw. Signalprozessoren in die Steuerungssysteme sind vor allem die Kostenreduktion von Bauelementen (eventuell durch Übergang auf neue Bauelemente; vgl. Kapitel 10 und 15) und Schaltungen und die Reduzierung von Netzrückwirkungen sowie Funkstörungen von Bedeutung. Diese Reduzierung ist von fundamentalem Einfluß auf den von Anwenderseite gewünschten immer stärkeren Einsatz leistungselektronischer Schaltungen (siehe auch [8.151], [8.152]). Nur mit Optimierung von Leistungsfaktor und Oberschwingungsgehalt in den versorgenden Netzen und mit Minimierung der Funkstörungen können die oft strengen Vorschriften über Rückwirkungen und Störungen eingehalten werden. Die gleichen Anforderungen gelten aber auch für alle anderen Schaltungen der Leistungselektronik, speziell z. B. für Stromversorgungen (Schaltnetzteile); vgl. Kapitel 6, 7, 11, 14, 16 und 17. 8.22 Literatur [8.1] ISAY, G. H.: Netzseitige Oberschwingungen von Stromrichtergeräten und Schweißmaschinen mittlerer und größerer Leistung. Informationstagung über Beeinflussung in Netzen durch Einrichtungen der Leistungselektronik. Zürich: SEV. 1974. [8.2] Silizium-Stromrichter-Handbuch. Baden, Schweiz: BBC. 1971. [8.3] EICHHÖFER, H.: Microcontroller steuert Stromrichter. Elektronik 25 (12), 43 . . . 46 und 53 (1976). [8.4] JOSHI, P. R., und G. K. DUBEY: Optimum DC Dynamic Braking Control of an Induction Motor Using Thyristor Chopper Controlled Resistance. IEEE, IECI-21 (2), 60 . . . 65 (1974). [8.5] BRIL, J. M., und M. RAMAMOORTY: Reversible Drive Control for Elevator Doors, Teile 1 und 2. IEEE, IECI-22 (1), 19 . . . 26 (1975). [8.6] KRISHNAN, T., und T. RAMASWAMI: Speed Control of DC Motor Using Thyristor Dual Converter. IEEE, IECI-23 (4), 391 . . . 399 (1976). [8.7] GAVRILOVIC´ , A., K. J. RALLS, K. ROUT und B. A. ROWE: Application of Thyristor Converters to H.V.D.C. Transmission. Institution of Electrical Engineers, Conference Publication 53 on Power Thyristors and Their Applications, Teil I, Mai 1969. [8.8] DEWEY, C. G., F. J. ELLERT, T. H. LEE und C. H. TITUS: Development of Experimental 20-kV, 36-MW Solid-State Converters for HVDC Systems. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS-87 (4), 1058 . . . 1066 (April 1968). [8.9] RELATION, A. E.: Uninterruptable Power for Critical Loads. IEEE Transactions on Industry and General Applications, IGA-5 (5), 582 . . . 587 (September / Oktober 1969). [8.10] KUSKO, A., und F. E. GILMORE: Application of Static Uninterruptable Power Systems to Computer Loads. IEEE Transactions on Industry and General Applications, IGA-6 (4), 330 . . . 336 (Juli / August 1970).

8.22 Literatur

609

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610

8. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

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8. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

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8. Anwendungen und spezielle Probleme der Leistungselektronik

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Anhang 8A. Neuere Methoden für Spannungssteuerungen und Stromregelungen Bei den in Abschnitt 5.6.4 beschriebenen Methoden handelt es sich um Verfahren, bei denen einzelne Harmonische niederer Ordnungszahl eliminiert werden. Eine einfache Überlegung (Aufstellen der Fourierreihe) zeigt, daß dann aber die nächsthöheren, nicht unterdrückten Harmonischen in vielen Fällen stark anwachsen. Deshalb werden Steuerungsgesetze berechnet, mit deren Hilfe der Oberschwingungsgehalt (Klirrfaktor k, Gl. (2.194)) minimiert, der Wirkungsgrad η eines elektrischen Antriebes optimiert sowie entweder die Drehmoment- (M~ ) bzw. ˆ im PulswechDrehzahlpendelungen (n~ ) minimiert oder aber die Stromspitzen (i) selrichter möglichst klein gemacht werden. So hat sich bei den Untersuchungen zur Minimierung von k bzw. Optimierung von η ([8.135] . . . [8.137], [8.142]) folgendes interessante Ergebnis herausgestellt: Die optimalen Schaltwinkel (entsprechend Abb. 5.39) liegen ganz in der Nähe von Schaltwinkeln zur Elimination niederer Harmonischer (Selected Harmonic

Anhang 8A

615

Elimination). Hiebei handelt es sich aber um eine neue Lösung (Abb. 8A.1), die trotz der Unzahl der bisher erschienenen Publikationen über exakte Oberschwingungseliminierungen in der Literatur noch nicht angegeben wurde. Es muß festgestellt werden, daß die in [8.136] angegebene neue Lösung der bisher bekannten eindeutig vorzuziehen ist, da einerseits genauso eine Elimination niederer Harmonischer erfolgt, andererseits aber die Lösung für minimalen Oberschwingungsgehalt bzw. optimalen Antriebswirkungsgrad sehr gut angenähert wird (siehe Abb. 8A.2 sowie [8.135], [8.136]).

Abb. 8A.1. Steuerungswinkel zur exakten Elimination niederer Harmonischer (analog zur Abb. 5.39); vorteilhaft bei Dreiphasensystemen, bei denen sich die 3., 9., . . . Spannungsharmonische nicht auswirken. a Zur Elimination der 5. und 7. Harmonischen; b Zur Elimination der 5., 7., 11. und 13. Harmonischen. Strichliert (α1 , α2 , . . . ): bisher in der Literatur verwendete Lösung; durchgezogen (α1 , α2 , . . . ): neue Lösung, Näherung für Wirkungsgradoptimum ([8.135], [8.136])

Abb. 8A.2. Wirkungsgradoptimale Lösungen bei Spannungsimpulsen analog zu Abb. 5.39a. a Anwendung von drei Steuerwinkeln; b Anwendung von fünf Steuerwinkeln. Man beachte die Ähnlichkeit der durchgezogen gezeichneten Lösung (α1 , α2 , . . . ) in Abb. 8A.2a mit dem neuen Resultat (α1 , α2 , . . . ) aus Abb. 8A.1a und (in weiten Bereichen) die der strichlierten Verläufe (α1 , α2 , . . . ) in Abb. 8A.2b mit dem neuen Ergebnis (α1 , α2 , . . . ) aus Abb. 8A.1b. Für drei Steuerwinkel existieren vier ausgeprägte lokale Optima, die sich in ihrer Güte je nach Urel verschieden zueinander verhalten. Zwei brauchbare Lösungen für drei bzw. fünf Steuerwinkel werden hier dargestellt ([8.135], [8.136]).

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8. Anwendungen und spezielle Probleme der Leistungselektronik

Weiters hat sich gezeigt, daß die Lösungen für optimalen Wirkungsgrad kaum merklich variieren, auch wenn sich die Motorparameter des Antriebes um bis zu 30% ändern. Dies sollte allerdings nicht mit den Änderungen der tatsächlichen Verluste verwechselt werden: Diese hängen ja erwartungsgemäß stark z. B. von der Stromverdrängung im Rotor eines Wechselstrommotors ab; aber der Ort des Optimums, ausgedrückt durch die (optimalen) Schaltwinkel, bleibt angenähert gleich. Dies ergab sich aus den eigenen umfangreichen Berechnungen und Messungen; siehe auch [8.135] . . . [8.137], [8.142]. Weiters wurden Lösungen für minimale Drehmoment- und Drehzahlschwankungen und für kleinstmögliche Stromspitzen ermittelt und untereinander sowie mit den Lösungen für optimales η und minimales k verglichen ([8.138] . . . [8.141]). Hiebei stellte sich ebenfalls nach umfangreichen Untersuchungen heraus, daß sich die jeweils optimalen Schaltwinkel zwar geringfügig (Größenordnung 1 . . . 2° bei 360° für die Spannungsperiode) unterscheiden, daß aber die Optima derart flach verlaufen (Abb. 8A.3), daß z. B. die Schaltwinkel für optimales η auch für minimales M~ , n~ bzw. iˆ mit guter Näherung angewendet werden können bzw. auch

Abb. 8A.3. Räumliche Darstellung der (relativen) Verluste P über den Steuerungswinkeln α2 , α3 für Urel = 0,5. Die Positionen zweier Optima sind markiert: Man beachte den flachen Verlauf der Verluste in deren Nähe. Bei Veränderung von Lastparametern, z. B. von Antriebsmotoren in technisch üblichen Grenzen (z. B. des Stromverdrängungseffektes bei verschiedenen Läufern in den verwendeten Antriebsmotoren), verschieben sich die Werte von P in ihrer Höhe, die Positionen der Verlustminima jedoch bleiben innerhalb eines Bereiches von ± 2° ([8.135], [8.136]).

die neue Lösung für die Selected Harmonic Elimination verwendet werden kann. Neben den erwähnten und nach verschiedenen Optimierungskriterien berechneten Pulsbreitenmodulationen haben bei verschiedenen Anwendungen (z. B. bei feldorientierter Regelung; siehe [5.26] . . . [5.28]) auch sogenannte „direkte Stromregelungen“ Bedeutung. Bei diesen wird die Pulswechselrichterschaltstellung aus dem Stromregelfehler direkt gewonnen, es ist kein Pulsbreitenmodulator explizit (d. h. als eigene Schaltung) vorhanden. Diese Methoden unterscheiden sich von

Anhang 8A

617

der Hysteresestromregelung nach Abb. 5.29 dadurch, daß die Stromregelabweichungen aller drei Phasen für eine optimale Bestimmung der drei Umrichterausgangsspannungen verwendet werden. Hiebei kann z. B. eine Optimierung auf minimale Schaltfrequenz erfolgen [8.146]. Der Unterschied zu den Methoden nach Abb. 5.36 . . . 5.40 liegt darin, daß die Spannungsformen nicht auf mathematisch vorberechneten Schalt-(Steuerungs-)Winkeln (Pulsbreitenmodulator, Spannungssteuerungssatz) beruhen. Hier stellen sich die Schaltwinkel erst über die Last in einer geschlossenen Regelschleife ein; vgl. Abschnitte 14.3 . . . 14.5, speziell z. B. Abb. 14.39 und 14.59. Weiterentwickelte Schaltungen können auch mit Energierücklieferungsmöglichkeit ins Netz arbeiten. Im Prinzip handelt es sich um Pulswechselrichter (siehe Abschnitt 4.3), bei denen die Hauptenergierichtung von der Wechsel- auf die Gleichspannungsseite geht [8.145]. Die Regelung des Stromes auf der Wechselstromseite kann z. B. eine Zweipunktregelung nach Abb. 5.29 sein, wird vorzugsweise aber durch eine Pulsbreitenmodulation (Abb. 5.36 . . . 5.40 sowie 8A.1 . . . 8A.3) realisiert, weil dann genaue Aussagen über die Netzharmonischen gemacht werden können. Mit solchen Schaltungen können z. B. der Gleichspannungskreis eines Antriebes gespeist und im Netz Blindleistung vorgegebener Art, z. B. kapazitiv, erzeugt werden [8.145].

9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke 9.1 Einleitung Hier werden entsprechende Publikationen angeführt, die sich auf den Stoff der vorliegenden Bände beziehen. Anzumerken ist, daß seit einigen Jahren viele Quellen nur mehr in elektronischer Form vorliegen und z. B. aus dem Internet abgerufen werden können. Während der Arbeit (an vorliegenden Bänden) hat sich aber herausgestellt, daß es sich hier teilweise um ein sehr kurzlebiges Medium handelt, weil viele Quellen schon nach relativ kurzer Zeit nicht mehr verfügbar sind. Man müßte deshalb laufend das Internet überprüfen und interessante Stellen ausdrucken. Hier haben viele gedruckte Werke (oder zumindest auf CD o. ä. gespeicherte) entscheidende Vorteile, da sie auch noch Jahrzehnte später in Bibliotheken greifbar sind. Der Druck wird auch immer deshalb Vorteile haben, weil man Bücher oder Zeitschriften viel schneller durchblättern kann als z. B. am PC abrufen, sofort interessante Grafiken, Formeln etc. erkennt und bei Bedarf wichtige Stellen markieren und bzw. durch eigene Bemerkungen ergänzen kann (natürlich nur bei in eigenem Besitz befindlichen Werken). Allerdings ist es auch bei vergriffenen Büchern mühsam, sie z. B. über Fernleihe (wie dies auch hier des öfteren notwendig war) zu bekommen – man erhält sie aber wenigstens noch. Dasselbe gilt für Fachzeitschriften. Eine wesentliche Hilfe leistet IEEE (Institute of Electrical und Electronics Engineers, USA) mit seinem Literaturservice Xplore (http://ieeexplore.ieee.org), wo alle bei IEEE ab ca. 1993 erschienenen Publikationen aus dem Internet abrufbar sind. 9.2 Deutsch- und englischsprachige Fachzeitschriften, in denen regelmäßig (zumindest des öfteren) leistungselektronische Probleme behandelt werden bzw. wurden Seit den 1. bis 3. Auflagen des Buches „Leistungselektronik“ (1979, 1988 und 1990) sind mehrere Fachzeitschriften umbenannt worden (was teilweise durch Neuorientierung der Inhalte bedingt ist). Manche wurden eingestellt bzw. sind in anderen Publikationen aufgegangen, ihre Namen werden aber trotzdem erwähnt, weil in ihnen viele wertvolle Beiträge enthalten sind und zu sie zumindest in vielen Bibliotheken weiterhin aufliegen. Andere Zeitschriften sind neu hinzugekommen

9.2 Deutsch- und englischsprachige Fachzeitschriften

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und bereichern so das Fachgebiet. International am renommiertesten sind zweifellos die Publikationen der IEEE. Hier sind für unser Fachgebiet am wichtigsten: [9.1] IEEE Transactions on Power Electronics (PE) [9.2] IEEE Transactions on Industry Applications (IA) [9.3] IEEE Transactions on Industrial Electronics (IE) [9.4] IEEE Transactions on Vehicular Technology (VT) [9.5] IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility (EMC), jeweils mit den entsprechenden Magazinen oder Newslettern der zugehörigen IEEE Society. Von anderen Verlagen kommen folgende Titel: [9.6] Elektronik (Fachzeitschrift für industrielle Anwender und Entwickler) und [9.7] Design & Elektronik (etwa monatlich, jeweils mit Schwerpunktthemen, oft auch über Leistungselektronik). WEKA-Verlag Poing (München), BRD. [9.8] PCIM (Power Conversion and Intelligent Motion Control), Intertec, Ventura, CA, USA; parallel hiezu: [9.9] PCIM Europe, März 1989 bis ca. April 2003 (anfangs ZIEROTH, Nürnberg bzw. A. SCHARF; dann Bodo ARLT, D-24235 Laboe, BRD) mit den Nachfolgepublikationen [9.10] Bodo’s Power Systems, A-Media, D-24235 Laboe, BRD. [9.11] Power Systems Design Europe [ab 2004 ebenfalls B. Arlt (Hrsg.), Laboe, nunmehr AGS Media, Annapolis, MD, USA] bzw. (früher auch parallel zur PCIM Europe). [9.12] Power Electronics Europe, (1. Ausgabe: Juni 1999) (A. Scharf, Hrsg., München). Von der britischen IEE (Institution of Electrical Engineers) bzw. seit der Vereinigung (per 31. März 2006) mit der IIE (The Institution of Incorporated Engineers) als IET geführt, werden ab 19. 3. 2008 die Fachzeitschriften IET Electric Power Applications und IET Power Electronics herausgegeben; diese traten die Nachfolge der IEE Proceedings Electric Power Applications an. Großteils in deutscher Sprache erscheinen (erschienen) weiters: [9.13] etz (ab 1979), vorher ETZ-B. Berlin: VDE. [9.14] ETEP (European Transactions on Electrical Power) (ab 1991), vorher etzArchiv (1979) bzw. ETZ-A (bis 1978). Berlin und Offenbach: VDE. [9.15] Archiv für Elektrotechnik (ab 1994 auch Electrical Engineering). Berlin etc.: Springer-Verlag. [9.16] Bulletin SEV. Zürich. [9.17] Elektronik-Journal. Wien: Österreichischer Wirtschaftsverlag. [9.18] Der Elektroniker. Aarau (Schweiz) bis 1993, später EC-Woche bzw. ELRAD (bis 1998). [9.19] e&i (früher EuM). Wien: ÖVE.

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9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke

[9.20] Elektrische Bahnen und Betriebe. München und Berlin: Oldenbourg. [9.21] Elektrie. Berlin (bis 1991). [9.22] Siemens-Zeitschrift. Berlin, München und Erlangen (bis 1996) mit diversen Nachfolgepublikationen, von denen Siemens Med bis heute erscheint. [9.23] ABB-Technik (ab 1988), vorher Brown-Boveri-Mitteilungen (Baden / Schweiz), BBC-Nachrichten (Mannheim) sowie ASEA-Zeitschrift (Västerås). [9.24] Elin-Zeitschrift. Wien (bis 1995). [9.25] Energiewirtschaft (ew). Frankfurt / Main. [9.26] Neue Technik. Zürich. [9.27] AEG-Telefunken. Berlin (eingestellt). Als weitere Publikation ist zu nennen: [9.28] EPE-Journal (European Power Electronics and Drives). Brüssel: EPE (ab 1991). Abstracts aus verschiedenen Fachzeitschriften wurden, geordnet nach einzelnen Sachgebieten, als Inspec-Publikationen von IEEE und IEE (jetzt IET) herausgebracht. 9.3 Konferenzen Es wäre ein aussichtsloses Unterfangen, alle Konferenzen, Symposien sowie Workshops, von denen die Beiträge in gedruckter Form (neuerdings oft nur mehr auf CD) publiziert werden, zu nennen. Um dem Leser aber trotzdem einen Eindruck von dem vielfältigen Angebot zu vermitteln, seien (als typische Beispiele) folgende Tagungen genannt, wobei teilweise auch ältere Veranstaltungen angeführt werden (die manchmal weiterhin, manchmal jedoch nicht mehr stattfinden), um auch auf nicht mehr jederzeit aus dem Internet abrufbare Veranstaltungen hinzuweisen. Speziell von der IEEE werden jährlich zahlreiche Konferenzen abgehalten, die ausschließlich oder zumindest zu einem beträchtlichen Teil der Leistungselektronik gewidmet sind. Ausgesuchte Beiträge werden später in den Transactions der entsprechenden Societies (siehe 9.2) in meist überarbeiteter Fassung gedruckt. An Konferenzen sind zu nennen: [9.29] PESC (Power Electronics Specialists Conference) ab 1970 (in 1970 und 1971 noch Power Conditioning Specialists Conference, in 1972 Power Processing and Electronics Specialists Conference genannt). [9.30] APEC (Applied Power Electronics Conference, erstmalig 1986; Gründungschairman: J. G. Kassakian, MIT). [9.31] IAS (Industry Applications Society) Annual Meeting, seit 1966. [9.32] IECON (Industrial Electronics Conference), seit 1975.

9.3 Konferenzen

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[9.33] Intelec (International Telecommunications Energy Conference), seit 1979. [9.34] Symposium on Electromagnetic Compatibility (mit Vorläufer-Workshops wahrscheinlich seit 1957). Konferenzen mit eng verwandten Themen sind: [9.35] IEEE International Conference on Harmonics and Quality of Power (der PES-IEEE Power Engineering Society; z. B. 8. Konferenz im Oktober 1998, Athen). [9.36] IEEE Photovoltaic Specialists Conference (der EDS-IEEE Electron Devices Society; z. B. 23. Tagung, Mai 1993, Lousville, KY, USA). Weitere Konferenzen der IEEE, die nur fallweise stattfinden, sind bzw. waren z. B.: [9.37] IEEE International Power Electronics Congress, Acapulco, Mexico, Okt. 2000. [9.38] IEEE PEDS (Power Electronics & Drive Systems) Singapur, Feb. 1995. [9.39] IEEE International Semiconductor Power Conference, ab 1952 im Mehrjahresrhytmus (z. B. 1972 in Baltimore, MD, USA) (wohl ergänzt durch die ISPSD – International Symposium on Power Semiconductor Devices & ICs, jährlich ab 1989, z. B. die 12. Tagung in Toulouse, Mai 2000). [9.40] IEEE Workshops on Computers in Power Electronics (ab 1988 bis ca. 1996). [9.41] IEEE International Symposium on Industrial Electronics (ISIE ’93, Budapest, Juni 1993 oder ISIE ’99, Bled, Slovenien, Juli 1999). Parallel zu den IEEE-Konferenzen hat sich die Intertec (Myron A. Miller, Ventura, CA, USA) um den Fortschritt der Leistungselektronik durch die Organisation eigener Konferenzen besonders verdient gemacht. Hier hat die erste Konferenz in München stattgefunden: [9.42] 1. PCI Konferenz (Power Conversion International) München 1979. 2. bzw. 3. PCI ebenfalls München (1980 bzw. 1981). Ab 1982 fanden die PCIKonferenzen sowohl in Europa als auch in den USA statt (z. B. die 7. PCI in Genf, Sept. 1983, die 8. PCI in Atlantic City, NJ, USA, April 1984). Später wurden auch Tagungen z. B. in Japan und China organisiert, sodaß z. B. die 24. PCI schon im April 1992 in Nürnberg stattfand. Nürnberg ist nunmehr seit vielen Jahren als Austragungsort gleichgeblieben, insbesondere seit die Konferenzleitung eigenständig wurde (zuerst Zieroth / Z M Communications, nunmehr Mesago). Ab 1981 wurde dann für den Bereich elektrischer Antriebe und Maschinen die [9.43] Motorcon ins Leben gerufen, mit der 1. Motorcon in Chicago, IL, USA, dann z. B. die 5. Motorcon in Genf, Sept. 1983, gemeinsam mit der oben genannten 7. PCI. Seit vielen Jahren werden nun die PCI und die Motorcon gemeinsam mit einem dritten Bereich, der

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9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke

[9.44] Power Quality (PQ)Conference, in Nürnberg abgehalten; diese Konferenz heißt nun PCIM (seit ca. 2000, wobei IM für Intelligent Motion steht) und wird von Mesago organisiert. Die erste noch eigenständige Power Quality Conference fand vom 15.–20. Oktober 1989 in Long Beach, CA, USA statt; z. B. wurde die 6. International PQ-Conference auch als 2. Europäische PQ-Conference bezeichnet und am 14. und 15. Oktober 1992 in München angesetzt. Intertec hat auch weitere für die Leistungselektronik wichtige Konferenzen organisiert, z. B. die [9.45] HFPC (High Frequency Power Conversion) Conference, die besonders für Stromversorgungen und Schaltnetzteile von Bedeutung ist bzw. war. So fand die erste in dieser Reihe im Mai 1986 in Virginia Beach, VA, USA, die 5. HFPC im Mai 1990 in Santa Clara, CA, USA, statt. Weiters gab es z. B. noch die International IMS (Intelligent Manufacturing Systems) mit der ersten Tagung im Oktober 1985 in Chicago. Hervorgegangen sind die PCI-Konferenzen aus der Powercon, deren erste in Beverly Hills, CA, USA, vom 20.–22. März 1975 und die letzte (die 11.) in Dallas, TX, USA, vom 10.–12. April 1984 abgehalten wurde. Zumindest ebenso wichtig für die Leistungselektronik wie die Veranstaltungen der Intertec sind aber auch jene von F. C. Lee (VPEC-Virginia Power Electronics Center am Virginia Polytechnic Institute & State University, Blacksburg, VA, USA), wo die [9.46] Annual Power Electronics Seminars jeweils (jährlich) im Herbst ab 1983 stattfanden. Das Institut hat sich weiters durch viele hervorragende Dissertationen und Forschungsberichte sowie die [9.47] VPEC Publication Series, mit zumindest 8 Bänden, die jeweils eigenen Themenkreisen gewidmet sind, hervorgetan. In Europa findet in Jahren mit ungerader Jahreszahl die EPE-Konferenz statt (z. B. 27.–29. April 2001 in Graz), in Jahren mit gerader Zahl die EPE-PEMC (z. B. 30. 8.–1. 9. 2006 in Portoroz, Slowenien). Sehr wichtig sind auch die [9.48] Konferenzen der britischen IEE (nunmehr IET), wo in der Vergangenheit viele Veranstaltungen z. B. mit den Themen Power Electronics und Variable Speed Drives oder Power Electronics – Power Semiconductors and their Applications stattfanden. Ebenso bedeutend sind die Konferenzen und Tagungen des VDE in Deutschland, die dann als ETG-Fachberichte gedruckt wurden, z. B.: [9.49] ETG Fachbericht 17 – Netzrückwirkungen (Fachtagung FT Bremen, April 1980). [9.50] ETG Fachbericht 42 – Elektronik in der Energietechnik (FT Berlin, Januar 1995). [9.51] ETG Fachberichte 39, 72 und 88 – Bauelemente der Leistungselektronik und ihre Anwendungen (FT jeweils in Bad Nauheim, BRD, dann publiziert: Berlin und Offenbach: VDE-Verlag. 1992, 1998 bzw. 2002).

9.4 Sammelwerke

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Früher wurden auch von der IFAC (International Federation of Automatic Control) fachspezifische Tagungen in Düsseldorf abgehalten, weiters in den vergangenen Jahren von der ESA (z. B. das ESTEC Spacecraft EMC Seminar, erstmalig im Mai 1978 bei der ESA in den Niederlanden). Als Beispiel für wichtige Konferenzen in weiter entfernten Tagungsorten seien genannt: [9.52] IPEC Tokio 1983 (International Power Electronics Conference). [9.53] PEDES 1998 (International Conference on Power Electronics, Drives and Energy Systems, Perth, Australia, Dezember 1998). Inzwischen kann man es aber schon als gegeben annehmen, daß viele IEEEKonferenzen nur mehr jedes 2. Jahr in den USA, dazwischen aber in Europa, Asien, Afrika oder Australien (oder in Amerika außerhalb der USA) stattfinden. Speziell auf dem Gebiet der EMC findet auch jährlich (oder z. B. zweijährlich) eine Anzahl von Tagungen statt. Neben dem bereits erwähnten IEEE Symposium sind dies die [9.54] EMC Zürich (z. B. 20. Symposium, 12.–16. Januar 2009 an der ETH in Zürich) sowie EMV-Kongresse z. B. in Karlsruhe oder Düsseldorf, publiziert z. B. als: [9.55] SCHMEER, H. R., und M. BLEICHER (Hrsg.): EMV-Vorträge auf dem Kongreß in Karlsruhe, 18.–20. Okt. 1988. Heidelberg: Hüthig Verlag. 1988. [9.56] SCHMEER, H. R. (Hrsg.): EMV’90, Vorträge auf dem (Mesago-) Kongreß in Karlsruhe, 13.–15. März 1990. Berlin und Offenbach: VDE-Verlag. 1990. [9.57] SCHWABE, A.: EMV 2002, 10. Internationale Fachmesse und Kongreß für Elektromagnetische Verträglichkeit, Mesago (Messe Düsseldorf 9.–11. April 2002). Berlin und Offenbach: VDE-Verlag. 2002. Weiters: Energietechnisches Forum Kiel, publiziert z. B. als [9.58] SCHEIBE, K. (Hrsg.): EMV und EMVU, 7. Energietechnisches Forum, Kiel 1997. Berlin und Offenbach: VDE-Verlag. 1997. 9.4 Sammelwerke Neben den Konferenzen- und Tagungsbänden, die ebenfalls als Sammelwerke definiert werden können, wurden z. B. von der IEEE und der Intertec (Ventura, CA, USA) zu speziellen Themenkreise ausgewählte Publikationen (meist aus Konferenzen bzw. Fachzeitschriften) nachgedruckt und mit entsprechenden einleitenden Kommentaren (in Unterabschnitte geordnet) publiziert. Hiezu gehören: [9.59] BOSE, B. K. (Hrsg.): Microcomputer Control of Power Electronics and Drives. New York: IEEE Press. 1987. [9.60] BOSE, B. K. (Hrsg.): Modern Power Electronics (Evolution, Technology, and Applications). New York: IEEE Press. 1992. [9.61] RASHID, M. H. (Hrsg.): Recent Developments in Power Electronics. Piscataway, NJ, USA: IEEE Press. 1996.

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9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke

[9.62] THOLLOT, P. A. (Hrsg.): Power Electronics Technology and Applications. New York: IEEE. 1993. [9.63] LEE, F. C. (Hrsg.): Power Electronics Technology and Applications II. New York: IEEE. 1998. [9.64] SUM, K. K. (Hrsg.): Recent Developments in Resonant Power Conversion. Ventura, CA, USA: Intertec. 1998. [9.65] SMITH, M. W. (Hrsg.): Smart Power Economics, Technology and Applications. Ventura, CA, USA: Intertec. 1988. [9.66] MARTINELLI, R. M. (Hrsg.): Smart Design for Power Conversion. Ventura, CA, USA: Intertec. 1988. In diesem Zusammenhang ist auch das Buch von J. G. KASSAKIAN (Professor am MIT), dem Gründungs-Chairman der APEC (vgl. Abschnitt 9.3), empfehlenswert: [9.67] KASSAKIAN, J. G., M. F. SCHLECHT und G. C. VERGHESE: Principles of Power Electronics. Reading, MA, USA: Addison-Wesley. 1991. Speziell zu erwähnen ist auch die hochinteressante Darstellung der Geschichte der Leistungselektronik [9.68] KLOSS, A.: Auf den Spuren der Leistungselektronik – Erfinder und Erfindungen der Stromrichtertechnik. Berlin und Offenbach: VDE-Verlag.1990. 9.5 Normen Zu den Normen ist zu bemerken, daß diese einer besonders starken und dauernden Erneuerung unterliegen. So wird laufend in den Fachzeitschriften des österreichischen Verbandes für Elektrotechnik (der e&i), des VDE, also des Verbandes der Elektrotechnik, Elektronik, Informationstechnik e.V. (der etz), und des Schweizer Elektrotechnischen Vereins (des Bulletins SEV) eine Liste neuer Normen und Normenentwürfe gebracht. Z. B. findet sich in der Ausgabe 54 / 2008 der etz auf 24 Seiten eine Liste von Normen der DIN EN (Europäische Normen, mit entsprechenden VDE-Nummern), von E DIN EN, E DIN IEC (International Electrotechnical Commission – Internationaler Standard), IEC, CENELEC und ETSI (inklusive mehrerer Zurückziehungen). Im Bulletin des SEV werden ebenfalls in etwa jedem zweiten Heft mehrere Seiten neuer Normen inklusive Entwürfen und ersatzloser Zurückziehungen aufgelistet, wobei generell CENELEC- und IEC-Dokumente eingeschlossen sind. Hiezu gehören Normen von IEC / EN und CISPR sowie die Annahme neuer EN, ENV (Europäische Vornorm) und HD (Harmonisierungsdokumente) durch CENELEC (Europäisches Komitee für elektrotechnische Normung) neben weiteren Dokumenten (z. B. Technische Spezifikationen, Technische Berichte und Änderungen). Rechnet man noch die ÖVE-Normen hinzu und berücksichtigt, daß auch in anderen Ländern und Kontinenten Normen geschaffen werden, ist einleuchtend, daß

9.5 Normen

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im Rahmen eines Buches keine annähernd vollständige Behandlung dieser Materie erfolgen kann. Die nationalen Normen tragen großteils auch z. B. eine ENNummer und stimmen deshalb mit den internationalen Ausgaben überein. Besonders bedauerlich ist aber, daß manche Normen von allgemeiner und grundlegender Relevanz, wie sie noch zur Zeit der früheren Auflagen des vorliegenden Buches in Verwendung waren, inzwischen zurückgezogen wurden. Intensive Recherchen haben zu keinen adäquaten, eventuell ergänzten und umformulierten Neuausgaben geführt, sodaß hier nur die Auflistung aller (auch der nicht mehr aufgelegten) Normen genereller Natur möglich ist. Hiebei werden fallweise nur gekürzte Titel verwendet. Hier weiter ins Detail zu gehen, wäre wegen der ständig in Erneuerung befindlichen Materie nicht angebracht, ebenso wie ein detailliertes Eingehen z. B. auf Normen Englands, Spaniens, Frankreichs oder der USA (letztere z. B. vom American National Standard Institute oder von IEEE). Es kann sich bei diesem Gebiet um Einzelheiten großer rechtlicher Bedeutung handeln, sodaß hier eine Erkundigung bei den zuständigen Stellen im Bedarfsfalle unumgänglich sein kann. Am ausführlichsten sind auf dem Gebiet der Leistungselektronik offenbar deutsche Vorschriften (VDE, DIN) bzw. die Europäischen Normen (EN) oder die IEC-Normen, auf dem Gebiet der Funktstörungen auch solche der USA. 9.5.1 Grundlegende Normen BRD: DIN 1311 Schwingungslehre. DIN 5483 Zeitabhängige Systeme. DIN 19266 Regelungstechnik und Steuerungstechnik. DIN 40108 Gleich- und Wechselstromsysteme. DIN 40110 Wechselstromgrößen. DIN 40710 Schaltzeichen – Spannung, Strom, Schaltarten, Wechselspannungssysteme. Weitere grundlegende Normen wurden abgedruckt in: [9.69] DIN-Taschenbuch 22: Einheiten und Begriffe für physikalische Größen, 8. Aufl. Berlin – Wien – Zürich: Beuth. 1999. Für eine Zusammenfassung bzw. Übersicht werden empfohlen: [9.70] VDE (Hrsg.): Wo steht was im VDE-Vorschriftenwerk? VDE-Schriftenreihe Band 1. Berlin und Offenbach: VDE-Verlag. 2008. [9.71] VDE (Hrsg.): Katalog der Normen des VDE-Vorschriftenwerks. VDESchriftenreihe Band 2. Berlin und Offenbach: VDE-Verlag. 2008 (mit vielen weiteren Literaturangaben über Normen).

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9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke

9.5.2 Bauelemente IEC: IEC134 bzw. 60134 Rating Systems for Semiconductor Devices. IEC146 bzw. 60146 Monocrystalline Semiconductor Rectifier Cells. IEC147 bzw. 60147 Essential Ratings of Semiconductor Devices. BRD: DIN 40700 Bl. 8 Schaltzeichen – Halbleiterbauelemente. DIN 40706 Schaltzeichen – Stromrichter. DIN 41751 Halbleiterstromrichter, Kühlarten. DIN 41752 Halbleiterstromrichter, Leistungskennzeichen. DIN 41756 Bl. 1–3 Belastung von Stromrichtern. DIN 41772 Halbleitergleichrichter, Kennlinien (mit Beiblatt 1 und 2). DIN 41781 Gleichrichterdioden für Leistungselektronik – Begriffe. DIN 41782 Gleichrichterdioden, Datenblattangaben. DIN 41783 Einkristallgleichrichterzellen – Meßverfahren. DIN 41784 Bl. 1 Thyristoren – Meßverfahren. DIN 41785 Bl. 1–5 Halbleiterbauelemente – Kurzzeichen für Verwendung in Datenblättern (Bl. 3 für Halbleiter der Leistungselektronik). DIN 41786 Thyristoren – Begriffe. DIN 41787 Thyristoren, Datenblattangaben (inklusive Bl. 2). DIN 41789 Kennzeichnung von Gleichrichterdioden und Thyristoren. DIN 41791 Angaben in Datenblättern: Bl. 5 – Leistungstransistoren, Bl. 6 – Schalttransistoren. DIN 41794 Bl. 1 Zuverlässigkeitsangaben für Einzel-Halbleiterbauelemente. DIN 41852 Halbleitertechnik – Begriffe. DIN 41854 Transistoren – Begriffe. DIN 41855 Halbleiterbauelemente – Arten und allgemeine Begriffe. USA: IEEE 59 Semiconductor Rectifier Components. IEEE 223 Definitions of Terms for Thyristors. IEEE 289 Letter Symbols of Thyristors. 9.5.3 Schaltungstechnik BRD: DIN 41750 Begriffe für Stromrichter, Bl. 1 Aufbau, Bl. 2 Arten und Benennungen, Bl. 3 Kommutierung, Aussteuerung, elektrische Größen, Bl. 4 Netzgeführte Stromrichter zum Gleichrichten und Wechselrichten, Bl. 4 – Beiblatt Berechnungshinweise für netzgeführte Stromrichter, Bl. 5 Selbstgeführte Stromrichter, Bl. 6 Lastgeführte Stromrichter, Bl. 7 Steuersätze.

9.5 Normen

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DIN 41761 Stromrichterschaltungen – Benennungen und Kennzeichen (inklusive Beiblatt). VDE 0555/12.64 Bestimmungen für Quecksilberdampfstromrichter. VDE 0556/10.66 Bestimmungen für Vielkristallhalbleiter-Gleichrichter. VDE 0557/3.69 Einkristallhalbleiter-Gleichrichter. VDE 0558 Teil 1–3 (= DIN 57558 Bl. 1–3) VDE-Bestimmungen für Halbleiterstromrichter, Bl. 1 Netzgeführte Stromrichter, Bl. 2 Selbstgeführte Stromrichter, Bl. 3 Gleichstromsteller. VDE 0160 Teil 2/10.75 (= DIN 57160 Teil 2) VDE-Bestimmungen für die Ausrüstung von Starkstromanlagen mit elektronischen Betriebsmitteln – Einrichtungen mit Betriebsmitteln der Leistungselektronik. 9.5.4 Netzrückwirkungen BRD: VDE 0838 VDE-Bestimmungen zur Begrenzung von störenden Rückwirkungen in Stromversorgungsnetzen, die durch Elektrogeräte für den Hausgebrauch und ähnliche Zwecke mit elektronischen Steuerungen verursacht werden. Schweiz: SEV 3306 (nunmehr SNEN 60555-1: 1987) Begrenzung von Rückwirkungen in Stromversorgungsnetzen, die durch Elektrogeräte für den Hausgebrauch und ähnliche Zwecke mit elektronischen Steuerungen verursacht werden. 9.5.5 EMV Auf diesem Gebiet hat in letzter Zeit eine besonders rege Normenarbeit stattgefunden. Hiezu wurde versucht, in Kapitel 17 zumindest einen Überblick über den Aufbau des Normenwesens dieses Bereichs der Technik zu vermitteln, sodaß dorthin verwiesen wird. 9.5.6 Zusammenfassende und erläuternde Publikationen zu den deutschen (bzw. auch zu internationalen) Vorschriften zur EMV [9.72] MENNERICH, W.: Der gegenwärtige Stand der Bestimmungen für die FunkEntstörung unter besonderer Berücksichtigung der Geräte, Maschinen und Anlagen nach VDE 0875. ETZ-B 23 (13), M79–M81 (1971). [9.73] SCHANNE, E.: Rechtsgrundlagen für internationale, europäische und deutsche Funk-Entstörbestimmungen. ETZ-B 23, M87–M99 (1971) (mit weiteren Literaturangaben). [9.74] WARNER, A.: Erläuterungen zu VDE 0875/1.65 sowie Ergänzungen für VDE 0875/8.66. Berlin: VDE. 1965/1967. [9.75] WARNER, A.: Erläuterungen zu VDE 0871/3.68, Berlin: VDE. 1970.

628

9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke

Ebenso existieren mehrere Sammelbände, in denen EMV-Normen zusammenfassend abgedruckt bzw. kommentiert sind, z. B.: [9.76] DIN (Deutsches Institut für Normung, Hrsg.): Funk-Entstörung 1. Berlin und Offenbach: VDE-Verlag sowie Berlin und Köln: Beuth. 2. Aufl. 1992. [9.77] KAMPET, U., S. KLOSKA, A. KOHLING, R. SITZMANN und J. REIMER (Hrsg.): EMV nach VDE 0875. Berlin und Offenbach: VDE-Verlag. 5. Aufl. 2007. USA: Genauere Angaben über die in den USA geltenden Vorschriften finden sich in: [9.78] GRAFHAM, D. R. (Hrsg.): SCR-Manual (Kapitel 17), 6. Aufl. Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice Hall. 1982. [9.79] WHITE, D.: Electromagnetic Interference and Compatibility. Band 6: EMI Specifications, Standards and Regulations. Germantown bzw. Gaithersburg, MD, USA: D. White Inc. 1972. Zusätzlich gibt es eine Anzahl von Konferenzen und Tagungen, deren „Proceedings“ (Tagungs-Konferenzbände) viele fundierte Beiträge zum Normungswesen bieten. Als Beispiel seien die bereits unter 9.3 und 9.4 ausgeführten Titel genannt. Weitere Werke zu diesem Thema wurden z. B. vom VDE- und vom Beuth-Verlag aufgelegt.

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen 10.1 Einführung 10.1.1 Grundsätzliches Bereits in Kapitel 3 wurden die Bauelemente der „klassischen“ Leistungselektronik behandelt. Unter dieser soll die Schaltungstechnik, die schon bis ca. 1985 entwickelt wurde, verstanden werden∗ . Im vorliegenden Kapitel sollen nun neue Bauelemente, die auch bei größeren Leistungen (als seinerzeit bei Transistoren üblich) über das Gate abschaltbar sind, im Detail vorgestellt werden. Dazu kommen weiters neue Technologien (wie Siliziumkarbid bei Dioden) und ergänzende Überlegungen zum Schaltverhalten (z. B. auch für Dioden und Transistoren), sowie neue Schaltungskonzepte. 10.1.2 Moderne Leistungshalbleiter (Überblick) Es gibt heute kaum Bereiche der industriellen Elektronik und Elektrotechnik, in denen Leistungshalbleiter nicht in irgendeiner Form eingesetzt werden. Auf Grund der hohen technologischen Anforderungen an sie bezüglich Sperrspannungen und Strombelastbarkeit, d. h. auf Grund anderer Zielsetzungen als z. B. für Speicherbausteine und Mikroprozessoren, kann ihre Weiterentwicklung nicht mit der letzterer verglichen werden. Dies betrifft speziell die Miniaturisierung. Auch ist die publizistische Präsenz nicht so groß wie die der Mikroprozessoren und Speicherbausteine. Aber hinsichtlich Schaltgeschwindigkeiten, Spannungs- und Stromgrenzwerten erfuhren die elektronischen Schaltelemente in den vergangenen Jahren einen deutlichen Entwicklungsschub. So erlangte z. B. der ausschaltbare Gate Turn-Off Thyristor∗∗ (kurz GTO) schon in den 1980er-Jahren und in letzter ∗ Da

die dort verwendeten Konzepte weiterhin von großer Bedeutung sind (man denke nur z. B. an die Phasenanschnittsteuerung, für die der klassische Thyristor nach wie vor das ideale Bauelement darstellt, da seine Zuverlässigkeit und Wirtschaftlichkeit bis heute unübertroffen sind) und auch die anderen in Kapitel 3 behandelten Varianten ihren Platz haben, soll dieses Kapitel in der vorliegenden Auflage beibehalten werden. Wegen der Vorteile des Thyristors sollte der Leistungselektroniker neben den neueren Schaltelementen und Schaltungsprinzipien auch diese klassischen Elemente und Methoden kennen. Die Leistungselektronik hat nämlich nicht so kurze Erneuerungszyklen wie z. B. die Computertechnik. So ist es interessant zu bemerken, daß in vielen Anlagen sogar noch Quecksilberdampfgleichrichter, also Systeme, die weit über 50 Jahre, eventuell sogar über 70 Jahre alt sind, zufriedenstellend arbeiten. ∗∗ Das Setzen von Bindestrichen variiert je nach Literaturstelle; Großschreibung aller Anfangsbuchstaben in deutschsprachiger Literatur üblich (z. B. [10.174]).

630

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Zeit in Form des IGCTs eine Reife, mit der er verläßlich neben vielen anderen Anwendungen (z. B. auch in Elektrolokomotiven wie beim ICE) eingesetzt werden kann. Die Entwicklungen des Power-MOS-Transistors und des verwandten IGBTs profitieren von den Entwicklungen zur Produktion immer größerer Speicherchips, denn die eingesetzten technologischen Prozesse sind gleich. MOSFETs (PowerMOS-Transistoren), bipolare Transistoren, Thyristoren und IGBTs sind neben Dioden die heute am weitesten verbreiteten Leistungshalbleiter. GTOs bzw. GCTs (IGCTs) werden in beträchtlichem Umfang bei speziellen Anwendungen eingesetzt, der MCT nur in ganz eng begrenzten Gebieten (z. B. für Zündschaltungen). Andere Bauelemente wie der SIT und der SITh sind im Vergleich dazu erst auf dem Weg zur Marktreife∗ . In Tab. 10.1 sowie in Abb. 10.1 wird ein Überblick Tabelle 10.1. Überblick über Leistungsbauelemente [Bereich bzw. typische (Grenz-)Werte für bereits jetzt und eventuell in naher Zukunft kommerziell erhältliche Typen]; zul...zulässig(e); kont...kontinuierlich(er). Bauelement

max. zul. Spannung

Thyristor GATTa

7500 V 1200 V

Triacb GTOc bzw. GCTd /IGCTe

max. kont. Strom

max. Schaltfrequenz

Schaltzeit

Leitwiderstand

6000 A 400 A

1 kHz 20 kHz

200 μs 8 μs

0,25 mΩ 2,24 mΩ

1200 V

300 A

0,4 kHz

200...400 μs

3,57 mΩ

4500 V

4000 A

10 kHz

15 μs

2,5 mΩ

SIThf BIPg

4000 V 400 V

2200 A 250 A

20 kHz 20 kHz

6,5 μs 9 μs

5,75 mΩ 4 mΩ

Darlingtontransistorh

1200 V

400 A

10 kHz

30 μs

10 mΩ

SITi MOSFETj

1200 V 500 V 1500 V

300 A 75 A 8A

100 kHz 100 kHz 100 kHz

0,55 μs 0,6 μs 200 ns

1200 mΩ 100 mΩ 1900 mΩ

>3500 V

>1000 A

>20 kHz

2,3 μs

60 mΩ

IGBTk

MCTl 600 V 60 A 20 kHz 2,2 μs 18 mΩ Quellen: Siemens (bzw. Infineon), IXYS, ABB, Semikron, Toshiba, Mitsubishi u. a. a

Gate Assisted Turn-Off Thyristor (vgl. zweite Fußnote auf Vorseite) Abschnitt 3.7.2 c Gate Turn-Off Thyristor (Abschnitt 10.4; vgl. Fußnote auf Vorseite) d Gate-Controlled Thyristor (Abschnitt 10.7) e Integrated Gate-Controlled Thyristor (Abschnitt 10.7) f Static Induction Thyristor (SITh) (Abschnitt 10.11.2) g BIPolarer Transistor (Abschnitte 3.4 und 10.3) h siehe Abschnitt 10.3.8 i Static Induction Transistor (Abschnitt 10.11.1) j siehe Abschnitt 10.5; 1. Zeile für höhere Ströme, 2. Zeile für höhere Spannungen k Insulated Gate Bipolar Transistor (als Module bis 2400 A); siehe Abschnitt 10.6 l MOS Controlled Thyristor (Abschnitt 10.8; vgl. Fußnote auf Vorseite)

b siehe

∗ Hier und bei allen anderen Bauelementen müssen manche Aussagen wegen der laufenden Entwicklungen früher oder später durch neue Gesichtspunkte bzw. Zahlenwerte (Grenzwerte) ersetzt werden.

10.1 Einführung

631

Abb. 10.1. Typische Bereichsgrenzen leistungselektronischer Schaltelemente (schematisch). a Für Gesamtbauelemente bzw. Module, teilweise für Labormuster, somit höhere Werte (vgl. z. B. Abschnitt 10.6.3.2) als in Tab. 10.1 (gilt speziell bei MCTs, weil derzeit kaum erhältlich). Man bedenke die gegenseitige Abhängigkeit der Extremwerte (z. B. höhere Schaltfrequenzen nur bei kleineren Strömen), weiters andere Einschränkungen bei extremen Werten (z. B. hohe Durchlaß- und Schaltverluste, siehe z. B. Abschnitt 10.7.1.1). Die Begrenzungen wären also durch gekrümmte Flächen darzustellen. b Flächenbezogener Leitwert als Funktion der Durchbruchspannung; c übertragbare Leistungsdichte als Funktion der Schaltfrequenz [10.150], [10.174] und [10.175]

632

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

über das Leistungsspektrum leistungselektronischer Bauelemente gegeben. MOSFETs werden eher in mittleren bis höheren Frequenzbereichen niederer bis mittlerer Leistung, IGBTs auch für höhere Leistung angewendet. Beide werden in Schaltnetzteilen, Robotern, Autoelektronik, Stromversorgungen für Audiogeräte, unterbrechungsfreien Stromversorgungen (USVs) und Ansteuerungen für Motoren eingesetzt. GTOs bzw. GCTs (IGCTs) und Thyristoren sind im Hochleistungsbereich niederer bis mittlerer Frequenzen angesiedelt. Sie werden in Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragungen (HGÜs), Speisungen von Bahnmotoren und USVs hoher Leistung eingesetzt. Transistoren und MCTs finden im mittleren Leistungs- und Frequenzbereich Anwendung. Triacs sind in Geräten niederer Leistung und Frequenz anzutreffen. Man kann sagen, daß heute Thyristoren bei netzgeführten Schaltungen, MOSFETs bei getakteten Stromversorgungen (bis etwa 1,5 kW), IGBTs für Schaltungen höherer Leistungen und GTOs bzw. IGCTs für ganz große Leistungen in nicht rein netz- oder lastgeführten Schaltungen dominieren. Da bei Netz- oder Lastführung die Löschung durch die Netz- bzw. Lastspannung erfolgt, wird in diesen Fällen wohl oft die Robustheit und Wirtschaftlichkeit von Thyristoren (bzw. GTOs und IGCTs) den Ausschlag gegenüber IGBTs und anderen Bauelementen geben. 10.1.3 Allgemeine Betrachtung von Leitmechanismen in Halbleitern Ein reiner Halbleiter leitet bei sehr niedrigen Temperaturen nahe des absoluten Nullpunktes ohne Einwirkung von Schall oder elektromagnetischer Strahlung von außen keinen Strom. Seine elektrische Leitfähigkeit kann durch folgende Möglichkeiten hergestellt bzw. verbessert werden [10.61], [10.62]: a) Zufuhr von Energie in den Halbleiter in Form von Wärme (Phononen), Photonen (d. h. Licht) oder elektromagnetischer Strahlung noch kürzerer Wellenlänge: Diese Energie hebt Elektronen vom Valenz- in das Leitungsband, wodurch Löcher im Valenzband entstehen. Dieses Prinzip der Ladungsträgergeneration kann sowohl im dotierten (mit Fremdatomen versehenen) als auch im undotierten, d. h. intrinsischen, Halbleiter stattfinden. Durch elektrostatische Anziehung bleiben die beiden Ladungsträger als Ladungsträgerpaare oder Elektron-Loch-Paare [10.62] beisammen und können sich zwischen den Gitteratomen frei bewegen. Sie existieren auf Grund energetischer Bedingungen eine bestimmte Zeit und rekombinieren danach miteinander (Elektronen mit Löchern) nach Maßgabe der Rekombinationsrate, die ein statistisches Phänomen beschreibt, d. h., sie verschwinden unter Energieabgabe. Die zugehörige Zeitkonstante wird „Lebensdauer der Ladungsträgerpaare“ genannt. Praktische Anwendungen dafür sind z. B. Solarzellen, Photodioden und Temperatursensoren. Bei hohen Temperaturen wird der Sperrstrom von p-n-Übergängen in Halbleiterbauelementen erhöht, was meistens nachteilig ist. Für Leistungsbauelemente (mit Ausnahme der Solarzellen) ist diese Art der Ladungsträgererzeugung nicht geeignet. b) Majoritätsladungsträger: Dies sind ebenfalls freie oder bewegliche Ladungsträger, die durch die Dotierung des Halbleiters entstehen. Sie haben daher

10.1 Einführung

633

auf Grund der Dotierungskonzentration in diesem eine bestimmte Maximalkonzentration. Sie werden durch das auf sie wirkende E-Feld bewegt. Ihre komplementären Ladungsträger befinden sich als feste (gebundene) Raumladungen in den Atomrümpfen der Dotierungsatome. Die gesamte Ladungsneutralität bleibt somit aufrecht. Bei Halbleitern mit Donatoren als Dotierungsmaterialien, deren Atome in der Außenschale mehr Elektronen besitzen als die Halbleiteratome, sind die Majoritätsladungsträger Elektronen (n-Halbleiter). Bei Dotierung mit Akzeptoren, die weniger Elektronen in der Atomaußenschale aufweisen als der Halbleiter, sind diese die Löcher (p-Halbleiter). Halbleiterbauelemente, in denen nur Ladungsträger einer Polarität die Stromleitung übernehmen, nennt man unipolare Halbleiterbauelemente (z. B. Schottkydioden, J-FETs, MOSFETs, SITs). c) Minoritätsladungsträger: Weiters kann durch zusätzliche Injektion von beweglichen Minoritätsladungsträgern, die in p-Halbleitern Elektronen und in n-Halbleitern Löcher sind (dies entspricht der Polarität der Raumladungen in den Atomrümpfen), mittels eines p-n-Übergangs die Konzentration der beweglichen Ladungsträger im Halbleiter wesentlich über die Dotierungskonzentration erhöht werden, um seine Leitfähigkeit zu vergrößern. An einem p-n-Übergang, in Flußrichtung gepolt und stromführend, gelangen die Majoritätsladungsträger von einer Seite zum (Groß)teil durch ihn hindurch auf seine andere Seite, wo sie plötzlich zu Minoritätsladungsträgern geworden sind. Diese werden von den Majoritätsladungsträgern auf Grund der gegensinnigen Polarität elektrostatisch angezogen und bilden mit diesen ebenfalls Ladungsträgerpaare, die eine bestimmte Zeit bestehen bleiben. In einem intrinsischen Halbleiter können die Elektron-Loch-Paare alleine (ohne Majoritätsladungsträger, weil keine Dotierung vorhanden ist) den Strom leiten und werden durch einen p-i bzw. n-i-Übergang in diesen injiziert. Sie werden hauptsächlich durch Diffusion zufolge eines Konzentrationsgefälles bewegt, weil sie Dipole und damit ladungsneutral sind (Die Ladungsneutralität bleibt nach außen hin aufrecht; siehe hiezu den Schluß dieses Abschnitts.) und daher im homogenen E-Feld zwar elektrostatische Kräfte wirken, aber keine resultierende Kraft entsteht. Im inhomogenen E-Feld wirkt jedoch eine resultierende Kraft auf sie, und ab einer bestimmten (relativ hohen) Feldstärke werden sie getrennt. (Dies gilt im Prinzip auch bei homogenem Feld, kommt aber in der Realität nicht vor.) Bei bipolaren Bauelementen (z. B. Bipolartransistoren, Thyristoren, GTOs, IGCTs) übernehmen gleichzeitig beide Ladungsträgerarten in Form von Ladungsträgerpaaren die Stromleitung. Die Minoritätsladungsträger ermöglichen eine vermehrte Majoritätsladungsträgeranzahl, ohne die Ladungsneutralität zu gefährden. (Dies ist der Grund, daß bei bipolaren Bauteilen eine gegenüber unipolaren Bauelementen verbesserte Leitfähigkeit entsteht.) Z. B. kommen im npn-Bipolartransistor Löcher von der p-Basis und bilden mit den Elektronen am Basis-Emitterübergang Ladungsträgerpaare, die auf Grund der Diffusion zum Kollektor gelangen. Die Paare werden dort zufolge der hohen Feldstärke getrennt, das Elektron wird am Kollektor „abgegeben“, das Loch wandert zum Emitter zurück und „holt“ sich ein neues Elektron. Jene Ladungsträger, die rekombinieren, müssen über den Basisstrom nachgeliefert werden, um den Leitungsmechanismus

634

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

aufrechterhalten zu können. Beim Einschalten des Bauelements muß daher auch ein relativ hoher Basisstrom fließen, um den Leitungsmechanismus in Gang zu setzen (so wie auch beim MOSFET ein relativ hoher Gatestrom zur Aufladung der Kapazitäten bereitgestellt werden muß). Eine Kombination aus unipolarer und bipolarer Stromleitung hat sich in mehreren Ausführungsformen als erfolgreich erwiesen. Beispiele hiefür sind u. a. IGBTs, IEGTs, MCTs und SIThs. Als Driftzone∗ wird ein Bereich bezeichnet, der der Aufnahme der hohen Sperrspannung durch die relativ hohe Feldstärke und der großen Ausdehnung im ausgeschalteten bzw. aktiven Zustand (Stromquellenbereich) des Bauteils dient. Dabei driften die Ladungsträger, d. h., sie bewegen sich vor allem zufolge eines relativ starken elektrischen Feldes, das auf sie eine Kraft ausübt. Sie werden von den Atomrümpfen mit den Raumladungen durch Stoßwechselwirkung gebremst, wodurch der Hauptanteil der Verlustwärme entsteht. Im eingeschalteten Zustand driften in ihr die Majoritätsladungsträger (z. B. beim MOSFET) zufolge eines schwachen E-Feldes, und die Ladungsträgerpaare (ladungsneutrale Dipole) diffundieren durch Konzentrationsunterschiede. In einem als Kanal bezeichneten Gebiet driften bei Junction-FETs die Majoritätsladungsträger, die beim Sperren durch Influenz (wie bei einem Kondensator, vgl. Abb. 10.142) vom Gate verdrängt werden, oder bei MOSFETs die durch Inversion erzeugten Ladungsträger∗∗ , die durch Influenz eingebracht werden, hingegen nur durch eine relativ geringe elektrische Feldstärke. In einer speziellen Betrachtungsweise [10.35] unterscheiden sich die unipolaren Halbleiterbauelemente im Arbeitsprinzip nur sehr wenig von den bipolaren Bauteilen. Beide Bauelemente benötigen in der aktiven Zone (Kanal, Basiszone, Driftzone) eine bestimmte, minimale Leitungsladungsmenge, um einen definierten Strom leiten zu können. Beide sind also ladungsgesteuert. Diese Ladung wird durch eine gegensinnig gepolte Steuerladung gleicher Größe an der Steuerelektrode eingebracht. Nach außen hin existiert Ladungsneutralität. Eine begrenzte Steuerladungsmenge qSt schaltet das Bauelement, auch den bipolaren Halbleiter, ein und beim Abfluß aus der Steuerelektrode wieder aus. Beim MOSFET, welcher unipolar ist, geschieht dies durch Influenz über die Isolierschichte an der Gateelektrode. Beim BJT (Bipolartransistor, in der englischsprachigen Literatur als Bipolar Junction Transistor bezeichnet) wird qSt durch den Basiskontakt direkt in die Basiszone injiziert. Die Steuerladungen treffen direkt die Ladungen für die Stromleitung (Ladungsträgerpaare) und rekombinieren zu einem bestimmten Teil in der Basiszone. Dieser Teil muß (wie erwähnt) durch einen zusätzlichen Basisstrom ergänzt werden, um die Leitfähigkeit aufrecht zu erhalten. ∗ Hier

relevante Definitionen sind: Drift...Bewegungen zufolge eines elektrischen Feldes und Diffusion...Bewegungen durch Ausgleichsvorgänge zufolge eines Dichtegefälles. Ein typisches Beispiel ist der p–n Übergang, vgl. Abb. 3.2: Der Dichteausgleich zufolge Diffusion erfolgt solange, bis er mit den Wirkungen des elektrischen Feldes im Gleichgewicht ist. ∗∗ Die durch Inversion erzeugten Ladungsträger werden manchmal als Minoritätsladungsträger bezeichnet, weil dies z. B. bei n-Kanal-MOSFETs Elektronen im p-Gebiet sind [10.62].

10.2 Dioden in der Leistungselektronik

635

10.2 Dioden in der Leistungselektronik 10.2.1 Einleitung Obwohl die Diode eines der wichtigsten und meist eingesetzten Bauelemente ist, wird ihr Einsatz in der Leistungselektronik oft nur unzureichend behandelt. (Die elementaren Grundlagen wurden bereits in Abschnitt 3.3 dargelegt.) Mit zunehmender Arbeitsfrequenz bei Wechsel- und Umrichtern sowie bei Gleichstromstellern und Schaltnetzteilen muß den Leistungsdioden aber in viel größerem Umfang Beachtung geschenkt werden. Mit der Entwicklung schneller Leistungsschalter ergeben sich auch Impulse zur Verbesserung der Eigenschaften schneller Dioden. Abbildung 10.2 zeigt einen Überblick der Eckdaten schneller Leistungsdioden. In letzter Zeit wurde einem neuen Halbleiter, nämlich SiC (Siliziumkar-

Abb. 10.2. Spannungs-, Strom- und Frequenzbereich schneller Leistungsdioden; auch synchrone Gleichrichter können statt Dioden eingesetzt werden (vgl. Abschnitt 10.5.9). URRM ...Periodische Rückwärtspitzensperrspannung (Reverse Repetitive Maximum), IFAV M ...Vorwärtsdauergrenzstrom (Forward AVerage Maximum)

bid), großes Augenmerk geschenkt [10.1]. SiC-Dioden haben vielversprechende Eigenschaften, vor allem wesentlich kleinere Erholzeiten als Siliziumdioden. Bis zu marktreifen Bauelementen aus SiC wird noch einige Zeit verstreichen; dies gilt vor allem bezüglich Preis und breiter Verfügbarkeit. Zur Anwendung kommen schnelle Leistungsdioden auf folgenden Gebieten: a) In den meisten Schaltungen der Leistungselektronik werden Dioden als Freilauf- oder Rückspeisedioden eingesetzt. Dies erfordert Dioden bis zu höchsten Leistungen. b) In getakteten Stromversorgungen werden schnelle Dioden als Schalter verwendet, wobei üblicherweise von Freilauf- und Rückarbeitsfunktion gesprochen wird. Die Arbeitsfrequenzen erreichen oft mehrere hundert kHz, in Laborversuchen gehen sie bis in den MHz-Bereich. Hier und auch im vorigen Punkt ist dem Rückstrom, der bei Anlegen einer Sperrspannung ab Ende der Leitperiode auftritt, besonders beachtet werden. Durch ihn werden z. B. bei Sperrwandlern, falls

636

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Trapezbetrieb vorliegt (siehe Abschnitt 11.2.1), die dominierenden Verluste verursacht. c) RCD-Beschaltungen∗ und Überspannungsbegrenzungsschaltungen erfordern schnelle Dioden mit hoher Sperrspannung. Der Durchlaßspannungsspitzenwert UFRM (Abb. 10.3) beim Einschalten sollte möglichst klein sein, und die Diode muß ein „Soft-Recovery“∗∗ -Verhalten zeigen. d) Wie in Abschnitt 10.3.4 ausgeführt wird, werden Dioden als „Speed up“und als Antisättigungselemente bei der Ansteuerung von Bipolartransistoren eingesetzt. Hiebei werden an die Dioden jedoch keine hohen Leistungsanforderungen gestellt. 10.2.2 Ein- und Ausschaltverhalten schneller Leistungsdioden

Abb. 10.3. Ein- und Ausschaltverhalten schneller Leistungsdioden; iF = Durchlaßstrom, IFM = Spitzenwert des Durchlaßstromes, iR = Rückwärtssperrstrom, IRM = Spitzenwert des Rückwärtssperrstromes, uF = Durchlaßspannung, UF , deren Nennwert, UFRM = Spitzenwert der Durchlaßspannung, uR = Rückwärtssperrspannung, URM = Spitzenwert der Rückwärtssperrspannung, t f r = Durchlaßverzugszeit, ts = Spannungsnachlaufzeit, t f = Rückstromfallzeit, trr = Sperrverzugszeit, Qs = Nachlaufladung (Δ ABC, d. h. entsprechend der Fläche des Dreiecks ABC ), Q f = Restladung ( Δ BCD ), Qr = Sperrverzugsladung (Δ ACD) = Qs + Q f . Anmerkung zu den Indizes: F als erster Index: forward, R als erster Index: reverse, R als zweiter Index: repetitive, M als letzter Index: maximum; weiteres siehe Abschnitt 10.15

In Abb. 10.3 sind Strom- und Spannungsverlauf beim Ein- und Ausschalten von Dioden dargestellt. Darunter sind die zu ihrer Charakterisierung verwendeten Größen definiert (nach IEC 747-2 part 2 und DIN 41785 T3). ∗ RCD-Beschaltungen

(im Englischen auch als Snubbernetwork bekannt) bzw. TSE-Beschaltungen sind Schutzschaltungen für Leistungshalbleiter (vgl. Abschnitt 3.5.5). To snub ist gemäß [10.2] gleichbedeutend mit dämpfen. ∗∗ Unter Soft-Recovery versteht man eine relativ flache Abnahme der Rückstromspitze. Das Recoveryt Verhalten wird durch den „Softfaktor“ S = tsf (vgl. Abb. 10.3; bei „Soft-Recovery“-Dioden ≥ 0,5) beschrieben. Steile Rückstromspitzen, also hartes Recovery-Verhalten, bedeuten große Spannungsüberschwingungen an induktiven Elementen, was man durch den Einsatz von Soft-Recovery-Dioden zu verhindern versucht.

10.2 Dioden in der Leistungselektronik

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10.2.3 pin- und psn-Dioden∗ Die Leistungselektronik stellt an Halbleiterdioden folgende Anforderungen: a) Um die Sperrverluste sowohl im statischen Fall als auch beim Schalten zu minimieren, sollte die Diode einen möglichst geringen Sperrstrom aufweisen, und der Rückwärtserholstrom muß rasch abfallen. (t f soll klein sein.) Dies steht im Widerspruch zur Forderung nach einem hohen „Soft-Faktor“. b) Da in der Leistungselektronik oft mit hohen Spannungen gearbeitet wird, soll, um eine große Aussteuerung zu ermöglichen, die Durchbruchspannung für die entsprechenden Anwendungen in Sperrichtung möglichst hoch sein. c) Um die Verluste in Durchlaßrichtung zu minimieren, soll die Diode bei Polung in Flußrichtung einen möglichst geringen Spannungsabfall haben. d) Die Diode sollte eine geringe Sperrverzugsladung aufweisen, um die Verluste beim Übergang vom Leitzustand in den Sperrzustand und Anlegen einer schnell steigenden Sperrspannung möglichst gering zu halten. Dies sind zum Teil widersprüchliche Forderungen bezüglich der technologischen Auslegung der Diode. Während die Durchbruchspannung mit abnehmender Dotierung steigt, sinkt der Wirkungsgrad durch die gleichzeitig steigenden Durchlaßverluste. Eine Lösung ergibt sich durch die Verwendung einer pin- oder psn-Diode (vgl. auch Abschnitt 3.5.8.4). Bei Polung in Sperrichtung liegt die Raumladungszone vor allem in der mittleren, schwach n-dotierten Zone. Um die Raumladungszone bei Anlegen der maximal zulässigen Sperrspannung∗∗ noch aufnehmen zu können, muß die Weite dieser n− -Zone groß genug sein. Wird die Diode in Flußrichtung gepolt, bildet sich eine sehr schmale Raumladungszone aus, die in unmittelbarer Nähe des p-sn -Übergangs liegt. Der Widerstand der schwach dotierten sn -Zone wäre für sich allein sehr groß. Durch die benachbarten stark dotierten p+ - und n+ -Zonen wird jedoch bei Polung in Flußrichtung die s-Zone mit freien Ladungsträgern überschwemmt und damit gut leitend. Die Weite der schwach dotierten Zone liegt in einer Größenordnung von 10 bis 100 μm. Dort ist der Spannungsabfall meist nur einige Zehntel Volt, sodaß der gesamte Spannungsabfall an der Diode für beispielsweise 1600 A nur 1,5 bis 2 V beträgt ([10.3], S. 34). psn-Dioden unterscheiden sich untereinander auch durch die Art der Einstellung der Ladungsträgerlebensdauer τ . Um die gespeicherte Ladung q = iF · τ zu reduzieren, soll die Trägerlebensdauer klein eingestellt werden. Dies wird durch Gold- oder Platindiffusion oder Bestrahlung mit Protonen und / oder Elektronen zur Schaffung von Rekombinationszentren erreicht. Bei Anwendung der Platindiffusion ist der Heißsperrstrom∗ ∗ ∗ um mehr als eine Zehnerpotenz kleiner als bei der Golddiffusion ([10.4], S. 26). Durch Kombination aus Protonen- und Elektronenbestrahlung lassen sich Dioden mit sehr gutem Erhol∗ Eine Diode, bei der zwischen p+ - und n+ -Schichte eine intrinsische (= undotierte) Schichte (pin) oder schwach dotierte Schichte (psn) liegt [s (auch ν ). . . schwach dotierte Zone, sn bzw. n− . . . schwach dotierte n-Zone, p+ und n+ . . . stark dotierte Zonen]. p-sn wird meist psn geschrieben. ∗∗ siehe am Ende vorliegenden Abschnittes 10.2.3 ∗ ∗ ∗ Der Heißsperrstrom bezieht sich hier nicht etwa auf schnelle Ladungsträger, sondern tatsächlich auf einen p-n-Übergang mit hoher Temperatur (z. B. T j = 125◦ C).

638

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.4. Dotierungsprofil einer psn-Diode; n− entspricht (zum Unterschied von n+ , vgl. Fußnote am Anfang vorliegenden Abschnittes 10.2.3) der schwachen Dotierung, die auch als s oder ν oder sn bzw. s p bezeichnet wird. n bedeutet eine mittelstarke Dotierung. i heißt intrinsic und bedeutet undotiert.

verhalten herstellen. Abbildung 10.4 zeigt das Dotierungsprofil einer psn-Diode mit einer n-Pufferschichte und einer schwach dotierten n− -Driftzone. Durch die n-Pufferschichte werden ebenfalls ein erheblich verkleinerter Rückstrom [weil eine kürzere Driftzone mit weniger Ladungsträgern resultiert; es ergibt sich nämlich ein ähnlich flacher Feldverlauf wie in Abb. 10.51a; der dortige Feldverlauf (2) ist gemäß Gl. (3.5) mit geringerer Ladungsträgerdichte als z. B. bei Abb. 10.52 verbunden.] und ein „Soft-Recovery“-Verhalten erzielt. Maximal zulässige Sperrspannung. Wird dieser Wert überschritten, kommt es zum Durchbruch. Die zugehörige Spannung wird als UBR (Breakdown Voltage) bezeichnet. Der Durchbruch kann durch drei Effekte hervorgerufen werden: a) Thermischer Durchbruch. Bei Erhöhung der Sperrschichttemperatur vergrößert sich die Sperrstromdichte, sodaß auch die Verlustleistung PV = USperr · ISperr steigt. Falls keine Stabilisierung der hiedurch entstehenden Temperaturerhöhung durch entsprechende Kühlung erfolgt, schaukelt sich dieser Vorgang bis zur Zerstörung des Bauelements auf. b) Lawinendurchbruch (= Avalancheeffekt). Ab einer gewissen kritischen elektrischen Feldstärke können die Ladungsträger bis zu einem Stoßvorgang mit den Gitteratomen des Halbleitermaterials eine genügend große Energie erreichen, daß sie durch Stoßionisation Elektron-Loch-Paare erzeugen. Dies wiederum erhöht den (Sättigungs-)Sperrstrom, was wieder zu vermehrten Stoßvorgängen führt und ohne Stabilisierung auf genügend niedrigem Niveau wie bei a zur Zerstörung führen kann. Bei höherer Dotierung ist jedoch i. a. die Wegstrecke zu kurz, um die für eine Stoßionisation erforderliche Energie aufzubauen. Dann kann ein weiterer Mechanismus wirken, der unter c besprochen wird. Bei etwas genauerer Betrachtung kann man zwischen statischem und dynamischem Avalanche-(Lawinen-)effekt unterscheiden. Bei ersterem ist im Unterschied zu zweiterem vorausgesetzt, daß die Plasmaladung fehlt [wodurch der Einfluß der ambipolaren Diffusionsgleichung in den schwach dotierten Gebieten (oft als ν -Zonen bezeichnet) bzw. in den i-Gebieten entfällt] und ebenso der Einfluß von Ladungsträgern, die durch Ausdehnung der Raumladungszone (z. B. bei

10.2 Dioden in der Leistungselektronik

639

hohen dUD /dt mit UD . . . Sperrspannung) entstehen [10.23]; vgl. auch Abschnitt 10.4.3.3. c) Zenereffekt. Dieser auch „innerer Feldeffekt“ genannte Vorgang beruht darauf, daß bei genügend hoher Feldstärke E Elektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband „tunneln“, wodurch ein freies Elektron sowie ein Defektelektron entstehen und der Sperrstrom ansteigt. Je höher die Dotierung, desto kürzer ist die Raumladungszone und daher umso höher die Feldstärke am p-n-Übergang. Dies kann ebenfalls zum Verlust der Sperrfähigkeit des p-n-Übergangs führen. (Bekanntlich wird dieser Effekt aber bei den Zener-Dioden zum Zwecke der Spannungsstabilisierung ausgenutzt und soll als statisch bezeichnet werden.) 10.2.4 Schottkydioden Grundsätzlich gibt es zwei Halbleiter-Metall-Übergänge, einerseits den ohmschen Kontakt mit einer linearen Strom-Spannungs-Kennlinie und andererseits den Schottkykontakt mit einer stark nichtlinearen Kennlinie, die bei der Schottkydiode ausgenützt wird. Durch die Kontaktierung des Metalls mit dem schwach dotierten Halbleiter entsteht eine Potentialbarriere ΦB , die für die gleichrichtende Wirkung der Schottkydiode verantwortlich ist. Dabei ist ΦB proportional zur Austrittsarbeit des Metalls. Die Kennliniengleichung für die Schottkydiode lautet   eU I = Is exp −1 , (10.1) kT wobei

  eΦB Is = AR∗ T 2 exp − kT

(10.2)

mit dem Querschnitt A und der modifizierten Richardson-Konstante R∗ = R(m∗ /m0 ) und R = 120 A/cm2 K2 . m∗ bezeichnet die effektive Masse [10.3], [10.5]. Abbildung 10.5 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Schottkydiode. Auf eine hochdotierte n+ -Schichte wird eine n-Silizium-Schichte epitaktisch aufgebracht. Mit dieser bildet die Metallschichte an der Oberfläche den gleichrichtenden Übergang. Durch Tempern wird das Metall in engen Kontakt mit dem Halbleiter gebracht. Als Metall kann z. B. Molybdän, Nickel-Platin oder Aluminium verwendet werden. Damit kann ΦB in den Bereich von 0,6 bis 0,8 eV gelegt werden [10.6].

Abb. 10.5. Querschnitt durch eine Schottkydiode

640

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Der p-leitende Feldring (Guard-Ring, Abb. 10.6) soll einen vorzeitigen Spannungsdurchbruch verhindern. Bei einem Schottkykontakt wird der Stromtransport ausschließlich durch Majoritätsladungsträger bestimmt. Damit wird die Schottkydiode zu einem sehr schnellen Bauelement. Ein Nachteil des Schottkykontaktes ist der stark mit der Sperrspannung zunehmende Sperrstrom. Dies ist der Grund, warum Schottkydioden nur im unteren Spannungsbereich eingesetzt werden. Abbildung 10.6 zeigt den Querschnitt durch eine modifizierte Schottkydiode. Mit dieser Struktur soll der hohe Sperrstrom reduziert werden. Diese JBS∗ -Schottkydiode

Abb. 10.6. Querschnitt durch eine JBS-Schottkydiode. a Durchlaßpolung, b Sperrpolung

besitzt ein Gitter von p-n-Übergängen, durch das der Strom bei Durchlaßpolung hindurchfließen kann. Bei Polung in Sperrichtung dehnen sich die Raumladungszonen der einzelnen p-n-Übergänge aus, sodaß sie ineinander übergehen. Dadurch bildet sich ein Potentialberg aus, durch den das Sperrverhalten wesentlich verbessert wird. 10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke 10.3.1 Einführung Wenn der bipolare Transistor∗∗ auch nach und nach durch neuere Bauelemente (z. B. MOSFET, IGBT, GTO, MCT) verdrängt wird, findet er doch in leistungselektronischen Schaltungen niederer bis mittlerer Leistungen noch Verwendung. Dies liegt wohl in seinen relativ geringen Herstellungskosten, die vielfach bei nur einem Zehntel von denen für Leistungs-MOSFETs liegen können, und im zeitlichen Vorsprung gegenüber den neueren Technologien. Häufig scheuen Hersteller den finanziellen Aufwand, Schaltungen mit moderneren und auch noch teureren ∗ Junction

∗∗

Barrier Controlled Schottky in der angloamerikanischen Literatur meist als BJT (von Bipolar Junction Transistor) abgekürzt

10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke

641

Schaltelementen neu zu entwickeln. (Die Berechtigung, als modernes Schaltelement bezeichnet zu werden, resultiert aus der stetigen Entwicklung neuer Herstellungsverfahren und ist deshalb jeweils neu festzulegen.) Der bipolare Leistungstransistor wird z. B. als Schalter in Zündschaltungen, USVs, Stromrichtern, Schaltnetzteilen (dort nur mehr vereinzelt) und Ablenkeinheiten bei Fernsehgeräten eingesetzt. 10.3.2 Aufbau Da der Aufbau von Transistoren bereits in zahlreichen Arbeiten∗ behandelt wurde, soll hier nicht näher darauf eingegangen, sondern lediglich neuere Technologien kurz genannt und einige Schaltungsdetails in Ergänzung zu Kapitel 3 angeschnitten werden. Die Ziele aller Bemühungen sind die Erhöhung der Schaltfrequenz bei gleichzeitiger Senkung der Schaltverluste und das Vermögen, möglichst hohe Ströme und Spannungen zu schalten. Der externe Beschaltungsaufwand soll minimiert werden. Dies wird durch modifizierte Dotierungsprofile und neue geometrische Strukturen erreicht. Beispiele sind Fingerstruktur, Zellularstruktur und Ringemitterstruktur [10.8]. 10.3.3 Schaltverhalten Ergänzend zu Abschnitt 3.4.6 (Zeitliches Schaltverhalten) seien hier weitere Methoden zur Steigerung der Schaltgeschwindigkeiten genannt. In Abb. 10.7 werden die Methode der Beschleunigung des Schaltvorganges (Speed-up) mittels eines parallel zum Basiswiderstand angeordneten Kondensators (Speed-up-Kondensator) und dessen Wirkung gezeigt. Das Einschaltverhalten kann durch einen erhöhten Basisstrom beschleunigt werden. Dazu wird ein Teil des Basiswiderstandes durch einen Kondensator, der im Einschaltzeitpunkt t1 einen Kurzschluß darstellt, überbrückt. Im Zeitpunkt t1 ergibt sich dann für den Basisstrom IB1 =

UG −UBE . R2

(10.3)

Während der Kondensator aufgeladen wird, sinkt der Basisstrom nach einer Exponentialfunktion mit der Zeitkonstante τ1 auf (etwa) IBs =

UG −UBE . R1 + R2

(10.4)

∗ z. B. [10.7]. Nur eine Anmerkung sei erlaubt: Die Basis entspricht der Driftzone (ein Begriff, der im vorliegenden Kapitel sehr oft verwendet wird); bei BJTs ist sie meist sehr dünn, um die Stromverstärkung nicht zu stark zu reduzieren. Bei npn-Transistoren ist der n-p-Übergang zwischen Kollektor und Basis gesperrt, die p-Zone ist die Driftzone.

642

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.7. Ansteuerung eines Bipolartransistors mit Speed-up-Kondensator. a Schaltbild, b Schaltverhalten

Für τ1 gilt

R1 R2 C1 . (10.5) R1 + R2 Der Basisstrom bleibt bis zum Ausschaltzeitpunkt t2 auf annähernd dem Wert nach Gl. (10.4). Der Kondensator hat sich in dieser Zeit auf eine Spannung von (etwa)

τ1 =

UC1 = (UG −UBE )

R1 R1 + R2

(10.6)

aufgeladen. Sinkt UG in einem Ausschaltvorgang auf ≈ 0 V, so wird die Basis– Emitter-Diode in Sperrichtung gepolt, und der Kondensator C1 entlädt sich über R1 und mit dem negativen Basisstrom −iB über R2 mit einer Zeitkonstante, die auf Grund dessen kleiner ist als τ2 = R1C1 . Das Abklingverhalten von −iB mit seinem Spitzenwert IB2 hängt dabei stark vom Zustand des Schalttransistors unmittelbar vor dem Ausschalten (Speicherladung) ab. Die in C1 gespeicherte Ladung sollte auf Grund praktischer Erfahrungen dabei etwa mindestens doppelt so groß sein wie die maximale Ladungsmenge für die Erzielung von −iB für einen Ausschaltvorgang. Zur Gewährleistung ausreichender Lade- und Entladezeiten sollte für die Einschaltdauer t2 − t1 ≥ 5τ1 und die Ausschaltdauer t3 − t2 ≥ 5τ2 gelten. Mit diesen Zeiten ergibt sich eine maximale Schaltfrequenz von fS,max =

1 0, 2 = . t 3 − t 1 τ1 + τ2

(10.7)

Abbildung 10.8 zeigt eine modifizierte Schaltung, bei der Ein- und Ausschaltverhalten getrennt eingestellt werden können. Während des Einschaltens ist das gesamte Netzwerk aus R1 ...R4 , C1 , C2 und D wirksam. Beim Ausschalten sind C1 und R1 zufolge der nunmehr in Sperrichtung gepolten Diode D unwirksam.

10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke

643

Abb. 10.8. Bipolarschalter mit getrenntem Ein- und Ausschaltzweig

10.3.4 Antisättigungsnetzwerke Im Falle einer harten Ansteuerung des Transistors, d. h. bei hohem Übersteuerungsfaktor∗ = I IB (wobei IB(sat) den Basisstrom bezeichnet, bei dem sich der B(sat) Transistor gerade in der Sättigung befindet), kommt es auf Grund der erhöhten Speicherzeit zu einer Reduktion der Schaltgeschwindigkeit. Aus diesem Grund soll der Transistor im Schaltbetrieb nicht in zu hohe Sättigung getrieben werden. Dies kann man mit einer Schaltung nach Abb. 10.9a vermeiden∗∗ .

Abb. 10.9. a Transistor als Schalter mit Antisättigungsdiode DA ; b Antisättigungsfunktion in der Darlingtonstufe

Während des Einschaltvorgangs würde die Kollektorspannung uCE bis zur Sättigungsspannung UCE(sat) absinken. Dies wird jedoch durch die Antisättigungsdiode DA verhindert. Sobald die Kollektorspannung so weit abgesunken ist, daß die Antisättigungsdiode in Flußrichtung gepolt wird, fließt ein Teil des Basisstromes über DA an der Basis vorbei. Durch die Anzahl der Dioden D1 ...Dn kann die Sättigungsspannung eingestellt werden: uCE = uBE + nuD − uDA . ∗

in der Größenordnung von 2 bis 5 [10.9] der englischsprachigen Literatur auch als Baker’s Clamp bezeichnet

∗∗ in

(10.8)

644

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Da sich der Transistor nun nur mehr in Quasisättigung befindet, sinkt die Speicherzeit. Dies wirkt sich positiv auf die Ausschaltgeschwindigkeit aus. Nachteilig sind die auf Grund der gestiegenen Kollektor–Emitter-Spannung uCE höheren statischen Durchlaßverluste. Gleichzeitig sinken jedoch die dynamischen Verluste (Schaltverluste. Antisättigungsdioden sind nur bei Einfach-Leistungstransistoren sinnvoll einsetzbar. Bei modernen Leistungstransistoren in Darlington-Schaltung würde nur die erste Transistorstufe entsättigt, da sich die nachfolgenden Transistorstufen bereits in Quasisättigung befinden. Der Schaltgeschwindigkeitsgewinn wäre marginal. Aus Abb. 10.9b ist zu sehen, daß beim Absinken von uCE2 der Strom iC1 des Treibertransistors T1 reduziert wird, womit uCE2 wieder ansteigt. (Letztlich stellt sich ein Gleichgewicht ein.) Sättigung von T2 kann nicht auftreten, weil dann uCB2 < 0 und uCE1 ebenfalls < 0 wären (D. h., T1 wäre invers gepolt.), womit kein positiver Basisstrom iB2 in T2 fließen würde. 10.3.5 Parallelbetrieb Ergänzend zu Abschnitt 3.4.5 (Parallelschaltung und Verluste) sei hier auf den durch thermisch-elektrische Gegenkopplung hervorgerufenen selbststabilisierenden Effekt von Bipolartransistoren bei steigender Chiptemperatur hingewiesen (Abb. 10.10).

Abb. 10.10. Basis–Emitter-Spannung und Stromverstärkung über dem Kollektorstrom mit der Chiptemperatur (T1 bzw. T2 ) als Parameter; bei gut dimensionierten Schalttransistoren kommt es bei hinreichend großen Strömen (z. B. 4 A beim BUX 48) zu einer Selbststabilisierung [10.162]. Dies steht im Gegensatz zu der vielfach als allgemein gültig angesehenen Regel, daß zur Stabilisierung in der Parallelschaltung Emitterwiderstände verwendet werden müssen.

Je mehr Strom ein Transistor aufnimmt, desto stärker erwärmt er sich. Die Basis–Emitter-Spannung ist auf Grund der Parallelschaltung bei allen Transistoren gleich groß. Wie in Abb. 10.10a gezeigt, wird der Kollektorstrom ab einer gewissen Stromstärke bei konstantem UBE mit steigender Temperatur kleiner. Auch für die Stromverstärkung erkennt man aus Abb. 10.10b eine sinkende Tendenz mit steigender Temperatur. Beide Effekte wirken sich also stabilisierend im Sinne einer gleichmäßigen Stromverteilung über die parallelgeschalteten Transistoren aus. Während das Einschaltverhalten parallelgeschalteter Transistoren unkritisch ist,

10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke

645

wirkt sich die Exemplarstreuung der Ladungsausräumzeiten beim Ausschaltverhalten ungünstig aus. Auf den ersten Blick muß der langsamste Transistor am Ende des Ausschaltens den gesamten Strom übernehmen. Dies könnte zu einer Zerstörung des Bauelements führen. Da jedoch der langsamste Transistor durch seine gespeicherte Ladung die Basis–Emitter-Spannung auf einem positiven Wert hält (UBE > 0, 7 V), bleiben auch die anderen Transistoren eingeschaltet. Dies führt zu einer Stromaufteilung, und der langsamste Transistor wird nicht so stark belastet, wie auf den ersten Blick anzunehmen war. 10.3.6 Entlastungsnetzwerke Im dynamischen Betrieb, also während Schalthandlungen stattfinden, wird der Leistungshalbleiter höher belastet als im statischen Betrieb. Entlastungsnetzwerke oder Schutzbeschaltungen∗ sollen das Bauelement vor zu hohen Belastungen schützen und womöglich die Schaltverluste reduzieren. Kernstücke leistungselektronischer Schaltungen sind geschaltete Induktivitäten. Dabei würde das Schaltelement, in diesem Fall der Transistor, ohne Entlastungsnetzwerke in vielen Fällen mit dem vollen Laststrom bei voller Versorgungsspannung belastet.

Abb. 10.11. Ausschalten ohne Entlastung. a Schaltung, b zeitlicher Verlauf der elektrischen Größen (schematisch)

10.3.6.1 Ausschaltentlastung Abbildung 10.11a zeigt einen unentlasteten Transistor als Schalter, Abb. 10.11b stellt den Verlauf der Kollektor–Emitterspannung, des Kollektorstromes und der ∗ In der deutschen Literatur häufig als RCD-Beschaltung (bzw. TSE-Beschaltung nach Abschnitt 3.5.5) bezeichnet und in der englischsprachigen Literatur unter Snubber-Network bekannt [10.2].

646

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Schaltverlustleistung dar. Wie im Vergleich mit Abb. 10.12b zu sehen ist, wird der Transistor durch eine erhebliche Verlustleistung beansprucht. In Abb. 10.12a wird das Prinzip der Ausschaltentlastung gezeigt. Dazu wird dem Transistor ein Kondensator parallelgeschaltet. Letzterer sei zu Beginn der Schalthandlung entladen. Wird der Transistor ausgeschaltet, kommutiert der Laststrom vom Kollektor in den Dioden-Kondensator-Zweig. Während der Kollektorstrom iC abfällt, steigt der Strom iA in der Diode DA und im Kondensator CA an. Ist der Kondensator aufgeladen, d. h. wird uCE = UB erreicht, kommutiert der Laststrom in die Freilaufdiode DF .

Abb. 10.12. Prinzip eines Ausschaltentlastungsnetzwerkes. a Ausschaltentlastung, b Spannungs-, Stromund Leistungsverlauf (schematische Darstellung)

Wie aus Abb. 10.12b ersichtlich ist, beginnt die Kollektor–Emitter-Spannung erst anzusteigen, wenn der Kollektorstrom schon weitgehend in den parallelen Kreis kommutiert ist. Der Vergleich der im Transistor umgesetzten Leistungen, mit und ohne Entlastungsnetzwerk, zeigt die Wirkung dieser Schaltung. In obiger Funktionsbeschreibung wurde angenommen, daß der Kondensator zu Beginn der Schalthandlung entladen ist. Um dies sicherzustellen, muß die Anordnung (nach Abb. 10.12a) um einen Widerstand erweitert werden, über den sich der Kondensator während der nachfolgenden Einschaltphase entladen kann. Abbildung 10.13 zeigt die verlustbehaftete Ausschaltentlastung mit den zugehörigen Strompfaden beim Aus- und Einschalten. Der Nachteil dieser Schaltung liegt in der zusätzlichen Belastung des Transistors während des Einschaltens durch den Entladestrom. Zudem wird die im Kondensator gespeicherte Energie im Entladewiderstand in Wärme umgesetzt. Im nächsten Abschnitt wird eine näherungsweise verlustlose Ausschaltentlastung gezeigt. Im folgenden soll der Energieumsatz während des Ausschaltens berechnet wer-

10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke

647

Abb. 10.13. Verlustbehaftete Ausschaltentlastung: (1)...Strompfad beim Einschalten, (2)...Strompfad beim Ausschalten

Abb. 10.14. Idealisierter Strom- und Spannungsverlauf während des entlasteten Ausschaltens gemäß Abb. 10.12 und 10.13 (iC ...Kollektorstrom, ILa ...Laststrom, iA ...Strom im Entlastungskondensator, tF ...Fallzeit von iC , tL ...Ladezeit des Kondensators). a tL > tF , b tL < tF

den: 1. tL ≥ tF : Es wird Abb. 10.14a zugrundegelegt. Für 0 ≤ t ≤ tF gilt für den Kollektorstrom iC bzw. für iA : iC (t) = ILa (1 −

t ) tF

bzw.

iA (t) = ILa

t . tF

(10.9)

Für uCE ergibt sich allgemein uCE (t) =

1 CA

t 0

iA (τ )d τ =

1 CA

t 0

ILa τ 2 t ILa t 2 τ ILa d τ = = . 0 tF 2 CA tF 2 CA tF

(10.10)

648

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Δ UC1 errechnet sich dann zu Δ UC1 = uCE (tF ) =

ILa tF , 2 CA

(10.11)

und für Δ UC2 erhält man 1 Δ UC2 = CA

tL

ILa tL ILa t = (tL − tF ). CA t f CA

iA (τ )d τ =

tF

(10.12)

Mit UB = Δ UC1 + Δ UC2 wird nun UB = Δ UC1 + Δ UC2 = bzw.

ILa  tF  tL − CA 2

(10.13)

ILa 2 UB = tL . CA (2 tF − 1)tF

Für den Kondensator CA ergibt sich ILa CA = UB



(10.14)

 tL 1 − tF . tF 2

(10.15)

Löst man Gl. (10.11) allgemein für t statt für tF und setzt Gl. (10.14) ein, so erhält man am Schaltelement uCE (t) = Δ uC1 (t) = UB

t2 1 2 ttFL − 1 tF2

0 ≤ t ≤ tF

für

und für die Momentanleistung pA (t) = uCE (t)iC (t) im Transistor  2   t t UB ILa 1− . pA (t) = tL tF 2 t − 1 tF

(10.16)

(10.17)

F

2. tL ≤ tF : Hier folgen analoge Berechnungen (Abb. 10.14b). Für 0 ≤ t ≤ tF gilt für den Kollektorstrom iC bzw. für den Kondensatorstrom iA im Bereich 0 ≤ t ≤ tL : iC (t) = ILa (1 −

t ) tF

t . tF

(10.18)

ILa tL2 . 2CA tF

(10.19)

bzw.

iA (t) = ILa



tL

Es ergibt sich 1 UB = CA

tL 0

t ILa dt = tF

Weiters erhält man uCE (t) =

t 2 ILa 2CAtF

ILa t 2 , 2CA tF

= 0

(10.20)

10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke

649

oder unter Verwendung von Gl. (10.19)  2 t uCE (t) = UB , tL bzw. nach Erweitern mit 1/tF2 UB uCE (t) =  2



tL tF

t tF

(10.21)

2 .

(10.22)

Die Größe der notwendigen Kapazität errechnet sich ebenfalls aus Gl. (10.19):   ILa tL 2 tF , (10.23) CA = UB tF 2 was für den Grenzfall tL = tF mit Gl. (10.15) übereinstimmt. Für die Momentanleistung ergeben sich     t UB ILa t 2 pA (t) = uCE (t)iC (t) =  2 1− für 0 ≤ t ≤ tL (10.24) tF tF tL tF

und

  t pA (t) = UB ILa 1 − tF

für

tL ≤ t ≤ tF .

(10.25)

Nun können für beide Fälle die im Transistor beim Ausschalten umgesetzten Verlustenergiemengen berechnet werden. Vorerst soll jedoch die umgesetzte Energie ohne Entlastungskondensator CA ermittelt werden, um im weiteren eine normierte Darstellung erhalten zu können. Hiebei werden tL und iA zu null (vgl. Abb. 10.14b), womit in Abb. 10.11 die Anstiegsdauer von uCE gegen null gehen muß und der Abfall von iC linearisiert wird. Es gilt dann nur Gl. (10.25) und weiters Wo =

tF

pA (t)dt =

UB ILa tF . 2

(10.26)

0

Für tF ≤ tL wird mit Gl. (10.17) UB ILa WA = tL 2 tF − 1

tF  0

t tF

2   t UB ILatF2 1− dt = tF 12(2tL − tF )

(10.27)

und die normierte Verlustenergie wA =

WA 1 . =  tL Wo 6 2 tF − 1

(10.28)

650

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

In analoger Rechnung ergibt sich für tF ≥ tL mit Gln. (10.24) und (10.25) wA = 1 −

t2 4tL + L2 . 3tF 2tF

(10.29)

Nun muß noch die dem Kondensator während des Ausschaltvorgangs zugeflossene Energie ermittelt werden. Mit 1 WCA = CAUB2 2

(10.30)

(da sich CA auf UB auflädt) erhält man mit den aus den Gln. (10.15) und (10.23) berechneten Kapazitätswerten in normierter Darstellung, also auf Wo bezogen, unter Verwendung von Gl. (10.13) bzw. (10.19) wCA =

WCA 1 U 2 B ILa tF

und wCA

1 = 2



=

tL tF

tL 1 − tF 2

für

tF ≤ tL ,

(10.31)

2 tF ≥ tL .

für

(10.32)

Diese im Kondensator gespeicherte Energie würde in einem verlustbehafteten Ausschaltentlastungsnetzwerk (Abb. 10.13) beim folgenden Einschaltvorgang im ohmschen Widerstand RA in Wärme umgesetzt. Die gesamte bezogene Verlustenergie beträgt somit für diesen Fall wges = wA + wCA ,

(10.33)

also mit Gln. (10.28) und (10.31) 1 1 t + L − wges =  tL t 2 F 6 2 tF − 1

für

tF ≤ tL ,

(10.34)

bzw. mit Gln. (10.29) und (10.32)  2 4 tL tL wges = 1 − + 3 tF tF

für

tF ≥ tL .

(10.35)

Dieser Sachverhalt läßt sich in einem Diagramm zusammenfassen (Abb. 10.15). Man erkennt im Kurvenverlauf in Abb. 10.15 ein ausgeprägtes Energieminimum, das jedoch für praktische Schaltungen nicht nutzbar ist, weil für eine signifikante Entlastung des Transistors (wA in Abb. 10.15) ein Entlastungsverhältnis von tL /tF = 1, 5...2, 5 notwendig ist. Kann man jedoch die dem Kondensator zugeflossene Energie nutzbringend einsetzen, wird die Gesamtverlustenergie Wges gleich der Verlustenergie WA , also wesentlich geringer als ohne Entlastungsschaltung.

10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke

Abb. 10.15. Ausschaltenergie als Funktion des Entlastungsverhältnisses

651

tL tF

10.3.6.2 Einschaltentlastung Vorausgesetzt werde eine so große Lastkreiszeitkonstante, daß sich während der Einschaltphase der Laststrom über die Last nicht wesentlich ändert. Wird nun ohne Entlastungsnetzwerk eingeschaltet (Abb. 10.16a), beginnt der Laststrom von der Freilaufdiode DF sofort relativ schnell (bei noch nicht reduzierter uCE ) auf den Transistor zu kommutieren. Erst wenn der Transistor sowohl den Laststrom als auch den Rückwärtserholstrom irr der Freilaufdiode übernommen hat, sinkt die Kollektor–Emitter-Spannung des Transistors auf die Sättigungsspannung UCE(sat) (Abb. 10.16c). Es gilt nun, die erhebliche Verlustleistung, mit der der Transistor in der Einschaltphase beansprucht wird, mittels eines Einschaltentlastungsnetzwerkes auf verträgliche Werte zu senken. In Abb. 10.16b wird ein derartiges Einschaltentlastungsnetzwerk gezeigt. An der Induktivität LA fällt in der Einschaltphase die gesamte Versorgungsspannung UB ab. Weiters wird die Geschwindigkeit reduziert, mit der der Strom von der Freilaufdiode in den Kollektorkreis wechselt. Gleichzeitig sinkt der Rückwärtserholstrom der Freilaufdiode. Bevor der Kollektorstrom eine nennenswerte Höhe erreicht hat, ist die Kollektor–Emitter-Spannung uCE bereits auf Sättigungsniveau abgesunken. Wie Abb. 10.16d zeigt, wird durch diese Maßnahme der Transistor wesentlich entlastet. Ausschalten mit LA = 0. Die Reihenschaltung aus Diode und Zenerdiode parallel zu LA verhindert, daß der Transistor beim Ausschalten einer unzulässig hohen Sperrspannung ausgesetzt wird, wobei die Zenerdiode ein beschleunigtes Entmagnetisieren der Entlastungsinduktivität bewirkt. Wäre nämlich die Spannung uLA parallel zu LA sehr klein (im Grenzfall uLA = 0), würde die Energieabgabe (wegen p = uLA iLA ) sehr lange dauern (im Grenzfall unendlich lange). Theoretisch würde auch DA allein eine funktionsfähige Schaltung ergeben. Um aber einen zu

652

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.16. a, c Verhältnisse bei nicht entlastetem und b, d bei entlastetem Einschalten; Indizes: oE ... ohne, mE ... mit Entlastung. LA wird oft als sättigbare Drossel realisiert, meist als Ringkern oder einfach als Ferritperle (vgl. Abschnitt 15.5.4), die mit Hilfe ihrer Bohrung über den Zuführungsdraht geschoben werden kann. Dank der Sättigung wird der Strom nur unmittelbar nach dem Einschalten verzögert; ab Erreichen eines gegebenen Sättigungs-Magnetisierungsstromes stellt LA dann praktisch kein Hindernis mehr für den Schaltvorgang dar.

steilen Stromanstieg zu vermeiden, wird in praktischen Schaltungen oft eine Reihenschaltung von mehreren Dioden angewendet, bzw. wie hier gezeigt, eine Serienschaltung mit einer Zenerdiode. Die Zenerspannung muß auf den Transistor abgestimmt werden. Außerdem wird zufolge der höheren anliegenden Spannung di ein beschleunigter Energieabbau in LA (wegen LA dtLA = UZD +UDA ) erreicht, wobei die Zenerdiode eine schnellere Entmagnetisierung der Entlastungsinduktivität LA beim Ausschalten bewirkt∗ . ∗ Zwischen den Extremen (Spannung u LA ≈ 0 bei vernachlässigbaren Diodenspannungsabfällen und Strom iLA ≈ 0 bei sehr hoher UZD ) existiert offenbar ein Optimum für möglichst raschen Energieabbau in

10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke

653

10.3.7 Verlustleistungsoptimierung Wie bereits angekündigt, werden im weiteren „verlustlose“ Schaltentlastungen∗ diskutiert. Abbildung 10.17 zeigt die Struktur einer verlustlosen Ausschaltentlastung. Es wird wieder angenommen, daß der Kondensator C1 vor der Schalthandlung entladen ist. Weiters sei der Kondensator C2 auf −UB aufgeladen. Diese Annahme wird nach Durchüberlegen eines Zyklus als richtig bestätigt. Die beiden Kondensatoren seien gleich groß und repräsentieren parallelgeschaltet die gleiche Kapazität wie der Kondensator in der zuvor behandelten verlustbehafteten Ausschaltentlastung, um eine gemeinsame Vergleichsbasis zu haben.

Abb. 10.17. Prinzipbedingt verlustlose Ausschaltentlastung (erste Variante); grundsätzlich ist auch eine Einschaltentlastung mit Hilfe einer Seriendrossel denkbar (als verlustlose Variante zu Tafel 10.1 Teil d).

Wird der Transistor ausgeschaltet, kommutiert der Laststrom aus dem Kollektorkreis in das Entlastungsnetzwerk. Dabei wird (jeweils mit dem halben Laststrom ILa 2 , falls die beiden Kreise C2 – D2 – ZLa und D1 – C1 – UB – ZLa gleich aufgebaut sind, d. h., daß z. B. der Innenwiderstand der Spannungsquelle UB vernachlässigbar sei) C2 auf uC2 = 0 entladen und C1 auf uC1 = UB aufgeladen: QC1 = C1UB =

ILa τ 2

(10.36)

LA . Hiebei wird nur die Parallelschaltung aus LA und einem Parallelelement betrachtet. In Anwendungen muß natürlich die dabei auftretende Spannung am Transistor berücksichtigt werden, wobei sich dann das Optimum hinsichtlich möglichst schneller Entmagnetisierung unter der Randbedingung zulässiger Sperrspannung ergibt. Ähnliches gilt auch für die Verwendung von Widerständen statt oder zusätzlich zu einer (oder mehrerer in Serie geschalteten) Zenerdiode(n). ∗ D. h. Entlastungsschaltungen, bei denen prinzipbedingt (unter Vernachlässigung parasitärer Effekte) keine Energieverluste auftreten (In den Schaltungen von Abschnitt 10.3.6 wird die sonst im Halbleiter in Wärme umgesetzte Energie in einen ohmschen Widerstand oder eine Zenerdiode umgeleitet.); es werden also keine ohmschen Widerstände zur Umwandlung von in Kondensatoren oder Spulen zwischengespeicherter Energie in Wärme eingesetzt, diese Energie wird rückgewonnen. (Prinzipbedingt heißt hier, daß Durchlaßverluste nicht gezählt werden. Halbleiter, Induktivitäten und Kondensatoren werden somit als ideal angenommen. Dies gilt auch für die Dioden, obwohl letztere in der Praxis sehr heiß werden, d. h. große Verluste aufweisen können.) Siehe hiezu auch die Abschnitte 10.3.2, 11.5 (speziell den Überblick am Schluß von 11.5.7) und 16.9.6, aber auch die Unterschrift zu Tafel 10.1 (Abschnitt 10.6). Für größere Leistungen gelangt oft eine Halbbrücke (z. B. Abb. 12.150, 16.4a, 16.12b, c und 16.111) mit Schaltnetzteilkomponenten (zur Anhebung der Kondensatorspannungen über die Versorgungsspannung) zum Einsatz [3.67]; siehe hiezu auch Kapitel 13.

654

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

bzw.

2C1UB . (10.37) ILa Dieser Vorgang ist prinzipiell verlustlos, wie auch schon bei der Schaltung im vorigen Abschnitt. Weil dort aber die Verluste beim Wiedereinschalten auftreten, muß nun eine Methode gefunden werden, die auch hier keine Verluste hervorruft, natürlich unter Vernachlässigung parasitärer Effekte. Beim anschließenden Einschalten wird C1 über die Diode Du , die Induktivität Lu und den Kondensator C2 in einem Umschwingvorgang entladen, dessen Dauer durch die Serienschaltung aus C1 , C2 und Lu bestimmt ist. Wie in Abb. 10.18b

τ=

Abb. 10.18. Verhältnisse beim Einschalten des prinzipbedingt verlustlosen Ausschaltnetzwerkes gemäß Abb. 10.17

zu sehen ist, überlagert sich dem Laststrom beim Wiedereinschalten eine Sinushalbschwingung. Um diese zu berechnen, wird vorerst unter Anwendung der Laplacetransformation die Gleichung für den Strom iA (t) aufgestellt, wobei für C1 = C2 = C geschrieben wird: −

UB 2 + IA (s) + IA (s)sLu = 0. s sC

(10.38)

Durch Umformen und Erweitern erhält man

 2 UB UB 1 1 LuC  = . IA (s) = Lu s2 + L2C Lu 2 s2 + 2 L C u u

(10.39)

LuC

Nun kann in den Zeitbereich rücktransformiert werden:

2 UB UB iA (t) =  t= sin ω t sin LuC Z 2Lu

(10.40)

C



mit Z=

2Lu C

und

ω=

2 . LuC

(10.41)

10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke

655

Wählt man nun (wieder zu Vergleichszwecken) die Umschwingdrossel Lu so, daß τ (das ist die Zeit, in der C1 gemäß Gl. (10.37) auf UB aufgeladen wird) gleich der Umschwingzeit tu = T2 ist, erhält man

T 2CUB LuC =τ = (10.42) tu = = π 2 2 ILa und daraus für Lu Lu =

8UB2C . 2 π 2 ILa

Der maximale Umschwingstrom IˆA ergibt sich bei t = T4 zu

U 2Lu B bzw. UB = IˆA . IˆA = Z C

(10.43)

(10.44)

Nach Einsetzen von Gl. (10.44) in Gl. (10.43) folgt

π IˆA = ILa . 4

(10.45)

Der Transistor wird also bei dieser Entlastungsvariante beim Wiedereinschalten nur mit 0, 785ILa zusätzlich belastet. Gleichzeitig mit dem Entladen von C1 wird C2 auf −UB aufgeladen, wie zu Beginn der Überlegung vorausgesetzt bzw. vorweggenommen wurde. Nun kann dieser Zyklus von neuem beginnen. Abbildung 10.19 zeigt eine weitere Variante einer verlustlosen Ausschaltentlastung [10.10]. Zur Erklärung der Schaltvorgänge sei angenommen, daß der Laststrom konstant = ILa ist und die beiden Kondensatoren C1 und C2 jeweils auf die halbe Betriebsspannung U2B aufgeladen sind. Auch hier wird zur Ausschaltentlastung wieder eine Kapazität C wirksam, wenn die beiden Kondensatoren gemäß C1 = C2 = 2C dimensioniert werden.

Abb. 10.19. Prinzipbedingt verlustlose Ausschaltentlastung (zweite Variante) [10.10]

Der Transistor sei vorerst ausgeschaltet. Wird er eingeschaltet, entladen sich die Kondensatoren C1 und C2 über die beiden strichlierten Pfade in Abb. 10.20a

656

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

gemäß

UB π t cos für 0 ≤ t ≤ tu . (10.46) 2 2 tu Eine negative Ladung wird durch D0 und den leitenden Transistor verhindert. Für die Ströme gilt uC1 (t) = uC2 (t) =

iLu1 (t) = iLu2 (t) =

π π t ILa sin , 2 2 tu

0 ≤ t ≤ tu .

(10.47)

Hiezu wurde iLu1 (t) = iC1 (t) = −C1

duC1 UB π 1 π t = C1 sin dt 2 2 tu 2 tu

(10.48)

berücksichtigt. Als Vergleichsbasis gilt hiebei jene Zeit τ , in der C1 (welches jetzt mit dem Laststrom ILa gegenüber ILa 2 bei der ersten Variante aufgeladen wird) die UB Spannung 2 (gegenüber UB bei der ersten Variante) erreicht; somit wurde in Abwandlung von Gl. (10.37) τ = C2I1ULaB berechnet und wie vorher mit tu gleichgesetzt, also C2t1UuB = ILa für Gl. (10.47) verwendet. Der Schalttransistor wird dabei mit dem Strom π t iA (t) = π ILa sin (10.49) 2 tu zusätzlich belastet. Ist der Schwingvorgang beendet, so fließt ein konstanter Strom

π ILa (10.50a) 2 über den in Abb. 10.20b strichliert markierten Strompfad. Bei angenommener Verlustfreiheit wird der Transistor mit diesem Strom bis zum Ausschalten zusätzlich belastet. Die Kondensatoren C1 und C2 sind nun entladen, sodaß beim Ausschalten der zuvor über den Transistor geflossene Laststrom und der zusätzliche Strom iLu in das Entlastungsnetzwerk kommutieren können. Die Kondensatoren C1 und C2 werden dabei auf uC1 = uC2 = UB /2 (10.50b) iLu1 = iLu2 = iLu =

aufgeladen. Der Strom iLu geht wieder auf null zurück. In der Literatur finden sich zahlreiche weitere Vorschläge zur Verbesserung des Schaltverhaltens; vgl. z. B. [10.165] . . . [10.167], wo die Verluste der Bodydiode (= Inversdiode, auch Bulkdiode) bei MOSFETs eliminiert werden, bzw. z. B. [10.56], [10.171] und [10.172] betreffend Verbesserung der Snubber (= Entlastungsnetzwerke) sowie [10.168] . . . [10.170], wo die Verluste beim Schalten [z. B. bei der Anwendung in PWM-(pulsweitenmodulierten) Strukturen] untersucht werden. Siehe hiezu auch Unterschrift zu Tafel 10.1, Abschnitt 10.6.

10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke

657

Abb. 10.20. Strompfade bei der (prinzipbedingt) verlustlosen Ausschaltentlastung. a Schwingvorgang beim Einschalten des Transistors, b zusätzliche Belastung des Transistors durch einen konstanten Strom nach dem Schwingvorgang. Im Prinzip ist auch eine Einschaltentlastung mit Hilfe einer Seriendrossel denkbar (als verlustlose Variante zu Tafel 10.1 Teil d).

10.3.8 Darlingtonstufe Die in der Leistungselektronik als Schalter eingesetzten Stufen mit bipolaren Transistoren stellen sehr hohe Ansprüche an die Stromverstärkung. Dies ergibt sich aus der Forderung, mit einem relativ geringen Basisstrom einen möglichst gut leitenden Zustand zu erreichen. Dazu eignen sich Darlingtonstufen, die im weiteren kurz beschrieben werden. C C B

T1 B

T2 R1

E E

a

b

Abb. 10.21. Darlingtontransistor. a Prinzipdarstellung; die geschlossene strichlierte Linie soll eine Einheit (z. B. ein gemeinsames Gehäuse) darstellen. Dieser Bereich ist in b als Schaltzeichen zusammengefaßt.

Die Grundidee ist, zwei Transistoren zu kombinieren, wobei der eine Transistor den Basisstrom des zweiten liefert (Abb. 10.21a). Wenn man sich eine Hülle (strichliert in Abb. 10.21a) um diese Schaltung vorstellt, kann man das dadurch entstandene Gebilde wieder als einen Transistor betrachten (mit den neuen Klemmenbezeichnungen B , C , E ), der jetzt eine wesentlich größere Stromverstärkung aufweist als die beiden Einzeltransistoren, welche sich zu βneu = β1 β2 ergibt [10.9]. Der Widerstand R1 in Abb. 10.21 ist notwendig, wenn die Kollektor– Emitterstrecke der Anordnung schnell in den Sperrzustand schalten können soll, was dadurch erreicht wird, daß die Basisladung im T1 beim Sperrvorgang über R1 schneller abgebaut werden kann und nicht über die Basis von T2 fließen muß.

658

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Für unsere Anwendungen (Transistor als Schalter) ist ein schneller Schaltvorgang praktisch immer notwendig, weil die Umschaltzeit wesentlich in die Verlustleistung eines Schaltzyklus eingeht. Eine weitere Funktion von R1 ist, den Strom im Emitter des T1 auf ein zulässiges Maß zu beschränken. (Kleine Ströme fließen nur über T1 und R1 , T2 sperrt dabei noch.) Wenn der Strom durch R1 , der ja durch den Emitter von T1 fließt, einen Wert erreicht, bei dem die Basis-Emitterspannung von T2 0,7 V wird, übernimmt T2 mit Sicherheit jeden zusätzlichen Strom. Das bedeutet, daß im Normalfall (relativ hoher Strom durch die Stufe) T2 den größten Anteil des Stromes führt. Es ist möglich, eine derartige Schaltung mit diskreten Transistoren aufzubauen, es gibt aber auch eine Fülle von integrierten Lösungen. Für eine tiefergehende Behandlung von Darlingtonstufen wird auf [10.9] verwiesen. 10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs) 10.4.1 Einführung In den USA wurde 1960 erstmalig ein GTO-Thyristor mit hoher Ausschaltverstärkung vorgestellt [10.11], [10.12]. Da der Fortschritt der Leistungshalbleiter im wesentlichen auf immer feineren Strukturen bei immer größer werdenden Chipflächen basiert, ging die Weiterentwicklung wegen der anstehenden technologischen Probleme bei der Herstellung von hochreinem Silizium und Schwierigkeiten bei der nachfolgenden Bearbeitung nur langsam voran. So erfolgte erst im Jahr 1973 die Vorstellung eines GTO-Thyristors (im weiteren auch kurz als GTO bezeichnet) mit 200 A Ausschaltstrom [10.13]. Die Entwicklung ist nun so weit, daß GTO-Thyristor-Tabletten mit einem Durchmesser > 75 mm und Ausschaltströmen > 3000 A bei 4500 V zulässiger Sperrspannung gefertigt werden können. Damit sind Umrichterleistungen im MVA-Bereich erzielbar. Die Ausschaltbarkeit über das Gate wird in den Schaltzeichen symbolisiert (Abb. 10.22).

Abb. 10.22. Übliche Schaltzeichen für GTO-Thyristoren

10.4.2 Aufbau Der GTO ist, wie der normale Thyristor, vertikal als Vierschichten-Element aufgebaut (siehe Abschnitt 3.5.1). Er besteht aus einer niedrig dotierten n-Basiszone zur Aufnahme der Sperrspannung, einer p-Basiszone als Steuerzone zum Ein- und

10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs)

659

Ausschalten sowie hochdotierten n- und p-Emitterschichten, die im Durchlaßfall Ladungsträger in die Basiszonen injizieren. Auffällig ist die enge Verzahnung von Gate und Kathodenemitter-Streifen. Während der normale Thyristor großflächige Gate–Kathoden-Strukturen von mehreren mm bis cm Breite aufweist, ist der Kathodenemitter des GTO-Thyristors in viele schmale Streifen von einigen hundert μm Breite unterteilt, die vom Gatekontakt umgeben sind (Abb. 10.23). Je nach Geometrie des Bauelements können die Kathodenemitter auch evolventenartig ausgeführt sein. Auch der Anodenemitter ist in feinen Streifen strukturiert. Zu den Ausdrücken Kathoden- und Anodenemitter vgl. Abb. 3.19c, aus der man ersieht, daß sowohl an der Anoden- als auch an der Kathodenseite ein Emitter vorhanden ist.

Abb. 10.23. Thyristor und GTO im Vergleich. a Thyristor, b GTO, c GTO in räumlicher Darstellung

In Anlehnung an das Ersatzschaltbild in Abb. 3.19c werden die Anode auch p-Emitter, die Kathode n-Emitter und die beiden restlichen Schichten p- bzw. n-Basis genannt. Um den Thyristor in ein über das Gate ausschaltbares Element überzuführen, muß folgendes Verhältnis von Anodenstrom IA zu Steuerstrom IG erzielt werden: αnpn IA ≤ , (10.51) |IG | αnpn + α pnp − 1

660

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

wobei αnpn und α pnp die Stromverstärkungsfaktoren (für Basisschaltung, vgl. Abschnitt 3.4.2) der beiden gedachten Einzeltransistoren der Thyristorstruktur (siehe Abschnitt 3.5.1) sind. Dieses Verhältnis wird als Ausschaltverstärkung∗ bezeichnet und soll möglichst hoch sein, um den Thyristor mit möglichst geringem Steuerstrom ausschalten zu können. Das bedeutet, daß αnpn nahezu eins und α pnp sehr klein werden sollte. Durch die verkleinerte Kreisverstärkung α pnp + αnpn ergibt sich für die Basiszonen der beiden Transistoren eine verminderte Überschwemmung mit Ladungsträgern, woraus eine höhere statische Verlustleistung zufolge der vergrößerten Durchlaßspannung resultiert [10.15], [10.16]. Der GTO weist also in den Basiszonen eine geringere Überschußladungsträgerdichte als ein normaler Thyristor auf und hat deswegen eine schlechtere Durchlaßkennlinie. Dieser Nachteil stand seiner Entwicklung lange Zeit im Wege. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine verringerte Stromverstärkung α pnp zu erreichen:

Abb. 10.24. GTO-Technologien im Vergleich. a Golddotiert, b Shorted Emitter

a) Durch Verkürzung der Trägerlebensdauer kann der Transportfaktor αT [10.23] der n-Basis verkleinert werden. Dies geschieht durch Eindiffundieren von Gold, Eisen oder anderen Schwermetallen bzw. durch Elektronenbestrahlung [10.17]. Diese Methoden haben den Vorteil, daß die Rückwärtssperrfähigkeit des Bauelements erhalten bleibt. Nachteilig sind der erhöhte ohmsche Flußspannungsabfall, die größere Temperaturabhängigkeit der Parameter sowie eine stärkere Exemplarstreuung. Diese Methoden sind dennoch weit verbreitet, da sie zu den Standardverfahren der Halbleiterherstellung zählen. b) Als wichtigste Methode gilt heute die Herstellung von Anodenemitter-Kurzschlüssen. Durch diese Maßnahme fließt ein Teil der Elektronen an den Anodenemittern vorbei. Der Vorteil dieser Methode ist die im Vergleich zu anderen Ver∗

Die Beziehung in Gl. (10.51) wurde bereits 1960 abgeleitet [10.14].

10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs)

661

fahren geringe Temperaturabhängigkeit. Das Rückwärtssperrvermögen geht jedoch praktisch verloren, da das Bauteil in Rückwärtsrichtung aufgrund der Dotierungsstruktur nur eine geringe Sperrspannung aufnehmen kann (typ. 10...30 V). Man spricht daher vom asymmetrischen GTO. Dies stellt jedoch bei Bauelementen mit einer hybrid oder monolithisch integrierten Antiparalleldiode, bzw. wenn ohnehin eine antiparallele Diode benötigt wird, keine Einschränkung dar. Das so gebildete unipolare Si-Bauelement wird z. B. in Pulswechselrichtersystemen häufig eingesetzt. Abbildung 10.24 zeigt die beiden Strukturen im Vergleich. Durch Kombination von Anodenshortung und Einstellung der Lebensdauer der Ladungsträgerpaare erreicht man die günstigsten elektrischen Eigenschaften [10.18]. 10.4.3 Funktionsweise Zur Erklärung der Abläufe sind in Abb. 10.25 die zeitlichen Verläufe des Steuerstromes iG , des Anodenstromes iA , der Spannung am GTO uAK und der Gatespannung uGK für Einschalt-, Durchlaß- und Ausschaltphase zusammen mit den Transportvorgängen der Ladungsträger gezeigt. 10.4.3.1 Einschaltvorgang Die in Abb. 10.25 gezeigten Kurvenverläufe gelten für einen GTO mit RCDBeschaltung, wie in Abb. 10.26 dargestellt. Der GTO wird durch einen Vorwärtssteuerstrom iG gezündet, dessen Höhe und Anstiegsgeschwindigkeit maßgebend für die Einschaltgeschwindigkeit und damit auch für die dabei entstehenden Verluste sind. Der typische Zündstromwert ist beim GTO höher als beim Thyristor. Der Gatestrom muß einerseits eine Mindestgröße IGM erreichen, damit alle Bereiche in den leitenden Zustand kommen und andererseits wenigstens eine Mindestdauer tein = t2 − t0 lang fließen, um den Einschaltprozeß mit Sicherheit abzuschließen. Andernfalls kann es zu lokalen thermischen Überlastungen kommen, die zur Zerstörung des GTOs führen. Durch die Sperrpolung des mittleren p-n-Übergangs ist ein elektrisches Feld aufgebaut. Die negativen Ladungsträger (durchgezogene Pfeile im schematisierten Bild) geraten durch die Vorwärtspolung der Gate–Kathoden-Strecke in den Bereich dieses elektrischen Feldes und werden zur Anode transportiert. Hier bilden sie nun ihrerseits einen Steuerstrom für die Löcherinjektion der p-Emitterzonen. Durch dasselbe elektrische Feld werden diese injizierten Löcher (gestrichelte Pfeile) wiederum zur Kathodenseite geführt. Dadurch wird der von außen eingespeiste Löcherstrom verstärkt und eine erhöhte Elektroneninjektion hervorgerufen. Durch diesen Rückkoppelmechanismus wird der sperrende mittlere p-n-Übergang so stark mit freien Ladungsträgern überschwemmt, daß das Bauelement nach der sogenannten Einschaltverzugszeit leitend wird und die Spannung zusammenbricht. Die Einschaltzeit setzt sich

662

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.25. a Einschalt-, b Durchlaß- und c Ausschaltphase eines GTO-Thyristors

aus der Zündverzugszeit t0 ...t1 und der Spannungsabfallzeit t1 ...t2 (Erreichen des 10%-Wertes von uAK ) zusammen. Der Einschaltvorgang selbst ist nach einigen μs abgeschlossen. Der Gatestrom könnte nun prinzipiell auf null zurückgehen. Um jedoch ungewolltes Ausschalten einiger Kathodeninseln zu verhindern, soll ein verringerter Gatestrom aufrechterhalten werden. Andernfalls könnte es zu einer thermischen Überlastung der verbleibenden Kathodeninseln kommen. Durch Minimierung der Streuinduktivitäten im Gatekreis erreicht man eine hohe Gatestromanstiegsgeschwindigkeit didtG und damit verringerte Verluste. Das Ansteigen des Anodenstromes über den Laststrom resultiert aus dem Rückwärtserholstrom IRR der Freilaufdiode DF in Verbindung mit der Streuinduktivität Le , wie dies bei selbstgeführten Wechselrichtern und Gleichstromstellern (siehe z. B. Abb. 10.26 bzw. Abschnitt 4.3) der Fall ist. 10.4.3.2 Ausschaltvorgang Während der konventionelle Thyristor nur durch natürliche Kommutierung oder (wie beim Gleichstromsteller oder beim selbstgeführten Wechselrichter) durch Zwangskommutierung gelöscht werden kann, geschieht dies beim GTO durch einen negativen Gatestromimpuls. Abbildung 10.25c zeigt die Verläufe beim Ausschalten des GTOs. Der entsprechende Vorgang durchläuft drei Zeitabschnitte: a) Die Ausschaltverzugszeit erstreckt sich vom Einsatz des negativen Steuer-

10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs)

663

Abb. 10.26. Gleichstromsteller mit GTO. Die parasitären Schaltelemente sind nicht eingezeichnet; sie können allerdings für einige Details der zeitlichen Verläufe wesentlich sein (vgl. Abschnitte 16.1 und 16.9.4).

stromes bis zum Abfall des Anodenstromes auf 90% des Durchlaßwertes (t1 ...t2 ); in diesem Intervall wird die Konzentration der freien Ladungsträger unter den Kathodenstreifen kontinuierlich abgebaut. Der Laststrom, getrieben durch die Lastinduktivität, wird weitgehend aufrechterhalten. b) Wenn die verbliebene gespeicherte Ladung nicht mehr ausreicht, um den Laststrom aufrechtzuerhalten, so beginnt die vergleichsweise kurze Fallzeit (t2 ...t3 ), in der der Durchlaßstrom rasch bis auf den sogenannten Schweifstromwert absinkt, während das Bauelement Spannung aufzunehmen beginnt. c) Schweifstromzeit (t3 ...t4 ): Der Schweifstrom bildet sich nach dem Abreißen des Anodenstromes aufgrund des Überschusses an Ladungsträgern in der n-Basis des GTOs (Abb. 10.23). In dieser Phase wird die restliche, hauptsächlich am anodenseitigen Ende der n-Basis konzentrierte Speicherladung durch Rekombinationsvorgänge abgebaut und kann damit auch nicht von der Steuerelektrode beeinflußt werden. Die Speicherladung nimmt exponentiell mit der Zeit ab, wobei die Zeitkonstante durch die Lebensdauer der Ladungsträgerpaare bestimmt wird. Da die Gate–Kathoden-Strecke gesperrt ist, sind Anoden- und Gatestrom betragsmäßig nahezu gleich groß. Während der Beschaltungskondensator CA (Abb. 10.26) die Spannungsanstiegsgeschwindigkeit dudtAK und damit die Ausschaltverluste im GTO begrenzen soll, dient der Widerstand RA zur Begrenzung des Kondensatorentladestromes beim Einschaltvorgang. Wenn auch der Schweifstrom nicht durch die Steuerelektrode beeinflußt werden kann, so hat die Wahl der Kapazität CCA des Beschaltungskondensators CA doch erheblichen Einfluß auf die Schweifstromzeit [10.19]. Abbildung 10.27a zeigt noch einmal Anodenstrom und Anoden-KathodenSpannung während des Ausschaltens, Abb. 10.27b den Einfluß des Beschaltungskondensators CA auf die anfängliche Schweifstromhöhe iT QT und Abb. 10.27c jenen auf die Schweifstromzeit ttq . Dies ist insofern von Interesse, als der Hauptanteil der Ausschaltverluste in diesem Schweifstrom liegt. RA und CA bestimmen zusammen eine Mindesteinschaltzeit, in der der GTO nicht gefahrlos ausgeschaltet werden kann. Hier muß nämlich CA entladen werden, um beim nächsten Aus-

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.27. Einfluß der Beschaltungskapazität CA auf Schweifstrom-Höhe und -Dauer. a Details aus Abb. 10.25c, b anfängliche Schweifstromhöhe, c Schweifstromzeit

schalten wieder als Entlastungskondensator zur Verfügung zu stehen. Die Induktivität Le im Lastkreis muß dafür sorgen, daß ein Strom im Kurzschlußfall nach dem eingeleiteten Ausschaltvorgang den einmalig maximal ausschaltbaren Strom IT GQM nicht überschreitet. Hiebei soll von einem periodisch auftretenden Wert unterschieden werden, der mit dem Index R (repetitiv) bezeichnet wird. Der Index S (single) wird auf „einmalige“ Vorgänge bezogen, die aber je nach Hersteller bis zu tausend Mal pro Lebenszeit des Bauelements auftreten können. Somit bestimmen die Beschaltungselemente nachhaltig die maximale Schaltfrequenz sowie den zulässigen Laststrombereich. Die Spitzenspannung UDM hat ihre Ursache im Sperrverzug (somit dem Rückstrom) der Beschaltungsdiode DA in Verbindung mit der Streuinduktivität im Beschaltungskreis. UDM darf das Sperrvermögen des GTOs nicht übersteigen. Auf der anderen Seite ist auch eine Erhöhung der Streuinduktivität im Beschaltungskreis nicht möglich, da sonst die Nadelspannung UDP , die durch das steile Umkommutieren des Laststromes vor dem Ende der Fallzeit (siehe Abb. 10.25c, Zeitbereich t2 ...t3 ) hervorgerufen wird, ansteigt. Da diese zu einem Zeitpunkt hohen Stromflusses im GTO auftritt, kann dies zu einer Zerstörung des Bauelements führen. 10.4.3.3 Dynamischer Avalanche Beim Ausschalten hoher Ströme kann der GTO zerstört werden, wenn die Spannung zu schnell auf hohe Werte ansteigt. Dafür ist ein Effekt verantwortlich, der als „dynamischer Avalancheeffekt“ bezeichnet wird [10.20]. Er kommt durch den Einfluß der beweglichen Ladungsträger auf den Feldstärkeverlauf zustande. Während der GTO Spannung aufnimmt, wird der gesamte Strom in seiner Raumladungszone von Löchern getragen. Sie erhöhen die Raumladungsdichte und verursachen einen steileren Feldverlauf als im statischen Fall. Wenn die Spitzenfeldstärke den kritischen Wert erreicht, so setzt Stoßionisation ein. Übersteigt die Spannung im Verlauf des Ausschaltvorganges die „Avalanchespannung“, so kann sich ein quasistationärer Zustand einstellen, bei dem der volle Anodenstrom weiterfließt und die Spannung auf dem Wert der „Avalanchespannung“ verharrt. Dies führt innerhalb weniger μs zur Zerstörung durch thermische Überlastung (vgl. Abschnitt 10.2.3).

10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs)

665

10.4.4 Steuergenerator Wie bereits erwähnt, benötigt der GTO zwar nur eine verhältnismäßig geringe Steuerleistung∗ (weil die hohen Ströme nur für wenige μs aufgebracht werden 1 müssen), jedoch einen Steuerstrom IG im Bereich von 10 ... 13 seines Anodenstromes IA . Das stellt in den Leistungsbereichen, in denen der GTO wirtschaftlich eingesetzt werden kann, erhebliche Anforderungen an den Steuergenerator. Ein weiteres Problem liegt in der oft geforderten Trennung von GTO- und Steuerpotential. Die Steuerinformation wird in diesen Fällen meist über Lichtleiter oder Impulstransformatoren übertragen, während der Leistungsteil des Steuergenerators auf GTO-Potential liegt. Grundsätzlich benötigt ein GTO für seine Zündung und Löschung impulsförmige Steuerströme beider Polaritäten. Zusätzlich erfordert der GTO im eingeschalteten Zustand einen verminderten Dauerstrom am Gate, um bei Absinken des Anodenstromes das Ausschalten einzelner Kathodeninseln zu vermeiden, was bei nachfolgendem Ansteigen des Stromes zu lokalem Überhitzen führen könnte, und im ausgeschalteten Zustand eine negative Steuerspannung, um die Gefahr unbeabsichtigten Einschaltens durch Störungen, die z. B. durch großes dudtAK hervorgerufen werden können, zu verringern [10.21]. Stromsteilheit und Amplitude des Löschimpulses müssen den von den Herstellern spezifizierten Mindestanforderungen genügen. In diesem Zusammenhang kann die Induktivität zusammen mit dem ohmschen Widerstand einer Gate-Steuerleitung bereits zu Problemen führen. In diesen Fällen muß die Leitungsführung überdacht bzw. ein Band- oder ein Koaxialleiter eingesetzt werden. Mit dem IGCT (Abschnitt 10.7) wurden auch Module vorgestellt, bei denen der GTO und die Ansteuereinheit eine Baueinheit darstellen. Damit entfällt das Verbindungskabel, und die Induktivität des Gatekreises kann dadurch erheblich gesenkt werden. Durch diese Maßnahme kann eine Gatestromsteilheit von 3000 A / μs erzielt werden. In Abb. 10.28 ist ein Steuergenerator und in Abb. 10.29 das zugehörige Zeitdiagramm dargestellt [10.24]. Bei dieser Schaltung ist der Steuergenerator galvanisch mit der Kathode des GTOs verbunden. SE repräsentiert die Schutzelektronik, die dafür sorgt, daß der GTO im Fehlerfall (Kurzschluß) ausgeschaltet wird. Versorgt wird der Generator aus den zwei Hilfsspannungsquellen (mit US1 und US2 ). Diese werden zur Erzeugung der Zünd- und Löschimpulse verwendet. C1 und C2 stellen in dieser Schaltung Kondensatorbatterien dar. Um die hohen Steuerströme schalten zu können, werden Power-MOSFETs eingesetzt. LG repräsentiert die gesamte Serieninduktivität des Ausschaltkreises. LG ist so klein zu halten, daß das erforderliche diG US2 − = (10.52) dt LG ∗ Typische Werte für einen 4,5 kV/ 2,5 kA GTO bei einer Schaltfrequenz von f = 200 Hz sind bei S einem Tastverhältnis von 0,5 und einem Dauerzündstrom (bei leitendem GTO) von 5 A bei einer Gatespannung von 1 V für die Zündleistung 2,5 W und 200 Hz · 0,25 mWs für die Einschalt- sowie 200 Hz · 140 mWs für die Ausschaltimpulse, d. h. zusammen 30 W, wobei der Anteil der Ausschaltimpulse dominiert [10.24].

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.28. GTO-Steuergenerator; T3 ist eine Darlingtonstufe; SE Schutzelektronik

Abb. 10.29. Zeitverläufe des Steuergenerators nach Abb. 10.28 (Energie und Informationsübertragung gemeinsam mittels Transformator und pulsmoduliertem Schaltnetzteil hoher Frequenz); u2 bewirkt die Mittelwertbildung des Signals u1 , u3 die Impulsformung zu u2 , und iG entsteht durch „Differentiation“ von u3 .

gewährleistet bleibt, was allerdings normalerweise schon bei einer auch nur 20 cm langen Zuleitung nicht mehr erreichbar ist. Die Steuerinformation ist im Tastverhältnis von u1 enthalten. Der ohmsche Innenwiderstand Ri des AusschaltSteuerkreises, der sich aus dem Durchlaßwiderstand von T2 , dem ESR von C2 sowie den Zuleitungswiderständen zusammensetzt, muß zu mindestens US2 /Ri = 1, 5...2 ICQ führen. Der untere Grenzwert des fiktiven Kurzschlußstromes des Ausschaltkreises sollte also nicht weniger als das 1,5 bis 2-fache des maximalen negativen Gatestromes betragen.

10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs)

667

10.4.5 Reihen- und Parallelschaltung von GTOs In HGÜ-Anlagen bewährt sich die Serienschaltung von Thyristoren schon seit Jahrzehnten. So ist es nicht verwunderlich, daß auch bei GTOs die größten Anstrengungen unternommen werden, sie in Serie zu betreiben. Dies würde sich sowohl auf die Anlagen- als auch auf die Betriebskosten vorteilhaft auswirken. Grundsätzlich läßt sich die Zwischenkreisspannung durch Serienschaltung einer entsprechenden Anzahl von GTOs erhöhen. Bremsend auf den Einsatz solcher Serienschaltungen wirken die ungleiche Spannungsverteilung und die unterschiedlichen Verzugszeiten während des Ausschaltvorgangs. Abbildung 10.30 zeigt den Ausschaltvorgang von drei in Serie geschalteten GTOs ohne begleitende Maßnahmen zur Korrektur der Spannungsfehlverteilung. Th2 ist schon ausgeschaltet, während Th1 und Th3 noch leiten (Abb. 10.30b).

Abb. 10.30. Ausschaltvorgang dreier GTOs in Serienschaltung ohne Verbesserungsmaßnahmen. a Schaltung (parasitäre Schaltelemente nicht gezeichnet), b Verlauf der Sperrspannungen unter der Annahme, daß Th2 als erster löscht, weshalb u2 zuerst steigt [10.25]

Ursache dieser Spannungsfehlverteilung sind die unterschiedlichen Ausschaltverstärkungen der GTOs. Dies führt zu unterschiedlichen Zeitpunkten der Stromunterbrechung, wodurch sich die parallel angeordneten SnubberKondensatoren auf unterschiedliche Spannungen aufladen. Mögliche Abhilfen sind a) die Selektion der in Serie geschalteten GTOs. Die zulässigen Toleranzgrenzen sind allerdings sehr eng, und eine entsprechende Lagerhaltung wäre entsprechend teuer. b) Die zeitliche Anpassung der Löschimpulse. Durch eine Justierung der einzelnen Ausschaltimpulse kann man trotz unterschiedlicher Ausschaltverstärkungen ein Zusammenfallen der Ausschaltzeitpunkte erreichen. Bei dieser Methode muß

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

jedoch der auszuschaltende Strom als Regelgröße in einer geregelten Ansteuerung der GTOs mit einbezogen werden. Eingehende Versuche haben gezeigt, daß diese Methode auch mit nichtselektierten GTOs und sogar mit GTOs unterschiedlicher Hersteller funktioniert. Der Preis dafür ist eine aufwendige Elektronikeinheit für jeden einzelnen GTO. In [10.26] wird diesbezüglich eine lernende Regelung vorgestellt. c) Die harte Ansteuerung der GTO-Thyristoren. Das bedeutet, daß der GTO mit wesentlich höheren Gatestromsteilheiten (3000 A / μs) und -amplituden angesteuert wird als bei konventionellen Ansteuerungen (30 A / μs). Die Reaktionszeiten der GTOs werden durch die harte Ansteuerung auf etwa ein Zehntel des Wertes von herkömmlichen Ansteuerungen reduziert. Dadurch spart man eine selektive Auswahl von GTOs bzw. eine geregelte Ansteuerung. Um derartig hohe Stromsteilheiten zu erreichen, ist ein spezieller Aufbau von GTO und Ansteuereinheit notwendig, um die Streuinduktivitäten möglichst gering zu halten. Dies resultiert in einem speziell aufgebauten GTO (dem IGCT), der mit der Ansteuerelektronik eine Baueinheit bildet (siehe Abschnitt 10.7). Für die Parallel- und Serienschaltung von GTOs gelten einander entsprechende (duale) Überlegungen. In ersterem Fall muß vor allem auf eine gleichmäßige Stromaufteilung geachtet werden. Im Durchlaßzustand ist eine Symmetrierung etwa durch Vorschalten von Widerständen oder mittels Selektion der GTOs erreichbar. Während der Ein- und Ausschaltvorgänge ist eine Symmetrierung nur durch begleitende Maßnahmen möglich [etwa durch gegebenenfalls miteinander gekoppelte Vorschaltinduktivitäten (vgl. Abb. 3.40) in Kombination mit angepaßten RCD-Gliedern]. 10.5 Power-MOSFET Der Power-MOSFET (Metal Oxide Semiconductor, Field Effect Transistor) unterscheidet sich vom Bipolartransistor in Arbeitsprinzip∗ , Leistungsfähigkeit, Spezifikationen und Robustheit. Der MOSFET läßt höhere Arbeitsfrequenzen ∗ In einer speziellen Betrachtungsweise [10.35] unterscheidet sich der MOSFET im Arbeitsprinzip allerdings nur sehr wenig vom Bipolartransistor (BJT). Beide Bauelemente benötigen in der aktiven Zone (Kanal, Basiszone) eine bestimmte, minimale Ladungsmenge, um einen definierten Strom leiten zu können (vgl. am Schluß von Abschnitt 10.1.3). Laut [10.35] kann zunächst beim diskreten (planaren bzw. lateralen) FET nicht zwischen Source (S) und Drain (D) unterschieden werden. Erst durch die Verbindung eines dieser Kontakte mit dem Bulk wird dieser als Source definiert. Bulk beim lateralen FET = ˆ Body-Region (≡ Kernzone) beim vertikalen MOSFET. Die Bodydiode (= Inversdiode ) existiert nur mehr zwischen Bulk und Drain, jene zwischen Bulk und Source ist kurzgeschlossen. [Mit anderen Worten: Weil nun B mit S praktisch zusammenfällt, verbleibt eine Diode zwischen S und D, die sogenannte Inversdiode, deren Durchlaßrichtung von S nach D gerichtet ist. Bei integrierten Bauelementen kann diese Verbindung nicht erfolgen, D und S unterscheiden sich dort nicht durch die existierende oder nicht ausgeführte Verbindung zum Bulk, sondern z. B. durch die Größe der n-(oder p-)Zonen.] Bulk (wörtlich: Kern, Volumen; z. B. bulk conductivity = Volumsleitfähigkeit, bulk resistance = Bahnwiderstand) kann speziell beim Planar-FET als Substrat bezeichnet werden und ist bei manchen Ausführungsformen durch einen 4. Anschluß (vgl. B in Abb. 10.31b und d) gegeben.

10.5 Power-MOSFET

669

zu und ist bei gleichen Nenndaten mit weniger Leistung anzusteuern. Außerdem gibt es bei ihm keinen zweiten Durchbruch. Er weist eine optimale thermische Stabilität auf. Für seine Ansteuerquelle stellt dieses Bauelement im Gegensatz zum Bipolartransistor eine hochohmige Belastung dar [10.4], [10.27]. In der Leistungselektronik ist der n-Kanal-MOSFET-Anreicherungstyp∗ von allen FET-Varianten am häufigsten vertreten, weil er selbstsperrend ist und seine Steuer- und Arbeitsspannungen positiv gegenüber seinem Bezugspotential (Sourcepotential) sind, vor allem aber weil die Beweglichkeit der Elektronen im Silizium höher ist als die der Löcher (egal, ob es sich um Majoritäts- oder Minoritätsladungsträger handelt). Bei gleicher Chipgröße und Nennsperrspannung UDS, max hat er dadurch einen kleineren RDS(on) als der p-Kanal-MOSFET, was sich wegen der potentiellen Zunahme des RDS(on) bezüglich UDS, max besonders bei p-Kanal-Hochvolt-MOSFETs negativ auswirkt. Deshalb nimmt die Typenanzahl des p-Kanal-MOSFETs mit zunehmender UDS, max (speziell ab 200 V) relativ zu der des n-Kanal-MOSFETs stark ab. Bei geringen Betriebsspannungen, wo für die Schaltungstechnik eine negative Steuer- und Arbeitsspannung gegenüber dem Sourcepotential oft vorteilhaft ist, wird der p-Kanal-Typ jedoch häufig verwendet. In diesem Kapitel wird einfachheitshalber fast nur der n-Kanal-MOSFET beschrieben. Der p-Kanal-MOSFET unterscheidet sich von ihm grundsätzlich nur durch die umgekehrten Dotierungspolaritäten und die negativen Betriebsspannungen und -ströme. Hochvolt-MOSFETs mit n-Kanal sind bis 1500 V bei zulässigen Verlustleistungen von bis zu 250 W erhältlich. Ab 600 V sind jedoch IGBTs meist vorteilhafter [10.6], [10.28]. 10.5.1 Aufbau und Wirkungsweise Die Abbildungen 10.31a und c zeigen den Aufbau des MOSFETs sowie b und d seine Schaltzeichen. Auffallend ist die Inversdiode (Di ∗∗ in Abb. 10.31) zwischen Source und Drain, wie sie auch im Schaltzeichen enthalten ist. Sie wird im Schaltzeichen in den Stromlaufplänen, wenn sie schaltungstechnisch nicht wichtig ist, jedoch meist nicht dargestellt. Di ist ein Nebenprodukt des Aufbaues des FETs und kann als Freilaufdiode beim Schalten induktiver Lasten benutzt werden. Hier ist allerdings zu beachten, daß diese interne psn-Inversdiode keinen hohen Ansprüchen an die Dynamik genügt, weshalb oft externe zusätzliche Dioden (Abb. 10.41b) oder stromanstiegsbegrenzende Induktivitäten (Abb. 10.41c) notwendig werden. Mitunter wird auch zwischen Gate und Source eine Schutzdiode integriert, um den MOSFET vor Zerstörung infolge statischer Aufladung zu schützen. ∗ auch:

∗∗

Enhancementtyp (zum Unterschied von Depletiontyp = Verarmungstyp) Di wird oft auch Dinv (von invers) geschrieben, vgl. Abb. 11.122 und 16.219.

670

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.31. Aufbau des n-Kanal-MOSFETs: a Schnittzeichnung bzw. c räumliche Darstellung; b sein Schaltzeichen [Die Strichlierung des Bulks deutet auf einen selbstsperrenden (Anreicherungs-)Typ hin; vgl. Abb. 10.191 und 10.192.]; d Schaltzeichen des p-Kanal-MOSFETs; e Schaltzeichen in verkürzter Darstellung (Ohne Berücksichtigung der Unterscheidung in Anreicherungs- und Verarmungstyp durch Kennzeichnung in der Bulkdarstellung; die Pfeilrichtung und -lage entspricht jener bei den Schaltzeichen für Bipolartransistoren.) für den n-Kanal-MOSFET; f wie e, aber für den p-KanalMOSFET; Polaritäten für Spannung in Durchlaßrichtung gezeigt. I...Inversion, erzeugt ein n-Gebiet, über welches der Strom io von der n− -Driftzone in die n+ -Sourceinseln fließen kann (= ˆ Kanal, auch Gate–Drain-Verarmungszone genannt); BIP...parasitärer Bipolartransistor; BSKS...Kernzonen(Body-)Source-Kurzschluß zur weitgehenden Vermeidung des Einschaltens des BIP. Die Kernzone (= Body Region, B in Abb. b und d) entspricht dem Bulk beim lateralen MOSFET. Di ...Inversdiode, gebildet zwischen p-Kernzone (wegen BSKS mit Source-Anschluß verbunden) und Drain; Z...eine von vielen parallelgeschalteten MOSFET-Zellen. G...Gatekontakt mit großer Überlappung zwecks (A) Erzeugung einer möglichst ausgedehnten Akkumulationsschichte, um den Widerstand der Driftzone im eingeschalteten Zustand zu minimieren, und (B) Wirkung als Feldplatte, um im ausgeschalteten Zustand eine möglichst gleichmäßige Verarmungsschichte der Drain–Kernzonen-Sperrschichte zu bewirken. Dadurch wird die Gefahr eines Spannungsdurchbruchs reduziert.

Grundsätzlich besteht der MOSFET aus vier Schichten. Das Grundmaterial ist eine hochleitende Siliziumscheibe (n+ in Abb. 10.31, 10.32 etc.), auf die eine relativ dünne, schwach dotierte Epitaxieschichte∗ (n− ) „aufgewachsen“ wird, auf ∗ Epitaxie: Orientierte Kristallabscheidung einer Kristallart auf einem gleich- oder verschiedenartigen anderen Kristall mit gleicher oder unterschiedlicher Bindungsart unter der Bedingung, daß Atom- bzw. Ionenabstände der beiden Kristalle zusammenpassen

10.5 Power-MOSFET

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deren polierter Oberfläche mit gängigen Methoden der modernen IC-Technik eine Zellstruktur erzeugt wird. Die Zone zwischen den Zellen (Z in Abb. 10.31c) wird mit einem in SiO2 eingebetteten Polysiliziumgitter∗ bedeckt, das als Gateelektrode dient. Über dem durch das SiO2 isolierten Gate erstreckt sich eine Aluminiumschichte, die alle Zellen hinsichtlich ihrer Source parallelschaltet. Hiemit entsteht die Source-Elektrode. Als Drain dient die Rückseite (Unterseite in Abb. 10.31) der Scheibe. Mit dem galvanisch isolierten Gate wird über die angelegte Spannung die Ladungsträgerdichte in der Kanalzone gesteuert. Überschreitet die Gatespannung einen Schwellenwert UT 0 ∗∗ , so bildet sich im p-Gebiet unter dem Gateoxid eine Inversionsschichte freier Ladungsträger, welche die beiden n-Zonen verbindet und einen Stromfluß ermöglicht. Dies ist im folgenden genauer erklärt. Wenn man die Halbleiterschichten eines Power-MOSFETs betrachtet, bemerkt man, daß zwischen Drain und Source ein p-n-Übergang liegt, der einen Stromfluß verhindert. Im Sperrbetrieb (UGS < Uth ) ist dies auch der Fall.

Abb. 10.32. a Verarmung im p-Gebiet, b Ansammlung von Elektronen unter dem Gate, bei etwas größerer Gate–Source-Spannung

Wird nun ein UGS > 0 angelegt, so sammeln sich (wie bei einem Kondensator) positive Ladungsträger auf der Gateplatte, welche zur Folge haben, daß sich im darunterliegenden n− -Gebiet Elektronen akkumulieren. Weiters werden im p-Gebiet Löcher von der positiven Ladung abgestoßen und hinterlassen negativ ionisierte Akzeptoren∗ ∗ ∗ (Abb. 10.32a). Wird jetzt die Gate–Source-Spannung er∗ Polysilizium besteht aus lauter kleinen Kristallen, eventuell mit Zusätzen, und leitet gut (im Gegensatz zum halbleitenden Si-Kristall, dessen Widerstand noch dazu stark von der Temperatur abhängt). SiO2 ist dagegen ein Isolator. ∗∗ Dieser Schwellenwert wird (wie in Abb. 10.34a) des öfteren (speziell aber bei selbstleitenden FETs) Up (Pinch-Off-Spannung) genannt; andere Ausdrücke (bei selbstsperrenden FETs) sind Schwellen- oder Schwellspannung bzw. Threshold-Spannung UT 0 , Uth oder UGS(T M) ; vgl. auch Abb. 3.27 und [10.30], S. 302, sowie Abschnitt 10.15. ∗ ∗ ∗ Man vergleiche hiezu den einfachen p-n-Übergang in Sperrichtung (Abb. 3.2c), wo im p-Gebiet analog zu Abb. 10.32a negativ geladene Atomrümpfe vorhanden sind.

672

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.33. Planarer und vertikaler MOSFET mit Inversionsschichte (mit Darstellung der zugehörigen Ladungsträger) und Verarmungszone bei verschieden hohen Drainströmen iD . a, b, c planarer MOSFET (a bei kleinem iD , b bei beginnender Einschnürung, c bei iD im Sättigungsbereich); d, e vertikaler Aufbau (d gut leitfähiger Kanal bei sehr kleinem ID , e Einschnürung durch Spannungsabfall entlang des Kanals; IDZ Drainstrom einer MOSFET-Zelle); F Oberfläche (siehe Text)

höht, so werden die energetischen Bedingungen für Elektronen im p-Gebiet direkt unter dem Gate so günstig, daß sie vom n+ -Bereich der Source in die p-Zone driften und sie so einen Driftstrom, den Drainstrom ID , bilden können, der schon dann fließt, wenn nur eine kleine Drain–Source-Spannung angelegt ist (Abb. 10.32b).

10.5 Power-MOSFET

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Diese Ansammlung von negativen Ladungsträgern in einem p-Gebiet wird Inversion genannt. Es ist leicht einzusehen, daß sich bei Erhöhung von UGS auch die Menge der am Ladungstransport beteiligten Elektronen im Kanal zunächst proportional vergrößert und so der Leitungskanalquerschnitt eingestellt werden kann. Bei konstantem UGS und kleinem ID (Abb. 10.33a) wird der Kanal also ein ohmsches Verhalten zeigen (ohmscher Bereich in der Ausgangskennlinie, Abb. 10.34)∗ . Die Situation verändert sich aber, sobald ein größerer Drainstrom zu fließen beginnt. Ist dies nämlich der Fall, ergibt sich auch ein Spannungsabfall UDS , der zur Folge hat, daß sich die Ladung auf der Gate-Platte und damit auch im Kanal nicht mehr gleichmäßig verteilt, weil die Spannung zwischen Gate und Drain, und damit das elektrische Feld im Bereich der Mitte der Gate-Platte (im rechten Teil von Abb. 10.33a...e) kleiner wird. Das führt zu einer Verringerung des Querschnitts des Inversionskanals, was so weit gehen kann, daß nur mehr eine ganz dünne Schichte die Stromleitung übernimmt (Abb. 10.33c und e). Gemäß [10.29] besteht der meist als „Einschnürung“∗∗ bezeichnete Effekt darin, daß die zur Verfügung stehende Inversionsschichte (Channel Layer with Inversion) bei steigender Drainspannung kleiner wird. Die stärker positiv werdende Drainspannung (beim n-Kanal-FET) wirkt nämlich der positiven Gatespannung entgegen, die die Kanalbildung (mit der Inversionsladung) verursacht. Weil aber die Leitfähigkeit des Kanals direkt mit der Inversionsladung zusammenhängt, steigt somit der Kanalwiderstand bei zunehmender Drainspannung. Dieser Effekt nimmt ab jenem Punkt spürbaren Einfluß auf die Strom–Spannungs-Kennlinien, wo nicht mehr über die gesamte Gate-Fläche Inversionsladungen bestehen bleiben, sondern sich Gebiete ohne letztere zu bilden beginnen. Abbildungen 10.33a, b und c zeigen eine schematische Darstellung für einen Planartransistor. Die Beziehung zwischen der Leitfähigkeit des Kanals und für den Leitmechanismus zur Verfügung stehenden Inversionsladung geht aus folgender Betrachtung hervor [10.29]: Man betrachte einen MOSFET mit einer p-Basis (Bulk) und n+ -Source S sowie n+ -Drain D beidseitig hievon (Abb. 10.33a). Wenn das Potential ϕF ≡ uFS an der Oberfläche (F von Fläche) größer als 2ϕB (ϕB ...Potential des Bulks ≡ uBS , vgl. Abb. 10.33a) wird, beginnt sich eine starke Inversionsschichte zu bilden. Nach [10.29] ist dann die für den Stromfluß zur Verfügung stehende Ladung der Inversionsschichte durch qn ≈ Cox (uGS −UT 0 ) (10.53a) ∗ ∗ ∗ gegeben , mit Cox als Kapazität der Oxidschichte [Isolation zwischen G und B (Bulk); UT 0 . . . Schwellenspannung]. Somit resultiert der Kanalwiderstand bei so ∗ Es

existiert ein durchgängiges n-Gebiet und kein p-n-Übergang wie beim Bipolartransistor. soll der Punkt der beginnenden Sättigung, d. h. beim Übergang zwischen ohmschem und aktivem (Stromquellen-)Bereich (Abb. 10.33b), genannt werden, Abschnürung jener bei Nullwerden des Kanalstromes. Im englischsprachigen Schrifttum werden beide Punkte durch den Ausdruck „Pinch Off“ gekennzeichnet [10.29]. ∗ ∗ ∗ Die in physikalisch orientierten Werken verwendeten Potentiale (z. B. ϕ , oft auch u geschrieG G ben, wobei nur ein Index verwendet wird) werden im speziellen Fall von MOSFETs üblicherweise in Beziehung zu S gemessen, sodaß z. B. hier uGS anstelle von ϕG bzw. uG tritt. ∗∗ Einschnürung

674

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

kleinen Spannungen, bei denen der Spannungsabfall längs des Kanals vernachlässigbar ist, zu L (10.53b) Rch = Z μnF Cox (uGS −UT 0 ) mit Z und L als Breite und Länge des Kanals sowie μnF als Beweglichkeit der Elektronen (Mobilität der freien Ladungsträger) an der Oberfläche. μnF ist stark von der Dotierung, der Temperatur etc. abhängig. Bei zunehmendem Drainstrom entsteht ein nennenswerter Spannungsabfall zwischen D und S. Das positive Drainpotential wirkt dem positiven Gatepotential entgegen und reduziert das Oberflächenpotential des Kanals. Die Ladung im Kanal wird in Richtung Drain zufolge des Spannungsabfalls (entlang des Kanals) reduziert (Abb. 10.33b). Erreicht das Drainpotential den Wert uGS − UT 0 , so wird die Kanalladung bei D zu null. Dies wird als Pinch-Off (Einschnürung, siehe zweite Fußnote nach Abb. 10.33) bezeichnet, womit der Drainstrom seinen Sättigungswert erreicht. Steigende Drainspannung wird durch eine entsprechende Verlängerung des Draingebietes unter dem Gate aufrechterhalten, wo also keine Inversionsladungsträger zum Stromtransport zur Verfügung stehen. Unter idealisierten Bedingungen und vereinfachenden Annahmen läßt sich der Widerstand auf einer differentiellen Länge dy durch dR =

dy Z μnF qn (y)

(10.53c)

ausdrücken. qn (y) in der Inversionsschichte hängt im nun betrachteten Fall (bei Berücksichtigung des Spannungsabfalls im Kanal) nicht mehr nur von uGS , sondern auch vom Spannungsabfall uy = u(y) − uS entlang des Kanals ab: qn (y) = Cox (uGS −UT 0 − uy ) .

(10.53d)

Falls (wie erwähnt) das Potential ϕS (= uS ) der Source als Bezugspunkt gewählt wird, kann man uS = 0 V und somit uy = u(y) schreiben. Der Spannungsabfall im Abschnitt dy beträgt du = iD · dR . (10.53e) Somit errechnet sich mit Gln. (10.53c)...(10.53e)  L 0

iD dy = Z μnF Cox

 uD 0

(uGS −UT 0 − uy ) du .

(10.53f)

iD muß über die Kanallänge gleichbleiben, woraus sich iD =

μnF Cox Z [2(uGS −UT 0 )uD − u2D ] 2L

(10.53g)

ergibt. Bei kleinen uD (wobei wieder uD durch uDS ersetzt werden kann) gilt Z iD ≈ μnF Cox (uGS −UT 0 )uDS . L

(10.53h)

10.5 Power-MOSFET

675

Der entsprechende Bereich wird als lineare Region bezeichnet; der zugehörige Kanalwiderstand lautet also Rch ≈

L , Z μnF Cox (uGS −UT 0 )

(≡10.53b)

was mit der oben angegebenen Formel (Gl. (10.53b)) übereinstimmt, wobei eine homogene Inversionsschichte zwischen D und S zugrundeliegt. Die Transkonduktanz wird aus einer Differentiation von iD nach uGS aus Gl. (10.53h) gewonnen: g f ≡ gm =

Z diD = μnF Cox uDS . duGS L

(10.53i)

Bei zunehmenden iD und uDS gewinnt der zweite Term in Gl. (10.53g) an Bedeutung, wodurch der Kanalwiderstand wächst. Wie erwähnt, geht dies Hand in Hand mit einer Verringerung der Kanal-Inversionsladung in der Nähe von D und mit wachsendem uDS . Schlußendlich geht Rch → ∞, was der Sättigung von iD entspricht. Das hiebei gegebene uDS wird als „Punkt der Kanaleinschnürung“ bezeichnet [10.29]: uD(sat) (≡ uDS(sat) ) = uGS −UT 0 . (10.53j) Einsetzen in Gl. (10.53g) ergibt iD(sat) =

μnF Cox Z (uGS −UT 0 )2 = k · u2DS(sat) 2 L

(10.53k)

mit

μnF Cox Z . 2 L Die entsprechende Transkonduktanz lautet (für den Sättigungsbereich, d. h. den aktiven Bereich) k=

Z g fs ≡ g f (sat) ≡ gms ≡ gm(sat) = μnF Cox (uGS −UT 0 ) L

(10.53l)

[vgl. Abb. 10.34a und b mit uGS = ˆ UGS , wobei Gl. (10.53l) für eher kleine Typen gilt (bzw. nach [10.22] für p-Kanal-Typen) und die Transferkennlinie daher einen eher quadratischen Verlauf annimmt; vgl. Bemerkungen nach Gl. (10.53o)]. iD(sat) ist insoferne von Bedeutung, als es den maximalen Strom angibt, den der Kanal zu tragen vermag. Im praktischen Einsatz ist der Strom aber geringer als durch Gl. (10.53k) gegeben, weil μnF auch eine Funktion des elektrischen Längsfeldes ist [10.29]. Gleichung (10.53g) mit den Näherungen durch Gln. (10.53h) und (10.53k) bildet die Grundlage für das Ausgangskennlinienfeld (Abb. 10.34b). Für den Bereich der Sättigung kann man auch sagen, daß ID nur mehr von der Elektronendriftgeschwindigkeit abhängt (die gemäß Abb. 10.35 einer Sättigung unterliegt) und nicht mehr von uDS . In der Ausgangskennlinie befindet sich der MOSFET nun im Stromquellenbereich (= aktiver Bereich, Abb. 10.34b). (Anmerkung: Aktiv deshalb, weil eine Steuerung in Abhängigkeit von uGS erfolgen kann,

676

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

was im ohmschen Bereich bei manchen MOSFETs nicht bzw. kaum möglich ist. Im aktiven Bereich ist die Kanallänge veränderlich, im ohmschen Bereich, also bei kleinerem uDS , hingegen die Kanaldicke.) Durch Dotierung (Ionenimplantation) der Kanalzone kann die Schwellenspannung in einem weiten Bereich eingestellt werden [10.62]. Daraus ergeben sich die Typen des selbstsperrenden∗ und des selbstleitenden∗∗ MOSFETs. Mittlerweile sind zahlreiche Varianten von MOSFETs erhältlich, wie z. B. HEXFET, VDMOS und SIPMOS; siehe auch Abschnitte 10.14 und 11.6. Sie unterscheiden sich primär in der Geometrie und durch die Anzahl parallelgeschalteter Zellen. So erzeugte z. B. die vormalige Fa. Harris Transistoren, die aus 25 000 parallelgeschalteten Einzelzellen bestehen. Der Vorteil darin liegt in der Absenkung des Leitwiderstandes. Die interne Parallelschaltung der Einzelzellen deutet auch schon auf eine einfache Möglichkeit hin, Power-MOSFETs parallelzuschalten. 10.5.2 Statisches Verhalten Abbildung 10.34 zeigt das statische Verhalten des Power-MOSFETs in Form der Steuerkennlinie, wobei der Drainstrom ID in Abhängigkeit der Gatespannung UGS bei Betrieb im Sättigungsbereich (= „aktiver“ Bereich) dargestellt wird, und in Form des Ausgangskennlinienfeldes, wobei der Drainstrom in Abhängigkeit der Drain–Source-Spannung UDS mit der Gatespannung als Parameter angegeben wird [10.22]. Während sich die Steuerkennlinie ab Überschreiten der Schwellenspannung Uth (bzw. U p ) = UT 0 = UGS1 weitgehend linear verhält, können im Ausgangskennlinienfeld zwei charakteristische Bereiche unterschieden werden. So steigt der Drainstrom mit zunehmender Drain–Source-Spannung vorerst näherungsweise linear an. Der MOSFET verhält sich hier also wie ein ohmscher Widerstand; deshalb wird dieser Bereich als der ohmsche Bereich der Kennlinie bezeichnet. Ab einer Drain–Source-Spannung UDS = UGS − UT 0 wird die Kennlinie flacher, und der Drainstrom ändert sich kaum noch mit zunehmendem UDS . Die Ursache dafür ist der zunehmende Spannungsabfall bei höherer und dann (laut Abb. 10.35a) begrenzter Elektronengeschwindigkeit in der Kanalzone, der über die Kanallänge eine dünner werdende Inversionsschichte und damit einen höheren Kanalwiderstand bewirkt. Wird im Kanal die Schwellenspannung UT 0 erreicht UGS −UDS = UGD = UT 0 ,

(10.53m)

so wird die Inversionsschichte nicht mehr dünner. (Sie bleibt bei gegebenen uGS näherungsweise konstant.) Dies entspricht der Einschnürung des Kanals, wodurch der Drainstrom nur noch geringfügig ansteigen kann. Das bedeutet weiters das ∗ wird auch als Anreicherungs- oder Enhancementtyp bezeichnet, U > 0; vgl. Abb. 10.192 (Abth schnitt 10.14) ∗∗ wird auch als Verarmungs- oder Depletiontyp bezeichnet, U < 0; vgl. Abb. 10.191 (Abschnitt p 10.14)

10.5 Power-MOSFET

677

Abb. 10.34. Statische Kennlinien des MOSFETs in linearer Skalierung für Spannungen und Ströme [10.21], [10.22]. a und b Kennlinien eher für p-Kanal-Versionen, c und d vornehmlich für n-KanaldID Typen; a, c Steuerkennlinien (= Transferkennlinien mit Transferleitwert, definiert durch g fs = dU ; vgl. GS Abb. 3.27); sie sind für so großes uDS definiert, daß das Bauelement sicher im aktiven Bereich (Stromquellenbereich, auch Sättigungsgebiet genannt) betrieben wird. b, d Ausgangskennlinien; oft fallen speziell bei n-Kanal-Leistungs-MOSFETs die ansteigenden Kennlinienteile im ohmschen Bereich (auch linearer Bereich genannt [10.23]) für die verschiedenen uGS (wie in d) zusammen [10.22], iD ist dort somit praktisch von uGS unabhängig. UT 0 (welches auch Up oder Uth bzw. in Abb. 10.37 UGS1 genannt wird) ist üblicherweise in der Größenordnung von 2 V und wird z. B. für das Erreichen von ID =1 mA definiert; hiebei gibt es auch andere Definitionen, speziell für leistungsstarke Typen.

Verhalten einer Stromquelle, weshalb dieser Bereich als Stromquellenbereich oder auch als Sättigungsbereich bezeichnet wird. Der Sättigungsbereich beim MOSFET wird in der Literatur (so auch in Abb. 10.34) „aktiv“ genannt, um Verwechslungen mit dem Sättigungsbetrieb des bipolaren Transistors zu vermeiden [10.23]. An sich ist der Ausdruck „aktiv“ für Sättigungs-(Stromquellen-)Betrieb deshalb so gewählt, weil hier iD direkt durch uGS gesteuert werden kann (vgl. Anmerkung am Schluß des vorigen Abschnitts). Für den Schalterbetrieb wird man den MOSFET allerdings möglichst im ohmschen Bereich betreiben, um die Leitverluste zu mi-

678

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

nimieren. (UDS soll klein bleiben.) Nach der vereinfachten Theorie gilt im aktiven Bereich ein quadratisches Gesetz ID = k(UGS −UT 0 )2 ,

(10.53n)

also an der Linie mit UDS = UGS −UT 0 (Abb. 10.34b) somit 2 ; ID = kUDS

(10.53o)

es zeigt sich aber, daß dies nur für MOSFETs kleiner Leistung (z. B. Logik-MOSFETs) und laut [10.22] für p-Kanal-Leistungs-MOSFETs richtig ist (Abb. 10.34a und b). Für höhere Leistungen (und speziell n-Kanal-Typen [10.22]) gilt dann ein linearer Zusammenhang (Abb. 10.34c und d). Ein wesentlicher Grund dafür, daß das quadratische Gesetz bei höheren Stromdichten in einen linearen Zusammenhang übergeht, ist, daß die Beweglichkeit der Ladungsträger zurückgeht. Dies wiederum hat seine Ursache in der höheren Ladungsträgerdichte bei der vorhin beschriebenen Einschnürung mit der damit verbundenen gegenseitigen Beeinflussung (scattering). Eine weitere Ursache liegt auch im Sättigungseffekt der Ladungsträgergeschwindigkeit (z. B. im Silizium) bei zunehmender Feldstärke, wie dies im Einschnürbereich gilt (Abb. 10.35) [10.32]. v[m/s]

v[m/s] 8$10

4

0 1,5 $10

6

1,6$10

5

1,4$10

5

1,2$10

5

1$10

5

Elektronen

8$10

4

6$10

4

Löcher 200

300

400

500 T[K]

E[V/m]

a

b

Abb. 10.35. a Sättigungseffekt der Elektronendriftgeschwindigkeit v in Silizium im E-Feld [10.32]; b Abhängigkeit der Sättigungsgeschwindigkeit der Elektronen und Löcher in Silizium parallel zur -Achse [10.61], wo die Löcher die höchste Beweglichkeit haben, von der Temperatur [10.29]

10.5.3 Dynamisches Verhalten Im dynamischen Betrieb sind MOSFETs wesentlich schneller als Bipolartransistoren, weil sie während der Schalthandlungen keine überschüssigen Ladungsträgerpaare auf- und abbauen müssen. Weil die Majoritätsladungsträger bei JunctionFETs oder die Ladungsträger (vgl. Fußnote in Abschnitt 10.1.3) bei MOSFETs

10.5 Power-MOSFET

679

(Ladungsträger-Inversion) im Kanal nicht (wie die Ladungsträgerpaare bei bipolaren Bauteilen) rekombinieren (sondern nur zu- bzw. abfließen) müssen und deren Beweglichkeit sehr hoch ist, sind mit diesem Bauelement Schaltfrequenzen bis in den MHz-Bereich möglich. Eingeschränkt wird die Schaltgeschwindigkeit durch die Streu- und Übergangskapazitäten zwischen den unterschiedlich dotierten Bereichen im MOSFET. Abbildung 10.36a zeigt die in ihm auftretenden Kapazitäten, Abb. 10.36b eine Ersatzschaltung in Form einer spannungsgesteuerten Stromquelle sowie den zugehörigen Ersatzkapazitäten und einer Beschaltung aus Steuergenerator (USt , RSt ), Versorgung (UB , CB ) und Last (ZLa , DF ). Anhand dieser werden die Schaltvorgänge erläutert.

Abb. 10.36. Übergangskapazitäten beim MOSFETs. a Kapazitäten im MOSFET, b Ersatzschaltbild mit Beschaltung

Bei Verwendung des MOSFETs als schneller Schalter treten aufgrund dieser Kapazitäten nicht zu vernachlässigende Ladeströme auf. Nach Anlegen der Gatespannung werden die Kapazitäten zunächst mit der Zeitkonstante τ1 = (RSt + RG )(CGD1 + CGS ) nach einem exponentiellen Verlauf aufgeladen (Abb. 10.37a). Wenn uGS die Schwellenspannung Uth = UT 0 (bzw. U p ) = UGS1 (vgl. Abschnitt 10.9) erreicht, beginnt der Drainstrom iD zu fließen. Erst wenn der gesamte Laststrom ILa übernommen ist, beginnt die Freilaufdiode DF zu sperren, und die Drainspannung uDS sinkt ab. Solange der MOSFET im aktiven Bereich ist, verharrt die Gatespannung uGS auf dem zur Aufrechterhaltung des Laststromes notwendigen Wert UGS2 . Der Gatestrom iG bleibt wegen der gleichbleibenden Differenz zwischen Gatespannung uGS und der außen anliegenden Spannung USt konstant. Das Absinken der Drainspannung uDS durchläuft zwei deutlich unterscheidbare Bereiche t fu1 und t fu2 , die den Übergang von CGD1 auf CGD2 kennzeichnen. Die Ursachen dafür sind der Vorzeichenwechsel der Gate–Drain-Spannung (uGD = uGS − uDS , vgl. Abb. 10.37) und das Verschwinden der Gate–Drain-

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.37. Strom- und Spannungsverläufe während des a Ein- und b Ausschaltens eines MOSFETs. UGS1 wird oft auch Uth , Up oder UT 0 genannt, UGS2 oft UCL . Die Knicke speziell bei uDS sind stilisiert, in der Realität sind die Verläufe gerundet.

Verarmungszone∗ . (Zu Beginn des Intervalls t fu1 ist uGD < 0, wobei eine Verarmungszone existiert, und wird dann > 0.) Im Bereich t fu1,2 (Abb. 10.37a) ist iD = ILa ≈ konst., was seine Ursache in der Annahme einer großen Lastzeitkonstante hat (vgl. z. B. die Diskussion der Gleichstromsteller und Pulswechselrichter in Abschnitt 4.3). Zufolge der Transferkennlinie (Abb. 10.34a und c) ist damit uGS ≈ konst. [sowie auch wegen iD = k1 (uGS − UT 0 ) bleibt uGS ≈ konst.] und soll UGS2 genannt werden. Laut Abb. 10.36b gilt USt = (RSt + RG )IG + UGS2 , weshalb weiters IG = konst. bleibt. CGD wird durch dudtDS von der Drainseite her umgeladen; uGS ändert sich in diesem Zeitabschnitt (fast) nicht. Ermittelt man dabei die resultierende Gatekapazität (vgl. Gl. (10.56b)) CGS, res = CGS +CGD, dyn

(10.54a)

(mit der Definitionsgleichung duGS , (10.54b) dt wobei CGS für den Anteil von iG steht, der direkt Richtung S fließt, und CGD, dyn für jenen Teil von iG , der zu D gerichtet ist) durch Messen von du iG/dt , so ist diese iG = CGS, res ·

GS

∗C GS

bleibt (im Unterschied zu CDG ) ≈ konst.; es ändert sich höchstens um den Faktor 1,5, wie aus Abb. 10.105b und c sowie Abb. 10.106 ersichtlich ist.

10.5 Power-MOSFET

681

unendlich. Die dynamische Gate–Drain-Kapazität (vgl. Gl. (10.56a))   duDS CGD, dyn = CGD 1 − duGS

(10.54c)

[10.43] ergibt sich als fiktive Kapazitätsänderung der tatsächlichen physikalischen DS Kapazität CGD durch die relative Spannungsänderung du duGS zwischen Drain und Source. Wenn z. B. uGS = konst. (vgl. Abb. 10.135), so ist Δ uGS = 0, d. h., auch duGS dt = 0. Bei Änderung von uDS ist aber Δ uDS = 0, somit CGD, dyn → ∞. Siehe hiezu Gl. (10.54c); diese ergibt sich aus dem Ausdruck für jenen Gatestromanteil, der in CGD hinein- bzw. aus CGD herausfließt, d. h., duGD Δ uGD ≈ CGD (10.54d) iG = CGD dt Δt mit uGD = uGS − uDS , (10.54e) also

 iG ≈ CGD

Δ uGS Δ uDS − Δt Δt



Δ uGS = CGS Δt

  Δ uDS 1− , Δ uGS

(10.54f)

und der Definition für den zu D gerichteten Gatestromanteil iG = CGD, dyn ·

duGS . dt

(10.54g)

Es werden somit beide Gatestromanteile mit dudtGS in Beziehung gesetzt. (Vgl. hiezu auch Abschnitte 10.6.8.4, 10.9.2, 10.9.5.7 und 10.15.) Es wird also zufolge der Änderung der Ausgangsspannung uDS (Abb. 10.135) bei gleichbleibender Eingangsspannung uGS (= UCL = UGS2 , womit bei USt = konst. am Pulsdach auch iG = konst. gilt) und Bezug des Kapazitätswertes auf die Eingangsspannung dieses CGD, dyn ∞ groß erscheinen. Es muß ja CGD nachgeladen werden, d. h., es fließt Strom iG = 0 (bei dudtGS = 0) in CGD und auch in das fiktive CGD, dyn , wobei aber die Spannung an CGD, dyn (welches wegen der Verknüpfung mit dudtGS ja eigentlich eine Kapazität zwischen G und S darstellt) konstant bleibt. (CGD ändert sich zusätzlich durch die räumliche Verschiebung der Raumladungszonen im MOSFET-Chip selbst.) Sobald der statische Spannungsabfall UDS(on) am Durchgangswiderstand RDS(on) im ohmschen Bereich erreicht ist, entkoppelt sich die Gatespannung uGS vom Drainstrom iD (relativ exakt gemäß Abb. 10.34d, angenähert nach Abb. 10.34b), uGS steigt, und iG sinkt angenähert nach einer Exponentialfunktion mit der Zeitkonstante τ2 = (RSt + RG )(CGD2 + CGS ) auf den jeweiligen Endwert. Der Ausschaltvorgang verläuft ganz analog in umgekehrter Richtung (Abb. 10.37b). Für genauere Betrachtungen ist der Rückstrom der Freilaufdiode DF zu berücksichtigen (vgl. Abb. 10.16), da dieser vor allem bei hohen Schaltfrequenzen das Schaltverhalten beeinflußt. Die dadurch verursachte Erhöhung des Drainstromes führt zu höheren Schaltverlusten und engt damit die Betriebsgrenzen des MOSFETs ein.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

10.5.4 Betriebsgrenzen 10.5.4.1 Gatespannung Die maximale Gate–Source-Spannung resultiert aus der Spannungsfestigkeit der SiO2 -Isolierschichte. Typische Schichtestärken von 100 nm haben eine theoretische Durchbruchspannung von ca. 50...100 V. Praktisch wird sie auf 20...30 V begrenzt, um eine höhere Lebensdauer zu erreichen. Diese Spannung kann bereits durch statische Aufladung wesentlich überschritten werden und zur Zerstörung des MOSFETs führen. 10.5.4.2 Drainspannung Die maximale Drain–Source-Blockierspannung ist beim Durchbruch des p-nÜberganges zwischen Kanal- und Driftzone gegeben. Durch niedrige Driftzonenund hohe Kanaldotierung wird eine Ausbreitung der Raumladungszone über die Kanallänge vermieden. Die überlappende Gateplatte sorgt für eine möglichst homogene Gate–Drain-Verarmungszone (= Kanal mit Inversion, Abb. 10.38), um eine zu starke Verminderung der Durchbruchspannung durch Inhomogenitäten zu verhindern. Eine niedrige Driftzonendotierung erhöht aber deren Widerstand und damit die Leitverluste. 10.5.4.3 Drainspannungsanstieg

Abb. 10.38. Parasitärer Transistor im MOSFET; vgl. Abb. 11.122, wobei dort die Sourcekontaktierung nicht bis zum Gate reicht und durch die Wirkung von RE (Abb. 11.122) die Einschaltgefahr des parasitären npn-Transistors entschärft wird.

Wenn die Drainspannung zu schnell ansteigt (>10 kV/μs), kann es zu einem Verschiebungsstrom über die Kollektor–Basis-Kapazität CBC des parasitären Bipolartransistors kommen (Abb. 10.38), der seinerseits zu einem Spannungsabfall über RBE führt, wodurch der parasitäre Transistor durchgeschaltet wird. Dieser

10.5 Power-MOSFET

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führt dann genug Strom, um den Spannungsabfall am Bahnwiderstand groß genug und sich in der Sättigung zu halten (vgl. hiezu Ausführungen zu Abb. 11.122). Der MOSFET wird dadurch thermisch zerstört. 10.5.4.4 Drainstrom Der maximale Drainstrom ist durch die zulässige Sperrschichttemperatur und (bei entsprechender Kühlung) durch den maximalen Strom in den Anschlüssen gegeben (Abbrennen oder Abheben der Bonds) und darf auch kurzfristig nicht überschritten werden. Er kann ein Mehrfaches des Nennstromes (des zulässigen Dauerstromes) betragen. 10.5.4.5 Thermische Grenzen Die innere thermische Grenze ist durch die zulässige Sperrschichttemperatur gegeben. 10.5.4.6 Safe Operating Area (SOA)

Abb. 10.39. Safe Operating Area des MOSFETs; A ... diese Ecke kann beim MOSFET beim Schaltvorgang kurzfristig berührt werden. Dies führt beim bipolaren Transistor (außer z. B. beim SIRET, der wie die MOSFETs aus ganz kleinen Zellen aufgebaut wird, wodurch die Randeffekte, welche die Ursache des zweiten Durchbruchs sind, nicht auftreten [10.34], [10.119]) zur Zerstörung, weshalb dort ein Entlastungsnetzwerk, welches das Berühren dieses Gebietes durch entsprechende Führung der Schalttrajektorie vermeidet, erforderlich ist.

Das besondere an der SOA des MOSFETs ist die Rechteckform. Die Ursache dafür ist der fehlende zweite Durchbruch, vgl. Bereich c in Abb. 3.10; wohl aber sind die thermischen Einschränkungen zu beachten. Dadurch ist im Gegensatz zum Bipolartransistor kein Entlastungsnetzwerk notwendig. Abbildung 10.39 zeigt die SOA des MOSFETs für Schalt- und Dauerbetrieb. Die Verlustleistungsgeraden können für Dauer- und Pulsbetrieb durch Kühlung verschoben werden, jedoch nicht über ID,max bzw. UDS,max .

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

10.5.5 Verluste 10.5.5.1 Statische Verluste Im ausgeschalteten Zustand sind die Verluste bis auf jenen durch einen geringen Diodensperrstrom verursachten Betrag praktisch null. Im eingeschalteten Zustand sind die ohmschen Verluste in den einzelnen Regionen maßgeblich. Die Bahnwiderstände können bei der Herstellung durch die Dotierungsdichte sowie die Geometrie und im Betrieb durch die Gatesteuerspannung beeinflußt werden. Durch höhere Dotierungen und kürzere Kanallängen wird jedoch nicht nur der Bahnwiderstand herabgesetzt, sondern auch die Durchbruchspannung. Erfahrungsgemäß sind bei MOSFETs mit UDS,max < 300 V die Verluste geringer als beim Bipolartransistor; für höhere Spannungen können diese bereits deutlich höher ausfallen. In Abb. 10.40 sind die wirksamen Widerstandskomponenten eingezeichnet.

Abb. 10.40. Wirksame Widerstandskomponenten im MOSFET; gelegentlich wird zum Driftwiderstand für den Bereich zwischen den p-Wannen ein Widerstand (RJ ) für einen intrinsischen Junction-FET hinzugefügt [10.173].

10.5.5.2 Dynamische Verluste Während Schaltvorgängen treten kurzfristig Drainstrom iDS und Drain–SourceSpannung uDS gemeinsam in nicht vernachlässigbarer Höhe auf. Der Maximalwert der dynamischen Verlustleistung ist nun um ein Vielfaches größer als jener der statischen, wodurch sie bei höheren Schaltfrequenzen zur bestimmenden Größe wird. Beeinflußt werden diese Verluste von der Art der Ansteuerung und eventuell vorhandener Schaltentlastungen. 10.5.6 Beschaltungen des MOSFETs 10.5.6.1 Gatebeschaltung Die Schaltgeschwindigkeit des MOSFETs kann maßgeblich über den verfügbaren Gatestrom bestimmt werden. Eine entsprechende Steuerung ist bei höhe-

10.5 Power-MOSFET

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ren Schaltfrequenzen zur Verringerung der Verluste erforderlich. Allerdings ergeben sich bei hohem di/dt Probleme mit induktiven Spannungsspitzen und dem Rückstrom der Freilaufdiode. 10.5.6.2 Schutzbeschaltungen Wie bereits erwähnt, sind Schutzbeschaltungen wegen der rechteckigen SOA nicht zwingend erforderlich. Gateüberspannungen können über Zenerdioden abgeleitet werden. Zur Vermeidung von Drain–Source-Spannungsspitzen während Schalthandlungen reichen einfache R –C-Glieder parallel zum MOSFET aus (Abb. 10.41a). Die interne Inversdiode Di hat in der Regel bei HochvoltMOSFETs relativ zur Stromanstiegszeit tri des MOSFETs eine große Sperrverzugszeit trr (Abb. 10.3). Eine Ausnahme bilden sogenannte FREDFETs (siehe

Abb. 10.41. a Einfache R – C-Beschaltung des MOSFETs in einem Halbbrückenzweig (vgl. S. 288, 735, 1019, 1747 und 2339), b R – C-Beschaltung mit Schottkyseriendioden DS und externen Freilaufdioden DF , c R – C-Beschaltung mit Querinduktivität LQ mit Mittelanzapfung und Freilaufdioden DF mit Dämpfungswiderständen RD für die Querinduktivität

Abschnitt 10.14.12). Bei jenen für den Kleinspannungsbereich ist trr nur unwesentlich größer als tri . In diesen Bereich fällt auch die Synchron- oder Aktivgleichrichtung (Abschnitt 10.5.9). Falls Di speziell in Halbbrücken- und Brückenschaltungen durch hartes Einschalten des gegenüberliegenden MOSFETs einen großen Strom schnell sperren soll, sind Schaltverluste bei relativ großer trr beider Bauteile sehr hoch, was auch zu deren Zerstörung führen kann. Eine in Serie geschaltete Schottkydiode DS (Abb. 10.41b) verhindert einen inversen Stromfluß durch den FET und damit ein Einschalten von Di . Eine schnell sperrende externe Freilaufdiode DF vermindert die Rückstromspitze stark. Eine weitere Möglichkeit, diese zu verkleinern, besteht darin, die Stromanstiegszeit tri beim Einschalten des gegenüberliegenden MOSFETs zu erhöhen. Eine Induktivität LQ (Drossel) mit einer Mittelanzapfung verbindet die beiden Brückenzweige quer miteinander und begrenzt den Stromanstieg, aber auch den

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Stromabfall (Abb. 10.41c). Beim Ausschalten des MOSFETs muß je eine Freilaufdiode DF mit einem niederohmigen Dämpfungswiderstand RD ein relativ langsames Abklingen des Freilaufstromes des betreffenden Drosselzweiges ermöglichen. Dadurch ist diese Schaltung für hohe Schaltfrequenzen nur bedingt geeignet, jedoch entfallen hier die Leitverluste der Schottkydiode. 10.5.7 Parallelbetrieb Power-MOSFETs sind (wie bereits erwähnt) Bauelemente, die aus einer Vielzahl parallelgeschalteter Zellen bestehen. Wie dargelegt, ist dies bereits ein Hinweis darauf, daß sich MOSFETs problemlos parallelschalten lassen. Der positive Temperaturgang unterstützt die gleichmäßige Stromaufteilung auf die parallelen MOSFETs. Steigt der Strom in einem der beiden Transistoren, so steigt auch die Temperatur im Halbleiter und damit der Drainwiderstand RDS , wodurch dem Stromanstieg entgegengewirkt wird. Dennoch sollten Gatewiderstände vorgesehen werden (Abb. 10.42), da die Eingänge der MOSFETs kapazitiven Charakter aufweisen (und fast keinen Wirkwiderstand), sodaß in Verbindung mit immer vorhandenen Streuinduktivitäten im MOSFET hochfrequente Oszillationen hervorgerufen werden. Diese können durch einen niederohmigen Gatewiderstand oder mittels Ferritperlen bedämpft werden (Abb. 10.42).

Abb. 10.42. Parallelschaltung von MOSFETs mit Dämpfungswiderständen

10.5.8 Typische Ansteuerschaltungen MOSFETs werden dort eingesetzt, wo es auf hohe Schaltfrequenzen ankommt. Dabei kann der Gateumladestrom in die Größenordnung von z. B. 1 A anwachsen. Die Gatewiderstände müssen in diesem Fall entsprechend klein gewählt werden. Wird der MOSFET von einem Mikroprozessor angesteuert, so muß meist eine Treiberstufe dazwischengeschaltet werden. 10.5.8.1 Elektrisch isolierte Ansteuerungen Da die Power-MOSFETs meistens auf dem Potential der zu steuernden Anlage (Maschine, Gerät etc.) liegen, muß zwischen Ansteuerschaltung (z. B. Mikropro-

10.5 Power-MOSFET

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zessor) und MOSFET eine Potentialtrennung vorgesehen werden. Diese kann entweder in Form von Optokopplern realisiert werden, oder, wie in Abb. 10.43, mit einem Impulsübertrager.

Abb. 10.43. Potentialgetrennte Ansteuerung von MOSFETs

Das Einschalten von T2 geschieht über einen positiven Impuls vom Übertrager. Der Ladestrom für die Gatekapazität fließt über die interne parasitäre Diode (= Inversdiode) von T1 . Geht der Übertrager in Sättigung, so verhindert T1 einen Rückstrom, damit eine Entladung der Gatekapazität und somit das Sperren des Transistors T2 . Der Ausschaltvorgang wird durch einen negativen Impuls vom Übertrager eingeleitet. Der Transistor T1 schaltet ein, und die Gatekapazität des MOSFETs T2 kann sich wieder entladen. Der Vorteil dieser Schaltung liegt darin, daß jeweils nur ein kurzer Ein- bzw. Ausschaltimpuls auf der Primärseite des Ansteuerübertragers notwendig ist, dazwischen kann die primärseitige Spannung auf 0 V bleiben. T1 kann dabei schon wegen seiner Threshold-Spannung nicht „von selbst“ leitend werden; erst durch den negativen Aus-Impuls wird T1 leitend und steuert T2 in den Aus-Zustand. 10.5.8.2 Ansteuerung mit logischen Gattern Abbildung 10.44a zeigt eine MOSFET-Ansteuerung durch CMOS-Gatter. Nachteil dieser Ansteuerung ist der geringe lieferbare Gatestrom, wodurch mehrere CMOS-Gatter parallelgeschaltet werden müssen. Eine Verbesserung ergibt sich durch die Schaltung nach Abb. 10.44b mit nachgeschalteter Treiberstufe. Durch den Totem-Pole-(= Gegentakt-, = Push-Pull-)Treiber kann der Treiberstrom auf einige Ampere angehoben werden. Zusätzlich kann durch die Verstärkung der Endstufe eine größere Spannungssteilheit und damit eine höhere Schaltfrequenz erzielt werden [10.28], [10.33]. Abbildung 10.45 zeigt eine weitere Variante einer MOSFET-Ansteuerung. In dieser Schaltung wird der MOSFET durch ein TTL-Gatter mit Open-KollektorAusgängen und einem nachgeschalteten Treiber angesteuert. Weiteres über Ansteuerungen findet sich in Abschnitt 10.9.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.44. Ansteuerung von MOSFETs mit logischen Gattern; a mit CMOS-Gattern, b mit Gegentakt(= Push-Pull-, = Totem Pole-)Treiber; vgl. Abb. 10.129

Abb. 10.45. Ansteuerung von MOSFETs mit Open-Kollektor-Gattern. Die Schottkydioden schützen T1 .

10.5.9 Synchrongleichrichter Hier soll nur das Bauelement (ein MOSFET) an sich als Synchrongleichrichter bezeichnet werden und nicht eine ganze Schaltung, wie dies z. B. in Abschnitt 4.2 mit dem allgemeinen Ausdruck „Gleichrichter“ geschieht. Synchrongleichrichter dienen zur Reduktion der Schaltverluste und werden in Schaltnetzteilen mit hoher Taktfrequenz (bis zu 1 MHz, in Extremfällen bis zu 10 MHz) und niedriger Ausgangsspannung (< 5 V und auch schon < 2 V) verwendet. Als Synchrongleichrichter werden speziell getrimmte MOSFETs definiert, welche die normalerweise in solchen Applikationen vorkommenden Schottkydioden ersetzen, um die Verlustleistung zu senken. Der Synchrongleichrichter besteht im Grunde aus einem MOSFET mit der immer vorhandenen parasitären Inversdiode. Der Begriff wurde deshalb gewählt, weil das Bauelement so (also sozusagen synchron mit den Spannungsnulldurchgängen) angesteuert werden muß, daß es in den selben Zeitabschnitten leitet und sperrt wie eine Diode, die in konventionellen Schaltungen an seiner Stelle sitzen würde. Allerdings wird aus Sicherheitsgründen (um z. B. keinen Kurzschluß zu erzeugen, solange T1 in Abb. 10.46a leitet) der FET bei T2 (vgl. Abb. 10.46) erst eingeschaltet, wenn die Diode Di2 von T2 schon eine (kurze) Zeitspanne geleitet hat. Für die Feststellung des Leitens von Di2 existieren eigene Sensoren bzw. sind sie in Entwicklung (vgl. Abschnitt 11.6.).

10.5 Power-MOSFET

689

Abb. 10.46. DC–DC-Konverter mit Synchrongleichrichter T2 . a Schaltung (T2 im Reversbetrieb, Abb. 10.47), b typische Zeitverläufe; Di1,2 Inversdioden

Abbildung 10.46a zeigt einen DC–DC-Konverter, bei dem die normalerweise vorhandene Schottkyfreilaufdiode durch einen Synchrongleichrichter T2 ersetzt wurde. In Abb. 10.46b sind die zugehörigen Zeitverläufe dargestellt. Durch den kleineren Spannungsabfall des Synchrongleichrichters im Vergleich zur Schottkydiode wird der Wirkungsgrad verbessert. Diese Verbesserung ist für kleine Ausgangsspannungen von Bedeutung.

Abb. 10.47. Ausgangskennlinie bei Reversbetrieb des MOSFETs (Veränderung der Kurve 1 bei Gatespannung = 0 nach 2 bei Erhöhung der Gatespannung)

Abbildung 10.47 zeigt das Verhalten eines MOSFETs in Rückwärtsrichtung, wie er hier Verwendung findet. Wenn die Gatespannung UGS kleiner als die Schwellenspannung ist und die Reversedrainspannung∗ erhöht wird, so beginnt die interne Inversdiode zu leiten. Es ergibt sich die typische Diodenkennlinie (1 in Abb. 10.47). Der Diodenstrom ist von bipolarem∗∗ Charakter, also grundsätzlich ∗

Im angloamerikanischen Schrifttum werden die Größen in Rückwärtsrichtung meist mit „reverse“ bezeichnet, also auch „Reverse Diode“ statt Inversdiode (wie im Deutschen), weiters Reverse (Drain) Voltage und Reverse Current (im Deutschen auch Inversstrom). „Invers“ ist im Angloamerikanischen üblicherweise auf Inversion beschränkt, vgl. auch 1. Fußnote in Abschnitt 10.10.1. ∗∗ weil Ladungsträgerpaare auftreten

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

anders als im Normalbetrieb. Wird nun durch Anlegen einer Gatespannung die Kanalzone zusätzlich aktiviert, so tritt eine kombinierte Stromführung auf. Der Spannungsabfall ist in diesem Fall kleiner (Veränderung der Kennlinie in Pfeilrichtung bis Kurve 2 in Abb. 10.47). Der MOSFET hat in diesem Betriebsmodus einen kleineren Durchgangswiderstand RDS(on) als im Normalbetrieb [10.34], [10.35]. Die interne Diode eines Synchrongleichrichters für höhere Frequenzen muß eine kleine Sperrverzugszeit aufweisen, und der Verlustfaktor des MOSFETs muß möglichst klein sein. Letzterer wird in Datenblättern als RDS(on) · Ciss definiert (wobei Ciss oft als Cin geschrieben wird). Dabei sind RDS(on) der Leitwiderstand des MOSFETs im eingeschalteten Zustand und Ciss = CGS + CGD die gesamte (Kleinsignal-)Eingangskapazität. Bei MOSFETs mit hoher Durchbruchspannung sind diese Voraussetzungen nicht gegeben. Während der Synchrongleichrichtung muß die interne Diode sowohl am Anfang als auch am Ende der Leitphase den Strom übernehmen. Unter der Annahme, daß die Schaltfrequenz 10 MHz beträgt und der Kanal des MOSFETs während 80% der Zeit des eingeschalteten Zustandes leitet, muß die Inversdiode eine Sperrverzugszeit von < 10 ns aufweisen [10.36]. 10.6 IGBT 10.6.1 Allgemeines Der IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor wurde am Beginn der 1980er Jahre entwickelt und hat in der Leistungselektronik innerhalb relativ kurzer Zeit eine große Popularität erreicht. Von Harris wurden 1982 und in den folgenden Jahren Patente dazu angemeldet [10.37]. Speziell im Leistungsbereich von einigen bis zu mehreren hundert kW wird er als Schalter eingesetzt. Er vereint annähernd die Ansteuer- und Schalteigenschaften des MOSFETs mit den guten Leitfähigkeiten des Bipolartransistors∗ . Er wird am Gate spannungsgesteuert und besitzt etwas größere Schaltzeiten, speziell beim Ausschalten, und dadurch größere Schaltverluste, aber geringere Leitverluste als ein MOSFET. Der Spannungsabfall im eingeschalteten Zustand von 2...3 V ist nur geringfügig höher als beim Bipolartransistor ∗ Physikalisch gesehen ist der MOSFET ein Majoritätsladungsträger-Bauteil, was die Ursache für die größeren Durchlaßverluste ist. Diese erhöhen sich quadratisch mit dem Strom (RDS(on) I 2 ). Im Gegensatz dazu ist der Bipolartransistor ein Minoritätsladungsträger-Bauelement, dessen Verluste sich ab Überschreiten der Schwellenspannung etwa proportional zum Strom erhöhen (vgl. auch Abb. 3.27). Genauer ausgedrückt, liegt in letzterem Fall eine Diodenkennlinie vor, wodurch sich (unter Berücksichtigung der Schwellenspannung) ein linearer und auch ein näherungsweise quadratischer Anteil der Verlustleistung als Funktion des Stromes ergibt. Physikalisch gesehen ist der Spannungsabfall bei bipolaren Kleinsignalbauteilen durch eine Exponentialkennlinie gegeben, die aber bei Leistungsbauteilen zunehmend von ohmschen Bahnwiderständen beeinflußt wird, sodaß sich dann neben dem konstanten eher ein stromproportionaler Anteil des Spannungsabfalls und eine Verlustleistung proportional dem Quadrat des Stromes einstellen. Die beiden letzteren sind aber wesentlich kleiner als bei MOSFETs. Im Prinzip ist dies dadurch zu erklären, daß die Ladungsträgerdichte bei bipolarem Leitungsmechanismus viel höher als im unipolaren Fall ist. (Vgl. hiezu Abb. 10.61, aus der aber auch zu sehen ist, daß der MOSFET bei kleinen Strömen bezüglich des Spannungsabfalls und der Verlustleistung günstiger liegt.)

10.6 IGBT

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unter vergleichbaren Verhältnissen. Seine Rückwärtsleitfähigkeit ist im Gegensatz zum MOSFET durch einen zusätzlichen p-n-Übergang verschwunden. Seine Rückwärtssperrfähigkeit beträgt aber im Gegensatz zum Thyristor nur einige zehn V. Seine SOA∗ wird nicht durch den Effekt des „zweiten Durchbruchs“ verkleinert. Sie strebt für kleiner werdende Schaltzeiten einer Rechteckform zu. Hiezu muß allerdings bemerkt werden, daß ein zweiter Durchbruch im Prinzip auftreten kann, aber zufolge der üblichen Bauteildimensionierung erst außerhalb der in den Datenblättern angegebenen SOA erfolgen würde. Etwas nachteilig sind die starke Temperaturabhängigkeit der Leiteigenschaften, seine relativ geringe Rückwärtssperrfähigkeit und der Schweifstrom (engl.: Tail Current) beim Ausschalten. Die Vorteile des IGBTs waren aber ausschlaggebend dafür, daß er den Bipolartransistor als leistungselektronischen Schalter weitgehend verdrängte und MOSFETs für größere Ströme nur noch bis ca. 200 V eingesetzt werden. IGBTs gibt es seit längerem für Spannungen über 3 kV [10.38], [10.39] bzw. schon für > 4,5 kV und Ströme > 1 kA. Bei noch höheren Spannungen und Strömen werden derzeit meist noch andere Bauteile verwendet, nämlich der GTO-Thyristor bzw. IGCT oder der klassische Thyristor. 10.6.2 Prinzipieller Aufbau Der Aufbau des IGBTs (Abb. 10.48) ist dem des n- bzw. p-Kanal-MOSFETs sehr ähnlich (Abb. 10.49). Im speziellen wird hier wegen seiner Bedeutung vor allem der n-Kanal-Anreicherungstyp-IGBT beschrieben. Beim p-Kanal-Anreicherungstyp-IGBT sind die Dotierungspolaritäten der einzelnen Zonen genau umgekehrt. Dieser kommt in der Praxis jedoch weniger oft vor (außer z. B. bei Komplementärendstufen bei Audioverstärkern), weil er schwieriger herzustellen ist und eine größere Chipfläche für gleiche Kenndaten benötigt∗∗ . Der IGBT setzt sich aus tausenden parallelgeschalteten Einzelzellen zusammen. Der Unterschied der einzelnen Zelle gegenüber der des MOSFETs besteht in der Verwendung eines positiv hochdotierten p+ -Substrats statt eines negativ hochdotierten n+ -Substrats, d. h., die an den Drain- bzw. Kollektoranschluß angrenzende Schichte ist beim IGBT p+ - statt, wie beim MOSFET (Abb. 10.49), ∗ Die Safe Operating Area ist die graphische Darstellung des sicheren Betriebsbereiches im UCE –IC (=U ˆ DS –ID -)Diagramm; vgl. Abschnitt 10.6.11.1. ∗∗ Anreicherungstypen (Enhancement Transistors) sind Transistoren, die eine Steuerspannung am Gate benötigen, damit sie leiten, weil sich der Kanal beim Anlegen einer Spannung an das Gate durch Inversion mit Ladungsträgern (vgl. Fußnote in Abschnitt 10.1.3) anreichert. Sie sperren ohne Steuerspannung; deshalb werden sie auch selbstsperrende Transistoren genannt; vgl. Abschnitt 10.14, Abb. 10.192. Ferner gibt es beim MOSFET auch Verarmungstypen (Depletion Transistors), die beim Anlegen einer Steuerspannung sperren, weil dabei der Kanal an Ladungsträgern (vgl. Fußnote in Abschnitt 10.1.3) verarmt. Sie leiten ohne Steuerspannung am Gate (selbstleitende Transistoren); vgl. Abschnitt 10.14, Abb. 10.191. Die Sperrschicht-FETs (Junction-FET, JFET) sind naturgemäß Verarmungstypen und selbstleitend. Zu diesem Typ zählt der SIT (Static Induction Transistor). Es gibt bei allen Feldeffekttransistorarten jeweils n- und p-Kanal-Typen, je nachdem, ob Elektronen oder Löcher den Drainstrom leiten (vgl. Fußnote in Abschnitt 10.1.3 und auch Abschnitt 10.14.10, Abb. 10.190).

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

n+ -dotiert. Sonst bleibt die Schichtenfolge im wesentlichen gleich (vereinfacht in Abb. 10.48).

Abb. 10.48. Prinzipieller Aufbau einer IGBT-Zelle [10.43]; die Polaritäten (–) am Emitter (E) und (+) am Kollektor (C) sind für Stromführung in Vorwärtsrichtung (d. h. von C nach E) eingezeichnet.

Abb. 10.49. Aufbau einer MOSFET-Zelle [10.43]; die Polaritäten (+) und (–) an Source (S) und Drain (D) sind für Stromführung in Vorwärtsrichtung eingezeichnet, also von D nach S. Bulk und Body-Region sind nicht generell identisch; vgl. hiezu die Fußnote zu Beginn von Abschnitt 10.5.

Ein Teil des Aufbaus, nämlich die n+ -Zone (Sourceinsel), die p-Zone (Kernzone, positiv mittelstark dotiert) und die n− -Zone (Driftzone), bildet zusammen mit der isolierten Gateelektrode und dem Emitteranschluß einen n-KanalMOSFET. Die n− -Driftzone ist die eigentliche Drainzone des MOSFETs (vgl. Abb. 10.49). Ein anderer Teil, d. h. das p+ -Substrat, die n− -Driftzone und die p-Kernzone (engl. body region), bildet zwischen Kollektor- und Emitter-

10.6 IGBT

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anschluß des IGBTs einen bipolaren pnp-Transistor, wobei sein p+ -Emitter pnp (p+ -Substrat) beim Kollektoranschluß des IGBTs (= KollektorIGBT )∗ und der Kollektor pnp (p-Kernzone) beim Emitteranschluß des IGBTs (= EmitterIGBT ) liegen (Abb. 10.50 und 10.58). Die Bezeichnungen der Anschlüsse beziehen sich hier vielmehr auf die äußere Funktionsweise des IGBTs, die eher einem n-Kanal-MOSFET oder einem npn-Bipolartransistor entspricht∗∗ . Die Basis des pnp-Transistors ist die n− -Driftzone. Eine weitere Struktur wird durch die n− -Driftzone, die p-Kernzone und die n+ -Sourceinsel gebildet, nämlich ein npnTransistor. Dieser ist von parasitärer Natur, seine Wirkung muß daher durch das Design möglichst vermieden werden. Er bildet zusammen mit dem pnp-Transistor einen parasitären Thyristor (Abb. 10.50), der in ungünstigen Betriebszuständen gezündet werden kann (Latch-Up-Effekt, siehe Abschnitt 10.6.11.2) [10.21]. Insgesamt braucht ein IGBT-Chip verglichen mit einem MOSFET bei gleicher Stromtragfähigkeit nur etwa 70 % der Siliziumfläche. Dabei sind aber durchdachte Konstruktionen zur Gewährleistung einer optimalen Wärmeabfuhr erforderlich, speziell in Modulen mit innerer elektrischer Isolation des IGBTs zur Grundplatte. Durch eine robuste Metallgrundplatte muß gewährleistet werden, daß keine Festigkeitsprobleme zufolge der bei der mechanischen Montage auftretenden Spannungen entstehen und durch ungünstige Wärmeverteilung entstehende partielle Heißstellen („Hot Spots“) vermieden werden. Vergleicht man den IGBT mit den reinen Bipolartransistorschaltungen, so kann man sagen, daß auch hier eine Art Darlingtonstufe vorliegt, mit einem MOSFET als Treiber und dem pnp+ -Transistor als Hauptstufe, wenn auch ein relativ großer Teil des Hauptstromes durch den n-Kanal des MOSFETs fließt. Als der IGBT konzipiert wurde, wollte man eigentlich nur einen Leistungs-MOSFET mit einer in Serie geschalteten Diode entwickeln. Diese Absicht kann man aus dem prinzipiellen Aufbau (Abb. 10.48 im Vergleich mit Abb. 10.49) erkennen. Beim MOSFET ist im Normalbetrieb die Spannung von Drain nach Source positiv, beim IGBT jene vom Kollektor zum Emitter. Sowohl Leistungs-MOSFETs als auch IGBTs weisen eine relativ dicke n− -Driftzone auf; deren Stärke bestimmt die maximale Spannung, die bei ausgeschaltetem Bauteil zwischen Kollektor und Emitter abfallen darf (ca. 60 μm für 600 V-IGBTs; die anderen Schichten sind nur wenige μm stark). Beim LeistungsMOSFET fällt im eingeschalteten Zustand bis zu 70 % der Durchlaßspannung an ∗ Die Bezeichnungen der Elektroden (Emitter, Kollektor, Basis) sind in diesem Abschnitt, wo es nötig ist, mit einem Index versehen, der das Bauteil angibt, dem die betreffende Elektrode zugeordnet ist („pnp“ für den pnp-Transistor, „npn“ für den npn-Transistor und „IGBT“ für den IGBT), um hier Verwechslungen zu vermeiden. ∗∗ Aus Abb. 10.50 und 10.58 sieht man, wie bereits im Text kurz erwähnt, daß der Emitter pnp (des pnp-Transistors) mit dem Kollektoranschluß des IGBTs verbunden ist und der Kollektor des pnpTransistors mit dem Emitteranschluß des IGBTs. Für den IGBT wurden eben die Anschlußbezeichnungen des npn-Transistors und nicht die eines pnp-Transistors gewählt, was zu Verwechslungen führen kann. Für den beteiligten n-Kanal-FET (Abb. 10.58) stimmt jedenfalls der Sourceanschluß mit dem Emitteranschluß des IGBTs überein (vgl. auch Abb. 10.48 und Abb. 10.49).

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.50. a Aufbau einer IGBT-Zelle mit den Symbolen der Strukturbauelemente [10.43], b Ersatzschaltbild für die Funktion des IGBTs (Statt p+ beim Kollektor wird manchmal nur p geschrieben, um eine weniger hohe Dotierung anzudeuten.); die Polaritäten (−) am Emitter und (+) am Kollektor sind für Stromführung in Vorwärtsrichtung eingezeichnet. Der bipolare npn-Transistor ist der Übersichtlichkeit wegen in b nicht eingezeichnet; vgl. auch Abb. 10.58. Für den Ausdruck „Bulk“ vgl. Fußnote zu Beginn des Abschnitts 10.5.

der n− -Driftzone ab, wobei dieser Anteil bei größer werdendem Strom steigt. Der IGBT verfügt nur über eine geringe Rückwärtssperrfähigkeit und keine (parasitäre) Inversdiode (wie der MOSFET); daher muß diese hybrid integriert werden. Sie besitzt den Charakter einer schnellen Schaltdiode mit geringem sowie gedämpft verlaufendem Sperrverzögerungsstrom. Der ursprüngliche IGBT hatte eine relativ dicke n− -Driftzone und ein fast ebenso dickes p+ -Substrat, aber einige große Nachteile im Schaltverhalten und bezüglich der Größe der SOA. Um

10.6 IGBT

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diese Nachteile zu minimieren, wurden unterschiedliche Schichtenstrukturen von IGBTs entwickelt. 10.6.3 Technische Ausführungsformen Der in Abb. 10.48 dargestellte Querschnitt durch einen IGBT ist nur ein vereinfachtes Bild, die tatsächlichen Dotierungsprofile sind etwas komplizierter. Es gibt verschiedene Ausführungsformen von IGBTs. Die zwei zur Zeit verbreiteten Typen sind der Punch-Through-IGBT (PT-IGBT) und der Non-Punch-ThroughIGBT (NPT-IGBT. Außerdem ist in letzter Zeit der Trench-IGBT entwickelt worden, der geringere Verluste als PT-IGBT und NPT-IGBT aufweist. Eine Weiterentwicklung auf Basis einer Kombination der dem PT-IGBT und dem NPT-IGBT zugrundeliegenden Ideen wird im FS-(Field-Stop-)IGBT verwirklicht. Alle vier Varianten werden im folgenden beschrieben [10.42], [10.43], [10.45], [10.49]. 10.6.3.1 Punch-Through-IGBT Die ersten IGBTs waren Punch-Through-IGBTs (PT-IGBTs). Abbildung 10.51 zeigt den physikalischen Aufbau dieses Typs. Die Herstellung basiert auf einem p+ -Substrat-Wafer. Darauf werden zuerst eine dünne, stark dotierte n+ -Zone, die sogenannte Pufferzone, und dann die schwach dotierte n− -Driftzone epitaktisch „aufgewachsen“. Anschließend wird die MOSFET-Struktur in Planartechnik erzeugt. Das Aufwachsen von Schichten, die dicker als ca. 60 μm sind, ist relativ schwierig. Das heißt, daß die n− -Driftzone bei PT-IGBTs max. ca. 60 μm breit sein kann. Die Breite der n− -Driftzone bestimmt aber die Spannungsfestigkeit des IGBTs. Bei ausgeschaltetem Bauelement leitet der untere, kollektorseitige p-n-Übergang (J3 ). Der obere p-n-Übergang (J2 ) ist in Sperrichtung gepolt und nimmt die Sperrspannung auf. Ohne die n+ -Pufferzone (Abb. 10.51) würde sich seine Raumladungszone bei einer Sperrspannung von 600 V bereits 60 μm weit ausbreiten und so zum kollektorseitigen p+ -Substrat durchstoßen. Daher kommt der Name Punch-Through-IGBT. Um das Durchstoßen auch bei größeren Spannungen zu verhindern, wird die n+ -Pufferzone zwischen n− -Driftzone und p+ -Substrat eingebaut. Sie weist eine viel größere Raumladung als die schwach dotierte Driftzone auf. Die Raumladungszone umfaßt zwar immer noch die ganze n− -Driftzone, allerdings hört sie in der n+ -Pufferschichte relativ abrupt auf und gelangt nicht zum p+ -Substrat [10.46]. Wenn sich das Bauelement im AusZustand befindet, so ist die gesamte n− -Driftzone an Ladungsträgern verarmt. Das elektrische Feld hat dort die Form eines schiefen Trapezes (Abb. 10.51). Es stößt aufgrund der relativ dünnen n− -Driftzone direkt am n+ -Puffer an und fällt dann innerhalb dessen steil auf null ab. Die Raumladungszone stößt direkt am p+ -Substrat an. (Daher bezeichnet man diesen Typ, wie bereits erwähnt, als Punch-ThroughIGBT∗ (Abb. 10.51).) Die n+ -Pufferschichte reduziert die Stromverstärkung des ∗ engl.

punch through = durchstoßen

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

pnp-Transistors im IGBT, was die Gefahr des Latch-Ups verringert (dieser tritt ja bei α pnp + αnpn → 1 ein); siehe Gl. (3.24) sowie [10.42].

Abb. 10.51. a Schnitt durch eine PT-IGBT-Zelle mit dem Feldstärkeverlauf in Z –Z [10.43] [(1) steil, weil stark dotiert; (2) flach, weil schwach dotiert; (3) mittelstarke Dotierung]; b Ansicht des Schichtenaufbaus

Der n+ -Puffer hat außerdem die Aufgabe, den Emitterwirkungsgrad∗ ηE des (Emitter des pnp-Transistors) abzusenken, weil sonst beim Ausschalten ein stark ausgeprägter Schweifstrom auftritt. (Dessen Verringerung ist auch eine direkte Folge der Verringerung der Injektion von Löchern in die n− -Driftzone, d. h., das für den Schweifstrom verantwortliche Ausräumen der n− -Driftzone kann bei weniger Löchern rascher erfolgen. Man vergleiche den üblichen pnp-Transistor: Dort sind viele Löcher erwünscht, um eine hohe Stromverstärkung zu erzielen und mit einem kleinen Basisstrom arbeiten zu können.) p+ -Substrats

∗ Hoher Emitterwirkungsgrad η : Fast jedes Elektron, das aus der Driftzone kommt, erzeugt Löcher E (ηE nahe 1).

10.6 IGBT

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Zusätzlich werden zur Optimierung der Schalteigenschaften in einem eigenen Prozeßschritt Störstellen eingebaut, um eine Lebensdauerabsenkung der Ladungsträgerpaare zu bewirken. Auch dies senkt den Schweifstrom, die Ladungsträgerpaare bzw. die Löcher rekombinieren schneller mit Elektronen. Durch Prozeßparameterschwankungen bei diesem Prozeß und ebenso beim Aufwachsen der Epitaxiezonen ergeben sich beim PT-IGBT stärkere Exemplarstreuungen der Bauelementeparameter, insbesondere derer von UCE(sat) . Dies ruft eine unsymmetrische Stromaufteilung bei parallelgeschalteten IGBTs hervor. Der Schweifstrom steigt mit der Erhöhung der Sperrschichttemperatur relativ stark an; er vergrößert neben der Ausschaltzeit auch die Ausschaltverluste [10.43], [10.49]. 10.6.3.2 Non-Punch-Through-IGBT Benötigt man IGBTs mit höheren Durchbruchspannungen, so bietet sich eine andere Art an, nämlich der NPT-IGBT [10.43], [10.49] (Non-Punch-ThroughIGBT, Abb. 10.52). Für diesen sind die Epitaxieprozeßschritte nicht notwendig. Er wird auf einem n− -Substratwafer aufgebaut, der als n− -Driftzone dient. Der Wafer ist nur so dick, daß die entsprechende Sperrspannung aufgenommen werden kann. Der Emitter des pnp-Transistors, der dem Kollektoranschluß des IGBTs entspricht, wird auf der Rückseite des Wafers implantiert. Er kann daher gezielt mit dem gewünschten Wirkungsgrad ηE , der meist gering ist∗ , gefertigt werden. Da es beim NPT-IGBT keine n+ -Pufferzone gibt, bildet sich das elektrische Feld im Blockierzustand dreieckförmig aus. Die höhere Spannungsfestigkeit des NPTIGBTs gegenüber dem PT-IGBT ist auf den ersten Blick gesehen ein Widerspruch, weil der Wert des Integrals U=



Edx

(10.55)

x

n− -Driftzone

beim PT-IGBT durch die Trapezform des bei gleicher Dicke der Feldstärkeverlaufes größer ist als beim NPT-IGBT. Die Dicke der n− -Driftzone ist jedoch durch den Epitaxieprozeß beim PT-IGBT auf ca. 60 μm beschränkt, unabhängig von der Dicke des Wafers. Beim PT-IGBT ist die p+ -Emitterzone des pnpTransistors (Kollektoranschluß des IGBTs) aus dem Substratmaterial (mit dessen Dotierung) aufgebaut und daher wesentlich dicker als beim NPT-IGBT. Sie trägt aber nichts zur Erhöhung der Spannungsfestigkeit in Blockierrichtung bei. Beim NPT-IGBT besteht die n− -Driftzone aus dem Substratmaterial und ist daher durch den Herstellprozeß in ihrer Dicke nicht begrenzt. Der Nachteil des dreieckförmigen E-Feldstärkeverlaufes kann damit kompensiert werden. Da die Verteilung der Dotierstoffkonzentration des Substrats bereits beim Herstellprozeß des ∗ Geringer Wirkungsgrad η bedeutet, daß die Elektronen teilweise durch den Emitter durchgehen, E d. h. ihn durchtunneln, ohne Ladungsträgerpaare zu erzeugen. Lediglich ein geringer Teil der Elektronen, der aus der Driftzone kommt, erzeugt Löcher (ηE typisch 30...40 %).

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.52. Aufbau einer NPT-IGBT-Zelle mit dem Feldstärkeverlauf in Z –Z [10.43]

Einkristalls mit hoher Genauigkeit eingestellt werden kann, ist eine exakte Anpassung an die Anforderungen des zukünftigen Bauelements möglich. Ein Störstelleneinbau zur Lebensdauerabsenkung der Ladungsträgerpaare wie beim PT-IGBT ist nicht notwendig. Beim PT-IGBT dagegen muß die dicke, kollektorseitige (= KollektorIGBT = Emitter pnp, Abb. 10.50 und Abb. 10.51) p+ -Zone sehr hoch dotiert sein, um dort den Spannungsabfall klein zu halten. Dadurch werden beim PT-IGBT viele Löcher in die n− -Driftzone injiziert, was zu großem und lange andauerndem Schweifstrom beim Ausschalten führt. Um das zu verhindern, ist man auf eine Störstelleneinbringung in die n− -Driftzone angewiesen, was die Lebensdauer der Löcher und damit Dauer und Amplitude des Schweifstromes verringert. Beim NPT-Typ ist dies nicht notwendig, da die kollektorseitige p+ -Zone so dotiert wird, daß genau ein gewünschtes Maß an Löchern in die n− -Driftzone injiziert wird. Die Schalt- und Durchlaßeigenschaften hängen wesentlich von der Dotierung in der n− -Driftzone ab, und es gibt keine wesentlichen Prozeßschwankungen. Damit verbessert sich das Schaltverhalten, und die Exemplarstreuungen der Bauteilparameter verringern sich (geringer Schweifstrom, höhere Robustheit und Schaltgeschwindigkeit). NPT-IGBTs sind ab ca. 1000 V bereits Standard. Mit diesem Konzept sind Spannungsfestigkeiten bis zu 4 kV realisierbar. Für den 600 V-Bereich sind sehr dünne Wafer notwendig. Bei einem 600 V-NPT-IGBT beträgt die erforderliche Waferdicke 100 μm; im Vergleich dazu beträgt sie bei einem 600 V-PTIGBT 280 μm. 100 μm dicke Wafer können erst in jüngster Zeit hergestellt und für den Fertigungsprozeß gehandhabt werden. Deshalb wurden NPT-IGBTs früher nur für höhere Sperrspannungen, d. h. mit größerer Waferdicke hergestellt. Auch die Temperaturabhängigkeit des Schweifstromes ist beim NPT-IGBT anders als beim PT-IGBT. Bei letzterem steigt die Anfangsamplitude des Schweif-

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stromes, wenn die Temperatur steigt. Beim NPT-IGBT bleibt sie mit steigender Temperatur relativ konstant. Das läßt sich folgendermaßen erklären: Die Anfangsamplitude des Schweifstromes ist proportional zur Ladung in der n− -Driftzone vor dem Ausschalten und zum Diffusionskoeffizienten der Ladungsträger. Steigt die Temperatur, nimmt die Ladung zu, der Diffusionskoeffizient nimmt jedoch ab. Beim NPT-IGBT heben sich beide Effekte ungefähr auf. Beim PT-IGBT jedoch steigt die Ladung stärker an als der Diffusionskoeffizient abnimmt. Dadurch steigt die Amplitude des Schweifstromes. Bei beiden Typen steigt dessen Dauer mit zunehmender Temperatur, da die Beweglichkeit der Löcher in der n− -Driftzone dabei kleiner wird und diese deswegen langsamer rekombinieren. Die Ausschaltverluste eines IGBTs steigen natürlich mit der Dauer und der Amplitude des Schweifstromes. Da mit steigender Temperatur beim PT-IGBT beides zutrifft, beim NPTIGBT hingegen nur die Dauer steigt, weisen die Ausschaltverluste des PT-IGBTs einen größeren positiven Temperaturkoeffizienten auf als die des NPT-IGBTs. NPT-IGBTs für höhere Spannungen gibt es bereits seit längerer Zeit. Bis vor kurzem hatte man allerdings (wie angedeutet) Probleme damit, NPT-IGBTs für kleine Spannungen, d. h. für 600 V und darunter, herzustellen, da die Wafer entsprechend dünn sein müssen und Hochtemperatur-Bearbeitungsschritte diese leicht zerstören können. Dieses Problem wird dadurch umgangen, daß ein dicker Wafer verwendet wird, dessen Stärke nach den Hochtemperaturprozessen reduziert wird. Derzeit gibt es bereits NPT-IGBTs für 600 V, die bei Zwischenkreisspannungen von 300 V eingesetzt werden [10.43], [10.45], [10.49]. 10.6.3.3 Vergleich Punch-Through-IGBT – Non-Punch-Through-IGBT Beim Vergleich der beiden IGBT-Typen liegt die Mehrzahl der Vorteile, abgesehen von der schwierigeren Herstellbarkeit (z. B. muß der Wafer beim NPT-IGBT von beiden Seiten bearbeitet werden) und vom etwas länger andauernden Schweifstrom, auf Seite des NPT-IGBTs [10.46], [10.47]. Die Vorteile des NPT-IGBTs gegenüber dem PT-IGBT sind: a) nahezu temperaturunabhängige Schaltverluste; b) wesentlich niedrigerer und weniger stark temperaturabhängiger Schweifstrom (geringere Ausschaltverluste), jedoch von etwas längerer Dauer, die jedoch gemäß [10.56] durch Resonanzmethoden (insbesondere ZCS . . . Zero-Current Switching, aber auch ZVS . . . Zero-Voltage Switching, vgl. auch Kapitel 11) noch verkürzt werden kann; c) kürzere Stromanstiegs- und Spannungsabfallzeit beim Einschalten und daher geringere Einschaltverluste; d) große Robustheit (Der Kurzschluß- bzw. Überlaststrom wird auf niedrigerem Niveau als beim PT-IGBT begrenzt.); e) Entfall des relativ dicken p+ -Substrat∗ -Wafers, der letztlich nur einen ohm∗ Dieses p+ -Substrat wird eigentlich nur aus Gründen der Herstellungstechnologie bzw. der Kostenoptimierung verwendet, bringt aber schlechtere elektrische Eigenschaften mit sich.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

schen Widerstand verursacht. 10.6.3.4 FS-IGBT (Field-Stop-IGBT) Der NPT-IGBT hat durch seinen dreieckförmigen Feldverlauf bei großer Sperrspannung (ab 1200 V) eine relativ dicke Driftzone; infolge dessen sind seine statischen und dynamischen Verluste relativ hoch. Ziel ist es, die Driftzone wie beim PT-IGBT durch einen trapezförmigen Feldverlauf in ihrer Dicke zu reduzieren, womöglich, ohne dessen Nachteile (zufolge der epitaktischen Herstellung der n− Driftzone und der damit verbundenen Dotierungsungenauigkeiten) in Kauf nehmen zu müssen [10.42].

Abb. 10.53. Aufbau einer FS-IGBT-Zelle mit dem Feldstärkeverlauf in Z –Z [10.42]; (1)...(3): Dotierungen wie in Abb. 10.51

Durch Einfügen einer mittelstark dotierten n-Pufferzone („Field-Stop“-Layer) in den NPT-IGBT wird der Feldverlauf trapezförmig (Abb. 10.53). Die Dotierung dieser Zone darf nicht zu niedrig sein, um einen nennenswerten E-Feldabfall zu erreichen, aber auch nicht zu hoch, damit nicht zu viele Löcher im angrenzenden p-Emitter erzeugt werden. Letzterer ist auch nur mittelstark dotiert und sehr dünn; die Elektronen von der n-Pufferzone können diesen daher teilweise durchtunneln, und sein Wirkungsgrad ηE ist dadurch klein∗ . Der FS-IGBT unterscheidet sich vom PT-IGBT auch dadurch, daß seine n− -Driftzone, wie beim NPT-IGBT, aus dem Substratmaterial (gleichmäßige Dotierung) besteht und nicht epitaktisch aufgebaut wird (Abb. 10.53). Bei einem 1200 V FS-IGBT beträgt die Waferdicke 120 μm, bei einem NPTIGBT gleicher Spannungsfestigkeit 175 μm. Bei einem 600 V FS-IGBT würde der Wafer noch dünner, was aber mit der derzeitigen Technologie kaum beherrschbar bzw. unwirtschaftlich wäre. ∗ Kleines

ηE bedeutet: Elektronen gehen vermehrt durch, ohne Ladungsträgerpaare zu erzeugen.

10.6 IGBT

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10.6.3.5 Trench-IGBT Der Unterschied zwischen Trench-IGBTs∗ und PT- sowie NPT-IGBTs liegt darin, daß bei letzteren beiden Typen der Steuer-MOSFET in Planartechnik erzeugt wird. Bei Trench-IGBTs wird der Steuer-MOSFET hingegen im Trench-MOSProzeß hergestellt [10.45]. Der größte Nachteil dieser Technik liegt darin, daß ausgefeilte Technologien benötigt werden, was zu höheren Preisen pro Chipeinheit führt. Allerdings weist der Trench-IGBT, verglichen mit den herkömmlichen IGBTs, sowohl niedrigere Durchlaßverluste als auch eine kürzere Ausschaltzeit auf, d. h., sowohl seine statischen Durchlaß- als auch seine Schaltverluste sind kleiner [10.43], [10.45].

Abb. 10.54. Aufbau einer Trench-IGBT-Zelle [10.45]

Abbildung 10.54 zeigt den Aufbau einer Trench-IGBT-Zelle. Bis auf den Steuer-MOSFET an der Oberseite des Chips gleicht er im Aufbau dem herkömmlichen PT-IGBT, wie er üblicherweise für kleine Spannungen (dzt. bis 600 V) eingesetzt wird. Auch hier besteht ein IGBT-Chip aus vielen parallelgeschalteten Zellen. Wegen der vertikalen Struktur sind die einzelnen Zellen des Trench-IGBTs um den Faktor fünf bis zehn kleiner als jene von PT- und NPT-IGBTs. Das verkleinert den Bahnwiderstand der n− -Driftzone, was zu einer kleineren Durchlaßspannung des Trench-IGBTs führt. Experimentelle Ergebnisse zeigten auch, daß die n− -Driftzone bei Trench-IGBTs etwas dünner sein kann als bei PT-IGBTs mit gleicher Spannungsfestigkeit. Das verringert die Durchlaßspannung weiter. ∗ Graben

(engl. trench), d. h., die Bahnen der Gateelektrode sind im Wafer „vergraben“. Der TrenchIGBT wurde Ende der 1990er Jahre entwickelt.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Ein Nachteil der kleineren Zellen ist allerdings, daß die Gate–Emitter-Kapazität ca. dreimal so groß ist wie bei vergleichbaren PT-IGBTs. Das erfordert bessere Eigenschaften des Ansteuerschaltkreises. Wenn für beide IGBT-Typen jeweils Ansteuerkreise verfügbar sind, die den für die genügend schnelle Umladung erforderlichen Strom liefern können, sind die Schaltzeiten des Trench-IGBTs geringer. Abbildung 10.55 zeigt dies durch den Vergleich der DurchlaßspannungsAusschaltzeit-Trade-Off-Kurven des Trench-IGBTs und des planaren PT-IGBTs. Diese Kurven geben die mit der jeweiligen Technologie erreichbare Kombination aus Durchlaßspannung und Abfallzeit an. Es können entweder IGBTs mit einer kleinen Durchlaßspannung und einer großen Ausschaltzeit realisiert werden, d. h. mit relativ lange andauerndem Schweifstrom, oder umgekehrt. Abbildung 10.55 zeigt hier klare Vorteile der Trench-MOS-Technologie.

Abb. 10.55. Durchlaßspannungs-Ausschaltzeit-Trade-Off-Kurven des Trench-IGBTs und des planaren PT-IGBTs [10.45]

Der Kurzschlußstrom eines Trench-IGBTs ist bei einer Gate–Emitter-Steuerspannung von 15 V wesentlich größer als der eines vergleichbaren PT-IGBTs. Das ist eine direkte Folge der niedrigeren Durchlaßspannung. Legt man auf kleineren Kurzschlußstrom Wert, kann der Trench-IGBT mit kleinerer Steuerspannung betrieben werden; z. B. weist er bei 5 V annähernd dieselbe Durchlaßspannung auf wie der PT-IGBT. Bei dieser Spannung wird der Kurzschlußstrom des Trench-IGBTs jedoch wesentlich kleiner als der des PT-IGBTs. Man muß mit der Wahl der Gate–Emitter-Steuerspannung einen Kompromiß zwischen Durchlaßspannung sowie -verlusten und dem im Fehlerfall auftretenden Kurzschlußstrom eingehen. Mit dem Trench-IGBT lassen sich jedoch kleinere Werte der Durchlaßspannung bei gleichem Kurzschlußstrom erzielen als beim PT-IGBT.

10.6 IGBT

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Auch aufgrund der Ergebnisse von Experimenten sollte noch erwähnt werden, daß sich der parasitäre npn-Transistor im Trench-IGBT praktisch nicht bemerkbar macht, d. h., daß ein gut dimensionierter Trench-IGBT auch eine weitaus höhere Latch-Up-Festigkeit aufweist als der herkömmliche PT-IGBT. 10.6.4 Funktionsweise (Physikalische Grundlagen) Für den Betrieb des n-Kanal-IGBTs∗ im Leitzustand muß der Kollektoranschluß gegenüber dem Emitteranschluß, der auch die Bezugselektrode für die Gateansteuerung ist, positiv gepolt sein (vgl. z. B. Abb. 10.51). Bei einer Kollektoranschlußspannung ≤ 0 V fließt trotz Anlegens einer Steuerspannung kein Strom. In diesem Fall wird er durch die Sperrschichte J3 (z. B. Abb. 10.48 und 10.56) unterbunden. Die Spannungsfestigkeit dieser Sperrschichte ist aber in der Praxis nur einige zehn V groß; deshalb muß eine Inversspannung bei Auftreten durch externe Beschaltungsmaßnahmen (z. B. Inversparalleldiode, Seriendiode) gering gehalten werden [10.21]. Hoher Strom und große Spannung gleichzeitig und damit große Verlustleistung im Bauteil treten nur kurzzeitig auf, und zwar in Fehlerfällen und beim Schalten (Übergang vom ein- in den ausgeschalteten Zustand und umgekehrt).

Abb. 10.56. Fluß der Ladungsträger in einer n-Kanal-IGBT-Zelle [10.43]. Zu „siehe Anmerkung“ in der Zeichnung: *Ein beträchtlicher Anteil des Elektronenstromes fließt wegen des kleinen α pnp über die Basis des pnp-Transistors (= ˆ n− -Driftzone des IGBTs, vgl. Abb. 10.50b und Abb. 10.58). J3 wirkt beim Einschalten (welches über das Ansteuern des MOSFETs erfolgt) zuerst nur als p-n-Übergang für den ersten Strom (Elektronenstrom, durch das Aktivieren des MOSFETs verursacht), dann (innerhalb von ns) aber auch als Quelle für den Löcherstrom (mit Injektion der Löcher in die n− -Driftzone, die dort Minoritätsladungsträger sind, wodurch der bipolare Leitungsmechanismus des IGBTs zustande kommt; hiebei ist das Wort „dann“ weniger zeitlich zu interpretieren, sondern eher als Ursache–Wirkung-Beziehung; vgl. die Erklärungen in Abschnitt 10.6.4.1). ∗ Ab

hier wird der Zusatz „n-Kanal“ wieder weggelassen.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

10.6.4.1 Einschaltvorgang Das Einschalten des IGBTs geschieht durch Anlegen einer positiven Spannung an das Gate bezüglich des Emitteranschlusses. Bei der MOSFET-Struktur (Abb. 10.56) entsteht ein elektrisches Feld quer durch die Isolation wie bei einem Kondensator. Dieses zieht von der n+ -Sourceinsel Elektronen an. Ein leitfähiger Kanal für diese bildet sich quer durch die p-Kernzone zwischen n+ -Sourceinsel und n− -Driftzone. Dieser Vorgang wird als Inversion der Ladungsträger bezeichnet, weil die Löcher als Majoritätsladungsträger der p-Kernzone durch die Elektronen ersetzt werden. Am Beginn des Einschaltens fließt ein Elektronenstrom (Majoritätsladungsträgerstrom) vom Emitteranschluß des IGBTs durch diesen n-Kanal, der sich in der n− -Driftzone über die Sperrschichte J3 und den p+ -Emitter pnp bis zum KollektoranschlußIGBT fortsetzt. Bis jetzt ist die Funktion mit einem n-Kanal-MOSFET im wesentlichen gleichartig (Abb. 10.56 und 10.57).

Abb. 10.57. Fluß der Ladungsträger in einer n-Kanal-MOSFET-Zelle [10.43]

Dieser Elektronenstrom kann bezüglich der ebenfalls vorhandenen pnp-Transistorstruktur wegen des relativ kleinen β pnp (klein, d. h. im Bereich von β = 0, 3...3; dies deshalb, um das Einrasten des parasitären Thyristors weitgehend zu vermeiden, vgl. Gl. (3.24), und um den Schweifstrom klein zu halten) relativ groß sein. Er ruft einen Löcherstrom aus dem p+ -Emitter pnp hervor. Dies entspricht einer Injektion von Minoritätsladungsträgern in die n− -Driftzone (wie beim pnp-Bipolartransistor in dessen Basis). Diese dadurch steuerbare Leitfähigkeit der n− -Driftzone wird in der Literatur oft durch einen veränderbaren Widerstand Rmod angedeutet (Abb. 10.50b und 10.58a)∗ . ∗ Man kann den Einschaltvorgang des IGBTs kurz das Ansteuern eines pnp-Transistors über einen MOSFET-Eingang bezeichnen. 1) Zunächst fließt beim Einschalten durch Ansteuern des MOSFETs ein Elektronenstrom; hiebei fließt

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A. Betrachtung über die Ladungsträgerpaare∗ Nach Einschalten des bipolaren pnp-Transistors zufolge vorausgegangenem Ansteuern des MOSFETs (vgl. erste Fußnote in Abschnitt 10.6.4.1) werden im p+ -Emitter pnp (wie erwähnt) Löcher erzeugt. Diese bilden in der Sperrschichte J3 ∗∗ mit den Elektronen Ladungsträgerpaare [10.61], [10.62], die nur eine bestimmte Lebensdauer haben; danach rekombinieren sie. Nach dem Einschalten steigt die Konzentration der Ladungsträgerpaare in der unmittelbaren Umgebung von J3 stark an; sie sinkt innerhalb der n− -Driftzone∗ ∗ ∗ stetig von J3 zu J2 . Durch Ausgleichsvorgänge (Diffusion) wandern diese Paare von höherer zu niedrigerer Konzentration. Elektrostatische Kräfte wirken auf sie fast nicht∗ ∗ ∗∗ , weil sie Dipole und damit ladungsneutral sind. Wenn sie (bedingt durch diese ambipolare Diffusion) vor der Rekombination zur Sperrschichte J2 gelangen, werden die Löcher der Paare sofort zur p-Kernzone abgesaugt. (Wegen der hohen Feldstärke werden die Träger der positiven und negativen Ladungen getrennt.) Die freigewordenen Elektronen kehren zur Driftzone zurück und erzeugen mit den Löchern aus dem p+ -Emitter pnp neue Paare. Da ein Teil von ihnen innerhalb der n− -Driftzone durch Rekombination verschwindet, muß dieser durch Elektronen vom n-Kanal, die dann mit den Löchern aus der p+ -Zone neue Paare bilden, ersetzt werden. Es entsteht ein zusätzlicher Strom, wie der Basisstrom bei einem pnp-Bipolartransistor, der dann als Elektronenstrom über den n-Kanal des MOSFETs fließt [10.61], [10.62]. ein Teil desselben direkt zum Kollektoranschluß des IGBTs ab, der andere Teil bildet den Basisstrom des pnp-Transistors. 2) Durch den eben erwähnten Basisstrom wird der (bipolare) pnp-Transistor sofort eingeschaltet; dies geschieht innerhalb von ns, also praktisch gleichzeitig und ist weniger zeitlich zu sehen, sondern eher als Ursache (Ansteuerung des MOSFETs) und Wirkung (Einschalten des pnp-Transistors). ∗ Bei bipolaren Bauelementen spricht man von Ladungsträgerpaaren oder Elektron-Loch-Paaren [10.62], wenn Minoritätsladungsträger eine erhöhte Majoritätsladungsträgerzahl ermöglichen, ohne die Ladungsneutralität zu gefährden. (Dies ist auch der Grund, daß bei bipolaren Bauteilen eine gegenüber unipolaren Bauelementen verbesserte Leitfähigkeit entsteht.) ∗∗ Dem liegt die einfache Vorstellung zugrunde, daß (ähnlich wie beim pnp-Bipolartransistor) von der Basis Elektronen geliefert werden, die sich an der Emitter–Basis-Grenzschichte mit den vom Emitter kommenden Löchern zu Ladungsträgerpaaren verbinden. (Die Löcher sind im Emitter Majoritätsladungsträger, jedoch in der Basis Minoritätsladungsträger, die sich sofort mit den Elektronen der Basis zu Ladungsträgerpaaren vereinigen.) In weiterer Folge gelangt der größte Teil der Ladungsträgerpaare durch Diffusion an die Kollektor pnp –Basis-Sperrschichte, diese geben dort ein Loch ab (Die Ladungsträgerpaare werden im relativ starken elektrischen Feld getrennt.), das verbleibende Elektron driftet zurück zum Emitter pnp = KollektorIGBT (am positiven Pol des IGBTs liegend, Abb. 10.58). Ein kleiner Teil der Elektron-Loch-Paare rekombiniert in der Basis nach Maßgabe der Rekombinationsrate, die ein statistisches Phänomen beschreibt. Die zugehörige Zeitkonstante wird Lebensdauer genannt. Die rekombinierten Ladungsträgerpaare werden vom Basis- und Emitterstrom nachgeliefert. (Vgl. hiezu auch Abschnitt 10.1.3.) Eine Basisstromnachlieferung ist beim IGBT aber nur für den bipolaren Teil erforderlich; die Stromlieferung erfolgt durch den im IGBT vorhandenen MOSFET-Anteil, der MOSFET selbst weist im statischen Zustand (d. h. bei konstantem ID und UDS sowie UGS ) keinen Gatestrom (der ein Äquivalent zum eben erwähnten Basisstrom wäre) auf. ∗ ∗ ∗ siehe hiezu die Ausführungen in Abschnitt 10.1.3 ∗ ∗ ∗∗ Nur in inhomogenen E-Feldern wirken nennenswerte resultierende Kräfte auf die Dipole als Ganzes, wohl aber wirken Kräfte auf die positiven und negativen Einzelladungen für sich. Deshalb können die Paare in starken elektrischen Feldern getrennt werden, z. B. bei Sperrschichten.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

B. Einfachere Betrachtungsweise über die einzelnen Ladungsträgerarten Nachdem der Elektronenstrom des zuerst eingeschalteten MOSFETs auch den bipolaren pnp-Transistor eingeschaltet hat (siehe Fußnote zu Beginn von Abschnitt 10.6.4.1), fließen die vom p+ -Emitter pnp (+)∗ in die n− -Driftzone injizierten Löcher weiter direkt in die p-Kernzone, die mit dem Kollektor pnp (−) (EmitterIGBT (−), Abb. 10.58) verbunden ist, und von dort zum Emitteranschluß des IGBTs. Der Löcherstrom fließt demnach über den pnp-Transistor, während der Elektronenstrom weiter über den MOSFET geht (abgesehen von den Ladungsträgern, die miteinander rekombinieren, vgl. Abb. 10.50b und 10.56). In Abb. 10.56 sind die Ladungsträger vereinfacht als Elektronen und Löcher dargestellt und nicht als Ladungsträgerpaare. Durch die Löcherinjektion vergrößert sich die Leitfähigkeit der n− -Driftzone stark (engl.: Modulated Conductivity – deshalb die Bezeichnung Rmod ). Die Stromdichte und damit die spezifische Leitfähigkeit der n− -Driftzone ist bei gleicher elektrischer Feldstärke etwa zwanzigmal so groß wie bei einem äquivalenten Leistungs-MOSFET und fünfmal so groß wie bei einem vergleichbaren LeistungsBipolartransistor. Der IGBT hat deshalb eine weitaus kleinere Durchlaßspannung und damit geringere Durchlaßverluste als der Leistungs-MOSFET. Vergleicht man IGBT und Bipolartransistor, so hat letzterer eine kleinere Durchlaßspannung, weil er im Gegensatz zum IGBT stark gesättigt werden kann. Durch die größere Stromdichte benötigt der IGBT aber weniger Chipfläche als die anderen beiden Bauteile. Dadurch werden parasitäre Kapazitäten kleiner, was ein sehr wesentlicher Vorteil des IGBTs gegenüber dem Bipolartransistor ist [10.40]. Je höher die Gate–Emitter-Spannung ist, desto geringer ist der Spannungsabfall zwischen Drain- und Sourceanschluß∗∗ . Die maximale Gatespannung liegt bei ca. 20 V, der Spannungsabfall beim Nennstrom beträgt dabei, je nach IGBT-Typ, ca. 1,8 bis 3 V. Zusammenfassend kann gesagt werden, daß die niedrige Durchlaßspannung durch die Vergrößerung der Leitfähigkeit der n− -Driftzone zufolge der Löcherinjektion , also wie beim Bipolartransistor, bewirkt wird. 10.6.4.2 Ausschaltvorgang Der Ausschaltvorgang wird durch das Absenken der Gatespannung unter die Schwellenspannung (Thresholdspannung) eingeleitet. Der n− -Kanal verschwindet durch das Zusammenbrechen der Ladungsträgerinversion. Die Ladungsträgerpaare, die in der Driftzone rekombinieren, werden durch den fehlenden Kanalstrom nicht mehr ersetzt, jedoch verschwinden nicht alle Paare augenblicklich aus der n− -Driftzone, weil sie eine gewisse Zeit zum Rekombinieren brauchen und die Elektronen, die von der Sperrschichte J2 freigeworden sind, wieder neue Paare erzeugen. Dieser Vorgang ist beim Ausschalten sehr nachteilig, weil er einen ∗

(+) bzw. (−) deuten die Anschlußpolaritäten im Leitzustand des Bauelementes (des IGBTs) an. Zahlenwerte für IGBTs lauten [10.38]: UCE(on) = 1,9 . . . 3 V, UGE = 5 . . . 20 V.

∗∗ Typische

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Schweifstrom in der Ausschaltcharakteristik erzeugt und die Ausschaltverluste gegenüber denen eines MOSFETs erheblich erhöht. Die n− -Driftzone, die der Basis beim pnp-Transistor entspricht, ist extern nicht angeschlossen; somit kann an ihr beim Ausschalten keine positive Spannung gegenüber dem Emitter pnp (Kollektoranschluß des IGBTs) angelegt werden, um die Ladungsträgerpaare schneller auszuräumen (vgl. erste Fußnote in Abschnitt 10.6.8.2). Die Rekombinationszeit der letzteren kann jedoch durch Einfügen einer n+ -Pufferzone zwischen der n− -Driftzone und dem p+ -Substrat reduziert werden. Das erhöht aber den Spannungsabfall zwischen Kollektor- und Emitteranschluß des IGBTs im eingeschalteten Zustand und daher auch die Leitverluste [10.21]. 10.6.5 Ersatzschaltbild Das Ersatzschaltbild (Abb. 10.58) kann relativ leicht basierend auf dem technologischen Aufbau erstellt werden. Hier treten die in Abschnitt 10.6.2 beschriebenen Bauteile wieder als Symbole auf: Der n-Kanal-MOSFET steuert über den Bahnwiderstand der Driftzone die Basis des pnp-Transistors an. Dieser bildet mit dem parasitären npn-Transistor eine Thyristor(ersatz)schaltung. Die Basis des parasitären Transistors ist das Gate dieser (ebenfalls parasitären) Thyristorstruktur. Dieses wird über den Bahnwiderstand der Kernzone mit der Kathode des Thyristors verbunden; dadurch wird ein Durchzünden (Latch-Up-Effekt) dieses Thyristors weitgehend vermieden. Der Kollektoranschluß des IGBTs ist intern mit dem Emitter des pnp-Transistors verbunden, jedoch nicht mit dessen Kollektor oder dem Drain des MOSFETs. Der Emitteranschluß des IGBTs ist mit der Source des MOSFETs und (über Rb,p ) dem Kollektor des pnp-Transistors, aber nicht mit dessen Emitter verbunden. Diese Anschlußbezeichnungen passen speziell für den pnp-Transistor nicht mit der internen Schaltung des IGBTs zusammen, was in erster Hinsicht irreführend bezüglich der internen Funktionsweise sein könnte. (Bei der Bezeichnung „Emitter“ wird dieser als Bezugspunkt der Ansteuerung wie bei einem npn-Transistor gesehen.) Die Bezeichnungen „Gate“, „Source“ und „Drain“ deuten auf die äußere Funktionsweise eines MOSFETs hin. Die Anschlußbezeichnungen „Gate“, „Kollektor“ und „Emitter“ sind bis auf die Bezeichnung „Gate“ die eines Bipolartransistors. Sie bleibt im letztgenannten Fall deshalb aufrecht, weil sie die Spannungssteuerung des IGBTs im Gegensatz zum Bipolartransistor ausdrückt. Dies kommt auch in den drei möglichen und auch verwendeten Schaltungssymbolen des IGBTs zum Ausdruck (Abb. 10.59). 10.6.6 Schaltkreissymbole Der IGBT vereinigt einen Teil der Eigenschaften des MOSFETs und des Bipolartransistors. Die Symbole betonen die beiden Anteile unterschiedlich stark.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.58. a Querschnitt durch einen IGBT zur Illustration des parasitären npn-Transistors und somit der parasitären Thyristorstruktur. Der Spannungsabfall am Bahnwiderstand Rb,p kann Latch-Up verursachen (Abschnitt 10.6.11.2). b Ersatzschaltbild eines IGBTs [10.43] (vgl. z. B. Abb. 10.48 und 10.50); die Darstellung erfolgte in Abb. 10.48, 10.50...10.54, 10.56 und 10.57, wie es auch in der Literatur üblich ist, für den Schichtenaufbau mit Kollektor unten und Emitter oben, also umgekehrt gegenüber hier. Hier ist weiters angemerkt, daß der Kollektor (C) des IGBTs auch Drain (D) und der Emitter (E) auch Source (S) genannt werden können.

Abbildung 10.59a zeigt am Drainanschluß des MOSFET-Symbols eine Pfeilspitze, die das Symbol von jenem des MOSFETs unterscheidet und den Emitter des pnp-Transistors repräsentiert. Die Richtung der Spitze zeigt die Stromflußrichtung der Sperrschichte J3 an und weist auf die nicht mehr vorhandene Rückwärtsleitfähigkeit gegenüber dem MOSFET hin. Wenn die Pfeilspitzen in die andere Richtung zeigen, ist ein p-Kanal-IGBT dargestellt. Dies gilt auch für die beiden folgenden Symbole. Abbildung 10.59b zeigt ein Symbol, das gleichermaßen die Wichtigkeit des

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Abb. 10.59. Schaltsymbole des IGBTs

MOSFETs in der Art der Ansteuerung und das Vorhandensein eines Bipolartransistors im Schaltverhalten des IGBTs veranschaulicht. Das Gate ist isoliert, der MOSFET als Anreicherungstyp und der Emitter des pnp-Transistors als Pfeil beim Kollektoranschluß gezeichnet. Die Pfeilrichtung weist ebenfalls auf die mögliche Stromrichtung und damit nicht mehr vorhandene Rückwärtsleitfähigkeit hin. Der Anschluß der Kernzone (Bulk) ist parallel zum, jedoch nicht mit dem Emitteranschluß E verbunden eingezeichnet, was allerdings nicht der Realität entspricht. Die Pfeilspitze beim Emitteranschluß soll diesen als solchen, d. h. als Bezugsanschluß der Ansteuerung wie bei einem npn-Transistor darstellen, was jedoch leicht irreführend ist; weiters kommt der Unterschied zu einem p-Kanal-IGBT dadurch nicht gut zum Ausdruck. Eine vereinfachte Variation dessen wird in Abb. 10.59c gezeigt. Dieses Symbol ist insofern stark simplifizierend, als es die wahre innere Struktur des IGBTs nicht darstellt. Es wird nur die äußere Funktionsweise aus einer Mischung eines npn-Bipolartransistors mit einer Spannungssteuerung dargestellt. Aufgrund seiner Einfachheit bezüglich Darstellung und Ausführung wird dieses Symbol in der Praxis jedoch überwiegend verwendet. Insgesamt aber entspricht das Symbol nach Abb. 10.59a dem Wesen des IGBTs am ehesten. 10.6.7 Statisches Strom–Spannungs-Verhalten 10.6.7.1 Grundsätzliches Ein idealer Schalter sperrt im ausgeschalteten Zustand jede beliebige Spannung und führt dabei keinen Sperrstrom. Er leitet im eingeschalteten Zustand ohne Spannungsabfall jeden beliebigen Strom. Kein Schalter ist ideal, so auch nicht der IGBT. Er benötigt zum Einschalten eine Mindestspannung am Gate, die Schwellenspannung UGE(th) ∗ [10.38]. Der IGBT weist im eingeschalteten Zustand einen Spannungsabfall von ca. 1,8 bis 3,4 V in Vorwärtsrichtung auf. Der kleinere Wert tritt bereits bei relativ kleinem Laststrom auf, ähnlich wie bei einer Diode. Im gesperrten Zustand ist die Spannungsfestigkeit begrenzt. In Rückwärtsrichtung kann ∗ In der englischsprachigen Literatur wird bekanntlich für Spannungen der Buchstabe „V“ oder „v“ verwendet, z. B. hier also VGE(th). Der Index th stammt von „threshold“ = Schwelle.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

er nur bis zu ca. 20 V sperren. Dies ist durch die J3 -Sperrschichte (Abb. 10.50) gegeben. (Echtes Leiten in Rückwärtsrichtung erfordert eine zusätzliche Inversdiode.) Dies steht im Gegensatz zum MOSFET, der eine Eigenleitung in Rückwärtsrichtung durch eine parasitäre Inversdiode besitzt. Der Strom im leitenden Zustand wird durch die angelegte Gatespannung im Stromquellenbereich begrenzt. Die Ausgangskennlinien (Abb. 10.60) entsprechen denen von Bipolartransistoren.

Abb. 10.60. Statische Spannungs–Strom-Kennlinien des IGBTs. a Steuerkennlinie (Transferkennlinie), gilt nur für den aktiven Bereich (= Stromquellenbereich); b Ausgangskennlinien; der Sättigungsbereich des IGBTs [10.43] liegt etwa im Gebiet des ohmschen Bereichs beim MOSFET.

Abb. 10.61. Statische Ausgangskennlinie des eingeschalteten IGBTs im Bereich kleiner Drainströme im Vergleich zum MOSFET bei den Sperrschichttemperaturen von 25°C und 125°C [10.50]

Bei kleinen Kollektorströmen wird der Unterschied zum MOSFET besonders deutlich. Die Kennlinie des IGBTs ist exponentiell, die des MOSFETs linear. Letzterer weist einen positiven Temperaturkoeffizienten auf, während der IGBT bei niedrigen Strömen einen negativen besitzt, der erst bei höheren Strömen positiv

10.6 IGBT

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wird (Abb. 10.61). Die maximale Wärmeverlustleistung und die Stromtragfähigkeit der Bonddrähte beschränkt den maximal möglichen Kollektorstrom [10.43]. 10.6.7.2 Durchlaßeigenschaften Der Spannungsabfall zwischen Kollektor und Emitter des IGBTs im eingeschalteten Zustand setzt sich aus zwei Anteilen zusammen. Der eine ist der Spannungsabfall am p-n-Übergang beim Kollektor. Aufgrund dieses p-n-Übergangs weist der IGBT eine Mindestdurchlaßspannung uCE(on),min auf. Im Gegensatz dazu besitzt ein reiner Leistungs-MOSFET bei sehr kleinen Strömen auch eine Durchlaßspannung, die aber gegen null geht. Deshalb hat der IGBT bei geringen Strömen eine höhere Durchlaßspannung als der Leistungs-MOSFET. Der zweite Anteil an der Durchlaßspannung des IGBTs stammt vom SteuerMOSFET im IGBT. Dieser bewirkt, daß die Durchlaßspannung sinkt, wenn die Gate–Emitter-Steuerspannung erhöht wird, deren zulässige Obergrenze meistens 20 V beträgt; empfohlen werden 15 V. Legt man auf geringe Durchlaßverluste Wert, können 20 V verwendet werden, allerdings hat das gewisse Nachteile; vor allem die Kurzschlußfestigkeit des IGBTs leidet darunter. Abbildung 10.62 vergleicht die Durchlaßspannungen eines Thyristors, eines bipolaren Leistungstransistors, eines IGBTs und eines MOSFETs. Man sieht, daß letzterer nur bei sehr kleinen Strömen eine niedrigere Durchlaßspannung als der IGBT aufweist. Bei etwas größeren Strömen ist sie beim IGBT aufgrund der Löcherinjektion aus der p-Zone in die n− -Driftzone kleiner. Im Vergleich mit dem Leistungstransistor schneidet der IGBT schlechter ab, wenn nur die Durchlaßverluste berücksichtigt werden. Der Grund dafür ist, daß der pnp-Transistor des IGBTs niemals stark gesättigt ist, wogegen ein Leistungstransistor stark in die Sättigung getrieben werden kann, wobei aber seine Schaltverluste und Schaltzeiten wesentlich steigen. Bei relativ großen Strömen jedoch hat der IGBT eine kleinere Durchlaßspannung als der Leistungstransistor. Das ist darauf zurückzuführen, daß bei letzterem die Stromverstärkung mit zunehmendem Strom sinkt. Beim IGBT fällt die Stromverstärkung des internen pnp-Transistors erst bei Strömen, die größer als der Nennstrom sind. Eine wichtige Eigenschaft für den praktischen Einsatz leistungselektronischer Bauteile ist der Temperaturkoeffizient der Durchlaßspannung. Ein positiver Wert ist eine Voraussetzung für einfaches Parallelschalten von Bauteilen bzw. mehrerer Chips in Leistungsmodulen oder vieler Zellen auf einem Chip und bedeutet außerdem einen negativen Temperaturkoeffizienten des Kollektorstromes bei konstanter Kollektor–Emitter-Spannung. Steigt die Temperatur in einem von mehreren parallelgeschalteten Bauteilen, so sinkt dort der Kollektorstrom und steigt in den anderen Bauteilen. Dadurch kühlt sich das Element mit der ursprünglich höheren Temperatur wieder ab. Das System der parallelgeschalteten Bauteile ist thermisch stabil. Würde der Strom mit der Temperatur steigen, so hätte das zur Folge, daß ein heißeres Bauteil mehr Strom von den anderen parallelgeschalteten Bauteilen übernähme und sich dadurch weiter erhitzte. Die damit verbundene weitere Erhö-

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.62. Durchlaßströme und -spannungen verschiedener leistungselekronischer Bauteile

hung der Durchlaßverlustleistung Pv,d = UCE(on) · IC könnte dann zur Zerstörung dieses Bauteils führen. Für thermische Stabilität ist also ein positiver Temperaturkoeffizient der Durchlaßspannung notwendig. Wie oben erklärt, tragen beim IGBT zwei unterschiedliche Anteile zur Durchlaßspannung bei. Der Temperaturkoeffizient des Anteils des p-n-Übergangs ist bei kleinen Strömen negativ und bei größeren positiv, der des MOSFET-Anteils ist immer positiv. Dazu kommt, daß sich bei verschiedenen Strömen die beiden Anteile unterschiedlich stark auf den Gesamt-Temperaturkoeffizienten der Durchlaßspannung auswirken. Jedenfalls ergibt sich, daß dieser bei kleinen Strömen negativ ist und bei größeren positiv (Abb. 10.63). Parallelgeschaltete IGBTs sind so-

Abb. 10.63. Kollektorstrom und Durchlaßspannung eines IGBTs bei unterschiedlichen Temperaturen

10.6 IGBT

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mit (trotz des bei kleinen Strömen negativen Temperaturkoeffizienten) thermisch stabil. Für das Parallelschalten von IGBTs stellt der Temperaturkoeffizient der Durchlaßspannung also kein Hindernis dar. 10.6.8 Dynamisches Strom–Spannungs-Verhalten

Abb. 10.64. a Ein- und b Ausschaltverhalten eines IGBTs (schematisch, vgl. Abb. 10.66) mit L – R-Last ∗ Plateauspannung, diese entspricht dem Clamp Level U (Abb. 10.65); UGE CL oder UGS2 beim MOSFET (vgl. Abb. 10.106 und 10.110). Je nach Literaturstelle existieren auch andere Bezeichnungsweisen und Kenngrößen (vgl. z. B. Abb. 10.200); weitere Erklärungen siehe Text.

Abbildung 10.64a zeigt das Verhalten eines IGBTs beim Einschalten und Abb. 10.64b beim Ausschalten einer L –R-Last. Ein IGBT liegt in der Geschwindigkeit beim Ein- und Ausschalten zwischen der des MOSFETs (Dieser schaltet am schnellsten.) und jener des Bipolartransistors (Dieser arbeitet vergleichsweise langsam.), weil der Anteil des Stromes iC durch den MOSFET am Gesamtstrom doch 33% bis 70% beträgt. Die Zeitverläufe der Ströme und Spannungen sind in Abb. 10.64 vereinfacht dargestellt und gelten für eine induktiv-ohmsche Last (L – R-Last) mit einer Zeitkonstante τ = LLa / RLa , die groß gegen die Schaltzeiten ist∗ . ∗ Eine

L – R-Last wird angenommen, da die meisten Verbraucher einen relevanten induktiven Anteil aufweisen. Wenn nur eine Wirkwiderstandslast (R-Last) angeschlossen ist, hat sie zufolge der Zuleitungs- und Eigeninduktivitäten der Widerstände auch einen nicht vernachlässigbaren induktiven Widerstandsanteil. Eine rein kapazitive Last (C-Last) bei einem Spannungs-Zwischenkreis (Zwischen-

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Dem Strom der Lastinduktivität muß daher immer ein Freilaufpfad oder Rückspeisepfad während der Sperrphase zur Verfügung stehen. Abbildung 10.65 zeigt ein Prinzipschaltbild dieser Anordnung, wobei die Diode DF als Schaltdiode mit Rückstromspitze beim Sperren betrachtet wird [10.43].

Abb. 10.65. Schaltbild eines IGBTs mit L – R-Last

10.6.8.1 Einschalten Beim Einschalten müssen nicht nur die Kapazitäten CGC (zwischen Gate und Kollektoranschluß) und CGE (zwischen Gate und Emitteranschluß) umgeladen werden (mit Änderung der Bauelementkapazitäten wie beim MOSFET; vgl. Abschnitt 10.6.8.4), sondern es müssen zusätzlich auch (langsamer verlaufend) bipolare Ladungsträger in der Driftzone zur Stromleitung aufgebaut werden. Zuerst ist in der Einschaltverzögerungszeit td bis zum Erhöhen der Gatespannung uGE bis zur Schwellenspannung UGE(th) keine Reaktion in iC und uCE erkennbar. Erst nach Erhöhung der Gatespannung über die Schwellenspannung steigt der Kollektorstrom in der Stromanstiegszeit tri an. Die Freilaufdiode DF (Abb. 10.65) erzeugt durch ihr Sperrverhalten eine zusätzliche Erhöhung der Einschaltstromspitze des IGBTs, da beim Ausschalten der Diode eine Sperrverzugsladung in Form einer Rückstromspitze fließt, die umso größer ist, je schneller der IGBT einschaltet; daher ist die Einschaltzeit nicht zu niedrig zu wählen. Nachher erfolgt ein annähernd linearer Spannungsabbau in den Spannungsabfallzeiten t fv1 und t fv2 von uCE bei vollem Laststrom. Die Gatespannung uGE ver∗ plateauförmig, wie auch aus Oszillogrammen deutlich läuft dabei mit uGE = UGE zu erkennen ist, bedingt durch den Millereffekt (siehe Abschnitt 10.6.8.3). In t fv1 werden der Kanal des internen MOSFETs vollständig und der pnp-Transistor teilweise leitfähig. In der Spannungsabfallzeit t fv2 bauen sich die Ladungsträgerpaare vollständig auf. kreis mit Ladekondensator) ist unerwünscht, weil hohe Umladestromimpulse die Schalter zerstören würden.

10.6 IGBT

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10.6.8.2 Ausschalten Beim Ausschalten erfolgt an uCE beim Absenken von uGE in der Ausschaltverzögerungszeit td(off ) zuerst keine Reaktion, bis uGE auf den Wert, der für die Aufrechterhaltung des momentan vorhandenen Kollektorstromes nötig ist, abgenommen hat (siehe statische Ausgangskennlinien, Abb. 10.60). Danach wird in der Spannungsanstiegszeit trv die Kollektorspannung uCE wieder aufgebaut. Die Gatespannung uGE verläuft dabei durch den Millereffekt (siehe Abschnitt 10.6.8.3) wieder plateauförmig. Nachher findet ein stufenförmiger Abbau des Kollektorstromes iC statt. In der Stromabfallzeit t fi1 wird der MOSFET-Strom und zum Großteil auch der Strom des pnp-Transistors abgebaut. Am Beginn von t fi1 sinkt uGE unter ∗ . Auf Grund des funktionalen Zusammenhangs, beschrieben durch die statiUGE schen Ausgangskennlinien (Abb. 10.60), sinkt auch iC . Hier treten durch Leitungsinduktivitäten (LS1 , LS2 ; Abb. 10.70) speziell beim schnellen Ausschalten (durch rasches Absenken von uGE ) hohe Spannungsspitzen auf, die den IGBT ohne Snubbernetzwerk zerstören können (vgl. die SOAR, z. B. Abb. 10.76 und 10.77). Am Ende von t fi1 hat uGE den Wert der Schwellenspannung Uth (th von threshold) erreicht, und der MOSFET-Strom ist vollständig abgebaut. In der Stromabfallzeit t fi2 wird der noch vorhandene Bipolarstrom iC1 abgebaut. Dies dauert relativ lange, weil die Ladungsträgerpaare in der Driftzone rekombinieren müssen. Sie können durch externe Maßnahmen nicht schneller ausgeräumt werden, weil die Driftzone extern praktisch nicht zugänglich ist∗ . Der zeitliche Stromabfall im IGBT hängt hier vor allem von den inneren physikalischen Gegebenheiten ab∗∗ und nur zu einem geringen Teil von der Gatespannung, die bereits null geworden ist, bzw. von den Streuinduktivitäten LS1 und LS2 in Abb. 10.70 [10.38](S. E-47). Der Strom in diesem Zeitabschnitt wird „Schweifstrom“ (engl.: Tail Current) genannt. ∗ Theoretisch

wäre eine Zugänglichkeit natürlich denkbar; diese würde aber einen zu hohen Aufwand bedeuten und wegen der anderen technologischen Möglichkeiten (z. B. Ionenimplantation) zur Reduktion des Schweifstromes keine besonderen Vorteile bringen. Eine äußere Beschaltung zur Impulsaufbereitung für eine Ausräumung der Ladungsträger aus der Driftzone würde wohl auch aus Gründen des zusätzlichen Schaltungsaufwandes unwirtschaftlich werden. Diese Ausräumung müßte z. B. von der n− -Driftzone (= Basis des pnp-Transistors) zum Kollektoranschluß des IGBTs (= Emitter des pnp-Transistors) über einen Widerstand R1 erfolgen, etwa wie beim Bipolartransistor von der Basis zum Emitter. R1 müßte jedoch sehr niederohmig und leistungsfähig sein. (Man vergleiche die partiellen Kurzschlüsse zwischen Anoden- oder Kathodenemitter und Driftzone bei Vierschichtbauelementen, Abb. 3.49.) Außerdem würde bei einem Ausräumen der Ladungsträger eine Verarmung derselben in der Nähe der Anschlüsse erfolgen, wodurch das Ausräumen durch die damit verbundene herabgesetzte Leitfähigkeit an eine natürliche Grenze stößt. Besser wäre es, kurzzeitig eine positive Spannung an die n− -Driftzone gegenüber dem Kollektoranschluß des IGBTs zu legen. Der Schaltungsaufwand wäre dafür durch die zusätzlich auf Kollektorniveau liegende Spannung und den erforderlichen Pegelumsetzer für das Schaltsignal allerdings unverhältnismäßig hoch. Vgl. Kapitel 2, S. 92, bezüglich Beschleunigung des Ausräumens der Basis. Die Idee ist, die B–E-Strecke leitend zu halten, bis die B–C-Strecke ausgeräumt ist; dort sind die meisten Ladungsträger gespeichert. Beim IGBT ist dies derzeit technologisch noch nicht möglich; vgl. Abb. 10.56: Man müßte die Basis des pnp-Transistors ausräumen, welche sich aber innerhalb des Kristalls befindet. Vgl. auch Abschnitt 10.6.9.3 (Beeinflussung der Ausschaltverluste durch eine negative Gate–Emitter-Spannung). ∗∗ Z. B. steigen bei kleiner werdender Sperrschichttemperatur di/dt und somit auch die resultierenden Spannungsspitzen am IGBT.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

10.6.8.3 Schweifstrom Wird der IGBT eingeschaltet, so werden Löcher aus dem p-Emitter, der mit dem Kollektoranschluß des IGBTs verbunden ist, in die breite n− -Driftzone injiziert, wodurch die Leitfähigkeit dieser Schichte deutlich vergrößert wird (Abschnitt 10.6.8.2). Dadurch wird die Durchlaßspannung des IGBTs im eingeschalteten Zustand relativ klein. Allerdings hat die Löcherinjektion auch Nachteile, z. B. verursacht sie den sogenannten Schweifstrom beim Ausschalten des IGBTs. Die Dichte der Ladungsträgerpaare kann ein Vielfaches der Dichte der freien Elektronen betragen; diese sind in der n− -Driftzone Majoritätsladungsträger. Um den IGBT auszuschalten, muß die Gate–Emitter-Steuerspannung ≈ 0 V oder negativ werden. Das verursacht ein Versiegen des Elektronenstromes durch den Kanal des Steuer-MOSFETs. Da die noch vom Leitzustand her mit Ladungsträgerpaaren überschwemmte, breite n− -Driftzone mit keinem Anschluß des IGBTs verbunden ist, können die Löcher nicht abfließen, sondern müssen rekombinieren, was relativ lange dauert. Die Lebensdauer der Ladungsträgerpaare in der n− -Driftzone ist ein Maß für die Dauer des Rekombinationsvorgangs. Solange dieser nicht abgeschlossen ist, fließt weiterhin Strom durch den IGBT, allerdings ist er kleiner als jener im stationären eingeschalteten Zustand und nimmt mit der Zeit ab. Je kleiner die Dichte der Ladungsträgerpaare in der n− -Driftzone wird, desto niedriger wird der Strom durch den IGBT. Wenn alle Ladungsträgerpaare rekombiniert sind, wird der Strom null, und der IGBT hat seine Sperrfähigkeit erlangt. Die Form des zeitlichen Verlaufs des Kollektorstromes beim Ausschalten gab ihm den Namen Schweifstrom (engl.: Tail Current; Mischbezeichnung: Tail-Strom).

Abb. 10.66. Ausschaltvorgang des IGBTs (Oszillogramm im Vergleich zur schematischen Darstellung Abb. 10.64): Zeitliche Verläufe von Kollektorstrom und Kollektor–Emitter-Spannung beim Ausschalten der Anordnung nach Abb. 10.65; der IGBT trennt eine ohmsch-induktive Last mit parallelgeschalteter Freilaufdiode von einer Gleichspannungsquelle ab.

Abbildung 10.66 zeigt die zeitlichen Verläufe des Kollektorstromes eines IGBTs und der Kollektor–Emitter-Spannung beim Ausschalten, Abb. 10.65 die dazugehörige Schaltung. Der IGBT als Schalter liegt dabei in Serie mit einer ohmsch-induktiven Last an einer Gleichspannungsquelle, der eine Freilaufdiode

10.6 IGBT

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parallelgeschaltet ist. Beim Ausschalten des IGBTs beginnt der Strom zu sinken, wodurch die Freilaufdiode zu leiten beginnt und einen Teil des Laststromes übernimmt. Aufgrund der leitenden Diode steigt die Kollektor–Emitter-Spannung des IGBTs auf die volle Betriebsgleichspannung. Daher sind deren Werte während des Ausschaltvorgangs bis auf Schaltspannungsspitzen gleich groß. Sobald der Steuer-MOSFET im IGBT aufhört zu leiten, versiegt der Elektronenstrom sehr rasch, und der Kollektorstrom fällt ebenso schnell auf einen Wert, welcher der Rekombinationsrate der Ladungsträgerpaare entspricht. Das ist der Anfang des Schweifstromes. Dieser dauert an, bis die Löcher in der breiten n− -Driftzone rekombiniert sind. Seine Dauer bestimmt also die Ausschaltzeit des IGBTs und damit die maximal mögliche Betriebsfrequenz. Die Stromzeitfläche des Schweifstromes bestimmt die entsprechenden Ausschaltverluste des IGBTs. Sowohl ein höherer Anfangswert des Schweifstromes als auch eine längere Dauer bedeuten daher größere Ausschaltverluste. Deren wesentlicher Anteil wird vom Schweifstrom verursacht. Ausschaltdauer und -verluste des IGBTs sind aufgrund des Schweifstromes höher als bei einem Leistungs-MOSFET, jedoch immer noch viel kleiner als bei einem stark gesättigten bipolaren Leistungstransistor. 10.6.8.4 Millereffekt Der Millereffekt betrifft die Rückwirkung der Kollektor–Emitter-Spannung uCE über die Gate–Kollektor-Kapazität CGC auf das Gate. Beim Auf- und Abbau von uCE muß die Gate–Kollektor-Kapazität CGC umgeladen werden. Ein Verschiebungsstrom iv = CGC (uCE ) · duCE /dt (bei uGE = konst.) fließt bei einer zeitlichen Änderung der Kollektorspannung in das Gate. Beim Schalten des IGBTs über den meist vorhandenen Gatewiderstand RG bewirkt dieser Strom einen zusätzlichen Spannungsabfall; deshalb ist die Gatespannung uGE annähernd konstant ∗ ; Abb. 10.64) und die resultierende Gatekapazität C (UGE GE,res scheinbar unendlich. Die Gate–Kollektor-Kapazität CGC ist dabei nicht konstant. Sie ändert sich mit der Gatespannung uGE nichtlinear, wobei die Änderung bei kleinen Gatespannungen am größten ist und auch der Betrag und die Änderung der Kollektor– Emitter-Spannung duCE /dt die Größe von CGC beeinflußt. Bei ausgeschaltetem IGBT ist CGC klein und entspricht etwa CCE . Im Leitzustand steigt CGC zufolge Inversion der Anreicherungsschichte unter den Gatebereichen sprunghaft an, sobald uGE > uCE wird. [Analoges gilt übrigens für den MOSFET, wenn man D (Drain) statt C und S (Source) statt E schreibt; siehe hiezu Gln. (10.54), weiters Tab. 10.7 und Abschnitte 10.5.3, 10.9.2, 10.9.5.7 sowie 10.15.] Für die Ansteuerung des Gates ist die resultierende Gatekapazität CGE,res bezüglich des Emitters, die der Summe aus der dynamischen Gate–Kollektor-Kapazität CGC, dyn und der Gate–Emitter-Kapazität CGE entspricht, beim Schalten maßgeb-

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

lich. Nach Abschnitt 10.5.3 [speziell Gln. (10.54a und b)] ist   duCE . CGC, dyn = CGC 1 − duGE

(10.56a)

Die Beziehung CGE,res = CGC, dyn +CGE

(10.56b)

gilt für alle drei im folgenden Absatz beschriebenen Zeitintervalle, die bei einem Schaltvorgang durchlaufen werden, ist aber im zweiten Bereich, in dem im Ideal∗ gemäß Abb. 10.64 konstant bleibt, (theoretisch, wegen Δ u fall uGE = UGE GE → 0 duCE ∗ und daher duGE → ∞) unendlich . Der erste Abschnitt td + tri bzw. t fi1 + t fi2 erstreckt sich typisch über den Be∗ (Abb. 10.64), und u reich von uGE ≈ −20 V bis uGE = UGE CE ist konstant (UB ; Abb. 10.64). Das dritte Intervall (t > (td + tri + t fv1 + t fv2 ) bzw. td(off ) ) entspricht ∗ iC2 , statisch ) im Vergleich mit dem Stromverlauf iC2 eines parallelgeschalteten IGBTs mit entsprechend gegensinnigen Parametern.

Abb. 10.78. Schaltverhalten zweier parallelgeschalteter IGBTs [10.39]

Es ist aufwendig, eine gleichmäßige statische und dynamische Stromaufteilung mit Hilfe von niederinduktiven Strommeßwiderständen (Shunts) in den einzelnen Emitterleitungen und einer Regelschaltung, die auf das Gate der betreffenden IGBTs einwirkt, zu erzwingen. Nachteilig ist auch die anfallende Verlustleistung in den Shunts. Eine andere Möglichkeit bietet das Selektieren der parallel zu schaltenden IGBTs auf möglichst gleiche Bauteilparameter, die entweder relativ aufwendig einzeln genau gemessen werden können, oder die IGBTs werden überschlagsmäßig mit dem Diodenverfahren durchgemessen. Bei letzterer Methode wird das Gate des IGBTs mit dem Kollektor leitend verbunden. Der IGBT verhält sich danach ähnlich wie eine Diode. Diese „Diode“ wird mit definierten Stromimpulsen (rechteckig) mit positiver Polarität an Kollektor und Gate bezüglich Emitter belastet. Dabei wird der Spannungsabfall zwischen Kollektor und Emitter gemessen. Je weniger Unterschiede im zeitlichen Verlauf des Spannungsabfalls bei gleichen Stromimpulsen auftreten, desto besser eignen sich die betreffenden IGBTs für das Parallelschalten. Dieses Meßverfahren berücksichtigt alle relevanten Parameter (UCE, sat , UGE(th) und gfe ). 10.6.12.2 Beschaltungsmaßnahmen Die folgenden Punkte beinhalten Vorschläge, die allgemein für Bauteile mit einem MOS-Gate gelten, um dort parasitäre Schwingungen zu unterdrücken.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

a) Die Gatebeschaltung soll eine Treiberstufe als Spannungsquelle mit einer sehr kleinen Impedanz vorfinden. Dieser Vorschlag gilt für Schaltungen mit einem oder mehreren parallelgeschalteten Bauteilen. b) Das Gate jedes einzelnen IGBTs soll mit einem Entkoppelwiderstand RG1 , G2 ,... beschaltet werden (Abb. 10.79). Er hat die Aufgabe, eventuell auftretende Schwingungen des Serienresonanzkreises, der aus der Leitungsinduktivität der Gatezuleitung und den Gate–Emitter-Kapazitäten CGE besteht, zu dämpfen. Ferner begrenzt er zusätzlich mit RG die Ein- und Ausschaltzeit nach unten. Sein Wert sollte nicht viel weniger als 2 Ω betragen und physikalisch sehr nahe am Gateanschluß liegen. c) Zwischen den eventuell vorhandenen Hilfsemittern der einzelnen IGBTs (Module) und der Treibermasse sind Widerstände RE1 , E2 ,... mit jeweils ca. 0,5 Ω zu schalten. Sie unterdrücken Ausgleichsströme zwischen den Hilfsemittern (Abb. 10.79). d) Die Widerstände RC1 , C2 ,... dienen der Mittelung eines uCE -Istwertes bei Anwendung einer uCE(sat) -Auswertung für einen Kurzschluß- und Überlastschutz. Sie sind in typischen Anwendungen mit ca. 47 Ω zu dimensionieren (Abb. 10.79). e) Zenerdioden, die direkt zwischen Gate und Emitter (Source) angeschlossen sind, um die Gatespannung zu begrenzen, können Schwingungen verursachen. Sie sollen daher auf der Treiberseite des Gate-Entkoppelwiderstandes angeschlossen werden, falls dies notwendig ist. f) Kondensatoren sollten ebenfalls nicht direkt zwischen Gate und Emitter (Source) angeschlossen werden, um das Schalten zu verlangsamen∗ . Sie können Schwingungen auslösen und vergrößern das Ungleichgewicht beim Schalten parallelliegender Bauteile. Alternativ ist der Gate-Entkoppelwiderstand RG zu erhöhen. 10.6.12.3 Layoutmaßnahmen Je höher der zu schaltende Strom und die Schaltfrequenz sind, desto wichtiger wird das physikalische Layout der Schaltung. Parasitäre Schwingungen werden von Leitungsinduktivitäten mitverursacht. Große Aufmerksamkeit soll auf die Minimierung der Leitungsinduktivitäten LEi und LSi gelegt werden. Bei der Parallelschaltung sollen LE1 und LE2 sowie LS1 und LS2 (Abb. 10.79) gleich groß sein, damit eine gleichmäßige dynamische Stromaufteilung entsteht. Das Layout soll daher sehr kompakt und praktisch symmetrisch sein. Besonders von Interesse sind die Leitungsinduktivitäten LE1 und LE2 im Ansteuerkreis, durch die auch der Laststrom fließt. Sie können die tatsächliche Gatespannung verfälschen. Daher ist es sinnvoll, möglichst nahe beim Emitteranschluß eine getrennte Masseleitung zur Gatetreiberstufe zu verlegen. Bei größeren IGBTs und bei IGBT-Modulen sind im Gehäuse oft Hilfsemitteranschlüsse eingebaut (siehe bei RE1 und RE2 in ∗ Allgemein

gilt der Grundsatz: Schalte so schnell wie nötig, aber so langsam wie möglich [10.114].

10.6 IGBT

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Abb. 10.79), an denen die Signalmasseleitung angeschlossen wird. Sie werden durch einen eigenen Bonddraht zur Emitterbondfläche am IGBT-Chip geführt.

Abb. 10.79. Parallelschaltung zweier IGBTs [10.39], [10.43]

10.6.12.4 Einfluß unterschiedlicher Sperrschichttemperaturen Beim Parallelschalten zweier oder mehrerer Leistungshalbleiter ist es vor allem wichtig zu wissen, wie der Laststrom auf die einzelnen Bauteile verteilt wird. Beim IGBT spielen Temperaturunterschiede der einzelnen Sperrschichten in punkto Stromaufteilung keine so große Rolle wie beim Bipolartransistor, weil beim IGBT ein zumindest bei höheren Lastströmen positiver Temperaturkoeffizient vorliegt. (Dies gilt aber auch bei gut dimensionierten Bipolartransistoren; siehe hiezu Unterschrift zu Abb. 10.10.) Dieser Umstand wirkt auf die unterschiedliche Stromaufteilung stabilisierend. Die Halbleiter reagieren aber bei einer erhöhten Sperrschichttemperatur, insbesondere, wenn sie sich an die höchstzulässige Grenze von TJ annähert oder diese sogar überschreitet, sehr stark mit einer Verringerung von Zuverlässigkeit und Lebensdauer. Bei den IGBTs nehmen außerdem die Schaltverluste mit der Erhöhung von TJ stark zu und der höchstzulässige Betriebsstrom relativ stark ab. Daher ist es sinnvoll, die parallel zu schaltenden IGBTs auf einen gemeinsamen Kühlkörper zu montieren. Dabei sollen auch für alle anderen auf diesem Kühlkörper befindlichen Bauteile gleiche Wärmeableitbedingungen und Wärmezeitkonstanten gelten. Durch diese thermische Kopplung verringern sich die Temperaturdifferenzen der einzelnen Sperrschichten. Daraus folgend können die IGBTs strommäßig besser ausgenutzt werden, oder ihre Zuverlässigkeit und Lebensdauer erhöhen sich bei gleicher Strombelastung. Abbildung 10.80 zeigt ein Beispiel zweier parallelgeschalteter IGBTs auf getrennten Kühlkörpern sowie auf einem gemeinsamen [10.38].

750

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.80. Stromverteilung zweier parallelgeschalteter IGBTs [10.38]

10.6.12.5 Herabsetzen der Nennbelastung (Derating) Selbst bei optimaler Auswahl und Ansteuerung der IGBTs sowie Layoutgestaltung der Schaltung läßt sich keine ideale statische und dynamische Symmetrierung erreichen. Die Gesamtnennstrombelastung soll daher nur max. 80% bis 85% der Summe der Einzelnennstrombelastung der parallelgeschalteten IGBTs betragen. 10.6.13 Serienschaltbarkeit Beim Schalten einer höheren Spannung kann, wenn noch möglich, ein Hochspannungs-IGBT, dessen Stromtragfähigkeit geringer ist und der länger zum Schalten braucht, eingesetzt werden. Wenn nicht, können z. B. bei Umrichtern Dreipunktschaltungen verwendet werden (siehe z. B. Abschnitte 14.3 und 16.1) [10.48], [10.52]. Sonst müssen die IGBTs aber in Serie geschaltet werden. Diese Methode wird aber selten angewendet, da bei hohen Spannungen und Leistungen alternativ oft andere ausschaltbare Halbleiter mit höherer Spannungstragfähigkeit, wie GTOs und IGCTs, verwendet werden. Das Problem bei der Serienschaltung ist die ungleiche statische bzw. dynamische Spannungsaufteilung im gesperrten Zustand der IGBTs bzw. beim Schalten [10.43]. 10.6.13.1 Einflüsse unterschiedlicher Parameter Die statische Asymmetrie entsteht durch unterschiedliche Werte des Sperrstromes iCES = f (uCE , uGE , TJ ). Die dynamische Asymmetrie wird durch folgende Faktoren beeinflußt:

10.6 IGBT

751

A. Beim IGBT selbst: a) die Schwellenspannung UGE(th) = f (TJ ) und b) die Schaltzeiten td(on) , td(off ) , tri , trv , t fi und t fv , auch in Verbindung mit den Treiberparametern. B. Beim Ansteuerkreis: a) Ausgangsimpedanz der Ansteuertreiberstufe (mit Gatevorwiderständen), b) Induktivität der gesamten Schleife innerhalb und außerhalb des IGBT-Gehäuses, c) vom Kollektorstrom durchflossene Induktivität im Ansteuerkreis und d) Treibersignallaufzeiten. 10.6.13.2 Beschaltungsmaßnahmen Eine gleichmäßige statische Spannungsaufteilung kann passiv durch relativ hochohmige Symmetrierwiderstände RS parallel zu den IGBTs gewährleistet werden. Diese sollen dabei den 3...5-fachen IGBT-Sperrstrom leiten können. Eine gute dynamische Spannungsaufteilung kann passiv durch eine R –C- oder RCD-Beschaltung (Tafel 10.1c und d) bewirkt werden; damit ist die Verlustleistung auf die in Reihe geschalteten Bauelemente aufgeteilt. Jedem IGBT in der Serienschaltung ist ein R –C- oder RCD-Netzwerk parallelzuschalten. Der Nachteil dabei ist die relativ große Verlustleistung. Die statische und dynamische Spannungsaufteilung kann auch aktiv durch spezielle Regelschaltungen erreicht werden (Abb. 10.81), von der jeder IGBT in Serienschaltung an seinem Gate separat angesteuert werden soll. Sie mißt auch seine Kollektorspannung uCE . Ein Problem ist dabei, die zugehörigen Eingangssignale der Regelstufen der einzelnen IGBTs auf das verschieden hohe Potential jeder Stufe zu heben [10.43], [10.49]. Eine Ausnahme ist das Master-Slave-Prinzip (Abb. 10.81d). 10.6.13.2.1 Aktive Methoden der Spannungssymmetrierung a) Klemmen der Spitzenspannung (Active Clamping; vgl. auch Abschnitte 11.5.4 und 11.5.5) für jeden einzelnen IGBT (Abb. 10.81a): Damit diese Methode auch zuverlässig funktioniert, müssen die einzelnen IGBTs nach möglichst gleichen Schaltzeiten selektiert werden, um gleichmäßige Verlustleistungsaufteilung zu gewährleisten. Die Inversdiode des IGBTs wird damit auch geschützt. b) Aktives Snubbernetzwerk (Abb. 10.81b): Hier wird die Spannungsänderung duCE /dt am Kollektor des IGBTs über den Kondensator C f in der Größenordnung von einigen zehn pF rückgekoppelt. Der Widerstand R f dient zur Stabilisierung der Rückkopplung. Die Zenerdioden lassen diese erst ab einer bestimmten Größe von duCE /dt wirken. c) Direkte Regelung der Kollektorspannung durch eine lokale Rückkopplungsschleife (Abb. 10.81c): Das Steuersignal ist ein Sollwert für die Sperrspannung

752

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.81. Prinzipschaltungen aktiver Methoden zur Serienschaltung von IGBTs; Beschreibungen siehe Text

der IGBTs und für alle Bauelemente und Gatetreiber gleich, um die gewünschte Spannungsaufteilung zu erreichen. Die lokalen Steuersignale ure f1 und ure f2 werden im jeweiligen Gatetreiber von einem Rampengenerator abgeleitet. Für die Stabilität der Regelung muß die nichtlineare Übertragungscharakteristik des IGBTs berücksichtigt werden. Durch diese Variante wird auch eine gleichmäßige statische Spannungsaufteilung erreicht. Die Inversdiode des IGBTs wird auch hier mitgeschützt. Die Strombegrenzung erfolgt hier durch die Rampenvorgabe, was dem uG in Abb. 10.81b entspricht.

10.6 IGBT

753

10.6.13.2.2 Master-Slave-Prinzip Das Master-Slave-Prinzip (Abb. 10.81d) in abgewandelter Form aus der Thyristortechnik kann zur dynamischen Spannungssymmetrierung verwendet werden. Dieses Prinzip hat den Vorteil, daß nur der untere Schalter (Master) eine komplette Ansteuerung mit Hilfsenergieversorgung und potentialtrennendem Signaleingang besitzt. Die oberen Schalter (Slaves) haben nur eine Endstufe als Ansteuerschaltung. Die Entkopplung zwischen Master und Slave wird durch eine hochsperrende Diode DE übernommen. Prinzipiell können mehrere Slaves übereinander kaskadiert werden. Allerdings ist eine kleine Zeitverzögerung des Einschaltens einer Slavestufe gegenüber jenem der Masterstufe zu gewärtigen, weil die erste Slavestufe erst schaltet, wenn die entsprechende Diode DE leitend wird, was erst beim Einschalten von T1 geschieht. Der Slave schaltet ein, sobald das Kollektorpotential des Masters so weit abgesunken ist, daß die Entkopplungsdiode etwas zeitversetzt leiten kann. Die Spannungssymmetrie beim Einschalten ist dabei nur unzureichend gegeben. Daher ist es sinnvoll, dieses Prinzip mit dem Klemmen der Spitzenspannung (Tafel 10.1b) zu kombinieren. Bei ZVS-Anwendungen (Zero-Voltage Switching) tritt dieser Nachteil in den Hintergrund. Der Slave schaltet aus, sobald die Entkoppeldiode DE durch das größer werdende Kollektorpotential des Masters sperrt, was bei noch relativ kleinen Potentialwerten stattfindet. Die Zeitspanne zwischen dem Ausschalten des Masters und des Slaves ist deshalb sehr kurz und die Ausschaltsymmetrie damit gut gewährleistet [10.43]. Die genannten Schaltungsvarianten können auch wirkungsvoll miteinander kombiniert werden. 10.6.13.2.3 Schaltzeitenkorrektur Eine aufwendige Alternative zu den Regelschaltungen, die die dynamische Spannungsaufteilung über die Variation der Gatespannungsamplitude verändert, kann über eine Verschiebung der zeitlichen Lage der Steuerimpulse realisiert werden. Hiefür wird eine im Bereich von ns liegende, gegenseitig geringe zeitliche Verzögerung der Schaltflanken der Gatesteuersignale der seriengeschalteten IGBTs durchgeführt. Die dynamische Spannungsaufteilung wird beim Schalten gemessen; danach werden die Schaltzeitpunkte korrigiert. Ein IGBT mit einer größeren Spannung wird früher ein- und später ausgeschaltet. Realisiert wird der Regler durch einen zeitdiskreten PI-Regler mit Hilfe eines Mikrocontrollers inklusive Zeitgebereinheiten, der exakt mit dem Steuersignal synchronisiert ist. Die statische Spannungsaufteilung muß hier allerdings auch entweder passiv durch Symmetrierwiderstände oder aktiv durch eine analoge Regelschaltung realisiert werden. Der Sperrspannungsverlauf während des Schaltens kann durch diese Methode nicht direkt beeinflußt werden, nur die maximale Amplitude. Diese

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Nachteile und der relativ große Schaltungsaufwand schränken die Anwendung dieser Methode für IGBTs ein. Sie wird aber bei Halbleiterschaltern, wo der Sperrspannungsverlauf beim Schalten nicht direkt über den Steuereingang beeinflußt werden kann (wie bei Thyristoren, GTOs und IGCTs), angewendet. Abbildung 10.82 zeigt ein regelungstechnisches Blockschaltbild einer solchen Regelstufe für einen einzelnen IGBT in Serienschaltung.

Abb. 10.82. Blockschaltbild eines Schaltzeitpunktreglers [10.51]

10.6.13.2.4 Schlußfolgerungen Neben hochohmigen Parallelwiderständen für die statische Symmetrierung müssen bei der Reihenschaltung von IGBTs passive und / oder aktive Maßnahmen für die dynamische Symmetrierung getroffen werden. Mit Ausnahme des Klemmens der Spitzenspannung (Active Clamping) und der direkten Regelung der Kollektorspannung werden durch die vorgestellten Methoden lediglich die steuerbaren Bauteile (IGBTs etc.) geschützt, sodaß ohnehin zusätzliche passive Beschaltungen für die Inversdioden notwendig sind. Ein guter Kompromiß zwischen Aufwand, Zuverlässigkeit und Funktionalität ist das Klemmen der Spitzenspannung in Verbindung mit einem nicht zu aufwendigen R –C-Netzwerk für die Symmetrierung der Schaltflanken [10.43]. 10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT 10.7.1 IGCT 10.7.1.1 Einleitung Der IGCT (Integrated Gate Commutated Thyristor) ist ein Halbleiterschalter, der in seinem inneren Aufbau dem GTO (Gate Turn Off Thyristor) entspricht. Bei

10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT

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der Gateansteuerung sowie dem Ein- und Ausschalten unterscheidet er sich aber von diesem. Der GTO gehört, bedingt durch seine nahe Verwandtschaft zum Thyristor, zu den ersten ausschaltbaren Leistungshalbleiterbauelementen für große Leistungen, ursprünglich im Bereich von einigen 10 kW bis über den MW-Bereich für mittlere und in letzter Zeit auch für höhere Spannungen. Der GTO hat allerdings eine Reihe von Eigenschaften, die ihn sehr stark von einem idealen Schalter unterscheiden. Er befindet sich beim Schalten selbst in einem instabilen Zustand, wobei Bereiche (Hot Spots) des Wafers eine erhöhte Stromdichte aufweisen können, wenn dagegen keine geeigneten Maßnahmen getroffen werden. Er braucht zum Ausschalten negative Stromimpulse am Gate, die bis zu einem Drittel des Laststromes betragen müssen, und hat relativ große Schaltverluste sowie Schaltzeiten. Er braucht daher eine aufwendige Ansteuerung und einen hohen lastseitigen Beschaltungsaufwand zum Schutz. Deshalb wurden von den Halbleiterherstellern Alternativen zum GTO gesucht. Zwar stößt der IGBT mit seinen größer werdenden Kenndaten (bis über 4,5 kV und 1 kA) in diesen Leistungsbereich vor, er hat aber bei so hohen Sperrspannungen und Lastströmen hohe Durchlaß- und Schaltverluste. So wurde auch von der Industrie eine verbesserte Version des GTOs, insbesondere für dessen Ansteuerung, gesucht und entwickelt. Der Fortschritt liegt darin, daß der GTO mit Stromimpulsen, die in sehr kurzer Zeit ansteigen und deren Amplituden in der Größe des Laststromes liegen oder etwas größer sind, beim Ausschalten angesteuert wird. Der instabile Zustand wird dadurch weitgehend vermieden, und der GTO kann ähnlich wie ein Bipolartransistor ausschalten. Ebenso werden für das Einschalten stärkere und schneller ansteigende Stromimpulse als bei herkömmlichen GTO-Anwendungen verwendet. Die Stromverteilung im Wafer ist dadurch beim Ein- und Ausschalten gleichmäßig, und die Schaltzeiten werden stark verkürzt. Der GTO mutiert damit zum sogenannten GCT (Gate Commutated Thyristor). Er wird auch „hart schaltender GTO“ genannt. Die Gatestromimpulse mit sehr großer Amplitude und geringer Anstiegszeit können allerdings nur mit einer extrem kleinen Gesamtinduktivität von ca. 5 nH des Gateansteuerkreises verwirklicht werden, der deshalb sehr genau an den jeweiligen GTO bzw. GCT angepaßt werden muß. Damit der Aufwand für den Anwender gering bleibt, baut der Hersteller den GCT inklusive Gateansteuerkreis. Die Gateverbindung wird als kurze Bandleitung ausgeführt und mit der Gateansteuerelektronik als Einheit fest an das speziell gestaltete GCT-Scheibengehäuse angebaut. Aus dem GCT entsteht der IGCT (Integrated Gate Commutated Thyristor) [10.49], [10.74]. 10.7.1.2 Aufbau des Wafers Der GCT ist bezüglich der Struktur des Wafers gleich aufgebaut wie der GTO. Er besitzt grundsätzlich vier Dotierungszonen: Direkt am Anodenanschluß liegt

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

der stark positiv dotierte p+ -Anodenemitter, anschließend folgt die schwach negativ dotierte n− -Basiszone. Die positiv mittel dotierte p-Basiszone schließt an sie an. Diese bildet die Gatezone des GTOs bzw. GCTs und ist zusätzlich an den Gateanschluß kontaktiert. Sie geht in den stark negativ dotierten n+ -Kathodenemitter über. Dieser ist bei GTO und GCT in kleine Segmente aufgeteilt. Jedes Segment soll maximal 1 A Kathodenstrom führen. Die Trennlinien verlaufen radial und in konzentrischen Kreisen. Der Gatekontakt ist meist im Zentrum des runden Wafers oder in konzentrischen Kreisringen zwischen den Kathodensegmenten angeordnet (Abb. 10.83).

Abb. 10.83. Kathodenseite des Wafers eines GTOs bzw. GCTs [10.63]

Der Anodenemitter (p+ -Zone) ist beim GTO mit n+ -Zonen durchsetzt und schließt diesen partiell kurz, damit die Elektronen teilweise die n− -Basiszone verlassen können und die Anzahl der Ladungsträgerpaare in dieser sinkt. Der Schweifstrom des GTOs, der beim Ausschalten hohe Verluste verursacht, wird somit reduziert. Dies wird durch die Nachteile eines schlechteren AnodenemitterWirkungsgrades erkauft, somit durch ungünstigere Einschalt- und Leiteigenschaften als beim herkömmlichen Thyristor sowie den Verlust der Rückwärtssperrfähigkeit. Die Bestrahlung der Verarmungszone mit schweren Partikeln wie Protonen oder Heliumionen oder das Eindiffundieren von Schwermetallatomen wie Gold oder Eisen in geringer Menge verringern die Lebensdauer der Ladungsträgerpaare. Diese beiden Methoden halten jedoch die Rückwärtssperrfähigkeit aufrecht, welche in vielen Fällen aber nicht gebraucht wird (wie bei selbstgeführten Wechselrichtern mit Spannungszwischenkreis, vgl. Abschnitt 4.3).

10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT

757

10.7.1.2.1 Transparenter Emitter Eine alternative Methode, um die Anzahl der Ladungsträgerpaare zu verringern, ist ein sehr dünner Anodenemitter. Er soll dünner als die Diffusionslänge ([10.61] S. 369, [10.62]) der Minoritätsladungsträger (Elektronen) sein und bewirkt, daß ein großer Teil der Elektronen, die von der n− -Basiszone kommen, ungehindert durch ihn hindurch diffundieren können, ohne Löcher in die n− -Basiszone zu injizieren. Da er für einen Großteil der Elektronen durchlässig ist, wird er als „transparenter Emitter“ bezeichnet. Die Elektronen der Ladungsträgerpaare bleiben daher während des Ausschaltvorgangs in der n− -Basiszone nicht gefangen [10.63]. Weil nur wenig Löcher in diese als Minoritätsladungsträger injiziert werden, existieren dort nur wenige Ladungsträgerpaare, und sie werden somit relativ rasch abgebaut. Im Vergleich zu den partiellen Kurzschlüssen des Anodenemitters mit n+ -Zonen bringt hier der transparente Emitter Vorteile. Beim Einschalten wird aber durch die schlechte Effizienz des Anodenemitters mit partiellen Kurzschlüssen ein höherer Gatestrom benötigt. Bei Anwendung von Anodenemitterkurzschlüssen fließen nämlich beim Einschalten mit kleinem Gatestrom fast alle Elektronen, die von der n− -Basiszone kommen, direkt über diese in den Anodenkontakt. Die Spannung, die zur Überwindung des p-n-Übergangs zwischen der n− -Basiszone und dem p+ -Anodenemitter notwendig ist, verhindert deren Eindringen in letzteren und dadurch auch das Emittieren von Löchern aus diesem. Erst bei einem bestimmten Schwellenwert des Gatestromes reicht der Bahnwiderstand in den Kurzschlüssen des Anodenemitters∗ für die Elektronen aus, um den erforderlichen Spannungsabfall aufzubauen. Erst dann werden Löcher durch die Elektronen in die n− -Basiszone injiziert und der Einschaltvorgang eingeleitet. Der transparente Emitter sendet jedoch sofort Löcher in die n− -Basiszone aus, weil er den Elektronen keine Möglichkeit bietet, ihn zu umgehen. Er hat bei kleinen Anodenstromdichten einen relativ hohen Wirkungsgrad, bei großen Stromdichten sinkt dieser stark. Der Zündstrom zum Einschalten kann daher kleiner sein, ebenso der Gatedauereinschaltstrom (engl. Back-Porch Current), ebenfalls im Vergleich zum Wafer mit partiellen Anodenemitterkurzschlüssen. Die guten Ausschalteigenschaften bleiben erhalten. Der Gatedauereinschaltstrom wird angewendet, um in der gewünschten Leitphase den GTO bzw. GCT mit Freilaufdiode im eingeschalteten Zustand zu halten, falls innerhalb dieser Zeitspanne der Anodenstrom auf Werte unterhalb des Haltestromes sinkt. Sonst würde der GTO bzw. GCT unerwünscht von selbst in den sperrenden Zustand übergehen. Beim GTO mit partiellen Anodenemitter-Kurzschlüssen liegt der Haltestrom, je nach Größe des Wafers, maximal in der Größenordnung von 30 A, der transparente Emitter verkleinert den Wert auf einige A. ∗ Emitter

sind die äußersten Zonen der Bauelemente; sie senden Minoritätsladungsträger aus. Demnach gibt es bei Thyristoren (Vierschichtenbauelemente, die gemäß Abb. 3.20 bzw. Abb. 10.84 aus zwei Bipolartransistoren aufgebaut sind) einen Anoden- und einen Kathodenemitter. Genauso gibt es zwei Basiszonen (siehe am Anfang von Abschnitt 10.7.1.2).

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.84. Ersatzschaltbild (ESB) des GTOs bzw. GCTs [10.65]

10.7.1.2.2 Pufferzone Bei sperrfähigen Halbleitern mit großer Sperrspannung müssen die Zonen, welche die Sperrspannung aufnehmen, eine relativ große Ausdehnung erreichen und eine niedrige Ladungsträgerdichte aufweisen, um die notwendigen Potentialdifferenzen innerhalb der zulässigen Feldstärken aufbauen zu können. Der Feldstärkeverlauf ist aufgrund der Raumladungsverhältnisse in der p- und der n− -Basiszone bei GTO und GCT im Normalfall dreieckförmig, d. h., die Feldstärke nimmt von einem Maximalwert an der Sperrschichte zwischen den beiden Basiszonen bis an den Rand derselben annähernd linear auf null ab [10.61], [10.62]. Die Potentialdifferenz ergibt sich aus dem Integral des Feldstärkeverlaufs in den beiden Basiszonen. Die Fläche, die der Feldstärkeverlauf mit der Nullinie einschließt, ist ein Maß für die Spannungsfestigkeit des GTOs oder GCTs. Bei der Dreiecksfläche (Abb. 10.85a) ist aber das Verhältnis von Fläche zu Abmessungen (Länge, Höhe) ungünstig im Vergleich zur Form nach Abb. 10.85b [10.64], [10.67]. Ein herkömmlicher NPT-GTO oder NPT-GCT (Abb. 10.85a) hat daher eine relativ dicke n− -Basiszone. (Sie muß den Großteil der Sperrspannung aufnehmen.) In ihr werden sehr viele Ladungsträgerpaare in der Leitphase gespeichert. Weiters kann es sein, daß die Verstärkung des pnp-Transistors der Thyristorstruktur (Ersatzschaltbild in Abb. 10.84) sehr gering ist. Der Schweifstrom ist dadurch beim Ausschalten relativ groß, und ein großer Bahnwiderstand verursacht hohen Spannungsabfall im eingeschalteten Zustand. Nach dem Einschaltvorgang benötigen die Ladungsträger viel Zeit, um die dicke n− -Basiszone zu durchwandern; eine lange Einschaltdauer ist die Folge. Ein stärkerer Wafer, bedingt durch die größere n− -Basiszone, erschwert die Verlustwärmeabfuhr und die Integration einer Diode zur Rückwärtsleitung (Freilaufdiode) auf ihm. Eine dicke p-Basiszone wäre ungünstig, weil sonst die Verstärkung des npn-Transistors der Thyristorstruktur (Ersatzschaltbild in Abb. 10.84) sehr klein wäre und hohe Gateströme zum Zünden erforderlich wären. Die Basis des npn-Transistors ist ja die p-Basiszone und zugleich das Gate der Thyristorstruktur. Optimal wäre ein rechteckförmiger Verlauf der Feldstärke innerhalb der − n -Basiszone, was aber einen intrinsischen Halbleiter innerhalb dieser und eine

10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT

759

Abb. 10.85. NPT- und PT-Wafer mit E-Feldverlauf [10.63], [10.67]

extrem hohe Dotierung am Rand zum Anodenemitter erforderte. Dies ist jedoch technisch nur schwer realisierbar. Ein Kompromiß ist eine sehr niedrig negativ dotierte n− -Basiszone und am Rand zum Anodenemitter eine mittelstark negativ dotierte Grenzschichte, die Pufferzone. Der Feldstärkeverlauf ist dann innerhalb der n− -Basiszone annähernd trapezförmig. Der Wafer mit PT-(Punch-Through-) Technologie kann bei gleicher Spannungstragfähigkeit gegenüber einem GTO bzw. GCT ohne Pufferzone um einiges dünner sein (Abb. 10.85b). Die Integration einer Inversdiode mit guten Leit- und Schalteigenschaften ist hier sehr gut durchzuführen (Abb. 10.86). Wenn die PT-Technologie mit einem Anodenemitter, der mit n+ -Zonen durchsetzt ist, kombiniert wird, führt dies zu einer verstärkten lateralen Ableitung der Elektronen durch die n+ -Zonen. (Der Bahnwiderstand wird durch die starke Dotierung verringert. Die Löcherinjektion in die n− -Basiszone erfolgt erst ab einer gewissen Anodenstromstärke.) Dies reduziert den Spielraum zur Optimierung von Einschalt-, Leit- und Ausschalteigenschaften eines GTOs bzw. GCTs stark. Wird ein transparenter Emitter mit der Pufferzone (PT-Technologie) kombiniert (Abb. 10.85b), fällt dieser Nachteil weg. Damit werden gute Einschalteigenschaften erreicht, weil die Löcherinjektion in die n− -Basiszone sofort einsetzt (siehe auch Abschnitt 10.7.1.2.1). Die Ausschalteigenschaften verbessern sich, weil diese Zone sehr dünn ist, daher weniger Ladungsträgerpaare gespeichert hat und deshalb die Elektronen von diesen wegen der geringeren Dicke schneller durch den transparenten Emitter abfließen können. Ebenso sinkt dadurch der Spannungsab-

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.86. GCT mit transparentem Emitter, Pufferzone und integrierter Freilaufdiode (schematisch) [10.63], [10.67]

fall im eingeschalteten Zustand. Allerdings werden weiterhin große Gateströme aufgrund des schlechten Anodenemitter-Wirkungsgrades zum Einschalten benötigt, sie sind aber kleiner als bei Verwendung eines Anodenemitters mit partiellen Kurzschlüssen. Die Entwicklung der GCTs oder IGCTs geht daher in die Richtung transparenter Emitter, kombiniert mit einer Pufferzone und einer mitintegrierten Inversdiode auf demselben Wafer (Abb. 10.86). 10.7.1.3 Funktionsweise 10.7.1.3.1 Einschaltvorgang Der GTO wird eingeschaltet, indem an das Gate ein Strom von einigen zehn A (bei einem GTO mit einem Anodenstrom in der Größenordnung von 1000 A) gelegt wird. Der npn-Transistor (ESB in Abb. 10.84) beginnt schwach zu leiten. Der pnp-Transistor mit seiner geringen Verstärkung wird vom Kollektorstrom des npn-Transistors (somit ein Elektronenstrom) angesteuert. Die Gesamtverstärkung β der beiden Transistoren ist üblicherweise 3...5 (jedenfalls > 1). Der Kollektorstrom des pnp-Transistors (d. h. ein Löcherstrom) verstärkt den Gatestrom, der gleichzeitig der Basisstrom des npn-Transistors ist. Dieser Vorgang schaukelt sich auf, der GTO gerät in einen kurzfristig instabilen Zustand, bis die Transistoren sättigen. Dabei ist die Stromverteilung im Wafer sehr ungleichmäßig. Zonen nahe am Gatekontakt sind früher durchgeschaltet, sie tragen bereits einen Großteil des Anodenstromes. Die Stromdichte ist daher dort sehr hoch. Es entstehen heiße Stellen, sogenannte Hot Spots, wenn dabei am GTO noch eine große Anodenspannung anliegt. Die weiter entfernt vom Gatekontakt liegenden Zonen werden erst später durchgeschaltet. Dabei tritt eine relativ große Einschaltverlustleistung auf, und der GTO kann zerstört werden, wenn der Stromanstieg nicht durch eine Drossel (Snubbernetzwerk) in der Anodenleitung begrenzt wird. Beim GCT wird dieser instabile Zustand vermieden, indem beim Einschalten in das Gate ein Strom eingespeist wird, dessen Amplitude bis zu einem Drittel

10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT

761

des Anodenstromes beträgt und innerhalb einer μs seine volle Höhe erreicht, noch bevor ein nennenswerter Anodenstrom zu fließen beginnt. In Abb. 10.87 wird der Einschaltvorgang anhand eines Transistorschichtenmodells der beiden Transistoren im ESB vereinfacht beschrieben. Die Raumladungszone des p-n-Übergangs [Anfangszustand des Einschaltvorganges (Abb. 10.87a), gleichbedeutend mit dem Endzustand des Ausschaltvorganges (Abb. 10.89d)] zwischen Kathodenemitter und p-Basiszone, wird sofort durch die Löcher, die vom Gatestrom nachgeliefert werden, vollständig abgebaut. Viele Elektronen treten vom Kathodenemitter aus und bilden mit den Löchern des Gatestromes Ladungsträgerpaare, womit im elektrisch leitenden Halbleiter (zum Unterschied von p-n-Übergängen im Sperrzustand) Quasineutralität∗ herrscht. Ein starker Strom aus Ladungsträgerpaaren, der gleichmäßig über den Waferquerschnitt verteilt ist, driftet vom Kathodenemitter zur Raumladungszone der Sperrschichte zwischen p- und n-Basiszone (Abb. 10.87b).

Abb. 10.87. Einschaltvorgang im Transistormodell des GCTs [10.63], [10.67], Beschreibung siehe Text; a ausgeschalteter Zustand; b Beginn des Einschaltens; c nur der npn-Transistor ist voll durchgeschaltet. d voll leitender Zustand; Raumladungszone: Im n-Gebiet befinden sich positive und im p-Gebiet negative Atomrümpfe, vgl. Abb. 3.2.

Die Elektronen der Ladungsträgerpaare werden in dieser Schichte in Richtung n-Basiszone abgesaugt∗∗ , die Löcher wandern zurück in die p-Basiszone und ver∗ Quasineutralität heißt: Die Anzahl der positiven und negativen Ladungen ist im Bereich mehrerer Atome gleich, d. h., es existiert keine Ladungstrennung, somit auch keine Raumladungszone und kein E-Feld (über den Bereich einiger Atome hinaus). Einzelne Atome können jedoch geladen sein. Sie kompensieren aber ihre Ladung in ihrer unmittelbaren Umgebung mit einer gegensinnigen Ladung zur Neutralität. (Im gesperrten Zustand hingegen existiert ein E-Feld und somit bestehen Raumladungszonen, vgl. Abb. 3.2.) ∗∗ In den relativ starken E-Feldern des Sperrschicht-p-n-Überganges können die Ladungsträgerpaare getrennt werden.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

stärken den Gatestrom. Die Raumladungszone wird abgebaut. Vereinfacht kann man sagen, daß Elektronen vom Kathodenemitter durch die p- in die n-Basiszone strömen. Der npn-Transistor im ESB wird dabei schnell und vollständig durchgeschaltet. Würde der Gatestrom in dieser Phase plötzlich ausgeschaltet, ginge der GCT wie ein Bipolartransistor wieder in den gesperrten Zustand über. Der GCT wird wie ein Bipolartransistor eingeschaltet (Abb. 10.87c); wegen der gleichmäßigen Ladungsträgerverteilung zufolge der feinen Struktur des Kathodenemitters und des extrem schnellen Gatestromanstieges mit großer Amplitude treten keine Hot Spots (die ja im Prinzip durch Randeffekte verursacht werden, vgl. Unterschrift zu Abb. 10.39) im Wafer auf. Die aus der p- in die n-Basiszone fließenden Elektronen wandern zum Anodenemitter. Ein Teil von ihnen fließt weiter in die Anode (transparenter Emitter), ein anderer bildet, bedingt durch die Ladungsneutralität, wieder Ladungsträgerpaare mit den Löchern des Anodenemitters, die dann durch die n-Basiszone driften (Abb. 10.87d). Die Elektronen am Übergang zwischen n- und p-Basiszone wandern wieder zurück in die n-Basiszone, die Löcher werden in die p-Basiszone abgesaugt und verstärken oder ersetzen den Gatestrom (Abb. 10.87d). Vereinfacht kann gesagt werden, daß ein Löcherstrom vom Anodenemitter in die p-Basiszone fließt. Der Gatestrom kann daher sehr verringert (Back-Porch Current [10.65]) oder ausgeschaltet werden, und der GCT bleibt trotzdem eingeschaltet (Abb. 10.87d), wobei der Stromanstieg beim Einschalten in der Größenordnung von 3 kA / μs durch eine Drossel begrenzt werden soll, damit die dazugehörige Freilaufdiode beim Sperren keine zu große Rückstromspitze erzeugt.

Abb. 10.88. Weiches und hartes Einschaltverhalten eines GTOs (4,5 kV/ 3 kA) mit verschieden großen Gateströmen [10.65], [10.73]

10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT

763

Abbildung 10.88 zeigt das Einschaltverhalten eines GTOs mit einer maximalen Vorwärtsblockierspannung UDRM von 4500 V und einem maximal ausschaltbaren Anodenstrom IT GQM von 3000 A. Die strichlierten Kurven stellen einen Einschaltvorgang mit einem maximalen Gatestrom IG,max von 500 A dar (weiches Einschalten). Die vollen Linien zeigen einen Einschaltvorgang mit IG,max = 1000 A (hartes Einschalten) [10.65], [10.73]. 10.7.1.3.2 Ausschaltvorgang Der GTO wird mit einem negativen Gatestromimpuls, der bis zu einem Drittel des Anodenstromes betragen kann, ausgeschaltet. Die Gesamtverstärkung β der beiden Transistoren im ESB (Abb. 10.84) wird durch dieses Abzweigen von Strom auf Werte < 1 gedrückt. Dabei wird der GTO in einen instabilen Zustand und in der Folge zum Kippen gebracht. Der npn-Transistor wird entsättigt, sein Kollektorstrom (Elektronenstrom) wird kleiner. Der pnp-Transistor wird dadurch an seiner Basis weniger angesteuert und ebenfalls entsättigt. Sein Kollektorstrom (Kollektor = p-Basis des GTOs) verringert sich und schwächt zusätzlich den Basisstrom des npn-Transistors (Gatestrom des GTOs).

Abb. 10.89. Ausschaltvorgang im Transistormodell des GCTs [10.63], [10.67], Beschreibung siehe Text; a voll leitender Zustand; b Beginn des Ausschaltvorgangs, der npn-Transistor ist schon ausgeschaltet. c weit fortgeschrittene Ausräumung der Ladungsträger im pnp-Transistor, der Sperrzustand ist schon fast erreicht. d ausgeschalteter Zustand; igt Back-Porch Current (= Gatedauereinschaltstrom)

Dies geschieht solange, bis kein Strom mehr durch den GTO fließt. Die Stromverteilung im Wafer ist dabei wieder sehr ungleichmäßig, weil die Zonen nahe am Gatekontakt zuerst ausgeschaltet werden und die übrigen, weiter entfernten, erst später, die dadurch eine höhere Stromdichte haben. Zonen mit hoher Temperatur

764

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

(Hot Spots) entstehen wieder, da bei vollem Laststrom am GTO schon ein großer Spannungsabfall auftritt. Weil der Ausschaltvorgang relativ lang andauert, ist die Verlustenergie sehr groß. Wenn der GTO nicht zu einem großen Teil durch ein aufwendiges Schaltentlastungsnetzwerk (Snubbernetzwerk) davon befreit wird, ist seine Zerstörung sehr wahrscheinlich. Diese Art des Ein- und Ausschaltens des GTOs wird als „Soft Switching“ (weiches Schalten) bezeichnet. Beim GCT wird dieses Manko durch einen innerhalb einer μs auf die Maximalamplitude, die von ähnlicher Größe oder höher als der Anodenstrom ist, sehr steil ansteigenden negativen Gatestromimpuls umgangen. In Abb. 10.89 wird der Ausschaltvorgang mit dem Transistorschichtenmodell vereinfacht beschrieben. In Abb. 10.89a (identisch mit Abb. 10.87d) ist der eingeschaltete GCT mit einem Gatedauereinschaltstrom igt (Back-Porch Current) zu sehen. Zu Beginn des Ausschaltvorgangs fließt der gesamte Anodenstrom des GCTs durch den Gateanschluß ab; dabei wird der p-n-Übergang zwischen p-Basiszone und Kathodenemitter in Sperrichtung gepolt (negative Gatespannung). Aus der entstehenden Sperrschichte werden dabei alle Ladungsträger ausgeräumt, in ihr baut sich eine Raumladungszone auf. Dadurch können keine Elektronen mehr in die n-Basiszone nachfließen. Dieses Ausräumen muß geschehen, bevor sich eine Spannung am Übergang zwischen p- und n-Basiszone (Anodenspannung) am GCT aufbauen kann. Eine ungleichmäßige Stromverteilung im Wafer wird so vermieden; es entstehen keine Hot Spots, und ein schneller Ausschaltvorgang wird erreicht. Der npn-Transistor im IGCT wird wie ein gewöhnlicher Bipolartransistor (Transistor Mode) gesperrt (Abb. 10.89b). Ein kleiner Teil der Ladungsträgerpaare rekombiniert andauernd in der p- und der n-Basiszone. Die meisten Paare werden dadurch aufgelöst, daß deren Löcher zum Gatekontakt abwandern (negative Gatespannung). Die verbleibenden Elektronen wandern zum Anodenemitter. Da dieser transparent ist, läßt er einen großen Teil der Elektronen durch sich hindurch; wegen des geringen Emitterwirkungsgrades werden nur wenige Löcher ausgesendet. Somit verschwindet der Löcherstrom relativ rasch und vollständig, sobald es keine Elektronen in der n-Basiszone mehr gibt. Das Abwandern und Rekombinieren der Ladungsträger aus der dicken n-Basiszone benötigt aber etwas Zeit und ist die Ursache für den Schweifstrom beim Ausschalten. Am Übergang zwischen der p- und der n-Basiszone baut sich eine Sperrschichte auf. Das E-Feld der Raumladungszonen dieser Schichte (in den beiden Basen) nimmt die Anodenspannung auf (Abb. 10.89c). Der GCT geht in den gesperrten Zustand über (Abb. 10.89d). Diese Art des Ein- und Ausschaltens des GCTs wird als „Hard Switching“ (hartes Schalten) bezeichnet; daher wird das Bauteil auch „hart schaltender GTO“ genannt. Abbildung 10.90 zeigt einen Ausschaltvorgang eines GCTs mit transparentem Emitter ohne Schaltentlastungsnetzwerk. Seine Eckdaten sind eine maximale Vorwärtsblockierspannung UDRM von 4500 V und ein maximal ausschaltbarer An-

10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT

765

Abb. 10.90. Ausschaltvorgang eines GCTs (4,5 kV/ 3 kA) mit transparentem Emitter ohne Schaltentlastungsnetzwerk [10.65]

odenstrom IT GQM von 3000 A. Der Schweifstrom hat wegen des transparenten Emitters nur eine relativ geringe Größe. Der Spannungsanstieg in der Größenordnung von 1500...4000 V / μs wird ohne Schaltentlastungsnetzwerk nur durch den GCT über sein Ausschaltverhalten definiert, das in erster Linie vom Dotierungsprofil des pnp-Transistors der Thyristorstruktur abhängig ist, weil der pnpTransistor nach dem npn-Transistor ausgeschaltet wird. 10.7.1.4 Aufbau des Gehäuses mit Gatesteuerleitung Das Ein- und besonders das Ausschalten eines GCTs erfordert, je nach Typ, Stromimpulse mit einer Amplitude von bis zu 4 kA, einer Anstiegszeit von 1 μs und einer Dauer von ca. 10 μs. Die Spannung zwischen Gate und Kathode soll nicht < –19 V sein, weil sonst die Spannungsfestigkeit der Sperrschichte zwischen Kathodenemitter und p-Basiszone überschritten wird. Stromimpulse mit solchen Kennwerten lassen sich mit herkömmlichen Gatetreiberstufen nicht herstellen. Stromanstiegsgeschwindigkeiten von 4 kA / μs können mit einem konventionellen Gateansteuerkreis bei einer Quellspannung von z. B. –17 V∗ nicht erreicht werden, ∗ Eine

Spannungsdifferenz zu der minimalen Gategrenzspannung von –19 V ist notwendig, damit dynamische Schwankungen und Toleranzen der Gatespannung den Halbleiter nicht zerstören.

766

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

da seine Induktivität erfahrungsgemäß höher als 5 nH ist. Bei niedrigeren Steuerströmen kann sie aber auch höher sein. Solch geringe Induktivitäten sind nur mit Streifenleitungen zu realisieren, deren Hin- und Rückleiter breiter als der Gehäusedurchmesser der GCTs sind und deren Abstand zueinander möglichst gering ist. Das übliche Scheibengehäuse für die GTOs muß dafür modifiziert werden. Der Gateanschluß kann nicht mehr als Kabelanschluß gestaltet werden, sondern wird in Form von mehreren Streifen, die in verschiedenen Richtungen aus dem Gehäuse herausragen, oder als konzentrische Scheibe mit Montagebohrungen für den Streifenleiter ausgeführt. Der Gateanschluß durchsetzt nahe dem Kathodenkontakt auch das Innere des Gehäuses in mehreren Sektoren, um den kreisringförmigen Gatekontakt des Wafers mit ihm möglichst oft leitend zu verbinden. Abbildung 10.91 zeigt einen Querschnitt (Halbschnitt) eines GCTs mit Gehäuse.

Abb. 10.91. Querschnitt (Halbschnitt) eines GCTs mit Gehäuse [10.63]

Der Hilfskathodenanschluß wird als kathodenseitiger Kontakt des Steuerstromkreises verwendet, um letzteren möglichst induktivitätsarm ausführen zu können. Er besteht ebenfalls aus Streifen, die am Kathodenkontakt befestigt werden, oder aus einem konzentrischen Kontaktring, eingeklemmt zwischen Streifenleiter und Trägerblech der Ansteuerelektronik. Dieses Trägerblech ist zwischen Kathodenkontakt und Kühler eingespannt. Der Streifenleiter ist meist eine zweilagige Printplatte, die an der oberen Lage mit dem Gateanschluß und an der unteren Lage mit dem Hilfskathodenanschluß kontaktiert ist. An seinem anderen Ende ist die Gatetreiberstufe integriert, die aus vielen parallelgeschalteten Elektrolytkondensatoren und Kleinspannungs-Leistungs-MOSFETs mit deren Ansteuerelektronik und -logik besteht. Das Steuersignal und die Statussignale werden zwecks Potentialtrennung optisch mit Lichtleitern übertragen. Die Stromversorgung der Gatetreiberstufe ist bipolar, d. h., sie weist eine positive und eine negative Spannung bezüglich Masse auf und erfolgt außerhalb des Gatetreiberstufengehäuses. Sie muß auch eine Potentialtrennung zwischen den einzelnen IGCTs gewährleisten und robust gegen große zeitliche Masseschwankungen an der Versorgungsmasse, die auf Kathodenpotential liegt, sein. Der Hersteller fertigt den GCT-Wafer mit einem scheibenförmigen Gehäuse, dem Streifenleiter

10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT

767

und der Gatetreiberstufe mit Gehäuse als eine Einheit. Das neu entstandene Bauteil wird als IGCT (Integrated Gate Commutated Thyristor) bezeichnet, da die Gatetreiberstufe fest in ihm integriert ist.

Abb. 10.92. Mechanischer Aufbau eines IGCTs [10.64], [10.69]

Mit dem IGCT lassen sich Schaltfrequenzen von bis zu 3 kHz erreichen. Für herkömmliche GTOs sind 300 Hz bis 1 kHz üblich, wobei die erreichbaren Frequenzen von der Verlustleistung, der Temperaturbelastung des Halbleiters und der Wärmeableitung durch Gehäuse und Kühler abhängen. Von den Schaltgeschwindigkeiten her könnte der IGCT auch mit 25 kHz schalten, was für Prüfzwecke auch kurzzeitig mit 10 Schaltzyklen von je 40 μs Dauer gemacht wird [10.68]. Abbildung 10.92 zeigt einen IGCT mit einer maximalen Vorwärtsblockierspannung UDRM von 4500 V und einem maximal ausschaltbaren Anodenstrom IT GQM von 4000 A. 10.7.1.5 Vorgeschlagenes Symbol für die Schalt- und Stromlaufpläne Abbildung 10.93 zeigt das Symbol des IGCTs in Schalt- und Stromlaufplänen, das eine große Ähnlichkeit mit dem eines GTOs aufweist.

768

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.93. Vorgeschlagenes Symbol des IGCTs in Schalt- und Stromlaufplänen

10.7.2 Vergleich zwischen IGCT (GTO) und IGBT Ein sinnvoller Vergleich zwischen diesen Bauteilen ist nur möglich, wenn sie annähernd gleiche Daten bezüglich ihrer Leistungsfähigkeit, d. h. in ihrer Spannungsfestigkeit und ihrer Stromtragfähigkeit, besitzen. Für das Ergebnis des Vergleichs ist somit wichtig, in welchem Spannungs- und Strombereich verglichen wird. Der Leistungsbereich des Vergleichs ist aber in erster Linie von den Wünschen des jeweiligen Anwenders der Bauteile abhängig. Den IGBT mit dem IGCT (und GTO) allgemein zu vergleichen, ist schwierig, weil ersterer im Leistungsbereich unter 1 MW und der IGCT sowie der GTO oberhalb 1 MW ihre Stärken haben. Aufgrund der Weiterentwicklung wird der Überlappungsbereich beider Bauteile immer größer, und es ist sinnvoll, in diesem Bereich den Vergleich innerhalb eines funktionsfähigen Systems auszuführen. Speziell bedeutet dies, IGBT und IGCT in jeweils einen Stromrichter gleicher Funktion und Leistungsfähigkeit einzubauen sowie die technisch und wirtschaftlich relevanten Daten zu vergleichen. Einige Beispiele aus [10.74] seien im folgenden genannt. 10.7.2.1 Vergleich von 3,3 kV-Leistungshalbleiterschaltern Tabelle 10.3. Vergleich von 3,3 kV-Leistungshalbleiterschaltern [10.70]. Es wird jeweils der Maximalwert in einer Zeile als 100% bezeichnet. Merkmale

IGBT

GTO

IGCT

Einschaltverluste

100%

30%

5%

Leitverluste Ausschaltverluste

100% 100%

70% ~100%a

50% 100%

Gatetreiberleistung Kurzschlußstrombegrenzung

~1% intern (Kennlinie)

100% extern (Drossel)

50% extern (Drossel)

du/dt-Snubbernetzwerk

nein

ja

nein

di/dt-Snubbernetzwerk Bauteilchip Rückwärtsdiode

nein Multichip Multichip

ja Einchip Einchip

ja

Chipkontaktierung

Löten

Einspannen

a zwangsweise

Einchip Einspannen

reduzierte Verluste durch ein du/dt-Snubbernetzwerk

In Tab. 10.3 werden IGBTs, GTOs und IGCTs für 3,3 kV mit einem Laststrom

10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT

769

von mehr als 1000 A verglichen. Hiebei ist auffallend, daß die Einschaltverluste am stärksten variieren, die Ausschaltverluste hingegen gar nicht, wobei diese beim GTO durch das du/dt-Snubbernetzwerk verringert in den Vergleich einbezogen werden. IGBT und IGCT haben kein solches. Die Einschaltverluste sind beim IGBT am größten, er kommt aber auch ohne di/dt-Snubbernetzwerk (Drossel) aus und kann im Gegensatz zu IGCT und GTO Kurzschlußströme für kurze Zeit selbst begrenzen. Bei der Gatetreiberleistung weist er zufolge seiner Spannungssteuerung große Vorteile auf, was sich auch auf die relative Einfachheit der Gatetreiberstufen auswirkt. Der innere Aufbau eines IGBT-Hochleistungsmoduls besteht aus vielen parallelgeschalteten diskreten IGBT- und Dioden-Chips, die auf die Grundplatte des Moduls mit nur sehr wenigen Ausnahmen aufgelötet und über Bonddrähte mit den Anschlüssen verbunden sind. Die Lötverbindungen können durch schnelle Temperaturänderungen leichter zerstört werden als der mechanische Kontakt durch das Einspannen des Wafers zwischen dem Scheibengehäuse eines GTOs oder IGCTs. Die Zuverlässigkeit des IGBTs ist dadurch geringer. Beim Ausfall eines IGBTChips, d. h., wenn dieser dauernd durchschaltet, werden die Bonddrähte abgeschmolzen, bevor die zugehörige Sicherung anspricht. Das Gehäuse des Moduls kann dabei explodieren, der Stromkreis wird dadurch unterbrochen, wodurch wieder Folgeschäden ausgelöst werden können. Das Einspannen des Wafers eines GTOs oder IGCTs gewährleistet beim Kurzschlußfall eine sichere, leitende Verbindung, die ein verläßliches Auslösen der Sicherung ermöglicht. Die Drossel zur Stromanstiegsbegrenzung, die bei GTOund IGCT-Schaltkreisen meist vorhanden ist, hat hier eine strombegrenzende Wirkung durch den Wirkwiderstand der Wicklung, was ein gefahrloses Entladen der Zwischenkreiskondensatoren ermöglicht. Eine weitere ähnliche Vergleichsmöglichkeit bietet Tab. 10.4 [10.66]. Ein Zweipunkt-Stromrichter (UDC = 1500 V, Io = 600 A, S = 1,14 MVA) wird mit zwei verschiedenen IGCTs (4500 V / 1560 A, 4500 V/ 3120 A) und mit einem IGBTModul (3300 V / 1200 A) aufgebaut. Der Modulationsindex m ist das Verhältnis der Differenz des maximalen und minimalen Wertes (Spitze–Spitze-Wert) der Grundschwingung der Ausgangswechselspannung zur Zwischenkreisspannung eines Pulswechselrichters. 10.7.2.2 Ausfallswahrscheinlichkeit Ein wichtiges Kriterium ist die Gesamtanzahl der Bauteile eines Systems. Je größer ihre Anzahl in einem System ist, desto mehr Fehlerquellen sind vorhanden, und seine Ausfallswahrscheinlichkeit innerhalb eines bestimmten Zeitraumes steigt damit. Meistens wird die sogenannte FIT-Rate angegeben∗ . Sie gibt die ∗ FIT (failures in time) = Störungsquote, d. h. Anzahl der in 109 Stunden durchschnittlich ausfallenden Komponenten [10.75]

770

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Tabelle 10.4. Vergleich von Leistungshalbleiterschaltern in einem 1,14 MVA-Stromrichter [10.66] Merkmale der Halbleiter

4500 V/ 1560 A-IGCT

4500 V/ 3120 A-IGCT

3300 V/ 1200 A-IGBT

Siliziumfläche p. E.1 Anzahl der Siliziumchips

34% 1

66% 1

100% 60

thermischer Widerstand Einschaltverluste p. E. bei 1200 A

100% 9%

50% 9%

42% 100%

Ausschaltverluste p. E. bei 1200 A

100%

100%

64%

Gesamtverluste p. E. bei niedrigem Modulationsindex (m = 0,06, fS = 500 Hz)

97%

84%

100%

Gesamtverluste p. E. bei mittlerem Modulationsindex (m = 0,61, fS = 500 Hz)

86%

78%

100%

Komplexität der Gatetreiberstufe

75%

100%

75%

Gatetreiberleistung bei 500 Hz Schalt-(Takt)frequenz fS

50%

100%

10%

Aktives Beeinflussen von di/dt und du/dt

nein

nein

ja

Aktives Klemmen der Spannung

nein

nein

ja

Aktive Kurzschlußstrombegrenzung

nein

nein

ja

kurzzeitige Belastbarkeit mit hoher Schaltfrequenz

ja

ja

ja

ja aktiver Schutz und sicheres Ausschalten

ja aktiver Schutz und sicheres Ausschalten

nein

Verhalten nach Zerstörung

leitende Verbindung

leitende Verbindung

Unterbrechung

zusätzliche Ausfallsrate bei kosmischer Strahlung

100 FIT

100 FIT

keine Angabe

Ausfallsrate

2300 FIT

2300 FIT

keine Angabe

di/dt-Snubbernetzwerk zusätzlicher Kurzschlußschutz

aktiver Schutz

FIT. . . siehe Unterschrift zu Tab. 10.5 1 pro

Einheit, d. h. pro Halbleiter(modul)

wahrscheinliche Ausfallsanzahl innerhalb von 109 Stunden (ca. 114 080 Jahren) an. In Tab. 10.5 werden Stromrichter mit einer Nennleistung PN von 3 MVA und 600 Hz Taktfrequenz verglichen. Sie wurden jeweils mit IGBTs, GTOs bzw. IGCTs bestückt. Die angegebene Ausfallswahrscheinlichkeit der IGBTs ist allerdings noch mit einer großen Unsicherheit behaftet. Die Gesamtverluste beziehen auch die der Snubber- und Klemmnetzwerke ein.

10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT

771

Tabelle 10.5. Vergleich von 3 MVA, 600 Hz-Stromrichtern, aufgebaut mit IGBTs, GTOs oder IGCTs [10.71] Merkmale

IGBT

GTO

IGCT

Ausfallswahrscheinlichkeit (FIT-Rate) Gesamtverluste (kW)

13000 45

7000 72

2300 26

Masse (kg)

70

190

60

Volumen (dm3) Belastbarkeit mit thermischen Zyklen (Anzahl der Zyklen mit Δ T = 80°C)

200

456

80

8x104

2x105

2x105

18 x 2,5

3 x 65

1 x 32

Anzahl und Masse der Module (n x kg)

FIT (failures in time) = Störungsquote, d. h. Anzahl der in 109 Stunden durchschnittlich ausfallenden Komponenten [10.75]

Abb. 10.94. Anzahl der ausfallsbestimmenden Bauteile und Halbleiterchips (ausgenommen Gatetreiberstufe) in Abhängigkeit von der Umrichternennleistung PN [10.68], [10.70] (zu Tab. 10.5)

In Abb. 10.94 wird die Anzahl n der Bauteile und Halbleiterchips, welche die Ausfallsrate (FIT-Rate) bestimmt, mit Ausnahme der Gatetreiberstufe eines dreiphasigen Zweipunktumrichters in Abhängigkeit von der Nennleistung PN verglichen. Die Umrichter mit den IGBTs und IGCTs wurden ohne du/dt-Snubbernetzwerke gebaut, der GTO-Umrichter jedoch mit solchen. 10.7.2.3 Kosten Letztendlich werden die Kosten dadurch bestimmt, welche Bauelemente bei sonst (fast) gleichen Merkmalen eines neuen Produkts zur Herstellung verwendet werden. Sinnvolle Preisvergleiche setzen aber Produktionserfahrung voraus. Die Herstellungskosten hängen, zumindest am Beginn einer Produktion, von sehr vielen Einflüssen ab. Daher sind Vergleiche oft schwierig. Ganz grob läßt sich aber dennoch sagen, daß bei einer Stromrichtereinheitsleistung von knapp unter 1 MVA die Kostenvorteile für den IGBT überwiegen, jedoch im Bereich über 1 MVA zeigt sich der IGCT gegenüber diesem mit größer werdender Einheitenleistung und Betriebsspannung immer mehr überlegen. Auf die maximale Vorwärtsblockier-

772

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

spannung UDRM der Halbleiter bezogen, liegt die Grenze der Kostenvorteile bei ca. 2,5 kV. 10.7.2.4 Zusammenfassung: Vorteile – Nachteile Die Vor- und Nachteile des IGCTs und IGBTs sind in Tab. 10.6 zusammengefaßt. Tabelle 10.6. Zusammenfassung des Vergleichs zwischen IGBT und IGCT [10.71], [10.72] Halbl.

IGBT

IGCT

Vorteile

Nachteile

a) geringe Steuerleistung b) einfache Ansteuerstufe c) nichtspeicherndes Element d) Chips isoliert vom Modulgehäuse e) aktive du/dt- und di/dt-Begrenzung möglich f) aktive Spannungs- und Strombegrenzung möglich g) kurzzeitig kurzschlußfest h) geeignet für Serien- und Parallelschaltung (bei relativ niedrigen Spannungen) i) keine Snubbernetzwerke notwendig j) Anzahl der Bauelemente niedriger bei kleiner Stromrichterleistung

a) hohe Leitverluste (bei hoher Spannungsfestigkeit) b) hohe Einschaltverluste (bei hoher Spannungsfestigkeit) c) Zuverlässigkeit nur ungenau bekannt d) höhere Kosten bei Leistungen > 1 MVA e) EMI-empfindlich (MOSGate) f) kann bei Zerstörung explodieren

a) geringere Leitverluste (bei hoher Spannungsfestigkeit) b) geringere Einschaltverluste (bei hoher Spannungsfestigkeit) c) höhere Spannungsfestigkeit realisierbar d) höhere Stromdichte im Wafer e) nur ein Wafer vorhanden f) im Wafer integrierte Inversdiode g) kein du/dt-Snubbernetzwerk notwendig h) geeignet für Serien- und Parallelschaltung i) bildet bei Zerstörung eine leitende Verbindung j) zuverlässig durch Druckkontaktierung k) erlaubt modulares, einfaches und kompaktes Gerätedesign durch Scheibengehäuse mit angebauter Gatetreiberstufe

a) höhere Treiberleistung b) aufwendige Gatetreiberstufe c) teures Scheibengehäuse durch fest angebaute Gatetreiberleitung und -treiberstufe d) keine aktive du/dt- und di/dt-Begrenzung e) di/dt-Snubbernetzwerk notwendig f) Kühler für Scheibengehäuse liegen auf elektrischem Potential

10.7.3 Ausblick Beide Halbleiter haben in ihren jeweiligen Anwendungsbereichen ihre Stärken und Schwächen. Der IGBT wird in seiner Entwicklung in Richtung verbesserter Modulgehäuse und mit in das Modul eingebauten Zusatzfunktionen, wie Strom-, Spannungs- und Temperaturüberwachung etc., gehen. Er wird noch etwas in seiner

10.8 MOS-Controlled Thyristor (MCT)

773

Spannungsfestigkeit zunehmen. Der IGCT wird aber möglicherweise in Spezialanwendungen, besonders bei sehr hohen Spannungen bzw. Leistungen, Vorteile bringen. Er wird den herkömmlichen GTO zum Großteil aus seiner Domäne verdrängen und in seiner Entwicklung Verbesserungen an seinem Gehäuse, wie die Verwendung von AlSiC-Kontaktstücken, verbesserte Wärmeabfuhr durch spezielle Kontaktierung und Wasserkühlung sowie die Verwendung von Kunststoff statt Keramik erfahren [10.71]. 10.8 MOS-Controlled Thyristor (MCT) Der MCT ist ein relativ neues Bauelement, welches aber zur Zeit der Drucklegung wieder etwas in den Hintergrund gedrängt worden ist. Es besteht aus einem Thyristor, in dessen Gate-Struktur zwei MOSFETs integriert wurden. Ein MOSFET ist für den Einschaltvorgang zuständig (on-FET), der andere für den Ausschaltvorgang (off-FET). Grundsätzlich gibt es zwei Arten von MCTs, einen p-MCT und einen n-MCT. Beiden gemeinsam sind schnelle Schaltvorgänge zufolge der MOS-Steuerung, die geringe Flußspannung und damit die kleinen Verluste im eingeschalteten Zustand [10.31]. Durch die Thyristorstruktur zeichnet den MCT auch eine hohe Stromtragefähigkeit aus. Abbildung 10.95 zeigt die Schaltsymbole für den MCT; vgl. auch Abschnitt 10.14.4.

Abb. 10.95. a, b Schaltsymbole des p-MCT; c, d Schaltsymbole des n-MCT

10.8.1 Funktionsweise des MCTs Die Funktion des MCT und seine Eigenschaften können unter Zuhilfenahme seines Ersatzschaltbildes (Abb. 10.96b) verstanden werden. Ein MCT kann sehr gut durch einen Thyristor (Zwei-Transistor-Modell) mit je einem n- und p-KanalMOSFET beschrieben werden. Die FETs sind zwischen Anode und Transistorbasis mit der gleichen Polarität geschaltet. Dadurch kann der Thyristor mit einem FET eingeschaltet (on-FET) und mit dem anderem ausgeschaltet werden (offFET). Da die kommerziell erhältlichen MCTs fast durchwegs p-leitende Bauteile sind, wollen wir diese Variante hier behandeln. Hiefür ist der Bezugspunkt für das Potential die Anode. Der Ausgangsanschluß ist an der Kathode, welche negativ vorgespannt werden muß. Ein negatives Potential am Gate gegenüber der Anode (= Source der beiden FETs) schaltet den p-Kanal-FET (on-FET) ein, der

774

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Thyristor zündet. Mit einem positiven Potential wird der n-Kanal-FET (off-FET) eingeschaltet und der Thyristor gelöscht. Aus dem Ersatzschaltbild ist leicht zu ersehen, daß der Thyristor bei einem Gate-Potential von 0 V nicht angesteuert wird. Der Betrieb ohne Gatespannung sollte vermieden werden. Der MCT kann nur eine relativ kleine Rückwärtsspannung (maximal ca. 5 V) aufnehmen. 10.8.2 Realisierung des MCTs In Abb. 10.96a ist eine Zelle des MCT-Halbleiters dargestellt. In Abb. 10.96b sind die Elemente des Ersatzschaltbildes gezeigt. Um ein Bauteil, das 120 A bei 150◦ C Sperrschichttemperatur abschalten kann, zu realisieren, müssen cirka 10 000 Zellen parallelgeschaltet werden. Die Zellenstruktur sorgt bei richtiger Ansteuerung (siehe Abschnitt 10.8.3) für eine gute Stromaufteilung über die gesamte Halbleiterfläche. Die eigentliche Schaltarbeit wird im MCT von einem Thyristor übernommen. Die Thyristorstruktur bringt einige Vorteile in Bezug auf Belastbarkeit und Stromdichte.

Abb. 10.96. Querschnitt durch eine p-MCT-Zelle mit Ersatzschaltbild; vgl. Abb. 10.181

In Abb. 10.97 werden mehrere 600 V-Bauteile, die unter 1 μs abschalten können, verglichen. Der MCT hat bei gleicher Durchlaßspannung eine wesentlich höhere Stromdichte als andere Bauteile. Der Preis eines Halbleiters steigt überproportional mit seiner Fläche an. Dadurch lassen sich MCTs für eine gegebene Stromstärke relativ günstig herstellen. Im eingeschalteten Zustand hat der MCT ein Verhalten, das einer Leistungsdiode sehr ähnlich ist. Bei niedrigen Strömen weist er einen negativen Temperaturkoeffizienten auf. Bei Parallelbetrieb ist eine selbständige Stromaufteilung nur mit einem positiven Temperaturkoeffizienten des Durchgangswiderstandes zu erreichen. Der MCT hat einen solchen bei hohen Strömen (ab ca. DC Nennstrom∗ ), die nahe an der Ausschaltfähigkeit des ∗ z. B.

85 A bei 25◦ C und 75 A bei 90◦ C und einem maximal schaltbaren Strom von 120 A

10.8 MOS-Controlled Thyristor (MCT)

775

Abb. 10.97. Stromdichte in Abhängigkeit von der Durchlaßspannung

Bauteiles liegen. Bei geringfügig unterschiedlichen Abschaltverzögerungen bzw. Ausschaltgeschwindigkeiten übernimmt ein Bauteil während des Schaltvorganges den gesamten Strom. Das Bauteil, das den Strom übernommen hat, ist jedoch nicht in der Lage, so hohe Ströme abzuschalten. (Da der MCT mit einer hohen Stromanstiegsgeschwindigkeit di/dt belastet werden kann und eine hohe Impulsfestigkeit hat, sind jedoch unterschiedliche Stromaufteilungen während des Einschaltens kein Problem.) Eine Parallelschaltung von MCTs ist nur mit ausgesuchten Bauteilen (mit gleichem Schaltverhalten und gleicher Durchlaßspannung) oder mit Schaltungsmaßnahmen, die die Stromaufteilung regeln, sinnvoll möglich. Dies ist auf einfache Weise mit kleinen Widerständen in Serie zu den MCTs durchführbar. 10.8.3 Zulässige Gatespannungs-Kurvenformen Der MCT hat ein MOS-Gate vergleichbar mit IGBT und FET. Die Ansteuerung des MCTs ist daher einfach. Die Ansteuerschaltung muß jedoch einige zusätzliche Bedingungen erfüllen. Die Eingangskapazität der zuletzt kommerziell erhältlichen MCTs beträgt ca. 10 nF; der Millereffekt bzw. der kapazitive Strom sind praktisch vernachlässigbar, weil diese in erster Linie vom on-FET verursacht werden und sein CGD relativ klein gegenüber der Summenkapazität aus seinem eigenen CGS

776

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

und dem CGS,res (siehe Gl. (10.54a)) des off-FETs ist (weil dieser eine sehr große Fläche gegenüber dem on-FET aufweist, um ein kleines RDS(on) ∗ zu erzielen). 10.8.3.1 Spezifikation der Gatespannungs-Kurvenform Um die Nennleistung des MCTs zu erreichen, muß die Gatespannung mehreren Bedingungen bezüglich Amplitude sowie Anstiegs- und Abfallgeschwindigkeit (du/dt) genügen. Abbildung 10.98 zeigt die Bereiche, innerhalb derer sich die Gatespannung befinden muß.

Abb. 10.98. Toleranzschema für die Gatespannung

10.8.3.2 Negative Amplitude, MCT eingeschaltet Der p-MCT wird mit einer negativen Spannung eingeschaltet. Der interne Thyristor sorgt für das Einschalten der gesamten Bauteilfläche. Eine 7 V-Grenze bewirkt, daß der MCT mit einer kleinen Verzögerung einschaltet. Statisch darf das Gate mit 20 V beaufschlagt werden. 10.8.3.3 Negative Spannungsflanke Ein wesentlicher Unterschied des MCTs zu anderen MOS-Bauteilen ist, daß das Gate nicht zur Beeinflussung des Schaltvorganges benutzt werden kann. Eine große Spannungssteilheit du/dt bewirkt aber eine gute Stromaufteilung während des Einschaltens und eine geringe Schaltverzögerung. Durch die hohe Ansteuergeschwindigkeit kann der Verschiebungsstrom das Bauteil schon bei positiver ∗ Weil der off-FET sehr geringes R DS(on) haben muß, um einen möglichst hohen Anodenstrom ausschalten zu können, wird dieser vorteilhaft als n-Kanal-MOSFET realisiert. Das wiederum bedingt einen p-Kanal-MCT [10.37]. Der off-FET benötigt allerdings nur eine geringe Sperrspannungsfestigkeit, weil sein Kanal parallel zur Basis-Emitterstrecke des pnp-Transistors der Thyristorstrecke liegt. Er hat beim Ausschalten des MCTs nur die Aufgabe, sie kurzzuschließen. Der Millereffekt wirkt sich bei ihm beim Schalten daher kaum aus, weil uDS klein ist und sich dabei nicht sehr stark ändern kann.

10.8 MOS-Controlled Thyristor (MCT)

777

Gatespannung einschalten. Während des Schaltvorganges darf die Gatespannung auf 25 V überschwingen. 10.8.3.4 Positive Amplitude Der p-MCT wird mit einer positiven Spannung ausgeschaltet und im ausgeschalteten Zustand gehalten. Restströme und kapazitive Ströme werden über den off-FET abgeleitet. Dadurch erreicht der MCT eine hohe Temperaturstabilität und eine hohe du/dt-Festigkeit. Eine 18 V-Grenze für 1,5 μs stellt in typischen Fällen sicher, daß der MCT den Nennstrom bei 150◦ C Sperrschichttemperatur ausschalten kann. 10.8.3.5 Positive Flanke Der MCT schaltet aus, indem er mit dem internen FET die Basis–EmitterSperrschichte des pnp-Transistors kurzschließt. Um die maximale Ausschaltfähigkeit zu erreichen, müssen alle Zellen gleichzeitig abschalten. Wenn die Gatespannung zu langsam ansteigt, kommt es zu Stromeinschnürungen und damit zu Stromdichten, die nicht mehr abgeschaltet werden können, bzw. wird der off-FET (n-FET) bei langsamen Schaltvorgängen stark erwärmt, wodurch sich die Leitfähigkeit des FETs verringert und ebenso die Ausschaltfähigkeit des MCTs. 10.8.3.6 Derating Wenn die geforderten statischen Spannungen bzw. die Anstiegsgeschwindigkeit nicht eingehalten werden, dann verringert sich die Abschaltfähigkeit des MCTs entsprechend Abb. 10.99. Wenn Amplitude und Anstiegsgeschwindigkeit gleichzeitig nicht eingehalten werden, dann müssen die beiden Faktoren multipliziert werden: z. B.: Anstiegszeit = 0,5 μs, Amplitude = 16 V ⇒ abschaltbarer Strom = 0,6 · 0,83 = 50 % des Nennstromes. 10.8.4 MCT-Ansteuerschaltungen Eine typische Treiberschaltung für einen MCT muß folgende Anforderungen erfüllen: Ausgangsspannung: −7 V / +18 V bis ± 20 V (Überschwingen < 25 V, > − 25 V), Anstiegs- / Fallzeit: < 200 ns, maximaler Strom: 2 A und Potentialtrennung: Isolation der Stromversorgung und des Ansteuersignals.

778

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.99. Deratingfaktoren bei Nichteinhaltung der Spezifikationen für die Gate-Spannung

Im wesentlichen können alle MOSFET- und IGBT-Ansteuerschaltungen verwendet werden, wenn die Versorgungsspannung auf −7...−20 V/+18...20 V erhöht wird und die Ausgangsspannung der Ansteuerschaltung (vgl. UGA in Abb. 10.98) während des Einschaltens sowie bei einer Schutzausschaltung (Übertemperatur, zu geringe Versorgungsspannung) auf „High“-Potential liegt. Der Spannungsabfall kann wegen des Thyristorverhaltens des MCTs nicht zur Überlast- bzw. Kurzschlußausschaltung verwendet werden. Wegen der bei MCTs hohen erforderlichen Spannung sind die meisten FETAnsteuerschaltungen nicht zur Anwendung bei MCTs geeignet. Einige integrierte Schaltkreise, die das Ansteuern von MCTs stark vereinfachen, sind erhältlich bzw. in Entwicklung. Diese ICs stellen eine geregelte Versorgung für die Signalübertragung (z. B. Optokoppler) zur Verfügung und haben eine Ausgangsstufe, die einen MCT über einen Widerstand ansteuern kann. Im folgenden werden zwei Schaltungen vorgestellt, die den MCT mit kommerziell erhältlichen Bauteilen ansteuern können. Abbildung 10.100 zeigt eine Anordnung, die konventionelle FET-Treiber und zwei diskrete FETs zur Ansteuerung des MCTs verwendet. Im folgenden wird auf Us = 26 V spezialisiert. Die beiden diskreten FETs bilden eine Halbbrücke, die relativ zur Anode mit +18 V/−8 V versorgt wird. Jeder FET wird von einem FETTreiber angesteuert, der mit 13 V versorgt wird. Durch die Widerstände R1 und R2 wird die Versorgungsspannung von insgesamt 26 V auf +18 V/−8 V, relativ zur MCT-Anode, aufgeteilt. Die Kondensatoren C1 und C2 liefern die Stromimpulse während des Schaltvorganges und halten damit die Spannungsaufteilung

10.8 MOS-Controlled Thyristor (MCT)

779

Abb. 10.100. MCT-Ansteuerung mit konventionellen FET-Treibern und zwei diskreten FETs

dynamisch stabil. R11 dämpft das Schwingen der Gatespannung und verhindert dadurch zu hohe Spannungsspitzen am Gate. Durch die Widerstände R3 und R4 , die Dioden D1 und D2 und die Eingangskapazität der FET-Treiber wird das Einschalten der diskreten FETs etwas mehr verzögert als das Ausschalten und damit ein Brückenkurzschluß über T1 und T2 verhindert. Die Widerstände R5 ...R8 nehmen eine Pegelanpassung an die beiden FET-Treiber vor. Diese Schaltung kann (über getrennte Widerstände R11 ) mehrere MCTs parallel ansteuern; alle Bauteile sind von mehreren Herstellern erhältlich. Aufgrund des hohen Aufwandes ist diese Schaltung vor allem für hochwertige Parallelschaltungen (z. B. mit engen Toleranzgrenzen) geeignet. Die notwendige Treiberleistung kann durch entsprechend leistungfähige FETs erreicht werden.

Abb. 10.101. MCT-Ansteuerung mit FET-Treiber; A (Anode) weist das Bezugspotential auf, K (Kathode) das Ausgangspotential (im Leitzustand negativ gegenüber A)

Abbildung 10.101 zeigt eine Schaltung unter Verwendung eines FET-TreiberICs mit hoher Spannung (UC3705 von Unitrode). In dieser Schaltung wird die Steuerung beinahe durchgehend vom UC3705 übernommen, die Eingänge sind mit vielen Optokopplern kompatibel. Die Spannungsaufteilung wird normalerweise wie in der vorigen Schaltung (Abb. 10.100) durch die Widerstände R1 und R2 vorgenommen. Wenn man aber den MCT nahe an die +20 V-Grenze aussteuern

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

will, ohne die Versorgungsspannung exakt zu regeln, kann man anstelle von R1 eine Zenerdiode mit 19 V verwenden. Die negative Spannung besitzt einen größeren Toleranzbereich. Ein wesentlicher Nachteil dieser Schaltung ist der integrierte Übertemperaturschutz, der den MCT bei Temperaturen über 155◦ C einschaltet. In den meisten Schaltungen führt ein derart unkontrolliertes Einschalten zu großen Schäden. Ein weiterer Nachteil ist, daß dieser IC nur von einem Hersteller gefertigt wird, von dem man somit abhängig ist. 10.8.5 Einsatzgebiete des MCTs In Schaltungen, bei denen die Leitverluste dominieren, kann der Einsatz von MCTs zu einer erheblichen Reduktion der Verlustleistung führen. Gleichzeitig können aufgrund der höheren Leistungsdichte bezogen auf die Chip-Fläche wesentlich kleinere Bauteile verwendet werden. Wenn ein GTO oder ein Bipolartransistor ersetzt wird, dann erhält man gleichzeitig die Vorteile der MOSAnsteuerung. Durch die hohe di/dt-Festigkeit des MCTs können Einschaltentlastungen entfallen. Die Snubberkreise, die die Ausschaltspannung begrenzen, können vereinfacht werden und in vielen Fällen lediglich aus einem Kondensator bestehen. Beim Einsatz in Thyristorschaltungen muß berücksichtigt werden, daß der MCT nur eine sehr kleine Rückwärtsspannung (5 V) aufnehmen kann. In vielen Fällen kann einfach eine Diode in Serie oder (falls ein Leiten in Rückwärtsrichtung gefordert ist) antiparallelgeschaltet werden. Umschwingschaltungen, wie sie zum Löschen eines Thyristors benötigt werden, können ebenfalls als Ausschaltentlastung Verwendung finden. Durch die hohe du/dt-Festigkeit (erreicht durch das Ableiten der kapazitiven Ströme über den off-FET, vgl. Anmerkungen zu Beginn von Abschnitt 10.8.3) und die nicht erforderliche Schonzeit können derartige Schaltungen wesentlich kleiner und kostengünstiger gestaltet werden. Mit einer Ausschaltentlastung kann ein MCT mit Strömen belastet werden, die er selbst nicht mehr schalten kann. Wenn die Schaltverluste einen Großteil der Verluste darstellen, dann kann mit einem MCT allerdings keine Verbesserung erreicht werden. Die in den 1990er-Jahren angekündigte Weiterentwicklung der MCTs versprach eine wesentliche Reduktion der Schaltverluste, die „Safe Operating Area“ (SOA) sollte vergrößert werden. (Die 2. Generation sollte ca. 1/2...1/3 der Schaltverluste der damaligen Generation haben und die SOA eine um ca. 100 V größere Breite aufweisen.) Eine Schaltung, in der viele Stärken des MCTs ausgenutzt werden können, ist eine Halbleitersicherung für Gleichstromkreise. Bei kleinen Spannungen (< 50 V) und kleinen Leistungen wird man allerdings vorteilhaft FETs einsetzen. In Abb. 10.102 ist eine derartige Schaltung dargestellt. Der Kondensator C1 wird von einem kleinem Netzteil auf 450 V geladen. Im Falle eines Überstromes wird der Hilfs-MCT T2 eingeschaltet. Der Strom wird über die Induktivität L1 und den Kondensator C1 von MCT T2 zu einem Teil übernommen. Bei kleinen Strömen würde sich durch das Umschwingen von L1 und C1 am Haupt-MCT T1

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

781

eine negative Spannung aufbauen; das wird durch die Diode D1 verhindert. Kurze Zeit nach dem Einschalten von T2 , aber noch bevor der Strom durch L1 und C1 am größten ist, wird der Haupt-MCT T1 ausgeschaltet. Der Umschwingkreis und ein kleiner Snubber begrenzen die Spannungsanstiegsgeschwindigkeit. Die Ausschaltentlastung muß nicht den gesamten Strom übernehmen. Es muß nur sichergestellt sein, daß der Haupt-MCT T1 den restlichen Strom ausschalten kann. Um T1 vor Überspannungen zu schützen, ist vor allem bei großen Induktivitäten im DC-Kreis ein Varistor notwendig. Die Diode D2 schützt T2 vor negativen Spannungen, die beim Einschalten des Haupt-MCTs T1 entstehen könnten.

Abb. 10.102. Schaltung einer Halbleitersicherung für Gleichstromkreise mit MCTs

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs 10.9.1 Einführung 10.9.1.1 Anwendungsgebiete für Treiber Die Anwendung von Treiberbausteinen ist zwar bei kleinen Strömen und Spannungen nicht unbedingt nötig; beim Schalten größerer Leistungen, wo z. B. im Ausschaltzustand 1000 V oder mehr gesperrt werden und im Einschaltzustand mehrere 100 A fließen, wird die Erfordernis eigener Treiberschaltungen unmittelbar einsichtig. Bei größeren Strömen bzw. Spannungen wird einigen Effekten Rechnung getragen, die in kleineren Leistungsbereichen speziell für MGDs∗ weniger problematisch sind: a) Gatewiderstand. Zwischen Treiber und Schalter muß sich üblicherweise ein Widerstand befinden (siehe Abschnitt 10.9.2.1). Dessen Größe hat starken Einfluß auf das Schaltverhalten in bezug auf Geschwindigkeit, Spitzenströme etc. ∗ zur

Definition der MGDs vgl. Abschnitt 10.9.1.3

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

b) Parasitäre Effekte. Parasitäre Kapazitäten und Induktivitäten beeinflussen die Ein- und Ausschaltvorgänge. c) Low-Side- und High-Side-Treiber. Einen Transistor zu schalten, der mit Masse verbunden ist, stellt kein Problem dar. Schwieriger ist es hingegen, einen Transistor anzusteuern, der z. B. mit einer 1200 V-Leitung verbunden ist und dessen Bezugspotential entsprechend springt, während der Treiber mit ±15 V versorgt wird. 10.9.1.2 MOSFETs und IGBTs IGBTs sind (vereinfacht ausgedrückt) Bipolartransistoren, deren Eingänge wie MOSFETs funktionieren. Abbildung 10.103 zeigt das Ersatzschaltbild. Weil der Treiber nur das Gate des Leistungsbauelements „sieht“, ist hiefür eine Unterscheidung zwischen IGBTs und MOSFETs im Prinzip nicht notwendig∗ .

Abb. 10.103. Ersatzschaltbild eines IGBTs

Der Vollständigkeit halber sei hier an den wesentlichen Unterschied zwischen diesen Typen erinnert: Im eingeschalteten Zustand (d. h. im bei der Leistungselektronik meist angewendeten ohmschen Bereich, vgl. Abb. 10.34) wirken MOSFETs wie ohmsche Widerstände und verursachen daher Verluste proportional zum Quadrat des Stromes. Der ohmsche Bereich des MOSFETs (Abb. 10.34b) entspricht dem gesättigten Bereich des IGBTs (Abb. 10.60b). An IGBTs fällt im gesättigten Zustand (der zufolge des bei höheren Strömen dominierenden bipolaren Leitungsmechanismus des IGBTs dem Sättigungszustand des Bipolartransistors entspricht) eine konstante Spannung ab; daher entstehen bei diesem Bauelement Verluste proportional zum Strom. Dies ist natürlich nur eine grobe Näherung, die auf Basis von Abb. 10.61 plausibel wird: Hieraus ist zu sehen, daß uCE beim MOSFET schon von kleinsten Werten weg proportional zu iC ist, während man beim IGBT nach dem Knick bei ca. 1 bis 2 V eine weit weniger als proportionale Zunahme von uCE mit iC erkennen kann, was oft als konstanter uCE angenähert werden kann; vgl. hiezu Fußnote in Abschnitt 10.6.1. Ganz wesentlich ist die Reduktion des RDS(on), d. h. des Leitwiderstandes, zufolge der Minoritätsladungsträgerinjektion bei IGBTs (vgl. Abschnitt 10.6). Des∗ Die Unterscheidung zwischen MOSFETs und IGBTs hinsichtlich des Leitmechanismus für den Laststrom ist jedoch z. B. auch für Zero-Current Switching (ZCS) bzw. Zero-Voltage Switching (ZVS) von Bedeutung (vgl. Fußnote in Abschnitt 11.5.2.1).

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

783

halb werden MOSFETs primär bei kleinen Strömen eingesetzt, während IGBTs zum Schalten großer Leistungen verwendet werden, wobei allerdings noch bedacht werden muß, daß IGBTs längere Schaltzeiten haben und damit höhere Schaltverluste verursachen. Eine weitere, besonders unangenehme Eigenheit ist ihr Schweifstrom: Da es sich um ein bipolares Element handelt, müssen beim Ausschalten die Ladungsträger ausgeräumt werden, wodurch der Strom zuerst schnell auf einen kleineren Wert fällt, der aber dann lange zum endgültigen Verschwinden benötigt. 10.9.1.3 MCTs MCTs sind Thyristoren, die über MOSFET-Eingänge ein- und ausgeschaltet werden können. Abbildung 10.104 zeigt das Ersatzschaltbild.

Abb. 10.104. Ersatzschaltbild eines MCTs

MCTs zu behandeln ist etwas problematisch: Alle Quellen (z. B. [10.76] und [10.79]) sowie alle Seiten im Internet bezogen sich zur Zeit der Erstellung des ersten Entwurfs des Manuskripts auf Harris Semiconductors. Dort fanden sich nur zwei Datenblätter ([10.77], [10.78]), die mit der Meldung „Bauteil eingestellt – keine neuen Designs“ gekennzeichnet waren. Die Produktion von MCTs wurde inzwischen an eine andere Firma verkauft, die aber noch keine neuen Datenblätter aufgelegt hat. Zumindest existieren einige Treiber, die MOSFETs und MCTs ansteuern können. Daher ist offenbar eine Behandlung analog zum MOSFET möglich. Im folgenden werden der Einfachheit halber alle MOSFETs, IGBTs und MCTs als MGDs (MOS-Gated Devices∗ ) oder einfach als Schalter bezeichnet. 10.9.2 Ein- und Ausschaltvorgang unter Einfluß des Gatewiderstandes 10.9.2.1 Gatewiderstand Um die Auswirkung eines Gatewiderstandes zu erklären, muß ein Blick auf Abb. 10.105 geworfen werden, welche die parasitären Kapazitäten eines MOSFETs (und damit aller MGDs) zeigt. Ciss = CGS + CGD ist die Eingangs-, CGS die Gate–Source-, CGD die (tatsächliche physikalische) Gate–Drain- und Coss = ∗ MGD

wird hier als sächliches Wort geführt: „das Device“ so wie „das Bauelement“.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

CGD +CDS die Ausgangskapazität mit CDS als Drain–Source-Kapazität. (Der Vollständigkeit halber soll hier die Rückwirkungskapazität Crss = CGD erwähnt werden.) Analoge Bezeichnungen gelten für den IGBT (vgl. Tab. 10.7 [10.43]; siehe auch Abschnitte 10.5.3, 10.6.8.4 und 10.15). Tabelle 10.7. Kapazitäten bei wichtigen MGDs Bezeichnung

Leistungs-MOSFET

IGBT

Eingangskapazität

Ciss = CGS +CGD

Cies = CGE +CGC

Rückwirkungskapazität Ausgangskapazität

Crss = CGD Coss = CGD +CDS

Cres = CGC Coes = CGC +CCE

Typische Verläufe nach [10.43] sind in Abb. 10.105b und c dargestellt. Diese sind nicht konstant, sondern hängen vor allem von der Drain–Source- (bzw. Kollektor–Emitter-)Spannung ab. (Je höher uDS bzw. uCE ist, desto kleiner sind die Kapazitäten.) Bei ausgeschaltetem MOSFET bzw. IGBT sind (die tatsächlichen physikalischen Kapazitäten) CGD bzw. CGC klein und ungefähr gleich mit CDS bzw. CCE . Im Leitzustand steigen CGD bzw. CGC wegen der Bildung der Inversionsschichte rasch an, speziell sobald uGS (uGE ) > uDS (uCE ) wird. Weiters muß beachtet werden, daß im Schaltbetrieb (also im dynamischen Fall) duCE DS CGD, dyn = CGD (1 − du duGS ) für den MOSFET und CGC, dyn = CGC (1 − duGE ) für ∗ den IGBT gelten und daß Ciss sowie Crss , aber auch Coss (bzw. Cies , Cres und Coes ) mit CGD bzw. CGC sehr stark wachsen, sobald uGS > uDS bzw. uGE > uCE gilt. Deshalb wird meist die Gateladung zur Berechnung von Schaltvorgängen verwendet (vgl. Abschnitt 10.9.5.7). In Abb. 10.105a ist weiters noch die parasitäre Source-Induktivität LS eingetragen, die bei der folgenden Erklärung aber keine Rolle spielt; ihr Einfluß wird in Abschnitt 10.9.5.1 betrachtet. Abbildung 10.106 zeigt die Spannungen und Ströme eines MOSFETs beim Einund Ausschalten eines Widerstandes als Last (Schaltung wie in Abb. 10.105a, aber mit vernachlässigbarer LS ; auch z. B. wie beim Gleichstromsteller, Abb. 4.88, bei Le = 0 oder wie bei Abb. 10.109, aber bei LP1, 2 = 0 und ZLa = R) [10.76]: Der Einschaltbefehl ereignet sich in t1 , wo uDS groß und damit die Kapazitäten klein sind. Der Gatestrom iG lädt die Eingangskapazität CGS,res , und uGS steigt. In t2 erreicht die Gatespannung die Schwelle UGS(th) , und das Element beginnt zu leiten. (iD steigt, uDS sinkt.) Nun muß der Gatestrom zusätzlich CGD laden, woraus sich ohne spezielle Maßnahmen (wie Erhöhung des Gatestromes durch eine hinreichend starke Treiberstufe [10.110], im idealisierten Fall mit eingepräg∗ Allerdings

wird hiebei CGD (bzw. CGC ) selbst nicht verändert; es handelt sich bei den in Klammer abgezogenen Termen nur um einen Einfluß auf die Messung, wenn die Gesamtkapazität als zwischen G und S (bzw. G und E) befindlich definiert wird, weil hiebei die Potentiale der Kapazität auf der Seite i des Drains (des Kollektors) veränderlich sind. Aus q = Cu wird nämlich i = C ΔΔut → C = du/dt , wobei im Extremfall du dt = 0 bei i = 0 sein kann. Dieses fiktive C entsteht nur durch Spannungsänderung am Drain (gegenüber Source); vgl. Abschnitte 10.5.3, insbesondere Gln. (10.54), und 10.6.8.4, speziell Gln. (10.56).

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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Abb. 10.105. a Für die Ansteuerung wichtige parasitäre Kapazitäten und Induktivitäten eines MOSFETs mit Beschaltungswiderständen; für den IGBT gilt das gleiche Ersatzschaltbild, man muß nur die Indizes ersetzen (CGD = ˆ CGC , CGS = ˆ CGE , CDS = ˆ CCE ). b Verläufe der Kleinsignalkapazitäten für einen MOSFET in Abhängigkeit von uDS ; c wie b, aber für einen typischen IGBT

ter Ausgangsspannung) ein langsamerer Anstieg von uGS ergibt. In t3 werden die Kapazitäten∗ größer (Abb. 10.106 unten); daher sinkt uDS langsamer, bis das Minimum in t4 erreicht wird. Nun wird (ohne spezielle Maßnahmen, wie Erhöhung von uc ) auch der Gatestrom kleiner, weil die Spannung am Widerstand uRG = uc − uGS kleiner wird. In t5 ist der Einschaltvorgang abgeschlossen: uDS und iG haben ihre Minimalwerte und uGS sowie die Kapazitäten die maximale Größe erreicht. In t6 wird die Steuerspannung uc auf null reduziert, und das Bauteil schaltet ∗ Dies gilt speziell für CGD . Wie aus Abb. 10.105b bzw. c ersichtlich ist, verändert sich CGS = Ciss −Crss nach Auswertung der in logarithmischen Darstellung gegebenen Verläufe höchstens um einen Faktor 1,5, wodurch CGS oft als ≈ konst. angenähert wird.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.106. Ein- und Ausschaltvorgang von MGDs (speziell für MOSFETs) bei ohmscher Last (Schematisch; z. B. uDS = 0 in [t4 , t7 ] ist eine grobe Näherung.); uCL überstreicht hier im ohmschen Fall einen Bereich (von UGS(th) bis UCL,max ), weil sich iD (und uDS ) gleichzeitig (stetig) zwischen t2 und t4 ändern und uGS von iD abhängt (siehe Steuerkennlinien Abb. 10.34a, c); vgl. Abb. 10.110, wo uCL konstant ist. CGS und CGD sind Kleinsignalkapazitäten, ihre Verläufe sind nur zur prinzipiellen Veranschaulichung der Spannungsabhängigkeiten eingetragen und mit Hilfe von Abb. 10.105b konstruiert; für die für den Schaltbetrieb gültigen Werte (CGS, res und CGD, dyn wegen des Großsignalverhaltens, wo also die Kleinsignalgrößen CGS und CGD nicht mehr zutreffend sind) siehe Text; in diesem Fall werden aber meist die Gateladungen verwendet (vgl. Abschnitt 10.9.5.7).

aus: Die Widerstandsspannung uRG und der Gatestrom iG haben ihre negativen Maximalwerte erreicht, weswegen uGS rasch sinkt. In t7 beginnt uDS zu steigen; damit wird CGD umgeladen. (uGD ändert seine Polarität.) Durch den damit verbundenen Verschiebungsstrom wird CGS nachgeladen, wodurch sich uGS weniger stark ändert als bei konstant bleibender uDS . Bei größer werdender Drain–SourceSpannung werden die Kapazitäten kleiner, und uDS kann schneller steigen (t8 ), bis es den Maximalwert in t9 erreicht und der Transistor ausschaltet. Zu diesem Zeitpunkt ist der Gatestrom aber noch nicht null, weil die Eingangskapazität noch nicht entladen ist; dies ist in t10 abgeschlossen.

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

787

Der Gatewiderstand bestimmt zufolge der beim Umladen der Kapazitäten maßgebenden R –C-Zeitkonstante die Dauer der Umschaltvorgänge. Außerdem existieren einige Faktoren, welche die Wahl des Widerstandes beeinflussen [10.80]: a) Vorgaben des Herstellers. Oft wird vom Hersteller ein Minimalwert für RG angegeben, damit zum Schutz des Bauteils der Gatestrom in einem gewissen Bereich gehalten wird. b) Schaltfrequenz. Für hohe Schaltfrequenzen müssen die Umschaltvorgänge kurz und damit RG klein sein. Daraus ergeben sich aber hohe Spitzenströme, die umliegende Geräte stören können. c) Schutzbeschaltungen. In Leistungsschaltungen treten oft Überspannungen auf, die durch Schutzbeschaltungen (Snubber-Networks) reduziert werden. Der Gatewiderstand muß je nach Verhalten des Schalters bei Überspannungen in Übereinstimmung mit der Beschaltung gewählt werden. d) Abstand zwischen Schaltelement und Treiber. Wenn Schalter und Treiber weit voneinander entfernt sind, können andere Komponenten (auch Leitungen) Potentialunterschiede hervorrufen (z. B. Erdschleifen), die eine Spannung an RG und damit einen Gatestrom verursachen. Zu kleine Widerstände können ein ungewolltes Einschalten bewirken. e) Schaltverluste. Kleinere Widerstände ergeben kürzere Umschaltzeiten und reduzieren damit die Verluste. Andererseits erhöhen sie die Gateströme, was wieder eine Tendenz zu höheren Verlusten ergibt und außerdem den Schalter gefährdet.

Abb. 10.107. Zwei Gatewiderstände für unterschiedliche Ein- und Ausschaltcharakteristika

In [10.80] wird vorgeschlagen, zwei Gatewiderstände zu verwenden, womit die Ein- und Ausschaltverzögerungen getrennt kontrolliert werden können (Abb. 10.107). Beim Einschalten ist nur der Widerstand R1 aktiv, beim Ausschalten wirkt die Parallelschaltung von R1 und R2 , d. h., der Ausschaltvorgang ist schneller. Dadurch kann eine „Cross-Conduction“ eher verhindert werden: Wenn wie in Abb. 10.109 zwei Transistoren in Serie geschaltet sind, würde ein gleichzeitiger Leitzustand beider Schalter einen Kurzschluß bedeuten. Da mit dem Aufbau nach Abb. 10.107 ein schnelleres Ausschalten erreicht wird, kann dieser leichter verhindert werden.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Die in Abb. 10.107 eingezeichnete Zenerdiode ist wesentlich für den Schutz des Gates gegen Überspannungen; sie ist oft in Treiberbausteinen enthalten. 10.9.2.2 Einschaltvorgang In [10.81] wird der dreischrittige Einschaltvorgang beschrieben. Abbildung 10.108 illustriert, wie aus einem binären Kommandosignal uCMD eine dreischrittige Funktion uc generiert wird, die z. B. direkt als Steuerfunktion für die Schaltung nach Abb. 10.105a verwendet werden kann.

Abb. 10.108. Der dreischrittige Einschaltvorgang; CL Clamp Level. UCL wird nicht wie UCL (Abb. 10.106 und 10.110) durch iD bzw. iC über die Steuerkennlinien (Abb. 10.34a, c und Abb. 10.60a) definiert, sondern durch den Treiber eingeprägt und hat somit eine andere Bedeutung. Die Schwellenspannung Uth (auch UGS1 oder Up genannt) wäre hier im Anschluß an TDLY1 einzutragen (vgl. Abb. 10.133 und Abschnitt 10.5, Abb. 10.37). Für den Index SS siehe die Ausführungen am Schluß von Abschnitt 10.15.4. SS steht gelegentlich aber auch allgemein für das Sourcepotential, wobei durch die Mehrzahl (SS) angedeutet werden soll, daß an diesem Potential mehrere Sourceanschlüsse zusammengeschaltet sein können (vgl. die Bemerkungen in Abschnitt 10.15.1). Zur negativen Spannung bis zum Beginn von TDLY2 siehe Abschnitt 10.9.2.3, z. B. Bildunterschrift zu Abb. 10.111, sowie Abschnitt 10.9.5.1.

1. Anfangsverzögerung TDLY1 : Wegen der unterschiedlichen Ein- und Ausschaltverzögerungen könnte das Einschalten eines Elements einer Halbbrücke, während das andere ausschaltet, zu einem Kurzschluß führen. Deshalb wird der Einschaltbefehl zeitverzögert ausgeführt. Bei manchen Treibern kann dies mit einem R –C-Glied extern bestimmt werden. 2. Einschalten und zweite Verzögerung TDLY2 : Nach TDLY1 wird der Transistor unvollständig eingeschaltet: Die Gate–SourceSpannung stoppt bei einer (vorgebbaren) Schwelle („Clamp Level“), und eine weitere Pause TDLY2 wird eingelegt. Dies ist wiederum notwendig, um den LatchUp-Effekt zu verhindern, der manchmal bei IGBTs auftritt. Dieser kann anhand der IGBT-Ersatzschaltung erklärt werden (Abb. 10.103): Offensichtlich bilden die beiden Bipolartransistoren einen Thyristor (vgl. Kapitel 3, Abb. 3.19). Dieser

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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kann auf zwei Arten gezündet werden: Bei sehr hohen Strömen (die sich auch bei schnellen Drain–Source-Spannungsänderungen zufolge kapazitiver Effekte ergeben können) erreicht die Basisspannung des npn-Transistors den Schwellenwert, er leitet, und der Thyristor zündet. Danach kann der IGBT nur durch Ausschalten des Emitterstromes gelöscht werden. Ein Latch-Up (Latch-On) ist bei modernen IGBTs zwar eher unwahrscheinlich. Das Verharren bei einer kleineren Gatespannung hat aber trotzdem seine Berechtigung, auch bei anderen Schaltertypen: Zur Erklärung sei auf Abschnitt 10.9.2.3 (Stromübernahmen von der Freilaufdiode) verwiesen: Kommutiert der Strom einer induktiven Last durch das Einschalten eines Schalters von einer Freilaufdiode zum Transistor, so muß der Diode genügend Zeit zum Freiwerden (Ausräumen der Ladungsträger und Wiedererlangung der Sperrfähigkeit) gegeben werden, denn sonst entsteht ein hoher Rückwärtsstrom, der Diode und Schalter belastet (Abb. 10.110) und außerdem neue Störungen verursacht [10.82]; speziell Hochspannungsdioden, die extrem schnell ausschalten können, erzeugen steile Spannungsflanken∗ und können deshalb zu Störungen, dynamischem Latch-Up (vgl. z. B. Abschnitt 10.6.11.2.2) etc. führen. Daher muß der Treiber auch die Spannungsänderungen am Schalter kontrollieren und gegebenenfalls limitieren. Die verwendeten Dioden sollten im Prinzip um eine Größenordnung schneller schalten können, als für die Kurzschlußzeit (Zeit bis zum vollständigen Durchschalten) des IGBTs (des MGDs) spezifiziert ist [10.108]. Durch das schrittweise Einschalten wird dieses Problem entschärft. Bei einer kleineren Gatespannung fließt weniger Strom durch den Schalter, und die Diode hat mehr Zeit, den Sperrzustand zu erlangen [10.108]. Dieser mittlere (zweite) Schritt kann auch zum Schutz vor Kurzschlüssen eingesetzt werden: Wenn durch das Einschalten ein Kurzschluß verursacht wird (weil z. B. ein anderer Treiber defekt ist oder die Last kurzgeschlossen wird∗∗ ), kann der Strom nicht sein Maximum erreichen, weil die Gatespannung noch nicht ihren vollen Wert erreicht hat. Es muß dann sofort wieder ausgeschaltet werden, die verringerte Gatespannung führt in diesem Fall zu einem reduzierten Kurzschlußstrom. Dies ist speziell bei modernen IGBTs wichtig, die auf besonders gute Leitfähigkeit ausgerichtet sind, weil diese Typen gegenüber Überströmen sehr empfindlich sind [10.108]. Die Höhe des Clamp-Levels UCL basiert auf einem Kompromiß zwischen diesen beiden Problemen: Einerseits sollte die Spannung relativ hoch sein, um einen Großteil des Stromes der Freilaufdiode übernehmen zu können, sodaß diese genug Zeit hat, um ihre Sperrfähigkeit zu erlangen. Je geringer die Spannung ande∗

Die hohen Spannungsflanken entstehen durch Lσ ·di /dt , wobei Lσ die Streuinduktivität ist und di /dt durch das Ausschalten der Diode verursacht wird [10.82]. ∗∗ Eine genauere Betrachtung unterscheidet, ob auf einen schon bestehenden Kurzschluß (z. B. der Last) eingeschaltet wird, oder ob letzterer erst nach vorherigem Einschalten entsteht. Daraus resultieren Unterschiede in der Schnelligkeit der Kurzschlußerkennung und den Anforderungen an die Dynamik des Ausschaltens des MGDs (vgl. Abschnitt 10.6.10.2, speziell Abb. 10.74).

