Elektrotechnik fur Ingenieure - Klausurenrechnen: Aufgaben mit ausfuhrlichen Losungen, 4. Auflage

Wilfried Weißgerber Elektrotechnik für Ingenieure – Klausurenrechnen

Aus dem Programm

Elektrotechnik

Formeln und Tabellen Elektrotechnik herausgegeben von W. Böge und W. Plaßmann Vieweg Handbuch Elektrotechnik herausgegeben von W. Böge und W. Plaßmann Moeller Grundlagen der Elektrotechnik herausgegeben von H. Frohne und K.-H. Löcherer Grundzusammenhänge der Elektrotechnik von H. Kindler und K.-D. Haim Basiswissen Gleich- und Wechselstromtechnik von M. Marinescu und J. Winter Aufgabensammlung Elektrotechnik 1 und 2 von M. Vömel und D. Zastrow Elektrotechnik für Ingenieure in 3 Bänden von W. Weißgerber Elektrotechnik für Ingenieure – Formelsammlung von W. Weißgerber Elektrotechnik von D. Zastrow

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Wilfried Weißgerber

Elektrotechnik für Ingenieure – Klausurenrechnen Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 4., korrigierte Auflage Mit 331 Abbildungen und 160 Klausuraufgaben STUDIUM

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

1. Auflage 2002 2., korrigierte Auflage 2003 3., durchgesehene und korrigierte Auflage 2007 4., korrigierte Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg +Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Reinhard Dapper Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0502-7

In den drei Lehrbüchern „Elektrotechnik für Ingenieure“ Band 1, 2 und 3 wird der allgemein behandelt und durch ausführlich berechnete Beispiele erläutert. Zu jedem sind viele Übungsaufgaben gestellt, die dem Lernenden das eigenständige Arbeite chen sollen.

Für das Lösen praktischer Aufgaben, insbesondere von Übungs- und Klausuraufga kompakte Darstellung in der Formelsammlung gewählt, um das zeitaufwändige Na in den Lehrbüchern zu ersparen. Die entsprechende Formel in ihrer Umgebung (P lung, Schaltung u. ä.) ist dabei entscheidend, nicht aber ihre Herleitung.

Zu einer effektiven Prüfungsvorbereitung gehört aber auch das Rechnen von „alte ren, das bei Studierenden sehr beliebt ist, weil dann erst eine Selbstkontrolle über da liche Leistungsvermögen möglich wird. Immer wieder haben mir Studenten bestäti erst nach dem Rechnen von mindestens drei „alten“ Klausuren in der Lage waren, d ren sicher zu bestehen.

Das Ziel in der Prüfung ist selbstverständlich, möglichst viele Punkte in möglichst zu erreichen. Dafür muss der Prüfling zunächst die Aufgaben nach dem individuell rigkeitsgrad beurteilen können: Routineaufgaben wie Netzberechnungen sind meist löst, Herleitungen von Formeln ähnlich wie in den Lehrbüchern können schwierige aufwändiger sein, Aufgaben mit völlig neuer Problemstellung erfordern wohl am m und oft gute Nerven.

Das Rechnen von Klausuren unterscheidet sich erheblich vom Rechnen von Übung die in Lehrbüchern meist am Ende eines Kapitels stehen, wodurch das Sachgebiet be

Für Klausurenaufgaben muss der Zusammenhang zu dem entsprechenden Sachgebie werden; oft sind für die Lösung einer Klausuraufgabe Kenntnisse von Lehrinhalte lich, die in verschiedenen Kapiteln der Lehrbücher behandelt sind.

Bei der Vorbereitung ist aber auch zu beachten, dass bei den Aufgabenstellungen Sc te gesetzt werden. Durch das Rechnen von „alten“ Klausuren werden wichtige Lehr übt, unwichtige in den Hintergrund gedrängt und manche kommen in Klausuren gar

Obwohl also Klausuren der elektrotechnischen Grundlagen, die in den Hochschu werden, viele gemeinsame Merkmale haben, sind sie in der Anzahl der Aufgaben, i mulierungen und in den Ansprüchen an die Leistungsfähigkeit von Lernenden schiedlich. Die vorliegende Klausurensammlung kann selbstverständlich allen dies chen nicht gerecht werden. Und wenn keine alten Klausuren zu bekommen sind? diese Klausurensammlung eine gute Vorbereitung für die Prüfung sein, denn alle die ren sind in den vergangenen zehn Jahren von mir an der Fachhochschule Hannover g erprobt und danach mehrmals als „alte“ Klausuren gerechnet und diskutiert worden. res Argument für diese Klausurensammlung ist, dass die Lehrinhalte im Fach „Grun Elektrotechnik“ recht ähnlich sind. Die Aufgaben einer Klausur sind gut gemischt, und im Schwierigkeitsgrad.

Die vorliegende Aufgabensammlung mit dem Untertitel „Klausurenrechnen“ enthält benblätter mit je vier Aufgaben, für deren Lösung 90 Minuten vorgesehen sind. Für einer Aufgabe können maximal 25 Punkte (25P) erreicht werden. Anhand der Pun kann festgestellt werden, welche Leistung bei der Lösung von vier Aufgaben erbra kann.

Die Aufgabensammlung ist in vier Abschnitte unterteilt, für die jeweils 10 Aufga zusammengestellt sind: Abschnitt 1:

1 Physikalische Grundbegriffe der Elektrotechnik 2 Gleichstromtechnik

Abschnitt 2:

3 Das elektromagnetische Feld

Abschnitt 3:

4 Wechselstromtechnik 5 Ortskurven 6 Transformator 7 Mehrphasensysteme

Abschnitt 4:

8 Ausgleichsvorgänge in linearen Netzen 9 Fourieranalyse von nichtsinusförmigen Wechselgrößen 10 Vierpoltheorie

In einem Anhang zu den Aufgabenblättern werden die Lösungen in gewohnt aus Form angeboten, so dass die eigene Bearbeitung überprüft werden kann. Selbstve wird in den Lösungen immer angegeben, wo in den Lehrbüchern (Bd. 1, 2 oder 3) u Formelsammlung (FS) der entsprechende Lösungsansatz und die notwendigen Fo finden sind bzw. hergeleitet wurden. Ein eventuelles Nacharbeiten wird dadurch e Bei allen Klausuren waren die Lehrbücher und die Formelsammlung zum Nachschla lassen. In der späteren Ingenieurpraxis käme auch niemand auf die Idee, Unterl Nachschlagen zu verbieten. Das Klausurenrechnen ist deshalb auch eine gute Vorber die Ingenieurpraxis, weil dort auch am Anfang die Aufgabe steht, dann ist ein Literat notwendig, um die Lösung optimal zu finden. Die dritte Auflage ist noch einmal überarbeitet worden. In der vierten Auflage sind rungen und Korrekturen vorgenommen worden.

Ich würde mich freuen, wenn diese etwas ungewöhnliche Aufgabensammlung zu no ren Prüfungsergebnissen führen würde.

Wedemark, im Mai 2008

VI

Wilfried W

Inhaltsverzeichnis

Abschnitt 1: 1 Physikalische Grundbegriffe der Elektrotechnik 2 Gleichstromtechnik Aufgabenblatter

1

Losungsblatter

11

Abschnitt 2: 3 Das elektromagnetische Feld Aufgabenblatter

51

Losungsblatter

61

Abschnitt 3: 4 5 6 7

Wechselstromtechnik Ortskurven Transformator Mehrphasensysteme

Aufgabenblatter

101

Losungsblatter

Ill

Abschnitt 4: 8 Ausgleichsvorgange in linearen Netzen 9 Fourieranalyse von nichtsinusformigen WechselgroBen 10 Vierpoltheorie Aufgabenblatter

151

Losungsblatter

161

VII

Aufgabenblatter

Abschnitt 1: 1 Physikalische Grundbegriffe der Elektrotechnik 2 Gleichstromtechnik

1 Physikalische Grundbegriffe der Elektrotechnik

2 Gleichstromtechnik

Aufgabenblatt 1 Aufgabe 1: Ein nichtlinearer Widerstand R(I) mit folgenden Kennliniendaten wird an eine Spannungsquelle mit Uq = 80V, Ri = 160Q angelegt: UinV I in A 1.1 1.2

2 5 10 15 0,1 0,2 0,3 0,35

30 50 0,4 0,42

70 0,45

80 0,5

Stellen Sie die Kennlinie des nichtlinearen Widerstandes dar und bestimmen Sie die Spannung iiber R, den Strom durch R und den im elektrischen Kreis wirksamen Widerstand R. (15P) Ermitteln Sie die Spannung iiber R, den Strom durch R und den wirksamen Widerstand R, wenn zum variablen Widerstand R ein Vorwiderstand Ry = 40Q geschaltet wird. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die Teilspannungen addieren. (lOP)

Aufgabe 2: 2.1 Mit Hilfe des Maschenstromverfahrens ist das ftir die Berechnung des Stroms I3 notwendige Gleichungssystem aufzustellen und nach den unbekannten Maschenstromen zu ordnen. (18P) 2.2 Ftihren Sie das Gleichungssystem in Matrizenform uber. (7P) Aufgabe 3: FUr die Messung von kleinen Widerstanden im Bereich von 10-5 bis IQ eignet sich die gezeichnete ThomsonbrUcke, die mit Hilfe einer Dreieck-Stem-Umwandlung in eine Wheatstonebrlicke uberfUhrt werden kann. 3.1 Zeichnen Sie die Wheatstonebrlicke und geben Sie die Abgleichbedingung an. (12P) 3.2 Entwickeln Sie die Formel fur Rx in Abhangigkeit von den anderen Widerstanden der ThomsonbrUcke, indem Sie die fur die Abgleichbedingung notwendigen Widerstande berechnen. (lOP) 3.3 Geben Sie die Bedingungsgleichung an, damit der Widerstand Rx nur noch von den Widerstanden Ri, R2 und RN abhangig ist. (3P) Aufgabe 4: 4.1 Uberfuhren Sie die gezeichnete Schaltung in den aquivalenten Grundstromkreis mit Ersatzstromquelle und ermitteln Sie die Ersatzschaltelemente. (6P) 4.2 Mit Hilfe der Ersatzschaltung ist die Funktionsgleichung I = f(R) zu entwickeln. (6P) 4.3 Die Funktion I = f(R) ist dann mit folgenden Zahlenwerten zu berechnen und darzustellen: L = lOA Ri = IQ Rp = 5Q R = 0 0,5 1 2 3 4 und 5 a (6P) 4.4 Kontrollieren Sie die Ergebnisse fUr die Strome mit Hilfe der entsprechenden Kennlinieniiberlagerung. (6P) 4.5 Wie groB ist der Widerstand R bei Anpassung? (IP)

1 Physikalische Grundbegriffe der Elektrotechnik

2 Gleichstromtechnik

Aufgabenblatt 2 Aufgabe 1: 1.1 Berechnen Sie fur eine Gliihlampe mit einem Wolframdraht von 0,02mm Durchmesser und Im Lange die ohmschen Widerstande bei 20° C und bei einer Gluhtemperatur von 2200° C mit folgenden Daten: P20 = 0,055Q- mm2/m a2o = 0,0041K-i P20 = 10-6 K-2 (13P) 1.2 Um den P2o-Weit von Kupfer bestimmen zu konnen, wurden fur einen Leiter die Widerstandswerte bei 20° C und 800° C ermittelt: der Widerstandswert lag bei 800° C um das 4,485fache hoher als der Widerstandswert bei 20° C. Berechnen Sie aus diesen Angaben den P20-Wert. (12P) Aufgabe 2: 2.1 In der gezeichneten Schaltung soil der Strom I2 durch den Widerstand R2 mit Hilfe des Superpositionsverfahrens allgemein berechnet werden. (8P) 2.2 Bestatigen Sie das Ergebnis mit Hilfe des Maschenstromverfahrens. (8P) 2.3 Kontrollieren Sie das Ergebnis fur I2, nachdem Sie die Schaltung durch Zusammenfassen der Spannungsquellen in einen Grundstromkreis uberfuhrt haben. (9P)

%i(t)

ii-

I

H

(l)[Uq3

Aufgabe 3: Ein Generator hat eine Leerlaufspannung Uj = 24V und einen Kurzschlussstrom Ij. = 3 A. Die zulassige innere Verlustleistung des Generators betragt Pj ^ui = 2W. 3.1 Berechnen Sie den Innenwiderstand des Generators. (5P) Wie groB darf der Strom werden, um den Generator nicht zu uberlasten, und welche 3.2 Spannung fallt dann am Innen widerstand ab? (lOP) Wie groB muss der Lastwiderstand mindestens sein, damit der zulassige Strom nicht 3.3 uberschritten wird, und wie groB ist dann die in dem Lastwiderstand umgesetzte Leistung? (lOP) Aufgabe 4: Die Strom-Spannungs-Kennlinie eines passiven Bauelementes hat einen parabelformigen Verlauf, der durch die Formel U = K- I^ approximierbar ist. 4.1 Berechnen Sie die Konstante K, wenn der Messpunkt mit U = 5,5V und I = 4,3A der Kennlinie bekannt ist. (8P) 4.2 Welcher Arbeitspunkt stellt sich bei der Zusammenschaltung dieses Bauelements mit einer Spannungsquelle (Uq = 5V, I^ = 10A) ein? Ermitteln Sie U und I des Arbeitspunktes grafisch. (17P)

1 Physikalische Grundbegriffe der Elektrotechnik

2 Gleichstromtechnik

Aufgabenblatt 3 Aufgabe 1: Eine Spule besteht aus einer Manganinwicklung mit einem Querschnitt A = 0,5inm2 und einer Lange 1 = 46,5m. 1.1 Im warmen Zustand miissen fur die Spule zwei Bedingungen erfullt sein: der spezifische Widerstand darf nur 10% iiber p2o = 0,43Q- mm^/m liegen, und die zulassige Stromdichte S = lOA/mm^ darf nicht uberschritten werden. Berechnen Sie die Spannung U, an die die erwarmte Spule angeschlossen werden kann. (15P) 1.2 Wie groB sind der Strom und die Stromdichte bei 20° C, wenn an die Spule die berechnete Spannung angelegt wird? (lOP) Aufgabe 2: 2.1 Mit Hilfe der Zweigstromanalyse ist die Formel fiir die Spannung U in Abhangigkeit von Uqi, Rji, Iq2, Ri2 und Ra allgemein zu entwickeln. (10?) Kontrollieren Sie das Ergebnis fiir U, 2.2 nachdem Sie die Schaltung in einen Grundstromkreis uberfuhrt haben. (lOP) 2.3 Errechnen Sie U und samtliche Strome, wenn Uqi = 12V R^ = 2Q Iq2 = 8A Ri2 = 3Q und Ra = 10^ betragen. (5P) Aufgabe 3: Fiir den belasteten Spannungsteiler soil der Strom Ii in Abhangigkeit von der Schleiferstellung V ermittelt werden. 3.1 Leiten Sie die Formel des Stroms in Abhangigkeit von U, R, R3 und v = R2/R in der folgenden Form her: I R (12P) ^ = f(v) mit dem Parameter Ri U/R 3.2 3.2

Berechnen Sie die Funktion fiir R = R3 und stellen Sie sie von v = 0 bis 1 in Schritten vonO,ldar. (7P) Kontrollieren Sie die drei Punkte der Funktion fiir v = 0 0,5 und 1, indem Sie die entsprechenden Schaltbilder zeichnen und erlautern. (6P)

Aufgabe 4: Ein nichtlinearer Widerstand mit der Kennlinie U = K • Vl mitK = 3V/VA fiir U,I > 0 ist an eine Spannungsquelle mit Uq = lOV, Rj = IQ angeschlossen. 4.1 Ermitteln Sie grafisch die Klemmenspannung U, den Strom I und den GleichstromwiderstandR. (12P) 4.2 Berechnen Sie den Strom I durch eine analytische Berechnung, und vergleichen Sie die Ergebnisse. (13P)

1 Physikalische Grundbegriffe der Elektrotechnik

2 Gleichstromtechnik

Aufgabenblatt 4 Aufgabe 1: Der Temperatursensor KTY81 aus Silizium ist ein temperaturabhangiger Widerstand, dessen Temperaturkoeffizienten auf d^ = 25° C bezogen sind: a25 = 7,8- 10-3 K-i und (325 = 18,4- lO'^ K-2 . 1.1 Geben Sie die Formel fur den temperaturabhangigen Widerstand R = f(Ad) allgemein an. (6P) 1.2 Berechnen Sie fur die Temperaturen ^ = -50; 0; 50; 100 und 150° C die Widerstandswerte R mit R25 = IkQ und die Sensorspannungen UR, wenn der Sensor mit einem Konstantstrom I = 1mA belastet wird. Tragen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle ein, und stellen Sie die Funktion UR = f('&) dar. (1 IP) 1.3 Um die Kennlinie fur die Sensorspannung zu linearisieren, wird dem Sensor ein Vorwiderstand Ry = 2kQ in Reihe geschaltet. Berechnen Sie UR = f(i^), wenn die Gesamtspannung der Reihenschaltung U = IV betragt. Tragen Sie die Ergebnisse in die Tabelle und in das Diagramm unter 1.2 ein. (8P) Aufgabe 2: In der gezeichneten Schaltung sind die Stromquelle Iqi, die Spannungsquelle Uq2 und die Widerstande R^, Ri2 und R gegeben. 2.1 Berechnen Sie den Strom I durch den Widerstand R mit Hilfe des Superpositionsverfahrens, ohne die Stromquelle Oder die Spannungsquelle umzuwandeln. (13P) 2.1 Kontrollieren Sie das Ergebnis fiir I, indem Sie die beiden Energiequellen zu einer Energiequelle des Grundstromkreises zusammenfassen. (12P) Aufgabe 3: Der Durchlasswiderstand einer Halbleiterdiode nimmt mit wachsendem Durchlassstrom i^ stark ab. 3.1 Bestatigen Sie die Aussage, indem Sie die Funktion RQ = UD/ID mit folgenden Messwerten berechnen und die Funktion RD = f(u£)) darstellen. (12P) u^in V 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ioinmA 0,4 4,2 18,4 50 97 R^inQ 3.2 Ermitteln Sie durch Kennlinienuberlagerung den Durchlassstrom ip, wenn die Halbleiterdiode an eine Spannungsquelle mit Uq = IV und Ri = lOQ angeschlossen wird. (13P) Aufgabe 4: Piezoresistive Drucksensoren enthalten vier Widerstande auf einer Silizium-Membran, die zu einer Wheatstonebrucke zusammengeschaltet sind. Wird die Membran verformt, dann erhohen sich zwei Widerstande um AR und die beiden anderen Widerstande werden um AR kleiner. 4.1 Leiten Sie die Formel fiir die Briickenspannung UCD ii^ Abhangigkeit von AR, R und U her. (20P) 4.2 Wie groB ist die Briickenspannung UCD» wenn sich die vier Widerstande jeweils um 1% verandem und die Versorgungsspannung U = 5 V betragt? (5P)