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

rerseits ist, desto sicherer kann man auf einen Kurzschluß einschalten, weil so der entstehende Strom begrenzt wird. Der optimale Clamp-Level UCL muß daher aus einer Reihe von Versuchen je nach Anwendung bestimmt werden. Bei manchen Treibern sind die Verzögerungszeit TDLY2 und die Schwelle UCL durch externe Beschaltungen vorgebbar. 3. Endgültiges Einschalten Nach der zweiten Verzögerung kann der Schalter (falls vorher kein Fehler festgestellt wurde) gefahrlos eingeschaltet werden. Die Gatespannung uG wird auf ein möglichst hohes Potential U pos gelegt, um den Leitwiderstand RDS(on) und damit die Leitverluste klein zu halten. Eine hohe Gatespannung im Endzustand verursacht allerdings auch ein Problem: Kommt es zu einem Kurzschluß, kann der Strom wesentlich schneller steigen, und die Schaltung hat weniger Zeit zu reagieren. Eine Reduktion von U pos kann daher eine höhere Resistenz gegenüber Fehlerfällen ermöglichen. Trotz aller Vorteile dieses Einschaltvorganges muß natürlich auch dessen Kehrseite erwähnt werden: Solange der Transistor nicht vollständig durchgeschaltet ist, sind die Schaltverluste zufolge des höheren Leitwiderstandes im 2. Schritt, d. h. im Clamp-Level, wesentlich höher als im Normalbetrieb. Die Parameter TDLY1 , TDLY2 und UCL können nur teilweise berechnet werden und entstammen daher oft einer großen Anzahl von Versuchen. 10.9.2.3 Ausschaltvorgang Die Einflüsse der parasitären Kapazitäten wurden bereits in Abschnitt 10.9.2.1 erwähnt. Aber auch die parasitären Induktivitäten LP1,2 (bedingt durch den Schaltungsaufbau) müssen beachtet werden. Abbildung 10.109 zeigt eine Halbbrücke

Abb. 10.109. Einfluß der parasitären Induktivitäten; die Zählpfeile von uS1 und uS2 zeigen die physikalischen Spannungsrichtungen beim Ausschalten von T2 und Stromübergang in D1 .

mit einer induktiven Last. Vorerst sei der untere Transistor leitend und der obere gesperrt. Sobald der untere auch ausgeschaltet wird, muß einerseits der Strom iLa ,

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der für das relativ kleine Zeitintervall der Kommutierung bei hinreichend großer Lastinduktivität als konstant angenommen werden kann, in D1 kommutieren. Andererseits können auch die Ströme in LP1 und LP2 nicht springen. Der Strom in LP2 würde theoretisch durch das Ausschalten von T2 blockiert, muß sich aber real einen Weg z. B. über eine R –C-Beschaltung oder bei T2 die Kapazitäten CDS und CGD bzw. einen Rückstrom durch die Halbleiterstrecken (d. h. Arbeiten im Avalanchebetrieb oder Zerstörung) in D2 und T2 suchen. (Wenn man ein Modell annimmt, in dem beim Wechsel von iLa von T2 auf D1 der Anstieg in LP1 betragsmäßig gleich groß ist wie der Abfall in LP2 , so wird bei LP1 ≈ LP2 = LP zusätzlich zur Gesamtversorgung 2UB noch etwa 2LP didtLa an T2 gelangen.) Eine zusätzliche Möglichkeit wäre z. B. die Anwendung eines höheren Gatewiderstandes, um die di Schaltgeschwindigkeit zu verlangsamen und somit dt klein zu halten. Ein weiterer Vorteil sind die dabei in geringem Maße auftretenden EMV-Störungen. Das zeigt deutlich den Zwiespalt bei der Wahl von RG : Das Element darf auf Grund der Flanken nicht zu schnell schalten, muß aber schnell genug sein, um nicht die SOA∗ zu verlassen. Induktive Lasten verursachen aber auch beim Wiedereinschalten [z. B. bei Brückenschaltungen (Abb. 10.109), jedenfalls überall dort, wo ein Schalter auf eine geflutete Diode entgegen ihrer Leitrichtung schaltet] Probleme; zur Erklärung wird das eben zitierte Beispiel weitergeführt. Der Strom fließt nun durch den oberen Schaltungszweig von Abb. 10.109; durch das Wiedereinschalten des unteren Transistors soll er aber wieder in den unteren Kreis kommutieren. Abbildung 10.110 zeigt die Spannungen und Ströme von T2 : Die Kurven sind bis t3 gleich wie im ohmschen Fall, doch dann steigt iT2 weiter, weil zusätzlich zu iLa der Rückwärtsstrom der oberen Freilaufdiode durch den Transistor fließt. Da bei MOSFETs (speziell im aktiven Bereich, vgl. Abb. 10.34) und IGBTs (vgl. Abb. 10.60) der Drainstrom und die Gatespannung (uGS = ˆ uGE ) voneinander abhängig sind, muß auch uGS steigen. Der Rückwärtsstrom wird durch die Ladungsträger in der Diode gebildet, die vor dem Sperren ausgeräumt werden müssen. Der Spitzenstrom in Abb. 10.110 ist umso größer, je kürzer die Umschaltzeit ist, d. h. je steiler das Gate angesteuert wird. Sobald der Rückwärtsstrom abgeklungen ist, geht der Einschaltvorgang analog zu Abb. 10.106 weiter. Eine Ausnahme bildet hier uDS (= ˆ uCE ): Solange die Diode leitet, ist das Drain-Potential von T2 fest mit der Versorgung verbunden. Daher kann uDS erst sinken, wenn die Diode zu sperren beginnt (t4 ). Der Ausschaltvorgang läuft analog dazu ab: Zuerst muß uDST2 seinen vollen Wert erreichen, sodaß an der oberen Freilaufdiode keine Spannung mehr (in Sperrrichtung) liegt. Erst dann beginnt sie zu leiten und der Drainstrom (iT2 ) von T2 zu sinken. Weiteres zur Unterdrückung der Überspannungen: Neuere Treiber verfügen über eine andere Methode, Überspannungen abzubauen, das sogenannte „Active ∗ SOA

= Safe Operating Area (vgl. Abschnitt 10.6.11.1)

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.110. Ein- und Ausschaltvorgang von MGDs, wenn eine induktive Last vorliegt (z. B. bei Brückenschaltungen nach Abb. 10.109) unter Beachtung von Diodenrückströmen; UCL ist konstant, weil iD (= iT2 ) eingeprägt ist, vgl. Abb. 10.34 und 10.60.

Clamping“ [10.112]; vgl. Abschnitte 11.5.4 und 11.5.5. Abbildung 10.111 zeigt die Prinzipschaltung. Sobald die Drain–Source-Spannung zu groß wird, öffnet die Zenerdiode ZD (z. B. Transildioden) und ermöglicht einen Stromfluß durch die beiden Impedanzen Z1 und Z2 . Dieser hebt sowohl das Steuerungssignal (vor dem Treiber) als auch die Gatespannung (nach ihm) an; dadurch öffnet der Transistor wieder ein wenig, was die Überspannung reduziert. Prinzipiell wäre Z1 nicht notwendig, weil das Anheben der Gate–SourceSpannung genügt. Ist RG jedoch klein, so müßten die Dioden einen sehr hohen Strom führen, was zu einer großen Verlustleistung führen würde. Zur Illustration sei ein Gatewiderstand von 1 Ω und eine augenblickliche Gatespannung von −15 V angenommen, der Treiber schaltet auf −15 V. Tritt eine Überspannung in uDS auf, muß das Gate auf (typisch) +15 V hochgehoben werden, um den Transistor einzuschalten. Würde nicht auch der Eingang des Treibers spannungsmäßig erhöht werden und der Treiber somit über Z1 angesteuert, d. h. der Treiberausgang auch angehoben werden, müßten an RG 30 V abfallen, um uGS auf +15 V zu bringen. Mit dem genannten Widerstand RG = 1 Ω ergäbe sich ein Strom von 30 A. Verwendet man z. B. Zenerdioden mit 3000 V Durchbruchspannung [10.112], so würde eine Zener-Verlustleistung von 90 kW resultieren, was natürlich keine Dauerlösung wäre, auch wenn die Zenerdiode dies kurzzeitig aushielte. Die maximale Kollektor–Emitter- (bzw. Source–Drain-) Spannung eines Leistungstransistors betrage z. B. 300 V. Damit ergäbe sich auch bei dieser Betrachtung noch eine Verlustleistung der Dioden von 9 kW. Natürlich sind die Dioden auch da nur für eine sehr kurze Zeit leitend, solche Verluste sind aber trotzdem nicht tragbar. Würde andererseits Z2 weggelassen, wäre der Leistungsverbrauch wesentlich

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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Abb. 10.111. Active Clamping. In [10.88] wurden als Versorgungsspannung +16 V bzw. −16 V verwendet, wobei hiebei Treiber für IGBTs vorliegen. Bei MOSFETs ist die positive Spannung auch meist 15 V, der andere Pol (Bezugspunkt) des Treibers liegt meist auf 0 V, gelegentlich auch auf einer betragsmäßig kleinen negativen Spannung.

kleiner. Es käme jedoch zu einer Verzögerung und einer Phasenverschiebung durch den Treiber, weswegen diese Variante zu Schwingungen führen könnte [10.112]. Um über beide Vorteile verfügen zu können, muß die Schaltung nach Abb. 10.111 gewählt werden. Aus Sicherheitsgründen wird die Gatespannung im ausgeschalteten Zustand auf Werte unter null gelegt (Abschnitt 10.9.5.1). Das kann sich aber auch auf den Ausschaltvorgang selbst positiv auswirken: Eine negative Steuerspannung bewirkt eine höhere Potentialdifferenz am Gatewiderstand und resultiert in einem höheren Strom, der das Gate schneller entlädt. Dieser Effekt gilt übrigens nur bei MOSFETs, da IGBTs (wie in Abschnitt 10.9.1.2 beschrieben) im Leistungskreis ein bipolares Element sind, dessen Ausräumung sich nicht beschleunigen läßt [10.39], weil die Basis–Emitter-Strecke wegen der Nichtzugänglichkeit der Basis nicht entladen werden kann. (Wohl könnte aber ein Bipolartransistor beschleunigt werden, wenn die Ladungsträger aus der Basis mit Hilfe einer negativen Spannung teilweise ausgeräumt werden können.) Die Dauer des Ausschaltens (und der entsprechende Verlust) ist somit beim IGBT etwa konstant, während jene des Einschaltens durch den Treiber optimiert werden kann. (Damit sind die dabei entstehenden Verluste möglichst gering.) Manche Treiber besitzen analog zu Abschnitt 10.9.2.2 einen dreischrittigen Ausschaltvorgang. Dieser ist wichtig, wenn es zu einer Erkennung von Überströmen oder Kurzschlüssen kommt (Abschnitt 10.9.5.3): Wird der Transistor nicht sofort ausgeschaltet, sondern nur durch eine kleinere Gatespannung hochohmiger, kann das die Fehlerbedingung eliminieren, d. h., der Schalter kann dann wieder vollständig geschlossen werden. Plötzliches Ausschalten hoher Ströme verursacht starke Störungen, die nicht nur den Leistungskreis, sondern auch in der Nähe ste-

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hende Geräte beeinflussen können. Hier kann sich der dreischrittige Ausschaltvorgang als günstig erweisen. Ein zu lange andauernder „halboffener“ Zustand ist aber natürlich sehr gefährlich, weil durch den hohen Strom und die kleinere Leitfähigkeit die Verlustleistung sehr hoch wird. 10.9.3 Low- und High-Side-Driving 10.9.3.1 Low-Side-Driving (Treiber) Low-Side-Driving ist die einfachste Möglichkeit, eine Last zu schalten: Der Source-Anschluß des MGDs ist mit Masse verbunden, die Last befindet sich zwischen Drain und der positiven Versorgungsspannung (Abb. 10.112). Der Treiber, der ebenfalls massebezogen ist, kann den Schalter einfach über die Gatespannung betätigen.

Abb. 10.112. Low-Side-Driving

Die Umschaltvorgänge wurden bereits erklärt. Wenn die hiebei erwähnten Effekte beachtet werden, kann die Entwicklung des Low-Side-Driving als abgeschlossen betrachtet werden. Jedenfalls sind die hier auftretenden Probleme viel leichter als die beim High-Side-Driving zu lösen, weshalb für ersteres auf die in der Literatur (z. B. von Firmen) bereits zahlreich vorhandenen Anwendungsbeschreibungen verwiesen werden soll. 10.9.3.2 High-Side-Driving (Treiber) Abbildung 10.113 zeigt das Prinzip des High-Side-Driving: Diesmal ist der Schalter mit der Versorgungsleitung verbunden, und die ohmsch-induktive Last liegt zwischen Schalter und Masse. [Nicht alle im folgenden beschriebenen HighSide-Treiberarten sind ohne einen zusätzlichen Low-Side-Schalter für Lasten mit ohmsch-kapazitiven-induktiven Eigenschaften oder einer inneren Spannung (EMK) geeignet. Jene High-Side-Treiber, die im ausgeschalteten Zustand an ihrem Ausgang eine Lastspannung uLa ≈ 0 für ihre Funktion benötigen (z. B. mit Ladungspumpe) können dann nicht mehr arbeiten, weil an der Last weiterhin eine Spannung gleicher Polarität liegt, wenn der High-Side-Schalter ausgeschaltet ist.

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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Das Erreichen von uLa ≈ 0 tritt bei der Schaltung nach Abb. 10.113 aber ein; es sind jedoch die im folgenden beschriebenen Probleme der Potentialsprünge für die Anwendung der Treiberstrukturen nach Abb. 10.112 bzw. 10.113 zu beachten.]

Abb. 10.113. High-Side-Driving

Ein Vergleich zwischen Abb. 10.112 und 10.113 zeigt, warum mit Treibern nach Abb. 10.112 und 10.113 High-Side- viel komplexer als Low-Side-Driving ist: Beim High-Side-Schalter in Abb. 10.113 ist die Bezugselektrode für den Treiber (Source, Emitter, bzw. Kathode oder Anode) des MGDs und damit auch der Bezugspunkt (B in Abb. 10.113) für uc mit der Lastspannung verbunden und das Gate liegt potentialmäßig diesem nahe (d. h. zwischen den Punkten A und B), wogegen im allgemeinen die Ausgangsspannung der Steuer- oder Regeleinheit, die den Treiber ansteuern soll, massebezogen ist. Die erwähnte Einheit wird üblicherweise durch einen Pegelwandler (Transformator, Optokoppler, Lichtleiterstrecke oder z. B. eine elektronische Lösung nach Abb. 16.40; nicht dargestellt in Abb. 10.113), der vor dem uc -Eingang des Treibers liegt, potentialgetrennt. [Potentialunterschiede bis zu 1000 V und mehr sind möglich. Dies bedeutet vor allem auch, daß der untere Bezugspunkt des Treibers in Abb. 10.113 mit uLa z. B. um 1000 V springt, was somit auch für die gesamte Versorgung (d. h. Punkte A und B in Abb. 10.113) des Treibers berherrschbar sein muß.] Für ein vollständiges Einschalten (D. h., eine möglichst kleine Arbeitsspannung soll am High-Side-Schalter im eingeschalteten Zustand liegen, die hier in Abb. 10.113 der uDS des MOSFETs T entspricht.) muß das Gatepotential 10...15 V über dem Drainpotential liegen. Das bedeutet aber gleichzeitig 10...15 V über der Versorgungsspannung, falls uDS ≈ 0 V bei eingeschaltetem Bauelement angenommen wird. Eine Lösungsmöglichkeit besteht in der Änderung des Transistortyps: Wird statt des n- ein p-Kanal-MOSFET verwendet, so muß im eingeschalteten Zustand das Gate nicht mehr 15 V über, sondern unter der Versorgung liegen, weil bei diesem Typ der Sourceanschluß mit der Versorgungsspannung UB verbunden ist und die Gatespannung uGS für den Leitzustand negativ gegenüber Source (S) ist (wobei S dann bei +UB liegt). Die Spannung uG = UB + uGS des Gates bezüglich der Masse ist dann kleiner als UB und kann daher je nach Größe von UB mit relativ gerigem Aufwand generiert werden; daher würden p-Kanal-MOSFETs eine einfache Lösung bedeuten [10.107].

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Diese Transistoren sind allerdings teurer als die n-Kanal-Typen und auch nicht für so hohe Spannungen verfügbar, weswegen billigere, aber kompliziertere Lösungsmöglichkeiten gesucht werden. Es gibt mehrere Ansätze zur Lösung dieses Problems. Einige werden im folgenden erklärt. 10.9.3.2.1 Getrennte Gateversorgung Hiebei handelt es sich um einen recht einfachen Weg, um Spannungen zu erzeugen, die über der Versorgung liegen: Der High-Side-Treiber hat seine eigene, mit einem DC–DC-Wandler hergestellte, potentialgetrennte Spannungsversorgung. Der Ausgang des DC–DC-Wandlers steht in keiner Verbindung mit dem ursprünglichen Massepotential, da die Energie in diesem über einen Transformator (Übertrager) übertragen wird, sondern ist mit dem Bezugspotential (Sourceanschluß) des Schalters verbunden. Dadurch kann das Gate auf jedes beliebige Potential geschaltet werden.

Abb. 10.114. Treiber mit eigener Versorgung; der eigentliche Gate-Treiber kann als Low-Side-Treiber ausgeführt werden (vgl. Abschnitt 10.9.3.1). Mögliche Realisierungen für den Signalübertrager werden in Abschnitt 10.9.4 besprochen.

Der gewünschte Zustand (ein / aus) kann dem Treiber statt mit einem Übertrager auch mit einem Optokoppler mitgeteilt werden. Ein großer Vorteil dieser Anordnung ist die volle Kontrolle über das MGD: Es kann in jedem Zustand beliebig lange verbleiben (im Gegensatz zum Bootstrap-Verfahren, vgl. nächsten Abschnitt). Weiters kann auf der Schalterseite eine umfangreiche Treiberlogik mit Meßfunktionen (z. B. für den Laststrom), Schutzfunktionen (z. B. Totzeiten, Überstrom, Überspannung, Unterspannung...) und Rückmeldefunktionen über den Zustand des Schalters (im Fehlerfall) angeordnet werden [10.55]. Trotz des vergleichsweise kleinen Leistungsverbrauchs der Treiber im Mittel von unter 1 W [10.107] kommt ein kompletter DC–DC-Wandler mit Potentialtrennung zum Einsatz, der oft zu teuer ist, wodurch diese Lösung meist aus ökonomischen Gründen bzw. im Vergleich zu Konkurrenzprodukten ausscheiden muß. Anmerkung zu Abb. 10.114: Die Last kann einerseits die eines Gleichstromstellers sein, wie in Abb. 4.88a gezeigt. Der dort dargestellte Thyristorschalter entspricht dem High-Side-Schalter. Die Last kann andererseits z. B. in einer einpha-

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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sigen Brücke (Abb. 4.114 . . . 4.116) vorliegen. Jeder der dortigen Brückenzweige (Schalter 1 und 2 bzw. 2 und 1 ) besteht aus einem High-Side- (1 bzw. 2) und einem Low-Side-Schalter (2 bzw. 1 ). Weiters ist auch eine dreiphasige Anordnung möglich; vgl. hiezu Abb. 4.120, wo jede der drei Phasen einen Brückenzweig (z. B. T1 und T4 ) aufweist, der ebenfalls jeweils aus einem High-Side- und einem Low-Side-Schalter aufgebaut ist; vgl. auch Abb. 10.164. 10.9.3.2.2 Bootstrap-Verfahren Nach [10.84] ist das Einschalten eines MOSFETs auch als Ladungstransport zum Gate zu verstehen. Damit kann nämlich die Spannungsversorgung durch einen Bootstrap-Kondensator ersetzt werden (Abb. 10.115). Folgende Überlegung

Abb. 10.115. High-Side-Treiber mit Bootstrap-Kondensator CBs ; der eigentliche Gate-Treiber kann als Low-Side-Treiber ausgeführt werden (vgl. Abschnitt 10.9.3.1). Die Versorgungsspannung UCCBs wird nämlich nicht wie UCC in Abb. 10.113 mit uLa beim Einschalten von T potentialmäßig hochgehoben. Mögliche Realisierungen für den Signalübertrager werden in Abschnitt 10.9.4 besprochen.

wird zugrundegelegt: Meist kommen Halbbrücken zum Einsatz, also eine Kombination aus Low- und High-Side-Schaltern, wo jeweils der eine gesperrt und der andere leitend ist. Dieser Zustand ändert sich mit einer vorgegebenen Frequenz (Abb. 10.115; parallel zur Last kann optional ein Low-Side-Element eingesetzt werden.). Wenn das untere Element leitet, befindet sich das obere wegen der kleinen Drain–Source-Spannung praktisch an Masse, und damit, wie Abb. 10.115 zeigt, auch der Bootstrap-Kondensator, der nun durch die Bootstrap-Diode DBs geladen wird. Sobald umgeschaltet wird, ist diese gesperrt, die Spannung uBs = 15 V bleibt in diesem Augenblick erhalten, der genannte Kondensator wird aber wegen des Potentialsprungs zwischen ungefähr 0 V und UB im Punkt S potentialmäßig um UB − uDS ≈ UB gegenüber dem Massepotential hochgehoben und agiert als Versorgung für den High-Side-Treiber. Die Einschränkung dieses Verfahrens ist sofort ersichtlich: Die Kondensatorladung muß wegen der in der Praxis immer vorhandenen Entladung durch Leckströme in Kondensator und Transistor nach einer bestimmten Zeit aufgefrischt werden, um den High-Side-Transistor korrekt treiben zu können. Daraus resultiert eine Mindestfrequenz, die nicht unterschritten werden darf. Bootstrap-Treiber

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

sollten die Spannung ihres Kondensators CBs prüfen können; dazu enthalten sie eine sogenannte Unterspannungserkennung (vgl. Abschnitt 10.9.5.2). In [10.85] sind die Gesichtspunkte angeführt, nach denen der BootstrapKondensator CBs gewählt werden muß: a) Die Ladung, die am Gate nötig ist, um den Transistor zu schalten, b) der Strom, der vom High-Side-Treiber benötigt wird, c) der Strom für die Kommunikation mit der Steuerung, d) der Gate–Source-Leckstrom des Transistors und e) der Leckstrom des Bootstrap-Kondensators. Mit all diesen Parametern kann eine Formel abgeleitet werden, womit der richtige Kapazitätswert des Kondensators errechnet werden kann [10.85]:   IC (leak) I 2 · 2Qg + qBsf,Smax + Qls + bsfS CBs ≥ , (10.67) UCCBs −UF −ULS wobei Qg der Gate-Charge-Bedarf des Leistungstransistors ist (siehe Abschnitt 10.9.5.7), IqBs , max der Ruhestrom des Treibers, Qls die Ladung, die beim „Level Shift“, also beim Hochheben des Treibers, verloren geht {5 nC ( bei 500 V / 600 VICs) und 20 nC (für 1200 V-ICs) [10.85]}, ICbs (leak) der Leckstrom des BootstrapKondensators und fS die Arbeitsfrequenz der Brücke. Im Nenner sind UCCBs die Versorgungsspannung der Bootstrapschaltung (Abb. 10.115), UF der Spannungsabfall an der Bootstrap-Diode und ULS jener am Low-Side-Schalter im leitenden Zustand. Im Zweifelsfall sollte immer ein Kondensator mit einer höheren Kapazität gewählt werden. Ist nämlich seine Glättungswirkung zu klein, kann der Spannungsrippel so groß werden, daß die Unterspannungserkennung anspricht und den Transistor ausschaltet (Abschnitt 10.9.5.2). Auch bei der Wahl der Bootstrap-Diode gibt es einige Faktoren zu bedenken: Unter anderem muß sie wegen des Potentialsprungs im Punkt S zwischen ungefähr 0 V und UB die volle Versorgungsspannung sperren können und eine kurze Erholungszeit haben. Ebenso ist auch beim Layout aufzupassen: Der Bootstrap-Kondensator sollte sich so nah wie möglich beim Treiber befinden und mit einem ESR-optimierten Kondensator∗ gekoppelt sein [10.85]. Anmerkung zu Abb. 10.114: Eine Last mit Gegenspannung Ug (z. B. ein Kondensator oder Akkumulator mit vorgeschaltetem Strombegrenzungswiderstand) ohne ausreichenden induktiven Anteil ist insofern kritisch, als der Verbindungspunkt zwischen dem High-Side-Schalter und der Last wegen Ug bei seinem Ausschalten nicht zumindest kurzzeitig auf sehr kleine Werte sinkt (falls nicht z. B. eine Freilaufdiode gerade leitet), was aber für die Funktion einer BootstrapSchaltung Voraussetzung wäre. ∗ ESR . . . Equivalent Series Resistance. Somit ist hier ein kleiner, schneller Kondensator gemeint. Der eigentliche Bootstrap-Kondensator ist dynamisch nicht so hochwertig und hat einen relativ großen ohmschen Ersatzserienwiderstand, dafür besitzt er aber viel mehr Speicherkapazität.

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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10.9.3.2.3 Ladungspumpe Mit einer Ladungspumpe ist es möglich, die „Überspannung“ zu erzeugen, die zum Einschalten des MGDs nötig ist (Abb. 10.116).

Abb. 10.116. High-Side-Treiber mit Ladungspumpe; Inv....Inverter

Die Ladungspumpe in Abb. 10.116 [10.84] funktioniert als Spannungsvervielfacher: Wird die Schaltung z. B. mit ±15 V gespeist (= Ausgangsspannung des Inverters, Inv.), so liegen an C1 ≈ 30 V und an C2 ≈ 60 V. (Die Flußspannungen der Dioden und Innenwiderstände der Spannungsquellen vermindern die Spannungen.) Wenn uA zwischen + und −15 V pendelt, wird sich wegen D1 uC1 ≈ 30 V einstellen und bei Verlustfreiheit beibehalten werden. uB ist wegen des Inverters in Gegenphase zu uA , d. h. − bzw. +15 V, sodaß die Potentialdifferenz zwischen den Punkten A und B ebenfalls 30 V beträgt und somit wegen uC2 = uC1 + uAB also uC2 ≈ 60 V gilt. Eine beliebige Anzahl von Vervielfacherstufen, bestehend aus Diode, Kondensator und Inverter, kann aneinandergereiht werden. Die resultierende Spannung ist dann 1, 2, 3, 4 . . . mal so hoch wie der Spitze–Spitze-Wert der Eingangsspannung (in unserem Fall 30 V). Wenn Schalter bedient werden müssen, die an sehr hohe Spannungen angeschlossen sind, wäre beim eben beschriebenen Verfahren eine große Anzahl von Stufen notwendig und damit praktisch nicht brauchbar. Aber auch diese Anwendungen können durch eine Modifikation beherrscht werden (siehe Abschnitt 8.5, weiters Abb. 10.117a mit der folgenden Erklärung sowie [10.86]). Die Erklärung erfolgt in mehreren Schritten und wegen der besseren Anschaulichkeit hier mit Zahlenwerten. Der Oszillator habe ein Ausgangssignal von ± 12 V, die Versorgungsspannung UB sei 100 V. Der eingezeichnete Widerstand RD werde vorerst weggelassen. Die Dioden werden hier als ideal betrachtet, und als Last diene ein ohmscher Widerstand. 1. Alle Kapazitäten seien entladen, der Transistor möge sperren: Der Strom durch die Last und der Spannungsabfall an dieser seien null. Die Ausgangsspannung des Oszillators befinde sich auf uOsz = −12 V (vgl. Abb. 10.118). Die Diode

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.117. Ladungspumpen, die auch für hohe Spannungen geeignet sind. a Übertragung des Schaltsignals mit Hilfe eines steuerbaren Oszillators direkt über die Ladungspumpe. Diese wird somit als Treiber verwendet. b Die Ladungspumpe dient nur als Stromversorgung für einen High-Side-Treiber. LSTB...Low-Side-Treiber-Baustein, HSTB...High-Side-Treiber-Baustein

D1 sperrt, D2 leitet: Der Kondensator CL lädt sich auf 12 V auf. 2. Positiver Oszillatorausgang: Nun leitet D1 , und D2 sperrt: C lädt sich auf +24 V auf (Abb. 10.119). Da diese Spannung gleich der Gatespannung ist, beginnt der Schalter zu leiten. 3. Umschaltung auf negativen Eingang: Durch den Stromfluß im Lastkreis ergibt sich ein Spannungsabfall an der Last. Mit der erwähnten Gatespannung von +24 V wird der Einfachheit halber angenommen, daß das Element voll leitet, es liegt also die volle Spannung (hier 100 V) an der Last. D1 sperrt (an C liegen 24 V gemäß Schritt 2), D2 leitet; CL lädt sich auf 112 V auf (Abb. 10.120). 4. Weiterer Umschaltvorgang mit uOsz = +12 V (Abb. 10.121): D1 leitet, D2 sperrt; der Einschaltvorgang hat nun sein Ende erreicht: Auch bei wechselnder Oszillatorspannung werden die Kondensatoren nicht mehr umgeladen. Damit bleibt

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

Abb. 10.118. Ladungspumpe, Schritt 1

Abb. 10.119. Ladungspumpe, Schritt 2

Abb. 10.120. Ladungspumpe, Schritt 3

Abb. 10.121. Ladungspumpe, Schritt 4

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

der Transistor gleichmäßig leitend. Das Beispiel zeigt zwei wichtige Eigenschaften: Die Spannung der Gatekapazität (hier 24 V) hängt nur von der Ausgangsspannung des Oszillators ab. Die Spannung uC der Ladungspumpe und die zu schaltende Lastspannung sind voneinander völlig unabhängig. (uCL ist jedoch schon von uLa abhängig.) Wie in unserem Beispiel kann also mit ±12 V eine Last an mehrere hundert bis tausend Volt geschaltet werden. Lediglich der Kondensator CL muß diese Spannung halten können. Der vorhin weggelassene Widerstand RD entlädt die Kapazität C. Wenn er einen relativ großen Wert besitzt, kann sie schnell geladen, d. h. das MGD schnell eingeschaltet werden, weil der Großteil des Stromes der Ladungspumpe direkt in das Gate fließt. Ist er jedoch klein, so schaltet das Element schneller aus. (D1 sperrt bei uOsz = −12 V, C wird nur über RD entladen.) Wie bereits erwähnt, ist das Gate mit einer Kapazität vergleichbar. Es ist also möglich, den Kondensator C am Gate wegzulassen und dieses direkt von der Ladungspumpe zu laden. C ist allerdings notwendig, wenn RD klein ist. Weiteres zur Schaltung gemäß Abb. 10.117a: Solange der Oszillator arbeitet, treibt die Ladungspumpe den Schalter und hält ihn beliebig lange offen. Ist er jedoch ausgeschaltet, so entlädt sich das Gate über RD , und das MGD sperrt. Ist kein Widerstand vorhanden oder ist er sehr groß, wird die Entladung von den Leckströmen der vorhandenen Bauteile bestimmt; die Ausschaltzeit wird also viel länger und kann außerdem nicht genau definiert werden. Es ist ein weiterer nachteiliger Effekt beim Ausschaltvorgang zu beachten: Beim Absinken des Sourcebzw. Emitterpotentials des MGDs fließt zusätzlich ein Verschiebungsstrom durch CL . Dieser lädt C und das Gate auf und fließt durch RD ab (Abb. 10.117a). Wie stark das Gate dabei geladen wird, hängt vom Verhältnis der Kapazitäten (CL zu C + CGS ) und die Entladedauer dieses kapazitiven Spannungsteilers von RD ab. Dieser Effekt wirkt dem erwünschten Ausschaltvorgang entgegen und verlängert diesen zusätzlich. Sobald dabei uGS ≤ UGS = f (ID ) (statische Eingangskennlinie) erreicht, wird das MGD im aktiven Bereich (Abb. 10.34b bzw. d) betrieben, was die Ausschaltverluste stark erhöht. Das Source- bzw. Emitterpotential sinkt dabei kontinuierlich relativ langsam bis zum Massepotential ab, weil ständig Strom durch CL nachfließt und das Gate aussteuert. Die Ladungspumpe gemäß Abb. 10.117a eignet sich daher nur für Lasten, die mit einer relativ niedrigen Frequenz geschaltet werden, weil die Zeitkonstante der Umladung [(Ciss + C) · RD ] ein Vielfaches der Periodendauer des Ausgangssignals des steuerbaren Oszillators betragen soll, um eine hinreichend gut geglättete gleichgerichtete Oszillatorspannung zu erhalten, damit ihr Rippel (Dieser soll klein gegenüber uGS sein, weshalb hier der Kleinsignalwert Ciss für die Zeitkonstante maßgeblich ist.) nicht unerwünschte Schaltvorgänge verursacht. Weiters soll (CGS,res + C) · RD klein gegenüber der Aus- und Einschaltzeit der Last sein (In diesem Fall wird das Gate vollständig umgeladen und daher ist der Großsignalwert CGS,res für den Umlade-

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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vorgang und somit auch für dessen Dauer zutreffend.), damit die Schaltverluste den Transistor nicht zu stark erwärmen. (Da es sich hier um ein Trägerfrequenzverfahren handelt, bei dem der Schalter geschlossen ist, solange der Oszillator schwingt, sonst offen ist, dürfte unmittelbar klar sein, daß die Oszillatorfrequenz hinreichend weit über der Schaltfrequenz der Last liegen muß.) Als High-SideTreiber in Halbbrücken ist diese Schaltung nicht geeignet, weil der ausgeschaltete High-Side-Schalter in manchen Betriebszuständen durch das Einschalten des Low-Side-Schalters wegen des oben genannten Effekts kurzzeitig miteingeschaltet wird. (Ein Absinken des S- bzw. E-Potentials verursacht einen Verschiebungsstrom durch CL und somit ein zumindest teilweises Einschalten des MGDs.) Im ausgeschalteten Zustand sollte der Kondensator CL vom Oszillator getrennt und mit Masse verbunden werden, wodurch er entladen wird. Dadurch kann der nächste Einschaltvorgang mit einer bekannten Anfangsbedingung starten. Hingegen eignet sich die Ladungspumpe als Stromversorgung eines High-SideTreiber-Bausteins∗ oder eines Low-Side-Treiberbausteins in einer High-SideTreiber-Schaltung (Abb. 10.117b). Ein Oszillator im Dauerbetrieb schwingt mit einer relativ hohen Frequenz (> 20 fS ) und speist über CL mit einer geringen Kapazität die Ladungspumpe mit C und den daran mit seiner Stromversorgung angeschlossenen Treiber. Das Schaltsignal für diesen wird hier durch einen Signalübertrager oder Optokoppler übertragen. CL soll  C sein, damit Umladeströme durch großes duLa /dt nicht den Oszillatorausgang und die Ladungspumpendioden (D1 und D2 in Abb. 10.117b) überlasten. CL kann, wenn er eine kleine Kapazität besitzt, mit einer hohen Nennspannung relativ kleine Abmessungen haben und kostengüstig sein. Die Ladungspumpe zur Treiberstromversorgung ermöglicht gegenüber der Bootstrapschaltung eine uneingeschränkte Einschaltdauer des Schalters und macht damit keine Mindestschaltfrequenz fS erforderlich. 10.9.3.2.4 Impulstransformator Die Ausgangssignale des Treibers werden durch einen Impulstransformator direkt oder über eine nicht speichernde Impulsformer- und Schutzschaltung an das Gate geleitet. Wenn eine nicht allzu große Variation des Tastverhältnisses vorliegt (ca. 25%...75%), hat diese Schaltungsvariante (Abb. 10.122) den Vorteil, daß ihr Schaltzustand nicht durch Störimpulse wie bei einer Speicherschaltung (z. B. in Abb. 10.123 oder vereinfacht in Abb. 10.127b) geändert werden kann. (Störimpulse können den Speicherzustand einer flankensensitiven Speicherschaltung unerwünscht ändern.) Am Eingang des Impulstransformators muß ein Koppelkondensator C in Serie geschaltet werden, damit der Gleichanteil der Steuerspannung gesperrt wird, um den Kern des Transformators nicht zu sättigen. Bei Koppelkondensatoren ist zu beachten, daß sie dauernd Ladung gespeichert haben, wenn sie ∗ Es

gibt eigens spezifizierte High-Side-Treiber-Bausteine (ICs), die einen internen Signalpegelwandler integriert haben, eventuell auch einen Oszillator für eine Ladungspumpe und möglicherweise auch Teile der Ladungspumpenschaltung selbst oder aber Bauteile für eine Bootstrapschaltung o. ä. für ihre eigene Spannungsversorgung.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.122. Impulstransformator

einen Gleichanteil sperren müssen. Diese Ladungsmenge muß über die Serienimpedanz auf- oder abgebaut werden, sobald sich das Tastverhältnis ändert oder das Steuersignal ein- oder ausgeschaltet wird, was zu unerwünschten Schaltzustandsänderungen führen kann (Abb. 10.122). Weil Tr keine Gleichanteile übertragen kann, sind die positiven und negativen Spannungszeitflächen der Steuerspannungsimpulse auf der Sekundärseite des Transformators Tr gleich groß (vgl. Abb. 10.127a). Bei extremen Werten des Tastverhältnisses D (d. h. nahe 0 oder 1) wird dadurch entweder die positive oder negative Steuerspannungsamplitude an T zu klein oder zu groß, sodaß T entweder nicht genügend durchschaltet bzw. durch Überspannung zerstört wird. Für solche Betriebsbedingungen mit extremen Werten von D wird ein Ausweg durch speichernde Steuerschaltungen eröffnet. Um zu erreichen, daß das Steuersignal in der Gatekapazität gespeichert wird und der Schalter somit ein- bzw. ausgeschaltet bleibt, muß die Schaltung aus Abb. 10.122 noch etwas erweitert werden (Abb. 10.123 [10.87], in vereinfachter Form Abb. 10.127b). Beide Varian-

Abb. 10.123. Beschaltung eines High-Side-Treibers mit Impulstransformator

ten werden ebenso wie jene in Abb. 10.122 am Steuereingang (uc ) mit Rechtecksignalen angesteuert. Der Koppelkondensator C entfernt zuerst den Gleichanteil,

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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und der Transformator differenziert es (bei den Schaltungen nach Abb. 10.123 und Abb. 10.127b), d. h., aus dem Rechteck entstehen an der Sekundärseite positive und negative Impulse. Für positive Signale ist bei Abb. 10.123 das ZD2 /R2 Netzwerk vorgesehen: Die Impulshöhe wird um den Betrag der Zenerspannung verringert, der Rest liegt an R2 und damit am Gate von T2 , wodurch dieser leitend wird. Der Impuls kann nun durch den leitenden Schalter T2 und die psn-Inversdiode D1 von T1 das Gate des Leistungstransistors T laden; nach seinem Verschwinden sind T1 und T2 nicht leitend (Die Gatekapazität von T2 entlädt sich über R2 .), das Gate des Leistungstransistors T bleibt also geladen, und der Schalter T2 ist weiterhin gesperrt. Nach dem ersten Impuls treten noch weitere kleine Oszillationen auf. Diese werden von der Zenerdiode gedämpft, sodaß der Transistor T2 nicht mehr leitend wird. Negative Signale wirken genauso, nur über den ZD1 /R1 − T1 /D2 -Zweig. Diese entladen das Gate des Leistungstransistors, und dieser schaltet aus. Er kann die Ladung nicht über längere Zeit halten, die Impulse müssen also mit einer Mindestfrequenz getaktet (die Polarität gewechselt) werden, genauso wie beim Bootstrap-Verfahren. Der große Vorteil dieser Schaltung ist die eingebaute galvanische Trennung zwischen Steuer- und Leistungskreis. Der Nachteil der Schaltungen nach Abb. 10.123 und Abb. 10.127b ist durch ihre Störanfälligkeit gegeben, wobei jene nach Abb. 10.123 wegen der Zenerdioden störunempfindlicher ist als die in Abb. 10.127b. Genauso wie das Nutzsteuersignal werden nämlich auch Störspikes (die auch sehr kurz sein können) übertragen und gespeichert. Dies ist hingegen bei der nichtspeichernden Steuerschaltung (Abb. 10.122) nicht der Fall, weil das Störsignal erstens mangels Speicherung keine dauerhaften Umschaltungen bewirkt und zweitens normalerweise gegenüber den Spannungszeitflächen der Steuerungsimpulse vernachlässigbare Beiträge liefert. 10.9.3.2.5 Carrier Drive Der Pulstransformator kann auch in Kombination mit einem Gleichrichter eingesetzt werden (Abb. 10.124). Das Ausgangssignal des Transformators wird über eine Diodenbrücke in Mittelpunktschaltung gleichgerichtet und lädt die Basis des Transistors. Das Ein- und Ausschalten funktioniert analog zur Ladungspumpe (Abschnitt 10.9.3.2.3): Solange der Oszillator läuft, leitet der Transistor. Schaltet ersterer aus, so entlädt sich die Basis des Transistors über den Widerstand, und der Schalter öffnet. Genau wie bei der Ladungspumpe (solange der Oszillator arbeitet; gilt speziell für den Ein-Zustand) kann also der Transistor für jede beliebige Zeit angesteuert werden. (Siehe am Schluß von Abschnitt 10.9.3.2.3; vgl. auch Abschnitt 10.9.3.2.1. Das Bootstrap-Verfahren eignet sich nicht dazu, einen beliebig langen Verbleib in jedem Zustand zu garantieren.) Im ausgeschalteten Zustand ist die Basis jedoch mit keinem festen Potential verbunden – die Gefahr eines ungewollten Schaltvorgangs steigt (vgl. Abschnitt 10.9.5.1).

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.124. Carrier Drive

10.9.4 Galvanische Trennung zwischen Steuer- und Leistungskreis Um Rückwirkungen des Leistungsteiles auf die Steuerschaltung gering zu halten, muß zwischen den beiden Kreisen eine galvanische Trennung vorgesehen werden. Bei manchen High-Side-Treibern (wie bei den bereits in den Abschnitten 10.9.3.2.4 und 10.9.3.2.5 behandelten Schaltungen) ist diese schon inkludiert, bei anderen hier beschriebenen Verfahren oder bei hohen Lastspannungen muß eine zusätzliche Isolation eingefügt werden. 10.9.4.1 Optische Isolation Optische Isolation kann grundsätzlich auf zwei Arten erreicht werden: mit Optokopplern und ihrer Erweiterung durch eine Lichtleiterstrecke, also sogenannte Glasfaserübertragungen. In beiden Fällen werden Fotodioden und -transistoren verwendet, bei den Optokopplern existiert im Prinzip auch eine (ganz kurze) Lichtleiterstrecke. Der große gemeinsame Vorteil ist, daß ein kontinuierliches Signal übertragen werden kann, und nicht nur Impulse, wie es bei Transformatoren der Fall ist. Beide Varianten sind einfacher als Transformatoren einzusetzen. Die Alterung spielt bei digitaler Signalübertragung und entsprechender Dimensionierung kaum eine Rolle; bei analoger Übertragung (wie sie in der Rückkopplung bei Regelkreisen von Schaltnetzteilen angewendet werden kann) ist auf eine vergleichsweise kurze Lebensdauer gegenüber Transformatoren Bedacht zu nehmen, sie arbeiten nicht solange innerhalb der spezifizierten Werte wie letztere (siehe hiezu die Definition der Halbwertszeit, Abschnitt 12.7.1.3). A. Optokoppler haben gegenüber Glasfaserübertragungen folgende Vorteile: a) Geringere Kosten und b) weniger Platzbedarf auf der Platine. Als Nachteil kann eine schlechtere Übertragung der Flankensteilheiten bei ana-

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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logen Anwendungen gelten. Dies ist durch die etwas höhere Koppelkapazität, bedingt durch die gedrängte Bauweise, verursacht. Dies spielt aber bei digitalen Übertragungen wegen der üblicherweise vorhandenen Schmitt-Trigger zur Impulsformung wenig Rolle (speziell wenn Guard-Ringe zur kapazitiven Schirmung verwendet werden), wohl aber bei analogen Übertragungen. Es wurde bereits erwähnt, wie wichtig die richtige Steigung der Steuerspannung ist. (Zu langsames Schalten erhöht die Umschaltverluste, zu schnelles Schalten vergrößert die Störbeeinflussungen.) Aber gerade hohe Änderungsgeschwindigkeiten der Schaltflanken können mit Optokopplern nicht mehr richtig übertragen werden. Ein weiterer Nachteil ist die schlechte Immunität gegenüber dynamischen Änderungen des Common-Mode-Signals. Dieses ist definiert als (UA +UB )/ 2, wobei UA und UB die beiden Eingänge des Optokopplers, also die Zugänge zur LED, sind (vgl. hiezu Abb. 10.125 und 10.126, in der uE das Common-Mode-Signal bildet sowie auch Kapitel 17, speziell Abb. 17.37, 17.42, 17.43 und 17.48; CommonMode-Signal = ˆ Gleichtakt-Signal = ˆ asymmetrischem Betrieb). Änderungen dieses Signals können den Optokoppler stören, d. h., es kann zu Schalthandlungen kommen, obwohl die Spannung UA − UB an der Diode konstant bleibt [10.107]. Der Grund dafür ist durch die kapazitive Kopplung zwischen Sender und Empfänger des Optokopplers gegeben, die bei den schnellen Spannungsänderungen von bis zu 50 kV/μs (aber meist kleiner bei Hochspannungsanwendungen) eine Beeinflussung des Ausgangs ermöglicht. Offenbar können also analog arbeitende Optokoppler nicht bei Präzisionsaufgaben eingesetzt werden, aber sie haben dennoch ihre Einsatzberechtigung. In [10.88] wird vorgeschlagen, sie zur Rückmeldung des Zustandes des Leistungskreises an den Steuerkreis einzusetzen. B. Die Glasfaserübertragung hat eine Reihe von Vorteilen [10.88]: a) Praktisch keine kapazitive Kopplung: Bei höheren Frequenzen spielt die kapazitive Kopplung in Transformatoren (aber auch bei Optokopplern, speziell im Analogbetrieb, von Bedeutung) eine immer größere Rolle. b) Geringere Flankensensitivität gegenüber Optokopplern. c) Die herausragenden Vorteile der Glasfaserübertragung sind natürlich die Überbrückungsmöglichkeit größerer Entfernungen zwischen Steuerungs- und Leistungskreis und die Beherrschbarkeit sehr hoher Isolationsspannungen. 10.9.4.2 Transformator Die wesentlichen Vorteile der Transformatoren seien hier kurz zusammengefaßt [10.88], [10.89]: a) Kurze Übertragungszeit, b) sehr kleine Alterungseffekte, c) lange Lebensdauer und d) mehrere 1000 V Isolationsspannung sind möglich.

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e) Leistung und Signale können zugleich übertragen werden. f) Die Ausgangsspannung kann um einen (fast) beliebigen Faktor höher oder niedriger als die Eingangsspannung sein. Alleine der Umstand, daß ein Transformator sowohl Leistung als auch Information übertragen kann, macht ihn zur oft besten Lösung. Bei allen Vorteilen gegenüber dem Optokoppler wird aber häufig vergessen, daß auch diese Variante Probleme aufweist: Transformatoren haben drei Nachteile: a) parasitäre HF-Eigenschaften. Gerade bei HF-Transformatoren merkt man, daß dieses Bauteil nicht ideal ist, weil z. B. die kapazitive Kopplung zwischen den Windungen und Wicklungen beachtet werden muß. Die kapazitiven Kopplungen ergeben mit den Induktivitäten ausgeprägte Eigenresonanzfrequenzen des Transformators. Abgesehen davon verursachen die erwähnten sehr steilen Spannungsund Stromänderungen noch andere Probleme, die von der Wahl der Kommunikation unabhängig sind: Jede Leiterschleife im Aufbau wirkt für die hohen Frequenzen wie eine Antenne, d. h., auch wenn das Übertragungsverfahren als solches gut ist, kann die Funktionsweise durch einen schlechten Aufbau beeinträchtigt werden. b) Störströme. Das Stören (d. h. die Leitfähigkeit für EMB bei kapazitiven Beeinflussungen) steigt mit der Frequenz (prop. C · du/dt); die Hauptprobleme dabei sind die kapazitive Kopplung zwischen den Wicklungen, mit der sich durch hochfrequente Anteile eines (Gleichtakt-)Signals von einer Wicklung Gleichtaktstörströme auf eine andere überkoppeln, und die Bildung von Schwingkreisen mit Streuinduktivitäten (vgl. a). c) Gleichanteilsfreiheit des Eingangs- und Ausgangssignals. Der Eingang eines Transformators darf keinen Gleichanteil besitzen, denn sonst würde dieser in Sättigung getrieben. Erreicht wird das nur, wenn die „Volt-Sekunden-Fläche“ (also die Spannungszeitflächen) jeder Halbwelle den gleichen Absolutwert hat („constant volt seconds property“ [10.88]). Abbildung 10.127a zeigt die Problematik: Ein langer positiver muß von einem kleinen, aber sehr hohen negativen Impuls ausgeglichen werden. In der Praxis spielen alle Störeinflüsse eine Rolle, daher sind für die Entwicklung von Schaltungen mit Transformatoren Versuche unerläßlich. Mit Hilfe eines Modells des Leistungskreises müssen verschiedene Betriebszustände simuliert und optimiert werden [10.55]. Abbildung 10.125 soll das veranschaulichen: Teilbild a zeigt die Prüfanordnung einer Optokopplerschaltung mit einem gleichtaktfesten Optokoppler HCPL-2602 der Fa. Agilent (Hewlett-Packard), der einen Schirm zwischen Eingangs- und Ausgangsseite hat, und Teilbild b die Antwort des Ausgangs (oberer Graph) auf den Sprung (unterer Graph). Durch das Aufbringen des Sprungs zwischen Ein- und Ausgang wird eine Änderung des Common-ModeSignals (= Gleichtaktsignal) simuliert (siehe oben): Während der Eingang gleich

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bleibt (Kurzschluß), werden Ein- und Ausgang potentialmäßig gegeneinander verschoben. Man sieht, daß letzterer einen 5 V-Spike erzeugt (wenn der ungestörte Ausgangspegel auf 5 V liegt), der von der nachfolgenden Steuerung als Kommando interpretiert würde. Bei diesem Optokoppler hat bei einer steigenden Flanke des Common-Mode-Signals der Störimpuls aber nur ein Zwanzigstel der Amplitude des in Abb. 10.125b gezeigten, wenn der ungestörte Pegel des Nutzsignales am Ausgang ≈ 0 V beträgt. Dies gilt umgekehrt ebenso für die fallende Flanke mit der gleichen Änderungsgeschwindigkeit und Amplitude; da tritt der Störimpuls beim Nutzsignalpegel von ≈ 0 V mit einer Amplitude von ≈ 4,5 V auf, beim Signalpegel von 5 V beträgt die Störamplitude dann ca. nur ein Zehntel. Die Ursache dafür liegt in der begrenzenden Wirkung der Versorgungsspannung bzw. des Massepotentials, weil der Ausgangsverstärker des Optokopplers kein Ausgangssignal, das größer als die Versorgungsspannung oder kleiner als das Massepotential ist, erzeugen kann [10.55]. Abbildungen 10.125c und d zeigen den gleichen Versuch mit einem normalen Pulstransformator. Das Ergebnis ist nach der obigen Einführung sehr erstaunlich: Die Störungen sind zumindest gleich stark wie beim Optokoppler. Eine drastische Verbesserung ergibt sich jedoch, wenn sekundär eine zweite, zur ersten bifilar gewickelte Wicklung hinzugefügt und der symmetrische Ausgang mit gleichen Abschlußwiderständen belastet wird (Abb. 10.125e und f). Das Optimum wird erreicht, wenn zusätzlich der magnetische Kern über seine Klammer (Kontaktklemme) mit der sekundärseitigen Masse verbunden wird (Abb. 10.126a und b). Ist nur ein asymmetrischer Ausgang erforderlich, wird eine ähnliche Verbesserung erreicht, wenn eine zusätzliche Schirmwicklung, bifilar gewickelt zur Sekundärwicklung, angebracht wird, die ein freies Ende hat (Abb. 10.126c und d). Die Verbindung des Kerns mit der sekundärseitigen Masse ist hier ebenfalls vorteilhaft (Abb. 10.126e und f). Somit kann dem Transformator der Vorzug gegenüber dem Optokoppler gegeben werden. Praktische Lösungen sind hiezu Strukturen nach Abschnitt 10.9.3.2.4 und 10.9.3.2.5 für geringe Ansprüche an die Ansteuerschaltung, wie im folgenden für Abb. 10.123 (und vereinfacht in Abb. 10.127b) beschrieben [10.90]: Der Pulstransformator umgeht das Problem der Gleichanteilsfreiheit des zu übertragenden Signals, indem er absichtlich nach jeder Signalflanke in Sättigung getrieben wird. Durch eine positive Primärspannung wird ein Fluß im Transformator erzeugt, der wiederum eine positive Ausgangsspannung zur Folge hat. Dann erreicht jedoch der Fluß die Sättigung, ändert sich fast nicht mehr, und die Ausgangsspannung wird praktisch null; sekundär wird also ein positiver Impuls erzeugt. Beim Umschalten zu einer negativen Eingangsspannung ergibt sich ein betragsgleicher, aber negativer Impuls. Diese Impulse heben sich im Mittel auf, und das gewünschte Ziel ist erreicht. Ein geringer magnetischer Fluß ermöglicht eine Reduktion des Kernquerschnitts, des Kerndurchmessers und der Windungszahl.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.125. du / dt-Tests verschiedener Übertragungsverfahren: a und b: Optokoppler mit hoher Gleichtaktfestigkeit (HCPL-2602), c und d: normaler Pulstransformator, e und f Pulstransformator mit symmetrischer Sekundärwicklung (bifilar gewickelt) und Gegentaktausgangssignalen; obere Graphen: b: 2 V / Div, 200 ns / Div; d: 5 V / Div, 200 ns / Div; f : 0,1 V / Div, 200 ns / Div; untere Graphen: 200 V / Div, 200 ns / Div

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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Abb. 10.126. du / dt-Tests verschiedener Übertragungsverfahren: a und b: Pulstransformator nach Abb. 10.125e mit Verbindung des Kerns mit Sekundärmasse, c und d: verbesserter Pulstransformator mit Schirmwicklung, die bifilar zur Sekundärwicklung gewickelt ist und ein offenes Ende hat; e und f : verbesserter Pulstransformator nach Teilbild c mit Verbindung des Kerns zur Sekundärmasse; obere Graphen: b: 0,1 V / Div, 200 ns / Div; d und f : 0,5 V / Div, 200 ns / Div; untere Graphen: 200 V / Div, 200 ns / Div

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.127. a Große Amplitudendifferenzen wegen unterschiedlicher Pulsweiten (zur Erzielung gleicher positiver und negativer Spannungzeitflächen), b Transformator für unterschiedliche Pulsweiten [10.90]

Dadurch werden aber auch die kapazitive Kopplung und somit die Störbeeinflussung verringert. Nachteilig ist bei der Pulsübertragung das am Ausgang des Transformators notwendige Speichern des Schaltzustandes. Schaltungen, in denen der Pulstransformator angewendet wird, werden in Abb. 10.123 und 10.127b gezeigt. Erstere hat (wie bereits erwähnt) den Vorteil, durch die beiden Zenerdioden erhöhte Schaltschwellen zu besitzen und daher störimpulsfester zu sein als letztere. Der Grund hiefür liegt darin, daß bei der Schaltung nach Abb. 10.123 Störimpulse für eine störende Wirkung größer sein müssen als die Summe von UZD1 oder UZD2 , Flußspannung der Inversdioden D1 bzw. D2 und Thresholdspannung des gegenüberliegenden Transistors T2 bzw. T1 sowie (nur beim Einschalten von T ) die Thresholdspannung von T . Zur Schaltzustandsspeicherung in Abb. 10.127b ist nur ein Bauelement T1 notwendig, welches die Impulse als entsprechende Transistorzustände speichert: Ein positiver Impuls läuft über die psn-Inversdiode D1 von T1 und lädt das Gate des Leistungstransistors. Dieses kann sich nicht mehr entladen, weil T1 offen ist, und T bleibt eingeschaltet. Ein negativer Impuls öffnet T1 , entlädt so das Gate von T und schaltet den Leistungstransistor aus. Die Speicherdauer des Schaltzustandes ist jedoch bei beiden Schaltungen (durch parasitäre Effekte) begrenzt. Eine Anordnung, die höheren Ansprüchen gerecht werden kann, ist im folgenden dargelegt: Ein aufwendigerer Lösungsansatz mit Pulstransformator ist der „TransformerIsolated Variable Duty Cycle Gate Driver“ (TIVDCGD [10.89]). Hiebei handelt es sich, vereinfacht gesagt, um einen Pulstransformator mit hoher Bandbreite und kleinem Fluß im Kern. Komparatoren und ein R-S-Flip-Flop sind ihm nachgeschaltet, um den Schaltzustand des Treibers zu speichern. Die nachgeschaltete Logik kann theoretisch zeitlich unbegrenzt den Schaltzustand speichern und zusätzliche Überwachungsaufgaben und Schutzfunktionen ausüben, wenn sie eine

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vom Pulstransformator unabhängige Stromversorgung besitzt (z. B. eigener kleiner Impulstransformator zur Energieübertragung mit sekundärseitigem Gleichrichter und primärseitigem Speiseoszillator, der ein hochfrequentes Rechtecksignal mit der Versorgungsspannungsamplitude und 50% Tastverhältnis liefert) und entsprechend gestaltet ist. 10.9.5 Ergänzende Details 10.9.5.1 du / dt- und di / dt-induziertes Einschalten Ein MOSFET schaltet ein, wenn seine Gatespannung größer als sein Schwellenwert ist, und schaltet aus, sobald uGS darunter sinkt. (Bei Spannungen um 15 V ist der Schalter komplett leitend.) Daher ist der Transistor auch unterbrochen, wenn das Gate offen gelassen wird (Dies gilt natürlich nur bei selbstsperrenden Typen, siehe Abschnitt 10.14 – das wird hier vorausgesetzt.), soferne nicht durch Störungen Gateimpulse entstehen oder z. B. eine statische Aufladung des Gates erfolgen kann – dann müßte das Gate auf definiertes Potential gelegt werden. Ein unbeschaltetes Gate ist aber problematisch, wenn sich die Drain–SourceSpannung ändert, was z. B. in Halbbrücken dauernd passiert: Wenn das eine MGD eingeschaltet wird, steigt die Drain–Source-Spannung des anderen. Abbildung 10.105 zeigt, daß das Gate über die Gate–Drain-Kapazität∗ CGD beeinflußt und der Transistor bei sehr hohen Spannungsänderungen eingeschaltet werden kann (Abb. 10.128).

Abb. 10.128. Über die Gate–Drain-Kapazität CGD induzierte Gate–Source-Spannung; S ist hier der physikalische Source-Anschluß. Sext externer Source-Anschluß (am Gehäuse bzw. an der Masse des Treibers)

Aber selbst wenn das Gate auf 0 V gehalten wird, kann es zu einem Einschaltvorgang kommen: In Abb. 10.128 ist zusätzlich die interne Source-Induktivität ∗ Von manchen Autoren auch als Millerkapazität bezeichnet, wobei die Beifügung „Miller“ nach anderen Quellen auf den Millereffekt beschränkt bleiben soll.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

LS eingetragen, die unter anderem von den Zuleitungen zum Halbleiter gebildet wird. Wird nun der Strom durch den Transistor ausgeschaltet, entsteht an der Induktivität eine Spannung uLS = LS · di/dt < 0, weil die Stromänderung negativ ist. Angenommen, die Ausgangsspannung uGO des Puffers∗ in Abb. 10.128 sei vor der Stromänderung 0 V, dann ergibt sich: uGS = −uLS = −LS · di/dt. Ist die Stromänderung steil genug, kann uGS so groß werden, daß der MOSFET wieder eingeschaltet wird. Sind nur du/dt-induzierte Störungen zu erwarten, so genügt ein Kurzschluß des Gates∗∗ . Beim Auftreten von steilen Stromflanken muß das Gate auf Spannungen < 0 V gehalten werden; in [10.90] werden −7 bis −15 V vorgeschlagen. Die Spannung kann z. B. entweder von einem Netzteil kommen, das auch eine negative Spannung zur Verfügung stellt, oder durch eine Ladungspumpe erzeugt werden. Sind die erwarteten Störungen nicht allzu groß und kann man das Gate nicht unter 0 V ziehen, weil z. B. keine negative Versorgung vorhanden ist, gibt es einen Ausweg: Gate und Emitter (bzw. Source) werden im ausgeschalteten Zustand über einen möglichst niederohmigen FET kurzgeschlossen. Bei kleinen Störungen ist ein noch einfacherer Schutz möglich: Ein niederohmiger Widerstand, parallelgeschaltet zur Gate–Emitter-Strecke, kann den durch die Gate–Drain-Kapazität CGD induzierten Strom am Gate vorbeileiten. Das sind relativ einfache Methoden, die trotzdem einigen Schutz bieten, solange die Störungen in einem gewissen Rahmen bleiben. Welche Schutzmethode angewendet werden muß, hängt von der Schwellenspannung, der Charakteristik von CGD (bzw. CGC ) und dem maximal auftretenden du/dt sowie di/dt ab [10.110]. 10.9.5.2 Unterspannungserkennung UVLO Wie erwähnt, ist ein MGD bei einer Gatespannung von ca. 15 V vollständig eingeschaltet. Bei kleineren Spannungen wird der Einschaltzustand nicht ganz erreicht, was in einem erhöhten Durchlaßwiderstand resultiert. Daraus folgen erhöhte Verluste im Schalter, was zur Zerstörung führen kann. 15 V am Gate setzen natürlich voraus, daß der Treiber zumindest mit dieser Spannung versorgt wird. Deswegen ist praktisch jeder Treiber mit einer Unterspannungserkennung (engl. Under Voltage Lockout – UVLO) ausgestattet. Sie kontrolliert die Versorgungsspannung am Treiber und schaltet, falls die Spannung zu klein ist, diesen in einen „sicheren Zustand“ [10.91]. Dieser gleicht dem Ausschaltzustand, d. h., das Gate wird entweder kurzgeschlossen oder an eine negative Spannung gelegt, um ein durch Störungen verursachtes Einschalten zu unterbin∗ Eigentlich Pufferverstärker V , in Abb. 10.111 als Treiber bezeichnet; auch Buffer [10.114] geschrieben bzw. Leitungstreiber genannt; dient hier zur Lieferung eines entsprechenden Eingangssignals für den MOSFET [10.115]. di di du ∗∗ di wirkt (erst) über u GS = −LS dt ; uGS wird sozusagen durch ein vorgegebenes dt erzwungen. dt dt jedoch kann gedämpft und so in den Auswirkungen reduziert werden.

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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den (Abschnitt 10.9.5.1). Die UVLO ist auch beim Ein- und Ausschalten des Treibers unbedingt nötig: Sie verhindert, daß bei Inbetriebnahme der Schaltung Schaltbefehle zu den Transistoren gelangen, bevor die Schaltung eingeschwungen (hochgefahren) ist. Das ist bei den Varianten, wo mit Kondensatorladungen gearbeitet wird (z. B. Bootstrap oder Ladungspumpe) besonders wichtig. 10.9.5.3 Sense-Eingang Innerhalb des Treibers wird die Spannung eines bestimmten Pins, des SenseEingangs, mit Masse verglichen (Abb. 10.129a). Wenn das Potential an diesem Eingang kleiner als das Massepotential ist, passieren zwei Dinge: Reflex (Ausschalten): Alle Ausgänge des Treibers, und damit alle Schalter, werden ausgeschaltet. Alarm (Anzeige): Die Erkennung wird an einem Pin ausgegeben. Der Ausgang ist normalerweise Open-Kollektor (bzw. Open-Drain), was bedeutet, daß das Signal Low-aktiv ist (vgl. Abb. 10.129e). Treiberbausteine besitzen im allgemeinen nur einen Alarmausgang. Daher werden an diesem üblicherweise auch andere Fehler angezeigt, wie z. B. eine von der UVLO erkannte Unterspannung. Die Ausgänge werden meist durch zwei Schottky-Dioden geschützt (vgl. Alarmausgang in Abb. 10.129a). Dies kann sowohl für Open-Kollektor- als auch für Totem-Pole(bzw. Gegentakt-) Ausgänge des OPVs angewendet werden [10.113]. Der Zweck ist, den Ausgang nicht über UCC (hier +15 V) bzw. nicht unter Massepotential gehen zu lassen: Falls durch eine externe Quelle der Ausgang über bzw. unter die Grenzen (+15 V bzw. 0 V) gezogen wird, beginnt eine der Dioden zu leiten und schließt die Quelle mit Serienwiderstand kurz. Ebenso können Eingänge von Elektronikbausteinen geschützt werden, wenn dort im Ausnahmefall Überspannungen auftreten können. Abbildung 10.129 zeigt einen Treiber mit Sense-Eingang und der externen Baugruppe zur Erkennung von Überströmen. Wir wollen nun den Umschaltpunkt, d. h. den Auslösestrom iD = I ∗ , berechnen. Dieser ist dadurch bestimmt, daß am invertierenden Eingang des OPVs die Spannung (uN ) gerade durch null geht. Dann gilt R1 (10.68) R2 mit UCC ...Versorgungsspannung (= 15 V) und I ∗ ...Auslösestrom (Berechnung siehe unten). Bei Strömen unterhalb I ∗ ist uN > 0, d. h. uA ≈ 0. (Der Ausgangsspannungsbereich des OPVs ist durch seine Versorgungsspannung auf +15 V bzw. 0 V festgelegt.) Erreicht bzw. überschreitet iD den in Gl. (10.68) berechneten Auslösestrom I ∗ , so wird uN < 0, und uA springt auf ≈ +15 V. Dies bewirkt einerseits eine Signalisierung des Alarms sowie ein Sperren der Treiberschaltung. Handelt es sich nur um einfaches Sperren, so birgt dies die Gefahr von Oszillationen in sich, weil I ∗ · RSense ≈ UCC ·

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.129. Überstromerkennung mit Sense-Schaltung. a Schaltung; die Zahlenwerte beziehen sich auf das Beispiel im Text. T Treiber, S Sperreingang, X,Y Kelvinkontakte (Spannungsabgriffe), L Logikschaltung (z. B. Inverter, wenn T zum Sperren Low-Pegel verlangt), eventuell mit Zähler zur Feststellung der Anzahl der Überschreitungen (siehe Text); b Kennlinie des OPVs; bei Überstrom wird uN (≡ uSense ) < 0, wodurch uA (≡ uAlarm ) High wird. c komplementärer Treiber (Gegentakttreiber, Push-Pull-Treiber; vgl. Abb. 10.44, von manchen Autoren auch als Totem-Pole-Treiber bezeichnet, z. B. [10.118]), d Totem-Pole-Ausgang, e Open Kollektor [10.116], [10.117]

sofort nach dem Abschalten von T1 auch die Überstrommeldung verschwindet, T1 würde einschalten und der Zyklus von vorne beginnen. Etwas günstiger ist die Verwendung eines Monoflops, weil dann zumindest eine gewisse Sperr- und Abkühlungszeit garantiert werden kann. Im allgemeinen noch besser ist die Verwendung eines Flip-Flops, das im Abschaltfall durch ein externes Signal rückgesetzt (quittiert) werden muß. Gelegentlich wird stattdessen auch eine Zählschaltung eingesetzt, sodaß erst bei einer vorgegebenen Anzahl von Einschaltversuchen mit Überströmen ein dauerhaftes Ausschalten erfolgt. Der Block L in Abb. 10.129 symbolisiert die vorstehenden Möglichkeiten; durch das Sperrsignal S wird der Treiber gesperrt und letztlich T1 ausgeschaltet. Wenn der Treiber mit z. B. +15 V gesperrt wird, spricht man bei S von einem Sperreingang, bei 0 V von einem Freigabeein-

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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gang. [Anmerkung: Der Meßwiderstand RSense ist üblicherweise sehr klein (z. B. 0,1 Ω), um die Verluste niedrig zu halten und wird meist als „Shunt“ bezeichnet.] Berechnung zu Gl. (10.68). Die Funktion soll durch ein Zahlenbeispiel illustriert werden: Im Umschaltzeitpunkt gilt wegen des OPVs uN = 0, daher wird dort iR2 = 15R2V und uR1 = 15 V RR12 . Der Eingangsstrom des OPVs ist nämlich praktisch null; die Vorgänge seien langsam, sodaß auch der Strom in C1 nicht berücksichtigt werden muß. Ist RSense z. B. 100 mΩ, so wird das Potential uX am Punkt X zu uX = −1 V, falls iD ≈ iSense = 10 A beträgt. Hiebei wäre (um ganz genau zu sein) der um iR1 ≈ iR2 (z. B. 1 mA) verringerte Strom iD (z. B. 10 A, also 10 A – 1 mA, wie im folgenden abgeschätzt) als iSense anzuwenden. Wegen des üblicherweise großen R2 wird iR2 vernachlässigbar klein (z. B. 1 mA) und somit auch iR1 . Unter den getroffenen Annahmen muß nun im Umschaltzeitpunkt uR1 = 1 V gelten. Hieraus folgt weiters R1 : R2 = 1 : 15. Wird ein Überstrom erkannt, stellt sich generell die Frage, wie gefährlich der Zustand für den Transistor ist, d. h. wie schnell ausgeschaltet werden muß. Im Leistungskreis entstehen sehr oft Stromspitzen, die zu einer Überstromerkennung führen. Ein „blindes“ Ansprechen bei jeder Erkennung würde eine nicht tolerierbare Zahl von Ausschaltungen ergeben. Daher sollte immer versucht werden, den Überstrom so lange wie möglich zu führen, bevor die Schalter geöffnet werden [10.108]. Danach bleiben sie z. B. für eine gewisse Zeit in diesem Zustand (nach [10.91] etwa 1 ms), wie dies mit dem vorhin erwähnten Einsatz eines Monoflops möglich ist. Gerade bei der Messung des Stromes ist es wichtig, die Verbindung als sogenannten Vierdrahtanschluß („Kelvin-Verbindung“, d. h. als einen Spannungsabgriff mit vernachlässigbarer Strombelastung) durchzuführen. Wegen der hohen Ströme und Stromänderungen verursachen selbst die kürzesten Leitungen und auch das Bauteil selbst störende ohmsche und induktive Spannungsabfälle und verfälschen die Strommessung; bei Stromflanken treten Nadelspannungsimpulse auf. Sie können teilweise mit einem Tiefpaß aus R1 und C1 , der die gleiche Zeitkonstante haben soll wie RSense mit seiner Serieninduktivität zwischen den Kelvin-Anschlüssen (Meßleiterschleife), kompensiert werden. Durch geschickte Verlegung der Meßleitungen (Verdrillen) erhält man eine geringe Schleifenfläche. Mit einem niederinduktiv gebauten Shunt (bifilare Widerstandsleiterform) kann die Schleifeninduktivität noch weiter gesenkt werden. Weiters ist es vorteilhaft, die Fläche der Schleife mit CB , DF , T1 und RSense zu minimieren, da speziell ein Strom mit steilen Schaltflanken durch sein Magnetfeld in die Umgebung Störspannungen in die umgebenden Leiterschleifen einkoppelt (vgl. Abb. 10.129a). Bei Hochleistungstransistoren und -meßwiderständen (Shunts) sind die Kontakte deswegen meistens sogar doppelt ausgeführt: einer zum Anschluß an den Leistungskreis, der andere zur Spannungsmessung [10.107]. Bei den Transistoren werden die Meßanschlüsse getrennt von den Leistungsanschlüssen gebondet, d. h., der Verbindungspunkt liegt direkt auf dem Halbleiterchip. Dieser Abgriff wäre sonst

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

außerhalb des Gehäuses und würde eine größere Streuinduktivität aufweisen.

Abb. 10.130. Überstromerkennung über die Messung von uDS

Eine andere (zweite) Möglichkeit zur Überstrom- und Kurzschlußerkennung kann über die Kontrolle der Drain–Source-Spannung realisiert werden [10.82], siehe Abb. 10.130. Leitet der Transistor T , so kann von der Spannungsquelle UM über den Widerstand RM ein Meßstrom über die drei Dioden und den Transistor fließen. Dann ist das Potential am nichtinvertierenden Eingang des Komparators gleich uDS plus den drei Flußspannungen 3 · UF der Dioden. Übersteigt dieses Potential die vorgegebene Schwelle Umax + 3 · UF , so schaltet der Komparator um und signalisiert einen Überstrom. Die Dioden sind nötig, wenn der Leistungstransistor gesperrt ist: Es handelt sich hiebei um Hochspannungs- (z. B. Transil-)Dioden, die den Meßkreis vom Drain-Potential entkoppeln sollen. Dieses kann nämlich mehrere 1000 V annehmen und würde eine einfache Meßverstärkerschaltung (z. B. Elektrometerschaltung) in Sättigung treiben, überlasten bzw. zerstören. Natürlich muß bei der Dimensionierung (durch die Auswahl der Dioden D) sowie beim Aufbau (Entflechtung der Schaltung) mit großer Vorsicht vorgegangen werden. Gerade die Verwendung mehrerer Hochspannungsdioden ist problematisch; nicht jede Type eignet sich zur Serienschaltung. So kann z. B. die Avalanchefestigkeit ein Auswahlkriterium sein. Bei so hohen Sperrspannungen erreicht sogar der Sperrstrom durch die Dioden eine bemerkenswerte Größe. Um Schäden zu verhindern, wird er über den (optionalen) Schutzwiderstand RS und die Zenerdiode ZD abgeleitet. Der Vorteil dieser Variante ist, daß keine Shunts eingesetzt werden müssen, die bei Hochleistungsanwendungen eine beträchtliche Verlustleistung verursachen würden. Dafür sind aber spezielle Transistoren notwendig (z. B. muß die UDS /ID Kennlinie bekannt sein), sonst ist bei dieser Methode keine genaue Bestimmung des Stromes möglich, d. h. nur eine Kurzschluß-, aber keine Überstromerkennung. Abgesehen davon ist diese Variante problematisch, wenn auf einen Kurzschluß geschaltet wird (d. h. wenn bei kurzgeschlossener Last eingeschaltet wird): Beim Einschalten stellt sich ein dynamisch überhöhter uCE -Wert ein, sodaß direkt beim Einschalten keine Strommessung möglich ist [10.111], weil nicht zwischen normalem Einschalten und dem Schalten auf einen Kurzschluß unterschieden werden kann.

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

819

Der alleinige Einsatz einer uDS -Überwachung ist daher nicht ratsam. Die Verwendung in Kombination mit einer konventionellen (also Widerstands-) Stromüberwachung ist aber durchaus sinnvoll, weil dadurch eine zusätzliche Kurzschlußüberwachung implementiert wird, die – von der Stromüberwachung unabhängig – auf eine sehr schnelle Reaktion optimiert werden kann [10.82]. Eine dritte Variante ist eine berührungslose Messung des Stromes: Ein auf die Strombahn aufgesetzter Hall-Effekt-Sensor kann den Strom potentialfrei messen. 10.9.5.4 Sicherheitsausschaltung Neben der vorhin erwähnten Ausschaltung bei Kurzschluß bzw. Überstrom sollten Treiber weitere Eingänge zur Verfügung stellen, über welche die Steuerung die Transistoren ein- bzw. ausschalten kann. Das ist einerseits wichtig, um eine Abkopplung der Last von der leistungselektronischen Schaltung zu ermöglichen, wenn z. B. auf das Startkommando eines übergeordneten Reglers gewartet werden muß. Andererseits können damit weitere Schutzmaßnahmen, wie etwa eine Temperaturüberwachung, implementiert werden. An dieser Stelle muß erwähnt werden, daß es sich hiebei nicht um Eingänge im klassischen Sinn handelt. Durch die vielen möglichen Störbeeinflussungen, die bei der Leistungselektronik auftreten können, muß immer gewährleistet werden, daß nur „echte“ Befehle verarbeitet werden. Manche Hersteller empfehlen ein R –C-Glied an den Treibereingängen; damit werden steile Änderungen der Eingangsspannung und auch durch Störungen hervorgerufene Spannungsspitzen verhindert. In anderen Bausteinen ist das sogenannte „Leading-Edge-Blanking“ vorgesehen: Dabei wird das Eingangssignal nur dann verarbeitet, wenn es eine bestimmte Zeit lang anliegt und somit kurzzeitige Spikes (Spannungsspitzen z. B. am Gate) zufolge etwa von Einkopplungen beim Schalten ignoriert. Man spricht dann von einem „Zeitfenster“, in dem der (nicht gestörte) Zustand bestehen bleiben muß („Fault Window“ [10.108]). Beide Methoden verursachen natürlich eine Verzögerung der Befehle. Das Resultat ist eine etwas schlechtere Schaltungsdynamik, was dazu führen kann, daß z. B. bei einem Kurzschluß nicht schnell genug ausgeschaltet wird und die Schalter zerstört werden. 10.9.5.5 Parallele Treiber MOSFETs einzuschalten bedeutet, die Gate–Source-Kapazität aufzuladen (vgl. Abschnitt 10.9.2.1). Bei schnellen Schalthandlungen und / oder sehr großen Transistoren ist es möglich, daß ein Treiber alleine den Strom für das Einschalten nicht mehr liefern kann. In diesem Fall erlauben verschiedene Typen eine Parallelschaltung von Einzeltreibern, einen größeren Strom zu produzieren. Abbildung 10.131 zeigt einen Baustein mit drei Einzeltreibern (z. B. TD300 [10.92]), womit nor-

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

malerweise eine dreiphasige Last geschaltet wird. Die Treiber können aber auch parallelgeschaltet werden, um einen einzigen starken Treiber zu erhalten.

Abb. 10.131. Parallele Treiber

10.9.5.6 Überspannungsschutz und Snubbernetzwerke Es gibt noch ein weiteres Problem, das Treiber und Schalter schädigen kann, nämlich die Gefährdung (Beeinflussung) durch Überspannungen. Grundsätzlich gibt es zwei Gruppen: externe und interne Überspannungen. Schutzschaltungen, die letztere limitieren, nennt man Snubbernetzwerke, oder kurz Snubbers. 1. Externe Überspannungen. Externe Überspannungen entstehen durch gestörte Versorgungen. Diese werden auch über Transformatoren übertragen und können so die Schaltung (also auch die Treiber) beeinträchtigen. Sie können in zwei Gruppen eingeteilt werden [10.76]; vgl. auch Kapitel 17: a) Hochfrequente Überspannungen. Diese transportieren normalerweise nicht sehr viel Energie und werden außerdem von den Transformatoren gedämpft. Der übliche Weg, um das Problem zu beseitigen, ist der Einsatz von Varistoren. Diese sind bis zu einer gegebenen Schwellenspannung sehr hochohmig, dann aber gut leitend und nehmen die Energie der Überspannung auf, wodurch diese beschnitten wird. Das einzige Problem ist die Bauteiltoleranz. Nach [10.76] beginnt der Dämpfungseffekt erst ab etwa der doppelten Schwellenspannung. b) Niederfrequente Überspannungen (vgl. Kapitel 6). Diese enthalten üblicherweise mehr Energie und können somit mehr Schaden anrichten. Sie werden mit Resonanzkreisen gedämpft: Die Kapazität der Versorgung bildet mit der Induktivität der Schaltung einen Schwingkreis, der Überspannungen nahe seiner Resonanzfrequenz eliminiert (Abb. 6.33). Die großen Kondensatoren von Spannungsversorgungen enthalten selbst große Induktivitäten. Deren Wirkung kann mit kleineren parallelgeschalteten Kondensatoren reduziert werden.

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

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2. Interne Überspannungen. Interne Überspannungen werden durch Schalthandlungen der Leistungsschalter verursacht: Stromänderungen bewirken induktive di Spannungsabfälle uLσ = Lσ dt an der ganzen Schaltung, weil jedes Stück Draht als Induktivität wirkt. Diese Spannung erscheint zusätzlich zur Versorgung am Leistungstransistor (vgl. Abschnitt 10.9.2.3, aber auch 10.9.4.2 und 10.9.5.1), der bei zu großen Spannungen durchbricht. Letztere können durch Verkleinerung der Schaltungsinduktivitäten Lσ reduziert werden. Zusätzlich werden zum Schutz der Leistungsbauteile Snubber-Netzwerke eingesetzt (vgl. Abschnitt 3.5.5). 10.9.5.7 Schaltungsentwurf mit Hilfe der Gate-Charge Das Schalten eines MGDs ist  ein Ladeprozeß einer nichtlinearen Kapazität duDS CGS,res = CGS + CGD 1 − duGS (vgl. Abschnitte 10.5.3, 10.6.8.4, 10.9.2.1 und 10.9.2.2). Der CGD verhält sich hiebei selbst noch nichtlinear, weil sich die Ladungsträgerzonen im MOSFET stark verändern; vgl. Abb. 10.105a: bei sinkendem uDS steigen CGD und CGS . Die Berechnung wichtiger Parameter, wie Schaltzeit und Schaltverluste, die für das weitere Bauteildesign wichtig sind, scheint daher sehr schwierig. Es gibt aber eine relativ einfache Lösung durch Verwendung der Gateladung (Gate-Charge). Diese führt zu einer Funktion, die spezifisch für jedes MGD ist und alle Kapazitäten beschreibt. Sie kann mit einer Schaltung nach Abb. 10.132 gemessen werden [10.93]. Anfangs sei S geschlossen und das MGD ausgeschaltet.

Abb. 10.132. Gate-Charge-Testschaltung (Prinzip)

Wenn S öffnet, wird der Transistor mit einem konstanten Gatestrom iG = IG geladen. Nach Erreichen der Schwellenspannung UGS(th) ≡ Uth (th von threshold = Schwelle) beginnt ein Drainstrom iD zu fließen, der ab t2 wegen der Stromquelle ebenfalls konstant ist. Das Ergebnis ist der Verlauf der Gatespannung. Abbildung 10.133 zeigt ein Beispiel: t1 : Die Gatespannung wird größer als die Schwellenspannung des Transistors; daher beginnt hier der Stromfluß. [t1 , t2 ]: Erster Spannungsanstieg, Drainstrom < IQD : Solange iD < IQD gilt, leitet DF . Wegen des kleinen Spannungsabfalls in DF ist der Drainanschluß des Schal-

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.133. uGS (t) als Grundlage für die Gate-Charge; iG = konst. Sowohl [t1 , t2 ] als auch [t2 , t3 ] sind durch die Höhe des Gatestromes beeinflußbar, wobei sich aber der Mechanismus unterscheidet: Im ersten Intervall erfolgt eine Änderung von iD , und zwar direkt über die Steuerkennlinie (Abb. 10.34a und c), im zweiten Zeitbereich geschieht eine Änderung von uDS , die auf einer Umladung von CGD basiert.

ters und damit auch die Drain–Gate-Kapazität CGD ∗ praktisch mit UB verbunden. Der Strom durch CGD ist, verglichen mit dem durch CGS , klein. Dies ist aus den Größenordnungen von Ciss und Crss zu sehen, woraus hervorgeht, daß CGD = Crss um ca. den Faktor 10 kleiner als CGS = Ciss −Crss ist. Beide Werte sind wegen des konstanten uDS ebenfalls konstant (Abb. 10.105b). Weil iG = konst. ist, wird der gemessene zeitlineare Anstieg von uGS erklärlich. Der insgesamt benötigte Gatestrom ist verhältnismäßig gering, die Hauptanforderung an den Treiber ist eine möglichst hohe Stromanstiegsgeschwindigkeit. Mit anderen Worten: Während des ersten Spannungsanstiegs wird fast nur die Gate–Source-Kapazität umgeladen. [t2 , t3 ]: Waagrechter Abschnitt [Der Transistor ist noch im aktiven Bereich (Stromquellen-, Sättigungsbereich), aber noch nicht im ohmschen Bereich, vgl. Abb. 10.34b, d.]: Die Diode DF schaltet aus, das Drain ist nicht mehr mit UB verbunden, weil die Stromquelle (im Idealfall) ∞ hohen Innenwiderstand hat; das Drainpotential (bzw. uDS ) sinkt. Wegen der Stromquelle ist iD = IQD , was, wie man aus dem Experiment sieht, in einer praktisch konstanten Gate–Source-Spannung (Abb. 10.34a, c) und einem Entladen der Gate–Drain-Kapazität CGD resultiert (uDS sinkt.) [10.94], [10.95]. Während hier uGS (näherungsweise) konstant ist [siehe horizontale Kennlinien („aktiver Bereich“) bei iD = konst. in Abb. 10.34b, d], ∗C GD

wird oft als Millerkapazität CM bezeichnet.

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

823

wird nun ein hoher Gatestrom gefordert∗ . [Vgl. auch Abb. 10.134: In den horizontalen Stücken, wo der MOSFET im Stromquellenbereich (in der Sättigung) ist, ist uGS nur von iD abhängig. Vgl. auch die Steuer-(Transfer-)Kennlinien des MGDs in den üblichen Datenblättern bzw. Abb. 10.34 und 10.60; iD wird auf IQD festgehalten.] Treiber, die durch extrem hohe Gateströme (z. B. bis zu 6 A) CGD sehr schnell umladen können, werden manchmal „Miller-Killer“ genannt, weil dies den Miller-Effekt fast unwirksam macht [10.109]. Es geht hier nur um den Einschalt-(Umschalt-)Vorgang und nicht um Störungen zufolge der Rückwirkung CGD · dudtGD , welche bei FETs eine große Rolle spielen können. Mit anderen Worten: Während des flachen Teils wird näherungsweise nur die Gate–Drain-Kapazität umgeladen. uGS bleibt ≈ konst.

Abb. 10.134. Gate-Charge an CGS,res (vgl. Abb. 10.135)

[t3 , t4 ]: Zweiter Anstieg [Der Transistor ist ab t3 voll durchgeschaltet (siehe steil ansteigende Kennlinie („ohmscher Bereich“) in Abb. 10.34b, d).]: Das Drainpotential hat nun IQD · RDS(on) erreicht und kann nicht mehr sinken; der Transistor ist im ohmschen Bereich. Nun ist uGS nicht mehr an iD gebunden und kann wieder steigen. (iD wird durch die Stromquelle festgehalten.) Mit anderen Worten: Während des zweiten Anstiegs werden beide Kapazitäten (CGS und CGD ) umgeladen. Weil uGS steigt und uDS ≈ 0 gilt, muß uDG < 0 werden. [t ≥ t4 ]: uGS erreicht einen zweiten flachen Teil, der aber nichts mit der GateCharge zu tun hat: Die Gatespannung kann nicht größer als die Versorgungsspannung des Gates werden. Ein Anheben von uGS über 10...12 V hat üblicherweise auf RDS(on) keinen nennenswerten Einfluß mehr, würde aber die Lebensdauer bzw. die Zuverlässigkeit bezüglich Durchschlagsfestigkeit des Gateoxids negativ ∗ Vgl.

auch Abb. 10.105b sowie Tab. 10.7: bei sinkendem uDS steigen CGD , CGS etc.; wenn also uGS = konst. sein soll, uDS sinkt und CGD sowie CGS größer werden, müssen diese nachgeladen werden.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.135. Ersatzschaltbild des MOSFETs (bzw. MGDs), gültig vor allem für den horizontalen Teil der Kennlinie in Abb. 10.134 (und für [t2 , t3 ] in Abb. 10.133), wo also die Wirkung von CGS zusamDS men mit CGD (und CGD, dyn = CGD 1 − du duGS , als fiktive Kapazität strichliert dargestellt) berücksichtigt ist. [CGS,res = CGS + CGD, dyn und CGS,eff (Gl. (10.72)) sind Rechengrößen und daher hier nicht dargestellt.] Der Operationsverstärker OPV gibt die Spannungseinprägung (UCL = f (ID )), dargestellt durch die Steuerkennlinie (Abb. 10.34a und c), die auf das Gate durch den MOSFET selbst über das Umladen von CGD ausgeübt wird, wieder. [Mit anderen Worten: Der OPV zeigt also, daß durch die Umladung von CGD die Bedingung uGS = f (ID ) (gemäß Abb. 10.34a, c), also die verlangte Differenzspannung = 0 am Eingang des OPVs, hergestellt wird.] Durch den OPV wird also der horizontale Teil der Kurven in Abb. 10.34b, d (entsprechend dem Zeitbereich [t2 , t3 ] in Abb. 10.133) symbolisiert, d. h. die Reduktion von uDS (von UB bis ca. 0 in Abb. 10.34b, d) in einen Arbeitspunkt auf der Steuerkennlinie (Abb. 10.34a, c), wo also uGS = UCL = f (ID ) konstant bleibt. Hiebei ist zu beachten, daß der zeitlineare Verlauf von uDS (Abb. 10.133) nur eine Näherung darstellt; in der Praxis ist der Verlauf anfangs steiler und flacht dann ab. Hier spielen die nichtlineare Änderung von CGD , dessen Größe und der Betrag von iG eine ausschlaggebende Rolle.

beeinflussen. Zusammenfassung: In [t1 , t2 ] wirkt fast nur CGS , in [t2 , t3 ] hingegen CGS  CGD , wobei der Umladevorgang der Gate–Drain-Kapazität CGD durch die Änderung von uDS diesen Bereich dominiert. Praktisch ist [t1 , t3 ] durch die Ansteuerung wesentlich beeinflußbar: Ein hoher Gatestrom verkürzt [t1 , t3 ] und verringert somit die Verluste  t3  t3 PV = pdt = iD uDS dt. (10.69) t1

t1

Vergleiche hiezu Abb. 10.133, aus der ersichtlich ist, daß PV durch die Fläche unter p(t) gegeben ist, also durch die Zeitverkürzung verkleinert wird. Anmerkung: Im vorliegenden Abschnitt werden vor allem die für MOSFETs gültigen Begriffe verwendet. Für IGBTs sind die bereits z. B. in Abschnitt 10.9.2.1 angegebenen Entsprechungen (C = ˆ D und E = ˆ S) zu wählen, wobei auch der Vergleich der Bezeichnungen in Abb. 10.34 und 10.60 herangezogen werden muß: „Sättigungsbereich“ beim IGBT statt „Ohmscher Bereich“ beim MOSFET sowie „Aktiver Bereich“ beim IGBT, ebenso „Aktiver Bereich“ beim MOSFET, der dort aber auch „Sättigungs-“ oder „Stromquellenbereich“ genannt wird. Bevor die möglichen Ergebnisse des Graphen besprochen werden, ist die Grundanforderung an die Treiber bereits ersichtlich: Sie müssen sowohl schnelle Spannungsanstiege ermöglichen als auch hohe Ströme liefern können. Diese Eigenschaft hebt sie von normalen Pufferverstärkern ab, die meistens nur eine der beiden Anforderungen erfüllen.

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

825

Abbildung 10.133 erlaubt eine grobe Abschätzung der Schaltverluste, da Strom und Spannung jeweils näherungsweise linear steigen bzw. fallen, während die andere Größe konstant ist [10.109]. Das Zeitintervall t3 − t1 wird als Umschaltzeit TU definiert und auf die Periodenzeit TP des Taktsignals bezogen:

PV

= =

0, 5 · ID(ein) ·UDS(aus) · (t2 − t1 ) 0, 5 · ID(ein) ·UDS(aus) · (t3 − t2 ) + TP TP 0, 5 · ID(ein) ·UDS(aus) · TU . (10.70) TP

Diese Verluste treten beim Ein- und Ausschalten auf; daher müssen sie verdoppelt werden, wobei angenommen wird, daß beim Ausschalten gleiche Schaltzeiten t3 − t1 auftreten: ID(ein) ·UDS(aus) · TU . (10.71) TP Ladung ist bei konstantem (Lade-)Strom das Produkt aus Strom und Zeit. (Allgemein muß sie natürlich durch das Zeitintegral des Stromes bestimmt werden. 1 iG = konst. lädt praktisch nur CGS , weil CGD ≈ 10 CGS gilt.) Deshalb kann man unter dieser vereinfachenden Annahme in Abb. 10.133 die Zeit mit der Ladung vertauschen; das Resultat wird in Abb. 10.134 gezeigt. Dort werden mehrere Ergebnisse von Gate-Charge-Messungen mit verschiedenen Drainströmen dargestellt. Die Kurven des Ausschaltvorgangs unterscheiden sich nur dadurch, daß die Abschnitte in umgekehrter Reihenfolge durchlaufen werden [10.109]. Wir wollen nun den Ladevorgang der Gatekapazität analysieren. Betrachten wir Punkt A aus Abb. 10.134: Um einen Drainstrom von ID = 12 A mit einer Drain– Source-Spannung von UDS = 80 V einzuschalten, sind eine Gateladung von 15 nC und eine Gate–Source-Spannung von 7 V notwendig. [Wie aus der vorstehenden Beschreibung ersichtlich wurde, ist der Transistor in t3 voll durchgeschaltet. Ab t3 kommt es zu einem Weiteranstieg von uGS (vgl. auch Abb. 10.133); dies gilt auch in Abb. 10.134 für Punkt A, der demnach folgerichtig den Punkt des vollständigen Einschaltens definiert.] Dies sind die Minimumparameter für einen Einschaltvorgang. Um auf der sicheren Seite zu sein, sollten jedoch höhere Werte gewählt werden, z. B. eine Gatespannung von 10 V und eine gesamte Ladung von 20 nC (Punkt B). Aus der Gateladung können noch weitere wichtige Parameter errechnet werden. Erstens kann man als vereinfachtes Modell aus der Gateladung eine „effektive“ Gatekapazität berechnen, die beim Einschalten geladen werden muß. Hiebei kann man jeweils für einen speziellen Arbeitspunkt die Wirkung von CGS und CGD durch eine einzige Kapazität CGS,eff ersetzen. Als Vereinfachung wird in Abb. 10.133 (bzw. 10.134) der Bereich zwischen t0 und t1 ignoriert, was bei großen FET-Strukturen zulässig ist [10.109]: PV =

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

20 · 10−9 As ΔQ = 2 nF. (10.72) = Δ UGS 10 V Diese Kapazität muß beim Einschalten geladen werden. Es werde angenommen, daß man eine minimale Schaltzeit von tmin =100 ns benötigt. Wie vorhin für das Intervall [t2 , t3 ] beschrieben, sind im flachen Teil hohe Gateströme erforderlich. Dies bewirkt ein schnelles Schalten und senkt dadurch die (Schalt-)Verluste. Auf jeden Fall muß darauf hingewiesen werden, daß vor allem die Ladung von CGD, dyn ∗ den Hauptanteil des Ladestromes für CGS,eff benötigt. (uGS ist praktisch konstant; wegen iD = ID = konst. gilt dies auch für CGS gemäß Abb. 10.105b. Dies 1 2 zeigt, daß CGS kaum Strom aufnimmt. Wegen Δ uGS = CGS iGS dt ist nämlich bei Δ uGS = 0 und endlichem CGS der Strom iGS = 0 erforderlich.) Hiebei muß man hinzufügen, daß die Kapazitäten arbeitspunktabhängig sind und wegen Q = CU auch bei konstanter Spannung (z. B. bei UCL ) Strom zur Erhöhung von Q fließen kann, wenn sich C ändert (falls z. B. iD variabel ist, vgl. Abb. 10.105b). CGS,eff ist nur eine geschätzte mittlere Kapazität. Oft wird deshalb nur der horizontale Teil des Gate-Charge-Diagramms (Abb. 10.134) betrachtet, der dem Abschnitt [t2 , t3 ] in Abb. 10.133 entspricht. Die Güte dieser Näherung ist vom Transistortyp abhängig und gilt bei jenen Typen besser, bei denen der Anstieg vor und nach dem flachen Teil in Abb. 10.134 (viel) steiler ist, als z. B. in Abb. 10.134 dargestellt. Wenn diese Näherung berechtigt ist, kann man sich auf den horizontalen Teil der Kennlinie in Abb. 10.134 beschränken und vereinfacht schreiben: CGS,eff =

iG =

Δ Q 20 · 10−9 As = 200 mA. = tmin 100 · 10−9 s

(10.73)

Eine weitere Näherung, die oft getroffen wird, ermöglicht die stark vereinfachte Berechnung des Gatewiderstandes. Nimmt man z. B. eine Gateansteuerung mit uc = Uc = 12 V an und beschränkt sich wieder auf den horizontalen Teil in Abb. 10.134, so gilt dort uGS = UCL = 7 V, und man erhält bei iG lt. Gl. (10.73) und mit Abb. 10.135 RG =

Uc −UCL 12 V − 7 V = 25 Ω. = iG 200 mA

(10.74)

Die Verlustenergie eines Schaltvorgangs ist gleich dem Produkt aus Ladung und Spannung, wenn die Energie beim Ein- und Ausschalten vollständig in Wärme umgesetzt wird. (Man kann im übrigen leicht zeigen, daß bei Ladung eines Kondensators C auf die Spannung U bzw. auf die Energie C ·U 2 / 2 über einen Vorwiderstand RV die gleiche Energie C ·U 2 / 2 in diesem RV in Wärme umgesetzt wird. Für Gl. (10.75) wurde vorausgesetzt, daß die Ladungsenergie C · U 2/ 2 beim Entladen auch vollkommen in Verlustenergie übergeht.) Wenn der Schalter mit einer   GS DS klein sein kann (z. B. ≈ C10 ), aber uDS sich stark ändert, ist CGD, dyn = CGD 1 − du duGS groß. CGD ist die tatsächliche physikalische Sperrschichtkapazität (Abb. 10.105a). ∗ Obwohl C GD

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

827

Frequenz fS geschaltet wird, ist die Verlustleistung gleich fS · Q · U. Hier gilt für fS =100 kHz: P = fS · Δ Q · Δ UGS = 100 · 103 s−1 · 20 · 10−9 As · 10 V = 20 mW.

(10.75)

Diese Verlustleistung muß vom Treiber aufgebracht werden; sie ist im vorliegenden Beispiel relativ klein. Werden aber kleinere Umschaltzeiten gefordert, weil z. B. eine noch höhere Frequenz verwendet wird bzw. Transistoren mit größerem Δ Q eingesetzt werden, sind Gateströme im Amperebereich keine Seltenheit. Wenn also einige A in wenigen ns geschaltet werden sollen und man dazu berücksichtigt, daß jeder cm Zuleitung eine Induktivität von ca. 10 nH besitzt, dann muß der Aufbau nach den Regeln der Hochfrequenztechnik geplant werden [10.109]. Daher werden Leistungsmodule in SMD-Bauweise ausgeführt, um diese Streuinduktivitäten weiter zu verringern. Dementsprechend sind auch die beteiligten Bauelemente zu wählen; so muß z. B. für RG ein induktivitätsarmer Leistungswiderstand verwendet werden. Ergänzend muß darauf hingewiesen werden, daß auch parasitäre Kapazitäten (z. B. zwischen den Leitungen) Einfluß auf das Verhalten haben, weil sie die Anstiegszeit der Ausgangsspannung und somit die Schaltverluste vergrößern. In Gl. (10.71) ist die Verlustleistung des Gatewiderstandes nicht berücksichtigt. In [10.76] wird daher ein Multiplikationsfaktor von mindestens zwei vorgeschlagen. Nun soll noch auf ein weit verbreitetes Mißverständnis hingewiesen werden: In vielen Lehrbüchern werden FETs als Transistoren dargestellt, die keine Steuerleistung aufnehmen. Ohne Schalten oder bei sehr niederfrequenten Schaltvorgängen ist das natürlich angenähert richtig; gerade das obige Beispiel beweist aber, daß diese Annahme bei mit höheren Frequenzen geschalteten Systemen inakzeptabel ist. Den Abschluß dieses Abschnitts soll die Überlegung bilden, wie der GateCharge-Bedarf aussieht, wenn uGS nicht bei null (wie in Abb. 10.133), sondern einem negativen Wert beginnt, wie es aus Sicherheitsgründen meistens der Fall ist (siehe Abschnitt 10.9.5.1). Sind die Gatespannungen im aus- und eingeschalteten Zustand betragsmäßig gleich (weil der Treiber z. B. mit ±15 V versorgt wird), so wird die benötigte Gateladung um ein konstantes Vielfaches größer. Bei IGBTs und MCTs wird ein Multiplikator von zwei vorgeschlagen. MOSFETs haben im negativen Bereich einen kleineren Bedarf; dort genügt ein Faktor zwischen 1,7 und 1,75. Sind positive und negative Spannung betragsmäßig nicht gleich groß, muß der Faktor entsprechend verändert werden. Ist z. B. der negative Wert halb so groß wie der positive, ergibt sich bei IGBTs ein Faktor von ca. 1,5. 10.9.6 Vergleiche von industriell erzeugten Treibern Die Vergleiche müssen in zwei Gruppen aufgeteilt werden: Einzelchiptreiber und Treibermodule. Das ist nötig, weil Module bestimmte Eigenschaften (Funktionen, engl. „Features“) eingebaut haben, die bei Einzelchips nicht enthalten sein

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

können (z. B. galvanische Trennung zwischen Steuer- und Lastkreis). Außerdem werden die Module mit den im folgenden separat beschriebenen ICs aufgebaut; ein Vergleich zwischen diesen und einer Schaltung, die diesen Chip enthält, wäre nicht zielführend. Deshalb werden die Module und Einzelchiptreiber nur untereinander verglichen. 10.9.6.1 Einzelchiptreiber Einzelchiptreiber bestehen aus mehreren Pufferverstärkern und weisen verschiedene Funktionen auf, wie UVLO, Überstromdetektion usw. (vgl. Abschnitt 10.9.5). In erster Linie sind natürlich die Daten des Treibers selbst wichtig: Allen voran stehen die höchste Arbeitsfrequenz und der maximale Ausgangsstrom. Die Grenzfrequenz (z. B. 10 MHz) allein ist aber nicht allzu aussagekräftig; meistens werden die genauen Verzögerungszeiten beim Ein- und Ausschalten beschrieben. Diese liegen im Bereich von ca. 100 . . . 600 ns [10.97], [10.98]. Der Ausgangsstrom wird in Spitzen- (einige 100 mA . . . 2 A [10.96]) und Dauerstrom (meistens nur wenige mA) getrennt angeführt. Die Treiber benötigen im allgemeinen eine Versorgungsspannung im Bereich von 10 . . . 15 V. Bei Spezialtypen genügen aber auch 4 V [10.100]. Bei manchen Bausteinen sind zwei Anschlußpaare vorgesehen: Eines wird z. B. vom BootstrapKondensator gespeist und dient zur Versorgung des Treibers. An das andere wird der Leistungshalbleiter angeschlossen, um z. B. Messungen im Leistungskreis zu ermöglichen. Hiedurch werden die durch die Last an den Widerständen und Streuinduktivitäten des Leistungskreises hervorgerufenen Spannungsabfälle von der Messung ferngehalten. Die Sense-Leitungen gehen direkt an Emitter und Kollektor des IGBTs, um eine störungsfreie Messung der IGBT-Spannung zu ermöglichen ([10.108], Fig. 5; vgl. auch Abschnitt 10.9.5.3, speziell Abb. 10.129a). In Abschnitt 10.9.5.7 wurde gezeigt, daß die Schaltvorgänge durchaus erwähnenswerte Verluste verursachen, die auch den Treiber selbst betreffen. So wird die Energie der Gateladung beim Ausschalten vom Treiber (zu einem großen Teil) in Wärme umgesetzt. Es ist daher unter Umständen wichtig, sogar diesen selbst mit Kühlkörpern auszustatten oder zumindest darauf zu achten, daß der Baustein nicht von anderen Komponenten zusätzlich erwärmt wird. Treiberbausteine werden meistens in Gruppen eingeteilt, um die Auswahl einfacher zu gestalten: A. Pufferverstärker Grundsätzlich muß ein Treiberbaustein keine speziellen Funktionen enthalten. Auch ein schneller Pufferverstärker ist schon ein Treiber (siehe z. B. [10.101]). B. Einzeltreiber Bausteine dieser Familie enthalten eine Anzahl von Einzeltreibern in einem

10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs

829

Chip, die voneinander unabhängig sind [10.97], [10.99], [10.100]. Für die jeweilige Anwendung muß der IC extern beschaltet werden. C. Halbbrücken-, Vollbrücken- und Dreiphasentreiber Ein Halbbrückentreiber enthält zwei Einzeltreiber, von denen einer als LowSide- und der andere als High-Side-Treiber ausgeführt ist [10.96]. Aufwendigere Halbbrückentreiber enthalten Schutzschaltungen, die ein gleichzeitiges Einschalten verhindern [10.97]. Ein Vollbrücken- bzw. Dreiphasentreiber enthält dementsprechend die Treiber für zwei bzw. drei Halbbrücken [10.96], [10.97]. Hiebei ist aber immer auf die Beschaltung zu achten. Ist ein Treiber z. B. für Bootstrap-Betrieb (vgl. Abschnitt 10.9.3.2.2) vorgesehen, so bedeutet das nicht zwangsläufig, daß er auch die nötige Bootstrap-Diode enthält. An dieser Stelle sei daran erinnert, daß eine Kombination aus Niederspannungs(Treiber) und Hochspannungsschaltung (Ladungspumpe o. ä., vgl. Abschnitt 16.3.8) auf einem Chip aufwendig zu produzieren und daher teuer ist. D. Treiber mit eingebauten Leistungs-FETs Um besonders platzsparende Schaltungen realisieren zu können, stellt die Industrie auch Treiberbausteine her, die mit Leistungsschaltern bestückt sind. Wegen der schlechten Wärmeableitmöglichkeit sind diese aber auf einen kleinen Leistungsbereich beschränkt (bzw. auf Schaltströme unter 1 A). E. Hybride Treiberbausteine Hybrider Aufbau bedeutet, daß mehrere Einzelchips zusammengeschaltet werden müssen. So ist es z. B. möglich, die notwendige galvanische Trennung zwischen Low-Side- und High-Side-Treiber herzustellen: Der gewünschte Schaltzustand wird ersterem mitgeteilt, der zweiteren über einen Signaltransformator ansteuert [10.102]. Wie in Abschnitt 10.9.4.2 erwähnt, kann über einen Transformator (der in erster Linie zur Informationsübertragung dient) neben dem Signal auch Leistung übertragen werden. Die gängige Methode ist, den Treiber mit dem gleichgerichteten und geglätteten Transformatorsignal zu versorgen und die Information im Impulsverhältnis zu verpacken. Diese Anwendung birgt nur die Gefahr, den Transformator in Sättigung zu treiben, falls das Eingangssignal einen Offset besitzt. Die Lösung liegt in der Stromüberwachung: Die Länge des High-Zustands wird durch ein externes R –C-Glied bestimmt. Danach wird die Spannung am Transformator invertiert, sodaß sich die magnetische Energie abbauen kann. Die Länge dieses Intervalls wird durch einen Stromkomparator bestimmt: Erst wenn der Strom den Wert null erreicht, wird der nächste High-Zustand ausgelöst [10.107]. F. Treiber für Spezialanwendungen Um Platz auf der Platine zu sparen, werden Chips produziert, die möglichst viele Funktionen besitzen. Diese reichen von der Möglichkeit einer Strom- bzw.

830

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Temperaturmessung bis zur Realisierung einer vollständigen PWM [10.103]. 10.9.6.2 Treibermodule Treibermodule sind kleine Platinen, die mit einem oder mehreren Treibern und weiteren Funktionen, wie Isolation zwischen Steuer- und Leistungskreis (z. B. mit Optokopplern), verschiedenen Schutzbeschaltungen (z. B. du/dt-Steigungsbegrenzern) und / oder High-Side-Schaltungen ausgestattet sind. Treibermodule sind sozusagen idealisierte Treiber: Sie besitzen TTL- oder CMOS-kompatible Steuerein- und Fehleraus- sowie die Treiberausgänge. Alles dazwischen wird vom Modul übernommen. Praktisch alle Module besitzen die gleichen Eigenschaften. Diese sind: a) Kurzschlußerkennung und Ausschaltung. Die Erkennung von Überströmen und Kurzschlüssen wird vorwiegend mit UCE -Überwachung realisiert. b) Unterspannungserkennung UVLO. Sobald die Spannungen an den Treibern ihr Minimum erreichen, werden die MGDs ausgeschaltet, und das Problem wird an den Fehlerausgängen angezeigt. Die Ausgänge werden so gesperrt, daß sie nicht sofort wieder eingeschaltet werden können. c) Isolierter Fehlerausgang. Die erwähnte Fehleranzeige wird über Optokoppler galvanisch vom Lastkreis getrennt. d) Interne galvanisch getrennte Spannungsversorgungen für die High-SideTreiber. Eine Unterscheidung der auf dem Markt befindlichen Produkte kann nur durch Vergleich der Parameter vorgenommen werden: Das wichtigste Merkmal ist die Anzahl der Treiber. Diese liegt zwischen zwei [10.80] und sieben [10.106]; dazwischen ist praktisch jede Variation bezüglich ihrer Anzahl und Art möglich [10.104], [10.105]. Die maximal schaltbare Spannung liegt heute bei 2,5 kV [10.104], die aber nicht mit der Isolationsspannung verwechselt werden darf; diese kann bis zu 10 kV betragen [10.104]. Hiebei ist aber immer zu beachten, wie diese zu messen ist (Spitzenwert oder RMS) und wie lange sie anliegen darf (z. B. 1 min). Ein anderes Unterscheidungsmerkmal ist der Maximalstrom, den die Treiber liefern können. Er wird in Spitzen- (bis zu 30 A [10.104], [10.106]) und Dauerstrom unterteilt. Letzterer beträgt einige 10 bis 100 mA [10.106]. Wichtig ist auch die benötigte Spannungsversorgung. Sie kann z. B. 12 V unipolar [10.80] oder ±15 V bipolar sein [10.105]. Schließlich muß sichergestellt werden, daß die Logikpegel von Schaltung und Treiber kompatibel sind (CMOS oder TTL).

10.10 Cool-MOS

831

10.10 Cool-MOS 10.10.1 Allgemeines Leistungs-MOSFETs zählen seit Mitte der 1980er Jahre zu den wesentlichsten Komponenten im Transistorbereich. Ihre Bedeutung dürfte auch in Zukunft weiter zunehmen. Im Niederspannungsbereich (bei Sperrspannungen < 100 V) wurde in den letzten Jahren eine Vielzahl neuer Technologien vorgestellt, z. B. der CoolMOS und im Jahre 1996 der S-FET [10.120]. Der wesentliche Vorteil dieser Entwicklung ist, daß sich damit extrem niedrige Leitwiderstände realisieren lassen [z. B. RDS(on) < 6 mΩ bei UDS,max = 30 V im TO-220 Gehäuse]. Die Hochvolt-Transistoren (500...1000 V) erreichten Ende der 1980er Jahre mit der bekannten MOS-Struktur eine Entwicklungsgrenze. Verbesserungen des Leitwiderstandes ließen sich im Prinzip, mangels technologischer Verbesserungspotentiale, nur durch die Vergrößerung der Siliziumfläche erzielen, was eine vergrößerte Gatekapazität, ein größeres Gehäuse und einen höheren Preis des Transistors zufolge hat. Die neue Hochvolt-MOSFET-Familie (für 600...1000 V) CoolMOS dagegen reduziert den RDS(on) um den Faktor 5...10 bei gleicher Chipfläche. In Abb. 10.136 ist die Zelle eines konventionellen Leistungs-MOSFETs mit den wichtigsten Teilbeträgen zum Leitwiderstand∗ RDS(on) dargestellt. Für den n-Kanal-MOSFET (Anreicherungstyp) gelten allgemein folgende Spannungsbedingungen für den leitfähigen Zustand, wobei man hier noch zwischen dem Widerstandsbereich (auch ohmscher oder linearer Bereich genannt, vgl. Abb. 10.34b und d) und dem Stromquellenbereich (der Drainstrom ID ist von UDS unabhängig) unterscheiden kann: ohmscher Bereich (linearer Bereich): 0 ≤ UDS ≤ UGS −Uth , UGS > Uth , UDS < UDS,sat Schwelle (Pinch-Off; beginnende Kanaleinschnürung ): UGS > Uth ,UDS = UDS,sat Stromquellenbereich (Sättigungsbereich , aktiver Bereich): 0 ≤ UGS −Uth ≤ UDS , UGS > Uth , UDS > UDS,sat Uth ≡ UT 0 ist die Schwellenspannung (von Threshold...Schwelle). Beim selbstsperrenden n-Kanal-MOSFET gilt Uth > 0 (Anreicherungstyp; Enhancementtyp), beim selbstleitenden n-Kanal-MOSFET Uth < 0 (Verarmungstyp; Depletiontyp). Hier wird auch der Ausdruck U p verwendet (p von Pinch Off). Für alle folgenden Abbildungen gilt, daß die Potentiale, die in Klammern eingetragen sind, den leitenden Zustand des jeweiligen Bauelements darstellen. „+“ bedeutet eine positive Spannung (z. B. + 1 V), „++“ eine höhere positive Spannung (üblicherweise +3 V bis +10 oder bis +15 V), „0“ Masse (= Ground GND). Der Leitwiderstand wird bei Hochvolt-MOS-Transistoren mit Durchbruchspannungen∗∗ über 300 V in erster Linie durch die Dotierung und die Dicke des ∗=

Widerstand im eingeschalteten Zustand, Durchlaßwiderstand Gleichbedeutend mit maximaler Sperrspannung; vgl. Abschnitt 3.5.2, wo bei Bauelementen mit nennenswerter Sperrspannung in Rückwärtsrichtung die Werte in Durchlaßrichtung als Blockierspannung bezeichnet werden; vgl. auch erste Fußnote in Abschnitt 10.5.9. ∗∗

832

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.136. Teilbeiträge zum RDS(on) bei konventionellen Leistungs-MOSFETs [10.121] (Potentiale für leitenden Zustand in Klammern eingetragen) Tabelle 10.8. Teilbeiträge und Beispiele zum RDS(on) bei konventionellen Leistungs-MOSFETs (Abb. 10.136); für Verbesserungen beim Cool-MOS vgl. Abb. 10.138a UDS,max Rs∗

30 V 7%

600 V 0,5%

Rn+ Rch

6% 28%

0,5% 1,5%

Ra Repi

23% 29%

0,5% 96,5%

Rsub

7%

0,5%

Typische Zahlenwerte für FETs RDS(on) 5 mΩ 0,5 Ω IDS UDS Uth

10 A

10 A

50 mV 5V 3...10 V

Epitaxiegebietes bestimmt (Tab. 10.8). Die Zellengeometrie und das Substratgebiet spielen dabei nur eine untergeordnete Rolle. Daher ist, im Gegensatz zu Niedervolt-MOSFETs mit Sperrspannungen Uth ), b Zustand „off“ (UGS < Uth ) [10.121], P1 Äquipotentiallinie für uDS  und P2 für uDS  nach [10.163]; in der Realität sind die − + Dicken der n+ sub - und p -Schichten viel kleiner als jene der nepi -Schicht.

kömmlichen Transistoren ist nicht mehr erforderlich. In Abb. 10.139 ist der Zusammenhang zwischen dem flächenspezifischen Widerstand und der maximalen Sperrfähigkeit des Transistors zu sehen. Man sieht den linearen Zusammenhang bei Cool-MOS-Transistoren und den von höherer als zweiter Ordnung (2,4...2,6) gegebenen Verlauf bei konventionellen MOSFETs. Dementsprechend lassen sich daraus viele Vorteile dieser neuen Technologie ableiten. Das Schaltverhalten eines derartigen MOSFETs ist mit dem der bisherigen vergleichbar, und es gibt im Gegensatz zu IGBTs keinen Schweifstrom. Auf Grund der möglichen Verringerung der Chipfläche reduziert sich auch die Gateladung des Transistors. Dies ermöglicht eine Reduktion der Ansteuerlei-

10.10 Cool-MOS

835

Abb. 10.139. Flächenspezifischer Widerstand RDS(on) · A (A Fläche) in Abhängigkeit von der Sperrspannung bei konventionellen MOSFETs und Cool-MOS-Transistoren [10.121]

stung und insbesondere der Schaltverluste, welche durch die Umladung des Gates bestimmt werden. Man erhält jedoch nicht nur Verbesserungen gegenüber den bisherigen Technologien, sondern durchbricht auch ein für Silizium-MOSFETs bisher angenommenes Limit bezüglich des flächenspezifischen Widerstandes. Aufbauend darauf wird im wichtigen Segment der 600 V-Spannungsklasse erstmalig ein 190 mΩ-Transistor im TO-220 Gehäuse verfügbar sein. Mit der bisherigen Technik konnte man bestenfalls einen 800 mΩ-Transistor im gleichen Gehäuse realisieren. Noch deutlicher fällt dieser Vergleich für 800 V-Leistungs-MOSFETs aus. Hier wird es in vielen Fällen möglich sein, bislang notwendige MOS-Module durch einen Cool-MOS-Transistor im TO-220 Gehäuse zu ersetzen. Die wichtigsten Daten für die Systeme der Zukunft mit der neuen MOSFETTechnologie werden vor allem die niedrigen Komponentenkosten und der geringere Montageaufwand sein. Genauso lassen sich eine drastische SystemMiniaturisierung, höhere Schaltfrequenzen, verbunden mit weniger parasitären Netzwerkkomponenten und geringerem Ansteueraufwand realisieren. 10.10.3 Optimiertes Schaltverhalten und reduzierte Kapazitäten Cool-MOS-Transistoren weisen bei gleichem RDS(on) , verglichen mit konventionellen Transistoren, eine sehr niedrige Eingangskapazität auf. Deshalb wird die zum Laden der spannungsabhängigen Eingangskapazität erforderliche Gateladung QG sehr klein. QG ist wiederum ein Maß für die bei einer bestimmten Schaltfrequenz fS erforderliche Ansteuerleistung PG : PG = QG ·UGS · fS . In den meisten Anwendungen werden die Leistungs-MOSFETs ohne diskrete Treiberstufe direkt von Ansteuer-ICs (z. B. PWM-ICs) betrieben. Dadurch schlägt

836

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

sich die erforderliche Treiberleistung unmittelbar in den IC-Kosten nieder. Umgekehrt steigt bei gegebenem Ansteuer-IC die erreichbare Schaltfrequenz mit kleiner werdender Gateladung des Transistors. Abbildung 10.140 soll einen Gateladungsvergleich anhand eines fiktiven 1,2 ΩBauelements verdeutlichen. Dafür wurden handelsübliche Hochvolt-MOSFETs herangezogen.

Abb. 10.140. Vergleich der Gateladung von Technologien verschiedener Firmen A...G mit der des CoolMOS [10.121]

Relativ deutlich ist die drastische Reduzierung der Gateladung mittels CoolMOS-Technologie erkennbar. Dadurch sind diese Transistoren mit sehr niedriger Steuerleistung, der preisgünstigsten Ansteuerschaltung und den höchsten Schaltfrequenzen zu betreiben. Die idealisierten Schaltkurven beim Einschalten eines MOSFETs sind in Abb. 10.141 dargestellt.

Abb. 10.141. Zeitlicher Kurvenverlauf der Gate–Source-Spannung, der Drain–Source-Spannung und des Drainstromes während des Einschaltvorgangs [10.121]. Q Ladungsmengen

10.10 Cool-MOS

837

Die Schaltverluste entstehen im wesentlichen während der Überlappungsphase von Strom und Spannung beim Schaltvorgang. Dies ist aber (ohne Laststrom) auch beim Einschalten unter Spannung durch das Entladen der MOSAusgangskapazität der Fall. Der zeitliche Verlauf des Abfalls bzw. Anstiegs der Drain–Source-Spannung während des Schaltvorgangs und die damit verbundenen Schaltverluste werden vom Umladevorgang der Gate–Drain-Kapazität bestimmt. Je kleiner die Gateladung und dabei speziell QGD , desto niedriger die Schaltverluste. Der wesentliche Einflußfaktor auf die Ausgangskapazität ist die Drain–SourceKapazität. Diese hängt von der Mantelfläche der p+ -Säulen ab (Abb. 10.138a und Abschnitt 11.6.2.1d). Da diese im Vergleich zu den vorhandenen p-Wannen (wie strichliert in Abb. 10.138b gezeigt) groß ist, wird die Ausgangskapazität bei kleinen UDS -Werten ebenfalls groß. (Bei höheren Spannungen verarmen die p-Säulen an Ladungsträgern, weshalb dann nur mehr die p+ -Wannen kapazitiv wirken.) Dies wiederum wirkt bei harten Schaltvorgängen schaltentlastend. Von sehr großer Bedeutung für den Einsatz bei hohen Schaltfrequenzen ist aber, daß die in der Ausgangskapazität gespeicherte Energie EDS bei Hochvolt-Anwendungen (UDS,max > 200 V) niedriger liegt als im Fall von Transistoren mit gleichem RDS(on) bzw. UDS,max in Standard-MOSFET-Technologie. EDS wird bei jedem Einschaltvorgang im Transistor selbst in Wärme umgewandelt, steigt mit der Chipfläche an und begrenzt damit die minimal erreichbare Verlustleistung. Durch das optimierte Produkt aus RDS(on) und EDS sowie durch seine niedrigen Eingangskapazitäten ist der Cool-MOS sowohl bei niedrigen als auch bei hohen Schaltfrequenzen dem herkömmlichen Leistungs-MOSFET-Transistor überlegen. Sein Ausgangskennlinienfeld entspricht dem eines Standard-MOSFETs mit dem charakteristischen linearen Verlauf bei niedrigen UDS -Werten, ohne die für IGBTs und Bipolartransistoren typische Diodenschwelle. Das Temperaturverhalten des RDS(on) entspricht dem des Standard-MOSFETs. Durch seinen speziellen Säulenaufbau zeigt der Cool-MOS-Transistor bei der Kommutierung der Inversdiode eine im Vergleich zu konventionellen MOSFETs höhere Rückstromspitze. Diese reißt ähnlich wie bei allen Inversdioden der Leistungs-MOSFETs relativ scharf ab und verursacht im einschaltenden Transistor (der z. B. in einer Halbbrücke gegenüber liegt) zusätzliche Einschaltverluste∗ . Der Cool-MOS erlaubt aber aufgrund seiner sehr kleinen Reverse-Recovery-Ladung Qrr insgesamt eine Reduktion der dynamischen Verluste ( = Schaltverluste). Der Störabstand (speziell wichtig z. B. bei Brückenanwendungen) wurde dadurch verbessert, daß man die Schwellenspannung∗∗ Uth auf typisch 4,5 V an∗ Bei einer Halbbrücke kann man die Verluste des einschaltenden Transistors wie folgt näherungsweise angeben: Solange die Inversdiode (Do ) z. B. des Transistors To im oberen Brückenzweig noch leitet, steht am unteren Transistor Tu (der schon eingeschaltet ist) der volle Wert der Versorgungsspannung UB an. Die an Tu entstehende Verlustenergie [während des gleichzeitigen Leitens des oberen und 2 unteren Teiles (Schalters, = Transistor mit Inversdiode) des Brückenzweiges] lautet W = tt12 UB iD dt, 2 also UB tt12 iD dt mit t1 Beginn und t2 Ende des Rückstromes (iD ) in Do . Somit gilt W = UB Qr mit Qr Sperrverzugsladung von Do ; vgl. Abb. 10.3. ∗∗ Die Schwellenspannung bezieht sich auf die Ansteuerung, während die obengenannte Diodenschwelle den Knick in der Ausgangskennlinie des Bauelementes charakterisiert.

838

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

gehoben hat. Infolge ihrer hohen Steilheit erreichen die Cool-MOS-Transistoren trotzdem bereits bei 10 V Gatespannung ihren nominalen RDS(on) . 10.10.4 Neuartiger Aufbau von Netzteilen Die Verwendung von Cool-MOS-Transistoren ermöglicht es, Netzteile bis zu 5 kW Ausgangsleistung unter Verwendung von nur vier Schaltern im TO-220 Gehäuse zu realisieren. Bisher wurden Vollbrücken mit Schaltern im TO-264 Gehäuse bzw. Module verwendet. Bis über 2 kW Ausgangsleistung ist nun sogar der Aufbau des gesamten Systems in SMD-Technik möglich. Anwendungsfelder für diesen Leistungsbereich sind Schaltnetzteile für Workstations, Induktionsherde, Schweißgeräte, Hochspannungswandler für die Mikrowellen- und Medizintechnik, unterbrechungsfreie Stromversorgungen usw. Neben den typischen Einsatzgebieten zählen auch die klassischen Hoch- / Tiefsetzsteller und die in nahezu allen Schaltnetzteilen bis 250 W eingesetzten Fluß- bzw. Sperrwandler sowie die im ZVS-Modus (Zero-Voltage Switching) arbeitenden Brückenschaltungen dazu. Bei Schaltfrequenzen über 100 kHz bieten Cool-MOS-Transistoren, verglichen mit den schnellsten derzeit verfügbaren IGBTs, nicht nur eine überlegene Stromtragfähigkeit (d. h. kleinste erforderliche Chipfläche bei gegebenem Strom), sondern auch den Vorteil einer psn-Inversdiode. Besteht bei einer Schaltung nun die Gefahr parasitärer Oszillationen, wobei die Drain–Source-Spannung dabei negativ wird, so werden diese Schwingungen durch die definierte Inversdiode im negativen Bereich geklemmt. Ein sehr interessanter Aspekt ergibt sich für die Schaltungsauslegung auf Grund der neuen Abhängigkeit des RDS(on) von der Sperrspannung. Für alle Wandlertypen gilt, daß sich die übertragene Leistung Po (o von output) proportional zum Schalterstrom IS,eff und der Betriebsspannung UB erhöht: Po prop. U · IS,eff . Mit der Betriebsspannung steigt aber auch die erforderliche Sperrspannung des Schalters und damit der RDS(on) bei gleichbleibender Chipfläche gemäß RDS(on) prop. (UDS,max )n . Wie erwähnt, gilt n = 2,4...2,6 für Standard-MOSFETs und n = 1 für CoolMOSFETs. Daraus ergibt sich für die Leitverluste PLeit , die im Schalter bei der Übertragung einer bestimmten Leistung anfallen (mit U = UDS,max ), n−2 PLeit prop. IS2,eff · RDS(on) prop. Po2 ·UDS,max .

Bei konventionellen MOSFETs steigen die Verluste mit der Betriebsspannung, wenn dabei UDS,max durch Verwendung anderer Schalt-MOSFETs mit glei0,4...0,6 . Beim Einsatz von Cool-MOScher Chipfläche erhöht wird, gemäß UDS,max Transistoren sinken diese proportional zu 1/U. Damit steigt bei gegebener Verlustleistung und Chipfläche die übertragbare Leistung beim Übergang auf eine

10.11 Static Induction Transistor (SIT) und Thyristor (SITh)

839

höhere Betriebsspannung und einen entsprechend spannungsfesteren Cool-MOS an. Für Netzteile mit wählbarer Zwischenkreisspannung, z. B. durch eine vorgeschaltete PFC-Schaltung, ergeben sich daher neue Optimierungsmöglichkeiten. Wegen der niedrigen Verlustleistung (typisch < 0,25 W/mm2) bei gleicher Stromdichte übertreffen die Cool-MOS-Transistoren den IGBT auch in statischen Anwendungen bezüglich des möglichen Stromes pro Chipfläche. Auf Grund der fehlenden Diodenschwelle (vgl. vorangegangene Fußnote) in der Durchlaßkennlinie (Abb. 10.63) läßt sich im Gegensatz zum IGBT die Verlustleistung durch Erhöhung der Chipfläche nahezu beliebig reduzieren. Für Applikationen, die auf geringste Verlustleistung hin optimiert werden müssen, liefern Cool-MOSTransistoren auch bei Gleichstromanwendungen sehr gute Ergebnisse. Im Gegensatz zu klassischen Triaclösungen, wo Zusatzschaltungen extern realisiert werden müssen, können mit Cool-MOS-Transistoren Zusatzfunktionen wie Kurzschlußschutz, Überlastausschaltung (Sicherungsfunktion) usw. intern realisiert werden. 10.11 Static Induction Transistor (SIT) und Thyristor (SITh) 10.11.1 Static Induction Transistor (SIT) 10.11.1.1 Allgemeines 10.11.1.1.1 Langkanal-JFET. Der SIT ist eine Spezialform des JFETs (Junction FET). Letzterer wird in konventioneller Form auch als Langkanal-FET, ersterer als Kurzkanal-FET bezeichnet. Wie man aus Abb. 10.142 sieht, wird ab uDS = U p der für die Stromführung von iD zur Verfügung stehende Kanal so stark reduziert, daß eine Erhöhung von iD nur mehr durch höhere Elektronengeschwindigkeit erreicht werden kann. Dies geht Hand in Hand mit dem sich erhöhenden elektrischen Feld E bei zunehmender Stromdichte. Man spricht auch davon, daß sich die Driftgeschwindigkeit vn der Elektronen bei konstanter Beweglichkeit μn proportional zu E verhält. Dieser Zusammenhang ist aber einem Sättigungseffekt unterworfen, d. h., daß ein vn,sat (ca. 107 m / s) erreicht wird (vgl. Abb. 10.35) und damit vice versa μn bei hohem E abnimmt. Dies führt letztlich zu den Kennlinien gemäß Abb. 10.142d, welche an das Verhalten von Elektronenröhren, im speziellen von Pentoden, erinnern. 10.11.1.1.2 Kurzkanal-JFET = SIT (Überblick) Zwar kann der eben besprochene Langkanal-FET dadurch, daß er ein reines Majoritätsladungsträgerbauelement ist (und beim Ein- bzw. Ausschalten z. B. beim n-Typ die Elektronen nur zu- bzw. abfließen und nicht wie bei bipolaren Typen erst rekombinieren müssen∗ ), sehr schnell schalten, aber die Länge des Kanals ∗ Ein Ableiten der Minoritätsladungsträger über den Basisstrom i bei bipolaren Elementen erscheint B zwar im Prinzip möglich, nur wird bei zu steiler Rampe von iB der Basisanschluß zu schnell gesperrt, sodaß die Minoritätsladungsträger sozusagen in der Basis gefangen bleiben und dann erst langsam rekombinieren müssen. Somit ist schon hiedurch die Geschwindigkeit der Reduktion von iB auf 0 limitiert.

840

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.142. Kanalbreiten des Standard-(Langkanal-)FETs für uGS = 0 V bei verschiedenen uDS ; a uDS = 0 V, nur UD (Diffusionsspannung) an der p-n-Sperrschichte; b uDS ≈ 1 V, ID fließt durch den (n-leitenden) Kanal und verursacht entlang dessen einen Spannungsabfall, somit ist uBS in der Nähe von D größer als in der Nähe von S; c uDS ≥ Up (Beginn der Einschnürung bei uDS = Up , die n-seitigen Raumladungszonen nähern sich so weit an, daß der Kanalquerschnitt auf fast null reduziert wird.); d Ausgangskennlinien („Pentodenkennlinien“); vgl. auch Abb. 10.190.

führt zu einer relativ hohen D –S-Restspannung, sodaß insbesondere bei größeren Strömen untragbare Leitverluste auftreten. Deshalb wurden für den höheren Leistungsbereich Kurzkanaltypen entwickelt. Diese erinnern bezüglich ihres Aufbaues im Querschnitt wieder an Elektronenröhren, nun aber eher an Trioden. Das sogenannte „Buried-Gate“ der nunmehr SITs genannten Leistungshalbleiter entspricht dem Steuergitter solcher Röhren. Die prinzipielle Funktion leuchtet deshalb auch unmittelbar ein: Je stärker negativ G (Wie üblich werden die Potentiale auf S bezogen. Jenes von S weist deshalb 0 V auf.) ist, desto größer wird die Ausdehnung der Raumladungszone (Verarmungszone) um G und desto weniger Querschnitt steht für die Führung von iD zur Verfügung. Der Unterschied zum Langkanal-JFET besteht in erster Linie darin, daß der Spannungsabfall zwischen D und S (der mit der Größe von iD verbunden ist) nicht mehr den starken Einfluß auf die für den Fluß von iD zur Verfügung stehende

10.11 Static Induction Transistor (SIT) und Thyristor (SITh)

841

Kanalbreite hat wie beim Langkanal-JFET. In der Literatur gibt es hiezu verschiedene Darstellungen der Berechnung in (fast) beliebiger Komplexität (z. B. [10.29], mit weiteren Literaturangaben [10.23] und [10.125]), die darauf beruhen, daß ein Potential uBS ≡ VB ≡ ΦG ≡ VG als uBS = α uGS + β uDS

(10.76)

eingeführt wird. Durch die Verwendung zweier verschiedener Faktoren α und β soll herausgestrichen werden, daß (wie erwähnt) uGS wesentlich höheren Einfluß auf iD als uDS haben kann. (Demgemäß wird in [10.23] auch α als η und β als ηk mit k = 1 + ddDS geschrieben; für dD und dS siehe Abb. 10.143b.) Nach [10.29] kann man für den Strom des SITs folgenden Ausdruck berechnen:

e0 e0 DN e0 iSIT = uBS e− kT uBS (10.77) l π kT mit e0 Elementarladung, D Diffusionskonstante, N Dotierungsniveau, 2l Breite der Potentialbarriere und uBS Höhe der Potentialbarriere. 10.11.1.2 Aufbau Aus Abb. 10.143a und b ist deutlich zu erkennen, daß der SIT ähnlich einer Triode wirkt, da (vergleichbar mit deren Gitter) im n-Material das p+ -Buried-Gate angeordnet ist. Der SIT hat wie unter anderem bei FETs üblich, ebenfalls drei Anschlüsse: D (Drain) und S (Source) für den Laststromkreis, weiters G (Gate) als Steueranschluß; die Steuerung erfolgt auch hier über die Spannung uGS . Das Schaltsymbol ist aus Abb. 10.143c ersichtlich. 10.11.1.3 Funktionsdetails Eine leitfähige Verbindung zwischen Source und Drain besteht jedenfalls, wenn uGS = 0 gewählt wird. Wird uGS negativ, so kommt es an den p-n-Übergängen im Sperrzustand zur Ausbildung von Raumladungszonen (Verarmungszonen) um das Buried Gate. Dadurch werden die leitenden Kanäle verengt. Wird nun uGS = −UG,max , so füllen die in Sperrichtung beanspruchten p-n-Übergänge den gesamten Gatebereich aus. Dadurch kommt es im ehemaligen n− -Bereich zur Bildung von Raumladungszonen. In diesen befinden sich nur mehr die positiven Atomrümpfe, es herrscht Elektronenverarmung. Daß der SIT ein Kurzkanal-FET ist, bedeutet, daß die Spannung uDS nur mehr einen geringen Einfluß auf das Verhalten der Kennlinie iD = f (uGS , uDS ) hat. Die Kanallänge l ist kleiner als die Ausdehnung der Kanalweite a (Breite des Kanals zwischen den beiden p+ -Zonen). Deshalb hat der Spannungsabfall in Richtung des Kanals aufgrund von uDS nur mehr eine sehr kleine Wirkung auf die sich insgesamt ausbildende Raumladungszone. Die Einschnürung wird daher hauptsächlich durch uGS hervorgerufen. Allerdings spielt bei genügend hohen Drainströmen

842

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.143. a Prinzipieller Aufbau eines SITs, b Querschnitt mit üblicher äußerer Formgebung, c Schaltsymbol [10.21]

iD der Spannungsabfall längs des Kanals für den Pinch-Off ebenfalls eine entscheidende Rolle. Im Gegensatz zum JFET stellt sich beim SIT in üblichen Betriebszuständen (d. h., solange iD keine extrem hohen Werte erreicht) kein Sättigungszustand ein (Abb. 10.144). Für die Funktion eines SITs kommt es im wesentlichen auf die Wahl des Abstandes zwischen den p-Bereichen des Gates sowie die Dotierungen der p-Bereiche und des n-Gebiets an. Eine Abschätzung (unter vereinfachenden Annahmen) des Gitterfaktors η und des (inneren) Spannungsverstärkungsfaktors κ ergibt nun [10.23]:

η=

dS , 0, 5 · wC + dS

κ = 1+

dD . dS

dD ist die Entfernung zwischen G und D, dS der Abstand zwischen G und S (Abb. 10.143b), wC wird nur durch den SIT selbst bestimmt (ε Dielektrizitätszahlen, ND Donatorendichte, UD Diffusionsspannung):

2 · εSi ·UD . wC = ε0 · ND Bei uGS = uDS = 0 entspricht 2 · wC der Kanaltiefe. Dies ist jene Breite zwischen den beiden p+ -dotierten Gebieten, die den leitfähigen Kanal darstellt.

10.11 Static Induction Transistor (SIT) und Thyristor (SITh)

843

Abb. 10.144. Typische Kennlinien eines SITs nach [10.23]

Wird nun der (innere) Spannungsverstärkungsfaktor κ gewählt, so wird die notwendige Spannung uGS in bezug auf uDS festgelegt. Um nun den SIT mit kleinen negativen Spannungen uGS sperren zu können, muß eine hohe Spannungsverstärkung verwendet werden. Die Wahl eines großen κ bedeutet aber gleichzeitig, daß dD  dS gilt, was wiederum eine lange Driftzone im n− -Bereich und einen kurzen Abstand zwischen dem Gatebereich und der Source erfordert. Andererseits ergibt sich für eine große Spannungsverstärkung κ , daß uDS nur noch mit 1/κ den Sperrvorgang beeinflußt. Somit hat die Spannung uDS einen geringen Durchgriff. Der Einschnürpunkt des SITs liegt in der Nähe der Source, beim (Langkanal-) JFET jedoch ergibt sich dieser in der Nähe des Drains. Somit kann durch eine Erhöhung von uDS bei konstant gehaltenem uGS die elektrische Feldstärke in der Nähe der Source mit η /κ und damit iD mit eη /κ erhöht werden. Dies hat zur Folge, daß uDS die Kennlinie iD = f (uDS ) einerseits mit eη /κ beeinflußt, andererseits ist aber der Wurzelausdruck gemäß [10.29] in Gl. (10.77) zu beachten, wodurch erst der Verlauf bei uGS = 0 V in Abb. 10.144 erklärbar ist. Aus den bisherigen Ausführungen läßt sich ableiten, daß zufolge der üblichen Dotierung der n− -Zone ein hoher Durchlaßwiderstand vorhanden ist. Zu dessen Reduzierung wird eine zusätzliche drainseitige n+ -Zone realisiert. Diese bewirkt eine Elektroneninjektion in das n− -Gebiet. Dadurch verringert sich der Durchlaßwiderstand. Eine weitere Verkleinerung kann erreicht werden, indem uGS > 0 (d. h. im Durchlaßbereich) gewählt wird, was eine Minoritätsladungsträgerinjektion in das n− -Gebiet bewirkt. Die Potentialbarriere im Gatebereich wird dadurch verringert, aufgehoben oder umgekehrt. Man erkauft sich dies allerdings durch eine Verschlechterung des Betriebsverhaltens bei Schaltanwendungen, da nun auch Minoritätsladungsträger am Stromtransport beteiligt sind. Die Ladungsträgerneu-

844

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

tralität bewirkt eine Erhöhung der Majoritätsladungsträgerdichte und somit gleichzeitig eine Durchgangswiderstandsreduktion. Man nennt diesen Betriebszustand des SITs „Bipolar Transistor Mode“ (BSIT), weil der SIT nun wie ein bipolarer Transistor arbeitet, allerdings keine Basiszone vorhanden ist. 10.11.1.4 Betriebsverhalten des SITs Wenn der SIT nicht im BSIT-Zustand betrieben wird, verhält er sich wie ein unipolares Bauelement und kann deshalb ähnlich hohe Schaltgeschwindigkeiten wie der (Langkanal-)JFET oder der MOSFET erreichen.

Abb. 10.145. Kennlinien eines SITs nach [10.21]

Wichtig für einen sicheren Betrieb ist, daß uDS nie größer als UDS3 wird (Abb. 10.145). Andernfalls beginnt der SIT wieder zu leiten, jedoch ohne Reduktion des Spannungsabfalls zwischen Drain und Source. Dieser Betriebszustand muß unbedingt verhindert werden, weil jetzt die entstehende hohe Verlustleistung in kürzester Zeit zur thermischen Zerstörung führt. Der Spannungsverstärkungsfaktor GSIT = uDS /uGS kann Werte bis über 40 annehmen. Im Vergleich zum MOSFET kann der SIT zwar höhere Leistungen schalten, seine maximale Arbeitsfrequenz ist jedoch niedriger. Zusätzlich kann der Spannungsabfall uDS bei Nennstrom 15 V und mehr erreichen. Wie bei manchen anderen Transistoren ist seine Sperrspannung ebenfalls nicht allzu hoch. Der SIT findet derzeit nur selten Verwendung. Betriebsspannungen bis 1000 V, -ströme bis 200 A und Schaltfrequenzen bis über 50 kHz sind realisierbar. Hauptnachteil ist der schon erwähnte hohe Spannungsabfall uDS . 10.11.2 Static Induction Thyristor (SITh) 10.11.2.1 Aufbau und Allgemeines Der SITh (Static Induction Thyristor, Abb. 10.146) ist prinzipiell eine Diode, deren Leitfähigkeit in Durchlaßrichtung jedoch über eine (negative) Gatespannung uGK gesteuert werden kann.

10.11 Static Induction Transistor (SIT) und Thyristor (SITh)

845

Abb. 10.146. Aufbau des SIThs [10.21]

Abb. 10.147. Schaltsymbol des SIThs

Der SITh (Schaltsymbol in Abb. 10.147) hat ebenso drei Anschlüsse wie der SIT, jedoch werden sie A (Anode), K (Kathode) und G (Gate) genannt. Die Struktur des SIThs läßt sich aus der des SITs (Abb. 10.143a) ableiten, indem diese um eine weitere p+ -Schichte am Drain (Anode) erweitert wird. Dadurch wird der SITh im Gegensatz zur Diode zu einem steuerbaren Gleichrichter. Schwierig bei der Konstruktion des SIThs ist die Herstellungstechnologie des Gate–KathodenBereichs, die eine sehr fein aufgelöste Buried-Gate-Struktur enthält. Um diesen Nachteil zu vermeiden, kann anstelle der in Abb. 10.146 seitlich kontaktierten p+ -Gatebereiche deren Dotierung auf p herabgesetzt und statt der p+ -BuriedGates das Gate näher an die Kathodenfläche verschoben werden, um dort dann die Kontaktierung in ähnlicher Form wie die der Kathode an der Oberfläche in einer Ebene parallel zur Kathodenkontaktfläche vorzunehmen. Diese neue Struktur wird FCTh (Field Controlled Thyristor) genannt [10.23]. Bemühungen, höhere Schaltgeschwindigkeit zu erreichen, haben die erreichbare Sperrspannung reduziert. 10.11.2.2 Betriebsverhalten Der SITh ist selbstleitend. Um den Stromfluß zu unterbinden, wird eine negative Gatespannung uGK angelegt. Der SITh blockiert, solange diese Spannung angelegt bleibt. uGK muß kleiner als die Durchbruchspannung des Gate–Kathoden p-n-Übergangs sein. Analog zum SIT ist auch hier unbedingt darauf zu achten, daß

846

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.148. Kennlinien eines SIThs nach [10.21]

bei einer Erhöhung der Spannung uAK über UAK3 (Abb. 10.148) der SITh wieder zu leiten beginnt. Bedingt durch den hohen Spannungsabfall zwischen Anode und Kathode führt die so erzeugte Verlustleistung in kürzester Zeit zur thermischen Zerstörung. Der Spannungsverstärkungsfaktor G = uAK /uGK kann Werte bis 600 annehmen. Ausschaltvorgang. Mit steigender negativer Spannung uGK breitet sich die Verarmungszone um die p+ -Gebiete des Gates immer weiter aus, bis bei uGK = −U p letztendlich der Stromkanal abgeschnürt wird und der SITh blockiert. Einschaltvorgang. Wenn eine geringe positive Spannung an das Gate gelegt wird oder die Kontakte Gate und Kathode miteinander kurzgeschlossen werden, verschwindet das elektrische Feld des Gates. Die Kapazitäten der Verarmungszonen werden entladen, ein Stromkanal bildet sich zwischen Anode und Kathode, der SITh leitet. Der SITh ist mit dem GTO (Gate Turn-Off Thyristor) vergleichbar, die Stromverstärkung βoff (= IA /IG ) ist hier aber geringer. Wie beim GTO existiert auch beim SITh ein Schweifstrom, der von der Minoritätsladungsträgerrekombination herrührt. Diese wird durch Anodenemitter-Kurzschlüsse (im n+ -Gebiet) unterstützt, sodaß die Ausschaltzeit(-dauer) toff etwa um 10 μs oder darunter liegt. Die maximale Schaltfrequenz des SIThs beträgt ca. 3 kHz, die höchste Schaltleistung ca. 200 kVA. Der SITh kann u. a. in Gleichstromstellern, Schaltnetzteilen und bei induktiver Erwärmung eingesetzt werden. Gegenüber dem GTO ist der SITh selbstleitend; seine Leistungsfähigkeit ist geringer, die maximale Schaltfrequenz ist höher und die Kenndaten der transienten Vorgänge sind besser. 10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen 10.12.1 Trench-IGBT Der Grundgedanke der Trench-Technologie ist am besten am Beispiel des IGBTs zu erkennen. Der Aufbau einer derartigen Struktur ist in Abb. 10.149 dargestellt. Man erkennt die realisierte Buried-Gate-Struktur, die hier allerdings nicht „floating“ ist, sondern galvanisch leitend kontaktiert wird.

10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen

847

Abb. 10.149. Strukturbild eines Trench-IGBTs [10.23]

Abb. 10.150. Strukturbild eines konventionellen vertikalen IGBTs [10.23]

Die Besonderheit des Trench-IGBTs ist, daß man statt der waagrechten eine senkrechte Gateplatte verwendet. Grundsätzlich hat dieses Bauelement genau dieselbe Funktionsweise wie der schon bekannte planare IGBT. Es bilden sich zwei senkrechte n-leitende Kanäle beidseitig der Gateplatte aus, doch diese nun abgewandelte Struktur des Trench-IGBTs zeigt viele Vorteile. Der Durchlaßwiderstand wird unter sonst gleichen Bedingungen geringer sein als der des konventionellen vertikalen IGBTs, weil der zusätzliche Widerstand RFET zwischen den beiden p-Wannen (siehe Abb. 10.150) weitgehend vermieden wird. Weiters ist der Flächenbedarf bei einer derartigen Zelle wesentlich kleiner als bei waagrechter Gateplatte. Die Löcher des Kollektorstromes im n− -Gebiet werden über die p-Wanne (p-Gebiet in Abb. 10.149) zum Emitter abgeleitet. Um zu vermeiden, daß sich der

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

parasitäre n+ pn− -Transistor (siehe Transistorsymbol in Abb. 10.58) einschaltet, muß die Dotierung des p-Bereichs ausreichend hoch sein, um den Spannungsabfall klein zu halten. Auf Grund der hier vorliegenden Struktur mit kurzen Distanzen ist dies wesentlich einfacher zu erreichen als beim konventionellen vertikalen IGBT. Die Elektronen fließen vom Emitterkontakt über das n+ -Gebiet, den leitenden n-Kanal und RMod zum Kollektor. Die kürzeren Wege des Trench-IGBTs haben auch hier Vorteile. 10.12.2 pn− n-Dioden Häufig findet man für derartige Dioden in der Literatur auch die Bezeichnung pin-Diode∗ . Der wesentliche Unterschied zur herkömmlichen p-n-Diode soll im folgenden kurz beschrieben werden. Da die maximale Feldstärke im Sperrzustand auch bei relativ kleinen Spannungen die Durchbruchfeldstärke überschreiten kann, fügt man zwischen p- und n-Schichte, die beide hochdotiert sind, eine schwach dotierte Mittelzone, meist als n− -Gebiet realisiert, ein, in dem sich nun die Raumladungszone ausbreiten kann. Die pn− n-Diode ist aber auch gleichzeitig in der Lage, hohe Ströme zu führen, da die n− -Zone bei Polung in Durchlaßrichtung sehr niederohmig wird. Bei der pn− n-Diode sind grundsätzlich zwei gegensätzliche Optimierungszielpaare zu beachten. Das erste sind die erreichbare Durchbruchspannung UBR und die Durchlaßspannung UF . Man erreicht ein hohes UBR , indem man die Weite des n− -Gebietes groß und dessen Dotierung gering wählt. Allerdings hätte dies nun den Nachteil, daß UF relativ groß würde. Als zweites gegensätzliches Optimierungszielpaar wären die Reverse-Recovery-Zeit trr und die Durchbruchspannung UBR zu erwähnen. Je höher der Vorstrom in der Diode sowie die Steigung −diF /dt und UBR sind, desto größer werden auch trr und die Rückstromspitze IRRM . Zur Verringerung der Diskrepanz zwischen diesen gegensätzlichen Optimierungszielen kann man optimierte Strukturen und Materialien wie z. B. Siliziumcarbid verwenden. Nachstehende Betrachtungen befassen sich mit entsprechenden Strukturen. Abbildung 10.151 zeigt verschiedene Varianten von Diodenkonstruktionen. Grundsätzlich sollen durch diese die Auswirkungen der gegensätzlichen Optimierungsziele begrenzt werden. Dies erfolgt derart, daß nicht die ganze Fläche der Anode hoch dotiert ist, was eine geringere Injektion von Löchern in die n− -Zone zur Folge hat. Dadurch wird eine etwas geringere und außerdem örtlich unterschiedliche Plasmadichte erreicht und hiedurch wiederum sowohl eine Verringerung der Ladung Qrr als auch des Stromes IRRM . Eine andere Möglichkeit wäre die Verwendung dünner transparenter Anodenemitter für erhöhte Rekombination und anoden- bzw. kathodenseitige Emitterkurzschlüsse. Die Diode nach Abb. 10.151a ist eine n− -Diode mit einer zusätzlichen Schottkydiode, die man auch als Merged-pin-Schottkydiode (MPS) bezeichnet. Bei ihr wird eine bessere ∗ manchmal

„intrinsische Diode“ genannt, i von intrinsisch (d. h. mit nicht dotierter Schicht)

10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen

849

Abb. 10.151. a Merged-psn-Schottkydiode (MPS – d. h. eine Kombination aus einer psn- und einer Schottkydiode); b pin-Diode mit dünner (transparenter) Anode; c Static-Shielding-Diode (SSD); d SPEED-Diode; e Soft-and-Fast-Recovery-Diode (SFD); f, g Emitter-Shorted Diode (ESD) [10.23], [10.123] S. 17-18

Anpassung der Durchlaßspannung im Verhältnis zur Speicherladung Qrr erreicht. Bei kleinen Strömen bietet der Schottkykontakt bei Polung in Flußrichtung eine geringere Durchlaßspannung als ein p-n-Übergang und weist keine Sperrverzögerung auf (weil keine Minoritätsladungsträger rekombinieren müssen). Bei großen Strömen wirkt sich sein unipolarer Leitmechanismus jedoch durch einen höheren Widerstand der Driftzone ungünstig aus. Der relativ große Spannungsabfall an dieser flutet dabei den parallelgeschalteten p-n-Übergang und injiziert Minoritätsladungsträger in die Driftzone. Die bipolare Leitung des Stromes verringert den Driftzonenwiderstand. Die Rekombination der Ladungsträgerpaare verursacht aber beim Ausschalten eine Sperrverzögerungszeit. Die Injektion der Minoritätsladungsträger wird dabei jedoch in der MPS früher beendet als bei einer normalen pn− n-Diode, weil beim Absinken des Diodenstromes ab einer bestimmten Stromstärke dieser nur mehr durch den Schottky-Kontakt fließt und das Rekombinieren der Ladungsträger früher endet.

850

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abbildung Abb. 10.151b zeigt eine Diode mit einer dünnen, transparenten Anode. In Abb. 10.151c ist letztere in verschiedene Segmente eingeteilt, die sowohl hohe als auch niedrige Dotierungen aufweisen. Im ersten Fall ergibt sich somit eine höhere Injektion als im zweiten. Man nennt diese Diode auch StaticShielding-Diode (SSD). Eine ganz ähnliche Variante hiezu ist die SPEED-Diode (Abb. 10.151d). SPEED steht als Abkürzung für Self-Adapting-p-Emitter-Efficiency-Diode. Bei dieser handelt es sich um eine schnelle pn− n+ -Leistungsdiode. Ihr Rückwärtserholverhalten ist infolge eines sich selbst anpassenden p-Emitterwirkungsgrades ηE stark verbessert. Die p-Zone besteht aus einem p+ -Bereich mit hohem Emitterwirkungsgrad und einem p− -Bereich mit niedrigem Injektionsvermögen, der den p+ -Bereich dicht durchsetzt. Die laterale Ausdehnung der p+ -Gebiete zwischen den p− -Teilen sowie das vertikale Dotierungsprofil des p− -Bereichs werden so gewählt, daß erst bei hohen Strömen der hohe Emitterwirkungsgrad des p+ -Bereichs wirksam und die Durchlaßspannung verkleinert wird. Bis zum üblichen betriebsmäßigen Durchlaßstrom ist die Ladungsträgerkonzentration am anodenseitigen p-n-Übergang in das n− -Gebiet kleiner als am n− -n+ -Übergang. Beim Kommutieren kommt es zu einer starken Verkleinerung der Rückstromspitze und einem wesentlich weicheren Abfall des Rückstromes (Soft-Recovery-Verhalten) als bei üblichen schnellen Dioden gleicher Durchlaß- und Sperrspannung. Die Aluminium-Silizium-Legierung in Abb. 10.151e erlaubt im Gegensatz zum Schottkykontakt (Abb. 10.151a) eine Einstellung des Rückstromverhaltens. Beschreibungen zur Technik des Shorted-Emitters (Abb. 10.151f und g) sind (zum Vergleich) Abschnitt 3.5.8.3 zu entnehmen. Bei den in Abb. 10.151 dargestellten Strukturen ist jedoch nur ein begrenzter Ausgleich der gegensätzlichen Optimierungskriterien erreichbar. 10.12.3 pn− n-Dioden mit MOS-Steuerköpfen Wesentlich bessere Ergebnisse als bei den vorhin beschriebenen Methoden erhält man durch eine grundsätzlich andere Maßnahme, wie sie durch pn− n-Dioden mit MOS-Steuerköpfen geboten wird (Abb. 10.152). Der Grundgedanke dieser Neuentwicklung läßt sich wie folgt beschreiben: Man erweitert die bisherigen Dioden um einen MOS-Steuerkopf, der im wesentlichen die Ladungsträgerinjektion steuert. Mit Hilfe des Gatesignals gelingt es nun, den Betriebszustand der Diode festzulegen. Hiebei unterscheidet man zwischen uni- und bipolarem Betrieb. Weiters ist auch eine Kombination dieser beiden Betriebsarten möglich. Diese Methode erscheint auf den ersten Blick ziemlich aufwendig. Allerdings sollte man dabei bedenken, daß bei MOSFET-Leistungstransistoren und IGBTs die Schaltfrequenzen in erster Linie nicht durch die steuerbaren Leistungshalbleiter, sondern durch das Rückstromverhalten der Dioden und die damit bedingten Verluste begrenzt werden. Ebenso ist zu beachten, daß es sich bei der Ansteuerung eines MOS-Steuerkopfes eigentlich nur um die Umladung eines Konden-

10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen

851

Abb. 10.152. Grundidee der MOS-gesteuerten Diode (MCD) mit n-Kanal Steuerköpfen [10.23], [10.122]. a, b, c Realisierungsvarianten, d Schaltsymbol

sators handelt. Unter diesem Gesichtspunkt scheint sich der zunächst sehr groß wirkende Aufwand wieder zu relativieren. In Abb. 10.152a, b und c sind die drei möglichen Varianten der MOS-Controlled-Diode (MCD) dargestellt. Abbildung 10.152d zeigt das übliche Symbol für derartige MCDs. Nach Abb. 10.152a kann ein MOS-Steuerkopf parallel zur pn− n-Diode geschaltet werden. Dadurch ist es möglich, abhängig vom Betriebszustand der Diode, den Strom durch diese teilweise oder auch ganz auszuschalten. Abbildung 10.152b zeigt eine Serienschaltung, mit der man ebenfalls die Leitfähigkeit der Diode beeinflussen kann. Bei der dritten Variante (c) handelt es sich um eine mögliche Kombination der beiden vorangegangenen Lösungen. Es wäre auch durchaus möglich, anstelle der n- auch p-Kanal-Steuerköpfe zu verwenden. Mit dieser Maßnahme ergäben sich dann sechs mögliche Realisierungen der MCDs. In Abb. 10.153a erkennt man zunächst die Parallelschaltung von MOSFET [SourceFET = ˆ AnodeD (n+ ), DrainFET = ˆ KathodeD (n− , n+ ) und GateFET ; hiebei steht der Index D für Diode; vgl. Abb. 10.136 und 10.137a] und pn− n-Diode. Diese MOS-Controlled-Diode entspricht auf der rechten Seite der SPEED-Diode in Abb. 10.151d. Allerdings ist hier nun zusätzlich ein n-Kanal-MOS-Steuerkopf vorhanden. Die somit realisierte Funktion besteht darin, daß der n-Kanal beim Durchlaßbetrieb sperrt und die MCD als SPEED-Diode wirkt. Soll diese ausschalten, wird zuvor der n-Kanal des Steuerkopfes eingeschaltet (Funktion vgl. Abb. 10.137a). Eine etwas genauere Analyse der Arbeitsweise soll mit Hilfe von Abb. 10.154 erfolgen, die genau der Struktur in Abb. 10.153a entspricht. In Vorwärtsleitrichtung sollte die Gatespannung der MCD kleiner oder gleich der Anodenspannung sein, damit der n-Kanal-MOSFET inaktiv ist (uGS < UT 0 , vgl. Abb. 10.34a, c). Die Diode arbeitet dann in ihrem bipolaren Betriebszustand, ähnlich einer pin-Diode. Kurz bevor der Reverse-Bias der Diode eintritt, wird die Gatespannung positiv (Einschalten des Steuerkopfes), wodurch der MOSFET beginnt, einen Elektronenstrom zu führen. Der Anodenstrom der MCD setzt sich somit aus einem Elektronenstrom und einem reduzierten Löcherstrom zusammen. Letzterer muß (bei

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.153. Mögliche Strukturen für MOS-Controlled-Dioden (MCD), a Parallelschaltung mit einem n-Kanal-MOSFET; b Parallelschaltung mit einem p-Kanal-MOSFET; c Serienschaltung mit einem n-Kanal-MOSFET; d Serienschaltung mit einem p-Kanal-MOSFET; der Schottky-Kontakt ist bezüglich des Spannungsabfalls für kleinere Ströme vorteilhaft, die bipolare Struktur für größere (siehe Abschnitt 10.12.2). e Kombination mit einem n-Kanal-MOSFET; f Kombination mit einem p-und n-KanalMOSFET [10.23], [10.122]

konstant gehaltenem Anodenstrom) niedriger werden, weil der Löcher- um den Elektronenstrom des MOSFETs abnimmt. Für Vorwärtsstromdichten, die kleiner als ein kritischer Wert sind, wird sich der gesamte Anodenstrom nur mehr aus Elektronen zusammensetzen. Daher wird die Löcherinjektion gestoppt, und die MCD befindet sich im Majoritätsladungsträger-Modus (unipolarer Betrieb). Die Bestimmung dieses kritischen Stromwertes ergibt sich aus dem Kanalwiderstand des MOSFETs (Rch ) und den Widerständen R j1 bis R j3 [10.122] Icrit =

0, 7 V . Rch + R j1 + R j2 + R j3

(10.78)

Der Sinn dieser Maßnahme liegt darin, daß die Diode nach einiger Zeit vom

10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen

853

Abb. 10.154. Teilausschnitt einer DMOS-MCD-Zelle [10.23], [10.122]

Zustand der bi- in den der unipolaren Stromführung übergeführt wird. (Die Elektronen sind Majoritätsladungsträger.) So verringert sich der Rückstrom, bzw. kann dieser vermieden werden. Der Übergang von der bi- zur unipolaren Stromführung erfolgt bei der kritischen Stromstärke Icrit . Wie aus Abb. 10.154 zu entnehmen ist, entsteht eine Spannung an den Widerständen Rch , R j1 , R j2 und R j3 . Ist diese kleiner als jene des p+ pn− -Übergangs, so wird nach einiger Zeit nur mehr unipolare Stromführung auftreten. Damit wird bipolares Rückstromverhalten vermieden. Gemäß Abb. 10.153b wird ein p-Kanal-MOS-Steuerkopf eingesetzt. Man kann diese Struktur mit der ESD nach Abb. 10.151f vergleichen, hat aber nun den Vorteil, daß die Anodenemitter-Kurzschlüsse steuerbar sind. Hier ergibt sich die gleiche Struktur wie in Abb. 10.152a, allerdings mit einem p-KanalMOSFET-Steuerkopf. Die Varianten nach Abb. 10.153c und d entsprechen jener in Abb. 10.152b. Man verwendet grundsätzlich eine MPS-(Merged-PIN-Schottky-) Struktur (Abb. 10.151a), allerdings wird dabei der Anodenstrom über einen n-Kanal (Abb. 10.153c) bzw. einen p-Kanal (Abb. 10.153d) zu den p-Gebieten geführt. In beiden Fällen führt das Ausschalten der MOS-Steuerköpfe zum Übergang von einer Serienschaltung eines MOSFETs (MOSFET-Struktur aus Schottkykontakt, n-Kanal im p-Gebiet und n+ bei Abb. 10.153c bzw. p-Kanal im n-Gebiet bei Abb. 10.153d) und einer pn− n(pn− n+ )-Diode zu einer Schottkydiode. Der Floating-Kontakt in Abb. 10.153c schließt den n+ -p+ -Übergang kurz, um die erwähnte Struktur (Abb. 10.152b) zu realisieren. Beide Anordnungen haben allerdings deutliche Grenzen, zum einen zufolge der Durchbruchspannung zwischen Schottkydiode und p+ -Gebiet unter dem Floating-Kontakt in Abb. 10.153c und zum anderen durch einen parasitären p-n-Übergang (Abb. 10.153d). Die Strukturen nach Abb. 10.153e und f entsprechen dem Prinzip in Abb. 10.152c und basieren auch auf den bisher erwähnten Zusammenhängen.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Der begrenzende Faktor der Strukturen nach Abb. 10.153 ist die Widerstandsreihenschaltung R j1 . . .R j3 (vgl. Abb. 10.154). Wie bereits erläutert, kann mittels der Trench-Technik der Widerstand RFET weitgehend vermieden werden. In Abb. 10.153 und 10.154 bedeutet dies, daß man die Widerstände R j1 und R j2 vernachlässigen kann (siehe auch Abschnitt 10.12.4). 10.12.4 Trench-Diode nach dem MCD-Prinzip Eine mögliche Variante als Ausführung der Trench-Diode nach dem MCDPrinzip ist in Abb. 10.155 dargestellt.

Abb. 10.155. Trench-Gate-Dioden-Zelle (TMCD) [10.23], [10.122] (Der Puffer weist erhöhte Dotierung auf.)

Man sieht, daß anodenseitig ein noch etwas höher dotiertes n-Gebiet (n-Puffer) eingefügt ist, um den Widerstand R j3 weiter zu verringern. Grenzen hiefür sind durch eine kritische Feldstärke Ecrit gegeben, um die Durchbruchspannung nicht allzu sehr zu beeinflussen. In erster Linie ist daher nur mehr der Kanalwiderstand Rch für Icrit maßgebend. Die Speicherladungen Qrr bei TMCDs sind ungefähr 40 mal geringer als bei pn− n-Dioden [10.122]. Für andere Leistungshalbleiter läßt sich zusammenfassen: Der Trench-IGBT (Abb. 10.149) hat im Kollektor–(Kathoden–)Gate-Bereich exakt die gleiche Struktur (Reihenfolge: Gate-n+ -p-n− ) wie die Trench-MCD nach Abb. 10.155 mit der Prinzipstruktur nach Abb. 10.153a. Wird die Grundidee der MCDs auf den zentralen Punkt zurückgeführt, dann dient der MOS-Steuerkopf zur steuerbaren Injektion von Majoritätsladungsträgern. Dies bewirkt, daß mit zunehmender Anzahl von MOS-Steuerköpfen pro Fläche die Zahl der Kanäle zunimmt und wie beim TIGBT (Abb. 10.149) die Durchlaßspannung gegenüber dem planaren IGBT (Abb. 10.150) abnimmt.

10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen

855

10.12.5 Trench-Double-Zelle (TD-IGBT) Man hat natürlich auch die Möglichkeit, die Struktur, wie in Abb. 10.155 dargestellt, weiter abzuwandeln. So gelangt man zu einer Version, die zwei TrenchGates aufweist. Man nennt sie dann Trench-Double-IGBT oder kurz TD-IGBT (Abb. 10.156).

Abb. 10.156. Aufbau einer Trench-Double-Zelle-(TD-IGBT) [10.23], [10.123]

Hier wird abermals die Struktur nach Abb. 10.153a verwendet. Das Neue in diesem Beispiel ist, daß hier sowohl auf der Anoden- als auch auf der Kathodenseite Trench-MOS-Steuerköpfe vorhanden sind. Entfällt der n-Puffer, so liegt eine symmetrische Struktur vor. In diesem Fall könnte das Element über das Gate 1 mit Anode und Kathode (gemäß den Bezeichnungen in Abb. 10.156) betrieben werden. (Wird nur das Gate 2 verwendet, ist zu berücksichtigen, daß die Anschlüsse Anode und Kathode vertauscht werden müssen.) Der TD-IGBT ist ein bidirektionaler Schalter, der sich sehr gut für Matrix-Umrichter eignet (vgl. Abschnitt 16.4). Sind der n-Puffer vorhanden und beide Gateanschlüsse in Verwendung, dann ist dieses Bauelement mit den in Abb. 10.156 angegebenen Bezeichnungen zu betreiben. Das Element bietet dann die Möglichkeit, es allein über ein Gate ein- und auszuschalten, aber man kann die Gates auch gleichzeitig oder alternativ verwenden. Wird einer der beiden MOS-Steuerköpfe ausgeschaltet, so wird der jeweilige n-Kanal (Abb. 10.153) gesperrt und der Majoritätsladungsträgerfluß der Elektronen zur und von der Driftzone von diesem Kanal eingestellt. Damit verbleibt zur Stromführung lediglich der bipolare Strom. An dieser Stelle sei erwähnt, daß die normale IGBT-Grundstruktur aus einem n-Kanal-MOSFET, einem pnp-Transistor und einem Driftwiderstand, der in Serie zu diesem (Abb. 10.58) geschaltet ist, approximiert werden kann. Im Falle des TD-IGBTs ist diese Struktur sowohl bei

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

der Anoden- als auch an der Kathodenseite vorhanden. Abhängig von der Stromrichtung kann nur einer der beiden Transistor-Driftwiderstands-Strompfade genutzt werden. Weiters ergibt sich, daß der TD-IGBT tendenziell einen geringeren Durchlaßwiderstand als der IGBT und der TIGBT hat, da nämlich sowohl der IGBT- als auch der direkte n-Strompfad (d. h. über die MOS-n-Kanäle und über die n− -Driftzone) vorhanden sind [10.23]. 10.12.6 Trench-MOS-Thyristor-Zelle (TMCT) Da alle planaren (lateralen) und vertikalen [vgl. Abb. 10.54, 10.149 und Abb. 10.96 (MCT)] Bauelemente als Trench-Strukturen realisiert werden können, ist dies natürlich auch für die MCTs möglich [10.23]. Abbildungen 10.157 und 10.158 mögen dies veranschaulichen. Die wesentlichsten Elemente sind das Transistorpaar T1 , T2 (Abb. 10.158) und die drei MOS-Steuerköpfe MOS A (n-Kanal), MOS B (p-Kanal) und MOS C (n-Kanal). Im Bereich der Kathode ist auf Grund der komplexen Struktur auch noch ein weiterer parasitärer Thyristor mit der Zonenfolge 3–4–5–6 und den Transistoren T3 und T4 enthalten. Wenn die MOS-Gates A und C beide ein- und das MOS-Gate B ausgeschaltet sind, dann ist der TMCT aktiv. Dabei kommt es zur Ausbildung eines Strompfades von der Anode über das anodenseitige p-Gebiet, die n-Driftzone und über die n-Kanäle der MOSFETs C und A zur Kathode. Die Elektronen fließen durch die MOS-Kanäle A und C von der Kathode in die Driftzone (Zone 2) und die Löcher vom anodenseitigen p-Gebiet ebenfalls dorthin. Bei der Erfüllung der Zündbedingung (vgl. Abschnitt 3.5) kommt es zu einem Latch-Up, d. h., die T1 –T2 -Thyristorstruktur rastet ein, und der Strom fließt über den n-Kanal des MOSFETs A (Zone 6) zur Kathode ab. Wird der TMCT nun durch ein negatives Gatepotential ausgeschaltet, so wird zunächst der MOSFET A aus- und der MOSFET B eingeschaltet. Letzterer führt den Kollektorstrom des Transistors T1 über den Widerstand RW5 zur Kathode hin ab. Dadurch ist die Funktion des MOSFETs B eine sogenannte Off-Gate-Funktion. Der Hochstrompfad, der von den Elektronen aufrechterhalten wurde, wird durch das Ausschalten des MOSFETs A unterbrochen. Die zusätzlich vorhandene parasitäre Thyristorstruktur T3 –T4 rastet im normalen Betriebszustand nicht ein, da Basis und Emitter von T4 durch RW5 praktisch kurzgeschlossen sind. Beim Ausschaltvorgang fließt allerdings der Kollektorstrom von T1 (ein Löcherstrom) über den MOSFET B und RW5 zur Kathode; dadurch könnte das Thyristorpaar T3 –T4 einrasten. Um dies zu verhindern, müssen entsprechende Maßnahmen getroffen werden [10.23]. Auf Grund der soeben beschriebenen Funktionsweise lassen sich für den TMCT folgende Vorteile aufzählen: Da der Durchlaßstrom über den MOSFET A fließt und durch den MOSFET B ausgeschaltet wird, sollte sich ein günstiges thermisches Verhalten ergeben, da zwei unterschiedliche MOSFET-Kanäle verwendet werden. Weil der Ausschaltvorgang nun durch die MOSFETs A und B bewirkt

10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen

857

Abb. 10.157. Trench-MOS-Thyristor-Zellstruktur

Abb. 10.158. Modell zur Veranschaulichung des Ausschaltens bzw. Leitens [10.23], [10.123] (M für MOS) zu Abb. 10.157

wird, läßt sich daraus eine sichere Sperrung des Basis–Emitter-Übergangs von T2 und eine vorteilhafte Abführung der Löcher zur Kathode erkennen. Schließlich ist noch zu bemerken, daß die Zahl der Zellen pro Fläche bei Trench-Elementen im allgemeinen höher ist als bei planaren (lateralen) Bauelementen. Der TMCT besitzt im Vergleich zum herkömmlichen MCT eine viel höhere Stromausschaltfähigkeit. Die im vorliegenden Abschnitt (10.12) vorgestellten Bauelemente verhalten sich bei Schaltvorgängen äußerst komplex und sind beim derzeitigen Entwicklungsstand noch nicht so stark belastbar, wie es auf Grund von Simulationen zu erwarten wäre. Insbesondere beim Schaltbetrieb kommt es zu ungleichmäßigen Stromaufteilungen, sodaß einzelne Bereiche lokal überhitzt werden, wodurch die-

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

se und somit der ganze Halbleiter zerstört werden. Ein möglicher Einsatzbereich wird aber durch die Methoden des Zero-Voltage bzw. Zero-Current Switchings (vgl. Abschnitte 11.3 und 11.5) eröffnet bzw. durch Verwendung von Materialien, die höheren Temperaturen widerstehen können, wie SiC. 10.13 Smart-Power-ICs Unter dem Begriff Smart-Power-ICs versteht man neuartige Halbleiterbauelemente, die Power-Transistoren mit analogen und digitalen Funktionen auf einem Substrat kombinieren. Sie werden z. B. in Schaltnetzteilen verwendet, wo die Steuerung bzw. Regelung und der Leistungsschalter inklusive Schutzfunktionen auf einem Chip realisiert werden können. Ein weiteres Anwendungsgebiet der Smart-Power-ICs sind Leistungselemente, die eine integrierte Schnittstelle besitzen, um direkt mit einem Mikroprozessor verbunden werden zu können. Die Entwicklung derartiger Bauteile wurde vor allem in der Automobilelektronik vorangetrieben. Dort findet man Smart-Power-ICs z. B. als Schalter zur Ansteuerung einer Lampe mit zusätzlichen Funktionen zur Begrenzung des Einschaltstromes und Überwachung der Lampe auf Fadenbruch. Die Herstellung von Smart-Power-ICs wurde erst durch die Bipolar-CMOSDMOS∗ -(BCD)-Technologie Mitte der 1980er Jahre möglich [10.127]. Dabei können Bipolar-, CMOS- und DMOS-Transistoren auf einem einzigen Chip integriert werden. Bis dahin wurden Power-ICs in reiner Bipolartechnik gebaut, aber durch die steigende Komplexität der Logikschaltungen, die ebenfalls in bipolarer Technologie ausgeführt wurden, stieg der Stromverbrauch so stark an, daß nach einer neuen Technologie gesucht werden mußte. Weiters war die maximale Integrationsdichte der bipolaren Logik bereits erreicht. Der einzige Ausweg war, eine CMOS-Struktur (siehe Abschnitt 10.14.11) auf dem Power-IC zu realisieren, um den Stromverbrauch zu senken und die Integrationsdichte zu erhöhen. Ein weiteres Problem der reinen Bipolartechnologie war die immer weiter steigende Leistungsanforderung an die Power-ICs, was zusammen mit den weiteren schon erwähnten Problemen dazu führte, daß die maximal mögliche Verlustleistung bald erreicht wurde. Die Lösung hiefür waren DMOS-Leistungstransistoren, die keinen Basisstrom (außer beim Schalten zum Auf- und Entladen der Kapazitäten) benötigen und für schnelle Schaltvorgänge besser geeignet sind. 10.13.1 Isolationstechniken Bei Verwendung verschiedener Technologien ist es notwendig, diese gegeneinander zu isolieren. ∗ DMOS

steht für Double Diffused MOS; siehe auch Abschnitte 10.13.2 und 10.14.10.3 [10.35].

10.13 Smart-Power-ICs

859

10.13.1.1 Dielektrische Isolation Bei der dielektrischen Isolation wird eine Siliziuminsel mit einem isolierenden Oxid umgeben (Abb. 10.159). Die Vorteile dieser Technik liegen in einer geringen parasitären Kapazität, kleinen Leckströmen und einer hohen Spannungsfestigkeit [10.127]. Die Oxidschichte ist aber auch ein schlechter Wärmeleiter und daher nicht besonders gut für Leistungsbauelemente geeignet.

Abb. 10.159. Dielektrische Isolation durch SiO2 [10.127]

10.13.1.2 Selbstisolation (implizite Isolation) Die Selbstisolationstechnik (Abb. 10.160) wird verwendet, wenn die Bauelemente nicht komplett gegeneinander isoliert werden müssen, weil sie einen oder mehrere Anschlüsse teilen, z. B. am Drain [10.127]. Das Herstellungsverfahren für diese Technik ist sehr einfach, aber nicht besonders flexibel. Weiters ist zu beachten, daß es empfindlich gegen parasitäre Effekte ist.

Abb. 10.160. Selbstisolation [10.127]

10.13.1.3 Sperrschichtenisolation Bei der Sperrschichtenisolationstechnik werden die Siliziuminseln durch in die Sperrichtung vorgespannte p-n-Übergänge isoliert (in Abb. 10.161 strichliert dargestellt). Die Vorspannung erreicht man mit geeigneter Dotierung. Diese Technik

860

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

wird am häufigsten eingesetzt, weil sie einen guten Kompromiß zwischen Kosten und Flexibilität bietet.

Abb. 10.161. Sperrschichtenisolation

10.13.2 Integrierte Leistungsbauelemente Das meist verwendete Leistungsbauelement in Smart-Power-ICs ist der DMOSTransistor (Double Diffused MOS, siehe Abschnitt 10.14.10.3) [10.35], [10.127]. Der DMOS ist ein MOSFET, der aufgrund einer schwach dotierten n-Zone im Driftbereich eine hohe Spannungsfestigkeit aufweist. Weiters ist die Kanallänge des DMOS sehr kurz, wodurch er sehr schnell ist, was wiederum zu einer geringen Verlustleistung beim Schalten führt. Seine Vorteile im Vergleich zu einem Bipolartransistor sind: a) b) c) d)

Leitungsmechanismus durch Majoritätsladungsträger, Spannungssteuerung, negativer Temperaturkoeffizient und geringer Widerstand. 10.13.2.1 Vertikal- und Horizontalstrukturen

Der Drain- bzw. Kollektoranschluß eines Transistors kann sich prinzipiell an der Ober- oder Unterseite des Chips befinden. Die Entscheidung darüber hängt sowohl von der Technologie als auch von den Anforderungen der Anwendung ab. Bei einer Vertikalstruktur (Abb. 10.162) fließt der Strom von der Oberseite durch das Element zur Unterseite, ähnlich einem diskreten Bauelement, mit dem Unterschied, daß bei einem Smart-Power-IC zusätzlich eine Isolierung zum Steuerungsschaltkreis notwendig ist. Bei der vertikalen Bauweise sind sehr hohe Stromdichten möglich, aber es kann immer nur ein separierter Transistor auf einem Chip integriert werden; bei mehreren Transistoren müssen diese denselben Drain- bzw. Kollektoranschluß haben. Bei einer Horizontalstruktur (Abb. 10.163) fließt der Strom auf der Oberseite des Chips in ihn hinein und wieder aus ihm heraus. Das Substrat dient hier nur als Grundplatte und zur Wärmeableitung. Der Steuerungsschaltkreis muß ebenfalls

10.13 Smart-Power-ICs

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Abb. 10.162. Stromfluß (durch Pfeile symbolisiert) bei einer Vertikalstruktur [10.127]

Abb. 10.163. Stromfluß (durch Pfeile symbolisiert) bei einer Horizontalstruktur [10.127] (Strichlierter Pfeil gilt für parallelgeschaltete Transistoren.)

vom Leistungselement isoliert werden. Diese Technik eignet sich auch für etwas höhere Spannungen (250 . . . 300 V) sehr gut. 10.13.2.2 Multipower-BCD

Abb. 10.164. Möglichkeiten verschiedener Ausgangsstufen [10.127]. a Low-Side-Schalter; b High-SideSchalter; c Gegentaktschalter (Halbbrücke), engl. Totem Pole [10.116] (vgl. auch Abschnitt 10.9.3). L Speicherdrossel, C Filter- oder Pufferkondensator

Der Name Multipower kommt von der Möglichkeit, mehrere DMOS-Leistungs-

862

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

transistoren gegeneinander isoliert auf einem Chip zu integrieren und sie beliebig miteinander verschalten zu können. Dadurch ist es nicht nur möglich, High-Sideund Low-Side-Schalter, sondern auch Halbbrücken und sogar ganze H-Brücken (Abb. 10.164) auf einem Chip zu integrieren [10.127]. Durch dieses Merkmal unterscheiden sich Multipower-BCDs von herkömmlichen Power-ICs, die nur einen DMOS-Transistor in der Ausgangsstufe besitzen. 10.13.3 Schutzschaltungen Einer der großen Vorteile der Smart-Power-ICs ist, daß sie Schutzschaltungen besitzen, die sie auch bei unsachgemäßer Verwendung oder im Fehlerfall vor einer Zerstörung schützen. 10.13.3.1 Übertemperatur Falls der IC überlastet oder nicht ausreichend gekühlt wird, steigt die Chiptemperatur sehr schnell über den erlaubten Grenzwert. Um dieses Überschreiten zu vermeiden, kann der IC bei etwa 130 °C ein Vorwarnsignal (TVW ) an den Prozessor schicken (Abb. 10.165) [10.128]. Dies hat den Vorteil, daß letzterer den Vorgang bei reduzierter Leistung in einen definierten Endzustand bringen kann. Reagiert er jedoch nicht auf das Vorwarnsignal, schaltet sich der Power-IC bei typisch 175 °C selbst ab. Als Temperatursensor dient eine Diode, die möglichst nahe dem zu schützenden Leistungsbauelement plaziert werden muß. Hier wird der Effekt ausgenützt, daß die Diode einen negativen Temperaturkoeffizienten von ca. −2 mV / °C besitzt. Durch sie fließt ein konstanter Strom; die Spannung an ihr wird gemessen und mit geeignet gewählten Referenzspannungen (UAB bzw. UVW ) verglichen, sodaß man am Ausgang des Hysteresekomparators das Vorwarn- (TVW ) bzw. Ausschaltsignal (TAB ) erhält (Abb. 10.165). TVW ist ausschließlich für die externe Steuerung gedacht; der Smart-Power-IC reagiert nicht automatisch darauf, auf das Ausschaltsignal hingegen schon, indem er alle Steuersignale ignoriert und den Leistungsteil ausschaltet. TAB dient also zum Selbstschutz. Im ersten Schaltzyklus (siehe ein Beispiel in Abb. 10.166) reagiert die Steuerung auf das Vorwarnsignal TVW nicht, der IC überhitzt sich und schaltet aus. Nachdem er wieder abgekühlt ist, schaltet er automatisch wieder ein. Im zweiten Schaltzyklus reagiert die Steuerung auf TVW , indem sie die Leistung verringert, der IC kühlt wieder ab und schaltet sich daher nicht aus. 10.13.3.2 Kurzschlüsse Man kann folgende Fälle unterscheiden: Kurzschluß des Ausganges gegen die Versorgung bzw. gegen die Masse oder der Last (z. B. zwischen zwei Ausgängen)

10.13 Smart-Power-ICs

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Abb. 10.165. Temperaturschutz mit Vorwarnsignal und Ausschaltung [10.128]

Abb. 10.166. Vorwarn- und Ausschaltsignal [10.128]

bzw. der Versorgung. 10.13.3.2.1 Kurzschluß des Ausganges gegen die Versorgung bzw. Masse Falls der Kurzschluß parallel zu einem Leistungstransistor auftritt (Abb. 10.167), ist der Komplementärtransistor gefährdet. Wenn dieser einschaltet, kommt es über ihn zu einem Kurzschluß, der den Strom sehr schnell steigen läßt und zu einer Zerstörung des Bauelements führt, wenn keine Gegenmaßnahmen getroffen werden.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.167. Kurzschluß am Ausgang einer Halbbrücke [10.128]

10.13.3.2.2 Kurzschluß der Versorgungsspannung Wenn ein Kurzschluß der Versorgungsspannung auftritt, sind die Freilauf- bzw. Inversdioden [z. B. Abb. 10.164b, c bzw. beim Buck-Konverter (Abb. 11.14a), wo ein Kurzschluß-Stromweg von C0 über L und die Inversdiode von TS entsteht] gefährdet, da sich über sie die vorhandenen Lastkapazitäten (z. B. Filter- und Pufferkondensatoren, die an die Speicherdrossel am Ausgang angeschlossen sind) ohne Strombegrenzung entladen [10.128]. Ein Gleichstrommotor im Lastkreis (vgl. Abb. 4.105) würde gegebenenfalls seine Bremsenergie durch Führung eines entsprechenden Stromes über eine Diode abzubauen versuchen, was wiederum zu einer Zerstörung der Diode(n) führen könnte. 10.13.3.2.3 Kurzschluß der Last Schließt man die Last z. B. einer Halbbrücke kurz (Abb. 10.167), wird ein leitender Leistungstransistor überlastet; bei Kurzschluß einer Vollbrücke (Abb. 4.113) bzw. zweier Phasen eines Wechselrichters (vgl. Abb. 4.120 oder 10.75) gelangen zwei leitende Transistoren bzw. Thyristoren in Serie an die Versorgungsspannung. Dies führt ohne Gegenmaßnahmen zu einem extrem schnell steigenden Strom, der die Leistungsbauelemente zerstört. 10.13.3.2.4 Schutzmaßnahmen gegen Überstrom Die einfachste Art, den Überstrom eines FETs zu limitieren, ist die Begrenzung der Gate–Source-Spannung. Diese Methode wird aber nur selten verwendet, weil die Verluste zu groß sind. Normalerweise wird ein FET im eingeschalteten Zustand mit einer möglichst großen Gate–Source-Spannung (allerdings nicht über z. B. 15 bzw. 20 V) betrieben, um RDS(on) möglichst klein zu halten. Eine bessere Möglichkeit ist, die Drain–Source-Spannung zu überwachen, weil sie im ohmschen Bereich, also bei eher kleinen uDS , etwa proportional zum Strom ist. Übersteigt sie nun einen bestimmten Schwellenwert, so wird der Leistungstransistor ausgeschaltet. Der größte Nachteil dieser Variante ist, daß die Strommessung über RDS(on) sehr ungenau ist, weil dieser sehr stark von der Temperatur abhängt. Eine weitere Möglichkeit ist, den Strom über eigene Shunts zu bestimmen (Abb. 10.168) und mit Hilfe eines Hysteresekomparators mit einer Referenzspan-

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Abb. 10.168. Schutz gegen Überstrom durch Strommessung [10.128]

nung zu vergleichen. Bei deren Überschreitung wird der Leistungstransistor ausgeschaltet. 10.13.3.3 Unterbrechungen

Abb. 10.169. Induktive Überspannung bei Lastunterbrechung [10.128]. UB treibende Spannung (z. B. Batterie, Ausgangsstufe eines Verstärkers), LS z. B. Leitungsinduktivität, CS z. B. Filterkapazität

Man unterscheidet zwischen Unterbrechungen der Last, der Versorgungsspannung und der Masse. Alle diese sind für das Bauelement gefährlich, weil jede Leitung eine Induktivität besitzt. Dadurch kann sich der Strom bei einer Unterbre-

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

chung nicht sprunghaft ändern; sehr hohe Induktionsspannungen entstehen, die zur Zerstörung führen können. Wenn z. B. durch eine Induktivität von LS = 5 μH ein Strom von ILa = Io = 10 A fließt, kommt es bei der Schaltung nach Abb. 10.169 mit einem Kondensator CS = 1 μF zu einer Spannungsüberhöhung von

LS Δ u = ILa ≈ 22 V. (10.79) CS Man kann die Zerstörung eines Bauelements (welches diesem Δ u ausgesetzt ist) wie in Abb. 10.169 durch eine Zenerdiode vermeiden, die bei Auftreten einer Überspannung zu leiten beginnt. 10.13.3.4 Verlustleistungsbegrenzung In vielen Fällen reicht es nicht aus, den Strom eines Bauteils zu begrenzen, um ihn in seiner SOA (Safe Operating Area) betreiben zu können. Dieses Problem tritt meistens bei bipolaren Ausgangsstufen auf, weil bei diesen (außer bei gut dimensionierten Leistungs-Schalttransistoren, vgl. Unterschrift zu Abb. 10.10 sowie auch Abschnitt 10.6.12.4) der Kollektorstrom (bei konstantem Basisstrom) bei steigender Temperatur ebenfalls größer wird. Eine Möglichkeit, den Leistungsschalter (TA , Abb. 10.170) hier gegen Überlastung zu schützen, wird in Abb. 10.170 gezeigt.

Abb. 10.170. a SOA-Schutzschaltung für einen Bipolartransistor (TA ; TB dient nur zu seiner Ansteuerung) [10.128], S. 584; b Ausgangskennlinien mit iB als Parameter und Arbeitsgerade G für ohmsche Last: liegt der Arbeitspunkt AP1 bei einem gegebenen Basisstrom iB1 und einer z. B. Anfangstemperatur T1 innerhalb der Verlustleistungshyperbel H, so würde bei Temperaturerhöhung auf T2 und gleichbleibendem Basisstrom iB2 = iB1 der Arbeitspunkt AP2 (ohne Schutzschaltung) außerhalb der Verlustleistungshyperbel zu liegen kommen und somit zu thermischer Überlastung führen. A aktiver Bereich, S Sättigungsbereich

Diese Schaltung mißt den Strom im und die Spannung am Leistungselement,

10.13 Smart-Power-ICs

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multipliziert sie und berechnet somit die dort auftretende Verlustleistung. Ist diese außerhalb der Verlustleistungshyperbel, wird der Transistor ausgeschaltet. 10.13.4 Ansteuerschaltungen für Power-MOSFETs Durch die Smart-Power-Technologie lassen sich die folgenden Ansteuerschaltungen und Leistungsbauelemente auf einem Chip integrieren, wodurch sich sehr einfach zu verwendende Schalter realisieren lassen. 10.13.4.1 Ansteuerschaltungen für Low-Side-Schalter

Abb. 10.171. Ansteuerschaltungen für Low-Side-MOSFET-Schalter [10.126]; a mit T1 , T2 als komplementärer Emitterfolger; b mit T1 , T2 in komplementärer Drainschaltung, wobei Uth1 +Uth2 > UDD sein muß; Uth1,2 Schwellenspannungen von T1 und T2

Um bei MOSFETs kleine Schaltzeiten zu erreichen, muß die Ansteuerschaltung kurzzeitig sehr große Ströme (bis zu z. B. 2 A) liefern können, damit die Gate– Source-Kapazität schnell umgeladen werden kann. Weiters muß die Gate–SourceSpannung groß sein, damit der Widerstand des Transistors möglichst klein wird und dadurch die Verluste gering bleiben. Beispiele von Ansteuerschaltungen für Low-Side-Schalter zeigt Abb. 10.171. 10.13.4.2 Ansteuerschaltungen für High-Side-Schalter Da n-Kanal-MOSFETs einfacher herzustellen sind sowie bei gleichen Nenndaten einen geringeren RDS(on) als p-Kanal-MOSFETs haben, möchte man diese auch in High-Side-Schaltern einsetzen [10.129]. Doch bei n-Kanal-MOSFETs muß die Gatespannung höher als die Sourcespannung liegen, um den Transistor zu aktivieren, d. h., bei eingeschaltetem n-Kanal-MOSFET ist die Drain–SourceSpannung uDS sehr gering, und die Gatespannung muß nun um mehr als uDS größer als die Versorgungsspannung sein. Meistens steht eine solche Spannung nicht zur Verfügung; daher muß sie separat gebildet werden.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Man unterscheidet grundsätzlich zwei Technologien zur Erzeugung einer höheren Spannung: Die eine (Bootstraptechnik) kann nur für eine bestimmte, endliche Zeit eine erhöhte Spannung liefern, die andere (Ladungspumpe) kann diese beliebig lange aufrecht erhalten. Siehe hiezu auch Abschnitte 10.9.3.2 und 16.3; im folgenden werden besonders einfache Varianten diskutiert, die sich zur Integration in Smart-Power-ICs eignen. 10.13.4.2.1 Bootstraptechnik Eine einfache Schaltung, welche die Bootstraptechnik verwendet, um den HighSide-Schalter anzusteuern, wird in Abb. 10.172 gezeigt. Ihre Hauptbestandteile

Abb. 10.172. Einfache Schaltung zur Ansteuerung eines High-Side-MOSFET-Schalters mittels Bootstraptechnik für relativ niedrige Versorgungsspannungen [10.126]; die zu versorgende Ansteuerschaltung (R1 , T1 ) liegt an Punkt A. T2 ist der Leistungsschalter.

sind der Bootstrapkondensator CBs und die Bootstrapdiode DBs . CBs wird immer auf ≈ UDD aufgeladen, wenn der Ausgang (Punkt B) bei ausgeschaltetem Transistor T2 (T1 ist hiebei eingeschaltet) durch die Last gegen Masse gezogen wird. Der Laststrom fließt über DF , weshalb diese näherungsweise als Kurzschluß gedacht werden kann. Wenn der n-Kanal-MOSFET T1 ausgeschaltet wird, lädt sich das Gate von T2 über R1 auf. T2 beginnt zu leiten. Die Ausgangsspannung uLa steigt auf UB an, und DBs hört auf zu leiten, weil CBs , der nun die Ansteuerschaltung, bestehend aus R1 und T1 , mit Spannung versorgt, die Spannung an Punkt A gegenüber Masse und auch die Gatespannung von T2 auf uLa + uBs steigen läßt. Solange die Spannung an CBs groß genug ist, bleibt T2 eingeschaltet. CBs wird jedoch durch den Leckstrom des Gates von T2 , den Ruhestrom der Ansteuerschaltung [IDSS (wegen uc = 0) von T1 ] und den Sperrstrom von DBs entladen. Dadurch sinkt die Spannung uBs , und CBs muß nach einer bestimmten Zeit durch Einschalten von T1 und somit Ausschalten von T2 wieder aufgeladen werden. Diese Technik eignet sich daher nicht, wenn der High-Side-Schalter über längere Zeit eingeschaltet werden muß, sondern eher, wenn er sehr oft arbeitet, wie z. B. bei Schaltnetzteilen.

10.13 Smart-Power-ICs

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10.13.4.2.2 Ladungspumpe Das Ladungspumpenprinzip wird allgemein sehr häufig in ICs eingesetzt, wenn eine zusätzliche Versorgungsspannung oder sogar mehrere Hilfsspannungen geringer Leistungsfähigkeit, die größer als die Speisespannung sind oder das umgekehrte Vorzeichen gegenüber dieser haben, in einer Schaltung benötigt werden. Die Dioden, die Schalter und der Oszillator werden, wenn es möglich ist, in den IC integriert. Die Kondensatoren müssen auf Grund ihrer relativ großen Kapazität meist extern dazugeschaltet werden. Abbildung 10.173 zeigt ein einfaches Schema einer Ladungspumpe.

Abb. 10.173. Schaltung zur Ansteuerung eines High-Side-MOSFET-Schalters mittels Ladungspumpe [10.126]; G Gegentaktendstufe, deren Ausgang zwischen Masse und UDD hin- und hergeschaltet wird; Osz Hilfsoszillator, UF Flußspannung einer Diode (D1 bzw. D2 )

Sie benötigt zwei Kondensatoren (einen Pumpkondensator CP und einen Speicherkondensator CL ), zwei Dioden (D1 und D2 ) und einen Hilfsoszillator Osz. Wenn u1 = 0 V beträgt, kann sich CP über D1 aufladen. CL wird über D1 und D2 auf die Betriebsspannung UDD weniger den Flußspannungen (2UF , wenn D1 und D2 gleiche Flußspannungen UF besitzen) aufgeladen. Schaltet Osz nun die Spannung auf u1 = UDD um, so sperrt D1 , und die Ladung, die in CP gespeichert ist, fließt über D2 in CL . Nach einigen Oszillatorperioden erreicht die Spannung von CL annähernd den doppelten Wert der Versorgungsspannung, weshalb die Schaltung auch oft als Spannungsverdoppler bezeichnet wird. Mit dieser Spannung kann nun wieder ein n-Kanal-MOSFET als High-Side-Schalter verwendet werden. Nun ist es aber möglich, daß dieser, anders als bei der Bootstraptechnik, beliebig lange eingeschaltet bleibt, weil der Pumpkondensator immer wieder Ladung nachliefert, wodurch die Spannung an CL kaum sinkt. Während nämlich bei der Bootstrap-Methode die Ladung durch das Schalten des anzusteuernden Transistors selbst nachgeliefert wird, ist es hier möglich, einen davon unabhängigen Oszillator vorzusehen. Ähnlich diesem Spannungsverdoppler kann z. B. auch ein Spannungsvervielfacher aufgebaut werden [10.126]. 10.13.5 Selbstdiagnoseeinrichtungen Der vermehrte Einsatz von Elektronik, z. B. in Kraftfahrzeugen, macht es notwendig, daß auch sehr komplexe Systeme eine große Betriebssicherheit haben.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Diese hohe Zuverlässigkeit wird durch eine maximale Integrationsdichte angestrebt. Falls nun doch ein Fehler auftritt, ist durch ein Fehlermanagementsystem sicherzustellen [10.128], daß die Anwendung bei reduzierter Leistung weiterarbeiten kann. Zumindest sollte aber festgestellt werden, wo der Fehler aufgetreten ist, und eine Speicherung erfolgen, damit eine gezielte Reparatur durchgeführt werden kann. Die Selbstdiagnoseeinrichtungen von Smart-Power-ICs werden besonders in Kraftfahrzeugen in steigendem Maße gefordert. Diese können meist Überlast, Leerlauf, Übertemperatur, Unterspannung und Überspannung erkennen. 10.13.5.1 Schnittstellen Damit der Smart-Power-IC seine erkannten Fehler dem Prozessor mitteilen und dieser den IC steuern kann, benötigt er eine Schnittstelle. Diese arbeitet entweder analog oder digital und weiters parallel oder seriell. 10.13.5.1.1 Analoge Schnittstellen Ein Analogausgang kann z. B. ein Spannungs- oder Stromwert sein, der proportional zur Chiptemperatur ist. Diese Möglichkeit wird aber immer weniger eingesetzt, weil sie fehleranfällig sowie relativ teuer ist und zusätzliche Hardware erfordert. 10.13.5.1.2 Digitale Schnittstellen Moderne Smart-Power-ICs haben meistens digitale Schnittstellen, um dem Prozessor ihre Diagnosedaten zu übermitteln. Die Ausgänge können entweder parallel sein, z. B. Error-Flag, Overtemperature-Flag usw., oder in Form einer seriellen Schnittstelle. Bei diesen muß aber berücksichtigt werden, daß ihre Reaktionszeit im Vergleich zur parallelen Variante länger ist. Trotzdem werden bei den meisten Anwendungen SPI-Schnittstellen (Serial Peripheral Interface) verwendet, weil dadurch die Leiterbahnführung auf der Printplatte vereinfacht wird und der IC weniger Anschlüsse benötigt. 10.13.5.1.3 CAN (Controller Area Network) Die SPI-Schnittstelle ist aufgrund der starken elektromagnetischen Emission der Datenleitung nicht für die Kommunikation zwischen Systemen über längere Distanzen geeignet [10.128]. Hiefür kann ein CAN-Bus eingesetzt werden, der ebenfalls seriell ist und über eine Twisted-Pair-Leitung kommuniziert. Bei diesem CAN-Bus kann man nun wiederum zwischen dem Low-Speed-CAN mit einer Übertragungsrate von 125 kbit / s, der vor allem in Kraftfahrzeugen für Beleuchtung, Anzeigeinstrumente und dgl. eingesetzt wird, und dem High-Speed-CAN mit einer Übertragungsrate von 1 Mbit / s, der für das Motormanagement verwendet wird, unterscheiden. Die Daten, die der CAN-Bus liefert, werden von einem Transceiver verarbeitet, der direkt im Leistungschip integriert ist.

10.13 Smart-Power-ICs

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10.13.6 Anwendungen 10.13.6.1 TOPFET TOPFET bedeutet Temperature and Overload Protected FET. Es handelt sich also um einen MOSFET mit internen Schutzschaltungen∗ (Abb. 10.174).

Abb. 10.174. Prinzipschaltung des TOPFETs [10.76]; Latch . . . Zustandsspeicher zum Ausschalten des Power-MOSFETs; RS Schutzwiderstand für den Eingangstreiber (beim Einschalten des Latches); vgl. Abb. 16.189

10.13.6.1.1 ESD-Schutz Beim TOPFET ist im wesentlichen nur der Gateanschluß ESD-gefährdet (ESD...electrostatic discharge = Entladung statischer Elektrizität, vgl. Kapitel 17). Er wird deshalb mit einer Zenerdiode geschützt, die Überspannungen auf einen unschädlichen Wert begrenzt. 10.13.6.1.2 Überspannungsschutz Transiente Überspannungen, wie sie z. B. beim Ausschalten von Induktivitäten am Drain entstehen, können einen ungeschützten MOSFET zerstören. Der Überspannungsschutz besteht hier aus einer vom Drain zum Gate geschalteten Zenerdiode. Sie hebt beim Überschreiten einer vorgegebenen Drainspannung das Gate ∗ Weitere Varianten sind z. B. der PROFET (Protected FET) und der TEMPFET (Temperature Protected FET), die aber aus Platzgründen hier nicht behandelt werden sollen. Der TOPSwitch (von Power Integrations, Inc.) besteht aus einem TOPFET plus Ansteuer-ICs für Sperrwandler. Äquivalente Typen gibt es von mehreren Herstellern, z. B. CoolSet von Infineon oder VIPer von SGS-Thompson, aber auch mit teilweise ganz speziellen Eigenschaften von anderen Firmen; vgl. auch Abschnitt 11.6.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.175. Überspannungsschutz beim TOPFET [10.76], Detail zu Abb. 10.174; vgl. Abb. 16.190

an und schaltet somit den FET ein. Überspannungen werden dadurch begrenzt (Abb. 10.174 und 10.175); vgl. Abb. 16.189 und 16.190. 10.13.6.1.3 Übertemperaturausschaltung Diese Einrichtung mißt die Chiptemperatur und schaltet bei Überschreiten der zulässigen Erwärmung den FET aus, indem das Gate kurzgeschlossen wird. Diese Funktion wird bei relativ langsamem Ansteigen der Chiptemperatur aktiv, wie es z. B. bei höher werdender Umgebungstemperatur oder ungenügender Kühlung des Bauteils auftreten kann. 10.13.6.1.4 Kurzschlußschutz Im Kurzschlußfall steigt die Chiptemperatur aufgrund der umgesetzten Leistung sehr schnell an. Die Temperaturschutzschaltung würde viel zu langsam reagieren und eventuell zu spät ausschalten. Deswegen wird hier die Änderungsgeschwindigkeit der Temperatur ausgewertet und bei einem zu raschen Anstieg ausgeschaltet, bevor die maximale Chiptemperatur erreicht ist. Übertemperatur- und Kurzschlußschutz führen zum Ausschalten des Bauteils und zur Verriegelung des MOSFETs. Erneutes Einschalten ist erst möglich, wenn die Gateansteuerung zurückgenommen und erneut eingeschaltet wird. 10.13.6.1.5 Gateansteuerung Der Gateanschluß dient außer zum Schalten des FETs auch zur Versorgung der Schutzschaltungen. Die Ansteuerung ist daher auch im statischen Zustand nicht mehr leistungslos. Weiters ist zu berücksichtigen, daß das Gate im Bedarfsfall kurzgeschlossen wird und einen zusätzlichen Eingangsstrom hervorruft, der von der Ansteuerung geliefert werden muß. Der Treiber, der den TOPFET ansteuert, muß also entsprechend belastbar sein. 10.13.6.1.6 Schaltgeschwindigkeit Der TOPFET ist direkt gegen einen Standard-FET austauschbar. Zu berücksichtigen sind allerdings die durch den im Gatekreis liegenden Widerstand bedingten, verschlechterten Schalteigenschaften. Hiedurch werden die Schaltfrequenzen gegenüber dem Standard-FET etwas verringert.

10.13 Smart-Power-ICs

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10.13.6.2 TOPFET mit fünf Anschlüssen Ein weiterentwickelter TOPFET vermeidet die eben erwähnten Einschränkungen bezüglich Gateansteuerung und Schaltgeschwindigkeit. Er besitzt fünf Anschlüsse. Die Versorgung der Schutzschaltung ist vom Gate getrennt. Zusätzlich ist ein Statusflag herausgeführt, mit dem der TOPFET das Ansprechen einer Überwachungsschaltung meldet. Eine übergeordnete Steuerung kann dieses Signal auswerten und entsprechende Maßnahmen treffen. Durch das Wegfallen der Gatevorwiderstände ist nun wieder die volle Schaltgeschwindigkeit des MOSFETs erreichbar.

Abb. 10.176. Prinzipschaltung des TOPFETs mit fünf Anschlüssen [10.76]

10.13.6.3 HITFET

Abb. 10.177. Prinzipschaltung des HITFETs [10.76]

Der HITFET (High InTegration FET) weist ähnliche Eigenschaften wie der TOPFET auf. Er besteht wie dieser aus einem MOSFET mit integrierten Schutz-

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

schaltungen. Zusätzlich ist ein Eingang zur Kontrolle des maximalen Drainstromes vorhanden. Damit eignet sich der HITFET vor allem zum Schalten von kapazitiven Lasten oder z. B. für Glühlampen. Die Strombegrenzung verhindert die ansonsten weit überhöhten Einschaltströme und verlängert damit die Lebensdauer z. B. der Glühlampen erheblich. Über externe Widerstände am Anschluß „Strombegrenzung“ (Abb. 10.177) läßt sich der maximale Drainstrom gezielt regulieren. 10.13.6.4 Super-Smart-Power-IC L9942 Der Smart-Power-IC L9942 ist ein IC, der mittels BCD-Technologie eine HBrücke, einen 8 Bit-Mikrocontroller, einen Spannungsregler und ein CAN-BusInterface auf einem Chip integriert besitzt (Abb. 10.178) [10.130]. 10.13.6.4.1 Leistungsteil Der Leistungsteil des ICs L9942 besteht aus zwei identischen Halbbrücken mit jeweils zwei DMOS-Transistoren. Diese Brücke ist speziell für ohmsche und induktive Lasten ausgelegt. Die Transistoren werden vor Kurzschlüssen, Überspannung und -temperatur geschützt. Die oberen Transistoren werden durch eine am Chip integrierte Ladungspumpe angesteuert, die keine externen Komponenten benötigt. Der RDS(on) der vier integrierten DMOS-Transistoren beträgt 200 mΩ, wodurch ein Strom von bis zu 6 A geliefert werden kann. Ein Temperatursensor mißt die Chiptemperatur und liefert ein Warning-Flag bei 130 °C und ein zweites bei 150 °C. Der Mikrocontroller überwacht alle Parameter des Leistungsteils, wie Unter- sowie Überspannung, Kurzschluß und Übertemperatur. Bei Überspannung oder Kurzschluß wird die Brücke sofort ohne Beeinflussung des Mikrocontrollers ausgeschaltet. Bei Übertemperatur muß erst der Mikrocontroller die Brücke über die Software ausschalten. 10.13.6.4.2 Mikrocontroller Der Mikrocontroller ist mit einem 4 kB-ROM ausgestattet, um Programme zu speichern, einem RAM mit 128 Bytes, einem Watchdog, der bei einem Programmabsturz oder bei Auftreten einer Störung automatisch einen Reset auslöst, einem CAN-Interface, um mit einem übergeordneten System zu kommunizieren, einem Timer, um genaue Zeiten einstellen zu können, und einigen digitalen Ein- bzw. Ausgängen, um diverse Steuersignale einlesen bzw. ausgeben zu können (Schalter, Kontrolleuchten etc.). Der Takt für Mikrocontroller und Timer wird mit einem externen Quarzoszillator erzeugt. 10.13.6.4.3 Spannungsversorgung und Einsatzgebiet Der IC besitzt einen eigenen Spannungsregler auf dem Chip, um aus einer externen Versorgungsspannung von 8 bis 24 V eine Spannung von 5 V für den Mikrocontroller und externe Verbraucher mit geringer Leistung (Stromaufnahme max.

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

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Abb. 10.178. Prinzipschaltung des Super-Smart-Power-ICs L9942 [10.130]; XTAL Quarzoszillator

50 mA) zur Verfügung zu stellen. Weiters dient der Spannungsregler dazu, einen Power-On-Reset auszulösen, um den IC beim Einschalten in einen definierten Anfangszustand zu bringen. Der L9942 wird in Automobilen eingesetzt, um Einheiten wie elektrisch verstellbare Rückspiegel, Fensterheber, Sitze usw. zu steuern. 10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen 10.14.1 Einleitung Bei der ständigen Suche nach immer besseren und kostengünstigeren Bauelementen (d. h. auch nach solchen, mit denen sich Schaltungen einfacher und verläßlicher verwirklichen lassen) werden laufend neue Vorschläge gemacht und als Labormuster verwirklicht. Viele der neuen Konzepte haben sich z. B. in der Herstellung als zu kompliziert erwiesen oder als zu wenig robust, sodaß sie sich in der Praxis nicht durchsetzten. Man muß jedoch mit einer endgültigen Beurteilung sehr vorsichtig sein, zumal etwa der GTO schon ca. 1957/ 58 als Labormuster existierte; eine verläßliche Herstellung, die auch praktische Vorteile brachte, gelang erst in den 1980er Jahren. Aus diesem Grund ist es sicherlich von grundsätzlicher Bedeutung, hier einige neue Konzepte vorzustellen, weil dadurch zweifellos einige neue Einsichten gewonnen werden können, und vielleicht wird das eine oder andere Konzept bei fortschreitender Halbleitertechnologie großen Nutzen bringen. Als

876

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Grundidee erscheint immer wieder, für den Betrieb bei hohen Strömen eine Thyristorstruktur zu bilden, um ihren geringen Durchlaßspannungsabfall auszunutzen, die Ein- und Ausschaltmechanismen aber durch MOS-Strukturen zu steuern. Dadurch ergeben sich Bauelemente, die bei kleineren Strömen wie IGBTs schalten und bei höheren wie Thyristoren arbeiten. 10.14.2 IEGT (Injection Enhanced Insulated Gate Bipolar Transistor) 10.14.2.1 Allgemeines IGBTs im Sperrspannungsbereich von 600 V bis 1700 V werden häufig in verschiedensten Applikationen eingesetzt. Über diesen Spannungsbereich hinaus zeigt sich jedoch im Vergleich zum GTO ein viel höherer Durchlaßspannungsabfall. Der MCT repräsentiert einen Ansatz, um dieses Problem zu lösen. Allerdings wird der maximale Anodenstrom, der ausgeschaltet werden kann, durch die maximal mögliche Stromausbreitungsgeschwindigkeit begrenzt. Der IEGT stellt nun eine neue MOS-Gate-Transistor-Struktur dar, die hinsichtlich der Ladungsträgerverteilung dem Thyristor nahe kommt und zu einem geringeren Spannungsabfall im Leitzustand auch für 4500 V-Typen führt [10.131], [10.132]. 10.14.2.2 Aufbau und Wirkungsweise Die Struktur des IEGTs ist in Abb. 10.179∗ zu sehen. Diese unterscheidet sich von einem gewöhnlichen Trench-Gate-IGBT (UMOS-IGBT) in folgender Weise: Der Löcherstromfluß, hervorgerufen durch den p-Emitter, wird durch die DeepTrench-Gate-Geometrie im Verhältnis zum Kollektorstrom stark verringert. Die Löcher, die sich mit den Elektronen der n− -Driftzone zu Ladungsträgerpaaren vereinigen, können durch diese nur diffundieren (zum Unterschied von driften, vgl. Abschnitt 10.1.3) und müssen dann die enge und von Trench-Gate-Wänden berandete n-Kanal-Zone durchqueren, um die p-Basis zu erreichen [10.132], wobei ein Teil von ihnen rekombiniert. Am p-n-Übergang zur p-Basis werden die Löcher der Paare in die p-Basis-Zone abgesaugt, die Elektronen driften zur n− -Driftzone. Auf Grund der relativ geringen Querschnittsweite W (Abstand zwischen zwei Trench-Gates) und der Tiefe D (die Distanz vom Ende des Trench-Gates bis zur p-Basis-Zone) der n-Kanalzone wird der diffundierende Ladungsträgerpaarstrom „gebremst“, d. h., es ist eine höhere Konzentration der Ladungsträgerpaare als bei einer gewöhnlichen Trench-IGBT-Struktur zwischen dem Eingang des n-Kanals und dem p-n-Übergang zur p-Basis notwendig, um einen bestimmten Strom aufrecht zu erhalten. Dies bewirkt eine Konzentrationserhöhung der Ladungsträger am Eingang und in der davor liegenden n− -Driftzone, was die Leitfähigkeit erhöht. ∗ Generell

wird in diesem Abschnitt das leitende Poly-Silizium durch einfache Schraffur (steigend oder fallend), das isolierende SiO2 durch ein gekreuztes Muster gekennzeichnet.

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

877

Der Löcherstrom Ih (h für engl.: hole) kann im n-Kanal-Bereich durch n Ih = 2kT μhW k (10.80) D beschrieben werden. μh ist die Löcherbeweglichkeit. Die Ladungsträgerdichte der n− -Driftzone am Eingang der n-Kanal-Zone mit hohem Widerstand wird durch nk angegeben. E

G

Ladungsträgerdichte in der n--Zone beim Schnitt: a - a. Gate

a

SiO2 n

x D

p-Basis W 2

n-Kanal

Elektronenstrom

IEGT IGBT

n

Löcher strom -

n -Driftzone

p-Emitter

C

a’

Abb. 10.179. Querschnitt durch einen IEGT-MOS-Gate-Transistor [10.132]

Die Strukturparameter W und D des Bauelements bestimmen also laut Gl. (10.80) den Löcherstrom Ih . Im Gegensatz zu diesem wird der Elektronenstrom durch die Anreicherungzone nicht durch die geometrischen Abmessungen beeinflußt bzw. gebremst. Diese Zone verläuft als MOSFET-Kanal entlang der Trench-Gate-Wände am Rand der p-Basis und dem n-Kanal. Die Elektronen übernehmen auf Grund des geringen MOSFET-Kanalwiderstandes einen größeren Anteil am Kollektorstrom IC des IEGTs (= ˆ Emitterstrom des pnp-Transistors). Sie injizieren demzufolge mehr Löcher durch den p-Emitter des pnp-Transistors, der sich beim Kollektoranschluß des IEGTs befindet, in die n− -Driftzone, was zusätzlich die Ladungsträgerdichte in dieser erhöht [10.131]. Es hat sich gezeigt, daß sich durch die verstärkte Elektroneninjektion und das Behindern des Löcherstromes eine Ladungsträgerverteilung ähnlich der eines Thyristors ergibt. (Da zum Leiten eine dauernde Gatespannung benötigt wird, entspricht die Arbeitsweise aber der eines IGBTs.) Bei demselben Spannungsabfall von 2,5 V konnten mit einem IEGT zehnmal höhere Stromdichten als beim konventionellen UMOS-IGBT erreicht werden. Angaben über das Schaltverhalten, insbesondere das Ausschalten des Bauelementes (Schweifstrom), wurden jedoch keine gemacht.

878

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

10.14.3 CSTBT (Carrier Stored Trench-Gate Bipolar Transistor) 10.14.3.1 Allgemeines Ein neues Bauteilkonzept, der sogenannte CSTBT (Carrier Stored Trench-Gate Bipolar Transistor) stellt einen verbesserten IGBT für Hochvolt-Anwendungen dar [10.133]. Er arbeitet mit dem gleichen Prinzip wie der IEGT, nur sein Schichtenaufbau ist etwas anders. Basis dieser Struktur ist eine Kombination einer MOSStruktur mit einer pin-Diode. 10.14.3.2 Aufbau und Wirkungsweise Emitteranschluß Gateelektroden

n+

n+ n+ p-Basis n-Schichte

n+

SiO2 Emitterschichte Trench-Gate aus polykristallinem Silizium Gateoxid

n--epi-Schichte n+-Pufferschichte p+-Substratschichte

Kollektoranschluß

Abb. 10.180. Querschnittsansicht eines CSTBTs; polykristallines Silizium (kurz Polysilizium) besteht aus lauter kleinen Si-Kristallen (eventuell mit Zusätzen) und ist ein gut leitendes Material. Der SiKristall selbst ist halbleitend mit stark temperaturabhängiger Leitfähigkeit; SiO2 ist ein Isolator.

In Abb. 10.180 ist der Querschnitt eines CSTBTs gezeigt. Während der on-statePhase des Bauelements werden Löcher vom p+ -Substrat (= ˆ p-Emitter) durch + − die n -Pufferschichte in die n -epi-Schichte injiziert und gelangen als ElektronLoch-Paare weiter zur p-Basis. Im Falle des CSTBTs wird die Spitze des Diffusionspotentials in der n-Schichte zwischen der n− -epi-Schichte und der p-Basis entstehen, weil die Diffusion der Ladungsträgerpaare zwischen den Trenches eingeschränkt wird [10.133]. Daher werden diese in der n− -epi-Schichte gespeichert. Diese Ladungsansammlung findet im wesentlichen in der näheren Umgebung der Grenze zwischen n-Schichte und n− -epi-Schichte statt. Als Resultat folgt die sehr ähnliche Ladungsträgerverteilung wie jene bei einer Kombination aus einer MOSStruktur und einer pin-Diode. Das Diffusionspotential der n-Schichte liegt bei nur

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

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0,2 V, wobei im off-state-Zustand durchaus mehrere hundert Volt an der Kollektorelektrode auftreten können. Vergleichsmessungen von CSTBTs und herkömmlichen Trench-IGBTs mit gleichen Wafers haben gezeigt, daß der Durchlaßspannungsabfall bei einer Stromdichte von 50 A / cm2 von 2,5 V beim Trench-IGBT auf 1,9 V beim CSTBT reduziert werden konnte. Zusammenfassend kann festgestellt werden, daß die n-Schichte unter der p-Basis die Durchlaßspannung bis zu jener einer pin-Diode reduziert und daß dabei weder die Blockierspannung (d. h. in Vorwärtsrichtung) noch das Schaltverhalten beeinträchtigt werden. Seine geringe Rückwärtssperrfähigkeit, die ca. 10 V beträgt, ist für viele Anwendungen jedoch nachteilig [10.134]. 10.14.4 n-MCT mit Pufferschichte und Anodenemitter-Kurzschlüssen 10.14.4.1 Allgemeines Gewünschte Eigenschaften von Hochleistungshalbleitern sind vor allem eine geringe Vorwärtsspannung, eine große Strombelastbarkeit und ein hoher Sperrspannungswert. Im Bereich höchster Spannungen ist der GTO noch das dominierende Bauelement, vor allem wegen seiner hohen Sperrspannungsbelastbarkeit und seiner geringen Vorwärtsspannung. Andererseits benötigt er aber für einen stabilen Betrieb einen komplexen Gatetreiber sowie umfangreiche Schutzbeschaltungen, weil die Steuerung über den Gatestrom erfolgt und in Gegensatz zum IGBT nicht durch die Gatespannung. Der IGBT zeichnet sich zwar durch seine einfache Ansteuerung aus, ist aber nicht bis in so hohe Spannungsbereiche wie der GTO einsetzbar. Eine Kombination der genannten Vorteile wird durch den MCT∗ erreicht, dessen Eigenschaften durch eine gezielte strukturelle Veränderung noch verbessert werden können. MCTs mit 4,5 kV statischer Sperrspannung wurden bereits entwickelt und hergestellt. Zum Erreichen einer höheren Sperrspannung sowie einer geringeren Durchlaßspannung wird eine n-Pufferschichte eingefügt. Zur Reduzierung der Schaltverluste werden Anodenemitter-Kurzschlüsse zusätzlich zur gewöhnlichen MCT-Struktur verwendet [10.136]. Diese MCTs zeigen eine Durchlaßspannung von 1,6 V bei 100 A/ cm2 . Der Sperrstrom dieses Bauelements ist kleiner als 2 · 10−5 A/ cm2 bei Zimmertemperatur und 4,5 kV Sperrspannung. Grundlagen zum MCT wurden bereits in Abschnitt 10.8 dargestellt; hier werden nur spezielle Eigenschaften, wie sie durch die Pufferschichte und die AnodenemitterKurzschlüsse hinzukommen, beschrieben. ∗

MCT . . . MOS (Metal Oxid Semiconductor) Controlled Thyristor; Standard-MCTs, siehe Abschnitt 10.8 bzw. [10.135]

880

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

10.14.4.2 Aufbau 10.14.4.2.1 Anodenstruktur Zur Erhöhung der Sperrspannung muß bei einem p-n-Übergang die n-Basisschichte vergrößert werden. Dies führt allerdings zu zwei Problemen: Zum einen wird der ohmsche Widerstand erhöht, was zu einer höheren Durchlaßspannung führt, und zum anderen erzeugt die höhere gespeicherte Ladung ein schlechteres Ausschaltverhalten. Um eine Sperrspannung von 4,5 kV bei akzeptabel kurzen Ausschaltzeiten zu erreichen, ist daher eine Kombination aus einer n-Pufferschichte und Anodenemitter-Kurzschlüssen notwendig. Eine minimale n− -Driftzone kann nämlich durch eine zusätzliche Feldstoppschichte (= n-Pufferschichte) auf der Anodenseite erreicht werden. Sie ergibt auf kürzerer Wegstrecke gleiche Spannungsfestigkeit (vgl. Abb. 10.51 und 10.53), weil das Feld in der n− -Driftzone fast gleichmäßig hoch gehalten werden kann und erst in der n-Pufferschichte stark abfällt. Dadurch kann die n− -Driftzone um den Faktor 2 (als Richtwert) gegenüber einem konventionellen p-n-Übergang reduziert werden. Die endgültige MCT-Struktur mit Pufferschichte ist in Abb. 10.181 zu sehen. Nach [10.136] werden Anodenemitter-Kurzschlüsse empfohlen, um beim Ausschalten das Ausräumen der Ladungsträger aus der n-Basis zu beschleunigen und so den Schweifstrom (= Tail Current) (vgl. Abschnitt 10.4.3.2) zu reduzieren. Gate

SiO2

n

p+

Kathode

Off-FET On-FET

n+

p+

n

p

n+-Emitter

n--Driftzone

p-Basis

(n--Basis) n-Pufferschichte p+-Anodenemitter

n+

n+-Kurzschluß

Anode

Abb. 10.181. Querschnitt des n-MCTs mit Pufferschichte und Anodenemitter-Kurzschlüssen [10.29], [10.136]. Nach [10.137] spricht man hier von einem n-Kanal-Typ: der On-FET entspricht dem n-Kanal nach Abb. 10.192, der Off-FET dem p-Kanal; vgl. Abb. 10.96.

10.14.4.2.2 Kathodenstruktur Der n-MCT wird prinzipiell (im Gegensatz zum p-MCT, Abb. 10.96), durch einen n-Kanal (On-FET Kanal) eingeschaltet, der zwischen der n-Wannen-

Leckstromdichte [A/cm2]

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

881

10-3 10-4 10-5 10-6

1

2

3

4

5

Anodenspannung [kV]

Abb. 10.182. Typisches Vorwärtssperrverhalten des n-MCTs mit Pufferschichte und AnodenemitterKurzschlüssen

Schichte (Off-FET Kanal) und der Kante der n− -Driftzone (n− -Basis) gebildet wird (Abb. 10.181). 10.14.4.3 Charakteristische Eigenschaften Das typische Vorwärtssperrverhalten wird in Abb. 10.182 gezeigt. Die Vorwärtssperrspannung liegt bei diesem Baustein bei 4,8 kV und der Leckstrom bei 2 · 10−5 A/ cm2 . In [10.136] wird der Kompromiß, der für den On-FET- und den Off-FET-Kanal sowie für die Fläche des Kathodenemitters einzugehen ist, ebenso wie der Einfluß anderer Parameter untersucht. Es ergibt sich, daß jene Struktur das beste Ausschaltverhalten zeigt, bei der die Kanalbreite am größten ist sowie die höchste Dotierung der Pufferschichte und die größte Anodenemitter-Kurzschlußwirkung gegeben sind. Hiedurch wird ein Ausschalten bei einer Netzspannung von 3,5 kV und einer Stromdichte von 50 A/ cm2 in 10 μs bei induktiver Last und ohne Snubber erreicht. Das MOS-gesteuerte Einschalten ist ab einer Anodenspannung von 2,2 V möglich. Vgl. hiezu auch Abschnitt 10.8. 10.14.5 DG-MCT (Dual-Gate MOS-Controlled Thyristor) 10.14.5.1 Allgemeines Aus Sicht der verschiedenen Anwendungsgebiete der Leistungshalbleiter besteht ein besonderes Interesse an geringen Leitverlusten, kurzen Schaltzeiten und einer großen FBSOA (Forward Bias Safe Operation Area). Obwohl der IGBT auf vielen Anwendungsgebieten hervorragende Eigenschaften besitzt, so hat er doch einen besonderen Nachteil. Wird versucht, die Sperrspannungsfestigkeit und / oder

882

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

die Schaltgeschwindigkeit zu erhöhen, so müssen ein steigender Durchlaßspannungsabfall und somit höhere Verluste in Kauf genommen werden. Deswegen wird bei neuen Bauteilkonzepten eine Thyristorstruktur verwendet, um die Durchlaßverluste klein zu halten. Im folgenden wird daher eine neue Bauteilstruktur, der DG-MCT [10.138], auf Basis des MCTs vorgestellt. Sie besteht aus einer Kombination der Eigenschaften eines MCTs (MOS-Controlled-Thyristors) und eines IGBTs (Insulated-Gate-Bipolar-Transistors). 10.14.5.2 Aufbau und Wirkungsweise Der DG-MCT besitzt einen getrennten Aufbau des IGBTs und des Hauptthyristors (MCTs), wie in Abb. 10.183 zu sehen ist. Der DG-MCT verhält sich je nach Ansteuerung der beiden Gates entweder als IGBT oder als MCT. Somit können einerseits das gute FBSOA-Verhalten des IGBTs und andererseits der geringe Durchlaßspannungsabfall von Thyristoren ausgenützt werden. G2

G1

G2

K

p+ p+

n+ p-Basis

n+ p-Basis

p+ p+

n-Kanal-MOSFET p-Kanal-MOSFET

n--Driftzone

Hauptthyristor

n-Pufferschichte p+-Substrat

A

Abb. 10.183. Querschnitt durch den DG-MCT

Die Struktur des DG-MCTs besteht aus einem p- und einem n-KanalMOSFET zusammen mit dem vertikalen Thyristor (Hauptthyristor). Der p-KanalMOSFET wird verwendet, um die Emitter–Basis-Sperrschichte des oberen n+ -p-n− -Transistors durch Anwendung einer negativen Spannung am Gate 2 (G2 ) kurzzuschließen, während der n-Kanal-MOSFET zur Elektroneninjektion in die n− -Driftzone dient. In Abb. 10.184 ist die Ersatzschaltung des DG-MCTs zu sehen. Wenn beide Gates (G1 und G2 ) gegenüber der Kathode negativ angesteuert werden, befindet sich das Bauelement im ausgeschalteten Zustand. Durch eine positive Ansteuerung der beiden Gates wird der DG-MCT eingeschaltet. Die Elektroneninjektion von MOSFET M1 in die Driftzone schaltet über den Transistor Q4 den Hauptthyristor (Main Thyristor) ein. Da kein Thyristorstrom durch einen

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

883

K

G2 M2 G1 Q5

M1

Hauptthyristor

Q4 A

Abb. 10.184. Äquivalente Schaltung des DG-MCTs

der beiden MOSFETs fließt, kann ein geringer Durchlaßspannungsabfall des DGMCTs erreicht werden. Um das Bauelement im IGBT-Modus zu betreiben, wenn sich dieses bei hohem Anodenstrom in Sättigung befindet, muß an G2 eine negative und an G1 eine positive Steuerspannung angelegt werden. In diesem Fall werden die in der p-Basis gesammelten Löcher über den p-Kanal-MOSFET (M2 ) zur Kathode geleitet. Die Umschaltung von Thyristor- auf IGBT-Modus wird in 6 μs erzielt. Der Durchlaßspannungsabfall im ersteren Modus beträgt 1,5 V, im IGBT-Modus 1,75 V, beides bei einer Stromdichte von 100 A/ cm2 [10.138]. 10.14.6 IGTT (IGBT Mode Turn-Off Thyristor) 10.14.6.1 Allgemeines MOS-Gate-gesteuerte Bauelemente für hohe Spannungen bei geringer Verlustleistung werden immer häufiger in der elektrischen Energietechnik und in der Antriebstechnik eingesetzt. Der MCT eignet sich für Anwendungen mit bis zu mehreren kV; seine Schaltgeschwindigkeit ist in der herkömmlichen Ausführung aber noch relativ langsam. Im Sperrspannungsbereich unter 1 kV lassen sich DualGate-MOS-Thyristoren (DG-MOS) und der IGTT (IGBT Mode Turn-Off Thyristor) sehr erfolgreich einsetzen [10.139]. Der Vorteil gegenüber dem herkömmlichen IGBT liegt vor allem im besseren Kompromiß zwischen der Vorwärtsspannung und den Ausschaltverlusten (Woff ). Insbesondere bei der Dimensionierung auf hohe Sperrspannungen steigt Woff enorm an, da in diesem Fall in der n-Schichte eine große Anzahl von Ladungsträgern existiert, weshalb z. B. eine lokale Lebensdauerreduzierung für diese Ladungsträger erfolgen muß.

884

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

10.14.6.2 Aufbau und Wirkungsweise Der wesentliche Vorteil des IGTTs für hohe Spannungen ist nach [10.139] die Kombination des IGBT-Mode-Ausschaltmechanismus mit der lokalen Lebensdauerreduzierung der Ladungsträgerpaare. Der Schichtenaufbau des IGTTs ist in Abb. 10.185 zu sehen. Er besteht aus einer Thyristorstruktur und zwei n-KanalMOSFETs. Gate 1 (G1 ) steuert die Elektroneninjektion und Gate 2 (G2 ) die Löchererzeugung. G2

FK

K

G1

n+ n

+

pB

p

nE+

nB--Driftzone n-Pufferschichte pE+ A

Abb. 10.185. Schichtenaufbau des IGTTs; Index E Emitter, B Basis

Der IGTT wird durch Wegnahme der Spannung an G2 und anschließendem positiven Spannungsimpuls an G1 eingeschaltet und arbeitet während der Ein-Phase im Thyristormodus. (Spannung null an G2 , G1 kann dabei wahlweise Spannung erhalten.) In diesem erfolgt eine starke Injektion von Löchern und Elektronen in die n− B -Driftzone. Während der Ausschalt-Phase wird der IGTT zuerst in den IGBTModus gebracht. Zu diesem Zweck werden G1 und G2 mit positiver Spannung an− gesteuert. Die Basis–Emitter-Strecke des npn-Transistors (Schichten n+ E –pB –nB ) der Thyristorstruktur Th des IGTT wird durch Ansteuern von G2 kurzgeschlossen − und sperrt. Der pnp-Transistor (Schichten p+ E –n und nB –pB ) von Th erhält durch Spannung an G1 weiterhin einen Basisstrom. Dadurch wechselt der IGTT in den nicht eingerasteten Modus (Der pnp-Transistor bildet mit dem MOSFET an G1 einen IGBT.), bei dem Elektronen durch den MOSFET mit G1 (von n+ E über den − Kanal in pB nach nB ) injiziert und Löcher durch den MOSFET mit G2 (von p+ E über die n-Pufferschichte und n− nach p und dann über den Floating Kontakt FK B B nach n+ , den Kanal in der p-Zone unterhalb G2 nach n+ zu K) extrahiert werden. Hiebei wird der Löcherstrom beim Eintritt in FK in einen Elektronenstrom übergeführt. Anschließend wird der IGTT durch Wegnahme der positiven Spannung an G1 wie ein IGBT ausgeschaltet. Die Spannung an G2 kann im ausgeschalteten Zustand angelegt bleiben, um eventuelles du dt -induziertes Zünden zu vermeiden. Im Unterschied dazu wird der konventionelle MCT (ohne diese Zwischenstufe zur Reduktion der Ladungsträger) unmittelbar vom Ein- in den Auszustand gesteu-

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

885

ert. Daher existiert zu diesem Zeitpunkt noch eine viel höhere Ladungsträgerkonzentration, was zu größerer Stromabfallzeit und höherer Ausschaltverlustleistung führt. 10.14.7 DGMOS der zweiten Generation (2nd -Generation Dual-Gate MOS Thyristor) 10.14.7.1 Allgemeines MOS-Gate-Bauelemente werden üblicherweise für verschiedene leistungselektronische Anwendungen, z. B. für Motoransteuerungen, verwendet. Speziell bei Hochvolt-Anwendungen hat sich der Bedarf nach Halbleitern mit MOS-Ansteuerung zum Ein- und Ausschalten wie beim MCT oder BRT ergeben. Obwohl die genannten Bauelemente einige gute Eigenschaften im eingeschalteten Zustand aufweisen, liegen die Ausschaltzeiten (Dauer) im Bereich von einigen μs. Dies wird durch die beträchtliche Anzahl an Ladungsträgern in der Driftzone verursacht. Dual-Gate-MOS-Thyristorstrukturen (wie z. B. der oben behandelte IGTT oder der DGMOS der ersten Generation [10.140], [10.141]) haben bereits ähnliche Ideen verwirklicht wie der DGMOS der zweiten Generation, leiden aber an den verhältnismäßig geringen ausschaltbaren Strömen, was u. a. durch den hohen Widerstand des dort verwendeten Ausschalt-MOSFETs verursacht wird. Um einen guten Kompromiß zwischen dem Spannungsabfall im Leitzustand und den Ausschaltverlusten bei einer hohen Ausschaltfähigkeit (bezüglich Geschwindigkeit, abzuschaltender Leistung etc.) zu erreichen, wurde der DGMOS der zweiten Generation (2nd-Generation DGMOS) entwickelt. Mit ihm werden die positiven Eigenschaften des IGBTs hinsichtlich Kompromiß zwischen Durchlaßspannungsabfall und Ausschaltverhalten noch übertroffen. 10.14.7.2 Aufbau und Wirkungsweise Das Besondere des 2nd-Generation DGMOS ist die Kombination eines Thyristors und eines IGBTs. Die entstehende Struktur ist in Abb. 10.186 zu sehen. Der Baustein arbeitet entweder als Thyristor oder als IGBT, je nachdem, wie die beiden Gates angesteuert werden. Weitere verbessernde Maßnahmen wurden z. B. durch besonders kurze Kanallängen, geringen Widerstand der Gateelektrode, dünneres Gateoxid und andere technologische Verbesserungen erzielt, die auch ein homogenes Ausschalten im Bauelement ermöglichen, sodaß die ausschaltbaren Stromdichten gegenüber den vorher konstruierten DGMOS-Typen der ersten Generation um den Faktor 3 auf 500 A / cm2 erhöht werden konnten. Die Struktur des 2nd-Generation DGMOS besteht aus dem vierschichtigen vertikalen Thyristor mit zwei lateralen n-Kanal-MOSFETs. Wie Abb. 10.186 zeigt, befindet sich eine stark dotierte p++ -Region unter dem n+ -Emitter im IGBT-Teil. Hingegen gibt es einen weniger stark dotierten p-Bereich in der Thyristorzone.

886

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen Gate 2

Gate 1

n+Emitter

p+

p++

n+

Kathode

FloatingMetal

p+

n+

p

hoch dotierter Bereich

nn+ p+

IGBT

Anode

Thyristor

Abb. 10.186. Querschnitt durch einen 2nd Generation DGMOS

Damit wird erreicht, daß der Wirkungsgrad der Ladungsträgerinjektion des oberen npn-Transistors in der Thyristorzone steigt, ohne daß die Latch-Up-Immunität des parasitären Thyristors im IGBT-Teil abnimmt. Dieser Bauteil bietet bei spannungsresonanten Schaltkreisen eine Alternative zum gewöhnlichen IGBT und zum DGMOS der ersten Generation [10.142]. 10.14.8 EST (Emitter-Switched Thyristor) 10.14.8.1 Allgemeines Auf einer MOS-Gate-Steuerung basierende neue Halbleiterbauelemente werden für verschiedenste Anwendungsbereiche immer interessanter. Im höheren Spannungsbereich stellt der IGBT bezüglich der Leitverluste gegenüber dem Leistungs-MOSFET die bessere Wahl dar. Eine noch bessere On-StateCharakteristik kann durch Verwendung eines Thyristors als Stromträger im eingeschalteten Zustand erzielt werden. Zwei typische Bauelementkonzepte, die mit Hilfe einer MOS-Gate-Steuerung ausgeschaltet werden können, sind der MOS-Controlled-Thyristor (MCT) und der Depletion-Mode-Thyristor (DMT). Beim MCT wird der Thyristor ausgeschaltet, indem MOS-gesteuerte Emitterkurzschlüsse∗ dafür sorgen, daß der Haltestrom über den Betriebsstrom gehoben wird∗∗ . Beim DMT wird der Thyristorstrom unterbrochen, indem der Basisstrom eines der beiden gekoppelten Transistoren (vgl. ∗ Durch die damit erfolgende Verringerung des Widerstandes zwischen Basis und Emitter des pnp-Transistors (Anode des MCTs) in Abb. 10.96b sinkt dessen Basis–Emitter-Spannung bei gegebenem Anodenstrom, sodaß das Bauelement ausschaltet. ∗∗ Diese in der Literatur manchmal gebrauchte Formulierung besagt in Wirklichkeit, daß das Ausschal-

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

887

Kapitel 3, Abb. 3.20) zu null gemacht wird. Beide Strukturen zeichnen sich durch eine geringe Vorwärtsspannung bei hohen Betriebsstromdichten aus. Beim Emitter-Switched Thyristor (EST) wird nun der Stromfluß in einem Thyristor mit Hilfe einer MOS-Gate-Steuerung unterbrochen [10.143]. In dieser ESTStruktur wird der Strom durch einen Enhancement-Mode-MOSFET geführt. Dies erlaubt es, den Thyristorstrom durch die Gatespannung des MOSFETs zu steuern. 10.14.8.2 Funktionsweise Die EST-Struktur wird in Abb. 10.187a gezeigt, in b ist das Ersatzschaltbild dargestellt. Das Bauteil enthält zwei Thyristorbereiche. Man beachte, daß der n+ -Emitter des Hauptthyristors nicht mit der Kathode verbunden ist. Er stellt eine floatende n+ -Region dar, deren Potential vom Ausschalt-MOSFET ( = AMOSFET) gesteuert wird. Außerdem ist diese n+ -Emitterschichte das Drain des A-MOSFETs. Die Sourceelektrode des A-MOSFETs ist mit dem Kathodenanschluß des Bauelements verbunden. Das Ausschalten des ESTs geschieht einfach durch Reduzierung der Gatespannung auf null. Dies führt zum Abreißen der Verbindung des n+ -Emitters des Hauptthyristors zum Kathodenkontakt und zwingt diesen in den ausgeschalteten Zustand. Ausschalt- Kathode Einschalt- MOSFET Gate MOSFET p+

p-Basis n+-Emitter

Kathode

R(groß)

n+

n--Driftzone

BJT (pnp)

p+-Anodenemitter

R(klein)

BJT (npn)

BJT (npn)

n+-Pufferschichte

EinschaltMOSFET

parasitärer Thyristor BJT (pnp)

Anode

Anode Hauptthyristor

AusschaltMOSFET Gate

parasitärer Thyristor

a

b

Abb. 10.187. a Querschnitt durch den EST (Emitter-Switched Thyristor) und b Ersatzschaltung ten des Hauptthyristors ähnlich wie beim GTO erfolgt. Während aber dort die Gate–Kathoden-Spannung invertiert wird, erfolgt hier nur eine Reduktion der Spannung zwischen der Basis des pnp-Transistors und seines Emitters (Abb. 10.187) auf etwa 0 V durch Einschalten des Off-FETs.

888

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Wird der EST ausgeschaltet, während eine hohe Injektion von Minoritätsladungsträgern in die n− -Driftzone vorliegt (d. h., die Gatespannung fällt unter die Threshold-Spannung), so kommt es zu einer Verzögerung beim Ausschaltvorgang. Der entstehende Stromabfall entspricht dabei dem Schweifstrom-Verlauf bei den anderen MOS-Bipolar-Bauelementen. Wesentlichen Einfluß hat dabei die Lebensdauer der Ladungsträgerpaare. Die Integration des A-MOSFETs mit der Thyristorstruktur führt zu einem parasitären Thyristor, wie in Abb. 10.187a rechts eingezeichnet. Wird der parasitäre Thyristor eingeschaltet, so kann er nicht mehr durch Verringern der A-MOSFET-Gate-Spannung gegen null ausgeschaltet werden. Das Einschalten des parasitären Thyristors wird durch den Beginn der Elektroneninjektion des n+ -Emitters bestimmt. Die Gefahr des Einschaltens kann durch Minimierung des Basiswiderstandes gering gehalten werden. Dies kann durch kleinen R (R(klein) in Abb. 10.187b) erreicht werden, was wiederum z. B. durch kleine Längenausdehnung des n+ -Emitters des parasitären Thyristors (der direkt mit dem Kathodenkontakt verbunden ist) erzielt werden kann (Abb. 10.187). Das Einschalten des ESTs kann, nachdem der A-MOSFET eingeschaltet wurde, z. B. durch einen Stromimpuls an der p-Basis erfolgen. Dies erfolgt mit Hilfe eines zweiten (Einschalt-)MOSFETs, der die n− -Driftzone ( = Basis des pnp-BJT) mit dem n+ -Emitter des npn-BJT im eingeschalteten Zustand verbindet. Hiedurch wird vom pnp-BJT an die Basis des npn-BJT ( = p-Basis in Abb. 10.187a) ein Strom geliefert, der dem Zündstrom am Gate eines konventionellen Thyristors entspricht [10.144]. Nachteile dieses Halbleiters sind seine sehr beschränkte FBSOA und daß seine Stromtragfähigkeit beim Ausschalten durch die Sperrspannungsfestigkeit des lateralen Ausschalt-MOSFETs (die typisch nur 15 V beträgt) begrenzt wird [10.145]. Unmittelbar nachdem dieser ausgeschaltet wurde, fließt der gesamte Thyristorstrom über den hohen Widerstand (R(groß) in Abb. 10.187) zwischen p-Basis und seiner Source. Der entstehende Spannungsabfall kann die Spannungsfestigkeit der beiden MOSFETs überschreiten und sie zerstören. 10.14.9 BRT (Base-Resistance-Controlled Thyristor) 10.14.9.1 Allgemeines Die spezielle Struktur des Base-Resistance-Controlled Thyristors (BRT) stellt einen MOS-Gate-gesteuerten Halbleiter dar [10.146]. Das Prinzip beruht auf einer Modulation des lateralen p-Basis-Widerstandes des Thyristors mit Hilfe eines MOS-Transistors. Das Ausschalten des Bauelements wird durch ein gesteuertes Umleiten des Löcherstromes von der p-Basis zum p+ -Kollektor des Nebenschlußtransistors mit Hilfe eines p-Kanal-MOSFETs erreicht. Dies hat die Auswirkung, daß der p-Basis-Widerstand verringert wird und somit der Haltestrom über den Betriebsstrom steigt.

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

889

10.14.9.2 Aufbau und Wirkungsweise Zum Einschalten des Thyristors muß an den Gateanschluß (Abb. 10.188) wie üblich eine positive Steuerspannung angelegt werden. Damit wird ein n-KanalMOSFET-Durchgang erzeugt, der Elektronen in die Driftregion fließen läßt. Löcher werden nun von der Anode in diese injiziert und an der p-Basis gesammelt. n-MOSFET Kathode Gate

Poly-Si p-MOSFET

Rb

SiO2 n+-Emitter

n+ p-Basis

p+

n--Driftregion n+ p+

Thyristor

Nebenschlußtransistor

Anode

Abb. 10.188. Querschnitt durch einen Base Resistance Controlled Thyristor (BRT) [10.144]; Poly-Si . . . polykristallines Silizium; es hat zwar geringere elektrische Leitfähigkeit als das Al-Gate, aber kleinere Toleranzen beim geometrischen Aufbau.

Diese Löcher fließen dann lateral in der p-Basis und unter dem n+ -Emitterfinger zu den Emitterkurzschlüssen. Bei diesen handelt es sich um Elektrodenkurzschlüsse (In Abb. 10.188 nicht gezeigt; hiezu müßte eine dreidimensionale Darstellung vorliegen [10.146].) am Ende des Emitterfingers (n+ -Schichte unter der Gate

Kathode

Rb S

S

npn

p-MOS

n-MOS D

pnp Nebenschlußtransistor

D

pnp

Anode

Abb. 10.189. Ersatzschaltung des BRTs (Anmerkung: Bei integrierten Strukturen kann eine Verbindung von Bulk und Source unterbleiben; vgl. Abb. 10.197.)

890

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Kathode) zwischen der n+ -Emitterschichte und der p-Basis. Durch den lateralen Strom unter dem Emitterfinger entsteht auch eine Potentialdifferenz zwischen den Grenzen der Emitterschichte und der p-Basis, die vom lateralen Widerstand (symbolisiert durch Rb in Abb. 10.188 und 10.189) in der p-Basis abhängig ist. Diese Potentialdifferenz reicht bei höheren Stömen aus, um eine Elektroneninjektion von der n+ -Emitterschichte auszulösen und den Thyristor durchzuschalten. Bei kleineren Strömen wirkt das Bauelement wie ein IGBT (vgl. Abb. 10.58). Beim Ausschalten des BRTs muß eine negative Spannung an den Gateanschluß angelegt werden. Damit wird ein p-Kanal an der Oberfläche der n− -Driftregion gebildet. Die Löcher werden von der p-Basis des Thyristors abgezogen und durch den p-Kanal-MOSFET zum p+ -Kollektor des Nebenschlußtransistors (Diverter [10.144], [10.146]), der mit der Kathode verbunden ist, befördert. Daraus ergibt sich eine hochleitende Verbindung zwischen der p-Basis und der Kathode über den Kollektor des Nebenschlußtransistors für den Löcherstrom. Gleichbedeutend damit ist eine Verringerung des Widerstandes Rb in Abb. 10.188 und Abb. 10.189. Dadurch wird der Haltestrom∗ so weit erhöht, daß er größer als der Betriebsstrom wird und der Thyristor ausschaltet. Der p+ -Kollektor ermöglicht eine einfachere Fertigung des BRTs gegenüber dem MCT, weil der p-Kanal-MOSFET zum Ausschalten nicht innerhalb der p-Basis integriert ist (Abb. 10.181), sondern am Rand der n− -Driftzone liegt. 10.14.10 Überblick über die Feldeffekttransistoren und spezielle MOSFET-Transistoren 10.14.10.1 Allgemeines zu den Feldeffekttransistoren und deren Klassifikation Feldeffekttransistoren (FETs) werden im Gegensatz zu den bipolaren Transistoren durch ein elektrisches Feld gesteuert, das von einer Spannung an der Steuerelektrode beeinflußt wird. Dadurch wird eine leistungsarme Ansteuerung erreicht. Man unterscheidet im wesentlichen sechs verschiedene FET-Typen, die sich noch in Sperrschicht-FETs (Klassifikation siehe Abb. 10.190) und MOSFETs einteilen lassen. Mit der Steuerelektrode (Gate G) läßt sich der Widerstand zwischen Drain (D) und Source (S) steuern. Die Steuerspannung entspricht dabei dem Potentialunterschied zwischen Gate und Source, also UGS . Viele Feldeffekttransistoren sind symmetrisch, d. h., daß sich ihre Eigenschaften durch Vertauschen von S und D kaum ändern. Beim Sperrschicht-FET (= JFET = SIT) ist das Gate durch einen p-n- bzw. n-p-Übergang vom Kanal DS getrennt. Bei entsprechender Polung von UGS sperrt diese Diode und isoliert das Gate (vgl. Abschnitt 10.11, speziell Abb. 10.142, wo noch weitere Details zu Leit- und Steuerungsmechanismus angegeben werden). ∗ Kleineres Rb erfordert höheren Strom, um den pnp-Transistor über dessen Basis leitend zu halten; siehe hiezu auch Fußnote in Abschnitt 10.14.8.1.

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

891

Sperrschicht-FETs p-Kanal

n-Kanal D

D G

G S

S

Up 0

Abb. 10.190. Klassifikation von Sperrschicht-FETs mit Schaltkreissymbolen und Kennlinien; Anwendungsgebiete: z. B. diskrete Verstärker, analoge ICs; D Drain; S Source; G Gate; die Indizes von IDSS bedeuten der Reihe nach: Drain, Source und Short Circuited (from Gate to Source); vgl. Abschnitt 10.15.

Bei umgekehrter Polung hingegen wird sie leitend, wodurch es zur Minoritätsladungsträgerinjektion kommt. Man unterscheidet genauso wie bei den normalen Bipolartransistoren, wo man npn- und pnp-Formen kennt, zwischen n-Kanal und p-Kanal-FETs. Bei ersteren wird der Kanalstrom um so kleiner, je weiter das Gatepotential sinkt. Bei einem p-Kanal-FET verhält es sich umgekehrt. Dies ist auch aus den Kennlinien in Abb. 10.190 zu sehen. Bei MOSFETs handelt es sich um Feldeffekttransistoren mit einer Siliziumoxidschichte; daher stammt die Abkürzung (MOS für Metal Oxid Semiconductor). Eine dünne SiO2 -Schichte isoliert dabei das Gate vom Kanal zwischen D und S. Daher kann bei ihnen nie ein nennenswerter Gatestrom fließen, unabhängig von der Polung des Gates. Die im Betrieb auftretenden Gate-Leckströme liegen bei Sperrschicht-FETs zwischen 1 pA und 1 nA. Bei Kleinsignal-MOSFETs sind sie manchmal sogar noch kleiner. Der Eingangswiderstand bewegt sich im Bereich von 1010 bis 1013 Ω. Von wesentlicher Bedeutung kann aber der kapazitive Lade- und Entladestrom der Sperrschichtkapazitäten werden; dies bringt besonders bei sehr hohen Schaltfrequenzen nicht zu vernachlässigende Verluste (z. B. in den ohmschen Zuleitungs- und Bahnwiderständen) mit sich. Bei Sperrschicht-FETs fließt der größte Drainstrom bei UGS = 0 V, außer es wird auch bipolare Arbeitsweise durch Minoritätsladungsträgerinjektion zugelassen. Sie werden daher als selbstleitend bezeichnet. Auch die DepletionMOSFETs (Abb. 10.191) leiten bei UGS = 0 V, wogegen die EnhancementMOSFETs (Abb. 10.192) dabei sperren. Man nennt sie daher selbstsperrend. Ein Drainstrom fließt bei n-Kanal-Enhancement-MOSFETs erst, wenn UGS einen bestimmten positiven Wert, der Uth , UT 0 oder U p genannt wird, übersteigt (th

892

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen Depletion-MOSFETs p-Kanal

n-Kanal

D

D B

G

S

S

n+ n

-

iD

UGS =Up

UGS >0 UGS =0 uDS

p+ pn

iD

UGS 0 UGS =0 UGS Up iD uDS

iD

Up uGS IDSS

UGS

UGS =Up

Abb. 10.191. Klassifikation von MOSFETs (Verarmungstypen, auch als selbstleitend bezeichnet, d. h., sie leiten auch bei uGS = 0) mit Schaltkreissymbolen und Kennlinien; Anwendungsgebiete: z. B. diskrete Hochfrequenzverstärker, digitale ICs; eher selten in der Leistungselektronik, eventuell z. B. in den Ansteuerungsstufen größerer Halbleiterventile. Merkhilfe: der Symbolpfeil des Bulks B (d. h. des Grundmaterials) zeigt zum n-Gebiet (beim n-Typ also zum Bauelement). Das Transistorsymbol des Depletion-MOSFETs (zum Fußpunkt des B-Anschlusses) ist durchgezogen, um die auch bei uGS = 0 mögliche Stromführung anzudeuten. Indizes: p von pinch off, B Bulk; bezüglich der weiteren Indizes siehe Bildunterschrift zu Abb. 10.190 bzw. Abschnitt 10.15.4. Für eine ganz exakte Darstellung muß bei uGS = Up noch ein kleiner Reststrom berücksichtigt werden, wie dies hier im iD /uDS -Kennlinienfeld angedeutet ist. Anmerkung: Großbuchstaben im Bild bezeichnen konstante Werte und entsprechen den Kleinbuchstaben (d. h. Augenblickswerten) im Text.

von threshold, p von pinch off = Abschnürung, vgl. Abb. 10.191 und 10.192). Zwischen Enhancement- und Depletion-MOSFETs gibt es Übergangstypen, z. B. auch solche, in denen bei UGS = 0 V ein mittlerer Drainstrom fließen kann. Eine vielleicht bessere Unterscheidung wird durch die Bezeichnung Enhancement only (E-only) bzw. Depletion-Enhancement (D-E) getroffen, weil letztere ja in beiden Bereichen arbeiten, wie aus den Kennlinien nach Abb. 10.191 ersichtlich ist. Beim Enhancement-(Anreicherungs-)Typ wird der Kanal erst durch das von der Gatespannung erzeugte elektrische Feld gebildet. Derselbe Effekt wird in der Depletion-(Verarmungs-)Version durch entsprechende Dotierung (schon ohne Anlegen einer Spannung) erzielt. Bei MOSFETs ist häufig ein vierter Anschluß, das Substrat B (engl.: Bulk), herausgeführt. Diese Elektrode hat eine ähnlich steuernde Wirkung wie der Ga-

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

893

Enhancement-MOSFETs n-Kanal

p-Kanal

D

D

B

G

S n+

S UGS Uth iD

ID, 0

UGS =Uth

uDS UGS >Uth

2Uth Uth

uDS

+ UGS 0 für den Leitzustand

iD uGS

uGS Uth 2Uth

-

UGS

ID, 0 Uth 0

Abb. 10.192. Klassifikation von MOSFETs [Anreicherungstypen, auch selbstsperrend genannt, d. h., bei uGS = 0 ist der Drainstrom iD (näherungsweise) = 0.] mit Schaltkreissymbolen und Kennlinien; Anwendungsgebiete: z. B. diskrete Leistungsverstärker, digitale ICs, Leistungselektronik-Stromversorgungen; Merkhilfe: der Symbolpfeil des Bulks (B) zeigt wie beim Depletion-MOSFET zum n-Gebiet (also beim n-Kanal-Typ zum Bauelement, beim p-Kanal-Typ von ihm weg). Das Transistorsymbol am Fußpunkt des B-Anschlusses ist hier hingegen unterbrochen, womit das Sperren bei uGS = 0 angedeutet werKU 2

den soll. ID,0 beruht auf der häufig verwendeten Näherungsformel ID,0 = 2 th , womit im Abschnür 2 bereich bei Vernachlässigung der Kanallängenmodulation gilt: iD = ID,0 1 − uUGS , weshalb also bei th uGS = 2Uth iD = ID,0 gilt [10.114]. Beim Anlegen von uGS > Uth (Gate positiv) am n-Kanal-Typ werden die Löcher unter dem Gategebiet weggedrängt und Elektronen angesammelt, es entsteht ein n-leitender Kanal. Dadurch ergibt sich eine Situation ähnlich wie in Abb. 10.191 (siehe beim n-Kanal DepletionMOSFET). Analoges gilt für die p-Varianten. Die Existenz des Kanals bedeutet Leitfähigkeit zwischen D und S. Bezüglich Groß- / Kleinschreibung vgl. Unterschrift zu Abb. 10.191.

teanschluß. Sie ist jedoch nur durch eine Sperrschichte vom Kanal isoliert. Im allgemeinen nützt man ihre Steuerwirkung nicht aus und verbindet sie mit der Sourceelektrode. Dies wird auch meist in den Schaltsymbolen gezeigt (siehe z. B. Kapitel 11). Benötigt man hingegen zwei Steuerelektroden für den Betrieb einer Schaltung, so verwendet man sogenannte MOSFET-Tetroden. Diese besitzen zwei gleichberechtigte Gates. Bei n-Kanal-FETs ist die Sourceelektrode auf ein stärker negatives Potential

894

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

zu legen als die Drainelektrode. Bei FETs mit symmetrischen Dotierungsprofilen (bezüglich Drain und Source), die keine parasitäre Inversdiode besitzen, kann der Drainanschluß mit dem Sourceanschluß vertauscht werden. Dies ist aber in der Regel nur bei lateralen Kleinsignal-FETs möglich. (Man beachte hiezu das Datenblatt.) Bei n-Kanal-FETs wirkt also jeweils die Kanalelektrode mit dem niedrigeren Potential als Source (vgl. auch Unterschrift zu Abb. 10.31 sowie erste Fußnote in Abschnitt 10.5). Bei p-Kanal-FETs gelten komplementäre Verhältnisse. Beim strukturellen Aufbau von MOSFETs unterscheidet man zwischen einer lateralen und einer vertikalen Kanalstruktur. Bei ersterem Typ befinden sich Drain-, Gate- und Sourceanschluß auf derselben Seite des Silizium-Halbleiterplättchens (des Si-Wafers). Diese Struktur ist zwar für die Integration auf ICs vorteilhaft, aber für hohe Leistungen nicht optimal. Hiezu eignet sich die vertikale Kanalstruktur besser. Drain- und Sourceanschluß befinden sich dabei auf gegenüberliegenden Seiten des Silizium-Halbleiterplättchens. Für Hochleistungsbauelemente stellt sie die geeignetste Struktur dar. Weitere Details siehe Abschnitt 10.5. 10.14.10.2 VMOS (V-groove MOS) Die Struktur des vertikalen VMOS ist in Abb. 10.193 zu sehen. Der Name leitet sich von seiner V-förmigen Nut unter dem Gate ab. Diese Struktur wird aufgebaut, indem zuerst eine p-Basis-Diffusionsschichte erzeugt wird. Anschließend wird die n+ -Sourceregion eindiffundiert. Dieser Aufbau wird mit Hilfe einer speziellen Ätztechnik um die V-förmige Nut erweitert. Die Gate-Elektrode wird so geformt, daß die Nut die n+ -Source-Region durchdringt und bis unter die Unterkante der p-Basis-Diffusionsschichte reicht. Die VMOS-Struktur war die erste kommerziell Source

Gate

n+

n+ p

Source

p+

+

nn+ Drain

Abb. 10.193. Querschnitt durch den VMOS

hergestellte Leistungs-MOSFET-Struktur. Sie wurde von der DMOS-Technik abgelöst, da sie folgende Nachteile aufweist: Die V-Struktur ist schwer herzustellen, und es tritt eine hohe lokale elektrische Feldstärke an der Spitze der V-förmigen

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

895

Nut auf [10.35], [10.144]. 10.14.10.3 DMOS (Double-Diffused-MOS) 10.14.10.3.1 Allgemeines zum DMOS In der Geschichte der Leistungshalbleiterbauelemente, insbesondere für Hochvolt-Anwendungen, waren bipolare Strukturen lange Zeit konkurrenzlos. Ab dem Beginn der 1980er-Jahre hat sich allerdings mit der Entwicklung der DMOSTransistoren eine wesentliche Verschiebung in diesem Bild ergeben. Mit immer höheren Schaltgeschwindigkeiten von Leistungsbauelementen haben die MOSStrukturen im unteren und mittleren Leistungsbereich die bipolaren Bauelemente weitgehend verdrängt. Für den oberen Leistungsbereich eignen sich bipolare Bauelemente allerdings wegen des mit der Injektion von Minoritätsladungsträgern in die Driftzone verbundenen geringen Durchlaßwiderstandes besser. Weil bei FETs nur eine Ladungsträgerart am Transport beteiligt ist, gibt es (fast) keine Schaltzeitkonstanten∗ , die mit dem Ausräumen und der Rekombination von Ladungsträgern verbunden sind. Deshalb ist das Schaltverhalten von LeistungsMOSFETs i. a. um mindestens eine Größenordnung besser als das von Bipolarleistungsbauelementen. Da die Entwicklung auch im Leistungsbereich zu immer höheren Schaltgeschwindigkeiten geht, sind MOSFETs derzeit ebenfalls unersetzbar geworden. Wie schon in Abschnitt 10.14.1 bemerkt und in weiteren Abschnitten an Hand von Beispielen gezeigt, verwendet man für höhere Leistungen immer mehr Kombinationen aus MOS- und Bipolar-Strukturen, mit dem IGBT als heute dominierender Ausführungsform. Außerdem sind MOSFETs bei Parallelschaltung thermisch stabil: Erhöht sich die Temperatur eines Bauelements, da es etwas mehr Strom als die anderen führt, so sinkt seine Leitfähigkeit, und der Strom durch dieses Bauelement nimmt ab. (Vgl. Abb. 10.10: Diese Stabilität gilt beim BJT nur bei gut dimensionierten Schalttransistoren.) Dies und die gegenüber dem Bipolartransistor verhältnismäßig große SOA∗∗ (engl.: Safe Operating Area) sind weitere Vorteile der Leistungs-MOSFETs. Auch die Integration von Leistungsbauelementen mit der sie ansteuernden oder überwachenden Elektronik hat wesentlich zur wachsenden Bedeutung von MOS-Leistungsbauelementen geführt. Außerdem entstanden viele verschiedene Strukturen, die sich nicht nur durch ihre verschiedenen Herstel∗ Ein

beschleunigtes Ausräumen von Minoritätsladungsträgern aus einem Gebiet mit Hilfe eines entsprechend gerichteten Stromes stößt insofern an Grenzen, als ein zu großer Strom eine schnelle Verarmung an entsprechenden Ladungsträgern bei der Anschlußelektrode hervorruft, wodurch der Stromfluß praktisch unterbunden wird. Aus diesem Grunde verbleibt in erster Linie die Rekombination der Minoritätsladungsträger, deren Lebensdauer (τ p bzw. τn ) laut [10.23] Werte von typisch 100 ns bis 1 ms erreichen. Im Gegensatz dazu beträgt die elektrische Relaxations-Zeitkonstante für n-dotiertes Silizium mit σ = 1 (Ωcm)−1 (also jene Zeitkonstante, die den Ausgleich von Konzentrationsunterschieden der Majoritätsladungsträger im Si charakterisiert) τd ≈ 10−12 s [10.23]. Wegen dieses kleinen Wertes kann gesagt werden, daß hiemit „keine Schaltzeitkonstanten“ verbunden sind. ∗∗ SOA ...Bereich von Drainstrom und Drain–Source-Spannung, in dem die Funktion des Bauelements für DC- bzw. gepulsten Betrieb sichergestellt ist; dies wird manchmal auch als SOAR abgekürzt.

896

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

lungsverfahren, sondern auch durch spezielle Eigenschaften unterscheiden. Zum Beispiel konnten sich der VDMOS (Vertikal-DMOS, meist einfach als DMOS bezeichnet, der hier in diesem Abschnitt behandelt wird) und LDMOS (siehe Abschnitt 10.14.10.4) durchsetzen [10.35]. 10.14.10.3.2 Funktion und Wirkungsweise Ab Mitte der 1960er-Jahre wurde versucht, MOSFETs mittels Ligthly-DopedDrain-(LDD)-Strukturen auch für höhere Spannungen einsetzbar zu machen. Es war jedoch mit den damaligen Technologien nicht möglich, diese Strukturen auch mit entsprechend kurzen Kanallängen herzustellen, um die Kanalleitfähigkeit und die zulässigen Ströme zu erhöhen. Dies wurde zu Beginn der 1970er-Jahre durch die Entwicklung der „doppelt diffundierten“ MOS-(DMOS-)Struktur möglich. Bei DMOS-Strukturen wird der Kanal durch die unterschiedlich weite Unterdiffusion von nacheinander an derselben Maskenkante eingebrachten und diffundierten Dopanden gebildet. Beim n-Kanal-DMOS-Transistor wird zuerst eine Dotierung eingebracht und diffundiert, die eine p-Basis bildet, dann die n-Sourcedotierung; von diesem zweifachen Diffusionsvorgang (D von double) stammt der Name DMOS. Dies erlaubt, bei präziser Prozeßführung definierte Kanallängen im Bereich von 1 μm herzustellen, während beim planaren MOS durch den bei der Herstellung verwendeten photolithographischen Prozeß 4. . . 5 μm als Untergrenze gelten [10.35]. Gerade diese Kanallänge bildet den wesentlichen Unterschied zu den konventionellen MOS-Strukturen. Der Querschnitt durch das DMOS-Bauelement ist in Abb. 10.194 zu sehen. Poly-Si

Gate

Source

n+

p+

Gate

SiO2 p+

p+-Wanne

n-

SiO2

l +

n -Insel

n+-Substrat Drain

Abb. 10.194. Querschnitt durch den DMOS; Grundstruktur des heute in der Leistungselektronik am häufigsten eingesetzten MOSFETs; wesentlich sind die kleine Kanallänge (l) und die sich durch spezielle Strukturen ausbildende Kanalweite, also die Länge (sozusagen in der dritten, hier nicht gezeigten Dimension). Das Drain befindet sich an der Unterseite und ermöglicht eine gute Ausnutzung des Halbleiterchips; weiters ist durch die räumliche Entfernung zwischen D und S eine höhere Sperrspannung durch Vergrößern der Schichtedicke möglich; bei lateralen Typen hingegen bleibt diese Dimension ungenützt. Poly-Si. . . polykristallines Silizium

Das niedrig dotierte n-Substrat dient als sogenannte Driftzone∗ , die hohe Drainspannungen aufnehmen kann. Mit dieser Dotierung ist ein verhältnismäßig ho∗

Siehe Definition in Abschnitt 10.1.3

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

897

her Widerstand verbunden, der beim Sperren einen Großteil der Drain–SourceSpannung aufnimmt, sodaß am Kanal selbst nur ein Bruchteil dieser Spannung abfällt. Der DMOS erlaubt es, den Leitwiderstand gegenüber jenem von gewöhnlichen MOSFETs zu reduzieren. Dies ist besonders wichtig, weil bei den Leistungshalbleitern hohe Ströme über diesen Widerstand (RDS(on) ) fließen können. Wie Abb. 10.194 zeigt, werden Drain und Source vertikal übereinander auf gegenüberliegenden Seiten eines Halbleiterchips angeordnet, weshalb manchmal der Ausdruck Vertikal-DMOS [10.35] zu finden ist. Für den üblichen n-Kanal-Typ verwendet man n-leitendes Substrat, das die gemeinsame Drainelektrode vieler parallelgeschalteter Systeme bildet, die zellenförmig nebeneinander aufgebaut werden. Dabei werden zunächst p-leitende „Wannen“ erzeugt, in die wiederum n-leitende Inseln eingebracht werden. Die letzteren stellen die Sourcegebiete der einzelnen FETs dar. Gleichzeitig mit der Entwicklung der DMOS-Technologie ging jene der MOSGates einher [10.35]. Während die Gates früher aus einer Metallschichte über dem Oxid bestanden, wird nun eine Schichte aus polykristallinem Silizium verwendet (Abb. 10.194). Der Hauptvorteil zeigt sich in der Leichtigkeit der Parallelschaltung von Zellen, die nun durch Diffusion anstelle umständlicher Metallisierung und durch Bonding (Drahtverbindungen) verwirklicht werden kann. Dadurch wurden auch die Kapazitäten zwischen den Elektroden reduziert, wodurch höhere Schaltfrequenzen ermöglicht werden. 10.14.10.4 LDMOS (Lateral-Double-Diffused-MOS) Der Querschnitt des LDMOS (Lateral-Double-Diffused-MOS [10.35]) ist in Abb. 10.195 zu sehen. Obwohl diese Struktur schon in den späten 1960-er Jahren entwickelt wurde, sind Bauteile dieses Typs erst seit 1977 kommerziell erhältlich. Dieser Halbleiter weist neben den gewünschten Vorteilen auch nachteilige Effekte auf. Vorteile des LDMOS sind [10.35]: Source

Drain

Gate SiO2

n+

n-

n+ n

Kanal p

Isolation

Abb. 10.195. Querschnitt durch den LDMOS (für Keilform des Kanals vgl. Abb. 10.33)

a) Sehr geringer Null-Temperaturkoeffizient-Drainstrom (Dies ist der Strom an jenem Punkt, in dem sich die Steuerkennlinien (ID /UGS ), die zu verschiedenen

898

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Temperaturen gehören, schneiden [10.35]. Dieser Punkt liegt beim LDMOS bei ca. 100 mA gegenüber typisch 3 A beim konventionellen DMOS.) b) Die Drain–Gate-Kapazität ist gering. Damit ergibt sich der Vorteil von geringen Schaltzeiten und hohen Arbeitsfrequenzen. c) Die Drainregion ist gegenüber dem Gehäuse isoliert. Durch die laterale Konstruktion ergeben sich aber auch folgende Nachteile: a) Die Struktur zwingt zu einem genauen geometrischen Aufbau mit einer nicht sehr effektiven Chipflächenausnutzung. b) Die Depletion-Region der p-n-Drain-Diode wird lateral gespreizt, was die Topologie weiter einschränkt. 10.14.10.5 UMOS (U-groove MOS) Um im Vergleich zum VMOS oder DMOS eine höhere Kanaldichte zu erreichen, wurde die UMOS-Struktur entwickelt. Sie ermöglicht einen wesentlich geringeren Leitwiderstand des Bauelements [10.144]. Der Querschnitt durch einen UMOS ist in Abb. 10.196 dargestellt. Die Herstellungsschritte für die UMOSSource

p+

Gate

n+

Source

n+

p+

nn+ Drain

Abb. 10.196. Querschnitt durch den UMOS

Struktur sind genauso wie beim VMOS (Abschnitt 10.14.10.2) beschrieben, jedoch wird anstelle der V-förmigen eine U-förmige Nut erzeugt. Die Herstellungstechnologie der speziellen Struktur wurde von der Trench-Technik abgeleitet (Trench Etching Techniques), die für die Herstellung von Kapazitätszellen in Speicherbausteinen entwickelt wurde. Die ersten kommerziellen UMOSFETs wurden 1990 hergestellt. 10.14.11 BiCMOS (Bipolar CMOS) Der Trend bei den Halbleiterbauelementen geht eindeutig in Richtung immer schnellerer und verlustleistungsärmerer Typen. Um zusätzlich der steigenden Zahl an analog-digital kombinierten Schaltungen gerecht zu werden, mußte der

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

899

CMOS weiterentwickelt werden. Anmerkung: CMOS kommt von Complimentary MOS; bei ihm werden Kombinationen aus NMOS und PMOS in EnhancementAusführung verwendet [10.116], [10.117]. Üblicherweise liegen ein oder zwei PMOS an positiver Spannung und ein oder zwei NMOS gegen Masse. So kann z. B. ein CMOS-NOR-Gatter durch zwei in Serie geschaltete PMOS an positiver Spannung und in Serie dazu ein NMOS gegen Masse gebildet werden. Die beiden PMOS werden durch die beiden zu verknüpfenden Eingänge angesteuert. Der Ausgang befindet sich dann zwischen dem NMOS und dem PMOS-Paar (siehe Abb. 10.197a). Analog hiezu entsteht ein CMOS-NAND-Gatter (Abb. 10.197b). VCC

A B

VCC

A B

Out

Out

a

b

Abb. 10.197. a CMOS-NOR-Gatter b CMOS-NAND-Gatter; eine Verbindung von Bulk und Source ist dort nicht eingezeichnet, wo es sich um integrierte Strukturen handelt, bei denen diese Verbindung unterbleiben kann.

Die Hybrid-Technologie des BiCMOS (Bipolar CMOS) stellt dabei die Weiterführung der bewährten CMOS-Technologie dar. Diese bietet Leistungsmerkmale, die in reinen Bipolar- oder CMOS-Schaltungen nicht zu finden sind. BiCMOSSchaltungen vereinigen diese beiden Strukturen auf einem einzigen integrierten Schaltkreis [10.147], [10.148]. Weiterentwicklungen bei der Maskenherstellung und in der Prozeßtechnologie sowie das erweiterte Verfahrenswissen machten den BiCMOS-Prozeß erst möglich. Die Schaltgeschwindigkeit wird erhöht, und die analogen Eigenschaften werden verbessert. Außerdem bietet er gegenüber den MOS-Transistoren bei annähernd gleicher Fläche den vierfachen Ausgangsstrom. Die geringe Vergrößerung des Flächenbedarfs kann durch den wesentlich höheren Ausgangsstrom und eine damit kleinere Baugröße bei gleicher Leistung mehr als kompensiert werden. In Abb. 10.198 ist der Querschnitt durch einen BiCMOS dargestellt. Sein Aufbau besteht aus einem Silicon-Gate-CMOS, zwei Metallstrukturen und einer n-Wannen-Konfiguration. Eine zusätzliche p-ISO-Schichte dient zur Herstellung von unabhängigen (eigenständigen) Dioden und bipolaren npn-Transistoren. Die Herstellung intrinsischer Dioden und bipolarer Transistoren kann auch ohne diese Schichte erfolgen, z. B. mit einem reinen CMOS-Prozeß. (Die Elemente sind aber

900

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Dielektrische Schichte Metall 1

Passivierungsschichte

SiO2 +

n p++-epi-Schichte NMOSTransistor

p-ISO

p+ Metall 2

Si2 N4

n

+

p+ n+

SiO2 n-Wanne PMOSTransistor

n-Wanne npn-Bipolartransistor

p++-Substrat

Abb. 10.198. Querschnitt durch den BiCMOS; p-ISO (Isolation durch Sperrschichte) siehe Abschnitt 10.13.1.3

dann nicht voneinander unabhängig.) Die dargestellte Struktur besteht aus einem NMOS-, einem PMOS-Transistor und einem npn-Bipolartransistor. Der dadurch mögliche hohe Grad an Systemintegration macht den Einsatz bei VLSI-(Very Large Scale Integration-)Schaltungen und komplexen Logikschaltungen sinnvoll. Die essentiellen Parameter, die die Qualität der Ansteuerschaltung bestimmen, sind Schaltgeschwindigkeit und Treiberfähigkeit. Eine typische Anwendung der BiCMOS-Technologie in der Schaltungstechnik ist ein Schaltnetzteil-IC für Buck-Konverter mit Synchrongleichrichtung. Die Innenschaltbilder dessen zweier Schaltblöcke sind in Abb. 10.199 dargestellt [10.149]. Die Eingangsgrößen A, B und C des Gilbertmultiplizierers in Abb. 10.199a werden durch die Stromquellen auf die Ströme IA , IB und IC abgebildet. Der Ausgangsstrom IOUT = A · B /C dient direkt als Sollwert für die Strombegrenzung [vgl. Kapitel 14, Abb. 14.13, allerdings ohne Vorsteuerung uLFF (siehe auch Gl. (14.2)). So arbeitet z. B. auch der Baustein UC3854.]. Die Gatetreiberstufe des ICs für einen der externen Schalttransistoren (MOSFETs) wird durch sein Eingangssignal IN bzw. dessen Inversion IN angesteuert (Abb. 10.199b). Bipolare Transistoren können an jeder Stelle der Schaltung plaziert werden, wo Analog-Charakteristik gefordert wird. Die übrigen Teile der Schaltung können in leistungssparender CMOS-Technologie ausgeführt werden. Richtiges PowerManagement (besonders bei analog-digital kombinierten Systemen hoher Integration am Chip) stellt heute eine immer wichtigere Anforderung an einen ASICBaustein dar. Dies wird vom BiCMOS derzeit bestmöglich umgesetzt. Nicht unerwähnt bleiben soll z. B. eine digital orientierte BiCMOSTechnologie, „QUBiC“ genannt. Sie stellt eine aktuelle Weiterentwicklung im Sinne der Prozeßtechnologie dar. Die im QUBiC-Prozeß hergestellten Transisto-

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen + Ub

901

+ Ub + Ub

IA

+ Ub

+ Ub

IOUT

IB

IC

IC

IC

a + Ub IN IN IN IN OUT IN

IN

IN

b Abb. 10.199. Einsatzbeispiele der BiCMOS-Technologie in einem PFC-Regel-IC (Innenschaltbilder); a Gilbert-Multiplizierer, b Gatetreiberstufe

ren bringen gegenüber der letzten Bipolar-Generation eine um zwei Drittel erhöhte Geschwindigkeit bei gleichzeitiger Verringerung des Leistungsbedarfs auf weniger als die Hälfte. Diese Technologie kommt vor allem bei leistungsfähigen VLSI-Schaltungen zum Einsatz, wie zum Beispiel bei RISC-Prozessoren.

902

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

10.14.12 Weitere Bauelementstrukturen und neue Entwicklungen 10.14.12.1 Weitere Strukturen In der folgenden Aufstellung sind Bezeichnungen von Bauelementen enthalten und kurz charakterisiert, die in diesem Abschnitt bzw. in den Abschnitten 10.10. . . 10.13 teilweise nicht im Detail beschrieben wurden [10.150]. Aber auch diese kleine Ergänzung gibt nur einen kleinen Teil der kommerziell erhältlichen bzw. in der Literatur beschriebenen Bauteilvielfalt wieder. a) BCD: Bipolar – CMOS – DMOS ist die Kombination dieser drei Technologien auf einem Chip; siehe auch Abschnitte 10.14.10.3 und 10.14.11. b) SIRET: SIEMENS Ringemitter Transistor [10.119] ist ein Bipolartransistor mit einer speziellen ringförmigen, feinen Emitterstruktur für verbesserte Schalteigenschaften. Er wurde von SIEMENS in den 1980er-Jahren entwickelt, ist aber mittlerweile veraltet; vgl. Abb. 10.39. c) CoMFET: Conductivity Modulation FET, er entspricht dem IGBT. d) FREDFET: Fast Recovery Epitaxial Diode FET; dieser ist ein MOSFET mit ausgeprägter Inversdiode, die als Freilauf- bzw. Rückarbeitsdiode in Halbbrücken- und Brückenschaltungen verwendet wird [10.151]. Sie schaltet bei Netzspannungs-MOSFETs auf Grund ihrer geringeren Speicherladung wesentlich schneller aus als jene der gewöhnlichen Leistungs-MOSFETs im Netzspannungsbereich. Störstellen, erzeugt durch Schwermetallionen oder radioaktive Bestrahlung, erhöhen die Rekombinationsrate der Ladungsträger in der Diode. Bei Standard-MOSFETs sind die Schaltverluste der psn-Inversdiode durch ihre relativ hohe Sperrverzögungszeit und große Speicherladung in der Freilaufanwendung beim harten Schalten bei üblichen Schaltfrequenzen oft zu groß. Durch den Einbau von Rekombinationsstellen ist der Preis des FREDFETs relativ hoch, was seine Verwendung einschränkt. e) HITFET: Highly Integrated Temperature Protected FET (siehe Abschnitt 10.13.6.3) f) SINFET: Schottky Injection FET: Dieser ist ein lateraler DMOS-Transistor mit einem Schottkykontakt am Kollektor, der eine relativ geringe Zahl (im Vergleich zu einem Bipolartransistor) an Minoritätsladungsträgern in die hochohmige Driftzone injiziert [10.152]. Dadurch steigt die Stromtragfähigkeit gegenüber einem vergleichbaren lateralen MOSFET (LDMOS, Abschnitt 10.14.10.3) rund um das Sechsfache; die Schaltzeiten werden dadurch nicht wesentlich erhöht, und eine hohe Widerstandsfähigkeit gegen das Einrasten (Latch-Up) wird erreicht [10.153]. g) SIT: Static Induction Transistor: Siehe Abschnitt 10.11.1 h) SITh: Static Induction Thyristor: Siehe Abschnitt 10.11.2 i) TEMPFET: Temperature Protected FET; er ist ähnlich dem TOPFET, nur ohne Überspannungsschutz. j) TOPFET: Temperature- and Over-Voltage-Protected FET: Siehe Abschnitt 10.13.6.1.

10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen

903

10.14.12.2 Neuere Entwicklungen Hier sind einerseits Forschungen zum Einsatz neuer Materialien, andererseits solche in Richtung neuer Bauelementestrukturen zu nennen. Auf beiden Gebieten versucht man vor allem, die Schaltgeschwindigkeiten zu erhöhen und gleichzeitig die auftretenden Verluste zu minimieren. 10.14.12.2.1 Neue Materialien – Siliziumkarbid Siliziumkarbid (SiC) gehört zu den vielversprechendsten neuen Halbleitern der Leistungselektronik. SiC ist ein Halbleiter mit großem Bandabstand. Dieser Halbleiter soll in schnellen Leistungsdioden und Leistungs-MOSFETs eingesetzt werden. Theoretisch sollte ein auf SiC-Basis entwickelter 1000 V-MOSFET einen 0,015 mal so großen Leitwiderstand haben wie ein herkömmlicher MOSFET. Aufgrund des höheren Bandabstandes ist das elektrische Feld, bei dem der Lawinendurchbruch einsetzt, beim SiC-MOSFET höher als beim normalen MOSFET. SiC hat zudem einen höheren Wärmeleitkoeffizienten. Die Abfuhr der im Bauelement auftretenden Verluste wird dadurch erleichtert. Auf eine breitere Anwendbarkeit der Bauelemente wird man aus Kostengründen jedoch noch einige Zeit warten müssen, da SiC erhebliche technologische Schwierigkeiten mit sich bringt. So hat man Probleme sowohl mit der Materialqualität und mit der Wafergröße als auch mit Kontaktierungen und Bondierungen [10.154]. 10.14.12.2.2 Neue Bauelementestrukturen Das Gebiet ist ebenso wie das der Erforschung neuer Materialien in stürmischer Entwicklung; auf einschlägigen Fachkonferenzen (vgl. die Zitate aus den International Symposia on Power Semiconductors and ICs im Literaturverzeichnis) und in Fachzeitschriften werden laufend neue Varianten vorgeschlagen. Viele hievon werden allerdings erfahrungsgemäß in absehbarer Zukunft über das Stadium der Simulation und eventuell einzelner Labormuster nicht hinauskommen. Aber, wie bereits erwähnt, wurde auch der GTO noch lange nach seiner ersten Präsentation Ende der 1950er-Jahre (und sicherlich auch der IGBT, allerdings etwas später) als Kuriosum belächelt. In diesem Sinne ist der vorliegende Abschnitt zu sehen: Es ist interessant zu sehen, welche Möglichkeiten prinzipiell denkbar sind – vielleicht setzen sich einige Prinzipien auch im praktischen Einsatz durch, wozu vor allem die Bewährung im Schaltbetrieb (daß z. B. lokale Überhitzungen durch lokale Überströme nicht zur Zerstörung führen) und die Wirtschaftlichkeit (bezüglich Kosten der Bauelemente selbst sowie der Ansteuerungen und eventueller Beschaltungen) zählen.

904

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen 10.15.1 Allgemeines Vorbemerkung: Manche Kennwerte bzw. Abkürzungen werden in der Literatur (Lehr- und Nachschlagewerke sowie Firmenpublikationen wie Datenblätter, Application Notes etc.) mehr oder weniger uneinheitlich geschrieben bzw. definiert; siehe als typisches Beispiel die Diskussion zu Uth in Abschnitt 10.15.4. Schon für die Versorgungsspannung gibt es die (neben der prinzipiellen Unterscheidung in u bzw. U im Deutschen und v bzw. V im Angloamerikanischen) unterschiedlichsten Abkürzungen: Für Gleichspannungen z. B. UB (B für Batterie), VCC oder Vcc (meistens für ICs bei 5 V), VDD oder Vdd (meistens für ICs bei 15 V), UV , Us (s für supply) etc., weiters VEE oder Vee [negative Spannung (z. B. –5 V) oder Masse], USS , VSS oder Vss (z. B. –15 V), wobei dann Gnd für Masse verwendet wird. Eine Erklärung für den Index CC könnte lauten, daß an diesem Potential UCC alle Kollektoren (C) zusammengeschaltet sind, an UDD alle Drain- und an USS bzw. Uss alle Source-Anschlüsse. Der Index ss wird aber auch für Spitze–Spitze (d. h. für die maximale Schwankung) verwendet, siehe Abschnitt 15.7.2.1. EE bzw. ee und FF bzw. ff ergeben sich dann vielleicht von Emitter bzw. einfach aus einer alphabetischen Reihenfolge. Zusätzlich gibt es auch für Wechselspannungsversorgungen eine Unzahl von Bezeichnungen. Nicht einmal jene für Transistoren sind in der Literatur einheitlich. Meist wird zwar T verwendet, oft aber auch Q (besonders im angloamerikanischen Schrifttum) sowie M bei MOSFETs. (Q wird aber oft auch für Ausgänge verwendet, um die Abkürzung O für Output wegen möglicher Mißverständnisse zu vermeiden.) Es ist praktisch unmöglich, hier alle Varianten von Bezeichnungsweisen aufzulisten. Weiters werden im Interesse der Kürze manche Kennwerte nicht bei allen Bauteilen (IGBTs, GTOs etc.) in (gleicher) Ausführlichkeit angeführt, sodaß in einigen Fällen sogar ein Nachschlagen bei den anderen als dem betrachteten Bauteil Auskunft über die gesuchten Begriffe geben kann. Ebenso müssen wir uns auf typische bzw. besonders interessante Kennwerte und Abkürzungen beschränken. Gleichzeitig sollen im Folgenden aber auch einige besonders wichtige Begriffe näher erläutert werden. Im deutschen Schrifttum (z. B. [10.156]) werden für Spannungen üblicherweise zwei Indizes (AB) für die Punkte verwendet, zwischen denen gemessen wird. Positiv ist die Spannung dann, wenn das Potential am Punkt A größer als an B ist. Ströme werden mit ein bis drei Indizes versehen. Bei zwei Indizes (AB) ist der Eintrittspunkt bei A, der Strom wird dann als positiv bewertet, wenn er bei A in das Bauelement eintritt. Der zweite Index B bezeichnet spezielle Fälle, siehe z. B. Abb. 10.192. Der IEEE-Standard 56 IRE 28.S1 [10.155] beschreibt allgemein die Bedeutung der drei Indizes bei Kenngrößen (z. B. ICES oder IDSS ) für Bauteile mit drei Anschlüssen (ABC). Der erste Index A bezeichnet den Anschluß (z. B. Kollektor oder Drain) des Bauteils, dessen Strom oder Spannung gegenüber dem Bezugsanschluß (z. B. Emitter oder Source) gemessen worden ist. Der gemeinsame Anschluß B (Bezugsanschluß) für die Beschaltung zwischen B und dem dritten

10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen

905

Anschluß (hier z. B. Basis oder Gate), der aber nicht aus den Indizes, sondern z. B. aus dem Datenblatt ersichtlich ist [und für die Meßschaltung (zwischen A und B) zur Ermittlung der Kenngröße mittels Spannungsquelle (für Stromkennwertbestimmungen) bzw. Stromquelle (für Spannungskennwerte) und Meßgerät] wird mit dem zweiten Index benannt. Der dritte Index (C) gibt die Beschaltungsart zwischen dem im Index nicht genannten dritten Anschluß (hier z. B. Basis oder Gate) und dem gemeinsamen Anschluß (Emitter oder Source) an; hiebei heißen S Shorted (kurzgeschlossen) (siehe z. B. bei ICES in Abschnitt 10.15.2), O keine Beschaltung, offen, R Beschaltung mit einem Widerstand R (vgl. UCGR in Abschnitt 10.15.2), V Beschaltung mit einer Spannungsquelle, I Beschaltung mit einer Stromquelle, X Beschaltung mit einem eigens definierten Schaltkreis [10.164]. Eine Reihe von Normen bezieht sich auf Begriffe und Definitionen bei Halbleitern (z. B. DIN 40900 Teil 5, DIN 41781, DIN 41785 Teil 3, DIN 41854, DIN 41858 und IEC 148 B). Weitere Normen, z. B. DIN und IEC, befassen sich mit Meßverfahren sowie Angaben in Datenblättern, siehe z. B. [10.156]. Im angloamerikanischen Raum (aber auch z. B. in [10.156]) wird der Buchstabe V bzw. v anstelle von U bzw. u als Spannungssymbol verwendet. Die Großund Kleinschreibung variiert, z. B., ob Augenblickswerte (Kleinbuchstaben) oder z. B. Effektivwerte, Gleichgrößen bzw. Laplacetransformierte (Großbuchstaben) bezeichnet werden sollen. Alle über einen FET-Eingang ansteuerbare Bauteile (also auch der IGBT und der MCT) werden oft kurz als MGDs, d. h. MOS-Gated Devices, bezeichnet (vgl. Abschnitt 10.9). Allgemeine Größen sind: C . . . Kapazität; Kollektor (= ˆ Drain D; vgl. Abb. 10.58 und 10.59) D . . . Tastverhältnis (aber auch Drain = ˆ Kollektor C [10.156]; vgl. Abb. 10.58 und 10.59) tp D= (10.81) T di/dt . . . allgemeine Stromsteilheit E . . . Energie (auch W , siehe DIN 1304); Emitter (= ˆ Source S; vgl. Abb. 10.58 und 10.59) Eoff . . . Ausschaltverlustenergie (auch Waus) Eon . . . Einschaltverlustenergie (auch Wein ) F . . . Index für eine zugehörige Freilaufdiode (z. B. IF als deren Strom) f . . . Frequenz G . . . Gate I . . . Strom (z. B. Mittel- oder Effektivwerte bzw. Laplacetransformierte) Io . . . Laststrom, Ausgangsstrom (o Output) auch ILa , IA , Ia , I2 analog zu den Bezeichnungen der Ausgangsspannung in Abb. 11.1 i . . . Stromaugenblickswert

906

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

LL . . . Lastinduktivität (auch LLa geschrieben) LP . . . parasitäre Induktivität (auch L p oder Lσ , Streuinduktivität): Durch die Gesamtheit der parasitären Induktivitäten und die Stromänderung (di/dt) beim Abschalten entstehen Überspannungen, welche z. B. die maximal zulässige Kollektor–Emitter-Spannung nicht überschreiten dürfen (z. B. bei Zuleitungen, vgl. die Bemerkungen zu fr in Abschnitt 15.7.2). Ptot . . . Gesamtverlustleistung Rth CH . . . Wärmewiderstand zwischen Gehäuse(boden) (C Case oder Casing) und Kühlkörper (H Heat Sink) Rth HA . . . Wärmewiderstand zwischen Kühlkörper und Umgebung (A Ambient) ˆ Chip) Rth JA . . . Wärmewiderstand zwischen Chip und Umgebung (J Junction = Rth JC . . . Wärmewiderstand zwischen Chip und Gehäuse Rth JH . . . gesamter Wärmewiderstand zwischen Chip und Kühlkörper S . . . Source (= ˆ Emitter E [10.156]; vgl. auch Abb. 10.58 und 10.59) T . . . Periodendauer; Temperatur TA . . . Umgebungstemperatur TC . . . Gehäusetemperatur TJ . . . Betriebstemperatur, Sperrschichttemperatur; Bereich der zulässigen Chiptemperatur, innerhalb dessen der Transistor dauernd betrieben werden darf TJ,max . . . maximale Chip- bzw. Betriebstemperatur (auch TJ(max) geschrieben) t p . . . Einschaltzeit, Leitdauer (s. Gl. (10.81)) u . . . Spannungsaugenblickswert (Statt u wird in der angloamerikanischen Literatur v verwendet.) U . . . Spannung (Großbuchstaben z. B. für Effektiv- und Mittelwerte; in der angloamerikanischen Literatur wird U durch V ersetzt.) UB . . . Versorgungsspannung; vgl. auch die Eingangsspannungsbezeichnungen in Abb. 11.1 Uo . . . Lastspannung, Ausgangsspannung (o Output) auch ULa , UA , Ua , U2 analog zu den Bezeichnungen der Ausgangsspannung in Abb. 11.1 τ . . . Zeitkonstante 10.15.2 IGBT – Kennwerte und Bezeichnungen CCE . . . Kollektor–Emitter-Kapazität CGC . . . Kollektor–Gate-Kapazität (für CGC, dyn siehe Gl. (10.56a)) CGE . . . Gate–Emitter-Kapazität (für CGE, res siehe Gl. (10.56b)) Cies . . . Eingangskapazität∗ . Die Messung erfolgt zwischen Gate und Emitter [= ˆ Source (beim MOSFET) nach [10.156]; vgl. Abb. 10.58 und 10.59] bei wechselspannungsmäßig kurzgeschlossenen Kollektor–Emitter∗ In diesen Indizes bedeuten i Input (Eingang), o Output (Ausgang), r Reverse (rückwärts), e Emitter (gemeinsamer Anschluß), s Short; (Kleinbuchstaben wurden verwendet, weil mit Wechselspannung gemessen wird; siehe auch am Schluß von Abschnitt 10.15.4). Meßanordnungen für Cies , Coes und Cres siehe [10.156]; die Gleichspannungswerte für UGE und UCE sowie die Meßfrequenz sind jeweils spezifiziert.

10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen

907

Anschlüssen; es werden also die Kapazitäten zwischen G und C sowie G und E berücksichtigt. Je größer Cies bzw. CGE sind, desto unempfindlicher ist das Bauelement bezüglich elektrostatischer Entladung; siehe auch Erklärungen bei Gln. (10.56), Abschnitt 10.6.8.4, weiters Tab. 10.7 (Abschnitt 10.9.2). Cmi . . . Kollektor–Gate-Kapazität CCG , oft auch Millerkapazität genannt (auch CMi oder CM ) Coes . . . Ausgangskapazität∗ ; gemessen zwischen Kollektor- und EmitterAnschluß (= ˆ Source) bei für Wechselspannung kurzgeschlossenen Gate– Emitter-Anschlüssen; es werden also die Kapazitäten zwischen C und G sowie E einbezogen. Cres . . . Rückwirkungskapazität∗ ; gemessen zwischen Kollektor- und Gateanschluß für wechselspannungsmäßigen Kurzschluß zwischen Emitteranschluß und Schutzschirm Sch der Meßbrücke; die Kapazitäten zwischen C und E sowie G und E werden also an Sch angeschlossen; es bleibt nur jene zwischen D und G in der Meßstrecke der Brücke [10.156]. gf (auch als gm bezeichnet) . . .Transkonduktanz (allgemein)  [S] (mit S . . . Siemens als Einheit des gfe . . . Transkonduktanz ∂∂uiC  GE

UCE = konst.

Leitwertes) im aktiven Bereich (fe im Index in Anlehnung an den Bipolartransistor: Vorwärtsverstärkung in Emitterschaltung, f von forward, e von emitter) (könnte auch als gfea oder S bezeichnet werden, mit a im Subindex für den aktiven Bereich; S für Steilheit); gibt an, um wieviel A der Kollektorstrom steigt, wenn uGE um 1 V vergrößert wird (vgl. Abb. 10.60); dient z. B. zur Abschätzung des Kurzschlußstromes auf Basis von uGE . IC . . . Kollektorstrom ICES . . . Kollektor-Reststrom; bezeichnet den Wert des Kollektorstromes bei einer spezifizierten Kollektor–Emitter-Spannung und kurzgeschlossenen Gate– Emitter-Anschlüssen; hiebei sind TA = 20°C und TJ vorgegeben [10.156]. IC, max . . . maximaler mittlerer Kollektorstrom für TJ,max IC, puls . . . Kollektorstrom (gepulst) IGES . . . Gate–Emitter-Leckstrom QGate . . . Gateladung (auch QG ) RG . . . Gatevorwiderstand RG off . . . Gate-Ausschaltwiderstand; auch RG(off ) RG on . . . . Gate-Einschaltwiderstand; auch RG(on) td(on) . . . Einschaltverzögerungszeit; bezeichnet jenen Zeitraum, der beginnt, sobald die ansteigende Gate–Emitter-Spannung den Wert UCE /10 übersteigt, bis zum Moment, wo der wachsende Kollektorstrom den Wert IC /10 erreicht∗∗ . td(off ) . . . Ausschaltverzögerungszeit: Zeitspanne zwischen den Momenten 90% der positiven Gatespannung und 90% der Kollektor–Emitter-Spannung ∗

Siehe Fußnote auf voriger Seite. hiezu Abb. 10.200, wo auch weitere hier angeführte typische Schaltzeiten eingezeichnet sind.

∗∗ Siehe

908

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

Abb. 10.200. Definition der Schaltzeiten (speziell beim IGBT); je nach Literaturstelle (Firmenpublikation) existieren auch andere Bezeichnungsweisen und Kenngrößen (vgl. z. B. Abb. 10.64).

t f . . . Fallzeit: Zeitspanne zwischen den Punkten 90% IC und 10% IC des fallenden Kollektorstromes. Achtung: Der Schweifstrom wird nicht berücksichtigt! ton . . . Einschaltzeit; ton = td(on) + tr : Die Zeitspanne startet in jenem Augenblick, in dem die Gate–Emitter-Spannung UGE /10 erreicht, und endet, sobald der Kollektorstrom 9/10 IC beträgt. tr . . . Anstiegszeit: tr bezeichnet die Zeitspanne zwischen den Punkten, in denen der ansteigende Kollektorstrom zwischen den Werten IC /10 und 9/10 IC liegt. U(BR)CES . . . Kollektor–Emitter-Durchbruchspannung; Wert der Spannung zwischen den Kollektor–Emitter-Anschlüssen bei kurzgeschlossener Gate– Emitter-Strecke (Index O statt S für offenes Gate) und Durchbruch, BR von Break-Over; gemessen bei spezifiziertem Kollektorstrom [10.156] U(BR)ECS . . . Emitter–Kollektor-Durchbruchspannung; wie U(BR)CES , aber in umgekehrter Richtung UCE . . . Kollektor–Emitter-Spannung (entspricht beim Thyristor der Blockierspannung in Vorwärtsrichtung) UCE,sat . . . Kollektor–Emitter-Sättigungsspannung UCES . . . maximale Vorwärtsblockierspannung; vgl. Abschnitte 10.6.10.1 und 10.6.12

10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen

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UCC . . . Versorgungsspannung (siehe Abschnitt 10.15.1) UCGR . . . Kollektor–Gate-Spannung; maximal zulässiger Wert der Spannung zwischen dem Kollektor- und dem Gateanschluß bei Überbrückung der Gate– Emitter-Anschlüsse mit einem vorgegebenen Widerstand UEC . . . Emitter–Kollektor-Spannung (entspricht beim Thyristor der Sperrspannung in Rückwärtsrichtung) UGE . . . Gate–Emitter-Spannung; Wert der Gate–Emitter-Spannung, gemessen bei spezifiziertem Kollektorstrom und spezifizierter Kollektor–EmitterSpannung UGE(th) . . . Gateschwellenspannung (vgl. Bemerkungen zu Uth in Abschnitt 10.15.4) Urest . . . Restspannungsabfall im eingeschalteten Zustand ZthJA . . . transienter Wärmewiderstand zwischen Chip und Umgebung Weiterführende Literatur: [10.156], [10.157] 10.15.3 GTO – Kennwerte und Bezeichnungen (siehe hiezu auch Abschnitt 10.4, speziell Abb. 10.25 und 10.27) diG /dt . . . Gatestromanstiegsgeschwindigkeit duAK /dt . . . Spannungsanstiegsgeschwindigkeit (zwischen Anode und Kathode): Sie beeinflußt die Ausschaltverluste stark und muß daher entsprechend begrenzt werden. IGT . . . Zündgatestrom = Einschaltsteuerstrom: Er muß einerseits eine Mindestgröße erreichen und andererseits mindestens während der Einschaltzeit (tein ) andauern, um den Einschaltprozeß mit Sicherheit abzuschließen. (T von Triggern) IGQ . . . Ausschaltsteuerstrom: Dieser negative Steuerstrom liegt im Bereich von 0,1 bis 0,3 des Anodenstromes. (Q von quench, d. h. ausschalten, löschen) IT . . . Durchlaßstrom; Laststrom IT GQ . . . maximal ausschaltbarer Strom IT GQM . . . (einmalig) maximal ausschaltbarer Strom (auch als IT QSM bezeichnet∗ ) IT QT . . . anfängliche Schweifstromhöhe iA /iG . . . Ausschaltverstärkung: Diese sollte möglichst hoch sein, um den Thyristor mit möglichst geringem Steuerstrom ausschalten zu können. iA . . . Anodenstrom iG . . . Steuerstrom igt . . . Gatedauereinschaltstrom (Back-Porch Current): Jener Gatestrom, der besonders bei kleinen Anodenströmen dauernd fließen muß, um ein unerwünschtes Verlöschen des Stromes in Teilen (oder in der Gesamtheit) des Anodenemitters zu verhindern. ∗ Der

Index S (single) wird auf „einmalige“ Vorgänge bezogen, die aber je nach Hersteller bis zu tausend Mal pro Lebenszeit des Bauelements auftreten können.

910

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

taus . . . Ausschaltzeit

taus = ts + t f = t3 − t1

(10.82)

(vgl. Abb. 10.25c). Die Ausschaltzeit setzt sich aus der Ausschaltverzugszeit und der Fallzeit zusammen. tein . . . Einschalt(verzugs)zeit tein = t2 − t0 = tgd + tgr

(10.83)

(vgl. Abb. 10.25a). tein setzt sich aus der Zündverzugszeit (tgd ) und der Spannungsabfallzeit (tgr ) zusammen. Sie ist die Zeitspanne zwischen dem Beginn des Einspeisens des Gatestromes und dem Zeitpunkt, in dem die Spannung am GTO auf 10% der ursprünglich positiven Sperrspannung abgefallen ist. t f . . . Fallzeit t f = t3 − t2

(10.84)

tgd

(vgl. Abb. 10.25c); Zeitspanne, in welcher der Anodenstrom von 90% des Durchlaßwertes auf den anfänglichen Schweifstromwert absinkt (vgl. ttq ). . . . Zündverzugszeit tgd = t1 − t0 (10.85)

(vgl. Abb. 10.25a); Zeitspanne zwischen dem Beginn des Einspeisens des Gatestromes und dem Beginn des Ansteigens des Anodenstromes. tgr . . . Spannungsabfallzeit tgr = t2 − t1 (10.86) (vgl. Abb. 10.25a); Zeitdifferenz zwischen dem Ende der Zündverzugszeit und dem Erreichen von uAK /10. ts . . . Ausschaltverzugszeit ts = t2 − t1

(10.87) (vgl. Abb. 10.25c); Zeitspanne vom Einsatz des negativen Steuerstromes bis zum Abfall des Anodenstromes auf 90% des Durchlaßwertes. ttq . . . Schweifstromzeit ttq = t4 − t3

(10.88) (vgl. Abb. 10.25c); Zeitspanne, in welcher der Anodenstrom vom anfänglichen Schweifstromwert bis auf 0 absinkt (vgl. t f ). UDM . . . Spitzenspannung (Spannung am GTO, Abb. 10.25c): Sie darf das Sperrvermögen des GTOs nicht übersteigen. UDP . . . Nadelspannung (Spannung am GTO, Abb. 10.25c): Sie wird durch das steile Umkommutieren des Laststromes am Ende der Ausschaltverzugszeit hervorgerufen (P von Peak, Spitze). UDRM . . . maximale Sperrspannung (Vorwärtsblockierspannung) URRM . . . maximale Sperrspannung in Rückwärtsrichtung (meist klein, z. B. 17 V) uAK . . . Spannung am GTO zwischen Anode und Kathode uGK . . . Gatespannung bezüglich der Kathode Weiterführende Literatur: [10.158], [10.161]

10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen

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10.15.4 MOSFET – Kennwerte und Bezeichnungen (vgl. hiezu Abschnitte 10.5.2 und 10.5.3, speziell Abb. 10.37, sowie Abschnitt 10.9) CGD . . . Kapazität zwischen Drain und Gate, oft auch Millerkapazität CM genannt (auch CMi , Cmi ) (für CGD, dyn siehe Gl. (10.54c)) CDS . . . Kapazität zwischen Drain und Source CGS . . . Kapazität zwischen Gate und Source (für CGS, res siehe Gl. (10.54a)) CM . . . (siehe CGD ) Ciss . . . (auch als Ces oder Cin bezeichnet) Eingangskapazität, Ciss ≈ CGS + CGD ( =C ˆ ies beim IGBT; gemessen mit großem C am Ausgang; vgl. Erklärungen bei Gln. (10.56), siehe auch Tab. 10.7 in Abschnitt 10.9.2) Coss . . . (auch Cas genannt) Ausgangskapazität, Coss ≈ CGD +CDS Crss . . . (auch als Crs geschrieben) Rückwirkungskapazität, Crss ≈ CGD duDS /dt . . . (maximaler) Drainspannungs-Anstieg gf (auch als gm bezeichnet) . . . Transkonduktanz (allgemein)   g fs ≡ g f (sat) ≡ gms ≡ gm(sat) ≡ S . . . (Vorwärts-)Transkonduktanz ∂∂uiD  GS UDS = konst.

[S] (mit S . . . Siemens als Einheit des Leitwertes) (auch Übertragungssteilheit genannt, S für Steilheit) im Sättigungsbereich (daher s im Subindex), auch aktiver Bereich oder Stromquellenbereich genannt; in der Literatur werden die angegebenen verschiedenen Bezeichnungen verwendet. Dieser Wert gibt an, um wieviel A der Drainstrom steigt, wenn uGS um 1 V vergrößert wird (vgl. Abb. 10.34a und c); dient z. B. zur Abschätzung des Kurzschlußstromes auf Basis von uGS . IDM . . . Drainstrom im Pulsbetrieb, Pulsbreite begrenzt durch maximale Sperrschichttemperatur ID,max . . . maximaler Drainstrom: Er ist durch die Sperrschichttemperatur bzw. den maximalen Strom an den Anschlüssen festgelegt. Er darf auch nicht kurzfristig überschritten werden. IDSS , IGSS . . . (siehe am Ende dieses Abschnitts) IG,max . . . maximaler Gatestrom iD . . . Drainstrom Pmax . . . maximale Verlustleistung: Während der Schaltvorgänge treten kurzfristig Drainstrom und Drain–Source-Spannung gemeinsam auf, wodurch eine Verlustleistung entsteht, die mit der Schaltfrequenz steigt. RDS . . . Widerstand zwischen Drain und Source RDS(off ) . . . Sperrwiderstand RDS(on) . . . Durchlaßwiderstand, Leitwiderstand (auch RDS, on geschrieben) RG . . . Gatewiderstand rDS . . . differentieller Ausgangswiderstand S . . . Steilheit SOA . . . Safe-Operating-Area: Sie ist näherungsweise rechteckförmig, da der 2. Durchbruch beim MOSFET fehlt.

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

td(off ) . . . Ausschaltverzögerungszeit: Sie bezeichnet die Zeitspanne zwischen dem Anfangspunkt des negativen Gatestromimpulses und dem Zeitpunkt, in dem sich die Spannung am Gate auf den Wert uGS = UGS2 (= UCL ) eingestellt hat (Abb. 10.37 und t7 − t6 in Abb. 10.106). td(on) . . . Einschaltverzögerungszeit: Damit ist die Zeitspanne zwischen dem Anlegen der positiven Gatespannung und dem Erreichen des Wertes uGS = UGS1 (= Uth ) gemeint (Abb. 10.37 und t2 − t1 in Abb. 10.106). t fu1 . . . Spannungsabfallzeit 1: In ihr tritt ein starkes Absinken der Drainspannung unter Beteiligung der Kapazität CGD1 auf (Abb. 10.37 und t3 − t2 in Abb. 10.106). t fu2 . . . Spannungsabfallzeit 2: Hier findet ein Absinken der Drainspannung auf den Wert UDS(on) unter Mitwirkung der Kapazität CGD2 statt (Abb. 10.37 und t4 − t3 in Abb. 10.106). tri . . . Stromanstiegszeit: Stromanstieg gemäß Steilheit S; tri ist die Zeitspanne zwischen dem Zeitpunkt, in dem uGS = UGS1 (= Uth ) wird, und (bei induktiver Last) dem Erreichen des näherungsweise konstanten Laststromes (Io ≡ ILa ) durch den Drainstrom (Abb. 10.37 bzw. t3 − t2 in Abb. 10.110). tru1 . . . Spannungsanstiegzeit 1: In ihr tritt ein Anstieg von uDS mit geringer Steilheit wegen einer Rückkopplung mit großer Kapazität (CGD ) auf (Abb. 10.37 bzw. t11 − t10 in Abb. 10.110 sowie t8 − t7 in Abb. 10.106). tru2 . . . Spannungsanstiegzeit 2: Hier findet ein Anstieg von uDS mit größerer Steilheit als in tru1 bis zum Wert UB statt (Abb. 10.37 bzw. t12 − t11 in Abb. 10.110 sowie t9 − t8 in Abb. 10.106). U(BR)DSS . . . (siehe am Ende dieses Abschnitts) UCL . . . Spannung am Clamp-Level (Abb. 10.37, Abb. 10.106 und 10.108 sowie 10.110), von manchen Herstellern auch als UGS2 bezeichnet UDS , uDS . . . Drain–Source-Spannung UDS,max . . . maximale Drain–Source-Blockierspannung UDS(on) . . . statischer Spannungsabfall im Leitzustand UDS,sat . . . Drain–Source-Spannung im Sättigungsbereich UGS , uGS . . . Gatespannung UGS1 ,UGS2 . . . charakteristische Gatespannungswerte (Abb. 10.37 und 10.106 sowie 10.110) UGS,max . . . maximale Gate–Source-Spannung: Sie resultiert aus der Spannungsfestigkeit der SiO2 -Isolierschichte. Uth = U(th) = U p . . . Schwellenspannung (oft auch Schwellspannung genannt; th von Threshold = Schwelle) bzw. Pinch-Off-Spannung (daher p im Index; manchmal als UT H bzw. UT , UT 0 oder UGS1 bezeichnet); überschreitet die Gatespannung uGS diesen Wert, so ist ein Stromfluß möglich. Der Wert der Threshold- bzw. Pinch-Off-Spannung ist über einen weiten Bereich technologisch einstellbar. Uth ,U p > 0 . . . gilt bei selbstsperrenden (Enhancement Mode, Anreiche-

10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen

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rungstyp-)Transistoren; hier wird oft nur von Thresholdspannung (Uth ) gesprochen [10.160]. Uth ,U p < 0 . . . gilt bei selbstleitenden (Depletion Mode, Verarmungstyp-)Transistoren; hier wird vornehmlich der Ausdruck Pinch-OffSpannung (U p ) verwendet [10.160]. In [10.114] wird in neueren Auflagen nur Uth , in früheren Ausgaben U p geschrieben. Für Uth scheinen besonders viele alternative Bezeichnungen und Definitionen möglich zu sein. So wird manchmal (neben den oben erwähnten Varianten) Vgsth , VPT oder VP(GS) verwendet. Gelegentlich wird auch angegeben, für welchen Drainstrom Uth definiert ist, z. B. findet man dann VP(GS) (ID = 10 μA). Generell muß man sagen, daß Uth im Prinzip für beginnenden Drainstromeinsatz definiert ist, sinnvollerweise aber für ein Einsatzniveau des ID , welches in vernünftiger Relation zum (maximalen) Dauerstrom des MGDs (d. h. MOSFET, IGBT, MCT) steht. Früher wurde hiefür z. B. 1 mA bei kleineren FETs definiert; bei großen MOSFETs können auch Werte bis in den A-Bereich vorgegeben sein, obwohl sich manche Hersteller auch hier auf kleinste Ströme (z. B. 10 μA wie im eben erwähnten Beispiel) beziehen. Anmerkung: Oft wird im Index die Buchstabenkombination SS angeführt (z. B. [10.114] und [10.156]); bei DSS, z. B. in U(BR)DSS , kann D Drain und das erste S dem Wort Source zugeordnet werden, das zweite S dann dem Ausdruck „Shorted” (siehe Abschnitt 10.15.1). Bei Ciss , Coss und Crss gilt für die beiden S das Gleiche; es gilt z. B. auch: IDSS . . . Drainstrom mit Source als gemeinsamem Bezugspunkt (hiefür das erste S) bei Gatespannung null (Shorted, daher das zweite S); im Englischen: Zero Gate Voltage Drain Current [10.114] IGSS . . . Gate–Body-Leakage Current with Drain Short Circuited to Source, d. h., hier werden D und S kurzgeschlossen (daher das zweite S; das erste S stammt vom gemeinsamen Bezugspunkt Source) [10.114]. Üblicherweise ist Bulk (B) (Body nach [10.114]) mit S verbunden (vgl. Abb. 14.4). Es handelt sich um einen Leckstrom, der durch die Gateisolation großteils direkt zum Bulk (= Body) fließt, zu einem kleineren Teil aber auch direkt zu Drain und Source. Diese sind miteinander kurzgeschlossen (daher das zweite S). Der direkt zum Bulk geflossene Strom gelangt dann ebenfalls zu D und S und zurück über die Meßeinrichtung zum Gate. (Das erste S stammt, wie erwähnt, daher, daß Source auch hier als gemeinsamer Bezugspunkt gesehen werden kann, obwohl dies hier auch für Drain gesagt werden kann.) U(BR)DSS . . . Drain–Source-Durchbruchspannung bei Source als gemeinsamem Bezugspunkt (daher das erste S) mit Gate–Source-Kurzschluß, daher das zweite S (Drain-Source Breakdown Voltage with Gate Short Circuited to Source [10.114]); vgl. auch (1. bzw. 2.) Fußnoten in Abschnitt 10.5.9 bzw. 10.10.1. Weiterführende Literatur: [10.158]

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen

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11. Strukturen der Schaltnetzteile 11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung 11.1.1 Allgemeines Stromversorgungen∗ sind ein immer wichtiger werdendes Gebiet der Leistungselektronik. Das Bedarfsspektrum reicht von kleinen DC–DC-Wandlern mit einer Leistung von einigen Watt für die dezentrale Versorgung von Peripheriekarten in Computern über die Unterhaltungselektronik mit TV- und Videogeräten bis zu den unterbrechungsfreien Stromversorgungen für Rechenzentren, medizinische Einrichtungen und Industrieanlagen mit einem Leistungsbedarf von einigen Kilowatt. Die meisten Stromversorgungen werden heute aufgrund ihres höheren Wirkungsgrades und des gegenüber konventionellen Netzteilen besseren Verhältnisses von Leistungsdichte, Baugröße und Gewicht in Form von Schaltnetzteilen ausgeführt. Diese können mit oder ohne Netztrennung realisiert werden. Stromversorgungen werden von vielen Endverbrauchern oft als „Black Boxes“ betrachtet, die „von der Stange“ verfügbar sind. Ihre primäre Funktion ist, unabhängig von schwankenden Lastströmen und veränderlichen Eingangsspannungen, konstante Ausgangsspannung(en) zu möglichst geringen Kosten zur Verfügung zu stellen. Die generelle Forderung nach geringem Raumbedarf in modernen Geräten führt zu hohen Leistungsdichten und höheren Schaltfrequenzen∗∗ , wobei thermische Probleme weitgehend vermieden werden sollten. Zusätzlich bestehen strenge Anforderungen an die elektromagnetische Verträg∗ Dieser

Ausdruck hat sich allgemein eingebürgert; man könnte aber vielleicht in den meisten Fällen genauer von Spannungsversorgungen sprechen, weil üblicherweise auf eine vorgegebene Ausgangsspannung geregelt wird. Im Englischen wird der Begriff Power Supply, also Leistungsversorgung, verwendet. Im Deutschen ist das Wort Stromversorgung am kürzesten, vielleicht hat es sich deshalb durchgesetzt. Üblich ist eine schaltende Arbeitsweise, wie schon z. B. in den Kapiteln 4 und 5 besprochen, um die Verluste zu minimieren. Während bis Kapitel 8 vor allem Anwendungen mit vorwiegend induktiver Last, d. h. näherungsweise eingeprägtem Laststrom behandelt wurden, widmen wir uns hier sozusagen der dualen Aufgabe, also eingeprägten Lastspannungen, wobei am Ausgang fast durchwegs ein großer Glättungskondensator zur Anwendung kommt. Die hiebei gebräuchlichen Strukturen zur Leistungssteuerung werden Schaltnetzteile genannt (im Englischen SMPS – Switched Mode Power Supplies). ∗∗ Ganz einfach ausgedrückt kann der Übergang zu höheren Schaltfrequenzen so begründet werden: Bei geforderten ω L bzw. 1/ω C können L bzw. C umgekehrt proportional zu steigendem ω kleiner werden, um denselben Wechselstromwiderstand zu erreichen. Dies hat natürlich Grenzen, weil mit zunehmendem ω auch die Verluste z. B. in den Kernmaterialien und zufolge Wirbelströmen in den Leitern bzw. im Dielektrikum der Kondensatoren größer werden.

922

11. Strukturen der Schaltnetzteile

lichkeit von Stromversorgungen. Besonderes Augenmerk wird in vielen Bereichen [bei Telefonie und Telekom sowie Meßdatenübertragungen, in medizinischen Einrichtungen, Energieversorgungsunternehmen (EVUs) etc.] auf Funkstörungen und Netzrückwirkungen gelegt∗ . Hier bieten sich gegenüber den hart schaltenden∗∗ die quasi- und pseudoresonanten Strukturen mit ihren niedrigeren Funkstörungen an. Zur Reduktion der Netzrückwirkungen müssen entsprechende Netzfilter vorgesehen werden. Produkte, die im Labor, von gut gefilterten linearen Stromversorgungen gespeist, zur Zufriedenheit entwickelt wurden, sollten noch ebenso gut funktionieren, wenn sie später ihre Leistung von Schaltnetzteilen beziehen. Im folgenden soll ein Überblick über die geläufigen Strukturen und deren Funktionsweise gegeben werden. Schaltnetzteile werden oft als getaktete bzw. getastete Netzteile bezeichnet. Da man unter Tastung das Einstellen des Tastverhältnisses versteht, wäre diese Bezeichnung zutreffender. Unter Taktung hingegen subsummiert man eher die Einstellung der Schaltfrequenz. Weil sich aber beide Bezeichnungen in der Literatur eingebürgert haben, sollen auch hier beide alternativ Verwendung finden, wobei aber der Ausdruck Taktung zweifellos gebräuchlicher als Tastung ist. Extreme Anforderungen werden neuerdings an Computerstromversorgungen gestellt. Die Ausgangsspannungen werden immer geringer (3,3 V und darunter), gleichzeitig steigt die Leistung, sodaß Ströme über 60 A durchaus nicht mehr ungewöhnlich sind. Um bei Lastsprüngen seitens des Computers Spannungseinbrüche möglichst gering zu halten, müssen sich die Stromversorgungen dezentral nahe bei der (oder auf der) jeweiligen Computerplatine befinden. So können auch Beeinflussungsprobleme auf benachbarten Leitungen klein gehalten werden. Für die Gleichrichterelemente genügen bei diesen extrem niedrigen Ausgangsspannungen nicht einmal mehr Schottkydioden, um den relativen Spannungsverlust klein und den Wirkungsgrad akzeptabel hoch zu halten. Es müssen neue Konzepte und Technologien eingesetzt werden, wie synchrone Gleichrichter (FETs, die in denselben Zeitpunkten sperren bzw. leiten, wie es Dioden machen würden) und SiC-Dioden. Während hier in Kapitel 11 zwar einige Zahlenbeispiele zur Illustration eingefügt sind, werden im Abschnitt 15.1.5 umfangreichere und detaillierte Dimensionierungsrichtlinien an Hand von praktischen Beispielen diskutiert. 11.1.2 Überblick über Strukturen und Funktionen 11.1.2.1 Struktur eines Schaltnetzteiles In Abb. 11.1 wird die Struktur eines Schaltnetzteiles (= SNTs) gezeigt. Dabei handelt es sich um ein primär getaktetes Gerät, d. h., es wird vor dem HF∗ Die hier auftretenden Probleme werden als EMB [elektromagnetische Beeinflussung, in der englischsprachigen Literatur EMI . . . Electromagnetic Influence (auch Interference genannt)] bezeichnet und deren Behandlung bzw. Beherrschung als EMV (elektromagnetische Verträglichkeit bzw. EMC . . . Electromagnetic Compatibility); siehe Kapitel 6, 7 und 17. ∗∗ Die hart schaltenden Strukturen haben zufolge ihrer steilen Flanken (Abb. 11.2) viele besonders ausgeprägte Oberschwingungen (siehe Kapitel 2).

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

923

Transformator getaktet (Abb. 11.9). Hiemit verbunden sind oft die Begriffe AC–

Abb. 11.1. Struktur eines getakteten Netzgerätes (= Schaltnetzteil, SNT) am Beispiel eines AC–DCWandlers („Off-line“ Power Supply, siehe Fußnoten) bzw. eines DC–DC-Wandlers, wenn die Anspeisung mit Gleichstrom an der Stelle Ui erfolgt. In letzterem Fall spricht man von einem potentialgetrennten DC–DC-Wandler (d. h., es handelt sich um das abgebildete System, aber ohne den Block „Gleichrichtung und grobe Siebung“ an der 50 Hz-Seite); ein anderer Name ist primär getaktetes (Schalt-) Netzteil (SNT). Fehlt auch der HF-Transformator mit der Gleichrichtung, handelt es sich um ein sekundär getaktetes SNT, kommerziell (offenbar weil sekundär nicht so gut wie primär klingt) fast immer DC–DC-Wandler genannt. Die Eingangsspannung vor dem Leistungsschalter wird in der Literatur meist mit U1 , Ue bzw. UE oder Ui (e bzw. E für Eingang, i für Input) bezeichnet und häufig als konstant angenommen, also mit Großbuchstaben geschrieben. Da die Ausgangsspannung üblicherweise Schwankungen ausgesetzt ist (z. B. bei Lastveränderungen, aber auch schon durch die Welligkeit bei nichtidealer Ausgangsglättung), wird sie oft durch Kleinbuchstaben, also als u2 , ua bzw. uA , uLa oder uo (a bzw. A für Ausgang, La für Last, o für Output) angegeben. Häufig werden bei primär getakteten SNTs aber auch die Spannungen am HF-Transformator mit u1 (= u1Tr ) und u2 (= u2Tr ) bezeichnet. (Kleinbuchstaben gelten für Augenblickswerte, Großbuchstaben für Effektivwerte bzw. Laplacetransformierte.) Die Indizes i und o bzw. La (bei u) werden im vorliegenden Buch meist für potentialgetrennte Strukturen (Abschnitt 11.2) verwendet, sonst 1 und 2, aber letzteres vor allem für regelungstechnische Überlegungen in Kapitel 12. Die Strichlierung beim Transformator deutet z. B. einen Eisen- oder Ferritkern an.

DC-Wandler („Off-line“ Power∗ Supply∗∗ ) sowie potentialgetrennte DC–DCWandler. Das Gegenstück hiezu sind sekundär getaktete SNTs, weil bei diesen der Struktur nach impliziert wird, daß das Takten auf der Sekundärseite eines (eventu∗ Die Groß- und Kleinschreibung englischer Ausdrücke wechselt in der Literatur, oft auch innerhalb eines Buches [11.17]. Auch im vorliegenden Werk sei es gestattet, fallweise, z. B. bei der Erklärung von Abkürzungen, die englischen Worte mit großen Anfangsbuchstaben zu schreiben, entsprechend der Schreibweise bei Titeln von Fachpublikationen, wo Haupt-, Zeit- und Eigenschaftswörter und dgl. groß geschrieben werden; vgl. Fußnote zu Beginn von Kapitel 10. ∗∗ Off-line heißt: „vom (z. B. öffentlichen) Wechselstromnetz (deshalb „line“) weg (deshalb „off“) betrieben“. (Dies ist nicht gleichbedeutend mit den regelungstechnischen Begriffen „on-line“ bzw. „offline“ control, wobei letzterer auf eine Steuerung, also ohne geschlossenen Regelkreis hindeutet.)

924

11. Strukturen der Schaltnetzteile

ell weit entfernten) Transformators erfolgt; hiebei ist es aber üblich, daß direkt an eine schon vorgegebene (wie etwa eine höhere) Gleichspannung an der Stelle Ui (Abb. 11.1) angeschlossen wird. Dann hat das eigentliche SNT nicht einmal einen Transformator für Netzfrequenz; dieser ist dann erst z. B. weiter in Richtung Energiequelle, z. B. elektrisches Netz in einer Industrieanlage, Telefoniezentrale o. ä., vorhanden; bei solchen Systemen ist oft eine Gleichspannungsschiene zu finden, die über einen zentralen Gleichrichter gespeist wird, der über einen Transformator am Wechselspannungsnetz liegt; an der Gleichspannungsschiene werden dann (in der Anlage verteilt) die eingesetzten DC–DC-Wandler angeschlossen. (Es dürfte sein, daß gerade der Ausdruck „primär getaktet“ positive Assoziationen wecken kann und deshalb in Firmenkatalogen sehr häufig verwendet wird. Für sekundär getaktete Schaltungen wird dann üblicherweise der Begriff „sekundär“ nicht erwähnt, sondern nur von DC–DC-Wandlern gesprochen.) Treiber, Regler und Fehlerlogik sind meist in einer integrierten Schaltung zusammengefaßt. Die Fehlerlogik soll Kurzschlüsse und Überspannungen am Ausgang detektieren und unterbrechen können. Kommerziell erhältliche ICs weisen meist viele Funktionen auf, sind aber für SNTs, die in großer Stückzahl produziert werden, oft zu teuer, speziell, wenn nicht alle im IC enthaltenen Eigenschaften gebraucht werden. Daher wird aus Kostengründen oft der Entwurf spezieller, der jeweiligen Aufgabenstellung angepaßter Hardware vorgezogen. Wie erwähnt, wird zwischen AC–DC- und DC–DC-Wandlern unterschieden. AC–DC-Wandler werden am Netz mit Eingangsspannungen von üblicherweise 110 V oder 230 V bei 60 Hz oder 50 Hz betrieben. Sie erzeugen eine oder mehrere, meist niedrigere Ausgangsspannung(en) (im Gegensatz zu Hochspannungsnetzgeräten für Röntgenröhren oder für Strahlungsmeßgeräte und dgl.). DC–DCWandler werden dort eingesetzt, wo schon eine Gleichspannung zur Verfügung steht und weitere Spannungen benötigt werden. So gibt es z. B. DC–DC-Wandler, um aus 5 V +15 V und −15 V oder aus 24 V 5 V zu erzeugen. Es existiert eine ungeheure Typenvielfalt an Kombinationen von Ein- und Ausgangsspannungspegeln. Damit werden lokale Baugruppen wie z. B. A / D-Wandler oder Trennverstärker versorgt, und auch die galvanische Trennung spielt eine große Rolle. Man denke etwa an Anwendungen in der Medizin wie EKG-Geräte, wo der Patient über Elektroden mit dem am Netz hängenden Meßgerät verbunden ist. Die Isolation zwischen Ein- und Ausgangsseite bildet einen wesentlichen Kostenfaktor bei Konstruktion und Herstellung, weil auch umfangreiche Normen und Prüfvorschriften zu beachten sind. Weiters gilt es, teure und empfindliche Elektronik vor ungünstigen bzw. gefährlichen Meßbedingungen zu schützen. Hiefür werden z. B. DC–DC-Wandler mit einer Isolierspannung von bis zu 8000 V angeboten. In jedem Fall spielt auch die Höhe der Schaltfrequenz eine wichtige Rolle. Sie soll idealerweise über der Hörschwelle liegen. Mit steigender Frequenz sinken die Welligkeit der Ausgangsspannung (Abb. 11.2) und die Baugröße des Gerätes. Allerdings steigen die Schaltverluste – ein vernünftiger Kompromiß muß gesucht werden. Heute sind Frequenzen zwischen 100 kHz und 500 kHz üblich. Die Größe der Kondensatoren und der magnetischen Komponenten wird, wie

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

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Abb. 11.2. Verringerung der Welligkeit der Ausgangsspannung in a durch Erhöhung der Taktfrequenz (Schaltfrequenz) fS in b; c Verkleinerung von D zur Reduktion des Mittelwertes Ua von ua ; die fallende Flanke von ua wird flacher bei reduziertem Ua wegen didtL = − ULa , Ua ≡ U2 (vgl. Abb. 11.13 und 11.14); d Vergrößerung von D zur Erhöhung des Mittelwertes Ua von ua ; fallende Flanke von ua steiler bei erhöhtem Ua ; D Tastverhältnis (D von Duty Cycle, DT Einschalt-, D2 T Ausschaltintervall)

erwähnt, durch die Wahl der Schaltfrequenz bestimmt. Es gibt einen wichtigen Grund für eine feste Schaltfrequenz: Störungen, die von Schaltnetzteilen verursacht werden, haben oft spike-artiges Aussehen (große Stromüberhöhungen von kurzer Dauer). Diese pulsierenden Ströme verursachen durch magnetische und galvanische Kopplung sowie Streukapazitäten elektromagnetische Beeinflussungen (EMB) z. B. auf der Masseleitung, die nach fertiggestelltem Systementwurf nur sehr schwer zu unterdrücken sind. EMV-Filterung (EMV = elektromagnetische Verträglichkeit) ist wesentlich einfacher, wenn die störenden Frequenzen bekannt und fest sind (Leistungsumformung bei fester Frequenz). Falls mehrere Schaltnetzteile nebeneinander eingesetzt werden, verringert die Synchronisation der Schaltfrequenzen die wechselseitige Beeinflussung der Module. Vielfach werden aber SNTs in vielen Fällen, bei denen EMB weniger kritisch ist, im sogenannten Critical Conduction Mode∗ (CCM) angewendet (vgl. Abschnitt 16.3.8), weil sich dann ein vorteilhafter Kompromiß zwischen Transformatorausnützung (die im nichtlückenden Betrieb besser wird) und Regelungsdynamik (welche für Boost- und Buck-Boost-Wandler im Lückbetrieb, auch an der Grenze zum nichtlückenden Bereich, günstig ist) ergibt. Dies wird auch in Kapitel 12 beschrieben; die Schaltfrequenz ist dann aber lastabhängig. Siehe hiezu die Bemerkungen zur PFC am Schluß von Abschnitt 11.1.2.2. CCM wird vor allem bei Hochsetzstellern (= ˆ Boost-Wandlern) und Invertern (= ˆ Buck-Boost- bzw. Sperrwandlern) eingesetzt; es wird dabei auch der Diodenrückstrom iDR beim Einschalten des FETs vermieden; iDR ist im Sperrwandler meist die Hauptursache von Schaltverlusten. 11.1.2.2 Resonanzwandler im Vergleich mit Rechteckwandlern Der Fortschritt der VLSI-Technologie hat zu einer Verkleinerung der Baugrößen und einer enormen Steigerung der Informationsverarbeitungsgeschwindigkeit geführt. Gleichzeitig steigen aber auch der Energiebedarf z. B. von Computern und insbesondere die benötigten Stromstärken, weil zur Erhöhung der Rechengeschwindigkeit immer kleinere Versorgungsspannungen benötigt werden. Dies ∗ d. h. an der Grenze zwischen lückendem und nicht lückendem Betrieb, auch Transition Mode (TM) genannt

926

11. Strukturen der Schaltnetzteile

begründet die Erfordernis von Netzteilen hoher Leistungsdichte, also kleinerer Bauart mit höherer Ausgangsleistung und speziell größeren Strömen. Durch entsprechende Schaltungsauslegung mit höheren Arbeitsfrequenzen der SNTs unter Verwendung von SMD-Technologien mit dichterem Layout kann dieser Forderung entsprochen werden. Wenn sich konventionelle, d. h. hart schaltende (Rechteck-)Wandler, also mit Spannungsformen nach Abb. 11.2 (mit dem PWM∗ -Umrichter in Kapitel 4 bzw. 5 verwandt) der 1 MHz-Grenze nähern, steigen die Schaltverluste untragbar hoch an, und der Wirkungsgrad sinkt. Der prinzipielle Grund hiefür ist, daß beim harten Schalten während der Umschaltzeit sowohl die Spannung am Schaltelement als auch der durchfließende Strom von null verschieden sind (Abb. 11.3b). Durch konzeptionelle Strukturänderungen können diese Verluste gemindert oder ausgeschaltet werden. Dies ist der Grund für die Verwendung resonanter Strukturen. All diese arbeiten nach einem gemeinsamen Prinzip. Rechteckige Spannungsoder Strompulse∗∗ werden an eine resonanzfähige Schaltung gelegt. Geschaltet wird idealerweise im Nulldurchgang des Schwingvorgangs oder in dessen Nähe∗ ∗ ∗ (Abb. 11.3c).

Abb. 11.3. a Spannungs- bzw. Stromformen beim Quasiresonanzwandler (vgl. Abb. 11.50 und Abschnitt 11.5.7); b genauere Betrachtung der prinzipiellen Verhältnisse beim harten Schalten (p...Verlustleistung am Schaltelement); c wie b, aber Reduktion der Schaltverluste durch „weiches“ Schalten hier sowohl für das Ein- als auch das Ausschalten dargestellt: Für das Einschalten erfolgt der Stromanstieg erst bei bzw. nach Nullwerden der Spannung. Verzögerung des Stromanstieges z. B. mit einer Ferritperle (vgl. Abschnitt 15.5.4) in Serie zum Halbleiter; vgl. weiters für verlustbehaftete Strukturen, welche die Verluste des Schalters in einen Widerstand oder z. B. eine Zenerdiode umleiten, Abschnitt 10.3.6.2 (Abb. 10.16) und Tafel 10.1, Teil d, sowie für prinzipbedingt verlustlose Strukturen (also mit Energierückgewinnung) Abb. 11.98 und 11.102 mit einem Überblick in Abschnitt 11.5.7. Analog kann dies auch beim Ausschalten erfolgen, d. h. Spannungsanstieg erst bei bzw. nach Nullwerden des Stromes, was z. B. durch Parallelschaltung eines Kondensators C bzw. einer R – C Kombination (oft Snubber genannt) zum Schaltelement erzielt wird (vgl. Abschnitt 10.3.6.1, Abb. 10.12 . . . 10.14, sowie auch Tafel 10.1, Teil c): Der Strom fließt unmittelbar nach Sperren des Transistors noch in den parallel liegenden C; uCE baut sich erst nach Maßgabe dessen Aufladens auf; siehe auch z. B. Abschnitt 10.3.7, weiters Abb. 11.50 [UDS1 steigt (springt) erst in t3 , d. h. nach Nullwerden von i1 = iT1 in t2 ] sowie z. B. Abb. 11.86 mit einem Überblick in Abschnitt 11.5.7. Anmerkung: Speziell die Strukturen aus Abschnitt 11.3.2 und 11.5 sind für Verlustlosigkeit sowohl beim Ein- als auch beim Ausschalten konzipiert; vgl. auch Abschnitt 16.9.6.

Die Spannungen und Ströme sind dann nicht mehr so wie im Idealfall rein rechteckförmig, sondern halbe oder ganze Sinusschwingungen (bei Quasireso∗ Pulsweitenmodulation

oder Pulsbreitenmodulation bzw. Pulse Width Modulation = einmaliger Vorgang („Einzelimpuls“) oder in geringer Anzahl; Puls = meist regelmäßige zeitliche Wiederholung von Einzelimpulsen, Dauerzustand ∗ ∗ ∗ Eine genauere Einteilung spricht von resonanten, quasiresonanten und pseudoresonanten Konzepten (siehe Abschnitte 11.5 und 16.9.6). ∗∗ Impuls

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

927

nanz, Abb. 11.3a) oder im wesentlichen noch Rechteckpulse mit relativ hochfrequenten (Sinus-)Schwingungen bei den Flanken der Rechteckpulse (bei Pseudoresonanz). Die Amplitude ist bei gleicher Leistung höher als bei hart schaltenden Wandlern. Oft wird die Einschaltzeit durch einen Schwingkreis fest vorgegeben. Weitere Details hiezu findet man in den Abschnitten 11.3. und 11.5.

Abb. 11.4. Oberschwingungsanteil bei hartem Schalten; wie aus Abschnitt 7.1 ersichtlich ist, würden bei unendlich steilen Flanken die Harmonischen der induzierten Spannungen in benachbarten Systemen bis ν → ∞ konstant bleiben, also eine ∞ hohe Energie induziert werden. Da dies physikalisch unmöglich ist, liegt auch der Umkehrschluß nahe, daß also in der Realität keine ∞ steilen Flanken existieren.

Abb. 11.5. Relative Permeabilität in Abhängigkeit der Frequenz (schematisch, für besonders hohe Frequenzen geeignetes Material wie z. B. N67 von Siemens / Matsushita, nunmehr EPCOS, oder 3C85 von Philips). Näheres zur Frequenzabhängigkeit von μ und seiner Darstellung als komplexe Zahl siehe Kapitel 15. (Im wesentlichen entsteht der Abfall von μr zufolge der Verzögerung in der Polarisation, d. h. der Ausrichtung der Weißschen Bezirke.)

Wie in Abb. 11.4 zu sehen, werden durch hart schaltende Wandler relativ große hochfrequente Oberschwingungen erzeugt; diese können andere Systemteile stören. Bei einer angenommenen Schaltfrequenz von f1 = 500 kHz ergeben sich f3 = 1, 5 MHz, f5 = 2, 5 MHz und f7 = 3, 5 MHz (siehe auch Abschnitt 2.1.1.3.2). Siehe Abschnitt 7.1 (z. B. Gl. (7.4)) zur Problematik der EMB (elektromagnetische Beeinflussung) bei Stromspektren, deren Amplituden sich wie 1/ν verhalten, wie es bei allen Impulsen mit unendlich steilen Flanken der Fall ist. Bei Quasiresonanzwandlern werden durch das Schalten im Strom- bzw. Spannungsnulldurchgang steile Flanken vermieden∗ . Die Störbeeinflussung wird reduziert und der Aufbau weniger kritisch. Bei hohen Schaltfrequenzen steigen aber auch die Verluste in den magnetischen Materialien und den Dielektrika. Das macht ∗ Dies gilt auch bei Pseudoresonanz, wobei dort in erster Näherung Impulse wie in Abb. 11.2 oder 11.4 resultieren. Die Flanken sind entsprechend z. B. Abb. 11.3c versetzt; vgl. Abb. 11.86, 11.89 und 11.102 sowie Abschnitte 11.5 (speziell den Schluß von 11.5.7) und 16.9. Bei Quasiresonanz entstehen dagegen doch stark veränderte Pulsformen (vgl. Abb. 11.50).

928

11. Strukturen der Schaltnetzteile

eine sorgfältige Auswahl der verfügbaren Bauelemente notwendig. In Abb. 11.5 ist die Abhängigkeit der relativen Permeabilität von der Frequenz dargestellt. Im Wesentlichen werden zwei Betriebsarten angewendet: 1. Betrieb mit konstanter Frequenz: In diesem Modus wird die Schaltfrequenz fS = 1/T konstant gehalten und das Tastverhältnis D=

tein tein = tein · fS = tein + taus T

(11.1)

mit veränderbarem tein variiert. (D kommt von Duty Cycle = Tastperiode.) Dies wird als Pulsbreiten- bzw. Pulsweitenmodulation (engl. Pulse Width Modulation, PWM) bezeichnet oder speziell bei Schaltnetzteilen als Tastverhältnissteuerung. 2. Betrieb mit variabler Frequenz: Die Schaltfrequenz wird variiert. Ein- oder Ausschaltzeit werden konstant gehalten. Um den vollen Ausgangsspannungsbereich abzudecken, muß die Frequenz über einen weiten Bereich einstellbar sein. Die Filterung der erzeugten Oberschwingungen mit vom Betriebs- bzw. Lastzustand abhängiger Frequenz wird dadurch, wie bereits früher erwähnt, schwieriger. Eine Ausnahme zu dieser Aussage bildet jedoch (wie angedeutet) das in letzter Zeit immer wichtiger werdende Gebiet der PFC (= Power Factor Correction). Hier wird nicht etwa ein schlechter Netzleistungsfaktor verbessert, sondern die Eingangsstufen der Schaltnetzteile werden so gesteuert, daß der vom Netz aufgenommene Strom in makroskopischer Betrachtungsweise proportional zur Netzspannung verläuft, d. h., der Leistungsfaktor (cos φ ) wird zu 1; vgl. Abschnitt 16.3.8. Makroskopisch heißt, daß nur jeweils der Mittelwert über eine Schaltperiode (die z. B. entsprechend einer Schaltfrequenz von 50...500 kHz 2...20 μ s lang ist) betrachtet wird. Mikroskopisch wäre die Beurteilung der Vorgänge innerhalb dieser Zeitperiode; die entsprechenden Vorgänge sind aber derart hochfrequent, daß ihre Harmonischen schon alleine von der Zuleitungsinduktivität ausgefiltert werden. Bei PFC werden meist Boostwandler verwendet (vgl. Abschnitte 14.2 und 16.3.8), die im Critical Conduction Mode (CCM) arbeiten. Die Ströme dieser Wandler erreichen vor jedem Wiedereinschalten gerade den Wert 0 und haben demnach eine vom augenblicklichen Netzspannungswert abhängige Periodendauer. 11.1.2.3 Strukturvergleich Schaltnetzteile mit linearen Netzteilen Abbildung 11.6a zeigt ein konventionelles Netzgerät mit Serienregler. Die Nachteile dieser Struktur sind einerseits die Notwendigkeit eines großvolumigen Transformators aufgrund der niedrigen Netzfrequenz und andererseits hohe Verluste im Serientransistor, der im linearen Bereich arbeitet. Der Wirkungsgrad dieser Struktur beträgt vor allem wegen der zu berücksichtigenden Toleranzen von Netzspannung (z. B. 230 V +10%...–15%) und Belastung nur etwa η = 35...60%; siehe hiezu auch die Betrachtung in Abschnitt 4.2.2.2.1. Man beachte, daß die Schaltung so ausgelegt sein muß, daß das geforderte Uo auch für minimale Netzspannung und maximale Last erreicht werden muß, wobei dann UCE klein sein kann. Steigt UN auf seinen maximal zulässigen Wert, so wird U1 um etwa 25% ansteigen, und die

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

929

Abb. 11.6. a Konventionelles (= lineares) Netzgerät (NG) mit Serienregler (= Längsregler). Der Transistor T wirkt wie ein Serienwiderstand und wird über die Basisansteuerung geregelt. b Beispiel (schematisch) für ein getaktetes NG auf der Basis von Sperrwandlern mit mehreren Sekundärspannungen. Der (Haupt-)Ausgang mit der höchsten Strombelastung (hier Uo1 ) wird über die Tastung geregelt, bei den anderen „schwimmt“ die unmittelbare erzeugte Spannung Uo2,i ,Uo3,i mit und wird durch lineare Regler (L) nachjustiert. S Schalter (meist ein MOSFET), gesteuert über D (= Tastverhältnis)

Differenz zu Uo muß durch UCE gebildet werden. Die dabei entstehende Verlustleistung addiert sich zu jener der Gleichrichterdioden, Zuleitungen etc. So kann z. B. U1 = 8 V bei Uo = 5 V betragen, womit sich η = 62, 5% ergibt. Der Wirkungsgrad sinkt, wenn für noch größere Toleranzbereiche dimensioniert werden muß. Anmerkungen zu Tab. 11.1: Diese zeigt einen Vergleich relevanter Kennwerte von getakteten Netzgeräten mit längsgeregelten Anordnungen und mit Thyristornetzgeräten sowie mit einer Kombination der beiden ersteren. (1) Thyristor-NG sind Geräte, die auf Basis der in den Abschnitten 4.2 und 4.3 gezeigten Prinzipien arbeiten. (Hiedurch wird z. B. auch die Ausregelzeit von typisch 100 ms verständlich, weil bei Netzführung und Zweipulsigkeit höchstens alle 10 ms ein Regeleingriff erfolgen kann.) Der Vorteil der Verwendung von Thyristoren am Netz ist die einfache und robuste Phasenanschnittsteuerung, wie sie z. B. für die Versorgung von Gleichspannungszwischenkreisen für elektrische Antriebe verwendet wird. (Diese Methode wird also eher erst bei höheren Leistungen interessant.) Hiezu könnte man aber auch die Gleichstromsteller zählen (Abschnitt 4.3), die ähnlich dem Buck-Konverter (Abb. 11.7a) aufgebaut, aber dual zueinander sind, d. h., daß bei ersteren ein eingeprägter Strom, bei letzteren eine eingeprägte Spannung am Ausgang gefordert ist.

930

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Tabelle 11.1. Vergleich der Netzgeräte-(NG-)Topologien; Bemerkungen zu den Zahlen in Klammern siehe Text Eigenschaften

Getaktete NG

Längsregler (Lineare NG)

Thyristor-NG (1)

Wirkungsgrad (4)

bis 95%, abhängig von der Ausgangsspannung (3)

25%...60%

bis 85%

5 V: 75%...86% 15 V: 80%...90% gering ≤ 2 kg/100 W ≤ 1, 5 dm3 /100 W klein groß (außer bei Resonanzkonzept) sehr groß

5 V: 25%...40% 15 V: 30%...45% hoch ≤ 6 kg/100 W ≤ 7, 5 dm3 /100 W groß klein

bis 85% gering ≤ 5 kg/100 W ≤ 6 dm3 /100 W klein. . .mittel mittel

Getaktete NG mit Längsregler (2) bis ca. 80% bei Geräten mit mehreren Ausgangsspannungen 5 V: 60%...70% 15 V: 65%...76% gering ≤ 3 kg/100 W ≤ 2, 5 dm3 /100 W mittel groß

klein (6)

relativ groß

groß

je nach Aufwand mittel bis groß typ. 100 μ s erfordert zusätzliche Filter

klein

relativ groß

relativ groß

20 μ s kein Problem

100 ms erfordert zusätzliche Filter

20 μ s erfordert zusätzliche Filter

10...60 mVss

0,2...2 mVss

5...30 mVss

1...4 mVss

sehr gut 20...50 ms bei Imax 80...400 ms bei 0,5 Imax + 20% / – 40%

1...10 ms

1...10 ms

etwas weniger als bei getakteten NG

+ 10% / – 15%

+ 10% / – 15%

+ 20% / – 40%

unempfindlich 45...450 Hz

wegen des Transformators 44...55 Hz

wegen des Transformators 44...55 Hz

unempfindlich 45...450 Hz

35°C schwierig möglich bei entsprechendem Ausgang

85°C problemlos nicht empfehlenswert

40°C eher aufwendig möglich, jedoch eher aufwendig (11)

45°C schwierig nicht empfehlenswert

Betriebskosten Gewicht (9) Volumen (9) Kühlfläche Aufwand für EMV (5) Ausgangskondensator Schaltungstechnischer Aufwand Ausregelzeit Glättung der Ausgangsspannung Welligkeit der Ausgangsspannung Output Voltage Hold-Up (7)

Erlaubter Variationsbereich der Versorgungs(Eingangs-) spannung Empfindlichkeit auf Schwankungen der Netzfrequenz Temperatur (8) Service (12) Parallelschaltung (10)

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

931

(2) In der rechten Spalte wird die oft verwendete Kombination aus getakteten Netzgeräten und Längsreglern betrachtet, die z. B. bei Sperrwandlern mit mehreren Sekundärspannungen und Gleichspannungsausgängen angewendet wird. Dabei wird nur eine Sekundärspannung gemessen (meist jene mit dem größten Ausgangsstrom, was als Hauptausgang bezeichnet werden soll) und zur Einstellung des Tastverhältnisses herangezogen. Die anderen sekundären Gleichspannungen „schwimmen“ dann mit und werden mit einem Längsregler nachjustiert (Abb. 11.6b). Da aber hier nur mehr relativ kleine Ungenauigkeiten in der Ausgangsgleichspannung verbleiben und die Ströme im Vergleich zu jenem im Hauptausgang relativ gering sind, ergibt sich im Vergleich zur direkten Längsregelung immer noch eine große Wirkungsgradverbesserung. Eine neue Idee auf diesem Gebiet findet sich in [11.5]. Bei Durchflußwandlern mit mehreren Sekundärausgängen wird zur Verbesserung der Kreuzregelung, d. h. der Spannungsregelung der nicht über den geschlossenen Regelkreis erfaßten Ausgänge, eine Kopplung der Glättungsinduktivitäten auf der Sekundärseite angewendet (vgl. Abschnitt 11.7.2.2.3). Diese Kopplung ist bei Sperrwandlern automatisch gegeben, da die Sekundärströme immer alle über den gemeinsamen Übertragerkern fließen; bei Durchflußwandlern hingegen erfolgt der Laststromfluß teilweise über die Freilaufdioden (Abschnitt 11.2). (3) Die Spannungsverluste sind vor allem wegen der Spannungsabfälle an den Dioden gegeben; zur Verbesserung kann ein Ersatz der Dioden durch geeignet gesteuerte FETs erfolgen (Synchrongleichrichter, vgl. Abschnitt 10.5.9): Die FETs befinden sich an den Stellen, wo sonst Dioden vorgesehen wären und leiten dann genau in jenen Zeitbereichen, in denen auch die Dioden leiten würden. Für PFCAnwendungen müssen Dioden mit besonders kleiner Speicherladung verwendet werden, weil dort bei jeder Schalthandlung Spannung an die geflutete Diode in Sperrichtung angelegt wird. Ideal sind SiC-Dioden (Abschnitt 10.14.12). (4) Dieser ist insbesondere bei linearen NG von den zugelassenen Toleranzen (z. B. Eingangsspannungsbereich) abhängig und bei Schaltnetzteilen unmittelbar mit der Größe von Uo in Zusammenhang zu setzen, weil ja immer Diodenstrecken Spannungsabfälle verursachen, die sich bei kleinerem Uo eben entsprechend stärker auswirken. Man verwendet deshalb oft die bei (3) erwähnten Methoden. (5) Eine wirkungsvolle EMV-Planung sollte von Anfang an durchgeführt werden, um die Gesamtentwicklungskosten gering zu halten (Kapitel 7 und 17). (6) Es ist jedoch ein großer (Glättungs-)Kondensator nach der Netzgleichrichtung erforderlich. Der Ausgangskondensator kann im Hinblick auf die Filterung klein gehalten werden, was sich aber in einer kleinen Hold-Up-Zeit auswirkt. (7) Dies ist jene Zeit, in der die Ausgangsspannung bei Netzausfall auf ≥ 90% des Nennwertes gehalten werden kann (Zwischenspeicherung elektrischer Energie). (8) Es finden sich oft stark variierende Werte innerhalb der Schaltung (z. B. bis 110°C bei Kernen der Übertrager, wesentlich geringere Temperaturen an weniger belasteten Stellen). Die Angaben in der Tabelle können sich weiters nur auf die Temperaturen vergleichbar großer Kühlkörper (Kühlbleche) für dieselbe Ge-

932

11. Strukturen der Schaltnetzteile

räteleistung beziehen. Die zulässigen Gerätetemperaturen an den Außenwänden hängen davon ab, ob es sich um freistehende Ausführungen oder Einbaugeräte handelt. Demgemäß variiert auch die Gerätekonstruktion und die tatsächliche (Kühlkörper-)Temperatur stark, letztere darf durchaus bis 100°C betragen (gleichbedeutend mit der Sockeltemperatur z. B. eines Thyristormoduls), wenn keine Berührungsgefahr gegeben ist. Einheitlicher sind die erlaubten Bauteiltemperaturen, die entweder vom Hersteller oder Anwender vorgegeben werden. So erlauben Hersteller von Thyristoren z. B. standardmäßig 125°C Tablettentemperatur, in Ausnahmefällen 140°C. In besonders kritischen Anwendungen (z. B. in Kraftwerken) wird ein Derating (d. h. weniger starke Ausnützung prinzipiell vom Hersteller erlaubter Grenzwerte, um die Lebensdauer der Bauteile zu erhöhen) gefordert und dann z. B. nur mehr maximal 105°C zugelassen. Danach richtet sich dann die Konstruktion der Geräte in bezug auf die Größe der Kühlkörper. Von Herstellerseite erlaubte Temperaturwerte sind z. B. für NTC-Widerstände 175°C, ebenso für die Sperrschicht von Gleichrichterdioden, deren Außentemperatur dann ca. 120°C beträgt. Oft werden aber von den Anwendern auch aus Gründen des Deratings für die Einzelbauteile eines Gerätes konkrete Höchsttemperaturen vorgeschrieben, z. B. für lineare ICs und Längsregler 105°C, für Sperrschichttemperaturen von Thyristoren, FETs, Schaltdioden und Schottkydioden 125°C, für Leistungswiderstände (nur) 75°C. Hiebei müssen natürlich auch die jeweils anzuwendenden Normen berücksichtigt werden, z. B. die UL-Normen (speziell für USA), die je nach Isolierklasse für Transformatoren und Drosseln bis z. B. 120°C erlauben. Viel hängt bei der Konstruktion natürlich auch von der zu erwartenden Umgebungstemperatur ab, die z. B. bei Einbaugeräten mit 40°C (bei Fremdbelüftung, d. h. Ventilatorkühlung) oder 45°C (bei Eigenbelüftung) vorgegeben werden kann. Für Einbaugeräte wiederum gilt üblicherweise 45°C. Man beachte hiezu auch den bei (9) erwähnten Fall z. B. aus der Fachliteratur bekannter Resonanzwandler, die ohne geeignete Kühlkörper geliefert werden und daher für sich allein nicht betriebsbereit sind. (9) Hiefür gibt es stark variierende Angaben in der Literatur (von Firmen bzw. in Büchern und bei Konferenzen), je nachdem, ob mit oder ohne Netztransformator, Kühlbleche oder Gehäuse gerechnet wird; hier sollen nur grobe Vergleiche gebracht werden. Besonders eklatant ist der Fall von in der Fachliteratur beschriebenen Resonanzwandlern, die für sich gar nicht betriebsfähig sind und erst auf eine mehr oder weniger große Kühlplatte aufgebracht werden müssen. Sehr eindrucksvoll ist der Vergleich des Volumens zwischen längsgeregelten Netzteilen und Resonanzkonvertern. So wird z. B. für letztere in [11.2] ein Ausnützungsgrad von 50 W / in3 angegeben. Dies entspricht bei 1 in3 ≈ 16, 4 cm3 ca. 1/30 dm3 pro 100 W, also einem Faktor ≈ 225 gegenüber Längsreglern. Hier ist zu beachten, daß in der US-Literatur diese Angaben reziprok gemacht werden (W / in3 statt dm3 / W)∗ . Viele Angaben in der Tabelle beziehen sich auf spezielle Dimensionierungen kommerziell erhältlicher Geräte. Dies trifft z. B. auf den Ausgangskonden∗ Diese Reziprozität erinnert an jene bei Verbrauchsangaben von Kraftfahrzeugen [in Europa Liter / 100 km, in USA miles per gallon (≈ 1,6 km pro ca. 4 Liter)].

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

933

sator zu, der bei linearen Netzgeräten nicht üblich ist. Dies führt dann unmittelbar zu kleineren Hold-Up-Zeiten. Müssen diese größer sein, wäre ein Ausgangskondensator in der für getastete Netzgeräte üblichen Größe erforderlich. (10) Sie ist bei Spannungsausgang generell schwieriger; es kommt schon bei geringfügig unterschiedlicher Ausgangsspannungsregelung leicht zu Leistungspulsationen zwischen den einzelnen Ausgangskondensatoren. Ganz ohne Regelung der Ausgangsströme (was oft als „Lastmanagement“ bezeichnet wird) würde das Netzgerät mit der höchsten Ausgangsspannung in der Parallelschaltung den ganzen Strom so lange übernehmen, bis dessen Ausgangsspannung infolge innerer Spannungsabfälle auf das Niveau des Gerätes mit der zweithöchsten Ausgangsspannung etc. reduziert ist oder Überlastung mit Defekt auftritt. (11) Die direkte Parallelschaltung von Thyristoren ist im allgemeinen schwierig, da sie bei Temperaturerhöhung mehr Strom übernehmen und daher eine Instabilität in der Stromaufteilung eintreten kann. (Ähnliches gilt für bipolare Transistoren; die Parallelschaltung von MOSFETs und IGBTs ist grundsätzlich problemlos, da bei diesen ein höherer Strom i auch einen größeren Spannungsabfall RDS(on) · i hervorruft, also ein stabilisierender Effekt entsteht. Bei IGBTs gilt dies zumindest ab einer gewissen Stromstärke.) Eine Ausnahme (bei bipolaren Elementen) bildet die Parallelschaltung von selektierten Paaren, die aber in der Praxis wegen schwieriger Lagerhaltung eher selten angewendet wird, siehe hiezu aber auch Abb. 10.10; die Parallelschaltung ganzer Geräte ist aber meist problemlos, da eingangsseitig (vgl. z. B. Abb. 5.11 und 5.13) Kommutierungsdrosseln (typisch mit 4% Kurzschlußspannung) verwendet werden, die als innere Spannungsabfälle (siehe Dällenbachabfall, Abschnitt 4.2.2.2.6) stabilisierend auf parallelgeschaltete Anordnungen gemäß Abb. 5.11, 5.13 etc. wirken. Konkret sind unter Thyristornetzgeräten vor allem Einspeiseeinheiten (eventuell mit Rückspeisemöglichkeit) zur Versorgung von Zwischenkreisen (z. B. Abb. 4.128, vgl. auch Abschnitt 16.9.2) zu verstehen. Die parallelgeschalteten Gleichrichter (GR in Abb. 4.128) haben dabei dasselbe α , wobei dieses bei modernen Systemen jeder parallelgeschalteten Gleichrichtereinheit softwaremäßig mitgeteilt wird und jeder GR den Zündimpuls aufgrund dieser Information selbst generiert. Analoges gilt für die Wechselrichter (WR). (12) Bei komplexeren Geräten ist die Servicefreundlichkeit letzten Endes eine Frage der Entwicklungsgüte. 11.1.3 Grundtopologien 11.1.3.1 DC–DC-Wandler ohne galvanische Trennung (sekundärseitig getastete Schaltnetzteile) Abbildung 11.7 zeigt die grundsätzlichen Topologien von DC–DC-Wandlern, die auf der Sekundärseite eines Transformators nach erfolgter Gleichrichtung oder alleinstehend ohne Potentialtrennung betrieben werden. Die Funktion der Schal-

934

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.7. Sekundärseitig (ohne Potentialtrennung) getastete DC–DC-Wandlertopologien; die Strukturen mit L am Ein- bzw. Ausgang sind für geringen Stromrippel (z. B. zur Schonung von Batterien und Kondensatoren an diesen Stellen) von Vorteil. Alle haben eingeprägte Ausgangsspannungen zufolge großem C bzw. C2 im Unterschied zu den (zum Buck-Konverter dualen) Gleichstromstellern (also mit Ausgangsstromeinprägung) aus Abschnitt 4.3. a...c werden als Schaltungen 1. Ordnung, d... f als solche 3. Ordnung bezeichnet; dies richtet sich nach der Anzahl der Energiespeicher, wobei der Ausgangskondensator üblicherweise nicht mitgezählt wird, weil er, wie man sehen wird, nur zur Ausgangsspannungsglättung und nicht zur eigentlichen Dynamik der Spannungswandlung dient.

tungen wird ab Abschnitt 11.1.5 beschrieben. Buck heißt „tiefsetzen“, Boost „hochsetzen“ (vgl. Tab. 11.2), SEPIC∗ bedeutet „Single Ended Primary Inductance ´ ´ Converter“; der Cuk-Konverter ist nach S. Cuk, dem Erfinder bzw. jenem Wissenschaftler, der sich dieser Schaltung am eingehendsten gewidmet hat, benannt. Die Schaltung nach Abb. 11.7f wurde als sechste mögliche Anordnung nach dem sechsten Buchstaben im griechischen Alphabet, Zeta (ζ ), benannt [11.11], vgl. Abschnitte 11.3 und 11.4. Abbildung 11.8 zeigt die zugehörigen und ab Abschnitt 11.1.5 berechneten statischen∗∗ Steuerkennlinien der Schaltungen aus Abb. 11.7. ∗ Es ist hier nur bei „SEPIC“ üblich, Großbuchstaben zu verwenden, da die Anfangsbuchstaben der zugrundeliegenden Bezeichnung verwendet werden; man vergleiche diese Praxis bei anderen aus Anfangsbuchstaben gebildeten Bezeichnungen, wie FET, OPV etc. ∗∗ Als statisch sollen die Verhältnisse bei Gleichgrößen (Gleichspannungen und Gleichströmen) bezeichnet werden; stationär betrifft den eingeschwungenen Zustand von Wechselgrößen (Glieder einer Fourierreihe), transient (oder i. a. auch dynamisch) die Ausgleichsvorgänge dazwischen. Zu statisch werden z. B. auch Gleichströme gezählt, obwohl sich dabei Elektronen bewegen; der Begriff statisch wird demnach im mathematischen (und weniger im physikalischen) Sinn verstanden; vgl. Abschnitt 12.6. Auch die Beziehungen zwischen Mittelwerten (z. B. in Abb. 11.8), welche über die verschiedenen Impulsperioden hinweg konstant sind, gehören hieher. Der Ausdruck „statische Kennlinien“ wird als Abkürzung für „Kennlinien für den statischen Betrieb“ verwendet.

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

935

Abb. 11.8. Statische Steuerungskennlinien (d. h. Steuerungskennlinien für den statischen Betrieb) von DC– DC-Wandlern für nichtlückenden Betrieb (Berechnungen siehe später bei den einzelnen Schaltungsdetails); statt U2 /U1 kann bei η = 1 (wegen U1 I1 = U2 I2 ) I1 /I2 abgelesen werden, D...Tastverhältnis. Bei kleinem D werden auch U2 und I2 klein, weshalb dort Lückbetrieb auftritt, siehe Abschnitt 11.2.1; für lückenden Betrieb siehe Abschnitt 11.2.1, für die Betrachtung dynamischer Vorgänge Kapitel 12; die hier dargestellten Funktionen werden später (vgl. z. B. Abb. 11.28) als 2. Steuergesetz bezeichnet. U2 ist ein Mittelwert, welcher bei konstantem D ebenfalls gleich bleibt; vgl. auch Abschnitt 11.4 sowie zweite Fußnote in Abschnitt 11.2.1.1.1.

11.1.3.2 DC–DC-Wandler mit Potentialtrennung (primärseitig getastete Schaltnetzteile) Die mittels Leistungsübertrager verbundenen Versionen der Grundschaltungen aus Abschnitt 11.1.3.1 bieten bei Netzversorgung (z. B. 230 V) mehrere Vorteile. (Siehe Abb. 11.9; weitere potentialgetrennte Schaltungen werden ab Abschnitt 11.2 besprochen.) Ein Gleichrichter im Verbund mit einer relativ einfachen Siebung stellt die primäre Gleichspannung∗ U1 bereit. Der Transformator bewirkt die galvanische Trennung und Isolation zwischen Ein- und Ausgangsseite. Mit entsprechender Anpassung des Übersetzungsverhältnisses des Leistungsübertragers lassen sich stark unterschiedliche Ein- und Ausgangsspannungen vermeiden, die ansonsten zu meist sehr kleinen Tastverhältnissen und hohen Spitzenwerten der Ströme nach den Topologien in Abb. 11.7 führen würden. Ebenso lassen sich mehrfache Ausgangsspannungen relativ leicht durch zusätzliche sekundäre Wicklungen erzeugen [11.4], siehe auch Abb. 11.6b und Abschnitte 11.7 und 12.9. Die ∗ Hier

ist keine exakt konstante, sondern eine gleichgerichtete Spannung mit Restwelligkeit gemeint.

936

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Verwendung eines Leistungsübertragers verursacht aber einige zusätzliche Probleme bezüglich Kosten, Größe und Gewicht, Verlusten in Kern und Wicklungen, Berücksichtigung möglicher Kernsättigung, Spannungsspitzen und Verlusten bedingt durch die Streureaktanzen des Leistungsübertragers. (Genaueres hiezu findet sich in Kapitel 15.)

Abb. 11.9. Wichtige Topologien primärseitig getasteter DC–DC-Wandler: a Sperrwandler (Abschnitt 11.2.2.1), b Eintakt-Durchflußwandler (Abschnitt 11.2.1.2), c Gegentakt-Durchflußwandler [parallelgespeist, vgl. Abschnitt 11.2.2.1; man beachte die Anzapfung in der Wicklungshälfte, die an die Mittelpunktschaltungen in Kapitel 4 erinnert. Im angloamerikanischen Schrifttum wird hiefür der Ausdruck Center Tap (CT) verwendet, im Gegensatz zu Single Ended (SE), wie z. B. bei a und b sowie für die Primärseite von d und e. Die Primärseiten von c, d und e werden auch Double Ended Circuits genannt.], d Halbbrücken-Gegentakt-Durchflußwandler, e Vollbrücken-Gegentakt-Durchflußwandler. Die Varianten d und e werden als seriengespeist bezeichnet (c als parallelgespeist), vgl. Abschnitt 11.2.2.2. Auf den Sekundärseiten von c, d und e sind nicht nur die hier gezeichneten Mittelpunktschaltungen M2 (CT), sondern auch Brückenschaltungen B2 (SE) gebräuchlich (vgl. Tafel 6.1 z. B. für die Bezeichnungen M2 und B2). Für Boost-Konverter mit Potentialtrennung siehe Abb. 11.68 . . . 11.70 und 14.3.

Tabelle 11.2 gibt eine Gegenüberstellung üblicher Bezeichnungsweisen für DC– DC-Wandler mit und ohne galvanische Trennung. Abbildung 11.10 zeigt die meist bzw. häufigst gewählten Einsatzgebiete verschiedener DC–DC-Konvertertopologien. Für den Bereich kleiner Ausgangsleistungen und -spannungen (Bereich I) werden vorwiegend Buck-, Boost- und Buck-Boost-Wandler (Tiefsetzer, Hochsetzer und Inverswandler = Hoch-Tiefsetzer) eingesetzt. Diese bieten jedoch keine galvanische Trennung zwischen Ein- und Ausgangsseite. Sollte eine Trennung

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

937

Tabelle 11.2. Äquivalente Bezeichnungen und Entsprechungen für DC–DC-Wandler (sekundärseitig getastet) und primärseitig getastete Wandler. Zusätzlich finden sich z. B. auch Begriffe wie Step-Down- für den Buck-, Step-Up- für den Boost- und Step-Down-Up- für den Buck-Boost-Konverter sowie Inverter für Inverswandler. Für Buck / Boost siehe Abschnitt 11.4.3.6. ohne galvanische Trennung

mit galvanischer Trennung

(sekundärseitig getastet)

(primärseitig getastet) (Eintakt-)Durchflußwandler Forward-Konverter Gegentakt-(Durchfluß-)Wandler

Tiefsetzer, (Drossel-)Abwärtswandler

(parallelgespeist), Push-Pull Centertap

Buck-Konverter

Halbbrücken-(Gegentakt-)Durchflußwandler (seriengespeist), Half Bridge Vollbrücken-(Gegentakt-)Durchflußwandler (seriengespeist), Full Bridge

Hochsetzer, (Drossel-)Aufwärtswandler

Boost-Konverter und

Boost-Konverter

SMART-Konverter (Abschnitt 11.4)

Hoch-Tiefsetzer, (Drossel-)Inverswandler

Sperrwandler

Buck-Boost-Konverter

Flyback-Konverter

erforderlich sein, so wählt man die Varianten aus den Bereichen II bis IV, die Teile des Bereiches I überdecken. Im Bereich II werden vorwiegend Sperrwandler verwendet. Sie stellen die einfachste und preisgünstigste Schaltung für ein Schaltnetzteil mit Potentialtrennung dar, weil neben dem „Transformator“∗ keine weiteren Spulen benötigt werden. Der Übergangsbereich III umfaßt Sperrwandler und Eintakt-Durchflußwandler. Letztere sind zum Aufbau von Schaltnetzteilen mittlerer und größerer Ausgangsleistung (Bereich IV) sehr gut geeignet, da bei diesen Leistungsklassen der bessere Wirkungsgrad und die im Vergleich zu Sperrwandlern relativ geringe Belastung der Bauelemente den höheren Schaltungsaufwand rechtfertigen und sie eine geringe Ausgangswelligkeit haben. Für sehr große Ausgangsleistungen (Bereich V) bringt es Vorteile, die zu schaltende Primärleistung auf mehrere Transistoren bzw. Schaltungszweige aufzuteilen. Verwendete Schaltungen in diesem Bereich sind parallel- und seriengespeiste Gegentakt-Durchflußwandler, bei letzteren in Halbbrücken und Vollbrückenvarianten. Bei Gegentakt-Durchflußwandlern wird der Spulenkern im Gegensatz zu Sperrwandlern und Eintakt-Durchflußwandlern in beiden Richtungen magnetisiert. Dadurch wird bei gegebenem Volumen des Übertragers die übertragbare Leistung annähernd verdoppelt, wenn die Kernaussteuerung durch die Sättigung bestimmt ist (vgl. Abschnitte 15.1.5.1.5, 15.1.5.2.5 und 15.4). Bei ganz großen Leistungen finden dann die in Kapitel 4, 8 und 16 beschriebenen Schaltungen An∗ eigentlich

gekoppelte Spulen, da die Energie im Kern oder Luftspalt gespeichert wird (siehe auch Abschnitt 15.7 sowie [11.10])

938

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.10. Meist gewählte Einsatzbereiche verschiedener DC–DC-Konvertertopologien (nach [11.9], [11.19]): I...Buck, Boost, Buck-Boost, II...Sperrwandler, III...Sperrwandler und Eintakt-Durchflußwandler, IV...Eintakt-Durchflußwandler, V...Gegentakt-Durchflußwandler (vgl. Abschnitt 11.6.5)

wendung, bei denen statt der MOSFETs z. B. IGBTs und Thyristoren eingesetzt werden. Hiebei werden dann natürlich Spannungsausgänge, also große Ausgangskondensatoren (statt einer großen Ausgangsinduktivität∗ , wie z. B. in Kapitel 4 zur Stromeinprägung fast durchwegs gebräuchlich) vorgesehen. In den folgenden Abschnitten soll auf die Funktionsweisen der DC–DC-Wandler näher eingegangen werden. Im Abschnitt 11.4 findet sich dann auch ein zusammenfassender Überblick über die behandelten Grundstrukturen. 11.1.4 Arbeitsweisen (diskontinuierliche und kontinuierliche Drosselströme bzw. lückender und nichtlückender Betrieb) 11.1.4.1 Lückender Betrieb (= Dreieckbetrieb oder diskontinuierlicher Betrieb) Für die z. B. in Abb. 11.7a...c und 11.9 gezeigten Topologien bedeutet lückender Betrieb∗∗ , daß der Strom durch die Induktivität im letzten Abschnitt eines Schaltzyklus null wird (siehe Abschnitte 11.2 sowie z. B. 12.1...12.4). Hiebei wird in Abb. 11.9a, wie erwähnt, die Induktivität durch die gekoppelten Spulen (oft vereinfachend als Übertrager bezeichnet) gebildet. Während des ersten Teils des Schaltzyklus steigt der Strom der Induktivität von null beginnend an und speichert die vom Eingang aufgenommene Energie. Im zweiten Abschnitt wird die gespeicherte Energie an die Last abgegeben. ∗ „Induktivität“ ist eigentlich die elektrische Eigenschaft einer Drossel (Spule), wird aber oft als Bezeichnung für die Hardware (das Bauelement) verwendet. ∗∗ im Englischen DCM = Discontinuous Current Mode

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

939

Für die Topologien in Abb. 11.7d, e und f (ebenso wie für die potentialgetrennten Varianten, siehe z. B. Abschnitte 11.1.6, 11.2...11.4 und 12.5) gilt sinngemäß das gleiche, wobei jeweils zwischen ein- und ausgangsseitig liegender Induktivität zu unterscheiden ist. Es kann dann entweder nur eine oder jede von beiden Induktivitäten lückenden Strom führen, womit sich mit dem nichtlückenden Betrieb insgesamt vier Arbeitsbereiche ergeben. Die Induktivitäten sind durch den Koppelkondensator C1 verbunden. Die Stromverläufe für die entsprechende Induktivität, das Schaltelement und die Diode für die drei Abschnitte während eines Schaltzyklus sind in Abb. 11.11 gezeigt. Unter Berücksichtigung ohmscher Widerstände erfolgen Ladung und Entladung der Induktivität nach einer Exponentialfunktion. Bei den Schaltungen nach Abb. 11.7d, e und f ergeben sich bei Beteiligung von Kondensatoren gedämpfte Sinusschwingungen. Allgemein ist bei Schaltnetzteilen die Schaltzyklusdauer T = 1/ fS ( fS . . . Schaltfrequenz) wesentlich kürzer als die Zeitkonstante des Stromverlaufs, sodaß die Exponentialfunktion(en) bzw. die Teile von Sinusschwingungen durch Geradenstücke angenähert werden kann (können).

Abb. 11.11. Generelle Stromverläufe im lückenden Betrieb; i p Spitzenstrom (p von peak = Spitze); häufig wird te = DT (D Tastverhältnis), tD = D2 T und ti = D3 T geschrieben.

Für einen einfachen Fall gilt: Im ersten Abschnitt te , während das Schaltelement TS (vgl. Abb. 11.14 und 11.19) Strom führt, steigt der Strom iL durch die Induktivität L von null auf i p , was der in der Induktivität zum Zeitpunkt te gespeicherten Energie Li2p /2 entspricht. Diese Energie stammt von der Eingangsquelle Ui . Hier gilt uL = Ui = L didtL > 0. Wenn der Schalter nicht mehr leitet, dreht sich die Polarität der Spannung an der Induktivität um; anders ausgedrückt: Wegen des Wegschaltens der Spannungsquelle beginnt der Strom zu sinken, und uL = L didtL wird < 0. Die in L gespeicherte Energie treibt den Strom nun durch die Diode DF (beim Buck-Konverter, vgl. z. B. Abb. 11.13 und 11.14 mit Index F in Anlehnung an die Freilaufdiode beim Gleichstromsteller, Abschnitt 4.3) oder DS (Index S, weil auch die Diode als Schalter gedacht werden kann). Beim Boost- und Buck-BoostKonverter bewirkt DS während des Leitens des Schalttransistors TS ein Sperren (wofür auch der Index S bei DS steht), d. h. ein Abtrennen der Last von der Ener-

940

11. Strukturen der Schaltnetzteile

giequelle (vgl. Abb. 11.16...11.20). Während die Diode leitet, sinkt der Strom iL linear bis auf null ab. Am Ende der Zeitperiode tD ist die ganze in der Induktivität gespeicherte Energie an den Ausgang übertragen worden. Wenn der Strom den Wert null erreicht, hat die Induktivität keine gespeicherte Energie mehr; während des Intervalls ti bis zum Ende des Schaltzyklus fließt kein Strom mehr durch die Spule. Grenze des lückenden Betriebs. Wenn das Tastverhältnis D = te /T des Schaltelements erhöht wird, erfolgt ein Ansteigen des Stromspitzenwertes i p durch die Induktivität, was gleichbedeutend mit einem Anstieg der Leitdauer tD der Diode ist. Bei einem bestimmten Tastverhältnis verschwindet dann der Abschnitt ti , und das Ende des lückenden Betriebs ist erreicht. Wird das Tastverhältnis D weiter erhöht, so erreicht der Strom iL zu Ende jedes Schaltzyklus nicht mehr den Wert null, und die Schaltung geht in den nichtlückenden Betrieb über. 11.1.4.2 Nichtlückender Betrieb (= Trapezbetrieb oder kontinuierlicher Betrieb) Der Strom iL der Induktivität wird zu keinem Zeitpunkt des Schaltzyklus null∗ . Die Stromverläufe für die entsprechende Induktivität L, das Schaltelement TS und die Diode DF bzw. DS werden in Abb. 11.12 gezeigt. Wie im lückenden Betrieb gelten die Stromverläufe für die Topologien aus Abb. 11.7a, b, und c und sinngemäß für Abb. 11.7d, e und f, wo wieder zwischen ein- und ausgangsseitigen Induktivitäten, verbunden über die Kopplungskapazität C1 ∗∗ , zu unterscheiden ist. (Es sind wieder einfache Fälle vorausgesetzt, die durch Näherungen mittels Geradenstücken dargestellt werden können.)

Abb. 11.12. Generelle Stromverläufe im nichtlückenden Betrieb ∗ Dieser Betrieb wird im englischen CCM = Continuous Current Mode genannt. [Dies sollte nicht mit dem Critical Conduction Mode, der auch als CCM abgekürzt wird, verwechselt werden. Bei letzterem handelt es sich genau um den Grenzfall zwischen lückenden und nichtlückenden Betrieb. Ein anderer Ausdruck ist Transition Mode (TM).] ∗∗ Analog zur Induktivität (siehe frühere Fußnote) gilt, daß Kapazität eigentlich die Eigenschaft des Kondensators bezeichnet, aber oft alternativ für das Bauelement selbst verwendet wird.

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

941

Es gibt nur noch zwei zeitliche Abschnitte während eines Schaltzyklus. Während des Intervalls te führt das Schaltelement (TS in Abb. 11.13, 11.16...11.18 und 11.20) den Strom iL . Dieser steigt von einem Startwert auf einen größeren Endwert an, und die gespeicherte Energie in der Induktivität erhöht sich ebenfalls. Danach übernimmt die Diode den Strom für die restliche Zeit des Schaltzyklus, und iL sinkt wieder auf den Startwert. Anstieg und Abfall des Stromes iL durch die Induktivität werden durch die Ein- und Ausgangsspannungen bestimmt und sind näherungsweise (d. h. bei sehr kleinen inneren Widerständen) unabhängig vom zeitlichen Mittelwert von iL bzw. des Laststromes. Bei Vernachlässigung der Streuinduktivitäten erfolgt der Stromübergang zwischen TS und DF bzw. DS mit unendlich steilen Flanken, und es leitet immer nur TS oder nur DF bzw. DS ∗ . (Man vergleiche hiezu die Schaltungen aus Abschnitt 4.2 mit Überlappung u¨ = 0, wo auch nur immer ein Zweig leitet.) Falls nun wieder das Tastverhältnis D gesenkt wird, erreicht man die Grenze zum lückenden Betrieb, wenn der Strom iL am Ende des Schaltzyklus null wird. Die praktischen Auswirkungen dieser Grenze liegen darin, daß das Regelverhalten für lückenden und nichtlückenden Betrieb eines gegebenen DC–DC-Wandlers verschieden ist (siehe Kapitel 12). Für den Betrieb sollte man daher Sorge tragen, daß nicht dauernd zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb gewechselt wird. In der Praxis wird oft so vorgegangen, daß beim Hochfahren der lückende Betrieb schnell durchfahren wird, wobei die Regelung bei manchen nicht optimal dimensionierten ICs aber auch zu Instabilitäten führen kann, weil D dort ungünstige Werte annimmt (vgl. Abschnitt 12.1.4.4). In anderen Anwendungsfällen bleibt man auch im stationären Betrieb im lückenden Bereich. Für Betrieb entweder im lückenden oder nichtlückenden Bereich bzw. um die Regelung nicht zu verkomplizieren, muß man daher Vorkehrungen (z. B. durch eine Grundlast oder eine Strombegrenzung) treffen, um einen minimalen bzw. maximalen Strom durch die Last oder die Induktivität nicht zu unter- bzw. zu überschreiten. 11.1.4.3 Allgemeine Prinzipien zur Schaltungsanalyse Ein für die Überlegungen sehr vorteilhaft anwendbares Prinzip aller hier verwendeten Topologien liegt darin, daß im eingeschwungenen Zustand, unabhängig vom Betriebsmodus und der Steuerungsmethode, die Spannung an der Induktivität gemittelt über einen Schaltzyklus (die Summe der Spannungszeitflächen) null ergeben muß. Sonst würde sich der mittlere Induktivitätsstrom verändern, und damit wären die Voraussetzungen für den eingeschwungenen Zustand verletzt (vgl. ∗ Der Index F steht (wie erwähnt) für Freilauf, in Anlehnung an die Freilaufdiode beim Gleichstromsteller, Abb. 4.88, der dieselbe Struktur wie der Buck-Konverter hat; der prinzipielle Unterschied liegt darin, daß dort eingeprägter Laststrom und hier eingeprägte Lastspannung vorliegen. Die Schaltungen sind sozusagen dual zueinander. Der Index S steht für Sperren, weil die entsprechende Diode nicht zum Freilauf, sondern während der Zeit, in der die Induktivität energiemäßig aufgeladen wird, zum Abblocken der Last vom Rest der Schaltung dient.

942

11. Strukturen der Schaltnetzteile

auch Abb. 4.109, für die dieses Prinzip die Grundlage der Erklärung der Schaltungsfunktion bildet). Analoges gilt für die Spannung an den Kondensatoren. Hier müssen die Stromzeitflächen in Summe null sein. Ebenso grundsätzlich gilt für die einfachen Strukturen im nichtlückenden Betrieb bei Vernachlässigung von Streuinduktivitäten, daß jeweils genau ein Schalter leitet (entweder der Schalttransistor oder die Diode). Im lückenden Betrieb gibt es hingegen auch Zeitintervalle, in denen beide Schalter nicht leiten. Die Betrachtung der Strukturen scheint auf eine einfache Analyse zu führen: Für jeden Schaltzustand sind jeweils nur einfache Zusammenhänge zu beachten, nämlich näherungsweise zeitlinear steigende Ströme, konstante Kondensatorspannungen u. dgl. In jedem Intervall gibt es jeweils eine grundlegende Struktur, die bei Wandlern 1. Ordnung nur eine Induktivität enthält. Schon bei der Analyse in den folgenden Abschnitten wird aber sofort klar, daß die Ursache für die doch sehr komplexen Zusammenhänge in der Kombination und Aufeinanderfolge der einfachen Schaltstrukturen liegt. Hier ergibt sich eine gewisse Analogie zum Schachspiel: Auch dort sind die einzelnen Züge sehr einfach – die Schwierigkeiten liegen in den Kombinationen. 11.1.5 DC–DC-Wandler 1. Ordnung Die Ordnungszahl wird üblicherweise auf Basis der speichernden Bauelemente [deren Spannung (bei C) bzw. Ströme (bei L) in erster Näherung als konstant angenommen werden können] definiert, wobei hier aber die Glättungskondensatoren an Ein- und Ausgang nicht berücksichtigt werden sollen. Demnach bleibt hier nur eine Induktivität zur Festlegung der Ordnungszahl. 11.1.5.1 Buck-Konverter (Tiefsetzsteller) Beim Buck-Konverter ist die mittlere Ausgangsspannung kleiner als die Eingangsspannung (buck = ˆ tiefsetzen, daher auch die Bezeichnung Tiefsetzsteller). Abbildungen 11.13 und 11.14 zeigen die Grundschaltung und den Zeitverlauf einiger wichtiger Spannungen und Ströme∗ . Nichtlückender Betrieb. Die Arbeitsweise des Konverters unterteilt sich im nichtlückenden Betrieb in zwei Zeitphasen: in ein Intervall te = DT , in dem das Schaltelement TS , in diesem Fall ein MOSFET, leitet, und einen zweiten Abschnitt (D2 T = T − te = T − DT ), in dem TS sperrt. Die Schaltung befinde sich im eingeschwungenen Zustand und sei so dimensioniert, daß die Ausgangsspannung in erster Näherung als konstant betrachtet werden kann. Der Einschaltzeitpunkt sei ∗ Unter der Voraussetzung eines sehr großen C0 mit vernachlässigbarem ESR (Equivalent Series Resistance = äquivalenter Serienwiderstand) kann i2 = I2 als konstant angenähert werden (I2 = U2 /RLa mit RLa ...Lastwiderstand); der Rippel in iL geht dann vollständig als iC in C0 , wobei IC = i¯C = 0 für statische und auch stationäre Verhältnisse gilt.