R+AR

Q R-AR JCD

A f-H

R-AR

^ "^

I—•—[HZl—f B D R+AR

U~

1 Physikalische Grundbegriffe der Elektrotechnik

2 Gleichstromtechnik

Aufgabenblatt 5 Aufgabe 1: Ein IkQ-Trimmpotentiometer besitzt eine Kohleschicht mit p = 65Q- mm2/m, auf der ein Schleifer um 270° gedreht werden kann. 1.1 Berechnen Sie die mittlere Lange 1, die Querschnittflache A und schlieBlich die Dicke d des Kohleschichtwiderstandes, indem ein homogenes Stromungsfeld angenommen wird. (18P) 1.2 Welchen Wert darf die Stromdichte S nicht iiberschreiten, wenn die Verlustleistung P = 2W betragen darf? (7P) Aufgabe 2: In der gezeichneten Schaltung wird der Widerstand Ra von den drei Energiequellen gespeist. 2.1 Fassen Sie die drei Energiequellen zu einer Energiequelle zusammen, so dass ein Grundstromkreis entsteht. (18P) 2.2 Berechnen Sie den Strom I durch den Widerstand Ra und die Spannung an Ra(7P)

Iq3=1A



Ri3=20

WiuH I,

m

a

1 Iq2i

5

«n=2;

Aufgabe 3: 25 An einem ohmschen Widerstand Ra kann keine beliebig hohe V Spannung U angelegt werden, und es darf kein beliebig ho20 lier Strom I flieBen, weil beim Uberschreiten einer zulassi15 gen Leistung P der Widerstand zerstort werden wiirde. 3.1 Berechnen Sie die maximal mogliche Spannung U 10 und den maximal moglichen Strom I, die fiir einen 5 Widerstand Ra = 50Q mit einer zulassigen LeisI, tung P = 2W erlaubt sind. (8P) 0 0,1 0.2 0.3 0,4 0,5A 3.2 Im Diagramm U = f(I) kann ein Bereich durch die so genannte Leistungshyperbel begrenzt werden, in dem der Arbeitspunkt nicht liegen darf. Tragen Sie in das gezeichnete Diagramm die Leistungshyperbel fiir P = U-1 = 2W ein, indem Sie den jeweiligen Kreuzungspunkt der beiden Faktoren U und I markieren. Schraffieren Sie den unerlaubten Bereich. (7P) 3.2 Zeichnen Sie nun in das Diagramm die Kennlinie des Widerstandes Ra ein, wodurch Sie das Ergebnis von 3.1 kontrollieren konnen. (5P) 3.4 Untersuchen Sie mit Hilfe des Diagramms, ob an den Widerstand Ra eine Spannungsquelle mit Uq = 20V, R] = 50Q angelegt werden darf. (5P)

V

Aufgabe 4: Zur Messung nichtelektrischer GroBen werden Sensoren in Viertelbrucken verwendet. 4.1 Leiten Sie die Formel fur die Bruckenspannung y = UCE/U in Abhangigkeit von x = AR/R her. (15P)

4.2

Berechnen Sie die Kennlinie y = f(x) fiir x = 0...0,05 im Abstand von 0,01 und stellen Sie sie dar. Welchen Verlauf hat sie annahemd? (1 OP)

R+AR

1 Physikalische Grundbegriffe der Elektrotechnik

2 Gleichstromtechnik

Aufgabenblatt 6 Aufgabe 1: Eine 40W-Gluhlampe hat einen Wolframdraht mit einem Durchmesser d = 0,0226mm und eine Lange 1 = 0,58m und wird bei U = 220V betrieben. Gegeben sind auBerdem: p2o = 0,055Q • mm2/m a2o = 0,0041 K-l P20 = 10-6 K-2 1.1 1.2

Berechnen Sie die Gluhtemperatur d, wenn die Umgebungstemperatur 20° C betragt. (18P) Berechnen Sie anschlieBend die Stromdichte S des Wolframdrahtes beim Einschalten der Gluhlampe, d.h. wenn er sich noch nicht erwarmt hat. (7P)

Aufgabe 2: In der gezeichneten Schaltung wird der Widerstand Ra von drei Energiequellen gespeist. 2.1 Fassen Sie die drei Energiequellen zu einer Energiequelle zusammen, so dass ein Grundstromkreis entsteht. (18P) 2.2 Berechnen Sie den Strom I durch den Widerstand Ra und die Spannung an Ra. (7P)

U ) ' = ^ i-+R: (auBerhalb aller drei Leiter) 2 H = ~H| — £±2 ~ II3 H=-

I 27i(x-d/2)

I I 27CX 27C(x + d/2)

1 1 H =-—I = + -+ 2 7 i l x - d / 2 X x + d/2 R: (zwischen Leiter 1 und 2) 2 H = H1 - H2 - H3

R<x
l,5d + R:

(rechts auBerhalb aller Leiter)

I —Hi — Ho H-H-i +H4 — — 27c(x-l,5d) (l,5d + x) + (l,5d-x)

I 27i(x-0,5d)

(0,5d + x) + (0,5d-x)'

(l,5d-x)(l,5d + x) "^ (0,5d-x)(0,5d + x) +R<x:

B

1.4

1,2

F

Ape

0,6 [

AL

0.4

AK

** .

*

BL

**

0,2 h

(l-O).fFe

Ho

e «.\

f lL-(l-a).fFe

1

1,256-10"^

551,1A Am = 1,07T 0,8-10"^m-0,95-0,85

= =

0

0.8 025T

**

AK

= 0--a)

/ ^

'AL

55UA

_^^^39A

0

0

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800A/m 1060A/m 320A/m H

8 ^ = 1,0710,75 1,071 = 0,80251

elektromagnetische Feld

Losungen zum Aufgabenblatt 7 Bd.l, S. 280-282, Gl. 3.254-3.256 N

IL-AM 1T

N=-

mit

oder FS S. 61

AM

M

1,256-10"^—•5-10"^m.lcm^ 2-10"^m-A M R

-

M

o

cm2 m 10-6Vs/Am T BM40 abgelesen:Bivi T T BL cm^ VM AM

1 -31,4 1,256 0,75 0,75 5

2 -15,7 0,628 0,53 1,06 10

3 -10,5 0,419 0,39 1,17 15

4 -7,85 0,314 0,31 1,24 20

5 -6,28 0,251 0,26 1,30 25

AM=2cm

AM=3cmf A|wj=4cnV AM=5cm'

(20P) B,=f(VM)

elektromagnetische Feld

Losungen zum Aufgabenblatt 7 Bd. 1, S. 231-232, Gl.3.176

oderFS S. 50

i =Bi-Ai 6 1 = ^ 0 ' ^1

01 _ i r w i H, = ^ = 1, li

mit Bi =

Ai=-

Oi(t) =

aus

01 = Hj • li

^lo'ii-wj

71-di

f^Q-Wi

Tl'di

ll

(6P)

il(t)

Bd. 1, S. 324-325 oder FS S. 75 ^^ ^^^

2 (t) =

dTi2 dOi2 ^ = W2 — dt ^ dt O12 = k i -Oi ^

A2

.

7l-d2^ 4

TC-di

2 Oi=-V.Oi ^1

dil U2(t)--:T—r

^ - ^ 2 dt

•11 U2(t) =

JIQ-Wi •W2 •7i-d2

dil

4-li

dt

1,256-10~^ —-800.100-3,14.(lO"^ml Am ' I / 4-20-10"^m |u2| = 7,9mV

|u2| =

lA 5-10"^s

8mV 2 (1

!5

10

1 5 IDS

-8mV

Mit Hilf de Formel fii U2 konne di Frage beantwortet werden

(16P)

elektromagnetische Feld

Losungen zum Aufgabenblatt 8 Nach Bd.l, S.181, Gl 3.57 Ei(r) =

tiir

ro < r < ri

fur

rj < r < r2

fur

r2 < r < r3

^ 2-TC-8o-ei.i-h-r

E (r)^ d'2 \J) — 2-TC-eo-er2-h-r Tr'i -

^

2-7i-8o-Bi.3-h-r

(6P)

Bd.l, S.190 Oder FS S.39 U.=

E..dr =

•In2 • 71 • 8o • 8^1 • h

Q *=2 • 71 • 8o • 8^1 • h •' r

1-2

ro

^2 A^

-^^

U2 = JE2-dr = 2-7i-Eo-er2'h U3 = j E 2 - d r =

r dr

rlT2-7r-8o-8i.3-h •' r 2-7l-8o-h

^rl

rj

-a—i„A 2-7i-8o-ei.3-h

rp ,

U = Ui + U 2 + U 3 :

mil

2-TC-eo-Ef2-h

q I ^r2

r2

r2

(8P)

£r3

Bd.l, S.193, Gl.3.87 oder FS S.40

c =. Q _ . 2 - 7 I - 8 0 - h 'u IniL inil ini^ _JO_ + _ J L + ^ 2 _ ^rl

^r2

c

2-7r-8o

h

mil mi^ mil ^r2

^r3

(7P)

^r3

0 -rr. Q o ^ / i o . i n - 1 2 A s ^ ^-vfo.ojt^-nj 2-71-8,8542-10 C^ Vm ^ h 18 24 36 lnl,5 lnl,33

Vm lnl,5

elektromagnetische Feld

Losungen zum Aufgabenblatt 8 Bd.l, S.250, 255, 263, 269-271 Aufgabenstellung 2 oder FS S.57-59 .,

Bo =

^

^QQ^

1L

1,256 10-^—^-0 Am 0,510"^m

mit Ipg = 2a - 2c + b - c

1L

Hn =

0 Ipe

0 101,510"^m

Bd.l, S.256, Gl 3.218 oder FS S.56

lFe=(84-12 + 4 2 - 6 - 6 - 0 , 5 ) m m = 101,5mm 100 200 300 400 0 A 0,251 0,502 0,754 1,005 Bo T Ho A/m 985 1970 2956 3941 Bd.l, S.269 Oder FSS.58 Nachdem die Magnetisierungskennlinie gezeichnet ist, werden die parallel verschobenen Achenabschnittsgeraden eingetragen. n den Schnittpunkten werden die magnetischen Induktionen BL=BFe abgelesen und n das Diagramm BL=f(Ho) ubertragen:

1000

2000

3000 4000A/m

1000

HFe' Bei BL=0,5T wird abgelesen (s. Diagramm): Ho=2533A/m. Mit = HolFe=Iw ergibt sich der Strom durch die Spule

2000

3000 4000A/m

2533A

H .-^ 0 (18P)

elektromagnetische Feld

Losungen zum Aufgabenblatt 8 Bd.l, S. 322, Beispiel 2 oder FS S.71 und 74 1 4-1 2-1 ergibt sich Mlt Rm=-2 |Li-A ii-A 2 Li =

2

A

250^-1,256-10""

r^-2. 2000-M0"^m

196mH

2-1

R.

Vs

2.4-10"^m

Wi

mit

Rm = — W2

Wn

Rm

Wj

ergeben sich . Li = f —

I . 196mH = 70,6mH

150 M =Mi2=kp^^^i:^ =^ 5 i : ^ = ^ . L i = i ^ 4 9 6 m H = 1 1 8 m H ^ W j R R 250 mit

ki=k2=l

Kontrolle: mit

M = k - ^ / l T T ^ = V L T L ^ = Vl96mH-70,6mH = 118mH

k=l

(7P)

Bd.l, S. 333, Bilder 3.205 und 3.206, Gl. 3.354 oderFS S.80 $1/2

o

$i/2

•Un W-T2

|R||"2

UL^UM2|;

1^2 Q'2

UM2-

$2?

^$2/2

$2/2 ui = Ri -ij + L i - ^ - ^ - - ^ =^Rl +^L1 - U M I U2=-R2-l2-L2- — + M - — = -UR2-UL2+UM2

(12P)

U2 = R - i 2

di2 - ^ =0 dt vereinfachen sich die Transformator-Gleichungen: MitRi=0,

\

R2=0,

i2=0

und

il

uf

2o^iv huj0

5

t— 10 ms U2 ui

di

1 Vs

lA

elektromagnetische Feld

Losungen zum Aufgabenblatt 8 Bd. 1, S. 359 oder FS S.83 Berechnung von B3, wenn die Leiter 1 und 2 stromdurchflossen sind: 3 - ^ 1 3 +^23

mit

B3=Bi3-fB23=-^^^^^ + ^ ^ ^ ^ ^^ ^^ 2-7i-2-a 2-7r-a 1,256-10"^-^^•2A 1,256-10"^ ^ ^ - l A Am J Am 2-7t-2m 2-7i-lm B3 = 0,2|iT + 0,2^T = 0,4\iT g

(5P)

Berechnung von B2, wenn die Leiter 1 und 3 stromdurchflossen sind: 2 - ^ 1 2 +^32

ILio-Ii ^^io-l3

mit

^ 2 - ^ 1 2 +B32 - ^ _

• ^ _

/c Vs < Vs 1,256-10"^—^•2A 1,256-10"^-^•4A g Am J Am 2 • TC • Im 2-TC-lm B 2 = 0 , 4 | i T + 0,8^T = l,2[xT

(5P)

Berechnung von Bj, wenn die Leiter 2 und 3 stromdurchflossen sind: B,=B3,+B2,

™* mit

n _— nBii —B91 n _ Bi 31~^21 —

JVl^_M(rk 2-7i-2-a 2-7r-a /: Vs A Vs 1,256.10"^—^•4A 1,256-10"^—^-lA Am Am B 2 • 71 • 2m 2 • Tt • Im Bj = 0,4|LiT - 0,2|iT = 0,2|iiT

(5P)

Bd. 1, S.359 oder FS S.83

1

= B 3 . l 3 = 0 , 4 . 1 0 - ^ ^ . 4 A = l,6ii^ m^ m

1

= B2-l2=l,2.10-«^.lA = l , 2 i ^ m^ m

. = B,.I,=0,2.10-^^.2A = 0,4i^ 1 m^ m

B2

'12

1-'

(lOP)

elektromagnetische Feld

Losungen zum Aufgabenblatt 9 Nach Bd.l, S.323, Beispiel 3 in Analogic zum magnetischen Feld: Parallelschaltung von 3/4-Ringen mit dem elektrischen Leitwert dG

G = JdG i

r dr

Ar^-^

dA_l

h-dr _ 2-h-dr

|

7«^>^ .

2

mit

dA = h • dr

G = - l J L . J ^ = ^jL.ini^ 3-p-7r ^ r

3-P-71

und

3 3 1 = — •2-r-7i = — -r-Ti 4 2

bzw.

R =1 =1P:ZE._^

TJ

G

2-h

(lOP)

^ I^

. ,_iQ-mm^ 71 1 ^ ^^ 1^-3 1 R^____m 1 ^ 3-65-10 m 1 ^ 2-0,755-10"^mm in-^5H5. 2-0,755-10"^m lnl,5 4mm Rexakt = 1000,5851^ , d.s. Ild2 3-Oj

(2P)

Bd. 1, S. 16, Gl. 1.22 oder FS S.2 R=p-— ^A

mit l = --2-rn,-7i = --2--^—L.n = —^—'-— 4 " ' 4 2 4

und A = ( n - c ) - ! ! vai7

R =^ : ^ - A l i L . 2-h 2.(ra-ri) .Q-mm ^ ^ 3-65 ^ -n

(8P)

(5^4)j^j^ ^ 3-65'10"V-10

2-0,755-10"^mm 2-(6-4)mm

^

2-0,755-10"V-4

Rangenahert = 1 0 1 4 , 2 5 5 9 ^ ,d.S.l,014Q

(2P)

Rexakt = 1 0 0 % 3-p-7l

Ta+^i

a Rangenahert = 100% • ^ 3- ;^ P1: -1 .^ _^L ^ ^ = 100% ~2 ^- ^ ^ -- t^i i) _ • In angenahert = 100% • ^^"^^"^"^^ j^^^^^^ T;^^

2-h , „ i ^ Die Formel fur die Abweichung lautet: 100%—^^—^—In—-100% 2-(ra-ri) r;

(2P)

elektromagnetische Feld

Losungen zum Aufgabenblatt 9 S.250 Aufgabenstellung 1, S.255-256, Beispiel 2 oder FS S.55-56 Beispiel 2 HL.lL+Hpe-lFe V BL ^m^ ......3 A |I,31T4 =-^ = r 7 - = 796,2-10^— D ^^o 1 , 2 5 6 . 1 0 - 6 ^ "^ 1'0 Am AL

Bp^=BL-4^-i- = B L - ^ - L = ,T.-L.J- = l,31T ^ Ape^ l - O

^ fpe l - O

abgelesen: Hpe = 400— m

0,85 0,9

IL_

0^ 00

200 400A/m

Bd.l, S.256, Gl 3.218 oder FS S.56

l F e = 2 a - 2 c + b - c - - - l L = ( 1 1 0 - 1 7 + 5 5 - 8 , 5 - 8 , 5 - l ) m m = 130inm 796,2-10^ — • 1 - 1 0 - ^ + 400—-130.10-^m = 796,2A + 52,0A = 848,2A m m (IS

040 A

w = 848A

I = — = ^^^^^ = 848mA w 1000 Stromdichteberechnung: Fensterflache: Ap = ( e - l L ) - g = (38-l)mm-10,5mm = 388,5mm Quadratflache:

^ = ^^^'^"^'=0,3885mm^ w 1000

Kreisflache:

Quadratflache ^ _ d ^ ^ 4 ^ ^ 27 Kreisflache d^ • 7C 7i

(9P)

4 Drahtflache: A = — Stromdichte:

= 0,306mm^ , abgerundet wegen der Isolation auf 0,3mm2

s = —= -^ r- = 2,83 >2 A 0,3mm mm mm

=796,2-10^— m

HFe=400— m

nicht zulassig

(6P)