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

943

mit t1 und der Ausschaltzeitpunkt mit t2 bezeichnet. Wird der Leistungsschalter TS eingeschaltet, so steigt der Strom iL durch die Induktivität L linear∗ an∗∗ : U1 −U2 = L

iL (t2 ) − iL (t1 ) diL =L = konst. dt t2 − t1

(11.2)

Während dieser Phase erfolgt ein Energietransport von der Quelle über die Induktivität an die Last. Mit Δ IL = iL (t2 ) − iL (t1 ) als Stromrippel in der Drossel∗ ∗ ∗ und te = t2 − t1 erhält man Δ iL te = L . (11.3) U1 −U2 Li2

Beim Abschalten von TS ist in der Drossel L die Energie 2L gespeichert. Weil die Energie und somit der Strom in L nicht springen können, muß für letzteren ein Weg, der sogenannte Freilaufpfad, vorgesehen werden: der Laststrom kann während der Sperrphase über die Freilaufdiode DF fließen. Der Strom sinkt während dieser Phase wieder annähernd linear. Die Spannung an L dreht sich um∗ ∗ ∗∗ . Unter Vernachlässigung der Flußspannung der Freilaufdiode und mit ta = T −te erhält man    diL   = L Δ iL  (11.4) U2 = L  dt  ta Δ iL . (11.5) =⇒ ta = L U2 Man beachte, daß mit Gl. (11.3) Δ iL > 0 definiert wurde. Für Gl. (11.4) gilt dann Δ iL = iL (t2 ) − iL (T ). Setzt man Δ iL aus den Beziehungen (11.3) und (11.4) gleich, so ergibt sich te (U1 −U2 ) ta U2 = L L (später als 2. Steuerungsgesetz bezeichnet)

Δ iL =

oder mit D =

te te +ta

=

te T

U1te = U2 (te + ta ) =⇒ U2 = DU1 .

(11.6)

(11.7)

∗ Tatsächlich handelt es sich hiebei um ein System mit mehreren Energiespeichern und ohmschen Widerständen. Nimmt man den einfachsten Fall mit nur einem Energiespeicher, nämlich der Induktivität L, und einem ohmschen Widerstand an, so ergibt sich eine lineare Differentialgleichung 1. Ordnung, deren Lösung eine Exponentialfunktion ist. Diese kann jedoch durch ein Geradenstück angenähert werden, wenn die Zeitkonstante τ = RL viel größer als die Schaltperiode ist. ∗∗ Die Großschreibung von U1 und U2 deutet an, daß diese Größen hier als konstant angesehen werden; U1 ≡ Ui , U2 ≡ ULa ≡ Uo ; die Indizes i (für Input) und La (für Last; o für Output) werden vor allem im nächsten Abschnitt, d. h. für die potentialgetrennten Wandler, Verwendung finden. ∗ ∗ ∗ Der zulässige Stromrippel wird üblicherweise gewählt. Seine Größe ist nämlich in Verbindung mit dem Verlustwiderstand RC (auch ESR = Equivalent Series Resistance genannt) für den Ausgangsspannungsrippel U2,Ri ≈ Δ iL RC maßgebend; siehe hiezu Abschnitte 15.1.5.1.12 und 15.1.5.2.7. (Eine Ausnahme bilden besonders hochwertige Kondensatoren, bei denen dann fast nur der kapazitive Widerstand 1/ω C berücksichtigt werden muß.) ∗ ∗ ∗∗ Anders ausgedrückt heißt das, daß sich wegen di < 0 (was wiederum durch Wegschalten der Enerdt di gegenüber dem Zeitbereich der Energiezufuhr umgiezufuhr erfolgt) sich das Vorzeichen von u = L dt dreht.

944

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.13. Buck-Konverter und zugehöriger Zeitverlauf (nichtlückender Betrieb), a Schaltung, b Ersatzschaltbild (ESB) für TS leitend, c ESB für TS sperrend und DF leitend (durch KS = Kurzschluß symbolisiert), d Zeitdiagramme; DF Freilaufdiode. Die Wahl des Index F geschieht in Anlehnung an den Freilauf beim Gleichstromsteller in Kapitel 4: Der Laststrom läuft hier frei, d. h. in den Zeitbereichen, in denen keine Energielieferung aus der Quelle (U1 , i1 ) erfolgt. C0 Filter-(Glättungs-)kondensator, RC dessen Verlustwiderstand (ESR, siehe Anmerkung) Anmerkung: Der für den Ausgangsspannungsrippel (wegen U2,Ri = iL,Ri RC mit iL,Ri = iC , wobei iL,Ri,max = iC,max = Δ iL gemäß Gl. (11.6) gilt) wichtige ESR (Equivalent Series Resistance = Verlustwiderstand RC von C0 ) ist bei den hier in Kapitel 11 gezeigten idealisierten Strukturen (außer z. B. in Abb. 11.13a) normalerweise nicht dargestellt.

Unter der Voraussetzung verlustloser Bauelemente errechnet sich mit den Mittelwerten I1 und I2 : U1 I1 = U2 I2 = DU1 I2

=⇒

I1 = DI2 .

(11.8a)

Gleichung (11.6) kann man auch direkt durch Gleichsetzen der Spannungszeitflächen an der Induktivität erhalten: (U1 −U2 )te = U2ta ,

(11.8b)

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

U2 (te + ta ) = U1te ,

945

(11.8c)

somit

U2 te (11.8d) = = D, U1 T was ja für stationären Betrieb erfüllt sein muß; andernfalls würde der Strom immer weiter ansteigen oder abfallen. Der Stromrippel, der für die Bemessung von L und für den Ausgangsspannungsrippel (≈ iL,Ri RC mit RC als Verlustwiderstand des Ausgangskondensators C0 , vgl. Anmerkung zu Abb. 11.13) maßgebend ist, müßte dann allerdings nachträglich mit Hilfe der vorangegangenen Gleichungen berechnet werden, wodurch sich insgesamt keine Ersparnis an Rechenaufwand ergibt. Die genauere Begründung für die Möglichkeit des Gleichsetzens der Gleichstromleistungen ergibt sich aus Kapitel 2. Man müßte prinzipiell die Wirkleistungen, also gemäß Gl. (2.212) die Summe der Beiträge aller Harmonischen, gleichsetzen. Zwar haben Spannungen oder Ströme zufolge ihrer Pulsform immer unendlich viele Harmonische, der Einfachheit halber werden aber an Ein- und Ausgang von Schaltnetzteilen entweder Spannung oder Strom als ideal geglättet angenommen, sodaß nur die Gleichgrößen zu berücksichtigen sind. Der Buck-Konverter benötigt nur ein Schaltelement, ist einfach aufgebaut und arbeitet erfahrungsgemäß meist mit einem Wirkungsgrad von η > 90%. Die Stromanstiegsgeschwindigkeit wird durch die Induktivität L bestimmt. Da dem Netz (falls U1 durch Netzgleichrichtung zur Verfügung gestellt wird) Stromblöcke (i1 ) entnommen werden, muß ein Filter vorgesehen werden, um die Oberschwingungsbelastung des Netzes zu mildern. Wird U1 durch eine Batterie (und durch einen parallelgeschalteten Kondensator) gebildet, muß die Batterie (und der Kondensator) für solche Impulsströme geeignet sein. Aus Aufbau und Arbeitsweise ist ersichtlich, daß man beim Buck-Konverter von Spannungseingang und Stromausgang sprechen kann (Tafel 11.1 in Abschnitt 11.4). Hiebei wird der Ausgangskondensator, wie auch bei der Bestimmung der Ordnungszahl der Schaltung, nicht berücksichtigt. Lückender Betrieb. Wird iL = 0 vor t = T und bleibt null bis T , d. h., wenn diL dt = 0 in [te + tD , T ] gilt (siehe Abb. 11.14e), so wird dort uL = 0 (Abb. 11.14e). Um diesen Fall zu behandeln, muß man zuerst die Voraussetzungen der Untersuchung festlegen. Es werde angenommen, daß U1 und te (somit D = tTe ) unverändert bleiben. Da nun U2 nur während einer kürzeren Zeit an L liegt, muß sich für den stationären∗ Betrieb (gleiche positive und negative Spannungszeitflächen∗∗ ) U2 zwangsläufig verändern, in diesem Fall erhöhen, wie eine einfache geometrische Überlegung an Hand von Abb. 11.14 zeigt: Während te beträgt bei lückendem und ∗ In diesen und ähnlichen Fällen gelten die hier getroffenen Aussagen sowohl für den statischen (d. h. bei Betrachtung der Gleichgrößen im Arbeitspunkt) als auch für den stationären Fall (d. h. für die Harmonischen nach Festlegung der Spannungs- und Strompulse z. B. nach Abb. 11.13 oder 11.14). ∗∗ Die positiven und negativen Spannungszeitflächen werden sich wegen des neuen U gegenüber nicht2 lückendem Betrieb aber durchaus verändern, weil D als konstant vorausgesetzt wurde, vgl. Abb. 11.14e.

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.14. Buck-Konverter und zugehöriger Zeitverlauf (lückender Betrieb), a Schaltung, b Ersatzschaltbild (ESB) für TS leitend (wie in Abb. 11.14c durch einen Kurzschluß KS angedeutet), c ESB für TS sperrend und DF leitend, d ESB für Lücken (TS und DF sperrend), e Zeitdiagramme. i1 steigt zufolge U1 −U2 nicht so schnell wie iDF fällt (verursacht durch U2 > U1 −U2 ); U1 bleibt konstant, U2 verändert sich gemäß Abb. 11.15, was äquivalent zur Gleichheit der Spannungszeitflächen bei uL ist; iC ergibt sich aus iL − I2 , wobei I2 der Laststrom und auch gleich dem Mittelwert von i2 ist; für die Darstellung wurde te /T = 3/11 ≈ 0, 27 gewählt; dies führt bei der für Abb. 11.15 angenommenen Laststromeinstellung von INorm ≈ 0, 032 zu einer Verdopplung von U2 gegenüber dem nichtlückenden Betrieb; hier gilt U2 = 0, 54U1 . te = DT Einschaltzeit von TS , tD = D2 T Leitdauer der Diode, tP = D3 T Zeit der Strompause in L, ta = tD + tP Anmerkung: Es ist üblich, die Einschaltzeit mit te = DT und die Ausschaltzeit mit ta = D2 T + D3 T zu bezeichnen, wobei D3 das Lückintervall charakterisiert.

nichtlückendem Betrieb die Spannungszeitfläche (U1 − U2 )te , und solange dann DF leitet, ist sie U2tD . Dies kann nur bei größer werdendem U2 erfüllt werden, wobei gleichzeitig U1 − U2 kleiner wird. Eine genauere Berechnung hiezu wird für den Durchflußwandler, der im Prinzip ein Buck-Konverter mit Potentialtren-

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

947

1 UNg(INg) UNorm =

U2 U1

0,5

D=0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0 0,032 0,04

0,1

0,2

lückender Betrieb

I L INorm = 2 U1T

0,3

nichtlückender Betrieb

Abb. 11.15. Statische Ausgangskennlinien (= Ausgangskennlinien für den statischen Betrieb) des BuckKonverters. Neben U1 und D tritt im lückenden Betrieb als dritte Variable bzw. als zusätzlicher Parameter I2 (hier als INorm dargestellt) auf. Dieser kann auch durch D3 ausgedrückt werden; siehe hiezu die analogen Überlegungen zum Durchflußwandler am Ende von Abschnitt 11.2.1.2.3. Bezüglich der dynamischen Vorgänge sind die Übertragungsfunktionen maßgebend, siehe Kapitel 12. UNg . . .UNorm bzw. INg . . . INorm an der Lückgrenze

nung ist, in den Abschnitten 11.2.1.2.2...11.2.1.2.4 durchgeführt, deren Ergebnis hier mit Abb. 11.15 vorweggenommen wird∗ . (Die Überlegungen sind ja unabhängig davon, ob Potentialtrennung vorliegt oder nicht, wobei in letzterem Fall einfach u¨ = 1 gesetzt werden muß.) U2 Es zeigt sich, daß U bei lückendem Betrieb auch von der Belastung, d. h. vom 1 Laststrom I2 (hier als normierte Größe INorm eingetragen), abhängig ist. I2 repräsentiert neben U1 und D einen dritten Parameter, wobei I2 (als INorm ) hier als unabhängige Variable gewählt wurde und weiters auch D3 statt INorm verwendet werden könnte [siehe hiezu die allgemeinen Überlegungen zum Sperrwandler (BuckBoost-Konverter) in Abschnitt 11.2.1.1.5 sowie jene zum Durchflußwandler am Ende von Abschnitt 11.2.1.2.3]. So wird in dem hier als Beispiel gewählten Fall U2 gegenüber dem nichtlückenden Fall verdoppelt (vgl. Abbildung 11.15: UNorm steigt von 0,27 auf 0,54). Wie immer man aber das spezielle INorm wählt, es müssen jedenfalls die geometrischen Proportionen für stationären Betrieb, nämlich gleiche positive und negative Spannungszeitflächen, erfüllt sein. Zu beachten ist ∗ Will

man hingegen auf konstantes U2 regeln, so muß sich D, wie in Abschnitt 11.2 erklärt und schon in Abb. 11.15 vorweggenommen, entgegen der hier getroffenen Annahme verändern, um U2 konstant zu halten. Obwohl dies in der Praxis üblich ist, soll hier aus zeichnerischen und didaktischen Gründen D konstant gehalten werden.

948

11. Strukturen der Schaltnetzteile

dann auch, daß sich die Steigungen der Ströme entsprechend ändern; dies ist sehr gut bei iL (Abb. 11.14) zu sehen: Seine Steilheit verhält sich proportional zur anliegenden Spannung uL = U1 − U2 in te bzw. uL = −U2 in tD und wegen gleicher Spannungszeitflächen uLte = uLtD (im stationären Betrieb) umgekehrt proportional zur jeweiligen Stromführungsdauer (te bzw. tD ). Weitere Details siehe beim äquivalenten Durchflußwandler (Abschnitt 11.2). Man beachte, daß im nichtlückenden Betrieb (wie später auch z. B. beim Boostund Buck-Boost-Konverter besprochen) D von der Belastung bei den hier vorausgesetzten idealisierten Verhältnissen unabhängig ist. Nur bei Laständerung muß, da ja der Energieinhalt Li2 /2 in der Induktivität verändert wird, während des Regelvorgangs D variiert werden. Man kann dies kurz so erklären, daß bei einem Lastsprung z. B. in Richtung eines höheren Ausgangsstromes die Ausgangsspannung einbricht, wodurch die Regelung ein höheres D anfordert; dies führt zu einem höherem Spannungsmittelwert an der Quellenseite von L und somit zu einer steigenden Tendenz von iL . Parallel dazu entsteht auch wegen des gesunkenen U2 ein höheres U1 − U2 , weshalb der Strom in L ebenfalls steigen muß. Am Ende dieses Ausgleichsvorganges hat dann D wieder den ursprünglichen Wert gemäß Gl. (11.7) bzw. laut Abb. 11.15 für den nichtlückenden Bereich. Details hiezu folgen in Kapitel 12. Man sieht in Abb. 11.15 auch, daß für konstantes U2 und kleiner werdenden Ausgangsstrom Io ≡ I2 im Lückbetrieb auch D reduziert werden muß; so gilt z. B. D = 0, 1 für UNorm = 0, 27 bei INorm ≈ 0, 015, aber D = 0, 27 für INorm ≥ 0, 1. Unterschreitet D in weiterer Folge eine untere Grenze, so machen sich Ungenauigkeiten in den Schaltflanken (die ja nicht ideal senkrecht sind) zunehmend stark bemerkbar. Aus diesem Grund werden dann in Anwendungen z. B. mehrere Einschaltimpulse ausgelassen, d. h., es wird im Endeffekt die Schaltfrequenz herabgesetzt, oder aber man behilft sich mit einer Grundlast, um nie jenen Mindeststrom zu unterschreiten, für den die Genauigkeit der Schaltflanken noch ausreicht, um das minimale Tastverhältnis bei der ursprünglichen Schaltfrequenz aufrechterhalten zu können. Für sehr kleines D ist aber zu beachten, daß manche ICs zu instabilem Verhalten beim Hochfahren führen, weil D dabei nicht entsprechend (z. B. gemäß den Werten in Abb. 11.15) geregelt wird. Die in Kapitel 12 diskutierten Gesetze der Dynamik müssen durch die Beschaltung des ICs berücksichtigt werden (vgl. hiezu Abschnitt 12.1.4.4), um keine Schaltungsausfälle zu riskieren. 11.1.5.2 Boost-Konverter (Hochsetzsteller) Der Boost-Konverter liefert eine Ausgangsspannung, die größer als die Eingangsspannung ist (boost = ˆ hochsetzen, daher auch die Bezeichnung Hochsetzsteller). Abbildungen 11.16 ...11.19 zeigen Grundschaltung und Zeitverläufe einiger wichtiger Spannungen und Ströme. Die Arbeitsweise des Konverters kann wie beim Buck-Konverter in zwei Zeitabschnitte für den nichtlückenden und drei für den lückenden Betrieb unterteilt werden.

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

949

Nichtlückender Betrieb. Der erste Zeitabschnitt beginnt, wenn das Schaltelement TS in t1 eingeschaltet wird. In dieser Phase, die bis t2 dauern soll, wird der Eingangsstrom i1 (≡ iL ) durch die Induktivität L und den Schalter TS näherungsweise linear ansteigen: U1 = L

diL i1 (t2 ) − i1 (t1 ) di1 (≡ L )=L = konst. dt dt t2 − t1

(11.9)

Während dieses Intervalles wird der Laststrom dem ausgangsseitigen Kondensator C0 entnommen. Mit Δ i1 = i1 (t2 ) − i1 (t1 ) als Stromrippel (= a − b in Abb. 11.16...11.18) in L und te = t2 − t1 erhält man te = L

Δ i1 . U1

(11.10)

Der zweite Abschnitt beginnt, wenn TS im Zeitpunkt t2 ausgeschaltet wird. Der Strom, der vorher über TS geflossen ist, fließt nun über die Diode in die Last. Gleichzeitig wird C0 nachgeladen. Der Strom durch L fällt in dieser Zeit (ta = T − t2 ) näherungsweise linear:      diL   di1   = L Δ i1 (11.11) U2 −U1 = L   ≡ L  dt dt  ta =⇒ ta = L

Δ i1 . U2 −U1

(11.12)

(Der lückende Betrieb, der einen dritten Abschnitt mit iL = 0 und didtL = 0 aufweist, wird im folgenden als „4. Fall“ an Hand von Abb. 11.19 besprochen.) Setzt man wieder Δ i1 , nunmehr aus den Beziehungen (11.10) und (11.11), gleich, so ergibt sich te U1 ta (U2 −U1 ) = (11.13) Δ i1 = L L oder (später als 2. Steuerungsgesetz bezeichnet) U1 (te + ta ) = U2 ta =⇒ U2 = U1

T 1 . = U1 ta 1−D

(11.14)

Unter derselben Voraussetzung (d. h., η = 1) wie beim Buck-Konverter folgt mit den Mittelwerten I1 und I2 U1 I1 = U2 I2 =

1 U1 I2 1−D

=⇒

I1 =

1 I2 . 1−D

(11.15a)

Natürlich kann für die Berechnung auch wieder, wie beim Buck-Konverter erwähnt, die Gleichheit der Spannungszeitflächen an L im stationären Zustand verwendet werden: U1 DT = (U2 −U1 )(1 − D)T, (11.15b)

950

11. Strukturen der Schaltnetzteile

U1 somit U2 = 1−D (= ˆ Gl. (11.14)). Der Stromrippel müßte dann wieder separat berechnet werden. Der Boost-Konverter kann die Eingangsspannung ohne Transformator auf eine höhere Ausgangsspannung „hochsetzen“. Auch dieser Wandler hat, weil jeweils nur ein Schaltelement (der Transistor bzw. die Diode) vom Strom durchflossen wird, im Prinzip einen hohen Wirkungsgrad. Diese Aussage muß allerdings relativiert werden: Wie man später sehen wird, ist allen hart schaltenden Konvertern ´ (auch solchen höherer Ordnung, wie Cuk-, SEPIC- und Zeta-Konvertern) gemein, daß im nichtlückenden Betrieb immer genau ein Schalter (der Transistor oder die Diode) Strom führt. Ein Wirkungsgradvergleich muß die jeweils fließenden Ströme auch in den anderen Schaltkreiselementen (Kondensatoren und induktive Bauelemente) miteinbeziehen. Letzten Endes werden wohl nur eine Messung und die praktischen Erfahrungen verläßliche Antworten geben. Diese zeigen z. B. bei den später zu behandelnden potentialgetrennten Wandlern, daß der Sperrwandler (= ˆ Buck-Boost-Konverter) in einigen Betriebsbereichen, insbesondere bei kleinen Leistungen, größeres η als der Durchflußwandler (= ˆ Buck-Konverter) haben kann. (Aber auch z. B. der SEPIC-Wandler, obwohl er zwei zusätzliche Speicherelemente verwendet, weist bei guter Dimensionierung einen durchaus vergleichbaren Wirkungsgrad auf.) Allerdings ist die Belastung der Bauelemente beim Buck-Konverter in den meisten Fällen geringer∗ . Im Gegensatz zum Buck- und Buck-Boost-Konverter ist der Eingangsstrom beim Boost-Konverter kontinuierlich, d. h., er springt nicht, was für die Eingangsseite vorteilhaft ist, besonders wenn sich dort eine Batterie befindet. Das Schaltglied muß hohe Spitzenströme verkraften können, zusätzlich auch noch den Diodenrückstrom beim Übergang der Diode in den Sperrzustand, wie dies übrigens z. B. auch beim Sperrwandler im nichtlückenden Betrieb der Fall ist∗∗ . Die Ausgangsspannung reagiert auf das Tastverhältnis recht empfindlich (siehe hiezu auch die Steuerungskennlinien, Abb. 11.8), was ihre Regelung erschwert. Aufgrund 1 des hohen Eingangsstromes I1 = 1−D I2 müssen Induktivität und Filterkondensator speziell für 0, 5 < D < 1 entsprechend groß bemessen werden. Der Boost-Konverter kann hinsichtlich Wirtschaftlichkeit vielleicht deshalb als vorteilhaft angesehen werden, weil auch bei offenem Transistor Energie an die Last geliefert wird. Allerdings ist hiemit wieder der Nachteil verbunden, daß bei zu großer Last bzw. Lastkurzschluß keine Eingriffsmöglichkeit durch den Transistor gegeben ist. Das Hauptanwendungsgebiet für Boost-Konverter liegt bei den PFC-(= Power Factor Correction-)Schaltungen, die als Eingangsstufe von Schaltnetzteilen Verwendung finden, um die Netzströme an die Sinusform bei cos φ ≈ 1 ∗ Siehe

hiezu die Überlegungen am Schluß von Abschnitt 15.1.5.1.8; aus ihnen ergibt sich, daß bei Sperrwandlern und den äquivalenten Buck-Boost-Konvertern große Belastungen der Bauelemente auftreten. ∗∗ Dies ist ein Grund, daß häufig die CCM [Critical Conduction Mode, auch Transition Mode (TM) genannt] verwendet wird, weil dann der Strom im Transformator schon null geworden ist, wenn TS wieder eingeschaltet und Spannung in Sperrichtung an die Diode angelegt wird.

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

951

anzunähern (vgl. Abschnitte 14.2 und 16.3.8). Um die Arbeitsweise, speziell die Größe von I2 , genauer analysieren zu können, werden die verschiedenen Lastfälle in den Abbildungen 11.16...11.19 dargestellt. Hiebei wurden aus zeichnerischen Gründen und wegen der besseren Anschaulichkeit konkrete Zahlenwerte angenommen. Zu Abb. 11.16...11.18 sei gegeben: U2 = 5 V, D = 0, 4 =⇒ U1 = U2 (1 − D) = 3 V. Die Ausgangsspannung U2 werde (für die ersten drei Fälle) von einem Regler konstant gehalten; da dieses Thema erst in Kapitel 12 behandelt werden soll, wird stellvertretend für die sich aus den konstanten Spannungen ergebenden konstanten Steigungen der einzelnen Ströme folgender Wert für die Stromdifferenz gewählt: a − b = k = 8, 46 A [gemäß Abb. 11.16, aus der auch zu sehen ist, daß sich a − b 2 aus U1 −U L (1 − D)T ergibt] und somit a + b = k + 2b, was des öfteren verwendet werden wird; hiezu werde gesucht: Zeitverläufe charakteristischer Ströme und Spannungen für verschiedene Lasten. 1. Fall: (relativ hohe) Belastung von I2 = 10 A. Der Kondensatorstrom (iC = iD − I2 ) muß im stationären Betrieb mittelwertfrei sein (Gleichheit der Stromzeitflächen): i¯C = i¯D − I2 = 0,

(11.16)

i¯D wird durch F in Abb. 11.16 charakterisiert. Als Hilfsgrößen kann man h = (a+b) 2 und ta = (1 − D)T verwenden, woraus leicht der Mittelwert I2 des Stromes i2 aus hta a+b T = 2 (1 − D) folgt. Somit ergibt sich gemäß Abb. 11.16 2I2 1 = 33, 3 A, I2 = i¯D = (1 − D)(a + b) =⇒ a + b = 2 1−D

(11.17)

und mit der eben eingeführten Bezeichnung für die Stromdifferenz k = a − b a=

(a + b) + k = 20, 88 A, 2

(11.18)

woraus sich b = 12, 42 A

(11.19)

errechnet. 2. Fall: Der Kondensatorstrom iC verschwindet für t = T (Abb. 11.17) bei wiederum unveränderter Stromsteigung, d. h., a − b = k = 8, 46 A, wobei gemäß Abb. 11.17 b = I2 gilt. Der Kondensatorstrom (iC = iD − I2 ) muß im stationären Betrieb mittelwertfrei sein: i¯C = i¯D − I2 = 0 (11.20) und außerdem soll er hier für t = T verschwinden, also muß (wie erwähnt) b = I2

(11.21)

952

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.16. Boost-Konverter (1. Fall) mit den zugehörigen Zeitverläufen, iC > 0 für t = T . a Schaltung, b Ersatzschaltbild (ESB) für TS leitend, c ESB für TS sperrend und DS leitend, d Zeitdiagramme, DS Schalt- oder Sperrdiode. Es gilt generell i2 = iD − iC . Nimmt man C0 sehr groß an, so wird i2 ein Gleichstrom i2 = I2 . Es gilt auch I2 = ID wegen IC = 0; iC kann keine Gleichstromkomponente haben, sonst würde U2 → ∞ gehen. Somit unterscheiden sich iD und iC nur durch die Gleichgröße I2 , haben aber sonst gleiche Form. Zur Abfolge der Konstruktion ist somit z. B. zu sagen, daß man zuerst iC zeichnen sollte, wofür sich als Kontrolle der Mittelwert 0 ergeben muß. Hieraus folgt dann leicht iD durch Anhebung des zeitlichen Verlaufes um I2 . I2 ergibt sich natürlich aus U2 /R2 mit U2 nach Gl. (11.14). Anmerkung: Bei der hier und in den entsprechenden Zeichnungen der anderen Fälle durchgeführten Untersuchungen handelt es sich um die mikroskopische Betrachtungsweise, d. h. die Analyse der innerhalb einer Schaltperiode auftretenden Kurvenformen. Die Alternative hiezu ist die makroskopische Betrachtungsweise, für die z. B. nur die Mittelwerte von i1 über jeweils eine Schaltperiode von Belang sind. Diese Werte sind z. B. für PFC insofern wichtig, als sie sich proportional zur Netzspannung verhalten sollen (vgl. Abschnitt 16.3.8). Meist handelt es sich um zweistufige Systeme: der Boost-Konverter dient als PFC-Eingangsteil, dem z. B. ein Buck-Konverter als eigentlicher Spannungsregler nachgeschaltet ist; vgl. Abschnitte 14.2 und 16.38 (Abb. 16.41).

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

953

Abb. 11.17. Boost-Konverter (2. Fall) mit zugehörigen Zeitverläufen, iC = 0 für t = T . a Schaltung, b Ersatzschaltbild (ESB) für TS leitend, c ESB für TS sperrend und DS leitend, d Zeitdiagramme

gelten. Aus diesen beiden Gleichungen folgt für den Ausgangsstrom wegen I2 = I¯D (a+I2 ) wie vorhin mit h = (a+b) und ta = (1 − D)T 2 = 2 1 1 I2 = (1 − D)(a + b) = (1 − D)(a + I2 ), 2 2 wobei gilt: a − I2 = k, a + I2 = k + 2I2 ; weiters errechnet sich I2 = 21 (1 − D)(k + 2I2 ) = 12 (1 − D)k + I2 (1 − D), somit I2 (1 − (1 − D)) = 12 (1 − D)k,

(11.22)

954

11. Strukturen der Schaltnetzteile

woraus I2 = b =

1 1−D k = 6, 34 A 2 D

(11.23)

und a = I2 + k = 14, 8 A

(11.24)

folgen. 3. Fall: iC wird negativ, aber iD bleibt > 0 für t = T , die Stromsteigung bleibt unverändert, d. h., a − b = k = 8, 46 A. Annahme: Für eine gute graphische Darstellung in Abb. 11.18 soll b = I22 gelten. iC muß im stationären Betrieb mittelwertfrei sein: 1 =⇒ I2 = (1 − D)(a + b), 2 ¯ aus Abb. 11.18 und mit I2 = iD = 2b sowie k = a − b, a + b = k + 2b: =⇒ i¯C = i¯D − I2 = 0

a + b ta 1 hta , h= , = 1 − D =⇒ 2b = (1 − D)(k + 2b), i¯D = T 2 T 2 =⇒ b =

1 1−D k = 1, 815 A, 2 1+D

(11.25)

(11.26)

(11.27)

=⇒ I2 = 3, 63 A,

(11.28)

=⇒ a = b + k = 10, 275 A.

(11.29)

Lückender Betrieb. Nach Besprechnung von drei Fällen des nicht lückenden Betriebes folgt nun zur Erklärung der lückenden Arbeitsweise ein weiteres Beispiel: 4. Fall: Da es sich bei Abb. 11.19 um lückenden Betrieb handelt, aber im stationären Betrieb die Absolutbeträge der positiven und negativen Spannungszeitflächen an L wieder gleich sein müssen, muß wegen der verkürzten Zeit, während der uL = U2 − U1 gilt, auch U2 größer werden. Hiezu sind natürlich, wie beim Buck-Konverter, zu vereinbarende Annahmen zu treffen, nämlich, daß U1 und D unverändert bleiben. Daher kann dann U2 nicht mehr konstant sein (andernfalls müßte sich ja D ändern, vgl. Abb. 11.31). Die zeichnerische Darstellung in Abb. 11.19 ist leicht zu realisieren, wenn (U2 − U1 )(TD − DT ) = U1 DT berücksichtigt wird (mit TD . . . Zeitpunkt, in dem iD = 0 wird). Ähnlich wie beim Buck-Konverter (Abb. 11.14) wird eine genauere Berechnung erst später (in den Abschnitten 11.2.1.1.6 und 11.2.1.1.7) erfolgen. Die Ergebnisse können hier übernommen werden; es genügt aber zur Illustration zweifellos, bei der graphischen Ermittlung darauf zu achten, daß die positiven und negativen Spannungszeitflächen bei uL untereinander dem Absolutbetrag nach gleich sind. Die tatsächliche Höhe von U2 stellt sich wie beim Buck-Konverter (Abb. 11.14) in Abhängigkeit des Laststromes ein (Abb. 11.31). Der Kondensatorstrom iC wird in Abb. 11.19

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

955

Abb. 11.18. Boost-Konverter (3. Fall) mit zugehörigen Zeitverläufen, iC < 0 und iD > 0 für t = T . a Schaltung, b Ersatzschaltbild (ESB) für TS leitend, c ESB für TS sperrend und DS leitend, d Zeitdiagramme für gerade noch nicht lückenden Betrieb; C0 wird im Intervall [t2 ,tC ] geladen, die restliche Zeit entladen. e Ströme durch L und C0 im Grenzfall zum lückenden Betrieb; erreicht das Stromminimum von iD bzw. i1 in T den Wert 0 (b = iD (T ) = i1 (T ) = 0), so ist hiedurch laut Definition der Grenzfall zum lückenden Betrieb gegeben, dessen allgemeiner Fall in Abb. 11.19 dargestellt ist. Anmerkung: Der Fall, daß i1 in T gerade null erreicht, d. h., b = 0, wird Lückgrenze genannt [engl.: TM = Transition Mode oder CCM = Critical (Conduction) Mode] und spielt besonders bei den Power Factor Correction-(PFC-)Schaltungen eine wichtige Rolle (siehe Abschnitte 14.2 und 16.3.8). Hiefür läßt sich 2 aus dem Diagramm für iC ablesen: DT I2 + (T − tCCM ) I22 = (tCCM − DT ) a−I 2 , was nach Umformung zu TLaden(CCM) = tCCM − DT = (1 + D)T Ia2 führt (vgl. hiezu die Berechnung zu Abb. 11.20).

956

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.19. Boost-Konverter (4. Fall, Lückbetrieb) mit zugehörigen Zeitverläufen, iC < 0 und iD = 0 für t = T . a Schaltung, b Ersatzschaltbild (ESB) für TS leitend, c ESB für TS sperrend und DS leitend, d ESB für Lücken (TS und DS sperren), e Zeitdiagramme. U1 bleibt konstant, U2 steigt gegenüber dem nichtlückenden Fall bei unverändertem D = t2 /T , um die Gleichheit der Spannungszeitflächen bei uL zu ermöglichen; dies wird auch aus den Kennlinien gemäß Abb. 11.28a (und 11.31) in Abschnitt 11.2 ersichtlich. Als dritter Parameter (bzw. dritte Variable) tritt hier D3 auf, der (die) auch durch den Ausgangsstrommittelwert I2 (wie später in Abb. 11.28a und 11.31 als INorm ) repräsentiert werden kann; siehe hiezu die analogen Überlegungen zum Sperrwandler (= ˆ Buck-Boost-Konverter) in Abschnitt 11.2.1.1.5 bzw. zum Durchflußwandler in Abschnitt 11.2.1.2.3. Kennzeichen: Keine Stufe bei iC in T bzw. TD

wie schon in Abb. 11.18 negativ, aber iD verschwindet schon vor t = T ; die Steigungen der Ströme mögen wegen der Einfachheit der zeichnerischen Darstellung unverändert bleiben, was eigentlich eine Regelung von U2 ohne Veränderung von D voraussetzen würde, aber wegen der leichteren Vergleichbarkeit der Graphiken so angenommen werden soll; somit sei wieder k = 8, 46 A, würden iD und i1 von TD bis T fortgesetzt gedacht werden. Annahme: Für die bezogene Leitdauer der Diode gelte a TD − t2 ≈ 0, 78 = , (1 − D)T k

(11.30)

=⇒ a = 0, 78 · k = 6, 6 A.

(11.31)

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

957

Siehe Abb. 11.19 für t2 = DT ; laut Angabe gilt D = 0, 4. Die Richtigkeit von Gl. (11.30) läßt sich leicht so überprüfen, daß man TD − t2 gegen ta = (1 − D)T gehen läßt. Dann ergibt sich der Grenzfall zum nichtlückenden Betrieb∗ , bei dem a = k sein muß (vgl. Abb. 11.18e). Bei Verkürzung des Intervalls TD −t2 verringert sich a proportional hiezu (vgl. iD in Abb. 11.19e). Der Kondensatorstrom muß im stationären Betrieb mittelwertfrei sein: =⇒ i¯C = i¯D − I2 = 0, =⇒ I2 =

1 1 TD − t2 a = 0, 78(1 − D)a = 1, 54 A. 2 T 2

(11.32) (11.33)

1 2 Anmerkung: Das Steuerungsgesetz U U1 = 1−D gilt (wie erwähnt) nicht mehr, D müßte verändert werden, damit das ursprüngliche U2 beibehalten werden könnte; hiezu beachte man auch, daß uL = 0 von TD bis T gilt, da TS und DS hier nicht leiten, und weiters i1 = 0 sowie didt1 = 0; daher kann man nicht mehr die ursprüngliche Beziehung der gleichen Spannungszeitflächen für die vollen Zeiten te = DT und ta = (1 − D)T anwenden. Weitere Details siehe Abschnitt 11.2. Für den lückenden Betrieb gilt hiezu auch Analoges, wie bereits am Schluß von Abschnitt 11.1.5.1 dargelegt, wobei hier Abb. 11.31 statt Abb. 11.15 betrachtet werden muß. =⇒ Auch D muß für konstantes U2 und kleineres I2 reduziert werden; für sehr kleines D und das Hochfahren siehe auch die Bemerkungen am Schluß von Abschnitt 11.1.5.1.

11.1.5.3 Buck-Boost-Konverter (Spannungsinverter) Die Ausgangsspannung des Buck-Boost-Konverters kann größer oder kleiner als die Eingangsspannung eingestellt werden und weist ein negatives Vorzeichen auf, weshalb auch die Bezeichnung Spannungsinverter gebräuchlich ist. Diese Tatsache ist auch aus der Diodenrichtung an der Ausgangsseite ersichtlich. Für Anwendungen, die eine Potentialumkehr nicht erlauben, bieten sich eine potentialgetrennte Ausführung (Sperrwandler) oder z. B. der SEPIC-Konverter an, die beide später beschrieben werden. Abbildung 11.20 zeigt Grundschaltung und Zeitverläufe wichtiger Spannungen und Ströme. Die Arbeitsweise des Konverters teilt sich im nichtlückenden Betrieb in zwei Zeitabschnitte auf, im lückenden Betrieb (siehe später beim äquivalenten Sperrwandler in Abschnitt 11.2.1.1, z. B. Abb. 11.23c und 11.27) in drei. ∗ Hier und im lückenden Betrieb ist i 1,max bei konstantem DT proportional zu U1 und somit auch der Mittelwert I1 der ansteigenden Stromflanke. Da sich aber auch der fallende Ast (dessen Steigung durch U2 −U1 bestimmt wird) im Eingangsstrom findet, ist I1 insgesamt nicht proportional zu U1 , weshalb für PFC (Power Factor Correction, bei der der Eingangsstrom proportional zur jeweiligen Netzspannung sein soll) eine Regelung, die DT beeinflußt, vorgesehen werden muß. Beim Buck-Boost-Typ ist nur die ansteigende Stromflanke im Eingangsstrom i1 enthalten, wodurch I1 bei konstantem DT proportional zu U1 wird. Dies ermöglicht PFC bei guter Qualität auch ohne Regelung; vgl. Abschnitt 14.2. Allerdings ist nun I1 kleiner, weshalb diese Struktur vornehmlich bei kleinerer Leistung Verwendung findet.

958

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Nichtlückender Betrieb. Der erste Zeitabschnitt beginnt, wenn das Schaltelement in t1 eingeschaltet wird, und soll in t2 enden. In dieser Phase ist die Diode DS in Sperrichtung gepolt. Der Eingangsstrom i1 durch den Schalter TS und durch die Induktivität L steigt näherungsweise linear: iL (t2 ) − iL (t1 ) diL =L = konst. (11.34) dt t2 − t1 Mit Δ iL = iL (t2 ) − iL (t1 ) als Stromrippel in der Induktivität und te = t2 − t1 erhält man Δ iL te = L . (11.35) U1 Der zweite Abschnitt beginnt, wenn TS in t2 ausgeschaltet wird. Der Strom, der vorher über den Schalter durch die Induktivität geflossen ist, wird durch letztere aufrechterhalten und fließt nun über Diode, Kondensator und Last. Während die Induktivität (teilweise) ihre gespeicherte Energie an die Last abgibt, sinkt iL näherungsweise linear:    diL   = L Δ iL  U2 = L (11.36) dt  ta Δ iL , (11.37) =⇒ ta = L U2 wobei ta = T − te gilt. Wird nun Δ iL aus den Beziehungen (11.35) und (11.36) gleichgesetzt, so erhält man, wenn alle hier vorkommenden Größen positiv definiert sind (siehe Zählpfeile in Abb. 11.20, wobei Δ iL = a − b gilt), ta U2 te U1 =+ (11.38) Δ iL = L L oder (später als 2. Steuerungsgesetz bezeichnet) te D . (11.39) U1 te = U2 ta =⇒ U2 = U1 = U1 ta 1−D Bei η = 1 erhält man mit den Mittelwerten I1 und I2 D D U1 I2 I2 . U1 I1 = U2 I2 = =⇒ I1 = (11.40) 1−D 1−D Wie beim Buck-Konverter wird der primärseitigen Gleichspannungsquelle auch hier der Strom pulsförmig entnommen. Das Schaltelement wird wie bei Buck- und Boost-Konverter mit hohen Spitzenströmen belastet∗ . Aber auch an der Lastseite ist hier der Strom pulsförmig. U1 = L

∗ Besonders

zu beachten ist die Sperrspannung, die beim Einschalten des Transistors an die Diode gelegt wird. Der dabei auftretende Rückstrom ist meist die Hauptursache der Schaltverluste. Während dies beim Buck-Konverter (Abb. 11.13a) U1 und beim Boost-Konverter (Abb. 11.16a) U2 ist, kommen hier (Abb. 11.20a) U1 + U2 an DS in Sperrichtung. Weil die Dioden bei zunehmender zulässiger Sperrspannung schlechtere Eigenschaften in anderer Hinsicht (wie langsameres Schalten und erhöhte Speicherladung) aufweisen, verhalten sich der Buck-Boost-Konverter und der äquivalente Sperrwandler (Abschnitt 11.2.1.1) hier besonders ungünstig. Dies ist der Hauptgrund, warum diese Strukturen vor allem im Lückbetrieb bzw. an der Grenze zwischen lückendem und nicht lückendem Betrieb (CCM, TM, vgl. Anmerkung zu Abb. 11.18) betrieben werden; es wird dann die Sperrspannung nicht auf die voll geflutete Diode aufgeschaltet (vgl. hiezu auch Abschnitt 15.1.5.1.8).

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

959

Zur Illustration möge ein Zahlenbeispiel dienen; gegeben seien: U2 = 5 V und D = 0, 4 =⇒ U1 = U2 1−D D = 7, 5 V. Die Ausgangsspannung U2 werde durch eine Regelung konstant gehalten; da diese erst in Kapitel 12 behandelt werden soll, wird stellvertretend für die konstanten Steigungen der einzelnen Ströme folgender Wert gewählt: a − b = k = 8, 46 A. Gesucht seien die zeitlichen Verläufe für die Belastung mit I2 = 10 A. Der Kondensatorstrom iC = iD − I2 muß im stationären Betrieb mittelwertfrei sein: =⇒ i¯C = i¯D − I2 = 0;

(11.41)

mit Abb. 11.20d folgt somit 1 I2 = i¯D = (1 − D)(a + b) 2 =⇒ a =

=⇒

a+b =

2I2 = 33, 3 A, 1−D

(a + b) + k = 20, 9 A, 2

=⇒ b = 12, 4 A.

(11.42)

(11.43a) (11.43b)

Für die Augenblickswerte ergibt sich aus Abb. 11.20 iL = i1 + iD , somit nach Mittelwertsbildung IL = I1 + ID = I1 + I2 und daher mit Gl. (11.40)   D I2 I1 = = . (11.44) IL = I2 1 + 1−D 1−D D Anmerkung: Es ergeben sich prinzipiell die gleichen Verhältnisse wie beim Boost-Konverter, nur daß bei der fallenden Stromflanke U1 − U2 durch −U2 ersetzt werden muß. Lückender Betrieb. Bei lückendem Betrieb resultieren wieder analoge Verhältnisse wie beim Buck- und Boost-Konverter: Bei konstantem U1 und unverändertem D erhöht sich U2 ebenfalls. U2 wird dann wieder vom Laststrom I2 abhängig, I2 repräsentiert dann einen dritten Freiheitsgrad (auch als Parameter oder Variable definierbar), der auch als D3 (der prozentuelle Zeitanteil des Lückens) definiert werden kann; siehe hiezu die – für den Durchflußwandler analogen – Überlegungen am Ende von Abschnitt 11.2.1.2.3 bzw. die allgemeinen Ausführungen in Abschnitt 11.2.1.1.5. Die genaue Berechnung entspricht jener für den Sperrwandler, der ja im Prinzip ein Buck-Boost-Konverter mit Potentialtrennung (bei u¨ = 1) ist (Abschnitt 11.2), weil die entsprechenden Überlegungen unabhängig davon sind, ob Potentialtrennung vorliegt oder nicht. Für eine zeichnerische Darstellung genügt es aber wieder, auf die Gleichheit der jeweiligen positiven und negativen

960

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.20. Buck-Boost-Konverter (= Inverter) mit zugehörigen Zeitverläufen für den Trapezbetrieb (≡ nichtlückender Betrieb). a Schaltung, b Ersatzschaltbild (ESB) für TS leitend, c für TS sperrend, d Zeitdiagramme; wegen i2 = iD − iC gilt für die Mittelwerte I2 = ID (wegen IC = 0). Zufolge der Annahme von C0 → ∞ ist i2 = I2 , womit iC und iD gleiche Form haben, sich aber durch den Mittelwert unterscheiden, e iC an der Lückgrenze, für den Spezialfall D = 0, 5. Weil der Sperrwandler im Prinzip ein Buck-Boost-Konverter mit Potentialtrennung ist, können weitere Überlegungen aus Abschnitt 11.2.1.1 ersehen werden, z. B. aus Abb. 11.23 (und 11.27) für die Spannungen und Ströme im Lückbetrieb. Anmerkung: Eine Beziehung, die man bei Dimensionierungsbeispielen in der Literatur als Richtwert für die Sprunghöhe des Kondensatorstromes immer wieder ohne nähere Begründung antrifft, lautet Δ IC = 4I2 . Sie basiert auf Abb. e. Am Ende von Abschnitt 11.1.5.3 wird gezeigt, unter welchen Voraussetzungen sich diese Relation einstellt.

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

961

Spannungszeitflächen zu achten. Ihre absolute Größe ist durch das jeweilige U2 gegeben, das, wie erwähnt, von I2 abhängt. Weitere Details siehe beim äquivalenten Sperrwandler (Abschnitt 11.2.1.1). Dort wird auch der lückende Fall behandelt. Für letzteren gilt auch hier Analoges, wie bereits am Schluß von Abschnitt 11.1.5.1 bzw. 11.1.5.2 dargelegt; nun müssen Abb. 11.28 und / oder Abb. 11.31 statt Abb. 11.15 (für den Buck-Konverter) betrachtet werden. Auch hier muß D für konstantes U2 und kleineres I2 reduziert und für sehr kleines D sowie beim Hochfahren die Bemerkung am Schluß von Abschnitt 11.1.5.1 beachtet werden. Erklärung des Sprunges von 4 I2 in Abb. 11.20e. An der Lückgrenze (Abb. 11.20e) gilt generell b = 0. Es kann aus dem Verlauf von iC im Spezialfall D = 0, 5 ersehen werden, daß für den Sprung des Stromes a = 4 I2 gelten muß, um gleiche positive und negative Stromzeitflächen zu erhalten. Die positiven Anteile betragen nämlich 34 DT 3I22 , die negativen 14 DT I22 + DT I2 . (Dies steht in Übereinstimmung mit der allgemeinen Berechnung, die bei Abb. 11.18 angegeben wurde∗ .) Bei D = 0, 5 gilt mit Gl. (11.39) auch U1 = U2 . Daß aber die Lückgrenze gerade bei D = 0, 5 auftritt, bedingt ein  zum  jeweiligen Lastwiderstand passendes L: weil  diL  U2 U2 ILa = I2 = RLa , a = 4I2 und  dt  = L , also a = UL2 (1 − D)T gelten (siehe Graphiken in Abb. 11.20d für iD und iL , wenn b = 0 wird), erhält man mit D = 0, 5 schließlich L = RLa8 T . 11.1.6 Weitere Strukturen Hier sind vor allem Strukturen 3. Ordnung von Interesse, nämlich solche mit zwei Induktivitäten und einem Kondensator. Ebenso wie in Abschnitt 11.1.5 werden auch hier die Kondensatoren an Ein- und Ausgang nicht berücksichtigt. (Es gibt allerdings auch Literaturstellen, in denen der Ausgangskondensator zur Ordnungsbestimmung herangezogen wird.) Strukturen noch höherer Ordnung haben derzeit keine praktische Anwendung und sind somit nur von theoretischem Interesse. Diesbezüglich sei auf [11.15] verwiesen. Eine umfassendere Darstellung von Strukturen 3. Ordnung wird in den Abschnitten 11.3 und 11.4 erfolgen. Im folgenden soll zum prinzipiellen Verständnis der Entstehung dieser Schaltungen als Kombination von Strukturen 1. Ordnung eine dieser Anordnungen, nämlich der ´ Cuk-Konverter, der auch der geschichtlichen Entwicklung nach die erste gründlich untersuchte Variante 3. Ordnung war, vorgestellt werden. ´ 11.1.6.1 Cuk-Konverter ´ Das Prinzip des Cuk-Konverters besteht aus einer Kaskadierung von Hoch- und Tiefsetzsteller (Boost- und Buck-Konverter), wie in Abb. 11.21a gezeigt. (Die Motivation für diese Kombination könnte gewesen sein, die Stromsprünge an Ein- und ∗ Vgl. hiezu auch die Überlegungen in Abschnitt 15.1.5.1.5, speziell Gl. (15.11d) [I1 = (1/2)iˆL T1 /T = (1/2)iˆL D, somit iˆL = 4I1 bei D = 1/2 (mit I1 = primärseitiger Mittelwert und iˆL = primärseitiger Spitzenwert)], sowie vor Gl. (15.19).

962

11. Strukturen der Schaltnetzteile

´ Abb. 11.21. Entwicklung des Cuk-Konverters. a strichliert: Stromverläufe für S1 geschlossen, strichpunktiert: für S1 offen, S1 und S2 im Gleichtakt, b S1 nach unten, S2 nach oben und umgekehrt, c mit Umschalter Su , d TS leitet – Diode DS sperrt und umgekehrt, DS ...Schaltdiode, weil sie Su aus c teilweise ersetzt (auch als Freilaufdiode aufzufassen). e zugehörige Zeitverläufe, der Anstieg von iL2 in [t1 = 0,t2 ] UC +U2

U1 U1 1D −U erfolgt gemäß 1L2 = L12 ( 1−D 1−D ) = L2 ; hiebei gilt U2 < 0 wegen des so angenommenen Zählpfeils. Auch durch Betrachtung der Spannungsmittelwerte ergibt sich U1 = UC1 + U2 (Gl. (11.64)). f Maschen der Ein- und Ausgangsseiten für leitenden TS ; g wie f , aber für leitende DS

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

963

´ Ausgang zu vermeiden.) Der nächste Schritt zum Cuk-Konverter (Abb. 11.21b) besteht darin, die beiden Dioden D1 und D2 sowie die Schaltelemente S1 und S2 durch eine im Gegentakt gesteuerte Schalterkombination S1 und S2 zu ersetzen∗ . Mit diesen beiden Schaltern wird eine Art Master-Slave-Funktion realisiert, die in diesem Fall einem getakteten Weitertransport gespeicherter Energie zur Last ´ entspricht. Im dritten Schritt der Entwicklung zum Cuk-Konverter wird die Schal

terkombination S1 und S2 durch einen Umschalter Su ersetzt. Der Kondensator C1 wird jetzt als Koppelglied verwendet (Abb. 11.21c). Die Ausgangsseite muß beim Schritt von b nach c invertiert werden, sodaß sich die Beibehaltung der Zählpfeilrichtung U2 < 0 ergibt. Im letzten Schritt wird der Umschalter∗∗ durch ein einfaches Schaltelement T ersetzt und die zweite Stellung des Umschalters durch eine Kommutierungsdiode (die auch als Freilaufdiode DF oder Schaltdiode ´ DS bezeichnet werden kann) nachgebildet. In Abb. 11.21d ist der fertige CukKonverter dargestellt und in Abb. 11.21e das zugehörige Zeitdiagramm. Wie beim ´ Buck-Boost-Konverter kann auch beim Cuk-Konverter die Ausgangsspannung höher oder niedriger als die Eingangsspannung eingestellt werden, jedoch auch mit entgegengesetzter Polarität. Die Arbeitsweise des Konverters unterteilt sich wieder in zwei Intervalle, die im folgenden sowohl für die eingangs- als auch die ausgangsseitige Induktivität diskutiert werden. a) Betrachtung der eingangsseitigen Induktivität L1 . 1. Der erste Zeitabschnitt beginnt mit dem Schließen des Schaltelements TS . Bei vernachlässigbarem Durchlaßwiderstand haben dann die Punkte A und B gleiches Potential; die Maschen U1 –L1 –A–B und U2 –L2 –C –C1–D sind daher in diesem Intervall voneinander unabhängig, weil A und B auf einen gemeinsamen Punkt zusammengezogen werden können. Dies wurde für die Darstellung in Abb. 11.21f angewendet. Der Strom durch die Induktivität L1 steigt linear an. Durch den Kondensator C1 wird die Diode DS in Sperrichtung gepolt, weil, wie man nach Durchspielen eines Zyklus sieht, an C1 eine Spannung in Sperrichtung von DS liegt. Der Kondensator C1 baut einen Teil seiner Ladung über die Last, C2 und L2 ab. Man wird später sehen (Gl. (11.56)), daß UC1 > |U2| gilt. Wie bei den anderen Konvertern gezeigt wurde, ergibt sich die Einschaltzeit aus dem Stromrippel Δ iL1 = Δ i1 (durch L1 ) und der Eingangsspannung U1 : U1 = L1

iL1 (t2 ) − iL1 (t1 ) Δ iL1 Δ i1 = L1 ≡ L1 te te te =⇒ te = L1

Δ iL1 U1

(11.45) (11.46)

mit te = DT . ∗ Sowohl beim Buck- als auch beim Boost-Konverter wirkt die Transistor-Dioden-Kombination im kontinuierlichen Betrieb als Umschalter, weil der Strom entweder durch den Transistor oder die Diode fließt. ∗∗ Hier kann man im Vergleich zur oben getroffenen Aussage insofern einen Umkehrschluß führen, als dann ein Umschalter auch als Transistor-Dioden-Kombination realisiert werden kann.

964

11. Strukturen der Schaltnetzteile

2. Der zweite Zeitabschnitt beginnt mit dem Öffnen von TS . L1 , C1 und DS liegen nun in Serie zur Eingangsspannung U1 (Abb. 11.21g). Der Kondensator wird von der Quelle U1 über L1 geladen. Da hier zwei Speicherelemente beteiligt sind, erfolgt dies in Form einer Schwingung. Die beteiligten Speicherglieder L1 und C1 sind jedoch so bemessen, daß ihre Eigenfrequenz ω0 = √L1 C viel kleiner als die 1 1 Schaltfrequenz ist. Dadurch können die Schwingvorgänge durch Geradenstücke angenähert werden. Gleichzeitig mit der Ladung von C1 wird die Last von der in der Induktivität L2 gespeicherten Energie gespeist. Weil DS hier leitet, haben die Punkte C und D bei idealisierter Diode gleiches Potential und können zeichnerisch auf einen gemeinsamen Punkt zusammengezogen werden, womit ersichtlich ist, daß die beiden Maschen U1 –L1 –A –C1 –B und U2 –L2 –C–D in diesem Zeitabschnitt unabhängig voneinander sind. Dies ist in Abb. 11.21g verwendet. Aufgrund der Linearisierung kann geschrieben werden: U1 −UC1 = −L1

Δ i1 ta

(11.47)

mit ta = T −te = (1− D)T . Man beachte, daß UC1 > U1 gilt (Gl. (11.50)); Δ i1 wird als > 0 definiert. Durch Umformen folgt ta = −L1

Δ i1 . U1 −UC1

(11.48)

Aus Gln. (11.45) und (11.47) errechnet sich

Δ i1 = Δ iL1 =

(U1 −UC1 )ta U1 te =− . L1 L1

(11.49)

UC1 ist dabei die mittlere Spannung an C1 . Mit te = DT und ta = (1 − D) T erhält man∗ U1 > U1 . UC1 = (11.50) 1−D b) Betrachtung der ausgangsseitigen Induktivität L2 . 1. Unter der Voraussetzung eines näherungsweise linearen Anstiegs von iL2 durch L2 ergibt sich im ersten Abschnitt (te ) UC1 +U2 = L2

iL2 (t2 ) − iL2 (t1 ) Δ iL2 = L2 te te

=⇒ te = L2

Δ iL2 . UC1 +U2

(11.51) (11.52)

∗ Hieraus ist zu sehen (wie schon bei der Besprechung der Struktur geschlossen wurde), daß zwischen U1 und UC1 eine Boost-Funktion vorliegt.

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

965

2. Im zweiten Abschnitt während der Ausschaltzeit ta = (1− D)T fällt der Strom in L2 annähernd linear∗ : U2 = −L2

Δ iL2 iL (T ) − iL2 (t2 ) = L2 2 ta ta

(11.53)

Δ iL2 , (11.54) U2 = iL2 (t2 ) − iL2 (t1 ) ist. Aus Gln. (11.52) und (11.54) resultiert =⇒ ta = −L2

wobei Δ iL2

Δ iL2 =

(UC1 +U2 )te U2 ta =− . L2 L2

(11.55)

Setzt man te = DT und ta = (1 − D)T , so erhält man für die mittlere Spannung an C1 ∗∗ U2 > |U2 |. UC1 = − (11.56) D c) Kombination der Resultate für L1 und L2 . Durch Gleichsetzen von Gln. (11.50) und (11.56) folgt für die Ausgangsspannung das Steuerungsgesetz U2 = −

D U1 . 1−D

(11.57)

Man beachte, daß die Ausgangs- gegenüber der Eingangsspannung das umgekehrte Vorzeichen aufweist. Diese Polaritätsumkehr ist nicht immer erlaubt (z. B. gewöhnlich bei Solarstromversorgungen), weshalb der in den Abschnitten 11.3.3 und 11.3.4 behandelte SEPIC(-Konverter) meist vorgezogen wird. Bei allen diesen Konvertern (auch beim Zeta-Konverter, Abschnitte 11.3.5 und 11.3.6) muß die ganze Energie über die Koppelkapazität (C1 z. B. in Abb. 11.21, 11.54 und 11.62) fließen; dies stellt aber mit guten Kondensatoren, wie sie seit einigen Jahren verfügbar sind, kein großes Problem dar. Man sieht weiters aus Gln. (11.50) und (11.56), daß UC1 > U1 , |U2|; deshalb muß C1 auch genügend spannungsfest sein. Den Eingangsstrom erhält man wiederum durch Gleichsetzen von Ein- und Ausgangsleistung (vgl. Fußnote zu Gl. (11.116)): I1 =

D I2 . 1−D

(11.58)

I2 2 d) Zahlenbeispiel. Zur Illustration der Größenverhältnisse von U U1 und I1 für Abb. 11.21e diene ein Zahlenbeispiel. In erster Näherung möge gelten, daß die ∗ Man beachte, daß Δ iL2 als positive Größe definiert sein soll (siehe Abb. 11.21e) und gemäß Gl. (11.56) UC1 > |U2 | gilt, also UC1 + U2 > 0 wird; Gl. (11.51) läßt sich auch mit uL2 + U2 + uC1 = 0 (Abb. 11.21f) bei uL2 = −L2 diL2 /dt überprüfen. ∗∗ Hier ist (analog zur Fußnote zu Gl. (11.50)) zu sehen, daß es sich um eine Buck-Funktion handelt, wie auch schon aus der Betrachtung der Struktur gefolgert werden konnte.

966

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Ströme zeitlich linear seien. Der Start erfolge mit iL1 und iL2 : Die Steigungen sind in Abb. 11.21e eingezeichnet (man beachte, daß U2 < 0, |UC1 | > |U2 |). Daraus ergeben sich iTS , iC1 und iD . (Zu berücksichtigen ist, daß jeweils nur TS oder DS leitet, vgl. Abschnitt 11.4.3.) Der Kondensatorstrom iC1 sei mittelwertfrei: i¯C1 = i¯TS − i¯L1 = 0

(11.59)

1 =⇒ i¯L1 = I1 = i¯TS = D · (a + c + b + d). 2 In Übereinstimmung mit Abb. 11.21e gelte die Annahme

(11.60)

3 = 0, 273. 11 Mit Gln. (11.57) und (11.58) erhält man D=

(11.61)

D −U2 = 0, 375 = U1 1−D

(11.62)

und

I2 1 − D = 2, 667; = I1 D für die Spannungsmittelwerte gilt

(11.63)

U1 = UC1 +U2 ;

(11.64)

wie sich aus der Kombination von Gln. (11.50) und (11.56) oder (11.57) ergibt, aber auch, wenn man die Masche U1 –L1 –C1 –L2 –C2 betrachtet, die Spannungsmittelwerte addiert und berücksichtigt, daß UL1 = UL2 = 0 für stationären Betrieb: Aus U1 = uL1 + uC1 + uL2 + u2 ergibt sich nach Mittelwertbildung U1 = 0 + UC1 + 0 + U2 . Das gleiche Ergebnis kann übrigens auch durch Mittelwertbildung über die Teilperioden der (Gültigkeit der) Teilschaltbilder (Abb. 11.21f und g) und zweifache Addition erhalten werden: für den Eingang gilt in DT (= ˆ Abb. 11.21f)

in (1 − D)T (= ˆ Abb. 11.21g)

1 DT = U1 T T

für den Ausgang gilt −U2 DT T =



uL1 dt

1 2 12 T uC1 dt + T uL2 dt te

te

te

(11.65a) U1 (1−D)T = T

2 1 1 2 T uL1 dt + T uC1 dt ta

ta

(11.65b)

(11.65c)

−U2

1 (1 − D)T = T T



uL2 dt ta

(11.65d)

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung

967

Somit ergibt sich für die Gesamtperiode T nach Summierung U1 =

1 T



uC1 dt

−U2 =

(11.66a)

ta

1 T



uC1 dt

(11.66b)

te

(weil der Spannungsmittelwert an den Induktivitäten im stationären Zustand null sein muß) und nach nochmaliger Addition U1 −U2 = U1 + |U2| =

1 T



uC1 dt = UC1 .

(11.67)

T

Diese auf den ersten Blick etwas zu ausführlich erscheinende Aufstellung wurde deshalb präsentiert, weil man natürlich bei Schaltungen mit Nichtlinearitäten, so auch mit Schaltern, nicht einfach eine Mittelwertbildung durchführen darf, ohne auch die sich an letzteren einstellenden Spannungen zu berücksichtigen; vgl. die Anmerkungen am Schluß der Abschnitte 11.3.5.3 sowie 11.4.3.3. Man beachte, daß U2 < 0 gilt∗ ; mit Gln. (11.50) und (11.56) folgt UC1 =

U1 =⇒ UC1 = 1, 375 U1 1−D

(11.68a)

UC1 =

−U2 =⇒ UC1 = 3, 663 |U2|, D

(11.68b)

und

woraus die relativ hohe Spannungsbeanspruchung von C1 deutlich wird. Die Stromrippel resultieren mit Gln. (11.49) und (11.55) zu U1 DT L1

(11.69a)

−U2 (1 − D)T ; L2

(11.69b)

Δ iL1 = und

Δ iL2 = somit wird

Δ iL1 L2 = . Δ iL2 L1

(11.69c)

e) Hinweis für die Dimensionierung von C. Es sei angenommen, daß U2 = 5 V und gemäß Gl. (11.68b) UC1 ≈ 18 V betragen. Ferner sei ein Rippel an C1 von 1 V erwünscht; genauer gesagt, sollen uC1 (T ) = 19 V und uC1 (DT ) = 18 V betragen (vgl. Abb. 11.21e). Dann beträgt die Energie, die in C1 in jedem Taktzyklus (d. h. pro Impuls) umgesetzt wird, ∗ Daher

ist es auch möglich, |U2 | statt −U2 zu schreiben.

968

11. Strukturen der Schaltnetzteile

ΔW =

C1 2 C1 C1 uC1 (T ) − uC2 1 (DT ) = (192 − 182 ) V2 . 2 2 2

(11.69d)

Dieser Energieumsatz muß für die Last ausreichend sein, welche durch I2 = 10 A neben U2 = 5 V charakterisiert sei. Nimmt man noch T = 10 μ s an, so ist die in T an die Last zu liefernde Energie durch Δ W = 10 A · 5 V · 10 μ s gegeben, die mit der am Kondensator umgesetzten gleich sein muß. Hieraus ergibt sich C = 27 μ F. Zu diesem eher theoretischen Minimalwert ist zu sagen, daß übliche Kondensatoren dieser Größe durch den Rippelstrom schon rein thermisch überlastet würden, weshalb man aus Lebensdauergründen in der Praxis um Größenordnungen höhere Werte einsetzt, im gegenständlichem Fall z. B. 2700 μ F. Weiters wird hiedurch die Regelung erleichtert. (Je kleiner C ist, desto dynamischer müßte die Regelung sein.) 11.1.6.2 Weitere Strukturen höherer Ordnung Diese Strukturen, wie SEPIC- und Zeta-Konverter, werden in Abschnitt 11.3 behandelt. Ein zusammenfassender Strukturvergleich findet sich in Abschnitt 11.4, ´ wo auch weitere Details zum Cuk-Konverter besprochen werden. 11.2 Potentialgetrennte Wandler Durch Potentialtrennung der bis jetzt behandelten Grundschaltungen mit einem Transformator erhält man die bekannten, weit verbreiteten Schaltnetzteilstrukturen, wie (Eintakt-)Durchflußwandler, Gegentakt-Durchflußwandler, Sperrwandler und andere∗ . Grundsätzlich bestehen zwei Möglichkeiten der Kernmagnetisierung über die primäre Transformatorwicklung (vgl. Tab. 15.6 sowie Anhang 15A); im ersten Fall wird von Eintakt- [single ended (SE) circuits], im zweiten Fall von Gegentaktschaltungen [center tapped (CT) circuits, auch double ended circuits] gesprochen: 1. Eintaktschaltungen. Die Magnetisierung erfolgt hier immer nur in einer Richtung (d. h. in einem Quadranten des B-H-Kennlinienfeldes), und man braucht daher im allgemeinen nur ein Steuersignal, weil alle Schalter gleichphasig betrieben werden∗∗ . Die Entmagnetisierung muß in diesem Fall selbsttätig erfolgen, d. h., daß für die im Kern gespeicherte Energie ein Pfad vorgesehen werden muß, über den sie freigesetzt werden kann. Dies kann entweder durch eine Entmagnetisierungswicklung mit Diode (Abb. 11.33a) oder nur über Dioden∗ ∗ ∗ (Abb. 11.41) in ∗ Anmerkung: Beispiele für Dimensionierungen von Konvertern finden sich in Abschnitt 15.1.5, weitere Details zu den Transformatoren im allgemeinen in Kapitel 15. ∗∗ Die übliche Schaltung (nach Abb. 11.22a bzw. 11.33a) weist nur einen Schalter auf, während jene gemäß Abb. 11.41a zwei besitzt, aber auch im Eintaktbetrieb arbeitet. Bei der Schaltung nach Abb. 11.42 werden (trotz einer auf den 1. Quadranten beschränkten Kernmagnetisierung) mehrphasige Signale benötigt. ∗ ∗ ∗ Die Dioden lassen zwar eine Entmagnetisierung zu (D. h., i wird null.), aber im Gegensatz zu den m Gegentaktschaltungen keine Richtungsumkehr von im .

11.2 Potentialgetrennte Wandler

969

die speisende Quelle geschehen, bzw. wird die Energie (wie beim Sperrwand2 ler, Abb. 11.22a) in die Lastseite geliefert; im letzteren Fall dient Li2m (im ist der Magnetisierungsstrom.) zur Zwischenspeicherung bei der Energiewandlung und Übertragung in die Sekundärseite. Diese Tatsache führt dazu, daß man dann oft nicht von einem Transformator, sondern von gekoppelten Spulen spricht, da jeweils nur die Primär- oder die Sekundärseite Strom führt. Dem Vorteil einer einfachen Ansteuerung und Struktur steht hier der Nachteil einer schlechten (weil nur einseitigen) Transformatorausnutzung gegenüber. Hieher gehören der Sperrund der Durchflußwandler, die im folgenden besprochen werden, als potentialge´ trennte Varianten der Buck-Boost- und Buck-Schaltungen. Aber auch die Cuk-, SEPIC- und Zetastrukturen besitzen potentialgetrennte Ausführungen (vgl. Abschnitt 11.3), die hieher gehören. Für den Boostwandler existiert jedoch keine direkte Entsprechung mit Potentialtrennung im Eintaktbetrieb (siehe Abschnitt 11.4.2.1). 2. Gegentaktschaltungen. Die Magnetisierung erfolgt hier in beide Richtungen (siehe z. B. Abschnitte 11.2.5 und 11.2.6). Zum ursprünglichen Steuersignal muß dann zusätzlich noch ein gegenphasiges Signal zur Verfügung gestellt werden. Dies wird dann als Gegentakt- (oder Zweitakt-)betrieb bezeichnet∗ . Bei gleicher Taktfrequenz steigt dadurch die Grundfrequenz der Welligkeit des Ausgangssignales gegenüber dem Eintaktbetrieb um den Faktor zwei. Eine Siebung ist dadurch leichter durchzuführen. Da der Kern bei Gegentaktaussteuerung beidseitig magnetisiert wird, ist die Ausnutzung besser (wenn die Aussteuerung Δ Bmax durch die Sättigung gegeben ist, vgl. Abschnitt 15.4 sowie Abb. 15.17), und er kann somit für die gleiche Leistung kleiner gewählt werden. Nachteilig wirkt sich allerdings die kompliziertere Ansteuerung aus. Eine Überlappung der Ansteuersignale der beiden Schaltelemente kann in den Fällen, wo (wie meist üblich) eingangsseitig eine Spannungsquelle (ein Kondensator) vorhanden ist, zu unzulässig hohen Schalterströmen führen; eine Asymmetrie in der Aussteuerung hat das Auftreten eines Gleichspannungsanteiles an der Primärwicklung des Transformators zur Folge, wodurch dieser in die Sättigung getrieben wird. Der duale Fall entsteht dann, wenn eingangsseitig eine Stromquelle (eine Spule, vgl. Abschnitte 11.2.2.3 und 11.4) vorliegt. Dann muß für eine Überlappung vorgesorgt werden, um keine di Stromunterbrechung in L (und somit L dt → ∞) zu verursachen. 11.2.1 Eintaktschaltungen 11.2.1.1 Sperrwandler (sowie Vergleich mit dem Boost-Wandler) Abbildung 11.22 zeigt die Struktur eines Sperrwandlers. Er ist im Prinzip ein Buck-Boost-Konverter mit Potentialtrennung. Der Übertrager des Sperrwandlers ∗ Während die oft nur Gegentaktanordnung genannte Schaltung (wie in Abb. 11.44 gezeigt) genauer als parallelgespeist bezeichnet werden kann (Abschnitt 11.2.2.1) [11.16], werden die Brückenstrukturen (Abschnitt 11.2.2.2) ebenfalls durch den Begriff Gegentakt erfaßt, dann aber oft als seriengespeist definiert. Die englischsprachige Literatur kennt wieder verschiedene andere Einteilungen, siehe z. B. [11.21].

970

11. Strukturen der Schaltnetzteile

besitzt einen Kern (meist aus Ferrit) mit Luftspalt. Im Gegensatz zum EintaktDurchflußwandler (Abschnitt 11.2.1.2) wird hier der Magnetisierungsstrom nicht in die Eingangsspannungsquelle zurückgespeist, sondern dem ausgangsseitigen Glättungskondensator und der Last zugeführt. Der Sperrwandlerübertrager besitzt

Abb. 11.22. a Prinzipschaltbild des Sperrwandlers. Cres deutet eine immer vorhandene Wicklungskapazität an, eventuell auch CDS von T1 . b Magnetisierungslinie des Sperrwandlertransformators im Trapezbetrieb (mL...mit Luftspalt; man spricht hier von einer Scherung der Kennlinie); zum Vergleich ist diese Magnetisierungskennlinie ohne Luftspalt (oL) im Transformator gezeigt. Man sieht, daß L wegen di w ddtΦ = L dt , w ΔΔΦt ≈ L ΔΔ ti und Vormagnetisierung (Im0 ) bei Vorhandensein eines Luftspaltes viel größer ist als im Fall ohne Luftspalt (gleiches Δ i ergibt bei Luftspalt viel größeres Δ B prop. Δ Φ , wenn 2 Vormagnetisierung durch Im0 vorliegt); dies ist wegen L i2 auch direkt mit der speicherbaren Energie gekoppelt; weiters ist zu sehen, daß mit Luftspalt Sättigung erst bei einem wesentlich höheren Magnetisierungsstrom Im auftritt als ohne Luftspalt; zur Kennlinienscherung vgl. Abschnitt 15.1. Anmerkung: Bei Dreieckbetrieb gehen der Strom und somit auch H in jeder Schaltperiode auf null zurück.

in seiner Grundausführung zwei Wicklungen, die (laut Abb. 11.22a) gegensinnig gepolt sind. Bei eingeschaltetem Transistor T1 ist die Anoden-Kathoden-Spannung uF der Diode D1 negativ, d. h., es fließt kein Strom im Sekundärkreis des Übertragers, in seiner Primärwicklung nur der Magnetisierungsstrom im , der gleich dem Primärstrom i1 und aufgrund des Ferritkerns mit Luftspalt stark induktiv ist. im baut vor allem im Luftspalt magnetische Energie auf, diese wird also im Übertrager zwischengespeichert. Man sieht aus Abb. 11.22b, daß trotz relativ großer Ströme [im wird ja einerseits durch i1 , andererseits durch i2 gebildet, vgl. iges in Abb. 11.23, wobei z. B. i1 mit u¨ (Wegen u¨ = uu12 = ii21 wird i2 = ui ¨ 1 .) bewertet und auf die Sekundärseite bezogen wird.] noch keine Sättigung auftritt. Dieser Effekt wird durch die sogenannte Scherung bewirkt∗ . Sperrt der Transistor, so wechselt ∗ Man kann dies so ausdrücken: Der Zweck des Luftspaltes ist, daß der Kern bei maximalem Primärund Sekundärstrom noch nicht in Sättigung kommt und die Wirkung der gekoppelten Spulen noch gegeben ist. Es resultiert eine Scherung der Magnetisierungskennlinie gemäß Abb. 11.22b, die bei allen gleichstromdurchflossenen Induktivitäten wichtig ist. Die Ableitung erfolgt in Abschnitt 15.1.5.1.5 bzw. μ 15.4.2.5 und 15.5.2, aus der sich Gl. (15.35) mit L = w2 Alee μ0 μeff ergibt, wobei allgemein μeff = lle,rel 1+ le μe,rel

gilt; im Fall ohne Luftspalt ist ll = 0 zu setzen, und somit verbleibt als μeff nur das relative μ des Eisens, welches z. B. 10000 beträgt. Mit Luftspalt hingegen ist bei hinreichend großem μe,rel der Wert lle l maßgebend, der in typischen Fällen in der Größenordnung von 50 liegt. Entsprechend klein ist dann auch Φ , welches durch Lw1 i gegeben ist. Mit Luftspalt ergibt sich somit eine magnetische Flußdichte zu

11.2 Potentialgetrennte Wandler

971

di L dt sein Vorzeichen, und die physikalischen Richtungen der Spannungen u1 und u2 am Übertrager drehen sich um. Der Absolutwert von u2 an der Sekundärwicklung w2 steigt absolut gesehen an, bis die Diode D1 leitend wird, also auf den Wert der Ausgangsspannung ULa (plus uF ). Weil der magnetische Fluß im Übertrager stetig sein muß, fließt ab dem Zeitpunkt, in dem der Transistor sperrt, in der Sekundärwicklung w2 der entsprechend dem Übersetzungsverhältnis u¨ transformierte Strom der Primärwicklung∗ . Der Kondensator C muß daher so ausgelegt sein, daß er in der Lage ist, den Wechselanteil dieses Stromes zumindest zu einem Großteil aufzunehmen, da an der Last üblicherweise eine möglichst gut geglättete Gleichspannung erwünscht ist. Am Transistor T1 tritt während der Ausschaltzeit als Sperrspannung die Eingangsspannung auf, zuzüglich der entsprechend dem Übersetzungsverhältnis u¨ auf die Primärseite transformierten Ausgangsspannung. Dies entspricht bei einem Tastverhältnis von D = 0, 5 in Summe (auch bei Berücksichtigung der Diodenflußspannung) der doppelten Eingangsspannung, wie später mit Gl. (11.77) ersichtlich werden wird. Besonders beachtet werden muß der Diodenrückstrom, der im nichtlückenden Betrieb durch das Anlegen von ULa + Uu¨i an die geflutete Diode beträchtliche Verluste verursachen kann (vgl. Bemerkungen hiezu in den Fußnoten zu den Abschnitten 11.1.5.3 und 11.6.4, weiters Abschnitt 11.1.5.1.8), weshalb der Lückbetrieb bzw. Arbeiten an der Lückgrenze (CCM, TM, vgl. Anmerkung zu Abb. 11.18) vorgezogen wird. Dieser bringt auch regelungstechnische Vorteile, was durch ein um eine Ordnung reduziertes Nennerpolynom gegenüber dem nichtlückenden Betrieb gegeben ist (vgl. Abschnitt 12.4). Weil der Übertrager Energie zwischenspeichern muß, eignet sich der Sperrwandler nur für kleine Leistungen. Eine Ausnahme bildet die Anwendung für große Ausgangsspannungen bei kleinen Ausgangsströmen. Hier bilden nämlich die Sperrspannungen an den Dioden und deren Speicherladungen des sonst verwendeten Durchflußwandlers Probleme. Die großen Spannungssprünge haben dann auch im Kern der Glättungsinduktivität des Durchflußwandlers nicht mehr vernachlässigbare Wirbelströme zur Folge. Natürlich muß der Sperrwandler im Dreieckbetrieb sein, um die Speicherladungen zu vermeiden. Da nur entweder primär- oder sekundärseitig Strom fließt und nicht gleichzeitig (wie bei üblichen Übertragern), spricht man hier oft von gekoppelten Spulen; siehe Abschnitt 12.5.4 (Abb. 12.129). Daß dann für manche Größen (z. B. Effektivwerte) auch nicht die konventionellen einfachen Transformatorgesetze gelten, ist einleuchtend (vgl. Anmerkung zu Gl. (15.44)), zumal ja nicht einmal ein Durchflutungsausgleich (die

Be = μ0 μeff wi le = μ0 ∗

μe,rel wi l 1+ lel μe,rel le

wi ≈ μ0 wi l , und ohne Luftspalt (ll = 0) wieder Be = μ0 μe,rel le . l

Beim Ausschalten von Transistor T1 wirkt w2 als Stromquelle (es besteht also keine Spannungsquelle auf der Primärseite), die auf den Kondensator C (entsprechend einer Spannungsquelle) arbeitet und diesen lädt. Beim Durchflußwandler ist dies gerade entgegengesetzt, dort liefert beim Leiten von T1 die primäre Spannungsquelle Energie in die sekundäre Glättungsinduktivität (-drossel) L0 , welche einer Stromquelle entspricht. Man muß sicherstellen, daß jeweils eine Strom- und eine Spannungsquelle zusammenarbeiten. Würden zwei unterschiedliche Spannungsquellen zusammengeschaltet werden, ergäbe sich im Idealfall ein Kurzschluß, und bei zwei unterschiedlichen Stromquellen müßte sich beim di Zusammenschalten ein ∞ hohes dt einstellen.

972

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Grundlage für das 2. Transformatorgesetz i1 : i2 = w2 : w1 ) gegeben ist∗ . Unterschieden wird wie bei den anderen Wandlern zwischen jenen mit trapezförmigem und solchen mit dreieckförmigem Stromverlauf im Übertrager. Bei ersteren (Abb. 11.23a)∗∗ wird der Transistor zu einem Zeitpunkt wieder eingeschaltet, bevor der Strom i2 in der Sekundärwicklung w2 null geworden ist. Ein wesentliches Merkmal dieser Betriebsweise ist, daß die auftretenden Strom-Scheitelwerte bezogen auf den Mittel- bzw. Effektivwert des Ausgangsstromes deutlich niedriger sind als bei Betrieb mit dreieckförmigem Stromverlauf. Bei Sperrwandlern mit dreieckförmigem Stromverlauf im Übertrager (Abb. 11.23b und c) wird der Transistor erst wieder eingeschaltet, wenn der Strom i2 in der Sekundärwicklung null geworden ist. Diese Betriebsart hat die Vorteile, daß beim Einschalten des Transistors kein Strom auftritt, d. h., daß keine Einschaltverluste entstehen, und daß bei der Diode D1 keine nennenswerten Rückströme auftreten. Weil die Verluste vor allem durch die Einschaltstromspitzen in D1 verursacht werden, ist dem Dreieckbetrieb bei Sperrwandlern üblicherweise der Vorzug zu geben. Siehe hiezu auch die Bemerkung am Ende von Abschnitt 11.1.5.1. Als weiterer Vorteil ist die gute Regeldynamik zu nennen, die z. B. beim Auftreten von Laststößen wichtig ist. Als Nachteil hingegen gilt, daß der Transformator nicht so gut wie im Trapezbetrieb ausgenützt ist. Oft setzt man den Grenzfall, nämlich die CCM (Critical Conduction Mode) ein; siehe hiezu die Anmerkung bei Abb. 11.18. Die CCM zeichnet sich einerseits durch eine gute Dynamik zufolge der Regelschleifen 1. Ordnung [weil gerade noch die Übertragungsfunktion des lückenden Betriebsbereiches gilt, siehe Abschnitt 12.4; speziell die Nullstelle in der rechten Halbebene ist sehr unangenehm, siehe Gln. (12.368) und (12.372)] ∗ Wohl aber gelten die üblichen Transformatorgesetze z. B. für die Augenblickswerte der Spannungen (ausgenommen Gleichanteile) an den Wicklungen (wie u¨ = u1 : u2 ). Für die Ströme sind sie dann anwendbar, wenn nicht (wie hier beim Sperrwandler) auf einer Seite der Transistor bzw. die Diode sperrt. Aber auch hier gelten sie im Augenblick der Stromübernahme zwischen Primär- und Sekundärseite (unter Vernachlässigung des Magnetisierungsstromes im ), weil ja der Verlauf der magnetischen Energie 2 2 ¨ 1 ); siehe hiezu das numerische Beispiel in Abstetig sein muß (L1 i12 = L2 i22 mit L1 = u¨2 L2 , i2 = ui schnitt 15.1.5.1.8. Wenn nur in einer Wicklung Strom fließt, ist dieser gleich dem Magnetisierungsstrom im und wird oft auch als solcher bezeichnet, alternativ zu „Nutzstrom“ (vgl. Im in Abb. 11.22b). Daß das Transformatorgesetz nicht für die Mittelwerte und die Effektivwerte gilt, ist unmittelbar durch Betrachtung der Abb. 11.23, 11.24 und 11.26b zu sehen. (Dort ist zwar u¨ = 1 angenommen; diese Aussage gilt aber auch für allgemeines u.) ¨ Gleiche Mittelwerte würden nämlich gleiche Flächen für i1 und i2 erfordern. Wohl aber sind die Energien pro Schaltperiode an den Primär- und Sekundärwicklungen gleich, somit auch die Leistungen (makroskopisch betrachtet, d. h. über eine oder mehrere Schaltperioden genommen). Es treten nämlich z. B. bei u¨ = 1 primär- und sekundärseitig Stromblöcke gleicher Höhe I1 = I2 (näherungsweise rechteckförmig) auf; die damit zu multiplizierenden Spannungsblöcke D sind zwar ungleich hoch [U2 = U1 1−D ], aber dafür ungleich lang (DT bzw. (1 − D)T ). Es gilt somit D I1 U1 DT = I2U2 (1 − D)T = I1U1 1−D (1 − D)T = I1 U1 DT . ∗∗ In realen Schaltungen müssen auch Schaltspitzen, Oszillationen und dgl., bedingt durch den nichtidealen Schaltungsaufbau zufolge von Streuinduktivitäten und parasitären Kapazitäten berücksichtigt werden. So wird z. B. beim Abschalten von T1 an Lσ (Abb. 11.22a) eine Spannung Lσ didt1 entstehen, die sich wegen didt1 < 0 physikalisch zu Ui + u(U ¨ La + uF ) addiert, womit uDS = Ui + u(U ¨ La + uF ) + Lσ | didt1 | wird [als Beispiel in Abb. 11.23a bei uDS (strichliert) gezeigt]. Nachfolgend können (je nach den parasitären Kapazitäten) Schwingungen auftreten. Dies und die Diodenrückstromspitzen (Abb. 11.23) ergeben die Hauptabweichungen von den idealisierten Kurvenformen (Rechtecke, Trapeze, Dreiecke).

11.2 Potentialgetrennte Wandler

973

Abb. 11.23. Strom- und Spannungsverläufe beim Sperrwandler. a nichtlückender Betrieb (siehe auch Abb. 11.20a); b Grenzfall zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb (Dg für Grenzfall), siehe auch Abb. 11.20e; c lückender Betrieb (mit D∗ ); zur Veränderung (Reduktion von D∗ bei wachsendem Ui bzw. Erhöhung von ULa bei gleichbleibendem D∗ ) bei Lückbetrieb, d. h. kleinerem Ausgangsstrom, siehe Abb. 11.27 (sowie am Schluß der Anmerkungen hiezu), 11.28 und 11.31 (Buck-Boost-Konverter) sowie Gl. (11.121); im praktischen Betrieb würde aber D bzw. D∗ verändert, um ULa auf den ursprünglichen Wert zurückzuregeln. iges entspricht im , dem resultierenden Magnetisierungsstrom.

974

11. Strukturen der Schaltnetzteile

und andererseits durch vernachlässigbaren Diodenrückstrom aus. Als Nachteile sind die bereits erwähnte schlechtere Transformatorausnützung gegenüber dem Trapezbetrieb und die variable Arbeitsfrequenz zu nennen, weil die Zeitpunkte di der Nulldurchgänge von den im jeweiligen Arbeitspunkt gültigen dt -Werten abhängen. 11.2.1.1.1 Trapezbetrieb (nichtlückend), 1. und 2. Steuerungsgesetz sowie allgemeine Definitionen der Steuerungsgesetze UF (vgl. Abschnitt 3.3) sei vernachlässigbar. Aus der Forderung gleicher Spannungs-Zeit-Flächen (weil sonst i → ∞ geht) ergibt sich∗ Uit1 = uU ¨ Lat2

(11.70)

t1 = DT

(11.71a)

t2 = T − t1 = (1 − D)T.

(11.71b)

mit und

Soll UF = 0 dennoch berücksichtigt werden, muß man ULa einfach durch ULa +UF ersetzen, weil diese Summe dann an der Transformatorsekundärwicklung bei ausgeschaltetem T1 anliegt (siehe Gl. (11.77)). Dies ist auch aus Gln. (11.36). . .(11.39) zu sehen. UF möge ebenso wie Ui und ULa näherungsweise als konstant angenommen werden. Für die Primärwicklung gilt, daß genaugenommen U1 = Ui − UDS anliegt; UDS möge aber hier auf jeden Fall vernachlässigt werden, weil Ui im Gegensatz zu ULa kaum je in die Größenordnung der Flußspannung des in Serie geschalteten Halbleiters kommt. An der Sekundärwicklung liegt u2 = uLa + uF mit uF (bzw. UF für uF = konst.) als Diodenflußspannung. Für die Ströme hingegen gilt (bis auf kapazitive Effekte durch z. B. Cres in Abb. 11.22) ii = i1 und i2 = iLa + iC . Werden die Spannungen und Ströme normiert, so erhält man UNorm = u¨

D DT ULa t1 = = = Ui t2 (1 − D)T 1−D

(11.72)

ILa ILa uI ¨ La L2 = UT . = i ILaμ Ui T L u¨

(11.73)

bzw. INorm = u¨

2

Wegen u¨ = u1 : u2 = i2 : i1 bzw. u¨ = ui : uLa = iLa : ii sind UNorm und INorm (unter Berücksichtigung von L2 = Lu¨21 , vgl. Beschreibung zu Abb. 11.24) von u¨ unabhängig. Als Normierungsgröße wird Ui ILaμ = T (11.74) L2 verwendet, wobei L2 die sekundär erscheinende und L1 die auf die Primärseite bezogene Transformatorhauptinduktivität sind. Die Streuinduktivitäten L σ2 bzw. ∗ Hier werden die Eingangsgrößen mit dem Index i (für Input), die Ausgangsgrößen mit La (Last) gekennzeichnet, um von den Strukturen ohne Transformator zu unterscheiden. Allerdings werden die Größen, welche die Übertragerwicklungen betreffen, auch mit den Indizes 1 und 2 versehen. Vor allem heißen dann der Primär- und der Sekundärstrom i1 bzw. i2 .

11.2 Potentialgetrennte Wandler

975

Lσ1 (Abb. 11.24b) wurden dabei nicht berücksichtigt. Für das Tastverhältnis folgt D=

uU ¨ La t1 = T Ui + uU ¨ La

(11.75)

(aus Gl. (11.72)) und für die Ausgangsspannung das Steuerungsgesetz ULa =

Ui D . u¨ 1 − D

(11.76)

Gleichung (11.76) wird auch für das 1. und 2. Steuerungsgesetz herangezogen∗ . Hiebei ist, wie vorhin erklärt wurde, bei Berücksichtigung von UF = 0 einfach ULa durch ULa + UF = U2 (der Spannung an der sekundären Transformatorwicklung D bei Leiten von T1 ) zu ersetzen, d. h., es folgt ULa + UF = Uu¨i 1−D . Die Sperrspannung uDS lautet nun Ui uDS = Ui + u(U . (11.77) ¨ La +UF ) = 1−D Man sieht, daß es für das Ergebnis egal ist, welchen Wert die Flußspannung UF der Diode hat. Hinweise zur Dimensionierung von L1 . Im Idealfall ist die Ausgangsspannung unabhängig von der Last. Schwankungen, die durch eine sich ändernde Eingangsspannung ui entstehen, müssen in der Praxis ausgeregelt werden (siehe auch Abschnitte 11.2.1.1.3 . . . 11.2.1.1.5 für die statischen Beziehungen und 12.4 für die Dynamik der Regelung). Für den Anstieg des Eingangsstromes erhält man di1 Ui = dt L1

f¨ur

0 ≤ t ≤ DT

(11.78)

bzw. für die Stromdifferenz (Abb. 11.24) I12 − I11 =

Ui Ui t1 = DT. L1 L1

(11.79)

Analog gilt für die Abnahme des Ausgangsstromes ULa di2 =− dt L2

f¨ur

DT ≤ t ≤ T

(11.80)

∗ Die hier behandelten drei Steuerungsgesetze seien wie folgt definiert: 1. Steuerungsgesetz: U2 = f1 (I2 , D), 2. Steuerungsgesetz: U2 = f2 (D,U1 ), 3. Steuerungsgesetz: D = f3 (I2 ,U1 ), wobei für die potentialgetrennten Strukturen die Indizes 1 und 2 durch i (input) und o (output) bzw. La (Last) zu ersetzen sind. U2 und I2 werden speziell bei Strukturen mit Transformator als ULa und ILa bezeichnet bzw. normiert dargestellt (UNorm = u¨ UULai , INorm = uI¨ULai TL2 mit Ui anstelle von U1 ; vgl. Gln. (11.117) und (11.118)). Die modifizierten Funktionen können als fiNorm statt fi bezeichnet werden, z. B. UNorm = f1Norm (INorm , D). Hiebei ist die erste Größe in der Klammer die unabhängige Variable, die zweite ein Parameter, wie dies z. B. aus Betrachtung von Abb. 11.28 sowie 11.29 ersichtlich ist. Weil für den nichtlückenden Fall U2 unter idealisierten Bedingungen von I2 unabhängig ist, gilt Gl. (11.76) sowohl für das 1. als auch für das 2. Steuerungsgesetz; siehe hiezu weiters die Anmerkung in Abschnitt 11.2.1.1.5. Eine zusammenfassende Darstellung findet sich in Abschnitt 11.4.1. Die Motivation für die Definition dieser drei Steuerungsgesetze wird erst anschaulich klar durch Betrachtung der Graphiken (Kurvenscharen der Kennlinien), z. B. Abb. 11.28, 11.29, 11.31, 11.32, 11.39 und 11.40, und deren Anwendung.

976

11. Strukturen der Schaltnetzteile

bzw. für die Stromdifferenz (Abb. 11.24) I11 − I12 = −



ULa ULa t = − (1 − D)T 2 L 2 L 2

(11.81)

= uU mit ULa ¨ La und L 2 = u¨2 L2 (vgl. Beschriftung zu Abb. 11.24).

Abb. 11.24. a Stationäres Zeitverhalten des Sperrwandlers mit u 2 = uu ¨ 2 und i 2 = iu2¨ ; b Ersatzschaltbild des Transformators (= Übertragers) zur Illustration der Induktivitäten L1 = Lσ1 + Lh ≈ Lh , L 2 = L σ2 + ¨ 2 Lh ≈ Lh , L 2 = L2 u¨2 ≈ Lh ≈ L1 . (Mit u¨ = uu12 = ii21 , u1 = uu ¨ 2 , i1 = i2 /u¨ erhalten wir Z1 = ui11 = iuu /u¨ = 2

u¨2 ui22 = u¨2 Z2 , somit z. B. auch L1 = u¨2 L2 , womit L2 auf die Primärseite bezogen werden kann.)

Abb. 11.25. Zur Veränderung der Eingangsleistung beim Sperrwandler; der Index g kennzeichnet den Grenzfall zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb.

Für konstantes Ui und festes D erhält man laut Gl. (11.79) I12 − I11 = konst. Die Eingangsleistung Pi =

1 T

T

Ui i1 dt

(11.82)

0

berechnet sich (vgl. Abb. 11.25) zu Pi =

1 DT I11 + I12 [I11 DT + (I12 − I11 ) ]Ui = DUi , T 2 2

(11.83)

11.2 Potentialgetrennte Wandler

weiters

977

I12 − I11 DUi = P1 + PΔ , (11.84) 2 und PΔ durch die Stromdifferenz Δ I = I12 − I11 gegeben sind, Pi = I11 DUi +

wobei P1 durch I11 und mit Gl. (11.79)

1 (DT )2 Ui D2 Ui2 [I11 DT + ]Ui = I11Ui D + T, (11.85) T 2 L1 2 L1 somit D2 Ui2 1 = Pi − I11Ui D. (11.86) 2 L1 f Hieraus kann L1 berechnet werden (vgl. Abschnitte 11.2.1.1.2, insbesondere Gl. (11.106) und 11.2.1.1.3, Gl. (11.125)). Bei wechselnder Belastung, d. h. bei Veränderung der Eingangsleistung Pi , ändert sich nur der Gleichanteil I11 D. Im Grenzfall (durch den Index g gekennzeichnet) zwischen Trapez- und Dreieckbetrieb gilt I11 = 0, d. h., I12 DUi . (11.87) Pig = 2 D ändert sich im dynamischen Fall kurzfristig, nämlich beim Übergang von einem Leistungsniveau zu einem anderen. Dabei wird der mittlere Energiegehalt der Hauptinduktivität Lh des Transformators verändert (siehe Abschnitt 12.6, Abb. 12.137, für die analogen Gesetzmäßigkeiten beim Buck-Konverter). Pi =

11.2.1.1.2 Grenzfall: Übergang vom Trapez- auf den nichtlückenden Dreieckbetrieb und Dimensionierung der Induktivitäten Dieser Fall ist gekennzeichnet durch I11 = 0, d. h., der Grenzfall zum Dreieckbetrieb tritt ein. Für den Anstieg des Eingangsstromes gilt allgemein di1 Ui = dt L1

f ur ¨

0 ≤ t ≤ DT.

(11.88)

Es sei aus Kapitel 12 vorweggenommen, daß der Dreieckbetrieb regelungstechnisch (dynamisch) leichter zu beherrschen ist. Deshalb wird der Sperrwandler gerne für den Dreieckbetrieb dimensioniert, und dann allerdings möglichst nahe an der Lückgrenze betrieben (vgl. Anmerkung bei Abb. 11.18), um die größtmögliche Schaltungsausnützung, d. h. den größten Strom für Dreieckbetrieb zu erzielen. Der Betrieb im Grenzfall bedingt jedoch i. a. variable Arbeitsfrequenz, da die Steigungen der Ströme von den Ein- und Ausgangsspannungen abhängen. Mit Spezialisierung auf I11 = 0 erhält man (Abb. 11.26 und 11.27) den Grenzfall, der durch den Index g gekennzeichnet sein soll, i1,maxg =

Ui Ui t 1 g = Dg T , L1 L1

L1 =

Ui i1,maxg

t 1g

(11.89) (11.90)

978

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.26. a Schaltung, b primäre und sekundäre Stromverläufe beim Sperrwandler (entspricht dem Buck-Boost-Wandler = Inverswandler); strichlierter Verlauf für den Grenzfall lückend / nichtlückend; D gilt auch als Dg , weshalb D(g) geschrieben wurde.

L1 i1,maxg . Ui Analog gilt für den Ausgangsstrom, wie aus Abb. 11.26 ersichtlich, sowie

t 1g =

(11.91)

uLa (t) di2 =− dt L2

(11.92)

bzw. bei konstanter Steigung von i2 und t2g = (1 − Dg )T i2,maxg =

ULa ULa t 2g = (1 − Dg )T L2 L2

und L2 =

ULa t2 , i2,maxg g

(11.93)

(11.94)

wobei annähernd ULa = konst. für die üblichen Glättungskondensatoren am Ausgang angenommen werden kann. Weiters erhält man t 2g = wobei L2 =

L1 u¨2

L2 i2,maxg , ULa

(11.95)

gilt. Für t2g folgt t 2g =

L1 i u¨ u¨2 1,maxg

ULa

=

L1 i1,maxg . uU ¨ La

(11.96)

Die Periodendauer T ergibt sich also mit den Gln. (11.91) und (11.96) zu T = t 1g + t 2g =

L1 i1,maxg L1 i1,maxg 1 1 + = L1 i1,maxg ( + ). Ui uU ¨ La Ui uU ¨ La

(11.97)

Dimensionierung der Induktivität. Die Induktivität L1 ∗ errechnet sich unter Vor∗ Hier wird L1 für den praktisch wichtigen Grenzfall Lücken – Nichtlücken [= „Critical Conduction Mode“ (CCM) oder „Transition Mode“ (TM)] bestimmt; dabei ergibt sich nämlich – wie bereits erwähnt – erstens noch ein gutes Regelungsverhalten (vgl. Kapitel 12), weil gerade noch bzw. schon Lücken auftritt, und zweitens eine bestmögliche Schaltungsausnützung, weil die maximale Leistung für (noch bzw. schon) Lückbetrieb entsteht.

11.2 Potentialgetrennte Wandler

979

griff auf Gl. (11.113), die auch für den Grenzfall gilt (mit Weglassung des Sternes, der den Lückbetrieb, aber somit auch noch den Grenzfall bezeichnet, und Ersatz durch den Index g, welcher speziell den Grenzfall definiert), sowie mit t1 PLag = Pig · η (siehe Gl. (11.87)), Dg = Tg und mit Gln. (11.91) und (11.97) über

η Ui2 L1 = 2 PLag f



t 1g T

2

η Ui2 2 η Ui2 Dg = KD2g = = 2 PLag f 2 PLag f

schließlich zu L1 = K

(uU ¨ La )2 (Ui + uU ¨ La )2

&

.

1 Ui 1 Ui

1 + uU ¨ La

'2 (11.98)

(11.99)

U2

Hiebei wurde η2 PLai f als K abgekürzt. L1 kann nun aus den gewünschten Werten g für ULa und PLag und anderen vorgegebenen Größen, wie Ui , u¨ und η , berechnet werden. Die untere Grenze der Taktfrequenz∗ f wird üblicherweise durch die Hörschwelle bestimmt, die obere Grenze durch die Schaltelemente. Eine weitere Möglichkeit zur Dimensionierung von L1 besteht mit folgender Umformung aus Gl. (11.83) Pig = IMg DgUi (11.100) mit

I11g + I12g , 2 = 0 gilt, und mit Gl. (11.79) IMg =

wobei I11g

L1 =

(11.101)

Pig (DgUi )T Ui Dg T = , I12 − I11 IMg (DgUi ) Δ I1

(11.102)

Pag 1 , η IM f Δ I1

(11.103)

somit L1 = wobei aus Abb. 11.25

Δ I1 = I12g

(11.104)

abgelesen werden kann. Man beachte, daß die Berechnungen von L1 für den Grenzfall zwischen Dreieck- und Trapezbetrieb durchgeführt wurden, weshalb auch Pa für diesen Grenzfall genommen werden muß. Würde Trapezbetrieb vorliegen, müßte man bei Anwendung von Gln. (11.84) und (11.101) Pi auf den Grenzfall Pig reduzieren, siehe Gln. (11.86), (11.87) und (11.125). Gleichung (11.102) kann weiter umgeformt werden zu L1 = ∗ Die

Dg T ULa ILa Dg T UiULa ILa Ui = Δ I1 ULa ILa Δ I1 PLa

(11.105)

Schaltfrequenz (Taktfrequenz) fS wird im vorliegendem Kapitel 11 fast durchwegs kurz als f angeschrieben.

980

11. Strukturen der Schaltnetzteile

und mit Gl. (11.76) zu L1 =

D2g Ui2 1 ILa Dg T Ui2 Dg ILa = , Δ I1 uP ¨ La 1 − Dg 1 − Dg PLa f u¨Δ I1

(11.106)

¨ PLa , f und woraus man L1 mit den üblicherweise vorgegebenen Werten für Ui , u, ILa für einen nun festzusetzenden Stromrippel Δ I1 [der dann auch gemäß Abb. 11.25 und 11.26 über ILa = T1 (1 − Dg )T Δ I2 · 12 ILa und Δ I2 = u¨Δ I1 auch Dg ergibt] berechnen kann. Da in der Ableitung Δ I1 = I12 − I11 auf die Primärseite bezogen ist, muß für die Lastseite Δ I2 = u¨Δ I1 eingesetzt werden. Aus L1 ergibt sich dann die Windungszahl N mit den in den Datenbüchern üblichen AL -Werten über L1 = L = AL N 2 (siehe Abschnitt 15.1). Anmerkungen zu Abb. 11.27: Gleichung (11.76) gilt für nichtlückenden Betrieb (Abb. 11.23a) bis zum Grenzfall (Abb. 11.23b). Für den lückenden Modus (Abb. 11.23c) muß Gl. (11.121) verwendet werden, die mit u¨ = 1 und UF = 0 zu ULa +UF Ui

√ = u1¨ D∗ RLa G

wird, wobei der Stern den Lückbetrieb kennzeichnet. (Hier wurden bzw. es werden im folgenden die für den idealen Transformator gültigen Beziehungen u¨ = uu12 , i2 = i1 u¨ herangezogen. Für nicht ideale Transformatoren gilt aber auch die Reduktion der Sekundärgrößen auf die Primärseite durch u 2 = uu ¨ 2 und i 2 = iu2¨ sowie

2 z. B. L2 = u¨ L2 ; vgl. Beschriftung zu Abb. 11.24.) Der Grenzfall Dg zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb kann z. B. mit Hilfe von Abb. 11.23 derart konstruiert werden, daß man jenen Punkt sucht, i in dem der Stromanstieg (gegeben durch U L1 ) und der Stromabfall [bestimmt durch F ); vgl. auch Abb. 11.20] gerade zu Lückbetrieb führen, für den also ILa ( ULaL+U 2 (= ˆ I2 in Abb. 11.20) gerade so groß ist, daß sich ID = I2 = I2g ergibt (Abb. 11.27), wofür auch I2 = I2 g = Ig geschrieben werden kann. In Abb. 11.27b gilt (mit Ui ≡

i U1 ) im ansteigenden Teil didt1 = U L1 , für den abfallenden Ast [mit dem sekundärseitigen Strom, der auch in der Diode D1 (Abb. 11.22a) fließt, d. h., i2 ≡ iD1 ] mit iD i D1 = 1 u¨ und ULa +UF diD1 =− dt L2 sowie L 2 = u¨2 L2

nunmehr

di D1 dt

=

+U

1 diD1 1 ULa +UF ULa F =− = − . u¨ dt u¨ L 2 /u¨2 L 2

11.2 Potentialgetrennte Wandler

981

Abb. 11.27. Dreieckbetrieb des Sperrwandlers (entspricht dem Buck-Boost-Wandler); beim BuckBoost-Wandler repräsentiert der hier durchgezogen dargestellte Verlauf den Eingangsstrom i1 , der strichlierte Teil den Ausgangsstrom i2 , und beide zusammen führen auf den Strom in L (Abb. 11.20). a allgemeiner Fall des Lückbetriebes mit t1∗ sowie Grenzfall mit t1 = t1g (D, D2 und D3 sind hier nur für t1∗ eingezeichnet.), b Details zum Grenzfall [I2g = ILag Mittelwert des Ausgangsstromes und I1g = Iig des D ¨ Lag 1−D (aus Ui Ii = ULa ILa bei η = 1 unter Anwendung von Gl. (11.76))]; Eingangsstromes mit I1g = uI c Spannungszeitflächen im Grenzfall; d wie c, aber im allgemeinen Lückbetrieb (U2 bzw. U2 gemäß Gl. (11.121)) bei reduziertem D∗ und Regelung auf U2 bzw. U2 analog zu c, aber kleiner (siehe Text); e primärseitige Spannungszeitfläche wie in c, aber Reduktion des Sekundärstrommittelwertes I2 (hier als Beispiel I2 g /2 mit I2 g aus Abb. b) zufolge Erhöhung von U2 (hier als Beispiel Verdoppelung gegenüber Abb. c) zur Illustration der Kennlinien in Abb. 11.28a

982

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Die Schreibweise kann vereinfacht werden, indem man entweder u¨ = 1 setzt

(+U ) als U und i als i bezeichnet sowie L als L (h von Hauptoder ULa 2 2 h F D1 2 induktivität). Dies ist gleichbedeutend damit, daß man in Abb. 11.27b so wie in Abb. 11.20 nur mit u¨ = 1 arbeitet bzw. gleich den Buck-Boost-Konverter aus Abb. 11.20 heranzieht. Für Abb. 11.27b und c wurde Dg = 59 = 0, 555 für den Grenzfall angenommen. Hieraus folgt U2 = U1

D = 1, 25U1 . 1−D

Weil der Grenzfall auch mit Hilfe des Steuerungsgesetzes für den Lückbetrieb berechenbar ist, d. h.  U2 = Dg RLa GU1 gilt, folgt aus Dg nunmehr





RLa G = 1, 25

RLa G = 2, 25.

Wird nun stärkeres Lücken eingestellt, d. h., wird D∗ < Dg gewählt, so gelangt man zu Abb. 11.27d. Der primärseitige Spannungsimpuls verkürzt sich also und i1 steigt entsprechend dem Verhältnis (D∗ /Dg ) weniger weit (in Abb. 11.27d nicht dargestellt). Gemäß Gl. (11.121) wird nun auch U2 um denselben Faktor kleiner, weshalb auch der Abfall didt2 im gleichen Ausmaß reduziert wird. Somit bleibt die Länge des sekundärseitigen Spannungsimpulses gleich, seine Höhe muß sich also im selben Verhältnis wie die Länge des primärseitigen Spannungsimpulses verringern. Dies ergibt auch wieder gleiche Spannungszeitflächen. Man kann auch sehen, daß bei einer Spannungsregelung von U2 eine Verkürzung des primärseitigen Spannungsimpulses nur für steigendes U1 in Frage kommt. Dies würde sich aus Abb. 11.27c so entwickeln, daß U2 gleich gelassen, U1 aber vergrößert wird. Die Spannungszeitfläche U1 D∗ T muß gleich bleiben, um Gl. (11.121) für konstantes U2 ≡ ULa erfüllen zu können. Das ist gleichbedeutend damit, daß i1 zum gleichen Maximum i1 p (p für peak) ansteigt und der Abfall zufolge des konstanten U2 unverändert lange dauert. Somit bleibt auch die Spannungszeitfläche U2 D2 T unverändert. (Würde hingegen D∗ nicht reduziert werden, käme es zu einer Erhöhung von U2 , vgl. Abb. 11.28a.) Ist U2 höher, so fällt i2 rascher (vom selben i1 p = i2 p bei gleichbleibenden U1 DT , vgl. Abb. 11.27e). Dies bedeutet kleineren Mittelwert I2 und ist somit in Übereinstimmung mit der Rechnung, die zu Abb. 11.28a führt: bei kleiner werdendem INorm und gleichbleibenden U1 und D wächst U2 . Die Spannungszeitfläche bleibt aber auch für die Sekundärseite, also U2 D2 T , gleich – in Übereinstimmung mit der Forderung, daß diese gleich der unveränderten Fläche U1 DT ist.

11.2 Potentialgetrennte Wandler

983

11.2.1.1.3 Dreieckbetrieb (lückender Betrieb) sowie 1. und 2. Steuerungsgesetz U2 = f1 (I2 , D) bzw. U2 = f2 (D,U1 ) Zur Berechnung des Strommittelwertes wird der Maximalwert i∗1,max des jeweiligen Lückbetriebes auf den Maximalwert des Grenzfalles i1,maxg bezogen: i∗1,max =

t1∗ i1,maxg . t 1g

(11.107)

Die Größen mit dem *-Zeichen gelten im lückenden Betrieb, die ohne Stern (mit Index g gekennzeichnet) im Grenzfall Dreieck–Trapezbetrieb. Der Stern wird nur in der Ableitung der Steuerungsgesetze und nur dort verwendet, wo ausdrücklich zwischen dem allgemeinen Fall des lückenden Betriebes vom Grenzfall zum nichtlückenden Betrieb und von diesem selbst unterschieden werden soll∗ . In späterer Folge wird die Bezeichnung durch den Stern nicht mehr benötigt. Den Mittelwert des Eingangsstromes I1 erhält man wegen der Dreieckform durch den Faktor ½, wobei jedoch zu berücksichtigen ist, daß das Dreieck nur bis t1g bzw. t1∗ geht, der Mittelwert aber über die ganze Periode T gebildet wird. Somit ergibt sich für den Mittelwert t ∗  ∗  ∗ ∗ 1 t1 i1,max 1 ∗∗ 1 t1∗2 1 i1,max t 2  1 ∗ I1 = t1 i1,max = tdt = = i1,maxg , (11.108)  ∗ ∗ T 0 t1 T t1 2 0 2T 2T t1g wobei

t1∗ ∗ D∗ T ∗ i1,max = i (11.109) 2 2 1,max der Fläche des Dreiecks 0 − t1∗ − i∗1,max in Abb. 11.27a entspricht∗∗ . Durch Einsetzen von Ui Ui i1,maxg = t1g = 2 t1g (11.110) L1 u¨ L2

(wobei L1 = u¨2 L2 verwendet wurde; vgl. hiezu Abb. 11.24b: L1 ≈ Lh ≈ u¨2 L2 ) in Gl. (11.108) errechnet sich mit t1∗ = D∗ T und mit der Definition 2LT 2 = G(2) I1∗ =

1 ∗2 Ui 1 Ui Ui D∗2 t1 2 = D∗2 T 2 = G(2) . 2T u¨ L2 2 u¨ L2 u¨2

(11.111)

Als Eingangsleistung Pi∗ erhält man mit Gln. (11.108), (11.110) und L1 = u¨2 L2 Pi∗ = Ui I1∗ =

Ui ∗ ∗ Ui t1∗2 Ui ∗2 Ui T U 2 U 2 D∗2 t1 i1,max = t1 i1,maxg = = D∗2 i = i 2 G(2) 2T 2T t1g 2T L1 2 L1 u¨ (11.112)

∗ Insbesondere muß D nicht gekennzeichnet werden, weil es nur im Lückbetrieb auftritt. Für D ist 3 2 der Stern insofern nicht unbedingt notwendig, weil für die Steuerungsgesetze letzlich nur D verwendet wird. ∗∗ vgl. hiezu auch die Überlegungen in Abschnitt 15.1.5.1.5, speziell Gl. (15.11d) sowie vor Gl. (15.19) und zu Gln. (15.65b) bis (15.65k)

984

und mit f =

11. Strukturen der Schaltnetzteile D t1

=

1 T

1 ∗2 Ui2 D , 2f L1 √  2L1 f D∗ = Pi∗ Ui Pi∗ =

und weiters L1 =

Uit1∗ Ui D∗ T Ui D∗ . = = i∗1,max i∗1,max i∗1,max f

(11.113) (11.114)

(11.115)

Im Idealfall ist der Wirkungsgrad η = 100%, d. h., die Gleichstromleistung ist primär- und sekundärseitig dieselbe (Gleichsetzen der Leistungen∗ ). Es folgt aus ULa ILa = η Ui I1∗

(11.116)

bei η = 1 und mit Gl. (11.111) ULa =

Ui I1∗ Ui 1 ∗2 Ui U 2 D∗2 G(2) D T 2 = 2i = . ILa ILa 2 u¨ L2 u¨ ILa

(11.117)

¨ La L2 Führt man in weiterer Folge die Normierungen UNorm = u¨ UULai und INorm = uI Ui T ein, so ergibt sich das 1. Steuerungsgesetz [laut Definition in Abschnitt 11.2.1.1.1 (Fußnote vor Gl. (11.77)), wobei U2 = ˆ ULa und I2 = ˆ ILa hier normiert sind] für den lückenden Betrieb

UNorm = bzw. für u¨ = 1 M=

D∗2 2INorm

U2 D∗2 GU1 = ; U1 I2

(11.118a)

(11.118b)

√ siehe hiezu Abb. 11.28a. Hieraus folgt mit Gl. (11.73) z. B. auch D∗ prop. ILa (vgl. Abb. 11.29) bei ULa = konst. In der Literatur wird oft M = UULai für u¨ = 1 (bzw. für den transformatorlosen Fall, d. h. für den Buck-Boost-Konverter) angegeben. Bei η = 1, der ohmschen La Last RLa = UILa aus Gl. (11.117) und mit G=

G(2) T T = 2 = 2 2L1 2u¨ L2 u¨

(11.119)

2 ULa = Ui2 D∗2 G, RLa

(11.120)

wird dann ULa ILa =

∗ Die Ableitung der Steuerungsgesetze folgt meist dem gleichen Modus: (1) Berechnung des primärseitigen Strommittelwertes (auf Basis von D) und (2) nachfolgendes Gleichsetzen der primär- und sekundärseitigen Gleichstromleistungen.

11.2 Potentialgetrennte Wandler

985

M=

 ULa = D∗ RLa G Ui

(11.121a)

M=

 U2 = D∗ RLa G. U1

(11.121b)

somit bzw. für u¨ = 1

Dies ist das 2. Steuerungsgesetz für den lückenden Betrieb (vgl. Abb. 11.28b). Bemerkenswert ist der lineare Zusammenhang zwischen ULa , Ui und D bei RLa = konst., analog jenem für Buck-Konverter im nichtlückenden Betrieb. Diese Darstellung wird häufig verwendet, siehe auch Tab. 11.3 (Abschnitt 11.4). Berechnung der Transformatorinduktivität. Aus Gln. (11.108) und (11.109) erhält man mit Gl. (11.116) i∗1,max = 2I1∗ und aus Gl. (11.115) i∗1,max =

2 ULa T = ILa t1∗ η D∗ Ui

(11.122)

Uit1∗ Ui D∗ , = L1 L1 f

(11.123)

∗

wobei f die Taktfrequenz ist und t1∗ = D∗ T = Df gilt. (Gl. (11.123) läßt sich mit f = T1 , D∗ = Dg sowie Δ I1 = i∗1,max in Gl. (11.102) überführen.) Setzt man nun Gl. (11.123) in Gl. (11.122) ein, so ergibt sich (für Lücken, bzw. auch im Grenzfall, weshalb die Kennzeichnungen durch den Stern bzw. den Index g unterbleiben können; vgl. auch Gl. (11.98)) L1 = η

D D Ui Ui η Ui2 D2 Ui2 D2 = = . 2 f ULa ILa 2 PLa f 2 f Pi

(11.124)

Falls I11 = 0 (Trapezbetrieb), muß man, um dieselben Stromanstiege und somit dasselbe L1 zu erhalten, hier von Pi = Pηa zuerst I11Ui D abziehen (Gl. (11.86)). Es gilt nämlich gemäß Gl. (11.84) PΔ = Pi − P1 mit PΔ = D2 Ui Δ I1 . Somit folgt allgemein Ui2 D2 L1 = . (11.125) 2 f (Pi − I11Ui D) 11.2.1.1.4 Grenzkurve zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb und Ausgangskennlinien (1. Steuerungsgesetz U2 = f1 (I2 , D)) Im Grenzfall gelten sowohl die Gleichungen für nichtlückenden Betrieb UNormg =

Dg 1 − Dg

(11.126)

986

11. Strukturen der Schaltnetzteile

als auch für lückenden Betrieb UNormg =

D2g 2INormg

(11.127)

(entspricht Gl. (11.159a) für den Boost-Typ). Nach dem Gleichsetzen (Elimination von UNormg ) ergibt sich für den normierten Strom auf der Grenzkurve INormg =

Dg (1 − Dg ). 2

(11.128)

Für die Lückgrenze mit Dg =

UNormg 1 +UNormg

(11.129)

(aus Gl. (11.126)) gilt weiters UNormg UNormg UNormg Dg 1 (1 − Dg ) = (1 − )= 2 2(1 +UNormg ) 1 +UNormg 2 (1 +UNormg )2 (11.130) und umgeformt   4INormg − 1 2 4INormg − 1 UNormg = − ± − 1. (11.131) 4INormg 4INormg INormg =

Die Steuerungskennlinien für das 1. Steuerungsgesetz gemäß Gln. (11.126) und (11.127) werden zusammen mit der Grenzkurve nach Gl. (11.131) in Abb. 11.28a dargestellt. 11.2.1.1.5 Steuerungskennlinien (3. Steuerungsgesetz D = f3 (I2 ,U1)) Bisher wurden ULa = Ua = U2 bzw. UNorm als Funktion von ILa = Ia = I2 bzw. INorm dargestellt und D als Parameter betrachtet (1. Steuerungsgesetz) bzw. als Funktion von D mit Ue = Ui = U1 als Parameter (2. Steuerungsgesetz). Wir wollen uns nun dem 3. Steuerungsgesetz, der Abhängigkeit von D von ILast bzw. INorm zuwenden, wobei jetzt die Eingangsspannung als Parameter dienen möge und ULa konstant bleiben soll, wie dies bei Ausgangsspannungsregelungen erforderlich ist (siehe hiezu Fußnote in Abschnitt 11.2.1.1.1 vor Gl. (11.77)). Aus Gl. (11.117) ULa = mit

T 2L2

Ui 1 ∗2 Ui U 2 D∗2 G(2) D T 2 = i ILa 2 u¨ L2 ILa u¨2

(11.132)

= G(2) folgt für den lückenden Betrieb D∗2 = u¨

ULa 2uL ¨ 2 ILa ULa ILa = u¨2 2 Ui Ui T Ui G(2)

(11.133)

11.2 Potentialgetrennte Wandler

987

Abb. 11.28. Ausgangskennlinien des Sperrwandlers mit Kombination für den nichtlückenden und den lückenden Betrieb; a 1. Steuerungsgesetz U2 = f1 (I2 , D) bzw. UNorm = fNorm (INorm , D) gemäß Definition in Abschnitt 11.2.1.1.1 (Fußnote vor Gl. (11.77)); strichliert: Kennlinie (Gerade) für INorm (= ˆ ILa ) = konst. gemäß Abb. 11.28c; strichpunktiert: Betrieb mit konstanter Last; b SteuerungskennliD 2 nie (2. Steuerungsgesetz U2 = f2 (D,U1 )) gemäß Abb. 11.8 bzw. Gl. (11.126) ( U U1 = 1−D ) unter Be-

achtung des lückenden Betriebs für kleine Ausgangsspannungen bei RLa = UI22 = konst. gemäß Gl. √ ∗ 2 RLa G); der Zusammenhang zwischen Dg und UNormg , den Werten an der Lück(11.121) ( U U1 = D grenze, ist aus Abb. 11.28a ersichtlich; c Abweichung (strichliert) der Kennlinie für lückenden Betrieb bei INorm (= ˆ ILa ) = konst. (vgl. Abb 11.28a) von jener für nichtlückenden Betrieb (durchgezogen, 2. Steuerungsgesetz). Vgl. die Anmerkungen nach Gl. (11.134).

und für den nichtlückenden Betrieb lt. Gl. (11.75) D=

uU ¨ La . Ui + uU ¨ La

(11.134)

988

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Anmerkung: Es ließen sich zahlreiche weitere Steuerungsgesetze definieren, indem man z. B. die abhängigen und unabhängigen Variablen sowie die Parameter gegeneinander austauscht bzw. neue einführt oder bestimmte Randbedingungen definiert. Eine solche wäre z. B. die Forderung nach Ausgangsstrom.  konstantem  √ U2 U2 Aus Gl. (11.121) folgt in diesem Fall über U1 = D I2 G, U2 = DU1 IG2 und mit 2 2 U1 = konst.: UNorm = U U1 = D K im Lückbereich mit der Konstante K wegen des als fest angenommenen Ausgangsstromes I2 . Es lassen sich dann in Ergänzung zur D 2 Kennlinie U U1 = 1−D (Abb. 11.8 bzw. 11.28b und c) Segmente für den Lückbetrieb ergänzen; der nichtlückende Bereich ist ja unter der Annahme idealisierter Verhältnisse von der Belastung unabhängig. Nimmt man z. B. in Abb. 11.28a an, daß der Lückbetrieb bei Dg = 0, 3 beginnt, so wird auf Basis des Steuerungsgesetzes Dg 2 des nichtlückenden Betriebes U U1 = 1−Dg = 0, 4286. Dies muß an der Grenzkurve identisch mit jenem Wert sein, der sich aus dem Steuerungsgesetz für den LückbeU2 2 2 trieb (d. h. U = KD2 ) ergibt. Es muß also U U1 = 0, 4286 = KDg = K · 0, 09 gelten. 1 Hieraus folgt K zu 4,762, und es kann die folgende Wertetafel aufgestellt werden. Es ist einleuchtend, daß beim Verlassen des Lückbereiches wieder die Werte von U2 U1 für die Steuerungsgesetze der beiden Betriebsarten gleich sein müssen. Dies D tritt bei Dg = 0, 7 ein. Man kann nun noch aus Gl. (11.130) INormg = 2g (1 − Dg ) mit D = 0, 3 zu 0,105 (ein Wert, der sich auch bei Dg = 0, 7 ergeben muß) bestimmen.

Wertetafel zu Abb. 11.28c D

UNorm = KD2

UNorm =

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0,4286 0,76195 1,1905 1,7144 2,333

0,4286 0,666 1 1,5 2,333

D 1−D

Man sieht also in Übereinstimmung mit Abb. 11.28a, daß für INorm = 0, 105 = konst. zwischen D = 0, 3 und 0, 7 der lückende Betrieb gilt, und kann die Werte aus der 2. Spalte der Wertetafel in Abb. 11.28c eintragen. Eine weitere Variante der Steuerungsgesetze ergibt sich z. B. auch durch die Wahl von D3 anstelle von INorm als unabhängige Variable, wie dies am Beispiel des Durchflußwandlers am Schluß von Abschnitt 11.2.1.2.3 gezeigt wird. ¨ La (1−D) Die Lückgrenze ergibt sich nach Einsetzen von Ui = uU (folgt aus Gl. D (11.134)) in Gl. (11.133) für lückenden Betrieb im Grenzfall (vgl. Gl. (11.176) für den Boost-Typ) D2g − 2Dg + 1 −

Dg = D∗g

= 1±

2L2 ILa = 0, TULa 

2ILa L2 = 1± ULa T

ILa , ULa G(2)

(11.135) (11.136)

11.2 Potentialgetrennte Wandler

989

Abb. 11.29. Steuerungskennlinien des Sperrwandlers (bzw. des Buck-Boost-Konverters für u¨ = 1) für konstantes ULa ; 3. Steuerungsgesetz: D als Funktion des Ausgangsstromes mit der Eingangsspannung als Parameter D = f3 (I2 ,U1 ) = f3La (ILa ,Ui ) bzw. f3Norm (INorm ,Ui )

wobei nur das Minuszeichen eine physikalisch sinnvolle Lösung ergibt (D muß < 1 sein). Die Ergebnisse (Gln. (11.133) und (11.134) für die Steuerungskennlinien und Gl. (11.136) für die Grenzkurve) sind in Abb. 11.29 dargestellt. Man sieht aus ihr, daß für lückenden Betrieb eine variierende Regelverstärkung in Abhängigkeit von ILa notwendig ist, d. h., der Regler wird nichtlinear (bezogen auf die statische Kennlinie), um z. B. für konstant zu haltendes ULa auf eine Veränderung von Ui zu reagieren. Das Tastverhältnis D wird zur Ausregelung von Eingangsspannungsschwankungen und anderen nichtidealen Verhältnissen (z. B. Veränderung der Last, der Ströme oder innerer Spannungsabfälle) verwendet. Im Idealfall wäre D unveränderlich im Trapezbetrieb (Geraden parallel zur Abszisse in Abb. 11.29). Im Dreieckbetrieb muß D stark mit PLa bzw. ILa bei konstant angenommener Lastspannung ULa variiert werden, auch wenn Ui konstant bliebe. Dies kann zu einem regeltechnischen Problem werden. Weiters müssen die bereits am Schluß von Abschnitt 11.1.5.1 getroffenen Bemerkungen beachtet werden, insbesondere daß Werte für das Tastverhältnis von D < 0, 1 praktisch nicht oder nur schwer zu realisieren sind, vor allem weil sich dann bereits die nichtidealen Schaltflanken stark bemerkbar machen. Die verwendeten Schaltkreise setzen in diesem Fall meist eine oder mehrere Perioden mit der Pulsung aus. Man beachte, daß es sich hier um die statischen Kennlinien handelt, die (wie erwähnt) für den Lückbetrieb stark nichtlinear sind; für dynamische Vorgänge (Regelungen) ist aufgrund der in Kapitel 12 abgeleiteten Übertragungsfunktionen das Verhalten im Lückbetrieb wesentlich günstiger als im Trapezbetrieb (Reduktion der Ordnung der Regelstrecke um 1). Die in den Steuerungskennlinien (Abb. 11.29) verwendeten Werte sind:

990

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Übersetzungsverhältnis u¨ = 1, Schaltfrequenz fS = 50 kHz, Induktivität L2 = 5, 5 μ H, Lastspannung ULa = 5 V und Eingangsspannung Ui = 5 . . .11, 67 V. 11.2.1.1.6 Vergleich mit dem Boostwandler und dessen Ausgangskennlinien (1. Steuergesetz UNorm = f1Norm (INorm , D) und 2. Steuergesetz U2 = f2 (U1 , D))

Abb. 11.30. a Schaltung des Boostwandlers, b Stromverlauf in L bei Dreieckbetrieb (= Lückbetrieb)

Aus Abb. 11.30 erhält man für den primärseitigen Strom für D∗ T ≤ t ≤ (D∗ + D2 )T 1 i1 = i∗1,max − (ULa −Ui ) (t − D∗ T ) (11.137) L mit∗ D∗ T . (11.138) i∗1,max = Ui L Daraus ergibt sich der Eingangsstrommittelwert im lückenden Betrieb zu I1∗ = Ui

D∗2 T T +Ui D∗ D2 , 2L 2L

(11.139)

wobei der 2. Term der schraffierten Fläche Abb. 11.30b entspricht und im folgenden mit T I2∗ = Ui D∗ D2 (11.140) 2L bezeichnet wird, weil es sich hiebei um den Laststrommittelwert handelt. Setzt man weiters T G= , (11.141) 2L so läßt sich I1∗ = Ui D∗ G(D∗ + D2 ) (11.142) ∗ Die

Kennzeichnung von D3 durch den Stern kann unterbleiben, weil D3 nur bei Lückbetrieb auftritt. Auch für D2 ist der Stern nicht unbedingt wichtig, weil letzlich nur D als Parameter bzw. Variable z. B. bei den Steuerungsgesetzen verwendet wird. Überhaupt wird der Stern nur dort verwendet, wo aus didaktischen Gründen klar auf Lücken bzw. Nichtlücken hingewiesen werden soll.

11.2 Potentialgetrennte Wandler

991

schreiben. Aus Abb. 11.30 kann man i∗1,max =

−Ui +ULa Ui ∗ D T= D2 T L L

(11.143)

bestimmen, woraus sich D2 zu D2 =

Ui D∗ ULa −Ui

(11.144)

ergibt. Mit der Abkürzung M = UULai erhält man somit D2 =

1 D∗ ∗ . = D ULa M −1 Ui − 1

(11.145)

Nach Umformung von Gl. (11.142) durch D∗ + D 2 = D∗ +

M D∗ = D∗ M −1 M−1

(11.146)

folgt I1∗ = Ui D∗2 G

M . M−1

(11.147)

Zur Berechnung von M = UULai werden die Leistungen gleichgesetzt, wobei vereinfachend η = 1 angenommen und der Stern z. B. bei PLa , ULa und ILa zur Vereinfachung der Schreibweise weggelassen wird: Pi∗ = PLa = ULa ILa = Mit

2 ULa M . = Ui I1∗ = Ui2 D∗2 G RLa M −1

2 ULa M = M 2 = RLa D∗2 G 2 M−1 Ui

(11.148)

(11.149)

erhält man die quadratische Gleichung M 2 − M − RLa D∗2 G = 0

(11.150)

mit den Lösungen

1 1 + RLa D∗2 G. (11.151) M1,2 = ± 2 4 Physikalisch sinnvoll ist nur das positive Vorzeichen der Wurzel, woraus sich  1 + 1 + 4RLa D∗2 G ULa (11.152) =M= Ui 2 ergibt. Dies kann gemäß der allgemeinen Definitionen (siehe Fußnote vor Gl. (11.77) in Abschnitt 11.2.1.1.1) als 2. Steuerungsgesetz ULa = f2La (Ui , D) bezeichnet bzw. unter Verwendung von ULa = U2 (mit u¨ = 1) und Ui = U1 auch

992

11. Strukturen der Schaltnetzteile

als U2 = f2 (U1 , D) geschrieben werden. Diese Darstellung findet sich häufig in der Literatur; siehe auch Tab. 11.3 (Abschnitt 11.4.1). Nun erfolgt noch die Normierung der Spannungen und Ströme mit u¨ = 1, U2 = ULa , I2 (kurz für I2∗ ) = ILa , Lo = L, U1 = Ui und mit Gl. (11.141) UNorm = u¨

ULa U2 = =M Ui U1

(11.153)

und

I2 L I2 ILa Lo = = . (11.154) Ui T U1 T 2U1 G u¨ = 1 ist hier sinnvoll, weil dem Boost-Konverter keine Schaltung mit Transformator direkt entspricht. Beim Ersatz von Ui ,ULa , ILa und Lo handelt es sich nur um eine Änderung der Nomenklatur. Durch Gleichsetzen der Leistungen (vgl. Fußnote zu Gl. (11.116)) erhält man mit Gln. (11.147) oder (11.148) INorm = u¨

ULa ILa = Ui I1∗ ⇒ ULa =

Ui M . Ui D∗2 G ILa M −1

(11.155)

Eine Umformung ergibt Ui G ∗2 M ULa =M= D Ui ILa M−1

(11.156a)

U2 U1 G ∗2 M = D U1 I2 M−1

(11.156b)

bzw. M= und mit Gl. (11.154)

1 M . D∗2 2INorm M−1 Weiters folgt mit Gln. (11.153) und (11.157) über M=

M − 1 = UNorm − 1 =

D∗2 2INorm

(11.157)

(11.158)

die normierte Spannung zu D∗2 +1 (11.159a) 2INorm (entspricht Gl. (11.118a) bzw. Gl. (11.127) für den Buck-Boost-Typ). Dies ist die Form des 1. Steuerungsgesetzes UNorm = f1Norm (INorm , D), das nach Ersatz von UNorm und INorm durch U2 und I2 auch als U2 = f1 (I2 , D) angeschrieben werden kann: U2 D∗2 = U1 G + 1. (11.159b) U1 I2 UNorm =

11.2 Potentialgetrennte Wandler

993

11.2.1.1.7 Grenzkurve zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb beim Boostwandler und Vergleich mit dem Buck-Boost-Wandler Im Grenzfall (Kennzeichnung durch den Index g) gelten sowohl die Gleichungen für den nichtlückenden Betrieb (Gl. (11.14)) unter Beachtung der Definition ∗ 2 UNorm = u¨ UULai = U U1 (bei u¨ = 1) UNormg =

1 1 − Dg

(11.160)

als auch für den lückenden Bereich (Gl. (11.159a)) UNormg =

D2g 2INormg

+ 1.

(11.161)

Nach dem Gleichsetzen (Elimination von UNormg ) ergibt sich für den normierten Strom wie beim Buck-Boost-Konverter (entspricht dem Sperrwandler, Gl. (11.128)) Dg INormg = (1 − Dg ). (11.162) 2 Für die Lückgrenze mit Dg = (11.160)) gilt weiters INormg =

UNormg −1 UNormg

und 1 − Dg =

1 UNormg

Dg 1 UNormg − 1 (1 − Dg ) = . 2 2 2 UNorm g

(beides aus Gl.

(11.163)

Da sich die Gleichungen für UNorm des Boost- und des Buck-Boost-Wandlers in der lückenden Arbeitsweise nur durch die Summation von 1 unterscheiden∗∗ (Gln. (11.118a,b), (11.127) und (11.159a,b)) und die Kennlinien für nichtlückenden Betrieb in beiden Fällen Geraden parallel zur INorm -Achse sind, ergeben sich in beiden Fällen Grenzkurven gleicher Form, die gegeneinander vertikal um UNorm = 1 verschoben sind. Diese Übereinstimmung läßt sich auch aus einer Gegenüberstellung von Gln. (11.130) und (11.163) erkennen: wenn man UNormg in Gl. (11.130) durch UNormg − 1 ersetzt, führt dieses direkt auf Gl. (11.163). Aus der Betrachtung der Strukturen von Boost- und Buck-Boost-Konverter (wobei letzterer dem Sperrwandler entspricht) sieht man, daß beide nicht leerlauffest sind, d. h. ILa → 0 bzw. RLa → ∞ resultiert in ULa → ∞. Bei jedem noch so kurzen Einschalten wird eine (wenn auch nur kleine) Energie in die Induktivität geliefert, die beim Öffnen des Schalters in die Lastseite, also in den Glättungskondensator gepumpt wird und diesen immer weiter auflädt. Dieses Verhalten ist durch die Kennlinien in Abb. 11.28a und 11.31 (UNorm → ∞ für INorm → 0) ersichtlich. Die ∗ In den folgenden Gleichungen ist besonders schön zu erkennen, daß die Normierung zu einer starken Vereinfachung der relevanten Beziehungen führt. ∗∗ Dies gilt auch für den nichtlückenden Betrieb; vgl. hiezu Gln. (11.14) und (11.39): D + 1 → 1 . 1−D 1−D

994

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.31. Ausgangskennlinien für den statischen Betrieb des Boost-Wandlers und Vergleich mit dem Buck-Boost-(= Sperr- oder Invers-)Wandler: 1. Steuerungsgesetz UNorm = fNorm (INorm , D), vgl. Abb. 11.28a; die Kombinationen des 2. Steuerungsgesetzes U2 = f2 (D,U1 ) für den nichtlückenden und den lückenden Betrieb beruhen wie jene des Sperrwandlers (Abb. 11.28b, c) auf Abb. 11.8, sollen aber hier nicht separat graphisch dargestellt werden.

Ähnlichkeit dieses Effektes führt in der angloamerikanischen Literatur bei manchen Autoren dazu, daß für beide Strukturen der Ausdruck „flyback converter“, hingegen für die Buck- bzw. Durchflußwandlerstruktur der Ausdruck „forward converter“ verwendet wird. (Meist wird aber „flyback converter“ nur für „Sperrwandler“ gebraucht.) 11.2.1.1.8 Steuerungskennlinien (3. Steuerungsgesetz D = f3 (I2 ,U1)) und Grenzkurven beim Boost-Wandler sowie Vergleich mit den Buck- und Buck-Boost-Konvertern Im Unterschied zum Buck-Boost-Konverter gilt beim Boost-Konverter für den Eingangsstrom statt Abb. 11.27 nunmehr Abb. 11.30b, und die Gln. (11.111) und (11.112) müssen durch die Gln. (11.139) bzw. (11.142) und (11.148) ersetzt werden, wobei u¨ = 1 und G(2) = G gelten, da kein Transformator verwendet wird. Der Unterschied zum Buck-Konverter kann kurz dadurch charakterisiert werden, daß bei letzterem der Stromanstieg durch Ui − Uo (= U1 − U2) und nicht wie bei den beiden anderen Konvertern nur durch Ui = U1 bestimmt wird; siehe hiezu Abb. 11.38 mit Gln. (11.197), (11.201) und (11.202)∗ . In allen drei Fällen erfolgte die Berechnung der Ausgangsspannung als Funktion des Tastverhältnis∗ Man beachte, daß die Verhältnisse beim Buck-Konverter bei Vernachlässigung der Magnetisierungsvorgänge denen beim Durchflußwandler mit u¨ = 1 entsprechen.

11.2 Potentialgetrennte Wandler

995

ses über die Gleichsetzung von Ein- und Ausgangsleistung und Darstellung des Eingangsstrom-Mittelwertes als Funktion des Tastverhältnisses. ∗2 Aus Gl. (11.159a) erhält man für den lückenden Betrieb mit UNorm = 2IDNorm + 1 und Rückführung auf ULa und ILa mit ULa Ui

(11.164)

ILa L2 Ui T

(11.165)

UNorm = u¨ und INorm = u¨ die Beziehungen ULa =

D∗2 Ui2 T Ui + 2u¨2 ILa L2 u¨

und (auch) für die Grenzkurve   ILa 2L2 ILa ULa ILa ULa ∗2 D = u¨ − 1 = u¨2 2 − u¨ , u¨ Ui T Ui G U Ui (2) i G(2)

(11.166)

(11.167)

wobei für die Grenzkurve D∗ durch Dg ersetzt wird. Üblicherweise gilt u¨ = 1, T somit auch L2 = L1 = L und G(2) = 2LT 2 = 2L . Zur Verdeutlichung wurde hier wieder (vorübergehend) der Stern für Lückbetrieb verwendet. [Man vergleiche diesen Ausdruck mit Gl. (11.133), woraus sich die Ähnlichkeit der Kennlinien auch im lückenden Betrieb (Abb. 11.32) erklären läßt.] Für den nichtlückenden Betrieb folgt aus Gl. (11.160) für die Grenzkurve (Kennzeichnung von D mit dem Index g) uU ¨ La −Ui Dg = , (11.168) uU ¨ La somit Ui = uU ¨ La (1 − Dg ). (11.169) Nach dem Einsetzen von Gl. (11.169) in Gl. (11.167) zwecks Elimination des Parameters Ui errechnet sich D2g =

2uI ¨ La L2 2 2 u¨ ULa (1 − Dg )2 T

(uU ¨ La − uU ¨ La (1 − Dg )).

(11.170)

Wie erwähnt, wurde wieder D∗ = D = Dg gesetzt, da es sich um die Grenzkurve, also sowohl lückenden als auch nichtlückenden Betrieb handelt. Nach einer Vereinfachung über 2ILa L2 Dg D2g = (11.171) ULa (1 − Dg )2 T ergibt sich eine Gleichung 3. Ordnung: D3g − 2D2g + Dg −

2ILa L2 = 0. ULa T

(11.172)

996

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.32. Steuerkennlinien (3. Steuerungsgesetz D = f3La (ILa ,Ui )) des Boostwandlers für konstantes ULa und Vergleich mit jenen des Buck-Boost-Konverters (= ˆ Sperrwandler gemäß Abb. 11.29); während die Ähnlichkeiten der Kennlinien im nichtlückenden Bereich zufolge Unabhängigkeit von ILa keiner weiteren Berechnung bedürfen, ist auch die Verwandtschaft im Lückbetrieb durch Gegenüberstellung der Gln. (11.133) und (11.167) erklärbar. Letztere unterscheiden sich nur durch eine lineare Funktion von ILa .

Zum Vergleich sind die Kennlinien des Sperrwandlers (Abb. 11.29) nochmals (mit feinen Linien) für verschiedene Ui in Abb. 11.32 dargestellt. Für den lückenden Betrieb gelten Gln. (11.133) und (11.167), für den nichtlückenden Betrieb die Gln. (11.134) und (11.168) (letztere natürlich mit D statt Dg ). Die in diesen Steuerungskennlinien verwendeten Werte sind: Übersetzungsverhältnis u¨ = 1, Schaltfrequenz fS = 50 kHz, T = 20 μ s, Induktivität L2 = 5, 5 μ H, Lastspannung ULa = 5 V und Eingangsspannung Ui = 2, 5 . . .3, 5 V. Die Lückgrenze für den Buck-Boost-Wandler gemäß Gl. (11.136) ergibt mit den hier angegebenen Zahlenwerten

 2L2 √ fS ILa = 1 − 11ILa [A] (11.173) Dg = 1 − ULa bzw.

(1 − Dg )2 . (11.174) 11 Die Kurvengleichung für den lückenden Betrieb lautet bei u¨ = 1 gemäß Gl. (11.133) √ 1 1, 658  D∗ = 2ULa L2 fS ILa = ILa [A]. (11.175) Ui Ui [V] ILa [A] =

11.2 Potentialgetrennte Wandler

997

Für den Boost-Wandler ergibt sich analog aus Gl. (11.172) für die Lückgrenze D3g − 2D2g + Dg −

2L2 fS ILa = D3g − 2D2g + Dg − 1, 1ILa [A] = 0 ULa

(11.176)

(entspricht Gl. (11.135) für den Buck-Boost-Typ) bzw. ILa [A] = 9, 09(D3g − 2D2g + Dg )

(11.177)

und für die Kurven für den lückenden Betrieb∗ gemäß Gl. (11.167) bei u¨ = 1 √  ULa −Ui √ ∗ D = 2L2 fS ILa , (11.178) Ui somit z. B.

und

 D∗ = 0, 4690 ILa [A]  D∗ = 0, 3496 ILa [A]  D∗ = 0, 2595 ILa [A]

f¨ur

Ui = 2, 5 V,

(11.179)

f¨ur

Ui = 3, 0 V

(11.180)

f¨ur

Ui = 3, 5 V.

(11.181)

Bei der numerischen Auswertung ist zu beachten, daß sich ILa in Abb. 11.29 und 11.32 im Bereich bis zu ca. 1 A bewegt. Bei üblichen Dimensionierungen von Schaltnetzteilen sind die Ströme an der Lückgrenze im Mittel in der Größenordnung von 10% des Nennwertes. Weil in allen Gleichungen für die Kennlinien und die Grenzkurven die Größen ILa und L2 als Produkt L2 ILa auftreten, sieht man, daß sich die Steuerungskennlinien gemäß Abb. 11.29 und 11.32 nur durch die Neuskalierung der Abszisse (ILa ) für geändertes L2 ergeben. Außerdem wird hiedurch die früher vorgenommene Einführung der Normierungen (INorm und UNorm) zusätzlich begründet; so tritt bei INorm der Faktor ILa L2 auf (siehe Gl. (11.73)). 11.2.1.2 Eintakt-Durchflußwandler Abbildung 11.33a zeigt die Struktur eines Eintakt-Durchflußwandlers∗∗ . Es handelt sich im Prinzip um einen Buck-Konverter mit Potentialtrennung, wobei aber wegen des Transformators zusätzliche Probleme zu lösen sind. Der Übertrager besitzt hier einen Kern (meist Ferrit) ohne Luftspalt, um eine gute magnetische Kopplung der Wicklungen zu gewährleisten. Er muß nicht wie beim Sperrwandler die Energie zwischenspeichern und hat keine Gleichstromvormagnetisierung, wie z. B. die Glättungsinduktivität des Durchflußwandlers (Lo in Abb. 11.33a) oder der Sperrwandlertransformator, zu bewältigen. Befindet sich das Schaltelement ∗

Vgl. die Bemerkung zum nichtlinearen Regler nach Abb. 11.29. Zusatz „Eintakt“ wird verwendet, um von den Gegentaktschaltungen, die auch Gegentaktdurchflußwandler (vgl. Abschnitt 11.2.2) genannt werden, zu unterscheiden. Vielfach wird der Zusatz „Eintakt“ der Einfachheit halber weggelassen und dafür die Bezeichnung „Durchfluß“ bei den Gegentaktschaltungen nicht verwendet. ∗∗ Der

998

11. Strukturen der Schaltnetzteile

im Ein-Zustand, so fließt ein Strom durch die Primärwicklung W1, der abzüglich des transformierten Laststromes iu2¨ den Magnetisierungsstrom im ergibt, wie dies im Ersatzschaltbild des Transformators in Abb. 11.33b dargestellt ist; für die zeitlichen Verläufe der elektrischen Größen siehe Abb. 11.34. Der Laststrom fließt bei leitendem Schaltelement TS über die Sekundärwicklung W2 , die Diode D1 , die Induktivität Lo und die Last. Öffnet TS , so entfällt die von der Primärseite übertragene Spannung (≈ Uu¨i ), an Lo liegt nicht mehr uLo = Uu¨i − Uo , sondern nur noch −Uo. Weil im (welches in der Richtung von i1 fließt) nach Abschalten von TS in der ursprünglichen Richtung nur noch über D3 fließen kann, wird wegen des entgegengesetzten Wicklungssinnes von W2 und We (siehe Punkte bei w1 , w2 und we ) u2 ≈ − Uu¨i , womit D1 sperrt∗ . Weil nun im = iD3 gilt und entgegen der Quellspannung Ui fließt, wird im reduziert; man spricht von Abmagnetisierung des Transformators. Der Laststrom wird durch die in Lo sowie C zwischengespeicherte magnetische bzw. elektrische Energie über die Diode D2 im nichtlückenden Betrieb bis zur nächsten Einschaltphase aufrechterhalten; im Lückbetrieb folgt eine Strompause. Die Entmagnetisierungswicklung We in Abb. 11.33a ist mit der Primärwicklung W1 eng gekoppelt und besitzt üblicherweise dieselbe Windungszahl. Sie kann aus dünnerem Draht gefertigt werden, weil sie nur den Magnetisierungsstrom im führen muß. We ist notwendig, um die während der Leitphase des Schaltelementes TS im Kern aufgebaute Magnetisierungsenergie nach dem Öffnen von TS wieder abbauen zu können∗∗ . Da (wie erwähnt) der Sekundärkreis während der Öffnungszeit von TS durch die gesperrte Diode D1 abgekoppelt ist, kann die aufgebaute Magnetisierungsenergie nur über die Entmagnetisierungswicklung We und die Diode D3 in die speisende Quelle zurückgeliefert werden. Die Entmagnetisierung von Lh des Übertragers (vgl. Abb. 11.33b) ist sichergestellt, wenn die Spannungszeitfläche von u1 beim Entmagnetisieren gleich derjenigen von u1 während der Einschaltdauer ist. (Dies ist aus Abb. 11.33b ersichtlich, wenn R1 und Lσ1 vernachlässigt werden können, d. h., wenn u1 als Spannung direkt an Lh betrachtet werden kann. Dies soll analog auch für We gelten, dessen Re und Lσe nicht dargestellt sind; vgl. auch Abschnitt 11.7.) Aus diesem Grund darf die maximale Einschaltdauer beim Eintakt-Durchflußwandler bei we = w1 nicht mehr als die Hälfte der Periodendauer betragen. Abbildung 11.33c zeigt eine mögliche Alternative zur Schaltung nach Abb. 11.33a. Die Verwendung von zwei Transistoren dient zur Reduktion der Sperrspannung pro Transistor. Weiters ermöglichen die beiden primären Dioden eine Entmagnetisierung ohne Zusatzwicklung. Außerdem sind in dieser Schaltung zwei Ausgänge gezeichnet; bei Durchfluß- und Sperrwandlern ist es eine häufig angewendete Methode, durch zwei oder mehrere Sekundärwicklungen verschiedene Ausgangsspannungen zu erzeugen. ∗ Die Wicklungen werden mit großen (W ), ihre Windungszahlen mit kleinen Buchstaben (w ) bezeichi i

net.

∗∗ Dieser Vorgang wird Abmagnetisierung genannt. Entmagnetisierung bezieht sich auf die vollständige Abmagnetisierung.

11.2 Potentialgetrennte Wandler

999

Abb. 11.33. a Struktur eines (Eintakt-)Durchflußwandlers; im ist entsprechend Abb. b positiv, wenn es in Richtung von Ui bzw. i1 (der Aufmagnetisierungsrichtung) fließt; K...zur Andeutung eines Kernes (in den anderen Abbildungen meist nicht gezeichnet); b Ersatzschaltbild des Transformators in a, L1 ...von der Primärseite herein gemessene Induktivität; sie bestimmt den Stromanstieg im wesentlichen. L2 ...von der Sekundärseite her gemessene Induktivität, L 2 = u¨2 L2 ...auf die Primärseite bezogenes L2 , L1 ≈ L 2 ≈ Lh ...Haupt- bzw. Magnetisierungsinduktivität; c Variante zur Schaltung nach a mit zwei Transistoren (zur Reduktion der Sperrspannung pro Transistor) und Entmagnetisierungsstrompfad über die beiden primären Dioden – ohne eigene Entmagnetisierungswicklung. Diese Struktur wird auch asymmetrischer Halbbrücken-Durchflußwandler genannt (siehe Abschnitt 11.2.1.3). Zusätzlich ist hier gezeigt, daß mehr als eine Ausgangsspannung mit einem Wandler erzielbar ist, wie dies in praktischen Ausführungen oft gehandhabt wird; d Ersatzschaltbild zu c mit auf den Ausgang Uo1 bezogenen Größen. Angedeutet sind auch die zusätzlich zu berücksichtigenden Streuinduktivitäten Lσ1 , L σ2 und Lσ p , wenn mehrere Ausgangsspannungen mit demselben Wandler erzeugt werden sollen. Die Indizes S und F bei den sekundären Dioden bedeuten Sperren bzw. Freilauf. Letzteres bedeutet, daß sich die Ströme in L1 bzw. L 2 hier freilaufen können, was auch zur Versorgung der Last während des Sperrens der primärseitigen Transistoren mit der in L1 und L 2 gespeicherten Energie dient. D1S sowie D2S dienen zum Sperren, wenn die primärseitigen Schaltelemente nicht aktiv sind, sich also somit der Lastkreis über die Transformatorwicklung schließen würde und C1 sowie C2 entladen werden könnten.

Die sich hiebei ergebenden Probleme der Regelung der einzelnen Ausgangsspannungen werden in Abschnitt 11.7.2.2.3 („Kreuzregelung“) besprochen. Hier sei aber an Hand von Abb. 11.33d schon angedeutet, daß man Streuinduktivitäten auch zwischen den Sekundärwicklungen berücksichtigen muß, was letzten Endes zu Schwankungen der Ausgangsspannungsmittelwerte bei variierenden Ausgangsstrommittelwerten führt.

1000

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Ohne Entmagnetisierungswicklung We und falls statt dessen eine Lösung mit einer Freilaufdiode D1F versucht wird (Abb. 11.35), würde der Transformator bis in die Sättigung ausgesteuert werden (Dieser Effekt entspricht jenem beim Sperrwandlertransformator ohne Luftspalt, Abb. 11.22b.) und könnte damit hohe Magnetisierungsströme ziehen; siehe Abb. 11.33b: Lh wäre dann klein und praktisch nur durch eine Luftspule mit gleichen Abmessungen gegeben. Eine Freilaufdiode D1F als Alternativlösung wäre nur bei Pulsübertragern mit in größeren Zeitabständen auftretenden Impulsen akzeptabel, bei denen sich im zwischen den Impulsen totlaufen kann, d. h., wo es über die Verlustwiderstände jeweils genügend weit abgebaut wird. Ohne We (und ohne D1F ) würden das Schaltelement TS und die Diode D1 mit hohen induktiven Spannungen belastet, weil dann für im kein definierter Stromkreis vorhanden wäre und didtm im Extremfall gegen ∞ gehen könnte (somit uLh = Lh dim dt → ∞), wenn die Schalteröffnungszeit → 0 geht. Ein solcher Stromkreis müßte dann über den sich in der Realität nicht ∞ schnell öffnenden Schalter erzwungen werden und / oder es käme zur Zerstörung von Bauelementen. In Abb. 11.34 ist der zeitliche Verlauf der Spannungen und Ströme des Durchflußwandlers dargestellt. Während der Leitphase des Schaltelementes wird in der Entmagnetisierungswicklung dieselbe Spannung induziert wie in der Primärwicklung, weshalb an der Diode D3 in Sperrichtung die doppelte Eingangsspannung Ui liegt (Abb. 11.34). Wie in Abb. 11.34 und Abb. 11.36 zu sehen ist, liegt während der Ausschaltphase von TS zwischen Drain und Source ebenfalls die doppelte Eingangsspannung Ui an. Dies ergibt sich, weil die Entmagnetisierungswicklung ihren Strom ie = im = iD3 nach dem Ausschalten von TS aufrechterhalten muß, da die (magnetische) Energie nicht springen kann. Dazu muß aber die Spannung an We mindestens gleich der Eingangsspannung Ui sein. Bei Leiten von D3 transformiert sich diese Spannung über die Wicklung W1 auf die Primärseite und addiert sich zur Eingangsspannung. Damit liegt am Schalter TS bei we = w1 die doppelte Eingangsspannung UDSmax = 2Ui . Ab dem Zeitpunkt, in dem im = 0 geworden ist, hört die Einkopplung über die Entmagnetisierungswicklung auf, und uDS sinkt auf Ui . In realen Schaltungen addieren sich aber noch parasitäre Effekte zufolge Streuinduktivitäten und Kapazitäten, uDS weicht dann stark von der hier gezeigten idealisierten Form ab; genaueres hiezu siehe Abschnitt 11.7. Anmerkung: Gelegentlich wird we = w1 angewendet. Wenn z. B. we < w1 vorgesehen wird, gilt wegen Ui = −Le didtm nunmehr mit kleinerem Le wegen kleinerem we , daß | didtm | zufolge des unveränderten Ui größer werden muß; die Abmagnetisierung erfolgt also schneller, und man kann das Tastverhältnis > 50% wählen. Allerdings steigt dann auch die von We auf W1 rückgekoppelte Spannung. An We liegt bei Rückspeisung nämlich nach wie vor Ui , was sich mit Ui ww1e > Ui zu UDS = Ui +Ui ww1e > 2Ui addiert (Abb. 11.36). Das Maximum von im ist gemäß Abb. 11.33b bei Vernachlässigung von R1 und

i Lσ1 durch LU1i t p gegeben, welches am Ende der Leitdauer von TS zu i2,max = 2,max u¨ = iD1 ,max u¨

=

IL,max u¨

addiert werden muß; allgemein gilt während des Leitens von TS

11.2 Potentialgetrennte Wandler

1001

Abb. 11.34. Zeitdiagramm der Spannungen und Ströme eines Durchflußwandlers im nichtlückenden Betrieb; iD Transistorstrom (D von Drain); iD1 , iD2 , uD3 Größen in (an) den Dioden; iD = iD1 + im für [0,t p ], [T, T +t p ] etc.; zur vereinfachten Darstellung wurde u¨ = 1 angenommen, andernfalls müßten alle iD Größen z. B. auf die Primärseite bezogen und dann z. B. u 2 = uu ¨ 2 , i D1 = u¨1 etc. eingetragen werden. (Teilweise handelt es sich um Näherungen; exakt müßte z. B. u1 = −(Ui − uD3 ) in [t p , 2t p ] geschrieben werden.) i

gemäß Abb. 11.33a iD = i1 = i 2 + im = iu2¨ + im = Du¨1 + im . iL setzt sich aus iD1 und iD2 zusammen. Je nach der Größe von Io ≡ IL existieren zwei Betriebsarten: Trapez- und Dreieckbetrieb, oft auch als nichtlückend und lückend bezeichnet. Ihre Behandlung erfolgt in den nächsten Abschnitten∗ . ∗ Bezüglich der Auswirkungen der Diodenrückströme und dadurch gegebene Verluste siehe Fußnote in Abschnitt 11.6.4.

1002

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.35. Zur Erklärung der nicht zu einer Entmagnetisierung führenden Wirkung einer primärseitigen Freilaufdiode D1F bei verlustlosen Bauelementen. a Schaltbild, b Anstieg von im und iD durch Addition der Magnetisierungen bei jedem Einschalten von TS bei vernachlässigter Dämpfung von im ; iD Strom durch den Transistor bei einem Anfangswert iD0 für t = 0, iD1F Strom durch D1F ; K Kern

Abb. 11.36. Spannung am Schalter TS während der Aus-Phase, solange der Übertrager noch nicht entmagnetisiert ist, d. h. für im > 0 in Abb. 11.34

11.2.1.2.1 Trapezbetrieb (= nichtlückender Betrieb) Io sei so groß, daß iL im Zeitpunkt T noch nicht null geworden ist. Im stationären Betrieb sind die Spannungszeitflächen an Lo (Abb. 11.33a) gleich groß:   Ui −Uo t p = Uo (T − t p ) (11.182) u¨ mit t p als Stromanstiegszeit und T − t p als Stromabfallzeit. Normiert man die Spannungen und Ströme, so erhält man UNorm = u¨

Uo = D, Ui

(11.183)

IL,max + IL,min = IL,max − Iog = IL,min + Iog 2 (siehe Abb. 11.37) bzw. Io =

INorm =

Io uI ¨ o uI ¨ o Lo = UT , = i Ioμ Ui T L u¨ o

(11.184)

(11.185)

11.2 Potentialgetrennte Wandler

1003

Abb. 11.37. Trapezbetrieb des Durchflußwandlers. Iog Strommittelwert für den Grenzfall Dreieck- / Trapezbetrieb

wobei

Ui T (11.186) Lo gesetzt wurde, mit der zur Normierung verwendeten Glättungsinduktivität Lo . Iog ist jener Ausgangsstrom, bei dem gerade noch kein lückender Betrieb auftritt (siehe Abb. 11.37 und 11.38). Für den Anstieg erhält man Ioμ =

diL = dt

Ui u¨

−Uo Lo

(11.187)

und für die Abnahme

Uo diL =− . (11.188) dt Lo Wie ähnlich bereits z. B. beim Sperrwandler angemerkt (vgl. hiezu Gln. (11.78) und (11.80)), sind die zeitlichen Ableitungen der ansteigenden und abfallenden Ströme unter der Annahme idealisierter Verhältnisse nur von Ui /u, ¨ Uo und hier auch von Lo abhängig, während sich der Strommittelwert Io nach der Last richtet. Im Trapezbetrieb ist die Ausgangsspannung im idealisierten Fall von Io unabhängig und nur durch D gegeben. Bei Laständerung muß der neue Energieinhalt 2 Lo I2o in Lo hergestellt werden, was durch Verändern von D während des entsprechenden Regelvorganges geschieht (vgl. Abb. 12.137 sowie Abschnitte 12.1 und 12.6.3.5.2). Nach Abschluß des letzteren stellt sich wieder das ursprüngliche D ein, falls Uo gleich bleiben soll. Dimensionierung von Lo . Im Grenzfall steigt iL in der Zeit t pg von 0 auf 2Iog : 2Iog =

Ui u¨

−Uo t pg Lo

(11.189)

1004

11. Strukturen der Schaltnetzteile

(Abb. 11.37 und 11.38) bzw. Iog =

t pg Uu¨i 2

−Uo t pg = Lo 2

  ¨ o Ui 1 − uU Ui uL ¨ o

=

Dg TUi (1 − Dg ) 2 uL ¨ o

(11.190)

¨ o mit t pg = Dg T und D = uU ¨ wobei D für den Grenzfall, also Dg , zu nehmen Ui = uM, ist. Mit IL,max = Io + Iog (Abb. 11.37) erhält man weiters

IL,max = Io +

Dg TUi (1 − Dg ) . 2 uL ¨ o

(11.191)

Für den maximalen Magnetisierungsstrom bekommt man aus Abb. 11.33b mit R1 = R 2 = 0 Ui im,max = t p (11.192) L1 und für den maximalen Schalterstrom ITS ,max = iD,max aus Abb. 11.34 für iD und den Gln. (11.191) und (11.192) ITS ,max =

TUi Ui Io D + (1 − D) 2 + DT, u¨ 2 u¨ Lo L1

(11.193)

wobei IL,max auf die Primärseite bezogen wurde. Die Welligkeit wird gemäß Abb. 11.37 und mit Gl. (11.190) zu

Δ IL = Δ Io = 2Iog = Dg (1 − Dg )T

1 Ui . u¨ Lo

(11.194)

Daraus kann man die benötigte Induktivität Lo aus den üblicherweise vorgegebenen Größen (Schaltperiode T , zulässiger Stromrippel Δ IL sowie Ui und u) ¨ berechnen: 1 Ui Lo = D(1 − D)T , (11.195) u¨ Δ IL wobei, wie erwähnt, D für den Grenzfall DT = t pg (Abb. 11.38) genommen werden muß. 11.2.1.2.2 Dreieckbetrieb (= lückender Betrieb) sowie 1. und 2. Steuerungsgesetz (UNorm = f1Norm (INorm , D) und U2 = f2 (D,U1 )) Der Ausgangsstrom Io ist kleiner als der Grenzstrom Iog , sodaß es Zeiten gibt, in denen iL (t) = 0 bleibt, d. h., der Strom durch die Speicher-(Glättungs-)Induktivität Lo ist diskontinuierlich. Im Grenzfall gilt laut Gl. (11.190) t pg Iog = 2

Ui u¨

−Uo , Lo

(11.196)

wobei t p = t pg verwendet wurde (Abb. 11.38). Der Spitzenwert des Eingangsstromes iE,maxg ergibt sich wegen der Übersetzung des sekundärseitigen Stromes iL

11.2 Potentialgetrennte Wandler

1005

auf die Primärseite mit (u¨ = u1 /u2 = i2 /i1 , also i1 = i2 /u¨ = i 2 , vgl. Abb. 11.33b) zu Iog Ui − uU ¨ o iE,maxg = t pg (11.197) =2 . 2 u¨ Lo u¨ Für den allgemeinen Fall des Lückbetriebes (bei Io < Iog ) erhält man mit Abb. 11.38 2I ∗ Ui − uU ¨ o i∗E,max = o = t p∗ 2 . (11.198) u¨ u¨ Lo

Abb. 11.38. Dreieckbetrieb des Durchflußwandlers. a Strom iL in Lo (für den allgemeinen Lückbetrieb und den Grenzfall zum Trapezbetrieb) und b Spannung uL an Lo (uL ist nur für den allgemeinen Lückbetrieb, aber nicht auch noch für den Grenzfall gezeichnet.); im wird vernachlässigt. iE = i1 (in [0, t p∗ ] bzw. [0, t pg ]) Eingangsstrom (vgl. Abb. 11.33a)

Berechnung des Strommittelwertes. Wie beim Sperrwandler wird der Spitzenwert i∗E,max des allgemeinen lückenden Falles auf den Spitzenwert iE,maxg des Grenzfalles Lücken – Nichtlücken bezogen: i∗E,max =

t p∗ iE,maxg . t pg

(11.199)

Es sei daran erinnert, daß die Kennzeichnung durch einen Stern überall (und nur) dort erfolgt, wo eine Verwechslung mit dem Grenzfall oder dem Trapezbetrieb möglich erscheint. Für den Grenzfall wird in solchen Fällen der Index g statt des Sternes verwendet. Den Mittelwert des Eingangsstromes IE erhält man wegen der Dreieckform durch den Faktor 21 , wobei jedoch zu berücksichtigen ist, daß das Dreieck nur bis t p∗ (bzw. t pg ) geht, der Mittelwert aber über die ganze Periode T gebildet wird. Somit ergibt sich ∗ t ∗p t p i∗ 1 1 i∗E,max t 2  1 ∗∗ 1 ∗∗ 1 t p∗2 E,max ∗ IE = t D tdt = = i = i = iE,maxg  E,max T t p∗ T t p∗ 2  2T p E,max 2 2T t pg 0

0

(11.200)

1006

11. Strukturen der Schaltnetzteile

und weiter mit Gln. (11.196) sowie (11.197) und Abb. 11.38 IE∗ =

¨ o ¨ o 1 ∗2 Ui − uU 1 ∗2 Ui − uU t = D T . 2T p u¨2 Lo 2 u¨2 Lo

(11.201)

Im Idealfall sind der Wirkungsgrad η = 100% und die Gleichstromleistungen primär- und sekundärseitig gleich: Uo =

¨ o Ui IE∗ Ui 1 Ui − uU = ∗ D∗2 T . ∗ 2 Io Io 2 u¨ Lo

(11.202)

Bringt man Uo auf eine Seite∗ , so wird Uo =

Ui2 D∗2 T 2u¨2 Lo Io∗ + uU ¨ i D∗2 T

(11.203)

und in weiterer Folge mit den Normierungen UNorm = u¨

Uo = uM ¨ Ui

und INorm =

uI ¨ o Lo Ui T

(11.204)

(11.205)

zu

D∗2 (11.206) 2INorm + D∗2 (siehe auch Tab. 11.3, Abschnitt 11.4.1). Diese Beziehung wird auch als 1. Steuerungsgesetz (für den Buck-Konverter bzw. den Durchflußwandler) bezeichnet, d. h., UNorm = f1Norm (INorm , D). Es gilt gemäß Abb. 11.38 weiters UNorm =

D∗ T (Ui −Uo ) = D2 TUo ,

(11.207)

wobei hier der Einfachheit halber u¨ = 1 genommen wird (was mangels Transformator beim Buck-Konverter immer gegeben ist), weshalb auch U1 = Ui und U2 = ULa geschrieben werden könnte; somit erhält man D2 =

Ui −Uo ∗ D Uo

(11.208)

D2 ) = Ui , D∗

(11.209)

bzw. Uo (1 +

∗ Der Term mit uU ¨ o bzw. Uo im Zähler auf der rechten Seite von Gl. (11.201) fehlt beim Boost- und beim Buck-Boost-(= Sperr-)Wandler (Gl. (11.111) bzw. Gl. (11.139)), wodurch sich eine grundlegende Unterscheidung in einigen Ergebnissen zeigt. Hiedurch wird auch die Ausdrucksweise im angloamerikanischen Schrifttum verständlich, wo häufig einerseits der Buck-(Durchfluß-)Wandler als ForwardConverter bezeichnet wird und andererseits die beiden anderen hier erwähnten Typen oft als FlybackConverter zusammengefaßt werden.

11.2 Potentialgetrennte Wandler

weiters Uo = Ui

1007

D∗ D∗ + D2

(11.210)

D2 ). D∗

(11.211)

und bei η = 1 mit Ui IE = Uo Io Io = IE (1 + Mit Gl. (11.202) ergibt sich bei u¨ = 1 Uo =

Ui D∗2 T Ui −Uo . 2Io∗ Lo

(11.212)

Wegen Gl. (11.210) muß 1 D∗ T Ui −Uo = ∗ ∗ 2Io Lo D + D2

(11.213)

gelten. Gleichungen (11.212) und (11.213) ermöglichen nun die Berechnung des Ausgangsstromes Io∗ , siehe Gl. (11.216). Gleichung (11.213) läßt sich auch mit Hilfe von Abb. 11.38 überprüfen, weil sich hieraus i∗ D∗ T + D 2 T Io∗ = Emax (bei u¨ = 1) (11.214) 2 T (da über die ganze Periode zu mitteln ist) und i∗Emax = D∗ T

Ui −Uo Lo

(11.215)

errechnen läßt; es wird somit Io∗ =

D∗ T (Ui −Uo ) ∗ (D + D2 ), 2Lo

(11.216)

was direkt wieder zu Gl. (11.213) führt. Um ein Steuerungsgesetz zu den Definitionen in Abschnitt 11.2.1.1.1 (Fußnote vor Gl. (11.77)) zu finden, kann Gl. (11.203) (mit M = UUoi , Io = RULao und G = T 2Lo , wobei die Kennzeichnung des Lückbetriebes, die in Gl. (11.216) noch bei Io vorgenommen wurde, bei M und Uo nicht mehr notwendig ist, weil dies in den folgenden Gleichungen durch D∗ zum Ausdruck kommt) umgeformt werden zu uM ¨ =

D∗2 ¨ Uo Lo ∗2 2 RuLa Ui T + D

oder M2 +

=

D∗2 u¨ GRMLa + D∗2

D∗2 D∗2 GRLa M − 2 GRLa = 0, u¨ u¨

(11.217)

(11.218)

1008

11. Strukturen der Schaltnetzteile

somit bei u¨ = 1 (was, wie erwähnt, beim Buck-Konverter mangels Transformators ohnehin immer zutrifft)

Uo U2 D∗2 D∗2 GRLa 4 GRLa ± M= = =− 1 + ∗2 , (11.219) Ui U1 2 2 D GRLa wobei der Einfachheit wegen oft D∗ = D geschrieben wird. Weil M aus physikalischen Gründen positiv sein muß, ist in Gl. (11.219) nur das Pluszeichen sinnvoll. Diese Darstellung findet sich oft in der Literatur (siehe auch Tab. 11.3 in Abschnitt 11.4.1). Es handelt sich hier gemäß den Definitionen in Abschnitt 11.2.1.1.1 um die Form U2 = f2 (D,U1 ), also um das 2. Steuerungsgesetz, wobei noch Gl. (11.220) für den nichtlückenden Bereich hinzuzufügen ist. Anmerkung: Das 2. Steuerungsgesetz läßt sich graphisch für die Kombinationen aus nichtlückendem und lückendem Betrieb analog zu jenem für den Sperrwandler (Abb. 11.28b bzw. c) ermitteln: hiezu verwendet man die entsprechende Gerade 2 aus Abb. 11.8 für U U1 = D und ersetzt ihren Verlauf ab der Lückgrenze durch die sich aus dem entsprechenden Steuerungsgesetz (Gl. (11.219)) ergebende Kurve, was aber hier nicht im Detail gezeigt werden soll. 11.2.1.2.3 Grenzkurve zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb und Ausgangskennlinien UNorm (INorm , D) zum 1. Steuergesetz UNorm = f1Norm (INorm , D)

UNorm

INorm

Abb. 11.39. Ausgangskennlinien für den statischen Betrieb (1. Steuerungsgesetz) des Durchflußwandlers

Im Grenzfall gelten sowohl die Gleichungen für den nichtlückenden als auch für den lückenden Betrieb (siehe Gln. (11.183) und (11.206)): UNorm = Dg und UNorm =

D2g . 2INorm + D2g

(11.220)

(11.221)

11.2 Potentialgetrennte Wandler

1009

Der normierte Strom ist durch INormg =

uL ¨ o Io Ui T g

(11.222)

definiert; mit Gl. (11.194), also Iog =

Dg TUi (1 − Dg ) , 2 uL ¨ o

(11.223)

erhält man

uL ¨ o Dg TUi Dg (1 − Dg ) (1 − Dg ); = (11.224) Ui T 2 uL ¨ o 2 daraus ergibt sich z. B. INormg = 0, 125 für D = Dg = 0, 5 bzw. INormg = 0, 08 für D = Dg = 0, 2 (vgl. Abb. 11.39). Für die Lückgrenze gilt weiters: INormg =

INormg =

UNormg Dg (1 − Dg ) = (1 −UNormg ) 2 2

(11.225)

und umgeformt

1 1 − 2INormg . UNormg = ± (11.226) 2 4 (Z. B. für INormg = 0, 1 gelten UNormg = 0, 276 und 0, 724.) Die Darstellung der Lückgrenze zusammen mit den Kennlinien gemäß Gln. (11.220) und (11.221) erfolgt in Abb. 11.39. Anmerkung: Man könnte in Gl. (11.221) statt der Variablen INorm auch D3 verwenden. Zu diesem Zwecke berechnet man mit Abb. 11.14 2T I2 = 12 iˆL DT +D T

mit

2 iˆL = U1 −U L DT

und D3 T = T − (D + D2 )T zu

−U2 I2 = U12L DT (1 − D3 ) .

Wegen ergibt sich

INorm = UI21LT und UNorm =

U2 U1

INorm = (1 −UNorm ) D2 (1 − D3 ), wobei zur Vereinfachung u¨ = 1 gesetzt wurde. Einsetzen von INorm in Gl. (11.206) ergibt nun die Abhängigkeit von UNorm von D und D3 statt von D und INorm , was aber hier nicht weiter verfolgt werden soll. In Gl. (11.221) scheint es nur zwei Variable (bzw. eine Variable und einen Parameter), nämlich D und INorm zu geben. Gemäß Gln. (11.204) und (11.205) stellt aber zumindest Ui auch einen Freiheitsgrad dar, wodurch also für Regelungen drei Variable bzw. Parameter zu berücksichtigen sind. T , L0 und u¨ sind üblicherweise konstant.

1010

11. Strukturen der Schaltnetzteile

11.2.1.2.4 Laständerung, Grenzkurve und Steuerungskennlinie D(ILa ,Ui ) (3. Steuerungsgesetz D = f3 (I2 ,U1)) Für den nichtlückenden Betrieb gilt: Die Spannung Uo ist im idealisierten Fall, d. h. bei Vernachlässigung der Verluste, bei konstanter Eingangsspannung Ui nur durch das Tastverhältnis D bestimmt. Bei variabler Last ändert sich Io und damit auch IE . D wird nur während eines Ausgleichsvorganges variiert. Für den lückenden Betrieb gilt: Es besteht ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen UNorm und D, was aus regelungstechnischer Sicht wegen der variablen Streckenverstärkung schwieriger zu beherrschen ist∗ . Die Regelung sorgt bei einer Laständerung, die zu einem Δ Io führt, für eine entsprechende Veränderung des Tastverhältnisses D. Die Steigungen der ansteigenden und fallenden Flanken von io sind von der Last unabhängig. Aus Gl. (11.202) mit Io∗ → Io (zur Vereinfachung der Schreibweise,

Abb. 11.40. Statische Steuerkennlinien (3. Steuerungsgesetz) des Durchflußwandlers für konstantes Uo ; verwendete elektrische Größen siehe Text

weil ohnehin außer Zweifel steht, daß es sich hier um den Lückbetrieb handelt) wird Ui 1 ∗2 Ui − uU ¨ o D T Uo = ; (11.227) Io 2 u¨2 Lo hieraus folgt für den lückenden Betrieb (speziell auch im Grenzfall zum nichtlückenden Bereich) D∗2 (bzw. D2g ) = u¨

Uo 2uL ¨ o Io Ui T (Ui − uU ¨ o)

f¨ur

Io ≤ Iog .

(11.228)

Dies wird als ein 3. Steuerungsgesetz (vgl. Fußnote in Abschnitt 11.2.1.1.1) definiert, d. h., D = f3 (I2 ,U1), wobei hier I2 als Io und U1 als Ui bezeichnet werden; ∗ Dies

gilt auch für die anderen Wandlerstrukturen.

11.2 Potentialgetrennte Wandler

1011

somit kann D = f3 (Io ,Ui ) geschrieben werden. Für den nichtlückenden Betrieb (natürlich auch im Grenzfall) gilt D (bzw. Dg ) = u¨

Uo Ui

f¨ur

Io ≥ Iog .

(11.229)

Gleichungen (12.228) und (12.229) stellen zusammen gemäß der Definition aus Abschnitt 11.2.1.1.1 das 3. Steuerungsgesetz dar. Die Lückgrenze ergibt sich, wenn in Gln. (11.228) und (11.229) D = Dg genommen wird, bzw. gleichbedeu¨ o tend hiezu, nach dem Einsetzen von Ui = uU Dg (d. h. Elimination des Parameters Ui ) in Gl. (11.228) für lückenden Betrieb im Grenzfall, zu Dg =

Uo T − 2Lo Io . Uo T

(11.230)

Gleichung (11.230) folgt auch aus Gl. (11.223) mit DUi = Uo und u¨ = 1 bzw. mit DUi = Uo u¨ bei u¨ = 1, d. h., wenn das 1. Transformatorgesetz u¨ = uu12 berücksichtigt wird. Man darf allerdings Gl. (11.224) nicht unmittelbar für Abb. 11.40 verwenden (indem man z. B. auf der Abszisse INorm statt Io aufträgt), da der Parameter Ui gemäß Gl. (11.222) in INormg enthalten ist. Man sieht aus Abb. 11.40, daß für lückenden Betrieb eine variierende Regelverstärkung in Abhängigkeit von Io notwendig ist, d. h., der Regler wird nichtlinear bezogen auf die statische Kennlinie, um z. B. für konstant zu haltendes Uo bzw. Io auf eine Veränderung von Ui zu reagieren. Ebenso muß D stark mit Po (bzw. mit Io bei konstant angenommener Lastspannung Uo ) variiert werden. Die in diesen Steuerkennlinien verwendeten Werte sind: Übersetzungsverhältnis u¨ = 1, Frequenz fS = 50 kHz, T = 20 μ s, Induktivität Lo = 5, 5 μ H, Lastspannung Uo = 5 V und Eingangsspannung Ui = 10 . . .16, 67 V. Somit lautet die Auswertung von Gl. (11.230): Dg = 1 − 0, 11Io [A];

(11.231)

Gl. (11.228) wird z. B. für Ui = 10 V zu

 D∗ = 0, 2345 Io [A]

(11.232)

mit Io = 4, 546 A an der Lückgrenze (Dg = 0, 5). 11.2.1.3 Asymmetrischer Halbbrücken-Durchflußwandler Abbildung 11.41 zeigt die Schaltung des asymmetrischen Halbbrückendurchflußwandlers, wie er schon in Abb. 11.33c mit zwei Ausgangskreisen gezeigt wurde. Seine Vorteile liegen in den kleineren Spannungen an den Schaltelementen

1012

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.41. Asymmetrischer Halbbrücken-Durchflußwandler, eigentlich eine Variante des (Eintakt-) Durchflußwandlers; vgl. Abb. 11.33c. a Schaltung, b Stromverläufe; hier liegt eine Eintaktschaltung vor, weil der Magnetisierungsstrom im nur eine Polarität einnehmen kann (vgl. Abb. 11.48).

(weil bei FETs RDS(on) stark mit der zulässigen Sperrspannung steigt) und darin, daß keine zusätzliche Entmagnetisierungswicklung erforderlich ist. Seine Nachteile sind die größere Zahl der Halbleiterbauteile und Ansteuerungen und der höhere Spannungsabfall. Die Magnetisierung erfolgt aktiv über die beiden Schaltelemente T1 und T2 mit einem gleichphasigen Steuersignal. Wegen der Dioden D3 und D4 ist keine Entmagnetisierungswicklung erforderlich, da die Hauptinduktivität Lh (Abb. 11.33b) über diese Dioden entmagnetisiert wird. Der Transformator wird nur einseitig magnetisiert, d. h., es liegt definitionsgemäß (siehe Beginn des Abschnittes 11.2) ein Eintaktwandler vor∗ . Diese Struktur wird im Angloamerikanischen manchmal als double-ended bezeichnet, während jene nach Abb. 11.33a single-ended genannt wird (siehe jedoch die Definitionen in Anhang 15A, wo nur die Begriffe CT = center tap und SE = single ended unterschieden werden). Die symmetrische Variante ist in Abb. 11.48a gezeigt, wobei es sich dort aber schon um eine Gegentaktschaltung handelt. 11.2.1.4 Doppel-Durchflußwandler Dieser Wandler entsteht durch die Parallelschaltung zweier Eintakt-Durchflußwandler, die abwechselnd (also im Gegentakt) ihre Energie in dieselbe Drosselspule Lo liefern und an die Last übertragen. Definitionsgemäß handelt es sich dennoch um einen Eintaktwandler, da die Primärwicklungen jeweils nur in einer Richtung∗∗ magnetisiert werden. Abbildung 11.42 zeigt das Schaltbild des DoppelDurchflußwandlers. Die Funktion ist analog zum Eintakt-Durchflußwandler. Der einzige Unterschied besteht darin, daß der Strom durch Lo jetzt auch während der Sperrphase von T1 über die zweite Primärseite eingespeist wird, die sich zu dieser ∗ Die Dioden D und D legen nur solange negative Spannung an den Transformator, bis der Magneti3 4 sierungsstrom im = 0 geworden ist, können aber im Gegensatz zu Brückenschaltungen keine Richtungsumkehr von im bewirken. ∗∗ D. h. in einem Quadranten des B–H-Feldes; der Magnetisierungsstrom im kann also das Vorzeichen nicht wechseln.

11.2 Potentialgetrennte Wandler

1013

Abb. 11.42. Prinzipschaltbild des Doppel-Durchflußwandlers

Zeit gerade in der Leitphase befindet. Dies wirkt sich günstig auf die Welligkeit aus. Bei kontinuierlichem Strom in der Induktivität Lo erhält man Uo = 2D

Ui u¨

f¨ur

Io ≥ Iog

(11.233)

unter Beibehaltung der ursprünglichen Definition des Tastverhältnisses D, d. h., durch D wird die Länge nur eines der beiden Impulse auf die gesamte Periode bezogen. Für den Betrieb mit lückendem Strom wird Gl. (11.200) mit nunmehr zwei Impulsen pro Periode zu IE∗ =

1 ∗∗ 1 t p∗2 t p iE,max = iE,maxg T T tp

(11.234)

und weiter mit den Gln. (11.197) oder (11.198), die nach wie vor gelten, zu IE∗ =

¨ o ¨ o 1 ∗2 Ui − uU Ui − uU tp = D∗2 T . 2 2 T u¨ Lo u¨ Lo

(11.235)

Unter Berücksichtigung gleicher Gleichstromleistungen ein- und ausgangsseitig bei η = 1 ergibt sich das Steuerungsgesetz in Analogie zu Gl. (11.202) Uo =

Ui ∗2 Ui − uU ¨ o D T , ∗ 2 Io u¨ Lo

(11.236)

¨ i D∗2 TUo Io∗ u¨2 LoUo = Ui2 D∗2 T − uU

(11.237)

und somit anstelle von Gl. (11.203) Uo =

Ui2 D∗2 T 2 u¨ Lo Io∗ + uU ¨ i D∗2 T

f¨ur

Io ≤ Iog .

(11.238)

1014

11. Strukturen der Schaltnetzteile

An der Grenze zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb gilt anstelle von ¨ o Gl. (11.190) mit nunmehr uU Ui = 2Dg (da hier auch die Gleichungen für nichtlückenden Betrieb gelten) Iog =

Dg Ui T (1 − 2Dg ) . 2 uL ¨ o

(11.239)

Δ Io = 2Iog .

(11.240)

Die Welligkeit ergibt sich zu Für die normierte Spannung erhält man im Falle INorm ≥ INormg UNorm = 2D

(11.241)

und für INorm ≤ INormg aus Gl. (11.238) anstelle von Gl. (11.206) mit UNorm = u¨ Uo Ui UNorm =

D∗2 , INorm + D∗2

(11.242)

Io Lo . Ui T

(11.243)

mit INorm = u¨

Bei INorm = INormg gelten bei D = Dg = D∗ die Gln. (11.241) und (11.242) gleich-

Abb. 11.43. Steuerkennlinien des Doppel-Durchflußwandlers (1. Steuerungsgesetz, die anderen sind im Interesse der Kürze nicht dargestellt)

zeitig, woraus nach Elimination von D = Dg = D∗ die Grenzkurve berechnet werden kann. Diese Verhältnisse sind in Abb. 11.43 in Form der Steuerkennlinien dargestellt.

11.2 Potentialgetrennte Wandler

1015

11.2.2 Gegentaktschaltungen 11.2.2.1 Parallelgespeister Gegentakt-Durchflußwandler Der Gegentakt-Durchflußwandler (oft kurz als Gegentaktwandler bezeichnet) ist eine Weiterentwicklung des einfachen Durchflußwandlers, welcher auch als Einweg-Durchflußwandler bezeichnet werden könnte (siehe hiezu die Definition zu Beginn des Abschnittes 11.2). Der Vorteil beim Gegentaktprinzip liegt in der Ausnützung beider Magnetisierungsrichtungen. Abbildung 11.44 zeigt sein Prinzipschaltbild. Diese Struktur entspricht der Mittelpunktschaltung M2 der netzgeführten Schaltungen (Abschnitt 4.2), während die vorher hier dargestellten Strukturen den Einwegschaltungen aus Abschnitt 4.2 entsprechen; vgl. auch Anhang 15A.

Abb. 11.44. Prinzipschaltbild des (parallelgespeisten) Gegentakt(durchfluß)wandlers; iL /2 gilt nur im Freilauf; im im Intervall t2 : Die Zählpfeilrichtung entspricht der Darstellung in Abb. 11.46; der Zählpfeil für im im Intervall t4 bezieht sich auf die physikalische Stromrichtung und ist daher gegenüber der Darstellung in Abb. 11.46 in entgegengesetzter Richtung gezeigt. Die Schaltung ist nicht leerlauffest, weil bei sehr kleinem iL der Entmagnetisierungsstrom nur mehr im C fließen kann und diesen dauernd auflädt.

Die beiden Transformatorhälften werden bei diesem Wandler gegensinnig magnetisiert. Die Entmagnetisierungszweige können entfallen. Es muß darauf geachtet werden, daß sich die Leitintervalle der Schaltelemente nicht überlappen, da sonst der Kurzschlußstrom der magnetisierten Wicklungen das Schaltelement zerstören würde (siehe im folgenden, z. B. Gl. (11.246)). Eine Überlappung kann z. B. durch Speicherzeitdifferenzen entstehen. Es sollte also eine Phase vorgesehen werden, in der sich beide Schaltelemente im Auszustand befinden. In einem solchen Intervall kann sich die Magnetisierungsenergie über die parallelliegenden Zweige mit D1 und D2 , also über die Durchlaßwiderstände der Dioden und die ohmschen Wicklungswiderstände (zumindest etwas) abbauen bzw. kann sie in diesen Kreisen einen Freilaufstrom erzeugen. Abbildung 11.46 zeigt die relevanten Strom- und Spannungsverläufe. Entmagnetisierungsvorgänge sowie die durch Speicherzeitdifferenzen der Transistoren entstehenden Unsymmetrien erfordern in der Praxis eine Überdimensionierung des Transformators. Durch eine Unsymmetrie im Magnetisierungsstrom,

1016

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.45. Zur Magnetisierung des Kerns, Δ im ...Beispiel für einen Arbeitsbereich ohne und mit Gleichstromvormagnetisierung (symmetrisch zu im = 0 bzw. zu im = I0 ); führt I0 schon in den Sättigungsbereich, so werden Δ ΦSatt. ¨ und somit die erlaubte, proportionale Spannungsvariation Δ uSatt. ¨ viel kleiner als bei I0 = 0.

die etwa durch Alterung einer anfänglich gut symmetrierten Konstruktion auftritt, wird eine Wicklungshälfte je Periode eine etwas andere Spannungszeitfläche erhalten als die andere. Die Differenz der Spannungszeitflächen wird über die Perioden aufsummiert, der Kern gelangt in die Sättigung (Abb. 11.22b bzw. 11.45). Durch Messung der beiden Schalterströme und entsprechende Regelung (Nachjustierung) der Tastzeiten läßt sich eine Unsymmetrie ausgleichen. Bei genauer Betrachtung von Abb. 11.46b...g muß man beachten, daß sich nach Abschalten von T1 in t1 der Laststrom sekundärseitig gleich (jeweils I2L ) auf die beiden Sekundärwicklungen aufteilt, soferne diese gleich aufgebaut sind und ihre Streuinduktivitäten Lσ1 = Lσ2 = 0 angenommen werden (vgl. Abschnitt 16.9.4 für Lσ1,2 = 0). im wird mangels eines Weges auf der Primärseite auch nur sekundärseitig fließen, und zwar in der in Abb. 11.44 für t2 angedeuteten Richtung, weil die treibende Spannung Ui durch den vorher leitenden Transistor T1 einen Magnetisierungsstrom in Pfeilrichtung von iT1 (Abb. 11.44) erzwungen hatte. Man sieht also in Abb. 11.46e und f, daß in [t1 , t1 + t2 ] die Diodenströme iD1 = und

IL − im 2

(11.244)

IL + im (11.245) 2 betragen. Im Zeitintervall t4 sind die Vorzeichen für im in den Gln. (11.244) und (11.245) dann zu vertauschen, da nun unmittelbar vorher im in Richtung des Zählpfeiles von iT2 geflossen ist. t2 und t4 werden so kurz angenommen, daß das Abklingen von im zufolge Dämpfung in der Sekundärwicklung in diesen Zeitintervallen in Abb. 11.46c, e und f nicht ersichtlich wird. Wenn sich die Leitintervalle der Schaltelemente beim Gegentaktwandler überlappen, hebt sich die Magnetisierung in Kreis I und Kreis II auf; es kann kein Feld iD2 =

11.2 Potentialgetrennte Wandler

1017

Abb. 11.46. Gegentaktwandler; a ESB für eine Teilwicklung primärseitig, b...g Strom- und Spannungsverläufe für Lσ1,2 ; vgl. Abschnitt 16.9.4 für den Einfluß von Streuinduktivitäten; iF Freilaufstrom; siehe auch Tafel 11.3.

aufgebaut werden:

dΦ = 0. (11.246) dt Damit würde Ui über die Schaltelemente kurzgeschlossen, und eine Zerstörung derselben könnte erfolgen. Parallel dazu läuft sich im tot und entmagnetisiert den Kern. Dies erfolgt allerdings nur (mehr oder weniger langsam) wegen der ohmschen Widerstände der Wicklungen und der Dioden und wird gleichzeitig auf der Primär- und Sekundärseite entsprechend den Widerständen erfolgen. im wird nicht wie bei We des Durchflußwandlers durch eine Gegenspannung zu Null gemacht. Der resultierende Verlauf kann aus Abb. 11.47 ersehen werden. Solange nur T1 U1 eingeschaltet ist, steigt im gemäß Abb. 11.46a und c entsprechend L +L ; der σ1 h Startpunkt von im liegt gemäß Abb. 11.46c so, daß sich im stationären Betrieb eine Symmetrie zur t-Achse ergibt. Hat jedoch der Impuls eine zeitliche Länge von z. B. τ3 (Abb. 11.47), so wird ab der Länge τ2 das Hauptmagnetfeld in Lh (siehe Gl. (11.246)) zufolge der Wirkung der zweiten Primärwicklung kompensiert, und Φh bleibt 0; somit wird Lh effektiv zu 0, und der Stromanstieg wird ab t = T nur

Φ =0→L

1018

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.47. Detail zu Abb. 11.46b...f für zu langen Ansteuerungsimpuls uG1 (während τ3 ) an T1 ; vorgesehen wäre τ1 . Ab einer Länge τ2 = τ1 + τ4 = T /2 fängt Überlappung an, wodurch die beiden Primärwicklungen ab t = T kurzgeschlossen werden, d. h., ihre Magnetfelder heben einander auf, wodurch effektiv L → 0 geht. Somit ist der Stromanstieg von iT1 und iT2 nur mehr durch Streuinduktivitäten und Verlustwiderstände begrenzt. im teilt sich nach dem Kurzschluß auf: Ein Teil addiert sich zu iT1 , ein anderer reduziert iT2 ; außerdem ist noch der Strom der Sekundärseite zu berücksichtigen, die sich ab t = T im Freilauf befindet.

mehr durch Lσ1 und den üblicherweise kleinen ohmschen Wicklungswiderstand begrenzt. 11.2.2.2 Seriengespeiste Gegentakt-Durchflußwandler Diese Strukturen werden oft kurz als Brückenwandler bezeichnet. Ihre Primärseite kann als Halb- oder Vollbrücke ausgebildet sein, ihre Sekundärseite als Mittelpunkt- oder Brückengleichrichter (M2 bzw. B2, vgl. Tafel 6.1 und Anhang 15A). 11.2.2.2.1 (Symmetrischer) Halbbrücken-Durchflußwandler Voraussetzung sei, daß an C1 = C2 = C die halbe Eingangsspannung Ui anliege (Abb. 11.48a). Durch die Widerstände R1 = R2 = R wird dieses Potential auch gleichspannungsmäßig fixiert. Die Zeitkonstante τ = RC muß viel größer als die Periodendauer der Schaltfrequenz sein. Schaltet T2 ein (T1 sei zu diesem Zeitpunkt geöffnet.), so liegt an der Primärwicklung des Transformators Ui /2. Der Primärstrom steigt linear an und baut ein Feld auf. Geht nach dem Öffnen von T2 der Schalter T1 in den leitenden Zustand über, so liegt die Primärwicklung zwischen Ui /2 und Ui , an w1 liegt −Ui /2, und der Strom steigt nun in entgegengesetzter Richtung an. Der Transformator wird in beide Richtungen magnetisiert, es

11.2 Potentialgetrennte Wandler

1019

Abb. 11.48. a Halb- und b Vollbrücken-Durchflußwandler (siehe auch Tafel 11.3); hier liegen Gegentaktschaltungen vor, weil der (von der Primäseite generierte) Magnetisierungsstrom im beide Polaritäten annehmen kann (vgl. Abb. 11.41 und Anhang 15A sowie Abschnitt 16.9). Wi (i = p, s1 , s2 ) Wicklungen (Die Windungszahlen werden mit Kleinbuchstaben, z. B. w p , bezeichnet.)

liegt Gegentaktbetrieb vor (vgl. den Beginn von Abschnitt 11.2 und auch Anhang 15A). Die Schaltelemente T1 und T2 müssen gegenphasig angesteuert werden. Einer Überlappung der Leitphasen der Schaltelemente (einem Kurzschluß von Ui ) ist durch kurze Schaltpausen (beide Schaltelemente im offenen Zustand) entgegenzuwirken. Während dieser Schaltpausen kann sich der Transformator wie in Abb. 11.44 über D1 , D2 und parasitäre Widerstände (zumindest teilweise) entmagnetisieren. Diese Schaltung wird auch als halbgesteuerter Brückenwandler [kurz: halbgesteuerte Brücke (vgl. hiezu Abschnitt 4.2.2.3.2B), auch: gesteuerte Halbbrücke∗ ] bezeichnet. In Abschnitt 16.9.5 werden die speziellen Probleme bei Berücksichtigung von Streuinduktivitäten behandelt. 11.2.2.2.2 Vollbrücken-Durchflußwandler Die Schaltergruppen T1,4 und T2,3 werden gegenphasig angesteuert (Abb. 11.48b). Die Primärwicklung liegt also stets zwischen Plus- und Minuspol der Eingangsspannung Ui . Durch das Umschalten werden jeweils die Spulenenden vertauscht. Die Richtung der Durchflutung wird somit umgedreht. Der Transformator wird daher mit der vollen Speisespannung in beiden Richtungen ausgesteuert. Ein Nachteil ist der Mehraufwand an Schaltelementen und deren Ansteuerung. Ein Vorteil gegenüber dem einfachen Durchflußwandler liegt in der um den Faktor 2 verkleinerten Sperrspannung an den Schaltelementen, falls der Aufbau vollkommen symmetrisch ist, sowie in der besseren Transformatorausnützung, falls Δ B durch die Sättigung und nicht ohnehin durch die Ummagnetisierungsverluste begrenzt ist (vgl. Abschnitt 15.4 sowie Anhang 15A). ∗ Der Ausdruck Halbbrücke für sich ist etwas unscharf; er wird auch häufig alternativ zum Begriff Polwechsler (oder Umschalter bzw. Halbbrückenzweig, engl.: Phase Leg) verwendet, d. h., er bezeichnet eine Hälfte einer Vollbrücke (auch H-Brücke genannt, z. B. Abb. 4.113 und 16.12) bzw. eine Phase z. B. eines dreiphasigen Konverters (z. B. Abb. 4.119 und 14.60). Die Schaltung nach Abb. 11.48a wird im angloamerikanischen Schrifttum auch als „Single-Ended“ bezeichnet, jene nach Abb. 11.48b als „Double Ended“, weil bei letzterer beide primärseitigen Transformatorenden springende Potentiale aufweisen. Hingegen wird bei Abb. 11.48a angenommen, daß die Kondensatoren am oberen Transformatorende praktisch konstantes Potential bewirken; vgl. weiters S. 288, 294, 377f., 685, 735, 1747 und 2339.

1020

11. Strukturen der Schaltnetzteile

11.2.2.3 Wandler mit eingeprägtem Eingangsstrom Der Transformator wirkt bei diesem Wandler als Last für den Buck-Konverter (Abb. 11.49). Es sind mehrere Ausgänge realisierbar, und bei geeignetem Übersetzungsverhältnis ist auch Uo > Ui möglich. Nachteilig wirkt sich bei Verwendung eines C auf der Primärseite aus, daß der Transformator spannungsgesteuert arbeitet und daher auch hier Symmetrierungs- und Überlappungsprobleme auftreten, die bei der Ansteuerung der Schalter T1 und T2 berücksichtigt werden müssen.

Abb. 11.49. Prinzipschaltbild des Wandlers mit vorgeschaltetem Regler; C darf entweder nur primäroder nur sekundärseitig vorhanden sein (siehe Text). C p , Lσ parasitäre Elemente

Zu beachten ist jedenfalls, daß bei Verwendung von C auf der Primärseite keine Überlappung der Leitintervalle auftreten darf (siehe Gegentaktwandler, Abb. 11.44). Auf der Sekundärseite muß dann wie bei Abb. 11.44 eine Induktivität vorgesehen sein. Wäre eine solche dort nicht und nur ein Kondensator vorhanden, würden die Kondensatorladungen zwischen der Primär- und Sekundärseite hinund herpendeln∗ . Wenn in der Schaltung nach Abb. 11.49 primärseitig kein Kondensator vorgegeben ist, gelangt man zum stromgespeisten Gegentaktwandler, der in Abschnitt 11.4.2.2 behandelt wird. Hier darf im Gegensatz zum Fall mit C auf der Primärdi seite keine Stromunterbrechung eintreten, da sonst Lo dt → ∞ ginge. Deshalb muß eine Überlappung der Leitintervalle von T1 und T2 zugelassen werden. Weiters muß dann auf der Sekundärseite ein Kondensator vorgesehen sein (Abb. 11.49), um das erwähnte Zusammenarbeiten einer Strom- und einer Spannungsquelle (also L und C) zu gewährleisten. 11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung 11.3.1 Allgemeines Im folgenden sollen weitere wichtige Strukturen präsentiert werden. Hiezu gehören einerseits Kombinationen der Grundstrukturen (Buck-, Boost- und Buck∗ Es handelt sich hiebei um ein allgemeines Prinzip, daß sich nämlich zwei Spannungsquellen bzw. zwei Stromquellen nicht konkurrenzieren dürfen. Deshalb muß folgerichtig eine Stromquelle (eingeprägter Strom) auf eine Spannungsquelle (eingeprägte Spannung) arbeiten und umgekehrt.

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1021

Boost-Konverter), wie sie auch in Abschnitt 11.4 zusammenfassend behandelt werden, andererseits sind die Erweiterungen durch Resonanzkreise zu besprechen. Prinzipiell können bei letzteren drei Varianten unterschieden werden: 1. Klassische Resonanzwandler. Hier handelt es sich um die in Abschnitt 4.2.3 enthaltenen lastgeführten Schaltungen. Die Last besteht hier aus einem Resonanzkreis, es wird also eine Wechselspannung erzeugt, die Last ist ein Wechselstromverbraucher. 2. Quasiresonanzwandler. Darunter werden Schaltnetzteile verstanden, bei denen die Energieumwandlung auch über eine Schwingung erfolgt, die Last aber mit einer Gleichspannung versorgt wird. Das Schalten der Transistoren oder anderer Schaltelemente erfolgt im Spannungs- oder Stromnulldurchgang, also im wesentlichen verlustfrei. Grundsätzliche Überlegungen hiezu finden sich auch in den Abschnitten 11.5 und 16.9.6; ein charakteristisches Beispiel wird hier anschließend in Abschnitt 11.3.2 erläutert; siehe auch Abschnitte 11.3.4 und 11.3.6 sowie 11.5.2.2. Der Name Quasiresonanz rührt daher, daß wegen der Ventile (Dioden, Transistoren), die sich im Schwingkreis befinden, die Schwingung nur eine halbe oder ganze Periode bestehen kann (vgl. Abschnitt 11.5). Nur der Einoder Ausschaltzeitpunkt kann vorgegeben werden, der jeweils andere ist durch die Schwingkreisfrequenz festgelegt (vgl. Abb. 11.84 sowie zugehörige Fußnote in Abschnitt 11.5.2.2). 3. Pseudoresonanzwandler. Unter dieser Bezeichnung versteht man Schaltungen, bei denen die eigentliche Energieumwandlung so wie bei den bisher besprochenen hart schaltenden Netzteilen erfolgt, zur Unterstützung (Entlastung) des Schaltvorganges aber ein zusätzlicher Schwingkreis verwendet wird. Dieser besitzt eine Eigenfrequenz, welche wesentlich höher als die Taktfrequenz ist, die beim Betrieb der Energieumwandlung eingesetzt wird. Auch hier wird danach getrachtet, im Spannungs- bzw. Stromnulldurchgang, also im Prinzip verlustfrei, zu schalten. Man kann die Untersuchung dann prinzipiell frequenzmäßig trennen, nämlich in die Behandlung der Energieumwandlung, die wie bei hart schaltenden Varianten erfolgt, und in die der Umschaltvorgänge, die sich auf den relativ kleinen Zeitbereich des mit hoher Frequenz erfolgenden Umschwingens der die Schaltung unterstützenden Zusatzschwingkreise beschränkt. Sowohl der Ein- als auch der Ausschaltzeitpunkt können weitgehend frei eingestellt werden. Genaueres zur Einteilung und Unterscheidung der Typen findet sich in den Abschnitten 11.5∗ und 16.9.6. Es bleibt aber die Tatsache bestehen, daß manchmal nicht genau gesagt werden kann, ob Quasi- oder Pseudoresonanz vorliegt, die Grenzen sind oft fließend, sodaß manche Autoren nur von Quasiresonanz sprechen. Seit ca. 1980 wurden enorme Anstrengungen auf dem Gebiet der Quasiresonanzkonverter unternommen, weil man sich wesentliche Vorteile durch die Vermeidung der steilen Schaltflanken und somit der Reduktion der EMB∗∗ (vgl. ∗

Siehe speziell den Überblick in Abschnitt 11.5.7. Beeinflussung [meist EMI...Electromagnetic Influence (oder Interference)] ∗∗ EMB...Elektromagnetische

in

englischer

Bezeichnung

verwendet:

1022

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Kapitel 7 und 17) erhoffte. Allerdings hat sich in der Praxis gezeigt, daß durch die höheren Strom- und Spannungsspitzen im Vergleich zu den bei hart schaltenden und Pseudoresonanzkonvertern auftretenden Strom- und Spannungswerten wieder so große Nachteile in der Bauelementebelastung auftreten, daß das Quasiresonanzprinzip nur in Einzelfällen zu praktisch angewendeten Lösungen führte. Ein Beispiel hiezu ist der Vinciarelli-Konverter, der in zahlreichen Patenten immer wieder eine Verfeinerung erfahren hat [11.18], der aber im Prinzip ein Durchflußwandler mit sekundärseitigem Schwingkreis ist, also durch das im folgenden gebrachte Beispiel des quasiresonanten Gegentaktkonverters charakterisiert werden kann. Gut durchgesetzt hat sich aber das Pseudoresonanzprinzip, das auch als „Soft Switching“ (weiches Schalten) bezeichnet wird. Es wird mit speziellen Beispielen in den Abschnitten 11.5.2.3, 11.5.3, 11.5.5 und 11.5.6, aber auch in 16.1.6.3 und 16.1.6.4 sowie 16.9.6 behandelt. Eine grundlegende Ausführung findet sich in Abschnitt 11.5. Man muß allerdings sagen, daß die Bezeichnung „Pseudoresonanzkonverter“, wie erwähnt, oft durch „Quasiresonanzkonverter“ oder einfacher „Resonanzkonverter“ ersetzt wird; der Sprachgebrauch in der Literatur ist nicht ganz einheitlich. Es würde den Rahmen eines Buches sprengen, müßten alle Strukturen, die denkbar sind, behandelt werden. Hier werden vielmehr einige für Anwendungen wichtige Varianten besprochen und erklärt, wodurch die Grundlage für das Verständnis weiterer denkbarer Typen gegeben ist. Solche finden sich z. B. in [11.7], [11.8] und [11.15]. 11.3.2 Quasiresonanter Gegentaktkonverter 11.3.2.1 Schaltungsberechnung Die hier zu besprechende ZCS-QRC-Schaltung∗ basiert auf der Struktur des (symmetrischen) Halbbrücken-Durchflußwandlers (Abb. 11.48a), die durch einen Schwingkreis auf der Sekundärseite, bestehend aus dem Kondensator C und der Transformatorstreuinduktivität∗∗ LS (Abb. 11.50) erweitert wird. Da auf diesem Gebiet viele Arbeiten von F. C. Lee und seinen Mitarbeitern stammen, könnte diese Schaltung auch kurz Lee-Konverter genannt werden (z. B. [11.12]). Dem Vorteil, daß bei Strom = 0 verlustlos geschaltet werden kann, steht als Nachteil gegenüber, daß dies nur oberhalb eines Mindestlaststromes∗ ∗ ∗ möglich ∗

Zero-Current Switching-Quasi Resonant Circuit-Schaltung und im folgenden wird LS statt Lσ als Bezeichnung verwendet, weil es sich nicht nur um eine (parasitäre) Streuinduktivität handelt, sondern um ein Element eines Schwingkreises. Das ursprünglich unerwünschte Lσ findet also eine sinnvolle Anwendung und wird bei Bedarf durch eine zusätzliche Spule ergänzt, eventuell z. B. mit Ferritkern, weshalb z. B. die Darstellung gemäß Abb. 11.50 gewählt wird. (Dies ist beispielsweise von Abb. 16.212 bzw. 16.216 zu unterscheiden, wo Lσ1 und Lσ2 störend wirken und als Luftspule dargestellt sind.) ∗∗∗ Alle Entlastungsschaltungen, wozu auch die vorliegende gehört, weisen solche oder ähnliche Einschränkungen auf. ∗∗ Hier

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1023

ist, das Verhältnis von Aus- zu Eingangsspannung nicht nur vom Tastverhältnis, sondern auch vom Laststrom Io (Vgl. Abb. 11.50f: z. B. iL1 und iL2 schwingen um Io bzw. um Io /2. Über Gl. (12.272) hängt auch uC von Io ab.) abhängig ist und eine Änderung des Tastverhältnisses nur durch eine Frequenzänderung bewerkstelligt werden kann. Durch letzteres ist auch der Spannungsbereich begrenzt [11.12]. Die Arbeitsweise des Konverters kann in vier Zeitabschnitte eingeteilt werden. Folgende idealisierende Voraussetzungen werden getroffen: 1. Der Laststrom wird als konstant angenommen. 2. Bevor der untere Schalter T1 eingeschaltet wird, ist die Sekundärseite des Übertragers kurzgeschlossen; D1 und D2 übernehmen den Strom Io je zur Hälfte, die beiden Sekundärwicklungen müssen also gleich aufgebaut und frei von Streuinduktivitäten (vgl. Abschnitt 16.9) sein. Während C zum Resonanzkreis zählt, sollen LF und CF eine so kleine Eigenfrequenz ergeben, daß sie nicht in die Betrachtung des Schwingkreises C–LS bzw. L2S einbezogen werden müssen, sondern nur zur Glättung des Ausgangsstromes dienen. Somit kann die Ausgangsseite ab LF durch eine Konstantstromquelle bzw. -senke dargestellt werden. Phase 1: Magnetisierung der Induktivitäten [t0 ,t1 ]: Zur Zeit t = t0 wird T1 (bei Strom i1 = 0 und somit iT1 = 0) eingeschaltet, und die Induktivitäten werden aufmagnetisiert∗ (Abb. 11.50b). Am Beginn der ersten Phase möge gelten: iL1 (t0 ) = iL2 (t0 ) = I1

(11.247)

uC (t0 ) = U1 ,

(11.248)

und wobei I1 und U1 durch den vorhergehenden Freilauf bestimmt sind. Diese Werte ergeben sich nach Durchspielen eines Zyklus zum Ende der Phase 4. In Phase 1 sinkt iL2 von I1 auf 0. Für iL1 und iL2 gilt [mit LS (Index S von Schwingkreis) als Streuinduktivität, US = u1¨ U2B als Sekundärspannung, der Versorgungsspannung UB und dem Übersetzungsverhältnis u¨ = nn12 , wobei n2 die Gesamtwindungszahl von L1 und L2 auf der Sekundärseite ist]:  √ US Io  iL1 (t) = 1 − sgn[U1 ] sin ( 2ω0 (t − t0 ) − αi ) , (t − t0 ) + (11.249) LS 2 sowie iL2 (t) = − ∗ Die

 √ US Io  1 − sgn[U1 ] sin ( 2ω0 (t − t0 ) − αi ) . (t − t0 ) + LS 2

(11.250)

Begriffe Auf- bzw. Abmagnetisierung beziehen sich auf im . Ist z. B. nur eine Drossel oder nur jeweils eine Wicklung eines Sperrwandlers betroffen, so ist der Magnetisierungsstrom im gleich dem Nutzstrom. Bei Transformatoren hingegen ist im die Differenz aus den Amperewindungszahlen der einzelnen Wicklungen (vgl. z. B. Abb. 11.33b). Für Abb. 11.50a gilt analog hiezu, daß (in diesem Fall der Aufmagnetisierung) weder i1 , iL1 noch iL2 (welches fällt) gemeint sind, sondern der Gesamtmagnetisierungsstrom im , der auf Basis der primärseitigen Amperewindungszahl (Aw p ) und der Differenz aus dem sekundärseitigen Aw-Zahlen von L1 und L2 bestimmt ist.

1024

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.50. ZCS-QRC-Gegentakt-Konverter („Lee-Konverter“). a Schaltung, b . . . e Strukturen für die einzelnen im Text behandelten Intervalle, f Zeitverläufe der elektrischen Größen (Anmerkung: UC,max = US +UC tritt bei uC i. a. vor t2 auf; der Wert von uC in t2 lautet UCB ). Die Struktur von Abb. 11.50a baut auf jener von Abb. 11.9d bzw. 11.48a und 16.212 auf und ist eng mit jener nach Abb. 11.13a verwandt; alle eingezeichneten Verläufe entstehen vor dem Ausgangsfilter LF – CF und können daher nicht mit jenen von Abb. 11.13 bzw. 16.215 (wo C nicht verwendet wird) verglichen werden. (Hier wird nur Io verwendet, = ˆ I2 in Abb. 11.13.) Das Steuerungsgesetz U2 = U1 D gilt im Grundprinzip auch hier, allerdings ist die Einschaltdauer durch die Resonanz festgelegt, und D muß durch Variation der Gesamtperiode (d. h. durch Verändern der Freilaufperiode [t3 ,t4 ]) eingestellt werden. Für die Verläufe bei kleinem LS (→ Lσ ) siehe Abschnitt 16.9.4.1; allerdings fehlt dort der Kondensator C. Somit treten dort auch keine Schwingungen (mit LS ) auf, und es lassen sich nur einige prinzipielle Parallelen erkennen, wie z. B. die Pulse in i1 (hier) bzw. i p (in Abb. 16.215) und deren Auftreten (hier) bei iL1 und iL2 bzw. (in Abb. 16.215) bei is1 und is2 . Weitere Details finden sich in Abschnitt 11.5.2 (siehe speziell Abb. 11.83b im Vergleich mit Abb. 11.50a und Abb. 11.84a im Vergleich mit Abb. 11.50f). Anmerkung: Schalten bei Strom = 0 ist eigentlich für bipolare Bauelemente vorteilhaft (bei Spannung = 0 für unipolare, wie FETs, wegen ihrer kapazitiven Eigenschaften).

iL1 und iL2 setzen sich also entsprechend dreier Maschen aus drei Anteilen zusammen, einem linearen scheinbar zirkulierenden Anteil ULSS (t −t0 ), hervorgerufen durch 2US , die in Serie an 2LS liegen, weiters dem Laststrom Io , der sich je zur Hälfte aufteilt, und einem resonanten Anteil. Für letzteren wirkt die Parallelschal-

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1025

tung der beiden Streuinduktivitäten, also L2S . Dadurch ergibt sich als Kreisfrequenz √ nicht ω0 nach Gl. (11.253a), sondern 2ω0 . Für uC erhält man∗

wobei

√ Zn Io uC (t) = √ sgn[U1 ] cos ( 2ω0 (t − t0 ) − αi ), 2 (2I1 − Io )Zn αi = arctan √ 2U1

und

ω0 = √

(11.251) (11.252)

1 LSC

(11.253a)



sowie

LS (11.253b) C gelten. Unter Vernachlässigung des Magnetisierungsstromes und Berücksichtigung der Parallelschaltung der beiden Streuinduktivitäten errechnet sich für den Primärstrom i1 2US UB i1 (t) = (t − t0 ) = 2 (t − t0 ), (11.254) uL ¨ S u¨ LS d. h., der Strom auf der Primärseite steigt linear an. Diese Phase endet, wenn iL2 null wird: iL2 (t1 ) = 0. (11.255) Zn =

Aus dieser Bedingung erhält man als Lösung folgender transzendenter Gleichung die Dauer der ersten Phase (t1 − t0 ):  √ Io  US 1 − sgn[U1 ] sin ( 2ω0 (t1 − t0 ) − αi ) . (t1 − t0 ) = (11.256) LS 2 Phase 2: Resonante Phase [t1 ,t2 ]: An ihrem Beginn (Abb. 11.50c) gelten: iL1 (t1 ) = I2 ,

(11.257)

iL2 (t1 ) = 0

(11.258)

uC (t1 ) = U2 .

(11.259)

und Gleichung (11.258) besagt, daß die Diode D2 sperrt. Die Vorzeichen müssen physikalisch richtig gewählt werden (vgl. Abb. 11.50f), ebenso in weiterer Folge die der Integrationskonstanten UC und βi . Die Streuinduktivität der Sekundärwicklung des Übertragers und der Kondensator C bilden einen Resonanzkreis (Abb. 11.50c). ∗ Die diL

bestimmenden Gleichungen für die Schaltung nach Abb. 11.50b lauten LS

diL1 dt

+ uC − US = 0,

LS dt2 + uC +US = 0 und C dudtC = iL1 + iL2 − Io . Je nach persönlicher Präferenz kann man aber auch z. B. mit Phase 4 mit den Anfangsbedingungen iL1 (t3 ) = 0, iL2 (t3 ) = 0 und uC (t3 ) = 0 beginnen (Abb.11.50e und f). Hiebei fallen die Terme US in obigen Beziehungen weg.

1026

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Strom und Spannung werden durch folgende Gleichungen beschrieben: UC sin [ω0 (t − t1 ) + βi ], Zn

(11.260)

uC (t) = US −UC cos [ω0 (t − t1 ) + βi ]

(11.261)

iL1 (t) = Io +

mit

βi = arcsin und UC =



Zn (I2 − Io ) UC

(US −U2 )2 + Zn2 (Io − I2 )2 .

(11.262)

(11.263)

Während dieser Phase ist iL2 = 0, und der Primärstrom ergibt sich zu iL1 (t) . (11.264) u¨ Diese Phase endet, wenn der Strom iL1 durch die resonante Schwingung null wird. Ein Rückschwingen wird durch die Diode D1 verhindert. Nach diesem Intervall wird der Schalter T1 ausgeschaltet. Aus der Bedingung i1 (t) =

iL1 (t2 ) = 0 kann die Dauer dieser Phase berechnet werden; Gl. (11.260) liefert     1 Io Zn t2 − t1 = arcsin − − βi , ω0 UC

(11.265)

(11.266)

wobei aufgrund der zeitlichen Verläufe nach Abb. 11.50f (Halbschwingungsbetrieb) gilt: π2 ≤ ω0 (t2 − t1 ) + βi ≤ 32π . Am Ende dieses Zeitbereiches beträgt die Spannung am Kondensator uC (t2 ) = UCB = US −UC cos [ω0 (t2 − t1 ) + βi ].

(11.267)

Um bei iT1 = 0 schalten zu können, muß Zn ≤

UC Io

(11.268)

sein. Nur dann gilt Gl. (11.266), das Argument des arcsin muß nämlich < 1 sein. Man darf aber Zn auch nicht zu klein wählen, da sonst die Spitzenströme des Schwingkreises (die sich aus der Spitzenspannung dividiert durch den charakteristischen Schwingkreiswiderstand Zn ergeben) zu hoch werden. Phase 3: Entladungsphase [t2 ,t3 ]: Hier sperren D1 und D2 , der Kondensator C wird mit dem konstanten Laststrom Io entladen (Abb. 11.50d). Die Anfangsbedingungen lauten iL1 (t2 ) = iL2 (t2 ) = 0 (11.269)

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1027

und uC (t2 ) = UCB .

(11.270)

Die Ströme in der Primär- und Sekundärwicklung sind null∗ , d. h., i1 (t) = 0, iL1 (t) = iL2 (t) = 0.

(11.271)

Der Kondensator C wird zeitlinear entladen; somit uC (t) = UCB −

Io (t − t2 ). C

(11.272)

Ist die Kondensatorspannung null, so endet diese Phase. Damit ergibt sich ihre Dauer zu UC t3 − t2 = B C. (11.273) Io An dieses Intervall schließt der Freilauf an. Phase 4: Freilauf [t3 ,t4 ]: Wenn uC auf 0 V abgesunken ist, beginnen D1 und D2 wieder zu leiten. Damit ist die Sekundärseite des Übertragers praktisch kurzgeschlossen (Abb. 11.50e). Die Streuinduktivität ist aber nach wie vor präsent, wenn auch wegen der Parallelschaltung nur als L2S wirkend. Die Anfangsbedingungen für diese Phase lauten iL1 (t3 ) = iL2 (t3 ) = 0 (11.274) und uC (t3 ) = 0.

(11.275)

Da die Sekundärwicklungen während dieses Intervalls parallelgeschaltet sind, ist nicht nur (wie erwähnt) die wirksame Streuinduktivität kleiner, √ sondern es wird weiters die Frequenz von Strom und Spannung um den Faktor 2 größer. Für die Ströme erhält man  √ Io  iL1 (t) = iL2 (t) = 1 − cos ( 2ω0 (t − t3 )) (11.276) 2 und für die Spannung uC √ Io Zn uC (t) = − √ sin ( 2ω0 (t − t3 )). 2

(11.277)

Während des Freilaufs dauert die Schwingung in C und den parallel liegenden beiden LS ungedämpft an, weil hier keine Verluste berücksichtigt sind (siehe uC , iL1 und iL2 in [t3 ,t4], Abb. 11.50f). Die Dauer dieser Phase ergibt sich aus der Periodendauer (für einen Transistor) und den anderen Phasen: t4 − t3 = T − (t3 − t2 ) − (t2 − t1 ) − (t1 − t0 )

(11.278)

∗ T muß genügend weit vor t ausgeschaltet werden, weil dann die Spannung an C die Spannung an L 1 3 1 unterschreitet und Strom dann sowohl auf der Sekundär- aus auch auf der Primärseite des Transformators fließen kann.

1028

11. Strukturen der Schaltnetzteile

mit der doppelten Periodendauer 2T = f1S (für einen kompletten Zyklus für beide Transistoren) als Kehrwert der Schaltfrequenz der einzelnen Transistoren. Der Freilauf endet beim Einschalten von T2 , d. h., wenn unter Voraussetzung stationären Betriebes (d. h. bei konstanter Periodendauer T = t4 − t0 ) wieder, wie in t0 (siehe Gln. (11.247) und (11.248)), iL1 (t4 ) = iL2 (t4 ) = I1

(11.279)

uC (t4 ) = U1

(11.280)

und gelten. Die Wahl von T gibt aber (in gewissen Grenzen) einen Freiheitsgrad zur Steuerung der Ausgangsspannung. Aus den Gln. (11.276) und (11.277) erhält man eine Beziehung zwischen U1 und I1 :  (11.281) U1 = 2Zn2 (Io I1 − I12 ). Darauf folgt wieder ein Zyklus mit vier Phasen, jetzt aber gegengleich, beginnend mit dem erwähnten Einschalten von T2 . 11.3.2.2 u-Zi-Diagramm für den quasiresonanten ZCS-(Lee-)Konverter Die Schaltung nach Abb. 11.50a kann auch mit Hilfe eines u-Zi-Diagrammes analysiert werden. Mit diesem kann der Zusammenhang der beiden Zustandsgrößen uC und iL für ein System 2. Ordnung (Schwingkreis) in der Zustandsebene dargestellt werden. Der Grundgedanke beruht darauf, daß die Gesamtenergie des Systems in dem betrachteten Zeitraum angenähert konstant bleibt. Diese Annahme gilt aber nur für Schwingkreise hoher Güte. Durch das Aufstellen einer Gesamtenergiebilanz für den Schwingkreis kann der Bezug zu der typischen Kreisgleichung hergestellt werden. Die Energiegleichung lautet mit W als Gesamtenergie: W = WC +WL = und mit Z =



C 2 L 2 u + i 2 C 2 L

(11.282)

L C

C 2 (u + Z 2 · i2L ). 2 C Für die entsprechende Kreisgleichung in der x-y-Ebene gilt W=

r2 = x2 + y2 ,

(11.283)

(11.284)

wobei x, y und r aus der Gegenüberstellung mit Gl. (11.283) gewonnen werden können. Die graphische Lösung für den Umschwingvorgang ist also ein Kreis, welcher im u-Zi-Diagramm durch die Anfangswerte der beiden Zustandsgrößen uC bzw. iL und den Kreismittelpunkt M bestimmt wird; vgl. Anhang 4C.

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1029

Kreismittelpunkt: Dies ist jener Punkt, der von den beiden Zustandsgrößen für t → ∞ eingenommen würde, könnte man die Dämpfung des Systems nicht vernachlässigen, und würden keine weiteren Strukturänderungen in der Schaltung auftreten. Radius des Kreises: Dieser wird durch den Abstand zwischen dem Anfangspunkt der Zustandsgrößen uC bzw. iL und dem Kreismittelpunkt bestimmt. Analyse im u-Zi-Diagramm: Phase 1 [t0 ,t1 ]: Hier gilt die Ersatzschaltung nach Abb. 11.50b. In diesem Fall sind die beiden Streuinduktivitäten LS parallelgeschaltet, was zu einer gegenüber

Abb. 11.51. u-Zi-Diagramm für den quasiresonanten Lee-Konverter, Phase 1 [t0 ,t1 ]

√ √ Gl. (11.253a bzw. b) um den Faktor 2 größeren Kreisfrequenz ω = 2ω0 bzw. √ √ einem um den Faktor 2 kleineren Kennwiderstand Z = Zn / 2 führt. Der Umschwingvorgang beginnt im Punkt uC = U1 < 0 (Abb. 11.50f und 11.51) bzw. iL1 + iL2 = 2 · I1 und endet im Punkt uC = U2 < 0 bzw. iL1 + iL2 = I2 , wobei sich der Kreismittelpunkt bei uC = 0 bzw. iL1 +iL2 = Io befindet. Die Durchlaufrichtung der Zustandsgrößen erfolgt im Uhrzeigersinn. Phase 2 [t1 ,t2 ] und Phase 3 [t2 ,t3]: Für die Phase 2 gilt die Ersatzschaltung nach Abb. 11.50c. Die Anfangswerte für uC bzw. iL1 sind die Endwerte der beiden Zustandsgrößen in Phase 1. Dabei ist aber zu beachten, daß der Strom iL2 für diesen Zeitabschnitt null ist und somit die Kreisfrequenz ω0 nach Gl. (11.253a) und der Kennwiderstand Zn nach Gl. (11.253b) festgelegt werden; es handelt sich um eine Strukturänderung der Schaltung gegenüber Phase 1. Der Mittelpunkt für diesen Umschwingvorgang ergibt sich, gemäß der vorhin getroffenen Erklärung, durch die Betrachtung der Ersatzschaltung (natürlich nur des Schwingkreises, aber nicht

1030

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.52. u-Zi-Diagramm für den quasiresonanten Lee-Konverter, Phase 2 [t1 ,t2 ] und Phase 3 [t2 ,t3 ]; es gilt U2 < 0 laut Gl. (11.251) und Abb. 11.50f; für UC siehe Gl. (11.263) (nicht maßstäblich im Vergleich zu Abb. 11.51 und 11.53).

der Last) in Abb. 11.50c, allerdings mit Dämpfung. Nach Abklingen des Schwingvorganges liegt die Spannung uC = US am Kondensator, und in der Spule fließt der konstante Strom iL1 = Io . Durch die Festlegung des Mittelpunktes und eines Kreispunktes (Anfangswert) ist der Kreis vollständig bestimmt (Abb. 11.52). Aus dem u-Zi-Diagramm können nun die in Gln. (11.262) und (11.263) angegebene Phasenverschiebung (Anfangswinkel) sowie der Radius des Kreises leicht verifiziert werden. Der Umschwingvorgang erfolgt wiederum im Uhrzeigersinn. Mit dem Erreichen des Punktes t2 (iL1 = 0) endet die Phase 2, und es tritt eine Strukturänderung der Schaltung auf. Für Phase 3 gilt die unter Abb. 11.50d angeführte Ersatzschaltung. Diese besteht nur mehr aus der Laststromquelle (bzw. -senke), die den Kondensator mit konstantem Strom entlädt. Im u-Zi-Diagramm ergibt dieser Sachverhalt eine Horizontale auf der uC -Achse. Diese Phase endet, wenn der Kondensator vollständig entladen ist (iL1 = 0, uC = 0). Phase 4 [t3 ,t4]: Während dieser Phase sind die beiden Streuinduktivitäten wiederum parallelgeschaltet (siehe Abb. 11.50e), wodurch für die Kreisfrequenz und den Kennwiderstand die gleichen Verhältnisse entstehen, die bereits bei Phase 1 beschrieben wurden. Der Umschwingvorgang erfolgt wiederum im Uhrzeigersinn, wobei aber zu beachten ist, daß hier mehr als eine Umdrehung im u-Zi-Diagramm stattfindet (vgl. Abb. 11.53). Dies bedeutet im Zeitbereich mehr als eine Schwingung, siehe Abb. 11.50f. Durch das Schließen des Schalters T2 endet diese Phase, und der beschriebene Zyklus wiederholt sich mit vertauschten Rollen von iL1 und iL2 .

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1031

Abb. 11.53. u-Zi-Diagramm für den quasiresonanten Lee-Konverter, Phase 4 [t3 ,t4 ]

11.3.3 SEPIC(-Konverter) mit harter Schalttechnik 11.3.3.1 Einführung Der SEPIC(-Konverter)∗ ist eine Wandlertopologie, die es erlaubt, das Verhältnis zwischen Ein- und Ausgangsspannung im Bereich zwischen null und theoretisch unendlich einzustellen, aber im Gegensatz zum Buck-Boost-Konverter und ´ zum Cuk-Konverter ohne Polaritätsumkehr der Ausgangsspannung. Dies ist übrigens schon aus der Diodenrichtung beim Ausgangskreis zu erkennen. Weiters bietet er wie alle Wandler (außer z. B. der Boost-Konverter in der Eintaktversion) bei Einsatz eines Transformators die Möglichkeit der galvanischen Trennung zwischen Ein- und Ausgang. Vorteilhaft ist die Erfordernis von nur einem steuerbaren Halbleiterschalter und einer Diode. Dies hält sowohl die Verluste als auch die Herstellungskosten gering. Weil der Eingangsstrom bis auf den Rippelanteil konstant ist, ergeben sich nur geringe Stromoberschwingungen. In Abschnitt 12.5 und 14.7 wird gezeigt, wie durch Koppeln der beiden Induktivitäten L1 und L2 eine starke Verringerung des Eingangsstromrippels möglich ist. Der Kondensator im Längszweig muß zwar die gesamte Leistung übertragen können, was an ihn besonders hohe Anforderungen stellt; dadurch ergibt sich aber eine gleichstrommäßige Trennung, was die Sicherheit erhöht, weshalb sein Einsatz z. B. bei Solarkonvertern vorteilhaft ist. Wegen des geringen Eingangsstromrippels (geringe Oberschwingungsbelastung einer speisenden Batterie oder eines Kondensators) wird der SEPIC-Konverter aber auch in zunehmendem Maße in Mobiltelephonen eingesetzt. Zufolge der variablen Batteriespannung (z. B. 4 V im geladenen, ca. 2 V im entladenen Zustand) bei einer geforderten Ausgangsspannung von z. B. ∗ Single-Ended

Primary Inductance Converter; man sieht, daß hier bereits das Wort Converter enthalten ist; trotzdem ist es üblich, den Ausdruck SEPIC-Konverter zu verwenden.

1032

11. Strukturen der Schaltnetzteile

3,3 V ist dort die Fähigkeit zum Hoch- und Tiefsetzen besonders wichtig. Die Regelung kann im einfachen Fall nur auf einer Spannungsregelschleife basieren; die hiebei erreichte Schnelligkeit ist für Gleichspannungsversorgungen meist ausreichend. Die Erhöhung der Regeldynamik durch Einführung eines unterlagerten Stromregelkreises (Abschnitt 12.5) erlaubt, den SEPIC auch für PFC (Power Factor Correction) einzusetzen [11.20], bei welcher der dem Netz entnommene Strom der Netzspannung proportional sein soll (vgl. Kapitel 14 bzw. Abschnitt 16.3.8). Weitere Anwendungen ergeben sich z. B. beim Vienna Rectifier (siehe Kapitel 14) [14.68] . . . [14.70]. 11.3.3.2 Funktionsprinzip Prinzipiell wird der SEPIC(-Konverter) aus einer Serienschaltung eines Hochsetzstellers und eines Spannungsinverters gebildet (Abb. 11.54). Zur Darstellung

Abb. 11.54. Prinzipschaltbild eines SEPIC(-Konverters); die Schaltungsvariante mit Potentialtrennung ist in Abb. 11.56 gezeigt.

der Funktion wird (wie in Anwendungen üblich) angenommen, daß die Induktivitäten L1 und L2 gleich groß sind. Weiters seien die Resonanzfrequenzen der Schwingkreise, die von L1 , C1 und L2 gebildet werden, viel niedriger als die Schaltfrequenz des eingesetzten Schalters T1 (im Bild ein MOSFET). Unter diesen Voraussetzungen verhalten sich die Induktivitäten L1 und L2 näherungsweise wie Stromquellen und die Kapazität C1 wie eine Spannungsquelle. Anders ausgedrückt kann man sagen, daß die Änderungen der Ströme in L1 und L2 und der Spannung an C1 (und C2 ) so langsam erfolgen, daß sie gegenüber den Schwankungen der anderen elektrischen Größen im Hinblick auf die relativ hohe Schaltfrequenz als praktisch konstant angesehen werden können. Siehe hiezu Abb. 11.55; auch entsprechende Simulationen bestätigen diesen Sachverhalt [11.10]. C2 liege hier außer Betracht; er sei als so groß angenommen, daß er durch ein Konstantspannungselement ersetzt werden kann; er dient vor allem der Glättung der Ausgangsspannung. Wird nun berücksichtigt, daß im stationären Betrieb die Spannung an einer Induktivität und der Strom durch einen Kondensator im Mittel null sein müssen, so folgt aus der Betrachtung der Schleife UB , L1 , C1 und L2 für die Spannung an C1 : (11.285) UC1 = UB (siehe hiezu die Bemerkungen am Schluß der Abschnitte 11.1.6.1 und 11.3.5.3).

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1033

Abb. 11.55. Zeitliche Abläufe in einem SEPIC-Konverter; generell gilt bei allen hier behandelten, hart schaltenden Konvertern: T1 leitet . . . D1 sperrt; D1 leitet . . . T1 sperrt. Bei η = 1 wird (mit IL1 ≡ I1 ) UB · IL1 = ULa · I2 = ULa · I3 , somit

IL1 I2

=

ULa UB ;

siehe hiezu weiters Gl. (11.303).

Weil der Strom durch C1 im Mittel null ist, muß der Strommittelwert durch L2 gleich dem Strom I3 = Io = ILa und der mittlere Strom durch L1 gleich dem Strommittelwert durch das Schaltelement T1 sein. Zur Unterstützung der folgenden Ausführungen dient Abb. 11.55. Begonnen wird mit der Beschreibung im Zeitpunkt t0 , in dem der Schalter T1

1034

11. Strukturen der Schaltnetzteile

gerade öffnet. Durch die Induktivität L1 fließt der Strom i1 , durch L2 fließt i2 , und der Kondensator C1 ist auf etwa UB aufgeladen. Da i1 nun nicht mehr über T1 fließen kann, wird er von C1 übernommen und addiert sich zum Strom i2 durch L2 . Der Summenstrom fließt schließlich über die Diode D1 in den Glättungskondensator C2 sowie in die Last. Am Schalter liegt im Mittel die Spannung UC1 + ULa = UB + ULa . Schließt der Schalter T1 in t1 wieder, so wird die Induktivität L1 an die Versorgungsspannung UB gelegt und C1 parallel zu L2 geschaltet. Der Strom i2 durch L2 steigt nun aufgrund der Spannung an C1 wieder an. Die Diode D1 sperrt zufolge der durch C1 und C2 eingeprägten Spannungen. An D1 liegt nun eine Sperrspannung (im Mittel) von etwa UB +ULa . Mit dem Öffnen von T1 beginnt ein neuer Zyklus. 11.3.3.3 Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe Für die folgenden Berechnungen gelten die im vorigen Abschnitt aufgestellten Annahmen. Weiters wird vorausgesetzt, daß die Zeitkonstante, gebildet aus Glättungskapazität und Lastwiderstand RLa , sehr groß gegen die Schaltzykluszeit ist. Somit kann ULa als konstant angesehen werden, und die Spannungs- bzw. Stromverläufe bleiben zeitlich linear. Phase 1 [t0 ,t1 ]: Schalter T1 sperrt. Die Anfangsbedingungen lauten i1 (t0 ) = i10 , i2 (t0 ) = i20 und uC1 (t0 ) = uC10 . Die Spannung an L2 wird positiv, weil D1 zu leiten beginnt; der Strom i3 (t0+ ) = i10 + i20 fließt durch D1 in den Glättungskondensator und die Last am Ausgang. An L1 liegt die Spannung −ULa (weil uC1 ≈ UB gilt), und uL2 beträgt ULa . C1 wird durch I1 näherungsweise linear aufgeladen. Daraus ergeben sich die Verläufe ULa (t − t0 ) =⇒ L1 ULa (t − t0 ) =⇒ i2 (t) = i20 − L2 I1 uC1 (t)= uC10 + (t − t0 ) =⇒ C1

i1 (t) = i10 −

ULa (t1 − t0 ), (11.286) L1 ULa i2 (t1 ) = i21 = i20 − (t1 − t0 ), (11.287) L2 I1 uC1 (t1 )= uC11 = uC10 + (t1 − t0 ), (11.288) C1 i1 (t1 ) = i11 = i10 −

i3 (t) = i1 (t) + i2 (t) ,

(11.289)

uD1 = 0

(11.290)

uT1 (t) = uC1 (t) +ULa .

(11.291)

und

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1035

Phase 2 [t1 ,t2 ]: Schalter T1 leitet. Die Anfangsbedingungen sind i1 (t1 ) = i11 , i2 (t1 ) = i21 und uC1 (t1 ) = uC11 . Die Spannung an L2 wird negativ, D1 sperrt, und der Strom i1 (t1 ) + i2 (t1 ) fließt über den Schalter T1 . Es ergibt sich i2 (t) ≈ I2 , weil sozusagen zwischen D1 und C1 umgeschaltet wird. An L1 liegt die Versorgungsspannung UB und an L2 die Kapazität C1 ; es gilt uL2 = −uC1 ≈ −UB . Der Kondensator C1 wird durch den Strom I2 näherungsweise zeitlinear entladen. Unter Berücksichtigung der eingezeichneten Stromrichtungen erhält man UB UB i1 (t) = i11 + (t − t1 ) =⇒ i1 (t2 ) = i10 = i11 + (t2 − t1 ), (11.292) L1 L1 UB UB (t − t1 ) =⇒ i2 (t2 ) = i20 = i21 + (t2 − t1 ), (11.293) i2 (t) = i21 + L2 L2 I2 I2 uC1 (t)= uC11 − (t − t1 ) =⇒ uC1 (t2 )= uC10 = uC11 − (t2 − t1 ), (11.294) C1 C1 i3 (t) = 0 ,

(11.295)

uD1 = −(uC1 +ULa )

(11.296)

uT1 = 0 .

(11.297)

und

11.3.3.4 Mittelwerte und Steuerungsgesetz Im vorhergehenden Abschnitt wurden für die Spannungs- und Stromverläufe dreieck- bzw. trapezförmige Kurven ermittelt. Um die Minimal- und Maximalwerte zu erhalten, muß ein Zusammenhang zwischen diesen Extremwerten und den Mittelwerten gefunden werden. Letztere findet man durch Mittelwertbildung über die einzelnen Phasen. Das dabei verwendete Tastverhältnis ist als ein D = teint+t = tein T definiert. Unter Berücksichtigung der linearen Verläufe ergibt aus sich für die Strommittelwerte I1 und I3 : i10 + i11 UB und = Δ i1 = i10 − i11 = DT (11.298) I1 2 L1 Δ i1 Δ i1 und i11 = I1 − , (11.299) = I1 + =⇒ i10 2 2 i20 + i21 UB I3 = I2 = und Δ i2 = i20 − i21 = DT (11.300) 2 L2 Δ i2 Δ i2 und i21 = I3 − . (11.301) = I3 + =⇒ i20 2 2

1036

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Aufbauend auf obigen Gleichungen können mit bekannten Mittelwerten die zugehörigen Spitzenwerte ermittelt werden. Die Abhängigkeit der Ausgangsspannung ULa von der Versorgungsspannung UB und dem Tastverhältnis D erhält man durch die Bedingung, daß die Spannung über der Induktivität L2 im Mittel null sein muß. Für die Dauer der Zeit taus liegt an L2 die Spannung ULa , während in der Zeit tein −UB an L2 liegt. Somit ergibt sich T1 ein während tein = DT . . .uL2 = −uC1 ≈ −UB , T1 aus während taus = (1 − D)T . . .uL2 = ULa , somit ULa (1 − D)T −UB DT = 0, UL2 = (1 − D)ULa − DUB = 0 (11.302) und weiters

D ULa U2 , (11.303) ≡ = UB U1 1 − D wobei die oft übliche Schreibweise mit U2 (≡ ULa ) und U1 (≡ UB ) ergänzt wurde. Für den Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsleistung gilt bei Vernachlässigung der Verluste: UB I1 = ULa ILa . Damit läßt sich bei gegebenen Werten von UB und ULa sowie Laststrommittelwert ILa = I3 der Mittelwert des Versorgungsstromes bestimmen. Aus diesem Grund ist I1 konstant bei gleichbleibender Last und somit angenähert auch i1 (t), wie vorhin dargelegt (siehe auch Abb. 11.55).

11.3.3.5 Schaltungsvariante Der SEPIC(-Konverter) kann, wie in Abb. 11.56 gezeigt, wegen der parallel zum Ausgang liegenden Induktivität L2 auch leicht in isolierter Bauart mit einem Transformator anstelle der Induktivität realisiert werden. Die Rolle von L2 wird

Abb. 11.56. SEPIC(-Konverter) mit Potentialtrennung des Ausgangsteiles

von der Hauptinduktivität des Transformators übernommen. Zusätzlich treten hier auch Streuinduktivitäten auf, die jedoch bei der Berechnung, wie in den vorangegangenen Abschnitten, vernachlässigt werden können.

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1037

11.3.4 Quasiresonanter SEPIC(-Konverter) mit ZVS-Technik 11.3.4.1 Einführung Der SEPIC(-Konverter) mit ZVS∗ -Technik eignet sich speziell für hohe Schaltfrequenzen, weil damit eine Reduktion der Schaltverluste erreichbar ist. Im übrigen gelten dieselben Merkmale wie für den SEPIC(-Konverter) ohne ZVS-Technik. Ein Nachteil ist, daß für die ZVS-Variante ein Mindeststrom fließen muß (siehe im Anschluß an Gl. (11.311)). (Beim Lee-Converter muß eine minimale Stromspitze in der Schwingung erreicht werden, siehe bei Gl. (11.268).) 11.3.4.2 Funktionsprinzip der ZVS-Technik Alle elektronischen Bauelemente, insbesondere Halbleiter-Hochstromschalter mit ihren großen Chipflächen, sind mit parasitären Kapazitäten behaftet. Bei hart schaltenden Konvertern wirken sich diese Kapazitäten besonders unangenehm aus, da die in ihnen, aber auch die in den Streuinduktivitäten und sonstigen parasitären Kapazitäten der Schaltung gespeicherte Energie beim Einschalten in Wärme umgesetzt wird. Insbesondere bei hohen Spannungen und Frequenzen nehmen durch diesen Effekt die dynamischen Verluste stark zu. Die Idee der ZVSTechnik besteht darin, den Schalter nur im Spannungsnulldurchgang∗∗ ein- oder auszuschalten. Ein solcher kann durch einen Schwingkreis erzeugt werden, indem die parasitäre Kapazität des Schalters etc. (eventuell ergänzt durch einen parallelgeschalteten diskreten Kondensator, speziell um die Reproduzierbarkeit zu erhöhen) als Schwingkreiskondensator und eine zusätzlich einzufügende Induktivität LS (Abb. 11.57) als Schwingkreisspule wirkt. Auch für LS gilt analog wie für CS : LS könnte im Prinzip die sonst parasitären Streuinduktivitäten ausnützen. Damit ist zumindest näherungsweise ein verlustfreies Einschalten möglich; vgl. Unterschrift zu Abb. 11.59.

Abb. 11.57. SEPIC(-Konverter) mit ZVS-Technik; i1 , i2 ≈ konst. ∗

Zero-Voltage-Switching, vgl. Abschnitt 11.5 Anmerkung bei Abb. 11.50

∗∗ vgl.

1038

11. Strukturen der Schaltnetzteile

11.3.4.3 Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe Vorausgesetzt wird, daß die Resonanzfrequenz des Serienschwingkreises CS , LS viel höher ist als jene der durch C1 , L1 und L2 gebildeten Schwingkreise. Weiters wird angenommen, daß die Schaltfrequenz so hoch ist, daß die Induktivitäten L1 und L2 bzw. die Kapazität C1 innerhalb eines Schaltzyklus als Konstantstrombzw. als Konstantspannungsquellen betrachtet werden können. [Anders ausgedrückt sind die Taktperioden so kurz, daß sich innerhalb dieser die Ströme in L1 , L2 und die Spannungen in C1 (und natürlich auch in C2 ) mit guter Näherung nicht ändern.] Aus diesem Grund kann auch die Ausgangsspannung als Konstantspannungsquelle mit der Spannung ULa angenommen werden. Somit fließt durch L1 in unserer Näherung immer der Mittelwert des Eingangsstromes I1 , durch L2 der Mittelwert des Ausgangsstromes I2 = I3 , und an C1 liegt die Versorgungsspannung UB . Für alle Schaltphasen gilt i1 (t) = I1 , i2 (t) = I2 = I3 , uC1 (t) = UB , IS =  I1 + I3 = I1 + I2 , Z=

und

ω=

LS CS √1 . LSCS

Hiebei ist IS kein Mittelwert wie I1 . . .I3 , sondern der obere Stromwert (Dachstrom, Plateaustrom) von iS und iT1 gemäß Abb. 11.59. Hier kann weiterhin z. B. uC1 (t) = UB geschrieben werden, weil die Betrachtungen aus dem vorigen Abschnitt über den hart schaltenden SEPIC-Konverter im Prinzip nach wie vor gelten. Die dort durchgeführten Überlegungen beziehen sich auf die schaltfrequenten Vorgänge, vor allem aber auf die mit wesentlich tieferen Frequenzen erfolgenden Regelungsverläufe, z. B. für die Konstanthaltung der Ausgangsspannung (vgl. auch Kapitel 12). Da die nun hinzukommenden Umschwingvorgänge mit viel höherer Frequenz ablaufen, können sie unter Voraussetzung linearer Verhältnisse frequenzmäßig separat betrachtet werden. Auch die schaltenden Systeme werden durch das State Space Averaging (vgl. Kapitel 12) wie lineare Systeme behandelt und z. B. durch ihre Übertragungsfunktionen dargestellt. Die Behandlung der schaltfrequenten Vorgänge und der Regelungsdynamik kann hier auch als makroskopische, die der relativ hochfrequenten Umschwingvorgänge als mikroskopische Betrachtungsweise bezeichnet werden. Letztere bezieht sich vor allem auf die Vorgänge innerhalb der Schaltperiode. Phase 1 [t0 ,t1 ]: Der Zeitpunkt t0 sei jener, bei dem der Schalter T1 vom leitenden in den geöffneten Zustand übergeht. Die Anfangsbedingungen sind (vgl. Abb. 11.59) uCS (t0+ ) = 0 und iS (t0+ ) = I1 + I2 = IS .

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1039

Der Schalter T1 öffnet, die Diode D1 sperrt weiterhin, und der Strom IS fließt wei-

Abb. 11.58. SEPIC-Konverter mit ZVS-Technik, Phase 1; Strukturdetail zu Abb. 11.57 für [t0 ,t1 ]; uLS ≈ 0, weil I1 + I2 ≈ konst.

ter durch LS , aber jetzt in die Kapazität CS (Abb. 11.58). Man sieht, daß die beim hart schaltenden Konverter geltende Regel, daß immer einer (und nur einer) der beiden Schalter (T1 und D1 ) leitet, nicht mehr gilt. CS lädt sich zufolge des von L1 und L2 erzwungenen konstanten Stromes linear auf. Der Spannungsabfall an LS ist daher angenähert null. Auf jeden Fall kann man argumentieren, daß die Spannungsänderung an CS wegen des eingeprägten Stromes IS = I1 + I2 viel rascher vor sich geht als an LS , auch wenn eine kleine Änderung von iS berücksichtigt würde. Dies wird jedenfalls auch durch Simulationen und praktische Messungen bestätigt. Durch Betrachten einer Masche über den Ausgang erhält man die Bedingung, daß bei uCS = UB +ULa (wegen uC1 ≈ UB ) die Diode D1 zu leiten beginnt: uCS (t) =

IS (t − t0 ). CS

(11.304)

Die Bedingung für das Ende von Phase 1 lautet IS (t1 − t0 ) CS

(11.305)

CS (UB +ULa ) . IS

(11.306)

uCS (t1 ) = UB +ULa = =⇒ t01 = t1 − t0 =

Phase 2 [t1 ,t2]: Die Diode D1 beginnt nun zu leiten, und der Schalter T1 ist noch immer geöffnet. Weil D1 jetzt leitet, erkennt man aus dem Schaltbild, daß der Serienschwingkreis LS , CS nun an der Spannung UB + ULa liegt. Die Stromquellen (L1 , L2 ) wirken sich nicht aus, weil sie durch die Spannungsquellen kurzgeschlossen sind. Es sollen ideale Spannungsquellen, also mit Innenwiderstand gleich null, angenommen werden. Die Stromquellen können demnach keine Spannungsänderungen bewirken. Es liegt also das Problem eines Serienschwingkreises an einer konstanten Spannung mit folgenden Anfangsbedingungen vor: iS (t1 ) = IS

1040

11. Strukturen der Schaltnetzteile

und uCS (t1 ) = UB +ULa . Es gilt uLS + uCS −UB −ULa = 0, 1 diS + LS dt CS

t

iS dt = UB +ULa

(11.307) (11.308)

t1

=⇒ iS (t) = IS cos(ω (t − t1 ))

(11.309)

=⇒ uCS (t) = ZIS sin(ω (t − t1 )) +UB +ULa .

(11.310)

Die Bedingung für das Ende von Phase 2 ist der Nulldurchgang von uCS . Damit erhält man für t12   1 UB +ULa t12 = π + arcsin . (11.311) ω Z IS Da die arcsin-Funktion im reellen Zahlenbereich nur von −1 bis +1 definiert ist, muß in obiger Gleichung vorausgesetzt werden, daß UB +ULa < Z IS gilt. Andernfalls existiert kein Nulldurchgang der Spannung an CS . Das bedeutet, daß es einen La Mindeststrom IS = UB +U gibt, ab dem die ZVS-Technik anwendbar ist. Dies erZ fordert auch einen Mindestlaststrom, wie aus der Leistungsbilanz ersichtlich ist. Es gilt ja IS = I1 + I2 . Phase 3 [t2 ,t3 ]: Zum Zeitpunkt t2 , also im Spannungsnulldurchgang, beginnt der Schalter T1 zu leiten. Dies wird durch die interne Bodydiode (= Inversdiode) verursacht, deren Wirkung auch durch eine antiparallel geschaltete Diode unterstützt werden kann (siehe Da in Abb. 11.57). Dadurch wird uCS auf null geklemmt. Weil der Strom iS (t2 ) aufgrund obiger Beziehungen negativ sein muß (vgl. Abb. 11.59 und 11.61), kann D1 noch nicht sperren. Erst wenn iS (t) = iS (t3 ) den Wert +IS erreicht, wird der Strom durch D1 null, und D1 beginnt zu sperren. Die Anfangsbedingungen lauten uCS (t2 ) = 0 und iS (t2 ) = iCS (t2 ) = IS cos(ω t12 ). Weil D1 weiterhin leitet, liegt die Induktivität LS an der konstanten Spannung ULS = UB +ULa . Der Strom nimmt daher linear zu: iS (t) = iS (t2 ) +

UB +ULa (t − t2 ). LS

(11.312)

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1041

Aus der Bedingung für das Ende der Phase 3, daß der Diodenstrom verschwindet, ergibt sich i3 (t3 ) = 0 = IS − iS (t3 ) LS IS (1 − cos(ω t12 )). =⇒ t23 = UB +ULa

(11.313) (11.314)

Phase 4 [t3 ,t4]: In dieser Phase ist der Schwingvorgang abgeschlossen. Der Strom iS ist konstant und hat den Wert IS . Die Diode D1 befindet sich im Sperrzustand. Wenn der Schalter T1 wieder öffnet, endet Phase 4 und damit der ganze Schaltzyklus. Die Ausgangsspannung ULa hängt von der Dauer dieses Zustandes ab, siehe folgendes Steuerungsgesetz (Gl. (11.317)). Anmerkungen zu Abb. 11.59: Zu uLS : Die Schwingung beginnt in t1 . Zu iS = iLS und zu iCS : iCS ist konstant in [t0 ,t1], bei t1 gilt noch iLS = iCS = IS ; die Schwingungen beginnen in t1 , ab da sind iLS und iCS gleich (solange iT1 = 0, d. h., iLS = iCS in [t0 ,t2 ]); in [t2 ,t3] ist iLS zeitlinear (Gl. (11.312)); man kann sagen, daß iLS nach t2 zuerst I1 erreicht und dann einen zunehmenden Stromanteil von I2 (der anfangs ganz über D1 fließt) nach C1 abzieht, bis I2 ganz über C1 fließt, womit D1 sperrt. Zu uCS : In [t0 ,t1] erfolgt eine zeitlineare Aufladung mit IS = konst.; sodann erhält man uCS = UB + ULa in t1 . In [t1 ,t2] gilt, weil D1 leitet und T1 sperrt, uLS + uCS = uC1 + ULa ≈ UC1 + ULa = UB + ULa , somit uCS ≈ UB + ULa − uLS ; in [t2,t3 ] leiten D1 und T1 , somit uLS = uC1 + ULa ≈ UB + ULa ; das Maximum von uCS , also der Sperrspannung von T1 , ergibt sich gemäß Abb. 11.61 zu uCS ,max = UT1 ,max = UB +ULa + IS · Z. Zu iD1 : In [t1,t2 ] gilt iD1 = IS − iLS ; in [t2,t3 ] ist der Verlauf zeitlinear (entsprechend iLS ). Zu iT1 : Vor t0 gilt iT1 = IS = I1 + I2 wegen iD1 = 0 (vgl. auch Abb. 11.55), in t0 wird T1 ausgeschaltet; in [t2 ,t2 ] leitet die antiparallele Diode Da ; weil in diesem Zeitbereich uT1 ≈ 0 bleibt, kann T1 angenähert verlustlos eingeschaltet werden. Zu uL2 : In [t0,t1 ] ändert sich uL2 zeitlinear gemäß uL2 = −uC1 + uCS mit uC1 ≈ UB und uCS gemäß Gl. (11.305) von −UB in t0 bis ULa in t1 ; in t3 unterbricht D1 (iD1 = 0, Abb. 11.59), somit gilt uL2 = −UB ab t3 (uLS und uCS sind = 0.); in dem frei wählbaren Zeitpunkt t4 wird T1 wieder abgeschaltet, womit sich der Vorgang wie ab t0 wiederholt.

11.3.4.4 Steuerungsgesetz Die Betrachtung der Spannungszeitflächen an L2 zeigt folgendes: D1 leitet in [t1 ,t3], dort liegt ULa an L2 ; D1 sperrt in [t0 ,t1 ], dort gilt uL2 = −uC1 + uCS

(11.315)

1042

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.59. Strom- und Spannungsverläufe des SEPIC(-Konverters) mit ZVS-Technik (Anmerkung: IS   ist der Plateaustrom, IS = I1 + I2 , und nicht der Mittelwert von iS .); iCS ≡ iCS (t2 ) = |iS (t2 )|; iT1 fließt 2 in T1 ||Da . Man sieht hier, daß das Einschalten praktisch verlustlos ist (in t2 ist uCS = 0 und bleibt dann 0, während T1 einschaltet); das Ausschalten hingegen ist näherungsweise verlustlos, also verlustarm: ab t0 (wo T1 ausgeschaltet wird) steigt uCS , die Spannung an T1 (wegen CS allerdings nur langsam). Weil T1 wegen der Schaltverzögerungen nicht plötzlich stromlos wird (in vorliegender Abbildung nicht gezeigt, d. h. idealisiert; siehe iT1 in t0 ), verbleibt während des Ausschaltintervalls von T1 ein von 0 verschiedenes Produkt iT1 · uT1 = iT1 · uCS , somit eine Verlustleistung = 0; siehe hiezu auch Abb. 11.3 und Fußnote am Schluß von Abschnitt 11.5.6.3.1.

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1043

mit uCS = 0 in t0 und uCS = UB +ULa in t1 (siehe Gln. (11.304) und (11.305)); dazwischen steigt uCS linear an. Da t1 − t0 relativ klein ist und in diesem Zeitbereich positive und negative Beiträge zur Spannungszeitfläche vorliegen (Abb. 11.59), soll diese Periode vernachlässigt werden. Es bleibt somit das Zeitintervall [t3 ,t4 ] für sperrendes D1 . Dort gilt gemäß Abb. 11.59 uLS = uCS = 0, somit uL2 = −UB . Für Gleichheit der Spannungszeitflächen in L2 kann man nun ULa (t3 − t1 ) −UB (t4 − t3 ) = 0

(11.316)

schreiben; daraus ergibt sich das Steuerungsgesetz D ULa t4 − t3 , = ≈ UB t3 − t1 (1 − D)

(11.317)

wenn man t4 − t3 als DT bezeichnet und somit t3 − t1 ≈ (1 − D)T wird. Der Unterschied zum hart schaltenden Konverter liegt also darin, daß das Intervall [t1 ,t3 ] und somit (1− D)T durch den Schwingkreis vorgegeben ist. Deshalb muß für eine Änderung des Tastverhältnisses D bzw. von UULaB auch die Taktperiode T verändert werden, weil (1 − D)T konstant bleiben muß.

11.3.4.5 Genaue Ermittlung des Tastverhältnisses Betrachtet man ein konkretes Beispiel, so sind im allgemeinen folgende Größen vorgegeben: Versorgungsspannung UB , Ausgangsspannung ULa und Ausgangsstrom I3 = ILa . Da über C1 im Mittel kein Strom fließt (IC1 = 0), gilt I2 = I3 . Unter Berücksichtigung der Erhaltung der Energie erhält man bei Vernachlässigung der parasitären Verluste: ULa I3 I1 = . (11.318) UB Zudem ist der Dach- bzw. Plateaustrom IS bereits durch IS = I1 + I3

(11.319)

bestimmt. Um aus diesen Vorgaben nun die erforderliche Dauer der Phase 4 zu ermitteln, benötigt man eine weitere Bedingung. Diese findet man in der Forderung, daß die Spannung an der Induktivität L2 im Mittel wieder null sein muß. Dazu wird das Integral von uL2 über einen Schaltzyklus gebildet. Phase 1: uL2 steigt linear von −UB bis +ULa . Anfangs gilt iLS = konst., somit uLS = 0, uCS = 0, daher auch uL2 = −uC1 ≈ −UB , weil uC1 ≈ UB . Gemäß Gl. (11.305) folgt in t1 uCS = UB + ULa ; weil in [t0 ,t1 ] uL2 ≈ −UB + uCS gilt und, wie dargelegt, uCS in [t0 ,t1 ] linear ansteigt, wird für dieses Intervall uL2 = −UB +

ULa +UB (t − t0 ); t1 − t0

(11.320)

1044

11. Strukturen der Schaltnetzteile

mit t01 = t1 − t0 führt dies zu t1

1 t01

uL2 dt =

t0

ULa −UB . 2

(11.321)

Phasen 2 und 3: L2 liegt direkt am Ausgang, da D1 leitet. Es gilt also uL2 = ULa : 1 t12 + t23

t3

uL2 dt = ULa .

(11.322)

t1

Phase 4: L2 liegt parallel zu C1 und damit an einer Spannung von uL2 = −UB : t4

1 t34

uL2 dt = −UB .

(11.323)

t3

Über die ganze Periode resultiert also UL2 = 0 =

t1 t0

=⇒ t34 =

+

t3

+

t1

t4

(11.324) t3

ULa −UB t01 +ULa (t12 + t23) 2

UB

.

(11.325)

In den Phasen 2 und 3 erfolgt eine Energieentnahme ULa · I2 · (t3 −t1 ) aus L2 , in der Phase 4 eine Energielieferung UB · I2 · (t4 − t3 ), während in [t0 ,t1] je nachdem, ob UB größer oder kleiner als ULa ist, die Energieaufnahme oder die Energielieferung überwiegt. Da die Intervalle der Phasen 1 bis 3 durch die Schwingkreiselemente vorgegeben sind, kann eine Änderung der Ausgangsspannung nur durch eine Änderung der Schaltfrequenz erreicht werden. Man kann aber das Tastverhältnis, also die Zeit des Leitens von T1 und der antiparalellen Diode Da im Verhältnis zur Gesamtperiode T , durch die oben berechneten Zeiten ausdrücken und erhält: t23 + t34 D= . (11.326) t01 + t12 + t23 + t34 11.3.4.6 Schaltungsvarianten Wie beim SEPIC-Konverter ohne ZVS-Technik ist auch hier eine Potentialtrennung zwischen Ein- und Ausgang möglich, wenn L2 durch einen Transformator ersetzt wird (Abb. 11.60). Eine weitere Variante erhält man durch eine unterschiedliche Anordnung der Induktivität LS . So ist es z. B. auch möglich, diese in Serie zum Kondensator CS zu schalten. Dies hätte den Vorteil, daß der darin fließende Strom im Mittel null wäre, was sich auf mögliche Sättigungsprobleme des Magnetkreises positiv auswirken würde.

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1045

Abb. 11.60. Potentialgetrennter SEPIC-Konverter mit ZVS-Technik; Lh des Transformators (vgl. Abb. 11.33b) ersetzt L2 in Abb. 11.57.

11.3.4.7 u-Zi-Diagramm für den quasiresonanten SEPIC(-Konverter) mit ZVS-Technik Phase 1 [t0 ,t1 ]: Phase 1 beginnt mit dem Öffnen des Schalters T1 . Für den betrachteten Zeitraum wirken L1 und L2 als Stromquellen, wodurch der Kondensator CS zeitlich linear mit dem Strom iLS = IS geladen wird. Im u-Zi-Diagramm ergibt dieser Sachverhalt eine Gerade parallel zur uCS -Achse (Abb. 11.61). Diese Phase endet, wenn die Kondensatorspannung den Wert uCS = UB + ULa erreicht hat und dadurch die Diode D1 zu leiten beginnt.

Abb. 11.61. u-Zi-Diagramm für den SEPIC-Konverter mit ZVS-Technik; iLS ≡ iS (Abb. 11.57 und 11.58)

Phase 2 [t1 ,t2]: Phase 2 repräsentiert nun den eigentlichen Umschwingvorgang, wobei sich dieser im u-Zi-Diagramm wie beim Lee-Konverter im Uhrzeigersinn darstellt. Die Anfangswerte für uCS bzw. iLS sind die Endwerte der beiden Zustandsgrößen in Phase 1. (Hier entsteht eine Strukturänderung der Schaltung gegenüber Phase 1.) Der Mittelpunkt des Kreises im Zustandsdiagramm ergibt sich,

1046

11. Strukturen der Schaltnetzteile

wie eingangs beim Lee-Konverter erklärt, durch die Betrachtung der Schaltung in Abb. 11.57 im gedämpften Zustand für t → ∞. Nach Abklingen des Schwingvorgangs liegt daher am Kondensator die Spannung uCS = UB +ULa an, und der Strom in der Spule verschwindet: iLS = 0. Durch die Festlegung des Mittelpunktes und eines Kreispunktes (Anfangswert) ist der Kreis vollständig bestimmt (Abb. 11.61). Aus dem u-Zi-Diagramm kann nun die durch Gl. (11.311) berechnete Umschwingzeit leicht verifiziert werden. Phase 2 endet, wenn die Kondensatorspannung uCS null wird. Ab hier leitet der Schalter (T1 parallel mit Da ). Phase 3 [t2 ,t3 ]: Dadurch, daß der Kondensator durch den Schalter (T1 parallel zu Da (extern) und / oder zur Inversdiode des FETs) kurzgeschlossen ist, liegt an der Spule LS die Spannung uLS = UB +ULa an, was zu einem linearen Stromanstieg in LS führt. Dies äußert sich im u-Zi-Diagramm durch eine vertikale Gerade entlang der iLS · Z-Achse (uCS = 0). Diese Phase endet, wenn der Strom in der Spule wieder den Wert iLS = IS erreicht hat. Die Diode D1 geht in den Sperrzustand über. In diesem Bereich erreicht iLS zuerst I1 und zieht dann einen zunehmenden Anteil von I2 über C1 ab, bis der ganze Strom über C1 fließt, worauf D1 in Sperrichtung übergeht. Der Anstieg von iLS = iS ist zeitlich linear, vgl. Gl. (11.312). Am Ende dieses Zeitintervalls ist also iS = iLS = IS(Plateau) = I1 + I2 . Phase 4 [t3 ,t4]: Während Phase 4 behalten alle Größen näherungsweise ihre Werte, wenn L1 , L2 und C groß genug sind. Der Punkt t4 fällt daher mit dem Punkt t3 zusammen. Diese Phase endet, wenn der Schalter T1 wieder geöffnet wird und der beschriebene Zyklus von neuem beginnt; man vergleiche hiezu Abb. 11.59. Die Einschaltzeit (t4 − t2) ist mit t4 frei wählbar, während die Ausschaltperiode t2 − t0 durch die Eigenschwingung der Schaltung vorgegeben ist. 11.3.5 Zeta-Konverter mit harter Schalttechnik 11.3.5.1 Einführung So wie der SEPIC-Konverter ist auch der Zeta-Konverter ein DC–DC-Wandler. Er kann ebenfalls sowohl in harter Schalttechnik als auch als quasiresonanter Konverter und potentialgetrennt ausgeführt werden. Sein Verhalten ist dem des SEPICKonverters recht ähnlich. Er kann als Serienschaltung eines Spannungsinverters und eines Tiefsetzstellers gedacht werden. Zeta-Konverter werden zur Zeit z. B. für Laptops empfohlen, weil der Ausgangsstrom relativ gut geglättet ist und der Eingangsstrom pulsförmig sein darf; letzterer wird nämlich z. B. von einem anderen Netzteil („Tischnetzteil“) geliefert.

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1047

11.3.5.2 Funktionsprinzip und Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe In Abb. 11.62 wird das Prinzipschaltbild des Zeta-Konverters gezeigt. Für die folgenden Betrachtungen sind vorerst (wie beim SEPIC-Konverter) einige Festlegungen zu treffen. So werden immer ideale Bauelemente angenommen. Auch hier wird vorausgesetzt, daß die Resonanzfrequenzen der aus den Elementen L1 , C1 und L2 gebildeten Schwingkreise viel niedriger als die Schaltfrequenz des Schalters T1 sind. C2 ist so groß angenommen, daß er durch ein Konstantspannungselement erzeugt werden kann. Wie schon beim SEPIC-Konverter erwähnt, verhalten sich unter diesen Annahmen Induktivitäten näherungsweise wie Stromquellen und Kapazitäten wie Spannungsquellen.

Abb. 11.62. Prinzipschaltbild eines hart schaltenden Zeta-Konverters (+ und − geben an C1 die physikalisch gegebenen Polaritäten an); die Schaltvariante mit Potentialtrennung ist in Abb. 11.66 gezeigt.

Phase 1 [t0 ,t1 ]: Der Schalter T1 leitet. Die Spannung an der Induktivität L1 beträgt uL1 = UB . Der mittlere Strom ist IL1 . Der Strom durch L1 wird nun ansteigen: iL1 (t1 ) = iL10 +

UB (t1 − t0 ) = iL11 , L1

(11.327)

mit iL10 als Anfangswert in t0 . Die mittlere Spannung UC1 an C1 ist negativ, wie man aus der Betrachtung der Masche C1 –L2 – C2 –L1 erkennt: Wegen der angenommenen Zählpfeile muß UC1 = −UC2 sein, mit UC2 > 0; natürlich muß UC1 < 0 auch wegen der eingezeichneten Durchlaßrichtung von D1 gelten. Die Diode D1 sperrt; an ihr liegt nun in Sperrichtung uD1 = UB − uC1 , solange T1 leitet, mit uC1 < 0. Stets aber gilt uD1 = ULa + uL2 , auch wenn T1 sperrt. Wegen |UC1 | = |UC2 | ist während tein uL2 angenähert gleich UB und zwar mit fallender Tendenz, da C1 und C2 durch ihre Aufladung zunehmend mehr von UB abblocken. Der Spannungsquelle wird Strom entnommen, C2 wird mit iC2 = i2 − ILa entladen bzw. geladen. Dabei nimmt seine Spannung zuerst etwas ab (i2 < ILa ) und dann leicht zu (i2 > ILa ), wie nach Durchspielen eines Zyklus zu erkennen sein wird; weiters muß für stationäre Verhältnisse der Mittelwert von iC2 null sein. Der Betrag der negativen Spannung an C1 verringert sich leicht. Der Strom i2 durch die Induktivität L2 steigt etwas an.

1048

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.63. Strom- und Spannungsverläufe des hart schaltenden Zeta-Konverters

Am Ende des Leitintervalls des Transistors erhält man I2 uC11 = uC1 (t1 ) = uC10 + (t1 − t0 ), C1 I2 − ILa (t1 − t0 ), uC21 = uC2 (t1 ) = uC20 + C2 UB −UC1 −ULa (t1 − t0 ) i21 = i2 (t1 ) = i20 + L2 und

(11.328) (11.329) (11.330)

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

uL21 = uL2 (t1 ) = UB − uC1 (t1 ) − uC2 (t1 )

1049

(11.331)

mit u10 = u1 (t0 ) usw. Phase 2 [t1 ,t2 ]: Der Schalter T1 sperrt. Auch nach dem Öffnen des Schalters T1 müssen die Ströme iL1 und i2 stetig bleiben. Daher muß die Diode D1 in den Leitzustand übergehen. Man sieht hier wieder, daß wie bei allen hart schaltenden Konvertern immer genau einer der beiden Schalter leitet (T1 oder D1 )∗ . C1 ist nun zu L1 parallelgeschaltet, uL1 = uC1 . Der Strom durch C1 wird negativ, und die Spannung uL1 an L1 dreht sich um; man erhält schließlich iL12 = iL1 (t2 ) = iL11 +

UC1 (t2 − t1 ) L1

(11.332)

uC12 = uC1 (t2 ) = iC11 −

IL1 (t2 − t1 ) C1

(11.333)

und

mit iL11 = iL1 (t1 ) und uC1 = uC1 (t1 ). Die Spannung uL2 an der Induktivität L2 wird ebenfalls negativ, der Kondensator C2 wird mit dem Strom aus L2 nachgeladen, wobei i2 abnimmt; es resultieren uC22 = uC2 (t2 ) = uC21 +

I2 − ILa (t2 − t1 ) C2

(11.334)

und i22 = i2 (t2 ) = i21 −

ULa (t2 − t1 ). L2

(11.335)

11.3.5.3 Mittelwerte und Steuerungsgesetz Wie beim SEPIC-Konverter ergeben sich in Analogie zu den Gln. (11.298). . . (11.301) für die Mittelwerte: IL1 =

iL10 + iL11 2

und

Δ iL1 = iL11 − iL10 =

Δ iL1 2

und

UB DT L1

Δ iL1 , 2 UB −UL1 −ULa i20 + i21 I2 = und Δ i2 = i21 − i20 = DT 2 L2 Δ i2 Δ i2 =⇒ i20 = I2 − und i21 = I2 + ; 2 2 =⇒ iL10 = IL1 −

∗ Im

iL11 = IL1 +

(11.336) (11.337) (11.338) (11.339)

Lückbetrieb (Dreieckbetrieb) können jedoch beide Schalter zeitweise nichtleitend sein, es gibt aber auch im nichtlückenden (Trapez-)Betrieb unter idealisierten Bedingungen keine Überlappung. Siehe Abschnitte 4.2 und 11.7, wo eine solche bei Vorhandensein von Streuinduktivitäten gegeben ist; dem dort beschriebenen überlappungsfreien Fall entspricht hier das harte Schalten.

1050

11. Strukturen der Schaltnetzteile

auch hier gilt I3 = I2 , da der Kondensatorstrommittelwert null ist. Nun stellt sich die Frage, wie die Ausgangsspannung ULa bei gegebener Eingangsspannung UB vom Tastverhältnis D abhängt. Mit der Definition D=

tein tein = tein + taus T

(11.340)

erhält man unter Berücksichtigung der Bedingung, daß die Spannungsmittelwerte an den Induktivitäten und die Strommittelwerte durch die Kondensatoren null sind, tein taus + uL1(aus) = 0, T T 0 = DuL1(ein) + (1 − D)uL1(aus) , = uL1(ein)

UL1

und

0 = DUB + (1 − D)UC1 D , UC1 = −UB 1−D

(11.341) (11.342) (11.343) (11.344)

wobei näherungsweise uC1 = UC1 gesetzt wurde (vgl. Abb. 11.63). Nun erkennt man auch wieder, daß UC1 negativ ist; das Tastverhältnis liegt wie üblich im Bereich D = 0 . . .1. Unter denselben Voraussetzungen errechnet sich UL2 und

uL2(ein) uL2(aus)

tein taus + uL2(aus) = 0, T T = UB −UC1 −UC2 = −UC2 , = uL2(ein)

(11.345) (11.346) (11.347)

wobei wiederum uC1 und auch uC2 durch ihre Mittelwerte angenähert werden. Weiters gilt 0 = DuL2(ein) + (1 − D)uL2(aus) und (UB −UC1 −UC2 )D = UC2 (1 − D);

(11.348) (11.349)

wenn man für UC1 das Ergebnis aus Gl. (11.344) einsetzt, ergibt sich schließlich das gewünschte Steuerungsgesetz: UB +UB somit

D −UC2 1−D UC2 = ULa

1−D , D D . = UB 1−D = UC2

(11.350) (11.351)

Auch die Betrachtung der Masche L1 – C1 –L2 – C2 zeigt, daß UC1 = −UC2 = −ULa

(11.352)

gilt. In Abb. 11.63 sind die Strom- und Spannungsverläufe des hart schaltenden Zeta-Konverters angegeben. (Anmerkung: Hier kann nicht wie sonst bei Maschen mit Kondensatoren und Induktivitäten UB = UC1 + ULa gesetzt werden, da ein

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1051

Schalter in der entsprechenden Masche liegt. Man kann sich leicht überzeugen, daß eine derartige Addition der Spannungsmittelwerte an den linearen Schaltelementen zu einem falschen Ergebnis führen würde. Die Gleichsetzung der Mittelwerte gilt in der einfachen Form nur für lineare Kreise, es sei denn, man berücksichtigt auch den Mittelwert an T1 , Abb. 11.62.) Man kann aber so vorgehen, daß man, wie mit Gln. (11.65a)...(11.67) dargelegt, die Mittelwerte für die jeweils gültigen Strukturen (vgl. Abb. 11.21f und g) bildet und die sich ergebenden Beziehungen summiert; siehe hiezu auch Abschnitt 11.4.3.3. Die Schaltungsvariante mit Potentialtrennung findet sich in Abschnitt 11.3.6.4. 11.3.6 Quasiresonanter Zeta-Konverter mit ZVS-Technik 11.3.6.1 Einführung In Abb. 11.64 ist die Schaltung des quasiresonanten Zeta-Konverters angegeben. Die einzige Veränderung gegenüber dem hart schaltenden Konverter sind die Elemente CS und LS , die einen Resonanzkreis bilden. Wie bereits beschrie-

Abb. 11.64. Prinzipschaltbild eines quasiresonanten Zeta-Konverters für praktisch verlustloses Einschalten und verlustarmes Ausschalten; siehe Abb. 11.65

ben, versucht man, durch quasiresonante Schaltungsstrukturen einerseits hochfrequente Störungen zu vermeiden und andererseits Schaltverluste durch Schalten im Strom- oder Spannungsnulldurchgang zu minimieren. Der Preis dafür sind höhere Spitzenwerte von Strom und / oder Spannung, mit denen unter anderem das Schaltelement belastet wird. 11.3.6.2 Funktionsprinzip und Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe Die Zeitkonstanten, die durch die resonanten Elemente gebildet werden, sind sehr viel kleiner als die Schaltperiode, wodurch Schwingvorgänge innerhalb eines Schaltzyklus vollständig oder zumindest großteils abgeschlossen werden. Für die

1052

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Analyse der folgenden Schaltphasen gilt mit guter Näherung iL1 (t) = IL1 , i2 (t) = I2 , IS = IL1 + I2

(11.353) (11.354) (11.355)

(Plateaustrom, vgl. Abb. 11.64 und 11.65, und nicht der Mittelwert von iS = iLS ), uC1

= UC1 ≤ 0

(11.356)

(auch wegen D1 , siehe aber auch die beim hart schaltenden Konverter angestellten Überlegungen), weiters

LS Z= (11.357) CS und 1 ω=√ . (11.358) LSCS Phase 1 [t0 ,t1 ]: Zum Zeitpunkt t0 öffnet Schalter T1 . Die Anfangsbedingungen sind uCS (t0+ ) = 0 und iS (t0+ ) = IL1 + I2 = IS . Der wegen i3 = 0 bis t1 näherungsweise konstante Strom iS = IS = IL1 + I2 durch LS fließt nun über den Kondensator CS parallel zum geöffneten Schalter. Der Spannungsabfall an LS ist in der hier verwendeten Näherung sehr klein, zumindest aber gegen die sich in CS aufbauende Spannung vernachlässigbar; der Strom iS lädt CS angenähert zeitlinear auf. Gleichzeitig sinkt die Spannung uL1 = UB − uCS an L1 linear und wird negativ (uL1 = uC1 = konst. ≤ 0 V, sobald D1 leitet); die Sperrspannung an D1 sinkt bis auf null Volt; es gilt: uSperr = uD1 = −uC1 + uL1

(11.359)

mit uC1 < 0 laut Gl. (11.344), somit uSperr = 0, sobald uL1 genügend stark < 0 geworden ist; weiters ergibt sich uCS (t) = uT1 (t) =

IS (t − t0 ). CS

(11.360)

Phase 1 endet in t1 , wenn D1 zu leiten beginnt; dann gilt IS (t1 − t0 ) CS CS (UB −UC1 ) =⇒ t01 = t1 − t0 = . IS

uCS (t1 ) = UB −UC1 =

(11.361) (11.362)

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1053

Für die Ströme und Spannungen an den Komponenten ergibt sich näherungsweise mit iS = konst. uLS ≈ 0, (11.363) uL1 (t1 ) = UB − uL2 (t1 ) = UB −UC1 −

IS (t1 − t0 ) = UB − uCS (t1 ), CS

IS (t1 − t0 ) −ULa = UB −UC1 − uCS (t1 ) −ULa CS

(11.364) (11.365)

und iC1 (t1 ) = I2 ,

(11.366)

weil die Diode D1 bis t1 sperrt. Phase 2 [t1 ,t2 ]: Ab t1 beginnt D1 zu leiten, aber der Schalter (T1 antiparallel Da ) sperrt noch. Der Serienschwingkreis LS −CS liegt nun an der Spannung UB −UC1 . Die Stromquellen L1 und L2 wirken sich nicht aus, weil sie von den Spannungsquellen C1 und C2 kurzgeschlossen werden bzw., anders ausgedrückt, eventuelle Stromänderungen in L1 und L2 rufen wegen des verschwindenden Innenwiderstandes einer idealen Spannungsquelle keine Spannungsänderungen hervor. Es liegt wiederum das Problem eines Serienschwingkreises an einer konstanten Spannung mit bekannten Anfangsbedingungen vor; diese lauten iS (t1 ) = IS

(11.367)

uCS (t1 ) = UB −UC1 .

(11.368)

uLS + uCS −UB +UC1 = 0,

(11.369)

und Nun kann man schreiben:

1 diS + dt CS

t

iS dt = UB −UC1

(11.370)

=⇒ iS (t) = IS cos(ω (t − t1 )),

(11.371)

=⇒ uCS (t) = Z IS sin(ω (t − t1 )) +UB −UC1 .

(11.372)

LS

t1

Die Bedingung für das Ende von Phase 2 ist der Nulldurchgang von uCS , wo also eine Strukturänderung zufolge Leitendwerdens des Schalters (T1 ||Da) erfolgt. Damit erhält man für t12   UB −UC1 1 t12 = π + arcsin . (11.373) ω Z IS Die bereits beim SEPIC-Konverter gemachten Aussagen bezüglich der Anwendbarkeit der ZVS-Technik gelten sinngemäß auch hier.

1054

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.65. Strom- und Spannungsverläufe im quasiresonanten Zeta-Konverter   (Anmerkung: IS ist der Plateaustrom, IS = IL1 + I2 , und nicht der Mittelwert von iS .); iCS ≡ iCS (t2 ) = |iS (t2 )|; iT1 fließt in 2 T1 ||Da . Die Erklärung der (näherungsweisen) Verlustlosigkeit beim Einschalten und des verlustarmen Ausschaltens erfolgt wie bei Abb. 11.59 (siehe dortige Bildunterschrift).

Phase 3 [t2 ,t3]: In t2 , also im Nulldurchgang von uCS , beginnt der Schalter (T1 ||Da ) in Rückwärtsrichtung zu leiten. Dies erfolgt über die (parasitäre) Inversdiode eines MOSFETs oder eine parallelgeschaltete äußere Diode. Dadurch wird uCS auf null

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1055

gehalten. Weil der Strom iS (t2 ), der jetzt über das Schaltelement fließt, aufgrund der bei Phase 2 abgeleiteten Beziehungen negativ sein muß, kann D1 noch nicht sperren. Erst wenn iLS (t) = iS (t) = iS (t3 ) den Wert +IS erreicht, hat IS die beiden ungefähr konstanten Ströme IL1 + I2 , siehe Gl. (11.355), vollständig übernommen, der Strom durch D1 wird null (weil gemäß Abb. 11.64 iD1 ≡ i3 = IL1 + I2 − iLS = IS − iLS gilt), und D1 beginnt zu sperren. Die Anfangsbedingungen lauten: uCS (t2 ) = 0

(11.374)

iS (t2 ) = IS cos(ω t12 ).

(11.375)

und Phase 4 [t3 ,t4 ]: In dieser Phase ist der Schwingvorgang abgeschlossen. Der Strom iS ist konstant und hat den Wert IS . Die Diode befindet sich im Sperrzustand. Wenn der Schalter T1 wieder öffnet, endet Phase 4, und damit beginnt der Schaltzyklus von neuem. Die Ausgangsspannung ULa hängt von der Dauer dieses Zustandes ab. Abbildung 11.65 zeigt den Verlauf der signifikanten Spannungen bzw. Ströme im quasiresonanten Zeta-Konverter. Anmerkungen zu Abb. 11.65: Die Abläufe sind ähnlich wie bei Abb. 11.59. Zu iLS und iCS : iLS und iCS sind konstant = IS = IL1 + I2 in [t0 ,t1]; erst wenn D1 in t1 zu leiten beginnt, fließt nicht mehr der ganze als konstant angenäherte Strom I2 durch C1 , sondern nur mehr I2 − iD1 ; iD1 wiederum beträgt IS abzüglich des durch den Schwingkreis LS – CS – C1 –D1 –UB hervorgerufenen Schwingkreisstromes, wobei aber C1 wie UB als Konstantspannungsquelle angenähert wird, weil C1  CS angenommen wurde. (Es gilt gemäß Abb. 11.64 iC1 = iLS − IL1 und iD1 = i3 = i2 − iC1 = I2 + IL1 − iLS = IS − iLS , wobei i2 = I2 gesetzt wird.) iLS und iCS sind gleich in [t0 ,t2 ], weil T1 und Da nicht leiten. Zu i3 ≡ iD1 : Weil iD1 ≡ i3 = I2 + IL1 − iLS = IS − iLS immer gilt, sind iD1 und iLS gegengleich, aber um IS gegeneinander verschoben. Wie beim resonanten SEPICKonverter erkennt man wieder die hohe Stromamplitude 2IS von iD1 ; die maximale Sperrspannung (= uCS ,max ) am Schalter T1 geht hier gemäß dem u-Zi-Diagramm (Abb. 11.67), wie im folgenden noch genauer gezeigt, bis zu UB − UC1 + IS · Z, wobei UC1 < 0 beachtet werden muß∗ . Ab t2 , wo iCS von −iCS2 auf 0 springt, verhält sich iLS zeitlinear und demnach auch iD1 ; in diesem Punkt gilt dann auch iLS = −iCS2 (iCS2 wird als positive Größe definiert.), somit iD1 = IS + iCS2 ; weil T1 den Strom von CS übernimmt, wird weiters iT1 (t2 ) = −iCS2 ; iT1 steigt dann zeitlinear bis IS . T1 kann wieder in [t2 ,t2 ] verlustlos eingeschaltet werden. Zu uLS und uCS : In [t1,t2 ] gilt, weil D1 leitet und T1 sperrt, UB = uLS + uCS + ∗ Gerade diese hohen Strom- und Spannungsamplituden bergen einen großen Nachteil der Resonanzkonverter in sich.

1056

11. Strukturen der Schaltnetzteile

UC1 , mit UC1 = −ULa , woraus uCS = UB + ULa − uLS folgt; das Maximum von uCS , somit der Sperrspannung von T1 , ergibt sich (wie eben kurz erwähnt) gemäß Abb. 11.67 zu uCS ,max = uT1 ,max = UB + ULa + IS · Z, genau wie beim resonanten SEPIC-Konverter; in [t2 ,t3] gilt, weil D1 und T1 leiten, uLS = UB − uC1 und weiters, weil C1 als sehr groß vorausgesetzt wird, also als Spannungsquelle angenähert werden kann, uLS = UB +ULa wegen uC1 ≈ UC1 = −ULa . Solange D1 (bis t3 ) weiterhin leitet, liegt die Induktivität LS an der näherungsweise konstanten Spannung ULS = UB − UC1 . Der Strom nimmt daher praktisch linear zu: UB −UC1 (t − t2 ). (11.376) iS (t) = iS (t2 ) + LS Mit Gl. (11.344) wird UB −UC1 = UB +UB

D 1 = UB . 1−D 1−D

(11.377)

Aus der Bedingung für das Ende von Phase 3, daß der Diodenstrom i3 null wird und wieder eine Strukturänderung eintritt, ergibt sich mit der allgemeinen Beziehung i3 = −iC1 + I2 = IL1 − iLS + I2 = IS − iS (11.378) und aus Gln. (11.375) und (11.376) nun für t3 i3 (t3 ) = 0 = IS − iS (t3 ) LS IS (1 − cos(ω t12 )). =⇒ t23 = UB −UC1

(11.379a) (11.379b)

11.3.6.3 Steuerungsgesetz Die Überlegungen bezüglich der Beziehung zwischen dem Tastverhältnis und dem Verhältnis von Aus- zu Eingangsspannung ergeben ähnliche Resultate wie beim SEPIC-Konverter. Hier wird ebenfalls die Spannungszeitfläche von L2 betrachtet. Der hiezu benötigte Verlauf von uL2 , wie er in Abb. 11.65 dargestellt ist, ergibt sich aus folgenden Überlegungen: D1 leitet in [t1 ,t3 ], somit uL2 = −ULa ; D1 sperrt in [t0 ,t1] und in [t3 ,t4 ]. Für [t0,t1 ] gilt gemäß den Überlegungen zu Phase 1 (T1 ist gesperrt; auch Da leitet nicht, weil iLS > 0), daß iC1 = I2 ; mit UB = uLS + uCS + uC1 + uL2 + ULa und wegen uLS = 0 (Abb. 11.65) sowie auf Grund der Tatsache, daß uCS (Abb. 11.65) und uC1 (wegen iC1 = I2 = konst.) zeitlinear sind (bzw. uC1 ≈ konst. angenommen werden kann), erkennt man, daß sich uL2 ebenfalls zeitlinear verändert; der Anfangswert in t0 ist gleich dem Endwert in t4 (T1 hat geleitet), der sich, weil in [t3,t4 ] keine Schwingungen auftreten (d. h., uCS = 0, auch weil uT1 = 0), aus UB = UC1 + uL2 +ULa ergibt; hiebei ist aus der Masche C1 –L1 – C2 –L2 zu ersehen,

11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung

1057

daß UC1 = −ULa gilt. Somit wird uL2 (t4 ) = uL2 (t0 ) = UB ; die zeitlineare Umladung führt zu uL2 = −ULa , weil D1 in t1 bereits leitet bzw. uL2 = −ULa die Voraussetzung für Leiten von D1 ist, womit t1 und der Beginn von Phase 2 definiert sind; uL2 gilt, wie besprochen, bis t3 , weil D1 leitet. In t3 sind die Schwingungen beendet, es resultiert wieder UB = UC1 + uL2 + ULa , und wie eben gezeigt uL2 = UB . Die genauere Berechnung folgt dann ähnlich wie in Abschnitt 11.3.4.5 dargelegt, ist aber hier im Interesse der Kürze nicht wiedergegeben. 11.3.6.4 Schaltungsvarianten

Abb. 11.66. Potentialgetrennte Zeta-Konverter a ohne ZVS-, b mit ZVS-Technik; Lh des Transformators (vgl. Abb. 11.33b) ersetzt L1 aus Abb. 11.64.

Wie beim SEPIC-Konverter sind auch hier wieder isolierte Schaltungsaufbauten möglich, wenn L1 durch einen Transformator ersetzt wird. Abbildung 11.66 zeigt die zugehörigen Prinzipschaltbilder. 11.3.6.5 u-Zi-Diagramm für einen quasiresonanten Zeta-Konverter Phase 1 [t0 ,t1]: Phase 1 beginnt mit dem Öffnen des Schalters T1 . Für den betrachteten Zeitraum wirken die Induktivitäten L1 und L2 als Stromquellen, wodurch der Kondensator CS zeitlinear mit dem Strom iLS = IS geladen wird. Im u-Zi-Diagramm ergibt dieser Sachverhalt eine horizontale Linie parallel zur uCS Achse (siehe Abb. 11.67). Diese Phase endet, wenn die Kondensatorspannung den Wert uCS = UB −UC1 = UB +ULa erreicht hat und dadurch die Diode D1 zu leiten beginnt. Phase 2 [t1 ,t2]: Phase 2 repräsentiert nun den eigentlichen Umschwingvorgang, wobei sich dieser wie bei den Lee- und SEPIC-Konvertern im u-Zi-Diagramm im Uhrzeigersinn darstellt. Die Anfangswerte für uCS bzw. iLS sind die Endwerte der beiden Zustandsgrößen in Phase 1. (Hier erfolgt eine Strukturänderung der

1058

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Schaltung gegenüber Phase 1). Der Mittelpunkt des Kreises im Zustandsdiagramm ergibt sich wiederum durch die Betrachtung der Schaltung nach Abb. 11.64 im gedämpften Zustand für t → ∞. Nach Abklingen dieses gedämpften Schwingvorgangs liegt daher am Kondensator die Spannung uCS = UB −UC1 an, und der Strom in der Spule verschwindet: iLS = 0. Durch die Festlegung des Mittelpunktes und eines Kreispunktes (Anfangswert) ist der Kreis vollständig bestimmt (siehe Abb. 11.67). Aus dem u-Zi-Diagramm kann nun die durch Gl. (11.373) berechnete Umschwingzeit leicht verifiziert werden. Die Phase 2 endet, wenn die Kondensatorspannung null wird. Ab hier leitet der Schalter (T1 antiparallel zu Da ).

Abb. 11.67. u-Zi-Diagramm für den Zeta-Konverter mit ZVS-Technik; iLS ≡ iS

Phase 3 [t2 ,t3]: Dadurch, daß der Kondensator durch den Schalter [T1 antiparallel zu Da (extern) und / oder zur Rückwärtsdiode des FETs] kurzgeschlossen ist, liegt an LS die Spannung uLS = UB −UC1 = UB +ULa , was zu einem linearen Stromanstieg in der Spule führt. Dies äußert sich im u-Zi-Diagramm durch eine vertikale Linie entlang der iLS · Z-Achse (uCS = 0). Diese Phase endet, wenn der Strom in der Spule wieder den Wert iLS = IS erreicht hat. (Die Diode D1 geht in den Sperrzustand über. In L1 kann nur IL1 fließen, in L2 nur I2 , weil L1 und L2 als sehr groß, also als Stromquellen vorausgesetzt wurden, was natürlich an Hand einer vorliegenden Schaltung verifiziert werden müßte; wäre iLS > IL1 + I2 , so müßte der Stromüberschuß in Sperrichtung von D1 fließen.) Phase 4 [t3 ,t4]: Während Phase 4 behalten alle Größen ihre Werte. Der Punkt t4 fällt daher mit dem Punkt t3 zusammen. Diese Phase endet, wenn der Schalter T1 wieder geöffnet wird und der beschriebene Zyklus von neuem beginnt; siehe hiezu Abb. 11.65. Wie beim SEPIC-Konverter (vgl. Abschnitt 11.3.4.7) ist t4 − t2 , somit das Einschaltintervall, durch t4 frei wählbar, während die Ausschaltperiode t2 − t0 durch die Eigenschwingungen der Schaltung vorgegeben ist.

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen

1059

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen 11.4.1 Tabellen und Tafeln zu den Strukturen aus 11.1 bis 11.3 In Tafel 11.1 werden die Grundtopologien der DC–DC-Wandler mit ihren Ersatzschaltbildern überblicksmäßig gegenübergestellt, wobei hier manchmal eine gegenüber herkömmlichen Formen veränderte Darstellungsweise gewählt wurde, um die innere Funktionsweise auf Basis der Strom- und Spannungsquellen∗ zu illustrieren. Die Stromquellen symbolisieren im wesentlichen die gute Stromglättung durch relativ große Induktivitäten; Analoges gilt für die Spannungsquellen in Hinblick auf relativ große Kapazitäten. Diese Art der Darstellung wird aus der Erklärung der Schaltungsdetails verständlich (siehe Abschnitte 11.1...11.3, aber auch 11.4.3). Tabelle 11.3 faßt die 1. bis 3. Steuerungsgesetze für den nichtlückenden und die 2. Steuerungsgesetze (U2 = f2 (U1 , D)) für den lückenden Betrieb im statischen Fall zusammen. Für den Buck-Konverter sind dies Gl. (11.7) (für den nichtlückenden Betrieb) bzw. für den äquivalenten Durchflußwandler Gl. (11.183) bei u¨ = 1 (für den nichtlückenden Betrieb) sowie Gl. (11.219) bei u¨ = 1 (für den lückenden Betrieb), für den Boost-Konverter Gl. (11.14) bzw. Gl. (11.160) mit u¨ = 1 und somit UNorm = M (für den nichtlückenden Betrieb) sowie Gl. (11.152) (für den lückenden Betrieb) und für den Buck-Boost-Konverter Gl. (11.39) (für den nichtlückenden Betrieb) bzw. für den äquivalenten Sperrwandler Gl. (11.76) bei u¨ = 1 (für den nichtlückenden Betrieb) und Gl. (11.121b) (für den lückenden Betrieb). Wie in Abschnitt 11.2.1.1.1 (Fußnote vor Gl. (11.77)) angemerkt und im Zuge des gesamten Abschnittes 11.2 ausführlich besprochen, gilt unter Vernachlässigung parasitärer Effekte (Verlustwiderstände innerhalb des Schaltnetzteiles sowie Streuinduktivitäten und -kapazitäten), daß U2 bei gegebenem U1 im nichtlückenden Betrieb nur vom Tastverhältnis D abhängt. Im Lückbetrieb jedoch ist auch der Laststrom I2 maßgebend. Zwar kann man auch verschiedene andere Abhängigkeiten definieren, z. B. durch Rückführung von I2 auf das Lückintervall D3 T . Es sollen jedoch hier nur die Gesetzmäßigkeiten zwischen U2 , U1 und I2 kurz zusammengefaßt werden, wobei aber als Differenzierung die normierte Darstellung durch U2 ULa Uo UNorm = u¨ = u¨ = u¨ (11.380a) U1 Ui Ui und I2 L2 Io L2 ILa ILa L2 = u¨ = u¨ (11.380b) = u¨ INorm = u¨ ILaμ Ui T U1 T Ui T ∗ Die alternierende Anordnung der Quellen erfüllt die Regel, daß immer eine Spannungsquelle mit einer Stromquelle (und umgekehrt) zusammenarbeiten muß. Andernfalls würden beim Zusammenschalten (wie dies im Pulsbetrieb ständig auftritt) bei Vernachlässigung parasitärer Effekte ∞ große Ausgleichsströme bzw. Spannungen hervorgerufen, wenn die Kondensatoren vor dem Schalten unterschiedliche Spannungen aufwiesen bzw. die Induktivitäten ungleiche Ströme führten. Siehe auch die Anmerkungen bei Abb. 14.3 für ein typisches Beispiel zur Veränderung der Strukturen bei Vertauschung von C und L.

1060

11. Strukturen der Schaltnetzteile Tafel 11.1. Grundtopologien der DC−DC-Wandler [11.4], [11.11], [11.21]

Quellen und Senken

Hilfselemente

Spannungseingang

2

-

Buck

(Stromausgang) (Abb. 11.13)

Steuerungsgesetz:

U2 = DU1 (Gl. (11.7))

3

1

Buck-Boost (Inverter)

(Spannungsausgang) (Abb. 11.20)

Steuerungsgesetz:

U2 =

D 1−D U1

(Gl. (11.39))

Hilfselement L:

I ≡ IL = D1 I1 (Gl. (11.44))

4

2

Zeta

(Stromausgang) (Abb. 11.12 und 11.75)

Steuerungsgesetz:

U2 =

D 1−D U1

(Gln. (11.351) und (11.397))

Hilfselement L:

I ≡ IL1 = I1 (Abb. 11.62)

Hilfselement C:

UC ≡ −UC1

(Abb. 11.62)∗

= U2 (Gl. (11.352))

DF . . . Freilaufdioden (für Strom I2 ), DS . . . Sperrdioden (für Spannung U2 ) D. . . Tastverhältnis, U2 ≡ ULa , U1 ≡ Ui ≡ UB (i Input, B Batterie) *. . . weil für stationären Betrieb durch C kein Gleichstrom fließen bzw. an L keine Gleichspannung liegen kann

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen

1061

Tafel 11.1. (Fortsetzung) Grundtopologien der DC−DC-Wandler [11.4], [11.11], [11.21]

Quellen und Senken

Hilfselemente

Stromeingang

2

-

Boost

(Spannungsausgang) (Abb. 11.16)

Steuerungsgesetz:

U2 =

1 1−D U1

(Gl. (11.14))

3

1

´ Cuk

(Stromausgang) (Abb. 11.21 und 11.72)

Steuerungsgesetz:

U2 =

D 1−D U1

(Gln. (11.57) und (11.388) sowie Abb. 11.21d) mit U2 → −U2

Hilfselement C:

UC1 ≡ UC = D1 U2 (Gl. (11.56))

4

2

SEPIC

(Spannungsausgang) (Abb. 11.54 und 11.74)

Steuerungsgesetz:

U2 =

D 1−D U1

(Gln. (11.303) und (11.393))

Hilfselement L:

I = I2 ≡ ILa (Abb. 11.54)∗

Hilfselement C:

UC = UC1

(Abb. 11.54)∗

= U1 ≡ UB (Gl. (11.285))

DF . . . Freilaufdioden (für Strom I2 ), DS . . . Sperrdioden (für Spannung U2 ) D. . . Tastverhältnis, U2 ≡ ULa , U1 ≡ Ui ≡ UB (i Input, B Batterie) *. . . weil für stationären Betrieb durch C kein Gleichstrom fließen bzw. an L keine Gleichspannung liegen kann

1062

11. Strukturen der Schaltnetzteile

T Tabelle 11.3. Steuerungsgesetze für den statischen Fall; U1 ≡ Ui , U2 ≡ ULa bzw. Uo ; G = 2L , T = f1S ; fS ...Taktfrequenz, L...Induktivität, die den Stromanstieg und -abfall bestimmt, somit die Glättungsinduktivität Lo beim Buck-Konverter, die Induktivität im Eingangszweig beim Boost- bzw. im Querzweig beim Buck-Boost-Konverter; letztere wird beim Sperrwandler durch die Induktivität des Übertragers (genauer: der gekoppelten Spulen) ersetzt, vgl. Abschnitt 11.2. (1. bis 3. Steuerungsgesetz für nichtlückenden, 2. Steuerungsgesetz für lückenden Betrieb); der Stern deutet Lückbetrieb an.

Betrieb nichtlückend Bucka

M=

U2 U1

lückend 2 M=U U1 =

=D

D∗2 GRLa [ 2

 4 1 + D∗2 GR − 1] La

Gln. (11.7) u. (11.183)

Boost

M=

U2 U1

=

1 1−D

Gl. (11.219) 2 M=U U1 =

1+

√

1+4RLa D∗2 G 2

Gln. (11.14) u. (11.160)

Buck-Boost

M=

U2 U1

=

D 1−D

Gl. (11.152)

√ ∗ GR 2 M=U La U1 = D

Gln. (11.39) u. (11.76)

Gl. (11.121)

a weitere Form z. B. für den Buck-Konverter im Lückbetrieb: M =

U2 U1

=

(siehe Gln. (11.204)...(11.206) mit u¨ = 1 und Io = ILa sowie G =

D∗2 2INorm +D∗2

T 2L ;

mit INorm =

ILa 2GUi

weiteres siehe Text)

einbezogen werden muß. Dies ist insoferne bemerkenswert, als z. B. bei Darstellung der Steuerungsgestze mit Ui als Parameter INorm eine Variable (im Unterschied zu Io = ILa = I2 ) wird, die vom Parameter Ui abhängt, weshalb entsprechende Darstellungen (siehe das 3. Steuerungsgesetz z. B. an Hand von Abb. 11.29, 11.32 und 11.40) die tatsächlichen Werte von Io = ILa verwenden. Ebenso muß man bei der graphischen Darstellung des 2. Steuerungsgesetzes (U2 = f2 (D,U1)) wiederum RLa oder I2 als Parameter berücksichtigen (vgl. Abb. 11.28b und c). An dieser Stelle müssen wir uns auf die Angaben der relevanten Gleichungen aus Abschnitt 11.2 beschränken. Während Tab. 11.3 für den nichtlückenden Betrieb wegen der Unabhängigkeit vom Laststrom alle drei Steuerungsgesetze umfaßt, wurde für den Lückbetrieb nur das 2. Steuerungsgesetz eingetragen. Alle drei Steuerungsgesetze für den Lückbereich (= Dreieckbetrieb) sollen hier nochmals in allgemeiner Form angeschrieben werden: Allgemeine Darstellung der drei Steuerungsgesetze (im Lückbetrieb) 1. U2 = f1 (I2 , D∗ ), bzw. UNorm = f1Norm (INorm , D∗ ), ∗

und

(11.380c)

2. U2 = f2 (D ,U1 )

(11.380d)

3. D∗ = f3 (I2 ,U1).

(11.380e)

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen

1063

Spezielle Formen für die drei Grundstrukturen (Buck-, Boost- und Buck-BoostKonverter) Je nach Anwendung können die Größen in den Klammern (Gln. (11.380c bis e)) als unabhängige Variable oder als Parameter definiert werden. Die ersten Steuerungsgesetze lauten für die einzelnen Strukturen: a) Buck: U12 D∗2 T U2 = 2 (11.380f) 2u¨ Lo I2 + uU ¨ 1 D∗2 T gemäß Gl. (11.203) bzw. in normierter Darstellung nach Gln. (11.204). . . (11.206) (siehe Fußnote bzw. Anmerkung zu Tab. 11.3) U2 D∗2 M= = ; (11.380g) U1 2INorm + D2 b) Boost: U2 D∗2 GU1 = + 1 (vgl. Gl. (11.159b)) (11.380h) M= U1 I2 bzw. D∗2 + 1 (vgl. Gl. (11.159a)); (11.380i) M= 2INorm c) Buck-Boost: U2 D∗2 GU1 = (vgl. Gl. (11.118b)) (11.380j) M= U1 I2 bzw. D∗2 (vgl. Gl. (11.118a)). (11.380k) M= 2INorm Die zweiten Steuerungsgesetze finden sich, wie erwähnt, in Tab. 11.3. Für die dritten Steuerungsgesetze ergab sich in Abschnitt 11.2 für die einzelnen Schaltungen: a) Buck: U2 2uL ¨ 2 I2 D∗2 = u¨ (vgl. Gl. (11.228)); (11.380l) U1 T U1 − uU ¨ 2 b) Boost: U2 I2 I2 D∗2 = u¨2 2 − u¨ (vgl. Gl. (11.167)) (11.380m) U1 G(2) U1 G(2) (wobei üblicherweise T G(2) = G(1) = G = (11.380n) 2L und L2 = L1 = L wegen u¨ = 1 gelten); c) Buck-Boost: U2 I2 D∗2 = u¨2 2 (vgl. Gl. (11.133)) (11.380o) U1 G(2) (mit G(2) = 2LT 2 und L1 = u¨2 L2 ). Bei den Gleichungen aus Abschnitt 11.2 wurden nunmehr die Variablen ILa bzw. Io durch I2 , ULa bzw. Uo durch U2 und Ui durch U1 ersetzt. Zur Verdeutlichung des Lückbetriebes wurde hier die Bezeichnung D∗ für das Tastverhältnis verwendet; damit erübrigt sich aber eine entsprechende Kennzeichnung der anderen Größen (z. B. I2 , U2 ) durch Sterne.

1064

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Wie erwähnt, gelten alle diese Zusammenhänge für den statischen Fall. Für stationäre bzw. transiente (dynamische) Vorgänge siehe Kapitel 12. Die Übertragungsfunktionen für den stationären Fall als Basis für die Regelungen von Schaltnetzteilen folgen ebenfalls in Kapitel 12. Die statischen Steuerungs´ gesetze für Cuk-, SEPIC- und Zeta-Konverter finden sich z. B. in den Abschnitten 11.1.6.1, 11.3.3.4, 11.3.5.3 und 11.4.3; siehe aber auch Kapitel 12, speziell Tafel 12.1. Die Tafeln 11.2 und 11.3 zeigen die in den Abschnitten 11.1...11.3 besprochenen Strukturen in einem zusammenfassenden Überblick mit typischen Strom- und Spannungsverläufen, wichtigen Kennwerten sowie typischen Vor- und Nachteilen. Der wesentliche Unterschied zwischen den beiden Tabellen liegt in der galvanischen Trennung zwischen Ein- und Ausgangsseite der dargestellten Schaltungen. Der Vorteil der Potentialtrennung bringt aber auch Probleme mit sich: 1. Durch die Transformatoren entstehen zusätzliche EMV-Probleme. Daraus folgt der größere Aufwand für Entstörungsmaßnahmen (z. B. Schirmung der Transformatoren bzw. Übertrager, vgl. Abschnitt 11.6.3.1 sowie Kapitel 15 und 17). 2. Transformatoren beeinflussen die Baugröße der Schaltung nicht unerheblich, vor allem solche mit Luftspalt (notwendig bei Vorhandensein einer Gleichstromvormagnetisierung) benötigen viel Platz. Ein zweiter Unterschied besteht im Aufbau. In Tafel 11.2 wird jeweils nur ein gesteuertes Schaltelement benötigt, während Tafel 11.3 doch eher aufwendigere Schaltungen mit bis zu vier gesteuerten Schaltelementen aufweist. Zeilenbezeichnungen in den Tafeln 11.2 und 11.3. Die Angaben, speziell des Steuerungsgesetzes, gelten für nichtlückenden Betrieb. Die Steuerungsgesetze wurden in den Abschnitten 11.1 . . . 11.3 abgeleitet, Transistorspitzenstrom und -spannung ergeben sich aus den dort abgebildeten Verläufen bzw. aus dem Schaltbild, so z. B. für den Boost-Konverter aus Abb. 11.16: iT,max = a = I1 (Mittelwert I2 a−b von i1 ) + a−b 2 und mit Gl. (11.15a) =⇒ iT,max = 1−D + 2 , wobei I2 = ILa ; weiters ist a − b die Schwankung von iD , aber auch von i1 = iL , und kann somit als Δ iL bezeichnet werden. Ähnliches gilt für den Buck- (Abb. 11.13) und den Buck´ Boost-Konverter (Abb. 11.20). Beim Cuk-Konverter ersieht man aus Abb. 11.21, daß sich der maximale Transistorstrom zu iT,max = iL1 ,max +iL2 ,max ergibt, was wieΔI

ΔI

derum als I1 (≡ IL1 ) + 2L1 + I2 (≡ IL2 ) + 2L2 (mit Δ IL1 ≡ Δ iL1 und Δ IL2 ≡ Δ iL2 ) geschrieben werden kann. Die maximalen Sperrspannungen uT,max kann man direkt aus den Schaltbildern ´ ablesen, wobei beim Cuk-Konverter Gl. (11.50), beim SEPIC und beim ZetaKonverter Gl. (11.303) (bzw. Gl. (11.344) mit UB ≡ U1 ) verwendet wurde. Man beachte auch, daß beim nichtlückenden und hart schaltenden Betrieb immer jeweils der Transistor oder die Diode leiten (vgl. Abschnitt 11.1). UD bezeichnet die (maximale) Diodenflußspannung.

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen

1065

11.4.2 Weitere Konvertertopologien erster Ordnung Zur Ergänzung enthält dieser Abschnitt zwei Schaltungsstrukturen, die in den vorangegangenen Abschnitten erwähnt wurden. Speziell die amerikanische Literatur (z. B. [11.13]) enthält aber noch viele weitere Varianten, die z. B. nach ihrem Entwickler benannt sind (Weinberg-Circuit, Royer-Circuit etc.), aber auch nach einer Firma (IBM-Converter etc.). Ihre Behandlung würde hier den Rahmen sprengen, vor allem aber auch die Aufzählung und Beschreibung der Unzahl von Schaltungsvorschlägen aus den Fachzeitschriften (z. B. IEEE-Transactions, siehe Kapitel 9). Bei diesen Schaltungen handelt es sich oft um Varianten (noch) ohne praktische Anwendungsperspektive (z. B. wegen des hohen Aufwandes, der hohen Belastung der Bauelemente etc.). 11.4.2.1 Boost-Konverter mit Potentialtrennung Für den Buck-Konverter (Tiefsetzsteller) gibt es als Entsprechung mit Übertrager (Potentialtrennung) den Forward-Konverter (Durchflußwandler), zum BuckBoost-Konverter (Inverter) existiert als Gegenstück der Flyback-Konverter∗ (Sperrwandler). Als Pendant zum Boost-Konverter (Hochsetzsteller) läßt sich keine Schaltung mit Eintaktprinzip angeben; es existiert aber auch hier eine Entsprechung, allerdings mit Gegentaktprinzip (Abb. 11.68). Es gilt M=

U2 1 , = U1 u(1 ¨ −δ)

(11.381)

wie im folgenden Abschnitt erklärt wird, mit δ ...Überlappungszeitverhältnis der Ventile 1 und 2 (d. h. relative Überlappungszeit δ T /T ) und u... ¨ Übersetzungsverhältnis des Transformators. Die Übertragungsfunktion ist somit äquivalent jener beim Boost-Konverter (Gl. (11.14)). 11.4.2.2 SMART-Konverter Ein Vergleich mit dem Boost-Konverter mit Potentialtrennung zeigt, daß dieser auch aus dem SMART∗∗-Konverter (Abb. 11.69) hergeleitet werden kann: Wenn der Querzweig des SMART-Konverters durchgehend eingeschaltet ist, kann man ihn durch einen Kurzschluß ersetzen und die Diode weglassen. Auch aus der Übertragungsfunktion ist dieser Vergleich zu ersehen (Dq = 1 im folgenden Ausdruck ∗ Hiebei ist wieder zu beachten, daß der Ausdruck Flyback-Konverter in der angloamerikanischen Literatur manchmal auch für andere Schaltungen verwendet wird, vornehmlich auch für den Boost- und den Buck-Boost-Konverter. [Für (fast) rippelfreie Strukturen siehe Abschnitt 14.7.] ∗∗ „Standard Multiple Automated Regulated Topology“, Abkürzungsform laut [11.14]

1066

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.68. Schaltung mit Gegentaktstufe als Gegenstück zum Boost-Konverter mit Potentialtrennung (siehe auch [11.6], S. 171ff.); vgl. auch Abb. 14.3

Abb. 11.69. SMART-Konverter

für M). Im Prinzip handelt es sich hier um einen stromgespeisten Gegentaktwandler. Die Herleitung der Steuerungsfunktion für M erfolgt am einfachsten anhand der Umzeichnung der Schaltung nach Abb. 11.70. Hiebei wirkt Dq mit L als Tiefsetzsteller mit uX = U1 · Dq ; uX wird nun als Vergleichsgröße herangezogen. Von der Sekundärseite kommt U2 · u¨ an jede Wicklungshälfte. Sind beide Schalter (A, B) geschlossen, ist uX = 0 (es gilt auch u2Tr = 0); ist genau einer der beiden Schalter geöffnet, gilt uX = U2 · u¨ . Da dies nur während (1 − δ )T gilt, ist der Mittelwert auf der Primärseite dann uX = U2 · u¨ · (1 − δ ), was ebenso uX = U1 · Dq sein muß. Daraus folgt Dq U2 M= (11.382) = U1 u(1 ¨ −δ) mit u...Übersetzungsverhältnis ¨ des Transformators, Dq ...relative (bezogene) Einschaltdauer im Querzweig und δ ...Überlappungszeitverhältnis der Ventile 1 und 2. Abbildung 11.71 zeigt die Zeitverläufe zu Abb. 11.70. Wir wollen zur Erklärung die verschiedenen Zustände der Schalter A und B heranziehen: a) A leitet (na = 1), B ist offen (nb = 0): An der Wicklung Wa p liegt ua p = −u2Tr · na = −u2Tr = −U2 , durch diese Wicklung fließt ia p ; somit muß zum Durchflutungsausgleich auf der Sekundärseite iasek ≡ ias durch Was fließen, Da ist hiefür in Leitrichtung. Weiters ergibt sich hiedurch −u2Tr = uas = U2 , weil nur iasek fließt, wodurch uX = ua p = uas · u¨ = U2 · u¨ gilt (u...Übersetzungsverhältnis). ¨ b) A ist offen (na = 0), B leitet (nb = 1): An Wb p liegt u2Tr · nb , durch Wb p fließt

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen

1067

Abb. 11.70. SMART-Konverter in umgezeichneter Darstellung T

na 1 0 nb 1 0 uX U2×ü

A leitend A offen t B leitend t B offen

äT 2 T 2

äT 2 T 2

t

Abb. 11.71. Zeitverläufe der Schaltzustände A und B und der Spannung ux auf der Primärseite

ib p ; somit muß analog zu Fall a) auf der Sekundärseite ibsek ≡ ibs durch Wbs (in Leitrichtung von Db ) fließen. Dies ergibt u2Tr = U2 , weil nur ibsek fließt, woraus weiters uX = ub p = u¨ · ubs = u¨ ·U2 wie in Fall a) folgt. c) A und B leiten (na = nb = 1): Hier überlagern sich die Fälle a) und b), ua p und ub p heben sich auf, bzw. kann kein magnetischer Fluß entstehen, weil sich die Amperewindungszahlen sowohl primär- als auch sekundärseitig kompensieren ⇒ Φ bleibt 0, daher gilt auch d Φ /dt ≡ 0 sowie ua p und ub p = 0, woraus uX = 0 resultiert. Hinweis: Ähnlich wie beim Gegentaktwandler (Abschnitte 11.2 und 16.9.4) gilt, daß dann, wenn sich die Durchflutungen aufheben, nun zufolge Φ = 0 in einem von 0 verschiedenen Zeitintervall auch d Φ /dt = 0 wird, weshalb ebenso die induzierten Spannungen null sind. Hier tritt dieser Fall auf, wenn A und B leiten. Man kann dann weiter so argumentieren, daß die Wicklung Wa p zum Durchflutungsausgleich Was sowie Wb p die Wicklung Wbs zur Verfügung haben. Dann heben sich die Durchflutungen auch sekundärseitig auf; dies ist sozusagen die Bestätigung dafür, daß die Spannungen an den Serienschaltungen der Primärwicklungen als auch der Sekundärwicklungen (somit u2Tr bzw. 2u2Tr in Abb. 11.70) null sind. di d) Der Fall, daß sowohl A als auch B offen sind, muß wegen L dt → ∞ vermieden

1068

11. Strukturen der Schaltnetzteile

werden. (L kann man als Stromquelle betrachten.) Zusammenfassung: Wenn A und nur A leitet, hat Wa p zum Durchflutungsausgleich Was als Partner, es gilt uX = ua p = u¨ · uas = u¨ ·U2 ; wenn B und nur B leitet, gilt analog, daß Wb p zum Durchflutungsausgleich Wbs vorfindet, woraus uX = ub p = u¨ · ubs = u¨ ·U2 folgt; wenn A und B leiten, wird uX = u2Tr = 0. 11.4.3 Konvertertopologien höherer Ordnung (Vergleich) 11.4.3.1 Allgemeines Im vorliegenden Abschnitt sollen eine Gegenüberstellung der Strukturen und eine vergleichende Analyse von DC–DC-Wandlern der neueren Generation, d. h. dritter Ordnung, durchgeführt werden∗ . Insofern dient dies auch zur Zusammenfassung der Ausführungen in den vorhergehenden Abschnitten. Beginnend mit ´ einem Cuk-Konverter folgen durch zyklisches Vertauschen der entsprechenden Bauelemente die Wandlerstrukturen von SEPIC- und Zeta-Konverter. Weiters wird aus letzterem eine Doppelinverterstruktur abgeleitet. Abschließend soll noch ein Buck / Boost-Konverter mit einem induktiven Bauelement und zwei Schaltern behandelt werden. Hier wollen wir nur die hart schaltenden Grundstrukturen betrachten, nicht aber Quasi- oder Pseudoresonanzwandler. Weiters soll nur der nichtlückende Betrieb berücksichtigt werden, um die Übersichtlichkeit des Strukturvergleichs zu wahren. Wenn es darum geht, Schaltnetzteile ohne viel Rechenaufwand schnell und ausreichend genau zu dimensionieren, bietet sich unter anderem die Möglichkeit einer mehrstufigen bzw. iterativen Analyse, die im folgenden kurz beschrieben wird. In einer ersten Stufe soll die prinzipielle Funktionsweise der Wandler für den stationären Betrieb analysiert werden. Dabei ist in den meisten Fällen eine grobe Abschätzung des Verlaufes der elektrischen Größen bereits möglich, wobei innerhalb eines Zeitintervalls, in dem keine Schalthandlungen vorgenommen werden, in erster Näherung an ausgewählten Schaltungsbauelementen konstante elektrische Größen angenommen werden. In einer zweiten Analysestufe können sich Ströme und Spannungen an charakteristischen Stellen der Schaltung innerhalb eines bestimmten Schaltzustandes ändern. Hiebei handelt es sich um eine Analyse im ∗ Die

Bezeichnung „dritte Ordnung“ rührt von der Anzahl der Energiespeicher her, wobei der Glättungskondensator an der Last unberücksichtigt bleiben soll.

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen

1069

stationären Betrieb mit angenäherten Zeitverläufen. Für eine exakte Analyse müßten entsprechende Differentialgleichungen angesetzt werden, was den Rechenaufwand extrem erhöht. Demzufolge ist eine Analyse von transienten Problemen nur mit Hilfe von Rechnersystemen sinnvoll. Eine Alternative bietet sich jedoch durch eine Näherungsrechnung mit Hilfe der Methode des State Space Averaging an, bei der jeweils über eine Schaltperiode gemittelt und dann eben nur die Änderung dieses Mittelwertes über mehrere Schaltperioden hinweg behandelt wird (siehe hiezu Kapitel 12). Dies wird oft als makroskopische Betrachtungsweise bezeichnet. Hier soll aber die sogenannte mikroskopische Analyse, d. h. der Verlauf innerhalb der Schaltperiode, behandelt werden. Um die prinzipielle Funktionsweise dieser Konverterstrukturen zu analysieren, sind zu Beginn bestimmte Annahmen zu treffen. Die einzelnen Wandlertypen sollen mit idealen Bauelementen aufgebaut sein, wobei einzelne Induktivitäten und Kapazitäten für die erste Stufe der Analyse als unendlich groß angenommen werden. Demzufolge verhalten sich solche Induktivitäten näherungsweise wie Stromquellen und Kapazitäten wie Spannungsquellen. Weiters wird vorausgesetzt, daß die Resonanzfrequenzen der jeweiligen Schwingkreise viel niedriger sind als die Schaltfrequenzen der jeweiligen Halbleiterschalter. Diese Aussage ist deshalb von Bedeutung, da in der zweiten Analysestufe eine Veränderung von Strömen und Spannungen auch an großen Induktivitäten und Kapazitäten zugelassen werden soll. Allgemein gilt jedoch immer, daß sich die Spannungsmittelwerte UL an den Induktivitäten und die Strommittelwerte IC durch die Kondensatoren im stationären Betrieb zu null ergeben. Hier wollen wir uns aus Platzgründen zumeist auf die erste Analysestufe beschränken. Nur beim Zeta-Konverter werden in einer zweiten Analysestufe die innerhalb der Schaltperiode veränderlichen Verläufe der jeweiligen Ströme und Spannungen an den in der ersten Stufe als unendlich angenäherten Bauelementen näher betrachtet. ´ 11.4.3.2 Cuk-Konverter ´ Der Cuk-Konverter ist ein DC–DC-Wandler mit Stromein- und -ausgang (Abb. 11.72 und Tafel 11.1). Sein Prinzip beruht auf der Serienschaltung eines Hochund eines Tiefsetzstellers. Die Induktivitäten L1 und L2 sind die Stromquellen, die beiden Kapazitäten C1 und C2 dienen als Spannungsquellen. Als Schaltelemente werden der steuerbare Halbleiterschalter S1 und die Diode S2 verwendet. Die Bezeichnung S2 soll auf die Schalterfunktion der Diode hinweisen. Die schon früher behandelte Frage nach der Abhängigkeit der Ausgangsspannung U2 vom Tastverhältnis D=

tein tein = tein + taus T

(11.383)

1070

11. Strukturen der Schaltnetzteile

´ Abb. 11.72. Prinzipschaltbild eines Cuk-Konverters

soll in etwas modifizierter Weise nun nochmals kurz erläutert werden. Die Zeiten tein und taus entsprechen der leitenden bzw. sperrenden Phase des Schalters S1 . Die Grundlage für die Berechnung des Steuerungsgesetzes U2 /U1 wird durch Abb. 11.73 dargestellt, wobei tein = t1 − t0 und taus = t2 − t1 gelten. Unter Berücksichtigung der Tatsache, daß der Mittelwert UL1 der Spannung an der Induktivität L1 im stationären Betrieb über die gesamte Periode T berechnet null wird, ergibt sich mit Gl. (11.383) und uL1,ein = U1 bei sperrender sowie uL1,aus = U1 − UC1 bei leitender Diode zunächst UL1 = DuL1,ein + (1 − D)uL1,aus = DU1 + (1 − D)(U1 −UC1 ) = 0.

(11.384)

Abb. 11.73. Spannungsverlauf uL1 (t) an der Induktivität L1

Daraus folgt der Spannungsmittelwert UC1 an der Kapazität C1 in Abhängigkeit des Tastverhältnisses D aus Gl. (11.384) UC1 = U1

1 . 1−D

(11.385)

Analog zu Abb. 11.73 bzw. Gl. (11.384) ergibt sich der Spannungsmittelwert UL2 an der Induktivität L2 mit uL2,ein = −UC1 −U2 und uL2,aus = −U2 zu UL2 = DuL2,ein + (1 − D)uL2,aus = D(−UC1 −U2 ) − (1 − D)U2 = 0.

(11.386)

Demzufolge kann der Spannungsmittelwert an C1 in Abhängigkeit der Ausgangsspannung U2 und von D gemäß UC1 = −U2

1 D

(11.387)

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen

1071

angeschrieben werden. Mit Gl. (11.387) (in Gl. (11.385) eingesetzt) ergibt sich ´ das Steuerungsgesetz für den Cuk-Konverter U2 D . =− U1 1−D

(11.388)

Weiters kann unter Berücksichtigung von IC1 = DIL2 − (1 − D)IL1 = 0,

(11.389)

wobei IC1 dem Mittelwert des Stromes durch C1 entspricht, der Mittelwert IL1 des Eingangsstromes in Abhängigkeit des Mittelwertes IL2 des Ausgangsstromes sowie von D gemäß D (11.390) IL1 = IL2 1−D angeschrieben werden. Wegen der Eingangsinduktivität L1 kommt es zu einer relativ guten Glättung des Eingangsstromes. Analoges gilt für den Ausgangsstrom. Diese Aussagen illustrieren zusätzlich die Darstellung in Tafel 11.1, wo diese Stromglättung durch Stromquellen repräsentiert wird. 11.4.3.3 SEPIC(-Konverter) Durch gegenseitiges Vertauschen der Bauelemente L2 und S2 in Abb. 11.72 entsteht die SEPIC-Wandlerstruktur∗ mit Spannungsausgang. Abbildung 11.74 zeigt die entsprechende Schaltung. Prinzipiell wird der SEPIC-Konverter aus einer Serienschaltung eines Hochsetzstellers und eines Spannungsinverters gebildet.

Abb. 11.74. Prinzipschaltbild des SEPIC-Konverters

´ Wie beim Cuk-Konverter sperrt die einem Schalter entsprechende Diode S2 während der leitenden Phase t = tein des Halbleiterschalters S1 . Erst im sperrenden Zeitbereich t = taus von S1 leitet die Diode S2 . Zur Berechnung des Verhältnisses U2 /U1 wird der Spannungsverlauf uL2 an der Induktivität L2 während einer Periode T betrachtet. ∗ SEPIC bedeutet Single Ended Primary Inductance Converter, das Wort Konverter ist also schon enthalten. Trotzdem wird meist von SEPIC-Konverter gesprochen.

1072

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Wird nun wieder berücksichtigt, daß im stationären Betrieb sowohl die Spannung an einer Induktivität als auch der Strom durch einen Kondensator im Mittel null sein müssen, so folgt aus der Betrachtung der Schleife U1 , L1 ,C1 und L2 für den Spannungsmittelwert an der Kapazität C1 UC1 = U1 .

(11.391a)

Sollten Zweifel an dieser Vorgangsweise zur Aufstellung von Gl. (11.391) bestehen, weil sich wegen des Ein- und Ausschaltens von S1 eine Strukturveränderung ´ während des Taktintervalls ergibt (vgl. Abb. 11.21f und g; für den Cuk-Konverter gilt nämlich die analoge Aussage.), so kann man (neben den Methoden nach Gln. (11.65a)...(11.67) oder nach Abschnitt 11.1.6.1, 11.3.3.4 bzw. 11.3.5.5) auch wie folgt vorgehen: Während des Teilintervalls DT (S1 leitet) gelten uL1 = U1 , uC1 = −uL2 ,

(11.391b)

während (1 − D)T (S1 sperrt) analog hiezu U1 = uL1 + uC1 + uL2 .

(11.391c)

Wie man z. B. aus der Fourieranalyse sieht, müssen diese drei Gleichungen für jede Harmonische, also auch für die Mittelwerte gelten. Die Mittelwertbildung liefert, nunmehr zunächst getrennt für die beiden Teilintervalle: DUL1 = DU1 ,

(11.391d)

DUL2 = −DUC1 ,

(11.391e)

(1 − D)UL1 + (1 − D)UL2 = (1 − D)U1 − (1 − D)UC1

(11.391f)

und nach Addition UL1 +UL2 = U1 −UC1 .

(11.391g)

Weil UL1 und UL2 null sein müssen (sonst gingen die Ströme → ∞), erhält man UC1 = U1 .

(11.391h)

Für das Intervall t = tein ergibt sich die Spannung an L2 zu uL2,ein = −UC1 = −U1 . Während t = taus gilt uL2,aus = U2 . Mit Gl. (11.383) kann der Spannungsmittelwert UL2 an L2 für die gesamte Periode T gemäß UL2 = DuL2,ein + (1 − D)uL2,aus = −DU1 + (1 − D)U2 = 0

(11.392)

angeschrieben werden. Aus Gl. (11.392) errechnet sich das Steuerungsgesetz für den SEPIC-Konverter zu D U2 . (11.393) = U1 1 − D

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen

1073

Auch bei diesem Wandlertyp ist ein Verhältnis von Aus- zu Eingangsspannung im Bereich von null bis theoretisch unendlich möglich. Theoretisch deshalb, weil natürlich ab einer gewissen Spannung U2 (bei D → 1) die Dioden und andere Bauelemente zerstört würden, bzw. die hier gemachte vereinfachte Betrachtung wegen der nichtidealen Impulsflanken bei D → 0 bzw. D → 1 nicht mehr haltbar wäre. 11.4.3.4 Zeta-Konverter Durch Vertauschen der Bauelemente L1 und S1 sowie Umkehren der Diode S2 in Abb. 11.72 entsteht die in Abb. 11.75 dargestellte Schaltung des Zeta-Konverters mit Stromausgang. Das Prinzip besteht in einer Kaskadierung aus einem Spannungsinverter und einem Tiefsetzsteller.

Abb. 11.75. Prinzipschaltbild des Zeta-Konverters

Die Grundlage zur Bestimmung des Steuerungsgesetzes stellen wiederum die beiden Zeitbereiche tein und taus des Halbleiterschalters S1 dar. Während der leitenden Phase t = tein von S1 sperrt die Diode S2 , in der sperrenden Phase von S1 t = taus leitet die Diode. Unter Berücksichtigung der Tatsache, daß der Spannungsmittelwert UL1 , berechnet für die gesamte Periode T = tein + taus verschwindet, ergibt sich mit Gl. (11.383) und uL1,ein = U1 , uL1,aus = −UC1 zunächst UL1 = DuL1,ein + (1 − D)uL1,aus = DU1 − (1 − D)UC1 = 0.

(11.394)

Aus Gl. (11.394) folgt UC1 an C1 in Abhängigkeit des Tastverhältnisses D: UC1 = U1

D . 1−D

(11.395)

Analog zu Gl. (11.394) ergibt sich der Spannungsmittelwert UL2 an L2 mit uL2,ein = U1 +UC1 −U2 und uL2,aus = −U2 zu UL2 = DuL2,ein + (1 − D)uL2,aus = D(U1 +UC1 −U2 ) − (1 − D)U2 = 0.

(11.396)

1074

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Nach Einsetzen von Gl. (11.395) in Gl. (11.396) wird die Ausgangsspannung U2 in Abhängigkeit von der Eingangsspannung U1 sowie von D gemäß U2 = U1

D 1−D

(11.397)

berechnet. Aus Gl. (11.397) ergibt sich das Steuerungsgesetz des Zeta- genau wie ´ das des SEPIC-Konverters nach Gl. (11.393). Für den Cuk-Konverter erhält man gemäß Gl. (11.388) hingegen eine Polaritätsumkehr bei sonst gleichem Ergebnis. Weil der Mittelwert IC1 durch C1 im stationären Betrieb verschwindet, kann über IC1 = DiC1,ein + (1 − D)iC1,aus = DIL2 − (1 − D)IL1 = 0

(11.398)

der Mittelwert IL1 durch L1 in Abhängigkeit des Mittelwertes IL2 durch L2 sowie des Tastverhältnisses gemäß IL1 = IL2

D 1−D

(11.399)

angeschrieben werden. Durch Gleichsetzen der Eingangsleistung Pin mit der Ausgangsleistung Pout (bei η = 1) über Pin = U1 IL1 = U2 IL2 = Pout

(11.400)

ergibt sich unter Berücksichtigung von U2 /U1 = D/(1−D) ebenfalls Gl. (11.399). Nach der Analyse der prinzipiellen Funktionsweise des Zeta-Konverters soll nun in einer zweiten Stufe näher auf den Verlauf der physikalischen Größen dieser Konverterstruktur innerhalb der Schaltperiode eingegangen werden. Abbildungen 11.76 und 11.77 zeigen die für die beiden Phasen tein bzw. taus gültigen Schaltungen des Zeta-Konverters. Die Strom- und Spannungsverläufe sind für ein Tastverhältnis D = 0, 5 in Abb. 11.78 dargestellt.

Abb. 11.76. Schaltung des Zeta-Konverters für die Phase tein

Im Zeitintervall t0 ≤ t ≤ t1 ist die Spannung an der Induktiviät L1 gleich der Eingangsspannung U1 . Die Spannung an der Kapazität C1 soll zu Beginn des Leitintervalls uC1 (t0 ) = uC10 betragen. Wegen U1 + uC10 > 0 sperrt die Diode S2 in diesem Zeitbereich.

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen

1075

Abb. 11.77. Schaltung des Zeta-Konverters für die Phase taus

Unter Berücksichtigung von Δ t = tein = t1 − t0 wird der Strom iL1 durch L1 mit

Δ iL1 U1 = Δt L1

(11.401)

linear ansteigen. Zum Zeitpunkt t = t1 ergibt sich iL1 (t1 ) = iL11 = iL10 + Δ iL1 = iL10 +

U1 tein , L1

(11.402)

wobei iL10 bzw. iL11 die momentanen Ströme durch L1 für t = t0 bzw. t = t1 darstellen. Auch für die folgenden Betrachtungen soll der letzte Nummernindex der Momentanwerte der Ströme und Spannungen den jeweiligen Zeitpunkt kennzeichnen. C1 , der in dieser zweiten Analysestufe nicht mehr exakt als Spannungsquelle betrachtet werden soll, wird näherungsweise mit dem Mittelwert IL2 durch L2 entladen. Die Spannung an C1 beträgt am Ende des Leitintervalls uC1 (t1 ) = uC11 = uC10 − Δ uC1 ≈ uC10 −

IL2 tein . C1

(11.403)

In t = t0 soll die Spannung an C2 gleich uC20 sein. C2 wird mit der Differenz iL2 −ILa aufgeladen, wobei ILa dem Mittelwert des Laststromes entspricht. In t = t1 ergibt sich die Spannung an der Kapazität C2 uC2 (t1 ) = uC21 = uC20 + Δ uC2 = uC20 +

 t1 iL2 − ILa t0

C2

dt.

(11.404)

Weil iL2 − ILa gemäß Abb. 11.78f in [t0,t1 ] gleich große positive und negative Stromzeitflächen bildet, resultiert uC21 = uC20 , also Δ uC2 = 0. Der Strom iL2 durch L2 , der auch gleich dem aus C1 fließenden Strom iC1 ist und in t = t0 den Wert iL20 haben soll, steigt nun wegen uL2 = U1 + uC1 − uC2 > 0 linear an. Man beachte hiezu, daß UC1 = UC2 , was aus Abb. 11.75 ersichtlich ist und sich auch aus den Gln. (11.395) und (11.397) mit U2 = UC2 ergibt; somit gilt uL2 ≈ U1 , weil uC1 und uC2 kaum von ihren Mittelwerten abweichen (Abb. 11.78). UC1 und UC2 stellen die Spannungsmittelwerte an C1 und C2 dar. Am Ende des Leitintervalls folgt iL2 (t1 ) = iL21 = iL20 + Δ iL2 ≈ iL20 +

U1 tein . L2

(11.405)

1076

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.78. Erste und zweite Iteration für die Strom- und Spannungsverläufe des Zeta-Konverters für D = 0, 5; siehe Beschreibung im Text nach Gl. (11.400); t2 − t0 = T ; t1 − t0 = DT

Nach dem Öffnen des Schalters S1 müssen iL1 und iL2 durch L1 und L2 stetig bleiben. Demzufolge muß die Diode S2 in den leitenden Zustand übergehen. Die Flußspannung der Diode wird dabei vernachlässigt und S2 durch einen Kurzschluß ersetzt. Dies ist der Grund, daß in Abb. 11.77 zwei voneinander unabhängige Kreise gezeichnet werden können. L1 ist zu C1 parallelgeschaltet, die Spannung uL1 an L1 wird negativ, und es gilt uL1 = −uC1 bzw. uL11 = −uC11 . Weiters ist L2 zu C2 und RLa parallelgeschaltet. uL2 an L2 dreht sich gegenüber dem Intervall tein um und ist nun gleich der Ausgangsspannung uC2 . Da die Spannung an L1 jetzt negativ ist, sinkt iL1 . C1 wird jetzt mit iL1 wieder aufgeladen, und es folgt am Ende des Sperrintervalls unter Berücksichtigung von taus = t2 − t1 für stationären Betrieb (d. h., iL12 = iL10 und uC12 = uC10 ) iL1 (t2 ) = iL12 = iL10 = iL11 − Δ iL1 ≈ iL11 −

UC1 taus L1

(11.406)

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen

1077

IL1 taus . C1

(11.407)

sowie uC1 (t2 ) = uC12 = uC10 = uC11 + Δ uC1 ≈ uC11 +

C2 wird mit iL2 − ILa zunächst nachgeladen und später entladen (Man sieht aus Abb. 11.78, daß iC2 = iL2 − ILa in [t1 ,t2] sein Vorzeichen wechselt.), wobei iL2 gegen die negative Spannung uL2 fließt und somit kleiner wird. Für t = t2 ergeben sich der Strom iL2 durch L2 und die Ausgangsspannung uC2 zu iL2 (t2 ) = iL22 = iL20 = iL21 − Δ iL2 ≈ iL21 −

UC2 taus L2

(11.408)

und uC2 (t2 ) = uC22 = uC20 = uC21 .

(11.409)

Gleichung (11.409) zeigt, daß uC2 in t0 , t1 und t2 den selben Wert hat (vgl. Abb. 11.78j), die Schwankungsmaxima und -minima von uC2 treten zwischen diesen Zeiten auf, d. h. an den Stellen, wo iL2 − ILa = 0 wird. In Abb. 11.78j wurde uC2 in Richtung einer zweiten Iteration so gezeichnet, daß iL2 bereits variabel (Abb. 11.78f) berücksichtigt wird, aber ILa als konstant angenommen sei. Dies erfährt seine Berechtigung daraus, daß C2 sehr groß ist, somit ILa ≈ konst., iL2 aber linear veränderlich ist, weil diL2 uC =− 2 (11.410) dt L2 gilt. Es sei an dieser Stelle nochmals darauf hingewiesen, daß es sich bei Abb. 11.78 um angenäherte Strom- und Spannungsverläufe des Zeta-Konverters handelt und sie einen Schritt zwischen erster und zweiter graphischer Iteration darstellt. Anmerkung: Da für uC2 im Sinne einer zweiten Iteration bereits das sich ändernde iL2 berücksichtigt wurde, müßten in diesem Schritt dann auch Lastspannung und -strom als veränderlich behandelt werden, was in a bis i noch nicht (bzw. in e schon teilweise) durchgeführt wurde. Man sieht also, daß man bei solchen iterativen Näherungsbetrachtungen immer wieder zu Mischformen der zeitlichen Verläufe gelangt, in denen nur bei einzelnen Größen schon die Veränderungen der anderen Größen berücksichtigt werden. Sicherlich wird für solch prinzipielle Überlegungen ein Vergleich mit Computersimulationen hilfreich sein. 11.4.3.5 Doppelinverter Man kann sich nun die Frage stellen, ob nicht weitere zyklische Vertauschungen∗ von Schaltelementen zu weiteren sinnvollen Strukturen führen: Wie beim ´ Übergang vom Cukzum SEPIC-Konverter entsteht aus dem Zeta-Konverter durch das formale Vertauschen der Bauelemente S2 und L2 in der Schaltung nach Abb. ∗ Auch

Buck-, Boost- und Buck-Boost-Konverter gehen durch zyklische Vertauschungen von Induktivität, Diode und Transistor ineinander über.

1078

11. Strukturen der Schaltnetzteile

11.75 eine weitere Konverterstruktur, wie in Abb. 11.79 gezeigt. Aufgrund des im folgenden abgeleiteten Steuerungsgesetzes zeigt sich aber, daß sich die Schaltung wie ein Spannungsinverter verhält. Man kann also sagen, daß es sich in diesem Fall um eine Serienschaltung zweier Spannungsinverter, einen sogenannten Doppelinverter handelt, weshalb keine praktische Anwendung dieser Struktur sinnvoll erscheint.

Abb. 11.79. Serienschaltung zweier Spannungsinverter (Doppelinverter, = Buck-Boost-Konverter)

Analog zu den vorher betrachteten Konvertern soll auch bei dieser Doppelinverterstruktur das Steuerungsgesetz unter der Berücksichtigung der Tatsache, daß die beiden Spannungsmittelwerte UL1 und UL2 an L1 und L2 innerhalb einer Periode T null sind, ermittelt werden. An L1 ergibt sich der Spannungsmittelwert zu UL1 = DuL1,ein + (1 − D)uL1,aus = DU1 + (1 − D)(−U2 −UC1 ) = 0.

(11.411)

Aus Gl. (11.411) kann der Spannungsmittelwert an C1 gemäß UC1 = U1

D −U2 1−D

(11.412)

berechnet werden. Für L2 erhält man UL2 = DuL2,ein + (1 − D)uL2,aus = D(−U1 −UC1 ) + (1 − D)U2 = 0.

(11.413)

Aus Gl. (11.413) folgt der Spannungsmittelwert an C1 zu UC1 = U2

1−D −U1 . D

(11.414)

Durch Gleichsetzen von Gln. (11.412) und (11.414) ergibt sich wie beim einfachen Inverswandler die Ausgangsspannung U2 = U1

D . 1−D

(11.415)

Wird Gl. (11.415) in Gl. (11.412) bzw. in Gl. (11.414) eingesetzt, so folgt der Mittelwert an der als unendlich groß angenommenen Kapazität C1 zu UC1 = 0.

(11.416)

11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen

1079

Weil auch für die Augenblickswerte uC1 ≈ 0 (wegen des sehr großen C1 ) gilt, kann C1 weggelassen werden. Demzufolge könnten die den Induktivitäten L1 und L2 entsprechenden Spulen auf einen einzigen Eisenkern gewickelt werden, was eben den einfachen Inverswandler ergibt. Bei all diesen Überlegungen muß man im Auge behalten, daß eine Inverterstruktur im wesentlichen durch eine Induktivität L im Querzweig der Schaltung erkannt werden kann. 11.4.3.6 Buck / Boost-Konverter mit einem induktiven Bauelement und zwei Schaltern In Abb. 11.80 ist die prinzipielle Schaltung eines Buck / Boost-Konverters∗ mit einem induktiven und einem kapazitiven Bauelement L bzw. C, zwei steuerbaren Halbleiterschaltern S1 und S2 sowie zwei Dioden D1 und D2 dargestellt.

Abb. 11.80. Prinzipschaltbild eines Buck / Boost-Konverters mit einem induktiven Bauelement und zwei Schaltern

Durch die Kombination von Buck- und Boost-Konverter mit nur einem induktiven Bauelement entsteht ein in weiten Grenzen arbeitender Wandler. Während der Zeit tein , wo beide Halbleiterschalter S1 und S2 durchgeschaltet sind, wird Energie in der Induktivität L gespeichert. Für den Zeitbereich taus sind S1 und S2 gesperrt, und die Dioden D1 und D2 leiten, wobei die in L gespeicherte Energie an den Ausgang abgegeben wird. Die Diode D1 klemmt hier die Induktivität L auf Nullpotential. Die Ausgangsspannung ergibt sich zu U2 = U1

tein , taus

(11.417)

weil die Gleichheit der Spannungszeitflächen an L für tein = DT und taus = (1 − D)T gegeben sein muß, wenn stationärer Betrieb vorausgesetzt wird. Demzufolge ist das Verhältnis zwischen Aus- und Eingangsspannung wiederum durch Gl. (11.393) bestimmt. Die Vorteile dieser Konverterstruktur, nämlich 1. weite Spannungsbereiche ohne Polaritätsumkehr am Ausgang und daher Anwendung z. B. für PFC = Power Factor Correction (Kapitel 14 sowie Abschnitt 16.3.8), 2. Transistorsperrspannung UDS = U1 und ∗ zu

unterscheiden vom Buck-Boost-Konverter (siehe am Schluß dieses Abschnittes)

1080

11. Strukturen der Schaltnetzteile

3. nur ein induktives Bauelement ist notwendig, stehen folgenden Nachteilen gegenüber: 1. zwei Transistoren mit potentialmäßig getrennter Ansteuerung und 2. sehr schnelle Leistungsdioden sind erforderlich [11.16]. Dieser Schaltung wird manchmal der Vorzug gegeben [11.1], weil bei einer Alternative, dem Buck-Boost-Konverter (= Inverswandler), eine Polaritätsumkehr am Ausgang entsteht. Bei einer anderen Lösung ohne Potentialumkehr und auch mit Ausgangsspannungen größer und kleiner als die Eingangsspannung, dem Sperrwandlerkonzept gemäß Abb. 11.22a, wird ein Transformator notwendig. Weiters gilt bei der letztgenannten Schaltung durch die Übersetzung der Lastspannung auf die Primärseite im Falle eines sperrenden Transistors UDS = Ui + (ULa +UF )u¨

(11.418)

mit

D −UF , (11.419) 1−D weshalb UDS hohe Werte annehmen kann. Das Tastverhältnis D muß bei Regelungen (z. B. des Netzstromes mit PFC-Regelung) oft große Bereiche überstreichen. Eine vielleicht zweckmäßigere Alternative ist durch den SEPIC-Konverter gegeben, der industriell häufig eingesetzt wird. Er benötigt nur einen Transistor und keinen Transformator und weist auch keine Polaritätsumkehr auf. Dies gilt auch für den Zeta-Konverter, dessen Einsatz z. B. bei Stromversorgungen von Mobiltelefonen oder Laptops zunehmend an Bedeutung gewinnt. ULa = Ui

11.4.3.7 Zusammenfassung An dieser Stelle sei daran erinnert, daß der Sperrwandler mit einem Schalter in der angloamerikanischen Literatur als Flyback-, oft aber auch als Buck-BoostConverter bezeichnet wird. Etwas konsequenter ist die deutschsprachige Literatur, in der die Version mit Transformator gemäß Abb. 11.22a als Sperrwandler und jene ohne diesen (siehe Abb. 11.20a) als Spannungsinverter bezeichnet wird. Konsequent wäre auch in der angloamerikanischen Literatur die Bezeichnung Flyback-Converter für den Sperrwandler nach Abb. 11.22a bzw. Buck-Boost oder auch Step-Down-Up für den Inverter in Abb. 11.20a. [Siehe hiezu Tab. 11.2 (Abschnitt 11.1.3) und Tafeln 11.1 . . . 11.3 (Abschnitt 11.4.1).] Zusätzlich verwirrend ist noch, daß die Schaltung nach Abb. 11.80 als Buck / Boost- (also mit Schrägstrich) und jene von Abb. 11.20a als Buck-Boost-Konverter (also mit Bindestrich) bezeichnet wird. SEPIC- und auch Zeta-Konverter sind derzeit, abgesehen von den klassischen DC–DC-Wandlertypen erster Ordnung (Abschnitt 11.1), die am weitesten verbreiteten DC–DC-Wandler der neueren Generation. Die Forderung nach einem annähernd konstanten Strom sowohl am Eingang als auch am Ausgang eines DC–DC-Konverters ist bei zahlreichen Anwendungen ´ ein sehr wichtiges Auswahlkriterium. Der Cuk-Konverter wäre daher für solche

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1081

Anforderungen dank seiner beiden Induktivitäten im Längszweig der Schaltung (Abb. 11.72) sehr gut geeignet. Gewisse Nachteile sind aber die Polaritätsumkehr der Ausgangsspannung, die hohen Ströme im Koppelkondensator C1 und die komplizierte Regelung. Deshalb ist er derzeit weniger weit verbreitet. Der SEPIC-Konverter hat die größere Anwendungsbreite. Seine Eingangsinduktivität (Abb. 11.74) erlaubt eine annähernd konstante Stromaufnahme. Ein weiterer Vorteil ist die identische Masse an Ein- und Ausgang, d. h., Ein- und Ausgangsspannung haben dieselbe Polarität. Im Schaltverhalten ist der SEPIC- dem Boost-Konverter ähnlich; beide Wandlertypen schalten ULa = U2 auf die geflutete Diode ein. Ersterer wird derzeit unter anderem in der Solartechnik, bei Mobiltelefonen sowie in der Computertechnik, hier vor allem in Notebooks, eingesetzt. Auch der Zeta-Konverter gewinnt, wie bereits erwähnt, zunehmend an Bedeutung für praktische Anwendungen in ähnlichen Bereichen, vor allem dort, wo die Glättung des Eingangsstromes keine so große Rolle spielt. Bei ihm ist ebenfalls die Beibehaltung der Polarität von Ausgangs- und Eingangsspannung gegeben. In verschiedenen Anwendungsfällen [z. B. bei Solarsystemen (vgl. Abb. 16.110 mit der bidirektionalen Kopplung zwischen Akkumulator und DC-Schiene) sowie in der Automobilelektronik (vgl. Abschnitt 16.8.4.2)] wird bidirektionale Arbeitsweise gefordert, d. h., die Strom- und somit die Energierichtung sollen von der im vorliegenden Kapitel als „Last“ bezeichneten Seite (bei Vorhandensein einer Energiequelle an dieser Stelle) auch umgekehrt (also zu dem hier als Quelle eingezeichneten Ende) erfolgen können. Über die dabei auftretenden Probleme und die sich ergebenden Lösungen wird ausführlich in [11.50] . . . [11.57], sodaß hier aus Platzgründen nur darauf verwiesen werden soll; siehe aber auch Abschnitte 11.5.2 und 11.5.3. Hier könnten noch weitere Strukturen diskutiert werden, was aber aber (ebenfalls aus Platzgründen) unterlassen werden muß. Anstelle dessen soll, stellvertretend für zahlreiche Literaturstellen, [11.58] . . . [11.63] zitiert werden. In [11.64] wird die in diesem Zusammenhang sehr wichtige systematische Ordnung der verschiedenen Strukturen in ausgezeichneter Weise durchgeführt. 11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen 11.5.1 Allgemeines Beim Bau moderner Schaltnetzteile werden zunehmend höhere Schaltfrequenzen f verwendet, um Gewicht und Größe der eingesetzten Induktivitäten und Kapazitäten zu verringern, wodurch eine bessere volumenspezifische Leistungsdichte erzielt wird. Durch das höhere f steigen aber auch die Schaltverluste. Die (über den Steuerungseingang) abschaltbaren Leistungshalbleiter kann man in zwei Kategorien einteilen: Jene, die mit der Steuerung von Minoritätsladungsträgern arbeiten, z. B. GTOs, BJTs und IGBTs (Bei ihnen ist aufgrund des Funktionsprinzips vor allem der Abschaltvorgang kritisch, da die Ladungsträger beim Ausschalten aus der Raumladungszone ausgeräumt werden müssen; insbesondere beim Schalten mit hohen Frequenzen bringt dies nennenswerte Zeitverzö-

1082

11. Strukturen der Schaltnetzteile

gerungen und Verluste mit sich.) und solche, die auf der Steuerung von Majoritätsladungsträgern basieren [z. B. (Leistungs-)MOSFETs]. Die Leitfähigkeit des Drain–Source-Kanals wird hier durch den Gateanschluß über ein elektrisches Feld beeinflußt. Mit MOSFETs sind auf Grund dieses Funktionsprinzips beim Schalten hohe Geschwindigkeiten mit dabei niedrigen Verlusten möglich. Letztere ergeben sich vor allem durch das Laden und Entladen der parasitären Sperrschichtkapazitäten (z. B. zwischen Gate- und Drainkontakt). Um das Schaltverhalten der Leistungshalbleiter zu verbessern, können die beiden im folgenden vorgestellten Techniken angewendet werden. Eine Methode ist die des „stromlosen Schaltens“ (ZCS)∗ . Hiebei wird ein L –C-Resonanzkreis eingefügt, der eine Stromform erzwingt, die sinusförmige Verläufe enthält. Dadurch kann ein Ein- und / oder Ausschalten des Leistungshalbleiters während des Stromnulldurchgangs erzielt werden. Dieses Verfahren ist vor allem für Typen, die durch Steuerung von Minoritätsladungsträgern funktionieren (also für Bipolarelemente, weil bei diesen im Vergleich zu FETs eher die Ströme dominieren), vorteilhaft. Der Resonanzkreis verursacht zwar eine höhere Sperrspannungsbelastung (Spannungsüberhöhung) der Schaltelemente, dafür wird aber die vom Halbleiter geforderte Schaltleistung verringert, und es ergeben sich dabei einerseits geringere Verluste und andererseits eine kleinere Störstrahlung. Um eine eingeprägte, angenähert sinusförmige Stromform zu erreichen, befindet sich die Induktivität des L –C-Kreises direkt in Serie mit dem Leistungsschalter, der Kondensator ist erst außerhalb davon angeschlossen (Abb. 11.81 und 11.82). Beim „spannungslosen Schalten“ (ZVS)∗∗ wird auch ein L –C-Resonanzkreis eingefügt. Als Kondensator kann dabei oft die parasitäre Schaltkapazität des Leistungsschalters (mit-)verwendet werden. Durch geeignete Maßnahmen erreicht man einen sinusförmigen Spannungsverlauf. Beim Nulldurchgang der Kondensatorspannung wird dann der Halbleiter ein- oder ausgeschaltet. Diese Technik bietet sich besonders für Unipolarbauelemente [mit Steuerung durch Majoritätsladungsträger, also in erster Linie (Leistungs-)MOSFETs] an, weil bei diesen eher die Auswirkungen der Spannungen dominieren und die Ströme relativ klein sind; man erreicht dadurch minimale Schaltverluste, weil das Umladen der parasitären Drain–Source-Kapazität jetzt annähernd verlustfrei geschieht. Diese Vorteile erkauft man hier, in Analogie zur ZCS-Technik, mit einer höheren maximalen Strombelastung des Leistungsschalters; Grund dafür ist die Stromüberhöhung des L –C-Schwingkreises bei Resonanz. Hier ist der Kondensator des Schwingkreises parallel zum Schalter angeordnet, die Induktivität liegt in Serie (Abb. 11.88 und 11.89); es wird ein sinusförmiger Spannungsverlauf eingeprägt. Weiteres, speziell zur Unterscheidung in die drei Arbeitsweisen Resonanz, Quasi- und Pseudoresonanz und bezüglich des manchmal fließenden Übergangs zwischen den drei Typen siehe Abschnitt 11.5.4. Strukturen für ZCS und ZVS sind für alle drei genannten Varianten einsetzbar. Diese unterscheiden sich vor allem durch ∗

ZCS = Zero-Current Switching, auch als „Current Mode Resonant Switching“ bezeichnet = Zero-Voltage Switching („Voltage Mode Resonant Switching“)

∗∗ ZVS

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1083

die Impulsformen der Ausgangsgrößen: Bei Resonanz können im Prinzip mehrere Schwingungsperioden auftreten, die Last verlangt keine Gleichgrößen, und es wird eine durch den Lastkreis vorgegebene Schwingung erzeugt (vgl. Abschnitte 4.2.3 und 11.3.1). Bei den hier interessierenden Techniken der Gleichspannungsversorgung treten im wesentlichen nur eine Halb- oder eine Vollschwingung auf, die bei Quasiresonanz zur Energiewandlung dienen, bei Pseudoresonanz aber nur zur Schaltentlastung. Wegen der prinzipiellen Anwendbarkeit von ZCS und ZVS für alle drei Varianten sollen hier ZCS und ZVS an Hand typischer Beispiele näher erläutert werden, vgl. aber auch Abschnitte 11.3 und 16.9.6. 11.5.2 Typische Beispiele für ZCS 11.5.2.1 Allgemeines Grundsätzlich ist bei ZCS∗ die Induktivität des L –C-Kreises in Serie mit dem Leistungsschalter verbunden. Es sind zwei äquivalente Topologien möglich: Die L- und die M-Struktur. Beiden Varianten ist gemeinsam, daß der Kondensator C des Resonanzkreises parallel zur Serienschaltung von Leistungsschalter und Induktivität angeordnet ist. Der zweite Pol von C kann entweder mit der positiven oder der negativen Speisespannung verbunden werden (vgl. Abb. 11.81a und b). Weiters unterscheidet man noch zwischen uni- und bidirektionalen Schaltungen.

Abb. 11.81. a L-Struktur eines Current-Mode-Resonanzkreises, b M-Struktur; es handelt sich hier nur um Prinzipschaltbilder, weil ein Stromfluß in Lr nicht unterbrochen werden darf; daher müßte im allgemeinen ein entsprechender Pfad (z. B. unter Verwendung einer Freilaufdiode) parallel zu Lr für eine Kommutierungsmöglichkeit sorgen. Bei den hier besprochenen Schaltungen ist dies aber im allgemeinen nicht erforderlich, weil die Steuerung so konzipiert ist, daß S1 erst ausgeschaltet wird, nachdem der Strom durch null gegangen ist.

Bei den erstgenannten kann der Resonanzkreis seine gespeicherte Energie nur in den Lastkreis liefern (vgl. Abb. 11.82a und b), während die zweite Struktur auch einen Energiefluß zur speisenden Quelle erlaubt (vgl. Abb. 11.82c und d). In der ∗ ZCS ist im Prinzip für bipolare Bauelemente anzustreben, weil hier der Entladungsstrom für die gespeicherten Raumladungen im Vordergrund steht; allerdings können auch unipolare Bauteile (wie MOSFETs) Verwendung finden, für die aber ZVS prinzipiell vorteilhafter ist; vgl. Fußnote zu Beginn von Abschnitt 11.5.3.1 sowie Abschnitt 16.9.6. [Der IGBT kann zwar für das Ansteuern ähnlich wie der MOSFET als unipolares Bauelement betrachtet werden (vgl. Abschnitt 10.9), für den Leitmechanismus und daher auch für ZCS (bzw. ZVS) ist er als bipolares Element einzustufen.]

1084

11. Strukturen der Schaltnetzteile

englischsprachigen Literatur sind dafür die Bezeichnungen „Half-Wave Configuration“ für die unidirektionale Variante und „Full-Wave Configuration“ für bidirektionale Strukturen üblich.

Abb. 11.82. a . . . d Unterschiedliche Strukturen (Prinzipschaltbilder, siehe Text zu Abb. 11.81) für quasiresonantes Schalten im Stromnulldurchgang (ZCS); die Teilbilder a und c zeigen die L-Topologie, während in b und d die Ausführung in M-Struktur dargestellt ist. Die unidirektionalen (Index u) Varianten sind in a und b zu sehen, bidirektionaler (Index b) Energiefluß ergibt sich bei den Schaltungen in c und d [11.26].

11.5.2.2 Anwendungsbeispiel: Quasiresonante Tiefsetzstellerstruktur Der hart schaltende Tiefsetzsteller (vgl. Abb. 11.83a) wird durch eine ZCSStruktur gemäß Abb. 11.83b bzw. c erweitert. Bei der Realisierung der quasiresonanten Strukturen sind sowohl die uni- als auch die bidirektionale Variante (vgl.

Abb. 11.83. a Tiefsetzsteller in konventioneller Ausführung, b Quasiresonante Variante mit Resonanzkreis in L-Topologie (vgl. hiezu Abb. 11.50a) und c mit Resonanzkreis in M-Struktur; DF Freilaufdiode; zum Prinzip vgl. Unterschrift zu Abb. 11.59

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1085

Abb. 11.82) möglich. Grundsätzlich besteht zwischen der L- und M-Struktur kein Unterschied im Betrieb; daher wird im folgenden nur erstere beschrieben. Für die M-Topologie ist lediglich der Verlauf der Kondensatorspannung uCr verschieden; es gilt: uCr ,[M] = UB − uCr ,[L] . Weiters ergeben sich unterschiedliche Stromund Spannungsverläufe, je nachdem, ob der Resonanzkreis uni- oder bidirektionalen Energiefluß zuläßt. Beide Varianten werden im folgenden berücksichtigt, wobei die Funktion im stationären Betriebszustand beschrieben werden soll. Die Analyse erfolgt unter nachstehenden Annahmen: a) Für ein gutes Arbeiten der Schaltung muß L1 wesentlich größer als Lr sein. b) Die Schaltung am Ausgang, bestehend aus L1 , C1 und RLa , kann im stationären Betriebszustand näherungsweise durch eine Stromsenke ersetzt werden. c) Die Halbleiter werden als ideal betrachtet, d. h., Flußspannungen, Sperrströme und Schaltzeiten werden vernachlässigt. d) Die Reaktanzen des Schwingkreises werden als verlustfrei angenommen. Es werden folgende charakteristische Größen des L –C-Schwingkreises definiert: die Kennimpedanz

Lr Zn = (11.420) Cr und die Resonanzfrequenz 1 ωn = √ . (11.421) LrCr Die Funktionsweise des Resonanzkreises in der Tiefsetzstellerschaltung kann durch vier Schaltzustände mit den zugehörigen Zeitintervallen gemäß Abb. 11.84 beschrieben werden∗ ; bei der Analyse wird die L-Struktur zugrundegelegt. 1. t0 ≤ t ≤ t1 : In t0 wird der Schalter S1 eingeschaltet, es baut sich ein Stromfluß über die Induktivität Lr auf. iDF sinkt; für diesen relativ kurzen Zeitbereich wird ein konstanter Strom durch L1 angenommen. i1 steigt dabei linear gemäß di1 = UB (11.422) dt an. In t1 hat i1 den Wert ILa erreicht, es fließt daher kein Strom mehr über DF . 2. t1 < t ≤ t2 : Ab t1 ist i1 größer als der Laststrom ILa . Die Differenz aus den beiden fließt durch Cr . In L-Struktur wird dieser aufgeladen (vgl. Abb. 11.83b), in M-Topologie entladen (vgl. Abb. 11.83c). Nun hat sich ein Resonanzkreis aus Lr und Cr gebildet. Der Strom durch Cr steigt dabei gemäß einer Sinusfunktion an. Die entstehenden Strom- und Spannungsverläufe werden durch Lr

Cr

duCr (t) = i1 (t) − ILa dt

(11.423)

di1 = UB − uCr (t) dt

(11.424)

und Lr

∗ In Abb. 11.84 handelt es sich um ZCS: In Abb. 11.84a wird ausgeschaltet (u → 0), wenn der Strom G im Schaltelement bereits zu null geworden ist; bei Abb. 11.84b gilt ähnliches, wobei der negative Strom in der Inversdiode fließt und auch hier im eigentlichen Schaltelement der Strom = 0 ist.

1086

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.84. Zeitverläufe für einen Tiefsetzsteller mit quasiresonanter Schaltungsstruktur (ZCS) nach Abb. 11.83b. Teilbild a ergibt sich bei einer unidirektionalen Schaltungsstruktur (vgl. hiezu Abb. 11.50f), während b die Zeitverläufe für die bidirektionale Variante darstellt. uG Steuerimpuls für den Schalter S1 (z. B. ein MOSFET; vgl. Fußnoten zu Beginn der Abschnitte 11.5.2.1 und 11.5.3.1); Struktur von S1 gemäß Abb. 11.82a bzw. c; vgl. auch Unterschrift zu Abb. 11.59 Anmerkung: Bei ZVS resultieren äquivalente, fast duale Kurvenformen [11.26]: Während bei ZCS beliebig lange ausgeschaltet sein kann (bis t4 in vorliegender Abbildung) und das Einschaltintervall durch den Schwingkreis vorgegeben ist, verhält sich dies bei ZVS gerade umgekehrt. Weiters entsprechen die Verläufe von uCr bei ZVS jenen von iLr in Abb. 11.84b bei ZCS und die Stromformen von iLr bei ZVS jenen von uCr bei ZCS (Abb. 11.84b), letztere allerdings mit konstantem Strom Io in den Pausen statt Spannung 0 (wie in Abb. 11.84b). [Zusätzlich sind noch die Kurvenformen, die bei uCr in Abb. 11.84b von der Nullinie nach oben zeigen, bei iLr (für ZVS) an Io nach unten gespiegelt [11.26].] An sich wären rechteckige Spannungsformen, wie in Abschnitt 4.2.3, Abb. 4.81a, günstig, weil in derartigen Anwendungen die Ursache für Bauteilausfälle üblicherweise durch Überspannungen gegeben ist; nach Abb. 4.81a wäre die Bauteilspannung jedoch vorgegeben. [Überströme, wie z. B. durch große Amplituden nach Abb. 4.81a, sind erfahrungsgemäß fast nie Ursache von Ausfällen. Die Bauteile ertragen die kurzzeitige thermische Überlastung relativ gut; bei Überspannung (z. B. nach Abb. 4.81b) jedoch kommt es leicht zu Durchschlägen und somit zu Ausfällen.] Leider sind die Vorgänge der „echten“ Resonanzwandler nach Abb. 4.81 bei Quasiresonanz nicht gegeben, sondern sowohl die Spannungen als auch die Ströme der Halbleiter resultieren aus Schwingungsvorgängen. (Hier erweisen sich pseudoresonante Systeme als vorteilhaft, weil dabei angenähert rechteckige Formen erzielt werden können; vgl. uCr bzw. uS1 in Abb. 11.86, uCr = uS1 in Abb. 11.98, uDS1 in Abb. 11.106, 11.112 und 11.114 sowie uDS2 in Abb. 11.116.) Während in Abb. 11.84 (bei ZCS) nach dem Einschalten von S1 (Abb. 11.83b) eine Stromüberhöhung auf ILa + UZBn auftritt, ist die Spannung auf 2UB begrenzt. Bei ZVS hingegen entsteht nach dem Ausschalten (wenn man z. B. die Anordnung nach Abb. 11.89b, wie in [11.26] durchgeführt, anwendet) eine Spannungsüberhöhung an dem parallel zum Schalter (z. B. MOSFET) liegenden Cr auf UB + ILa Zn . Bei Kurzschluß geht aber ILa → ∞, sodaß bei ZVS sowohl der Strom als auch die Spannung des Schalters → ∞ gehen. In diesem Fall ist aber ZCS günstiger, weil dabei zwar der Strom auf ILa + UZBn ansteigt, aber die Spannung am Schalter auf 2UB begrenzt bleibt. Wenn man bei ZCS bei starkem Stromanstieg nicht mehr einschaltet, kann man Überlastung vermeiden. [Die etwas zweifelhafte Alternative bei ZVS wäre, nicht mehr auszuschalten, weil sich die Spannungsüberhöhung auf UB + ILa Zn nach dem Ausschalten des (z. B.) MOSFETs ergibt. Hier müßte man eben auch sehr zeitlich einen ungewöhnlichen Stromanstieg erfassen können, solange also die Überhöhungen noch nicht zu groß sind.]

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1087

beschrieben. Gleichungen (11.423) und (11.424) gelten für die L-Topologie, wie sie in Abb. 11.83b dargestellt ist. Durch Einsetzen der Anfangsbedingungen uCr (t1 ) = 0 (bis t1 war DF leitend) und i1 (t1 ) = ILa ergeben sich i1 (t) = ILa +

UB sin ωn (t − t1 ) Zn

(11.425)

bzw. uCr (t) = UB (1 − cos ωn (t − t1 )).

(11.426)

In t2 ist i1 auf null zurückgegangen. Bei der unidirektionalen Variante wird der Schalter S1 im natürlichen Kommutierungszeitpunkt (d. h., wenn i1 zum ersten Mal null wird) oder kurz nachher (solange uS < 0 gilt) abgeschaltet, i1 bleibt null (vgl. Abb. 11.84a). Bei der bidirektionalen Schaltungsstruktur fließt ab t2 ein Strom i1 (t) < 0, d. h., es wird Energie über die antiparallele Diode (vgl. Abb. 11.82b und d) in die Spannungsquelle zurückgespeist. Dabei ergibt sich ein sinusförmiger Stromverlauf, der erst in t2 (vgl. Abb. 11.84b) endet. Der Transistor wird schon beim ersten Nulldurchgang von i1 oder kurz nachher abgeschaltet, die antiparallele Diode unterbricht dann in t2 . Die Intervalle Δ t = (t2 − t1 ) bzw. (t2 − t1 ) können aus Gl. (11.425) ermittelt werden, wenn man i1 (t) = 0 setzt. Durch Umformung erhält man

α = ωn Δ t = arcsin

−Zn ILa . UB

(11.427)

Wie auch aus dem Zeitverlauf von i1 in Abb. 11.84a hervorgeht, gilt für den Winkel α im unidirektionalen Fall π < α < 32π und bei der bidirektionalen Schaltung 3π

2 < α < 2π . Die Zeiten t2 bzw. t2 lassen sich über die Resonanzfrequenz ωn nach Gl. (11.421) bestimmen. Zwischen Δ t und dem Winkel α gilt der Zusammenhang

Δt =

α . ωn

(11.428)

3. t2 < t ≤ t3 : Sobald die Induktivität Lr in t2 bzw. t2 stromlos ist, entlädt sich der Kondensator Cr über den Lastkreis mit konstantem Strom i = ILa auf null. Dieser Vorgang wird durch duCr Cr = −ILa (11.429) dt beschrieben. Im bidirektionalen Fall ist t2 durch t2 zu ersetzen; bei beiden Varianten ist die Entladung in t3 beendet, S1 unterbricht in t2 bzw. t2 . Dies geschieht durch Abschalten des MOSFETs im Stromnulldurchgang∗ , wobei im zweiten Fall die antiparallele Diode noch bis t2 leitet; erst dann wird S1 stromlos. Im ersten Fall springt uS in t2 auf UB − uCr (t2 ) < 0 und steigt dann linear gemäß UB − uCr an (Abb. 11.84a), im zweiten Fall springt uS in t2 auf UB − uCr (t2 ) und steigt dann linear, uCr fällt ebenfalls zeitproportional gemäß Gl. (11.429). In t3 wird uS = UB , uCr bleibt 0, und DF leitet. ∗ vgl.

Fußnoten zu Beginn der Abschnitte 11.5.2.1 und 11.5.3.1

1088

11. Strukturen der Schaltnetzteile

4. t3 < t ≤ t4 : Während dieser Zeit ist nur mehr der Freilaufkreis aktiv. Der Laststrom ILa fließt über DF und L1 ; dabei wird wieder ideale Glättung angenommen. In t4 wird der Schalter S1 wieder eingeschaltet, der Vorgang beginnt wieder wie unter 1. beschrieben. Quasiresonante Schaltungen können auch für andere Strukturen sinnvoll ange´ wendet werden [z. B. für Boost-, Cukund SEPIC(-Konverter)]. 11.5.2.3 Pseudoresonante ZCS-Anwendung Bei der hier vorgestellten Hochsetzstellerstruktur für hohe Arbeitsfrequenzen wird ein Hilfsschalter S2 verwendet (Abb. 11.85), um das stromlose Ausschalten des Hauptschalters S1 zu ermöglichen. Im Unterschied zu den vorher vorgestellten ZCS-Strukturen können sowohl Ein- als auch Ausschaltdauer variiert werden. Die Schwingung dient nur zur Schaltentlastung („Soft Switching“), die Ausgangsgrößen sind in erster Näherung rechteckförmig und somit ähnlich den Formen bei hartem Schalten. Für S1 wird ein minoritätsladungsträgergesteuertes Element, z. B. ein IGBT, verwendet. Für einen guten Wirkungsgrad der Anordnung sollte er vor allem geringe Leitverluste aufweisen. Für S2 wird üblicherweise ein MOSFET eingesetzt. Seine Leitverluste spielen, da er pro Periode nur kurz Strom führt, eine untergeordnete Rolle.

Abb. 11.85. Struktur eines Hochsetzstellers in Soft-Switching-Technik in ZCS bzw. ZCT (Kennzeichen: Serienschwingkreis parallel zum Hauptschalter; vgl. Abschnitt 16.9.6). Durch den Schaltungszweig mit einem Hilfsschalter S2 und dem Serienresonanzkreis Lr –Cr erreicht man, daß der Hauptschalter S1 im stromlosen Zustand ausgeschaltet wird [11.25]. Das Einschalten von S1 erfolgt allerdings hart. Anmerkung: Soft Switching wird sehr oft gleichbedeutend mit Pseudoresonanz verwendet (vgl. auch Abschnitt 16.9.6).

Im folgenden soll die Funktionsweise der Schaltung näher beschrieben werden. Dabei gelten für die Dimensionierung der einzelnen passiven Bauelemente die folgenden Bedingungen: 1. Bei vorgegebener Schaltfrequenz werden LS und C0 so gewählt, daß sich eine vernachlässigbar kleine Welligkeit des Stromes iLS bzw. der Ausgangsspannung UA ergibt. 2. Die Resonanzfrequenz des Schwingkeises aus Cr und Lr ist groß gegen die Schaltfrequenz. Aufgrund der Bedingung, daß die maximale Spannung an

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1089

Abb. 11.86. a Zeitverläufe der ZCS-Schaltung für den stationären Betriebszustand. In t5 (definiert durch das Abschalten von S2 ) gilt hier iLr = iLS , somit der Grenzfall zwischen den Fällen 1 und 2 (Punkte h) und i) im Text). Der Schalter S1 ist beim Ausschalten entlastet [zeitversetzte Flanken von uS1 (= ˆ uCE in Abb. 11.3) und iS1 (= ˆ iC )], allerdings nicht beim Einschalten; vgl. Unterschrift zu Abb. 11.59. b Zustandstrajektorie (u-Zi-Diagramm) des Resonanzkreises; dessen Durchmesser zum Quadrat ist proportional zur im Schwingkreis gespeicherten Energie; vgl. auch Abschnitt 16.9.6. Abbildung 11.86b ist die Idealisierung von Abb. 16.252, d. h. unter Vernachlässigung von Verlusten des Umschwingkreises. ∗ Cr kleiner  als UA sein muß , und durch die Kennimpedanz des Schwingkreises, Zr = CLrr , ergibt sich eine Obergrenze für den Laststrom. Bis zu diesem Wert ist das stromlose Ausschalten von S1 möglich, wie aus den folgenden Ausführungen ersichtlich ist (vgl. hiezu auch Abb. 11.86). Die Betrachtung setzt, soweit nicht anders angegeben, ideale Bauelemente voraus. Es wird das Verhalten im eingeschwungenen Zustand betrachtet; dabei ergeben sich die in Abb. 11.86 dargestellten Zeitverläufe. Während einer Schaltperiode treten die folgenden Schaltzustände auf: a) t0 ≤ t < t1 : In t0 seien die Schalter S1 und S2 offen. Im stationären Betrieb ist der Kondensator Cr auf eine positive Spannung uCr aufgeladen, die Induktivität LS liefert einen eingeprägten Strom iLS ≈ konst. über Ds in den Lastkreis (Abb. 11.87a). Es möge LS  Lr gelten. ∗ Vgl. Abb. 11.85; sollte | u | den Wert von U übersteigen, so würden D und D bei u > U bzw. s Cr A 2 Cr A D3 und D1 bei uCr < −UA leitend werden.

1090

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.87. a . . . i Schaltzustände zu den verschiedenen Zeitbereichen (laut Text) für Abb. 11.85 und 11.86

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1091

b) t1 ≤ t < t2 : In t1 wird S1 geschlossen; der (eingeprägte) Strom iLS kommutiert von Ds auf S1 . uCr treibt einen Strom iLr < 0 durch Lr , S1 und D2 , sobald S1 eingeschaltet ist (Abb. 11.87b). Der Umschwingvorgang endet, sobald iLr null geworden ist, da die Diode D2 für iLr > 0 sperrt. (S2 ist offen.) Während dieser 180◦ -Schwingung wird Cr bis auf den betragsmäßig gleichen, negativen Wert der Anfangsspannung uCr > 0 umgeladen. c) t2 ≤ t < t3 : Während dieses Zeitbereiches findet wie zunächst in [t1 , t2 ] und dann auch bis t5 kein Energietransport von der Eingangspannung zum Lastkreis statt (siehe Abb. 11.87c sowie auch d und e). iLS wird durch Ue zeitlinear angehoben (wie bei der klassischen hart schaltenden Hochsetzstellerstruktur, siehe Abschnitt 11.1). Der Lastkreis wird durch den Kondensator C0 versorgt, UA bleibt näherungsweise konstant. d) t3 ≤ t < t4 : Um den Schalter S1 im stromlosen Zustand abschalten zu können, muß S2 in t3 , also kurz vorher, eingeschaltet werden. uCr < 0 treibt einen Strom iLr > 0 (Abb. 11.87d); über S1 fließt nun iS1 = iLS − iLr . Es tritt ein Umschwingvorgang zwischen Cr und Lr auf, iLr wächst dabei gemäß einer Sinusfunktion an (vgl. Abb. 11.86). Sobald iLr gleich groß wie iLS geworden ist, wird S1 stromlos. Ein weiteres Ansteigen von iLr führt dazu, daß D1 leitend wird. Ab nun kann S1 verlustfrei ausgeschaltet werden.  e) t4 ≤ t < t5 : In t4 , wenn iLr seinen Maximalwert iˆLr ≡ iLr,max = uCr,max CLrr erreicht hat, wird S1 ausgeschaltet (Abb. 11.87e). Durch die Ablaufsteuerung wird dieser Zeitpunkt, der im Interesse einer hohen Betriebssicherheit gewählt wurde, festgelegt. Prinzipiell wäre das Ausschalten von S1 im stromlosen Zustand aber innerhalb der gesamten Zeitspanne, für die iS1 < 0 gilt, möglich. Solange iLr größer als iLS ist, bleibt D1 leitend und bedingt dadurch uS1 = 0. f ) t5 ≤ t < t6 : In t5 wird S2 geöffnet (Abb. 11.87f). Im stationären Zustand ist iLr zum Ausschaltzeitpunkt gleich groß wie iLS , D3 und Ds werden gleichzeitig leitend, der Umschwingvorgang zwischen Lr und Cr wird fortgesetzt, d. h., Cr wird aufgeladen, während iLr kleiner wird. Der Umschwingvorgang von Lr auf Cr endet, sobald D3 aufgrund von iLr = 0 zu sperren beginnt. g) t6 ≤ t < t7 : In t6 endet der Umschwingvorgang zwischen Lr und Cr , da iLr = 0 wird und D3 zu sperren beginnt (Abb. 11.87g). Die Schaltung befindet sich somit wieder im Zustand a) (Abb. 11.87a). Ab t7 beginnt der Zyklus von neuem, d. h. wie bei t1 . Der Kondensator ist auf eine Spannung uCr > 0 aufgeladen. Der Zeitpunkt t5 des Ausschaltens von S2 ist durch die Ablaufsteuerung festgelegt. Falls iLr und iLS in t5 unterschiedlich groß sind, tritt abhängig davon, welcher der beiden Ströme größer ist, jeweils ein zusätzlicher, transienter Schaltzustand auf: h) Fall 1: Zur Zeit t5 sei iLr bereits kleiner als iLS . Bevor S2 ausgeschaltet wird, ist D1 bereits stromlos (D1 sperrt) und Ds leitet einen Strom der Größe iLS − iLr in den Lastkreis (Abb. 11.87h). uS1 wird auf den Wert von UA festgeklemmt. Sobald S2 geöffnet ist, verhält sich die Schaltung so, wie bei Schaltzustand f ) beschrieben.