Ipe = ( 1 3 0 - 2 0 + 6 5 - 1 0 - 1 0 - l ) m m = 154mm

796,2-10^—-1-10-^ + 400—•154-10-^m = 796,2A + 61,6A = 857,8A m m I = ® = ! ^ = 858mA w 1000 (e-lr )-g = 44mm.12,5mm = 550mm^

(6P) —^ =

= 0,550mm^

elektromagnetische Feld

Losungen zum Aufgabenblatt 9 Bd.l, S.322, Beispiel 2 und S.338, Gl.3.369 oderFS S.71, 74 und 80 .,., Mit

^ R^ =

6-1 = Ho•^^r•A

6»5»10"^m 1^0-7 1^6 A r^ = 1,327 -10 — 1,256.10-6^.1500.1,2.10-^m2 Vs Am

ergeben sich 400^ R

U =

^

W2

^^

= 120,6mH

(2P)

= 30,lmH

(2P)

1,327-10^ — Vs 200^ 1,327-10^ — Vs

M = k. 7 L I - L 2 = 0,8 • Vl20,6mH-30,lmH = 48,2mH

(2P)

Bd.l, S. 333, Bilder 3.205 und 3.207, Gl.3.354 und 3.356 oder FS S.80 14

1

3

,

^-

1

[•

1 |"M2 f

1

o

•f

0

^•^

r

°

(5P)

Ui=Ri-ii+Li--^-M.-^=URi+ULi-UMi

Ui=ULi=Li--i

U 2 = - R 2 - i 2 - L 2 ~ + M - - i = -UR2-UL2+UM2

U 2 = U M 2 = M - - ^ (3P)

ui ui = 0

U2 U2 = 0

1-3 120,6-10"^-Vs 0,2A : 24mV A * Is ui = 0

ui =

Ui=ui = 0

(3P)

1-3 120,6-10"-^-Vs 0,1 A = -12mV A ' Is

48,2-10"-^-Vs 0,2A = 9,64mV A ' Is U2 = 0 U2 =

U2=U2 = 0

48,2>10"-'-Vs 0,1 A = -4,82mV A * Is

elektromagnetische Feld

Losungen zum Aufgabenblatt 9 S.307, Bild 3.164, S. 271 Aufgabenstellung 2 oder FS S.70, Beispiel 2, S.57-59 c Vs ,, ^ 1,256-10"^ 2A-200 ^ ^ . ^^^ .

B,=M:^ = J 1L

Ani

^lOT

Ho=-g-= ^^'f^

0,5-10"^m

Ipe

=1592 A

8-10"^m-7i

m

r +r Ipe =2--^^—^•7i=(ra +rj)-7i = 8cm-7i = 25,1cm Schnittpunkt wird abgelesen:

(8P)

BL=BFe=0,95T

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T-n

LLi-l Ml U-H h h t t t ITT

ffi

10--IJ' U i rIH'T 1 —1 —1—1—1—1— 11 —1r 1T—T 1 1 X1 1 11 — — 11—1— 1 —1 — 1 — — 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

°'^^11/Tt W\ \W l-Li 1111111111111111 Iffl 20 1100 ll n1000 H ^ 1500A/m 500 Energie im Luftspalt mit |Li=|io L = WmL ' ^L

L=

mit

(Bd. 1, S.347, Gl.3.387 oder FS S.82: linearer Verlauf)

W„,T mL =

Br

und

VL=AL.lL=(r,-ri)-h.lL

2-|iio

2.|io (8P)

Vs 0 , 9 5 - ^ I .(5-3).10"^m-2-10"^m-0,5.10"^m L=^

' ^

—. 2-l,256-10

Energie im Eisen

= 71,85mWs

Am

(Bd. 1, S. 347 oder FS S.82: nichtlinearer eindeutiger Verlauf)

WmFe=WmFe-VFe

Energiedichte: Zwischen der Magnetisierungskurve und der B-Achse befinden Vs A Ws sich ungefahr zehn Flacheneinheiten. IFlacheneinheit == 0,1 —— -50 — = 5 3 ' m^ m m Ws die Energiedichte betragt w;„P, = 1 0 - 5 ^ = 50 Ws m m ^-6_3 VFe=AFe-lFe = (ra-ri)-h-(ra+ri)-7i = (5-3)cm-2cm-(5 + 3)cm-7i = 100,5-10"^ m"" Ws


j-250n 1

1

n

16 l±^Jv7

Pi = 1,28 (p2 entfallt, da negativ)

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 2 Bd.2, S.257-258 oder FS S.136 Symmetrische Belastung: Ri

Kontrolle: Ii +I2 +I3 = 0

200Q

^ U : 2 N ^ U 2 N ^ 2 2 0 V . e - J - ^ ^ Q \ ^ ^^^.,1200 ^ ( - 1 1 0 - j l 9 0 , 5 ) V R2 200Q 20on ^MBN = 2 2 0 V : £ ^ ^ R3 200Q

3

^^^,1,00 ^(-110-HJ190.5)V^ ^^ 200n V ' J

Bd.2, S.268-271, Gl.7.36, 7.32-7.35 oder FS S.138-139 Unsymmetrische Belastung I •LI2N I I^3N I^IN I IJ^2N Z2 Z3 ^ Zi Z2 _ U I N G I + U 2 N - ^ 2 ^ 220V-5mS +(-110-jl90,5)V»5mS -N~J__1_J_J_"J_J_J_" 10mS + 5mS + 5mS ZJ Z2 Z3 Zjyf Zj Z2 — = — i - = 10mS, Gi = — = — ^ = 5mS , G 2 = — = — ^ = 5mS , G3 = OmS N lOOQ ^ Ri 20012 ^ R2 200Q U ^ = i M ^ ^ ^ i : ^ ^ V = (27,5-j.47,625)V = 55V.e-J-^0"

(5P)

U : I N = U I N - U N = 2 2 0 V - ( 2 7 , 5 - J - 4 7 , 6 2 5 ) V = (192,5 +j-47,625)V = 198,3VeJ-''*° + j.47.625)V ^ 198,3V.eJ->^° = (0,9625H-j.Q,238)A^lA.ei-^-^° 200Q 200Q J ' ^ U^2N=U2N-ilN= (-110^-J190,5)V-(27,5-j-47,625)V = (-137,5-jl42,875)V = 198,3Ve"J'^^'*° (-137,5-jl42,875)V^198,3V.e-J'34°^ onno onnn 200£2 200^

^^^^^

^^^ J » /

^^^^_.,3^„

U ^ 3 N = U 3 N - U N = (-110^ +J190'5)V-(27,5-j-47,625)V = (-137,5 +j-238,125)V = 275VeJ'^^^°

•j-60° (27,5-j-47,625)V _ 55V-e-J— — lOOQ loon

- j • 0,476) A = 0,55 A • e" J"^^" e Kontrolle: II+I2-IN=0A:

(+0,9625 +j-0,238) A +(-0,6875-j-0,714) A -(+0,275-j-0,476)A = 0A II

(8P)

Zu4.3

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

n zum Aufgabenblatt 3 Bd.2, S.37 Spannungsteilerregel, S.70-71, Beispiel 5 oder FS S.96 RLP

JiJLr

'^=^TNnTj-nTi=^« 103X.j.i03s-l.i^ Z=-j—-+^^

/

=-j-

5 Ortskurven

Wechselstromtechnik

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

n zum Aufgabenblatt 4 Aus

COQ =-r-^

(Bd.2, S . l l O o d e r F S S.108) folgt

4-n^-fo^=—^-—und CpLp

\/V^ fo

Lp

Aus

4-7C^(500 10^s~^)^-563 10~^

(4P)

- — = 18010"^^ — = 180pF Vs V

(Bd.2, S.153, Gl.4.238 oder FS S.119) folgt

dc = «oRcpCp

1 : 2 , 9 5 1 0 ^ Q = 2,95MQ 2-7C.50010^s-^ 18010-12 As ^^^_3 V R Lp (Bd.2, S.153, Gl.4.232 oder FS S.119) folgt gL = %Lp

1

2-7i.foCpdc

Aus

R L p = 2 - 7 c f o L p g L = 2 - 7 C - 5 0 0 1 0 ' ^ s - -56310-^

210 = 37M0'^a = 371ka

R C P - R L P ^ 2,95.10^n.371.10^a =330.10^n = 330kn RCP+RLP

(5P)

2,95 10^ a + 37110^^:2

Bd.2 S.111,113,G1.4.139 und 4.142 Oder F S S . 1 0 8 - 1 0 9

_ |i«oio-"v

Bv Qp = - ^ = RpBkp = 3 3 0 1 0 ^ a - 5 6 5 1 0 " ^ S

\l563 10-^ — A 10~''S = 565tiS

(3P)

Qp = 186

(3P)

Bd.2, S.l 13-114 Oder F S S . 1 0 9 -

fg2

fp

fo

fg2;

=1

•fofg2

£gi__Jo.