1092

11. Strukturen der Schaltnetzteile

i) Fall 2: In t5 sei iLr größer als iLS . Nachdem S2 ausgeschaltet ist, bleibt D1 noch leitend, bis iLr auf den Wert von iLS abgesunken ist. Solange D1 Strom führt, gilt uS1 = 0, und Ds sperrt (vgl. Abb. 11.87i). Sobald iLr ≤ iLS gilt, geht die Schaltung wieder in Zustand f ) über. Für den in Abb. 11.86 dargestellten Grenzfall [zwischen h) und i)] gilt: S2 wird genau bei iLS = iLr abgeschaltet; innerhalb der Zeitspanne t5 − t4 ergibt sich die maximale Spannung uCr,max am Ende des Umschwingvorganges. Hiefür gilt die Beziehung iLS (11.430) cos α  mit α = ωr (t5 − t4 ) und ωr = √L1 C sowie Zr = CLrr . Cr wird in [t5 , t6 ] weiter r r aufgeladen, während iLr sinkt und durch D3 weiterfließt. (Ab t5 ist iLr kleiner als iLS , D1 wird daher stromlos und sperrt.) Durch die Zeitspanne t5 − t4 kann festgelegt werden, um wieviel größer iˆLr als iLS,stationar¨ ist. Mathematisch heißt dies, daß ein Resonanzkreis vorliegt, der einen Freiheitsgrad enthält. Der Schaltzeitpunkt von S2 kann (theoretisch) zwischen π2 und π (von ωr t3 weg gerechnet, siehe Abb. 11.86) liegen; daraus definiert sich dann auch das Verhältnis iˆLr /iLS . Dies läßt sich durch ein Beispiel verdeutlichen: Der Laststrom möge steigen (stärkere Belastung); die Regelung (PWM) soll sicherstellen, daß uA = konst. bleibt. Daher muß die Einschaltdauer t7 − t6 vergrößert werden, um einen höheren Strom iLS zu erhalten. (Hiebei wird die Ausschaltdauer bei PWM kürzer, da Tp = konst. gelten soll.) Beim Ausschalten von S2 zum ursprünglich vorgesehenen Zeitpunkt ist iLS dann plötzlich größer als im stationären Zustand, und es möge zunächst noch iˆLr = konst. gelten. Dann wird die Diode Ds schon leitend, bevor S2 ausgeschaltet wird (vgl. Abb. 11.86 sowie 11.87e und f), da iLr zum Zeitpunkt t5 bereits kleiner als iLS ist. Das vorzeitige Leiten von Ds bewirkt, daß Cr stärker aufgeladen wird. [Es handelt sich nämlich hier um einen Hochsetzsteller, für den UA > Ue gilt. Früheres Leiten von Ds bringt somit die höhere Ausgangsspannung (UA ) schneller an Lr −Cr .] Somit ergibt sich beim nächsten Schaltvorgang ein größeres iˆLr . Bis t5 stellt sich dann wieder Schaltzustand e) ein. Für den Fall 2 gilt (wie oben kurz erwähnt) in t5 iLS < iLr , d. h., S2 werde früher abgeschaltet als im Grenzfall (Abb. 11.86). Im Zeitpunkt des Ausschaltens von S2 ist iLr also noch größer als iLS . iLr fließt über D3 in den Lastkreis, D1 bleibt weiter leitend, sie wird von einem Strom der Größe iLr − iLS durchflossen (Abb. 11.87i). Sobald iLr auf den Wert von iLS abgesunken ist, sperrt D1 , die Schaltung geht in den Zustand f ) über. Ds und D3 sind dann leitend, der Umschwingvorgang wird bis iLr = 0 fortgesetzt. Hierauf sperrt D3 und es folgt wieder das Intervall g). Fall 1: Wird hingegen S2 später abgeschaltet als im Grenzfall, wie in Abb. 11.86 dargestellt, so gilt dort iLS > iLr für t5 , welches dann größer als das ursprüngliche t5 ist. Ds leitet somit schon vor dem neuen t5 (nunmehr als t5 bezeichnet, welches t

uCr,max |t54 = Zr ·

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1093

aber nicht in Abb. 11.86 eingetragen ist). In diesem Augenblick wird uS1 = UA , und D1 sperrt. Weil Ds leitet, kann sich der Strompfad von iLr hier schließen, in Ds fließt dann iLS − iLr . Es ergibt sich somit ein Zustand zwischen Abb. 11.87e und f (bis S2 tatsächlich abgeschaltet wird). Der weitere Verlauf ist so wie vorhin für den Grenzfall gemäß Abb. 11.86 dargelegt; es folgen die Schaltzustände f ) und g). 11.5.3 Typische Beispiele für ZVS 11.5.3.1 Allgemeines

Abb. 11.88. Grundstrukturen für das Schalten im Spannungsnulldurchgang (ZVS). a Voltage-ModeResonanzkreis in L-Struktur, b für M-Struktur

Abb. 11.89. a . . . d Unterschiedliche Strukturen für das Schalten im Spannungsnulldurchgang (ZVS). a und c zeigen die L-Topologie, während in b und d die Ausführung in M-Struktur dargestellt ist. Die bidirektionale Variante ist in a und b ausgeführt, unidirektionaler Energiefluß tritt bei den Teilbildern c und d auf [11.26].

Grundsätzlich gilt bei diesen Strukturen∗ , daß der Kondensator des L –CKreises und der Leistungsschalter parallelgeschaltet sind. Wie bei den resonanten ZCS-Strukturen gibt es auch hier wieder zwei mögliche Topologien. Bei beiden ist die Induktivität ausgangsseitig und in Serie zur eben erwähnten Parallelschaltung angeordnet. Der zweite Pol des Kondensators kann entweder mit der positiven oder der negativen Speisespannung verbunden werden (Abb. 11.88a und b). Diese beiden Strukturen können wieder in zwei Varianten ausgeführt sein. Bei der ersten kann die im Resonanzkreis gespeicherte Energie nur in eine Richtung fließen; sie wird daher auch als unidirektionale Anordnung bezeichnet (vgl. ∗ ZVS

ist vor allem für Unipolar-Bauelemente (in erster Linie MOSFETs) vorteilhaft, weil hier die Umladung von Sperrschichtkapazitäten im Vordergrund steht; vgl. Fußnote zu Beginn von Abschnitt 11.5.2.1. Bei ZVS können aber auch bipolare Elemente vorteilhaft angewendet werden; vgl. Abschnitt 16.9.6.

1094

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.89c und d). Bei der zweiten Möglichkeit kann der Strom in beide Richtungen fließen, für sie ist auch die Bezeichnung bidirektionale Anordnung üblich (Abb. 11.89a und b). 11.5.3.2 Hochsetzsteller mit praktisch verlustloser Ein- und verlustarmer Ausschaltung des Hauptschalters (pseudoresonantes ZVS) Hier soll eine Schaltungsstruktur beschrieben werden, bei der die durch den Resonanzkreis auftretende zusätzliche (Strom- bzw.) Spannungsbelastung der Leistungshalbleiter minimal ist (ZVT∗ -Struktur [11.23]). Typisch für diese Topologie ist, daß hier ein Hilfsschalter S2 benötigt wird, der das spannungslose Schließen des eigentlichen Schalters S1 ermöglicht (Abb. 11.90). Dabei wird S2 im stromlosen Zustand aktiviert, Lr begrenzt den Stromanstieg. Je nach Dimensionierung der Schaltung wird der Parallelkondensator Cr entweder nur durch die parasitäre Schaltkapazität Cd1 des LeistungsMOSFETs oder durch Parallelschaltung mit einem konzentrierten Bauelement Cr gebildet (im folgenden mit Cr bezeichnet). Der Ersatzkondensator Cr legt einerseits mit Lr gemeinsam die Schwingfrequenz des Resonanzkreises fest, andererseits bewirkt er beim Ausschalten eine Entlastung für S1 , indem er dabei den Spannungsanstieg begrenzt. Das Ausschalten von S2 erfolgt allerdings hart, hier treten daher die typischen Ausschaltverluste auf. Eine Schaltungsstruktur, die für beide Schalter Ein- und Ausschaltentlastung bietet, wurde in [11.24] vorgestellt; sie wird in Abschnitt 11.5.3.3 beschrieben.

Abb. 11.90. Struktur eines Hochsetzstellers mit einer speziellen ZVS-(ZVT-)Struktur (Kennzeichen: Parallelschwingkreis parallel zum Hauptschalter; vgl. Abschnitt 16.9.6; Pseudoresonanz gemäß Definition in Abschnitt 11.5.4) zum verlustarmen Schalten von S1 . Cd1,2 sind die parasitären Schaltkapazitäten der MOSFETs, D1,2 stellen die integrierten Inversdioden dar.

Im folgenden werden die auftretenden Schaltzustände einzeln diskutiert. Zur besseren Übersicht sind bei sämtlichen Teilbildern nur die stromdurchflossenen Bauteile eingezeichnet, die vollständige Schaltungsstruktur ist in Abb. 11.90 dargestellt. Für die Beschreibung werden folgende allgemeine Annahmen getroffen: ∗ ZVT steht für Zero-Voltage Transition, äquivalent zur Bezeichnung Zero-Voltage Switching (ZVS), einer Form der Pseudoresonanz (= des Soft Switchings, vgl. Abschnitte 16.9.6 sowie 11.5.4); vgl. auch erste Fußnote in Abschnitt 11.5.4.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1095

a) Wenn nicht gesondert erwähnt, werden die Bauteile grundsätzlich als ideal angenommen. b) Die Ausgangsspannung UA kann näherungsweise als konstant betrachtet werden, insbesondere gilt C0  Cr . c) Die Induktivität LS bewirkt einen eingeprägten Strom iLS mit geringer Welligkeit, weiters gilt LS  Lr . [t0 , t1 ]: Zunächst wird angenommen, daß die beiden Leistungsschalter S1 und S2 ausgeschaltet sind, während über die Diode Ds der Strom iDs = iLS fließt (Abb. 11.91). (Siehe Abb. 11.98: iLS sinkt geringfügig wegen UA > Ue zufolge des Hochsetzstellerprinzips.)

Abb. 11.91. Stromfluß vor t1 (Abb. 11.98). Beide Schalter sind ausgeschaltet, die Induktivität LS gibt einen Teil ihrer gespeicherten Energie an den Lastkreis ab.

[t1 , t2 ]: In t1 wird S2 eingeschaltet (Abb. 11.92 und 11.98). An Lr liegt nun die Spannung uS1 = UA , der Strom durch Lr steigt dadurch zeitlinear, bis er in t2 den Wert iLr = iLS erreicht hat (Abb. 11.98). Da LS  Lr ist, bleibt iLS während dieses, gegenüber der Taktperiode relativ kurzen, Kommutierungsintervalls näherungsweise konstant. Die Zeitdauer, in der iLS von Ds auf Lr übergeht, ist durch t2 − t1 ≡ t12 =

iLS Lr UA

(11.431)

definiert.

Abb. 11.92. Stromfluß für t1 ≤ t < t3 . In t1 wird S2 eingeschaltet; bis t2 kommutiert der Strom iLS vom Stromkreis Ds –C0 auf Lr –S2 um. Solange Ds leitet (Rückwärtserholstrom iDR ), gilt uS1 = UA , d. h., bis t3 ist iLr > iLS erfüllt, somit auch iDs < 0 und uDs ≈ 0 (Abb. 11.98).

[t2 , t3 ]: Sobald (ab t2 ) iLr > iLS geworden ist, wird iDs = iDR (R für Rückwärtsrichtung) negativ und bleibt es während der Rückwärtserholzeit von Ds . Die Diode leitet solange in Rückwärtsrichtung, bis die gesamte in ihrer Raumladungszone gespeicherte Ladung abgebaut ist; erst dann sperrt sie in t3 fast schlagartig. Idealerweise sollte durch diese Schaltung iDR fast ganz vermieden werden; in Abb.

1096

11. Strukturen der Schaltnetzteile

11.98 ist dies so dargestellt, daß iDR gegenüber den Werten bei einer Schaltung ohne Entlastung viel geringer ist. [t3 , t4 ]: Unter Vernachlässigung von Streuinduktivitäten springt iCr in t3 auf jenen Betrag, der bis t3 von iDR an Lr geliefert wurde, also auf iCr = −iDR . Wegen Cr

duCr

= iCr

dt

(11.432)

weist uS1 = uCr bereits in t3 eine Tangente mit negativer Steigung auf (vgl. einen ähnlichen Vorgang in Abb. 4E.1b). Nun fließt ein Strom iCr = iLS − iLr < 0 durch Cr , der in t3 gleich dem Betrag des Diodenrückstromes iDR ist und beginnt, Cr zu entladen. Lr und Cr wirken als Resonanzkreis, der Strom durch Lr steigt weiCr US2

1,max ter an, weil Cr seine gespeicherte Energie an die Induktivität abgibt 2 (Abb. 11.93). In t4 ist der Kondensator Cr vollständig entladen; uS1 wird null, vgl. Abb. 11.98.

Abb. 11.93. Während des Zeitintervalls t3 ≤ t < t4 stromdurchflossene Schaltungsteile; durch den eintretenden Umschwingvorgang wird Cr entladen. (iCr ist negativ.)

[t4 , t5 ]: Für t > t4 würde die Spannung uS1 am Kondensator Cr negativ. Dies wird jedoch durch die antiparallele Diode D1 verhindert, die leitend wird und somit die Spannung auf den Wert uS1 = −UF (die Flußspannung der Diode in Vorwärtsrichtung, welche hier vernachlässigt wird) festklemmt. iCr kommutiert in t4 verzögerungsfrei in D1 , falls die Streuinduktivitäten in den beteiligten Zweigen vernachlässigt werden. Weil nun uCr ≈ 0 gilt, wird iCr = 0. Der Beitrag, den iCr

bis t4 zu iLr geliefert hat, fließt nun durch D1 ; es gilt iLr = iLS + iD1 . Ab diesem Zeitpunkt (z. B. in t4 mit t4 < t4 < t5 ) kann S1 praktisch spannungslos eingeschaltet werden (Abb. 11.94). In [t4 , t5 ] bleibt iS1 = iLS − iLr etwa konstant, weil iLS wegen LS  Lr (wie schon erwähnt) in diesem relativ kurzen Zeitintervall als etwa konstant angenommen werden kann und iLr ≈ konst. wegen uLr ≈ 0 gilt, was wieder aus dem Leiten von D1 folgt (Abb. 11.94), wobei UD1 ≈ 0 angenommen wird; iLr findet also (idealisiert) kein Hindernis, weder Widerstand noch Gegenspannung, vor. Es gilt daher di L dtLr ≈ 0, somit iLr ≈ konst. [t5 , t6 ]: Sobald S1 eingeschaltet ist, kann S2 geöffnet werden. (In Abb. 11.98 wurde t5 gewählt; zur Struktur siehe Abb. 11.95.) Der Strom durch Lr fließt nun über die Freilaufdiode DSn in den Lastkreis. Die Spannung an S2 springt dabei

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1097

Abb. 11.94. Stromkreis für t4 < t < t5 : Hier leitet die antiparallele Diode D1 , iS1 ist negativ. Innerhalb dieses Zeitbereichs kann S1 spannungslos eingeschaltet werden (siehe t4 in Abb. 11.98).

auf UA . Im folgenden Abschnitt wird gezeigt, wie auch für dieses hier noch harte Ausschalten von S2 eine Entlastung erfolgen kann.

Abb. 11.95. Struktur für [t5 , t6 ]. In t5 wird S2 ausgeschaltet; Lr gibt ihre gespeicherte Energie über die Diode DSn an den Lastkreis ab. Deshalb wird DSn leitend gehalten, und an Lr kommt die Spannung UA di zu liegen. Wegen Lr dtLr < 0 bleibt Ds gesperrt.

Während des Intervalls [t5 , t6 ] nimmt der Strom durch Lr und DSn wegen UA > 0 linear ab, bis er in t6 den Wert null erreicht; DSn sperrt (Abb. 11.96). Wegen des (näherungsweisen) Kurzschlusses durch S1 sind Ein- und Ausgangskreis entkoppelt. Es besteht kein Energietransport mehr zwischen ihnen.

Abb. 11.96. Ab t6 sind DSn und Ds gesperrt; iLS steigt bis t7 linear an.

[t6 , t7 ]: Bis t7 steigt der Strom durch LS gemäß diLS (11.433) dt linear an, bis S1 in t7 aufgrund eines Steuer- bzw. Regelbefehls ausgeschaltet wird. Man kann aber sagen, daß iLS schon ab t3 steigt, wie aus Abb. 11.93 zu erkennen ist. Bis t3 hat Ds noch geleitet (siehe Abb. 11.92 und 11.98), sodaß noch UA > Ue uLS = Ue = LS

1098

11. Strukturen der Schaltnetzteile diL

wirkte und somit LS dtS = Ue − UA < 0 galt (mit UA > Ue wegen des Hochsetzstellerprinzips). [t7 , t8 ]: In t7 wird also S1 geöffnet; der Ersatzkondensator Cr wirkt jetzt als Ausschaltentlastung für S1 , da er den Anstieg der Spannung uS1 begrenzt (Abb. 11.97). Die Diode Ds besitzt in Sperrichtung ebenfalls eine kleine, parasitäre Kapazität. Wird diese berücksichtigt, so ergibt sich in diesem Intervall eine Parallelschaltung der beiden Kapazitäten Cr und C par (in Serie mit C0 ). (Es gilt C0  Cr +C par .)

Abb. 11.97. Für t7 ≤ t < t8 wirkt die Parallelschaltung von Cr und C par als Ausschaltentlastung für S1 ; das Ausschalten von S1 erfolgt also nicht ganz verlustfrei und wird als verlustarm bezeichnet. C par ist die parasitäre Sperrschichtkapazität der Diode Ds . (Der Kondensator C0 ist groß gegen Cr und C par .)

Die Induktivität LS erzwingt einen näherungsweise konstanten Stromfluß. iLS teilt sich nun auf die Kondensatoren Cr und C par proportional zu ihren Kapazitäten auf. Cr wird auf uS1 = UA geladen und C par auf null entladen, wobei angenommen wird, daß UA an C0 für die kurze Zeit der Schaltperioden etwa konstant bleibt. [t8 , t9 ]: In t8 erreicht uS1 den Wert UA , somit wird Ds leitend. Für den Zeitbereich t8 ≤ t < t9 ist die Schaltung wieder im selben Zustand wie vor t1 , d. h., Ds bleibt leitend, und C0 wird durch den eingeprägten Strom iLS nachgeladen (Abb. 11.91). Ein IC zur Ansteuerung dieser Schaltung wird in [11.27] beschrieben. 11.5.3.3 Hochsetzsteller mit pseudoresonantem ZVS (praktisch verlustlosem Einschalten) und verlustarmer Ausschaltung von Haupt- und Hilfsschalter Ein Nachteil der Struktur nach Abb. 11.90 ist, daß zwar eine gute Entlastung des Hauptschalters S1 erreicht, aber der Hilfsschalter S2 hart ausgeschaltet wird (siehe iLr > 0 in t5 , Abb. 11.98, wodurch wegen des Leitendwerdens von DSn in t5 uS2 auf UA springt, vgl. auch Abb. 11.95), was zu entsprechenden Schaltverlusten in S2 führt. In [11.24] wurde eine modifizierte Struktur vorgestellt, die auch ein verlustarmes Ausschalten von S2 ermöglicht. In Abb. 11.99 ist die prinzipielle Anordnung dargestellt. Die Bauteile D1 , D2 , Cd1 und Cd2 sind parasitäre Elemente der jeweiligen Leistungs-MOSFETs. Durch die zusätzlichen Dioden DSn1 , DSn2 , DSn3 und den Kondensator CSn wird nun auch ein verlustarmes Ausschalten von S2 möglich. Die Parallelschaltung von Cr und Cd1 wird wie im vorigen Abschnitt durch einen Ersatzkondensator Cr dargestellt. Die Funktionsweise ist ähnlich der zuvor beschriebenen Schaltung, allerdings treten hier innerhalb des Zeitbereichs [t5 , t6 ] bei genügend großem iLr zwei Schaltzustände statt einem auf (Abb. 11.100e und f); bei

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1099

Abb. 11.98. Zeitverläufe der Ströme und Spannungen für den Hochsetzsteller nach Abb. 11.90 in ZVT(= ZVS-)Struktur; vgl. auch Abb. 11.102 und 11.112 sowie die Meßergebnisse nach Fig. 3 in [16.16]. [Manchmal wird T (bei ZVT) für Transition statt S (bei ZVS) für Switching verwendet.] Das Einschalten von S1 erfolgt praktisch verlustfrei [zeitversetzte Flanken von iS1 (= ˆ iC in Abb. 11.3) und uS1 (= ˆ uCE )], das Ausschalten hingegen im Prinzip hart, nur (teil-)entlastet durch Cr ; siehe hiezu auch Unterschrift zu Abb. 11.59.

zu kleinem iLr entsteht in [t7 , t8 ] dafür ein weiterer (Abb. 11.101), zusätzlich zum Zustand gemäß Abb. 11.100h. Die gleichgebliebenen Schaltzustände werden im folgenden nur mehr übersichtsmäßig beschrieben; die zeitlichen Verläufe finden sich in Abb. 11.102. a) t0 ≤ t < t1 : Beide Schalter sind offen, LS bewirkt einen Strom, der während des gegenüber der Taktperiode relativ kurzen Kommutierungsintervalls als konstant betrachtet werden kann und über die Diode Ds den Kondensator C0 nachlädt (vgl. Abb. 11.100a, aber auch 11.91). b) t1 ≤ t < t3 (vgl. Abb. 11.100b sowie 11.92): In t1 wird S2 eingeschaltet. An Lr liegt nun die konstante Spannung uS1 = UA an. (Ganz exakt müßte man einen

1100

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.99. Struktur des Hochsetzstellers mit spezieller pseudoresonanter ZVS-(ZVT-)Struktur (vgl. Unterschrift zu Abb. 11.90 sowie Abschnitt 16.9.6) nach [11.24]; Erweiterung der Schaltung nach Abb. 11.90; vgl. auch Abb. 11.111.

zunehmenden Spannungsabfall an Ds ab t2 berücksichtigen.) In [t2 , t3 ] fließt ein Rückwärtserholstrom iDR in Ds (vgl. Abb. 11.102). iLr ist ab t2 größer als iLS , er besteht aus iLS und iDR ; nach Auftreten eines kurzen Rückstromes in [t2 , t3 ] sperrt Ds in t3 . c) t3 ≤ t < t4 : Es bildet sich ein Schwingkreis aus; dabei wird der Ersatzkondensator Cr durch einen Strom der Größe −iCr = iLr − iLS entladen (vgl. Abb. 11.100c, aber auch 11.93). iCr springt auf jenen Betrag, den iDR in t3 zu iLr geleistet hat, also auf iCr = −iˆDr . Das Potential an der Anode von Ds geht in [t3 , t4 ] von UA auf 0 V; somit werden in t4 uDs = UA und u3 = 0 V. (CSn kann sich nicht entladen, daher tritt die Spannungsänderung an der Anode von Ds direkt in u3 auf∗ .) Der Verlauf von uS1 = uCr entspricht dem Umschwingen mit Lr . Hier ist auch iS1 = 0, sonst wäre uS1 = 0 (bis auf die Flußspannung an D1 ) nicht möglich. iLr setzt sich aus iLS und iCr zusammen. d) t4 ≤ t < t5 : Sobald uS1 kleiner als null würde, wird die Diode D1 (antiparallel zu S1 ) leitend; dadurch bleibt der Strom durch Lr wegen uLr ≈ 0 näherungsweise konstant. Der Hauptschalter S1 kann nun spannungslos eingeschaltet werden (vgl. Abb. 11.100d bzw. 11.94). uCr springt in t4 auf 0 V. Dies geschieht mit senkrechter Flanke, falls die Streuinduktivitäten in den parallelliegenden Zweigen mit Cr bzw. S1 und D1 vernachlässigt werden können. Somit wird iCr = 0; der vorher durch Cr geflossene Strom kommutiert also verzögerungsfrei in D1 . Somit setzt sich iLr nunmehr aus iLS und iD1 zusammen. e) t5 ≤ t < t5 : Der Hauptschalter S1 ist vor t5 (z. B. in t4 , Abb. 11.102) eingeschaltet worden (Abb. 11.100e), S2 wird in t5 geöffnet (Abb. 11.102), der Strom durch Lr fließt nun über DSn2 weiter und lädt CSn auf. Die Spannung an S2 springt nicht wie im Fall von Abb. 11.95 in t5 auf UA (wegen iLr > 0 und somit leitender ∗ Ein anderer Zugang zur Erklärung ergäbe sich aus der Betrachtung der Serienschaltung zweier Kapazitäten, nämlich von CSn und jener, die weiter zur Masse führt, also einer sehr kleinen, parasitären (Erd-)Kapazität CE . Auf Grund der dadurch erfolgenden Spannungsteilung ist klar, daß fast der ganze Spannungssprung an CE (= Cd3 in Abb. 11.99) abfällt.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1101

Abb. 11.100. a . . . h Darstellung der aufeinanderfolgenden Schaltzustände zu Abb. 11.99 innerhalb einer Periodendauer

Diode DSn ). Unter der Voraussetzung, daß in t5 L2r iLr 2 (t5 ) ≥ C2Sn UA 2 gilt, wird CSn durch den eintretenden Umschwingvorgang bis auf u3 = UA aufgeladen. Falls die in Lr gespeicherte Energie nicht ausreicht (z. B., weil iLS zu gering ist), um CSn bis auf UA aufzuladen, wird DSn3 nicht leitend; im Augenblick, wo iLr < 0 würde, sperrt DSn2 , der Umschwingvorgang wird beendet. Da u3 < UA bleibt, wird der Schaltzustand f ) in diesem Fall übersprungen. f ) t5 ≤ t < t6 : Die Diode DSn3 verhindert, daß CSn über UA hinaus aufgeladen wird, es ergibt sich ein Stromkreis über den leitenden S1 ; an Lr liegt die konstante

1102

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Spannung u3 = UA (Abb. 11.100f), welche die Induktivität zeitlinear abmagnetisiert. g) t6 ≤ t < t7 : Sobald iLr null geworden ist, sperren die Dioden DSn1 und DSn2 . Jetzt (wegen des Sperrens von Ds eigentlich schon ab t3 , Abb. 11.100c) ergeben sich zwei entkoppelte Stromkreise: Die Induktivität LS wird durch die Eingangsspannung Ue nachgeladen und der Lastkreis durch die gespeicherte Energie des Kondensators C0 versorgt (vgl. Abb. 11.100e, f und g sowie 11.95 und 11.96). h) t7 ≤ t < t8 : Der Hauptschalter S1 wird in t7 durch einen Steuerbefehl geöffnet, dabei begrenzt die Parallelschaltung der Kondensatoren Cr , CSn und C par den Spannungsanstieg bzw. den -abfall an ihnen bei der Aufladung von Cr durch iLS ≈ konst. Cr wird auf UA aufgeladen, während CSn und C par auf null entladen werden. Ist dieser Vorgang abgeschlossen, so befindet sich die Schaltung wieder im Anfangszustand. i) t8 ≤ t < t9 : Die Verläufe sind wie in [t0 , t1 ], wobei aber auf Grund der zeichnerischen Darstellung in Abb. 11.102 genau genommen t8 einem Zeitpunkt vor t0 entspricht (siehe Abb. 11.98 und 11.102: t9 − t8 > t1 − t0 ). Es wird daran erinnert, daß C0 sehr groß gegen Cr und CSn ist, sodaß die Last „wechselspannungsmäßig“, also für die relativ schnellen Umschwingvorgänge, als kurzgeschlossen betrachtet werden kann.

Abb. 11.101. Zwischenzustand, der beim Ausschalten von S1 in t7 auftritt, falls CSn nicht bis auf UA aufgeladen werden konnte; C par ist die parasitäre Kapazität der Diode Ds in Sperrichtung.

Falls der Kondensator CSn nicht bis UA geladen werden konnte (wie bei Schaltzustand e) beschrieben), dann tritt zwischen den Teilbildern g) und h) noch ein Zwischenzustand auf (Abb. 11.101), in dem nur die Parallelschaltung von Cr und C par den Anstieg von uS1 begrenzt. Im Unterschied zu CSn wurde C par wegen des Kurzschlusses über S1 schon vor t7 auf UA aufgeladen. Wegen uCpar + uS1 = UA reduziert sich uCpar bei Aufladung von Cr . Weil im vorliegenden Fall zwar uCpar (t7 ) = UA gilt, aber uCSn < UA ist, sperrt DSn3 zunächst wegen uCpar = UA . Sobald uS1 auf UA − uCSn (vgl. Abb. 11.100e und h) angestiegen ist, wird DSn3 in t7 leitend; damit ergibt sich dann der Schaltzustand h). Zusammenfassend läßt sich sagen, daß die Entlastung des Hilfsschalters gemäß Abb. 11.99 die Gesamtverluste gegenüber der Schaltung nach Abb. 11.90 weiter reduziert, weil der Spannungsanstieg an S2 (uS2 ≡ u2 ab t5 in Abb. 11.102) gegenüber dem Abschalten des Stromes in t5 (repräsentiert durch das Öffnen von S2 in t5 , siehe Abb. 11.102) in Form einer weichen (resonanten) Kommutierung erfolgt, d. h. im Mittel verzögert ist. Es kommt schließlich auf die jeweilige An-

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1103

Abb. 11.102. Strom- und Spannungsverläufe für eine Schaltperiode des Hochsetzstellers in der Struktur nach Abb. 11.99 [11.24] für genügend großes iLr (t5 ) (siehe Punkt e in Abschnitt 11.5.3.3 und die Anmerkung zu Abb. 11.101); der Verlauf von iLS ist ähnlich wie in Abb. 11.98 gezeigt; vgl. auch Abb. 11.112.

wendung an, inwieweit der zusätzliche Schaltungs- und Steuerungsaufwand durch die weitere Verlustreduktion gerechtfertigt erscheint. 11.5.4 Allgemeines zu Pseudoresonanz (Soft Switching) und Active Clamping In konventionellen Schaltnetzteilen werden parasitäre Kapazitäten durch das schaltende Halbleiterbauelement verlustbehaftet entladen. Bei hohen Taktfrequenzen, die zur Verkleinerung der magnetischen Bauelemente notwendig sind, steigt die Verlustleistung des Schalttransistors stark an. Die geforderten hohen Lei-

1104

11. Strukturen der Schaltnetzteile

stungsdichten moderner Stromversorgungen könnten nicht erreicht werden. Forderungen nach größeren umsetzbaren Leistungen machen eine Erhöhung des Wirkungsgrades notwendig, da in jeder Baugruppe nur eine begrenzte Verlustleistung als Wärme abgeführt werden kann. Das kann durch Einsatz von Halbleitern mit besserem statischen und dynamischen Verhalten erzielt werden, was jedoch auch mit gesteigerten Gerätekosten verbunden ist. Eine Verringerung der Verlustleistung kann auch durch schnelles Schalten der Halbleiterbauelemente erfolgen. Die steilen Schaltflanken führen jedoch zu einer vergrößerten Störabstrahlung, sodaß aufwendige Filter notwendig sind, um die EMV-Normen einzuhalten. Zur Vermeidung oder zumindest zur starken Verringerung der Schaltverluste und Störbeeinflussungen können Schwingkreise eingesetzt werden, um im Nulldurchgang der Spannung oder des Stromes schalten zu können. Man unterscheidet drei Prinzipien: Resonanzwandler: Hier wird die Last∗ durch einen Schwingkreis gebildet, der im Prinzip in seiner Schwingungsdauer nicht beschränkt ist (siehe Abschnitt 4.2.3). Quasiresonanzwandler: Hier wird die Energieübertragung durch Schwingungsvorgänge bewirkt, die aber in ihrer Dauer, z. B. durch Dioden oder den Schalter selbst, auf eine halbe oder ganze Schwingungsperiode beschränkt sind (siehe Abschnitte 11.3.2 und 11.5.2.2). Pseudoresonanzwandler: Im Prinzip handelt es sich dabei um Rechteckwandler, bei denen der Leistungsschalter durch einen Schwingkreis entlastet wird (weshalb der Ausdruck Soft Switching∗∗ gebraucht wird; vgl. Abb. 11.98, 11.102, 11.106, 11.112, 11.114, 11.116 und 16.16 sowie 16.17, weiters Abschnitt 16.9.6); zusätzlich können dessen Schwingungsamplituden durch Dioden (siehe Abschnitte 11.3.4 und 11.3.6 sowie 11.5.3.2) oder durch das Einschalten eines zusätzlichen FETs geklemmt werden. Letzteres wird als aktive Methode bezeichnet und im folgenden genauer erklärt. Oft sind aber die Grenzen zwischen Quasi- und Pseudoresonanzwandler fließend, wie das z. B. an Hand der Schaltungen in den Abschnitten 11.3.4 und 11.3.6 gesehen werden kann. Dort existiert einerseits die Schaltentlastung von T1 (siehe z. B. Abb. 11.57 und 11.59 bzw. 11.64 und 11.65), und es ergeben sich rechteckförmige Ausgangsspannungen (siehe bei uL2 in Abb. 11.59 und 11.65), andererseits ist zweifellos auch ein Teil der Energieübertragung in Form von Schwingungen gegeben (siehe i3 in den erwähnten Abbildungen). Die Ausdrücke Soft Switching (auch Softswitching geschrieben) und Pseudoresonanz werden in der Literatur oft alternativ verwendet; sie können als synonym bezeichnet werden. Als weiteres ∗

eine Wechselstromlast, im Unterschied zu den folgenden beiden Fällen entsprechenden Strukturen werden im Angloamerikanischen oft als „Zero-Voltage Transition (ZVT)“ bzw. „Zero-Current Transition (ZCT)“ Soft Switching PWM-Converters bezeichnet, vgl. Abschnitt 16.9.6. ZCT ist äquivalent zu ZCS = Zero-Current Switching; vgl. auch Fußnote in Abschnitt 11.5.3.2. ∗∗ Die

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1105

Charakteristikum kommt bei Wandlern mit Potentialtrennung das Active Clamping (Klemmen der Transistorspannung durch das Einschalten eines zweiten Transistors) hinzu, weshalb letzterer Ausdruck (inkorrekterweise) manchmal anstelle von Soft Switching bzw. Pseudoresonanz verwendet wird∗ . Allerdings wird auch bei Wandlern ohne Potentialtrennung fallweise ein ähnliches Prinzip eingesetzt (vgl. Abschnitte 11.3.4 und 11.3.6 sowie 11.5.6), wobei hier aber die Bezeichnung Active Clamping nicht üblich ist, vor allem, weil (wie in den Abschnitten 11.3.4 und 11.3.6) keine Transistoren zum Klemmen verwendet bzw. (wie in Abschnitt 11.5.6.3.3) aus anderen Gründen nicht vorhanden sind. Außerhalb der zeitlichen Bereiche des Umschaltvorganges mit der Entlastungsschwingung verhalten sich die Ausgangsgrößen wie beim hart schaltenden Konverter (also beim Rechteckwandler). Das im folgenden beschriebene Active-Clamping-Prinzip unterstützt eine schaltungstechnische Ausnützung der parasitären Wicklungskapazitäten und der Streuinduktivität des Transformators. Weiters wird die Sperrspannungsbeanspruchung der Leistungsbauelemente gesenkt. So können bei gleichen Kosten Bauelemente mit besseren Eigenschaften, speziell mit kleinem Leitwiderstand RDS(on) verwendet werden. (Der RDS(on) eines FETs steigt nämlich überproportional zur Sperrspannung.) Das von resonanten Schaltungstechniken unterstützte weiche Schalten, bei dem neben geringeren Schaltverlustleistungen auch kleinere Spannungssteilheiten erreicht werden, kann schnell erfolgen, ohne die Störabstrahlung wesentlich zu vergrößern. Durch die Active-Clamping-Technik wird für den Hauptschalter im Primärkreis ein weiches Einschalten im Spannungsnulldurchgang erreicht (siehe z. B. Abb. 11.114). Für den internationalen Einsatz getakteter Stromversorgungen ist ein Weitbereich der Eingangsspannung ohne Umschaltung von Vorteil. Geräte, die am Netz betrieben werden, müssen bei Spannungen von 85. . . 265 VAC einsetzbar sein. Um das zu erreichen, sind Wandlertopologien notwendig, die mit Tastverhältnissen > 0,5 arbeiten, damit der Arbeitspunkt der Schaltung in einem weiten Bereich variieren kann. Durch Anwendung des Active-Clamping-Schaltungsprinzips bei Eintakt-Durchflußwandlern entfällt die Begrenzung∗∗ des Tastverhältnisses D auf < 0,5∗ ∗ ∗ . Die Erweiterung des Tastverhältnisses über 0,5 kann auch dazu genutzt werden, um das Übersetzungsverhältnis des Transformators zu erhöhen, wenn mit engem Eingangsspannungsbereich gearbeitet wird. Die Anzahl der Sekundärwin∗ Streng genommen bedeutet Active Clamping die aktive Begrenzung der Abmagnetisierungsspannung eines Transformators, Soft Switching hingegen das sanfte Ansteigen der Sperrspannung nach dem Schalten. Beide Begriffe haben also grundsätzlich verschiedene Bedeutung. Da meistens die Schaltungen nach Abb. 11.103 bzw. 11.104 [die sowohl Soft Switching (Pseudoresonanz) als auch Active Clamping bewirken; vgl. auch Abb. 11.106] eingesetzt werden und daher am bekanntesten sind, entstand offenbar die nicht exakte Ausdrucksweise „Active Clamping“ anstelle von „Soft Switching“. Daß der Ausdruck „Soft Switching“ üblicherweise nur für Pseudoresonanz (und nicht für Resonanz oder Quasiresonanz) verwendet wird, ist eine weitere Eigenheit in diesem Bereich. ∗∗ Bei dem üblichen Übersetzungsverhältnis 1:1 der Zusatzwicklung (W in Abb 11.33a) würde bei e D > 0, 5 keine vollständige Entmagnetisierung über We erfolgen (siehe Abschnitt 11.2.2). ∗ ∗ ∗ Vgl. den Beginn von Abschnitt 11.5.5: Die Abmagnetisierung des Transformators erfolgt durch Aufladung des Clampkondensators Cr .

1106

11. Strukturen der Schaltnetzteile

dungen kann verringert werden, was zu niedrigeren Kupferverlusten im Transformator führt. Da es sich beim Active Clamping laut üblicher Definition um eine Methode für die Abmagnetisierung handelt (obwohl der Name nur das Klemmen durch aktive Methoden, also z. B. das Einschalten eines zweiten Transistors, impliziert), ist sie nur für Transformatoren sinnvoll anwendbar (siehe Abschnitt 11.5.5). In Abschnitt 11.5.6 werden nur Drosseln, aber keine Transformatoren eingesetzt; der Drosselstrom ist der Nutzstrom, eine Abmagnetisierung von Transformatoren wird also nicht durchgeführt und daher kein Active Clamping nach obiger Definition. Eine Ausnahme bildet vielleicht das Beispiel, welches in Abschnitt 11.5.6.3.3 angeführt wird, obwohl es sich hiebei nicht um Transformatoren handelt. Die Methoden sind aber ähnlich, die Grenzen sind fließend, und es ist eine Sache des Standpunktes, ob dieser Fall zum Active Clamping gezählt wird oder nicht. Das sanfte Schalten wird durch L−C-Kreise mit nicht verschwindenden Anfangsbedingungen für Strom und Spannung erreicht. Der L−C-Kreis arbeitet nur während der Schaltvorgänge als Schwingkreis, sonst wird er durch Dioden geklemmt, womit sich die Ausgangsspannung wie beim Rechteckwandler (d. h. ohne Soft Switching) verhält. Die für die Schwingkreise benötigten Induktivitäten und Kapazitäten werden durch die Hauptinduktivität LH und einen parallel zu FET T1 (Abb. 11.103 und 11.104) liegenden Kondensator, teilweise auch durch parasitäre Elemente realisiert; diese sind die Wicklungskapazität des Transformators sowie die Ausgangskapazität des Haupttransistors und die Streuung zwischen Primär- und Sekundärwicklung. Nachteilig bei allen Anordnungen ist, daß ein zusätzlicher Transistor benötigt wird. Beim Einsatz der Prinzipien ist weiters darauf zu achten, daß einige patentrechtlich geschützt sind. 11.5.5 Soft Switching (Pseudoresonanz) für Wandler mit galvanischer Trennung Active Clamping ist grundsätzlich bei allen Wandlern einsetzbar, bringt aber nur beim Flußwandler (= Durchflußwandler) entscheidende Vorteile. Wie aus dem folgenden hervorgeht, ist beim Flußwandler keine eigene Abmagnetisierungswicklung notwendig, die Abmagnetisierung erfolgt durch Aufladung von Cr (siehe Abb. 11.103 und 11.104). Der damit verbundene Nachteil ist aber, daß Cr beim ersten Einschalten ungeladen ist, sodaß der Transformator nicht abmagnetisiert wird. Er braucht daher entsprechende Reserven, um nicht in die Sättigung zu gelangen (siehe hiezu die Beispiele in Abb. 11.108); nachfolgend wird entsprechend lange Zeit benötigt, bis iM (der Magnetisierungsstrom) auch Werte < 0 annimmt und so das angestrebte symmetrische Durchlaufen (d. h. in positiven und negativen Bereichen von B und H) der Magnetisierungskennlinie erfolgt. Active Clamping beim Flußwandler. 1. Ein- und Ausschalten des Haupttransistors bei 0 V wird durch einen Schwingkreis, bestehend aus der Hauptinduktivität des Transformators LH und der Summe aus der D−S-Kapazität des FETs, der

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1107

Wicklungskapazität des Transformators und einem eventuell zusätzlichen Kondensator erreicht. (Diese Kapazitäten sind im folgenden in C0 zusammengefaßt.) 2. Die Abmagnetisierungsspannung stellt sich selbsttätig auf jenen Wert ein, der die Entmagnetisierung gerade bis zum nächsten Einschalten erzielt. Das wird dadurch erreicht, daß die Spannung, auf die abmagnetisiert wird, während der gesamten Ausschaltzeit am Transformator anliegt und vom Magnetisierungsstrom direkt abhängt; die Spannung am Clampkondensator, in den entmagnetisiert wird, steigt solange an, bis die Entmagnetisierung in der Mitte der Ausschaltzeit abgeschlossen ist; nur dann wird der Transformator vor dem nächsten Einschalten auf einen betragsmäßig gleich großen, aber negativen Strom aufmagnetisiert, und die Ladungsbilanz ist ausgeglichen. Eine zu hohe Spannung führt zu vorzeitiger Entmagnetisierung und somit zu einem stärker negativen Magnetisierungsstrom beim nächsten Einschalten; dem Kondensator wird dadurch Ladung entnommen, und seine Spannung sinkt. Eine zu niedrige Spannung führt zu verspäteter Entmagnetisierung und weniger negativem Magnetisierungsstromanteil, dem Kondensator wird Ladung zugeführt, und seine Spannung steigt. Die eben beschriebenen Vorgänge führen in ihrer Gesamtheit dazu, daß die Abmagnetisierungsspannung und damit die Spannung am Schalttransistor gegenüber einem normalen Flußwandler vermindert sind. 3. Die sekundärseitige Streuung (vgl. LσS in Abb. 11.105f) des Übertragers begünstigt die Schwingung, die zum spannungslosen Einschalten des Transistors führt. Sie muß dafür aber einen Mindestwert aufweisen, damit die Schwingung LH −C0 vor dem Einschalten bis zur völligen Entladung von C0 möglich ist. Andernfalls wird die Spannung am Transformator durch den Freilauf (in DF , Abb. 11.105f) auf der Sekundärseite auf 0 V geklemmt und C0 nur auf die Eingangsspannung entladen∗ . Wenn LσS des Übertragers nicht ausreicht, ist das Einfügen einer kleinen Sättigungsdrossel auf der Sekundärseite zu empfehlen, um den Stromfluß zu verzögern (genauere Erklärung siehe im folgenden, vor allem Abb. 11.105f). 4. Als Zusatzaufwand werden eine Diode, ein Kondensator und ein FET (mit zum Haupttransistor komplementärem Steuersignal) benötigt. 5. D1 und D2 können prinzipiell durch die Inversdioden der FETs ersetzt werden, falls diese schnell genug sind. Active Clamping beim Sperrwandler. Bei Sperrwandlern ist die Spannungsbelastung durch das Übersetzungsverhältnis bestimmt, sie sinkt durch das Active Clamping nicht. Das Verfahren bietet lediglich den Vorteil, daß die in der primärseitigen Streuung befindliche Energie zurückgewonnen wird. Dadurch sind höhere Schaltfrequenzen möglich. Der Nachteil, daß dadurch auch ein Teil des Magne∗

Es sind prinzipiell auch Werte zwischen uC0 = 0 und UP möglich. Laut Abb. 11.106 entstünde dann ab t4 eine Schwingung, die uDS1 = 0 nicht erreicht. Bei solchen Vorgängen wird auch das Intervall [t4 , t5 ] länger, wodurch sich das Verhalten eher dem eines echten Resonanzwandlers (bei dem dauernd Schwingungen auftreten und nicht wie beim Quasiresonanzwandler nur Einzelimpulse bzw. beim Pseudoresonanzwandler nur steile Flanken während des Umschaltens) nähert.

1108

11. Strukturen der Schaltnetzteile

tisierungsstromes zwischen LH und Cr pendelt, muß in Kauf genommen werden, die übertragene Leistung sinkt dadurch ab. Anordnung des Active-Clamping-Kreises. Der Active Clamping-Kreis kann parallel zur Primärwicklung angeordnet werden [11.28], [11.29], mit dem Vorteil, daß für beide Schalter n-Kanal-Transistoren verwendet werden können (Abb. 11.103); außerdem wird der Clampkondensator Cr nur auf eine geringere Spannung aufgeladen. Dafür muß der Hilfstransistor über einen Ansteuerübertrager oder einen Ansteuer-IC geschaltet werden. Der Ansteuerübertrager führt zu schlecht definierten Verzögerungen, welche die erforderliche Pause zwischen den Gatesignalen verändern. Ansteuer-ICs sind nur bis zu einer Spannungsfestigkeit von 600 V verfügbar.

Abb. 11.103. Active-Clamping-Kreis parallel zum Transformator (gültig für Fluß- und Sperrwandler)

Abb. 11.104. Active Clamping-Kreis@Active-Clamping-Kreis parallel zum Transistor (für Fluß- und Sperrwandler); gleichwertig zur Schaltung nach Abb. 11.103 bei idealer Spannungsquelle

Die zweite, vom Prinzip her gleichwertige Möglichkeit ist die Anordnung parallel zum Haupttransistor (Abb. 11.104) [11.30], [11.31]. Vorteil bei dieser Variante ist, daß beide Gatesignale auf Masse bezogen sind; die Pause zwischen ihnen kann exakt eingestellt werden. Wenn bei dynamischen Vorgängen der Strom durch den Hilfstransistor gemessen werden muß, ist dies durch einen Shunt leicht möglich. Dafür wird als Schalter ein p-Kanal-Transistor benötigt, der nach heutigem Stand wie der Ansteuer-IC auch nur maximal 600 V Sperrspannung besitzt. Unterschiede zur Schaltung nach Abb. 11.103 bestehen auch bei transienten Vorgängen, wie Sprüngen der Eingangsspannung UP (siehe im folgenden, speziell an Hand von Tab. 11.4 und 11.5). An Hand des Flußwandlers soll die Funktionsweise näher beschrieben werden. Wegen der besseren Praxistauglichkeit wird die Variante mit Active-Clamping-Kreis parallel zum Haupttransistor verwendet.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1109

11.5.5.1 Funktionsweise Zur Erklärung des Arbeitsverhaltens wird der Ablauf einer Schaltperiode gemäß Abb. 11.105 und 11.106 für Flußwandler beschrieben. Die zeitlichen Abläufe für Sperrwandler sind ähnlich, werden aber aus Platzgründen hier nicht behandelt. [t0 , t1 ] T1 leitet. Cr ist auf den stationären Wert UCr0 geladen.

Abb. 11.105.a Abb. 11.105. Zur Funktion der Schaltung nach Abb. 11.104 für Durchflußwandler. a für [t0 , t1 ] (vgl. Abb. 11.106)

t1

T1 schaltet aus; der Zeitpunkt wird durch den Regler bestimmt. iM und iLast kommutieren in C0 ; wenn T1 schnell schaltet, ehe C0 wesentlich aufgeladen ist, erfolgt das Schalten nahezu verlustfrei, weil die Spannung an T1 noch annähernd 0 V ist.

[t1 , t2 ] C0 wird erst durch den Primärstrom (iM und iLast ) und dann nur durch den Magnetisierungsstrom iM bis auf uCr aufgeladen. Solange die Spannung an T1 < UP ist und damit die Spannung am Transformator in Vorwärtsrichtung anliegt, fließt auch der Laststrom zusätzlich zu iM über LH und C0 . Deshalb muß das zunächst nur durch die Sperrschichtkapazität von T1 bereitgestellte C0 meist durch einen zusätzlichen Kondensator vergrößert werden. Erst wenn (in DT, siehe Abb. 11.106) die Spannung an T1 den Wert von UP übersteigt, erfolgt Freilauf auf der Sekundärseite (hier nicht dargestellt). t2

Abb. 11.105b für [t1 , t2 ]

Die Spannung uC0 erreicht uCr = UCr0 (≈ konst.). Der Magnetisierungsstrom iM wechselt von C0 in Cr und D2 .

1110

11. Strukturen der Schaltnetzteile

[t2 , t3 ] Die Abmagnetisierung erfolgt über Cr und D2 ; T2 kann zunächst noch gesperrt sein, aber während dieser Phase schaltet T2 ein. Die D−S-Kapazität von T2 wurde bereits entladen (und ist es noch), das Einschalten erfolgt verlustfrei. (Würde T2 bei noch geladener D−S-Kapazität eingeschaltet, ergäben sich Schaltverluste innerhalb des Chips von T2 .) [t3 , t4 ] Nach der halben Ausschaltzeit (d. h., in t3 ) ist der Transformator entmagnetisiert (iM = 0); iM wechselt nun die Polarität. Spätestens jetzt muß T2 eingeschaltet sein. Der Transformator wird über Cr und LH in Gegenrichtung magnetisiert (Dies erfolgt über den Schwingkreis LH −Cr .); da Cr als sehr groß und uCr als annähernd konstant angenommen werden können, steigt der Magnetisierungsstrom näherungsweise linear an. t4

Abb. 11.105c für [t2 , t3 ]

Abb. 11.105d für [t3 , t4 ]

T2 schaltet aus; der Zeitpunkt wird durch die Steuerung (den Regler) bestimmt. Damit wird der Einschaltvorgang für T1 eingeleitet. Durch die Ausgangskapazität CDS von T2 und die Wicklungskapazität wird T2 schaltentlastet.

[t4 , t5 ] Der Magnetisierungsstrom iM fließt über C0 und entlädt diesen, bis die Inversdiode D1 von T1 den Strom übernimmt. In dieser Phase ist die Streuung LσS notwendig, damit C0 tatsächlich entladen werden kann; ohne Streuung würde durch den sekundären Freilauf die Spannung an LH auf ≤ 0 (exakt auf −uFDF , siehe Abb. 11.105f) geklemmt, und C0 bliebe auf ≈ UP geladen; Soft Switching wäre nicht möglich. Ab T (vgl. Abb. 11.106) wird uLH > 0; der Laststrom auf der Sekundärseite kann aber zunächst wegen LσS noch nicht in LH fließen.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1111

Abb. 11.105e für [t4 , t5 ]

Abb. 11.105f Zur Illustration der Wirkung von LσS

t5

D1 klemmt die Spannung an C0 auf 0 V (bzw. auf −UFD1 , die Durchlaßspannung der Diode D1 in Forward-Direction). T1 schaltet ein; da C0 völlig entladen ist, geschieht dies verlustfrei. Die Klemmung erfolgt nur kurz, weil LσS den Laststrom nur kurz verzögert; T1 muß daher bei bzw. sofort nach Erreichen von uDS1 ≡ uC0 = 0 angesteuert werden, weil uTr in T die Richtung umdreht (uTr = UP − uDS1 ) und dann nur mehr LσS verhindert, daß der Laststrom (auf der Sekundärseite) in LH fließt. Bis dahin wird auch der Stromfluß auf der Primärseite des Transformators wegen des von der Sekundärseite transformierten, zunächst großen Widerstandes weitgehend unterbunden. Falls aber die Wirkung von LσS aufhört, wird der auf die Primärseite übersetzte Laststrom C0 sehr rasch aufladen.

Abb. 11.105g für [t5 , t6 ]

[t5 , t6 ] T1 leitet. Es herrschen wieder die Anfangsbedingungen. t6 entspricht t1 . Für T1 und T2 gelten bezüglich der Entlastung analoge Überlegungen, mit dem Unterschied, daß wegen des kleineren Stromes bei T2 die D−S-Kapazität zur Ausschaltentlastung ausreicht. (Es fließt nur iM und nicht iM + iLast wie bei T1 .)

1112

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.106. Zeitliche Verläufe der elektrischen Größen zu Abb. 11.105 im stationären Betrieb; das Tastverhältnis wird mit D =1 /3 angenommen. uDS1 bezieht sich auf T1 . Die Symmetrie von iM stellt sich gemäß folgendem Mechanismus ein: Hätte iM einen Gleichanteil IM in [t2 , t4 ], so würde uCr im Mittel ansteigen. Dies würde IM entgegenwirken (weiteres siehe Text). a iM ist negativ; T1 darf nicht zu spät einschalten, sonst wird Cr wieder aufgeladen; siehe hiezu auch die Beschreibung im Text bei t5 : T1 muß sogar bei oder unmittelbar nach t5 eingeschaltet werden. b T2 muß einschalten, solange iM positiv ist; bis dahin kann iM durch D2 fließen. Active Clamping dient zur aktiven Begrenzung der Abmagnetisierungsspannung. Ohne diese Funktion wäre uDS1 ab t2 um 2UP − UCr0 höher, dafür aber ˆ UP ). Für uCr (die Clampspannung) vgl. Abb. 11.109b. zeitlich kürzer (vgl. Abb. 11.34 mit Ui = Anmerkung: Wenn sich UP z. B. vergrößert, würde DT auf Basis einer Regelung kleiner, um die Ausgangsspannung konstant zu halten; der Anstieg von iM in [(t5 ), t1 ] würde steiler, aber iˆM bliebe etwa gleich. (Dies gilt deshalb nur angenähert, weil die Flanken von uDS1 ab (t5 ) und t1 nicht ∞ steil sind.) Wenn T2 in t4 ausschaltet, ergibt sich ein Schwingkreis über LH , Cr und T2 ||D2 mit den Größen iM und uCr = uDS1 . uDS1 ist die Lösung einer Differentialgleichung mit den Anfangsbedingungen  duDS1  duDS1  uDS (t4 ) = UCr und  = 0 beim theoretischen Fall iˆM = 0 (bzw.  < 0, aber mit 1

0

dt

t4

dt

t4

steigendem Absolutbetrag, also steiler werdender Tangente im Punkt uDS1 (t4 ) = UCr0 bei wachsendem   ˆiM  = |iM (T )|). iˆM wird (vor allem) bei einer Änderung des Arbeitspunktes (der Ausgangsspannung) neue Werte annehmen. Hier liegt ein typisches Beispiel von Pseudoresonanz vor. Im Prinzip handelt es sich hier um einen Rechteckwandler (= hart schaltender Wandler), bei dem aber während der Schaltflanken eine Entlastung durch einen resonanten Vorgang erfolgt. ZVS wirkt beim Einschalten (uDS → 0), (Teil-)Entlastung beim Ausschalten zufolge des parallel liegenden Kondensators C0 ; vgl. Abb. 11.114, 11.116, 16.16 und 16.17 sowie Abschnitt 16.9.6, weiters (für Hochsetzsteller) Abb. 11.98, 11.102 und 11.112. Die Wirkung der Pseudoresonanz (Teile einer Sinusschwingung relativ hoher Frequenz) ist in [t1 , t2 ] und [t4 , t5 ] zu sehen. Das Klemmen beginnt in t2 und währt bis t4 (uDS1 wird auf uCr ≈ UCr0 geklemmt).

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1113

11.5.5.2 Spannungsbelastung der FETs Für die Abschätzung der Spannungsbeanspruchung wurde Cr als sehr groß vorausgesetzt, wodurch dieser während einer Periode nicht merklich umgeladen wird. Bei kleinerem Cr ist die Spannung an T1 bzw. T2 um eine dann bereits deutlich merkbare Rippelspannung von uCr höher (siehe uDS1 in Abb. 11.106). Für die Spannungsmittelwerte am Transformator gilt näherungsweise a) beim Aufmagnetisieren: UTr(au f ) = UP D (genau:

1 T

DT

(UP − uDS1 )dt)

(11.434)

0

und b) beim Abmagnetisieren:

UTr(ab) = (UCr −UP ) (1 − D)

(genau:

1 T

T

(uDS1 −UP )dt,

(11.435)

DT

wobei hier, d. h. in [t2 , t4 ], uDS1 = uCr gilt); daher ergibt sich mit hinreichender Genauigkeit UCr = UP

1 1−D

(11.436)

wegen der Forderung nach gleichen Spannungszeitflächen im stationären Betrieb. Die Abweichungen zufolge der Abfälle und Anstiege in [t4 , t5 ] und [t1 , t2 ] wurden vernachlässigt. Aus Abb. 11.106 und z. B. 11.105g kann man die näherungsweise geltenden Beziehungen Uˆ DS1 = −Uˆ DS2 = UCr = UCr0 = UP

1 1−D

(11.437)

ablesen. UCr0 ist die (konstante) Spannung an Cr im Intervall, wo weder D2 noch T2 leiten, UCr ist der Mittelwert der Spannung an Cr (vgl. Abb. 11.109b). Die Spannungsbelastungen Uˆ DS1 (für T1 ) und Uˆ DS2 (für T2 ) sollen wegen der optimalen Ausnützung der FETs bei UP, min und UP, max gleich sein (siehe Abb. 11.107), d. h., Uˆ DS1 = UP, max

1 1 = UP, min , 1 − Dmin 1 − Dmax

(11.438)

woraus sich Dmax =

UP, max UP, min +UP, max

und

Dmin =

UP, min UP, min +UP, max

(11.439)

1114

11. Strukturen der Schaltnetzteile

ergeben. Bei nicht entsprechend Abb. 11.106 geladenem Cr , bzw. noch ausgeprägter bei beginnender Transformatorsättigung, treten weitere Effekte auf: 1. Der Magnetisierungsstrom iM steigt an (siehe Abb. 11.108), bis Cr laut Abb. 11.106 richtig geladen ist; er kann unipolar werden und bis zur Sättigung des Transformators führen. Dies kann in D2 und T2 überwacht werden, nicht aber in D1 und T1 , weil dort zusätzlich der Laststrom fließt.

a Abb. 11.107. a Verlauf von D als Funktion von UP sowie resultierende Sperrspannungen gemäß Gln. (11.437) und (11.438), gültig für Abb. 11.103 und 11.104 für die statischen Arbeitspunkte unter idealisierten Bedingungen (Cr = ∞, C0 = 0) und bei unendlich schnellem Umschwingen (t5 − t4 und t2 − t1 = 0); für veränderliche Vorgänge ergeben sich jedoch Unterschiede zwischen den beiden Varianten (vgl. Tab. 11.4 und 11.5).

2. Die Spannung uDS1 steigt. Dies kann folgende Ursache haben: Der ActiveClamping-Kreis bildet einen wenig bedämpften Schwingkreis, der bei Anregung (Eingangsspannungsänderung, Tastverhältnisänderung) zu Dauerschwingungen neigt. Die Spannung eines um die Spannung x V falsch geladenen Kondensators wird daher eine Schwingung um den stationären Zustand mit der Amplitude x V und der Eigenfrequenz des Active-Clamping-Kreises ausführen. Das Steigen von uDS1 ist im Vergleich zum Anwachsen von iM der unangenehmere Effekt, da z. B. bei Surgeimpulsen (Diese bilden den Blitz nach, siehe Kapitel 17.) die Spannung am Kondensator Cr auch mit sehr guten Reglern dem Tastverhältnis nicht folgen kann. Unter Umständen muß deswegen ein 1000 V-Transistor gewählt werden, obwohl laut Rechnung ein 600 V-Typ ausreichend wäre. Dies soll anhand folgender Zahlenbeispiele erläutert werden. Hiebei gelten die Fälle 1 bis 4 in Tab. 11.4 und 11.5 für den stationären Betrieb gemäß Abb. 11.107. Die Fälle 1a bis 4a wurden für plötzliche Veränderungen (Surge) von UP berechnet, unter der Annahme, daß D sofort den endgültigen Wert annimmt. Die Varianten mit Active-ClampingKreis parallel zum Transformator (siehe Abb. 11.103) und parallel zum Transistor (siehe Abb. 11.104) verhalten sich in diesem Fall deutlich unterschiedlich: Zu einem Sprung der Primärspannung gehören immer drei Zeilen. Die erste zeigt die Anfangsbedingungen, die zweite die neue Eingangsspannung und das

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1115

Tabelle 11.4. Fall a) Active-Clamping-Kreis parallel zum Transformator (Abb. 11.103); es gilt uCr = UP D D , UDS1 = UP + uCr = UP (1 + 1−D ) = 1−D . (uCr bleibt für die zweiten Zeilen unverändert.) UP 1−D 1

1

1

1

1

Abb. 11.107. b Prinzipielle Struktur zu Tab. 11.4; T1 sperrt, wenn der andere FET (T2 ) leitet. c Prinzipielle Struktur zu Tab. 11.5; T1 sperrt ebenfalls, wenn T2 leitet. 1 (Gl. Tabelle 11.5. Active-Clamping-Kreis parallel zum Transistor (Abb. 11.104); es gilt uCr = UP 1−D (11.437)), UDS1 = uCr ; uCr bleibt für die jeweils zweiten Zeilen unverändert. 1

1

1

1

1

neue Tastverhältnis für konstante Ausgangsspannung (erkennbar an UP D = konst. für die 1. und 2. Zeile); uCr bleibt wegen der relativ großen Kapazität Cr zunächst unverändert. Die dritte Zeile schließlich zeigt die sich (nach Ausregelung gemäß Gl. (11.436)) nun ergebende Spannung uCr . Die Spalte ganz rechts zeigt Û DS als Summe von UP und uCr zu Abb. 11.103 bzw. uCr zu Abb. 11.104. In beiden Fällen wird D durch Gl. (11.434) definiert, wobei UP D konstant bleiben

1116

11. Strukturen der Schaltnetzteile

soll. (Dies folgt beim Durchflußwandler bei Forderung nach konstanter Ausgangsspannung, siehe Abschnitt 11.2.) Für uCr gilt Gl. (11.436), wenn der Clampkreis D parallel zum Transistor, bzw. uCr = UP 1−D , wenn er parallel zum Transformator liegt. Letzteres ergibt sich daraus, daß Gl. (11.434) weiterhin gilt; Gl. (11.435) wird zu UTr(ab) = UCr (1 − D), Gl. (11.436) zu UP D = UCr (1 − D), somit folgt D UCr = UP 1−D . Die ungünstigsten Fälle sind 1) und 4) bei a) (siehe Abb. 11.108a) bzw. 2) und 3) bei b) (siehe Abb. 11.108b), weil dabei die größte Änderung von uCr erfolgen muß. Die zweite Variante b) mit Active-Clamping-Kreis parallel zum Transistor weist scheinbar das bessere Verhalten auf: maximal 560 V statt 800 V gegenüber der ersten Variante, kein Überschwingen beim Sprung von 100 V auf 400 V. Man darf aber nicht übersehen, daß das Verhalten des Magnetisierungsstromes ungünstiger ist: Bei Fall 3) ist die Abmagnetisierspannung negativ (−80 V); der Transformator wird in der Ausschaltzeit weiter aufmagnetisiert. Die Überhöhung des Magnetisierungsstromes ist größer. Der naheliegende Versuch, Cr genügend klein zu wählen, damit die Spannung stets D folgt, ist nur bis zu LH Cr ≥ 3T (T = Periodendauer) möglich, weil der Schwingkreis aus LH und Cr bei zu großer Nähe zur Periodendauer des Wandlers angeregt werden kann. Weiters führt ein kleiner Kondensator zu größerem Umladen (hinsichtlich uCr ) im stationären Betrieb, damit zu größeren Spannungsrippeln über Cr und höherem uDS . Ein sinnvoller Kompromiß für Cr ist noch zu ermitteln, z. B. kann dD/dt durch das Vorfilter im Regler begrenzt werden. Abbildungen 11.108a und b zeigen typische Verläufe dynamischer Vorgänge: Es wird jeweils einer der ungünstigsten Fälle für a) und b) betrachtet, im speziellen a) 1) und b) 3). Beim „Aufpumpen“ von Cr , z. B. beim erstmaligen Einschalten, treten analoge Vorgänge auf. Besondere Beachtung muß dem Hochlauf gewidmet werden, wenn also der Kondensator anfangs ungeladen ist. Ohne Softstart wird mit dem Einschalten das größte Tastverhältnis eingestellt. Der Magnetisierungsstrom ist vor dem Einschalten null. In den ersten Taktimpulsen steigt er in Richtung positiver Werte stark an, wodurch hohe Spitzenströme im Primärkreis auftreten können; der Ferritkern kann sogar sättigen. Da die Höhe der Clampspannung in direktem Zusammenhang mit dem Magnetisierungsstrom steht, wird immer Energie zum Clampkreis übertragen, und die Spannung am Kondensator steigt schnell an. Je größer die Clampspannung uCr und damit die den Transformator abmagnetisierende Spannung werden, desto steiler wird der Abfall von iM während der Ausschaltdauer des Hauptschalters. Erreicht iM negative Werte, so fließt während des Clampzyklus Energie vom Clampkondensator ab, und die Spannung sinkt wieder. Mit Softstart wird das Tastverhältnis langsam von null weg vergrößert. Bei kurzer Leitdauer des Hauptschalters ist die Änderung von iM geringer. Somit steht am Ende der Einschaltzeit weniger Magnetisierungsenergie zur Verfügung, und der

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1117

Abb. 11.108.a Abb. 11.108. Prinzipieller Verlauf des Magnetisierungsstromes für einen dynamischen Vorgang. Es werden nur die ersten Perioden dargestellt, der stationäre Zustand ist damit noch nicht erreicht. a Beispiel nach Tab. 11.4, Fall 1

Clampkondensator wird weniger aufgeladen. Durch das schrittweise Vergrößern von D steigt die Amplitude von iM langsam an. Der Clampkreis kann innerhalb weniger Taktzyklen auf die geringen Änderungen reagieren, sodaß das Gleichgewicht des Auf- und Abmagnetisierens des Ferritkerns gewährleistet ist. Da in der Clampspannung geringeres Überschwingen auftritt, ist die Spannungsbelastung für die Halbleiterschalter wesentlich geringer als beim starken Überschwingen der Clampspannung ohne Softstart.

Abb. 11.108b b Beispiel nach Tab. 11.5, Fall 3

Der Clampkreis kann auf Sprünge der Eingangsspannung nur schlecht reagieren. Mit kleinerem Clampkondensator kann das dynamische Verhalten verbessert werden. Die Clampspannung steigt schneller an und erreicht daher früher den

1118

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Wert, der das Magnetisierungsgleichgewicht des Transformators gewährleistet. Eine geringere Kapazität bewirkt jedoch im Zeitverlauf der Spannung am Clampkondensator während des Clampzyklus höhere Spitzenwerte, sodaß dadurch die Spannungsbelastung der Halbleiter steigt. Die Active-Clamping-Schaltung sollte zur Verringerung des Überschwingens der Clampspannung beim Einschalten immer mit einer Softstartschaltung betrieben werden. Diese muß bei jedem Neustart des Wandlers wirksam werden. 11.5.5.3 Dynamisches Verhalten Zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens muß zuerst der Umschwingvorgang Cr −LH genauer betrachtet werden ([t2 , t4 ] in Abb. 11.106). Weitere Schwingvorgänge, wie jene beim Ausschalten von T1 und T2 , wurden vernachlässigt, da diese kurz gegen den untersuchten Vorgang sind ([t1 , t2 ] bzw. [t4 , t5 ] in Abb. 11.106). Somit gilt für Abb. 11.106: IM0 ≈ iM ((t4 ) ≈ 0 bzw. t4 ≈ T )∗ ≈ −IˆM , IˆM ≈ iM (t1 ≈ DT ), also für einen Strommittelwert null IˆM ≈ iM (DT ) ≈ −iM (0) ≈ −IˆM = IM0 , siehe Abb. 11.109a. Es ergibt sich weiters

und

iM duCr = dt Cr

(11.440)

uC −UP diM =− r , dt LH

(11.441)

iM d 2 iM =− . 2 dt LH Cr

(11.442)

somit

Die Lösung dieser homogenen Differentialgleichung lautet iM = e(t−DT )λ

(11.443)

mit

λ2 = −

1 , LH Cr

1 λ1,2 = ± j √ LH Cr

und

ω0 = √

1 . LH Cr

(11.444)

Hieraus erhält man j √t−DT

iM = K1 e

uCr

diM +UP = − j = −LH dt

∗ Die Zeiten vor bzw. bis t 0

LH Cr

LH Cr

− j √t−DT

+ K2 e

LH Cr

+ IM0 ,

(11.445)

  j √t−DT − j √t−DT LH Cr LH Cr − K2 e K1 e +UP , (11.446)

werden in Abb. 11.106 (sowie in Abb. 11.109a, 11.112, 11.114 und 11.116) durch runde Klammern gekennzeichnet.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1119

t − DT t − DT iM = (K1 + K2 ) cos √ + j (K1 − K2 ) sin √ LH Cr LH Cr und

uCr = (K1 + K2 )

t − DT LH sin √ − j (K1 − K2 ) Cr LH Cr



(11.447)

t − DT LH cos √ +UP . Cr LH Cr (11.448)

Die Anfangsbedingungen (AB) mögen für t = DT gegeben sein (≈ t2 in Abb. 11.106). Eigentlich gilt t1 < DT < t2 , aber hier wird t1 ≈ t2 gesetzt. Î M ist aus Abb. 11.106 wegen der nunmehr erfolgten näherungsweisen Gleichsetzung von t1 und t2 nicht ersichtlich, sondern nur aus der Näherung durch Geraden (Abb. 11.109a); gleiches gilt wegen t4 ≈ t5 für IM0 . Für t = DT kann man schreiben:

a Abb. 11.109. a Näherung zu Abb. 11.106 für iM

iM = IˆM

(11.449a)

IˆM = K1 + K2 ,

(11.449b)

sowie

weiters uCr = UCr0 = − j (K1 − K2 ) und

LH +UP Cr

(11.450)

UCr −UP K1 − K2 diM = j√ . =− 0 dt LH LH Cr

Es resultiert nun K2 =

UCr0 −UP 2j



Cr IˆM + LH 2

und

K1 = −

womit sich die Lösungen  t − DT  iM = IˆM cos √ − UCr0 −UP LH Cr sowie

uCr = IˆM

UCr0 −UP



2j

(11.451)

Cr IˆM + , LH 2

Cr t − DT sin √ LH LH Cr

 t − DT t − DT  LH sin √ + UCr0 −UP cos √ +UP Cr LH Cr LH Cr

(11.452)

(11.453)

(11.454)

1120

11. Strukturen der Schaltnetzteile

ergeben. Aus der Näherung durch einen linearen Anstiegs von t = 0 bis t1 = DT folgt UP IˆM = DT + IM0 . (11.455) LH Man erhält während der Ausschaltperiode von T1 (Exakt muß man von [t2 , t4 ] in Abb. 11.106 sprechen; [t2 , t4 ] ist etwas kürzer als die Ausschaltperiode [t1 , t5 ].) eine freie Schwingung; während der Einschaltzeit [(t5 ), t1 ] ist die Spannung am Kondensator praktisch konstant, und der Magnetisierungsstrom steigt linear an. 11.5.5.4 Stationärer Betrieb Für den stationären Betrieb lassen sich aus Gl. (11.454) mit UCr0 = UCrT folgende Kennwerte ermitteln: Die Spannung des Kondensators zum Zeitpunkt t = 0 sei UCr0 , der Magnetisierungsstrom IM0 . Aus UCr0 = UCrT folgt die Endbedingung (EB) bei t = T (≈ t4 in Abb. 11.106): uCr = UCrT = UCr0 .

(11.456)

Mit Gln. (11.454) und (11.455) sowie mit Gl. (11.437) ergibt sich

UCr0

= IˆM

 T − DT T − DT  LH sin √ + UCr0 −UP cos √ +UP Cr LH Cr LH Cr

(11.457)

und nach Umformung  UCr0 =

UP DT + IM0 LH

Weiters gilt bei t = T :



T −DT LH sin √LH Cr +UP . T −DT Cr 1 − cos √ L C

(11.458)

H r

iM = IM0

(11.459)

sowie mit Gl. (11.453):  T − DT  − UCr0 −UP iM = IˆM cos √ LH Cr IM0 = −IˆM = −



T − DT Cr sin √ , LH LH Cr

UP D − IM0 , LH fS

IM0 LH fS = −

UP D , 2

1 ω0 = √ LH Cr

(11.460)

(11.461) (11.462) (11.463)

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

und UCr0 =

1121

(1−D)ω0 UP Dω0 sin fS +UP . 2 fS 1 − cos (1−D)ω0

(11.464)

fS

Ebenso kann man den Maximalwert ÛCr der Kondensatorspannung uCr ermitteln: Mit Gln. (11.454) und (11.455) gilt für die Spannung des Kondensators 

  t − DT t − DT  LH UP DT + IM0 sin √ + UCr0 −UP cos √ +UP , uCr = LH Cr LH Cr LH Cr (11.465) somit im Maximum:   duCr UP t − DT UCr0 −UP t − DT 1 = DT + IM0 cos √ − √ sin √ = 0, (11.466) dt LH Cr LH Cr LH Cr LH Cr woraus t − DT √ = arctan LH Cr und



UP DT √ LH Cr

+ IM0



LH Cr

(11.467)

UCr0 −UP

2 2  + IM0 LCHr + UCr0 −UP UˆCr =   2 +UP 2  U DT UCr0 −UP + √LP C + IM0 LCHr UP DT LH

(11.468)

H r

folgen. Für stationären Betrieb gilt mit Gln. (11.462) . . . (11.464) UˆCr = 

U√ P Dω0 2 fS

ω0 1 − cos (1−D) fS

+UP .

(11.469)

Schließlich erhält man für den Mittelwert UCr der Spannung uCr mit Gln. (11.454), (11.455) und uCr = UCr0

in [0, DT ],

(11.470)

(wegen iCr = 0 in diesem Bereich, vgl. Abb. 11.105a und g sowie 11.106): 1 UCr = T

DT

UCr0 dt

(11.471)

0

+ T1

2T DT



UP LH DT

+ IM0



LH Cr

   t−DT √ cos dt, sin √t−DT + U −U +U P P C r0 L C L C H r

H r

1122

11. Strukturen der Schaltnetzteile

 UCr =

UP D IM0 + LH T



LH Cr

T DT

t − DT sin √ dt + LH Cr

  UCr0 −UP T T

DT

t − DT cos √ dt LH Cr (11.472)

UCr DT 2 2T + T 0 dt + UTP dt, 0  √  DT 5 4 1−D 1−D + U −U UCr = − UP D + IM0 LH fS cos f √ P f S LH Cr sin f √L C Cr0 H r S LH Cr S

+UP + IM0 LH fS +UCr0 D

(11.473)

und für stationären Betrieb mit Gln. (11.462) . . . (11.464) (1−D)ω0 UP D2 ω0 sin fS . UCr = UP (1 + D) + 2 fS 1 − cos (1−D)ω0

(11.474)

fS

Mit diesen Formeln kann ohne spezielle Simulationswerkzeuge das Verhalten bei Sprüngen der Eingangsspannung untersucht werden. Der Sprung möge jeweils am Beginn einer Periode erfolgen. Die Regelung sei dabei so schnell, daß sie augenblicklich ausregelt und das Produkt aus Eingangsspannung mal Tastverhältnis auch dynamisch konstant hält; somit bleibt die Ausgangsspannung UA konstant. Durch gleichzeitige Berechnung der stationären Werte UCr0 (bei t = 0) und ÛCr läßt sich erkennen, wie stark der tatsächliche Verlauf (Abb. 11.110c . . . g) vom stationären (Abb. 11.109b bzw. 11.110a und b) abweicht.

11.109 b. Clampspannung uCr (= Spannung am Clampkondensator) im stationären Fall (überhöht gegenüber Abb. 11.106) (Genau genommen wäre t2 statt DT und t4 statt T zu schreiben, vgl. Abb. 11.106.)

11.5.5.5 Beispiele für zeitliche Verläufe Es werde ein kleiner Kondensator Cr angenommen; bei größerem Cr würde der Einschwingvorgang eine größere Periodenzahl (wie in Abb. 11.108) in Anspruch nehmen und iM höhere Werte erreichen. Zunächst werden in Abb. 11.110a und b

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1123

Beispiele für stationäres Verhalten gezeigt, anschließend (Abb. 11.110c, d und e) Beispiele für das Übergangsverhalten (= Sprungantwort). Nach einem Sprung von UP wird ein einmaliger Sprung von D angenommen, die Regelung erfolge unendlich schnell; D bleibe anschließend konstant. Die überlagerte niederfrequente Schwingung wird im realen Schwingkreis bedämpft, weil dieser keine hohe Güte besitzt. Das erste Maximum kann dennoch hohe Werte erreichen und muß durch Begrenzung der Regeldynamik, wie Vorfilter, kontrolliert werden.

Abb. 11.110a Abb. 11.110. Beispiele für zeitliche Verläufe der Eingangsspannung UP , der Spannungen uCr am Clampkondensator und des Magnetisierungsstromes iM a Verläufe für den stationären Fall bei UP = 200 V

Abb. 11.110b b Verläufe für den stationären Fall bei UP = 266,7 V

Anschließend soll die Dämpfung der Schwingung (wie sie z. B. in Abb 11.110d und e deutlich zu sehen ist) durch Variation der Frequenz untersucht werden∗ . Die ∗ Die

Motivation hiefür ist aus Abb. 11.110d zu sehen: Würde man die Schaltfrequenz nach der dritten Kuppe (bei ca. 2,8 μ s) geeignet herabsetzen, käme uCr wieder auf den stationären Zustand UCr0 , womit sich der Vorgang wieder in Richtung Abb. 11.110b bewegen würde, was ein rasches Einschwingen (unter Beachtung der Ausregelung von iM ) auf den Vorgang nach Abb. 11.110b zur Folge hätte.

1124

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.110c c Verläufe für einen Sprung von UP von 220 V auf 160 V; UˆCr und UCr0 sind auf den stationären Fall bezogen.

Abb. 11.110d d Verläufe für einen Sprung von UP von 200 V auf 266,7 V; UˆCr und UCr0 sind auf den stationären Fall bezogen (vgl. Abb. 11.110a für UP = 200 V).

Abb. 11.110e e Verläufe bei einem Sprung von UP von 200 V auf 266,7 V mit Frequenzvariation nach Gl. (11.481) mit fS0 = 100 kHz, K = 1/UCr0,soll und Δ fS = 140 kHz; UˆCr und UCr0 sind auf den stationären Fall bezogen.

Änderung der Frequenz ist der einzige Freiheitsgrad, den das System besitzt, weil das Tastverhältnis für die Regelung der Ausgangsspannung reserviert ist. Die Än-

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1125

derung der Frequenz werde mittels eines Sample-and-Hold-Gliedes immer beim Ausschalten des Haupttransistors aus UCr0 abgeleitet und bleibe bis zum nächsten Ausschalten konstant. Die Resultate sind in Abb. 11.110f und g gezeigt.

Abb. 11.110f f Verläufe bei einem Sprung von UP von 200 V auf 400 V mit Frequenzvariation nach Gl. (11.481) mit fS0 = 100 kHz, K = 1/UCr0,soll und Δ fS = 140 kHz

Abb. 11.110g g Verläufe bei einem Sprung von UP von 200 V auf 400 V mit experimentell optimierter Frequenzvariation

Die stationären Werte müssen sich wie folgt verändern: Die Anfangs- und Endwerte sind gemäß Gl. (11.464) a) vor dem Sprung von UP und fS : UCr0

1

(1−D1 )ω0 UP1 D1 ω0 sin fS1 = +UP1 , 2 fS1 1 − cos (1−D1 )ω0

(11.475)

f S1

b) nach dem Sprung auf UP2 und fS2 : UCr0

2

(1−D2 )ω0 UP2 D2 ω0 sin fS2 = +UP2 . 2 fS2 1 − cos (1−D2 )ω0 f S2

(11.476)

1126

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Die Maxima ergeben sich aus Gl. (11.469) wie folgt: a) vor dem Sprung: UˆCr1 =

UP1 D1 ω0 √ 2 f S1 2 )ω0 1 − cos (1−D fS

+UP1 ,

(11.477)

+UP2 .

(11.478)

2

b) nach dem Sprung: UˆCr2 =

UP2 D2 ω0 √ 2 f S2 2 )ω0 1 − cos (1−D fS 2

Die Frequenz soll so verändert werden, daß UCr0 am Beginn der nächsten Periode bereits den neuen stationären Wert annimmt. Die Schwingung erfolge bereits mit der neuen Frequenz fS2 . Einsetzen von UCr0 aus Gl. (11.475), UCr0 aus Gl. (11.476) und IM0 aus Gl. 1 2 (11.462) in Gl. (11.465) sowie Setzen von t = 1/ fS2 in Gl. (11.465) liefert mit UP1 D1 = UP2 D2 = UP D:  

UP2 D2 UP1 D1 (1 − D2 ) ω0 LH UCr0 = − sin + 2 LH fS2 LH fS1 Cr f S2   (1 − D2 ) ω0 +UP2 , (11.479) + UCr0 −UP2 cos 1 f S2 ⎞ ⎛ 1 )ω0 sin (1−D f S1 U −U (1 − D2 ) ω0 1 1 P P2 ⎠ cot =⎝ + 1 + (1−D ) ω 1 0 f S1 2 fS1 1 − cos UP Dω0 f S2 fS1

⎛

⎞ (1−D2 )ω0 1 1 ⎝ 2 − cos fS2 ⎠ + . fS2 1 − cos (1−D2 )ω0 fS

(11.480)

2

Aus diesen Gleichungen müßte fS2 berechnet werden. Um diese komplizierte Lösung zu umgehen, wird ein einfacherer Ansatz vorgeschlagen: Weil sich die Sprünge in UCr0 und ÛCr gemäß Gln. (11.464) und (11.469) zufolge variabler Frequenz fS ergeben, soll diese aus   (11.481) fS = fS0 + Δ f K UCr0,ist −UCr0,soll berechnet werden. Dieses Regelungsgesetz wurde auf Basis von Experimenten festgelegt, kann aber sicher noch weiter verbessert bzw. optimiert werden.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1127

Die Frequenzvariation bewirkt ein deutlich besseres Einschwingverhalten. Das Überschwingen von uCr ist aber kaum verändert. Bei größeren Sprüngen der Eingangsspannung ist dieses einfache Verfahren daher weniger gut geeignet. Für dieses Frequenzsteuerverfahren liegt noch keine Realisierung vor, es wurde lediglich rechnerisch ausgewertet. Die Verbesserung ist jedoch so groß, daß weitere Untersuchungen in dieser Richtung angestellt werden sollten. Sprünge in der Eingangsspannung sind in der Praxis zwar selten, müssen bei bestimmten Normprüfungen aber beherrscht werden; man denke hiebei z. B. an den VDE-(0160-)Impuls und an den Surge (siehe Kapitel 17). Bei diesen Vorschriften wird ein energiereicher Impuls auf den Netzleitungen eingeprägt, der die gleichgerichtete Netzspannung und damit die Eingangsspannung des Wandlers nahezu sprungartig ändert. Zur Erreichung eines sicheren Betriebs ist die Optimierung der Frequenzvariation notwendig. Bis dahin muß man sich mit bereits verfügbaren ICs behelfen. In [11.32] wird der Aufbau eines Flußwandlers mit dem IC UCC3580 untersucht. Die Ergebnisse bezüglich des Überschwingens bei dynamischen Vorgängen decken sich mit den oben ermittelten. Der speziell entwickelte Schaltkreis UCC3580 (der sowohl für Pseudoresonanz als auch für Active Clamping konzipiert ist und so z. B. für die Schaltungen nach Abb. 11.103 und 11.104 Verwendung finden kann) von Unitrode besitzt einen Softstart, der so langsam eingestellt werden muß, daß die Spannung am Clampkondensator Zeit hat, der Spannungszeitfläche an der Primärwicklung und dem Tastverhältnis zu folgen. Dann treten die berechneten Überschwingungen nur in geringem Maße auf. Nach dem Ausschalten des Wandlers wird der Hilfstransistor über eine gewisse Zeit pulsförmig angesteuert, um den Clampkondensator zu entladen. Anschließend wird beim Wiedereinschalten mit einem Softstart hochgefahren. Somit liegen definierte Anfangsverhältnisse mit entladenem Clampkondensator vor. Zur Vermeidung von unkontrollierten Überspannungen im Clampkreis ist diese Eigenschaft für ActiveClamping-Wandler notwendig. Bei Lastsprüngen ändert sich das Tastverhältnis bei langsamen Regelvorgängen kaum, sodaß der Clampkondensator nicht umgeladen werden muß. 11.5.5.6 Vorteile von Soft Switching (und Active Clamping∗ ) 1. Die in den parasitären Elementen gespeicherte Energie wird zurückgeführt, was einen höheren Wirkungsgrad ergibt. Die Wicklungs- und die Ausgangskapazität des Transistors werden im konventionellen Eintakt-Durchflußwandler durch den Halbleiterschalter verlustbehaftet entladen. Das Soft-Switching- und Active-Clamping-Schaltungsprinzip nutzt diese Kapazitäten zur Schaltentlastung des Halbleiterbauelements. 2. Die Schalter T1 und T2 im Primärkreis können bei entsprechender Dimensio∗ vgl.

hiezu 3. Fußnote in Abschnitt 11.5.4

1128

11. Strukturen der Schaltnetzteile

nierung im Spannungsnullpunkt eingeschaltet werden∗ . Dies führt zu einer Verringerung der Verlustleistung und damit zu einer geringeren Erwärmung. Das Ausschalten von T1 und T2 ist nur annähernd verlustlos, der Schaltvorgang muß schnell gegen die Aufladung des parallelen Kondensators sein; dieser ist gegebenenfalls zu vergrößern (siehe hiezu auch Punkt 7). 3. Beim Flußwandler ist keine Entmagnetisierungswicklung notwendig. Der Wickelraum kann für einen kompakteren Transformatoraufbau genutzt werden, um die Streuinduktivität zu verringern. Die Entmagnetisierung des Transformators wird durch das Active-Clamping-Netzwerk realisiert. 4. UCr stellt sich bei der Schaltung nach Abb. 11.104 auf UP /(1 − D) ein. Diese vereinfachte Formel gilt bei sehr großem Cr , das sich nicht merklich umlädt; wegen der Probleme bei Hochlauf und √ Lastwechsel ist ein Kompromiß zu suchen. Hiebei wird τ = (3 . . . 5)T mit τ = LH Cr empfohlen (T . . . Schaltperiode). 5. Die Spannungsbelastung für T1 wird minimal. Dadurch kann ein MOSFET mit niedrigerer Sperrspannung und kleinerem RDS(on) eingesetzt werden. So wäre z. B. bei UP = 500 V und einem normalen Flußwandler (Tiefsetzsteller) ein FET mit > 1000 V nötig, dieser wäre teuer und hochohmig. Wie aus den vorangegangenen Berechnungen zu sehen ist, gilt bei Anwendung des Active Clamping Tab. 11.6. Die entsprechenden Werte für den konventionellen Flußwandler (Tiefsetzsteller) liegen wegen Uˆ DS = 2UP teilweise wesentlich höher und sind in Tab. 11.7 angegeben. Tabelle 11.6. Charakteristische Werte für einen Tiefsetzsteller mit Active Clamping

1) 2) 3)

UP [V] 400 160 100

D 0, 2 0, 5 0, 8

Uˆ DS [V] 500 320 500

Anmerkung stationär stationär stationär

Tabelle 11.7. Charakteristische Werte für einen Tiefsetzsteller ohne Active Clamping

1) 2) 3)

UP [V] 400 160 100

D 0, 2 0, 5

Uˆ DS [V] 800 320

Anmerkung gleich wie bei Active Clamping kein möglicher Arbeitspunkt a

a Bei üblichem Übersetzungsverhältnis w : w = 1 : 1 (siehe Abb. 11.33a), D wäre > 0,5. e 1

6. Es kann mit Tastverhältnissen bis etwa 0,8 gearbeitet werden; dadurch ist ein weiter Wandler-Eingangsspannungsbereich erreichbar. Weiters kann der Transformator mit größerem Übersetzungsverhältnis dimensioniert werden, um die Anzahl ∗ Hiebei

ist speziell LσS (für T1 beim Einschalten) von Bedeutung (vgl. Abb. 11.105e und f), der Transistor muß aber auch entsprechend schnell schalten. Das Einschalten von T2 ist unkritisch.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1129

der Sekundärwindungen zu verringern. Ein höheres Übersetzungsverhältnis im Transformator führt zu niedrigeren Strömen auf der Primärseite und einer geringeren Sperrspannungsbeanspruchung auf der Sekundärseite, d. h. zu einer längeren, aber niedrigeren Spannungsbelastung sekundär. 7. C0 bringt sowohl eine Ein-∗ als auch eine Ausschaltentlastung von T1 und T2 {weil der Spannungsanstieg verzögert wird; siehe Abb. 11.106 in [t1 , t2 ] für T1 und [t4 , t5 ] für T2 : in t4 leitet T2 noch (mit uC0 = uCr in [t2 , t4 ])}. Schaltet T2 ab, kann der Strom −iM von Cr auf C0 wechseln. Wäre C0 nicht vorhanden, müßte D1 den Strom −iM in der in Abb. 11.105g gezeichneten Pfeilrichtung übernehmen, was einen Spannungssprung an T1 und T2 bewirken würde. Der Sprung an T2 verursacht hiebei Verluste, weil T2 abgeschaltet wird. Durch die Ausschaltentlastung kommt es zu keinen zusätzlichen Einschaltverlusten, weil der Magnetisierungsstrom C0 sowohl in t2 (d. h., uDS2 = 0 in t2 , also beim Einschalten von T2 oder dem Leitbeginn von D2 , falls T2 wegen der Unsicherheit in der Bestimmung von t2 erst später eingeschaltet wird) als auch in t5 (d. h., uDS1 = 0 in t5 , also beim Einschalten von T1 , was exakt geschehen muß, damit der übersetzte Laststrom C0 nicht wieder auflädt) vollständig umgeladen hat. Siehe hiezu Abb. 11.106, wobei für T2 uDS2 = uDS1 − uCr (Dies gilt immer, vgl. z. B. Abb. 11.105g.) und uCr = UCr0 in [(t4 ), t2 ], also auch beim Einschalten von T2 in t2 , zu nehmen ist. Somit gilt uDS2 = 0 in t2 . Beim konventionellen Flußwandler würde C0 die Einschaltverluste vergrößern (Dort existiert aber meist nur CDS .), da es beim Einschalten kurzgeschlossen würde. 8. Durch das verlustarme Schalten sind höhere Schaltfrequenzen möglich. 9. Der Transformator wird symmetrisch ausgesteuert; im stationären Betrieb kann damit ein größerer Abstand zur Sättigungsinduktion eingehalten werden. Sonst besteht hier kein echter Vorteil: Bei höheren Frequenzen (z. B. 100 kHz) wird die Aussteuerung des Transformators durch die Ummagnetisierungsverluste festgelegt (vgl. Abschnitt 15.4), die sich bei symmetrischer und unsymmetrischer Magnetisierung kaum unterscheiden. Bei niedrigen Frequenzen, wo man die symmetrische Aussteuerung für größeren Magnetisierungshub ausnützen könnte, wird das Verfahren wegen der von vornherein niedrigeren Schaltverluste nicht angewendet; hier ist eher ein Gegentaktwandler vorzuziehen. 11.5.5.7 Nachteile von Soft Switching (und Active Clamping) 1. Ein weiterer Transistor und die zugehörige Ansteuerung sind erforderlich∗∗ . 2. Die Gefahr der Transformatorsättigung bei Transienten (d. h. bei Lastwechseln; die Spannung an Cr hat hiebei D zu folgen, siehe Gln. (11.458) und (11.469)) ∗ Die Einschaltverluste werden deshalb eliminiert, weil die D–S-Kapazitäten von T und T bei den 1 2 in Abb. 11.106 gezeigten Umschaltvorgängen entladen werden. Würde ein FET (hier z. B. T2 ) bei noch geladener D−S-Kapazität eingeschaltet, ergäben sich Schaltverluste innerhalb des Chips (von T2 ). ∗∗ typisch für Pseudoresonanz (ausgenommen die passive Variante, vgl. Abschnitt 11.5.6.2.5) und auch für Active Clamping

1130

11. Strukturen der Schaltnetzteile

muß durch Überwachung des Stromes durch Cr verhindert werden; daher sollte die Regelgeschwindigkeit (dD/dt) begrenzt sein. 3. Eine Gefahr der Transformatorsättigung bei Hochlauf besteht, denn Cr ist anfangs ungeladen; uCr ist aber die Gegenspannung, auf die der Transformator entmagnetisiert∗ . Der Magnetisierungsstrom steigt über mehrere Perioden weiter an, daher muß der Transformator mit entsprechend großer magnetischer Reserve ausgelegt werden. Ein spezieller Regler für das Sättigungsproblem wurde in [11.31] angekündigt. 4. Für einen einfachen Aufbau müssen beide Gatesignale auf dieselbe Masse bezogen sein; das erfordert einen p-Kanal-FET, wie er derzeit nur bis 600 V erhältlich ist. 5. PWM-ICs für dieses Verfahren sind ebenfalls noch nicht verfügbar, aber bereits angekündigt. 11.5.6 Soft Switching (Pseudoresonanz) für Wandler ohne galvanische Trennung 11.5.6.1 Allgemeines Bei Hochsetzstellern im Trapezbetrieb und hoher Ausgangsspannung werden die Gesamtverluste zu einem wesentlichen Teil durch die Schaltverluste beim Einschalten des Transistors bestimmt. Dieser schaltet auf eine leitende (= geflutete) Diode und schließt für den Zeitraum des Ausräumens der Speicherladung der Diode die Ausgangsspannung kurz; die Spannung fällt dabei großteils am Transistor ab. Schottkydioden können bei hohen Ausgangsspannungen nicht verwendet werden, und normale Dioden besitzen bei niedriger Flußspannung große Speicherladungen. Versuche, die Speicherladung durch zwei Dioden in Serie zu verringern, führen nur bei sehr hohen Ausgangsspannungen (> 500 V) und mittleren bis kleinen Strömen zum Erfolg, weil sonst die gesteigerten Leitverluste den Gewinn bei den Schaltverlusten aufheben. Bei kleinen Strömen kann das Problem durch die Wahl des Dreieckbetriebes∗∗ vermieden werden; die Drossel ist entmagnetisiert, bevor der Transistor einschaltet, man nimmt aber bei gleichem Strommittelwert gegenüber dem Trapezbetrieb∗ ∗ ∗ einen höheren Scheitelwert der Ströme in Kauf. Ein aktives Verfahren wird in [11.33] für Hochsetzsteller mit hohen Ausgangsspannungen vorgestellt und hier insbesondere für PFC-Hochsetzer. Im Unterschied zum eben beschriebenen Durchflußwandler, wo im eigentlich nur einen Nebeneffekt darstellt, ist hier der Magnetisierungsstrom der Nutzstrom∗ ∗ ∗∗ und steht ∗ anders ausgedrückt: die Gegenspannung, die den Transformator entmagnetisiert (Wenn u als die Cr Ursache der Entmagnetisierung aufgefaßt wird; in obiger Formulierung spielt der Transformator die aktive Rolle.) ∗∗ = lückender Betrieb ∗ ∗ ∗ = nichtlückender Betrieb ∗ ∗ ∗∗ im ist ganz wesentlich als Nutzstrom beim Sperrwandler gegeben; aber auch beim Buck-, Boost- und Buck-Boost-Konverter kann im (als Spulenstrom betrachtet) als Nutzstrom definiert werden.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1131

für den Umschwingvorgang nicht zur Verfügung. Der Strom für das Soft Switching muß durch einen zusätzlichen Schwingkreis erzeugt werden. Auch das Ansteuersignal für den (bei Pseudoresonanz in der aktiven Variante∗ erforderlichen) Hilfstransistor läßt sich nicht einfach aus dem Gatesignal des Haupttransistors ableiten, da es vor diesem kommen muß (vgl. Punkt 3. in Abschnitt 11.5.6.2.4). Man könnte z. B. t3 (das Einschalten von T2 , Abb. 11.112) vorgeben. Es gibt aber zur Zeit keine bekannte Methode, den Einschaltzeitpunkt von T1 (t5 in Abb. 11.112) aus Meßgrößen verläßlich abzuleiten∗∗ . Im Gegensatz dazu ist es bei Abb. 11.106 und Abb. 11.116 möglich, z. B. durch einen IC die fallenden Flanken (t1 und t4 in Abb. 11.106 bzw. t1 und t3 in Abb. 11.116) zu generieren; t2 und t5 (bzw. t2 und t4 in Abb. 11.116) können dann daraus mit einer Verzögerung gewonnen werden. Diese muß zwar auf der Schaltungsdimensionierung basieren, ist aber in den zeitlichen Toleranzen eher unkritisch. Ob die Einschaltimpulse vor- oder nacheilen, hängt sowohl von der Topologie als auch von der Betriebsart ab. Im Prinzip ist eine Übertragung der im folgenden geschilderten Methode auch auf andere Wandlertypen möglich. Active Clamping ist für Strukturen mit Übertrager vorgesehen. (Bei Topologien ohne Übertrager gibt es naturgemäß keine Entmagnetisierspannung, die geklemmt werden könnte.) Die Hauptanwendung liegt somit beim Durchflußwandler bei dem eine Entmagnetisierspannung aufgebaut wird, die im konventionellen Fall (Abb. 11.33) über eine Entmagnetisierwicklung abgebaut wird. 11.5.6.2 Funktionsweise des Soft Switchings (Pseudoresonanz) für Hochsetzsteller Weil der PFC-Hochsetzer dem (oft galvanisch getrennten) Wandler (dem eigentlichen Spannungsregler) vorgeschaltet ist (die Anordnung also üblicherweise zweistufig ist), bildet die Ausgangsspannung des Hochsetzers die Eingangsspannung des Wandlers. Daher wird UP für die Ausgangsspannung und die neue Bezeichnung UN (N von Netzspannung, weil PFC üblicherweise am Netz betrieben wird; vgl. Abschnitt 16.3) für die Eingangsspannung verwendet. 11.5.6.2.1 Ablauf einer Schaltperiode Man betrachte hiezu das jeweils gültige Schaltbild (Abb. 11.111a. . .i) und die zeitlichen Verläufe (Abb. 11.112). Die Schaltung wurde bereits zur Erklärung von ZCS (Zero-Current Switching) in Abschnitt 11.5.2.3 verwendet und soll hier wieder aufgegriffen werden, um speziell den Aspekt des Soft Switching an Hand von ∗ Ein passives Verfahren (also mit nur einem aktiven Schalter, analog zu Abb. 4.93) kann mit UP > 2UN und entsprechend großem C0 realisiert werden; vgl. Abschnitt 11.5.6.2.5, speziell Abb. 11.113a. . .d bzw. Abb. 11.114. ∗∗ Vgl. Abb. 11.112: Bei t handelt es sich um den Nulldurchgang von u 5 DS1 der aber in der Praxis sehr stark mit Störungen überlagert ist, weshalb er derzeit rechnerisch mit dem vorangehenden t3 in Beziehung gesetzt wird (vgl. Fußnote in Abschnitt 11.5.6.2.4).

1132

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.112 zu beleuchten. In diesem Zusammenhang ist es vorteilhaft, die einzelnen Zeitperioden unter diesem speziellen Gesichtspunkt zu diskutieren. [t0 , t1 ] T1 leitet (Abb. 11.111a). Der Strom in der Drossel LS steigt gemäß UN /LS linear an. Cr ist noch von der vorherigen Periode auf die Spannung −UP aufgeladen.

Abb. 11.111.a Abb. 11.111. Hochsetzsteller mit Soft Switching a für [t0 , t1 ]

t1

T1 schaltet aus (vgl. Abb. 11.111b und 11.112). Der Strom iLS kommutiert in C0 und in die Serienschaltung Cr , D3 . (Ds sperrt wegen uCr < 0, was nach Durchspielen eines Zyklus ersichtlich wird.) Wenn T1 schneller schaltet als eine wesentliche Umladung von C0 und Cr geschehen kann, erfolgt das Schalten fast verlustfrei. [t1 , t2 ] In der Drossel LS steigt der Strom so lange weiter, bis C0 auf die Eingangsspannung UN geladen ist. Ab diesem Zeitpunkt beginnt iLS zu sinken. Während des Schaltvorganges beschreibt der Drosselstrom eine Sinuskurve bedingt durch den Schwingkreis∗ LS −C0 ||Cr . (Ein- und Ausgangskapazität können als unendlich groß angenommen werden. iLS ist trotz des Anstieges in [t0 , t1 ] und der Schwingung in [t1 , t2 ] bei entsprechender Dimensionierung im Mittel fast konstant, vgl. Abb. 11.98, wo iLS im Prinzip übrigens auch für Abb. 11.99 und 11.102 gilt.) Die Frequenz des Schwingkreises ist wesentlich größer als die Schaltfrequenz von T1 . Wegen des Drosselstromes beim  L S ergebenden hohen AmAusschalten und der sich gemäß UˆCr = IˆLS C0 +Cr

plitude kann man eine lineare∗∗ Umladung von C0 und Cr annehmen. Der Schaltvorgang endet, wenn C0 auf UP aufgeladen und Cr entladen ist. t2 Die Diode Ds führt den Strom durch die Drossel LS ; die Ströme durch C0 und Cr verschwinden (Abb. 11.111c). [t2 , t3 ] Ds leitet. Die Drossel wird gemäß (UP +UDs −UN )/LS linear abmagnetisiert.

∗C ||C (Parallelschaltung der Kondensatoren) bedeutet C +C (Addition der Kapazitäten). r r 0 0 ∗∗ Mit linear wird hier und im folgenden kurz ein zeitlinearer Vorgang (d. h. mit linearer Abhängigkeit

von t) bezeichnet.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1133

Abb. 11.111b b für [t1 , t2 ]

Abb. 11.111c c für [t2 , t3 ]

t3

T2 schaltet ein (Abb. 11.111d und 11.112). Damit wird der nächste Einschaltvorgang von T1 vorbereitet; um T1 verlustlos schalten zu können, muß uDS1 = uC0 = 0 geworden sein. Der hiezu erforderliche Strom zum Ausräumen von C0 muß erst erzeugt werden, was durch das Einschalten von T2 eingeleitet wird. [t3 , t4 ] iLr steigt linear an, da an der Drossel UP liegt; Lr muß  LS sein, damit die Umschwingvorgänge kurz gegen die Periodendauer des Wandlers sind. Der Verlauf des Stromes in LS wird deshalb praktisch nicht beeinflußt; wegen des großen LS kann iLS bei entsprechender Schaltungsdimensionierung insbesondere während des Intervalls [t3 , t8 ] (siehe ILS in Abb. 11.112) als konstant angenommen werden. Auch uDS1 (an T1 ) bleibt unverändert (≈ UP ), solange iLr < iLS ist. Der Strom durch Ds sinkt linear ab.

Abb. 11.111d d für [t3 , t4 ]

1134

t4

11. Strukturen der Schaltnetzteile

iLr erreicht und übersteigt anschließend iLS ≈ ILS . Ds ist praktisch schon stromlos, die noch vorhandene Speicherladung wird durch iLr − iLS ausgeräumt. Das sich ergebende du/dt an T1 und Ds ist klein, weil gleichzeitig C0 umgeladen wird. (An T1 und Ds entsteht wegen UP ≈ konst. etwa das gleiche du/dt.) Cr ist durch D2 immer noch abgeblockt. (uCr ändert sich erst ab t6 , vgl. Abb. 11.112.) uDS1 beginnt zu sinken.

Abb. 11.111e e für t4

[t4 , t5 ] iLr entlädt C0 ; Lr und C0 bilden einen Schwingkreis, der sich über T2 schließt. Am Ende dieser Periode ist C0 völlig entladen, eine Aufladung mit umgekehrter Polarität wird durch die Inversdiode bei T1 verhindert.

Abb. 11.111f f für [t4 , t5 ]

t5

T1 wird hier eingeschaltet. (Dies könnte auch etwas später geschehen. Dann verhindert, wie erwähnt, die Inversdiode DR1 von T1 das Entstehen einer Spannung an C0 , weshalb iLr bei Vernachlässigung der Spannungabfälle in DR1 , D1 und T2 konstant bleibt.) Wegen uC0 = 0 erfolgt weiches Schalten∗ . Der Drosselstrom fließt wieder über T1 ; T2 bleibt aus Sicherheitsgründen noch kurz eingeschaltet, könnte aber gleichzeitig mit T1 schalten (bis auf die Schaltdauer tS von T1 ). [t5 , t6 ] T1 und T2 leiten (Abb. 11.112). Während dieser Zeit fließt iLr im Kreis über T1 und T2 weiter; wegen der dabei entstehenden Verluste muß [t5 , t6 ] möglichst klein, am besten null sein. In T2 fließt iLr , in T1 hingegen iLS − iLr . ∗ Zero-Voltage

Switching (ZVS)

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1135

Abb. 11.111g g für [t5 , t6 ]

Theoretisch könnte [t5 , t6 ] verschwinden; da aber T1 vor dem Ausschalten von T2 eingeschaltet werden muß, ist aus Sicherheitsgründen t6 > t5 zu wählen, andernfalls würde C0 wieder aufgeladen, und Soft Switching wäre unmöglich, bzw. (bei nur teilweisem Aufladen von C0 ) in seiner Wirkung reduziert. t6 T2 schaltet aus. iLr kommutiert auf den Schwingkreis Cr , D1 , D2 . [t6 , t7 ] Lr wird über Cr abmagnetisiert und letzteres dabei bis auf −UP aufgeladen.

Abb. 11.111h h für [t6 , t7 ]

Die Spannung an Cr erreicht −UP . uCr wird auf −UP geklemmt, da D3 zu leiten beginnt. (T1 leitet ja ebenfalls.) uCr ist damit betragsmäßig gleich groß wie UP , aber physikalisch entgegen der Bezugspfeilrichtung gerichtet. [t7 , t8 ] Lr wird über T1 , D1 , D2 , D3 und CP abmagnetisiert.

t7

Abb. 11.111i i für [t7 , t8 ]

1136

11. Strukturen der Schaltnetzteile

t8 Lr ist abmagnetisiert. [(t8 ), t0 ] bzw. [t8 , t0 + T ] T1 leitet. Für die restliche Zeit gelten dieselben Verhältnisse wie für [t0 , t1 ] (Abb. 11.111a). Die Taktzeit und das Tastverhältnis können durch Variation von t1 und t3 praktisch frei vorgegeben werden. 11.5.6.2.2 Strom- und Spannungsverläufe während der Netz- und Schaltperiode Die zeitlichen Verläufe während der Schaltperiode werden in Abb. 11.112 dargestellt. LS , CN und CP werden als groß vorausgesetzt, das Tastverhältnis wird in Abb. 11.112 als Beispiel mit D = 1 /3 angenommen. Der Eingangsstrom iLS ändert sich langsam gegenüber der Schaltperiode, sodaß er hier als konstant (= ILS ) erscheint, verhält sich aber bei PFC idealerweise proportional zur z. B. 50 HzNetzspannung; die hier gezeigten Schaltvorgänge können aber Taktfrequenzen im Bereich von einigen 10 kHz bis zu hunderten kHz entsprechen.

Abb. 11.112. Zeitliche Verläufe der elektrischen Größen zu Abb. 11.111; man beachte, daß sich die Leitintervalle der Transistoren im Gegensatz zu Abb. 11.106 und 11.116 überlappen. Die Ursache liegt darin begründet, daß beim Hochsetzsteller durch die Eingangsinduktivität ein relativ hoher Strom eingeprägt wird, der zu groß ist, um ihn zwischen den Schaltzeitpunkten zur Aufladung von Kondensatoren (wie Cr und C0 in Abb. 11.105) einsetzen zu können; siehe hiezu den Text für das Intervall [t5 , t6 ]. Das Einschalten von T2 könnte auch erst etwas später als in t3 erfolgen. Hier gilt iLS ≈ ILS (= ˆ iLS in Abb. 11.98 und 11.102); vgl. allerdings Abb. 11.114, wo die Schwankungen von iLS meßbar und wesentlich für die Funktionsbeschreibung sind. (Üblicherweise gilt [t2 , t3 ]  [t3 , t8 ].)

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1137

11.5.6.2.3 Vorteile des Soft Switchings (der Pseudoresonanz) 1. Das Einschalten von T1 erfolgt im Spannungsnulldurchgang (Im Prinzip kann dies auch später geschehen, in der Praxis sollte dies aber aus Verlustgründen nicht verzögert werden.) und daher fast verlustlos, das Ausschalten ist durch C0 entlastet. 2. Das Rückstromverhalten von Ds wird durch ein kleines du/dt verbessert; die Diode kann nach der Flußspannung und nicht nach dem Schaltverhalten ausgewählt werden. 11.5.6.2.4 Nachteile des Soft Switchings (der Pseudoresonanz) 1. Der Zusatzaufwand zufolge Lr , Cr , D1 , D2 , D3 und T2 ist erheblich; wenn derselbe Aufwand in bessere Bauteile für T1 und Ds investiert würde, könnte die Verbesserung des Wirkungsgrades ähnlich groß sein. Die Zweckmäßigkeit des Einsatzes ist daher je nach Anwendung zu überprüfen. 2. Beim Einschalten von T2 wird dessen D–S-Kapazität CDS kurzgeschlossen; auch das Ausschalten ist verlustbehaftet, hier wirkt CDS aber schaltentlastend. 3. Das Gatesignal für T2 in t3 und t6 (Abb. 11.111c, d und g, h sowie 11.112) ist schwierig zu realisieren: Der Einschaltzeitpunkt liegt eine Umschwingzeit [t3 , t5 ] vor t5 (dem Einschalten von T1 )∗ . Das Ausschalten von T2 muß unmittelbar nach oder am besten genau beim Einschalten von T1 erfolgen (Abb. 11.111f. . .h), keinesfalls aber vorher. Solange die Gatesignale nicht von den PFC-Controllern automatisch bereitgestellt werden, bedingt dies Zusatzschaltungen, was dem Trend der höheren Integration auch in Netzteilen entgegenläuft. Allein deshalb muß die Anwendungsbreite eingeschränkt bleiben. Anmerkung: Man vergleiche Abb. 11.112 mit 11.102. In ersterer wird zusätzlich uCr dargestellt; generell erfolgt eine genauere Analyse von uDS1 (= ˆ uS1 in Abb. 11.102) und von iLr (auch in Abb. 11.102). Es werden hier speziell die Schwingungen hinsichtlich ihrer Frequenzen und Bezugslinien [UN bei uDS1 und −(UP −UN ) bei uCr ] gezeigt. In Abb. 11.102 wiederum erfolgt eine genauere Untersuchung der einzelnen Stromanteile, die zu iLr führen. 11.5.6.2.5 Vereinfachte (passive) Funktionsweise für Hochsetzsteller (passives Soft Switching) Wenn die Ausgangsspannung mindestens doppelt so groß wie die Eingangsspannung ist und der Betrieb genau an der Lückgrenze erfolgt, kann auf den Transistor T2 verzichtet werden∗∗ . Dies wird bei einfachen ICs, wie z. B. dem L6561 ∗ Die eigentlich zur Steuerung des Tastverhältnisses dienenden Schaltzeiten sind t und t für T . 1 5 1 t5 bedingt aber das vorausgehende Einschalten von T2 in t3 , was aber derzeit nur rechnerisch (aus dem gewünschten t5 , den Schaltungsparametern sowie den Strömen) ermittelt werden kann. Dies kann wegen der üblicherweise stets vorhandenen Störungen aber nicht verläßlich aus Meßgrößen erfolgen. tS (die Schaltdauer von T1 ) ist für das Abschalten von T2 in t6 maßgebend. (T2 ist meist sehr schnell, weshalb dessen Schaltzeit vernachlässigt werden kann.) ∗∗ Dies wird als passive Methode des Soft Switchings (der Pseudoresonanz) bezeichnet. Im Prinzip gelangt man hier (aber nur bezüglich der Freiheitsgrade) zu einem Verhalten wie bei Quasiresonanz. Die Kurvenformen entsprechen aber der Pseudoresonanz.

1138

11. Strukturen der Schaltnetzteile

von ST-Microelectronic, angewendet. LS und C0 bilden beim Ein- und Ausschalten einen Schwingkreis, der das Soft Switching bewirkt; damit die Spannung an T1 null erreicht, muß die Ausgangsspannung mindestens die doppelte Eingangsspannung betragen. Bei PFC-Hochsetzern ist das Verfahren daher nur bei niedrigen Eingangsspannungen anwendbar (ca. bis UN = 200 V, UP = 400 V), da sonst die Spannungsbelastungen an T1 , Ds und am nachgeschalteten Wandler zu groß würden. Bei höheren Eingangsspannungen (UN > U2P ) wird daher das Soft Switching verlassen und der Kondensator C0 beim Einschalten kurzgeschlossen (vgl. Abb. 11.114 in t4 ). Der Schwingkreis reduziert die Spannung an T1 beim Einschalten zwar immer noch, sie wird aber nicht mehr null. Somit muß ein Kompromiß zwischen Entlastung bei niedrigen und Belastung bei hohen Eingangsspannungen eingegangen werden. 11.5.6.2.6 Ablauf einer Schaltperiode [t0 , t1 ] T1 leitet (vgl. Abb. 11.114). Der Strom in LS steigt gemäß UN /LS linear an.

Abb. 11.113.a Abb. 11.113. Hochsetzsteller für Soft Switching. a für [t0 , t1 ]

t1

T1 schaltet aus. t1 bildet praktisch den einzigen Freiheitsgrad der hier beschriebenen Arbeitsweise; das Wiedereinschalten von T1 ist nämlich auf den im folgenden beschriebenen kurzen Zeitabschnitt Δ t, der auf t4 folgt, beschränkt. iLS kommutiert in C0 . Wenn T1 schneller schaltet als eine wesentliche Umladung von C0 geschehen kann, erfolgt das Schalten nahezu verlustfrei. [t1 , t2 ] iLS steigt solange weiter, bis C0 auf die Eingangsspannung UN geladen ist. Ab diesem Zeitpunkt beginnt iLS zu sinken. Während des Schaltvorganges beschreibt der Drosselstrom eine Sinuskurve bedingt durch den Schwingkreis LS −C0 . (Ein- und Ausgangskapazität können als unendlich groß angenommen werden.) Die Eigenfrequenz des Schwingkreises ist wesentlich größer∗ als die Schaltfrequenz von T1 . Wegen des bereits nennenswerten bzw. großen Drosselstromes beim Ausschalten und der sich gemäß

∗ Auch dies ist (im Gegensatz zur hier erfolgenden Reduktion auf einen Freiheitsgrad bezüglich des Schaltens – hier gibt es keinen zweiten Transistor) typisch für Pseudoresonanz: die Funktion der Steuerung durch Tastverhältniseinstellung ist im Prinzip wie bei hart schaltenden Wandlern (= Rechteck-

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1139

 UˆC0 = IˆL CLS0 ergebenden hohen Amplitude kann man eine lineare Umladung von C0 annehmen. Diese Periode endet, wenn C0 auf UP aufgeladen ist.

Abb. 11.113b b für [t1 , t2 ]

t2 Die Diode Ds übernimmt den Strom durch die Drossel LS . [t2 , t3 ] Ds leitet. Die Drossel wird gemäß (UP +UDs −UN )/LS linear abmagnetisiert.

Abb. 11.113c c für [t2 , t3 ]

LS ist entmagnetisiert, d. h., iLS = 0. Es fließt deshalb kein Strom mehr durch Ds ; schon ab t2 gilt uDS1 = UP . iDs wurde vorher nur aufrechterhalten, weil Energie in LS gespeichert war, weshalb bei Nichtleiten von Ds uDS1 über UP hätte steigen müssen. (C0 wäre durch iLS aufgeladen worden.) Die in C0 gespeicherte Ladung beginnt (wegen uC0 = UP > UN ) über LS umzuschwingen. [t3 , t4 ] C0 und LS schwingen um; uDS1 = uC0 wird bei UN ≤ U2P auf null schwingen und dann durch die Inversdiode von T1 geklemmt. Solange die Inversdiode leitet, d. h. bis t4 + Δ t, muß T1 wieder einschalten, sonst schwingt uDS1 wieder auf, und es käme beim Ansteuern von T1 wieder zum harten Schalten. Weitere Details zum Schwingungsverlauf sind aus Abb. 11.114 ersichtlich; die Oszillation von uDS1 beginnt in t3 mit einer horizontalen Tangente in UP und erfolgt um UN . Deshalb schneidet sie uDS1 = 0 für UP > 2UN , erreicht diese Linie uDS1 = 0 für UP = 2UN gerade mit horizontaler Tangente und

t3

wandlern); nur während der Schaltflanken erfolgt eine Entlastung durch einen resonanten Vorgang; vgl. Abb. 11.106, 11.114, 16.16 und 16.17 sowie Abschnitt 16.9.6. (Vgl. auch Unterschrift zu Abb. 11.59.)

1140

11. Strukturen der Schaltnetzteile

bleibt oberhalb uDS1 = 0, wenn UP < 2UN gilt. Im letzteren Fall wird diese Restspannung an C0 beim folgenden Einschalten von T1 hart kurzgeschlossen.

Abb. 11.113d d für [t3 , t4 ]

11.5.6.2.7 Strom- und Spannungsverläufe während einer Periode Die zeitlichen Verläufe werden in Abb. 11.114 dargestellt; dabei gilt ω = √L1 C . S 0

CN und CP werden als groß vorausgesetzt, das Tastverhältnis wird mit D = 2 /3 angenommen. Der durchgezogene Verlauf von uDS1 in [t3 , t4 ] gilt für UN < U2P . Für diesen Fall gelten auch die eingezeichneten Werte für UN und UP −UN . Δ t ist das Zeitintervall zwischen dem Nullwerden von uDS1 und dem Positivwerden von iLS . 11.5.6.2.8 Vorteile des vereinfachten (passiven) Soft Switchings 1. Das Einschalten von T1 erfolgt im Spannungsnulldurchgang und daher verlustlos, das Ausschalten ist bei guter Dimensionierung (UP ≥ 2UN ) durch C0 entlastet. 2. Die Diode Ds ist durch den Betrieb an der Lückgrenze (siehe Diagramm für iLS in Abb. 11.114) nicht mit Rückströmen belastet. Wie bereits erwähnt, gilt ab t3 iDs = 0; weil T1 erst in t4 einschaltet, ist Ds dann nicht mehr geflutet, wenn Spannung an Ds in Sperrichtung angelegt wird; bis zum Wiedereinschalten von T1 in t4 sind die Ladungsträger ausgeräumt. In t3 gilt auch uDS1 = UP , d. h., es liegt keine Spannung in Sperrichtung an Ds , wenn diese abschaltet. Der Wandler muß an der Lückgrenze arbeiten; bei kontinuierlichem Betrieb (wo iLS überhaupt nicht null wird) handelt es sich um normales hartes Schalten, ebenso wenn diskontinuierlicher Betrieb (aber nicht an der Lückgrenze, wo iLS schon einige Zeit null ist und sich im praktischen Betrieb ein Schwingen um UN ergibt, auf welches dann eingeschaltet würde) vorliegt. In den letzteren beiden Fällen sind iLS bzw. uDS1 nämlich noch nicht auf null geschwungen bzw. schon wieder angestiegen. 3. Es ist kein Zusatzaufwand erforderlich.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1141

Abb. 11.114. Zeitliche Verläufe der elektrischen Größen zu Abb. 11.113; Ds leitet nur in [t2 , t3 ]. Hier ist LS (im Vergleich zur Schaltperiode) so dimensioniert, daß (im Gegensatz zu Abb. 11.112) iLS nicht als konstant angenommen werden kann – im Gegenteil: die Schwingung von iLS ist hier für die Schaltungsfunktion wesentlich. Die Schwingungen von uDS1 in [t3 , t4 ] sind für drei verschiedene Verläufe von iLS gezeichnet, wobei die durchgezogene Variante dem unterhalb gezeichneten durchgezogenen Verlauf von iLS entspricht. Für die beiden anderen Varianten von uDS1 ist UN größer und das Tastverhältnis D kleiner (um die Gleichheit der Spannungszeitflächen zu gewährleisten), die Maxima von iLS sind aber etwa gleich. Bei ganz genauer Betrachtung muß man die durch die Einschwingvorgänge ([t1 , t2 ] und [t3 , t4 ]) verloren gegangenen Spannungszeitflächen berücksichtigen, weshalb das Steuergesetz vom idealisierten −t0 N Fall (D = UPU−U mit D = tt41 −t ) etwas abweicht. [ZVS beim Einschalten (uDS → 0), (teil-)entlastet beim P 0 Ausschalten zufolge des parallel liegenden Kondensators C0 ]

11.5.6.2.9 Nachteile des vereinfachten (passiven) Soft Switchings 1. Die Ausgangsspannung muß mindestens doppelt so groß wie die Eingangsspannung sein, damit die Drainspannung auf null schwingen kann. 2. Die Regelung kann nur über den Spitzenwert des Stromes durch den Transistor (mittels Variation von [t0 , t1 ]) erfolgen, die Frequenz ist daher von Last und Eingangsspannung abhängig. Der Anstieg von iLS ist proportional zu UN , der Abfall richtet sich nach UP −UN . (Bezüglich EMV könnte dies aber auch ein Vorteil sein, weil die Arbeitsfrequenz variiert, was zu kleineren Störamplituden bei sonst festen Schaltfrequenzen führt.) 11.5.6.3 Funktionsweise des Soft Switchings (Pseudoresonanz) für Tiefsetzsteller Für Tiefsetzsteller ist die Notwendigkeit der Schaltentlastung weniger gegeben, sie werden meist als Nachregler für niedrige Ein- und Ausgangsspannungen ver-

1142

11. Strukturen der Schaltnetzteile

wendet. Das Kurzschließen von Sperrschicht- (CDS -) und Wicklungskapazitäten beim Schalten ist dann mit geringeren Verlustleistungen behaftet. Das Prinzip findet auch wegen des Nachteils des hohen Rippelstromes kaum Anwendung. Durch den vermehrten Einsatz synchroner Gleichrichter in diesem Bereich und die neuen Kondensatortypen mit wesentlich verbesserten Eigenschaften bezüglich Serienwiderstand und Rippelstrom könnte das Prinzip in Zukunft aber weitere Verbreitung finden. Das Prinzip besteht darin, die Speicherdrossel völlig zu entmagnetisieren und in Gegenrichtung aufzumagnetisieren, gerade so stark, daß die Energie für das Soft Switching ausreicht. Dadurch pendelt ein kleiner Teil der Energie zwischen Drossel und C0 , die Schaltverluste werden aber fast völlig vermieden. Dazu muß C0 aufgeladen sein, bevor T1 einschaltet, und entladen, bevor T2 einschaltet. Man kann deshalb von Zero-Voltage Switching (ZVS) sprechen. 11.5.6.3.1 Ablauf einer Schaltperiode

Abb. 11.115.a Abb. 11.115. Ablauf einer Schaltperiode für Tiefsetzsteller mit Soft Switching-Schaltung. a Schaltbild

Das Schaltbild wird in Abb. 11.115a dargestellt, die Situationen in den einzelnen Zeitabschnitten werden in Abb. 11.115b . . . f veranschaulicht.

[t0 , t1 ] T1 leitet; L wird aufmagnetisiert (vgl. Abb. 11.116); siehe Abb. 11.115b.

Abb. 11.115b b für [t0 , t1 ]

t1

T1 schaltet aus; iL kommutiert in C0 . Wenn T1 schnell schaltet, ehe C0 wesentlich umgeladen ist, erfolgt das Schalten nahezu verlustfrei.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1143

[t1 , t2 ] C0 wird durch den Drosselstrom iL entladen (Abb. 11.115c).

Abb. 11.115c c für [t1 , t2 ]

t2

Wenn die Spannung an T2 unter 0 V zu sinken beginnt, wird die Inversdiode leitend und klemmt die Spannung uDS2 auf eine Flußspannung knapp unter 0 V (Abb. 11.115d). T2 schaltet praktisch verlustlos ein. Dies entspricht synchronem Schalten∗ . T2 wirkt im Sinne der Freilaufdiode DF gemäß Abb. 11.13.

Abb. 11.115d d für t2

[t2 , t3 ] Die Drossel wird abmagnetisiert (Bis hier entspricht die Funktion einem normalen Tiefsetzsteller.) und (ab t < t3 , vgl. Abb. 11.116) in Gegenrichtung aufmagnetisiert. Hiefür ist kein eigenes Bild gezeichnet; die Stromkreise verlaufen wie in Abb. 11.115d, nur daß der strichliert gezeichnete Strompfad in der Diode bei T2 nicht mehr existiert und sich iL vor t3 umdreht, was durch das Leiten von T2 (bis t3 , Abb. 11.116) ermöglicht wird. Das Ausmaß der negativen Aufmagnetisierung [welche gerade ausreichen muß, um C0 ab t3 (Abb. 11.115e) auf UP aufzuladen] muß durch Messung des Drosselstromes ∗ Synchrones Schalten (vgl. Abschnitt 10.5.9) bedeutet Unterstützung des Leitens der Diode durch einen FET, der genau in denselben Zeitpunkten ein- und ausgeschaltet wird, wo auch die Diode ohne parallelen FET ein- und ausgeschaltet würde. Der FET muß dabei im Inversbetrieb arbeiten, weil andernfalls die parasitäre Diode (= Inversdiode) einen Kurzschluß verursachen würde; vgl. Abschnitt 10.5.9.

1144

t3

11. Strukturen der Schaltnetzteile

ermittelt und geregelt werden∗ . T2 dient vor allem zum Aufladen von L mit iL < 0 (Die physikalische Richtung ist so wie in Abb. 11.115e gezeigt.), was erst das Aufladen von C0 auf UP nach Abschalten von T2 ermöglicht. T2 schaltet aus; iL kommutiert in C0 ; wenn T2 schnell schaltet, ehe C0 wesentlich aufgeladen ist, erfolgt das Schalten weich, also nahezu verlustfrei.

[t3 , t4 ] C0 wird erst durch den Drosselstrom iL aufgeladen (Abb 11.115e).

Abb. 11.115e e für [t3 , t4 ]; der Zählpfeil von |iL | zeigt hier die physikalische Richtung bei Aufladung von C0 an.

Abb. 11.115f f für t4

t4

Sobald die Spannung an T2 über UP steigt, wird die Inversdiode D1 von T1 leitend und klemmt die Spannung uDS2 auf die Flußspannung UF von D1 über UP . T1 schaltet praktisch verlustlos ein, weil uDS1 ≈ −UF gilt. Solange iL noch die Richtung, wie in Abb. 11.115e eingezeichnet, hat (iL < 0 in Abb. 11.116), wird iL weiter durch D1 fließen (strichliert in Abb. 11.115f). Erst nach Richtungsumkehr wird iL wieder durch T1 (welches bis dahin wieder eingeschaltet wurde) wie in Abb. 11.115b gerichtet sein.

∗ Man beachte, daß C0 und T2 beim herkömmlichen Tiefsetzsteller nicht verwendet werden. C0 aber wird durch die in L aufgebaute magnetische Energie, die sich durch die Verwendung von T2 ergibt, auf UP umgeladen. Dies stellt die Funktion des Soft Switchings (beim nachfolgenden Einschalten von T1 ) dar. Soft Switching bezeichnet generell das Ein- und Ausschalten mit weichen Übergängen nach dem Schalten (d. h. ohne Sprünge) und mit einem Verlauf gemäß Abb. 11.3c. Somit treten nur minimale Verluste auf, weil dann 2wegen des fast verschwindenden Zeitintervalls (wo sowohl uCE als auch iC = 0 sind) auch das Integral uCE iC dt (d. h. die Fläche unter der Leistung p, vgl. Abb. 11.3) fast zu 0 wird; vgl. weiters Unterschrift zu Abb. 11.59.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1145

11.5.6.3.2 Strom- und Spannungsverläufe während einer Periode Die elektrischen Größen werden in Abb. 11.116 gezeigt. Die Darstellung ist idealisiert, L und CA seien unendlich groß. Das Tastverhältnis wird mit D = 1 /3 angenommen.

Abb. 11.116. Zeitliche Verläufe der elektrischen Größen zu Abb. 11.115; der Nulldurchgang von iL zu positiven Werten kann auch erst erfolgen, nachdem uDS2 = UP geworden ist.

11.5.6.3.3 Vorteile 1. Es entsteht kein Zusatzaufwand, wenn ohnehin eine Synchrongleichrichtung vorgesehen ist. In diesem Fall könnte man argumentieren, daß kein ausgesprochenes Soft Switching vorliegt, wenn man definiert, daß dieses bei Hinzufügen eines FETs nur zu diesem Zwecke gegeben ist. Zu betonen ist aber, daß es sich hier um einen Grenzfall handelt, weil der FET, der zunächst vielleicht nur für die Synchrongleichrichtung (siehe Fußnote bei den Anmerkungen für den Zeitpunkt t2 ) gedacht war, grundsätzlich auch die Soft-Switching-Funktion wahrnimmt. Das Schalten auch von T1 erfolgt bei Spannung 0; hiefür ist das Abschalten von T2 in t3 Voraussetzung, weil dann C0 aufgeladen werden kann; T2 dient also insoferne zum Soft Switching von T1 , als sein Leiten über den Nulldurchgang von iL (in t < t3 ) hinaus die Aufladung von L mit iL < 0 (vgl. Abb. 11.115e) ermöglicht und so nach Abschalten von T2 die Aufladung von C0 erfolgen kann; siehe auch die vorangegangene Diskussion des Zeitabschnittes [t2 , t3 ]. 2. Das Einschalten von T1 und T2 erfolgt etwa im Spannungsnulldurchgang und daher praktisch verlustlos, das Ausschalten ist durch die Ausgangskapazitäten ent-

1146

11. Strukturen der Schaltnetzteile

lastet. Vgl. hiezu auch Abb. 11.116: T2 wird immer bei uDS2 = 0 geschaltet, T1 bei uDS2 = UP , somit bei uDS1 = 0. (Das Ausschalten von T1 und T2 muß aber schnell gegenüber der Aufladung von C0 vor sich gehen; vgl. die Anmerkungen bei t1 und t3 .) Siehe hiezu auch Unterschrift zu Abb. 11.59. 3. Das EMV-Verhalten wird durch ein kleines du / dt verbessert. 4. Schaltspitzen im Strom werden vermieden, die Spitzen auf der Ausgangsspannung sind dadurch ebenfalls reduziert. 11.5.6.3.4 Nachteile 1. Der Rippelstrom in der Speicherdrossel ist der doppelte Ausgangsstrom, was zu Zusatzverlusten in der Drossel und erhöhter Welligkeit der Ausgangsspannung führt. Die Ausgangskondensatoren müssen unter Umständen vergrößert werden. 2. Die Arbeitsfrequenz fS ändert sich umgekehrt proportional zum Laststrom, bei Leerlauf wird die höchste Frequenz erreicht. Weil IˆL ≈ 2ILast und die Steigung von iL nicht von ILast , sondern nur von UP und UA abhängt, werden bei kleinerem ILast die Werte iL = Î L und iL = 0 früher erreicht, woraus sich eine höhere Arbeitsfrequenz ergibt. 3. Bei konstanter Frequenz verschiebt sich iL mit der Last gegenüber der Nulllinie; bei Leerlauf ist iL symmetrisch zu dieser, und die Energie pendelt zwischen UP und UA . Die Steigungen von iL (Abb. 11.116) bleiben gleich, T2 leitet hier (Beim konventionellen Durchflußwandler würde Lücken auftreten.), sodaß iL auch Werte < 0 annimmt. Eventuell kann dies für das Regelungsverhalten von Vorteil sein, weil die Übertragungsfunktionen für den nichtlückenden Betrieb dann gültig bleiben (vgl. Abschnitte 12.1 und 12.2). Bei höherem IL muß die Frequenz gegenüber dem normal vorgesehenen Betrieb abgesenkt werden. Vor Übergang in den Trapezbetrieb muß die Strombegrenzung eingreifen, welche das Tastverhältnis reduziert (uLa sinkt). Ansonsten würden die hinzukommenden Schaltverluste zur Überhitzung und Zerstörung der Schaltung (bei einer üblichen wirtschaftlichen Dimensionierung) führen. 11.5.7 Zusammenfassung Soft Switching (Pseudoresonanz) und Active Clamping verringern die Verluste in den Halbleitern, weil sie die Schaltverluste fast ganz beseitigen oder zumindest stark reduzieren. Die Leitverluste werden nicht durch höhere Impulsamplituden so wie bei Quasiresonanz- und Resonanzwandlern vergrößert. Die Schaltfrequenzen können ohne Einbußen beim Wirkungsgrad erhöht werden, um Baugröße zu sparen und die Wickelgüter besser dimensionieren zu können. Bei Transformatoren ist die Frequenzerhöhung solange sinnvoll, bis die Wicklung mit der niedrigsten Windungszahl nur mehr eine Windung aufweist; dann ist ein in bezug auf einfache Wickeltechnik optimaler Aufbau erreicht; eine weitere Erhöhung der Frequenz bringt keine weitere Verbesserung.

11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen

1147

Bei den Drosseln ist eine Verringerung der Baugröße durch Erhöhung der Frequenz bis zu einer Obergrenze möglich, welche durch Effekte bestimmt wird, wie z. B. durch die Ansteuerverluste der Gates, die Verluste im Kern bzw. in den Wicklungen (Skineffekt etc.) oder durch die maximale Betriebsfrequenz der PWM-ICs. Neben dem verbesserten Wirkungsgrad werden die EMV-Eigenschaften durch kleinere Spannungs- und Stromsteilheiten positiv beeinflußt. Dem steht ein aufwendigeres Schaltungskonzept gegenüber. Erst mit der Verfügbarkeit von PWMICs, die beide Gatesignale erzeugen und die für die Anstiege des Magnetisierungsstromes und der Spannung am Clampkondensator erforderlichen Regelmechanismen besitzen, wird das Prinzip breite Anwendung finden. Sowohl Pseudo- als auch quasiresonante Strukturen ermöglichen die verlustlose Entlastung des Ein- und Ausschaltens, d. h., die Energie wird nicht wie bei den einfachen Schaltentlastungen aus Abschnitt 10.3.6 in einen ohmschen Widerstand oder z. B. eine Zenerdiode umgeleitet und dort in Wärme umgewandelt, sondern zurückgewonnen. ZCS (Zero-Current Switching) bzw. ZVS (Zero-Voltage Switching) wird sowohl bei Pseudo- als auch Quasiresonanz ermöglicht. Quasiresonanz entlastet also sowohl das Ein- als das Ausschalten: Bei ZCS entsteht eine Sinusschwingung des Stromes; der Stromanstieg wird durch eine Seriendrossel begrenzt, wodurch das Einschalten entlastet wird. Beim Ausschalten wartet man, bis der Strom von selbst auf 0 schwingt. Bei ZVS hingegen folgt die Spannung einer Sinusschwingung, der Spannungsanstieg bei Ausschalten des (z. B.) Transistors wird durch einen Parallelkondensator C begrenzt. Hier muß man auf den Spannungsnulldurchgang warten, um wieder einschalten zu können. (Allerdings führt zu langes Warten dazu, daß die Spannung am C wieder aufschwingt, wodurch erst wieder Verluste beim Einschalten entstehen; ähnliches gilt auch für das Inbetriebsetzen der Schaltung.) Vgl. hiezu Abschnitte 11.3.2 (Abb. 11.50) sowie 11.3.4, 11.3.6 und 11.5.2.2, aber auch 16.9.6. Bei Pseudoresonanz werden ebenfalls das Ein- und das Ausschalten entlastet. Der Unterschied zur Quasiresonanz liegt im wesentlichen darin, daß bei letzterer die Schwingung (die den Strom in der Seriendrossel bzw. die Spannung am Parallelkondensator zu null bringt) sofort nach dem Schaltbefehl für das Ein- bzw. Ausschalten des einzigen vorgesehenen Schaltelementes beginnt und somit das entsprechende Zeitintervall durch den Schwingkreis vorgegeben ist (vgl. 11.50, 11.59, 11.65 und 11.84). Bei Pseudoresonanz hingegen wird die entsprechende Schwingung durch einen weiteren Schalter (z. B. ein Transistor, der in Abb. 11.85, 11.90 bzw. 11.99 als Hilfsschalter S2 eingezeichnet ist) initiiert, wodurch auch diese Periodendauer gewählt werden kann; vgl. Abschnitte 11.5.2.3 (Abb. 11.86), 11.5.3.2 (Abb. 11.98), 11.5.3.3 (Abb. 11.102) sowie 11.5.4 . . . 11.5.6, aber auch 16.9.6. [Bei Quasiresonanz ist nur entweder die Einschaltperiode (bei ZVS, weil die Ausschaltperiode vorgegeben ist) oder die Ausschaltperiode (bei ZCS, weil die Einschaltperiode vorgegeben ist) wählbar.]

1148

11. Strukturen der Schaltnetzteile

In Abschnitt 10.3.7 ist eine Schaltungsvariante gezeigt, die das Ausschalten entlastet, aber im Unterschied zu den quasi- und pseudoresonanten Strukturen eine Resonanz im Entlastungsnetzwerk selbst und zwar beim anderen Schaltvorgang (also beim Einschalten) aufweist. Weitere verlustarme („verlustlose“) Schaltentlastungen finden sich in Kap. 13. Anmerkung: Der Begriff „Soft Switching“, also „sanftes Schalten“, wird üblicherweise nur für Pseudoresonanz (also z. B. nicht für Quasiresonanz) verwendet. 11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik 11.6.1 Einleitung Obwohl Netzteile je nach Anforderung stark differieren, lassen sich gewisse Gemeinsamkeiten feststellen. Dazu müssen vier Anwendungsfelder unterschieden werden, da sich in diesen die Anforderungen wesentlich unterscheiden [11.34]. 1. Kompakt / Industrie. Darunter fallen Hilfsversorgungen für Industrie sowie PCs und Batterieladegeräte. Kompaktheit und Zuverlässigkeit sind die wichtigsten Anforderungen. Das bedingt hohe Schaltfrequenzen, um die Abmessungen der Wickelgüter zu reduzieren. Besondere EMV-Anforderungen bestehen nicht, die üblichen Standards reichen aus. Dies ist das Haupteinsatzgebiet für Smart-PowerICs. 2. Standard / Industrie, Consumer-Low-Cost. Dazu gehören Motorantriebe, CDund DVD∗ -Laufwerke sowie Videorecorder. Im Unterschied zu Punkt 1 ist ausreichend Platz vorhanden, Effizienz und gutes EMV-Verhalten sind die wichtigsten Anforderungen. Hier ist der Anwendungsbereich des Softswitchings zur Schaltentlastung; niedrige Frequenzen knapp oberhalb des Hörbereichs werden verwendet (20 . . . 35 kHz). Besonders bei tragbaren Geräten wird Powermanagement mit Abschaltung bei Leerlauf (Sleep- und Standbymode) eingesetzt. 3. Industrial / Consumer Noise-Sensitive. Alle Netzteile für Meßgeräte, Monitore, HiFi, SAT-Empfänger und medizinische Geräte fallen in diese Kategorie. Im Vordergrund steht das EMV-Verhalten; die Erfüllung der gesetzlichen Standards allein ist nicht ausreichend, die Anwendungen enthalten EMV-empfindliche Bauelemente wie Flash-A/D-Wandler; Softswitching wird zur Oberschwingungsreduktion eingesetzt; du/dt und di/dt müssen aus EMV-Gründen klein gehalten werden; IEC 61000-3-2 muß jedenfalls eingehalten werden. 4. Kleinleistungsnetzteile, Steckernetzteile∗∗ . Sie bilden eine eigenständige Gruppe, die, obwohl sie in denselben Leistungsbereich wie die beiden ersten ∗

Digital Versatile Disc, ursprünglich als Digital Video Disc bezeichnet Fußnote in Abschnitt 11.6.2.2

∗∗ siehe

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

1149

Gruppen (1. und 2.) fallen (Gruppe 3 liegt meist in einem höheren Leistungsbereich.), Unterschiede zu diesen aufweisen. Sie werden in fast allen einschlägigen Anwendungsbereichen eingesetzt: Computer- und Peripheriebereich, Funktelefone, Unterhaltungselektronik und Haushaltsgeräte. Bezüglich der Leistungsübertragung besteht kein Unterschied zwischen Netz- und Ladegeräten. Diese können als 50 Hz-Netzteile mit linearer Nachregelung oder als Schaltnetzteile realisiert sein. Wegen der Baugröße und des maximalen Drehmoments von Steckernetzteilen in der Steckdose ist die Ausgangsleistung bei 50 Hz-Netzteilen auf < 10 W limitiert, bei Schaltnetzteilen sind bis zu 40 W möglich. Eine aufgenommene Leistung < 50 W ist auch aus Normengründen anzustreben. Dadurch entfällt die Notwendigkeit, IEC 61000-3-2 einzuhalten. Da die Kontakte im allgemeinen zugänglich sind, muß die Ausgangsspannung unter 60 VDC und 42 VAC liegen. Unabhängig von der Einteilung in die obigen Klassen wird ein erfolgreiches Design eines SNTs in erster Linie durch die Wahl der aktiven und passiven Bauelemente bestimmt. Das Regelkonzept ist weniger für den Wirkungsgrad von Bedeutung als für das Verhalten bei auftretenden Fehlern wie Überlast und Kurzschluß und trägt so zu Robustheit und Zuverlässigkeit bei. Ein sehr wichtiger, aber häufig vernachlässigter Punkt sind die Anforderungen an die Fertigung, die zwar nicht die Funktion, aber die Kosten und damit den wirtschaftlichen Erfolg bestimmen∗ . 11.6.2 Aktive Bauelemente 11.6.2.1 Leistungshalbleiter (Transistoren) In Zukunft müssen Leistungshalbleiter und Leistungs-ICs, vor allem aber Betrachtungen des gesamten Systems, stärker in den Vordergrund gestellt werden. Die wesentlichsten Neuerungen der letzten 20 Jahre waren lichtzündende Thyristoren, GTOs, IGBTs, Power-MOSFETs (eigentlich das wichtigste Bauelement für Schaltnetzteile) und Smart-Power-ICs. Für SNTs sind die beiden letzten Punkte entscheidend; vor allem mit den (Power-)MOSFETs wurden neue Anwendungsgebiete wie Laptop, Mobiltelefon und Relaisersatz erschlossen. Für größere Leistungen bietet sich der IGBT an, der die leistungsarme Ansteuerung des MOSFETs mit der niedrigen Sättigungsspannung des Bipolartransistors verbindet. Derzeit reicht sein Spannungsbereich von 600 V bis 3500 V und sein Strombereich (inklusive Modulen) von 2 A bis 2500 A. Bei Sonderanforderungen, z. B. wenn Spannungen über 4500 V bei tieferen Schaltfrequenzen (im Hörbereich) verarbeitet werden müssen, kommen GTOs zum Einsatz, z. B. für die Bordversorgung eines Zuges direkt aus der Fahrdrahtspannung. ∗ Eine grundlegende Behandlung der Bauelemente erfolgt in den Kapiteln 3, 10 und 15; hier wird ein zusammenfassender Überblick mit wichtigen Ergänzungen (vor allem hinsichtlich praktischer Anwendungen) gegeben, die speziell für Stromversorgungen von Interesse sind.

1150

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Bei allen Leistungshalbleitern wird die Verlustleistung sehr wesentlich durch die richtige Ansteuerung bestimmt. Dieses Problem ist bei Smart-Power-FETs durch IC-kompatible Steuereingänge mit angepaßten Treiberstufen im Leistungshalbleiter gelöst. Der nächste Schritt ist die Integration des Steuer-ICs in den Smart-Power-FET, womit der Smart-Power-IC erreicht ist. Erste Typen sind bereits verfügbar. a) Lateraler MOSFET. Das Prinzip kann wie folgt erklärt werden: Ohne Steuerspannung fließt kein Strom durch das Bauelement, der FET sperrt. Durch Anlegen einer positiven Spannung zwischen G und S (Abb. 11.117) bildet sich unterhalb des Gates im p-Gebiet ein n-Kanal, der FET schaltet durch. Eigenschaften des lateralen MOSFETs. Aufbau und Stromfluß sind lateral. Die maximale Spannungsfestigkeit (bezüglich UDS ) ist durch die Oxiddicke und den Abstand S−D festgelegt. Eine Vergrößerung dieser Strecke bewirkt jedoch auch höhere Widerstände (RDS(on) ) im durchgeschalteten Zustand und kann nur durch eine größere Fläche kompensiert werden. Letzteres bewirkt eine Verbreiterung der Raumladungszone unter dem Gate; damit verschlechtert sich die Kanalsteuerung. Eine dicke Oxidschicht bewirkt hohe Einsatzspannungen und eine kleine Steilheit. In Folge können Oxiddurchbruch und Instabilitäten auftreten. Leistungstransistoren müssen für hohe Spannungen, Ströme und Steilheiten geeignet sein, die laterale Struktur ist daher wenig geeignet. In ICs mit integriertem FET kommen sie dennoch zum Einsatz, da sich der Prozeß mit den Niederspannungsprozessen kombinieren läßt. Es lassen sich FETs mit Sperrspannungen bis zu 600 V realisieren. Isolationsschicht

S n+

G

D n+

p - Substrat B Abb. 11.117. Aufbau der Zelle eines lateralen MOSFETs, B Bulk

b) Vertikaler MOSFET. Die wichtigsten Typen sind der V-Graben-MOSFET, der U-Graben-MOSFET (Trench-Technik, siehe Abschnitt 10.14), der DMOSFET (HEXFET) und der SIPMOS. Eigenschaften aller vertikalen MOSFETs. Aufbau (Abb. 11.118) und Stromfluß sind vertikal, ein hochdotiertes n+ -Substrat dient als Träger der Epitaxie. Die Spannungsfestigkeit ist abhängig von Dicke und Dotierung der Epitaxieschicht. Die Verlustleistung tritt in ihr dort auf, von wo sie gut abgeleitet werden kann. Es besteht ein kleiner Flächenbedarf; hohe Spannungen können geschaltet werden. An der Oberseite befinden sich G und S, an der Unterseite D; es existiert

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

1151

Isolationsschicht

G

S ++

p

S n+ n

nn+

n--epi n + n+sub n

D Abb. 11.118. Aufbau der Zelle eines vertikalen MOSFETs

ein kurzgeschlossener parasitärer Bipolartransistor (n+ p+ n− ); dieser MOSFET kann kaum mit Logikschaltungen auf einem Chip vereint werden. c) SIPMOS (Einzelzelle). Durch Ausbildung des Gates als Implantationsmaske ist der Dotierungsprozeß selbstjustierend. Das bedeutet, daß die Gatemetallisierung vor der p+ - und n+ -Dotierung aufgebracht wird; für die nachfolgenden Diffusionsprozesse (erst p+ , dann n+ ) bildet die Gatemetallisierung selbst die Maske, weshalb es zu keinem Versatz zwischen Gate und Source kommen kann. Wegen des abgeschrägten Oxids ist eine gute Aluminiumbedeckung gegeben. Das Bauelement wird als avalanchefest bezeichnet, weil der Durchbruch in allen Zellen gleichzeitig erfolgt und keine lokalen Überhitzungen auftreten; ein Schalten des parasitären Bipolartransistors wird unter allen Umständen vermieden. Der SIPMOS ist kaum mit Logikschaltungen auf einem Siliziumchip zu vereinen, aber als Zweichip-Lösung in einem gemeinsamen Gehäuse mit den Einchip-Lösungen bezüglich der Kosten vergleichbar und technisch überlegen. Vor allem kann ein neuer FET sehr rasch eingebaut werden, ohne die Logik verändern zu müssen. Ein Schnittbild ist in Abb. 11.119 wiedergegeben [11.35].

Abb. 11.119. Aufbau der Zelle eines SIPMOS; wie fast allgemein in der Literatur üblich, ist auch hier die Zeichnung nicht maßstäblich.

d) Cool-MOS (= Cool-FET). Hier handelt es sich um eine neue Zellenform mit p- und n-Säulen (Abb. 11.120a) [11.35] (siehe hiezu auch Abschnitt 10.10). Der Punkt a ist nahezu potentialgleich mit S, weil in der hochdotierten n+ -

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.120a Abb. 11.120. Aufbau und Funktion der Zelle eines Cool-MOS; σ . . . p / n-Säulen. a Schnittbild; n-Zone = Driftzone; Potentiale für Leiten gezeigt

Schicht praktisch keine Spannung abfällt. In den Spannungsdiagrammen U(x) werden verschiedene Wege zwischen S und D mit ihren Potentialverläufen dargestellt. Die gesamte Potentialdifferenz besteht aus einem Anteil, der sich z. B. in Richtung x (von a bis b1 oder b2 ), dann in Richtung y (von b1 zu c1 oder b2 zu c2 ) und abschließend wieder in Richtung x (von c1 oder c2 nach d) aufaddiert. In den Teilbildern 11.120b und c ist eine Ladungsträgerverarmung (bei Sperren) nur in y-Richtung, in Bild d auch in x-Richtung gegeben.

Abb. 11.120b b Nur horizontale Verarmung, ähnlich wie bei c; Potentiale für Sperren gezeigt

Aufbauend auf der vertikalen Zelle des SIPMOS werden in die Driftzone vertikale p-Säulen eingebracht, was eine deutlich höhere Dotierung in der Driftzone (n-Bereich direkt unter dem Gate) erlaubt, weil eine totale Verarmung in y-Richtung möglich ist. Der spezifische Widerstand kann bei 600 V-Transistoren auf 1 /5 im Vergleich zu herkömmlichen MOSFETs reduziert werden, bei höhersperrenden Typen ist die Reduktion noch größer. Da der RDS(on) in Standard-FETs 2,4...2,6 wächst, beim Cool-FET aber nur linear, sind bei 1000 V-Transistoren mit UDS 1 ca. /10 des herkömmlichen FET-Widerstandes zu erwarten. Mit steigender Drain– Source-Spannung breitet sich die Raumladungszone im Bereich der p- und nSäulen immer weiter aus, bis diese Schichten völlig ausgeräumt sind. Wichtig ist,

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

1153

Abb. 11.120c c Grenzfall, nur horizontale Verarmung, d. h. z. B. zwischen b1 und c1 sowie b2 und c2 bei größter Spannung und maximalem Feldstärkeverlauf in y-Richtung; Potentiale für Sperren gezeigt (uDS größer als bei b)

Abb. 11.120d d Keine weitere horizontale Verarmung, die gegenüber c erfolgte Spannungszunahme (bei uDS ) wird von der vertikalen Verarmung aufgenommen. Potentiale für Sperren gezeigt

daß die Ausdehnungen der p- und n-Säulen in y-Richtung gleich groß sind; andernfalls würde eine leitende Zone in x-Richtung verbleiben und somit wäre das in Abb. 11.120d gezeigte Feld in y-Richtung nicht realisierbar. Bei weiter steigen− + der Spannung beginnen die n+ sub -, nepi - und p -Zonen zu verarmen. (Die p- und n-Säulen sind bereits völlig verarmt und spielen für den weiteren Verlauf keine Rolle.) Die Spannung fällt in der n- und der p-Säule parallel ab, wobei die Spannung zwischen den Säulen konstant bleibt. Die Raumladungszone bildet sich also in horizontaler und vertikaler Richtung aus. Dieser Verlauf der zuerst horizontalen und erst dann vertikalen Verarmung kann am Verhalten der Ausgangskapazität (CDS , Abb. 11.121) erkannt werden: Solange sich die Raumladungszone nur in horizontaler Richtung ausbreitet, ist die Kapazität trotz kleiner Chipfläche deutlich größer als bei normalen FETs, weil sie durch die Mantelfläche der p-Säulen bestimmt wird. Sobald sie in vertikaler Richtung wächst, fällt sie stark ab und ist wesentlich kleiner als bei normalen FETs. Die große Kapazität bei kleinen Drain–

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.121. Verhalten der Kapazitäten in Abhängigkeit von der Drain–Source-Spannung beim CoolMOS; CGD und CGS sind für beide Typen gleich.

Source-Spannungen wirkt schaltentlastend. Dies muß bei der Auslegung des Treibers berücksichtigt werden, insbesondere, weil die Eingangs- (CGS + CGD , vgl. Tab. 10.7) und die Rückwirkungskapazität (CGD ) kleiner als bei normalen FETs sind – die Treiberleistung kann geringer sein. Die Gateladung ist bei gleichem RDS(on) deutlich kleiner, wodurch meist der im Steuer-IC integrierte Treiber ausreicht. Das Avalancheverhalten ist mit jenem von Standard-FETs vergleichbar, die Avalancheenergie (siehe dritte Fußnote bei e)) ist wegen der kleineren Chipfläche bei gleichem RDS(on) entsprechend niedriger. e) S-FET. Ebenfalls auf der vertikalen Zelle des SIPMOS aufbauend, wurde der für niedrige Spannungen geeignete S-FET entwickelt (Abb. 11.122) [11.35]. Allgemein wird bei Niederspannungs-FETs der RDS(on) nicht durch die Driftzone, sondern durch die Source- und Zuleitungswiderstände bestimmt. Grund für den Einsatz eines Spacers (Abb. 11.122a) ist die Verbesserung des Avalancheverhaltens. Eine Zerstörung beim Avalanchebetrieb ist durch Überschreiten zweier Grenzwerte möglich: erstens durch jenen der maximal zulässigen Energie und zweitens durch jenen der höchsten erlaubten Stromdichte. Durch den Spacer wurde ein Avalancheverhalten∗ wie bei der früher üblichen aktiven Zenerklemmung erreicht (wo parallel zu D−G eine Zenerdiode und eine normale Diode geschaltet sind∗∗ , siehe Abb. 11.122b). Allgemein ist der limitierende Faktor für die Avalancheenergie durch die maximale Junctiontemperatur und die Wärmekapa∗ Avalanchebetrieb

bedeutet, daß die Spannung zwischen D und S konstant auf der Durchbruchspannung des FETs bleibt. Der Strom stellt sich durch die Außenbeschaltung ein, es herrscht ein Verhalten + wie bei einer Zenerdiode / Avalanchediode. Beim FET bricht die Sperrschicht zwischen n− epi und p durch, unabhängig davon, daß UGS < Uth ist (d. h., wenn das Gate nicht angesteuert wird). ∗∗ Die normale Diode ist für das Einschalten des FETs notwendig, um in diesem Fall G und D zu entkoppeln. Ohne Diode würde die Zenerdiode in Vorwärtsrichtung leiten und UGS auf eine Flußspannung der ZD (uZD ≈ 1 V) über UDS ziehen und den FET wieder ausschalten (z. B. UGS = 5 V, FET schaltet durch, UDS < 1 V, UGS < 2 V, FET schaltet aus, UGS steigt wieder auf 5 V etc.), oder der FET verbleibt im aktiven Bereich (vgl. Abb. 10.34): UGS z. B. ≈ 4 V, UDS = UGS −UZD ≈ 3 V (Die Diode in Serie zur Zenerdiode ZD fehlt, wie vorhin angenommen.); RDS stellt sich so ein, daß der Spannungsabfall diese 3 V erreicht, d. h., es entsteht hochohmiger Betrieb.

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

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Abb. 11.122. Aufbau der Zelle eines S-FETs (mit S für Spacer); a Gesamtschnittbild; b aktive Zenerklemmung als Grundprinzip der Wirkung des Spacers; c Detailschnittbild; die Bezeichnungen Emitter, Basis und Kollektor bzw. die Indizes E, B und C beziehen sich auf den parasitären Bipolartransistor.

zität cV ∗ bzw. den thermischen Widerstand Rth ∗∗ begrenzt, vgl. Abb. 3.8 und 3.9; bei den übrigen FETs sind aber in den Datenblättern wesentlich niedrigere Werte für EAvalanche spezifiziert, da nicht alle Zellen gleichmäßig am Durchbruch beteiligt sind (vgl. Stromgegenkopplung im Folgenden). Als weiteres Limit ist im Avalanchebetrieb (nicht bei der aktiven Zenerklemmung) die kritische Avalanchestromdichte∗ ∗ ∗ gegeben, die zum Einschalten des parasitären Bipolartransistors führt, was den Ausfall des Bauelements verursachen würde (auch ohne Erreichen der oben erwähnten begrenzenden Avalancheenergie, d. h. der maximalen ∗ c bezieht sich auf einen Einzelimpuls, der als sehr kurz angenommen wird, sodaß dessen Energie V nicht abgeleitet werden kann und vollkommen zur Aufheizung von der ursprünglichen Temperatur T j0 auf T jmax führt. Es gilt EAvalanche = cV (T jmax − T j0 ). Je kleiner cV ist, desto eher wird ein Bauelement bei gegebener Impulsenergie zerstört. ∗∗ Beim thermischen Widerstand werden länger andauernde repetitive Impulse (die selbst auch relativ kurz sein können) angenommen, durch die ein stationärer Zustand erreicht wird; die Verlustleistung wird über Rth abgeführt. Hier gilt

EAvalanche f =

T jmax − Tambient Rth, j−ambient

( f . . . Wiederholrate des Avalanchebetriebs, j. . . Junction). kritische Avalanchestromdichte ist für den parasitären Bipolartransistor (Einschalten wegen des Abfalls an RBE , siehe c) im Folgenden) maßgebend. Sie spielt in beiden Fällen, d. h. bei aktiver Zenerklemmung und bei Spaceranwendung, keine Rolle. Wenn die ZD nicht vorhanden ist, wird der FET schon vor Erreichen der Avalanchestromdichte thermisch zerstört; wenn die ZD vorhanden ist, kann der parasitäre bipolare Transistor nie schalten, er scheint gar nicht zu existieren. ∗ ∗ ∗ Die

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

Junctiontemperatur). Das Einschalten führt zur sofortigen Zerstörung, da der bipolare Transistor seine SOA (Safe Operating Area, vgl. Abb. 3.10) verläßt. Da diese Stromdichte bei Spaceranwendung beim 2 . . . 3-fachen des Nennstromes liegt, spielt die zweite Einschränkung in der Praxis keine Rolle. Avalanchebetrieb und aktive Zenerklemmung erscheinen bei Blackboxbetrachtung identisch, unterscheiden sich aber grundlegend im Verhalten des FETs: + Bei Avalanchebetrieb bricht die Sperrschicht zwischen n− epi und p entlang des Pfades b wegen des Lawineneffekts durch, der Strom fließt von Drain direkt über die Gatezone nach Source. Dies kann zum Durchschalten des parasitären Bipolartransistors führen, wodurch die kritische Avalanchestromdichte bestimmt wird. (Dies tritt im Prinzip auch bei Spaceranwendung auf, nur wird dieser Zustand wegen der Stromgegenkopplung im Normalbetrieb nicht erreicht.) Bei aktiver Zenerklemmung arbeitet der FET im Linearbetrieb (siehe entsprechenden Pfad in Abb. 11.122c) mit Stromfluß von Drain über den normalen Kanal nach Source nur über die Sourcezone, ein Durchschalten des parasitären Bipolartransistors ist damit ausgeschlossen (vgl. hiezu Abschnitt 16.8.6.3.2). Ursachen eines Durchbruchs des bipolaren Transistors (gilt für alle FETs) a) Ein schneller Anstieg von UDS kann durch den Verschiebungsstrom in CCB einen Spannungsabfall an RBE hervorrufen. b) Wenn ein Vorwärtsstrom (entgegen der Pfeilrichtung b in Abb. 11.122c) durch die äquivalente Diode [= Inversdiode (von S nach D gerichtet), bei Kleinsignal-FETs Bodydiode genannt = Kollektor–Basis-Sperrschicht des parasitären bipolaren Transistors] fließt, entstehen Minoritätsladungsträger in der Basis-Region (p+ in Abb. 11.122), die während der anschließenden Diodenerholphase (D. h. bei Spannungsumkehr, wenn also die Spannung in Sperrichtung der Inversdiode auftritt; der Strom fließt somit in Pfeilrichtung von b.) ein Durchschalten des Transistors verursachen können. c) Die durch die B–E-Sperrschicht (Der Emitter entspricht dem Bereich n+ in Abb. 11.122.) hindurchtretenden Minoritätsladungsträger (strichliert in Abb. 11.122c und mit c gekennzeichnet), die aufgrund des Lawinendurchbruches (= Avalanchebetrieb, siehe Abb. 11.122) in der Basis-Region (p+ in Abb. 11.122) entstanden sind, können zum Durchschalten des bipolaren Transistors führen. Bei allen drei Ursachen führt das Abfließen der Minoritätsladungsträger über die Gate / Basis-Zone nach Source zu einem Spannungsabfall uRBE an RBE . Wenn uRBE den Wert der Flußspannung der B–E-Diode UBE erreicht, fließt ein Teil der Ladungsträger über die B−E-Sperrschicht als Basisstrom des bipolaren Transistors (Pfad c in Abb. 11.122c) und bewirkt einen mit β verstärkten Kollektorstrom, der rasch ansteigt, wodurch die SOA des bipolaren Transistors verlassen und das Bauelement zerstört wird. Dieser Effekt kann bei a) und b) bereits bei viel geringeren Spannungen als UDS,max (D–S-Durchbruchspannung, die den Beginn des Avalanchebetriebes definiert) auftreten. Wegen der geringfügig unterschiedlichen Werte für UBE und β in den Zellen erfolgt das Durchschalten nur in wenigen

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

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Zellen, die dann überlastet und zerstört werden. Um RBE zu minimieren, wird bei allen FETs die Basis–Emitter-Sperrschicht durch die Source-Metallisierung kurzgeschlossen, doch ist die Wirksamkeit vom Bauteildesign abhängig. RBE kann aber nicht beliebig niedrig gemacht werden, da dies eine Verkleinerung der Kanalregion erforderte, wodurch die Funktion des FETs beeinträchtigt würde. Der Basis–Emitter-Kurzschluß (siehe Abb. 11.122c) wirkt in der Nähe der Metallisierung bei Source (S) gut, wird aber schlechter, je weiter man von S entfernt ist. Auswirkungen des Spacers auf die Ursachen eines Durchbruchs des bipolaren Transistors. Durch den Spacer werden zusätzliche Widerstände RE und RB (siehe Abb. 11.122c) eingeführt, die während des Avalanchebetriebs eine Stromgegenkopplung für den parasitären bipolaren Transistor bewirken und so einem Durchschalten einzelner Zellen entgegenwirken. Durch Stromgegenkopplung wird das Ansteigen des Kollektorstromes derart reduziert, daß der bipolare Transistor die SOA nicht verläßt und der Spannungsabfall an (RBE + RB ) nur geringfügig weiter steigt. Ohne RB und RE wäre das Potential an der Basis des bipolaren Transistors nach dem Einschalten angenähert konstant UBE = UF (Flußspannung der B−E-Diode). Mit RB und RE werden die Potentiale an der Basis und am Emitter gleichförmig angehoben. Erreicht die Spannung an (RBE + RB ) einen Wert, der für das Einschalten einer parallel liegenden Zelle (die ein höheres UF besitzt) zutrifft, so beteiligt sich auch diese am Stromfluß etc. Dadurch werden die Inhomogenitäten in UF und β ausgeglichen und alle Zellen nehmen gleichmäßig am Durchschalten teil. Erst bei der kritischen Avalanchestromdichte wird die SOA (Safe Operating Area) verlassen und das Bauelement zerstört. f ) Dioden. f 1) Hochspannungs-Schottkydioden. Bis ca. 1998 waren Schottkydioden nur bis 45 V erhältlich, höhersperrende Dioden bestanden aus einer internen Reihenschaltung von zwei Chips. Jetzt sind sie bis 200 V verfügbar und bringen auch weitere Vorteile, wie das Fehlen einer Speicherladung und geringere Flußspannungen (< 0,6 V gegenüber 0,9 V, z. B. derzeit 0,45 V für 250 V-Typen). f 2) SiC-Dioden. Hier besteht ein Verfügbarkeitsproblem. SiC-Dioden zeichnen sich durch sehr kleine Speicherladung und somit durch hohe Schaltgeschwindigkeit aus. Aufgrund der hohen Kosten lassen sich diese Vorteile aber nur bei hohen Strömen ausnutzen, wenn der verbesserte Wirkungsgrad zu relativ großen Einsparungen führt.

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

11.6.2.2 Steuerbausteine Hier findet man zwei völlig konträre Entwicklungen: Zum einen die herkömmlichen Lösungen mit PWM∗ , Treiberstufe und diskretem FET, zum anderen die Kombination aller drei Komponenten in einem Gehäuse, genannt Smart-Power. Bei diesen zeichnen sich zwei Richtungen ab: die Einchipbausteine und das Multichipmodul. a) Einchiplösungen. Beispiele für die Einchipvariante sind z. B. die VIPer-, TinySwitch- [11.36] und TOPSwitch- [11.37], [11.38]∗∗ Bausteine; manche verschwinden wieder vom Markt, andere werden neu entwickelt. Einchiplösungen∗ ∗ ∗ bringen Vorteile in der Produktion des Bauteils, die Assemblingschritte auf dem Leadframe entfallen, und die Verbindung des PWMs mit dem FET durch Bonddrähte ist nicht notwendig. Durch das gemeinsame Silizium sind die FET-Daten sehr gut bekannt, die Schleife Treiber−Gate ist aus demselben Grund minimiert, die Induktivität folglich sehr klein. Man kann den Treiber daher optimal an den FET anpassen. Eine thermische Überwachung kann ebenfalls sehr schnell ansprechen. Nachteilig sind die schlecht verträglichen Prozesse für Powertransistor und PWM-Chip. Dies führt zu schlechten Eigenschaften des Transistors: Der RDS(on) ist 2 . . . 3 mal höher als bei diskreten FETs, weiters sind die Transistoren wenig avalanchefest, der Durchbruch findet im Gegensatz zu den neuen diskreten FETs nicht in allen Zellen statt. (In beiden Fällen entsteht der Durchbruch in allen durchbrechenden Zellen gleichzeitig, aber eben bei Einchiplösungen nur in einigen.) Als Sperrspannung sind derzeit maximal ≥ 700 V möglich. Zum Erreichen der geringen Pinzahl müssen Funktionen, die sonst durch Beschaltung definiert werden, intern festgelegt werden. Probleme treten auf, sobald EMV-Normen, thermisches Management und Kurzschlußschutz gefordert sind. Hier zeigt sich, daß der Integrationsgrad zu hoch sein kann. Falls diese Funktionen zunächst nicht vorgesehen sind, müssen die Eigenschaften bei nachträglich entstehendem Bedarf durch zusätzliche (Build-Around-)Maßnahmen ergänzt werden, was den scheinbar minimalen Schaltungsaufwand stark erhöhen kann. Die Regelung ist durch Zweipunktregler realisiert, mit dem Vorteil der einfachen Implementierung. An den Optokoppler werden keine besonderen Anforderungen gestellt. Die Einchiplösung arbeitet grundsätzlich mit Zweiwicklungstransformatoren, wie sie standardmäßig angeboten werden und z. B. für SNTs zur Handyladung, Steckernetzteile∗ ∗ ∗∗ sowie Standby-Versorgungen der Unterhaltungselektronik zum Einsatz gelangen. Im Prinzip könnten auch Transformatoren mit mehr ∗ Standard

PWM-ICs sind z. B. die Bausteine UC384x, die TDA47xx-Serie, Siliconix 9100, ST4990 etc. (vgl. Abschnitte 12.7 und 12.8). Manche dieser Typenreihen wurden inzwischen durch andere ersetzt bzw. aufgelassen; es entstehen laufend neue Produkte. ∗∗ Zusammenschreibungen lt. Datenblatt ∗ ∗ ∗ Hiebei handelt es sich fast durchwegs um Ansteuerungen für Sperrwandler, obwohl im Prinzip auch andere Strukturen mit Schalter gegen Masse betrieben werden können. ∗ ∗ ∗∗ ein Netzteil, das sich in einem Gehäuse mit integriertem Netzstecker befindet

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

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als zwei Wicklungen verwendet werden; die weiteren sekundären Ausgänge wären dann nicht geregelt, weshalb man in solchen Fällen gleich andere Lösungen vorzieht (z. B. mehrere separate Schaltungen mit solchen Chips oder diskrete Lösungen). VIPer. Der VIPer-IC bietet in einem Dreipingehäuse einen kompletten PWM inklusive Treiber und FET. Der IC arbeitet nach dem Current-Mode-Verfahren, wobei der Transistorstrom intern erfaßt wird. Äußere Eingriffsmöglichkeiten existieren nur über den Regeleingang, und zwar für die Ausgangsspannungsregelung. Dabei handelt es sich um einen Zweipunktregler, d. h., der IC kann lediglich einund ausgeschaltet werden. Eingeschaltet arbeitet er mit maximalem (Spitzen-) Strom, bis die Ausgangsspannung den Nennwert übersteigt, und schaltet danach völlig aus; bei Unterschreiten der Nennspannung schaltet der IC wieder ein. Durch den Zweipunktbetrieb kann die Regelbandbreite (d. h. die Durchtrittsfrequenz fD , siehe z. B. Abschnitt 12.6) deutlich angehoben werden. {Die Durchtrittsfrequenz der Übertragungsfunktion der (offenen) Regelschleife ist nämlich ca. 40 kHz statt der sonst in solchen Fällen üblichen 5 . . . 10 kHz [11.49].} Das unvermeidliche Regelspiel und der systembedingte Rippel der Ausgangsspannung können aber vor allem in Anwendungen mit Bildschirmen zu Problemen führen, insbesondere, weil die Ein- und Ausschaltperioden nur von der Last und der Eingangsspannung abhängen und wegen des Zweipunktregelungsprinzips nicht synchronisiert werden können (z. B. mit der Bildwiederholrate oder der Zeilenfrequenz). Die Hilfsversorgung, die bei Geräten kleiner Leistung ein unangenehmes Problem darstellt, ist besonders trickreich gelöst: Während der Leitphase des Transistors versorgt sich der IC aus der Drainspannung; während der Sperrphase ist die Versorgung des ICs unterbrochen; auf diese Weise wird ein guter Wirkungsgrad erzielt. TinySwitch. Der TinySwitch∗ von Power Integrations besitzt vier Anschlüsse: Drain, Ground, Feedback und Softstart. Er enthält einen Oszillator, eine Enable genannte Unterspannungsabschaltung und eine thermische Abschaltung für das Überschreiten der maximalen Chiptemperatur. Die pulsweise Strombegrenzung nach dem Current-Mode-Verfahren ist mit Leading-Edge-Blanking ausgestattet. Dabei wird erst nach einer festen Zeitdauer nach dem Einschalten des Transistors das Stromsignal ausgewertet, um Schaltspitzen auszublenden. Der Frequenzbereich reicht von 44 kHz bis 130 kHz. Über den Enable-Pin wird ein- und ausgeschaltet. Ein Regler sorgt für die interne Versorgung und stabilisiert die Spannung am Bypass-Pin auf 5,8 V. Der Strom wird (wegen der kleinen Pin-Anzahl) vom Drain-Pin genommen, sobald der FET ausgeschaltet ist und die Spannung am Bypass-Pin abgesunken ist. (Hiedurch wird ein Kondensator beim SoftstartPin aufgeladen.) Diese Art der Hilfsversorgung ist nur wegen des geringen Eigenverbrauchs möglich. Falls der Bypass unter 5,1 V sinkt (Unterspannung oder Abschaltung über Enable = 0), schaltet der IC aus, und erst wieder ein, wenn ∗ Zusammenschreibung

lt. Datenblatt

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

5,8 V überschritten werden. Der Strom durch den FET wird intern gemessen (Beim Sense-FET sind nicht alle Zellen sourceseitig parallelgeschaltet, sondern einige auf einen separaten Sourceanschluß geführt. Dieser führt den Teil des Gesamtstromes, der dem Verhältnis der Zellen entspricht.) und zur bereits erwähnten pulsweisen Strombegrenzung benützt. Zur EMV-Verbesserung wird die Schaltfrequenz im 1 kHz-Rhythmus variiert, um die Mittelwert- und Quasispitzenwertmessung zu verbessern. Ausgangsleistungen von bis zu 5 W sind möglich. TOPSwitch. Der TOPSwitch∗ ist bezüglich Leistung der große Bruder des TinySwitch. Er hat zwar nur drei elektrische Eingänge, aber acht Pins. Source / Ground ist sechsmal vorhanden, um die Verlustleistung abführen zu können; dafür sind bis zu 25 W Ausgangsleistung möglich. b) Multichipmodule. FET und PWM-IC sind auf einem gemeinsamen Leadframe („Lötrahmen“) montiert, der PWM-Teil ist durch eine Epoxy-Isolation vom FET getrennt. Die monolithische Gateansteuerung kann fast so gut optimiert werden wie bei einem Einchip-IC. Es erfolgt keine elektromagnetische Beeinflussung zwischen PWM-Teil und FET, außerdem existiert keine durch die höhere Spannung∗∗ induzierte Drift der Parameter. Varianten können auf einfache Weise erzeugt werden. Der Regelchip ist ein vollwertiger PWM-Baustein, der das Tastverhältnis kontinuierlich verändern kann. Im folgenden werden nur einige typische Beispiele gebracht. STR G6100, 6550, 6600. Allegro vereint mit seiner Reihe STR G6100, 6550 und 6600∗ ∗ ∗ [11.39] jeweils voll avalanchespezifizierte FETs mit einem PWMTeil auf einem gemeinsamen Leadframe, wobei der PWM-Teil nur thermisch mit dem Lötrahmen gekoppelt, elektrisch aber isoliert ist. Als Gehäuse ist ein 5-Pin TO220 gewählt, das auf einen Kühlkörper montiert werden kann. Einer der wesentlichsten Vorteile ist, daß das Bauelement kurzfristig mit verbesserten FETs, sobald diese verfügbar sind, bestückt werden kann, ohne die Dotierungsmasken ändern zu müssen. Ebenso kann nur der PWM-Teil allein getauscht werden. Jede der drei Typen ist für eine der oben genannten Einsatzgebiete ausgelegt: Der STR G6100 ist festfrequent mit 100 kHz, Current-Mode mit Slope-Kompensation für Tastverhältnisse bis 75% ausgeführt; im Leerlauffall wird automatisch auf Voltage Mode umgeschaltet. Der STR G6550 ist für Sperrwandler variabler Frequenz bis maximal 63 KHz bei fester Ausschaltzeit konzipiert; Switched-Attenuation-Filtering verbessert ∗ Zusammenschreibung

lt. Datenblatt Hier handelt es sich um einige hundert Volt. (Z. B. beim CMOS-Prozeß werden schon 18 V als Hochspannung und die entsprechenden Bauelemente als „HV-CMOS“, mit HV für High Voltage, bezeichnet.) ∗ ∗ ∗ Wegen der ständig erfolgenden Neuentwicklungen ersetzt z. B. durch die Reihen STR-A6100, 6131, 6132 etc. ∗∗

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

1161

durch die Unterdrückung von Schaltspitzen auch die Leerlaufstabilität. (Wenn keine Last vorhanden ist, würde sonst der Ausgangskondensator immer auf diese Spannungsspitze geladen. Dies ist besonders bei den hier zumeist verwendeten Sperrwandlern kritisch.) Um eventuelle Spannungsspitzen abzubauen, wird der Transistor kurzzeitig im Verstärkerbetrieb betrieben, was ähnlich der vorhin erwähnten aktiven Zenerklemmung wirkt, also mit Parallelschaltung einer Zenerdiode zwischen D und G des FETs. Hiedurch wird der FET bei zu großer Spannung durch die Zenerdiode in den Linearbetrieb übergeführt. Der STR G6600 ist für freischwingende Sperrwandler vorgesehen und ebenfalls mit Switched-Attenuation-Filtering ausgestattet. Allen gemeinsam ist ein intern festgelegter Softstart, der Hickup-Mode∗ für den Überlastfall, eine thermische Abschaltung und ein weich schaltender, an das Gate angepaßter Treiber. Cool-Set. Das Cool-Set TDA1683x [11.40] von Infineon ist ähnlich aufgebaut wie die STR G-Reihe. Zwei Chips sind in einem Gehäuse auf einem gemeinsamen Leadframe montiert. Auch das Cool-Set besitzt nur vier aktive Pins. Durch Einsatz des Cool-FETs kann ein sehr kleiner RDS(on) erreicht werden. Bis zu 40 W Ausgangsleistung sind möglich. Die gesamte Reihe arbeitet festfrequent mit 100 kHz, Current-Mode und Unterspannungsabschaltung (UVLO). Das Tastverhältnis ist auf 0,5 begrenzt, eine thermische Abschaltung wie bei den vorigen Bausteinen vorhanden. Ein modulierter Treiber verbessert die EMV, indem er die Kommutierungsgeschwindigkeit des Drainstromes begrenzt und so die Störabstrahlung reduziert, wobei der Anstieg des Stromes unabhängig von der Gatekapazität gesteuert wird. Ein angenehmer Nebeneffekt ist die verringerte Einschaltspitze, sodaß auf Ausblenden derselben verzichtet werden kann, d. h., es ist kein Leading-EdgeBlanking notwendig. Ein wesentlicher Unterschied zu Allegro ist die Gehäuseform. Da kein Kühlkörper benötigt wird, ist das Set in einem DIP8- bzw. einem SO14-Gehäuse untergebracht. Zukünftig wird die Funktion des Softstarts bei allen ICs erwartet. Wegen des Wirkungsgrades werden die ICs in den Standby-Mode schalten, wenn die Last unter ein Minimum sinkt. Der Anlauf wird durch Implementierung von Hochvoltprozessen direkt aus der Netzspannung erfolgen können. 11.6.2.3 ASIC-Entwicklung 11.6.2.3.1 Allgemeines Einen wenig beschrittenen, aber interessanten Weg stellt die ASIC-Entwicklung dar, besonders wenn ein neues Schaltungsprinzip eingesetzt werden soll, für das es ∗ Hickup-Mode bedeutet sofortiges Ausschalten im Überlastfall und anschließendes wiederholtes bzw. ständiges Versuchen eines Hochlaufs oder Unterdrücken von Steuerimpulsen während einer bestimmten Taktzahl.

1162

11. Strukturen der Schaltnetzteile

noch keine ICs gibt. Je nach Ausbildung bzw. Erfahrung kann zwischen verschiedenen Entwurfswerkzeugen gewählt werden. Die VerilogHDL∗ -Beschreibung stellt das abstrakteste Verfahren [11.41] dar. Dabei wird die Schaltung mit Symbolen ähnlich einem Softwareprogramm beschrieben. Diese Art der Eingabe setzt einschlägige Erfahrung voraus, ist aber die effizienteste Methode. Die Schaltungseingabe ist jenes Verfahren, das die wenigsten Vorkenntnisse benötigt; die Schaltung wird wie bei jedem anderen Schaltplaneditor durch Eingabe von Bauteilen und anschließende Verbindung generiert, mit dem Unterschied, daß man statt normaler Bauelemente Makrozellen (z. B. Stromquellen, Verstärker, Zähler sowie Stromspiegel, welche üblicherweise statt ohmscher Widerstände eingesetzt werden) verwendet. Die synthetisierte Netzliste stellt eine Zwischenlösung dar, die dann verwendet wird, wenn die Schaltung in einem anderen System bereits vorliegt. Statt des Brettaufbaus mit anschließendem Labortest erfolgt der Test mittels Simulator, der in seiner einfachsten Form nur logische Verknüpfungen nachbilden kann; hochwertige Simulatoren, die für analoge ASICs unerläßlich sind, können das gesamte dynamische Verhalten simulieren. Die Ergebnisse können als Kurven wie auf einem Oszilloskop dargestellt werden. Man muß bedenken, daß die Implementierung im IC noch aussteht und das dynamische Verhalten noch nicht endgültig ist. Der Layouteditor erledigt die Arbeit, die normalerweise von einem Entflechtungsprogramm durchgeführt wird, allerdings völlig autonom. Nach dem Layout kann nochmals simuliert werden, jetzt mit genauem dynamischem Verhalten und gegenseitiger Beeinflussung auf dem Chip. Die Erstellung eines ASICs unterscheidet sich weniger von einer normalen Schaltungsentwicklung als meist angenommen wird. Vorteile durch ASIC-Anwendungen. In erster Linie werden eine Reduktion der Anzahl der Bauelemente und damit trotz hoher Bauteilkosten über einfachere Fertigung Einsparungen erreicht. Aus demselben Grund reduziert sich die Leiterplattengröße, was ebenfalls zu Kostensenkungen führt. Die Schaltung bleibt Mitbewerbern verborgen, ein Nebeneffekt, der auch in Netzteilen zunehmend an Bedeutung gewinnt. Es können maßgeschneiderte Eigenschaften verwirklicht werden, die sonst wegen des Zusatzaufwandes oft unterbleiben, z. B. geringere Stromaufnahme: Beim Primärteil sind weniger als 150 μ A möglich. Natürlich können nicht alle Funktionen in einem ASIC integriert werden; schon bei den Einchiplösungen hat sich gezeigt, daß manche unterschiedliche Halbleiterprozesse schlecht miteinander verträglich sind. Bei den ASICs geht man nicht so weit, Leistungs- und Logikkomponenten zu vereinen, dazu ist derzeit der Entwicklungsaufwand noch zu groß. Integrierbare Funktionen sind: Pulsweitenmodulator / Frequenzmodulator, Überspannungs-, Überstrom- sowie Übertemperaturschutz, Standby, Sanftanlauf, ∗ Produktbezeichnung

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

1163

Netzspannungserfassung, Spannungs- sowie Stromregelung, Synchrongleichrichtung und Ladestromkontrolle. Nachteilig sind die Entwicklungszeit von ca. einem Jahr und die nur begrenzte Anzahl von Anwendungen, in denen der ASIC einsetzbar ist. Abbildung 11.123 zeigt ein Beispiel für ein galvanisch getrenntes Netzteil, in dem Primär- und Sekundärseite durch jeweils einen ASIC realisiert sind. Man sieht die geringe Anzahl der verbleibenden Bauteile. Bei einem Aufbau mit konventionellen Teilen müßte mit mehr als der doppelten Menge gerechnet werden. Die ASICs selbst haben durch Mehrfachnutzung der Anschlüsse deutlich weniger Pins als die üblichen Pulsweitenmodulatoren.

Abb. 11.123. Schaltung eines typischen Netzteils mit zwei ASICs. G Gate; primärer ASIC: Details siehe Abb. 11.124; sekundärer ASIC: Details siehe Abb. 11.125; VF – OVP Spannungsrückführung (VoltageFeedback) und Überspannungsschutz (Over-Voltage-Protection); das Prinzip der Regelung (mit k, Ze , Zri , Zru etc.) durch den sekundären ASIC wird mit Hilfe von Abb. 11.126a näher erläutert. k ergibt sich aufgrund der Spannungsteilung zwischen UA und dem ASIC-Spannungseingang, Ze = re1 ||re2 aus dem Ersatzschaltbild (wobei die Stelle von UA für Wechselgrößen als Kurzschluß gedacht werden kann). URe f (s. Gl. (11.482)) wird intern (im ASIC) realisiert.

11.6.2.3.2 Beispiel eines primärseitigen ASICs Im folgenden werden die Schaltungsblöcke gemäß Abb. 11.124 beschrieben und mit herkömmlichen PWM-ICs verglichen. Start-up und Shuntregler. Der Start-up-Block schaltet den restlichen ASIC nach Erreichen der vorgegebenen Start-up-Spannung ein. Vorher befindet sich der IC im Standby-Mode und nimmt nur sehr wenig Strom auf (< 100 μ A). Bei Unterschreiten der Lock-out-Spannung wird wieder in den Standby-Mode umgeschal-

1164

11. Strukturen der Schaltnetzteile

tet. Weitere Funktionen sind das Klemmen des Gatesignals auf 0 V vor Start-up und nach Lock-out. Die Start-up-Schaltung wird durch einen eigenen Shuntregler∗ versorgt, der die Stabilisierung der Primärversorgung durchführt. Vergleich mit Standard-PWM-ICs. Dort ist meist eine entsprechende Funktion zum Anlauf mit reduzierter Stromaufnahme bis zum Erreichen einer Einschaltschwelle vorhanden. Interner Spannungsregler. Die interne Versorgung des ASICs wird hier z. B. wie ein Längsregler oder auch nach dem SNT-Prinzip geregelt, damit die Gatespannung unabhängig vom Betriebsfall konstant bleibt. Vergleich mit Standard-PWM-ICs. Vor allem in Standard-PWM-ICs auf CMOSBasis ist eine Shuntregelung vorhanden. Temperaturüberwachung (Übertemperaturschutz). Sie schaltet bei Überschreiten der maximalen Chiptemperatur den IC in den Standby-Mode, bei Unterschreiten einer internen Hysterese erfolgt ein Wiederanlauf. Vergleich mit Standard-PWM-ICs. Die Temperaturüberwachung muß in diskreten Aufbauten durch einen externen Sensor mit Auswerteschaltung gelöst werden. Oszillator. Er muß einen schnellen Anlauf mit aktivem Puls (d. h., es muß zu Beginn der FET eingeschaltet werden, damit sofort Hilfsenergie aufgebaut wird, sonst würde die Gefahr intermittierenden Betriebes entstehen) besitzen und ohne Einschwingzeiten, in denen die Pulsweite nicht definiert ist, arbeiten. Die Begrenzung der maximalen Pulsweite wird durch einen digitalen Teiler bewirkt. Dies steht im Gegensatz zu den analogen Lösungen, z. B. bei der TDA-Reihe oder beim UCC3570. Die Frequenz muß genau modulierbar sein (gegebenenfalls durch externe Komponenten). Ein geringer Temperaturgang stellt eine weitere Forderung dar. Vergleich mit Standard-PWM-ICs. Diese Funktion ist dort immer vorhanden. Softstart. Er führt beim Einschalten zu einem langsamen Anstieg der Einschaltzeit, die Softstartzeit wird durch einen internen Zähler eingestellt. Vergleich mit Standard-PWM-ICs. Dort ist diese Funktion meist durch einen externen Kondensator einstellbar. Modulatoren für Pulsweite (PWM) und Pulsfrequenz (PFM). Diese Modulatoren sind das Kernstück jedes Primär-ASICs. Die Pulsweite und / oder die Pulsfrequenz werden in Abhängigkeit vom Strom aus dem Optokoppler variiert. Der Arbeitspunkt für letzteren ist intern eingestellt. Vergleich mit Standard-PWM-ICs. Diese Funktion ist dort auch vorhanden. ∗ Ein

Shuntregler arbeitet nach dem Prinzip der Zenerdiode in Serie mit einem (eventuell externen) Vorwiderstand. Sein Wirkungsgrad ist sehr gering.

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

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Abb. 11.124. Funktionsblöcke eines typischen Primär-ASICs. Anordnung der Anschlüsse wie in Abb. 11.123

Abb. 11.125. Funktionsblöcke eines typischen Sekundär-ASICs. Anordnung der Anschlüsse wie in Abb. 11.123; K Kompensationsmischglied; vgl. auch Abb. 11.126a

Überstromabschaltung (-komparator). Diese schaltet die Treiber bei Überstrom im Leistungstransistor ab. Die Funktion kann auch als primärseitige Strombegrenzung bei Flußwandlern verwendet werden. Wichtig sind sehr kurze und reproduzierbare Schaltzeiten ( 1 muß in Kauf genommen werden. 11.6.2.3.4 Regelungsmethoden Die Reglerbeschaltungen (Ze und Zr in Abb. 11.126a und b) seien für beide Varianten (d. h. für ASICs und Standard-ICs, also die diskrete Variante) gleich, wodurch sich folgender Reglerausgang ergibt: Auf Grund der prinzipiellen Zusammenhänge beim Summierverstärker OPV (nach [11.48] invertierender Verstärker genannt) ergibt sich uRegler = −

5 Zr 4 kuA −Ure f +Ure f Ze

oder uRegler = −

Zr Zr kuA + Ure f +Ure f , Ze Ze

(11.482a)

somit uRegler = vA uA + vre f Ure f ,

(11.482b)

wobei für vA = − und für

Zr k Ze

(11.483)

1168

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.126a-b Abb. 11.126. a Ansteuerung des Optokopplers am Beispiel des Spannungsreglers für die ASIC-Variante (vereinfacht zu Abb. 11.123 bzw. 11.125); Ref . . . Referenzspannung; SR . . . Spannungsregler aus Abb. 11.125; U / I . . . U / I-Wandler; der Stromregler sowie K aus Abb. 11.125 sind nicht in Eingriff; k ist ein Spannungsteilerfaktor. b Ansteuerung des Optokopplers am Beispiel des Spannungsreglers für re re die diskrete Variante; uA = UA + δ UA ; iOptokoppler = IOptokoppler + δ IOptokoppler ; für k, Ze = re 1+r2e und 1 2 Zr siehe Abb. 11.123 mit Zr = Zru (analog mit Zri möglich)

Zr +1 (11.484) Ze gelten. Die Ströme durch die Optokoppler verhalten sich dann für den Arbeitspunkt (inklusive stationärer Größen) wie folgt: für die ASIC-Variante erhält man wegen der Stromeinprägung mit dem im U / I-Wandler enthaltenen UOffset 4 5 (11.485) iOptokoppler = kU / I UOffset − uRegler vre f =

(gilt nur für uRegler < UOffset , sonst = 0)∗ den Ausdruck iOptokoppler = −kU / I vA uA − kU / I vre f Ure f + kU / I UOffset ,

(11.486)

und für die diskrete Variante mit iOptokoppler =

uA −UOptokoppler − uRegler R

(11.487)

wird iOptokoppler =

vre f 1 − vA 1 uA − Ure f − UOptokoppler . R R R

(11.488)

∗ Sollte die Versorgungsspannung des ASIC über 5 V liegen (z. B. 15 V), so müßte ein Regleranschlag bei ca. UOffset dafür sorgen, daß bei dauerndem Bestehen einer Regelabweichung (UOffset − uRegler < 0) kein Wind-Up erfolgt. (uRegler würde sonst bis zur Versorgungsspannung ansteigen und möglicherweise sehr lange brauchen, später wieder in den Arbeitsbereich uRegler ≤ 5 V zu kommen.)

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

1169

UOffset in Gl. (11.485) ermöglicht die Einstellung des Arbeitspunktes; es könnte z. B. gefordert sein, daß bei uRegler ≥ 5 V kein Strom fließt; somit müßte UOffset (im U / I-Wandler enthalten) auf 5 V gesetzt werden. Für das Kleinsignalverhalten resultieren bei der ASIC-Variante

δ IOptokoppler = −kU / I vA δ UA

(11.489)

und für die diskrete Variante

δ IOptokoppler =

1 − vA δ UA . R

(11.490)

Abb. 11.126c c Bodediagramm am Beispiel eines PIT1 -Reglers (realisiert durch Ze und Zr ) für Abb. 11.126a und b

Wenn man zwecks leichterer Vergleichbarkeit annimmt, daß der Faktor kU / I in Gln. (11.485) und (11.486) dem Faktor 1 /R in Gln. (11.487) und (11.488) entspricht, erkennt man durch Gegenüberstellung von Gln. (11.489) und (11.490) die um 1 erhöhte Verstärkung bei der diskreten Variante. Verwendet man für vA die Funktion eines PIT1 -Reglers, so ergibt sich Abb. 11.126c für den Frequenzgang. Die bei der diskreten Variante nicht unter 1 /R fallende Verstärkung bringt regelungstechnische Probleme. [Siehe Kapitel 12: Es ist bei allen praktischen Anwendungen erforderlich, die Verstärkung z. B. zur Unterdrückung des Meßrauschens oder der Einstrahlung bzw. Bestromung bei EMV-Tests (siehe Kapitel 17) nach der Durchtrittsfrequenz relativ rasch gegen null gehen zu lassen.] 11.6.3 Passive Bauelemente 11.6.3.1 Übertrager a) Allgemeines. Auch wenn der Fortschritt auf dem Gebiet der Halbleiter spektakulärer ist, entscheidet letztlich doch der Transformator über Erfolg oder Mißerfolg eines Konzeptes. Man denke zum Beispiel an ein typisches Gerät mit mehreren Ausgangsspannungen für analoge und digitale Baugruppen (5 V, 12 V, −12 V). Die Logikversorgung (5 V) muß genau geregelt sein (< ±1%), die ±12 V benötigen meist nur eine Genauigkeit von 5 bis 10%. Entweder kann jede Spannung für sich mit einem eigenen Wandler erzeugt werden, oder man verwendet

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

einen gemeinsamen Transformator. Mit einem Standardtransformator (nach Katalog erhältlich) wäre es prinzipiell auch fast immer möglich, die benötigte Leistung zu übertragen, aber normalerweise sind weder die genau richtige Baugröße noch die exakten Übersetzungsverhältnisse oder engen Kopplungen verfügbar. Mit der Baugröße kann man sich leicht abfinden, der nächstgrößere Transformator ist immer noch gut genug und wegen der Standardisierung auch preisgünstig. Anders verhält es sich mit Übersetzung und Kopplung: Da die mitlaufenden Spannungen nicht genau stimmen, müssen sie höher gewählt und nachgeregelt werden; wegen der vorhandenen Streuung zwischen der Hauptspannung (5 V, auf die geregelt wird) und den mitlaufenden Spannungen sind letztere stark lastabhängig und müssen daher noch höher gewählt und mit geringem Wirkungsgrad (linear) oder aufwendig (schaltend) nachgeregelt werden. Mit einem speziell entworfenen Transformator kann man die obigen Schwachpunkte berücksichtigen. Mit Baugröße und Übersetzungsverhältnissen ist das trivial, heikler ist die Optimierung der Kopplungen, um die Lastabhängigkeit zu vermindern. b) Kernform. Der erste Schritt betrifft die Wahl derselben. Zum Erreichen der bestmöglichen Kopplung sind folgende Kriterien ausschlaggebend: α ) Ein großer Kernquerschnitt, um die Windungszahlen gering zu halten; anzustreben sind möglichst einlagige Wicklungen (vgl. Abschnitt 15.2.2); bei verschachtelten Ausführungen (Abschnitt 15.5.3.4, Abb. 15.65) soll die geteilte Wicklung aus zwei einlagigen Teilen bestehen. Ein langes schmales Wickelfenster ist aus demselben Grund wichtig. β ) Bei Sperrwandlern ist ein möglichst kleiner Luftspalt anzustreben, damit die benachbarten Wicklungen möglichst wenig vom magnetischen Streufeld durchsetzt werden. [Bei Flußwandlern (= Durchflußwandler) ist meist kein Luftspalt vorhanden, sodaß dieses Kriterium gegenstandslos ist; wenn es sich jedoch um Flußwandler mit Luftspalt (angewendet in Sonderfällen, wo sonst L und WickelC zu groß wären, sodaß die Entmagnetisierung nicht vollendet würde) handelt, gilt dieselbe Vorgangsweise wie für Sperrwandler.] Das magnetische Feld wird im Bereich des Luftspaltes nicht durch das Kernmaterial geführt und tritt dort seitlich in den Wickelraum aus, durchdringt die dort liegenden Wicklungen und bewirkt in diesen Wirbelströme. Da sich dieser Effekt mit größeren Luftspalten verstärkt, sollte er so klein wie möglich gehalten werden. Weiters sollte der Mittelschenkel für eine einfache Wickeltechnik rund sein. Optimal wäre ein modifizierter ETDKern mit auf Kosten der Höhe des Wickelfensters (d. h. des Abstandes zwischen Innen- und Außenschenkeln) vergrößertem Eisenquerschnitt, sodaß die Höhe des Wickelfensters gerade noch ausreicht. Standard-ETD- (siehe Abb. 15.50) und Standard-ER-Kerne (sehr ähnlich den ETD-Kernen) kommen diesen Forderungen α und β am nächsten∗ [Die ETDund ER-Kerne haben auch einen runden Mittelschenkel, aber einen kleineren Ei∗ D. h., der theoretische (modifizierte) ETD-Kern hätte gleiche Eisen- und Wickelquerschnittsflächen und runde Schenkel für das Bewickeln. Der EC-Kern sieht dem ETD- und ER-Kernen sehr ähnlich, ist aber in der falschen Richtung verändert, d. h., er hat weniger Eisen- und mehr Kupferquerschnitt. Große Eisenquerschnitte ermöglichen aber vorheilhafterweise kleineren Luftspalt.

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

1171

senquerschnitt im Vergleich zum theoretischen (modifizierten) ETD-Kern. Dieser wäre noch besser; er wäre nämlich in der richtigen Richtung verändert, d. h., er hätte noch größeren Eisenquerschnitt, aber ein kleineres Wickelfenster. Wenn aber Kriechstrecken bzw. sichere Trennungen notwendig werden, dann wird wieder ein größeres Wickelfenster notwendig.], weiters einige E-Kerne (vor allem E42/20), letztere mit der Einschränkung des rechteckigen Querschnitts, die aber bezüglich dessen Fläche sogar besser sind. Es hängt von der Bewicklung ab, ob sie verwendbar sind; so können E-Kerne nicht mit dicken Drähten oder Kupferfolien bewickelt werden. c) Spulenkörper. Der zweite Schritt betrifft dessen Wahl. Hier ist besonders auf die Einhaltung der Luft- und Kriechwege zu achten. Ein auf den ersten Blick ausreichend großer Wickelraum kann, wenn Randabstände durch Einrücken einzuhalten sind, z. B. auf die Hälfte schrumpfen. Die geforderten Abstände zwischen Primär- und Sekundärwicklung (ca. 2 mal Randabstand) können z. B. 6,4 oder 8 mm betragen. Die kritische Stelle bezüglich Kriechwegen liegt beim Abstand Kern – Anschlußstifte; sie muß durch Schläuche oder Spezialdrähte wie TEX-EDraht oder Teflondraht beherrscht werden. Eine andere Möglichkeit ist das Vergießen. TEX-E ist ein dreifach polyamidisolierter Draht [11.46] von Reinshagen oder Furukawa; dieser gilt dzt. laut Norm als sichere Trennung, und es kann auf weitere Zwischenlagen verzichtet werden. Der Kupferfüllfaktor ist bei dünnen Drähten gering, weshalb der TEX-E-Draht vorwiegend sekundärseitig zur Anwendung kommt. Bei hohen Frequenzen treten bei TEX-E-Drähten Teilentladungen auf. Weitere Aspekte für den Übertrager sind: d) Vergußtechnik. Die üblichen Anforderungen an die Luft- und Kriechwege werden nur mehr bei den Anschlußstiften gestellt, falls der Transformator vergossen wird. Im Inneren reichen Kriechwege mit 0,4 mm Abstand wegen der festen Isolation aus. Nachteilig sind die zusätzlichen Kosten für den Vergußbecher, die Vergußmasse und der aufwendige Vorgang. (Das Vergießen muß unter Vakuum erfolgen, damit keine Hohlräume entstehen. Anschließend muß die Vergußmasse bei erhöhter Temperatur aushärten.) Ein schwieriges Recycling ist zu gewärtigen. e) Umspritztechnik. Statt zu vergießen, kann auch umspritzt werden. Dazu wird dasselbe Material wie für den Spulenkörper verwendet; durch das Spritzgußwerkzeug entfällt der Vergußbecher, es sind keine Aushärtezeiten einzuhalten. Diese Methode ist nur für kleine Transformatoren sinnvoll und wird bei Planartransformatoren (Abb. 15.25 und 15.26) eingesetzt. f ) Wickeltechnik. Wie schon erwähnt, sollten alle Wicklungen einlagig ausgeführt werden. Das bietet neben der geringen Wickelhöhe und der kleinen Streuung auch den Vorteil, daß insbesondere der Proximityeffekt minimiert wird (siehe Punkt g bzw. Abschnitt 15.2.2). g) Skin- und Proximityeffekt. Bei höheren Frequenzen führen die Wirbelstromverluste zur Verdrängung des Stromes aus dem Inneren des Leiters an die Ober-

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

fläche. Von außen betrachtet verhält sich der Leiter so, als ob der Querschnitt geringer wäre, als es den geometrischen Abmessungen entspricht. Nur die äußerste Schicht scheint zu leiten; daher der Name Skineffekt. Zur Beurteilung der Stärke dieser Verdrängung hat man als Maß die Eindringtiefe δ eingeführt. Das ist jene Schicht, die ohne Verdrängungseffekte denselben Widerstand wie der gesamte Leiter mit Verdrängung besitzt.

Abb. 11.127. Skin- und Proximityeffekt bei zwei Leitern (schematisch). a antiparalleler Stromfluß, b paralleler Stromfluß

primär

sekundär

Kern zusätzliche Ströme durch den Proxymityeffekt

Nutzstrom

Abb. 11.128. Proximityeffekt bei mehrlagigen Wicklungen bei Durchflußwandlern und verwandten Typen (Gegentaktwandlern). Nutzstromanteil hell dargestellt, Zusatzströme dunkel; vgl. hiezu die Stromverteilungen für Drosseln (und übliche Sperrwandler) in Abb. 15.38.

5 4 x Der Strom dringt gemäß der Wellenfunktion ix = iS e− δ cos ω t + δx [11.45] in den Leiter ein, wobei ix die Stromdichte in einem Abstand x unter der Oberfläche und iS die Stromdichte an der Oberfläche ist. Wegen des Terms δx erfährt der Strom in zunehmender Tiefe neben der abnehmenden Stromstärke auch eine Phasenverzögerung. Grundsätzlich gilt die optimale Leiterdicke von δ2π , da bei größerer Dicke wegen der Phasendrehung der Realanteil des Stromes in dieser Entfernung von der Oberfläche negativ wird. (Nach reiner Betrachtung der Widerstandserhöhung wird oft 3δ als Richtwert vorgeschlagen.) Eng verwandt ist der Proximityeffekt. Auch hier tritt Stromverdrängung auf, nur wird sie hier durch das Feld benachbarter Wicklungen hervorgerufen, während beim Skineffekt das Feld des eigenen Leiters die Ursache ist. Skin- und Proximityeffekt sind für den Fall von zwei stromdurchflossenen Leitern in Abb. 11.127 simplifiziert dargestellt, genaueres siehe Abschnitt 15.2.2.

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

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Bei mehrlagigen Wicklungen verstärken sich die Effekte. Weil das Innere der Leiter stromlos ist, wird das durch den Strom des benachbarten Leiters erzeugte Feld durch einen gleich großen Strom kompensiert. Dieser Kompensationsstrom fließt im zweiten Leiter zusätzlich zum Nutzstrom auch auf der anderen Seite; deshalb steigt der Strom von Lage zu Lage um den Nutzstrom an. Im Beispiel nach

Abb. 11.129. Anbringen der Sensewicklung (Regelwicklung); Schaltung siehe Abb. 12.161 und 12.162 aus Abschnitt 12.7; P Primär-, S Sekundär- und Sense Sensewicklung, Φe Gesamtfluß, Φσ anteiliger Streufluß; uS Spannung an S; a Sensewicklung innenliegend (ungünstige Anordnung); b Sensewicklung außenliegend; c Spannungen an Lsense (d. h. an der Sensewicklung, vgl. Abb. e) zur Anordnung nach Abb. a, an Csense (Abb. e) und an der Sekundärwicklung (S in Abb. a bei R = 0). Die Sensewicklung erfaßt hier alle Flußanteile. Dies soll aber nicht sein, damit nicht auf Φσ geregelt wird, sondern nur auf den Hauptfluß. d wie c aber für die Anordnung nach b. Die Sensewicklung erfaßt den inneren Streufluß Φσ nicht, weil er sich innerhalb der Sensewicklung aufhebt. e zugehörige Senseschaltung; f Verhältnisse zu Teilbildern b und d bei verschiedenen Arbeitsfrequenzen fS (= Taktfrequenzen). Bei großem fS (= ˆ th , h für hoch) liegen die Arbeits- und Schwingungsfrequenz zu nahe beisammen, sodaß keine saubere Trennung der Frequenzanteile möglich ist und daher die Filterung kaum wirksam wird.

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.128 hat sich der Strom in der dritten Lage außen bereits verdreifacht∗ , hinzu kommt der Beitrag des verdoppelten Stromes auf der Innenseite der dritten Lage; dadurch sind die Verluste im dritten Leiter (wegen i2 R) auf das Dreizehnfache gestiegen [11.42], siehe Gl. (15.129). Solange die Wicklungen einlagig sind, kann, ohne Nachteile in Kauf nehmen zu müssen, die Leiterdicke die Eindringtiefe überschreiten, z. B. um die Wickelbreite an die anderen Lagen anzupassen bzw. um die ganze Wickelbreite des Kerns auszunützen. h) Regelung über Regelwicklung. Unter letzterer versteht man eine Sensewicklung, die die Sekundärspannung auf der Primärseite nachbildet (Abb. 11.129). Dieses Verfahren ist nur für Sperrwandler geeignet, weil dort die Spannung an der Sekundärseite des Transformators bis auf eine Diodenspannung der Ausgangsspannung entspricht. Diese muß ganz außen liegen (Abb. 11.129b), damit sie mit dem Streufluß möglichst wenig verkoppelt ist. Innenliegend (Abb. 11.129a) würde das gesamte Streufeld zwischen Primär- und Sekundärwicklung mit erfaßt. Praktische Erfahrung hat gezeigt, daß diese Methode zu günstigen Ergebnissen führt. Die Sensewicklung funktioniert nur bei niedrigen Frequenzen (bis ca. 20 kHz) gut, wenn die durch den Streufluß verursachte Schwingung genügend weit vor tn (n für niedrig) abgeklungen ist (dunkle Kurve in Abb. 11.129f). Wenn die Schwingung bis zur Abmagnetisierung andauert (bis th , helle Kurve), kann sie nicht genügend gut weggefiltert werden, weil dann R gegen 0 gehen muß, sonst würde der Meßwert bei th zu stark verfälscht (zu klein sein), aber dadurch würde dann die Anfangsamplitude der Schwingung, die je nach Last verschieden hoch ist, in den Meßwert eingehen. Es wird dann auf die Spitzen der Schwingung geregelt und nicht auf den „Rücken“. Da die Amplitude der Schwingung mit steigendem Ausgangsstrom im Verhältnis zum Rücken zunimmt (und auf die Amplitude geregelt wird), wird die tatsächliche Ausgangsspannung (die dem Rücken entspricht) immer kleiner. Eine Lösung wäre das Ausblenden der Spitzen nach dem Ausschalten. i) Mitregelung (= Kreuzregelung). Mit parallel (Abb. 11.130) statt seriell∗∗ verschachtelter Primärwicklung kann die Mitregelung∗ ∗ ∗ verbessert werden [11.43]. Verbesserung bedeutet, daß bei Regelung auf eine Spannung an einer Wicklung die Spannungen an den übrigen Wicklungen nur wenig von der Belastung, sondern praktisch nur von den Übersetzungsverhältnissen abhängig sind; durch Regelung einer Spannung werden die anderen ebenfalls „geregelt“ (mitgeregelt). Die Ursache für eine bessere Mitregelung bei ungleichen Lastverhältnissen liegt darin begründet, daß bei Leerlauf einer Wicklung (z. B. S2 , Abb. 11.130) und Vollast der anderen auch nur die der belasteten Sekundärwicklung (z. B. S1 ) benachbarte Primärwicklung (z. B. P1 ) Strom führt; die unbelasteten Wicklungen (S2 und P2 ) ∗

Siehe hiezu aber auch Abb. 15.38. hat jede Wicklung den vollen Strom, aber nur einen Teil der Gesamtwindungszahl; bei paralleler Anordnung ist es umgekehrt. ∗ ∗ ∗ Auch Kreuzregelung genannt; vgl. Abschnitt 12.9, allerdings dort für Durchflußwandler behandelt; jedoch würde die hier unter i behandelte Methode prinzipiell auch für Durchflußwandler gelten. ∗∗ Dabei

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

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Abb. 11.130. Verbesserung der Mitregelung durch parallel verschachtelte Primärwicklungen

liefern keinen Beitrag zum magnetischen Fluß. Das magnetische Feld außerhalb des Kernes ist deshalb kleiner, und damit verringert sich auch die Streuung. j) Planarwandler. Er erreicht mit Scheibenwicklungen (konventionell bewikkelt) keine guten Eigenschaften, weil deckende Hin- u. Rückleitungen nicht möglich sind; das wiederum führt zu hohen Wirbelstromverlusten. (Ideal wären bifilare Anordnungen, d. h., es sind die primär- und sekundärseitigen Leiter direkt nebeneinander.) Anders verhält es sich bei Leiterplatten- oder Multilayertransformatoren (Abb. 11.131). Die Wicklungen sind als Multilayer (siehe Abschnitt 15.1, Abb. 15.25 und 15.26) [11.44] ausgebildet; daraus resultieren geringe Streuungen und kleinere Wirbelströme. Bei geeignetem Lagenaufbau ist die sichere Trennung kein Problem mehr. Außerdem zeichnen sich diese Wandler durch hohe ReproPrimärwicklung: Multilayer (hier nur 2 Lagen) A

Sekundärwicklung: A Multilayer (hier nur 2 Lagen) Leiterplatte Kern

Abb. 11.131. Schnitt durch einen Planarwandler (Schnitt A−A siehe Abb. 11.132)

duzierbarkeit aus. Nachteile sind die hohen Preise von Multilayer und Ferritkern. Für die Teile der Wicklungen außerhalb des Kernfensters ist zu beachten, daß die Flußdichte in radialer Richtung mit 1 /R abnimmt; die Stromdichte muß ebenfalls mit 1 /R abnehmen, d. h., die Windungsbreite muß proportional zum Radius steigen (Abb. 11.132). Bei konstanter Wicklungsbreite und daher ebensolcher Stromdichte würden Feldlinien zwischen den Windungen austreten und Wirbelstromverluste verursachen [11.45]. (Dies ergibt sich aus der Lösung der Maxwell-Gleichungen.) Die Kühlung von Planarwandlern ist wegen der kurzen Wege besser als bei kompakten Bauformen. Kühlkörper für Kerne sind zwar weit verbreitet, reduzie-

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

Feldabnahme mit 1/R konstante Feldstarke R

Kernfenster

r 2r

doppelte Leiterdicke gegen Abb. 11.132. Anordnung des Feldverlaufes bei Planartransformatoren (Schnitt A−A zu Abb. 11.131)

ren die Temperatur am heißesten Punkt aber nur um ca. 5 K; die Wicklung selbst eignet sich besser dazu; man führt dabei die Sekundärwicklung an der elektrisch ruhigen Seite (d. h. bei der Masse) breit aus dem Transformator heraus und befestigt sie auf einem Kühlkörper. Wenn die Wicklung einseitig an Masse liegt, kann sogar gelötet werden. k) Semi-Planarwandler. Nur die Wicklungen der Sekundärseite (wenige breite Windungen) sind als Multilayer ausgebildet (Abb. 11.133, weiters [11.46]), die Primärseite besteht aus einer konventionellen Wicklung mit Spulenkörper oder aus einer Backdrahtwicklung. Dabei wird ein spezieller Draht im gewickelten Zustand in einer Form, die den Kern nachbildet, erhitzt, wodurch der äußere Lack zu einer kompakten Masse verschmilzt. Das Ergebnis ist eine freitragende Wicklung, die ohne Spulenkörper auskommt. Primärwicklung: selbsttragende Backdrahtwicklung Sekundärwicklung: Multilayer (hier nur 2 Lagen) Leiterplatte Kern

Abb. 11.133. Schnitt durch einen Semi-Planarwandler

l) EMI-Filterung im Transformator. Ein oft übersehenes Problem ist das Potential des Kernes, das je nach kapazitiven Verhältnissen mit den Spannungsflan-

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

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ken der Primärspannung „mitspringt“. Wegen der üblicherweise innenliegenden Primärwicklung liegt der Kern kapazitiv gesehen primärseitig. Verschachteln verstärkt diesen Effekt, weil die Sekundärwicklung wegen der wenigen Windungen (im Idealfall nur eine) nicht verschachtelt werden kann und dann die Primärwicklung auch außen liegt (Abb 15.65). Weil sich dort der Außenschenkel des Kernes befindet, ist dann auch auf dieser Seite eine kapazitive Kopplung vorhanden. Als Abhilfe kann man den Kern „erden“ (mit Nulleiter, Masse verbinden). Erdungsklammern sind aber nur bei wenigen Kernen vorhanden. Man kann letztere aber auch kapazitiv erden, indem man sie mit einem Kupferband umwickelt und dieses erdet. m) Schirmwicklungen. 1. Der Schirm muß an eine ruhige (d. h. stabile, durch z. B. kapazitive Kopplung kaum beeinflußbare) Spannung so angeschlossen werden, daß die durch steile Flanken bewirkten Umladeströme elektrisch kurze Wege vorfinden. Dies bedeutet, daß die vom Strom umschlossene Fläche klein gehalten werden muß, daß also nur kleine induktive Widerstände vorgefunden werden. In der Praxis heißt das meist auch geometrisch kurz. Auf der Primärseite wird der Schirm meist an UP angeschlossen (Abb. 11.134a), wodurch der Strom die Kapazität zwischen Primär- und Schirmwicklung symmetrisch umlädt (Abb. 11.134b). Auch bei Anschluß des Schirmes z. B. an Masse wären die Ströme nicht höher, aber die symmetrische Anordnung hat sich auf Grund praktischer Erfahrungen als vorteilhaft erwiesen. Selbstverständlich sind diese Überlegungen vor allem für schnelle Ausschaltvorgänge wichtig.

Abb. 11.134. Symmetrischer Anschluß der primärseitigen Schirmwicklung am Beispiel eines EintaktDurchflußwandlers: Die positive und die negative Spitzenspannung zwischen Drainspannung (uD ) und Schirm sind betragsmäßig gleich. Die Entmagnetisierungswicklung ist nicht gezeichnet; siehe auch Abb. 11.33 und 11.34. Für den Sprung von 2UP beim Durchflußwandler siehe Abb. 11.34 (uD−Schirm = uDS − Ui , wobei Ui ≡ UP ).

2. Auf der Sekundärseite kann auf einen Schirm häufig verzichtet werden; falls er doch vorhanden ist, wird er meist an Masse angeschlossen; es ist aber jedes ruhige Potential, wie z. B. der Pluspol der Ausgangsspannung, gleichwertig. Schirmwicklungen sollten immer symmetrisch angeschlossen werden (Abb. 11.135), damit die induzierte Spannung um den Anschlußpunkt ebenfalls symmetrisch ent-

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

steht. Wenn die Dicke des Schirmes größer als die Eindringtiefe δ wäre, entstünden stärkere Wirbelstromverluste (vgl. Abb. 15.40); deshalb verwendet man als Schirmmaterial am besten Bronze, weil dadurch ein geringer Leitwert gegeben ist und δ groß wird. Mit Cu müßte der Schirm dann so dünn sein, daß meist mechanische Probleme entstehen. WS WP P1

K

a

P2 Sa

Si

Abb. 11.135. Symmetrischer Anschluß der Schirmwicklungen [primärer = innerer (Si ) und sekundärer = äußerer (Sa ) Schirm]; es handelt sich um echte Schirme, sie dienen also nicht wie in Abb. 11.136 (zumindest bei Sa ) gleichzeitig als Transformatorwicklungen. P1 auf dem primären und P2 auf dem sekundären Schirm befinden auf sogenanntem ruhigem Potential, d. h., es besteht wechselspannungsmäßig keine oder fast keine Potentialdifferenz zur Masse. Der Kern befindet sich ganz innen, worauf (auch innerhalb des inneren Schirmes Si ) die Primärwicklung WP liegt. Die Sekundärwicklung WS folgt dann außerhalb des Schirmes Sa . In Abb. 11.134 (d. h. beim Eintakt-Durchflußwandler) ist P1 auf +UP zu legen, P2 dann auf das untere Ende (Punkt A in Abb. 11.134) der sekundärseitigen Wicklung, weil das dortige Potential kaum springt (wenn die übliche Struktur nach Abb. 11.33a gewählt wird). WP Primärwicklung, WS Sekundärwicklung, K Kern, Si innerer Schirm, Sa äußerer Schirm; a entspricht der Distanz a aus Abb. 11.136.

Bei hohen Ausgangsströmen und niedrigen Ausgangsspannungen wird statt vieler paralleler Drähte oft eine Folienwicklung verwendet. Bei dieser ist eine einfache, aber ebenso wirksame Schirmung wie durch eine eigene Schirmwicklung möglich. Bei der selbstschirmenden Wicklung wird die auf die Primärwicklung folgende Wicklung um eine halbe Windung weitergeführt (Abb. 11.136). Es muß dabei mit dem ruhigen Potential begonnen werden. (In Abb. 11.136 betrifft dies den inneren Wicklungsanfang.) 3. Ein weiterer Schirm zwischen primärem und sekundärem Schirm ist nur in Sicherheitstransformatoren (wie sie in der entsprechenden Norm definiert sind) sinnvoll, weil dort selbst bei Durchschlag der Isolation die Sekundärseite sicher getrennt bleiben muß. 4. Ein Kernschirm (Schirm zwischen der innersten Wicklung und dem Kern) auf Potential des Schirmes der inneren Wicklung (meistens die Primärwicklung) kann das EMV-Verhalten verbessern, falls der Kern kein festes Potential besitzt (wenn es floatet). Alle reinen Schirmwicklungen (Wicklungen die nur als Schirm dienen, also nicht z. B. WS aus Abb. 11.136) sollte man über einen ohmschen Widerstand, der für aperiodische Dämpfung dimensioniert sein muß, an die Primär- oder Sekundärmasse anschließen, um Resonanz zu vermeiden.

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

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Abb. 11.136. Selbstschirmende Wicklung; WP Primärwicklung, WS Sekundärwicklung (Folie) = äußerer Schirm Sa , Si innerer Schirm, P1 , P2 Punkte auf ruhigem Potential; H2 Ende der Sekundärwicklung auf höherem Potential; die Folienwicklung WS entspricht dem äußeren Schirm Sa aus Abb. 11.135; dieser hat hier eine Doppelfunktion: Er dient sowohl als Folienwicklung als auch als Schirm. Die Punkte P1 und P2 entsprechen jenen aus Abb. 11.135; ebensolches gilt für den Abstand a, der hier zwar nicht exakt definiert ist, aber etwa als die Distanz des Endes der innersten zur zweitinnersten Lage von Sa angegeben werden kann und dem Wert a aus Abb. 11.135 entsprechen möge. Die Folienwicklung Sa liegt in üblichen Anwendungen auf der Sekundärseite, weil dort für gewöhnlich ein wesentlich höherer Strom als auf der Primärseite auftritt und somit auch viel geringere Windungszahlen verwendet werden. Anmerkung: Der Grund, daß die Primärwicklung normalerweise innen liegt, ist vor allem fertigungstechnischer Natur. Weil hier üblicherweise wegen des kleineren Stromes dünnere Drähte (bei höherer Windungszahl) als bei der Sekundärwicklung verwendet werden, ergibt sich einerseits eine bessere Möglichkeit, diese von innen herauszuführen, und andererseits eine leichtere Teilbarkeit. So ist es relativ einfach, auf eine gerade Zahl (z. B. 50 oder 48 statt 49 Windungen primärseitig) überzugehen als bei der Sekundärseite 2 oder 4 statt 3 Windungen einzusetzen (vgl. Abschnitt 15.1.5.1.5). Darüber hinaus werden sekundärseitig oft Folien eingesetzt, die verlötet werden müssen, was erfahrungsgemäß bei außenliegender Anordnung leichter erfolgen kann.

11.6.3.2 Drosseln (Speicherdrosseln) In diesem Abschnitt werden einige für praktische Anwendungen wichtige Hinweise gegeben. Weitere Untersuchungen finden sich in Kapitel 15. Parallelschaltung von Wicklungen. Bei Speicherdrosseln ist neben dem Wechselstrom auch ein (meist hoher) Gleichstromanteil vorhanden∗ ; die Wicklungen sind somit völlig anders als Spulen für reinen Wechselstrom zu dimensionieren (vgl. auch Kapitel 15). Während bei letzterem im Fall von dicken Leitern und bei mehrlagigen Wicklungen die Verluste durch den Proximityeffekt dominieren, kann man für Gleichstrom Drähte rein nach dem Querschnitt aussuchen. Wenn die Induktivität (wenn z. B. eine Lückgrenze bei 50% des Nennstromes liegen darf) der Drossel klein ist, d. h., der Wechselanteil dominiert, ist das Optimum eine einlagige Wicklung, deren Drahtdurchmesser solange vergrößert wird, bis die Lage gefüllt ist. Man erhält dann eine Wicklung mit hohem Skin-, aber nahezu ohne Proximityeffekt. Bei großen Induktivitäten (wenn die Lückgrenze z. B. bei 10% des Nennstromes liegen muß) ist eine einlagige Wicklung meist nicht möglich, man kann aber die beiden Ströme in unterschiedliche Wicklungen aufteilen: Für den Wechselstrom, der ja nur 10% des Nennstromes ausmacht, verwendet man eine einlagige Wicklung direkt auf dem Kern, am besten eine aus HFLitze. Darauf wickelt man aus dickem Draht die Lagen für den Gleichstrom. Die ∗ Übliche

Drosseln, wie z. B. Kommutierungsdrosseln, weisen normalerweise keinen Gleichstromanteil auf, wohl aber Lo (Abb. 11.33a) und die gekoppelten Spulen im Trapezbetrieb (Abb. 11.22).

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

Windungszahlen müssen exakt gleich sein, da die Wicklungen parallelgeschaltet werden und sonst Ausgleichsströme fließen würden. Die Stromaufteilung erfolgt nun folgendermaßen: Die innere Wicklung besitzt zum magnetischen Fluß die geringere Streuung und stellt für den Wechselanteil die kleinere Impedanz dar, die äußere Wicklung ist niederohmiger und hat für den Gleichanteil den kleineren Widerstand. Die Verluste können mit dieser Methode bis auf 1 /3 gegenüber konventionellen Anordnungen sinken [15.76]. Aufteilen∗ („Verschachteln“∗∗ ) des Luftspaltes. Bei Drosseln können Luftspalte bis zu einigen Millimetern Dicke notwendig sein. Damit das magnetische Feld nicht die benachbarten Wicklungen durchdringt und Wirbelstromverluste verursacht, muß der Bereich um den Luftspalt von Wicklungen freigehalten werden. Da diese Zone mit der Größe des Luftspaltes überproportional wächst, kann man versuchen, das Streufeld durch Anbringen mehrerer kleinerer Luftspalte zu reduzieren; man kann z. B. auf den Innen- und Außenschenkeln gleich große Luftspalte anbringen. Für noch heiklere Fälle kann man alle Schenkel aus einem Material mit verteiltem Luftspalt ausführen. Hiezu gehören Pulverkerne; neuerdings ist ein Kool Mμ genanntes Material∗ ∗ ∗ auch schon für E-Kerne mit einer Permeabilität μ eff (laut Gl. (15.30), wobei ll hier den verteilten Luftspalt der Pulverkerne repräsentiert) von 26, 40, 60 und 90 gegenüber μ eff von 2000 bis 3000 bei Ferrit erhältlich (vgl. auch Abschnitt 15.7). {Die Joche (vgl. Abb. 15.55a) müssen ohne Luftspalt bleiben, um das magnetische Streufeld an den Stirnseiten der Wicklung zu vermeiden, wo es zu erhöhten Wirbelstromverlusten führen würde, weil ein Streufeld aus dem Joch die Wicklungen stärker [senkrecht auf die Wicklungsebene; dies gilt auch für Pulvermaterial („verteilter Luftspalt“, weshalb Pulvermaterial nur für Schenkel und nicht für Joche verwendet werden darf)] beeinflußt als ein Streufeld aus den Schenkeln∗ ∗ ∗∗ . (Dieses trifft die Wicklungen nur tangential.)} Nachteilig ist neben den hohen Kosten das externe magnetische Feld, das der äußere Luftspalt verursacht (ähnlich wie bei einem Stabkern, aber wegen der Joche nicht so ausgeprägt).

Abb. 11.137. Anschluß des Drosselkernes an die Ausgangsmasse zur Reduktion der Schaltspitzen, dargestellt anhand der Sekundärseite eines Flußwandlers (= Durchflußwandler)

Reduktion der Wickelkapazität. Diese Kapazität ist neben der Streuinduktivität für die Schaltspitzen auf den Ausgangsspannungen (Spikes) verantwort∗ Aufteilen

des Luftspaltes nur im Mittelschenkel des Luftspaltes auch auf die Außenschenkel ∗∗∗ Dieses Material [15.12] ist schon seit Anfang der 1990er-Jahre für Ringkerne verfügbar. ∗ ∗ ∗∗ senkrechte Teile in Abb. 15.55a, Joche . . . waagrechte (schraffierte) Teile in Abb. 15.55a ∗∗ Aufteilen

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

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lich. Die Kapazität Wickelanfang−Wickelende kann man nur mit geeigneter Wickeltechnik klein halten. Hier bietet sich wieder die einlagige Wicklung an. Den kapazitiven Nebenschluß über die Drossel, der durch den Weg Drosselanfang−Kern−Drosselende besteht, kann man durch Anschluß des Kernes an die Ausgangsmasse bekämpfen (Kapazitäten Wicklung−Kern in Abb. 11.137). Hiedurch wird der zusätzliche Strom über diese Kapazitäten an der Last vorbeigeleitet. 11.6.3.3 Kondensatoren Anode Dielektrikum(Al2 O3 ) Elektrolyt

Aluminium Aluminium

Kathode Abb. 11.138. Al-Elektrolyt-Kondensator; spezifische Leitfähigkeit 0,01 S / m

Anode Dielektrikum(Ta2 O5 ) MnO2

Aluminium Silber

Kathode Abb. 11.139. Ta-Elektrolyt-Kondensator; spezifische Leitfähigkeit 0,1 S / m

Anode Dielektrikum(Al2 O3 ) Polypyrole

Aluminium Silber

Kathode Abb. 11.140. SP-Cap (Speciality Polymere Capacitor); spezifische Leitfähigkeit 100 S / m

N H N H

H N H N

N H N H

H N H N

Abb. 11.141. Polypyrolstruktur, Elektrolyt des SP-Caps [11.47]

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

Völlig neu sind Speciality Polymere Capacitors (SP-Caps) mit überlegenen ESR- und Rippelstromeigenschaften. Im Unterschied zu den Aluminium- und Tantal-Kondensatoren (Abb. 11.138 und 11.139), die alle ein temperaturabhängiges Derating∗ der Spannung aufweisen, können sie auch bei steigender Temperatur mit der Nennspannung betrieben werden. Das Besondere liegt im verwendeten organischen Elektrolyt (Abb. 11.140 und 11.141), der die bisher eingesetzten in Bezug auf die Leitfähigkeit deutlich übertrifft. In allen Anwendungen, bei denen es auf den ESR ankommt, sind diese Kondensatoren mit Abstand die beste Wahl, z. B. für Ausgangskondensatoren von hochfrequenten DC–DC-Wandlern (z. B. mit Taktfrequenzen von 300 . . . 500 kHz). Wenn der Ausgangskondensator zusätzlich auch nennenswerte Ladung speichern muß, wie bei Sperrwandlern im Bereich mittlerer und tiefer Frequenzen, ist die Kapazität des SP-Caps zu klein, oder man müßte so viele Kondensatoren parallelschalten, daß auch ein Al-Kondensator verwendet werden könnte. (Weiteres über Kondensatoren findet sich in den Abschnitten 15.6 und 15.7.) Wirkungsweise. Während im flüssigen Elektrolyt eine langsame Ionenbewegung den Stromfluß bewerkstelligt, erfolgt dieser im Polymer durch Elektronen, die durch ihre höhere Beweglichkeit einen niedrigen ESR bewirken, wodurch ein höherer Rippelstrom toleriert werden kann. 11.6.4 Regler Das klassische Konzept des zweischleifigen Reglers (wie es im Prinzip z. B. auch bei Gleichstromantrieben eingesetzt wird) als Spannungsregler mit (unterlagertem)∗∗ Stromregler (d. h. Mittelwert-Stromregelungen gemäß Abschnitt 12.1.2.5 im Unterschied zu den Spitzenwert-Stromregelungen, die mit CurrentMode-ICs aufgebaut werden) wurde bis vor einigen Jahren nur in Spezialfällen verwendet; bei den Voltage-Mode-ICs begnügt man sich meist mit einer einschleifigen Spannungsregelung, wie dies für direkte Tastverhältnisregelung (DDC) und die Regelung mit Aufschaltung der Eingangsspannung [Voltage Feedforward Control (VFC)] gegeben ist. Die Current-Mode-ICs für Spitzenwert-Stromregelung haben die (unterlagerte) Stromregelung automatisch, dem Prinzip nach handelt es sich hiebei sogar um eine ideal schnelle innere Schleife, weil innerhalb einer Periode der neue Stromwert erreicht wird: Bei dieser Methode wird der Stromsollwert [der vom (äußeren) Spannungsregelkreis geliefert wird] einem Komparator zugeführt, der an seinem anderen Eingang den Stromistwert erhält. Der Komparator schaltet erst dann den Schalttransistor aus, wenn der Istwert den Sollwert erreicht hat. Man könnte auch sagen, der (unterlagerte) Stromregler wird durch einen Zweipunktregler realisiert (siehe hiezu Abschnitt 12.1.2.4). Bei der MittelwertStromregelung erfolgt die Spannungsregelung (auch) in einer äußeren Schleife, ∗ Derating bedeutet in diesem Fall, daß die Spannungsbelastung bei steigender Temperatur reduziert werden muß, um die Lebensdauer nicht zu verkürzen. ∗∗ Klammern, weil der Stromregelkreis (hier) immer unterlagert (innen), der Spannungsregelkreis immer überlagert (außen) ist

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

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wobei die innere Schleife zur Stromregelung mit eigenem (z. B. PI-) Regler dient. Hier werden somit zwei Operationsverstärker benötigt (vgl. Kapitel 12)∗ . Die Schwachpunkte der Current-Mode-ICs sind die Stromerfassung und die Störungen auf dem Stromsignal. Die Stromerfassung erfolgt mittels Shuntwiderständen, die wegen der Verlustleistung nicht zu hochohmig sein dürfen; der Pegel liegt daher im Bereich von 0,1 V. Dies macht das Signal für Störungen durch Übersprechen empfindlich, es ist aber bereits systembedingt gestört. Die Gründe hiefür sind, daß beim Einschalten des Transistors die Gatekapazität aufgeladen sowie die Wicklungskapazitäten von Transformator und / oder Drossel(n) kurzgeschlossen werden und bei allen Wandlern im kontinuierlichen Betrieb auch der Diodenrückstrom über den Shunt fließt∗∗ . Die Einschaltspitze ist meist größer als das Nutzsignal und kann zu frühzeitigem Abschalten des Transistors führen. Die Spitze muß durch Tiefpaßfilter bedämpft werden; das verfälscht aber auch das Nutzsignal, und ein theoretisches Rechtecksignal mit Dachschräge wie bei einem Flußwandler ähnelt rasch einem Sägezahn. Neue ICs (vgl. Abschnitt 12.8) verfügen intern über eine Ausblendung der ersten Zeit nach dem Einschalten („LeadingEdge-Blanking“, typisch während 100 ns). Diese Zeit reicht aber oft nicht dafür aus, daß die Schaltvorgänge abklingen können; eine kleine Filterung ist daher fast immer notwendig. Durch die verfälschten Stromsignale kann bei genauer Strombegrenzung auf eine sekundärseitige Stromregelung nicht verzichtet werden. Diese wird oft als „seitlich eingreifender“ oder ablösender Regler ausgeführt (im Gegensatz zur Spannungsregelung mit unterlagerter Stromregelung), d. h., es ist entweder nur der Spannungs- oder nur der Stromregler im Eingriff. Im Normalfall arbeitet nur ersterer, bei Überlast letzterer; „seitlich eingreifend“ bedeutet, daß beide Regler über je eine Diode an einen gemeinsamen Punkt geführt werden. Der Dynamikgewinn, den der unterlagerte (Zweipunkt-)Stromregler bietet, ist durch den Current-Mode-Regler in beiden eben genannten Fällen (d. h. sowohl bei Eingreifen des Spannungs- als auch des Stromreglers) vorhanden. Zweipunktregler sind trotz ihrer Nachteile wie Regelungenauigkeit der Ausgangsspannung (Grenzzyklus, d. h. Oszillieren zwischen den Grenzwerten des Hysteresebandes) und variable Schaltfrequenz wegen der Einfachheit bei Kleinleistungsgeräten in Verwendung. Hiebei wird nur die Spannung mittels Komparator gemessen und bei Über- bzw. Unterschreiten der Schwellenwerte geschaltet. Diese Methode ist nicht identisch mit der Spitzenwertstromregelung nach Kapitel 12. ∗ Für Mittelwert-Stromregelung muß bei Verwendung eines üblichen Voltage-Mode-ICs der zweite OPV (für den Stromregelkreis) separat hinzugefügt werden; vgl. auch Abschnitte 12.1.4.4, 12.7.2.3 und 12.8.6. ∗∗ Dies ist bei Sperrwandlern unmittelbar aus der in Abschnitt 11.2 gegebenen Beschreibung des Diodenrückstromes beim Schalten auf die geflutete Diode (D1 in Abb. 11.22) ersichtlich. Ein ähnlicher Effekt liegt aber auch bei Durchflußwandlern vor, weil beim (Wieder-)Einschalten auf der Primärseite noch die sekundärseitige Freilaufdiode Strom führt (D2 in Abb. 11.33a), die bei Leitendwerden von D1 noch geflutet ist und somit praktisch die Sekundärwicklung kurzschließt, solange bis D2 ihre Sperrwirkung (nach Ausräumen der Ladungsträger) wieder erreicht hat. Die Rückströme bewirken in vielen Fällen die größten Verluste einer Schaltung, sodaß man möglichst den nichtlückenden Betrieb vermeidet und eher eine schlechtere Transformatorausnützung in Kauf nimmt.

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

11.6.5 Fertigungsaspekte Stromversorgungen werden nur selten auf eigenen Fertigungsstraßen produziert; eine Ausnahme bilden Steckernetzteile oder Module für die Telekommunikation, bei denen die Stückzahl eine eigene Fertigung rechtfertigt. In der Regel stellen Netzteile nur eine Komponente eines Systems dar und sollen daher auf der gleichen Linie wie die restlichen Baugruppen gefertigt werden. Da in der Massenfertigung reine SMD-Baugruppen überwiegen, sind die Anlagen auf diese optimiert, und die Netzteile stellen Fremdkörper dar. Ziel ist es daher, auch die Netzteile SMD-tauglich zu machen. Natürlich gibt es Bauteile, die in SMD nicht ausführbar sind, wie z. B. EMV-Filter. Dieses Problem wird aber wahrscheinlich in wenigen Jahren gelöst werden können. Beherrschend werden Baugröße und Masse des einzelnen Bauteils sein, damit die SMD-Lötung zur Befestigung ausreicht. Hinderlich sind hier die Transformatoren und Drosseln und die großen Kondensatoren des Zwischenkreises für die Netzausfallsüberbrückung. Für die Ausgangskondensatoren sind mit Low-ESR-Tantal und SP-Caps bereits Alternativen vorhanden. Die klassische Einteilung der Konzepte nach der übertragenen Leistung in Sperrwandler (bis 50 W), Flußwandler (50 bis 200 W) und Gegentaktwandler (ab 200 W) ist dann nicht mehr gültig. Konzepte mit mehreren, kleineren Wickelgütern werden bevorzugt, z. B. Durchflußwandler mit Speicherdrossel, obwohl von der Leistung her ein Sperrwandler ausreichen würde. Die Auswahl erfolgt dann aufgrund der geringeren Fertigungskosten [z. B. in vielen Fällen, weil viele kleine Wickelgüter (z. B. Spulen) weitaus leichter bestückt werden können als eine große] und weniger auf den Bauteilkosten basierend. Um die Kondensatoren klein zu halten, müssen diese nahe ihrer Nennspannung betrieben werden, damit ihr Energiespeichervermögen gut ausgenutzt werden kann. Ein normaler Pufferkondensator am 230 V-Netz muß eine Spannungsfestigkeit von 400 V besitzen. Bei Unterspannung ist er aber nur auf ca. 250 V geladen, die gespeicherte Energie beträgt somit nur etwa 40% des Nennwertes. PFC-Hochsetzer∗ (vgl. Abschnitt 16.3.8.2) können die Pufferspannung konstant halten und den Kondensator voll ausnutzen; sie werden daher auch in Anwendungen eingesetzt, in denen sie laut Norm (für die Reduktion der Netzrückwirkungen) nicht nötig wären. Ein großes Problem bei Stromversorgungen ist der fast unvermeidliche Kühlkörper, der Handarbeit erfordert. Hier werden zwei Wege beschritten: 1. Durch Senken der Verlustleistung versucht man, auf einen Kühlkörper zu verzichten. Dazu tragen neue Halbleiter wie der Cool-FET bei, aber auch Schaltungen mit synchroner Gleichrichtung. Die Verluste können auf 20 . . . 30% gesenkt werden; der Aufwand ist aber nur dort gerechtfertigt, wo die Verluste nicht abgeführt ∗ Besonders

für kleinere Leistungen setzt man gerne einen PFC-Inverter (= Buck-Boost-Wandler) bzw. den äquivalenten Sperrwandler ein, weil die Regelung auf spannungsproportionalen Eingangsstrom leichter möglich ist. Allerdings ergeben sich für gleiche Leistungen ca. doppelt so hohe Eingangsstromspitzen wie beim Hochsetzer (vgl. Abschnitte 14.2.1.4 und 16.3.8.2).

11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik

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werden können; sonst ist ein Kühlkörper noch kostengünstiger. 2. Auf einem anderen Weg wird versucht, die Leiterplatte selbst als Kühlkörper zu benützen. Bei SMD-Dioden wird diese Methode schon länger angewendet; die Fläche, auf welche die Diode aufgelötet ist, wird vergrößert, bis sie zur Wärmeabfuhr ausreicht. Der Platzbedarf steigt zwar, dafür ist der Kühlkörper „gratis“. Bei Transistoren ist das nicht möglich, weil sie auf der Kühlfahne das Kollektoroder das Drainpotential führen und so die angeschlossenen Leiterbahnen als eine Antenne wirken würden. Man verwendet entweder SMD-Kühlkörper, die nahe am Bauteil aufgelötet, aber elektrisch isoliert sind, oder man verbessert die Leitfähigkeit der Leiterplatte selbst, indem man sie mit einem Cu-Kern versieht (ColdPlate-Technology). Beide Verfahren sind aufwendig, werden aber in Zukunft sicherlich durch einfachere abgelöst werden. 11.6.6 Spezielle Anforderungen auf Grund von Normenänderungen Ab 1. 1. 2001 ist die Einhaltung des Oberschwingungsspektrums nach IEC 61000-3-2 vorgeschrieben. Die Norm gilt für Geräte mit einer Leistungsaufnahme > 75 W; die für später vorgesehen gewesene Reduktion der Grenze auf 50 W wurde fallengelassen. Die Industrie hat deshalb PFC-Vorschaltgeräte in die Netzteile integriert, die speziell für größere Leistungen fast ausschließlich nach dem Hochsetzstellerprinzip (vgl. Fußnote in Abschnitt 11.6.5) für die Einhaltung der Norm sorgen. Einerseits verursacht das zwar zusätzliche Kosten und verringert den Wirkungsgrad, hat aber auch positive Nebeneffekte: Die Umschaltung 120 / 230 V kann entfallen, weil der PFC-Hochsetzer∗ einen Weitbereichseingang von 90. . . 264 V besitzt. Die Geräte können wegen des immer voll aufgeladenen Kondensators am Ausgang des Hochsetzers bei allen Eingangsspannungen die gleiche Netzausfallsüberbrückung, die bisherige Geräte nur bei maximaler Eingangsspannung hatten, erreichen. Die Leistungsaufnahme im Leerlauf unterliegt einer Vielzahl von Vorschriften. Sie gelten alle nur für Kleinleistungsnetzteile (Standbyversorgungen von Haushaltsgeräten und ähnliches) und haben ihre Berechtigung, weil fast niemand Fernseher, Videorecorder etc. ganz ausschaltet, wenn diese nicht benötigt werden. Damit bei der dauernden Bereitschaft der Energieverbrauch in Grenzen bleibt, soll die Leistungsaufnahme im Leerlauf langfristig auf < 1 W festgelegt werden. Zur Zeit gelten folgende Normen: EACM Voluntary Agreement < 6 W (European Association of Consumer Manufacturers), Energy Star < 3 W (USA) und Blue Angel < 1 W (BRD). ∗ Details

hiezu siehe Abschnitte 14.2 und 16.3.8.2.

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11. Strukturen der Schaltnetzteile

11.6.7 Weitere Ausblicke und Trends Hier sind als typische Beispiele folgende Punkte zu erwähnen: a) Multichipmodule. Sie lösen die galvanische Trennung intern und haben das Ziel einer weiteren Reduktion der Anzahl der Bauteile und dadurch einer Senkung der Fertigungskosten. Bei Verwendung einer Hochvolt-CMOS-Technologie mit > 400 V kann auch der Anlaufwiderstand eingespart werden. Durch bessere Abstimmung von Sende- und Empfangsteil auf den ebenfalls im Modul integrierten Optokoppler kann der Photostrom reduziert werden. b) Steigerung des Wirkungsgrades. Ein höherer Wirkungsgrad ermöglicht einerseits die Erhöhung der Baudichte, andererseits den weitgehenden Verzicht auf ein Derating∗ . Die zwei Hauptansatzpunkte sind die Hilfsversorgung und die Sekundärdiode. Erstere kann vor allem durch Reduktion des Stromes im Optokoppler (welcher der Hauptverbraucher ist) sowie in den Operationsverstärkern entlastet werden; die Treiberstufen werden möglicherweise durch resonante Treiber ersetzt, die die Gateladung mittels einer Drossel zwischen Gate und Hilfsversorgungskondensator umschwingen lassen. Trotz der geringen Güte spart dies bis zu 2 / der Treiberleistung ein; zum Prinzip resonanter Schaltungen siehe Abschnitt 3 11.5. Die Sekundärdioden werden bereits in vielen Anwendungen durch synchrone Gleichrichter (vgl. Abschnitt 10.5.9) ersetzt. Das Problem des Ansteuersignals bei Synchrongleichrichtern läßt sich auf zwei Arten lösen: 1. Durch Erfassen des Stromes (mittels eines kleinen Sensorwiderstandes oder Stromwandlers in Serie zur Antiparallelschaltung aus FET und Diode), welcher durch eine zum FET antiparallele Diode (wozu auch die Inversdiode dienen kann, die aber relativ langsam ist und relativ großen Spannungsabfall aufweist) fließt, kann der Einschaltzeitpunkt erkannt werden. Das Bauteil (der FET im Inversbetrieb) verhält sich dann wie eine Diode mit geringerer Flußspannung. Es handelt sich hiebei ja, wie erwähnt, um eine Synchrongleichrichterschaltung, also mit Inversbetrieb des FETs (vgl. Abschnitt 10.5.9). 2. Durch Anwendung eines speziellen ICs kann aus der Transformatorspannung über PLLs der optimale Schaltzeitpunkt abgeleitet werden; erste Muster derartiger ICs existieren bereits. Vor allem bei Schaltungen mit zwei Dioden (jetzt also FETs) auf der Sekundärseite, die auf dem Flußwandlerprinzip beruhen, ist genaues Schalten ohne Überlappung wichtig, damit Transformatorkurzschlüsse (vgl. zweite Fußnote in Abschnitt 11.6.4) nicht den Gewinn aus den geringeren Leitverlusten verringern oder aufheben. Auch hiebei handelt es sich (wie bei Punkt 1.) um das Erkennen der richtigen Schaltzeitpunkte für die Synchrongleichrichtung. ∗ Die Nennleistung ist nur bis zu einer bestimmten Temperatur zulässig, oberhalb davon darf das Gerät nur mit reduzierter Leistung betrieben werden.

11.7 Praktische Aspekte

1187

11.7 Praktische Aspekte 11.7.1 Einfluß der Wicklungskapazität auf Spannungsform und Schaltverhalten 11.7.1.1 Einfluß der Schaltungsanordnung auf die effektive Wicklungskapazität Bei Durchflußwandlern kann die Entmagnetisierungsdiode an zwei Stellen angeordnet werden (Abb. 11.142). Auf den ersten Blick erscheinen beide Varianten gleichwertig; die linke scheint sogar vorteilhafter zu sein, weil man einen Anschlußstift am Transformator einsparen kann. Nun soll untersucht werden, worin sich die beiden Anordnungen unterscheiden:

Abb. 11.142. Unterschiedliche Möglichkeiten für den Einbau der Entmagnetisierdiode. a Diode von Masse, b Diode gegen UP

Abb. 11.143. Entsprechend dem physikalischen Aufbau umgezeichnete Varianten

Zur Verdeutlichung der physikalischen Vorgänge werden die beiden Varianten (Abb. 11.142) derart umgezeichnet, daß die Anordnungen dem tatsächlichen Aufbau entsprechen (Abb. 11.143); die Sekundärwicklung wird nicht mehr dargestellt,

1188

11. Strukturen der Schaltnetzteile

weil sie für die weitere Betrachtung irrelevant ist. Die Kapazität zwischen den Wicklungen wird konzentriert an den Wicklungsenden angesetzt; genau genommen handelt es sich um entlang der Wicklungen verteilte Kapazitäten. Im folgenden wird mit Wicklungskapazität nur die Kapazität zwischen den Wicklungen bezeichnet.

Lh

Abb. 11.144. Zeitliche Verläufe der elektrischen Größen zu Abb. 11.143 (vgl. Abb. 11.34). Die Schaltvorgänge werden idealisiert als unendlich schnell vorausgesetzt. Das Tastverhältnis wird mit D = 1 /3 angenommen. uDS ≡ uT

Abbildungen 11.144 und 11.145 zeigen den zeitlichen Verlauf elektrischer Größen zu Abb. 11.143. Aus Abb. 11.145 kann man ersehen, wie sich die Spannung an den Kapazitäten zwischen den Wicklungen während einer Schaltperiode verändert. Es zeigt sich, daß bei Variante a die Wicklungskapazität beim Einschalten auf −UP , beim Ausschalten auf UP und nach dem Entmagnetisieren auf 0 V geladen wird, während bei Variante b keine Umladungen erfolgen. uLh uLe

Abb. 11.145. Zeitliche Verläufe der Spannungen an den Wicklungen und Wicklungskapazitäten; bei (1) bildet D einen Kurzschluß, weshalb sich uT = −uLe ergibt. Analoges gilt für die anderen Zeitabschnitte.

Im ersten Fall ist mit geringeren Ausschalt- (Die Wicklungskapazität liegt paral-

11.7 Praktische Aspekte

1189

lel zum Transistor und wirkt so schaltentlastend.) und höheren Einschaltverlusten (Die Wicklungskapazität wird durch den Transistor kurzgeschlossen.) als beim zweiten Fall (bei dem ja auch Schaltverluste auftreten, nur nicht durch Umladung der Wicklungskapazitäten) zu rechnen. Da in der Praxis die erhöhten Einschaltverluste bei weitem überwiegen, ist Variante b wesentlich vorteilhafter. Es wurde nur die Kapazität zwischen den Wicklungen behandelt; natürlich existiert auch eine Kapazität parallel zu jeder Wicklung. Diese Kapazität hat bezüglich der Schaltverluste bei beiden Varianten dieselben Auswirkungen. 11.7.1.2 Kuppeleffekt Im vorigen Abschnitt wurde die Kapazität zwischen den Wicklungen unter dem Gesichtspunkt der Schaltverluste betrachtet. Beim nun zu besprechenden Effekt ist die Summe aus allen Wicklungskapazitäten beteiligt, wie sie durch CWi in Abb. 11.146 repräsentiert werden kann; durch entsprechende Beschaltung kann aber auch diese Auswirkung wie die Schaltverluste in Abschnitt 11.7.1.1 verstärkt oder verringert werden.

Abb. 11.146. Schaltung mit in CWi konzentrierten Wicklungskapazitäten

Zunächst tritt beim Ausschalten (in DT ) eine Spannungsspitze auf, die durch die in Abb. 11.146 gezeigten verteilten Streuinduktivitäten hervorgerufen wird. Diese Spitze ist in allen vier Fällen [o und a in Abb. 11.147a (Fall a auch in Abb. 11.147c) sowie b und c in Abb. 11.147b] zu sehen. Genaugenommen handelt es sich hiebei um eine stark gedämpfte Schwingung, die durch die Kombination der Lσ , des Restwiderstandes des Transistors T (während seines Öffnens) und seiner Kapazität CDS bestimmt ist, wobei die in den Lσ am Beginn des Öffnens von T gespeicherte magnetische Energie (entsprechend dem Anfangswert des Stromes in den Lσ ) umgesetzt wird. Je nach Größe von CWi und der Hauptinduktivität (= Magnetisierungsinduktivität) Lh kommt es aber noch zu einer verschieden stark ausgeprägten Schwingung. Fall o. Bei CWi = 0 ergibt sich der idealisierte Fall des Spannungsverlaufes am Transistor wie er z. B. als UDS in Abb. 11.34 (mit Ui statt UP ) gezeigt wurde und hier zum Vergleich als Fall o („ohne CWi “) dargestellt ist (Abb. 11.147a). Der pri-

1190

11. Strukturen der Schaltnetzteile

(Fall o) |

|

o

a

Fall a

Lh ||

|

||

oa

o

|

oa

|

a

a

|=

o

D|

|=

a

o

|

|=

a

a

|=

|

a

o

|

a

|=0

a

|

a

|

|=

a

|+ D|+

a

a

a

|

a

D| a

von für Fälle o und a

E

E

|

a

|=

|

o

o

|

a

a

Abb. 11.147. Zeitliche Verläufe der elektrischen Größen zu Abb. 11.146. Es werden vier charakteristische Fälle dargestellt; in allen von ihnen leitet T in [0, DT ] und ebenso D1 , wie es dem Normalbetrieb des Durchflußwandlers entspricht (Abb. 11.34). In allen vier gezeigten Fällen wird anschließend die Spannungsspitze in DT dargestellt, die durch das Ausschalten von T zufolge der Schwingung von CWi mit den Streuinduktivitäten Lσ entsteht. (CWi = CWi1 +CWi2 aus Abb. 11.143.) a Fälle o (ohne CWi ) und a (kleines Produkt CWi · Lh )  Fall o: die Spannungszeitflächen von uCWi in den Intervallen [0, DT ] und [DT , TE o ] sind gleich; der  Magnetisierungsstrom iM o startet in t = 0 mit dem Wert 0, erreicht seinen höchsten Wert in DT und wird zu iP addiert. (Die Summe aus iP und iM möge als iΣ bezeichnet werden.) Hiebei ist iP jener Teil  des Primärstromes, der vom sekundärseitigen Strom iS = iP ·ü kompensiert wird. D leitet in [DT , TE o ], wobei dieses Intervall bei we : w1 = 1 : 1 gleich lange wie [0, DT ] ist (vgl. Abschnitt 11.2), womit beide auch gleiche Höhen besitzen. Fall a: Hiezu wird in Abb. 11.147c eine detaillierte Darstellung wichtiger Spannungen und Ströme gege ben. Im Unterschied zu Fall o beginnt iM a in t = 0 mit einem negativen Wert, der vom Freilaufzustand   (siehe iMF a in t = τ ) übertragen und von iP subtrahiert wird; somit gilt iΣ < iP . In DT ist iM a wieder  positiv, sodaß iΣ > iP resultiert. Wie im Text beschrieben, wird iM a nach Abschalten von T in CWi fließen, um bei Leitendwerden von D von der Wicklung We übernommen zu werden. [Über We wird UP (bei we : w1 = 1 : 1) auf uCWi übertragen; dieseskann sich also nicht verändern. Die Schwingung in CWi −Lh wird unterbrochen, solange D leitet.] In TE a wird iM = 0, D hört auf zu leiten, und es beginnt sich eine   Schwingung in CWi −Lh (mit dem Anfangswert iCWi a = 0) ab TE a aufzubauen. Nach Erreichen von     uCWi a = 0 in TF a wird die Sekundärseite leitend (siehe Text), und iM a geht als Freilaufstrom iMF a  in die Sekundärseite über, um weiters in T wieder als Magnetisierungsstrom iM a von iP abgezogen zu werden, wodurch iΣ < iP entsteht. Hierauf beginnt der Zyklus wieder wie oben beschrieben.

11.7 Praktische Aspekte

1191

Fall b

|

b

|

c

Fall c

Lh ||

||

bc

bc

|

|

b

|,

c

b

|

c

|

|

b

M

b

|

c

|

c

M

|

|

b

b

|

|

c

von =0 für Fälle b und c

c

|

b

|

c

b

Abb. 11.147. b Fälle b (Grenzfall, bei dem Lh ·CWi so groß ist, daß uCWi gerade UP erreicht) und c (Lh ·CWi ist relativ hoch, sodaß die Schwingungsamplitude von uCWi < UP bleibt). Die Übergänge zwischen dem Magnetisierungsstrom iM , der in [0, DT ] iP anfangs reduziert und später erhöht, auf iCWi , weiters (in   TF b bzw. TF c ) auf iMF und der in T schließlich wieder zur Reduktion von iP zu iΣ < iP führt, sind wie in Fall a durch Pfeile gekennzeichnet. Weil nunmehr aber D nicht leitet, entfällt das dementsprechende Intervall für iD . Die Spannungszeitflächen des rechteckförmigen Verlaufs von uCWi in [0, DT ] und der  Sinusschwingung in [DT , TF b ] bzw. [DT , TF c ] sind gleich. Analoges gilt für die Stromzeitflächen von   iM b und iM c sowohl bei iCWi als auch für iM im Intervall [0, DT ]. Aus zeichnerischen Gründen werden iP und iM für die Fälle a, b und c gleich hoch dargestellt.

Abb. 11.147. c Detail zu Fall a (siehe Abb. 11.147a und zugehörige Bildunterschrift); Hki Hilfskurven, gl. F. gleiche Flächen

1192

11. Strukturen der Schaltnetzteile

märseitige Strom iP steigt zeitlinear an, wobei hier jener Anteil des Gesamtstromes in T gemeint ist, dessen Amperewindungszahl durch den Sekundärstrom iS kompensiert wird. Hiezu kommt noch der Magnetisierungsstrom iM [kurze Strichlierung in Abb. 11.147a (Der gesamte primärseitige Strom möge iΣ = iP +iM genannt werden.)], welcher in [DT , TEo ] durch die Entmagnetisierungswicklung We und D weiterfließt und in TEo zu 0 wird. Es besteht somit im Anschluß daran auch kein Anlaß für einen sekundärseitigen Freilaufstrom iMFo , wie er dann in den weiteren drei Fällen entsteht. Fall a. Bei kleinem Produkt CWi · Lh , aber CWi = 0, entsteht beim Abschalten von T in DT im Kreis Lh −CWi eine Schwingung. Diese kann so erklärt werden, daß in DT nur noch iM im Kern vorhanden ist; i p ist wegen des sperrenden T null, ebenso iS (weil uS = 0 gilt, welches ja wegen des Transformators an uCWi gebunden ist; uCWi ist aber nach Abklingen der Spitze bei DT auch null). Die Flanken von uDS und uCWi in DT sind in Wirklichkeit schon ab uDS = 0 V nicht ∞ steil, weil CWi zunächst auf ≈ −UP geladen ist und erst entladen werden muß. Dies erfolgt durch i2 · u. ¨ (i2 fließt anfänglich nur durch W2, solange bis D2 leitend wird. Dies geschieht erst, wenn uCWi = 0 gilt.) Nun wird CWi durch iM aufgeladen,  es entsteht eine Schwingung in CWi −Lh , deren Anfangsstromwert durch iM a (in DT ) gegeben ist (siehe Abb. 11.147a und c, wobei in Abb. 11.147c die Werte von iM  aus Abb. 11.147a stark vergrößert dargestellt werden). iM a beschreibt demnach einen cosinusförmigen Verlauf ab DT (siehe entsprechende Hilfskurve Hk3 ) mit horizontaler Tangente in DT , was wegen −Lh didtM = uCWi und uCWi (DT ) = 0 gilt. In diesem Zeitintervall verläuft uCWi sinusförmig (siehe weitere Hilfskurve Hk1 , die auch die Addition von UP bei uDS berücksichtigt). [Solange uCWi > 0 gilt, ist uS < 0 und D sperrt. Dies währt bis TF (und gilt für die Fälle a,b und c).] Erreicht uCWi den Wert UP , so wird D leitend, wodurch  uCWi auf UP begrenzt bleibt und iM a nunmehr zeitlinear fällt. Wird nun (in TE a ) iD a zu null, so bleibt der Schwingkreis CWi −Lh sozusagen sich selbst überlassen (Die Klemmung von uCWi auf UP ist beendet.), und es setzt neuerlich eine Schwingung ein, deren Periode (TS = ω2πS mit ωS = √L 1C ) gleich jener von vorhin ist (siehe die beiden Hilfskurh Wi ven Hk2 und Hk4 in Abb. 11.147c). Nun beginnt uCWi mit horizontaler Tangente,   duC weil CWi dtWi = +iM (= 0 in TE a ) gilt. In TF a erreicht uCWi den Wert 0 und würde negativ werden, wenn dann nicht auf der Sekundärseite D1 zu leiten begänne und W2 den Strom iM übernähme; D2 ist schon geflutet, weil durch sie der Laststrom fließt. In TF geht somit uCWi (von positiven Werten her kommend) gegen 0 und ebenso uS , aber von negativen Werten her. Weil also D2 schon leitet, liegt das Potential des Punktes A schon unter jenem von B. Deshalb gilt bei leitendem D1 (was, wie eben erwähnt, bei Erreichen von uCWi = 0 geschieht) uS = 0, falls D1 und D2 gleiche Flußspannungen aufweisen. i2 kann prinzipiell über die beiden parallel liegenden Zweige mit D1 und D2 fließen, wird aber wegen der doch immer vorhandenen (größeren) Streuinduktivitäten beiLS vornehmlich durch D2 gehen. Werden die sekundärseitigen Verluste bei iMF a vernachlässigt, so wird der Wert

11.7 Praktische Aspekte

1193

 iMF a in TFa bis T konstant bleiben und dann wieder (wie bei t = 0 gezeigt) als  Anfangswert von iM a zunächst in entgegengesetzter Richtung von iP fließen (d. h., es gilt iΣ < iP ), anschließend durch 0 gehen und bis DT zu iP addiert (d. h. iΣ > iP ). Man kann im übrigen auch sagen, daß die Schwingung in CWi −Lh teilweise (in den Fällen b und c vollständig) die bei CWi = 0 vollständig über D erfolgende Entmagnetisierung von Lh übernimmt. In Abb. 11.147c ist weiters angegeben, welche Spannungs- bzw. Stromzeitflächen gleich sind. Dies garantiert stationäres Arbeitsverhalten, sodaß weder uCWi noch iM ständig wachsen. Fall b. Hier ist angenommen, daß Lh · CWi so groß ist, daß die Schwingungsamplitude von uCWi gerade UP erreicht (Abb. 11.147b). Dementsprechend entfällt   die Leitperiode von  D, die Schwingung von IM b besteht während des gesamten Intervalls [DT , TF b ] im  Kreis CWi −Lh , wobei M der zeitliche Mittelpunkt dieser Zeitperiode ist, wo IM b durch 0 geht und uCWi b sein Maximum erreicht. Die Vor  Fall, der Freilauf von i gänge ab TF b sind ähnlich wie im vohin beschriebenen M b   auf der Sekundärseite erfolgt hier im Intervall [TF b , T ]. Fall c. Während Fall b den Grenzfall zwischen Leiten und Nichtleiten von D in [0, T ] darstellt, handelt es sich nunmehr um den allgemeinen Fall von nichtleitendem D; die Vorgänge unterscheiden sich aber prinzipiell nicht von Fall b. Wie bereits erwähnt, führen die Streuinduktivitäten Lσ außerhalb des Schwingkreises CWi −Lh , wie z. B. die primärseitige Streuung des Transformators oder die Zuleitungsinduktivitäten, zu einer Spannungsspitze beim Ausschalten. Diese ähnelt in Verbindung mit der nachfolgenden Kuppe (welche durch die Schwingung zwischen CWi und Lh erzeugt wird) einer Kuppel mit Turm, weshalb dieses Phänomen den Namen „Kuppeleffekt“ erhalten hat. Bei noch größerer Kapazität reicht die Ausschaltzeit zur Entmagnetisierung nicht mehr aus; der Magnetisierungsstrom steigt an, bis sich ein Gleichgewicht einstellt und möglicherweise Sättigung eintritt. In T verbleibt ein iM (T ) = IM1 > 0 und wird von iP übernommen (Abb. 11.148); nach dem ersten Einschalten ist IM1 klein, steigt in aufeinanderfolgenden Zyklen an (Abb. 11.149) und stabilisiert sich bei einem Wert, bei dem die Spannungszeitfläche von uCWi in [0, DT] jener in [DT, T ] gleich ist. Dieser Einschwingvorgang ist in Abb. 11.148 (nur für uCWi ) und Abb. 11.149 angedeutet; für iP , iM , iΣ (= iP + iM , vgl. Abb. 11.147a) und iCWi ist in Abb. 11.148 jeweils nur der stationäre Endzustand gezeichnet; iMF kommt hier nicht vor, da kein vollständiges Umschwingen uCWi −iLh stattfindet. 11.7.2 Auswirkungen von Streuinduktivitäten in Schaltnetzteilen 11.7.2.1 Allgemeines Der Hauptfaktor für eine unbefriedigende Arbeitsweise von Schaltnetzteilen sind oft Streuinduktivitäten. Im folgenden wird auf deren Konsequenzen wie z. B. die Reduktion der Ausgangsspannung und beeinträchtigte Kreuzregelung bei

1194

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Abb. 11.148. Fortführung des Falles c aus Abb. 11.147b: Die Entmagnetisierung erfolgt nicht mehr vollständig.

iCWi

Abb. 11.149. Darstellung des Einschwingvorganges, dessen Endzustand in Abb. 11.148 dargestellt ist. 1), 2) und 3) stellen zeitlich aufeinanderfolgende Intervalle (entsprechend den Fällen in Abb. 11.148) mit ansteigender Anfangsmagnetisierung dar.

Netzteilen (d. h. die Spannungsregelung an Ausgängen, deren Spannung nicht gemessen wird) eingegangen. Hiebei ergeben sich Analogien zum Dällenbachabfall bei netzgeführten Systemen (vgl. Abschnitt 4.2.2.2.6). 11.7.2.2 Schaltungsbeispiel Durchflußwandler Der Durchflußwandler nach Abschnitt 11.2 ist hier mit zwei Ausgängen dargestellt (Abb. 11.150); die in der Transformatorinduktivität gespeicherte Energie kann über D3 an die Quelle rückgeliefert werden. Die Effekte der parasitären Induktivitäten können, wenn man bezogene Größen einführt, am besten mit dem Ersatzschaltbild nach Abb. 11.151 ermittelt werden, wobei die Dioden und Transistoren als ideale Schalter angenähert werden. L h ist die auf W1 bezogene Hauptinduktivität des Transformators. Lσ p ist die

11.7 Praktische Aspekte

1195

Abb. 11.150. Durchflußwandler mit zwei Ausgängen und ohne parasitäre Induktivitäten. Die Indizes F bzw. S bedeuten Freilauf bzw. Sperren. e Entmagnetisierung

Abb. 11.151. Ersatzschaltung

Streuinduktivität zwischen der primären (Windungszahl w p ) und den sekundären Wicklungen des Transformators als Gesamtheit, Lσ1 und L σ2 jene der beiden Sekundärwicklungen (Windungszahlen w1 und w2 ); alle sind auf die sekundäre

= U /ü mit ü = w /w , Hauptwicklung W1 bezogen. Es gelten also z. B. UEin Ein p1 p1 p 1



2 U2 = U2 /ü21 mit ü21 = w2 /w1 , L2 = L2 /ü21 . Die Induktivitäten L1 und L 2 bilden mit den zugehörigen Kapazitäten C1 und C2 die ausgangsseitigen L –C-Filter. Hier handelt es sich um vereinfachende Annahmen, weil man eigentlich auf Grund der unterschiedlichen Teilflüsse bei den Streuinduktivitäten, z. B. zwischen Wp und W1 , Wp und W2 , Wp und W1 in Verbindung mit W2 etc., unterscheiden müßte. 11.7.2.2.1 Betrieb ohne Streuinduktivität Im einfachsten Fall, wo sowohl die Streuinduktivitäten Lσ p , Lσ1 und L σ2 als auch der Ausgangsstrom i L2 gleich null sind und der eingeschwungene Zustand vorliegt, sind physikalisch die Verhältnisse von Abschnitt 11.2 (Abb. 11.34) gege ·t

ben (mit Ui = UEin und dem Magnetisierungsstrom im = i Lh ,max = UEin Ein /Lh ).

1196

11. Strukturen der Schaltnetzteile

[Ein Unterschied besteht nur in der Darstellung, weil die Umrechnung der elektrischen Größen und Schaltelemente bei Abb. 11.33b und 11.34 auf die Primärseite (hier wäre dies Wp ) bezogen wird.] i Lh ,max ist bei guter Dimensionierung kleiner als etwa ein Zehntel des Maximalstromes durch den Transistor bzw. Transformator; dann bleiben die entsprechenden Transformatorverluste vernachlässigbar. 11.7.2.2.2 Effekte der Streuinduktivität bei einfachem Ausgang Abbildung 11.152 zeigt die Auswirkungen der Streuinduktivität Lσ1 auf den Hauptausgang 1 unter der Annahme, daß der Ausgang 2 deaktiviert ist.

Abb. 11.152. Spannungs- und Stromverläufe mit Streuinduktivität

a) Stromübergabe von D1F auf D1S (Intervall [t0 , t1 ]) Lσ p und Lσ1 verzögern den Übergang des Stromes zwischen D1S und D1F zu Beginn und am Ende der Leitphase des Transistors. Aus Abb. 11.151 und 11.152 erkennt man, daß an ihrem Beginn Lσ p + Lσ1 einen sprungförmigen Übergang des Stromes von D1F auf D1S verhindert. D1F muß daher während der Zeit tu einen abnehmenden Teil des Stromes führen, während der Strom durch Lσ p + Lσ1 und D1S bis zum Endwert iL1 (t1 ) zunimmt. Die dafür benötigte Zeit t01 = t1 − t0 = tu berechnet sich aus

11.7 Praktische Aspekte

t01 =

iL1 (Lσ p + Lσ1 ) .

UEin

1197

(11.491)

Exakterweise müßte man iL1 (t1 ) schreiben. Hier soll iL1 (t) aber wegen des großen L1 als konstant angenähert werden, weshalb das Argument t1 weggelassen werden

springt, kann. Obwohl die Spannung uAB zu Beginn der Leitphase (t0 = 0) auf UEin bleibt uDB während der gesamten Dauer t01 null, weil D1F leitet. Bei offener Spannungsregelschleife, also fester Dauer tEin = t2 −t0 , wird die Ausgangsspannung U1 durch die in der Zeichnung schraffiert dargestellte, über die Periodendauer T gemittelte Spannungszeitfläche reduziert. In Abb. 11.152 ist zwar die Spannung uDB an D1F dargestellt, weil aber an L1 keine Gleichspannung abfällt, kann dies zur Berechnung des fehlenden Mittelwertes der Ausgangsspannung verwendet werden. Deren Fehler bei offener Schleife beträgt somit

Δ U1 =

t U iL · (Lσ p + Lσ1 ) iL1 · (Lσ p + Lσ1 ) UEin 01 = Ein 1

= . T UEin T T

(11.492)

Gleichung (11.492) zeigt, daß sich dieser Fehler linear mit dem Laststrom ändert∗ . Auffallend ist dabei, daß der Wert (Lσ p + Lσ1 ) / T wie ein zusätzlicher Serienwiderstand (ohmscher Ersatzinnenwiderstand) wirkt: Rσ1 =

Lσ p + Lσ1 . T

(11.493)

Siehe dazu Gl. (4.135) in Abschnitt 4.2.2.2.6 (Dällenbachabfall bei netzgeführten Systemen). Die dort definierte Überlappungszeit tu¨ bzw tu wird hier durch t01 = t1 − t0 gebildet. Die Energie, welche während der Zeit t01 der Quelle entnommen und in (Lσ p + Lσ1 ) gespeichert wird, beträgt 1

iL1 /2 = (Lσ p + Lσ1 )i2L1 . WLσ1 = t01UEin 2

(11.494)

b) Stromübergabe von D1S auf D1F (Intervall [t2 , t3 ]) Während der Periode t23 = t3 −t2 verzögern Lσ p und Lσ1 den Übergang des Stromes von der Sperrdiode D1S auf D1F . Beide Dioden leiten während t23 = t3 − t2 , und uDB ist null. Auf die Ausgangsspannung hat dies keine Auswirkung, denn uDB = 0 gilt auch bei (Lσ p + Lσ1 ) = 0 ab t2 ; D1F leitet nämlich auf jeden Fall. Die Spannung über Lσ p und Lσ1 , d. h. (Lσ p + Lσ1 ) · diD1S /dt, wechselt während t23 das Vorzeichen gegenüber t < t2 , weil iD1S nun ab- statt zunimmt (Abb. 11.152). uAB wird negativ, und der Magnetisierungsstrom von Lσ p und Lσ1 fließt nun über die Entmagnetisierungswicklung We durch die primärseitige Rückarbeitsdiode. Bei der Struktur nach Abb. 11.33c und d fließt er durch Wp bzw. L h und die beiden primärseitigen Dioden. Die gespeicherte Energie wird so wieder in die Quelle zurückgeliefert. ∗ Vgl.

hiezu den Dällenbachabfall (Gl. (4.135)).

1198

11. Strukturen der Schaltnetzteile

Lσ p und Lσ1 betreffen also die Spannungsregelung bei offener Regelschleife in Form eines zusätzlichen Spannungsabfalls Δ U1 . Sobald die Schleife geschlossen ist, bestehen diese Probleme nicht mehr, die Differenz wird ausgeregelt. Die in den Streuinduktivitäten gespeicherte Energie sollte entweder zurückgeliefert (vgl. Active Clamping in Abschnitt 11.5) oder anderweitig verwendet werden (z. B. durch Einspeisung in eine Hilfsversorgung, wofür einige Patente existieren); siehe auch die verlustarmen Entlastungsnetzwerke z. B. in Kapitel 10. 11.7.2.2.3 Auswirkungen auf die Kreuzregelung bei mehreren Ausgängen Die in Abb. 11.153 dargestellten Zeitverläufe zeigen die Verhältnisse, wenn am Ausgang 2 ein Strom i 2 gezogen wird und die Streuinduktivitäten Lσ1 und L σ2 zwischen den beiden Sekundärspulen nichtverschwindende Werte aufweisen. a) Intervall [t0 , t1 ]

an. Der Strom Am Beginn der Leitphase des FETs nimmt uAB den Wert +UEin durch Lσ1 nimmt zu, und es leiten sowohl D1S und D1F als auch D2S und D2F (Abb. 11.154a/α ). Die Spannungen uDB und uFB sind daher null. uCB stellt sich gemäß dem Teilerverhältnis von Lσ p zu der Parallelschaltung von Lσ1 und L σ2 (Abb. 11.154a/β ) ein. Nimmt man weiters an, daß z. B. Lσ1 < L σ2 gilt, so ist die zeitliche Änderungsrate∗ des Stromes iD1S größer als jene von iD2S . Es gilt Lσa uCB = UEin (11.495) Lσ p + Lσa mit Lσa =

Lσ1 · L σ2 . Lσ1 + L σ2

(11.496)

Die Stromanstiege verhalten sich gemäß Lσ1

di D2S diD1S = uCB = L σ2 , dt dt

(11.497)

also umgekehrt proportional zu den entsprechenden Streuinduktivitäten. b) Intervall [t1 , t2 ] In t1 , wenn der Strom durch Lσ1 schließlich gleich iL1 ist, wird der Strom durch D1F null (Abb. 11.154b/α ). uDB nimmt einen Wert > 0 an. Weil die Änderungsrate von iD1S = iL1 ab nun durch das, verglichen mit Lσ1 , wesentlich größere L1 und

− U bestimmt ist, wird sie jetzt wesentlich geringer als jene von i UEin 1 D2S und kann aus diesem Grund vernachlässigt werden. Damit ergibt sich uCB ≈ uDB , weil der Spannungsabfall über Lσ1 praktisch null ist. uCB stellt sich gemäß dem neuen Teilerverhältnis von Lσ p zu L σ2 (Abb. 11.154b/β ) auf einen größeren Wert ein. Die Dioden D2S und D2F teilen sich nach wie vor den Strom i L2 . Somit ist uFB immer ∗ Bei den bezogenen Größen wird z. B. die Spannung um den Faktor ü und L um den Faktor ü2 größer, dafür i (und somit auch dessen Endwert) um ü kleiner (bei ü > 1 bzw. umgekehrt bei ü < 1). Es ist somit leicht einzusehen, daß dadurch z. B. die Anstiegszeiten unverändert bleiben.

11.7 Praktische Aspekte

1199

Abb. 11.153. Spannungs- und Stromverläufe mit Streuinduktivität und I2 > 0; zu c: uAB dick strichliert, uCB fein durchgezogen, uDB punktiert, uFB durchgezogen (in mittlerer Strichstärke); punktierte Fläche = Differenz zwischen uDB und uFB als Basis für die Kreuzregelabweichung

1200

11. Strukturen der Schaltnetzteile

a/α Abb. 11.154. a/α Ersatzschaltbild (= ESB) für [t0 , t1 ]

a/β Abb. 11.154. a/β Vereinfachung zu Abb. 11.154a/α

b/α Abb. 11.154. b/α Ersatzschaltbild (= ESB) für [t1 , t2 ] Anmerkung: Lσ p , iLσ p und uLσ p sind bereits auf den Hauptausgang 1 bezogen, sodaß hier keine Striche verwendet werden.

b/β Abb. 11.154. b/β Vereinfachung zu Abb. 11.154b/α

11.7 Praktische Aspekte

1201

noch gleich null, da D2F leitet. i D2S steigt jetzt wegen der nun höheren Spannung uCB schneller in Richtung i L2 . Die grau unterlegten Bereiche (Abb. 11.153c) repräsentieren die Differenzen der Spannungszeitflächen an den Eingängen der beiden Filter∗ . Gemittelt über die Periodendauer T , führt das auf eine Kreuzregelabweichung zwischen den Ausgängen 1 und 2, die im folgenden berechnet wird. Hier erhält man di D2S L σ2 Lσ2 = uCB = U

(11.498) dt Lσ p + L σ2 Ein und

diD1S ≈0. (11.499) dt Im wesentlichen steigt also nur mehr i D2S , und zwar nach Maßgabe des Verhältnisses der Streuinduktivitäten. Hier gilt weiters uDB ≈ uCB ,

(11.500)

iD1S ≈ konst.

(11.501)

da wegen und (Lσ1 + L1 ) mit Lσ1  L1 , d. h., Lσ1 somit uDB ≈

diD1S = uCB dt

(11.502)

diD1S ≈ 0, dt

(11.503)

L σ2 U

Lσ p + L σ2 Ein

(11.504)

folgt (Abb. 11.153f). c) Intervall [t2 , t3 ] Nun gilt i D2S = i L2 , und somit ist i D2F gleich null. Die zeitliche Änderungsrate von i D2S ist jetzt so wie jene von iD1S sehr gering, daher ist der Spannungsabfall an L σ2 ebenfalls nahezu null, weshalb auch jener an Lσ p vernachlässigt wird, und es

≈u gilt somit uAB = UEin CB ≈ uDB ≈ uFB . Hier kann man in guter Näherung diD1S ≈0 dt und

di D2S

(11.505)

≈0 (11.506) dt schreiben, weil die Ströme durch L1 bzw. L 2 (Abb. 11.154c) gut geglättet angenommen werden. Genauer gesagt ist ihre Steigung durch die relativ großen Werte ∗ Der

Ausdruck „Filter“ bezeichnet die L – C-Kombination am Ausgang.

1202

11. Strukturen der Schaltnetzteile

c Abb. 11.154. c Ersatzschaltbild (= ESB) für [t2 , t3 ]

L1 bzw. L 2 gegeben und deshalb relativ klein. Man muß auch bedenken, daß ge

mäß Abb. 11.154c die Differenz zwischen UEin und U2 bzw. U1 an den Induktivitäten liegt, womit Gln. (11.505) und (11.506) gerechtfertigt erscheinen. Somit werden auch uAF ≈ uCD ≈ u Lσ ≈ uLσ1 ≈ uLσ p ≈ 0 .

(11.507)

2

d) Intervall [t3 , t4 ]

d Abb. 11.154. d Ersatzschaltbild (= ESB) für [t3 , t4 ]

auf −U , weil D In t3 sperrt der FET, und die Spannung uAB springt von +UEin 3 Ein zu leiten beginnt und eine Spannungsübertragung von We auf W1 erfolgt. [Üblicherweise gilt we = w1 (vgl. Abschnitt 11.2), was auch hier angenommen wird.] Daher beginnen die Ströme iD1S und i D2S abzunehmen, und die Dioden D1F sowie D2F beginnen wieder zu leiten (Abb. 11.154d). Somit sind uDB und uFB wieder null. uCB stellt sich jetzt (wieder gemäß dem Teilerverhältnis zwischen Lσ p und der Parallelschaltung von Lσ1 sowie L σ2 ) auf einen negativen Wert ein. Wegen Lσ1 < L σ2 ist die zeitliche Änderungsrate des Stromes iD1S wieder größer als jene von iD2S (Abb. 11.153). Hier folgt gemäß Abb. 11.154d

Lσ p mit

d(iD1S + i D2S ) dt

+ Lσ1

diD1S

= −UEin dt

(11.508)

11.7 Praktische Aspekte

L σ2

di D2S dt

= Lσ1

1203

diD1S = uCB . dt

(11.509)

Ähnlich wie in [t0 , t1 ] gilt mit Lσa gemäß Gl. (11.496) L σ2

di D2S dt

= uCB =

Lσa

(−UEin ) Lσ p + Lσa

(11.510)

(Abb. 11.153g). iD1S geht also bei Lσ1  L σ2 viel rascher gegen null als i D2S (Abb. 11.153). Man muß auch beachten, daß uDB und uFB bei der Umpolung von uAB von +UEin auf −UEin sofort 0 werden. Ab t3 fallen auch die Ströme iL1 und i L2 langsam. iD1F bzw. i D2F ergänzen iD1S bzw. i D2S auf iL1 bzw. i L2 . e) Intervall [t4 , t5 ] Da ab t4 der gesamte Strom iL1 über die Diode D1F geführt wird, ist iD1S gleich null (Abb. 11.154e/α und 11.153a); weiters gilt iL1 = iD1F . uCB stellt sich nach dem Teilerverhältnis von Lσ p zu L σ2 (Abb. 11.154e/β ) auf einen betragsmäßig größeren negativen Wert als in [t3 , t4 ] ein. i D2S sinkt jetzt wegen der größeren Spannung uCB schneller gegen null (Abb. 11.153b).

e/α Abb. 11.154. e/α Ersatzschaltbild (= ESB) für [t4 , t5 ]

e/β Abb. 11.154. e/β Vereinfachung zu Abb. 11.154e/α

D1S hat in t4 zu leiten aufgehört, somit ist iD1S null. Für i D2S folgt uCB = Lσ 2

di D2S dt

,

(11.511)

was mit uCB =

Lσ 2

(−UEin ) Lσ p + L σ2

(11.512)

1204

11. Strukturen der Schaltnetzteile

zu di D2S dt

=−

UEin Lσ p + L σ2

(11.513)

führt; dies kommt einem viel steileren Abfall als in [t3 , t4 ] gleich (Abb. 11.153b; vgl. auch Gln. (11.510) und (11.512) mit Lσa  L σ2 ). Das Ende dieses Intervalls ist mit dem Nullwerden von i D2S definiert. f) Intervall [t5 , t6 ] Es gilt jetzt i D2F = i L2 ; somit ist i D2S gleich null. Die Ströme iL1 und i L2 werden jetzt also gänzlich über die Freilaufdioden D1F und D2F geführt, und D1S sowie D2S sperren. uDB und uFB sind nach wie vor null, da die Freilaufdioden leiten;

(Abb. 11.154f). somit ergeben sich die Spannungen uCB = uAB = −UEin

f Abb. 11.154. f Ersatzschaltbild (= ESB) für [t5 , t6 ], t6 = ˆ t0

Da nun beide Sperrdioden D1S und D2S zu leiten aufgehört haben, bleiben iD1S und i D2S null. Somit wird auch uAC = 0. Die Lastströme werden durch L1 und L 2 weiter aufrechterhalten, fließen durch die Freilaufdioden D1F bzw. D2F und werden durch Entgegenwirken der Lastspannungen kleiner (vgl. Abschnitte 11.1 und 11.2).

zu quantifizieren, muß man u Um die Kreuzregelabweichung Δ U12 DB = uCB und t12 = t2 − t1 kennen. Die Kreuzregelabweichung entspricht der gepunkteten Fläche (t1 < t < t2 ) in Abb. 11.153c, gemittelt über T , d. h.,

Δ U12 = (t2 − t1 )uDB

1 . T

(11.514)

a) Berechnung von t12 : a1) Gemäß Abb. 11.153a und 11.154a gilt iD1S (t1 ) =

uLσ t1 = ˆ iL1 Lσ1

(11.515)

(d. h., iL1 wird durch Gl. (11.515) definiert, wobei wegen des näherungsweise konstant bleibenden Stromes in L1 das Argument t bzw. t1 weggelassen wird) i Lσ ⇒ t1 = Lu1L 1 , somit (vgl. Abb. 11.153b und 11.154a) σ

11.7 Praktische Aspekte

i D2S (t1 ) =

1205

Lσ uLσ t1 = iL1 1 L σ2 Lσ2

⇒ i D2S (t1 ) = iL1

(11.516)

Lσ1 . L σ2

(11.517)

a2) In [t1 , t2 ] gilt das ESB gemäß Abb. 11.154b. Hieraus folgt mit Abb. 11.153b t2 − t1 = t12 =

Lσ 2

(i − i (t1 )) u Lσ L2 D2S

(11.518)

2

(wobei zur Vereinfachung beim etwa konstant bleibenden Strom durch L 2 wieder das Argument weggelassen wird, also i L2 statt i L2 (t) bzw. i L2 (t2 ) geschrieben wurde) und mit Gl. (11.517) t12 =

L σ2 Lσ · (i L2 − iL1 1 ) .

uLσ Lσ2

(11.519)

2

Weil nun gemäß Abb. 11.154b D1F schon unterbrochen hat und somit der weitere Anstieg von iD1S im wesentlichen durch das gegenüber Lσ1 und Lσ p viel größere diD

L1 (und die Lastspannung) bestimmt wird, kann dt1S ≈ 0 gesetzt werden, somit auch uCD ≈ 0, und es gilt uDB ≈ uCB . Man kann folglich näherungsweise annehu Lσ

men, daß U 2 nur durch das Verhältnis von L σ2 zu Lσ p + L σ2 bestimmt ist. Anders Ein ausgedrückt kann man sagen, daß der Anteil der Stromänderung in Lσ p praktisch nur durch jene in L σ2 bestimmt ist, weshalb & ' diLσ p di D2S diD1S di D2S = Lσ p + (11.520) uLσ p = Lσ p ≈ Lσ p dt dt dt dt resultiert; mit u Lσ = L σ2 2

di D2S

(11.521)

dt

folgen daraus

= uLσ p + u Lσ ≈ (Lσ p + L σ2 ) UEin 2

di D2S dt

(11.522)

und u Lσ

2

UEin

Einsetzen in Gl. (11.519) ergibt

=

L σ2 . Lσ p + L σ2

(11.523)

1206

11. Strukturen der Schaltnetzteile

t12 =

(Lσ p + L σ2 )

Lσ · (iL2 − iL1 1 ) .

UEin Lσ2

(11.524)

b) Berechnung des fehlenden mittleren Spannungsabfalls Wie bereits erwähnt, fehlt die Spannungszeitfläche uDB · t12 , und zwar in der Spannung des Ausgangs 2 (d. h. uFB ) gegenüber der Ausgangsspannung 1 (d. h. uDB ), wie dies im Detail auch aus dem Vergleich zwischen Abb. 11.153e und f 1

= (t − t )u ersichtlich ist. Dies führt zur mittleren Spannungsdifferenz Δ U12 2 1 DB T (Gl. (11.514)), wobei im allgemeinen zunächst uDB − uFB statt uDB geschrieben werden müßte. Weil aber in [t1 , t2 ] uFB = 0 gilt, genügt die Berücksichtigung von diD uDB . Weil weiters, wie erwähnt, in [t1 , t2 ] dt1S ≈ 0 (Gl. (11.499)) angenommen wurde, kann man uDB ≈ uCB = u Lσ

2

(11.525)

schreiben. Somit erhält man mit Gln. (11.519) und (11.525) für Gl. (11.514)   Lσ1 1 L σ2

Δ U12 ≈ uLσ

iL2 − iL1

2 u T Lσ2 Lσ 2

bzw. 1

(i L − iL1 Lσ1 ) . (11.526) T L2 σ2 Kann man Lσ1 gegenüber L σ2 vernachlässigen, so ergibt sich bei Strömen nicht allzu verschiedener Größenordnung

Δ U12 ≈

L σ2

i . (11.527) T L2 Dieses Ergebnis ähnelt Gl. (11.492). Es müßte also ein zusätzlicher ohmscher Ersatzinnenwiderstand für Ausgang 2 berücksichtigt werden. Bei größer werdendem Lσ1 reduziert sich zwar die Abweichung, sie muß aber bei Forderung nach ganz genauen Ausgangsspannungen durch einen nachgeschalteten Serienregler ausgeglichen werden. [Siehe hiezu auch den Dällenbachabfall (Gl. (4.135))]. Wird auf den Kern die Wicklung für den zweiten Ausgang hinzugefügt, muß diejenige mit niedrigerer Leistung außerhalb jener mit der höheren angeordnet werden. Die Spannungsabweichung bei Kreuzregelung wird so minimiert, weil dann der Ausgang mit der niedrigeren Leistung zwar die höhere Streuinduktivität besitzt, aber kleinere bezogene Stromschwankungen aufweist∗ (siehe

Δ U12 ≈

∗ Am leichtesten kann man sich dies überlegen, wenn man auf u¨ = 1 spezialisiert. Außen ist zwar 21 höheres Lσ , aber kleinerer Strom; dies ist in üblichen Anwendungen in Summe viel günstiger als bei Verlegung des höheren Stromes in die Außenwicklung. (Bei gleicher Leistung und z. B. doppelter Spannung wird der Strom halbiert; wegen der doppelten Spannung verdoppelt sich n, somit wird Lσ wegen der quadratischen Abhängigkeit vervierfacht, und daher Lσ · i verdoppelt. Die Streuenergie 12 Lσ i2 bleibt jedoch gleich.)

11.7 Praktische Aspekte

1207

Tabelle 11.8. Umrechnungstabelle (ü21 = w2 /w1 , z. B. u 2 = u2 ww12 )

Nicht bezogen U2 i2 Lσ1,2 Δ U12

Verknüpfung 1/u¨21 ü21 1/u¨221 1/u¨21

Bezogen U2

i 2 L σ1,2

Δ U12

Gl. (11.527)). Die Spannungsabweichung am Ausgang 2 kann mit Gl. (11.526) und mit Hilfe von Tab. 11.8 berechnet werden. Einige weitere Punkte sind von Bedeutung: a) Die Regelung funktioniert bei Schwankungen der Last am Ausgang 1 (mit der innen liegenden Wicklung) fast perfekt, wenn dies jener mit der höheren Leistung ist und seine Ausgangsspannung rückgekoppelt wird. Dann sind beide Ausgänge deshalb hinreichend gut geregelt, weil zwischen dem gemeinsamen Rückkoppelpunkt C und Ausgang 1 nur eine kleine, die Kreuzregelung beeinträchtigende Serienimpedanz existiert. Aus diesem Grund ist es wichtig, die größere Streuinduktivität in Serie zu der Wicklung mit der niedrigeren Leistung anzuordnen, um die Auswirkungen auf die Regelung klein zu halten. Die Effekte der Stromschwankungen an Ausgang 2 wurden bereits erläutert. b) Die Kreuzregelung kann dadurch entscheidend verbessert werden, daß die Sekundärwicklungen lagenweise verschachtelt aufgebracht werden. So kann die Streuinduktivität zwischen den Sekundärwicklungen vernachlässigbar klein gemacht werden, sodaß diese untereinander sehr gut gekoppelt sind (vgl. Abschnitte 11.6.3.1 und 15.5.3.4). c) Es wäre wünschenswert, auch die Primärwicklung in dieses Wicklungsbündel einzuarbeiten, was aber wegen der nötigen Spannungsfestigkeit zwischen Primärund Sekundärwicklung meist nicht möglich ist. d) Leitungsinduktivitäten zwischen den Sekundärwicklungen und den Glättungsdrosseln (Punkte D und F in Abb. 11.151) verhalten sich wie die Streuinduktivität zwischen beiden Sekundärwicklungen. Daher sollte man die Leitungen überall dort kurz halten, wo der Strom Schwankungen unterliegt bzw. wo er lückt, und speziell dort, wo niedrige Spannungen mit hohen Leistungen auftreten. (Ein hoher Strom ergibt einen großen Dällenbachabfall, siehe Gln. (11.492) und (11.526).) e) In Schaltungen mit mehrfachen Ausgängen und separaten Drosseln Li können, obwohl die DC-Kreuzregelung gut funktioniert (d. h., die Abweichungen der Ausgangsspannungsmittelwerte sind gering, wie z. B. durch Gl. (11.526) berechnet und durch kleine Streuinduktivitäten erreicht werden kann), Probleme mit der AC-Kreuzregelung (d. h. bei der Dynamik der Spannungsregelung) auftreten. Dies gilt speziell für Durchfluß-(Buck-)Wandler mit mehreren Ausgängen, wenn separate Ausgangsdrosseln (= Filterspulen) verwendet werden, denn durch

1208

11. Strukturen der Schaltnetzteile

die ausgangsseitigen Drosselspulen werden die Ausgänge dynamisch voneinander entkoppelt. Dieses Problem kann umgangen werden, indem alle Filterspulen auf einem gemeinsamen Kern angeordnet werden (siehe Abschnitt 12.9.3). Somit wird eine gute dynamische AC-Kopplung zwischen den Ausgängen erreicht. Allerdings können bei dieser Methode kleine Spannungsoffsets, welche durch die Dioden verursacht werden, wegen der nun resultierenden kleinen Induktivitäten zwischen den Ausgängen große Kreisströme und schaltfrequente Ausgangsspannungsrippel hervorrufen. Man führt daher eine geringe Streuinduktivität zwischen den Filterspulen ein. Sie absorbiert die Spannungsschwankungen, stört jedoch die AC-Kopplung nicht wesentlich. Diese Problematik erinnert an jene bei den Kreisströmen bei Gleichstromumkehrantrieben und Direktumrichtern, wo auch (Kommutierungs-)Induktivitäten zur Begrenzung der Auswirkungen von Spannungsdifferenzen verwendet wurden; vgl. LK in Abschnitt 5.4.4d, z. B. Abb. 5.15, 5.18, 5.20, 5.21 sowie Abschnitt 5.8, Abb. 5.44. 11.7.3 Verluste bei nichtidealen Schaltnetzteilen Im Idealfall gilt η = 1, die Eingangsleistung Pi ist also gleich der Ausgangsleistung PLa . In der Realität ist der Wirkungsgrad η immer < 1. Dies hat folgende Gründe: 1. An einer nichtidealen Diode fällt eine Durchlaßspannung von 0,5 V bis 1 V ab. Das ergibt bei einem 300 W-Netzteil mit einer Ausgangsspannung ULa = 5 V und einem Ausgangsstrom von ILa = 60 A eine Verlustleistung von 30 W bis 60 W an der Diode. Die Dioden müssen entsprechend bemessen sein. Oft werden FETs empfohlen, die so angesteuert werden müssen, daß sie in denselben Zeitbereichen wie sonst die Dioden leiten („synchrone Gleichrichter“, vgl. Abschnitt 10.5), um die geringeren Spannungsabfälle der FETs auszunützen. 2. Die in Abb. 11.23a gezeigten Diodenrückstromspitzen verursachen besonders hohe Einschaltverluste [weil im Einschaltaugenblick des Transistors die Summe von Aus- und Eingangsspannung (d. h. U2 + U1 /u) ¨ als Spannungssprung an der Diode auftritt, wie sehr klar aus der Schaltung des äquivalenten Buck-BoostKonverters zu sehen ist]. Sie stellen das Hauptproblem für Sperrwandler im Trapezbetrieb (= nichtlückender Betrieb) dar; deshalb vermeidet man diese Arbeitsweise weitgehend und verwendet gleich den Durchflußwandler für den Trapezbetrieb. An dessen Diode D2 (Abb. 11.33a) tritt im Einschaltaugenblick des Transistors nur U1 /u¨ als Sperrspannungssprung auf, die Wirkung von U2 wird durch Lo (Abb. 11.33) weitgehend unterbunden. Die nachteiligen Effekte werden durch den Rückstrom in D2 hervorgerufen. 3. Bei jedem Schaltelement gibt es abhängig von der Technologie gewisse Leitverluste. Z. B. tritt bei MOS-Transistoren im Ein-Zustand ein Widerstand RDS(on) auf (vgl. Kapitel 10). 4. Weitere Verluste werden durch eventuell erforderliche Schutzbeschaltungen verursacht. Diese dienen speziell bei bipolaren Elementen dazu, die Schaltelemen-

11.7 Praktische Aspekte

1209

te in ihrer jeweiligen SOA zu betreiben. So wird die Energie, die beim Ausschaltvorgang von der Schutzbeschaltung aufgenommen wird, bei einfachen Methoden beim Wiedereinschalten in Wärme umgesetzt. Man vergleiche jedoch die (angenähert) verlustlosen Schaltentlastungen (Abschnitt 10.3) sowie das Schalten im Spannungs- bzw. Stromnulldurchgang (siehe z. B. Abschnitte 11.3 und 11.5). 5. Auch die Verluste, die durch Spulen (Drosseln) und Übertrager (Transformatoren), zusammenfassend oft als Wickelgüter bezeichnet, verursacht werden, müssen Berücksichtigung finden. Dort werden die Verluste durch Streuinduktivitäten∗ , den ohmschen Anteil der Wicklung sowie Eisenverluste (Wirbelströme, Hysterese) verursacht (siehe Abschnitte 15.1...15.5 sowie 15.7). Die Streuverluste werden durch möglichst gute Kopplungen klein gehalten. Oft ist dies nur durch Anwendung von Vergußmassen möglich, weil dann die Abstände und somit auch die Leiterschleifen sehr klein gehalten werden können. Durch Vergießen wird nämlich die Gefahr von Kriechströmen und Durchschlägen z. B. zufolge Verschmutzung zwischen den Leiterbahnen hintangehalten (vgl. Abschnitt 11.6). In diesem Zusammenhang soll auf die Prüfvorschriften hingewiesen werden. So müssen (eventuell zusätzlich zu den Normen) vorgegebene Prüfspannungen über definierte Zeitintervalle anliegen können, ohne Betriebsstörungen zu verursachen. (Typisch sind 4 kV über 1 min und 2,5 kV über 4 min.) Dies ist bei „Off-line Power Supplies“, also SNTs, die direkt vom Netz weg betrieben werden (Abschnitt 11.1.2.1), besonders wichtig, da dann ca. 325 V als Spannung zwischen den Wicklungen anliegen und Spannungsspitzen (Störungen) besonders beachtet werden müssen.

Abb. 11.155. Wirkung des Proximityeffektes auf den Strombelag in einer Wicklung; rechts von den Wicklungen werden die Stromrichtungen angedeutet.

6. Mit zunehmender Taktfrequenz machen sich Skin- und Proximityeffekt unangenehm bemerkbar (siehe Abschnitte 11.6, 15.1 und 15.2). Während ersterer die Stromverdrängung im einzelnen Leiter mit zunehmender Frequenz beschreibt, drückt letzterer die Wirkung der Stromverdrängung mehrerer Leiter aufeinander aus. Abbildung 11.155 zeigt, wie sich der Strombelag durch den Proximityeffekt nach außen bzw. innen verschiebt. Abhilfe kann durch Folienwicklungen oder einlagige Wicklungen mit parallel geführten Leitern geschaffen werden. Oft werden ∗ Hiedurch

wird die Ausgangsspannung reduziert, vgl. z. B. Gln. (11.526) und (11.527).

1210

11. Strukturen der Schaltnetzteile

auch Bandwicklungen, manchmal auch stabförmige Wicklungsquerschnitte [11.3] empfohlen. Ziel ist jedenfalls eine Minimisierung des Material- und somit des Volumen- und Gewichtsaufwandes, und zwar so, daß die Wicklung den geforderten Strom noch temperaturmäßig tragen kann. 7. Es sind noch weitere Verluste zu berücksichtigen, wobei jene, die von Kondensatoren verursacht werden, üblicherweise durch den Serienersatzwiderstand (ESR = Equivalent Series Resistance) charakterisiert sind (vgl. Abschnitte 11.6, 15.6 und 15.7). 11.8 Literatur [11.1] ANDREYCAK, B.: Controlled On-Time, Zero Current Switched Power Factor Correction Technique. In: Power Supply Design Seminar SEM 900. Merrimack, NH, USA: Unitrode. 1993. [11.2] HOPKINS, D. C., M. M. JOVANOVIC, F. C. LEE und F. W. STEPHENSON: Two-Megahertz Off-Line Hybridized Quasi-Resonant Converter. Proceedings of the Applied Power Electronics Conference, San Diego, CA, USA, 2. bis 6. März 1987, S. 105. . . 114. [11.3] CARSTEN, B.: High Frequency Conductor Losses in Switchmode Magnetics. S. 155. . . 176 in Conference Record of the First High Frequency Power Conversion (HFPC), Virginia Beach, VA, USA, 28. bis 30. Mai 1986. [11.4] DIXON, L. H.: Switching Power Supply Topology Review, in Power Supply Design Seminar 500. Lexington, MA, USA: Unitrode. 1986. [11.5] ECKL, G.: Modularer Aufbau von Schaltnetzteilen „Chicken Feed Converter“. Dissertation, TU Wien. 1997. [11.6] ERICKSON, R. W.: Fundamentals of Power Electronics. Boston, MA, USA, etc.: Kluwer. 1997. [11.7] FROEHLECKE, N.: Topologien und Schalterkonzepte für Schaltnetzteile hoher Leistung bei geringer Ausgangsspannung. Aachen: Verlag Shaker. 1992. (Dissertation der Univ.-GH Paderborn.) [11.8] KAZIMIERCZUK, M. K., und D. CZARKOWSKI.: Resonant Power Converters. New York etc.: Wiley. 1995. [11.9] KILGENSTEIN, O.: Schaltnetzteile in der Praxis, 2. Auflage. Würzburg: Vogel-Verlag. 1988. [11.10] KIRCHNER, U.: Leistungselektronik der 90 Jahre, Bauelemente, Schaltungen, Schaltnetzteile. TU Wien, Diplomarbeit. 1997. [11.11] LEE, F. C., und K. LIU: Topical Constraints on Basic PWM Converters. IEEE PESC Record, S. 164. . . 172. 11.–14. April 1988. [11.12] LIU K.-H., und F. C. LEE: Zero-Voltage Switching Technique in DC / DC Converters. In IEEE PESC Record, S. 58. . . 70. 1986. [11.13] SEVERNS, R. P., und G. E. BLOOM: Modern DC-to-DC Switchmode Power Converter Circuits. New York: Van Nostrand Reinhold. 1985. [11.14] TAYLOR, B.: Power Supply Seminar. International Rectifier. 1989. [11.15] TYMERSKI, R. P. E.: Topology and Analysis in Power Conversion and Inversion, Dissertation. Blacksburg, VA, USA: VPEC. 1988. [11.16] HIRSCHMANN, W., und A. HAUENSTEIN: Schaltnetzteile. München und Berlin: Siemens Verlag. 1990. [11.17] TIETZE, U., und C. SCHENK: Halbleiter-Schaltungstechnik, z. B. 9. Aufl. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. 1991. [11.18] VINCIARELLI, P.: Forward Converter Switching at Zero Current. US Patent Nr.: 4415959 vom 15.11.1983 sowie zahlreiche weitere Patente mit Zusätzen. [11.19] WÜSTEHUBE, J.: Schaltnetzteile, 2. Aufl. Sindelfingen: Expert-Verlag. 1982. [11.20] DIXON, L. H.: High Power Factor Preregulator Using the SEPIC Converter, in: SEM-900. Merrimack, NH, USA: Unitrode. 1993. [11.21] PRESSMAN, A. I.: Switching Power Supply Design, 2. Aufl. New York etc.: McGraw-Hill. 1998. [11.22] ERTL, H.: Konstruktion leistungselektronischer Systeme. Vorlesung an der TU Wien. 1995. [11.23] HUA, G., CH.-SH. LEU und F. C. LEE: Novel Zero-Voltage-Transition PWM Converters. S. 56. . . 61 in Proceedings of the PESC 1992, Toledo, Spanien. 29. 6.–3. 7. 1992.

11.8 Literatur

1211

[11.24] STREIT, R., und D. TOLLIK: High Efficiency Telecom Rectifier Using a Novel Soft-Switched Boost-Based Input Current Shaper. Proceedings of the Intelec 1991 (November 1991), S. 720. . . 726. [11.25] HUA, G., E. X. YANG, Y. JIANG und F. C. LEE: Novel Zero-Curent-Transition PWM Converters. S. 538. . . 543 in Proceedings of the PESC 1993, Seattle, WA, USA. 20.–24. 6. 1993. [11.26] ANG, S.: Power Switching Converters. New York, Basel, Hong Kong: Marcel Dekker. 1995. [11.27] NOON, J. P.: UC3855 A / B High Performance Power Factor Preregulator. Application Note U 153 in Applications Handbook. Merrimack, NH, USA: Unitrode. 1997. [11.28] BASSET, J. A.: DC / DC Converter Switching at Zero Voltage. United States Patent 4,959,764 (1990). [11.29] YOSHIDA, K., N. NOBOYUSHI und T. ISHII: Switched Power Source Device. European Patent Application P 0 551 212 A2 (1993). [11.30] BELWINDER, S. B.: Full-Fluxed, Single-Ended DC Converter. United States Patent 4,809,148 (1989). Hier handelt es sich um die eigentliche Erfindung des Active Clampings. Der Titel wurde deshalb so gewählt, weil beim Active Clamping immer auch eine symmetrische Aussteuerung des Transformatorflusses erreicht wird. Dieser Aspekt stand offenbar im Zentrum des Interesses des Autors. [11.31] JITARU, I. D.: High Frequency, Soft Transition Converter. IEEE 0-7803-0982-0/93, S. 880. . . 887 in Proceedings of the 8th Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), San Diego, CA. 7.–11. März 1993. [11.32] APPELT, F.: Entwurf, Dimensionierung, Aufbau und Test eines quasiresonanten DC / DCWandlers unter Nutzung der Active-Clamp-Technologie. Diplomarbeit, TU Chemnitz. 1997. [11.33] JITARU, I. D.: Soft Transition Power Conversion Technologies. Nürnberg: PCIM Seminar 3. 1993. [11.34] WEGENER, A.: Kleinleistungsnetzteile. Ostbevern: FRIWO Gerätebau, Vortrag 1. Esslingen: TAE. 1999. [11.35] LORENZ, L: Leistungshalbleiter für Kleinleistungsnetzteile. München: Siemens AG, 2. Sept. 1998. [11.36] TNY253 / 254 / 255 TinySwitch Family. Sunnyvale, CA, USA: Power Integrations Inc. Datenblatt, 09. 1998. [11.37] TOP412 / 414 TOPSwitch Family. Sunnyvale, CA, USA: Power Integrations Inc. Datenblatt, 11. 1998. [11.38] MATTHEWS, M.: Smart-Power-ICs. Windsor, GB: Power Integrations (Europe) Ltd. 1999. [11.39] LOVELL, M.: Allegro Systems Specific Low Power Off-Line Regulators. France Annecy: Allegro MicroSystems, Vorträge 7 und 8. Nürnberg: PCIM. 1999. [11.40] Coolset, Produktinformation. München: Infineon Technologies AI IP PM / TM, 11. 1999. [11.41] MALSCH, R.: ASIC-Entwicklung. Aufsätze Nr. 24936 / 71.479, 22 / 23 Vorträge 3 und 11. Esslingen: TAE. 1999. [11.42] DIXON, L.: Current Losses in Transformer Windings and Circuit Wiring. Merrimack, NH, USA: Unitrode Power Supply Design Sem. 700. 1990. [11.43] CARSTEN, B.: Design Considerations for HF Linear Magnetics. Seminar 1. Nürnberg: PCIM. 1998. [11.44] JITARU, I. D.: Planar Magnetics for High Density High Efficiency Power Converters. Seminar 2. Nürnberg: PCIM. 1997. [11.45] CARSTEN, B.: Calculating and Controlling Skin and Proximity Effect Conductor Losses in HF Magnetics. Seminar 2. Nürnberg: PCIM. 1998. [11.46] BOTHE, M.: Wandlertransformatoren. Ostbevern: FRIWO Gerätebau, Vortrag 2. Esslingen: TAE. 1999. [11.47] Panasonic / Matsushita: SP-Cap Datenblatt. Uxbridge, GB: Matsushita Components Co. Ltd. Capacitor Division. 1999. [11.48] TIETZE, U., und CH. SCHENK: Halbleiterschaltungstechnik, 11. Auflage. Berlin, Heidelberg, New York: Springer. 1999.

1212

11. Strukturen der Schaltnetzteile

[11.49] ST Microelectronics: VIPer Family (Vertical Intelligent Power Enhanced Regulators). Genf: STM. 2000. [11.50] HIMMELSTOSS, F. A., J. W. KOLAR und F. C. ZACH: A Bidirectional DC–DC Converter – Analysis and Control Design. Special Issue of IETE on Power Electronics. Indien, 1990. [11.51] KOLAR, J. W., F. A. HIMMELSTOSS und F. C. ZACH: Analysis of the Control Behavior of a Bidirectional High-Frequency DC–DC-Converter. Proceedings of the Power Conversion International Conference (PCI 88), München, 6.–9. Juni 1988. S. 344 . . . 359. [11.52] KOLAR, J. W., F. A. HIMMELSTOSS und F. C. ZACH: Analysis of the Closed Loop Behavior of a Bidirectional High-Frequency DC–DC-Converter. Proceedings of the Internation Power Electronics and Intelligent Motion Conference (PCIM), Tokio, 8.–10. Dezember 1988. S. 174 . . . 184. [11.53] KOLAR, J. W., F. A. HIMMELSTOSS und F. C. ZACH: Analysis of the Cascade-Control Behavior of a Bidirectional High-Frequency DC–DC-Converter. High Frequency Power Convertion Conference (HFPC), Naples, FL, USA, 14.–18. Mai 1989. S. 372 . . . 382. [11.54] KOLAR, J. W., F. A. HIMMELSTOSS und F. C. ZACH: Comparison of Control Structures for a Bidirectional High-Frequency DC–DC-Converter. Proceedings der European Space Power Conference, Madrid, 2.–6. Oktober 1989. S. 403 . . . 408. [11.55] KOLAR, J. W., R. J. FEHRINGER, F. A. HIMMELSTOSS und F. C. ZACH: Analysis and Comparison of a Unidirectional and a Bidirectional Quasi-Resonant Flyback Converter. Proceedings of the PCIM ’90 Conference (Vol. Power Conversion), München, 25.–28. Juni 1990. S. 370 . . . 381. [11.56] EDELMOSER, K., und F. C. ZACH: DC–DC Converter with Extended Voltage Transfer Ratio, Optimized for Bidirectional Operation. WSEAS Transactions on Power Systems, Issue 6, Vol. 1 (2006). S. 1057 . . . 1061. [11.57] EDELMOSER, K., und F. C. ZACH: Bidirectional DC–DC Converter with Extended Voltage Transfer Ratio. Proceedings of the 10th WSEAS International Conference on Circuits, Systems, Communications and Computers (CSCC ’06), Athen, 10.–15. Juni 2006. Paper 534-373. [11.58] HIMMELSTOSS, F. A., A. MOSSAVINASAB und F. C. ZACH: A Special Buck-Boost Converter. Record of the INTELEC ’92 Conference, Washington DC, 5.–7. Oktober 1992. S. 438 . . . 444. [11.59] HIMMELSTOSS, F. A., und F. C. ZACH: A Buck Converter with Limited Duty Cycle Range. Record of the HFPC ’93 Conference, Washington DC, 23.–26. Mai 1993. [11.60] HIMMELSTOSS, F. A., und F. C. ZACH: Elementary Working Point Analysis for DC–DC Converters Shown for a Fourth Order Buck Converter. Proceedings of the IEEE International Symposion on Industrial Electronics ISIE ’93, Budapest, 1.–3. Juni 1993. S. 768 . . . 790. [11.61] HIMMELSTOSS, F. A., H. FRANK und F. C. ZACH: A Step-Down Converter with Limited Duty Cycle Range. Proceedings of the International Industry Electronics Conference, Bologna, 5.–9. September 1994. S. 232 . . . 237. [11.62] ERTL, H., J. W. KOLAR und F. C. ZACH: Analysis of an Extended DC–DC Flyback Converter with Inherent Input Voltage Symmetrization. Proceedings of the International Power Convertion Conference, Nürnberg, 26.–28. Mai 1998. S. 501 . . . 506. [11.63] EDELMOSER, K., H. ERTL und F. C. ZACH: A Novel High-Input Voltage Switch-Mode PowerSupply Concept. WSEAS Transactions on Power Systems, Issue 6, Vol. 1 (2006). S. 1062 . . . 1068. [11.64] TYMERSKI, R., und V. VORPÉRIAN: Generation and Classification of PWM DC–DC Converters. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 24 (6), S. 743 . . . 754 (1988).

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen 12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile 12.1.1 Grundlagen Hier soll nur ein kurzer Überblick über regelungstechnische Definitionen und Grundbegriffe gegeben werden, um danach sofort auf spezielle Probleme der Leistungselektronik eingehen zu können, speziell zunächst auf die Regelung von Schaltnetzteilen. Bei Bedarf kann aber Abschnitt 12.6 zu Rate gezogen werden, in dem im Anschluß an die speziellen Regelungsmethoden für Schaltnetzteile grundlegende Übertragungsfunktionen und Regelungsprobleme im Detail erläutert sind. Die Aufgabe eines Reglers besteht darin, die Ausgangsgröße X (Abb. 12.1) auf einen vorgegebenen Sollwert W (die Führungsgröße) zu bringen, dort zu halten und bei Änderungen diesem nachzuführen∗ . Dazu muß der Regler in geeigneter Weise dem Einfluß von Störungen entgegenwirken. In Abb. 12.1 beeinflußt dieser

Abb. 12.1. Standardregelkreis; R und S bezeichnen die Übertragungsfunktionen R(s) und S(s), die oft auch FR (s) und FS (s) genannt werden.

über die Stellgröße Y die Regelstrecke S so, daß die Regelabweichung E = W − X minimal wird. Die auf die Strecke einwirkenden Störungen werden in der Ersatzstörgröße Z zusammengefaßt, die der Ausgangsvariablen der Strecke überlagert wird. Nach [12.1] ergibt sich X= ∗

RS 1 W+ Z. 1+RS 1+RS

(12.1)

Die Großbuchstaben bezeichnen i. a. Laplacetransformierte der Zeitfunktionen. Es ist also eigentlich R(s) für die Übertragungsfunktion des Reglers, S(s) für jene der Strecke etc. zu schreiben. Generell werden wie üblich Mittelwerte (Gleichwerte), aber auch Effektivwerte und dgl., und Laplacetransformierte durch Großbuchstaben und Augenblickswerte durch Kleinbuchstaben bezeichnet, weshalb z. B. in Blockschaltbildern beide Schreibweisen ihre Berechtigung haben.

1214

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Das Führungsverhalten Fw beschreibt den Zusammenhang zwischen Sollgröße W und Regelgröße X bei vernachlässigten Störeinwirkungen: Fw =

Fo X = , W 1 + Fo

(12.2)

mit der Schleifenübertragungsfunktion∗ Fo = R S.

(12.3)

Ideales Führungsverhalten, d. h. Fw = 1 für alle Frequenzen, erhielte man, wenn |R S| → ∞ ginge und keine Zeitkonstanten und Störungen im Regelkreis berücksichtigt werden müßten (vgl. Abschnitt 12.6.4). Das Störverhalten Fz beschreibt den Zusammenhang zwischen Störgröße Z und Regelgröße X bei W = 0: Fz =

X Si . = Zi 1+RS

(12.4)

Ideales Störverhalten, d. h. Fz = 0, erhält man unter idealisierten Bedingungen ebenfalls, wenn die Verstärkung |R S| → ∞ geht. Zusätzlich von großer Bedeutung ist in vielen Regelkreisen aber noch das Meßrauschen M, welches zu W hinzukommt und über den Faktor −R/(1+ RS) auf Y einwirkt [12.1]. M kann sich in einer sehr unruhigen Stellgröße Y auswirken. [Abhilfe erfolgt durch stärkere Dämpfung bei höheren Frequenzen, etwa durch Hinzufügen eines PT1 -Gliedes, das einen zusätzlichen 20 dB-Abfall bei höheren Frequenzen bewirkt, siehe verschiedene Beispiele z. B. in den Abschnitten 12.1 . . . 12.5 und 16.7.8 (Abb. 16.155).] Das Ziel des Reglerentwurfs ist die möglichst günstige Auslegung des Regelkreises für alle während des Betriebs auftretenden Belastungsfälle. Dies erreicht man im allgemeinen durch Auswahl einer geeigneten Reglerstruktur und Einstellung der damit vorgegebenen Parameter. Im Regler wird der überwiegende Teil des dynamischen Verhaltens festgelegt. Die Regeldynamik kann meist durch größere Stellgrößen noch weiter verbessert werden, jedoch muß hier in der Praxis ein Kompromiß zwischen ihr und vorhandener Stellenergie sowie Stabilität gefunden werden. Die allgemeine Darstellung einer Übertragungsfunktion F(s) =

b0 + b1 s + b2 s2 + . . . + bn sn a0 + a1 s + a2 s2 + ... + am sm

(12.5)

im Bildbereich nach Anwendung der Laplace-Transformation auf die beschreibende Differentialgleichung des betrachteten Systems im Zeitbereich läßt sich auch durch n bzw. m Nullstellen des Zähler- bzw. des Nennerpolynoms (Letztere sind Polstellen von F(s).) charakterisieren. Ziel aller Entwurfsverfahren ist es nun, die ∗ Häufig wird die Kombination aus Strecke und Regler als Regelschleife oder offener Regelkreis bezeichnet, deren Übertragungsfunktion Fo (s) lautet. Die nach Schließen der Rückführung entstehende geschlossene Wirkungskette wird meist einfach nur Regelkreis genannt.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1215

gegebenen Null- und Polstellen von F(s) (oder auch Bereiche dieser durch z. B. unterschiedliche Belastungsfälle) der Regelstrecke durch jene des Reglers so zu ergänzen, daß das gewünschte Führungsverhalten Fw in Gl. (12.2) und das Störverhalten Fz in Gl. (12.4) mit der geforderten Regeldynamik erreicht wird. Für die Vorgangsweise, einen passenden Regler zu einer gegebenen Strecke zu finden, der die geforderte Regeldynamik liefert, stehen eine Reihe von Entwurfsverfahren zur Verfügung [12.1]: 1. Wurzelortsverfahren. Nachdem die Struktur des Reglers gewählt wurde, liegt das gesamte Pol- und Nullstellenbild von Strecke und Regler vor. Die Wurzelortskurve gibt nun die Lage aller Polstellen des (geschlossenen) Regelkreises bei einem freien Parameter [üblicherweise bei der Verstärkung V (auch bzw. meist v geschrieben)] wieder. Auswirkungen, die sich aufgrund geänderter Werte von V ergeben, können damit sofort beurteilt werden. 2. Entwurf im Bodediagramm. Das Bodediagramm zeigt die Verläufe des Betrags der Verstärkung (meist in logarithmischer Darstellung) und der Phase einer bestimmten Übertragungsfunktion G(s) in Abhängigkeit von der Frequenz (grundlegende Beispiele siehe Abschnitt 12.6). Als G(s) ist z. B. R(s) für den Regler, S(s) für die Strecke oder Fo (s) = R(s) · S(s) für die Schleife (den gesamten offenen Regelkreis) bzw. auch Fw (s) oder Fz (s) nach Gln. (12.2) bzw. (12.4) zu nehmen; mit dem Verhalten von Fo (s) können auch die Eigenschaften des geschlossenen Regelkreises beurteilt werden. Diese Methode wird im vorliegenden Buch bevorzugt verwendet. Als allgemeine Entwurfsanforderungen gelten a) möglichst großes ωD von Fo (s) für eine schnelle Regelung bei kleiner Durchtrittssteigung (i. a. 20 dB / Dekade Verstärkungsabfall im Bereich von ωD ); hier gilt unter bestimmten Bedingungen z. B. ωD ≤ ωS / π , wenn beim Regelverfahren mit einer Dreiecksfunktion verschnitten wird (siehe Abschnitt 12.6.3.4.3)∗ . b) große Verstärkung bei kleinen Frequenzen für gute Stationärgenauigkeit der Regelung; c) geringe Verstärkung für hohe Frequenzen, um die in diesem Bereich gegebenen Störungen (z. B. Meßrauschen) wirksam zu unterdrücken; d) um Stabilität des geschlossenen Regelkreises zu erzielen, muß nach der negativen Rückkopplung der Regelgröße X in Abb. 12.1 die Phasenverschiebung bei ωD unter 360◦ bleiben. Dies bedeutet im Bodediagramm für Fo (noch ohne Rückführung) eine maximale Phasenverschiebung von −180◦ bei ωD . Allerdings ist für diesen Fall das System dann bereits grenzstabil, d. h., es können ungedämpfte Schwingungen auftreten. Eine Phasenreserve (auch Phasenrand genannt, d. h., die Differenz auf −180◦ bei ωD ) von ϕR = 90◦ entspricht dem aperiodischen Grenzfall im Zeitbereich; für ϕR ≈ 60◦ tritt nach einem Sprung des Sollwerts W ein Überschwingen der Regelgröße X von etwa 4% im Zeitbereich auf [12.1], [12.2]. ∗ω

D . . . Durchtritts(kreis)frequenz, d. h., |Fo ( j ωD )| = 1. ωD wird im angloamerikanischen Schrifttum meist als ωT (von Transition Frequency) oder ωc (von Crossover Frequency) bezeichnet; ωS = 2π fS mit fS = T1 Schaltfrequenz.

1216

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

3. Polvorgabe und Regelschleifennullstellen. Mit P(s) Q(s)

(12.7)

P(s) P(s) = . P(s) + Q(s) N(s)

(12.8)

Fo (s) = erhält man Fw (s) =

Die Polvorgabe betrifft das Nennerpolynom N(s) von Fw (s), das für die Dynamik der Vorgänge zuständig ist, die sich aus der homogenen Lösung des Regelkreises (Transienten von Anfangszuständen) ergeben. Bei äußeren Anregungen, wie z. B. Sollwertsprüngen und Störungen, sind auch die Nullstellen maßgeblich beteiligt. Ungünstiges Verhalten tritt meist dann auf, wenn zwar die niederfrequenten Pole der Strecke durch Nullstellen des Reglers kompensiert werden, aber ein oder mehrere ferne Pole unbeeinflußt bleiben. Weiters können sich Probleme ergeben, wenn die stabilen Pole des Regelkreises zwar bei höheren Frequenzen als jene der Strecke liegen, aber eine Streckennullstelle bei niedrigem ω unkompensiert verbleibt [12.1]. 4. Optimierung der Regelungen. In allen Fällen besteht bei Regelungen der Wunsch nach dem Optimum, wobei natürlich für dessen Definition ein großer Spielraum existiert. Hiezu kommt die Abwägung zwischen den Entwicklungsund Herstellungskosten – egal ob z. B. auf kleinste An- oder Ausregelzeit, auf größte Genauigkeit oder anderes optimiert werden soll – sowie bestmöglichem Erreichen des einmal als optimal definierten Regelverhaltens. Oft wird die Wirtschaftlichkeit im Vordergrund stehen, weshalb der Regler dann nicht sehr kompliziert werden darf; aus diesem Grund werden Zustandsregler und Optimierungen im Zustandsraum (siehe z. B. [12.1]) in der Praxis nur selten verwendet, obwohl sie zweifellos zu interessanten Lösungen führen können. Eine häufig gewählte Methode ist die Optimierung des Frequenzganges durch Betragsanschmiegung. Ziel dieses Verfahrens ist es, den Führungsfrequenzgang Fw (s) (Gl. (12.2)) über einen möglichst großen Frequenzbereich zu 1 zu machen, weil dann für diesen Bereich die zu regelnde Größe idealerweise genau dem Sollwert folgt. Für die Reglerauslegung wird zwischen Strecken mit und ohne Integralanteil unterschieden und angenommen, daß weiters nur PT-Glieder (Proportionalglieder mit Verzögerungen) vorhanden sind. Hiezu werden P-, PI- oder PID-Regler eingesetzt und hinsichtlich ihrer Parameter optimiert (siehe Abschnitt 12.6). Eine umfangreiche Darstellung optimaler Regelungen im allgemeinen findet sich z. B. in [12.3]. In vorliegendem Buch wird als Werkzeug der Untersuchung von Regelkreisen in erster Linie, wie erwähnt, das Bodediagramm verwendet.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1217

12.1.2 Regelung von Schaltnetzteilen – Überblick 12.1.2.1 Allgemeines In konventionellen Schaltnetzteilen mit harter Kommutierung erfolgt die Regelung der Ausgangsspannung meist über eine Pulsbreitenmodulation (bei fester Frequenz), während diese für Anordnungen mit sanfter Kommutierung, die auch als resonante Wandler bezeichnet werden, oft durch Pulsfrequenzmodulation erreicht wird (siehe Abschnitte 11.3 und 11.5). Es gibt aber auch Konzepte mit fester Gesamtpulsdauer, speziell wenn die Resonanz nur zur Reduktion der Flankensteilheit der Impulse verwendet wird. In Schaltnetzteilen werden fast ausschließlich geschlossene Regelkreise verwendet, um Schwankungen der Eingangsspannung und der Last im statischen Fall exakt ausregeln sowie dynamische Anforderungen bezüglich An- und Ausregelzeit der Ausgangsspannung erfüllen zu können. Das Blockschaltbild der geschlossenen Regelschleife in Abb. 12.2 zeigt unabhängig von sekundär- oder primärseitig getasteten∗ Schaltungstopologien die wesentlichen Elemente eines Regelkreises für Schaltnetzteile. Die Schaltfrequenz fS , die Übertragungsfunktionen

Abb. 12.2. Einschleifiger Regelkreis für Schaltnetzteile

von Pulsweitenmodulator (PWM), Schaltelement und Ausgangsfilter sind von der Wahl der Schaltungstopologie sowie der Anwendung abhängig. Die Modellbildung für die gewählte Struktur kann sich sehr aufwendig gestalten, insbesondere dann, wenn eine genauere Beschreibung der Schaltelemente und Dioden berücksichtigt wird. Die unstetige Ansteuerung des Leistungskreises durch das Schaltelement führt nach Schließen der Rückkopplung zu einer nichtlinearen Regelung. Bei der fast immer durchgeführten Linearisierung werden Mittelwerte über einen einzelnen Schaltzyklus gebildet∗∗ . Es gibt verschie∗ Unter Tastung versteht man die Vorgabe des Tastverhältnisses, unter Taktung die Festsetzung der Pulsfrequenz (der Impulsdauer). Beide Ausdrücke können bei allgemeinen Bezeichnungen von Schaltnetzteilen alternativ verwendet werden. ∗∗ Man spricht auch von der makroskopischen Betrachtungsweise, im Gegensatz zur mikroskopischen. Bei letzterer werden in erster Linie die Vorgänge innerhalb der Pulsperiode T betrachtet, wie z. B. die Kommutierungen (vgl. Kapitel 11); diese sind aber für das Regelverhalten nicht von Interesse, weil dabei immer nur die Veränderungen über mehrere Pulsperioden hinweg behandelt werden, die sich also durch Variation des Tastverhältnisses D ergeben. D ändert sich aber höchstens nur von einer Pulsperiode zur nächsten, ist aber die Grundlage für die Regelungsuntersuchungen, sodaß für letztere eben nicht die Vorgänge innerhalb von T von Bedeutung sind (vgl. das State-Space Averaging, Abschnitt 12.2.2).

1218

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

dene Ansätze, lineare und damit leicht handhabbare Modelle zu erstellen. Solche Methoden, die zeitdiskret sind, werden in [12.4] behandelt; zeitkontinuierliche Varianten, die sich als am praktikabelsten erwiesen haben, finden sich in [12.5], [12.6] und Mischformen für die Modellierung von Schaltnetzteilen in [12.7] sowie [12.8]. Weiterführende Literatur zur Modellbildung speziell für Schaltnetzteile findet sich auch in [12.9] und [12.10], nichtlineare Modelle sind in [12.11] beschrieben. Für allgemeine Hinweise zur Identifikation und Modellerstellung sei auf [12.12], [12.13], [12.14] und [12.15] verwiesen. Nachdem ein passendes Modell gefunden ist, besteht die Aufgabe darin, die Rückkopplungsschleife zu schließen, d. h. den Typ und die Bauteilparameter des Reglers (im angloamerikanischen Schrifttum oft als Error Amplifier, also Fehlerverstärker, bezeichnet) so zu dimensionieren, daß die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises Stabilität gewährleistet und die gestellten Dynamikanforderungen bei Last- und Eingangsspannungsänderungen erfüllt sind. Die hier vorgestellten Konzepte basieren auf Impulsbreitensteuerung (PWM: Pulse Width Modulation ) mit fester Schaltfrequenz und gelten sowohl für sekundär- als auch für primärseitig getastete DC–DC-Wandler: 1. direkte Regelung des Tastverhältnisses D (Direct Duty Cycle Control, DDC), 2. Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (Voltage Feedforward Control, VFC), 3. Spitzenwert-Stromregelung mit Slope-Kompensation [Peak Current Mode Control (CMC), Slope Compensation] und 4. Mittelwert-Stromregelung [Average Current Mode Control (CMC)]. Die im folgenden beschriebenen Regelungsverfahren sind beispielhaft für den Eintakt-Durchflußwandler∗ im nichtlückenden Betrieb dargestellt, gelten jedoch mit den in den folgenden Abschnitten diskutierten Änderungen im Prinzip für alle primär- und sekundärseitig getasteten Topologien. 12.1.2.2 Direkte Regelung des Tastverhältnisses D (DDC) Dies ist die älteste und wahrscheinlich am meisten verwendete Regelungsmethode. Oft wird hier der Ausdruck Modulation verwendet, da es sich primär um die Art der Bildung des Tastverhältnisses (Abb. 12.3b) über den Komparator (Abb. 12.3a) handelt; vgl. auch Abschnitte 12.2 bis 12.8. Der Reglerausgang uc , gebildet aus der Differenz von Sollwert Usoll und Ausgangsspannung u2 , wird von einem Komparator mit einer Sägezahnspannung uSZ konstanter Amplitude USZ verglichen, der rechteckige Impulse konstanter Periodendauer liefert (siehe Abb. 12.3). Dieses PWM-Signal schaltet über einen Haltekreis den Leistungstransistor [12.16], [12.17]. DDC bedeutet Direct Duty Cycle Control. Als Vorteile dieses Verfahrens sind zu nennen: 1. Die Rückkopplungsschleife ist gegenüber den anderen zu besprechenden Me∗ entspricht

dem Buck-Konverter, insbesondere für Regelungen

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1219

thoden einfach zu entwerfen und zu analysieren. 2. Eine große Amplitude USZ der Sägezahnspannung uSZ gewährleistet einen guten Signal – Rauschabstand für eine stabile Modulation. 3. Der niederohmige Leistungsausgang bietet gute Voraussetzungen für die Regelung mehrfacher sekundärseitiger Ausgänge bei geringer wechselseitiger Beeinflussung (für primärseitig getastete DC–DC-Wandler ähnlich wie Abb. 11.6b; vgl. auch Abschnitt 12.9). Es handelt sich hier wegen der Spannungsregelung im Prinzip um eine Spannungsquelle, woraus ein kleiner Ausgangswiderstand folgt. Auch die anderen hier zu behandelnden Verfahren mit unterlagerter Spitzen- oder Mittelwertstromregelung verhalten sich ähnlich, weil letzten Endes die Ausgangsspannung geregelt wird; hiezu dient der äußere (überlagerte) Spannungsregelkreis dieser Methoden. 4. Ein Parallelbetrieb von mehreren Wandlern ist möglich. Allerdings ist ohne übergeordnete Regelung keine gleichmäßige Lastaufteilung gewährleistet. Bei nicht exakt gleichen Ausgangsspannungen U2i übernimmt der Wandler mit dem größten U2i den für ihn (falls eine Schaltung zur Strombegrenzung vorgesehen ist) vorgegebenen maximalen Laststrom, sofern nicht zusätzliche, überlagerte Reglerstrukturen eingeführt werden, welche die Ströme der Einzelwandler nicht nur begrenzen, sondern z. B. so regeln∗ , daß alle Wandler Ströme abgeben, die proportional zum jeweiligen Maximalwert sind. Die Nachteile sind: 1. Es gibt keine direkte Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen. Auf diese wird nur langsam reagiert, was eine höhere Schleifenverstärkung erfordert, um ausgangsseitige Auswirkungen nach den vorgegebenen Spezifikationen entsprechend schnell ausregeln zu können. Gemäß U2 = D · U1 muß hiezu D verändert werden. 2. Im nichtlückenden Betrieb ist diese Art der Regelung bei schwingungsfähigen zweipoligen Filtern (L –C-Kreis am Ausgang) mit ihrem 180◦ -Phasensprung bei der Resonanzfrequenz nicht wirkungsvoll. Änderungen von Usoll bzw. der Last müssen sich erst durch diese Pole fortpflanzen, um die gewünschten Ausgangsspannungsänderungen zu bewirken, was sich in schlechter Ausregelzeit bemerkbar macht. Dies erfordert einen dominanten∗∗ Pol für den Regler (ω p1 in Abb. 12.21) und / oder eine zusätzliche Nullstelle in der Kompensation (siehe Abschnitt 12.1.3.2, Abb. 12.18 und 12.21, weiters z. B. Abschnitt 12.4.3.3, Tab. 12.1). 3. Die Kompensation (= Regelung) wird dadurch erschwert, daß sich die Schleifenverstärkung mit der Eingangsspannung ändert (siehe Gl. (12.25)). ∗ Ohne Regelung und Begrenzung würden die Ströme so lange steigen, bis zufolge der inneren Spannungsabfälle die Spannungen am Punkt der Zusammenschaltung der Ausgänge gleich sind. ∗∗ Dominant bedeutet, daß das Regelverhalten in erster Näherung (hier: für kleine Frequenzen, ω → 0) durch ω p1 beschrieben werden kann.

1220

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.3. Direkte Regelung (Modulation) des Tastverhältnisses D [Direct Duty Cycle Control (DDC)] beim Eintakt-Durchflußwandler (entspricht dem Buck-Konverter, Abb. 12.16; Details siehe dort). a Schaltung, b Bildung des Tastverhältnisses (siehe auch Gln. (12.84), (12.98a) und (12.141)); uc durchgezogen: Näherung; uc dünn strichliert: idealisierter (realer) Verlauf (vgl. Gln. (11.120b. . . l)). Der Regler (Subtrahierer, Verstärker, OPV) liefert einen kontinuierlichen Ausgang, der Komparator einen pulsförmigen. Das Latch schaltet beim Taktsignal (positiv, wenn sich der Eingang bei S befindet) immer ein. Ausschalten erfolgt durch den Komparatorausgang über R. Ist der Anstieg in [DT ,T ] zu stark, kann es ohne Latch analog zu Abb. 12.12e, 12.40d und 12.114b zum Gleiten kommen. Anmerkung: In den Blockschaltbildern, aber auch in den Zeitdiagrammen werden häufig Großbuchstaben verwendet, die entweder Gleichgrößen oder Laplacetransformierte von Zeitvariablen (welche an sich mit Kleinbuchstaben bezeichnet werden) darstellen. Die Entmagnetisierungswicklung ist in den Abbildungen dieses Abschnittes der Einfachheit halber nicht dargestellt (vgl. hiezu Abschnitt 11.2).

12.1.2.3 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (VFC) Die Funktion ist exakt wie bei der direkten Regelung des Tastverhältnisses, bis auf die Erweiterung, daß die Amplitude USZ von uSZ nicht mehr konstant ist, sondern sich proportional zur Eingangsspannung U1 ändert (siehe Abb. 12.4). Die Auswirkungen dieser einfachen Modifikation sind grundlegend: Da USZ proportional U1 ist, verändert sich bei konstant bleibendem Sollwert Usoll das Tastverhältnis D invers zur Eingangsspannung (Abb. 12.4b). Dadurch bleibt die Spannungs-ZeitFläche U1 ·D·T konstant, ohne daß weitere Regelungsmaßnahmen notwendig sind

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1221

Abb. 12.4. Berücksichtigung von Eingangsspannungsschwankungen beim Eintakt-Durchflußwandler [Voltage Feedforward Control (VFC)], entspricht dem Buck-Konverter, Abb. 12.24; Details siehe dort. Dieses Verfahren wird oft als Störgrößenaufschaltung (hier auch kurz als Vorsteuerung) bezeichnet. a Schaltung, b Variation des Tastverhältnisses bei veränderlichem USZ zufolge variablem U1

[12.16], [12.17]. VFC bedeutet Voltage Feedforward Control. Vorteile dieses Verfahrens: 1. Die Ausregelung von Eingangsspannungsänderungen ist zufolge der beschriebenen Maßnahme sehr gut, der vorhin erwähnte Nachteil für die direkte Regelung des Tastverhältnisses ist damit beseitigt. Infolgedessen wird auch weniger Schleifenverstärkung im Vergleich zur Regelung nach Abschnitt 12.1.2.2 benötigt, um die gleiche Dynamik für die Ausgangsspannung zu erzielen. 2. Es ist eine konstante Regelschleifenverstärkung unabhängig von der Eingangsspannung vorhanden. An letztere wird D umgehend angepaßt, was bewirkt, daß U2 in diesem Fall konstant bleibt, ohne daß der Regler eingreifen muß. 3. Es gelten alle Vorteile des Verfahrens für die direkte Regelung des Tastverhältnisses. Als Nachteil bleibt nur noch der zweite Punkt aus Abschnitt 12.1.2.2 übrig. Dies erfordert einen dominanten Pol (ω p1 , der in Abb. 12.26 wie in Abb. 12.21 einzu-

1222

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

zeichnen wäre) für den Regler und / oder zusätzliche Nullstellen ωz1 und ωz2 in der Kompensation (vgl. Schaltung nach Abb. 12.18 und Bodediagramm gemäß Abb. 12.21 sowie 12.26). 12.1.2.4 Spitzenwert-Stromregelung (SW-CMC) und Slope-Kompensation 12.1.2.4.1 Allgemeines zur Stromregelung Während bei reiner Spannungsregelung (Abb. 12.3 und 12.4) das Tastverhältnis D(t) = te /T des leistungselektronischen Schalters direkt über die Differenz zwischen der Ausgangsspannung u2 und deren Sollwert beeinflußt wird, gibt es auch die Möglichkeit, eine weitere Systemgröße (nämlich den Strom), die ebenfalls u2 beeinflußt, in die Regelung einzubeziehen. Man gelangt so zur Stromregelung, bei welcher z. B. im Fall des Durchflußwandlers der Strom iL durch die Speicherdrossel, dessen Mittelwert IL gleich dem Mittelwert I2 des Ausgangsstromes i2 ist (Abb. 12.5 und 12.35), geregelt wird. Dies geschieht mit einem (unterlagerten) Stromregelkreis, dessen Komparatorausgang den leistungselektronischen Schalter ansteuert, also das Tastverhältnis D einstellt, weshalb man von Spannungsmit unterlagerter Stromregelung oder auch von Kaskadenstruktur spricht. [Bei der Spitzenwert-Stromregelung kann man wegen des Vergleichs mittels Komparators sagen, daß der Sägezahn der reinen Spannungsregelung durch die sägezahnförmige Spannung uShunt (Abb. 12.6) an rs (Abb. 12.5)∗ ersetzt wird.] Der Spannungsregler gibt dabei (basierend auf der Differenz zwischen Spannungssoll- und -istwert) einen Sollwert für den unterlagerten Stromregelkreis vor und beeinflußt das Tastverhältnis D somit nur mehr indirekt. Diese Methode findet dort Anwendung, wo eine kurze Ausregelzeit der Regelgröße gefordert wird. Die Regelung des Stromspitzenwertes erfolgt über einen Komparator∗∗ (Abb. 12.5 und 12.28) und die des Mittelwertes z. B. über einen PI-Regler (siehe nächste Abschnitte, speziell Abb. 12.13, 12.35 und 12.36). Bei Stromregelungen (CMC)∗ ∗ ∗ kann die Taktfrequenz entweder extern fest vorgeschrieben sein oder sie richtet sich nach den Belastungsverhältnissen des Wandlers. In diese beiden Gruppen lassen sich jeweils mehrere Typen von Regelungen einordnen [12.18]: 1. Externe Taktfrequenz a) Spitzen- und Mittelwert-Stromregelung. Das Einschalten des Schalters erfolgt ∗ In diesem Abschnitt wird für den Shuntwiderstand r (statt R ) geschrieben, um Verwechslungen mit s s den Rampen (gekennzeichnet durch R) in Abb. 12.6 zu vermeiden. ∗∗ Man kann dies auch so ausdrücken, daß der Komparator den Regler für den unterlagerten Stromregelkreis darstellt bzw. ersetzt. ∗ ∗ ∗ CMC bedeutet Current Mode Control, also Stromregelung; Ziel ist aber letzlich die Regelung der Ausgangsspannung, wobei ein (innerer, unterlagerter) Stromregelkreis verwendet wird; siehe hiezu Fußnote zu Beginn des Abschnittes 12.1.2.5. Anmerkung: Weil bei zweischleifigen Regelungen der Stromregelkreis immer der innere ist, wird bei der Bezeichnung „(innerer) Stromregelkreis“ „innerer“ in Klammern gesetzt. Analog gilt dies für „(äußerer) Spannungsregelkreis“ bzw. wo „Schleife“ statt „Kreis“ vorkommt, ähnlich auch für „unterlagert“ bzw. „überlagert“.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1223

synchron zur extern vorgegebenen Taktfrequenz, das Ausschalten nach Erreichen des vorgegebenen Stromspitzen- bzw. -mittelwertes. b) Minimalwert-Stromregelung. Das Ausschalten des Schalters erfolgt synchron zur extern vorgegebenen Taktfrequenz, das Einschalten bei Unterschreiten des Stromminimalwertes. c) Pulsbreitenmodulation. Sie verläuft analog zum Unterschwingungsverfahren (Abb. 5.38 sowie Abschnitt 14.5), nämlich durch Verschneidung eines z. B. dreieckförmigen Trägerfrequenzsignals mit dem Regelfehler. 2. Frei schwingende Wandler a) Ausschaltzeit konstant, b) Einschaltzeit konstant, c) Hysterese-Stromregelung. Der Strom wird in einem Toleranzband geführt, das durch eine Hysterese vorgegeben ist, d) Spezialfall. Im angloamerikanischen Schrifttum als Critical Conduction Mode (CCM) oder Transition Mode (TM) bezeichnet; dieses Verfahren wird zwar bei Durchflußwandlern kaum angewendet, soll aber hier wegen der überblicksmäßigen Aufzählung erwähnt werden. Das Einschalten erfolgt sofort nach Erreichen von i2 = 0, z. B. bei Sperrwandlern, um den Grenzfall zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb einzuhalten: Dies erfolgt einerseits zur Vermeidung von Strompausen, um den Übertrager gut auszunutzen, andererseits wegen Schaltens bei i1 = 0, um Schaltspitzen (Rückströme durch die sekundärseitige Diode) weitgehend zu vermeiden. Außerdem ist die Regelung von Sperrwandlern (BuckBoost-Konvertern) im lückenden Betrieb einfacher als im nichtlückenden (siehe Abschnitt 12.2). Diese Methode ist somit dann vorteilhaft, wenn eine von der Belastung abhängige Änderung der Arbeitsfrequenz zulässig ist. Allerdings muß bedacht werden, daß beim Dreieckbetrieb höhere Stromspitzen (sowohl hinsichtlich des Verhältnisses des Strommaximums zum Mittelwert als auch bezüglich der Schaltspitzen im Zeitpunkt des Abschaltens des Primärstromes) auftreten, wenn gleiche Strommittelwerte und somit identische übertragene Leistungen gegeben sind wie beim Trapezbetrieb. Aber auch die steilen Flanken beim Schalten und das Überschwingen sind von Bedeutung. Näheres siehe Abschnitte 12.2, 12.4 und 16.3.8. In manchen Anwendungsgebieten ist es besonders wichtig, die Taktfrequenz fest von außen vorzugeben; dazu gehören vor allem Video- und Radarstromversorgungen. Oberstes Ziel ist es hier, Bildstörungen durch Frequenzmischungen mit der Schaltfrequenz des Wandlers zu vermeiden. Deshalb wird letztere z. B. für Videoanwendungen auf einen ganzzahligen Teil der Zeilenfrequenz gelegt, um störende Moiré-Muster im Bild zu unterbinden. In diesem Abschnitt, aber auch in den Abschnitten 12.1.3.4, 12.2 bis 12.6 sowie z. B. in 16.3.8, soll vor allem die Spitzenwert-Stromregelung genauer untersucht werden. (Mittelwert-Stromregelungen werden im folgenden in den Abschnitten 12.1.2.5 und 12.1.3.5 sowie z. B. in 12.2 bis 12.6 behandelt.) Wie erwähnt, soll

1224

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

hier die Taktfrequenz unabhängig vom Belastungszustand des Wandlers sein.

Abb. 12.5. Spitzenwert-Stromregelung (im angloamerikanischen Schrifttum als Peak Current Mode Control bezeichnet, hier meist als SW-CMC abgekürzt, mit SW für Spitzenwert) am Beispiel des Eintakt-Durchflußwandlers (entspricht dem Buck-Konverter, Abb. 12.28; Details siehe dort). Hier wird die (ansteigende) Rampe des Stromes im Schalter T anstelle des Sägezahnes in Abb. 12.3 und 12.4 als Komparatoreingang verwendet und mit dem Spannungsreglerausgang verschnitten (vgl. Abb. 12.6 und 12.12); vgl. auch Abschnitt 14.2.2.2.

Das Blockschaltbild einer Spitzenwert-Stromregelung ist in Abb. 12.5 zu sehen. Der unterlagerte Stromregelkreis setzt sich aus dem Komparator und einem nachfolgenden Latch zusammen, das von einem Taktgenerator periodisch gesetzt wird. Die Regelgröße ist der Strom durch die Speicherdrossel, wobei dieser durch einen (meist sehr niederohmigen) Shuntwiderstand rs in eine proportionale Spannung uShunt umgewandelt wird. Der Komparator vergleicht diese mit dem vom äußeren Regelkreis vorgegebenen Wert, d. h., der Spannungsregler gibt uc als Sollwert für den Stromregler (= Komparator)∗ vor. Überschreitet uShunt den Wert uc , so wird das Latch gelöscht. Ist dieses gesetzt, so wird der elektronische Schalter (Abb. 12.5), der über dieses angesteuert wird, leitend. Die Bedeutung von uSlope wird später dargelegt. Die Zeitverläufe der Ströme bzw. Spannungen sind Abb. 12.6 zu entnehmen∗∗ . Ist der Schalter niederohmig (d. h. eingeschaltet), so steigt der Strom durch die Induktivität L an, bei offenem Schalter nimmt der Strom ab. (In Abb. 12.6 ist nur der ansteigende Teil des zeitlichen Verlaufs des Stromes zu sehen, weil letzterer durch den Schalter dargestellt ist.) Weiters ist aus dieser Abbildung ersichtlich, daß der Mittelwert des tatsächlichen Stromes durch die Wandlerinduktivität kleiner als der vorgegebene Sollwert uc /rs ist. Dies stört jedoch nicht, weil die Ausregelung dieses Fehlers durch die äußere Spannungsregelschleife besorgt wird, sodaß das eigentliche Ziel, nämlich die Konstanthaltung der Ausgangsspannung, erreicht wird. ∗

Man kann sagen, daß der (innere) Stromregelkreis keinen eigentlichen Stromregler hat, welcher meist als Operationsverstärker mit Beschaltung (vgl. Abb. 12.35), also mit kontinuierlichem Ausgang, definiert ist. [Der Komparator hingegen hat pulsförmigen (schaltenden) Ausgang.] ∗∗ In diesem Abschnitt wird Δ für die Bezeichnung von Signalabweichungen (z. B. Regelfehler) verwendet, sonst meist δ : In letzterem Fall bezieht man sich auf sogenannte Kleinsignaländerungen. δ steht eher für sehr kleine Werte im Sinn der Differentialrechnung, die im mathematischen Sinn → 0 gehen, Δ mehr für die Regelabweichungen, die in der Praxis deutlich < oder > 0 sind.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1225

Abb. 12.6. Spannungs- bzw. Stromverläufe bei der Spitzenwert-Stromregelung oS ohne Störung, mS mit Störung, z = kΔ DT (siehe Abschnitt 12.1.2.4.2, speziell Abb. 12.8 und 12.10); A, B . . . Schnittpunkte ohne Rampe, A − R1 , B − R2 ... mit Rampe unter der Annahme, daß in beiden Fällen zufolge einer Störung der Periode 2T die Schnittpunkte jeweils um ±Δ D·T zeitlich vor- bzw. rückversetzt sind. Unter dieser Voraussetzung lassen sich die Schaltpunkte wie folgt vergleichen: In DT + Δ DT ohne Rampe: A, mit dieser: A − R1 ; in T + DT − Δ DT ohne Rampe: B, mit ihr: B − R2 . Die Schwankung wird somit Δ oR = A − B und Δ mR = A − R1 − (B − R2 ) = Δ oR − Δ R; weil Δ R = R1 − R2 und, wie aus Abb. 12.6 eindeutig zu erkennen ist, R1 > R2 , wird Δ mR < Δ oR . In praktischen Anwendungen verläuft uShunt (Abb. b) relativ flach, um einen Rippel von ≤ ±10% zu gewährleisten. Daraus resultiert ein eher schleifender und somit ungenauer Schnitt mit uc (vgl. Abb. 12.12f). Anmerkung: uc ist nur näherungsweise konstant, vgl. Abb. 12.3. Bei genauer Betrachtung muß man einen Abfall des [am oberen Eingang des Spannungsreglers (Abb. 12.5) invertierten] u2 , der sich in uc auswirkt, ab t0 = 0, T, 2T, . . . bis zum Schnittpunkt mit uShunt berücksichtigen. (Der Abfall wird weiters noch durch die Rampe uSlope vergrößert und dann als u c bezeichnet.) Daß die Schnittpunkte gegenüber DT , T + DT , 2T + DT , . . . vorverlegt werden, ist nur bei offener Spannungsregelschleife von Bedeutung. Bei geschlossenem Spannungsregelkreis wird dies durch Anheben von uc auf den Startwert uco gegenüber dem links in Abb. b gezeichneten Wert uc ausgeglichen. Ab dem Schnittpunkt (wo das Latch über den Eingang R rückgesetzt und T ausgeschaltet wird) steigt u c [d. h. der Wert am oberen Eingang des Komparators (Abb. 12.5)] eigentlich wieder an, weil u2 fällt (falls uSlope nicht zu stark steigt; vgl. 12.12c). Die prinzipiellen Überlegung gelten aber auch bei stärkerem Steigen von uSlope (großes k in Abb. 12.12), nur entfernt man sich dann mehr von der eigentlichen Spitzenwertstromregelung und nähert sich der DDC (Abb. 12.3); vgl. die letzte Fußnote in Abschnitt 12.1.2.4.3. Weil dann wieder u c > uShunt gilt (uShunt = 0 ab 2T + DT bis 3T , Teilbild b rechts), bedeutet dies im Prinzip wieder Einschalten von T . Dies wird aber durch das Latch verhindert, welches erst am Ende der Taktperiode über den Eingang S gesetzt wird (d. h., T wird dann eingeschaltet). Die Werte in T, 2T, . . . in Abb. b ergeben sich aus Betrachtung des Stromabfalls von iD2 auf der Sekundärseite des Übertragers (vgl. Abb. 12.7); nach Wiedereinschalten von T entspricht dieser Strom jenem auf der Primärseite; vgl. Abschnitt 11.2.1.2.1. Zur Auswirkung der Slope-Kompensation auf die Regelkreisverstärkung siehe Anmerkung am Schluß von Abschnitt 12.1.2.4.3. Weil im Bild bei uc und u c nur die Slope-Spannung berücksichtigt ist (nicht aber die Ausgangsspannungswelligkeit), weist u c keinen Knick bei 2T + DT auf; siehe hiezu Abschnitt 14.8.

1226

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Zusätzlich ist anzumerken, daß die Flankensteilheit des ansteigenden Teiles des gemessenen Stromes in Abb. 12.6b in den meisten Anwendungen relativ klein ist (vgl. Abb. 12.12f), weil der Rippel üblicherweise in der Größenordnung von ±10 % liegen soll. Eine Ausnahme wird bei sogenannten POL-SVs (Point of LoadStromversorgungen) gemacht, die für CPU-Anspeisungen bei Rechnern dienen. Dort werden z. B. 100 A bei 3 V verlangt, wobei auch sehr schnelles Ein- und Ausschalten möglich sein soll. Hiezu werden meist HF-SNTs eingesetzt, die dzt. Arbeitsfrequenzen bis 1 MHz aufweisen. Der Ausgangsrippel wird durch die sogenannte „Interleaving Technique“ (auch „Multiphase Principle“ genannt) klein gehalten. Dabei werden am Ausgang mehrere SNTs parallelgeschaltet, die aber phasenversetzt arbeiten, sodaß sich eine höhere Grundfrequenz in den Harmonischen der Ausgangsgrößen ergibt, wodurch [ähnlich wie bei der Erhöhung der Pulszahl der netzgeführten Systeme (vgl. Kapitel 4, 5 und 6)] eine Reduktion des gesamten Oberschwingungsgehaltes eintritt (vgl. speziell Abschnitt 6.2.1.2). Die Verwendung einer Stromregelung bringt Vor- und Nachteile mit sich (vgl. Abschnitt 11.6.4). Zur Übersicht sind die wichtigsten Punkte hier angeführt: Vorteile der Stromregelung. Die Vorteile der Stromregelung werden hier am Beispiel der Durchflußwandler (= ˆ dem Buck-Konverter) dargelegt. Analoges gilt für die anderen Strukturen; bei diesen liegt die Induktivität z. B. auf der Eingangsseite (Boost-Konverter) oder im Querzweig (Buck-Boost-Struktur) bzw. beim Sperrwandler in der Primär- oder Sekundärwicklung der gekoppelten Spulen. Siehe hiezu auch die Regelung des SEPIC(-Konverters) (Abschnitt 12.5). 1. Die Steigung des Stromes ist proportional zur Spannungsdifferenz an der Ausgangsinduktivität, d. h. diL U1 prop. − u2 . dt u¨

(12.9)

iL folgt also unmittelbar einer Änderung von U1 und kann somit viel schneller als u2 geregelt werden, bei dem man erst die Auswirkung einer Stromänderung auf die Ladung des Ausgangskondensators abwarten muß. Daher werden die langsame Reaktion auf Schwankungen von U1 und die Abhängigkeit der Schleifenverstärkung von U1 gegenüber der direkten Regelung des Tastverhältnisses weitgehend beseitigt. 2. Durch den Einsatz einer unterlagerten Stromregelung (Abb. 12.28, 12.29, 12.35 und 12.36) wird der Pol, den die Speicherdrossel zur Übertragungsfunktion beiträgt, eliminiert. (Vgl. Abschnitte 12.1.3.4 und 12.1.3.5, speziell Abb. 12.36, in der man die in großen Frequenzbereichen fast konstante Übertragungsfunktion zwischen UI,soll und IL gemäß Abb. 12.41 beachte; dieser Sachverhalt wird in den folgenden Abschnitten 12.2 . . . 12.4 noch genauer analysiert und in Form von Übertragungsfunktionen in Tafel 12.1 zusammengefaßt. Daraus läßt sich erkennen, daß das Nennerpolynom dann auch bei kontinuierlichem Betrieb um eine Ordnung reduziert ist, also ein Pol in der Übertragungsfunktion wegfällt; vgl. Fußnote in Abschnitt 12.4.2.3.1.) Die Induktivität verhält sich durch die Regelung ihres Stromes systemtheoretisch wie eine gesteuerte Stromquelle, die periodisch

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1227

mit der Schaltfrequenz einen vorgegebenen Spitzenwert liefert. Durch diese Eigenschaft (Wegfall eines Poles) verringert sich die Phasendrehung der gesamten Übertragungsfunktion um 90º. Somit wird es wesentlich leichter, eine stabile Funktion des gesamten Regelkreises zu ermöglichen; das Produkt aus Verstärkung und Bandbreite kann größer gemacht werden als bei der reinen Spannungsregelung. [Für die Spitzenwert-Stromregelung ist es gleichwertig, ob der Strom durch die Induktivität L oder den Schalter T gemessen wird; bei der MinimalwertStromregelung müßte jener durch D2 (Abb. 12.5) verwendet werden.] Dazu ist weiters zu bemerken, daß es schaltungstechnisch oft wesentlich leichter ist, den Strom durch das Schaltelement zu erfassen als den Strom durch die Speicherdrossel selbst (vgl. Abschnitt 12.5). Der Meßwiderstand (Shunt) kann dann auf einer Seite an Masse liegen. Bei der Mittelwert-Stromregelung, die später behandelt wird, muß allerdings der Strom durch die Speicherdrossel verwendet werden. 3. Der gemäß den Erklärungen im vorigen Punkt resultierende größere Phasenrand macht die gesamte Regelung robuster gegenüber Parameterstreuungen der Schaltelemente. Insbesondere haben die alterungs- und herstellungsbedingten Änderungen des Kapazitätswertes und des Serienersatzwiderstandes (ESR) des Filterkondensators sowie zusätzlich am Ausgang parallelgeschaltete Kondensatoren weniger gravierende Einflüsse auf die Stabilität der gesamten Schaltung. 4. Es gilt hier auch Punkt 4 der Vorteile der direkten Tastverhältnisregelung (siehe Abschnitt 12.1.2.2) sinngemäß; vgl. den folgenden Punkt 5. 5. Eine Strombegrenzung kann ohne zusätzlichen Aufwand und weitere Kosten implementiert werden. Dies geschieht durch einfache Limitierung der Regelspannung uc , die ja einem Strom entspricht. 6. Für die Spitzen- und Mittelwert-Stromregelung sind preisgünstige Schaltkreise (ICs) verfügbar. Dies gilt in letzter Zeit aber auch für die beiden vorhin erwähnten Verfahren (vgl. Abschnitte 12.1.2.2 und 12.1.2.3). 7. Die Verwendung einer Stromregelung bietet weiters Vorteile bei einer Antisättigungsregelung für Speicherdrosseln und Transformatoren. Bei symmetrisch aufgebauten (Gegentakt-)Wandlern liegt oft das Problem der Sättigung durch Differenzen in den Spannungszeitflächen der einzelnen Impulse vor. Dies kann die Stromregelung vermeiden. 8. Die Stromregelung ist eine notwendige Voraussetzung für PFC-Konverter. Die Dynamik ist für PFC-(Power Factor Correction-)Konverter bei weitem ausreichend, um vom Netz einen fast sinusförmigen Strom bei cos ϕ ≈ 1 entnehmen zu können (siehe Kapitel 14). 9. Weiters ermöglicht sie eine nahezu perfekte Unterdrückung von störenden stationären und dynamischen Schwankungen der Eingangsspannung und eine schnelle Reaktion auf Laständerungen. Nachteile der Stromregelung 1. Es besteht die Notwendigkeit der Einführung einer Strommessung. Dies ist

1228

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

aber meist kein Nachteil, weil diese auch für eine Strombegrenzung implementiert werden muß. 2. Durch den zweischleifigen Regelkreis werden die Schaltungsanalyse und der Reglerentwurf aufwendiger. Dem steht jedoch gegenüber, daß die dynamischen Eigenschaften der Stromregelung wesentlich besser als die der direkten Steuerung des Tastverhältnisses D sind. 3. Wie bei den Untersuchungen in Abschnitt 12.1.2.4.2 zu sehen sein wird, ist die Stromregelung für D > 0,5 instabil. Dadurch neigt die Schaltung zu sogenannten „subharmonischen Schwingungen“. Treten im gemessenen Strom Spikes auf, so setzt diese Instabilität schon bei D < 0,5 ein. Diese beiden Nachteile lassen sich jedoch durch die Verwendung der Slope-Kompensation auf relativ einfache Weise ausschalten. 4. Da die Regelung von u2 vom Strom iL durch die Speicherdrossel abgeleitet wird, können Resonanzen im Leistungskreis Störungen in der Regelschleife verursachen (siehe hiezu die Alternative durch Messung des Schalterstromes in Abschnitt 12.5). 5. Bei der Messung des Stromes durch den Schalter können große Stromspitzen auftreten, die durch den Rückwärtsstrom der Dioden bedingt sind. Dieser Strom-Spike der Anstiegsflanke stellt eine weitere Störungsquelle dar. Er wird typischerweise durch die Wicklungsstreukapazität und den Ausräumstrom der Dioden [12.19] im Leistungskreis verursacht und erzeugt damit ein frühzeitiges Abschalten des Stromes, sodaß die Spitzenwert-Stromregelung in ihrer Funktion beeinträchtigt wird. Um diesem Umstand entgegenzuwirken, wird die Schaltmöglichkeit eine bestimmte Zeit nach dem Einschalten (also während des Auftretens der Schaltspitze) blockiert. Man bezeichnet dieses Verfahren als „Leading-EdgeBlanking“. Es wird ein z. B. 10 ns langes Zeitfenster gebildet, in dem kein Abschalten bei Überschreitung des vorgegeben Stromspitzenwertes erfolgt. 6. Wird zur Strommessung ein ohmscher Widerstand (Shunt) verwendet, so muß ein Kompromiß zwischen der erzeugten Verlustwärme und dem geforderten Signal–Störungs-Verhältnis gemacht werden. Wird der Widerstand klein gewählt, so ist zwar die Verlustleistung niedrig, damit werden aber die Signalamplitude des Stromsignals und dadurch das Signal–Rausch-(Störungs-)Verhältnis ebenfalls geringer. Deshalb wird in hochwertigen Applikationen ein Stromwandler verwendet, der neben niedrigen Verlusten und einem guten Signal–Rausch-(Störungs-) Verhältnis auch noch eine galvanische Trennung ermöglicht. Stromfehler. Ein wesentliches Ziel der Regelung, den Mittelwert des Stromes durch die Induktivität (Beim Durchflußwandler bzw. Buck-Konverter ist das der Ausgangsstrom.) zu regeln∗ , ist dann erreicht, wenn der Stromrippel

Δ iL = iL (ta ) − iL (te )

(12.10)

∗ Dies ist im Prinzip gleichbedeutend mit der letztlich geforderten Ausgangsspannungsregelung, da U2 = RLast · IL .

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1229

gegen den Strommittelwert 1 IL = T

τ=T

iL (τ )d τ

(12.11)

τ =0

klein ist. Hiebei gelten z. B. nach Abb. 12.6 te = t0 = 0 und ta = DT . Ist dies nicht erfüllt, so muß man berücksichtigen, daß der Spitzenwert des Stromes durch die Induktivität, der im Beispiel in Abb. 12.6 dem Spannungswert uShunt zum Zeitpunkt te = DT (te Einschaltdauer) entspricht, die Grundlage der inneren Stromregelschleife bildet. Die Differenz zwischen Spitzen- und Mittelwert verursacht aber, wie eingangs erwähnt, normalerweise keine bleibenden Abweichungen in der Ausgangsspannung, weil die äußere Spannungsregelschleife diese Differenz korrigiert. Weiters ist zu bedenken, daß das Verhältnis von Spitzenstrom zu Strommittelwert oft stark vom Tastverhältnis abhängen kann; man vergleiche hiezu Abb. 12.12. In Anwendungen, wo man den Mittelwert des Stromes regeln will und keine besonderen Anforderungen an die Regeldynamik stellt, wie z. B. bei Ladegeräten für Batterien oder Konvertern für Solaranwendungen, wird man die später beschriebene Mittelwert- der Spitzenwert-Stromregelung vorziehen. Bei PFCAnwendungen (PFC = Power Factor Correction, vgl. Kapitel 14 sowie Abschnitt 16.3.8) wird hingegen die infolge einer zusätzlichen Zeitkonstante bei der Stromerfassung reduzierte Dynamik der Mittelwertregelung nachteilig sein. 12.1.2.4.2 Spezielle Probleme der Spitzenwert-Stromregelung a) Klärung der Instabilität für Tastverhältnisse größer als 0,5 für nichtlückenden Betrieb. Der in Abb. 12.5 dargestellte Stromregelkreis wird für Tastverhältnisse, die größer als 0,5 sind, instabil, was durch einfache geometrische Überlegungen analysiert werden kann. (Stabilität bis D = 0,5 gilt zumindest im Idealfall, d. h. ohne Berücksichtigung von Störeinflüssen.) Um diese Instabilität nachzuweisen, wird vorerst angenommen, daß ein stabiler Betrieb bei D > 0,5 möglich sei. Der Strom durch die Wandlerinduktivität, der hier als Spannungsabfall uShunt repräsentiert wird, ist für diesen Betriebszustand in Abb. 12.7 als durchgezogener Verlauf gezeichnet. Es sei angenommen, daß der Strom in t0 (= 0 in Abb. 12.7) um den kleinen Betrag Δ it0 gestört wird. Für diesen Fall ist der weitere Stromverlauf strichliert dargestellt. Aus der Abbildung wird ersichtlich, daß die Stromabweichung vom stabilen Zustand mit fortschreitender Zeit immer größer wird (Abb. 12.7b). Entgegengesetzt dazu kann man in Abb. 12.7a (D < 0,5) eine stabile Arbeitsweise erkennen. Eine analytische Ableitung soll diesen Zusammenhang untermauern: Mit Hilfe der Grundgleichung u = L di / dt und Berücksichtigung der beiden möglichen Schaltzustände lassen sich für alle Strukturen di = k1 (Schalter geschlossen) dt

(12.12a)

1230

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

und

di = −k2 (Schalter offen) dt

(12.12b)

schreiben, wobei i hier für iL geschrieben wird, also den Strom in der Induktivität bedeutet (konkrete Beispiele siehe Gln. (12.25)ff.). Man beachte, daß die beiden Steigungen k1 und k2 so definiert sind, daß sich für beide Zustände positive Zahlen ergeben. In dieser Berechnung sei vorausgesetzt, daß die im folgenden aufgebrachte Störung Δ it0 klein gegenüber i ist, sodaß k1 und k2 in erster Näherung als konstant (u2 ändert sich also nicht.) und unabhängig von der aufgebrachten Störung angenommen werden können. Aus Abb. 12.7 ist ersichtlich, daß das Ausschalten schon zu einem früheren Zeitpunkt te = (D − ε )T erfolgt, weil der Strom schon vor DT seinen Spitzenwert Ic erreicht. [In Abb. 12.7 ist Ic durch die (Steuer-, d. h. Reglerausgangs-)Spannung Uc repräsentiert.] I0 ist der Strom zum Zeitpunkt t0 , Δ it0 ist der überlagerte Stromanteil (Störung bei t0 = 0), k1 die (positive) Steigung der Stromkurve und Ic der Sollwert der Stromspitze. (Ic bzw. allgemein der Strom ist durch die äquivalente Spannung Uc = rs · Ic bzw. uShunt = rs · i vorgegeben, wobei rs der Shuntwiderstand sei.) Somit gilt allgemein mit Störung I0 + Δ it0 + k1 · (D − ε ) · T = Ic ,

(12.13)

I0 + k1 · D · T = Ic .

(12.14)

ohne diese

Die Subtraktion der Gl. (12.14) von Gl. (12.13) liefert

Δ it0 = k1 · ε · T.

(12.15)

Daraus ergibt sich der Wert ε , um den das Tastverhältnis D verringert wird:

Δ it0 . k1 · T Das Ausschalten erfolgt also, wie in Abb. 12.7 dargestellt, in t0 + te : ε=

t0 + te = t0 + (D − ε ) · T.

(12.16)

(12.17)

Das Einschalten geschieht synchron zum Taktsignal, also erst wieder in t = t0 + T . Der Aus-Zustand besteht daher während (1 − D + ε )T , weil der gesamte Vorgang die Periodendauer T hat. Der Strom in t = t0 + T wird mit Störung zu i (t0 + T ) = I0 + Δ it0 +T = Ic − k2 · (1 − D + ε ) · T.

(12.18)

Berechnet man in diesem Zeitpunkt die Abweichung vom stationären∗ Zustand i(t0 + T ) = i(t0 ), so kann man Δ i(t0 + T ) wie folgt ermitteln: Im ungestörten Fall ∗ Siehe

hiezu die Definitionen in Abschnitt 12.6.1.1.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1231

Abb. 12.7. Entstehung der Instabilität bei der Spitzenwert-Stromregelung. a D < 0,5; b D > 0, 5 (für 0, 64 gezeichnet). (Der Einfachheit halber gelte t0 = 0.) DT Einschaltdauer ohne Störung, te = (D − ε )T mit Störung; c Stromimpulse (gemessen an rS ) vor Einsetzen der Instabilität (nur idealisiert möglich, weil letztere sofort entsteht, außer es wird Slope-Kompensation angewendet) für D = 0, 7; d Stromimpulse nach der Auswirkung der Instabilität; der Übergang von c nach d ist am Oszilloskop nicht (kaum) sichtbar, weil er äußerst schnell erfolgt. Das Resultat ist, je nach verwendetem Regler-IC, insbesondere bezüglich der sich einstellenden Einbrüche gegen Ende der ursprünglichen Perioden, etwas variierend; hier wird ein typischer Fall dargestellt. Der äußere Spannungsregelkreis bewirkt schließlich, daß der Mittelwert der Impulse über 2T genommen dem ursprünglich (in c) gezeigten Mittelwert über T praktisch gleich ist. c und d korrespondieren mit Abb. b. Anmerkung: Aus a und b ist zu sehen, daß sich das Vorzeichen der Störung (Δ it ) nach jeweils einer Periode umdreht, sodaß die resultierende Periode von Δ it somit 2T beträgt. Dies ist der Grund, daß in den Überlegungen im vorliegenden Abschnitt Störungsfrequenzen mit fS /2 und ihre Vielfachen untersucht werden. Abbildung d untermauert diese Aussage. Die fallenden Flanken beziehen sich auf sekundärseitigen Ströme. Entweder wird eine Messung gemäß Abb. 12.28 angewendet oder die fallenden Flanken müssen gedanklich ergänzt werden. Sie sind zwar nicht in der Messung nach Abb. 12.5 enthalten, dienen aber zur Feststellung des in t0 + T , t0 + 2T . . . von der Sekundärseite vorgegebenen und wieder auf der Primärseite einsetzenden Stromes; vgl. Abschnitt 11.2.1.2.1.

gilt zunächst i (t0 + T ) = i (t0 ) = I0 = Ic − k2 · (1 − D) · T.

(12.19)

Die Abweichung vom stationären Zustand lautet nach Subtraktion der Gl. (12.19)

1232

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

von Gl. (12.18) unter Verwendung von Gl. (12.16)

Δ i (t0 + T ) = Δ it0 +T = Ic − k2 · (1 − D + ε ) · T − [Ic − k2 (1 − D) · T ] ,

(12.20)

somit

Δ it0 , (12.21) k1 d. h., nach n Schaltzuständen beträgt die Abweichung vom stationären Zustand   k2 n Δ i (t0 + nT ) = Δ it0 +nT = Δ it0 · − . (12.22) k1 Δ it0 +T = −k2 · ε · T = −k2

k2 > 1 führt also zu Divergenz und k1 k2 < 1 ist somit die Stabilitätsbedingung für die Stromregelschleife. k1

(12.23) (12.24)

Diese Überlegung ist für lückenden Betrieb deshalb nicht relevant, weil der Strom definitionsgemäß immer auf null zurückgeht und somit Stabilität gegeben ist. Im folgenden wird gezeigt, wie sich Gl. (12.24) in Bedingungen für D bei den Grundstrukturen umwandeln läßt. Der Einfachheit halber werden U1 und U2 als konstant angenommen. 1. Buck-Topologie. Für den geschlossenen Schalter gilt diL U1 −U2 = = k1 , dt L

(12.25)

für offenen hingegen U2 diL =− = −k2 . (12.26) dt L Im stationären Zustand (mit konstantem Strommittelwert, d. h. für it0 = it0 +T ) muß k1 · D · T − k2 (1 − D) · T = 0

(12.27)

sein. Mit Gln. (12.25) und (12.26) erhält man als Stabilitätsbedingung gemäß Gl. (12.24) k2 U2 D U1 gilt. Für stationären Betrieb, d. h. für konstanten Strommittelwert, ergibt sich wiederum k1 · D · T − k2 (1 − D) · T = 0. (12.32) Die Beziehungen zwischen Spannungen und Tastverhältnis lauten 1 U2 = U1 1 − D

(12.33)

sowie

D k2 . (12.34) = k1 1 − D Die Einschränkung für einen stabilen Betrieb lautet beim Boost-Konverter somit wiederum 1 D< . (12.35) 2 3. Buck-Boost-Topologie. Bei geschlossenem Schalter wird diL U1 = = k1 , dt L

(12.36)

bei offenem hingegen U2 diL =− = −k2 , (12.37) dt L wenn der Zählpfeil am Ausgang so gerichtet ist, daß U2 > 0 resultiert. Für den stationären Betrieb, d. h. für einen konstanten Mittelwert des Spulenstromes, ergibt sich k1 · D · T − k2 (1 − D) · T = 0. (12.38) Bringt man Ein- und Ausgangsspannung mit dem Tastverhältnis in Relation, so wird U2 k2 D . (12.39) = = U1 k1 1 − D Für einen stabilen Betrieb der offenen Stromregelschleife muß daher wieder D
0,5 auftritt. Diese Bedingung würde eine starke Einschränkung für die Verwendung der Stromregelung darstellen, ausgenommen für Schaltungen, bei denen ohnehin D < 1/2 bleibt,

1234

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

z. B. bei Gegentaktwandlern. Im nächsten Abschnitt wird gezeigt, daß diese Instabilität durch eine einfache Maßnahme beseitigt werden kann. b) Stabilisierung durch Slope-Kompensation. Durch Abziehen einer zeitlinearen Kompensationsrampe uSlope mit der konstanten Steigung k vom Sollwert Uc kann das Problem der Instabilität für D > 0,5 auf einfache Weise beseitigt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als Slope-Kompensation. Für die Realisierung ist es oft einfacher, uSlope zum Istwert zu addieren (siehe Abschnitt 12.8) – das Ergebnis ist dasselbe. Manchmal verwendet man auch nichtlineare Stromrampen wie z. B. Exponentialfunktionen. Dies ist aber meist schaltungstechnisch, z. B. durch R−CGlieder, bedingt. Das Prinzip ist in Abb. 12.8 veranschaulicht. Der neue Sollwert, bei dem abgeschaltet wird, ist nun u c = uc − uSlope . Die Rampe wird synchron zur Taktfrequenz fS = 1/T vom Stromsollwert abgezogen. Um die Auswirkungen der Slope-Kompensation zu analysieren, soll die Berechnung des vorigen Abschnitts a) fortgesetzt werden. Aus Abb. 12.8 kann man sehen, daß für den ungestörten Zustand (durchgezogene Linien) I0 + k1 · D · T = Ic − k · D · T

(12.41)

analog zu Gl. (12.14) gilt. Für diesen Linienzug lautet das Tastverhältnis somit D=

Ic − I0 . (k1 + k) · T

(12.42)

Nun bringt man wie bei Gl. (12.13) zum Zeitpunkt t0 (= 0 in Abb. 12.8) wieder eine Störung der Größe Δ it0 auf: I0 + Δ it0 + k1 · (D − ε ) · T = Ic − k · (D − ε ) · T.

(12.43)

Spaltet man den stationären Zustand ab (Subtraktion der Gl. (12.41) von Gl. (12.43)), so folgt für die Abweichung ε

ε=

Δ it0 . (k1 + k) · T

(12.44)

Es ist bereits ersichtlich, daß der (positive) Wert k eine verkleinernde Wirkung auf die störende Auslenkung ε hat. Man kann nun wiederum den Strom im Zeitpunkt t = t0 + T berechnen. Mit Störung gilt i (t0 + T ) = I0 + Δ it0 +T = I0 + Δ it0 + k1 · (D − ε ) · T − k2 · (1 − D + ε ) · T, (12.45) ohne Störung i (t0 + T ) = I0 = I0 + k1 · D · T − k2 (1 − D) T.

(12.46)

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1235

Abb. 12.8. Auswirkungen der Slope-Kompensation auf den Stromverlauf bei einem Tastverhältnis D > 0,5 (Wiederum werden zwecks einfacherer Darstellung t0 = 0 sowie rs = 1 gewählt. Man könnte natürlich auch Ic statt Uc , uShunt /rs statt uShunt etc. einzeichnen.) a Steigungen gemäß Text, b Fall mit k > k2 , c Invertierung der Rampen nach b zum Vergleich mit der Darstellung in Abb. 12.13b (vgl. Abb. 12.12c und d); vgl. Berechnung zu Gl. (12.181b)

Subtrahiert man Gl. (12.46) von Gl. (12.45) und substituiert ε aus Gl. (12.44), so ergibt sich für den zeitlichen Verlauf der Störung

Δ it0 +T = −Δ it0

k2 − k . k1 + k

(12.47)

Man sieht die Ähnlichkeit zu Gln. (12.21) bzw. (12.22) für den Fall ohne SlopeKompensation. Läßt man die Steigung k gegen null streben, so gewinnt man wieder diese ursprüngliche Beziehung für die (nicht sinusförmige) Stromschwankung ohne Slope-Kompensation. Für einen Wert k > 0 kann man allerdings ein neues Stabilitätskriterium aufstellen. In diesem Fall gilt statt Gl. (12.22)   k2 − k n Δ i (t0 + nT ) = Δ it0 − ; (12.48) k1 + k die Bedingung für Stabilität lautet nun    k2 − k     k1 + k  < 1,

(12.49)

wobei alle ki (d. h. k, k1 , k2 ) > 0 sind. Löst man diese Gleichung und berechnet jenen Wert k, bei dem auch noch Stabilität für D = 1 auftritt, so erhält man |k| ≥

|k2 | . 2

(12.50)

1236

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Es muß hier nämlich k1 → 0 gehen, um stationären Betrieb (bei D = 1) zu ermöglichen, wie z. B. aus Abb. 12.8a zu schließen ist: Die für den Stromabfall zur Verfügung stehende Zeit geht dann nämlich auch gegen 0, weshalb der Strom auch vorher nicht ansteigen darf. Insbesondere sollen zwei spezielle Fälle näher besprochen werden: 1. k = k22 . Diese Wahl der Kompensationsrampe macht die Übertragungsfunktion von Ein- zu Ausgangsspannung bei Buck-Konvertern mit hoher Gleichgrößenverstärkung (DC gain) des Stromregelkreises näherungsweise zu null, was sich dadurch äußert, daß Eingangsspannungsänderungen beinahe nicht mehr auf den Ausgang durchgreifen. Man spricht von einer dynamischen Störungsunterdrükkung [12.20]. Vgl. Abb. 12.12b: Der Ausgangsstrommittelwert und somit die (mittlere) Ausgangsspannung ist von D (also auch von der Eingangsspannung wegen U2 = DU1 ) unabhängig. 2. k = k2 . Dies ist genau jener Fall, der in Abb. 12.9b dargestellt ist. Eine zum Strom addierte Änderung bzw. Störung wird in nur einer Periode kompensiert. Man bezeichnet dies als „Dead-Beat“-Verhalten, was eine oft gewünschte Eigenschaft (eine zeitoptimale Regelung) ist. In diesem Fall sieht man durch Betrachtung der Bedingung für die Stabilität (Gl. (12.49)), daß der Zähler null wird. Daraus folgt, daß Störungen sofort unterdrückt werden und sich nicht auswirken können.

Abb. 12.9. Schwingneigung der Störung des Induktivitätsstromes. a zeitlicher Verlauf von Δ in (vereinfacht), b optimale Dämpfung innerhalb eines Schaltzyklus für k = k2

Wie später (in Abb. 12.11) zu sehen sein wird, hängt das k vom Tastverhältnis ab, bis zu dem die Schaltung stabil sein soll. Wird dies bis D = 1 gefordert, so liegt der Minimalwert bei k = k22 . In der Praxis ist es jedoch ratsam, eine Kompensationsrampe zu verwenden, die eine größere Steigung als den errechneten minimalen Wert aufweist, um so auch vom hier berechneten Idealfall (z. B. durch Störungen) abweichende Vorgänge beherrschen zu können. Stellt man den Zeitverlauf Δ in in einem Diagramm dar, so erhält man für einen stabilen Fall (also z. B. für D = 0,5) das in Abb. 12.9a gezeigte Verhalten.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1237

12.1.2.4.3 Subharmonische Schwingneigung Aus Abb. 12.9a (die im Prinzip auf einer Vereinfachung von Abb. 12.7 und 12.8 beruht) sieht man, daß Schwingungen mit der halben Taktfrequenz des Wandlers auftreten. Dieses Verhalten bezeichnet man als subharmonische Schwingneigung. Daß die Periode 2T wahrscheinlich ist, ergibt sich aus der Funktion des Tastens: Ist der Strom zufolge eines zu großen D z. B. zu hoch, wird dieses über den Regler erst für die nächste Tastperiode verändert werden können und ist dann im Fall von Schwingungen dort zu niedrig; die Schwankungen erstrecken sich also über zwei aufeinanderfolgende Taktzyklen (vgl. Abb. 12.7). Analoges gilt dann bei Beginn der Betrachtungen in einer Periode mit zu niedrigem D. Diese Probleme können entstehen, wenn Störungen mit der halben Taktfrequenz aufgebracht werden. In der Praxis geschieht dies durch Rückkopplung der Rippel der Ausgangsspannung auf den Eingang des Regelkreises (vgl. Abb. 12.149 und 16.120). Durch eine große Phasenverschiebung im PWM-Modulator kann dadurch im äußeren Spannungsregelkreis eine Schwingung von uc mit der halben Schaltfrequenz f2S entstehen und damit eine dem Mittelwert des Induktivitätsstromes mit f2S überlagerte Oszillation. Die Schwingbedingung des Regelkreises ist erfüllt, wenn das eingekoppelte Signal die gleiche Phasenlage, d. h., Δ ϕ = n · 360°, und die Schleifenverstärkung einen Wert größer als eins hat. Diese möglicherweise auftretenden Schwingungen zählen zu den größten Problemen bei SpitzenwertStromregelungen. Subharmonische Schwingungen zeigen sich auch in um ±Δ D asymmetrischen Tastverhältnissen in aufeinanderfolgenden Schaltzyklen. Dies äußert sich in einer Unsymmetrie der Schaltimpulse, wenn die Schleifenverstärkung einen kritischen Grenzwert überschreitet. Dabei sind je zwei aufeinanderfolgende Impulse∗ um den gleichen Betrag einmal kürzer und einmal länger (Abb. 12.10). Subharmonische Schwingungen sind speziell deshalb unerwünscht, weil sie die Störungen in der Ausgangsspannung erheblich erhöhen, zu Sättigungseffekten der Leistungsübertrager führen können und die Schaltverluste ansteigen lassen [12.18]. Ihre Existenz ist eng verbunden mit der Instabilität des Regelkreises, die bei Tastverhältnissen D > 0, 5 auftritt (siehe z. B. Gl. (12.29) und (12.63)). Dies kann nun nicht mehr durch einfache geometrische Überlegungen geklärt werden. In [12.18] sind dazu einige Ansätze zur analytischen Beschreibung und Deutung gegeben. Damit gelangt man über eine Störungsrechnung und das zugehörige Kleinsignalersatzschaltbild zu Ergebnissen, die gut mit den praktischen Erfahrungen übereinstimmen. Um die Grenzen der Stabilität beurteilen zu können, benötigt man einen Ausdruck für die Verstärkung der inneren Stromregelschleife bei der halben Schaltfrequenz (vgl. Anmerkung zu Abb. 12.7). Verstärkung der Stromregelschleife bei fS /2. Eine Schwankung Δ uc der Steuerspannung uc zufolge des Rippels in u2 , der sich über die Rückkopplung an den ∗ Unter

einem Impuls versteht man ein einzelnes Signal, unter Puls eine Folge von Impulsen.

1238

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Ausgang des Spannungsreglers in Abb. 12.5 fortplanzt, verursacht zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schaltzyklen eine Stromänderung Δ iL durch die Induktivität (Abb. 12.10a). Bei der folgenden Ableitung wird D als unabhängige Variable betrachtet und eine Störungsrechnung mit einer Signalabweichung Δ D durchgeführt. Gemäß Abb. 12.10 steigt iL nach t0 + DT zunächst um k1 Δ DT weiter an und hat dann bis t0 + T um Δ DT weniger Zeit zu fallen, was den Term k2 Δ DT verursacht (Gl. (12.51)). Analog hiezu kann auch die Schwankung Δ uc in Beziehung zu Δ D gesetzt werden: Bei t0 + DT steigt auch uc gegenüber dem ungestörten Fall um k1 Δ DT weiter an (Man beachte die Darstellung in Abb. 12.10a, wobei der Proportionalitätsfaktor rS zwischen u und i eins, genauer gesagt 1 Ω, gesetzt wird, was auch hier in der Erklärung der leichteren Darstellbarkeit wegen vorausgesetzt werden möge.), erreicht aber dann vor t0 + T + DT um Δ DT früher sein Minimum; dies ergibt −k2 Δ DT als (reduzierenden) Beitrag zur Schwankung von uc . Die Halbperiode der Stromabweichung (mit 2T ) geht von t0 bis t0 + T , jene der Schwingung in uc von t0 + DT bis t0 + T + DT . Wie bei linearen Systemen zeigt sich auch hier eine durch L verursachte induktive Phasenverschiebung. Aus Abb. 12.10a ergeben sich nunmehr folgende Beziehungen:

Δ iL = k1 · Δ D · T + k2 · Δ D · T

(12.51)

und

Δ uc = k1 · Δ D · T − k2 · Δ D · T.

(12.52)

Die um die Kompensationsrampe verringerte Steuerspannung uc ist mit u c gekennzeichnet (vgl. Abb. 12.5). Man beachte, daß uc wegen der Störungsüberlagerung nicht mehr konstant = Uc ist. Bisher wurde der Eingang des Komparators uc genannt, was nun gemäß Abb. 12.5 und 12.10b, c zu u c = uc − uSlope (12.53) wird. Will man sich aber wieder auf den Spannungsreglerausgang (Abb. 12.5) beziehen, so muß man uc = u c + uSlope (12.54) für die Ermittlung der Übertragungsfunktion nehmen. Mit Abb. 12.6 wird die Differenz der Steuerspannung in den aufeinanderfolgenden Schaltzeitpunkten zufolge ihrer Variation um ±Δ DT und demgemäß unterschiedlichem Vorzeichen der Änderung von uSlope um ±z zu

Δ uc = Δ u c + 2k · Δ D · T,

(12.55)

weil zufolge der Periode 2T der Störungsüberlagerung in der Umgebung von t0 + DT z. B. eine Verzögerung des Schaltzeitpunktes um Δ DT auftritt; dafür tritt er aber in der Umgebung von t0 + T + DT um Δ DT früher auf. Man sieht also, daß

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1239

die Schwankung der Steuerspannung von t0 + DT bis t0 + T + DT vor der SlopeKompensation größer ist. [Man beachte, daß uSlope (Abb. 12.6d) von uc abgezogen wird (Abb. 12.6b). Ohne Rampe ist also die Schwankung der Höhe der Schnittpunkte in den Zeiten DT + Δ DT und T + DT − Δ DT eindeutig größer (siehe auch Bildtext zu Abb. 12.6).] Dies ist eine an sich logisch erscheinende Aussage, weil die Slope-Kompensation ja die Störung reduzieren soll. Gleichung (12.52) wird nun mit Hilfe von Gl. (12.55) durch

Δ uc(neu) = k1 · Δ D · T − k2 · Δ D · T + 2k · Δ D · T

(12.56)

ersetzt; der Index „(neu)“ wird nur vorübergehend ergänzt, um anzudeuten, daß jetzt Slope-Kompensation verwendet wird und der Spannungsreglerausgang (auf den sich die eigentliche Analyse beziehen soll) einen um 2kΔ DT größeren Spitze– Spitze-Wert als der Komparatoreingang hat. Dies gilt unter der Voraussetzung bzw. Annahme, daß letzterer in beiden Fällen, d. h. mit und ohne SlopeKompensation, bei den gleichen Eingangswerten umschaltet. Dann darf eben der Spannungsreglerausgang mit nachgeschalteter Slope-Kompensation größere Ausgangsschwankungen haben. Die hier durchgeführte Analyse soll auf die maximal zulässige Regelkreisverstärkung führen. Diese ist offenbar mit Slope-Kompensation höher (siehe im folgenden, speziell Abb. 12.11). Weil man aber direkt mit dem Fall ohne diese vergleichen will und sich daher auf dieselbe Stromschwankung wie in Abb. 12.10a bezieht, muß man die Spannung uc am Komparator (Abb. 12.5) unverändert lassen. u c in Abb. 12.10b und c schaut dann genauso aus wie uc in Abb. 12.10a, und man müßte dann für uc vor der Slope-Kompensation (d. h. als Ausgang des Spannungsreglers) einen Verlauf zeichnen, der um die SlopeSpannung höher ist als uc in Abb. 12.10a, um nach Subtraktion der Rampe wieder das ursprüngliche uc zu erhalten. Die beiden Beiträge kΔ DT lassen sich auch aus Abb. 12.10c ablesen; zuerst (in der Umgebung von t0 + DT , vgl. Abb. 12.6) wird die Spitze von uc zufolge uSlope um kΔ DT verringert und dann (in der Umgebung von t0 + T + DT ) vergrößert. Die Differenz z = kΔ DT tritt somit zweimal auf (je einmal in negativer und positiver Richtung) und ergibt somit eine Verringerung der Schwankung u c (d. h. des Spitze–Spitze-Wertes) am Komparatoreingang um 2kΔ DT über dessen Periode 2T (siehe Abb. 12.5). Die Darstellung in Abb. 12.10 gibt möglicherweise zu falschen Deutungen Anlaß, weil dort die Schwankung der Stromspitze beim Fall mit Störung und fehlender Slope-Kompensation auch sehr klein erscheint. Man muß aber bedenken, daß die Analyse auf den Spannungsreglerausgang (Abb. 12.5) bezogen wird, sodaß dann in Gl. (12.57) mit k = 0 (d. h. ohne Slope-Kompensation) entsprechend größere Schwankungen von Δ iL bei gleichem Δ uc erfolgen. Dieser Bezug zur selben Vergleichsbasis, nämlich Δ iL , welches bei t0 + T auftreten müßte, ist in der Zeichnung zwar nur schwer herzustellen, aber in Abb. 12.10c auf Basis der verschieden großen Schwankungen in iL doch erkennbar.

1240

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.10. a Überlagerung einer Störung Δ uc , b Verhältnisse mit Slope-Kompensation und c Detailbild zu b; Darstellung von i als Spannung uShunt = rS · i (wie in Abb. 12.8, 12.9 und 12.12) mit rS = Meß(Shunt-)Widerstand; rS = 1 Ω zur Vereinfachung der zeichnerischen Darstellung

Die Übertragungsfunktion zwischen dem Spannungsreglerausgang uc (also vor der Slope-Kompensation) und dem zu regelnden Strom lautet mit Gln. (12.51) und (12.56) demnach k1 + k2 Δ iL . (12.57) = Δ uc k1 − k2 + 2k Es wurde eben erwähnt, daß Δ uc die Schwankung des Spannungsreglerausgangs, also noch vor der Slope-Kompensation (siehe Abb. 12.5), ist, also um den Term 2kΔ DT größer sein darf als der Komparatoreingang. Das entspricht der Addition von 2k im Nenner. Für den stationären Zustand (Stromanstieg = Stromabfall) gilt k1 · D · T = k2 · (1 − D) · T,

(12.58)

woraus sich das Tastverhältnis D=

k2 k1 + k2

(12.59)

ergibt. Durch Zusammenfassen der Gln. (12.57) . . . (12.59) erhält man mit k1 +

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

k2 =

k2 D

und k1 − k2 =

k2 D

1241

(1 − 2D) schließlich 1 Δ iL .  = Δ uc 1 − 2D 1 − k k2

(12.60)

Nach der vereinfachten Darstellung in Abb. 12.9a ist Δ in eine Rechteckschwingung mit der Periodendauer 2T . Durch Beschränkung der Betrachtung auf die Grundschwingung von Δ iL mit der Amplitude 4/π (Fourier-Reihenentwicklung, die nach dem ersten Glied abgebrochen wird) ergibt sich die Kleinsignalverstärkung bei fS /2 zu    Δ iL  4    .   = (12.61)  Δ uc  Grundschw. π · 1 − 2D 1 − kk2 Die Verstärkung der inneren Stromregelschleife FIo berechnet sich für eine kapazitive Last C (Arbeitswiderstand 1/ω C für den Glättungskondensator C) am Ausgang und unter Berücksichtigung der Verstärkung V eines Reglers bei der Frequenz ω = ωS /2 und Z = 1/(ω C) = 2/(ωSC) = T /(π C) zu |FIo |ω = ωS = 2

1 4 ·V · T .  · π 2 ·C 1 − 2 · D · 1 − k k2

(12.62)

Dies ist die Übertragungsfunktion der offenen Regelschleife bei Verwendung eines reinen P-Reglers. Im nächsten Schritt soll für letzteren die maximal zulässige Verstärkung Vmax berechnet werden, bei der gerade noch Stabilität auftritt. Die Berechtigung zu dessen Betrachtung ergibt sich daraus, daß meist PI-Regler verwendet werden, die auch schon bei der halben Taktfrequenz wie P-Regler wirken. fS (Die Durchtrittsfrequenz ωD der Reglerschleife liegt üblicherweise bei 10 . . . f5S , siehe Abschnitte 12.6 und 16.6.) Man kann sich die näherungsweise P-Wirkung so veranschaulichen, daß bei einem PI-Regler, der auf einem Operationsverstärker basiert, als Rückkopplung eine Serienschaltung aus R und C verwendet wird. Bei höheren Frequenzen bleibt dann angenähert nur mehr die Wirkung des R, also wie bei einem P-Regler. Da weiters die Verstärkung des offenen Regelkreises wegen eines praktisch immer vorhandenen PT-Gliedes meist mit ≥ 20 dB / Dekade abfällt, genügt in der Regel auch die Betrachtung der Grundschwingung. Vermeidung der subharmonischen Schwingungen durch Slope-Kompensation. Die maximal erlaubte Verstärkung Vmax des P-Reglers der Stromregelschleife bei ω = ωS /2 für Stabilität folgt aus Gl. (12.62) zu    k π 2 ·C 1−2·D· 1− Vmax = . (12.63a) 4·T k2 Vmax ist jener Wert, bei dem |FIo | = 1 wird; er ist eine Funktion des Tastverhältnisses D für verschieden starke Steigungen k der Slope-Kompensation. Für k = 0

1242

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.11. Maximale normierte Verstärkung Vmax des Stromreglers für verschiedene Steigungen der Slope-Kompensations-Rampe (Parameter k/k2 ) bei der halben Schaltfrequenz

müßte die Verstärkung des Reglers für Stabilität ab D = 0, 5 auf null reduziert werden, was der früher diskutierten Instabilität für D > 0, 5 entspricht. Bei Erhöhung der Steigung der Kompensationsrampe auf k = k2 /2 bewegt sich der Übergang zur Instabilität zu D = 1. Durch die in der Praxis in diesem Punkt (z. B. zufolge von Parameterschwankungen) dennoch gegebene Verstärkung Vmax > 0 entstehen auch für k1 = k2 /2 in der Stromregelschleife subharmonische Schwingungen, bevor D = 1 erreicht wird. k = k22 ist aber für die Regelung des Ausgangsstromes interessant, weil in diesem Fall uc nicht verändert werden muß (siehe Abb. 12.12b). Bei weiterer Erhöhung der Steigung k wird die Verstärkung Vmax für k ≥ k2 unabhängig von D. k = k2 entspricht der bereits diskutierten aperiodischen Dämpfung innerhalb eines Schaltzyklus (Abb. 12.9b). Mit dieser Einstellung erfolgt eine zeitoptimale Ausregelung von Eingangsspannungsänderungen (siehe auch Abschnitt 14.8). Dies erinnert an die Vorsteuerung bei einem Voltage-Mode-Regler, d. h. bei direkter Tastverhältnisregelung und Aufschaltung der Eingangsspannung. Wenn sich diese ändert, steigt auch k1 , und der Ausgangsstrommittelwert bleibt im allgemeinen nicht konstant (vgl. Abb. 12.12a); dies kann durch die bereits erwähnte Wahl von k = k22 verhindert werden (Abb. 12.12b)∗ . Eine Vergrößerung von k über k2 bringt keine Vorteile bezüglich Stabilität der Stromregelschleife für die Regelung über den gesamten Tastverhältnisbereich. Man nähert sich vielmehr der direkten Tastverhältnisregelung (DDC) wo im Grunde der innere Regelkreis fehlt∗∗ und somit ein langsameres Regelverhalten resultiert. [Der (innere) Stromregelkreis dient ja zur Verbesserung der Regeldynamik.] Anmerkung: Die Einführung einer Rampe (z. B. bei der Slope-Kompensationsmethode) wirkt wie eine Erhöhung der Sägezahnspannung, wenn man z. B. die ∗ Siehe

hiezu auch die Fußnote in Abschnitt 12.1.3.4.1c. Die Struktur der Regelung gemäß Abb. 12.5 wird näherungsweise zu jener aus 12.3. Zum besseren Verständnis zeichnet man Abb. 12.5 so um, daß uSlope zum Minus-Eingang des Komparators geführt wird, womit klar wird, daß hiedurch der Sägezahn (uSZ ) in Abb. 12.3 ersetzt wird. Weil die Rampe uSlope nun viel größer als uShunt (Abb. 12.5) wird (Abb. 12.12c), ist uShunt gegenüber uSlope (=u ˆ SZ ) vernachlässigbar, sodaß der (innere) Stromregelkreis praktisch wirkungslos wird. ∗∗

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1243

ansteigende Rampe der Strommessung (Abb. 12.6) auch als Sägezahn (wie z. B. in Abb. 12.12e und f oder 12.13) betrachtet. Gemäß Abb. 12.5 und 12.28 wirken nämlich die Rampe des steigenden Stromes und uSlope im selben Sinn am Komparator; beide Signale werden vorher invertiert. Betrachtet man nun z. B. die Überlegung auf Basis von Abb. 12.127, die letztlich zu Gl. (12.818) führt, so erkennt man die Verringerung der Verstärkung in der Übertragungsfunktion. Dies führt bekanntermaßen zu einer Erhöhung der Stabilität des Regelkreises. In diesem Sinne sind auch die Überlegungen nach Abschnitt 12.6.3.4.3 (z. B. Tab. 12.4) zu werten: Größere Sägezahn- oder Dreieckspannung (dort Uˆ S ; siehe Gl. (12.909)) erlaubt größere Verstärkung kI des Stromreglers, wie dies auch aus Gl. (12.912) hervorgeht. Durch die Überlegung auf Basis von Abb. 12.127 mit Gl. (12.818) wird auch der Bezug zwischen Sägezahnrampe und Streckenverstärkung (mit dem Faktor RS USZ in Gl. (12.818)) hergestellt; siehe auch Gl. (12.912), weiters den Schluß von Abschnitt 12.1.2.6 sowie Abschnitt 14.8. 12.1.2.4.4 Strommittelwerte, Stromrippel und Topologievergleich Mittelwert des Stromes durch die Speicherdrossel mit und ohne Slope-Kompensation. Für eine echte Stromregelung sollte der Mittelwert des Stromes durch die Speicherdrossel der Steuerspannung verzögerungsfrei folgen, was in der Schaltung dem Ersatz der Induktivität durch eine Stromquelle entspricht und die Ordnung des Systems um eins reduziert. Hier wird dies näherungsweise durch die Regelung auf den Spitzenwert erzielt. Die Stromquelleneigenschaft wird dadurch erreicht, daß die Reaktionszeit des (inneren) Stromregelkreises gegenüber jener der (äußeren) Spannungsregelschleife vernachlässigbar klein ist, sodaß man sagen kann, der Strom durch L ist stets proportional zu uc . [Der Transistor wird erst ausgeschaltet, wenn der neue Sollwert (Spitzenwert) erreicht ist, Abschnitt 11.6.4.] Mit dieser Aussage ist vor allem die praktisch verzögerungsfreie Abhängigkeit gemeint, der Proportionalitätsfaktor selbst kann für Gl. (12.63b) vom Arbeitspunkt abhängen. Gemäß Abb. 12.12a und b gilt I¯ (= I¯L ) + Δ2I prop. uc , wenn Δ I die Schwankung (der Spitze–Spitze-Wert) des Stromrippels ist. Bei kleinem Δ I, wie dies üblicherweise angestrebt wird, kann man I¯ ≈ prop. uc

(12.63b)

schreiben, was umso genauer zutrifft, je höher I¯ ist. Gleichung (12.63b) gilt für k = k2 /2 sogar exakt (siehe Gl. (12.181b)). Wie Abb. 12.12a zeigt, ergibt sich für die Spitzenwert-Stromregelung ohne Slope-Kompensation im statischen Arbeitspunkt i. a. ein vom Tastverhältnis abhängiger zeitlicher Strommittelwert I1 bzw I2 . Bei k = k2 /2 (Abb. 12.12b) resultiert jedoch ein zeitlich konstanter Strommittelwert I für alle Tastverhältnisse. Bei einer Änderung der Eingangsspannung variiert die Steigung k1 im Wandlerbetrieb (siehe Gln. (12.12a) und (12.25)). Bleibt die Last gleich, so soll üblicherweise

1244

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.12. Spitzenwert-Stromregelung. Strommittelwert I¯ (= I¯L = I¯La ) bei verschiedenen Eingangsspannungen und daher unterschiedlich starken Stromanstiegen k11 und k12 sowie Vergleich mit der Mittelwert-Stromregelung (siehe folgenden Abschnitt); man beachte, daß gemäß Abb. 12.5 (Spitzenwert-Stromregelung) nur die primärseitige, also die ansteigende Stromrampe gemessen wird. a ohne Slope-Kompensation, b mit Slope-Kompensation k = k2 /2; der Einfachheit halber sei für die Darstellung u = rS · i mit rS = 1 Ω angenommen. c Stromverläufe [Beispiele (α ) und (β )] für großes k; diese bewegen sich kaum mehr vom Mittelwert weg und erreichen bei weitem nicht mehr den Spitzenwert, der vor Hinzufügen der steilen Rampe (k) gegeben war. Die Variationen von uShunt (Abb. 12.28) sind in diesem Fall relativ klein (praktisch vernachlässigbar) gegenüber dem Sägezahn (= ˆ uSlope , mit k markiert), sodaß der Stromregelkreis nahezu keinen Einfluß mehr auf die Regelung hat; hiedurch ergibt sich etwa wieder die Situation der DDC gemäß Abb. 12.3 (siehe letzte Fußnote in Abschnitt 12.1.2.4.3). Die strichlierten Verläufe sind fast identisch mit Fall a in Abb. 12.114, wenn man alle Vorzeichen invertiert; siehe hiezu auch Teilbild 12.12e. Vgl. auch Abschnitte 12.5.2.2 und 14.8 sowie Abb. 12.8 und Berechnung zu Gl. (12.181b). CMC = Current Mode Control

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1245

Abb. 12.12. d Invertierte Verläufe k¯ der Rampe k und z. B. (β ) zu Fall (β ) aus Abb. c zur Veranschaulichung der Ähnlichkeit mit der Mittelwert-Stromregelung nach Abb. 12.114, Fall a, sowie auch mit Abb. 12.13. Das dort gezeichnete uc entspricht näherungsweise dem i2 , weil GU (s) und GI (s) PI-Regler darstellen, die bei höheren Frequenzen (die den sägezahnförmigen Stromverlauf innerhalb der Taktperiode betreffen) als P-Regler angenähert werden können. Der I-Anteil ist in den dargestellten zwei Perioden (Abb. 12.13b) gar nicht zu erkennen. e Verschneidung von Stromregler-Ausgangsspannung uc und Sägezahnspannung uSZ bei der Mittelwert-Stromregelung (vgl. Abb. 12.13) mit Darstellung des Gleitens

, t

), wie es bei zu großer Regelkreisverstärkung ohne Latch (Abb. 12.5) (dicke Linien mit to f f , ton of f auftreten kann (vgl. Abb. 12.13 und 12.114); der Schnitt verläuft sehr steil im Vergleich zur entsprechenden Verschneidung bei der Spitzenwert-Stromregelung in Teilbild f . In f wird auch gezeigt, daß der Rippel bei den meisten Anwendungen entgegen der aus zeichnerischen Gründen gewählten Darstellung in Abb. 12.6 (Schaltung siehe Abb. 12.5) in der Größenordnung von ±10 % des Augenblickswertes liegt, sodaß ein eher flacher und somit ungenauer Schnitt resultiert. Es ist leicht einzusehen, daß sich Störspannungsspitzen (in e und f als uSt or ¨ angedeutet) bei der Mittelwertregelung weit weniger stark auswirken können als bei der anderen Methode. Die Störung ist in e negativ (gegenüber f ) gezeichnet, weil sie durch den Stromregler invertiert wird (Abb. 12.13). g Halbgesteuerte Gegentaktschaltung (vgl. Abschnitt 11.2.2) zur Illustration der Unterschiede der Stabilität von Spitzenwert- und MittelwertStromregelung; h Verlauf der Schaltzeitpunkte bei der Spitzenwert-Stromregelung basierend auf den Verschneidungen zwischen den Meßspannungen um1 bzw. um2 (proportional zu iT1 und iT2 in Abb. g) und dem Spannungsreglerausgang uc . Für die schraffierten Bereiche (wo der Strom durch den Transformator fließt) wird, während sich C2 lädt, C1 entladen, und umgekehrt. i analog zu h, aber für die Mittelwert-Stromregelung; uc stammt vom Stromregler, dessen Eingänge der Spannungsreglerausgang und die dem sekundärseitigen Strom (z. B. io oder ILa ) proportionale Spannung sind. Zur Stabilität und zu den Steigungen der Rampen vgl. Abschnitt 12.1.2.6.

1246

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

auch der Mittelwert des Ausgangsstromes konstant bleiben. Im Fall (a) nach Abb. 12.12 muß die Steuerspannung uc (Reglerausgang) nachgestellt werden, um den gleichen Strommittelwert bei der neuen Steigung zu erreichen, im Fall (b) muß der Regler seine Ausgangsgröße uc nicht verändern, was allerdings nur für den Arbeitspunkt, also statische Verhältnisse, wirklich von Bedeutung ist. Wie man nämlich z. B. aus Abb. 12.28 entnehmen kann, muß (auch bei k = k2 /2) z. B. bei plötzlicher Reduktion von RLa , gleichbedeutend mit einem Sprung in u2 , der Spannungsregler entsprechend reagieren und uc nachjustieren, sodaß I¯ = I¯L entsprechend angehoben wird, um u2 wieder auf den Sollwert zu bringen. Eine Veränderung von uc bewirkt auch ein Nachstellen von D, sodaß die in Abb. 12.12a und b als Beispiele gezeigten Relationen (D1 bzw. D2 ) wieder eingenommen werden. Stromrippel des Induktivitätsstromes. Vom Systemstandpunkt ist ein kleiner Stromrippel (Dieser ist nur von u1 , u2 und L abhängig, also muß L relativ groß sein.) in der Induktivität anzustreben, weil er unter anderem nur einen kleinen Ausgangskondensator erfordert, nichtlückenden Betrieb auch bei niedrigen Ausgangsstrommittelwerten ermöglicht und wenig Ausgangsspannungsrippel hervorruft. Durch den kleinen Ausgangskondensator ergibt sich eine höhere Verstärkung der äußeren (Spannungs-)Regelschleife. Dies wird dadurch bewirkt, daß die innere (Strom-)Regelschleife wegen des Current Mode-Betriebes (D. h., es wird innerhalb einer Periode so lange eingeschaltet, bis der Stromsollwert erreicht ist – vorausgesetzt, die Periode ist lange genug, was aber bei Kleinsignalbetrachtung und guter Dimensionierung immer gegeben ist.) innerhalb einer Periode den Sollwert erreicht und deshalb unabhängig von L ist. C wirkt als Integrator; seine Umladung erfolgt umso schneller, je kleiner C ist, was somit zu größerer Verstärkung führt. (Dies ist sowohl aus der Übertragungsfunktion ω1C als auch aus dem Bodediagramm, in dem sich die entsprechende mit 20 dB / Dekade fallende Gerade bei kleinerem C in Richtung höherer Verstärkung verschiebt, zu ersehen.) Aus der Sicht der Stromregelung bedeutet jedoch ein kleiner Stromrippel als Grundlage der inneren Stromregelschleife wegen des flacheren Schnittes (Man denke an noch geringere Anstiege als im Fall 2 aus Abb. 12.12a wie in Abb. 12.12f.) erhöhte Anfälligkeit für nicht exakt definierte Schaltpunkte (Jitter; Zittern des Tastverhältnisses), verursacht durch zufällige oder mit der Schaltfrequenz synchrone, dem Stromsignal überlagerte Störungen. Bei Anwendung der Slope-Kompensation verbessern sich die Verhältnisse, au¯ dem ßerdem wird ein stabiler Schaltpunkt erreicht. Für einen Strommittelwert I, ein kleiner Rippelstrom iRippel überlagert ist, muß die Neigung der Slope-Kompendi sation groß im Verhältnis zu dt des gesamten Stromes durch die Speicherdrossel sein, sodaß sich Steigungen |k|  |k2 | ergeben∗ . (Während dies zur Unterdrückung subharmonischer Schwingungen erwünscht ist, entfernt sich die Stromregelung ∗ Bei der Schaltungsdimensionierung muß ein Kompromiß zwischen der Höhe des Stromrippels und der Intensität der Slope-Kompensation getroffen werden.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1247

immer mehr vom idealen Wert k = k2 /2∗ .) Das Verhalten des stromgeregelten DC–DC-Wandlers nähert sich für |k|  |k2 | immer mehr der direkten Tastverhältnisregelung (DDC) an; vgl. letzte Fußnote in Abschnitt 12.1.2.4.3. Die Schaltzeitpunkte D1 T, D2 T etc. werden bei größer werdendem k und unterschiedlichem Stromanstieg immer mehr vom Strommeßwert ri = uShunt unabhängig, wie man aus Abb. 12.12b erkennen kann, indem man die Stromverläufe für immer stärker werdenden Abfall (d. h. für größeres k) skizziert; dies führt z. B. zu Abb. 12.12c und d. Nun ist ersichtlich, daß die Slope-Kompensationsspannung mit großem k wie eine Sägezahnform bei der Spannungsregelung gemäß Abb. 12.3 wirkt. (Anmerkung: Man kann auch eine gewisse Ähnlichkeit zur Mittelwert-Stromregelung feststellen. Wie z. B. aus Abb. 12.8 hervorgeht, schneidet die Slope-Spannung immer den ansteigenden Stromast (und es ist unerheblich, wie der Strom danach abnimmt). Dies entspricht der Funktion nach Abb. 12.13b bzw. 12.40, wobei die Vorzeichen der Steigungen der Spannungen in Abb. 12.8a bzw. 12.12c umgekehrt werden müssen, was zum leichteren Vergleich in Abb. 12.8c bzw. 12.12d duchgeführt wurde. Weiters kann festgestellt werden, daß uc nach Abb. 12.13b bzw. 12.40 (Dort entspricht −iL Rt GI dem uc aus Abb. 12.13.) dem uca aus Abschnitt 12.5 (Abb. 12.114) äquivalent ist∗∗ .) Je steiler die Rampe der Slope-Kompensation im Vergleich zur Rampe bei uShunt wird, desto langsamer wird die Regelung, weil man sich dann, wie erwähnt, mehr der direkten Tastverhältnisregelung (DDC) nähert, bei der ja der zur Erhöhung der Dynamik vorgesehene (innere) Stromregelkreis nicht vorgesehen ist. Weitere Untersuchungen finden sich z. B. in [12.7], [12.21], [12.22], [12.23], [12.24] und [12.25]. Ein- und ausgangsseitige Stromregelung. Für Topologien, die auf dem BuckKonverter (siehe Abb. 12.5a) basieren, liegt die Speicherdrossel auf der Ausgangsseite. Hier wird der Ausgangsstrom geregelt, was den Vorteil der Konstanthaltung von Laststrom und -spannung oder ihre gezielte Beeinflußbarkeit mit sich bringt. ∗ Siehe hiezu die Fußnote in Abschnitt 12.1.3.4.1c: Bei k = k2 /2 wird zwar auf den Mittelwert IL geregelt, die Funktion entspricht aber nach wie vor der Spitzenwert-Stromregelung. Es handelt sich also um eine Spitzenwert-Stromregelung, bei der der Strommittelwert konstant bleibt. ∗∗ Der Unterschied (der sich insbesondere auf die Erklärung des möglichen Gleitens auswirkt) zwischen Spitzenwert- und Mittelwert-Stromregelung liegt darin, daß bei letzterer der Sägezahn auch nach der Verschneidung mit dem Strommeßwert weiter ansteigt und so ein Vergleich der beiden Steigungen nach Abb. 12.40c und d zur Beurteilung der Möglichkeit des Gleitens führt. Bei der SpitzenwertStromregelung (vgl. Abb. 12.8b und c sowie 12.12c und d), entfernen sich die beiden Rampen voneinander [im Fall der primärseitigen Strommessung nach Abb. 12.5 und 12.6 dadurch, daß uShunt = rs i zu null wird, im Fall der sekundärseitigen Strommessung nach Abb. 12.28 sowie 12.7a und b dadurch, daß u c wegen der Invertierung von u2 am Spannungsregler nach der Verschneidung üblicherweise wieder ansteigt bzw. zumindest weniger stark als uShunt abnimmt, rs iL (Abb. 12.28) hingegen fällt]. Bei Abb. 12.6b (rechts) wird zwar das Fallen von u2 ab 2T + DT nicht berücksichtigt, die dortige Darstellung zeigt aber denselben Effekt, weil angenommen wird, daß uShunt stärker als u c (sogar ohne Berücksichtigung des invertierten u2 ) abnimmt. u c müßte (wie erwähnt) also bei Berücksichtigung des invertierten u2 ab 2T + DT weniger stark fallen oder sogar ansteigen (vgl. Abschnitt 14.8).

1248

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Für Topologien hingegen, wo die Speicherdrossel auf der Eingangsseite oder im Querzweig liegt (Boost-, Buck-Boost-, SEPIC-, Sperrwandler u. ä.), werden die dortigen Ströme geregelt. Diese Schaltungen werden auch zur sogenannten „Leistungsfaktorkorrektur“ (in der angloamerikanischen Literatur als PFC = Power Factor Correction bezeichnet) verwendet. Ziel einer solchen PFC ist es, durch eine möglichst sinusförmige Stromaufnahme (bei cos ϕ ≈ 1) aus dem versorgenden Wechselspannungsnetz Oberschwingungsströme und damit einhergehende Netzrückwirkungen zu vermeiden (siehe Kapitel 14 und Abschnitte 16.3.8 sowie 17.7.5, Tab. 17.9). 12.1.2.5 Mittelwert-Stromregelung (MW-CMC) Die Nachteile der Spitzenwert-Stromregelung∗ bezüglich notwendiger SlopeKompensation und Stromfehlern bei konstantem uc und variabler Eingangsspannung (siehe Abb. 12.12a) sowie hinsichtlich weiterer Fehlerquellen, weil nur der primärseitige, also der ansteigende Strompuls gemessen wird und lediglich die Spitze zur Regelung verwendet wird [womit diese Methode für Meßungenauigkeiten (z. B. zufolge Schaltspitzen) anfällig ist], können vermieden werden, wenn in die Regelschleife zusätzlich ein integrierender Stromregler eingefügt wird (siehe Abb. 12.13a und 12.35). Da somit die Information über den aktuellen Strom durch die Induktivität, dem der sägezahnartige Verlauf der Spannung uShunt am Strommeßwiderstand (Abb. 12.6b) entspricht, weitgehend verlorengeht, wird wieder eine taktgebende bzw. eine äquivalente Spannung, aus welcher die Schaltzeitpunkte genommen werden können, benötigt. Dies wird mit Hilfe einer Sägezahnspannung uSZ (Abb. 12.13b und 12.35) mit vorzugsweise fester Frequenz bewirkt. [Man kann umgekehrt sagen, daß uSZ (welches bei der Mittelwert-Stromregelung durch einen eigenen Sägezahngenerator erzeugt wird, vgl. Abb. 12.13 und 12.35) bei der Spitzenwert-Stromregelung durch den Schalterstrom ersetzt wird (vgl. Abb. 12.5, 12.6 und 12.28, wobei dort der Sägezahngenerator zur Slope-Kompensation dient).] Mit dem Taktgenerator werden in allen Fällen feste Schaltfrequenzen fS vorgegeben. Prinzipiell könnte zur Stromregelung auch ein Toleranzbandregler eingesetzt werden. Bei diesem ergibt sich aber kein festes fS , vielmehr wird es immer kleiner, je größer der Ausgangsspannungssollwert wird, weil dann der Stromanstieg in L nur mehr sehr langsam erfolgt, und umgekehrt. Der Spannungsregler liefert auf Basis der Differenz zwischen Ausgangsspannung u2 und Usoll den stromproportionalen Sollwert uI,soll für die innere Schleife des Stromreglers, der speziell bis zum Knick der PI-Reglerkennlinie (z. B. ωIz in Abb. 12.40b) im wesentlichen integrierend ist (genauer: z. B. ein PI-Regler gemäß Abb. 12.35 und 12.40 oder vom Typ 1 bzw. 2 nach Abschnitt 12.5.3) und aus der Differenz zwischen uI,soll und uShunt den Reglerausgang uc bildet. Der Komparator vergleicht uc mit einer Sägezahnspannung uSZ fester Amplitude USZ und erzeugt ∗ Sowohl Spitzenwert- (SW-) als auch Mittelwert- (MW-)Stromregelung sind nur verkürzte Ausdrucksweisen für Spannungsregelung mit unterlagerter SW- bzw. MW-Stromregelung. CMC bedeutet Current Mode Control, also Stromregelung.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1249

Abb. 12.13. Mittelwert-Stromregelung (im angloamerikanischen Schrifttum als Average Current Mode Control bezeichnet, hier meist als MW-CMC abgekürzt, mit MW für Mittelwert) beim EintaktDurchflußwandler (entspricht dem Buck-Konverter, Abb. 12.35; Details siehe dort, aber auch z. B. in Abb. 12.111 und 12.118 in Abschnitt 12.5). a Prinzipschaltung, b Bildung des Tastverhältnisses. Man beachte, daß die Steigung von uc nicht größer sein darf als die von uSZ (siehe [te , T ], vgl. Abb. 12.114). Hiedurch werden die Regelkreisverstärkungen begrenzt (vgl. Abschnitt 12.1.3.5, Gl. (12.235)). Hier wird im Gegensatz zur Spitzenwert-Stromregelung (Abb. 12.5) auf den üblicherweise gut geglätteten Strom in L geregelt, der aber noch im Stromregler im wesentlichen integriert und dann erst dem Komparator zugeführt wird (vgl. auch Abb. 12.40). uc darf (ohne Verwendung eines Latch) in [te , T ] nicht stärker steigen als uSZ , weil immer dann, wenn uc > uSZ ist, der Transistor eingeschaltet wird (was sich in obiger Darstellung wegen der gewählten Polaritäten als negative Steigung von uc auswirkt, vgl. das Intervall [0, te ]), weshalb die Linie für uc sofort wieder fällt und nach Schneiden von uSZ wieder ein Abschalten des Transistors bewirken würde u. s. f. Es käme also zum sogenannten Gleiten (siehe Abb. 12.114), einem Oszillieren des Ein- und Ausschaltens, welches nur durch die relativ kleinen Verzögerungen in diesen Kreisen bezüglich seiner Frequenz beschränkt ist, trotzdem aber zufolge der Schaltverluste leicht zum thermischen Ausfall führen kann. Aus zeichnerischen Gründen wird beim Gleiten die Oszillation nur oberhalb von uSZ (anstatt beidseitig, wie in der Realität auftretend) dargestellt, vgl. Abb. 12.12e in [DT, T ]; siehe auch Abschnitt 14.2.2.3.

rechteckige Impulse konstanter Periodendauer (= PWM-Signal), die über einen Haltekreis (Flip-Flop = Latch) den Leistungstransistor schalten. Dieser wiederum steuert die an der Induktivität liegende Spannung, die den mittleren Stromfluß durch diese verändert, bis sich ein Wert entsprechend uI,soll einstellt.

1250

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Die Vorteile der Mittelwert-Stromregelung sind: 1. Der Sollwert uI,soll der inneren Stromregelschleife wird mit hoher Genauigkeit geregelt, was z. B. auch für den Boost- und den Buck-Boost-Konverter gilt. Selbst wenn für kleine Ströme die Grenze zum lückenden Betrieb hin überschritten wird, funktioniert das Verfahren weiterhin gut. Die (äußere) Spannungsregelschleife ist vom Wechsel der Betriebsart nicht unmittelbar betroffen. 2. Die Slope-Kompensation wird nicht benötigt, jedoch muß für Stabilität die Schleifenverstärkung begrenzt werden; siehe hiezu Abschnitte 12.6.3.4.3 und 16.6.2.3. 3. Die Mittelwert-Stromregelung zeigt hohe Störungsunempfindlichkeit, da kurze Spikes, die dem uShunt -Signal in Abb. 12.13a überlagert werden, wegen des integrierenden Anteils des Stromreglers kein Schalten des PWM-Komparators bewirken. Hingegen verursachen bei der Spitzenwert-Stromregelung in Abb. 12.6 und 12.12f derartige Spikes einen vorzeitigen Schnittpunkt mit dem dortigen uc Signal und damit ein Ausschalten des Schalttransistors. 4. Es gilt auch hier Punkt 4 der Vorteile aus Abschnitt 12.1.2.2. 5. Die Mittelwert-Stromregelung kann in allen Schaltungstopologien benutzt werden. Ein- und Ausgangsströme für z. B. Buck-, Boost- und Buck-Boost-Konverter, auch wenn sie impulsförmig sind, können damit exakt geregelt werden. Als Nachteile sind 1. die etwas langsamere (innere) Stromregelschleife zu nennen. Die Dynamik ist aber z. B. für PFC noch bei weitem ausreichend. 2. Weiters muß für die innere Regelschleife eine eigene Dimensionierung vorgenommen werden, was bei der Spitzenwert-Stromregelung nicht der Fall ist. Vermeidung von Schwingungen. Alle unterlagerten Stromregelkreise weisen im kontinuierlichen Betrieb subharmonische Schwingungsprobleme auf (d. h., daß sie z. B. ab einem Tastverhältnis von D = 0, 5 zu einer Aufschaukelung des Regelfehlers führen, Abb. 12.7b), falls nicht an einem der Eingänge des PWM-Komparators ein zusätzliches Korrektur- oder Kompensationssignal (siehe Abb. 12.8) angelegt wird, das bei Störungen eine Rückstellwirkung erzeugt. Bei der SpitzenwertStromregelung wird das Problem subharmonischer Schwingungen durch Einführung der Slope-Kompensation gelöst. Die Mittelwert-Stromregelung weist ein ganz ähnliches Stabilitätsproblem auf, bietet aber eine bessere Abhilfe∗ . Die Sägezahnspannung liefert bereits mehr als ausreichend Slope-Kompensation (vgl. uSZ in Abb. 12.13b mit der Geraden der Steigung k in Abb. 12.8c). Die Rampe mit k in Abb. 12.8c entspricht jener von uSZ in Abb. 12.13b, diejenigen mit k1 bzw. k2 jenen von uc . ∗ Vgl.

hiezu Abb. 12.6 und 12.13: bei ersterer wird der Schnittpunkt mit uShunt durch die Rampe zeitlich vorverlegt. Analoges ergibt sich im zweiten Fall durch uSZ : uShunt (am negativen Eingang des Stromreglers liegend) und uSZ (am negativen Eingang des Komparators) sind in gleichem Sinne gerichtet; sie ergänzen einander auch hier in der Wirkung; somit wird hier ebenso die Komparatorumschaltung (jetzt zufolge von uSZ ) gegenüber dem gedachten Fall ohne uSZ (oder solchem mit nur ganz kleiner Steigung) zeitlich vorverlegt.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1251

Das sogenannte Gleiten, vgl. Abb. 12.13b in [te , T ], bewirkt hingegen ein relativ hochfrequentes Schalten. Die Bedingung ist nun, daß die Neigung der verstärkten abfallenden Rampe des Induktivitätsstromes im Intervall [te , T ] die Steigung der Sägezahnspannung am zweiten Komparatoreingang nicht überschreiten darf, falls kein (ideales) Latch verwendet würde (siehe Abb. 12.13b und 12.40; vgl. hiezu auch Abschnitt 12.5, Abb. 12.114). Dies liefert (ohne ideales Latch) die obere Grenze der Verstärkung des Stromreglers bei der Schaltfrequenz und beeinflußt die maximal mögliche Durchtrittsfrequenz der inneren Stromregelschleife (siehe auch Abschnitte 12.1.3.5.2, 12.6.3.4.3 und 16.6 sowie [12.22], [12.24], [12.26] und [12.27]). Hieraus ergibt sich ein für Anwendungen gravierender Nachteil der MittelwertStromregelung: Zufolge der durch die Mittelwertbildung hinzukommenden Verzögerungen im Stromregelkreis kann es dazu kommen, daß der äußere Spannungsregler schneller als der unterlagerte Stromregler ist; dadurch wird der durch letzteren angestrebte Phasengewinn in der Spannungsregelung zunichte gemacht, und es entsteht die Gefahr einer Schwingneigung. Aus diesem Grunde wird in letzter Zeit wieder vermehrt die Spitzenwert-Stromregelung favorisiert. 12.1.2.6 Vergleich der Stabilität von Spitzenwert- und Mittelwert-Stromregelung Wie bereits erwähnt, werden die Schaltzeitpunkte bei der Spitzenwertregelung im wesentlichen durch Verschneidung des Spannungsreglerausgangs mit dem Meßwert entsprechend der ansteigenden Stromrampe am Shunt rs (Abb. 12.5 und 12.6) gebildet. Weil die Induktivität im Stromkreis zwecks Erzielung eines kleinen Stromrippels groß ist, ist der Schnitt eher ungenau („schleifend“, Abb. 12.12f). Bei der Mittelwert-Stromregelung hingegen ist die Steilheit des Sägezahnes maßgebend (Abb. 12.12e). Der Anstieg wird nur durch die Gefahr des Gleitens beschränkt (Abb. 12.114), falls kein (ideales) Latch verwendet würde bzw. sich dessen Prepare- und Holdzeiten entsprechend auswirken (vgl. Unterschrift zu Abb. 12.40). Darüber hinaus ergibt sich bei Spitzenwert-Stromregelung die an Hand von Abb. 12.7 diskutierte inhärente Instabilität, die durch eine Zusatzrampe (= Kompensationsrampe, Compensation Slope) abgefangen werden muß. Besonders gut ist der Unterschied der Stabilität der beiden Regelungsmethoden an Hand der halbgesteuerten Brückenschaltung [Gegentaktschaltung, (symmetrische) Durchflußwandler-Halbbrücke; Abb. 12.12g gemäß Abschnitt 11.2.2.2.1] zu sehen. Gilt dort z. B. aufgrund einer Störung uC1 < uC2 , so ist (bei Ansteuerung von T1 durch den Regler) die Steigung der Rampe von iT1 kleiner∗ als die im nächsten Intervall folgende von iT2 . Wie man aus Abb. 12.12h sieht, dauert das Erreichen des Wertes uc durch die Meßspannung um1 länger als im darauffolgenden Zeitabschnitt durch um2 , sodaß der bereits auf höherer Spannung befindliche C2 weiterhin stärker als C1 aufgeladen wird. um1 ist die zu iT1 , um2 ist die zu iT2 proportionale Meß∗ Die

Steigung von iT1 wird nämlich durch Ui − uC2 bestimmt.

1252

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

spannung. Zusätzlich währt die fallende Rampe (strichliert in Abb. 12.12h), deren Neigung durch didto = ULLao gegeben ist (und somit als konstant angenommen werden kann, weil in diesen Intervallen die primärseitigen Schalter T1 und T2 gesperrt sind, sich der Magnetisierungsstrom sekundärseitig über D1 und D2 im Freilauf befindet und Lo durch ULa abmagnetisiert wird), nach dem Leiten von T2 länger als nach T1 , sodaß tiefer abmagnetisiert wird. Die Ladung von C2 erfolgt daher von einem noch niedrigeren Startwert, C2 wird deshalb noch länger geladen (weil bis zum Erreichen von uc noch mehr Zeit vergeht). Es überlagern sich also zwei Effekte: kleine Rampensteigung beim Laden von C2 und tieferliegender Startwert. Außerdem wird der Anstieg von iT1 immer flacher, weil uC2 ständig größer wird; iT2 steigt immer schneller. Dies führt klarerweise dazu, daß (wie aus der graphischen Darstellung in Abb. 12.12h zu erkennen ist) die Spannungsregelung instabil ist, d. h., die Spannung am bereits stärker aufgeladenen C2 wird bis zu Ui ansteigen und uC1 wird auf 0 zurückgehen. Das Problem liegt hier offenbar im Spitzenwertprinzip, weil nämlich das praktisch konstante uc immer erreicht werden muß. Die Mittelwertregelung hingegen, bei der der Sekundärstrom gemessen wird, besitzt eine stabilisierende Wirkung, wie aus Abb. 12.12i zu ersehen ist. Hier muß nämlich anstelle des etwa konstanten uc bei der vorher beschriebenen Methode eine Verschneidung mit einer Rampe erfolgen. Darüber hinaus ist uc hier der Stromreglerausgang; bei steilerer Rampe wird ein höherer Spitzenwert erreicht. (Hiebei muß man bedenken, daß uc zufolge der Invertierung am Stromregler bei einer Abnahme einen steigenden Strom repräsentiert.) Nimmt man für T1 und T2 (als Gedankenexperiment) gleiche Einschaltzeiten an, so wird bei uC2 > uC1 beim Leiten von T2 ein höherer Spitzenwert erreicht (siehe die größere Neigung beim Leiten von T2 in Abb. 12.12i als beim Leiten von T1 ), somit C1 stärker als C2 aufgeladen. Daraus folgt offenbar eine stabilisierende Wirkung. Die ansteigenden Verläufe von uc entsprechen hiebei wegen der Invertierung im Regelkreis den fallenden Stromflanken (bei ausgeschalteten Transistoren) und sind etwa parallel, weil die Neigungen praktisch nur durch ULa /Lo bestimmt sind. Der PI-Regler kann in diesem Frequenzbereich üblicherweise durch seinen Proportionalanteil angenähert werden; vgl. weiters Anmerkung am Schluß von Abschnitt 12.1.2.4.3. Bezüglich des Einflusses des Ausgangsspannungsrippels bzw. optimaler Steigung (k = k2 für zeitoptimale Regelung) der Slope-Kompensation siehe Abschnitt 14.8. 12.1.3 Regelungskonzepte am Beispiel des Buck-Konverters im nichtlückenden Betrieb 12.1.3.1 Allgemeines Zur Berechnung der Daten des Konverters (vgl. Prinzipschaltbild gemäß Abb. 12.14) werden folgende Werte∗ angenommen: ∗ Hier werden der Einfachheit halber Großbuchstaben für Spannungen und Ströme verwendet, obwohl diese nur für jeweils einen Arbeitspunkt konstant sind, während des Regelungsvorganges aber variabel

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1253

Abb. 12.14. Buck-Konverter als Basis für die Analyse der im vorigen Abschnitt beschriebenen vier Regelungsmethoden. Man beachte, daß die in den Abschnitten 12.1.3.4 und 12.1.3.5 verwendete Regelgröße IL hier den Ausgangsstrom darstellt, aber z. B. beim Boost-Wandler den Eingangsstrom, beim Buck-Boost-Konverter hingegen den Strom im Querzweig.

Abb. 12.15. Grenze des kontinuierlichen Betriebs

Eingangsspannungsbereich U1 = 60 . . . 120 V, Ausgangsspannung U2 = 24 V, maximaler Rippel der Ausgangsspannung Δ U2,max = 0,15 VSS , Ausgangsstrom I2 = 2 . . . 20 A (nichtlückender Betrieb) und Schaltfrequenz fS = 100 kHz, T = 10 μ s. Hieraus folgt der Bereich des Ausgangswiderstandes RLa zu RLa =

  U2 = 1,2 ΩI = 20 A ...12 ΩI = 2 A . 2 2 I2

(12.64)

Das Tastverhältnis D ergibt sich mit Gl. (11.7) als D=

U2 = 0,2...0,4. U1

(12.65)

Für die Grenze des kontinuierlichen Betriebs gilt Abb. 12.15 (vgl. Abschnitt 11.2.1.8). Hieraus können die minimale Einschaltdauer te,min = Dmin T = 2 μ s

(12.66)

(gilt für U1 = 120 V) und die maximale Ausschaltdauer ta,max = (1 − Dmin ) T = 8 μ s

(12.67)

sein können. Man kann die Großbuchstaben aber auch als Laplacetransformierte der Zeitvariablen definieren.

1254

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

bestimmt werden. An der Grenze zum lückenden Betrieb ergeben sich I2,min = 2 A

(12.68a)

Δ IL,max = 2 I2,min = 4 A.

(12.68b)

und

Berechnung von L. Mit der Grundgleichung 1 iL = L



uL dt

(12.69)

errechnet sich an der Grenze des lückenden Betriebs bei U1 = 120 V und daher mit Gl. (12.67) 1 Δ IL,max = L

ta,max 

U2 dt;

(12.70)

0

daraus folgt L=

U2 ta,max 24 V · 8 μ s = 48 μ H. = Δ IL,max 4A

(12.71)

Für den stationären Zustand gilt entsprechend Abb. 12.15

Δ IL =

U2 U1 −U2 DT = (1 − D) T. L L

(12.72)

Für die größtmögliche Eingangsspannung U1,max = 120 V ergibt sich auch nach Gl. (12.72)  Δ IL,max U = 120 V = 4 A (12.73) 1

und somit für U1,min = 60 V wegen nunmehr DT = 4 μ s  Δ IL,max U = 60 V = 3 A, 1

(12.74)

womit für die kleinstmögliche Eingangsspannung ein kontinuierlicher minimaler Ausgangsstrommittelwert von I2 = 1,5 A möglich ist. Berechnung von C. Durch den Kondensator fließt der Wechselanteil Δ IL des (bei zeitlich gleichbleibender Belastung) konstanten Ausgangsstromes I2 . Dieser dreieckförmige Strom mit der Amplitude Δ IL /2 (siehe Abb. 12.15) verursacht im idealen, verlustfreien Kondensator C gleich große positive und negative Wechselladungen über die Periodendauer T : 1 T  Dmin 1 − Dmin  Δ IL,max T + . Δ Q = Δ IL,max = 2 2 2 2 8

(12.75)

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1255

(Man betrachte hiezu das Dreieck mit der Basis I2,min und den durch iL gegebenen Seiten in Abb. 12.15.) Mit Q = CU ergibt sich C≥

Δ IL,max T ΔQ = = 68 μ F. Δ U2 8 Δ U2

(12.76)

Berechnung der Ersatzserienwiderstandes (ESR) RC . Als Filterkondensatoren in Stromversorgungen werden wegen ihres günstigen Preises derzeit vorwiegend Aluminiumelektrolyt-Kondensatoren verwendet. Die Auswahl wird (außer bei den neuesten Typen mit ganz kleinem RC , wo dann wieder der Wert von C für die Höhe des Ausgangsspannungsrippels maßgebend ist) vom Ersatzserienwiderstand RC (ESR)∗ in Verbindung mit der Spannungsfestigkeit bestimmt, um einen gewünschten Spannungsrippel zu erreichen. Die Zuleitungsinduktivität des Kondensators möge vernachlässigt werden; es gilt RC =

Δ U2 Δ IL

(12.77)

mit Δ U2 . . . Wechselspannungsanteil der Kondensator- und Ausgangsspannung und Δ IL . . . Wechselstromanteil von iL durch den Kondensator (Spitze–Spitze-Werte). Der theoretisch maximale ESR (Gl. (12.77)) des gewählten Kondensators hängt über die Gln. (12.73) und (12.74) von der anliegenden Eingangsspannung U1 ab. Im vorliegenden Fall des eingangs als maximal festgelegten Schwankungsbereichs von U1 von 0,15 VSS ergeben sich  RC,theoret. U

1 = 120

und

 RC,theoret. U

V

=

1 = 60

Δ U2,max  = 37, 5 mΩ Δ IL,max U1 = 120 V

V

=

Δ U2,max  = 50 mΩ. Δ IL,max U1 = 60 V

(12.78)

(12.79)

Allgemein gilt, daß für größere Kapazitätswerte der Ersatzserienwiderstand RC sinkt. Die Auswahl eines passenden Kondensators wird daher oft nicht durch das berechnete C nach Gl. (12.76), sondern vom benötigten RC dominiert. Sollte in den Tabellen der Herstellerfirmen kein Kondensator mit dem benötigten kleinen Ersatzserienwiderstand RC gefunden werden, so kann man sich durch Parallelschaltung mehrerer Kondensatoren gleichen Typs und identischer Kapazität behelfen. Ein weiterer Vorteil dieser Lösung ist die geringere Bauhöhe gegenüber einem entsprechend großen einzelnen Kondensator. Im üblicherweise relevanten Frequenzbereich für Schaltnetzteile von 10 . . . 100 kHz ist der Ersatzserienwiderstand (ESR) RC nahezu frequenzunabhängig. Für niedrige Temperaturen kann eine ∗ Equivalent

Series Resistance

1256

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Änderung des ESR gegebenenfalls nicht vernachlässigt werden, bei Temperaturen über 20◦ C bleibt er jedoch praktisch konstant. Hier werde ein Kondensator mit C = 1,6 mF

(12.80)

gewählt. Die Schwankungsbreite des ESR des gewählten Kondensators C zufolge der Temperatur und Fertigungsstreuungen wird mit RC,min = 25 mΩ

(12.81)

RC,max = 33 mΩ

(12.82)

sowie angenommen und liegt damit unterhalb der theoretisch, für die Unterschreitung des maximal zulässigen Ausgangsrippels Δ U2,max , benötigten Werte. In weiterer Folge dient ein zeitkontinuierliches Modell als Grundlage für den Entwurf der Regelungen (siehe auch Abschnitt 12.1.2.1). Dieses bildet zeitliche Mittelwerte über die einzelnen Schaltperioden T . Es wird also nicht die unstetige Ansteuerung des Leistungskreises durch das Schaltelement während jedes Zyklus berücksichtigt, sondern die zeitlichen Mittelwerte über die Schaltperioden. Dies wird häufig makroskopische Betrachtungsweise genannt. Die nichtlinearen Elemente im DC–DC-Wandler sind jeweils die Schalter. Bei exakter Betrachtung dieser unstetigen Ansteuerung des linearen Leistungsteils [selbst unter Vernachlässigung diverser nichtlinearer (z. B. magnetischer) Einflüsse in diesem] und somit einer Berücksichtigung der oft als mikroskopisch bezeichneten Vorgänge innerhalb jeder einzelnen Schaltperiode wäre der Regelungsentwurf überproportional aufwendig im Vergleich zur zusätzlich für das gesamte System erzielbaren Dynamik. 12.1.3.2 Direkte Regelung des Tastverhältnisses D (DDC) 12.1.3.2.1 Der Regelkreis und seine Komponenten Abbildung 12.16 zeigt eine detaillierte Darstellung der Regelkreise auf Basis von Abb. 12.3, wobei diese Ausführung eine in Anwendungen übliche Variante darstellt. Der Durchflußwandler ist hier durch einen Buck-Konverter (= Tiefsetzsteller) ersetzt; dies bringt aber keine Änderung in den hier durchgeführten Regelungsbetrachtungen mit sich. a) Analyse des statischen Zustandes. D ergibt sich am Ausgang des PWMKomparators durch Vergleich der Sägezahnspannung uSZ konstanter Amplitude USZ mit der Steuerspannung∗ Uc am Ausgang des Spannungsreglers zu Uc . (12.83) D= USZ ∗ Wie üblich bezeichnen Kleinbuchstaben die Augenblickswerte, Großbuchstaben hingegen Mittel(manchmal zusätzlich durch einen Querstrich verdeutlicht) und Spitzenwerte (welche, falls zur Unterscheidung notwendig, zusätzlich durch ein Dach gekennzeichnet werden), aber auch z. B. die Laplace-

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1257

Abb. 12.16. Buck-Konverter mit direkter Regelung des Tastverhältnisses D (DDC; vgl. Abb. 12.3). Der Komparator wird oft genauer als PWM-Komparator oder als Modulator bezeichnet. Hier wird ein Spannungsregler-(Voltage Mode-)IC verwendet (Verschneidung von Sägezahnspannung und Spannungsreglerausgang); vgl. Abschnitt 12.1.4.4, weiters 12.4.3.2 (Regler vom Typ 2) und 12.6.3.4.1d sowie Abb 12.24 (VFC), aber auch Abschnitt 12.4.4.1.

Abb. 12.17. Blockschaltbild für die direkte Regelung von D; G1 (s) beschreibt den Spannungsregler (siehe z. B. Abb. 12.18 und Gl. (12.89)), G2 (s) den Komparator, dessen Funktion aus Abb. 12.3b und Gln. (12.98g) sowie (12.99a) ersichtlich ist; für F(s) siehe Abb. 12.20 sowie Gl. (12.103); Ausgangsfilter ist eine häufig gebrauchte Bezeichnung für den Ausgangskreis, wobei insbesondere L, C und RC eingeschlossen sind (siehe Abb. 12.20).

Ohne Berücksichtigung des Frequenzganges F(s) (d. h. bei F(s) = 1 gemäß Gln. (12.103) und (12.104)) erhält man Ue = U2 = U1 · D = U1 bzw. Uc =

U2 ·USZ . U1

Uc USZ

(12.84)

(12.85)

transformierten der Zeitfunktionen. Generell ist USZ das Maximum der Sägezahnspannung (Abb. 12.3); U1 soll hier ebenfalls konstant sein. (In Gl. (12.99a) stehen dann nur mehr Konstanten.) D, Uc (sowie auch Ue und U2 ) sind Laplacetransformierte von im allgemeinen variablen Größen d(t), uc (t) (Abb. 12.3) sowie ue (t) und u2 (t).

1258

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.18. Spannungsregler: PD2 T2 -Regler (= PDT1 -PDT1 -Regler, siehe Gln. (12.88) und (12.89))

b) Regler. Dieser hier eingesetzte Typ gemäß Abb. 12.18 eignet sich zur Kompensation für Leistungskreise mit Zweipol-Filtercharakteristik (L –C-Kreise) [12.16], siehe auch Tafel 12.1 und Abschnitt 12.4.3.2. Für die Übertragungsfunktion G1 (s) des Reglers (Abb. 12.18) verwendet man Z1 (s) = R p1 + und Z2 (s) = R p2

1 sC1 Rz1 + sC11

Rz1

Rz2 + sC12 R p2 + Rz2 + sC12

(12.86)

.

(12.87)

In der Schaltung des Reglers in Abb. 12.18 ist bereits die Differenzbildung zwischen Usoll und U2 aus Abb. 12.17 inkludiert; man erhält nun als Reglerübertragungsfunktion G1 (s) =

R p2 (1 + Rz1 C1 s) (1 + Rz2 C2 s) Z2 (s) = . R Z1 (s) Rz1 + R p1 (1 + z1 R p1 C1 s) (1 + (R p + Rz )C2 s) 2 2 Rz +R p 1

(12.88)

1

Mit der allgemeinen Darstellung G1 (s) = KR

(1 + s Tz2 ) (1 + s Tz1 ) (1 + s Tp2 )(1 + s Tp1 )

(12.89)

liefert ein Koeffizientenvergleich, wobei die ω pi sowie ωzi die Knickpunkte in der Knickzugnäherung des Bodediagramms des Absolutbetrages der Übertragungsfunktion, somit von |G1 (s)|, und die s pi ,G1 sowie die szi ,G1 die Lösungen (Wurzeln) der entsprechenden Faktoren (also von 1 + sTpi = 0 und 1 + sTzi = 0) von G1

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1259

darstellen∗ , folgende Ausdrücke: KR = Tp1

=

Tp2

=

Tz1

=

Tz2

=

R p2 , Rz1 + R p1 1 1 = (Rz2 + R p2 )C2 = − , ω p1 s p1 ,G1 Rz1 R p1 1 1 = C1 = − , ω p2 Rz1 + R p1 s p2 ,G1 1 1 = Rz2 C2 = − und ωz1 sz1 ,G1 1 1 = Rz1 C1 = − . ωz2 sz2 ,G1

(12.90) (12.91) (12.92) (12.93) (12.94)

Eine Polstelle (z. B. bei ω p2 ) wird zur Kompensation der Nullstelle bei ωE (siehe Gl. (12.105)), die durch den Ersatzserienwiderstand RC des Kondensators verursacht wird, verwendet [12.16]; vgl. auch Tafel 12.1 in Abschnitt 12.2 und Tab. 12.2 in Abschnitt 12.4 sowie generell die Ausführungen in Abschnitt 12.6; Basis für die Kompensation ist Gl. (12.112). Wegen des variablen RC ist die für ein bestimmtes RC dimensionierte Kompensation bei anderen Werten von RC nicht exakt. Die Nullstellen bei ωz1 und ωz2 werden oft gemeinsam bei der halben Resonanzfrequenz ω0 des L –C-Filters plaziert (Gl. (12.123) und Abb. 12.21), um dem meist sehr raschen Phasenabfall (im Detail abhängig von der vorhandenen Dämpfung Dr ) entgegenzuwirken ([12.16], S. C1-21). Allerdings verringern Nullstellen die Verstärkung bei niedrigen Frequenzen (wenn man bei ωD beginnt und zu den tieferen Frequenzen fortschreitet, vgl. Abb. 12.132a), die benötigt wird, um stationär genau auf den Sollwert ausregeln zu können. Der Reglerpol ω p1 wird dann dazu verwendet, die Verstärkung für sehr kleine Frequenzen anzuheben. Bemessung von Rd . Dieser bewirkt einen Gleichspannungs-Offset und definiert die DC-Eingangsspannung, hat aber keinen Einfluß auf die Verstärkung des Reglers. Da die Eingangsströme in den Regler und den Komparator näherungsweise null sind, ergibt sich Usoll Rd = . (12.95) U2 −Usoll Rz1 + R p1 Daraus folgt Rd = Usoll

Rz1 + R p1 . U2 −Usoll

(12.96)

∗ Die scheinbare Vertauschung der Indizes (z. B. die Verbindung von ω mit R und C etc.) erklärt z1 z2 2 sich daraus, daß die Eingangsseite (z. B. Abb. 12.16 und 12.18) den Index 1 trägt, die Reihung (gekennzeichnet durch 1 und 2) der Pol- sowie Nullstellen (vgl. Abb. 12.21) aber der Größe (von ω ) nach erfolgt.

1260

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Widerstand Rsoll . Um eine Eingangsoffsetspannung zufolge der nicht ganz vernachlässigbaren Eingangsströme des OPVs zu vermeiden, wird Rsoll gleich dem Ersatz-Gleichspannungswiderstand, vom invertierenden Eingang aus gesehen, gewählt; somit muß Rsoll = (R p1 + Rz1 )  Rd (12.97) gelten. c) PWM und Schaltelement. Zum besseren Verständnis dieser und der folgenden Ausführungen soll die Störungsrechnung herangezogen werden. Entsprechend Gl. (12.84) liegt am Ausgangskreis in einem festen Arbeitspunkt im statischen Zustand Ue = U1 · D. (12.98a) Bei Auftreten kleiner Störungen (sogenannter Kleinsignalabweichungen) in U1 und D erhält man (12.98b) Ue + δ Ue = (U1 + δ U1)(D + δ D) und nach Multiplikation sowie Vernachlässigung des Produktes δ U1 · δ D, welches „klein 2. Ordnung” genannt werden soll, Ue + δ Ue = U1 D +U1 δ D + Dδ U1,

(12.98c)

woraus sich nach Subtraktion von Gl. (12.98a)

δ Ue = U1 δ D + Dδ U1

(12.98d)

ergibt. Betrachtet man den Regelkreis (Abb. 12.17) z. B. hinsichtlich seiner Stabilität, so ist im Kreis selbst nur eine Variation δ D von Interesse; δ U1 ist eine von außen anliegende Störung; U1 soll für die Untersuchung des eigentlichen Regelkreises als konstant angenommen werden. Führen wir nun eine harmonische Analyse bzw. die Laplacetransformation ein, so ergibt sich wegen δ U1 = 0

δ Ue (s) = U1 δ D(s),

(12.98e)

Ue (s) = U1 · D(s)

(12.98f)

Uc (s) USZ

(12.98g)

was oft vereinfachend als bzw. als Ue (s) = U1

geschrieben werden kann. Hiebei ist USZ eine Konstante [vgl. Abb. 12.3b, aus der d bzw. D = UuSZc abgelesen werden kann, wobei man konsequenterweise unterscheiden muß, ob Augenblickswerte (d = UuSZc ) oder die (statischen) Größen im Arbeitspunkt (D = UUSZc ) gemeint sind]. Daraus folgt die Übertragungsfunktion

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1261

(Abb. 12.17) bei ideal angenommenem Schaltelement, d. h. ohne Schaltverzögerungen und Speicherladungen, zu G2 (s) =

U1 Ue (s) = = kPW M ; Uc (s) USZ

(12.99a)

sie ist also eine Konstante (solange U1 auch unverändert bleibt) und wird für nachfolgende Überlegungen bei Bedarf als Verstärkung der Pulsweitenmodulation bezeichnet. kPW M gibt also die bei maximaler Steuerspannung Uc,max (bzw. höchstzulässigem Tastverhältnis Dmax ) resultierende Spannung Ue,max = U1 am Ausgangskreis an: Ue,max = U1 = USZ · kPW M ; (12.99b) im allgemeinen Fall wird ue (t) = kPW M · uc (t) = kPW M · d(t) ·USZ ,

(12.99c)

wobei U1 immer konstant sein soll. d) L –C-Ausgangskreis. Dieser Kreis wird oft auch als Filter bezeichnet. Seine resonante Charakteristik PT2,S = ˆ PT2 mit konjugiert komplexen Polen∗ in Abb. 12.19 zeigt oberhalb der Resonanzfrequenz ω0 einen Verstärkungsabfall von 40 dB / Dekade und eine gesamte Phasenverschiebung von −180◦ , ähnlich einer Kettenschaltung zweier Filter erster Ordnung (PT1 ). Im Unterschied zu dieser zeigt das resonante L –C-Filter jedoch abhängig vom Dämpfungsgrad (Dämpfungsfaktor Dr , siehe Gl. (12.107) und den Nenner in Gl. (12.103)) eine bzw. keine Überhöhung der Verstärkung im Bereich der Eigenfrequenz ω0 . Für reale Filter erreicht der Dämpfungsgrad selten höhere Werte als Dr = 0,1 . . .0,2.

(12.100)

Mit Berücksichtigung von RC , RLa und eines Widerstandes Rx mit Rx = RInd + Ri ,

(12.101)

der den ohmschen Widerstand RInd der Spule L und den effektiven Widerstand Ri der Streuinduktivität (vgl. Gl. (11.493)) beinhalten soll, ergibt sich für das L –CAusgangsfilter mit Last das Ersatzschaltbild entsprechend Abb. 12.20, wofür die Übertragungsfunktion F(s) =

U2 (s) 1 + RCC s RLa = 5 4 RLa RC +Rx RLa +Rx RC 4 +RC 5 Ue (s) RLa + Rx 1 + s C + RLaL+Rx + s2 LC RRLa RLa +Rx La +Rx (12.102)

∗ Der Index S deutet die Schwingungsfähigkeit an; vgl. hiezu Abschnitt 12.6 und Anmerkung bei Gl. (12.136).

1262

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen L- C - Ausgangsfilter

Verstärkung [dB]

20

0

-20

-40 -1 10

0

10 1

0

10 1

10 w/w0

Phase [Grad]

0 -45 -90 -135

-180 -1 10

10 w/w0

Abb. 12.19. Bodediagramm eines L – C-Filters mit der Übertragungsfunktion F(s) =

1 s2 r 1+ 2D ω0 s+ ω 2

, nor-

0

miert auf die Eigenfrequenz ω0 für verschiedene Dämpfungsgrade: hell: Dr = 1, voll: Dr = 1/2, strichliert: Dr = 1/6; die Knickzugnäherung ist durch die Asymptoten an die Äste für ω < ω0 und ω > ω0 gegeben; deshalb bleibt der Knick für alle Dr in ω0 ; vgl. Abb. 12.134.

Abb. 12.20. Reales L – C-Ausgangsfilter mit Last; F(s) =

U2 (s) Ue (s)

lautet. Bei Berücksichtigung von Rx , RC  RLa ergibt sich näherungsweise F(s) ≈

1 + RCC s (1 + s TE ) = KS 1 2 r 1 + RSCs + LC s2 1 + 2D ω0 s + ω 2 s

(12.103)

KS = 1

(12.104)

0

mit sowie den Koeffizienten TE

=

1 1 = RC C = − , ωE szF

(12.105)

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

ω0 = 2Dr

=

1 √ LC RS . ω0 L

und

1263

(12.106) (12.107)

Der Ersatzwiderstand RS beinhaltet den ESR RC des Kondensators, den ohmschen Widerstand RInd der Induktivität L, Ri der Streuinduktivität (siehe Gl. (12.101)) und den Lastwiderstand RLa : RS = RC + Rx +

L L ≈ , CRLa CRLa

(12.108)

wie aus einem Vergleich von Gln. (12.102) und (12.103) hervorgeht; somit erhält man L 2Dr = RSC ≈ . (12.109) ω0 RLa 12.1.3.2.2 Regelschleife und Regelkreis In der Regelungstechnik ist es üblich, die Kettenschaltung aus Regler und Strecke als Regelschleife und nach Schließen der Rückführung als Regelkreis zu bezeichnen. Hier werden, wo zweckmäßig, zur Verdeutlichung die Ausdrücke offen und geschlossen hinzugefügt. a) Offene (Regel-)Schleife. Wie schon in Abschnitt 12.1.3.2.1c) dargelegt, kann man sowohl D als auch U1 als variabel betrachten. Natürlich sind noch weitere Größen und Parameter als veränderlich definierbar (vgl. Abschnitt 11.2.1.1, speziell z. B. Abb. 11.28a . . . c und 11.29), D und U1 sind aber die wichtigsten und werden in der Literatur praktisch immer und ausschließlich herangezogen. Interessiert man sich zunächst nur für den Regelkreis an sich, so ist in dieser Wirkungskette D mit den Augenblickswerten d(t) und der Laplacetransformierten D(s) der Kleinsignalabweichungen δ D von einem statischen Arbeitspunkt D = Do als variabel zu betrachten. Man kommt nun mit Abb. 12.17 und 12.20 auf U2 (s) = F(s)Ue (s),

(12.110a)

was eigentlich vereinfachend für

δ U2 (s) = F(s)δ Ue (s)

(12.110b)

δ U2(s) = U1 · F(s)δ D(s)

(12.110c)

steht. Mit Gl. (12.98e) wird

bzw. wegen

δ Uc (s) USZ

(12.110d)

U1 F(s)δ Uc (s). USZ

(12.110e)

δ D(s) = schließlich

δ U2(s) =

1264

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Hiemit läßt sich die Vorwärtsverstärkung VU2 ,Uc zwischen der Steuerspannung Uc und der Ausgangsspannung U2 definieren. Genauer müßte man sagen: das Verhältnis von δ U2 zu δ Uc , wobei gilt: u2 (t) = U20 + δ U2(t) und uc (t) = Uc0 + δ Uc(t), mit dem Index 0 für den statischen Arbeitspunkt. Man erhält U1 δ U2 (s) = F(s) = G2 (s)F (s) = kPW M F(s), δ Uc (s) USZ (12.111a) wobei hier einerseits der Vollständigkeit halber verschiedene in der Literatur übliche Schreibweisen und andererseits Gl. (12.99a) verwendet werden∗ . Analog hiezu kann man d(t) = D0 als konstant definieren und jetzt die Reaktion auf eine Störgröße, nämlich die nunmehr als variabel angenommene Eingangsspannung u1 (t), untersuchen. Dann ergibt sich die Vorwärtsverstärkung VU2 ,U1 zwischen U1 und U2 (genau: zwischen δ U1 und δ U2 , wobei u1 (t) = U10 + δ U1 (t) und u2 (t) = U20 + δ U2 (t) gelten) wie folgt: VU2 ,Uc (s) ≡ GU2 ,Uc (s) ≡

VU2 ,U1 (s) ≡ GU2 ,U1 (s) ≡

Uc U2 δ U2 (s) F(s)δ Ue (s) = = DF(s) = F(s) = F(s). δ U1 (s) δ U1 (s) USZ U1 (12.111b)

Hiebei wurde Gl. (12.98d) mit D = konst., also δ D = 0 zugrundegelegt. D läßt sich gemäß Abb. 12.3b als UUSZc (mit uc = Uc nunmehr konstant) schreiben, bzw.

2 nach Abschnitt 11.1 bzw. 11.2 als D = U U1 , wobei der Einfachheit halber hier das Übersetzungsverhältnis u¨ = 1 angenommen wird. (u¨ = 1 müßte ansonsten einfach im endgültigen Wert von U2 durch Division wegen u¨ = uu12 bzw. u2 = uu¨1 berücksichtigt werden, ändert aber nichts an den prinzipiellen Überlegungen.) Für die Untersuchung der Regelkreise ist aber vor allem die Schleifenübertragungsfunktion Fo (s) von Interesse. Diese ergibt sich gemäß Abb. 12.17 zu

Fo (s) = G1 (s) G2 (s) F(s) = (12.112) (1 + Tz2 s) (1 + Tz1 s) U1 (1 + s TE ) = KR KS , 1 2 r (1 + Tp2 s)(1 + Tp1 s) USZ 1 + 2D ω0 s + ω 2 s 0

wobei hier wie bei GU2 ,Uc die Eingangsspannung als konstant definiert sein soll, weil letztlich nur die Dynamik des geschlossenen Kreises von Interesse ist. Hiebei wurden Gln. (12.89), (12.99a) und (12.103) verwendet. b) Geschlossener Regelkreis. Die Führungsübertragungsfunktion Fw (s) lautet Fw (s) =

U2 Fo (s) . = Usoll 1 + Fo (s)

(12.113)

∗ In anderen Abschnitten (z. B. 12.2 und 12.3) wird statt V der Buchstabe G verwendet, wie dies hier bei GU2 ,Uc und GU2 ,U1 angedeutet ist. δ kennzeichnet die sogenannten Kleinsignalvariationen, also die Abweichungen von einem festen Arbeitspunkt.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1265

Bekanntlich soll Fw (s) bei kleinen Frequenzen möglichst zu eins werden (siehe hiezu auch Abschnitt 12.6 bezüglich Betragsoptimum); bei der Durchtrittsfrequenz (|Fo | = 1) soll Fo mit 20 dB / Dekade abfallen, um den Phasenrand groß genug zu halten, und dann mit 40 dB / Dekade, um das Meßrauschen zu unterdrücken. Hiebei handelt es sich um Bedingungen für übliche Regler und Regelstrecken. 12.1.3.2.3 Zahlenbeispiel (Dimensionierung des Spannungsreglers) Für ein repräsentatives Beispiel werden die im folgenden angegebenen Zahlenwerte verwendet. Die sich ergebenden Übertragungsfunktionen werden hier nicht durch Knickzugverläufe angenähert, sondern auf Grund genauer Berechnungen dargestellt (siehe z. B. Abb. 12.21). α ) Spannungen, Ströme und Schaltfrequenz U1 = 60 . . . 120 V, U2 = 24 V, Δ U2,max = 0,15 VSS , I2 = 2 . . . 20 Betrieb),  A (nichtlückender  Δ IL = 3 AU = 60 V ...4 AU = 120 V und 1 1 fS = 100 kHz, T = 10 μ s; β ) Schaltungsparameter   RLa = 12 ΩI = 2 A . . .1,2 ΩI = 20 A , 2 2 D = 0,2 . . . 0,4, L = 48 μ H, C = 1600 μ F, RC = 25 mΩ . . .33 mΩ und Rx = 10 mΩ. Ausgangsfilter mit Last (Abb. 12.20, Gln. (12.102) . . . (12.108)).

ω0 = ωE

=

1 √ = 3608 s−1 (siehe Abb. 12.21), LC 1 1 = 18,94 · 103 s−1 . . . 25 · 103 s−1 = TE RCC

(12.114) (12.115)

und

  L = 2,5 mΩI = 2 A . . .25 mΩI = 20 A . 2 2 C RLa Mit Gl. (12.108) erhält man RS = RC + RInd + Ri + und 2Dr =

L ≈ 35 mΩ . . .60 mΩ C RLa

  RS = 0,202 I = 2 A . . . 0,346 I = 20 A . 2 2 ω0 L

(12.116)

(12.117)

(12.118)

1266

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Erforderliche Verstärkung bei niedrigsten Frequenzen. Aus Gl. (12.111a) folgt mit der gewählten Amplitude der Sägezahnspannung USZ = 5 V für ω → 0 (also für die Gleichspannungsverstärkung der Regelstrecke)    U1 GU2 ,Uc ω → 0 = VU2 ,Uc ω → 0 = = 24U = 120 V = 27, 6 dB 1 USZ  = 12U = 60 V = 21, 6 dB. (12.119) 1

Durchtrittsfrequenz ωD von Fo . Allgemein sollte ωD so hoch wie möglich angesetzt werden; es wird aber durch die Stabilitätsbedingung (Phasenreserve) gemäß der vorliegenden Schleifenübertragungsfunktion begrenzt. Wie im folgenden begründet, wird ωD zu einem Viertel der Schaltfrequenz ωS = 2π fS gewählt:

ωD =

ωS = 157,08 · 103 s−1 (fD = 25 kHz). 4

(12.120a)

Diese Wahl kann man in Anlehnung an Abschnitt 12.6.3.4.3 wie folgt plausibel machen, wobei als Grundvoraussetzung gilt, daß der vom Ausgang rückgekoppelte Meßwert nach Verstärkung durch den Spannungsregler (G1 (s) in Abb. 12.16 und 12.17, siehe auch Abb. 12.18 sowie Gl. (12.89)) am Komparator (G2 (s) in Abb. 12.17 mit der Funktion nach Abb. 12.3b sowie Gln. (12.98g) und (12.99a)) keine größere Steigung als die Rampe nach Abb. 12.3b aufweist, welche duc duSZ USZ < = = USZ · fS dt dt T

(12.120b)

beträgt. Die Ausgangsspannung steigt maximal mit dem größten theoretisch möglichen Stromanstieg in L; es gilt zunächst allgemein diL u1 − u2 = ; dt L

(12.120c)

wenn angenommen wird, daß u2 = 0 und u1 = U1,max gelten, erhält man∗ U1,max diL  . (12.120d) =  dt max L Wird weiters näherungsweise vorausgesetzt, daß der gesamte veränderliche Stromanteil durch die Serienschaltung aus C und RC ( RL ) fließt und die Last nur eine Gleichspannung und somit Gleichstrom aufweist, so ergibt sich als maximale Steigung der Ausgangsspannung du2  diL  = RC (12.120e)   , dt max dt max ∗ Wenn man allerdings

die Polaritätsumkehr am Regler (Abb. 12.16) und den Vergleich mit dem Sägezahn gemäß Abb. 12.3 berücksichtigt, muß man den maximalen Ausgangsspannungsabfall in Betracht ziehen. Dieser lautet bei D = 1 (somit U2,max = U1,max im Fall des Buck-Konverters, Abb. 12.16) ebenfalls so wie in Gl (12.120d) angegeben. Es ergibt sich also keine Änderung im Resultat.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1267

wenn zusätzlich noch C als ∞ groß idealisiert angenommen wird. Berücksichtigt man noch Abb. 12.20 und Gl. (12.103) und nimmt an, daß s groß ist (was durch den Umstand gerechtfertigt ist, daß hier nur die Umgebung der Durchtrittsfrequenz ωD = 2π fD untersucht wird, um die gesuchte Beziehung zwischen ωD und ωS zu finden), so kann man RC C s RC F(s) ≈ (12.120f) = LC s2 Ls   schreiben. Bei ωD gilt definitionsgemäß Fo (s) = 1, somit       G1 (s) · G2 (s) · F(s) = 1, was mit Gln. (12.99a) und (12.120f) zu kU · kPW M · bzw. mit kPW M =

U1 USZ

RC = 1, ωD L

(12.120g)

gemäß Gl. (12.99a) und kleiner Umformung zu kU

U1 RC = ωDUSZ L

(12.120h)

führt, wobei G1 (s) aus Gl. (12.89) für großes s näherungsweise ebenfalls eine Konstante ergibt, die als kU (Verstärkung des Spannungsreglers) eingeführt wurde. Am Komparator liegt nun die um kU verstärkte Ausgangsspannung, also mit der maximalen Steigung duc  diL  = kU · RC (12.120i)   , dt max dt max was mit Gln. (12.120d) und (12.120e) zu U1,max duc  du2  (12.120j) = kU · = kU · RC   dt max dt max L wird; diese Steigung muß kleiner als jene gemäß Gl. (12.120b) bleiben: duc  duSZ , (12.120k) ≤  dt max dt somit

U1,max ≤ USZ fS . (12.120l) L Der Ausdruck auf der linken Seite dieser Gleichung kann aber nach Gl. (12.120h) ersetzt werden, wenn wir uns auf U1,max spezialisieren, woraus kU RC

ωDUSZ ≤ fSUSZ bzw. 2π fD ≤ fS

1268

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

und fD ≤

fS 2π

(12.120m)

resultieren. fD müßte also noch kleiner als f4S sein, wie mit Gl. (12.120a) angenommen wurde. Nun ist aber in Gl. (12.120d) eine unrealistisch hohe Steigung vorausgesetzt worden; normalerweise wird u2 > 0 sein und sich gemäß Gl. (12.120c) eine kleinere Steigung ergeben. Statt Gl. (12.120l) wäre nun kU

U1 −U2 RC ≤ USZ fS L

(12.120n)

zu schreiben; falls z. B. U2 = U21 als realistisch in der vorliegenden Anwendung zu sehen ist, errechnen sich U1 RC ≤ USZ fS , 2L

(12.120o)

U1 RC ≤ USZ · 2 fS L

(12.120p)

kU

kU

und mit Gl. (12.120h), die generell gültig ist, weil kPW M von u2 unabhängig ist:

ωDUSZ ≤ USZ · 2 · fS

(12.120q)

sowie fD ≤

fS . π

(12.120r)

Wählt man also fD gemäß Gl. (12.120m), so bekommt man eine relativ kleine Durchtrittsfrequenz. Erhöht man die Verstärkung im Regelkreis um den Faktor 2, so steigt auch ωD auf das Doppelte (vgl. Gl. (12.120g)), und die Regelungsdynamik verbessert sich. Es ist also damit zu rechnen, daß sich, falls wirklich eine Steigung gemäß Gl. (12.120d) auftritt, sogenanntes Gleiten einstellt (siehe Abb. 12.13b, 12.40d sowie 12.114 in Abschnitt 12.5). Man muß also, wie oft in der Praxis, einen Kompromiß zwischen zufriedenstellender Regeldynamik und Vermeiden von zu hoher Schaltfrequenz beim Gleiten in Extremfällen finden. Dieser Mittelweg wurde hier mit Gl. (12.120a) vorgegeben. Für die genauere Bestimmung der benötigten Verstärkung |G1 ( jωD )| des Reglers bei ωD wird zunächst jene (bzw. die Abschwächung) von PWM, Schaltelement und Ausgangsfilter bei ωD berechnet. Der geringste Wert von |G1 ( jωD )| ergibt sich für U1,min = 60 V, USZ = 5 V, Dr,max = 0,173,

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1269

ωE,max = 25 · 103 s−1 (laut Gl. (12.115)) und ωD = 157,08 · 103 s−1 . Mit s = jω in Gl. (12.111a) wird mit den Gln. (12.99a) und (12.103) bei KS = 1 gemäß Gl. (12.104)   VU ,U   2 c

ω = ωD

  =

U1 USZ

+ j UUSZ1 ωD TE

1 2 r (1 + j 2D ω0 ω D − ω 2 ω D )

   = 0,04035 = −27,88 dB. (12.121)

0

Damit die Gesamtverstärkung der Schleifenübertragungsfunktion Fo (s) gemäß Gl. (12.112) bei ωD zu 1 wird, muß die Verstärkung des Reglers hier   G1 ( j ω )  = +27,88 dB (12.122) ω = ωD

betragen. Dies kann auch als maximale Verstärkung des Spannungsreglers zur Erfüllung von Gl. (12.120a) interpretiert werden. Kompensation des L –C-Filters. Das konjugiert komplexe Polpaar des Ausgangsfilters wird durch eine Doppelnullstelle des Reglers (Gl. (12.89)) bei

ωz1 = ωz2 =

ω0 = 1804 s−1 2

(12.123)

kompensiert. Dies gewährleistet eine entsprechende Phasenanhebung (Prinzip siehe Abb. 12.132a) durch den Regler, die den starken Abfall im Bereich der Eigenfrequenz ω0 des L –C-Filters wieder rückgängig macht, wie aus Abb. 12.21 deutlich wird. Die Nullstelle von F(s), die vom Ersatzserienwiderstand (ESR) RC herrührt und im Bereich (vgl. Gl. (12.105)) 1 = ωE = 18, 94 · 103 s−1 ... 25 · 103 s−1 TE

(12.124)

liegt, wird mit dem Pol bei ω p2 , der möglichst weit von ω0 des L –C-Filters entfernt sein soll, kompensiert, um eine zusätzliche Phasenabsenkung bei ω0 zu vermeiden. Auf Grund entsprechender Erfahrungen bei Reglerdimensionierungen wird oft ω p2 ≥ 5ω0 empfohlen. ω p2 bewirkt einen größeren Verstärkungsabfall für höhere Frequenzen, um den Einfluß des Meßrauschens gering zu halten. Der kompensierende Pol wird am Beginn des Schwankungsbereichs der Nullstelle von F(s) plaziert: ω p2 = ωE,min = 18,94 · 103 s−1 . (12.125) Die Verstärkung des Reglers bei ω p2 ist annähernd so hoch wie bei der Durchtrittsfrequenz ωD (siehe Abb. 12.21); somit gilt   G1 ( jω )  ≈ +27,88 dB, (12.126) ω ≈ ω p2

1270

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

weil deren Verlauf von hohen Frequenzen bis herunter zu ω p2 flach ist und als konstant angenähert werden kann. Die benötigte Verstärkung des Reglers (Gl. (12.89)) bei der Doppelnullstelle ωz1 = ωz2 zur Kompensation des konjugiert komplexen Polpaares des L –C-Ausgangsfilters (siehe das Bodediagramm in Abb. 12.21) beträgt      ωp G1 ( j ω )  ≈ G1 ( j ω )  − 20 log 2 = 7,54 dB = 2,357, (12.127) ω = ωz 1 ω = ω p2 ωz1 weil der Verstärkungsabfall der Strecke gemäß Abb. 12.19 mit 40 dB / Dekade angenähert werden kann, was durch den Regler zur Hälfte kompensiert werden soll, um insgesamt für Fo (s) nur mehr 20 dB / Dekade Abfall und daher ein relativ hohes ωD zu erzielen. Fo (s) erreicht dann, wie gefordert, den Wert 1 bei ωD gemäß Gl. (12.120a), siehe Abb. 12.21, wobei dies natürlich nicht für alle Parameterkombinationen gelten kann. Relativer (statischer) Fehler der Ausgangsspannung. Der maximale Spannungshub Δ Uc , um für den ungünstigsten Fall von Eingangsspannungs- und Laständerung ein konstantes U2 aufrechtzuerhalten, errechnet sich mit USZ = 5 V (gewählt) aus Gl. (12.85) mit der vorgegebenen Schwankungsbreite von U1 aus dem hiedurch notwendigen Bereich von   U2 USZ 24 V · 5 V   Uc = = = 1 V . . . 2 V (12.128) U1 U1 U1 = 60 V U1 = 120 V zu Δ Uc = 1 V. (12.129) Der zugehörige statische Fehler der Ausgangsspannung für Δ Uc = 1 V durch die endliche und nicht mehr zunehmende Gleichspannungsverstärkung des Reglers unterhalb von 1 Hz (ω p1 = 2π s−1 ) ergibt sich mit Abb. 12.17 wegen des Ansteigens mit 20 dB / Dekade in Richtung abnehmender Frequenz (Abb. 12.21) aus      ωz G1 ( jω )  = G1 ( jω )  + 20 log 1 = ω = ω p1 ω = ωz 1 ω p1 1804 = 7,54 dB + 20 log = 56,705 dB ≈ 684. (12.130) 2π Somit folgt

Δ Uc = 1,46 mV. (12.131) 684 U2 muß also um diesen Betrag variieren, um das notwendige Δ Uc aufzubringen. Bezogen auf die Ausgangsspannung ergibt sich damit ein relativer Fehler von Δ U2 /U2 = 0,006%. Δ U2 =

Wahl des Pols ω p1 . Ein Pol bei ω p1 ≤ 2 π s−1 (somit bei f p1 ≤ 1 Hz) liefert eine ausreichende Verstärkung für niedrige Frequenzen, um statisch hinreichend genau

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1271

ausregeln zu können (siehe Gl. (12.131)). Für R p2 → ∞ (siehe Abb. 12.18 und Gl. (12.88)) geht ω p1 → 0 (Gl. (12.91)).   Die gemäß Gl. (12.130) erforderliche Verstärkung G1 ( jω ) ω = ω p = 56,7 dB 1 bei 1 Hz ist entscheidend für die Dimensionierung des Operationsverstärkers, insbesondere hinsichtlich seiner DC-Verstärkung. Zusammenfassung der Pol-Nullstellenverteilung für Ausgangsfilter und Regler. Für dieses Ausgangsfilter gilt nach Gl. (12.118)   Dr = 0,101I = 2 A . . . 0,173I = 20 A (12.132) 2

2

und nach Gl. (12.103) mit ω0 aus Gl. (12.114)  s pF = − Dr ω0 ± jω0 1 − D2r (Nullstellen des Nenners) mit und

 s pF,min = (−364,4 ± j 3590) s−1 I  s pF,max = (−624,2 ± j 3554) s−1 I

2 =2

2

A

= 20 A

(12.133) (12.134) (12.135)

sowie mit Gl. (12.105) szF = −ωE = −18,94 · 103 s−1 . . . − 25 · 103 s−1 .

(12.136)

Man sieht aus Abb. 12.19 und 12.134, daß sich im Falle eines quadratischen Nennerpolynoms die Doppelpolstelle (der Doppelknick in der Knickzugnäherung) der Übertragungsfunktion bei ω0 ergibt. Für lineare Terme gilt, daß die Pol- bzw. Nullstellen (die Knickpunkte in der Näherung, siehe z. B. Abb. 12.50, 12.131 und 12.132) im Bodediagramm beim Absolutbetrag der Wurzeln (= Nullstellen) des  Nenners bzw. Zählers liegen. Hier gilt also ω pi = s pi  und ωzi = |szi | mit i als Bezeichnung für den jeweiligen Fall (siehe Beispiele). Für den Regler (PD2 T2 ) ergibt sich mit Gln. (12.123) bzw. (12.93) und (12.94) sz1 ,R = sz2 ,R = −ωz1 ,R = −ωz2 ,R = −1804 s−1 ;

(12.137)

mit vorstehender Einschränkung (R p2 → ∞) bzw. Gl. (12.91) erhält man s p1 ,R = − ω p1 = 0

(12.138)

bzw. bei nicht allzu großem R p2

ω p1 ≤ 2π s−1

(12.139)

s p2 ,R = −ω p2 = −18,94 · 103 s−1 ,

(12.140)

und mit Gl. (12.125) bzw. (12.92)

1272

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.21. Verstärkungs- und Phasenverläufe des Buck-Konverters mit direkter Regelung des Tastverhältnisses D im nichtlückenden Betrieb; hell: Strecke G2 (s) · F(s), voll: Regler G1 (s), strichliert: Fo (s) = G1 (s) · G2 (s) · F(s); Schwankungsbereich von Fo (s) und Strecke G2 (s) · F(s) gemäß der Variationsgrenzen von U1 , I2 sowie RC (siehe Text). Für ωD siehe Gl. (12.120a), für ωz1 = ωz2 Gl. (12.123) und für ω p2 = ωE,min Gl. (12.125).

wobei der Index R (für Regler) gleichbedeutend mit G1 (wie in Gln. (12.91) . . . (12.94)) ist. Bodediagramm∗ . Durch die veränderliche Eingangsspannung (U1 = 60 . . . 120 V) ergibt sich für das Ausgangsfilter ein Bereich, innerhalb dessen sich die Übertragungsfunktion bewegt. In Abb. 12.21 ist die Begrenzung dieser Variationsbreite der Streckenübertragungsfunktion G2 (s) · F(s) (für PWM mit Schaltelement und Ausgangsfilter) hell gezeichnet. Der Verlauf entspricht einem PDT2 -Verhalten. (T2 stammt von der Resonanzstelle, D vom ESR.) Die eine Bereichsgrenze wird durch U1,max , den kleinsten Dämpfungsgrad und ωE,max bestimmt, entsprechend dem  größten Lastwiderstand RLa I = 2 A und dem Ersatzserienwiderstand RC,min ; die 2  andere wird durch U1,min sowie RLa I = 20 A und RC,max festgelegt. Der Regler2 verlauf G1 (s) (mit PD2 T2 -Verhalten) ist voll gezeichnet. Als resultierende Schleifenverstärkung Fo (s) entsteht ein Bereich innerhalb der strichlierten Linien. Die Phasenreserve bei der Durchtrittsfrequenz beträgt mindestens 86◦ . ∗ Beispiele für Knickzugnäherungen siehe z. B. Abb. 12.50 sowie Abschnitt 12.6. Zur Erzielung höherer Genauigkeit (speziell für die Vergleiche) wurden die exakten Ergebnisse verwendet.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

u2 - 24 V [mV]

80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 0

1273

1

2

3

4

5

6

7

t [ms]

Abb. 12.22. Buck-Konverter mit direkter Regelung von D im nichtlückenden Betrieb: Sprung der Eingangsspannung von U1 = 90 V auf 120 V in t = 0; Usoll = 24 V, RLa = 2,4 Ω

2,03

u2 - 24 V [V]

2,02 2,01 2 1,99 1,98 1,97 0

1

2

3

4

5

6

7

t [ms]

Abb. 12.23. Buck-Konverter mit direkter Regelung des Tastverhältnisses D im nichtlückenden Betrieb: Sollwertsprung von Usoll = 24 V auf 26 V in t = 0; U1 = 90 V, RLa = 2,4 Ω

Zeitverläufe. Für die Simulation der zeitlichen Verläufe des Buck-Konverters entsprechend den bereits angegebenen Übertragungsfunktionen wurden folgende Daten gewählt: U1 = 90 V, U2 = 24 V, I2 = 10 A, RLa = U2 /I2 = 2,4 Ω, RS =  45 mΩ (siehe Gl. (12.117)), Δ IL U = 90 V = 3,5 A, 1

RC = 29 mΩ, Dr = 0,1299, ω0 = 3608 s−1 und ωE = 21,875 · 103 s−1 .

1274

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abbildung 12.22 zeigt den zeitlichen Verlauf der Differenz von Ausgangsspannung u2 zu Usoll = 24 V nach einem Sprung von U1 = 90 V auf 120 V in t = 0. Nach ungefähr 6 ms ist diese abrupte Eingangsspannungsänderung ausgeregelt. Abbildung 12.23 zeigt den zeitlichen Verlauf der Differenz von U2 zum anfänglichen Wert von 24 V nach einem Sprung des Sollwerts von Usoll = 24 V auf 26 V in t = 0. Der neue stationäre Endwert der Ausgangsspannung wird ebenfalls nach etwa 6 ms erreicht. 12.1.3.3 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (VFC) 12.1.3.3.1 Der Regelkreis und seine Komponenten Abbildung 12.24 zeigt Details zum Regler gemäß Abb. 12.4, ähnlich wie in Abb. 12.16 in einer in der Praxis häufig gewählten Ausführung. Als Leistungskreis wird auch hier ein Buck-Konverter eingesetzt, der für die hier durchgeführten Regelungsbetrachtungen dem Durchflußwandler aus Abb 12.4 äquivalent ist.

Abb. 12.24. Buck-Konverter mit Spannungsregelung unter Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (VFC; Verschneidung von Sägezahnspannung und Spannungsreglerausgang; vgl. Abb. 12.4, 12.16 sowie Abschnitte 12.4.3.2 und 12.6.3.4.1d, aber auch 12.4.4.1.); wie bei Abb. 12.16 wird auch hier ein Voltage Mode IC eingesetzt.

a) Analyse des statischen Zustandes. Die Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen erfolgt direkt über die Variation der Sägezahnamplitude proportional zu U1 . Es handelt sich im regelungstechnischen Sinn um eine Störgrößenaufschaltung, auch Vorsteuerung genannt [12.1]. Das Tastverhältnis D am Ausgang des PWM-Komparators entsteht durch Vergleich zwischen Sägezahn- und Steuerspannung am Ausgang des Spannungsreglers: D=

Uc . USZ

(12.141)

Die Amplitude USZ der Sägezahnspannung uSZ wird in Abhängigkeit der Größe

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1275

Abb. 12.25. Blockschaltbild der Regelung unter Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen

von U1 verändert (siehe Abb. 12.4b): USZ =

U1 , K

(12.142)

und mit Gl. (11.7)

U1 U2 = . (12.143) Uc Uc Die gleichspannungsmäßige (statische) Betrachtung liefert daher mit Gl. (12.143) K=D

U2 = DU1 = K Uc .

(12.144)

b) Regler. Der PD2 T2 –Regler wurde bereits bei der direkten Regelung des Tastverhältnisses beschrieben (Abschnitt 12.1.3.2 und Abb. 12.18). Hier gilt wieder G1 (s) = KR

(1 + s Tz2 ) (1 + s Tz1 ) . (1 + s Tp2 ) (1 + s Tp1 )

(12.145)

c) PWM und Schaltelement. Hier werden die gleichen Überlegungen wie in Abschnitt 12.1.3.2.1c) durchgeführt, was zu einem Ergebnis entsprechend Gl. (12.99a) führt. Analog zu Gl. (12.98f) ergibt sich mit Gl. (12.143) Ue (s) = D(s)U1 = K Uc (s).

(12.146)

Die Übertragungsfunktion folgt daraus bei ideal angenommenem Schaltelement (wo also keine Frequenzabhängigkeit zwischen Ue (s) und Uc (s) gegeben ist) mit Gl. (12.146) zu Ue (s) G2 (s) = = K, (12.147) Uc (s) was sich von Gl. (12.99a) insofern unterscheidet, als dort Proportionalität zu U1 vorliegt.

1276

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

d) Ausgangsfilter mit Last RLa . Die Übertragungsfunktion des L –C-Filters wurde ebenfalls schon bei der direkten Regelung des Tastverhältnisses D (Abschnitt 12.1.3.2) behandelt. Es gilt somit gemäß Gl. (12.103) wieder F(s) ≈ KS

1 + s TE 1+ s + ω12 s2 2Dr ω0

(12.148)

0

mit KS = 1. 12.1.3.3.2 Regelschleife und Regelkreis a) Offene Schleife. Analog zu Abschnitt 12.1.3.2.2 lassen sich die folgenden Beziehungen anschreiben: Vorwärtsverstärkung zwischen Steuerspannung Uc und U2 : VU2 ,Uc (s) ≡ GU2 ,Uc (s) ≡

δ U2(s) = G2 (s) F(s) = K F(s). δ Uc (s)

(12.149)

Vorwärtsverstärkung zwischen U1 und U2 : Wegen der direkten Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen mittels K durchläuft Δ U1 nicht den Leistungskreis, bevor es durch Gegenmaßnahmen des Reglers ausgeregelt wird, sondern im Moment des Auftretens wird bereits das Tastverhältnis D den neuen Verhältnissen angepaßt. Es ergibt sich damit keine Abhängigkeit der Ausgangsspannung U2 von U1 , was auch etwas grundlegender durch Anwendung der Störungsrechnung auf Gl. (12.144) erklärt werden kann:

δ U2 = K · δ Uc +Uc · δ K mit δ K = 0, weil K eine Konstante ist. Somit erhält man VU2 ,U1 (s) ≡ GU2 ,U1 (s) ≡

δ U2(s) = 0. δ U1(s)

(12.150)

Für die Schleifenübertragungsfunktion Fo (s) gilt analog zu Gl. (12.112) Fo (s) = G1 (s) · G2 (s) · F(s) = = KR

(1 + s Tz2 ) (1 + s Tz1 ) 1 + s TE · K · KS · . 2D (1 + s Tp2 ) (1 + s Tp1 ) 1 + ω0r s + ω12 s2

(12.151)

0

b) Geschlossener Regelkreis. Die Führungsübertragungsfunktion Fw (s) ergibt sich zu U2 Fo (s) . (12.152) Fw (s) = = Usoll 1 + Fo (s)

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1277

12.1.3.3.3 Zahlenbeispiel (Dimensionierung des Spannungsreglers) Es werden wieder die schon für die direkte Tastverhältnisregelung verwendeten Zahlenwerte gewählt: α ) Variable U1 = 60 . . . 120 V, U2 = 24 V, Δ U2,max = 0,15 VSS , I2 = 2 . . . 20 Betrieb),  A (nichtlückender    Δ IL = 3 A U = 60 V . . . 4 A U = 120 V , 1

1

fS = 100 kHz, T = 10 μ s; β ) Parameter   RLa = 12 ΩI = 2 A . . . 1, 2 ΩI 2

D = 0,2 . . . 0,4, L = 48 μ H, C = 1600 μ F, RC = 25 mΩ . . . 33 mΩ und Rx = 10 mΩ.

2 = 20

A

,

Ausgangsfilter. Für das Ausgangsfilter gelten wie in Abschnitt 12.1.3.2.3 die folgenden Gleichungen: 1 √ = 3608 s−1 , LC 1 1 = 18, 94 · 103 s−1 . . . 25 · 103 s−1 , = = TE RCC   = 2, 5 mΩI = 2 A . . . 25 mΩI = 20 A ,

ω0 =

(12.153)

ωE

(12.154)

L C RLa

2

2

RS = RC + RInd + Ri +

L ≈ 35 mΩ . . .60 mΩ C RLa

(12.155) (12.156)

und

  RS = 0, 202 I = 2 A . . . 0, 346 I = 20 A . (12.157) 2 2 ω0 L Erforderliche Verstärkung bei niedrigsten Frequenzen. Entweder aus Gln. (12.143) und (12.144) oder aus Gl. (12.149) mit den Gln. (12.147) und (12.148) für ω → 0 bei KS = 1 folgt mit einer gewählten Amplitude Uc,max = 3 V, welche der vollen Ausgangsspannung von 24 V entsprechen soll, die Vorwärtsverstärkung (also die Gleichspannungsverstärkung der Regelstrecke) 2Dr =

 VU2 ,Uc ω → 0 = K =

U2 Uc,max

=

24 V = 8 = 18,06 dB, 3V

(12.158)

die laut Definition (siehe Gl. (12.142)) für alle Eingangsspannungen U1 = 60 . . . 120 V konstant bleibt.

1278

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Durchtrittsfrequenz ωD . Diese wird wie im vorigen Fall (Gl. (12.120a)) bei einem Viertel der Schaltfrequenz ωS = 2π fS gewählt:

ωD =

ωS = 157, 08 · 103 s−1 (fD = 25 kHz). 4

(12.159)

Die Verstärkung der Schleifenübertragungsfunktion Fo (s) der offenen Regelschleife wird bei der Durchtritts- oder Transitfrequenz ωD definitionsgemäß zu 1. Für die benötigte Verstärkung des Reglers an dieser Stelle wird zunächst |G2 (s) · F (s)| von PWM, Schaltelement und Ausgangsfilter bei ωD berechnet. Den geringsten Wert erreicht man für Dr I = 20 A = 0,173, 2 ωE,max = 25 · 103 s−1 und ωD = 157,08 · 103 s−1 . Mit s = jω in Gln. (12.148) und (12.149) ergibt sich mit KS = 1 bzw. unter Einbeziehung von KS in K  (K + j K ω T )      D E VU ,U   (12.160) =   = 0,0269 = − 31,4 dB. 2 c 2D 1 2 r ω = ωD 1 + j ω0 ω D − ω 2 ω D 0

Damit die Gesamtverstärkung der Schleifenübertragungsfunktion Fo (s) bei ωD zu 1 wird, muß die Verstärkung des Reglers hier   G1 ( jω )  = 37,2 = + 31,4 dB (12.161) ω = ωD

betragen. Dies kann (wie bei Gl. (12.122)) als maximale Verstärkung des Spannungsreglers (hier zur Erfüllung von Gl. (12.159)) interpretiert werden. Kompensation des L –C-Filters. Die konjugiert komplexen Pole des Ausgangsfilters werden wie in Gl. (12.123) durch Doppelnullstellen bei

ωz1 = ωz2 =

ω0 = 1804 s−1 2

(12.162)

kompensiert. Dies gewährleistet eine entsprechende Phasenanhebung durch den Regler, die den starken Abfall im Bereich der Eigenfrequenz ω0 des L –C-Filters wieder rückgängig macht. Die Nullstelle von F(s) im Bereich

ωE = 18, 94 · 103 s−1 . . . 25 · 103 s−1

(12.163)

wird durch den Pol bei ω p2 , der möglichst weit von ω0 des L –C-Filters entfernt sein soll (ω p2 ≥ 5ω0 ), kompensiert, um eine zusätzliche Phasenabsenkung (wie aus Abb. 12.131b geschlossen werden kann) bei ω0 zu vermeiden. ω p2 sollte am Beginn des Schwankungsbereichs der Nullstelle von F(s) plaziert werden:

ω p2 = ωE,min = 18,94 · 103 s−1 .

(12.164)

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1279

Hiedurch wird weiters die Gesamtverstärkung für hohe Frequenzen abgesenkt (vgl. Abb. 12.131b) und dadurch der Einfluß des Meßrauschens reduziert. Die Verstärkung des Reglers bei ω p2 weist etwa denselben Betrag wie bei der Durchtrittsfrequenz auf, d. h.,   G1 ( jω )  ≈ + 31,4 dB, (12.165) ω = ω p2

weil deren Verlauf von hohen Frequenzen bis zu ω p2 flach ist und als konstant angenähert werden kann. Die erforderliche Verstärkung in der Doppelnullstelle bei ωz1 = ωz2 zur Kompensation der konjugiert komplexen Pole des L –C-Ausgangsfilters ergibt sich mit Gl. (12.165) zu      ωp G1 ( jω )  = G1 ( jω )  − 20 log 2 ≈ 3,54 ≈ 11,0 dB. (12.166) ω = ωz 1 ω = ωz 2 ωz1 Relativer (statischer) Fehler der Ausgangsspannung. Für den Fehler U2 gilt bei einer Veränderung von U1 idealisiert

δ U2 = 0, δ U1

(12.167)

also

δ U2 = 0, weil gemäß Gln. (12.141) . . . (12.144) die beiden Spannungen voneinander unabhängig sind (siehe auch Gl. (12.150)). Eine ausreichende Gleichspannungsverstärkung des Reglers wird hier nur zur Ausregelung dynamischer Vorgänge benötigt und nicht, wie bei der direkten Regelung des Tastverhältnisses in Abschnitt 12.1.3.2, um den Endwert im stationären bzw. statischen Fall zu regeln. Wahl des Pols ω p1 . Ein Pol bei ω p1 < 2π s−1 (1 Hz) liefert eine ausreichende Verstärkung für niedrige Frequenzen, um stationär (auch bei Last- und Sollwertveränderungen) genau ausregeln zu können. Für einen sehr großen Widerstand R p2 → ∞ in Abb. 12.24 bzw. Gl. (12.91) wird ω p1 = 0 (siehe auch „Wahl des Poles ω p2 “ nach Gl. (12.131)). Pol- und Nullstellenverteilung für Ausgangsfilter und Regler. Hier ergibt sich die gleiche Verteilung wie bei der direkten Regelung des Tastverhältnisses D (siehe Abschnitt 12.1.3.2). Bodediagramm. Durch die veränderliche Eingangsspannung (U1 = 60 . . .120 V) erhält man für die Regelstrecke einen Bereich (in Abb. 12.26 hell gezeichnet), innerhalb dessen sich die Übertragungsfunktion G2 (s) · F(s) (für PWM mit Schaltelement sowie Ausgangsfilter) bewegt. Der Verlauf entspricht einem PDT2 -Verhalten. Die eine Bereichsgrenze wird durch den geringsten Dämpfungsgrad Dr

Phase [Grad]

Verstärkung [dB]

1280

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

50

Regler |G1(s)| |Fo(s)|= |G1(s)G2(s)F(s)|

0

-50 1 10

Strecke |G2(s)F(s)|

10 2

10 3 w [s -1]

10 4

10 5

10 6

10 2

10 3 w [s -1]

10 4

10 5

10 6

45 0 -45 -90

-135

-180 1 10

wD=1,57×10 5 s -1

Abb. 12.26. Verstärkungs- und Phasenverläufe des Buck-Konverters bei Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen im nichtlückenden Betrieb: hell: Strecke G2 (s) · F(s), voll: Regler G1 (s), strichliert: Fo (s) = G1 (s) · G2 (s) · F(s); für ωD siehe Gl. (12.159). Man vergleiche auch die Bezeichnungen in Abb. 12.21, auch ω p1 ist dort zu sehen.

und die kleinste Frequenz ωE bestimmt, entsprechend RLa,max und RC,max , die andere durch RLa,min und RC,min . Der Reglerverlauf G1 (s) ist voll gezeichnet. Vom PD2 T2 -Verhalten ist nur der PD2 T1 -Teil sichtbar, die Knickstelle bei ω p1 = 2π s−1 liegt links des gezeichneten Bereichs (vgl. Abb. 12.21). Als resultierende Schleifenverstärkung Fo (s) entsteht ein Bereich innerhalb der strichlierten Linien. Die Phasenreserve bei der Durchtrittsfrequenz beträgt mindestens 85◦ . Zeitverläufe. Für die Simulation des zeitlichen Verlaufes des Buck-Konverters (Abb. 12.27) entsprechend den obigen Übertragungsfunktionen wurden folgende Daten gewählt: U1 = 90 V, U2 = 24 V, I2 = 10 A, RLa = U2 /I2 = 2,4 Ω, RS =  45 mΩ, Δ IL U = 90 V = 3,5 A, 1

RC = 29 mΩ, Dr = 0,1299, ω0 = 3608 s−1 und ωE = 21,875 · 103 s−1 .

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1281

2,03

u2 - 24 V [V]

2,02 2,01 2 1,99 1,98 1,97 0

1

2

3

4

5

6

7

t [ms]

Abb. 12.27. Buck-Konverter mit Vorsteuerung durch Aufschaltung (Berücksichtigung) der Eingangsspannung im nichtlückenden Betrieb: Sollwertsprung von Usoll = 24 V auf 26 V zum Zeitpunkt t = 0; U1 = 90 V, RLa = 2,4 Ω

Abbildung 12.27 zeigt den zeitlichen Verlauf der Differenz der momentanen Ausgangsspannung u2 gegenüber dem ursprünglichen Wert von 24 V nach einem Sprung des Sollwerts von Usoll = 24 V auf 26 V zum Zeitpunkt t = 0; der neue stationäre (statische) Endwert wird nach etwa 6 ms erreicht. Bei der Simulation resultiert für ideale Komparatoren keine Abhängigkeit der Ausgangsspannung u2 von u1 , der diesbezügliche statische Regelfehler ist somit = 0. 12.1.3.4 Spitzenwert-Stromregelung (SW-CMC) 12.1.3.4.1 Der Regelkreis und seine Komponenten Analog zu den Abschnitten 12.1.3.2 und 12.1.3.3 wird hier das Schaltbild (Abb. 12.5) modifiziert, also z. B. ohne Potentialtrennung, dargestellt (Abb. 12.28). a) Analyse des statischen Zustandes (mit I2 = IL ). Für ideale Stromregelung (vgl. Abb. 12.12b)∗ gilt gemäß Gl. (12.63b) näherungsweise I2 = IL = K Uc .

(12.168)

Wie man aus Abb. 12.12a sehen kann, ist I¯ (hier gleich I¯L ) sowohl von uc , von k und im allgemeinen auch von D = U2 /U1 abhängig. Somit wird K in Gl. (12.168) bei k = k2 /2 nur näherungsweise konstant sein; es soll aber vor allem ausgedrückt werden, daß praktisch keine Zeitverzögerung vorliegt, weil der (innere) Stromregelkreis sehr schnell reagieren und D dem uc unmittelbar folgen soll. Zeitkonstanten verbleiben somit nur zufolge des (äußeren) Spannungsregelkreises und der Antwort von u2 auf Rt · iL. D wird durch die Verschneidung von Rt iL mit uc quasi automatisch und verzögerungsfrei an uc angepaßt. Aus den als Maxima für eine gegebene Anwendung definierten Werten kann man aber ∗ u bleibt dort bei k = k /2 für konstantes I¯ = I und somit konstantes U = R I trotz variablem c La La La 2 2 U1 unverändert; D muß aber angepaßt werden, weil (wie eben gesagt) U2 = DU1 konstant bleiben soll.

1282

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.28. Buck-Konverter mit Spitzenwert-Stromregelung (SW-CMC, CMC = Current Mode Control; Verschneidung von Strommeßwert (für Sägezahn) und Spannungsreglerausgang; vgl Abb. 12.5 und 12.6 sowie Unterschriften hiezu) mit PT1 -Regler (Typ 1 gemäß Abschnitt 12.4.3.1); vgl. Fußnote vor Gl. (12.733a) [Auch ein PI-Regler wäre vorteilhaft einsetzbar, insbesondere weil mit ihm (idealisiert) der Regelfehler → 0 geht]; für K(= 1/Rt ) siehe Unterschrift zu Abb. 12.29; K gilt sowohl zwischen uc und i2 als auch zwischen u c und i2 (vgl. Abb. 12.29); u c = uc − uSlope . Entsprechend den Ausführungen in Abschnitt 12.1.2.4 sei angenommen, daß sich die Slope-Kompensation (d. h. die Unterschiede zwischen uc und u c ) angenähert nur auf Frequenzen bei fS /2 auswirkt und daher zwar für die Stabilität (vgl. Abschnitt 12.1.2.4), nicht aber für die Regelung, für welche nur Frequenzen  fS /2 von Interesse sind, berücksichtigt werden muß. Der Eingang uShunt zum Komparator weist darauf hin, daß hier ein Stromregler-IC (Current Mode IC) verwendet werden muß (vgl. Abschnitt 12.1.4.4). Der Sägezahngenerator wirkt hier nur als Taktgenerator (und dient zur Slope-Kompensation). Der OPV (Subtrahierer) weist einen kontinuierlichen Ausgang auf, der Komparator einen pulsförmigen (on-off). Siehe weiters auch Abschnitte 14.2.2.2 sowie 12.4.3.1, aber auch 12.4.4.2, 12.7 und 12.8 (speziell 12.8.6).

K=

I2,max Uc,max

(12.169)

bestimmen sowie bei flachem Verlauf der Stromrampen (wie wegen des erwünschten geringen Rippels meist gegeben) und somit großem Aussteuerungsbereich von uc (bevor die untere Spitze des Stromverlaufs in Abb. 12.12a bzw. b den Wert 0 erreicht, d. h. der Strom zu lücken beginnt) als Näherung für alle Arbeitsbereiche und auch für k = k2 /2 verwenden (vgl. Gl. (12.63b)). Für die Gleichspannung des Buck-Konverters erhält man mit Abb. 12.28 und Gl. (12.168) U2 = I2 RLa = K Uc RLa sowie Uc =

U2 . K RLa

(12.170a) (12.170b)

Selbstverständlich gilt im statischen Fall wegen des Vorliegens der Buck-Struktur auch die Grundgleichung U2 = U1 · D. (12.171)

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1283

Abb. 12.29. Blockschaltbild für die Spitzenwert-Stromregelung. Die Größen Uc und Uc sind für die Übertragungsfunktion des (äußeren) Spannungsregelkreises angenähert gleichwertig, weil die Kompensationsrampe (Abb. 12.8, mit k bezeichnet) innerhalb des (inneren) Stromregelkreises liegt und dieser viel schneller als der (äußere) Spannungsregelkreis arbeitet, somit IL (bei k = k2 /2 exakt) proportional zu Uc wird und diesem verzögerungsfrei folgt. Dies gilt auch deshalb, weil Verläufe innerhalb der Tastperiode nicht erfaßt werden (vgl. Text nach Gl. (12.181a bzw. b) und speziell die Fußnote am Ende bzw. UIL (s) lautet für X(s) = Regvon Abschnitt 12.1.3.4.1c). Der Führungsfrequenzgang FIw = UILc(s) (s) c (s)

lerausgang (hier IL ), W (s) = Führungsgröße (hier Uc bzw. Uc ), E(s) = W (s) − Rt X(s) (Regelfehler), Fo = Frequenzgang der Regelstrecke (hier G2 (s)F1 (s)) somit wegen X(s) = Fo (s)(W (s) − Rt X(s)) [also F (s) F (s) X(s) = 1+Rot Fo (s) W (s)] in allgemeiner Notation FIw (s) = 1+Rot Fo (s) . Für großes Fo (s) (für gute Regelung üblicherweise bis zu relativ hohen Frequenzen) gilt X(s) ≈

Fo (s) Rt Fo (s) W (s),

also FIw ≈

1 Rt

.

hier K genannt, wenn Rt so dimensioniert ist, daß Gl. (12.169) erfüllt ist. Somit gilt hier K = Abb. 12.41).

1 Rt 1 Rt

wird (vgl.

Falls auch hier die Erzeugung des Tastverhältnisses durch einen fiktiven Sägezahnkomparator berücksichtigt werden soll, gilt wie in Abschnitt 12.1.3.2 mit Gl. (12.84) und in Abschnitt 12.1.3.3 mit Gl. (12.141) Uc = DUSZ , sodaß man hier auch U2 = K DUSZ RLa schreiben kann; siehe hiezu die Bemerkungen bei Gl. (12.186a). Wie man aber aus Abb. 12.5, 12.6 und z. B. 12.28 erkennt, wird bei der Spitzenwertstromregelung der Sägezahn durch die Strommessung am Meßshunt erzeugt, USZ dient hier nur als Rechengröße, um eine einheitliche Schreibweise für alle vier hier besprochenen Regelungsarten zu ermöglichen. b) Regler. Dieser in Abb. 12.30 dargestellte Typ eignet sich allgemein für alle Topologien im lückenden Betrieb, unabhängig von der verwendeten Regelungsmethode, und für alle Strukturen mit Spitzenwert-Stromregelung im nichtlückenden Betriebsbereich ([12.16], S. C1-8); siehe hiezu z. B. auch Abschnitt 12.1.4, speziell Gln. (12.298) . . . (12.300) sowie auch Tafel 12.1: Der Grund liegt im wesentlichen darin, daß die Übertragungsfunktion einen Nenner 1. Ordnung aufweist. Z. B. ist bei direkter Tastverhältnisregelung des Buck-Konverters im nichtlückenden Betrieb der Nenner von 2. Ordnung (siehe Gln. (12.280) und (12.281)), weshalb Reglerstrukturen z. B. gemäß Abb. 12.18 eingesetzt werden. Die für die Übertragungsfunktion des Spannungsreglers G1 (s) =

Z1 (s) Z2 (s)

(12.172)

1284

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.30. Spannungsregler: PT1 -Regler gemäß Gl. (12.174)

benötigten komplexen Widerstände lauten gemäß Abb. 12.30 Z1 = R1 und Z2 =

R2 sC12 R2 + sC12

(12.173a)

.

(12.173b)

Somit ergibt sich G1 (s) =

1 1 R2 = KR . R1 1 + R2C2 s 1 + Tp1 s

(12.174)

Ein Koeffizientenvergleich liefert R2 R1

(12.175)

1 = R2 C2 . ω p1

(12.176)

KR = und Tp1 =

Die Polstelle ω p1 dient zur Kompensation der Nullstelle des Leistungskreises der Regelstrecke. Bemessung von Rd . Der Widerstand Rd bewirkt einen Gleichspannungs-Offset. Rd definiert die DC-Eingangsspannung, hat aber keinen Einfluß auf die Verstärkung bzw. Übertragungsfunktion des Reglers: Rd Usoll = . U2 −Usoll R1

(12.177)

Usoll R1 . U2 −Usoll

(12.178)

Daraus ergibt sich Rd =

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1285

In der Schaltung des Spannungsreglers in Abb. 12.28 und 12.30 ist bereits die Differenzbildung von Usoll und U2 aus Abb. 12.29 inkludiert. Widerstand Rsoll . Um eine Eingangsoffsetspannung zufolge der nicht ganz vernachlässigbaren Eingangsströme des OPVs zu vermeiden, wird Rsoll gleich dem Ersatzgleichspannungswiderstand, vom invertierenden Eingang aus gesehen, gewählt: Rsoll = R1  Rd . (12.179) c) Stromregelschleife. Für eine Slope-Kompensation mit der Steigung k = k2 /2 ist der zeitliche Mittelwert des Stromes I¯L durch die Induktivität unabhängig vom Tastverhältnis D gegeben, d. h., eine Veränderung von U1 bewirkt zwar eine Änderung der Steigung k1 , was eine Neueinstellung von D zur Folge hat, uc braucht sich aber nicht zu ändern (siehe Abb. 12.12b). Andernfalls muß, wie erwähnt, uc nachjustiert werden, was allerdings nur für die statischen Größen im Arbeitspunkt von Bedeutung ist. Die Einheit aus PWM, Schaltelement und Induktivität kann wegen der gegenüber dem äußeren Spannungsregelkreis sehr schnellen Reaktion des inneren Stromregelkreises als ideale Stromquelle I¯L betrachtet werden, die durch uc gesteuert wird. Zusätzlich muß allerdings zur Vermeidung subharmonischer Schwingungen unter Berücksichtigung nichtidealer Bedingungen (siehe Abschnitt 12.1.2.4.2) das Tastverhältnis D auf Werte genügend weit unter 0,5 beschränkt werden. (Dies ist z. B. durch Begrenzung von uc erreichbar∗ , siehe Abb. 12.28; vgl. auch Gln. (12.193) und (12.194).) Die Einstellmöglichkeit der Steigung k der Slope-Rampe ist in Abb. 12.28 durch das Potentiometer P angedeutet. Durch die Stromregelung erreicht man eine Ordnungsreduktion des L –C-Ausgangsfilters um 1, weil der Strom in der Induktivität durch eine Stromquelle ersetzt werden kann. Die resultierende Übertragungsfunktion der geschlossenen inneren Stromregelschleife mit PWM und Schaltelement (siehe Abb. 12.29) ergibt sich bei den soeben getroffenen Annahmen (bei großer Verstärkung) zu FIw (s) =

G2 (s) F1 (s) 1 IL (s) = ≈K= Uc (s) 1 + Rt G2 (s) F1 (s) Rt

(12.180)

(vgl. Unterschrift zu Abb. 12.29) mit K=

IL,max , Uc,max

(12.181a)

wobei der Shuntwiderstand RS ≡ Rt (bzw. rS in Abschnitt 12.1.2) der Strommessung durch Gl. (12.180) bzw. (12.181a) berücksichtigt sei (vgl. Gl. (12.226a)). Die Frequenzgrenze, bis zu der Gl. (12.180) gilt, ist sehr hoch, weil gemäß Abb. 12.28, 12.5 und z. B. 12.6 praktisch keine Verzögerung zwischen dem Erreichen des gewünschten Stromspitzenwertes und dem Abschalten des Transistors gegeben ist. ∗ mit

Laplacetransformierter Uc (s) bzw. dem statischen Wert im Arbeitspunkt Uc

1286

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.31. Ausgangskreis für den durch die Stromregelung eingeprägten Strom IL (s); Filterkondensator mit Ersatzserienwiderstand RC sowie RLa

Es läßt sich allgemein aus Abb. 12.8 und 12.12a bzw. b (mit Rt ≡ rs , k1 = > 0 und k2 = UL2 ), weil I¯ durch die Mitte von I0 und Iˆ = I0 + k1 DT = ˆ = I0 + k2 1−D T, I0 = Ic − I0 + k2 (1 − D)T = Ic − kDT geht [somit I¯ = 12 (I0 + I) 2 Uc kDT − k2 (1 − D)T ] und mit Ic = Rt U1 −U2 L

Uc 1−D T IL = I¯ = − kDT − k2 Rt 2

(12.181b)

berechnen. Hieraus ist zu sehen, daß I¯ bei k = k22 nur von Uc abhängt. [Es bleibt ein Offset von k22 T (alle ki sind > 0 und haben die Dimension von TI bzw. UL , also As−1 bzw. VΩ−1 s−1 ); Offsets sind aber bei vielen ICs üblich.] Die Steuerspannung Uc wird also bei k = k22 in einen proportionalen Strom IL = I¯ durch die Induktivität umgesetzt (bei k = k22 somit nur näherungsweise). Da k2 beim BuckKonverter neben L nur von U2 abhängt, welches ja konstant bleiben soll, ist k2 = konst. leicht zu erfüllen. IL ist natürlich nur bezogen auf jeweils eine ganze Schaltperiode konstant∗ . Für diese Mittelung gilt, daß der geregelte Strom IL als Konstantstromquelle betrachtet werden kann. Das ist eine Auswirkung des gewählten makroskopischen Modells, das prinzipiell keine Aussagen für Zeitpunkte innerhalb eines Schaltzyklus liefern kann. d) R–C-Ausgangsfilter. Durch die Ordnungsreduktion verbleiben nur der Ausgangskondensator mit RC sowie RLa . Als Eingangsgröße wirkt hier das zumindest in T näherungsweise konstante I¯L der Stromregelschleife, die Ausgangsgröße ist U2 . In der Realität ist der Stromrippel Δ IL weiterhin vorhanden und fließt als Dreieckstrom durch den Ausgangskondensator, wie in Abschnitt 12.1.3.1, Abb. 12.15, für einen Spezialfall gezeigt ist. Die Übertragungsfunktion zu Abb. 12.31 lautet ∗ Es handelt sich somit quasi um eine Betrachtung des statischen Zustandes. Für die Betrachtung der dynamischen Vorgänge, d. h. der Übertragungsfunktion des (äußeren) Spannungsregelkreises soll gelten, daß der (innere) Stromregelkreis viel schneller als der (äußere) Spannungsregelkreis arbeitet. Somit kann man also tatsächlich sagen, daß IL unmittelbar dem Spannungsreglerausgang Uc folgt, d. h., es gilt IL prop. Uc (exakt bei k = k2 /2). Die Rampe der Slope-Kompensation befindet sich innerhalb des Stromregelkreises, dient also (nur) zur Stabilisierung desselben und kann unter dieser vereinfachenden Annahme (daß IL dem Uc verzögerungsfrei folgt) außer Betracht bleiben. [Siehe hiezu auch Abschnitt 12.1.2.4, speziell Gln. (12.55), (12.57), (12.60) und (12.61): Die durch Unterschiede zwischen Uc und Uc hervorgerufenen Differenzen beziehen sich näherungsweise nur auf Vorgänge bei der halben Schaltfrequenz (d. h. bei fS /2), die aber weit oberhalb des für die Regelungen betrachteten Frequenzbereiches liegen möge.]

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

F2 (s) =

U2 (s) 1 + RCC s 1 + s TE = RLa = KS IL (s) 1 + (RLa + RC )Cs 1 + s Tp

mit

ωp =

1 1 = Tp (RLa + RC )C

1287

(12.182)

(12.183)

und

1 1 . = TE RC C Der Ersatzserienwiderstand (ESR) ergibt sich nach Gl. (12.77) zu

ωE =

RC =

Δ U2 . Δ IL

(12.184)

(12.185)

12.1.3.4.2 Regelschleife und Regelkreis a) Offene äußere Schleife. Analog zu Abschnitt 12.1.3.3.2 lassen sich folgende Beziehungen angeben: Vorwärtsverstärkung zwischen Steuerspannung Uc und U2 : VU2 ,Uc ≡ GU2 ,Uc ≡

δ U2(s) = K F2 (s). δ Uc(s)

(12.186a)

Man beachte, daß wegen Uc = D·USZ auch VU2 ,D verwendet werden kann (um eine einheitliche Darstellung der besprochenen Regelungsmethoden zu ermöglichen; siehe hiezu die Bemerkungen nach Gln. (12.170) bzw. (12.171)), woraus bei der Schreibweise δ U2(s) δ U2 (s) VU2 ,Uc = = (12.186b) δ Uc (s) USZ δ D(s) nunmehr mit Gl. (12.182) VU2 ,D ≡

δ U2(s) 1 + sRCC = USZ · K · RLa δ D(s) 1 + s(RLa + RC )C

(12.186c)

folgt, was in Tafel 12.1 mit RC  RLa verwendet wurde. Vorwärtsverstärkung zwischen U1 und U2 : Durch den (inneren) Stromregelkreis sind Ein- und Ausgangsspannung entkoppelt: δ U2(s) VU2 ,U1 ≡ GU2 ,U1 ≡ = 0. (12.187) δ U1(s) Wie erwähnt, folgen D und I¯L verzögerungsfrei dem uc . Wenn z. B. U1 steigt, wächst sofort die Steigung k1 (Abb. 12.12), und damit ergibt sich bei unverändertem uc ein entsprechend reduziertes D. Der Stromspitzenwert wird jedenfalls

1288

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

bei Erreichen des unveränderten uc abgeschaltet und bleibt demnach selbst auch unverändert; für den Mittelwert gilt letzteres ebenfalls (exakt gemäß Abb. 12.12b bzw. Gl. (12.181b) für k = k2 /2, weil uc gleich bleibt, und auch in anderen Fällen angenähert). Wie weiters aus Abb. 12.28 zu sehen ist, wird IL durch den (inneren) Stromregelkreis (mittels Komparators) geregelt (und zwar praktisch verzögerungsfrei durch die Stellgröße uc bzw. D), wobei dessen Sollwert vom Spannungsregler vorgegeben wird, also unabhängig von U1 ist. Aus IL folgt dann U2 ; U1 hat also im Gegensatz zur direkten Regelung des Tastverhältnisses vor allem wegen der näherungsweise verzögerungsfreien Reaktion der Stromregelung keinen Einfluß auf U2 . Für die Schleifenübertragungsfunktion Fo (s) ergibt sich nach Abb. 12.29 mit der resultierenden Übertragungsfunktion (Gl. (12.180)) der Stromregelschleife Fo (s) = G1 (s)

G2 (s) F1 (s) F2 (s) = G1 (s) · K · F2 (s). 1 + Rt G2 (s) F1 (s)

(12.188)

b) Geschlossener äußerer Regelkreis. Für die Führungsübertragungsfunktion Fw (s) gilt U2 Fo (s) Fw (s) = . (12.189) = Usoll 1 + Fo (s) 12.1.3.4.3 Zahlenbeispiel (Dimensionierung des Spannungsreglers) Um einen direkten Vergleich mit den anderen Regelungsmethoden zu haben, werden wie bei der direkten Tastverhältnisregelung und der Eingangsspannungsaufschaltung folgende Werte gewählt: α ) Spannungen, Ströme und Schaltfrequenz U1 = 60 . . . 120 V, U2 = 24 V, Δ U2,max = 0,15 VSS , I2 = 2 . . . 20 A (nichtlückender Betrieb), Ausgangskurzschlußstrom  I2,KS = 25 A, Δ IL = 3 AU = 60 V . . . 4 AU = 120 V und 1

1

fS = 100 kHz, T = 10 μ s; β ) Schaltungsparameter   RLa = 12 ΩI = 2 A . . . 1,2 ΩI 2

D = 0,2 . . . 0,4, L = 48 μ H, C = 1600 μ F und RC = 25 mΩ . . . 33 mΩ.

2 = 20

A

,

Ausgangsfilter. Hier erscheint zwar dieselbe durch ωE charakterisierte Nullstelle wie in den vorangegangenen Beispielen, statt der Eigenfrequenz ω0 (siehe Gln. (12.114) und (12.153)) ergibt sich aber eine Zeitkonstante Tp gemäß Gl. (12.183):

ωp =

  1 = 51, 94 s−1 I = 2 A . . . 510,2 s−1 I = 20 A , 2 2 (RLa + RC )C

(12.190)

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1289

1 = 18,94 · 103 s−1 . . . 25 · 103 s−1 . (12.191) RC ·C Erforderliche Verstärkung bei niedrigen Frequenzen. Aus den Gln. (12.186a) und (12.182) erhält man für ω → 0 (also für die Gleichspannungsverstärkung der Regelstrecke):  VU2 ,Uc ω → 0 = K RLa , (12.192)

ωE =

mit K=

I2,KS IL,max = Uc,max Uc,max

(12.193)

gemäß Gl. (12.181). Eine Begrenzung des Stromes I2 auf I2,KS = 25 A bei einem ausgangsseitigen Kurzschluß kann durch einfache Beschränkung der Steuerspannung Uc erreicht werden. Für ein gewähltes Uc,max = 2,5 V folgt aus Gl. (12.193) K=

25 A = 10 Ω−1 . 2,5 V

(12.194)

Damit ergibt sich die erforderliche Verstärkung nach Gl. (12.192) zu    VU2 ,Uc ω → 0 = 12I = 20 A . . .120I = 2 A = 2  2  = 21,58 dBI = 20 A . . .41,58 dBI = 2 A . 2

2

(12.195)

Durchtrittsfrequenz ωD . Die Durchtrittsfrequenz ωD wird wie in den Abschnitten 12.1.3.2 (Gl. (12.120a)) und 12.1.3.3 (Gl. (12.159)) bei einem Viertel der Schaltfrequenz ωS = 2π fS gewählt∗ :

ωD =

ωS = 157,08 · 103 s−1 (fD = 25 kHz). 4

(12.196)

Die Verstärkung der Schleifenübertragungsfunktion Fo (s) der offenen Regelschleife wird bei der Durchtrittsfrequenz ωD definitionsgemäß zu 1. Für die benötigte Verstärkung∗∗ des Spannungsreglers G1 (s) bei ωD wird zunächst jene aus geschlossener Stromregelschleife und Ausgangsfilter (F2 (s) in Abb. 12.29) berechnet: ∗ Vgl.

Bemerkungen zu b in Abschnitt 12.6.1.1 bezüglich Beschränkung der zu betrachtenden Frequenzbereiche. [Für f > fs müßten die Vorgänge innerhalb der Taktperiode betrachtet werden; die hier angeschriebenen Gleichungen (Übertragungsfunktionen) wären nicht mehr gültig.] Hier ist ωD = ω4S (bzw. ωS /π ) ein Wert, der sich auch auf Grund praktischer Entwicklungsarbeiten als vorteilhaft erwiesen hat. ∗∗ Rein formal würde auch hier für ω gelten, daß gleiche Steigungen der Shuntspannung R U /L D t 2 (bei ausgeschaltetem T ) und des Ausgangsspannungsrippels nach Durchlaufen von F2 und G1 ergeben: U2 U2 1 L F2 (s)G1 (s) = Rt L , somit F2 (s)·G1 (s)·K = 1 mit K = Rt . (Dies ist natürlich gleichbedeutend mit der direkten Bestimmung der Durchtrittsfrequenz aus der Übertragungsfunktion der offenen Regelschleife über F2 (s) · G1 (s) · K = 1.) Somit gilt dieselbe Bestimmungsgleichung sowohl für ωD als auch für die Gleichheit der Steigungen. [Letzteres wird als Bedingung für Gleiten bei der Mittelwert-Stromregelung verwendet; siehe hiezu die dritte (letzte) Fußnote in Abschnitt 12.1.2.4.4.] Siehe weiters auch die Diskussion der optimalen Verstärkung am Schluß von Abschnitt 12.1.2.6 bzw. in Abschnitt 14.8.

1290

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Der geringste Wert ergibt sich bei ωE,max = 25 · 103 s−1 , ωD = 157,08 · 103 s−1 , RLa I = 20 A = 1,2 Ω und  2 ω p I = 20 A = 510,2 s−1 . 2

Mit s = jω in den Gln. (12.186a) und (12.182) sowie mit Gl. (12.194) wird die Vorwärtsverstärkung (vgl. Abb. 12.29)   VU ,U   2 c

ω = ωD

 1 + j ωD    ωE   = K · RLa  = 0,248 = −12,1 dB.  1 + j ωωDp I2 = 20 A

(12.197)

Damit die Gesamtverstärkung der Schleifenübertragungsfunktion Fo (s) bei ωD zu 1 wird, muß die Verstärkung des Reglers hier somit   G1 ( jω )  = 4,03 = +12,1 dB (12.198) ω = ωD

betragen. Dies kann auch als maximale Verstärkung des Spannungsreglers zur Erfüllung von Gl. (12.196) interpretiert werden. Nullstelle von F2 (s). Die Nullstelle von F2 (s) der Ausgangskapazität C (siehe Gl. (12.184)) wird durch die Positionierung des Poles des Reglers (siehe Gl. (12.176)) bei ωE,max (12.199) ω p1 = 10 kompensiert (vgl. Abschnitt 12.6, Abb. 12.131); die Güte dieser Wahl wird  nachträglich durch Abb. 12.33 und 12.34 bestätigt. Mit ωE,max = 25 · 103 s−1 I = 20 A 2 wird ω p1 = 2,5 · 103 s−1 . (12.200) Die benötigte Verstärkung des Reglers bei Frequenzen ≤ ω p1 beträgt, wenn sie in diesem Bereich konstant sein soll (Abb. 12.32):      ωD G1 ( jω )  = G1 ( jω )  + 20 log = 253 = 48,06 dB. (12.201) ω = ω p1 ω = ωD ω p1 Diese Wahl führt zu guten Regelungsergebnissen (Abb. 12.33 und 12.34) mit einem sehr kleinen Fehler (Gl. (12.205)). Ein zusätzlicher Integralanteil im Regler, um die Verstärkung für ω → 0 weiter zu erhöhen, ist also nicht unbedingt notwendig. Relativer (statischer) Fehler der Ausgangsspannung. Der maximale Steuerspannungshub Δ Uc , um für den schlechtesten Fall von Eingangsspannungs- und Laständerung konstantes U2 aufrechtzuerhalten, ergibt sich mit den Gln. (12.170b) und

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1291

(12.194) für RLa = 12 Ω . . . 1,2 Ω über Uc =

U2 24 V = = 0,2 V . . . 2 V K RLa 10 Ω−1 RLa

(12.202)

zu

Δ Uc = 1,8 V.

(12.203)

Der Fehler der Ausgangsspannung durch die vorhandene endliche Verstärkung (Gl. (12.201)) des Reglers von   Δ Uc G1 ( jω )  = = 253 = 48,06 dB (12.204) Δ U2 ω = ω p1 wird somit

1,8 V = 7,1 mV. (12.205) 253 Der relative Fehler Δ U2 /U2 der geregelten Ausgangsspannung beträgt 0,03%.

Δ U2 =

Pol- und Nullstellenverteilung für Filter und Regler. Für das Filter gilt   s pF = −ω p = −51,94 s−1 I = 2 A, U = 60 V . . . − 510,2 s−1 I = 20 A,U = 120 V 2 1 2 1 (12.206) sowie   szF = −ωE = −18, 94 · 103 s−1 I = 2 A,U = 60 V . . . − 25 · 103 s−1 I = 20 A,U = 120 V 2 1 2 1 (12.207) und für den Regler s pR = − ω p1 = − 2,5 · 103 s−1 . Bodediagramm. Durch die unterschiedliche Belastung des Ausgangs (I2 = 2 . . . 20 A) und die veränderliche Eingangsspannung U1 ergibt sich für das Ausgangsfilter ein Bereich, innerhalb dessen sich die Übertragungsfunktion bewegt. In Abb. 12.32 ist die Begrenzung des damit entstehenden Bereichs der Streckenübertragungsfunktion (also für PWM, Schaltelement und Ausgangsfilter) hell gezeichnet. Der Verlauf entspricht einem PDT1 -Verhalten. Die eine Kurve wird durch die jeweils kleinsten Frequenzen ω p,min und ωE,min und den größten Lastwiderstand RLa,max bestimmt. Die andere Kurve wird durch ω p,max , ωE,max und RLa,min festgelegt. Der Reglerverlauf G1 (s) hat PT1 -Verhalten und ist voll gezeichnet. Als resultierende Schleifenverstärkung Fo (s) entsteht ein Bereich innerhalb der strichlierten Linien. Die Phasenreserve bei der Durchtrittsfrequenz beträgt mindestens 82◦ . An diesem Beispiel läßt sich gut zeigen, welche Kompromisse die Grundlage für die Wahl von Kennwerten sind. Weil G1 (s) bei ωD durch Gl. (12.198) festgelegt ist, bleibt (falls aus Gründen der leichten Realisierbarkeit ein Regler nach Abb. 12.30 und Gl. (12.174) gewählt wird) nur noch ein freier Parameter, nämlich

1292

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Verstärkung [dB]

80 60

Regler |G1(s)|

40 |Fo(s)|= |G1(s)KF2(s)|

20 0 -20 1 10

10 w [s -1]

2

10 3

10 4

10 5

wE,max=2,5×10 s 4

wp1=wE,max /10

10 6

-1

Strecke |KF2(s)|

Phase [Grad]

0 -45 -90 -135 -180 1 10

10 2 w [s ]

10 3

10

4

10

5

10

6

-1

wD =1,57×10 5 s -1

Abb. 12.32. Verstärkungs- und Phasenverläufe des Buck-Konverters mit Spitzenwert-Stromregelung im nichtlückenden Betrieb: hell: K F2 (s) (F2 (s) der Strecke mal K des inneren Stromreglers), voll: G1 (s) (Regler), strichliert: Fo (s); für ω p1 siehe Gln. (12.199) und (12.200)

ω p1 . Legt man diesen zu höherem ω , so wird, wie man aus Abb. 12.32 an Hand des durchgezogenen Verlaufs der Reglerverstärkung v ablesen kann, v im horizontalen Teil einen kleineren Betrag einnehmen als eingezeichnet. Im entgegengesetzten Fall würde v zwar höher, der durchgezogene Frequenzgang der Phase wäre aber zu kleineren Frequenzen hin verschoben und ergäbe so im Phasengang von Fo (s) (strichliert gezeichnet) einen viel kleineren und eventuell sogar einen zu geringen Phasenrand. Der Fall, bei dem die Phase − 180◦ und weniger erreicht, dies aber nicht bei der Durchtrittsfrequenz, wird als bedingt stabil (Conditional Stability [12.28]; vgl. Abschnitt 12.7.1.3) bezeichnet. Dies kann leicht zu Schwingungen führen, weshalb hier eine Phasenanhebung durchgeführt werden soll, wozu sich z. B. ein Übertragungsglied mit Hochpaßverhalten eignet. Zeitverläufe. Für die Simulation der zeitlichen Verläufe des Buck-Konverters wurden zu den obigen Übertragungsfunktionen folgende Daten gewählt: U1 = 90 V, U2 =  24 V, I2 = 10 A, RLa = U2 /I2 = 2,4 Ω, Δ IL U = 90 V = 3,5 A und 1

RC = 29 mΩ  (aus der Forderung Δ U2 = 0,1 V mit RC U

1

  = Δ U / Δ I 2 L = 90 V U

1 = 90 V

).

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1293

3,5

u2 - 24 V, uc [V]

3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 t [ms]

Abb. 12.33. Buck-Konverter mit Spitzenwert-Stromregelung im nichtlückenden Betrieb: Sollwertsprung von Usoll = 24 V auf 26 V in t = 0. U1 = 90 V, RLa = 2,4 Ω: voll: u2 − 24 V, strichliert: uc ; Darstellung von u2 relativ zum Startwert (24 V)

u2 - 24 V [mV]

0

-50

-100

-150 0

0,02

0,04

0,06 0,08 t [ms]

0,1

0,12

0,14

0,02

0,04

0,06 0,08 t [ms]

0,1

0,12

0,14

uc [V]

2,5

2

1,5

1 0

Abb. 12.34. Verläufe von u2 und uc nach ausgangsseitigem Lastsprung von RLa = 2,4 Ω auf 1,2 Ω zum Zeitpunkt t = 0; Darstellung von u2 relativ zum Startwert (24 V); vgl. Abb. 12.48.

Abbildung 12.33 zeigt den zeitlichen Verlauf der Differenz zwischen der momentanen Ausgangsspannung u2 zum ursprünglichen Wert von 24 V (volle Kurve) nach einem Sprung des Sollwerts von Usoll = 24 V auf 26 V zum Zeitpunkt t = 0. Die Steuerspannung uc (strichlierte Kurve) ist entsprechend der gewählten Strombegrenzung (I2,KS = 25 A) auf Werte zwischen 0 und 2,5 V begrenzt (siehe vor Gl. (12.194)). Der Sollwertsprung ist nach 470 μ s ausgeregelt, die bleibende Regelabweichung durch die endliche statische Verstärkung (d. h. für die Gleichgrößen im

1294

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Arbeitspunkt) beträgt hier etwa 4 mV. Im Vergleich zu den Varianten in den Abschnitten 12.1.3.2 (Abb. 12.23) und 12.1.3.3 (Abb. 12.27) erfolgt die Ausregelung ungefähr 13 mal schneller. (Dort dauert sie jeweils ungefähr 6 ms.) In Abb. 12.34 sind die zeitlichen Verläufe von u2 , bezogen auf 24 V (d. h. U2 − 24 V) und uc nach einem Lastsprung von RLa = 2,4 Ω auf 1,2 Ω, entsprechend einem Ausgangsstromsprung von 10 A auf 20 A zum Zeitpunkt t = 0 dargestellt. Zuerst bricht u2 zufolge des hohen Strombedarfs am Ausgang um 130 mV ein, bis diese vom Regler durch Erhöhen des Tastverhältnisses D wieder bis auf eine bleibende statische Abweichung (statischer Fehler) von Δ U2 = −4 mV an den Sollwert herangeführt wird. Für ideale Komparatoren und Slope-Kompensation mit k = k2 /2 zeigt sich keine Abhängigkeit der Reglerspannung uc von Änderungen bei D und somit von U1 (vgl. Abb. 12.12). 12.1.3.5 Mittelwert-Stromregelung (MW-CMC) Die Regelung ist als zweischleifige Struktur aus innerer Strom- und äußerer Spannungsregelschleife aufgebaut. Weil nun auch für den inneren Regelkreis Übertragungsfunktionen zu analysieren sind, wird dieser Fall etwas umfangreicher als der vorige. In Abb. 12.35 sind die Regler aus Abb. 12.13 in einer in Anwendungen häufig gewählten Ausführung eingezeichnet, der Durchflußwandler wird wieder durch einen Buck-Konverter ersetzt, wobei die hier gezeichneten Regelungsentwürfe für beide Strukturen gleich sind. (CMC kommt von Current Mode Control.) 12.1.3.5.1 Der innere (Strom-)Regelkreis und seine Komponenten Der Strom durch die Induktivität wird im einfachsten Fall mit einem Stromshunt (Rt = RShunt = RS bzw. rS ) oder mittels Stromwandler (Rt = RShunt /N 2 ) gemessen und in eine äquivalente Spannung ui umgewandelt. Der Stromregler in Abb. 12.35 verstärkt die Differenz zwischen ui und dem Stromsollwert uI,soll . Der (PWM-)Komparator vergleicht (verschneidet) die Ausgangsspannung uc des Stromreglers mit der Sägezahnspannung uSZ und regelt das Tastverhältnis D des Schaltelements. Letzteres wiederum kontrolliert die Spannung an der Induktivität, die den Strom ändert, bis ui = uI,soll wird. a) Analyse des statischen Zustandes. Hier gelten IL,soll =

UI,soll Rt

(12.208)

und∗ Ui = IL Rt

(12.209)

∗ Es sei daran erinnert, daß Gleichwerte und Laplacetransformierte wie üblich mit Großbuchstaben bezeichnet werden, Augenblickswerte mit Kleinbuchstaben, womit z. B. in Blockschaltbildern beide Schreibweisen ihre Berechtigung haben.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1295

Abb. 12.35. Buck-Konverter mit Mittelwert-Stromregelung (MW-CMC, CMC = Current Mode Control; Verschneidung von Sägezahnspannung und Stromreglerausgang; vgl. Abb. 12.13). [Ohne (idealem) Latch kann es zum Gleiten kommen; siehe Abb. 12.40d und 12.114b.] Hier wird ein Voltage Mode IC verwendet, der erst durch seine Außenbeschaltung zur Stromregelung befähigt wird. Im Gegensatz zur Schaltung nach Abb. 12.28 wird hier wie in Abb. 12.16 und 12.24 der Ausgang des Sägezahngenerators als Komparatoreingang verwendet (vgl. Abschnitt 12.1.4.4); siehe auch Abschnitte 12.7 und 12.8 (speziell 12.8.6) sowie 14.2.2.3.

Abb. 12.36. Blockschaltbild für die Mittelwert-Stromregelung; man beachte für weitere Anwendungen und Strukturen, daß IL z. B. beim Boost-Konverter den Eingangsstrom darstellt. Für die vereinfachte Verwendung von FIw (s) im Gesamtschaltbild vgl. Abb. 12.43; daß FIw in einem großen Frequenzbereich näherungsweise konstant ist, geht aus Abb. 12.41 hervor.

sowie allgemein (siehe Gln. (12.83) und (11.7)) U2 = DU1 =

Uc U1 , USZ

(12.210)

1296

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.37. Stromregler

wobei im statischen Fall Ue = U2 gilt und der ohmsche Widerstand der Spule vernachlässigt wurde. b) Stromregler (PI-Regler). Die Übertragungsfunktion nach Abb. 12.37 für den Stromregler ergibt sich zu GI (s) =

 RI  Uc (s) 1  1  = 2 1+ = KI 1 + . UI,soll (s) −Ui (s) RI1 RI2 CI s TIz s

(12.211)

Der Koeffizientenvergleich liefert KI =

RI2 RI1

(12.212)

und TIz = RI2 CI .

(12.213)

In der Schaltung des Stromreglers ist bereits die Differenzbildung zwischen UI,soll und Ui inkludiert. c) PWM und Schaltelement. Entsprechend Gl. (12.210) liegt an der Spule des Ausgangsfilters in Abb. 12.38 Ue (s) = D(s)U1 =

Uc (s) U1 USZ

(12.214)

an, wenn man wie bei der Betrachtung zu Gl. (12.98f) U1 als konstant voraussetzt, weil hier nur die Dynamik des Regelkreises untersucht wird. Die Übertragungsfunktion G2 (s) folgt daraus bei ideal angenommenem Schaltelement (keine Schaltverzögerung und Speicherladung) zu G2 (s) =

U1 Ue (s) = . Uc (s) USZ

(12.215)

d) Übertragungsfunktion F1 (s) zwischen Spannung Ue und Strom IL . Für das L –C-Filter in Abb. 12.38 ist die Übertragungsfunktion zwischen eingangsseitig

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1297

Abb. 12.38. Wirkung des L – C-Filters für die innere Stromregelschleife; Rx = RInd + Ri (siehe Gl. (12.101))

anliegender Spannung Ue = DU1 und Strom IL gesucht: F1 (s) =

1 IL (s) = . Ue (s) R + sL + RLa (RC + sC1 ) x 1 R +R + La

C

(12.216)

sC

Mit der allgemeinen Darstellung F1 (s) = K1,S

1 + s TE 1+ s + ω12 s2 2Dr ω0

(12.217)

0

liefert der Koeffizientenvergleich unter Berücksichtigung von Rx , RC  RLa 1 , RLa

(12.218)

1 ω0 = √ LC

(12.219)

K1,S =

sowie

ωE =

1 1 , = TE (RLa + RC )C

(12.220)

RS . ω0 L

(12.221)

und mit Gl. (12.108) für RS wird 2Dr ≈

12.1.3.5.2 Innere Regelschleife und Stromregelkreis a) Offene Schleife. Analog z. B. zu Abschnitt 12.1.3.4.2 lassen sich folgende Beziehungen angeben: Vorwärtsverstärkung zwischen Steuerspannung Uc und Strom IL : VIL ,Uc ≡ GIL ,Uc ≡

U1 δ IL (s) 1 + s TE = G2 (s) F1 (s) = K1,S . (12.222) 2D δ Uc (s) USZ 1 + ω r s + 12 s2 0

ω0

1298

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Phase [Grad]

Verstärkung [dB]

100 Stromregler | GI(s) |

50

| FIo(s) |= | GI(s)G2(s)F1(s)Rt |

0 -50 1 10

2

3

4

10 2

10 3

10 4

10 10 10 10 wE =257,3 s -1 w0 =3608 s -1 w [s -1] für I2 =10 A, U1 =90 V

5

10

6

| G2(s)F1(s)Rt | = | VIL,Uc(s)Rt |

45 0 -45 -90

-135 -180 1 10

10 5

10 6

-1

w [s ]

wID =2,1×10 s 5

-1

Abb. 12.39. Verstärkungs- und Phasenverläufe der Stromregelschleife bei Mittelwert-Stromregelung: RS ˆ vvˆˆCA in der angloamerikanihell: G2 (s) · F1 (s) · Rt = VIL ,Uc · Rt , für VIL ,Uc siehe Gl. (12.222); VIL ,Uc · Rt = schen Literatur, z. B. [12.22], Gl. (2) bzw. Gl. (7) für den Boost-Konverter, wobei vˆRS . . . Spannung am Sense-(Shunt-)Widerstand, vˆCA . . . Ausgangsspannung des Current Amplifiers, d. h. des Stromreglers; voll: Stromregler GI (s) (siehe Gl. (12.211)), strichliert: FIo (s) (Gl. (12.223)). Aus den Verstärkungsverläufen ist das Verhalten von |FIo (s)| gemäß 1/ω für höhere Frequenzen gut zu erkennen. Für ωID siehe Gl. (12.249), für ω0 Gl. (12.228) und für ωE Gl. (12.227).

Schleifenübertragungsfunktion FIo (s). Neben dem Stromregler GI (s), dem Schaltelement, der PWM G2 (s) und dem Ausgangsfilter F1 (s) muß auch der Strommeßwiderstand Rt in der Rückkopplung berücksichtigt werden:  1  U1 Rt 1 + s TE FIo (s) = GI (s) G2 (s) F1 (s) Rt = KI 1 + . 1 2 r s TIz USZ RLa 1 + 2D ω0 s + ω 2 s 0

(12.223) Der Verstärkungsverlauf von FIo (s) für konkrete Zahlenwerte, der (abgesehen von der Resonanzüberhöhung) für höhere Frequenzen näherungsweise I-Verhalten (siehe Gl. (12.224)) zeigt, ist in Abb. 12.39 dargestellt. Hier ist zu bemerken, daß z. B. Abschätzungen maximaler Verstärkungen von Regelkreisen wegen des meist in erster Linie interessierenden Bereiches bei der Durchtrittsfrequenz ωD in der Literatur (z. B. [12.22]) oft auf große Werte von s spezialisiert werden. Dann ergibt Gl. (12.223) FIo (s) ≈ KI

U1 Rt sTE U1 Rt U1 Rt (RLa + RC )C ≈ KI , = KI USZ RLa s22 USZ RLa sLC USZ sL

(12.224a)

ωz

wobei RC  RLa berücksichtigt wurde. Dieser Ausdruck kann allerdings auch

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1299

durch eine vereinfachende Ableitung auf Basis einer Kleinsignalvariation (vgl. Abschnitte 12.3.1.7.3 und 12.4.2.3.2) gewonnen werden. Diese verläuft ähnlich wie in den zitierten Abschnitten, wobei man hier als Grundlage UL = D(U1 −U2 ) −U2 (1 − D) = DU1 −U2

(12.224b)

nimmt und U1 sowie U2 als konstant betrachtet. Hiezu ist bei U2 wie beim Boostund Buck-Boost-Konverter vorausgesetzt, daß C so groß sei, daß der Ausgangsstromrippel praktisch nur durch diesen fließt und somit i2 = I2 = konst. gesetzt werden kann. Dann ergibt sich zunächst

δ UL = U1 δ D + Dδ U1 − δ U2 und nach der erwähnten Vernachlässigung mit δ U1 = 0 und δ U2 = 0

δ UL = U1 δ D sowie

δ IL =

δ UL U1 δ D = . sL sL

(12.224c)

(12.224d)

Mit

δ URt = Rt δ IL

(12.224e)

δ Uc = USZ δ D

(12.224f)

und erhält man

Rt U1 δ URt . (12.224g) = δ Uc USZ sL In der angloamerikanischen Literatur wird KI oft als GCA (Gain of the Current Amplifier) bezeichnet, U1 als Vin , USZ als VS (S für Sawtooth) und Rt als RS (s für Sense = Fühler) [12.22], siehe hiezu auch Gln. (12.626j), (12.626k), (12.732n) und (12.737o). Spezialisiert man sich noch auf fD , die auch als fC oder fT geschrieben wird∗ , so ergibt sich für die Bedingung, daß bei dieser |FIo (s)| = 1 sein muß: |KI

U1 1 Vin RS 1 Rt | = GCA = 1. USZ sL VS L 2π fC

(12.225a)

KI wird erst durch einen Vergleich mit der Steigung des Sägezahns festgelegt, siehe hiezu die Überlegungen im folgenden und auch im Anschluß an Gl. (12.236) mit Abb. 12.40c und d, sowie Abschnitt 12.6.3.4.3 und Abb. 12.114. Ergänzend soll noch bemerkt werden, daß beim Boost-Konverter U2 statt U1 in Gl. (12.224a) genommen werden muß (Abschnitt 12.3, Gl. (12.604) bzw. [12.22] mit U2 = Vo = Output Voltage); siehe hiezu auch Gl. (12.626l), wobei dort noch gemäß ∗D

stammt von Durchtrittsfrequenz, C von Crossover Frequency, T von Transition Frequency; die letzteren beiden Varianten sind in der angloamerikanischen Literatur gebräuchlich.

1300

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.40. Bemessung der Stromreglerverstärkung bei der Mittelwert-Stromregelung. a Schaltung, b Amplituden- und Phasenfrequenzgang des PI-Stromreglers, c Verschneidung von Sägezahnspannung uSZ und Stromreglerausgangsspannung; uc = ˆ uCA ≈ −iL Rt GI , vgl. auch Abb. 12.13 bzw. z. B. Gl. ˆ ui in Abb. 12.36 = ˆ uShunt in Abb. 12.13; Q Schaltzustände (12.222) und Abb. 12.36; uRt = Rt · iL = des Transistors T , d zu große Reglerverstärkung G

I und Grenzfall G I ; wenn die Steigung (siehe G

1 ) zu hoch ist, wird zwar der Transistor beim ersten Schnittpunkt ausgeschaltet; weil die strichpunktierte Linie (die den invertierten Strom an CA in Abb. a darstellt) zu steil ansteigt (d. h., daß der Strom fällt und sein Meßwert zu sehr verstärkt wird), wird der Transistor sofort wieder eingeschaltet, falls kein ideales Latch (Abb. 12.35) verwendet würde. (Das Kriterium für das Einschalten ist nämlich, daß sich der Strommeßwert über der Sägezahnspannung befindet.) Bei Anwendung eines realen Latch muß man Übergangszustände zufolge von Prepare- und Holdzeiten berücksichtigen, wo es dann bei zu großer Verstärkung doch zu Gleiten kommen würde. Der Strom steigt sofort wieder, was durch ein fallendes Linienstück in Abbildung d repräsentiert wird (vgl. Abb. 12.13b und 12.114), es kommt sofort wieder zu einer Verschneidung, der Transistor schaltet wieder aus; der Strom fällt, aber der invertierte Meßwert (parallel zur strichpunktierten ansteigenden Linie) steigt wieder zu steil, sodaß er sich sofort wieder über dem Sägezahn befindet, der Transistor schaltet wieder ein etc. Es kommt somit zu Schaltoszillationen, deren Frequenz nur durch die relativ kleinen Verzögerungen im Transistor, in seiner Ansteuerung, im Verstärker etc. begrenzt wird. Somit ist der in d gezeichnete strichpunktierte Verlauf bei hinreichend schnellen Schaltkreisen nicht realisierbar. Die dann entstehende Bewegung im Zickzack entlang der Sägezahnspannung wird als Gleiten bezeichnet (siehe Abb. 12.13b und 12.114). Durch die hiemit verbundenen Schaltverluste kommt es meist bald zum Ausfall des Schaltelements T . Aus zeichnerischen Gründen wurden die Oszillationen nur oberhalb des Sägezahnes gezeichnet; in der Realität würden sie auch darunter reichen (vgl. Abb. 12.12e).

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1301

Gl. (16.626n) mit KI = kI multipliziert werden muß, um Gl. (12.224a) zu entsprechen. Für die Bestimmung der maximalen Durchtrittsfrequenz fD wird die maximal erlaubte Verstärkung KI,max verwendet. Diese ergibt sich für Gleichheit der Neigungen der am Shunt Rt gemessenen Spannung uRt = KI Rt iL

(12.225b)

und des Sägezahnes. Gemäß Abb. 12.114 muß wegen der Inversion des Operations-(Regel-)Verstärkers das Intervall Toff , also jenes mit fallendem Strom, betrachtet werden. Somit gilt für den Grenzfall diL USZ = (12.225c) dt T (vgl. auch Abb. 12.152b und Gl. (16.626a)). Weil beim Buck-Konverter    diL  U2   (12.225d)  dt  = L KI,max Rt

gilt, ist didtL im Gegensatz zum Boost-Konverter von U1 unabhängig. KI,max kann also bei konstantem U2 aus KI,max Rt

U2 USZ = L T

(12.225e)

zu

USZ L (12.225f) T U2 Rt ermittelt werden. KI ist aber nichts anderes als die Reglerverstärkung, d. h. die Übertragungsfunktion zwischen der am Shunt gemessenen Spannung uRt und dem Stromreglerausgang uc . Man kann somit zunächst allgemein KI,max =

GI (s) =

δ Uc δ URt

(12.225g)

schreiben; unter der Annahme, daß der Regler in der Nähe der Durchtrittsfrequenz konstante Verstärkung hat, um dort eine Neigung des Verstärkungsverlaufes der Regelschleife von 20 dB / Dek zu erzeugen∗ (weil die Strecke gemäß Gl. (12.224g) schon einen Abfall von 20 dB / Dek aufweist), kann man die oben angeführte Annahme von GI (s) = KI = konst. (12.225h) weiter aufrecht erhalten und erhält als Bestimmungsgleichung für die Durchtrittsfrequenz fD , für welche |FIo | = 1 definiert ist, unter Anwendung der maximal zugelassenen Verstärkung (laut Gl. (12.225f)) mit Gl. (12.224g)    δ Uc  USZ L Rt U1 δ URt  δ URt    |FIo | =  =1. = K = I,max  f f D D δ URt max δ Uc δ Uc T U2 Rt USZ sD L (12.225i) ∗ Durchtrittssteigung

= −20 dB / Dek

1302

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen δU

Hiebei sei δ URct (ebenso wie Rt didtL in Gl. (12.225c)) als durch den Konverter vorgegeben angenommen, weshalb hier kein Index „max“ verwendet wird. Setzt man sD = 2π fD und fS = T1 , so erhält man U2 fS =1 U1 2π fD

(12.225j)

und wegen U2 =D (12.225k) U1 beim Buck-Konverter im nichtlückenden Betrieb, der hier vorausgesetzt wurde, fS (12.225l) 2π D als Durchtrittsfrequenz bei Anwendung des maximalen Reglerverstärkung, welche ihrerseits durch die Steigung der Sägezahnrampe gegeben ist∗ . Letztere ist wiederum durch die Schaltfrequenz (aber auch durch die Höhe von USZ , vgl. Abb. 12.152b) festgelegt. (USZ ist aber nicht maßgebend, weil es gemäß Gl. (12.225i) gekürzt werden kann.) fD =

b) Geschlossener innerer Regelkreis. Führungsübertragungsfunktion FIw (s). Für diese (siehe Abb. 12.36 und Abb. 12.43) gilt FIw (s) = =

1 FIo (s) IL (s) = = UI,soll (s) Rt 1 + FIo (s) 1 1 + (TIz + TE ) s + TIz TE s2 , Rt 1 + A s + B s2 +C s3

(12.226a)

wobei 4 7 USZ RLa 5 + TE , TIz 1 + KI U1 Rt 6 4 2Dr USZ RLa 57 B = TIz TE + ω0 KI U1 Rt A =

6

und C=

TIz USZ RLa ω02 KI U1 Rt

als Abkürzungen verwendet werden. Die Rückkopplung eines Integrators (entsprechend FIo (s) für große Werte von s, siehe Gl. (12.224a)), führt zu einer Verzögerung erster Ordnung (PT1 − entsprechend FIw (s), vgl. Abschnitt 12.6, Abb. ∗ Siehe

hiezu aber auch Abschnitt 14.8, wo gezeigt wird, daß D bei Berücksichtigung der Welligkeit der Ausgangsspannung wegfällt.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1303

12.131), wie auch Abb. 12.41 für konkrete Zahlenwerte zeigt. Hier ergibt die erste Näherung mit Gl. (12.224a), KI = 15 (siehe Gl. (12.236)), U1 = 60 V sowie den weiteren im folgenden angegebenen Werten FIo ( jω ) ≈ 15 ·

60 V 50 mΩ 1 1, 875 · 105 s−1 · = 5 V 48 μ H jω jω

(12.226b)

und somit eine Knickfrequenz ωK für 1, 875 · 105 s−1 FIo = 1 + FIo jω + 1, 875 · 105 s−1

(12.226c)

ωK = 1,875 · 105 s−1 .

(12.226d)

bei

Eine genauere Lösung folgt mit Gl. (12.249). Der Verstärkungsverlauf des geschlossenen inneren Regelkreises ist flach bis zur Durchtrittsfrequenz ωID (Abb. 12.41), ab der er dann absinkt. Diese Charakteristik vereinfacht das Einbeziehen des (inneren) Stromregelkreises in die (äußere) Spannungsregelschleife: Ersterer kann demnach für Frequenzbereiche bis ωID als konstante Übertragungsfunktion 1/Rt betrachtet werden. Gewünschter Verstärkungsverlauf von FIo (s). Das Ziel der Dimensionierung des Stromreglers ist das Erreichen einer höchstmöglichen Durchtrittsfrequenz ωID von  FIo ω = ω der Stromregelschleife bei einer Neigung (Abfall∗ ) von −20 dB / DekaID de bei ωID und eines möglichst konstanten Verlaufs bis dorthin (vgl. Abschnitt 12.6.4). Dabei ist zur Vermeidung von Schaltschwingungen (Gleiten) die Bedingung einzuhalten, daß die Steigung der Rampe von uc des Induktivitätsstromes in [te , T ] jene der Sägezahnspannung am zweiten Eingang des PWM-Komparators nicht überschreitet (siehe Abb. 12.40c und d sowie auch Abb. 12.13b und 12.114 sowie Abschnitt 12.6.3.4.3). Diese Bedingung liefert die obere Grenze der Verstärkung KI des Stromreglers und beeinflußt die Durchtrittsfrequenz ωID (siehe Gln. (12.238) . . . (12.240)). Der Verstärkungsverlauf von G2 (s) · F1 (s) (PWM mit Schaltelement sowie Filter) fällt hier nach der Resonanzfrequenz ω0 mit 20 dB / Dekade ab (siehe Abb. 12.39), da hier die Zählernullstelle ωE (mit ωE < ω0 ) bereits unterhalb von ω0 einen Anstieg der Verstärkung um +20 dB / Dekade von G2 (s) · F1 (s) (siehe Gln. (12.217) sowie auch (12.215)) bewirkt. Zusammen mit dem Abfall von 40 dB / Dekade nach der Eigenfrequenz des Filters F1 (s) (Gl. (12.217)) ergibt sich damit der erwähnte 20 dB-Abfall / Dekade der Verstärkung. Um die gewünschte Durchtrittssteigung von FIo bei ωID mit −20 dB / Dekade zu erhalten, muß die Verstärkung des (PI-)Stromreglers von etwas unterhalb ωID ∗ Hier ist der Verstärkungsabfall gemeint. Im angloamerikanischen Schrifttum wird er gelegentlich als „Roll-Off” (eigentlich die Dämpfung, ein Ausdruck aus der Hochfrequenztechnik) bezeichnet.

1304

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen 1/Rt

Verstärkung [dB]

30

20

10 1 10

10 2

10 3 w [s -1]

10 4

10 5

10 6

10 2

10 3 w [s -1]

10 4

10 5

10 6

Phase [Grad]

0

-45

-90 1 10

wID=2,1×10 5 s -1

Abb. 12.41. Führungsübertragungsfunktion FIw (s) = IL (s)/UI,soll (s) des (inneren) Stromregelkreises gemäß Gl. (12.226a) (vgl. Unterschrift zu Abb. 12.29 und auch 12.131b); die Schwankungen (der Bereich) in der Übertragungsfunktion ergeben (ergibt) sich zufolge der Bereiche U1 = 60 . . . 120 V und I2 = 2 . . . 20A; für ωID siehe Gl. (12.249).

bis oberhalb der Schaltfrequenz ωS = 2π f konstant sein. Dessen Nachstellzeit TIz wird daher so gewählt, daß seine Knickfrequenz bei ωID /2 liegt, womit auch im Bereich unterhalb von ωID /2 ein Verstärkungsabfall von −40 dB / Dekade wirkt, um in Richtung niedrigerer Frequenzen höhere Verstärkung zu erhalten und dort Störungen genauer kompensieren zu können. Der Verlauf des Bodediagramms unter etwa ωID /2 und oberhalb von ca. 2ωID hat kaum Einfluß auf das Regelverhalten [12.30]. Für Details zum Reglerentwurf im Bodediagramm siehe weiters Abschnitt 12.6 sowie [12.1], z. B. S. 179ff, aber auch [12.29], S. 130f. 12.1.3.5.3 Zahlenbeispiel Um eine gemeinsame Basis für Vergleiche mit den anderen Regelungsmethoden zu erhalten, gelten folgende Werte: α ) Variable U1 = 60 . . . 120 V, U2 = 24 V, Δ U2,max = 0,15 VSS , USZ = 5 V, I2 = 2 . . . 20 A (nichtlückender Betrieb), Ausgangskurzschlußstrom  I2,KS = 25 A, Δ IL = 3 AU = 60 V . . . 4 AU = 120 V und 1

fS = 100 kHz, T = 10 μ s;

1

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

β ) Schaltungsparameter   RLa = 12 ΩI = 2 A . . . 1, 2 ΩI 2

D = 0,2 . . . 0,4, L = 48 μ H, C = 1600 μ F, RC = 25 mΩ . . . 33 mΩ und Rt = 50 mΩ.

2 = 20A

1305

,

Für die Übertragungsfunktion F1 (s) gelten ebenso wie für die anderen Regelungsmethoden   1 1 = 51,94 s−1 I = 2 A . . . 510,2 s−1 I = 20 A , (12.227) ωE = = 2 2 TE (RLa + RC )C 1 = 3608 s−1 ω0 = √ LC

(12.228)

und

  L = 2,5 mΩI = 2 A . . . 25 mΩI = 20 A . 2 2 CRLa Mit Gln. (12.101) und (12.108) (Abschnitt 12.1.3.2) wird RS = RC + RInd + Ri +

L ≈ 35 mΩ . . . 60 mΩ CRLa

(12.229)

(12.230)

(bzw. 37,5 mΩ . . .68 mΩ, wenn man Rx = RInd + Ri = 10 mΩ von vorher verwenden würde) sowie mit Gln. (12.221), (12.228) und (12.230) 2Dr ≈

  RS = 0,202I = 2 A . . . 0,346I = 20 A . 2 2 ω0 L

(12.231)

Bedingung zur Vermeidung von Schaltschwingungen (Gleiten) für den (inneren) Stromregelkreis. Mit der gewählten Amplitude der Sägezahnspannung USZ = 5 V beträgt deren Steigung am Komparator (Abb. 12.35) duSZ USZ 5V V = = = 0,5 . dt T 10 μ s μs

(12.232)

Die (negative) Steigung des Induktivitätsstromes iL während des Intervalls [ta , T ], in dem das Schaltelement ausgeschaltet ist, errechnet sich zu    diL  u2 U2 24 V A   (12.233)  dt  = L ≈ L = 48 μ H = 0,5 μ s ; das in die Meßspannung ui gewandelte Stromsignal (Abb. 12.35) hat eine Steigung von      dui   diL  V     (12.234)  dt  = Rt  dt  = 0,025 μ s .

1306

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Am Komparator sind die Steigungen der Sägezahnspannung und des verstärkten Signals ui (somit uc laut Abb. 12.35) im Grenzfall gleich (siehe Abb. 12.13b, 12.41c und d sowie Abschnitt 12.5, Abb. 12.114, und Abschnitt 12.6.3.4.3). Die maximale Verstärkung VI des Stromreglers beträgt damit VI =

0,5 μVs duSZ = = 20. dui 0,025 μVs

(12.235)

Um sicherzustellen, daß die Steigung der invertierten Meßspannung jene der Sägezahnspannung nicht überschreitet, wird die Verstärkung VI um 25% erniedrigt∗ : KI = VI,gew. = 15,

(12.236)

mit dem Index gew. für gewählt. Eine stärkere Reduzierung von KI führt wiederum zu schlechterer Regeldynamik. Die hier angestellten Überlegungen sollen mit Hilfe von Abb. 12.40 zusammengefaßt werden: Zunächst wird vorausgesetzt, daß für die Schaltfrequenz 2π fS  ωIz (Abb. 12.40b) gilt, sodaß für den Regler nur die konstante Verstärkung KI betrachtet werden muß. Für die Stromregelung wird die Verschneidung mit der taktgebenden Sägezahnspannung so vorgenommen, daß das Strommeßsignal (die Meßspannung) invertiert wird und der nunmehr steigende Verlauf (d. h. also für abgeschalteten Transistor T ) mit der senkrechten Flanke des Sägezahns verschnitten wird∗∗ . Hiedurch ergibt sich der Startzeitpunkt des Taktintervalls mit dem Einschalten von T . Das Ausschalten erfolgt beim Schnittpunkt der invertierten Meßspannung mit der ansteigenden Sägezahnflanke. Dieser ordnungsgemäße Ablauf ist in Abb. 12.40c dargestellt und gilt nur solange der gemessene Stromrippel in iL , also von −iL Rt G1 , keine stärker ansteigenden Flanken als uSZ hat – sonst kann (wenn kein Latch angewendet wird bzw. die Prepare- und Holdzeiten berücksichtigt werden; vgl. Unterschrift zu Abb. 12.40) Gleiten nach Abb. 12.13b, 12.40d bzw. 12.114 entstehen, welches wegen der hohen Schaltverlustleistung zur Zerstörung des Transistors führen kann. Darum ergibt sich nach Betrachtung von Abb. 12.40c und d die maximal zulässige Verstärkung KI . Die Steigung des zu regelnden Stromes in L lautet bei ausgeschaltetem T : diL u2 =− ; dt L

(12.237)

nach Invertierung, bei Setzen von u2 ≈ U2 und Messung der Spannung ut an einem Strommeßwiderstand Rt beträgt die zu didtL proportionale Steigung an diesem duRt U2 = Rt ; dt L

(12.238)

∗ Dieser Wert muß erst anhand des praktischen Aufbaus in Verbindung mit der Wahl von G (Gl. U (12.270)) überprüft bzw. optimiert werden. ∗∗ Die Regelung des Strommittelwertes ist durch die Invertierung garantiert: Bei steigendem Ausgangsstrommittelwert I2 sinkt −I2 derart, daß tein verringert und taus vergrößert werden, und umgekehrt.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1307

die Verstärkung durch den Stromregler ergibt für dessen Ausgangsspannung uc (vgl. Abb. 12.36) bei den betrachteten Frequenzen zu U2 duc = KI Rt . dt L

(12.239)

Soll dieser Anstieg nicht größer als jener der Sägezahnspannung uSZ USZ = = USZ fS dt T

(12.240)

(mit fS = Schaltfrequenz) sein, so muß KI Rt

U2 ≤ USZ fS L

(12.241)

gelten. Im angloamerikanischen Schrifttum werden oft folgende äquivalente Bezeichnungen verwendet, welche hier, zum leichteren Studium dieser Literatur, erklärt werden sollen: KI = ˆ GCA , Rt = ˆ RS , U2 = ˆ Vo , USZ = ˆ VS , sodaß Gl. (12.241) dann Vo GCA RS ≤ VS fS (12.242) L lautet [12.22]. VS fS L USZ fS L ˆ GCAmax = = ˆ (12.243) KI,max = RSVo Rt U2 (= ˆ Gl. (12.225f)) wird nun in Gl. (12.225a) eingesetzt und hieraus die Durchtrittsfrequenz fIC = ˆ fID bestimmt, bei der also die Schleifenverstärkung zu eins wird: Vin RS VS fS L · = 1, RSVo VS L · 2π fIC

(12.244a)

bzw. in der hier verwendeten Terminologie U1 Rt USZ fS L = 1, · Rt U2 USZ L · 2π fID woraus sich ˆ fID = fIC =

fS 2π D

(12.244b)

(12.245)

ergibt, wobei U2 Vo = ˆ =D Vin U1

(12.246)

gilt∗ . Man beachte, daß für GCA = KI der maximal zulässige Wert GCA, max = ˆ KI, max verwendet wurde, was dem Grenzfall G I in Abb. 12.40d bzw. 12.114 entspricht. ∗ vgl.

Fußnote nach Gl. (12.225l) und Ausführungen nach Gl. (12.916)

1308

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Kleineres GCA = ˆ KI ergibt auch geringeres fIC = ˆ fID (weil dann die Verstärkungsverläufe im Bodediagramm abgesenkt werden), was (ursächlich wegen der kleineren Regelkreisverstärkung GCA = ˆ KI ) zu schlechterer Regeldynamik führt. Durchtrittsfrequenz ωID (exakte Berechnung). Bei ihr gilt definitionsgemäß   FI (s)  =1 (12.247) o ω = ωID

  F  (mit FIo (s) nach Gl. (12.223)). Die Kurve der geringsten Verstärkung von  GIoI  =

|G2 (s) · F1 (s) · Rt | (siehe Abb. 12.39) mit den Parametern U1 = 60 V,   Dr I = 2 A = 0,101, 2 RLa I = 2 A = 12 Ω 2

und

 ωE I

2 =2A

= 51,94 s−1 (gemäß Gl. (12.227))

legt die minimale Durchtrittsfrequenz fest. Zusammen mit Gl. (12.236) und gemäß der Wahl von TIz , welche am Ende von Abschnitt 12.1.3.5.2b beschrieben wurde, d. h. mit KI 1 TIz

= 15, ωID = 2

 sowie USZ = 5 V und Rt = 50 mΩ, weiters nach Setzen von s → jω ω = ω in Gl. ID (12.247), ergibt sich mit Gl. (12.223) die Beziehung zur Berechnung der Durchtrittsfrequenz ωID der Stromregelschleife:        ωID  U1 Rt 1 + jωID TE   = 1. FI (s)  K 1 + = I o  ω = ωID 2 1  r 2 jωID USZ RLa 1 + jωID 2D − ω 2 ID ω ω0 0

(12.248) Die numerische Lösung liefert die Durchtrittsfrequenz der Stromregelschleife

ωID ,min = 210,238 · 103 s−1 (fID = 33,46 kHz).

(12.249)

Hiefür wurde in Abschnitt 12.1.3.5.2b bereits eine erste Abschätzung durchgeführt (siehe Gl. (12.226d)). (Der Index „min” wird in Zukunft zur Vereinfachung meist weggelassen.) Mit der Näherung nach Gl. (12.245) ergibt sich mit fS = 100 kHz, U1 = 60 V und U2 = 24 V (somit D = 0,4, weil ein Buck-Konverter vorliegt) fID =

100 kHz = 39,7887 kHz. 2π · 0,4

(12.250)

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1309

Weil KI gemäß Gln. (12.235) und (12.236) auf 34 KI, max reduziert wurde, wird auch fID auf 75%, somit auf 29,84 kHz verringert, um mit dem verringerten KI (vgl. Gl. (12.243)) die Gültigkeit von Gl. (12.244b) weiterhin zu gewährleisten. Dies muß mit dem exakten Ergebnis nach Gl. (12.249) verglichen werden. Die Abweichung ist also in der Größenordnung von nur ca. 10% und stammt vom Faktor (1 − j/2) in Gl. (12.248) mit dem Absolutbetrag von 1,118, wobei der Anteil 0,118 von der Berücksichtigung des Frequenzganges des PI-Reglers herrührt, der also in Gl. (12.248) nicht durch einen reinen Proportionalanteil angenähert wurde. Dimensionierung des (inneren) Stromreglers. Die Nachstellzeit TIz wird (wie bereits am Schluß von Abschnitt 12.1.3.5.2b dargelegt) so gewählt, daß sich nur bei ω ≤ ωID /2 ein Verstärkungsabfall von 40 dB / Dekade ergibt und sich daher die erwünschte Steigung von –20 dB / Dekade bei ωD einstellt. Somit resultiert

ωIz =

1 ωI = D = 105,1 · 103 s−1 . TIz 2

(12.251)

Das garantiert in einem ausreichend großen Frequenzbereich um ωD einen Verstärkungsabfall von 20 dB / Dekade und deshalb gutes Stabilitätsverhalten   (siehe hiezu [12.1], S. 179ff.). Erst bei höheren Frequenzen soll dann FIo (s) wieder stärker fallen, um Störungen (z. B. Meßrauschen) zu unterdrücken. Der Abfall von 40 dB / Dekade für ω ≤ ωID /2 ist durch den 20 dB-Abfall zufolge des PI-Reglers bis ωIz = ωID /2 mitverursacht. Pol- und Nullstellenverteilung der inneren Stromregelschleife. Für Gl. (12.223) erhält man mit Gln. (12.227), (12.228) und (12.231)   Dr = 0,101I = 2 A . . . 0,173I = 20 A , 2 2  s pFI,o = − Dr ω0 ± jω0 1 − D2r ,  s pFI,o ,min = (− 364,4 ± j 3590) s−1 I = 2 A , 2  s pFI,o,max = (− 624,2 ± j 3554) s−1 I = 20 A ,  2  sz = − ωE = − 51,94 s−1  . . . − 510,2 s−1  I2 = 2 A

FI,o

I2 = 20 A

und für den PI-Stromregler gemäß Gln. (12.211) und (12.251) szRI = −

1 = − 105,1 · 103 s−1 . TIz

Bodediagramm der inneren Stromregelschleife. Durch die variable Belastung (I2 = 2 . . . 20 A) und den Eingangsspannungsbereich U2 = 60 . . . 120 V ergibt sich für G2 (s) · F1 (s) · Rt eine Zone, innerhalb welcher sich die Übertragungsfunktion bewegt. Der Verlauf entspricht einem PDT2 -Verhalten, wobei hier ωE < ω0 gilt

1310

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

(siehe Gln. (12.227) und (12.228)). Die obere Bereichsgrenze wird [wie leicht aus G2 = UUSZ1 (Gl. (12.215)) sowie R1La in F1 (s) (Gln. (12.217) und (12.218)) zu ersehen ist] durch die größte Eingangsspannung U1, max und den höchsten Ausgangsstrom I2, max bestimmt (siehe Abb. 12.39). Für die untere Schranke gelten U1, min und I2, min . Der Stromreglerverlauf ist voll gezeichnet und zeigt PI-Verhalten. Die Phasenreserve bei der Durchtrittsfrequenz ωID beträgt mindestens 65◦ . Der Verlauf der Führungsübertragungsfunktion FIw (s) des geschlossenen Stromregelkreises (Gl. (12.226a)) ist in Abb. 12.41 gezeigt. Bei Vernachlässigung der Verstärkungsüberhöhung bei der Knickfrequenz erkennt man den bereits erwähnten PT1 -artigen Verlauf mit der Verstärkung 1 1 = 26,02 dB (12.252) = Rt 50 mΩ bis etwa zur Durchtrittsfrequenz ωID (vgl. hiezu Unterschrift zu Abb. 12.29). Zeitverläufe. Für die Simulation der zeitlichen Verläufe des Buck-Konverters bzw. zur Berechnung nach den vorhin gegebenen Übertragungsfunktionen und Gleichungen wurden folgende Daten gewählt bzw. berechnet: U1 = 90 V, U2 = 24 V, I2 = 10 A, RLa = U2 /I2 = 2,4 Ω, USZ = 5 V, Δ IL U = 90 V = 3,5 A,  1 RC U = 90 V = Δ U2 /Δ IL = 28,6 mΩ (Dies ist ein mittlerer Wert für den ESR 1 lt. Angabe bzw. Herstellerdaten, er muß in Übereinstimmung mit der Forderung Δ U2,max = 0,1 V sein.), L/(CRLa )I = 10 A = 12,5 mΩ (Gl. (12.229)), 2  RS I = 10 A = 45 mΩ (Gl. (12.230)), 2 Dr I = 10 A = 0,1296 (Gl. (12.231)), 2 ω0 = 3608 s−1 (Gl. (12.228)) und ωE I = 10 A, U = 90 V = 257,3 s−1 (Gl. (12.227)); 2

1

weitere Größen siehe zu Beginn des Abschnittes 12.1.3.5.3. Abbildung 12.42 zeigt den zeitlichen Verlauf der Differenz von iL zu Isoll = 10 A nach einem Sollwertsprung von UI,soll = 0,5 V auf UI,soll = 1,0 V (UI,soll = Isoll Rt : Isoll = 10 A auf Isoll = 20 A, Rt = 50 mΩ) zum Zeitpunkt t = 0. In Abb. 12.42 ist auch der Verlauf der Steuerspannung uc des Stromreglers dargestellt. 12.1.3.5.4 Äußerer (Spannungs-)Regelkreis und seine Komponenten Der Spannungsregler in Abb. 12.35 verstärkt bzw. verarbeitet die Abweichung zwischen Usoll und der Ausgangsspannung U2 . Sein Ausgang liefert den Sollwert UI,soll für die innere Stromregelschleife.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1311

iL- 10 A [A]

12 11,5 11 10,5 10 9,5 0

0,01

0,02

0,03 0,04 t [ms]

0,05

0,06

0,07

0,01

0,02

0,03 0,04 t [ms]

0,05

0,06

0,07

uc [V]

8 6 4 2 0 0

Abb. 12.42. Zum Stromregelkreis des Buck-Konverters bei Mittelwert-Stromregelung im nichtlückenden Betrieb: Es entsteht ein Sollwertsprung von 10 A auf 20 A zum Zeitpunkt t = 0; U1 = 90 V, RLa = 2,4 Ω. Die Darstellung von iL erfolgt relativ zum Startwert 10 A.

a) Spannungsregler (PI-Regler). Weil FI,w (s) gemäß Abb. 12.41 bis zu hohem f (d. h. bis zu den Durchtrittsfrequenzen für die Spannungs- und Stromregelkreise, vgl. Abb. 12.39 für ωID und 12.46 für ωUD mit Abb. 12.41) im wesentlichen als Konstante R1t betrachtet werden kann, liegt nur noch F2 (s) (siehe Abb. 12.45 und Gl. (12.256)) als frequenzabhängige Übertragungsfunktion der Regelstrecke vor (Abb. 12.43). Für diese genügt ein PI-Regler gemäß Abb. 12.44 und Gl. (12.253): GU (s) =

7 6 UI,soll (s) RU 6 1 1 7 = 2 1+ = KU 1 + . Usoll −U2 (s) RU1 s RU2 CU s TUz

(12.253)

b) Führungsübertragungsfunktion des inneren Stromregelkreises. Ihr Verlauf ist, abgesehen von einer Verstärkungsüberhöhung bei der Knickfrequenz (siehe Abb. 12.41), bis zur Durchtrittsfrequenz ωID flach, ab der er dann mit 20 dB / Dekade

Abb. 12.43. Blockschaltbild der Mittelwert-Stromregelung mit geschlossenem innerem Stromregelkreis; für FIw siehe Abb. 12.36 sowie 12.41.

1312

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.44. Spannungsregler

Abb. 12.45. R – C-Filter als F2 (s) für die äußere Regelschleife

abfällt. Entsprechend Gl. (12.226a) lautet die Übertragungsfunktion FIw (s) = die aber bis zu ωID durch

1 Rt

1 FIo (s) IL (s) = , UI,soll (s) Rt 1 + FIo (s)

(12.254)

angenähert werden kann.

c) Ausgangskreis. Entsprechend Abb. 12.45 ergibt sich IL (s) = U2 (s)

1 RLa + RC + sC 1 RLa (RC + sC )

.

(12.255)

Aus Gl. (12.255) folgt die Übertragungsfunktion 1 + ωUs U2 (s) 1 + RCC s 1 + s TUE E = RLa = K2,S F2 (s) = = K2,S ; IL (s) 1 + (RLa + RC )C s 1 + s TU1 1 + ωUs 1 (12.256) für großes |s| und RC  RLa gilt F2 (s) ≈ RC .

(12.257)

Der Koeffizientenvergleich liefert im allgemeinen Fall K2,S = RLa ,

(12.258)

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1 = TUE ωUE 1 = TU1 ωU1

1313

= RC C und

(12.259)

= (RLa + RC )C.

(12.260)

12.1.3.5.5 Äußere Regelschleife und Spannungsregelkreis mit unterlagertem Stromregelkreis a) Offene Schleife. Die innere Vorwärtsverstärkung soll als das Verhältnis von Ausgangsspannung U2 zu Stromsollwert UI,soll definiert werden: VU2 ,UI,soll = FIw (s) F2 (s).

(12.261)

Die Übertragungsfunktion der äußeren Schleife berechnet sich nach Abb. 12.43 zu FUo (s) = GU (s) FIw (s) F2 (s). (12.262) b) Äußerer (Spannungs-)Regelkreis. Die Führungsübertragungsfunktion FUw (s) lautet FUo (s) U2 (s) FUw (s) = Fw (s) = = . (12.263) Usoll (s) 1 + FUo (s) Gewünschter Verstärkungsverlauf von FUo (s). Das Ziel der Dimensionierung des  Spannungsreglers ist es, die höchstmögliche Durchtrittsfrequenz ωUD von FUo ω = ω der Spannungsregelschleife bei einer Steigung von ca. −20 dB / Dek. UD bei ωUD zu erreichen (mit bis dahin möglichst konstantem Verstärkungsverlauf). Einfluß des Ersatzserienwiderstandes RC . Das größte Problem bei der Bemessung verursacht die Schwankungsbreite des ESR RC des Kondensators. (Es muß allerdings hinzugefügt werden, daß es in letzter Zeit Produkte gibt, bei denen der ESR schon fast vernachlässigbar klein ist. Dort kommt es dann für den Ausgangsrippel nicht mehr in erster Linie auf RC , sondern auf C an.) Der Frequenzbereich von ωUE (Nullstelle von F2 (s)) soll unterhalb der gewünschten Durchtrittsfrequenz ωUD liegen, weil dadurch die Steilheit des Verstärkungsabfalls von Fo (s) bei ωUD reduziert wird (vgl. Abb. 12.46). Die Gesamtverstärkung VU2 ,UI,soll von innerem Stromregelkreis und Filter zeigt nämlich dann zwischen ωUE = 1/TUE und der Durchtrittsfrequenz ωID einen flachen Verlauf (Abb. 12.46). Innerhalb dieses Bereichs soll ωUD der äußeren Spannungsregelschleife zu liegen kommen. Somit ist also gewährleistet, daß die Durchtrittssteigung von FUo (s) –20 dB / Dekade beträgt, weil zu VU2 ,UI,soll nur GU (s) hinzukommt (vgl. Abb. 12.46). Alle diese Forderungen ergeben sich auf Grund entsprechender regeltechnischer Gesichtspunkte (speziell basierend auf dem Entwurf an Hand von Abb. 12.46) sowie Erfahrungen und werden durch die resultierenden guten Regeleigenschaften bestätigt. Bei der Schaltfrequenz ωS = 2π fS = 2π · 105 s−1 ist der Verlauf der Übertragungsfunktion des Spannungsreglers flach, d. h., er wirkt hier wie ein Propor-

1314

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

tionalregler. Seine Knickfrequenz beträgt nämlich ωUz = 2,1 · 105 s−1 , siehe Gl. (12.264). Der durch den Ersatzserienwiderstand RC fließende Rippelstrom der Induktivität erzeugt eine dreieckförmige Spannung, die vom Spannungsregler verstärkt und invertiert am Stromregler-Sollwerteingang anliegt (Abb. 12.13a und 12.35 sowie 12.40a) und in Phase mit der Dreieckform des Stromes ist, der über Rt gemessen am anderen Eingang des Stromreglers anliegt (Abb. 12.13b und 12.40). Die fallende Flanke des Rippelstromes, die während des Ausschaltintervalles des Schaltelements auftritt, verschlechtert die Verhältnisse am Eingang des PWMKomparators in bezug auf Anfälligkeit für Schwingungen (Gleiten, siehe Abb. 12.12e, 12.13b, 12.40d und 12.114). Ein Teil ihres negativen Einflusses wurde bereits durch Absenkung der Verstärkung um 25% bei der Bemessung des Stromreglers berücksichtigt (siehe Gl. (12.236)). Zusätzlich soll jedoch die Steigung des Stromsollwertes uI,soll (des Ausganges des Spannungsreglers) auf die Hälfte der Steigung von ui (siehe Abb. 12.35 und 12.140a sowie Gl. (12.269)) begrenzt werduI,soll i den, weil ja auch dt genauso wie du dt [auch nach Verstärkung um GI = GCA (siehe Abb. 12.140a), was ab ωIz  ωS (Gl. (12.151)) schon als konstant angesehen werden kann (Abb. 12.140b)] als Ausgang des Stromreglers mit den Flanken des Sägezahnes verschnitten wird und daher nicht steiler als dieser sein darf. Dies entspricht einer Begrenzung der Verstärkung des Spannungsreglers. Der Spannungsregler mit GU (s) ist ein PI-Typ, dessen Knickstelle ωUz bei der Durchtrittsfrequenz ωID,min (Abb. 12.39 und 12.41) des Stromregelkreises gewählt wird: 1 ωUz = = ωID,min = 2,1 · 105 s−1  ωS = 2π · 105 s−1 . (12.264) TUz   Dieser Wert von ωUz gilt aber nur für ωUE max < ωUD min , wie später diskutiert wird. Damit ergibt sich für die Verstärkung der äußeren Schleife (FUo (s), Abb. 12.43 und 12.46 sowie Gl. (12.262)) ein Abfall von 20 dB / Dekade ab ωUE = 1/TUE (gegeben durch RC ), über die Durchtrittsfrequenz ωUD bis zu hohen Frequenzen. (ωUD ändert sich mit dem Ersatzserienwiderstand RC .) Dies resultiert aus einer genauen Berechnung; siehe hiezu Gln. (12.253), (12.256) und (12.262) sowie Abb. 12.46: FIw (s) ist für ω ≤ ωID praktisch konstant (Abb. 12.41); letzteres trifft für F2 (s) bei ω ≥ ωUE ebenfalls zu, sodaß nur GU (s) bis zu seiner Knickfrequenz ωUz (= ωID gemäß Gl. (12.264)) einen Beitrag zum Verstärkungsabfall von 20 dB / Dekade liefert. ωUE ist aber gemäß Gl. (12.259) umgekehrt proportional zu RC , weshalb die Variation von ωUE noch weiter diskutiert werden soll. Im Bereich von ωU1 = 1/TU1 (Gl. (12.260)) bis ωUE = 1/TUE (Gl. (12.259)) fällt FUo (s) mit 40 dB / Dekade. Dies erhöht die Verstärkung der Spannungsregelschleife (in Richtung geringerer Frequenzen) wesentlich, bedingt aber, daß die maximale Frequenz ωUE ,max , die durch den Streubereich von RC in F2 (s) gegeben ist, jedenfalls unterhalb von ≈ ωUD,min /2 liegen muß, um schon ab einem genügend großen Bereich vor ωUD ,min einen Abfall von 20 dB / Dekade für FUo (s) bei

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1315

ωUD ,min zu garantieren, was auch wichtig für eine genügend große Phasenreserve an dieser Stelle ist. Weitere Möglichkeiten der Lage von ωUE . Wenn

ωUE ,max < ωID

(12.265)

näher als soeben beschrieben bei der Durchtrittsfrequenz ωID des inneren Stromregelkreises liegt, kann die gewünschte Steigung von −20 dB / Dekade der Funk  tion FUo ω = ω nur durch eine sehr kleine Verstärkung des Spannungsreglers mit UD flachem Verlauf derselben im Bereich bis zur Schaltfrequenz ωS = 2π fS erreicht werden. Der Verstärkungsabfall von FUo (s) bei ωUD hängt nämlich davon ab, wo sich ωUE befindet: Wenn ωUE eher am unteren Ende seines Schwankungsbereiches liegt, schiene es angebracht, den Knick des PI-Reglers höher zu legen, um eine Durchtrittssteigung von –20 dB / Dekade zu erreichen. Wenn aber ωUE zufolge von Bauteiltoleranzen ansteigt, würden sich die beiden Steilheiten zu einer Durchtrittssteigung von −40 dB / Dekade addieren. Wenn außerdem die Verstärkung dort noch hoch ist, könnte es sein, daß der Durchtritt nicht vor ωID erfolgt, wo dann der Abfall von FIw hinzukommen würde (Abb. 12.41). Aus diesen Gründen wird im vorliegenden Fall die Knickfrequenz des Reglers eher auf einen niederen Wert gelegt und seine Verstärkung klein gehalten. Im dritten Fall kommt die Nullstelle

ωUE ,min > ωUD

(12.266)

oberhalb der gewünschten Durchtrittsfrequenz ωUD zu liegen (insbesondere bei Verwendung von Keramikkondensatoren für das Ausgangsfilter, siehe Gln. (12.256) und (12.259) mit kleinem RC ). Die Verstärkung des Leistungskreises VU2 ,UI,soll fällt von ωU1 = 1/TU1 bis zur Durchtrittsfrequenz der Stromregelschleife ωID kontinuierlich um 20 dB / Dekade ab. Die Verstärkung des Spannungsreglers wird für Frequenzen größer als ωUD /2 konstant gewählt (d. h. ωUz = ωUD /2), womit wieder ein Abfall von 20 dB / Dekade bei ωUD erreicht wird, und dies (in der Knickzugnäherung) auch schon ab ωUD /2. Der Betrag der Verstärkung wird durch die schon erwähnte Steigungsbegrenzung von uI,soll bestimmt (Gl. (12.270); für eine ähnliche Beschränkung beim Stromregler siehe Gln. (12.235) und (12.236)). Die Schleifenübertragungsfunktion FUo der offenen Schleife weist damit für Frequenzen unterhalb von ωUD /2 eine Neigung von −40 dB / Dekade auf, weshalb die Verstärkung bei kleinem ω relativ groß wird, zumal unterhalb von ωUE (> ωUD ) schon eine Steigung (Neigung) von –20 dB / Dekade gegeben ist. Dieser wünschenswerte Fall kann auch durch Verwendung von Elektrolytkondensatoren mit erhöhter Spannungsfestigkeit erzielt werden. Dieser hat dann für den gleichen Kapazitätswert C einen geringeren Ersatzserienwiderstand, sodaß ωUE höher liegt (Gl. (12.259)).

1316

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

12.1.3.5.6 Zahlenbeispiel [Dimensionierung des (äußeren) Spannungsreglers] Es handelt sich hier um eine Fortsetzung zu Abschnitt 12.1.3.5.3, d. h. um die Bedingung zur Vermeidung von Schaltschwingungen (Gleiten) für den (äußeren) Spannungsregelkreis. Für die Übertragungsfunktion F2 (s) des Ausgangsfilters gilt   RLa = U2 /I2 = 12 ΩI = 2 A . . .1,2 ΩI = 20 A , 2 2 RC = 25 mΩ . . . 33 mΩ, 1 1 = 18,94 · 103 s−1 . . . 25 · 103 s−1 und ωUE = = TUE RC C   1 1 = 51,94 s−1 I = 2 A ...510,2 s−1 I = 20 A . ωU1 = = 2 2 TU1 (RLa + RC )C Steigungsbegrenzung am (PWM-)Komparator (Abb. 12.35). Der Ersatzserienwiderstand RC wandelt die von der Schaltung vorgegebene fallende Rampe des Induktivitätsstromes bei ausgeschaltetem Schaltelement in eine Spannung um (Abb. 12.35 und Gl. (12.234)), deren Steigungsabsolutbetrag nach Verstärkung durch Spannungs- und Stromregler nicht größer als die Rampe des vergleichenden Sägezahns sein darf (Abb. 12.40):    diL  U2 24 V A   (12.267)  dt  = L = 48 μ H = 0,5 μ s ,      du2   diL    = 33 mΩ · 0,5 A = 16,5 mV . (12.268)  = RC,max   dt  dt  μs μs max Hiebei wird angenommen, daß RC  RLa gilt und C so groß ist, daß der gesamte Rippelstrom durch C und RC geht. Wegen der Begrenzung der Steigung von uc (Diese darf nicht größer als jene von uSZ sein, siehe Gln. (12.232), (12.235) und (12.236).) bei der Verschneidung von Sägezahnspannung und Stromreglerausgang am (PWM-)Komparatoreingang soll der Anstieg von uI,soll am Ausgang des Spannungsreglers höchstens halb so groß sein wie jener von ui = Rt iL (Die Anstiege könnten sich nämlich je nach Vorzeichen auch betragsmässig addieren.), dui 2 also |GU | du dt ≤ dt /2, wobei sich gemäß Gl. (12.234) A mV diL dui = Rt = 0,05 Ω · 0,5 = 25 dt dt μs μs

(12.269)

ergibt (siehe hiezu Fußnote zu Gl. (12.236)). Die Verstärkung des Spannungsreglers bei der Schaltfrequenz ωS = 2π fS darf daher    GU  ≡ VU ω = ω = ω =ω S

S

dui dt 2 2 du dt

=

0,025 = 0,758 2 · 0,0165

nicht übersteigen. Somit folgt für den Spannungsregler  KU = VU ω = ω ≤ 0,758 = −2,4 dB. S

(12.270)

(12.271)

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1317

Die Nachstellzeit TUz des PI-Reglers wird (wie schon mit Gl. (12.264) festgelegt wurde) so gewählt, daß ωUz = 1/TUz gleich der kleinsten Transitfrequenz ωID ,min des inneren Stromregelkreises wird (siehe auch Gl. (12.249) sowie Abb. 12.46):

ωUz =

1 = ωID ,min = 210, 2 · 103 s−1 . TUz

(12.272)

Oberhalb von ωUz wirkt der PI-Regler praktisch nur mehr mit seinem Proportionalanteil, weshalb für den Vergleich der Steigungen wegen ωS ≈ 3ωUz in erster Linie KU ausschlaggebend ist. Durchtrittsfrequenz ωUD der (äußeren) Spannungsregelschleife. Die Verstärkung des Spannungsreglers für Frequenzen kleiner als 1/TUz = ωID ,min kann näherungsweise  ωU j GU ( jω )ω < ω = z = − ωUz (12.273) Uz jω ω gesetzt werden (zur Approximation für einen PI-Regler bei ω < ωUz vgl. auch Abb. 12.46 und 12.50). Bei der Durchtrittsfrequenz∗ ωID = ωUz wird damit definitionsgemäß    VU ω = ω = GU ( jω ) = 1. (12.274) ω = ωUz

Uz

  [Bei konstant bleibendem GU  zwischen ωUz und ωS müßten Gln. (12.270) und (12.271) zufolge Gl. (12.274) geringfügig zu VU = 1 bzw. 0 dB modifiziert werden. Andernfalls könnte der Faktor 0,758 in Gl. (12.273) durch Multiplikation von ωUz mit 0,758 ebenso wie in den folgenden Beziehungen Berücksichtigung finden.] Die Vorwärtsverstärkung VU2 ,UI,soll im Bereich zwischen ωUE = 1/TUE und ωUz kann gemäß Gl. (12.261) mit Gl. (12.256) bzw. (12.257) für ω > ωUE , ωU1 durch FIw (s) · RC angenähert werden. Mit FIw (s) ≈ 1/Rt (Abb. 12.41) für ω < ωID = ωUz ergibt sich nun für den Maximalfall  VU2 ,UI,soll ω

UE ≤ ω < ωUz

=

RC,max = 0,66. Rt

ˆ RLa , K = [Dies entspricht z. B. Gl. (2) in [12.16], S. C1-24, mit Ro =

(12.275) IL,max Vc,max

=

ωz = ˆ ωUE und ω p = ˆ ωU1 ; siehe auch Gl. (12.256). Hiebei muß man noch beachten, daß gemäß Gl. (12.256) gilt: F2 (s) → RC für großes |s|, hingegen → RLa für kleines |s|. In Gl. (23.275) erscheint deshalb RC statt RLa ; entsprechende Berücksichtigung (d. h. Austausch von RC durch RLa ) führt zum Faktor in der eben zitierten Literaturstelle.] Für ω ≥ ωID = ωUz muß man bedenken, daß FIw (s) nicht mehr konstant bleibt (Abb. 12.41). Somit ergibt sich in VU2 ,UI,soll ab ωUz ein dem FIw (s) entsprechender Abfall (Abb. 12.46). Für die Verstärkung der Übertragungsfunktion der äußeren Spannungsregelschleife im Bereich zwischen 1/TUE = ωUE 1 Rt ,

∗ Der

Index min bei ωID wird der Kürze wegen nicht immer hinzugefügt.

1318

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

und ωID folgt damit gemäß Gln. (12.273) und (12.275)   FU ( jω )  = o ωUE ≤ ω < ωUz    = GU ( jω )ω < ω ·VU2 ,UI,soll ω ≤ ω < ω = Uz

=

0,66 · ωUz . ω

UE

Uz

(12.276)

Abb. 12.46. Verstärkungs- und Phasenverläufe des Gesamtsystems bei Mittelwert-Stromregelung : hell: VU2 ,UI,soll = FIw (s) · F2 (s) (Gl. (12.261)), voll: Spannungsregler GU (s) (Gl. (12.253)), strichliert: FUo (s) = Fo (s) = GU (s) · FIw (s) · F2 (s) = GU (s) · VU2 ,I,soll (Gl. (12.262)); ωS = 2π fS = 2π · 105 s−1 ; ωUD ,max = 1,38 · 105 s−1 (Gl. (12.278)); ωUz (= Knick der Spannungsreglerübertragungsfunktion, siehe Gln. (12.253), (12.264) und (12.272)) = ωID ,min = 2,1 · 105 s−1 , für FIw (s) siehe Abb. 12.41, für F2 (s) siehe Gl. (12.256); Knickzugnäherung siehe Abb. 12.50.

Der Maximalwert der Transitfrequenz ωUD (d. h. für RC,max ) resultiert aus   0,66 · ωUz FU ( jω )  =1= (12.277) o ωUE ≤ ω < ωUz ωUD zu

ωUD ,max = 138,76 · 103 s−1 .

(12.278)

Bodediagramm der (äußeren) Spannungsregelschleife. Durch die unterschiedliche Belastung und die veränderliche Eingangsspannung ergibt sich für das Filter

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1319

ein Bereich, innerhalb dessen sich die Übertragungsfunktion bewegt. Der Verlauf von FIw (s)· F2 (s) entspricht annähernd einem PDT1 -Verhalten. Die Spannungsreglerkurve ist voll gezeichnet und zeigt PI-Charakter (Abb. 12.46). Die resultierende Schleifenverstärkung FUo (s) des Gesamtsystems bewegt sich innerhalb der strichlierten Linien. Die Phasenreserve bei der Durchtrittsfrequenz ωUD beträgt mindestens 80◦ . Zeitverläufe. Die Daten für die Simulation der zeitlichen Verläufe sind die gleichen wie für die Stromregelschleife in Abschnitt 12.1.3.5.3. Abbildung 12.47 zeigt den zeitlichen Verlauf der Differenz zwischen der Ausgangsspannung u2 zum ursprünglichen Wert von U2 = 24 V nach einem Sprung des Sollwertes von Usoll = 24 V auf 26 V in t = 0. Der neue stationäre Endwert von u2 wird nach etwa 250 μ s erreicht. 2,25

u2 - 24 V [V]

2,2 2,15 2,1 2,05 2 1,95 1,9

0

0,1

0,2 0,3 0,4

0,5

t [ms]

Abb. 12.47. Buck-Konverter mit Mittelwert-Stromregelung im nichtlückenden Betrieb: Sollwertsprung von Usoll = 24 V auf 26 V in t = 0; U1 = 90 V, RLa = 2,4 Ω; die Ausgangsspannung ist relativ zum Startwert von 24 V dargestellt.

12

20 0 u2 - 24 V [mV]

iL- 10 A [A]

10 8 6 4 2 0 0

0,1

0,2 t [ms]

0,3

0,4

a

-20 -40 -60 -80 -100 -120 -140 0

0,1

0,2 t [ms]

0,3

0,4

b

Abb. 12.48. a Strom- und b Spannungsverlauf nach ausgangsseitigem Lastsprung in t = 0 von RLa = 2,4 Ω auf 1,2 Ω; vgl. Abb. 12.34.

Abbildung 12.48 zeigt die Zeitverläufe von Strom iL und Ausgangsspannung u2 nach einem Lastsprung von RLa = 2,4 Ω auf 1,2 Ω in t = 0. Durch den erhöhten Strombedarf nach dem ausgangsseitigen Lastsprung bricht u2 kurzfristig

1320

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

um 140 mV ein, bis das Eingreifen der Spannungsregelung durch Erhöhen des Sollwertes uI,soll für den unterlagerten Stromregelkreis die Ausgangsspannung mit leichtem Überschwingen in 220 μ s wieder an Usoll heranführt (vgl. Abb. 12.34). Weil die Gleichspannungsverstärkung des Reglers → ∞ geht, d. h. FUo → ∞ für ω → 0 (Abb. 12.46) [zufolge des (stetigen) PI-Reglers in der (äußeren) Spannungsregelschleife (Abb. 12.35 und 12.43)], geht die Führungsübertragungsfunktion FUw (Gl. (12.263)) → 1 (die Gleichspannungsverstärkung des Reglers → ∞), der Regelfehler also (für den statischen Fall) → 0, wie man auch aus Abb. 12.47 und 12.48 ersehen kann∗ . 12.1.4 Übertragungsfunktionen – Überblick Während in den vorangegangenen Ausführungen die Übertragungsfunktionen durch detaillierte Analysen der einzelnen Regelschleifen- bzw. -streckenelemente ermittelt wurden, kann man grundlegende Aussagen auch durch Aufstellen der Steuerungsgesetze in Abhängigkeit von den Stellgrößen (D, Uc , I¯ und Ip mit p für peak = Spitze etc.) gewinnen (siehe hiezu auch Abschnitt 11.2.1.1, speziell z. B. Abb. 11.28a . . . c und 11.29 für statische Verhältnisse). Diese Methode wird in den folgenden Abschnitten angewendet; wesentliche Ergebnisse sind in Tafel 12.1 eingetragen. Auf jeden Fall erscheint es wichtig, in einem typischen Fall, nämlich dem Buck-Konverter, diese doch eher komplexe Materie durch den Vergleich der in den Abschnitten 12.1 und 12.2 erklärten Methoden eingehender zu beleuchten. Voraussetzung für die Ableitungen ist jedenfalls, daß man definiert, welche Stell- bzw. Störgrößen die unabhängigen Eingriffe darstellen∗∗ . In der Literatur ist es üblich, hiezu die Eingangsspannung U1 als Stör- und D als Stellgröße zu verwenden, was bei direkter Tastverhältnisregelung (siehe z. B. Abschnitt 12.1.2.2) auch leicht möglich ist. Auch bei der zweiten Methode, der Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (vgl. z. B. Abschnitt 12.1.2.3), erscheint dies leicht realisierbar; hier wird eben D reziprok zu U1 gesetzt, was beim BuckKonverter im kontinuierlichen Betrieb im idealisierten Fall zur sofortigen Ausregelung des Einflusses von U1 führt, in manchen anderen Fällen aber keine Vorteile bringt. Für letztere sind dann in Tafel 12.1 keine Formeln angegeben. Bei der Stromregelung muß zunächst entschieden werden, ob sie für die Induktivität L des Konverters stattfinden soll, wobei iL je nach Struktur mit I1 , dem Eingangs-, dem Ausgangsstrom I2 oder aber mit keinem der beiden identisch ist. Es kann aber auch verlangt werden, daß speziell I1 oder I2 geregelt wird, auch wenn es sich hiebei nicht um den Strom in L handelt. Eine weitere Unterscheidungsmöglichkeit ist dadurch gegeben, daß entweder der Stromspitzen- oder der -mittelwert geregelt wird (vgl. z. B. Abschnitte 12.1.2.4 und 12.1.2.5). Aus diesen ∗ Definiert man die Gleichspannungs-(Strecken-)Verstärkung  so wie in den vorigen Fällen (vgl. z. B. 2 Gln. (12.111a), (12.119) und (12.158)) durch VU2 ,Uc ω → 0 = U , so ergibt sich gemäß Abb. 12.36 U c ω →0   IL IL  . F2  F wird mit Gln. (12.256) und (12.258) zu R , mit Gln. (12.222) und (12.218) zu La 2 Uc Uc s=0 s=0 U1 1 U2  U1 , also = (wie in Gl. (12.119)). USZ RLa Uc s=0 USZ ∗∗ vgl. zweite Fußnote in Abschnitt 11.2.1.1.1 (nach Gl. (11.76))

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1321

Anmerkungen wird klar, daß hier viele Varianten definiert werden können; deshalb müssen wir uns hier auf typische Beispiele beschränken (siehe hiezu auch die Abschnitte 12.2 und 12.3) und aus Platzgründen die Einträge in Tafel 12.1 noch weiter selektieren. 12.1.4.1 Direkte Tastverhältnisregelung 12.1.4.1.1 Nichtlückender (= kontinuierlicher) Strom In Abschnitt 12.2 werden mit Gln. (12.308) und (12.309) für den Buck-Konverter Ausdrücke gewonnen, die äquivalent zu Gln. (12.111a) und (12.111b) sind, wobei noch Gl. (12.103) Anwendung findet. Gleichung (12.111a) wird gemäß der Schreibweise nach Tafel 12.1 umgeformt, wobei Uc = D ·USZ eingesetzt wird: GU2 ,Uc = somit

δ U2 δ U2 U1 = = F(s), δ Uc USZ δ D USZ

(12.279)

δ U2 1 + sTE ≈ U1 . 2D δD 1 + ω r s + 12 s2 0

(12.280)

ω0

Dies ergibt mit R(x) und RC  RLa , was bei Gl. (12.111a) angenommen wurde, das gleiche Ergebnis wie mit Gl. (12.308) (bei R  RLa ). (Es gelten auch Gln. (12.106). . . (12.109).) Analog erhält man für Gl. (12.111b) GU2 ,U1 =

δ U2 U2 1 + sTE = F(s) ≈ D , 2D δ U1 U1 1 + ω r s + 12 s2 0

(12.281)

ω0

was ebenfalls zu einem gleichwertigen Ausdruck lt. Tafel 12.1 führt, wenn wieder die hier beschriebene Voraussetzung getroffen wird und die entsprechenden Umrechnungen durchgeführt werden. In Tafel 12.1 ist dabei noch der Einfluß von RC berücksichtigt, was gemäß Gl. (12.861) näherungsweise durch den Faktor (1 + sRC C) im Nenner erfolgen kann. 12.1.4.1.2 Lückender (= diskontinuierlicher) Strom Die hiefür geltenden Ausdrücke werden in Abschnitt 12.2 abgeleitet. Man könnte sicherlich auch einen Vergleich mit der Methode anstellen, die hier in Abschnitt 12.1 zur Anwendung kam. Dies wurde aber aus Gründen des Aufwandes nicht vorgenommen. 12.1.4.2 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen 12.1.4.2.1 Nichtlückender Strom Die entsprechenden Ausdrücke finden sich in Gln. (12.144), (12.167) sowie (12.147) . . . (12.149). Aus Gl. (12.149) wird mit D=

Uc , USZ

(12.282a)

1322

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

also Uc = D ·USZ

(12.282b)

δ U2 δ U2 = K · F(s); ≡ VU2 ,Uc = δ Uc USZ · δ D

(12.283)

gemäß Abb. 12.4b

somit erhält man

δ U2 = K ·USZ · F(s). (12.284) δD U1 soll, wie eingangs besprochen, bei verzögerungsfreier Regelung durch sofortige Kompensation mittels D keinen Einfluß auf U2 haben. Somit gilt δ U2 = 0. δ U1

(12.285)

12.1.4.2.2 Lückender Strom Für lückenden Betrieb erhält man schon im statischen Fall einen völlig anderen 2 Ausdruck für M = U U1 (siehe Tafel 12.1). Während im kontinuierlichen Fall M etwa proportional zu D ist und U2 = DU1 gilt, sind hier nichtlineare Beziehungen gegeben. Deshalb ist es nicht einfach möglich, durch Setzen von DU1 = konst., was im kontinuierlichen Fall U2 = konst. ergab, auch hier ähnliche Resultate zu erzielen. Deshalb wird auf die Berechnung verzichtet, vor allem auch, weil Lückbetrieb für Buck-Konverter nicht empfohlen wird, da er nämlich bei ähnlichen Ergebnissen viel leichter mit Buck-Boost-Konvertern (Sperrwandlern) erfolgen kann. Für allgemeine Betrachtungen zur Auswirkung der Berücksichtigung der Eingangsspannungsregelung auf ähnliche nichtlineare Wandlerkennlinien siehe die Bemerkungen zu Tafel 12.1 in Abschnitt 12.2. 12.1.4.3 Stromregelung Wie bereits eingangs erwähnt, sollen hier wegen der Vielzahl an Möglichkeiten nur typische Beispiele behandelt werden. In den Abschnitten 12.1.3.4 und 12.1.3.5 wurden Spitzen- und Mittelwert-Stromregelungen für die Wandlerinduktivität L besprochen. Weil L beim Buck-Konverter direkt in Serie zum Ausgang liegt, erhält man bis auf den Stromrippel in C und RC die Regelungen des Ausgangsstromes. 12.1.4.3.1 Spitzenwert-Stromregelung a) Nichtlückender Betrieb. Hiefür ergeben sich in Abschnitt 12.1.3.4 durch Gln. (12.187) und (12.186a) . . . (12.186c) mit (12.182) sehr übersichtliche Ausdrücke, die auch in Tafel 12.1 eingetragen wurden.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1323

Abb. 12.49. Buck-Konverter. a Schaltung, b Strom in der Ausgangsinduktivität (lückender Betrieb)

b) Lückender Betrieb. Hier muß teilweise ein Vorgriff auf Formeln des Abschnittes 12.2 gemacht werden. Aus Abb. 12.49 läßt sich 1 (DT + D2 T ) Ip IL = Ip = (D + D2 ) 2 T 2 ablesen. Die Steigungen diL U1 −U2 = dt L bzw. U2 diL =− dt L liefern DT D2 T (U1 −U2 ) = U2 , Ip = L L woraus mit der Definition M =

(12.287)

(12.288) (12.289)

U2 U1

D(1 − M) = D2 · M, also D + D2 = D + und

(12.286)

D D(1 − M) = M M

1 DU1 1 D IL = Ip = Ip 2 M 2 U2

(12.290)

(12.291) (12.292)

folgen. Für Ip selbst gilt DT (U1 −U2 ) L und somit, falls D und U1 unabhängige Variablen sind:

δ Ip =

Ip =

(12.293)

T DT δ D(U1 −U2 ) + δ U1 . L L

(12.294)

Der Ausgangsstrom, gemittelt über die Periode, wurde durch Gl. (12.292) bestimmt. Dessen Variation über aufeinanderfolgende Pulsperioden hinweg repräsentiert den in den Ausgangskreis fließenden Wechselstrom. Der Wechselanteil in

1324

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

der Ausgangsspannung kann daher durch

δ U2 = Z δ IL

(12.295)

ausgedrückt werden. Dies führt zu

δ U2 =

Z (DU1 δ Ip + DIp δ U1 + IpU1 δ D), 2U2

(12.296)

wobei U2 = U20 + δ U2 durch konstantes U2 = U20 angenähert werde. (Hier tritt ja die Summe aus U2 und δ U2 auf, weshalb wegen δ U2  U20 ersteres vernachlässigt werden kann.) Wird nun vorausgesetzt, daß Ip geregelt wird und dies exakt sowie verzögerungsfrei geschieht (wie dies in Abschnitt 12.1.3.4 dargelegt wurde), kann δ Ip = 0 gesetzt werden. Somit verbleibt

δ U2 = Z · woraus

und

1 Ip (U1 δ D + Dδ U1), 2 U2

(12.297)

1 D2 T 1 − M δ U2 1 Ip Z = Z D= δ U1 2 U2 2 L M

(12.298)

1 DT 1 − M δ U2 1 Ip = Z U1 = U1 Z δD 2 U2 2 L M

(12.299)

mit Z = RLa

1 + RCCS 1 + s/ωE = KS 1 + (RLa + RC )CS 1 + s/ω p

(12.300)

gemäß Gln. (12.182) . . . (12.184) resultieren. Ip wurde aus Gl. (12.293) substituiert. Anmerkung: Weil auf δ Ip = 0 geregelt wird, muß D den entsprechenden Verlauf haben. Man kann daher argumentieren, daß D keine unabhängige Variable mehr ist. Gleichung (12.299) gilt dann für solche Variationen von D, die zusätzlich zur verlangten Regelung von Ip erfolgen. Eine weitergehende Analyse soll aber hier nicht durchgeführt werden. 12.1.4.3.2 Mittelwert-Stromregelung a) Nichtlückender Betrieb. Hier ergeben sich nicht so einfache Gleichungen wie bei der Spitzenwert-Stromregelung. Man muß vielmehr am besten das Bodediagramm (Abb. 12.46) in der Knickzugnäherung nach Abb. 12.50 betrachten. Weil FIw ≈ 1/Rt bis ω ≈ 2 · 10−5 s−1 gilt, sind gewisse Vereinfachungen in der Behandlung des Regelkreises nach Abb. 12.43 möglich. Für F2 (s) siehe Gl. (12.256) und das zugehörige Bodediagramm (Abb. 12.50); der Regler habe PI-Verhalten (Gl. (12.253)).

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1325

Abb. 12.50. Knickzugnäherung zum Bodediagramm für die Mittelwert-Stromregelung im nichtlückenden Betrieb (Näherung zu Abb. 12.46)

Die weitere regelungstechnische Analyse basiert auf Gln. (12.254) bis (12.263). Allenfalls kann man die bereits am Ende der Betrachtungen des geschlossenen inneren Regelkreises in Abschnitt 12.1.3.5.2b getroffenen Feststellungen heranziehen, denen zufolge die Regelung vor allem vom Verlauf der Verstärkung im Bodediagramm zwischen ωUD /2 und 2ωUD abhängt und dort eine Durchtrittssteigung von –20 dB / Dekade anzustreben ist. Dort gelten F2 (s) ≈ RC gemäß Gl. (12.256) KU für großes ω , GU ≈ sT nach Gl. (12.253), ebenfalls für großes ω und FI,ω ≈ R1t U z

(was bis ca. 2 · 105 s−1 der Fall ist, siehe Abb. 12.41; ωUD beträgt laut Gl. (12.278) 1,38·105 s−1 , womit die Gültigkeit von FIw ≈ R1t noch angenommen werden kann). Somit erhält man mit FUo = GU · FIw · F2 in der Nähe von ωUD FUw =

KU 1 FUo 1 sTUz Rt RC ≡ FU2 ,USoll ≈ = RC KU T 1 + FUo 1 + Rt sTU 1 + s KUUz z

Rt RC

.

(12.301a)

Hiebei gelten die Werte zu den hier verwendeten Beispielen: KU ≈ 1, Rt = 50 mΩ, RC = 25 mΩ . . . 33 mΩ, TUz = ω1U = 2,1·1015 s−1 = 4,76· 10−6 s ≈ 5 μ s, womit sich z bei CU = 1 μ F (Abb. 12.35 und 12.44) RU2 = 5 Ω ergibt (siehe Gl. (12.253)). Auf jeden Fall erkennt man PT1 -Verhalten für den Führungsfrequenzgang mit einer Knickfrequenz in der Größenordnung zwischen 105 und 1,25 · 105 s−1 ; vgl. hiezu

1326

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.46, wobei für Gl. (12.301a) die Näherung

für großes FUo und

FUw ≈ 1

(12.301b)

FUw ≈ FUo

(12.301c)

für kleines FUo herangezogen werden kann. Es ergibt sich daher die Knickfrequenz von FUw an der Stelle, wo |FUo | [dB] durch null geht. Die Bestimmung der Übertragungsfunktionen nach einem abgekürzten Verfahren könnte auf der Annahme beruhen, daß die Regelung so gut ist, daß die Mittelwerte IL = I2 konstant bleiben, sich also die Mittelung von iL über aufeinanderfolgende Pulsperioden hinweg nicht ändert. Dann ist das Ausgangsspannungs2 verhalten einfach (wegen U2 = RLa · I2 ) durch δδUD2 = 0 und δδ U U1 = 0 gegeben. Bei genauerer Betrachtung müßte man Abb. 12.45 mit Gl. (12.255) heranziehen. Für die Variation durch D könnte man ähnlich wie bei der Spitzenwert-Stromregelung argumentieren, daß D noch einen zusätzlichen Freiheitsgrad hätte, der dann doch U2 beeinflussen könnte. Hierauf soll aber nicht weiter eingegangen werden, weil dann wegen der Komplexität wahrscheinlich nur mehr computerunterstützte Untersuchungen (Simulationen) sowie nachfolgende Experimente zur Verifizierung sinnvoll sind. b) Lückender Betrieb. Auch hier könnten entsprechende regelungstechnische Überlegungen angestellt werden, die dann analog zu Abschnitt 12.1.3.5 verlaufen müßten. Wegen der gegenüber dem kontinuierlichen Fall noch größeren Komplexität wird dies aber zweckmäßigerweise computerunterstützt erfolgen und dann im Experiment verifiziert werden müssen. Vor allem aber, weil Buck-Konverter bzw. Durchflußwandler, wie schon erwähnt, im lückenden Betrieb einfacher durch Buck-Boost-Strukturen (Sperrwandler in der Ausführung mit Transformator, genauer: gekoppelten Spulen; diese brauchen keine Induktivität am Ausgang) realisiert werden, wie dies auch im praktischen Betrieb bestätigt wird, wäre eine tiefschürfende Untersuchung nicht von Relevanz. Die abgekürzte Analyse erfolgt wie im nichtlückenden Betrieb: Wenn der Mittelwert IL = I2 gut, d. h. genau und ohne Zeitverzögerung, geregelt wird, ergeben 2 sich auch hier δδUD2 = 0 und δδ U U1 = 0, bzw. kann Abb. 12.45 mit Gl. (12.255) in Betracht gezogen werden. Zusammenfassung zur Stromregelung. In Tafel 12.1 werden nur die interessanteren Lösungen beim Buck-Konverter eingetragen, nämlich jene für SpitzenwertStromregelung. Hiebei wurde RLa + RC durch RLa angenähert. Der Mittelwert des Ausgangsstromes läßt sich beim Buck-Konverter relativ leicht konstant halten, da sich die Induktivität hier im Augangskreis befindet.

12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile

1327

12.1.4.4 Regler-ICs (SNT-ICs) Die z. B. in Abb. 12.16, 12.24, 12.28, 12.35 und 12.40 sowie in weiteren Abschnitten gezeigten Reglerbeschaltungen (mit R und C) müssen vom Anwender selbst angefügt werden. Der IC selbst bietet im wesentlichen die Impulsformung und gewisse Sicherheitseinrichtungen. Die kommerziell erhältlichen Steuerungs- und Regelungs-ICs sind je nach Qualität mit oder ohne Soft-Start-Routine ausgestattet. Bei Soft-Start wird bei sogenannten Voltage Mode ICs das Tastverhältnis D nach dem Einschalten kontinuierlich angehoben, bei Current Mode ICs der Stromspitzenwert. Ohne Soft-StartEinrichtung wird z. B. nur eine interne Strombegrenzung verwendet, der Spannungsregler befindet sich im Anschlag, und es wird im reinen Stellbetrieb gearbeitet. Bei zu einfachen ICs muß man besondere Vorsicht walten lassen, weil bei deren Anwendung z. B. für Buck-Konverter die Ausgangsinduktivität in Sättigung kommen kann, was eventuell eine Zerstörung von Bauelementen zur Folge hat. Einige typische Beispiele zu Regler-ICs finden sich in den Abschnitten 12.7 und 12.8. Voltage Mode ICs werden bei den Schaltungen nach Abb. 12.16, 12.24 und 12.35 angewendet, Current-Mode ICs bei jener nach Abb. 12.28. Die Unterscheidung basiert darauf, daß bei Abb. 12.28 der gemessene Strom (als Meßspannung) direkt in den Komparator des SNT-ICs geführt und mit dem Spannungsreglerausgang verglichen wird, während bei Abb. 12.16 und 12.24 statt des gemessenen Stromes eine Sägezahnrampe mit dem Spannungsreglerausgang verglichen wird. Letzteres gilt im Prinzip auch für die Strommittelwertregelung (Abb. 12.35); hier wird auch mit einer Sägezahnrampe verglichen, wobei dies aber sozusagen mit dem über einen Stromregler modifizierten Spannungsreglerausgang geschieht, also mit dem Stromreglerausgang. Jedenfalls wird bei Stromregler-ICs (d. h. bei der Spitzenwert-Stromregelung) statt der Sägezahnrampe die Rampe des Schalterstromes verwendet (siehe hiezu Abb. 12.12e und f); siehe weiters Abschnitte 11.6.4, 12.7.2.3 und 12.8.6. 12.1.5 Anhang Hier sollen kurz zwei Programmpakete vorgestellt werden, die für den Entwurf der Regelungen in Abschnitt 12.1.3 verwendet wurden. 12.1.5.1 MATLAB MATLAB ist ein Programm der Firma Mathworks Inc. Für regelungstechnische Anwendungen ist speziell das Erweiterungspaket „Control Systems Toolbox“ erhältlich. Regelungssysteme können sowohl als Übertragungsfunktion als auch in Zustandsraumdarstellung sowie in kontinuierlicher und zeitdiskreter Version modelliert werden. Falls eine gewünschte Funktion in der umfangreichen Sammlung

1328

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

nicht vorhanden ist, so kann der Anwender mittels einfacher Programmiersprache das Paket selbst erweitern. Als Beispiel soll die Darstellung einer Übertragungsfunktion in Form eines Bodediagramms anhand von Abschnitt 12.1.3.2 gezeigt werden [12.49]. Zuerst wird die Frequenzachse in logarithmisch äquidistanten Abständen für 500 Punkte definiert. » w = logspace (1, 6, 500); Die Beschreibung der Übertragungsfunktion G2 (s)·F(s) erfolgt durch Zähler- und Nennerpolynome der Form G(s) = » » » »

bFmax= aFmax= bFmin= aFmin=

b(s) . a(s)

[9.6E-4, 24]; [7.68E-8, 5.6E-5, 1]; [6.34E-4, 12]; [7.68E-8, 9.6E-5, 1];

Als nächstes werden die Übertragungsfunktionen für die Begrenzungskurven von G2 (s) · F(s) berechnet: » hFmax= freqs(bFmax, aFmax, w); » hFmin= freqs(bFmin, aFmin, w); Der Verstärkungsverlauf im Bodediagramm soll in Dezibel und der Winkel des Phasenverlaufs in Grad dargestellt werden: » magFmax= 20*log10(abs(hFmax)); phaseFmax= angle(hFmax)*180/pi; » magFmin= 20*log10(abs(hFmin)); phaseFmin= angle(hFmin)*180/pi; Die Kurvenverläufe sind damit bereits berechnet, es bleibt noch die Ausgabe der Graphik im logarithmischen Maßstab: » subplot(2,1,1) » semilogx(w, magFmax) » hold » semilogx(w, magFmin), xlabel(’w’), ylabel(’Verstaerkung’) » subplot(2,1,2) » semilogx(w, phaseFmax) » hold » semilogx(w, phaseFmin), xlabel(’w’), ylabel(’Phase’)

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1329

12.1.5.2 ANA ANA ist ein Programmpaket, das am ehemaligen Institut für Elektrische Regelungstechnik der TU Wien entwickelt wurde. Es ist über Internet (http://www. acin.tuwien.ac.at) in verschiedenen Versionen erhältlich. Das Programm führt zeitliche Simulationen von zuvor mittels graphischem Editor verknüpften vordefinierten Blöcken durch. Abbildung 12.51 zeigt das Blockschaltbild für die Simulation der zeitlichen Abläufe für die direkte Regelung des Tastverhältnisses aus Abschnitt 12.1.3.2. Der in Abb. 12.51 simulierte Eingangsspannungssprung erfolgt nicht in t = 0, sondern erst, nachdem die Einschwingphase der Schaltung beendet ist, also bei t = 0, 01 s.

Abb. 12.51. Simulationsprogramm ANA V2.51

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile 12.2.1 Allgemeines Im folgenden sind die Übertragungsfunktionen der sechs Grundtypen (siehe Tafeln 11.1 und 11.2) jeweils in Abhängigkeit von der Eingangsspannung und dem Tastverhältnis angegeben. In der Literatur werden verschiedene Berechnungsverfahren vorgestellt, wobei in [12.31] die vielleicht übersichtlichste Methode verwendet wird. Im Interesse der Kürze müssen die angegebenen Formeln für Schaltungen 3. Ordnung auf den kontinuierlichen Betrieb beschränkt bleiben. Im nichtkontinuierlichen Betrieb ist die Berechnung für Schaltungen höherer Ordnung (d. h. für solche mit mehr als einem L und C) nur unter Berücksichtigung mehrerer Arbeitsbereiche möglich (siehe dazu auch [12.32], S. 179, bzw. [12.38]). Der ´ Grund hiefür ist, daß z. B. beim Cuk-, SEPIC- und Zeta-Konverter zwei Induktivitäten vorhanden sind, bei denen dann Kombinationen aus Lücken des Stromes

1330

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

in der einen Induktivität∗ (bzw. in beiden) und Nichtlücken in der anderen (bzw. in beiden) auftreten, wodurch eine allgemeine Aussage den hier vorgegebenen Rahmen sprengen würde (vgl. [12.38]). Für den Buck- und somit auch für den Durchfluß-(= Forward-)Konverter sind die Ableitungen anhand der KleinsignalErsatzschaltbilder im folgenden angeführt. Für den Boost-Konverter, der insbesondere für PFC-(= Power Factor Correction-)Schaltungen wichtig ist, siehe Abschnitt 12.3, für den Buck-Boost-∗∗ und somit auch für den Sperr-(= Flyback-)´ Wandler siehe die Abschnitte 12.2.5.3.4, 12.2.5.3.5 und 12.4. Für Cuk-, SEPICund Zeta-Konverter sind in Abschnitt 12.2.4 im Interesse der Kürze nur die Ergebnisse präsentiert, wobei aber auf den besonders wichtigen SEPIC-Konverter in Abschnitt 12.2.3 hinsichtlich des nichtlückenden Betriebes genauer eingegangen wird. Zusätzlich sind in der Literatur nicht angegebene Ableitungen z. B. für Stromregelung in Abschnitt 12.2.5 genauer beschrieben. 12.2.2 Übertragungsfunktionen des Buck-Konverters 12.2.2.1 Kontinuierlicher Betrieb

Abb. 12.52. Buck-Konverter

Für die Untersuchung des Buck-Konverters (Abb. 12.52) werden die idealisierten Bauelemente durch reale, also solche mit Innenwiderstand, ersetzt (Abb. 12.53).

Abb. 12.53. Ersatzschaltbild des Buck-Konverters unter Berücksichtigung der Ersatz-(Verlust-) widerstände der Halbleiter (Schalter S1 und S2 ); Großbuchstaben für Gleichgrößen bzw. Laplacetransformierte

Überlegt man den Verlauf der elektrischen Größen während der zwei Zeitperioden DT und (1−D)T , so kann man von Abb. 12.53 auf die nächste Stufe der Ableitung ∗ Exakterweise müßte man den Ausdruck Spule(n) für das Bauelement, Induktivität für dessen Eigenschaft verwenden, obwohl in neuerer Zeit „Induktivität“ auch für das Bauelement selbst und nicht nur für dessen Eigenschaft gebräuchlich ist. ∗∗ ebenfalls von Bedeutung für PFC

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1331

schließen. Zu beachten ist dabei, daß der Widerstand R durch R = DR1 +(1−D)R2 gebildet wird (siehe dazu Gln. (12.302a) . . . (12.305) sowie Abb. 12.54). Dies entspricht einer Gewichtung auf Grund des jeweils im Gesamtintervall wirksamen Zeitanteils∗ . Man kann dies auch als Separation der untersuchten Frequenzbereiche interpretieren. Für die Regelung z. B. der Ausgangsspannung ist nicht das Verhalten innerhalb einer Schaltperiode (die sogenannten mikroskopischen Vorgänge mit Frequenzen oberhalb der Schaltfrequenz) von primärem Interesse, sondern die Veränderungen von einer zur anderen oder über eine Folge von Schaltperioden hinweg (d. h. die makroskopischen Vorgänge mit Frequenzen weit unterhalb der Schaltfrequenz, weshalb dies manchmal mit dem Begriff „Niederfrequenzverhalten der Schaltung“ bezeichnet wird). Es kann ja durch D nur das Resultat über zumindest eine Schaltperiode T beeinflußt werden und nicht die Vorgänge innerhalb von ihr. Deshalb ist es naheliegend, die Zeitfunktionen für die Regelung durch ihre Mittelwerte über jeweils eine Taktperiode zu ersetzen, also „State-Space Averaging“ anzuwenden: In [0, DT ] gilt: S1 ist geschlossen, S2 offen ⇒ i1 = iL ,

(12.302a)

uD = U1 − R1 · i1 ,

(12.302b)

und in [DT < t < T ]: S1 ist offen, S2 geschlossen ⇒ i1 = 0,

(12.303a)

uD = −R2 · iD = −R2 · iL = −R2 · i2 .

(12.303b)

Die Mittelwertbildung über eine Periode liefert mit Gln. (12.302a) und (12.303a) I1 = DIL = DI2

(12.304a)

und zunächst für den statischen Fall∗∗ (d. h. für Gleichgrößen, also IC = 0 und UL = 0) nach Multiplikation von Gln. (12.302b) und (12.303b) mit D bzw. (1 − D) und nachfolgender Addition sowie Mittelwertbildung (= State-Space Averaging) U2 = UD = D(U1 − R1 · IL ) − (1 − D)R2 · IL ⇒ U2 = DU1 − IL (DR1 + (1 − D)R2 ) . "# $ !

(12.304b) (12.305)

R=R(x)

Dies ist die ausgangsseitige Spannung, die auf L in Reihe mit C||RLa wirkt. R ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle. Mit IL =

U2 RLa

(12.306)

∗ Dies ist die Basis der „State-Space Averaging“-Methode, [12.39] und [12.40]. Beispiele hiezu werden mit Gln. (12.302a). . . (12.305) und (12.310). . . (12.314) gegeben. ∗∗ Der stationäre Fall (also die Berücksichtigung von sinusförmig veränderlichen Größen) wird im Folgenden mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung und Betrachtung einer sinusförmig veränderlichen Quellenspannung behandelt. Zur Unterscheidung wird der Begriff „statisch“ für zeitlich nicht veränderliche Größen verwendet.

1332

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

folgt weiters U2 = DU1 − und daraus U2 =

U2 R RLa

DU1 1 + RRLa

(12.307a)

für den stationären Zustand. Um exakt zu sein, muß hier der Begriff statisch statt stationär verwendet werden, da dies nur für Gleichgrößen gilt, weil weder der Einfluß von L noch jener von C berücksichtigt wurde; siehe hiezu Gln. (12.308) und (12.309). In den Abschnitten 12.1 und 12.3 wird ein Verlustwiderstand Rx der Spule berücksichtigt, der in Serie zu L gedacht ist. Es ist leicht an Hand von Abb. 12.53 . . . 12.58 zu sehen, daß sich auch in diesem Fall – nach Ersatz von R durch Rx – die Gln. (12.305) . . . (12.307a) ergeben. (Dies trifft übrigens auch für die anderen Konvertertypen zu, vgl. Abb. 12.20 und Abschnitt 12.3.1. In Tafel 12.1 wird deshalb R(x) verwendet, um die Gültigkeit für beide Fälle anzudeuten.) Dies gilt speziell für den nichtlückenden Betrieb, weil der Strom immer sowohl durch einen Halbleiter als auch durch die Spule fließt. In diesem Zusammenhang ist es interessant, daß in der Literatur Verlustwiderstände immer nur für nichtlückenden Betrieb berücksichtigt werden. Für den lückenden Modus wird nämlich ein anderer Zugang zur Analyse gewählt, in der kein Ansatzpunkt für R bzw. Rx gegeben ist (z. B. [12.31]). Hier wird dies aber an Hand von Abb. 12.61 und der zugehörigen Ableitung versucht.

Abb. 12.54. Ersatzschaltbild des Buck-Konverters, basierend auf den zugehörigen Berechnungen nach Mittelwertbildung (Gln. (12.304a) und (12.305)), wobei für die Behandlung von Wechselgrößen bei Gl. (12.305) zusätzlich auch noch die ausgangsseitige Induktivität L berücksichtigt werden muß; siehe Gln. (12.308) und (12.309).

Der nächste Schritt ist die Einführung von Kleinsignalgrößen (Störungen bzw. kleine Auslenkungen vom Arbeitspunkt), deren Variation schlußendlich ausschlaggebend sein wird, um zur Übertragungsfunktion zu gelangen. Hiezu werden die Systemgleichungen einmal für die gesamten Augenblickswerte nach Auslenkung vom Arbeitspunkt angeschrieben (was einer Taylorreihenentwicklung mit Abbruch nach dem 1. Glied entspricht), U2 + δ U2 = DU1 +U1 δ D + Dδ U1 − (IL + δ IL )R,

(12.307b)

sowie für diesen selbst: U2 = DU1 − IL · R,

(12.307c)

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1333

Abb. 12.55. Ersatzschaltbild des Buck-Konverters bei Variation der Eingangsspannung; D wird hier nicht variiert.

und sodann die beiden Gleichungssysteme voneinander abgezogen (Störungsrechnung und Abspaltung der statischen Größen). Dies liefert zunächst

δ U2R = U1 δ D + Dδ U1 − δ IL R,

(12.307d)

mit dem Index R zur Kennzeichnung der Berücksichtigung des Innenwiderstandes R, wobei man aber bedenken muß, daß dies nur die Variation der Quellenspannung ohne Berücksichtigung des Spannungsabfalles an L darstellt. Im Folgenden soll aber auch weiterhin der Innenwiderstand R separat betrachtet werden. Die Quellenspannung (DU1 in Abb. 12.54) wird somit nach Variation von D und U1 als U2 + δ U2 = DU1 +U1 δ D + Dδ U1 (12.307e) angegeben. Nimmt man an, daß sich δ D und δ U1 sinusförmig verändern, bzw. in eine Fourierreihe zerlegen (entwickeln) lassen, kann man die üblichen Methoden der Wechselstromrechnung anwenden. Zur Vereinfachung sollen im Folgenden nur jeweils D oder U1 variiert werden. Dies führt zu Abb. 12.55 und 12.57 vor und zu Abb. 12.56 und 12.58 nach Abspaltung der Gleichgrößen. Weitere Beispiele zur hier verwendeten Methode finden sich in den Abschnitten 12.3, 12.5 und 12.6. Die Schreibweise in der Literatur ist durchaus unterschiedˆ [12.39], [12.43], lich. Häufig findet man u = U + uˆ (bzw. i = I + iˆ oder d = D + d) wobei u . . . gesamter Augenblickswert, U. . . statischer Anteil und uˆ . . . variabler (Kleinsignal-)Anteil, somit uˆ1 ≡ δ U1 (wobei δ die Kleinsignalvariation andeutet) etc. Oft wird der Einfachheit halber das „Dach“ weggelassen (u statt u, ˆ d statt dˆ etc.) [12.16]. Um Verwechslungsmöglichkeiten zu minimieren, soll hier die Schreibweise mit δ bevorzugt werden.

Abb. 12.56. Wie Abb. 12.55, jedoch nur Berücksichtigung der Variation um den Arbeitspunkt [nach Abspaltung der statischen Größen (d. h. Gleichgrößen) des Arbeitspunktes]

Wenn man bedenkt, daß bei konstantem D auf der Sekundärseite Dδ U1 (s) als Wechselspannungsanteil der Quelle auftritt, so folgt nach Spannungsteilung zwi-

1334

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

schen R−L und C||RLa 1

δ U2 (s) = Dδ U1(s) ·

1 RLa +sC

sL + R +

= Dδ U1 (s) ·

= Dδ U1 (s) ·

1 1 RLa +sC

s2 LC + s



RLa (1+sCRLa ) RLa sL + R + (1+sCR La )

1

L RLa

 , +CR + RRLa + 1

=

(12.308)

siehe auch im folgenden Abschnitt. s → 0 ergibt wieder Gl. (12.307a), also den statischen Fall.

Abb. 12.57. Wie Abb. 12.55, jedoch für Variation des Tastverhältnisses D; U1 bleibt hier konstant.

Die Übertragungsfunktion bezogen auf das Tastverhältnis ergibt sich analog zur oben ausgeführten Berechnung, wo sie im Hinblick auf die Eingangsspannung ermittelt wurde. Das Resultat ist als Ersatzschaltbild in Abb. 12.58 dargestellt, wobei Terme zweiter Ordnung vernachlässigt werden; hier beim Buck-Konverter ist dies nicht von Bedeutung, weil der Term zweiter Ordnung nur im linken, nicht mehr weiter verwendeten Schaltungsteil auftreten würde. Es folgt: 1

δ U2 (s) = δ D(s)U1 ·

1 RLa +sC

sL + R +

1 1 RLa +sC

= δ D(s)U1 ·

s2 LC + s



1

L RLa

 . +CR + RRLa + 1 (12.309)

Abb. 12.58. Wie Abb. 12.56, jedoch für Variation von D

12.2.2.2 Diskontinuierlicher Betrieb 12.2.2.2.1 Gleichgrößen (Gleichungen des statischen Zustandes) Wiederum bezieht man sich auf die Schaltung des Buck-Konverters (Abb. 12.52). Überlegt man die Spannungen und Ströme während der drei Perioden

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1335

D ≡ D1 , D2 und D3 = 1 − (D + D2), so kann man mit Abb. 12.53 unter Beachtung von Abb. 12.59 folgende Gleichungen angeben:

Abb. 12.59. Stromverlauf in der Spule

1. [0, DT ]: S1 ist geschlossen, S2 offen ⇒ t L

(12.310)

t , L

(12.311)

i1 = (U1 −U2 ) und i2 = (U1 −U2 )

wobei i2 = iL gilt (Abb. 12.52). 2. [DT, (D + D2 )T ]: S1 ist offen, S2 geschlossen ⇒ i1 = 0 und

DT U2t − . L L 3. [(D + D2 )T, T ] : S1 und S2 sind offen ⇒ iL = i2 = U1

(12.312)

i1 = i2 = 0 . Nach Mittelwertbildung (State-Space Averaging) für Ein- und Ausgangsstrom über die gesamte Periode folgen: D2 T D2 T D2 T −U2 = (U1 −U2 ) 2L 2L 2L

(12.313)

    2  D2 D2 D T 1+ −U2 1+ . D 2L D

(12.314)

I1 = U1 

und I2 = U1

D2 T 2L

Gleichungen (12.313) und (12.314) können auch graphisch aus Abb. 12.59 ermittelt werden. Betrachtet man den Strom IL in der Induktivität L und hiezu die Spannungszeitflächen der diesen erzeugenden Spannungen an L, d. h. von |U1 − U2 | während DT und | −U2 | in D2 T , die für die beiden Zeitabschnitte gleich groß sein

1336

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

müssen∗ , so kann D2 in Abhängigkeit von D ausgedrückt werden: U2 U1 −U2 U1 −U2 DT = T D2 ⇒ D2 = D. L L U2

(12.315)

Aus Gln. (12.313) und (12.314) und mit Hilfe der folgenden Abkürzungen ergeben sich Abb. 12.60a und b. Mit U2 M= = Mi , (12.316) U1 wobei oft Mi geschrieben wird, um die Abhängigkeit vom Arbeitspunkt anzudeuten [zur Vereinfachung (und weil in der Fachliteratur oft so verwendet) aber meist ohne Index angegeben, weshalb hier gelegentlich M(i) geschrieben wird], T =G, 2L den Widerständen

(12.317a)

1 , D2 G Mi = 2 , D G

R1 =

(12.317b)

RDi

(12.317c)

den Leitwerten G1 = D 2 G , GDi =

(12.317d)

D2 G

(12.317e)

Mi

sowie Gl. (12.315) erhält man   D2 U1 1 1+ = = D U2 M(i) und



D2 T 2L

  D2 D2 G 1+ = = GDi ; D M(i)

(12.318)

(12.319)

somit werden Gln. (12.313) und (12.314) zu I1 = (U1 −U2 )D2 G = sowie I2 = (U1 −U2 )

U1 −U2 R1

I1 D2 G = . M M

(12.320)

(12.321)

∗ Genauer gesagt gilt dies für den ausgeregelten Fall, d. h. für die Größen im Arbeitspunkt, also speziell für den über längere Zeitabschnitte Δ T gemittelten Strom IL (weil dieser sonst während Δ T ständig ansteigen würde). Wohl aber können IL und somit die Differenzen der beiden Spannungszeitflächen z. B. periodischen Schwankungen unterliegen, was der im folgenden betrachteten Störungsrechnung (mit Kleinsignalvariationen) zugrunde liegt.

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1337

Anmerkung: Gleichungen (11.204) . . . (11.206) und (12.321) lassen sich ineinander überführen∗ : Nimmt man zur vereinfachten Schreibung u¨ = 1 an, so wird I2 D2 T Gl. (11.206) zu M = D2 +2I . Mit INorm = 2GU (wegen G = 2L ) erhält man mit 1 Norm 4 5 1 GD2 2 Gl. (12.316) I2 = GU1 D M − 1 = M (U1 −U2 ).

Abb. 12.60a. Ersatzschaltbild für den Buck-Konverter im lückenden Betrieb nach Gln. (12.320) und 2 (12.321) für Gleichgrößen; DMG und D2 G sind Leitwerte. Rdi ergibt sich erst bei der Analyse von Wechselgrößen. M kann auch Mi geschrieben werden, da es vom Arbeitspunkt abhängt. G (x) folgt aus einer Umformung von Gl. (12.324d), siehe dort.

Abb. 12.60b. Zu a duales ESB des Buck-Konverters nach Gln. (12.320), (12.321) und (12.324d) als Basis für die Variation von I2 und U2 sowie von U1 zur Entwicklung von Abb. 12.61 und zur Ermittlung von Gln. (12.324e) bis (12.324w), aber auch für die Variation von D (siehe Abb. 12.64 und Gln. (12.338a) . . . (12.342)). Man beachte den nichtlinearen, von M(i) = U2 /U1 = U2(i) /U1(i) abhängigen Innenwiderstand RDi für Gleichgrößen, wobei i den jeweiligen Arbeitspunkt andeuten soll (i = a, b, c gemäß Abb. 12.63). Für Wechselgrößen muß der differentielle Innenwiderstand Rdi verwendet werden (Abb. 12.61).

Für den statischen Fall folgen mit Gl. (12.318) und wegen U2 = RLa I2 mit Gl. (12.321) RLa (12.322a) U2 = MU1 = U1 RLa + DM2 G %

8 4 U2 D2 GRLa = 1+ 2 −1 (12.322b) ⇒ M= U1 2 D GRLa und D=  ∗ Hier

M (1 − M) GRLa

.

(12.323)

wird zur Vereinfachung (und weil nunmehr kaum Anlaß zu Verwechslungen ist) der in Kapitel 11 verwendete Stern zur Kennzeichnung des lückenden Betriebes (also bei D∗ ) weggelassen.

1338

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

12.2.2.2.2 Wechselgrößen (Gleichungen für stationäre Vorgänge) Würde ein lineares System vorliegen, d. h. eine Spannungsquelle mit einem konstanten Innenwiderstand RiLin , so hieße die Ausgangsspannung U2Lin = U1Lin − RiLin · I2 .

(12.324a)

So aber ergibt sich aus Gl. (12.321) U2 = U1 − wobei hier RDi =

M I2 , D2 G

(12.324b)

U2 1 M = 2 D G U1 D2 G

(12.324c)

T sowohl von U2 und U1 als auch von D abhängt; G ist eine Konstante (G = 2L ) von der Dimension eines Leitwertes. Bei Berücksichtigung eines ohmschen Innenwiderstandes R(x) erhält man

M I2 − R(x) I2 . (12.324d) D2 G  2  2 2 R umformen, wieder in I2 = U1 DMG −U2 DMG + DMG R(x) La U2 = U1 −

Dies läßt sich mit I2 = RULa2

was mit Gl. (12.324c) und daher G (x) =

D2 G R(x) M RLa

=

R(x) RDi RLa

zu Abb. 12.60a führt.

Um nun die Einflüsse der zugehörigen Variationen δ U2 , δ U1 und δ D zu erfassen, wendet man die Störungsrechnung auf Gl. (12.324d) an: U2 + δ U2 = U1 + δ U1 − (I2 + δ I2 )

(M + δ M) − (UR + δ UR ) − δ UL , (12.324e) G(D + δ D)2

wobei UR = R(x) I2

(12.324f)

δ UR = R(x) δ I2

(12.324g)

und die Spannungsabfälle an den Verlustwiderständen von Transistor, Diode und Induktivität sind. δ UL ist der induktive Spannungsabfall an L (vgl. z. B. Abb. 12.52), für den in Differenzenschreibweise

Δ UL = L · Δ I2 /Δ t

(12.324h)

geschrieben werden kann. Beschränkt man sich auf die Analyse von periodischen Vorgängen, deren Periodendauer ganzzahlige Vielfache der Taktperiode sind, und verwendet daher letztere als Basis der Analyse von Gl. (12.324h), so erhält man stets Δ I2 = 0 (weil lückender Betrieb angenommen wurde und somit I2 = 0 am Anfang und am Ende der Taktperiode gilt), weshalb der induktive Spannungsabfall unter dieser Einschränkung vernachlässigt werden kann. Dies ist aber für

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1339

regelungstechnische Untersuchungen ausreichend, weil (wie erwähnt) hiefür nur Frequenzen f < fS von Bedeutung sind. Nun wird der statische Anteil abgespaltet (d. h., Gl. (12.324d) wird von Gl. (12.324e) abgezogen), und Terme 2. Ordnung mögen vernachlässigt werden. Der Anteil δ UR wird im Interesse vereinfachter Schreibweise vorübergehend vernachlässigt. Weiters soll D zunächst konstant sein. Somit verbleibt zur Analyse

δ U2 = δ U1 − I2

δM M − δ I2 . 2 GD GD2

(12.324i)

2 Hält man auch U1 konstant∗ , so verändern sich zunächst nur I2 und M = U U1 . Dies ergibt genau den Fall gemäß der Kennlinien aus Abb. 11.15, 11.29 und 12.63, bei denen auch U1 ≡ Ui = konst. und jeweils D = konst. angenommen wird. (Die separate Behandlung der einzelnen (Kleinsignal-)Variationen entspricht der Entwicklung in eine Taylorreihe unter Verwendung partieller Differentiation und Abbruch nach den Gliedern 1. Ordnung.) Hiemit gilt auch

δM =

δ U2 U1

(12.324j)

U2 . Gleichung (12.324i) führt nun bei δ U1 = 0 und δ D = 0 zu wegen M = U 1

δ U2 + und

I2 δ U2 M =− δ I2 2 GD U1 GD2

(12.324k)

U1 M δ U2 =− 2 . δ I2 D GU1 + I2

(12.324l)

U2 D2 G + MI2 = D2 GU1

(12.324m)

Mit Gl. (12.324b) ergibt sich

und nach Division durch M = U2 /U1

somit Rdi = −

U1 D2 G + I2 = D2 GU1 /M ,

(12.324n)

 M2 δ U2  = 2 .  δ I2 D,U1 = konst.; δ D, δ U1 = 0 D G

(12.324o)

Weil nach der obigen Annahme U1 und D konstant angenommen wurden und dies auch bei den Kennlinien in Abb. 11.15, 11.29 und 12.63 zutrifft, erhält man somit die Steigung der Tangenten an diesen Kennlinien. Der Index d deutet auf „differentiell“ hin, i kennzeichnet die Abhängigkeit vom Arbeitspunkt (Abb. 12.63). Rdi ∗

Dies ergibt den von der Ausgangsseite her gesehenen dynamischen (= differentiellen) Innenwiderstand, für dessen Berechnung also nur δ U2 (und somit δ M = δUU12 ) und δ I2 (nicht aber δ U1 und δ D) = 0 sind.

1340

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

stellt einen Innenwiderstand dar, der aber nur für Wechselgrößen in Erscheinung tritt und durch die Nichtlinearität verursacht wird. Er wird positiv angenommen, weil (analog zu Gl. (12.324a) mit

δ U2Lin δ I2

= −RiLin ) dadurch eine geringere Aus-

gangsspannung bei einem höheren Ausgangsstrom, also δδUI22 < 0 resultiert. Man kann nun ein Ersatzschaltbild für die Variation von U1 und die hiedurch verursachten Kleinsignalterme δ U2 und δ I2 auf Basis von Gl. (12.324e) mit δ D = 0 unter Beachtung von δ UL = 0 angeben (Abb. 12.61). Betrachtet man Gl. (12.324e), so

Abb. 12.61. Kleinsignal-Ersatzschaltbild des Buck-Konverters (speziell für die Sekundärseite) für lückenden Betrieb und Variation von U1 , U2 und I2 gemäß Gl. (12.324e), wobei δ UL = 0 für Vorgänge mit Periodendauern 1f > f1S (genauer: für Periodendauern TP = 1f = k f1S mit k = 1, 2, 3, . . .) gilt.

sieht man, daß aus dem Produkt (I2 + δ I2 )(M + δ M) der durch I2 M (vollständig: DI22MG ) gegebene Anteil jener ist, der für Gleichgrößen gilt, und Rdi durch die Kreuzprodukte M δ I2 + I2 δ M gebildet wird, somit also beim Vorhandensein von Wechselgrößen (δ M und δ I2 ) auf diese wirkt, wie aus der vorangegangenen Ableitung ersichtlich ist (siehe Gln. (12.324i) . . . (12.324o)). Das Zeitverhalten der Kleinsignalvariation δ ULa = δ U2 ergibt sich schließlich aus der Spannungsteilung (analog zu Abb. 12.56) zwischen Rdi + R(x) und C||RLa . Es folgen δ U2 = δ U1 − (Rdi + R(x) )δ I2 (12.324p) und

δ I2 =

δ U1 RLa Rdi + R(x) + 1+sCR La

(12.324q)

analog zu Gln. (12.308) und (12.309), aber mit L = 0 und R → R(x) + Rdi . Man erhält weiters δ U1 δ U2 = . (12.324r) Rdi +R(x) 1 + RLa (1 + sCRLa ) Vernachlässigt man nun wieder R(x) , so kann man Gl. (12.324r) mit Gln. (12.324o) und (12.322a), also mit RLa M= (12.324s) R RLa + Mdi und daher Rdi = RLa (1 − M)

(12.324t)

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1341

sowie RLa + Rdi = RLa (2 − M) zu

(12.324u)

1

δ U2 2−M = 1−M δ U1 1 + sCRLa 2−M

(12.324v)

1 2 umformen. Für s → 0 ergäbe sich somit für den statischen Fall δδ U U1 = 2−M . Dies wäre aber ein Widerspruch zu Gl. (12.322b), in welcher die rechte Seite unabhän2 gig von U2 sowie U1 und daher von M, welches als Abkürzung von U U1 gewählt wurde, ist. Die Diskrepanz in Gl. (12.324v) beruht darauf, daß Rdi für δ U1 = 0 berechnet wurde und sich damit wirklich nur die Zeitkonstante für das Übergangs2 verhalten der Ausgangsspannung ergibt, für δδ U U jedoch Gl. (12.322b) genommen

werden muß. Weil durch

δ U2 δ U1

1

impliziert wird, daß sich nur U1 (und nicht D) än-

2 dert, sieht man, daß δδ U U1 → M streben muß. Da allerdings bei der Ableitung von Gl. (12.322b) nur die statischen Gleichungen zugrundegelegt wurden, muß die hier abgeleitete Zeitkonstante τ = CRLa 1−M 2−M berücksichtigt, aber für den Endwert

δ U2 δ U1

→ M eingesetzt werden, sodaß schließlich Gl. (12.324v) zu M δ U2 (s) = δ U1 (s) 1 + sCRLa 1−M 2−M

(12.324w)

modifiziert werden muß. Man kann dies vielleicht am einfachsten so interpretieren, daß durch die Veränderung von U1 gemäß dem Steuergesetz (Gl. (12.322b)) ein Spannungssprung an der RC-Kombination aus Rdi , RLa und C (vgl. Abb. 12.61) erzeugt wird, der sich dann eben mit τ dem Endwert MU1 nähert. Man kann leicht R i RLa ist und somit der Schaltung für Wechselgrößen nachrechnen, daß τ = C R d+R La di nach Abb. 12.61 (bei R(x) = 0) entspricht. (Die idealen Spannungsquellen haben ja Innenwiderstand = 0.) Es muß allerdings berücksichtigt werden, daß R(x) den Endwert der Ausgangsspannung (MU1 bei R(x) = 0) entsprechend Gl. (12.324d) reduziert. 2 (s) Eine alternative Möglichkeit der Ableitung von δδ U bietet sich auf Basis der U1 (s) Stromquellenvariante (Abb. 12.60a). Diese beruht auf Gl. (12.321), woraus mit dem Ansatz der Störungsrechnung∗ bei D und U1 = konst. I2 + δ I2 = U1

D2 G D2 G U1 D2 G D2 G U2 D2 G − + δ M −U δ M − δ U2 (12.324x) 2 M M2 M M2 M δ

1

M = − M12 angewendet wurde. Abfolgt, wobei hier die Differentialrechnung für δ M spaltung der statischen Größen nach Gl. (12.321) ergibt

δ I2 =

D2 G D2 G δ M(U −U ) − δ U2 2 1 M2 M

∗

(12.324y)

Es wird wie oben (siehe nach Gl. (12.324i)) zunächst der von der Lastseite her gesehene dynamische (s) berechnet, wofür δ D und δ U1 = 0 gesetzt werden. (= differentielle) Innenwiderstand δδUI 2(s) 2

1342

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

und wieder mit Gl. (12.321) und δ M =

δ U2 U1

(weil U1 = konst.)

δ M D2 G δ U2 D2 G δ U2 − − δ I2 = −I2 δ U2 = −I2 δ U2 = − M M U1 M M M



 I2 2 +D G . U1 (12.324z)

Mit Gl. (12.324n) resultieren

δ I2 = −

δ U2 D2 G M M

(12.325a)

und

M2 δ U2 (12.325b) =− 2 . δ I2 D G Die weitere Vorgangsweise entspricht jener bei Gln. (12.324p) . . . (12.324w). Das negative Vorzeichen rührt natürlich wieder daher, daß bei einer Erhöhung des Ausgangsstromes die Ausgangsspannung absinkt. Damit ergibt sich (wie mit Gl. 2 (12.324o)) ein Innenwiderstand für die Wechselgrößen von Rdi = DM2 G und ein Leitwert im Stromquellenersatzschaltbild von Gd i =

D2 G . M2

(12.325c)

Substitution von D mit Hilfe von Gl. (12.323) führt auf Rdi = (1 − M)RLa ,

(12.325d)

wobei nunmehr das Vorzeichen für die Betrachtung als Innenwiderstand der Stromquelle geändert wurde und, wie erwähnt, die Indices d für „differentiell“, d. h. für Wechselgrößen gültig, und i, um die Abhängigkeit vom Arbeitspunkt anzudeuten, verwendet werden. Schließlich führen beide Methoden zum selben Ergebnis. Aus Abb. 12.60a und b ist die Dualität der Ersatzschaltbilder für die statischen Gleichungen leicht ersichtlich: Quellenstrom D2 GU1 /M = LeerlaufQuellenspannung / Innenwiderstand = U1 /(M/D2 G)

(12.326a)

bzw. Quellenspannung U1 = Kurzschluß-Quellenstrom · Innenwiderstand = D2 GU1 /M ·

M ; D2 G

(12.326b)

ähnlich leicht kann mit Abb. 12.62 ein zu Abb. 12.61 (speziell ausgangsseitig) duales Ersatzschaltbild für die stationären Größen angegeben werden. Der differentielle Wechselstromwiderstand für die Ausgangsseite

δ U2 |i = Rdi (i = a, b, c) δ I2

(12.327)

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1343

Abb. 12.62. Zu Abb. 12.61 (ausgangsseitig) duales Ersatzschaltbild des Buck-Konverters im lückenden Betrieb bei Variation durch Kleinsignalgrößen für U1 bei D = konst., basierend auf Abb. 12.60a und 2 Gln. (12.320) sowie (12.321); GDi = DMG ist der Leitwert im Stromquellenersatzschaltbild für Gleichgrößen (anders ausgedrückt, für das statische Ersatzschaltbild (ESB)), Gdi =

1 R di

=

D2 G M2

(gemäß Gl.

(12.325c)) jener für sinusförmige Kleinsignalwechselgrößen, somit für das stationäre ESB. Für G

(x) muß für Wechselgrößen gemäß Abb. 12.61 ähnlich wie bei Gl. (12.324d) (dort für Gleichgrößen durch2 R R = R (x) geführt) umgeformt werden: G

(x) = DM2G R(x) RLa . La di

kann anhand von Abb. 12.63 veranschaulicht werden. Dazu soll nochmals betont werden, daß Rdi (für stationäre, d. h. periodische Vorgänge, für die die Fourieranalyse gilt) nicht gleich dem jeweiligen (statischen, siehe Gl. (12.324b)) RDi =

Mi (i = a, b, c) D2 G

(12.328)

ist, wie aus den vorstehenden Ableitungen sowie Abb. 12.63 hervorgeht. Dasselbe Ergebnis wird durch die Ermittlung der elektrischen Größen direkt aus Abb. 12.62 geliefert, woraus (bei vernachlässigbarem R(x) bzw. G

(x) → 0) I2 + δ I2 = folgt, wobei δ M = formung resultiert

δ U2 U1

D2 G D2 G U1 − (U2 + δ U2 ) M +δM M +δM

(12.329)

wegen U1 = konst. gesetzt werden kann. Nach einer Um-

I2 + δ I2 = D2 GU12



1 δ U2 U2

 − D2 GU1 ⇒

U2 1 +   δ U2 2 2 1 1− − D2 GU1 . I2 + δ I2 ≈ D GU1 U2 U2

(12.330)

(12.331)

Diese Vereinfachung erhält man wegen 1 ≈ 1−x 1+x

(12.332)

für kleine x. Betrachtet man nur die Kleinsignalabweichungen, so ergeben sich

1344

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.63. Illustration des variablen Schaltungsinnenwiderstandes für den Buck-Konverter, von der Sekundär-(Last-)seite aus gesehen. Rda wäre bei U2a = U1 , I2a = 0 einzuzeichnen, die Beispiele für die Punkte b und c sind dargestellt. Der Index d steht für einen differentiellen Widerstand Rdi (Tangente an Kurve U2 = f (I2 ) bei D = konst. im jeweiligen Arbeitspunkt). Der Index D bei RDc kennzeichnet die Steigung der „Arbeitsgeraden“, d. h. der Sehne zwischen U2a bei I2a = 0 und dem jeweiligen Arbeitspunkt (Dies würde gelten, wenn der Arbeitswiderstand Rsek = RDi , d. h. konstant wäre.); nur das Beispiel für Punkt c wurde eingezeichnet. Die Darstellung der Kennlinien entspricht jener von Abb. 11.15 und 11.39 (Dort sind die Kennlinien so wie hier für D = konst. angegeben.), siehe auch Gln. (11.204) . . . (11.206) bei Ui und D (= D∗ ) = konst. und die Umformung bei Gl. (12.321) sowie Gl. (12.324b) mit U1 = konst.

δ I2 = −D2 G und Rd i = − bzw.

U12 δ U2 U22

δ U2 1 = M2 2 δ I2 D G

(12.333)

(12.334)

M2 δ U2 (12.335) =− 2 . δ I2 D G Man sieht also aus Gln. (12.325a) und (12.333), daß bei steigendem U2 der nach außen fließende Stromanteil von I2 zunimmt, d. h., von der inneren Stromquelle wird weniger vom parallelliegenden Innenwiderstand (Abb. 12.62) abgeleitet, und umgekehrt für fallendes U2 . Man betrachte hiezu Abb. 12.63, welche den Zusammenhang der Lastgrößen wiedergibt: Wo die Steigung der Kurven größer wird (also bei höherem U2 und somit auch größerem M und daher auch höherem RDi sowie Rdi ), ergeben sich bei gleicher Ausgangsstromvariation größere Änderungen der Ausgangsspannung. Dies zeigt, daß der innere Widerstand zunimmt, weil dann offenbar ein immer kleiner werdender Anteil des Stromes durch den 2 Quellenwiderstand ( DM2 G in Abb. 12.60a bzw. zusätzlich G1d = DM2 G in Abb. 12.62) i fließt.

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1345

Wie erwähnt, kann nun wie beim Rechengang nach Gln. (12.324p) . . . (12.324v) vorgegangen werden, was schließlich zur selben Gl. (12.324v) führt. Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Zeitkonstante (siehe Gl. (12.324w))

τ = RLaC

1−M 2−M

(12.336)

ergibt sich durch einen Ansatz, wie er aus der direkten Berechnung mit den kompletten Differentialgleichungen folgt (analog zu Abschnitt 12.3.2.1, siehe ab Gl. (12.670)). Wird ein ESR (Verlustwiderstand) von C berücksichtigt, so kann man die Methode nach Abb. 12.141 und Gl. (12.861) anwenden, womit man M(1 + sRCC) δ U2 (s) = 1−M δ U1 (s) sRLaC 2−M +1

(12.337)

erhält. Für die Bestimmung der Übertragungsfunktion bei variablem Tastverhältnis wird Abb. 12.60b zu Abb. 12.64 modifiziert, wobei R(x) vernachlässigt werden möge.

Abb. 12.64. Äquivalentes Ersatzschaltbild des Buck-Konverters im lückenden Betrieb nach Gln. (12.320) und (12.321) als Basis für die Variation von D zur Berechnung von Gln. (12.341) und (12.342) (U1 möge nun konstant bleiben.)

I1 = M · I2

(12.338a)

folgt auch aus der Gleichheit der Leistungen U1 · I1 = U2 · I2 mit M = U2 /U1 . Aus Abb. 12.64 ergibt sich der Zusammenhang für statische Größen (= Gleichgrößen) I2 =

U1 −U2 M D2 G

.

(12.338b)

Durch Einführung von Kleinsignalvariationen erhält man (U1 wird jetzt nicht variiert.) die Beziehung für stationäre Vorgänge I2 + δ I2 =

U1 − (U2 + δ U2 ) M+δ M (D+δ D)2 G

.

(12.338c)

1346

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Mit I2 = U2 /RLa , δ I2 = δ U2/RLa und δ M = δ U2/U1 wird      5 U2 δ U2 δ U2 δ U2 4 2 + · M+ = U1 · 1 − M − · D + 2Dδ D + (δ D)2 G . RLa RLa U1 U1 (12.339) Betrachtet man wiederum nur die Kleinsignalterme und schließt dabei die Ausdrücke von höherer als erster Ordnung aus, so folgt nach dem Umwandeln 

2D δ U2 = GU1 (1 − M) . (12.340) δD (2M/RLa ) + GD2 Nun wird D wieder durch den Ausdruck aus Gl. (12.323) ersetzt. Nach einer Zwischenrechnung ergibt sich

δ U2 (1 − M)2 GRLa = 2U1 . (12.341) δD 2−M 1−M Hier fehlt noch der Einfluß der Ausgangskapazität, der sich durch einen Pol be2 (s) merkbar macht. Eine entsprechende Ableitung könnte analog zu jener von δδ U U1 (s) erfolgen. Weil aber dieselbe Spannungsteilung zwischen der Quelle mit ihrem Innenwiderstand und der Last (RLa ||C) erfolgt und Rdi nicht auf die Variation von U1 oder D Bezug nahm, erhält man dasselbe Resultat für τ . Deshalb wird ihr oben abgeleiteter Einfluß einfach hinzugefügt, wie sich auch direkt (analog zur Berechnung in Abschnitt 12.3) ergibt:

(1 + sRC C) δ U2(s) (1 − M)2 GRLa = 2U1 · , (12.342) 1−M δ D(s) 2−M 1 − M sRLaC 2−M +1 wobei wie bei Gl. (12.337) der Einfluß eines ESR bei C berücksichtigt wurde. Der Einfluß von R(x) läßt sich durch Addition zu RDi bzw. Rdi berücksichtigen (vgl. Abb. 12.60b sowie 12.61). 12.2.3 Ersatzschaltbild und stationäre Übertragungsfunktion des SEPIC(-Konverters) für nichtlückenden Betrieb Um die Herleitung des Ersatzschaltbildes auch anhand einer Schaltung höherer Ordnung zu dokumentieren, wurde der SEPIC-Konverter ausgewählt. Die beim Buck-Konverter gewählte Vorgehensweise nach Abschnitt 12.2.2 wurde hiezu beibehalten. Für die Untersuchung des SEPIC-Konverters (Abb. 12.65) werden Schaltelemente mit realen Eigenschaften, also mit Innenwiderstand, berücksichtigt [RT , RD . . . Durchlaßwiderstände (Verlustwiderstände) von Transistor bzw. Diode]. Betrachtet man die elektrischen Größen während der zwei Perioden D und 1 − D, so kann man folgende Gleichungen formulieren, wobei der Kürze wegen hier i1 = iL1 und i2 = iL2 geschrieben wird:

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1347

Abb. 12.65. SEPIC-Konverter

In [0, DT ]: Der Transistor leitet, die Diode sperrt ⇒ di1 + (i1 + i2 ) RT , dt  1 di2 0 = L2 + (i1 + i2 ) RT + i2 dt dt C1 u1 = L1

und

(12.344)



1 i2 dt ; C1 in [DT, T ]: Der Transistor sperrt, die Diode leitet ⇒ uC1 = −

(12.343)

(12.345)



di1 1 + (i1 + i2 ) RD + i1 dt + u2 , dt C1 di2 0 = L2 + (i1 + i2 ) RD + u2 , dt  1 uC1 = i1 dt C1

u1 = L1

(12.346) (12.347) (12.348)

und u2 = ig RLa . Gleichungen“∗

(12.349)

Zur Ermittlung der „statischen folgt nun die Mittelwertbildung. Hiezu wird jedes Glied der ersten Gleichungen ((12.343), (12.344)) mit D und jedes Glied der zweiten Gleichungen ((12.346), (12.347)) mit (1 − D) multipliziert, und die beiden Gleichungen werden jeweils addiert ((12.343) + (12.346) sowie (12.344) + (12.347)). Außerdem sind die Spannungen an den Spulen im Mittel (d. h. die Gleichgrößen) gleich 0 und die Ströme in den Spulen sowie die Spannungen an allen Kondensatoren fast konstant (vgl. Abb. 11.55). Daher gelten di1,2 1 2 dt ≈ 0 und C1 i1,2 dt ≈ UC1 , sodaß die Spannungen an den Kondensatoren als Gleichspannungen angeschrieben werden können. Genauer gesagt, muß im stadi tionären Zustand (also für Wechselgrößen) nicht dt1,2 ≈ 0 in jedem Augenblick gelten, sondern es muß nur die mittlere Änderung von i1 bzw. i2 über längere ∗ d. h.

Gleichungen für den statischen Zustand

1348

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Zeitabschnitte null sein. Dies ergibt sich aus uL1,2 = L1,2

di1,2 dt ;

nach Mittelwertbil-

2 di = T1 0T L1,2 dt1,2 dt, was für den statischen Zustand (und auch für

dung gilt UL1,2 den stationären Fall, wenn man ganzzahlige Vielfache der Grundperioden z. B. einer Regelschwingung betrachtet, die länger als die Taktperiode dauern) null sein muß. Somit gelten für die Gleichgrößen U1 = (I1 + I2 ) · (DRT + (1 − D) RD ) +U2 (1 − D) +UC1 (1 − D) , "# $ ! "# $ ! Ig

(12.350)

R

0 = (I1 + I2 ) · (DRT + (1 − D) RD ) +U2 (1 − D) −UC1 D , "# $ ! "# $ ! Ig

(12.351)

R

U2 = Ig (1 − D) · RLa

(12.352a)

Ig = I1 + I2 ;

(12.352b)

und siehe hiezu das Ersatzschaltbild in Abb. 12.66. Mit i1 ≈ I1 und i2 ≈ I2 = konst., was wegen der üblicherweise relativ großen Werte von L1 und L2 in guter Näherung vorausgesetzt werden kann, wird aus Gln. (12.345) und (12.348) duC1 1 = − i2 (12.353a) dt C1 sowie duC1 1 = i1 , (12.353b) dt C1 woraus man duC1 1 · DT = uC1 (DT ) − uC1 (0) = − I2 · DT dt C1

(12.353c)

duC1 1 · (1 − D)T = uC1 (T ) − uC1 (DT ) = I1 (1 − D)T dt C1

(12.353d)

und

erhält. Hieraus folgt uC1 (T ) − uC1 (0) = Δ UC10 =

1 [I1 (1 − D)T − I2 · D] · T. C1

(12.353e)

Für den statischen Fall gilt

Δ UC10 = 0 .

(12.353f)

Im stationären Betrieb gilt für Vorgänge, die sich langsamer ändern, als es der Taktperiode T entspricht (und nur solche sind für Regelungen von Interesse∗ ), daß ∗ äquivalent

zur makroskopischen Betrachtungsweise

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1349

die angegebenen Linearisierungen anwendbar sind. Man muß nun zulassen, daß sich auch Δ UC1 um δ UC1 innerhalb T ändert; dies kann dann für 1f  f1S = T als 1 [(I1 + δ I1 )(1 − D − δ D) − (I2 + δ I2 )(D + δ D)] · T C1 (12.354a) geschrieben werden. Abspaltung der statischen Größen und Vernachlässigung von Termen 2. Ordnung führt auf

Δ UC1 = Δ UC10 + δ UC1 =

d(δ UC1 ) 1 = (−I1 δ D + δ I1 (1 − D) − I2 δ D − Dδ I2 ) , dt C1

(12.354b)

wobei wegen der Beschränkung auf sich langsam verändernde Vorgänge d(δ UC )

δ UC1 T

durch dt 1 ersetzt werden kann, der Differentialquotient also dem Differenzenquotienten gleich ist∗ . Wendet man nun die Laplacetransformation an, die streng genommen hier nur für s mit kleinem ω gilt, so erhält man Gl. (12.359).

Abb. 12.66. Ersatzschaltbild des SEPIC-Konverters für nichtlückenden Betrieb, basierend auf den zugehörigen Berechnungen nach Mittelwertbildung; a Masche I entspricht Gl. (12.350), II folgt aus Gl. (12.351) und III aus Gl. (12.352a); b ergibt sich aus Gl. (12.353e).

In den Gln. (12.355) . . . (12.358) erfolgt die Berechnung der statischen Beziehungen unter Berücksichtigung der Verluste in Transistor und Diode. Sind diese klein, so wird der entsprechende Faktor F in Gl. (12.358) in der Übertragungsfunktion eins und es ergibt sich Gl. (11.393). Die Mittelwerte UC1 = U1 müssen gleich sein, da an den Induktivitäten im statischen Zustand keine Gleichspannungen liegen. Somit wird Gl. (12.350) bzw. (12.351) U1 − Ig R −UC1 (1 − D) −U2 (1 − D) = 0

(12.355)

∗ In der Mathematik bezeichnet δ üblicherweise eine partielle Differentiation. Dies ist bei Schaltungsuntersuchungen dann von Bedeutung, wenn Abhängigkeiten von mehreren Größen vorliegen [vgl. u2 als Funktion von u1 , D (bzw. d(t)) und i2 , wie es bei der vorhin durchgeführten Schaltungsanalyse zutraf].

1350

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

(wobei UC1 = U1 gilt) zu Ig = U1

(1 − D) D −U2 ; R R

aus Gl. (12.352a) erhält man 1 D (1 − D) Ig (1 − D) = U2 = U2 ⇒ U1 RLa R somit U2 = U1

RLa D · (1 − D) RLa +

R (1−D)2

&

= U1

(12.356)

(1 − D)2 1 + RLa R

' ,

D ·F . (1 − D)

(12.357)

(12.358)

Nach Variation der Eingangsspannung oder des Tastverhältnisses und Abspaltung der statischen Größen folgen (analog zum Buck-Konverter) die für die Herleitung der Übertragungsfunktionen ausschlaggebenden Ersatzschaltbilder, z. B. Abb. 12.67 für die Variation des Tastverhältnisses. Läßt man U1 = konst. und variiert nur D, so erhält man Gln. (12.360). . . (12.362b) aus Gln. (12.350). . . (12.352b), wobei man aber jetzt gemäß Abb. 12.67 die induktiven Spannungsabfälle ergänzen muß; Gl. (12.359) folgt direkt aus Gl. (12.354b). Ebenso muß man den Einfluß von C (parallel zu RLa ) in Gl. (12.362a) berücksichtigen.

Abb. 12.67. Ersatzschaltbild des SEPIC-Konverters für nichtlückenden Betrieb unter Berücksichtigung der Variation des Tastverhältnisses D (um den Arbeitspunkt, d. h. nach Abspaltung der statischen Gleichungen für den Arbeitspunkt); U1 = konst.; a Masche I entspricht Gl. (12.360), II folgt aus Gl. (12.361) und III aus Gl. (12.362a); b ergibt sich aus Gl. (12.359).

δ UC1 (s) = [(1 − D) δ I1 (s) − I1 δ D(s) − Dδ I2 (s) − I2 δ D(s)] ·

1 , sC1

(12.359)

δ I1 (s) · (sL1 + R) + δ U2 (s) · (1 − D) − δ D(s)U2 + δ UC1 (s) · (1 − D) −

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1351

−δ D(s)UC1 + δ I2 (s)R = 0 ,

(12.360)

δ I2 (s) · (sL2 + R) + δ U2(s) · (1 − D) − δ D(s)U2 − δ UC1 (s)D− −δ D(s)UC1 + δ I1 (s)R = 0 ,

δ U2(s) = δ Ig (1 − D)

RLa RLa − Ig δ D 1 + sRLaC 1 + sRLaC

(12.361) (12.362a)

und

δ I1 (s) + δ I2 (s) = δ Ig (s) .

(12.362b)

Nach längeren Umformungen erhält man dann die in Abschnitt 12.2.4 angeführte Übertragungsfunktion. 12.2.4 Übertragungsfunktionen der sechs Grundtypen ´ Nach Buck-, Boost- und Buck-Boost- wurde zunächst der Cuk-Konverter ent´ wickelt, welcher nach S. Cuk, seinem Erfinder bzw. Hauptentwickler benannt wurde, und sodann der SEPIC-Konverter (Single Ended Primary Inductance Converter, wobei gelegentlich Inductance durch Inductor ersetzt wird). Als sechster Typ dieser Reihe wurde dann der Zeta-Konverter vorgestellt bzw. untersucht, wobei als Namensgeber der sechste Buchstabe des griechischen Alphabets gewählt wurde. Um das Anschreiben der Übertragungsfunktionen, vor allem jener für den Lückbetrieb, etwas zu kürzen, werden zwei vorhin bereits definierte und in der Literatur allgemein verwendete Ersatzgrößen eingeführt. Dort differieren lediglich deren U2 T und G = 2L verwendet werden. Bezeichnungen. Hier mögen M = U 1 Die Berücksichtigung eines Verlustwiderstandes (ESR) RC in Serie mit C läßt sich gemäß Abb. 12.141 und Gln. (12.861) und (12.862) durch den Faktor (1 + sRCC) im Zähler der Übertragungsfunktion hinreichend genau berücksichtigen (vgl. Tafel 12.1). R ist ein Verlustwiderstand, der die Kombination der Beiträge von Transistor und Diode (siehe Gl. (12.305)) und / oder der Induktivität (Abb. 12.20) repräsentiert. 1. Buck-Konverter a) kontinuierlicher Betrieb

und

D δ U2(s)   = L δ U1(s) s2 LC + s +CR + RRLa + 1 RLa

(12.363)

U1 δ U2 (s)   = ; L δ D(s) s2 LC + s RLa +CR + RRLa + 1

(12.364)

1352

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

b) diskontinuierlicher Betrieb

δ U2(s) M 5 = 4 δ U1(s) s RLaC 1−M 2−M + 1 und

δ U2 (s) (1 − M)2 = 2U1 · · δ D(s) 2−M



(12.365a)

GRLa 1 5 · 4 1−M 1 − M s RLaC 2−M +1

mit U2 D2 GRLa = M= U1 2

(12.365b)



 4 1+ 2 −1 . D GRLa

(12.366)

2. Boost-Konverter a) kontinuierlicher Betrieb 1 δ U2 (s) = · δ U1 (s) 1 − D s2

LC (1−D)2

+s



1 L (1−D)2 RLa

+

CR (1−D)2



+

R (1−D)2 RLa

+1

(12.367)

und U1 δ U2 (s) = · δ D(s) (1 − D)2 s2

L R − +1 −s (1−D)2 RLa (1−D)2 RLa   L + CR 2 + 2 +s 2

LC (1−D)

(1−D) RLa

(1−D)

R (1−D)2 RLa

; +1 (12.368)

b) diskontinuierlicher Betrieb M δ U2 (s) 5 = 4 M−1 δ U1 (s) s RLaC 2M−1 +1

(12.369a)

und 1 δ U2(s) = 2U1 · · δ D(s) 2M − 1

 1 5 (M 2 − M)GRLa · 4 M−1 s RLaC 2M−1 + 1

mit

U2 1 + M= = U1 3. Buck-Boost-Konverter a) kontinuierlicher Betrieb D δ U2 (s) = · δ U1 (s) 1 − D s2

LC (1−D)2

+s





1 + 4D2 GRLa . 2

1 L (1−D)2 RLa

+

CR (1−D)2



+

(12.369b)

(12.370)

R (1−D)2 RLa

+1

(12.371)

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1353

und U1 δ U2 (s) = · δ D(s) (1 − D)2 s2

DR +1 −s DL2 − 2  (1−D) RLa (1−D) RLa L + CR 2 + 2 +s 2

LC (1−D)

(1−D) RLa

R (1−D)2 RLa

(1−D)

; +1 (12.372)

b) diskontinuierlicher Betrieb

und

M δ U2 (s) = R δ U1 (s) sC 2La + 1

(12.373a)

 1 δ U2 (s) = U1 · GRLa · R La δ D(s) sC 2 + 1

(12.373b)

mit 4.

 M = D GRLa .

(12.374)

∗ ´ Cuk-Konverter

kontinuierlicher Betrieb C1 R −s D(1−D) +1 D δ U2 (s) = · 4 δ U1 (s) 1 − D s K4 + s3 K3 + s2 K2 + sK1 + K0

mit K4 = K3 = K2 =

(1 − D)2

L1 L2C1 2

(1 − D) RLa

(L1 + L2 )C1 R (1 − D)2 RLa

K1 =

L1 L2C1C

+

D2 L1 2

(1 − D) RLa K0 =

+

,

(12.376)

(L1 + L2 )C1 RC (1 − D)2

D2 L1C + L1C1 (1 − D)2

+

RC + RC1 (1 − D)

R (1 − D)2 RLa

(12.375)

2

+

,

(12.377)

+ L2C ,

(12.378)

L2 , RLa

(12.379)

+1

(12.380)

und U1 RLa s2 H2 + sH1 + H0 δ U2(s) = · · 4 R 2 δ D(s) (1 − D) RLa + (1−D)2 s K4 + s3 K3 + s2 K2 + sK1 + K0 ∗ Wie

(12.381)

erwähnt, würde die Behandlung des diskontinuierlichen Betriebes die Berücksichtigung verschiedener Kombinationen erfordern (da bei zwei Induktivitäten jeweils eine oder beide lückenden oder nichtlückenden Strom aufweisen können). Aus Platzgründen soll die Angabe entsprechender Formeln ´ hier für Cuk-, SEPIC- und Zeta-Konverter unterbleiben, für ersteren siehe diesbezüglich [12.38].

1354

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen



mit H2 = L1C1

R 1 + (1 − D) (1 − D)2 RLa

H1 = − und H0 =

 ,

D2 L1

(12.383)

(1 − D)2 RLa

(1 − 2D) R (1 − D)2 RLa

(12.382)

+1 .

(12.384)

5. SEPIC(-Konverter) kontinuierlicher Betrieb s2 L2DC1 + 1 D δ U2(s) = · 4 δ U1(s) 1 − D s K4 + s3 K3 + s2 K2 + sK1 + K0

(12.385)

´ mit K-Faktoren des Cuk-Typs, außer K2 =

(L1 + L2 )C1 R 2

(1 − D) RLa

und K1 =

+

D2 L1C+ (1 − D)2

D2 L1 2

(1 − D) RLa

+ L2C +C1 (L1 + L2 )

+

RC 2

(1 − D)

+

L2 ; RLa

U1 s3 H3 + s2 H2 + sH1 + H0 δ U2(s) = · , δ D(s) (1 − D)2 s4 K4 + s3 K3 + s2 K2 + sK1 + K0 H3 = − 

DC1 L1 L2 (1 − D)2 RLa

,

(12.386)

(12.387) (12.388) (12.389)

 R H2 = (L1 + L2 )C1 1 − + , (12.390) (1 − D)2 RLa (1 − D) RLa     D L2 D D (L1 + L2 ) 2 2 L + (1 − D) + D L − H1 = − 2 1 (1 − D) RLa RLa (1 − D)2 RLa (12.391) und R H0 = +1+D . (12.392) (1 − D) RLa DR

6. Zeta-Konverter kontinuierlicher Betrieb L1C1 s2 (1−D) +1 D δ U2(s) = · 4 3 2 δ U1(s) 1 − D s K4 + s K3 + s K2 + sK1 + K0

(12.393)

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1355

´ mit K-Faktoren des Cuk-Typs, U1 s2 H2 + sH1 + H0 δ U2(s) = · , δ D(s) (1 − D)2 s4 K4 + s3 K3 + s2 K2 + sK1 + K0 

mit H2 = L1C1

RD 1 + − (1 − D) (1 − D)2 RLa

H1 = und H0 =

D2 L1 (1 − D)2 RLa 2DR

(1 − D)2 RLa

−1 .

(12.394)

 ,

(12.395)

(12.396)

(12.397)

12.2.5 Anmerkungen zu Tafel 12.1 12.2.5.1 Allgemeines Um verschiedene gebräuchliche Bezeichnungsweisen, wie sie sowohl in der Literatur als auch an verschiedenen Stellen des vorliegenden Buches (um mit der Literatur besser vergleichen zu können) gelegentlich verwendet werden, miteinander in Beziehung bringen zu können, werden im folgenden die wichtigsten Entsprechungen angeführt: RLa ≡

T U2 U2 Uo T ≡ , Uo ≡ U2 ≡ ULa , Ui ≡ U1 , Io ≡ I2 , M = ≡ ,G= I2 U1 Ui 2L 2L0

sowie UNorm = u¨

U2 L U2 1 Uo U2 Io L0 ≡ = ≡ (u¨ = 1) und INorm = u¨ (u¨ = 1) . Ui U1 Ui T RLa U1 T U1 2GRLa

Weiters bedeuten: DDC . . . Direct Duty Cycle Control (Spannungsregelung über direkte Tastverhältnisregelung), VFC . . . Voltage Feedforward Control (Spannungsregelung mit Berücksichtigung, d. h. Aufschaltung, der Eingangsspannungsänderungen), CMC . . . Current Mode Control (Stromregelung, sowohl für Spitzenwert- als auch für Mittelwertregelung); CCM . . . Continuous Current Mode (nichtlückender Betrieb, Trapezbetrieb)∗ und ∗ Auch

die Critical Conduction Mode (Betrieb an der Lückgrenze) trägt die Abkürzung CCM. Sie kann aber auch als Transition Mode (TM) bezeichnet werden.

1356

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

DCM . . . Discontinuous Current Mode (lückender Betrieb, Dreieckbetrieb). Generell werden in Tafel 12.1 Gleichungen für jene Fälle angegeben, die in der Literatur ähnlich zu finden sind bzw. hier analytisch neu abgeleitet werden konnten. Teilweise ergeben sich z. B. nach [12.31] bzw. [12.16] etwas unterschiedliche Ergebnisse, speziell beim Boost-Konverter, wo sich im diskontinuierlichen Fall die Polstellen statt mit 1 M−1 nach [12.31] = CRLa ω p1 2M − 1

(12.398)

als 1 CR 1  La = CRLa = nach [12.16] 1 ω p2 2 + 2M−1 2 + 1/ 1 + 4D2 GRLa

(12.399)

darstellen. Für DDC und CMC wurde zu Vergleichszwecken ω p1 verwendet, für VFC hingegen ω p2 . (Zu letzterem siehe Anmerkung am Schluß von Abschnitt 12.3.2.1.) Die Ableitungen der für die Regelungen erforderlichen Übertragungsfunktionen (für DDC etc.) für den Buck-Konverter finden sich in Abschnitt 12.2.2 (und 12.1). Für VFC und CMC wird vorausgesetzt, daß die Regelung ideal arbeitet, weshalb der Einfluß von U1 verschwindet. Bei VFC wird D (welches z. B. in den Abschnitten 12.1 und 12.5 als Uc /USZ definiert ist) nunmehr umgekehrt proportional zu U1 gesetzt: KUc Uc = . (12.400) D= USZ U1 Somit wird (im nichtlückenden Betrieb) auch δδUD2 unabhängig von U1 . In [12.16] ist in Serie zu C ein Verlustwiderstand (ESR) berücksichtigt, was zu

ωz = 1/RCC

(12.401)

führt. (Siehe Abschnitt 12.6, Gl. (12.861) mit Abb. 12.141, weshalb hier eine einfache Multiplikation mit (1 + ωsz ) als Näherung genügt.) Zur Vereinfachung wird für VFC und CMC R(x) = 0 gesetzt. Hiebei gilt R(x) = DR1 + (1 − D) R2 gemäß Abb. 12.53 und Gl. (12.305). Siehe hiezu die Bemerkungen nach Gl. (12.307a) bezüglich der Äquivalenz von R = DR1 + (1 − D)R2 zum Verlustwiderstand Rx der Spule gemäß Abschnitten 12.1 und 12.3. R(x) repräsentiert somit den Einfluß der Kombination der Verlustwiderstände von Schalttransistor sowie Diode und / oder der Induktivität. Obwohl DCM für Buck-Konverter wegen der ähnlichen Arbeitsweise wie beim Buck-Boost-Konverter nicht empfohlen wird (da ja letzterer als Sperrwandler geringeren Schaltungsaufwand als der Durchflußwandler mit sich bringt), werden der Vollständigkeit halber auch hiefür zu DDC und CMC Formeln angegeben, die

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1357

sich aber bei CMC auf Spitzenwert-Stromregelung beziehen. Mittelwert-Stromregelung ergibt δδUD2 = 0 (siehe Abschnitt 12.1.3.5). Für VFC resultiert eine Verschlechterung der Arbeitsweise gegenüber DDC (vgl. Abschnitt 12.2.5.3.2), weshalb hiefür keine Gleichungen angegeben werden. Für den Boost-Konverter finden sich Ableitungen für DDC in CCM und DCM in Abschnitt 12.3. VFC wird für CCM nicht empfohlen (siehe Begründung in Abschnitt 12.2.5.3.2). Auch laut entsprechenden Simulationen sind die Ergebnisse nicht zufriedenstellend, vgl. auch [12.16]. Für DCM gilt bezüglich der verwendeten Polstellen ω p1,2 das bereits Gesagte. Die Überlegungen für CMC finden sich ebenfalls in Abschnitt 12.3. (In [12.16] werden für diesen Fall einfach nur die Gleichungen für DDC bzw. VFC übernommen.) Für Buck-Boost-Konverter schließlich kann gesagt werden, daß die hiefür gemachten Analysen in Übereinstimmung mit [12.31] und [12.16] gleiche Polstellen ergeben – im Gegensatz zum Boost-Konverter. Die Ableitungen für CCM und DCM bei DDC verlaufen ähnlich wie für die bereits behandelten Konverter (siehe Abschnitt 12.4 sowie [12.31]). Für VFC gilt in CCM wieder, daß keine vorteilhaften Resultate erzielt werden, bei DCM ist wie beim Buck-Konverter in CCM Unabhängigkeit von U1 erzielbar. (Hier unterscheidet sich übrigens der Boostvom Buck-Boost-Konverter; dies ist aus Tafel 12.1 ersichtlich: Im stationären Fall ergibt sich für letzteren eine direkte Proportionalität  U2 = D GRLa , (12.402) U1 weshalb der Einfluß von U1 durch umgekehrt proportionales D eliminiert werden kann. Beim Boost-Konverter hingegen ist ein nichtlinearer Zusammenhang über  U2 1 + 1 + 4D2 GRLa (12.403) = U1 2 gegeben.) Für CMC mit CCM und DCM finden sich die Ableitungen in Abschnitt 12.2.5.3.4 und 12.2.5.3.5; siehe auch Abschnitt 12.4. Stromregelungen im Vergleich zu DDC und VFC. Für MW-(= Mittelwert-)Stromregelung beim Buck-Konverter siehe Abschnitt 12.1, beim Boost-Wandler Abschnitt 12.3, beim Buck-Boost-Wandler Abschnitte 12.2.5.3.4, 12.2.5.3.5 und 12.4, für SW-(= Spitzenwert-)Stromregelung beim Buck-Konverter Abschnitt 12.1, beim Buck-Boost-Wandler Abschnitte 12.2.5.3.4 und 12.4∗ . USZ ist in allen Fällen die maximale Sägezahnspannung; auch bei DDC gilt wie für VFC U2 = DU1 = UUSZc U1 (Gl. (12.83)) mit Uc Steuerspannung (c von control). Laut Gln. ∗ Der Stromregelkreis ist in jedem Fall der Spannungsregelung unterlagert und wird dann innerhalb der letzteren (nur) durch seine Führungsübertragungsfunktion repräsentiert, wie sehr detailliert in Abschnitt 12.1 dargelegt wurde; vgl. auch Abschnitt 12.2.5.3.3.

1358

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

(12.141) . . . (12.143) erhält man beim Buck-Konverter bei VFC wegen der zusätzUc lichen Definition USZ = U1 /K nunmehr D = UUSZc = U K, somit U2 = KUc . Bei 1 CMC gilt gemäß Gl. (12.168) die Vereinbarung I2 = KUc , sodaß U2 = RLa I2 = KUc RLa (Gl. (12.170)) folgt. Zur Interpretation der Formeln in Tafel 12.1 diene ein einfacher Hinweis: δδUD2 für SW (= Spitzenwert-Stromregelung) bei CCM ist im Prinzip nur durch die Reaktion des Ausgangskreises (des „Filters“) auf einen eingeprägten Strom gegeben. Falls auch bei SW ein Sägezahnkomparator∗ zur Erzeugung des Tastverhältnisses angewendet wird, kann wieder Uc = DUSZ geschrieben werden, sodaß Gl. (12.170) zu U2 = KDUSZ RLa wird. Dies erklärt den 2 (s) Faktor KUSZ RLa bei CMC für δδUD(s) gegenüber dem Faktor KUSZ bei VFC. Dort gilt nämlich laut vorstehenden Definitionen U2 = DU1 = DKUSZ , was den Fak2 (s) tor KUSZ bei den Ausdrücken für δδUD(s) ergibt. Weil es sich trotz Anwendung verschiedener Regelungen nach wie vor um die jeweilige Schaltnetzteilstruktur handelt, gelten im statischen Fall immer dieselben Gleichungen für M. Dies wird z. B. bei Betrachtung von Abb. 12.24, 12.28 und 12.35 verständlich. Für den Buck-Konverter ist die Spitzenwertregelung∗∗ gemäß Gln. (12.187) und (12.186) mit (12.182) und (12.194) angeführt; die entsprechenden Überlegungen für Mittelwert-Stromregelung finden sich in Abschnitt 12.1.3.5. Für den BoostKonverter ist diese in Gln. (12.625) und (12.624) sowie (12.701) und (12.700) mit (12.697) berücksichtigt, ebenso für den Buck-Boost-Konverter (Gln. (12.483) und (12.482) sowie (12.457)). Bei letzterem ist (wie beim Buck-Konverter in CMC) vorausgesetzt, daß im Lückbetrieb zufolge sehr schneller Stromregelung und weil keine Beschränkung durch das Tastperiodenende (vgl. Abb. 12.97 und 12.103) gegeben ist, Eingangsspannungsänderungen nicht auf den Ausgang durchgreifen. Als Ergänzung wurde noch die Gleichung für den Buck-Boost-Konverter im lückenden Betrieb bei Spitzenwert-Stromregelung abgeleitet, siehe Gl. (12.452a). 2 Daß in manchen Fällen δδ U U1 = 0 gilt, hängt damit zusammen, daß sich die Stromregelung hier auf den Strom in L bezieht und deshalb je nach Struktur der Einfluß von U1 auf U2 unterbunden werden kann. Vielfach wird aber angenommen, daß der innere (Strom-)Regelkreis sowohl für Spitzenwert- als auch für Mittelwert-Stromregelung so viel schneller als der äußere (Spannungs-)Regelkreis arbeitet, bzw. daß die entsprechenden Zeitverzögerungen überhaupt vernachlässigt werden können. Dies entspricht der Übertragungsfunktion gemäß Abb. 12.41; siehe auch Unterschrift zu Abb. 12.29 und Fußnote nach Gl. (12.181a); vgl. hiezu auch die entsprechenden Ausführungen am Schluß von Abschnitt 12.2.5.3.4 und am Beginn von Abschnitt 12.4.4.2: Für beide Re∗ Hiebei muß für Spitzenwert-Stromregelung (SW) bedacht werden, daß der Sägezahn nicht durch einen eigenen Sägezahngenerator, sondern durch die ansteigenden Stromflanken über Messung am Shunt Rt gebildet wird (Abb. 12.6 für nichtlückenden, Abb. 12.68 für lückenden Betrieb). uc bzw. Uc ist der Ausgang des Spannungsreglers (uc in Abb. 12.5, 12.6, 12.12f und 12.28); uSZ bzw. USZ wird für lückenden Betrieb durch iL bzw. Ip (Abb. 12.68), für nichtlückenden Betrieb durch die Stromdifferenz nach Messung an Rt (Abb. 12.5) durch uShunt (t) − uShunt (t = 0) bzw. uShunt (DT ) − uShunt (t = 0) (Abb. 12.6) gebildet bzw. kann dies formal als Sägezahnspannungsersatz definiert werden. ∗∗ exakt: Spitzenwert-Stromregelung

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1359

gelungsmethoden (mit unterlagerter Mittelwert- bzw. Spitzenwert-Stromregelung) erscheint der innere Stromregelkreis immer ausgeregelt und wirkt wie eine Stromquelle. [Andernfalls müßte die relativ komplexe Analyse gemäß den Abschnitten 12.1.3.4 und 12.1.3.5 auch auf die anderen Strukturen (auch im Lückbetrieb) angewendet werden; siehe weiters auch die Ausführungen zu Abb. 12.132d.] 12.2.5.2 Prinzipielles zur Formulierung von Steuerungsgesetzen Wie z. B. aus Abschnitt 11.2 ersichtlich, existieren verschiedene Abhängigkeiten und somit Steuerungsgesetze für die einzelnen elektrischen Größen und Parameter. In Tafel 12.1 wird U2 (U1 , D) als statisches Steuerungsgesetz verwendet [vgl. z. B. für den Sperrwandler Gl. (11.121) für den lückenden bzw. Gln. (11.76) und (11.39) für den nichtlückenden Betrieb; daraus werden die Übertragungs2 (s) 2 (s) funktionen∗ δδ U und δδUD(s) abgeleitet]. Dieses Gesetz wird in Abschnitt 11.2 U1 (s) als 2. Steuerungsgesetz bezeichnet (siehe Fußnote vor Gl. (11.177) in Abschnitt 11.2.1.1.1). Insbesondere für lückenden Betrieb sind aber auch andere Steuerungsgesetze, nämlich U2 (I2 , D), welches in Abschnitt 11.2 [siehe z. B. für den Sperrwandler Gl. (11.118) und Abb. 11.28] als 1. Steuerungsgesetz und D(ILa ,U1 ) = ˆ D(I2 ,U1 ), welches in Abschnitt 11.2 [siehe z. B. Gln. (11.133) . . . (11.136) und Abb. 11.29 für den Sperrwandler] als 3. Steuerungsgesetz bezeichnet werden, von Interesse. Es würde natürlich zu weit führen, alle diese Beziehungen in vorliegender oder in separaten Tafeln anzuführen, sodaß auf Abschnitt 11.2 verwiesen wird. Weiters kann natürlich nicht nur die Ausgangsspannung Gegenstand einer Regelung bzw. Steuerung sein. Eine häufige Aufgabenstellung betrifft den Eingangsstrom, vor allem bei PFC mit Boost-Konvertern (siehe Abschnitt 16.3.8.2). Details hiezu findet man in Abschnitt 12.3.1.7.3; entsprechende Überlegungen werden für die Buck-Boost-Struktur in Abschnitt 12.4.3.2.3 und für den Buck-Wandler in Abschnitt 12.1.3.5.2 durchgeführt. 12.2.5.3 Ergänzende Erläuterungen zu den Regelungsmethoden 12.2.5.3.1 Direct Duty Cycle Control (DDC) Es soll darauf hingewiesen werden, daß sich DDC direkt auf die in Abschnitt 12.2.4 angegebenen Ausdrücke bezieht, wie aus den Ableitungen in den Abschnitten 12.2.2 und 12.2.3 unmittelbar ersichtlich ist. Siehe hiezu auch Abschnitte 12.1, 12.3, 12.4 und 12.6. 12.2.5.3.2 Voltage Feedforward Control (VFC) Für VFC wird D auch auf Basis der Eingangsspannungsänderungen variiert: Gemäß z. B. Abb. 12.4b und 12.98 wird D kleiner, wenn U1 ansteigt. Geschieht ∗ sozusagen

Steuerungsgesetze für stationäre Vorgänge

1360

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

die Änderung von D genau reziprok zu jener von U1 , so erreicht man beim BuckKonverter im kontinuierlichen Betrieb eine exakte Kompensation für den statio2 (s) nären Zustand, und es gilt δδ U U1 (s) = 0 bei verzögerungsfreier Nachregelung von D. Man kann zwar für den Buck-Konverter in CCM bei VFC U2 = U1 · D schreiben; es muß aber beachtet werden, daß D umgekehrt proportional zu U1 ist: D=

K ·Uc U1

(12.404)

mit Uc . . . Reglerausgangs- bzw. Steuerspannung, sodaß U2 = U1 · D = K ·Uc

(12.405)

wird, also U2 nur von der Steuerspannung und nicht mehr von U1 abhängt. Man sieht aus den Gleichungen für den stationären Zustand der anderen Fälle in Tafel 12.1, daß ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen den Änderungen von U1 c und der Kompensation durch D besteht, sodaß die Substitution von D = K·U U1 für Boost- und Buck-Boost-Konverter im kontinuierlichen Fall zu keinen befriedigenden Resultaten führt, ebenso nicht beim Buck-Konverter in DCM, wohl aber beim Buck-Boost-Konverter für diskontinuierlichen Betrieb, weil hier Proportionalität zu D besteht, ähnlich wie beim Buck-Konverter im kontinuierlichen Fall. Beim Boost-Wandler in DCM  ergibt sich zwar keine exakte Proportionalität zu D, wohl aber ist der Ausdruck 1 + 4D2 GRLa zumindest ein Hinweis darauf, daß auch hier günstige Voraussetzungen für eine VFC vorliegen. Dies wird auch durch eine genauere Analyse (Ergebnisse, leider aber ohne Ableitungen und Quellenangaben, siehe [12.16]) bestätigt. Durch den Wurzelausdruck wird aber auch klar, daß mittels des näherungsweise reziproken Zusammenhanges zwischen D und U1 keine sofortige und unmittelbare Unabhängigkeit von Veränderungen in U1 erzielt wird (im Gegensatz zu den Fällen, wo U2 /U1 direkt proportional zu D ist). Betrachtet man den Regler zu D wie üblich (z. B. Abschnitte 12.1, 12.3, 12.4 und 12.5) basierend auf einer Verschneidung einer Reglerausgangsspannung Uc mit einer Sägezahnspannung mit Amplitude USZ , so kann man allgemein D = Uc /USZ schreiben. Bei VFC ist die Steigung K des Sägezahnes proportional zu U1 , weshalb man USZ = UK1 bzw. K = UUSZ1 definiert; weiters wird U2 = K ·Uc z. B. bei U2 = D · U1 für VFC. Die in der Literatur oft verwendete Beziehung kann leicht auf

δ U2 (s) δ D(s)

δ U2 (s) δ Uc (s)

zurückgeführt werden:

δ U2 (s) δ U2 (s) δ U2 (s) = ·USZ . = δ D(s) δ Uc (s)/USZ δ Uc (s)

(12.406)

12.2.5.3.3 Current Mode Control (CMC, Stromregelung) a) Allgemeines. Bei CMC existieren insoferne andere Verhältnisse, als aus den einschleifigen Regelkreisen für DDC und VFC nunmehr zweischleifige Systeme

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1361

mit unterlagerten Stromregelkreisen werden. Die entsprechende Analyse ist naturgemäß relativ aufwendig, wurde aber als repräsentatives Beispiel in Abschnitt 12.1 für den Buck-Konverter in CCM auf Basis von Übertragungsfunktionen und regelungstechnischen Gesichtspunkten ausführlich beschrieben. Entsprechende Berechnungen werden für den Buck-Boost- und den Boost-Konverter in etwas kompakterer Form im folgenden bzw. in Abschnitt 12.3 durchgeführt. Für die BuckBoost- und die Boost-Struktur werden die Ergebnisse für eine Mittelwert-Stromregelung des Stromes in der Induktivität in Tafel 12.1 eingetragen. Für den BuckKonverter ergäbe dies bei guter Regelung wegen U2 = RLa · I2 = RLa · I2 das trivia2 le Ergebnis δδ U U1 = 0, weshalb hier die Spitzenwert-Stromregelung berücksichtigt wird. b) Lückender Betrieb. Für DCM des Buck-Konverters wird genauso wie bei VFC auf den Buck-Boost-Konverter (= ˆ Sperrwandler) verwiesen, weil dieser auch Lückbetrieb ermöglicht, aber mit geringerem Schaltungsaufwand als der BuckKonverter. Trotzdem kann dieser Betriebsfall beim Hochfahren (nach Inbetriebnahme) und / oder bei geringem Laststrom von Bedeutung sein. Deshalb werden die entsprechenden Gleichungen in Abschnitt 12.1 abgeleitet. Sie gelten hier aber (im Gegensatz zu Buck-Boost- und Boost-Konverter), wie eben erwähnt, für Spitzenwert-Stromregelung. Der Boost-Konverter wird in Abschnitt 12.3, der Buck-Boost-Wandler später im vorliegenden Abschnitt, aber auch in 12.4 genauer behandelt. Hiezu finden sich in den im Literaturverzeichnis angegebenen Werken leider keine Berechnungen; in [12.16] werden zwar Formeln angegeben, deren Herkunft aber leider nicht geklärt ist (Es finden sich dort weder Ableitungen noch Quellenangaben.) und z. B. beim Boost-Konverter in DCM für CMC einfach von der VFC übernommen wurden. Deshalb wurde hier versucht, eigene Wege zu gehen, und zwar basierend auf den Ergebnissen von Abschnitt 12.1, wo sich der Strom in weiten Frequenzbereichen direkt proportional zur Steuerspannung einstellt (Abb. 12.41). Auch beim Boostund Buck-Boost-Konverter wird vorausgesetzt, daß die Kleinsignalvariation des Induktivitätsstromes und der Steuerspannung proportional zueinander sind. (Die Ergebnisse aus den erwähnten Abschnitten dieses Buches sind in Tafel 12.1 eingetragen.) c) Nichtlückender Betrieb. Wie eben erwähnt, finden sich die zugehörigen Analysen für den Buck-Konverter in CCM und DCM in Abschnitt 12.1; in Abschnitt 12.3 wird der Boost-Konverter in CCM und DCM behandelt. Für den Buck-BoostKonverter sollen hier zusätzlich zu Abschnitt 12.4 noch einige Betrachtungen folgen (siehe Abschnitte 12.2.5.3.4 und 12.2.5.3.5), die auch für die anderen Konverter (z. B. für CMC) zum zusätzlichen Verständnis dienen können. 12.2.5.3.4 Stromregelung im lückenden Betrieb am Beispiel des Buck-Boost-Konverters (mit Vergleich zu Buck- und Boost-Konverter) a) Regelung auf den Stromspitzenwert. Grundsätzlich soll festgehalten werden, daß sehr schnelle Regelung angenommen wird, sodaß Ip bei der hier betrachteten

1362

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Spitzenwertstrom-(Ip -)Regelung in erster Näherung verzögerungsfrei der Steuerspannung (d = D + δ D) und somit δ Ip der Variation δ D folgt. δ D ist hier die Schwankung des Stromreglerausganges (vgl. Abschnitte 12.1 sowie 12.5) und wird manchmal auch als uˆc = δ Uc oder uˆCA (CA oder auch ca von Current Amplifier) bezeichnet, wobei δ Uc und δ D über eine Sägezahnspannung proportional zusammenhängen mögen, siehe Gl. (12.406).

Abb. 12.68. Zur Entstehung der Ausgangsspannungsvariation beim Buck-Boost-Konverter zufolge einer Variation des Induktivitätsspitzenstromes (lückender Betrieb); a Schaltung, b Eingangsstromvariation, c Ausgangsstromvariation

Vorauszuschicken ist weiters, daß wie bei den anderen hier durchgeführten Analysen die Kleinsignalvariation der Ausgangsspannung U2 basierend auf jenen der Eingangsspannung U1 und des Steuereingriffes D berechnet werden soll. Hiezu setzen wir aber, wie erwähnt, voraus, daß die Stromregelung in Verbindung mit der übergeordneten Spannungsregelung so schnell arbeitet, daß sich δ U1 (bei lückendem Betrieb) näherungsweise nicht auf δ U2 auswirken kann und sofort durch entsprechenden Reglereingriff über δ D kompensiert wird. Während eine solche Annahme beim Buck-Konverter unmittelbar einleuchtet, weil die Ausgangsseite immer nur vom Strom iL in der Induktivität gespeist und iL selbst (wie angenommen wird, wesentlich schneller als der Lastzeitkonstante entspricht) geregelt wird, ist dies beim Boost- und beim Buck-Boost-Konverter nicht von vornherein klar bzw. ist keine Ausgangsstromregelung gegeben. Vielmehr besteht bei der Boost-Struktur im Intervall DT eine direkte Verbindung zwischen Ein- und Ausgang, weshalb eine Kopplung zwischen δ U1 (s) und δ U2 (s) bestehen kann, die für den Boost-Konverter in Abschnitt 12.3 nachgewiesen wird. Für den

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1363

Buck-Boost-Typ kann hingegen

δ U2 (s) =0 δ U1 (s)

(12.407)

geschlossen werden, weil die Aufladung von L geregelt erfolgt und die Ausgangsspannung dabei sogar abgekoppelt ist. Während also beim Boost-Konverter in dem Zeitbereich, wo Energie an den Ausgang geliefert wird, eine Verbindung zum Eingang besteht und sich daher eine Variation von U1 direkt an den Ausgang überträgt, ist dies bei der Buck-Boost-Struktur nicht gegeben. Allerdings gilt Gl. (12.407) nur für den Lückbetrieb, weil bei Nichtlücken wegen der Beschränkung durch die Taktperiode (analog zum Boost-Konverter) gemäß Abb. 12.97 im Unterschied zur Abb. 12.103 eine zusätzliche Zeitkonstante resultiert (siehe f1 (s) in Gln. (12.467), (12.477) und (12.482)). Wird jedoch der Stellbetrieb betrachtet, d. h. der Regelkreis nicht geschlossen, so ist eine ähnliche Argumentation natürlich nicht möglich. Vielmehr wirkt sich δ D, wie in Abb. 12.68b und c gezeigt, aus. D ist jetzt sozusagen eine unabhängige Variable. Es gelten U1 DT (12.408a) Ip = L und U1 δ Ip = T δ D = K δ Uc , (12.408b) L wobei K durch die Stromregelung vorgegeben sein soll. Außerdem resultieren der Mittelwert Ip 1 DT I1 = Ip = ·D (12.409) T 2 2 und dessen Variation mit Gln. (12.408a) und (12.408b)

δ I1 = δ Ip

D Ip D U1 1 L + δ D = δ Ip + DT · δ I p = Dδ I p . 2 2 2 L 2 U1 T

(12.410)

An dieser Stelle soll plausibel gemacht werden, warum die Neigung des fallenden Stromes i2 (Abb. 12.68c) als annähernd gleichbleibend nach Variation von Ip und D angenommen werden kann, da man argumentieren könnte, durch steigendes Ip werde auch u2 und damit der Stromabfall bei i2 stärker. Größeres Ip wirkt sich nämlich einerseits in der Ausgangsspannung erst über die Zeitkonstante ≈ RLaC (d. h. nach Ladung von C durch höheres iL und größere Stromzeitfläche) aus. Andererseits muß für lückenden Betrieb gelten, daß L in jeder Taktperiode vollständig entmagnetisiert wird, sodaß bei steigendem I1 auch der Ausgangsstrommittelwert I2 größer wird (Gl. (12.437)). Würde i2 zu stark fallen, könnte letztere Forderung nicht erfüllt werden (vgl. Abb. 12.68c). Der dynamische Ausgangswiderstand ist, wie bereits für den Buck- (und in Abschnitt 12.3 für den Boost-)Konverter erklärt, durch den Lastwiderstand RLa , den

1364

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Kondensator C mit einem ESR = RC und durch den, von der Lastseite her gesehenen, dynamischen Konverter-Innenwiderstand Rdi gegeben, der oft auch als differentiell bezeichnet wird. Dieser ergibt sich hier als Rdi = RLa , wie im folgenden gezeigt wird. Der Index i könnte hier weggelassen werden, weil nicht wie z. B. beim Buck-Konverter eine Abhängigkeit vom Arbeitspunkt besteht; siehe Abb. 12.63. Dort liegt ebenso wie beim hier betrachteten Stellbetrieb keine Regelung vor, sodaß man auch auf Abb. 11.28a sowie Gl. (11.121)  zurückgreifen kann. U2 ULa Norm L2 Hiebei muß man allerdings beachten, daß RLa = ILa = ˆ I2 = UINorm T gilt, sodaß sich

δ U2 δ I2

proportional zu U2 und reziprok zu I2 verhält.

Nach Tafel 12.1 gilt



U2 U1

2 = D2 GRLa

(12.411)

und mit Abb. 12.68a

U2 U2 = 1 D2 G ; (12.412) RLa U2 werden nun Ausgangsstrom und -spannung variiert (wobei U1 und D konstant bleiben mögen), so folgt   U 2 D2 G 1 U12 D2 G δ U2 I2 + δ I2 = 1 · ≈ 1 − ; (12.413) U2 U2 U2 1 + δUU22 I2 =

die Kleinsignalvariationen allein ergeben (nach Abspalten der Beziehung für den statischen Zustand)  2 U1 δ I2 = − D2 Gδ U2 (12.414) U2 und wieder mit Gl. (12.411)

δ I2 = −

δ U2 RLa

(12.415a)

√ [Dies ergibt sich (mit UI22 = RLa ) auch aus Gl. (11.121) mit U2 = D RLa GU1 =  D UI22 GU1 über U2 = D2U12 IG2 , δδUI22 = −D2U12 IG2 und wieder mit Gl. (11.121) U22 ) ⇒ δδUI 2 D2 RLa G 2

R2 = − RLa La

2

= = −RLa .], d. h. also, daß zufolge der Nichtlinearität des Ausgangs ein (zusätzlicher) dynamischer bzw. differentieller (Innen-)Widerstand Rdi = RLa (12.415b) (U12

berücksichtigt werden muß, der deshalb parallel zum eigentlichen RLa und zu C (mit RC ) liegt, weil gemäß der Betrachtung nach Abb. 12.68 sowie Gln. (12.408a) und (12.409) eine Stromquelle vorliegt. (Eine ideale Stromquelle, d. h. auch ohne Nichtlinearitäten, hätte bekanntlich einen unendlich großen Innenwiderstand. Hier verringert sich aber der nach außen abgegebene Strom bei wachsendem U2 und

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1365

umgekehrt gemäß Gl. (12.414), weshalb man von einem zur idealen Stromquelle parallelliegenden Innenwiderstand sprechen kann.) Zum besseren Verständnis vergleiche man vorstehende Ableitung mit jener bei einem linearen ohmschen System, wo z. B. nach dem Spannungsquellen-Ersatzschaltbild mit U2 als konstanter Quellenspannung und Ri als (konstantem) Innenwiderstand für Ausgangsspannung ULa und -strom ILa ULa = U2 − Ri · ILa (12.416) gilt, sodaß bei Variation

δ ULa = −Ri δ ILa

(12.417)

folgt, wodurch sich wieder Ri als Innenwiderstand ergibt; bei variablem Ri hingegen bekommt man aus ULa + δ ULa = U2 − (Ri + δ Ri ) · (ILa + δ ILa )

(12.418)

δ ULa ≈ −ILa δ Ri − Ri δ ILa ;

(12.419)

nunmehr vgl. hiezu auch Abschnitt 12.2.2.2.2, speziell Abb. 12.63 und Gln. (12.324o) und (12.325d) sowie Abschnitt 12.3, Gl. (12.699), wo sich auch ein veränderlicher Widerstand ergibt. Somit gilt in der Näherung nach Abschnitt 12.6 (Gl. (12.861) mit Abb. 12.141) für den gesamten dynamischen Widerstand am Ausgang, wobei auch die Überlegungen zur Lastzeitkonstante analog zu Abschnitt 12.2.2.2.2 (vgl. z. B. Gln. (12.324p) . . . (12.324w) und (12.336)) bzw. Abschnitt 12.3.2.1 (ab Gl. (12.760)) geführt werden können, Zo =

RLa 1 + sCRC RLa · He (s) . = 2 1 + sC R2La 2

(12.420)

Weil sich bei Spitzenwert-Stromregelung Ip ≡ iˆL proportional zum Stromreglerausgang δ Uc einstellen möge, kann man

δ Ip = δ iˆL = K · δ Uc

(12.421)

schreiben, bzw. im stationären Fall Ip = K ·Uc , und mit Abb. 12.68b Ip =

U1 U1 D DT = L fS L

(mit fS = T1 ), somit KUc =

U1 D fS L

sowie D = KUc

fS L . U1

(12.422) (12.423)

(12.424)

(12.425)

1366

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Aus der Beziehung aus Tafel 12.1 (= ˆ Gl. (12.411)) wird (mit G =  U2 fS L = D GRLa = KUc U1 U1

T 2L

=

1 2 fS L )

 RLa 2 fS L

(12.426)



bzw.

RLa fS L , (12.427) 2 eine Form, wie sie z. B. in [12.16] verwendet wird. Gemäß Abb. 12.68 gelten für Kleinsignalvariation U2 = KUc

1 T (D + δ D) Ip D + Ip δ D + Dδ Ip (Ip + δ Ip ) ≈ 2 T 2

(12.428)

1 T (D2 + δ D2 ) Ip D2 + Ip δ D2 + D2 δ Ip (Ip + δ Ip ) ≈ 2 T 2

(12.429)

I1 + δ I1 = sowie I2 + δ I2 =

und nach Abspaltung des statischen Zustandes (d. h. der Gleichgrößen) I p δ D + Dδ I p 2

(12.430)

I p δ D2 + D2 δ I p , 2

(12.431)

δ I1 = sowie

δ I2 = weiters für Ip

und für Ip + δ Ip

U2 U1 DT = D2 T L L

(12.432)

U2 U1 (D + δ D) T = (D2 + δ D2 ) T ; L L

(12.433)

hieraus folgen D2 = D

U1 D = U2 M

(12.434)

und

δD ; M daher erhält man mit Gln. (12.430) und (12.431) δ D2 =

δ I2 = Ip

D δD + δ Ip 2M 2M

und

δ I2 =

δ I1 . M

(12.435)

(12.436)

(12.437)

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1367

Weil nach Gl. (12.410)

δ I1 = Dδ Ip

(12.438)

D D δ Ip = K δ Uc ; M M

(12.439)

gilt, wird

δ I2 = somit resultiert

D D δ Ip = Zo K δ Uc . M M Wegen Gln. (12.422) und (12.427) kann man



RLa fS L RLa fS L = Ip U2 = KUc 2 2

δ U2 = Zo δ I2 = Zo

und I2 =

U2 = Ip RLa

schreiben, somit



fS L 2RLa

(12.440)

(12.441)

(12.442)

 Ip = I2

2RLa ; fS L

(12.443)

mit Tafel 12.1 bzw. Gl. (12.411) ergibt sich  U2 M≡ = D GRLa = D U1 woraus

 RLa , 2 fS L

(12.444)

Ip U2 = 2I2 DU1

(12.445)

U2 2I2 U1 Ip

(12.446)

und D=

resultieren. Nach Einsetzen in Gl. (12.440) folgt mit Gl. (12.420) und U2 = RLa · I2

δ U2 =

U2 2I2 K RLa 1 + sCRC · · · · δ Uc . U1 Ip M 2 1 + sC R2La

(12.447)

Zur Abkürzung schreiben wir He (s) = somit gilt

1 + sCRC 1 + sC R2La

;

U2 K δ U2 = 2 · · He (s) δ Uc U1 Ip M

(12.448)

(12.449)

1368

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

2 bzw. mit Gl. (12.408a) und M = U U1

sowie mit G =

T 2L

L δ U2 K · He (s) =M δ Uc DT

(12.450)

M δ U2 K · He (s) = δ Uc 2GD

(12.451)

bzw. mit Gl. (12.406) (D. h., δ Uc = USZ · δ D. K ist durch die Stromregelung δ Ip = K δ Uc definiert; siehe hiezu 2. Fußnote nach Gl. (12.403).)

δ U2 MUSZ = K · He (s) . δD 2GD Dies kann mit Gl. (12.444) nach kurzer Umformung auch als

δ U2 RLa L fS = USZ K · He (s) δD 2

(12.452a)

(12.452b)

geschrieben werden. Anmerkung: In [12.16] ist hier im wesentlichen die Dynamikgleichung von DDC übernommen. In vorliegendem Buch führt dieselbe Vorgangsweise mit Gl. (12.373b) (siehe hiezu auch Tafel 12.1) gemäß  1 + sCRC δ U2(s) = U1 GRLa · δ D(s) 1 + sC R2La mit Gl. (12.426) (siehe ebenfalls Tafel 12.1) und Gl. (12.441), also

 RLa L fS , U1 D GRLa = U2 = KUc 2 d. h.

 U1 GRLa = KUSZ



RLa L fS 2

(12.453)

(12.454a)

(12.454b)

wegen Uc =D USZ

(12.454c)

entsprechend Gl. (12.406), wieder auf Gl. (12.452b). Ebenfalls mit Gl. (12.406) bei USZ = Uc,max resultiert

δ Uc = Uc,max · δ D ,

(12.455)

wodurch die Übereinstimmung mit den Ergebnissen nach [12.16] (S. C1–18) hergestellt ist. Hiebei gelten weiters vor allem folgende Entsprechungen: vo = ˆ δ U2 , vc = ˆ δ Uc , maxVc = ˆ Uc,max und Ro = ˆ RLa .

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1369

b) Regelung auf den Strommittelwert. Wird hingegen auf den Strommittelwert I2 geregelt (Mittelwert-Stromregelung) so folgt

somit

δ U2 = Zo δ I2 = Zo K δ Uc ,

(12.456)

δ U2 RLa = K ·USZ · Zo = K ·USZ · He (s) , δD 2

(12.457)

also eine vom jeweiligen Arbeitspunkt, der durch M D in Gl. (12.452a) bei Regelung auf den Stromspitzenwert Ip gegeben war, unabhängige Form. Hiebei wurde wieder δ Uc = USZ · δ D verwendet (siehe hiezu 2. Fußnote nach Gl. (12.403)) und in Tafel 12.1 eingetragen. Wie ein Vergleich von Gln. (12.452b) und (12.457) zeigt, existiert in der Dynamik kein Unterschied zwischen Spitzenwert- und Mittelwert-Stromregelung. Dem liegt die Annahme zugrunde, daß der (innere) (Strom-)Regelkreis in beiden Fällen so viel schneller als der (äußere) (Spannungs-)Regelkreis arbeitet, daß die entsprechenden Zeitkonstanten vernachlässigt werden können. Die Führungsübertragungsfunktionen UIL (s)(s) = ˆ δ Uδ IL (s)(s) mit IL Strom in der Induktivität und UIsoll SpanIsoll Isoll nungsreglerausgang = Sollwert des (inneren) Stromreglers sollen in beiden Fällen jener gemäß Abb. 12.41 entsprechen. Der innere Stromregelkreis erscheint damit immer ausgeregelt und wirkt wie eine Stromquelle; siehe auch die Ausführungen zu Abb. 12.132d bezüglich Proportionalität zwischen Ausgangsstrom I2 und In  δ I2 I2 (s) ˆ I (s) und die Bemerkungen am Schluß des Abschnittes duktivitätsstrom IL δ IL = L 12.2.5.1 sowie am Beginn des Abschnittes 12.4.4.2. 12.2.5.3.5 Mittelwert-Stromregelung im nichtlückenden Betrieb für den BuckBoost-Konverter Abschließend soll hier noch die Ableitung für den Buck-Boost-Konverter in CCM bei CMC präsentiert werden. Hier wird nicht wie beim diskontinuierli2 chen Fall δδ U U1 = 0 angenommen, weil (wie aus der DDC zu erkennen ist) bei CCM zusätzliche Zeitkonstanten zu berücksichtigen sind (siehe speziell f1 (s) in Gl. (12.467)). Gemäß Abb. 11.20 gelten nach Mittelwertbildung über T UL = U1 D −U2 (1 − D) = (U1 +U2 )D −U2

(12.458)

und bei Kleinsignalvariation

δ UL = δ U1 D +U1 δ D − δ U2 (1 − D) +U2 δ D

(12.459)

sowie

δ IL =

1 δ UL = · [δ U1 D +U1 δ D − δ U2(1 − D) +U2 δ D] jω L jω L

(12.460)

1370

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

und wegen I2 = IL (1 − D) (siehe Gl. (11.44))

δ I2 = δ IL (1 − D) − IL δ D .

(12.461)

(Für den statischen Fall gilt natürlich UL = 0; wir interessieren uns hier aber für die Kleinsignalvariationen, also für eine Störungsrechnung mit δ UL = 0.) Aus Gl. (12.460) folgt

δD =

δ IL · jω L + δ U2 (1 − D) − δ U1 D ; U1 +U2

(12.462)

eine Substitution von δ D in Gl. (12.461) ergibt

δ I2 = δ IL (1 − D) −

IL · [δ IL · jω L + δ U2(1 − D) − δ U1 D] . U1 +U2

(12.463)

2 und δ I2 = δ U Z resultiert   IL δ U2 U1 U1 U2 = δ IL − · δ IL · jω L + δ U2 − δ U1 Z U1 +U2 U1 +U2 U1 +U2 U1 +U2 (12.464) und mit jω → s   IL · sL ILU2 δ U2 δ U2ILU1 U1 + = δ IL δ U1 . (12.465) 1− + 2 Z U +U U 1 2 1 (U1 +U2 ) (U1 +U2 )2

1 ,D= Mit (1 − D) = U1U+U 2

U2 U1 +U2

Mit Gln. (11.39) und (11.44), also IL = I2 ·

1 U1 +U2 U2 U1 +U2 = I2 · = · , 1−D U1 U1 RLa

(12.466)

ergibt sich

  ILU2 sL U2 (U1 +U2 ) δ U2 δ U2 D U1 + = δ IL · δ U1 , + 1− Z RLa U1 +U2 RLa U12 (U1 +U2 )2 ! "# $ f1 (s)

(12.467) woraus man ILU2 δ U2 U1 (RLa + ZD) = δ IL · f1 (s) + δ U1 ZRLa U1 +U2 (U1 +U2 )2

(12.468)

erhält. Beim Widerstand auf der Ausgangsseite muß hier keine Nichtlinearität wie beim diskontinuierlichen Fall berücksichtigt werden, wie durch einen Vergleich analog zum Buck-Konverter (Abb. 12.56 und 12.58 gegenüber Abb. 12.61 bis 12.64) hervorgeht; siehe auch [12.31]. Dies folgt auch aus den in diesem Abschnitt durchgeführten Ableitungen: Bei CCM lassen sich die Kleinsignalabweichungen zwar wie bei DCM durch Subtraktion der statischen Gleichungen

12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile

1371

(z. B. Gl. (12.307c)) von jenen, die auch die Kleinsignalvariationen enthalten (z. B. Gl. (12.307b)) ermitteln, wobei die Ausgangsgleichung (z. B. Gl. (12.307a)) aber keine Nichtlinearitäten wie z. B. Gl. (12.324b) enthalten und somit (z. B. in Gl. (12.307b)) nicht wie z. B. bei Gl. (12.324e) Kreuzprodukte resultieren. Bei DCM muß wie z. B. in Abschnitt 12.2.2.2, Abb. 12.63 bzw. z. B. Gln. (12.329) . . . (12.333) verfahren werden, siehe auch Gln. (12.411) . . . (12.415). Mit RLa (1 + sRCC) Z= (12.469) 1 + sC (RLa + RC ) (siehe z. B. Abb. 12.141 und Gl. (12.860) in Abschnitt 12.6, hier mit F(s) = RLa ) folgen

δ U2 ·

La +RC )+D+sRC CD RLa 1+sC(R 1+sC(R +R ) La

C

R2La (1+sRC C) 1+sC(RLa +RC )

= δ IL

U1 ILU2 · f1 (s) + δ U1 , U1 +U2 (U1 +U2 )2 (12.470)

  RLa (1 + sRCC) ILU2 U1 · δ IL δ U2 = · f1 (s) + δ U1 1 + D + sC [(1 + D) RC + RLa ] U1 +U2 (U1 +U2 )2 (12.471) und   U1 1 + sRCC RLa ILU2  · δ IL  · δ U2 = · f1 (s) + δ U1 . 1 + D 1 + sC R + RLa U1 +U2 (U1 +U2 )2 C

1+D

(12.472) Mit He (s) =

ωz =

1 + ωsz 1 + ωsp

,

1 1+D , ωp = RCC RLaC

und dem Steuerungsgesetz für Buck-Boost-Konverter U2 = 2 D = U1U+U , wird 2 U1 + 2U2 ; 1+D = U1 +U2

(12.473) (12.474) D 1−D U1 ,

also

(12.475)

RLa somit ergibt sich (weil üblicherweise RC  RLa bzw. 1+D gilt)   U1 +U2 ILU2 U1 δ U2 = RLa · · He (s) · δ IL · f1 (s) + δ U1 . U1 + 2U2 U1 +U2 (U1 +U2 )2 (12.476)

1372

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

2 U1 +U2 Mit δ IL = K · δ Uc und IL = U U1 · RLa (siehe Gl. (12.466)) folgen

U1 δ U2 = K · RLa · · He (s) · f1 (s) δ Uc U1 + 2U2

(12.477)

und

1 δ U2 U22 = · · He (s) . (12.478) δ U1 U1 U1 + 2U2 Diese Gleichungen werden nach den folgenden Umformungen in Tafel 12.1 eingetragen, wobei mit Gl. (12.406) wieder δ Uc = USZ · δ D verwendet wurde. Für f1 siehe Gl. (12.467). Hiebei gelten

und

1 1−D U1 , = = 2U U1 + 2U2 1 + U 2 1+D 1

(12.479)

D U2 (U1 +U2 ) = 2 1 − D2 U1

(12.480)

D2 U22 1 = , U1 U1 + 2U2 1 − D2

(12.481)

somit also   δ U2 (s) 1−D D sL = USZ KRLa He (s) 1− δ D(s) 1+D RLa (1 − D)2 "# $ !

(12.482)

f1 (s)

und

D2 δ U2 (s) = He (s). (12.483) δ U1 (s) 1 − D2 Wie aus den Ansätzen zu sehen ist (z. B. Gln. (12.458) . . . (12.461) und (12.466)), wurde hier die Mittelwert-Stromregelung berechnet. 12.2.6 Zusammenfassung

Man sieht aus den in diesem Kapitel durchgeführten Analysen, daß die Berechnungen (wie zu erwarten ist) unterschiedliche Resultate liefern, je nachdem, welche Größen als variabel z. B. zufolge des Regeleingriffes (d. h. der Stellgröße) angesehen werden. Es ergeben sich dann Fälle, bei denen z. B. die Variation des Induktivitätsstromes δ IL null wird, was aber offenbar der Stromregelung widerspricht. Es sind im letzteren Fall dann geeignete andere Annahmen zu treffen. Der wesentliche Unterschied zwischen Spannungsregelung (DDC und VFC) und Stromregelung (CMC) ist, daß im ersten Fall eine eingeprägte Spannung (bzw. ihre Variation) am Ausgangsfilter (= Last parallel zu C mit RC sowie dynamischem Innenwiderstand) behandelt worden ist, im anderen ein eingeprägter Strom. Hiebei existiert aber auch der Fall, daß letzterer und seine Variation in der (z. B. eingangsseitigen) Induktivität eingeprägt sind, nicht aber am Ausgangsfilter.

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1373

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen In Abschnitt 12.1 wurde bereits angeführt, daß sich die Modellbildung eines DC–DC-Konverters sehr aufwendig gestalten kann, insbesondere dann, wenn eine genauere Modellierung der Schaltelemente inklusive Dioden berücksichtigt wird. Deshalb wird auch bei der folgenden Betrachtung des Boost-Konverters (Hochsetzsteller) – so wie in den Abschnitten 12.1 und 12.2 – eine Linearisierung durchgeführt, indem Mittelwerte über die einzelnen Schaltzyklen gebildet werden (State-Space Averaging [12.43], [12.40])∗ . Bei einem solchen zeitkontinuierlichen Modell wird also nicht die Ansteuerung des Leistungskreises durch das Schaltelement während eines Schaltzyklus mit der Periodendauer T berücksichtigt, sondern für diesen der zeitliche Mittelwert∗∗. 12.3.1 Nichtlückender Betrieb 12.3.1.1 Statisches und stationäres Verhalten

Abb. 12.69. Boost-Konverter

Für ein relativ genaues regelungstechnisches Konvertermodell werden (bei realen Bauelementen) für den Filterkondensator C ein Ersatzserienwiderstand RC (ESR: Equivalent Series Resistance) und für die Spule ein Widerstand Rx Rx = RInd + Ri

(12.484)

berücksichtigt. Rx beinhaltet nach Abschnitt 12.1.3.2, Gl. (12.101) den ohmschen Widerstand RInd der Spule L und den effektiven Widerstand Ri der Streuinduktivität (vgl. Gl. (11.493)). Der Transistor wird in diesem Modell als idealer Schalter S mit einem Tastverhältnis D berücksichtigt, die Diode D1 wird ebenfalls als ∗ Mehrere Autoren haben sich den regelungstechnischen Aspekten der Schaltnetzteile gewidmet (z. B. [12.31], [12.20], [12.45], [12.32], [12.49], [12.22], [12.16] und [12.43]), wobei aber durchaus unterschiedliche Nomenklatur und Voraussetzungen bezüglich parasitärer Widerstände bzw. deren Vernachlässigung getroffen wurden. (Vielfach sind sogar, besonders in Firmenunterlagen, nur Formeln ohne Ableitung und Nennung der Voraussetzung ihrer Anwendbarkeit sowie nicht einmal unter Zitierung geeigneter Literaturquellen angegeben. Dadurch erweisen sich manche Formeln dann in der Praxis als unbrauchbar.) Erfahrungsgemäß führt dies beim Studium dieser Materie auch bei ausgezeichneten Fachleuten zu Unklarheiten, sodaß hier zumindest an Hand des Boost-Konverters versucht werden soll, eine Beziehung zwischen den verschiedenen Ansätzen in der Fachliteratur (inklusive Firmenpublikationen) herzustellen. ∗∗ also die makroskopische und nicht die mikroskopische Betrachtungsweise

1374

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

ideal angenommen. Es sei eine rein ohmsche Last RLa vorausgesetzt. Der BoostKonverter wird mit konstanter Schaltfrequenz fS = T1 betrieben, wobei das Tastverhältnis durch tein tein (12.485) = tein + taus T mit konstanter Periodendauer T definiert ist [12.1]. D selbst sei hier zunächst konstant, ab Abschnitt 12.3.1.2 aber variabel. (Letzteres ist die Basis für die Berechnung der Übertragungsfunktion.) Für konstante Eingangsspannung U1 und (mittD=

Abb. 12.70. Spannung uL an der Spule (mit Mittelwert UL = 0 im stationären Betrieb), U2 > U1

lere, lt. Anmerkung nach Gl. (12.490)) Ausgangsspannung U2 bei gleichbleibendem Tastverhältnis D ergibt sich die über T gemittelte Spannung an der Spule nach Abb. 12.70 zu  1 T 1 UL = uL dt = [U1tein + (U1 −U2 )taus ] = T 0 T 1 taus [U1 (tein + taus) −U2taus ] = U1 −U2 = = T T (12.486) = U1 −U2 (1 − D) mit UL = 0 für den statischen Zustand∗ und bei Rx = 0, also U1 U2 = . (12.487) 1−D Mit dem über die Schaltperiode gemittelten Eingangsstrom I1 (der aber über mehrere Schaltperioden gesehen i. a. eine Wechselgröße ist) läßt sich die Spule L nach Laplacetransformation der Größen des zugehörigen Eingangskreises als regelungstechnischer Block (Übertragungsfunktion) darstellen, wobei nun UL bereits als variabel auch für f < fS betrachtet wird (UL kann sich also von einer Taktperiode zur nächsten ändern; es soll sich um einen stationären Betrieb handeln.): dI1 UL = I1 Rx + L (12.488) dt ∗ Siehe Abschnitte 12.2, 12.4, 12.6.1.1 sowie 17.1.1 und 17.3.1 für die Definition von statisch, stationär und transient. Kurz gesagt gilt statisch für ω → 0 und stationär für Vorgänge, die sich auf Grund der Fourieranalyse in harmonische Schwingungen zerlegen lassen.

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1375

(vgl. die folgende Anmerkung) bzw. nach Laplacetransformation UL (s) = I1 (s)Rx + LsI1 (s) = I1 (s)[sL + Rx ].

(12.489)

Daraus ergibt sich für die Übertragungsfunktion der Spule mit Serienwiderstand Rx 1 I1 (s) = . (12.490) UL (s) sL + Rx Anmerkung: Es soll hier nochmals darauf hingewiesen werden, daß die Stromund Spannungswerte in Großbuchstaben jeweils die Mittelwerte MWT über eine Schalt-(Takt-)periode T bzw. deren Laplacetransformierte sind (entsprechend einem zeitkontinuierlichen Modell auf Basis des State-Space Averaging [12.43], [12.40]) und nicht die Mittelwerte MW ∞ über alle Zeiten. Nur im Fall eines stationären∗ Betriebes sind sie gleich (MWT = MW∞ ), wenn auch D konstant bleibt. Die MW T dienen der makroskopischen Betrachtungsweise, und ihr dynamisches Verhalten als Funktion der Zeit (MW T (t)) der Ermittlung z. B. regelungstechnischer Problemlösungen. Hievon zu unterscheiden ist die mikroskopische Sicht, die Vorgänge innerhalb der Schaltperiode analysiert. Anders ausgedrückt unterscheiden sich die beiden Betrachtungsweisen durch die zu berücksichtigenden Frequenzbereiche: Die makroskopische Methode bezieht sich auf Harmonische, die unterhalb der Schaltfrequenz fS liegen, die mikroskopische Analyse schließt auch Bereiche oberhalb von fS ein. Weil der Strom iC durch den Kondensator im (statischen) Arbeitspunkt im zeitlichen Mittel null ist, müssen die Mittelwerte I2 des Laststromes und ID1 des Diodenstromes gleich groß sein. Schaltet der idealisierte Transistor (Schalter S) ein, so sperrt die Diode, und es gilt iD1 = 0. Ist S offen, so kann iD1 (näherungsweise) mit I1 gleichgesetzt werden; genauer gesagt erfolgt ein linearer Abfall (siehe Abb. 12.71). Der Mittelwert des Diodenstromes ID1 und damit I2 ergeben sich im

Abb. 12.71. Mittlerer Laststrom I2 im stationären Betrieb

statischen Fall also zu I2 = ID1 = ∗

1 T

 T 0

iD1 dt =

1 T

 T te

I1 dt =

Die statischen Größen beziehen sich auf die Gleichwerte (auf den Arbeitspunkt).

1376

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

=

1 te [I1 T − I1te ] = I1 − I1 = I1 (1 − D). T T

(12.491)

Dies ist nach Gl. (11.15) genau das statische Steuergesetz für die Ströme, gilt aber für konstantes D auch für den stationären Fall. Der Serienwiderstand Rx wird hier nicht berücksichtigt. (Verändert sich D, so gilt dies auch für U2 , womit dann auch der über T gemittelte Wert von iC vorübergehend = 0 wird, um C entsprechend dem neuen U2 umzuladen. Geschieht dies periodisch, so wird dies als stationärer Betrieb definiert.) In weiterer Folge werden der Kondensator samt Ersatzserienwiderstand (ESR) RC und der Lastwiderstand RLa so wie in Abschnitt 12.1, Abb. 12.31, zu einem sogenannten Ausgangsfilter mit der Übertragungsfunktion F(s) zusammengefaßt. Mit Abb. 12.72 erhält man F(s) =

1 ) RLa (RC + sC U2 1 + sCRC . = = RLa 1 I2 1 + sC(R RLa + RC + sC La + RC )

(12.492)

Abb. 12.72. Ausgangsfilter F(s)

Mit den bisherigen Beziehungen läßt sich bereits ein Modell des Boost-Konverters für den stationären Betrieb bei konstanten Werten von U1 und Tastverhältnis D erstellen, das aber lediglich die stationären Steuergesetze für Ausgangsstrom I2 und -spannung U2 widerspiegelt, aber keine Aussagen über die volle Dynamik des Konverters zuläßt (Abb. 12.73). (Hiefür wird später, d. h. ab Abschnitt 12.3.1.2, angenommen, daß U1 und D variabel sind und im regelungstechnischen Sinne als Störgrößen definiert werden. Derzeit ist zunächst nur die zu regelnde Größe U2 variabel, wodurch aber auch UL und I1 veränderlich werden, siehe Abb. 12.73.) Es wird hier also zunächst nur die Dynamik von U2 bzw. I1 als Antwort einer Störung (Kleinsignalvariation) von UL untersucht. Im statischen Betrieb (d. h. bei dIdt1 = 0) folgt aus Gln. (12.487) und (12.488) UL = U1 −U2 (1 − D) = I1 Rx

(12.493)

und aus Gl. (12.491) I1 =

U2 I2 = . 1 − D RLa (1 − D)

(12.494)

Einsetzen von Gl. (12.494) in Gl. (12.493) führt auf das statische Steuerungsgesetz

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1377

Abb. 12.73. Modell (regelungstechnisches Blockschaltbild, BSB) für den stationären Betrieb des BoostKonverters basierend auf Gln. (12.490) . . . (12.494) mit U1 und D = konst., wodurch man hier von einem gemischt statisch–stationären Betrieb sprechen könnte. Dieses Schaltbild gilt in späterer Folge bei Variation von U1 auch für die (statischen) Gleichungen im Arbeitspunkt und für die Kleinsignaländerungen δ U1 etc., direkt abzulesen aus Gln. (12.499a) und (12.499b) (wobei im Vergleich zu Gl. (12.493) Rx vernachlässigt wurde) sowie Gln. (12.501) . . . (12.508), weiters für die Summe aus diesen und den Werten im Arbeitspunkt; vgl. Abb. 12.83. Dann ist U1 durch U10 + δ U1 , I2 durch I20 + δ I2 und U2 durch U20 + δ U2 mit δ U2 als Funktion von δ U1 zu ersetzen. Für δ U2 als Funktion von δ D gilt hingegen Abb. 12.74.

für die Spannungen des Boost-Konverters aus Abb. 12.69: U2 = U1

RLa (1 − D) RLa = U1 Rx . 2 Rx + RLa (1 − D) 1−D + RLa (1 − D)

(12.495)

Dies entspricht Gl. (3.94) aus [12.31], wo jedoch anstelle von Rx ein Widerstand R verwendet wird, der, mit dem Tastverhältnis gewichtet, einen Leitwiderstand für das Schaltelement und die Diode berücksichtigt (Abb. 3.15a in [12.31]). Im linearen Ersatzmodell für den kontinuierlichen Betrieb, Abb. 3.15b in [12.31], wirkt dieser Widerstand R jedoch genauso wie hier Rx . Setzt man Rx = 0 oder gilt Rx  (1 − D)2 RLa ,

(12.496)

so erhält man aus Gl. (12.495) (bei sehr kleinem Rx = 0 näherungsweise) wieder das Spannungssteuergesetz für den verlustfreien Fall nach Gl. (12.487): U2 =

U1 . 1−D

In diesem Zusammenhang sei erwähnt, daß bei Berücksichtigung des Widerstandes Rx die Beziehung U1 I1 = U2 I2 nach Gl. (11.15) für ideal verlustlose Bauelemente nicht mehr gilt. 12.3.1.2 Kleinsignalübertragungsfunktionen (stationäres Verhalten) Hier wird versucht, für den nichtlinearen Boost-Konverter als Näherung lineare Übertragungsfunktionen zu finden, die überhaupt erst eine übersichtliche regelungstechnische Behandlung des Konverters möglich machen. Wie in Abb. 12.73 zu erkennen ist, gibt es im Modell des Boost-Konverters zwei Eingänge im regelungstechnischen Sinn: die Eingangsspannung U1 und das Tastverhältnis D. Diese

1378

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

werden nun, wie bereits angedeutet, als Störgrößen definiert und die Auswirkungen ihrer Variationen δ U1 und δ D auf die zu regelnde Größe U2 analysiert. Da der Boost-Konverter (nach Gl. (11.14) bzw. Abb. 11.8) im Gegensatz zum Buck-Konverter über eine nichtlineare Steuerkennlinie verfügt, muß für die Linearisierung also ein Arbeitspunkt (AP) auf der Steuerkennlinie festgelegt werden. Die Strom- und Spannungsgrößen im AP werden in weiterer Folge, so wie bisher, einfach mit Großbuchstaben bezeichnet, die Auslenkungen um den AP – also die Kleinsignaländerungen – mit „δ “ (z. B. δ U 1 ). Für eine vollständige Beschreibung der Ausgangsspannungsänderung δ U2(s) im Laplacebereich wird, wie in der Elektrotechnik üblich, eine Superposition beider Eingänge durchgeführt (Produkte aus δ U1 (s) und δ D(s) werden als „klein 2. Ordnung“ vernachlässigt.):

δ U2(s) = GU2U1 (s)δ U1 (s) + GU2 D (s)δ D(s). GU2U1 (s) =

(12.497)

δ U2(s)  δ U2 (s)  und G = (12.498) U D(s) 2 δ U1(s) δ D(s)=0 δ D(s) δ U1 (s)=0

sind dabei die beiden gesuchten Kleinsignalübertragungsfunktionen des BoostKonverters. GU2U1 (s) beschreibt demnach die Änderung der Ausgangsspannung bei einer Variation der Eingangsspannung und konstantem Tastverhältnis, und GU2 D (s) bei einer Variation des Tastverhältnisses und gleichbleibender Eingangsspannung. Derselbe Ansatz wurde beispielsweise in [12.20], Gln. (8.107) und (8.108), für den Buck-Boost-Konverter durchgeführt. Kleinsignalübertragungsfunktion GU2U1 (s). Mit einem konstanten Tastverhältnis D und einer Änderung der Eingangsspannung im AP mit U1 → U1 + δ U1 folgt eine solche des Eingangsstromes I1 → I1 + δ I1 und damit des Ausgangsstromes I2 → I2 + δ I2 sowie der Ausgangsspannung U2 → U2 + δ U2. Für die Spannung an der Spule ergibt sich nach Gl. (12.486) UL + δ UL = U1 + δ U1 − (U2 + δ U2)(1− D) = U1 + δ U1 −U2(1− D)− δ U2(1− D) (12.499a) und nach Abspaltung (d. h. Subtraktion) der statischen Gleichung (Gl. (12.486)

δ UL = δ U1 − δ U2(1 − D).

(12.499b)

Mit Gl. (12.490) erhält man für den Eingangsstrom I1 (s) + δ I1 (s) =

U1 − (1 − D)U2 + δ U1 (s) − (1 − D)δ U2 (s) . sL + Rx

(12.500)

Gleichung (12.500) läßt sich jetzt in I1 (s) =

U1 − (1 − D)U2 , sL + Rx

(12.501)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1379

was Gl. (12.490) (mit Gl. (12.486)) für den stationären Eingangsstrom im AP entspricht, und in δ U1 − (1 − D)δ U2 (12.502) δ I1 (s) = sL + Rx für die Kleinsignaländerung des Stromes durch die Induktivität zerlegen. Nach Gl. (12.491) ergibt sich für den Ausgangsstrom I2 (s) + δ I2 (s) = (1 − D)(I1 + δ I1 (s))

(12.503)

I2 (s) = (1 − D)I1 (s)

(12.504)

und daraus wieder für den statischen Anteil des Ausgangsstromes im AP sowie

δ I2 (s) = (1 − D)δ I1 (s)

(12.505)

für seine Kleinsignaländerung. Für die Ausgangsspannung erhält man nach Gl. (12.492) U2 (s) + δ U2 (s) = F(s)(I2 (s) + δ I2 (s))

(12.506)

U2 (s) = F(s)I2 (s)

(12.507)

und daraus wieder für die Ausgangsspannung im AP sowie

δ U2 (s) = F(s)δ I2 (s)

(12.508)

für ihre Kleinsignaländerung. Wird nun aus Gl. (12.508) δ I2 (s) mit Hilfe von Gl. (12.505) eliminiert und gemäß Gl. (12.492) für F(s) eingesetzt, so folgt

δ U2(s) = (1 − D)δ I1 (s)RLa

1 + sCRC , 1 + sC(RLa + RC )

(12.509)

was wegen I1 = IL Gl. (3.96) in [12.31] entspricht, wobei dort RC = 0 gilt. Nun kann mit Gl. (12.502) δ I1 (s) substituiert werden:

δ U2(s) = (1 − D)

δ U1 (s) − (1 − D)δ U2 (s) 1 + sCRC RLa . (12.510) sL + Rx 1 + sC(RLa + RC ) "# $ ! F(s)

Durch Umformen ergibt sich eine Beziehung zwischen den beiden Kleinsignaländerungen δ U1(s) und δ U2 (s):

δ U2(s)(sL + Rx )(1 + sC(RLa + RC )) = = {(1 − D)δ U1 (s) − (1 − D)2 δ U2(s)}RLa (1 + sCRC ),

(12.511)

1380

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

δ U2 (s){(sL + Rx )(1 + sC(RLa + RC )) + (1 − D)2 RLa (1 + sCRC )} = = (1 − D)δ U1 (s)RLa (1 + sCRC ). (12.512) GU2U1 (s) lautet daher GU2U1 (s) = =

δ U2(s) = δ U1(s)

(1 − D)RLa (1 + sCRC ) , s2 LCRLaC + s[L +CRx RLaC +CRC RLa (1 − D)2 ] + Rx + (1 − D)2 RLa (12.513)

wobei RLaC = RLa + RC gesetzt wurde. Dies entspricht Gl. (3.101) in [12.31], wobei dort aber kein ESR RC für den Kondensator berücksichtigt wird. Verglichen mit der entsprechenden Übertragungsfunktion nach Gl. (12.111) in Abschnitt 12.1 für den Buck-Konverter, erkennt man beim Boost-Wandler eine Abhängigkeit der Verstärkung und vor allem der Pole vom aktuellen stationären Tastverhältnis D. Kleinsignalübertragungsfunktion GU2 D (s). Nach genau demselben Schema läßt sich nun auch die Übertragungsfunktion GU2 D (s) herleiten. Für eine konstante Eingangsspannung U1 und Änderung des Tastverhältnisses mit D → D + δ D kommt es zu einer solchen des Ausgangsstromes I2 → I2 + δ I2 und damit auch der Ausgangsspannung U2 → U2 + δ U2. Für die mittlere Spannung an der Spule ergibt sich wieder nach Gl. (12.487) UL + δ UL = U1 − (U2 + δ U2 )(1 − D − δ D) = = U1 −U2 + DU2 + δ DU2 − δ U2 + Dδ U2 + δ U2 δ D ≈ ≈ U1 −U2 (1 − D − δ D) − δ U2 (1 − D) = = U1 −U2 (1 − D) +U2 δ D − δ U2 (1 − D),

(12.514a)

δ UL = U2 δ D − δ U2 (1 − D)

(12.514b)

somit nach Abspaltung der Gleichung des statischen Zustandes UL = U1 − U2 (1 − D). Der Term „δ U2δ D“ ist klein 2. Ordnung und wird daher vernachlässigt. Mit Gl. (12.490) erhält man für den Eingangsstrom I1 (s) + δ I1 (s) =

U1 −U2 (1 − D) +U2 δ D(s) − (1 − D)δ U2 (s) , sL + Rx

(12.515)

der sich wieder in zwei Komponenten zerlegen läßt, nämlich in den Anteil im AP I1 (s) =

U1 (s) − (1 − D)U2 (s) , sL + Rx

(12.516)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1381

was damit identisch mit Gl. (12.501) ist, und die Kleinsignaländerung des Eingangsstromes um den AP

δ I1 (s) =

U2 δ D(s) − (1 − D)δ U2 (s) . sL + Rx

(12.517)

Nach Gl. (12.491) läßt sich der Ausgangsstrom als I2 + δ I2 = (1 − D − δ D)(I1 + δ I1 ) = I1 (1 − D) − I1 δ D + δ I1 (1 − D) − δ I1 δ D (12.518) anschreiben. Der Term „δ I1 δ D“ ist klein 2. Ordnung und wird vernachlässigt. Eine Aufspaltung ergibt I2 = I1 (1 − D), (12.519) den statischen Ausgangsstrom im AP (identisch mit Gl. (12.504)), und

δ I2 = −I1 δ D + δ I1 (1 − D)

(12.520)

als Kleinsignaländerung um den AP. Für die Kleinsignaländerung der Ausgangsspannung wird in Gl. (12.508) δ I2 (s) mit Hilfe von Gl. (12.520) substituiert:

δ U2 (s) = (−I1 δ D(s) + (1 − D)δ I1 (s))F (s)

(12.521)

und mit Gl. (12.517) für δ I1 (s) sowie mit Gl. (12.492) für F(s) eingesetzt: U2 δ D(s) − (1 − D)δ U2 (s) 1 + sCRC . }RLa sL + Rx 1 + sC(RLa + RC ) (12.522) Nach einigen Umformungen lassen sich δ U2(s) und δ D(s) herausheben:

δ U2 (s) = {−I1 δ D(s)+(1−D)

δ U2 (s)(sL + Rx )(1 + sCRLaC ) = = {−I1 δ D(s)(sL + Rx ) + (1 − D)U2 δ D(s)− −(1 − D)2 δ U2 (s)}RLa (1 + sCRC ),

(12.523)

δ U2 (s){(sL + Rx )(1 + sCRLaC ) + (1 − D)2 RLa (1 + sCRC )} = = δ D(s){−I1 (sL + Rx ) + (1 − D)U2 }RLa (1 + sCRC ), woraus

=

(12.524)

δ U2 (s) = δ D(s)

[−I1 (sL + Rx ) + (1 − D)U2 ]RLa (1 + sCRC ) (12.525) s2 LCRLaC + s[L +CRx RLaC +CRC RLa (1 − D)2 ] + Rx + (1 − D)2 RLa

folgt, wieder mit RLaC = RLa + RC .

1382

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Hierin werden jetzt noch der statische Strom I1 über Gl. (12.494) mit I1 =

U1 U2 = RLa (1 − D) RLa (1 − D)2

(12.526)

und die Arbeitspunktspannung U2 mit Hilfe von Gl. (12.487) ersetzt:

= U1

δ U2 (s) = δ D(s)   sL+Rx 1 − (1−D) RLa (1 + sCRC ) 2R

La ; s2 LCRLaC + s[L +CRx RLaC +CRC RLa (1 − D)2 ] + Rx + (1 − D)2 RLa (12.527) nach Ausmultiplizieren des Zählers erhält man die Kleinsignalübertragungsfunktion GU2 D (s): δ U2(s) = GU2 D (s) = δ D(s)   LCRC L+CRC Rx Rx + RLa − (1−D) −s2 (1−D) − s −CR R La C 2 2 (1−D)2 = U1 2 ; 2 s LCRLaC + s[L +CRx RLaC +CRC RLa (1 − D) ] + Rx + (1 − D)2 RLa (12.528) dies entspricht Gl. (3.110) in [12.31], wieder mit dem Unterschied, daß dort kein RC berücksichtigt wird. Vergleicht man die Übertragungsfunktion nun wieder mit der entsprechenden Gl. (12.110) des Buck-Konverters, so wird das wesentlich komplexere dynamische Verhalten des Boost-Wandlers deutlich. Es zeigt sich wieder eine Abhängigkeit der Pole vom aktuellen Tastverhältnis und darüber hinaus eine zusätzliche Ordnung im Zählerpolynom, das in Abschnitt 12.3.1.6 noch genauer analysiert werden wird. Zur Herleitung des Modellschaltungsaufbaus ist es günstig, noch die Klein2 (s) signalübertragungsfunktionen δδUI2 (s) und δδ ID(s) herzuleiten. Mit Gl. (12.492) er1 (s) gibt sich δ U2 (s) δ I2 (s) δ U2(s) ⇒ = (12.529) δ I2 (s) = F(s) δ U1(s) δ U1 (s)F(s) und daher zusammen mit Gl. (12.513)

δ I2 (s) = δ U1 (s) =

(1 − D)(1 + sCRLaC ) . 2 s LCRLaC + s[L +CRx RLaC +CRC RLa (1 − D)2 ] + Rx + (1 − D)2 RLa

Die gleiche Vorgangsweise für

δ I2 (s) δ D(s)

(12.530)

führt über

δ I2 (s) δ U2 (s) = δ D(s) δ D(s)F(s)

(12.531)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1383

zusammen mit Gl. (12.527) und Ausmultiplizieren des Zählers zu

δ I2 (s) = δ D(s) = U1

LCRLaC −s2 (1−D) −s 2R



L+CRx RLaC (1−D)2 RLa

 Rx −CRLaC − (1−D) +1 2R

La La . s2 LCRLaC + s[L +CRx RLaC +CRC RLa (1 − D)2 ] + Rx + (1 − D)2 RLa (12.532)

12.3.1.3 Schaltungssimulation Für eine Schaltungssimulation des Boost-Konverters ist es erforderlich, die gewonnenen Kleinsignalübertragungsfunktionen durch regelungstechnische Blöcke δ I2 (s) darzustellen. Dazu werden jeweils δδUI2 (s) (s) und δ D(s) gefolgt von einem Block für das Ausgangsfilter δ U2 (s) δ U1 (s)

δ U2 (s) δ I2 (s)

1

= (wegen der Linearität)

U2 (s) I2 (s)

= F(s) realisiert. Für

aus Gl. (12.513) kann bereits das Modell aus Abb. 12.73 herangezogen werden, da sich durch eine mathematische Auflösung dieser Schaltung die gewünschte Übertragungsfunktion (Gl. (12.513)) bis auf den Unterschied ergibt, daß das statische U1 bzw. U2 statt δ U1 (als Eingang) bzw. δ U2 (als Ausgang) vorkommt. Es gilt somit in beiden Fällen das gleiche Blockschaltbild (Abb. 12.73). Weiters zeigt der Vergleich von Gln. (12.513), (12.528), (12.530) und (12.532), daß die Kleinδ I2 (s) 2 (s) δ U2 (s) δ I2 (s) signalübertragungsfunktionen δδ U U1 (s) , δ D(s) , δ U1 (s) und δ D(s) den gleichen Nenner haben. 2 (s) Um δδ ID(s) nach Gl. (12.532) zu realisieren, bezieht man sich daher am besten auf das Modell nach Abb. 12.73, das bereits den richtigen Nenner für die gewünschte Übertragungsfunktion liefert und somit also noch der Zähler durch entsprechende zusätzliche Terme angepaßt werden muß. Es hat sich herausgestellt, daß folgender Ansatz zum gewünschten Ergebnis führt: ⎞ ⎛   2 sL + Rx (1 − D) δ U2 (s) ⎝U1 −  ⎠ = (sL + Rx )δ I2 (s).  δ D(s) 1 − 2 (1 − D) RLa δ D(s) 1 − sL+Rx (1−D)2 RLa

(12.533) Nach Ausmultiplizieren liefert Gl. (12.533)   sL + Rx − (1 − D)2 δ U2(s) = (sL + Rx )δ I2 (s). (12.534a) U1 δ D(s) 1 − (1 − D)2 RLa Die Motivation für diesen Ansatz läßt sich am leichtesten durch Vergleich von Gln. (12.511) und (12.523) erkennen. Setzt man zur Abkürzung A = (1 + sC(RLa + RC )) ≡ (1 + sCRLaC )

(12.534b)

1384

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

und B = RLa (1 + sCRC ),

(12.534c)

so wird Gl. (12.511) zu Aδ U2(s)(sL + Rx ) = {(1 − D)δ U1 (s) − (1 − D)2 δ U2 (s)}B

(12.534d)

und Gl. (12.523) zu Aδ U2 (s)(sL+ Rx ) = {−I1 δ D(s)(sL+ Rx )+ (1− D)U2δ D(s)− (1− D)2 δ U2(s)}B. (12.534e) Weil hier ein Boost-Konverter vorliegt, kann man (1 − D)U2 = U1

(12.534f)

und

U2 U1 I2 = = (12.534g) 1 − D RLa (1 − D) RLa (1 − D)2 schreiben. Vergleicht man nun die in regelungstechnischen Blockschaltbildern (BSB) darzustellenden Gln. (12.534d) und (12.534e) und beachtet man, daß für erstere bereits Abb. 12.73 gewonnen wurde (wo, wie bereits dargelegt U1 , U2 , UL , I1 und I2 durch δ U1, δ U2 etc. ersetzt werden müssen), so muß man offenbar für letztere Gleichung δ U1 = 0 setzen und statt des Termes I1 =

K1 (s) = (1 − D)δ U1 (s)

(12.534h)

den Ausdruck K2 (s) = (1 − D)U2 δ D(s) − I1 (sL + Rx )δ D(s)

(12.534i)

einführen, der gemäß Gln. (12.534f) und (12.534g) in K2 (s) = U1 δ D(s) −

U1 δ D(s)(sL + Rx ) RLa (1 − D)2

(12.534j)

übergeführt werden kann. Vergleicht man nun das hiemit gewonnene BSB (Abb. 12.74) mit dem BSB aus Abb. 12.73, so erkennt man in Abb. 12.74 im strichliert gezeichneten Block das BSB aus Abb. 12.73 mit U1 = ˆ δ U1 = 0, welches also auch für den Term −(1 − D)2 δ U2 (s) in Gl. (12.534e) gilt. Die Division durch (sL + Rx ) entfällt verständlicherweise in Abb. 12.74 für den zweiten Term aus Gl. (12.534j), weil vorher eigentlich mit (sL + Rx ) hätte multipliziert werden müssen. Mit Gl. (12.534a) folgt für die Kleinsignaländerung des Ausgangsstromes

δ I2 (s) = U1

δ D(s) δ D(s) (1 − D)2 −U1 − δ U2 (s) . 2 sL + Rx (1 − D) RLa sL + Rx

(12.535)

Setzt man zur Kontrolle für δ U2 (s) Gl. (12.508) und für F(s) den entsprechenden Ausdruck nach Gl. (12.492) ein, so läßt sich Gl. (12.535) wieder genau auf die Form nach Gl. (12.532) bringen.

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1385

Mit der Funktion für den Ausgangsstrom nach Gl. (12.535) kann somit nun 2 (s) direkt die Übertragungsfunktion δδUD(s) als regelungstechnisches Blockschaltbild implementiert werden (Abb. 12.74). Der Block „δ D-Generierung“ dient zur Bildung der Kleinsignaländerung von D. Dies wird durch Differenzbildung der Tastverhältniswerte aufeinanderfolgender Abtastschritte realisiert. Siehe dazu auch Abschnitt 12.3.1.7.1 (Abb. 12.88).

Abb. 12.74. Modell (regelungstechnisches Blockschaltbild, BSBr ) für die Kleinsignalübertragungs2 (s) für den Boost-Konverter nach Gl. (12.528) unter Verwendung von Gln. (12.508) und funktion δδUD(s) δ U (s)

(12.535). (Für δ U2 (s) nach Gl. (12.513) siehe Text; hier gilt unmittelbar Abb. 12.73, wobei U1 bzw. U2 1 etc. durch δ U1 bzw. δ U2 etc. ersetzt werden müssen.) D entspricht dem jeweils neuen, aktuellen Wert, δ D der Differenz zum Wert im vorangegangenen Abtastschritt. Strichliert: BSBr für Abb. 12.73 bei U1 = ˆ δ U1 = 0

12.3.1.4 Vergleich der Kleinsignalübertragungsfunktionen mit der Literatur Wie bereits in Abschnitt 12.2 und der 1. Fußnote im vorliegenden Abschnitt 12.3 dargelegt wurde, werden in der Literatur durchaus verschiedene Voraussetzungen für die Ableitung der Übertragungsfunktionen getroffen. Darüber hinaus werden manchmal weder Erklärungen noch Ableitungen angegeben bzw. sind manche Annahmen eher „spontan“ und beruhen, um es vereinfacht auszudrücken, auf Intuition. (Dies gilt speziell für die Behandlung des lückenden Betriebes.) 2 (s) Im vorliegenden Abschnitt sollen daher die eben gefundenen Werte für δδ U U (s) 1

2 (s) und δδUD(s) des Boost-Konverters mit denen dreier Literaturquellen (welche sich durch eine ausführliche und empfehlenswerte Behandlung des Themas auszeichnen) in Form von Übertragungsfunktion und Bodediagramm verglichen werden. Bei den einzelnen Vergleichen wird immer mit der entsprechenden Nomenklatur der jeweiligen Literaturquelle gearbeitet. Für die Formelzeichen ergeben sich dabei die folgenden Äquivalenzen:

1386

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Bei Lee [12.31]: RC = 0, Rx = R = DR1 + (1 − D)R2 , RLa → Ro [mit R1 bzw. R2 . . . Durchlaßwiderstände des Transistors („Schalter“ S) bzw. der Diode D1 (Abb. 12.69); siehe Abschnitt 12.2.2.1, Gl. (12.305)], U1 → Vi und U2 → Vo . Bei Unitrode [12.45]: Rx = 0, RLa → Ro , U1 → Vin , U2 → Vo , δ U1 → νin , δ U2 → νo , USZ → VS (Amplitude der Sägezahnspannung) und δ Uc → νc (Änderung der Reglerausgangsspannung). Bei Kislovski, Redl und Sokal [12.32]: Rx = RC = 0, RLa → R, δ U1 → E ∗ , δ U2 → U ∗ und δ D → D∗ . Alle hier nicht aufgelisteten Formelzeichen sind im wesentlichen identisch mit jenen in der Literaturquelle∗ . Für einen Vergleich der Übertragungsfunktionen im Bodediagramm ist es natürlich zunächst erforderlich, konkrete Konverterdaten anzunehmen. Da in diesem Abschnitt auch noch der Vergleich mit Unterlagen des Reglerbausteinherstellers Unitrode [12.45] vorgenommen wird und dort Beispiele mit Bodediagrammen in Form von Knickzugnäherungen vorkommen, werden für die Vergleiche einheitlich die Konverterdaten von dort herangezogen. Aus [12.45], Seite C1-26, kommen folgende für die Bodediagramme relevante Konverterdaten: fS = 80 kHz, T = 12,5 μ s, U1 = 12 . . . 16 V, U2 = 24 V, RLa = 2,4 . . . 24 Ω, D = 0,33 . . . 0,5, L = 72 μ H, C = 10 mF und RC = 2 . . . 10 mΩ. Für den Spulenwiderstand Rx (bzw. für R nach [12.31]) wird 10 mΩ gewählt. In den Bodediagrammen werden immer die vollständigen Übertragungsδ U2 (s) 2 (s) funktionen δδ U U (s) nach Gl. (12.513) bzw. δ D(s) nach Gln. (12.527) und (12.528), 1

∗

Eine neuere Literaturstelle, die sich auch mit diesem wichtigen Gebiet befaßt, ist [12.86].

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1387

mit den – entsprechend dem Vergleich – gekürzten Varianten und jenen der Literaturquelle verglichen. a) Vergleich mit Lee∗ . Bei der Herleitung der Kleinsignalübertragungsfunktionen durch ein äquivalentes Kleinsignalersatzmodell wurde bereits teilweise der Bezug zu Lee [12.31] hergestellt und aufgezeigt, daß dort zwar ein Widerstand R berücksichtigt wird, der von der Wirkungsweise her unserem Spulenwiderstand Rx entspricht, ein Ersatzserienwiderstand (ESR) RC für den Kondensator jedoch nicht. 2 (s) Wird also für die Kleinsignalübertragungsfunktion δδ U U1 (s) nach Gl. (12.513) der Widerstand RC gleich null gesetzt, so ergibt sich (1 − D)RLa δ U2(s)  = 2 , R = 0 C δ U1(s) s LCRLa + s(L +CRLa Rx ) + Rx + (1 − D)2 RLa

(12.536)

2 (s) nach was Gl. (3.101) in [12.31] entspricht∗∗ . Die gleiche Vorgangsweise für δδUD(s) Gl. (12.527) liefert   sL+Rx U1 RLa 1 − (1−D) 2R δ U2 (s)  La = 2 = δ D(s) RC = 0 s LCRLa + s(L +CRLa Rx ) + Rx + (1 − D)2 RLa   U1 RLa U1 − (sL + Rx ) (1−D) 2R La . (12.537) = 2 s LCRLa + s(L +CRLa Rx ) + Rx + (1 − D)2 RLa

Dies entspricht Gl. (3.110) in [12.31]. δ Vo (s) 2 (s) Abbildung 12.75 bringt den Vergleich von δδ U U1 (s) mit δ Vi (s) von [12.31], das ex akt mit δ U2 (s)  übereinstimmt. Abbildung 12.76 zeigt die entsprechende Geδ U1 (s) RC = 0

o (s) 2 (s) genüberstellung von δδUD(s) mit δδVD(s) von [12.31]. In den beiden Abbildungen läßt sich gut erkennen, daß der Resonanzpunkt beider Übertragungsfunktionen übereinstimmt, für höhere Frequenzen fehlt jedoch in [12.31] der phasenanhebende Einfluß des Widerstandes RC (= ESR). Für die beiden Bodediagramme wurden im speziellen U1 = 12 V, D = 0,5, RC = 2 mΩ und RLa = 2,4 Ω gewählt. ∗ Zum graphischen Vergleich wären Knickzugnäherungen (vgl. Abb. 12.50 sowie Abschnitt 12.6) zu ungenau; vgl. Abb. 12.102. ∗∗ Wie bereits angedeutet, soll hiemit das Verständnis für die Herkunft von Formeln, die in der Literatur ohne Kommentar angegeben sind, ermöglicht werden. Aus diesem Grund werden die entsprechenden Firmenpublikationen bzw. Bücher erwähnt. Es ist aber für das Verständnis der vorstehenden Ausführungen nicht notwendig, diese Literatur zur Hand zu haben.

1388

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Verstärkung [dB]

50 0

-50 -100 -150 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ]

Phase [Grad]

0 -45 -90 -135 -180 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ] δ U (s)  Abb. 12.75. Vergleich mit Lee [12.31]: voll: δ U2 (s) R = 2 mΩ nach Gl. (12.513), strichliert: 1 C [12.31] bzw. Gl. (12.536)

δ Vo (s) δ Vi (s)

nach

b) Vergleich mit Unitrode. Bei Unitrode [12.45] [Seite C1-31, „Continuous Inductor Current (hier CCM) – Direct Duty Cycle Control (hier DDC)“] sind die Kleinsignalübertragungsfunktionen nicht in einem angegeben, sondern werden durch Multiplikation mehrerer Teilübertragungsfunktionen gebildet. Für einen direkten Vergleich müssen diese daher erst in eine entsprechende Form gebracht werden. Unitrode berücksichtigt bei ihnen einen Kondensator-ESR RC , jedoch keinen Widerstand für die Spule (somit gilt dort Rx = 0). 2 (s) Für δδ U U1 (s) („Line to Output Gain“) ergibt sich dabei mit den Gleichungen aus [12.45], Seite C1-31: Vo νo = νin Vin s2 Wird nun für das stationäre (1−D)Ro erweitert, folgt

Vo Vin

=

1 + sCRC LC (1−D)2

1 1−D

+ s ωω00RLo + 1

.