QpV=Qp

fo

•fo-fgi

Qp

fo

fg2-fo'=0

fgi'+^fgi-fo'=0 ^p

,

- + T 7 r * J/

fgi

Qp

fp

fo' + f o ' - 4 Q p '

TTTi 4.Qp

= -1

fgi ;

2Qn

^

fo'+fo'4.Qp^

4Q„

fg.=^{-I^^I^^) SOOlO^s"' ^^QQ-^Q^ (l + V l + 4 1 8 6 M = 501,34kHz 2186 I /

(6P)

Kontrolle (Bd.2,S. 114,01.4.146):

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

7 Mehrphasensysteme

6 Transformator

Losungen zum Aufgabenblatt 4 Bd.2, S.221und S.227-228 oder FS S.128 m U2=200Q-0,lA = 20V=4cm 1 0 Q - 0 , 1 A = IV = 0,2cm

UL2=10-000s"^-45-10"^H-0,lA = 4 5 V = 9 c m =co-M-Ii = 50V = 10cm 50V

• = 0,333A= 6,6cm

-3T . - 1 •15-10"^ 10.000s" H

UMi=10.000s"^-15-10"%-0,lA = 1 5 V = 3 c m 0,333 A = 2V = 0,4cm lO.OOOs"^ • 20• 10"^H-0,333A = 66,6V = 13,2cm 53V = 10,6cm Korrektur: Ui=100V

Ii =—•0,333A = 0,628A ^53

(15P)

Z=R=OQ m U2=0 • 0,1 A = 1V = 0,2cm UL2=10.000s"^-45-10"^H-0,lA = 4 5 V = 9 c m = CO - M - IJ = 45V =9cm 45V

UMI

yR2

A^^'h

:0,3A=6cm

10.000s"^.15.10"^H

i2 UL2 yu yi

UMi=10.000s"^-15-10"^H.0,lA = 1 5 V = 3 c m

II

6 Q - 0 , 3 A = 1,8 V = 0,36cm

ULi=10.000s"^-20-10"^H.0,3A = 6 0 V = 1 2 c m 45 V = 9cm Korrektur: Ui=100V

Ii = — . 0 , 3 A = 0,67A ^45

(5P)

Z=R=oo U2=20V=4cm UL2=0V

=CO - M - II = U2 = 20V =4cm ^^^ =0,133A=2,6cm 10.000s"^-15-10~^H 6Q-0,133A = 0,8V =0,16cm =10.000s'"^-20-10"^H-0,133A

26,6V =5,3c

yL^y2=J^M'Ii

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 5 Bd.2,S.21, Bd.l, S.80 und Bd.2, S.72 Beispiel 6 oder FS S.90 und 16 :

Ii+l2=l3 1

^^h-n^-.^^ •IJ + JC0L1I3-JC0MI2 .

JCOL2 12 - JCOMI3 +Ri2 I2 - U q 2 +^

1

=0

12 "•" J^Li 13 - JCOMI2 = 0

Gleichungssystem: II+12-13=0

(1)

R i i + — ^ I ' l l - J C 0 M I 2 + JC0L1 13=11^1

(2)

Ri2 + jC0L2-jC0M + — - | l 2 + ( j C 0 L i - j C 0 M ) l 3 = U q 2

(3)

Ii=l3-l2

Rr

(15P)

(1) in (2) eingesetzt ergibt

jcoQ

(l3-l2)-J«M.l2+jCOLil3=Uqi

1 Rii+jcoM + T jcoCi

I 2 + Rji + iO)Li +

•l3=Uql

1 •l2+(jcoLi-jcoM) •l3=Uq2 Ri2 + jcoL2-jcoM + JC0C2

(3)

ergibt mit dem Eliminationsverfahren

jcoLi +

JcoCj

Ri2 + JC0L2 - jcoM + T-—- + (jcoLi-jcoM) Ril + jcoM + jcoCl JC0C2

I3

+ jcoL2-jcoM + + Uq2'|Ril+J«M + jcoCi JC0C2

Uql

1 1 ^ ^ Rii + jcoM + Ri2 + jcoL2-jcoM + -^JC0C2J + Uiq2 JcoCj 1

1

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 5 Bd.2, S.128 oder FS S.113 1 ^^3 2

Z4

1

1

^ = (Rr3+jCOL,3) K2 Rp4-+-JWLp4 Ri

R r3 J ^r3 , J125-10"^H , S.l 13, Gl.4.142 Oder FSS.109)

Gp V^P

S.l 15, Gl.4.147 oder FS S.llO 500 1/4

(l-l/x)2

14,06 2,25

0,34

0

0,34

2,25

14,06

I/(U/Rp)

3,88

1,80

1,16

1

1,16

1,80

3,88

CO i n s-1

I + Qp"

X-

^--Hv-i

1000 15000 2000 2666 4000 8000 4 1/2 2 4/3 3/4 1

X

4 Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Lösungen zum Aufgabenblatt 5 Aufgabe 4: Zu 4.1 Bd.2, S.45 oder FS S.96

1 Rp

IR = 1 1 I + jωCp + Rp jωLp IR = I

1 ⎛ Rp ⎞ ⎟ 1+ j⋅⎜ ω R C − p p ⎜ ωL p ⎟ ⎝ ⎠ ω = p⋅ω 0 , ω 0 =

mit IR = I

mit

1 ⎛ Rp ⎞ ⎟ 1+ j⋅⎜ ⎜ p⋅ω 0 R p Cp − p⋅ω L ⎟ 0 p⎠ ⎝ Qp =

Bkp Gp

= R p ⋅Bkp

Q p = R p ⋅ω 0Cp = IR = I mit

IR = I

1 Cp Lp

Rp ω 0 Lp

1 ⎛ 1⎞ 1+ j⋅Q p ⋅⎜ p − ⎟ p⎠ ⎝

Qp =1 1 ⎛ 1⎞ 1+ j⋅⎜ p − ⎟ p⎠ ⎝

d.i. die Formel für die Ortskurve ″Kreis durch den Nullpunkt″ mit 1/2A=1/2 (Bd.2, S.197 oder FS S.125, vgl. mit Übungsaufgabe 5.6, S.338)

(10P)

Zu 4.2 Für p=1 (bei Resonanz) ist IR=I, die Ströme IL und IC heben sich auf. Für p=0 ist die Induktivität und für p= ∞ die Kapazität kurzgeschlossen, d.h. es fließt kein Strom über Rp. (6P) 130

(9P)

5 Ortskurven

Wechselstromtechnik

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

n zum Aufgabenblatt 6 Bd.2, S.37 und S.216,339 Ub.5.7 oder FS S.96 1

R

+ JCOC0+

Rp

'^ij^^C^jji^^

P JcoLp 1

Hi

"^~~7—1"^ + JCOCn+

Rp

^

U2(t) ^

lii(t)

J«Lp

1

r 1

1

w

l + R- - ^ + jcoC^+—^— V P U2(t) = -

-^ u i ( t ) e -j und UJN

- HiN

u™

Gi-

50Q

Rj

lOOQ

: 20mS.

= 10mS 1

500Q

:2mS.

1 :0,2mS 5000Q

= OmS :220V - U N

HN

u;IN Ri

^u;I N

yiN-iOmS

•'-'1

UjN =U2N - U N = ( - 1 1 0 V - j - 1 9 0 , 5 ) V - 7 3 , 3 V = (-183,3-j-190,5)V U2N

:264,4 V

usw. U3N ^ t[3N • U N = (-1 lOV + j • 190,5)V - 73,3V = (-183,3 + j • 190,5)V :264,4 V usw. N

UN

IN

A V 0 73,3 1,47 500 183,3 0,37 5000 215,7 0,043 220 0 0

U{N

Ii

A V 146,7 1,47 36,7 0,37 4,3 0,043 0 0

U^N V 264,4 349,7 377,3 381,0

Uk V 264,4 349,7 377,3 381,0

Mit groBer werdendem Stemleiterwiderstand RN wachst UN, verringert sich IN=II,

(20P)

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 7 S.37 und S.70-71, Beispiel 5 oder FS S.96 1 ^ — + JC0Cp2 R p2

El

- + jcoCp2

- — + j c o C pi R pi

R P2

1 ^p2

+1

^^JcoCpi -pi

R p2

+ JwCp2

R pl

^^jcoC,, ^pi

jcoCpi

+1

^--jcoCp, ^pi

1

\

/

+ co2CpiCp2 ^plRp2

R pl

-+1 +j«/

^p2

Cpi

^pl

Rp2 2^

V

R pl

-fco^Cpl

(20P)

2

Die Spannungen Ui und U2 haben gegeneinander keine Phasenverschiebung, wenn der Operator zwischen Ui und U2 reell ist, d.h. wenn der Imaginarteil des Operators Null ist. Dadurch ergibt sich: -p2 _ ^ p l Rpl

Rp2

Rpl'Cpi - R p 2 ' C p 2

(5P)

Wechselstromtechnik

6 Transformator

5 Ortskurven

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 7 Bd.2, S.37 und S.70-71, Beispiel 5 oder FS S.96 1 1 1 <j—I RLP-+-J^L Ui 1 1 1 1~ +^ l+R 1 RLP -+-JwL R Lp JWL

1"^

RLPMJULI

I

1 \ R 1+ -JR LpJ

Ml Hi

fur r = 1:

u 1 —- = ill 2-j-i P

p=0:

2-j.

fur r=0:

= 0

^ _

iil"l-j.l P

V Tf

P

d. i. ein Kreis durch den Nullpunkt (Bd.2, S.197 Oder FSS.125)

Ui " 2 - j ' 2 + j ' 5 ^ - ^ ' 5 1

U2

R R mit co = pcOo, cOo= —, r = —Lp

p=l:

U2

Hi

R P-COQL

-

T~^

(16P) >=oo:

U,

2-0

2

(3P)

(6P)

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 7 Bd.2, S.230, Bild 6.14, Bd.l, S.338, Gl.3.369 oder FS S.130 und S.81 k - 7 L i - L 2 =0,8-V25-30mH = 22mH

Rl

jcj(Li-M)

jtj(L2-M) R2

lOOOs"^ • 22mH = j • 22Q 25mH - 22mH = 3inH ) = j-1000s"^-3mH = j - 3 n 30mH - 22mH = 8mH (6P)

) = j.l000s"^-8mH = j - 8 Q

J ^ 1

( R 2 + R ) + jco(L2-M + M)

^

100Q + J-30Q

• . ^ -176Q + J-2200Q 100Q-J-30Q , ^ ^ . , ^ 48400 +j-225280 j ' 3 Q + ^^^^ . ^ ^ ^ — ^ ^ ^ = ^ Q ^ + J-3Q + 100Q + J-30Q 100Q-J-30Q 10900 (7P)

j - 3 Q + 4,44n + j-20,67Q = 14,44Q + j-23,67Q Bd.2. S.234, Bild 6.19, Bd.l, S.340, Gl.3.377 oder FS S.131 und S.81) jco(l-k^)Li jcoaLi=j.l000s"^-0,36-25-10"^H = j - 9 n jcok%=j-1000s"^-0,64-25-10"^H = j-16Q 2 ^ ^^^ ^ .^ — = 0,733 ergeben sich 0 ^ = 10,76^,

M

R = 43,02^

VL2; 1

Zij^=Ri+jcoaLi+-

M L2;

( R 2 + R ) = 53,78Q

• = 10Q + j - 9 Q +

1 M

und

jcok^Lj

1 1 53,78Q

1 ^"l6Q

.(R2+R)

\^2J j-9Q +

j.9Q

1

18,640"^S+j-62,5-10~^S

18,6-10"^S-j-62,5-10~^S

18,6-10"^S+j-62,5-10"^S

18,640"^S+j>62,5>10~^S

(6P)

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 7 Bd.2, S.257-261 o d e r F S S.136-137 Strangspannungen: Uc. = —^

= —1=- = 23IV

V3 =231V-eJ'^

Leiterspannungen: ULt=400V

V3

=23IV

U12 = 400V • eJ'^^ = 346,4V + j • 200V

=231V-e"J'^^^' = - 1 1 5 V - j - 2 0 0 V

y23=400V-e"J'^^'

J-400V

=231V-eJ'^^^' = - 1 1 5 V + j - 2 0 0 V

U31 =400V-eJ'^^^" = - 3 4 6 , 4 V + j - 2 0 0 V

(4P)

Z = 10Q + j - 5 0 Q = 5 1 Q eJ--78,7« 231V

U;•IN

51Q-eJ •78,70

= 4,53 • e-J-78,70 ^ o,8876A - j • 4,44A

E2N ^ 231V • e-J-i20» ^ 51Q-eJ-78,7'^

^_j.i,g,0 ^

^j.161,30 . _ 4 , 2 9 A + j . l , 4 5 A

(2P) (2P)

j-1200

E3N _ ^ ^ I X : ^ ^ ^ . 4,53 . eHl,30 . 3,40A ^ J. 2,99A 51Q-eJ-78^ Z i = Z 2 = Z = 10Q + j - 5 0 Q = 51QeJ'^^'^' U31

Z3

1_ Z

/-I'\

U' Zi ^1

Z3 = (

U ^^

1 1 — +— ZJ'^

und

(2?)

^ H i ^ ^ 200V • eJ-^^° 2

U'

200V-eJ-^^'

Z

r i r ^ ^j-78,7^

(^^-2. S.277, Gln.7.43-7.46 oder FS S. 141)

(3P)

51Q-eJ

U12

^ L = _^_ 1 1 — +— L-i'^

= _ M i l ^ _2oov. eJ-^«° = 200V • e-J'^^^"

L-i'X

— = 3,92 A • e" J-^^^'^ = 3,92 A • e J'131,3"

=^ ^ =^^^ = 51Qe

^'

1 +—

O

^ o

(3P)

J-V8,7

- ' ' L ( z ^ l M ± m ± i : i 2 2 ) X = ( _ n 3 , 2 + j.300)V = 346,4V.ejM20"

^^"" 2_ Z

=0

(3P) Kontrolle:

y i 2 = UJ^ - y2N

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

n zum Aufgabenblatt 8

•

Bd.l, S.90, Bd.2, S.73-74, Beispiel 7 oder FS S. 18-20 und 90 juLr

RLP

^aers

-""

jwLr

U

JcoCp (Rcp kurzgeschlossen) 1 = -qers —lers

7. + 7 —lers —aers U Rcp(RLr+JtOLr) URcp J ^ RLT + jCoLr Rcp + RLT + jCOLr _ Rgp + R ^ + JtOL^ -C" Rcp(RLr + jCOLr) 1 ~ Rgp (RLr + JCOL,) 1 Rcp+RLr+Jtt)Lr

jCOCp

Rcp+RLr+jWLf

jCOCp

URcp

lc =

Rcp (RLr + J«L,) + ^ - 7 ^ ( R c p +RLr + J«L,) JCOUp

u

Ic=7 + J-

R L . - ^ - ^

(18P) RT

coLfCOCn

r -•

V^cp

u • sin((ot + (Pu -cp)

ic(t) = -

Rcp Cp^

coCn

nut RT

-+1 R Cp )

r,RT

(oLi.COCn

= arctan-

coLr

1

J

-+1 R Cp

(4P)

Rcp Cp

Der Strom ic und die Spannung u haben keine Phasenverschiebung (cp = 0), wenn der Operator zwischen Ic und U reell ist, d.h. wenn der Imaginarteil Null wird:

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 8 Bd.2, S.17 und S.75 Beispiel 8 und S.299 Ub. 4.16 oder FS S.88 Reihenfolge der Darstellung: ^^

k = Rpe l^= jcoL o = la+In Ucu = Rcu lo

u =U^+Ucu

(6P)

Bd.2, S.149, Gl.4.211 undS.148, Gl.4.207 oderFS S.118 Aus

Q = IM • coL

I =1-^=1 ^

^coL

l^XA

= 0,326A

V2TC-50S"^1,2H

U,^ = I^ • coL = 0,326A • 2K • 50s"^ • 1,2H = 123V Ppe ~ la • U^

aus

Ppe I. =U,^

20VA = 0,163A 123V

o =>/V^+Ia^ =V(0,326A)^ +(0,163)^ =0,364A Ucu = I o R c u =0,364A150Q = 54,6V = Pcu + Ppe = lo^ • Rcu + Ppe = (0^ 364A)^ 1501:2+20VA = 40W = I / Q ^ + P ^ = 7(40VA)^ + (40VA)^ = 56,5VA

lo

0,364A

(14P)

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 8 Z=^

mit

+ jcoCp^J«^r^^^p.jeo,c/''P^oC.

=-

1 + pjl00.10^s-^.10.10-^F 1000^ 1

z=-ImS + p • j • ImS -•J-200Q p

mit

— J-

CO = p • COQ

3„-l

plOOlO^s-^SOlO-^F — = - ^ = 500Q 2A 2mS

s handelt sich um die Uberlagerung eines Kreises durch den Nullpunkt und einer Geraden. (Bd.2, S.188, 197 und 212 oder FS S.124 und 126) lOOOfi ImS p ^

p=1/4 4

• jiooonJ

(20P)

1 - j • oo = ik^ - j • oo lmS 0

=-

z=l-l=o

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

7 Mehrphasensysteme

6 Transformator

Losungen zum Aufgabenblatt 8 Bd.2. S.234, Bild 6.19, Bd.l, S.340, Gl.3.377 oder FS S.131 und S.81) Ri=6Q

jcoaLi = jco(l-k^)Li

ll Rl

jwaLi

(12) •''2

j c o a L i = j l 0 . 0 0 0 s " ^ ( l - 0 , 5 ^ ) - 2 0 10"^H joxyLi = j l 5 0 ^ j c o k % = j • lO.OOOs"^ • 0,5^ • 20 • 10"^H jcok2Li=j-50

M = k • yjhi L2

=

R2=

ri5mHY

^ M^ (15mH)^ ^. „ L2 = -:; = z = 45mH k^Li 0,5^-20mH

=>

100 =

lOQ

^ USmHJ =

M ^^2;

= l,in

9 200Q

. R = f i^Hl5:f . 20OQ = ^^^^ = 22,2Q USmHJ 9

(lOP)

U2=40V o ^M^

2 = u^ =

^

»

U,=i«X = i3,3V

VL2;

^

R'

i,ifi

j-5on I

22,2Q j-50^

(l,lQ + 22,2!Q) + j-50Q

22.2Q (Stromteiler)

23,3n + j - 5 0 ^ , , r . 23,3', ^ ^ , =—' 1^ = 1 - 1 — ^ •0,6A J-50Q -^ t -^ 50 ' Ii=0,6A-jO,28A = >/(0,6A)^+(0,28A)^ = 0,66A

(15P)

Wechselstromtechnik

7 Mehrphasensysteme

6 Transformator

5 Ortskurven

Losungen zum Aufgabenblatt 9 Bd.l, S.90, Bd.2, S.73-74, Beispiel 7 oder FS S. 18-20 und 90

1 jbjCr

^Cr

II

Iqers

^Cr juCr

I l^iers

R Lp 7.