(12.538)

eingesetzt sowie Zähler und Nenner mit

(1 − D)Ro (1 + sCRC ) νo = νin s2 LCRo + sL(1 − D)2 + (1 − D)2 Ro

(12.539)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1389

Verstärkung [dB]

50

0

-50

-100 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ]

Phase [Grad]

0

-90

-180

-270 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ]

 2 (s)  Abb. 12.76. Vergleich mit Lee [12.31]: voll: δδUD(s) nach Gl. (12.528), strichliert: RC = 2 mΩ [12.31] bzw. Gl. (12.537)

δ Vo (s) δ D(s)

nach

für die gesuchte Kleinsignalübertragungsfunktion. Es ergibt sich der gleiche Zähler wie in Gl. (12.513)∗ . 2 (s) Für δδUD(s) („Control to Output Gain“) sind zunächst einige Umformungen vorzunehmen. Da in den Unterlagen von [12.45] kein eigenes Formelzeichen für die Änderung des Tastverhältnisses δ D verwendet wird, sondern gleich die Reglerausgangsspannung vc , verwenden wir hiefür „d“. Ist VS die konstante Amplitude der Sägezahnspannung, die zur Erzeugung des Tastverhältnisses aus einer Reglerspannung erforderlich ist, so folgt mit d= ∗ Die

νc VS

(12.540)

Nenner nach [12.45] unterscheiden sich von den hier abgeleiteten und denen aus anderen Literaturstellen. Da aber in [12.45] weder Ableitungen, Erklärungen noch Quellen angegeben sind, kann nur auf Grund der resultierenden Bodediagramme (Abb 12.77 und 12.78) auf die näherungsweise Äquivalenz der Übertragungsfunktionen geschlossen werden.

1390

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

nunmehr

νo =

V2 Vin νcVo2 f1 (s)He (s) = d o f1 (s)He (s) = d f1 (s)He (s) VSVin Vin (1 − D)2

(12.541)

mit f1 (s) bzw. He (s) ebenfalls aus [12.45], Seite C1-31, wobei im 3. Teil der letz1 ten Gleichung wieder für das stationäre VVino = 1−D eingesetzt wurde. Damit ergibt sich die Übertragungsfunktion zu   L (1 + sCR ) 1 − s C Vin νo (1−D)2 Ro = , (12.542) LC L 2 2 d (1 − D) s (1−D)2 + s Ro + 1 wobei f1 (s) = 1 − und He (s) =

sL Ro (1 − D)2

(12.543)

1 + sCRC LC 1 + s RLo + s2 (1−D) 2

(12.544)

gelten. Nach Ausmultiplizieren des Zählers und Erweitern von Zähler und Nenner mit Ro erhält man eine zu Gl. (12.528) äquivalente Form für die Kleinsignalübertragungsfunktion:   L 2 LCRC − s + Ro −s −CR R o C νo (1−D)2 (1−D)2 = Vin 2 . (12.545) d s LCRo + sL(1 − D)2 + (1 − D)2 Ro Der Nenner ist hier der gleiche wie für ννino auf der rechten Seite von Gl. (12.539). Nimmt man in Gl. (12.528) Rx = 0 an, so stellt sich derselbe Zählerausdruck ein. δ U2 (s)  Abbildung 12.77 zeigt im Bodediagramm den Vergleich von δ U (s) Rx = 0 mit νo νin

1

aus Gl. (12.539) nach [12.45] und dem vollständigen

δ U2 (s) δ U1 (s) – also inklusiδ U2 (s)  νo δ D(s) Rx = 0 mit d aus

ve Rx . In Abb. 12.78 ist der entsprechende Vergleich von  2 (s)  Gl. (12.545) und δδUD(s) durchgeführt. Abbildungen 12.79 und 12.80 zeiRx = 10 mΩ  2 (s)  gen jeweils den Vergleich δδUD(s) mit νdo bei verschiedenen stationären U1 Rx = 0 sowie D und gleichen Werten von RC . Die Phasenverläufe dieser beiden Abbildungen sollen zusätzlich für einen direkten Vergleich mit den Knickzugnäherungen aus [12.45], Seite C1-26, dienen. Diese sind zwar für einen Flyback-(BuckBoost-)Konverter berechnet, nach [12.45], Seite C1-30, wird jedoch der BoostKonverter (wegen des gleichen He (s), siehe Gl. (12.544)) qualitativ die gleichen Bodediagramm liefern (siehe hiezu auch Abschnitt 12.2 mit Tafel 12.1). Für den Lastwiderstand wurde bei allen Vergleichen mit [12.45] RLa = 2,4 Ω gewählt.

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1391

Verstärkung [dB]

50

0

-50

-100 10

2

10

3

4

10 -1 w [s ]

10

5

10

6

0

Phase [Grad]

-45

-90 -135

-180 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ] δ U (s)  Abb. 12.77. Vergleich mit Unitrode [12.45] (bei U1 = 12 V; D = 0,5; RC = 2 mΩ): voll: δ U2 (s) R = 0 1 x  δ U (s) nach Gl. (12.513), strichliert: νo nach Gl. (12.539), strichpunktiert: 2  nach Gl. (12.513) νin

δ U1 (s) Rx = 10 mΩ

c) Vergleich mit Kislovski, Redl und Sokal. Dort werden weder ein Widerstand Rx der Spule noch ein Ersatzserienwiderstand RC für den Kondensator berücksichtigt. Die Kleinsignalübertragungsfunktionen sind in Tabellenform mit Koeffizienten K und M dargestellt und müssen daher erst durch Umformungen in eine vergleichbare Form gebracht werden. Der kontinuierliche Betrieb wird in [12.32] als „Heavy Mode“ bezeichnet. So wie bisher wird auch bei diesem Vergleich mit der entsprechenden Nomenklatur von [12.32] gearbeitet. Mit U 1 =M= (12.546) E 1−D für den (statischen) Arbeitspunkt ergibt sich für die Kleinsignalübertragungsfunk2 (s) tion δδ U U (s) nach [12.32], Tabelle 2-1, Felder für „Heavy“, 1

U∗ E∗

=

1 + s RL



L M + s (2M−1) K R = 1 RT 2 CL + s + 2L (1−D)2 (1−D)2

1392

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Verstärkung [dB]

100

50

0

-50 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ] 0

Phase [Grad]

-45 -90 -135 -180 -225 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ] δ U2 (s)  Abb. 12.78. Vergleich mit Unitrode [12.45] (bei U1 = 12 V; D = 0,5; RC = 2 mΩ): voll: δ D(s) Rx = 0 δ U (s)  nach Gl. (12.528), strichliert: νo nach Gl. (12.545), strichpunktiert: 2  nach Gl. (12.528) δ D(s) Rx = 10 mΩ

d

=

2 −1 L RT ( 1−D ) 2LR   CL 1 RT + s2 (1−D) 1 + s RL (1−D) 2 + 2L 2

1 1−D

+s

(12.547)

mit

2L . RT Erweitert man Zähler und Nenner mit (1 − D)2 R, so folgt 5 4 (1 − D)R 1 + s T2 (1 + D) U∗ 4 5 . = E∗ (1 − D)2 R + s L + T2 (1 − D)2 R + s2 LCR K=

(12.548)

T ist dabei die Schaltperiodendauer und muß für einen Vergleich der Übertragungsfunktionen eliminiert werden. Gilt für den Zähler des letzten Teiles obiger Gleichung T (1 + D)  1 (12.549) 2 und für den Nenner T L (1 − D)2  , (12.550) 2 R

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1393

Verstärkung [dB]

80 60 40 20 0 -20 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ]

Phase [Grad]

0 -45 -90 -135 -180 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ] δ U2 (s)  Abb. 12.79. Vergleich mit Unitrode [12.45] (bei U1 = 12 V; D = 0,5; RC = 10 mΩ): voll: δ D(s) Rx = 0 nach Gl. (12.528) (Es gilt 33,62 dB für ω → 0.), strichliert: νdo nach Gl. (12.545)

so läßt sich die Übertragungsfunktion nach Gl. (12.548) vereinfachen: (1 − D)R U∗ . = ∗ 2 E (1 − D) R + sL + s2 LCR

(12.551)

 2 (s)  Dies stimmt mit δδ U U1 (s) RC = Rx = 0 nach Gl. (12.513) überein. Als konkrete Zahlenwerte für die Bodediagramme wurden, so wie beim Vergleich mit Lee, die Werte U1 = 12 V, D = 0,5, RC = 2 mΩ und RLa = 2,4 Ω gewählt. Ungleichung (12.549) ist mit fünf Zehnerpotenzen Unterschied natürlich sehr gut erfüllt. Die beiden Seiten der Ungleichung (12.550) liegen allerdings nur um ca. einen Faktor 10 auseinander (T = 12,5 μ s, D = 0,5, L = 72 μ H, R = 2,4 Ω). Dies erklärt die Differenz zwischen der voll und der strichliert dargestellten Über-

1394

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Verstärkung [dB]

80 60 40 20 0 -20 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ] 45

Phase [Grad]

0 -45 -90 -135 -180 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ]

Abb. 12.80. Vergleich mit Unitrode [12.45] (bei U1 = 16 V; D = 0,33; RC = 10 mΩ): voll: nach Gl. (12.528) (Es gilt 31,12 dB für ω → 0.), strichliert:

ν0 d

δ U2 (s)  δ D(s) Rx = 0

nach Gl. (12.545)

tragungsfunktion im Bodediagramm von Abb. 12.81. 2 (s) Nach [12.32], Tabelle 2-2, „Heavy“, läßt sich für δδUD(s) U∗ D∗

M 2 − sM 4 RL + s (M +M)RLT   2RL = E = CL L 1 RT 1 + s R (1−D)2 + 2L + s2 (1−D) 2   1 L T 1 1 − s + s + 2 4 2 2 (1−D) 1−D (1−D) (1−D) R   = E CL L 1 RT 2 1 + s R (1−D)2 + 2L + s (1−D)2 2

(12.552) ∗

anschreiben, wobei der Nenner derselbe wie bei der Übertragungsfunktion UE ∗ ist. Erweitert man nun wieder mit (1 − D)2 R und vereinfacht, so folgt   T L ∗ R(2 − D) − R + s 2 U (1−D)2 5 4 . (12.553) =E T ∗ 2 D (1 − D) R + s L + 2 (1 − D)2 R + s2 LCR Sofern für den Zähler

T L (2 − D)  2 R(1 − D)2

(12.554)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1395

Verstärkung [dB]

50

0

-50

-100

-150 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ] 0

Phase [Grad]

-45

-90

-135

-180 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ]

Abb. 12.81. Vergleich mit Kislovski, Redl und Sokal (12.513), strichliert:

U∗ E∗

δ U2 (s)  δ U1 (s) RC = Rx = 0 nach Gl. δ U2 (s)  δ U1 (s) RC = 2 mΩ, Rx = 10 mΩ nach

[12.32]: voll:

nach Gl. (12.548), strichpunktiert bzw. punktiert: Gl. (12.513)

und für den Nenner wieder Gl. (12.550) erfüllt ist, läßt sich die Kleinsignalübertragungsfunktion zu L R − s (1−D) 2 U∗ (12.555) =E ∗ 2 E (1 − D) R + sL + s2 LCR  2 (s)  vereinfachen, was nun genau mit δδUD(s) nach Gl. (12.528) übereinstimmt. RC = Rx = 0 Mit den bereits erwähnten konkreten Zahlenwerten liegen die beiden Seiten der Ungleichung (12.554) ebenfalls nur um ca. eine Zehnerpotenz auseinander. Der entsprechende Vergleich im Bodediagramm ist in Abb. 12.82 dargestellt.

12.3.1.5 Linearisierung der statischen Steuerkennlinie Wie bereits am Anfang des Abschnitts 12.3.1.2 angesprochen wurde, muß die nichtlineare statische Steuerkennlinie∗ U2 = f (U1 , D) nach Gl. (12.487) bzw. ∗ genauer

ausgedrückt: Steuerungskennlinie für den statischen Betrieb

1396

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Verstärkung [dB]

100

50

0

-50

-100 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ]

Phase [Grad]

0

-90

-180

-270 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

-1

w [s ]

Abb. 12.82. Vergleich mit Kislovski, Redl und Sokal [12.32]: voll: ∗ δ U (s)  strichliert: U ∗ nach Gl. (12.553), strichpunktiert: 2 

δ U2 (s)  δ D(s) RC = Rx = 0

δ D(s) RC = 2 mΩ, Rx = 10 mΩ

D

nach Gl. (12.528),

nach Gl. (12.528)

(12.495) des Boost-Konverters für eine regelungstechnische Behandlung bzw. Simulation um einen Arbeitspunkt (AP) linearisiert werden. Mathematisch wird dies durch eine Taylorreihenentwicklung um diesen AP durchgeführt. Da für unseren Superpositionsansatz jeweils ein Parameter U1 bzw. D der Funktion U1 1−D konstant ist, kann für die Linearisierung die Taylorreihenentwicklung U2 = f (U1 , D) =

f (x) ≈ f (x0 ) +

1 d f (x) (x − x0 ) + . . . 1! dx

(12.556)

(12.557)

verwendet werden, wobei x die Veränderliche und x0 den Arbeitspunkt darstellen und die Reihe nach der ersten Potenz abgebrochen wird. Für den Fall eines konstanten Tastverhältnisses D = D0 und einer veränderlichen Eingangsspannung U1 ergibt sich für die Funktion nach Gl. (12.556) U2 = f (U1 , D0 ) =

U1 1 − D0

(12.558)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1397

und für diese eine Taylorreihe nach Gl. (12.557) U2 ≈

U10 U10 1 1 + (U1 −U10 ) = + δ U1 = U20 + δ U2, (12.559) 1 − D0 1 − D0 1 − D0 1 − D0

wobei auf Basis von Gl. (12.558) 1 δ U2 = δ U1 1 − D0

(12.560)

verwendet wurde. Nimmt man nun bei der Kleinsignalübertragungsfunktion δ U2 (s)  δ U1 (s) Rx = 0 (Rx = 0 deshalb, weil bei der eben durchgeführten Herleitung die ideale Steuerkennlinie vorausgesetzt wurde) eine sprungförmige Änderung der Eingangsspannung an (genau gesagt, mit dem Einheitssprung σ (t) bei t = 0): 1 δ U1 (s) = , s

(12.561)

so ergibt sich nach dem Endwertsatz der Laplacetransformation für die Ausgangsspannungsänderung mit GU2U1 (s) nach Gl. (12.513)  lim δ U2 (t) = lim(sδ U1 (s)GU2U1 (s)R

 ) = lim GU2U1 (s)R

1 . s→0 s→0 1 − D0 (12.562) Dies entspricht Gl. (12.560) mit δ U1 (t) = 1 (Einheitssprung der Eingangsspannung). Wird eine konstante Eingangsspannung U1 = U10 und ein veränderliches Tastverhältnis D vorausgesetzt, so ergibt sich für die Funktion nach Gl. (12.556) t→∞

x =0

U2 = f (U10 , D) =

U10 . 1−D

x =0

=

(12.563)

Die Taylorreihenentwicklung nach Gl. (12.557) lautet somit U10 U10 U10 U10 + (D − D0 ) = + δD = 9 U20 + δ U2 . 1 − D0 (1 − D)2 1 − D0 (1 − D)2 (12.564) Damit ergibt sich für den stationären Endwert der Änderung um den AP U2 ≈

U10 δ U2 = . δD (1 − D)2

(12.565)

Vergleicht man diesen Ausdruck nun wieder mit jenem, der sich aus der Klein 2 (s)  nach Gl. (12.528) mit signalübertragungsfunktion δδUD(s) Rx = 0

δ D(s) =

1 s

(12.566)

1398

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

ergibt, so folgt nach dem Endwertsatz der Laplacetransformation für die Ausgangsspannungsänderung mit   1 lim δ U2 (t) = lim(sδ D(s)GU2 D (s)Rx = 0 ) = lim GU2 D (s)Rx =0 = U1 t→∞ s→0 s→0 (1 − D)2 (12.567) dasselbe Ergebnis jeweils mit δ D(t) = 1, d. h. mit dem Einheitssprung σ (t) bei t = 0. (U1 entspricht hier dem konstanten U10 im AP.) Hält man sich bei der Suche nach einem regelungstechnischen Ersatzmodell für die Simulation nun an das eben angegebene Schema der Linearisierung, so muß ein Schaltungsmodell also die in Abb. 12.83 gezeigten Komponenten beinhalten. Dort gibt es drei Zweige. Der unterste bildet die statische Ausgangsspannung U20

Abb. 12.83. Komponenten eines Boost-Konverter-Modells, wie sie sich aus der Linearisierung ergeben. Der obere und der untere Zweig entsprechen Abb. 12.73 entweder unverändert oder mit δ U1 statt U1 und δ U2 statt U2 ; der mittlere Zweig entspricht direkt Abb. 12.74. δ U21 . . . Anteil zufolge der Änderung von U1 (siehe Abb. 12.73 mit Gl. (12.510): Als Eingänge werden nur D0 , δ U1 (s) und δ U2 (s) gebraucht.); δ U22 . . . Anteil zufolge der Änderung von D; siehe Abb. 12.74 mit Gl. (12.535), die mit Gln. (12.508) und (12.492) auf Gl. (12.532) führt, woraus man mit Gl. (12.531) auf Gl. (12.528) kommt. Aus dieser Ableitung bzw. direkt aus Abb. 12.74 sieht man, daß gegenüber δ U21 für δ U22 zusätzlich U10 als Eingang benötigt wird. Auch eine direkte Gegenüberstellung von Gln. (12.513) und (12.528) untermauert diese Tatsache: In ersterer wird nur D, in letzterer werden D und U1 (natürlich jeweils zusätzlich zu den Schaltungsparametern) verwendet. U20 . . . statischer Wert (siehe Abb. 12.73 sowie Gln. (12.501), (12.504) (oder (12.491)) und (12.507); für F(s) siehe Gl. (12.492)).

im AP ab, welche vom statischen Ausgangsstrom I20 nach Gl. (12.491) (bzw. nach Gln. (12.501) und (12.504)) mit (12.501), gefolgt vom Ausgangsfilter F(s), gebildet wird. Letzteres ist in diesem Zweig für die Simulation des (statischen)∗ Arbeitspunktes (Abb. 12.88) erforderlich, damit sich ein neues D0 nicht als Ausgangssprung auswirkt (vgl. Abb. 12.73). Siehe hiezu auch Abschnitt 12.3.1.1: U1 (s), U2 (s), I2 (s) etc. sind Laplacetransformierte von Wechselgrößen, deren Grundperiode zwar wesentlich größer als das Taktintervall ist, die aber doch durch F(s) im Übertragungsverhalten bestimmt sind. Zum Unterschied von den vorangegangenen Ableitungen kommt im Boost-Konverter-Modell (Abb. 12.83) der Widerstand Rx vor, wodurch sich ein statisches U20 nach Gl. (12.495) einstellt. ∗ Klammern,

weil ein Arbeitspunkt immer statisch (ein „Punkt“) sein soll

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1399

Abb. 12.84. Komponenten des reduzierten Boost-Konverter-Modells. (Der obere Zweig entspricht Abb. 12.73 mit (U1 + δ U1 ) statt U1 und (U2 + δ U2 ) statt U2 , der untere Zweig ist mit Abb. 12.74 äquivalent.)

Die ersten beiden Zweige bilden die Kleinsignaländerungen der Ausgangsspannung und klingen in einem (statischen) Arbeitspunkt gegen null ab, weil dort die zugehörigen Eingänge δ U1 bzw. δ D ebenfalls null werden. Die eingezeichneten Rückkopplungen der Teilausgangsspannungen δ U21 , δ U22 und U20 sollen auf den tatsächlichen schaltungstechnischen Aufbau hinweisen (Abb. 12.73 und 12.74). Der oberste Zweig in Abb. 12.83 ist für den Fall eines konstanten Tastverhältnisses D0 und einer Änderung von U1 zuständig. Nun hat aber dieser Zweig nach Gl. (12.560) bereits genau den statischen Endwert (Gl. (12.487) bzw. (12.495)), der für das neue U20 erforderlich ist. Daher kann der Zweig für den (statischen) Arbeitspunkt der Schaltung aus Abb. 12.83 eingespart werden, wenn stattdessen im ersten Zweig nicht δ U1, sondern direkt U1 (gleichbedeutend mit U10 , was sich ja mit der Zeit auch ändern kann) als Eingang genommen wird. Die δ U1 Generierung kann entfallen. Die Komponenten der vereinfachten Schaltung des Boost-Konverter-Modells werden in Abb. 12.84 dargestellt. Anmerkung: Ein Vergleich der Varianten nach Abb. 12.83 und 12.84 mit dem Programm ANA 2.52 [12.46] bringt tatsächlich gleiche Ergebnisse. Wird jedoch statt der beiden Rückkopplungen der Teilausgangsspannungen (U20 + δ U21 ) bzw. δ U22 ein gemeinsames U2 rückgekoppelt, bekommt man falsche Simulationsresultate. Der obere Zweig von Abb. 12.84 stellt also schematisch das Blockschaltbild nach Abb. 12.73 dar, welches, wie dort beschrieben, tatsächlich sowohl für den statischen Arbeitspunkt als auch für die Kleinsignaländerungen, also den stationären Betrieb, gilt. Der untere Zweig ist die schematische Darstellung von Abb. 12.74. 12.3.1.6 Mathematische Analyse der Übertragungsfunktion GU2 D (s) Für einen Reglerentwurf ist es vorteilhaft, das regelungstechnische Verhalten 2 (s) von δδUD(s) zu analysieren und die Pol- und Nullstellenverteilung zu ermitteln. Da

2 (s) es sich bei δδUD(s) um eine Übertragungsfunktion 2. Ordnung handelt, muß der Nenner zur Bestimmung der Resonanzfrequenz zuerst auf die Form eines schwin-

1400

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

gungsfähigen PT2s -Elementes (s für schwingungsfähig) G(s) =

1 1+

(12.568)

2Dr 1 2 ω0 s + ω0 2 s

mit einer Dämpfung Dr , die nichts mit dem Tastverhältnis D zu tun hat, und einer Resonanzfrequenz ω0 gebracht werden. 2 (s) Dazu wird die Kleinsignalübertragungsfunktion δδUD(s) aus Gl. (12.528) in Zähler und Nenner mit

1 Rx +(1−D)2 RLa

multipliziert:

GU2 D (s) = = U1

s2 R

LCRLaC 2 x +(1−D) RLa

mit A=

−s2 A − sB +C   +CRC RLa (1−D)2 +1 + s L+CRxRRLaC 2 +(1−D) R x

C=



(12.569)

La

LCRC , 2 (1 − D) [Rx + (1 − D)2 RLa ]

1 B= Rx + (1 − D)2 RLa und

δ U2(s) = δ D(s)

L +CRC Rx −CRC RLa (1 − D)2



(1 − D)2 RLa − Rx , (1 − D)2 [Rx + (1 − D)2 RLa ]

wobei RLaC = RLa + RC . Ein Koeffizientenvergleich mit Gl. (12.568) führt zur Resonanzfrequenz:  Rx + (1 − D)2 RLa ω0 = (12.570) LCRLaC mit ω0 = 5,89 · 102 s−1 für das Beispiel in Abb. 12.76. (Die Parameterwerte finden sich eingangs zu Abschnitt 12.3.1.4 sowie dort nachfolgend unter a).) Der Resonanzfrequenz ωr = ω0 1 − D2r (siehe Gl. (12.843r)) entspricht ein Paar konjugiert komplexer Polstellen, die prinzipiell durch Lösen der quadratischen Gleichung des Nenners berechenbar sind. Sie (d. h. die mit ihnen verbundenen Dämpfungen) sind jedoch nicht so wichtig, da bereits ω0 den Knick im Bodediagramm mit großer Genauigkeit bestimmt (vgl. Abb. 12.134 in 12.6). Der Zähler von Gl. (12.528) liefert zwei reelle Nullstellen, die gleichzeitig auch die Knickfrequenzen im Bodediagramm sind. Löst man die quadratische Gleichung des Zählers, z. B. mittels MATHEMATICA [12.48], so erhält man die beiden reellen Wurzeln n1 = −

1 CRC

und n2 =

(1 − D)2 RLa − Rx . L

(12.571)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1401

Die Nullstelle n1 liegt aufgrund des negativen Vorzeichens in der linken s-Halbebene [wird in der englischsprachigen Literatur als „LHP-Zero“ (Left-Half-Plane Zero) bezeichnet] und entspricht der Auswirkung des Ersatzserienwiderstandes (ESR) des Filterkondensators. n2 befindet sich hingegen in der rechten s-Halbebene und wird analog als „RHP-Zero“ (Right-Half-Plane Zero) bezeichnet. n1 wirkt aufgrund des Kondensator-ESR mit der Knickfrequenz

ωESR =

1 CRC

(12.572)

stabilisierend und führt im Verstärkungsfrequenzgang zu einem Anstieg von 20 dB / Dek, bzw. im Phasenfrequenzgang zu einer Anhebung der Phase von 90◦ . Die Nullstelle in der rechten s-Halbebene (RHP-Zero) mit der Knickfrequenz

ωRHP =

(1 − D)2 RLa − Rx L

(12.573)

wirkt destabilisierend und führt im Verstärkungsfrequenzgang ebenfalls zu einem Anstieg von 20 dB / Dek, im Phasenfrequenzgang jedoch zu einem Abfall der Phase um 90◦ und gefährdet wiederum die Phasenreserve (siehe Abschnitt 12.6). Für das Beispiel in Abb. 12.73 und / oder 12.74 mit speziellen Daten aus Abschnitt 12.3.1.4 (z. B. C = 10 mF, RC = 2 mΩ) ergeben sich ωESR = 50 · 103 s−1 und ωRHP = 8,33 · 103 s−1 . Das Phänomen bzw. die Auswirkung einer solchen Nullstelle in der rechten sHalbebene läßt sich auch physikalisch anhand der Schaltung aus Abb. 12.69 erklären. Als Beispiel betrachten wir den Fall einer konstanten Eingangsspannung U1 und eines sprungartigen Anstieges des Tastverhältnisses D. Der Transistor schaltet im zeitlichen Mittel jetzt also länger ein, wobei sich aber der mittlere Spulenstrom I1 nicht plötzlich (sprungförmig) ändern kann, sich der Kondensator zu entladen beginnt und der Ausgangsstrom I2 im ersten Moment kleiner wird. Beim Steuergesetz der Ströme I2 = (1 − D)I1 (Gl. (12.491)) bleibt also I1 im ersten Moment konstant, womit sich I2 bei einem jetzt größeren D verkleinert. Mit dem Ausgangsstrom sinkt auch die Ausgangsspannung U2 an der Last. Erst allmählich beginnt der Spulenstrom I1 etwa linear anzusteigen und mit ihm auch I2 und U2 , bis sie ihre neuen statischen Endwerte erreicht haben. Es zeigt sich hier also ein gegenläufiger Effekt beim Boost-Konverter (der auch beim Buck-Boost-Wandler auftritt), wonach bei einer Erhöhung des Tastverhältnisses die Ausgangsspannung zuerst absinkt, bevor sie ihren größeren stationären Endwert erreicht, bzw. umgekehrt U2 bei Verringerung von D zuerst ansteigt, bevor sie ihren kleineren statischen Endwert annimmt. Dies wird auch Allpaßverhalten genannt; siehe hiezu auch Abschnitte 12.4.1 und 12.6 sowie [12.20], Abschnitt 8.2.3. Dieser gegenläufige Effekt ist natürlich nicht leicht auszuregeln und der Grund dafür, daß die Nullstelle in der rechten s-Halbebene auf das System destabilisierend wirkt. Der Buck-Konverter (Abschnitte 11.1.5.1 sowie 12.1) verhält sich hingegen dynamisch wesentlich „friedlicher“. Bei ihm liegt die Induktivität ausgangs-

1402

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

seitig, die Mittelwerte von Last- und Spulenstrom, I2 und IL , sind gleich groß; sie können sich nicht sprungförmig ändern. Einen ähnlichen gegenläufigen Effekt der Ausgangsspannung gibt es beim Buck-Konverter nicht. 12.3.1.7 Regelung des Boost-Konverters Bevor eine konkrete Reglerdimensionierung durchgeführt werden kann, ist es erforderlich, zunächst konkrete Konverterdaten anzunehmen und daraus die fehlenden Bauteilwerte zu berechnen. Für einen gewählten Eingangsspannungsbereich U1 = 9 . . . 15 V mit einer Arbeitspunktspannung U10 = 12 V und einem angenommenen Bereich für das Tastverhältnis D = 0 . . . 0,7 ergibt sich nach dem idealen Steuergesetz von Gl. (12.487) ein Ausgangsspannungsbereich von maximal U2 = 9 . . . 50 V, bzw. für U10 = 12 V das Intervall U2 = 12 . . . 40 V. Daraus wählen wir für die Ausgangsspannung einen Arbeitspunkt von U20 = 24 V, in dem sich ein Tastverhältnis D0 = 0,5 einstellen wird. Für den Eingangs- oder Induktivitätsstrom nehmen wir einen Bereich von I1 = 0,2 . . . 20 A an, mit 0,2 A als Grenze zum lückenden Betrieb des Konverters. Daraus ergibt sich für den Ausgangsstrom nach Gl. (12.491) I2,min = I1,min (1 − Dmax ) = 0,2 A (1 − 0,7) = 0,06 A

(12.574)

und für den Punkt U20 überschlagsmäßig (d. h. für η = 1) gemäß Gl. (11.15) I2,max =

U1,max I1,max 300 VA = 12,5 A. = U20 24 V

(12.575)

Für eine rein ohmsche Last erhält man damit einen Widerstandsbereich zwischen RLa,min =

U20 24 V = 1,92 Ω = I2,max 12,5 A

(12.576)

RLa,max =

U20 24 V = 400 Ω. = I2,min 0,06 A

(12.577)

und

Die konstante Schaltfrequenz wird mit fS = 100 kHz angesetzt, was einer Schaltperiode von T = 10 μ s entspricht. Für die Dimensionierung der Induktivität L folgt aus Gl. (11.10) mit Δ i1 → Δ I1∗ , te → tein0 und U1 → U10 für unseren Arbeitspunkt Lmin =

U10 tein0 , Δ I1 ∗

(12.578)

oder äquivalent – nach Gl. (11.11) und mit U1 durch das Steuergesetz Gl. (12.487) (somit U2 −U1 = DU2 ) eliminiert – die Darstellung Lmin =

D0U20 taus0 , Δ I1 ∗

(12.579)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1403

wobei mit Gl. (12.485) U10 tein0 = U20 (1 − D0 )tein0 = U20 D0taus0 gesetzt wurde. Es wird hiebei tein0 für D0 = 0,5, somit tein0 = taus0 = 5 μ s, verwendet. An der Grenze zum lückenden Betrieb gilt

Δ I1∗ = 2I1,min = 0,4 A;

(12.580)

siehe hiezu auch Abb. 11.18e und 11.30, wobei Δ I1∗ den Rippelstrom von I1 an der Lückgrenze bezeichnet. Wegen U10 = U20 − U10 = 12 V sind Stromanstieg und -abfall in diesem Beispiel gleich steil. Nach Gl. (12.578) erhält man damit also Lmin =

12 V · 5 μ s = 150 μ H. 0,4 A

(12.581)

Für den ohmschen Widerstand der Spule wählen wir wie in Abschnitt 12.1.3.2 Rx = 10 mΩ,

(12.582a)

für den Filterkondensator nach Abschnitt 12.1, Gl. (12.80), C = 1600 μ F

(12.582b)

und für den Ersatzserienwiderstand ESR des Kondensators RC = 30 mΩ.

(12.582c)

Zusammenfassend ergeben sich damit folgende Daten des Boost-Konverters: U1 = 9 . . . 15 V; U10 = 12 V, U2 = 9 . . . 50 V; U20 = 24 V, I2 U = 0,06 . . . 12,5 A, 20

D = 0 . . . 0,7, RLa = 1,92 . . . 400 Ω, L = 150 μ H, Rx = 10 mΩ, C = 1600 μ F, RC = 30 mΩ, fS = 100 kHz und T = 10 μ s. Anmerkung: Für die nachfolgende Reglerdimensionierung wird RLa,min = 5 Ω gewählt, weil die Phasenverwerfung der Strecke mit noch geringeren Lastwiderständen im Bereich der Resonanz sonst noch größer, d. h. der Phasenrand noch kleiner würde, und damit die Dimensionierung eines „robusten“ Reglers (siehe folgenden Abschnitt) noch schwieriger wäre. Damit ergibt sich also folgender Bereich für den Lastwiderstand: RLa = 5 . . . 400 Ω.

1404

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

12.3.1.7.1 Direkte Regelung des Tastverhältnisses 2 (s) Dem Spannungsregler ist nur die Übertragungsfunktion δδUD(s) zugänglich, da die Ausgangsspannung des Reglers Uc über einen Komparator mit einer Sägezahnspannung konstanter Amplitude USZ verglichen und so in ein Tastverhältnis D umgesetzt wird (Abb. 12.3, Abschnitt 12.1) – es entsteht eine Pulsbreitenmodulation (PWM). Dementsprechend wird also eine Kleinsignaländerung des Tastverhältnisses δ D durch eine Variation der Reglerspannung δ Uc hervorgerufen. Mit δ Uc δD = (12.583) USZ

muß für einen Reglerentwurf die Kleinsignalübertragungsfunktion gelstrecke

δ U2 (s) δ Uc (s)

δ U2 (s) δ D(s)

zur Re-

umgeformt werden:

δ U2 (s) δ U2 (s) = USZ = GU2Uc (s)USZ ; δ D(s) δ Uc (s)

(12.584)

vgl. hiezu Abschnitt 12.1.3.2. Damit folgt mit Gl. (12.528) GU2Uc = LCRC −s2 (1−D) 2 −s



δ U2(s) = δ Uc(s)

L+CRC Rx (1−D)2

 Rx −CRC RLa + RLa − (1−D) 2

U1 , USZ s2 LCRLaC + s[L +CRx RLaC +CRC RLa (1 − D)2 ] + Rx + (1 − D)2 RLa (12.585) wobei RLaC = RLa + RC . =

Man vergleiche Gln. (12.110) und (12.103) aus Abschnitt 12.1 für den BuckKonverter: Der Nenner hat dieselbe Ordnung, im Zähler kommt jedoch ein quadratisches Glied hinzu. Für die Amplitude der Sägezahnspannung wählen wir USZ = 2,5 V.

(12.586)

Abbildung 12.85 zeigt das Bodediagramm mit den beiden Grenzfällen der Strek2 (s) kenübertragungsfunktion δδ U nach Gl. (12.585). Dies ist der Fall mit U1,max , Uc (s) Dmax und RLa,min = 5 Ω für die, im Frequenzbereich gesehen, früheste Resonanz bei größter statischer Verstärkung, und mit U1,min , Dmin und RLa = 10 Ω für die späteste Resonanz bei kleinster statischer Verstärkung. Alle anderen Parameterkombinationen ergeben Bodediagramme, die zwischen den beiden Extremfällen liegen. Vergleicht man den Verlauf dieser Strecken-Bodediagramme mit den entsprechenden Kurven des Buck-Konverters aus Abschnitt 12.1, Abb. 12.21 („hell“),

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1405

so erkennt man doch wesentliche Unterschiede in der Dynamik. Einerseits ist die Phasenverwerfung beim Boost-Konverter mit bis zu –225◦ gegenüber dem Buck-Konverter wesentlich größer und die statischen Verstärkungen liegen weiter auseinander, andererseits verschieben sich beim Boost-Konverter auch die Resonanzfrequenzen bei verschiedenen Parameterkombinationen um bis zu eine halbe Dekade. Weiters fehlt im Vergleich zum Buck-Konverter für die Streckenübertragungsfunktion nach Abb. 12.85 eine zunehmende „natürliche“ Dämpfung bei höher werdenden Frequenzen (20 dB / Dek Abfall), was an dieser Stelle bereits vermuten läßt, daß ein entsprechender Spannungsregler für den Boost-Konverter einen im Vergleich zum Regler nach Abschnitt 12.1, Abb. 12.18 für den BuckKonverter zusätzlichen Pol für hohe Frequenzen haben muß, der durch ein PT1 Glied realisierbar ist. Wie aus Abb. 12.85 zu erkennen ist, gibt es selbst für kon-

Verstärkung [dB]

60 40 20 0 -20 -40 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

w [s-1] 0

Phase [Grad]

-45 -90 -135 -180 -225 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

-1

w [s ] 2 (s) Abb. 12.85. Grenzfälle der Streckenübertragungsfunktion δδU nach Gl. (12.585): voll: U1,min , Dmin ; Uc (s) RLa = 10 Ω; strichliert: U1,max , Dmax ; RLa,min = 5 Ω. Dies entspricht der Streckenübertragungsfunktion in Abschnitt 12.1, Abb. 12.21.

stante Konverterbauteildaten L,C usw. eine Schar von Bodediagrammen für die verschiedenen Werte von U1 , RLa und das gerade herrschende Tastverhältnis D. Ein Spannungsregler muß nun für all diese Fälle der Regelstrecke ein stabiles Gesamtsystem erzeugen; in der Regelungstechnik spricht man von einem „robusten Regler“. Ergänzend hiezu sei an regelungstechnische Prinzipien für den Reglerentwurf erinnert. Der Nulldurchgang ωD des Amplitudenverlaufs der Regelschleife (d. h.

1406

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

des offenen Regelkreises, somit für das Produkt aus Strecken- und Reglerfrequenzgang) soll bei möglichst hohen Frequenzen sein, um eine möglichst gute Dynamik zu erzielen; dort aber muß die Phasenreserve genügend groß sein, um stabiles Arbeiten zu gewährleisten. (Es werden mindestens 30◦ empfohlen.) Außerdem darf die Steilheit von |Fo (s)| bei ωD nicht zu groß sein, weil die Schwingungsneigung mit zunehmender Steilheit steigt. Hier sind 20 dB / Dek günstig. Bei Phasenminimumsystemen (= Minimalwinkelsystemen) läßt sich das gesamte Bodediagramm (Betrag und Phase) allein aus dem Betragsgang ableiten. Zu jeder Änderung des Anstiegs (des Abfalls) des Betrages um 20 dB / Dek gehört eine feste Phasenänderung von + bzw. – 90◦ , das heißt aber nicht, daß der Reglerentwurf nur für Minimalwinkelsysteme gilt. (Man muß nur bei Nichtphasenminimumsystemen neben dem Betrags- auch den Phasenverlauf betrachten. Bei Phasenminimumsystemen genügt schon die Einhaltung eines Betragsabfalls von 20 dB beim 2 Nulldurchgang.) δδ U Uc ist kein Minimalwinkelsystem; siehe hiezu die Bemerkungen bei Gl. (12.573) sowie Abschnitt 12.6. Nullstellen in der rechten Halbebene bewirken nämlich, daß kein Phasenminimumsystem vorliegt. Aus Abb. 12.85 ist zu ersehen, daß der Abfall bei dem voll gezeichneten Verlauf der Strecke nach der Resonanz zuerst 40 dB / Dek beträgt und dann auf 20 dB / Dek zurückgeht. Dies ist durch die Nullstelle in der rechten Halbebene verursacht, was im Prinzip erwünscht wäre, wenn das nicht auch eine zusätzliche –90◦ -Phasennacheilung (die rechts von den Resonanzpunkten aufscheint) zur Folge hätte. RC ergibt jedoch wieder eine Phasenanhebung um +90◦ ; ohne RC würde die Phase gegen –270◦ gehen. Durch RC erfolgt auch eine Anhebung des Amplitudenverlaufs um weitere 20 dB / Dek, wodurch auch, wie aus Abb. 12.85 zu ersehen ist, letztlich ein Verlauf mit 0 dB / Dek für höhere Frequenzen entsteht und so beim Regler ein PT1 -Glied zur Dämpfung höherer Frequenzen (wie bereits vorhin erwähnt) erforderlich wird. Der Streckenverlauf führt somit zum nun folgenden Reglerentwurf. 2 (s) Betrachtet man die Struktur der Übertragungsfunktion δδ U Uc (s) im Bodediagramm, scheint prinzipiell ein PIDT2 -Regler erforderlich. Der PI-Anteil bei niedrigen Frequenzen ist für eine ausreichende Genauigkeit der Regelung für den statischen Fall (d. h. für ω → 0) erforderlich, ein PD-Anteil (siehe Abschnitt 12.6.1.1.2), um die große Phasenabsenkung bei den Resonanzfrequenzen (Abb. 12.85) zu reduzieren, ein PT1 -Anteil, der den Differenzierer bei höheren Frequenzen wieder kompensiert, und schließlich noch der bereits oben angesprochene zweite PT1 -Anteil, der bei hohen Frequenzen für einen 20 dB / Dek-Abfall der Schleifenübertragungsfunktion Fo (s) sorgt und so eine Dämpfung von hochfrequenten Störungen (Meßrauschen) bewirkt. Anmerkung: Dieselbe Reglerstruktur wird auch in [12.45] angegeben, wo auf Seite C1-27 die Knickzugnäherung eines derartigen Reglers („Error Amplifier“) zu finden ist∗ . Hiezu ist zu ergänzen, daß nach [12.45], Seite C1-30, Boost- und ∗ Hiebei ist allerdings zu bemerken, daß in [12.45] kein I-Anteil vorgesehen ist (Seite C1-9), was aber auf Seite C1-27 nicht ersichtlich ist. Dort wäre unterhalb von 1 Hz nach einem Knick wieder konstante Verstärkung vorhanden; siehe dazu auch die Übertragungsfunktion nach Abschnitt 12.1, Gl. (12.89). Wir

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1407

Buck-Boost-(Flyback-)Konverter gleiche Bodediagramme haben (vgl. Abschnitt 12.2, wo derselbe Charakter der Übertragungsfunktionen des Boost- und des BuckBoost-Konverters beschrieben ist; siehe speziell auch Tafel 12.1) und daß dieselben Reglertypen verwendet werden. δ U2 (s) 2 (s) Aufgrund der Tatsache, daß die Übertragungsfunktion δδ U Uc (s) bzw. δ D(s) eine Nullstelle in der rechten s-Halbebene (RHP-zero) hat (Es handelt sich hier um kein Phasenminimumsystem.) und ein robuster Regler gefunden werden muß, der relativ wenig Spielraum in der Wahl einer Proportionalverstärkung (eines PAnteils) läßt (Die Streckenübertragungsfunktion hat nicht allzu große Verstärkung für ω → 0 für den Fall mit U1,min , Dmin und RLa = 10 Ω, siehe Abb. 12.85.)∗ , ist es sehr schwierig, einen entsprechenden Spannungsregler im Bodediagramm ohne aufwendige Computerunterstützung zu ermitteln. Eine Möglichkeit, dennoch – ohne übermäßig großen Aufwand – einen funktionierenden Spannungsregler zu finden, ist die der rechnergestützten Reglerparameteroptimierung. Bei ihr setzt man eine bereits bekannte (feste) Reglerstruktur voraus. Die zu dimensionierenden (variablen) Parameter werden durch Minimumsuche einer Gütefunktion optimiert. Die Aufgabenstellung eines Reglerentwurfs muß also immer in eine Minimierungsaufgabe umgewandelt werden. Zur Durchführung und rechnergestützten Auswertung der Reglerparameteroptimierung wurde hier MATLAB [12.47] eingesetzt. Da dieser Vorgang aber natürlich auf allgemeingültigen mathematischen Grundlagen beruht, kann grundsätzlich jede Programmiersprache verwendet werden. Für die Reglerparameteroptimierung muß zunächst die Streckenübertragungs2 (s) funktion δδ U Uc (s) mit einem Satz von konkreten Werten definiert werden. Dann wird für jeden von ihnen ein Minimum der Gütefunktion gesucht, woraus schließlich die gesuchten Reglerparameter in Form eines Vektors x = (KR

TI

TD

T1 )

(12.587)

ermittelt werden. Letzterer beinhaltet dabei in der angegebenen Reihenfolge die Proportionalverstärkung KR , die Integrierzeit (Nachstellzeit) TI , die Differenzierzeitkonstante TD und die eine Zeitkonstante T1 eines PT1 -Gliedes. Die andere, T2 , jene des zweiten PT1 -Gliedes des PIDT2 -Reglers, wird hier für die Parameteroptimierung von vornherein als bekannt angenommen und konstant gehalten. Sie dient, wie bereits besprochen, der Positionierung des letzten Knicks im Bodediagramm der Übertragungsfunktion und beeinflußt weder Phasenrand noch Durchtrittsfrequenz. Begonnen wird immer mit einem Startvektor x0 . Er kann anfangs im Prinzip wollen hier aber einen I-Anteil nach Gl. (12.589) vorziehen, um eine Regelabweichung im (statischen) Arbeitspunkt zu vermeiden. ∗ Man sieht aus Abb. 12.85, daß die Anwendung eines Reglers mit PI-Charakteristik alleine mit schon bei niedrigen Frequenzen verursachtem Betragsabfall einen Durchgang der Übertragungsfunktion der Regelschleife (d. h. von Regler und Strecke, auch als offener Regelkreis bezeichnet) durch die 0 dBLinie [oft kurz 0 dB-Durchgang, bei der Durchtritts-(Transit-)frequenz, genannt] bei tiefen Frequenzen zur Folge hätte, die Dynamik also schlecht wäre.

1408

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

beliebig vorgegeben werden, sollte aber natürlich (aus dem Bodediagramm der Strecke ersichtlich) vernünftige Werte beinhalten. Mit ihm wird also der Optimierungsvorgang angestoßen. Für das Gütefunktional wird z. B. das ISE-Kriterium (integral of squared error) verwendet, bei dem die quadratische Regelabweichung e2 des geschlossenen Regelkreises bewertet wird: f (e) =

 te

e(t)2 dt.

(12.588)

0

Es gibt eine Reihe von Gütefunktionalen (siehe z. B. [12.15], Tab. 8.1, bzw. [12.3]), die natürlich ebenfalls verwendet werden können. Zur Auswertung müssen aus dem jeweils aktuellen Parametervektor x noch Zähler- und Nennerpolynom des PIDT2 -Reglers bestimmt werden. Gemäß seiner allgemeinen Struktur K(s) =

KR (1 + sTI )(1 + sTD ) sTI (1 + sT1 )(1 + sT2 )

(12.589)

ergibt sich durch Ausmultiplizieren von Zähler und Nenner die Form K(s) =

s2 KR TI TD + sKR (TI + TD ) + KR ; s3 TI T1 T2 + s2 TI (T1 + T2 ) + sTI

(12.590)

damit erhält man die benötigten Polynome. Der hier angewendete Algorithmus zur Reglerparametersuche optimiert den Regler nur für eine konkrete Strecke. Die Umsetzung auf einen „robusten“ Spannungsregler wird hier einfach so durchgeführt, daß nach der Optimierung auf einen Grenzfall der Strecke (Abb. 12.85, voll) im Bodediagramm für die Schleifenübertragungsfunktion kontrolliert wird, ob der Regler auch für den zweiten Grenzfall der Strecke (Abb. 12.85, strichliert) noch genügend Phasenrand liefert. Anmerkung: Die hier angewendete Optimierung liefert den Parametervektor i. a. für ein lokales Minimum der Gütefunktion nahe dem Startvektor x0 . Es ist daher in den meisten Fällen bei rechnergestützten Verfahren anzuraten, den Vorgang mehrmals, von verschiedenen Startvektoren aus, zu beginnen, um auch ein globales Minimum des Gütefunktionals finden zu können. Es gibt auch aufwendigere Algorithmen (z. B. genetische Regelparameteroptimierung), die konkret nach solchen suchen können. Als Ergebnis der beschriebenen rechnergestützten Reglerparameteroptimierung erhält man damit einen Spannungsregler mit folgenden Parametern zu Gl. (12.589): KR = 0,1178,

(12.591)

TI = 0,7967 ms,

(12.592)

TD = 0,8818 ms,

(12.593)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1409

T1 = 55,49 μ s und

(12.594)

T2 = 1 μ s

(12.595)

bzw. gemäß Gl. (12.590) die Übertragungsfunktion K(s) =

8,275 · 10−8 s2 + 1,977 · 10−4 s + 0,1178 . 4,421 · 10−14 s3 + 4,501 · 10−8 s2 + 7,967 · 10−4 s

(12.596)

60

Verstärkung [dB]

40

20 0 -20 -40 2 10

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

w [s-1] 90

Phase [Grad]

0

-90

-180

-270 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

-1

w [s ]

Abb. 12.86. Regler: (strichpunktiert mit zwei Punkten) Spannungsreglerübertragungsfunktion K(s) 2 (s) = GU2Uc (s) nach Gl. (12.585): voll: nach Gl. (12.596); Streckenübertragungsfunktion δδU Uc (s) U1,min , Dmin , RLa = 10 Ω; strichliert: U1,max , Dmax , RLa,min = 5 Ω; strichpunktiert: U1,max , Dmax , RLa = 100 Ω; punktiert: U1,max , Dmax , RLa = 10 Ω (vgl. Abschnitt 12.1, Abb. 12.21 für den BuckKonverter; „hell“ für die Strecken bzw. „voll“ für den Regler). Laut den vorhin getroffenen Annahmen gelten U1,min = 9 V, U1,max = 15 V, Dmin = 0 und Dmax = 0,7.

Abbildung 12.86 zeigt die Bodediagramme des Reglers und einige Fälle der 2 (s) Streckenübertragungsfunktion δδ U Uc (s) , Abb. 12.87 jene für die zugehörigen Schleifenübertragungsfunktionen. Vergleicht man den Frequenzgang des obigen Reglers mit dem aus Abschnitt 12.1, Abb. 12.21 (voll) beim Buck-Konverter, erkennt man prinzipiell gleiches Verhalten. Im Gegensatz zu letztgenanntem stellt sich beim hier beschriebenen Boost-Regler ab ca. 106 s−1 die Wirkung des bereits

1410

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

erwähnten zusätzlichen Poles (PT1 -Gliedes) im Betragsfrequenzgang ein und bewirkt einen 20 dB / Dek-Abfall. In Abb. 12.88 sieht man die Simulationsschaltung des gesamten Spannungsregelkreises in MATLAB [12.47]. Vergleicht man diese mit Abb. 12.73, so läßt sich im rechten unteren Bereich (bei Betrachtung von Abb. 12.88) der Teil für den statischen Betrieb bzw. stationäre Änderungen der Eingangsspannung erkennen. Ein Vergleich der Schaltung mit Abb. 12.74 identifiziert den rechten oberen Bereich und den Mittelteil als die Komponenten für die 2 (s) Kleinsignalübertragungsfunktion δδUD(s) . Die jeweils zweifache Ausführung der Ausgangsfilter („Ausgangsfilter (with initial outputs)“, „Ausgangsfilter 1 (with initial outputs)“ sowie „Ausgangsfilter 2“ und „Ausgangsfilter 3“, siehe hiezu auch Abb. 12.72 und Gl. (12.492) mit 9 bzw. 10 Ω laut Text zu Abb. 12.89) zusammen mit den beiden Schaltern („Switch“ und „Switch 1“) und der Signalquelle „Lastsprung RI“ dient lediglich der Simulation und ist zur Darstellung eines Lastsprunges erforderlich. Der Block „Transport Delay“ verzögert jedes Signal um definierte 10 μ s (Schaltperiode) und bildet zusammen mit dem Subtrahierer „Sum 5“ die δ D-Generierung, die als Block in Abb. 12.74, 12.83 und 12.84 angedeutet wurde. Der linke Bereich der Schaltung umfaßt die Sollwertvorgabe (gewünschte Ausgangsspannung U2 ), die Bildung der Regelabweichung („Sum“) sowie den eigentlichen Spannungsregler (Zählerpolynom zR(s) und Nennerpolynom nR(s) nach Gl. (12.596)) und die Begrenzung („Saturation“) der Stellgröße auf den Bereich 0 ≤ Uc ≤ (0,7 · 2,5) V. Damit erreicht man die gewählte Begrenzung des Tastverhältnisses auf Dmax = 0,7, wobei USZ nach Gl. (12.586) mit 2,5 V festgesetzt wurde. Abbildung 12.89 bringt ein Beispiel für das zeitliche Verhalten des Spannungsregelkreises. Dort ist der Verlauf der Ausgangsspannung u2 (genau genommen des über die jeweilige Schaltperiode gemittelten Wertes U2 ) mit einem Sprung des Lastwiderstandes RLa von 10 Ω auf 9 Ω bei 0,03 s dargestellt. Sehr gut ist zu erkennen, wie die Spannung aufgrund der Widerstandsverminderung um ca. 2 V einbricht, bevor der Regler eingreifen kann. Bei 0,05 s wird der Sollwert der Ausgangsspannung sprungförmig von 24 V auf 25 V geändert und bei 0,07 s ein Einbruch der Eingangsspannung U1 von 12 V auf 10 V simuliert. Alle drei Störungssituationen werden in längstens 0,01 s ausgeregelt; der Einschwingvorgang (Verlauf bis zum Erreichen des Arbeitspunktes nach dem ersten Einschalten des Gerätes) der Schaltung ist nicht gezeigt. In Abb. 12.90 ist die Führungssprungantwort vergrößert dargestellt. Der Spannungseinbruch zu deren Beginn (Ausschlag in die Gegenrichtung, Allpaßverhalten) ist jetzt deutlich zu erkennen. Dies ist die Auswirkung der Nullstelle in der 2 (s) rechten s-Halbebene der Kleinsignalübertragungsfunktion δδUD(s) nach Gl. (12.528); siehe auch Abschnitt 12.3.1.6. Betrachtet man das Zeitverhalten des Regelkreises und vergleicht es mit den Beispielen aus Abschnitt 12.1, Abb. 12.22 und 12.23 bei der direkten Tastverhältnisregelung des Buck-Konverters, so erkennt man etwa gleiche Ausregelzeiten. Zusammenfassung und Verbesserungsmöglichkeiten. Die Modellbildung des

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1411

Verstärkung [dB]

50

0

-50

-100 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

-1

w [s ] 0

Phase [Grad]

-90

-180

-270 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

-1

w [s ]

Abb. 12.87. Aus Abb. 12.86 folgende Schleifenübertragungsfunktionen Fo (s) = K(s) · GU2Uc (s) nach Gln. (12.596) und (12.585) mit verschiedenen GU2Uc (s) : voll: U1,min , Dmin , RLa = 10 Ω; strichliert: U1,max , Dmax , RLa = 5 Ω; strichpunktiert: U1,max , Dmax , RLa = 100 Ω; punktiert: U1,max , Dmax , RLa = 10 Ω (vgl. Abschnitt 12.1, Abb. 12.21, „strichliert“ für den Buck-Konverter)

Boost-Konverters – unter Anwendung der Theorie eines zeitkontinuierlichen Modells – zusammen mit einer mathematischen Analyse der für den Reglerentwurf betrachteten Übertragungsfunktion ließ bereits die Vermutung aufkommen, daß sich eine DDC-Regelung des Boost-Konverters dynamisch sicherlich nicht ganz einfach gestalten wird. Betrachtet man die Übertragungsfunktionen der offenen Regelschleife Fo (s) aus Abb. 12.87, so läßt sich für den ungünstigsten Fall an Parameterkombinationen (strichliert: U1,max , Dmax, RLa,min = 5 Ω) ein Phasenrand von nur wenigen Grad feststellen; darüber hinaus existiert noch ein sehr flacher 0 dBDurchtritt (Ideal wären – 20 dB / Dek.) des Amplitudenganges (= des Verstärkungsfrequenzganges). Praktisch würden für diesen Extremfall also schon kleinste (z. B. durch Erwärmung hervorgerufene) Parameteränderungen ausreichen, um das System instabil werden zu lassen. Grundsätzlich läßt sich aus Abb. 12.87 die Tendenz erkennen, daß das Regelungssystem für kleiner werdende Lastwiderstände prinzipiell schwingfreudiger wird. Eine mögliche Abhilfe wäre sicherlich, den minimal geforderten Lastwiderstand anzuheben (Für unser Dimensionierungsbeispiel wäre zweifellos RLa,min = 10 Ω angebracht.), doch ist es sinnvoller, da eine

1412

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.88. Simulationsschaltung des Spannungsregelkreises in MATLAB; englische Ausdrücke laut Originalprogramm

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1413

25,0

u2 [V]

24,0

23,0

22,0

21,0

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

t [s]

Abb. 12.89. Ausgangsspannung u2 ; bei 0,03 s: Lastsprung RLa = 10 Ω → 9 Ω; bei 0,05 s: Führungssprung U2soll = 24 V → 25 V; bei 0,07 s: Sprung der Eingangsspannung U1 = 12 V → 10 V

25,2 25,0

u2 [V]

24,8 24,6 24,4 24,2 24,0 23,8 0,05

0,051

0,052

0,053

0,054

t [s]

Abb. 12.90. Führungssprungantwort, gedehnte Ansicht aus Abb. 12.89

direkte Regelung des Tastverhältnisses generell zu Schwingungsneigung und Instabilität führen kann, auch andere Regelungskonzepte in Betracht zu ziehen. Neben der direkten Regelung des Tastverhältnisses wurden bereits in Abschnitt 12.1.2.3 bis 12.1.2.5 mögliche weitere Regelungskonzepte für den Buck-Konverter vorgestellt, welche prinzipiell alle für den Boost-Konverter angewendet werden können. Nur die Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen – in der englischsprachigen Literatur als „Voltage Feedforward“ bezeichnet – bringt in Kombination mit der direkten Tastverhältnisregelung nicht die erhofften Verbesserungen und sollte daher, wie in Abschnitt 12.2 dargelegt und auch in der Literatur empfohlen (siehe z. B. [12.45], Seite C1-31), bei dieser Art der Regelung

1414

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

nicht verwendet werden. Diese Aussage gilt allerdings nur für den nichtlückenden Betrieb (vgl. Abschnitt 12.2, z. B. Tafel 12.1). Anmerkung: Im Zuge der Regelkreissimulationen im vorliegenden Abschnitt wurde auch das erwähnte „Voltage Feedforward“ für den entworfenen PIDT2 Regler untersucht und brachte tatsächlich keine Verbesserung des Regelverhaltens bei sprungförmigen Änderungen der Eingangsspannung U1 . Eine Verbesserung des Regelverhaltens kann beim Boost-Konverter also offenbar nur durch die Verwendung zweischleifiger Regelkreise mit einem unterlagerten Stromregelkreis erreicht werden. Die Nullstelle in der rechten s-Halbebene ´ (RHP-zero), die bei Boost-, Buck-Boost- und Cuk-Konverter im kontinuierlichen Betrieb immer auftritt, kann damit zwar nicht eliminiert werden, doch wird durch den unterlagerten Stromregelkreis der Pol zufolge der Induktivität kompensiert und damit auch die ursprünglich 2. Ordnung der resonanten Filtercharakteristik reduziert∗ . Die Auslegung des (überlagerten) Spannungsreglers gestaltet sich damit wesentlich einfacher, und auch die Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen kann bei zweischleifigen Regelkreisen erfolgreich eingesetzt werden. Nach [12.50] kann der (unterlagerte) Stromregler dem jeweiligen Konverter genau angepaßt (d. h. nach ihm dimensioniert) und für den Spannungsregler ein von der Konvertertopologie unabhängiger einfacher Regler (meist PI-Regler) eingesetzt werden, siehe hiezu auch Abschnitte 12.1.3.4, 12.1.3.5, 12.2 , 12.4 und 12.6. Die Anwendung der direkten Regelung des Tastverhältnisses stellt zwar meßund schaltungstechnisch den geringsten Aufwand dar, eine direkte Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen bzw. eine erhöhte Stabilität in bezug auf den verfügbaren Bereich des Lastwiderstandes (vor allem zu kleineren Widerständen hin) läßt sich allerdings, wie erwähnt, nur bei Verwendung eines zweischleifigen Regelkreises erzielen. Anhand z. B. der Abschnitte 12.1, 12.4 bzw. 12.5 wird am Beispiel des Buck-, Buck-Boost- bzw. SEPIC-Konverters vorgeführt, wie die Auslegung eines zweischleifigen Regelkreises aussehen kann. Im Mittelpunkt der Ausführungen in Abschnitt 12.5 steht jedoch weniger eine detaillierte Modellbildung des Konverters – es wird eine unter bestimmten Frequenzverhältnissen geltende stark vereinfachte Übertragungsfunktion verwendet –, sondern vielmehr die prinzipielle Vorgehensweise, wie über die Dimensionierung des Stromreglers gefolgt von einem überlagerten Spannungsregler die gesamte Anordnung vervollständigt werden kann. Genauere Details hiezu finden sich jedoch in Abschnitt 12.1. 12.3.1.7.2 Mittelwert-Stromregelung für nichtlückenden Betrieb Zunächst soll die Änderung des Eingangsstromes δ I1 in Abhängigkeit vom Tastverhältnis D bzw. von dessen Variation δ D(s) abgeleitet werden, nachdem ∗ vgl.

hiezu auch Fußnote nach Gl. (12.732e)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1415

über eine einfache Näherung Gl. (7) aus [12.22] verifiziert werden kann∗ . Mit Gln. (12.521) und (12.492) bei RC = 0 wird

δ U2(s) = [(1 − D)δ I1 (s) − I1 δ D(s)] ·

1 RLa

1 ; + sC

(12.597)

Gl. (12.517) lautet, wenn man statt Rx kurz R schreibt:

δ I1 (s) =

U2 δ D(s) − (1 − D)δ U2 (s) . sL + R

Nun folgt durch Einsetzen von Gl. (12.597) in Gl. (12.598)   1 + sC U2 δ D(s) − (1 − D)2 δ I1 (s) + (1 − D)I1 δ D(s) RLa   δ I1 (s) = . 1 + sC · (sL + R) RLa

(12.598)

(12.599)

{Gleichung (12.598) ist identisch mit Gl. (3.104) nach [12.31], wobei dort R = DR1 + (1 − D)R2 (siehe auch Abschnitt 12.2) verwendet wird.} Mit den Umformungen ⎤ ⎡ 2 (1 − D) ⎦=  δ I1 (s) ⎣1 +  1 + sC · (sL + R) RLa 

= δ D(s) · und

⎡

 + sC ·U2 + (1 − D)I1   1 + sC · (sL + R) RLa

1 RLa

 ⎤ + sC · (sL + R) + (1 − D)2 ⎦=   δ I1 (s) ⎣ 1 + sC · (sL + R) RLa   1 + sC ·U2 + (1 − D)I1 RLa   = δ D(s) · 1 + sC · (sL + R) RLa

(12.600)

1 RLa

(12.601)

erhält man die Kleinsignalübertragungsfunktion der Änderung des Eingangsstromes I1 mit dem Tastverhältnis D:   1 RLa + sC ·U2 + (1 − D)I1 δ I1 (s)  = . (12.602) 1 δ D(s) 2 + sC · (sL + R) + (1 − D) RLa ∗ siehe

Fußnote nach Gl. (12.536)

1416

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Eine Näherung obigen Ausdruckes für große Frequenzen liefert schließlich

δ I1 (s) sCU2 U2 = = . δ D(s) s2 LC sL

(12.603)

Mit URS (s) = RS I1 (s) als Meßspannung an einem Shunt RS für den Eingangsstrom (siehe [12.22], Topic 5, Fig. 6) bzw. D(s) = UCA (s) /US (analog zu Gl. (12.583), und mit Gl. (12.603) läßt sich der in [12.22], Gl. (7) ohne Ableitung angegebene Ausdruck verifizieren: uˆRS (s) RS δ I1 (s) RSU2 = = . uˆCA (s) US δ D(s) US sL

(12.604)

US ist mit der sonst verwendeten Größe USZ äquivalent, UCA (s) bezeichnet in [12.22] den Ausgang des unterlagerten Stromregelkreises, der mit dem Sägezahn USZ verschnitten wird (siehe z. B. Abb. 12.114). Der Index CA steht für Current Amplifier (= Stromregler). Bei den Größen uˆRS und uˆCA handelt es sich um eine andere Schreibweise für die Variationen δ URS sowie δ UCA. Es wird dabei eine Nomenklatur angewendet, bei der sich jede Größe x entsprechend dem Störungsansatz aus einem statischen Anteil X0 und einer Komponente für die (stationäre) Variation (Änderung) xˆ zusammensetzt. Es gilt also dort x = X0 + x. ˆ Im folgenden werden der „Control to Output Gain“ und der „Line to Output Gain“ hergeleitet (entsprechend Gln. (2) und (3) aus [12.16], Seite C1-31, „Current Mode Control“, wobei dort wieder weder Ableitungen, genauere Erklärungen noch Quellenangaben zu finden sind). Gleichung (12.486) beschreibt die Spannung an der Induktivität, ihre Variation ist demnach δ UL = δ U1 − (1 − D)δ U2 +U2 δ D. (12.605) Die Änderung des Eingangsstromes kann somit bei Rx = 0 (siehe Abb. 12.69) gemäß Gl. (12.490) als

δ I1 =

1 δ UL = · [δ U1 − (1 − D)δ U2 +U2 δ D] sL sL

(12.606)

angeschrieben werden. Die Variation des Ausgangsstromes I2 folgt aus Gl. (12.491)∗ zu

δ I2 = δ I1 (1 − D) − I1 δ D

(12.607)

und entspricht Gl. (12.520). Berechnet man δ D aus Gl. (12.606) und setzt es in Gl. (12.607) ein, so folgt

δ I2 = δ I1 (1 − D) − ∗ Zur

I1 · [sLδ I1 + (1 − D)δ U2 − δ U1 ]. U2

(12.608)

Großschreibung des zeitlich veränderlichen Stromes (und nicht nur seiner Laplacetransformierten) siehe Anmerkung nach Gl. (12.490).

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1417 δ U2 1 Aus Gl. (12.487) erhält man (1 − D) = U U2 ; aus Gl. (12.508) folgt δ I2 = F(s) . Beides wird in Gl. (12.608) eingesetzt, und diese wird umgeformt, woraus sich   δ U2 δ U2U1 I1 U1 δ I1 δ U1 sL + I1 + = δ I − I (12.609) 1 1 F(s) U2 U2 U2 U2 2

ergibt. Wird in Gl. (12.494) der Term (1 − D) durch I1 =

U1 U2

ersetzt, so erhält man

U2 2 . RLaU1

(12.610)

Setzt man dies in Gl. (12.609) ein, so resultiert   sLU2 2 δ U2 δ U2U1 I1 U1 δ U1 + = δ I +I1 . 1 − 1 2 2 F(s) U2 U2 U2 RLaU1 "# $ !

(12.611)

f1 (s)

Der Klammerausdruck auf der rechten Seite wird in [12.16], Seite C1-31, als f1 (s) bezeichnet und beschreibt die Übertragungsfunktion der Nullstelle in der rechten s-Halbebene (RHP-zero). Der Ausdruck für f1 (s) wurde indirekt bereits in Abschnitt 12.3.1.6 bei der Berechnung der Pol- und Nullstellen der Kleinsignalübertragungsfunktion GU2 D (s) hergeleitet. Betrachtet man dort nämlich die Nullstelle n2 aus Gl. (12.571) mit Rx = 0, so erhält man  (1 − D)2 RLa . n2 Rx =0 = L Substituiert man hier wieder (1 − D)2 durch

U1 2 , U2 2

(12.612)

so folgt

 RLaU1 2 n2 Rx =0 = . LU2 2

(12.613)

Ein Polynom 2. Ordnung läßt sich allgemein durch einen Ausdruck der Form Q(s) = (s − n1 )(s − n2 )

(12.614)

beschreiben. Setzt man für n2 den Ausdruck aus Gl. (12.613) ein, so wird     1 RLaU1 2 sLU2 2 =− 1− , (12.615) s − n2 = −n2 1 − s n2 LU2 2 RLaU1 2 wobei der Klammerausdruck wieder f1 (s) entspricht. Unter Verwendung des Energieerhaltungssatzes (Eingangsleistung = Ausgangsleistung bei η = 1) gilt für Rx = 0 die Beziehung U1 I1 =

U2 2 U1 I1 RLa =⇒ = 1. RLa U2 2

(12.616)

1418

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Damit läßt sich nun Gl. (12.611) zu

δ U2

F(s) + RLa U1 δ U1 = δ I1 f1 (s) + I1 F(s)RLa U2 U2

(12.617)

umformen. Mit F(s) aus Gl. (12.492) F(s) = RLa

1 + sCRC 1 + sC(RLa + RC )

(12.618)

erhält man aus Gl. (12.617)

  1 + sCRC U1 δ U1 δ U2 = RLa δ I1 f1 (s) + I1 . 2 + sC(RLa + 2RC ) U2 U2

(12.619)

Vernachlässigt man mit RC  RLa den Ersatzserienwiderstand (ESR) des Kondensators im Nenner von Gl. (12.619), so folgt   RLa 1 + sCRC U1 δ U1 δ U2 = δ I1 f1 (s) + I1 . (12.620) 2 1 + sC R2La U2 U2 Benützt man die Schreibweisen He (s) =

1 + ωsz 1 + ωsp

ωz =

1 RCC

ωp =

2

und

,

(12.621a)

(12.621b)

(12.621c) RLaC aus [12.16], Seite C1-31, „Current Mode Control“, so ergibt sich unmittelbar   RLa U1 δ U1 He (s) δ I1 f1 (s) + I1 δ U2 = . (12.622) 2 U2 U2 Anmerkung: Bis zu Gl. (12.622) gelten die Überlegungen z. B. auch für DDC (= Direct Duty Cycle) Control, also für die direkte Regelung des Tastverhältnisses (Abschnitt 12.3.1.7.1), weil noch keine Aussage über einen speziellen Regelalgorithmus getroffen wurde. Mit dem Ansatz δ I1 = K δ Uc (12.623) für die Stromregelung, wobei K ein Proportionalitätsfaktor und δ Uc die Änderung der Ausgangsspannung des Stromreglers ist (δ Uc entspricht νc in [12.16], siehe auch Abschnitt 12.3.1.4.), folgt aus Gl. (12.622) mit δ U1 = 0 die Übertragungsfunktion δ U2 KRLa U1 = f1 (s)He (s) (12.624) δ Uc 2 U2

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1419

mit f1 (s) und He (s) aus Gl. (12.611) bzw. (12.621a), wobei noch mit Gl. (12.583) δ Uc durch δ D ersetzt werden kann, wodurch dann auf der rechten Seite von Gl. 1 (12.624) der Faktor USZ zu ergänzen ist, vgl. Tafel 12.1 mit U U2 = 1− D. Gleichung (12.624) entspricht Gl. (2) aus [12.16], Seite C1-31, „Current Mode Control“. Mit δ Uc = 0 (somit δ I1 = 0 gemäß Gl. (12.623)) sowie Gl. (12.610) folgt schließlich aus Gl. (12.622) die Übertragungsfunktion U2 δ U2 = He (s). δ U1 2U1

(12.625)

Sie entspricht Gl. (3) aus [12.16], Seite C1-31, „Current Mode Control“. Weil die hier bewiesenen Gleichungen in [12.16], wie erwähnt, weder abgeleitet werden noch Quellenangaben hiefür vorliegen, sind die hier gebrachten Ableitungen z. B. zur Erklärung der in Tafel 12.1 angeführten Beziehungen wichtig. Dies gilt in analoger Weise auch für die anderen dort angegebenen Ausdrücke, wobei dies z. B. für den Buck-Konverter im kontinuierlichen Betrieb in den Abschnitten 12.1 und 12.2 geschieht, für den Boost-Wandler im lückenden Betrieb im folgenden sowie für den Buck-Boost-Konverter in Abschnitt 12.2. 12.3.1.7.3 Eingangsstromregelung (beim Boost-Konverter, Anwendung für PFC) Soll nicht die Ausgangsspannung, sondern der Eingangsstrom i1 ≡ iL (wie z. B. für PFC, vgl. Abschnitt 12.6.3.8.2) geregelt werden∗ , so wird iL an einem Shunt Rt gemessen und einem Stromregler zugeführt. Dieser habe, wie zu Beginn des Abschnittes 12.6.3.4.3 ausgeführt, in der Nähe der Durchtrittsfrequenz der Regelschleife eine konstante Verstärkung kI , sodaß die Neigung der fallenden Stromrampe (vgl. Abb. 12.114) am Meßwiderstand duRt diL = kI Rt dt dt

(12.626a)

ergibt. Diese darf maximal gleich der Neigung des Sägezahns UTSZ (Abb. 12.152b) sein (vgl. Abschnitt 12.6.3.4.3 sowie Anmerkungen am Schluß von Abschnitt 12.1.2.4.3 und 12.1.2.6, weiters 14.8 und auch Unterschrift zu Abb. 12.6). 1 Weil didtL durch U2 −U bestimmt ist und seinen Maximalwert für U1 = 0 aufweist L (also bei PFC im Nulldurchgang der Netzspannung, die hier durch U1 beschrieben wird), darf kI Rt UL2 maximal UTSZ betragen; somit muß kI ≤

USZ L T Rt U2

(12.626b)

gelten. Schließt man nun den Regelkreis, so muß nach der eben erfolgten Bestimmung der maximalen Reglerverstärkung noch die Regelstrecke behandelt werden. ∗ vgl. Ausführungen am Schluß der Abschnitte 12.2.5.1 und 12.2.5.3.4 oder zu Beginn von Abschnitt 12.4.4.2

1420

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Hiefür soll nichtlückender Betrieb vorausgesetzt werden. Aus 1 U1 1−D

(12.626c)

I2 = (1 − D)I1

(12.626d)

U2 = bzw. ergibt sich

I2 . (12.626e) 1−D Weiters folgt aus Gl. (12.486) nach Kleinsignalvariation (vgl. Abschnitte 12.1.3.5.2 und 12.4.2.3.2) δ UL = −δ U2(1 − D) +U2 δ D. (12.626f) I1 ≡ IL =

Wenn (wie beim Buck-Boost-Konverter bei Gl. (12.723)) angenommen wird, daß der Ausgangskreis (das Ausgangsfilter) hiefür sorgt, daß näherungsweise der ganze Stromrippel durch C geht, also δ U2 ≈ 0 wird, kann man

δ UL = U2 δ D schreiben. Mit

δ IL =

δ UL sL

(12.626g)

(12.626h)

erhält man

U2 δ D, (12.626i) sL und mit den Normierungen (d. h. Berücksichtigung des Meßshunts Rt und der Sägezahnamplitude USZ , vgl. hiezu Gln. (12.224a), (12.225a), (12.732n) und (12.732o))

δ IL =

δ URS = Rt δ IL

(12.626j)

δ Uc = USZ δ D,

(12.626k)

sowie somit

Rt U2 δ URt , (12.626l) = δ Uc USZ sL woraus sich I-Verhalten der Strecke erkennen läßt. Aus der vorausgegangenen Überlegung folgt für die Verstärkung im Maximalfall, d. h. bei U1 = 0,  USZ L fS USZ L δ Uc  = = . kI max = δ URt max U2 Rt T U2 Rt

(12.626m)

Man beachte, daß in Abb. 12.149 uc der Größe uMod und uRt dem Eingang des Stromreglers (kI ) entsprechen. An letzterem müßte also noch der Shunt Rt ergänzt werden, um die Strommessung darzustellen. Schließt man nun den Regel-

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1421

kreis, so folgt für die Kreisverstärkung der Stromregelung mit Gln. (12.626l) und (12.626m) fS Rt U2 USZ L fS fS δ URt δ Uc  δ URt  ˆ . = kI max = = = max δ Uc δ URt δ Uc USZ sL U2 Rt s 2π f (12.626n) Weil die Durchtrittsfrequenz fD durch |FI |max =

|FI | = 1

(12.626o)

definiert ist, erhält man

fS (12.626p) 2π für die maximal zulässige Reglerverstärkung entsprechend Gl. (12.626m), die auch für den Fall U1 = 0 gilt; vgl. Abschnitt 12.6.3.4.3. fD =

12.3.2 Lückender Betrieb 12.3.2.1 Kleinsignalübertragungsfunktionen So wie in Abschnitt 12.3.1.2 werden für den Boost-Konverter nun auch im lückenden Betrieb die Kleinsignalübertragungsfunktionen GU2U1 (s) und GU2 D (s) hergeleitet, welche die Grundlage für eine weitere regelungstechnische Behandlung des nichtlinearen Konverters bilden. Im folgenden werden sie in zwei verschiedenen Varianten berechnet. Die erste Methode beruht auf dem Schema in Ab2 (s) schnitt 12.3.1.2, also getrennt für beide Übertragungsfunktionen GU2U1 (s) ≡ δδ U U (s) 1

2 (s) und GU2 D (s) ≡ δδUD(s) . Die zweite Herleitung basiert auf der Diskussion der Koeffizienten der beschreibenden Differentialgleichung.

A. Variante 1 (mit Verwendung der Gleichungen des stationären Verhaltens) Wird i1 durch die Induktivität und damit, bei geöffnetem Schalter S, auch der Diodenstrom iD noch vor Beendigung einer Schaltperiode T zu null, so spricht man vom lückenden Betrieb des Konverters. In Abb. 12.91 ist ein derartiger Verlauf dargestellt. Für die im folgenden gesuchten Kleinsignalübertragungsfunktionen gilt unverändert der gleiche Ansatz wie in Abschnitt 12.3.1.2 für den nichtlückenden Betrieb. Gleichungen (12.497) und (12.498) behalten weiterhin ihre Gültigkeit. Zunächst benötigt man einen Ausdruck für den zeitlichen Mittelwert I2 des Ausgangsstromes i2 über eine Schaltperiode T (entsprechend dem zeitkontinuierlichen Modell, siehe Abschnitt 12.3.1). Wie bereits in Abschnitt 12.3.1.1 angegeben, sind die Mittelwerte I2 des Ausgangsstromes und ID des Diodenstromes im statischen Fall gleich groß. Dies gilt für jedes Taktintervall T bei konstantem D auch im stationären Betrieb, d. h. bei jeweiliger Mittelung über T ; vgl. Abschnitt 12.3.1.1. Im Zeitbereich tein ergibt sich aus Abb. 12.69 die Maschengleichung des

1422

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.91. Diodenstrom iD und mittlerer Laststrom I2 im lückenden Betrieb; tein = DT , t = D2 T , taus − t = D3 T , D + D2 + D3 = 1

Eingangskreises zu di1 . (12.627a) dt Mit Rx = 0 (so wie in [12.31], Abschnitt 2.5.2 angenommen) erhält man aus Gl. (12.627a) für die Steigung des Eingangsstromes U1 = uL = i1 Rx + L

di1 U1 = dt L

(12.627b)

und damit zum Zeitpunkt t = tein für den Spitzenwert Ip (Abb. 12.91) des Eingangsbzw. des Diodenstromes U1 Ip = tein . (12.628) L Für letzteren gilt damit im Zeitbereich t (mit t

als der laufenden Variablen, Abb. 12.91) U1 −U2

iD = I p + t , (12.629) L wobei U2 > U1 zu beachten ist und somit iD , wie zu erwarten, in t fällt. Setzt man diesen Strom gleich null, so erhält man einen Ausdruck für die Länge des Zeitbereichs t

U1 t = tein . (12.630) U2 −U1 Bezieht man diesen auf die Schaltperiode T , so ergibt sich analog zu Gl. (12.485) das Tastverhältnis U1 t

D D2 = = (12.631) D= T U2 −U1 M−1 U2 mit der allgemeinen Definition M = U . Dies entspricht Gl. (2.61) und Fig. 2.18d 1 aus [12.31]. Man beachte, daß sich D und D2 wegen des Lückbetriebes nicht auf 1 ergänzen, da noch ein dritter Zeitbereich vorhanden ist, in dem sowohl i1 als auch i2 null sind. Nun läßt sich der Mittelwert des Ausgangsstromes I2 durch Integration

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1423

von Gl. (12.629) über eine Periode T ermitteln: I2 = ID =

1 T

 D2 T 0

iD dt

=

Mit der Substitution G =

T 2L

1 T

 D2 T 0

(U1

DT U1 −U2



+ t )dt . L L

(12.632)

(wie z. B. auch in [12.31], Fig. 3.18b) folgt

I2 = 2U1 DD2 G +U1 D22 G −U2 D22 G = 2U1 DD2 G + (U1 −U2 )D22 G.

(12.633)

Mit Gl. (12.631) vereinfacht sich dies zu I2 = U1 DD2 G.

(12.634)

Dies entspricht Gl. (2.59) aus [12.31]. (Das negative Vorzeichen stammt dort von der umgekehrten Zählpfeilrichtung des Ausgangsstromes.) a) Kleinsignalübertragungsfunktion GU2U1 (s). Mit demselben Störungsansatz wie in Abschnitt 12.3.1.2 ergibt sich bei konstantem Tastverhältnis D für den Ausgangsstrom nach Gl. (12.634) mit Gl. (12.631) I2 + δ I2 = (U1 + δ U1 )

U 2 + 2U1 δ U1 + (δ U1 )2 2 (U1 + δ U1 )D2 G = 1 D G. (U2 + δ U2 −U1 − δ U1 ) U −U1 + δ U2 − δ U1 ! 2 "# $ zu linearisieren

(12.635) Die Störung δ U12 ist dabei klein 2. Ordnung und kann daher vernachlässigt werden. Der zu linearisierende Ausdruck läßt sich damit als U12 + 2U1 δ U1 1 δ U U2 −U1 1 + 2 −δ U1

(12.636)

U2 −U1

anschreiben. Der zweite Term kann durch Reihenentwicklung linearisiert werden. Dies führt auf   U12 + 2U1 δ U1 U12 + 2U1 δ U1 δ U2 − δ U1 1 ≈ 1− ≈ U2 −U1 1 + δ U2 −δ U1 U2 −U1 U2 −U1 U2 −U1

≈

U12 2U1 U12 U12 + δ U1 − δ U + δ U1 . 2 U2 −U1 U2 −U1 (U2 −U1 )2 (U2 −U1 )2

(12.637)

2 Mit der Definition M = U U1 kann man

1 U1 = U2 −U1 M − 1

(12.638)

schreiben. Betrachtet man nun bei Gl. (12.635) nur die Variation δ I2 , so folgt mit Gln. (12.637) und (12.638)   2U1 U12 U12 δ I2 = D2 G δ U1 − δ U + δ U 2 1 = U2 −U1 (U2 −U1 )2 (U2 −U1 )2

1424

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

D2 G [(2M − 1)δ U1 − δ U2 ]. (M − 1)2 Mit Gl. (12.492) erhält man für die Variation der Ausgangsspannung =

(12.639)

(1 + sCRC ) D2 G [(2M − 1)δ U1 − δ U2 ], RLa 2 (M − 1) (1 + sC(RLa + RC )) (12.640) woraus man die gesuchte Kleinsignalübertragungsfunktion GU2U1 (s) gewinnt:

δ U2 = F(s)δ I2 =

D2 GRLa (2M − 1)(1 + sCRC ) δ U2 (s) = 2 . δ U1 (s) D GRLa + (M − 1)2 + sC[D2 GRLa RC + (RLa + RC )(M − 1)2 ] (12.641) Im weiteren wird versucht, diese in die Form von Gl. (3.134) aus [12.31] zu bringen. Dazu wird zunächst der ESR RC des Kondensators, der in [12.31] nicht berücksichtigt wird, null gesetzt:

δ U2(s)  D2 GRLa (2M − 1) = . δ U1(s) RC = 0 D2 GRLa + (M − 1)2 + sCRLa (M − 1)2

(12.642)

Nach einer weiteren Umformung und unter Vorgriff auf Gl. (12.647) (bzw. mit Gl. (3.115) aus [12.31]) erhält man schließlich die gesuchte Kleinsignalübertragungsfunktion 1 δ U2 (s)  =M , (12.643a) M−1 δ U1 (s) RC = 0 1 + sCRLa 2M−1 welche mit [12.31], Gl. (3.134), übereinstimmt. Man kann den ohmschen Anteil in diesem Ergebnis als Parallelschaltung von RLa und M−1 RLa (12.643b) M interpretieren. Rdi stellt den dynamischen Innenwiderstand dar, wie dies detailliert für den Buck-Boost-Konverter durch Gln. (12.411). . .(12.415b) und für die BuckStruktur in Abschnitt 12.2.2.2.2 erklärt wird; siehe auch später im vorliegenden Abschnitt bei Gl. (12.697). Man vergleiche hiezu auch He (s) in [12.16], Seite C130, wobei dort noch RC berücksichtigt wird; die Ableitung von He (s) wiederum kann so erfolgen, wie in Abschnitt 12.6, Gl. (12.861), mit Abb. 12.141 gezeigt ist. Der Vollständigkeit halber leiten wir nun die statische (d. h. die für Gleichgrö2 ßen gültige) Übertragungsfunktion [das (statische) Steuerungsgesetz] U U1 ab. Gleichung (12.634) liefert unter Anwendung von Gl. (12.631) für den Ausgangsstrom Rdi =

I2 =

U12 D2 G. U2 −U1

(12.644)

Weil im statischen Fall IC = 0 gilt, ist die Ausgangsspannung U2 = I2 RLa und daher mit Gl. (12.644) U12 U2 = D2 GRLa . (12.645) U2 −U1

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1425

Eine Umformung führt auf 

U2 U1

2 −

U2 − D2 GRLa = 0, U1

(12.646)

was auch als

U2 (M − 1) = D2 GRLa (12.647) U1 geschrieben werden kann, vgl. [12.31], Gl. (3.115). Die Lösung von Gl. (12.646) liefert schließlich das gesuchte Verhältnis M zwischen Aus- und Eingangsspannung  1 + 1 + 4D2 GRLa U2 , (12.648) =M= U1 2 wie es auch in Abschnitt 11.2.1.6, Gl. (11.152), abgeleitet wurde und in Tabelle 11.3 sowie in Tafel 12.1 aufscheint. Siehe hiezu auch die Beziehungen für DC in T [12.16], Seite 1-30, mit G = 2L = 2 f1S L . b) Kleinsignalübertragungsfunktion GU2 D (s). Es wird wiederum derselbe Störungsansatz wie in Abschnitt 12.3.1.2 gemacht. Mit konstanter Eingangsspannung U1 ergibt sich aus Gl. (12.634) für den Ausgangsstrom, wobei δ D2 mit Hilfe von Gl. (12.631) ausgedrückt werden muß, um alle zu berücksichtigenden Variationen, d. h. auch für δ U2, zu erfassen: I2 + δ I2 = U1 U12

U1 (D + δ D)(D + δ D)G = (U2 + δ U2 −U1 )

1 G[D2 + 2Dδ D + (δ D)2 ]. (U2 + δ U2 −U1 ) "# $ !

(12.649)

zu linearisieren

Der zu linearisierende Ausdruck läßt sich als 1 1 U2 −U1 1 + δ U2

(12.650)

U2 −U1

anschreiben. Eine Reihenentwicklung liefert   1 1 1 δ U2 δ U2 1 1− = ≈ − . δ U 2 U2 −U1 1 + U2 −U1 U2 −U1 U2 −U1 (U2 −U1 )2 U2 −U1 (12.651) Nun ist der linearisierte Ausdruck nach Gl. (12.651) in Gl. (12.649), mit Vernachlässigung der Störung δ D2 , einzusetzen. Nach Ausmultiplikation betrachtet man wieder nur die Variation δ I2 und erhält schließlich   DG D δ I2 = δ U2 . (12.652) 2U1 δ D − (M − 1) (M − 1)

1426

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Mit Gl. (12.492) errechnet man für die Variation der Ausgangsspannung δ U2   DG D (1 + sCRC ) RLa δ U2 = F(s)δ I2 = δ U2 . 2U1 δ D − (M − 1) (1 + sC(RLa + RC )) (M − 1) (12.653) Nach Umformung erhält man die gesuchte Kleinsignalübertragungsfunktion GU2 D (s) 2U1 DGRLa (M − 1)(1 + sCRC ) δ U2 (s) = 2 . δ D(s) D GRLa + (M − 1)2 + sC[D2 GRLa RC + (RLa + RC )(M − 1)2 ] (12.654) Nun wird wieder versucht, diesen Ausdruck in die Form von Gl. (3.144) nach [12.31] zu bringen. Dazu ist zunächst wieder RC = 0 zu setzen: 2U1 DGRLa (M − 1) δ U2(s)  = 2 . R = 0 C δ D(s) D GRLa + (M − 1)2 + sCRLa (M − 1)2

(12.655)

Nach einer weiteren Umformung und unter Verwendung von Gl. (12.646), die auch als M 2 − M = D2 GRLa (12.656) geschrieben werden kann, woraus  D = (M 2 − M)/GRLa

(12.657)

folgt (siehe auch [12.31], Gl. (3.119)), erhält man schließlich die gesuchte Kleinsignalübertragungsfunktion  2U1 δ U2(s)  1 = (M 2 − M)GRLa , M−1 δ D(s) RC = 0 (2M − 1) 1 + sCRLa 2M−1

(12.658)

welche mit [12.31], Gl. (3.144), übereinstimmt. Siehe hiezu auch He (s) in [12.16], Seite C1-30, wobei dort noch RC berücksichtigt wird; dies kann so erfolgen, wie in Abschnitt 12.6, Gl. (12.861), mit Abb. 12.141 dargestellt ist. B. Variante 2 (basierend auf der Differentialgleichung für die Kleinsignalstörungen) Die Spannung an der Spule ist aus Abb. 12.69 bzw. Gl. (12.627a) zu uL = i1 Rx + L

di1 dt

(12.659)

gegeben. Gleichung (12.627a) gilt im Zeitbereich tein (siehe Abb. 12.91) sowohl im lückenden als auch im nichtlückenden Betrieb. Für den Eingangsstrom i1 gilt

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1427

während der Zeit t Gl. (12.629) zusammen mit Gl. (12.628). Eingesetzt in Gl. (12.659) (wegen i1 = iD in t ), folgt damit für die Spulenspannung während t

uL = U1

Rx Rx tein + (U1 −U2 ) t

+ (U1 −U2 ). L L

(12.660)

Speziell im Zeitpunkt t = tein (t

= 0) ergibt sich damit also uL = U1

Rx tein + (U1 −U2 ), L

(12.661)

bzw. in t

= t wird zusammen mit Gl. (12.630) uL = U1 −U2 .

(12.662)

In der Lückphase tein +t ≤ t ≤ T erhält man mit i1 = 0 die Spulenspannung uL = 0. Der zeitliche Verlauf von uL ist für Rx = 0 in Abb. 12.92 dargestellt. Aus Abb.

Abb. 12.92. Momentanwerte uL an der Spule im lückenden Betrieb bei Rx = 0 (siehe Abb. 12.69)

12.92 bekommt man als mittlere Spulenspannung für das zeitkontinuierliche Modell des Boost-Konverters, bei dem also nur der makroskopische Spannungsverlauf, also jener, der sich von einer Taktperiode zur nächsten ändert (und nicht der mikroskopische, d. h. die Verhältnisse innerhalb der Schaltperiode), bei Rx = 0 1 UL = T

 T 0

uL dt =

 1 U1 = U1tein − (U1 −U2 ) T (U1 −U2 )

1 [U1tein + (U1 −U2 )t ] = T  tein = U1 D − (U2 −U1 )D2 = 0,

(12.663)

wobei für t Gl. (12.630) bzw. Gl. (12.631) eingesetzt wurden. Die Variation von Gl. (12.663) ergibt

δ UL = Dδ U1 +U1 δ D − (δ U2 − δ U1)D2 − (U2 −U1 )δ D2 .

(12.664)

Die Kleinsignalabweichung des Tastverhältnisses D2 nach Gl. (12.631) führt auf

δ D2 =

1 [U1 δ D + Dδ U1 − (δ U2 − δ U1 )D2 ]; (U2 −U1 )

(12.665)

1428

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

nach Ersetzen von D2 gemäß Gl. (12.631) ergibt sich

δ D2 =

1 [U1U2 δ D + DU2δ U1 −U12 δ D − DU1δ U2 ]. (U2 −U1 )2

(12.666)

Setzt man nun Gl. (12.666) in Gl. (12.664) ein, so heben sich alle Terme der rechten Seite weg, und man erhält δ UL = 0. Dies ist ein sehr bemerkenswertes Ergebnis, weil zwar bekanntlich ein Gleichspannungswert an einer Induktivität zu ∞ hohem Strom führt, man aber eine Variation δ UL = 0 auf Grund einer Kleinsignalabweichung von D erwarten würde. Aber nicht nur der statische Mittelwert (also die Gleichgröße) der Spulenspannung nach Gl. (12.663), sondern auch die zeitlichen Änderungen (sowohl bei stationären als auch bei transienten Vorgängen) dieses Mittelwertes sind immer null, d. h., der Verlauf der Augenblickswerte der Spulenspannung uL nach Abb. 12.92 stellt sich immer so ein, daß sein Mittelwert zu allen Zeiten null ist. (Es soll hier aus Platzgründen nicht näher untersucht werden, inwieweit dieses Resultat durch getroffene Annahmen bzw. Näherungen vorweggenommen worden ist.) In [12.43] wird eine Rechengröße IG verwendet, die als Mittelwert von iD über das reduzierte Zeitintervall t = D2 T (Abb. 12.91) interpretiert werden kann. Das Verhältnis des über die ganze Periode berechneten Mittelwertes I2 nach Gl. (12.634) zu IG läßt sich also durch jenes zwischen den Intervallen T und D2 T ausdrücken. Somit wird (12.667a) I2 = D2 IG und mit Gl. (12.634) sowie G = T /2L (laut Definition) IG = U1 DG = U1

DT . 2L

(12.667b)

Betrachtet man das Ausgangsfilter aus Abb. 12.72 mit RC = 0 (In [12.43] ist RC = Rx = 0 angenommen.), so läßt sich für den Kondensatorstrom folgende Differenzengleichung über der Schaltperiode T ≡ Δ T ansetzen: C

U2 Δ U2 = D2 IG − . ΔT RLa

(12.668)

Wird nun wieder ein Störungsansatz der Form U2 → U2 + δ U2 , D2 → D2 + δ D2 bzw. IG → IG + δ IG vorgenommen, so erhält man für die stationären Größen 0 = D2 IG −

U2 . RLa

(12.669)

(Der Kondensatorstrom ist im Mittel null.) Für die Kleinsignalterme läßt sich das Ergebnis als d(δ U2 ) δ U2 C = D2 δ IG + IG δ D2 − (12.670) dt RLa anschreiben, was in [12.43] der Gl. (62) entspricht.

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1429

Setzt man hier nun für δ D2 Gl. (12.665) ein und formt um, so folgt     d(δ U2) D2 IG 1 D + D2 C =− + δ U2 + IG δ U1+ dt U2 −U1 RLa U2 −U1   U1 (12.671) IG δ D + D2 δ IG . + U2 −U1 Die Variation von IG läßt sich aus Gl. (12.667b) bestimmen und lautet

δ IG = U1 Gδ D + DGδ U1.

(12.672)

Substituiert man damit in Gl. (12.671) und vereinfacht überdies noch mit den ZuIG bzw. D = UI1GG aus Gl. (12.667b), so ergibt sich schließsammenhängen U1 = DG lich     D2 IG d(δ U2) 1 D 2 D + D2 =− C + δ U2 + + IG δ U1+ dt U2 −U1 RLa U1 U2 −U1   U1 D2 IG δ D, + + (12.673) D U2 −U1 was Gl. (64) aus [12.43] entspricht. Nun soll versucht werden, IG zu eliminieren und die drei Terme der rechten Seite zu vereinfachen. Mit U2 M= (12.674) U1 folgt Gl. (12.638) bzw. auch U2 M . = U2 −U1 M − 1

(12.675)

IG aus Gl. (12.667b) läßt sich mit Gl. (12.634) als IG =

I2 U2 = D2 D2 RLa

(12.676)

anschreiben, wonach man den ersten Term der rechten Seite von Gl. (12.673) vereinfachen kann: D2 IG 1 2M − 1 1 + = . (12.677) U2 −U1 RLa M − 1 RLa Mit Gl. (12.631) für D2 sowie Gln. (12.675) und (12.676) reduziert sich der zweite Ausdruck der rechten Seite von Gl. (12.673) zu   D2 D + D 2 M 2M − 1 + . (12.678) IG = U1 U2 −U1 M − 1 RLa Wird zur Abkürzung K=

1 GRLa

(12.679)

1430

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

geschrieben, so ergibt sich aus Gl. (12.647)  D = KM(M − 1). Setzt man dies wiederum in Gl. (12.631) ein, so folgt

KM . D2 = M −1

(12.680)

(12.681)

Mit Gln. (12.638), (12.676) und (12.680) läßt sich der dritte Term der rechten Seite von Gl. (12.673) umschreiben:   D2 U1 2U2 1  . (12.682) + IG = D U2 −U1 RLa KM(M − 1) Damit erhält Gl. (12.673) schließlich folgende Gestalt: C

d(δ U2) 2M − 1 1 M 2M − 1 =− δ U2 + δ U1+ dt M − 1 RLa M − 1 RLa +

2U2 1  δ D. RLa KM(M − 1)

(12.683)

Dies entspricht [12.43], Gl. (65). Um zu den gesuchten Übertragungsfunktionen zu gelangen, erfolgt als nächster Schritt der Übergang in die komplexe Frequenzebene bzw. in den Laplacebereich. Gleichung (12.683) ergibt nach Laplacetransformation Csδ U2 (s) = −

2M − 1 1 M 2M − 1 δ U2(s) + δ U1(s)+ M − 1 RLa M − 1 RLa +

2U2 1  δ D(s). RLa KM(M − 1)

(12.684)

Herausheben von δ U2(s) liefert   M 2M − 1 2M − 1 1 = δ U2 (s) sC + δ U1(s)+ M − 1 RLa M − 1 RLa +

2U2 1  δ D(s). RLa KM(M − 1)

(12.685)

Diese Gleichung beschreibt nun das gesamte System bezüglich beider Eingänge δ U1 (s) und δ D(s). Daraus folgen nun unmittelbar die gesuchten Kleinsignalübertragungsfunktionen:  GU2U1 (s)R

C =0

=

1 1 δ U2(s)  =M =M s M−1 δ U1(s) RC = 0 1 + 1 + sCRLa 2M−1 ωp

(12.686)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1431

mit

ωp =

2M − 1 1 M − 1 CRLa

und 2U2 δ U2 (s)  = = C =0 δ D(s) RC = 0 2M − 1

 GU2 D (s)R



(12.687)

M−1 1 , KM 1 + ωsp

(12.688)

wieder mit ω p aus Gl. (12.687). Gleichungen (12.686), (12.687) und (12.688) entsprechen nun genau Gln. (66) und (67) aus [12.43]. Die Übertragungsfunktion aus Gl. (12.686) ist wieder identisch mit Gl. (12.643a) aus Variante 1 der Herleitung. Setzt man dort in Gl. (12.658) im Zähler für G = KR1La (siehe Gl. (12.679)) ein, so läßt sich durch Umformen das Ergebnis aus Gl. (12.688) verifizieren. Anmerkung: Die entsprechenden Ausdrücke für ω p nach [12.16], Seite C1-30, 4M−1 ergeben nach Umrechnung einen Faktor 2M−1 statt 2M−1 M−1 . Mangels Berechnungen oder zumindest Quellenangaben in [12.16] ist dieser andere Faktor leider nicht nachvollziehbar. 12.3.2.2 Mittelwert-Stromregelung für den diskontinuierlichen Betrieb Der zeitliche Mittelwert über eine Schaltperiode T (zeitkontinuierliches Modell, siehe Abschnitt 12.3.1 nach Gl. (12.490)) des zu regelnden Eingangsstromes (Spulenstromes) I1 kann über Abb. 12.93 gewonnen werden.

Abb. 12.93. Zur Berechnung der Strommittelwerte (für die makroskopische Betrachtungsweise)

Als Ergebnis erhält man mit der Substitution G = Ip =

U1 DT = 2U1 GD L

und I1 = Ip

DT + D2 T , 2T

T 2L

aus (12.689)

(12.690)

1432

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

somit I1 = U1 G · (D2 + DD2 ).

(12.691)

Der entsprechende zeitliche Mittelwert für den Ausgangsstrom I2 wurde bereits mit Gl. (12.634) zu I2 = U1 GDD2 hergeleitet. Die (Kleinsignal-)Variation des Eingangsstromes ergibt sich aus Gl. (12.691) zu

δ I1 = δ U1 G · (D2 + DD2 ) +U1 G · (2Dδ D + Dδ D2 + D2 δ D).

(12.692)

In äquivalenter Weise erhält man die Änderung des Ausgangsstromes aus Gl. (12.634) zu δ I2 = δ U1GDD2 +U1 G · (Dδ D2 + D2 δ D). (12.693) Durch Substitution mit Gl. (12.692) wird

δ I2 = δ I1 − δ U1GD2 − 2U1 GDδ D.

(12.694)

Wie auch in Abschnitt 12.3.1.7.2 folgt nun ein Ansatz für den Stromregelkreis. Wie schon mit Gl. (12.623) wählen wir auch hier

δ I1 = K · δ Uc .

(12.695)

Dies beschreibt den Einfluß des Reglers in Form einer Proportionalität (Faktor K) zwischen der Reglerausgangsspannung Uc und dem zu regelnden Eingangsstrom. Man kann hier sehen, daß sich dieser Ansatz grundlegend von der Spannungsregelung im vorigen Abschnitt unterscheidet. Dort ergab sich nämlich δ UL = 0, was wegen s · LI1 (s) = UL (s) zu I1 (s) ≡ 0 führen würde, ein Widerspruch zur Stromregelung. Die folgende Gleichung definiert die Umsetzung der Reglerausgangsspannung Uc in die eigentliche Stellgröße, das Tastverhältnis D [Pulsbreitenmodulation (PWM), siehe Abschnitt 12.3.1.7.1 z. B. Gl. (12.583)] mit einem Proportionalitätsfaktor K1 : δ D = K1 · δ Uc . (12.696) In [12.31] wird nun zur Herleitung der Kleinsignalübertragungsfunktionen im lükkenden Betrieb des Konverters ein dynamischer (= differentieller) Widerstand Rdi nach [12.31], Fig. 3.18b bzw. 3.19 und Gl. (3.132) mit Rdi =

M−1 RLa M

(12.697)

eingeführt (siehe auch Gl. (12.643a) und ihre Diskussion). In [12.43] ist ein solcher Widerstand als r2 in Fig. 22 bzw. Table III, boost, zu finden. Er ergibt sich aber am einfachsten durch Betrachtung von Gl. (12.673), weil dort das Dämpfungsglied statt 1/RLa nun 1 D2 IG + (12.698) U2 −U1 RLa lautet, wie sich aus der Lösung der homogenen Differentialgleichung für δ U2 ersehen läßt. Es handelt sich also um eine Parallelschaltung von RLa und Rdi (Abb.

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1433

Abb. 12.94. Parallelschaltung des dynamischen Innenwiderstandes Rdi zum Lastwiderstand RLa 2 12.94). Unter Anwendung von Gl. (12.676) und UI22 = RLa sowie mit M = U U1 kann man 1 D2 IG 1 = = (12.699) Rdi U2 −U1 RLa M−1 M

schreiben. Es sei daran erinnert, daß zur Ableitung von Gln. (12.668) . . . (12.688) RC = 0 gesetzt wurde. RC wird erst jetzt betrachtet. Die Parallelschaltung von Rdi mit dem Ausgangsfilter F(s) nach Gl. (12.492) liefert eine Impedanz von Z0 =

δ U2 M−1 1 + sCRC = RLa . M−1 δ I2 2M − 1 1 + sCRC + sCRLa 2M−1

(12.700)

4 5 M−1 , so ergibt sich Vernachlässigt man im Nenner den Term CRC  CRLa 2M−1 Z0 =

δ U2 M−1 1 + sCRC = RLa . M−1 δ I2 2M − 1 1 + sCRLa 2M−1

(12.701)

Siehe hiezu auch Gl. (12.861), wobei im vorliegenden Fall F(s) = Rdi ||RLa = RLa

M−1 2M − 1

gilt. Substituiert man nun Gln. (12.695) und (12.696) in Gl. (12.694), so bekommt man mit Gl. (12.701)

δ U2 = δ I2 = K δ Uc − δ U1 GD2 − 2U1 GDK1 δ Uc . Z0

(12.702)

Betrachtet man zunächst den Fall konstanter Eingangsspannung (δ U1 = 0), so folgt aus Gl. (12.702) δ U2 = KZ0 − 2K1U1 GDZ0 . (12.703) δ Uc Mit der Vereinfachung K1 ≈ K und unter Berücksichtigung von Gl. (12.583) erhält man schließlich die Übertragungsfunktion

δ U2 δ U2 = USZ = KUSZ (1 − 2U1 GD)Z0 δD δ Uc

(12.704)

1434

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

mit Z0 aus Gl. (12.701). Betrachtet man den Fall mit konstantem Tastverhältnis (δ D = 0 ⇒ δ Uc = 0), so wird aus Gl. (12.702)

δ U2 = −GD2 Z0 , δ U1

(12.705)

ebenfalls mit Z0 aus Gl. (12.701). 12.3.3 Betriebsbereiche Nun soll die Frage diskutiert werden, welche Kriterien dafür ausschlaggebend sind, in welchem der beiden Betriebszustände (kontinuierlich oder lückend) der Boost-Konverter gerade arbeitet. Anders formuliert: Wann kann mit der Gleichspannungsverstärkung 1 M= (12.706) 1−D aus Gl. (12.487), Abschnitt 12.3.1.1, für den idealen Boost-Konverter im kontinuierlichen Betrieb gerechnet werden und wann muß man die Gleichspannungsverstärkung aus Gl. (12.648), Abschnitt 12.3.2.1, für den lückenden Betrieb verwenden? Ein Blick auf Abb. 12.91 zeigt, daß sich der Konverter im lückenden Betrieb befindet, sofern das Intervall t kleiner als taus ist. Sonst arbeitet der Konverter im kontinuierlichen Betrieb. Bezieht man diese Zeiten auf die gesamte Schaltperiode T , so kommt man zu folgenden Kriterien: Kontinuierlicher Betriebszustand herrscht für D2 ≥ 1 − D,

(12.707)

wobei > physikalisch unmöglich, aber eine Gültigkeit als vorläufige formale Annahme zur folgenden theoretischen Überlegung hilfreich ist. Lückender Betrieb ergibt sich bei D2 < 1 − D.

(12.708)

Am Übergang zwischen beiden Zuständen gilt natürlich die Bedingung D2 = 1 − D.

(12.709)

Aus Gl. (12.676) erhält man für das Tastverhältnis D2 den Ausdruck D2 =

U2 . IG RLa

(12.710)

Substituiert man hierin den Strom IG mit Gl. (12.667b) und führt den Parameter K aus Gl. (12.679) sowie M aus Gl. (12.674) ein, so folgt K D2 = M . D

(12.711)

12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen 1435

An der Lückgrenze gelten die Gleichungen für beide Betriebsarten. Mit Gl. (12.648) für die Gleichspannungsverstärkung M sowie erneuter Anwendung des Parameters K aus Gl. (12.679) ergibt sich schließlich für das Tastverhältnis D2 die Beziehung  K 1 + 1 + 4D2 /K . (12.712) D2 = D 2 Mit Hilfe dieses Ausdrucks kann man nun versuchen, einen kritischen Parameterwert Kcrit zu finden, bei dem der Boost-Konverter seinen Betriebszustand wechselt, wo also D2 = 1 − D gilt. Einsetzen von Gl. (12.712) in Gl. (12.709) ergibt nach Umformung  2 + 4K D2 = 2DD − K , Kcrit crit crit

(12.713)

wobei D für (1 − D) im betrachteten Grenzfall D2 = (1 − D) steht. Löst man Gl. (12.713) nach Kcrit auf, so folgt Kcrit = DD 2 = D(1 − D)2 . Das Tastverhältnis D2 aus Gl. (12.712) läßt sich auch in der Form  K + K + K 2 /4D2 D2 = 2D

(12.714)

(12.715)

darstellen. Am Übergang zwischen den beiden Betriebszuständen des Konverters ist also D2 = 1 − D, und es gilt K = Kcrit nach Gl. (12.714). Sollte (was physikalisch unmöglich ist) nun D2 > 1 − D werden, so müßte sich K > Kcrit ergeben, weil der Parameter K in Gl. (12.715) überall im Zähler der einzelnen Terme steht. Soll umgekehrt D2 < 1 − D werden, so muß sich auch K < Kcrit einstellen. Die Kriterien aus Gln. (12.707) . . . (12.709) für den Betriebszustand des BoostKonverters lassen sich damit also folgendermaßen formulieren: Kontinuierlicher Betriebszustand herrscht für K > Kcrit ,

(12.716)

K < Kcrit .

(12.717)

lückender Betrieb bei Am Übergang zwischen beiden Zuständen gilt klarerweise K = Kcrit .

(12.718)

Mit der Definition G = T /2L und Gl. (12.679) läßt sich K folgendermaßen bestimmen: 2L K= . (12.719) RLa T

1436

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.95. Ermittlung des Betriebszustandes des idealen Boost-Konverters; Funktion aus a Gl. (12.714), b Gl. (12.720). K (siehe Gl. (12.719)) z. B. = 0,08

K ist also eine Funktion der Konverterparameter L, RLa und T , während Kcrit nur vom Tastverhältnis D abhängt. Für eine möglichst anschauliche Interpretation der Kriterien aus Gln. (12.716) . . . (12.718) ist in Abb. 12.95a die Funktion aus Gl. (12.714) für das Intervall D ∈ [0, 1] dargestellt. Eine einfache Kurvendiskussion liefert ein Maximum der Funktion von Kcrit = 4/27 ≈ 0,15 bei D = 1/3. Dieses Ergebnis ermöglicht eine wichtige Feststellung über den Betriebszustand des Boost-Konverters: Sind dessen Parameter L, RLa und T so beschaffen, daß K > 4/27 wird, so ist die Bedingung aus Gl. (12.716) stets erfüllt und der Konverter arbeitet immer im kontinuierlichen Betrieb, unabhängig vom Tastverhältnis D. Andernfalls, wenn die Parameter L, RLa und T des Konverters K < 4/27 ergeben, kommt es zu einer Situation, wie sie in Abb. 12.95a dargestellt ist. Hier wurde beispielsweise K = 0,08 (< 4/27 ≈ 0,15) gewählt. Für einen bestimmten Bereich von D (Dmin < D < Dmax ) ist die Bedingung aus Gl. (12.717) erfüllt, und der Konverter arbeitet im lückenden Betrieb, während für die restlichen Werte von D die Bedingung nach Gl. (12.716) gegeben ist und sich der Konverter somit im kontinuierlichen Modus befindet. Das Diagramm aus Abb. 12.95a bietet sich hauptsächlich für die Untersuchung einer offenen Regelschleife des Boost-Konverters an, wo das Tastverhältnis D extern vorgegeben werden kann. Bei geschlossener Schleife wäre es vorteilhaft, die Grenzbedingung aus Gl. (12.714) als Funktion des Gleichspannungsverhältnisses M zu haben. Drückt man D gemäß Gl. (12.706) aus und setzt es in Gl. (12.714) ein, so folgt die gesuchte Funktion zu Kcrit =

M−1 . M3

(12.720)

Sie ist in Abb. 12.95b dargestellt. Eine einfache Kurvendiskussion liefert wieder das Maximum der Funktion bei Kcrit = 4/27 und M = 1,5. Wie zuvor markiert auch hier wieder die Bedingung K < 4/27 den Bereich des lückenden Betriebs, allerdings jetzt im Intervall Mmin < M < Mmax . In diesem Zusammenhang läßt sich ein potentielles Problem verdeutlichen, das entsteht, wenn die Regelung des Boost-Konverters z. B. nur für den lückenden

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1437

Abb. 12.96. Gleichspannungsverstärkungen M für den kontinuierlichen Betrieb nach Gl. (12.706) und den lückenden Betrieb nach Gl. (12.648), speziell mit K = 0,08

Betrieb ausgelegt und stabil ist. Beim Einschalten geht die Ausgangsspannung in der Hochlaufphase von null weg, und der Konverter muß zunächst den kontinuierlichen Betriebsbereich durchlaufen (0 < M < Mmin ), bevor er in den lückenden Modus übergeht [siehe Abb. 12.95b, wobei M < 1 nicht für stationären Betrieb gilt, wie aus Gl. (12.648) bei D → 0 (was gemäß Abb. 12.96 kleinstmöglichem M für stationären Betrieb entspricht) und Gl. (12.706) ersehen werden kann]. Diese Hochlaufphase wird zu Stabilitätsproblemen führen, falls die Regelung nicht auch für den kontinuierlichen Betrieb ausgelegt oder eine geeignete Hochlaufschaltung (wie sie in guten ICs integriert ist) vorhanden ist. Trägt man beide Gleichspannungsverstärkungen M für den kontinuierlichen Betrieb nach Gl. (12.706) und den lückenden Betrieb nach Gl. (12.648) in einem Diagramm über dem Tastverhältnis D auf, so kommt man zu Abb. 12.96. Betrachtet man diese und vergleicht sie mit Abb. 12.95a, so wird offensichtlich, daß die aktuelle Gleichspannungsverstärkung M immer dem größeren der beiden Werte folgt. Wie aus Abb. 12.95b bzw. Abb. 12.96 zu entnehmen ist, arbeitet der BoostKonverter in der Nähe von M = 1 im kontinuierlichen Betrieb. Das Problem eines unendlich großen Tastverhältnisses D2 nach Gl. (12.681) für M → 1 ergibt sich demnach nicht, da diese nur für den lückenden Betrieb gilt. 12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter – Übertragungsfunktionen sowie (allgemeine) regelungstechnische Konzepte 12.4.1 Allgemeines Beim nichtlückenden Betrieb von Boost- und Flyback-(Buck-Boost-)Konvertern ist es im allgemeinen nötig, für einen stabilen Betrieb die Reglerverstärkung bereits bei deutlich niedrigeren Frequenzen zu reduzieren als bei Buck-Wandlern, um die Durchtrittsfrequenz entsprechend herabzusetzen. (Für letztere ist im Prinzip natürlich ein möglichst hoher Wert erwünscht.) Daß nur so ein stabiler Betrieb erreicht werden kann, ist aus den folgenden Beispielen der Reglerdimensionierung ersichtlich. Es zeigt sich, daß diese Problematik auf eine Nullstelle der

1438

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Kleinsignal-Übertragungsfunktion zurückzuführen ist, die in der rechten Halbebene liegt (Right-Half-Plane Zero, RHP Zero, vgl. [12.51], [12.53]). Deren Auftreten kann vereinfacht anhand von Abb. 12.97 erläutert werden. Sowohl bei Boost- als auch bei Flyback-Konvertern ist die Diode im Ausgangskreis angeordnet und wird vom gesamten Strom des Filterkondensators und der Last durchflossen. Der mittlere Diodenstrom IDS entspricht dabei im stationären Zustand dem Laststrommittelwert I2 . Während des „Aus“-Anteils 1 − D eines Schaltzyklus leitet die Diode und wird vom Induktivitätsstrom iL (mit dem Mittelwert IL ) durchflossen (Abb. 12.97b). IDS ergibt sich somit zu (1 − D) IL mit D als Tastverhältnis. i

iL(T)

iL

I23 I21 I22

T×dD 0

i1

u1

PWM

DS i D

L C iL

D

T t

S

+

u2

RLa i2=iLa

a

I21...vor Veränderung von D I2 ...unmittelbar nach Erhöhen von D 2 I2 ...mehrere Schaltzyklen nach erfolgtem 3 Erhöhen von D, neuer Stationärzustand zufolge erhöhtem iL(0) bzw. iL(T)

b

Abb. 12.97. Buck-Boost-(Flyback-)Konverter: a Schaltbild, b zugehöriger Stromverlauf; die hier dargestellte Struktur ohne Transformator wird meist als Buck-Boost-Konverter oder Inverter bezeichnet, jene mit Transformator als Sperrwandler bzw. Flyback-Konverter. Die Bezeichnung Inverter wird deshalb verwendet, weil die Spannung am Ausgang gegenüber der am Eingang umgekehrte Polarität hat; Buck-Boost = Hoch-Tiefsetzer, weil die Ausgangsspannung (absolut) größer oder kleiner als die Eingangsspannung sein kann.

Ist diesem D ein kleiner Wechselanteil δ D mit einer wesentlich geringeren Frequenz als der Schaltfrequenz überlagert, resultieren daraus geringfügige Veränderungen von D zwischen den Schaltzyklen. Abbildung 12.97b veranschaulicht die Auswirkung einer geringen Erhöhung des Tastverhältnisses. Zunächst steigen Spitzen- und Mittelwert von iL als Folge des zunehmenden Tastverhältnisses langsam an, was bei entsprechend hoher Schaltfrequenz über mehrere Schaltzyklen der Fall sein wird. Es sinkt aber auch sofort die Leitdauer (1 − D)T der Diode. Dies führt bei nur langsam wachsendem Strom durch die Induktivität zum Absinken von IDS und somit auch von I2 . Allerdings wird dann in den nächsten Schaltzyklen der jeweils neue Anfangsstrom iL (0) ansteigen, der jeweils dem Endwert iL (T )

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1439

aus dem vorherigen Schaltzyklus entspricht, und somit wird auch I2 , über mehrere Schaltzyklen hinweg gesehen, größer. Eine äquivalente Erläuterung bietet die Betrachtung der Spannungsregelung. Für ein Anheben der Ausgangsspannung U2 nach einem Absinken durch z. B. eine Lasterhöhung ist zufolge der statischen∗ Regelungsgesetze (z. B. hier beim Buck-Boost-Konverter im nichtlückenden Betrieb: U2 = U1 D/ (1 − D)) stets eine Erhöhung von D erforderlich. Diese führt aber im ersten Augenblick zu einer gegenläufigen Reaktion der Ausgangsspannung U2 , wie aus Abb. 12.97b ersichtlich ist. Dieses Absinken der Ausgangsgröße bei Erhöhen der Eingangsgröße entspricht dem eines Allpasses ([12.1], S. 39 und [12.55], S. 191 f.; vgl. auch Abschnitt 16.6.2.3.5, Punkt c, Gl. (16.184)) mit einer allgemeinen Übertragungsfunktion von 1 − sT1 G (s) = ; (12.721) 1 + sT2 darin wird die Nullstelle in der rechten Halbebene deutlich (Ableitung siehe Abschnitte 12.2 und 12.3). Deshalb sind die Vereinfachungen für PhasenminimumSysteme hier nicht gültig. Bei letzteren kann aus dem Verstärkungs- der Phasenfrequenzgang eindeutig konstruiert werden. Dies ergibt zwar Vereinfachungen in der überschlagsmäßigen Betrachtung anhand des Bodediagramms, hat aber bei der endgültigen Reglerauslegung im Prinzip wenig Einfluß, da in jedem Fall (nach Nyquist) ein entsprechender Phasenrand (bei der Durchtrittsfrequenz) einzuhalten ist. Dies wird auch im Zuge der Reglerdimensionierung in Abschnitt 12.4.4 deutlich. 12.4.2 Regelungskonzepte und Übertragungsfunktionen (für nichtlückenden Betrieb) am Beispiel des Buck-Boost-Konverters Für die Beherrschung der Regelungsproblematik (insbesondere bei Nullstellen in der rechten Halbebene) erweisen sich nach bisherigen praktischen Erfahrungen drei bzw. vier Konzepte als vorteilhaft∗∗ ; von vier Möglichkeiten spricht man, wenn Spitzenwert- und Mittelwert-Stromregelung∗ ∗ ∗ separat gezählt werden. Bei der direkten Regelung des Tastverhältnisses (DDC = Direct Duty Cycle Control, Abb. 12.98a) wird die Stellgröße uc des Reglers von einem Komparator mit einem sägezahnförmigen Signal konstanter Amplitude verglichen, woraus sich das Pulsmuster zur Ansteuerung des Leistungstransistors ergibt. Im Gegensatz dazu wird bei Berücksichtigung von Änderungen der Eingangsspannung u1 (VFC = ∗ Als statisch werden die Relationen im Arbeitspunkt bei Gleichgrößen bezeichnet. Stationär hingegen sind Vorgänge, die sich mittels Fourierzerlegung in sinusförmige Komponenten zerlegen lassen, dynamisch (oder transient) solche, die z. B. einmalige Ereignisse (z. B. Ausgleichsvorgänge) darstellen. ∗∗ Natürlich wären auch Zustandsregler u. ä. denkbar, mit denen man z. B. An- und Ausregelzeiten minimieren könnte. Man muß aber in Anwendungen immer auf den Aufwand und die damit verbundenen Herstellungskosten und die Störungsanfälligkeit im praktischen Betrieb achten, sodaß sich komplexere Verfahren bisher nicht durchgesetzt haben. ∗ ∗ ∗ Siehe hiezu die Ausführungen am Schluß der Abschnitte 12.2.5.1 und 12.2.5.3.4 (oder zu Beginn von Abschnitt 12.4.4.2).

1440

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Takt

Takt

t uSZ

uc

Vergleich

Vergleich

t

uSZ2 uSZ1

uc

t

t PWM

0

DT

T

T+DT

2T

t

PWM

0

DT

T

a

T+DT

2T

t

b

Takt

t

uc uSZ Vergleich PWM

t

0

DT

T

T+DT

2T

t

c

Abb. 12.98. Regelungskonzepte. a direkte Regelung des Tastverhältnisses, b Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen, c Stromregelung auf den Spitzenwert

Voltage Feedforward Control, Abb. 12.98b) die Amplitude des sägezahnförmigen Signals proportional zu u1 des Konverters verändert. Bei der Stromregelung (CMC = Current Mode Control, Abb. 12.98c) wird ein dem nunmehr äußeren Spannungsregelkreis unterlagerter innerer Stromregelkreis angewendet. Hier kann im Prinzip der Stromspitzen- (SW) oder der -mittelwert (MW) geregelt werden; erstere Methode bietet hinsichtlich der Dynamik Vorteile, letztere bezüglich geringerer Störungsbeeinflussungen, z. B. durch Schaltspitzen. Für eine detaillierte Beschreibung sei auf die folgenden Ausführungen sowie auf die Abschnitte 12.1, 12.2, 12.3, 12.5 und 12.6 verwiesen. 12.4.2.1 Übertragungsfunktionen für die direkte Regelung des Tastverhältnisses (DDC) Der Mittelwert UL der Spannung uL an der Induktivität während eines Schaltzyklus ergibt sich für Abb. 12.97 zu UL = U1 D −U2 (1 − D) = (U1 +U2 ) D −U2 .

(12.722)

Verwendet man diese Gleichung für eine Modulation (= Kleinsignalvariation für Störungsrechnung) des Tastverhältnisses D mit einer kleinen Wechselkomponente δ D, deren Frequenz wesentlich geringer als die Schaltfrequenz fS ist, so erhält man für den Wechselanteil der Spannung δ UL an der Induktivität

δ UL = (U1 +U2 ) δ D − δ U2 (1 − D) ≈ (U1 +U2 ) δ D,

(12.723)

wobei U1 als konstant vorausgesetzt wird. Man kann Gl. (12.723) als Entwicklung von Gl. (12.722) in eine Taylorreihe mit Abbruch nach der 1. Ordnung und Abzug

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1441

des statischen Anteils ansehen, weshalb man von der eben erwähnten Kleinsignalvariation (für die Störungsrechnung) spricht. δ UL ist somit von der Änderung δ D des Tastverhältnisses und der Variation δ U2 der Ausgangsspannung abhängig. Für Frequenzen ab fk oberhalb der Resonanzfrequenz fR des Filters∗ (speziell bei großem Glättungskondensator C) wird δ U2 signifikant geringer als δ UL , weshalb dann der Term δ U2 (1 − D) vernachlässigt werden kann∗∗ . Die Laplacetransformierte δ IL (s) des Wechselanteils (somit der Kleinsignalstörung, die auch als Kleinsignalvariation bezeichnet wird) des Stromes IL durch die Induktivität ergibt sich aus Gl. (12.723) bei s = jω zu

δ IL ( jω ) =

U1 +U2 U1 +U2 δ UL = −j δD= ˆ δ D = δ IL (s). jω L ωL sL

(12.724)

Nach Abb. 12.97b trägt IL nur während des „Aus“-Anteils 1 − D eines Schaltzyklus zum Ausgangsstrom I2 bei; somit gilt I2 = IL (1 − D) .

(12.725)

Die Anwendung einer Kleinsignalvariation auf Gl. (12.725) führt zu den beiden Komponenten der Laplacetransformierten δ I2 des Wechselanteils des Ausgangsstromes: δ I2 (s) = δ IL (s) (1 − D) − IL δ D(s). (12.726) Setzt man für δ IL (s) Gl. (12.724) ein und berücksichtigt 1 − D = U1 / (U1 +U2 ), so ergibt sich mit (U1 +U2 ) (1 − D) δ D( jω ) − IL δ D( jω ) = ωL U1 δ D( jω ) − IL δ D( jω ) = −j ω  L  U1 = ˆ − IL δ D(s) sL

δ I2 = − j

(12.727)

oder als Übertragungsfunktion

  − jω LIL +U1 U1 δ I2 ( jω ) GI2 ,D (s = jω ) = = −IL − j = δ D( jω ) ωL jω L

(12.728a)

bzw. mit s statt jω

U1 δ I2 (s) = −IL + . (12.728b) δ D(s) sL Der zweite Term ergibt den Pol der Induktivität und dominiert bei tiefen Frequenzen. Er weist einen Abfall von 20 dB/Dekade und eine Phase von −90◦ auf. Bei ∗ Als Filter wird üblicherweise der Ausgangskreis (R ||C) bezeichnet. f ist hier als jene Frequenz La k zu betrachten, ab der der Laststrom und somit auch U2 zufolge der R – C-Zeitkonstante näherungsweise konstant sind. Praktisch der ganze Stromrippel wird dann durch C gehen. ∗∗ Hiedurch unterscheidet sich die Analyse von jener in Abschnitt 12.2.5.3.

1442

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

hohen Frequenzen tritt der erste Term mit konstantem Betrag und einer Phase von −180◦ in den Vordergrund. Das zugehörige vereinfachte Bodediagramm in Form einer Polygon-(Knickzug-)näherung ist in Abb. 12.99a dargestellt. Die Knickfrequenz ωz kann bestimmt werden, indem man die Beträge der beiden Terme gleichsetzt und die entstehende Gleichung nach ωz auflöst: IL =

U1 ωz L

⇒

ωz =

U1 . LIL

(12.729)

Nach Gl. (12.728) liegt eine Nullstelle in der rechten Halbebene vor, wie aus der Kombination von Amplituden- und Phasenverlauf zu erkennen ist. Eine Nullstelle in der linken Halbebene hätte einen ansteigenden Phasengang zur Folge (vgl. Abschnitt 12.6, Abb. 12.132a, b). Setzt man in Gl. (12.729) den Ausdruck für IL aus Gl. (12.725) ein und berücksichtigt I2 = U2 /RLa sowie U1 /U2 = (1 − D) /D bzw. 1 − D = U1 / (U1 +U2 ), so ergibt sich für die Knickfrequenz RLaU12 RLaU1 (1 − D) RLa (1 − D)2 = ; ωz = = LU2 LD LU2 (U1 +U2 )

(12.730)

darin sind ausschließlich bekannte bzw. leicht meßbare Größen enthalten.

Abb. 12.99. Vereinfachte Bodediagramme der Übertragungsfunktionen a zur direkten Regelung des Tastverhältnisses gemäß Gl. (12.728a), b zur Stromregelung nach Gl. (12.732a) (Nullstelle bei fz in der rechten Halbebene, RHP Zero, für beide Fälle a und b). Typisch ist die Phasenabsenkung bei der Knickfrequenz einer Nullstelle in der rechten Halbebene. Man beachte im Gegensatz dazu die Phasenanhebung bei einer Nullstelle in der linken Halbebene, z. B. beim PI-Regler (siehe z. B. Abb. 12.132b, Abschnitt 12.6); v Verstärkung (Absolutbetrag), φ Phase

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1443

Das Bodediagramm des gesamten Leistungskreises beinhaltet weiters den durch die Filterkapazität hervorgerufenen Pol, woraus gemeinsam mit dem Pol der Filterinduktivität die Charakteristik eines PT2s -Elements mit vom Dämpfungsfaktor Dr abhängiger Resonanzüberhöhung nach G (s) =

1 1+

2Dr 1 2 ω0 s + ω 2 s 0

(12.731)

resultiert {vgl. Abschnitte 12.1 (z. B. Gl. (12.112)) bis 12.3 und 12.6; der Index „s“ bedeutet hier schwingungsfähig, hier fallen die beiden Knickfrequenzen zusammen; siehe auch [12.1], Seite 75}. Der Knick der zugehörigen Polygonnäherung kommt typischerweise (siehe Beispiel in Abschnitt 12.4.4) bei deutlich geringeren Frequenzen ( f0 in Abb. 12.102 und Tab. 12.2) zu liegen als jener der Nullstelle ( fzRHP in Abb. 12.102 und Tab. 12.2) aus Gl. (12.728a). Der Ersatzserienwiderstand ESR des Filterkondensators wirkt sich in Form einer zusätzlichen Nullstelle fzESR aus. Die eben geschilderten Ergänzungen des Bodediagramms werden in Abschnitt 12.4.4 verdeutlicht: In Abb. 12.102 wird der Doppelpol f0 (siehe Gl. (12.745a) sowie auch Abschnitte 12.2 und 12.3 bzw. 12.6) des PT2s -Elements gezeigt, ebenso wie die Nullstellen des Lastwiderstandes fzRHP (= ωz /2π nach Gl. (12.729) und (12.730)) und fzESR des ESR nach Gl. (12.745b). 12.4.2.2 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (VFC) Die in Abschnitt 12.4.2.1 angegebenen Gleichungen gelten im Prinzip auch für dieses Regelungskonzept [12.51]. Man muß nur beachten, daß uSZ nach Abb. 12.98 nun auch von der Eingangsspannung abhängt, womit im Idealfall letztere die Ausgangsspannung bei Buck-Konvertern nicht beeinflußt (vgl. Abschnitt 12.1). Bei Boost- und Buck-Boost-Wandlern muß diese Aussage etwas differenziert werden. Diese Regelung arbeitet speziell bei letztgenannten mit nichtlückendem Strom nicht zufriedenstellend, siehe Abschnitt 12.2.5.2.2. Bei dieser Methode bewirkt nämlich z. B. eine Erhöhung der Eingangsspannung eine Verkleinerung von D (Abb. 12.98b) und somit eine Vergrößerung von 1 − D [d. h. eine gegenläufige Reaktion (Allpaßverhalten)]. Hieraus kann man nach Abb. 12.97b schließen, daß es dadurch zu einer noch stärkeren Energielieferung in die Last und somit zu einem noch größeren Einfluß der Eingangsspannungserhöhung kommt, als wenn man letztere nicht berücksichtigt; Details siehe Abschnitt 12.2.5.2.2. Wohl aber kann der Buck-Boost-Konverter (= ˆ Sperrwandler) im lückenden Betrieb mit VFC betrieben werden, da U2 proportional D ·U1 ist (vgl. Tafel 12.1). 12.4.2.3 Übertragungsfunktionen für die Stromregelung Es handelt sich hier um eine gegenüber Abschnitt 12.2.5.3.5 vereinfachte Analyse (für nichtlückenden Betrieb) durch Vernachlässigung von δ U2 (siehe bei Gl. (12.723)).

1444

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

12.4.2.3.1 Übertragungsfunktionen für die Regelung des Ausgangsstromes Gleichungen (12.722), (12.723), (12.725) und (12.726) gelten für jedes Regelungskonzept, Gl. (12.724) gilt insbesondere für Stromregelung∗ , ist jedoch auf die innere Schleife anzuwenden. Löst man diese Gleichung nach δ D in Abhängigkeit von δ IL und setzt δ D in Gl. (12.726) ein, so führt dies zu U1 ω LIL ω LIL δ I2 = δ IL (1 − D) − j δ IL = δ IL − j δ IL (12.732a) U1 +U2 U1 +U2 U1 +U2 bzw. mit s statt jω zu U1 IL δ I2 (s) = − sL δ IL (s) U1 +U2 U1 +U2 oder

  IL IL δ I2 (s) = 1 − D − sL (1 − D) = 1 − sL (1 − D), δ IL (s) U1 U1

(12.732b)

(12.732c)

wegen U2 U1 = . (12.732d) 1−D D Bei tiefen Frequenzen dominiert der erste Term mit konstantem Betrag und einer Phase von 0◦ , während der zweite Ausdruck für hohe Frequenzen mit einem Anstieg von 20 dB/Dekade und einer Phase von −90◦ das Übergewicht erlangt, was einer Nullstelle in der rechten Halbebene entspricht. [Dies ersieht man auch aus der charakteristischen Form (K1 −K2 s nach Gl. (12.732b)) hiefür, vgl. Gl. (12.838) und Abb. 12.132d.] Die zugehörige Knickzugnäherung ist in Abb. 12.99b dargestellt, wobei sich die Knickfrequenz wie in Abschnitt 12.4.2.1 (Gl. (12.729)) zu U1 ωz = (12.732e) LIL ergibt. Das vollständige Bodediagramm (d. h. unter Einschluß des inneren Stromregelkreises) weist weiters einen durch den Kondensator hervorgerufenen Pol ( f p , analog zum Fall mit diskontinuierlichem Strom∗∗ in Abb. 12.104a) und eine Nullstelle als Folge des Ersatzserienwiderstandes (ESR) auf ( fz in 12.104a). Die Strecke U1 +U2 =

∗ siehe

2. Fußnote auf nächster Seite

∗∗ Der kontinuierliche und der diskontinuierliche

Fall unterscheiden sich durch die zusätzliche Nullstelle in der rechten Halbebene (RHP) bei ersterem. Diese wird durch die Stromregelung nicht eliminiert, wohl aber wird durch sie der Nenner der Übertragungsfunktion des nichtlückenden Betriebs (vgl. Abb. 12.102a) von 2. auf eine 1. Ordnung reduziert (wie dies schon von vornherein bei lückendem Betrieb gegeben ist), wobei die Polstelle dann im wesentlichen durch RLa ·C bestimmt ist, die Nullstelle durch RC ·C (vgl. Abb. 12.104). (Bei Übertragungsfunktionen mit einem Nenner 1. Ordnung wird der Regler nach Abb. 12.100, bei solchen 2. Ordnung jener nach Abb. 12.101 verwendet.) Man vergleiche hiezu weiters Abb. 12.102 und 12.104: Aus dem Doppelpol in f0 in Abb. 12.102 wird ein einfacher Pol in f p (Abb. 12.104). Berücksichtigt man bei Abb. 12.104 aber noch den nichtlückenden Betrieb, so muß die Nullstelle in der rechten Halbebene ergänzt sowie eine zugehörige weitere Reglerpolstelle hinzugefügt werden (vgl. strichpunktierte Ergänzung in Abb. 12.104) [vgl. Fußnote nach Gl. (12.834) und Anmerkung nach Gl. (12.865) sowie Beschreibung (Anmerkung) zu Abb. 12.132d, weiters auch die Anmerkung am Schluß von Abschnitt 12.3.1.7.1].

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1445

für die Spannungsregelung hat somit im Gegensatz zu jener ohne inneren Stromregelkreis nur einen Pol (Diese Aussage betrifft den nichtlückenden Betrieb; im lückenden Betrieb existiert auch ohne Stromregler nur eine Polstelle.), weil jener der Induktivität durch den inneren Stromregelkreis eliminiert wird∗ . Dieser Kreis arbeitet nämlich bei guter Dimensionierung viel schneller als der (äußere) Spannungsregelkreis; daher erscheint die innere Schleife immer als ausgeregelt und wirkt somit wie eine Stromquelle∗∗ . Eine solche weist aber keine Phasenverzögerung auf. In Gleichungen ausgedrückt bedeutet dies für die innere  Stromregelung,   Fo (s)  daß Fw (s) mit sehr großem |Fo (s)| arbeitet, wodurch |Fw (s)| =  1+F  ≈ 1 wird o (s) (vgl. hiezu die Simulationsergebnisse beim Buck-Regler in Abschnitt 12.1, speziell Abb. 12.41). Entsprechende genauere Analysen zur Stromregelung für den Buck-Boost-Konverter finden sich in Abschnitt 12.2.5.3.5, die Ergebnisse werden in Tafel 12.1 zusammengefaßt; siehe hiezu auch Abschnitt 12.6.1.2.4, speziell Gln. (12.831) bzw. (12.832) bezüglich der Beziehungen zwischen |δ D| und |δ IL | bzw. |δ I2 | (sowie auch Gl. (12.836) hinsichtlich Frequenzabhängigkeit des Zusammenhanges zwischen |δ I2 | und |δ IL |), weiters die entsprechenden Ausführungen zu Abb. 12.132d mit Gültigkeit bis zur Knickfrequenz. 12.4.2.3.2 Übertragungsfunktionen für die Regelung des Eingangsstromes (beim Buck-Boost-Konverter, Anwendung für PFC) Wenn man z. B. PFC-Schaltungen∗ ∗ ∗ (vgl. Abschnitt 16.3.8.2) konzipieren will, muß man eine Eingangsstromregelung entwerfen, d. h., es muß I1 beeinflußt werden. Dabei kann genauso wie in Abschnitt 12.3.1.7.3 vorgegangen werden, nur weist die Regelstrecke ein etwas anderes Verhalten auf. Hiezu dient folgende vereinfachte Ableitung auf Basis der Kleinsignalvariation (vgl. Abschnitte 12.1.3.5.2 und 12.3.1.7.3). Es gilt D U2 = U2 , (12.732f) 1−D woraus bei verlustlosem Betrieb I2 =

1−D I1 D

(12.732g)

∗ Es wird daran erinnert, daß „Regelschleife“ die offene Wirkungskette aus Strecke (FS (s)) und Regler (FR (s)) mit Fo (s) = FR (s) · FS (s) (auch R(s) · S(s) genannt) bezeichnet, „Regelkreis“ die geschlossene Wirkungskette mit Fw (s) = Fo (s)/(1 + Fo (s)) für den Führungsfrequenzgang (vgl. Abschnitt 12.1). ∗∗ Dies soll sowohl für Spitzenwert- als auch für Mittelwert-Stromregelung gelten, weshalb hier nicht ausdrücklich zwischen diesen beiden Methoden unterschieden wird; andernfalls müßte eine ähnlich aufwendige Analyse wie in den Abschnitten 12.1 oder 12.2.5.3.5 erfolgen; siehe auch Ausführungen am Schluß der Abschnitte 12.2.5.1 und 12.2.5.3.4 (sowie zu Beginn von Abschnitt 12.4.4.2). ∗∗∗ Wegen des Wegfallens der Beeinflussung des Stromabfalls in der Induktivität durch die Eingangsspannung wird oft der Buck-Boost-Konverter für PFC favorisiert. Allerdings ergeben sich für gleiche Eingangsstrom-Mittelwerte ca. doppelt so hohe Stromspitzenwerte wie beim Boost-Wandler (vgl. Abschnitte 14.2.1.4 und auch 16.3.8.2). Der Buck-Konverter ist in dieser Hinsicht besonders ungünstig, weil hier der Eingangsstrom erst ab u1 > u2 beginnt.

1446

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

folgt, weiters I1 =

D I2 = DIL , 1−D

(12.732h)

wobei I2 = IL (1 − D)

(12.732i)

verwendet wurde. Man erhält nun

δ I1 = IL δ D + Dδ IL und mit Gl. (12.724)

δ I1 = IL δ D + D

U1 +U2 δ D. sL

(12.732j)

(12.732k)

Unter Anwendung von  U1 +U2 = U1 1 + kann man

D 1−D

 =

U1 U2 = 1−D D

  U2 δ I1 = IL + δD sL

(12.732l)

(12.732m)

schreiben. Werden wie in Abschnitt 12.3.1.7.3 entsprechende Normierungen vorgenommen bzw. Proportionalitätsfaktoren durch

δ URt = Rt · δ I1

(12.732n)

δ Uc = USZ · δ D

(12.732o)

und berücksichtigt (vgl. auch Gln. (12.224a), (12.225a), (12.626j) und (12.626k)), so erhält man (vgl. Gl. (12.768))   Rt U2 δ URt IL + , (12.732p) = δ Uc USZ sL woraus sich PI-Verhalten der Strecke ersehen läßt. Die Schlußfolgerungen bezüglich maximaler Steigung der Rampe am Strommeßshunt und somit maximaler Reglerverstärkung sowie hinsichtlich Durchtrittsfrequenz können z. B. analog zu den Abschnitten 12.1.3.4 bzw. 12.1.3.5 unter Beachtung des Gleitens (z. B. wie an Hand von Abb. 12.12e, 12.40d oder 12.114b) bzw. wie in Abschnitt 12.3.1.7.3 behandelt werden {siehe hiezu auch Abschnitt 12.5, speziell die Diskussion zu Gl. (12.768) mit Abb. 12.115 und 12.116 (SEPIC bei großer Leistung), sowie Abschnitte 12.6.1.2.4 und 12.6.3.4.3, ferner die Anmerkung am Schluß von Abschnitt 12.1.2.4.3; vgl. auch Abschnitt 14.8, weiters [12.16]}. Da also die maximale Regelkreisverstärkung bestimmt werden muß, kann der Bezug zwischen Sägezahnrampe und Verstärkung im geschlossenen Regelkreis z. B. durch die Überlegung

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1447

an Hand von Abb. 12.127, die schließlich zu Gl. (12.818) führt, hergestellt werden. Hieraus sieht man auch, daß eine größere Sägezahnamplitude zur Stabilisierung des Regelkreises beiträgt; vgl. Anmerkung am Schluß von Abschnitt 12.1.2.4.3 und 12.1.2.6∗ . Interessant ist jedenfalls die Tatsache, daß bei der Regelung des Eingangsstromes laut Gl. (12.732p) eine Nullstelle in der linken Halbebene, bei der Ausgangsstrom-(und -spannungs-)regelung gemäß Gl. (12.727) jedoch eine solche in der rechten Halbebene folgt, die regelungstechnisch viel schwieriger als erstere zu beherrschen ist. Für die Ausgangsspannungsregelung kann man Gl. (12.727) verwenden, indem man δ U2 = ZLa δ I2 (12.732q) mit ZLa = RLa

1 + sTE 1 + sTp

(12.732r)

(vgl. Gln. (12.183) sowie (12.184) und Abb. 12.141 sowie Gl. (12.861)) einsetzt. Weiteres zu PFC siehe Abschnitte 14.2 und 16.3.8. 12.4.3 Regler In der Literatur finden sich zwei Strukturen, mit denen die unterschiedlichen Regelkonzepte im lückenden bzw. nichtlückenden Betrieb umgesetzt werden (siehe z. B. [12.54], Seite C1-8f.). 12.4.3.1 PT1 -Regler („Typ 1“) Der Regler vom Typ 1 nach Abb. 12.100a wird für Strecken mit einfachem Pol und einer Nullstelle eingesetzt. Das sind alle Konverter im lückenden Betrieb, unabhängig vom Regelungskonzept, und alle jene im nichtlückenden Modus bei Stromregelung [Current Mode Control, vgl. Abschnitte 12.1.3.4 (SW-CMC, Abb. 12.28), 12.1.3.5 (MW-CMC, Abb. 12.35) und 12.2.5.3]∗∗ ; siehe hiezu auch Tafel 12.1 und Abschnitte 12.6.3.4.1b sowie 12.6.3.4.2b, weiters Unterschrift zu Abb. 12.104. Dieser Regler besitzt eine statische Verstärkung (d. h. für Gleichgrößen) von RF v= (12.733a) RI und zwei Polstellen: 1 ω p1 = (12.733b) RF CF ∗ Anmerkung:

Während bei Gln. (12.626a und b) ein Zeitbezug auftritt, ist ein solcher hier nicht Voraussetzung. ∗∗ Auch PI-Regler sind vorteilhaft einsetzbar, insbesondere weil mit ihnen (idealisiert) der Regelfehler → 0 geht; vgl. Abschnitt 12.1.3.5 (Abb. 12.35).

1448

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen Begrenzung durch den OPV

v[dB] 60 fp

1

40 fp2 20 RF

u2

-0

CF RP

1

2

f[°]

RD

5

log f

1 kHz log f

0 CP

4

f [Hz]

-20

RI

3

uc OPV

-90

Rref -180

uref

b

a

Abb. 12.100. Regler vom Typ 1 (PT1 -Regler für f p2 → ∞, sonst PT2 ): a Struktur, b vereinfachtes Bodediagramm (Knickzugnäherung); vgl. Abschnitte 12.1.3.4 (Abb. 12.28) und 12.6.3.4.1b sowie Abb. 12.104.

sowie

1 (12.733c) RPCP bei RP  RI . Der Pol in ω p1 kompensiert die durch den Ersatzserienwiderstand ESR der Filterkapazität hervorgerufene Nullstelle (siehe z. B. Gln. (12.744) und (12.745b)). Der Pol in ω p2 ist bei Anwendung der Glättungsschaltung, bestehend aus RP und CP , zu berücksichtigen, dient aber auch als 2. Polstelle für die Kompensation einer 2. Nullstelle im Fall des nichtlückenden Betriebes bei innerer Stromregelung (siehe Gln. (12.742) und (12.745d), weiters Abb. 12.104, strichpunktierte Verläufe, sowie Fußnote im Abschnitt 12.4.2.3.1). Die exakte Berechnung liefert

ω p2 =

R Uc (s)  F  = s U2 (s) 1 + ωp 1 + ωsp 1

mit

ω p1 = und

ω p2 =

(12.733d)

2

1 RF CF

RP + RI . RI RPCP

(12.733e)

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1449

12.4.3.2 PD2 T3 -Regler („Typ 2“) R Fp

u2

RF

CI RI

i

RP

CF

z

RI

p

RI

z

CP

uc

RD OPV

Rref

für fp1 >0 v [dB]

UR

f

fp

a

1

60

Begrenzung durch den OPV fp

1

40

fp

fp

3

2

fp

3

20

0

f z = fz2 1 -1

-20 f [°]

0

1

2

3

1 kHz

4

5

log f f [Hz]

90

0 log f -90

b Abb. 12.101. Regler vom Typ 2 (PD2 T3 für f p3 > 0, aber endlich, PD2 T2 für f p3 → ∞; für f p1 → 0 erhält man PID1 T2 -Verhalten, siehe Gl. (12.733z)): a Struktur, b vereinfachtes Bodediagramm (für den Spezialfall fz1 = fz2 ); die Kompensation zweier Streckenpole (eines Doppelpols) ist möglich, vgl. Abb. 12.102. Bei fz1 = fz2 resultiert eine horizontale Strecke im Verstärkungsverlauf zwischen fz1 und fz2 . Dies ist aber nur in der Knickzugnäherung deutlich sichtbar, im exakten Verlauf jedoch kaum (vgl. die Kurvenverläufe z. B. in Abschnitt 12.1). Für eine hinreichend genaue Gültigkeit von Gln. (12.733f). . . (12.733m) muß f p1 bei genügend kleinen Werten liegen. f p 1 zeigt den Fall für eine Verstärkungsbegrenzung durch den OPV bei 60 dB, f p

1 jenen für ein Beispiel von endlichem RFp . Bei RFp → ∞ und ∞ hoher Verstärkung des OPV (vOPV ) erhält man eine PI-Reglerstruktur mit f p1 → 0, siehe Gl. (12.733z). Bei endlichem vOPV ergibt sich wieder ein 3. T-Glied wie bei f p 1 oder f p

1 . f p3 wird durch RPCP > 0 gebildet, f p 3 gilt für RPCP → 0 und somit Begrenzung durch den OPV. Vgl. Abschnitte 12.1.3.2, 12.1.3.3 (Abb. 12.16 bzw. 12.24) und 12.6.3.4.1d (Abb. 12.147) sowie Abb. 12.102.

Der Regler vom Typ 2 nach Abb. 12.101a wird für Strecken mit zwei Polen [und zwei Nullstellen (eventuell auch nur einer)] angewendet. Dazu zählen alle

1450

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Konverter im nichtlückenden Betrieb, die nicht stromgeregelt sind; siehe hiezu Tafel 12.1 und auch Abschnitte 12.6.3.4.1d sowie 12.6.3.4.2c, weiters Unterschrift zu Abb. 12.104. Die Verstärkung bei fz1 bzw. fz2 beträgt in der Knickzugnäherung RF RIp + RIz

(12.733f)

RF = RFz ||RFp

(12.733g)

vz = mit

(Der analytisch berechnete Wert führt zu vz ≈

2RF , RIp + RIz

(12.733h)

siehe Kurvenstück e in Abb. 12.102b.); die Verstärkung für s → 0 (in Gl. (12.899) RF als v bezeichnet) beträgt v0 = RI +Rp I . Die Knickfrequenzen ergeben sich aus z

p

ωz1

=

ωz2

=

ω p1

=

ω p2

=

1 , RFz CF 1 , RIz CI 1 4 5 , RFp + RFz CF RIp + RIz RIp RIz CI

(12.733i) (12.733j) (12.733k) (12.733l)

und

1 (12.733m) RPCP bei RP  RIp + RIz als Voraussetzung für Gln. (12.733f) bis (12.733m). Die exakte Berechnung liefert    RFp s s 1 + 1 + RI +RI ωz ωz Uc (s)   z p  1  2  , = RP s s s s s U2 (s) 1 + 1 + + 1 + 1 + 1 + RIz +RI p ω p1 ωz 2 ω p1 ω p2 ω p3 (12.733n) woraus bei RP  RIp + RIz (D. h., f p1 in Abb. 12.101b muß genügend weit links, also bei relativ kleiner Frequenz liegen.)    RFp s s 1 + 1 + RIz +RI p ωz 1 ωz 2 Uc (s)    = (12.733o) U2 (s) 1 + ωsp 1 + ωsp 1 + ωsp

ω p3 =

1

2

3

folgt. Hieraus sieht man, daß es sich (zumindest näherungsweise) um einen PD2 T3 Regler handelt.

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1451

Für Anwendungen zeigt sich, daß es vorteilhaft ist, RIp → 0 gehen zu lassen und statt dessen einen in Abb. 12.101 strichliert gezeichneten RIi zu verwenden. Hiedurch wird der Arbeitspunkt leichter einstellbar, weil für diesen die Genauigkeit von RIi nicht ausschlaggebend ist. Die Genauigkeit von RIp hingegen ist wesentlich bei der anderen Anordnung. Die Berechnung analog zur vorhin durchgeführten ergibt folgendes: Gl. (12.733f) ändert sich zu vz = wobei wieder Gl. (12.733g), also RF =

RF , RIz

RFp RFz RFp +RFz

vz ≈ 2

(12.733p) gilt. Gleichung (12.733h) wird zu

RF ; RIz

(12.733q)

Gl. (12.733i) ist unverändert, Gl. (12.733j) ändert sich zu

ωz2 = 4

1 5 ; RIz + RIi CI

(12.733r)

Gl. (12.733k) bleibt gleich, ω p2 wird zu

ω p2 =

1 ; RIi CI

(12.733s)

ω p3 bleibt unverändert, wobei als Voraussetzung für die vorstehenden Gleichungen nunmehr RP  RIz gilt. Die exakte Berechnung liefert einen Ausdruck, der RF

fast identisch mit Gl. (12.733n) ist, nur daß jetzt im Zähler RIp und im Nenner RRIP z z stehen; bei Gl. (12.733o) ist demnach nur der Zählerausdruck zu ersetzen:    s s 1 + 1 + ωz ωz Uc (s) RFp   1  2 , = (12.733t) U2 (s) RIz 1 + s 1+ s 1+ s ω p1

ω p2

ω p3

wobei aber weiters die eben besprochenen modifizierten Ausdrücke für ωz2 und ω p2 eingesetzt werden; siehe hiezu auch Abschnitt 12.6.3.4.1d. Für RIz = RP = 0 sowie CI = 0, CP endlich bzw. 0 gehen ωz2 , ω p2 und ω p3 → ∞ (siehe Gln. (12.733i). . . (12.733m)). [Die Annahme von RIz = 0 gilt natürlich nur für RIp = 0 in Abb. 12.101a (also für den ursprünglich hier behandelten Fall mit RIp , aber ohne RIi ), weil sonst die Verstärkung → ∞ gehen würde.] Gleichung (12.733n) wird für sehr großes RFp (→ ∞) zu RF 1 Uc (s) 1 + sRFz CF = = z+ . U2 (s) sRIp CF RIp sRIp CF

(12.733u)

40

Abb. 12.102.

0

-180

-90

0

a,c

b

f [°]

-60

-40

-20

0

-25,66 dB 20

-26,69 dB

v [dB]

1

2

|RC=10 mW

1 kHz

3

b a

|U1=12 V

c

4

c

b

a

ESR

5

a

f [Hz]

log f

log f

-41,94 dB für c

-30,46 dB für b

-27,96 dB für a

RC=2 mW

fz | RHP U1=24 V fz |

ESR

RHP

U1 = 24 V U1= 12 V

f0|U1=24 V

f0 |U1=12 V

fz

fz

0

-180 1

-90

0

+90

10

1

100

2

f0

e

Schleife

Regler

f [°]

-40

-20

0

20

40

60

v [dB]

a

b

a

Schleife

Regler

4

c

3

fp

1 kHz 10 kHz

c

fD 3

a

b

2

fp

5

Begrenzung durch den Regler-IC

b

f [Hz]

log f

log f

1452 12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1453

Diesen Ausdruck erhält man auch direkt aus Uc (s) Zg (s) = U2 (s) Ze (s)

(12.733v)

(siehe Abb. 14.16b) mit der Gegenkopplungsimpedanz Zg (s) = RFz +

1 sCF

(12.733w)

und der Eingangsimpedanz Ze (s) = RIp .

(12.733x)

Aus dem PD2 T3 - wird somit ein PI-Regler. Gleichung (12.733k) zeigt auch, daß für RFp → ∞ f p1 → 0 geht. Diese prinzipielle Eigenschaft bleibt auch für endliches ωz2 , ω p2 und ω p3 erhalten, weil 1 + ωsp für RFp → ∞ durch ωsp ersetzt werden 1 1 kann. Man erhält nämlich für RFp → ∞ 1 + ωsz RFp RFp (1 + sRFz CF ) 1 · s = RIz + RIp 1 + ω p (RIz + RIp )(1 + s(RFp + RFz )CF ) 1

→

RFp (1 + sRFz CF ) 1 + sRFz CF = RIz + RIp sRFp CF sCF (RIz + RIp )

(12.733y)

und somit aus Gl. (12.733o) (wobei wegen der endlichen Werte von ωz2 und ω p2 RIz = 0 sein muß und auch wieder zu RIp im Nenner des ersten Termes addiert zu werden hat) & ' 1 + ωsz RFz Uc (s) 1 5  2  . (12.733z) = + 4 · s U2 (s) RIp + RIz s RIp + RIz CF 1+ 1+ s ω p2

ω p3

Die Voraussetzung RP  RIp + RIz , die für die Näherung gemäß Gl. (12.733o) angenommen wurde, muß aber nach wie vor gelten. Mit einer Knickfrequenz des PI-Reglers bei ωz1 = ωz2 ergibt sich wieder der Verlauf nach Abb. 12.101b bei f p1 → 0. Eine einzige Nullstelle [wenn also nur ein PI-Regler (Abb. 12.132b) Verwendung fände] bei ωz1 würde nur einen der beiden Filterpole bei f0 (Abb. 12.102a) kompensieren. Um aber einen Verstärkungsabfall von 20 dB der Regelschleife Abb. 12.102. Vereinfachte Bodediagramme für direkte Regelung des Tastverhältnisses [Direct Duty Cycle Control (DDC)] beim Sperrwandler (= ˆ Buck-Boost-Konverter) im nichtlückenden Betrieb: a Strecke, b Regler (Typ 2, PD2 T2 ) und Regelschleife [ f0 = fz1 = fz2 nach Abb. 12.101b, fz1 = fz2 ist (sind) aber nicht identisch mit fz aus Abb. 12.99]; f p1 aus Abb. 12.101b ist hier nicht eingezeichnet, weil RFp = ∞ angenommen werden soll und somit f p1 → 0 gilt. Für die Strecke und die Regelschleife sind jeweils drei Verläufe angegeben: a durchgezogen für U1 = 12 V, RC = 10 mΩ; b strichliert für fz  für U1 = 24 V, RC = 10 mΩ; c punktiert für U1 = 12 V, RC = 2 mΩ. fD = 800 Hz ≈ ESR 2  a und c; e markiert den exakten Verlauf (≈ 0 dB bei f0 ).

RC = 10 mΩ

1454

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

bei der Durchtrittsfrequenz ωD zu erhalten, müßte ωD < 2π f0 sein, wodurch die Verstärkung der Regelschleife mit PI-Regler besonders für tiefe Frequenzen nicht groß sein könnte. Aus diesem Grund wird eine zweite Nullstelle ωz2 (mit z. B. ωz1 = ωz2 ) verwendet, wodurch die Verstärkung bei kleinen Frequenzen groß gemacht werden kann. Siehe hiezu Abb. 12.102b: die Doppelnullstelle des Reglers in f0 kompensiert den 40 dB / Dek.-Abfall der Strecke bei f0 gemäß Abb. 12.102a, wodurch sich der Durchtrittsabfall der Regelschleife von 20 dB / Dek. in Abb. 12.102b ergibt. In Verbindung mit den beiden Polstellen bei f p1 und f p2 (welche die Nullstellen der Strecke bei fzESR und fzRHP kompensieren) ergibt sich dann bei hohen Frequenzen ein genügend großer Verstärkungsabfall zur Dämpfung von Störungen. (Ohne f p2 und f p3 könnte die Schleifenverstärkung für größeres f wieder über die 0 dB-Linie gehen.) In der Praxis werden die Reglerpole und -nullstellen oft durch gezieltes Probieren auf Basis des Bodediagramms bestimmt. Das wichtigste Kriterium ist, daß die Durchtrittsfrequenz der Schleife möglichst hoch ist und der Verstärkungsverlauf im Idealfall mit einer Neigung von etwa –20 dB / Dekade durch die 0 dB-Linie geht; die Phasenreserve sollte mindestens 30◦ bis 45◦ betragen [12.1], [12.29]. Der Anstieg der Reglerverstärkung für ω → 0 ist Voraussetzung für eine → 0 gehende statische Regelabweichung. 12.4.3.3 Anwendungsbereiche der beiden Reglerstrukturen Entsprechend dem eben Gesagten können die Anwendungsbereiche für die beiden Reglertypen nach Tab. 12.1 zusammenfassend angegeben werden. Aus z. B. wirtschaftlichen Gründen werden nicht alle in Tab. 12.1 angegebenen Varianten angewendet. Im industriellen Einsatz werden aufgrund praktischer Erfahrungen folgende Kombinationen bevorzugt: a) Buck-Konverter (Durchflußwandler) im nichtlückenden Modus (lückender Betrieb wird durch Grundlast vermieden) mit direkter Regelung des Tastverhältnisses, eventuell mit Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen, oder Spannungsregelung mit unterlagerter Stromregelung auf den Spitzen- oder Mittelwert; ein Durchfluß-(Buck-)Konverter im lückenden Betrieb wirkt fast wie ein Flyback-(Sperr-)Wandler; da letzterer eine einfachere Struktur aufweist, wird dieser bevorzugt. Es ist auch zu bedenken, daß ein Buck-Konverter im Dreieckbetrieb ein schlechtes Verhältnis von Spitzen- zu Effektivwert hat und der Ausgangsstrom immer noch einen großen Rippel aufweist. Dies gleicht zwar der Arbeitsweise des Flyback-Konverters (des Sperrwandlers), bei letzterem erweist sich aber die Ersparnis der Ausgangsinduktivität meist als Kostenvorteil. b) Flyback-Konverter (Sperrwandler, Buck-Boost-Konverter) im lückenden Betrieb bzw. an der Lückgrenze z. B. für PFC bei Stromregelung auf den Spitzenoder Mittelwert und c) Boost-Konverter im nichtlückenden Modus bzw. im Dreieckbetrieb an der Lückgrenze (auch als Critical Conduction Mode oder Transition Mode bezeich-

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1455

net), vorwiegend für Power Factor Correction (PFC), vgl. Abschnitt 16.3.8. Es werden direkte Tastverhältnisregelung und Strukturen mit unterlagerter Stromregelung eingesetzt. Ob hiebei Mittelwert-(MW-) oder Spitzenwert-(SW-)Stromregelung (Current Mode Control = CMC) angewendet wird, hängt von der geforderten Genauigkeit und vom Stand der Technik ab. Derzeit wird MW-CMC als genauer erachtet. Tabelle 12.1. Anwendungsbereiche der Regler Buck Regelungskonzept direkte Regelung des Tastverhältnisses Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen Stromregelung (siehe hiezu auch Abschnitt 12.4.3.4)b

Boost nichtlückend

Buck-Boost nichtlückend

lückend

nichtlückend

lückend

Typ 1

Typ 2

Typ 1

Typ 2

Typ 1

Typ 2

Typ 1a

Typ 2

Typ 1

Typ 2a

Typ 1

Typ 2a

Typ 1

Typ 1

Typ 1

Typ 1

Typ 1

Typ 1

lückend

a

Nicht empfohlen (siehe Abschnitt 12.2.5.2.2), weil sich eine Verschlechterung des Regelverhaltens gegenüber der Nichtberücksichtigung der Eingangsspannung ergibt. b siehe hiezu 3. Fußnote in Abschnitt 12.4.2.3.1 und Fußnote vor Gl. (12.733a) sowie Ausführungen am Schluß der Abschnitte 12.2.5.1 und 12.2.5.3.4 (sowie am Beginn von Abschnitt 12.4.4.2). Anmerkung: auch z. B. PI-Regler werden eingesetzt; vgl. Abb. 12.35

Zusätzlich ist z. B. aus den folgenden Beispielen ersichtlich, daß sich bei manchen Strukturen im lückenden bzw. nichtlückenden Modus große Variationsbereiche der Knickfrequenzen ergeben (vgl. Tab. 12.2 und Abb. 12.102). Das ist mit ein Grund, weshalb die eben erwähnten Schaltungen und Arbeitsbereiche in der industriellen Anwendung bevorzugt werden [12.52]. 12.4.3.4 Stromregelung (= Current Mode Control, CMC) – Ergänzungen 12.4.3.4.1 Slope-Kompensation Bei nichtlückendem Betrieb (speziell bei D > 0,5) muß bei Spitzenwert-Stromregelung die Slope-Kompensation (Abschnitt 12.1) zur Vermeidung von Instabilitäten angewendet werden. Diese kann z. B. in Fall (a) aus Abschnitt 12.4.3.3, der üblicherweise wegen der notwendigen Entmagnetisierung (vgl. Abb. 11.34) mit D < 0,5 eingesetzt wird, und in Fall (b) wegen des lückenden Betriebes entfallen. Bei letzterem wird der Strom in jeder Periode null, es kann also nicht zu Instabilitäten kommen. In den Anwendungen wird aber auch bei D < 0,5 meist eine SlopeKompensation eingebaut; es kann z. B. durch Störungen ein Impuls fehlen oder zu kurz sein, worauf dann der nächste mit D > 0,5 auftreten kann. Hiedurch kann die Schaltung schon außer Tritt geraten. Zusätzlich ergeben sich auch Vorteile bei der Rippelbekämpfung, wenn z. B. am Anfang des Pulses Schaltspitzen auftreten. Deren Bekämpfung ist aber durch ein Ausblenden der steigenden Schaltflanke (Leading-Edge-Blanking) noch verläßlicher möglich.

1456

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

12.4.3.4.2 Mittelwert-(MW-) und Spitzenwert-(SW-)Stromregelung Für die (innere) Stromregelschleife haben sich bei praktischen Anwendungen zwei Methoden durchgesetzt, nämlich die Mittelwert- und die Spitzenwert-Stromregelung. Bei ersterer wird ein entsprechend beschalteter Regelverstärker verwendet [vgl. die Regelungen z. B. in den Abschnitten 12.1 (Abb. 12.35), 12.3, 12.5, 12.6 bzw. 14.3 und 16.6], wobei dann das Ein- und Ausschalten z. B. eines FETs durch den Vergleich mit einer Sägezahnspannung erfolgt, wodurch auch die Taktperiode vorgegeben wird; als entsprechende Vergleichsvariable dient die vom Stromregler gebildete Ausgangsgröße. Der Eingang des Stromreglers ist die Differenz zwischen dem vom Spannungsregler erzeugten Stromsollwert und dem z. B. am Schalter oder in der Batteriezuleitung gemessenen Stromistwert. [Üblicherweise wird hiezu ein Strom durch eine Induktivität herangezogen, bei einem Buck-Konverter z. B. jener durch die Ausgangsinduktivität (Abschnitt 12.1). Bei der Regelung des SEPIC-Konverters (Abschnitt 12.5) ist dies aus meß- und regelungstechnischen Gründen durch die Messung des Schalterstromes ersetzt.] Bei der zweiten Methode kann das Ein- bzw. Ausschalten ohne eigentlichen Stromregler nur durch einen Vergleich des üblicherweise linear ansteigenden StromMeßwertes mit einem vom Spannungsregler ausgegebenen Schwellenwert an einem Komparator erfolgen (Abb. 12.28). Bei der Zeile „Stromregelung“ in Tab. 12.1 handelt es sich um eine zweischleifige Regelung mit überlagerter (äußerer) Spannungsregelschleife und unterlagerter (innerer) (Spitzenwert- bzw. Mittelwert-)Stromregelung (vgl. Abb. 12.28 und 12.35). Weil der Regler vom Typ 1 keinen I-Anteil hat (vgl. Abb. 12.100), bleibt ein, wenn auch kleiner, stationärer Regelfehler; allerdings bietet dieser Regler den Vorteil eines guten dynamischen Verhaltens, weshalb er in [12.54] wohl auch auf Grund guter praktischer Erfahrungen empfohlen wird. In der beschriebenen Anordnung befindet er sich im (äußeren) Spannungsregelkreis; der innere Regelkreis wird, wie erwähnt, bei der Spitzenwert-Stromregelung im wesentlichen nur durch einen Komparator gebildet. Die andere gängige Alternative, die MittelwertStromregelung, weist sowohl im (äußeren) Spannungs- als auch im (unterlagerten) Stromregelkreis einen Regler auf. In der Praxis wird z. B. bei Buck-Konvertern für nichtlückenden Betrieb in beiden Regelschleifen ein PI-Regler verwendet (vgl. Abb. 12.35). Weiteres zur Stromregelung ist z. B. in den Abschnitten 12.2.5.2.3 bis 12.2.5.2.5 sowie 12.6.3.5.2 zu finden; siehe auch 3. Fußnote in Abschnitt 12.4.2.3.1. Für eine Beschreibung einer Schaltungsanwendung siehe z. B. [12.85]. 12.4.4 Dimensionierungsbeispiele Zur Verdeutlichung der in den vorangehenden Abschnitten erläuterten Zusammenhänge seien nun zwei Regelungsmethoden betrachtet [12.54]. Ein FlybackKonverter (= Sperrwandler) arbeite bei einer Schaltfrequenz von fS = 80 kHz bzw. einer Schaltperiodendauer von T = 12,5 μ s. Der Eingangsspannungsbereich betrage U1 = 12 . . .24 V, die Ausgangsspannung sei U2 = 12 V bei einem Ausgangs-

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1457

strom von I2 = 0,5 . . .5 A und einem Kurzschlußstrom von IKS = 6 A; USZ = 2,5 V. (Dem entspricht ein Bereich des Lastwiderstandes von RLa = 2,4 . . .24 Ω.) 12.4.4.1 Nichtlückender Betrieb, direkte Regelung des Tastverhältnisses (DDC) 12.4.4.1.1 Regelstrecke Das Tastverhältnis liegt zufolge der Angabe (unter Anwendung von Gl. (11.39)) im Bereich von U2 D= = 0,33 . . .0,5. (12.734) U1 +U2 Bei leitender Diode folgt didtL = − UL2 ; wenn nun taus bei maximalem U1 (z. B. 24 V nach Abb. 12.103c) taus,max = T (1 − Dmin ) erreicht∗ und iL gerade auf null absinkt, ergibt sich der maximal zulässige Rippel von iL , bevor Lücken auftritt (siehe  Gl. (12.735) und Abb. 12.103c). Dieser wird als i1,max  (aˆ in Abb. 12.103c) g

U1,max

bezeichnet (siehe Abb. 12.103c, aber auch 11.27), mit dem Index g wegen der Lückgrenze (vgl. Abschnitt 11.2.1.1.3), aber mit dem zusätzlichen Index |U1,max , wobei hier und in Abb. 12.103 U1,max = 24 V gewählt wurde. Der Verlauf der Ströme ist dreieckförmig (siehe Abb. 12.103c sowie 11.27 bzw. 11.23b, wobei das dortige iges hier iL entspricht, wie in Abb. 11.20), sodaß für jedes U1 folgt: i1,maxg = 2IL (genauer: 2ILg ). Der Mittelwert IL hängt mit I2 über I2 = IL (1 − D) zusammen, da iDS genau während (1 − D)T über L fließt (Abb. 12.103c) und IDS = I2 = ILa gilt. Somit ergibt sich der maximal zulässige Rippel in iL zu  2I2,min U = 24 V  1 = 1,5 A (12.735) aˆ = i1,maxg U = 24 V = 1 1 − Dmin |U1 = 24 V   (mit I2g U = 24 V = I2,min U = 24 V = 3aˆ = 0,5 A für U1 = 24 V, wobei I2,min gemäß 1 1 Abschnitt 11.2 als Strom I2g (d. h. an der Lückgrenze) bezeichnet wird; vgl. Abb. 3 12.103; es ergibt sich weiters I2,min für U1 = 12 V zu 16 aˆ = 0,2815 A. Wir sind aber bei Gl. (12.735) an I2,min ≡ I2g für U1 = 24 V interessiert.); die maximale Leitdauer der Diode (d. h. für gerade noch nicht lückenden Betrieb) wird (wobei der Zusatzindex |U1 = 24 V zwecks vereinfachter Schreibweise jetzt weggelassen wird) taus,max = T (1 − Dmin ) = 8,33 μ s. (12.736) Die benötigte Induktivität kann gemäß L= ∗D min

U2taus,max = 66,67 μ H i1,maxg

(12.737)

entspricht gerade der Lückgrenze und wird entsprechend Abschnitt 11.2.1.1.2 als Dg bezeichnet. Weil U2 = konst. und somit wegen L didtL = −U2 die Neigung des Ausgangsspannungsstromabfalles konstant ist, muß die Ausschaltperiode (1 − D)T für ein größeres i1,maxg ebenfalls höher sein, damit i2 am Ende der Taktperiode null wird. Weil i1,maxg proportional zu U1 und DT ist, stellt sich die minimale (bzw. maximale) Ausschaltdauer (1 − D)T bei minimalem (bzw. maximalem) U1 (hier 12 V bzw. 24 V) ein (vgl. Abb. 12.103c).

1458

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

berechnet werden (vgl. Abb. 12.97a und 12.103c). Um den maximalen Stromrippel sicher nicht zu überschreiten, wird L = 72 μ H angenommen. Wenn man jetzt für den maximalen Laststrom (I2 = 5 A) nichtlückenden Betrieb voraussetzt, bei dem die Stromschwankungen schon vernachlässigbar klein sind, dann folgt aus Abb. 11.20d mit a = b = IL ,

(12.738a)

IDS = I2 = (1 − D)IL

(12.738b)

somit und IL =

I2 . 1−D

(12.738c)

Der maximale Strom durch L beträgt IL,max =

I2,max = 10 A 1 − Dmax

(12.738d)

(mit I2,max = 5 A). Der Stromsprung iC hat laut Abb. 11.20d den Wert a (nicht identisch mit a bzw. aˆ in Gl. (12.735)); bei der hier vorliegenden Näherung gilt also amax = IL,max = 10 A. (12.738e) [Eine andere Abschätzung beruht auf den Berechnungen in Abschnitt 11.1.5.3: Wie aus Abb. 11.20 zu sehen ist, springt iC bei der dortigen Annahme von I2 = 10 A um a = 20,9 A (siehe Gl. (11.43a)). Da hier I2,max = 5 A gilt, kann man a ≈ 10 A als maximalen Sprung des Kondensatorstromes annehmen∗ .] Um einen Rippel von höchstens 0,1 Vpp in der Ausgangsspannung zu erhalten, darf der Kondensator einen maximalen Ersatzserienwiderstand (ESR) von RC,max = 10 mΩ aufweisen. Sein Minimalwert betrage RC,min = 2 mΩ, die Kapazität werde zu C = 10 mF gewählt. Für die direkte Regelung des Tastverhältnisses folgen mit Abb. 12.98 und analog zu den Abschnitten 12.1 . . . 12.3 und 12.6 die Beziehungen gemäß Gln. (12.739) . . . (12.745). Tabelle 12.2. Knickfrequenzen der Strecke für einen Lastwiderstand von RLa = 2,4 Ω und USZ = 2,5 V; der Doppelpol liegt bei f0 . L = 72 μ H, RC = 10 mΩ bzw. 2 mΩ , C = 10 mF

f0 =

1−D √ 2π LC

f =  zRHP   uA   uc 

f →0

RLa U12 2π LU2 (U1 +U2 )

U1 = 12 V f0 = 94 Hz

U1 = 24 V f0 = 125 Hz

fzRHP = 2653 Hz

fzRHP = 7074 Hz

25,6 dB

26,7 dB

∗ Bei lückendem Betrieb mit dreieckförmigen Stromformen nach Abb. 11.20e beträgt der Sprung jedoch den vierfachen Ausgangsstrommittelwert.

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1459

^= a i1, maxg|24V

iL

i1, max(= Kuc )

i1, maxg

IL|24V IL|12V

ILg

I2|24V I2|12V

IL DT Dg×T

T

^= i1, maxg|12V i1|U =12V 0,75a 1 i1|U1 =24V I | =I | (1-D)|D=0,33 iDS 2 24V L 24V iL I2|12V=IL|12V(1-D)|D=0,5

Dmin×T =1/3T

t

a iL

iL

i1, maxg ILg I2g

iDS DT Dg×T

T

uL U1=24 V U1=12 V

Dmax×T =1/2T

uL für U1=12 V T

b zu

c:

zu

i1 für U1=24 V iD

S

c

uL für U1=24 V

U2=12 V

t

t

T

d:

t taus, taus,

min

d

max

uL für U1 =24 V

für U1=24 V

uL für U1 =12 V

i1 für U1=12 V iD

S

für U1=12 V

Abb. 12.103. Stromverlauf durch die Induktivität an der Lückgrenze bzw. im lückenden Betrieb; a lückender Betrieb und Lückgrenze [durchgezogen: allgemeiner Fall, strichliert: Grenzfall = TM (Transition Mode), auch als CCM (Critical Conduction Mode) bezeichnet mit i1,maxg und Dg ] b iL Strom durch L und iDS Strom durch DS (vgl. Abb. 12.97a) mit Mittelwert I2g = IDSg = Laststrommittelwert ILag c Ströme für Dmin und Dmax für TM (CCM); Dmin = Dg |U1 = 24 V , Dmax = Dg |U1 = 12 V ; die Indizes g bzw. min etc., wie z. B. in Abschnitt 12.4.4.1.1 z. B. in Gl. (12.735) verwendet, wurden aus Platzgründen teilweise nicht angeschrieben. d wie c, aber Spannung an L

Mit

δ Uc (t) (12.739a) USZ für die Augenblickswerte der Kleinsignalabweichung vom Arbeitspunkt sowie δ D(t) =

δ D(s) =

δ Uc (s) USZ

(12.739b)

Uc USZ

(12.739c)

für deren Laplacetransformierte und D=

1460

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

für den Arbeitspunkt, also mit konstanten Werten (vgl. Abb. 12.3, 12.98 sowie 12.127 mit uca = uc . . . Reglerausgangsspannung und uSZ,max = USZ . . . Sägezahnspannungsspitzenwert) erhält man aus Gl. (12.734) für den Arbeitspunkt U2 = U1

D = 1−D

U1 USZ Uc

−1

;

(12.740)

somit ergibt sich U2 ; (12.741) U1 +U2 gemäß Gln. (12.371) und (12.372) gelten∗ mit R(x) = 0 und (mit Gl. (12.739b)) Uc = USZ

δ U2 (s) δ D(s)

=

δ U2 (s) δ Uc (s) USZ

U1 δ U2(s) δ U2(s) ≡ = USZ δ D δ Uc(s) USZ

  U2 2 1+ f1 (s) He (s) , U1

δ U2(s) U2 = He (s) δ U1(s) U1 und He (s) =

1 + s/ωzESR 1 + s/Qω0 + (s/ω0 )2

(12.742) (12.743)

(12.744)

mit 1−D ω0 = 2π f0 = √ , LC 1 , ωzESR = RCC RLa Q = (1 − D)2 ω0 L sowie f1 (s) = 1 −

sL U2 (U2 +U1 ) . RLa U12

(12.745a) (12.745b) (12.745c)

(12.745d)

Bei der Berücksichtigung von ωzESR in Gl. (12.744) wird die Methode gemäß Abb. 12.141 und Gln. (12.859) . . . (12.862) (Abschnitt 12.6) angewendet. f1 (s) ist für die Nullstelle in der rechten Halbebene verantwortlich. In Tab. 12.2 sind die auftretenden Knickfrequenzen der Strecke angegeben, hinzu kommt noch jene, die vom Ersatzserienwiderstand ESR abhängig ist. Für einen Wert des ESR von RC = 10 mΩ und C = 10 mF ergibt sich diese zu fzESR = 1/ (2π RCC) ≈ 1592 Hz, für RC = 2 mΩ ist sie 7957 Hz. Die beiden zugehörigen Knickzugnäherungen sind in Abb. 12.102a dargestellt. ∗ U1 und U2 sind die Werte im Arbeitspunkt, wobei in der Realität aber zumindest U2 veränderlich ist. Man kann diese Analyse wie eine Taylorreihe auffassen, wobei nur das Glied 1. Ordnung berücksichtigt wird und die Koeffizienten im Arbeitspunkt bestimmt werden.

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1461

12.4.4.1.2 Reglerdimensionierung Die Durchtrittsfrequenz fD der Schleifenübertragungsfunktion soll bei 800 Hz zu liegen kommen. Dieser Wert liegt viel niedriger als der theoretisch maximale Wert fS /π gemäß Abschnitt 12.6.3.4.3, ist aber hier notwendig, um die Phasenreserve bei fD auch für Variationen der Schaltungsparameter (vgl. Verläufe in Abb. 12.102b) zu gewährleisten. Speziell für Fall c) (Abb. 12.102a) ist zu sehen, daß dort zufolge der Kombination des fzRHP und des bei höheren Frequenzen liegenden fzESR die Phasennacheilung, die durch die Nullstelle in der rechten Halbebene (RHP-zero) verursacht wird, sich so ergibt, daß sie zunächst unter −180◦ geht und erst relativ spät durch die Nullstelle in der linken Halbebene (bei fzESR ) auf −180◦ zurückgeholt wird. Dies führt dann bei der Reglerauslegung zu einer relativ geringen Phasenreserve (Fall c) in Abb. 12.102b), die durch Parametervariationen leicht → 0 gehen kann. Von größerer Bedeutung wird die Phase der Strecke von −180◦ bei schnellen Reglern. Bei diesen ist die Verstärkungskurve (vertikal) zu höheren Werten verschoben. Der Regler wird aber doch letzten Endes, allerdings bei höheren ω , in seiner Verstärkung abfallen und durch die 0 dB-Linie gehen. Dieser Abfall bringt weitere −90◦ Phasennacheilung, wodurch sich dann mit der an dieser Stelle schon −180◦ betragenden Phase der Strecke insgesamt −270◦ ergeben, was also sicher zu Schwingungen führt. Dies ist letzten Endes mit ein Grund, warum hier fD aus Sicherheitsgründen eher niedrig (z. B. 800 Hz) gewählt werden muß. Man sieht erst nach der vollständigen Dimensionierung bzw. in einem iterativen Prozeß, ob diese Wahl gute bzw. bestmögliche Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, daß der Regler bei fD = 800 Hz eine Verstärkung von 11,6 dB aufweisen muß. Die beiden Pole des Konverters werden durch zwei Nullstellen kompensiert; bei der entsprechenden Frequenz f0 = 94 Hz ist eine Reglerverstärkung von −7 dB nötig, um die erwähnte Durchtrittsfrequenz zu erlangen. Mittels zweier Polstellen werden die Nullstelle des Ersatzserienwiderstandes und jene in der rechten Halbebene kompensiert. Dies erfolgt laut Abb. 12.102b bei den hier gewählten Parametern allerdings nur näherungsweise; es bleiben zwei Knickstellen im durchgezogenen Verstärkungsfrequenzgang der Schleife. Bei der Kombination fzRHP = 2653 Hz und fzESR = 7957 Hz, also z. B. bei RC = 2 mΩ, ergäbe dies fast genaue Kompensation. Der Schleifenamplitudengang wäre dann im Rahmen der Zeichengenauigkeit eine Gerade in Fortsetzung des in Abb. 12.102b dargestellten, durchgezogenen Verlaufs über f p1 hinaus. Zwar liegen die beiden Nullstellen ( fzESR und fzRHP aus Abb. 12.102a) bereits oberhalb der Durchtrittsfrequenz, um aber nicht nur ein Anwachsen der Verstärkung zu vermeiden und somit ihr Anwachsen über 0 dB zu verhindern, sondern auch Störungen, z. B. durch Meßrauschen bei höheren Frequenzen, genügend stark zu dämpfen, wird durch die beiden Pole die Reglerverstärkung für höhere Frequenzen reduziert. Hiezu werden zwei weitere Knickpunkte der Knickzugnäherung des Verstärkungsfrequenzganges der Reglerübertragungsfunktion bei f p2 = 2694 Hz und f p3 = 8038 Hz mit jeweils 22,4 dB gewählt.

1462

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Gemäß den in Abschnitt 12.4.3 angegebenen Kriterien kommt ein Regler vom Typ 2 zum Einsatz, wobei der Widerstand RFp nicht verwendet werden möge, d. h. RFp → ∞, somit ω p1 → 0 gemäß Gl. (12.733k) und RF = RFz für Gln. (12.733f) und (12.733g); siehe hiezu Gln. (12.733t) und (12.733z). Nach [12.54] benötigt ein z. B. hier anwendbarer Regler-IC einen Widerstand RFz von mindestens 30 kΩ. Für die Reglerverstärkung von ca. −7 dB bei fz1 = fz2 = f0 ergibt sich RIz ≈ 2RFz (vgl. Abb. 12.101a)∗ ; gewählt wird RIz = 100 kΩ. Mit den Gleichungen (12.733f). . . (12.733m) aus Abschnitt 12.4.3.2 erhält man nun unter Beachtung der zuvor angegebenen Pol- und Nullstellen sowie der korrespondierenden Verstärkungen folgende Bauteilwerte: RP = 367 Ω, CP = 54,5 nF, RIp = 3,67 kΩ, CI = 17 nF, RFz = 46,3 kΩ und CF = 36,57 nF. Das resultierende Bodediagramm ist in Abb. 12.102b dargestellt. Für die folgenden Ausführungen ist es vorteilhaft, einfache Überlegungen zur Berechnung von Verstärkungsverhältnissen∗∗ in dB durchzuführen: Aus der Definition Verhältnis der Verstärkungen v2 zu v1 in dB   v2 v2 = 20 log (12.746a) v1 dB v1 erhält man unter der Annahme, daß der Verstärkungsverlauf im Bodediagramm durch eine Gerade dargestellt wird, eine Differenz Δ B für zwei beliebige Frequenzen von f2 Δ B = k (log f2 − log f1 ) = k · log . (12.746b) f1 Wenn die Steigung z. B. 20 bzw. 40 dB/Dekade beträgt, erhält man eine Differenz

Δ dB = 20 log

v2 f2 = 20 log v1 f1

bzw.

40 log

f2 , f1

(12.746c)

bei f2 = 10 f1 somit Δ dB = 20 bzw. 40, woraus sich k zu 20 bzw. 40 ergibt. Somit lautet die Beziehung zur Bestimmung von Verstärkungsverhältnissen bei Verläufen als Gerade f2 Δ dB = k log (12.746d) f1 in den genannten Spezialfällen

Δ dB = 20 log

f2 f1

(12.746e)

Δ dB = 40 log

f2 . f1

(12.746f)

bzw.

∗

Der Wert von −7 dB bei f0 gilt für die Knickzugnäherung, wie z. B. mittels einfacher PC-Programme leicht ermittelt werden kann. Eine genauere Berechnung liefert ≈ 0 dB bei f0 . ∗∗ Hier beziehen wir uns auf das Bodediagramm, in dem Verstärkungen aufgetragen sind. Werden hingegen Signale (Amplituden) verwendet, spricht man stattdessen von Signal- bzw. Amplitudenverhältnissen (vgl. z. B. Abb. 7.8); vgl. Abschnitt 12.6.1.1.

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1463

Der Rechengang lautet im Detail wie folgt: Aus der Knickzugnäherung der Strecke ergibt sich eine Verstärkung von 25,66 dB bei f0 = 94 Hz und U1 = 12 V (vgl. Abb. 12.102a), woraus man wegen des Abfalls von 40 dB/Dekade bei fD = Hz 800 Hz vS ≈ −11,5 dB (Index S für Strecke, R für Regler) aus Δ dB = 40 log 800 94 Hz = 37,2 erhält. Dieser Wert muß zufolge der Definition von fD durch die Reglerverstärkung kompensiert werden. Legt man die Knickzugnäherung zugrunde, erhält man wegen der 20 dB-Neigung bei f0 somit vR ( f0 ) = −7 dB. Mit Gl. (12.733f) folgt nun bei einer Wahl von RFp → ∞, also RF = RFz , der allgemeine Ausdruck vz = vR ( f0 ) =

RFz . RIp + RIz

(12.746g)

Zunächst wird RIz zu 100 kΩ gewählt. Dies basiert auf der Überlegung, daß bei dem gewählten Regler-IC (der auf dem „Transkonduktanzprinzip“, d. h., der Ausgangsstrom ist proportional der Eingangsspannungsdifferenz, beruhen soll) eine minimale Belastung durch RFz ,min = 30 kΩ eingehalten werden muß. Weil nun vz = 7 dB sein muß (d. h. vz ≈ 0,45), ist es naheliegend, RIz zu 100 kΩ zu wählen, weil dann RFz gemäß Gl. (12.746g) für vz = 0,45 sicher nicht unter 30 kΩ betragen kann. Gleichung (12.733j) liefert nun mit RIz = 100 kΩ und ωz1 = ωz2 = 2π · 94 s−1 CI =

10−6 1 = = 16,93 pF, 105 · 2π · 94 9,4 · 2π

(12.746h)

Gl. (12.733l) ergibt mit ω p2 = 2π · 2653 s−1 = 16964,4 s−1 RIp = 3,67 kΩ.

(12.746i)

Dies bestätigt auch, daß die Annahme von RIz = 100 kΩ für vz ≈ 0,45 bei RFz ,min = 30 kΩ sinnvoll war. Aus Gl. (12.746g) folgt nun RFz = 46,3 kΩ.

(12.746j)

Weiters erhält man mit der Nullstelle fz1 = fz2 aus Gl. (12.733i) CF =

1 = 36,57 nF. RFz · ωz1

(12.746k)

Wie bereits erwähnt, ergibt sich (theoretisch) wegen RFp = ∞ ω p1 = 0, d. h., es müßte für ω → 0 vR → ∞ gelten. Eine Beschränkung folgt aber durch den verwendeten IC auf z. B. 60 dB, was einen tatsächlichen, nun durch vR verursachten Pol von f p 1 < 1 Hz ergibt, wie aus der Verlängerung des Knickzuges in Abb. 12.102b für f < 1 Hz ersichtlich ist (vgl. Abb. 12.101b). Der dritte Pol ω p3 wird durch das Eingangsfilter RP ,CP verursacht (Gl. (12.733m)); er soll die Dämpfung von Störungen bei höheren Frequenzen (z. B. des sogenannten Meßrauschens) bewirken und liege deshalb z. B. bei 8 kHz, was aus der Betrachtung von Abb. 12.102

1464

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

sinnvoll erscheint. Eine übliche Wahl von RP auf Grund praktischer Erfahrungen lautet RP ≈ RIp /10, (12.746l) somit RP = 367 Ω und daher mit Gl. (12.733m) CP = 1/(2π · 8000 · 367) = 54,2 nF.

(12.746m)

Die Berechnungsgrundlagen zu Abb. 12.102a lauten mit USZ = 2,5 V, RLa = 2,4 Ω, C = 10 mF und L = 72 μ H: Für ω → ∞ müssen in Gl. (12.742) nur die höchsten Potenzen von s berücksichtigt werden; somit erhält man    U1 U2 2 s/ωzESR sL U2 (U2 +U1 ) δ U2(ω )  vc∞ = → 1+ δ Uc (ω ) ω →∞ USZ U1 s2 /ω02 RLa U12 U1 = USZ

  U2 2 ω02 L U2 (U2 +U1 ) 1+ U1 ωzESR RLa U12

(12.746n)

und daher für die Verläufe a . . . c in Abb. 12.102a mit Gln. (12.745a und b): zu a) mit U1 = 12 V, RC = 10 mΩ:

ω0 = 589,26 s−1 , f0 = 93,78 Hz, ωzESR = 104 s−1 , fzESR = 1591,55 Hz, U2 D = 0,5 aus D = U1 +U2 und vc∞

(12.746o)

 δ U2  = → ≈ 4 · 10−2 , δ Uc ω →∞

in dB: 20 log 4 · 10−2 = −27,96 dB; zu b) mit U1 = 24 V, RC = 10 mΩ:

ω0 = 785,68 s−1 , f0 = 125,04 Hz, [Auf Grund von Gl. (12.745a) erhält man wegen 1 − D = 2/3 einen Faktor von 1,33 im Vergleich zu Fall a) mit 1 − D = 0,5.] = 104 s−1 , fzESR = 1591,55 Hz, U2 D = 0,33 aus D = U1 +U2

ωzESR

und vc∞ = somit −30,46 dB;

 δ U2  → 3 · 10−2 , δ Uc ω →∞

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1465

zu c) mit U1 = 12 V, RC = 2 mΩ:

ω0 = 589,26 s−1 , f0 = 93,78 Hz, ωzESR = 5 · 104 s−1 , fzESR = 7956,25 Hz,

(12.746p)

[Gemäß Gl. (12.745b) ergibt sich ein Faktor 5 gegenüber ωzESR bei den Fällen a) und b).] D = 0,5 [wie bei a)] und vc∞

 δ U2  = → 0,8 · 10−2 = ˆ − 41,938 dB. δ Uc ω →∞

Für ω → 0 ergibt sich aus Gl. (12.742)    U2 2 U1 δ U2 (ω )  1+ → , δ Uc (ω ) ω →0 USZ U1  δ U2  vc0 = → 19,2 somit für U1 = 12 V δ Uc ω →0 δ U2  und für U1 = 24 V vc0 = → 21,6 δ Uc ω →0

(12.746q) bzw.

25,66 dB

bzw.

26,69 dB.

ωzRHP und fzRHP errechnen sich aus Gl. (12.745d) mit ω L U2 (U1 +U2 ) =1 RLa U12 zu

ωzRHP = und

ωzRHP =

105 −1 s , fzRHP = 2652,6 Hz 6

4 · 105 s−1 , fzRHP = 7073,5 Hz 9

für U1 = 12 V für U1 = 24 V.

12.4.4.2 Lückender Betrieb, Stromregelung Anmerkung: Zur Vereinfachung soll hier angenommen werden, daß die (innere) (Strom-)Regelschleife sowohl für Spitzenwert- als auch für Mittelwert-Stromregelung im Vergleich zum (äußeren) Spannungsregelkreis so schnell arbeitet, daß der (innere) Stromregelkreis also immer ausgeregelt erscheint und als Stromquelle wirkt; vgl. auch die Ausführungen am Schluß der Abschnitte 12.2.5.1 und 12.2.5.3.4. Die entsprechende Führungsübertragungsfunktion δ Uδ IL (s)(s) = U IL (s)(s) I,soll I,soll soll ähnlich der nach Abb. 12.41 sein und müßte analog zu jener in Abschnitt 12.1 (speziell 12.1.3.5.2b), die zu Abb. 12.41 führt, ermittelt werden. Noch einfacher ist die Proportionalität zwischen dem Stellbefehl uc oder u c bzw. D und

Abb. 12.104. 3 4 5

log f

-40 0

-90

1

10

100 1kHz 10kHz

a

f [Hz]

-180

-90

1

0

2

log f

-20

0

1

RHP

-0

20

40

f [°]

0

fz

fzESR

RLa = 2,4W RLa = 24W

fp^ =RLaC

60

80

f [°]

-60

-40

-20

-0

20

40

v [dB]

v [dB]

10

1

3

fR

4

1kHz

5

b

f [Hz]

log f

log f

fD = 20 kHz

32 dB

10kHz

Regler

2

fp

1

=fp

Regler

Schleife 100

2

Schleife

1466 12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1467

dem Strom IL bei der Spitzenwert-Stromregelung zu sehen, weil dort durch den Komparator immer bei erreichen des Steuerungseinganges uc bzw. u c (enspricht UI,soll (s)) abgeschaltet wird (vgl. z. B. Abb. 12.7, 12.12 und 12.28). Für die Überˆ IIL2 (s) tragungsfunktion des anschließenden Gliedes δδ IIL2 (s) (s) = (s) ≈ konst. (im unteren Frequenzbereich) siehe Abb. 12.132d mit den angeschloßenen Erläuterungen. 12.4.4.2.1 Regelstrecke Das maximale Tastverhältnis beträgt (vgl. Gl. (12.734)) Dmax =

1 1+

U1,min U2

= 0,5

(12.747)

wegen U1,min = 12 V; dies führt auf eine minimale Leitdauer der Diode von  (12.748) taus,ming U =12 V = (1 − Dmax ) T = 6,25 μ s. 1

Der Index g bezeichnet die Lückgrenze. Die für die Stromregelung maßgebliche Stromspitze lautet i1,max = 2IL /(1 − D) (Abb. 12.103c), und somit ist dessen maximaler Wert an der Lückgrenze (bei U1 = 12 V)  i1,maxg U

1 =12 V

=

2I2g = 24 A; 1 − Dmax

(12.749)

hiebei werde angenommen, daß I2g = IKS = 6 A beträgt mit KS für Kurzschluß,  d. h. auch, daß IKS nicht über I2g steigen soll. i1,maxg U =12 V entspricht dem Wert 1 0,75aˆ in Abb. 12.103c; aˆ ist demnach bei der Regelung auf eine Stromspitze nach Gl. (12.749) nicht erreichbar. Gleichung (12.749) beruht darauf, daß die MittelI2 werte von iL und i2 über IL = 1−D verbunden sind, und weiters i1,max = 2IL gilt di (vgl. Abb. 12.103). Aus u = L dt → L ΔΔ ti (mit u = konst. = U2 +UF , Δ t = taus,ming Abb. 12.104. Vereinfachte Bodediagramme für die Spitzenwert-(SW-)Stromregelung (CMC) und auch für die Mittelwert-(MW-)Stromregelung (CMC) (vgl. Anmerkung zu Beginn von Abschnitt 12.4.4.2) des Sperrwandlers im lückenden Betrieb: a Strecke, b Regler und Regelschleife ( fR = f p1 nach Abb. 12.100b bzw. Gl. (12.733b); ein Reglerpol bei fR = f p1 genügt, wenn die Regelstrecke nur eine Nullstelle aufweist. f p2 wird gebraucht, wenn die Regelstrecke eine zweite Nullstelle besitzt (wie im Fall des nichtlückenden Betriebs; siehe strichpunktierte Linien in a und b); der Übersichtlichkeit wegen wird nur die Variation des Lastwiderstandes RLa , nicht jedoch die des Ersatzserienwiderstandes RC berücksichtigt. Hier gelten RC = 5 mΩ und C = 20 mF; bei RC = 2 mΩ ergäbe sich fzESR = 3978,875 Hz statt (wie hier) 1591,55 Hz (siehe Gl. (12.757)). Die strichpunktierten Verläufe zeigen die prinzipiellen Änderungen in der Übertragungsfunktion (unter Berücksichtigung des inneren Stromregelkreises) für nichtlückenden Betrieb [wo also eine Nullstelle in der rechten Halbebene (RHP) auftritt; für fzRHP siehe Gl. (12.745d) sowie Tab. 12.2 für U1 = 24 V.] und die hiefür notwendige Modifikation des Reglers durch Einführung einer weiteren (zweiten) Polstelle f p2 gemäß Gl. (12.733c); weitere Details siehe Fußnoten nach Gln. (12.732e) und (12.834) sowie Ausführungen nach Gl. (12.865), weiters [12.54], S. C1-28f; die Änderung des hiedurch verursachten Phasenverlaufs ist aus Gründen der Übersichtlichkeit nur in Abb. a dargestellt; vgl. hiezu Abschnitt 12.6.3.3.3. [ fzESR und fzRHP sind für DDC (Abb. 12.102) und CMC (Abb. 12.104) gleich; bei DDC tritt f0 gemäß Gl. (12.745a) auf, bei CMC jedoch f p gemäß Gl. (12.757).] U1 beeinflußt fzRHP , während fzESR und die f p von U1 und U2 unabhängig sind.

1468

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

und Δ i = i1,maxg ) gemäß Gln. (12.748) und (12.749) folgt unter Berücksichtigung von U2 = 12 V und einer Diodenflußspannung von UF = 1 V der Wert der Induktivität gemäß  (U2 +UF )taus,ming U =12 V 1  L= ≈ 3,4 μ H. (12.750) I1,maxg U =12 V 1

Um bei I2 = 5 A einen Rippel von höchstens 0,1 Vpp in der Ausgangsspannung zu erhalten, darf der Kondensator einen maximalen Ersatzserienwiderstand (ESR) von RC,max = 5 mΩ aufweisen. Dies folgt aus Abb. 11.20e, woraus sich a = 4I2 ergibt, also 20 A als Sprung in iC , was bei RC = 5 mΩ zu 0,1 Vpp als Ausgangsspannungssprung führt. Der Minimalwert beträgt RC,min = 1 mΩ, die Kapazität werde z. B. zu C = 20 mF gewählt. Für Stromregelung gilt mit Abb. 12.98c bzw. analog zu den Abschnitten 12.1, 12.2, 12.3 und 12.5: i1,max = IP = Kuc . (12.751) Wenn i/K z. B. im Schalter bzw. in der Batteriezuleitung den vom überlagerten Spannungsregler ausgegebenen Wert Uc erreicht, wird ausgeschaltet. Dabei ist K ein Proportionalitätsfaktor (siehe z. B. Gl. (12.755)). Mit den Beziehungen aus Abschnitt 12.2.5.3.4 und den im Anschluß an Gl. (12.757) gegebenen Erläuterungen gelten (vgl. Gln. (12.427) und (12.425)) 

RLa RLa L fS mit U1 D = Uc KL fS , = KUc (12.752) U2 = U1 D 2L fS 2 √ U2 2 Uc = √ K L fS RLa und

δ U2 (s) =K δ Uc (s)



RLa L fS He (s) . 2

(12.753)

(12.754)

Gleichung (12.754) erhält man aus Gl. (12.450) sowie Gl. (12.444), wobei nur noch 1/T durch fS zu ersetzen ist. Auf Grund der Annahmen und mit Gl. (12.750) gelten fS = 80 kHz, L = 3,4 μ H sowie RLa = 2,4 bzw. 24 Ω; K soll bei i1,maxg = 24 A (gemäß Gl. (12.749)) der bei dem verwendeten Reglerbaustein (IC) maximal erzielbaren Reglerspannung Uc,max entsprechen, wobei z. B. Uc,max = 2,4 V angenommen werden soll. Demnach ergibt sich K= Weiters möge

24 A = 10 Ω-1 . 2,4 V

(12.755)

δ U2 (s) =0 δ U1 (s)

(12.756)

12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter

1469

gelten, d. h., es wird angenommen, daß die innere Stromregelschleife Einflüsse zufolge sich ändernder Eingangsspannung ideal ausregelt (siehe Abschnitt 12.2.5.3.4, Gl. (12.407) sowie die Anmerkungen zu Beginn des Abschnittes 12.4.4.2). Ferner wird gemäß Abschnitt 12.2.5.3.4 (Gl. (12.448)) und den folgenden Erläuterungen He (s) =

1 + ωsz 1+

s ωp

, ωp =

2 RLaC

und

ωz (= ωzESR ) =

1 . RCC

(12.757)

Der erste Teil von Gl. (12.752) entspricht auch Gl. (11.121) (siehe auch Tab. 11.3) mit η = 1 und PLa = U22 /RLa . Die weiters in Gl. (12.752) angegebene Umformung mit U1 D = Uc KL fS ergibt sich auch aus der Betrachtung des Stromverlaufs nach Abb. 12.103. Während der Transistor eingeschaltet ist, steigt der Strom in der Induktivität gemäß u = L · di/dt an. Im vorliegenden Fall ist die Induktivität mit konstanter Spannung U1 beaufschlagt, der Strom iL steigt während der Zeitspanne Δ t = DT linear von null bis zu seinem Maximalwert i1,max an, womit i di wegen der allgemeinen Beziehung u = L dt , hier U1 = L ΔΔ ti = L 1,max DT gilt, woraus mit Gl. (12.751) und fS = 1/T schließlich U1 D = Uc KL fS folgt, also der Ausdruck aus Gl. (12.752). ωzRHP ist (wie für DDC) durch Gl. (12.745d) und Tab. 12.2 gegeben. In Tab. 12.3 sind die vom Lastkreis (Filter RLa ||C) herrührenden Knickfrequenzen der Strecke angegeben; hinzu kommt noch die vom Ersatzserienwiderstand ESR abhängige Knickfrequenz. Für einen Wert des ESR von RC = 5 mΩ ergibt sich diese zu fz = 1/ (2π RCC) = 1592 Hz (C = 20 mF). Die beiden zugehörigen Knickzugnäherungen sind in Abb. 12.104a dargestellt. Tabelle 12.3. Polfrequenzen und statische Verstärkungen der Regelstrecke; C = 20 mF, RC = 5 mΩ

f = 2  p 2π RLaC  δ U2 (s)   δ Uc (s)  s→0

RLa = 2,4 Ω f p = 6,63 Hz

RLa = 24 Ω f p = 0,663 Hz

15,2 dB

25,2 dB

2 (s) Bei δδ U Uc (s) gemäß Gl. (12.754) muß, wie in allen entsprechenden Fällen, zwischen der Taktfrequenz fS = 1/T und der für die Übertragungsfunktion betrachteten Frequenz, hier durch s repräsentiert, unterschieden werden. s beschreibt die makroskopischen Zusammenhänge, d. h., es werden z. B. das Regelverhalten untersucht und hiebei Frequenzen betrachtet, die üblicherweise wesentlich unter fS = 1/T liegen. Während hier fS = 80 kHz gilt, bezieht sich s (d. h. der Bereich, in dem Gl. (12.754) gilt), wie aus Tab. 12.3 und aus dem Frequenzgang der Schleifenverstärkung vS (Abb. 12.104b) ersichtlich, jedenfalls auf relativ niedrige Frequenzen ( fS ). Oberhalb fS ist vS schon so klein, daß die entsprechenden Frequenzanteile bei der Regelkreisanalyse vernachlässigt werden können.

1470

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

12.4.4.2.2 Reglerdimensionierung Die Durchtrittsfrequenz fD des Verstärkungsfrequenzganges der Regelschleife soll ein Viertel der Schaltfrequenz (Manchmal wird bis zu fS /π gegangen, vgl. Abschnitt 12.6.3.4.3.) nicht übersteigen, d. h., es kann fD =

fS = 20 kHz 4

(12.758)

gelten, was wegen der Streckenverstärkung von −32 dB bei fD (Abb. 12.104a) dort eine Reglerverstärkung von 32 dB erfordert. Durch einen Pol bei einer Knickfrequenz fR von mindestens fzESR /10 [wobei hier eine Variation von RLa und RC berücksichtigt werden muß, womit fzESR aus Abb. 12.104a wie in Abb. 12.102a bis auf 7957 Hz (Gl. (12.746p)) steigen kann] wird die Nullstelle des Ersatzserienwiderstandes (ESR) kompensiert, wodurch bei der Regelschleife aus Abb. 12.104b die Verstärkung bei tiefen Frequenzen erhöht wird, aber auch im Mittel eine Phase von 45◦ hinzukommt. Für die Wahl von fR muß neben dem erforderlichen fD und dem Phasenrand auch der Variationsbereich der Knickfrequenz fzESR berücksichtigt werden. Es gilt, einen möglichst guten Kompromiß zwischen diesen Gesichtspunkten zu erzielen, was rechnerisch oder graphisch erfolgen kann. In diesem Fall erweist sich eine Reglerknickfrequenz von fR = 795 Hz als zielführend. Bei f ≤ fR wird eine Reglerverstärkung von 32 + 20 · log (20000/795) = 60 dB (siehe Gl. (12.746e)) erzielt, wie man auch aus Abb. 12.104b ablesen kann. Durch fR = 795 Hz wird auch bei fzESR = 7957 kHz eine Durchtrittssteigung (beim sich nun einstellenden neuen fD ) von < 40 dB erzielt, was zwar exakt nur aus einer genauen Berechnung, aber aus dem Knickfrequenzgang auch insofern ausgesagt werden kann, als sich dann durch entsprechende Ergänzung der Verläufe in Abb. 12.104b ein Knick zwischen den Geraden mit –40 dB / Dekade und –20 dB / Dekade in der Nähe eines fD < 20 kHz ergibt, die exakte Steigung bei diesem fD also sicherlich auch zwischen –20 und –40 dB / Dekade liegen wird. Entsprechend den in Abschnitt 12.4.3 angeführten Kriterien kommt ein Regler vom Typ 1 zur Anwendung, wobei der Eingangstiefpaß, bestehend aus RP und CP , entfallen möge. Man vergleiche dazu Abb. 12.100b bzw. Abschnitt 12.4.3.1. Ein weiterer Pol ( f p2 in Abb. Abb. 12.100b) und damit eine zusätzliche Dämpfung bei höheren Frequenzen erscheinen nicht unbedingt erforderlich, weil der Schleifenfrequenzgang gemäß Abb. 12.104b ohnehin so schon um 20 dB/Dekade abnimmt. f p2 wird allerdings für nichtlückenden Betrieb benötigt, weil dann noch eine Streckennullstelle (RHP, in der rechten Halbebene) hinzukommt; vgl. die in Abb. 12.104 strichpunktiert angedeuteten Zusätze beim Strecken- und Reglerverstärkungsfrequenzgang. Aus dem eben Gesagten und den Gleichungen aus Abschnitt 12.4.3.1 mit ω p1 = ωR resultieren folgende Bauteilwerte: RF = 3 MΩ, RI = 3 kΩ [weil einerseits die Verstärkung unterhalb fR , also die Verstärkung für den statischen Fall (gemäß Abb. 12.100b), 1000 = ˆ 60 dB betragen möge, somit RF /RI = 1000 sein muß, und andererseits beide Widerstände nicht zu klein sein

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1471

sollen, um die Verluste gering zu halten und den Einfluß von z. B. Leitungswiderständen weitgehend auszuschalten] und CF = 67 pF gemäß Abschnitt 12.4.3.1. Das zugehörige Bodediagramm ist in Abb. 12.104b dargestellt. 12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen 12.5.1 Funktion von SEPIC-Konvertern mit gekoppelten Spulen 12.5.1.1 Schaltung Der SEPIC-Konverter (Abb. 12.105) besteht im wesentlichen aus einer Kettenschaltung von Hochsetzsteller (Boost-Konverter) und Inverswandler (Buck-BoostKonverter). Die Ausgangsspannung des letzteren ist mit U2 = U1 ·

D 1−D

theoretisch zwischen 0 und ∞ einstellbar und somit auch die des SEPIC-Konverters. Eine genaue Ableitung erfolgt in den Abschnitten 11.3 und 11.4. In der Ursprungsversion sind die Induktivitäten (Spulen) L1 und L2 (Abb. 12.105) nicht gekoppelt. Wie später gezeigt wird, ergibt sich aber durch eine Kopplung eine Filterwirkung (vgl. Abschnitt 14.7 sowie [12.60]).

Abb. 12.105. Schaltung des SEPIC-Konverters; S1 Transistorschalter (DS könnte auch als zweiter Schalter S2 bezeichnet werden.)

Die Hauptvorteile des SEPIC-Konverters sind geringer Eingangsstromrippel, dadurch einfache Eingangsfilter, leicht integrierbarer Überlastungsschutz (Der Stromanstieg im Eingangsteil wird durch L1 + Lσ begrenzt.) und großer Steuerungsbereich wie beim Inverswandler, aber ohne Potentialumkehr am Ausgang; dies ist z. B. bei Photovoltaikkonvertern von großem Vorteil sowie überall dort, wo eine gemeinsame Masseleitung gebraucht wird oder erlaubt ist. Es gibt aber auch die Möglichkeit der Potentialtrennung (vgl. Abb. 11.56 und 11.60). In diesem Fall kommt bei weiten Ausgangsspannungsbereichen auch der Sperrwandler in Frage. Die Entscheidung zwischen den beiden Systemen hängt dann meist von Wirtschaftlichkeitsüberlegungen ab. Obwohl der SEPIC-Konverter eine Induktivität und einen Kondensator mehr hat, ist seine Dimensionierung oft so, daß er

1472

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

aufwandsmäßig mit dem nicht potentialgetrennten Sperrwandler∗ , also dem Inverswandler (Buck-Boost-Konverter), konkurrieren kann. L1 und L2 (Abb. 12.105) werden bei der meist angewendeten Kopplung auf einen gemeinsamen Kern bifilar gewickelt, d. h., die Drähte beider Wicklungen können gleich nebeneinander liegen, vor allem dann, wenn, wie in Anwendungen meist, L1 und L2 gleiche Windungszahlen haben. 12.5.1.2 Funktionsweise Weil der Konverter nur aus einem aktiven Schaltelement besteht, gibt es im nichtlückenden Betrieb nur zwei Zustände. Unter Einschluß der DCM∗∗ wären zwar noch mehrere Arbeitsweisen möglich [z. B. lückende Ströme i1 (≡ iL1 ) und bzw. oder iL2 ; siehe dazu auch Abschnitt 12.2]; hier soll aber nur der nichtlückende Betrieb behandelt werden. Wenn der Schalter geschlossen ist, liegt bei Vernachlässigung des Meßwiderstandes RS und idealem Schaltelement die Induktivität L1 an der Eingangsspannung U1 (Abb. 12.106), wodurch der Strom i1 annähernd linear ansteigt. Der Kondensator CC liegt am linken Anschluß an Masse; damit resultiert an der rechten Seite mit UCC = U1 ein negatives Potential (Abb. 12.106), wie hier gezeigt werden wird (siehe auch Abschnitt 11.3). Weil dann auch die Diode sperrt, liegt ein L –C-Serienschwingkreis vor, womit auch iL2 ansteigt. Der Kondensator sei aber so groß, daß die Zeitkonstanten nicht berücksichtigt werden müssen und die Kurvenformen durch Gerade angenähert werden können.

Abb. 12.106. Ströme bei geschlossenem Schalter

Für die Analyse muß man beachten, daß der Strom in den Induktivitäten beim Öffnen des Schalters (Abb. 12.107) stetig bleibt. Die Spannung an L2 dreht sich um und steigt so weit, bis sie über die Diode und den Ausgangskondensator Co festgehalten wird. Weil der Mittelwert der Kondensatorspannung uCC gleich U1 ist, liegt an L1 im Mittel U2 , solange S1 (Abb. 12.105) offen ist. Durch i1 wird auch der Kondensator CC geladen. Zur Erklärung der Höhe von uCC betrachte man ∗ So kann der SEPIC(-Konverter) auch z. B. beim Vienna Rectifier (Abschnitt 14.4) eingesetzt werden [14.68] . . . [14.70]. ∗∗ Discontinuous Current Mode = Lückender Betrieb

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1473

Abb. 12.107. Ströme bei offenem Schalter

die Schleife, bestehend aus U1 , Lσ , L1 , CC und L2 . Weil die Spannungszeitfläche an den Induktivitäten im Mittel null sein muß, da sonst der Strom gegen ∞ gehen würde, müssen die Mittelwerte der Kondensator- und der Eingangsspannung gleich groß sein (vgl. Abschnitt 11.1.6.1), d. h. UCC = U1 . 12.5.1.3 Wirkung der gekoppelten Spulen

Abb. 12.108. Ströme des SEPIC-Konverters ohne Kopplung von L1 und L2

Abb. 12.109. Ströme des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

Abbildung 12.108 zeigt die Ströme eines SEPIC-Konverters. Man sieht, daß i1 einen noch relativ großen Rippel aufweist, obwohl dieser gegenüber jenem von Eingangsströmen bei Strukturen ohne L am Eingang (wie beim Buck-Konverter, vgl. Abschnitt 11.1) schon weit geringer ist. Eine weitere Reduktion wird durch Verwendung gekoppelter Spulen erzielt. Die unvermeidbare Streuinduktivität Lσ (genau genommen L1 − M) kann durch entsprechende Konstruktion ihrer Wirkung

1474

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.110. SEPIC-Konverter mit gekoppelten Spulen und Dämpfungsnetzwerk bei Verwendung von iS1 als Regelgröße

entsprechend auf die Primärseite konzentriert werden, d. h., der Eingangsstromrippel kann zu null gemacht werden (siehe Abschnitt 14.7 sowie [12.59] und [12.60]). Lσ beträgt im Regelfall ungefähr 10% von L1 und ist sogar unbedingt notwendig, sonst ergäbe sich keine Filterwirkung, und die Arbeitsweise könnte auf die eines Sperrwandlers zurückgeführt werden (vgl. Abschnitt 14.7). Die Windungszahlen auf der primären und sekundären Seite seien gleich groß. Die Streuinduktivität L1 − M wirkt hochfrequenten Eingangsströmen entgegen; diese werden zusätzlich während des Zeitabschnittes, in dem die Struktur gemäß Abb. 12.106 gilt, kurzgeschlossen. An das Eingangsstromfilter müssen nicht mehr so hohe Anforderungen gestellt werden. Eine genauere Erläuterung, basierend auf elektrotechnischen Grundlagen, findet man in Abschnitt 14.7. Abbildung 12.109 zeigt den Eingangsstromrippel bei gekoppelten Spulen. Durch Lσ = L1 − M entsteht aber auch ein Problem: Wenn der Schalter offen ist, liegen CC sowie Lσ in Serie und bilden einen Schwingkreis. Die Induktivitäten L1 und L2 spielen keine Rolle, wenn sie, wie üblich, gleich groß, aber gegensinnig gewickelt sind und sich daher aufheben. Die Schwingungen können durch ein Dämpfungsnetzwerk reduziert werden, indem man zu CC einen Widerstand Rd und einen Kondensator Cd parallelschaltet (Abb. 12.110). 12.5.1.4 Prinzipielles zur Regelung Weil eine dynamisch hochwertige Regelung [wo ein (innerer) Stromregelkreis sinnvoll und notwendig ist] vor allem bei den immer wichtiger werdenden PFC∗ Anwendungen, bei denen der Eingangsstrom der Netzspannung folgen soll, benötigt wird, soll hier die in solchen Fällen erforderliche Regelung des Eingangsstromes behandelt werden. Durch die gekoppelten Spulen tritt am Eingang aber ∗ Power

Factor Correction (siehe z. B. Abschnitt 16.3.8)

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1475

ein quasi sinusförmiger Strom auf (Abb. 12.109 bzw. [12.59] und [12.60]), der für herkömmliche CMC∗ völlig ungeeignet ist, weil dort linear steigende Rampen gebraucht werden (vgl. Abb. 12.114 sowie z. B. Abb. 12.6, 12.13b und 12.98c). Deshalb nimmt man nicht i1 , sondern den Strom iS1 durch den Transistor zur Regelung (siehe Abschnitte 12.5.2 und 12.5.3 sowie [12.58]). Obwohl sich die zeitlichen Verläufe innerhalb der Schaltperiode (also die mikroskopischen Vorgänge) stark unterscheiden (Abb. 11.21 und11.55), sind die zeitlichen Gegebenheiten der makroskopischen Betrachtungsweise, also für Frequenzen insbesondere unterhalb der Lσ –CC -Resonanzfrequenz, sehr ähnlich, weil die Mittelwerte über jeweils eine Schaltperiode gleich und nur diese für die makroskopische Betrachtungsweise maßgeblich sind∗∗ (für Mittelwertgleichheit siehe Abschnitt 12.3.3). Außerdem umgeht man damit das Resonanzproblem des Serienschwingkreises CC –Lσ . Ein weiterer Vorteil ist, daß der Strom einfach mit einem Shuntwiderstand RS gemessen werden kann, weil der Transistor an Masse liegt (Abb. 12.111). Die Dynamik der Regelung ist durch die Resonanzfrequenz fR von CC –Lσ begrenzt. Sie sollte aber für die meisten Fälle ausreichen, weil fR relativ hoch ist. 12.5.1.5 Messung des Schalterstromes Für die Strommessung stehen allgemein zwei Prinzipien zur Verfügung: 1. Shuntwiderstand. Dieser führt sicher zur einfachsten Lösung, wenn die Ströme und somit die Verluste im Shunt nicht zu groß sind. Er kann vor allem dort eingesetzt werden, wo der zu messende Strom gegen Masse abfließt, weil dann keine Potentialprobleme bei der Messung auftreten. 2. Übertrager. Ein solcher kann in diesem Fall nicht eingesetzt werden∗ ∗ ∗ , weil der Eingangsstrom eine Gleichstromkomponente enthält, wodurch der Kern nie entmagnetisiert würde. Der Vorteil des Übertragers bestünde in geringeren Verlusten, weil ein sekundärer Widerstand größer sein kann. Außerdem liefert er eine höhere galvanisch getrennte Ausgangsspannung. Ein teurer genauer Niederohmwiderstand ist nicht nötig. 12.5.1.6 Eingangsstrombegrenzung Der größte Eingangsstrom tritt auf, wenn der Ausgangskondensator (z. B. beim ersten Einschalten) geladen wird. In diesem Fall kann i1 so groß werden, daß er den Transistor zerstört. Eine Überlastung von Diode DS und Transistor S1 kann auch durch einen Laststoß am Ausgang eintreten. Man denke z. B. an den Fall, daß ∗

Current Mode Control hiezu die Überlegungen zur Streckenübertragungsfunktion in den Abschnitten 12.5.3 und 12.5.4, speziell die Verbindung zwischen Gln. (12.767) und (12.768). ∗ ∗ ∗ Die Verwendung von Gleichstromübertragern („Transfoshunts“, „LEM-Wandler“), basierend auf dem Hall-Effekt, scheiden üblicherweise aus Kostengründen und wegen der benötigten Bandbreite aus. ∗∗ Siehe

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12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.111. SEPIC(-Konverter) mit Mittelwert-Stromregelung (Average CMC = MW-CMC) [Bei Spitzenwert-Stromregelung (Peak CMC = SW-CMC) wäre uRS direkt am Eingang M+ angeschlossen; hier handelt es sich aber wegen der Zwischenschaltung eines integrierenden Gliedes (genauer: eines PIT1 -Reglers; I-Regler bei R f → ∞) um eine Mittelwert-Stromregelung.] isoll . . . Stromsollwertvorgabe durch (äußeren) Spannungsregelkreis für U2 (vgl. Abb. 12.118; für uca vgl. Abb. 12.114a und b, uc für iRi ≈ − Rip in toff Abb. 12.114c). I1 = IS1 bezeichnen Mittelwerte. uc p ,soll (prop. isoll ) kann in der Schaltperiode TS als konstant angenähert werden, weil der äußere (Spannungs-)Regelkreis gegenüber dem (inneren) Stromregelkreis relativ langsam ist. Die Indizes p und z bezeichnen die Schaltelemente zur Einstellung der Pole (p) und Nullstellen (z, von zero).

bei∗ U1 bzw. u1 = 250 V und i1 = 2 A und einer stationären Ausgangsspannung von 200 V diese plötzlich durch Überlastung auf 10 V sinkt. Dann müßte unter Vernachlässigung der Konverterverluste der Ausgangsstrom i2 wegen u1 i1 = u2 i2 auf 50 A steigen, was bei üblicher Dimensionierung sicherlich zur Zerstörung von DS und S1 führen würde. Der Strombegrenzer schaltet in einem solchen Fall den Transistor aus, bevor dieser funktionsunfähig würde. Er muß so ausgelegt sein, daß er im Normalbetrieb bei größtmöglicher Ausgangsleistung gerade noch nicht eingreift. ∗ Großbuchstaben (vgl. Abb. 12.111) bezeichnen die Laplacetransformierten der Augenblickswerte (z. B. U1 für u1 ) bzw. Mittelwerte oder konstante Größen. Hier werden U1 und U2 sowie I2 so angeschrieben (obwohl sie bei Regelungsvorgängen durchaus variabel sein können), um anzudeuten, daß U1 meist von einer Konstantspannungsquelle kommt, weiters U2 durch die Regelung sowie durch Co konstant gehalten und (insbesonders schaltfrequente) Wechselanteile im Ausgangsstrom durch Co abgeleitet werden sollen.

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1477

12.5.1.7 Zero-Voltage Transition Ein großes Problem beim Schalten hoher Ströme mit Transistoren sind die Einund Ausschaltverluste. Sie entstehen, weil die Schaltzeiten eines Transistors entsprechend groß sind. Da die Verluste während des Schaltens von Spannung und Strom abhängig sind, kann man versuchen, eine der beiden Größen zu minimieren, wodurch auch die Verlustleistung sinkt (vgl. Unterschriften zu Abb. 11.3 und 11.59, Abschnitt 11.3.4, aber auch 11.5). 12.5.1.7.1 Ausschaltverluste Während der Transistor eingeschaltet ist, sperrt DS , und in S1 fließen die Ströme i1 und iL2 (Abb. 12.106). Parallel zum Transistor existieren parasitäre Kapazitäten, die im Kondensator CS1 zusammengefaßt sind (Abb. 12.112). Wird ausgeschaltet, fließt der Strom im ersten Moment in diese Kapazität, wodurch der Transistor schneller und vor allem bei kleinerer Spannung ausschalten kann. Die Verluste sind somit nicht so hoch.

Abb. 12.112. SEPIC-Konverter mit parallelem Schalter S1a zur Einschaltentlastung von S1

12.5.1.7.2 Einschaltverluste So gut sich parasitäre Kapazitäten beim Ausschalten auswirken, so schlecht sind sie beim Einschalten. Ist der Transistor ausgeschaltet, liegt an der parasitären Kapazität CS1 (Abb. 12.112) die Spannung U1 + U2 an. U2 wird von L2 zufolge der Kopplung mit L1 an letztere übertragen. Beim Einschalten wird die zugehörige Energie im Transistor in Wärme umgewandelt. 12.5.1.7.3 Reduktion der Verluste Um die Einschaltverluste zu minimieren, kann man die Schaltung durch einen Transistor (Schalter) S1a , der parallel zum Haupttransistor S1 liegt (Abb. 12.112), erweitern. Dieser wird immer vor S1 eingeschaltet (vgl. Abschnitt 11.5, speziell Abb. 11.90 und 11.98). iLr steigt beim Einschalten von S1a gemäß (U1 + U2 )/Lr an und übernimmt i1 + iL2 . (Für U1 + U2 als Spannung an CS1 siehe Abschnitt 12.5.1.7.2; DS leitet so lange, bis iLr die Summe iL1 + iL2 erreicht. Bis dahin liegt

1478

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

U1 +U2 an Lr . Wenn DS sperrt, ist iL2 in S1a kommutiert.) CS1 und Lr bilden einen Serienschwingkreis, weshalb uCS1 sinkt, während iLr steigt. Sobald uCS1 null wird, kann S1 (fast) verlustlos eingeschaltet werden. Die gesamte Energie von CS1 wurde dabei in Lr übertragen. Um diese wieder rückzuspeisen, verwendet man für Lr eine gekoppelte Spule. Hat S1 den Strom übernommen, wird der Schalter S1a ausgeschaltet. Weil der Fluß in Lr stetig sein muß, wird die Energie im Sekundärkreis über die Diode in CC rückgespeist. Ein ähnlicher Vorgang und einer mit Entlastung auch des Hilfsschalters wird sehr detailliert in den Abschnitten 11.3.4, 11.3.6 und 11.5 beschrieben (vgl. speziell Unterschrift zu Abb. 11.59). 12.5.2 Mögliche Reglerauslegung 12.5.2.1 SEPIC-Übertragungsfunktion

Abb. 12.113. Bodediagramm (Knickzugnäherung) des SEPIC-Konverters für δ URS /δ Uca ; zur Abkürzung wird Verstärkung für Betrag der Verstärkung geschrieben.

Um eine Regelung entwerfen zu können, muß die Kleinsignal-Übertragungsfunktion des SEPIC-Konverters bekannt sein. Sie beträgt zwischen den Spannungsvariationen δ Uca am Eingang des PWMs und δ URS am Strommeßwider-

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1479

stand RS (Abb. 12.111) (mit XL2 = ω L2 ) U2

δ URS RS I1 + I2 − j XL2 =  2 . δ Uca USZ 1 − ffR

(12.759)

Der Index ca stammt von Current Amplifier, also Stromregler, dessen Ausgang mit der Sägezahnspannung uSZ verschnitten wird. Für fD  fR (Abb. 12.121) gilt für den interessierenden Frequenzbereich f  fD ( fD . . . Durchtrittsfrequenz) mit s = jω     δ URS (s) RS U2 U2 RS = I1 + I2 − j = I1 + I2 + . (12.760) δ Uca(s) USZ XL2 USZ s · L2 Die Herleitung der Übertragungsfunktion erfolgt in Abschnitt 12.5.4 (und 12.5.3). δ bezeichnet die Kleinsignalabweichungen vom Arbeitspunkt. USZ ist der Spitzenwert der Sägezahnspannung für den Pulsweitenmodulator (PWM). Weil der Schalter und der PWM nichtlineare Systeme darstellen, gilt die Übertragungsfunktion nur für kleine Abweichungen um einen festen Arbeitspunkt. (Der PWM ist auch nicht zeitinvariant, man bedenke z. B. den Fall einer Sprungfunktion an M+ (Abb. 12.111): Hier kommt es darauf an, zu welchem Zeitpunkt relativ zur Rampe der Sprung angelegt wird.) Weil die Eingangsspannung uca mit uSZ verschnitten wird (Abb. 12.114 und 12.127), muß auch uca = Uca + δ Uca (Uca . . . stationärer Wert) bei richtiger Funktion im Bereich von 0 bis USZ liegen. Bei kleinen Leistungen ist der Term I1 + I2 zu vernachlässigen, und die Übertragungsfunktion wird im wesentlichen durch U2 /XL2 bestimmt. Der Term I1 + I2 kommt bei höheren Leistungen zum Tragen und bestimmt eine Nullstelle der Übertragungsfunktion, die somit von der Leistung abhängt (siehe strichlierte Linie in Abb. 12.113). 12.5.2.2 Stromregler Am Stromreglereingang (Abb. 12.111 und 12.118) liegt eine Spannung an, die proportional zum Sollwert des Schalterstromes ist. Der Regler, der integral (Abb. 12.115) bzw. mit PI-Funktion und Zeitkonstante T1 , d. h. als PIT1 -Regler (Abb. 12.116) wirkt, liefert eine dreieckförmige Ausgangsspannung uca (aR , bR bzw. cR in Abb. 12.114). Die Reglerverstärkung muß so ausgelegt werden, daß die Steigung der Rampe jene der Sägezahnspannung nicht übersteigt (Verlauf aR , im Grenzfall bR ). Dies ist notwendig, um Schwingungen (auch Gleiten genannt, weil uca wegen des schnellen Schaltens sozusagen an uSZ entlang gleitet, siehe Abb. 12.114b) entgegenzuwirken. In toff steigt uca , was sinkendem Schalterstrom entspricht, wobei also eine negative Rückkopplung des I- oder PIT1 -Reglers vorliegt. Immer, wenn uca unter uSZ fällt, wird S1 (Abb. 12.111) ausgeschaltet [vgl. z. B. DT in Abb. 12.12e (uc =u ˆ ca ) oder t1 in Abb. 12.114a und b] und umgekehrt (S1

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12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.114. Prinzip der Mittelwert-Stromregelung

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

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ein bei uca > uSZ ). Ist nun die Steigung von uca in toff größer als jene von uSZ , bewegt sich uca sofort wieder über uSZ (Abb. 12.114b), gleichbedeutend mit einem Einschaltbefehl. Dabei vergeht aber wegen der Zeitverzögerung, d. h. der Totzeit der beteiligten Kreise, ein Zeitabschnitt Δ t = t2 − t1 , bis der Befehl tatsächlich ausgeführt wird. In t3 erfolgt wieder eine Verschneidung mit uSZ , weshalb ein weiteres Ausschaltsignal folgt. (Genau genommen geschieht dies auch mit einer Zeitverzögerung nach der Verschneidung.) Das Ergebnis sind somit Schaltschwingungen* , deren Frequenz fS nur durch Verzögerungen in der Rückkoppelschleife der Schaltung begrenzt ist. In vielen Fällen ist fS aber so hoch, daß S1 relativ schnell thermisch überlastet wird und ausfällt. Verlauf bR gibt den Grenzfall an, bei dem die Steigungen genau gleich sind, bei Verlauf cR ist die Reglerverstärkung viel zu hoch. Deren zulässiger Maximalwert kann durch Gleichsetzen der beiden Rampenneigungen ermittelt werden. Dieser Grenzfall der maximal erlaubten Steigung von uca soll nun berechnet und daraus die minimale Größe von C f p abgeleitet werden. Ein zu großes C f p wiederum führt zu einem Verlust an Dynamik. Wegen CC und Cd gilt für die Mittelwerte I1 = IS1 , wobei IS1 durch RS fließt (Abb. 12.111 und 12.118). Bei normaler Arbeitsweise regelt der Stromregelkreis den mittleren Transistorstrom so, daß für die Spannungsmittelwerte URS = Uc p ,soll gilt; URi ≈ 0 ergibt sich wegen IRi ≈ 0 zufolge C f p , C fz und auf Grund des Operationsverstärkers; man beachte außerdem, daß üblicherweise RS  Ri gilt (z. B. RS = 0,2 Ω; Ri = 5 kΩ). Weiters ist im Fall des maximalen Stromes I1,max , der bei der höchsten vorgesehenen Last und geringer Eingangsspannung auftritt, Uc p ,max = I1,max · RS . (Genau genommen müßte man Uc p ,max,soll schreiben.) Auch für das Teilintervall toff mit ausgeschaltetem Transistor (uRS = 0) gilt für die beiden Eingangsspannungsmittelwerte des Operationsverstärkers [insbesondere, weil der (äuAbb. 12.114. a und b Rampen (aR , bR , cR ) des Stromreglerausgangs bei ein- bzw. ausgeschaltetem Schalttransistor und des Sägezahns uSZ (durchgezogener Verlauf; Eingang M− in Abb. 12.111) mit dem Maximum USZ sowie Ausgangssignal des Komparators (= PWM-Signal; vgl. Abb. 12.111 und 12.118) zu den Fällen aR und bR . Die steigenden Teile von uca (welche während toff resultieren) ergeben nur bei nicht zu großer Steigung korrektes Arbeiten. Während toff wird Energie an die Last geliefert (vgl. Abschnitt 11.3). Die Verschneidung der Verläufe aR und bR (bR ist der Grenzfall.) erfolgt laut Abb. 12.111 mit dem Sägezahn. Dies führt im weiteren zum PWM-Signal. In Abb. b (Fall cR ) tritt Gleiten auf: Sofort nach der ersten Verschneidung von uca und uSZ steigt uca über uSZ , wodurch wieder ein Einschaltbefehl hervorgerufen wird [Immer wenn uca > uSZ gilt, wird S1 (Abb. 12.111) ein-, in den Schnittpunkten ausgeschaltet; letzteres bedeutet fallendes uRi , weshalb uca steigt, weil uRi am negativen Eingang des Regelverstärkers anliegt.], auf den gleich wieder eine Verschneidung und ein Ausschaltbefehl folgen etc. Die Schaltfrequenz wird nur durch die relativ kleinen Schaltverzögerungen der beteiligten Bauteile begrenzt, wodurch es wegen der Schaltverluste leicht zu einer thermischen Überlastung von S1 kommen kann. (Dies könnte durch ein ideales Latch vermieden werden; siehe untenstehende Fußnote sowie die Fußnote am Schluß von Abschnitt 12.6.3.4.3a.) c Detailschaltbild zu Abb. 12.111 für Beschränkung auf einen I-Regler, Situation während toff ; uCp ,soll kann in der Schaltperiode TS als konstant angenähert werden (vgl. Bildunterschrift zu Abb. 12.111). Hier gilt auch uRS ≈ 0 V, weil S1 offen ist und nur der vernachlässigbar kleine iRi fließt. d Regelung einer Strecke mit PI-Verhalten durch einen proportional wirkenden Regler und Verstärkung 1 zur Veranschaulichung der Beziehung zwischen fD und Regelungsdynamik; e zugehörige Frequenzgänge der Verstärkung der Schleife Fo (s) und der Führungsübertragungsfunktion Fw (s); vgl. auch Abb. 12.12e. * Diese

können auch bei Verwendung eines (realen) Latch auftreten, weil dieses Prepare- und Holdzeiten hat (vgl. Unterschrift zu Abb. 12.40d).

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12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

ßere) Spannungsregler viel langsamer als der (innere) Stromregelkreis ist], daß sie gleich groß sind und auch gleiche Vorzeichen haben, nämlich Uc p ,max ; dann folgt für den (maximalen) Strom in Ri , daß IRi ,max = −Uc p ,max /Ri (vgl. Abb. 12.111 und 12.114c). Dieses IRi ,max führt während toff , wenn zunächst nur ein I-Regler betrachtet wird (d. h. bei R f → ∞), zur maximalen Steigung der Rampe von uca am Eingang des Komparators des PWMs:  IR ,max Uc p ,max URS ,max I1,max · RS duca  =− i = = = (12.761)  dt max C fp Ri ·C f p Ri ·C f p Ri ·C f p für toff (Abb. 12.114). Der ganze Strom IRi ,max fließt nämlich durch C f p , weil der Operationsverstärker (OPV) praktisch keinen Eingangsstrom aufweist (Abb. 12.114c). Um ganz genau zu sein, müßte man bei Übergang zu einem PIT1 -Regler den Einfluß von R f und C fz berücksichtigen (Abb. 12.111 und 12.118). In Gl. (12.761) wäre dann C f p durch einen höheren effektiven Wert zu ersetzen, und dudtca würde sinken. Durch Weglassung von R f und C fz bewegt man sich sozusagen auf der sicheren Seite, was auch hier zugrundegelegt werden soll. Die Betrachtung setzt weiters voraus, daß isoll (Abb. 12.111 und 12.118) innerhalb einer Schaltperiode TS = f1S praktisch konstant bleibt. Dies ist in Anwendungen üblicherweise gegeben, weil die Dynamik des (inneren) Stromregelkreises, die durch dessen Durchtrittsfrequenz fDi bestimmt ist (wobei gemäß Abschnitt 12.6.3.4.3 in typischen Fällen fDi < fS /π zu gelten hat), um einen Faktor von ca. 2 . . . 5 höher als die des (äußeren) Spannungsregelkreises sein muß, um gute Regelf f eigenschaften zu erzielen. Somit gilt fDu ≈ 5Di . . . 2Di . Hieraus ist weiters plausibel, daß fS üblicherweise bei mindestens 10 fDu liegt. Dies wieder kann vereinfacht so ausgedrückt werden, daß die Schwankungen von isoll , also des Spannungsreg1 lerausgangs, nur mit maximal ca. 10 der Geschwindigkeit der Schalterstromänderungen erfolgen. Die Beziehung zwischen fD und der Regelungsdynamik kann man wie folgt veranschaulichen: Die Knickfrequenz fK , bis zu der die Frequenzanteile der Führungsgröße (d. h. des Sollwertes) näherungsweise mit dem Faktor 1 übertragen werden, ist durch fD der Regelschleife gegeben. Dies gilt auf jeden Fall für Schleifen mit reinem I-Verhalten, d. h. 1 Fo (s) = ; sT hieraus folgt nämlich 1 Fo (s) = Fw (s) = 1 + Fo (s) 1 + sT (vgl. Abb. 12.114d und den Bereich in der Umgebung von fD in Abb. 12.114e). Es ist aber unmittelbar einsichtig, daß dies auch in erster Näherung für jene Fälle gilt, bei denen |Fo (s)| zumindest in einem genügend großen Bereich um fD mit 20 dB/Dekade fällt. Man kann sich leicht überlegen, daß dieses Prinzip von einer Proportionalverstärkung z. B. des Reglers unbeeinflußt bleibt, es verschiebt

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1483

sich nur fD = fK , weil sich der gesamte Verlauf von |Fo (s)| mit der Verstärkung in vertikaler Richtung verschiebt. Man kann also vereinfacht sagen, daß eine Regelschleife (und ein entsprechender Regler), bei der die Durchtrittsfrequenz z. B. zehnmal kleiner ist als die einer vergleichbaren Anordnung, auch zehnmal langsa1 mer als diese ist, weil, wie eingangs vermerkt, dann nur mehr Signale mit bis zu 10 jener Frequenzen, die für den schnellen Regler gelten, mit |Fw (s)| = 1 übertragen werden. [Vorsicht ist allerdings geboten, wenn sich die Neigung (der Abfall) von |Fo (s)| verändert, weil dies zu Instabilität führen kann; vgl. Abb. 12.165b.] Die Steigung der Rampe des Pulsweitenmodulators beträgt USZ = USZ · fS . TS

(12.762)

Durch Gleichsetzen der Steigungen gemäß Gln. (12.761) und (12.762) für den Grenzfall bR (Abb. 12.114a) sowie Auflösung nach C f p ergibt sich der Minimalwert des Kondensators zu C f p ,min =

I1,max · RS . USZ · fs · Ri

(12.763)

Die Reglerübertragungsfunktion mit maximal erlaubtem Betrag lautet für die Operationsverstärkerbeschaltung gemäß Abb. 12.111 (zunächst bei Vernachlässigung von R f und C fz ) −j δ Uca (ω ) = R(ω ) = . (12.764) δ URS (ω ) ω · Ri ·C f p ,min Weil die Übertragungsfunktionen sowohl des SEPIC-Konverters (Abb. 12.113) als auch des Reglers (Gl. (12.764)) integrales Verhalten (wenn sich also nur C f p in der Rückkoppelschleife des Stromreglers befände) zeigen, sinkt die Schleifenverstärkung um 40 dB / Dek., und der Phasenrand ist für kleine Leistungen null (Abb. 12.115). Die Durchtrittsfrequenz fD der Regelschleife (offener Regelkreis, d. h., Strecke und Regler sind in Serie geschaltet, kurz Schleife genannt) wird z. B. auf Basis der Überlegungen in Abschnitt 12.6.3.4.3 (etwa mit Gl. (12.916)) z. B. mit 9 kHz festgelegt. Durch den zusätzlichen Kondensator C fz und den Widerstand R f kann die Phase im Bereich des Nulldurchgangs ( fD ) angehoben werden. Dieses Netzwerk soll so ausgelegt werden, daß es eine zusätzliche Nullstelle bei fz = fD /2,5 und einen Pol bei f p = 2,5 fD bringt (Symmetrisches Optimum mit a = 2,5; siehe Abschnitt 12.6.4.4). Es folgen nun die Berechnungsschritte für die Regelungsparameter. Hiezu mögen folgende Bauteilwerte angenommen werden: gekoppelte Induktivität L1 = L2 = 2 mH, Streuinduktivität Lσ = 0,2 mH, Koppelkondensator CC = 500 nF, Shuntwiderstand (zur Strommessung) RS = 0,2 Ω und Sägezahnspannungsmaximum für PWM USZ = 5 V.

1484

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Der Absolutwert der Übertragungsfunktion FS (s), d. h. die Verstärkung |FS (s)| des SEPIC, lautet in erster Näherung gemäß Gl. (12.760) für kleine Leistungen, also für vernachlässigbares I1 + I2 (vgl. Abb. 12.113, nach der diese Ausnahme bis zur Abspaltung des gestrichelt gezeichneten Verlaufes gilt) |FS (s)| =

RS ·U2 , USZ · 2π f L2

(12.765a)

2 · 103 . π f [Hz]

(12.765b)

also mit den vorgegebenen Werten |FS (s)| =

Für einen zunächst angenommenen I-Regler erhält man

Abb. 12.115. Bodediagramme mit I-Stromregler; wegen der Durchtrittssteigung der Regelschleife (d. h. bei ωD ) von −40 dB/Dek muß für den Bereich um ωD noch ein Regler, mit dem sich dort eine Steigung von −20 dB/Dek ergibt, entwickelt werden (Abb. 12.116); siehe hiezu Abschnitt 12.6.4.4, speziell Abb. 12.159.

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1485

1

sC f p Zg (s) = FR (s) = Ze (s) Ri

(12.765c)

und daher |FR (s)| =

1 1 , = 4 Ri · 2π f C f p 10 π f [Hz]C f p [F]

(12.765d)

wobei Ri = 5 kΩ gesetzt wurde, f in Hz und C f p in F als Zahlenwerte eingefügt werden müssen. Für eine Durchtrittsfrequenz von fD = 9 kHz muß an dieser Stelle |FR (s)| |FS (s)| =

104 1 · 4 =1 5π fD 10 π fDC f p

(12.765e)

gelten, somit C f p = 250,2 pF.

(12.765f)

Für den SEPIC alleine ergibt sich hiemit eine Durchtrittsfrequenz aus Gl. (12.765a) bei |FS (s)| = 1, woraus fDS = 636,6 Hz folgt und analog hiezu für den I-Regler aus Gl. (12.765d) bei |FR (s)| = 1 fDI = 127,2 kHz. Man erkennt aus Abb. 12.115, daß fDS und fDI in der logarithmischen Darstellung symmetrisch zu fD liegen. Dies bedeutet fD = fDS fDI , aus dem arithmetischen wird das geometrische Mittel. Wird also zunächst gemäß Abb. 12.115 nur ein I-Regler (R f → ∞ in Abb. 12.111) betrachtet, so muß dieser für Ri = 5 kΩ den Wert C f p = 250,2 pF aufweisen, um bei fD = 9 kHz den absolut gleichen, aber positiven Betrag der Verstärkung (≈ 23 dB) wie der SEPIC (≈ −23 dB) zu erreichen und dort für die Gesamtübertragungsfunktion der Regelschleife 0 dB zu ergeben. Setzt man nun einen PIT1 -Regler ein, so müssen dessen zwei Knickpunkte bei fz = 3,6 kHz und f p = 22,5 kHz berücksichtigt werden. Soll die Reglerübertragungsfunktion FR,PIT1 auch bei fD = 9 kHz ihre Durchtrittsfrequenz aufweisen, so ist offenbar eine höhere Verstärkung z. B. durch Reduktion von Ri vorzusehen. Man erhält nämlich mit den Bauteilbezeichnungen aus Abb. 12.111 5 4 1 1 + sR f C fz Zg (s) 1 s(C f p +C fz ) = FR,PIT1 = (12.765g) C f p C fz Ze (s) Ri 1 + sR f C f +C f p z

mit den Eingangs- und Gegenkopplungsimpedanzen Ze (s) und Zg (s), weiters für C fz  C f p 4 5 1 1 sC fz 1 + sR f C fz FR,PIT1 ≈ . (12.765h) Ri 1 + sR C f p C fz f C f +C f p

z

1486

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Daß die Annahme C fz  C f p zulässig ist, folgt aus dem Resultat (siehe z. B. Gl. (12.765m)). Man könnte natürlich auch Gl. (12.765g) exakt auswerten. Da dies aber eher unübersichtlich wird, wollen wir uns hier aus Platzgründen mit der Näherung begnügen, zumal Kondensatoren für die Anwendung ohnehin nur in relativ großen Stufen verfügbar sind. Die Nullstelle fz ergibt sich aus   sR f C f  = 1, (12.765i) z die Polstelle f p aus

  sR f C f  = 1, p

(12.765j)

somit Rf =

1 1 = 28,271 kΩ. = 2π f pC f p 2π · 22,5 kHz · 250,2 pF

(12.765k)

Es gilt also Cf fz = p. fp C fz

(12.765l)

Wenn, wie erwähnt, nach dem Symmetrischen Optimum dimensioniert wird, erhält man Cf fp = a2 = 6,25 = z (12.765m) fz C fp (Exakt wäre

C fz Cp f

= a2 − 1 anstatt a2 , was sich ohne Annahme von C f p  C fz erge-

ben würde.), wobei f p = a · fD = 22,5 kHz und fz = fD /a = 3,6 kHz gelten. Der Wert C f p = 250,2 pF soll vom I-Regler übernommen werden, woraus sich C fz = 1563,75 pF ergibt. Dies kann anhand von Gl. (12.765i) überprüft werden: 2π · fz R f C fz = 2π · 3,6 kHz · 28,271 kΩ · 1563,75 pF = 1. Weil C fz die Nullstelle, die bei f < fD liegt, bestimmt und daraus wieder fD folgt, ist in erster Linie C fz (zusammen mit R f und Ri ) wichtig; C f p bestimmt den Pol rechts von fD und ist daher von geringer Bedeutung. Für großes s kann man FR,PIT1 ≈

1 Ri · sC f p

(12.765n)

schreiben; somit ergibt sich an der Knickstelle FR,PIT1 (2π · 22,5 kHz) = 15,047 dB;

(12.765o)

für kleines s hingegen erhält man FR,PIT1 (s) ≈

1 Ri · sC fz

(12.765p)

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1487

Abb. 12.116. Bodediagramm mit PIT1 -Stromregler, basierend auf dem Symmetrischen Optimum; man sieht, daß die Durchtrittssteigung des Betrages der Schleifenverstärkung nunmehr −20 dB/Dek beträgt, womit eine für stabiles Arbeiten ausreichende Phasenreserve verbunden ist (Abschnitt 12.6.4.4 sowie [12.1], [12.61]). Vgl. Abb. 12.159, wo zwar ein PI-Regler verwendet wird, die Strecke aber IT1 Verhalten hat; hieraus folgt gleiches Verhalten der Regelschleife.

und an der Knickstelle FR,PIT1 (2π · 3,66 kHz) natürlich auch 15,047 dB. Während also im ersten Fall (bei großem s) unter Voraussetzung von gleichem Ri wie beim I-Regler FR,PIT1 ≈ FR,I gilt, weichen die Ergebnisse im zweiten Fall (bei kleinem C s) um das Verhältnis C ffz , also um den Faktor a2 , voneinander ab. Will man aber p

erreichen, daß |FR,PIT1 | an der Stelle fD so wie FR,I die Verstärkung des SEPIC |FS (2π fD )| =

2 · 103 2 = 0,0707 = −23 dB = π fD π ·9

kompensiert, muß man |FR,PIT1 | um Δ v ≈ 8 dB anheben (v . . . Betrag der Verstärkung). Dies ist am einfachsten mit Ri ≈ 2 kΩ zu realisieren.

1488

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Eine geometrische Betrachtung von Abb. 12.116 zeigt, daß wegen fz = 9a kHz und f p = 9 · a kHz (mit a = 2,5) die Anhebung des Astes für f ≥ 22,5 kHz gegenüber dem I-Regler aus Abb. 12.115 a dB = 7,96 dB und die Absenkung des Astes für f ≤ 3,6 kHz ebenfalls 7,96 dB beträgt. Weiters zeigt eine exakte Rechnung (d. h. ohne Vernachlässigung von C f p im Nenner jenes Ausdruckes aus Gl. (12.765g), der zu Gln. (12.765h) und (12.765j) führt), daß f p bei 26,1 kHz liegt, der Rest der Knickkennlinie aber gleich bleibt. Der Fehler durch die getroffene Näherung liegt also immerhin bei 15,9 %. Abbildung 12.116 zeigt die Übertragungsfunktion des fertigen Reglers. Die Übertragungsfunktion wird aber noch vom Term I1 + IL2 beeinflußt (siehe Abschnitte 12.5.2.1, speziell Gl. (12.760), und 12.5.4). Hiebei gilt IL2 = I2 (siehe Gl. (12.776)). Die Übertragungsfunktionen für den SEPIC für kleine und große Leistungen werden in Abschnitt 12.5.4 berechnet. Der schlechteste Fall („worst case“) tritt bei kleinen Leistungen auf, weil die Verstärkung dann durchgehend mit 20 dB / Dek fällt und der Phasenrand am kleinsten ist (Abb. 12.113 und 12.115). Für größere Leistungen tritt die Nullstelle in Erscheinung, wodurch der Phasenrand nur noch besser werden kann. Er beträgt im schlechtesten Fall (allerdings nur bei großen Leistungen) immer noch mehr als 45°. Eine typische Ausgangsleistung für einen SEPIC-Konverter mit CMC ist 200 W bei 200 V. Seine Ausgangsspannung ist theoretisch zwar beliebig einstellbar, für extrem kleine Werte werden aber auch die Ströme entsprechend hoch und somit die Bauteile stark belastet. Ein- und Ausgangsspannung sollten daher im selben Bereich liegen. Für einen Konverter mit 200 V Ausgangsspannung ist dies z. B. eine Eingangsspannung von 80 . . .250 V. Die Schaltfrequenz liegt typisch bei 100 kHz. 12.5.2.3 Überlagerter Spannungsregler Der Stromregelkreis bietet zwar die Möglichkeit, einen gewünschten Mittelwert des Ausgangsstromes zu erhalten; Ziel eines Schaltnetzteiles ist aber, eine konstante Ausgangsspannung bereitzustellen. Zu diesem Zweck kann man dem dann unterlagerten Strom- einen Spannungsregelkreis überlagern (Abb. 12.117). Das heißt, wenn die Ausgangsspannung z. B. kleiner wird, erhöht der Stromregelkreis den Eingangsstrom, indem er das Tastverhältnis D am SEPIC-Konverter entsprechend verändert. Weil der Ausgangskondensator mehr ge- als entladen wird, muß auch die Spannung am Ausgang steigen, bis deren gewünschter Wert erreicht ist. Solche Kaskadenschaltungen haben i. a. den Vorteil, daß man sie mit Hilfe des Stromreglers wirkungsvoll vor Überlast schützen kann und die Reglerauslegung einfacher ist. Der überlagerte Regelkreis ist somit meist weniger kritisch, weil schon der Stromregler Lastschwankungen ausgleichen und schneller reagieren kann als in einer einschleifigen Anordnung. Zufolge des sehr schnellen (inneren) (Strom-)Regelkreis entfällt nämlich eine Zeitkonstante im (äußeren) (Spannungs-) Regelkreis; die Spannungsregelstrecke wird von zweiter auf erste Ordnung reduziert.

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1489

Abb. 12.117. Blockschaltbild der gesamten Anordnung Usoll ... Sollwert der Ausgangsspannung Uist ... Istwert der Ausgangsspannung am AusgangsGlättungskondensator Isoll ... Sollwert des Ausgangsstromes Iist ... Istwert des Ausgangsstromes D ... Tastverhältnis Der I-Regler bezeichnet den Stromregler (nicht unbedingt einen integral wirkenden Typ).

Abbildung 12.118 zeigt den SEPIC-Konverter mit Strom- und überlagertem Spannungsregelkreis. Letzterer enthält einen einfachen PI-Regler. Aus regelungstechnischer Sicht soll die Verstärkung der Schleife, d. h. des offenen Regelkreises, bei kleinen Frequenzen hoch sein, damit die Regelgenauigkeit für stationären Betrieb (speziell für konstante Sollwerte) groß ist. Für hohe Frequenzen soll sie jedoch wegen des Meßrauschens geringer sein. Aus Stabilitätsgründen muß die Steigung des Frequenzganges bei der Durchtrittsfrequenz klein bleiben. All diese Forderungen werden durch den PIT1 -Regler erfüllt. Abbildung 12.119 zeigt den Frequenzgang der äußeren Spannungsregelschleife, d. h. des offenen Spannungsregelkreises, und jenen des inneren (d. h. geschlossenen) Stromregelkreises. 12.5.2.4 Direkte Spannungsregelung Im Prinzip besteht auch die Möglichkeit einer direkten Spannungsregelung (DDC) wie z. B. beim Invers-(Buck-Boost-)Wandler (vgl. Abschnitt 12.4.4.1.2), dessen Steuerungsgesetz ebenfalls D/(1 − D) lautet. Diese einfachere Regelungsstrategie wird insbesondere dann angewendet, wenn keine hohe Regeldynamik gefordert ist. Die Verwendung des SEPIC-Konverters bei PFC (Power Factor Correction, siehe z. B. Abschnitte 14.2 und 16.3) erfordert hingegen eine zweischleifige Regelung, um die hier notwendige gute Dynamik zu erreichen. 12.5.3 Analyse der SEPIC(-Konverter)-Stromregelschleife Da die SEPIC(-Konverter)-Topologie komplexer als z. B. die des Hochsetzstellers oder des Inverswandlers ist, leuchtet es ein, daß hier auch die Regelkreisstrukturen etwas komplizierter sind. In optimierten Regelkreisen versucht man,

1490

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.118. Gesamtschaltbild der fertigen Anordnung (SEPIC mit zweischleifiger Regelung); der Stromregler (i-Regler) arbeitet hier auf den Strommittelwert und weist PIT1 -Verhalten auf, bei R f → ∞ wird er zum I-Regler. Der Spannungs-(u-)Regler hat PI-Verhalten. Die Indizes p und z und weitere Details wurden bei Abb. 12.111 erklärt.

hohe Verstärkungen und Bandbreiten der Regelschleife (d. h. des offenen Regelkreises) zu erreichen, wobei eine ausreichende Stabilität gewährleistet sein muß. Diese kann anhand des Nyquist-Kriteriums untersucht werden, d. h., es ist eine gewisse Phasenreserve bei einer Verstärkung von 0 dB einzuhalten. Weiters ist zu beachten, daß bei geschalteten Systemen vor allem Harmonische mit der halben Schaltfrequenz auftreten [12.58]; vgl. Unterschrift zu Abb. 12.7. Diese können unter Umständen zu Instabilitäten im Regelkreis führen (vgl. Abschnitt 12.1.2.4). Eine mögliche Maßnahme (für Spitzenwert-Stromregelung) ist durch die „Slope Compensation“-Methode gegeben. Um auf der anderen Seite relativ hochfrequente Schaltschwingungen (Gleiten bei Mittelwert-Stromregelung, Abb. 12.12 und 12.114; vgl. auch Unterschrift zu Abb. 12.40) zu vermeiden, werden am Eingang des PWMs (Pulsweitenmodulators) Signale mit den größtmöglich auftreten-

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1491

Abb. 12.119. Bodediagramm des Spannungsregelkreises (Näherung auf Basis einer Simulation); die Knickpunkte (speziell die der offenen Schleife zwischen A und B, siehe Abb. 12.117) sind hier zeichnerisch stärker betont, aber in der Simulation weniger deutlich zu erkennen. Die offene Schleife A–B hat bei ca. 1,25 kHz und 8. . . 10 kHz Knicke im Verstärkungsverlauf; letzterer bleibt dazwischen (nahe der 0 dB-Linie) konstant, was mit sehr guter Phasenreserve verbunden ist.

den Steilheiten angelegt, um den „worst case“ zu untersuchen (vgl. Abb. 12.114 und auch Abschnitt 12.6.3.4.3). Auf diese Weise kann das Verhalten des SEPICKonverters verbessert bzw. durch Beschränkung der Regelkreisverstärkung stabilisiert werden. Die graphische Darstellung anhand eines Bodediagrammes bringt Klarheit über den Aufbau und die nötigen Komponenten bzw. Parameter für die grundsätzliche Dimensionierung des Regelkreises (vgl. Abschnitte 12.1 . . . 12.4 und 12.6). Um den SEPIC-Konverter zu regeln, wird, wie besprochen, ein zweischleifiger Regelkreis verwendet. Die innere ist eine Stromregelschleife, die äußere Schleife ist für die Ausgangsspannung vorgesehen. Zur Dimensionierung muß man das Kleinsignalverhalten des Konverters als Funktion der Frequenz kennen. Dessen

1492

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Ableitung ist in Abschnitt 12.5.4 dargestellt, woraus U2 δ URS RS I1 + I2 + sL2 = · 2 δ Uca USZ 1 + ωs 2

(12.767)

R

folgt, wobei gilt: RS = URS /I1 . . . Shuntwiderstand zur Strommessung (I1 = IS1 ), USZ . . . Spitze–Spitze-Wert der Sägezahnspannung am Eingang des PWMs, I1 + I2 . . . Gesamtstrommittelwert durch die gekoppelten Spulen, wobei I2 = IL2 beachtet wurde (Gl. (12.776)), U2 . . . Ausgangsspannungsmittelwert, XL2 . . . Reaktanz der gekoppelten Spulen L1 oder L2 (Es wird L1 = L2 angenommen.), fR . . . Resonanzfrequenz (= ωR /2π ), δ URS . . . Kleinsignalabweichung der am Shunt RS gemessenen Regelgröße uRS vom Arbeitspunkt URS sowie δ Uca . . . Kleinsignalabweichung der Eingangsspannung des PWMs vom stationären Wert Uca . Ohne den Term ( f / fR )2 im Nenner würde die Übertragungsfunktion PI-Verhalten zeigen. Die in Abb. 12.120 eingezeichneten Elemente Lσ und CC bilden einen Schwingkreis hoher Güte, der während des ganzen Betriebes wirkt. Die Resonanzfrequenz fR ist typisch etwa 1/10 der Schaltfrequenz fS [12.58]. (Gemäß den Angaben in Abschnitt 12.5.2.2 beträgt fS = 100 kHz und fR = 21π · 100 kHz.) Bei fR tritt eine zusätzliche Phasennacheilung von 180° auf (vgl. Abb. 12.134). Dies erfordert, daß die Durchtrittsfrequenz fD viel kleiner als fR sein muß. Damit wird aber die Regelabweichung des Eingangsstromes i1 zufolge von aufgeprägten Störungen bei fR wesentlich vergrößert, weil dann die Schleifenverstärkung bei

Abb. 12.120. Verlagerung der Strommessung vom Eingangskreis (mit i1 und RS ) zum Schalter S1 mit iS1 und RS1 ; die Werte von RS und RS1 mögen gleich sein, der Index 1 dient zur Kennzeichnung, welche der beiden Messungen verwendet wird.

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1493

dieser Frequenz sehr klein ist. Daher können auch Schwingungen nicht genügend gedämpft bzw. ausgeregelt werden. Wenn man jedoch die Schleifenverstärkung erhöht (auch für f → 0, wodurch sich eine kleinere dauernde Regelabweichung ergibt), werden zwar die Auswirkungen der Störungen schneller ausgeregelt, aber der Regelkreis kann instabil werden (wenn bei |Fo (s)| → 1 der Phasenrand schon → 0 geht). Daher regelt man anstelle von i1 den Schalterstrom iS1 , wie im folgenden ausgeführt: Die Übertragungsfunktion zwischen uca und i1 wird in Abschnitt 12.5.4 berechnet (Gln. (12.817) und (12.818)). Der Term, der die eben beschriebenen störenden Resonanzfrequenzen verursacht, entspricht dem Nenner 1 − ( f / fR )2 (vgl. Gl. (12.839)). Dieser wird ausgeschaltet, d. h. zu 1 gemacht, wenn man die Übertragungsfunktion von uca nach iS1 bzw. uRS1 = RS1 · iS1 betrachtet. Diese lautet (vgl. Gl. (12.732p))     δ URS1 ( jω ) RS U2 U2 RS FS1 ( jω ) = = · I1 + I2 − j = I1 + I2 + ; δ Uca ( jω ) USZ XL2 USZ sL2 (12.768) sie könnte analog zu Abschnitt 12.5.4 berechnet werden, man kann aber der Kürze wegen auch folgende Näherungsbetrachtung anstellen: Die Ströme zufolge des Schwingkreises CC –Lσ haben die Resonanzfrequenz fR =

1 √ . 2π Lσ CC

(12.769)

Sie werden gemäß Abb. 12.110 und 12.120 im Schwingkreis U1 –Lσ –L1 –CC –L2 geführt, treten aber bei RS1 nicht auf. Daher ist es naheliegend, daß die Übertragungsfunktion FS1 (s) zwischen dem Eingang uca und dem Ausgang iS1 · RS1 nicht den Term 1/[1 − ( f / fR )2 ] enthält. Zusammenfassend sollte man das Bodediagramm betrachten (Abb. 12.121). In diesem hat FS (s) bei der Durchtrittsfrequenz fD eine negative Steigung von −20 dB/Dek; bei einer Erhöhung der Reglerverstärkung würde sich der angedeutete Knick, der durch einen Doppelpol verursacht wird, über die 0 dB-Achse bewegen und somit eine Steigung bei der Durchtrittsfrequenz fD von zusätzlich −40 dB/Dek (wegen des Doppelpols) und somit insgesamt −60 dB/Dek hervorrufen (gleichbedeutend mit −270° Phasendrehung und somit Instabilität). Da nun offenbar die höherfrequenten Ströme über CC abgeleitet werden, kann man sagen, daß iS1 und i1 für den für die Regelung ausschlaggebenden Frequenzbereich [ f  fR (bzw. f nicht wesentlich größer als fD )] gleich sind. Daher ist es auch egal, welchen der beiden Ströme man regelt, solange man sich in diesem Frequenzbereich befindet. Das Kleinsignalübertragungsverhalten des iS1 -geregelten SEPICs ist nun identisch mit dem des Buck-Boost-Konverters (siehe Gln. (12.732p) und (12.768)). Der Resonanzkreis Lσ –CC liegt außerhalb der Regelschleife. Daher wird der Eingangsstrom i1 weiterhin schwingen, weshalb ein Dämpfungsnetzwerk Rd –Cd zu CC parallelgeschaltet werden muß. Weil der Schwingkreis ein eigenständiges Problem ist, berührt diese Maßnahme die Regelung von iS1 nicht. Vorkehrungen zur Strombegrenzung beim Einschalten und bei großer Überlast sind zu empfehlen.

1494

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.121. Schematisches Bodediagramm zur Erklärung der Instabilität der Regelung über Messung von i1 und hoher Verstärkung (Der gezeigte Knick tritt bei Regelung über Messung von iS1 nicht auf.); FS ist für f ≤ fR durch Gl. (12.770) gegeben, der Verlauf für f ≥ fR durch FS gemäß Gl. (12.767) bzw. (12.818).

Bei kleinen Leistungen kann I1 + I2 vernachlässigt werden. Daraus ergibt sich folgendes Übertragungsverhalten:

δ URS1 ( jω ) δ Uca ( jω )

= −j·

RS U2 RS U2 · = ; USZ XL2 USZ sL2

(12.770)

bei großen Leistungen lautet es

δ URS1 ( jω ) δ Uca( jω )

=

RS · (I1 + I2 ) . USZ

(12.771)

12.5.4 Berechnung des Kleinsignalmodells Voraussetzungen und grundlegende Beziehungen. L1 und L2 sind gekoppelt und haben die gleiche Windungszahl, d. h. uL1 = uL2 ; die Ausgangsspannung wird als konstant angenommen, ebenso U1 , die gleichgerichtete Eingangsspannung. Hier sollen die Verhältnisse für die Messung von i1 betrachtet werden (Abb. 12.122). Das Tastverhältnis im stationären (und statischen) Betrieb ergibt sich zu D=

U2 , U2 +U1

woraus auch 1−D =

U1 U2 +U1

(12.772)

(12.773)

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1495

Abb. 12.122. SEPIC-Konverter mit Verwendung von i1 als Regelgröße

resultiert. Die Ableitung wird im folgenden durchgeführt; siehe aber auch Abschnitt 11.3. Bedingungen für den stationären Betrieb. Der arithmetische Mittelwert UL über eine Induktivität muß null sein; das bedeutet UCC = U1 ,

(12.774)

wie auch bereits in Abschnitt 12.5.1.2 gezeigt wurde (vgl. auch Abb. 12.123).

Abb. 12.123. Schaltbild zur Bestimmung des Spannungsmittelwertes an CC

Der arithmetische Mittelwert eines Kondensatorstromes muß null sein; deshalb gelten (vgl. Abb. 12.124) I1 = IS1 (12.775) und I2 = IL2 .

(12.776)

Berechnung des Tastverhältnisses D. Während in (1 − D)T S1 offen ist und die Diode leitet, liegt an L2 die Spannung uL2 = −U2 ,

(12.777a)

uL2 = U1 ,

(12.777b)

sonst gilt (d. h. in DT )

1496

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.124. Schaltbild zur Bestimmung der Strommittelwerte

weil gemäß Gl. (12.774) UCC = U1 sein muß. Das Spannungsintegral über eine ganze Periode von L2 muß im stationären Betrieb null sein (bzw. kann die Periode dadurch definiert werden), weil sonst der Strom gegen ∞ streben würde; daher müssen T ·UL2 = (1 − D) · T ·U2 − D · T ·U1 ≡ 0, (12.778) (1 − D) ·U2 = D ·U1 ,

(12.779)

U2 − D ·U2 = D ·U1

(12.780)

D · (U2 +U1 ) = U2

(12.781)

und gelten; somit wird D=

U2 , U2 +U1

≡ (12.773)

was zu beweisen war. Für offenen S1 während der Zeit (1 − D)T ergibt sich die Topologie nach Abb. 12.125. i2 fließt dauernd∗ in die Last (Abb. 12.124), aber i1 + iL2 nur, während die

Abb. 12.125. Schaltung zur Bestimmung des Verhältnisses I2 zu I1 + IL2

Diode leitet; daher bleibt UCo gleich, wenn folgende Beziehungen bestehen:  T 0

i2 dt =

 (1−D)T 0

(i1 + iL2 )dt +

 T (1−D)T

0dt,

(12.782)

∗ Dies gilt im nichtlückenden Betrieb, der, wie eingangs erwähnt, hier ausschließlich betrachtet wird; dann gilt auch, daß entweder S1 oder D leitet, allerdings unter der Voraussetzung, daß keine Streuinduktivitäten für die Kommutierung zwischen iS1 und dem Diodenstrom berücksichtigt werden. In diesem Fall existieren Zeitabschnitte, in denen S1 und D leiten.

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1497

I2 · T = (I1 + IL2 ) · (1 − D)T ,

(12.783)

I2 = (I1 + IL2 ) · (1 − D);

(12.784)

somit erhält man

I2 = I1 + IL2 . (12.785) 1−D Hiebei wird i1 +iL2 = I1 +IL2 als praktisch konstant vorausgesetzt. Weil die Spulen gekoppelt sind, ist für konstanten Fluß nur die Summe i1 + iL2 relevant, i1 und iL2 sind somit im Prinzip austauschbar. Für geschlossenen S1 während der Zeit DT ergibt sich Abb. 12.126. iS1 fließt

Abb. 12.126. Schaltung zur Bestimmung des Mittelwertes von iS1 ; im nichtlückenden Modus sperrt die Diode D, wenn S1 leitet und umgekehrt.

während der Zeit DT ; hier sperrt die Diode, woraus iS1 = i1 + iL2 und somit  T 0

iS1 dt =

 DT 0

(i1 + iL2 )dt +

 T

0dt

(12.786)

DT

sowie IS1 · T = (I1 + IL2 ) · DT

(12.787)

IS1 = (I1 + IL2 ) · D

(12.788)

resultieren; daher wird und weiters

IS1 = I1 + IL2 . (12.789) D Weil der arithmetische Mittelwert eines Stromes (hier IC , der Mittelwert von iC ) über einen Kondensator im stationären Betrieb null sein muß, erhält man aus iC = −IL2

für

0 ≤ t ≤ DT

(12.790)

DT ≤ t ≤ T ,

(12.791)

und iC = I1

für

d. h. während Δ t = (1 − D)T schließlich IC = −D · IL2 + I1 (1 − D) ≡ 0.

(12.792)

1498

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Hier wurden die Ströme iL2 und i1 durch ihre Mittelwerte ersetzt, da sie nur geringfügig von diesen abweichen (Abb. 11.55). Details zu δ D (Variation des Tastverhältnisses D). Wenn der Stromistwert und die Sollstromvorgabe übereinstimmen, wobei letztere über den Spannungsregler von der Ausgangsspannung beeinflußt wird, bleibt das Tastverhältnis D unverändert. Gibt es jedoch eine Abweichung, so wird dies dem PWM∗ durch eine Variation δ Uca der Spannung uca (= Stromsollwertvorgabe) mitgeteilt. Aus Abb. 12.127

Abb. 12.127. Erzeugung des Tastverhältnisses D aus der Verschneidung der Sägezahnspannung und des Stromreglerausgang uca = Uca + δ Uca

kann man

δD =

δ Uca USZ

(12.793)

ablesen; hiebei bedeuten:

δ D . . . veränderliches Tastverhältnis (Kleinsignaländerung vom Arbeitspunkt weg, stationär, d. h. periodisch, aber prinzipiell auch transient möglich), D . . . statisches Tastverhältnis (d. h. Wert im Arbeitspunkt, konstant), Uca + δ Uca . . . Eingangsspannung des PWMs (Uca . . . statischer Wert im Arbeitspunkt; δ Uca. . . Änderung, Abweichung von diesem), USZ . . . Spitze–Spitze-Wert der Sägezahnspannung uSZ am Eingang des PWMs und uS . . . Ausgangssignal des PWMs. ˆ uca um δ Uca ändert. (ca bedeutet „CurD wird um δ D verändert, wenn sich isoll = rent Amplifier“, uca ist demnach die vom Stromregler ausgegebene Stellgröße.) Wegen der negativen Rückkopplung in Regelkreisen bedeutet sinkender Strom bei konstantem isoll (Abb. 12.118) steigendes uca , weshalb folgerichtig das Tast∗

PWM bedeutet hier Pulsweitenmodulator.

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1499

verhältnis erhöht wird und umgekehrt; siehe hiezu auch den Anschluß des Rückkoppelnetzwerkes an den negativen Eingang des OPVs beim Stromregler (Abb. 12.111 und 12.118). Die Störungsrechnung (Variation im Arbeitspunkt) liefert unter Vernachlässigung der Terme 2. Ordnung mit Gl. (12.792)

δ IC = δ I1 · (1 − D) − I1 · δ D − IL2 · δ D − δ IL2 · D, δ IC = δ I1 − (δ I1 + δ IL2 ) · D − (I1 + IL2 ) · δ D

(12.794)

δ I1 = (δ I1 + δ IL2 ) · D + (I1 + IL2 ) · δ D + δ IC .

(12.796)

(12.795)

und Nun werden Ersatzausdrücke für δ I1 + δ IL2 und δ IC abgeleitet. Zunächst gelten allgemein gemäß Abb. 12.129b und c uL1 ≈ L1 sowie

dim dt

dim ; dt und R1,2 , wobei u L2 ≈ L 2

bei vernachlässigbaren Lσ1,2

im = i1 + i 2 .

(12.797)

(12.798)

(12.799)

Falls auf die gekoppelten Spulen (z. B. in Abb. 12.122) Bezug genommen wird, gilt i 2 = i L2 (mit i L2 als die auf die Seite von L1 reduzierte Größe iL2 ); mit i 2 = i L2 (und δ I2 = δ IL 2 ) erhält man∗

δ I1 + δ IL 2 = − j ·

δ UL 2 δ UL1 = −j·

XL2 XL1

(12.800a)

mit XL1 = ω L1 und XL 2 = ω L 2 , bzw. mit s statt jω ,

δ I1 + δ IL 2

δ UL 2 δ UL1 = = . sL2 sL1

(12.800b)

Bei gleichen Windungszahlen (w1 = w2 ) wird weiters i L2 = iL2 . Im Unterschied zum üblicherweise verwendeten Ersatzschaltbild (ESB) des Transformators (Abb. 12.129a), bei dem im Idealfall die Hauptinduktivität Lh vernachlässigt werden kann (d. h. Lh → ∞), muß hier beachtet werden, daß sich zwar auch (meist zwei) Wicklungen auf demselben Kern befinden (Abb. 12.129c), diese aber nicht wie ∗ Hier und im folgenden werden der Einfachheit halber die mit δ versehenen Größen in eine Fourierreihe zerlegt angenommen, das System als linear vorausgesetzt und somit für jede Frequenzkomponente separat gerechnet. Somit ist die Schreibweise der komplexen Wechselstromrechnung anwendbar; die mit δ versehenen Ausdrücke für Spannungen und Ströme können somit als komplexe Wechselstrombzw. -spannungsgrößen aufgefaßt werden.

1500

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.128. Schaltung zur Ableitung von Gl. (12.801)

beim Transformator-ESB von der Stromdifferenz (welche beim idealen Transformator null gesetzt werden kann) zwischen Primär- und Sekundärwicklung durchflossen werden, sondern von zwei Strömen, die von den beiden Seiten (oder nur von einer) separat generiert werden und so in Summe den gemeinsamen Kern als Magnetisierungsstrom beaufschlagen. (Diese Betrachtungsweise ist insbesonders auch für den Sperrwandler wichtig, weil dort immer nur eine Wicklung vom Strom durchflossen ist.) Man spricht in solchen Fällen dann oft von gekoppelten Spulen, um sie vom üblichen Transformator zu unterscheiden. Hier ist also im Gegensatz zum idealen Transformator das Bestehen eines nichtverschwindenden Magnetisierungsstromes Voraussetzung für die richtige Funktion. Anmerkung: Es ist hilfreich, hier auf die grundlegende Beziehung u = L · di/dt zurückzugreifen, wobei nur beachtet werden muß, daß i (hier als im bezeichnet) aus zwei Teilströmen i1 sowie i2 (bzw. i 2 ) besteht und der Proportionalitätsfaktor L, je nachdem, welche Seite betrachtet wird, L1 oder L2 heißen kann. Parallel dazu ist zu bedenken, daß für die Durchflutung letztlich die Amperewindungszahlen ausschlaggebend sind, z. B. ∑ Aw = i1 w1 + i2 w2 , woraus übrigens auch die Notwendigkeit der Berücksichtigung von unterschiedlichen Windungszahlen (falls zutreffend) ersichtlich ist. Weiters erhält man mit Abb. 12.128 UL2 = D ·UCC − (1 − D) ·U2 ≡ 0.

(12.801)

(Der Spannungsmittelwert an einer Induktivität im stationären Betrieb ist null.) Hiebei wurde beachtet, daß folgendes gilt: Während S1 geschlossen ist, liegt L2 an CC ; hier wurde uCC für die Mittelwertberechnung in Gl. (12.801) in erster Näherung durch UCC ersetzt, da die beiden Größen kaum voneinander abweichen; vgl. uC1 bzw. UB in Abb. 11.55. Während S1 offen ist, liegt L2 an Co (daher uL2 = −U2 ), weil D leitet. Die Störungsrechnung liefert bei δ U2 = 0 (U2 soll konstant bleiben.)

δ UL2

= UCC · δ D + δ UCC · D +U2 · δ D = (UCC +U2 ) · δ D + δ UCC · D U2 +UCC · δ D + δ UCC · D (12.802) = U2 · U2

12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen

1501

Abb. 12.129. a Konventionelles Transformator-Ersatzschaltbild (ESB); meist ist Lh groß und daher vernachlässigbar, d. h. Lh → ∞; Lh wird (bei endlichem Lh ) von i1 − i 2 = im (Beim idealen Transformator gilt im = 0.) durchflossen. L1 bzw. L 2 sind von der Primär- bzw. Sekundärseite herein gemessene Induktivitäten (i 2 = i2 /u, ¨ w 2 = w2 · u; ¨ beim idealen Transformator gilt u¨ = w1 /w2 = u1 /u2 = i2 /i1 ). b zwei gekoppelte Spulen (z. B. auf gemeinsamem Eisenkern); c ESB für die zwei gekoppelten Spulen gemäß b, Berücksichtigung unterschiedlicher Windungszahlen durch gestrichene Größen (d. h. Reduktion auf die Primärseite mittels i 2 = i2 /u, ¨ u¨ = w1 /w2 ); der Strom in Lh ist hier die Summe aus Primär- und Sekundärstrom. Für die richtige Funktion ist es wesentlich, daß dieser nicht dauernd null ist, wie dies oft, allerdings nur als Näherung, für den gewöhnlichen Transformator angenommen wird.

und mit Gln. (12.772) sowie (12.774)

δ UL2 = U2 ·

δD + δ UCC · D. D

(12.803)

Einsetzen von Gl. (12.803) in Gl. (12.800a bzw. b) ergibt bei w1 = w2 (δ I1 + δ IL2 ) =

− j ·U2 · δDD − j · δ UCC · D U2 · δDD + δ UCC · D = XL2 sL2

(12.804)

und daher D · (δ I1 + δ IL2 ) = − j ·U2 ·

D2 D2 δD δD − j · δ UCC · = U2 · + δ UCC · . (12.805) XL2 XL2 sL2 sL2

Weil uL1 = uL2 (wegen w1 = w2 ) gilt und die Wechselspannung am Eingang für die betrachteten höheren Frequenzen null ist (δ U1 = 0, d. h., die Eingangsspannungsquelle möge ideal sein, also mit Innenwiderstand Ri = 0, weshalb sie als Wechselspannungskurzschluß betrachtet werden kann.), erhält man mit Abb. 12.122 bzw. 12.130

δ UCC = −δ ULσ = − j · δ I1 · XLσ

bzw.

− sLσ · δ I1 .

(12.806)

1502

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.130. Schaltung zur Illustration von Gl. (12.806)

Einsetzen von Gl. (12.806) in Gl. (12.805) liefert D · (δ I1 + δ IL2 ) = − j ·U2 ·

XL δD + j2 · δ I1 · D2 · σ XL2 XL2

(12.807)

U2 δ D Lσ − D2 · δ I1 . sL2 L2

(12.808)

bzw. D · (δ I1 + δ IL2 ) = Weil

δ ULσ = j · δ I1 · XLσ = sLσ · δ I1 , weiters

δ UCC = − j · δ IC · XCC =

(12.809)

δ IC sC

(12.810)

und somit auch (vgl. Gl. (12.806))

δ UCC = −δ ULσ sowie j · δ IC · XCC = j · δ I1 · XLσ bzw. −

(12.811)

δ IC = sLσ · δ I1 sCC

(12.812)

gelten, ergibt sich

δ IC = δ I1 ·

XLσ = δ I1 · ω 2 · Lσ ·CC = δ I1 · XCC

mit fR =



f fR

2

1 √ . 2π Lσ ·CC

Einsetzen von Gln. (12.808) und (12.813) in Gl. (12.796) führt zu  2 f δD 2 Lσ δ I1 = U2 · − δ I1 · D · + (I1 + IL2 ) · δ D + δ I1 · sL2 L2 fR

(12.813)

(12.814)

(12.815)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

sowie



Lσ δ I1 · 1 + D · − L2 2



f fR

und somit auf

δ I1 = δD

2 

  U2 ·δD = (I1 + IL2 ) + sL2

U2 (I1 + IL2 ) + sL 2  2 . f L σ 1 + D2 · L2 − fR

1503

(12.816)

(12.817)

Mit D2 · Lσ /L2  1 (weil üblicherweise Lσ /L2 in der Größenordnung von 0,1 und D ≤ 0,5 ist) und δ D = δ Uca /USZ (Abb. 12.127 und Gl. (12.793)) sowie δ URS = δ I1 · RS (Abb. 12.120) erhält man für die Übertragungsfunktion FS ( jω ) =

U2 U2 δ URS ( jω ) RS (I1 + IL2 ) + sL2 RS (I1 + IL2 ) + sL2 = · = ·  2  2 , (12.818) δ Uca( jω ) USZ USZ f 1 − fR 1 + ωsR

wobei FS und δ URS andeuten, daß die Regelung über Messung von i1 (siehe Abb. 12.120) erfolgt. Hiebei gilt IL2 = I2

(siehe Gl. (12.776)).

Es muß beachtet werden, daß I1 , I2 , IL2 und U2 Mittelwerte und keine Wechselstromzeiger bzw. Laplacetransformierte repräsentieren. Mit den typischen Werten von Lσ = 0,2 mH und CC = 0,5 μ F ergibt sich ωR = 105 s−1 , somit fR ≈ 104 Hz; bis zu f ≈ fR /10 kann der Nenner sehr gut durch 1 angenähert werden, womit Gl. (12.818) in Gl. (12.768) übergeht. 12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele Allgemeines. Die Fachliteratur scheint sich in zwei Gruppen zu teilen. Einerseits gibt es manche tiefschürfende Bücher, bei denen das Hauptaugenmerk auf Ableitungen gelegt wird und manchmal dann weder deren Anwendbarkeit noch das Ergebnis klar herausgearbeitet wird. Andere Quellen wiederum haben teilweise den Charakter einer Formelsammlung; dem Leser wird nichts über die Herkunft der Gleichungen mitgeteilt. Der Grund für diese Zweigleisigkeit ist, daß die Ableitungen oft so viele vorbereitende Erklärungen benötigen und dann selbst so umfangreich sind, daß sie aus Platzgründen weggelassen werden. Man muß allerdings auch betonen, daß viele Herleitungen in der Literatur auf Näherungen beruhen und oft nicht leicht nachvollziehbare Gedankensprünge beinhalten, sodaß sie offenbar oft absichtlich weggelassen werden. Manche Gleichungen sind aber auch empirisch gewonnen, ohne daß dies gesagt wird. Man bekommt vielmehr oft den Eindruck, sie würden auf mathematischen Methoden beruhen.

1504

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Im vorliegendem Buch sollen deshalb für typische Fälle und Strukturen schlüssige Erläuterungen gebracht und für die anderen Varianten Ergebnisse aus der Literatur verwendet werden. So wird gehofft, die prinzipielle Vorgangsweise bei Erklärungen und Beweisen zeigen zu können, wodurch der Leser das Gefühl auch für hier aus Platzgründen nicht im Detail gezeigte andere Gesetzmäßigkeiten bekommen möge. So sollen auch manche in der Literatur verbleibende Unklarheiten beleuchtet werden. 12.6.1 Beispiele einfacher Übertragungsfunktionen und Bodediagramme 12.6.1.1 Grundsätzliches zur Bezeichnungsweise Wird der Übertragungsfrequenzgang eines Systems in getrennten Diagrammen als Betrag und Phase über der Frequenz dargestellt, so erhält man das sogenannte Bodediagramm, welches eine sehr wichtige Methode zur Analyse eines Systems liefert. Dieses hilft beim Errechnen der notwendigen Kompensationselemente (Reglerentwurf) zur Sicherstellung sowohl der Stabilität als auch einer dynamisch hochwertigen Antwort auf Störungen und Sollwertänderungen mit Hilfe der Ermittlung der Übertragungsfunktion. Während in der Fachliteratur beim Bodediagramm einheitlich von Phasenfrequenzgang (im angloamerikanischen „Phase Plot“) gesprochen wird, sind für den Absolutbetrag der Übertragungsfunktion verschiedene Bezeichunungen gebräuchlich. Manche Autoren (z. B. in [12.61]) verwenden die Abkürzung „Betrag“, andere den Begriff „Amplitude“ (z. B. [12.63]). Weil im englischsprachigen Schrifttum ziemlich einheitlich „Gain“ (bzw. Gain Plot für das zugehörige Diagramm) gesprochen wird und die Übersetzung, z. B. nach [12.64], [12.65], [12.66] und [12.67], in erster Linie „Verstärkung“, „Übertragungsfaktor“ und „Amplitudenverhältnis“∗ (neben z. B. „Übertragungsmaß“) lautet, soll hier vorzugsweise der Ausdruck „Verstärkung“ (fallweise auch „Amplitude“) verwendet werden. Hier wird also, analog zum angloamerikanischen Schrifttum, auf die etwas lange Ausdrucksweise „Absolutbetrag der Verstärkung“ verzichtet. In Diagrammen, Formeln etc. allgemeiner Natur werden weiters die Abkürzungen v [dB] für die Verstärkung und ϕ [°] für die Phase (genauer: für die Phasendifferenz zwischen den Ein- und Ausgangsgrößen) verwendet. Wenn spezielle U2 Übertragungsfunktionen vorliegen, wird statt v z. B. | δδUD2 | oder | δδ U | geschrieben, 1

weiters z. B. | δδ ID2 | oder | δδ IIL0 |. Gelegentlich werden die durch δ erfolgten Kennzeichnungen der Kleinsignalvariationen unterdrückt und dann nur mehr deren Laplacetransformierte oder Fourierkoeffizienten angeschrieben, womit dann z. B. 2 (s) | UD2 | = | UD(s) | statt | δδUD2 | verwendet wird. Im Interesse der Kürze werden meist die Ausdrücke „Kleinsignalvariation des Stromes, der Spannung, des Tastverhältnisses“ etc. durch Strom, Spannung, Tastverhältnis etc. ersetzt. ∗ vgl.

hiezu Fußnote zu Gl. (12.746a)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1505

Klarerweise behandeln die Bodediagramme Verstärkung und Phase von Signalen, die sich z. B. auf Basis einer Fourierreihendarstellung als harmonische (sinusoder cosinusförmige) Komponenten darstellen lassen. Bekanntlich lassen sich bei linearen Systemen alle diese Komponenten separat behandeln. In diesem Zusammenhang wird die Linearisierung um den Arbeitspunkt wichtig, die man auch als Kleinsignalvariation bezeichnet und als Entwicklung in eine Taylorreihe (gegebenenfalls nach partieller Differentiation bei Vorliegen mehrerer unabhängiger Variablen) mit Abbruch nach den linearen Gliedern auffassen kann. Hiefür sollen folgende Definitionen gelten: a) „Statische Gleichungen“ (d. h. Gleichungen des statischen Zustandes). Diese entsprechen den Beziehungen im Arbeitspunkt für zeitlich konstante Verhältnisse, also den Gleichgrößen. (Vielfach werden die statischen Verhältnisse als stationär bezeichnet, obwohl es sich bei letzteren um zeitlich veränderliche Vorgänge handelt, siehe b).) b) „Stationäre Gleichungen“ (d. h. Gleichungen für stationäre Vorgänge). Diese beschreiben die vorhin genannten Beziehungen für sinusförmige Kleinsignalvariationen in der Umgebung des Arbeitspunktes. (Bei linearen Systemen entfällt die Beschränkung auf kleine Signale.)∗ c) „Transiente Gleichungen“ [d. h. Gleichungen für transiente (dynamische) Vorgänge]. Sie werden auch als „dynamische Gleichungen“ bezeichnet. Hier handelt es sich um die Darstellung einmaliger Vorgänge, speziell von Ausgleichsvorgängen, die meist Exponentialfunktionen enthalten (vgl. Abschnitt 4.2.2.1.3g) und nicht als Fourierreihen darstellbar sind. Zu Punkt b) ist zu ergänzen, daß die betrachteten Frequenzen für regelungstechnische Untersuchungen genügend weit unter der Schaltfrequenz (Taktfrequenz) liegen sollen, weil hier nur das Verhalten über mehrere Schaltperioden hinweg von Interesse ist. Das Tastverhältnis kann sich nämlich maximal in jeder einzelnen Periode ändern und somit auch die für Regelungen des Gesamtsystems interessanten Größen, wie Ausgangsströme, -spannungen u. dgl. Man spricht hier auch von makroskopischen Untersuchungen bzw. im Englischen von der Betrachtung des „Low Frequency Behavior“. Im Gegensatz dazu stehen die mikroskopischen Analysen, d. h. die Untersuchungen der Vorgänge innerhalb der Schaltperiode, wie sie in Kapitel 11 fast ausschließlich durchgeführt wurden. Die makroskopische Betrachtungsweise legt es nahe, nur jeweils die Mittelwer∗ Bei der Unterscheidung zwischen „statisch“ und „stationär“ muß beachtet werden, daß sehr oft beide Begriffe zutreffen. So gilt z. B. beim Boost-Konverter im Arbeitspunkt das statische Steuerungsgesetz 1 U2 = 1−D U1 ; weil es sich hiebei aber um getaktete Systeme handelt, sind die elektrischen Größen in der Schaltung innerhalb der Taktperiode variabel (und bei konstanten Werten von U2 , D und U1 auch periodisch). Man kann deshalb sowohl von statischen als auch von stationären Gegebenheiten sprechen. Dies erklärt die manchmal als unpräzise zu empfindende Ausdrucksweise, wenn von einem stationären Arbeitspunkt gesprochen wird und dabei eigentlich die statischen Beziehungen gemeint sind. Es gibt sogar Fälle, bei denen der Begriff „statisch“ statt „stationär“ als ungewohnt empfunden wird (siehe z. B. am Beginn des Abschnittes 12.5.1.6). Wenn allerdings z. B. ein Gleichstrom im Arbeitspunkt fließt, kann ohne weiteres von einem statischen Vorgang gesprochen werden. Hier überwiegt die mathematische Betrachtungsweise; daß sich hier Ladungsträger bewegen, ist für die Analyse nicht wesentlich.

1506

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

te der einzelnen Variablen über die Taktperiode zu berücksichtigen. Dies kann auch als Trennung der Analyse nach Frequenzbereichen definiert werden, mit f  fS (= Schalt- oder Taktfrequenz) für die Regelungen der Ausgangsgrößen. Die Methode der Behandlung der zeitlichen Mittelwerte über die jeweiligen Taktperioden wird auch als „State-Space Averaging“ bezeichnet. 12.6.1.2 Schaltkreise erster Ordnung 12.6.1.2.1 Tiefpaß (Polstelle in der linken Halbebene) Für eine sinusförmige Spannung U1 mit ω = 2π f und einen idealen Kondensator C gilt XC = 1/( jω C). Daraus folgt die Übertragungsfunktion zu Abb. 12.131a 1

1 1 U2 jωC = = = U1 R + jω1C 1 + jω RC 1 + j ωωp

mit

ωp =

1 . RC

(12.819)

Abb. 12.131. R−C-Tiefpaß (Verzögerungsglied 1. Ordnung; Polstelle in der linken Halbebene). a Schaltung, b Bodediagramm mit Knickzugnäherung (Polstelle bei ω p ); v Verstärkung (genauer: Absolutbetrag der Verstärkung), ϕ Phase (genau: Phasenverschiebung zwischen den Ein- und Ausgangsgrößen) der Übertragungsfunktion (dünn gezeichnet: exakter Verlauf)

Wenn ω  ω p gilt, erhält man für die Verstärkung v=

U2 = 1 = 0 dB U1

(12.820)

und für die Phasenverschiebung (kurz Phase genannt) zwischen U1 und U2

(U1 ,U2) = 0◦ .

(12.821)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1507

Wenn ω  ω p gilt, ergibt sich      U2   ω p  v =   =   U1 ω

(12.822)

und für die Phasenverschiebung zwischen U1 und U2 mit nacheilender Spannung U2 (U1 ,U2 ) = −90◦ . (12.823) Wie sich leicht nachvollziehen läßt, beträgt die Phasenverschiebung bei ω p = ω genau 45◦ und wächst bis auf 90◦ an. Die Steigung des Verstärkungsverlaufs in der Knickzugnäherung ab ω p beträgt −20 dB / Dek. (Abb. 12.131b). Man schreibt in allgemeiner Form mit s = jω und ω p = 1/T1 1 U2 = F(s) = U1 1 + sT1

(12.824a)

und spricht von einer Polstelle (einem Pol) bei s = −1/T1 (in der linken Halbebene)∗ . Aus Gl. (12.824a) erhält man das Bodediagramm, wenn man s = jω setzt; die Auswertung der Polstelle ist aus diesem ersichtlich. Es ergibt sich ein Knickpunkt in ω p bei einer Näherung des Verstärkungsverlaufes durch Geraden. Auch die Näherung des Phasenverlaufes wird üblicherweise durch Geraden dargestellt; hiebei beginnt die Schräge bei 1/10ω p , endet bei 10ω p und geht bei ω p durch −45◦ (Abb.12.131b). 12.6.1.2.2 PD-Glied (Nullstelle in der linken Halbebene) Eine Schaltung mit einer Übertragungsfunktion F(s) = 1 + sTD

(12.824b)

(Proportional-Differentialglied) hat bei gleicher Betrachtung wie bei der R−CSchaltung die entgegengesetzte Wirkung, und es ergibt sich eine Nullstelle bei s = −1/TD (Abb. 12.132a). Ab ωz = 1/TD steigt die Amplitude mit 20 dB / Dek., und die Phase bewegt sich von 0◦ bei ω  ωz bis 90◦ bei ω  ωz . Bei ωz beträgt sie + 45◦ . Der Index z stammt aus dem Angloamerikanischen („zero“ für Nullstelle). 12.6.1.2.3 PI-Glied (Nullstelle in der linken Halbebene) Beim Proportional-Integralglied lautet die Übertragungsfunktion ∗

Weil im Bodediagramm der Absolutbetrag der Verstärkung aufgetragen wird, ist (hier) das Vorzeichen von s irrelevant. Der tatsächliche Verlauf von Verstärkung und Phase ergibt sich natürlich aus Gl. (12.819) für ω >= 0, nämlich als Absolutbetrag und Phasenverschiebung laut Gl. (12.819). Die Ausdrucksweise „Pol in der linken Halbebene“ charakterisiert aber jedenfalls den Knick (nach unten, siehe Abb. 12.131b, wegen des Poles) und den fallenden Phasenverlauf (weil der Pol in der linken Halbebene liegt). Bei der Nullstelle in der linken Halbebene kehren sich beide Eigenschaften um: Knick nach oben und steigender Phasenverlauf; siehe Abb. 12.132a und b.

1508

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.132. a Bodediagramme (Knickzugnäherungen) von Schaltungen mit einer Nullstelle ωz der Übertragungsfunktion in der linken Halbebene. a für ein PD-Glied mit F(s) = K(1 +sTD ), wobei K = 1, ωz = T1D ; b für ein PI-Glied mit F(s) = K(1 + sT1I ), wobei K = 10, ωz = T1I

F(s) = K(1 +

1 1 + sTI )=K . sTI sTI

(12.824c)

Auch hier ergibt sich eine Nullstelle, nämlich bei s = − T1I (siehe ωz = T1I im Bodediagramm). Für s → 0 geht F(s) → ∞, für ω ≥ ωz kann F(s) in der Knickzugnäherung als konstant dargestellt werden (Abb. 12.132b). 12.6.1.2.4 Nullstellen in der rechten Halbebene (RHP-Zero) Bei einigen Schaltungen ergeben sich Übertragungsfunktionen mit einer Nullstelle in der rechten Halbebene∗ , wie hier an Hand eines Buck-Boost-Konverters im nichtlückenden Betrieb gezeigt wird (vgl. hiezu auch Abschnitt 12.4.2.3). Aus Abb. 11.20d ist bei guter Glättung unmittelbar zu sehen, daß ID = I2 = IL (1 − D)

(12.825)

gilt. Für kleine Abweichungen (Kleinsignalabweichungen) vom Arbeitspunkt folgt auf Grund der Störungsrechnung (siehe auch Abschnitte 12.1 . . . 12.5), gleichbedeutend mit einer Modulation von D mit einem kleinen Wechselsignal δ D, dessen Frequenz aber viel kleiner als die Schaltfrequenz sein soll:

δ I2 = δ IL (1 − D) − IL δ D. Ebenfalls aus Abb. 11.20d sieht man, daß ∗ im

angloamerikanischen Schrifttum als „Right-Half-Plane Zero“ (RHP Zero) bezeichnet

(12.826)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1509

UL = U1 D −U2 (1 − D) = (U1 +U2 )D −U2

(12.827)

δ UL = (U1 +U2 )δ D + δ U2 (1 − D)

(12.828)

gilt, woraus

folgt, weil für ω > ωr (Filterresonanz) δ U2  δ UL gilt. Die betrachteten Frequenzen mögen über ωr liegen; man vergleiche hiezu uL und U2 in Abb. 11.20d; daraus ist unmittelbar einsichtig, daß U2 für großes C praktisch konstant sein kann, aber uL pulsiert, daß also die Spannungsharmonischen von uL praktisch nicht auf U2 übertragen werden. Man kann daher

δ UL ≈ (U1 +U2 )δ D schreiben, und wegen

δ IL = erhält man∗

δ IL = − j

δ UL jω L

(U1 +U2 ) δ D. ωL

(12.829) (12.830)

(12.831)

Abb. 12.132. c Verstärkungs- und Phasenverlauf der Übertragungsfunktion einer Regelstrecke mit einer Nullstelle in der rechten Halbebene gemäß Gl. (12.832)

Einsetzen von Gl. (12.831) in Gl. (12.826) ergibt

δ I2 = − j

(U1 +U2 )(1 − D) U1 δ D − IL δ D = − j δ D − IL δ D. ωL ωL

(12.832)

∗ Hiedurch erhält die Aussage Berechtigung, daß δ UL direkt von |δ D| abhängig ist [was bei Stromregelung ausgenützt wird, sodaß der (innere) (Strom-)Regelkreis immer ausgeregelt ist und wie eine Stromquelle wirkt]; siehe hiezu weiters die Anmerkung zu Abb. 12.132d.

1510

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Dies entspricht in der Schreibweise mit Übertragungsfunktionen I2 (s) = FRHP (s)D(s) ,

(12.833)

wobei hier der Kürze wegen I2 (s) statt δ I2 (s) und D(s) statt δ D(s) verwendet wird, mit U1 1 FRHP (s) = − IL = (U1 − sLIL ). (12.834) sL sL Der durch einen Knickzug angenäherte Frequenzgang ist in Abb. 12.132c dargestellt∗ . fz ergibt sich aus Gln. (12.834) bzw. (12.838) für U1 = sLIL ; somit gilt

ωz =

U1 . LIL

(12.835)

Abb. 12.132. d Nullstelle in der rechten Halbebene wie bei Abb. 12.132c, aber jetzt für Gl. (12.836); dünn: exakter Verlauf, dick: Knickzugnäherung

Stromregelung. Während Gln. (12.825), (12.826), (12.827) und (12.828) ganz allgemein für den hier betrachteten Buck-Boost-Konverter gelten, ist Gl. (12.831) ∗ Generell kann gesagt werden, daß der nichtlückende Betrieb sowohl beim Boost- als auch beim Buck-Boost-Konverter eine Nullstelle in der rechten Halbebene (RHP-Zero) aufweist. Diese bleibt auch bei unterlagerter Stromregelung bestehen, ist aber jetzt prinzipiell dem inneren (Strom-)Regelkreis zuzuordnen, wie aus Gln. (12.833) und (12.834) geschlossen werden kann. Wenn der Regelkreis einschleifig ist, ist der Nenner jedoch von 2. Ordnung, wenn er aber zweischleifig ist (d. h. mit unterlagerter Stromregelung), dann ergibt sich ein Nenner 1. Ordnung (vgl. auch Fußnote nach Gl. (12.732e) und Anmerkung nach Gl. (12.865) sowie zu Abb. 12.132d).

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1511

speziell für die Stromregelung anzuwenden. Ersetzt man nun δ D in Gl. (12.826) durch δ IL mit Hilfe von Gl. (12.831), so erhält man den Frequenzgang des Ausgangsstromes i2 (genauer ausgedrückt: seiner Kleinsignalvariationen) in Relation zum geregelten Strom iL (bzw. zu dessen Kleinsignalvariationen) in der Induktivität:

δ I2 = δ IL (1 − D) −

jω LIL jω LIL U1 δ IL = δ IL (1 − ) U1 +U2 U1 +U2 U1

(12.836)

bzw. in der Schreibweise mit Übertragungsfunktionen

δ I2 (s) = FI (s)δ IL (s)

(12.837)

mit FI (s) =

1 (U1 − sLIL ) U1 +U2

(12.838)

(vgl. Abb. 12.132d). Aus Abb. 12.132d ist zu erkennen, daß die Harmonischen des Ausgangsstromes i2 zunächst (bis fz ) näherungsweise proportional zu jenen des geregelten Stromes iL in der Induktivität sind. Dies wird oft so ausgedrückt, daß man von einer Konstanthaltung der Frequenzanteile des Ausgangsstromes durch den (inneren) Stromregelkreis (welcher iL regelt) bis etwa fz spricht, wodurch der sonst bei der Tastverhältnisregelung durch die Induktivität verursachte Pol verschwindet. Dies ist insofern erklärlich, als bei Fehlen des (inneren) Stromregelkreises die Spannung eingestellt wird und sich daraus der Strom in der Induktivität mit der bekannten Zeitkonstante (Verzögerung) ergibt. Letztere fällt bei Stromregelung (≡ direkte Stromvorgabe) eben weg. Der Nenner der Übertragungsfunktion hat statt zweiter nun erste Ordnung; vgl. hiezu auch Abschnitt 12.1, wo die entsprechenden Gesetzmäßigkeiten an Hand des Buck-Konverters genauer gezeigt werden, sowie Abschnitt 12.2, speziell Tafel 12.1. Zusätzlich zu erwähnen ist noch die Nullstelle in der linken Halbebene, die durch den ESR des Kondensators verursacht wird, vgl. ωz z. B. in den Gln. (12.850), (12.856) und (12.861); siehe weiters Fußnoten nach Gl. (12.732e) und (12.834) sowie Anmerkung nach Gl. (12.865). In beiden Fällen (d. h. bei einer Nullstelle in der rechten Halbebene gemäß Abb. 12.132c und d) sieht man, daß der Phasenverlauf im Gegensatz zu jenen nach Abb. 12.132a und b in einem fallenden Verhalten resultiert; der Knick im Amplitudenverlauf bei fz entspricht der Charakteristik einer Nullstelle in der linken Halbebene (Abb. 12.132a und b); die Phase hingegen fällt zwar wie bei einer Polstelle (Abb. 12.131b), der Verstärkungsverlauf steigt aber gemäß Abb. 12.132a und d nach der Nullstelle an (bzw. hört er ab dort auf zu fallen wie in Abb. 12.132b und c, der Knick weist also nach oben), im Gegensatz zur Polstelle (Abb. 12.131b, mit Knick nach unten).

1512

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Phasenminimumsysteme. Bei diesen genügt die Angabe des Betragsfrequenzganges, um den Phasengang ermitteln zu können; siehe hiezu auch die diesbezüglichen Ausführungen in Abschnitt 16.6.2.2.2d(α ). 12.6.1.3 Schaltkreise zweiter Ordnung

Abb. 12.133. L−C-Schaltkreis

Für eine sinusförmige Spannung U1 mit ω = 2π f und idealen Bauelementen (Abb. 12.133) gilt XL = jω L und XC = jω1C , woraus bei RLa → ∞ und R → 0 [R Verlustwiderstand, siehe z. B. Gl. (12.305); vgl. weiters Rx nach Gl. (12.101) und die Ausführungen nach Gl. (12.307a)] 1

1 1 U2 jωC = = = 1 2 U1 1 + ( jω ) LC 1 + ( jω )2 j ω L + jωC (ω )2

(12.839)

0

folgt. Für ω → ω0 geht U2 /U1 → ∞. Der Lastwiderstand RLa begrenzt die Verstärkung bei ω = ω0 auf einen endlichen Wert in Abhängigkeit von der Güte des Schwingkreises mit 1 RLa . (12.840) ω0 = √ und Q = ω0 L LC Q wird als Güte bezeichnet. Sie ist umso größer, je geringer die Belastung ist, d. h. je höhere Werte RLa annimmt. Man kann die Übertragungsfunktion nun als U2 1 1 = F(s) = s s 2 = L U1 1 + ω0 Q + ( ω0 ) 1 + s RLa + s2 LC

(12.841)

1 2 r schreiben. Das Nennerpolynom wird oft als 1 + 2D ω0 s + ω 2 s geschrieben (vgl. Gl. 0

(12.112)) mit Lösungen gemäß Gl. (12.133), wobei Q = 2D1 r gilt. Bei ω = ω0 und Q → ∞ resultiert ein Doppelpol, d. h. eine quadratische Polstelle. Für endliche Werte von Q ergeben sich bei Q > 0, 5 (Dr < 1) zwei konjugiert komplexe Polstellen gemäß der Lösung der quadratischen Gleichung T 2 s2 + 2Dr T s + 1 = 0 durch s1,2 = −

Dr 1 ± T T



D2r − 1

(12.842a) (12.842b)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1513

(mit einem Doppelpol bei einem Dämpfungsfaktor Dr = 1) und weiters (wobei nur das schwingungsfähige System mit Dr < 1 betrachtet werden soll) nach Lösung der Differentialgleichung, die sich z. B. bei der Reihenschaltung aus R, L und C gemäß Abb. 12.133 (R zusätzlich als Verlustwiderstand von L und C) bei RLa → ∞ ergibt:  di(t) 1 L + Ri(t) + i(t)dt = u1 (t) . (12.843a) dt C Wenn für u1 ein Sprung der Höhe U1 in t = 0 und ab t = 0+ (d. h. für t ≥ 0) u1 = U1 = konst. angenommen wird, gilt für t < 0, gleichzeitig auch für die homogene Differentialgleichung für t > 0: L

d2i di 1 +R + i = 0 dt 2 dt C

(12.843b)

bzw.

di d2i + RC + i = 0 . 2 dt dt Verschiedene hiefür übliche Schreibweisen sind z. B. LC

1 d 2 i(t) 1 di(t) + i(t) = 0 , + 2 2 ω0 Q dt ω0 dt T2

di(t) d 2 i(t) + i(t) = 0 + 2Dr T dt 2 dt

(12.843c)

(12.843d)

(12.843e)

und

di(t) d 2 i(t) + bi(t) = 0 (12.843f) +a 2 dt dt mit den Entsprechungen (z. B. nach Multiplikation von Gl. (12.843d) mit ω02 ) für die Kennwerte von Systemen 2. Ordnung: a=

ω0 R = , Q L

(12.843g)

1 , LC

(12.843h)

b = ω02 = weiters mit Gl. (12.843e) a=

ω0 2Dr = = 2Dr ω0 T Q

(12.843i)

1 = ω02 , T2

(12.843j)

T 2 = a Dr

(12.843k)

und b= wobei gelegentlich

Td =

1514

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

verwendet wird. Wegen uC (t) =

1 C

und i(t) = C



i(t)dt duC (t) dt

(12.843l)

(12.843m)

kann Gl. (12.843a) auch als LC

d 2 uC (t) duC (t) + uC (t) = u1 (t) + RC dt 2 dt

(12.843n)

angeschrieben werden. Bekanntlich setzt sich die allgemeine Lösung einer inhomogenen Differentialgleichung, wie z. B. Gl. (12.843n), aus der allgemeinen Lösung der homogenen Differentialgleichung LC

d 2 uC (t) duC (t) + uC (t) = 0 + RC 2 dt dt

(12.843o)

und einem partikulären Integral der inhomogenen Form (Gl. (12.843n)) zusammen. Letzteres stellt sich bei u1 (t) = U1 besonders einfach als uC (t) = U1 dar. Für Gl. (12.843o) lautet die allgemeine Lösung uC (t) = e−

Dr t T

(A sin ωr t + B cos ωr t)

(12.843p)

Dr t T

(12.843q)

und somit das Gesamtergebnis uC (t) = U1 + e−

(A sin ωr t + B cos ωr t)

(Vgl. Abschnitt 10.6.9.5; ωr wird oft als β bezeichnet.), wobei  ωr = ω0 1 − D2r

(12.843r)

gilt und Gln. (12.843g) . . . (12.843j) verwendet wurden. Wird U1 in t = 0 bei uC (0) = 0 und i(0) = 0 angelegt, so sind die Anfangsbedingungen für die BeC (t) stimmung der Konstanten zu Gl. (12.843p) neben uC (0) = 0 wegen C dudt = i(t) duC und i(0) = 0 auch durch dt |t=0 = 0 gegeben. Mit Dr t Dr Dr t duC (t) = − e− T (A sin ωr t + B cos ωr t) + ωr e− T (A cos ωrt − B sin ωr t) dt T (12.843s) erhält man B = −U1

und weiters

Dr A = − U1 , 1 − D2r

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1515

somit

  Dr t  e− T 2 uC (t) = U1 −U1  (12.843t) Dr sin ωr t + 1 − Dr cos ωr t . 1 − D2r   Setzt man sin x = 1 − D2r , somit x = arcsin 1 − D2r , so wird cos x = Dr , und man kann   Dr t  e− T 2 uC (t) = U1 −U1  sin ωr t + arcsin 1 − Dr (12.843u) 1 − D2r bzw. mit Gl. (12.843k)  uC (t) = U1

− t

e Td sin(ωr t + arcsin 1−  1 − D2r

  1 − D2r )

(12.843v)

schreiben, eine Form, die man gelegentlich in der Fachliteratur findet. Die Übertragungsfunktion folgt nun aus Gl. (12.843n) zu FC (s) =

1 UC (s) = . 2 U1(s) LCs + RCs + 1

(12.843w)

Der Nenner hat eine Form gemäß Gl. (12.842a), und es gelten die Beziehungen nach Gln. (12.843g) . . . (12.843k). Die prinzipielle Form des Verstärkungsverlaufs |FC (s)| und der Phase ϕ = arg(FC (s)) für s = jω ist in Abb. 12.134 dargestellt. Dr = 0 wirkt sich im Amplitudenverlauf des Bodediagramms durch eine Verschiebung der Resonanzfrequenz (d. h. des Amplitudenmaximums) im gedämpften Fall ω hin aus (Abb. 12.134). Statt ωr = ω0 = 1/T gilt nun √ zu 2kleinerem  1−Dr ωr = T = ω0 1 − D2r , wie aus Gln. (12.843p) . . . (12.843r) zu sehen ist. Die Knickzugnäherung durch einen Doppelpol bei f0 , also eine Änderung des Verstärkungsverlaufes von konstant auf einen Abfall von 40 dB / Dekade, ist in den meisten Fällen ausreichend. Eine Ausnahme ist dann gegeben, wenn die Durchtrittsfrequenz fD der Regelschleife in der näheren Umgebung von f0 liegt, weil dann durch die Resonanzüberhöhung nach dem Durchschreiten der 0 dB-Linie nach unten bei wachsendem ω eine Rückkehr zu positiven dB-Werten der Verstärkung möglich ist und somit die Dimensionierung der Regelung auf Basis der Knickzugnäherung nicht ausreicht. Das Maximum von A(ω ) = |FC ( jω )|, d. h. von 1 =  A(ω ) =  2 (1 − LCω )2 + (RCω )2

1 2  2 , ω2 ω 1 − ω 2 + 2Dr ω0

(12.843x)

0

ergibt sich beim Minimum des Absolutbetrages des Nenners, welcher aus der Extremwertberechnung  2    d ω2 ω 2 1 − 2 + 2Dr =0 (12.843y) dω ω0 ω0

1516

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen Verstärkung [dB]

wr|a

20 wr|b

0

wr|c

0,1w0

wA|a

10w0 w

wA|b

wA|c

-20 w0

-40 Phase f

log K|d

0°

-40 dB/Dekade log K|c log K|b a b c d

-90°

Q Q Q Q

= = = =

10 2,5 1 0,5

; Dr ; Dr ; Dr ; Dr

= = = =

0,05 0,2 0,5 1

w

-180° w0

0,1w0

log K|a

10w0

Abb. 12.134. Bodediagramm der Übertragungsfunktion des L−C-Schaltkreises gemäß Gl. (12.843w) bei verschiedenen Werten des Dämpfungsfaktors Dr ; für K siehe Gl. (12.844e).

über

     1 Dr ω2 ω − 2 · 2ω + 2 2Dr 2 =0 2 1− 2 ω0 ω0 ω0 ω0

zu

ωr = ω0



1 − 2D2r

(12.843z)

(12.844a)

bestimmt werden kann. An dieser Stelle erhält man den Wert des Maximums mit Gln. (12.843x) und (12.844a) zu 1 1  A(ωr ) =  = .    2 2Dr 1 − D2r ωr2 2 ωr 1 − ω 2 + 2Dr ω0

(12.844b)

0

Bei ω0 ergibt sich A(ω0 ) =

1 2Dr .

(Dieser Wert tritt auch an der Stelle

ω = ω0



1 − 4D2r

(12.844c)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

auf.) Der Durchtritt durch die 0 dB-Linie liegt bei  ωA = ω0 2(1 − 2D2r ) ;

1517

(12.844d)

daher gilt A(ωA ) = 1 (vgl. Abb. 12.134 mit A(ω ) = Verstärkung). In der Knickzugnäherung des Phasenverlaufes ist es am einfachsten, eine Tangente in ω0 (bei der Phase −90◦ ) einzuzeichnen. Diese schneidet die 0◦ - bzw. −180◦ -Linien in ω0 /K und ω0 K, in der logarithmischen Darstellung in log ω0 − log K bzw. log ω0 + log K. Eine genaue Berechnung auf Grund der Ableitung dy dx [wobei y = ϕ (ω ) und x = log ω zu setzen sind und sich die Phase ϕ (ω ) aus dem Verhältnis von Imaginär- zu Realteil der Übertragungsfunktion ergibt] liefert die 1 Steigung der Tangente in log ω0 als − lnD10 mit Dr = 2Q (siehe Gl. (12.843i)). Der r ◦ ◦ Schnittpunkt dieser Tangente mit den 0 - bzw. −180 -Linien führt auf π Dr

K = 10 2 ln 10 .

(12.844e)

Ein numerischer Vergleich mit dem in [12.16] angegebenen Wert von K = 5Dr zeigt eine Übereinstimmung mit einer Genauigkeit von 2,46%. 12.6.2 Analyse der Stabilität 12.6.2.1 Allgemeines Zur Beurteilung der Stabilität einer Übertragungsfunktion hat sich die Definition der sogenannten Phasenreserve (des Phasenrandes) als vorteilhaft erwiesen. Abbildung 12.135 zeigt zur Illustration hiezu ein typisches Bodediagramm. 12.6.2.2 Regelung Ist nur ein Proportionalregler vorhanden (Abb. 12.144), so folgt für die Reglerausgangsspannung   Zf Rf uc = − (u2 − ure f ) + ure f 1 + (12.845a) Ri RE mit R f /Ri = Reglerverstärkung und (u2 −ure f ) = Regelfehler(-abweichung); c bedeutet Controller = Regler. Ri ist in diesem Beispiel der Reglereingangswiderstand, R f jener der Rückführung (Abb. 12.144). Allgemein gilt Uc (s) = −

  Z f (s) Z f (s) , (U2 (s) −Ure f (s)) +Ure f (s) 1 + Zi (s) RE

(12.845b)

was unter der näherungsweisen Annahme, daß der Eingangsstrom und die Eingangsspannungsdifferenz des Operationsverstärkers null sind, leicht abgeleitet werden kann; vgl. Abschnitt 12.6.3.4 und auch Abb. 14.16 sowie [12.61].

1518

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.135. Typisches Bodediagramm mit Darstellung der Phasenreserve (= des Phasenrandes; exakter Verlauf und Knickzugnäherung) einer beliebigen Übertragungsfunktion

Eine gute Regelung wird erzielt, wenn die Gleichspannungsverstärkung (die statische Verstärkung), d. h. jene bei ω = 0, groß ist. Hiezu wird meist ein zusätzlicher I-Anteil (Integrator) eingesetzt, der zur vollständigen Beseitigung eines statischen Regelfehlers führt. 12.6.2.3 Übertragungsfunktion Auf transiente Vorgänge wird eine dynamisch hochwertige Antwort erzielt, wenn ωD groß ist (D von Durchtrittsfrequenz, Abb. 12.135; im englischsprachigen Schrifttum üblicherweise ωC , C von Crossover, oft aber auch ωT , T von Transition). 12.6.2.4 Stabilität Damit ein System stabil ist, muß der Absolutwert der Phasendrehung ϕ bei ωD < 180◦ sein. Das bedeutet: Je größer die Phasenreserve (= der Phasenrand) ist (Abb. 12.135), umso besser ist die Stabilität und desto kleiner ist die Schwingneigung des Systems. Ist der Phasenrand jedoch zu groß, reagiert das System zu träge. Eine Phasenreserve von 45◦ bis 60◦ ergibt generell eine gute Regelantwort. Bei Phasenminimumsystemen (siehe Abschnitt 16.6.2.2.2d(α )) genügt es, den Verlauf

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1519

des Verstärkungsfrequenzganges bei ωD heranzuziehen. Für diesen ist ein Abfall von 20 dB / Dekade (wobei dies auch in einem genügend großen Bereich um ωD gelten muß) jedenfalls mit ausreichender Phasenreserve verbunden; 40 dB / Dekade bedeutet einen Grenzfall zwischen stabilem und instabilem Verhalten. 12.6.3 Beispiele für Übertragungsfunktionen und Regelung von Schaltnetzteilen 12.6.3.1 Einführung Als mögliche Einflußfaktoren auf die Schaltung sind die Änderungen der Eingangsspannung U1 , des Lastwiderstandes R bzw. Z und der Spannung Uref zu berücksichtigen (Abb. 12.136). Die Störungen durch veränderliches U1 können gut ausgeregelt bzw. weitgehend unterdrückt werden, z. B. durch die Anwendung ˆ Störgrößenaufschaltung) für Buck-Konverter (= ˆ Durcheiner Vorsteuerung∗ (= flußwandler) im Trapezbetrieb (vgl. Abschnitt 12.1.3.3) oder eines Stromreglers für denselben Fall (Abschnitte 12.1.3.4 und 12.1.3.5) bzw. für Sperrwandler (= ˆ Flyback-Konverter bzw. Buck-Boost-Wandler) im Dreieckmodus (Kapitel 12.4 bzw. Abschnitte 12.6.3.3.3 und 12.6.3.5.1). Die beiden letztgenannten Beispiele werden im vorliegenden Abschnitt behandelt. Im Idealfall können der Einfluß von U1 mittels Aufschaltung von U1 (VFC = Voltage Feedforward Control) beim ersten und dritten der genannten drei Fälle vollkommen eliminiert werden, wenn das Tastverhältnis D umgekehrt proportional zu U1 gemacht wird, vgl. Abschnitt 12.2, speziell Tafel 12.1. Die Übertragungsfunktion T3 (s) von Leistungsstufe und Filter hängt von der gewählten Schaltungstopologie ab und auch davon, ob im Trapez- oder Dreieckmodus gearbeitet wird, T2 (s) vom Typ des benutzten Abtastmodus, d. h. der Erzeugungsart des Tastverhältnisses, z. B. mit direkter Regelung des Tastverhältnisses (DDC), Vorsteuerung (d. h. mit Berücksichtigung der Eingangsspannungsänderungen) oder (zusätzliche, unterlagerte) Stromregelung (vgl. Abschnitt 12.6.3.3). Es ist selbstverständlich, daß hauptsächlich eine geeignete Dimensionierung des Reglers (T1 (s)) zur Erzielung des erwünschten Regelverhaltens der Stromversorgung dient. 12.6.3.2 Leistungskreis und Filter (T3 (s)) 12.6.3.2.1 Allgemeines Schaltungen, die im Trapezmodus arbeiten, haben eine dominierende Zweipolcharakteristik, die mit dem Kondensator C und der Induktivität L der Lastseite assoziiert ist, und zusätzlich eine Nullstelle bei hohen Frequenzen, verursacht durch den ESR (effektiver serieller Widerstand des Kondensators), siehe hiezu z. B. Abb. 12.102a und 12.141 sowie Abschnitte 12.1 . . . 12.5, speziell Tafel ∗ definiert durch direkte Regelung des Tastverhältnisses mit Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (vgl. Abschnitte 12.1.3.3, 12.2.2 und 12.2.5)

1520

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.136. Blockschaltbild der Regelung eines Schaltnetzteils; PWM . . . Pulsweitenmodulator

12.1. Wichtig aber ist vor allem die Nullstelle in der rechten Halbebene (RHPZero . . . Right-Half-Plane Zero) bei Boost- und Buck-Boost-Strukturen, die eine zusätzliche Phasennacheilung [verbunden mit einer Anhebung der Verstärkung (vgl. Abb. 12.132d)] zur Folge hat, wodurch die Phasenreserve reduziert wird. Der Strom durch die Induktivität bei Laständerung ist in Abb. 12.137 am Beispiel des Buck-Konverters im Trapezmodus zu sehen. Wegen der großen Induktivität bedarf es einiger Zyklen, bis sich der Laststrom zum neuen stationären Wert aufbaut (oder zum neuen statischen∗ Wert, wenn Gleichgrößen resultieren bzw. Mittelwerte gemeint sind). Wenn aber im Dreieckmodus (inklusive Betrieb an der Lückgrenze) gearbeitet werden soll, muß die Induktivität klein genug sein, um dem Strom zu erlauben, sich hinreichend schnell zu ändern, bzw. müssen die Taktfrequenz und / oder der Laststrom entsprechend klein sein, sodaß der Strom in jedem Taktzyklus den Wert 0 erreichen kann (Abb. 12.138). Weil der Strom im Lückbetrieb in jeder Taktperiode null wird, fällt die Induktivität (wie übrigens auch für unterlagerte Stromregelung bei nichtlückendem Betrieb, siehe Tafel 12.1) aus der Übertragungsfunktion heraus, wie auf Grund einer genaueren Analyse ersichtlich ist, der Nenner der Übertragungsfunktion wird von zweiter auf erste Ordnung reduziert; siehe z. B. Abschnitte 12.1 und 12.2. Es ergibt sich also eine Reduktion der Ordnung des Nenners der Regelkreis-Übertragungsfunktion und somit eine Einpolcharakteristik, die im wesentlichen nur durch den Kondensator und den Lastwiderstand gegeben und viel leichter zu stabilisieren ist. Die Nullstelle in der rechten Halbebene (die beim Boost- und Buck-BoostKonverter im nichtlückenden Betrieb auftritt) ist hier nicht vorhanden [vgl. (2.) Fußnote in Abschnitt 12.4.2.3.1 und Tafel 12.1]. (Bei Berücksichtigung des ESR des C, vgl. Abb. 12.141, kommt noch eine Nullstelle in der linken Halbebene hinzu; siehe ωz z. B. in Gl. (12.850).) Die Gleichspannungsverstärkung M (statische Verstärkung, DC gain) des BuckBoost-Konverters, betrieben im Trapezmodus, ist (siehe Abschnitt 11.1) ∗ Vgl. Abschnitt 12.6.1.1 zur Definition von statisch, stationär und transient: im wesentlichen bezieht sich statisch auf Gleichgrößen, stationär auf periodische Vorgänge [die auf Grund der Fourieranalyse als Sinus-(bzw. Cosinus-)Schwingungen darstellbar sind].

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1521

Abb. 12.137. Strom durch die Induktivität in einem Buck-Konverter im Trapezmodus (d. h. im nichtlückenden Betrieb) bei Zunahme der Last (Zuschalten von R2 ); G Gateimpuls; D ist im stationären Zustand unter idealisierten Bedingungen bei konstantem U2 unabhängig von der Last, vgl. 1. Steuerungsgesetz (Abb. 11.39).

Abb. 12.138. Strom durch die Induktivität in einem Buck-Konverter im Dreieckmodus [Lückbetrieb, bis zur Grenze zum Trapezmodus (inklusive Betrieb an der Lückgrenze)] bei Zunahme der Last (Zuschalten von R2 ); D steigt für wachsenden Ausgangsstrom bei U2 = konst., siehe 1. Steuerungsgesetz (Abb. 11.39).

M=

U2 D . = U1 1 − D

(12.846)

1522

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Für einen Boost-Konverter im Trapezmodus gilt M=

1 U2 . = U1 1 − D

(12.847)

Der Term (1 − D) im Nenner hat eine entscheidende Auswirkung auf die Ant-

Abb. 12.139. Boost-Konverter

wort der Schaltungen auf plötzliche Laständerungen (siehe Abschnitt 12.3). Beim Boost-Konverter (Abb. 12.139) und z. B. auch beim Buck-Boost-Wandler (Abschnitt 12.4) sinkt die Ausgangsspannung bei Abnahme des Lastwiderstandes im Einschaltmoment∗ . Die Regelung verursacht dann eine entsprechende Zunahme des Tastverhältnisses D, um den alten Wert der Spannung U2 wiederzuerlangen. Da aber bei Schaltungen, die im Trapezmodus arbeiten sollen, die Induktivität meist groß ist, kann der Strom in diesem Fall nicht genügend schnell auf den Wert des neuen Laststromes ansteigen, und so führt die rasche Vergrößerung von D zu einer Reduktion der Einschaltdauer der Diode sowie einer weiteren Abnahme der Ausgangsspannung. Der Term 1/(1 − D) ergibt eine RHP-Nullstelle (Nullstelle in der rechten Halbebene, RHP Zero = Right-Half-Plane Zero) in der Übertragungsfunktion der offenen Schleife (Abschnitte 12.2.2 und 12.2.5, speziell Tafel 12.1). Das reduziert den Verstärkungsabfall um 20 dB / Dekade wie bei einer LHP-Nullstelle (LHP Zero = Left-Half-Plane Zero), vergrößert aber die Phasennacheilung um 90◦ , was zu einer Reduktion der Phasenreserve führt (siehe Abb. 12.132a . . . 12.132d). Deswegen sind die Buck-Boost- und Boost-Schaltungen im Trapezmodus eher schwierig zu stabilisieren∗∗ und werden üblicherweise nur im Dreieckbetrieb eingesetzt. Die genauere Analyse zeigt, daß die RHP-Nullstelle in 2 (s) der Übertragungsfunktion δδUD(s) beim Boost- und Buck-Boost-Konverter auftre-

2 (s) ten, nicht aber z. B. in δδ U (vgl. Tafel 12.1). U1 (s) Zwei häufig verwendete Topologien sind der im Trapezmodus betriebene BuckKonverter und der im Dreieckbetrieb eingesetzte Buck-Boost-Konverter. Beide werden im folgenden näher erläutert, um dann in Abschnitt 12.6.3.5 als Rechenbeispiele zur Illustration der Regelungsmethoden zu dienen (siehe hiezu z. B. auch die Beispiele in den Abschnitten 12.1 und 12.4). ∗ gegenläufige

Reaktion (Allpaßverhalten) man neuere Methode zur Regelung dieser schwierig zu stabilisierenden Fälle einsetzen kann, wird in [12.82] . . . [12.84] gezeigt. ∗∗ Wie

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1523

12.6.3.2.2 Buck-Konverter im Trapezmodus Die Gleichspannungsverstärkung M eines Buck-Konverters im Trapezmodus (und auch an der Lückgrenze) beträgt M=

U2 = D. U1

(12.848)

Bei Kleinsignalabweichungen (gekennzeichnet durch δ ) vom Arbeitspunkt und einer Schaltung mit direkter Steuerung von D lautet die Übertragungsfunktion [siehe Abschnitte 12.1 und 12.2 (z. B. Tafel 12.1), wobei in Abschnitt 12.2 RC = 0 angenommen wird, womit ωz = ∞ gilt] T3 (s) =

δ U2(s) = U1 He (s) δ D(s)

mit He (s) =

1 + ωsz 1 + ω0sQ + ( ωs0 )2

,

(12.849)

(12.850)

1 , RCC

(12.851)

1 ω0 = √ LC

(12.852)

ωz =

und

RLa , (12.853) ω0 L wobei RC der äquivalente serielle Widerstand (ESR) des Kondensators und RLa der Lastwiderstand sind. ωz entspricht ωE in Abschnitt 12.1 (siehe z. B. Gl. (12.105)). Bei der Frequenz f0 des Doppelpols (bzw. der konjugiert komplexen Pole) kann eine Überhöhung in der Antwort des Systems auftreten, die von der Güte des Filters und der Last abhängig ist (vgl. Abb. 12.134 sowie z. B. Abb. 12.19). Es ergibt sich eine Darstellung im Bodediagramm gemäß Abb. 12.140. Zum Term 1+s/ωz in Gl. (12.850) siehe auch die Überlegungen im folgenden zu Gl. (12.861), weiters die detaillierten Berechnungen in Abschnitt 12.1. Q=

12.6.3.2.3 Buck-Boost-Konverter im Dreieckmodus Die Gleichspannungsverstärkung M eines Buck-Boost-Konverters ergibt sich im Dreieckbetrieb inklusive dem Betrieb an der Lückgrenze mit Gl. (11.121) bzw. aus Tafel 12.1 (Abschnitt 12.2) zu  U2 RLa M= =D . (12.854) U1 2L fS

1524

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.140. Bodediagramm eines Buck-Konverters im Trapez-Modus (Knickzugnäherung); siehe hiezu Gln. (12.841) und (12.850) sowie Abb. 12.134: Der Term im Zähler von Gl. (12.850) bewirkt einen reduzierten Verstärkungsabfall und eine Phasenanhebung, wie auch mit Hilfe von Abb. 12.132a ersichtlich ist. Hiedurch ergibt sich eine Neigung des Verstärkungsverlaufs ab fz von −20 dB / Dek. und eine Phase von −90°nach fz .

Bei kleinen Wechselstromsignalen lautet die Übertragungsfunktion (siehe AbT schnitt 12.2 mit G = 2L = 2L1fS , wobei in Gln. (12.854) und (12.855) fS = T1 die Taktfrequenz darstellt)  δ U2 (s) RLa = U1 He (s) (12.855) T3 (s) = δ D(s) 2L fS mit He (s) =

1 + ωsz 1 + ωsp

ωz =

1 RCC

ωp =

2

,

(12.856) (12.857)

und RLaC

.

(12.858)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1525

Wir erhalten so eine Polstelle bei f p zufolge des Kondensators und der Last sowie eine Nullstelle bei fz wegen des ESR RC des Kondensators (Abb. 12.141 und 12.142).

Abb. 12.141. Übergang von einem verlustfreien Ausgangskondensator zur Berücksichtigung des ESR (Equivalent Series Resistance, Verlustwiderstand) RC , a ohne, b mit RC

Abb. 12.142. Bodediagramm (Knickzugnäherung) eines Buck-Boost-Konverters im Dreieckmodus

Der in Gl. (12.850) auftretende Term im Zähler wurde in Abschnitt 12.2 nur teilweise, in den Abschnitten 12.1, 12.3 und 12.4 aber konsequent berücksichtigt. Wie aus den charakteristischen Beispielen, die in den Abschnitten 12.1, 12.2, 12.3 und 12.4 berechnet wurden, hervorgeht, tritt durch die Berücksichtigung eines ESR (= RC ) in Reihe zum Ausgangskondensator eine Nullstelle ωz auf, die sich als Zählerpolynom 1 + s/ωz ausdrückt. Man kann sich diesen Sachverhalt auch so überlegen, daß man gemäß Abb. 12.141 von einer zunächst beliebigen Übertragungsfunktion parallel mit C auf eine Serienschaltung von C und RC übergeht. F(s) stellt dann z. B. eine Parallelschaltung des Lastwiderstandes RLa und im Fall des Lückbetriebes eines dynamischen (Ersatz-)Widerstandes (differentieller Innenwiderstand Rdi ) dar (wobei z. B. Rdi = RLa beim Buck-Boost-Konverter

1526

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

gilt; siehe Gl. (12.415b) und bei Gl. (12.643b)). Für Abb. 12.141a gilt als gemeinsame Übertragungsfunktion Ga (s) =

F(s) 1 + sCF(s)

(12.859)

und für Abb. 12.141b F(s)(1 + sCRC ) . (12.860) 1 + sC(RC + F(s)) Falls nun, wie üblich, RC (normalerweise in der Größenordnung mΩ)  |F(s)| gilt (was z. B. im genannten Beispiel mit F(s) = RLa ||Rdi = RLa /2 sicherlich zutrifft), kann man Gb (s) =

Gb (s) =

F(s)(1 + ωsz ) 1 + sCF(s)

(12.861)

mit

ωz =

1 CRC

(12.862)

schreiben. Hieraus sieht man, daß die ursprüngliche Übertragungsfunktion Ga (s) bei Hinzufügen von RC näherungsweise nur mit 1 + s/ωz multipliziert werden muß. Würde man ganz genau rechnen, so ergäbe sich auch eine kleine Veränderung des Pols (d. h. der Nennernullstelle) der Übertragungsfunktion. Um die Berechnungen aber überschaubar zu halten, wird die in der Literatur allgemein übliche Vereinfachung übernommen, bei der der Nenner der Übertragungsfunktion für verlustfreies C beibehalten und der ESR durch den Term (1 + s/ωz ) im Zähler berücksichtigt wird [12.16], [12.31]. 12.6.3.3 PWM-Modulator (T2 (s)) 12.6.3.3.1 Modulator mit direkter Regelung des Tastverhältnisses T2 (s) in Abb. 12.136 ergibt sich hier zu (vgl. Abschnitt 12.1) 1 δ D(s) = δ Uc (s) USZ der Sägezahnspannung. T2 (s) =

mit der Amplitude USZ

(12.863)

12.6.3.3.2 Modulator mit Tastverhältnisregelung und Vorsteuerung (Aufschaltung der Eingangsspannung, Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen) Hier gilt K δ D(s) T2 (s) = = ; (12.864) δ Uc (s) U1

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1527

siehe hiezu ebenfalls Abschnitt 12.1. Je größer also die Eingangsspannung U1 ist, desto kleiner wird die sich ergebende Veränderung des Tastverhältnisses. 12.6.3.3.3 Modulator mit unterlagerter Stromregelung Hier muß die Struktur nach Abb. 12.136 durch einen inneren Regelkreis ergänzt werden (Abb. 12.28). Man kann nicht nur für den Buck-, sondern auch z. B. für den Boost- und den Buck-Boost-Konverter sagen, daß die bei den zwei vorhin erwähnten Modulatoren durch die Induktivität im nichtlückenden Betrieb verursachte zweite Polstelle (charakterisiert durch den Nenner 2. Ordnung in der Übertragungsfunktion) verschwindet und die gemeinsame Übertragungsfunktion

δ U2 (s) = T2 (s) · T3 (s) (12.865) δ Uc (s) einfacher wird (siehe Abschnitte 12.1 . . . 12.4, speziell Tafel 12.1, sowie [12.16]). Anmerkung: Allerdings bleibt die Nullstelle in der rechten Halbebene (RHP-Zero) beim Boost- und Buck-Boost-Konverter im nichtlückenden Betrieb hiebei erhalten (vgl. Fußnoten nach Gln. (12.732e) und (12.834)). a) Buck-Konverter im Trapezmodus. Zufolge der Stromregelung soll IL = K · uc

(12.866)

gelten, d. h., der über die Taktperiode gemittelte Induktivitätsstrom möge der Steuerspannung verzögerungsfrei folgen; diese Annahme wird durch die Untersuchung in Abschnitt 12.1.3.4 (Spitzenwert-Stromregelung)∗ plausibel und ist durch die im Vergleich zum äußeren Spannungsregelkreis viel höhere Dynamik des inneren Stromregelkreises erklärbar. Bei Buck-Konvertern ist weiters im ausgeregelten Fall (wo sich also die über die Taktperiode gemittelte Ladung von C nicht ändert) IL = I2 ,

(12.867)

wobei, wie am Ende von Abschnitt 12.1.2.4.1 bei Gln. (12.10) und (12.11) ausgeführt wurde, für gute Regelung IˆL ≈ IL = I2 angenommen werden kann. Ist diese Annahme zu ungenau, müßte eine Abweichung durch Modifikation von K in Gl. (12.866) berücksichtigt werden, falls K für Spitzenwert-Stromregelung, d. h. als IˆL = IL,max = K · uc (wie z. B. bei Gl. (12.751)) definiert wurde und nicht für die Regelung des Mittelwertes IL nach Gl. (12.866)∗∗ . Jedenfalls aber soll hier die Dynamik durch die Spitzenwert-Stromregelung (Abschnitt 12.1.3.4) gegeben und K der korrekte Faktor sein. Somit kann man U2 = RLa I2 = RLa · K ·Uc

(12.868)

∗ siehe auch die Ausführungen am Schluß der Abschnitte 12.2.5.1 und 12.2.5.3.4 sowie Anmerkung zu Beginn des Abschnittes 12.4.4.2 ∗∗ Prinzipiell denkbare Unterschiede in den Stromregelungen werden durch den (überlagerten) Spannungsregelkreis ausgeglichen. Siehe hiezu auch vorletzte Fußnote in Abschnitt 12.1.2.4.4: Bei k = k2 /2 wird auch bei Spitzenwert-Stromregelung auf konstanten Strommittelwert geregelt; siehe weiters Abschnitt 14.8.

1528

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

schreiben. Bei kleinen Wechselstromsignalen ergibt sich gemäß Abschnitt 12.1.3.4, Gln. (12.186b, c) und mit Abb. 12.136

δ U2(s) = RLa · K · He (s) = T2 (s) · T3 (s) δ Uc (s)

(12.869)

mit He (s) =

ωz =

1 + ωsz 1 + ωsp

,

(12.870)

1 RCC

(12.871)

und 1 ; (12.872) RLaC siehe hiezu Abschnitt 12.1, Gln. (12.182) . . . (12.186). Ein Vergleich mit Abschnitt 12.1 (siehe z. B. Gl. (12.105)) zeigt, daß

ωp =

TE = RC ·C

(12.873)

und weiters

1 TE gelten. Somit erhält man nach Gln. (12.186a, b und c) und (12.181)

ωz ≡ ωE =

VU2 ,Uc =

IL,max δ U2(s) 1 + sTE = K · F2 (s) = · RLa , δ Uc(s) Uc,max 1 + sTp

wobei K=

IL,max Uc,max

(12.874)

(12.875a) (12.875b)

mit dem K aus Gl. (12.866) identisch ist. Beachtet man noch Gln. (12.183) und (12.184), so wird auch die Herkunft von Gln. (12.871) und (12.872) klar, wobei 2 hier RC gegenüber RLa vernachlässigt wurde. Eine Umformung von δδ U Uc ergibt auch wieder die bisher verwendete Beziehung

δ U2 δD .

Nach Abb. 12.136 gilt

δ U2 (s) δ U2 δ D = ; (12.876) δ Uc (s) δ D δ Uc somit ergibt sich unter Verwendung von Gln. (12.869) sowie (12.878) . . . (12.881) T2 (s) · T3 (s) =

Es kann nämlich

U1 δ U2 = RLa · K · He (s) = U1 He (s) . δD RLa K

(12.877)

δ Uc (s) Uc = δ D(s) D

(12.878)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1529

gesetzt werden (weil zwischen d = D + δ D und uc = Uc + δ Uc verzögerungsfrei umgesetzt werden soll, vgl. hiezu Gl. (12.83) und z. B. Abb. 12.127), sowie U2 U1 D = Uc Uc

(12.879)

und U2 = U1 D = RLa I2 = RLa KUc

(12.880)

(gemäß Gln. (12.866) und (12.867)). Man erhält also U1 Uc = . D RLa K

(12.881)

b) Buck-Boost-Schaltung im Dreieckmodus. Gemäß Abb. 12.143 (siehe auch Abb. 11.27) fließt i2 während der Zeitdauer D2 T durch L, weshalb sich der Mittelwert I2 aus dem in Abb. 12.143 schraffierten Dreieck ergibt: D2 ˆ IL . 2 Mit D2 = Tastverhältnis von DS (Abb. 11.20 und 12.97), d. h. D2 =

I2 =

(12.882)

Leitdauer von DS Taktperiode T

(12.883)

i i1

i2

U1 i1

i2

U2 i1

L

2

i2 2

2

t

Abb. 12.143. Ströme beim Buck-Boost-Konverter

und weil D bzw. D2 für konstantes Iˆ2 umgekehrt proportional zu U1 bzw. U2 sind (siehe Abb. 12.143), gilt U1 D = U2 D2 ;

(12.884)

weil weiters gemäß Tafel 12.1 (sowie den entsprechenden Ausführungen in Abschnitt 12.2) bzw. nach Gl. (11.121)

 T RLa U2 (12.885) = D GRLa = D U1 2L bzw.

1530

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

U2 = U1 D gelten, erhält man mit Gl. (12.884)



T RLa 2L

(12.886)

U1 2L D2 = D= ; U2 T RLa mit Gln. (12.882), (12.887) sowie (12.889) ergibt sich D2 U2 RLa I2 K K = = RLa I2 = RLa I2 K = RLa ˆIL Uc Uc 2I2 2



2L =K T RLa

(12.887)



LRLa ; (12.888) 2T

hier wurde die bei der Spitzenwert-Stromregelung übliche Schreibweise IˆL = K ·Uc

(12.889)

eingeführt, weil auf den Spitzenwert des Induktivitätsstromes geregelt, d. h. bei seinem Erreichen abgeschaltet wird∗ . Eine Gegenüberstellung von Gln. (12.886) und (12.888) zeigt, daß T2 (s) =

K L δ D(s) = , δ Uc (s) U1 T

(12.890)

wobei statt D/Uc gleich δ D(s)/δ Uc (s) geschrieben wird (vgl. Gl. (12.878)), weil angenommen wurde, daß d = D + δ D direkt proportional zu uc = Uc + δ Uc ist (vgl. Abb. 12.118 und 12.127, aber auch z. B. Abb. 12.28 sowie Gl. (12.84)); es möge sich bei T2 (s) nämlich nur um den Komparator für die Pulsweitenmodulation (PWM) handeln. Der Frequenzgang liegt in T3 (s) und wird gemäß Gln. (12.855) sowie (12.856) durch He (s) ausgedrückt. Mit Gln. (12.855), (12.856) und (12.890) erhält man nun 

δ U2 (s) δ U2(s) δ D(s) RLa K L RLa L = = U1 He (s) =K He (s), T2 (s)T3 (s) = δ Uc (s) δ D(s) δ Uc (s) 2L fS U1 T 2T (12.891) wobei He (s) =

1 + ωsz 1 + ωsp

(12.892)

mit

ωz = ∗ Die

1 RCC

(12.893)

hier behandelte Ableitung soll aber auch für die Dynamik bei Mittelwert-Stromregelung gelten; siehe hiezu die Fußnoten bei a) Buck-Konverter im Trapezmodus.

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1531

und

2 (12.894) RLaC verwendet wurden; siehe hiezu auch Tafel 12.1 (Abschnitt 12.2). Es sei daran erinnert, daß der Zähler 2 bei ω p durch die Parallelschaltung von Rdi (= RLa ) zu RLa im Dynamik-Ersatzschaltbild verursacht wird (siehe Gl. (12.415b)).

ωp =

12.6.3.4 Regler (T1 (s)) 12.6.3.4.1 Strukturen a) Proportionalregler und allgemeiner Fall. Für Abb. 12.144 gilt mit ohmschen Widerständen bei RE → ∞ nach Gln. (12.845a und b) für die Augenblickswerte Rf (u2 − ure f ) + ure f Ri bzw. im allgemeinen Fall (für die Laplacetransformierten) uc = −

Uc (s) = −

Z f (s) (U2 (s) −Ure f (s)) +Ure f (s) . Zi (s)

(12.895a)

(12.895b)

Abb. 12.144. Regler mit proportionaler Rückkopplung (P-Regler) mit R f und Ri bzw. allgemeiner Fall mit Z f und Zi (Schaltung als Differenzverstärker [12.61])

Die Verstärkung des Reglers ist bei R f /Ri frequenzunabhängig. Sie verursacht keine Phasenverschiebung. Durch Anwendung geeignet dimensionierter Kompensationselemente wie Widerstände und Kondensatoren kann das Bodediagramm des Reglers meist so verändert werden, daß die Stabilität bei allen Betriebsbedingungen sichergestellt ist, wobei eine genaue und schnelle Ausgangsspannungsregelung erzielt wird. Zwei typische Regler, die einen breiten Einsatz in der Praxis finden, werden im folgenden behandelt. b) Regler mit einer Polstelle in der linken Halbebene (PT1 -Regler). Die Übertragungsfunktion zu Abb. 12.145a lautet FR (s) =

Z f (s) R f 1 = , Zi (s) Ri 1 + sR f C f

(12.896)

1532

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

ist in der Knickzugdarstellung ähnlich jener von Abb 12.131b und wird in Abb. 12.145b gezeigt. Die Verstärkung bei niedrigen Frequenzen, d. h. bei R f  ω1C f , wird beim PT1 -Typ zu

Abb. 12.145. a Regler mit einer Polstelle zur „Einpolkompensation“ (PT1 -Regler); b Bodediagramm (Knickzugnäherung) zu a

Rf , (12.897a) Ri die Phasendrehung beträgt näherungsweise 0◦ . Die Verstärkung bei hohen Frequenzen, somit für R f  ω1C f , folgt zu v0 =

 vω ω p ≈

1 ; Ri ω C f

(12.897b)

das ergibt im Bodediagramm eine Gerade mit einem Verstärkungsabfall von 20 dB / Dekade. Der Phasenwinkel beträgt −90◦ . Die einzige Polstelle liegt bei

ω = ωp =

1 RfCf

(12.897c)

bzw. bei s = − R f1C f , weshalb von einer Polstelle in der linken Halbebene gesprochen wird. Es muß Rre f = Ri gelten, damit der Offset in der Eingangsspannung des Reglers infolge des Vorstromes (bias current: Kenngröße des OP-Verstärkers) keine Rolle mehr spielt. c) Regler mit einer Nullstelle in der linken Halbebene (PI-Regler). Die Übertragungsfunktion lautet hier 1 Z f (s) R f + sC f 1 + sR f C f FR (s) = = = . Zi (s) Ri sC f Ri

(12.898a)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1533

Abb. 12.146. Regler mit einer Nullstelle (in der linken Halbebene, PI-Regler). a Schaltbild; b KnickR zugnäherung; der Frequenzgang lautet FR (s) = Rfi (1 + sR 1f C f ). R f und C f liegen im Rückführungskreis in Serie; es gilt ωz =

1 R f Cf

.

Im Gegensatz zum PT1 -Regler tritt hier eine Nullstelle, und zwar bei

ωz =

1 RfCf

(12.898b)

auf (bzw. bei s = − R f1C f weshalb von einer Nullstelle in der linken Halbebene gesprochen wird). Für großes s kann der Zähler in Gl. (12.898a) durch sR f C f angenähert werden, woraus sich FR (s)|s→∞ → v∞ =

Rf Ri

(12.898c)

ergibt. d) Regler mit zwei Pol- und Nullstellen. Für Regler nach Abb. 12.147 ergibt sich für beide Strukturen die Beziehung 

 & s ' 1 + ωsz R3 1 + ω z 1 1 2   +Ure f 1 + Uc = (Ure f −U2 ) v0  (12.899a) RE 1 + ωsp 1 + ωsp 1 + ωsz 1 1 2 ! "# $ 1 + ωsz



FR (s)

mit v0 =

R3 R3 f¨ur a und v0 = f¨ur b . R1 + R2 R2

(12.899b)

Für beide gilt

ω p1 =

1 , (R3 + R4 ) ·C2

(12.900)

1534

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.147. Regler mit zwei Pol- und Nullstellen zur „ Zweipolkompensation“ (PD2 T2 -Regler). a Standardschaltung nach [12.16]; der Arbeitspunkt wird auch durch R1 festgelegt (siehe Gl. (12.904a)), wodurch bei Variation von R1 zur Einstellung von Knickfrequenzen auch eine Veränderung von R2 und eventuell von RE notwendig wird; b modifizierte Variante zur Vermeidung der Abhängigkeit der Arbeitspunkteinstellung von R1 (welcher zur Knickfrequenzeinstellung dient). Vgl. Abschnitte 12.1.3.2 und 12.1.3.3 sowie 12.4.3.2.

für Variante a

R1 + R2 R1 · R2 ·C1

(12.901a)

ω p2 =

1 , R1 ·C1

(12.901b)

ωz1 =

1 , R4 ·C2

(12.902)

ωz2 =

1 R2 ·C1

(12.903a)

1 . (R1 + R2 ) ·C1

(12.903b)

ω p2 = und für b

für a und b

für a

und für b

ωz2 =

Der Arbeitspunkt zu Variante a wird gemäß dem Eingangsspannungsteiler durch U2 =

R1 + R2 + RE Ure f , RE

jener zu b durch

(12.904a)

R2 + RE Ure f (12.904b) RE festgelegt. Die Schaltung nach Abb. 12.147a erfordert für die Einstellung der Verstärkung und von ω p2 bei Änderung von R1 eine entsprechende Korrektur von R2 . Falls diese gegenseitige Abhängigkeit vermieden werden soll, kann die Schaltung nach Abb. 12.147b verwendet werden. Für diese bleiben die Ausdrücke für U2 =

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1535

ω p1 (Gl. (12.900)) und ωz1 (Gl. (12.902)) unverändert, die anderen ändern sich so wie durch die jeweiligen Gleichungen mit dem Buchstaben b angegeben. Am wichtigsten ist aber die Festlegung des Arbeitspunktes, die bei Variante a auch von R1 abhängt. Wenn R1 zur Einstellung von Knickfrequenzen verändert werden muß, kann dies insbesondere dann bei der Beibehaltung des ursprünglichen Arbeispunktes bei Variante a Probleme bedeuten, wenn wegen der groben Abstufung der Widerstandsreihe auch eine Anpassung von RE erforderlich würde oder überhaupt keine hinreichend genaue Kombination aus der genormten Widerstandsreihe verfügbar ist. Für eine weitere Analyse des Reglers siehe Abschnitt 12.4.3.2 Oft werden die beiden Nullstellen auf dieselbe Frequenz (als Doppelnullstelle) gelegt: ωz1 = ωz2 .

(12.904c)

Die sich bei ωz1 = ωz2 ergebende Verstärkung vz errechnet sich gemäß Gln. (12.733f, g und h). v0 laut Gln. (12.899a bzw. b) ist die Verstärkung für s → 0; siehe hiezu Gl. (12.733n) für kleines RP , welches aber in Abb. 12.147 ohnehin den Wert 0 Ω hat. Für das zugehörige Bodediagramm in Knickzugnäherung siehe Abb. 12.148.

Abb. 12.148. Bodediagramm des Reglers mit zwei Pol- und Nullstellen zur „ Zweipolkompensation“

12.6.3.4.2 Anwendungsbereiche a) Allgemeines. Es wäre im Prinzip ideal, wenn der Führungsfrequenzgang über alle Frequenzen konstant gleich 1 bliebe. Wegen der Störungen („Meßrauschen“)

1536

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

speziell bei höheren Frequenzen wird aber für letztere ein Verstärkungsabfall eingeführt. Dieser kann durch einen Pol der Regelstrecke selbst realisiert werden; Schaltnetzteile mit einem Pol haben meist eine oder zwei Nullstellen (z. B. Abb. 12.104 und 12.153 sowie Tafel 12.1), Schaltnetzteile mit einem Doppelpol weisen üblicherweise eine oder zwei Nullstellen auf (z. B. Abb. 12.102). Um auch die zweite Nullstelle (meist eine in der rechten Halbebene, RHP-Zero) zu kompensieren, werden PD2 T3 - bzw. PD2 T2 -Regler verwendet (vgl. Abschnitt 12.4.3.2, Abb. 12.101). Wie man z. B. an Hand von Abb. 12.102 sieht, verbleibt dann sozusagen ein Pol für hohe Frequenzen, was sich durch eine Neigung des Frequenzganges für die Regelschleife (= Strecke plus Regler) von −20 dB / Dek. ausdrückt. b) Regler mit einem Pol (PT1 -Regler). Diese werden bei jenen Schaltnetzteilen (mit einem Streckenpol) benutzt, wo eine Nullstelle (üblicherweise jene, die durch den ESR des ausgangsseitigen Kondensators hervorgerufen wird) der Regelstrecke kompensiert werden soll (vgl. auch Abschnitte 12.4.3.1 und 12.4.3.3, Abb. 12.104, sowie Tafel 12.1). Solche sind: 1. alle im Dreieckmodus (Lückbetrieb, DCM) arbeitenden Schaltungen und 2. alle im Trapezmodus (kontinuierlicher Betrieb, CCM) betriebenen Strukturen mit (unterlagerter) Stromregelung. Bei letzteren wird der Induktivitätsstrom in jeder Tastperiode für sich geregelt. Daher ist er ebenso wie bei DCM vom Strom der vorherigen Tastperiode unabhängig. Damit tritt keine induktivitätsbedingte Verzögerung in der Rückkopplungsschleife auf: vgl. Ausführungen am Schluß der Abschnitte 12.4.2.3.1 und 12.6.1.2.4 sowie am Beginn von Abschnitt 12.4.4.2. c) Regler mit zwei Pol- und zwei bzw. drei Nullstellen (PD2 T2 - bzw. PD2 T3 Regler)∗ . Sie werden bei jenen Schaltnetzteilen verwendet, bei denen die Regelstrecke eine Zweipolcharakteristik (einen Doppelpol, der durch den Nenner 2. Ordnung in der Streckenübertragungsfunktion hervorgerufen wird, siehe f0 z. B. in Abb. 12.102a) und zwei Nullstellen (eventuell auch nur eine) aufweisen (vgl. z. B. Abschnitte 12.1, 12.4.3.2 und 12.4.3.3, Abb. 12.102 und Tafel 12.1). Das sind alle im Trapezmodus arbeitenden Schaltungen (vor allem jene der Gruppe der Buck- bzw. Forward-Konverter, d. h. Durchflußwandler in Eintakt- und Brückenschaltungsvarianten), die Regler mit direkter Regelung des Tastverhältnisses oder Vorsteuerung (d. h. Aufschaltung der Eingangsspannung) haben. BuckBoost- und Boost-Konverter, die im Trapezmodus arbeiten, benötigen wegen des Terms 1/(1 − D) und der dadurch verursachten Nullstelle in der rechten Halbebene, die wiederum einen kleineren Phasenrand zur Folge hat, üblicherweise stabilisierende Komponenten (vgl. hiezu auch Tafel 12.1 und die Abschnitte 12.2 . . . 12.4). Letztere werden z. B. durch eine dritte Polstelle des Reglers realisiert (siehe ∗ T-Anteile

entsprechen Polstellen, D-Anteile Nullstellen.

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1537

f p3 in Abb. 12.101 und 12.102, wobei aber die erste Polstelle f p1 auch → 0 gehen kann, sich also ein PD2 T2 -Regler ergibt); vgl. auch Unterschrift zu Abb. 12.104 (bzw. zu Abb. 12.101 und Abb. 12.102). 12.6.3.4.3 Maximale Durchtrittsfrequenz f D,max Wie an verschiedenen Stellen dieses Buches gezeigt wurde, gibt es bei der häufig angewendeten Methode zur Erzeugung der Schaltzeiten, nämlich dem Verschneiden eines Sollwertes (häufig Modulationsspannung uMod genannt) mit einer Trägerfunktion uS , die üblicherweise Dreieck- oder Sägezahnform aufweist, das Problem, einen zu steilen Anstieg von uMod zu vermeiden. Steigt uMod zu stark, so kann es zum sogenannten Gleiten kommen [siehe z. B. Abb. 12.40d (mit zugehöriger Bildunterschrift bezüglich Anwendung eines realen Latch) und 12.114b]. , ,

, ,

Abb. 12.149. Stromregelkreis mit Vergleich der um kU bzw. kI verstärkten Regelabweichung uL, ist − uL, soll bzw. iL, ist −iL, soll mit einem Vergleichsträgersignal uS , nachfolgender Pulsbreitenmodulation (vgl. z. B. Abb. 16.114, 16.118 und 16.120) und Regelstrecke, die in Bereichen um die Durchtrittsfrequenz 1 durch integrierendes Verhalten angenähert werden kann; kPWM und sL stellen die Regelstrecke dar. iL, ist wird am Shunt als uL, ist gemessen (vgl. uShunt bzw. ui in Abb. 12.5, 12.13, 12.28 bzw. 12.25 oder uRS in Abb. 12.111 und δ URS in Gl. (12.818)). uMod entspricht uc , u c bzw. uca . uI, soll in Abb. 12.13 und 12.35 entspricht hier dem uL, soll , kI dem Stromregler. Letzterer fehlt in Abb. 12.5 und 12.28; dort wird weiters uS durch die Rampe der Strommessung ersetzt; siehe auch Abschnitt 14.8.

a) Mittelwert-Stromregelung∗ Abbildung 12.149 zeigt den hiebei meist zugrundegelegten Stromregelkreis in vereinfachter Form; vgl. Abb. 12.13 und 12.35. Die Differenz zwischen Soll- und Istwert wird in dem üblicherweise mit PI-Funktion ausgeführten Regler verstärkt, wobei angenommen wird, daß die für die Stabilität des Regelkreises ausschlaggebende Durchtrittsfrequenz fD so hoch liegt, daß der Regler dort mit ausreichender Genauigkeit nur mehr durch seinen P-Anteil beschrieben werden muß (vgl. Abb. 12.41 und 12.159). Ebenso wird vorausgesetzt, daß die Regelstrecke in der Umgebung von fD durch ein integrierendes Verhalten angenähert werden kann, was in vielen Anwendungen von Schaltnetzteilen zutrifft (siehe z. B. Abschnitt 12.1, Gln. (12.120f) und (12.224)). Eine der wesentlichen Aufgaben ist nun, die maximale Steigung der Ausgangsgrößen festzulegen, wobei wir uns hier zunächst auf eine Stromregelung beschränken wollen. (Die Spannungsregelung folgt ab Gl. (12.917).) So kann bei einer Halbbrücke gemäß Abb. ∗ Zur Anwendung auf die Spitzenwert-Stromregelung vgl. z. B. Abb. 12.6: Der in Abb. 12.149 gezeigte Sägezahn kann durch die Rampe der Strommessung (uShunt in Abb. 12.6) ersetzt werden; siehe auch Abb. 12.5 und 12.28 sowie Abschnitt 14.8.

1538

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.150. Halbbrücke (Polwechsler) gemäß Abb. 16.111. a Schaltung, b Ausgangsspannung (vgl. Abb. 16.112) mit variierender Modulation

12.150 maximal 2U an L anliegen, weshalb für die Steigung 2U diL |max = (12.905) dt L gilt. Wird aber eine Vollbrücke (die ähnlich dem Prinzip des Durchflußwandlers bzw. Buck-Konverters arbeitet) mit versetzter Taktung (wie z. B. in Abb. 16.114) verwendet, so tritt am Ausgang maximal U auf (Abb. 16.116 mit N = 1 und Abb. 12.151c), sodaß man hier die Steigung diL U |max = (12.906) dt L erhält∗ . Wie aus Abb. 12.149 hervorgeht, werden die Werte gemäß Gln. (12.905) bzw. (12.906) mit kI verstärkt und mit uS (Abb. 12.152) verglichen. Als Steigungen erhält man zu Abb. 12.152a ∗ Die Schaltungen nach Abb. 12.150 und 12.151 können im Vierquadrantenbetrieb arbeiten. Für die Bildung von Ausgangswechselspannungen müssen (wie bei jedem Vierquadrantensystem, z. B. auch bei den Pulsumrichterschaltungen aus Abschnitt 4.3.3; vgl. auch Abschnitt 5.6.4) die Tastverhältnisse entsprechend moduliert werden. Dies kann z. B. durch Variation von m in Abb. 16.112 oder von uMod gemäß Abb. 16.114 geschehen. Am Ausgang können aber auch Gleichspannungen gebildet werden, wenn in Abb. 12.150b oder 12.151c z. B. große positive und kleine (oder gar keine) negative Spannungszeitflächen durch entsprechende Tastverhältnisse gebildet und dauernd beibehalten werden. Auch dies wird durch die jetzt konstante Einstellung von m in Abb. 16.112 bzw. von uMod in Abb. 16.114 möglich. Die Arbeitsweise entspricht dann der des Gleichstromstellers (Abschnitt 4.3.2).

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1539

Abb. 12.151. Vollbrücke gemäß Abb. 16.114a. a Entstehung durch Ergänzung der Schaltung nach Abb. 12.150a durch eine zweite Halbbrücke (Polwechsler, strichliert dargestellt); die nicht mehr zulässigen (weil sonst ein Kurzschluß entstünde) Masseverbindungen werden durch ein x angedeutet. b Schaltung in üblicher Darstellung, c Ausgangsspannung bei versetzter Taktung (vgl. Abb. 16.114e für die positiven, Abb. 16.114i für die negativen Impulse)

duS Uˆ S = T = 4Uˆ S fS dt 4

(12.907)

duS USZ = = 2Uˆ S fS dt T

(12.908)

USZ = 2Uˆ S

(12.909)

und zu Abb. 12.152b

mit fS = T1 . Hiebei wurde

Abb. 12.152. Trägersignale uS . a Dreieck-, b Sägezahnform

1540

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

gesetzt, um in beiden Fällen dieselben Spitze–Spitze-Werte zu erhalten. Man muß nun die maximal erlaubte Verstärkung kI berechnen. Wie erwähnt, ist für die Stabilität des Regelkreises der Absolutbetrag der Übertragungsfunktion der (offenen) Schleife maßgebend, der im Grenzfall der Stabilität bei einem Phasenrand von 0◦ gerade 1 erreicht. Für eine zufriedenstellende Regelung muß der Phasenrand aber mindestens 30◦ bis 40◦ betragen. Um ihn zu ermitteln, benötigt man zuerst die Durchtrittsfrequenz ωD , die durch eine Kreisverstärkung von 1 definiert ist. Somit errechnet sich 1 = 1. (12.910) ωD L Hiebei ist angenommen, daß der Sollwert iL,soll konstant bleibt. kPW M ist die Verstärkung der Pulsbreitenmodulation. Um hier eine eindeutige und vergleichbare Basis für alle Anwendungen zu erhalten, soll Fo (ωD ) = kI kPW M

kPW M =

U Uˆ S

(12.911)

definiert werden. Dies bedeutet, daß bei Erreichen des Maximalwertes Uˆ S der Trägerfunktion (vgl. Abb. 12.152) die Ausgangsspannung (also die Spannung am brückenseitigen Ende von L, gekennzeichnet durch A in Abb. 12.150 und 12.151) +U erreichen soll (vgl. Abb. 16.112 sowie Abb. 16.114 jeweils bei m bzw. uMod = 1). Somit ergibt sich Fo (ωD ) = kI bzw. kI

U 1 =1 Uˆ S ωD L

U = ωDUˆ S . L

(12.912)

(12.913)

Aus den vorangegangenen Überlegungen läßt sich Tab. 12.4 angeben. Setzt man Gl. (12.913), die für alle hier betrachteten Fälle gilt, in die Ausdrücke der ersten Zeilen in Tab. 12.4 ein, so ergibt sich z. B. bei der Halbbrücke mit DreieckTrägersignal in Verbindung mit Gl. (12.907), welche die obere Grenze für die zu vergleichende (relative, d. h. durch kI auf eine proportionale Spannung umgerechnete) Steigung des Stromes definiert, kI

2U = 2ωDUˆ S ≤ 4Uˆ S fS L

(12.914)

und somit 4π fD ≤ 4 fS bzw. fD ≤

fS , π

(12.915) (12.916)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1541

Tabelle 12.4. Maximal erlaubte (relative, d. h. mit kI multiplizierte) Steigungen der Ausgangsströme (1. Zeile) und maximale Durchtrittsfrequenz fD = fD,max (2. Zeile); vgl. auch Abschnitt 14.8

↓ Schaltung | Trägersignal → Halbbrücke (Polwechsler)

Dreieck

Sägezahn

ˆ kI 2U L ≤ 4US f S

ˆ kI 2U L ≤ 2US f S

fD ≤

versetzt getaktete Vollbrücke

fS π

kI UL ≤ 4Uˆ S fS fD ≤

2 fS π

fD

fS 2π

≤

kI UL ≤ 2Uˆ S fS fD ≤

fS π

was in der zweiten Zeile des betreffenden Feldes in Tab. 12.4 eingetragen wurde. Die anderen Werte von Tab. 12.4 erhält man in ähnlicher Weise; vgl. hiezu auch die Anmerkung am Schluß von Abschnitt 12.1.2.4.3. Auch z. B. für die direkte Regelung des Tastverhältnisses wurde mit Gl. (12.120r) der Ausdruck fD ≤ fπS gewonnen; siehe weiters Abschnitt 14.8. Anmerkung: Bei der versetzt getakteten Vollbrücke resultiert bei Schalten der Transistoren mit fS eine nach außen in Erscheinung tretende effektive Schaltfrequenz von 2 fS . Man könnte daher auch so argumentieren, daß aus diesem Grund fD verdoppelt wird, wie sich dies aus dem Vergleich der Werte in Tab. 12.4 ergibt ( 2πfS statt πfS bei der Halbbrücke). Zusammenfassend läßt sich sagen, daß in jedem Einzelfall die maximale Steigung der Ausgangsgröße (z. B. iL ) multipliziert mit der Reglerverstärkung (z. B. kI ) keine größere Steigung als die des Vergleichs-Trägersignals haben darf∗ . Die Bestimmung dieser Steigung führt zusammen mit der Streckenverstärkung zu ei∗ Man könnte argumentieren, daß sich diese Grenze durch Anwendung eines Latch bei MittelwertStromregelung erübrigen würde; aber auch in diesem Fall muß man Übergangszustände (Prepare- und Holdzeiten), während denen es wegen der unbestimmten Zustände troztdem zum Gleiten kommen kann, berücksichtigen (vgl. auch Unterschrift zur Abb. 12.114). Weiters bedeutet sehr große (zu große) Regelkreisverstärkung keinen optimalen Betrieb, sodaß man die zeitoptimale Regelkreisverstärkung (also Dead-Beat-Verfahren) durch Slope-Matching [14.74] wählen sollte, wie sie hier verwendet wird; siehe hiezu auch Abschnitt 14.8. Bei Spitzenwert-Stromregelung (Abb. 12.6 und 12.12e) kann nur kurz nach der Verschneidung von uc und uShunt Gleiten auftreten, weil uShunt in Abb. 12.5 zu null wird (primärseitige Strommessung; bei sekundärseitiger Strommessung nach Abb. 12.7 bzw. 12.28 entfernen sich die beiden Werte ebenfalls sofort voneinander). Das Gleiten nach der Verschneidung kann nur durch die erwähnten Übergangszustände kurz nach der Verschneidung auftreten. Der Ausschaltbefehl uc < uShunt wird im Schnittpunkt von uc und uShunt oder um die Schaltverzögerung danach erfolgen; es exisitiert jedenfall kein bis zum Ende der Taktperiode ansteigender Sägezahn wie bei der Mittelwert-Stromregelung (Abb. 12.12e und 12.114). Es muß aber beachtet werden, daß ohne Latch sofort nach der Verschneidung von uc und uShunt wieder ein Einschaltbefehl ausgeführt würde, weil ja dann wieder uc > uShunt wie in [0, DT ] gegeben ist.

1542

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

ner Regelschleifenverstärkung, die an der Stabilitätsgrenze den Wert 1 erreicht. Diese Rechnung erlaubt es, die Parameter kI ,U und L zu eliminieren und so die Durchtrittsfrequenz fD durch die Schaltfrequenz fS auszudrücken. Der Faktor zwischen fD und fS ist von der Struktur und dem Trägersignal abhängig, kann aber bei anderen als den hier gebrachten Schaltungen auch Werte ergeben, die von den in Tab. 12.4 angegebenen abweichen (vgl. z. B. den Buck-Konverter in Abschnitt 12.1, Gl. (12.245), vgl. aber auch Abschnitt 14.8). Üblicherweise wird ein SifS cherheitsfaktor berücksichtigt, sodaß z. B. statt πfS oft f4S bis 10 als Grenze für fD definiert wird [vgl. Abschnitte 12.1.3, 16.6.2.3.2, sowie 16.6.2.3.5, speziell Unterschrift zu Abb. 16.120d, weiters Abb. 16.121]. b) Spannungsregelung.Wird hingegen der Ausgangsspannungsrippel zugrundegelegt, wie dies bei Berücksichtigung des ESR des Ausgangsfilterkondensators der Fall ist, so muß man am Komparator U1 −U2,min du2 |max = kU RC (12.917) dt L mit der Trägersignalsteigung vergleichen. In Gl. (12.917) wird der Buck-Konverter U −U mit 1 L2,min als dessen maximalem Stromrippel, der in C (Abb. 12.14) auftreten möge, zugrundegelegt. Aus Abb. 12.149 erhält man für die Durchtrittsfrequenz kU

kU kPW M |

RC |=1 sL

(12.918)

sowie kU kPW M RC = ωD L .

(12.919)

Mit der als generell gültig erachteten Definition nach Gl. (12.911) ergibt sich unter der Annahme, daß für uMod = Uˆ S auch das maximale Tastverhältnis D = 1 und somit ue = U1 auftreten, U1 kPW M = ; (12.920) Uˆ S hiebei gelten (unter der Voraussetzung einer Sägezahnform gemäß Abb. 12.152b) nach Gln. (12.908) und (12.909) weiters

und

USZ = 2Uˆ S

(12.921)

duS USZ = = 2Uˆ S fS . dt T

(12.922)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1543

Die Steigung nach Gl. (12.917) darf nun nicht größer als die nach Gl. (12.922) sein: U1 −U2,min kU RC ≤ USZ fS . (12.923) L Die Kombination von Gln. (12.919) und (12.920) liefert U1 USZ RC = ωDUˆ S = ωD . (12.924) L 2 Setzt man in Gl. (12.923) U2,min = 0 und verwendet Gl. (12.924), so resultiert kU

ωD

USZ ≤ USZ fS 2

(12.925)

bzw. fD ≤

fS . π

(12.926)

U1 USZ

(12.927)

Würde hingegen in Gl. (12.920) kPW M = definiert, so wäre statt Gl. (12.924) U1 RC = ωDUSZ (12.928) L zu schreiben und somit durch Vergleich der Steigungen sowie bei Kombination von Gln. (12.923) und (12.928) für U2,min = 0 kU

ωDUSZ ≤ USZ fS

(12.929)

bzw. fS . (12.930) 2π Der scheinbare Widerspruch zwischen Gln. (12.926) und (12.930) ist dadurch zu erklären, daß letztlich um den Faktor 2 unterschiedliche Steigungen der Sägezahnformen zugrundegelegt wurden, was auch als Verhältnis der Schaltfrequenzen mit 1:2 interpretiert werden kann. Anmerkung: In Abschnitt 12.1 wurde im Prinzip Gl. (12.930) verwendet, zusätzlich aber noch eine Variationsbreite von U1 im Verhältnis 1:2 sowie U2,min mit ≥ U21 angenommen, d. h., es wurden die Extremfälle 0 ≤ U2,min ≤ U21 ausgeklammert, um die Regelungsgeschwindigkeit (Regeldynamik) nicht zu stark zu drosseln (vgl. hiezu z. B. Gln. (12.120a) . . . (12.120r), (12.159) und (12.196)). fD ≤

1544

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

12.6.3.5 Rechenbeispiele 12.6.3.5.1 Buck-Boost-Konverter im lückenden Betrieb Es sei ein Buck-Boost-Konverter in Dreieckmodus mit direkter Regelung des Tastverhältnisses gegeben. Die Variablen und Parameter mögen lauten: fS = 100 kHz = Schaltfrequenz, U1 = 10 . . .15 V, U2 = −15 V, (Die Spannung wird invertiert, weshalb auch die Bezeichnung Inverter Verwendung findet und hier das Minuszeichen verwendet wird, siehe Abschnitt 11.1.) I2 = 1 . . .5 A, L = 3 μ H, C = 5000 μ F, RC = 3 mΩ und USZ = 2,5 V. a) Statischer Arbeitspunkt. Bei einem PWM-Modulator mit Tastverhältnisregelung gilt Uc = DUSZ ; (12.931) für den Leistungsteil (Buck-Boost) im Dreieckmodus kann man Gl. (12.885) verwenden:

U2 T RLa . (12.932) =D U1 2L Als Alternative zu Gl. (12.886) ergibt sich somit für die Regelstrecke

T RLa 1 U2 · = U1 . (12.933) Uc 2L USZ Die direkte Proportionalität (U2 prop. D · U1 ) zeigt, daß dies wie beim BuckKonverter im Trapezbetrieb (mit U2 = DU1 ) eine Vorsteuerung (VFC) ermöglicht, d. h., die Einflüsse einer Eingangsspannungsvariation können durch Veränderung der Steigung der Steuerungskennlinie (Gl. (12.864) und Abb. 12.4) kompensiert werden. Nach dem Einsetzen der gegebenen Größen erhält man U2 /Uc = 23 dB für U1 = 15 V, RLa = 3 Ω (a) = 19 dB für U1 = 10 V, RLa = 3 Ω (b) = 30 dB für U1 = 15 V, RLa = 15 Ω (c) = 26 dB für U1 = 10 V, RLa = 15 Ω (d) . Die Buchstaben in den Klammern bezeichnen die Linienzüge in Abb. 12.153. b) Kleine Abweichungen vom Arbeitspunkt (Kleinsignalvariation). Mit Gln. (12.855) . . . (12.858) sowie (12.863) und Abb. 12.136 gelten die Übertragungsfunktionen

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

U1 δ U2 (s) = δ Uc (s) USZ



s T RLa 1 + ωz · , 2L 1 + ωsp

1545

(12.934)

fp =

2 2π RLaC

(12.935)

fz =

1 . 2π RCC

(12.936)

und

Mit den gegebenen Parametern folgen f p = 21 Hz für RLa = 3 Ω bzw. f p = 4 Hz für RLa = 15 Ω sowie fz = 11 kHz; siehe Abb. 12.153. c) Reglerdimensionierung. Die Strecke weist eine Nullstelle fz auf; daher wird, wie erwähnt, in diesem Fall der Regler nach Abb. 12.145 angewendet. Für die Durchtrittsfrequenz des Gesamtsystems gelte fD ≥ 20 kHz, wobei Gl. (12.120r) (entspricht Gl. (12.916)) erfüllt werden muß. [Diese Beziehung gilt auch hier, was plausibel ist, da mit Gl. (12.932) das gleiche Steuerungsgesetz wie beim BuckKonverter im nichtlückendem Betrieb gilt und auch jetzt die direkte Regelung des Tastverhältnisses (wie in Abschnitt 12.1.3.2) angewendet wird. Eine Ableitung würde genauso wie in Abschnitt 12.1.3.2.3 erfolgen, nur daß jetzt die maximale Steigung der Ausgangsspannung nach der Polaritätsumkehr (vgl. Fußnote bei | |U Gl. (12.120d)) durch RC didtL |max = RC 2,Lmax gegeben ist, wobei |U2, max| durch Gl. (12.932) bestimmt werden muß. Laut vorstehender Angabe soll aber |U2 | nicht über U1, max = 15 V gehen.] Die Polstelle zur Kompensation der Kondensatornullstelle (verursacht durch RC ) wird auf Basis von regelungstechnischen Überlegungen (sodaß sich, wie aus den nachfolgenden Überlegungen, d. h. aus dem Bodediagramm hervorgeht, fD = f4S < fπS ergibt) zu f pc =

fz 10

angenommen; die Güte dieser Wahl wird aus dem erhaltenen Ergebnis ersichtlich∗ , bzw. es könnte iterativ durch Veränderungen dieses Wertes nach noch weiteren Verbesserungen gesucht werden. Somit folgt f pc = 1100 Hz. Das vergrößert die Phasendrehung im Knickzugverlauf auf 90◦ + 45◦ und verkleinert somit die Phasenreserve auf 45◦ [= 180◦ − (90◦ + 45◦ )]. ∗

Auf jeden Fall ist Gl. (12.120r) erfüllt, die ja laut vorstehenden Ausführungen (mit |U2 | ≤ U1, max U1, max 2 und somit für die fallende Flanke von u2 analog zu Gln. (12.120d und e) | du dt |max ≤ RC L ) auch für den Buck-Boost-Konverter unter den hier getroffenen Annahmen (insbesondere |U2 | ≤ U1, max ) gilt.

1546

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.153. Bodediagramm eines Buck-Boost-Konverters mit direkter Regelung des Tastverhältnisses D; der Gesamtverlauf gilt für „PWM + Leistungsteil“ (= Regelstrecke) und ist nur für den Fall a dargestellt. Die Zahlenwerte in Klammern geben die Frequenzen in den Knickpunkten an.

Die Gesamtverstärkungscharakteristik im Bodediagramm (Abb. 12.153) geht, wie ersichtlich, bei etwa 25 kHz durch die 0 dB-Linie, wobei (wie allgemein gültig) die Neigung bei jeder Polstelle mit 20 dB / Dekade abnimmt und bei jeder Nullstelle um denselben Wert zunimmt. Dies ist für den Fall a (U1 = 15 V und RLa = 3 Ω) dargestellt. Wenn die Gesamtverstärkung bei ω = 0 Hz mit 80 dB gewählt wird, dann ergibt sich im Fall a für die Verstärkung des Reglers: 80 dB − 23 dB = 57 dB. Folglich erhält man aus 20 log10 (R f /Ri ) = 57 den Wert R f = 707, 95 · Ri . Wenn Ri = 3 kΩ gewählt wird, dann ist für R f = 2,124 MΩ zu nehmen. Die Polstelle f pc = R f1C f des Reglers liegt bei 1100 Hz, und daher wird C f = 428 pF.

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1547

12.6.3.5.2 Buck-Konverter im nichtlückenden Betrieb Es sei ein Buck-Konverter im Trapezmodus mit Stromregelung∗ gegeben. Die Parameter und Variablen mögen lauten: fS = 200 kHz = Schaltfrequenz (T = 5 μ s), U1 = 10 V, U2 = 5 V, I2 = 2 . . .10 A, L = 10 μ H, C = 470 μ F und RC = 3 mΩ . Der Koeffizient der Stromregelung beträgt gemäß Gln. (12.866) bzw. (12.875b): K=

IL,max . Uc,max

(12.937)

a) Statischer Arbeitspunkt. Hier wird nach Gl. (12.868) U2 = K · RLa ·Uc .

(12.938)

Wenn das Maximum von Uc mit 2,5 V bei 15 A festgelegt wird, dann folgt K = 15 A −1 2,5 V = 6 Ω ; somit gilt U2 /Uc = 9,54 dB für RLa = 0,5 Ω bzw. 23,52 dB für RLa = 2,5 Ω. b) Für kleine Abweichungen vom Arbeitspunkt (Kleinsignalvariation). Für die Übertragungsfunktion (nach Gln. (12.869) . . . (12.872)) der Regelstrecke des Konverters gilt 1 + ωsz δ U2 (s) = K · RLa · δ Uc (s) 1 + ωsp

(12.939)

mit fp =

1 2π RLaC

(12.940)

und 1 . 2π RCC Mit den angenommenen Zahlenwerten ergeben sich fz =

f p = 136 Hz für RLa = 2,5 Ω bzw. f p = 678 Hz für RLa = 0,5 Ω ∗ Siehe

hiezu die Fußnote in Abschnitt 12.6.3.3.3 vor Gl. (12.890).

(12.941)

1548

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

und fz = 113 kHz. c) Regelung. Die Regelstrecke weist auch hier eine Charakteristik mit einer Nullstelle auf; daher wird auch in diesem Fall die Reglerschaltung nach Abb. 12.145 angewendet. Für die Durchtrittsfrequenz gelte fD = 45 kHz (z. B. im Nachhinein graphisch ermittelt aus Abb. 12.154), was mit fS = 200 kHz gemäß Gl. (12.916) erlaubt ist und wegen des relativ hohen Wertes gute Dynamik verspricht. Die Polstelle zur Kompensation der Kondensatornullstelle (verursacht durch fz RC ) liege mit f pc = 10 bei f pc = 11,3 kHz. Das vergrößert die Phasendrehung auf ◦ ◦ 90 + 45 und verkleinert somit die Phasenreserve auf 45◦ (= 180◦ − (90◦ + 45◦ )). Die Gesamtverstärkungscharakteristik im Bodediagramm geht, wie aus Abb. 12.154 ersichtlich ist, bei etwa 45 kHz durch die 0 dB-Linie. Trotz der Durchtrittssteigung des Amplitudenverlaufs von −40 dB / Dekade ist der Phasenrand mit ca. 40◦ ausreichend groß. Der Grund ist, daß die Knickpunkte zu den Ästen mit einem Abfall von 20 dB / Dekade relativ nahe zu ωD liegen, weshalb die Phase nicht auf −180◦ zurückgeht (Abb. 12.154). Die Steigung nimmt bekanntlich bei jeder Polstelle um 20 dB / Dekade ab (das heißt, der Betragsfrequenzgang fällt um 20 dB / Dekade) und bei jeder Nullstelle um denselben Betrag zu. Dieser Sachverhalt ist für RLa = 2,5 Ω dargestellt. Wenn die Gesamtverstärkung bei f = 0 Hz mit 64 dB gewählt wird, dann ergibt sich bei den angenommenen Werten für die Verstärkung des Reglers: 64 dB − 24 dB = 40 dB. Aus 20 log10 (R f /Ri ) = 40 folgt R f = 100 ·Ri . Wenn Ri = 3 kΩ gilt, dann ist R f = 300 kΩ zu wählen. Die Polstelle des Reglers liegt bei 11,3 kHz, womit sich wegen f pc = R f1C f schließlich C f = 295 pF errechnet. 12.6.4 Betragsanschmiegung – Reglerauslegung nach dem Betragsoptimum und dem Symmetrischen Optimum 12.6.4.1 Allgemeines Wie bereits eingangs zu Abschnitt 12.1 und 12.6.3.4.2 kurz erwähnt, liegt ein (fast) optimales Regelverhalten dann vor, wenn der Führungsfrequenzgang Fw ( jω ) beginnend bei ω = 0 in einem möglichst breiten Bereich einen Betrag von 1 aufweist. Wenn die Strecke im wesentlichen aus Proportionalgliedern mit Verzögerungen erster Ordnung (also PT1 -Gliedern) besteht, soll im Regler zusätzlich ein Integralanteil vorhanden sein, um stationäre Regelabweichungen zu vermeiden [12.61]. Die Methode, |Fw ( jω )| in einem möglichst großen Bereich ab ω = 0 dem Wert 1 anzunähern, wird Betragsanschmiegung genannt. Bei höheren Frequenzen darf die Kennlinie rasch abfallen. In [12.61] werden im wesentlichen zwei Fälle behandelt: Strecken ohne und mit I-Glied. Es wird in weiterer Folge gezeigt, daß sich die Führungsfrequenzgänge für alle Strecken, die aus einer oder mehreren Verzögerungen erster Ordnung (PT1 -Gliedern) bestehen und mit passenden

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1549

Abb. 12.154. Bodediagramm eines Buck-Konverters (nichtlückender Betrieb) mit Stromregelung. Für die „PWM + Leistungsteil“-(= Regelstrecken-)Kennlinie gilt im Fall a RLa = 2,5 Ω und im Fall b RLa = 0,5 Ω. Der Gesamtverlauf ist nur für Fall a dargestellt; siehe den Text bezüglich des ausreichenden Phasenrandes trotz des Nulldurchganges des Amplitudenverlaufs mit einem Abfall von 40 dB / Dekade. Die Zahlenwerte in Klammern geben die Frequenzen in den Knickpunkten an.

(I-, PI-, oder PID-)Reglern einen geschlossenen Regelkreis bilden, auf die beiden folgenden allgemeinen Darstellungen zurückführen lassen: a) Strecke ohne I-Anteil: a0 , a0 + jω a1 + ( jω )2 a2

(12.942)

a0 + jω a1 . a0 + jω a1 + ( jω )2 a2 + ( jω )3 a3

(12.943)

Fw ( jω ) = b) Strecke mit I-Anteil: Fw ( jω ) =

Die Gleichheit der Koeffizienten a0 bzw. a0 und a1 im Zähler- und Nennerpolynom erklärt sich dadurch, daß

1550

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Fw ( jω ) aus

1 Fo ( jω ) = 1 + Fo ( jω ) 1 + [Fo ( jω )]−1

(12.944)

hervorgegangen ist. Für die Anwendung der Methode ist es wesentlich, die Anzahl der PT1 -Glieder insofern festzulegen, als zur Beschränkung ihrer Anzahl zwischen großen und kleinen Verzögerungen (Zeitkonstanten) unterschieden wird und letztere zu einer großen zusammengefaßt werden. Es ist unmittelbar einsichtig, daß es eine Sache der Definition ist, bis zu welcher Größenordnung der Begriff „klein“ gilt. Als Einschränkung hiezu muß aber bedacht werden, daß diese Methode nur bis zu insgesamt drei größeren Verzögerungen sinnvoll anwendbar ist, wobei eine davon aus der Zusammenfassung mehrerer kleiner hervorgehen kann (Auch Totzeiten können bis zu einem gewissen Ausmaß durch Verzögerungen angenähert werden.); Beispiele hiezu siehe im folgenden. 12.6.4.2 Optimierungsgleichungen Weil hier der Betragsverlauf der Verstärkung maßgebend ist, muß also im Fall a)

 |Fw ( jω )| =

a20 , 2 2 a0 + ω 2 (a1 − 2a0 a2 ) + ω 4 a22

(12.945)

wenn für kleines ω ein Wert möglichst nahe 1 resultieren soll, a21 − 2a0 a2 = 0

(12.946)

sein. Analog gilt für Fall b)  |Fw ( jω )| =

a20 + ω 2 a21 , 2 2 a0 + ω 2 (a1 − 2a0 a2 ) + ω 4 (a22 − 2a1 a3 ) + ω 6 a23

(12.947)

mit den Optimierungsgleichungen a21 − 2a0 a2 = 0

(12.948)

a22 − 2a1 a3 = 0,

(12.949)

und

wobei hier zwei frei wählbare Parameter existieren, wie an Hand der später folgenden Beispiele ersichtlich ist. Hieraus resultieren für Fall a)  1 |Fw ( jω )|opt = (12.950) 1 + ω 4 ( aa20 )2 und im Fall b)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

|Fw ( jω )|opt

) * * 1 + ω 2 ( aa1 )2 0 =+ , 1 + ω 6 ( aa30 )2

1551

(12.951)

deren Verlauf in Abb. 12.155 dargestellt ist.

Abb. 12.155. Bodediagramme für die optimierten Führungsübertragungsfunktionen. a für Gl. (12.950); b für Gl. (12.951) für beliebig gewählte Werte a0 . . . a3

12.6.4.3 Betragsoptimum Nach [12.61] wird dieser Ausdruck dann verwendet, wenn die Regelstrecke keinen Integralanteil, sondern nur eine Anzahl von in Kette geschalteten Verzögerungen enthält. Sind sie alle klein, können sie wegen 1 1 1 1 ... = 1 + st1 1 + st2 1 + st3 1 + s(t1 + t2 + t3 + . . .) + s2 (t1t2 + t1t3 + . . .) (12.952) 1 1 + sσ mit σ = t1 + t2 + t3 + . . . und Vernachlässigung von Gliedern, die „klein höherer Ordnung“ sind, zu einer Summenverzögerung σ zusammengezogen und ein IRegler mit einer Nachstellzeit (Integrierzeit) T1 verwendet werden. Die Anwesenheit eines Integralanteils in Fo (s) in der Regelschleife ist wesentlich, um statische Regelfehler zu vermeiden. Somit wird ≈

1 VS sT1 1 + sσ

(12.953)

VS , VS + sT1 + s2 T1 σ

(12.954)

Fo (s) = und Fw (s) =

1552

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

wobei VS die Gesamtverstärkung der Strecke sein soll. Man sieht also, daß tatsächlich eine Form nach Gl. (12.942) vorliegt. Deshalb gilt die Optimierungsgleichung (Gl. (12.946)), woraus sich mit a0 = VS , a1 = T1 und a2 = T1 σ T1 = 2VS σ

(12.955)

1 x(s) = w(s) 1 + 2σ s + 2σ 2 s2

(12.956)

und Fw,opt,BO (s) =

errechnen. Rücktransformation in den Zeitbereich führt mit einem Eingangssprung für w(t) auf die Übergangsfunktion (= Sprungantwort) t t + sin ). (12.957) 2σ 2σ Dies läßt sich auf einer nach σ normierten Zeitachse in allgemeiner Form darstellen (Abb. 12.156). Gleichungen (12.956) und (12.957) sowie Abb. 12.156 gelten für alle betragsoptimierten Regelkreise: t

fopt,BO (t) = 1 − e− 2σ (cos

Abb. 12.156. Übergangsfunktion (= Sprungantwort) gemäß Gl. (12.957). Die Anregelzeit ist durch das erstmalige Erreichen des stationären Endwertes, die Ausregelzeit durch das Erreichen des letzteren mit einer Genauigkeit von ±2%, wobei dieses Toleranzband nicht mehr verlassen werden darf, definiert. a Übergangsfunktion x(t) des betragsoptimierten Regelkreises; b Ersatzfunktion für den betragsoptimierten Regelkreis (Verzögerung 1. Ordnung mit der Zeitkonstante 2σ )

Regelstrecke mit einer großen und mehreren kleinen Verzögerungen 1. Ordnung. Wieder soll ein Integralanteil in Fo (s) vorhanden sein, um statische Regelfehler zu vermeiden; zusätzlich soll die große Verzögerung (T1 ) schon durch den Regler eliminiert werden. Man schreibt also Fo (s) = VR

1 + sTn 1 1 , VS sTn 1 + sT1 1 + σ s

(12.958)

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1553

setzt Tn = T1 zur Kompensation von T1 (weshalb hier der Ausdruck „Kompensationmethode“ gebräuchlich ist) und erhält VRVS sT1 (1 + σ s)

(12.959)

VRVS , VRVS + sT1 + s2 T1 σ

(12.960)

Fo,K (s) = sowie Fw,K (s) =

wobei der Index K die Kompensation andeutet; somit resultiert wieder der Typus von Gl. (12.942), wobei a0 = VRVS , a1 = T1 , a2 = T2 σ und nach Anwendung von Gl. (12.946) VR =

T1 2VS σ

bzw. Vo = VRVS =

T1 2σ

(12.961)

für die Schleifenverstärkung Vo gelten; hieraus folgt 1 , (12.962) 1 + 2σ s + 2σ 2 s2 d. h. wieder der Typus nach Gl. (12.956). Somit gelten auch Gl. (12.957) sowie Abb. 12.156. Regelstrecke mit zwei großen und mehreren kleinen Verzögerungen. Hier wird ein PID-Regler vorgeschlagen: Fw,K,opt,BO (s) =

FR (s) = VR

(1 + sTn )(1 + sTV ) , sTn

(12.963)

woraus

Fo (s) = VRVS

(1 + sTn )(1 + sTV ) 1 sTn (1 + sT1 )(1 + sT2 )(1 + sσ )

(12.964)

folgt. Mit Tn = T1

und

TV = T2

(12.965)

erhält man die kompensierte Übertragungsfunktion der (offenen) Regelschleife Fo,K (s) =

VRVS , sT1 (1 + σ s)

(12.966)

womit wieder Gln. (12.942), (12.946), (12.956) und (12.957) sowie Abb. 12.156 anwendbar sind.

1554

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Tabelle 12.5. Zusammenfassung des optimierten Regelverhaltens von drei Beispielen für den Regler mit der Regelstrecke in Abb. 12.157 [12.61]

Regler

Reglerzeitkonstanten

I

T1 = 1000VS ms

PI

Tn = 400 ms

PID

Tn = 400 ms TV = 80 ms

Summen der kleinen Zeitkonstanten σ T1 + T2 + T3 + T4 = 500 ms T2 + T3 + T4 = 100 ms T3 + T4 = 20 ms

Proportionalverstärkung VR −

Anregelzeit 4, 7σ 2350 ms

2 VS

470 ms

10 VS

94 ms

Vergleich der Regler. In [12.61] ist ein sehr interessanter Vergleich gebracht, der sich auf die Möglichkeit der unterschiedlichen Definitionen von großen und kleinen Zeitkonstanten bzw. die verschiedene Art ihrer Kombination zu einer oder mehreren Summenzeitkonstanten bezieht. Hiezu wird eine Strecke betrachtet, die aus vier Zeitkonstanten besteht (Abb. 12.157). Eine Möglichkeit ist, alle zu einer einzigen zusammenzufassen, eine andere, nur eine Verzögerung zu separieren, und eine dritte, zwei Verzögerungen getrennt von der Summe der restlichen beiden zu behandeln. Es ergibt sich dann gemäß den vorher betrachteten drei Fällen die Notwendigkeit, einen I-, PI- oder PID-Regler zu verwenden und die vorhin angeschriebenen Optimierungsregeln anzuwenden. Die Unterschiede sind am besten auf Grund der sich ergebenden Anregelzeiten zu erkennen, die sich aus Tab. 12.5 ablesen lassen.

Abb. 12.157. Regelkreis, dessen Regelstrecke vier verschiedene Verzögerungsglieder aufweist und für den drei verschiedene Regler optimiert werden

Auch eine dritte Zeitkonstante zu kompensieren, würde einen integralen Anteil (Tn ) und zwei Reglervorhaltezeiten (TV1 , TV2 ) erfordern, was auch bei sehr kleinem Oberschwingungsgehalt der Regelgröße zufolge der zweifachen Differentiation so starke Oszillationen im Regelkreis verursachen würde, daß in praktischen Anwendungen kaum stabile Verhältnisse zu erzielen wären.

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1555

12.6.4.4 Symmetrisches Optimum Weist auch die Strecke einen Integralanteil auf, so führen die vorhin gebrachten Beispiele mit einem integrierenden Regler (ohne weitere Maßnahmen) zu instabilem Verhalten. Wird z. B. versucht, die Verzögerung einer Regelstrecke mit FS (s) =

1 VS sT0 1 + sT1

(12.967)

durch einen PI-Regler mit 1 + sTn (12.968) sTn zu kompensieren, so erhält man bei Verwendung der vorhin gegebenen Vorschrift T1 = Tn FR (s) = VR

VRVS , sTn sT0

(12.969)

1 1 + s2 TI Ti

(12.970)

Fo,K (s) = und Fw,K (s) = mit TI =

Tn VR

und

Ti =

T0 . VS

(12.971)

Nach Anwendung eines Einheitssprunges auf Gl. (12.970) und Rückführung in den Zeitbereich sieht man, daß sich eine ungedämpfte Schwingung einstellt. Aus diesem Grunde wird im folgenden eine gegenüber dem Betragsoptimum etwas modifizierte Methode angewendet, wobei aber wieder Betragsanschmiegung erreicht werden soll. Man wird sehen, daß sich in diesen Fällen Formen gemäß Gl. (12.943) ergeben. Regelstrecke mit einem Integralglied und mehreren kleinen Verzögerungen erster Ordnung. Man verwendet einen PI-Regler zur Regelstrecke laut Abb. 12.158, kompensiert aber nicht direkt, was zu Gln. (12.969) und (12.970) führen würde, sondern schreibt allgemein gemäß Fw (s) =

Fo (s) 1 + Fo (s)

(12.972)

mit Fo (s) = FR (s)FS (s) = VR

1 + sTn 1 VS sTn sT0 1 + sσ

(12.973)

1556

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.158. Regelkreis mit Integralglied und Ersatzglied für eine Reihe kleiner Verzögerungen 1. Ordnung

wie folgt an: Fw (s) =

VRVS (1 + sTn ) VRVS + sVRVS Tn + s2 Tn T0 + s3 Tn T0 σ

(12.974)

und hat jetzt einen Typ der Gl. (12.943) zur Optimierung erhalten. Wendet man jetzt Gln. (12.948) und (12.949) an, so ergeben sich mit a0 = VRVS , a1 = VRVS Tn , a2 = Tn T0 und a3 = Tn T0 σ die Optimierungsgleichungen für den PI-Regler VRVS Tn = 2T0

(12.975)

T0 = 2VRVS σ ,

(12.976)

Tn = 4σ

(12.977)

und

woraus

sowie T0 2VS σ folgen; mit der normierten Streckenintegrationszeit VR =

Ti =

T0 VS

(12.978)

(12.979)

kann man Ti 2σ schreiben. Einsetzen in Gl. (12.974) führt auf VR =

Fw,opt,SO (s) =

1 + 4σ s , 1 + 4σ s + 8σ 2 s2 + 8σ 3 s3

(12.980)

(12.981)

wodurch man, wie bereits aus Gl. (12.974) ersichtlich war, einen Typ gemäß Gl. (12.943) vorfindet.

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1557

Abb. 12.159. Bodediagramm des Regelkreises gemäß Abb. 12.158. Folgende Frequenzkennlinien sind gezeigt: a Integralglied (Ti = 100 ms); b Ersatzverzögerung (σ = 20 ms); c PI-Regler (VR = 2,5 = ˆ 8 dB und Tn = 4σ = 80 ms); d Betrag der Übertragungsfunktion Fo [12.61]; Phasenverlauf (Knickzugnäherungen) durchgezogen für σ1 , 21σ und 41σ gemäß |Fo (ω )| im oberen Teil der Abbildung; strichliert: Reduktion des Phasenrandes (= der Phasenreserve) bei näherem Zusammenrücken der Werte σ1 , a1σ und 1 bei a < 2; zur Vereinfachung werden die Werte in der Mitte a1σ (d. h. aσ1 1 ) und 21σ an derselben a2 σ Stelle gezeichnet.

Der Ausdruck Symmetrisches Optimum kann nun wie folgt erklärt werden: Werden die Beträge der Übertragungsfunktionen von Strecke und Regler gemäß Gln. (12.967) und (12.968) in Abb. 12.159 mit ihrer Knickzugnäherung für den optimierten Fall aufgetragen, so erhält man eine Übertragungsfunktion der Regelschleife (= des offenen Regelkreises), deren Knickzugnäherung für |Fo (s)| eine Symmetrie (in logarithmischer Darstellung) ihrer Knickpunkte (bei σ1 und 41σ ) bezüglich des Durchtrittspunktes 21σ durch die 0 dB-Linie aufweist. Bei Anwendung des Einheitssprunges auf Gl. (12.981) und Rückführung in den Zeitbereich erhält man √ 3 − 2tσ − 4tσ fopt,SO = 1 + e − 2e cos t, (12.982) 4σ was in Abb. 12.160 dargestellt ist. Regelstrecke mit einem Integralglied, einer großen und einigen kleinen Verzögerungen 1. Ordnung. Erweist es sich als notwendig oder günstig (was erst durch

1558

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.160. Übergangsfunktion (= Sprungantwort) eines symmetrisch optimierten Regelkreises

den Vergleich mit der Optimierung nach der vorangegangenen Methode beurteilt werden kann), eine Separation der Verzögerungsglieder der Strecke vorzunehmen, so muß auch der zu optimierende Regler einen zusätzlichen Vorhalt haben, d. h., statt des PI-Reglers muß ein PID-Regler eingesetzt werden. Damit wird FR (s) = VR

(1 + sTn )(1 + sTV ) , sTn

1 1 1 sTi 1 + sT2 1 + sσ und mit TV = T2 (d. h. nach Kompensation) FS (s) =

Fo,K (s) = VR

1 + sTn 1 1 , sTn sTi 1 + sσ

was äquivalent zu Gl. (12.973) ist, womit wieder Tn = 4σ und VR = TV = T2 folgen.

(12.983a) (12.983b)

(12.984) Ti 2σ

nebst

Regelstrecke mit einer sehr großen Verzögerung erster Ordnung (≥ viermal der Summe der restlichen Verzögerungen). In diesem Fall ist es oft günstig, die große Verzögerung als Integral anzunähern. Man kann dann die Regelstrecke (die sonst keinen Integralanteil haben möge) so behandeln, als hätte sie ein Integralglied und statt des Betragsoptimums das Symmetrische Optimum anwenden. Für weitere Details zu den beiden Verfahren sei auf [12.61] verwiesen.

12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele

1559

Statt der Folge 41σ , 21σ und σ1 kann im allgemeinen Fall a21σ , a1σ und σ1 genommen werden. Je kleiner a, umso größer wird das Überschwingen und umso kleiner die Phasenreserve. Dies ist aus Abb. 12.159 zu sehen: Je kleiner a wird, umso dichter folgen die Werte mit a21σ , a1σ und σ1 im logarithmischen Maßstab aufeinander. (Die Differenz lautet log σ1 − log a1σ = log a.) Der flache Bereich von |Fo (ω )|, d. h. jener mit einer Neigung von −20 dB / Dek., wird weniger breit. Deshalb kann sich die Phase in dem nun verkleinerten Intervall von log ω weniger stark „erholen“, d. h., sie steigt weniger weit an. 12.6.5 Störungsrechnung An zahlreichen Stellen werden z. B. zur Ermittlung der Übertragungsfunktion Kleinsignalstörungen angewendet. Hiezu wird die Gleichung des statischen Zustandes angeschrieben, z. B. beim Buck-Konverter für die Spannung an der Induktivität UL = D(U1 −U2 ) −U2 (1 − D) = DU1 −U2 ; (12.985a) an L befindet sich also bei eingeschaltetem Transistor (= Schalter) U1 − U2 während der Zeitspanne DT , im Rest der Taktperiode, also während (1 − D)T , die negative Ausgangsspannung −U2 . Nach Mittelwertbildung über T erhält man Gl. (12.985a), wobei hier nichtlückender Betrieb angenommen wird. Bei einer kleinen Störung kann man UL + δ UL = (D + δ D)(U1 + δ U1 ) − (U2 + δ U2 )

(12.985b)

ansetzen und Gl. (12.985a) hievon abziehen. Dies führt zu

δ UL = U1 δ D + Dδ U1 − δ U2 ,

(12.985c)

wobei in solchen Fällen Glieder 2. Ordnung vernachlässigt werden. Dies kann auch als Entwicklung in eine Taylorreihe unter Anwendung partieller Differentiation und Abbruch nach den Gliedern 1. Ordnung interpretiert werden. Üblicherweise betrachtet man die Übertragungsfunktionen nur auf eine unabhängige Variable bezogen, z. B. auf D. Dann wird δ U1 = 0 gesetzt. Außerdem kann man üblicherweise weitere Vereinfachungen treffen. Bei Stromversorgungen befindet sich meist ein großer Kondensator am Ausgang, der den ganzen noch durch L kommenden Stromrippel vom Lastwiderstand RLa fernhält, sodaß durch diesen nur mehr ein Gleichstrom fließt und U2 = konst. angenommen werden kann, womit δ U2 = 0 gilt. Gleichung (12.985c) vereinfacht sich nun zu

δ UL = U1 δ D .

(12.985d)

Wichtig zu betonen ist, daß die Abweichungen einer harmonischen Analyse unterzogen werden, d. h., δ UL und δ D werden in Fourierreihen entwickelt und jede

1560

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Harmonische für sich betrachtet. Somit kann man auch die Beziehung zum Strom durch L mit δ UL (12.985e) δ IL = ωL angeben. Daß dies mit einer direkten Behandlung der üblicherweise rechteckförmigen Spannungen an L und den daraus resultierenden dreieckförmigen Strömen (siehe Abb. 11.13) äquivalent ist, geht aus der Fourierreihenentwicklung von Rechteck- bzw. Dreieckformen nach Kapitel 2 hervor. Gemäß Gl. (2.36) lauten die Amplituden der Spannung an L, die hier während 2ϕ (= ˆ DT ) dem Wert U1 − U2 entspricht 2(U1 −U2 ) sin νϕ cνD = ; (12.985f) π ν ˆ (1 − D)T ) liegt, wie erwähnt, −U2 an während des Restes der Periode (2π − 2ϕ = L, sodaß hiefür 2U2 sin ν (π − ϕ ) cν(1−D) = (12.985g) π ν gilt, wobei wegen des negativen Vorzeichens bei U2 , aber der Phasenverschiebung um 180°, auch bei Gl. (12.985g) das positive Vorzeichen gilt. Zur Vereinfachung soll hier, da nur die prinzipielle Äquivalenz von harmonischer Analyse und Behandlung der rechteckförmigen Spannungen und der dreieckförmigen Ströme (vgl. Abb. 11.13) illustriert werden soll, D = 0, 5, d. h. 2ϕ = π angenommen werden. Damit gilt auch U2 = U1 /2, und die Ströme werden durch die Dreieckformen in Abb. 2.6c repräsentiert. (Ein zusätzlicher Gleichstromanteil ist für die Harmonischen nicht von Bedeutung.) Aus Gl. (2.46) ergeben sich (mit Iˆ statt U) Amplituden von 4Iˆ cνIL = 2 2 . (12.985h) π ν Wenn man die Phasenlage der Spannung gemäß Abb. 2.4d annimmt, folgt die des Stromes gemäß Abb. 2.6c (wobei dort noch eine Vertikalverschiebung der Dreieckform zu denken wäre, um den Strommittelwert null zu ergeben). Die Koeffizienten in Gl. (2.38) gelten für die Sinusfunktionen, jene in Gl. (2.46) für die Cosinusterme. Hier sollen aber nur die Absolutbeträge der Fourierkoeffizienten betrachtet werden. Die Spannungsverläufe an L entsprechen nun Abb. 2.4d mit ϕ = 0 und U1 − U2 = U2 = U1 /2 statt I. Die zugehörigen Harmonischen (d. h. ihre Amplituden) lauten gemäß Gl. (2.38) cνUL =

4U2 . νπ

(12.985i)

Berücksichtigt man U1 T 1 U2 U1 DT · = = Iˆ = 2 L 2 2 L 2 fS L

(12.985j)

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs)

mit fS = T1 , so ergibt sich cνIL =

2U2 π 2 ν 2 fS L

1561

(12.985k)

und mit Gln. (12.985h) und (12.985k) cνIL cνUL

=

2U2 2 π ν2 f

1 1 νπ = ; = ν · 2π fS L νωS L S L 4U2

(12.985l)

man erhält also für die Amplituden der Harmonischen genau dasselbe Resultat wie es auch aus der komplexen Wechselstromrechnung für die Amplituden hervorgeht, d. h. Iν 1 (12.985m) = Uν ων L mit ων = ν · ωS , wobei ωS =

2π T

die Kreisfrequenz der Grundharmonischen ist.

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs) 12.7.1 Grundlagen Für eine einwandfreie Funktion eines Schaltnetzteils sind Steuer- und Regelschaltung von entscheidender Bedeutung; für die Taktung bieten sich vor allem folgende drei Möglichkeiten an: a) konstante Frequenz und variable Einschaltdauer des Schalttransistors [Pulsdauermodulation (PDM), Pulsbreiten- bzw. Pulse Width Modulation (PWM) oder Tastverhältnissteuerung genannt], b) konstante Einschaltdauer und variable Frequenz sowie c) variable Frequenz und Einschaltdauer. Letztere Variante wird z. B. bei Sperr-, Boost- und Buck-Boost-Wandlern angewendet, wenn das Wiedereinschalten bei Ende des Stromflusses ausgelöst wird [Grenzfall lückender – nichtlückender Betrieb, vgl. Abschnitte 11.1, 11.2 und 16.3, „Critical Conduction Mode“ (CCM), auch „Transition Mode” (TM), genannt]. Die Steuerschaltung hat (bei Bedarf in Verbindung mit einem externen Regler) den Schalttransistor so anzusteuern, daß die Ausgangsspannung unabhängig von Last- und Eingangsspannungsänderungen konstant bleibt. Sonst wird für die Steuerung meist die Pulsdauermodulation, seltener die Frequenzvariation angewendet. Durch Über- und Unterspannungsabschaltung, Strombegrenzung des Schalttransistors etc. wird das Schaltnetzteil vor Überlastung bzw. Fehlfunktion im Betrieb geschützt. In diesem Abschnitt sollen zunächst einige prinzipielle Strukturüberlegungen betreffend die Anordnung der Regler gebracht werden. Hierauf wird ein typischer Regler-IC für Schaltnetzteile besprochen, der sich aus Gründen der klaren Struktur und Funktion sehr gut für prinzipielle Überlegungen eignet.

1562

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

12.7.1.1 Steuer- und Regelschaltung auf der Primärseite 12.7.1.1.1 Durchflußwandler Die Ausgangs- wird von der Drosselspannung mit Hilfe der Wicklung N2 während der Impulspause abgeleitet. In diesem Intervall liegt die Spannung uDr = −(uLa + uD2 )

(12.986)

an der Drossel und damit an der Regelschaltung (bei N1 : N2 = 1:1) die Meßspannung uM = −uDr − uD3 = (uLa + uD2 ) − uD3 . (12.987) Die Messung erfolgt nach dem Prinzip einer Spitzenwertgleichrichtung und wird deshalb in der Impulspause durchgeführt, weil uDr hier betragsmäßig bis auf die Flußspannung der Diode D2 der Lastspannung entspricht∗ : uDr = −(uLa + uD2 ).

(12.988)

Abb. 12.161. Steuer- und Regelschaltung auf der Primärseite beim Durchflußwandler, Erfassung der Sekundärspannung auf Basis einer Zusatzwicklung zur Glättungsinduktivität; PDM. . . Pulsdauermodulation (Tastverhältnissteuerung); T . . . Schalttransistor

Während des Impulses gilt dies jedoch nicht, weil hier die Sekundärspannung des Transformators den Strom über die Diode D1 , die Drossel und die Last treibt (Abb. 12.161). Daher kann man aus uDr während dieser Zeit nicht direkt auf die Lastspannung schließen, weil uTrafo, sek in der Beziehung stört: uDr = uTrafo, sek + uD1 + uLa .

(12.989)

∗ Im Prinzip wird die Messung auch durch uD3 beeinflußt, die aber wegen der konstanten Belastung durch das Siebglied RS – CS im wesentlichen (bis auf Temperatureinflüsse) konstant ist und somit in der Kalibrierung berücksichtigt werden kann.

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs)

1563

Dieses Meßverfahren gilt für alle Durchflußwandler wie Eintakt-, Gegentakt-, Halb- und Vollbrückenschaltungen und wird aus Wirtschaftlichkeitsgründen oft bevorzugt (vgl. eine ähnliche Methode z. B. in Abb. 5.11). Vorteile: a) Geringer Schaltungsaufwand und b) Vorsteuerung des Tastverhältnisses in Abhängigkeit von der Eingangsspannung U1 ohne zusätzlichen Übertrager möglich (vgl. Abschnitt 12.7.1.2), z. B. durch die Aufladung eines Kondensators in einem R –C-Glied, das an U1 angelegt wird und bei Erreichen eines vorgegebenen Wertes von UC ein Triggersignal gibt. Dieses Prinzip wird auch beim Rampengenerator (RR und CR , Abb. 12.166a) verwendet. Nachteile: a) Wegen der lastabhängigen Diodenflußspannung uD2 sind hochgenaue Regelungen der Ausgangsspannung nicht möglich, besonders wenn letztere klein ist. b) Das dynamische Verhalten ist relativ ungünstig; die Totzeit liegt in der Höhe der Einschaltdauer des Schalttransistors; die Entladezeitkonstante beträgt τ2 = RS ·CS . c) Die Speicherdrossel (mit N1 ) muß zu einem Transformator (N1 und N2 ) erweitert werden, wobei für eine sichere Trennung einiger Aufwand entsteht. Allgemein gilt, daß das Tastverhältnis D auf etwa 0,05 bis 0,95 begrenzt ist, weil sich dann z. B. Ungenauigkeiten in den Flanken zu stark bemerkbar machen. Daher sind solche Schaltungen nicht leerlauf- bzw. kurzschlußfest. Für ganz kleine Lasten nahe dem Leerlauf wird eine Grundlast am Ausgang erforderlich, falls nicht vom Steuerungs-(Regelungs-)Modul z. B. eine Unterdrückung einzelner bzw. mehrerer Impulse erfolgt, um die Grenzen von D zu umgehen. Hiebei wird über mehrere Taktzyklen im Mittel der vom Regler pro Periode geforderte Spannungswert erzeugt. 12.7.1.1.2 Sperrwandler Hier wird mit Hilfe einer zusätzlichen Wicklung eine Meßspannung uM hervorgerufen, die etwa proportional zur Ausgangsspannung ist (Abb. 12.162, vgl. eine ähnliche Methode z. B. in Abb. 5.11). Es gilt uM = N3 /N2 · uDr · k − uD2 = N3 /N2 · (−uD1 − uLa ) · k − uD2 ,

(12.990)

wobei k der Koppelfaktor ist, der (unter der Beschränkung k ≤ 1) möglichst groß sein soll. Die Vor- und Nachteile sind dieselben wie beim Durchflußwandler. 12.7.1.1.3 Übertragung der Ausgangsspannung mit einem Hilfswandler Mit einem Hilfswandler wird die Ausgangsspannung mit möglichst hoher Frequenz (1 MHz) übertragen und gleichgerichtet (Abb. 12.163). Die am Siebkondensator CS entstehende Spannung entspricht der Ausgangsspannung, wenn die Flußspannung der Diode D2 kompensiert wird. Dies gilt unabhängig vom Tastverhältnis des Schalttransistors T1 , weil es sich um eine Spitzenwertgleichrichtung handelt. Nachteilig sind der relativ hohe Schaltungsaufwand im Vergleich

1564

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.162. Steuer- und Regelschaltung auf der Primärseite beim Sperrwandler, Erfassung der Ausgangsspannung mit Zusatzwicklung zum (Leistungs-)Übertrager. Der Index Dr bei uDr wurde gewählt, weil es sich beim Sperrwandlerübertrager eigentlich um gekoppelte Spulen (Drosseln) handelt.

Abb. 12.163. Steuer- und Regelschaltung auf der Primärseite beim Sperrwandler, Übertragung der Ausgangsspannung mit einem Hilfswandler. Der Vorteil gegenüber der Schaltung nach Abb. 12.162 ist die Elimination des Spannungsabfalles an D1 und der Schaltspitzen an N2 (verursacht vor allem durch t f r mit UFRM , vgl. Abb. 10.3). Diese Schaltung könnte auch z. B. für Durchflußwandler verwendet werden.

zur vorhin beschriebenen Methode und die verbleibenden Ungenauigkeiten der Meßspannungsübertragung, weshalb die Schaltung nach Abb. 12.163 praktisch kaum verwendet wird. Die Potentialtrennung erfolgt heute standardmäßig im Regelkreis, d. h. zwischen Regler und Modulator (= Steuer- und Regelmodul, z. B. der IC TDA 4718); vgl. z. B. Abb. 12.165a und 12.170.

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs)

1565

12.7.1.2 Steuer- und Regelschaltung auf der Sekundärseite

Abb. 12.164. Steuer- und Regelschaltung auf der Sekundärseite beim Sperrwandler (analog für alle anderen Wandlertypen). Der Regelverstärker (wie er z. B. in Abb. 12.165a und 12.170 gezeigt wird) ist hier im Steuer- und Regelmodul enthalten, vgl. die Bausteine TDA 4700 und 4716 in Abschnitt 12.7.2.1.2 unter „Regelverstärker K1 “.

Mit dieser Schaltung (Beispiel für Sperrwandler siehe Abb. 12.164) können alle Wandlerarten gesteuert werden. Vorteile: a) Genaue Regelung der Ausgangsspannung, b) gutes dynamisches Verhalten, c) einfache Ausgangsstromregelung und d) Steuer- und Regelschaltung galvanisch vom Netz getrennt. Nachteile: a) Bei Eingangsgleichspannung ist eine Hilfsstromversorgung∗ mit 50 Hz-Transformator oder Hilfswandler notwendig. b) Ein Treibertransformator ist erforderlich und c) eine Vorsteuerung des Tastverhältnisses in Abhängigkeit von der Eingangsspannung ist ohne zusätzlichen Übertrager o. ä. nicht möglich. Die in Abb. 12.164 eingezeichnete Strombegrenzung mit Hilfe von Tr1 dient zur Limitierung des Schalterstromes; z. B. bekommt das Regel- und Steuermodul bei Transformatorsättigung einen entsprechenden Impuls. Dieses Verfahren ∗ Ohne

diese würde nie eine Energie auf die Sekundärseite übertragen werden. Die Schaltungen mit einem Regler (Abb. 12.162) bzw. dem Modulator (= Steuer- und Regelmodul, Abb. 12.163 und 12.170) auf der Primärseite können mit einem Anlaufwiderstand oder (für einen etwas größeren Anlaufstrom) mit einer kapazitiven Hilfsstromversorgung (vgl. Abb. 15.11) hochfahren.

1566

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

ist zur Ausgangsstrombegrenzung nur schlecht geeignet, weil nur der Stromspitzenwert erfaßt wird, der aber nur bei fester Ausgangsspannung eine Aussage über den Ausgangsstrommittelwert zuläßt. Letzterer ist nämlich von der Steilheit der abfallenden Stromflanke abhängig, die wieder durch die Ausgangsspannung gegeben ist. Die Ausgangsstrombegrenzung erfolgt deshalb mittels Stromerfassung über den Shuntwiderstand RS . Wäre RS links von C, so würden zu viele Störungen mitgemessen, wäre RS rechts vom Spannungsabgriff (Punkt A), würde die Ausgangsspannung verfälscht und RLa · i2 bei Belastung auf kleinere Werte geregelt, weil die Regelgröße dann RS · i2 + RLa · i2 lauten würde. 12.7.1.3 Aufgeteilte Steuer- und Regelschaltung Dieses Prinzip wird vor allem bei Eintakt- und Gegentaktwandlern∗ (also Durchflußwandlern) bevorzugt, da Optokoppler mit sehr großer Halbwertszeit günstig verfügbar sind. Dieser Begriff beruht darauf, daß sich im Optokoppler ein Sendeund ein Empfangselement befinden; diese sind elektrisch isoliert, aber in einem lichtdichten Gehäuse optisch fest gekoppelt. Der Lichtsender ist dabei meist durch eine LED realisiert. Bei diesen ist im Laufe ihres Betriebes eine Degradation (allmähliche Abnahme der Helligkeit aufgrund von Alterungsprozessen) festzustellen. Die Halbwertszeit ist dadurch definiert, daß an ihrem Ende die Strahlungsintensität bis zur Hälfte des Nennwertes abgesunken ist. Der Regelverstärker (das Steuer- und Regelmodul) wird von der Ausgangsspannung versorgt und benötigt keine eigene Stromversorgung (Abb. 12.165a). Natürlich muß, wie in allen Fällen, beim Einschalten (Zuschalten von U1 ) auf die Anfahrproblematik geachtet werden. So können beim Hochfahren unerlaubte Schaltzustände auftreten, wenn z. B. die Spannungsversorgung des Regelverstärkers noch nicht den erforderlichen Wert erreicht hat. Vorteile: a) Genaue Regelung der Ausgangsspannung, b) einfache Ausgangsstromregelung, c) gutes dynamisches Verhalten und d) einfache Netztrennung. Nachteile: a) Etwas höherer Aufwand als bei den vorigen Varianten; b) weil die Optokopplerverstärkung direkt in die des Regelkreises eingeht, kann die Alterung zu Instabilität führen. Vgl. hiezu Abb. 12.159: Wenn die Optimierung nach dem Symmetrischen Optimum erfolgte, kann die Absenkung der Verstärkung bewirken, daß der Ast des Frequenzganges des offenen Regelkreises (also der Regelschleife), der 40 dB Abfall aufweist, so (vertikal) verschoben wird, daß er die 0 dB - Achse schneidet (Abb. 12.165b). Weiters zu beachten ist, daß auch bei an sich stabiler Arbeitsweise eine Variation der Frequenzgänge im Bodediagramm zufolge der veränderlichen Verstärkung des Optokopplers gewärtigt werden muß. ∗ Aber auch bei Sperrwandlern, außer in ganz einfachen Anwendungen, wo die Schaltung nach Abb. 12.162 eingesetzt werden kann; Abb. 12.163 und 12.164 gelten für Spezialfälle.

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs)

1567

Abb. 12.165. a Aufgeteilte Steuer- und Regelschaltung: Übertragung der Regelabweichung mit Optokoppler; b Verlauf des Betrages der Regelschleifenverstärkung (Bodediagramm); durchgezogen: nach ursprünglicher Optimierung auf Basis des Symmetrischen Optimums; strichliert: nach Verstärkungsrückgang z. B. durch Alterung des Optokopplers; der Kurvenast mit 40 dB / Dekade Abfall schneidet nun die 0 dB-Achse, wodurch kein stabiles Arbeitsverhalten mehr garantiert ist (Conditional Stability; vgl. Abschnitt 12.1.3.4.3). Der Regelverstärker ist ein Operationsverstärker mit entsprechender Beschaltung, vgl. z. B. Abschnitt 12.6.3.4.1. Das Steuer- und Regelmodul wird oft als Modulator bezeichnet und dient nicht zur eigentlichen Regelung, sondern zur Impulserzeugung, für Sicherheitsfunktionen (wie z. B. Überstromabschaltung) etc.

Für diese Steuer- und Regelaufgaben sind integrierte Steuerbausteine (SNT-ICs) verfügbar, mit denen sich alle üblichen Schaltnetzteilprinzipien realisieren lassen: Sie umfassen neben den Basisfunktionen zur Pulsbreitenmodulation (PWM)∗ ∗ bei

Schatnetzteilen meist Tastverhältnissteuerung (oder Tastverhältnismodulation) genannt

1568

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

wichtige Schutz- und Überwachungsfunktionen, wie im nächsten Abschnitt beschrieben wird. 12.7.2 Die integrierten Steuerbausteine der Familien TDA 47xx und TDA 49xx Diese Schaltnetzteilbausteine werden bzw. wurden für den Aufbau von Eintaktwandlern [Sperr-, Durchfluß- und Drosselwandlern (= DC–DC-Konverter, also Buck-, Boost- und Buck-Boost-Konverter)], weiters von Gegentaktwandlern, Halb- und Vollbrückenwandlern (siehe Kapitel 11) mit dem Vorteil eines geringen externen Schaltungsaufwandes verwendet. Obwohl diese Bausteine zur Zeit der Drucklegung dieses Buches (vielleicht nur vorübergehend) nicht verfügbar sind, existieren noch viele Stromversorgungen, die diesen Typ verwenden. Insbesondere, weil die Reihe TDA 47xx∗ einen sehr übersichtlichen Aufbau und eine klare Funktion hat, ist die Beschreibung aus didaktischen Überlegungen sinnvoll. Diese Vorgangsweise hat aber insoferne große praktische Bedeutung, als für den oft vorgenommenen Ersatz durch ICs z. B. der Type UCC3570 (vgl. Abschnitt 12.8) die Funktion des zu ersetzenden TDA 47xx bzw. 49xx bekannt sein muß. 12.7.2.1 Integrierte Steuerschaltungen der Reihe TDA 47xx 12.7.2.1.1 Allgemeines Der TDA 4718 enthält eine 18-polige Steuerschaltung für Schaltnetzteile. Mit Ausnahme des Regelverstärkers, der Symmetriereingänge und des Überspannungskomparatorausgangs verfügt er über alle Funktionen des Universal-ICs TDA 4700 (hier nicht näher vorgestellt). Ein Anwendungsschwerpunkt dieses ICs liegt bei den SNTs, deren Steuerung auf der Primärseite [Genauer ausgedrückt: bei SNTs, die eine Potentialtrennung zwischen Primär- und Sekundärseite aufweisen; damit ergibt sich dann bei den gängigen Strukturen (vgl. Abschnitt 12.7.1) automatisch, daß sich der Schalttransistor für die Steuerung auf der Primärseite befindet.] erfolgt, während der Regelverstärker potentialgetrennt auf der Sekundärseite sitzt. Dessen Ausgangssignal wird z. B. über einen Optokoppler auf die Primärseite übertragen (vgl. Abschnitte 12.7.1.3 sowie 12.7.2.2, speziell Abb. 12.170). Der TDA 4716 ist für SNT-Konzepte geeignet, die keine Synchronisation benötigen. Er besitzt einen Regelverstärker; sein Einsatzbereich liegt wie bei allen ICs der 47xx-Reihe bei DC–DC-Wandlern und auf der Primärseite von primär getasteten SNTs∗∗ . ∗ xx

steht allgemein für zwei weitere Ziffern, die das spezielle Bauelement der Reihe TDA 47 bzw. 49 spezifizieren. ∗∗ Wegen des integrierten Regelverstärkers kann er bei DC–DC-Wandlern ohne zusätzliche ICs gleich auch als Regler verwendet werden und bekommt seine Istwertmeßspannung über einen Spannungsteiler. Bei Wandlern mit Potentialtrennung befindet sich hier wie bei allen ICs dieser Familie ein (zusätzlicher) separater Regler-IC auf der Sekundärseite, weil die genaue potentialfreie Übertragung der gemessenen

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs)

1569

Der TDA 4714 entspricht bis auf das Fehlen der Synchronisierschaltung und des Unterspannungseinganges dem TDA 4718. 12.7.2.1.2 Schaltungsbeschreibung Im folgenden werden alle Komponenten, die in den Schaltungen der Reihe TDA 47xx enthalten sein können, beschrieben. Bei solchen, die nicht in allen Schaltungen vorkommen, findet sich ein entsprechender Vermerk. Wie schon kurz erwähnt, erfolgt die detaillierte Behandlung aus didaktischen Gründen, weil die hier vorkommenden Funktionsblöcke besonders klar beschrieben wurden [12.70] sowie im Prinzip auch in anderen Schaltnetzteil-ICs benötigt werden und somit ein Einblick in den allgemeinen Aufbau von Steuerungs-ICs von SNTs geboten wird. Spannungsversorgung an US . Erst nach dem Überschreiten der Einschaltschwelle an US gibt der Baustein die beiden Ausgänge frei. Das Tastverhältnis (Aktivzeit / Sperrzeit) kann in der vom weichen Anlauf vorgegebenen Zeit von null auf den durch K1 (nur bei TDA 4700 und TDA 4716) eingestellten Wert steigen. Spannungsgesteuerter Frequenzgenerator (VCO). Der VCO (Voltage Controlled Oscillator) wird mit der Kapazität CT und dem Widerstand RT beschaltet und erzeugt eine sägezahnförmige Spannung an CT . Der Ladestrom in CT fließt dauernd, wogegen der Entladestrom nur während dessen Entladung eingeschaltet wird und intern fest vorgegeben ist. Durch den Wert von CT wird die Dauer der fallenden Flanke festgelegt, CT und RT bestimmen die Länge der steigenden Flanke und damit die Frequenz. Der Oszillator schwingt mit bis zu 250 kHz. Durch Variation der Spannung an CSieb kann die Oszillatorfrequenz um ihren Nennwert verändert und so eine Frequenzsynchronisation erzielt werden [12.70]. Während der fallenden Flanke gibt der VCO ein Triggersignal an den Rampengenerator, und dessen Kondensator wird entladen. Rampengenerator. Er wird vom Synchronimpuls des VCOs getriggert und schwingt mit der gleichen Frequenz wie dieser. Die Dauer der fallenden Flanke des Rampen- (Abb. 12.166b) muß kürzer als die des Frequenzgenerators sein (VCO, vgl. Abb. 12.166a und c sowie 12.167 und 12.169). Nur dann kann der untere Schaltpegel des ersteren seinen Nennwert (hier 1,8 V) erreichen. Zur Impulsbreitensteuerung am Ausgang werden seine steigende Flanke und eine externe Spannung uKomp (der Spannungsreglerausgang uc ) bzw. uCA am Komparator K2 miteinander verglichen. Die Neigung der steigenden Flanke wird über den Strom durch RR eingestellt. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit einer zusätzlichen überlagerten Steuerung (Vorsteuerung bzw. Eingangsspannungsaufschaltung, vgl. Abb. 12.4) des Tastverhältnisses. Diese erlaubt den Ausgleich bekannter StörunAusgangsspannung mit zu großem Aufwand verbunden wäre. Die Potentialtrennung erfolgt in der Praxis immer nach dem Reglerausgang.

1570

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen uIRR

uCT

uCR iRR

uCT

uCR

T1 uQ1

Rampenspannung

uT1

uCR Komp

uc = uKomp

T2

uCA

L

uQ2 uT2

Ref

URef

uCA

Ein/Aus Unterspannung

Dynamische Strombegrenzung

a

Abb. 12.166a. Schaltung der Regelungsbausteines TDA 4718; I . . . Eingang (Input); Q . . . Ausgang (Output; Q wird hier statt O verwendet, um Irrtümer zu vermeiden.); „Dominant” bei K2 bedeutet, daß der kleinere Wert von uKomp und uCA gilt und mit uCR verglichen wird. uKomp wird in neueren Publikationen (speziell im angloamerikanischen Raum) als uc bezeichnet.

gen wie der Welligkeit der Eingangsspannung – aber auch eine Laststromregelung [Current Mode Control (CMC)] läßt sich verwirklichen (siehe Abb. 12.172). Gegentakt-Flipflop. Mit der fallenden Flanke des Frequenzgenerators wird das Gegentakt-FF umgeschaltet. Es gewährleistet, daß immer nur einer der beiden Treiberausgänge aktiv werden kann. Phasenkomparator-Synchronisation. Diese ist nur bei den Typen TDA 4700 und 4718 vorhanden. Wird der IC ohne Fremdsynchronisation betrieben, sind Synchronein- und -ausgang miteinander zu verbinden. Der VCO schwingt dann mit der Nennfrequenz f0 . Mit dem Synchronausgang können andere Bauteile zeitlich abgestimmt werden, am Synchroneingang ist dies für den Baustein (zumindest in weiten Bereichen) mit einer Rechteckspannung beliebigen Tastverhältnisses möglich. Regelverstärker K1 . Dieser ist nur bei den Varianten TDA 4700 und 4716 vorgesehen. Er wird benützt, um Schwankungen der zu regelnden Spannung auf seinen freien Pulseingang zu übertragen. Eine Spannungsänderung wird dadurch in eine Tastverhältnisvariation umgesetzt (vgl. Fußnote zu Abschnitt 12.7.2.1.1).

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs) + uIRR

Rampengenerator

uCR

PLL

2

18

180

25,3k

CSieb

RT

CT

zum K2 3

270

VCO

RR

CR

16 93 k

180

iCT

+

iRR

ICT

2k

70k

2,7 k

70mA

3,9*iRR

47k

QSYN 14

IRT

URT 22 k

150k

iCS

URef

~150

ISYN 5

17

55k

iCR

1571

100 k

70mA

100 k

Phasenkomparator

2k

b.2k zu Q1 und Q2

c

b

K7

Dynamische Strombegrenzung

d Spannungsversorgung

11

+ US

+

-

9

8

interne UStab

140

zum Impulsabschalt-FF 10 ~7 V

+ URef 23 k

1

e

f

0 V

Abb. 12.166b . . . f. Ausgewählte Detailschaltbilder zu Abb. 12.166a; eine komplette Zusammenstellung ist in [12.70] zu finden. β Stromverstärkung

Komparator K2 (Pulsweitenmodulator). Es wird immer der niedrigere Pluspegel mit jenem des Minuseingangs verglichen∗ . Sobald ersterer von der Spannung der steigenden Sägezahnflanke an CR übertroffen wird, wird der Ausgang gesperrt. Die High-Zeit des aktiven Ausgangs läßt sich also stufenlos variieren. Weil die Frequenz konstant bleibt, entspricht das einer Tastverhältnisänderung. Man beachte, daß die Ausgänge Q1 und Q2 (Abb. 12.166a) Low-aktiv sind. Dies entspricht also dort einer Inversion der Impulslängen von uQ1 sowie uQ2 (Abb. 12.167d und e); siehe hiezu Beschriftung zu Abb. 12.167. Abschalt-Flipflop. Es vermeidet ein ungewolltes Mehrfachschalten der Treiberausgänge und wird mit der fallenden Flanke des Frequenzgenerators gesetzt, falls nicht gleichzeitig ein Rücksetzsignal anliegt. Bei gesetztem FF sind die Ausgänge ∗ auch

Verschneidung genannt

1572

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

freigegeben, bei einem Fehlersignal von K7 oder Abschaltsignal seitens K2 sperrt es die Ausgänge. Komparator K3 . Dieser begrenzt die Spannung am Kondensator CA auf 5 V. (Jene am Rampengenerator kann 5,5 V erreichen.) Das Tastverhältnis läßt sich bei entsprechender Steilheit der Rampengeneratorflanke auf einen gewünschten Wert begrenzen, vgl. strichpunktierten Verlauf in Abb. 12.169. Dies kann z. B. bei sehr langsamer Abmagnetisierung zufolge geringer Abmagnetisierungsspannung notwendig sein. Komparator K4 . Er setzt mit seinem Ausgang das Störungs-FF auf High (= 1), wenn die Spannung am Kondensator CA unter 1,5 V liegt. (Dies gilt als Signal für eine Störungsbehebung.) Dieses nimmt den Setzimpuls jedoch nur dann an, wenn kein Rücksetzsignal anliegt, d. h., wenn sicher ist, daß der Fehler tatsächlich behoben wurde. Dadurch wird das Wiedereinschalten der Ausgänge verhindert, solange eine Fehlermeldung vorhanden ist. Weicher Anlauf. Der Sanftanlauf dient zur Begrenzung des Stromes beim Aufladen der Ausgangsfilterkondensatoren. Durch den Wert von CA wird seine Dauer festgelegt. Die kleinere der beiden Spannungen an den Pluseingängen von K2 wird zum Vergleich mit der Rampengeneratorspannung genommen; schneiden sich diese beiden Größen, so wird der Ausgang umgeschaltet, wodurch das Tastverhältnis festgelegt wird (siehe auch bei „Komparator K2 “). Zum Zeitpunkt des Anlegens der Spannungsversorgung des Bausteins ist die Spannung am Hochlaufkondensator CA gleich 0 V und das Tastverhältnis entsprechend gleich null. Der Kondensator wird, solange kein Fehler anliegt, mit einem Strom von 6 μ A bis auf den Maximalwert von 5 V aufgeladen. Im Falle eines Fehlers wird CA mit 2 μ A entladen. Unterhalb einer Ladespannung von 1,5 V liegt am Störungs-FF ein Setzsignal an (vgl. bei K4 ). Erst wenn die Spannung an CA den Wert 1,8 V übersteigt, wird das Tastverhältnis am Ausgang langsam und kontinuierlich aufgesteuert (siehe Abb. 12.166a und 12.169). Störungs-FF. Fehlersignale, die an den Rücksetzeingang R des Störungs-FF geleitet werden, bewirken, daß sein Ausgang Q auf Low geht sowie die Treiberausgänge sofort gesperrt und nach dem Wegfall des Fehlers über Sanftanlauf wieder aktiv werden. (Das Störungs-FF sperrt die Ausgänge, wenn es rückgesetzt ist, d. h., wenn R Low ist.) Komparatoren K5 (Überspannung) und K6 (Unterspannung). Mit diesen werden die Ein- und Ausgangsspannungen überwacht. Bei Über- bzw. Unterspannung werden durch das Störungs-FF sofort die Ausgänge gesperrt. Wenn kein Fehler mehr anliegt, wird das Tastverhältnis über den weichen Anlauf wieder hochgefah-

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs)

1573

ren. Beim TDA 4700 kann der Ausgang von K5 auf den Eingang zurückgeführt werden. Somit bleibt die IC-Ausgangsstufe auch bei Verschwinden der Überspannung solange gesperrt, bis die Versorgungsspannung kurz ausgeschaltet oder der positive Eingang von K5 auf Masse gelegt wird. Komparator K7 (Dynamische Strombegrenzung). K7 dient der Erkennung von Überströmen an den Schalttransistoren. Das Wiedereinschalten der Ausgänge nach Wegfall des Überstromes erfolgt mit dem Triggerimpuls des VCOs. Vom Auftreten eines Überstromes bis zum Sperren des Ausgangs vergehen 250 ns. Komparator K8 (IC-Unterspannung). Dieser verhindert undefinierte Betriebszustände der IC-Ausgänge bei zu kleiner Versorgungsspannung. Symmetrie. Diese Funktion ist nur beim TDA 4700 vorhanden. Bei Gegentaktwandlern muß besonders genau darauf geachtet werden, daß die Sättigung des Transformatorkerns verhindert wird. In Abhängigkeit des extern ermittelten Sättigungsgrades des Transformators werden an den Symmetriereingängen die Aktivzeiten der Ausgänge unsymmetrisch verkürzt. Ausgänge, Totzeit. Die Low-aktiven Ausgänge Q1 und Q2 sind Transistoren mit Open Collector. Sie arbeiten im Gegentakt und können zur Ansteuerung von Eintaktwandlern parallelgeschaltet werden, um ein Tastverhältnis von maximal 0,96 zu erzielen. Die Dauer der fallenden Flanke am VCO ist gleich der Minimalzeit, während der die beiden Ausgänge gleichzeitig gesperrt sind. Beim Gegentaktwandler verhindert diese auch Totzeit genannte Periode, daß die Leistungstransistoren gleichzeitig leiten.

12.7.2.1.3 Impulsdiagramm und Erklärung der Zeitverläufe Wie bereits erwähnt, wird über den Lade- und Entladevorgang des Kondensators CT die Schaltfrequenz festgelegt. Der Spannungsverlauf an CT ist in Abb. 12.167a zu sehen. Während der fallenden Flanke wird ein Synchronimpuls erzeugt, der den Rampengenerator steuert. In 12.167c erkennt man die eigentliche Funktion des Regelbausteins, nämlich den Vergleich zwischen Rampenspannung uCR und der niedrigeren der beiden positiven Komparatorspannungen an K2 (Sanftanlaufkondensatorspannung uCA bzw. Reglerausgangsspannung uKomp ). Der Komparator K2 vergleicht, wie erwähnt, immer den Minuseingang (uCR ) mit dem niedrigeren Pluspegel∗ . Wenn also die Rampenspannung größer als eine der beiden (uKomp oder uCA ) wird, kommt es zum Abschalten der Ausgangstransistoren T1 bzw. T2 (Abb. 12.167d bzw. e). Man beachte hier, daß die Ausgänge Low-aktiv sind (d. h., daß beim Ausschalten von T1 bzw. T2 die Ausgänge Q1 ∗ Dieses

Prinzip wird oft als ablösende Regelung bzw. Steuerung bezeichnet.

1574

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen uCT

a u

uCR

t

Synchronausgang

Spannung am Rampengenerator für UIRR,A > UIRR,Nenn > UIRR,B

t

b

uCA (max. 5 V) bzw. uKomp (= uc ) » 5 V uKomp (= uc ) < 5 V

t

uT1 bzw. uQ1

t

uT2 bzw. uQ2

c

invertierte Steuerspannung am Transistor T1 bzw. Ausgangsspannung

d

invertierte Steuerspannung am Transistor T2 bzw. Ausgangsspannung

e t Impulsverkürzung (z. B.) an Q2 bei höherer Konvertereingangsspannung U1 ( = UIRR)

Impulsverlängerung (z. B.) an Q1 bei höherem uCA

Impulsverkürzung (z. B.) an Q2

bzw. uKomp (= uc )

(vgl. uc in Abb. 12.4b)

bei kleinerem Regelausgang uKomp (entspricht höherem u2)

Abb. 12.167. Spannungen des TDA 4718 / 19. uKomp fällt bei steigendem uA (= Ausgangsspannung des Schaltnetzteils), wodurch das High-Intervall der Ansteuerung des Transistors T1 und T2 (Abb. 12.166a) und (weil die Ausgänge Low-aktiv sind) auch der negative (= Low-) Spannungsimpuls an den Ausgängen Q1 und Q2 kürzer werden; es stellt sich also ein kleineres Tastverhältnis D ein, wobei nach Q1 und Q2 durch einen separaten Treiber nochmals invertiert wird. uIRR ist die Versorgungsspannung; steigt diese, werden die Low-Spannungsimpulse an Q1 und Q2 ebenfalls verkürzt, was also einer Vorsteuerung im richtigen Sinn entspricht (vgl. Abb. 12.4).

bzw. Q2 von Low auf High springen). Bei der Analyse der Zeitverläufe sollte man sich auch die internen Vorgänge der Steuerschaltung anhand von Abb. 12.166a vergegenwärtigen. Dort erkennt man leicht den Vergleich der positiven Spannung uKomp mit dem negativen uCR am Komparator K2 . Übersteigt also uCR die Spannung uKomp , so wird der Ausgang von K2 negativ. Damit wird das ImpulsabschaltFF über seinen negierten UND-Eingang rückgesetzt (Ausgang K2 geht auf Low; der Ausgang des UND-Gliedes heißt R; da dieser auf Low geht, wird R High, was Rücksetzen bedeutet.) und dadurch der Ausgangstransistor ausgeschaltet. [Die Basisspannung desselben wird Low – der Ausgang wird High-Z (= hochohmig).] Mit dem Synchronimpuls (aktiv Low, somit S = 1) werden das Abschalt-FF wieder gesetzt (siehe 0,5T und 1,5T für T2 und T für T1 in Abb. 12.167) und der entsprechende Ausgang (uQ1 bzw. uQ2 ) Low sowie die Rampe neu gestartet∗ . ∗ Zur Überprüfung des Regelvorganges betrachte man z. B. den Fall, daß u zu groß ist bzw. durch A Erhöhung des Lastwiderstandes größer wird. Dann müssen die Transistoren des Schaltnetzteiles gemäß

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs)

1575

Im Einschaltzeitpunkt ist der Hochlaufkondensator ungeladen (uCA = 0). Damit ist auch das Tastverhältnis null. Der Kondensator CA wird dann mit 6 μ A aufgeladen. Wenn seine Spannung die Schwelle von 1,8 V überschreitet, so wird das Tastverhältnis langsam aufgesteuert, bis sich die gewünschte Ausgangsspannung einstellt. Sobald diese ihren Sollwert erreicht, bestimmt nicht mehr uCA das Tastverhältnis, sondern uKomp . Im Hochlauf verhalten sich also die Niveaus der beiden Spannungen uCA und uKomp gegenläufig. uCA beginnt bei null und erhöht sich stetig bis 5 V, während uKomp von ihrem Maximum von 5 V bis zu der dem jeweiligen Lastfall entsprechenden Spannung absinkt. Im Betrieb liegt also uCA über uKomp auf 5 V, und letzteres bestimmt über den Schnittpunkt mit uCR das Tastverhältnis. Die Sanftanlaufschaltung ist vorgesehen, damit keine großen Stromspitzen (z. B. kapazitive Ladeströme) fließen können. Ohne diese Vorkehrung würde der Regler mit vollem Tastverhältnis einschalten, weil beim Anlauf die Regelgröße uA gleich null und somit die Komparatoreingangsspannung uKomp maximal 5 V wäre. Durch den Sanftanlauf erhöhen sich also das Tastverhältnis und damit die Ausgangsspannung langsam. Wenn sie dann dem geforderten Sollwert entspricht, bleibt uKomp konstant. Dies wird z. B. durch die Schaltung nach Abb. 12.168 realisiert. Durch die Veränderung von uKomp wird das Tastverhältnis gesteuert, das auch die vom Transformator übertragene Leistung bestimmt. Daher wird bei gleichbleibender Belastung PLast die Reglereingangsspannung uKomp so eingestellt, daß sich über das Tastverhältnis ein leistungsmäßiger Gleichgewichtszustand einstellt: PTra f o = PVerlust + PLast . Dieser bildet sich durch den geschlossenen Regelkreis: Das Tastverhältnis ist so eingestellt, daß die Ausgangsspannung den gewünschten Sollwert hält. Wird nun beginnend mit diesem Gleichgewicht der Laststrom erhöht (d. h. zusätzliche Leistung entnommen), so muß natürlich die vom Transformator übertragene Leistung in gleichem Maß vergrößert werden. Dazu ist es nötig, das Tastverhältnis für den Regelvorgang vorübergehend zu erhöhen. Dies geschieht folgendermaßen: Durch den zusätzlichen Laststrom bricht die Ausgangsspannung ein; dadurch fällt die Spannung am Pluseingang des Komparators. Der Komparator verringert also die Spannung an der Basis des Transistors TA (Abb. 12.168). Dieser schaltet weniger stark durch, und es fließt ein kleinerer Strom über den Optokoppler, der seinerseits dadurch auch schlechter leitet, wodurch die Spannung uKomp erhöht wird (Abb. 12.167c). In der Folge vergrößert sich das Tastverhältnis D und damit auch die übertragene Leistung. Dies geschieht solange, bis die Ausgangsspannung wieder ihrem Sollwert entspricht. Nach der Ausregelzeit befindet sich das System wieder in einem stabilen Arbeitspunkt, sofern der geforderte Laststrom nicht unzulässig hoch ist. Im idealisierten Fall, d. h. ohne innere Verluste, den Steuerungsgesetzen (vgl. Abb. 11.8) kürzer einschalten, um D zu verkleinern. Dies wird hier so bewirkt, daß steigendes uA fallendes uKomp erzeugt, womit die Ansteuerungen der Ausgangstransistoren T1 bzw. T2 früher Low werden. (Vgl. Abb. 12.167c, d und e; dies führt zu früherem Setzen der Transistorausgänge uQ1 bzw. uQ2 auf High-Z.) Es ergibt sich also wegen der nachfolgenden Inversion durch einen externen Treiber (welcher nun früher auf Low geht) eine geringere Einschaltzeit der hiedurch angesteuerten Leistungstransistoren des angeschlossenen Schaltnetzteils und somit das geforderte kleinere Tastverhältnis.

1576

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.168. Beispiel zur Ermittlung der Regelabweichung. Das PDM(= PWM)-Signal entspricht den negierten Impulsen in Abb. 12.167d und e. S leitet also, solange uT1 = uQ1 = Low gilt. Steigendes uKomp zufolge fallendem uLa bewirkt länger dauerndes uT1 = uQ1 = Low und somit ebenso längeres Leiten von S. Am einfachsten kann man dies so ausdrücken, daß uT1 = High auch High im PDM-Signal zur Folge hat.

ist (sind) bei nichtlückendem Betrieb und bei gleichbleibendem u1 = U1 sowie D unverändertem Sollwert u2,soll ≡ uLa,soll wegen u2 = NN21 1−D u1 (z. B. im Fall des in Abb. 12.168 gezeigten Sperrwandlers) D (und u2 ≡ uLa ) so groß wie vor dem Regelvorgang. Einen Extremfall stellt z. B. beim Sperrwandler der Leerlauf nach dem Einschalten dar (uKomp = min., weil kein Strom gefordert ist; D > 0 würde beim Sperrwandler zu einem Aufladen und in weiterer Folge einem Überladen des Ausgangskondensators führen, weil er nicht entladen wird). In einem allgemeinen Betriebszustand befindet sich uKomp zwischen 1,8 und 5 V. Hiebei wird die Ausgangsspannung uLa über einen Spannungsteiler (R1 , R2 ) heruntergeteilt und über einen Komparator mit einer festen Referenzspannung URef 2 verglichen. Wenn uLa zu niedrig ist, überwiegt die Spannung am negativen Eingang des Komparators, sodaß der Transistor TA (Abb. 12.168) gesperrt wird. Dadurch fließt kein Strom über den Optokoppler, und es gilt uKomp = uRef 1 = 5 V, was gemäß Abb. 12.167d und e zu langen Einschaltimpulsen von S in Abb. 12.168 führt. (Diese sind durch negierte Impulse in Abb. 12.167d und e gegeben.) Übersteigt uLa ihren Sollwert, so wird die Spannung am Pluseingang des Komparators größer als die Referenzspannung am Minuseingang, und der Komparator legt ein positives Potential an die Basis des Transistors. Das hat zur Folge, daß der Transistor durchschaltet und Strom über den Optokoppler fließt. Damit wird das Komparatorsignal uKomp über den Phototransistor im Optokoppler gegen die Primärmasse gezogen; dies führt gemäß Abb. 12.167c, d und e zu minimalen Einschaltintervallen, die durch die negierten Impulse gemäß Abb. 12.167d und e gegeben sind. Es ist klar, daß schon ganz kurze Impulse den unbelasteten Ausgang auf

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs)

1577

die Sollspannung bringen und leicht zu Überspannungen führen. [Hiefür werden die Ansteuerimpulse bei manchen ICs überhaupt (zumindest während vorgebbarer Zeitintervalle) z. B. durch eine eigene Steuerung gesperrt∗ .] Zusätzlich kann die Steigung der Rampe durch iRR beeinflußt werden. Je größer iRR ist, desto steiler wird sie (siehe variables UIRR in Abb. 12.167b) und umso kürzer die Einschaltdauer. (RR wird von außen beschaltet.) Dies kann, wie erwähnt, zur Kompensation von Eingangsspannungsschwankungen verwendet werden und bewirkt eine Vorsteuerung. Es ist wichtig, daß sich die Low-Zustände der zwei Ausgänge uQ1 und uQ2 nicht überschneiden∗∗ (was durch das Gegentakt-FF in Abb. 12.166a garantiert wird), weil ja nach der folgenden Inversion durch Treiberstufen keinesfalls beide von ihnen gleichzeitig leitende Transistoren im SNT bewirken dürfen. Dies würde z. B. bei Gegentaktwandlern wie der Halbbrückenschaltung (Abb. 12.170) zu einem Kurzschluß führen. 12.7.2.1.4 Dimensionierung der IC-Beschaltung Oszillator-Beschaltung. Die externe Beschaltung des VCOs besteht aus den bereits erwähnten Bauteilen RT ,CT und CSieb . Für den gesamten Frequenzbereich der integrierten Steuerschaltung genügen drei Abstufungen für CSieb (siehe Tab. 12.6). Falls keine externe Synchronisierung erfolgt, kann CSieb entfallen. Tabelle 12.6. Abstufungen von CSieb in Abhängigkeit von f0

f0 [kHz] 1 1 . . . 10 1 . . . 100

CSieb [nF] 470 47 4,7

Oszillatorfrequenz. Die Oszillatorfrequenz f0 wird mit RT und CT mittels geeigneter Nomogramme ermittelt [12.70]; vgl. Abschnitt 15.1.5.2, speziell Abb. 15.12. Totzeit. Während dieser Zeit müssen beide Ausgangstransistoren gesperrt sein (vgl. aber vorangehende Fußnote). Bei Gegentaktstufen muß sie mindestens so groß wie die Summe aus Schaltverzögerung und Speicherzeit der Treiber sowie der Schalttransistoren sein. Das maximale Tastverhältnis Dmax eines IC-Ausgangs ist von RT abhängig. Es nähert sich bei höherem Widerstand dem Wert 0,5 [12.70]. In Eintakt-SNTs können, wie erwähnt, die IC-Ausgänge parallelgeschaltet werden. Dabei verdoppeln sich Tastverhältnis und Schaltfrequenz. ∗ Die Impulse entfallen, wenn die Mindesteinschaltdauer des ICs am Regler-Stellausgang unterschritten wird. ∗∗ Dies gilt für die Struktur mit Spannungsquelle auf der Primärseite und Glättungs-L auf der Sekundärseite, wie bei (Durch)Flußwandlern (bzw. ein- und ausgangsseitig bei Buck-Konvertern üblich), nicht aber für Strukturen mit primärseitigem (eingangsseitigem) L und sekundärseitigem (ausgangsseitigem) C (Abb. 11.49 und 11.68 . . . 11.70).

1578

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Rampengenerator-Beschaltung. Die Steigung der Ausgangsspannung am Rampengenerator uCR läßt sich mit RR und CR einstellen und zusätzlich mit uIRR verändern. [In Abb. 12.167c ist UIRR (also der Gleichwert) angegeben, um anzudeuten, daß sich uIRR während des Anstiegs der Rampe praktisch nicht verändert.] Dadurch können die Funktionen mit und ohne Vorsteuerung verwendet werden. Vorsteuerung. Diese soll beim Durchflußwandler im nichtlückenden Betrieb die Wirkung von Eingangsspannungsschwankungen auf die Ausgangsspannung kompensieren (vgl. Abb. 12.4). Dadurch verbessert sich generell die Regelgüte bzw. die Regelkreisstabilität; in einigen einfachen Anwendungen wird dadurch sogar der Regelverstärker überflüssig. Weiters wird auch der Transformator besser ausgenützt, da die Schwankungsbreite der Eingangsspannung wegen der Vorsteuerung nicht mehr in vollem Umfang berücksichtigt werden muß. Basierend auf der Leistungsbilanz eines Flußwandler-SNTs ergibt sich (wie auch in Abschnitt 11.2 abgeleitet wurde) die folgende Beziehung für die Ausgangsspannung uQ : uQ prop. D · uI ;

(12.991)

vgl. hiezu Tafel 12.1: Auch der Sperrwandler im lückenden Betrieb weist diese Proportionalität zu D auf. Eine Schwankung der Eingangsspannung uI läßt sich dann kompensieren, falls sich D umgekehrt proportional zu ihr verhält. Dies wird erreicht, wenn uI an RR anliegt (uIRR = uI ). Proportional zum durch RR fließenden Strom werden die Steigung der Rampenspannung und damit das Tastverhältnis verändert, indem CR mit einem Strom iCR ≈ 4 · iRR (lt. Dimensionierung des TDA 47xx, vgl. Abb. 12.166b) geladen wird. Dimensionierung von CR . Hier muß die Forderung erfüllt werden, daß die Entladezeit von CR kürzer als die von CT sein muß (Abb. 12.169). Dies ist z. B. bei CR = CT der Fall. Dimensionierung von RR ohne Tastverhältnisreduzierung. Um das maximale Tastverhältnis nicht zu reduzieren, muß der Scheitelwert der Rampenspannung uCR im Betrieb kleiner als die Spannung uCA am Hochlaufkondensator bleiben, die maximal 5 V beträgt (Abb. 12.157c). Dann kann über den Komparatorausgang K2 das Tastverhältnis bis zu dem von RT vorgegebenen Wert aufgesteuert werden. Der Rampenwiderstand RR wird mit den folgenden Gleichungen berechnet [12.70]:

Δ uCR = iCR (siehe Abb. 12.166b) und i RR =

iCR · ton, max , CR ≈ 4 · i RR

uIRR − 0,7 V RR + 4 kΩ

(12.992) (12.993) (12.994)

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs)

1579

Abb. 12.169. Verlauf der Rampenspannung uCR1,2 ohne (durchgezogen) bzw. von uC∗ R (strichpunktiert) mit Tastverhältnisreduzierung. Die Steigung von uCR hängt von der Vorsteuerung über die Versorgungsspannung UIRR ab (vgl. Abb. 12.167). Für den Nennwert von UIRR möge die mit uCR1 bezeichnete Rampe gelten. Befindet man sich im Hochlauf, so liegt im entsprechenden Intervall z. B. uCA,H vor, was gemäß Abb. 12.167 zu kürzeren Einschaltimpulsen, also kleinerem D führt. In diesem Fall müßte die mit uCR2 bezeichnete Rampe gelten, um keine Tastverhältnisreduzierung durch Verschneidung mit uCA,H zu erhalten. tT Totzeit, minimales Ausschaltintervall; Δ uCR Rampenspannungshub bis zum Schnittpunkt mit uC,max (= uCA ,max )

(siehe ebenfalls Abb. 12.166b). Hiebei wird angenommen, daß uBE = 0,7 V am Transistor und auch an der parallel liegenden Diode anliegt. Weiters muß der Emitterwiderstand des Transistors in erster Näherung nicht berücksichtigt werden, weil er (wegen der Emitterschaltung) nur mit β · 2 kΩ zum Tragen kommt. β liegt typisch zwischen 200 und 900. Es wird Δ UCR < 3,2 V gefordert, damit der Scheitelwert von uCR nicht gleich uCA wird. Gemäß Abb. 12.167c und 12.169 ist die Ausgangsbasis nämlich 1,8 V. Mit ton, max ≈ CT · RT ergibt sich

(12.995)

4RT CT · (uIRR − 0,7 V) − 4 kΩ. (12.996) Δ uCR ·CR Bei Betrachtung der Rampenfunktion im Impulsdiagramm (Abb. 12.167 bzw. 12.169) wird klar, warum Δ uCR in diesem Fall deutlich kleiner als 3,2 V gewählt werden muß. Es gilt ja die Forderung, daß das Tastverhältnis im Betrieb bis zu dem von RT vorgegebenen Maximalwert aufgesteuert werden kann. Dies ist nur erreichbar, wenn die Rampe so flach verläuft, daß sie während der Zeit der steigenden Flanke von uCT (Abb. 12.167a; uCT ist maßgeblich für ton, max .) nicht den Wert von uCA = 5 V erreicht. Die Rampe verläuft dann immer unter 5 V (sinnvoll: Δ uCR = 2 . . . 3 V). Wäre sie steiler (vgl. Abb. 12.167 bzw. 12.169), so könnte man das maximale Tastverhältnis nicht mehr erreichen. RR ≈

1580

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Dimensionierung von RR bei Tastverhältnisbegrenzung. In bestimmten Anwendungsfällen ist eine Begrenzung des maximalen Tastverhältnisses erwünscht. Die maximale Einschaltdauer hängt vom Schnittpunkt der Rampenspannung mit der Spannung am Hochlaufkondensator von 5 V ab (strichpunktiert in Abb. 12.169). Δ uC∗ R beträgt im Schnittpunkt 3,2 V. Je steiler die Rampe verläuft, um so kleiner ∗ ist die maximale Einschaltdauer ton, max . Es ergibt sich nun mit Gln. (12.992) und (12.993) näherungsweise Δ uC∗ R ·CR ∗ ton, = ; (12.997) max 4iRR weiters gelten laut Annahme Δ uC∗ R = 3,2 V (12.998) und wieder iIRR =

uRR − 0,7 V ; RR + 4 kΩ

(12.999)

somit erhält man R∗R =

∗ 4ton, max · (uIRR − 0,7 V) − 4 kΩ. 3,2 V ·CR

(12.1000)

∗ ton, max wächst bei sinkendem uIRR . Darf ein bestimmter Wert der Einschaltdauer nicht überschritten werden, muß die Eingangsunterspannungsabschaltung so dimensioniert werden, daß auch bei der kleinsten auftretenden bzw. zulässigen Eingangsspannung die Einschaltdauer nicht über die erlaubte Grenze geht. Die Verkleinerung des Tastverhältnisses bei steigender Eingangsspannung wirkt einer Überlastung der Leistungsstufe entgegen. Neben der dynamischen Strombegrenzung ist dies eine weitere Schutzfunktion für den Leistungsteil des Wandlers.

12.7.2.2 Anwendungsbeispiel eines TDA 4718 Im folgenden wird ein SNT in Halbbrückenschaltung mit einem TDA 4718 und Steuerung auf der Primärseite vorgestellt (Abb. 12.170). Ein ausführlich gehaltenes Dimensionierungsbeispiel für Eintaktdurchflußwandler ist in Abschnitt 15.1.5.2 beschrieben. In der symmetrischen Halbbrückenschaltung [genauer: (symmetrischer) seriengespeister Gegentakt-Halbbrückendurchflußwandler; vgl. Tafel 11.3] erfolgt eine relativ geringe Spannungsbelastung der Leistungstransistoren. Die Sperrspannung wird nicht höher als 2uI (Abb. 12.170), also die Gesamtversorgungsspannung. [Bei anderen Konvertern treten größere Werte in Sperrichtung auf (beim Eintakt-Durchflußwandler und beim Sperrwandler typischerweise die doppelte Versorgungsspannung); siehe Kapitel 11, speziell Tafeln 11.2 und 11.3.] Der Kondensator CSY M verhindert die Sättigung des Transformatorkerns, sodaß eine zusätzliche Symmetrierschaltung entfällt. Die Leistungstransistoren sind mit Treibertransformatoren angesteuert. Die integrierte Steuerschaltung wird von einem

12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs)

1581

Abb. 12.170. Prinzipschaltbild eines Gegentakt-SNTs mit galvanischer Trennung: Steuer-IC auf der Primärseite bei einem (symmetrischen) seriengespeisten Halbbrückendurchflußwandler (vgl. Tafel 11.3 bzw. Abschnitt 11.2.2.2.1). Für den Regelverstärker siehe z. B. Abschnitt 12.6.3.4.1. Die Struktur beruht auf der aufgeteilten Steuer- und Regelschaltung gemäß Abschnitt 12.7.1.3; der TDA 4718 wird auch als Modulator (oder Steuer- und Regelmodul) bezeichnet.

50 Hz-Netzteil versorgt. Ein Wandler überträgt die Ströme der Leistungstransistoren, die mit Hilfe des Komparators K7 (Abb. 12.166e) begrenzt werden. Eine eventuelle Ausgangsüberspannung und die Regelabweichung werden von Optokopplern übertragen. Dimensionierungshinweise finden sich in [12.34], [12.68] und [12.70]. 12.7.2.3 Anwendungen des Steuer-ICs TDA 4718 zur Stromregelung Das Prinzip für die Anwendung z. B. des TDA 4718 zur Stromregelung beruht darauf, statt uCR (siehe Abb. 12.166a und 12.167c) den FET-Strom iT als Rampe zu verwenden (vgl. Abb. 12.171 mit Abb. 12.169). Wie aus Abb. 12.172 zu er-

1582

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

kennen ist, wird die ansteigende Stromrampe des FETs mittels RShunt gemessen. Um das vorhin besprochene Δ uCR von maximal 3,2 V einzuhalten, muß RShunt entsprechend dem FET-Strom gewählt werden. Er ergibt sich üblicherweise als relativ hochohmig, wobei 1 Ω schon als groß erachtet wird. u

uKomp bzw. uc

1,8 V . . . 5 V uC0 = 1,8 V (konst.)

uCR uSZ

uShunt 0V

t

taus

taus

tein

Abb. 12.171. Zeitverläufe bei Spitzenwert-Stromregelung mit Slope-Kompensation (vgl. Abschnitt 12.1.2.4). Das Ausschalten von T1 (Abb. 12.172) erfolgt dort, wo uPin3 = uShunt + uCR den Wert uKomp = 1,8 . . . 5 V erreicht. RS (Abb. 12.172) ist üblicherweise sehr klein, weshalb die Spannung an ihm vernachlässigt werden kann. Die hier gewählte Darstellung (Abziehen des uCR von uKomp , also Umschalten bei uShunt = 1,8 . . . 5 V − uCR ) ist in der Literatur üblich. Die Entladezeit von CR am Ende von taus während tT (vgl. Abb. 12.169) ist hier nicht dargestellt.

C dient zum Abblocken des vom TDA 4718 erzeugten uC0 = 1,8 V; es wirkt also als Pegelumsetzer und wird relativ groß gewählt. uCR steigt aber bei Aufladung durch den zeitlich linear steigenden Strom k · iSZ . Die Abschaltung von T1 erfolgt in dem Augenblick, wo uPin3 ≈ uShunt + uCR den Pegel von uKomp = 1,8 . . . 5 V erreicht hat. Der Einfluß des Siebgliedes RS −CS kann hiebei üblicherweise vernachlässigt werden. Für uCR gilt uCR = uC0 + uSZ = 1,8 V + uSZ , wobei sich uSZ auf Grund der Aufladung von C unter Beachtung der Parallelschaltung von R durch k · iSZ ergibt. Das resultierende uSZ wird hier vereinfacht als zeitproportional dargestellt. (Nach dem Abschalten von T1 gilt uPin3 = uCR .) k · iSZ ist zufolge der im TDA 4718 enthaltenen Stromspiegelschaltung proportional zu iSZ , wobei k ≈ 4 von Pin18 RSZ

iSZ R

T1 RS RShunt

Pin2

C CS

uShunt = 0...3,2 V

uCR

kiSZ

Pin3

uPin3 = 1,8...5V

Abb. 12.172. Prinzipschaltbild zur Verwendung des TDA 4718 für Spitzenwert-Stromregelung mit Kompensationsrampe (Slope-Compensation)

12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile

1583

und somit iCR ≈ 4iRR gilt (wie im vorigen Abschnitt erwähnt, vgl. Abb. 12.166b). iSZ seinerseits wird von der Sägezahnspannung uCT (Pin 18) über RSZ geliefert. (Siehe hiezu auch die Abschnitte 11.6.4, 12.1.4.4 und 12.8.6.) 12.7.2.4 Integrierte Steuerschaltung TDA 49xx Die markantesten Unterschiede zur Vorgängerserie TDA 47xx sind neben der hohen möglichen Arbeitsfrequenz die Treiberausgänge zur direkten Ansteuerung von Leistungs-MOSFETs und der Ruhezustands-Betriebsmodus [12.69]. Besondere Leistungsmerkmale: • TDA 4918 für Gegentaktanwendungen, max. 150 kHz Arbeitsfrequenz • TDA 4919 für Eintaktanwendungen, max. 300 kHz Arbeitsfrequenz • Voltage und Current Mode möglich • 3,5 mA Ruhestrom • 2 Komparatoren mit programmierbarer Hysterese • Strombegrenzungskomparator • 9,6 bis 30 V Versorgungsspannungsbereich • frei beschaltbarer Regelverstärker • Vorsteuerung und Volt-Sekunden-Begrenzung • Sanftanlauf Die ICs TDA 4918 und 4919 unterscheiden sich dadurch, daß ersterer ein Gegentakt-FF (FF . . . Flip-Flop) sowie zwei Ausgangstreiberstufen enthält, während die Eintaktversion (TDA 4919) dieses FF nicht besitzt und auch nur einen Ausgangstreiber hat. Durch das Gegentakt-FF wird das Oszillatorsignal abwechselnd an einen der beiden Ausgangstreiber gelegt, wodurch diese im Gegentakt angesteuert werden. Die Frequenz an einem Ausgang beträgt wegen der Frequenzteilung nur die halbe Oszillatorfrequenz. Bezogen auf einen Ausgang ist das maximal mögliche Tastverhältnis automatisch auf einen Wert unter 0,5 begrenzt. Im Gegensatz dazu steht beim Eintakt-IC TDA 4919 die Oszillatorfrequenz am Ausgang ungeteilt zur Verfügung. Das Tastverhältnis kann daher grundsätzlich > 0,5 sein. Um das Volt-Sekunden-Produkt (die Spannungszeitflächen, z. B. um Transformatoren nicht in die Sättigung zu treiben) zu begrenzen, muß die Außenbeschaltung des Bausteins in geeigneter Weise dimensioniert werden. 12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile 12.8.1 Entwicklungsgeschichte In den letzten Jahren unternahm die Industrie eine ständige Weiterentwicklung von Schaltnetzteilen, wobei neue Schaltungstopologien sowie Regelungsmethoden Leistungs- und Wirkungsgradverbesserungen gegenüber herkömmlichen

1584

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Konzepten erlauben. Zum Beispiel wurden Spitzenwert-(SW-) und Mittelwert(MW-)Stromregelung (CMC)∗ zu vielfach verwendeten Regelungsprinzipien, weil sie viele Vorteile aufweisen. Einige davon sind: 1. Automatische Vorsteuerung (d. h. Berücksichtigung von Eingangsspannungsschwankungen, weil der Strom bei hoher Eingangsspannung schneller ansteigt und dies durch früheres Abschalten kompensiert wird, vgl. z. B. Abschnitt 12.8.3), 2. eine durch das Regelungsprinzip gegebene Strombegrenzung einzelner Impulse und 3. schnellere Reaktion der Regelschleife auf Laständerungen. Aber auch bei den Voltage-Mode-Regelungen (DDC, VFC, siehe z. B. Abschnitte 12.1.2.2 und 12.1.2.3) wurden wesentliche Fortschritte erzielt, welche diese wieder mehr in den Vordergrund gerückt haben, insbesondere, weil bei der Spitzenwert-Stromregelung in praktischen Anwendungen mehrere Schwierigkeiten (z. B. bezüglich Stabilität der Regelung) erkennbar wurden; die Mittelwert-Stromregelung weist hingegen eine schlechtere Dynamik als die Spitzenwert-Stromregelung auf, eine Aussage, die in jüngster Zeit wieder relativiert wurde; vgl. Abschnitt 14.8, wo dargelegt wird, daß Mittelwert- und Spitzenwert-Stromregelung bei Slope-Matching (Neigungsanpassung) insbesondere in höheren Frequenzbereichen gleiche Dynamik ergeben. Es schien im speziellen naheliegend, solche neuere Schaltungskonzepte wie Spannungsvorsteuerung, programmierbare Tastverhältnisbegrenzung und Schutzeinrichtungen in einem Schaltungsentwurf für Voltage-Mode-Regelung zu kombinieren, der sich zusätzlich die Vorteile der BiCMOS-Technologie (eine Kombination aus Bipolar- und CMOS-Technik) zunutze macht. Dies ist der Schlüssel zu neuen PWM-Schaltnetzteil-ICs, die höhere Schaltfrequenzen bei geringeren Ruheströmen erlauben und außerdem Innovationen im Bereich der Schutzeinrichtungen beinhalten. Als typischer Vertreter soll im folgenden der Steuerbaustein UCC 3570 behandelt werden [12.71], welcher die im Abschnitt 12.7 behandelten ICs ersetzen kann∗∗ . 12.8.2 Regelung mittels Voltage Mode Control Abbildung 12.173 zeigt das Blockschaltbild eines heute weit verbreiteten Spannungsregler-ICs für Tastverhältnisregelung, der häufig als Ersatz z. B. für den TDA 4718 (Abschnitt 12.7) verwendet wird. Wichtige Details zum UCC3570 werden im folgenden besprochen. ∗

Auch Peak bzw. Average Current Mode Control genannt [kurz als Peak (= SW) bzw. Average (= MW) CMC bezeichnet]; Stromregelung (unterlagerte) bedeutet bei SNTs eigentlich immer Spannungsregelung mit (unterlagerter) Stromregelung; „unterlagert“ wird deshalb in Klammer gesetzt, weil die Stromregelung bei SNTs immer unterlagert ist. ∗∗ Auf Grund der von einigen Firmen geäußerten Ängste, es könnte etwas falsch verstanden oder angewendet werden, scheint es wichtig zu betonen, daß genauere Details betreffend Spezifikationen, Anwendungen etc. der jeweilig zutreffenden aktuellen Firmeninformation entnommen werden müssen. Hier werden nur prinzipielle Aussagen getroffen, um dem Leser einen ersten Einblick in mögliche Eigenschaften industriell verfügbarer Steuerungs-ICs zu bieten.

12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile

1585

Abb. 12.173. Blockschaltbild des UCC 3570 (Spannungsregler-IC zur Tastverhältnisregelung); ClockGenerator = Taktgenerator, Oszillator [12.71]

1586

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Abb. 12.174. Pulsweitenmodulator

Pulsweitenmodulator. Er besteht aus dem PWM-Komparator, dem ODERGatter, dem PWM-Latch und dem Ausgangstreiber (Abb. 12.174). Das PWMLatch wird bei jedem Clock-Impuls neu gesetzt und dann rückgesetzt, wenn ein Eingang des ODER-Gatters aktiv wird. Dies geschieht bei fehlerfreiem PWMBetrieb, wenn der Komparator am Pin 8 eine Rampenspannung detektiert, welche die Höhe der rückgekoppelten Spannung übersteigt. Der Komparator hat zwei invertierende Eingänge, von denen (wie beim TDA 4718) jeweils jener mit der kleineren Spannung zum Vergleich herangezogen wird. Weil der UCC3570 für potentialgetrennte Anwendungen vorgesehen ist, gibt es keinen Regelverstärker. Dieser befindet sich auf der anderen Seite der Isolationsgrenze, also auf der Sekundärseite. Die Übertragung der rückgekoppelten Spannung zum Controller erfolgt mittels Optokoppler (vgl. Abb. 12.165a). Rampengenerator. Der UCC3570 enthält einen PWM-Rampengenerator (Abb. 12.175), der Spannungsvorsteuerung, Tastverhältnisbegrenzung und Arbeiten mit fester Frequenz vereint. Dadurch erhält man einen großen Eingangsspannungsbereich und eine anwendungsspezifische Tastverhältnisbegrenzung von 20. . . 80% bei konstant bleibender Schaltfrequenz [12.71]. Der rampenförmige Spannungsverlauf wird erzeugt, indem ein Kondensator zuerst mit einem konstanten Strom, proportional der Eingangsspannung, aufgeladen wird∗ . Anschließend wird er mit einer programmierbaren Stromquelle wieder entladen, welche die minimale Totzeit festlegt. Die Umschaltung zwischen aufladender und entladender Stromquelle erfolgt mit dem Rampen-Latch, das von einem Clock-Signal mit konstanter Frequenz gesetzt wird. Das Rücksetzen findet statt, wenn die Rampenspannung 4 V erreicht. Um eine konstante Rampenamplitude zu gewährleisten, wird der ∗ Hier

und an vielen anderen Stellen ist die prinzipielle Ähnlichkeit mit den in Abschnitt 12.7 beschriebenen ICs zu erkennen.

12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile

1587

Abb. 12.175. Rampengenerator

Minimumwert auf 1 V festgelegt. Der Startimpuls des Clock-Signals wird erst angenommen, wenn dieser Spannungslevel erreicht ist. Ein Entladen auf 0 V wäre schaltungstechnisch viel schwieriger zu realisieren. Wenn das Startsignal des Clock-Impulses auftritt, bevor die fallende Rampe auf 1 V abgesunken ist, wird das Clock-Signal ignoriert, der Kondensator auf 1 V entladen und auf den nächsten Clock-Impuls gewartet, der das Steigen der Rampe auslöst. Diese Zusammenhänge sind in Abb. 12.176 zu sehen, wo Rampensignale bei verschieden großen Eingangsspannungen gezeigt werden.

Abb. 12.176. Auswirkungen der Eingangsspannung auf die Rampenerzeugung. a große, b kleine und c zu kleine Eingangsspannung (für regelmäßige Impulse)

1588

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Versorgung des UCC3570 mit Betriebsspannung. Der UCC3570 wurde für Netzbetrieb ausgelegt. Aufgrund der BiCMOS-Technologie fließen sehr niedrige Betriebsströme (Größenordnung: 1 mA), was eine einfache Versorgung über einen Vorwiderstand erlaubt. Eine IC-interne Zenerdiode begrenzt die Versorgungsspannung an Pin 3 auf 15 V (Abb. 12.177). Zusätzlich sind zwei Pins vorhanden, welche die Eingangsspannung erfassen und einen unkontrollierten Betrieb aufgrund von zu kleiner Versorgungsspannung verhindern (siehe im folgenden).

Abb. 12.177. Betriebsspannungsversorgung und -überwachung

Verhinderung eines unkontrollierten Betriebs (bei zu kleiner Versorgungsspannung). UCC an Pin 3 ist die IC-Versorgungsspannung. Ein Schmitt-Trigger läßt erst bei Überschreiten der Versorgungsspannung von 13 V einen Ausgangsimpuls zu. Dieser wird bei Unterschreiten von 9 V abgebrochen bzw. von vornherein unterdrückt. (Bei zu kleinen Versorgungsspannungen wären bekanntlich nicht genau definierte logische Schaltzustände möglich.) Spannungsvorsteuerung. Pin 6 wird für Spannungsvorsteuerung verwendet (siehe Abb. 12.178), indem die Steilheit der steigenden Rampenspannung verändert wird. Dadurch erhält man bei höherer Eingangsspannung kürzere Spannungsimpulse und umgekehrt. Zusätzlich wird der Anschluß UFW D an Pin 6 [FWD. . . Forward-(d. h. Vorsteuer-)Spannung] auch von zwei Komparatoren überwacht, die Über- oder Unterspannung feststellen und Ausgangsimpulse unterdrücken bzw. abbrechen, wenn die Eingangsspannung außerhalb des erlaubten Bereichs ist. Die Ankopplung von Pin 6 an die Eingangsspannung erfolgt mittels Spannungsteiler. Da an den Pin 3 für UCC üblicherweise ein Kondensator (C1 ) angeschlossen wird (Abb. 12.177), reagiert dieser Anschluß wesentlich langsamer als jener für UFW D . Beide Spannungswerte (UCC und UFW D ) müssen über ihrem Minimumwert sein, damit der IC arbeiten kann. Der Betriebsbeginn wird durch UCC festgelegt, während UFW D ein schnelles Ausschalten ermöglicht. Softstart. Das Anlaufen wird durch eine Softstarteinrichtung (Sanftanlauf Pin

12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile

1589

Abb. 12.178. Spannungsvorsteuerung und Eingangsspannungsüberwachung

14, Abb. 12.179) beeinflußt, welche die Anlaufströme und das Überschwingen der Ausgangsspannung minimiert [12.71]. Sie wird realisiert, indem ein Kondensator an Pin 14 nach Beendigung des Shutdown-Modus bzw. nach Anlegen der Eingangsspannung über eine Stromquelle geladen wird. Jeder Ausgangsimpuls wird dann abgebrochen, wenn die (Sägezahn-)Spannung (die Rampenspannung) jene am Softstartkondensator CS oder am Rückkopplungsanschluß (Pin 8) übersteigt (Verschneidung der Spannungen), wobei die jeweils kleinere zum Vergleich herangezogen wird (ablösende Regelung, vgl. Abschnitt 12.7.2.1.3). Die Impulsdauer ist daher zu Beginn sehr kurz und nimmt erst mit der Zeit zu.

Abb. 12.179. Softstarteinrichtung

Überstromfehlerschutz. Eine weitere wichtige Einrichtung der Schaltung ist der Überstromfehlerschutz (Abb. 12.180), mit dessen Hilfe je nach Dauer und Höhe des Überstromes unterschiedlich reagiert wird. Die Schaltstrom-Begrenzung erfolgt über Pin 2. Es handelt sich dabei um einen Spannungseingang, der die Spannung an einem Shunt abgreift, der vom Schaltstrom ISpule durchflossen wird.

1590

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Pin 2 wird von zwei Komparatoren mit unterschiedlicher Schwellenspannung U p überwacht. Jener mit dem höheren U p (0,6 V) schaltet bei einmaligem Überschreiten das System sofort in den Shutdown-Modus, während der Komparator mit der Schwellenspannung von 0,2 V nur einen Impuls vorzeitig ausschaltet.

Abb. 12.180. Schutzschaltung gegen Überströme

Um zu verhindern, daß das Schaltnetzteil mit geringen Überströmen zu lange weiterläuft, erfolgt bei jeder strombegrenzenden Impulsausschaltung eine Ladungserhöhung in einem externen Kondensator. Dies geschieht, indem ein RSFlip-Flop eine Stromquelle an den Kondensator CF an Pin 1 schaltet. Das RSFlip-Flop wird bei Überschreiten der Shuntspannung von 0,2 V gesetzt und beim nächsten Clock-Impuls rückgesetzt. Überschreitet UCF (an Pin 1) den Wert von 4 V, wird ebenfalls in den Shutdown-Modus geschaltet. Der Widerstand RF entlädt den Kondensator CF , damit es nicht zu einer Ausschaltung kommt, wenn nur gelegentlich geringe Überströme auftreten. Demnach führen oft auftretende kleine Überströme auch zu einer Abschaltung. Schutzschaltung und deren Fehlerbehandlung (Zusammenfassung). Das Zentrum der Schutzschaltung ist das PWM-ODER-Gatter (Abb. 12.173). Dessen Ausgang setzt das PWM-Latch (dominierend rücksetzend) zurück, sodaß ein Ausgangsimpuls abgebrochen oder verhindert wird. Bei der Reaktion auf Fehler gibt es beim UCC3570 zwei Stufen: A. Verhinderung bzw. Abbruch eines einzelnen Ausgangsimpulses Dies geschieht, solange a) die Eingangsspannung ihre Schwellen über- oder unterschreitet (Pin 6, UFW D ), b) die Versorgungsspannung an Pin 3 ihre Schwelle unterschreitet, c) die 5 V-Referenzspannung an Pin 12 unter 4,5 V fällt, d) die Schaltstrom-Shuntspannung an Pin 2 0,2 V überschreitet und / oder e) der Shutdown-Modus aktiv ist (vom Shutdown-Latch). f) Weiters erfolgt eine Abschaltung bei einer Rückkoppelspannung > 4 V (vom

12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile

1591

Rampenmaximum-Komparator). Der Vollständigkeit wegen ist noch anzumerken, daß auch ein Abbruch des Ausgangsimpulses stattfindet, wenn die Rampenspannung größer als die Rückkoppelspannung an Pin 8 (Abschalten im Normalbetrieb) bzw. die Softstartspannung an Pin 14 wird. (Die Impulse beim Anlauf werden dadurch kürzer.) B. Shutdown-Modus Das System befindet sich im Shutdown-Modus, wenn das Shutdown-Latch gesetzt ist; dies geschieht, sobald die Spannung an CF 4 V übersteigt oder die Shuntspannung an Pin 2 größer als 0,6 V wird. Im Shutdown-Modus werden permanent Ausgangsimpulse unterdrückt. Dieser Zustand wird beendet, wenn UFW D oder UCC unter ihre jeweiligen Schwellen fallen, wobei ein erneuter Anlauf mittels Softstart erfolgt. Es könnte der Fall eintreten, daß z. B. durch ungünstige Leitungsführung gelegentlich Störimpulse in Pin 2 eingekoppelt werden und einen Übergang in den Shutdown-Modus bewirken. Zur Unterdrückung der Shutdown-Funktion bietet sich folgender Lösungsansatz an: Eine Diode, die mit der Kathode an Pin 14 und mit der Anode an Pin 6 angeschlossen wird, bewirkt, daß bei einem ausgelösten Shutdown gemeinsam mit der Softstartspannung an Pin 14 auch die Vorsteuerspannung UFW D an Pin 6 sinkt. Der Shutdown-Modus wird dann sofort wieder beendet [Rücksetzen des ShutdownLatches über das ODER-Gatter G2 (Abb. 12.173) durch Unterschreiten des 1 VPegels beim Komparator K1 ]. Für einen kontinuierlichen Betrieb des Schaltnetzteils wäre es in diesem Fall sinnvoll, keinen Softstartkondensator anzuschließen. Die Softstartfunktion wäre ohnehin durch den Diodenstrom beeinträchtigt. Weitere Hinweise und Anwendungsbeispiele finden sich in [12.71]. 12.8.3 Regelung von Schaltnetzteilen mittels Spitzenwert-Stromregelung Regelungsprinzip der Spitzenwert-Stromregelung. In Abb. 12.181 ist eine zweischleifige Spitzenwert-Stromregelung zu sehen, ausgeführt als typische Buck-Konverter-Anwendung. Mit einer festen Frequenz eines Clock-Generators (= Taktgenerators, Oszillators) werden Impulse eingeschaltet, die erst dann wieder beendet werden, wenn der Primärstrom des Übertragers eine gewisse Schwelle erreicht. Sie ist durch Uc (Abb. 12.181) abzüglich USlope gegeben, d. h., dies ist die Eingangsgröße (der Sollwert) des (inneren) Stromregelkreises. Hier liegt auch der Unterschied zur Tastverhältnisregelung, wo die Abweichung der Spannung direkt auf das Tastverhältnis ohne Berücksichtigung des Stromes wirkt. Eine grundlegende Darstellung findet sich in Abschnitt 12.1. Die Spitzenwert-Stromregelung bietet einige Vorteile: Es existiert ein spannungsvorsteuerndes Verhalten (eine Vorsteuerung), da bei höherer Eingangsspannung U1 der Spulenstrom schneller ansteigt und daher früher ausgeschaltet wird. Die Ausregelung von Netzspannungsschwankungen erfolgt schon aufgrund dieses

1592

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Prinzips, der Regler braucht daher nur Lastschwankungen auszugleichen.

Abb. 12.181. Spitzenwert-Stromregelung (Prinzipschaltung mit zwei Regelschleifen)

Strombegrenzung ist denkbar einfach; sie liegt selbst für einzelne Impulse aufgrund des Regelungsschemas vor. Dazu braucht nur Uc begrenzt zu werden. Wegen der sehr genauen Strombegrenzung können magnetische Bauteile und Transistoren bis an ihre Grenzen ausgenutzt werden, ohne daß die Zuverlässigkeit des Schaltnetzteils darunter leidet [12.72]. 12.8.4 Beschreibung des UC3842 Die folgenden Beschreibungen des UC3842 gelten ebenfalls für die Bausteine UC3843, UC3844 und UC3845, die sich nur durch das maximale Tastverhältnis und die Spannungsschwellen zur Aktivierung der Bausteine voneinander unterscheiden (Tab. 12.7). Es wird jedoch, der Einfachheit wegen, meist nur der UC3842 (Abb. 12.182) namentlich erwähnt. Der UC3842 wurde für primär getaktete Schaltnetzteile und auch für DC–DCKonverter (Definitionen siehe Unterschrift zu Abb. 11.1) optimiert, er ist zur Ansteuerung von MOSFETs und Bipolar-Leistungstransistoren geeignet. Der Baustein benötigt nur eine geringe Anzahl von externen Bauteilen. Er beinhaltet eine Unterspannungssperre, einen Clock-Generator (= Taktgenerator, Oszillator), eine genaue Referenzspannung für den Regelverstärker, einige Logikelemente, einen PWM-Komparator und einen Gegentaktausgang [12.72]. Tabelle 12.7. Wichtige Kennwerte

Unterspannungssperre – Spannungsschwelle für Ein Aus 8,5 V 7,9 V 16 V 10 V

maximales Tastverhältnis 50 % UC3845 UC3844

100% UC3843 UC3842

Tabelle 12.7 zeigt die unterschiedlichen Schwellenspannungen und maximalen Tastverhältnisse Dmax für die verschiedenen Bausteine, wobei jene mit Dmax = 0, 5

12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile

1593

Tabelle 12.8. Empfohlene Verwendung

Anwendungsschaltung Versorgungsspannung 230 V-Netz Flyback UC3844 Forward UC3844/2 Buck-Boost UC3842/4

U21 gelten soll. Nach Abschnitt 12.2 erhält man U2 = DU1 − IL [DR1 + (1 − D)R2 ] .

(12.1008)

Wenn als Näherung für den Diodenspannungsabfall in Durchlaßrichtung (Flußspannung) konstante Werte UD1S und UD1F verwendet werden, ergibt sich analog U21 = (U11 −UD1S )D −UD1F (1 − D) = U11 D −UD1 ,

(12.1009)

wobei UD1S = UD1F = UD1 gelten möge. Die Wirkung wäre dieselbe, wenn nur eine Gleichrichterdiode an der Ausgangsseite der Spule plaziert würde. Bei Betrachtung beider Ausgänge fällt der Offset beim Ausgang 1 mit der geringeren Ausgangsspannung stärker ins Gewicht als beim anderen. Um diesen Fehler zu korrigieren, kann man das Wicklungsverhältnis des Transformators geringfügig gegenüber jenem, das die eigentlich gewünschte Ausgangsspannung im Leerlauf erzeugt, verändern.

Abb. 12.191. Durchflußwandler mit zwei Ausgängen; es gelte U22 > U21 . ∗ Kreuzregelung bedeutet die Regelung von Ausgangsspannungen, die nicht gemessen und rückgeführt werden (z. B. Uo2,i und Uo3,i in Abb. 11.6b).

12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung

1603

Eine von Ausgang 1 zurückgeführte Regelschleife arbeitet, wenn sie richtig dimensioniert ist, im Leerlauf für beide Ausgänge zufriedenstellend. Die Kreuzregelung zwischen den beiden Ausgängen ist stationär auch unter Last ausreichend, wenn die Sekundärspulen des Transformators gut gekoppelt und die Leitungsinduktivitäten gering sind (vgl. dazu Abschnitte 4.2.2.2.6 und 11.7.1.2.3). Die Widerstände der Dioden und deren Temperaturabhängigkeit sind ebenfalls wichtige Faktoren. Nachteile voneinander unabhängiger Drosselspulen: a) Bei transienten Lastwechseln am Ausgang 2 zeigt sich, daß die Dynamik der Kreuzregelung schlecht ist. Eine plötzliche Zunahme der Last verursacht einen vorübergehenden Spannungseinbruch, der erst über die hohen Impedanzen von L1 und L2 den geregelten Ausgang 1 erreicht. Somit ist die Regelschleife sehr unempfindlich auf Lastwechsel am Ausgang 2 und benötigt unter Umständen mehrere 100 ms, um sich zu regenerieren; Details zur Analyse siehe Abschnitt 11.7.2.2.3. b) Wenn Durchflußwandler wie üblich im nichtlückenden Betrieb arbeiten sollen, muß an jedem Ausgang ein minimaler Laststrom in der Höhe des halben Spitze–Spitze-Wertes des Stromrippels abgeführt werden. Andernfalls würde die Schaltung im Lückbetrieb arbeiten und somit die Regelung des Tastverhältnisses D nichtlinear werden (Abb. 11.39). Problematisch ist z. B. folgende Situation: Wird der geregelte Ausgang nichtlückend betrieben, dann ist dort die Spannung konstant. Für einen anderen, bei dem der Strom schon lückt, wird sich wegen des gleichbleibenden Tastverhältnisses eine wesentlich höhere Spannung ergeben. Dabei können in der Praxis Abweichungen der Spannung bis zum Dreifachen des Sollwertes auftreten; vgl. hiezu Abb. 11.39. c) Auf Grund der Wechselwirkungen zwischen den verschiedenen Ausgängen können Ungleichmäßigkeiten der Schleifenverstärkung auftreten. Die L –C-Filter saugen bei ihren jeweiligen Resonanzfrequenzen Strom von der Quelle ab und verursachen dabei im gemessenen Ausgang eine verringerte Verstärkung und signifikante Phasenverschiebungen. 12.9.3 Verwendung gekoppelter Filterspulen 12.9.3.1 Wirkungsprinzip Zur Verbesserung der Regeldynamik besteht die Möglichkeit, die Drosselspulen L1 und L2 über einen gemeinsamen Kern zu koppeln. Das Gleichstromverhalten (= statischer Zustand) ändert sich im Vergleich zu den ungekoppelten Spulen nicht, Gl. (12.1008) gilt weiterhin (vgl. auch Anmerkung (2) zu Tab. 11.1). Mit den Durchlaßspannungen der Dioden UD1S = UD1F = UD1 und UD2S = UD2F = UD2 , dem Tastverhältnis D, dem Windungszahlverhältnis ü = w2 /w1 der sekundären Transformatorwicklungen und den Gln. (12.1009) . . . (12.1011) läßt sich zeigen, daß das Windungszahlverhältnis zwischen den gekoppelten Drosselspulen

1604

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

L1 und L2 für eine gute Dimensionierung ebenfalls ü sein muß: Gemäß Abschnitt 11.2 gelten mit Abb. 12.191 allgemein (und mit Gl. (12.1009)) U11 = (U21 +UD1 )/D ,

(12.1010)

U12 = uU ¨ 11

(12.1011)

U22 = U12 D −UD2 .

(12.1012)

und Nun sollen die Spannungsverhältnisse bei gekoppelten Filterspulen ermittelt werden: a) Allgemeine Bestimmung der Spannungen an L1,2 Beim Leiten des Transistors leiten auch D1S und D2S . Es gelten UL1 = U11 −UD1 −U21

(12.1013)

UL2 = U12 −UD2 −U22 .

(12.1014)

und Beim Sperren des Transistors leiten D1F und D2F . Dies ergibt UL1 = −UD1 −U21

(12.1015)

UL2 = −UD2 −U22 .

(12.1016)

und ¨ 11 auch dann U22 = Die Schaltung sollte so dimensioniert sein, daß bei U12 = uU uU ¨ 21 zutrifft, wenn UD1 = UD2 = 0 und auch sonst keine Verluste existieren. Dann gilt sowohl bei ein- als auch ausgeschaltetem Transistor UL2 = uU ¨ L1 ; daher müssen sich bei Kopplung von L2 und L1 auch deren Windungszahlen wie u¨ verhalten: wL2 /wL1 = u. ¨ Andernfalls würden die angeschriebenen Gleichungen nicht gelten, was sich letzten Endes über erhöhte Spannungs- und somit Stromrippel äußern würde. Man sieht weiters, daß bei UD1 = 0, UD2 = 0 und UD2 = uU ¨ D1 , was üblicherweise der Fall sein wird, unter Beibehaltung von wL2 /wL1 = u¨ wegen UL2 = U12 −UD2 −U22 = uU ¨ L1 = uU ¨ 11 − uU ¨ D1 − uU ¨ 21 nunmehr UD2 +U22 = uU ¨ D1 + uU ¨ 21 und somit wegen UD2 = uU ¨ D1 auch U22 = uU ¨ 21 resultieren. Solche Unterschiede werden in der Praxis meist durch einen nachgeschalteten Linearregler ausgeglichen. b) Zahlenbeispiel Es seien z. B. UD1 = 0,7 V, UD2 = 0,9 V,

ü = 3, D = 0,3

und

U21 = 5 V.

Somit ergibt sich U11 = (U21 +UD1 )/D = 5, 7 V/0, 3 = 19 V .

(12.1017)

12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung

1605

Mit ü = 3 folgt U12 = 57 V und daraus U22 = U12 D −UD2 = 57 V · 0, 3 − 0, 9 V = 16,2 V. Weil aber üU 21 = 15 V erwünscht ist, müssen 1,2 V an einem linearen Nachregler abfallen. c) Allgemeine Bemerkungen α ) Die Spannungsabfälle uDiS (kurz uSi ) und uDiF (kurz uFi ) der Dioden DiS (S für Sperren) und DiF (F für Freilauf) sollen im jeweiligen Ausgangskreis untereinander gleich sein. Für uDiS = uDiF wächst der Rippel der Ausgangsspannung mit dem Unterschied dieser Durchlaßspannungen. Bei solchen Ungleichheiten entstehende Rippel können durch eine (wegen möglicher Resonanzerscheinungen und Beeinträchtigung der Kreuzregelung) nicht zu große Streuinduktivität reduziert werden. β ) Unterschiedliche Durchlaßspannungen (= Flußspannungen) der Dioden in den verschiedenen Ausgängen verursachen lediglich Offsetfehler, erhöhen aber nicht den Spannungsrippel [12.81]; vgl. hiezu Abb. 12.192 . . . 12.195. Die Aussagen gemäß α und β kann man wie folgt nachweisen: Setzt man für die Anordnung gemäß Abb. 12.191 unter Berücksichtigung der Streuinduktivitäten bei L1 und L2 unter Beachtung der Kopplung letzterer ein Ersatzschaltbild analog zu Abb. 16.227a an, so ergeben sich folgende Gleichungen diL diL1 +M 2 , dt dt

(12.1018)

diL1  diL + Lh1 Lh2 2 , dt dt

(12.1019)

uL1 = L1 uL1 = L1 wobei

L1 = Lσ1 + Lh1

(12.1020)

gilt. Ebenso kann man schreiben diL diL2 +M 1 , dt dt

(12.1021)

diL2  diL + Lh1 Lh2 1 , dt dt

(12.1022)

uL2 = L2 uL2 = L2 wobei

L2 = Lσ2 + Lh2 . Hiebei wurde M= mit

 Lh Lh1 Lh2 = u¨L Lh1 = 2 u¨L Lh2 N2 = u¨2L = 22 Lh1 N1

(12.1023) (12.1024)

(12.1025)

1606

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

verwendet. N1 bzw. N2 sind die Windungszahlen von L1 bzw. L2 , welche gleichen Kernquerschnitt und sonst gleichen Aufbau haben sollen, weil sie ja gekoppelt sind. Zum Unterschied hiezu ist die Übersetzung am Transformator durch u¨T =

w2 w1

(12.1026)

gegeben, weshalb u12 = u¨T u11

(12.1027)

gilt. Durch Umformung kann man nun

und

 Lh1 Lh2 diL1 L2 = uL1 − uL2 dt L1 L2 − Lh1 Lh2 L1 L2 − Lh1 Lh2

(12.1028)

 Lh1 Lh2 diL2 L1 = uL2 − uL1 dt L1 L2 − Lh1 Lh2 L1 L2 − Lh1 Lh2

(12.1029)

gewinnen. Für das Einschaltintervall (Ton ) ergibt sich für L1 :  diL1  L2 M = uL1 − uL2 , dt on L1 L2 − M 2 L1 L2 − M 2

(12.1030)

wobei uL1 uL2

= U11 −US1 −U21 , = U12 −US2 −U22 ,

(12.1031) (12.1032)

somit uL2 = u¨T U11 −US2 −U22

(12.1033)

L2 = Lσ2 + u¨2L Lh1

(12.1034)

und verwendet werden und der Nenner wie folgt umgeformt wird: 54 5 4 L1 L2 − M 2 = L1 L2 − Lh1 Lh2 = Lh1 + Lσ1 Lh2 + Lσ2 − Lh1 Lh2 = = Lσ1 Lσ2 + Lh1 Lσ2 + Lh2 Lσ1 = Lσ1 Lσ2 + Lh1 Lσ2 + u¨2L Lh1 Lσ1 = 4 5 = Lσ1 Lσ2 + Lh1 Lσ2 + u¨2L Lσ1 .

(12.1035)

12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung

1607

Somit resultiert  Lσ2 + u¨2L Lh1 diL1  5 4 = (U11 −US1 −U21 ) −  dt on Lσ1 Lσ2 + u¨2L Lσ1 + Lσ2 Lh1 u¨ L 5 4 2L h1 (u¨T U11 −US2 −U22 ) (12.1036) Lσ1 Lσ2 + u¨L Lσ1 + Lσ2 Lh1 und für das Ausschaltintervall (Toff )  diL1  L2 M = uL1 − uL2 dt off L1 L2 − M 2 L1 L2 − M 2

(12.1037)

mit uL1 = −UF1 −U21 , also

 diL1  dt off

(12.1038)

Lσ2 + u¨2L Lh1 5 4 + Lσ1 Lσ2 + u¨2L Lσ1 + Lσ2 Lh1 u¨ L 5 4 2L h1 . (12.1039) (UF2 +U22 ) Lσ1 Lσ2 + u¨L Lσ1 + Lσ2 Lh1

= − (UF1 +U21 )

Ebenso erhält man für L2 in Ton :  diL2  L1 M = uL2 − uL1 ,  2 dt on L1 L2 − M L1 L2 − M 2

(12.1040)

 Lσ1 + Lh1 diL2  5 4 = (u¨T U11 −US2 −U22 ) −  dt on Lσ1 Lσ2 + u¨2L Lσ1 + Lσ2 Lh1 u¨ L 5 4 L h1 (U11 −US1 −U21 ) (12.1041) Lσ1 Lσ2 + u¨2L Lσ1 + Lσ2 Lh1 bzw. in Toff  diL2  L1 M = uL2 − uL1 ,  2 dt off L1 L2 − M L1 L2 − M 2

(12.1042)

mit uL2 = −UF2 −U22 , also

 diL2  dt off

(12.1043)

Lσ1 + Lh1 5 4 + Lσ1 Lσ2 + u¨2L Lσ1 + Lσ2 Lh1 u¨ L 5 4 2L h1 (12.1044) (UF1 +U21 ) Lσ1 Lσ2 + u¨L Lσ1 + Lσ2 Lh1

= − (UF2 +U22 )

1608

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

Der Spannungsmittelwert an L1 , welcher im stationären Fall null sein muß, berechnet sich aus   diL1  diL1  D+ (1 − D) = 0 . (12.1045) dt on dt off Nach einigen Umformungen erhält man 6 7 4 5 U11 Lσ2 + (u¨L − u¨T ) u¨L Lh1 D −US1 Lσ2 + u¨2L Lh1 D− 4 5 4 5 U21 Lσ2 + u¨2L Lh1 +US2 u¨L Lh1 D −UF1 Lσ2 + u¨2L Lh1 (1 − D) + UF2 u¨L Lh1 (1 − D) +U22 u¨L Lh1 = 0 . Analog gilt für L2

  diL2  diL2  D+ (1 − D) = 0 dt on dt off

(12.1046)

(12.1047)

sowie 6 7 4 5 U11 u¨T Lσ1 + (u¨T − u¨L ) Lh1 D −US2 Lσ1 + Lh1 D− 4 5 4 5 U22 Lσ1 + Lh1 +US1 u¨L Lh1 D −UF2 Lσ1 + Lh1 (1 − D) + UF1 u¨L Lh1 (1 − D) +U21 u¨L Lh1 = 0 .

(12.1048)

Durch Elimination von U21 aus Gln. (10.1046) und (10.1048) und deren Kombination ergibt sich nach längeren Umformungen (auch bei u¨T = u¨L ) für L2 U22 = u¨T U11 D −US2 D −UF2 (1 − D) .

(12.1049)

Bei US2 = UF2 verbleibt ein Offset von −UF2 . Ähnlich erfolgt die Berechnung von U21 durch Elimination von U22 aus denselben Gleichungen, woraus sich (ebenfalls auch bei u¨T = u¨L ) für L1 U21 = U11 D −US1 D −UF1 (1 − D)

(12.1050)

ergibt; der Offset bei US1 = UF1 lautet −UF1 . Wird z. B. auf U21 (nach)geregelt, so wird der Offset bei U21 eliminiert (Er wird also = 0.) und es bleibt bei U22 ein Offset von UF2 −UF1 . Für die Berechnung des Rippels an L1 bzw. L2 setzt man Gln. (10.1049) und (10.1050) für Ton in Gln. (10.1036) bzw. (10.1041) und für Toff in Gln. (10.1039)

12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung

bzw. (10.1044) ein. Man erhält für L1 bei u¨T = u¨L für Ton : 4 5 U11 Lσ2 + u¨2L Lh1 − u¨T u¨L Lh1 diL1 5 4 = (1 − D) − dt Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨2L + Lσ2 Lh1 5 4 (US1 −UF1 ) Lσ2 + u¨2L Lh1 5 4 (1 − D) + Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨2L + Lσ2 Lh1 (US2 −UF2 ) u¨L Lh1 5 4 (1 − D) Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨2L + Lσ2 Lh1

1609

(12.1051)

und bei u¨T = u¨L = u¨ diL1 dt

=

U11 Lσ2 (1 − D) − Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨2 + Lσ2 ) Lh1 5 4 (US1 −UF1 ) Lσ2 + u¨2 Lh1 (1 − D) + Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨2 + Lσ2 ) Lh1 (US2 −UF2 ) uL ¨ h1 (1 − D) . Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨2 + Lσ2 ) Lh1

Analog hiezu ergibt sich bei u¨T = u¨L für den Rippel an L2 für Ton   u¨L L U + L − L u ¨ T 11 σ1 h1 diL2 u¨T h1 5 4 = (1 − D) − 2 dt Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨L + Lσ2 Lh1 5 4 (US2 −UF2 ) Lσ1 + Lh1 5 4 (1 − D) + Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨2L + Lσ2 Lh1 (US1 −UF1 ) u¨L Lh1 5 4 (1 − D) Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨2L + Lσ2 Lh1

(12.1052)

(12.1053)

und bei u¨T = u¨L = u¨ diL2 dt

=

uU ¨ 11 Lσ1 (1 − D) − Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨2 + Lσ2 ) Lh1 5 4 (US2 −UF2 ) Lσ1 + Lh1 (1 − D) + Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨2 + Lσ2 ) Lh1 ¨ h1 (US1 −UF1 ) uL (1 − D) . Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨2 + Lσ2 ) Lh1

Für Toff erhält man in ähnlicher Weise an L1 bei u¨T = u¨L 4 5 −U11 Lσ2 + u¨2L Lh1 − u¨T u¨L Lh1 diL1 5 4 = D+ dt Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨2L + Lσ2 Lh1 5 4 (US1 −UF1 ) Lσ2 + u¨2L Lh1 5 4 D− Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨2L + Lσ2 Lh1

(12.1054)

1610

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

(US2 −UF2 ) u¨L Lh1 5 4 D Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨2L + Lσ2 Lh1

(12.1055)

und bei u¨T = u¨L = u¨ diL1 dt

=

−U11 Lσ2 D+ Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨2 + Lσ2 ) Lh1 5 4 (US1 −UF1 ) Lσ2 + u¨2 Lh1 D− Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨2 + Lσ2 ) Lh1 (US2 −UF2 ) uL ¨ h1 D. 2 Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨ + Lσ2 ) Lh1

(12.1056)

An L2 resultiert bei u¨T = u¨L für Toff diL2 dt

=

  −u¨T U11 Lσ1 + Lh1 − uu¨¨TL Lh1 5 4 D+ Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨2L + Lσ2 Lh1 5 4 (US2 −UF2 ) Lσ1 + Lh1 5 4 D− Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨2L + Lσ2 Lh1 (US1 −UF1 ) u¨L Lh1 5 4 D Lσ1 Lσ2 + Lσ1 u¨2L + Lσ2 Lh1

(12.1057)

und bei u¨T = u¨L = u¨ diL2 dt

=

−uU ¨ 11 Lσ1 D+ Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨2 + Lσ2 ) Lh1 5 4 (US2 −UF2 ) Lσ1 + Lh1 D− Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨2 + Lσ2 ) Lh1 (US1 −UF1 ) uL ¨ h1 D. 2 Lσ1 Lσ2 + (Lσ1 u¨ + Lσ2 ) Lh1

(12.1058)

Man sieht hieraus, daß sich die Rippel bei US1 = UF1 bzw. US2 = UF2 auch bei US1 = UF1 = US2 = UF2 nicht ändern, also nach Gln. (10.1049) und (10.1050) nur Änderungen des (gegenseitigen) Offsets entstehen (gemäß UF2 −UF1 ). Wenn aber z. B. US1 = UF1 gilt, so wächst der Rippel laut Gl. (10.1058) stark an, weil hierin die Multiplikation von US1 − UF1 mit der relativ großen Hauptinduktivität Lh1 enthalten ist. Man sieht aus Gln. (12.1055) . . . (12.1058), daß bei ∞ guter Kopplung (Lσ1 , Lσ2 → 0 die Rippel gegen ∞ streben. Dies ist daraus erklärbar, daß an jedem Ausgangskreis zwei Spannungsquellen (die Transformatorspannungen u11 bzw. u12 und die Ausgangsspannungen U21 bzw. U22 ) an Lσ1 bzw. Lσ2 liegen. Bei Lσ1 und Lσ2 → 0 liegen die Differenzspannungen U1i −U2i an den nun ideal gekoppelten Li (die jetzt als Transformator betrachtet werden können) an; wenn u¨L = u¨T und / oder

12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung

1611

USi = UFi gilt, wird der Rippel gegen ∞ gehen, d. h., daß bei jedem Schaltvorgang des Transistors ∞ hohe Ausgleichströme über den Transformator L1 – L2 fließen (vgl. auch Abschnitt 11.7.2, insbesondere die Punkte am Ende von 11.7.2). Dieser Effekt erinnert auch an die kreisstrombehafteten Umkehrschaltungen (Abschnitt 5.4.4), wo eine Kreisstromdrossel(-induktivität) Lk erforderlich ist (entsprechend Lσ1 und Lσ2 hier), um die Ausgleichs- bzw. Kreisströme zu begrenzen∗ . Der eigentliche Zweck der Kopplung von L1 und L2 ist nämlich die Verbesserung der Kreuzregelung. Hier kann man z. B. annehmen, daß U21 geregelt ist, U22 aber nur „mitschwimmt“. Wenn Ausgang 2 belastet wird, würde dies bei ideal steifen Spannungen U11 und U12 im geregelten Kreis 1 gar nicht wahrgenommen werden, falls die Kopplung zwischen L1 und L2 nicht bestünde. So aber wird z. B. ein Spannungseinbruch bei U22 (und somit erhöhtem Stromrippel im Kreis 2) über die Kopplung zwischen L2 und L1 an den geregelten Kreis übermittelt. Da letzterer wie gesagt geregelt ist, entsteht eine entsprechende Gegenreaktion (schon alleine durch den im Kreis 2 nun erhöhtem Ausgangsstrom) im Kreis 1, sodaß die Schwankung in U22 (über die Rückkopplung von L1 nach L2 ) reduziert wird. 12.9.3.2 Vorteile der Kopplung Die Verwendung gekoppelter Spulen bietet folgende Vorteile: α ) Die Dynamik der Kreuzregelung ist sehr gut, da Störungen an den zunächst nicht erfaßten Ausgängen durch die Kopplung der Filterspulen auch direkt auf den für die Regelung rückgekoppelten Ausgang wirken. β ) Obwohl jeder Ausgang für nichtlückenden Betrieb einen minimalen Laststrom von der Größe des halben Stromrippels benötigt, ist eine Verletzung dieser Forderung nicht so kritisch wie bei ungekoppelten Spulen. Dies ist besonders dort wichtig, wo die Regelung für lückenden Betrieb komplizierter als für nichtlückenden Betrieb ist. γ ) Die Größe der ausgangsseitigen Filterkondensatoren kann reduziert werden, indem der Großteil des Stromrippels dem Ausgang mit der höchsten Spannung zugeführt wird (siehe Abb. 12.195), da die Kondensatoren hier effizienter arbeiten. Ist dies z. B. Ausgang 2, kann die Kondensatorimpedanz ü2 mal größer sein ∗ Man kann den Fall L , L σ1 σ2 → 0 auch so betrachten, daß man u¨L = 1 wählt, wobei dies dann mit einer direkten Verbindung der beiden Sekundärkreise (ohne Zwischenschaltung eines Transformators) äquivalent ist. Dann sieht man sofort, daß (bei Vernachlässigung ohmscher Spannungsabfälle, die ja dem Strom proportional wären und somit eine gewisse Kopplung der Sekundärkreise bewirken würden) der gesamte Strom nur in jener sekundären Transformatorwicklung fließen würde, wo die geringere Durchlaßspannung der Dioden vorliegt. In der Praxis läßt sich aber ohnehin keine ideale Kopplung verwirklichen, sodaß Lσi mindestens 1 bis 2 % von Lhi beträgt und die Ausgleichsströme zwischen den Sekundärkreisen immer endlich bleiben. [Der andere Extremfall (M → 0 und somit Lσi → Lhi ) wiederum führt zu vollkommen getrennten Sekundärkreisen ohne die hier angestrebte Kreuzkopplung zur Verbesserung der Regelung.] In der Praxis wird man einen Kompromiß für die Streuung so wählen, daß noch eine akzeptable Beschränkung der Ausgleichsströme durch nicht zu kleine Lσi , aber auch eine hinreichend große Kopplung zwischen den Kreisen durch nicht zu große Lσi (die letztlich → Lhi streben würden) gegeben ist.

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12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

als am Ausgang 1 (Das Volumen von C kann also viel kleiner sein.), um dasselbe Verhältnis wie bei der kleineren Ausgangsspannung zu erhalten. Das gilt sowohl für Elektrolyt- als auch für keramische oder Filmkondensatoren. Bei ersteren ist der ESR für den Spannungsrippel maßgebend; er wächst umgekehrt proportional mit dem Volumen, weshalb dieses um ü2 verkleinert werden kann. Bei keramischen und Filmkondensatoren ist C selbst maßgebend, was aber proportional zum Volumen wächst, weshalb dieses auch hier um ü2 reduziert werden kann. δ ) Wenn der Stromrippel dem Ausgang mit der höchsten Spannung zugeführt wird, kann es passieren, daß der Laststrom nicht ausreicht, um den kritischen Minimalwert zu erreichen. Dieses Problem kann durch Messung des Laststromes und nötigenfalls mittels Zuschaltung eines Lastwiderstandes behoben werden. Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung synchroner bidirektionaler Schalter anstelle der herkömmlichen Gleichrichter an diesem Ausgang. Wenn der Laststrom unter den halben Spitze–Spitze-Wert des Stromrippels zu fallen droht, also am Übergang zu lückendem Betrieb ist, gestatten die bidirektionalen Schalter dem Spulenstrom auch negativ zu werden, und der Betrieb kann sogar ohne Last aufrecht erhalten werden. ε ) Mit bidirektionalen Schaltern anstelle von Dioden kann das Netzteil weiter verbessert werden, indem man einen zusätzlichen Ausgang einführt. Dieser wird nicht wirklich als solcher ausgeführt und arbeitet mit einer höheren Spannung. Dadurch kann der dort benötigte Kondensator weiter verkleinert werden. Diesem Ausgang wird dann der Großteil des Stromrippels zugeführt. Die Forderung nach einer minimalen Last kann durch die bidirektionalen Schalter ersetzt werden. 12.9.3.3 Analyse mit äquivalentem Schaltkreis Die Vorteile der gekoppelten Filterspulen und das Prinzip der Stromrippelsteuerung können leichter anhand eines bezogenen äquivalenten Schaltkreises (Abb. 12.192) erklärt werden. Er ist nicht vergleichbar mit den Kleinsignalmodellen, wie sie zur Analyse der Schleifenverstärkung unterhalb der Schaltfrequenz (z. B. in den Abschnitten 12.1 . . . 12.6) verwendet werden.

Abb. 12.192. Äquivalente Quellen

Für die Darstellung der Funktion kann der Transformator durch zwei Impuls-

12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung

1613

spannungsquellen ersetzt werden, deren Spannungen während des Ein-Zustandes gleich der Ausgangsspannung des Transformators und im Aus-Zustand null sind. Dadurch können die zwei Dioden in jedem Ausgang durch einzelne (D1 und D2 ) ersetzt werden. Die Spannungs- und Stromverläufe in den beiden Stromkreisen sind identisch, und jede Spule besitzt eine Diode in Serie. Der nächste Schritt besteht darin, die Ausgänge 1 und 2 auf das Impedanzniveau des ersteren zu beziehen. Hieraus folgt mit ü = w2 /w1 vor allem U1 2 = U12 / u¨ = U11 , weil U12 = üU 11 vorausgesetzt wurde, aber in der bezogenen Darstellung wieder auf U11 reduziert werden soll; man kann dies auch inverse Transformation nennen. Allgemein werden Spannungen mit 1 / u¨ (z. B. U2 2 = U22 / u), ¨ Ströme mit 2

2 ü und somit Widerstände mit 1 / u¨ (also auch L = L / u¨ ) und daher weiters C mit u¨2 (C2 = C2 ü2 ) umgerechnet.

Abb. 12.193. Bezogener Schaltkreis mit gemeinsamer Quelle und verschobenen Dioden

Abb. 12.194. Zusammengefaßte Hauptinduktivität

Weil U1 2 gleich groß wie U11 ist, können die Quellen zu einer einzigen, z. B. U11 , zusammengefaßt werden (Abb. 12.193). Abbildungen 12.191, 12.192 und 12.193 gelten sowohl für unabhängige als auch für gekoppelte Spulen. Für erstere stellt Abb. 12.193 den letzten Schritt der Vereinfachung dar. Wenn die Spulen gekoppelt sind, ist es möglich, noch einen Schritt weiterzugehen. In Abb. 12.193 haben L1 und L 2 dann exakt dieselbe bezogene Anzahl an Windungen auf demselben Kern. Daher müssen sie denselben

1614

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

bezogenen Wert der Hauptinduktivität sowie dieselbe induzierte Spannung pro Windung aufweisen. Da sie an ihrer Eingangsseite direkt verbunden sind, können die Spulen L1 und L 2 , wie in Abb. 12.194 dargestellt, zu einer einzigen (Lh ) zusammengefaßt werden. Allerdings ist die Kopplung zwischen den zwei Ausgängen wegen der Streuinduktivität zwischen den Spulen und vorhandener Leitungsinduktivitäten niemals perfekt. Lσ1 und L σ2 repräsentieren die zusammengefaßten Streu- und Leitungsinduktivitäten in jedem Ausgang, bezogen auf den Ausgang 1. 12.9.3.4 Steuerung des Stromrippels Weil die Hauptinduktivität Lh wesentlich größer als die (definitionsgemäß ungekoppelten) Streuinduktivitäten Lσ1 und L σ2 ist, diese aber wiederum bei der Schaltfrequenz eine höhere Impedanz als die Ausgangskondensatoren (inklusive ESR1 und ESR 2 sowie R1 und R 2 ) haben, ergibt sich der gesamte Stromrippel aller Ausgänge fast ausschließlich aus Lh . Der Stromrippel wird dann durch die Induktivitäten Lσ1 und L σ2 (Abb. 12.195) auf die zwei Ausgänge aufgeteilt, weil für beide an Punkt F gegenüber Masse gleiche Spannung herrscht, weshalb sich die Ströme umgekehrt proportional zu den Impedanzen in den parallelliegenden Zweigen verhalten. Somit kann der Stromrippel durch die bezogenen Werte der (ungekoppelten) Streuinduktivitäten in gewünschter Weise mehr dem einen oder anderen Ausgang zugeführt werden. Falls es nötig ist, den Großteil des Stromrippels jenem Ausgang mit der höheren Spannung zuzuführen, muß L σ2 wesentlich kleiner als Lσ1 sein. Die Drosselspule muß dann so konstruiert sein, daß die größere Streuinduktivität in Serie mit der Wicklung für die niedrigere Spannung auftritt. Das wird erreicht, indem zuerst die Wicklung für die höhere Spannung auf den Kern aufgebracht wird und darüber jene für die niedrigere. (Streuinduktivitäten bei Anwendung von Ferritkernen betragen meist unter 10 % des Wertes der Hauptinduktivität und können bei verschachtelten Wicklungen bis auf 2 % reduziert werden, vgl. Abschnitt 15.5.3.4.)

Abb. 12.195. Zuführung des Rippels auf Ausgang 2

Die Steuerung des Stromrippels kann auch durch weitere (wegen möglicher Resonanzeffekte und Phasenverschiebungen aber nicht sehr große) ungekoppelte In-

12.10 Literatur

1615

duktivitäten (z. B. der Leitung) erreicht werden. Bei Frequenzen von über 100 kHz werden die Leitungs- mitunter sogar größer als die Streuimpedanzen. Diese fallen bei Ausgängen umso mehr ins Gewicht, je niedriger dort die Spannung ist. Das ist offensichtlich, wenn der Ausgang mit der höheren auf den Wert der niedrigeren Spannung bezogen wird – die Leitungsinduktivität wird um das Quadrat des Wicklungsverhältnisses reduziert. Es ist daher auch einfacher, den Großteil des Stromrippels dem Ausgang mit der höheren Spannung zuzuführen. 12.9.3.5 Schließen der Regelschleife Aus Gründen der Übersichtlichkeit ist es am günstigsten, alle Ausgänge auf den geregelten zu beziehen und das Schaltbild dann wie in Abb. 12.196 zu zeichnen. L σ2 soll so klein sein, daß sie hier weggelassen werden kann. Die Hauptinduktivität Lh bildet mit C2 das Hauptfilter. Es gibt aber noch ein weiteres L –C-Filter, das aus (dem, wie angenommen werden soll, nicht vernachlässigbaren) Lσ1 und C1 besteht. Diese Resonanzkreise können Instabilität verursachen, wenn ihr Gütefaktor Q größer als eins ist. Man sollte zwei Fälle beachten:

Abb. 12.196. Kleinsignalmodell

Wenn im Schaltbild der erste Ausgang (hier Ausgang 2) für die Regelung verwendet wird, gelten fast die gleichen Überlegungen als ob es nur einen gäbe. Die Regelschleife dämpft den ersten Resonanzkreis. Ausgang 2 (mit U2 2 in Abb. 12.196) wird gut geregelt, aber wenn der nachfolgende Resonanzkreis Lσ1 –C1 unter einer entsprechenden Last nicht ausreichend gedämpft ist, treten mit dessen Resonanzfrequenz am Ausgang 1 Schwingungen auf. Man sollte daher darauf achten, daß dieser ausreichend hohe Dämpfung besitzt. Wenn hingegen der andere Ausgang (Ausgang 1 mit U21 ) für die Regelung verwendet wird, befinden sich mindestens zwei L –C-Schwingkreise mit jeweils 180◦ Phasendrehung in Serie, was die Stabilisierung schwierig macht. Den Anteil von Lσ1 (90◦ ) kann man eliminieren, wenn Stromregelung verwendet wird. Trotzdem müssen die Resonanzfrequenzen des hinteren Kreises deutlich oberhalb der Durchtrittsfrequenz der Schleifenverstärkung liegen und ausreichend gedämpft sein, andernfalls machen sie sich am (ersten) Ausgang 2 bemerkbar. 12.10 Literatur [12.1] WEINMANN, A.: Regelungen, Analyse und technischer Entwurf – Band 1, 2. Aufl. Wien – New York: Springer-Verlag. 1990.

1616

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen

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13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen 13.1 Gleichstromsteller 13.1.1 MGD / GTO-Gleichstromsteller – Allgemeines Abbildung 13.1 zeigt das Prinzip eines Gleichstromstellers mit Bauelementen, die über das Gate abschaltbar sind. Darunter werden alle Bauteile (Ventile) verstanden, auf die diese Eigenschaft zutrifft, d. h. bei denen nicht wie bei Thyristoren eine Abschaltung durch Aufbringen einer Anoden-Kathodenspannung ≤ 0 erfolgen muß. MGDs steht für MOS-Gated-Device (siehe Kapitel 10), GTO∗ für Gate-Turn-Off-Thyristoren (Abschnitte 10.4 und 10.7); an ihrer Stelle wären aber auch Bipolartransistoren einsetzbar. Wir wollen den Sammelbegriff MGD / GTO bzw. Ventil (abgekürzt V ) verwenden. Zu letzteren zählen natürlich auch Dioden, hier aber sollen nur jene Bauelemente so bezeichnet werden, die über das Gate steuerbar sind. Im Vergleich zum Gleichstromsteller mit konventionellen Thyristoren (vgl. Abschnitt 4.3.2, Abb. 4.88) wird kein eigener Hilfskreis zum Löschen benötigt. Die Schaltfrequenz soll möglichst hoch sein, damit sich eine geringe Welligkeit des Laststromes ergibt. Über das Gate werden das Ein- und Ausschalten der Ventile und über das Einschaltverhältnis die Lastspannung gesteuert.

Abb. 13.1. a Grundschaltung eines Gleichstromstellers mit MGDs / GTOs oder auch mit bipolaren Transistoren. Die Schutzinduktivität Le verhindert ein unzulässig hohes didtV , z. B. durch Springen des Laststromes von DF auf V bzw. bei ohmscher Last. Durch die Freilaufdiode DF kann der durch die gespeicherte Energie der Last eingeprägte Laststrom weiterfließen, wenn das Ventil ausgeschaltet ist. b Symbol für Ventile, die über das Gate ein- und ausschaltbar sind. c GTO (Spezialfall zu b); d konventionelle Thyristoren (2 Darstellungsvarianten), nicht über das Gate abschaltbar

Durch die Verwendung von MGDs bzw. GTOs ergeben sich gegenüber einer Schaltung mit Standardthyristoren folgende Vorteile: ∗ Der

GTO-Thyristor wird im Text oft mit „GTO“ abgekürzt.

1620

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

a) Der Schaltungsaufwand wird reduziert, weil keine eigene Löschschaltung erforderlich ist. Damit können Bauteile und auch Kosten gespart werden. b) Die Schaltfrequenz kann höher sein, da die Umschwingzeit beim Ausschalten wegfällt; die Zeitspanne bis zum nächstmöglichen Einschalten kann kürzer sein. c) Außerdem ist es mit MGDs / GTOs ohne Probleme möglich, ein Tastverhältnis nahe null einzustellen, sofern sich nicht durch Umladevorgänge in der Beschaltung dennoch Beschränkungen ergeben. Allerdings benötigen MGDs / GTOs aufwendigere Ansteuerschaltungen. Sie müssen z. B. beim GTO-Thyristor in der Lage sein, einen hohen Gatestrom zum 1 Ausschalten zu liefern; typische Werte sind 10 bis 13 des Anodenstromes. Beim Einschalten ist er wesentlich geringer. 13.1.2 Beschaltungen für MGDs / GTOs in Gleichstromstellerschaltungen Im Vergleich zu konventionellen Thyristoren weisen MGDs / GTOs einen andersartigen Löschmechanismus auf. Die Beschaltungen dienen aber in jedem Fall dazu, das Ventil gegen zu hohe Spannungssteilheit dudtV zu schützen und Überspannungen, die durch das Abreißen des Rückstromes der Freilaufdiode entstehen, zu bedämpfen. Wird das kritische dudtV z. B. des GTOs im ausgeschalteten Zustand überschritten, so führt das zu einem unbeabsichtigten Zünden. Außerdem gibt es in jedem GTO beim Einschalten eine kritische Stromsteilheit. Wird diese überschritten, so kann er durch die ungleichmäßige Stromaufteilung über den Querschnitt lokal überlastet und dadurch zerstört werden. Die Anstiegsgeschwindigkeit diV dt wird im allgemeinen durch die Induktivitäten im Stromkreis des Leistungsschalters begrenzt. Falls diese nicht ausreichen, muß eine zusätzliche Induktivität Le eingefügt werden. Auch muß z. B. bei IGBTs ein maximales dudtAK eingehalten werden (A...Anode, entspricht dem Kollektor beim IGBT; K...Kathode). Der Grund ist vor allem durch die in IGBTs vorhandene parasitäre Thyristorstruktur gegeben, die durch zu hohe Spannungssteilheit gezündet werden kann [13.9], weshalb auch wieder eine Beschaltung erforderlich sein kann. Allerdings ist die Gefahr des unbeabsichtigten Einschaltens bei neueren IGBTs nur selten gegeben; Beachtung muß diesem Effekt jedoch jedenfalls geschenkt werden [13.2]. Besonders kritisch sind beim IGBT vor allem aber Überspannungen beim Ausschalten [13.2]. Diese werden durch Entlastungsnetzwerke gemäß Tafel 10.1 (Abschnitt 10.6.9.5) bedämpft. Die Beschaltung hat noch weitere Aufgaben zu erfüllen: Sie soll die Energie aufnehmen, die beim Ausschalten auftritt, um das Ventil zu entlasten, und di die Überspannungen, die auch dann wegen Lσ dt auftreten, bedämpfen. Lσ sind Streuinduktivitäten, die z. B. auch in einer antiparallel geschalteten Diode mit ihren Zuleitungen auftreten. Bei den vielen unterschiedlichen Ausführungsformen gilt allgemein, daß eine Reduzierung der Beschaltungsverluste mit einem höheren Bauteileaufwand erkauft wird. Von der Konzeption her unterscheidet man zwischen verlustbehafte-

13.1 Gleichstromsteller

1621

ten und prinzipiell verlustfreien Beschaltungen. Bei ersteren wird die Kommutierungsenergie zum größten Teil durch einen ohmschen Widerstand in Wärme umgesetzt. Bei letzteren versucht man, diese Energie wieder in die speisende Spannungsquelle zurückzuliefern. Dies geschieht entweder ausschließlich durch passive Bauelemente, also nur mit Hilfe von Dioden, Kondensatoren und Induktivitäten, oder aktiv, mittels eines eigenen Spannungswandlers (vgl. hiezu [13.15]). Im folgenden werden zwei einfache Beispiele für die Beschaltung eines in einer Gleichstromstellerstruktur eingesetzten Ventils erklärt. 13.1.2.1 Standard-RCD-Beschaltung Eine einfache RCD-Beschaltung („konventionell“ nach [13.6]) ist in Abb. 13.2 dargestellt. Sie ist mit relativ hohen Verlusten behaftet und daher nur für Gleichstromsteller mit relativ geringer Leistung und niedriger Schaltfrequenz sinnvoll einsetzbar.

Abb. 13.2. RCD-Beschaltung von MGDs / GTOs in einer Gleichstromstellerschaltung. Durch RA , CA und DA parallel zum Ventil wird die Ausschaltentlastung realisiert. Falls die Leitungsinduktivitäten in der Schaltung nicht ausreichen, um die Stromsteilheit beim Einschalten zu begrenzen, ist eine zusätzliche Induktivität Le in Serie erforderlich. DF Freilaufdiode

Um die genaue Funktion der Beschaltung zu erklären, werden die Zeitverläufe im Betrieb betrachtet (Abb. 13.3). Für die folgenden Überlegungen wird eine stark induktive Last vorausgesetzt. Zeitverläufe. Zu Beginn sei das Ventil V eingeschaltet, es fließe ein Strom iV = ILa . In t1 wird V ausgeschaltet, iV wird null. Der Laststrom ILa fließt nun über DA und den Beschaltungskondensator CA weiter und lädt diesen dadurch bis über UB auf (siehe unten). In t2 würde uLa (wegen uLa = UB − uV , vgl. Abb. 13.3 bei Vernachlässigung von diLe dt unter der Voraussetzung guter Glättung, d. h. ILa ≈ konst.) durch 0 gehen und dann < 0 werden; dies wird aber durch die Freilaufdiode DF verhindert; sie wird leitend, der Laststrom kommutiert auf DF . In t3 erreichen uCA und somit auch uV ein Maximum, welches durch die Schwingung im Kreis UB –DA –CA –Le –DF verursacht wird und in Abb 13.3 durch UB + Δ U gekennzeichnet ist (vgl. die Erklärung im folgenden, speziell Abb. 13.4). Die Diode DF kann hiebei als Kurzschluß angenähert werden, weil sie bereits geflutet

1622

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.3. Spannungs- und Stromverläufe des Gleichstromstellers mit RCD-Beschaltung für ein mittleres Tastverhältnis D = TTSe ; Te = t6 − t4 , TS = t6 − t1 . Diese Kurven gelten für eine stark induktive Last.

Die Schaltfrequenz fS = T1S liegt im Fall von GTOs üblicherweise im Bereich zwischen etwa 100 Hz und einigen kHz und bei IGBTs bis zu mehreren 10 kHz.

ist. (Siehe Abb. 13.3: Es gilt iDF ≥ 0 in [t2 , t5 ].) Im Zeitintervall [t3 , t4 ] fließt der Laststrom wegen der in der Last gespeicherten magnetischen Energie weiter. CA wird über den Stromkreis Le –DF –UB –RA auf uC = UB teilentladen. DF kann weiterhin, nun wegen des in ihr fließenden ILa , als Kurzschluß betrachtet werden. In t4 wird V wieder eingeschaltet und CA über den Beschaltungswiderstand RA entladen; deshalb springt iV beim Einschalten auf den Wert Δ IV = URAB , während iLe noch null ist. Die Induktivität Le in Serie zum GTO begrenzt den Stromanstieg, der Laststrom kommutiert gemäß didtV = ULBe von DF auf den Ventilzweig. In [t4 , t5 ] gilt iV = iLe − iCA mit iLe und iCA gemäß Abb. 13.3. uC In t5 hat iV = iLe − iCA seinen Maximalwert erreicht, iCA = − RAA klingt nach einer Exponentialfunktion ab; iLe wird zu ILa , da iDF zu null geworden ist. In t6 wird V wieder ausgeschaltet, die Schaltung befindet sich wieder im selben Zustand wie in t1 ; der Schaltvorgang beginnt von neuem. Als Abschätzung für die Beschaltungsverluste ergibt sich nach [13.6]   2 CAUB2 Le ILa PR ≈ fS + . (13.1) 2 2 Diese Näherung gilt unter der Annahme, daß die außer RA verwendeten Bauteile fast verlustfrei sind, d. h., daß sich die Verluste lt. Gleichung (13.1), die im folgenden abgeleitet werden, praktisch ausschließlich aufgrund von RA ergeben. Da das Ein- und Ausschalten des Gleichstromstellers verlustbehaftet erfolgt, werden beide Fälle betrachtet.

13.1 Gleichstromsteller

1623

Einschalten. Bei ausgeschaltetem Ventil fließt zunächst nur der Laststrom ILa ≈ konst. über den Freilaufkreis mit der Diode DF , alle anderen Ströme seien auf null abgeklungen. Wird nun das Ventil leitend, so bricht die Spannung an ihm zusammen. Die Einschaltverluste durch die Beschaltung ergeben sich nun dadurch, daß sich der Kondensator CA , der auf UB geladen war, über RA vollständig entlädt. Seine gesamte gespeicherte Energie wird somit in RA in Wärme umgesetzt. Daher gilt für die Einschaltverluste UB2 . (13.2) 2 Ausschalten. Wird V ausgeschaltet, so fließt der Laststrom über DA sowie CA weiter, und letzterer wird mit iCA = ILa aufgeladen. Sobald sich CA auf UB aufgeladen hat, wird uLa = 0, und DF beginnt zu leiten. Nun entsteht ein Schwingkreis aus CA und Le , der entgegen ihrer Durchlaßrichtung∗ über DF , UB und DA geschlossen wird. ILa kommutiert auf DF , daher sinkt der Strom iLe = iCA ; dabei gibt Le ihre gespeicherte Energie an CA ab. uCA wird dadurch größer als die Betriebsspannung UB . Nach Erreichen des Maximums UB + Δ U in t2 dreht sich die Stromrichtung von iCA = iLe um, und CA entlädt sich über RA auf uCA = UB . Diese Teilreduktion von uCA geschieht verlustbehaftet, weil ein Teil der in UB rückgespeisten Energie von RA absorbiert wird. Dabei wird angenommen, daß der Schwingkreis aus Le und CA durch RA aperiodisch gedämpft wird, sodaß keine weiteren Schwingungen mehr auftreten. Die eben beschriebenen Verhältnisse beim Ausschalten können mittels eines u-Zi-Diagramms dargestellt werden (Abb. 13.4). Der Kennwiderstand (= charak Wein = WCA = CA

teristischer Widerstand) des Schwingkreises beträgt Z =

Le CA .

Abb. 13.4. Das u-Zi-Diagramm stellt den Spannungs- und Stromverlauf nach dem Ausschalten des Ventils mit RCD-Beschaltung dar. Da iV = 0 ist, gilt iCA = iLe .

Die Induktivität Le hat zuerst ihre gespeicherte Energie an CA abgegeben. Ab t3 ∗ Dies

ist möglich, weil durch DF auch der viel größere Laststrom fließt.

1624

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

entlädt sich der Kondensator auf uCA = UB ; er gibt dabei die Energie

Δ WCA = CA bzw.

Δ WCA

(UB + Δ U)2 CAUB2 − 2 2

(13.3)

  ΔU 2 = CA UB Δ U + 2

ab. Δ WCA fließt zum einen Teil in die Spannungsquelle (UB ), zum anderen Teil entsteht eine Verlustleistung in RA . Daher gilt der Ansatz

Δ WCA = WBatt +WRA .

(13.4)

Die Energie, welche in die Spannungsquelle zurückfließt, kann durch WBatt = UB

t4

iCA (t)dt

(13.5)

t3

beschrieben werden. Mit t4

iCA dt = CA Δ U = Δ qCA

(13.6)

t3

ergibt sich WBatt = UBCA Δ U.

(13.7)

Die unbekannte Verlustenergie in RA kann nun berechnet werden: WRA = Δ WCA −WBatt ,

(13.8)

woraus mit Gln. (13.3) und (13.7) WRA =

CA [(UB2 + 2UB Δ U + Δ U 2 −UB2 ) − (2UB Δ U)] 2

(13.9a)

folgt. Daraus erhält man WRA =

CA Δ U 2. 2

Mit Hilfe des u-Zi-Diagramms kann man Δ U aus Δ U = Z · ILa ermitteln. Somit resultieren die Verluste beim Ausschalten zu Waus = WRA =

Le 2 I . 2 La

(13.9b)  mit Z = CLAe (13.10)

Die Verlustleistung ergibt sich dann als Produkt von Schaltfrequenz fS und der Verlustenergie Waus +Wein je Schaltzyklus:

13.1 Gleichstromsteller

 PR = fS

 CA 2 Le 2 , U + I 2 B 2 La

1625

(13.11)

womit die Gültigkeit von Gl. (13.1) gezeigt ist. Weitere Überlegungen zur Verlustleistungsberechnung sind in [13.15] zu finden, wo auch Vergleiche mit praktischen Messungen diskutiert werden. Dimensionierungsbeispiel. Im folgenden soll näher erläutert werden, wie die RLC-Beschaltung (Abb. 13.2) nach [13.6] dimensioniert wird. Aus dem Datenblatt des verwendeten Ventils können die kritischen Spannungs- und Stromsteilheiten, dudtV |krit und didtV |krit , abgelesen werden. Aufgrund dieser Angaben erfolgt dann die Dimensionierung der Beschaltungselemente RA , CA und Le . Die folgenden Formeln sind Näherungen und dienen zur Abschätzung der zu verwendenden Bauteilwerte. Der Anstieg dudtV beim Ausschalten wird durch den Beschaltungskondensator CA begrenzt, d. h. durch ILa duV = (13.12) dt CA  wegen UC = C1 iC dt bei iC = ILa = konst. Durch die Beschaltung wird die periodische Spitzenspannung UDRM des Ventils im Blockierbereich, d. h. in Vorwärtsrichtung, auf  Le UDRM = UB + ILa (13.13) CA begrenzt. Dies ergibt sich unmittelbar aus dem u-Zi-Diagramm (Abb. 13.4) für den Ausschaltvorgang, da in diesem Zeitbereich uV = uCA gilt. UDRM entspricht damit der Spannung uCA ,max = UB + ZILa . Aus Gl. (13.13) ersieht man weiters, daß die Überspannung am Ventil in t3 umso niedriger wird, je kleiner das Verhältnis der Bauteilwerte CLAe gewählt wird. Diese Spannungsüberhöhung durch einen Umschwingvorgang ist analog zum Verhalten der Gleichstromstellerschaltung mit konventionellen Thyristoren, wie in Abschnitt 4.3.2.1 beschrieben. Durch die Beschaltung bzw. das Fehlen von Löschthyristor und -kondensator erreicht man weiters, daß das Ventil im Gegensatz zur Schaltung nach Abb. 4.88 praktisch keine Spannungsbelastung in Sperr-, d. h. in Rückwärtsrichtung, hat (vgl. Abb. 13.3). ILa Unter den Bedingungen URAB  ILa (also RLa  RA ) und RACA Le U = RLLae , die B bei praktischen Anwendungen erfahrungsgemäß erfüllt sind, gilt beim Einschalten diLe UB diV ≈ = . (13.14) dt dt Le Für die Dimensionierung des Beschaltungswiderstandes RA gilt, daß CA auch bei der kürzesten Einschaltzeit (Te,min ) des Ventils über RA möglichst vollständig entladen werden soll. Dies erfolgt nach einer fallenden Exponentialfunktion mit der

1626

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.5. Zeitverlauf des Stromes iV beim Einschalten des Halbleiterventils V . Der Verlauf iV ergibt sich für eine geringer dimensionierte Beschaltung (R A > RA , CA < CA , wobei R ACA < RACA gilt). Das Entladen des Kondensators CA über RA und V verursacht einen Stromsprung der Höhe URBA bzw. URB beim A Einschalten von V . Zusätzlich zu diesem transienten Stromanteil kommutiert der Laststrom ILa stetig von der Freilaufdiode DF auf V . Die Anstiegsgeschwindigkeit von iLe ergibt sich gemäß Gl. (13.14).

Zeitkonstante τ = RACA . Nach 3τ ist der Kondensator praktisch entladen; daher ist die obere Grenze für RA durch 3RACA < Te,min

(13.15)

gegeben. Als untere Grenze gilt die Bedingung, daß der Stromsprung Δ IV beim Einschalten des Ventils UB Δ IV = (13.16) RA auf zulässige Werte begrenzt wird. Aufgrund der Gln. (13.12) . . . (13.16) können die Bauteilwerte für die Beschaltungselemente CA , Le und RA bestimmt werden. Zur besseren Anschaulichkeit soll ein konkretes Zahlenbeispiel dienen: Annahme (Leistungsdaten des Gleichstromstellers): B UB = 800 V, ILa = 200 A, RLa = U ILa = 4 Ω, f S = 400 Hz, minimales Tastverhältnis D = TTSe = 0, 4, somit Te,min = 1 ms.

Verwendetes Ventil: Toshiba SG1500EX24 (GTO-Thyristor) mit den Leistungsdaten: UDRM = 2500 V, URRM = 16 V, IR(RMS) = 750 A, duV V diV A dt |krit = 1000 μ s , dt |krit = 500 μ s .

13.1 Gleichstromsteller

1627

Mit Gl. (13.12) ergibt sich für den Beschaltungskondensator CA die Bedingung CA >

ILa , duV dt |krit

somit CA >

200 A . Daher folgt CA > 0,2 μ F. 1000 μVs

Für den Beschaltungswiderstand RA erhält man mit Gl. (13.15) den Maximalwert von RA : RA


UB ; diV dt |krit

daher muß Le >

800 V , also Le > 1,6 μ H sein. 500 μAs

Mit den für CA und Le berechneten Werten ergibt sich aus Gl. (13.13), daß UDRM unter dem Maximalwert von 2500 V bleibt. Die Näherung für die Dimensionierung gilt unter den im praktischen Betrieb erfahrungsgemäß stets erfüllten (und bereits erwähnten) Bedingungen URAB  ILa (d. h. RLa  RA ) und RACA ILa ULBe = Le RLa . Für Abb. 13.5 bedeutet das, daß der Entladestrom des Kondensators vernachlässigt und der Ventilstrom daher näherungsweise iLe gleichgesetzt wird. Damit ist die Dimensionierung der Beschaltung abgeschlossen. 13.1.2.2 Verlustarme LCD-Beschaltung Die Beschaltung aus [13.6], S. 67 . . . 76, hat gegenüber der vorher beschriebenen den Vorteil, daß die gespeicherte Energie in den Beschaltungselementen Le und CA nicht zur Gänze in Wärme umgesetzt wird, sondern großteils (bei idealen Bauelementen sogar vollständig) an die Last zurückgeliefert werden kann. Dabei wird hier ein zusätzlicher Kondensator CSp verwendet, der die Energie aus Le und CA zwischenspeichert. Über die zusätzliche Freilaufdiode DF2 wird die Energie dann an die Last zurückgeliefert. Außerdem verhindert die Serienschaltung von DF2 , DS und DA , daß die Spannung am Ventil über UB ansteigen kann. Kommutierungsvorgang. Die Funktion der Beschaltung (Abb. 13.6) soll wieder anhand der Zeitverläufe der relevanten Ströme und Spannungen erläutert werden (Abb. 13.7). Die stromführenden Zweige hiezu sind für die einzelnen Zeitabschnitte in Abb. 13.8 durch dicke Linien hervorgehoben. t < t1 : Das Ventil V ist eingeschaltet. Es fließt iV = ILa über V, Le und ZLa . [t1 , t2 ] V wird in t1 ausgeschaltet, der Laststrom ILa fließt über CA , DA und Le weiter, CA wird dabei zeitlinear aufgeladen. Es gilt uLa = UB − uCa (iLe = ILa = konst.).

1628

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.6. Gleichstromsteller mit LCD-Beschaltung nach R. Marquardt. CA Beschaltungskondensator, CSp Speicherkondensator, Le Schutzinduktivität, DF1 und DF2 Freilaufdioden

[t2 , t3 ] „Zwischenkommutierung”: Die Freilaufdiode DF2 wird leitend, da die Lastspannung kleiner als UCSp wird. Es gilt iLe = ILa − iDF2 . CA wird weiter aufgeladen, uCA erreicht in t3 den Wert UB ; damit wird DS leitend und iCA zu null. [t3 , t4 ] Sobald uCA = UB ist, beginnt DS zu leiten. Le entmagnetisiert sich∗ über den Stromkreis DA , DS und DF2 . Die gespeicherte induktive Energie in ZLa treibt den Strom ILa über CSp und DF2 . Dieses Intervall endet, wenn iLe zu null geworden ist. [t4 , t5 ] In t4 ist Le vollständig entmagnetisiert, in t5 ist der Speicherkondensator CSp vollständig entladen; ILa kommutiert auf DF1 , weil beim Nulldurchgang von uCSp DF2 sperrt. [t5 , t6 ] ILa fließt nun ausschließlich über DF1 . [t6 , t7 ] V wird in t6 eingeschaltet. iV steigt anfangs linear an, weil DF1 noch di leitet und daher uLa ≈ 0 bleibt; somit gelten Le dtLe ≈ UB sowie iDF1 = ILa − iLe . ILa kommutiert von der Freilaufdiode in den Ventilkreis, die Anstiegsgeschwindigkeit didtV wird durch Le begrenzt. [t7 , t8 ] In t7 fließt ILa zur Gänze über V ; es gilt dann iV = iLe . Ab diesem Zeitpunkt steigt die Lastspannung uLa an; der Beschaltungskondensator CA wird über den Schwingkreis V , Le , CSp und DS entladen. Dieser Schwingkreis und der für das folgende Intervall gültige werden in Abb. 13.9, 13.10 und 13.11 im Detail dargestellt und in diesem Zusammenhang noch genauer beschrieben. Das Ventil wird di mit iV = ILa + iCA belastet. Wegen uLa = UB − uLe und uLe = L dtLe gilt uLa = UB

in t7 (weil dort dtLe = didtV = 0 wird); da in [t7 , t9 ] dtLe < 0 wird, ergibt sich dort di uLa > UB . Ab t9 bleibt iLe konstant, weshalb uLa wegen dtLe = 0 auf UB springt. [t8 , t9 ] In t8 ist CA vollständig entladen, iCA geht auf null zurück. Dadurch gilt jetzt iV = ILa . Die Stromänderung induziert eine Spannung in Le , welche ab t9 wegfällt, weil dann DA und DS sperren. CSp wird über DS und DA auf diese Spannung di (Le dtLe |t =t9 , vgl. Abb. 13.8i, 13.10 und 13.11) aufgeladen. In t9 ist ein stationärer di

∗ Entmagnetisieren

heißt, daß iLe → 0 geht.

di

13.1 Gleichstromsteller

1629

Abb. 13.7. Strom- und Spannungsverläufe für den Gleichstromsteller mit LCD-Beschaltung (Abb. 13.6). Die skizzierten Verläufe sind idealisiert dargestellt; es wird eine stark induktive Last vorausgesetzt; daher wird auch der Laststrom nur eine geringe Welligkeit aufweisen. TS Periodendauer

Endzustand erreicht. In TS wird das Ventil wieder ausgeschaltet, die Strom- und Spannungsverläufe beginnen jetzt so wie in t1 . Dimensionierung der Beschaltung. Damit die Spannungsbeanspruchung der Freilaufdiode DF1 klein gehalten wird, sollte CSp groß gegen CA gewählt werden: Aufgrund praktischer Erfahrung bzw. mit Gl. (13.22) kann nach [13.6] CSp > 4CA

(13.17)

gelten. Die Spannungsanstiegsgeschwindigkeit am Ventil wird durch CA auf ILa duV = dt CA begrenzt. Für die Dimensionierung von Le gilt

(13.18)

1630

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.8. a...i Darstellung der einzelnen Kommutierungsphasen des Gleichstromstellers mit LCDBeschaltung. Die stromdurchflossenen Schaltungsteile sind dick eingezeichnet [13.6].

UB diV = . (13.19) dt Le Für die Wahl eines entsprechend leistungsfähigen Ventils und zur Abschätzung seiner elektrischen Belastung im Betrieb gelten folgende Werte für die LCD-Beschaltung: 1. Die periodische Spitzenspannung im Blockierbereich UDRM ist gleich groß wie die Batteriespannung UB , da die Dioden DA , DS und DF2 , falls uV > UB würde, in Durchlaßrichtung gepolt werden. 2. Die Belastung des Ventils durch eine periodische Spitzensperrspannung URRM ist zufolge der Beschaltung näherungsweise null. 3. Das Ventil muß mit einem periodischen Spitzenstrom der Größe

13.1 Gleichstromsteller

 IT RM = ILa,max +UB

1631

C Le

(13.20)

mit C=

CACSp CA +CSp

(13.21)

belastbar sein. ILa,max bezeichnet dabei den maximalen Laststrom, der bei größtmöglichem Tastverhältnis D = TTSe → 1 auftritt. Auch die benötigte Sperrspannungsfestigkeit der Dioden soll noch abgeschätzt werden: Aufgrund der Schaltungskonstruktion wird die Diode DF1 am stärksten belastet (vgl. Abb. 13.6; daraus ersieht man, daß uDF1 = −uLa gilt). Für die Spitzensperrspannung der Freilaufdiode DF1 erhält man 

CA . (13.22) URRM = UB 1 + CSp Im folgenden werden die Gln. (13.20) und (13.22) für IT RM von V und für URRM an DF1 hergeleitet. iV,max ergibt sich nach dem Einschalten des Halbleiterventils (vgl. Abb. 13.7) in t7 . Im Intervall t7 < t < t8 addiert sich der Entladestrom von CA zu ILa . Die Verhältnisse werden mit Hilfe des u-Zi-Diagramms in Abb. 13.9b gezeigt. Die Ersatzspannungsquelle UH wurde zur besseren Darstellbarkeit eingeführt, um beide Kondensatoren zu Beginn als spannungslos (d. h. uC A = uCSp = 0) betrachten zu können. UH der Ersatzspannungsquelle ist gleich groß wie die Spannung, mit welcher der Kondensator CA in t6 aufgeladen ist, also UB . In t7 ist der Laststrom vollständig in das Ventil kommutiert (Abb. 13.8h). Da nun die Freilaufdiode DF1 keinen Strom mehr führt, steigt die Ausgangsspannung an. DS wird leitend und der Kondensator CA über den Schwingkreis, der aus CA , CSp und Le besteht, entladen (vgl. Abb. 13.9a). Das u-Zi-Diagramm in Abb. 13.9b stellt dies graphisch dar: In t7 fließt der Strom iLe = ILa , während die Ersatzkondensatorspannung uC = uCSp − uC A = uCSp − uCA +UB null ist. Ab t7 gibt der Kondensator CA seine gespeicherte Ladung Q = CAUH an den Schwingkreis ab. Im u-Zi-Diagramm (Abb. 13.9b) entsteht dadurch ein Kreissegment mit einem Winkel, der größer als 90° ist. Das Ende des Umschwingvorgangs wird durch die Spannung uC = UB + Δ u festgelegt. Dies ist der Zeitpunkt t8 in Abb. 13.7, in dem uCA null bzw. uC A = −UB geworden ist, womit DA leitend wird. (Für die Anordnung in Abb. 13.9a gilt uC A + UH = 0 wegen UB = UH .) Da die Speicherkapazität CSp größer als die Beschaltungskapazität CA dimensioniert wird, sind die Spannungen an den beiden Kondensatoren auch unterschiedlich: Bei uC A = −UB (bzw. uCA = 0 in Abb. 13.7) hat sich die gesamte Ladung von CA , also Q = CAUB , in CSp verschoben. Dieser A UB aufgeladen. hat sich in t8 auf uCSp = Δ u = CCSp

1632

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.9. a Ersatzschaltbild des Umschwingkreises und b u-Zi-Diagramm ab dem Einschalten des Ventils für das Zeitintervall t6 ≤ t ≤ t8 . UH ist eine Ersatzspannungsquelle. Von uC = UB nach rechts aufgetragen ergibt sich −uLe , welches für uDF1 = UB − uLe von Interesse ist.

Die maximale Sperrspannungsbeanspruchung tritt an DF1 in t9 auf. Ab t8 fließt nur mehr der Strom iV = ILa durch V , es bildet sich ein Umschwingvorgang zwischen Le und CSp (Abb. 13.8i und 13.10), wodurch uCSp weiter ansteigt. Wie man aus Abb. 13.10 erkennt, liegt ≈ UB + uCSp an DF1 , weil DS , DA und V leiten. (Ebendi

di

so gilt uDF1 = uLa = UB − Le dtLe > UB wegen dtLe < 0.) Abbildung 13.11 zeigt das dazugehörige u-Zi-Diagramm. Zu  beachten ist dabei, daß sich der Kennwiderstand

des Schwingkreises in t8 auf Z = CLSpe ändert. Um die maximale Sperrspannung von DF1 zu ermitteln, die betragsmäßig gleich dem Maximalwert der Spannung uLa ist, muß uCSp bekannt sein. CA In t8 ist CSp auf uCSp = UCBSp aufgeladen. Der Strom durch Le in t8 kann ebenfalls aus dem ersten u-Zi-Diagramm entnommen werden (Abb. 13.9b). (In t8 springt iCA um den in Abb. 13.9b und 13.11 als Δ i bezeichneten Wert auf null; iLe muß aber stetig bleiben, sodaß der Strom, der bis t8 in CA und CSp in Serie (als −iCA = iCSp ) geflossen ist, wegen Le (nur) als iSp (stetig) weiter fließt. Deshalb kann Δ i aus Abb. 13.9b in Abb. 13.11, die jetzt nur mehr für iSp gilt, übernommen werden.) Mit diesen Anfangsbedingungen läuft nun der Umschwingvorgang ab. Er endet in t9 , sobald iLe auf den Wert von iV = ILa gesunken ist. (Der Strom druch CSp müßte sich umdrehen, wird aber durch DA und DS daran gehindert.) Der Maximalwert

13.1 Gleichstromsteller

1633

uˆCSp von uCSp kann dann direkt aus dem u-Zi-Diagramm abgelesen werden (Abb. 13.11). Für t9 gilt uSp |t=ta = uˆCSp = x.

(13.23)

Die Strecke x im u-Zi-Diagramm ergibt sich aus  x = 2



Δ i = Δ iLe =

UB Z

1−

CA CSp

2

CA UB CSp

2

+ (Z Δ i)2 .

(13.24)

wird aus dem u-Zi-Diagramm in Abb. 13.9b ent-

A nommen. Nach einer Zwischenrechnung ergibt sich x2 = UB2 CCSp . Somit erhält man für die maximal an DF1 auftretende Sperrspannung einen Wert von 

CA . (13.25a) URRM = UR,max = UB + uˆCSp = UB 1 + CSp

Abb. 13.10. Ersatzschaltbild des Umschwingkreises für [t8 , t9 ] Abb. 13.11. u-Zi-Diagramm zur Ermittlung der maximalen Sperrspannung an der Diode DF1

Der maximale Strom IT RM im Ventil ergibt sich mit Abb. 13.9 als iLe ,max , weil in Abb. 13.9a zu sehen ist, daß iLe auch durch V fließt (vgl. Abb. 13.8h). Somit sieht man aus Abb. 13.9b, daß ZiLe ,max = ZILa +UB gilt, woraus UB (13.25b) Z folgt. Für das absolute Maximum ist ILa,max zu nehmen; Z ist in Abb. 13.9a angegeben. Für weitere Möglichkeiten verlustarmer bzw. prinzipbedingt verlustloser Schaltentlastungen siehe Abschnitte 10.6, 10.7, 11.3.2, 11.5 (mit Überblick in 11.5.7) und 16.9.6. IT RM = iLe ,max = ILa +

1634

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

13.1.3 Spezieller Gleichstromsteller Diese in [13.14] beschriebene Schaltung ist ein dreiphasig gespeister Gleichstromsteller, bei dem ein über das Gate abschaltbares Ventil V verwendet wird, um die Thyristoren des gesteuerten Brückengleichrichters abzukommutieren. Gemäß [13.14] weist diese Schaltung (Abb. 13.12) bei geringem Bauteileaufwand einen hohen Wirkungsgrad auf.

Abb. 13.12. Grundschaltung des dreiphasigen PWM-Konverters mit einem MGD / GTO (V) zur Kommutierung: Die Thyristoren T1 bis T6 bilden einen gesteuerten Gleichrichter in Brückenschaltung, die Dioden D1 und D2 und der Kondensator CA das Beschaltungsnetzwerk des Gleichstromstellers. Zur weiteren Verbesserung kann die Schaltung noch durch die Reaktanzen LF und CF , die ein netzspannungsseitiges Filter bilden, sowie durch eine Kommutierungsinduktivität Lk ergänzt werden.

Abb. 13.13. a Vereinfachtes Ersatzschaltbild des Gleichstromstellers nach Abb. 13.12 z. B. mit einem GTO (Th). Der „Hauptthyristor“ T hm dient als Symbol für die beiden gerade leitenden Thyristoren des Gleichrichterteils. Ud liegt am Ausgang des gesteuerten Gleichrichters an, Udi an der (Ersatz-) Quelle (vgl. Abb. 4.39); Udi ist eine (wellige) Gleichspannung, die der gleichgerichteten Wechselspannung entspricht. In Teilbild b sind auch noch die Filterschaltung, repräsentiert durch die Ersatzreaktanzen L F und CF , und eine kleine Kommutierungsinduktivität Lk enthalten.

Abbildung 13.13a zeigt das vereinfachte Ersatzschaltbild zur Erklärung der Funktion. Dabei wird angenommen, daß die Amplitude der Wechselspannung am Eingang nicht schwankt. Weiters sei der Laststrom, bedingt durch eine ohmschinduktive Last, näherungsweise konstant. Die netzseitige Filterschaltung, die aus den Kondensatoren CF und den Induktivitäten LF besteht, soll einerseits das Netz

13.1 Gleichstromsteller

1635

gegen die von der Schaltung erzeugten Oberschwingungen weitgehend abblocken und andererseits eine eingeprägte Eingangsspannung für den Gleichstromsteller sicherstellen. Anhand der vereinfachten Ersatzschaltung in Abb. 13.13 soll nun die Funktionsweise erklärt werden. In Abb. 13.14 sind die Zeitverläufe von Strom und Spannung schematisch dargestellt.

Abb. 13.14. Idealisierte Verläufe der Ströme und Spannungen des PWM-Konverterteils. Es wird eine stark induktive Last angenommen. Die durchgezogenen Linien gelten für das vereinfachte Modell der Schaltung (vgl. Abb. 13.13a), die strichlierten für das Modell aus Abb. 13.13b mit Wechselspannungsfilter (LF – CF ) und Kommutierungsinduktivität Lk . uGV und uGVm sind die Steuerspannungen an Th bzw. Thm bzw. deren Leitintervalle.

Kommutierungsvorgang. Um die prinzipielle Funktion der Schaltung zu erklären, wird der Einfluß des Wechselspannungsfilters und der Kommutierungsinduktivität Lk zunächst nicht berücksichtigt. Zur besseren Anschaulichkeit werden außerdem nur die Schaltungsteile gezeichnet, die zu den jeweiligen Zeiten stromdurchflossen sind (Abb. 13.15). a) [t0 , t1 ]: Der Ersatzthyristor Thm und das Ventil Th sind eingeschaltet. Der Strom i = ILa fließt durch die momentan leitenden Thyristoren der Gleichrichterbrücke und den GTO.

1636

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.15.a (für [t0 , t1 ])

b) [t1 , t2 ]: Der GTO Th wird ausgeschaltet, die Kommutierung beginnt. ILa fließt über Thm , CA und D2 weiter. Dabei wird CA aufgeladen, die Kondensatorspannung steigt linear an. Es gilt uLa = Ud − uCA . Dadurch begrenzt CA den Spannungsanstieg dudtTh am ausgeschalteten GTO.

Abb. 13.15b (für [t1 , t2 ])

c) [t2 , t3 ]: In t2 ist CA auf uCA = Ud aufgeladen. D1 wird leitend, es fließt ein Freilaufstrom iF = ILa . T hm beginnt zu sperren, weil der Haltestrom unterschritten wird.

Abb. 13.15c (für [t2 , t3 ])

d) [t3 , t4 ]: In t3 wird der GTO Th wieder eingeschaltet, um die nächste Kommutierung vorzubereiten. CA wird über den Stromkreis, bestehend aus dem GTO, ZLa und D1 , vollständig entladen.

Abb. 13.15d (für [t3 , t4 ])

13.1 Gleichstromsteller

1637

e) [t4 , t5 ]: In t4 ist der Kondensator vollständig entladen, der Kondensatorstrom wird null, und iF fließt in [t4 , t5 ] nur mehr über D1 und D2 .

Abb. 13.15e (für [t4 , t5 ])

In t5 wird Thm durch einen Steuer- bzw. Zündimpuls am Gateanschluß eingeschaltet; ab nun befindet sich die Schaltung wieder im Betriebszustand a). Einfluß von Wechselspannungsfilter und Lk . Wie in Abb. 13.13b dargestellt, wird durch die netzseitigen Reaktanzen L F und CF ein Tiefpaßfilter gebildet, das die Netzrückwirkungen reduziert. Die Bauteilwerte ergeben sich dabei aufgrund der gewünschten Grenzfrequenz des L –C-Filters. Die Strom- und Spannungsverläufe beim Ein- und Ausschalten des Gleichstromstellers ändern sich dadurch. So treten mit Netzfilter zwei zusätzliche Kommutierungszustände auf, und zwar nach t2 (b ) und nach t5 (e ). b ) [t2 , t2 ] Ausschalten mit Netzfilter. In t2 wird die Diode D1 leitend (wie bereits unter Punkt c) beschrieben); durch die gespeicherte Energie in L F bleibt Thm jedoch weiterhin eingeschaltet. Während dieser Zeit fließt ein Strom i = iCA durch Thm ; über D1 sowie D2 fließt der Freilaufstrom iF , und die Spannung am Filterkondensator CF wird durch iCF weiter erhöht, weil parallel dazu CA nun durch iCA = ILa − iF aufgeladen wird. Die Ströme durch die Kondensatoren CA und CF teilen sich dabei proportional zum Kapazitätsverhältnis CCA auf, wenn Lk als verF

nachlässigbar klein angenommen wird. L F bildet mit der Parallelschaltung von CA und CF einen Schwingkreis. Bei der auftretenden Viertelschwingung gibt die Induktivität L F ihre gespeicherte Energie an die Parallelschaltung aus CA und CF ab. Damit errechnet sich für dieses Kommutierungsintervall eine Zeitdauer von  π Δ t = t2 − t2 = L F (CF +CA ). 2 Diese zusätzliche Phase vermindert allerdings die maximal zulässige Schaltfrequenz. Mit Hilfe einer kleinen Induktivität Lk kann die Zeitdauer t2 − t2 jedoch wesentlich verkürzt werden. Lk gibt ihre gespeicherte Energie an CA ab, wodurch dieser über Ud hinaus aufdi geladen wird (Bei dt = 0, also im Schwingungsmaximum von i, liegt uCA − uCF in Sperrichtung an Thm .), während sich die Spannung an CF nur wenig ändert. Somit wird Thm in Sperrichtung gepolt; dabei ist näherungsweise nur mehr der Umschwingkreis, bestehend aus der kleinen Induktivität Lk und dem Kondensator CA , für den Zeitpunkt des Sperrens von Thm maßgebend.

1638

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.15f (für b )

e ) [t5 , t5 ] Einschalten mit Netzfilter. In t5 wird Thm eingeschaltet, der Laststrom kommutiert vom Freilaufkreis mit D1 und D2 auf Th und Thm ; der Stromanstieg diTh

dt wird dabei durch Lk begrenzt. In t5 ist die Kommutierung vom Freilaufkreis auf Thm und Th beendet.

Abb. 13.15g (für e ) Abb. 13.15. a . . . g Strompfade zu Abb. 13.13 gemäß den Zeitabschnitten in Abb. 13.14

Dimensionierungshinweise für die Bauteile. Die Zeit Tc = t2 −t1 zum Laden des Kondensators ergibt sich aus Ud . ILa Als untere Grenze für den Kapazitätswert gilt somit Tc = CA

CA >

ILa,max . du dt |krit (GT O)

(13.26)

(13.27)

Lk und die Streuinduktivitäten der Schaltung schützen den GTO vor zu steilem di Stromanstieg dt . 13.2 Wechselrichter 13.2.1 Allgemeines Abbildung 13.16 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines PWM-Wechselrichters mit GTO- oder MGD-Elementen, wobei aber auch z. B. Bipolartransistoren denkbar sind. Man erkennt, daß im Gegensatz zu Schaltungen mit konventionellen

13.2 Wechselrichter

1639

Thyristoren (Abschnitt 4.3) kein eigener Löschkreis nötig ist. Dadurch wird der Schaltungsaufwand geringer. Außerdem ist ein schnelleres Schalten möglich. Herkömmliche Typen haben hingegen Vorteile bezüglich Robustheit und Kosten der Elemente, sind also bei Netzführung (Abschnitt 4.2) von Vorteil.

Abb. 13.16. a Prinzipschaltung eines Wechselrichters mit Spannungszwischenkreis und Ventilen, die über das Gate abschaltbar sind; Ud Zwischenkreisspannung, Ld Speicherinduktivität, Cd Zwischenkreisdi kondensator, Le dient zum dt -Schutz der Ventile. Im hier dargestellten Fall hat jedes Ventil im Wechselrichter eine eigene TSE-Schutzbeschaltung, wie sie in Teilbild b bei Verwendung eines GTOs dargestellt ist. Re verringert die Zeitkonstante für das Entmagnetisieren von Le , vgl. Fußnote am Ende von Abschnitt 10.3.6.2. T1 ...T6 Ventile für die Netzseite, V1 ..V6 für die Lastseite

13.2.2 Beschaltung von Ventilen in Wechselrichterschaltungen Wie bereits beim Gleichstromsteller (Abschnitt 13.1.1) erwähnt, hat die Beschaltung die Aufgabe, das Ventil gegen Überlastung zu schützen. Gegenüber ersterer Struktur ergeben sich bei der Ausführung einer Beschaltung für Wechselrichter zusätzliche Anforderungen: a) Der Laststrom muß in beide Richtungen fließen können. b) Je zwei Ventile sind miteinander verkoppelt, daher sind ihre Anoden-Kathoden-Spannungen voneinander abhängig; bezogen auf Abb. 13.16a bedeutet das z. B. Ud = uV1 + uV4 . Nach [13.6], S. 78, verdoppeln sich daher die Verluste beim Umladen der Beschaltungskondensatoren. Die einfachste Variante ist auch hier wieder eine TSE-Schutzbeschaltung für jedes Ventil einzeln (Abb. 13.16b). Allerdings ergibt sich damit ein relativ schlechter Wirkungsgrad. So wie für Gleichstromsteller wurden auch bei Wechselrichtern viele unterschiedliche Beschaltungsvarianten entwickelt. Sie unterscheiden sich vor allem in den Verlusten. Um diese zu senken, hat man Methoden gefunden, die Kommutierungsenergie wieder in den Zwischenkreis bzw. in das speisende Netz zurückzuliefern. Allgemein unterscheidet man zwischen aktiver und passiver Rückspeisung. Bei letzterer wird die Energie meist über einen Transformator zurückgebracht, während bei ersterer Art getaktete Spannungswandler zum Einsatz kommen. Analog zu Abschnitt 13.1.2 sollen auch hier wieder zwei typische Beispiele für Ventilbeschaltungen angeführt werden; weitere Literatur siehe z. B. [13.3], [13.10], [13.11], [13.15] und [13.18].

1640

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

13.2.2.1 Wechselrichter mit RCD-Beschaltung Abbildung 13.17 zeigt diese einfache Beschaltungsvariante für einen PWMWechselrichter. Sie wurde beispielsweise in [13.4] vorgestellt. Charakteristisch für diese Möglichkeit ist, daß sie für jedes Ventil einzeln durchgeführt wird. Sie eignet sich sowohl für GTOs als auch für MGDs∗ und Bipolartransistoren. Für letztere Variante wurde in [13.1] eine ausführliche Analyse durchgeführt. Diese gilt sinngemäß auch für MGDs und GTOs.

Abb. 13.17. Einfache RCD-Beschaltung für Wechselrichterschaltungen mit Ventilen, die über das Gate abschaltbar sind (z. B. GTOs). Ud ist die Zwischenkreisspannung, Lσ1 und Lσ2 stellen die parasitären Verdrahtungsinduktivitäten der Schaltung dar. Die Rai , Cai und Dai (i = 1, 2) bilden die Ausschaltentlastung. Die Freilaufdioden DF1 und DF2 verhindern, daß eine Spannung in Sperrichtung am Ventil anliegt. Die Induktivitäten Le1 und Le2 begrenzen den Stromanstieg beim Einschalten von V1 bzw V2 und wirken somit als Einschaltentlastung. De1 und Re1 bilden den Entmagnetisierungskreis für Le1 ; Analoges gilt für Le2 . Der Einfachheit halber ist nur eine Wechselrichterphase dargestellt.

Die Einschaltentlastung der Ventile, also der Schutz gegen zu große Stromsteilheit, wird durch die Serieninduktivitäten Le1 und Le2 erreicht. Die Ausschaltentlastung, d. h. die dudtV -Begrenzung, wird mit den Parallelkondensatoren Ca1 und Ca2 bewerkstelligt. Unter der Annahme idealer Bauteile lassen sich die Beschaltungsverluste durch    2  3 2 2 CaUd + Le I1 + IRR PR > fS (13.28) 2 abschätzen, wie im folgenden gezeigt wird. Dabei gelten Ca = Ca1 = Ca2 und Le = Le1 = Le2 . IRR ist der Maximalwert des Diodenrückstromes. Dieser tritt bei Polung der Diode in Sperrichtung nach vorhergehender Stromführung auf. Weil es sich hier um eine symmetrische Struktur handelt, treten beim Schalten von V1 und V2 jeweils die gleichen Verluste auf; deshalb werden z. B. nur die ∗ z. B.

IGBTs und MOSFETs

13.2 Wechselrichter

1641

Eigenschaften von V2 betrachtet. Die Gesamtverluste setzen sich dabei aus der Summe der Ein- und Ausschaltverluste zusammen; die beiden Vorgänge werden getrennt behandelt. 13.2.2.1.1 Ausschalten eines Ventils Allgemein wird für die Betrachtungen eine ohmsch-induktive Last angenommen; sie kann bei den Schaltvorgängen näherungsweise durch eine Stromquelle modelliert werden∗ . Zunächst sei V2 eingeschaltet, der Laststrom fließe über Le2 und V2 . Ca1 sei auf uCa1 = Ud geladen, Ca2 vollständig entladen, Le1 sei stromlos. Wird nun V2 ausgeschaltet, so fließt der Laststrom iLa zunächst über Da2 und den Beschaltungskondensator Ca2 weiter∗∗ (vgl. Stromverlauf (1) in Abb. 13.18). Dadurch wird Ca2 linear aufgeladen, die Ausgangsspannung ua steigt daher geILa a mäß du dt = Ca2 an. Sobald ua so groß wie die Zwischenkreisspannung Ud ist, wird die Freilaufdiode DF1 leitend, und der Laststrom kommutiert auf den Freilaufkreis Le1 –DF1 (vgl. Strompfad (2) in Abb. 13.18), wobei der Strom durch Re1 vernachlässigbar klein sein soll. Gleichzeitig wird Ca1 über Ra1 und DF1 vollständig entladen (Strompfad (3)). Während der Kommutierungszeit [t1 , t2 ] bildet sich ein Schwingkreis, bestehend aus Ca2 und der Serienschaltung von Le1 und Le2 (Stromverlauf (4)). Der Stromübergang auf DF1 wird durch die Induktivitäten Le1 und Le2 verzögert, dadurch wird Ca2 auf Ud + Δ U aufgeladen (Abb. 13.19). In t2 ist der Strom durch Le2 null geworden, die Diode Da2 sperrt. In weiterer Folge entlädt sich Ca2 über Ra2 , Le2 , Le1 und DF1 auf UCa2 = Ud (Strompfad (5)), dabei wird die Ladung Δ Q = Ca2 Δ U abgebaut. Die Überschußenergie des Kondensators 1 1 1 Δ WCa2 = Ca2 (Ud + Δ U)2 − Ca2Ud 2 = UdCa2 Δ U + Ca2 (Δ U)2 2 2 2

(13.29)

wird zum Teil in den Zwischenkreis rückgespeist, der Rest wird im Widerstand Ra2 in Wärme umgesetzt. Danach ist ein stationärer Endzustand erreicht, der Laststrom fließt dann zur Gänze über den Freilaufkreis, der durch Le1 und die Freilaufdiode DF1 gebildet wird, wobei je nach Schaltzustand (vgl. Abb. 4.120) statt Freilauf auch Rückarbeiten vorliegen kann. Während der Laststrom in den Intervallen der Kommutierungsvorgänge, die hier behandelt sind, als konstant vorausgesetzt werden soll, ist ua zwischen Ud und 0 variabel. Die Stromquelle für ILa kann so wie in Abb. 13.18 oder wie in Abb. 13.23 gezeichnet werden, was wegen ihres unendlich hohen Innenwiderstandes äquivalent ist. (Bei idealen Stromquellen gilt Ri = ∞, weshalb die Änderung von ua ∗ Hier wird angenommen, daß der Laststrom während der relativ kurzen Kommutierungszeit praktisch konstant bleibt (vgl. Abb. 4.120, wo während des Leitens von z. B. T1 und T6 die Kommutierung gemäß Abb. 4.119 bei Pulsung auch mehrfach und sehr rasch erfolgen kann). ∗∗ Es wird dabei angenommen, daß die Induktivität der Last groß gegen Le1 und Le2 ist, d. h., es gilt die erwähnte Annäherung der Last durch eine Stromquelle. Hiebei ist es im Prinzip egal, ob sich ILa in Abb. 13.18 über die positive oder die negative Spannungsschiene schließt.

1642

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.18. Wechselrichter mit RCD-Beschaltung. Hier sind die Ströme dargestellt, die beim Ausschalten von V2 auftreten. Die hier dargestellte Situation ist eine Kurzfassung der dreiphasigen Anordnung während des Überganges von a nach b in Abb. 4.120, wobei V1 = ˆ T1 , V2 = ˆ T6 und DF1 = ˆ D6F gilt. Die Stromquelle entspricht der mittleren Lastphase in Abb. 4.120.

in erster Näherung keinen Einfluß auf den Laststrom hat.) Natürlich wird sich ILa aber in Wirklichkeit, allerdings über wesentlich längere Zeit als hier dargestellt, entsprechend der auszugebenden Lastspannungsfrequenz ändern.

Abb. 13.19. Zeitverläufe der Ströme und Spannungen beim Ausschalten von V2 ; während der Kommutierung wird der Strom i1 = ILa als konstant angenommen. Le1 und Le2 bewirken eine Verzögerung des Stromübergangs und somit eine Überladung des Kondensators Ca2 .

Zusammengefaßt ergeben sich für die Beschaltungsverluste beim Ausschalten von V2 a) Verluste WV,1 durch Entladen von Ca1 über Ra1 (Strompfad (3) in Abb. 13.18): 1 WV,1 = WRa1 = Ca1 Ud2 2

(13.30)

13.2 Wechselrichter

1643

sowie b) verlustbehaftetes Teilentladen von Ca2 über Ra2 (Stromkreis (5)): Ca2 wird auf Ud teilentladen; dabei wird die Überschußladung des Kondensators Δ Q = Ca2 Δ U in den Zwischenkreis rückgespeist, wobei ein Teil der Energie im Widerstand Ra2 in Wärme umgesetzt wird. Die Beziehung läßt sich durch Ca2 (Ud + Δ U)2 Ca2 Ud 2 − = Ud Ca2 Δ U +WRa2 (13.31) 2 2 darstellen (siehe hiezu Gln. (13.3) . . . (13.9b)). Die Verlustenergie WRa2 läßt sich analog zu Gl. (13.9b) mit Hilfe von Gl. (13.31) explizit ausdrücken. Nach einer kurzen Zwischenrechnung erhält man 1 WV,2 = WRa2 = Δ U 2Ca2 . (13.32) 2 Aus Abb. 13.19 kann man sehen, daß iLe2 und uCa2 ab t1 eine harmonische Schwingung bilden. Die Anfangsbedingungen sind iLe2 (t1 ) = I1 und Δ u (t1 ) = 0; Z ist der  charakteristische Widerstand. Mit Δ U = ZI1 und Z = 2 CLae resultiert 2

WV,2 = WRa2 = Le I12 ,

(13.33)

wobei Le1 = Le2 = Le angenommen wird, mit Le als gemeinsamer Bezeichnung. Die gesamten Verluste beim Ausschalten ergeben sich somit als Summe der beiden Terme WV,1 (siehe Gl. (13.30)) und WV,2 (Gl. (13.33)). 13.2.2.1.2 Einschalten eines Ventils Zunächst wird angenommen, daß der Laststrom (iLa = I1 > 0) über den Freilaufkreis, bestehend aus Le1 und DF1 , fließt (Strompfad (1) in Abb. 13.20a). Ca1 sei vollständig entladen, während Ca2 auf die Zwischenkreisspannung Ud aufgeladen ist. Falls am Ausgang des Wechselrichters eine stark induktive Last liegt, kann I1 = ILa während der Kommutierung als eingeprägter Strom betrachtet werden. In t1 wird V2 eingeschaltet, ILa kommutiert auf den Kreis mit Le2 und V2 (Stromverlauf (2) in Abb. 13.20a). Durch das Einschalten von V2 wird der Beschaltungskondensator Ca2 über Ra2 entladen (vgl. Strompfad (3)). Mit dem Einschalten von V2 geht der Betrag des Stromes iLe1 zurück, und die Ausgangsspannung sinkt. DF1 wird dadurch in Sperrichtung gepolt, der Strom durch DF1 fließt jedoch noch solange weiter, bis in t2 alle Ladungsträger aus der Raumladungszone der Diode ausgeräumt sind (vgl. QRLZ in Abb. 13.20b). Erst dann sperrt DF1 schlagartig, der Strom durch Le1 fließt über Da1 und Ca1 weiter, und die Ausgangsspannung des Wechselrichters sinkt weiter. Es bildet sich ein Schwingkreis (Stromkreis (4)), bestehend aus der Serienschaltung von Le1 und Le2 und dem Beschaltungskondensator Ca1 , der sich über Ud schließt. Es tritt wieder ein Umschwingvorgang auf, bei dem Ca1 über Ud hinaus aufgeladen wird. Abbildung 13.20c zeigt das dazugehörige u-Zi-Diagramm.

1644

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.20. a Stromverläufe beim Einschalten von V2 . Die sich ergebenden Strompfade sind entsprechend ihrer zeitlichen Folge numeriert.

Abb. 13.20. b Spannungs- und Stromverläufe der RCD-Beschaltung beim Einschalten von V2 . In c ist das u-Zi-Diagramm für den Zeitbereich [t2 , t5 ] beim Einschalten von V2 dargestellt.

In t4 dreht sich die Richtung des Stromes durch Le1 um, d. h., iLe1 wird negativ, und der Kondensator Ca1 wird über Ra1 und Le1 sowie Le2 , V2 und Ud auf den Wert der Zwischenkreisspannung teilentladen. Damit ist dann ein stationärer (statischer) Endzustand erreicht und die Kommutierung beendet. Die Verluste beim Einschalten von V2 setzen sich folgendermaßen zusammen:

13.2 Wechselrichter

1645

1. Verluste bei der Entladung von Ca2 über Ra2 : 1 WV,3 = WRa2 = Ca2 Ud2 , 2

(13.34)

2. Verluste durch Ra1 bei der Teilentladung von Ca1 : 1 WV,4 = Ca1 Δ U 2 , 2

(13.35)

wobei sich dies durch analoge Überlegungen ergibt, wie sie zu Gl. (13.32) geführt haben. Δ U erhält man aus dem u-Zi-Diagramm (Abb. 13.20c) aufgrund der geometrischen Beziehung

Setzt man für Z =



2 Δ U 2 = Ud2 + Z 2 IRR .

(13.36)

2 CLea ein∗ , so kommt man auf

1 2 . (13.37) WV,4 = CaUd2 + Le IRR 2 Für Gl. (13.37) wurde wieder Le für Le1 = Le2 geschrieben, Ca ist in analoger Weise definiert. Die Summe der einzelnen vier Terme ergibt dann die gesamten Verluste pro Periode:   3 2 WV = CaUd2 + Le I12 + IRR . (13.38) 2 Wenn WV mit fS multipliziert wird, so kommt man genau auf Ungleichung (13.28) für die gesamte Verlustleistung PV . Neben den relativ hohen Beschaltungsverlusten treten bei dieser Anordnung auch im Bereich kleiner Lastströme noch hohe Umladeströme auf. Diese entstehen, weil z. B. beim Einschalten von V2 der Beschaltungskondensator Ca1 über einen Umschwingvorgang auf mehr als die volle Zwischenkreisspannung aufgeladen wird (vgl. Zeitverläufe in Abb. 13.20b). Durch den Einbau einer Querinduktivität Lk erreicht man eine Entkopplung der beiden komplementären Leistungsschalter V1 und V2 (siehe Abb. 13.21). Lk begrenzt außerdem den Umladestrom der Beschaltungskondensatoren. Eine detaillierte Analyse der Schaltung ist in [13.1] zu finden, grundsätzliche Überlegungen zur Optimierung etwa in [13.7]. In [13.16] und [13.17] sind spezielle Probleme der Verlustleistungsbestimmung beschrieben, wobei speziell die Abhängigkeit von verschiedenen Modulationsarten herausgearbeitet wurde. Im folgenden sollen Wechselrichterschaltungen mit passiver Rückspeisung vorgestellt werden, wobei diese einen höheren Wirkungsgrad als die im vorliegenden ∗ Ca1 , Le1 und Le2 bilden einen Schwingkreis, weil Da1 und V2 leitend sind und die Zwischenkreisspannung wechselspannungsmäßig als Kurzschluß wirkt. Die Streureaktanzen Lσ1 und Lσ2 sind klein gegen Le1 und Le2 ; sie werden daher vernachlässigt.

1646

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.21. Wechselrichter mit RCD-Beschaltung; Variante mit Querinduktivität Lk zur Entkopplung der beiden Teilstromrichter. Falls die Streuinduktivitäten der Schaltung nicht ausreichen, verhindern die Schutzinduktivitäten Le1 und Le2 unzulässig hohe Stromanstiegsgeschwindigkeiten ( didtV ) beim Einschalten des jeweiligen Ventils. Dk1 und Dk2 sind Beschaltungsdioden; sie sind in Serie zum zugehörigen Ventil angeordnet und wirken als Entkopplung, weil sie nur dann leitend sind, wenn der entsprechende Teilstromrichter aktiv ist (vgl. die Sperrdioden DiS in Abb. 4.119 zur Vermeidung der Entladung der Kommutierungskondensatoren).

Abschnitt beschriebene Methode besitzen. In der Literatur werden einige Methoden vorgestellt, die Kommutierungsenergie in den Zwischenkreis zurückzuspeisen, anstatt sie in einem Widerstand in Wärme umzusetzen. Das Prinzip der hier in den Abschnitten 13.2.2.2 und 13.2.2.3 vorgestellten Schaltungen kann zur Konstruktion von Wechselrichterschaltungen mit größeren Leistungen interessant sein. 13.2.2.2 Symmetrische Wechselrichterbeschaltung (nach McMurray) Diese kombinierte Wechselrichterbeschaltung unterscheidet sich von den vorher erwähnten dadurch, daß bei jedem Abschaltvorgang beide Beschaltungskondensatoren genutzt werden. Die Methode wurde von W. McMurray [13.8] vorgestellt; dort findet sich auch eine detaillierte Analyse der Beschaltungsverluste. In Abb. 13.22a und b ist jeweils eine Variante mit und ohne Energierückspeisung dargestellt. Um die Funktion der symmetrischen Beschaltung näher zu erklären, wird ein Kommutierungsvorgang einer Wechselrichterphase beschrieben. Zum Zweck der besseren Verständlichkeit wird dazu zunächst das Grundkonzept, nämlich die Variante ohne Rückspeisung, gewählt. Die einzelnen Kommutierungsphasen sind in Abb. 13.23 dargestellt. Kommutierungsablauf . a) Zunächst befinde sich die Schaltung im Rückarbeitszustand, wie in Abb. 13.23a dargestellt. Es wird Energie aus der Last in den Zwischenkreis zurückgespeist (vgl. Abb. 4.120). Die in Abb. 13.23 gezeichnete Stromquelle symbolisiert eine in Abb. 4.120 gezeigte Motorphase. In dieser kann der

13.2 Wechselrichter

1647

Abb. 13.22. Symmetrische Wechselrichterbeschaltung; a stellt die Variante ohne, b mit passiver Rückspeisung dar. Ud Zwischenkreisspannung, Ca1 und Ca2 Beschaltungskondensatoren , Da1 und Da2 Beschaltungsdioden. Mit Hilfe des Transformators Tk wird die Kommutierungsenergie über Dk in den Zwischenkreis zurückgespeist, Dh1 bis Dh3 und Rh wirken als Entmagnetisierungskreis für Tk . Durch die Serienschaltung der Dioden Dhi ergibt sich ein größerer Spannungsabfall in Durchlaßrichtung. Dadurch di wird die Transformatorprimärseite zufolge der Beziehung uL = L dt = 3UD + Rh i schneller entmagnetisiert (vgl. Fußnote am Ende von Abschnitt 10.3.6.2). Die Wechselrichterschaltung hat drei Phasen, der Einfachheit halber ist aber nur eine davon dargestellt. Lσ1 und Lσ2 sind die Verdrahtungsinduktivitäten, Cd ist ein sogenannter Stützkondensator , er ist direkt bei der jeweiligen Wechselrichterphase angebracht und liegt parallel zum eigentlichen Zwischenkreiskondensator. Er verhindert starke Spannungsschwankungen durch die Schaltvorgänge und ermöglicht dadurch eine störungsfreie Funktion.

Strom während des hier betrachteten kurzen Zeitabschnittes der Kommutierung als konstant angenähert werden. Der Ausgangsstrom des Brückenzweiges fließt beim Rückarbeiten über die (zur positiven Spannungsschiene gerichtete) Freilaufdiode DF1 und schließt sich, wie gezeigt, über die Zwischenkreisspannung, die negative Spannungsschiene, die negative Freilaufdiode einer anderen Phase und den Lastkreis. [Letzterer wurde in Abb. 13.23a wegen der besseren Übersichtlichkeit nur in Form einer Stromquelle eingetragen; vgl. hiezu Abb. 4.120c: V1 = ˆ T1 , V2 = ˆ T6 , DF1 = ˆ D6F , Rückweg in Abb. 4.120c über D1F . Die Stromquelle in Abb. 13.23 entspricht dann der mittleren Phase (mit i2 ) in Abb. 4.120, wie bereits bei Abb. 13.18 erwähnt.] Im Fall des Freilaufs ist der Stromkreis z. B. über die positive Spannungsschiene, ein Ventil zu ihr und den Lastkreis geschlossen; vgl. hiezu Abb. 4.120b. b) Nun werde V2 eingeschaltet, und der Strom geht jetzt – mit einer zufolge Le vergrößerten Kommutierungszeit – von DF1 nach V2 über, wie in Abb. 13.23b darILa gestellt. Die Zeit für diesen Vorgang ergibt sich zu Tc = Le U ; danach erreicht der d Strom durch DF1 den Wert null, und die Diode sperrt. Der Anstieg der Sperrspannung (mit dem Endwert Ud ) wird durch die Beschaltung Ca1 –Da1 begrenzt. c) Nun setzt eine Schwingung über Ca1 , Da1 , Le und V2 ein; der bisher ungeladene Kondensator Ca1 wird geladen; dadurch tritt über Rs eine Differenzspannung auf, was zu einer Entladung des bisher auf Ud geladenen Kondensators Ca2 führt. Zufolge von uRs weist die Spannungsänderung an Ca1 höhere Werte als an Ca2 auf.

1648

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.23. a... j Kommutierungsvorgang für eine Phase des Wechselrichters mit symmetrischer Beschaltung (Variante ohne Energierückspeisung). Die ohmsch-induktive Last kann als Stromquelle betrachtet werden, weil der Laststrom innerhalb des Schaltvorgangs näherungsweise konstant bleibt, vgl. Abb. 4.120: Die hier gezeichnete Stromquelle symbolisiert eine dort abgebildete Motorphase. Teilbild a stellt den Rückarbeitszustand dar. Je nach Richtung von i1 fließt der Strom entweder über DF1 (wie hier gezeigt) oder über DF2 . (Dies würde Freilauf bedeuten.) Im Teilbild b wird das Ventil V2 eingeschaltet, c bis f stellen die Kommutierungsphasen nach dem Einschalten dar. In g wird V2 am Ende des zugehörigen Intervalls ausgeschaltet. In Teilbild j ist der Ausschaltvorgang abgeschlossen, dieser Zustand wird am Ende dieses Intervalls mit den Gegebenheiten in a identisch. V1 und V2 sind hier z. B. GTOs.

13.2 Wechselrichter

1649

Diese Phase endet, wenn Ca2 vollständig entladen ist; Ca1 hat zu diesem Zeitpunkt bereits eine Spannung größer als Ud erreicht, die aus der Schwingung Ca1 –Le resultiert. d) Durch das leitende Ventil V2 und durch Da2 (die ebenfalls leitet) wird uCa2 auf den Wert null geklemmt, Rs liegt parallel zu Le ; damit ergibt sich ein gedämpfter Schwingkreis, bestehend aus Ca1 sowie Rs parallel zu Le und V2 . Die Schwingung endet, wenn der Strom in Le1 zu null wird, wodurch Da1 sperrt. Ca1 ist zu diesem Zeitpunkt noch auf einen Spannungswert größer als Ud geladen. e) Die Überschußladung von Ca1 wird über Da2 , Rs , Ud und V2 abgebaut; am Ende dieser Phase ist Ca1 auf Ud geladen, die Verhältnisse sind so wie in Abb. 13.23f dargestellt. f) Der Laststrom fließt über V2 ; es gelten uCa1 = Ud und uCa2 = 0. Hier handelt es sich um Freilauf, wobei die Entsprechungen zu Abb. 4.120 durch V2 = ˆ T6 mit Rückweg über D1F gegeben sind. [Zwecks einheitlicher Darstellung müßte dann in Abb. 4.120 ein (strichliert gezeichneter) Strompfad über die negative Spannungsschiene ergänzt werden.] g) V2 wird abgeschaltet, der durch Le eingeprägte Strom kommutiert in das Ausschaltentlastungsnetzwerk Da2 – Ca2 ; der Spannungsanstieg an V2 wird demgemäß verzögert, was einer Ausschaltentlastung von V2 entspricht. Durch die Aufladung von Ca2 tritt über Rs eine Spannungsdifferenz auf; es beginnt ein über Rs , Ca1 und Ud führender Stromfluß, wodurch Ca1 entladen wird. Dieser Vorgang geht allerdings wegen Rs gegenüber der Aufladung von Ca1 langsamer vor sich. Die Phase endet, sobald die Spannung an Ca2 den Wert Ud erreicht hat. Weil der Strom i1 = iLa = ILa als eingeprägte Größe betrachtet werden kann, tritt keine Schwingung in Le – Ca2 auf. (Die Stromquelle besitzt idealisiert einen ∞ großen Innenwiderstand.) h) In Le2 ist bisher der konstante äußere Strom i = ILa geflossen, an Le2 trat demgemäß keine Spannung auf. Man bedenke, daß Le2 sehr klein gegenüber der Lastinduktivität sein soll und Ud daher fast zur Gänze an der als Stromquelle angenäherten Last abfällt. Die Spannung an der Anode von DF1 (z. B. bezogen auf die negative Zwischenkreisschiene) ist somit vorerst identisch mit uCa2 . Wird nun uCa2 gleich groß wie Ud , so wird DF1 leitend, womit die Kommutierung des Stromes, der vorher durch V2 geflossen ist, auf den Rückarbeitspfad einsetzt. Als kommutierende Spannung an Le ist uCa2 −Ud gegeben. Am Beginn des Stromüberganges ist Ca1 aufgrund der vorhin erwähnten Verzögerung noch nicht vollständig entladen, dieser Vorgang wird daher über Rs fortgesetzt, bis am Ende dieser Phase uCa1 = 0 erreicht und Da1 leitend wird. i) Rs liegt nun parallel zu Le , es besteht ein gedämpfter Schwingkreis Ca2 –Rs parallel zu Le , DF1 und Ud . Die Phase endet mit dem Nullwerden des Stromes in Le2 . Ca2 ist zu diesem Zeitpunkt auf einen Spannungswert größer als Ud geladen. Dies ist analog zur Kommutierungsphase d). j) Entladung von Ca2 über Rs , Da1 und DF1 auf Ud . Am Ende der Phase liegen

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13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

wieder die in a) gezeigten Verhältnisse vor: Der Strom fließt über DF1 ; Ca1 ist entladen, und an Ca2 liegt Ud . Variante mit passiver Rückspeisung. Bei dieser Methode wird der Widerstand Rs durch einen Rückspeisetransformator Tk ersetzt (vgl. Abb. 13.22b). Dadurch kann man die Verluste senken, da die Kommutierungsenergie zumindest teilweise in den Zwischenkreis zurückgespeist wird. Laut [13.8] erweist sich ein Übersetzungsverhältnis nn21 von Tk im Bereich 5 . . . 10 als vorteilhaft. Dabei wird sowohl beim Ein- als auch beim Ausschalten der Ventile Energie zurückgeliefert. Allerdings gibt es bei dieser Schaltung auch Probleme durch die Streuinduktivitäten von Tk , die bewirken, daß im ersten Moment nach einem Schaltvorgang nur der zum jeweiligen Ventil gehörende Kondensator wirken kann. Außerdem braucht der Transformator Tk relativ lange Zeit, um sich über den Kreis n1 –Da1 –Le –Da2 oder n1 –Dhi –Rh (i = 1 . . .3) zu entmagnetisieren. Damit ergibt sich eine relativ geringe maximal zulässige Schaltfrequenz von etwa 250 Hz. Eine genaue Beschreibung dieser Variante ist ebenfalls in [13.8] zu finden. 13.2.2.3 Unsymmetrische Wechselrichterbeschaltung Diese Wechselrichterbeschaltung hat den Vorteil, daß die unvermeidlichen Streuinduktivitäten zwischen dem Zwischenkreiskondensator und den einzelnen Wechselrichterphasen die Funktion nicht beeinträchtigen, was z. B. bei der „Symmetrischen Beschaltung“ (vgl. Abschnitt 13.2.2.2) nicht gegeben ist. Die parasitären Zuleitungsinduktivitäten können hier als Teil der Beschaltungsinduktivitäten verwendet werden. Bei dieser von R. Marquardt vorgeschlagenen Struktur (siehe z. B. [13.6], S. 52 . . . 63) werden auch die Probleme beim Umladen von Ca1 und Ca2 , wie sie etwa in Abschnitt 13.2.2.1 beschrieben wurden, verhindert. Eine genaue Analyse der unsymmetrischen Beschaltung wurde in [13.13] durchgeführt. Diese Anordnung kann als Standard für Wechselrichter höherer Leistung angesehen werden. Es sei noch bemerkt, daß ähnliche Schaltungen auch in [13.5] und [13.12] zu finden sind. Charakteristisch für diese Strukturen ist, daß jeweils nur ein Ca zur Ausschaltentlastung je Wechselrichterphase verwendet wird. In Abb. 13.24 ist eine unsymmetrischen Beschaltung für eine Wechselrichterphase gezeigt. Für eine komplette Darstellung dieser dreiphasigen Struktur würde sich eine Anordnung analog zu Abb. 4C.2a (McMurray-Wechselrichter) ergeben. Um trotz der unsymmetrischen Anordnung einigermaßen gleiche Verhältnisse für beide Ventile zu gewährleisten, ist es notwendig, daß zusätzlich zu Ca noch ein Speicherkondensator Cs vorhanden ist. Seine Kapazität sollte wesentlich größer als die von Ca sein. Wird nämlich V2 ausgeschaltet, so begrenzt der Entlastungskreis Ca –Da2 den Spannungsanstieg, während für V1 der Kreis Cs –Da1 – Ca wirkt; Cs ist dabei in Serie zu Ca geschaltet. Abbildung 13.26 zeigt die typischen Strom- und Spannungsverläufe als Ergebnis einer Simulation etwas vereinfacht und idealisiert dargestellt. Dabei wird nur der Zeitbereich betrachtet, in dem V2 aktiv ist. Für V1 ist die Kurve näherungswei-

13.2 Wechselrichter

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Abb. 13.24. Unsymmetrische Wechselrichterbeschaltung mit passiver Rückspeisung (über Dk ); Cd ist der Zwischenkreiskondensator, Ud die Zwischenkreisspannung. Ca bezeichnet den Beschaltungs-, Cs den Speicherkondensator, Da1 , Da2 und Ra gehören zur Beschaltung. Le (analog zu Abb. 13.22) ist hier als Transformator ausgeführt; in Le sind die Hauptinduktivität Lh und die Streuinduktivitäten des Transformators zusammengefaßt. Sekundärseitig wird die Kommutierungsenergie über Dk zumindest teilweise in den Spannungszwischenkreis zurückgeliefert. LZ1 und LZ2 sind die unvermeidlichen Verdrahtungsinduktivitäten, die sich aufgrund der Leitungen vom Zwischenkreiskondensator zur Wechselrichterphase ergeben. Die Schaltung ist üblicherweise dreiphasig ausgeführt, der Einfachheit halber ist hier nur eine Phase gezeichnet (vgl. z. B. Abb. 4C.2a).

Abb. 13.25. Spannungs- und Stromzählpfeile für die in Abb. 13.26 dargestellten Zeitverläufe; LZ1 und LZ2 (Abb. 13.24) werden zur Betrachtung der Kommutierungsvorgänge in LZ konzentriert.

se spiegelbildlich. Die beiden Halbleiterschalter werden im Gegentakt betrieben. Abbildung 13.25 zeigt, wie die Zuleitungsinduktivitäten in ihrer Wirkung auf die Kommutierung zu LZ zusammengefaßt sind und gibt die verwendeten Zählpfeilrichtungen an. Zeitverläufe. Allgemein muß zunächst festgestellt werden, daß der Wechselrichter grundsätzlich dreiphasig aufgebaut wird und zur Vereinfachung nur eine

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13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.26. Idealisierter Verlauf der Ströme und Spannungen für den Wechselrichter mit unsymmetrischer Beschaltung. Es wird hier der Fall betrachtet, daß V2 ein- und wieder ausgeschaltet wird. In t11 ist die Schaltung wieder im selben Zustand wie in t0 . Außerdem wird eine stark induktive Last angenommen, d. h., der Laststrom kann während der Kommutierung als konstant angenommen werden. Der Stromverlauf von iDk im Zeitbereich [t4 , t5 ] ergibt sich als Ausschnitt aus gedämpften Schwingungen.

Phase dargestellt ist. Die ohmsch-induktive Last wird durch eine Stromquelle dargestellt. Es gilt hier, wie bereits in den Abschnitten 13.2.2.1 und 13.2.2.2 vermerkt, der Vergleich mit Abb. 4.120. Die in Abb. 13.27 gezeichnete Stromquelle symbolisiert eine in Abb. 4.120 gezeigte Motorphase, in welcher der Strom während des hier gegenüber der Ausgangsspannungsperiode sehr kurzen Zeitabschnitts als konstant betrachtet werden kann. Über die Last sind die Wechselrichterphasen miteinander verkoppelt. Da es didaktisch einfacher und anschaulicher ist, wird der Ein–Ausschaltzyklus für V2 (statt für V1 ) beschrieben. In Abb. 13.27 sind jeweils die Strompfade zu den im folgenden beschriebenen Kommutierungsphasen dargestellt.

13.2 Wechselrichter

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a) [t0 , t1 ]: Ventil V2 ist ausgeschaltet (vgl. Abb. 13.27a). Es fließt nur ein Freilaufstrom über DF1 . Ca und Cs sind mit der gezeigten Polarität auf Ud aufgeladen; siehe hiezu auch Abb. 13.26. b) [t1 , t2 ]: In t1 wird V2 eingeschaltet, uV2 geht auf null (Abb. 13.26). Der Strom iV2 (in Abb. 13.27b strichliert dargestellt) steigt näherungsweise linear an (DF1 leitet und kann als Kurzschluß angenähert werden.); der Anstieg wird durch Le p (Index p für Primärseite, vgl. Abb. 13.25, in Abb. 13.27 nur als Le angedeutet) und die Verdrahtungsinduktivität LZ = LZ1 + LZ2 (vgl. Abb. 13.24) begrenzt. Le p = Lh + Lσ1 (vgl. Abb. 11.24b) ist hiebei die Induktivität der Primärwicklung des Transformators Tr. Weil Dk sperrt, ist der Sekundärkreis nicht aktiv. c) [t2 , t3 ]: In t2 fließt Id nur mehr über V2 , somit sperrt die Freilaufdiode DF1 ab t2 ; das Potential ua an der Anode von V2 sinkt ab; der Beschaltungskondensator Ca wird über eine über Ud , Cs, Ca , V2 , LZ und Le führende Schwingung entladen (siehe Abb. 13.27c). Wegen Cs ≈ 10·Ca erfolgt die Änderung von uCa viel rascher als jene von uCs . Weil zufolge der Schwingung Cs über Ud hinaus aufgeladen wird (Das Potential des Schaltungspunktes (1) in Abb. 13.27c sinkt unter jenes der negativen Zwischenkreisspannungsschiene.), setzt nun auch über Ra ein Stromfluß ein, die Schwingung erfolgt daher gedämpft. Die in Ca gespeicherte Energie wird an Le , LZ und Cs abgegeben, ein Teil wird in Ra in Wärme umgewandelt. Es gelten iV2 = Id − iCa sowie −iRa = iCs − iDa1 (siehe Zählpfeile in Abb. 13.25) und ua = Ud + uCa − uCs . d) [t3 , t4 ]: In t3 ist Ca vollständig entladen, die Diode Da2 wird leitend und verhindert einen weiteren Stromfluß durch Ca und somit eine Aufladung desselben in entgegengesetzter Richtung. Da Ca nun nicht mehr in Serie zu Cs liegt, tritt eine entsprechend langsamere Änderung von iCs auf (Es gilt Cs ≈ 10 · Ca .), die durch eine über Ud , Cs , Da1 , Da2 , LZ und Le führende Schwingung bestimmt wird. Ra wirkt wieder als Dämpfung des Parallelschwingkreises (Die Zwischenkreisspannungsquelle mit Ud kann dabei wechselspannungsmäßig als Kurzschluß betrachtet werden.), LZ und Le geben demgemäß Energie an Ra sowie Cs ab, und uCs steigt weiter (siehe Abb. 13.26 und 13.27d). Weil uCa in t3 null geworden ist, gilt nunmehr ua = Ud − uCs . Der für die Schwingung maßgebliche Kondensator ist nun viel größer als im vorhergehenden Intervall, weil dort Ca in Serie zu Cs gelegen ist, weshalb sie nun durch eine größere Periode und Amplitude bestimmt ist. Allerdings dominiert bei guter Dimensionierung die Dämpfung durch den parallel liegenden Widerstand, sodaß diese eben beschriebene Oszillation kaum mehr wahrnehmbar ist und der gesamte Verlauf nicht einmal wie eine Fortführung jenes in [t2 , t3 ] aussieht, sondern sogar die Dämpfung (mit e-Potenz) dominiert. e) [t4 , t5 ]: In t4 erreicht die in der Sekundärwicklung n2 des Transformators induzierte Spannung den Wert Ud . Wegen un1 < 0 ist zufolge des (durch die Punkte in Abb. 13.27e angedeuteten) entgegengesetzten Wicklungssinnes der Sekundärseite un2 > 0; damit wird die Diode Dk leitend und somit die Spannung an der Primärseite (n1 ) des Übertragers Tr auf den Wert −Ud nn12 geklemmt. Aufgrund der

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13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

weiteren Veränderung der Spannung an Cs tritt eine weitere Absenkung der Primärspannung an Tr auf, wodurch aufgrund des entgegengesetzten Wicklungssinnes

die Sekundärspannung  noch größer wird; die Abnahme des Stromflusses in n1 di p dt < 0 , weil un1 < 0 ist mit einer Zunahme des sekundären Rückspeisestromes iDk verbunden. Die Verhältnisse sind vor t5 ähnlich der Stromübergabe auf die Sekundärseite des Transformators eines Sperrwandlers nach Abschalten des primärseitigen Leistungstransistors. Allerdings geschieht diese hier nicht sprungartig wie in Abb. 11.23c, sondern stetig im vorliegenden Intervall. iDk (Abb. 13.26) entspricht ab t5 aber ziemlich genau dem Sekundärstrom des Sperrwandlers im Lückbetrieb (siehe Abschnitt 11.2). f) [t5 , t6 ]: Vor t5 geht iCs durch 0 und wird negativ; weil iDa1 = iRa + iCs in t5 durch null geht und dann negativ wird, sperrt Da1 in t5 (iDa1 = iDa2 = 0), und der Primärstrom von Tr erreicht den durch die Last eingeprägten Wert Id . In LZ und Le p tritt somit keine weitere Stromänderung auf. Cs wird nun über Ra gegen die Zwischenkreisspannung entladen, und der Übertrager entmagnetisiert sich über die Sekundärwicklung gegen die Zwischenkreisspannung. Weil in t5 die Diode Da1 sperrt, gilt nunmehr ua = nn12 Ud . In t5 ist der Transformator sekundärseitig abmagnetisiert, in der Primärwicklung bleibt nur eine Gleichmagnetisierung durch Id . Die Wechselmagnetisierung wird primärseitig durch ua = Ud − uCs schon vor t4 eingebracht, aber iDk fließt erst nach Erreichen von Ud auf der Sekundärseite. Ebendort wird die bis t5 primärseitig eingebrachte Energie bis t5 an den Spannungszwischenkreis Ud rückgespeist. (Dies entspricht einer verlustarmen Kommutierung, nur durch Ra entstehen Verluste.) In t5 ist die magnetische Energie des Übertragers also auf den Anteil zufolge der primärseitigen Erregung durch Id abgebaut, Dk sperrt, und die Spannung über n1 bricht zusammen (Mit anderen Worten: In t5 endet der Stromfluß in n2 , wodurch Ud durch den Transformator nicht mehr auf die Primärseite übertragen wird; daher erfolgt ein Sprung in ua um nn12 Ud .); das Potential der negativen Zwischenkreisspannungsschiene liegt an der Kathode von V2 . Weil V2 noch leitet, wird ua ≈ 0. Die Entladung von Cs auf Ud ist in t5

abgeschlossen. g) [t6 , t7 ]: In t6 werde V2 ausgeschaltet. Der Laststrom fließt über Ca , Da2 , LZ und Le weiter, der Beschaltungskondensator wird dadurch linear aufgeladen (Abb. du 13.27g). Die Spannung steigt gemäß dtCa = CIda an. h) [t7 , t8 ]: In t7 gilt uCa = Ud . Ab nun beginnt der Laststrom auch über die Freilaufdiode DF1 zu fließen (strichliert in Abb. 13.27h). Der Stromübergang wird durch LZ und die Primärinduktivität des Übertragers Tr verzögert. Dadurch steigt uCa über Ud ; folglich wird nun auch Da1 leitend, Cs kommt parallel zu Ca zu liegen. Cs war nur auf Ud aufgeladen (Abb. 13.26). Die Kondensatoren bilden mit Ra , LZ und Le einen gedämpften Schwingkreis und werden über Ud hinaus aufgeladen (vgl. Abb. 13.26 und 13.27h). ua = Ud gilt weiterhin, weil über DF1 eine Verbindung besteht. Die Umschwingvorgänge von iCs im Intervall [t7 , t9 ] entsprechen jenen in [t3 , t5 ], mit dem Unterschied, daß jetzt in Da2 zusätzlich iCa zu dem

13.2 Wechselrichter

1655

früheren iCs + iRa hinzukommt; anders ausgedrückt ist nunmehr Ca zu Cs parallelgeschaltet. Da uCs weiter steigt, fällt iTr = iLZ , weshalb Le didtTr < 0 und somit un2 > 0 gelten. Von t7 bis t9 gilt −iRa = iCs + iCa − iDa2 (mit iDa2 = iLZ ). i) [t8 , t9 ]: In t8 erreicht die Sekundärspannung von Tr den Wert Ud , daher wird die Rückspeisediode Dk leitend. Entsprechend der (in erster Näherung konstanten) magnetischen Energie des Übertragers wird der Strom auf die Sekundärseite übergeben. Die Vorgänge sind ähnlich jenen in [t4 , t5 ], nur daß jetzt die Schwingung aus jener folgt, bei der für iCs in t7 als Anfangsbedingung ≈ Id galt∗ (im Gegensatz zu |iCa (t3 )|, vgl. Intervall [t3 , t4 ]), und Ca wowie Cs parallel liegen. iCa zu iCs verhält sich wie die Kapazitätswerte von Ca zu Cs , wofür auf Grund der Dimensionierungsbedingungen üblicherweise 1:10 gilt (siehe früher), also iCs . 10 Hieraus folgt mit Abb. 13.27h und i wegen iCa =

(13.39)

iDa2 = iDa1 + iCa

(13.40)

iDa1 = iCs + iRa

(13.41)

und mit Gl. (13.39)

iCs . 10

(13.42)

iDa2 ≈ iCs + iRa = iDa1 .

(13.43)

iDa2 = iCs + iRa + Somit erhält man

j) [t9 , t10 ]: In t9 wird die Primärwicklung des Übertragers wegen iLZ = iTr = iDa2 = iCa + iRa + iCs = 0 stromlos, Da2 sperrt. Somit endet der Umschwingvorgang, der über die Parallelschaltung von Ca und Cs sowie LZ –Tr und parallel hiezu Ra erfolgte. Es erfolgt ein Übergang in einen reinen Entladevorgang der Parallelschaltung von Ca und Cs über Ra in Ud , d. h. −iRa = iCs + iCa , was bis t11 gilt. Die zufolge des sekundären Stromflusses gespeicherte magnetische Energie wird über Dk in den Zwischenkreis zurückgespeist. Dies ähnelt der schon erwähnten Funktion des Sperrwandlers. Weiters entladen sich die auf u > Ud liegenden Kondensatoren: Ca über die Serienschaltung Ra –Da1 –DF1 sowie Cs (nur über Ra ) gegen die Zwischenkreisspannung Ud . k) [t10 , t11 ]: In t10 ist die magnetische Energie des Übertragers (bis auf den primärseitigen Gleichanteil) vollständig abgebaut; Dk sperrt. Weil nun Ud durch den Transformator nicht mehr auf die Primärseite übertragen wird, entsteht ein Sprung von nn12 Ud in uV2 . Die an V2 liegende Blockierspannung sinkt auf Ud (Sprung um n1 n2 Ud ). Es verbleibt der Entladestrom über Cs und Ca . ∗ Genauer gilt i (t ) ≈ 9 I ; wegen L und L muß dort der Strom stetig bleiben, weshalb anfänglich Z e Cs 7 10 d iCs + iCa = Id = iLZ gilt. Daraus ergibt sich mit Gl. (13.39) der angegebene Wert von 0, 9Id .

1656

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

Abb. 13.27.a . . . f

13.2 Wechselrichter

1657

Abb. 13.27g . . . l Abb. 13.27. a . . . l Kommutierungszustände der unsymmetrischen Wechselrichterbeschaltung mit passiver Rückspeisung. Es ist nur eine Wechselrichterphase dargestellt. Die dick gezeichneten Schaltungsteile sind jeweils stromdurchflossen; die strichlierten Linien kennzeichnen ebenso einen momentanen Stromfluß.

1658

13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

l) t > t11 : In t11 sind die Spannungen an Cs und Ca auf Ud abgesunken. Es fließt nur mehr der Freilaufstrom (über DF1 ). Wird nun V1 eingeschaltet, so sind die Zeitverläufe ähnlich den eben erläuterten. Im besonderen ist darauf hinzuweisen, daß die Beschaltung trotz ihrer Unsymmedi trie auch für V1 einen Einschaltschutz ( dt -Begrenzung) bietet. Dies kann wie folgt näher erklärt werden: Zunächst wollen wir annehmen, daß über Le und DF2 ein Freilaufstrom fließt. Wird nun, bedingt durch das Steuergesetz, V1 eingeschaltet, so kann der Laststrom nur stetig von DF2 auf V1 umkommutieren, die Stromänderungsgeschwindigkeit wird nämlich durch Le + LZ begrenzt. Zusätzliche Bemerkungen zu Abb. 13.27. In der Praxis ist der Ausgang der Wechselrichterphase mit einer dreiphasigen, ohmsch-induktiven Last, z. B. in Sternschaltung, verbunden. Um die Schaltung einfacher simulieren zu können, ist die Last durch eine Stromquelle ersetzt worden, die je nachdem, welches Ventil aktiv ist, entweder mit +Ud oder mit 0 V verbunden ist. Siehe hiezu auch die Bemerkungen zu Abb. 13.18: Der Laststrom soll während der hier besprochenen, gegenüber der Lastspannungsperiode relativ schnellen Kommutierungsvorgänge als konstant betrachtet werden. Dies kann durch eine Stromquelle mit (im Idealfall unendlich) hohem Innenwiderstand repräsentiert werden. Wie schon erwähnt, kann man hiezu Abb. 4.120 betrachten: Es sei angenommen, daß gerade eine bestimmte Kombination von Schaltern (dort Thyristoren, z. B. T1 =V ˆ 1 in Abb. 13.27 und T6 =V ˆ 2 in Abb. 13.27) leitet. ILa ist im Vergleich zu den hier besprochenen Kommutierungsvorgängen als fast konstant anzunehmen. Es werde z. B. gerade das Abschalten von T6 in Abb. 4.120 (=V ˆ 2 in Abb. 13.27) betrachtet. Währenddessen kann die Last mit ihrem praktisch gleichbleibenden Strom als Stromquelle angenommen werden. An dieser kann sich aber wegen des Innenwiderstandes die Lastspannung ua ändern. Die Streuinduktivitäten werden als Vereinfachung ebenfalls zusammengefaßt und in Serie zu Le gezeichnet. Welche Ventile in den einzelnen Phasen jeweils aktiv sind, wird durch das Steuerungsgesetz des Wechselrichters bestimmt. Dimensionierung der Beschaltungselemente. Für geringe Spannungsüberhöhung in uCs (vgl. Abb. 13.26 innerhalb der Zeitspanne t3 bis t5 ) muß Cs Ca gewählt werden. Die Rechengröße Le ergibt sich als Summe Le,ges = Le + LZ1 + LZ2 . Für die Beschaltungsverluste gilt die Näherungsformel für ideale Bauteile:    1 CaUd 2 Le,ges I1 2 + IRR 2 PR ≈ + fS , (13.44) 2 2 2 wodurch eine untere Grenze der Verluste gegeben ist. I1 ist wie in Gln. (13.28) und (13.33) die Amplitude der Stromschwingung bzw. i1 = Id laut Abb. 13.25, 13.26 und 13.27. Auf die genaue Herleitung soll hier verzichtet werden; die Vorgangsweise ist ähnlich wie unter Abschnitt 13.2.2.1 beschrieben, was zu Gl. (13.38) führte.

13.3 Zusammenfassung

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13.3 Zusammenfassung Wie aus den vorstehenden Ausführungen ersichtlich ist, sind speziell für hohe Leistungen Schaltentlastungsnetzwerke entwickelt worden, um die Verluste in den Halbleitern zu reduzieren. Bei einfacheren Ausführungen wird hiebei Schaltleistung in ohmschen Widerständen in Wärme umgesetzt, bei anspruchsvolleren Varianten wird zumindest ein Teil in die Energiequelle zurückgeliefert. Diese Aussage gilt sowohl für Gleichstromsteller als auch für Wechselrichter. Der Einsatz von über das Gate abschaltbaren Bauelementen (GTOs und MGDs) bringt gegenüber den im Kapitel 4 behandelten konventionellen Thyristorschaltungen eine Vereinfachung durch Entfall der Umschwingkreise. Allerdings ist zur Zeit der Thyristor hinsichtlich Robustheit unübertroffen, sodaß dieser sicherlich weiterhin Einsatzbereiche beibehalten wird. Er ist auf jeden Fall bei netz- und lastgeführten Schaltungen fast konkurrenzlos, d. h. überall dort, wo sich die Polarität der Anoden–Kathoden-Spannung selbsttätig ändert. Hier wurden vor allem Schaltungen mit passiver Rückspeisung beschrieben. Strukturen mit aktiver Energierücklieferung in die Quelle bieten im Prinzip (bis auf parasitäre Effekte) Verlustfreiheit, sind aber um einiges komplizierter im Aufbau und entsprechend umfangreicher in der Beschreibung, sodaß hier z. B. auf [13.15] verwiesen werden soll, wo eine sehr detaillierte Erklärung gegeben wird, auf die auch in [13.5] speziell hingewiesen wird. 13.4 Literatur [13.1] EVANS, P., und L. MESTHA: Analysis of Conventional Snubber Circuits for PWM Inverters Using Bipolar Transistors. Proceedings IEE, 135, Pt. B, S. 180 . . . 192 (1988). [13.2] IGBT Designer’s Manual. El Segundo, CA, USA: International Rectifier. Z. B. 1994. [13.3] JUNG, M.: Improved Snubber for GTO Inverters with Energy Recovery by Simple Passive Networks. Proceedings of the 2nd EPE Conference, Grenoble, 1987. Vol. 1, S. 15 . . . 20. [13.4] JUNG, M.: Ansteuerung, Beschaltung und Schutz von GTO-Thyristoren in Pulswechselrichtern. Dissertation, TU Berlin. 1989. [13.5] KASSAKIAN, J. G., M. F. SCHLECHT und G. C. VERGHESE: Principles of Power Electronics. Reading, MA, USA: Addison-Wesley. 1991. [13.6] MARQUARDT, R.: Untersuchung von Stromrichterschaltungen mit GTO-Thyristoren. Dissertation, TU Hannover. 1982. [13.7] MCMURRAY, W.: Selection of Snubbers and Clamps to Optimize the Design of Transistor Switching Converters. Transactions on Industry Applications, Vol. IA-16(4), S. 513 . . . 523 (1980). [13.8] MCMURRAY, W.: Efficient Snubbers for Voltage-Source GTO Inverters. Conference Record PESC, 1985. S. 20 . . . 27. [13.9] RAMSHAW, R. S.: Power Electronics Semiconductor Switches, 1. Auflage. London: Chapman and Hall. 1993. [13.10] STEIGERWALD, R.: Application Techniques for High-Power GTO Thyristors. Conference Record IAS Meeting, 1975. S. 165 . . . 174. [13.11] STEINKE, J. K.: Experimental Results of the Capacity of the Snubber Capacitor on the Shape of the Tail Current of a GTO Thyristor. Proceedings of the 2nd EPE Conference, Grenoble, 1987. Vol. 1, S. 21 . . . 25.

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13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

[13.12] UNDELAND, T.: Electrical Power Conversion with Transistors. Dissertation, Univ. Trondheim. 1977. [13.13] UNDELAND, T., F. JENSET, A. STEINBAKK u. a.: A Snubber Configuration for Both Power Transistors and GTO PWM Inverters. Conference Record PESC, 1984. S. 42 . . . 53. [13.14] YOSHIKAZU, M., und O. TOKUO: Soft-Switching High Efficiency PWM Converter with Simultaneous Commutation Circuit. Proceedings of the IPEC Yokohama, 1995. S. 1474 . . . 1479. [13.15] ZACH F., K. KAISER, J. KOLAR und F. HASELSTEINER: New Lossless Turn-on and Turn-off (Snubber) Networks for Inverters, Including Circuits for Blocking Voltage Limitation. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. PE-1(2), S. 65 . . . 75 (1986). [13.16] KOLAR, J. W., H. ERTL und F. ZACH: Calculation of the Passive and Active Component Stress of Three Phase PWM Converter Systems with High Pulse Rate. S. 1303 . . . 1311. In Proceedings of the 3rd European Conference of Power Electronics and Applications (EPE), Aachen, 9.–11. Okt. 1989. [13.17] KOLAR, J. W., H. ERTL und F. ZACH: Influence of the Modulation Method on the Conduction and Switching Losses of a PWM Converter System. In Proceedings of the IAS Annual Meeting, Seattle, WA, 7.-12. Okt. 1990; erschien auch in IEEE Trans. on IA-27(6), S. 1063 . . . 1075 (Nov. / Dez. 1991). [13.18] OHASHI, H.: Snubber Circuit for High-Power Gate Turn-off Thyristors. IEEE Trans. on IA19(4), S. 655 . . . 644 (Juli / Aug. 1983).

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen 14.1 Allgemeines Bei Gleichrichterschaltungen insbesondere höherer Leistung, aber auch bei Auftreten einer Vielzahl solcher geringerer Leistung, können die durch leistungselektronische Systeme verursachten Netzrückwirkungen, vor allem die erzeugten Oberschwingungen und die Blindleistungen, nicht mehr vernachlässigt werden. Um die Qualität der Netzspannung sicherzustellen, definieren die EVUs Vorschriften über maximal zulässige Energie oder andere Kennwerte der vom Verbraucher erzeugten Stromoberschwingungen. Auch im Hinblick auf die immer genauer und strenger werdenden Richtlinien wird es daher notwendig, Stromrichterkonzepte zu entwickeln, die möglichst geringe Netzrückwirkungen verursachen. Die Realisierung netzrückwirkungsarmer Stromrichter ist erst durch die Verfügbarkeit schneller, abschaltbarer Leistungsschalter mit geringen Schaltverlusten auch wirtschaftlich geworden. Als elektronische Schaltelemente werden beispielsweise Leistungs-MOSFETs, IGBTs und auch Bipolartransistoren eingesetzt. Die Ansteuerung der Leistungsschalter kann entweder über eine analoge oder eine digitale Regelung erfolgen. Letztere gewinnt dabei immer mehr an Bedeutung, da sich die Kosten für die benötigten Digitalrechner mit hoher Taktrate, wie sie in Form von Mikrocontrollern oder Signalprozessoren zur Verfügung stehen, in den letzten Jahren deutlich verringert haben. Von netzrückwirkungsarmen Schaltungen fordert man, daß 1. sich der Stromrichter bezüglich der Eingangsstrom-Grundschwingung möglichst wie ein ohmscher Widerstand verhält, d. h., der aufgenommene Strom soll in Phase und proportional zur Netzspannung sein, 2. sie möglichst geringe schaltfrequente Störsignale verursachen, 3. eine Regelung der Ausgangsspannung möglich ist, 4. sie eine hohe Leistungsdichte (also kompakte Abmessungen) aufweisen und 5. sie kostengünstig realisierbar sind. Dabei betreffen die ersten beiden Forderungen die Problematik der Netzrückwirkungen selbst, während die Regelung der Ausgangsspannung und eine möglichst kompakte Bauweise Anforderungen für den praktischen Betrieb der leistungselektronischen Schaltung darstellen. Der erste und dritte Punkt werden im vorliegenden Kapitel sowie in Abschnitt 16.3.8, der zweite in Kapitel 17 und Abschnitt 11.5 behandelt.

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Grundsätzlich kann man zwischen ein- und dreiphasigen Schaltungen unterscheiden. Für größere Leistungen werden sinnvollerweise ausschließlich letztere eingesetzt, da das Dreiphasennetz einen konstanten Leistungsfluß ermöglicht. Das Einphasennetz liefert eine mit der doppelten Netzfrequenz pulsierende Leistung. Ein näherungsweise kontinuierlicher Leistungsfluß in den Lastkreis ist hier nur durch entsprechend große induktive und / oder kapazitive Energiespeicher auf der Gleichspannungsseite zu erreichen. Bei den im folgenden vorgestellten Schaltungen besteht im allgemeinen keine galvanische Trennung zwischen dem Netzeingang und der Ausgangsgleichspannung. Falls die Gleichrichterschaltung zur Versorgung z. B. eines DC–DC-Konverters dient, so übernimmt dessen Hochfrequenztransformator die Funktion der Potentialtrennung. Eventuell könnte auch netzseitig ein Transformator eingefügt werden, der allerdings ein wesentlich größeres Bauvolumen aufweist als ein HF-(= Hochfrequenz-)Transformator∗ . In den Abschnitten 14.2 bis 14.4 werden Schaltungen für die bisher besprochene Thematik beschrieben, wie sie in [14.17] behandelt wurden. Abschnitt 14.5 befaßt sich dann mit den Oberschwingungen und der Raumzeigerdarstellung, Abschnitt 14.6 mit zusätzlichen Glättungseinrichtungen für die Lastseite. Bei DC– DC-Konvertern ist weiters noch oft die Aufgabe zu lösen, den Stromrippel an der Lastseite (Ausgang) oder an der Seite der Energiezufuhr (Eingang) zu minimieren. (Der Spannungsrippel ist meist sowohl an der Eingangs- als auch an der Ausgangsseite z. B. zufolge der vorhandenen Batterie oder großer Kondensatoren von untergeordneter Bedeutung. Zu großer Stromrippel jedoch führt zu starker Belastung von Batterie und Glättungskondensatoren.) Für diesen Zweck wurden eigene Methoden entwickelt, die in Abschnitt 14.7 besprochen werden. 14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen 14.2.1 Leistungskreise 14.2.1.1 Einführung Für relativ kleine Leistungen wird bei der „klassischen“ Gleichrichterschaltung üblicherweise z. B. eine Diodenbrücke mit gleichspannungsseitigem L –C-Filter (bzw. nur mit einem Kondensator) zur Glättung der Ausgangsspannung verwendet (siehe Abb. 14.1a). Der Netzstromverlauf dieser Schaltung ist nichtsinusförmig. Ein Stromfluß tritt erst bei den Kuppen der Sinusspannung auf, er fließt aber dann so lange weiter, bis die Induktivität des gleichspannungsseitigen Filters ab- bzw. entmagnetisiert ist (vgl. Abschnitt 4.2, speziell Abb. 4.23)∗∗ . ∗ Von

HF spricht man in der Leistungselektronik bereits bei Frequenzen ab ca. 20 kHz. beachte, daß in Abschnitt 4.2 meist Schaltungen für Gleichstrommotor-Anwendungen behandelt wurden, bei denen eine sehr große Induktivität L des Lastkreises und somit ein konstanter Strom angenommen wurde. [Bei Schaltnetzteilen (vgl. z. B. Kapitel 11) tritt die hiezu duale Anwendung auf: großes C am Ausgang und Annahme konstanter Spannung.] Ab- bzw. Entmagnetisierung heißt, den Strom in L zu reduzieren bzw. zu null zu machen (vgl. Definition in Abschnitt 11.3, vierte Fußnote: bei Transformatoren bezieht man sich auf den Magnetisierungsstrom im ). Hiebei wird die Remanenz vernachlässigt. ∗∗ Man

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

1663

Falls die Schaltung am Netz betrieben wird, verursachen die nichtsinusförmigen Ströme infolge ihrer Oberschwingungen und der Phasenverschiebung gegenüber der Netzgrundschwingung (vgl. Gl. (4.30)) wegen der Netzimpedanzen eine Netzspannungsverzerrung (vgl. Abb. 6.1). Bei vorgeschaltetem Transformator kommt es wegen des geringen Stromflußwinkels zusätzlich zu einer schlechten Ausnutzung des Transformators. Durch Einsatz sogenannter PFC- und FCR-Strukturen∗ („PFC steht für Power Factor Correction“, FCR für „Force Commutated Rectifiers“. Der Ausdruck „Rectifier“ ist allerdings etwas irreführend, weil mit dem FCR auch Energierücklieferung ins Netz möglich ist.) anstelle der „klassischen“ Gleichrichterschaltungen können der Leistungsfaktor und der Oberschwingungsgehalt im Netz wesentlich verbessert werden. Wie die englische Bezeichnung „FCR“ andeutet, handelt es sich dabei um selbstgeführte Schaltungen, wobei die Frequenz der entsprechenden Leistungsschalter groß gegenüber jener des Netzes ist und etwa im Bereich zwischen 3 kHz und 300 kHz (bei ganz großen Leistungen, wie etwa bei Lokomotiven vielleicht nur 300 Hz) liegt. Die verwendeten Schaltungen entsprechen im Prinzip den in Kapitel 11 beschriebenen Schaltnetzteilstrukturen∗∗ . Allerdings ist hier die Eingangsspannung keine angenähert oberschwingungsfreie Gleichspannung, sondern eine gleichgerichtete Wechselspannung. Neben einer Festwertregelung der Ausgangsspannung UA muß hier auch die Form des Eingangsstromes ie (idealerweise proportional zur Eingangsspannung un ) berücksichtigt werden. Aufgrund des Funktionsprinzips werden Störungen im Bereich der Schaltfrequenz und ihrer Oberschwingungen verursacht, die durch ein entsprechendes Filter vom Netz abgeblockt bzw. durch Schirmung in ihrer ∗ PFC bezeichnet die Wirkung der Netzverbesserung, die z. B. durch eine FCR-Schaltung (Abb. 14.21) bewirkt werden kann oder durch die auch „aktive Gleichrichter“ genannten einphasigen Strukturen aus Abschnitt 14.2 (wo also ein konventioneller Gleichrichter durch einen aktiven Schalter ergänzt wird), aber im einfachsten Fall auch durch eine Seriendrossel. FCR hingegen bezeichnet eine Schaltungsstruktur. Die Bezeichnung „Converters with Power Factor Correction“, oder kurz „PFC-Converters“ kann etwas irreführend sein. Genau genommen wird bei diesen Schaltungen nämlich keine z. B. im Netz schon vorhandene Blindleistung kompensiert, sondern sie sind vielmehr so konstruiert, daß sie diese gleich gar nicht (und möglichst geringe Stromoberschwingungen) erzeugen, die „Correction“ bezieht sich also (nur) auf den eigenen Leistungsfaktor. Gut ist die Formulierung „Power Factor Corrected Power Supply“ [14.2], [14.3], die darauf hinweist, daß der eigene Leistungsfaktor einer Schaltung verbessert wird. Sowohl bei allen Schaltungen mit PFC-Wirkung, als auch speziell bei FCR-Strukturen, handelt es sich um Gleichrichtersysteme, bei denen Leistungsfaktor- und Oberschwingungsoptimierung auf der Netzseite im Vordergrund stehen. Beim klassischen FCR kann man beide Energierichtungen realisieren. Auf der Konverter-(= FCR-)Seite können im Prinzip beliebige (vorzugsweise natürlich netzfrequente, sinusförmige) Spannungen erzeugt werden. Dadurch entsteht an den L (welche die Verbindung zwischen Netz und FCR herstellen; vgl. Abb. 14.21 sowie 14.60 . . . 14.63) praktisch beliebiges uL (Abb. 14.63) und somit auch entsprechender (z. B. auch rein kapazitiver oder induktiver) Strom in der Zuleitung. Untersuchungen und neue Ideen hiezu sind in [8.145], [14.14], [14.23], [14.25], [14.31], [14.43] . . . [14.45] sowie [16.138] . . . [16.140] dokumentiert; für PFC siehe [14.46] . . . [14.50], [14.66] und [16.200]. Beim Vienna Rectifier (VR; siehe Abschnitt 14.4) wird ausschließlich eine Energierichtung (Gleichrichtung) realisiert. FCR ist also hinsichtlich der Schaltungsstruktur ein Oberbegriff des VR, während PFC hinsichtlich der Wirkung ein Oberbegriff sowohl des FCR als auch des VR ist. Hier soll der Ausdruck „FCR“ vornehmlich für dreiphasige Strukturen größerer Leistung verwendet werden; „PFC“ wird hingegen vereinfachend oft für einphasige Schaltungen geringerer Leistung (Abschnitt 14.2) verwendet, obwohl die eigentlichen Schaltungen als aktive Gleichrichter bezeichnet werden müßten. ∗∗ Wegen der entsprechend gepulsten Arbeitsweise spricht man von Pulsgleichrichtern.

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Auswirkung als EMB (elektromagnetische Beeinflussung), also als Funkstörung, hinreichend gedämpft werden müssen (siehe Kapitel 7 und 17). Beispiel. Wird anstelle des gleichspannungsseitigen L –C-Filters (Abb. 14.1a) eine Hochsetzstellerstruktur verwendet (Abb. 14.1b), so kann bei entsprechender Ansteuerung des Leistungsschalters ein der Netzspannung annähernd proportionaler Verlauf von ie erreicht werden, wie in den Abschnitten 14.2.2 und z. B. 16.3 gezeigt wird. Bei der Hochsetzstellerschaltung ist die Ausgangsgleichspannung auf jeden Fall größer als der (oder zumindest gleich dem) Spitzenwert der Netzspannung, andernfalls würde über D1 (Abb. 14.1b) eine Nachladung erfolgen.

Abb. 14.1. Einphasige Gleichrichterschaltung. Teilbild a stellt eine ungesteuerte Gleichrichterschaltung mit Siebung der Ausgangsspannung durch ein L – C-Filter dar. In b speist die gleichgerichtete Netzspannung eine Hochsetzstellerschaltung. Die Ströme verlaufen bei a wie in Abb. 4.23, die Ströme zu b werden später im vorliegenden Abschnitt behandelt.

Um eine Ausgangsspannung UA , die kleiner als der Spitzenwert der Netzspannung ist, zu erhalten, wäre es auch denkbar, in Serie zur Gleichrichterbrücke einen Tiefsetzsteller anzuordnen. Bei diesem muß für einen Stromfluß der Momentanwert von un größer als UA sein. Es kommt daher zu einem diskontinuierlichen Netzstromverlauf, wobei aber immer noch Vorteile gegenüber der Schaltung nach Abb. 14.1a denkbar sind. Prinzipiell könnten sämtliche Schaltnetzteilstrukturen (vgl. Kapitel 11) angewendet werden. In der Praxis zeigt sich jedoch, daß diese als FCR-Schaltungen unterschiedlich gut geeignet sind [14.1] und vor allem Hochsetzstellerstrukturen eingesetzt werden (vgl. Abschnitt 14.4). Ähnliches gilt für PFC-Schaltungen (vgl. Abschnitte 14.2.1.3, 14.2.1.4 und 16.3), womit üblicherweise einphasig gespeiste Strukturen bezeichnet werden. Hier kommen für kleinere Leistungen aber auch Buck-Boost-Strukturen in Frage (vgl. Abschnitt 14.2.1.4). Im folgenden sollen die Eigenschaften der einzelnen Schaltnetzteilstrukturen bezüglich ihrer prinzipiellen Anwendbarkeit für PFC-Gleichrichterschaltungen untersucht werden. Als gesteuerte Leistungshalbleiter kommen vor allem IGBTs und MOSFETs zum Einsatz. Üblicherweise wird auf eine konstante Busspannung UBus geregelt, die in den hier gezeigten Schaltungen (Abb. 14.1...14.7) durch UA repräsentiert wird. Der Eingangsstrom wird normalerweise nicht über eine Strommessung geregelt, sondern es wird ein Regelkreis für die Busspannung UBus verwendet (vgl. Abb. 16.41),

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

1665

womit die Einschaltdauer Ton von S1 ermittelt wird. Ton bleibt bei fester Busspannung und diskontinuierlichem Drosselstrom konstant∗ (und wird nur bei Schwankungen von UBus zu deren Regelung verwendet). Hiemit wird erreicht, daß der über die Taktperiode gemittelte Eingangsstrom näherungsweise der Eingangsspannung (z. B. Netzspannung un ) proportional ist. Eine Ausnahme besteht beim Tiefsetzsteller (und beim Durchflußwandler), weil dort UBus dem un entgegenwirkt. Soll aber auch der Verlauf des Eingangsstromes unmittelbar über eine Stromerfassung geregelt werden, ist aus Gründen der Dynamik prinzipiell eine SpitzenwertStromregelung, die der Ausgangsspannung unterlagert ist, vorzuziehen. Eine Mittelwert-Stromregelung∗∗ weist wegen der Mittelwertbildung immer eine größere Zeitkonstante auf (vgl. Abschnitt 12.1). Anmerkung: Man beachte, daß die Tastung von S1 zur Netzstromoptimierung dient; die Regelung der Ausgangsspannung (d. h. nicht der mittleren Busspannung UBus , hier als UA bezeichnet) müßte in einer zweiten Stufe erfolgen. (In Abschnitt 16.3 werden an Hand von Lampenansteuerungen einige Beispiele erläutert, die eine Netzstromoptimierung und eine Ausgangsspannungsregelung mit einem einstufigen Prinzip zu realisieren versuchen, d. h., es müssen dann Kompromisse bezüglich der Netzstromform eingegangen werden.) Bei Abb. 14.1, 14.2 etc. handelt es sich um die erste Stufe für die Regelung von UA (= UBus ) auf Basis der Netzspannung un . Hierbei stellt UBus nur einen Mittelwert dar; uA = uBus weist (bei einem un mit 50 Hz) vielmehr (bei endlichem Ci ) eine 100 Hz-Brummspannung von einigen Volt auf. Wäre nämlich UBus ideal konstant, müßten auch der Ausgangsstrom und daher auch die Ausgangsleistung (und somit auch die Eingangsleistung, d. h. die vom Netz bezogene Leistung) konstant sein. Bei sinusförmiger Netzspannung müßte daher der Netzstrom in einer Funktion sin1ω t folgen (vgl. Abb. 14.14), was ein Widerspruch zur PFC-Methode wäre∗ ∗ ∗ (wo sich natürlich auch in nach sin ω t verhalten müßte). Ci muß relativ klein sein, andernfalls würde der Netzstrom insbesondere bei den Netzspannungsnulldurchgängen (wegen der Ladung von Ci ) nicht un = Uˆ n sin ω t folgen können. Ci darf also nur so groß sein, daß Störungen z. B. durch die Schaltfrequenzen von S1 in ∗ Vgl.

Abschnitte 14.2.1.3, 14.2.1.4, 14.2.2.1 und 14.2.2.2; in 14.2.2.3 jedoch muß Ton veränderlich sein. ∗∗ Bezüglich der Ausgangsspannung sind die hier behandelten Verfahren als Mittelwertregelungen zu bezeichnen. Unterschiede ergeben sich hinsichtlich der Stromregelung (die üblicherweise in einem der Spannungsregelung unterlagerten Kreis vorgenommen wird). Hier gibt es einerseits die SpitzenwertStromregelung, bei der der Schalterstrom nach Erreichen eines vorgegebenen Wertes ausgeschaltet wird, andererseits die Mittelwert-Stromregelung, bei der der Strom meist über einen PI-Regler umgeformt wird. Wegen der gegenüber der Schaltfrequenz relativ niedrigen Regler-Knickfrequenz wirkt sich der I-Anteil aber kaum auf die Stromverläufe innerhalb einer Schaltperiode aus (also bei einer mikroskopischen Betrachtungsweise, vgl. Kapitel 12), sondern beim Verlauf über mehrere Perioden hinweg, d. h. im Hinblick auf den Stromregelkreis (somit bei einer makroskopischen Betrachtungsweise). Da sich das Tastverhältnis nur einmal pro Schaltperiode einstellen läßt, wären Regelungen mit Knickfrequenzen in der Größenordnung der Schaltfrequenz nicht zielführend (vgl. auch Abschnitt 14.2.2.3, zweite Fußnote bei der genaueren Beschreibung der Multiplizierschaltung). ∗ ∗ ∗ Aus diesem Grunde wird die PFC-Struktur üblicherweise nicht einstufig, sondern zweistufig realisiert; vgl. auch die diesbezügliche Anmerkung in Abschnitt 14.2.2.3.

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

ausreichendem Maße vom Netz fern gehalten werden. Für UBus wird üblicherweise eine relativ langsame Mittelwertregelung eingesetzt, die weder die Ausregelung der Brummspannung noch von Lastsprüngen ermöglicht. 14.2.1.2 Gleichrichter mit nachgeschaltetem Hochsetzsteller (Boost-Konverter) 14.2.1.2.1 Hochsetzsteller ohne Potentialtrennung

Abb. 14.2. Einphasige Gleichrichterschaltung mit nachgeschaltetem Hochsetzsteller und „Bypass“Diode Db , die D1 vor dem hohen Einschaltstromstoß schützt. Ci ist ein meist kleiner Filterkondensator; gemeinsam mit LS bildet er ein L – C-Tiefpaßfilter zur Abblockung schaltfrequenter Störsignale.

A. Eigenschaften der Schaltung a) Der Kondensator Ci liegt zwischen Gleichrichterbrücke und Hochsetzstellerstruktur (Index i von „intermediate“). Ci wirkt gemeinsam mit LS als Filter gegen die vom Schalter S1 erzeugten hochfrequenten Komponenten. Seine Kapazität sollte so gewählt werden, daß er praktisch keinen Einfluß auf den Verlauf der gleichgerichteten Netzspannung hat, da sonst der Netzstromverlauf verzerrt würde. b) Je nach Dimensionierung und Lastzustand kann der Hochsetzsteller entweder mit lückendem oder nichtlückendem Spulenstrom (Eingangsstrom) iLS betrieben werden. In letzterem Fall ist die Amplitude der schaltfrequenten Störungen geringer (iLS ist hier kontinuierlich, was auch gerade noch für den Betrieb an der Lückgrenze gilt.) als bei lückendem Eingangsstrom, entsprechend reduziert sich dabei auch der erforderliche Filteraufwand am Netzeingang; auch die Ausnützung eines eventuell verwendeten Transformators ist hier besser. Der lückende Betrieb weist hingegen eine einfachere Regelung auf, sodaß oft an der Grenze zwischen den beiden Betriebsarten gearbeitet wird. c) Der Schutz der schnellen Diode D1 durch Db (Abb. 14.2) hat auch den Vorteil, die Schaltung vor einer Spannungsüberhöhung zu schützen. Durch die Serienschaltung von LS und C1 (ohne Db ) kann es beim Anlegen von ue (als Spannungssprung) zu einer Schwingung mit einem Spitzenwert von 2ue kommen. Ein weiterer Vorteil von Db könnte durch ein Vorbeileiten von Spannungsspitzen des Netzes zum Ausgangskondensator C1 gegeben sein, wobei aber auf Störungseinwirkungen auf die Last geachtet werden muß. Weitere Methoden zur Reduktion von Einschaltstromstößen („Inrush Currents“) sind die Serienschaltung eines

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

1667

NTC-Widerstandes im Eingangskreis, der im Betrieb (nach Erwärmung) nur mehr wenige Verluste verursacht, oder ein Vorwiderstand, der im stationären Betrieb z. B. durch einen leitenden Thyristor überbrückt wird. Aber vor allem der NTCWiderstand verliert seine Funktion nach relativ kurzen Netzausfällen, weil er bei Wiederkehr der Netzspannung möglicherweise noch nicht genügend ausgekühlt ist, um Wirkung zu zeigen. Im Prinzip ideal ist eine Hochfahreinrichtung, die den Einschaltstrom langsam hochregelt. B. Vorteile a) Bei dieser Struktur ergeben sich erfahrungsgemäß die niedrigsten Gesamtkosten in Relation zu vergleichbaren Systemen, da LS relativ klein gewählt werden kann und der Filteraufwand am geringsten ausfällt. b) Die Ansteuerung von S1 ist problemlos, weil der Sourceanschluß nicht floatend ist. c) Die oben erwähnte Proportionalität zwischen Netzspannung und dem über die Taktperiode gemitteltem Eingangsstrom ist leicht und gut zu erfüllen (vgl. Abschnitt 14.2.1.4 A) ; diese Struktur dominiert für PFC-Anwendungen. C. Nachteil Im ausgeschalteten Zustand von S1 ist der Ausgang des Hochsetzstellers über LS und die Gleichrichterbrücke direkt mit der Netzspannung verbunden. Daher ist ein zusätzlicher Schalter zur Netztrennung gegen die Auswirkungen eines Kurzschlusses am Ausgang notwendig. 14.2.1.2.2 Hochsetzsteller mit Potentialtrennung

Abb. 14.3. Einphasige Gleichrichterschaltung mit Hochsetzstellerstruktur und nachgeschalteter Wechselrichter–Gleichrichter-Kombination sowie HF-Transformator zur Potentialtrennung; Ci Filterkondensator; vgl. auch Abb. 11.68 . . . 11.70 und 2. Fußnote in Abschnitt 14.4.2: Wäre bei ue ein Stützkondensator vorhanden, müßte vor C1 eine Induktivität eingefügt werden, wodurch eine Tiefsetzstellerstruktur entstünde [vgl. auch Tafel 11.1 (Abschnitt 11.4)].

Funktionsweise. Zunächst wird angenommen, daß alle vier Schalter geschlossen sind. Dadurch steigt der Strom durch LS an, während sich der Magnetisierungszustand des Transformators (unter Annahme idealisierter Verhältnisse) nicht ändert. Um die Induktivität LS nun anschließend zu entladen (= abzumagnetisieren), wer-

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

den zwei diagonal liegende Schalter der Wechselrichterbrücke geöffnet, sodaß der Strom iLS nun über die Primärseite des Transformators fließt. Die Sekundärseite stellt über zwei leitende Dioden einen Durchflutungsausgleich her. Dabei transformiert sich die Ausgangsspannung UA entsprechend dem Übersetzungsverhältnis ü = nn12 auf die Transformator-Primärseite, LS wird nun durch die (negative) Spannung (ue − un ) abmagnetisiert. Im Betrieb werden dann mit jedem Schaltzyklus abwechselnd die Schalter S1 , S4 oder S2 , S3 ein- bzw. ausgeschaltet; dadurch wechselt die Stromrichtung in den Transformatorwicklungen. Dabei ist auf eine symmetrische Magnetisierung des HF-Transformators zu achten, das heißt, die positiven und negativen Spannungszeitflächen müssen gleich groß sein, um eine Sättigung des Kreises zu vermeiden. Die Spannungsfestigkeit der Schalter S1 bis S4 muß größer als ue n1 UA bzw. n2 (1 − D)

(14.1)

sein∗ . T ist die Summe aus der Zeitdauer DT , in der alle vier Schalter S1 ...S4 leiten und jener Zeit (1 − D) · T , in der zwei diagonal liegende Schalter offen sind. Im Intervall, in dem alle vier Schalter geschlossen sind, könnte ein Kreisstrom z. B. in n1 –S2 –S4 fließen. Beim Öffnen von S2 wird sich die Energie in den Streuinduktivitäten dieses Kreises über S1 –S4 entladen, weshalb ein Snubber zur Begrenzung von ue vorgesehen werden kann (vgl. Abb. 3.36, dort als TSE-Beschaltung bezeichnet). Man vergleiche hiezu Abb. 11.70, wo (bei Dq = 1) ebenfalls ein Hochsetzsteller mit Potentialtrennung vorliegt. Dort werden die primärseitigen Schalter bei sonst gleicher Auslegung aber im Vergleich zu Abb. 14.3 bei symmetrischem Aufbau mit der doppelten Sperrspannung belastet. Als Vorteil gegenüber der Variante nach Abb. 14.2 sind natürlich die Potentialtrennung und die frei wählbare Spannung UA (wegen des Transformators), als Nachteil der höhere Aufwand zu nennen. 14.2.1.3 Nachgeschalteter Tiefsetzsteller (Buck-Konverter) A. Eigenschaften und Beschreibung der Schaltung Der Tiefsetzsteller in Abb. 14.4 liefert eine Ausgangsspannung UA , die kleiner als der Spitzenwert Uˆ e der Eingangsspannung ist. Bei eingeschaltetem S1 kann nur dann Energie vom Netz zum Schaltungsausgang fließen, wenn der Momentanwert von ue größer als UA ist. Um einen möglichst großen Stromflußwinkel zu erreichen, ist es daher notwendig, daß UA entsprechend klein gewählt wird (z. B. ein Drittel des Spitzenwertes der Netzspannung). iLS kann – je nach Dimensionierung von LS und abhängig von der Größe des Laststromes – lückend oder nichtlückend sein. ∗ Ableitungen

hiezu finden sich in den Abschnitten 11.1 bzw. 11.2.

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

1669

Abb. 14.4. Einphasige Gleichrichterschaltung mit nachgeschaltetem Tiefsetzsteller und Detailbild des FETs (Schalter S1 ). Die zu S1 antiparallel geschaltete Diode verhindert, daß uDS negativ wird, wodurch der Bulk-Anschluß des MOSFETs nicht mehr mit dem niedrigsten Potential verbunden wäre. Weil heute bei allen MOSFETs eine Bodydiode enthalten ist, wird auch dadurch uDS < 0 verhindert. Obwohl man sich deshalb nicht mehr um den Bulk-Anschluß kümmern muß, soll hier ergänzend auf diese nicht von vornherein selbstverständliche Tatsache hingewiesen werden. Der Filter-Kondensator Ci dient zur Reduktion hochfrequenter Stromanteile. D Drain, B Bulk, S Source, G Gate; die Bodydiode entsteht letzten Endes dadurch, daß zwei der drei p- bzw. n-Zonen miteinander verbunden werden; diese beiden werden dann als Source definiert [14.18]; vgl. hiezu die Fußnote zu Beginn von Abschnitt 10.5 sowie Abb. 10.31.

Falls iLS diskontinuierlich ist (bzw. bei Betrieb an der Lückgrenze), ergibt sich in LS ein dreieckförmiger Stromverlauf; die Verhältnisse bezüglich des Eingangsstromes sind dann analog zur Boost-Struktur mit diskontinuierlichem Stromverlauf, mit dem Unterschied, daß hier erst dann ein Stromfluß in S1 möglich ist, wenn der Momentanwert von ue größer als UA ist. Damit steigt der Strom iLS = ie A gemäß ue −U LS , beim Abschalten von S1 fällt ie auf 0, iLS bleibt stetig und fließt durch D1 . Weiters gilt ie = iLS hier nur bei leitendem S1 (Ci werde vernachlässigt.); ˆ somit wird der 

Zusammenhang zwischen ie und Ie zusätzlich vom Tastverhältnis 1 D abhängig Ie = iˆe 2 D, siehe Gl. (11.200) mit i∗E,max = iˆe und IE∗ = Ie . Der Verlauf des Mittelwertes von ie (t) (d. h. jeweils über eine Taktperiode gemittelt) wird bei kontinuierlichem Strom stärker von der Netzspannungsform abweichen als im diskontinuierlichen Fall. Die Stromzeitflächen bei Dreiecksformen sind proportional zu ihrem Spitzenwert und somit zur Differenz zwischen Ein- und Ausgangsspannung (bei konstanter Einschaltdauer). Es entsteht somit über die Netzperiode gesehen ein Stromverlauf zwischen den Zeitpunkten, in denen ue größer als UA wird und dann wieder unter UA fällt. Während dieses Zeitintervalls hat der Strom (gemittelt über jeweils eine Taktperiode) die Form einer Sinuskuppe, ist aber jedenfalls angenähert in Phase mit der Netzspannung. Bei kontinuierlichem Strom hingegen und ebenfalls konstanter Einschaltdauer Te , was einem gleichbleibenden Tastverhältnis bei konstanter Taktperiode entspricht, wird der Strom jeweils A während Te entsprechend ue −U ansteigen und während Ta = T − Te gemäß − ULSA LS abfallen, sodaß hier, wie man leicht konstruieren kann, zusätzlich ein Nacheilen

1670

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

des Netzstromes gegenüber der Netzspannung entsteht (für großes LS siehe im folgenden). Für einen großen Stromleitwinkel (über die Netzperiode gesehen) wäre eine kleine Ausgangsspannung UA notwendig. Dies würde jedoch auch ein entsprechend kleines Tastverhältnis von S1 bedeuten, was jedoch wegen des schlechten Wirkungsgrades i. a. nicht erwünscht ist. Aus den vorstehenden Aussagen dürfte ersichtlich sein, daß mit dieser Struktur prinzipbedingt kein wirklich guter Leistungsfaktor λ (siehe Gln. (2.225) und (2.232)) möglich ist. Man wird sie deshalb, falls überhaupt, nur für kleine Leistungen einsetzen. Während also die Stromformen im lückenden Betrieb mit einer steigenden FlanA ke gemäß un L−U immer von 0 weg starten und bei Ausschalten des Transistors an o der Netzseite mit angenähert senkrechter Flanke fallen (und somit bis auf den durch UA modifizierten Anstieg jenem beim Buck-Boost-Betrieb ähneln), werden die Stromformen im nichtlückenden Betrieb bei großem LS zu Rechteckpulsen. Dann unterscheidet sich die Arbeitsweise von jener der PFC-Funktion grundsätzlich, bei konstanter Einschaltzeit und Taktperiode würden Stromimpulse konstanter Höhe und Länge an der Netzseite auftreten; bei etwas veringertem LS kann aber doch von einer Abhängigkeit von der augenblicklichen Netzspannung gesprochen werden, die Funktion nähert sich dann etwa der eines L –C-Filters. Bei großem LS müßte die PFC-Funktion durch ein Pulsbreitenmodulation bewirkt werden. B. Vorteile a) Die Begrenzung des Einschaltstromstoßes ist einfach realisierbar („InrushCurrent-Protection“), ebenso der Kurzschlußschutz, weil der Leistungsschalter im Längszweig sitzt und er somit die Verbindung zwischen Netzeingang und Ausgangskreis auftrennen kann. b) Die maximale Drain-Source-Spannung von S1 ist gleich dem Spitzenwert der Netzspannung; somit ergibt sich für S1 eine geringere erforderliche Spannungsfestigkeit als bei der Boost-Struktur. C. Nachteile a) Für einen großen Stromleitwinkel muß die Ausgangsspannung klein gewählt werden. b) Der Eingangsstrom verläuft zwangsläufig diskontinuierlich (S1 schaltet.), daher fällt ein netzseitiges Filter zur Abblockung der erzeugten hochfrequenten Störsignale entsprechend aufwendig aus. c) Der Source-Anschluß von S1 liegt nicht auf einem festen Bezugspotential; dadurch wird die Ansteuerung am Gate-Eingang entsprechend aufwendiger. (Wäre S1 im unteren Querzweig angeordnet, würde zwar die Ansteuerung etwas einfacher, dafür aber dann die Ausgangsseite floaten, d. h., es gäbe zwischen den Massepunkten von Ein- und Ausgang keine durchgehende elektrisch leitende Verbindung mehr.)

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

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d) Falls iLS kontinuierlich verläuft∗ , was bei größerem Laststrom der Fall ist, treten noch höhere Amplituden der Stromharmonischen in ie auf, weil dieser dann aus Rechteckimpulsen besteht; zwar ist iLS kontinuierlich, ie aber diskontinuierlich. Dies ist aus dem Vergleich der Fouriertransformationen der Rechteck- bzw. Trapezformen gegenüber der Dreiecksform ersichtlich. Zusammenfassend kann festgestellt werden, daß diese Struktur eher nur für kleine Leistungen bis etwa 100 W sinnvoll einsetzbar ist. Der Durchflußwandler, der die potentialgetrennte Variante der Buck-Struktur darstellt, wird für PFC in der Praxis kaum angewendet. 14.2.1.4 Nachgeschalteter Spannungsinverter (Buck-Boost-Konverter)

Abb. 14.5. Einphasige Gleichrichterschaltung mit nachgeschaltetem Spannungsinverter

A. Eigenschaften der Schaltung (Abb. 14.5) Wenn S1 eingeschaltet ist, wird die Induktivität LS durch Anlegen einer positiven Spannung, die gleich dem Momentanwert der Eingangsspannung ist, gemäß diLS uLS dt = L nachgeladen. Bei geöffnetem S1 gibt LS über D1 Energie in den Lastkreis ab. An LS liegt dann eine negative Spannung, die gleich UA ist. Bei diskontinuierlichem Strom (bzw. bei Betrieb an der Lückgrenze) durch LS ergibt sich hier wieder ein Mittelwert des Eingangsstromes, der proportional zum Verlauf der Netzspannung ist, wobei aber auch das Tastverhältnis D berücksichtigt werden muß. Hier gilt wieder Ie = iˆe 12 D (siehe Gln. (11.108) und (11.109)). Als sinnvoll erweist sich, den Betrag der Ausgangsspannung etwa so groß wie den Mittelwert der Eingangsspannung einzustellen, weil dann D im optimalen Bereich (≈ 0,5) liegt. Die erforderliche Spannungsfestigkeit von S1 muß mindestens so groß wie die Summe aus uˆn und dem Betrag von UA sein. Wegen des Wegfallens der Beeinflussung des Stromanstieges beim Buck-Boost(sowie auch beim Boost-)Konverter durch UA eignen sich im Prinzip beide Schal∗ Beim Buck-Konverter ergibt sich im nichtlückenden Betrieb ein näherungsweise rechteckförmiger Eingangs-(Netz-)Strom, im lückenden Betrieb eine Dreiecksform mit näherungsweise senkrecht fallender Flanke beim Ausschalten (siehe Text); vgl. Abschnitt 11.1.

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

tungen (ebenso natürlich wie der Sperrwandler) besser für PFC als die BuckStruktur. Beim Buck-Boost-Konverter und beim Sperrwandler geht nur der steigende Ast (der Strom während der Aufmagnetisierung) durch den Eingang; sein Spitzenwert ist bei konstanter Einschaltdauer der Netzspannung proportional, somit auch der Mittelwert über eine Taktperiode, falls diese ebenso wie die Einschaltdauer konstant bleibt. [Beim Boost-Konverter hingegen geht auch der fallende Stromast (also während der Abmagnetisierung) durch den Eingangskreis, wobei die Neigung dieses fallenden Stromverlaufes von der Differenz ue − UA bestimmt wird, sodaß der Mittelwert eines vollständigen Stromdreiecks der Eingangsseite nicht mehr nur vom augenblicklichen ue abhängt.] Bei der Buck-Boost(Flyback-)Variante benötigt man deshalb nur konstante Einschaltzeit sowie Taktperiode und keine Strommessung. Die Taktperiode muß allerdings so groß gewählt werden, daß die Abmagnetisierung vollständig erfolgen kann. Ein ungeregeltes Steuerungsprinzip könnte (allerdings mit einem Netzstrom, der nicht genau der Netzspannung nachfolgt wie beim Buck-Boost-Konverter) grundsätzlich auch beim Boost-Konverter eingesetzt werden. Dort ist es aber üblich, den Nulldurchgang beim fallenden Ast zu erfassen, um das Wiedereinschalten zu initiieren und stromlose Pausen zu vermeiden∗ . Zur Erhöhung der Genauigkeit der Proportionalität zwischen Netzspannung und -strom wird zusätzlich meist eine Spitzenwert-Stromregelung (mit deren Hilfe letztlich der Mittelwert des Ausgangsstromes geregelt wird∗∗ ) angewendet. Ohne diese Maßnahme würde der Mittelwert der Stromdreiecke über eine Taktperiode wegen der Beeinflussung der Neigung des fallenden Stromastes durch ue −UA (vgl. Abb. 11.18e sowie 11.19) nicht proportional zu ue sein. Mit dem Grund für das prinzipiell günstigere PFC-Verhalten (der Netzstromgrundschwingung) des Buck-Boost-Konverters (des Sperrwandlers), nämlich daß dort der fallende Ast im Eingangsstrom fehlt (Abb. 11.20 bzw. 11.23b), geht allerdings bei gleicher Eingangsleistung ein etwa doppelt so hoher Eingangsspitzenstrom im Vergleich zum Boost-Konverter einher. Deshalb wird die Buck-Boost(Flyback-, Sperrwandler-)Lösung nur für relativ kleine Leistungen eingesetzt, zumal auch der Crest-Faktor (= Scheitelfaktor, Gl. (2.192)) bei dieser Variante stark leidet. Weitere Details finden sich in den Abschnitten 12.4.2.3.2 und 16.3.8.2.

B. Vorteile Diese Struktur ermöglicht eine einfache Realisierung eines Kurzschlußschutzes (d. h. ohne zusätzlichen Aufwand an Leistungshalbleitern) sowie Einschaltstrombegrenzung und Netztrennung. Der auf die Netzperiode bezogene Stromleitwinkel ∗ Pausen

im Nulldurchgang sind die Ursache großer Oberschwingungen. Der Buck-Boost-Konverter ist deshalb EMV-mäßig ungünstiger, liefert aber bessere PFC (falls nur die Netzstromgrundschwingung betrachtet wird und wenn keine Regelung vorgesehen ist) als der Boost-Typ. ∗∗ Für variable Belastung muß dann zur Erreichung konstanter Spannung noch ein überlagerter Spannungsregler vorgesehen werden.

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

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ist gut und die Proportionalität der über die Taktperiode gemittelten Eingangsströme zur Eingangsspannung leicht herstellbar, weil UA den Stromeinsatz nicht beeinflußt; weiteres siehe bei A. C. Nachteile Wie beim Buck-Konverter: Es entsteht eine hohe Welligkeit des Eingangsstromes, weil auch hier ein diskontinuierlicher Verlauf vorliegt; daher ist ein entsprechend großes Netzfilter erforderlich. Der Source-Anschluß von S1 ist floatend, weshalb die Ansteuerung entsprechend aufwendig wird. 14.2.1.5 Nachgeschalteter Sperrwandler (Flyback-Konverter)

Abb. 14.6. Einphasige Gleichrichterschaltung mit nachgeschaltetem Sperrwandler; LTr Hauptinduktivität des Transformators mit Luftspalt

A. Eigenschaften der Schaltung (Abb. 14.6) Sie ist eine Abwandlung der Spannungsinverterstruktur. Hier wird LS durch einen Transformator mit Luftspalt∗ ersetzt; dadurch erhält man einen potentialgetrennten Ausgangskreis. Bezüglich des Eingangsstromes verhält sich die Sperrwandlerstruktur wie die Buck-Boost-Schaltung. In beiden Fällen ist der Eingangsstrom diskontinuierlich, daher ist ein aufwendiges Netzfilter nötig. Zu erwähnen ist noch, daß hier der Source-Anschluß des Transistors nichtfloatend ist, was sich auf die Ansteuerung günstig auswirkt. Im Vergleich zur Spannungsinverterschaltung muß der Leistungsschalter allerdings (bei n1 > n2 ) eine größere (Blockierfähigkeit) von UDS,max >  maximale

Spannungsfestigkeit

 n1 n2 UA + uˆe

1 bzw. > nn12 1−D + 1 uˆe aufweisen. Die beiden Größer-Zeichen gelten deshalb, weil die Effekte der Transformatorstreuinduktivität berücksichtigt werden müssen.

∗ Genauer ausgedrückt handelt es sich um gekoppelte Induktivitäten, weil nicht wie beim Transformator, bei dem im Idealfall die Primär-Amperewindungen von jenen auf der Sekundärseite kompensiert werden, hier der Strom im Prinzip entweder in der Primär- oder in der Sekundärseite fließt. [Im Lückbetrieb können nach vollkommener Abmagnetisierung, d. h. bei im = 0 (vgl. Abschnitt 11.2), auch beide Seiten stromlos werden.]

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

B. Vorteile: im Prinzip wie beim Buck-Boost-Konverter, zusätzlich Netztrennung; C. Nachteile: höherer Aufwand als bei letzterem. 14.2.1.6 Nachgeschalteter SEPIC(-Konverter)

Abb. 14.7. Einphasige Gleichrichterschaltung mit nachgeschalteter SEPIC-Struktur

A. Eigenschaften der Schaltung (Abb. 14.7) Die SEPIC-Struktur ist eine Kettenschaltung von Hochsetzsteller- und Spannungsinverterstruktur; eingangsseitig verhält sie sich wie die Hochsetzstellerschaltung. B. Vorteile a) Der Eingangsstrom ist wie beim Boost-Konverter kontinuierlich möglich [Continuous-Current-Mode (CCM) , was auch auf den Betrieb an der Lückgrenze gerade noch zutrifft], womit sich auch ein relativ geringer Filteraufwand ergibt. Der Kondensator C1 im Längszweig blockt den Gleichstrom ab. Deshalb kann, wenn S1 dauernd abgeschaltet ist, kein Energietransport zum Ausgang stattfinden. C1 gibt auch Kurzschlußfestigkeit. b) Die Ausgangsspannung UA ist (theoretisch) beliebig einstellbar. c) Die Induktivität L2 kann als Transformator (gekoppelte Induktivitäten wie beim Sperrwandler) ausgeführt werden; dann ist eine Potentialtrennung zwischen Ausgang (UA ) und Eingang möglich. d) L1 und L2 können (auch) gekoppelt sein; dadurch kann die Eingangsstromwelligkeit bzw. die erforderliche Größe der Einzelinduktivitäten L1 und L2 für gleiche Welligkeit von ie verringert werden (siehe Abschnitte 12.5 und 14.7). C. Nachteile a) Höherer Aufwand an Bauelementen, komplexere Struktur und Steuerung als bei den bisher besprochenen Schaltungen; b) speziell C1 muß für große Strombelastung geeignet sein, da über ihn der ge-

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

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samte Leistungstransport geht und an ihm Spannungen > ue , UA auftreten (vgl. Abschnitt 11.3). Weitere Details zum Betrieb der SEPIC-Struktur finden sich in den Abschnitten 11.3, 12.5 und 14.7 sowie in [14.4]. In Abschnitt 14.7 ist auch die Anwendung des ´ Cuk-Konverters beschrieben. 14.2.2 Regelungskonzepte für einphasige netzrückwirkungsarme Gleichrichterstrukturen Bei der Realisierung von PFC-Gleichrichterschaltungen werden vor allem Hochsetzsteller- und SEPIC-Strukturen bzw. die davon abgeleiteten potentialgetrennten Strukturen eingesetzt∗ . Auch der Buck-Boost-Konverter und die Sperrwandlerstruktur, deren potentialgetrennte Variante, können für PFC-Schaltungen angewendet werden, siehe Abschnitt 14.2.1.4 sowie z. B. [14.5]. Für die angeführten Strukturen gibt es von mehreren Firmen speziell entwickelte integrierte Schaltkreise, die für die entsprechende Ansteuerung des Leistungsschalters sorgen. Neben einem Regelkreis für die einzustellende Ausgangsspannung (speziell für UBus, vgl. Abb. 16.41) und je nach Verfahren auch einer Regelung für die Form des netzseitig aufgenommenen Stromes sind meist noch Schutzschaltungen integriert, die z. B. Ausgangsstrom bzw. -spannung begrenzen oder eine Abschaltung bei Kurzschluß am Ausgang veranlassen. Für die Regelung von PFC-Strukturen gibt es grundsätzlich drei verbreitete Konzepte, die im folgenden am Beispiel des Hochsetzstellers beschrieben werden; siehe hiezu auch Abschnitt 16.3. 14.2.2.1 Bestimmung der Einschaltdauer mit Hilfe eines Rampengenerators und des Einschaltzeitpunktes durch Nullstromdetektion (Betrieb an der Lückgrenze) Bei der im folgenden beschriebenen ersten der drei Varianten wird der EinZustand des Schalters im einfachsten Fall ausschließlich aufgrund eines Regelkreises für die Ausgangsspannung bestimmt∗∗ . Dieses Konzept kann angewendet werden, wenn die Induktivität LS bei jedem Schaltzyklus auf null abmagnetisiert wird, also beim Grenzfall zwischen kontinuierlichem und diskontinuierlichem Stromverlauf∗ ∗ ∗ . Dann ist der Spitzenwert, der bei einer dreieckförmigen Stromform genau dem doppelten Mittelwert des Eingangsstromes entspricht, bei ∗ In der Literatur finden sich aber auch z. B. zahlreiche Publikationen zur Anwendung der ZetaTopologie, z. B. [14.73]. ∗∗ Die hier besprochene Regelungsmethode entspricht jener von Abschnitt 16.3.8 (vgl. Abb. 16.41b). ∗ ∗ ∗ Dieser Stromverlauf wird in der Literatur auch als „Transition Mode“ (TM) bezeichnet. Dies soll verdeutlichen, daß die verwendete Schaltnetzteilstruktur genau an der Grenze zwischen kontinuierlichem und diskontinuierlichem Betrieb (Lückgrenze) arbeitet. Ein anderer Ausdruck lautet „Critical Conduction Mode“ (CCM), nicht zu verwechseln mit der gleichlautenden Abkürzung für „Continuous Current Mode“ (CCM); vgl. Abschnitt 12.2.

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

konstanter Einschaltzeit te annähernd proportional zur Eingangsspannung ue . Wedi gen dt = L1 ue ist imax jedes dreieckförmigen Stromimpulses nämlich auch proportional zu ue . Der Leistungsschalter wird erst wieder eingeschaltet, nachdem der Spulenstrom auf null abgesunken ist. Die Ausschaltdauer variiert dabei je nach Größe von Netzspannung und Spulenstrom im Ausschaltzeitpunkt (vgl. Abschnitte 14.2.1.3 und 14.2.1.4); daher sind die Schaltfrequenz und das Verhältnis Mittelwert zu Spitzenwert eines dreieckförmigen Eingangsstromimpules (vgl. Abschnitt 14.2.1.4) bei diesem Verfahren nicht konstant. Vor allem bei kleineren Leistungen (bis etwa 100 W) und geringeren Ansprüchen an die Qualität des Eingangsstromverlaufes kann diese Methode sinnvoll angewendet werden. Im Vergleich zu einer Hochsetzstellerschaltung mit kontinuierlichem Stromverlauf genügt ein kleinerer Induktivitätswert für LS , dafür ist allerdings ein einigermaßen aufwendiges Netzfilter nötig, um die relativ großen, hochfrequenten Störungen abzublocken. Außerdem ist der auftretende Spitzenwert des Stromes durch LS und damit auch durch den Leistungsschalter S1 etwa doppelt so groß wie der Strommittelwert. Dies muß auch bei der Dimensionierung der Bauteile berücksichtigt werden.

Abb. 14.8. Schematische Darstellung des Ansteuersignals uG und des Zeitverlaufs des Spulenstromes iLS für eine Hochsetzstellerstruktur (vgl. Abb. 14.9, 14.11 und 14.13), hier im speziellen beim Steuerverfahren mit konstanter Einschaltdauer te und Betrieb an der Lückgrenze. Das gleichbleibende te gilt im wesentlichen für die einzelnen Netzperioden, kann sich aber auf Grund der Stellgröße des Ausgangsspannungsreglers (über mehrere Perioden gesehen) verändern. Die Dynamik wird durch die Reglerbeschaltung (Gegenkopplungsnetzwerk in Abb. 14.9) bestimmt. (Der besseren Anschaulichkeit wegen sind die diL Einschaltperioden untypisch groß gezeichnet; im praktischen Betrieb ist die Stromänderungsrate dtS wesentlich größer, die minimale Schaltfrequenz liegt üblicherweise bei etwa 30 kHz; vgl. hiezu Abb. 16.43.) Netzseitig muß ein Filter vergesehen werden, um den Stromverlauf im L des Hochsetzstellers in einen möglichst rippelarmen sinusförmigen Netzstrom umzuformen. Allerdings darf der Filtereffekt wiederum nicht zu groß sein, um den cos ϕ am Netz nicht zu stark zu beeinträchtigen. Die Hüllkurve (strichliert) von iLS wäre jene des Netzstromes ohne Filter. (Mit Filter ergäbe sich eine Verschleifung der Spitzen und Täler sowie zusätzlich eine Phasenverschiebung.)

Der Anstieg des Stromes

diLS dt

bei eingeschaltetem S1 ist proportional zu der an diL

e LS anliegenden Spannung ue , bei ausgeschaltetem S1 wird LS gemäß dtS = UAL−u S entladen. Daraus ergibt sich, daß die Flächen der dreieckförmigen Ströme in Abb. 14.8 nicht exakt proportional zu ue sind; siehe hiezu Abschnitte 14.2.1.4 und 16.3.8. In Abb. 14.9 ist ein Schaltungsbeispiel für die Methode nach Abb. 14.8 für

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

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eine PFC-Hochsetzsteller-Struktur mit integrierter Ansteuerschaltung für Stromverlauf an der Lückgrenze gezeigt [14.6]. Der IC steuert direkt das Gate von S1 an, er sorgt für die Festwertregelung der Ausgangsspannung. In Abb. 14.10 ist die Innenschaltung des in Abb. 14.9 verwendeten Ansteuerbausteins UC3852 schematisch dargestellt.

Abb. 14.9. Blockschaltbild des Ansteuerbausteins UC3852, eingebunden in eine PFC-Boost-Struktur. Am Eingang iSF wird das Nullwerden des Spulenstromes, das als Einschaltbedingung für den Leistungsschalter S1 über K2 dient, detektiert. Der Komparator K3 steuert den Reset-Eingang von FF 1 an; dadurch wird eine Abschaltung des Leistungsschalters bei unzulässig hohem Strom bewirkt. Im Normalbetrieb legt der Komparator K1 den Abschaltzeitpunkt durch Vergleich zwischen den Ausgängen des Spannungsreglers (mit Operationsverstärker OPV1 ) und des Rampengenerators fest. R5 , C4 , C5 , D6 und die Sekundärwicklung von LS dienen zur Stromversorgung des ICs. RT und CT definieren die Anstiegsgeschwindigkeit der Sägezahnrampe. Eine detaillierte Schaltung des UC3852 findet sich in Abb. 14.10. UA ist zufolge der intern fest vorgegebenen URe f konstant, es handelt sich also um eine Festwertregelung, wobei UA dem UBus (Abb. 16.41) entspricht. Während in Abschnitt 16.3 ein I-Regler Verwendung findet, liegt hier üblicherweise ein PT1 -Regler vor, weil die Strecke bereits I-Charakter aufweist.

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.10. Funktionsschaltbild der Ansteuerschaltung UC3852 (Abb. 14.9) für eine Hochsetzstellerstruktur mit einem Stromverlauf an der Grenze zwischen kontinuierlichem und diskontinuierlichem Betrieb; SF Stromfühler, Fb Feedback

A. Erklärung der einzelnen Schaltungsteile a) Stromversorgung und Energiesteuerung. Solange die Versorgungsspannung des ICs (Pin 7) kleiner als 16 V ist, befindet sich die Schaltung im Ruhezustand. Am Ausgang von Komparator K6 ist das Undervoltage-Lockout-Signal aktiv, womit die meisten Funktionsblöcke deaktiviert sind und die Stromaufnahme der Gesamtschaltung weniger als 1 mA beträgt. Sobald die Eingangsspannung den Schwellenwert überschritten hat, geht der IC in den aktiven Zustand über, die Stromaufnahme steigt auf ca. 3...15 mA an. Dementsprechend sind die Widerstände R1 . . . R3 von Abb. 14.9 so zu dimensionieren, daß der IC nach Anlegen der Netzwechselspannung am Eingang in den aktiven Zustand übergehen kann. Um einen guten Wirkungsgrad der Schaltung zu erreichen, wird die Stromversorgung im aktiven Betrieb meist mit Hilfe einer Sekundärwicklung zu LS (anstelle von R5 ), wie in Abb. 14.9 dargestellt, realisiert. Für eine Energieübertragung auf die Sekundärseite von LS ist ein Wechselfluß durch LS erforderlich. Dieser ergibt sich aber erst, wenn der Leistungsschalter S1 taktet. Für die Startversorgung des ICs muß daher ein zusätzlicher Widerstand (R5 in Abb. 14.9) vorgesehen sein, der dann durch einen Schalter (S2 in Abb. 14.9) unterbrochen werden kann.

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

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b) Stromdetektion (Nullstromerfassung). Die Komparatoren K2 und K3 sind mit dem Stromfühlereingang (Pin 2) verbunden (Abb. 14.9); über einen externen Stromfühlerwiderstand liegt hier eine kleine negative Spannung an, die gleich dem Produkt iLS · RSF ist. Der Komparator K2 detektiert das Nullwerden des SpulenmV stromes iLS , d. h., er liefert ein High-Signal, sobald der Strom kleiner als 10RSF geworden ist. Dies bewirkt den oben beschriebenen Betrieb an der Lückgrenze. Anmerkung: Der Komparatorausgang liefert „High”, wenn sein Minuseingang kleineres Potential als sein Pluseingang aufweist. So ist die Spannung an Pin 2 zuerst relativ stark negativ, wenn iSF zunächst relativ groß ist; uPin2 geht gegen 0, wenn es iSF auch tut. c) Abschaltung bei Überstrom. Sobald am Eingang von K3 eine Spannung unter – 425 mV anliegt, also iSF sehr groß ist, liefert der Ausgang von K3 „High”, und das RS-Flipflop FF 1 wird rückgesetzt; der Komparator definiert somit den maximalen Spulenstrom. Zusätzlich geschieht folgendes: OPV2 steuert den Transistor T2 im Normalbetrieb so an, daß das Potential am Emitter von T2 5 V beträgt. Bei durchgeschaltetem Transistor T1 wird diese Spannung wesentlich höher (9 V), der OPV2 kann sie nicht mehr ausregeln; er sperrt den Transistor T2 , womit auch T3 und T4 stromlos werden. Der Sägezahngenerator (siehe im folgenden) hört auf zu arbeiten. Dies ist bei Überstrom der Fall. d) Rampengenerator (= Sägezahngenerator). Der Schaltungsteil, bestehend aus K4 , K5 , G3 , G4 , FF 2 und T5 , dient gemeinsam mit der Stromspiegelschaltung T3 –T4 zur Erzeugung eines Sägezahnsignals. Am Pin 3 des ICs wird ein Widerstand angeschlossen, der einen Strom I = 5RTV definiert. Bei durchgeschaltetem T2 wird mit dem so definierten Strom (über den Stromspiegel T3 –T4 ) der Timing-Kondensator CT geladen. e) Steuerung der Einschaltdauer. OPV1 (mit externer Beschaltung) stellt den Regler für die Ausgangsspannung dar. Man sieht am intern fest vorgegebenen URef an OPV1 (Abb. 14.9), daß es sich hier um eine Festwertregelung handelt, die Schaltung aber für die früher beschriebene Regelung von UBus vorgesehen ist. K1 vergleicht die um UOffs potentialverschobene Kondensatorspannung von CT (= uCT an Pin 4) mit der Ausgangsspannung von OPV1 . K1 wird gesetzt, sobald uCT + UOffs den Wert der Ausgangsspannung des OPV1 überschritten hat. Somit liefert das ODER-Gatter G1 ein High-Signal an den Reset-Eingang von FF 1 , der nichtinvertierende Ausgang Q geht somit auf Low-Pegel, und der am Pin 6 angeschlossene Leistungsschalter wird abgeschaltet. FF 1 besitzt einen dominanten Reset-Eingang, d. h., sollte sowohl am Setz- als auch am Rücksetzeingang ein High-Pegel anliegen, so hat das Rücksetzsignal die höhere Gewichtung. f) Ausgangstreiber. G5 realisiert die Treiberstufe. Diese ist so ausgelegt, daß sie einen n-Kanal-Leistungs-MOSFET direkt ansteuern kann. Bei Wahl eines geeigneten Widerstandes am Basisanschluß kann auch ein Bipolartransistor angesteuert werden. Zum Schutz des anzusteuernden MOSFETs ist der Ausgang auf eine Spannung von 12 V begrenzt (symbolisiert durch die Zenerdiode). Der Ausgangs-

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

treiber kann einen maximalen Strom von 1 A liefern. B. Funktion der Schaltung im Betrieb Beim Aktivieren der Schaltung befindet sich diese zunächst in einem definierten Anfangszustand: So ist der Ausgang Q von FF 1 am Beginn auf Low-Pegel, dementsprechend ist der externe Leistungstransistor S1 ausgeschaltet. Der Kondensator CT sei zunächst ungeladen, weiters befinde sich der nichtinvertierende Ausgang von FF 2 zunächst auf Low-Pegel. Kurz nach Anlegen der Netzspannung ist die Ausgangsspannung wesentlich kleiner als der vorgegebene Sollwert. Somit liefert der Spannungsregelkreis bzw. der Ausgang von OPV1 die maximal mögliche positive Stellgröße∗ , also +10 V. Der Ausgang von Komparator K1 liefert somit ein Low-Signal. Sobald CT mit einem Strom I = 5RTV auf 1 V geladen ist, geht der Ausgang von K5 auf High-Pegel∗∗ . Da auch der invertierende Ausgang von FF 1 ein High-Signal liefert, wird FF 2 gesetzt. Damit wird auch T5 durchgeschaltet und der Kondensator CT entladen. Letzteres wird durch den Komparator K4 detektiert, indem er ein High-Signal liefert, sobald die Spannung an Pin 4 kleiner als 0,2 V geworden ist. Um FF 1 zu setzen (womit auch der externe Leistungsschalter S1 eingeschaltet wird), muß die Spannung an Pin 2 größer als –10 mV sein, d. h., der Strom mV iLS muß kleiner als 10RSF sein. Der nichtinvertierende Ausgang von FF 1 geht auf High-Pegel; somit liefert auch das UND-Gatter G4 ein High-Signal, wodurch FF 2 zurückgesetzt wird. Folglich wird T5 gesperrt, und CT kann nun wieder aufgeladen werden. Das rückgesetzte FF 2 bewirkt außerdem, daß das Setzsignal für FF 1 zurückgenommen wird, falls dies nicht schon durch einen Low-Pegel am Ausgang von K2 bewirkt wurde. Der Zustand am Ausgang von FF 1 ändert sich dabei solange nicht, bis dort ein High-Signal an R anliegt. Um FF 1 zurückzusetzen und somit auch S1 abzuschalten, muß entweder uCT + UOffs größer als die Ausgangsspannung von OPV1 sein oder der Strom iLS größer als 425RSFmV geworden sein. Falls CT bereits 1 V erreicht hat, wird FF 2 wieder gesetzt und CT somit über den durchgeschalteten T5 entladen. Sobald iLS auf null zurückgegangen ist, wird FF 1 wieder gesetzt, d. h., der externe Leistungsschalter S1 wird wieder eingeschaltet. Diese Ansteuerschaltung liefert keine definierte Schaltfrequenz. Im Stationärzustand (d. h., wenn die Ausgangsspannung UA = Busspannung UBus angenähert ihren Sollwert erreicht hat sowie der Strom iLS den erlaubten Wert nicht überschreitet und somit die Überstromdetektion durch K3 nicht aktiv ist) ergibt sich durch den Vergleich mit der Sägezahnspannung in K1 eine zur Ausgangsspannung von OPV1 näherungsweise proportionale Einschaltdauer des externen Leistungsschalters S1 (Abb. 14.9). ∗ Für

das Starten nach dem Einschalten wird oft eine Softstartschaltung vorgesehen, welche die Stellgröße der Spannungsregelung bzw. ihren zeitlichen Anstieg begrenzt. ∗∗ Das Prinzip des Rampengenerators mit dem Vergleich der Spannungen tritt in ähnlicher Weise z. B. beim TDA47xx auf (vgl. Abschnitt 12.7).

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

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14.2.2.2 Bestimmung der Einschaltdauer über Spitzenwert-Stromregelung und des Einschaltzeitpunktes durch Nullstromdetektion (Betrieb an der Lückgrenze) Die im folgenden beschriebene zweite Variante der drei vorhin erwähnten PFCKonzepte unterscheidet sich von der vorherigen dadurch, daß hier die Einschaltdauer des Leistungsschalters S1 nicht über einen Rampengenerator, sondern durch Vergleich mit einem errechneten Stromsollwert gesteuert wird. Dieser wird durch einen Multiplizierer ermittelt, an dessen Eingängen der Momentanwert der Eingangsspannung sowie die Stellgröße des Ausgangsspannungsregelkreises liegen. Im Gegensatz zu den in Abschnitt 14.2.1 beschriebenen Buck- und Flyback-Konvertern ist der Mittelwert des Eingangsstromes bei Hochsetzsteller- und SEPICStrukturen im Grenzfall zwischen kontinuierlichem und diskontinuierlichem Stromverlauf (Lückgrenze, engl. Transition Mode) gleich dem halben Spitzenwert, da hier die Dreiecksformen sowohl mit steigender als auch mit fallender Flanke im Eingangsstrom auftreten (Abb. 11.16 . . . 11.18). Der netzseitig aufgenommene Strom entspricht dabei dem in Abb. 14.8 dargestellten Verlauf. Weil aber bei der fallenden Flanke die Spannung UA − ue an der Induktivität liegt, ist der Mittelwert über ein Stromdreieck gesehen auch von UA abhängig (vgl. Abschnitt 16.3.8). Funktion der Ansteuerschaltung. Nach dem Anlegen der Versorgungsspannung liefert die Startschaltung zunächst Impulse, die über G1 an den Setzeingang von FF 1 gelangen und das Einschalten des externen Leistungsschalters S1 bewirken (Abb. 14.11). Die Frequenz der in der Startschaltung erzeugten Impulse ist dabei kleiner als die minimale Schaltfrequenz im Stationärbetrieb. Diese Hochfahreinrichtung ist wegen des Inhibit-Kreises nur bei Ausbleiben eines geeigneten Triggerimpulses am ZCD-Eingang∗ bzw. unmittelbar nach dem Anlegen der Netzspannung aktiv. Der Komparator K1 vergleicht einen Wert, der proportional zum Istwert des Stromes iS1 im Schalter S1 (der bei leitendem S1 gleich iLS ist und am IC-Eingang iSF erfaßt wird) ist, mit der Ausgangsspannung des Multiplizierers. Sobald iS1 = iLS größer als der errechnete Sollwert ist, liefert K1 ein High-Signal an den Rücksetzeingang von FF 1 , der externe Leistungsschalter S1 wird abgeschaltet, und iLS fließt nun über D5 in den Lastkreis. Sobald LS vollständig abmagnetisiert ist, iLS also zu null geworden ist, sperrt die Diode D5 . In diesem Zeitpunkt tritt somit ein Spannungssprung an LS auf (uLS springt von UA − ue auf null.), der auf die Sekundärwicklung transformiert wird. Die gegenphasige Wicklungsanordnung bewirkt, daß sekundärseitig ein positiver Impuls entsteht. Die auftretende Flanke wird vom Schaltungsblock „ZCD“ detektiert und führt zum Setzen von FF 1 ; S1 wird wieder eingeschaltet. Im Normalbetrieb gewährleistet die Ansteuerschaltung somit, daß die Hochsetzstellerstruktur an der Lückgrenze betrieben wird ∗ ZCD . . . Zero-Current

Detection

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.11. Leistungsteil (Boost-Konverter = Hochsetzsteller) und Ansteuerschaltung für Betrieb von iLS an der Lückgrenze und kaskadierter Regelung. OPV1 stellt den Regler für die (relativ langsame) Spannungsregelschleife dar [vgl. Anmerkung im Text am Schluß von a) Spannungsregler (mit OPV2 )]; deren Stellgrößenausgang wird mit einem zur Eingangsspannung proportionalen Wert multipliziert. Das Ergebnis (die Stellgröße) wird mit dem Transistorstrom verglichen. Dieser wird über die Spannung an R3 gemessen; es ergibt sich somit eine Strom-Spitzenwertabschaltung. Komparator K1 und der Schaltungsblock „ZCD“, der das Nullwerden des Stromes iLS detektiert, gehören zum unterlagerten Stromregelkreis. Das Signal „Inhibit“ unterdrückt Impulse der Startschaltung, wenn die Pulsfrequenz der ZCDSchaltung größer als die der Startschaltung ist. Diese Funktionen werden z. B. bei den ICs 6560 und 6561 [14.12], [14.16] verwendet [vgl. auch Abb. 12.5 sowie 12.28, wobei hier noch der Multiplizierer „Mult“ hinzukommt, wodurch eine Wirkung wie bei VFC (Abschnitt 12.1) erzielt wird].

und der Spitzenwert von iLS proportional zur Eingangsspannung verläuft.

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

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14.2.2.3 Bestimmung der Einschaltdauer durch Mittelwert-Stromregelung und des Einschaltzeitpunktes über feste Taktperiode (nichtlückender Betrieb)

Abb. 14.12. Prinzipielle Darstellung des Verlaufs des Eingangsstromes ie (t) und des Ansteuersignals uG für eine Hochsetzstellerstruktur beim Steuerverfahren mit kontinuierlichem Stromverlauf und konstanter Schaltfrequenz. Der besseren Anschaulichkeit halber ist die Periodendauer der Schaltimpulse untypisch diL groß gezeichnet, im praktischen Betrieb ist die Stromänderungsrate dtS wesentlich größer, die typische Schaltfrequenz liegt bei mindestens 30 kHz.

Wie die vorher beschriebenen Verfahren regelt diese komplexere, dritte Variante ebenfalls sowohl die Ausgangsspannung als auch den Verlauf des Eingangsstromes (proportional zum Momentanwert der Eingangsspannung). Die Anordnung arbeitet demnach auch zweischleifig∗ . Der Eingangsstrom iLS während einer Netzhalbschwingung verläuft hier kontinuierlich (Abb. 14.12), bei ihm ergibt sich jedoch wieder ein schaltfrequenter Rippel; insgesamt ist die Amplitude der auftretenden hochfrequenten Störungen wesentlich geringer als beim diskontinuierlichen Eingangsstromverlauf bzw. beim Betrieb an der Lückgrenze∗∗ . Üblicherweise verwendet dieses Verfahren eine konstante Schaltfrequenz des Leistungsschalters, die Regelung ändert nur das Tastverhältnis. Von mehreren Herstellern [z. B. Siemens bzw. Infineon, Unitrode bzw. TI, SGSThomson (= ST)] gibt es spezifische integrierte Schaltungen, die alle erforderlichen Funktionen zur Mittelwert-Stromregelung gewährleisten. Im Prinzip enthal∗ Allerdings ist bei den beiden vorhin beschriebenen Methoden kein Stromregler im klassischen Sinn vorhanden (d. h. ein Operationsverstärker mit Beschaltung), sondern es erfolgt eine Einschaltung des Transistors beim Stromnulldurchgang. Die Ausschaltzeitpunkte des Transistors sind aber beim zweiten Verfahren durchaus ähnlich wie bei der dritten Methode auf einer Regelung basierend zu verstehen. Diese beruht beim zweiten Verfahren auf einem Vergleich des mit der Netzspannung multiplizierten Festspannungsreglerausganges mit dem Schalterstrom. (Bei der ersten Methode wird der Festspannungsreglerausgang nur mit einer Zeitfunktion verglichen; der Strom wird aber nicht erfaßt, sodaß die zweite Regelschleife fehlt.) Die Spannungsregelung von UA = UBus z. B. nach Abb. 14.11 ist zweischleifig (äußerer Kreis: Spannungsregelung, innerer Kreis: Stromregelung), aber einstufig; eine zweite Stufe zur genauen Spannungsregelung müßte an UA = UBus angereiht werden; vgl. Anmerkung am Schluß von a) Spannungsregler (mit OPV2 ). ∗∗ Beim Boost-Konverter ergibt sich (im Unterschied zum Buck- und Buck-Boost-Konverter, vgl. Abschnitt 11.1) im nichtlückenden Betrieb ein kontinuierlicher Eingangsstrom (Netzstrom) und somit auch eine kleinere EMB (Welligkeit, Netzrückwirkung).

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.13. Hochsetzstellerstruktur mit integrierter Ansteuerschaltung

ten sie alle im folgenden anhand des ICs L4981 beschriebenen Funktionsblöcke [14.7]. Eine ähnliche Ausführung wird in [14.9] beschrieben; siehe auch [14.15].

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

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Der in Abb. 14.13 dargestellte PFC-Controller-IC besteht aus den folgenden Schaltungsblöcken: a) Spannungsregler (mit OPV2 ): Dieser dient zur Regelung der Ausgangsspannung. Der Regler hat PT1 -Verhalten. Die Grenzfrequenz der Regelung ist so niedrig einzustellen, daß der ausgangsseitige 100 Hz-Rippel nicht mehr ausgeregelt wird. Ansonsten würde man keinen der Eingangsspannung proportionalen Stromverlauf erhalten (vgl. nachfolgende Anmerkung). Der Power Ground (Pin P2 am IC) soll möglichst induktivitätsarm („elektrisch kurz“) mit der Source (als P1 markiert) des Transistors S1 verbunden werden; dasselbe gilt für die Verbindung vom Ausgang des ICs zum Gate von S1 , um exakte Schaltimpulse zu erzielen und die EMV-Probleme möglichst klein zu halten. Üblicherweise befindet sich noch ein Widerstand vor dem Gate von S1 , um den Steuerstrom zu definieren. Um die Störungen bzw. Beeinflussungen minimieren zu können, ist für die Signalleitungen des ICs ein eigener Signal Ground Pin (SG in Abb. 14.13) vorgesehen. Anmerkung: C1 in Abb. 14.13 ist ebenso wie bei Abb. 14.9 und 14.11 nur sehr klein (meist ein HF-Kondensator), um PFC zu ermöglichen. Eine gewisse Größe von C1 wird z. B. zur Glättung (Dämpfung) von Störungen benötigt; bei zu großem C1 würde die Sinusform der Eingangsspannung insbesondere in der Nähe ders Nullwerdens aber zu stark verfälscht. Daher kann C1 auch keine Energiespeicherung bewirken, wie bei den Buck-, Boost- und Buck-Boost-Konvertern sowie weiteren Strukturen (vgl. Kapitel 11). Es wird vielmehr üblicherweise eine zweistufige Anordnung gewählt: C2 (Abb. 14.9, 14.11 und 14.13) dient zur Pufferung; an ihn wird dann eine der erwähnten Strukturen nach Kapitel 11 geschaltet und dient zur eigentlichen Spannungsregelung (vgl. auch Anmerkung am Schluß von Abschnitt 14.2.1.1). Die Aufgabe der Stromversorgung von Lampen (Abschnitt 16.3) betrifft einen ganz anderen Problemkreis: dort existiert eine Wechselspannungsversorgung, die meist mit im Prinzip einfachen Schaltungen erfolgen kann. Dies ist auch der Grund, daß es bei Lampen möglich ist, PFC und Spannungsregelung in einer einzigen Stufe („einstufige Anordnung“) zu kombinieren. Abb. 14.13. Hochsetzstellerstruktur mit integrierter Ansteuerschaltung für kaskadierte MittelwertStromregelung (sowie Mittelwert-Spannungsregelung, vgl. Abb. 12.13) mit kontinuierlichem Verlauf von iLS (Continuous Current Mode). Das Blockschaltbild basiert auf der Ansteuerschaltung L4981 [14.7]. C3 , R3 und D6 Schaltentlastung für S1 , OPV1 zur Stromregelung [C/A Current Amplifier (= Stromregler)]; OPV2 zur Spannungsregelung [V /A Voltage Amplifier (= Spannungsregler)]; Db Bypass-Diode (siehe Abb. 14.2). Die Reaktionszeit des OPV2 ist wegen der Rückkopplung mit CK relativ langsam; jene des Komparators K2 mit dem Pin OVP (Over Voltage Protection) ist relativ schnell, um eine rasche Spannungsbegrenzung bei starker Entlastung zu bewirken. Die Verbindung zwischen P1 und P2 (Power Ground; es existiert auch ein Signal Ground.) soll elektrisch möglichst kurz sein, ebenso die Verbindung zwischen der Messung von iS1 und Pin OCP (Over Current Protection), um eine möglichst schnelle und exakte Wirkung zu erzielen; weitere Erklärungen siehe Text. Die Verbindung P1 –P2 ist hier nicht dargestellt, um die Übersichtlichkeit zu wahren. Ki Komparatoren

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

b) Multiplizierer („Mult.“) zum Berechnen des Stromsollwertes aufgrund der folgenden gemessenen Werte: Im Prinzip (genauer nach Gl. (14.2)) wird hier die momentane Eingangsspannung mit der Stellgröße der Ausgangsspannungsregelung sowie mit ULFF (siehe im folgenden) multipliziert und durch das Quadrat des Eingangsspannungsmittelwertes dividiert. Am Eingang „ULFF “ (LFF steht für „Load Feed-Forward“) kann eine Spannung, die proportional zum Laststrom ist, angelegt werden∗ , um die Dynamik, mit der Lastsprünge ausgeregelt werden, zu verbessern. Einmal wird durch den Eingangsspannungsmittelwert Uav dividiert, um unabhängig von uˆn die Position innerhalb der Netzperiode angeben zu können, ein zweites Mal wird durch Uav dividiert, um die Leistung unabhängig von uˆn halten zu können. Details folgen später. c) Stromregler (mit OPV1 ): Er vergleicht den durch die Multiplizierschaltung errechneten Sollwert des Eingangsstromes iM,o mit dem momentanen Istwert iLS (über Messung des Spannungsabfalls an einem Stromfühlerwiderstand). d) Oszillatorschaltung: Über die externen Bauteile RT und CT wird die Frequenz des erzeugten Signals definiert. An CT tritt eine Sägezahnspannung auf. Der „Sync“-Ausgang ist jeweils für die Dauer der fallenden Flanke des Sägezahns, also während der Zeit, in der CT entladen wird, auf High-Pegel. e) PWM-Generator (K1 in Verbindung mit OPV1 und der Sägezahnspannung an CT ): Durch Vergleich der Ausgangsspannung UCA des Stromreglers (OPV1 ) mit dem vom Oszillator erzeugten Momentanwert der Sägezahnspannung wird ein PWM-Signal erzeugt, dessen Tastverhältnis proportional zu UCA ist. f) Steuerlogik: Die Blöcke G1 , G2 , G3 und FF 1 definieren schließlich, wann der externe Leistungsschalter S1 ein- bzw. ausgeschaltet wird. G2 verhindert, daß dieser dauernd aktiv bleibt. g) Softstart-Schaltung (bestehend aus T1 , T2 , Css , K4 und FF 2 ): Begrenzt die Stellgröße des Spannungsreglers OPV2 ; die Schaltung wird einerseits unmittelbar nach Anlegen der Versorgungsspannung und andererseits beim Auftreten einer Überspannung am Ausgang aktiviert. h) Überspannungsschutz (Eingang „OVP“, Over-Voltage Protection): Bewirkt ein unverzügliches Abschalten des Leistungsschalters S1 , falls die Ausgangsspannung einen erlaubten Maximalwert überschreitet. Gleichzeitig wird die Softstartschaltung aktiviert. i) Überstromschutz (Eingang „OCP“, Over-Current Protection): Hier kann ein Maximalwert des Stromes definiert werden, bei dessen Überschreitung der Leistungsschalter S1 abgeschaltet wird. j) Kontrollschaltung für die Spannungsversorgung des ICs: Falls die Versorgungsspannung unterhalb eines gewissen Schwellenwertes liegt, werden sämtliche Funktionsblöcke des ICs deaktiviert. Weiters ermöglicht sie das kontrollierte „Hochfahren“ der Schaltung bei Inbetriebnahme bzw. nachdem eine Unterspannung aufgetreten ist (siehe UVLO-Signal in Abb. 14.13; UVLO steht für „Under∗

Dies wird oft als Störgrößenaufschaltung bezeichnet.

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

1687

voltage-Lockout“). Ist UVLO auf High-Level, bekommt der Eingang von G4 wegen der doppelten Negation auch High, FF 2 wird gesetzt und bewirkt so, daß über die dadurch eingeschalteten T1 und T2 der Ausgang von OPV2 auf 0 gezogen wird. Damit wird auch der Ausgang des Multiplizierers null. Genauere Beschreibung der einzelnen Funktionsblöcke und Dimensionierung der externen Bauteile. A. Spannungsregler Durch RK , CK und den äquivalenten Ersatzwiderstand des Spannungsteilers R4 – R5 –R6 werden die Grenzfrequenz fg = 2π R1K CK und die Verstärkung des Reglers mit PT1 -Struktur festgelegt; fg ist so zu wählen, daß der 100 Hz-Rippel der Ausgangsspannung uA nicht ausgeregelt wird∗ . Der Stromregler ist bestrebt, einen sinusförmigen Strom herzustellen; der Spannungsregler würde dem entgegenwirken. Eine solche Entkopplung wirkt auch beim Vienna Rectifier (vgl. Abschnitt 14.4): Der Strom ist relativ hochdynamisch geregelt, die Spannung dagegen mit großer Zeitkonstante. fg könnte somit einige Hz betragen, typisch < 10 Hz. Es werden also nur langsame Veränderungen von uA nachgeregelt, weshalb in den Schaltungen (z. B. Abb. 14.13) die Ausgangsspannung mit ihrem Mittelwert UA eingetragen ist. Am Ausgang (Last mit Elektrolytkondensator) wird aber genau genommen ein nicht vernachlässigbarer 100 Hz-Brummstrom auftreten, weil die erste Harmonische des gleichgerichteten Netzstromes (ie,1 in Abb. 14.14) und die Leistung des Einphasennetzes mit 100 Hz pulsieren. Man bräuchte ein nachgeschaltetes Filter oder ein zweites SNT bzw. einen Linearregler∗∗ , die dann den ursprünglichen Elektrolytkondensator als Zwischenkreis sehen, um diesen Brummstrom von der Last fernzuhalten. Durch den Transistor T2 der Softstartschaltung kann die Ausgangsspannung des OPVs, also die Stellgröße des Reglers, begrenzt werden. Die Ausgangsspannung wird durch die Beziehung UA = URef R4 + RR56 + R6 festgelegt, wobei URef eine interne Referenzspannung ist und 5,1 V beträgt. B. Multiplizierschaltung Der Multiplizierer errechnet den Sollwert des Momentanstromes aufgrund der jeweilig aktuellen Größen an den vier Eingängen. Der Ausgang kann als gesteuerte Stromquelle∗ ∗ ∗ betrachtet werden, wobei sich der Ausgangsstrom gemäß ∗ Der Rippel ergibt sich deshalb, weil die Leistung des Einphasennetzes mit der doppelten Netzfrequenz pulsiert; bei sinusförmigen Verläufen von Eingangsspannung und -strom hat die aufgenommene Leistung sin2 -Verlauf. ∗∗ Es handelt sich also hier wieder um eine Festspannungsregelung des Mittelwertes U = U Bus von A uA = uBus . Mit der eigentlichen Ausgangsspannungsregelung entsteht eine zweistufige Anordnung (vgl. Abschnitt 16.3 für Vorschläge zu einstufigen Verfahren); siehe hiezu auch Anmerkungen am Schluß von Abschnitt 14.2.1.1 sowie in a) Spannungsregler (mit OPV2 ) ziemlich am Anfang des vorliegenden Abschnittes 14.2.2.3. ∗ ∗ ∗ Es wird ja der Strom gemessen und geregelt.

1688

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen



1 iM,o = 0,37iAC (UVA − 1,28 V)(0,8uLFF − 1,28 V) 2 Uav

 (14.2)

beschreiben läßt. VA steht für Voltage Amplifier (= ˆ Spannungsregler), av für average, M für Multiplizierer, o für Output, LFF für Load Feed-Forward. Dabei bezeichnet UVA die Ausgangsspannung von OPV2 (Spannungsregler). Durch Uav wird die Amplitude der als sinusförmig angenommenen Netzspannung durch ihren Mittelwert abgebildet. Die Gewichtungsfaktoren 0,37 und 0,8 sind durch den internen Aufbau vorgegeben, ebenso die Referenzspannung von 1,28 V. Am Eingang iAC (womit der Momentanwert der Netzspannung repräsentiert wird) wird ein Strom zwischen 0 und 500 μ A eingespeist, während an den übrigen Eingängen eine Spannung zwischen 1,5 V und 5,5 V anliegen darf. Bei Bedarf wird iAC mittels eines Stromspiegels aus dem Spannungsabgriff an einem Meßwiderstand gebildet. Da es sich hier um einen Einquadranten-Multiplizierer (üblicherweise nach dem Gilbert-Prinzip [14.10], [14.11]) handelt, können die einzelnen Argumente der Multiplikation nur positiv sein, ebenso das Ergebnis, der Strom iM,o (vgl. Abb. 14.15). Unter der Annahme, daß die Amplitude der Netzspannung konstant ist, braucht die Eingangsgröße iAC nur mehr mit der Stellgröße des Spannungsreglers multipliziert zu werden, um gemeinsam mit dem Stromregler eine stabile Mittelwert-Stromregelung∗ für die Boost-Struktur zu ergeben. Im folgenden soll das Auftreten des Faktors U12 in Gl. (14.2) begründet werden. av Am Eingang iAC liegt (wie erwähnt) eine dem Momentanwert der Eingangsspannung proportionale Größe an; diese definiert die „Soll-Kurvenform“ des Eingangsstromes ie (t). Da die Schaltung aber auch bei unterschiedlichen Netzspannungsniveaus un funktionieren soll, muß zusätzlich auch ein Wert, der proportional zu Uˆ n ist, bei der Regelung mitgewichtet werden. Ansonsten würde sich die Regelungscharakteristik bei unterschiedlichem Uˆ n unzulässig verändern∗∗ . Das Produkt aus dem Mo∗ Bei einer Spitzenwert-Stromregelung würde der MOSFET jeweils bei Erreichen des vorgegebenen Spitzenwertes durch den am Stromfühlerwiderstand gemessenen Schalterstrom (der durch S1 in Abb. 14.13 fließt) abgeschaltet. Der vorgegebene Spitzenwert erscheint am Ausgang des Reglers (meist ein PI-Regler) des äußeren Spannungsregelkreises. Hier erfolgt das Abschalten jedoch bei Erreichen eines Stromwertes, der mit dem nach Gl. (14.2) berechneten Wert übereinstimmt, nach Vergleich mit einer Sägezahnspannung (Abb. 14.13). Hiebei kann zufolge der PI-Charakteristik des Stromreglers C / A (mit OPV1 ) gesagt werden, daß im wesentlichen mit einem gemittelten Wert von iLS verglichen wird. Es handelt sich hier also um eine Mittelwert-Stromregelung. Die integrierende Wirkung ist aber erst über mehrere Perioden hinweg zu erkennen (siehe die makroskopische Betrachtungsweise in Kapitel 12); die in Abb. 14.17 gezeigten Flanken entstehen durch das Steigen und Fallen des Stromes zufolge des Schaltens des MOSFETs (vgl. auch letzte Fußnote in Abschnitt 14.2.1.1). Das Auf- und Abmagnetisieren von LS erfolgt durch das Schalten des MOSFETs (Abb. 14.13 und 14.16). Die Funktion der Mittelwert-Stromregelung (s. a. Abb. 12.13 und 12.35 sowie 12.40) kann man auch so interpretieren: Sie erfolgt wie bei der Spitzenwert-Stromregelung (Abb. 12.5 und 12.28), wobei dort die Sägezahnrampe durch das zeitlich etwa linear ansteigende Stromfühlersignal (Abb. 12.5, basierend auf dem Schalterstrom während des eingeschalteten S1 in Abb. 14.13) ersetzt wird. Daß dort zusätzlich noch eine Rampe zur Slope Compensation verwendet wird, garantiert stabile Regelung. ∗∗ Die Schleifenverstärkung und somit die Charakteristik der Regelung würde sich abhängig von der

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

1689

Abb. 14.14. Verlauf der elektrischen Größen, insbesondere der aufgenommenen Leistung, wenn der Strom proportional zur Spannung verläuft (Kurven ie,1 und pe,1 ). Für annähernd konstante Leistungsaufnahme (Verlauf pe,2 ) würde sich ein Stromverlauf gemäß ie,2 ergeben. Für ideal konstante Leistung pe,2 müßte sich ie,2 wie sin1ω t verhalten, wenn ue proportional zu sin ω t verläuft. pe,1 hingegen kann durch sin2 ω t charakterisiert werden.

mentanwert un und der Stellgröße des Spannungsreglers wird dann (sogar) durch einen Faktor proportional dem Quadrat der Netzspannungsamplitude (Uav prop. Uˆ n ) dividiert. Dieser Korrekturfaktor läßt sich wie folgt herleiten: Der erste Faktor U1av bewirkt die bereits angedeutete Normierung der Spannung am iAC -Eingang, über den die gewünschte Form des Netzstromverlaufes errechnet wird. Zur Begründung des zweiten Faktors U1av wird angenommen, daß sich die Belastung am Ausgang nicht ändern soll, d. h., der Laststrom bleibe ebenso wie die Last- bzw. Busspannung konstant. Bei Variation der Netzspannung muß sich bei konstanter Leistungsaufnahme am Eingang die Amplitude des Netzstromes dazu reziprok verändern; dies wird durch den zweiten Faktor U1av erreicht (vgl. die VFC-Regelung z. B. in den Abschnitten 12.1 und 12.2). Um die aufgrund des verhältnismäßig langsamen Ausgangsspannungsregelkreises relativ schlechte Ausregelung von Lastsprüngen zu verbessern, kann als Störgrößenaufschaltung (kurz: Vorsteuerung) am Eingang „ULFF “ (LFF = „Load FeedForward“) eine Spannung, die proportional zum Laststrom ist, angelegt werden (vgl. hiezu Voltage Feedforward Control z. B. in den Abschnitten 12.1 und 12.2). Dabei kann der Laststrom als Zustandsgröße der Regelstrecke betrachtet werden. C. Stromregler In der Innenschaltung von Abb. 14.13 bildet OPV1 den Stromregler. Er verNetzspannung ändern, weil ja in Gl. (14.2) mit iAC multipliziert wird, welches sich proportional zu un verändert. Dieses Problem wäre auch bei der Schaltung nach Abb. 14.11 (bei USense ) zu berücksichtigen.

1690

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.15. Verlauf des errechneten Stromsollwertes iM,o , berechnet durch Multiplikation von iAC , einem Wert, der proportional zum Momentanwert der Eingangsspannung ist, mit UVA , der Stellgröße des Spannungsreglers. Hinzu kommen noch die anderen Faktoren gemäß Gl. (14.2).

gleicht die durch den Multiplizierer errechnete Größe iM,o , die dem Stromsoll12 wert isoll proportional ist (siehe Gl. (14.3); isoll = iM,o RRSF ), mit dem Stromistwert iLS = iist . Am nichtinvertierenden Eingang (daher im folgenden mit Index NI) von OPV1 liegt gegenüber Masse die Spannung uNI = iM,o R12 − iLS RSF = RSF (iM,o

R12 − iLS ) = RSF (isoll − iist ) RSF

(14.3)

an, die dem Fehlersignal der Stromregelung entspricht∗ . Der Index o bei iM,o steht für Output, M für Multiplizierer, SF für Stromfühler. Die Beziehung zwischen den Strömen ergibt sich aus Gl. (14.3) für uNI = 0. uNI muß im ausgeregelten Zustand gemäß Abb. 14.16 (PI-Regler) null sein∗∗ , weil auch der invertierende Eingang von OPV1 dann null ist. Die Größe uNI entspricht dem Regelfehler, d. h. der Differenz zwischen dem Sollwert (prop. zum Ausgang iM,o des Multiplizierers) und dem Istwert (gemessener Strom iLS ). Der Wert von R12 ist entsprechend dem maximal erlaubten Strom iLS zu wählen, während der Multiplizierer iM,o,max von etwa 700 μ A liefert. R12 und RSF sind also einander anzupassen, d. h. uNI = 0 bei 12 iLS = isoll . Anders ausgedrückt, ergibt (wie erwähnt) iM,o RRSF den Stromsollwert isoll . Extern ist der OPV1 über R13 , R14 und C6 gegengekoppelt (Abb. 14.16). Es ergibt sich somit eine nichtinvertierende Verstärkerschaltung mit PI-Charakteristik. (Falls parallel zu R14 –C6 ein Widerstand R15 geschaltet wird, weist der Regler PDT1 -Verhalten auf, wodurch die Stationärverstärkung begrenzt wird.) Die Festlegung der Proportionalverstärkung und der Knickfrequenz des Stromreglers (und damit die Dimensionierung des Gegenkopplungsnetzwerkes) erfolgt mittels der im folgenden beschriebenen Überlegungen. ∗ Exakt müßte man gemäß Abb. 14.13 und Abb. 14.16 uNI = iM,o (R12 + RSF ) − iLS RSF schreiben; da jedoch RSF  R12 gilt, wird das Produkt iM,o RSF in der Näherungsformel Gl. (14.3) vernachlässigt. ∗∗ Im Falle eines PDT1 -Reglers [R15  (R14 und C6 )] verbleibt eine arbeitspunktabhängige Spannung 13 . uNI = uCA R13R+R 15

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

1691

Abb. 14.16. a Detail aus Abb. 14.13, Stromregler mit externer Beschaltung. Der Spannungsabfall uSF am Stromfühlerwiderstand wird als gesteuerte Spannungsquelle mit Innenwiderstand RSF dargestellt, wobei iLS dem Istwert iist des Stromes entspricht; C/A . . . Current Amplifier (= Stromregler) mit OPV1 (nichtinvertierender Verstärker); hier gilt Gl. (14.7b). b invertierender Verstärker (zu Vergleichszwecken gezeigt); hier gilt Gl. (14.7c). i+ , i− stehen für Input (+ bzw. −).

Der Stromregler liefert aufgrund eines Vergleiches zwischen Soll- und Istwert des Stromes eine Regelgröße, die in Form einer (dreieckförmigen, vgl. Abb. 14.17) Ausgangsspannung uCA vorliegt. Der Komparator K1 (Abb. 14.13) vergleicht diese dann mit dem Signal des Sägezahngenerators, um daraus ein PWM-Signal zu generieren. Der Stromregler verstärkt gemäß Gl. (14.4) ein Signal, das proportional zur Differenz (isoll − iist ) ist, wobei der Sollwert im Vergleich zur Sägezahnfrequenz näherungsweise als zeitlich konstant betrachtet werden kann, während dies für den Strom iLS = iist nicht gilt: LS wird bei eingeschaltetem S1 aufgeladen und sonst entladen. (iLS sinkt in diesem Fall.) Am Ausgang des Stromreglers entsteht ein dreieckförmiges Signal, welches bei eingeschaltetem Transistor (d. h. in DT, vgl. Abb. 14.17) fällt, weil iist steigt: uCA = Vprop,CA(isoll − iist ).

(14.4)

ersichtlich∗ ,

Umgekehrt ist aus Gl. (14.4) auch daß ein Sinken von iLS = iist ein Ansteigen von uCA bewirkt (vgl. Verlauf von uCA in Abb. 14.17 bei uG = 0). Um eine Verschneidung von Sägezahn- und Stromregler-Ausgangssignal zu erhalten und ein Gleiten (vgl. Abb. 12.114) zu vermeiden, muß, ähnlich wie in Abschnitt 12.5 (und in Abschnitt 12.6.3.4.3 genauer erklärt), gelten, daß die Steigung diL des dreieckförmigen Signals uCA , die durch RSF dtS Vprop,CA gegeben ist, kleiner ist als die Anstiegsgeschwindigkeit des Sägezahns, die näherungsweise Uˆ SZ fSZ ∗ Obwohl

es sich hier um einen PI-Regler handelt, können die Vorgänge bezüglich iist , die sich wegen der relativ hohen Schaltfrequenz oberhalb der Knickfrequenz des Reglers befinden, nur mit dem Reglerproportionalanteil ausgewertet werden. Dies ergibt sich aus dem Verstärkungsfrequenzgang (Abb. 14.18).

1692

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.17. Verlauf der Sägezahnspannung uSZ und der Ausgangsspannung des Stromreglers uCA . Durch Verschneidung der beiden Signale wird ein PWM-Signal uG generiert, welches S1 (Abb. 14.13) ansteuert. Um reproduzierbare Ergebnisse, d. h. einen eindeutigen Schnittpunkt, zu erhalten und Gleiten (Abb. 12.114) zu vermeiden, müssen die Flankensteigungen des Sägezahnsignals uSZ größer als jene von uCA sein (= ˆ uc z. B. in Abschnitt 12.1).

beträgt (siehe Abb. 14.17). Die genannten Bedingungen für eine Verschneidung von Sägezahn- und Stromregler-Ausgangssignal lassen sich durch UA RSF Vprop,CA ≤ USZ fSZ LS

(14.5)

ausdrücken. Dabei ist ULAS die maximale, bei gesperrtem S1 auftretende Stromänderungsgeschwindigkeit, welche bei ue = 0 (Abb. 14.13) auftritt. Durch Multiplikation mit RSF und Vprop,CA ergibt sich (wie eben erwähnt) auf der linken Seite von Gl. (14.5) die Änderung der Stromregler-Ausgangsspannung dudtCA (vgl. Abb. 14.16). Durch Umformung dieser Gleichung erhält man für die maximal zulässige Proportionalverstärkung Vprop,CA ≤

USZ fSZ LS . UA RSF

(14.6)

Für eine gegengekoppelte, nichtinvertierende OPV-Schaltung (z. B. C/A in Abb. 14.16) gilt für die Proportionalverstärkung (hier ω1C  R14 für große Frequenzen) 6

Vprop,CA = 1 +

R14 . R13

(14.7a)

Dies ist leicht aus Abb. 14.16 zu ersehen, weil bei Eingangsstrom i− = 0 des OPV1 und der an R13 liegenden Eingangsspannung uE− des OPV1 für hohe Frequenzen ( ω1C → 0)

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

uCA R14 + R13 = uE R13

1693

(14.7b)

gelten muß. Beim invertierenden Verstärker hingegen liegt ue am Eingangswiderstand Ze , und Zg befindet sich im Rückkopplungszweig, sodaß sich für i− = 0 Ze ie = ue und −Zg ie = ua , somit Zg ua =− (14.7c) ue Ze ergibt. Hiebei wird der positive Eingang des OPVs auf Masse gelegt, womit bei ∞ hoher Verstärkung (des OPVs selbst) auch uE− = 0 gilt (Abb. 14.16b). Aus der Bedingung (14.6) können mit Hilfe von Gl. (14.7a) das zu wählende Verhältnis R14 R13 bzw. die Größen der Widerstände R13 und R14 bestimmt werden. Der Stromregler ist mit PI-Funktion ausgeführt. (Bisher wurde nur der Proportionalanteil diskutiert.) Dessen Knickfrequenz fN wird dabei so gewählt, daß sich bei der Durchtrittsfrequenz fD (wo der Betrag der Schleifenverstärkung der Stromregelung den Wert eins annimmt) eine Phasenreserve von mindestens 45° ergibt. Abbildung 14.18 zeigt die zugehörigen Bodediagramme der Strecke und des Reglers sowie beider zusammen, d. h. der (offenen) Regelschleife. Für den Regler wird die üblicherweise in solchen Fällen verwendete PI-Charakteristik angenommen. Seine Knickfrequenz fN wird auf Grund regelungstechnischer Überlegungen sowie praktischer Erfahrungen (siehe auch Abschnitt 12.6 sowie [14.8]) bei ca. f4D angesetzt. fD ist die Durchtrittsfrequenz; man sieht aus Abb. 14.18, daß sich bei fN = fD ein Phasenrand von ca. 45° ergäbe, was sicherlich ausreichen würde. Weil auf ihn aber der folgende Knick des Amplitudenverlaufs der Strecke bei fS (= Schaltfrequenz) einen reduzierenden Einfluß hat (Abb. 14.18a), wählt man (vorsichtshalber) fN < fD , wodurch sich der Phasenrand beim vereinfacht gezeichneten Verlauf (reines I-Verhalten der Strecke) auf über 45° vergrößert (Abb. 14.18b). fS Die Wahl von fN = f4D = 16 ergibt eine Dimensionierung nach dem Symmetrischen Optimum (vgl. Abschnitt 12.6). Im folgenden soll fD bestimmt werden: bei f = fD gilt definitionsgemäß, daß die Gesamtverstärkung des offenen Regelkreises (d. h. der Regelschleife) v=

VStreckeVCA = 1 wird, wobei VStrecke =

URS RSF UA = UCA ω LSUSZ

(14.8) (14.9)

gilt, was im folgenden berechnet werden soll. VCA wurde schon bestimmt; gemäß Abb. 14.18 kann man in der Umgebung von fD den Integralanteil des Reglers vernachlässigen und braucht deshalb nur Gl. (14.6) zu berücksichtigen, weshalb VCA statt VCA,prop geschrieben werden kann. Zur Berechnung von VStrecke werden Gln. (12.492) und (12.521) verwendet, wobei RC = 0 sein soll und der Eingangsstrom

1694

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.18. Bodediagramm des offenen Regelkreises (der Regelschleife) für eine Strecke (mit IVerhalten bis zur Schaltfrequenz fS ) in Verbindung mit einem PI-Regler. a mit, b ohne Berücksichtigung des Knicks bei fS ; fD = 4 fN = f4S .

I1 als IL (weil er durch die Eingangsinduktivität fließt) bezeichnet werde. Somit folgt 1 δ U2 (s) = [(1 − D)δ IL (s) − IL δ D(s)] 1 ; (14.10) RLa + sC mit Gl. (12.517), die nun

δ IL (s) =

U2 δ D(s) − (1 − D)δ U2 (s) sL + R

geschrieben wird, erhält man 

1 + sC [U2 δ D(s)] − (1 − D)2 δ IL (s) + (1 − D)IL δ D(s) RLa

 δ IL (s) = , 1 RLa + sC (sL + R)

(14.11)

(14.12)

wobei Rx gemäß Gl. (12.484) hier vereinfacht als R bezeichnet wird. Umformen

14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen

führt zu ⎡

δ IL (s) ⎣1 +

1 RLa

und schließlich zu

1695

 ⎤ 1 RLa + sC U2 + (1 − D)IL (1 − D)2 ⎦ = δ D(s)   (14.13) 1 + sC (sL + R) + sC (sL + R) RLa

 + sC U2 + (1 − D)IL δ IL (s)  = . 1 δ D(s) 2 + sC (sL + R) + (1 − D) RLa 1 RLa

(14.14)

Für große Frequenzen ergibt sich näherungsweise

δ IL (s) sCLU2 U2 = 2 = . δ D(s) s LC sL

(14.15)

IL (s) wird am Stromfühlerwiderstand RSF als URSF gemessen, woraus

δ URSF (s) = RSF δ IL (s)

(14.16)

folgt. Statt δ URSF (s) wird manchmal Uˆ RS (s) oder vˆRS geschrieben [14.8]. Die Ausgangsspannung UCA des Stromreglers wird durch Verschneidung mit der Sägezahnspannung (Abb. 14.17) in ein proportionales Tastverhältnis umgewandelt: D(s) =

UCA (s) USZ

(14.17)

sowie

δ UCA (s) , (14.18) USZ wobei USZ z. B. in [14.8] VS genannt wird. Anwendung von Gln. (14.16) und (14.18) liefert mit der Definition der Streckenverstärkung (Die Strecke soll sich zwischen dem Stromregelausgang UCA und dem Stromfühler mit URSF befinden.): δ D(s) =

VStrecke =

δ URSF (s) RSF δ IL (s) = δ UCA (s) USZ δ D(s)

(14.19)

(für den Boost-Konverter) und mit Gl. (14.15) VStrecke =

RSF U2 (s) . USZ sL

(14.20)

An dieser Stelle sei vermerkt, daß sich für den Buck-Konverter ein analoges Ergebnis einstellt, wobei in Gl. (14.20) nur die Ausgangsspannung U2 durch die Eingangsspannung ersetzt werden muß. Dies ergibt sich auch direkt aus Gl. (12.222)

1696

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

für großes s bzw. aus Gl. (12.224a), wobei dort schon mit KI (hier VCA laut Gl. (14.8)) multipliziert wurde: RSF U1 (s) . (14.21) USZ sL (Gleichungen (14.20) und (14.21) werden in der Literatur meist ohne Ableitung und ohne entsprechende weiterführende Literaturverweise verwendet. Dies ist der Grund für die ausführliche Diskussion.) Einsetzen von Gln. (14.6) und (14.20) in Gl. (14.8), wobei UA = U2 , ω = 2π f und L = LS gelten (mit f als laufender Frequenz, wie im Bodediagramm (Abb. 14.18) verwendet), liefert die Bedingung für f = fD , bei der die Verstärkung des offenen Regelkreises 1 wird: VStrecke =

RSF UA USZ fSZ LS = 1; 2π f LSUSZ UA RSF

(14.22)

somit erhält man

fSZ . 2π Bleibt man nun bei der Dimensionierungsannahme fD =

fD , 4 so ergibt sich für die gesuchte Nullstelle fN des PI-Reglers fN =

fSZ . 8π Mit den Bauelementen aus Abb. 14.16 wird bei fN : 1 = R14 2π fN C6 fN =

(14.23)

(14.24)

(14.25)

(14.26)

bzw.

1 , (14.27) C6 R14 womit die Rückführung des Reglers C / A zusammen mit Gl. (14.25) nach Festlegung der Sägezahnfrequenz fSZ dimensioniert werden kann.

ωN = 2π fN =

14.3 Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen 14.3.1 Übersicht Im folgenden soll ein Überblick über die heute üblichen Strukturen netzrückwirkungsarmer Pulsgleichrichterschaltungen∗ gegeben werden. Die in dieser Über∗ In der englischsprachigen Literatur werden Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen meist als „Converters with Power Factor Correction (PFC)“ bezeichnet; vgl. hiezu die zweite Fußnote zu Beginn von Abschnitt 14.2 und bezüglich der speziell für dreiphasige Systeme geeigneten Strukturen [Force Commutated Rectifier (FCR) mit der speziellen Topologie des Vienna Rectifiers (VR)] die zweite Fußnote zu Beginn von Abschnitt 14.4. Die für PFC bei höheren Leistungen vorteilhaften Strukturen (also FCR mit der „Teilmenge“ VR) werden in den Abschnitten 14.3 und 14.4 behandelt.

14.3 Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen

1697

sicht aufgelisteten Strukturen werden dann in den folgenden Abschnitten näher beschrieben. Im allgemeinen gilt, daß die Verringerung der von einer Gleichrichterschaltung erzeugten Stromoberschwingungen nur durch komplexere Schaltungsstrukturen, insbesondere durch Verwendung von Pulsgleichrichtern∗ mit mehreren entsprechend gesteuerten abschaltbaren Leistungshalbleitern, erreicht werden kann. Grundsätzlich kann man zwischen Pulsgleichrichterstrukturen mit diskontinuierlichem und kontinuierlichem Netzstromverlauf unterscheiden. Erstere Variante bedeutet, daß der Netzstrom in jeder Phase mit der Schaltfrequenz auf null zurückgeht. Derartige Anordnungen haben üblicherweise nur einen abschaltbaren Leistungsschalter, es treten relativ hohe Amplituden schaltfrequenter Harmonischer auf. Solche niederer Frequenz können durch die Verwendung von Pulsgleichrichtersystemen mit entsprechender Steuerung weitgehend reduziert werden, dafür treten jedoch zusätzliche hochfrequente Schwingungen (Harmonische der Schaltfrequenz) auf. Durch die Verlagerung des Störungsspektrums auf höhere Frequenzbereiche kommt man bei der Dimensionierung des Filters mit geringeren Kapazitätsbzw. Induktivitätswerten als bei netzkommutierten Gleichrichterschaltungen aus. Im folgenden sollen die einzelnen Strukturen, nach steigender Komplexität geordnet, aufgelistet werden; siehe hiezu auch [14.20]. 14.3.1.1 Diodenbrückenschaltung mit (auf Gleichstromseite) nachgeschaltetem Hochsetzsteller

Abb. 14.19. Ungesteuerte Gleichrichterbrücke mit nachgeschaltetem Hochsetzsteller. Der netzseitig aufgenommene Strom hat einen blockförmigen Verlauf.

Bei der Schaltung nach Abb. 14.19 tritt ein blockförmiger Netzstromverlauf auf. Allgemein gilt für dreiphasige Strukturen mit Hochsetzsteller, daß die Ausgangs√ spannung UA auf jeden Fall größer ist als die verkettete Netzspannung un 3. Im ∗ Dieser

pitel 11).

Ausdruck basiert auf der gepulsten Arbeitsweise entsprechend den Schaltnetzteilen (vgl. Ka-

1698

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Gegensatz zur dreiphasigen Gleichrichterschaltung (z. B. Abb. 4.46 und 4.47 sowie 14.23a) mit L –C-Siebung von UA tritt hier zwischen der Grundschwingung des aufgenommenen Netzstromes und dem entsprechenden un keine Phasenverschiebung und damit keine Grundschwingungsblindleistung auf. 14.3.1.2 Diodenbrücke und Hochsetzstellerstruktur mit Induktivitäten auf der Wechselstromseite

Abb. 14.20. Gleichrichterschaltung mit drei netzseitigen Induktivitäten und gleichspannungsseitigem Schalter für Hochsetzstellerfunktion. Bei entsprechender Ansteuerung von S1 ergibt sich eine Hüllkurve des Netzstromes (d. h. der Verlauf der Spitzenwerte in den einzelnen Taktperioden Tp , vgl. Abb. 14.31), die annähernd proportional zur jeweiligen Phasenspannung ist. Das gleiche gilt für die jeweils über Tp gemittelten Ströme.

Die Schaltung hat drei netzseitige Speicherinduktivitäten (= -drosseln); gleichspannungsseitig ist ein abschaltbarer Leistungshalbleiter angeordnet (Abb. 14.20). Durch die Struktur ergibt sich wieder ein Hochsetzstellerverhalten [14.13]. Wenn mit diskontinuierlichem Netzstromverlauf gearbeitet wird, werden die Induktivitäten Lei bei jedem Ausschalten des Leistungsschalters S1 (per definitionem) vollständig entmagnetisiert. Dadurch ergeben sich dann relativ hohe Amplituden schaltfrequenter Harmonischer, während die Einhüllenden des Netzstromes annähernd proportional zur jeweiligen Phasenspannung verlaufen. Dabei ist die Linearität zwischen Netzstrom- und Netzspannungsverlauf umso besser, je höher die Ausgangsgleichspannung gewählt wird (vgl. Abschnitt 16.3.8.2). 14.3.1.3 Hochsetzstellerstruktur mit sechs abschaltbaren Leistungshalbleitern (mit Energierückspeisung) Die Schaltung (Abb. 14.21) hat drei netzseitige Induktivitäten und sechs abschaltbare Leistungshalbleiter. Weiters ermöglicht diese Struktur einen bidirektionalen Leistungsfluß, d. h., es ist auch Wechselrichterbetrieb zur Energierückspei-

14.3 Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen

1699

Abb. 14.21. Gleichrichterschaltung mit drei netzseitigen Induktivitäten und einer vollgesteuerten dreiphasigen Brücke: Hier ist ein Energietransport in beide Richtungen möglich. (Es handelt sich hiebei um die klassische FCR-Struktur; vgl. hiezu die Anmerkungen in der zweiten Fußnote zu Beginn des Abschnittes 14.2.) Im Gleichrichterbetrieb kann durch entsprechende Ansteuerung der Leistungsschalter S1 bis S6 ein annähernd netzspannungsproportionaler Verlauf des aufgenommenen Netzstromes erreicht werden. Die Ausgangsgleichspannung UA ist bei Hochsetzstellerbetrieb größer als der Spitzenwert Uˆ RS der verketteten Netzspannung. Für den Betrieb als Wechselrichter ist eine Energierücklieferung nur bei UA > Uˆ RS möglich. Gleichspannungsseitig liegt eine Zweipunktstruktur vor.

sung in das Netz möglich∗ . Durch geeignete Steuerung der Halbleiterschalter S1 bis S6 kann eine Netzstromaufnahme erreicht werden, die annähernd proportional zur jeweiligen Phasenspannung ist. Bei Hochsetzstellerbetrieb wird z. B. S6 eingeschaltet, und Lea sowie Leb werden durch Stromfluß über Da,1 und S6 bei entsprechend gepolten Phasenspannungen aufgeladen. Abschalten von S6 bewirkt dann eine Energielieferung an C1 und UA durch das Hochsetzstellerprinzip. Durch Einschalten von z. B. S4 und S5 kann über den Stromzweig S4 –Lea –Lec –S5 Energierücklieferung bewirkt werden; Details finden sich in [8.145] und [14.14] sowie in weiterer Literatur lt. zweiter Fußnote zu Beginn von Abschnitt 14.2. 14.3.1.4 Hochsetzstellerstruktur mit drei netzseitigen Induktivitäten und drei bidirektionalen abschaltbaren Halbleiterschaltern (ohne Energierückspeisung) Der aufgenommene Netzstrom ist bei dieser Schaltung (Abb. 14.22), so wie bei der zuvor dargestellten Struktur, proportional zur jeweiligen Phasenspannung, allerdings ist hier keine Energierückspeisung ins Netz möglich. Durch die Anwendung der Dreipunkttechnik können Halbleiterschalter mit geringerer Spannungsfestigkeit verwendet werden. Dies ist besonders bei der Anwendung von Leistungs-MOSFETs vorteilhaft, da Typen mit geringerer Spannungsfestigkeit besseres Schaltverhalten und niedrigere Verluste aufweisen. Weitere Vorteile der ∗ Das Kennzeichen hiefür ist die Antiparallelschaltung der Ventile (Abb. 14.21), wodurch beide Stromrichtungen von bzw. zur Last ermöglicht werden und sich dadurch der Leistungsfluß umdrehen kann. Demgegenüber ist in den anderen hier dargestellten Schaltungen wegen der Dioden ohne antiparallelen Stromweg nur eine Stromrichtung möglich. Die Lastspannung kann wegen der Dioden nicht umgepolt werden; vgl. die Spannungszwischenkreis-Wechselrichter in Abschnitt 4.3 (z. B. Abb 4.120 und 4.128).

1700

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.22. Gleichrichterschaltung (Vorstufe zum Vienna Rectifier I) mit drei netzseitigen Induktivitäten sowie drei bidirektionalen Leistungsschaltern Sa , Sb , Sc . Gleichspannungsseitig weist die Schaltung eine Dreipunktstruktur auf. Im Unterschied zur vorhergehenden Schaltung ist diese Anordnung nur für Gleichrichterbetrieb ausgelegt, also unidirektionalen Leistungsfluß (siehe die ungesteuerte, dreiphasige Brückenschaltung). Netzseitig ist bei entsprechender Steuerung wieder eine kontinuierliche, spannungsproportionale Stromaufnahme möglich (genauere Erklärung siehe Abschnitt 14.4).

verwendeten Dreipunktstruktur sind, daß die Speicherinduktivitäten (hier Lei , i = a, b, c) kleiner dimensioniert werden können; außerdem ergeben sich geringere Störungen durch EMI sowie ein besseres Schaltverhalten mit weniger Schaltverlusten; Details finden sich in Abschnitt 14.4. 14.3.2 Genauere Beschreibung der Leistungskreise und Steuerungen 14.3.2.1 Diodenbrückenschaltung mit nachgeschaltetem Hochsetzsteller (auf Gleichstromseite) Bei der in Abb. 14.23b dargestellten Schaltungsstruktur wird die gleichspannungsseitige Glättungsinduktivität einer konventionellen Gleichrichterschaltung (Abb. 14.23a) durch einen Hochsetzsteller (Boost-Konverter) ersetzt. Dadurch erreicht man einerseits eine Verringerung der erforderlichen Speicherinduktivität, andererseits ist es ohne großen Aufwand möglich, die Ausgangsgleichspannung zu variieren bzw. Eingangsspannungsschwankungen zu kompensieren. Im Gegensatz zur rein passiven Gleichrichterschaltung von Abb. 14.23a kann hier durch geeignete Ansteuerung von S1 ein Leistungsfaktor nahe 1 – unabhängig von der Höhe von UA (wenn Anschnittsteuerung in Abb. 14.23a gemäß Abb. 4.46 und 4.47 verwendet werden müßte) – eingestellt werden. UA ist aufgrund des Hochsetzstellers auf jeden Fall größer als Ud , die Spannung am Ausgang der dreiphasigen Gleichrichterschaltung. Sie wird durch

14.3 Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen

1701

Abb. 14.23. a Struktur der konventionellen ungesteuerten dreiphasigen Gleichrichterbrückenschaltung mit L – C-Filter zur Glättung der Ausgangsgleichspannung. b Grundstruktur des Leistungsteils mit nachgeschaltetem Hochsetzsteller, d. h. gleichstromseitiger Induktivität; bei größeren Leistungen wird für den Leistungsschalter S1 üblicherweise ein IGBT verwendet.

1 UA = Ud 1−D

(14.28)

beschrieben. Dabei ist D das Tastverhältnis tTe des Leistungsschalters S1 (siehe Abschnitt 11.1). Bei der Wahl der Ausgangsspannung muß man berücksichtigen, daß sie einerseits um einiges größer als das maximal auftretende Ud gewählt wird, um einen sinnvollen Variationsbereich des Tastverhältnisses zu gewährleisten. Sehr kleines D ist wegen der kurzen Einschaltimpulse schwer zu realisieren. Andererseits führt eine allzu hohe Ausgangsspannung zu Schwierigkeiten, z. B. bei der Realisierung eines nachgeschalteten Wechselrichters wegen der dann erforderlichen hohen Sperrspannungsfestigkeit der Halbleiter S1 und D1 . S1 wird bei höheren Leistungen üblicherweise als IGBT ausgeführt. Dabei stellt eine Taktfrequenz fS von etwa 20 kHz einen guten Kompromiß dar, um sowohl oberhalb der Hörgrenze zu sein als auch keine zu hohen Schaltverluste zu verursachen. Wird fS kleiner gewählt, so wird einerseits die Steuerung schwieriger (Die Dynamik der Regelung der Ausgangsspannung wird schlechter.), und andererseits benötigt man für gleiche abgegebene Leistung eine größere Induktivität LS . Diese könnte hingegen durch größeres fS weiter reduziert werden; auf Grund der damit verbundenen höheren Schaltverluste ist diese Methode aber nur für geringere Leistungen sinnvoll. Wie aus Abb. 14.24 ersichtlich ist, tritt bei dieser Anordnung ein blockförmiger Eingangsstrom mit höherfrequenten Harmonischen auf. Der von der Anordnung aufgenommene Strom hat bis auf eine entsprechende Phasenverschiebung für jede Netzphase den gleichen Verlauf. Die Höhe des Stromrippels ergibt sich durch die Verhältnisse zwischen Schaltfrequenz, Größe der Speicherinduktivität LS und Höhe des Laststromes.

1702

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.24. Typische Verläufe der Spannungen uU,i (i = a, b, c) am Schaltungseingang und Form des aufgenommenen Stromes für eine Phase des Drehstromnetzes. Die Stromverläufe für das gesamte Dreiphasensystem sind analog zu der in Tafel 6.1 dargestellten Stromform für eine B6-Schaltung.

Abb. 14.25. Grundstruktur der Variante mit bidirektionalem Leistungsfluß. Im Gleichrichterbetrieb arbeiten die Thyristoren der (dreiphasig vollgesteuerten) Gleichrichterbrücke (B6) mit einem kleinen Zündwinkel (typisch 5°). D1 und D2 sind leitend, der Thyristor ThR ist im Blockierbereich. Im Wechselrichterbetrieb wird zunächst S1 ausgeschaltet, die (dreiphasig vollgesteuerte) Thyristorbrücke (B6) arbeitet mit möglichst großem Zündwinkel (typisch ca. 165°). Durch Ansteuern von ThR entsteht nun Ud eine Tiefsetzstellerstruktur (Abb. 14.26b). U ist dabei proportional zum Einschaltverhältnis des SchalA ters S1 .

Die Einbrüche beim zeitlichen Verlauf der Eingangsspannungen entstehen dadurch, daß beim Einschalten von S1 ein ohmsch-induktiver Spannungsteiler zwischen den unvermeidlichen Impedanzen Zn,i der jeweiligen Netzphasen und der

14.3 Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen

1703

Serienschaltung aus LS und den parasitären Widerständen der Schaltung entsteht (Abb. 14.23b). Letztere kann so erweitert werden, daß auch eine Rückspeisung der gleichspannungsseitigen Energie ins Netz möglich ist. Dazu muß die (ungesteuerte) Gleichrichterbrücke durch eine vollgesteuerte Thyristorbrücke (B6) ersetzt werden. Um die Umkehrung des Energieflusses zu ermöglichen, müssen weiters eine Diode und ein Thyristor eingefügt werden (Abb. 14.25). Im Wechselrichterbetrieb (mit Netzführung wie in Abschnitt 4.2) sperren die beiden Dioden D1 und D2 , während der Thyristor gezündet ist. Um vom Gleichrichter- in den Wechselrichterbetrieb zu wechseln, wird zunächst der Transistor S1 ausgeschaltet und der Zündwinkel der Thyristor-Gleichrichterbrücke auf den maximalen Wert erhöht. Um einen Energietransport ins Netz zu ermöglichen, muß jetzt noch der Thyristor ThR gezündet werden (Abb. 14.26). Es bildet sich eine Tiefsetzstellerstruktur, wobei Ud auf der Gleichspannungsseite des Eingangs proportional zum Einschaltverhältnis D des Leistungsschalters S1 ist. Der Anschnittswinkel der Thyristorbrücke soll möglichst groß sein, damit cos ϕ möglichst nahe bei −1 liegt. Praktische Schaltungen erlauben einen maximalen Steuerwinkel von z. B. 165°; damit ergeben sich etwa die in Abb. 14.27 dargestellten Stromformen. (Die einzelnen Netzphasen weisen dabei symmetrische Verhältnisse auf.)

Abb. 14.26. a Schaltungsstruktur nach Abb. 14.25 bei Betrieb als Wechselrichter; in b ist die Schaltung so umgezeichnet, daß die Buck-Struktur besser erkennbar ist; ThR ist dauernd gezündet und wird daher in der Zeichnung durch einen Kurzschluß ersetzt. Ud < 0 bei α > 90°.

14.3.2.2 Diodenbrückenschaltung und Hochsetzsteller mit netzseitigen Induktivitäten Diese Schaltung entsteht durch Abwandlung der in Abschnitt 14.3.2.1 vorgestellten Anordnung. Die gleichspannungsseitige Induktivität von Abb. 14.23b wird nun durch drei netzseitige Induktivitäten ersetzt. Dieser Mehraufwand ermöglicht bei entsprechender Ansteuerung des Leistungsschalters Sb (Abb. 14.28) mit Pulsbreitenmodulation (PWM), daß die Hüllkurve des netzseitig aufgenommenen Stromes proportional zur Netzspannung wird (Abb. 14.31). Außerdem kann dadurch

1704

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.27. Zeitliche Verläufe von Eingangsspannung und -strom für eine Netzphase bei der Schaltung nach Abb. 14.25 und Abb. 14.26; die beiden Größen sind gegenphasig, d. h., es wird Energie ins Netz rückgespeist.

erreicht werden, daß ein Leistungsfaktor von 1 eingestellt wird. Allerdings treten hohe Amplituden schaltfrequenter Harmonischer auf. Im praktischen Betrieb ist daher ein dreiphasiges L –C-Filter auf der Netzseite nötig, um diese gegen hochfrequente Schwingungen abzublocken.

Abb. 14.28. Prinzipschaltung des dreiphasigen Gleichrichters mit nur einem Halbleiterschalter, drei wechselspannungsseitigen Induktivitäten Le1 , Le2 und Le3 und einem L – C-Filter zur Entkopplung des versorgenden Netzes von schaltfrequenten Störungen (Vermeidung von EMI).

Um die Funktion der Schaltung näher erläutern zu können, werden zunächst einige Voraussetzungen getroffen: Die Versorgung erfolgt durch ein dreiphasiges Netz. Die einzelnen Phasenspannungen werden durch die Gleichungen

14.3 Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen

1705

Abb. 14.29. a...d Schaltzustände während des Zeitintervalls − π6 < ω t < π6 (siehe hiezu Abb. 14.41). Die hiebei auftretenden Stromformen sind in Abb. 14.30 skizziert.

ua = Uˆ n cos ω t,   2π ˆ ub = Un cos ω t − 3 und

  4 π uc = Uˆ n cos ω t − 3

(14.29a) (14.29b)

(14.29c)

beschrieben, wobei Uˆ n den Spitzenwert der Netzspannung angibt. Auf Grund der Symmetrie des Dreiphasennetzes genügt es, wenn man eine halbe 50 Hz-Periode, also einen Bereich des Phasenwinkels ω t = [− π2 , π2 ], betrachtet. Innerhalb dieses Intervalls gelten für das Teilstück [− π6 , π6 ] (bei entsprechender Wahl von ω t = 0; siehe hiezu Abb. 14.41) ua > 0 und ub sowie uc < 0. Daraus folgt, daß die Dioden D3 , D4 und D5 leiten (Abb. 14.29a). Außerdem ist die Schaltfrequenz des Leistungsschalters Sb groß gegen die Netzfrequenz. Daher können ua,b,c während einer Schaltperiode T näherungsweise als konstant angenommen werden. Die vorgestellte Schaltung arbeite an der Grenze zwischen lückendem und nichtlückendem Eingangsstrom∗ . Das bedeutet, daß die Induktivitäten am Schaltungs∗ In der englischsprachigen Literatur werden diese Arbeitsweisen als „Discontinuous Current Mode (DCM)“ bzw. „Continuous Current Mode (CCM)“ bezeichnet (siehe Kapitel 11 und 12), der Grenzfall als „Transition Mode“ (TM) oder „Critical Conduction Mode“ (ebenfalls mit der Abkürzung CCM).

1706

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

eingang (mit Le1 , Le2 und Le3 ) am Ende jedes Schaltzyklus abmagnetisiert (also stromlos) sind. Natürlich könnte auch im kontinuierlichen Betrieb gearbeitet werden. Allerdings wird (wie genauere Untersuchungen zeigen) dann der bereits bei Abb. 14.20 diskutierte sinusförmige Verlauf nicht erreichbar. Um Stromformen, wie in Abb. 14.42 gezeigt, zu erzielen, bietet ein einziger Schalter zu wenige Freiheitsgrade. Hiezu braucht man die in den Abschnitten 14.3.2.3 und 14.4 besprochenen Strukturen. Zu Beginn eines Schaltzyklus wird jeweils Sb eingeschaltet; dabei steigt der Betrag des Stromes durch die Induktivitäten proportional zur zugehörigen Phasenspannung gemäß der Beziehung uL = L didtL an. Es werde ein symmetrisches Dreiphasennetz vorausgesetzt. Wird Sb geöffnet, so geben die Induktivitäten ihre gespeicherte Energie über die gerade leitenden Dioden Di an den Lastkreis ab. In Abb. 14.29b sind die Verhältnisse dargestellt, die gemäß Abb. 14.41 für ein Zeitintervall − π6 < ω t < π6 der Netzspannung gültig sind. Aufgrund der eingeprägten Ausgangsspannung ergibt sich eine lineare Entmagnetisierung der Induktivitäten gemäß Zeitbereich b in Abb. 14.30. Sobald eine Induktivität vollständig entmagnetisiert ist, ändert sich die Topologie der Schaltung – es sind nur mehr zwei Dioden leitend (Abb. 14.29c). Daher di ändern sich auch die dt -Werte, wie aus Abb. 14.30 ersichtlich ist. Der Stromverlauf während des Entladevorgangs ist somit nicht nur von der jeweiligen Phasenspannung abhängig. Im praktischen Betrieb treten dadurch unerwünschte niederfrequente Harmonische des Netzstromes auf [14.13], [14.14]. Dies zeigt also, daß schon die Erzielung von Stromformen an der Lückgrenze (gemäß Abb. 14.8) in dreiphasigen Systemen nicht exakt zu erreichen ist, weil entsprechend Abb. 14.30 der Strom immer in einer Phase früher als in den beiden anderen Phasen den Wert 0 erreicht [14.42]. Daher kommt es zum Lücken in einer Phase, wobei sich die betreffenden Phasen untereinander abwechseln. Dies ist aber der Grund, daß die Annäherung an sinusförmigen Netzstrom im Dreiphasensystem eher schwierig ist. (Ein Betrieb mit kontinuierlichem Strom im dreiphasigen Fall entsprechend dem einphasigem Fall nach Abb. 14.12 ist mit einer Schaltung gemäß Abb. 14.19, 14.20 und 14.23 jedenfalls nicht erzielbar.) Es zeigt sich, daß dieser Effekt umso geringer ausfällt, je höher das Verhältnis der Ausgangsgleichspannung zur Netzspannung ist; dann wird auch der Quotient aus dem linearen und dem nichtlinearen Anteil des Phasenstromes größer; der sinusförmige Verlauf der Netzspannung verliert dann zunehmend an Bedeutung. Für eine gute Linearität wären bei einem 230 / 400 V-Netz etwa 1000 V Ausgangsgleichspannung nötig, was allerdings hohe Anforderungen an die Sperrbzw. Blockierfähigkeit der verwendeten Halbleiter stellt. Der Leistungsschalter Sb wird erst wieder eingeschaltet, nachdem alle Induktivitäten Lei entmagnetisiert sind; siehe hiezu Abb. 14.31 für den resultierenden Netzstromverlauf. Um die von der Schaltung erzeugten schaltfrequenten Harmonischen vom Netz abzublocken, ist ein entsprechendes Netzfilter vorzusehen (Abb. 14.28). Die Anordnung kann weiters durch einen Soft-Switching-Kreis in „Zero-Voltage Transi-

14.3 Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen

1707

Abb. 14.30. Magnetisierungsverläufe der einzelnen Induktivitäten Lei während eines Schaltzyklus [14.42]; die Verhältnisse gelten für ein Intervall − π6 < ω t < π6 der Netzspannung. Die Buchstaben bezeichnen die jeweils geltenden Schaltzustände gemäß Abb. 14.29.

Abb. 14.31. Prinzipieller Verlauf des Netzphasenstromes, der sich ohne Netzfilter ergeben würde; nur für relativ große Ausgangsspannungen ist die Hüllkurve des Netzphasenstromes proportional zur Phasenspannung. (Relevant ist natürlich das Verhältnis Ausgangsspannung zu Spitzenwert der Netzspannung.)

tion“ (ZVT-) oder in „Zero-Current Transition“ (ZCT-)Technik erweitert werden; siehe Abschnitt 11.5. Dies bringt den Vorteil verringerter Schaltverluste, was besonders bei hohen Arbeitsfrequenzen von Bedeutung ist, und reduzierter EMB (elektromagnetischer Beeinflussung, siehe Kapitel 7 und 17). 14.3.2.3 Struktur mit drei bzw. sechs (abschaltbaren) Leistungsschaltern Die in den Abschnitten 14.3.1.3 und 14.3.1.4 vorgestellten Pulsgleichrichterschaltungen können im „Continuous Current Mode“ arbeiten, d. h., daß die netzseitigen Induktivitäten Lei nicht bei jedem Schaltvorgang auf null abmagnetisiert werden müssen∗ , um praktisch sinusförmigen Netzstromverlauf zu erreichen. Während bei der Form nach Abb. 14.31 der Strom nach jeder Taktperiode auf null zurückgeht, ist dies bei den Schaltungen gemäß Abb. 14.21 und 14.22 eher ein ∗ Man beachte, daß hier eine Boost-Funktion vorliegt (vgl. Abschnitt 14.2.1.2 sowie Abb. 14.9, 14.11 und 14.13). Dies ist im Gegensatz zur Buck-Boost- (Abschnitt 14.2.1.4) oder Buck-Struktur (Abschnitt 14.2.1.3), bei denen der Netzstrom auch bei kontinuierlichem Laststrom diskontinuierlich verläuft.

1708

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Ausnahmefall. Im Vergleich zur eben in Abschnitt 14.3.2.2 beschriebenen Struktur (Abb. 14.28) ergeben sich daher wesentlich geringere Amplituden der schaltfrequenten Harmonischen, falls die Leistungsschalter passend angesteuert werden. Hiedurch ist es möglich, daß der aufgenommene Netzstrom in Phase (d. h. ohne Blindleistung zu verursachen) und näherungsweise proportional zur jeweiligen Netzspannung verläuft, aber bei geringerer EMB als bei Stromformen nach Abb. 14.31. Die guten Eigenschaften bezüglich des Oberschwingungsverhaltens erfordern allerdings einen höheren schaltungstechnischen Aufwand und ein aufwendigeres Steuerverfahren. Es gibt mehrere Möglichkeiten, um geeignete Ansteuersignale für die nunmehr Pulsgleichrichter genannte Anordnung zu erhalten [14.14]. Dabei wird aufgrund des Raumzeigers (vgl. erste Fußnote in Abschnitt 14.5.5) der Netzspannung ein entsprechender Sollspannungsvektor erzeugt. Durch die drei bzw. sechs Leistungsschalter ergeben sich z. B. insgesamt acht mögliche Spannungsraumzeiger der Schaltung. Die Steuerungsverfahren beruhen darauf, daß durch zeitlich gewichtetes Anlegen der einzelnen möglichen Schaltzustände im Mittel der Sollspannungsraumzeiger dargestellt werden kann. Hiefür geeignete Methoden werden in den Abschnitten 14.4 und 14.5 genauer behandelt. 14.4 Vienna Rectifier Die bisher vorgestellten netzrückwirkungsarmen Gleichrichterschaltungen sind zwar in der Lage, einen Leistungsfaktor cos ϕ nahe 1 zu erzielen, die Forderung nach einem annähernd ohmschen Grundschwingungsverhalten können sie jedoch bis auf jene nach Abb. 14.21 und 14.22 nicht erfüllen. Im Unterschied zur Struktur nach Abb. 14.21 ist es beim Vienna Rectifier (z. B. Abb. 14.37) mit nur je einem abschaltbaren Leistungstransistor pro Netzphase möglich, eine angenähert sinusförmige Netzstromaufnahme (= bei geringer Oberschwingungsbelastung) zu erreichen, allerdings ohne Rückspeisemöglichkeit in das Netz. Die jeweiligen Leistungsschalter werden mit entsprechend hoher Schaltfrequenz und Pulsbreitenmodulation angesteuert, um einen dem Augenblickswert der Netzspannung proportionalen Netzstromverlauf mit geringer Welligkeit zu erreichen. Dies kann entweder analog oder digital realisiert werden. Im letzteren Fall benötigt man dafür eine leistungsfähige Digitalrechenschaltung mit hoher Taktfrequenz; es werden Mikrokontroller und Signalprozessoren verwendet. Die abschaltbaren Leistungshalbleiter müssen schnell und verlustarm schalten, um bei Schaltfrequenzen von typisch 20 . . . 100 kHz einsetzbar zu sein. Für die gestellten Anforderungen eignen sich vor allem Leistungs-MOSFETs (für kleine Spannungen und Leistungen) sowie IGBTs. Von den verschiedenen Varianten des Vienna Rectifiers (mit ersten Ideen in [14.42] sowie [14.51] . . . [14.54]) werden hier die zwei wichtigsten beschrieben∗ . ∗ ´ Weitere Forschungen führten zu interessanten zusätzlichen Topologien, z. B. mit SEPIC- und CukStrukturen [14.68] . . . [14.70].

14.4 Vienna Rectifier

1709

Beide sind dreiphasige aktive Gleichrichterschaltungen∗ . (Aktiv heißt, daß die Diodenbrücken durch Transistoren ergänzt werden.) Beim Vienna Rectifier I (VR I) [14.20], [14.21], [14.32], [14.55] . . . [14.65] (sowie [14.67] mit der Beschreibung eines eigens hiefür entwickelten Moduls) wird die Netzstrom-Sinusapproximation mit einer Dreipunktcharakteristik des gleichrichterseitigen Spannungsraumzeigers erreicht, wodurch letzterer eine relativ gute und leichte Nachbildung der Netzspannung ermöglicht. Weiters ergeben sich geringere Ventilsperrspannungen als beim Zweipunktverhalten. Der VR II [14.20], [14.22] hat gegenüber dem VR I den Vorteil der Potentialtrennung, weist aber nur Zweipunktverhalten auf, woraus einerseits höhere Sperrspannungen resultieren, andererseits die Sinusform der Netzspannung des gleichrichterseitigen Raumzeigers nicht so leicht wie beim VR I nachgebildet werden kann. Allerdings können beim VR II bei der Potentialtrennung gegenüber einem herkömmlichen Vollbrücken-DC–DC-Wandler zwei weitere steuerbare Halbleiter eingespart werden, weil deren Funktion durch die drei bereits erwähnten Transistoren, welche die Diodenbrücken ergänzen, mit übernommen wird. Außerdem können der Zwischenkreiskondensator und die ausgangsseitige Induktivität entfallen. Beide Typen werden dort vorteilhaft angewendet, wo nur Gleichrichtung, also Energielieferung vom Wechselstromnetz in die Last, benötigt wird. Dann bieten aber die Reduktion der Zahl der (über das Gate) steuerbaren Halbleiter gegenüber der Schaltung nach Abb. 14.21 auf die Hälfte und die gute Annäherbarkeit des Netzstromes an die Form der Netzspannung bei cos ϕ ≈ 1 sowie die Reduktion der Sperrspannungsbeanspruchung der Ventile beim VR I entscheidende Vorteile. Die Sperrspannungsreduktion ergibt sich beim VR I daraus, daß für die steuerbaren Halbleiter immer der gleichspannungsseitige Mittelpunkt M der Potentiale zur Verfügung steht. Der entsprechende Punkt M beim VR II schwankt hingegen mit der Schaltfrequenz. (Allerdings kann, wie später erklärt wird, im Mittelpunkt des Transformators des DC–DC-Konverters für die Netzfrequenz auch näherungsweise konstantes Potential angenommen werden.) 14.4.1 Vienna Rectifier I Im folgenden soll die Entstehung des Vienna Rectifiers I (Abb. 14.37) gezeigt werden. Dabei wird die dreiphasige Diodenbrückenschaltung mit drei netzseitigen Induktivitäten (Abb. 14.20) zugrundegelegt. Durch diesen Aufbau ist bereits ein sinusförmiger Verlauf der Einhüllenden des Netzstromes (Abb. 14.31) möglich, allerdings treten dabei hohe Amplituden niederfrequenter Harmonischer auf. In Abb. 14.32 ist die Modifikation der Schaltung nach Abb. 14.20 mit nunmehr drei Gleichspannungspegeln dargestellt. Die Vorteile dieser Variante sind, ∗ Der

VR kann als ein spezieller FCR (Abb. 14.21) bezeichnet werden, der zwar nur zur Gleichrichtung dient, dafür aber den Vorteil eines fast optimalen Netzverhaltens gegenüber den konventionellen netzgeführten Gleichrichtern (Abschnitt 4.2) hat und gegenüber dem klassischen FCR reduzierte Spannungsbeanspruchung der Bauelemente (vgl. letzte Fußnote in Abschnitt 14.4.1).

1710

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.32. Dreiphasige Gleichrichterschaltung mit drei netzseitigen Induktivitäten und drei Gleichspannungsniveaus; die Schaltung wirkt als Hochsetzsteller. Die Ausgangsspannung UA ist größer als der Maximalwert der verketteten Spannung zwischen zwei Netzphasen.

daß die Leistungshalbleiter S1 und S2 bei symmetrischem Aufbau nur mehr die halbe Sperrspannungsfestigkeit aufweisen müssen und man wegen der Dreipunktcharakteristik für gleichen Netzstromrippel mit kleineren Induktivitäten Lea , Leb und Lec auskommt.

Abb. 14.33. Dreiphasige Gleichrichterschaltung mit drei Gleichspannungsniveaus und zwei abschaltbaren Leistungsschaltern je Gleichrichterphase; hier ist (wie in Abb. 14.32 und den folgenden Strukturen) nur eine Energierichtung möglich; vgl. Fußnote in Abschnitt 14.3.1.3. Wegen der Dioden Di1 und Di2 (i = a, b, c) kann sich nämlich die Stromrichtung lastseitig nicht umdrehen.

Um die Oberschwingungen des netzseitig aufgenommenen Stromes weiter zu reduzieren, ist es notwendig, daß die dreiphasige Diodenbrücke in jeder Phase durch abschaltbare Ventile gesteuert wird. Konkret bedeutet das, daß statt der für

14.4 Vienna Rectifier

1711

alle Phasen gemeinsamen Schalter S1 und S2 (Abb. 14.32) in jedem Brückenzweig zwei abschaltbare Leistungshalbleiter vorgesehen werden müssen. Die Realisierung ist in Abb. 14.33 dargestellt. Die Dioden Di1 und Di2 (i = a, b, c) sind in Abb. 14.33 in Serie zu den Gleichrichterdioden Di p sowie Din geschaltet, sie können aber auch, wie in Abb. 14.34 dargestellt, direkt mit den netzseitigen Induktivitäten verbunden werden, ohne eine Änderung der Funktion der Schaltung zu bewirken. Dadurch ergeben sich geringere Leitverluste, da nur mehr die Flußspannung für eine Diodenstrecke im Hauptstrompfad liegt; dafür müssen Di1 und Di2 eine höhere Sperrspannungsfestigkeit aufweisen.

Abb. 14.34. Dreiphasige Gleichrichterschaltung mit drei Gleichspannungsniveaus und zwei abschaltbaren Leistungsschaltern je Phase. Diese Struktur stellt eine Modifikation der in Abb. 14.33 dargestellten Variante dar: Hier wurde die Anordnung der Dioden Di p und Din (i = a, b, c) geändert. (Die Schalter werden hier im wesentlichen nur durch je einen Transistor gebildet, obwohl man auch die zugeordnete Diode dazurechnen könnte.)

Man benötigt für diese Strukturen sechs unidirektionale Leistungsschalter, weil die z. B. in Abb. 14.34 gezeichneten MOSFETs nur in einer Stromrichtung steuerbar sind∗ . Daher muß man hier zwei Leistungsschalter je Phase verwenden. Z. B. Sa1 liefert Strom zum Spannungsmittelpunkt M, während Sa2 für einen Stromfluß von M zum Wechselspannungseingang sorgt. Wird nun zu M hin eine Gleichrichterschaltung aus je zwei Dioden (rechts in Abb. 14.36b) angebracht, so ist es möglich, die beiden Leistungsschalter durch einen einzigen zu ersetzen, ohne eine Änderung der Funktion zu bewirken (Abb. 14.35). Die Halbleiterschalter Si sind nun so mit der Gleichspannungsseite des zugehörigen Brückengleichrichters Di verbunden, daß nur eine positive Drain-Source-Spannung auftreten kann; außerdem wird der Strom zwischen Spannungsmittelpunkt M und dem Anschluß auf ∗ In

Gegenrichtung wirkt die nicht steuerbare Inversdiode.

1712

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

der Netzseite für den Schalter Si gleichgerichtet (Abb. 14.36).

Abb. 14.35. Dreiphasige Gleichrichterschaltung mit drei Gleichspannungsniveaus und nur einem abschaltbaren Leistungsschalter je Phase. Da , Db und Dc wirken als Diodenbrücken, auf der Gleichspannungsseite ist jeweils ein Leistungsschalter (der jetzt auch als Kombination eines Transistors mit einer Diodenbrücke definiert werden kann) angeschlossen.

Abb. 14.36. Vergleich der Schaltungsstruktur von Abb. 14.34 mit der in Abb. 14.35. Die beiden Varianten sind bis auf die Spannungsabfälle und die Zahl der Ansteuerungen äquivalent. a zu Abb. 14.33, b zu Abb. 14.35

Die endgültige Struktur des Vienna Rectifiers unterscheidet sich geringfügig von der in Abb. 14.35 dargestellten Schaltung. Um die maximal auftretende Sperrspannung an den Dioden Di1 und Di2 (i = a, b, c) zu reduzieren, werden diese nicht mit den netzseitigen Induktivitäten verbunden, sondern an die positiven bzw. negativen Ausgänge der Diodenbrückenschaltung Da , Db und Dc gelegt (Abb. 14.37). An Di1 und Di2 tritt bei symmetrischem Aufbau und gleichen Diodencharakteristiken nur mehr eine maximale Sperrspannung der Höhe U2A auf. Bedingt durch die Technologie von Halbleitern haben Dioden mit geringerer Sperrspannungsfestigkeit kürzere Schaltzeiten und damit auch kleinere Schaltverluste. Als Nachteil dieser Variante treten etwas höhere Leitverluste auf, da Di1 und Di2 auch im

14.4 Vienna Rectifier

1713

Durchlaßbereich stets in Serie zu einer Diode der zugehörigen Gleichrichterbrücke Da , Db oder Dc geschaltet sind; es fällt daher die doppelte Flußspannung ab. Angesichts einer Zwischenkreisspannung UA von mehreren 100 V überwiegen die Vorteile der geringeren Sperrspannungsbelastung eindeutig gegenüber den etwas höheren Leitverlusten.

Abb. 14.37. Struktur des dreiphasigen Gleichrichters mit drei aktiven Halbleiterschaltern und drei Gleichspannungspotentialen (Vienna Rectifier I); ua,b,c = ˆ uN,i in Abb. 14.39 [14.32]. Für den praktischen Aufbau wurden eigene ICs verwendet [14.33].

Im folgenden sollen das Steuerungsprinzip und die Funktionsweise des Vienna Rectifiers I näher erläutert werden. Wie Abb. 14.38 zeigt, wird der Strom iN,i je Netzphase i durch die Spannungen jω Le I N an den netzseitigen Induktivitäten Lei (i = a, b, c) bestimmt.

Abb. 14.38. Wechselspannungsseitige Verhältnisse für eine Netzphase; dabei ist U N der Zeiger, der eine Netzphasenspannung beschreibt, U U,(1) ist der Zeiger der Spannungsgrundschwingung der Eingangsphasen des gesteuerten Gleichrichters (= Umrichters, weshalb U als Index verwendet wird); vgl. Abb. 14.48.

Die Spannung einer Netzphase kann durch einen rotierenden Zeiger U N der Länge Uˆ N mit einer Phase ϕN = ωN t dargestellt werden. Die einzelnen Netzphasenspannungen sind dabei um die üblichen 120◦ gegeneinander verschoben. Ist der Leistungsschalter der jeweiligen Gleichrichterphase eingeschaltet, so ist ihr Anteil

1714

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

am Zeiger U U der Spannungsgrundschwingung der Eingangsphasen des gesteuerten Gleichrichters – idealisiert betrachtet – null, wobei die Spannungen gegenüber dem Potential von M definiert sein mögen; ansonsten weisen sie, abhängig vom Vorzeichen des Phasenstromes, den Wert + U2A oder − U2A auf (Abb. 14.40). Durch entsprechende Pulsung werden aus diesen über eine Pulsperiode gemittelten Spannungswerten drei sinusförmig verlaufende Kurven uU,i (i = a, b, c) bzw. ein Grundschwingungszeiger uU,(1) gebildet. Während die rotierenden Zeiger (engl. Phasors) der komplexen Wechselstromrechnung mit unterstrichenen Großbuchstaben bezeichnet werden, ist die Raumzeigerdarstellung (engl. Space Vectors; Space = Raum, stammt von der Anwendung bei elektrischen Maschinen) an unterstrichenen Kleinbuchstaben zu erkennen (siehe hiezu Abschnitt 14.5, speziell erste Fußnote zu Abschnitt 14.5.5). Die Entstehung der Gleichspannung am Ausgang beruht auch bei dieser Schaltung auf dem Hochsetzstellerprinzip (Abb. 14.1a, 14.2, 14.19 und 14.22). Unter symmetrischen Verhältnissen am Ausgang, das heißt, wenn das Potential des Mittelpunktes M als 0 definiert wird und dieses in der Mitte zwischen der positiven (+ U2A ) und negativen Sammelschiene (− U2A ) liegt, gilt bei abgeschaltetem Leistungsschalter Si UA sign {iN,i } uU,i = (14.30a) 2 und bei eingeschaltetem Si uU,i = 0. (14.30b) Es sei daran erinnert, daß sich durch das Abschalten des Leistungsschalters bei induktivem Lastanteil zufolge des Freilauf- (bzw. Rückarbeits-)Prinzips analog zu Abb. 4.119 und 4.120 das Vorzeichen der Ausgangsspannung automatisch umdreht. Der Vienna Rectifier I besitzt hingegen Dreipunktverhalten. Hier wird, wie erwähnt, bei aktivem Leistungsschalter gleichrichterseitig das Potential von M, das als 0 bezeichnet wird, angelegt und dann beim Abschalten, je nach Stromrichtung in Lei , + U2A oder − U2A (vgl. Abb 14.40). Für die abschaltbaren Leistungshalbleiter muß nun eine Ansteuerung gefunden werden, die ein ohmsches Grundschwingungsverhalten sicherstellt. Die einzelnen Phasenströme müssen daher im Idealfall proportional zur jeweiligen Spannung sein. Weiters ist durch entsprechende Ansteuerung der Leistungsschalter zu gewährleisten, daß der Mittelpunkt M der Gleichspannung auch das halbe Ausgangsspannungspotential aufweist. Um diesen Forderungen gerecht zu werden, wird eine mehrschleifige Regelung verwendet (Abb. 14.39). Ihr innerster Kreis besteht aus einer Toleranzbandregelung für die Phasenströme; deren Sollwert wird proportional zur Phasenspannung vorgegeben. Die praktische Realisierung des Toleranzbandreglers erfolgt dabei durch ein Zweipunktverfahren mit Hysterese. Je nach Vorzeichen der mit io modifizierten Eingangsgröße Δ iN,i = Sollwert – Istwert = i∗N,i − iN,iist und von i∗N,i soll soll selbst wird der entsprechende Leistungsschalter entweder ein- oder ausgeschaltet. Dies gilt sowohl für positives als auch negatives uN . (Im folgenden wird der Kürze

14.4 Vienna Rectifier

1715

wegen der zweite Index i weggelassen. Die Sollwerte werden in Zukunft nur mit einem Stern, also ohne Index „soll“ und die Istwerte ohne Stern angeführt.) In beiden Fällen soll iN wegen des angestrebten ohmschen Verhaltens auch das gleiche Vorzeichen wie uN haben. Ist also bei uN , iN > 0 das iN zu groß, so muß gemäß Gl. (14.30a) und Abb. 14.38 auch uU groß bzw. sogar größer als uN sein (d. h., uU = + U2A ), sodaß die Spannung an Le klein bzw. sogar gegen iN gerichtet ist. Umgekehrt gilt das gleiche: Ist iN zu niedrig, so muß uU relativ klein sein (Gemäß Gln. (14.30a) und (14.30b) ist hier wegen iN > 0 nur 0 möglich, aber nicht − U2A ; siehe auch Abb. 14.40.), sodaß die Spannung an Le relativ groß ist und in Richtung von iN liegt, wodurch letzteres ansteigen kann. Bei uN , iN < 0 gilt Analoges: Ist iN zu weit im negativen Bereich, so wird man auch hier die Spannung an Le reduzieren bzw. gegen iN richten, das jetzt entgegen der Zählpfeilrichtung in Abb. 14.38 fließt, sodaß uU gemäß Gl. (14.30a) auf − U2A gestellt wird. Der vierte und letzte Fall bei iN < 0 und zu kleinem Absolutbetrag erfordert uU = 0, um gemäß Abb. 14.38 (uN < 0, iN < 0, uU = 0; uU = U2A ist wegen iN < 0 nicht möglich; siehe Gl. (14.30a) und Abb. 14.40.) den negativen Wert von iN absolut gesehen zu steigern. Dieser hier beschriebene Algorithmus wird in Abb. 14.39 durch die beiden Blöcke zwischen Δ iN,i und si symbolisiert. Hiebei werden die Stromsoll- statt der Istwerte verwendet, weil eine gute Regelung vorausgesetzt ist und erstere leichter zugänglich sind. Der nächste Regelkreis sorgt für die Symmetrie der beiden Spannungen uC1 und uC2 . Eine eventuell auftretende Fehlerspannung wird über einen Regler in einen Offsetstrom io umgesetzt, der die Toleranzbandregelung beeinflußt. Den vorher genannten Schleifen ist die Spannungsregelung überlagert, welche die Ausgangsspannung auf einen vorgegebenen Sollwert u∗A bringt. Dazu wird zunächst die Differenz zwischen Soll- und Istspannung gebildet, diese dann durch einen Regler F(s) in einen Sollwert für die Amplitude der Netzphasenströme IˆN∗ umgewandelt. Im nachfolgenden Multiplizierer wird daraus ein Signal mit drei Phasen erzeugt, indem durch Multiplikation mit der normierten jeweiligen Phasenspannung uˆ1N uN,i die Position innerhalb der Netzperiode berücksichtigt wird. Abbildung 14.40 zeigt die möglichen Schaltzustände des Vienna Rectifiers I und die dabei durch die abschaltbaren Ventile Da,b,c fließenden Ströme. Dieser Darstellung wird der Zeitbereich − π6 < ω t < π6 im dreiphasigen Drehspannungsnetz zugrundegelegt (vgl. Abb. 14.41). Für andere Zeitbereiche ändert sich die Richtung des Mittelpunktstromes teilweise (vgl. Abb. 14.40). Welche von den beiden Dioden D j1 , D j2 ( j = a, b, c) leitend ist, hängt ebenfalls von der Stellung des Netzspannungsraumzeigers und der wegen des angestrebten ohmschen Verhaltens möglichst gleichen Richtung des Stromzeigers ab. Die Wertetripel unter den Teilbildern von Abb. 14.40 zeigen, welche Schalter Si ein- bzw. ausgeschaltet sind (1 bzw. 0) und korrespondieren an den Stellen der Schalter Si (i = a, b, c) inklusive Diodenbrücken D j1 bzw. D j2 (Abb. 14.37) bei 1 mit durchgezogenen Linien zu M, also stromführenden Pfaden, und bei 0

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14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.39. Struktur des mehrschleifigen Regelkreises für den Vienna Rectifier I. Der innerste (Toleranzbandregelung) ist für den Strom zuständig, er enthält die Ansteuerung der abschaltbaren Leistungstransistoren. Auf ihn wirkt die Regelung der Mittelpunktspannung ein. Die übergeordnete Schleife kontrolliert die Ausgangsspannung und erzeugt einen dreiphasigen Stromsollwert für die untergeordnete Regelung. uA ist die gleichgerichtete Ausgangsspannung mit dem Sollwert u∗A , einer Gleichgröße [14.32].

mit strichlierten Linien, also unterbrochener Stromführung, zu M. Die Darstellung der Schaltzustände kann durch Raumzeiger erfolgen (Abschnitt 14.5, z. B. Abb. 14.64). Es ergeben z. B. (000) den Zeiger uU,0 und (111) uU,7 (mit dem Index U für Umrichter, d. h. Pulsgleichrichter). Im folgenden soll die Funktionsweise im Betrieb anhand der Verhältnisse für eine Phase erläutert werden. Zu diesem Zweck wählen wir das Intervall (− π6 , π6 ) gemäß Abb. 14.41. Wird z. B. der Leistungshalbleiter für Sa eingeschaltet, so entsteht eine leitende Verbindung zwischen Netzphase a und dem Mittelpunkt M der Ausgangsgleichspannung; der Betrag des Phasenstromes ia steigt an. Wegen des angestrebten ohmschen Verhaltens ist die Stromrichtung dabei von der Differenz zwischen Momentanwert der Phasenspannung und dem Potential am Mittelpunkt M, welches auf 0 geregelt werden soll (vgl. Abb. 14.39), abhängig. Hier gilt also ia > 0, wenn auch ua > 0 ist (vgl. Abb. 14.41). Wird der Leistungshalbleiter Sa wieder abgeschaltet, so wird die gespeicherte Energie der Induktivität Lea (im allgemeinen Fall je nach eingeprägter Richtung des Stromes ia ) über Da1 oder Da2 abgebaut. Wegen ia > 0 ist dies hier Da1 . Die Spannung zwischen dem Eingang der jeweiligen Diodenbrücke (hier Da ) und M kann dabei im allgemeinen die Werte U2A oder − U2A annehmen, je nachdem, ob Da1 oder Da2 leitend ist. In dem gewählten Intervall ist dies U2A , weil Da1 Strom führt. Durch geeignete Pulsbreitenmodulation von Sa (bzw. Sb und Sc ) kann eine sinusförmige Stromaufnahme für jede Phase erzielt werden (vgl. Abb. 14.42). Wie bei der in Abb. 14.21 ge-

14.4 Vienna Rectifier

1717

Abb. 14.40. Schaltzustände für den Winkelbereich − π6 < ω t < π6 (Abb. 14.41), somit gelten ia > 0, ib < 0 und ic < 0 (wenn Spannungen und Ströme proportional zueinander sein sollen, wobei aber bei einem Netzphasenwinkel ϕN = 0 das für die Ströme betrachtete Zeitintervall entsprechend verschoben werden muß; ϕN ist allerdings nur in − π6 ≤ ϕN ≤ π6 und je nach Last bis maximal + π2 variierbar.); auch die Richtungen der dabei auftretenden Mittelpunktströme iM sind dargestellt. Die Wertetripel mit 0 und 1 geben die Schaltzustände (unterbrochen bzw. leitend) der einzelnen Schalter Si (i = a, b, c) an, jene mit +, − und 0 die sich daraus an den gleichrichterseitigen Anschlüssen der Lei (i = a, b, c) ergebenden Potentiale. Ein Doppelpfeil [bei (011) und (100)] bedeutet, daß |iM | hier größer ist als bei einem einfachen Pfeil. Weil ia größer als ib und ic ist, gilt dies, wenn nur ia zu M fließt oder ib und ic gleichzeitig, nicht aber, wenn sich z. B., wie bei (101), ia und ic teilweise aufheben. Komplett durchgezogene Linien zwischen Lei und M zeigen, daß der Leistungsschalter Si leitet. Dies bedeutet, daß das Potential des Punktes M (welches als 0 bezeichnet werden soll) gleichrichterseitig an die entsprechende Induktivität Lei angelegt wird. Andernfalls unterbricht Si , und je nach Stromrichtung in Lei wird Dai oder Dbi leitend und legt gleichrichterseitig + U2A oder − U2A an Lei . Dies wird mit den Potentialen + bzw. − dargestellt (Zeigerdiagramme siehe Abschnitt 14.5.9).

1718

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.41. Darstellung der dreiphasigen Netzspannung uN . Während des Zeitbereiches − π6 < ω t < hat die Phasenspannung ua den absolut größten und einen positiven Wert.

π 6

zeigten Schaltung erreicht man auch hier durch Verwendung der Dreipunkttechnik einerseits, daß Leistungshalbleiter mit geringerer Sperrspannungsfestigkeit∗ verwendet werden können und andererseits, daß der Oberschwingungspegel der Netzströme entscheidend reduziert wird. Weiters kommt man bei gleicher Welligkeit des Phasenstromes mit kleineren netzseitigen Induktivitäten Lei aus als beim Zweipunktverfahren.

Abb. 14.42. Verlauf des netzseitig aufgenommenen Stromes für die drei Netzphasen; der hochfrequente Stromrippel entsteht durch die PWM der Leistungsschalter.

Mit entsprechend getakteter Ansteuerung der Leistungsschalter Si (i = a, b, c) des Vienna Rectifiers wird nun sichergestellt, daß die Grundschwingung des aufgenommenen Netzstromes proportional zur jeweiligen Phasenspannung ist. In Zeigerdarstellung wird dieser Sachverhalt durch I N,(1) = IˆN e j(ϕN −ϕ )

(14.31)

mit ϕN = ωN t beschrieben. Die Grundschwingung des Netzstromes I N,(1) ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Zeiger der Netzspannung U N = U N,(1) und der Grundschwingung der Gleichrichtereingangsspannung U U,(1) . Es gilt die Beziehung ∗ Die Verringerung der Sperrspannungsfestigkeit ist besonders in der Leistungselektronik ein erstrebenswertes Ziel, weil dadurch (neben den verringerten Kosten der Bauelemente) meist auch die Durchlaßspannungsabfälle der verwendeten Bauelemente herabgesetzt werden können; ein diesbezüglicher Vorschlag findet sich z. B. in [14.72].

14.4 Vienna Rectifier

jωN LI N,(1) = U N −U U,(1) .

1719

(14.32)

Wie man die für eine netzspannungsproportionale Stromform benötigten gleichrichterseitigen Spannungsgrundschwingungen U U,(1) mit Hilfe des Raumzeiger(Space Vector-)Verfahrens ermittelt, wird in Abschnitt 14.5 gezeigt. Dort wird zunächst der Zweipunktbetrieb im Detail herangezogen (z. B. Abb. 14.60 . . . 14.66), die prinzipiellen Überlegungen für das Dreipunktverfahren sind jedoch gleich (siehe Abschnitt 14.5.9); der Unterschied liegt in der größeren Vielfalt der direkt durch Schalterstellungskombinationen erzielbaren Ausgangsspannungsraumzeiger (33 = 27 statt 23 = 8 Möglichkeiten), die nicht durch Pulsung angenähert werden müssen. Wie Pulsung zur Bildung gewünschter Spannungsraumzeiger verwendet wird, ist in Abschnitt 14.5 z. B. bei Abb. 14.67 erklärt. Aber auch beim Vienna Rectifier II sind anhand von Abb. 14.53 und 14.54 zusammen mit Gln. (14.39) . . . (14.44) entsprechende Überlegungen durchgeführt. Grundsätzlich kann der Phasenwinkel der Grundschwingung  π des Netzstromes π durch entsprechende Steuerung in einem Bereich − < ϕ < 6 2 variiert werden,   wobei aber das Intervall π6 , π2 nur für bestimmte Lastzustände realisierbar ist. Insbesondere für Leerlauf und kleine Lastströme ist es nicht gültig [14.20]. Amplitude und Phasenlage des Grundschwingungszeigers der Eingangsspannung U U,(1) werden ebenfalls durch die Ansteuerung der Schalter Si (i = a, b, c) eingestellt. Unter Vernachlässigung der Verluste des gesteuerten Gleichrichters kann die an die Gleichspannungsseite gelieferte Leistung auf Grund des Leistungsgleichgewichtes durch die allgemeine Formel der Drehstromtechnik 3 PA = UA IA = Uˆ N IˆN cosϕ 2

(14.33)

beschrieben werden. Optimierung des Betriebsverhaltens durch Vorsteuerfunktionen. Wie sich bei einer Raumzeigeranalyse herausstellt, gibt es in jedem Intervall der Länge π3 zwei redundante Schaltzustände, d. h., jeweils zwei von ihnen haben denselben Einfluß auf die Stromregelung, aber unterschiedliche Auswirkungen auf schaltungsinterne Ströme. Diese Redundanz stellt einen Freiheitsgrad der Regelung dar, den man zur Optimierung des Betriebsverhaltens (z. B. minimaler Rippel des Eingangsstromes oder kleinstmögliche Strombelastung der Ausgangskondensatoren) nutzen kann. Vgl. Vienna Rectifier II, Gl. (14.41) sowie Tab. 14.1 und Abb. 14.53: Dort sind die + π π Schaltzustände (011)− 10 sowie (100)01 im Intervall − 6 < ϕ < 6 redundant (siehe auch Abschnitt 14.5.5, speziell Abb. 14.65b, wo es die Zustände 0 und 7 sind). Die Ausnutzung des Freiheitsgrades erfordert kompliziertere Überlegungen, die mit einem digitalen Signalprozessor realisiert werden können. Eine kostengünstige und einfache Alternative ist seine Umrechnung in niederfrequente Vorsteuerfunktionen (eine pro Phase, analog zu Abb. 14.55), deren Verlauf charakteristisch für den Effekt ist, den man zu optimieren sucht und die man einfach und ohne Signalprozessor z. B. digital erzeugen und zum verschneidenden Dreieckträgersignal dazuaddieren kann [14.21], [14.22].

1720

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

14.4.2 Vienna Rectifier II Die bisher in diesem Abschnitt vorgestellten netzrückwirkungsarmen Gleichrichterschaltungen∗ wurden ohne Potentialtrennung behandelt, d. h., es gibt eine galvanische Verbindung zwischen der Netzseite und der Ausgangsgleichspannung. Wird eine solche Trennung zwischen Ein- und Ausgang durch einen 50 HzTransformator realisiert, so ergeben sich die Nachteile von hohen Kosten, großem Platzbedarf und Gewicht. Heute werden daher (wie z. B. auch bei den Schaltnetzteilen, vgl. Abschnitt 11.2) häufig Strukturen mit gleichspannungsseitiger Wechselrichtung und Potentialtrennung durch einen Hochfrequenztransformator sowie anschließender Gleichrichtung eingesetzt (vgl. Abb. 14.43). Bei diesen Strukturen erfolgt die Umformung der Netzwechselspannung in eine geregelte Gleichgröße in zwei Stufen. Die erste sorgt für die Leistungsfaktorkorrektur (PFC) und Gleichrichtung. In der zweiten Stufe erfolgt die Potentialtrennung; die Ausgangsspannung kann hier genau und hochdynamisch geregelt werden. Nachteilig an diesen Strukturen ist die Tatsache, daß der schaltungstechnische Aufwand, bedingt durch die zweistufige Ausführung, relativ hoch ist. Z. B. werden bei der Anwendung zur Stromversorgung von Telekommunikationsanlagen aus wirtschaftlichen Gründen kompakte Abmessungen, also eine hohe Leistungsdichte, und wegen des kleineren Kühlungsaufwandes geringe Verluste gefordert.

Abb. 14.43. Struktur eines konventionellen zweistufigen Zwischenkreisumrichters mit einem Eingangsteil in Boost-Struktur. Der HF-Transformator Tr dient zur Potentialtrennung zwischen Ausgangs- und Zwischenkreis- bzw. Netzspannung.

Der Vienna Rectifier II beruht auf dem Prinzip einer einstufigen Konversion, d. h., daß in einer Stufe sowohl netzrückwirkungsarme Gleichrichtung als auch Potentialtrennung und genaue Regelung der Ausgangsspannung bewerkstelligt werden. Dies ermöglicht eine höhere volumenbezogene Leistung und einen geringeren Bauteileaufwand als bei den vorher genannten zweistufigen Schaltungen (Abb. 14.43), allerdings ist die Realisierung insbesondere der Steuerung wesentlich komplexer. ∗ Die hier behandelte Schaltung ist mit der in Abschnitt 14.4.1 beschriebenen Struktur verwandt; sie wurde ebenfalls an der TU Wien entwickelt [14.21], [14.22].

14.4 Vienna Rectifier

1721

Im folgenden soll die Entstehung der Struktur des Vienna Rectifiers II erklärt werden. Dabei wird ein zweistufiger Zwischenkreisumrichter mit sinusförmiger Netzstromaufnahme (Abb. 14.43) zugrundegelegt. Diese Schaltung besteht aus einem dreiphasigen Gleichrichtersystem mit einer vom Hochsetzsteller abgeleiteten Struktur, einem Spannungszwischenkreis und einem nachgeschalteten DC–DCKonverter zur hochfrequenten Potentialtrennung. Man spricht deshalb vom Hochsetzstellerprinzip, weil, wie bei diesem (z. B. nach Abschnitt 11.1.5.2 bzw. Abb. 14.2), z. B. durch Einschalten von Tb1 in Abb. 14.44 bei uab > 0 die Ströme in La und Lb ansteigen; nach Abschalten von Tb1 geht die Energie zur Lastseite, wobei dort ein geeigneter Strompfad zur Verfügung stehen muß. Durch Weglassen des Zwischenkreiskondensators Cd entsteht eine quasi einstufige Gleichrichtung. Im Gegensatz zur Schaltung mit Cd wird der DC–DCKonverter nun nicht mehr spannungs-, sondern stromgespeist betrieben. Dadurch kann bzw. muß auch die ausgangsseitige Induktivität LF entfallen; sie war bei der zweistufigen Schaltung zur Glättung der Ausgangsspannung notwendig∗ .

Abb. 14.44. Aufbau eines quasieinstufigen Gleichrichters mit eingangsseitiger Pulsgleichrichterschaltung in Boost-Struktur. Die Anordnung unterscheidet sich von der vorher beschriebenen, klassischzweistufigen Gleichrichtung durch Weglassen des Zwischenkreiskondensators Cd ; weiters entfällt die ausgangsseitige Glättungsinduktivität LF . Die Li (i = a, b, c) wirken zusammen mit den Halbleitern des Pulsgleichrichters wie eine Zwischenkreisinduktivität an der Trennstelle zum DC–DC-Konverter.

Trotz Weglassens des Zwischenkreiskondensators bleibt auch in dieser Schaltungsvariante bei Mittelung über die schaltfrequenten Schwankungen der Leistung deren zeitlich konstanter Fluß bestehen. Verglichen mit der zweistufigen Realisierung ist der schaltungstechnische Aufwand nach wie vor hoch, die Anzahl der ∗

Hiedurch ist auch die Regel erfüllt, daß immer eine Spannungsquelle mit einer Stromquelle (und umgekehrt) zusammenarbeiten muß. Andernfalls ergeben sich beim Zusammenschalten (bei Vernachlässigung parasitärer Effekte) ∞ große Ausgleichsströme bzw. Spannungen, wenn die Kondensatoren vor dem Schalten unterschiedliche Spannungen aufweisen bzw. die Induktivitäten nicht gleiche Ströme führen.

1722

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

benötigten abschaltbaren Leistungshalbleiter ist jedoch konstant geblieben. Die in Abb. 14.44 verwendete Pulsgleichrichtereingangsstufe erlaubt bidirektionalen Leistungsfluß, d. h., sie kann als Gleich- und auch als Wechselrichter arbeiten. Will man nur erstere Funktion nutzen, so kann die dreiphasige Gleichrichterschaltung mit sechs abschaltbaren Leistungshalbleitern durch eine Struktur mit drei bidirektionalen leitenden Brücken, die nur je einen abschaltbaren Halbleiter enthalten (vgl. Abb. 14.35), ersetzt werden (Abb. 14.45), womit die ungesteuerte sechspulsige Diodenbrücke sozusagen durch eine Hochsetzstellerfunktion ergänzt wird. Die Energielieferung in die Gleichstromseite erfolgt dann nämlich nach Öffnen der Schalter. Durch diese Modifikation erreicht man außerdem eine bessere Ausnutzung der abschaltbaren Leistungshalbleiter; sie leiten jetzt während der positiven und der negativen Stromhalbschwingung.

Abb. 14.45. Aufbau eines quasieinstufigen Gleichrichters mit Eingangsteil in Hochsetzsteller(= Boost-)Struktur. Der Pulsgleichrichter ist hier mit nur drei abschaltbaren Leistungshalbleitern realisiert.

Es läßt sich zeigen, daß eine weitere Vereinfachung der Schaltung möglich ist, indem eine Hälfte der Wechselrichterbrücke weggelassen wird; der Sternpunkt des Pulsgleichrichtersystems wird dann mit einer Klemme der primärseitigen Transformatorwicklung des DC–DC-Konverters verbunden (Abb. 14.46). Auf diese Weise entsteht eine einstufige Topologie, da jetzt Ausschnitte des Netzstromes direkt über die Primärwicklung N1 von Tr geführt werden. Die beschriebene Reduktion des Schaltungsaufwandes ist deshalb möglich, weil es eine Redundanz der Schaltzustände des Pulsgleichrichters gibt, der gemeinsam mit der verbliebenen Wechselrichterhalbbrücke so angesteuert werden muß, daß ein näherungsweise sinusförmiger Netzstromverlauf und eine gleichanteilsfreie Magnetisierung des HF-Transformators Tr sichergestellt sind. Die so entstandene,

14.4 Vienna Rectifier

1723

Abb. 14.46. Aufbau eines einstufigen Gleichrichters in Boost-Struktur. Ein Anschluß der Transformatorprimärwicklung ist hier mit dem Mittelpunkt der drei abschaltbaren Leistungshalbleiter verbunden. Der Pulsgleichrichter muß hier zusätzlich die Funktion der zweiten Wechselrichterhalbbrücke aus Abb. 14.45 (d. h. eines Teils der in Abb. 14.45 ursprünglich als Vollbrücke konzipierten Primärseite des DC–DC-Konverters) übernehmen.

in Abb. 14.46 dargestellte Struktur weist deutliche Ähnlichkeiten mit der in Abb. 14.35 vorgestellten Schaltung, dem Vienna Rectifier I, auf. Analog zu diesem erreicht man wegen der sich dann ergebenden Serienschaltung auch hier wieder eine geringere Sperrspannungsbelastung der Dioden Di1 und Di2 , wenn diese am positiven bzw. negativen Ausgang der jeweiligen Gleichrichterbrücke Di (i = a, b, c) angeschlossen werden. Auf diese Weise ergibt sich dann die in Abb. 14.47 dargestellte Topologie, die jener nach Abb. 14.37 für den Vienna Rectifier I entspricht. Ein weiterer Vorteil dieser Struktur ist, daß die Begrenzung der Sperrspannung der primärseitigen Ventile durch einen einfachen Kreis RBK –CBK –DBK , der zwischen positiver und negativer Zwischenkreisspannung liegt, möglich ist (in Abb. 14.47 strichliert eingezeichnet). Das gilt bezüglich Überschwingungen und Spannungsspitzen z. B. zufolge parasitärer Schaltelemente; die durch die Schaltung laut Abb. 14.47 durch die Betriebsspannungen gegebene Sperrspannungsbelastung bleibt jedoch unverändert. Eine genauere Beschreibung der Problematik der auftretenden Überspannungen bzw. -ströme, z. B. bei größeren Lastsprüngen, und der Möglichkeiten zu deren Begrenzung erfolgt bei Abb. 14.58. Im folgenden soll das Funktionsprinzip der Schaltung näher beschrieben werden. Stationäre Verhältnisse werden vorausgesetzt; es wird ein rein sinusförmiger Verlauf der Netzphasenströme iN,i angenommen, d. h., der Netzstromrippel wird vernachlässigt. Aufgrund dieser Vereinfachungen können die Netzströme durch

1724

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.47. Struktur des Vienna Rectifiers II. Gegenüber der Topologie in Abb. 14.46 ergeben sich hier geringere Sperrspannungsbelastungen an den Dioden Di1 und Di2 (i = a, b, c). Die Schaltung weist starke Ähnlichkeit mit der des Vienna Rectifiers I (Abb. 14.37) auf. Die strichliert eingezeichneten Komponenten RBK , CBK und DBK dienen zur Begrenzung von Überspannungen.

iN,a = IˆN cosϕN ,   2π iN,b = IˆN cos ϕN − 3 und

  4π iN,c = IˆN cos ϕN − 3

(14.34a) (14.34b)

(14.34c)

mit ϕN = ωN t beschrieben werden. Für die weiteren Überlegungen wird wieder ein Intervall − π6 < ω t < π6 betrachtet; hier gilt für die Netzphasenströme iN,a > 0, iN,b < 0 und iN,c < 0 (vgl. Abb. 14.41 und 14.42), weil Netzströme und -spannungen miteinander in Phase sein sollen. Falls nicht anders erwähnt, wird der HF-Transformator Tr als ideales Element betrachtet, d. h., daß die Streuinduktivität Lσ und der Magnetisierungsstrom im vernachlässigt werden können. Weiters wird ein stationärer Betriebszustand angenommen. Die Schaltkombinationen werden nach folgendem Schema charakterisiert: Eine Schaltfunktion si = 1 bedeutet eingeschalteten, si = 0 symbolisiert ausgeschalteten Zustand. Die Schalter selbst werden mit Großbuchstaben Si

14.4 Vienna Rectifier

1725

(i = a, b, c) bezeichnet bzw. mit S+ , S− . Der Zustand j des Gesamtsystems wird durch die Bezeichnung sign{u

j = (sa sb sc )s+s− T,1

}

(14.35)

beschrieben. Das Vorzeichen der primären Transformatorspannung uT,1 ergibt sich aus der Richtung des Stromflusses in der Primärwicklung des Übertragers, weil dann nach dem 2. Transformatorgesetz auch jener der Sekundärseite von Tr feststeht, somit auch gemäß Abb. 14.47 die Polarität, mit der UA dort anliegt. Dies wiederum bestimmt die Polarität von uT,1 . Die Steuerung der Schalter S+ und S− der Wechselrichterhalbbrücke hängt sowohl vom Schaltzustand des Pulsgleichrichtersystems (sa , sb , sc ) als auch vom Vorzeichen der Phasenströme iN,i (siehe oben bzw. auch Abb. 14.52) ab. So muß beim Abschalten eines Si mit positivem Phasenstrom (iN,i > 0) S+ durchgeschaltet werden, bei iN,i < 0 hingegen S− . Durch die eben beschriebene Ansteuerung von S+ und S− wird ein kontinuierlicher Fluß der Phasenströme iN,i über Di1 und S+ oder über Di2 und S− sichergestellt. Das Steuerprinzip des Vienna Rectifiers II beruht auf einer raumzeigerorientierten Regelung (siehe Abschnitt 14.5). Dabei wird der Raumzeiger uU der Spannung am Gleichrichtereingang so gesteuert, daß jener des Netzstromes iN in Phase zu uN liegt. Die Größen sind gemäß uU,(1) = uN − jωN LiN

(14.36)

verknüpft. Der Index (1) bedeutet, daß nur die Grundschwingungen betrachtet werden. Der geometrische Zusammenhang zwischen den Spannungen und Strömen in Gl. (14.36) ist in Abb. 14.48 dargestellt (vgl. auch Abb. 14.38). iN soll nur die Grundschwingung iN,(1) aufweisen.

Abb. 14.48. Die Raumzeiger von uN und der Grundschwingung der Spannung am Eingang des Pulsgleichrichters uU,(1) sind über den Netzstrom iN miteinander verknüpft (vgl. Abb. 14.38 und Gl. (14.36)). Auf Grund der Forderung, daß iN in Phase zu uN sein soll, ergibt sich die Richtung von jωN LiN normal auf uN .

Für hohe Schaltfrequenzen fS fN und kleine netzseitige Induktivitäten Lei kann der Grundschwingungs-Spannungsabfall jωN LiN,(1) näherungsweise vernachlässigt werden; es gilt daher uU,(1) ≈ uN .

(14.37)

1726

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Dabei ergibt sich der Raumzeiger der Eingangsspannung uU durch entsprechende Steuerung (sa , sb , sc ) der Schalter des Pulsgleichrichters. Die Wahl der Schaltzustände j erfolgt aufgrund der folgenden drei Bedingungen: 1. Die Schaltzustände des Pulsgleichrichters und die Steuerung der Wechselrichterhalbbrücke haben so zu erfolgen, daß der HF-Transformator gleichanteilsfrei magnetisiert wird; daher müssen die positiven (mit sign{uT,1 } > 0) und negativen (mit sign{uT,1 } < 0) Spannnungszeitflächen gleich groß sein. 2. Um einen geringen Stromrippel zu erreichen, werden Schaltzustände gewählt, die in unmittelbarer Umgebung des Netzspannungsraumzeigers liegen (vgl. Abb. 14.53). 3. Zur Minimierung der Schaltverluste soll bei der Steuerung der Schaltzustände stets nur eine Phase des Pulsgleichrichters umgeschaltet werden. Im folgenden wird die Steuerung des Vienna Rectifiers II näher besprochen. Dabei soll für den Netzphasenwinkel wieder das Intervall (der Sektor) − π6 < ω t < π6 betrachtet werden. Weil das Steuerverfahren raumzeigerorientiert ist, führen geometrische Überlegungen zu den Schaltzuständen j in anderen Sektoren. In Tab. 14.1 sind die möglichen und sinnvollen j = (sa , sb , sc )s+s− , d. h. solche, bei denen Ströme fließen können, sowie die resultierenden Spannungsraumzeiger uU, j am Eingang des Pulsgleichrichters und die dabei auftretenden Vorzeichen der primären Transformatorspannung uT,1 angegeben. Die Werte gelten für das Intervall − π6 < ω t < π6 (Abb. 14.41), d. h. iN,a > 0, iN,b und iN,c < 0 (weil die iN,i in Phase mit der Netzspannung liegen sollen; vgl. Abb. 14.41 und 14.42). Wie aus Tab. 14.1 ersichtlich ist, treten bei der Steuerung noch Freilaufzustände (erkennbar durch sign{uT,1 } = 0) auf, bei denen sich die Transformatormagnetisierung nicht ändert, wo also kein Energietransport zwischen Primär- und Sekundärseite stattfindet. Mehrere Freilaufzustände existieren, sie sind äquivalent; die Entscheidung, welcher davon gewählt wird, ergibt sich aufgrund der Bedingung, daß nur eine Schalterstellung geändert werden soll. Durch das zeitliche Tastverhältnis zwischen Aktiv- und Freilaufzuständen kann die Länge des Spannungsraumzeigers uU,(1) variiert werden. Die Raumzeiger uU, j ergeben sich als Lösung folgender Aufgabe: Wie in Abschnitt 14.5.3 erklärt wird, müssen die Projektionen des jeweiligen uU, j auf die drei um jeweils 120° versetzten Phasenachsen die Augenblickswerte der Phasengrößen ergeben; es ist also für Tab. 14.1 der zu dem jeweiligen Schaltzustand [si (i = a, b, c), s+ , s− ] passende Raumzeiger zu suchen. Dazu müssen zuerst die Potentiale an den gleichrichterseitigen Anschlüssen der drei Induktivitäten Lea,b,c bestimmt werden. Weil letzten Endes nach Abb. 14.48 der gleichrichter- zum netzseitigen Raumzeiger (vgl. Abb. 14.61) in Beziehung gesetzt werden muß, der Mittelpunkt des ersteren (M in Abb. 14.47) aber nicht mit dem Sternpunkt des letzteren (N in Abb. 14.47) identisch ist, kann man folgendermaßen vorgehen: Weil nur jeweils die Grundschwingung von Interesse ist (vgl. Abb. 14.48) und sich der Punkt M nur mit Rippelspannungen analog zu jenen in Abschnitt 4.3.3.3 erwähn-

14.4 Vienna Rectifier

1727

Tabelle 14.1. Schaltzustände sa , sb , sc , s+ , s− und die sich dabei ergebenden Spannungsraumzeiger uU, j und sign{uT,1 } für das Intervall − π6 < ω t < π6 . j steht hier für die Kombinationen (sa , sb , sc ); vgl. Abb. 14.53. Dort sind zusätzlich noch die Werte von s+ , s− und sign{uT,1 } vermerkt. In dieser Tabelle sind alle Kombinationen von si (i = a, b, c) angeführt, von s+ und s− aber nur die dazugehörigen sinnvollen, also solche, bei denen unter der Voraussetzung der Spannungen nach Abb. 14.41 in − π6 ≤ ω t ≤ π6 ein Stromfluß in der Leitrichtung der Schalter resultieren kann. Für UP und a siehe Gl. (14.38).

sa 0 0 0 0 1 1 1 1

sb 0 0 1 1 0 0 1 1

sc 0 1 0 1 0 1 0 1

s+ 1 1 1 1 0 0 0 0

s− 1 1 1 0 1 1 1 0

uU, j 0 0 0 +UP +UP −aUP −a2UP 0

sign{uT,1 } 0 0 0 – + + + ±

ten (siehe z. B. Abb. 4.119) und relativ hochfrequenten Schaltimpulsen gegen N bewegt, im Mittel aber gleiches Potential wie N hat, kann für M und N bezüglich der Grundschwingungen gleiches Potential vorausgesetzt werden. [Man könnte auch sagen, daß durch geeignete Steuerung der Halbleiterschalter M und N bis auf Rippelspannungen auf das gleiche Potential gebracht werden müssen. Es stellt sich bei genauerer Betrachtung heraus, daß ähnlich wie bei Abb. 4.119, wo sich zwischen dem Lastmittelpunkt Mp und dem Zentrum 0 der Gleichspannungsquelle Potentialunterschiede ergeben, die mit der dreifachen Lastspannungsfrequenz (3ω /2π , vgl. u jM p − u jo in Abb. 4.119b. . . d) pulsieren, auch hier ähnliche Rippelspannungen resultieren. Die Annahme der konstanten Ströme iN,a , iN,b sowie iN,c und der proportionalen Spannungen in − π6 ≤ ω t ≤ π6 führt zur Vernachlässigung des durch die sinusförmigen Verläufe (Sinuskuppen bzw. -teilstücke, siehe Abb. 14.41 und 14.42) verursachten Rippels mit dreifacher Netzfrequenz fN und ihren Harmonischen. ( fN entspricht der Lastspannungsfrequenz ω /2π gemäß Abb. 4.119b. . . f.) Zusätzlich soll daran erinnert werden, daß während der betrachteten Teilintervalle (also z. B. [− π6 , π6 ]) der Ausgangsspannungsperiode gepulst wird und deshalb die betrachteten Schalterstellungen nur immer während der relativ kurzen Pulsperioden gleich bleiben. Dies führt letzten Endes auch zu schaltfrequenten Rippelgrößen.] Weiters ist in analoger Weise zu bemerken, daß an Tr unter Vernachlässigung des eben erwähnten Rippels (mit k · p · fN ; k = 1, 2, 3, . . .; p = 3) eine blockförmige, gleichspannungsfreie Wechselspannung anliegt, daß also für die hier durchgeführten Untersuchungen der Grundschwingung u1 (an M1 ) = u2 (an M2 ) = u (gleichbedeutend mit dem Ersetzen von M1 und M2 durch einen gemeinsamen mittleren Punkt M) gesetzt werden kann (Abb. 14.49a). Damit kann man die Potentiale an den Punkten A, B und C (Abb. 14.47) in bezug auf M (analog zum

1728

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Gleichspannungsmittelpunkt 0 in Abb. 4.119j) angeben, wie im folgenden an drei Beispielen gezeigt wird∗ : a) Zustand aus Zeile 5, Tab. 14.1 (100; 01) Weil sa = 1 und iN,a > 0 zutreffen, ist Lea über Sa mit der positiven Spannungsschiene auf der Gleichrichterseite verbunden; weil sb = sc = 0 und iN,b , iN,c < 0 gelten, fließt der Strom über (Freilauf-)Dioden bei den Schaltern∗∗ Sb und Sc zurück ins Netz. Um einen geschlossenen Strompfad zu ermöglichen, muß auch S− eingeschaltet sein. Es ergibt sich also das Schaltbild gemäß Abb. 14.49a (siehe auch Abb. 14.52).

Abb. 14.49. a Schaltung zu Zeile 5 aus Tab. 14.1 (100; 01); b zugehöriges Raumzeigerdiagramm; für die Richtung von UP siehe Fall (100), d. h. u4 in Abb. 14.65b; die strichpunktierten Linien zeigen die Konstruktion auf Basis der nullspannungsbehafteten Größen (vgl. u j,0 in Abb. 14.65).

Aus Abb. 14.41 bzw. 14.42 sieht man weiters, daß in − π6 ≤ ω t ≤ π6 iN,b und iN,c im Mittel, d. h. wieder bei Vernachlässigung des vorher erwähnten Rippels mit k · p · fN , gleich sind. Dies entspricht einem Ersatz der Sinusstücke durch eine Horizontale, d. h. eine konstante Spannung. Man kann also für die relativ langsam verlaufende Grundschwingung anmerken, daß sich iA in den Phasen B und C im Mittel in zwei gleich große Anteile − i2A aufteilt, weshalb, weil die mit der Grundfrequenz variierenden Wechselanteile untersucht werden sollen, eine Parallelschaltung von Leb sowie Lec resultiert und sich somit aus dieser und Lea eine Serienschaltung ergibt, wodurch eine Spannungsteilung 2:1 erfolgt (vgl. Abb. 4.119i). Bezeichnet man die Spannung an A mit UP , so entsteht an B und C jeweils − U2P , womit eine Raumzeigerdarstellung gemäß Abb. 14.49b folgt. Nach Projektion des Raumzeigers UP (wie er in Abb. 14.65b als u4 gezeigt ist) in Richtung der ∗ Ziel

aller hier durchgeführten Überlegungen ist, die bei gegebener Netzspannungszeigerlage möglichst gut entsprechende Schaltkombination sa , sb , sc an der Gleichrichterseite zu finden, sodaß U N und U U,(1) möglichst genau übereinstimmen; siehe Abb. 14.48. Die folgenden Beispiele dienen der Illustration zur Lösung dieser Aufgabe. ∗∗ Si bezeichnen Schalter, si die Schaltzustände.

14.4 Vienna Rectifier

1729

reellen Achse auf die drei Achsen R, S, T erhält man die geforderten Komponenten (UP , − U2P , − U2P ). Es soll nochmals darauf hingewiesen werden, daß die Spannungen an A, B und C auf den potentialmäßigen Mittelpunkt der Gleichrichterseite bezogen werden. Dies ist letzten Endes aber gleichbedeutend mit der Unterscheidung in ein System mit Nullspannung an der Gleichrichterseite und ein System ohne eine solche an der Netzseite. Man kann also, wie in den Abschnitten 14.5.3, 14.5.4 und 14.5.9 diskutiert, das Zeigerdiagramm gemäß Gln. (14.55) . . . (14.57) bzw. Abb. 14.65 auf Basis der nullspannungsbehafteten Größen (u j0 in Abb. 14.65, j = R, S, T ) konstruieren und erhält damit die nullspannungsfreien Werte (u j,Mp in Abb. 14.65), d. h. netzseitig (bzw. motorseitig in Abb. 4.119) durch Projektion des Raumzeigers auf die Achsen R, S und T . Jetzt kann überprüft werden, ob durch die gewählte Schalterkombination auf der Gleichrichterseite ein vorgegebener Spannungszeiger auf der Netzseite so genau wie möglich angenähert wurde. b) Zustand aus Zeile 6, Tab. 14.1 (101; 01) Hier entsteht analog zu Fall a) eine Schaltung gemäß Abb. 14.50a.

Abb. 14.50. a Schaltung zu Zeile 6, Tab. 14.1 (101; 01); b dazugehöriges Raumzeigerdiagramm; für die Richtung von UP siehe Fall (101) in Abb. 14.65b; strichpunktierte Linien: vgl. Beschreibung zu Abb. 14.49

Die Argumentation ist ähnlich wie bei Fall a), mit dem Unterschied, daß hier die Schalter Sa und Sc eingeschaltet sind, weshalb A und C am positiven Pol von Tr liegen und B am negativen. Dies entspricht wegen ähnlicher Spannungsteilung wie bei Fall a) nun dem Zeigerdiagramm laut Abb. 14.50b. c) Zustand aus Zeile 4, Tab. 14.1 (011; 10) Weil iN,a positiv ist, aber Sa nicht eingeschaltet wurde, fließt iN,a nun über Da1 sowie eine Diode bei Sa und weiter über den notwendigerweise aktiven Schalter S+ . Der primärseitige Stromfluß in Tr erfolgt nun, verglichen mit den Fällen a) und b), in entgegengesetzter Richtung, was auch zufolge des 2. Transformatorgesetzes für den Strom auf der Sekundärseite gilt, weshalb weiters UA an N2 (Abb. 14.47 und 14.52) mit umgekehrter Polung gegenüber den beiden früheren Fällen anliegt,

1730

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.51. a Schaltung zu Zeile 4, Tab. 14.1 (011; 10); b dazugehöriges Raumzeigerdiagramm; für die Richtung von UP siehe Fall (011) in Abb. 14.65b unter Beachtung, daß nun uT,1 < 0 ist, also die Spannungszeiger um 180°gedreht sind. Strichpunktierte Linien: vgl. Beschreibung zu Abb. 14.49

wodurch uT,1 < 0 wird. Jetzt sind die Schalter Sb und Sc eingeschaltet, weshalb die Punkte B und C wegen iN,b , iN,c < 0 an negatives Potential gelangen; B und C sind wieder parallelgeschaltet, und es ergibt sich die gleiche Situation wie in Fall a). Die in der Tabelle verwendeten Abkürzungen für den resultierenden Spannungsraumzeiger uU, j sind gemäß Abschnitt 14.5.3 als 2π 2N1 UA , a = e j 3 (14.38) 3N2 definiert. Die ersten drei Schaltkombinationen in Tab. 14.1 bedeuten Freilaufzustände; hier ändert sich die Transformatormagnetisierung nicht; dies ist auch an sign{uT,1 } = 0 erkennbar. Weiters ist zu bemerken, daß beim Freilaufzustand (111)± 00 neben einem positiven auch ein negatives Vorzeichen bei sign{uT,1 } auftritt, weil der Transformator sekundärseitig abmagnetisiert wird. In der Primärwicklung ergibt sich kein geschlossener Strompfad, da beide Schalter der Wechselrichterhalbbrücke offen sind. Die Richtung des auf der Sekundärseite des Transformators fließenden Stromes und damit das Vorzeichen der auf die Primärseite transformierten Spannung (vgl. Abb. 14.52) hängen vom vorhergehenden Schaltzustand ab, weil der sekundäre Strom nicht springen kann. [Äquivalente Erklärung: Das Vorzeichen der primärseitigen Transformatorspannung uT,1 ergibt sich aus der Richtung des (momentanen) Transformatormagnetisierungsstromes im , daher schreibt man „±“. Die Entscheidung, welches von beiden zutrifft, ist dadurch gegeben, daß sich sinkendes im einstellen muß, wobei natürlich uT,1 = L didtm gilt.] Die Zeitdauer bis zum Nullwerden des Magnetisierungsstromes im hängt von mehreren ausgangsseitigen Größen ab, sie ist daher schwierig zu berechnen. Um zu vermeiden, daß im diskontinuierlich und der Mittelwert der Transformatormagnetisierung ungleich null wird, vermeidet man diesen Schaltzustand im Betrieb.

UP =

14.4 Vienna Rectifier

1731

Stattdessen wird bei sa = sb = sc = 1 mindestens einer der Schalter S+ oder S− aktiv; dadurch ist die Transformatormagnetisierung eindeutig festgelegt. Da für sa = sb = sc = 1 netzseitig stets ein geschlossener Strompfad existiert, haben die Schalterstellungen von S+ und S− keinen Einfluß auf die Eingangsspannung uU,(111) des Pulsgleichrichters. Aus Tab. 14.1 ist weiters ersichtlich, daß es zwei Schaltzustände gibt, bei denen sich die gleichen Raumzeiger für die Gleichrichtereingangsspannung uU, j ergeben, während jedoch entgegengesetzte Richtungen für die Transformatormagnetisierung auftreten, was gleichbedeutend mit unterschiedlichen Vorzeichen von uT,1 ist. Für das betrachtete Intervall − π6 < ω t < π6 sind das die Schaltzustände + (011)− 10 und (100)01 [vgl. die Fälle a) und c) nach Abb. 14.49, 14.51 und 14.52]. Diese Tatsache ist wichtig für die Steuerung des Vienna Rectifiers II; damit ergibt sich ein entscheidender Freiheitsgrad, um eine gleichanteilsfreie Magnetisierung des Transformators bei vorgegebenem Eingangsspannungsraumzeiger uU,(1) zu ermöglichen. In Abb. 14.52 sind die sich ergebenden Strompfade und die Richtungen der jeweils auftretenden primären Transformatorspannungen für die in Tab. 14.1 angeführten Schaltzustände dargestellt. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird bei den Zeichnungen jeweils im = 0 angenommen. Im praktischen Betrieb ist der Transformator jedoch magnetisiert, und es bildet sich – je nach gewähltem Schaltzustand – noch ein weiterer Stromkreis aus, über den der Transformator im abbaut. Weil sich die Potentiale an den gleichrichterseitigen Anschlüssen A, B,C der Induktivitäten Lea,b,c gemäß Abb. 14.49. . . 14.51 jeweils um uT,1 = NN12 UA , also dem vollen Gleichspannungsniveau folgend wie in Abb. 14.60, unterscheiden, entspricht dies dem Zweiniveau-Pulsumrichter. Das wird auch durch die Raumzeigerdiagramme (Abb. 14.53) in Verbindung mit Tab. 14.1 bestätigt, weil dabei ebenso wie in Abb. 14.65 nur acht verschiedene Positionen (in mikroskopischer Betrachtungsweise, d. h. durch die Schalterkombinationen selbst und nicht nach Mittelwertbildung über eine Ausgangsspannungsteilperiode bei Pulsung) eingenommen werden können. In Abb. 14.53 sind Raumzeiger der Pulsgleichrichter-Eingangsspannung, die sich aufgrund der Schaltzustände in Tab. 14.1 für einen Phasenwinkel − π6 < ω t < π 6 ergeben, dargestellt. Für die in Abb. 14.53 dargestellte Phasenlage des Eingangsspannungsraumzeigers uU,(1) ergibt sich beispielsweise eine Schaltzustandssequenz von + 0 − ...|tμ = 0 (100)+ 01 → (110)01 → (111)11 → (011)10 |tμ = 1 Tp 2

0 + + (011)− 10 → (111)11 → (110)01 → (100)01 |tμ = Tp .

(14.39)

Dabei ist tμ die lokale Zeit innerhalb der Pulsperiode Tp . Hier werden die mikroskopischen Vorgänge betrachtet. Die makroskopischen Effekte ergeben sich dann

1732

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.52. Schaltzustände des Vienna Rectifiers II und Richtungen der dabei auftretenden Ströme bzw. Spannungen während des Intervalls − π6 < ω t < π6 . Es soll nochmals daran erinnert werden, daß iN,a > 0, iN,b und iN,c < 0 gelten, weil die Netzströme in Phase mit den Netzspannungen sein sollen (vgl. Abb. 14.41). Der sekundäre Stromfluß bei (111)− 00 gilt für einen Vorzustand mit negativem uT,1 wie in Teilbild b. [im muß stetig sein und hat die Richtung der (im Vorzustand treibenden) Primärspannung. Die Spannung auf der Sekundärseite dreht sich daher um; vgl. u2 in Abb. 11.23 beim Abschalten von T1 in Abb. 11.22.] Für alle Schaltzustände außer bei (111)− 00 wird angenommen, daß der Transformator vorher völlig entmagnetisiert war (im = 0). Ist dies nicht der Fall, so kann, abhängig vom Schaltzustand, noch ein weiterer Stromkreis auftreten, über den sich die Transformatormagnetisierung abbaut. Die strichpunktiert dargestellten Dreiecke geben die unmittelbare Beziehung zu den in Abb. 14.49. . . 14.51 gezeigten Topologien an, wenn man die Linien innerhalb der Dreiecke wegläßt, aber die richtigen Polaritäten [wie hier z. B. für den Fall (100)+ 01 entsprechend Abb. 14.49 dargestellt] überträgt. Die Polarität von uT,1 ergibt sich aus der Stromrichtung im Transformator über die dann leitenden Dioden und UA . Die geneigte strichlierte Linie gibt auch den Schnitt zum im Text als Gleichrichterseite bezeichneten Schaltungsteil an, dessen Anschlußpunkte z. B. in Abb. 14.47 sowie 14.49 . . . 14.51 A, B und C genannt werden.

14.4 Vienna Rectifier

1733

Abb. 14.53. Raumzeiger uU, j der Eingangsspannung des Pulsgleichrichters, wobei noch die Werte von s+ und s− und sign{uT,1 } vermerkt sind. Die Zeichnung gilt wieder für das Intervall − π6 < ω t < π6 (vgl. Abschnitt 14.5). Unter Vernachlässigung von jω LiN (also der Grundschwingung der Spannung an L) gilt für den Raumzeiger der (Umrichter-)Eingangsspannungsgrundschwingung die Näherung uU,(1) ≈ uN .

nach der Mittelwertbildung über Tp und Betrachtung der Ausgangsspannungsperiode. Die Reihenfolge der einzelnen Schaltzustände wird dabei so gewählt, daß beim Übergang zwischen ihnen nur jeweils eine Phase des Pulsgleichrichters umgeschaltet werden muß. Um das Auftreten niederfrequenter Anteile sowohl in der primären Spannung als auch im entsprechenden Magnetisierungsverlauf zu verhindern, muß sichergestellt sein, daß die positiven und negativen Spannungszeitflächen an der PrimärT bzw. Sekundärwicklung innerhalb einer Pulshalbperiode 2p gleich groß sind. (Letztere wird gewählt, weil eine Symmetrie bezüglich Tp /2 gegeben ist; vgl. Abb. 14.67.) Für das Intervall − π6 < ω t < π6 ergibt sich daraus (z. B. für uU,(1) in Abb. 14.53) für die relative Einschaltdauer δ j die Bedingung

δ(011)− = δ(100)+ + δ(110)+ , 10

01

01

(14.40)

 = − NN21 UA repräsen-

wobei das hochgestellte Minus Zeiten mit negativem uT,1 tiert, das Plus jene für uT,1 = NN12 UA . Allgemein ergibt sich durch die δ j der einzelnen Schaltzustände j eine Gewichtung der einzelnen Raumzeiger uU, j . Jener der Eingangsspannungsgrundschwin-

1734

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.54. Darstellung der Raumzeiger uU, j . Weiters sind die Spannungsraumzeiger uL, j dargestellt, T

die sich aufgrund des Ausdrucks (14.39) im Bereich 0 ≤ tμ ≤ 2p für die einzelnen Schaltzustände j di wegen der Beziehung uL = L dtN = uN − uU ergeben. Wichtig ist dabei, sich zu vergegenwärtigen, daß der resultierende Raumzeiger des Netzstromes iN im Stationärfall die gleiche Richtung wie uN hat; vgl. aber auch Unterschrift zu Abb. 14.63.

gung uU,(1) ergibt sich dann durch Mittelung über eine Pulshalbperiode zu

  (14.41) uU,(1) = δ(110)+ uU,(110)+ + δ(100)+ + δ(011)− uU,(100)+ . 01

01

01

10

01

Auf Grund einfacher geometrischer Beziehungen (nach Projektion von uU,(1) auf den jeweiligen Raumzeiger der Eingangsspannung uN gemäß Abb. 14.48; siehe auch Abb. 14.53) zwischen den einzelnen Zeigern uU, j und uU,(1) (D. h., uN muß aus zwei Komponenten aufgespannt werden, von denen eine in Richtung uU,(110)+ liegt und die andere parallel zum Zeiger uU,(100)+ bzw. uU,(011)− weist; 01 01 10 siehe Abschnitt 14.5, Abb. 14.67 und Gln. (14.70a) . . . (14.70e).) lassen sich die Tp einzelnen Einschaltperioden δ j auf die halbe Pulsperiode 2 normiert angeben: √ 3 M sin ϕU δ(110)+ = (14.42a) 01 2 und √ 

π 3 (14.42b) M sin − ϕU . δ(100)+ + δ(011)− = 01 10 2 3 Von Gln. (14.70) sind hier die Ausdrücke für δ6 und δ4 zu verwenden (siehe die Richtungen der entsprechenden Zeiger in Abb. 14.54 und 14.67). Hiebei ist sin ( π2 − α ) = cos α , also cos (ϕU + π6 ) = sin( π2 − π6 − ϕU ) anzuwenden. Man

14.4 Vienna Rectifier

1735

betrachte hiezu auch Gln. (14.87). Dazu ist zu bemerken, daß M der Aussteuerungsgrad des Systems ist. Er ist durch UˆU,(1)

M=

(14.43)

1 N1 2 N2 UA

definiert, mit UˆU,(1) als Spitzenwert der Grundschwingungen (siehe Gln. (14.64)), wie durch Ergänzung des Übersetzungsverhältnisses NN12 in Gl. (14.68) ersichtlich ist. Der Aussteuerungsgrad kann dabei Werte zwischen 0 und √23 annehT

men (siehe Abschnitt 14.5). Während der restlichen Zeit tμ < 2p befindet sich die Schaltung im Freilaufzustand. Dabei wird durch den Transformator keine Energie übertragen. Um einen kontinuierlichen Verlauf des Magnetisierungsstromes zu erreichen, wird der Schaltzustand (111)011 verwendet, wie z. B. im Ausdruck (14.39) [14.20]. Für die Dauer des Freilaufzustandes gilt 

(14.44) δ(111)0 = 1 − δ(110)+ + δ(100)+ + δ(011)− . 11

01

01

10

Durch Gewichtung der verschiedenen Kombinationen j mit ihren normierten Intervallen δ j ergeben sich jeweils einzelne Raumzeiger Δ i j bestimmter Länge. Aufgrund des Termes Tp di δj 2 dt haben sie die physikalische Dimension eines Stromes. Aus

Δij =

(14.45)

di (14.46) dt ergibt sich ihre Richtung, die gleich der Orientierung der entsprechenden Spannungsraumzeiger uL, j ist. Gleichung (14.45) folgt wieder aus Gl. (14.46), wobei uL durch uN − uU gegeben ist. Im folgenden soll eine konkrete Realisierung zur Steuerung der Schaltzustände und ihrer jeweiligen Einschaltintervalle erklärt werden. Im einfachsten Fall kann diese durch eine kombinatorische Logik („Ramp Comparison Control“ = Unterschwingungsverfahren, siehe Abschnitt 14.5.5) realisiert werden, bei der die Schaltzeitpunkte der Leistungshalbleiter durch Verschneiden von drei Vorsteuersignalen mi (eines je Netzphase) mit einem Dreiecksignal konstanter Frequenz (Davon leitet sich für dieses Verfahren auch der Ausdruck „Dreiecksverschneidung“ ab.) gebildet werden. Für die mi müssen die folgenden beiden Forderungen erfüllt sein: 1. Die positiven und negativen Spannungszeitflächen am Transformator Tr innerhalb einer Pulshalbperiode müssen gleich groß sein und 2. durch die Vorsteuersignale sollen die Leistungsschalter des Pulsgleichrichters so angesteuert werden, daß der Grundschwingungsanteil uU,(1) des Raumzeigers uL = LN

1736

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

der Umrichter- (genauer: Pulsgleichrichter-)eingangsspannung (= der Eingangsspannung) in Phase zu uN (dem Netzspannungsraumzeiger) ist (vgl. Abb. 14.53). Auf die genaue Herleitung der Kurvenform der Vorsteuersignale mi soll an dieser Stelle verzichtet werden (vgl. [14.20]), in Abb. 14.55 ist daher nur ein Resultat dieser Überlegungen dargestellt; vgl. hiezu auch [14.25].

Abb. 14.55. Zeitliche Verläufe der normierten Vorsteuersignale

1 m IˆD i

= miN

Um die Steuersignale für die Leistungsschalter zu erhalten, werden zunächst von den in Abb. 14.55 dargestellten, z. B. auf den Spitzenwert des Stromes iD normierten Vorsteuersignalen ( Iˆ1 mi ), jeweils die Werte Δ iN,i,SR , i = a, b, c (StellD größen der Stromregler) subtrahiert; vgl. Abb. 14.57, 14.58 und 14.59, wo die mi allerdings nicht normiert verwendet werden. Diese so modifizierten Vorsteuersignale (Modulationsfunktionen, vgl. Abb. 14.66) werden dann mit einem relativ hochfrequenten Trägerdreiecksignal iD (Abb. 14.56) der bei Bedarf auch normierten Amplitude IˆD verschnitten, wodurch auch die Schaltfrequenz definiert wird; vgl. Abschnitt 14.5.5. Für jede Phase liefert jeweils ein Komparator als Ergebnis des Vergleichs binäre Schaltsignale gemäß den Beziehungen si = 1 ⇔ iD < (mi − Δ iN,i,SR )

(14.47a)

si = 0 ⇔ iD > (mi − Δ iN,i,SR ) ,

(14.47b)

und wobei Δ iN,i,SR wie erwähnt eine Stellgröße ist, d. h. das sich nach dem Stromregler ergebende Signal darstellt. Bei negativer Polarität des Sollwertes i∗N,i des Netzstromes wird das Steuersignal si der jeweiligen Phase noch invertiert; man erhält die Signale s i : s i = si s i

für

= NOT si

i∗N,i ≥ 0 für

i∗N,i

bzw.

(14.48a)

0 bedeuten, daß die Phasenspannungen uN,b und uN,c wegen der angestrebten Proportionalität zu den Strömen bei guter Regelung positiv sind. (Die Ströme sollen im übrigen die Vorzeichen der Modulationsfunktion aufweisen.) Wenn also die zugehörigen Schalter Sb und Sc aktiv werden, reduzieren sich dadurch die Spannungen an Leb und Lec , die Ströme in Leb und Lec sinken. Wegen der Verkettung der drei Phasen steigt der Strom in Lea , d. h., er wird weniger stark negativ, sinkt also dem Absolutbetrag nach. Bei der Bestimmung der Spannungen an der Umrichter-(= Pulsgleichrichter-)seite muß man analog zu Abb. 14.52 vorgehen und hiebei natürlich auch uT,1 berücksichtigen. Zusätzlich zu den in Gl. (14.48a, b) angeführten Korrekturen zeigt sich, daß die Dreiecksverschneidung auch in speziellen Fällen, nämlich beim Auftreten größerer dynamischer Lastsprünge, bzw. genauer gesagt bei rascher Erhöhung des Stromes, kurzzeitig fehlerhafte Steuersignale sa , sb und sc liefert. In der Raumzeigerdarstellung wäre dies als kurzes Auftreten eines Spannungsraumzeigers uU falscher Länge und Richtung bzw. mit dem Betrag 0, also Leerlaufzustand, erkennbar. Das transiente Auftreten solcher Fehler kann anhand von Abb. 14.58 näher erläutert werden: Daraus ist ersichtlich, daß bei größeren Stromsprüngen die durch Pfeile ge-

1738

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.57. Methode der Dreiecksverschneidung; Verhältnisse bei positivem Regelfehler in Phase a, d. h., der Istwert des Stromes ist kleiner als der Sollwert des Stromes, der sich als Ausgangsgröße des überlagerten Spannungsregelkreises ergibt; somit ist Δ iN,a = i∗N,a −iN,a > 0. Wegen iN,a +iN,b +iN,c = 0 sollen nun Δ iN,b und Δ iN,c < 0 sein, weshalb die modifizierten Werte von mb und mc (strichliert dargestellt) über mb und mc zu liegen kommen. Daraus resultieren Verschiebungen der Schaltfunktionen derart, daß der Regelfehler reduziert wird. Hiezu muß man beachten, daß sich bei länger positiven si und negativem Strom iN,i mehr positive Spannung an Lei ergibt, der Strom also steigt. Dies ist hier für Phase a der Fall. Bei iN,i > 0 ist dies umgekehrt, was hier für die Phasen b und c zutrifft. Somit bewegen sich die strichlierten Verläufe, vereinfacht gesagt, in Richtung der durchgezogenen Werte mi .

kennzeichneten Flanken der drei Schaltfunktionen si so stark verschoben werden (punktiert angedeutet), daß z. B. in einem Intervall bei t > t0 (Abb. 14.58) die Kombination (000) auftritt, die den Netzstrom weiter vergrößert; vgl. Abb. 14.53: Es fehlt eine Gegenspannung für uN . Eigentlich ist ein Spannungsvektor uU gefordert, der größer als uN ist und sozusagen verkleinernd auf iN wirkt. Dies sind für − π6 ≤ ω t ≤ π6 (Abb. 14.53) die Vektoren uU,(100)+ und uU,(011)− , wie sie in Zeile 10 01 1 von Tab. 14.2 auch angewendet werden. Diese Fehlerzustände werden durch eine zusätzliche Korrekturtabelle eliminiert (siehe Tab. 14.2 bzw. Abb. 14.59). Diese ist deshalb so aufgebaut, weil in einem bestimmten Intervall (ϕ = ω t, hier − π6 ≤ ω t ≤ π6 ) nur gewisse Schaltzustände möglich bzw. erlaubt sind. Falls also z. B. ein Lastsprung auftritt, können die resultierenden dynamischen Fehlerzustände erkannt und mit Hilfe einer Korrekturtabelle ein passender Schaltzustand j angelegt werden. Deshalb wird nach Tab. 14.2 umkodiert. Somit kann gesagt werden: Bei großen Lastschwankungen, aber auch bei hoher Änderung des Netzstromsollwertes IN∗ (einem Sollwertsprung), liefert das Steuerverfahren falsche Werte für die Raumzeiger. Als Abhilfe wird eine

14.4 Vienna Rectifier

1739

Abb. 14.58. Methode der Dreiecksverschneidung bei dynamisch auftretenden Fehlerzuständen. Bei plötzlich stark steigendem Betrag des Laststromes z. B. in Phase a (Somit wird Δ iN,a = i∗N,a − iN,a < 0.) verschieben sich die Flanken der Schaltzustände jeweils in Pfeilrichtung; geschieht dies zu stark (als punktierte Flanken angedeutet), so resultieren Schaltzustände [hier z. B. (000)], die den Strom noch vergrößern statt ihn zu verkleinern. Bezüglich der Δ iN,i siehe Beschreibung zu Abb. 14.57.

Tabelle verwendet, die diese Kombinationen korrigiert. In Abb. 14.59 wird die Struktur der gesamten Regelung des Vienna Rectifiers II dargestellt. Tabelle 14.2. Zusammenhang zwischen dynamisch auftretendem Fehlerzustand und dem korrigierten Wert; diese Tabelle gilt für den Bereich − π6 < ω t < π6 .

Ausgangssignal (Dreiecksverschneidung) (000)011 (001)011 (010)011

korrigiertes Steuersignal − (100)+ 01 oder (011)01 + (101)01 (110)+ 01

14.4.3 Zusammenfassung Die neuartigen Strukturen Vienna Rectifier I und II ermöglichen Gleichrichtungen mit minimalen Netzrückwirkungen und kleinen Bauelementebelastungen. Ihr Einsatz ist dann vorteilhaft, wenn nur eine Gleichrichtung z. B. aus dem öffentlichen Netz gefordert wird, wie es bei vielen Anwendungen üblich ist (z. B. Strom-

1740

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.59. Struktur der Regelung des Vienna Rectifiers II. Wie beim Vienna Rectifier I ist auch hier wieder ein mehrschleifiger Aufbau vorhanden. Der von uN,i geführte Kreis sorgt dafür, daß Netzphasenstrom und -spannung proportional zueinander sind, der innere dient zur Stromregelung; er enthält auch eine Vorsteuerung, die durch die Modulationssignale mi und die Verschneidung mit einem Dreieckssignal realisiert wird. Die sich ergebenden Steuersignale si müssen bei negativer Netzphasenspannung uN (und somit negativem Netzphasenstrom, der ja proportional zu uN sein soll) invertiert werden [14.20], [14.22]. In einer zusätzlichen Korrekturtabelle werden dynamisch auftretende falsche Schaltzustände entsprechend umkodiert (vgl. Tab. 14.2). Den Regelkreisen des Stromes ist jener der Spannung überlagert, durch den die Ausgangsspannung auf einen Sollwert u∗A (d. h. auf die gewünschte gleichgerichtete Spannung UA ) gebracht wird. CA Glättungskondensator für die Ausgangsspannung

versorgung von Telekommunikationssystemen, Gleichstromanlagen bzw. Sammelschienen zur Anspeisung von Steuerungen, Computern, Meßgeräten etc.). Eine bei manchen elektrischen Antrieben, z. B. im Verkehrswesen, gewünschte Energierückspeisung in das Wechselstromnetz verlangt entweder netzgeführte Systeme (vgl. Abschnitt 4.2 sowie Kapitel 5) oder bidirektional arbeitende, selbstgeführte Umrichter, z. B. auch Pulsumrichter (siehe Abschnitte 4.3 und 14.5). 14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter – Raumzeigerdarstellungen, Grund- und Oberschwingungen 14.5.1 Allgemeines Bezugnehmend auf die Aussagen in Abschnitt 16.4 und in [14.19], Kapitel 2, muß festgestellt werden, daß neuere Strukturen wie Matrix- oder Pulsumrichter mit resonantem Zwischenkreis den „klassischen“ AC–DC-Pulsumrichter (Abb. 4.119j sowie 14.60) in nächster Zeit bestenfalls ergänzen werden. Unter Pulsumrichtern werden Systeme verstanden, die sowohl als Wechsel- als auch als Gleichrichter arbeiten können, d. h., es sind beide Energierichtungen möglich. Diese zwei Betriebsarten können auch durch Phasenlagen von 0° bzw. 180° zwischen Netzstrom und -spannung definiert werden. Darüber hinaus sind auch beliebige Zwischenstufen der Phasenverschiebung realisierbar, wie dies z. B. für

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1741

Asynchronmaschinenantriebe benötigt wird. (Diese Betriebsart wird oft als Lieferung von Blindleistung bezeichnet.) Hierher gehören auch elektronische Blindleistungskompensationseinrichtungen. Das entsprechende Ersatzschaltbild zur Veranschaulichung der Kopplung zwischen Netz und Last ist in Abb. 14.61 dargestellt. Die Einstellung der Phasenlage erfolgt letzten Endes durch Erzeugung eines Raumzeigers an der Trennlinie AA, wie im vorliegenden Abschnitt erklärt werden wird. Der Raumzeiger am anderen Ende der Induktivitäten (Linie BB) ist durch das Netz bzw. die Motorgegenspannungen vorgegeben. Wie bei Abb. 14.42 erwähnt, sind beim Vienna Rectifier I allerdings nur Phasenlagen der Netzstromgrundschwingung gegenüber der Netzspannung zwischen − π6 und, je nach Last, höchstens π2 realisierbar. Der AC–DC-Pulsumrichter bzw. der durch zwischenkreisseitige Kopplung von zwei derartigen Systemen entstehende AC–ACUmformer (siehe Abb. 14.60d, die als Detailzeichnung zu Abb. 4.126a aufgefaßt werden kann∗ ), wird wegen seiner geringen Anzahl von Leistungselementen und der idealen Möglichkeit zur Energiespeicherung im Zwischenkreis auch in Zukunft seine dominierende Stellung behaupten. Dies ist insbesondere auch deshalb so, weil die signifikantesten praktischen Einschränkungen dieses Systems, z. B. die relativ geringe Schaltfrequenz (wegen des harten Schaltens der Leistungsventile), ventilspezifisch sind, somit also in einen sich schnell weiterentwickelnden Bereich fallen. Die folgenden Ausführungen beziehen sich deshalb auf den Betrieb des AC–DC-Spannungszwischenkreis-Pulsumrichters (d. h. eine Hälfte der Schaltung nach Abb. 14.60d) bei hoher Taktzahl (= Pulsfrequenz). Der Vollständigkeit halber soll erwähnt werden, daß nach Anwendung des Dualitätsprinzips [14.24] ähnliche Überlegungen auch für AC–DC-Stromzwischenkreis-Pulsumrichter geführt werden können, was aber aus Platzgründen hier unterlassen wird. 14.5.2 Umrichterspannung – makroskopische Betrachtung Für die Analyse des Systemverhaltens wird zunächst die makroskopische Spannungsbildung eines Brückenzweiges betrachtet. Bei Mittelung über die Pulsperiode wird aus dem Umrichter gemäß Abb. 14.60 eine dreiphasige Spannungsquelle mit 1 uU,R = UZK (DR − ) , 2

1 1 uU,S = UZK (DS − ) und uU,T = UZK (DT − ) , 2 2 (14.49) deren Ausgangsspannungen über die Tastverhältnisse DR , DS und DT der einzelnen Brückenzweige kontinuierlich steuerbar sind, wobei, bezogen auf den fiktiven Mittelpunkt des Zwischenkreises, jeweils Werte zwischen − U2ZK und + UZK 2 ein∗ Hier wird ein C-Zwischenkreis eingesetzt, die Induktivitäten befinden sich auf der Netz- und der Lastseite; vgl. hiezu die zweite Fußnote in Abschnitt 14.4.2. Spezielle Aspekte, wie neue Methoden zur Messung der Zwischenkreisspannung und des Kondensatorstromes sowie Vermeidung von Verlusten im Zwischenkreis, sind in [14.71], [16.154] und [16.155] beschrieben.

1742

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.60. Entwicklungsstufen des Spannungszwischenkreis-Pulsumrichtersystems sowie Bildung von ein- und dreiphasigen Wechselspannungen aus einem Gleichspannungszwischenkreis. a grundlegende Topologie; b funktionelles Ersatzschaltbild (vgl. Abb. 4.119j; Ud =U ˆ ZK ); die Schalter werden durch Großbuchstaben, ihre Steuerungsfunktionen durch Kleinbuchstaben gekennzeichnet. c praktische Schaltung mit IGBTs; d Kombination zweier Pulsumrichter zu einem AC–AC-Umformer; weil netz- und lastseitig Induktivitäten vorliegen, besteht der Zwischenkreis nur aus einem Kondensator (vgl. zweite Fußnote in Abschnitt 14.4.2). Durch die Verwendung eines Pulswechselrichters auch an der Netzseite kann dort eine (dreiphasige) Wechselspannung mit einstellbarer Phasenlage bezüglich der Netzspannung uN eingestellt werden, wodurch man einen Netzstrom iN mit praktisch beliebiger Phasenlage zu uN erhält. Man spricht hier von FCR-Schaltungen (vgl. Abschnitte 14.3 und 14.4) bzw. als spezielle Bezeichnung von „Active Front End“.

stellbar sind∗ . (Die mikroskopische Betrachtungsweise würde sich mit den Vorgängen innerhalb einer Schaltperiode befassen und ist Gegenstand der Untersu∗ Wie später gezeigt wird, ist dies nicht die maximal erreichbare Ausgangsspannung (gemäß Abb. 14.69c); durch geschickte Steuerung kann diese um ca. 15% erhöht werden (theoretischer Maximalwert = √23 UZK 2 ; siehe Gl. (14.85)). Anmerkung: Aus Abb 14.60b ist das Zweipunktverhalten ersichtlich, weil die Schalter SR,S,T nur an + oder − gelegt werden können. Bei Dreipunktverhalten würde auch der Mittelwert 0 (nicht zu verwechseln mit dem Schaltsignal sR,S,T = 0) eingestellt werden können [vgl. Verbindung der netzseitigen (Vorschalt-)Induktivitäten Lea,b,c mit M in Abb. 14.37; s. a. Abschnitt 16.1].

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1743

chungen z. B. in Kapitel 11.)

Abb. 14.60. e Detailschaltbild zur Konstruktion der Spannungen in den Punkten AR,S,T gegenüber dem Gleichspannungsmittelpunkt 0 bzw. M; f Spannungen zu Teilbild e; uU,S und uU,T sind gegenüber uU,R um 120° bzw. 240° phasenverschoben und stellen die mikroskopisch betrachteten Werte dar, die sich mit der Schaltfrequenz ändern, u¯U,R und ebenso u¯U,S sowie u¯U,T die makroskopischen, welche mit der Frequenz der Motor- bzw. Netzspannungen variieren. T Pulsperiode, D Tastverhältnis. Der Gleichspannungsmittelpunkt wird für den elektrischen Antrieb in Abb. 4.119j als 0 bezeichnet, für den Vienna Rectifier (VR) I in Abb. 14.37 und 14.40 als M, ebenso für den VR II in Abb. 14.52. Hiebei ist zu beachten, daß der Mittelpunkt M im Fall des VR II nur mehr fiktiv ist, d. h., er entspricht dort nur mehr im Mittel dem M beim VR I bzw. dem Batteriemittelpunkt 0 in Abb. 4.119j [oder auch dem Mittelpunkt 0 einer netzgeführten Gleichrichterbrücke (Abb. 4.46b), wenn diese als Gleichspannungsquelle dient]. Man kann dies aber als äquivalent betrachten, weil die Schwankungen des Potentials in M beim VR II höhere Frequenzen aufweisen und letztlich nur die Grundschwingung uU,(1) (Abb. 14.48) untersucht wird. Der Lastmittelpunkt Mp in Abb. 4.119j entspricht N bei VR I (Abb. 14.37) und VR II (Abb. 14.47). Bei beiden werden die Motor- zu den Netzphasen. Erstere werden wie in Abb. 4.124 bzw. 4.125, allerdings als Y-Ersatzschaltbild, dargestellt. [Als Zwischenkreis wird allgemein die Gleichspannungsquelle bezeichnet, weil diese z. B. bei elektrischen Antrieben über eine Gleichrichtung gebildet wird (vgl. Abb. 4.126); UZK =U ˆ d (z. B. in Abb. 4.119) =U ˆ A (z. B. in Abb. 14.40).]

Abbildung 14.61 zeigt das makroskopische Ersatzschaltbild, das entsteht, wenn der Umrichter über drei Induktivitäten mit einem „äußeren“ Wechselspannungssystem verbunden wird. Letzteres (links in Abb. 14.61) ist durch die Netzspannungen gegeben, falls der Umrichter als Pulsgleichrichter (vgl. Abschnitt 14.4) betrieben wird (Deshalb wird hier auch N zur Bezeichnung der Indizes verwendet.), oder aber durch die inneren Spannungen (EMK) einer Wechselstrommaschine. Während im letzteren Fall die Induktivitäten durch die Streuung der schon vorhandenen Wicklungen gegeben sind, müssen diese beim Pulsgleichrichter zwischen diesem und dem Netz erst vorgeschaltet werden. Die Induktivitäten L begrenzen einerseits die infolge der schaltenden Arbeitsweise des Umrichters entstehenden pulsfrequenten Oberschwingungsströme, während sie andererseits für grundfrequente Signale als „Ausgleichselement“ dienen, durch das die Steuerung des Energieflusses über die Umrichterspannung erst ermöglicht wird (Abb. 14.38 und 14.48). Beim Pulsgleichrichtersystem wirken diese L ähnlich wie die Kommutierungsinduktivitäten einer netzgeführten Schaltung (vgl. Abschnitt 4.2), d. h., sie bilden

1744

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

mit der inneren Induktivität Li des Netzes einen induktiven Spannungsteiler, weshalb in der Praxis L Li gelten muß, da sonst die Netzspannung durch pulsfrequente Anteile verzerrt würde (siehe hiezu Abb. 6.16c). Dieser Effekt wird durch die Kapazität des Netzes bzw. mittels eines explizit vorgeschalteten kapazitiven Filters am Netzeingang verringert, allerdings erhöht sich dadurch die Schwingneigung, wodurch die Regelung des Systems schwieriger wird.

Abb. 14.61. Makroskopisches Ersatzschaltbild des Pulsumrichtersystems. Links befindet sich der Netzmittelpunkt (Netzsternpunkt N) beim hier behandelten Pulsgleichrichter (N in Abb. 14.37 und 14.47, nicht bezeichnet in Abb. 14.40 und 14.52); er entspricht dem Motorsternpunkt (Mp in Abb. 4.119j); der rechts gezeigte Sternpunkt entspricht M in Abb. 14.37 und 14.40 sowie in Abb. 14.52 (wobei der umrichterseitige beim VR II fiktiv ist) bzw. 0 in Abb. 4.119j. An der Schnittstelle AA wird an allen UZK drei Punkten AR , AS und AT gemäß Abb. 14.60e zwischen + UZK 2 und − 2 geschaltet, wodurch sich nach entsprechender Versetzung der Pulsmuster (Abb. 14.60f) um 120° bzw. 240° eine dreiphasige Ausgangsspannung ergibt. Bei richtiger Wahl dieser Muster unterscheiden sich die Potentiale im rechten und linken Sternpunkt nur um Harmonische, deren Frequenzen entsprechend dem Schalten hinreichend weit über der untersuchten Grundschwingungsfrequenz liegen, um getrennt von letzterer behandelt werden zu können. (Vgl. u0M p = u jM p − u j0 in Abb. 4.119b . . . d, wo sich für die erste Harmonische die dreifache Frequenz der zu erzeugenden Motorspannung noch ganz ohne Pulsung ergibt. Mit einer solchen erzielt man dann Harmonische, die bei einer viel höheren Frequenz beginnen.) Dies gilt jedenfalls für Sinusmodulation (d. h. für sinusförmige Referenzsignale wie uS in Abb. 5.38a, vgl. auch mR,S,T in Abb. 14.66a). Auch bei Raumzeigersteuerung existieren Spannungsharmonische mit dreifacher (und davon vielfacher) Netzfrequenz, was durch die Formen der Nullkomponente g (ϕU ) der Modulationsfunktion (Abb. 14.74) verursacht wird. Die Anordnung rechts der Linie AA wird in Abb. 4.119j mit Schaltern gezeichnet; die entsprechende Struktur ist auch in Abb. 14.40 zu erkennen, wobei dort allerdings neben ± U2A auch die Spannung 0 angenommen werden kann. Diese Dreipunkttechnik könnte in Abb. 4.119j und in Abb. 14.60 durch Vorsehen einer Schaltermittelstellung sowie mittels Verbindung zum Punkt 0 (vgl. Abschnitt 16.1, Abb. 16.4b, 16.5 und 16.9b) im Prinzip ergänzt werden, was allerdings einen gewissen praktischen Schaltungsaufwand erfordert. (0 in Abb 4.119j entspricht dem Mittelpunkt 0 der dreiphasigen netzgeführten Gleichrichterbrücke, Abb. 4.46b.) Vgl. Unterschrift zu Abb. 14.60a . . . d.

Gemäß dem Ersatzschaltbild in Abb. 14.61 ergeben sich für das System die folgenden Gleichungen: d iN,R + uU,R + u0 , dt d iN,S + uU,S + u0 uN,S = L dt

uN,R = L

(14.50) (14.51)

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1745

und

d iN,T + uU,T + u0 , (14.52) dt wobei mit u0 die Spannungsdifferenz zwischen dem Zwischenkreismittelpunkt (M in Abb. 14.37, 14.40 und 14.52 bzw. Punkt 0 in Abb. 4.119j bzw. auch in Abb. 4.46b) und dem Nulleiter N des Netzes (bzw. dem Sternpunkt Mp der Wechselstrommaschine) bezeichnet ist. Die Summation der Gln. (14.50) . . . (14.52) liefert

d (14.53) ∑ uN, j = L dt ∑ iN, j + ∑ uU, j + 3u0 . j = R,S,T j = R,S,T j = R,S,T uN,T = L

Da es sich hier um ein Dreileitersystem handelt (iN,R + iN,S + iN,T = 0) und zunächst weiters symmetrische Netz- und Umrichterspannungssysteme vorausgesetzt sind (∑ uN, j = 0, ∑ uU, j = 0), wird die gesamte Anordnung nullspannungsfrei: u0 ≡ 0 . (14.54) Dies gilt allerdings nur bei der hier vorausgesetzten Mittelung über die Pulsperiode (d. h. in makroskopischer Betrachtungsweise) mit Sinusmodulation. Für z. B. Raumzeigermodulation siehe die Bildbeschreibung von Abb. 14.61: Es ergeben sich Harmonische, die frequenzmäßig getrennt von der Grundschwingung behandelt werden können. Die Bedingung ∑ uU, j = 0 ist z. B. beim ZweiniveauPulsumrichter (Abschnitt 16.1) in den einzelnen Zeitaugenblicken (d. h. bei mikroskopischer Betrachtung) nicht realisierbar. Beim Dreiniveau-Pulsumrichter etwa kann ∑ uU, j in einzelnen Zeitintervallen erfüllt werden, nämlich dort, wo z. B. UZK uU,R = UZK 2 , uU,S = 0 und uU,T = − 2 gelten, also immer, wenn eine dieser drei Spannungen an 0 liegt (vgl. Abb. 14.40, wo der gleichrichterseitige Anschluß der Lei mit M verbunden ist). Beim Vollblockbetrieb (Abb. 4.119b . . . f), d. h. noch ganz ohne Pulsung (wie z. B. nach Abb. 14.60f), tritt zwischen 0 und Mp eine Spannung mit der dreifachen Ausgangsfrequenz auf; vgl. hiezu u0,Mp in Abb. 14.65. Dort entsteht ebenso wie in Abb. 4.119b . . . f als Pulsperiode T3 [14.31]; vgl. hiezu auch Abb. 4.119i: Die Potentiale springen mit einer Periode von T6 . 14.5.3 Systembeschreibung über Raumzeiger Da die vorangegangene Beschreibung des Systems in Phasengrößen wenig anschaulich ist, wird im folgenden auf die aus der Analyse der Wechselstrommaschinen bekannte Raumzeigertheorie übergegangen [14.26], [14.27]. Die dafür relevanten Definitionsgleichungen lauten  2 uN,R + a uN,S + a2 uN,T = Uˆ N exp ( jϕN ) = uN,α + juN,β , 3  2 uU = uU,R + a uU,S + a2 uU,T = UˆU exp ( jϕU ) = uU,α + juU,β 3

uN =

(14.55) (14.56)

1746

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

sowie iN = mit

 2 iN,R + a iN,S + a2 iN,T = IˆN exp ( jϕI ) = iN,α + jiN,β 3     2π 2π 2 und a = exp − j . a = exp j 3 3

(14.57)

(14.58)

Ein eventuell vorhandener Gleichanteil u0 würde wegen 1 + a + a2 = 0 nicht im

Abb. 14.62. Darstellung des Raumzeigers v im α -β -Koordinatensystem. Die Rücktransformation erfolgt durch Projektion auf die jeweilige Phasenachse R, S bzw. T .

Raumzeiger abgebildet werden; diese Darstellung ist in dieser Hinsicht also nicht eindeutig. Der Faktor 23 dient zur Normierung, sodaß die Komponenten uN,R , uN,S und uN,T bei der im folgenden beschriebenen Rücktransformation (Projektion auf die Phasenachsen, Abb. 14.62) gleich in der richtigen Größe resultieren. Bei ihr werden die Phasengrößen aus dem Raumzeiger bestimmt, dieser wird bei der hier gewählten Definition einfach auf die entsprechende Phasenachse projiziert; mathematisch wird dies durch vR = Re{v} , bzw.

vS = Re{a2 v}

und

vT = Re{a v}

(14.59)

(14.60) vR = vα , √ 1 3 v vS = − vα + (14.61) 2 2 β und √ 1 3 v vT = − vα − (14.62) 2 2 β beschrieben, wobei v für einen beliebigen Raumzeiger steht. Ein gegebenenfalls ursprünglich vorhandener Gleichanteil geht verloren – für die rücktransformierten Signale gilt vR + vS + vT = 0. Der Differentialgleichungssatz aus den Gln. (14.50) . . . (14.52) vereinfacht sich durch Anwendung der Raumzeigertheorie zu

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1747

d iN + uU . (14.63) dt Diese Gleichung führt direkt auf das Raumzeiger-Ersatzschaltbild (Abb. 14.63); das zugehörige Vektordiagramm darf nicht mit dem Zeitzeigerdiagramm der komplexen Wechselstromrechnung verwechselt werden – bei ersterem handelt es sich um die zeitliche Momentaufnahme eines transienten Vorgangs. Die Phasenverschiebung zwischen uL und iN entspricht im dynamischen Fall i. a. nicht dem stationären Zustand; dort ergeben sich nämlich in beiden Darstellungen gleiche Winkel, das Raumzeiger- geht dann in das Zeitzeigerdiagramm der komplexen Wechselstromrechnung über. uN = uL + uU = L

Abb. 14.63. a Ersatzschaltbild und b Diagramm für die Raumzeiger eines SpannungszwischenkreisPulsumrichtersystems; vgl. Abschnitt 14.3.1.3. Man beachte, daß es sich hier um einen allgemeinen, nichtstationären Zustand handelt, weshalb uL nicht senkrecht auf iN steht (wie im stationären Zustand der komplexen Wechselstromrechnung) und diesem auch nicht voreilt. (Hier läßt sich ganz deutlich der Unterschied zwischen Raumzeigerdiagramm und Zeigerdiagramm der komplexen Wechselstromrechdi nung erkennen.) uL gibt die Tendenz der Änderung von iN vor (entsprechend uL = L dtN ); uL = uN − uU .

14.5.4 Umrichterspannung – mikroskopische Betrachtung In den vorangegangenen Überlegungen wird als Umrichterspannungs-Raumzeiger uU stets ein kontinuierlicher, durch Mittelung über die Pulsperiode gewonnener Wert verstanden, der – unter Berücksichtigung der Aussteuergrenzen – jede beliebige Lage innerhalb der α -β -Ebene einnehmen kann. Dies ist bei mikroskopischer Betrachtung, d. h. in der Analyse der Vorgänge innerhalb einer Pulsperiode, anders, da bei einem aus drei Halbbrückenzweigen (= Umschaltern∗ ) bestehenden Umrichter insgesamt nur 23 = 8 mögliche Schaltzustände existieren. Zwei davon sind Nullspannungszeiger (uU = 0, „Freilauf“), während die verbleibenden sechs aktiven (spannungsbildenden) Raumzeiger in der α -β -Ebene jeweils 60◦ voneinander entfernte Lagen einnehmen (Abb. 14.64). Die Darstellung ergibt sich unmittelbar aus Gln. (14.55) . . . (14.57); z. B. auch für das Aufspannen ∗ auch

als Polwechsler bezeichnet bzw. einfach als Halbbrücke [als Hälfte einer einphasigen Vollbrücke (= H-Brücke)]; engl. Phase Leg; s. a. S. 288, 294, 377f., 685, 735, 1019 und 2339

1748

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

der rotierenden Zeiger gemäß Abb. 14.73 wird wieder der Faktor 23 in den Gln. (14.55) . . . (14.57) herangezogen. Nach Projektion auf die R-, S- und T -Achsen ergeben sich die typischen, in Abb. 4.119i gezeigten Aufteilungen, wie etwa in uR = 23 Ud und uS = uT = − 13 Ud (Ud = UZK bzw. = UA z. B. in Abb. 14.40).

Abb. 14.64. Mögliche Umrichterspannungsraumzeiger (für Zweiniveausysteme) bei mikroskopischer Betrachtung; die Indizes 0 . . . 7 entsprechen den Binärwerten 000 . . . 111 der Phasenschaltfunktion sR , sS und sT (Die Ausgangsspannung wird bei 1 durch das Potential der positiven und bei 0 durch jenes der negativen Zwischenkreisschiene bestimmt.); zur Normierung der Achsen vgl. Abb. 14.65 und 14.73. Das Beispiel eines Raumzeigers in mikroskopischer Betrachtungsweise wird in Abb. 14.66b (siehe Zeiger B) dargestellt.

Anmerkung: Die hier gebrachten Ausführungen beziehen sich auf Zweiniveau(Puls-)Umrichter, wie dies für den Vienna Rectifier (VR) II gilt. Der VR I hingegen besitzt Dreiniveau-Verhalten (siehe Gln. (14.30) sowie Abb. 14.40; z. B. Abb. 14.60 und 14.65 müßten entsprechend ergänzt werden, siehe hiezu Abschnitt 14.5.9 sowie [14.22]), sodaß nicht 23 = 8, sondern 33 = 27 verschiedene KombiUZK nationen von gleichrichterseitigen Spannungsniveaus ( UZK 2 , 0, − 2 ) und somit Raumzeiger zu erwarten wären, die aber wegen der Redundanz von Schaltzuständen hinsichtlich Spannungsbildung nicht wie beim VR II von 8 auf 7, sondern von 27 auf 19 reduziert werden. Um vom Zwei- auf das Dreiniveausystem überzugehen, muß Abb. 14.64 entsprechend erweitert werden, siehe Abb. 14.77. Der Vorteil des Dreipunktverfahrens liegt in der besseren Approximationsmöglichkeit durch nunmehr 19 direkt einstellbare Raumzeiger, die also nicht durch Pulsung angenähert werden müssen. 14.5.5 Ausgangsspannung und Oberschwingungen bei Pulsbetrieb Bei Betrachtung des Umrichters als ideale kontinuierliche Drehspannungsquelle werden im stationären Fall drei jeweils um 23π verschobene Sinusspannungen erzeugt, wodurch sich nach Gl. (14.56) ein mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1749

und Länge umlaufender Spannungsraumzeiger∗ ergibt. Diese Betrachtung gilt jedoch nur makroskopisch, weil der Umrichter wegen seiner schaltenden Arbeitsweise nur 23 = 8 diskrete Spannungsvektoren erzeugen kann (vgl. Abb. 14.64) und somit der ideal geforderte Raumzeiger nur als Mittelwert (durch Pulsung zwischen den acht möglichen Vektoren) realisierbar ist. Die Bewertung der durch die Pulsung entstehenden Oberschwingungsströme di kann entsprechend u = L dt einfach durch Integration der Spannungsraumzeiger erfolgen, da alle Harmonischen der Umrichterspannung an den Koppel- bzw. Streuinduktivitäten (letzteres im Fall eines Antriebssystems) auftreten. Dies gilt natürlich nur für die Oberschwingungen, weil der Grundschwingungsstrom wesentlich von der Netz- bzw. Gegenspannung beeinflußt wird. Da jedoch der Vergleich einzelner Pulsmuster stets für gleiche Grundschwingungsamplituden durchzuführen ist, kann dies durch Integration des gesamten (Grund- und Oberschwingungen enthaltenden) Spannungsraumzeiger-Pulsmusters erfolgen. Diese Vorgangsweise sei kurz am Beispiel des Vollblockbetriebes erläutert. Hiebei werden, wie Abb. 14.65 zeigt, die sechs aktiven (spannungsbildenden) Umrichterspannungs-Raumzeiger zyklisch durchlaufen (4–6–2–3–1–5); die beiden nicht spannungsbildenden Freilaufzustand (0 und 7) treten nicht auf. Der Vollblockbetrieb liefert deshalb die maximal mögliche Ausgangsspannung. Die Integration der Spannungsraumzeiger erzeugt die gezeichnete sechseckige Flußkurve∗∗ . Beim hier nur zur Demonstration betrachteten Vollblockbetrieb ist die Annäherung des idealen, mit konstanter Länge umlaufenden Sollspannungsvektors recht grob, da keine Pulsung im eigentlichen Sinn erfolgt. Die Schaltfrequenz des Umrichters entspricht der Grundschwingungsfrequenz. Dies ist beim Unterschwingungsverfahren anders, weil dort zunächst durch die abtastende Arbeitsweise der konstant umlaufende Sollspannungsvektor in 2pz Vektoren „diskretisiert“ wird. Jeder von ihnen muß dann im Mittel durch die acht möglichen Spannungsvektoren des Umrichters approximiert werden. Abbildung 14.66a zeigt einen Teil der Verschneidung der abgetasteten Phasenmodulationsfunktionen mR , mS und mT mit dem Dreiecksträgersignal. Die Betrachtung der Phasenschaltsignale sR , sS und sT zeigt, daß beispielsweise der abgetastete Spannungsvektor B (Abb. 14.66b) durch die benachbarten Umrichterspannungsraumzeiger 4 und 6 sowie die bei∗ Bei der komplexen Wechselstromrechnung werden Ströme und Spannungen im eingeschwungenen Zustand durch (komplexe) Zeiger (engl. Phasors) symbolisiert. Für die Darstellung dreiphasiger (z. B. leistungselektronischer) Systeme verwendet man ebenfalls komplexe Größen, die aber auch für transiente Vorgänge benutzt werden. Sie werden als Raumzeiger (engl. Space Vectors) bezeichnet, weil sie ursprünglich zur Berechnung transienter Vorgänge bei elektrischen Maschinen eingesetzt wurden und dort auch räumlich veränderliche Größen (z. B. Flußverteilungen) repräsentieren. Obwohl der Begriff „Raum“ bei leistungselektronischen Systemen genau genommen nicht zutreffend ist, hat er sich doch erhalten. Ein Raumzeiger [der im mathematischen Sinn oft auch als (Raum-)Vektor bezeichnet wird] bildet durch Projektion auf die drei Phasenachsen die Zeit-Augenblickswerte, was sozusagen eine Rücktransformation darstellt, wobei die Hintransformation aus vektorieller Addition der in drei Phasenachsen gerichteten Augenblickswerte besteht [14.23], [14.26], [14.27]; vgl. z. B. auch Abb.14.49 . . . 14.51.  ∗∗ Die Dimension von u dt ist Vs, also die des magnetischen Flusses.

1750

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.65. Pulsmuster bei Vollblockbetrieb für das Zweiniveausystem gemäß Abb. 14.60e. a zeitlicher Verlauf; durchgezogen: uR0 , uS0 und uT 0 entsprechend den Potentialen der Punkte AR , AS und AT gegenüber 0 (bzw. M) in Abb. 14.60e, in Abb. 14.60f z. B. als uU,R bezeichnet; es handelt sich um ein nullspannungsbehaftetes System, weil uR0 + uS0 + uT 0 = 0 ergibt; das Spannungssystem der Punkte AR,S,T bezogen auf Mp (vgl. Abb. 4.119, Mp = ˆ N in Abb. 14.37) ist nullspannungsfrei, weil in jedem Zeitpunkt uR,Mp + uS,Mp + uT,Mp = 0 gilt (siehe hiezu die Konstruktion in Abb. 4.119i mit Ud =U ˆ ZK und die dünn strichlierte Darstellung in vorliegender Abb. 14.65a). Die Spannungsniveaus betragen ± 23 UZK sowie ± 13 UZK . Man sieht weiters, daß sich die Punkte 0 = ˆ M und Mp = ˆ N potentialmäßig um u0,Mp = ± 16 UZK unterscheiden. Diese Differenz weist die dreifache Grundfrequenz auf. Für u0,Mp gilt u0,Mp = u0 − uMp = uR,Mp − uR,0 (weil uR,Mp = uR − uMp und uR,0 = uR − u0 ). Die Spannungsbezeichnungen mit nur einem Index können als Potentiale aufgefaßt werden, die sich z. B. auf den Nulleiter des Netzes oder auf Masse bzw. Erde beziehen. 0, 1 . . . Schalterstellungen (vgl. Abb. 14.60b); TN Netz- bzw. Motorspannungsperiode

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1751

Abb. 14.65. b Raumzeigerdarstellung für Zweiniveausyteme; die in Abb. a dargestellten Verläufe für die nullspannungsfreien Größen uj,Mp ( j = R, S, T ) ergeben sich durch die Projektion der hier in Abb. b dargestellten Zeiger auf die R,S,T -Achsen, wie z. B. für t6 (einen Zeitpunkt, in dem der Zeiger 6 gilt) zu sehen ist. Gezeigt ist auch der Flußverlauf (Sechseck), der sich aus der Integration auf Basis der Spannungszeiger ergibt. c Konstruktion der Raumzeiger (hier z. B. u6 gezeigt) aus den nullspannungsbehafteten Größen u j0 auf Basis von Abb. a bei t6 . Für die Komponenten uj,Mp nimmt man gemäß Abb. b nur 2/3 der Zeigerlängen (Normierungsfaktor laut Gln. (14.55) . . . (14.57)) bei der Projektion auf die R,S,T -Achsen. d Die Zeiger für die uj,Mp und die u j,0 unterscheiden sich jeweils nur durch ± U6ZK , wie sie in Zeigerform in Abb. e dargestellt sind. Deren Beträge können in Abb. a abgelesen werden. Die geometrische Summation ergibt 0, weshalb auch uR0 + uS0 + uT 0 = uR,Mp + uS,Mp + uT,Mp gilt.

1752

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.66. Approximation eines makroskopischen Sollspannungsraumzeigers durch die benachbarten (mikroskopisch realisierbaren) Umrichterspannungs-Raumzeiger und die beiden Freilaufzustände; Bildung des Raumzeigerpulsmusters beim Unterschwingungsverfahren mit z. B. Pulszahl pz = 9 und M1 = 0, 7. (pz ergibt sich aus dem Verhältnis der Frequenz des Dreiecksignals zu der von mR,S,T . Für das Unterschwingungsverfahren gilt M1 = Amplitude von mR,S,T bezogen auf mmax .) a Regular Sampling: Abtastung von drei sinusförmigen Modulationsfunktionen mR,S,T jeweils zu den Zeitpunkten der Spitzen der Dreiecksfunktion und Umschaltung in den Zeitpunkten der Verschneidung des im folgenden Zeitintervall konstant gehaltenen (Abtast-)Wertes mit der Dreiecksfunktion; während beim Regular Sampling die mR,S,T vor dem Verschneiden mit der Dreiecksfunktion in eine Treppenfunktion verwandelt werden, entfällt dieser Schritt beim Natural Sampling. b Aufspannen z. B. des Zeigers B für das T Zeitintervall 2p ab B in a aus Komponenten in Richtung 4 und 6; c mögliche Vektoren zur Abtastung nach a. In a sind zusätzlich die Abtastzeitpunkte eingetragen, welche für die alternative Methode des Natural Samplings gelten würden. Die Umschaltung von sR,S,T erfolgt direkt in den Schnittpunkten des Dreiecksignals mit mR,S,T ohne den Umweg über eine Treppenfunktion. Regular und Natural Sampling haben Vor- und Nachteile bei der Realisierung, je nachdem, ob analoge oder digitale Methoden verwendet werden, sowie bezüglich der Symmetrie der resultierenden Pulslängen [14.19]. Natural Sampling verursacht wegen des Fehlens der zusätzlichen Verzögerungen infolge der Bildung der Treppenverläufe (Abb. 14.66a) geringere Phasenverschiebungen und wäre demnach in dieser Hinsicht vorzuziehen, ist aber sehr rechenaufwendig, was bei digitaler Realisierung zu größeren Schwierigkeiten führen kann (siehe auch am Schluß von Abschnitt 14.5.8).

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1753

den Freilaufzustände 0 und 7 gebildet wird. Dies gilt für alle innerhalb dieses 60°-Segments liegenden Spannungsraumzeiger, deren Länge und Lage durch die Zeiten T4 , T6 , T0 und T7 festgelegt werden. Bezüglich der Spannungsbildung ist die Dauer des gesamten Freilaufzustandes ausschlaggebend, d. h. T0 + T7 (Abb. 14.66b). Die Aufteilung in die beiden Summanden hat keinen direkten Einfluß auf die Last, da diese nicht unterscheiden kann, ob sich der Umrichter im oberen (7) oder unteren (0) Freilauf befindet; allerdings hat diese Aufspaltung Folgen für das entstehende Spektrum und somit auch für die resultierenden Oberschwingungsverluste. Die Darstellung des Freilaufzustandes in der Flußkurve ist in ihrer Grundform als Integral über die Spannungsvektoren kaum aussagekräftig, da wegen u = 0 der Flußvektor für diese Zeit stillsteht und somit in der Abbildung nicht deutlich sichtbar ist. (Bei Darstellung mittels eines analogen XY-Oszilloskops wäre der Freilaufzustand wegen der konstanten Lage des Flußvektors als heller Punkt auf der Flußkurve erkennbar; seine Dauer könnte aber nicht exakt abgelesen werden.) Deshalb wird das beschriebene Verfahren insoferne modifiziert, als der Flußkurve in jedem Freilaufzustand ein „Marker“ aufgesetzt wird, dessen Länge der Dauer des Freilaufs proportional ist [14.19]. 14.5.6 Aufspaltung des Freilaufzustandes Die vorhin erwähnte Aufteilung der Gesamt-Freilaufperiode in die Zeiten T0 und T7 ist beim Unterschwingungsverfahren implizit vorgegeben, d. h. durch die Modulationsfunktion bestimmt. Dieser Zusammenhang soll im folgenden näher untersucht werden. Da durch diese Aufspaltung keine unmittelbare Auswirkung auf die Grundschwingungsamplitude gegeben ist, stellt sie somit einen innerhalb gewisser Grenzen frei wählbaren, zur Optimierung des Pulsmusters verwendbaren Parameter dar. Als Ausgangspunkt für die Überlegung sei angenommen, daß der Umrichter zu einem bestimmten Zeitpunkt einen Spannungsvektor u mit allgemeiner Lage ϕU und Amplitude Uˆ erzeugen soll (siehe Abb. 14.67)∗ . Die zugehörigen Phasenspannungen uR , uS und uT bilden sich, da Sinusmodulation vorausgesetzt wird, durch Projektion von u auf die jeweiligen Phasenachsen: uR = Uˆ cos ϕU ,   2π ˆ uS = U cos ϕU − 3 und uT

  2π ˆ . = U cos ϕU + 3

(14.64a) (14.64b)

(14.64c)

∗ Die Überlegungen können sich auf einen 60◦ -Sektor beschränken (hier zwischen den Spannungsvektoren 4 und 6), da sich für die restlichen fünf Gebiete analoge Verhältnisse ergeben.

1754

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Wegen der hier gewählten Zählweise von ϕU ergeben sich cosinusförmige Phasenspannungen (Modulationsfunktionen). Ihre kontinuierliche Form, d. h. ihre Grundschwingung, wird vom Umrichter über Pulsbreitensteuerung als Mittelwert der T Pulshalbperiode 2p realisiert (Abb. 14.67b):

Abb. 14.67. Bildung eines Spannungsraumzeigers u beliebiger Amplitude Uˆ und Phasenlage ϕU . a Bestimmung der augenblicklichen Phasenspannungen uR , uS sowie uT durch Projektion von u auf die jeweilige Achse; die Längen Uˆ Z der Zeiger (z. B. 4 und 6) betragen Uˆ Z = 23 UZK . Weil gemäß Gl. (14.68) ˆ M1 1 UZK ist, wird bei M1 = 0, 8 Uˆ = 0, 6Uˆ Z . b Bildung der die Länge des rotierenden Zeigers u, also U, 2 Phasenspannungen durch Pulsbreitenmodulation

uR uS und uT

  1 = UZK DR − , 2   1 = UZK DS − 2   1 . = UZK DT − 2

(14.65a) (14.65b)

(14.65c)

DR,S,T sind die augenblicklichen, d. h. für die momentane Pulshalbperiode gültigen Tastverhältnisse. Da diese Betrachtungen unter Voraussetzung hoher Umrichterschaltfrequenz durchgeführt werden sollen, können im makroskopischen Sinn DR,S,T als kontinuierliche Funktionen DR,S,T (t) der Zeit (bzw. des entsprechenden Winkels ϕU = ω1t + ϕU0 , d. h. DR,S,T (ϕU )) aufgefaßt werden [ω1 = 2π f1 , Grund(kreis-)frequenz der Ausgangsspannung]. Wenn man

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

uR =

UZK UZK UZK mR (ϕU ), uS = mS (ϕU ) und uT = mT (ϕU ) 2 2 2

1755

(14.66)

definiert, so ergeben sich mit Gln. (14.65a) . . . (14.65c)

DR = DS = und DT

=

1 + mR (ϕU ) 1 + M1 cos ϕU = , 2 2   1 + mS (ϕU ) 1 + M1 cos ϕU − 23π = 2 2   1 + mT (ϕU ) 1 + M1 cos ϕU + 23π = , 2 2

(14.67a) (14.67b)

(14.67c)

wobei auch Gln. (14.64) verwendet werden und die Normierung auf die halbe Zwischenkreisspannung M1 =

Uˆ 1 2 UZK

(14.68)

erfolgt ist. Es gelten somit uR = Uˆ cos ϕU =

UZK UZK M1 cos ϕU = mR (ϕU ) , 2 2

(14.69a)

mR (ϕU ) = M1 cos ϕU

(14.69b)

also etc. Nach Abb. 14.67b erhält man für die normierten zeitlichen Längen der erzeugten Spannungsraumzeiger 1 − M1 cos ϕU , 2  1 + M1 cos ϕU + 23π , = DT = √2

3 π cos ϕU + = DR − DS = M1 , 2 6 √ 3 sin ϕU = DS − DT = M1 2

δ 0 = 1 − DR =

(14.70a)

δ7

(14.70b)

δ4 δ6 und

δ0 + δ7

√

3 π cos ϕU − . = 1 − DR + DT = 1 − M1 2 6

(14.70c) (14.70d)

(14.70e)

1756

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Man beachte, daß mit Gln. (14.67a) . . . (14.69a) DR = 1 bei ϕU = 0 und M1 = 1 gelten und somit auch Uˆ = 12 UZK . Es herrscht nämlich hier nicht Vollblockbetrieb (Dieser wäre bei uR = Uˆ = 12 UZK für z. B. − π2 ≤ ϕU ≤ π2 und uR = − 12 UZK für π 3π 4 UZK ˆ 2 ≤ ϕU ≤ 2 gegeben, bei dem U = π 2 resultieren würde.), sondern DR = 1 gibt gemäß Abb. 14.67 das absolute Maximum (vgl. Abb. 14.69c in ω t = 0), d. h. die Amplitude des cosinusförmigen Verlaufes für z. B. uR gemäß Gl. (14.64a) an, wie auch aus Gl. (14.65a) und den nachfolgenden Erklärungen ersichtlich ist.

Abb. 14.68. a Tastverhältnisse DR , DS , DT im 60◦ -Sektor 4 – 6 (Abb. 14.67a); b normierte Dauer des gesamten Freilaufzustandes δ0 + δ7

Die graphische Auswertung dieser Gleichungen (siehe Abb. 14.68 und 14.69) zeigt auch, daß beim Sinusmodulationsverfahren selbst bei maximaler Aussteuerung M1 = 1 (übersteuerungsfreier Betrieb vorausgesetzt) der Gesamtfreilaufzustand δ0 + δ7 im 60°-Sektor nie vollständig verschwindet, sondern lediglich ein Minimum bei ϕU = 30° aufweist (Abb. 14.68b). Die Möglichkeit, durch Modifikation der Sinusmodulation Aussteuerungen M1 > 1 zu erreichen, ohne in den Übermodulationsbereich zu gelangen, ist daher evident [14.19]. Anmerkung: Übermodulation, auch Übersteuerung genannt, wird dadurch definiert, daß das zugrundegelegte Pulsmuster nicht beibehalten werden kann. Z. B. ergibt sich beim Unterschwingungsverfahren dann ein Wegfallen (Pulse-Dropping) in der Nähe des Maximums der Ausgangsspannung bzw. des Referenzsinussignals uS (siehe auch Abb. 5.38a). Bei Vollblockbetrieb (wo sich dann nicht, wie nach Gln. (14.70) erklärt, DR,S,T z. B. sinusförmig ändern, sondern konstant bleiben) erreicht man die maximale Ausgangsspannung (Faktor π4 , siehe Gl. (2.56)), allerdings ergeben sich dort große niederfrequente Harmonische. Will man letztere reduzieren bzw. teilweise unterdrücken, darf man den Pulsbetrieb nicht verlassen. [Dies ist hier durch Veränderung von DR,S,T gegeben; siehe z. B. das Unterschwingungsverfahren (Abb. 5.38 und 14.66), aber auch die Selected Harmonic Elimination-Methode (Abb. 5.39 und

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1757

Abb. 14.69. a, b Tastverhältnisse (normierte Taktperioden) δ0 , δ4 , δ6 und δ7 der Spannungsvektoren im 60°-Sektor 4 – 6 (vgl. Abb. 14.67). c Variation des Tastverhältnisses DR als Funktion von ϕU = ω t; in ϕU = 0 hat die Amplitude mit Hilfe der hier verwendeten Sinusmodulation ihr Maximum, nämlich UZK 2 .

5.40).] Beim Unterschwingungsverfahren muß M1 < 1 beibehalten werden, damit keine Übermodulation entsteht. Bei der im folgenden beschriebenen Raumzeigermodulation kann M1 = √23 = 1, 155 erreicht werden, bevor sich Übermodulation (= Pulse-Dropping), also das Wegfallen einzelner Impulse und somit Verlassen des harmonischen Pulsbetriebes (d. h. gemäß dem vorgegebenen Bildungsgesetz), ergibt, was dann auch als Reduktion der effektiven Pulsfrequenz interpretiert werden kann. Im allgemeinen ist M1 das Verhältnis der Amplitude der Grundschwingung der Modulationsfunktion m zur Amplitude des Trägersignals. [Als solches gilt die Dreiecksfunktion in Abb. 5.38 für das Unterschwingungsverfahren; M1 ist z. B. bei Sinusmodulation gemäß Abb. 14.70a durch jenen Punkt definiert, bei dem nach Gln. (14.65) (in Verbindung mit Gln. (14.64) und (14.66) . . . (14.69a)) DR,S,T = 1 erreicht wird und somit die Spannungsbildung nach dem Gesetz gemäß Abb. 14.67 an seine Grenze stößt.] Diese Definition gilt grundsätzlich immer, aber die Proportionalität zwischen M1 und der Grundschwingung Uˆ der erzeugten

1758

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Ausgangsspannung (M1 =

Uˆ UZK 2

) besteht nur, solange nicht übersteuert wird. Bei

M1 = 1, dem Maximum der Spannungsbildung nach dieser Vorschrift, gilt gemäß Gln. (14.68) und (14.69a) Uˆ = UZK 2 . Dies erklärt sich aus der Tatsache, daß sich die Spannungsformen gemäß Abb. 14.67b (siehe z. B. uR ) im über die Taktperiode Tp genommenen Mittel über die Periode der Ausgangsspannung (0 ≤ ϕU ≤ 2π ) cosinusförmig ändern und die Amplitude Uˆ in ϕU = 0 bei DR = 1 erreicht wird, ˆ woraus U(bei ϕU = 0) = UZK 2 folgt (siehe Abb. 14.69c). 14.5.7 Erhöhung des Aussteuerbereiches Ein Hauptnachteil der Sinusmodulation ist der auf M1 = 1 beschränkte Aussteuerbereich, soferne Übermodulation vermieden werden soll. Dieser kann, wie Abb. 14.68b nahelegt, auf M1 > 1 erweitert werden, da bei Sinusmodulation der Gesamtfreilauf bei M1 = 1 für keinen Wert von ϕU null wird. Dies ist durch eine Abänderung des Steuerverfahrens, d. h. durch Modifikation der zunächst durch die Gln. (14.66) . . . (14.69) definierten Modulationsfunktionen mR (ϕU ), mS (ϕU ) und mT (ϕU ) zu erreichen. Prinzipiell kann das durch Addition einer „Gleichgröße“, d. h. einer für alle drei Phasen identen Funktion g (ϕU ) erfolgen. Gleichungen (14.67a) . . . (14.67c) werden in diesem Fall zu DR = DS = und DT

=

1 [1 + M1 cos ϕU + g (ϕU )] , 2    1 2π 1 + M1 cos ϕU − + g (ϕU ) 2 3     1 2π 1 + M1 cos ϕU + + g (ϕU ) . 2 3

(14.71a) (14.71b)

(14.71c)

Bei der Bestimmung der Werte für δ0 , δ4 , δ6 und δ7 gemäß Gln. (14.70) wird ersichtlich, daß g (ϕU ) wegen der Subtraktion zweier Tastverhältnisse die Dauer der spannungsbildenden Vektoren (δ4 bzw. δ6 ) und auch die des gesamten Freilaufzustandes (δ0 + δ7 ) nicht beeinflußt. Über g (ϕU ) ist somit lediglich die Länge der einzelnen Freilaufzustände δ0 und δ7 , also deren Aufteilung, modifizierbar. Durch g (ϕU ) darf natürlich die Symmetrie der Modulationsfunktionen vor allem mit Rücksicht auf die drei Phasen nicht gestört werden. Außerdem muß wegen der Dreiphasigkeit des Systems die Periodendauer von g (ϕU ) ein Drittel von T betragen. [g (ϕU ) muß bei einer Phasenverschiebung um ± 23π also wieder in sich selbst übergehen.] Die Modifikationsfunktion läßt sich deshalb in allgemeiner Form als Fourierreihe, in der nur Harmonische der Frequenz 3k · f1 (k ∈ N ∗ , d. h., k ist ganzzahlig und ≥ 1, mit f1 = T1 ) vorkommen, ausdrücken.

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1759

In [14.28] ist die einfachste Form der Modifikationsfunktion, eine Sinuskurve mit dreifacher Frequenz der Grundschwingung der zu erzeugenden Ausgangsspannung, angegeben, deren augenscheinliche Wirkung bezüglich der Erhöhung des Aussteuerbereiches darin liegt, den Spitzenwert der Modulationsfunktion abzusenken, um so die Übersteuerungsgrenze erst bei höheren Werten von M1 zu erreichen (siehe Abb. 14.70).

Abb. 14.70. Erhöhung des Aussteuerbereiches der Sinusmodulation durch Addition einer dritten Harmonischen, die g (ϕU ) bildet, zur ursprünglichen Modulationsfunktion (Gl. (14.69b)). a Maximalaussteuerung M1,max bei k31 = 16 , b modifizierte Modulationsfunktion gemäß Gl. (14.74) bei verschiedenen Werten von k31 ; man beachte, daß auch dieses neue mR (ϕU ) nicht über 1 gehen darf, weil sonst, genauso wie in Abschnitt 14.5.6 erklärt, das Bildungsgesetz der Impulse gemäß Abb. 14.67b nicht mehr erfüllt werden könnte.

Durch den hier gewählten Nullpunkt von ϕU (vgl. Abb. 14.67a; wegen ϕU = ω t gleichbedeutend mit t = 0) ergibt sich als Modifikationsfunktion g (ϕU ) = −M3 cos (3ϕU ) = −k31 M1 cos (3ϕU ) ,

(14.72)

1760

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Tabelle 14.3. Maximalwerte der Grundharmonischen der Modulationsfunktion m bei verschiedenen Amplituden der 3. Harmonischen von m unter der Nebenbedingung mmax = 1 1 3

k31



M1,max M1,max √2 3

1 4

9 8

=1,061 91,9%



432 343

=1,122 97,2%

wobei k31 =

1 6

1 9

√2 3

9 8

=1,155 100%

=1,125 97,4%

M3 M1

(14.73)

die auf die Grundschwingung M1 bezogene Amplitude von g (ϕU ) ist. Die Variation des Parameters k31 eröffnet die Möglichkeit, diese Form des Unterschwingungsverfahrens (allgemein meist als „Sinusmodulation + 3. Harmonische“ bezeichnet) zu optimieren. Da g (ϕU ) prinzipiell zur Erhöhung der Aussteuerung eingeführt wurde, soll zunächst dessen Auswirkung auf M1,max , also auf den Wert von M1 an der Übersteuerungsgrenze mR = 1 analysiert werden. [Es sei daran erinnert, daß die Sinusmodulation ohne g (ϕU ) gemäß Abb. 14.67 in Verbindung mit Gln. (14.65) und (14.66) bei mR,S,T = 1 wegen DR,S,T = 1 nach Gln. (14.67) an seine Aussteuergrenze stößt.] Die dafür zu untersuchende Modulationsfunktion lautet analog zur Definition laut Gl. (14.69b) mR (ϕU ) = M1 [cos ϕU − k31 cos 3ϕU ] .

(14.74)

R Die Maximalwerte von mR (ϕU ) sind über dm d ϕU = 0 zu bestimmen, wobei grundsätzlich zwei Bereiche zu unterscheiden sind: Für k31 ≤ 19 gibt es nur ein Maximum, das bei ϕU = 0 liegt, während bei k31 > 19 zwei solche existieren, die symmetrisch zum Nullpunkt liegen. Daher gibt es auch für die beiden Teilgebiete verschiedene Funktionen zur Berechnung des Extremwertes von M1 :

Für k31 ≤

1 gilt 9

bei k31 >

1 hingegen M1,max = 9

M1,max =

1 , 1 − k31 

27k31 3 2 + 9k + 1 27k31 + 27k31 31

(14.75)

. (14.76)

Die Analyse bzw. graphische Auswertung dieser Gleichung zeigt (siehe Abb. 14.71), daß bei k31 = 16 die größtmögliche Aussteuerung von M1,max = √23 = 1,155 erreicht wird; somit ist also eine gegenüber der Sinusmodulation um mehr als 15% höhere Ausgangsspannung realisierbar.

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1761

Abb. 14.71. Maximal möglicher Wert von M1 (Übersteuerungsgrenze der Grundschwingung der Modulationsfunktion) in Abhängigkeit von der normierten Amplitude k31 der dritten Oberschwingung der Modulationsfunktion

Durch geometrische Überlegungen erkennt man (vgl. Abb. 14.67a), daß sich dabei als Bahnkurve des Raumzeigers der makroskopischen Umrichterspannung genau der Inkreis des durch die sechs mikroskopisch möglichen aktiven Raumzeiger aufgespannten Sechseckes ergibt. Siehe hiezu auch Abb. 14.73 in Verbindung mit Gl. (14.56): Der Zeiger U4 etwa hat wegen der Schalterkombination (100) gemäß Abb. 14.67b (siehe Intervall 4) bezogen auf 0 bzw. M laut Abb. 14.60e und 14.65a die Werte UZK UZK sowie uU,S = uU,T = − (14.77) 2 2 und somit nach Auswertung von Gl. (14.56) oder geometrischer Addition wie in 2UZK 2 Abb. 14.73 (wenn |A| = |B| = |C| = UZK 2 gilt) die Länge 3 , wobei der Faktor 3 aus Gl. (14.56) berücksichtigt wurde. Der Inkreisradius ist dann √ 2 3 2UZK UZK Ri = cos 30° = UZK = √ . (14.78) 3 3 2 3 Aus Gl. (14.68) ergibt sich mit uU,R =

2 (14.79) M1,max = √ 3 (laut Tab. 14.3) dann ebenfalls (wobei man auch die Bildunterschrift zu Abb. 14.67 beachte) 1 UZK Uˆ = UZK M1 = √ ; 2 3

(14.80)

1762

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Gleichung (14.69a) liefert uR = U√ZK3 cos ϕU . Hiebei ist weiters zu bedenken, daß sich die ergänzten 3. Harmonischen wegen Dreiphasigkeit in der Ausgangsspannung aufheben und der verbleibende Zeiger somit exakt einen Kreis beschreibt. Tabelle 14.3 gibt die erreichbaren Aussteuerungen für ausgewählte Werte von k31 an. Abbildung 14.72 zeigt, daß mit einer modifizierten Sinusmodulation (z. B. bei k31 = 41 ) auch wesentlich verringerte Oberschwingungen auftreten [14.19].

Abb. 14.72. Normierter Stromrippel (Oberschwingungsströme) iOS,N für a normale und b modifizierte   Sinusmodulation k31 = 14 ; pz = 99 [14.19]

14.5.8 Raumzeigermodulation In jüngster Zeit werden in den Verkaufsunterlagen mehrerer Hersteller von Pulsumrichtersystemen immer öfter die sogenannten Raumzeigermodulationsverfahren propagiert. Damit sollen wesentlich bessere Eigenschaften hinsichtlich Oberschwingungsverlusten erreicht werden als mit der Unterschwingungsmethode. Der prinzipielle Unterschied zwischen den beiden Möglichkeiten liegt darin, daß bei ersterer die Raumzeigermodulation nicht auf den Phasengrößen der Umrichterspannung aufbaut, sondern die Pulsmustererzeugung direkt vom Sollwert des Umrichterspannungsraumzeigers, der kontinuierlich in der α -β -Ebene rotiert, abgeleitet wird. Dieser Sollwert wird wieder (wie bei den Unterschwingungsverfahren mit Regular Sampling, siehe Anmerkung am Ende dieses Abschnitts bzw. bei Abb. 14.66) mit der Umrichterschaltfrequenz f p „abgetastet“. Jeder einzelne dieser dabei ermittelten Werte wird nun nur durch die beiden benachbarten Umrichterspannungs-

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1763

raumzeiger approximiert, wie dies in Abb. 14.73 für den 60°-Sektor 4 – 6 dargestellt ist. Der gemittelte Spannungszeiger innerhalb einer Pulsperiode beträgt u=

1 [U δ4 Tp +U 6 δ6 Tp ] = U 4 δ4 +U 6 δ6 Tp 4

(14.81)

mit 2 (14.82) |U 4 | = |U 6 | = UZK 3 und δ4 bzw. δ6 als den relativen Einschaltzeiten der Spannungsraumzeiger (Tastverhältnisse)∗ . Die gesamte auf Tp bezogene Dauer des Freilaufzustandes ergibt sich zu

δ0,7 = δ0 + δ7 = 1 − δ4 − δ6 ,

(14.83)

sodaß als größtmögliche Ausgangsspannung (d. h. bei Verschwinden des Freilaufzustandes, δ0 = δ7 = 0) umax = δ4U 4 + δ6U 6 = δ4U 4 + (1 − δ4 )U 6 = U 6 + δ4 (U 4 −U 6 ) = U 6 + δ4U (14.84) resultiert. Diese Gleichung zeigt, daß jeder Spannungsraumzeiger, der innerhalb des von U 4 , U 6 und U aufgespannten gleichseitigen Dreiecks liegt, gebildet werden kann. Die strichpunktierte Linie in Abb. 14.73 stellt somit die dynamische Aussteuergrenze für den Pulsbetrieb dar. Höhere Ausgangsspannungen sind nur durch Übersteuerung zu erzielen, d. h., m geht dann über den Spitzenwert des Trägersignals, und es erfolgt das Auslassen einzelner Impulse in der Umgebung der Spitzen von m (Pulse Dropping); man bewegt sich in Richtung Vollblockbetrieb. Für den stationären Zustand des mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotierenden Sollspannungsraumzeigers konstanter Länge bedeutet dies, daß der Inkreis des von den Aussteuergrenzen der einzelnen 60°-Sektoren gebildeten Sechseckes die Maximalamplitude der Lastphasenspannung √ √ 1 3 32 Uˆ max = |U 4 | = UZK = √ UZK (14.85) 2 2 3 3 angibt (siehe hiezu Gl. (14.80)). Der Spitzenwert der verketteten Spannung an der Last ist also gleich der Zwischenkreisspannung. Der Faktor 23 bei UZK gibt die Normierung des Zeigers an (siehe Gl. (14.56)); somit ist die Projektion auf die α -Achse = R-Achse schon der Phasenspannungswert uR . Die größtmögliche Aussteuerung der Raumzeigermodulation beträgt laut Definition (siehe Gl. (14.68)) M1,max = ∗ Bezüglich

Uˆ max 1 2 UZK

2 =√ . 3

der Schreibweisen mit u und U i siehe Anmerkung bei Abb. 14.75.

(14.86)

1764

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Dieses Verfahren erzielt somit die gleiche maximale Aussteuerung wie die durch die dritte Harmonische modifizierte, in Abschnitt 14.5.7 beschriebene Sinusmodulation bei k31 = 16 . Umgekehrt erreicht diese somit das globale Maximum der Spannungsamplitude.

Abb. 14.73. Bildung des Umrichterspannungsraumzeigers u (der in Realität nicht in dieser Form, sondern nur als Mittelwert existiert) bei Raumzeigermodulation; die Raumzeiger U 4 und U 6 sind mit Großbuchstaben angegeben, weil die zugrundeliegende Zwischenkreisspannung als konstant vorausgesetzt wird.

Die Realisierung eines Steuersatzes für die Raumzeigermodulation führt, soferne er auf der unmittelbaren Definition∗ basiert, auf eine recht aufwendige Lösung [14.29]. Die relativen Einschaltzeiten der Spannungsvektoren berechnen sich entsprechend den in Abb. 14.73 dargestellten geometrischen Verhältnissen: Es werden jeweils die Längen der Komponenten A und B, die zusammen u aufspannen, im Verhältnis zu den Maximallängen (|U 4 | = 23 UZK für A bei δ4 = 1 bzw. |U 6 | = 23 UZK für B bei δ6 = 1) genommen. Dies ergibt   1 A 1 ˆ ˆ = 2 δ4 = U cos ϕU − √ U sin ϕU = |U 4 | 3 3 UZK   √ √

3 Uˆ 3 3 π cos ϕU − sin ϕU = M1 cos ϕU + (14.87a) = 1 4 4 2 6 2 UZK ∗ Projektion des auszugebenden Raumzeigers auf die beiden benachbarten möglichen Spannungsraumzeiger

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

  1 B 2 ˆ √ U sin ϕU = = 2 δ6 = |U 6 | 3 3 UZK √ √ Uˆ 3 3 = 1 sin ϕU = M1 sin ϕU , 2 2 2 UZK

und

wobei M1 =

Uˆ

. 1 2 UZK

1765

(14.87b)

Die Aufteilung des gesamten über Gl. (14.83) festgelegten

Freilaufzustandes erfolgt willkürlich; meist wird dabei eine 1:1-Aufteilung vorgenommen: 1 1 δ0 = δ7 = δ0,7 = [1 − δ4 − δ6 ]. (14.88) 2 2 Der Vergleich von Gln. (14.87) mit den entsprechenden Beziehungen der normalen Sinusmodulation (Gln. (14.70)) macht deutlich, daß bei dieser die Einschaltperioden der aktiven Spannungsraumzeiger (und auch für die modifizierte Variante, siehe hiezu die Ausführungen im Anschluß an Gln. (14.71)) mit jenen für die Raumzeigermodulation ident sind. Der Unterschied zwischen den verschiedenen Möglichkeiten besteht somit ausschließlich in der Aufteilung des in der Gesamtlänge ebenfalls gleichen Freilaufzustandes. In [14.19] wurde in Abschnitt 4.3 die günstige Auswirkung einer gleichmäßigeren Aufspaltung gezeigt (vgl. die dortigen Abb. 4.21 und Abb. 4.25 bzw. 4.26); deshalb erscheint die hier getroffene 1:1-Aufteilung zweckmäßig. Allerdings wurde durch diese willkürliche Annahme ein Parameter zur Optimierung des Pulsmusters (z. B. zur Minimierung der Oberschwingungsverluste) vergeben. In Abschnitt 14.5.7 wurde im Anschluß an Gln. (14.71) weiters dargelegt, daß eine Modifikationsfunktion g (ϕU ) lediglich die Aufteilung, nicht jedoch die Gesamtdauer des Freilaufzustandes und weiters auch nicht die Länge der spannungsbildenden Vektoren beeinflußt. Die hier angewendete 1:1-Aufteilung muß also über ein entsprechendes g (ϕU ) erzwungen werden können. Da im betrachteten 60°-Sektor δ7 = DT gilt (siehe Gl. (14.70b) bzw. Abb. 14.67b), führt die Gleichsetzung der beiden Beziehungen zu   √   1 1 3 π 1 − M1 δ7 = [1 − (δ4 + δ6 )] = cos ϕU + + sin ϕU 2 2 2 6 und (gemäß Gl. (14.71c)), also    1 2π DT = 1 + M1 cos ϕU + + g (ϕU ) , 2 3 auf M1 g (ϕU ) = 2

(14.89)

√



1 M1 3 π sin ϕU − cos ϕU = sin ϕU − 2 2 2 6

(14.90)

1766

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

als Gleichung der in diesem Sektor gültigen Modifikationsfunktion der Raumzeigermodulation. In den restlichen fünf Gebieten gelten ähnliche, entsprechend phasenverschobene Beziehungen, sodaß sich g (ϕU ) insgesamt aus sechs 60◦ -Ausschnitten einer Sinusfunktion der Amplitude 12 M1 zusammensetzt (siehe Abb. 14.74).

Abb. 14.74. a Modifikations- g (ϕU ) und b Modulationsfunktion mR (ϕU ) bei Raumzeigermodulation mit Angabe der jeweiligen Zeiger durch die Ziffern 1 . . . 6 (vgl. Abb. 14.65b und 14.67a); gemäß Gln. (14.66) haben zwar die Phasenspannungen die hier gezeigte Form, die verketteten Spannungen zeigen aber reinen Sinusverlauf, weil die 3. Harmonischen wegfallen.

Auch diese Modifikationsfunktion hat wieder eine Grundschwingung der Frequenz 3 f1 , mit f1 als (Grund-)Frequenz der Ausgangsspannung. (g (ϕU ) muß in allen drei Phasen Zeiger gleicher Größe und Richtung ergeben.) Ihre FourierAnalyse zeigt, daß die Grundschwingung von g (ϕU ) eine Amplitude von etwa 0,207M1 hat∗ und die Oberschwingungen sehr gering sind. Aus Abb. 14.74 wird auch ersichtlich, daß durch die Form von g (ϕU ) der Spitzenwert der Modulationsfunktion mR (ϕU ) gekappt wird, sodaß die gezeichnete Höckerkurve entsteht. Die Raumzeigermodulation ist demnach nur eine spezielle Art des Unterschwingungsverfahrens und kann deshalb, nach entsprechender Modifikation der Modu∗ womit

also k31 ≈

1 5

gilt

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1767

lationsfunktion, mit einem gewöhnlichen Sinussteuersatz realisiert werden [14.19]. Hiebei wird angenommen, daß die Verschneidungen mit den Dreiecksfunktionen gemäß Abb. 14.66a bzw. 14.70a so genau sind (was natürlich nur zutrifft, wenn diese eine hinreichend große Abtastfrequenz f p = T1p besitzen), daß die Tastverhältnisse in ihren einzelnen Abtastintervallen Tp (siehe auch Abb. 14.60f) hinreichend genau jenen (d. h. DR,S,T ) gemäß Abb. 14.67b bzw. Gln. (14.65) . . . (14.67) gleich sind. Dies ist durch Betrachtung von z. B. Abb. 14.66a verständlich, weil das durch das Unterschwingungsverfahren erzeugte Tastverhältnis dem Sinus von mR,S,T folgt, wie dies auch mit Gln. (14.64) . . . (14.67) beschrieben wird. Man sieht aus Abb. 14.74 deutlich, daß die Modulationsfunktion mR (ϕU ) nicht größer als 1 wird, wohl aber ihre Grundschwingung M1 . Letztere ist proportional zu jener der erzeugten Ausgangsspannung (siehe Gln. (14.68) und (14.69a)). Somit erreicht man gegenüber der Sinusmodulation (bei der m eine reine Sinusfunktion ist, d. h. nur aus der Grundschwingung besteht) eine um den Faktor √23 höhere Ausgangsspannung, ohne daß mmax über 1 geht. Dies wird durch die Hilfs-(Modifikations-)Funktion g erreicht. Man sieht ebenfalls aus Abb. 14.74, daß g ein Minimum hat, wo die ursprüngliche sinusförmige Funktion m ihr Maximum erreicht. g ist im Raumzeiger (Abb. 14.73) nicht sichtbar, weil sie in allen drei Phasen (wegen der dreifachen Grundfrequenz, was dann übrigens auch für alle ganzzahligen Vielfachen davon gilt) die gleiche Richtung hat, wodurch sie nach den Drehungen um 23π und 43π sowie vektorieller Addition gemäß Gl. (14.56) wegfällt. Ein Vergleich mit der Addition der 3. Harmonischen mit der Amplitude k31 M1 = M61 (Abb. 14.70) zeigt, daß beide Methoden bezüglich der nicht übersteuerten Maximalamplitude M1,max (und somit der Ausgangsspannung) gleichwertig sind. Anmerkung zum Begriff Sampling: Man unterscheidet zunächst die Methoden Natural und Regular Sampling. Erstere wurde bereits in Abb. 5.38 und Abb. 14.66 gezeigt und läßt sich am besten in analoger Schaltungstechnik verwirklichen. Bei ihr werden die für die Raumzeigerapproximation benötigten Werte aus den jeweiligen Schnittpunkten der Modulationsfunktionen (z. B. Sinusverläufe) mit der Dreiecksfunktion gewonnen; auch die Umschaltzeitpunkte liegen an diesen Stellen. Regular Sampling ist vor allem durch Anwendung digitaler Methoden eingeführt und ebenfalls schon bei Abb. 14.66 im Prinzip erklärt worden. Hier wird die Modulationsfunktion vor der Verschneidung mit der Dreiecksfunktion in eine Treppenkurve verwandelt; die Umschaltzeitpunkte werden auch hier durch die Schnittpunkte bestimmt. Im Detail betrachtet gibt es hiebei zwei Arten: T

Beim Asymmetric Regular Sampling (Abb. 14.66) erfolgt die Abtastung um 2p vor und nach der Trägersignalspitze (bei B). Weil sich das Modulationssignal (Sinus in Abb. 14.66) in diesem Intervall verändert, sind die Impulse sR,S,T (und somit auch die Zeigerfolgen 7, 6, 4, 0, . . . ) zeitlich nicht symmetrisch zu B, wie aus Abb. 14.66a ersichtlich ist.

1768

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Beim Symmetric Regular Sampling wird innerhalb von Tp nur einmal abgetastet. Dann werden die Impulse sR,S,T (und somit auch die Zeigerfolgen 7, 6, 4, 0, . . . ) symmetrisch zu B gesetzt. Es dürfte anschaulich klar sein, daß zufolge des Abtastens nach Abb. 14.66a immer eine Zeitverzögerung entsteht; dies ist ja schon wegen der Rechenzeit z. B. des verwendeten digitalen Signalprozessors verständlich. Sie wird beim analogen Verfahren (Abb. 5.38) (bis auf Signallaufzeiten) weitgehend vermieden. 14.5.9 Raumzeiger für Dreiniveausysteme Der Vollständigkeit halber sollen noch die zum Vienna Rectifier I gehörenden Raumzeigerdiagramme nach [14.20] dargestellt werden. Wie bereits in Abb. 14.40 gezeigt, sind die gleichrichterseitigen Potentiale der Lei nicht nur durch die Schalterstellungen sa,b,c , sondern auch durch die Flußrichtungen von ia,b,c bestimmt. Demnach kann bei i j > 0 ( j = a, b, c) nur zwischen + U2A und 0 sowie bei i j < 0 nur zwischen 0 und − U2A geschaltet werden∗ . Daraus ergeben sich dann die bereits in Abb. 14.40 dargestellten, zunächst acht verschiedenen Kombinationen (wobei dort ia > 0, ib,c < 0 gelten), von denen sich aber zwei Zustände als redundant erweisen, wenn man die Raumzeigerdarstellung betrachtet. Letztere wird ähnlich wie Abb. 14.65 hergeleitet und führt zunächst zu Abb. 14.75, wo nur die Kombinationen entsprechend Abb. 14.40 dargestellt sind. Es wird in Erinnerung gerufen, daß die Raumzeiger so liegen müssen, daß die Projektionen auf die R-, S- und T -Achsen die Augenblickswerte der gleichrichterseitigen Potentiale an den Lei gegenüber dem Netzspannungsmittelpunkt (entspricht den Spannungen u j,M p in Abb. 14.65, die also nullspannungsfrei sind) ergeben. Zur Überprüfung ist Tab. 14.4 beigefügt. Die Konstruktion erfolgt aber am besten analog zu Gl. (14.56). So erhält man z. B. den Zeiger uU,(110) durch Betrachtung von Abb. 14.40, wo die Potentiale 0, 0, − (wobei das Minuszeichen den Wert − U2A bedeutet, weil die Spannungen auf M bezogen sind) angegeben sind. Mit dem Faktor 23 aus Gl. (14.56) sieht man, daß der Zeiger in negativer Richtung der T -Achse liegen und die Länge 23 U2A = U3A haben muß. Die Projektionen auf die drei Achsen R, S und T ergeben dann + U6A , + U6A und − U3A , also die nullgrößenfreien Werte für die Kombination (110) aus Tab. 14.4. (Wie nach Gl. (14.58) angegeben, fallen Nullspannungs-, also Gleichanteile u0 , in der Raumzeigerdarstellung weg.) Die für die Schaltzustände (100) und (011) auftretenden Phasenspannungskombinationen (Der Schaltzustand des Konvertersystems ist, wie erwähnt, durch das aus den Phasenschaltfunktionen si gebildete Wertetripel j = (sR sS sT ) gekennzeichnet.) unterscheiden sich nur hinsichtlich des Nullspannungsanteils und wer∗ Zwecks Konsistenz mit z. B. Abb. 14.40 wird hier UA verwendet, wobei dies dem UZK (z. B. von Abb. 14.60) und dem Ud (z. B. in Abb. 4.119) entspricht.

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1769

Tabelle 14.4. Für iLa > 0, iLb < 0, iLc < 0 bzw. ϕiN ∈ (− π6 , + π6 ) in Abhängigkeit des Konverterschaltzustandes j = (sR sS sT ) resultierende nullgrößenbehaftete [auf den Mittelpunkt M (Abb. 14.60e und 14.61) der gleichrichterseitigen Spannung bezogene; vgl. Abb. 14.65a; Σ u j,0 = 0] und nullgrößenfreie [auf den Netzmittelpunkt N (Abb. 14.60e und 14.61) bezogene; vgl. Abb. 14.65a; Σ u j,M p = 0] Phasenspannungs (analog zu Abb. 14.65a); weiters sind die Nullspannungsanteile u und die kombinationen uU,i und uU,i 0 Spannungsraumzeiger uU, j angegeben, welche sich sowohl aus der geometrischen Addition der uU,i als

auch der uU,i ergeben, vgl. Anmerkungen nach Gln. (14.55) . . . (14.58) [14.20].

sR sS sT uU,R uU,S uU,T uU,R uU,S uU,T u0 uU, j 1 1 1 2 1 1 1 0 0 0 + 2 UA − 2 UA − 2 UA + 3 UA − 3 UA − 3 UA − 6 UA + 23 UA √1 UA exp (− jπ ) 0 0 1 + 12 UA − 12 UA 0 + 12 UA − 12 UA 0 0 6 3

0 1 0 + 12 UA 0 0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

+ 12 UA 0 0 0 0

0 − 12 UA − 12 UA 0 0

− 12 UA + 12 UA 0 0 − 12 UA 0 − 12 UA 0

+ 13 UA + 13 UA + 16 UA + 16 UA 0

− 16 UA − 16 UA − 13 UA + 16 UA 0

− 12 UA 0 − 16 UA − 16 UA + 16 UA − 13 UA 0

√1 UA exp (+ jπ ) 6 3 1 + 3 UA + 13 UA jπ 1 3 UA exp (− 3 ) jπ 1 3 UA exp ( 3 )

+ 16 UA − 13 UA − 16 UA − 16 UA 0 0

den demnach in demselben Raumzeiger abgebildet. Diese auch für DreipunktWechselrichtersysteme charakteristische Redundanz von Schaltzuständen hinsichtlich Spannungsbildung (siehe z. B. S. 669, Band 4, in [14.30]) stellt einen Freiheitsgrad der Steuerung des Systems dar (vgl. Ausdruck (14.39) und Gl. (14.44) sowie Abschnitt 14.5.6 für Zweipunktsysteme), der zur aktiven Symmetrierung der Ausgangsteilspannungen und / oder Minimierung des Oberschwingungspegels des Netzstromes herangezogen werden kann (siehe Abschnitte 3.7 und 3.8 in [14.20]). Tritt nun der im Gegenuhrzeigersinn umlaufende Raumzeiger des Netzstromes bei ϕiN = + π6 in einen neuen Vorzeichenbereich ϕiN ∈ (+ π6 , + π2 ) (iLa > 0, iLb > 0, iLc < 0) ein, wird, wie durch Überlegungen, die zu den vorgehenden Ausführungen analog sind, bestätigt werden kann, das von den Spannungsraumzeigern aufgespannte Sechseck um π3 in Richtung der Bewegung von iN weitergedreht. Es kommt damit, wie in Abb. 14.75 angedeutet und in Abb. 14.76 gezeigt, symmetrisch um ϕiN = + π3 zu liegen und verbleibt in dieser Lage, bis iN die Bereichsgrenze ϕiN = + π2 überschreitet. Die Kombination der Vorzeichen der Phasenströme (die entsprechend der zeitlichen Lage gemäß Abb. 14.41 und 14.42 durch die proportionalen Phasenspannungen vorgegeben sind) gibt schlußendlich das jeweils gültige Sechseck vor. In diesem liegen die zur Führung des Netzstromes zur Verfügung stehenden Spannungsraumzeiger symmetrisch zu den Achsen ϕ = 0, π3 , 23π etc. (vgl. Abb. 14.77). Die Gesamtheit der innerhalb einer Netzperiode für die einzelnen Schaltzustände auftretenden Spannungsraumzeiger ist in Abb. 14.77 gezeigt. Letztere werden durch die jeweiligen Kombinationen von Vorzeichen der Eingangsphasenspannungen (sign (uU,R ), sign(uU,S ) und sign(uU,T )) gekennzeichnet, wobei für die Verbindung von Lei mit M entsprechend uU,i = 0 der Wert 0 gesetzt wird. Mit drei möglichen Spannungspegeln einer Eingangspha-

1770

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.75. Spannungsraumzeiger eines Vienna Rectifiers I für iLa > 0, iLb < 0 und iLc < 0, d. h. ϕiN ∈ (− π6 , + π6 ), wie in Abb. 14.40 verwendet. Die Normierung erfolgt gemäß Gl. (14.56). Der jeweils vorliegende Schaltzustand der Brückenzweige wird durch das aus den Phasenschaltfunktionen si gebildete Wertetripel (sR sS sT ) gekennzeichnet. Weiters eingetragen: Ausschnitt der Bahnkurve des Raumzeigers der Gleichrichter-Eingangsspannungs-Grundschwingung UˆU,(1) = UU∗ (Der Stern bedeutet Sollwert.), Raumzeiger des Grundschwingungs-Spannungsabfalls U L,(1) an den Vorschaltinduktivitäten La,b,c und Raumzeiger der Netzspannung U N . Die für iLa > 0, iLb > 0 und iLc < 0 gegebene Lage des Eingangsspannungsraumzeiger-Sechsecks ist strichliert angedeutet (siehe auch Abb. 14.76). I N,(1) ist speziell für ϕiN = π6 gekennzeichnet. M ist die Modulationsfunktion, die bereits in Gl. (14.68) als M1 definiert wurde, wobei UZK ≡ UA gilt; siehe auch Gl. (14.86). Das schraffierte Dreieck deutet den Bereich jener an den Ecken angegebenen Zeiger an, durch deren Modulation der eingezeichnete Raumzeiger uU,n mit möglichst geringen Oberschwingungen gebildet werden kann. Hiedurch ergibt sich nämlich eine genauere Approximation als bei der Zweiniveaumethode des VR II [14.20]. Anmerkung: Es sei daran erinnert, daß Raumzeiger durch unterstrichene kleine u (also uU,(i) ), jedoch komplexe Zeiger, die für rein sinusförmige Größen gelten, durch U U,(1) , gekennzeichnet werden. Hier handelt es sich aber um ein Raumzeigerdiagramm, wo die Großbuchstaben deshalb verwendet werden können, weil die Zwischenkreisspannung UZK ≡ UA ≡ Ud und natürlich die davon direkt abgeleiteten Größen als konstant vorausgesetzt werden (vgl. Abb. 14.73).

senspannung wären grundsätzlich 33 = 27 unterschiedliche Raumzeiger zu erwarten. Zufolge der Redundanz von Schaltzuständen hinsichtlich Spannungsbildung wird diese Zahl jedoch auf 19 reduziert. Weiters ist zu berücksichtigen, daß der Nullzeiger nur bei Verbindung sämtlicher Phaseneingänge mit M gebildet werden kann. Eine Verknüpfung aller Phasen mit der positiven oder der negativen Ausgangsspannungsschiene ist aufgrund der Stromabhängigkeit der Spannungsbildung nicht möglich, da stets zwei Phasenströme unterschiedliches Vorzeichen aufweisen, weil Σ ii = 0 gilt, die Dioden Di1 und Di2 jedoch nur unidirektionalen Stromfluß erlauben (vgl. Abb. 14.40).

14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter

1771

Abb. 14.76. Spannungsraumzeiger eines Vienna Rectifiers I für iLa > 0, iLb > 0 und iLc < 0, d. h. ϕiN ∈ (+ π6 , + π2 ); der jeweilige Schaltzustand der Brückenzweige wird, wie in Abb. 14.75, durch das Tripel (sR sS sT ) der Phasenschaltfunktionen gekennzeichnet. Wie ein Vergleich mit Abb. 14.75 zeigt, wechselt für die einzelnen Vorzeichenkombinationen der Phasenströme auch die Zuordnung der Schaltzustände zu den Spannungsraumzeigern [14.20].

Abb. 14.77. Gesamtheit der innerhalb einer Netzperiode durch unterschiedliche Kombinationen der Phasenspannungen bzw. Schaltfunktionstripel zu bildenden Gleichrichter-Eingangsspannungs-Raumzeiger uU,(sign (uU,R )sign (uU,S )sign (uU,T )) . Für jede Vorzeichenkombination der Phasenströme steht jeweils nur ein Satz von sieben Raumzeigern (vgl. Abb. 14.40) zur Verfügung, durch den im zeitlichen Mittel über ∗ innerhalb eines sechseckföreine Schaltzustandssequenz (siehe Gl. (14.41)) Spannungsraumzeiger uU,n migen Bereiches der Raumzeigerebene gebildet werden können. Der sechseckförmige Ausschnitt, der die für ϕiN ∈ (− π6 , + π6 ) realisierbaren Raumzeiger definiert (vgl. Abb. 14.75), ist durch Punktierung (Schraffur) hervorgehoben [14.20]; vgl. auch [14.75].

1772

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen 14.6.1 Gleichrichterschaltungen In Stromversorgungseinheiten von Geräten, die für den Anschluß an das öffentliche Netz vorgesehen sind, kommen als Eingangsstufe häufig ungesteuerte Gleichrichterschaltungen zum Einsatz. Da die versorgende Wechselspannung in der Regel sowohl positive als auch negative Spannungspegel bezüglich der Masse aufweist, muß ein Ventil verwendet werden, um zumindest eine, wenn auch wellige, gleichgerichtete Spannung zu bekommen. Eine derartige Ventilfunktion realisierte man früher mit Gleichrichterröhren, später mit Selengleichrichtern und heute meist mit Halbleiterdioden. In diesem Abschnitt sollen nur ungesteuerte Gleichrichtungen betrachtet werden; für gesteuerte Arbeitsweise sowie für netzgeführte Wechselrichter siehe Abschnitt 4.2, für nachgeschaltete Spannungsregelschaltungen z. B. Kapitel 11. 14.6.1.1 Grundtypen von Gleichrichterschaltungen 14.6.1.1.1 Halbwellengleichrichter (Einweggleichrichter) Die einfachste Gleichrichterschaltung ist der Halbwellengleichrichter (siehe Abb. 14.78). Er besteht im wesentlichen aus nur einer Diode, die als Ventil arbeitet. Liegt eine Spannung > UF (Ideal wäre 0 V; bei Silizium sind es im Normalfall etwa 0,7 V.) an, so wird dieses durchlässig; wenn eine Spannung < UF anliegt, sperrt sie. Legt man eine Sinusspannung an, so erhält man immer nur die positiven (Abb. 14.79) bzw. bei Umpolung die negativen Halbwellen∗ . Da man reale Dioden verwendet, die eine (im übrigen materialabhängige) Flußspannung UF aufweisen, ist die Durchlaßzeit verkürzt. Vergleicht man die Zeitpunkte mit der idealen Sinuskurve, so bekommt man von 0, π , 2π ... abweichende Stromeinsatzbzw. -löschwinkel: ˆ bzw. α2 = π − arcsin (UF / U). ˆ α1 = arcsin (UF / U)

(14.91)

Der Gleichstrom Id durch den Lastwiderstand RLa ist der arithmetische Mittelwert des Stromes i: 1 Id = 2π

 2π

 1 α2 Uˆ sin ω t −UF i(ω t)d ω t = dωt = 2π α1 RLa 0  UF UF UF Uˆ arccos ), ( 1 − ( )2 − = ˆ ˆ π RLa U U Uˆ

(14.92)

∗ Manche Autoren verwenden den Ausdruck Schwingung, wenn es sich nur um zeitlich und nicht örtlich variable Vorgänge handelt. Da aber alle elektromagnetischen Vorgänge auf beide Arten veränderlich sind, sollen hier keine Unterschiede gemacht und die in der Leistungselektronik üblichen Ausdrücke Halbwellen u. ä. verwendet werden. So wäre z. B. der Ausdruck „Halbschwingungsgleichrichter“ ungebräuchlich; vgl. auch den Ausdruck „wellige Spannung“.

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

1773

Abb. 14.78. Halbwellengleichrichterschaltung; RS Innenwiderstand des Transformators und Widerstand der Zuleitungen, RLa Lastwiderstand

Abb. 14.79. Qualitativer Verlauf der Ausgangsspannung des Halbwellengleichrichters

wobei RS = 0 gesetzt wurde. An RLa liegt somit eine wellige Spannung mit dem Mittelwert Ud = Id RLa an. Natürlich ist Gl. (14.92) relativ unhandlich; weil man in der Regel annehmen kann, daß die Spitzenspannung Uˆ des Transformators wesentlich größer als die Flußspannung der Diode ist, kommt man schließlich zu den relativ einfachen Ausdrücken Ud ≈

Uˆ Uˆ und Id ≈ π π RLa

(14.93)

für Gleichspannung und -strom (siehe auch Abschnitt 4.2 und Tafel 6.1). Für den Transformator ist nun der Effektivwert des durch den Lastwiderstand fließenden Stromes maßgeblich (vgl. Abschnitt 6.6.1). Unter Vernachlässigung der Flußspannung der Diode ergibt sich Uˆ Ie f f ≈ √ . (14.94) 2RLa Wichtig ist noch der Bereich, den der Spitzenstrom Iˆ annehmen kann. Aus der Beziehung Uˆ −UF Iˆ = (14.95) RLa (vgl. Abschnitt 4.2 und Tafel 6.1) folgert man für eine Transformatorspannung uTr , die wesentlich größer als die Diodenspannung ist, mit Gl. (14.93) für den Spitzenstrom einen Faktor von etwa π gegenüber dem Gleichstrom. Dieser kann aber dann sehr stark anwachsen (in praktischen Anwendungen bis Faktor 10), wenn uTr in den Bereich der Flußspannung kommt. Für die Dimensionierung der Gleichrich-

1774

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

tung, hier also der Diode, ist die maximale Sperrspannung zu beachten. Diese ˆ beträgt bei der Halbwellengleichrichtung genau die Spitzenspannung U. 14.6.1.1.2 Zweiweggleichrichter Der Zweiweggleichrichter bedient sich eines Transformators mit Mittelanzapfung, aus dem er mit zwei Halbwellengleichrichtern, denen er grundsätzlich entspricht, die Gleichspannung erzeugt (Abb. 14.80). Dabei bildet jeweils einer der beiden eine Halbwelle, die sich am Ende beide im positiven Spannungsbereich befinden, d. h., daß somit zwei in Gegentakt arbeitende Halbwellengleichrichter verwendet werden. Durch die Verwendung der positiven und der negativen Halbwelle erhält man die doppelte Gleichspannung im Vergleich zum normalen Halbwellengleichrichter (Abb. 14.82), hat aber auch den Nachteil, daß die Dioden die doppelte Spitzenspannung∗ als Sperrspannung vertragen müssen. Dies ist vor allem für Hochspannungsnetzteile ein Problem.

Abb. 14.80. Zweiweggleichrichterschaltung; RS , RLa siehe Abb. 14.78.

14.6.1.1.3 Brückengleichrichter

Abb. 14.81. Brückengleichrichterschaltung; RS wird vernachlässigt.

Der Brückengleichrichter (Abb. 14.81) hat eine ähnliche Wirkungsweise wie der Zweiweggleichrichter, besitzt aber den Vorteil, daß der Transformator keine Mittelanzapfung bieten muß und die Dioden nur mehr für dessen einfache Spitzenspannung Uˆ ausgelegt sein müssen. So liegen z. B. D2 und D3 in Abb. 14.81 jeweils an u2 , wenn D1 und D4 leiten. Der Nachteil ist, daß man vier statt zwei Dioden verwenden muß, was im allgemeinen aber kaum ein Problem darstellt. ∗ Die Angaben von Spitzenspannungen hier und im folgenden beziehen sich auf die Spannung einer Sekundärwicklung (u2 in Abb. 14.80 und 14.81).

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

1775

Abb. 14.82. Qualitativer Verlauf der Ausgangsspannung von Zweiweg- und Brückengleichrichter

Zur Funktionsweise: Es werde angenommen, daß eine positive Halbwelle zum Zeitpunkt t0 = 0 anliegt. Somit ist das Potential in A größer als jenes von B (vgl. Abb. 14.81), die Dioden D1 und D4 werden leitend, D2 und D3 sperren. Wenn nun eine negative Halbwelle anliegt und sich die Potentialverhältnisse von A gegenüber B umkehren, so leiten D2 und D3 , während D1 und D4 sperren. Es werden also beide Halbwellen ins Positive geklappt. Die Form der Spannung am Lastwiderstand entspricht der des Zweiweggleichrichters. Wichtig ist aber, daß jetzt jeweils zwei Dioden in Serie zum Lastwiderstand liegen, wodurch sich die Stromeinsatzwinkel von denen des Halbwellen- und Zweiweggleichrichters unterscheiden: ˆ α1 = arcsin 2UF / Uˆ und α2 = π − arcsin 2UF / U.

(14.96)

Für den Gleichstrom Id ergibt sich nun unter Anwendung des arithmetischen Mittelwertes (jetzt aber unter Beachtung der Periodizität π )  2Uˆ 2UF 2 2UF 2UF dωt = ( 1−( ) − arccos ). ˆ ˆ R π R U U Uˆ α1 La La (14.97) Für die Dimensionierung des Gleichrichters ist insbesondere der Spitzenwert des Stromes Iˆ von Interesse, der sich aus 1 Id = π

 α2 ˆ U sin ω t − 2UF

Uˆ − 2UF Iˆ = RLa

(14.98)

ergibt. Wie beim Zweiweggleichrichter erhält man für Uˆ UF einen Spitzenstrom ˆ der um den Faktor π größer als der Gleichrichtstrom ist, wie man leicht aus I, 2 Gl. (14.97) für UUˆF → 0 ersehen kann. Für die Sperrbelastung der Dioden erweist sich der Brücken- günstiger als der Zweiweggleichrichter: Die Dioden müssen hier nicht für die doppelte, sondern lediglich für die einfache Spitzenspannung bemessen sein. Im allgemeinen wird dieser daher bevorzugt, auch weil die Mittelanzapfung des Transformators entfällt, was wirtschaftlich gesehen vorteilhaft ist. Lediglich bei sehr kleinen Spannungen, die in den Bereich von UF kommen, ist der Zweiweggleichrichter vorzuziehen, weil dann der doppelte Spannungsabfall

1776

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

2UF störend wäre, der beim Brückengleichrichter auftritt, da jeweils zwei Dioden in Serie stromdurchflossen sind. 14.6.2 Siebschaltungen – Allgemeines Siebschaltungen (oft als Filter∗ bezeichnet) folgen in der Anordnung immer direkt der Gleichrichtung, weshalb sie stark von deren Beschaffenheit abhängen. Dementsprechend lassen sich auch verschiedene Strategien angeben. Zusätzlich ist auch die Wahl der Siebschaltung davon abhängig, für welchen Einsatz sie benötigt wird. Beispielsweise stellt eine hochempfindliche Vorverstärkerschaltung weit höhere Anforderungen an die Stromversorgung als ein Leistungsendverstärker. Das der Gleichrichtung entnommene Spannungsgemisch läßt sich spektral durch einen gewünschten Gleichanteil und die überlagerten Wechselanteile darstellen. Das Ziel einer idealen Siebung ist das völlige Sperren aller Wechselanteile ohne Dämpfung des Gleichanteils. Man unterscheidet im wesentlichen folgende drei Grundtypen von Gleichrichterschaltungen, für die Siebschaltungen diskutiert werden sollen: a) R-Gleichrichter. Er entspricht den Abbildungen aus Abschnitt 14.6.1 und ist durch die sinusförmigen Halbwellen für Strom und Spannung gekennzeichnet. b) C-Gleichrichter. Dieser entspricht dem R-Gleichrichter, jedoch ist der Last ein Kondensator parallelgeschaltet. Dadurch überlagert sich den Halbwellen die Entladekurve des Kondensators (z. B. Abb. 4.18 und 14.83). Dies ist im übrigen die wohl häufigste Schaltung sogenannter unstabilisierter Netzteile (z. B. Steckernetzteile). Für genauere Spannungsregelungen werden neben linearen Netzteilen üblicherweise Schaltnetzteile in Reihe verwendet; vgl. Kapitel 11. c) L-Gleichrichter. Hier wird eine Induktivität in Reihe zum Lastwiderstand geschaltet (siehe Abschnitt 4.2). Es handelt sich hiebei also z. B. um Gleichstromantriebe. 14.6.2.1 Strom- und Spannungskomponenten Die Gleichspannungs- und Gleichstromkomponenten lassen sich bei allen drei  Typen durch das arithmetische Mittel bestimmen: Ud = T1 tt+T u(t)dt und Id = 1  t+T i(t)dt. Interessant sind die Spitzenwerte von Brummspannung und -strom. T t Sie bestimmen sich aus uBrumm,ss = umax (t) − umin (t)

(14.99)

iBrumm,ss = imax (t) − imin (t).

(14.100)

und Die drei Grundtypen unterscheiden sich somit folgendermaßen [14.40]: ∗ Vgl.

auch Abschnitt 6.5 sowie Kapitel 7 und 17 (speziell Abschnitt 17.6.3).

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen u

i

ud

1777

Entladekurve des Kondensators

t id

t

j/w

q/w

Abb. 14.83. Strom-Spannungsverläufe des Einweg-C-Gleichrichters (vgl. Abb. 4.18); θ Stromflußwinkel; ϕ Lückwinkel

a) R-Gleichrichter. Brummspannung und -strom haben den gleichen Verlauf. b) C-Gleichrichter. Durch die Entladekurve eines geeignet gewählten Kondensators ergibt sich eine relativ geringe Brummspannung. Das bedeutet aber nicht, daß der Brummstrom deswegen gering sein muß. Der Strom fließt innerhalb der Periodendauer T nur im kurzen Intervall des Stromflußwinkels θ (Abb. 14.83). c) L-Gleichrichter. Für den Zweiweggleichrichter ergeben sich Bedingungen analog zum R-Gleichrichter. Lediglich die Strom- und Spannungsverläufe erscheinen versetzt. Dies sieht jedoch beim Halbwellengleichrichter viel gravierender aus (Abb. 14.84 und Abschnitt 4.2): Hier wird der Spitzenwert der Brummspannung durch das Wirken der Induktivität sogar noch verschlechtert. Es kommt zu negativen Spannungsanteilen, der Maximalwert der Brummspannungen wird gemäß Gl. (14.99) angehoben. Daher wird diese Beschaltung für reine Spannungsversorgungen praktisch nicht verwendet; sie gehört zu den Stromversorgungen z. B. von elektrischen Maschinen (Abschnitte 4.2 und 16.1 sowie Kapitel 5 und 8). 14.6.2.2 Grundfrequenzen der Brummgrößen Von weiterem Interesse sind die Grundfrequenzen der Brummgrößen, da sich aus ihnen die Harmonischen ableiten lassen (siehe Abschnitt 6.2). Sie sind in erster Linie von der Frequenz der Wechselspannung am Eingang des Gleichrichters abhängig, aber auch von dessen Schaltung an sich. Falls keine Asymmetrien (z. B. bei ungenauer Mittelanzapfung des Transformators bei der Zweiweggleichrichterschaltung) auftreten, erhält man für den Halbwellengleichrichter die einfache und für den Zweiweg- sowie den Brückengleichrichter die doppelte Versorgungsspannungsfrequenz; liegt letztere bei 50 Hz, so ergibt sich für den Halbwellengleichrichter eine Brummgrundfrequenz von 50 Hz und beim Zweiweggleichrichter von 100 Hz.

1778

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen ^ U

u

i

u

t

i(t)

t i

sin(w t- j z)

e

jz /w

t

-t/

sin jz

t

t

j/w

> jz /w

a

b

Abb. 14.84. Strom-Spannungsverläufe des L-Gleichrichters: a Halbwellengleichrichter; der Strom beginnt mit 0 bei t = 0 und besteht aus einer Exponentialfunktion und einem gegenüber u nacheilenden periodischen Anteil; man vergleiche hiezu Abb. 4.26; Berechnung siehe Gl. (4.152) mit α = 0: t ˆ i = UZ [sin (ω t − ϕz ) + e− τ sin ϕz ]. b Zweiweggleichrichter, stark vereinfacht für geringe Glättung; vgl. hiezu Abb. 4.27b für L / R → 0; hiebei geht genau genommen auch ϕz → 0. Exakte Verläufe siehe Abb. 4.26 und 4.27, hier näherungsweise durch strichlierte Kurven angedeutet.

14.6.2.3 Berechnungsgrundlagen für die Brummspannung Basis für die weitere Betrachtung ist exemplarisch der Halbwellengleichrichter mit idealen Dioden (UF = 0 V): Im Verlauf des Stromes stellen sich innerhalb der Periodendauer zwei Betriebsarten ein: 1. i(t) > 0: Die Diode leitet, u(t) folgt der Wechselspannung. 2. i(t) = 0: Die Diode sperrt, u(t) folgt den Ausgleichsvorgängen der Last. Betrachten wir nun die drei Gleichrichter-Grundtypen: a) R-Gleichrichter. u = Ri, u(t) besteht aus den positiven Halbwellen der Wechselspannung. b) C-Gleichrichter. i = Ru + C du dt . Für i(t) > 0 folgt u(t) der Wechselspannung, −t während für den Fall, daß die Diode sperrt, u(t) = U exp( RC ) exponentiell abklingt. Der Zeitpunkt t des Übergangs von der Halbwelle zum Abklingen der Spannung läßt sich dadurch bestimmen, daß die Spannungswerte und die ersten Ableitungen in t gleich sein müssen (vgl. Abb. 4.18 und 14.83). di c) L-Gleichrichter. u = L dt + Ri. Für i(t) > 0 folgt u(t) der Wechselspannung, während bei sperrender Diode die Spannung wegen der Induktivität sogar ins Negative geht (vgl. Abb. 14.84 und bezüglich der prinzipiellen Strom- und Spannungsformen auch Abb. 4.57). Analog können nun auch kompliziertere Strukturen untersucht werden (z. B. mit mehreren Induktivitäten und Kapazitäten). Dies führt bei der Anwendung der Maschen- und Knotengleichungen wieder zu Differentialgleichungen, die naturgemäß wesentlich komplizierter sind.

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

1779

14.6.2.4 Frequenzkomponenten der Brummspannung Wie erwähnt, ist die Grundfrequenz der Brummspannung von der Schaltung abhängig; sie beträgt entweder die einfache oder die doppelte Frequenz der Wechselspannung. Allgemein läßt sich die (periodische) Brummspannung durch eine Fourierreihe beschreiben: uBrumm = ∑ uˆn sin(nω0t + ϕn ) =

(14.101)

n

= ∑ uˆn Im[exp j(nω0t + ϕn )] = Im(∑ Uˆ n exp jnω0t) n

(14.102)

n

mit Uˆ n = uˆn exp( jϕn ) als komplexer Spannungsamplitude. ûn Ud

0

f

2f

3f

4f

f [Hz]

Abb. 14.85. Linienspektrum der Brummspannung

Größe und Wert von Uˆ n hängen von der genauen Form der Brummspannung ab. Theoretisch ergibt sich eine unendliche Reihe, jedoch ist praktisch die Rechnung für n = 3 oder 4 ausreichend, da die Terme höherer Ordnung vernachlässigbar klein werden. Das Spektrum ist wegen seiner diskreten Frequenzwerte ein Linienspektrum (Abb. 14.85) und durch sein Amplituden- und Phasenspektrum (mit Phasenwinkeln ϕn ) charakterisiert. Dies läßt natürlich schon eine Strategie erkennen, wie die Siebschaltung arbeiten soll: entweder als Tiefpaß, der möglichst nur den Gleichanteil durchläßt, oder als Frequenzsperre für die dominanten Brummanteile (z. B. ω0 = 2π f0 , 2ω0 , 3ω0 ...); vgl. hiezu auch Abschnitt 16.7. 14.6.2.5 Kenngrößen von Siebschaltungen a) Welligkeit der Momentanwerte ([14.40], S. 241ff.); vgl. Abschnitt 2.2.5C wm =

umax (t) − umin (t) uBrumm, ss = , Ud Ud

(14.103)

b) Welligkeit der Effektivwerte (siehe Gl. (2.196)) w=

uBrumm, eff Ud

(14.104)

1780

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

mit uBrumm, eff =

√1 2



∑n uˆ2n ,

c) Welligkeitsverhältnis der Momentanwerte Fw =

wm am Eingang Ud2 uBrumm, ss1 = . wm am Ausgang Ud1 uBrumm, ss2

(14.105)

Ud

Die Welligkeit ist durch Gl. (14.103) definiert. Ud2 beschreibt das Gleichspan1 nungsverhältnis zwischen Ein- und Ausgang, ist also ein Maß für die Verluste der Siebschaltung. d) Siebfaktor uBrumm, ss1 S= . (14.106) uBrumm, ss2 Allerdings genügt normalerweise die Kenntnis von S für einen speziellen Fall von uBrumm,1,2 nicht, um uBrumm,ss2 aus uBrumm,ss1 zu berechnen; der Grund hiefür liegt darin, daß verschiedenste Verläufe von uBrumm exisitieren, die alle den gleichen Wert von uBrumm,ss haben. uBrumm,2 kann aber aus uBrumm,1 nach Darstellung letz2 ( jω ) terer in einer Fourierreihe mit Hilfe der Übertragungsfunktion H( jω ) = U U1 ( jω ) (siehe z. B. Gl. (14.107)) berechnet werden, woraus sich dann deren Spitzenwerte und somit S bestimmen lassen. Man könnte uBrumm,ss2 auch gemäß den Regeln der Fouriertransformation über die Faltung im Zeitbereich erhalten. In der Regel erweist sich dieser Weg aber als wenig zweckmäßig, weil sich das Integral nicht immer elementar berechnen läßt und außerdem die Betrachtung im Frequenzbereich meist anschaulicher ist. e) Frequenzabhängigkeit des Eingangswiderstandes der Siebschaltung Ist die Siebschaltung aus reinen Induktivitäten und Kapazitäten aufgebaut, so gilt nach [14.40, Gl. (4.1/22)] U2 (ω ) 2 (14.107) U1 (ω ) = RLa Re(YE (ω )) mit RLa als Lastwiderstand am Ausgang und Re(YE (ω )) als Realteil des komplexen Eingangsleitwertes YE (ω ) = UI1 ((ωω)) des Vierpols. Eingangswiderstand und 1 Übertragungsfunktion solcher sogenannten Reaktanzvierpole sind also voneinander abhängig. Diese Einschränkung gilt jedoch nicht für Vierpole, die auch ohmsche Widerstände enthalten; sie ermöglichen die Realisierung nahezu jeder Übertragungsfunktion bei konstantem, frequenzunabhängigem Eingangswiderstand, sind aber wegen ihres Aufwandes wirtschaftlich nicht sinnvoll und verursachen außerdem zusätzliche Verluste. 14.6.2.6 Vierpoleigenschaften Wie man aus dem Linienspektrum in Abb. 14.85 folgern kann, kommen als Siebschaltung ein Tiefpaß und / oder Frequenzsperren in Frage. Im allgemeinen

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

1781

genügt es, nur die Grundfrequenz der Brummspannung zu betrachten, und somit reicht ein normales Tiefpaßfilter der Grenzfrequenz ω0 aus, da man neben einem dominanten Gleichspannungsanteil meist eine relativ große Grundschwingung sowie amplitudenmäßig weit geringere Oberschwingungen vorfindet. Näherungsweise (praktisch etwas kleiner, weil der Lastwiderstand zu berücksichtigen wäre) ergibt sich für den Siebfaktor der reziproke Wert der Übertragungsfunktion der Siebschaltung: ST P ≈ H( j1ω ) . Ein Beispiel für ein Tiefpaßfilter 1. Ordnung ist 0

H( jω ) =

1 1 + j ωω0

(14.108)

mit der Knickfrequenz (= Grenzfrequenz, charakteristische Frequenz) ω0 . Da die Übertragungsfunktion je nach Ordnung natürlich verschiedene Gestalt annehmen kann, werden zur Charakterisierung die Terme H( jω ) bzw. G( jω ) = 1 / H( jω ) verwendet (vgl. hiezu Gl. (6.115)). Zur Ermittlung der notwendigen Übertragungsfunktion setzt man die Vierpolgleichungen in Kettenform an: U1 = A11 (ω )U2 + A12 (ω )I2 ,

(14.109)

I1 = A21 (ω )U2 + A22 (ω )I2 .

(14.110)

Die Parameter Aik (ω ) sind bei Vierpolen unter Verwendung konzentrierter Bauelemente gebrochene rationale Funktionen mit reellen Koeffizienten. Sie lassen sich in Matrixform als   A11 (ω ) A12 (ω ) A= (14.111) A21 (ω ) A22 (ω ) anschreiben. Bei Gleichrichtersiebschaltungen sollen nun für ω = 0 Gleichspannung und -strom am Ein- und Ausgang möglichst gleich groß sein; dies vereinfacht den Ausdruck zu   1 0 A= . (14.112) 0 1 Lockert man diese Bedingung so, daß nur der Ausgangs- dem Eingangsgleichstrom entspricht und die Ausgangs- kleiner als die Eingangsspannung sein darf, dann wird für ω = 0 mit A12 (0) eine Konstante mit der Dimension eines Widerstandes   A11 (0) A12 (0) . (14.113) A= 0 1 Aus Gl. (14.109) läßt sich nun der Siebfaktor bei der Frequenz ω0 für einen Tiefpaß mit I2 = RULa2 zu S=

1 U1 1 = = A11 (ω0 ) + A12 (ω0 ) Aω0 U2 RLa

(14.114)

1782

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

angeben. Er wird für RLa → ∞ (Leerlauf) ein Minimum. Für die Dimensionierung bezieht man sich vereinfacht auf den worst case = Leerlauf, somit auf S = A11 (ω0 ), d. h. auf den kleinstmöglichen Siebfaktor. Der Eingangswiderstand läßt sich allgemein aus U1 A11 RLa + A12 Rin = = (14.115) I1 A21 RLa + A22 bestimmen (unter der Annahme des Abschlusses mit RLa ). Für das Welligkeitsverhältnis Fw errechnet man das Produkt aus S und Ud2 /Ud1 . Letzterer Ausdruck ergibt sich aus Gl. (14.109) mit U1 (0) = Ud1 und U2 (0) = Ud2 = RLa Id analog zu Gl. (14.114). Hieraus erhält man mit S für den worst case, somit S = A11 (ω0 ), und bei A11 (0) = 1 mit Gl. (14.105) weiters Fw = A11 (ω0 )

RLa . RLa + A12 (0)

(14.116)

14.6.2.7 Siebschaltungen bei zeitlich wechselnder Last Stark variierende Lasten, wie man sie bei digitalen Schaltungen und Verstärkern mit großen Anstiegsgeschwindigkeiten vorfindet, ergeben oft zusätzliche Schwankungen in der Betriebsspannung. Diesem Problem kann man mit der Parallelschaltung eines Pufferkondensators begegnen. Um diesen zu dimensionieren, berechnet man die Ladung, die innerhalb eines Zeitintervalls maximal aufgenommen wird: Δ Q = Imax · Δ t. Imax ist der Spitzenstrom und Δ t die Zeit, in welcher dieser fließt. Die Kondensatorspannung ergibt sich zu −Δ UC = C1 Δ Q = C1 Imax · Δ t. Möchte man also einen maximalen Spannungsabfall von Δ U = Δ UC ausgleichen, dann läßt sich bei Kenntnis des zeitabhängigen Strombedarfs die Kapazität errechnen. Solche Kondensatoren finden sich immer in direkter Nähe ihrer Verbraucher, um möglichst kurze Abstände zu erreichen, da die Leiterbahnen der Zuleitungen im besten Fall einen ohmschen Widerstand darstellen und ihre Induktivitäten bei höheren Frequenzen zunehmend an Bedeutung gewinnen. Auch die Wahl der Kondensatoren sollte dazu wohlüberlegt sein, da bei höheren Frequenzen eine solche Kapazität durch ihre Ersatzschaltung mit Widerstand und Induktivität (Abb. 7.13) charakterisiert werden muß. Auch dem verwendeten Platinenlayout sollte in diesem Bereich besondere Beachtung gewidmet werden (vgl. Kapitel 17). 14.6.3 Siebschaltungen – Spezielle Ausführungsformen 14.6.3.1 Tiefpaß-L – C-Ketten L– C-Tiefpaßschaltungen werden üblicherweise aus Induktivitäten als Längsund Kapazitäten als Querglieder aufgebaut (Abb. 14.86). Vereinfacht kann man sagen, daß im Längszweig der Brummstrom und im Querzweig die Brummspannung gefiltert werden, indem die Induktivität den betreffenden Strom sperrt und

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

1783

Abb. 14.86. a zweigliedrige, b dreigliedrige Siebkette

die Kapazität die Spannung kurzschließt. Speist man nun einen Gleichstrom ein, so verhalten sich die Induktivitäten wie Leiter, lediglich der Spulenwiderstand durch den Draht macht sich bemerkbar. Analoges gilt für die Kapazitäten: Hier verhalten sie sich wie unendlich große Widerstände; nur Ableitwiderstände, die zu Leckströmen führen, können sich unter Umständen auswirken. Daraus ergibt sich der Eingangswiderstand für ω = 0: Er ist gleich dem Lastwiderstand RLa plus dem ohmschen Anteil der Induktivitäten, wenn die Ableitwiderstände der Kondensatoren vernachlässigt werden. Des weiteren gibt es für ein L– C-Glied eine charakteristische Frequenz (= Grenzfrequenz, Knickfrequenz) ωg = √1LC , bei welcher der Widerstand des Querzweiges jenem des Längszweiges entspricht. ωg gibt auch den Knick im Bodediagramm an, es ist also erst bei Frequenzen ab etwa 2...3 ωg mit einer stärkeren Dämpfung zu rechnen. In Abb. 14.86 findet sich in der L– C-Kette immer eine Kapazität am Ende. Dies ist darin begründet, daß die Brummspannung am Ausgang die wichtigere Größe ist, da eine Gleichrichterstrecke im wesentlichen als Spannungsquelle gesehen wird∗ . Insbesondere im Leerlauf würde eine angeschlossene Induktivität nichts zur Siebung beitragen. Außerdem sei an wechselnde Lasten erinnert (Abschnitt 14.6.2.7). Aus diesen Gründen wird im folgenden nur diese Art von L – C-Ketten behandelt. Für die Dimensionierung ergeben sich zwei wichtige Fälle ([14.40], S. 250): 1. Starkstromtechnische Dimensionierung. Hier legt man besonderen Wert auf einen möglichst großen Stromflußwinkel, wodurch der Spitzenstrom durch die Dioden nicht zu groß wird. Dazu wird der L-Gleichrichter verwendet. Dies bedeutet, daß das Filter mit einer Induktivität beginnt. Nachteilig ist dabei die hohe Brummspannung am Siebeingang. 2. Dimensionierung für kleine Leistungen. Hier darf der Spitzenstrom durchaus um ein Vielfaches größer sein als der Gleichstrom. Man beginnt dann in der Siebschaltung mit einer Kapazität (C-Gleichrichter) und spart somit an Wickelgütern (Induktivitäten). Wichtig dabei ist, daß das nachfolgende Netzwerk den Stromflußwinkel nicht weiter negativ beeinflußt. ∗ Dies gilt für die hier im Vordergrund stehenden Stromversorgungen (die eigentlich richtigerweise Spannungsversorgungen heißen sollten), wie sie für die Schaltnetzteile (Kapitel 11) als Eingangsstufe verwendet werden. Bei Gleichstromantrieben wäre natürlich ein L am Ausgang zu finden, ebenso in vielen praktischen Anwendungen ohne vorgeschaltete Kondensatoren; vgl. Kapitel 4, 5, 6 (speziell Abschnitt 6.5.2) und 8.

1784

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

14.6.3.2 L – C-Siebketten-Dimensionierung Die einfachste L– C-Siebkette ist die eingliedrige, sie stellt somit die Grundlage für die Berechnungen dar. Sie besteht lediglich aus einer Induktivität (Spule) im Längs- und einem Kondensator im Querzweig. Ihre Matrix berechnet sich zu   1 − ω 2 LC jω L A= , (14.117) jω C 1 woraus sich der Siebfaktor mit Gl. (14.114) zu S = A11 + A12

1 L = 1 − ω 2 LC + jω RLa RLa

ergibt. Der Betrag von S ist dann  |S| = 1 + ω 2 (L2 / R2La − 2LC) + ω 4 L2C2 ;

(14.118)

(14.119)

er ist für die eigentliche Siebwirkung von Interesse. Es zeigt sich wieder für RLa → ∞ der worst case, d. h., daß der Siebfaktor minimal und daher am schlechtesten wird. Somit kann man sich auf den Leerlauffall beschränken. Damit wird ω |S|min = |1 − ω 2 LC| = |1 − ( )2 |, (14.120) ωg √ und man erkennt für ωωg < 2 eine Verstärkung der Brummkomponenten. Des weiteren ist für ω = ωg der Resonanzfall mit theoretisch unendlicher Verstärkung gegeben. Man sollte also so dimensionieren, daß ω zumindest um den Faktor 1,5 größer als ωg bleibt. Wird der Verlauf von |S| im doppelt logarithmischen Maßstab skizziert (Abb. 14.87), so ergibt sich ein annähernd geradliniger Bereich [14.40]. Man nennt diesen Ast Weitabdämpfung. Diese steigt bei einer derart behandelten L– C-Kette um 40 dB / Dekade (≈ 12 dB / Oktave). Nun stellt sich die Frage, wie L und C zu wählen sind, weil durch ωg nur das Produkt aus den beiden vorgegeben ist. Für die Siebwirkung selbst wird diese Wahl zwar unerheblich sein, für die Frage der maximalen Belastung bei großen Leistungen kann eine ungeschickte Dimensionierung allerdings z. B. zu einer Überlastung der Gleichrichterdioden führen, wie es etwa durch eine plötzlich auftretende Ladung einer großen Kondensators der Fall sein kann. Dessen Kapazität ist somit durch die maximalen Einschaltströme begrenzt. Man wird daher einen bestimmten Maximalstrom fordern, der durch die Induktivität, deren Wert erst bestimmt werden muß, gesteuert wird. Man betrachtet nun einen Spannungssprung am Eingang des L– C-Gliedes (Abb. 14.88), wobei nun die Eingangsspannung über die Induktivität an einem Kondensator anliegt. Man nimmt wieder den Ausgangsleerlauf an und kann über die Laplacetransformation den Strom Ie am Eingang zu Ie =

Ue sL + 1 / sC

(14.121)

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

1785

|S| 10

4

6 (II) 4 (III) 2

10

(I)

3

6 4

|S|=315

2

10

2

6 4 |S|=26

2

10

1

6 4 2

1 2

4

6

10

2

4

6

10

2

w/wg

Abb. 14.87. Siebfaktoren für eine (I) eingliedrige, (II) zweigliedrige und (III) dreigliedrige L – CSiebkette [14.40]; bei gleichem Gesamtaufwand an Induktivitäten und Kondensatoren gelten ωg2 = 2ωg1 mit ωg1 = √1LC und ωg3 = 3ωg1 , wobei der zweite Index die Anzahl der Glieder angibt. Deshalb ist, wie aus der Grafik ersichtlich, erst ab einem Siebfaktor |S| = 26 eine bessere Dämpfung durch Aufspaltung des Gesamt-L und -C auf zwei Einzelglieder gegeben und erst ab |S| = 315 bei einer Aufspaltung auf drei Einzelglieder. Umgekehrt ist z. B. zu sehen, daß Schwingungen mit ω = 2, 6ωg2 = 5, 2ωg1 mit der ein- und zweigliedrigen Siebkette gleich stark und niedrigere Frequenzen mit der eingliedrigen Siebschaltung, höhere mit der zweigliedrigen Siebkette besser gedämpft werden.

1786

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen Ie Ue

Ue

L

U0 C t=0

a

t

b

Abb. 14.88. Zur Berechnung der Parameter L und C einer a Siebschaltung mit Hilfe eines b Spannungssprungs

bestimmen, mit s = jω . Durch die Laplacetransformation mit dem Sprung zur Zeit t = 0 ist das Spektrum zu Ue (s) = Us0 gegeben. Somit erhält man  1 / LC U0 (14.122) Ie (s) =  2 L /C s + 1 / LC (mit U0 als Maximalwert der Sprungfunktion am Eingang). Man kann dies wieder in den Zeitbereich rücktransformieren: U0 1 ie (t) =  sin √ t. LC L /C

(14.123)

Daraus  läßt sich sofort die Amplitude des Einschaltstromes erkennen (ie,max = U0 C / L). Falls sich die Anordnung nicht im Leerlauf befindet, werden die  Verhältnisse komplizierter, aber dennoch lautet der maßgebliche Faktor U0 C / L. Für den minimalen Lastwiderstand (Dauerlast) RLa,min mit U0 als mittlerer Gleichspannung ergibt sich der Gleichstrom zu I0 =

U0 RLa,min

.

(14.124)



Dazu kann man

Lmin = RLa,min (14.125) C [14.40] wählen, um ie,max an I0 anzugleichen, damit man beim Einschalten und nach Abklingen des Ausgleichsvorgangs zufolge des Eingangssprungs gleiche Strombelastung in L erhält. Damit sind L und C bei Vorgabe von |S| eindeutig bestimmt. Durch diese Dimensionierung ergibt sich nämlich mit Gl. (14.120) für Leerlauf 1 |S| = |1 − ω02 L2min 2 |, (14.126a) RLa,min Z=



woraus Lmin =

1 + |S|RLa,min ω0

(14.126b)

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

und mit Gl. (14.125)

1787



C=

1 + |S| ω0 RLa,min

(14.126c)

folgen. Man sieht, daß mit größerer Belastung (RLa wird kleiner.) die Induktivität ebenfalls kleiner wird. Da die meisten Verluste durch diese verursacht werden, ist das im Hinblick auf verlustarme Filter von Vorteil. Nun stellt sich noch die Frage nach dem Übergang zu zwei- und dreigliedrigen Siebketten. Die Matrix der ersteren errechnet sich durch Multiplikation zweier Matrizen eingliedriger Siebketten. Das nun wieder wichtige A11 ergibt sich aus A11 = (A11 )1 · (A11 )2 + (A12 )1 · (A21 )2 , d. h. erste Zeile der ersten Matrix mal erste Spalte der zweiten Matrix, zu S = A11 = ω 4 L1C1 L2C2 − ω 2 (L1C2 + L2C2 + L1C1 ) + 1 = a4 · ω 4 − a2 ω 2 + 1. (14.127) Die Elemente mit dem Index 2 liegen an der Lastseite. Bei hohen Frequenzen dominiert ω 4 , der ω 2 -Anteil verschlechtert den Siebfaktor. Von Interesse ist nun das günstigste Verhältnis zwischen Induktivitäten und Kapazitäten, um den bestmöglichen Siebfaktor zu erreichen, also das maximale Verhältnis aa42 bei vorgegebener Gesamtinduktivität L1 + L2 sowie -kapazität C1 + C2 zu erzielen. Man kann die Annahme treffen, daß die Ci und Li über einen Proportionalitätsfaktor gekoppelt sind. Dies hält Z konstant. Hiezu werden L2 = kL1 und C2 = kC1 geschrieben. Um den Aufwand gleich hoch zu halten, werden als Nebenbedingungen konstante Summen 2L = L1 + L2 = (1 + k)L1 (14.128) und 2C = C1 +C2 = (1 + k)C1 vorausgesetzt. Das Verhältnis der Koeffizienten bei Q=

ω4

(1 + k + k2 )(1 + k)2 . 4LCk2

(14.129) und

ω2

ergibt sich nun zu (14.130)

Die Extremwertrechnung liefert als einzige physikalisch sinnvolle Lösung ein Maximum bei k = 1. Somit ergibt sich das ideale Verhältnis zu C1 = C2 = C und L1 = L2 = L. Der Dämpfungsverlauf verdoppelt sich nun auch von 40 auf 80 dB / Dekade. Die Frage, wann nun die zweigliedrige Siebschaltung sinnvoller ist, beantwortet sich durch Betrachtung der Grenzfrequenzen: Jene der eingliedrigen Siebschaltung ist halb so groß wie die der zweigliedrigen. Erstere enthält ein Glied mit einer Induktivität mit dem Wert 2L und einen Kondensator mit 2C, woraus 1 ωg1 = √ 2L · 2C

(14.131a)

folgt. Letztere besitzt zwei gleiche Glieder mit L und C. Somit gilt hiefür 1 ωg2 = √ . LC

(14.131b)

1788

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Die Grenzfrequenz liegt zwar doppelt so hoch wie im ersten Fall, die Dämpfung sinkt aber dann doppelt so schnell. Der Verlauf (nach Einsetzen von L1 = L2 = L und C1 = C2 = C in Gl. (14.127)) ergibt S = ω 4 L2C2 − 3ω 2 LC + 1 bzw. nach Normierung auf die Grenzfrequenz ωg2 =  S=

ω ωg2

4



ω −3 ωg2

(14.131c)

√1 : LC

2 + 1;

(14.131d)

diese Funktion ist in Abb. 14.87 [markiert mit (II)] eingetragen. In der logarithmischen Darstellung (Abb. 14.87) findet sich nun eine Frequenz, bei der beide (unter der Voraussetzung der gleichen Gesamtwerte an L und C) gleich stark dämpfen, wobei die eingliedrige Siebschaltung für kleinere und die zweigliedrige bei größeren Frequenzen besser geeignet ist. Die Frequenzen liegen bei

ω = 2,6ωg2 = 5,2ωg1 .

(14.131e)

Daraus läßt sich ersehen, daß für kleinere Siebfaktoren (bis 26) die eingliedrige Variante vorteilhafter ist. Analog ist die Vorgangsweise bei höhergliedrigen Siebschaltungen, jedoch wird schon die dreigliedrige Ausführung selten verwendet. 14.6.3.3 Tiefpaß-R – C-Ketten Für kleine Leistungen mit relativ hohen Spannungen verwendet man im allgemeinen R – C-Ketten. Dabei sind die Längszweige aus Widerständen und die Querzweige aus Kondensatoren aufgebaut (Abb. 14.89). Der Vorteil liegt in der Vermeidung von Induktivitäten, die verhältnismäßig teuer sind; die Kehrseite ist wiederum, daß man relativ große Gleichstromverluste hinnehmen muß. Die Dimensionierung der Kondensatoren läuft darauf hinaus, daß die Brummspannung quasi kurzgeschlossen werden soll, daher müssen sie einen sehr kleinen Wechselstromwiderstand gegenüber dem Längszweig haben. Wie bei L– C-Ketten gibt es 1 wieder eine Grenzfrequenz ωg = RC . Eine wesentliche Dämpfung tritt ab ≈ 2ωg auf. R

R C

R C

C

Abb. 14.89. a eingliedrige, b zweigliedrige Tiefpaß-R – C-Kette

Die Matrix der eingliedrigen R – C-Kette lautet   1 + jω RC R A= . jω C 1

(14.132)

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

1789

Hiezu muß nur in Gl. (14.117) der Term jω L durch R ersetzt werden. Wie bei den L– C-Ketten findet sich die geringste Siebwirkung im Leerlauf:  ω Smin = 1 + jω RC, |Smin | = 1 + ( )2 . (14.133) ωg Für ω ωg = √1RC ergibt sich eine Dämpfung von 20 dB / Dekade. Die Matrix der zweigliedrigen Kette folgt wie bei den L – C-Ketten über eine Matrizenmultiplikation:     1 + jω R1C1 R1 1 + jω R2C2 R2 A= · , (14.134a) jω C1 1 jω C2 1 somit A11 = (1 + jω R1C1 )(1 + jω R2C2 ) + jω R1C2 .

(14.134b)

Für die Bestimmung von R ist nach oben hin der maximal erlaubte Spannungsabfall am Sieb von Interesse, nach unten hin der Stromflußwinkel θ (analog zu Abb. 14.83). Am Siebeingang befindet sich oft ein zusätzlicher Kondensator, der als Ladekondensator bezeichnet wird. Er bewirkt vor allem auch eine Glättung des Rippels (der „Brummspannung“) der gleichgerichteten Spannung (vgl. Abb. 14.79, 14.82, 14.83 und 14.84). Eine ausführliche Berechnung findet sich in [14.40] (S. 266ff.).

Abb. 14.90. R – C-Kette mit Ladekondensator (= Glättungskondensator) CL und Lastwiderstand RLa

14.6.3.4 Frequenzsperren Undurchlässigkeit für eine Frequenz läßt sich dadurch realisieren, daß der Widerstand des Längszweiges für ωSperr unendlich groß und der des Querzweiges 0 wird. Man wird somit für den Längszweig einen Parallel- und für den Querzweig einen Serienschwingkreis verwenden. Hauptanwendung in Siebschaltungen ist die Filterung von Wechselspannungen höherer Frequenz (im kHz-Bereich), da man hier relativ kleine Induktivitäts- und Kapazitätswerte benötigt. Nachteilig sind daher die Spulen im Längszweig, weil hier keine Eisenkerntypen eingesetzt werden dürfen, da diese bei f → 0 und gleichbleibender Spannungsamplitude in Sättigung gehen können und deshalb sozusagen stark wechselnde Induktivitäten aufweisen, d. h., man ist auf höhere Frequenzen beschränkt; eine Verbesserung ist durch Kerne mit Luftspalt s möglich, die auch als Pulverkerne realisiert werden können, bei

1790

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

denen s in verteilter Form vorliegt. Auch hochkapazitive Elektrolytkondensatoren, die eine Vorspannung benötigen∗ , sind schlecht einsetzbar.

Z

Zmin

fr - D f

fr

fr + D f

f [Hz]

Abb. 14.91. Qualitativer Verlauf beim Parallelschwingkreis

Dimensionierung. Problematisch ist, daß eine Frequenzsperre zwar die gewünschte Frequenz dämpft, aber auch deren Umgebung (Abb. 14.91). Zusätzlich läßt sich wegen verlustbehafteter Bauelemente eine völlige Dämpfung nicht erreichen; es ergibt sich auch eine Änderung von fr . Man kann die Bandbreite des Filters so definieren, daß man ein Intervall setzt, in dem eine bestimmte Dämpfung oder ein vorgegebener Widerstand Zmin beim Parallel- bzw. der Leitwert beim Serienschwingkreis nicht unterschritten wird (Abb. 14.91). Für den Betrag des Scheinwiderstandes eines Parallelschwingkreises erhält man |Z| = |

ωL |. 1 − ω 2 LC

(14.135)

Definiert man die Resonanzfrequenz ωr = √1LC = 2π fr , die dem eingangs definierten ωSperr entspricht, so läßt sich für ihn auch  ω L 1 | (14.136) |Z| = | ωr C 1 − (ω / ωr )2 schreiben. Man sieht nun deutlicher als aus Gl. (14.135), daß der Betrag |Z| nun nicht nur von ωr abhängt, sondern insbesondere auch von CL . Man kann somit bei einem vorgegebenen ωr sowie einer gewünschten Abweichung Δ ω die Werte von L und C bestimmen. Setzt man diese Bereichsgrenzen (ωr ± Δ ω bzw. fr ± Δ fr ) in ∗ Weil an Elektrolytkondensatoren nur eine Spannungspolarität gelegt werden darf, muß bei Wechselspannungsbeanspruchung eine genügend hohe Vorspannung angelegt werden, sodaß auch beim tiefsten Punkt der Wechselspannung keine Spannungsumkehr am Kondensator erfolgt.

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

1791

Gl. (14.136) für |Z| ein, dann erhält man  |Zmin | =

ωr ±Δ ω L 1 ωr C (1 ± | |=| ωr ±Δ ω 2 ωr ±Δ ω Δω 1 − ( ωr ) (1 + ωr )(1 − ωr ± ωr )

 Δω L |≈ ) ωr C

  Δω L Δω L 1 1 ωr ≈| |= | |. (1 ± ) (1 ± ) Δω ω C 2 Δ ω ω C 2(∓ ωr ) r r

(14.137)

Bei einer Toleranz von 5% für die Resonanzfrequenz und die speisende Wechselspannung (in Summe also 10%, d. h. Δωωr = 10) bekommt man  (14.138) |Zmin | ≈ 4,5 L /C. Wie in Abb. 14.91 angedeutet, ist der Verlauf von Z nicht symmetrisch zu fr , sodaß  sich bei ωr + Δ ω ein höherer Wert (mit Gl. (14.137) ≈ 5, 5 L /C) ergibt. Analog errechnet sich für den Serienschwingkreis |Y | = |

ωC | 1 − ω 2 LC

mit der gleichen Resonanzfrequenz ωr =  |Y | ≈ 4,5 C / L

√1 . LC

(14.139)

Im übrigen erhält man analog  5, 5 C / L.

bzw.

(14.140)

Sind mehrere Frequenzen wegzufiltern, so kann man entsprechend viele Schwingkreise in Längs- und Querrichtung anwenden. 14.6.3.5 R –C-Frequenzsperren (Doppel-T-Glieder) R –C-Frequenzsperren lassen sich wie Tiefpaß-R –C-Ketten durch reine R –CKombinationen aufbauen (Abb. 14.92). R

C R/2

R

C 2C

Abb. 14.92. R – C-Frequenzsperre (Doppel-T-Glied)

Die Kettenmatrix des Doppel-T-Gliedes lautet [14.40]

2 2 2 2R( jω RC+1) A=

−ω R C +4 jω RC+1 1−ω 2 R2C2 j2ω C(1−ω RC) 1−ω 2 R2C2

1−ω 2 R2C2 −ω 2 R2C2 +4 jω RC+1 1−ω 2 R2C2

.

(14.141)

1792

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Auf Grund der Tatsache, daß der Siebfaktor für den Leerlauf am schlechtesten ist, ermittelt man wie in Abschnitt 14.6.3.2 hiefür |S| = |A11 |:  16ω 2 R2C2 −ω 2 R2C2 + 4 jω RC + 1 | = 1 + . (14.142a) |S| = | 1 − ω 2 R2C2 (1 − ω 2 R2C2 )2 Die Sperrfrequenz wird für |S| = ∞ definiert, woraus 1 (14.142b) RC folgt. Will man nur eine einzige Brummfrequenz ω0 wegfiltern, so wählt man ωs = ω0 . Wie bei den R –C-Tiefpässen wird wegen der ohmschen Widerstände auch das Gleichspannungsverhältnis < 1:

ωs =

Ud2 RLa . = Ud1 RLa + 2R

(14.143)

Dies muß bei der Berechnung des Welligkeitsverhältnisses berücksichtigt werden. Ein wichtiger Unterschied zu den L –C-Ketten ist die schwierige Handhabung der Filterbandbreite, da im Gegensatz zu diesen nunmehr die Frequenzabhängigkeit von |S| durch die Wahl von ωs gemäß Gl. (14.142b) festgelegt ist, während man bei der L –C-Variante sowohl ωr (was hier ωs entspricht) als auch L /C beeinflussen konnte (siehe Gl. (14.136)). In manchen Fällen ist daher sogar die Nachschaltung eines zweiten Filters notwendig, wenn man in einem breiteren Bereich eine Mindestdämpfung garantieren will. Wichtig dabei ist zu bemerken, daß dadurch die Gleichstromverluste zunehmen, da man nun noch mehr ohmsche Widerstände verwendet. 14.6.3.6 Elektronische (aktive) Filter Elektronische Filterschaltungen (die auch als aktive Filterschaltungen bezeichnet werden können) unterscheiden sich von den bisher besprochenen Kreisen im wesentlichen durch den Einsatz aktiver Bauelemente, wie Transistoren. Oftmals, wie z. B. bei der (Transistor-)Kollektor(= Emitterfolger)-Schaltung, werden große Filterzeitkonstanten RC ermöglicht, um den gewünschten Filtereffekt zu erreichen. Zusätzlich werden solche Anordnungen meist mit Stabilisierungsmaßnahmen ausgestattet, z. B. um eine von der Eingangsspannung möglichst unabhängige stabile Gleichspannung zu erzielen. Abbildung 14.93 zeigt eine aktive Filterschaltung, wobei CL der Ladekondensator (= Glättungskondensator) ist, der direkt der Gleichrichtung folgt. RLa ist die angeschlossene Last und darf auf Grund der Daten des verwendeten Transistors nicht gegen null gehen. Dies würde zu einer Überhitzung führen, weil am Transistor nahezu die gesamte Spannung abfallen und, wenn dies mit dem Kurzschlußstrom multipliziert wird, im Auftreten der gesamten Leistung am Transistor resultieren würde. Natürlich gibt es dazu einige Gegenmaßnahmen; die einfachste ist

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

1793

Abb. 14.93. Kollektorschaltung als aktives Filter; RV2 meist RV1 ; a Prinzipschaltung; b typische Dimensionierung. Hier ist uCE ≈ 1, 9 V. Der Transistor befindet sich nicht in Sättigung, sonst wäre uCE z. B. ≈ 0, 2 V. [Weil die Basis des Ausgangstransistors durch den Spannungsteiler RV1 – RV2 auf uB ≈ 10, 8 V festgelegt ist, wäre bei uCE ≈ 0, 2 V (Sättigung) ua = uE = 11, 8 V und somit uBE < 0V; der Transistor wäre also nicht steuerbar. Weil für regulären Betrieb andererseits uBE ≈ 0, 7 V gilt, müßte bei uCE ≈ 0, 2 V weiters uB > uC = ue sein, eine nicht erfüllbare Bedingung.] c Resultierende Spannungsverläufe zu b. Der Signaleingang bei der Verstärkeranwendung entspricht hiebei der bereits mit der relativ großen Zeitkonstante RV1 C gefilterten Basisspannung uB der Stabilisierungsschaltung. Der Vorteil dieser Anordnung liegt darin, daß τ = RV C (mit RV = RV1 ||RV2 ≈ RV1 ) relativ groß gewählt werden kann, weil kaum Strombelastung vorliegt. Vergleich der Grundschaltungen: d Kollektorschaltung: der Kollektor befindet sich für relativ hohe Frequenzen (wegen uBatt = UB ) praktisch an Masse; auch Emitterfolger genannt, weil ua ≈ ue , also die Ausgangsspannung (= Emitterspannung) etwa der Eingangsspannung folgt. e Basisschaltung (Die Basis B liegt näherungsweise an Masse.); f Emitterschaltung (Der Emitter liegt an Masse.); e und f werden neben d für Signalverstärker verwendet, letztere wie hier auch als Stabilisierungsschaltung.

1794

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

die Verwendung einer Sicherung oder eines nichtentflammbaren Widerstandes als Sicherungsersatz, wie dies in der Konsumelektronik mittlerweile aus wirtschaftlichen Gründen zum Teil üblich ist. Eine weitere Möglichkeit stellt die Anwendung einer Komparatorschaltung dar, die den Eingang (Kollektor) des Transistors bei Überstrom von der Quelle abtrennt. Diese Schaltungsart hat eine Reihe von Vorteilen, weshalb sie sehr verbreitet ist: a) Vermeidung sehr großer Ladekondensatoren (= Glättungskondensatoren der Netzgleichrichter), weil beim aktiven Filter dadurch, daß in RV1 nur etwa (d. h. bis auf den Strom in RV2 ) der Basisstrom IB fließt (mit IB ≈ IβC , IC . . . Kollektorstrom), dieser RV1 im Vergleich zu R in Abb. 14.89a bei gleichen Verlusten praktisch um β (typisch ≥ 100) größer gewählt werden kann. Somit wird auch eine um den Faktor β höhere Filterzeitkonstante erreicht und die Brummunterdrückung entsprechend verbessert. Dies bedeutet weiters, daß CL für die gleiche Glättungswirkung signifikant reduziert werden kann. Dadurch entfallen auch die bekannten Nachteile eines großen Ladekondensators (große Toleranzen, Alterung, thermische Empfindlichkeiten usw.). b) Gute Kombinierbarkeit mit anderen Schaltungsfunktionen (Stabilisierung siehe Abb. 14.94); c) C (für die Erzielung der Filterzeitkonstante RV1 C) ist wesentlich kleiner realisierbar und gegenbenenfalls auch integrierbar, im Gegensatz zu einem großen (Becher-)Elektrolytkondensator CL . Man kann mittels Ersatzschaltbild zeigen, daß ein hoher RV1 allerdings auch den Ausgangswiderstand der Schaltung erhöht. Deswegen wird in der Praxis RV1 nicht extrem groß gewählt.

Abb. 14.94. Spannungsstabilisierung mittels Zenerdiode und Serientransistor (lineare Spannungsregelung); Elektrolytkondensator parallel zur Zenerdiode zu deren Rauschunterdrückung (Alternative für kleine Spannungen: konventionelle rote Leuchtdioden)

Natürlich gibt es auch Nachteile: a) Eine Kühlung des Transistors ist für größere Ströme unabdingbar; dies impliziert zudem, daß man große Kondensatoren nicht in der Nähe von Kühlkörpern montiert. Sonst beginge man einen häufig gemachten Fehler, der zufolge der thermischen Belastung zu schnellerer Alterung führt. b) Am Transistor kommt es zu einem Spannungsabfall. Man sollte daher die Eingangsspannung mindestens 2...3 V über jener am Ausgang wählen, um eine korrekte Arbeitsweise zu ermöglichen. Dies ist durch Dimensionierung von RV1

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

1795

und RV2 sicherzustellen. (Sonst würde die Ausgangsspannung bei Belastung einbrechen.) c) Aus Sicherheitsgründen besteht oft die Notwendigkeit einer Schutzschaltung für den Transistor. Abbildung 14.94 zeigt eine typische Stabilisierungsschaltung. Die Dimensionierung ist einfach: Die Zenerdiode gibt den Sollspannungswert und den Strom der Basis vor, also z. B. eine Diode des Typs ZPD4,7 für ≈ 4,7 V Ausgangsspannung. Einen Strom von etwa IZ = 1 . . .5 mA kann man je nach Ausführung der ZenerZ diode annehmen; damit ergibt sich für RV ≈ Ue −U IZ . Kombiniert man nun beide Schaltungen (Abb. 14.93 und 14.94), so erreicht man eine große Filterzeitkonstante und dazu noch eine weitere Ausgangsspannungsstabilisierung durch die Zenerdiode. Natürlich ist diese Schaltung nicht völlig optimal, obwohl sie für viele Fälle V U2 schon ausreicht: Der Stabilisierungsfaktor ([14.34], S. 520) S = (1 + RrZV + RRLa ) U1 mit rZ als dynamischem Widerstand der Zenerdiode und RV = RV1 bei Vernachlässigung von RV2 ist von der Belastung und direkt von der Toleranz der Zenerspannung abhängig. Zusätzlich ergeben sich noch Probleme durch die Temperaturkoeffizienten und das Rauschen bei kleineren Strömen. Zur Abhilfe kann man z. B. die Zenerdiode durch eine Emitterfolgerschaltung (= Kollektorschaltung) oder einen Operationsverstärker entlasten (vgl. auch Abb. 14.94). Ebenso ist ihre Speisung mit einer stabilen Referenzquelle möglich. Weitere Verbesserungen sind durch Temperaturkompensationen zu erzielen. Die Halbleiterindustrie hat dies in ihre Bausteine mitaufgenommen; bekannte Beispiele sind die Festspannungsregler der 78XX-Serie (Innenschaltung siehe Abb. 14.95 und 14.96) [14.35] oder auch Regler für variable Spannung wie der LM317.

Abb. 14.95. Vereinfachtes Innenschaltbild eines (integrierten) Spannungsreglers der 78XX-Serie

Die aus der Literatur bekannte Methode der linearen Spannungsregelung (siehe Abb. 14.95) wird auch in industriell gefertigten Schaltungen vielfach angewendet, z. B. in der 7800er-Serie. Sie wird mit einem einfachen Differenzverstärker T1 , T2 und einer Darlingtonschaltung TR (Regeltransistor) realisiert. Diese beiden Schaltgruppen bilden den Leistungsoperationsverstärker. Über den Spannungsteiler R1 , R2 ergibt sich die Ausgangsspannung zu

1796

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

R2 )Uref . (14.144) R1 Die Strombegrenzung wird durch den Transistor T3 realisiert. Im Fall eines Spannungsanstiegs am Meßwiderstand RM auf einen Wert > 0,6 V beginnt T3 zu leiten und reduziert dadurch die Ausgangsspannung Ua . Dabei entsteht eine Gegenkopplung, durch die Ua so eingestellt wird, daß sich an RM eine konstante Spannung von 0,6 V ergibt, d. h., auch der maximale Ausgangsstrom ist konstant und folgt mit 0,6 V Ia,max = . (14.145) RM RLa bestimmt in diesem Betriebszustand die Ausgangsspannung Ua gemäß Ua = (1 +

Ua = Ia,max · RLa .

(14.146) Pin 1

^ = I1 Q11

Q15 R13

Q12 = I2 ^

D1

R11 D2

Q13 R12

Q16

R10 R15

Q14 R14

R16

Pin 3

R17 Ue C1 Ua R18

Pin 2 GND Modifikation gemäß Abb. 14.98 (GND)

Abb. 14.96. Schematisches Innenschaltbild eines Spannungsreglers der Serie 78XX [14.35] zum Vergleich mit Abb. 14.95; Q11 ist ein pnp-Transistor, der Pfeil bei I2 (nur) ein Zählpfeil.

14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen

1797

Dem vereinfachten Schaltbild des integrierten Spannungsreglers wird abschließend das reale Schema eines Typs der 7800er-Serie gegenübergestellt. In Abb. 14.96 entspricht der Multiemittertransistor Q11 den beiden Stromquellen in der vereinfachten Schaltung in Abb. 14.95. Durch den Basis–Emitter-Kurzschluß von Q11 wird der Strom eingestellt, und aus den beiden anderen Emittern fließt der gleiche Strom. Die Transistoren Q15 , Q16 und der Widerstand R15 repräsentieren den Regeltransistor TR in Abb. 14.95. Weiters entspricht das dortige Uref der Spannung an der Zenerdiode D2 in Abb. 14.96. Erkennbar ist hier auch der Spannungsteiler R17 , R18 , der jenem aus R1 und R2 aufgebauten in Abb. 14.95 äquivalent ist. R13 entspricht R5 , D1 in Abb. 14.96 ist mit D1 in Abb. 14.95 vergleichbar. Der Meßwiderstand RM in Abb. 14.95 findet sich in Abb. 14.96 mit der Bezeichnung R16 wieder. Q14 entspricht T3 . Der punktiert eingerahmte Teil der Schaltung in Abb. 14.96 ist eine komplexere Form des Differenzverstärkers T1 , T2 , R3 in Abb. 14.95. Diese Variante wird aus mehreren Gründen für industriell gefertigte Schaltungen bevorzugt verwendet: a) Verbesserte Temperaturstabilisierung; b) Regleroptimierung (z. B. Vermeidung von Wind-Up bzw. Totbändern); c) Erhöhung der Reglerverstärkung – diese sollte möglichst groß sein. Die Kondensatoren C1 (in Abb. 14.95 und 14.96) dienen der Erzielung des benötigten Regelungsfrequenzgangs. Ergänzend soll noch auf die Reduktion der Stromgrenze bei abnehmender Ausgangsspannung Ua (speziell für den Kurzschlußfall) hingewiesen werden, weil dann die Verlustleistung PV an TR bzw. Q15 / Q16 wegen PV = Ia,max (Ue − Ua ) ansteigt. Ähnliches gilt auch für wachsendes Ue ; auf jeden Fall muß Ia,max an (Ue − Ua ) angepaßt werden. Hiefür sind R13 (Abb. 14.96) und D1 bzw. R5 (Abb. 14.95) sowie D1 mit UZ vorhanden. Solange Ue − Ua ≤ UZ ist, fließt kein Strom in D1 und R5 bzw. R13 , es gilt weiterhin V Ia,max = 0,6 RM . Wird nun Ue − Ua > UZ , so entsteht an Q14 bzw. T3 eine positive Vorspannung zwischen Basis und Emitter, weshalb diese Transistoren schon bei einer geringeren Spannung an RM (bzw. R16 ) und somit kleinerem Strom durch RM (bzw. R16 ) leitend werden. Es entsteht die bekannte Foldback-Kennlinie (Abb. 14.97). Interessant ist die Möglichkeit, einen solchen Festspannungsregler in seiner Sollspannung zu verschieben; dies läßt sich am besten durch Verändern des Bezugspotentials bewerkstelligen, wie es durch eine herkömmliche Diode mit einer Flußspannung von etwa 0,7 V realisierbar ist. Abbildung 14.98 zeigt ein Schaltungsbeispiel. Wichtig zu erwähnen ist, daß in diesem Fall der Regler isoliert aufgeschraubt werden muß, da die Kühlfahne mit Pin 2 intern verbunden ist (Ground = GND im Innenschaltbild Abb. 14.96). Weitere Hinweise finden sich z. B. in [14.36], [14.37], [14.38] und [14.39], eine Fülle von Details und Varianten zu linear geregelten Netzgeräten in [14.40].

1798

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Ua

Ia,K

Ia,max

Ia

Abb. 14.97. Foldback-Kennlinie: Bei zu großer Belastung (Rückgang von Ua nach Erreichen von Ia,max ) und / oder bei zu starkem Ansteigen von Ue nach Eintreten von Ia,max wird ab dem entsprechend vergrößerten Ue −Ua der Transistor T3 (Abb. 14.95) bzw. Q14 (Abb. 14.96) schon früher, d. h. bei reduziertem Ia , leitend gesteuert und hiedurch TR bzw. Q15 / Q16 zurückgeregelt. Bei z. B. kleinerem Ua (daher größerem Ue −Ua ) sinkt auch das zugegelassene Ia . Ia,K Kurzschlußstrom

7805 Pin1 z.B. 1,01A in Pin 2 Ue

Pin3 z. B. 1A out 5V UH

Ua =5 V +UH = 5 V + 2 * 0,7 V

z. B. 0,01A

Abb. 14.98. Schaltung zur Anhebung der Festspannung eines 7805- 5 V-Spannungsreglers mit zwei Dioden; dieser regelt beim Typ 7805 immer die Spannung zwischen Pin out (= Pin 3) und Pin 2 auf 5 V, sodaß bei Anhebung des Potentials an Pin 2 (z. B. um 2 Diodenflußspannungen, d. h. um ca. 1,2 V) Pin 3 (out) 6,2 V gegen Masse erlangt. Wäre das Gehäuse des 7805 nicht isoliert, sondern auf Masse, würden die beiden Dioden kurzgeschlossen, die Potentialanhebung wäre also nicht gegeben. Bei Pin 2 fließt ein vernachlässigbarer Strom (z. B. 0,01 A, der vielleicht in der Größenordnung von 1 % der Einund Ausgangsströme liegt).

14.7 Methoden für die Stromrippelminimierung

1799

14.7 Methoden für die Stromrippelminimierung ´ 14.7.1 Cuk-Konverter mit gekoppelten Spulen 14.7.1.1 Umformung der Struktur ´ Der Cuk-Konverter gemäß Abb. 11.21d kann auch mit gekoppelten Spulen Verwendung finden; ähnliches gilt für den SEPIC(-Konverter) (Abb. 11.54). Wir werden sehen, daß hiedurch ein Filterungseffekt entsteht und im idealisierten Fall entweder der Eingangs- oder der Ausgangsstromrippel ausgelöscht oder als Kom´ promiß beide reduziert werden können. Abbildung 14.99 zeigt den Cuk-Konverter und die mit Hilfe des Transformatorersatzschaltbildes (Abb. 14.100) erzielbaren Umzeichnungen sowie Spezialfälle (Abb. 14.99d und e). Insbesondere Abb. 14.99c ist für das Verständnis der folgenden Ausführungen von Interesse. Wie aus Abschnitt 11.1.6.1 hervorgeht, wird im nichtlückenden Betrieb, auf den wir uns hier beschränken wollen, immer einer der beiden Schalter TS oder DS leitend, während der andere sperrt. Bei Betrachtung der Masche U1 –(L1 − M)–(L2 − M)–U2 –CC sieht man, weil an den Induktivitäten im stationären Betrieb der Spannungsmittelwert null sein muß, daß UCC = U1 +U2

(14.147)

gilt, wobei u1 und u2 als Gleichspannungen angenähert werden können (vgl. Abschnitt 11.1.6.1, wobei dort der Zählpfeil für U2 entgegengesetzt gerichtet ist). Ist TS leitend, so ergeben sich, weil DS sperrt, uL1

= U1

(14.148)

uL2

= U1 +U2 −U2 = U1 .

(14.149)

und

Leitet hingegen DS , so folgen, weil TS sperrt, uL1

= U1 − (U1 +U2 ) = − U2

(14.150)

uL2

= − U2 ,

(14.151)

und

woraus man uL1 = uL2

(14.152)

erhält. Das gleiche gilt für den SEPIC(-Konverter) (Abb. 11.54). Beim Ersatzschaltbild (Abb. 14.100) ist zu beachten, daß im Gegensatz zum sonst üblichen Betrieb eines Transformators mit eingeprägter Primär- und sich daraus ergebender Sekundärspannung nunmehr beide eingeprägt sind (uL1 und uL2 , wobei hier gemäß Gl. (14.152) uL2 = uL1 gilt). Der Magnetisierungsstrom wird daher durch

1800

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

´ Abb. 14.99. a und b Cuk-Konverterstruktur mit gekoppelten Spulen; c Darstellung nach Anwendung der Umformung laut Abb. 14.100; d Konverterstruktur für L2 = M für verschwindenden Rippel des Eingangsstromes, L 1 = L1 − M; e Konverterstruktur für L1 = M für verschwindenden Rippel des Ausgangsstromes, L 2 = L2 − M; f uL1 = uL2 [Spannungen zwischen Ein- bzw. Ausgang (oberer Pol) und Fußpunkt von M] aus der Betrachtung von Abb. 14.99c folgend (siehe auch Gln. (14.148) . . . (14.152)). U2 D Aus dem Steuerungsgesetz U = 1−D ergeben sich auch gleiche positive und negative Spannungszeit1 flächen. u1 und u2 sind (näherungsweise) Gleichspannungen.

14.7 Methoden für die Stromrippelminimierung

1801

die Summe der primär- und sekundärseitigen Durchflutungen i1 N1 + i2 N2 und nicht durch die Differenz (die beim idealen Transformator null ist) wie beim sonst üblichen Betrieb bestimmt. Die in Abb. 14.100a gezeigte Wicklungsanordnung wird durch uL1

= L1

di2 di1 +M dt dt

(14.153a)

uL2

= L2

di1 di2 +M dt dt

(14.153b)

und

mit √ M = k L1 L2

(14.154)

beschrieben. Die ohmschen Verluste sollen ebenso wie Ummagnetisierungsverluste des Magnetkreises vernachlässigt werden. M bezeichnet die Gegeninduktivität

´ Abb. 14.100. a Durch Kopplung der Ein- und Ausgangsinduktivität eines Cukoder SEPIC-Konverters gebildeter Übertrager.uL1 und uL2 sind gleich groß und entsprechend der Konverterfunktion als eingeprägt zu denken. b T-Ersatzschaltbild der Wicklungsanordnung

und k den Kopplungskoeffizienten der Wicklungen. Aus Gln. (14.153a und b) folgt unmittelbar das in Abb. 14.100b angegebene Ersatzschaltbild, welches gemäß uL1 = (L1 − M)

di1 di2 di1 + M( + ) dt dt dt

(14.155a)

uL2 = (L2 − M)

di1 di2 di2 + M( + ) dt dt dt

(14.155b)

und

1802

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

gleiches Klemmenverhalten wie die in Abb. 14.100a gezeigte Schaltung aufweist. Die dort vorliegende Potentialtrennung von Ein- und Ausgangskreis hat keinen Einfluß auf die Filterwirkung und wird daher nicht weiter berücksichtigt. Durch das Ersatzschaltbild in Abb. 14.100b werden zwei gekoppelte Spulen durch drei nicht gekoppelte Induktivitäten ersetzt. Die Ordnung des Systems, d. h. die Zahl der unabhängigen Energiespeicher, bleibt dabei jedoch unverändert, weil M von der Summe i1 + i2 der Zustandsgrößen i1 und i2 durchflossen wird und somit keinen unabhängigen Energiespeicher darstellt. 14.7.1.2 Filterwirkung und Rippelunterdrückung Gilt nun, wie bereits gezeigt, uL1 = uL2 ,

(14.156)

so wird die Möglichkeit, einen ideal konstanten Verlauf des Eingangsstromes i1 , d. h. di1 = 0, (14.157) dt zu erreichen, durch eine einfache Überlegung deutlich. Gleichung (14.157) wird dann ideal erfüllt, wenn die über L1 − M auftretende Spannung null wird. Soll ein Rippel des Eingangsstromes vermieden werden, ist also für die an M auftretende Spannung uM = uL1 (14.158) sicherzustellen, was nach entsprechender Wahl des Teilerverhältnisses des aus M und L2 − M gebildeten induktiven Spannungsteilers erreicht werden kann. Wegen der Voraussetzung gemäß Gl. (14.157) gibt es jedenfalls keine Wechselanteile des Eingangsstromes, weshalb solche nur auf der Ausgangsseite auftreten können. (Man kann auch sagen, daß die Primärseite dynamisch wie eine Unterbrechung wirkt, weil trotz der pulsförmigen Eingangsspannung kein entsprechender Eingangsstromrippel auftritt.) Hieraus ist ersichtlich, daß uM =

M uL M + (L2 − M) 2

(14.159)

folgt. Weil gemäß Gl. (14.156) uL1 = uL2 allgemein gilt und hier im speziellen auch Gl. (14.158), kann Gl. (14.159) nur bestehen, wenn L2 = M

(14.160)

zutrifft (siehe Abb. 14.99d). Unter Berücksichtigung von Gl. (14.154) wird didt1 = 0, also bei vorgegebenen Induktivitätswerten L1 und L2 , mit  L2 (14.161) k= L1

14.7 Methoden für die Stromrippelminimierung

1803

erreicht. Die zufolge k < 1 gegebene Abschwächung der von der sekundären Wicklung L2 in die primäre L1 (Abb. 14.99a) eingekoppelte Spannung wird dann

durch das Windungszahlverhältnis NN12 prop. LL12 > 1 genau kompensiert, womit ein Gleichgewicht zwischen innerer in N1 eingekoppelter (von uL2 auf L1 wirkend) und der außen anliegenden Spannung (uL1 ) (Abb. 14.99c, f) vorliegt und eine primärseitige Stromänderung unterbunden wird. Analog zur vorstehenden, auf den Eingangsstrom i1 bezogenen Überlegung kann auch eine Bedingung für eine Unterdrückung des Rippels des Ausgangsstromes i2 , entsprechend didt2 = 0, abgeleitet werden. Für rippelfreies i2 sind (siehe Abb. 14.99e) L1 = M (14.162) 

und k=

L1 L2

(14.163)

zu wählen. Zusammenfassend ist festzuhalten, daß a ) die vollständige Rippelunterdrückung nur entweder ein- oder ausgangsseitig erfolgen kann, b ) die Unterdrückung des Ein- oder Ausgangsstromrippels an keinen konkreten Zeitverlauf von uL1 bzw. uL2 sondern nur an uL1 = uL2 gebunden ist, c ) die bei verschwindendem Eingangsstromrippel ausgangsseitig wirksame Induktivität gleich der Selbstinduktivität L2 des Ausgangskreises (d. h. bei eingangsseitigem Leerlauf) ist, da didt1 = 0 dynamisch wie eine Unterbrechung des Primärkreises wirkt und d ) aufgrund der physikalischen Beschränkung k < 1 für die Realisierbarkeit von di1 di2 dt = 0 L1 > L2 (Gl. (14.161)) und für die Realisierbarkeit von dt = 0 L1 < L2 (Gl. (14.163)) sicherzustellen ist. e ) Die Höhe des Stromrippels wird nicht, wie angenommen werden könnte, durch die ein- bzw. ausgangsseitig liegende Induktivität bestimmt, sondern auf jener Seite, wo der Stromrippel unterdrückt wird, durch eine effektiv wirksame Induktivität Leff → ∞ auf 0 reduziert. Später wird gezeigt, daß eine vollständige Rippelunterdrückung unter realen Verhältnissen nicht möglich ist, weshalb hier von einer Reduzierung gesprochen werden soll. In der Literatur findet man aber oft den Ausdruck „Zero-Ripple“-Konverter. 14.7.1.3 Erklärung der Rippelunterdrückung anhand des Superpositionsprinzips Eine zu den Ausführungen im vorigen Abschnitt alternative, jedoch ebenso anschauliche Erklärung der Rippelkompensation kann über Anwendung des Superpositionsgesetzes erfolgen. Es handelt sich zwar um ein nichtlineares System, aber durch Mittelwertbildung ist eine äquivalente Behandlung möglich. Man vergleiche die Analysen speziell in Kapitel 12: Es werden letzten Endes nicht die

1804

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Vorgänge innerhalb der Taktperiode betrachtet, sondern nur jene, die sich aus der Behandlung aufeinanderfolgender Taktzyklen ergeben. Es wird also die sogenannte makroskopische Betrachtungsweise gewählt, welche die Grundlage für die regelungstechnische Behandlung der Schaltnetzteile bildet. Die Unterdrückung des Rippels des Ein- oder Ausgangsstromes wird dabei als gegenseitige Auslöschung von zwei fiktiven Rippelanteilen, d. h. Überlagerung gegenphasiger Rippelkomponenten gleicher Amplitude, dargestellt. Wird für den ersten Superpositionsschritt uL2 = 0 angenommen, folgt unter Berücksichtigung von Gln. (14.153a und b) für die Änderung des Eingangsstromes nach einfacher Zwischenrechnung di1,1 L2 = uL . dt L1 L2 − M 2 1

(14.164)

Zufolge uL2 tritt demgegenüber bei uL1 = 0 eine Eingangsstromänderung di1,2 M =− uL dt L1 L2 − M 2 2

(14.165)

auf. Die Rippelfreiheit di1 di1,1 di1,2 = + =0 (14.166) dt dt dt des Gesamteingangsstromes i1 ist damit für den gleichen Betrag der gegenphadi di sigen Stromänderungen dt1,1 und dt1,2 unter Berücksichtigung von uL1 = uL2 für L2 = M gegeben, womit sich wieder Gl. (14.160) als Zero-Ripple-(= Stromrippelunterdrückungs-)Bedingung ergibt. Die entsprechende Überlegung auf die Ausgangsseite bezogen bestätigt ebenso die für rippelfreien Ausgangsstrom einzuhaltende Bedingung L1 = M. 14.7.2 Hochsetzsteller mit reduziertem Eingangsstromrippel 14.7.2.1 Schaltkreisanalyse Das analysierte Grundprinzip der Rippelunterdrückung kann nun auch auf eine einfache Boost-Konverterstruktur übertragen werden (vgl. Abb. 14.101a). Weil letztere nur ein induktives Bauelement L1 aufweist, ist die Konvertergrundstruktur durch eine mit L1 magnetisch gekoppelte Wicklung L2 zu erweitern, wobei die Wicklungen N1 und N2 auf einem gemeinsamen Magnetkern angeordnet werden. Weiters ist, um das Auftreten einer Gleichspannungskomponente an L2 zu unterbinden, ein Koppelkondensator CC vorzusehen. Die Spannung an CC wird sich stationär so einstellen, daß ihr Mittelwert der konstanten Eingangsspannung U1 das Gleichgewicht hält. Wird die Kapazität von CC hinreichend groß gewählt, treten demnach an L1 und L2 annähernd idente Spannungen auf. Es liegen somit die in Abschnitt 14.7.1.2 erwähnten Voraussetzungen für eine Unterdrückung des

14.7 Methoden für die Stromrippelminimierung

1805

Rippels des Eingangsstromes i1 durch entsprechende Wahl der Kopplung k von L1 und L2 vor (siehe Gl. (14.161)). Für eine nähere Analyse der Schaltung können analog zu den Überlegungen in Abschnitt 14.7.1.1 die gekoppelten Spulen L1 und L2 durch ein T-Ersatzschaltbild ersetzt werden, womit Abb. 14.101b resultiert. Wird hier die für verschwindenden Rippel von i1 einzuhaltende Bedingung aus Gl. (14.160) berücksichtigt, so verschwindet die für die allgemeine Kopplung k in Serie zur Filterkapazität CC auftretende Induktivität L2 − M, was auch eine, für möglichst geringen Rippel des Eingangsstromes, sinnvolle Bedingung darstellt. Damit erhalten wir die in Abb. 14.101c gezeigte Konverterstruktur.

Abb. 14.101. a Grundstruktur des Leistungsteiles eines Boost-Konverters mit reduziertem Rippel; b Schaltungsstruktur bei Ersetzen der Kopplung von L1 und L2 durch das in Abb. 14.100b angegebene Ersatzschaltbild; c wie b, aber unter Berücksichtigung der Konverterstruktur, die für L2 = M gilt und im filterungstechnischen Idealfall (bei CC → ∞) für verschwindenden Rippel des Eingangsstromes einzuhalten ist

Gemäß Abb. 14.101 stellt die in der Literatur manchmal als rippelfreier BoostKonverter bezeichnete Schaltung hinsichtlich ihres Betriebsverhaltens nur eine alternative Realisierung einer konventionellen Boost-Konverterstufe mit Eingangsfilter dar. Die auf Grund der in der Literatur verwendeten Bezeichnung „Zero-

1806

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Ripple“-Boost-Konverter zu vermutende vollständige Unterdrückung des Eingangsstromrippels kann damit nicht erreicht werden, vielmehr wird auf Grund des bei ideal konstanter Eingangsspannung über L1 −M auftretenden Rippels der Koppelkondensatorspannung stets auch einer des Eingangsstromes verbleiben. didt1 = 0 wird nur für den theoretischen Grenzfall CC → ∞ erreicht∗ . Da aber bei praktischer Realisierung des Systems mit Rücksicht auf die Baugröße und aus regelungstechnischen Überlegungen ein möglichst kleiner Kapazitätswert CC angestrebt wird, ist das in Abb. 14.101a gezeigte System besser als Niedrigrippel-Boost-Konverter oder als Boost-Konverter mit reduziertem Rippel zu bezeichnen. 14.7.2.2 Vor- und Nachteile der Realisierungsvarianten eines Hochsetzstellers mit reduziertem Rippel Als Vorteile der in Abb. 14.101a gezeigten Konverterstruktur sind anzuführen, daß a ) nur ein Magnetkern zur Realisierung der Filter- und der Eingangsinduktivität (Eingangsdrossel) des Konverters erforderlich ist und b ) die Induktivität L2 nur vom Rippel des Eingangsstromes und nicht, wie z. B. bei einem konventionellen T-Filter (z. B. nach Abb. 14.101c), vom vollen Laststrom durchflossen wird, womit eine relativ geringe Baugröße des Magnetkernes und kleine ohmsche Verluste der Wicklungen möglich sind. Wählte man allerdings die Struktur nach Abb. 14.101c mit L 1 = L1 − M, so würde der Laststrom (der Strom, der in den eigentlichen Hochsetzsteller gelangt) in Serie durch L1 − M und M, in Summe also wieder durch L1 fließen. Allerdings ist nun eine Teilung in zwei Induktivitäten mit einem Kondensator dazwischen gegeben; L1 alleine am Eingang ergäbe kein Filter 3. Ordnung; würde CC dann noch verbleiben, wäre ohne separates M auch kein Boost-Konverter mehr gegeben. Diesen Vorteilen stehen folgende Nachteile gegenüber: a ) Ein definierter, reproduzierbarer Wert der Kopplung von L1 und L2 kann fertigungstechnisch unter Umständen nur durch eine externe, in Serie zu L2 liegende Abgleichinduktivität sichergestellt werden, womit der Vorteil nur eines induktiven Bauelementes verloren geht. Auch der alternativ zur Einstellung von k mögliche Abgleich des Windungszahlverhältnisses NN12 ist mit einem relativ hohen fertigungstechnischen Aufwand verbunden. b ) Gegenüber einer Serienschaltung von unabhängigen Induktvitäten L1 − M und M führt die magnetische Integration von L1 und L2 unter Umständen zu einer höheren parasitären Koppelkapazität der Wicklungen und damit zu einer geringeren Unterdrückung hochfrequenter elektromagnetischer Beeinflussungen (EMB). Die Anordnung von L1 und L2 hat demnach so zu erfolgen, daß die kapazitive Kopplung zwischen Ein- und Ausgang des Konverters möglichst gering gehalten wird. ∗ An C liegt dann eine Gleichspannung u , u ist ebenfalls eine Gleichgröße. Es gilt u C CC 1 CC = u1 , weshalb an L 1 keine Spannung abfällt.

14.7 Methoden für die Stromrippelminimierung

1807

Weiters ist darauf hinzuweisen, daß die in Abb. 14.101 gezeigte Boost-Konverterstruktur aus regelungstechnischer Sicht keine Vorteile gegenüber einer konventionellen Filterung des Eingangsstromes aufweist. Zusammenfassend ist somit festzuhalten, daß die Entscheidung zwischen den verschiedenen Ausführungsvarianten eines Niedrigrippel-Boost-Konverters vor allem auf Basis fertigungstechnischer Gesichtspunkte zu treffen ist und nicht durch ein prinzipiell unterschiedliches Betriebsverhalten vorbestimmt wird. ´ 14.7.3 Cuk-Konverter mit reduziertem Rippel ohne gekoppelte Spulen ´ Niedrigrippel-Cuk-Konvertertopologien werden gemäß Abschnitt 14.7.1 über magnetische Kopplung der Ein- und Ausgangsinduktivität realisiert. In Weiterführung der vorangegangenen Überlegungen stellen sich allerdings die Fragen, 1. ob nicht entsprechend der Beschreibung der Kopplung von L1 und L2 durch ´ ein aus unabhängigen Induktivitäten gebildetes Ersatzschaltbild eine Cuk-Konverterstruktur mit reduziertem Rippel auch ohne magnetisch gekoppelte Spulen realisiert werden kann und ´ 2. ob auch für einen Cuk-Konverter mit im Idealfall rippelfreiem Strom unter Berücksichtigung realer Bedingungen (Bauelemente mit Verlusten) nur eine begrenzte Unterdrückung des Rippels des Ein- oder Ausgangsstromes gegeben ist. ´ 14.7.3.1 Cuk-Konvertertopologien „ohne“ Stromrippel ´ Wird die Grundstruktur eines Cuk-Konverters entsprechend Abb. 14.99b derart modifiziert, daß L1 und L2 vom gleichen Schaltungspunkt abzweigen, wodurch die Grundfunktion jedoch nicht beeinflußt wird, kann anstelle der Kopplung der Wicklungen das Ersatzschaltbild nach Abb. 14.100b eingeführt werden. Wird nun eine Unterdrückung des Rippels des Eingangsstromes gefordert bzw. nach Gl. (14.160) ´ L2 = M gesetzt, folgt mit Abb. 14.99d eine Cuk-Konvertertopologie mit reduziertem Eingangsstromrippel bzw. idealisiert mit Eingangsstromrippel null. Ein idealisiert rippelfreier Verlauf des Ausgangsstromes wird demgegenüber ´ durch die Schaltung nach Abb. 14.99e erreicht. Die Realisierung eines CukKonverters mit reduziertem Rippel ist also nicht prinzipbedingt an eine magnetische Kopplung der Ein- und Ausgangsinduktivität gebunden. Alternative Ausführungsformen der Schaltungen nach Abb. 14.99d und Abb. 14.99e sind in Abb. 14.102a...14.102d gezeigt. 14.7.3.2 Einfluß eines Spannungsrippels am Koppelkondensator auf den Stromrippel Unter Berücksichtigung der Ergebnisse der Analyse eines Boost-Konverters ´ mit reduziertem Rippel (siehe Abschnitt 14.7.2.1) liegt auch für einen Cuk-

1808

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

´ Abb. 14.102. Niedrigrippel-Cuk-Konverter, der sich durch Umordnen der Elemente der in Abb. 14.99c, ´ d und e gezeigten Schaltungen ergibt; a . . . d neue Strukturen des Cuk-Konverters mit reduziertem Ein´ gangsrippel: L (voll gezeichnet) nur an der Eingangsseite; Cuk-Konverter mit reduziertem Ausgangsrippel: L (strichliert gezeichnet) nur an der Ausgangs- und nicht an der Eingangsseite; in beiden Fällen befindet sich eine Induktivität auch im Querzweig. Anmerkung: Bei b, c und d dürfen beide Pole der Ansteuerung (Gate- und Emitteranschluß) nicht mit der Ein- und Ausgangsschiene verbunden werden, d. h., die Ansteuerung muß (bezugs-)potentialfrei erfolgen. Dies betrifft auch die Spannungsversorgung des zugehörigen Treibers.

14.7 Methoden für die Stromrippelminimierung

1809

Abb. 14.103. Digitale Simulation des Ein- und des Ausgangsstromes der in Abb. 14.99d und e gezeigten ´ Konverterschaltungen; a und b Cuk-Konverter mit reduziertem Ein- bzw. Ausgangsrippel; Parameter: U1 = 12 V, U2 = 24 V, RLa (Lastwiderstand) = 5 Ω, L1 = 60 μ H, L2 = 50 μ H (gilt für reduzierten Eingangsstromrippel; für Minimierung des Ausgangsstromrippels werden L1 = 50 μ H und L2 = 60 μ H gewählt), CC = 400 μ F, C2 = 1 mF, fS = 20 kHz. Maßstäbe: 10 A / Div, 100 μ s / Div. Die gezeigten Strom´ verläufe a und b werden auch für die in Abb. 14.99a dargestellte konventionelle Cuk-Konverterstruktur erhalten, wobei für die Kopplung k = 0, 912 zu setzen ist.

Konverter die Vermutung nahe, daß für eine endliche Kapazität CC nur eine begrenzte Unterdrückung des Rippels des Ein- oder Ausgangsstromes möglich ist (vgl. Abb. 14.103). Für eine Analyse des Einflusses des Kapazitätswertes von CC auf den ein- oder ausgangsseitig verbleibenden Stromrippel ist die bisher als exakt erfüllt angenommene Bedingung uL1 = uL2 (Gl. (14.156)) durch Berücksichtigung eines Rippels Δ uCC der Spannung des Koppelkondensators CC (und von Spannungsabfällen speziell in den Ventilen) zu relativieren. (Bei endlichem CC ist nämlich Gl. (14.147) für die Momentanwerte nicht exakt erfüllt; dasselbe gilt dann auch für Gln. (14.148) . . . (14.151) und somit auch für Gl. (14.152).) Da der Mittelwert der Spannung UCC des Koppelkondensators uCC = UCC + Δ uCC

(14.167)

stationär (statisch) gleich der Summe UCC = U1 +U2

(14.168)

von Ein- und Ausgangsspannung ist, folgt dann z. B. für die in Abb. 14.99d gezeig-

1810

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

´ te Cuk-Konverterstruktur die an L 1 = L1 − M auftretende Spannung unabhängig vom Schaltzustand des Konverters (bei U1 und U2 exakt konstant) zu u L1 = Δ uCC ,

(14.169)

woraus, wie in Abb. 14.104 gezeigt, ein Rippel = 0 des Eingangsstromes

Δ i1 ≈

Δ uCC ωS L 1

(14.170)

resultiert. [ωS bezeichnet die der Takt-(= Schalt-)Frequenz fS des Konverters zugeordnete Kreisfrequenz.] In diesem Fall ist also keine Auslöschung des Ein- oder Ausgangsstromrippels gegeben. Analoges gilt für die Schaltung nach Abb. 14.99e. Die in Abb. 14.104 gezeigten Simulationen wurden experimentell verifiziert; die Resultate zeigen eine gute Übereinstimmung mit den zu erwartenden Werten [14.41].

Abb. 14.104. Digitale Simulation des Verlaufes des Rippels Δ uCC der Spannung des Koppelkondensators ´ CC eines Cuk-Konverters mit reduziertem Eingangsrippel und des dadurch bedingten Rippels Δ i1 des Eingangsstromes; weiters Rippel des Ausgangsstromes Δ i2 . Simulationsparameter: a CC = 400 μ F und b CC = 40 μ F, übrige Parameter gleich wie für Abb. 14.103. Maßstab: 10 A / Div, 10 V / Div, 100μ s / Div

Ähnlich wie Δ uCC führen auch ein Rippel, der U1 und / oder U2 überlagert ist, sowie Spannungsabfälle an den Wicklungswiderständen etc. zum Verbleiben ei´ nes von 0 verschiedenen Rippels des Ein- oder Ausgangsstromes eines Cuk-Konverters. Gemäß Gl. (14.170) und Abb. 14.101 wirken L 1 und CC hinsichtlich der

14.7 Methoden für die Stromrippelminimierung

1811

Bildung des Rippels Δ i1 des Eingangsstromes wie ein am Eingang des Konverters liegendes Tiefpaßfilter. Im Gegensatz zu einer Boost-Konvertertopologie mit reduziertem Eingangsrippel ist das Eingangsfilter jedoch bereits Bestandteil der Konvertergrundstruktur und muß nicht durch zusätzliche Leistungskomponenten rea´ lisiert werden. Allerdings ist darauf hinzuweisen, daß CC für den Cuk-Konverter außer als Filterkondensator auch als wesentliches Element des Energietransfers zwischen Ein- und Ausgangsseite fungiert und sich daher die Strombelastung wesentlich von der eines konventionellen Filterkondensators unterscheidet. ´ 14.7.3.3 Vor- und Nachteile der Cuk-Konverter mit reduziertem Stromrippel Nachfolgend werden die Vor- und Nachteile der in Abb. 14.102 angegebenen ´ neuen Cuk-Konvertertopologien mit reduziertem Rippel kurz zusammengefaßt. Vorteile: ´ 1. Gegenüber einem konventionellen Cuk-Konverter ohne gekoppelte Spulen (vgl. Abb. 11.21d) weisen die Schaltungen bei gleicher Komplexität einen wesentlich geringeren Rippel des Ein- oder Ausgangsstromes auf. Dadurch wird der Filteraufwand bzw. die Belastung des Ein- oder Ausgangskondensators reduziert. Weiters ist nur ein (gegenüber L1 bzw. L2 ) relativ geringer Induktivitätswert L1 − M bzw. L2 − M der Ein- bzw. Ausgangsinduktivität vorzusehen. Insgesamt wird damit der Realisierungsaufwand erheblich reduziert. 2. Es ist kein Abgleich der Kopplung bzw. des Windungszahlverhältnisses der Induktivitäten erforderlich, womit eine einfache industrielle Realisierbarkeit gegeben ist. 3. Die Schaltungskomponenten weisen in erster Näherung gleiche Baugröße ´ wie die des entsprechenden konventionellen Cuk-Konverters mit reduziertem Rippel auf. Nachteile: 1. Wird ein gemeinsames Bezugspotential des Ein- und Ausgangs (durch Verbinden einer Ein- und Ausgangsklemme, wie in Abb. 14.102c) gefordert, muß die Ansteuerung des Leistungstransistors gegenüber diesem Bezugspotential potentialfrei erfolgen. Letzteres trifft übrigens auch für Abb. 14.102b und d zu. 2. Es ist keine einfache Möglichkeit einer Potentialtrennung des Ein- und Ausgangs der Schaltungen gegeben. 14.7.4 Buck- und Boostkonverter mit integriertem Filter Die in Abb. 14.105 angegebenen Schaltungen können durch systematisches Umzeichnen der Serienkombination eines ein- bzw. ausgangsseitigen L –C-Filters und der Konvertergrundstrukturen entwickelt werden, stellen also letzlich einen Buck-Konverter mit integriertem Eingangs- bzw. einen Boost-Konverter mit ebensolchem Ausgangsfilter dar. Daß es sich hiebei tatsächlich um einen Buck- bzw. Boost-Konverter handelt, wird an Hand von Tab. 14.5 gezeigt.

1812

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen S

L1 i1

uC

+

DS DF

C

i2

u1

i1

u2

S

C

L1

+

uC

i2

u1

u2

L2

L2

a L1 i1

d

S

C

uC

DF

i2

u1

i1 u2

S

DS

L1

C

uC

i2

u1

u2

L2

L2

b L1 i1

uC

e

S

C

DF

u1

i2

i1 u2

L2

S

DS

L1

C

uC

u1

i2 u2

L2

c

f

Abb. 14.105. a Grundstruktur eines Buck-Konverters und d eines Boost-Konverters, beide mit kontinuierlichem Eingangsstrom, wobei der des ersteren im Gegensatz zu einer konventionellen BuckKonvertertopologie nicht schaltfrequent unterbrochen wird. Gleiches gilt für den Ausgangsstrom des Boost-Konverters nach d. Die Analyse der Strukturen aus a bzw. d unter den idealisierten Annahmen von ∞ großen L1 , L2 und C (weshalb die Ströme durch die Li ebenso wie die Spannung an C als konstant angenommen werden können) erfolgt mit Hilfe der Teilbilder b und c bzw. e und f in Tab. 14.5. b, c für den Buck-Konverter; e, f für den Boost-Konverter

14.7.5 SEPIC(-Konverter) mit reduziertem Eingangsstromrippel ´ Die in Abschnitt 14.7.3.1 am Beispiel eines Cuk-Konverters gezeigte Entwicklung von Konvertertopologien mit reduziertem Rippel kann in gleicher Form auch für einen SEPIC-Konverter Anwendung finden. Es resultiert dabei die in Abb. 14.106c gezeigte Schaltung mit niedrigem Eingangsrippel. Eine SEPIC-Konverterstruktur mit nahezu verschwindendem Ausgangstromrippel ist aufgrund des prinzipbedingt diskontinuierlichen Ausgangsstromverlaufes des SEPIC-Konverters nicht angebbar. ´ Die Buck- und Boost-Strukturen gemäß Abb. 14.105 sind im wesentlichen CukKonverter. So ist z. B. der Eingangsstrom bei der Buck-Topologie stetig, weil immer eine Induktivität in Serie liegt. Dies gilt aber auch für den Ausgangsstrom, der

14.7 Methoden für die Stromrippelminimierung

1813

Tabelle 14.5. Vergleich der Schaltungen gemäß Abb. 14.105. Aus Gln. (a) und (b) sieht man, daß diese mit Gln. (11.7) bzw. (11.14) identisch sind, woraus auf die Funktion eines Buck- bzw. Boost-Konverters geschlossen werden kann. Voraussetzungen: L1 , L2 ,C → ∞, somit u1 = U1 = konst., u2 = U2 = konst., i1 = I1 = konst. und i2 = I2 = konst. Aus den Forderungen nach Gleichheit der Spannungszeitflächen an den Induktivitäten bzw. der Stromzeitflächen an den Kondensatoren im statischen Betrieb (d. h. für Gleichgrößen) ergeben sich die in der Tabelle angegebenen Beziehungen.

Forderungen im statischen Betrieb Buck-Konverter

Boost-Konverter Gleichheit der Spannungszeitflächen an L1 (U1 −U2 )D = (U2 +UC −U1 )(1 − D) (U1 +UC −U2 )D = (U2 −U1 )(1 − D) UC D = U2 +UC −U1 UC D = U2 −U1 Gleichheit der Spannungszeitflächen an L2 (UC −U2 )D = U2 (1 − D) U1 D = (UC −U1 )(1 − D) UC D = U2 UC D = UC −U1 keine Gleichspannung an Induktivitäten UC = U1 UC = U2 hieraus folgt 2 1 D= U D = U2U−U U1 2 bzw. U1 U2 = U1 D (a) U2 = 1−D (b) Gleichheit der Stromzeitflächen an C IL2 D = IL1 (1 − D) IL1 D = IL2 (1 − D) IL1 = I1 IL1 = I2 IL1 + IL2 = I2 IL1 + IL2 = I1 Gleichheit der ein- und ausgangsseitigen Leistungen U2 2 IL1 = I2 U I1 = IL1 U U1 1 2 1 IL2 = I2 U1U−U IL2 = I2 U2U−U 1 1 sich aus den beiden Induktivitätsströmen zusammensetzt, die beide für sich stetig sind. Für den Buck-Boost-Konverter (Inverter) ist keine Struktur analog zu jenen aus Abb. 14.105 bekannt. Weil der SEPIC aus einer Serienschaltung von BoostKonverter und Inverter besteht, scheint dies der Grund zu sein, daß für den SEPIC keine Topologie mit ausgangsseitig kontinuierlichem Strom angebbar ist. Abbildung 14.106c stellt jedoch keineswegs eine neue Konvertertopologie dar. Vielmehr ist die Schaltung, wie man durch Umzeichnen erkennen kann, hinsichtlich des Betriebsverhaltens einem Buck-Boost-Konverter mit Eingangsfilter ident. Demnach wird auch für denSEPIC(-Konverter) nur eine Abschwächung des Eingangsstromrippels und nicht dessen ideale Auslöschung erreicht. Der Vorteil der SEPIC-Konverterstruktur mit reduziertem Rippel nach Abb. 14.106a besteht demnach vor allem darin, daß die Induktivitäten des Filters und des Buck-BoostKonverters mittels nur eines Magnetkreises („integriert“) realisiert werden und

1814

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.106. Nachweis der Äquivalenz zwischen einem SEPIC(-Konverter) mit reduziertem Eingangsrippel und einem Buck-Boost-Konverter mit L – C-Eingangsfilter; a und b konventioneller SEPIC (-Konverter) mit gekoppelten Spulen; c durch Anwendung von Abb. 14.100 gewonnene Struktur, wobei L2 − M = 0. Die Stelle, an der L2 − M plaziert wäre, ist strichliert angedeutet. Im nichtlückenden Betrieb gilt u13 = u2 3 , weil entweder die Diode D (mit u13 = u2 3 = −U2 ) oder der Transistor (mit u13 = u2 3 = +U1 ) leitet. d Durch Umzeichnen aus c gewonnene Struktur mit L1 − L2 (bei L2 = M) und CC als Filter sowie mit FET, L2 und Diode als Buck-Boost-Konverter (vgl. Abb. 11.20). Der FET ist im Vergleich zu Abb. 11.20 im unteren statt im oberen Pfad gezeichnet, die Diode ist hier und in Abb. 11.20 bezüglich Ausgangsstrom- und Ausgangsspannungsrichtungen äquivalent angeordnet.

14.8 Auswirkung von Welligkeiten auf der Lastseite auf Regelungen

1815

die Ansteuerung des Leistungstransistors nicht (bezugs-)potentialfrei (wie bei der konventionellen Buck-Boost-Struktur) erfolgen muß, was den Aufwand am Steuerungseingang reduziert. Abbildung 14.106c macht auch das Problem einer Resonanz zwischen der Streuinduktivität der gekoppelten Induktivitäten L1 und L2 und dem Koppelkondensator CC des SEPIC-Konverters mit reduziertem Eingangsrippel verständlich. Das durch die Streuinduktivität L1 − M und CC gebildete Filter ist bei geringer Belastung des Konverters nur schwach gedämpft, womit sprungförmige Laständerungen oder der Eingangsspannung überlagerte Störungen zum Auftreten von nur langsam abklingenden Strom- und Spannungsschwingungen führen. 14.8 Auswirkung von Welligkeiten auf der Lastseite auf Regelungen Daß die Berücksichtigung von Welligkeiten z. B. in Ausgangsstrom und Ausgangsspannung Einfluß auf die Regelungsauslegung haben kann, wird hier am Beispiel des Buck-Konverters an Hand der Durchtrittsfrequenz gezeigt. Hiezu wurde mit Gl. (12.225l) bzw. (12.245) ein vom Tastverhältnis abhängiger Ausdruck abgeleitet, wofür Gl. (12.225i) bzw. (12.244b) verwendet wurde, die die Durchtrittsfrequenz (wie allgemein definiert) auf Basis der Verstärkung = 1 des geschlossenen Regelkreises ermitteln läßt. Letzterer wurde in Regler und Regelstrecke getrennt behandelt, wobei die Reglerverstärkung durch Gl. (12.225f) bzw. (12.243) bestimmt wurde und auf Gleichheit der Steigungen des Sägezahns und des (invertierten) Stromreglerausgangs am Komparator (vgl. Abb. 12.35 und 12.40) beruht. Dies ist die maximal zulässige Steigung der Meßspannung am Stromshunt, bevor die Gefahr des Gleitens (ohne bzw. bei nicht idealem Latch) entsteht; diese Steigung ist unabhängig von der Berücksichtigung des Abfalls der invertierten Ausgangsspannung nach Einschalten des Transistors zu Beginn der Taktperiode. Vielmehr wird sich der Stromanstieg nach Messung am Shunt (Rt ) und Durchlaufen des Stromreglers (mit Verstärkung gemäß Gl. (12.243)) auf Gl. (12.224f) auswirken. Diese beruht nämlich auf der Verschneidung eines konstanten Ausgangswertes mit dem Sägezahn, die Basis für den Ausdruck Uc = USZ D

(14.171)

bzw. nach Kleinsignalvariation gemäß Abb. 14.107a Uc + δ Uc = USZ (D + δ D)

(14.172)

δ Uc = USZ δ D

(14.173)

bildet, woraus sich ergibt. In beiden Fällen (Abb. 14.07a und b) lautet die Gleichung für die Sägezahnrampe t uSZ = USZ (14.174) T

1816

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Abb. 14.107. Unterschiede in den Komparatoreingängen a ohne und b mit Berücksichtigung der Ausgangsstromanstiege während des Leitens des Transistors (für den Buck-Konverter bei Mittelwert2 Stromregelung). UTSZ Sägezahnanstieg am ersten Komparatoreingang; U1 −U Steigung des SpulenstroL U1 −U2 U1 −U2 2 mes; U1 −U R Steigung der Meßspannung am Shunt; k = R K = t Komp t I L L L Rt GCA Steigung am 2 zweiten Komparatoreingang; U1 −U ≡ −k in Abb. 12.7 . . . 12.10 (s. Gl. (12.25)), Vorzeichenumkehr 1 L wegen Berücksichtigung der Inversion am Regler (vgl. Abb. 12.13); c Spitzenwert-Stromregelung (vgl. Abb. 12.6b).

(bei Spezialisierung auf das Intervall [0, T ]), somit uSZ = USZ D ,

(14.175)

uSZ = USZ d

(14.176)

genauer mit d als Momentanwert von D. Wird die Welligkeit im Ausgangsstrom berücksichtigt, so ergibt sich gemäß Abb. 14.107b bei einer Steigung des Spulenstromes von U1 −U2 , (14.177) L (= k1 in Abb. 12.7 . . . 12.10, siehe Gl. (12.25)), der Meßspannung am Shunt von U1 −U2 Rt , (14.178) L und Berücksichtigung einer Vorzeichenumkehr durch den Stromregler mit Verstärkung KI (auch GCA geschrieben) am Komparatoreingang U1 −U2 Rt KI . L Der Schnittpunkt mit dem Sägezahn läßt sich laut Abb. 14.107b aus kKomp =

uc = Uco − kKomp DT = USZ D

(14.179)

(14.180)

bzw. nach Kleinsignalvariation Uco + δ Uc − kKomp (DT + T δ D) = USZ (D + δ D)

(14.181)

14.8 Auswirkung von Welligkeiten auf der Lastseite auf Regelungen

1817

und nach Substrakion zu

δ Uc − kKomp (T δ D) = USZ δ D .

(14.182)

δ Uc = (USZ − kKomp T )δ D

(14.183)

mit der Bedingung für „Slope Matching“ (Gleichheit der Steigungen am Komparator)∗ , also mit Gl. (12.225f) bzw. (12.243), somit KI =

USZ L , T U2 Rt

KI Rt USZ = fS L U2 und weiters kKomp =

U2 −U1 U2 −U1 Rt KI = USZ fS , L U2 fS T = 1

(14.184) (14.185)

(14.186) (14.187)

zu

U1 USZ δ D U2 als Ersatz für Gl. (12.224f) berechnen. Gleichung (12.224g) wird zu

δ Uc =

(14.188)

Rt U2 δ URt ; = δ Uc USZ sL

(14.189)

die Bestimmungsgleichung für die Durchtrittsfrequenz lautet nun Rt U2 USZ L δ URt δ Uc · = = 1; δ Uc δ URt USZ sL T U2 Rt ! "# $ ! "# $ Strecke

somit

(14.190)

Regler(KI )

fS fS = =1 s 2π fD

(14.191)

und

fS . (14.192) 2π In [14.74] wird zu obiger Ableitung nur das Ergebnis gebracht, aber weiters diskutiert, daß sich bei direkter Tastverhältnisregelung und Berücksichtigung des ESR des Ausgangskondensators (anstelle von Rt bei vorstehender Berechnung) und Abstimmung der Verstärkung (analog zu Gl. (14.184)) des Spannungsregelkreises ein gleichwertiges Verhalten wie bei der Mittelwert-Stromregelung ergibt. fD =

∗ Das Slope Matching (die Neigungsanpassung) entspricht dem Dead-Beat-Verfahren (vgl. Abschnitt 12.1.2.4.2, speziell Abb. 12.9b); jede Störung wird bis zum Ende der Taktperiode ausgeglichen (vgl. Abb. 14.107b und c).

1818

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen

Da aber der ESR sehr starken Änderungen mit der Temperatur und durch Alterung unterliegt, soll dieser Aspekt der Regleroptimierung bei DDC nicht weiter erörtert, aber darauf hingewiesen werden, daß sich auch hier das Regelungsverhalten durch die Berücksichtigung der Ausgangsspannungwelligkeit gegenüber dem idealisierten Fall der konstanten Ausgangsspannung entsprechen ändert. Nach [14.74] führt die optimierte Mittelwert-Stromregelung auf ein Verhalten, das identisch mit jenem der Spitzenwert-Stromregelung ist. Dies läßt sich insoweit relativ leicht nachvollziehen, als in beiden Fällen Dead-Beat-Verhalten, also Ausregelung der Störungen innerhalb einer Periode vorliegt (was als schnelligkeitsoptimale Regelung bezeichnet werden kann), und auf dem genau spiegelsymmetrischen Verhalten der Vorgänge bei Spitzenwert-Stromregelung (Abb. 14.107c) beruht: Die Neigung (der Abfall) des invertierten Stromreglerausganges uc in [0, DT ] (Abb. 14.107b) entspricht der ansteigenden Shuntspannung uShunt in [0, DT ] bei Spitzenwert-Stromregelung (Abb. 14.107c), die ansteigende Flanke des Sägezahnes bei der Mittelwert-Stromregelung (Abb. 14.107b) dem Compensation-Slope bei der Spitzenwert-Stromregelung, welcher zwischen D bzw. D + δ D und T mit dem fallenden Ast von uShunt „gematcht“ (= angepaßt) ist∗ . Da somit bei der Schaltfrequenz fS genau dieselben Gesetzmäßigkeiten für die Generierung des Tastverhältnisses (dieselbe Art der Verschneidung) vorliegen und hierauf auch dieselbe Art des („gematchten“) Anstieges, läßt sich auch sagen, daß gleiche Dynamik bei beiden Regelungen vorliegt. Die Verhältnisse bei Kleinsignalvariation führen somit zum selben Ergebnis (zumindest für so hohe Frequenzen, wo der PI-Stromregler durch seinen P-Anteil dargestellt werden kann), wie eben für die Mittelwert-Stromregelung abgeleitet. Vgl. Abb. 12.35 mit Abb. 12.28: wenn der Stromregler in Abb. 12.35 als Proportionalglied darstellbar ist und in beiden Fällen das hier beschriebene Slope-Matching vorausgesetzt wird, liegen für beide Regelungen tatsächlich gleiche Strukturen und Regelungsmethoden vor. Daß hier zwischen den beiden Methoden ein unterschiedlicher Offset in den Gleichwerten [Sollwerte, die einerseits vom Spannungsreglerausgang nach Abb. 14.107c, andererseits als Sollwert Uco (der vom Stromregler kommt, Abb. 14.107b) bei der Mittelwert-Stromregelung] vorliegt, wird durch den (äußeren) Spannungsregelkreis ausgeglichen. 14.9 Literatur [14.1] WUIDART, L.: Understanding Power Factor, AN 824 / 0795, Power Factor Application Manual, 1st Edition, SGS-Thomson. 1995. [14.2] REDL, R., L. BALOGH und N. SOKAL: A New Family of Single-Stage Isolated Power-FactorCorrected Power Supplies with Fast Regulation of the Output Voltage. IEEE PESC Record 1994, S. 1137 . . . 1144. [14.3] REDL, R., und L. BALOGH: Design Considerations for Single-Stage Power-Factor-Corrected Power Supplies with Fast Regulations of the Output Voltage. IEEE Record of the APEC 1995, S. 454 . . . 458. ∗ Bei der Mittelwert-Stromregelung ist der invertierte fallende Ast von u (somit in Abb. 14.107b der c ansteigende Ast) mit dem Sägezahn „gematcht“.

14.9 Literatur

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[14.31]

[14.32]

[14.33] [14.34] [14.35] [14.36] [14.37] [14.38] [14.39] [14.40] [14.41]

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15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele 15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung 15.1.1 Allgemeines und Anwendungsgebiete Magnetische Bauteile (oft auch Wickelgüter genannt, wenn man Permanentmagneten außer acht läßt) sind für leistungselektronische Schaltungen besonders wichtig. Dies zeigt sich z. B. bei SNTs (= Schaltnetzteile), wenn man bedenkt, daß die induktiven Bauteile in typischen Fällen zwischen 20 und 30% der Gesamtkosten verursachen [15.1]. Oft werden aber die Berechnung und Auslegung magnetischer Bauteile in der Literatur vernachlässigt. Dabei zeichnet sich eine gute Schaltung dadurch aus, daß die Planung mit einem gründlichen Design dieser Komponenten begonnen wurde. Manche Autoren [15.2] halten es überhaupt für den wichtigsten und ersten Schritt beim Entwurf von leistungselektronischen Schaltungen. Vorliegendes Kapitel soll auch praktische Hinweise liefern, die den Entwurf magnetischer Bauteile verständlich machen. Diese werden in der Leistungselektronik in vielen Anwendungsgebieten benötigt. Anhand von Abb. 15.1 werden die wichtigsten Einsatzbereiche dargestellt. Die folgenden Ausführungen beschäftigen sich mit den wichtigsten Grundlagen, den Kernwerkstoffen und -formen sowie den Isolationsmaterialien und den Arten des Magnetismus. 15.1.2 Kernmaterialien und Kernformen 15.1.2.1 Allgemeines Man teilt die magnetischen Materialien nach ihren Eigenschaften in dia-, para-, ferro-, antiferro-, ferri- und metamagnetische ein [15.4] (vgl. Abb. 15.74). Außerdem wird zwischen kristallinen und amorphen Typen unterschieden. Weiters sind noch die Pulverkerne (aufgrund ihrer Struktur) sowie die Ferritkerne (z. B. wegen ihres Gefügeaufbaus) zu erwähnen (vgl. Abschnitte 15.1.2.3.2 und 15.1.2.3.3 und auch 15.7). Im folgenden werden die wichtigsten Details besprochen.

1824

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

Abb. 15.1. Anwendungsgebiete magnetischer Bauteile [15.3]. a Glättungs- bzw. Speicherdrosseln, b HFTransformatoren (Leistungsübertrager), c Filter (für HF-Entstörung): stromkompensierte DifferentialMode-Drosseln, weiters Common-Mode- (meist Stabkern-) und Schutzleiter-Drosseln sowie X- und Y-Kondensatoren (siehe Abschnitt 17.6.3.3), RFI Radio Frequency Interference, d 50 Hz-Drosseln (für niederfrequente Netzoberschwingungen), e Pulsübertrager (zur Ansteuerung von Leistungstransistoren), f Stromwandler zur Messung, g sonstige (hier nicht dargestellt): Umschwingdrosseln (siehe Abschnitt 4.3), Transduktoren, Zündübertrager (ähnlich zu e, siehe auch Abschnitt 3.5) etc.

15.1.2.2 Formen des Magnetismus 15.1.2.2.1 Ferromagnetische Metalle In Metallen sind die Elektronen sehr schwach an das Atom gebunden. Die äußeren Elektronen können sich nahezu frei bewegen, führen so zu einer hohen Leitfähigkeit des Metalls und stehen gleichzeitig mit den anderen freien Elektronen in Wechselwirkung, wodurch sich ihre magnetischen Momente fast ausnahmslos paarweise antiparallel ausrichten. Dadurch tragen diese Elektronen eigentlich kaum zum Magnetismus des Metalls bei. Die restlichen, die sich in der Nähe des Atomkerns befinden, heben sich nicht zur Gänze auf, und so bleiben einige magnetische Momente unkompensiert. Man kann das so beschreiben, daß gewissermaßen lokale Elementarmagnete existieren, welche die Voraussetzung für die Existenz des Ferromagnetismus sind. Deren Maßeinheit ist das Bohrsche Magneton μB . Sind diese Magnetmomente untereinander nicht gekoppelt, so haben sie unterschiedliche Richtungen, solange man kein äußeres Feld anlegt. Diese Unordnung kommt hauptsächlich durch die Temperaturbewegung zustande. In den meisten Fällen treten aber Kopplungskräfte zwischen den Elektronen auf, die bewirken, daß sie sich parallel ausrichten und zum Effekt des Ferromagnetismus führen. Diese Parallelrichtung ist zunächst nur auf Teilgebiete, die sogenannten Weißschen Bezirke (Domänen), beschränkt, wodurch sie zufolge gegenseitiger Kompensation nach außen hin nicht in Erscheinung tritt. Schon bei Anlegen kleiner Felder H werden sich die vororientierten Bereiche magnetisch parallel orientieren, was

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1825

zu einer großen Magnetisierung führt, die dann in Sättigung geht und meist auch nicht exakt reversibel ist; dies führt zur bekannten Hystereseschleife. Einige Beispiele für ferromagnetische Materialien sind Eisen, Nickel und Kobalt. Wesentlich für den Ferromagnetismus sind die Austauschkräfte∗ . Sie entstehen durch die Überlappung der Elektronenbahnen und Elektronenaustausch zwischen benachbarten Atomen bzw. Ionen. Tritt durch die Austauschkräfte (Wechselwirkung) eine antiparallele Ausrichtung der Elementarmagnete ein, so handelt es sich um Antiferromagnetismus. Die praktischen Verhältnisse unterscheiden sich vom soeben behandelten Modell des Ferromagnetismus dadurch, daß die Zahl der tatsächlich daran beteiligten Elektronen in den Atomen, die durch ihre magnetischen Momente den Magnetismus bewirken, eher gering ist. In erster Linie werden die magnetischen Momente durch ungepaarte Spinmomente hervorgerufen. Man bezeichnet die Anzahl der „wirksamen Elektronen“ je Atom als die Bohrsche Magnetonenzahl∗∗ . Tabelle 15.1. Magnetonenzahl von Eisen, Kobalt und Nickel

Element Eisen Kobalt Nickel

Magnetonenzahl je Atom 2,218 1,714 0,604

Für Eisen mit seinen sechs 3d-Elektronen sind im zeitlichen Mittel 4,1 parallel und 1,9 antiparallel ausgerichtet. Das ergibt etwa 2,2 wirksame Elektronen pro Atom. Generell ist man daran interessiert, die Bohrsche Magnetonenzahl und somit auch die Sättigungspolarisation∗ ∗ ∗ der ferromagnetischen Stoffe zu erhöhen. Bisher sind es allerdings nur seltene Erden, wie z. B. Gadolinium und Dysprosium, die diese Anforderung erfüllen, allerdings auch nur bei tiefen Temperaturen und relativ hohen Feldstärken. Außerdem ist die Sättigung auch von der Temperatur abhängig. Je höher diese ist, umso weniger werden die Momente ausgerichtet, bis man bei der Curietemperatur TC praktisch ein völliges Verschwinden der Sättigungspolarisation feststellt, es stellt sich Paramagnetismus ein. Die höchsten Werte der Sättigung werden theoretisch beim absoluten Nullpunkt erreicht. ∗ Die Austauschkräfte bewirken, daß sich die Spins parallel ausrichten („spontane Magnetisierung“). Das ist Voraussetzung für die Existenz des Ferromagnetismus. Es ist zwar bekannt, daß es sich dabei um ein quantenmechanisches Problem handelt, es gibt aber noch keine allgemein anerkannte, umfassende Theorie des Ferromagnetismus. Zur Beschreibung der Austauschkräfte wäre ein komplexes quantenmechanisches Vielkörperproblem zu lösen [15.4]. ∗∗ Diese ist nicht zu verwechseln mit dem „Bohrschen Magneton“ μ . Es bezeichnet die natürliche B Einheit des magnetischen Bahnmoment-Betrages und ergibt sich zu μB = 2me e · 2hπ = 9,27 · 10−24 Am2 ([15.4], Gl. (14.16)). ∗ ∗ ∗ Unter Polarisation versteht man das Ausrichten der magnetischen Momente in Richtung der anlie Ab einer bestimmten Größe von H  sind fast alle Momente im ferromagnetischen genden Feldstärke H. Material ausgerichtet; man bezeichnet dies als Sättigungspolarisation.

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15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

15.1.2.2.2 Diamagnetische Materialien In diamagnetischen Materialien werden bei H = 0 alle magnetischen Spin- und Bahnmomente kompensiert, und die Atome, Ionen oder Moleküle besitzen kein resultierendes Moment. Durch ein äußeres Feld wird ein schwaches, dem äußeren Feld entgegengesetzt gerichtetes, magnetisches Moment induziert. Diamagnetische Materialien stoßen ferromagnetische Stoffe auf Grund ihrer relativen Permeabilität von μr ≤ 1 leicht ab. 15.1.2.2.3 Paramagnetische Materialien Im Gegensatz zu den diamagnetischen Materialien, deren magnetische Momente relativ gut geordnet sind, herrscht in paramagnetischen Stoffen Unordnung (vgl. Abb. 15.74). Die sich bei Anlegen eines äußeren Feldes H einstellende Magnetisierung ist schwach. Ferromagnetische (insbesondere hartmagnetische) Stoffe werden leicht angezogen, woraus sofort ersichtlich ist, daß paramagnetische Materialien ein μr ≥ 1 besitzen. Wird ein äußeres Feld angelegt, so richten sich die magnetischen Momente immer mehr in Richtung des angelegten Feldes aus. Ferromagnetische Materialien werden oberhalb der Curie-Temperatur paramagnetisch (siehe auch Abschnitt 15.7). 15.1.2.2.4 Antiferromagnetismus Dieser zeigt wie der Paramagnetismus nach außen hin eine kleine positive Suszeptibilität. Während sich letztere aber beim Paramagnetismus umgekehrt proportional zur Temperatur verhält, nimmt sie beim Antiferromagnetismus beim Abkühlen und Unterschreiten der Néel-Temperatur TN stark ab. Dies wird durch eine starke Wechselwirkung im Kristallgitter und die damit verbundene Antiparallelstellung der magnetischen Atommomente, welche sich unterhalb von TN ausbilden kann, definiert. 15.1.2.2.5 Ferrimagnetismus Er hat große Ähnlichkeit mit Antiferro- und Ferromagnetismus [15.62]; vgl. Abb. 15.74. Wenn man hier TN unterschreitet, kann eine resultierende Magnetisierung auch bei H = 0 auftreten, welche aus einer Antiparallelstellung magnetischer Momente unterschiedlicher Größe resultiert. Unterhalb von TN genügt dann schon ein kleines H, um die vorgeordneten, spontan magnetisierten Bereiche in Richtung  zu drehen, weshalb die Suszeptibilität sehr große Werte annehmen kann. von H 15.1.2.2.6 Metamagnetismus Hier liegen bei kleinem H nur äußerst kleine Magnetisierungseffekte vor, die bei großem H jedoch äußerst stark zunehmen. Man kann sagen, daß bei kleinem H antiferro-, bei großem jedoch ferromagnetisches Verhalten vorliegt. Oberhalb von TC (Curie-Temperatur) wird das Material dann wieder paramagnetisch [15.4].

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1827

15.1.2.3 Materialstrukturen und Kerntypen 15.1.2.3.1 Kristalline und amorphe Metalle (Verbindungen) Der wesentlichste Unterschied zwischen kristallinen und amorphen∗ Materialien liegt in der Anordnung ihrer Atome. Während erstere streng periodische Strukturen besitzen, sind letztere durch die regellose Anordnung der Atome charakterisiert. Alle hier besprochenen Materialien mit Ausnahme der ausdrücklich als amorph bezeichneten werden zu den kristallinen Metallen gerechnet. Kristalline Metalle bestehen aus einer Vielzahl von Körnern (Kristalliten), die längs ihrer Korngrenzen fest miteinander verbunden und über größere Bereiche regelmäßig angeordnet sind, während das Raumgitter innen im allgemeinen verschiedene Orientierungen besitzt. In jedem Gitterpunkt sind Elementarmagnete angebracht, die in ferromagnetischen Stoffen aufgrund der Austauschwechselwirkung miteinander gekoppelt sind. Amorphe Metalle besitzen kein geordnetes Raumgitter, und es sind auch keine Kristallkörner bzw. Korngrenzen definiert. Lediglich im Nahbereich kann man eine bestimmte Ordnung feststellen, wobei man ein Modell annehmen kann, bei dem die Metallatome in weitgehend dichten Kugelpackungen angeordnet sind. Von deren möglichen Konfigurationen tritt am häufigsten die Tetraederanordnung auf. Für eine leichtere Bildung von amorphen Strukturen setzt man den ferromagnetischen Übergangsmetallen (Fe, Co und Ni) Halbmetalle (z. B. B und Si, gelegentlich auch Metalloide∗∗ genannt) sowie z. B. C und P (in geeigneter Erscheinungsform) als Glasbildner zu. An den zwischen den ersteren existierenden größeren Hohlräumen setzen sich letztere an und bilden die Tetraederecken. Die stabilsten Gemische∗ ∗ ∗ unter den amorphen Metallen erhält man durch Verwendung von 80% Metall- und 20% Halbmetallatomen. Amorphe Magnetlegierungen werden technisch mit einem Gehalt von 15 bis ca. 25% an P, B und C verwendet [15.5]. Da die Atomabstände im kristallinen und im amorphen Metall vergleichbar groß sind und das Auftreten von Ferromagnetismus bei beiden Arten von den Kopplungskräften zwischen benachbarten Atomen und damit auch vom Abstand zwischen diesen abhängt, kann man annehmen, daß die Kopplungsverhältnisse ähnlich sind. 15.1.2.3.2 Ferritkerne Die Hauptvertreter der Ferritkerne werden auf Basis von Mangan-Zink bzw. Nickel-Zink hergestellt. Bei letzterem erreicht man Anfangspermeabilitäten von ∗ Reine Metalle sind im Prinzip nicht amorph, sondern werden dies erst in Verbindungen (z. B. als Metalloxide; s. a. Ferritkerne) bzw. nach Verarbeitung zu Pulver und nachfolgendem Sintern („Pulverkerne“). ∗∗ Halbmetalle sind z. B. B, Ga, Ge, Sb, Se, Si und Te [15.78]. ∗∗∗ Gemische (auch Gemenge genannt) sind heterogen, d. h., die daran beteiligten Stoffe sind zwar durchmischt, aber nicht durch zwischenmolekulare Wechselwirkungen verbunden. Bei Lösungen gilt letzteres hingegen schon.

1828

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

10 bis 2000. Die Kerne sind in der Regel hochohmig. Im Gegensatz dazu sind Mangan-Zink-Ferrite halbleitende Werkstoffe, die Anfangspermeabilitäten von 1000 bis 20000 aufweisen. Werden die letztgenannten Ferrite mit einem optimierten Gefügeaufbau produziert, weisen sie außerdem noch geringe spezifische Kernverluste auf und werden deshalb vorwiegend für den Bau von Filterspulen, Übertragern sowie Transformatoren für Schaltnetzteile verwendet∗ . 15.1.2.3.3 Pulverkerne Zu den Pulverkernen zählen folgende Gruppen [15.6]: Carbonyleisenkerne (d. h. Eisenpulver mit polymerisierten Carbonylverbindungen als Bindemittel [15.7]), Molybdän-Permalloy-Kerne, Reineisenkerne, Nickel-Eisen-Kerne und Silizium-Eisen-Aluminium-Legierungen (Sendust [15.6]). Alle Pulverkerne besitzen eine Kompositstruktur, die aus elektrisch isolierten, magnetischen Metallpulverteilchen sowie härtbaren Kunststoffen besteht. Der Kunststoff hat hiebei zwei Aufgaben. Erstens sorgt er für den nötigen Zusammenhalt der Eisenteilchen und zum zweiten bildet er, wenn er zwischen den einzelnen Metallpulverteilchen liegt, gewissermaßen einen verteilten Luftspalt. Dies führt zur sogenannten Scherung der Kennlinie, was sich in kleinerem resultierendem μeff (siehe z. B. vor Gl. (15.36)), aber in einer Sättigung, die erst bei größeren Werten von H entsteht, auswirkt. Pulverkerne zeichnen sich durch hohe Aussteuerbarkeit und große Permeabilitäten aus, wobei letztere selbst eine große Frequenzstabilität und gute zeitliche Konstanz aufweisen. Bei ihnen treten außerdem auch bei hohen Frequenzen nur kleine Kernverluste auf. Weiters besitzen sie eine geringe Temperaturabhängigkeit der Permeabilität und eine höhere Sättigungspolarisation als Ferrite (vgl. Abb. 15.74). Molybdän-Permalloy-Kerne bestehen aus etwa 80% Nickel, 15 . . . 20% Eisen und einem Rest Molybdän. Sie erreichen Permeabilitäten von bis zu 200. Dafür besitzen sie geringe Hystereseverluste bei Frequenzen zwischen einigen kHz bis etwa 300 kHz. Bei Sendust handelt es sich um eine Legierung, die im wesentlichen aus Fe, Ni, Si, Al und Ti besteht. Damit werden kleine Koerzitivfeldstärken, hohe Sättigungsflußdichten, aber auch große Permeabilitäten erreicht. Zudem hat Sendust bis zu 80% geringere Kernverluste als Reineisenkerne [15.6]. Abschließend ist noch zu sagen, daß Carbonyleisenkerne für den Frequenzbereich von 1 MHz bis zu 100 MHz verwendet werden. Reineisenkerne werden bevorzugt bei Frequenzen unter 250 kHz eingesetzt. ∗ Das

Material an sich ist etwas niederohmiger als z. B. die Ni-Zn-Ferrite, aber durch die kleine Korngröße und die gegenseitige Isolation („optimierter Gefügeaufbau“) ergeben sich in Summe doch höhere Kernwiderstände; vgl. ρ in Abb. 15.74. Wie der Name sagt, weisen die Werkstoffe Ferrimagnetismus auf.

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1829

15.1.2.3.4 Eisenkerne Eisenkerne werden vorwiegend für Transformatoren im niederfrequenten Bereich verwendet. Ausgenommen für Hilfsspannungsversorgungen größerer Leistung wird der Netztransformator bei Schaltnetzteilen kaum eingesetzt. Um die Wirbelstromverluste zu minimieren, werden die Kerne aus gegeneinander isolierten, dünnen Eisenblechen, die zu Paketen zusammengesetzt werden, aufgebaut. Eisenkerne werden z. B. E-, I-, U- sowie L-förmig gestaltet. Die erreichbaren Wirkungsgrade bei 50 Hz-Kleintransformatoren sind in Tab. 15.2 angeführt. Tabelle 15.2. Vergleich von Wirkungsgrad und Leistung von 50 Hz-Kleintransformatoren (P2 . . . abgegebene Leistung)

P2 in VA 3 . . . 10 10 . . . 25 25 . . . 50 50 . . . 100 100 . . . 1000

η in % 60 . . . 70 70 . . . 80 80 . . . 85 85 . . . 90 > 90

15.1.2.4 Zusammenfassung Tabelle 15.3 gibt einen Überblick über verschiedene Kernmaterialien und ihre Einsatzgebiete. Außerdem sind einige Handelsnamen sowie die erreichbaren Induktionen enthalten. Neue Entwicklungen sind z. B. nanokristalline Metalle (z. B. Vitroperm und Nanoperm). Hiebei handelt es sich um amorphe Metalle, die kurz erhitzt werden; dadurch entstehen bei Anlegen eines starken äußeren Magnetfeldes während der Erhitzung gezielte Ausrichtungen in einer Ausdehnung der Größenordnung von 10−9 m, wodurch μr weiter erhöht wird und die zulässige Arbeitstemperatur auf ca. 125°C steigt. Die Kosten liegen noch über denen der konventionellen amorphen Metalle. Alle anderen Daten sind ähnlich denen in der Tabelle für amorphe Metalle angegebenen Werte. Die dort maximal erreichbare Temperatur ist wegen des Kristallisationsbeginns ab ca. 100°C relativ niedrig. (μr geht sehr stark zurück.) Weiteres zum Thema magnetische Eigenschaften und Materialien siehe z. B. [15.4], [15.5], [15.6], [15.7], [15.8], [15.9], [15.10], [15.11] und [15.62] sowie die Abschnitte 11.6 und 15.7.1.2. 15.1.3 Isolier-, Verguß- und Lötwerkstoffe Um Durchschlagsfestigkeiten von bis zu 100 kV/mm und eine sichere Potentialtrennung zu erreichen, sind spezielle Isolier- und Vergußmaterialien erforderlich. So werden Isolationen u. a. für folgende Bereiche benötigt: durchschlagsfeste Folien zur Teilisolation, Tränkmittel für die Ganzisolation und Vergußmittel zur Hermetisierung [15.13]. Unter anderem werden mit der Verwendung von Isolier- bzw.

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15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

Tabelle 15.3. Vergleich von Kernmaterialien [15.3]

Eisen (Dynamoblech)

Amorphe Metalle

Pulverkerne

Ferritkerne

Fe

Fe-, Ni-, CoLegierungen

Carbonyleisenpulver, Molypermalloypulver gemischt mit nichtmagnetischen, nichtleitenden Stoffen (z. B. Kunststoff)

MeFe2 O4 mit Me = Mn, Zn, Ni, Co, Mg, . . .

1...2 T

0,5 . . . 1,5 T

bis zu 1 T

≤ 0,1 . . . 0,3 T

Verwendete Materialien

Erreichbare Induktion Maximale Temperatur Kernverluste

ca. 200°C

90 . . . 100°C

125°C (150°C)

125°C (150°C)

hoch

sehr gering

gering

gering

Kernform

konventionelle M- bzw. EISchnitte für 50 Hz-Drosseln bzw. Ring- oder Schnittbandkerne für Transformatoren im Mittelfrequenzbereich, Glättungsdrosseln auch bei höheren Frequenzen, wenn Rippel gering ist

nur als Ringoder Schnittbandkerne für Transformatoren im Frequenzbereich bis 100 kHz

Praktisch selten als Transformator einsetzbar; meist Ringkerne; diese sind aber aufwendig zu wickeln.

viele Bauformen; als HF-Drosseln und Glättungsinduktivitäten sowie gekoppelten Spulen (mit Luftspalt) bis in den MHzBereich

Beispiele

–

Vitrovac [15.5]

Powder Cores, Kool Mμ [15.12]

teuer

relativ teuer

Kosten

preisgünstig

Siferrit, FerroxCube etc. relativ preisgünstig

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1831

Vergußmitteln folgende Vorteile erreicht: hohe Betriebszuverlässigkeit, Klimafestigkeit, Umweltverträglichkeit, großer Temperatureinsatzbereich (Verminderung des Wärmewiderstandes Rth,vermindert = kRth = 0,5 bis 0,7Rth ([15.8], Seite 260)) und Funktionsgarantie bei Betauung. Folien werden vorwiegend für die Teilisolation verwendet, so z. B. zwischen den einzelnen Wicklungslagen. Dies verhindert bzw. reduziert in diesem Bereich die Kriechströme und dient gleichzeitig auch als Potentialtrennung zwischen Primär- und Sekundärwicklung. Außerdem wird dadurch eine zusätzliche mechanische Stabilisierung des Wickelkörpers erreicht. Nicht zuletzt wird auch die ordnungsgemäße Drahtführung beim Wickeln durch Verwendung gefiederter Folien unterstützt, die meist aus Polymerwerkstoffen bestehen. Die Temperaturbelastbarkeiten sind in Tab. 15.4 angeführt. Für die Ganzisolation werden Tränklacke und Tabelle 15.4. Isolierstoffklassen von Isolier- und Vergußmaterialien [15.13]

Isolierstoffklasse Y A E B F H C

Höchstzulässige Dauertemperatur [◦ C] 90 105 120 130 155 180 über 180

-harze verwendet. Sie bieten sowohl eine hohe elektrische Durchschlags- als auch eine gute Klimafestigkeit. Erstere kann durch Anwendung des Vakuumtränkverfahrens noch zusätzlich verbessert werden. Bei der Vergußtechnik werden Polyurethane, Epoxidharze bzw. Silikonkautschuk eingesetzt [15.13]. Diese führen mit oder ohne Vakuum zu sehr hohen Isolationswiderständen zwischen den einzelnen Wicklungen und dem Gehäuse. Zu den Vorteilen dieses Verfahrens zählen vor allem: Klima- und Lötwärmebeständigkeit, erhöhte Druckfestigkeit, Brandresistenz und ein großer Temperatureinsatzbereich (von −40◦ C bis zu +125◦ C). Über Details zur Anwendung der einzelnen Isolier- und Vergußwerkstoffe siehe [15.10] und [15.13]. Speziell das Verwenden von Vergußmassen erfordert Erfahrung in der Anwendung, um die auftretenden Schrumpfspannungen zu minimieren. Lötwerkstoffe. Da die Zuverlässigkeit elektronischer Bauelemente entscheidend von den Lötverbindungen abhängt, ist auch das Wissen über diese Materialgruppe sehr wichtig. Im Normalfall wurden eutektische Zinn-Blei-Legierungen mit 62% . . . 63% Zinnanteil als Weichlötwerkstoff verwendet∗ . Die eutektische Tem∗ Gemäß der RoHS (Restriction of the Use of Certain Hazardous Substances in Electrical and Electronic Equipment, EU-Richtlinie 2002 / 95) ist man inzwischen auf höherschmelzende SnCu- oder SnAgCu-Lote übergegangen.

1832

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

peratur liegt bei dieser Mischung bei 183◦ C. Werden höhere Löttemperaturen verlangt, so kann man z. B. mit bleireichen Loten Temperaturen bis zu 300◦ C erreichen. Ein solches besteht beispielsweise aus 94% Pb, 5% Sn und 1% Ag. Ein weiterer wichtiger Punkt ist das verwendete Flußmittel. Dieses sollte grundsätzlich säurefest sein und wird normalerweise vom Lothersteller empfohlen [15.13]. 15.1.4 Wickeldrähte für Transformator- und Spulenwicklungen Abgesehen von Sonderbauformen werden für den Bau von Transformatorund Spulenwicklungen vorwiegend lackisolierte Kupferrunddrähte bzw. Hochfrequenzlitzen verwendet. Die Isolierung zwischen diesen erfolgt mit einer ein- oder mehrfachen Lackisolierung. Heute enthalten diese keine Chlorkohlenwasserstoffe mehr und sind außerdem frei von toxischen Schwermetallzusätzen (wie z. B. Cadmium und Blei). Werden erhöhte Anforderungen an die mechanische Stabilität gesetzt, so finden zunehmend auch Backlackdrähte Anwendung, speziell zur Fertigung von Zylinder- und Flachspulen. Es werden aber nach wie vor auch seidenumsponnene Drähte eingesetzt. Die für den Anwender wichtigen Informationen sind in den Drahttabellen enthalten. Sie stellen im Prinzip die Grundlagen für die Spulenauslegung dar. In ihnen sind meist der Nenndurchmesser, der Leiterquerschnitt, der Durchmesser des isolierten Drahtes, die Windungszahl pro cm2 sowie der Gleichstromwiderstand, Ω entweder in Ω m oder km , für eine bestimmte Temperatur angegeben. In den meisten Fällen werden die Daten auf einen Nennwert von 20◦ C bezogen. Im angloamerikanischen Sprachraum wird zur Kennzeichnung der Drähte der AWG (American Wire Gauge) verwendet [15.14], [15.82]. Der Zusammenhang zwischen AWG und Drahtdurchmesser ist in Abschnitt 15.1.5.3 dargelegt [15.85]. Normwerte für den europäischen Raum findet man z. B. in [15.79], [15.80], [15.83], [15.84] und [15.86]; siehe auch [15.13] für allgemeine Informationen zu Wickeldrähten. 15.1.5 Dimensionierung von Transformatoren und weiteren Bauelementen Transformatoren werden heute in fast allen Bereichen der Elektrotechnik verwendet, und es ist daher für die entsprechenden Firmen kaum möglich, alle nur denkbaren Bauformen, Anschlußgrößen usw. anzubieten. Deshalb ist es für den Entwickler von Schaltungen oft aus technischen und vielfach aus wirtschaftlichen Gründen unumgänglich, selbst Transformatoren zu entwickeln. Daher werden im folgenden hiezu praktische Beispiele gegeben. Es bietet sich aber an, in diesem Zusammenhang auch die restlichen Bauelemente zu dimensionieren. 15.1.5.1 Beispiel: Dimensionierung eines 45 W-Sperrwandlers Hier soll die Dimensionierung eines Sperrwandlerschaltnetzteiles anhand eines konkreten Beispiels erläutert werden. Allerdings wurde eine vereinfachte (idealisierte) leistungselektronische Struktur vorausgesetzt, weshalb die berechneten

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1833

Größen nur als erste Richtlinie betrachtet werden können. In diesem Zusammenhang sei insbesondere darauf hingewiesen, daß der verwendete Transformator als streuungslos angenommen wurde, weshalb die unten berechnete Sperrspannungsbeanspruchung des Leistungstransistors nur als Mindestwert gesehen werden kann. Es wird hier nur auf die Berechnung des Leistungsteiles eingegangen. Zusätzliche Systemkomponenten, wie etwa Regelung, Anlaufschaltung, Strombegrenzung etc., bleiben daher unberücksichtigt; Details hiezu siehe Kapitel 12. Das zu berechnende Schaltnetzteil soll die folgenden Kennwerte aufweisen (Großbuchstaben kennzeichnen Mittelwerte): Eingangsspannungsbereich: U1 = 180 V . . . 360 V (d. h. maximal bis zur gleichgerichteten 230 V-Netzspannung inklusive Toleranz), Ausgangsspannung: U2 = 5 V, Laststrom: I2 (≡ I¯2 = Io , o von „output“) = 9 A (Ausgangsleistung 45 W) und Schaltfrequenz: fS = 50 kHz. Die Verluste sollen durch jene der sekundärseitigen Diode repräsentiert werden, wo ja bei Sperrwandlern üblicher Dimensionierung die Hauptverluste auftreten. Zu ihrer Repräsentation wird uD = UD = 0,555 V gewählt. (Dies ist ein durchaus realistischer Wert, der auch in einigermaßen runden Ergebniszahlen resultiert; die Verluste betragen dann z. B. 10% der Eingangsleistung.) 15.1.5.1.1 Grundlegende Bemerkungen zur Schaltung Prinzipiell bedarf es einer gewissen Erfahrung, aus den oben geforderten Eigenschaften die optimale Schaltung (Sperr-, Durchfluß-, Gegentaktwandler etc., vgl. hiezu Abb. 11.10) auszuwählen. Oft wird für Schaltnetzteile kleinerer Leistung (wie das hier geforderte) der Sperrwandler wegen seiner Einfachheit bevorzugt. Seine geringe Bauelementanzahl impliziert jedoch nicht automatisch, daß damit auch die wirtschaftlichste Lösung gegeben ist. Gerade die Schaltelemente eines Sperrwandlers werden, wie noch gezeigt werden wird (Gl. (15.68)), strom- bzw. spannungsmäßig hoch belastet, was den Einsatz relativ teurer Bauteile bedingt. Unter Umständen könnte durch die Anwendung einer anderen Schaltung eine kostengünstigere Lösung erzielt werden. Eine vollständige Behandlung der Aufgabe würde daher auch die Dimensionierung anderer Strukturen und den nachfolgenden Gesamtvergleich erfordern. Dies muß hier aus Platzgründen unterbleiben. 15.1.5.1.2 Betriebsart Der Sperrwandler kann ebenso wie die meisten anderen Schaltnetzteilstrukturen im Dreieck-∗ oder im Trapezbetrieb∗∗ betrieben werden, wobei sich diese Bezeichnungen auf die Form der auftretenden Ströme beziehen. Aus regelungstechnischer Sicht ist ersterer vorzuziehen, weil die Ordnung des Systems im anderen ∗

Auch lückender Betrieb bzw. Betrieb an der Lückgrenze genannt, vgl. Kapitel 11 und 12. nichtlückender Betrieb

∗∗ auch:

1834

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

Abb. 15.2. Blockschaltbild eines Sperrwandlerschaltnetzteiles; näherungsweise können Gleichgrößen u1 = U1 , u2 = U2 und uD = UD angenommen werden. uCE (Abb. 15.3 und 15.4) statt uDS bei Bipolartransistoren

um einen Grad höher ist. Aus leistungselektronischer Sicht hat der Dreieckmodus den Vorteil, daß bei ihm die Diode stromlos ist, wenn der Leistungstransistor einschaltet. Deshalb sind die Anforderungen an die Schaltgeschwindigkeit der Diode bezüglich Sperrverzugszeit und -ladung hier nicht so groß wie beim Trapezbetrieb. Obwohl die Effektivwerte der Ströme im Dreieckmodus im Verhältnis zur übertragenen Leistung (wegen der im Verhältnis zum Mittelwert höheren Spitzenströme) größer sind, wird dieser Betriebsart aus den genannten Gründen, vor allem aber wegen der Vermeidung der Diodenrückströme und der damit verbundenen Verluste, in der Regel der Vorzug gegeben. Sehr oft wird der Grenzbereich zwischen den beiden Modi („CCM“ = Critical Conduction Mode) gewählt, weil dann bei guter Regelbarkeit infolge des Dreieckbetriebes der hiebei maximal mögliche Strom auftritt. Wir wollen uns hier auf Dreieckbetrieb spezialisieren. 15.1.5.1.3 Festlegung des Übersetzungsverhältnisses Eine grundsätzliche Eigenschaft des Sperrwandlers besteht darin, daß er zwar in seiner Struktur sehr einfach ist (siehe Abb. 15.2) und somit nur wenige Bauteile benötigt, daß diese aber (wie bereits erwähnt) relativ hoch belastet werden. So ist z. B. die Spannungsbeanspruchung des Leistungstransistors prinzipiell höher als die maximale Eingangsspannung U1,max , weil der Transistor spannungsmäßig durch U1 und die auf die Primärseite transformierte Ausgangsspannung U2 = uU ¨ 2 (u¨ = w1 /w2 . . . Übersetzungsverhältnis des Transformators) beansprucht wird [vgl. Tafel 11.2 (bei ü = 1) sowie Tafel 11.3]: UDS bzw. UCE (je nach Transistor) = U1 +U2 = U1 + ü(U2 +UD ),

(15.1)

wobei zu U2 noch der Spannungsabfall UD an der sekundärseitigen Diode hinzukommt, aber genau genommen auch Effekte parasitärer Elemente (wie Streuinduktivitäten) berücksichtigt werden müßten. Bei der Dimensionierung des Sperrwandlers beginnt man deshalb mit der Auswahl eines Leistungstransistors, weil dadurch das Übersetzungsverhältnis des Transformators implizit festliegt, was wiederum wesentlichen Einfluß auf die Strombelastung der einzelnen Bauteile hat. In diesem Beispiel wurde ein Transi-

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1835

Abb. 15.3. Betriebsarten des Sperrwandlers. a . . . d Dreieckbetrieb (= lückender Betrieb); a Gesamtstrom in den gekoppelten Spulen (Übertrager), b Spannung am Übertrager, c am Schalter anliegende Sperrspannung, d Schalterstrom, e Schalterstrom im Trapezbetrieb (= nichtlückender Betrieb); weiteres siehe Abschnitte 11.1 und 11.2; es gilt T1 = DT mit D Tastverhältnis. Analog können auch T2 = Dsek T oder D2 T und T − T1 − T2 = D3 T definiert werden. An der Lückgrenze wird T1 zu T1g (in Anlehnung an Kapitel 11 t1g geschrieben.). Als T1,max wird das für den jeweiligen Anwendungsfall maximal mögliche bzw. zugelassene T1 definiert, wobei später im folgenden meist T1,max < T1g ≡ t1g gilt.

stor mit einer maximalen Sperrspannung von UCE,max = 600 V gewählt. So ein Typ ist heute sowohl in der Bipolar- als auch in der Feldeffekttechnologie problemlos und preiswert erhältlich. Eine höhere Sperrspannung würde zwar ein höheres u¨ ermöglichen (Gl. (15.2)), was sich günstig auf die Strombeanspruchung auswirken würde. Es soll aber darauf hingewiesen werden, daß insbesondere FETs bei höheren Spannungen (800 . . . 1000 V) einerseits teuer sind, andererseits auch einen relativ hohen Kanalwiderstand RDS(on) haben, womit hohe Leitverluste auftreten. Deshalb erscheint die oben gewählte Sperrspannung UCE,max = 600 V als praktikabler Kompromiß. Das notwendige Übersetzungsverhältnis des Transformators kann dann mit Gl. (15.1) über ü=

UCE,max −U1,max 600 V − 360 V = 43,2 = U2 +UD 5 V + 0,555 V

(15.2)

berechnet werden∗ . Anzumerken ist an dieser Stelle, daß u¨ für die weitere Berech∗ Dies ist das erwünschte u. ¨ [Wegen der Verwendung von U1,max ist u¨ der minimale Wert bei sonst festliegenden Größen. Dies führt dazu, daß UDS bzw. UCE (Gl. (15.1)) auch ein Minimum aufweist, also die Transistorbeanspruchung klein bleibt.] Wir werden aber sehen, wie in der Realität solche unrunden

1836

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

Abb. 15.4. Ersatzschaltung des Sperrwandlers für u¨ = 1 (entspricht dem Buck-Boost-Wandler, vgl. Abschnitte 11.1 und 11.2); hier soll auf konstantes u2 = U2 geregelt werden; u1 kann veränderlich sein. Bei u¨ = 1 müßten (wie bei U2 angedeutet) auch die anderen Größen auf die Primärseite bezogen werden (z. B. i 2 = i2 / u¨ etc.); vgl. Abb. 11.24.

nung nicht unbedingt auf den nächstliegenden ganzzahligen Wert gerundet werden muß, weil mit einem Transformator, zumindest theoretisch, in gewissen Grenzen jedes beliebige rationale Übersetzungsverhältnis erreicht werden kann∗ . Weiters ist festzuhalten, daß der Sperrwandler in bezug auf den Transformator eine gewisse Sonderstellung unter den Schaltnetzteilen einnimmt. Im Idealfall speichern Transformatoren keine Energie, sondern geben diese direkt von der Primär- an die Sekundärseite weiter. Es wird nur eine sehr geringe Energie zum Aufmagnetisieren des Kernes (Magnetisierungsstrom ) gespeichert. Im Gegensatz dazu ist er beim Sperrwandler ein reiner Energiespeicher, da eben gerade dann Energie an den Ausgang weitergegeben wird, wenn der Leistungstransistor sperrt. Physikalisch handelt es sich bei diesem Transformator um zwei gekoppelte Spulen. Die Speicherung von Energie im magnetischen Feld bedingt aber die konstruktive Ausführung mit einem Luftspalt (niedriges effektives μ , siehe Gl. (15.30) sowie erste Fußnote in Abschnitt 11.2.1.1; vgl. Abb. 11.22b); der Eisenkern dient zur Bündelung des Magnetfeldes. 15.1.5.1.4 Berechnung der Hauptinduktivität Im Gegensatz zur Entmagnetisierungszeit T2 , die wegen der konstanten Ausdi gangsspannung U2 gemäß u = L dt (im Dreieckbetrieb) immer den Wert∗∗ Werte durch ganzzahlige Windungszahlen angenähert werden müssen. Auch die in der Folge berechnete Windungsinduktivität L (die gerade lückenden Betrieb bei U1,min ergibt) unterliegt technologischen und wirtschaftlichen Einschränkungen hinsichtlich nach Herstellerkatalogen verfügbarer Kerne, Luftspalte und Drähte. Teure Sonderanfertigungen sollten tunlichst vermieden werden. Mit den praktisch realisierbaren Werten von u¨ und L sollten nach erfolgter Dimensionierung die elektrischen und magnetischen Größen nachgerechnet werden. Falls dann keine anwendbaren Größen resultieren, könnten als Ursache einander widersprechende Angaben vorliegen. ∗ Es wird oft durch Erweiterung des Bruches u¨ = N1 ganzzahliges N und N erreicht, falls u¨ wirklich 1 2 N2 genau eingehalten werden soll. Allerdings verschlechtert sich dann oft die Kopplung, vgl. Abschnitt 15.5. Dort wird auch die wegen der hohen Streuung eher theoretische Möglichkeit zur Realisierung von z. B. Halb- und Viertelwindungen diskutiert. ∗∗ bei gegebenem und gleichbleibendem iˆ (gleichbedeutend mit konstanter übertragener Energie pro L iˆ2

Schaltperiode L 2L , weil L jedesmal vollständig entmagnetisiert wird)

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

T2 =

LiˆL U2

1837

(15.3)

hat, nimmt die Aufmagnetisierungszeit T1 mit fallender Eingangsspannung U1 zu, da für jeden Zyklus die Gleichheit der Spannungszeitflächen U1 T1 = U2 T2

(15.4)

gegeben sein muß (siehe Abb. 15.3). Die Hauptinduktivität L (= Lh in Abb. 11.24b) des Transformators soll hier so zu dimensionieren sein, daß auch bei der niedrigsten Eingangsspannung U1,min = 180 V der Dreieckbetrieb nicht verlassen wird∗ . (Bei noch kleineren Spannungen resultiert noch geringere Steigung des Stromes und daher Trapezbetrieb.) Die obige, allgemein gültige Gleichung wird für minimale Eingangsspannung unter der Nebenbedingung, daß für U1,min [und somit (T1,max =) t1g = Dg T (vgl. Abb. 11.23b und 11.26b, wobei t1g nach Abschnitt 11.2 bzw. T1 durch die Bezeichnungsweise von Abb. 15.3 definiert sind)] Betrieb an der Lückgrenze herrscht (also T2 = T − t1g , vgl. Abb. 15.3) zu U1,mint1g = U2 (T − t1g ) mit T=

1 1 = 20 μ s, = fS 50 kHz

(15.5) (15.6)

woraus über Umformung und mit U2 = ü(U2 +UD ) = 43,2 · (5 V + 0,555 V) = 240 V ⇒ t 1g = T 20 μ s ·

(15.7)

U2 = U1,min +U2

240 V = 11,43 μ s 180 V + 240 V

(15.8a)

4 ·T 7

(15.8b)

t 1g 4 = T 7

(15.8c)

bzw. t 1g = und Dg =

∗ Z. B. in den Kapiteln 11 und 12 wird dargelegt, daß das Verbleiben im Dreieckbetrieb keine notwendige Voraussetzung für den Betrieb von Sperrwandlern ist. Beim Trapezbetrieb würde zwar der Übertrager (die gekoppelten Spulen) besser ausgenützt, die Regeldynamik ist aber im lückenden Betrieb besser. Aus diesem Grund wird der Sperrwandler, wie bereits erwähnt, gerne an der Grenze zwischen lückendem und nichtlückendem Bereich betrieben, weil sich hiebei die beste Transformatorausnützung bei einer Regelungsdynamik, die gerade noch durch lückenden Betrieb bestimmt ist, einstellt. Allerdings ergibt sich bei variablem Ausgangsstrommittelwert nicht konstante Arbeitsfrequenz, weshalb diese Methode auf Fälle beschränkt bleibt, wo dies nicht zu unkontrollierbarer EMI (Electromagnetic Influence) führt, weil dann die Filterung nicht mehr optimal sein kann.

1838

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

auf Grund der angegebenen Bedingung, daß bei U1,min gerade Betrieb an der Lückgrenze vorliegt, berechnet werden kann∗ . Dementsprechend ergibt sich die Abmagnetisierungszeit konstant zu 3 T2 = T − t1g = T 7

(15.9)

(wobei, wie erwähnt, T2 konstant ist, also für T1 < t1g gilt). Mit diesen Vorbedingungen kann nun die Hauptinduktivität berechnet werden. Da die gespeicherte Energie im Transformator am Anfang bzw. Ende jedes Zyklus null ist (Dreieckbetrieb), kann die übertragene Leistung aus P1 = W fS =

Liˆ2L f 2

(15.10)

bestimmt werden. Zur Vereinfachung wird f statt fS geschrieben. Für den Spitzenstrom in L gilt aber auch u=L

di iˆL ⇒ U1,min = L . dt t 1g

(15.11a)

Daraus erhält man unter der Annahme gleichbleibender Leistung∗∗ P1 für die verschiedenen Mittelwerte U1 und I1 , also auch für U1,min · I1,max = U1,max · I1,min = U1 I1 = P1 .

(15.11b)

P1 = U1 · I1 = (U2 +UD ) · I2 = 50 W.

(15.11c)

Weiters gilt Mit der Stromform nach Abb. 15.3a [vgl. auch Abb 11.23b und c sowie 11.27, wobei in Abschnitt 11.2.1.1.2 z. B. t1 (bzw. t1g ) statt, wie in Abb. 15.3a, T1 geschrieben wird] resultiert allgemein für die primärseitigen Strommittelwerte

sowie speziell

∗ Später

1 T1 1 I1 = iˆL = iˆL D 2 T 2

(15.11d)

1 1 t 1g = iˆL Dg I1,max = iˆL 2 T 2

(15.11e)

wird hier (für die Anwendung von Schottkydioden) UD = 0,3 V statt 0,555 V verwendet; t1 U1,min und I1,max könnten, weil sie bei Dg = Tg auftreten, auch als U1g und I1g bezeichnet werden. ∗∗ Dies gilt sowohl für die Eingangs- (P1 ) als auch für die Ausgangsleistung P2 . Hiebei wird angenommen, daß auf konstantes U2 geregelt wird und die Last ebenfalls gleich bleibt. Somit ist auch I2 = konst. und ebenfalls die Verlustleistung wegen UD = konst. Bei unverändertem f muß daher bei jedem Schaltimpuls eine gleichbleibende Energiemenge Liˆ2L an die Lastseite übertragen werden. Man kann somit sagen, daß die Regelung auf konstantes U2 implizit auch konstantes iˆL ergibt. Somit ist es gleichgültig, für welches D bzw. T1 die Dimensionierung des Übertragers hinsichtlich iˆL erfolgt. Dies soll hier für t1g (also auch für Dg , U1,min und I1,max ) durchgeführt werden. (Die U1 und I1 bezeichnen Mittelwerte.)

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1839

und somit

iˆLt1g iˆL = U1,min · Dg . (15.11f) 2T 2 Durch Einsetzen von Gl. (15.8c) errechnet sich für den Spitzenstrom in L 7 2P1 7 2 · 50 W 35 iˆL = · = A = 0, 972 A (≈ 1 A) . (15.12) = · 4 U1,min 4 180 V 36 P1 = U1,min I1,max = U1,min

Die notwendige Induktivität L ist nun aus Gl. (15.10) zu bestimmen: 2P1 2 · 50 W L= 2 =  2 = 2,116 mH, f iˆL 50 · 103 Hz · 35

(15.13)

36

womit alle Daten für die Transformatorberechnung bekannt sind: ü = 43,2

L = 2,116 mH

iˆL ≈ 1 A .

15.1.5.1.5 Transformatorberechnung Mit den zuvor angegebenen Ausgangswerten kann nun der Transformator z. B. nach [15.8] dimensioniert werden∗ . Zuerst sucht man aus dem Rhombusdiagramm (Abb. 15.5, siehe auch Anhang 15A) für 50 kHz und 50 W den Wert der optimalen Induktion Δ Bopt sowie die erforderliche Kernmasse heraus. Das Rhombusdiagramm ergibt sich basierend auf dem Ausdruck für die übertragbare Leistung∗∗ PTr = C · Δ B · fS · Ae · AN · fCu · S · 10−6 W

(15.14)

mit S ΔB Ae AN fS , f fCu C

= = = = = = =

A Stromdichteeffektivwert in mm 2, Gesamthub in T, Eisenquerschnitt in mm2 , Wicklungsquerschnitt gesamt in mm2 (auch AW,ges genannt), Arbeitsfrequenz (Schaltfrequenz) in Hz, meist kurz f geschrieben, Kupferfüllfaktor (üblicherweise 0,4) und Korrekturfaktor für verschiedene Strukturen und Betriebsarten (bzw. Stromformen, Details siehe Anhang 15A sowie Tab. 15.6 und 15.7) (z. B. C = 1 für Brückenschaltungen; C = 0,4 . . . 0,67 für Eintaktdurchflußwandler bei D = 0,5; C = 0,35 . . . 0,63 für Sperrwandler bei D = 0,5; D = Tastverhältnis)

∗ Statt des hier dargestellten Rhombusdiagramms können natürlich auch andere Methoden bzw. Graphiken verwendet werden, z. B. nach Abb. 15.17. Oft kann man sich überhaupt auf die Auswahl aus Datenbüchern beschränken. Hiefür braucht man dann vor allem den AL -Wert, der sich gemäß Gln. (15.36) und (15.37) ergibt, sowie die Baugröße, die auf Basis der zu übertragenden Leistung, der Betriebsart, der Arbeitsfrequenz und der gewünschten Kernbauform aus Abb. 15.17 abgelesen werden kann [15.8]. ∗∗ Das Flächenprodukt A = A A ≡ A A p e N e W,ges bildet die Grundlage für viele weitgehend kernformunabhängige Berechnungen und Dimensionierungsrichtlinien. In Gl. (15.14) ist im wesentlichen P = UI = Uw wI (= UN NI mit w ≡ N), wobei wu = ddtΦ und Φ = BAe sowie wI = NI = AN fCu S [was den Gesamtstrom des im Wickelfenster enthaltenen Kupferanteils (so, als ob es sich um einen einzigen Kupferblock handeln würde) darstellt] enthalten.

1840

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

in Verbindung mit experimentellen Ergebnissen (Erfahrungswerten) und Industriedaten [15.8]. (Zusätzliche Korrekturfaktoren sind wegen des Platzbedarfes zusätzlicher Isolation und der Herausführung von Anschlußdrähten für Transformatoren mit mehreren Sekundärwicklungen anzuwenden.) Mit Δ Φ = Δ BAe und (vgl. Anhang 15A, speziell Gl. (15A.19)) AW = AN fCu S (Effektivwert der Gesamtdurchflutung von Primär- und Sekundärwicklung, berechnet aus der Gesamtfläche des Wicklungsquerschnitts AN mal Anteil der Cu-Leiterflächen fCu , d. h. zufolge Ausscheidens der Isolationsflächen inklusive Luft, mal Stromdichteeffektivwert S) läßt sich auch PTr = C · Δ Φ · fS · AW · 10−6 W

(15.15)

schreiben (siehe Anhang 15A). Einen Überblick und Berechnungsbeispiele für die einzelnen Größen findet man auch in [15.15].

Abb. 15.5. Rhombusdiagramm für den Sperrwandler [15.8]. PSp übertragbare Leistung (Index Sp für Sperrwandler), MK Kernmasse; ähnliche Diagramme finden sich für Transformatoren und Drosseln in [15.8]. Weitere Details siehe Anhang 15A; dort wird für das allgemein gehaltene Rhombusdiagramm C = 0,63 angenommen, hier C ≈ 0,35 (vgl. die Aufstellung nach Gl. (15.14), wo für den Sperrwandler C = 0,35 . . . 0,63 angegeben ist). f ist die Arbeitsfrequenz (auch fS geschrieben).

Aus diesem Diagramm ergeben sich zur ersten groben Abschätzung folgende Werte: optimale Induktion: Δ Bopt ≈ 250 mT, Kernmasse MK : 24 g.

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1841

Mit diesen Angaben wird der Kern ETD29 mit dem Material N27 (Ferrit) gewählt, der pro Kernhälfte eine Masse von ca. 14 g besitzt. Damit ergibt sich für den gesamten Kern ein Wert von ca. 28 g, was unserer Vorgabe aus dem Rhombusdiagramm sehr nahe kommt. In [15.8] (Seite 308) wird zur Berechnung der primären Windungszahl N1 =

2P1 Imax f Δ B · Ae

(15.16a)

angegeben. Nach [15.16] kann man auch N1 =

DgU1,min Δ Bˆ opt Amin f

(15.16b)

schreiben (vgl. Gl. (15.25)). Die Gleichungen (15.16a) und (15.16b) lassen sich ineinander überführen. Δ B = Δ Bˆopt = Δ Bopt = Bmax sollen zueinander äquivalente Ausdrücke sein, weil erstens der Sperrwandler nur im ersten Quadranten des B–H-Feldes arbeitet (insbesondere deshalb, weil im nicht negativ wird), weshalb Δ B = Bmax wird, und zweitens, weil Bmax auch durch Δ Bˆ opt definiert (vorgegeben) werden kann. Hiebei wird als Optimum der für die Praxis beste Kompromiß aus maximaler Kernausnützung (also möglichst hohes B) und minimalen Kernverlusten (somit eher niedriges B) verstanden. Weiters gilt Imax = iˆL . (Imax bezeichnet hier entgegen der üblichen Schreibweise nicht den maximalen Mittelwert, sondern den Spitzenwert iˆL des Primärstromes.) Ae ist der mittlere Kernquerschnitt, Amin bezeichnet dessen „engste“ Stelle. Amin ist vor allem dann von Bedeutung, wenn lokale Sättigung (also Bmax ) ermittelt werden soll. Dies ist deshalb wichtig, weil sich der Kern dort zuerst und am stärksten erwärmt. Diese Erwärmung greift nach einiger Betriebsdauer (typisch ab 30 min) in nennenswertem Maße auch auf Nachbarregionen über, die hiedurch leichter sättigbar werden, dann auch in Sättigung gelangen und somit weiter erwärmt werden, bis allmählich der ganze Kern thermisch instabil wird („davonläuft“). Zur Vorsicht sollte mit Amin dimensioniert werden. In der Entwicklungsphase wird der Kern an charakteristischen kritischen Stellen durch Thermoelemente überwacht. Mit Gl. (15.11d) und den eben besprochenen Änderungen wird Gl. (15.16a) zu N1 =

2U1 I1 = iˆL f Bmax Amin

2U1 I1 2I1 D

f Bmax Amin

=

U1 D , Bmax Amin f

(15.17)

woraus die Äquivalenz von Gln. (15.16a und b) unmittelbar ersichtlich ist, weil ja Gl. (15.17) allgemein, d. h. für das jeweiligen U1 und das zugehörige D, also auch für U1,min · Dg gilt. Dies ergibt sich vielleicht etwas unmittelbarer aus Gln. (15.11b und e):

1842

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

N1 =

2U1 I1 = ˆiL f Bmax Amin

2U1,min I1,max 2I1,max Dg f Bmax Amin

=

U1,min Dg . Bmax Amin f

(15.18)

Setzt man z. B. einen Sperrwandler mit Dg = 0, 5 an der Lückgrenze voraus, so wird der primärseitige Maximalstrom iˆL des Transformators gemäß Gl. (15.11e) 2I somit viermal so groß wie der dortige Eingangsstrommittelwert I1 . iˆL = 1,max Dg [Siehe auch Abschnitt 11.2, Abb. 11.27 bzw. Gl. (11.108), mit I1∗ = I1,max , t1∗ = t1g , t1g = Dg , i∗1,max = i∗1,max = iˆL (weil der Spitzenwert bei konstantem Io und U2 über T

g

t∗

den ganzen Lückbetrieb konstant bleibt) und speziell T1 = D∗ = 0,5 sowie Abb. 11.20e mit Diskussion am Schluß von Abschnitt 11.1.5.3. Dabei muß wegen des Betriebs an der Lückgrenze der Stern, der zur Kennzeichnung des allgemeinen Lückbetriebs verwendet wird, durch den Index g ersetzt werden.] Hier gilt mit D1g = 47 2 7 I1,max = I1,max . (15.19) iˆL = Dg 2 Nun folgt aus Gln. (15.18) und (15.19) N1 =

2I1,maxU1,min 7 2 I1,max f · Bmax · Amin

=

U1,min 4 , 7 f · Bmax · Amin

(15.20)

wobei der Term 47 dem maximalen Tastverhältnis Dg in Gl. (15.18) entspricht. Gleichungen (15.16a) und (15.16b) gehen aus Umformungen der Definitionsgleichung L · i = wΦ (15.21) bzw. L·Δi = w·ΔΦ

(15.22)

hervor. Beachtet man weiters u = L di/dt mit Spezialisierung auf zeitlineares Verhalten Δi u=L (15.23) Δt und nimmt an, daß Δ i in Δ t = DT =

D f

von 0 auf Δ i (= Iˆ ) ansteigt, so wird f . D

(15.24)

u·D Δi = , ΔΦ f · Δ B · Ae

(15.25)

u = L·Δi· Daher gilt N1 = w = L

was Gl. (15.16b) entspricht. Hiebei kann je nach Erfordernis statt des effektiven

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1843

Kernquerschnitts Ae auch der minimale (Amin ) verwendet werden. Dadurch wird berücksichtigt, daß die Kernsättigung zuerst am Ort von Amin auftritt. Weil beim Sperrwandler in erster Linie L (und weniger Bmax ) wegen der damit übertragbaren ˆ Energie ( f · L · i2L im Lückbetrieb) wichtig ist, wird zunächst Ae (welches für die Verluste maßgeblich ist, siehe genauere Diskussion nach Gl. (15.37)) verwendet werden. L (und somit Ae ) ist vor allem für die prinzipielle Funktion der Energieübertragung des Sperrwandlers von Bedeutung∗ . Trotzdem muß zur Sicherheit auch Bmax auf Basis von Amin überprüft werden; allerdings unterscheiden sich Ae und Amin nur bei kleinen Kernen (so auch beim ETD 29) deutlich merkbar. Wir werden aber sehen, daß sich beim Übergang auf ganze Windungszahlen Bmax ohnehin so stark reduziert, daß der Nenner mit Bmax = 224, 97 mT und Ae = 76 mm2 in Gl. (15.26) sogar kleiner wird als mit Bmax = 250 mT und Amin = 70 mm2 , N1 somit eher überdimensioniert ist, also auf der sicheren Seite liegt. (Größeres N1 ergibt beim selben DgU1,min ja kleineres Bmax .) Die primäre Windungszahl erhält man durch Einsetzen in Gl. (15.17) mit Ae = 76 mm2 (z. B. [15.8], S. 251 sowie [15.17]). Nun wird Gl. (15.20) zu

N1 =

4 7

· 180 V T · 76 · 10−6 m2

50 · 103 s−1 · 250 · 10−3

(15.26)

= 108,3 Wdg. ≈ 108 Wdg. Die Sekundärwindungszahl ergibt sich zu N2 =

108 N1 = = 2,506 Wdg. ≈ 2,5 Wdg. u¨ 43,2

(15.27)

Um auf eine ganze Zahl∗∗ zu kommen, kann N2 = 1; 2; 3; 4; . . . sein. Wegen ü = 43, 2 ergäbe sich der Reihe nach N1 = 43, 2; 86, 4; 129, 6; 172, 8; . . . . Da wegen Gl. (15.26) N1 mindestens 108 sein muß, wird 129,6 gewählt und auf 130 aufgerundet. (N1 = 172, 8 würde aus Platzgründen einen größeren Kern erfordern.) Hiezu paßt näherungsweise eine Aufrundung von N2 auf 3, womit ü = 43, 33 resultiert. Mit diesem ü und N1 = 130 sowie N2 = 3 wird ab hier weiter dimensioniert. ∗ Beim Durchflußwandler ist hingegen vor allem auf B max zu achten, um lokale Überhitzung zu vermeiden; L und somit Ae sowie im (= ˆ iL beim Sperrwandler) stehen nicht im Vordergrund der Bedeutung für die Energieübertragung. ∗∗ Es ist sicher leichter, ganze Windungszahlen zu verwenden, vor allem, weil dadurch eine unkonventionelle Kernkonstruktion (vgl. Abschnitt 15.4.3) und die damit verbundenen höheren Streuungswerte vermieden werden. Dies erreicht man entweder dadurch, daß man w1 : w2 = 216 : 5 wählt, oder sekundär z. B. auf 2 vermindert, oder, wie hier durchgeführt, auf 3 erhöht und das nunmehr nicht mehr genaue Übersetzungsverhältnis durch die Regelung über D ausgleicht, oder auch w1 entsprechend auf 3 108 · 2,5 ≈ 130 verändert, um, wie später diskutiert, primärseitig mit 4 Lagen das Auslangen zu finden.

1844

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

Weiters muß man die nötige Luftspaltlänge ll bestimmen. Dies kann zunächst näherungsweise mit Hilfe von∗ Ae = L1 76 · 10−6 m2 H = 0,761 mm = 4π · 10−7 · 1302 · m 2,116 · 10−3 H

ll = s ≈ μ0 N12

(15.28)

mit s als häufig benutzter Bezeichnung für ll geschehen. Gleichung (15.28) erhält man mit den Bezeichnungen aus Abb. 11.24b durch Analyse von L p = L1 = Lh + Lσ1 ≈ Lh = N12 Ae

4π 107

1 le

μe,rel

+ μ ll

=

l,rel

N2 1 Ae = 1 Ae μ0 l 1 = w2 μ0 μeff , 1 e ll le ll μe,rel + μl,rel

(15.29)

weil w mit N1 identisch ist, und mit der Abkürzung (bei μl,rel = 1)

μeff =

μe,rel 1 + llel μe,rel

;

(15.30)

siehe hiezu Gln. (15.31) . . . (15.37) sowie (15.303a) . . . (15.305b) und auch die erle mm ste Fußnote in Abschnitt 11.2.1.1. Falls der Term μe,rel (z. B. 50 10000 ) viel kleiner als ll (z. B. 1 mm) ist, kann man wegen μl,rel ≈ 1 Gl. (15.28) direkt aus Gl. (15.29) erhalten bzw., falls diese Annahme nicht zutrifft, auch mit einer genaueren Auswertung von Gl. (15.29) arbeiten, indem μ le auf der linken Seite von Gl. (15.28) e,rel

ergänzt wird. Zur Überprüfung kann man in Gl. (15.30) ll = 0 setzen, woraus μeff = μe,rel resultiert, was für Kerne ohne Luftspalt gelten muß; man vergleiche die Ausführungen in Abschnitt 15.4.2.5 und 15.5.2 sowie die erste Fußnote in Abschnitt 11.2.1.1. Hiebei wurde Lh ≈ L p (die Induktivität der Primärwicklung mit Streuung) (= Lh + Lσ1 ) angenommen, was bei kleinem Lσ1 auf jeden Fall gerechtfertigt ist. Zur Illustration vgl. Abb. 11.24 mit der von der Primärseite aus gemessenen Induktivität L1 = Lσ1 + Lh . Weiters werden N1 = w sowie μl,rel = 1 gesetzt. Es sei daran erinnert, daß sich Gl. (15.29) aus der Kombination des Durchflutungssatzes %

 s = Aw = ∑ li Hi = ll Hl + le He = w · i Hd

(15.31)

i

∗ Eine

in Datenbüchern angegebene und in Hinblick auf die spezielle Kernform genauere Berechnung erfolgt mit Gl. (15.387). Das mit Gl. (15.28) gewonnene Luftspaltmaß ist aber sehr praktisch für Kontrollberechnungen bzw. eine erste Abschätzung, auf Grund derer dann aus der Tabelle lieferbarer Werte ein Kern mit passendem Luftspalt ausgesucht wird.

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1845

(woraus ll Hl + le He (15.32) w folgt) sowie aus der Quellenfreiheit der magnetischen Induktion (was zu i=

Φ = Ae Be = Al Bl

(15.33)

führt) ergibt. Setzt man noch (näherungsweise) Ae = Al (gleichbedeutend etwa damit, daß alle B-Linien im Luftspalt und im Magnetkern parallel verlaufen und somit keine Streuung auftritt)∗ , so wird weiters mit Be = μ0 μe,rel He ≈ Bl = μ0 μl,rel Hl Vs sowie der allgemeinen Definition Li = wΦ und mit μ0 = 4π · 10−7 Am : L1 =

wΦ w2 Ae Be w = wΦ = i le He + ll Hl le μ0 μBe + ll μ0 μBl e,rel

=

w2 Ae le μ0 μe,rel

=

l,rel

(15.34)

,

+ μ0 μll

l,rel

da Be = Bl gesetzt wurde. Daher resultiert L1 =

w2 Ae μ0 le μe,rel

=w

+ μl,rel

2 Ae

le

ll

μ0

(mit μl,rel ≈ 1) ≈

μe,rel

2 Ae

1 + llel μe,rel

Gemäß Gl. (15.30) wird der Term

=w

le

μe,rel l

1+ lel μe,rel

w2 Ae μ0 μe,rel = le + ll μe,rel (15.35)

μ0 μeff .

als μeff bezeichnet. So erhält man z. B.

bei μe,rel = 10000, ll = 1 mm und le = 50 mm μeff ≈ sich also L1 = N12

le ll

Ae 4π μeff = AL N12 , le 107

= 50. Mit w = N1 ergibt

(15.36)

wobei

Ae (15.37) le gilt. Die in Gl. (15.37) als AL gekennzeichnete Größe∗∗ wird zur Angabe von Kernparametern herangezogen. Die Ableitung gemäß Gln. (15.28) . . . (15.37) liefert AL = μ0 μeff

√ Die Streuung kann aber auch durch einen Spaltfaktor F = 1 + ll Ae ln(2dw /le ) berücksichtigt werden (mit dw als Wicklungsdurchmesser). Bei μeff (Gl. (15.30)) ist dann ll /F statt ll zu setzen [15.36]. F wird z. B. im EPCOS Ferrite Magnetic Design Tool verwendet, das unter www.epcos.com / tools zu finden ist. ∗∗ vgl. auch Abschnitte 15.4.2.5 und 15.5.2 sowie erste Fußnote in Abschnitt 11.2.2.1 ∗

1846

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

wegen der Annahme, daß das Feld im Luftspalt nicht über den Eisenquerschnitt hinausragt (und μe → ∞, was bei μl : μe = 1 : 10000 aber eine ziemlich gute Näherung darstellt) nur einen ungenauen Richtwert. Bessere Ergebnisse erhält man, wenn man auf Basis der Formel AL = NL12 den AL -Wert ermittelt und hiezu einen 1

Kern mit passendem Luftspalt aus dem Datenbuch [15.17] auswählt. Sollte dies

 K1 nicht möglich sein, kann man gemäß s = AKL1 2 (Gl. (15.387), vgl. Abschnitt 15.5.5) mit K1 = 124; K2 = −0, 70 den benötigten Luftspalt errechnen und durch Kombination zweier Kernhälften mit verfügbaren Luftspalten annähern. L1 wurde ja bereits auf Basis der zu übertragenden Leistung und iˆL ausgewählt, N1 letzlich durch ü. Für das berechnete L1 (= L in Gl. (15.13)) erhält man AL = 125, 53 nH und s = 0, 983 mm. Diese Werte werden durch s = 1 mm (realisierbar mit zwei Kernhälften zu je 0,5 mm) und AL = 124 nH angenähert. Mit den nun festgelegten Zahlen (AL,ist = 124 nH, N1,ist = 130, üist = 43, 33), die sich nunmehr auch an die nach Datenbuchangaben verfügbaren Kerne halten, ergeben sich folgende Resultate (Istwerte), wobei diese hier zur Verdeutlichung (der Kürze wegen aber nur in ausgewählten Fällen) durch den Index „ist“ gekennzeichnet werden: 2 L1,ist = AL,ist NL,ist = 2, 096 mH,

L2,ist = L1,ist /ü2ist = 1, 116 μ H und mit Gl. (15.10)  iˆL,max,ist =

2P1 = 0, 977 A. L1,ist · f

(Es wird daran erinnert, daß zufolge der vereinfachenden Annahmen die Verluste in der sekundärseitigen Diode konzentriert sein sollen.) Aus Gl. (15.22) errechnet sich mit Δ Φ = Bmax · Amin Bmax =

iˆL L1,ist = 224, 97 mT, N1 Amin

wobei hier wieder Amin verwendet wurde, um die tatsächliche maximale Induktion zu ermitteln und so lokale Überhitzungen ausschließen zu können, die, wie bereits erwähnt, bei längerem Betrieb zu thermischer Instabilität führen können. [Ae gilt für AL , L1 und die Verluste. Für letztere ist (falls die Verengung auf Amin nicht zu große Bereiche betrifft) das im Gesamt-Kernvolumen vorherrschende maximale B maßgebend, wie man aus der Hystereseschleife und den daraus resultierenden spezifischen Verlusten erkennen kann. Letztere werden mit dem Kernvolumen multipliziert, um die Gesamtverluste des Kernes zu erhalten. Auch für L1 und somit AL ist das Volumen maßgebend, weshalb die Berechnung auf dem (mittleren) Ae basiert. Amin führt auf Bmax bei den Engstellen und läßt somit die Beurteilung

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1847

der Gefahr lokaler Überhitzungen zu.] Auf jeden Fall sind Messungen mit Thermoelementen zur Ermittlung eventuell lokal auftretender Übertemperaturen (z. B. zufolge lokaler Sättigung bei Amin , wie bereits diskutiert) speziell in der Entwicklungsphase eines Gerätes dringendst zu empfehlen. Dies betrifft die einzige größere Änderung gegenüber den mit den ursprünglichen (unrunden) Resultaten errechneten Werten (wodurch, wie bereits dargelegt, aber auch bei Berücksichtigung von Amin in Gl. (15.26) Bmax nicht überschritten wird). Allerdings entfernt man sich dadurch im Hauptgebiet des Kerns, welches durch Ae = 76 mm2 definiert ist, laut Rhombusdiagramm vom optimalen Arbeitspunkt. Allerdings ist das Optimum sehr flach [15.81], sodaß hiedurch keine gravierenden Nachteile zu erwarten sind. (In [15.81] ist die Verlusterhöhung in Abhängigkeit von PCu /PFe aufgetragen. Das Optimum liegt bei PCu /PFe = 1; auch der Entwurf basierend auf dem Rhombusdiagramm liefert dieses Optimum. Durch die hier vorgenommene Reduktion von Bmax fallen die Eisenverluste, aber die Cu-Verluste steigen, weshalb PCu /PFe > 1 wird. Aber selbst bei einem Faktor 2 steigen die Verluste nur um 6%.) Weiters ergibt sich aus Gl. (15.11a), die ja jetzt für T1,max statt t1g genommen werden muß, iˆL L1,ist T1,max = = 11, 374 μ s, U1,min woraus T1,max = 0, 569 Dmax = T folgt (gegenüber Dg = 0, 5714, d. h., es entsteht leichtes Lücken; Dmax betrifft das maximale Tastverhältnis des Primärstromes). Aus der primären Aufmagnetisierung auf iˆL und der sekundären Abmagnetisierung auf isek = 0 erhält man die Beziehung U1,min Dmax T (U2 +UD )Dsek T = üist , L1,ist L2,ist woraus sich Dsek = Dmax

U1,min U1,min L2,ist · = Dmax üist = 0, 425 U2 +UD L1,ist üist U2 +UD

errechnet, zum Vergleich mit 1 − Dg = 0, 42857 für den Betrieb an der Lückgrenze. (Hiebei soll Dsek das Tastverhältnis des Sekundärstromes beim Auftreten von Dmax des Primärstromes bedeuten. Exakterweise müßte man Dsek,max schreiben, was aber zu Dsek vereinfacht werden soll.) Prinzipiell könnte man also eine geringfügig größere Leistung übertragen, falls man ganz an die Lückgrenze geht oder z. B. durch Veränderung der Taktfrequenz ein etwas höheres Bmax bzw. iˆL erreicht. Theoretisch könnte auch ein etwas kleinerer Kern verwendet werden, was aber schon wegen der kleinen Differenzen unrealistisch ist. (Übrigens ist in dieser Baureihe ETD29 schon der kleinste Kern.) Bei Erhöhung von N1 (über 130, 8) und

1848

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

somit von L1 könnte der Kern die geforderte Leistung im Dreieckbetrieb nicht erbringen (Es dauert einfach zu lange, bis iˆL bzw. Bmax erreicht wird.), bzw. würde Trapezbetrieb resultieren. Falls nicht nur so kleine Abweichungen von der Lückgrenze (wie hier) auftreten, kann man wie folgt vorgehen, um die übertragene Leistung zu erhöhen: zuerst erhöht man D so weit, daß die Lückgrenze erreicht wird (wobei man allerdings darauf achten muß, daß Bmax nicht überschritten wird) und reduziert dann die Freiˆ2 quenz so lange, bis Bmax erreicht wird. Hiebei wird zwar P1 = f · L 2L proportional zu f herabgesetzt, zufolge der quadratischen Abhängigkeit von iˆL (welches proportional zu Bmax ist, falls noch keine Sättigungseffekte berücksichtigt werden müssen) erhöht sich aber P1 in viel stärkerem Ausmaß. (Im vorliegenden Beispiel könnte man also geringfügig über 45 W für die übertragbare Leistung erreichen.) Zur Kontrolle sollte man die primäre Windungszahl nachrechnen. Dabei ergibt sich wie in Gl. (15.26)   L1 2,116 mH N1 = = 130,8 Wdg., (15.38) = AL 124 nH der zunächst abgeschätzte Wert N1 = 130 kann also bleiben. Im allgemeinen könnte es aber vorkommen, daß die Nachrechnung Resultate ergibt, die stark von den Annahmen abweichen. Die Ursache hiefür können einander widersprechende Vorgaben sein. Solche Überprüfungen sind vor allem dann wichtig, wenn (viel) größere Abweichungen als im vorliegenden Beispiel auftreten. Danach muß der Drahtdurchmesser für die primäre und sekundäre Wicklung bestimmt werden. Dazu wählt man eine Stromdichte S, die zwischen 3 und 5 A/mm2 liegt. Für das vorliegende Beispiel sei S = 5 A/mm2 . Um den Stromeffektivwert der Sekundärseite zu bekommen, muß man gemäß Abb. 15.3a bzw. 11.23 beachten, daß i1 und i2 abwechselnd fließen. Man erhält für den Lückbetrieb (auch im Grenzfall) zunächst für die Mittelwerte 1 I1 = I¯1 = iˆL D 2

(15.39a)

sowie

1 (15.39b) I2 = I¯2 = u¨ iˆL Dsek , 2 wobei, wie auch sonst hier üblich, der Mittelwert wieder ohne Querstrich geschrieben werden soll: I¯1 = I1 , I¯2 = I2 , analog zu U1 ,U2 etc. Mit den Zeitverläufen (falls i1 bei t = 0 von 0 weg zu steigen beginnt) t i1 (t) = iˆL DT

für

0 ≤ t ≤ DT

(15.40a)

und i1 (t) = 0 für

DT ≤ t ≤ T

(15.40b)

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

gilt

& ' DT '  t2 '1 I1,eff = ( iˆ2L 2 2 dt = T D T 

0





1849

(15.41)

1 t 3 DT ˆ D3 T 3 D . = i = iˆL L 2 2 2 3 T 3D T 0 3D T 3 Die Beziehung zum Mittelwert ergibt sich mit Gl. (15.39a) über = iˆL

2I1 iˆL = D

(15.42)

zu 1 2I1 =√ . (15.43) I1,eff = 2I1 √ 3D 3D Analoges gilt für die Sekundärseite, wobei D durch Dsek zu ersetzen ist, weil lückender Betrieb betrachtet wird (und somit nicht mehr Dsek = 1 − Dg gilt). Mit Gl. (15.11c) erhält man aus P1 = (U2 + UD )I2 = 5, 555 V · I2 = 50 W für den sekundärseitigen Strommittelwert IL = 9 A und somit 2 1 A = 15, 937 A. (15.44) I2,eff = 9 · √ · √ 0, 425 3 (Hier sei angemerkt, daß sich die Effektivwerte wegen der unterschiedlichen Stromformen zufolge D bzw. 1 − D nicht über u¨ umrechnen lassen∗ .) Mit dem gewünschten Strom auf der Sekundärseite I2,eff = 15,937 A bekommt man für den dortigen Drahtquerschnitt 15,937 A ≈ 3,187 mm2 . (15.45) 5 A / mm2 Diesen erreicht man durch Parallelschalten mehrerer HF-Litzen∗∗ . Durch dieses Zusammenschalten von drei solchen mit einer Bündelung von je 3 × 3 × 30 (Abb. ADraht,sek =

∗ Siehe hiezu die Bemerkungen (dritte Fußnote) in Abschnitt 11.2.1.1 sowie Fußnote nach Gl. (15.55b). ∗∗ Bei Litzen (und dicken Drähten) muß beachtet werden, daß nur jeweils eine(r) pro Pin angelötet werden kann; man muß daher auch die Anzahl der zur Verfügung stehenden Pins berücksichtigen. Der gewählte Kern besitzt einen Spulenkörper mit 13 Anschlußstiften; 6 Stifte für die Sekundärwicklung stellen somit eine gute Auslegung dar, wobei immer von Stiftreihe 1 (links vorne in Abb. 15.50) zu Stiftreihe 2 (rechts hinten in Abb. 15.50) gewickelt wird, um die Rückführung, die die Wickelhöhe und die Streuung stark vergrößern würde, einzusparen. Etwas unüblich ist dabei die Trennung primär–sekundär innerhalb der Stiftreihen. Üblich ist, daß die Wicklungen immer bei derselben Reihe enden, wo sie auch begonnen haben. Das setzt eine gerade Anzahl von Windungslagen voraus. Bei einer ungeraden Anzahl (wie bei der Sekundärwicklung) endet die letzte (hier die dritte) Windung auf der gegenüber liegenden Stiftleiste. Um wieder auf die anfängliche Stiftreihe zurückzukommen, müßte das Drahtende zurückgeführt werden. Dies vergrößert den Gesamt-Wicklungsdurchmesser um die Dicke der zurückgeführten Drähte. Dies ist bei dem relativ dicken Draht der Sekundärwicklung bei knapper Dimensionierung möglicherweise gerade so viel, daß die Wicklung nicht mehr im Wickelfenster Platz findet. Durch die drei

1850

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

15.6b) Einzellitzen (Adern), wobei jede von diesen einen Nenndurchmesser von 0,071 mm und einen Querschnitt von 1, 069 mm2 aufweist [15.80], ergibt sich ein Gesamtquerschnitt von 3, 207 mm2 . Daraus errechnet sich die neue Stromdichte zu S=

I 15,937 A A = = 4,97 . A 3,207 mm2 mm2

(15.46)

Mit iˆL = 0, 976 A aus der genaueren Transformatorberechnung (Gl. (15.51)) sowie mit Abb. 15.3d und Gl. (15.41) erhält man bei D (= D prim ) = 0, 569 & ' DT '  t2 '1 iˆ2L dt = I1,eff = ( T (DT )2  = iˆL

0

1 t 3 DT ˆ = iL T 3D2 T 2 0



(15.47) D ≈ 0,425 A, 3

A sowie mit einer Stromdichte von 4 mm 2 den Drahtquerschnitt der primären Wicklung von 0,425 A mm2 ADraht,prim = = 0,106 mm2 . (15.48) 4A Laut [15.79] genügt hiefür ein Draht mit 0, 375 mm Nenndurchmesser und einem maximalen Durchmesser von 0, 416 mm sowie einem Kupferquerschnitt von 0, 1104 mm. Der Wickelkörper besitze einen Durchmesser von maximal 11, 8 mm und eine Länge von minimal 19, 4 mm (Abb. 15.6a). Der sekundäre Draht hat gemäß [15.80] einen äußeren maximalen Durchmesser unter Berücksichtigung von Isolation (z. B. Lack, Kunststoff oder auch Umspinnung aus Naturseide) und Kupferfüllfaktor fCu (ca. 0,32, wobei hier die Fläche eines Quadrates, welches die Litze vollkommen einschließt, als Referenz genommen wird) von 1,809 mm∗ , der primäre Draht von 0,64 mm. Daraus resultiert aus der nachfolgenden Überlegung, daß der sekundäre Draht in eine Lage paßt:

3 Litzen · 1,809 mm · 3 Windungen = 16, 281 mm < 19,4 mm.

(15.49)

parallel liegenden Litzendrähte werden somit auf der einen sowie auf der anderen (gegenüberliegenden) Stiftreihe je drei Stifte belegt. Auf jener Seite, wo sieben Stifte vorhanden sind, wird dann einer freigelassen (um die Isolationsstrecken zu erhöhen), der nächste mit dem Anfang der verhältnismäßig viel dünneren Primärwicklung belegt, dann wieder einer freigelassen; der letzte Stift dient dann für das Ende der Primärwicklung. ∗ Automatische (maschinelle) Bewicklung ist je nach Hersteller z. B. nur bis zu Drahtdurchmessern von ca. 1 mm möglich. Deshalb werden bei stärkeren Durchmessern entsprechend viele Drähte parallelgewickelt. Allerdings ist auch bei Litzen aus mechanischen Gründen Vorsicht geboten. Drähte mit Seidenumspinnung haben den Vorteil, daß sie annähernd rund bleiben (wie ein weicher Draht). Bei Lackisolierung drückt sich der aus Litzen bestehende Draht breit.

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1851

Abb. 15.6. a Abmessungen des Wickelkörpers für die Transformatorberechnung, Maßangaben in mm; b Querschnitt durch den sekundären Draht (HF-Litze): Man erkennt hier nur die Bündelung von je 3 x 3 Litzeneinheiten; jede der letzteren besteht aus 30 Einzellitzen (Adern) mit einem Cu-Durchmesser zu je 0,071 mm [15.80].

Für die primäre Wicklung ergibt sich, daß in einer Lage 46 Windungen Platz finden. Daraus folgt aber, daß ihre 130 Windungen in 3 Lagen untergebracht werden können. In 3 Lagen haben insgesamt 138 Windungen Platz, was auch etwa der im Anschluß an Gl. (15.38) diskutierten Erhöhung von N1 (zufolge des Ansteigens von N2 ) Raum bietet. Da beim Sperrwandler die Verluste durch Streuung relativ groß sind, sollte man die Wicklungen aufteilen, z. B. in eine halbe Primär-, die Sekundär- und eine weitere halbe Primärwicklung∗ . Dadurch erreicht man eine auf etwa 14 reduzierte∗∗ Streuinduktivität im Vergleich zur gewöhnlichen Wickeltechnik: Lσ . (15.50) 4 Wie sich Lσ verändert, wenn man die Verschachtelungstiefe der Wicklungen ändert, ist zwar prinzipiell auch analytisch berechenbar, effektiver sicher aber entweder durch praktische Messungen oder mit Hilfe entsprechender Computerprogramme, die in immer größerer Vielfalt zur Verfügung gestellt werden, zu ermitteln. L σ ≈

15.1.5.1.6 Transistorspitzenstrom Durch die Kenntnis von iˆL (= iˆ1 ≡ i1,max ; vgl. Abb. 15.3 und 15.4) ist gemäß Gl. (15.12) nun auch die maximale Transistorstrombelastung bekannt: ∗ Dies erfordert aber eine gerade Lagenanzahl, weshalb besser ein dickerer Draht (nämlich Nenndurchmesser 0, 5 mm mit Cu-Querschnitt 0, 1963 mm2 und einem Außendurchmesser von 0, 548 mm) gewählt wird, um die Lagen auf die ganze Länge verteilen zu können. Dies erhöht auch die mechanische Stabilität der Wicklung. Nun haben in einer Lage 35 Windungen Platz (genau: 35,4), die 130 Windungen passen in vier Lagen [wobei 140 (genau 141,6)] möglich wären. ∗∗ Unter der Voraussetzung, daß sich auch L proportional zu w2 verhält, wird für jeweils w somit σ 2 1 1 4 des ursprünglichen Lσ abzuschätzen sein; daß sich aber dann insgesamt ca. 4 des ursprünglichen Betrages ergibt bzw. wie hoch der genaue Wert dann ist, kann durch Messungen ermittelt werden. Eine Rechnung zeigt, daß für den Nenner ≈ 4 bei a/3 2b resultiert, mit a . . . Wickeldicke, b . . . Abstand zwischen den Wicklungen (ein Fall, der in der Praxis meist zutrifft). Bei a/3  2b gilt für den Nenner ≈ 2 (siehe Abschnitt 15.5.3.4).

1852

iC,max = iˆL =

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

2P1 7 2P1 = 0, 976 A ≈ = 0, 972 A ≈ 1 A. Dmax ·U1,min 4 U1,min

(15.51)

Der Wert 0, 976 A ist aus Dmax gewonnen, während 0, 972 A mit Dg = 47 (siehe Gl. (15.12)) berechnet wurde, wobei Dmax < Dg gilt. iˆL und somit iC,max sind direkt proportional zur übertragenen (und hier als konstant angenommenen) Leistung P1 , werden aber durch ein für die Dimensionierung anzunehmendes U1,min festgelegt. In weiterer Folge sind iˆL und iC,max unabhängig von der Schwankung der Eingangsspannung (siehe hiezu Gl. (15.10)), wobei man bei Betrachtung von Gl. (15.12) beachten muß, daß sich bei U1 > U1,min das Tastverhältnis D (dort = 47 ) entsprechend reduziert, sodaß iˆL bzw. DU1 gleich bleiben. Man beachte, daß für Sperrwandler (= ˆ Buck-Boost-Konverter) im Lückbetrieb U2 = U1 · D · k (mit √ k = GRLa , Gl. (11.121) bzw. (12.426) sowie Tab. 12.1) gilt. Wegen P1 = U1 · I1 = i bleibt i1,max = konst. bei U2 = 0,5 · U1 · i1,max · D (vgl. Abb. 15.3d) = U2 · 1,max k konst. für P1 = konst. (und bei η = konst. auch für P2 = konst.). 15.1.5.1.7 Tastverhältnis Bei Schaltnetzteilen wird das Tastverhältnis D deshalb berechnet, weil es für die gesamte Dimensionierung von zentraler Bedeutung ist. So muß vor allem überprüft werden, ob sich D in den erlaubten Grenzen bewegt, d. h. 0 ≤ D < 1 bei Sperr- (in der Praxis sinnvoll bis 0,8) und 0 ≤ D ≤ 0,5 bei Durchflußwandlern mit dem üblichen Übersetzungsverhältnis (1:1) zwischen Primär- und Entmagnetisierungswicklung. Normalerweise ist D als die auf die gesamte Zykluszeit bezogene relative Einschaltdauer definiert, d. h., D=

T1 , T

(15.52)

und kann (näherungsweise, d. h. vor der hier durchgeführten Berücksichtigung verfügbarer Kerne, Drähte etc.) über die Berechnung der Abmagnetisierungszeit (unter Anwendung von Gl. (15.5)) bei Ausnützung des Grenzfalles t1g und für konstantes T berechnet werden. Man erhält t1g T2 = 1− = T2 = T − t1g =⇒ T T   U1,min U2 = 1− , (15.53) =

U1,min +U2 U1,min +U2 wobei, wie bereits diskutiert, T2 konstant, d. h. unabhängig von U1 ist. Weiters ergibt sich mit Gl. (15.4) (jetzt also für veränderliches U1 und somit auch T1 ) U2 U1,min 1 T1 U2 T2 = = = T U1 T U1,min +U2 U1 102,86 V 240 V · 180 V 1 · = . = 180 V + 240 V U1 U1

D=

(15.54)

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1853

Hieraus folgt 27 (= 0, 2875) ≤ D ≤ 47 (= 0, 5714), da 180 V ≤ U1 ≤ 360 V angenommen wurde. (Daraus errechnet sich wieder wie aus Gl. (15.8c) D = Dg = 47 bei U1,min = 180 V.) 15.1.5.1.8 Diodenspitzenstrom Gemäß dem Ersatzschaltbild in Abb. 15.4 bzw. Abb. 11.20 stellt iˆL auch den Maximalwert des Diodenstromes iD dar, womit auch iˆD von der Schwankung von U1 unabhängig ist. Zur Bestimmung des tatsächlich auftretenden Wertes von iˆD muß iˆL für u¨ = 1 allerdings noch auf die Sekundärseite umgerechnet werden; unter Anwendung des Transformatorgesetzes ergibt sich iˆD = ü · iˆL = 43,33 · 0, 977A = 42,33 A.

(15.55a)

Berechnet man  zur Kontrolle iˆD = iˆ2 aus der Stromform (Abb. 15.3a), so erhält man mit I2,eff = iˆ2 D3sek (nach Berechnung analog zu Gl. (15.41) mit T2 = Dsek T mit Dsek = 0, 425) und mit I2,eff = 15,937 A (Dies folgt aus I¯2 = 9 A, siehe Gl. (15.44).) ebenfalls I2,eff I2,eff iˆD =  ≈ 42, 33 A. = 0, 3764 Dsek

(15.55b)

3

Generell wird empfohlen, alle angegebenen Dimensionierungsergebnisse durch praktische Messungen zu überprüfen, zumal sich ja auch hier nicht berücksichtigte Effekte (Überspannungen durch Streuinduktivitäten etc.) ergeben. Nun werden also die Nachteile des Sperrwandlerkonzeptes besonders deutlich, da selbst bei der betrachteten, relativ kleinen Leistung eine extreme Belastung der Diode und auch der anderen Bauteile auftritt. Würde man die hier benötigte Diode in einem Schaltnetzteil mit anderer Topologie (z. B. Durchfluß- oder Gegentaktwandler) einsetzen, so wäre eine bedeutend höhere Leistung zu erzielen. Vergleicht man I1,eff ≈ 0, 425A gemäß Gl. (15.47) mit I2,eff = 15, 933A nach Gl. (15.44), so sieht man, daß das Verhältnis der Effektivwerte zu 37, 499 = ü wird∗ . 15.1.5.1.9 Leitverluste bei Bipolartransistoren Prinzipiell treten im Schalttransistor zwei Verlustarten auf: Schaltverluste (frequenzproportional) und Leitverluste (frequenzunabhängig). Zur Berechnung der ∗ Hier soll angemerkt werden, daß ü für Augenblickswerte speziell der Spannungen (ausgenommen Gleichspannungsanteile, vgl. Kapitel 6), aber auch für Ströme (sofern nicht z. B. ein sperrender Halbleiter oder Schalter wie beim Sperrwandler den Stromfluß blockiert) immer gilt, jedoch i. a. nicht für abgeleitete Größen, wie Effektivwerte. Allerdings ist auch beim Sperrwandler im Augenblick der Stromübergabe zwischen Primär- und Sekundärseite ü = ii21 gültig – zumindest näherungweise, d. h. unter Vernachlässigung des Magnetisierungsstromes (vgl. dritte Fußnote in Abschnitt 11.2.1.1). In diesem Fall [vgl. Zeitpunkt T1 in Abb 15.3a sowie DT (bzw. D T und Dg T ) in Abb. 11.23 (bei Verschieben des Ansteigens von i1 zu t = 0) und 11.26b] ist dies zufolge der Stetigkeit der magnetischen Energie in den gekoppelten Spulen notwendig.

1854

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

letzteren muß die Durchlaßkennlinie des Transistors bekannt sein. Beim Bipolartransistor kann nun vereinfacht angenommen werden, daß dessen Spannungsabfall im eingeschalteten Zustand (USAT ) konstant (stromunabhängig) ist. Die Leitverluste∗ können dann über PL =

1 T

α T

USAT i1 (t)dt = USAT

1 T

0

α T

i1 (t)dt =

0

P = USAT I1 = USAT U1

(15.56)

berechnet werden. Deren maximale Werte treten demnach bei minimaler Eingangsspannung auf; falls z. B. USAT = 1 V angenommen wird (Transistor BUX85), betragen sie P1 50 W = 0,28 W. (15.57) PL,max = USAT =1V U1,min 180 V 15.1.5.1.10 Leitverluste bei MOS-Transistoren Im Gegensatz zum Bipolartransistor weist der MOS-Transistor (stark vereinfacht) einen stromproportionalen Spannungsabfall auf (genaueres siehe Abschnitt 10.5.2, speziell Abb. 10.34). Der leitende Kanal des MOSFETs stellt angenähert einen ohmschen Widerstand dar. (Im Datenblatt ist er meist als RDS(on) spezifiziert.) In diesem Fall sind die Leitverluste

1 PL = T

DT

1 uDS (t)i1 (t)dt = T

0

1 = RDS(on) T

 αT 0

DT

RDS(on) i21 (t)dt =

0 2 i21 (t)dt = RDS(on) I1,eff

(15.58)

dem Quadrat des Effektivwertes von I1 proportional und nicht, wie beim Bipolartransistor, dem Mittelwert (vgl. Kapitel 10). Wegen der Dreieckform des Stromes gilt  D I1,eff = iˆ1 , (15.59) 3 womit Gl. (15.58) mit Gln. (15.12) (mit iˆL = iˆ1 ) und (15.54) unter Annahme von RDS(on) = 4 Ω (z. B. beim BUZ80A bei Betriebstemperatur) auf 2 = RDS(on) iˆ21 PL = RDS(on) I1,eff

U U1,min 1 1 D = RDS(on) iˆ2L 2 = 3 U1,min +U2 U1 3

∗ über eine Periode gemittelte Verlustleistung; siehe auch die erste Fußnote in Abschnitt 10.6 sowie Abb. 10.61 (wobei zu beachten ist, daß der Leitmechanismus des IGBTs von bipolarer Natur ist) und Abb. 10.62

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung



35 4 Ω· 36

2 ·

240 V · 180 V 1 1 129,63 · · = W 180 V + 240 V 3 U1 U1

1855

(15.60)

führt. [Es sei daran erinnert, daß die hier verwendeten Ausdrücke (iˆL aus Gl. t1 (15.12) und Dg = Tg = 47 nach Gl. (15.9)) noch auf der Annahme beruhen, daß bei U1,min gerade der Grenzfall zum Lückbetrieb eintritt. Wie aus der vorangegangenen Rechnung ersichtlich, handelt es sich hiebei aber nur um eine (gute) Näherung. D = Dg = 47 ist jedenfalls für U1 = 180 V unter der Annahme des Grenzfalls zum nichtlückenden Betrieb gewählt worden; für U1 > 180 V wird dann D < 47 , vgl. auch Abb. 11.24a.] Die maximalen Leitverluste des MOS-Transistors betragen somit (bei U1,min = 180 V) PL,max = 0,72 W und sind also mehr als doppelt so groß wie beim Bipolartransistor. Es darf aber nicht vergessen werden, daß ein MOSFET dafür wesentlich geringere Schaltverluste aufweist und nahezu keine Ansteuerverluste hat, da er ja ein rein spannungsgesteuertes Element ist. Im Einbzw. Auszustand fließt praktisch kein Basisstrom, wie es beim Bipolartransistor der Fall ist, wohl aber zur Aufladung der Kapazitäten beim Schalten. Die Mittelbzw. Effektivwerte dieser Ströme können bei größeren Bauelementen mit MOSEingang (z. B. IGBTs) bei hohen Schaltfrequenzen aber beträchtlich sein. 15.1.5.1.11 Diodenverluste Hier sollen nur die Leit- und Sperrverluste berechnet werden, die Schaltverluste werden vernachlässigt, was bei Verwendung von Schottkydioden und der gewählten Arbeitsfrequenz von 50 kHz gerechtfertigt erscheint. Zur Bestimmung der Leitverluste wird als Ersatzschaltbild für die Diode eine konstante Schwellspannung∗ UD,0 in Serie zu einem ohmschen Widerstand RD angenommen. Da die Diodenspannung somit uD = UD,0 + RD iD (15.61) beträgt, können die Leitverluste über 1 PD,L = T

TP 0

1 uD iD dt = T

TP 

 UD,0 iD + RD i2D dt =

0 2 = UD,0 I2 + RD ID,eff

(15.62)

berechnet werden. Für den maximalen Effektivwert von iD ergibt sich analog zu Gln. (15.41) bzw. (15.55b) wegen iD = i2 (Abb. 15.2 bzw. 15.4)∗∗ mit dem exakten ∗ Häufig wird Schwellenspannung statt Schwellspannung (engl. threshold voltage) geschrieben [15.18]. Da aber aus Fachwörterbüchern (z. B. [15.19], [15.20]) hervorgeht, daß „Schwellwert“ (engl. threshold value) gebräuchlicher als der Ausdruck „Schwellenwert“ ist, soll alternativ auch der Ausdruck „Schwellspannung“ verwendet werden [15.21]; siehe auch Abschnitte 10.8 und 10.14. ∗∗ Wegen iL = i2 = iD ist iˆD bei f = konst. und U2 = konst. ebenfalls konstant (vgl. Fußnote nach Gl. (15.11a)).

1856

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

Wert von Dsek = 0, 425

 1 1 T 2 = iˆD 0, 425 = ID,eff = iˆD 3T 3 = 42,33 A · 0,376 = 15,937 A. 

(15.63)

Für eine passende Schottkydiode (BYV39) kann man aus dem Datenblatt etwa die Werte UD,0 ≈ 0,3 V, RD ≈ 20 mΩ ermitteln. Damit ergibt sich bei Einsetzen in Gl. (15.62): PD,L = 0,3 V · 9 A + 20 mΩ · (15,937 A)2 = 7,78 W.

(15.64)

Zu den soeben berechneten Leitverlusten kommen noch die Sperrverluste. Diese dürfen bei Schottkydioden wegen des relativ hohen Sperrstromes ID,Sp (insbesondere bei den im Betrieb auftretenden Chiptemperaturen) nicht a priori vernachlässigt werden. ID,Sp kann man mit guter Näherung als konstant annehmen, sodaß sich die Sperrverlustleistung einfach aus dem Produkt aus ID,Sp und der mittleren Sperrspannung der Diode ergibt. Letztere ist ≈ U2 , weil der Mittelwert der Spannung am Übertrager null sein muß. Bei der gewählten Diode können laut Datenblatt Sperrströme von bis zu 30 mA auftreten, wodurch eine Verlustleistung von PD,sp = ID,spU2 ≈ 30 mA · 5,3 V = 0,159 W (15.65a) verursacht wird. Eine andere Überlegung lautet wie folgt: An der Diode tritt (bis auf parasitäre Effekte, z. B. durch Streuinduktivitäten und ohmsche Leitungswiderstände) bei leitendem primärseitigen Transistor die Sperrspannung uD,sp =

U1 +U2 ü

(15.65b)

auf. Während der Lückperiode gilt uD,sp = U2 .

(15.65c)

Der Mittelwert der Sperrspannungen wird bei Dmax zu UD,sp = (U2 +

U1,min )Dmax +U2 (1 − Dmax − Dsek ). ü

(15.65d)

Vgl. hiezu Abb. 15.7b: D= ˆ Dmax , D2 = ˆ Dsek , D3 = ˆ 1 − Dmax − Dsek = 1 − D − D2 .

(15.65e)

Dsek ergibt sich aus der Bedingung, daß bei Lückbetrieb der von der Primärspannung in den gekoppelten Spulen aufgebaute Strom durch die Sekundärspannung wieder auf Null gebracht wird. Z. B. gilt für Dmax : DmaxU1,min U2 +UD · T ·ü = Dsek T ; L1 L2 ! "# $ !

iˆ1

"# iˆ2

$

(15.65f)

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1857

mit L1 = ü2 L2 erhält man Dsek = Dmax

U1,min . ü(U2 +UD )

(15.65g)

Dasselbe Ergebnis folgt mit jedem D, auch z. B. Dmin , weil nach Gl. (15.65k) DmaxU1,min = DminU1,max sein muß, wie im Anschluß an Gl. (15.65k) diskutiert. Die Lückperiode ist allgemein durch T D3(allg) = T (1 − D(allg) − Dsek ) = Tlück

(15.65h)

bestimmt (mit dem Index „allg“ für den allgemeinen Fall). Hiebei ist Dsek konstant für konstantes U2 und Io [vgl. Abschnitte 11.1.5.3 (für den nach dem gleichen Prinzip arbeitenden Buck-Boost-Konverter) sowie 11.2.1.1]. Daß Dsek konstant ist, kann auch wie folgt erklärt werden: U2 gibt gemäß Gl. (11.36) den Absolutbetrag der (negativen) Steigung des Ausgangsstromes an, Io ist [im Lückbetrieb (Abb. 11.23c) und an der Lückgrenze (Abb. 11.23b)] eindeutig mit iˆ2 (= ˆ Δ iL in Gl. (11.36)) verbunden, da nur der Sekundärstrom zu Io beiträgt, vgl. Abb. 11.23. Weil nun gemäß Gl. (11.36) auch ta = konst. ist, wird bei konstanter Taktperiode T (was ja hier vorausgesetzt wird) auch Dsek = tTa konstant sein, ein Ergebnis, das auch an Hand von Gln. (15.65f,g und k) ersichtlich ist. Bei Dmin gilt analog zu Gl. (15.65d) UD,sp = (U2 +

U1,max ) Dmin +U2 (1 − Dmin − Dsek ). ü

(15.65i)

Aus Gl. (15.65d) erhält man UD,sp =

U1,min Dmax +U2 (1 − Dsek ), ü

(15.65j)

ein Ergebnis, das wegen U1(allg)D(allg) = U1,min Dmax = U1,max Dmin

(15.65k)

auch für Dmin (Gl. (15.65i)) folgt. Gleichung (15.65k) resultiert aus der Gleichheit der Spannungszeitflächen primärseitig, die (für stationären Betrieb) auch zur Gleichheit derselben auf der Sekundärseite (U2 Dsek ) führt, was für konstante Ausgangsspannung U2 notwendig ist, weil, wie erklärt, auch Dsek konstant ist und der Transformator ja primär- und sekundärseitig immer die gleichen Spannungszeitflächen haben muß, um stationären Betrieb zu garantieren (vgl. Abb. 11.23). Bei ganz genauer Betrachtung müßte man allerdings etwas verschiedene Verluste bei U1,max gegenüber U1,min berücksichtigen, da sich in ersterem Fall z. B. zufolge der schnelleren Feldänderung höhere Wirbelströme ergeben. Gleichung (15.65b) kann übrigens wegen U2 =

D U1 1−D ü

(15.65l)

1858

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

auch als

U2 U1 1 = (15.65m) ü 1−D D geschrieben werden. In erster Näherung ergäbe sich ein Mittelwert von uD,sp

UD,sp ≈

U2 D = U2 . D

(15.65n)

Etwas genauer wäre der Ausdruck gemäß Gl. (15.65d) [wenn, wie in Abb. 15.7b die Lückperiode (bei Dmax ) vernachlässigbar ist (woraus 1 − Dsek ≈ Dmax folgt)]: UD,sp = (U2 +

U1,min )Dmax . ü

(15.65o)

Dieses Ergebnis resultiert auch für Dmin aus Gln. (15.65i und k): UD,sp =

U1,min U1,max Dmin +U2 (1 − Dsek ) ≈ Dmax +U2 Dmax ü ü

wegen 1 − Dsek ≈ Dmax , wie eben besprochen. Mit Gl. (15.54) mit U1 = U1,min bei U2

1,min +U2

D = Dmax (also Dmax ≈ Dg = U

) und Gl. (15.7) erhält man aus Gl. (15.65o)

U1,min U1,min U2 ü(U2 +UD ) ) ) , = (U2 +

ü U1,min +U2 ü U1,min + ü(U2 +UD ) (15.65p) was nach numerischer Berechnung mit der Näherung UD = konst. = 0, 3 V UD,sp ≈ (U2 +

UD,sp ≈ U2 +UD

(15.65q)

liefert. Dieses Ergebnis ergibt sich auch durch Vernachlässigung von uU ¨ D gegenüber U1,min + üU2 im Nenner in Gl. (15.65p). Mit der Annahme eines Sperrstromes von ID,sp = 30 mA (15.65r) erhält man aus PD,sp = ID,sp ·UD,sp

(15.65s)

sowohl für U1,min als auch für U1,max UD,sp = 5,236 V

(15.65t)

PD,sp = 0,157 W.

(15.65u)

und somit Allerdings müßte man noch berücksichtigen, daß ID,sp bei größerer Sperrspannung auch wächst. Insgesamt treten mit Gln. (15.64) und (15.65u) Diodengesamtverluste von PD = 7,78 W + 0,157 W = 7,937 W (15.65v) auf (Die Schaltverluste wurden vernachlässigt.), was für eine Diode im TO-220 Gehäuse schon recht beachtlich ist.

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1859

15.1.5.1.12 Ausgangskondensator Als letztes zu dimensionierendes Element verbleibt der Ausgangskondensator, dessen Aufgabe es ist, die prinzipbedingte pulsförmige Energielieferung auszugleichen. Hier kommen meistens Elektrolytkondensatoren zum Einsatz, wobei es nicht so sehr auf einen hohen Kapazitätswert ankommt, sondern auf eine hohe Strombelastbarkeit und einen niedrigen ESR-Wert (ohmscher Ersatzserienwiderstand). Wegen iC = iD − I2 (15.66) (I2 wird wie üblich als konstant angenommen.) gilt 2 IC,eff

1 = T

T

(iD − I2 )2 dt =

0

1 = T

T 0

i2D dt − 2I2

T

1 2 iD dt +I22 = ID,eff − I22 , T 0 ! "# $

(15.67)

= I2

woraus IC,eff =

  2 ID,eff − I22 = (15,937 A)2 − (9 A)2 ≈ 13,15 A

(15.68)

folgt. Dies ist eine enorme Strombelastung für ein so kleines Schaltnetzteil. Schon ein knapp bemessener Elektrolytkondensator (z. B. Philips 2222 114 14223, 10 V, 22 mF, Ieff,max = 14,2 A, RESR = 14 mΩ) hat eine mechanische Größe von 35 mm ø × 80 mm und kann somit größer als der Übertrager sein. Die Welligkeit der Ausgangsspannung ergibt sich durch die Änderung der Ladung des Kondensators, aber auch durch den Spannungsabfall, den iC am ESR hervorruft. Da (wegen I2 = konst.) der Spitze−Spitze-Wert von iC gleich iˆD ist, gilt Δ U2,ESR = iˆD RESR = 42,33 A · 14 mΩ = 0,593 V. (15.69) Allein durch diesen Anteil könnte man somit die TTL-Spezifikation fast nicht mehr erfüllen; dafür muß ein größerer Kondensator mit niedrigerem RESR eingesetzt werden∗ . Der Rippel zufolge des „eigentlichen“ Kondensators berechnet sich gemäß Abb. 15.7 zu 0, 425 (33,33 A)2 iˆC iˆC iˆC · 20 μ s · = 111,6 μ As; τ0 = Dsek T = 2 2 2 42,33 A iˆC + Io (15.70) somit erhält man für C = 22 mF

ΔQ =

∗ In solchen Fällen wird oft die Parallelschaltung von Kondensatoren empfohlen, wobei zu solchen größeren Typen dann kleinere parallelgeschaltet werden, die aber dynamisch hochwertiger sind (kleinerer ESR, geringe Zuleitungsinduktivität).

1860

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

Abb. 15.7. Kondensatorstrom für den Sperrwandler (lt. vorliegendem Beispiel). a Betrieb an der Lückgrenze mit Dg = 47 , iˆL = 0, 972 A (gemäß Gl. (15.12)); ü = 43, 2; b Größen nach Dimensionierung auf Basis der verfügbaren Kerne und Drähte (ü = 43, 33; iˆL = 0, 976). D3 T = 0 [mit (allgemein) D3 = 1 − D − Dsek ] tritt beim Lücken auf (vgl. Abb. 11.23c mit Dsek ≡ D2 ); D ≡ Dmax = 0, 569 < Dg = 47 (= 0, 5714); D2 ≡ Dsek = 0, 425 = konst. für U2 und Io = konst.; D3 (für Dmax ) = 1 − Dmax − Dsek = 0, 006. τ0 (= 6, 70 μ s) in b ist marginal kleiner als τ0 (= 6, 73 μ s) in a. Io ≡ I¯2

Δ U2,C = 5,073 mV.

(15.71)

Der Rippel zufolge des ESR ist also wesentlich größer als der durch die endliche Kapazität hervorgerufene. Primär wird also der Ausgangskondensator über den erlaubten Spannungsrippel RESR bzw. die zulässige Strombelastung des Kondensators bestimmt und nicht über dessen „Speicherwirkung“ (Kapazität). Normalerweise haben Elektrolytkondensatoren mit dem nötigen geringen ESR eine so große Kapazität, daß Δ U2,C gegenüber Δ U2,ESR vernachlässigbar ist. Früher wurden die Kondensatoren vor allem nach dem Rippelstrom bemessen. Heute gibt es schon so gute Ausführungen, daß sie relativ klein sein können. Dann müssen aber wiederum die Ladung und Entladung berücksichtigt und die Kondensatoren dementsprechend dimensioniert werden. Die hier durchgeführten Berechnungen gelten aber genauso.

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1861

15.1.5.2 Beispiel: Dimensionierung eines Durchflußwandlers Es seien gegeben: Uo = 5 V, Io = 20 A und Po = 100 W (mit Index o für Output). Erfahrungsgemäß ist in diesem Leistungsbereich die Anwendung des Durchflußwandlerprinzips (Abb. 15.8) vorteilhaft. Der Effektivwert der Netzspannung möge zwischen 190 V und 240 V schwanken, ihr Spitzenwert also zwischen 268,7 V und 339,4 V.

Abb. 15.8. Prinzipschaltbild eines Durchflußwandlers

Da sich die Volumina von Transformatoren und Speicherdrosseln, aber auch die Größe des Siebkondensators mit steigender Frequenz verringern, strebt man hohe Schaltfrequenzen an. Das bringt natürlich nicht nur Vorteile. Die Schaltverlustleistung steigt selbstverständlich proportional zur Anzahl der Schaltperioden pro Zeiteinheit. Mit einem MOSFET kann man diesem Problem allerdings durch sehr schnelles Schalten (z. B. 250 ns) weitgehend entgegenwirken. Als Schalter kommt somit z. B. der MOSFET BUZ80 in Betracht. Steuerung, Regelung und Schutzfunktionen übernimmt der IC TDA 4718 bzw. ein Nachfolgetyp (vgl. Abschnitte 12.7 und 12.8). Das folgende Schaltnetzteil soll mit 50 kHz arbeiten. 15.1.5.2.1 Dimensionierung von Gleichrichter und Siebkondensator Als Netzspannungsgleichrichter werden vier Dioden 1N 4007 in Brückenschaltung verwendet (Abb. 15.11). Die für die Kondensatordimensionierung anzuwendende Gl. (15.77) ergibt sich aus folgender Überlegung: Bei der Brückenschaltung nach Abb. 15.9 gilt für die Leerlauf-Ausgangsspannung Ua0 =

√

2Us,eff − 2UD

(15.72)

mit UD . . . Spannungsabfall einer Diode. Wird nun eine ohmsche Last RLa berücksichtigt, so beträgt bei CL = ∞    Ri Ua∞ = Ua0 1 − . (15.73) 2RLa Dies ist eine Gleichung, die basierend auf Abb. 4.18 gewonnen werden kann, wobei aber hier ein Netzinnenwiderstand Ri berücksichtigt wird. Die Berechnung

1862

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

Abb. 15.9. Brückengleichrichter mit Kondensatorglättung; der Trenntransformator (d. h. mit u¨ = 1 : 1) ist nicht unbedingt erforderlich, vgl. Abb. 15.11.

fußt auf einer längeren Approximationsberechnung, bei der die Sinusfunktionen durch Parabeln angenähert werden [15.18]. Die Ladeströme betragen Ua Uˆ s − 2UD −Ua∞ Ua0 −Ua∞ = =√ 0 . (15.74) iˆCL = Ri Ri 2Ri RLa Wird nun berücksichtigt, daß CL endlich groß ist, muß man seine Entladung während tE (Abb. 15.10) berechnen: IatE = CLUBrSS . Eine weitere Näherungsrechnung ergibt basierend auf Gl. (15.73)    1 Ri tE ≈ TN 1− 4 2 2RLa mit TN =

(15.75)

(15.76)

1 fN . . . Periodendauer

der Netzspannung. Daraus folgt    Ia Ri 4 CL = 1− . 2UBrSS fN 2 · RLa

(15.77)

Abb. 15.10. Spannungsform, die dem Kondensator zugeführt wird (Näherung, vgl. Abb. 4.18); 311 V Spitzenspannung gelten für einen Spannungseffektivwert von ≈ 220 V.

Zur Illustration soll ein Beispiel mit den folgenden Angaben berechnet werden: Ia UBrSS fN

= = =

350 mA (mittlerer Laststrom) ≡ Io , 31 V (maximal zulässige Brummspannung), 50 Hz,

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

Ri RLa

= =

1863

Netzinnenwiderstand und Lastwiderstand.

Ri und RLa können oft nicht genau bestimmt werden. In erster Näherung kann aber meist der zweite Term in Gl. (15.77) vernachlässigt werden. Daher folgt für den erforderlichen Siebkondensator CL ≈

Ia 2UBrSS fN

= 113 μ F.

(15.78)

Um auf der sicheren Seite zu bleiben, wird CL = 220 μ F gewählt. 15.1.5.2.2 Versorgung der Steuerschaltung Der Stromverbrauch von Steuer- und Treiberschaltung betrage 50 mA. Daß die Steuerleistung so gering ist, liegt hauptsächlich am MOSFET und ist von Vorteil, weil die Stabilisierung bei dieser Stromstärke mit einer einfachen Zenerdiode erfolgen kann. Damit zu den anfallenden thermischen Verlusten nicht auch noch die Wärmeentwicklung eines ohmschen Vorwiderstandes hinzukommt, wurde dieser kapazitiv ausgeführt (Abb. 15.11): XC =

311 V − 12 V = 4,6 kΩ ⇒ IZD . . .Zenerdiodenstrom = 15 mA. (15.79) 50 mA + IZD

Die erste Harmonische tritt wegen p = 2 bei 100 Hz auf; hiefür ergibt sich C=

1 1 = 346 nF, = 2π f XC 2π · 100 · 4,6 kΩ

(15.80)

C wird zu 1 μ F gewählt, da bei der Serienschaltung 500 nF resultieren (Abb. 15.11). Der Schutzwiderstand möge R = 100 Ω betragen. 15.1.5.2.3 Dimensionierung der Steuerschaltung Alle Steuerungs- und Überwachungsaufgaben übernimmt der integrierte Baustein TDA 4718 (Abschnitt 12.7). Dieser ist bei Drucklegung jedoch nicht verfügbar, weshalb z. B. der äquivalente Baustein UCC3570 (Abschnitt 12.8) eingesetzt werden müßte. Die tatsächliche Realisierungsvariante sollte aber zweitrangig sein, da hier nur prinzipielle Zusammenhänge erklärt werden. Nun sind verschiedene externe Bauelemente zu dimensionieren, die das Betriebsverhalten bestimmen. Totzeit. Die minimale Zeit, in der beide Transistoren sperren, hängt allein von CT ab. Dieser Kondensator wird jeweils mit 5 mA entladen. Daraus ergibt sich μs eine bezogene Zeit von 1 nF , was aus CT Δ u = iΔ t mit Δ u = 5 V und i = 5 mA resultiert. Während dieser Zeit (fallende Flanke) sind beide Ausgänge gesperrt. Im Fall des Durchflußwandlers ist dies jedoch bedeutungslos, weil hier keine Gegentaktschaltung vorliegt. Hier wird nur ein Ausgang verwendet, die Größe von

1864

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele

Abb. 15.11. Detailschaltplan des Durchflußwandlers

15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung

1865

Abb. 15.12. VCO-Frequenz in Abhängigkeit von RT und CT

CT darf also in Grenzen, die auch mit der folgenden Wahl der Betriebsfrequenz zusammenhängen, frei gewählt werden; z. B. CT = 820 pF (vgl. Abb. 15.12). Ansteuerung. Da die Ausgänge als „Open Collector“ ausgeführt sind, muß ein Pull-Up-Widerstand vorgesehen werden; dabei bedeuten 12 V (= ˆ dem Zustand „Aus“) am Ausgang, daß der Ausgangstransistor des ICs sperrt. Es muß also ein Inverter nachgeschaltet werden, um einen MOSFET anzusteuern (Abb. 15.11), welcher entsprechend dem „Aus“-Zustand den Strom in der Wicklung n1 unterbinden soll. Betriebsfrequenz. Die gewünschte Fre