^lers

T

Rcr+-

=•

jcoCr

RLp+Rcr +

taers

"1

ik^

U

I = IT

iqers

-k

jcoC,

1 Rcr+jcoQ

-7. (RLP kurzgeschlossen)

-qers —lers

.

+7

—lers

—aers

R Lp- Rcr +

U Rcr +

jCOCr

RLp+Rcr +

IL=^Lp

jcoCr jCOQ

URLP

1

Rcr +

RLp+Rcr +

_

R Lp

^ ^ - y ^ + JcoLp RLp+Rcr +

Rcr+jcoCr

RLp+Rcr +

jcoCr

jcoQ

- + jcoLp

jcoC,

URLP

RLp+Rcr +

R-Lp- Rcr +

jCOCr

u

(18P)

IL=1

Lp

RLP

^r

Rcr +

+ j-

1

COLn

Rpr

1 +R - Lp '-^

1 COCr

COLn

u • sin(cot + (pu - cp)

J_ L Rcr-H^-^l RLP ^r

+ coLpRLPJ

,mit(p = arctan1 coC,.

1 +R g R Lp

1 (OCr

Rcr + (4P)

Der Strom 11 und die Spannung u haben keine Phasenverschiebung (cp = 0), wenn der Operator zwischen I I und U reell ist, d.h. wenn der Imaginarteil Null wird:

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 9 , S.128, Gl. 4.166 oder FS S.113 ^1 ^ ^ 3 ^2 Z4

Rp2

Ri

^2

1

2rZ4

Zj-Z4-Y2

Y

Rp3

^

^p2

R^

jl^

CZD

4

juLp3

JC0Lp3 Rj R4

^

--JC0Cp2 R p2

+ JC0Cp2 P2

R p2

1 _ 1 ^Lp3

^1 ' ^ 4

(oC,p2

"-J-

T + ^ ^P2

R p2

- • 6

^-2^"^ R p2

(5P) ^P2

Vergleich der Realteile und Imaginarteile ergeben sich die gesuchten GroBen:

1 R p2 ^1^4

Rp3 - R r R 4 R p 2

^

- y-H-CO^C ^ " ^ ^p2 2 R p2

coCp2

1 R1R4

1

^r.^n

-J-^^ ^p2 R p2 - + C0 C, =144a•50a•600a•

RrR4 L'P3 n . =" ..2, co^Cp2

2

'-^0.\2'

(4P)

R p2

- + (27t-50s"^-5,610"^F)^ = 76,51mH (600^)^

(27i;-50s~^)^-5,6 10"^F Bd.2, S.132:

r

^ r+(2K-50s"^-5,6 10"^F)^ = 25,37Q (600^)^

144^•50£^ =

(4P) R P2

(3P)

(3P)

Rr3=12n, Li.3=40mH.

den Formeln fur die aquivalenten Schaltungen (Bd.2, S.50, Gl.4.76 oder FS S.99) bestatigen sich die Ergebnisse:

1

_L . 1

^ ' \

= 1

-+Rp3^ " co^Lp3^ 1

: 1 (25,37^)^

2537i2_^ 1

^J2i2

(2n • 50s"^ • 76,5 ImH)^ 1

(3P)

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 9 , S.37, 207-208 oder FS S.96,126: "Kreis in allgemeiner Lage" R R —- + j(0RC • — + j-p-(OoRC R 1 R+. 1 — + jcoC Rp

R — + jO)RCp+l

R

mit

CO = p • (OQ

+ 1 + j-p-a)oRCp p

;

Konstruktion: — = 1 und Rp

o)oRa=-^-RCo=l ' P RCp P

t sich

y2_i+j-p Hi 2 + j.p

A = l,B = j, C = 2,D = j.

(lOP)

D C (jr =

D

2

hp

N G = E + p-F = - 2 - p - j E = -2

J

2E

=

j +p

N - 1 "^ - 1 G* = E * + p ' F * = - 2 + p - j 4

~

D

j

pr |p=1/2

r-i-i-

p=oo

3/4

1

i

-040

1/2

(12P)

Ui _ i

u,

2

„

l+j - -

2-j--

2+-

1--

p=l/2: M 2 ^ _ l 4 . _ L ^ ^ ^ ^ j . ^ = 0,53 + j-0,12 -U, 1

2^ +. j .- -1 ^2 -, j1- •"2 •'2

4,25

U, 1+j 2 - j 2+1 = ^ = —=!i= + j — = 0,6 + j-0,2 y, 2+j 2-j 5 •'5 •" ' U, l + j-2 2-J-2 2 + 4 . 4 - 2 „ , , . „ ^, =2- = — i i— = +1 = 0,75+1-0,25 U, 2 + J-2 2 - J - 2 8 •* 8 ' •> '

4,25

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 9 Bd.2. S.221, Gl.6.4-6.6 oder FS S.127 Uj =Ri-Ii+jcoLi-Ii-j(oM-l2 y2 = -R2 • I2 - JC0L2 • I2 + jcoM • Ij y2=Z-l2 Z=^

(1) (2) (3)

= -R2 - JC0L2 + jcoM. i ^ jcoM-l2 = R i - I i + j c o L i - I i - y j

(2),(3) aus (1)

Ri-Ii+jcoLi-I^-Ui i2 -

jo)M R]

k

ii

jcoM

Z = -R2 - JC0L2 +

(jcoM)2 Rl + j(0Li-=iil

(coM)^ Z = -R2-jo)L2+-J^^^^ =^-Ri-jO)Li

(15P)

Mit

coLi = 2n • 50s"^ • 5H = 1570,8Q

und

(0L2 = 27i-50s"^ -OaH = 31,416Q

und

COM = 271-508"^ •0,424H = 133,20^

Z = -15Q-j-31,416Q+

mit

13000

^^l^^'^O") 13000 Q-eJ"^^''-500Q-j-1570,8Q 7,2

Q-eJ'^'^'' =1805n-(cos57''+ j.sin57°) = 983,376Q +j.l514,27Q

/,z Z = -15Q-j.31,416a + r. .rr. ....... Z = -15Q-j-31,416Q +

17743^2 (983,376a + j . l 5 1 4 , 2 7 Q ) - 5 0 0 a - j . l 5 7 0 , 8 a 17743Q2

483,376^+ j . 56,53Q '483,376^-j.56,53Q 483,376^ +j-56,53Q r. .rr. • .. ..rr. 17743• 483,376 + j ' 17743• 5 6 , 5 3 ^ Z = -15Q-i-31,416Q + ''-—Q 236875,2 Z = -15a-j-31,416Q + 36,2ia + j-4,25a

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 10 Vergleiche Bd.2, S.69-70 Beispiel 4 Bd.2, S.37 Spannungsteilerregel oder FS S.96 1 jcoC

U2__

-CZZ}-

jcoC

yi

U2

Uj

1= juC

jyC

y2

1 + jcoRC (9P)

Bd.2, S.45 Stromteilerrregel oder FS S.96 1 JCOC

12 _ ^1

R+ J jcoC

1 zl-. Ij 1+jcoRC

Uo

lo

Ui

Ii

7l+(coRcf

^

l + (coRCr =2 (coRC)^=l coRC = l 1 RC

co = -

(7P)

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 10 Bd.2, S.178, Gl.4.280 und S.179, Gl. 4.286 oder FS S.123 Die Anpassbedingungen lauten

Z^ = Z- bzw. Y^ = Yj . Da der passive Zweipol

eine Reihenschaltung von Wechselstromwiderstanden ist, muss die Anpassbedingung fur Widerstandswerte benutzt werden: Z^=Zi*

mit

Z^=Ra+jXa

R,Cp

+ J^Cp

coCn -J-

i^.coV

^+coV

R Cp

R:Cp

^Cp

Za = R i , + -

-JCO

-Lr —y + CO Cp

i^.coV

R Cp

R Cp Z^=Zi

=Ri-jcoLi

d.h.

R.=Rj^^+_ R,Cp

jcoCp

R Cp

R Cp

Za=RLr+J«Lr+-

R Cp

(15P)

L,=-

iy.coV

2+0)V

R,Cp

Bd.2, S.51, Gl.4.77 oder FS S.99 Za=(RLr+Rcr) + J coLf-

mit

1 coCr

R,Cp

Re, =

J

und

iy.coV

1 , ^^2^ 2 - ^ + « Cp R,Cp C^ = co^Cn

R Cp

a=

RTr+-

Zi*=Ri-j(oLi

JcoCp

R,Cp

1

Za=RLr+J«Lr+"

Zi=Ri+j(oLi

R Cp 1 +^,^2n — CDCp2 R,Cp J

\

+ J-

COCn

coLr — 1

,,J^n

T + ^Cp R Cp

(

2

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 10 Bd.2. S.234, Bild 6.19, Bd.l, S.340, Gl.3.377 oder FS S.131 und S.81 Rl=15Q Rl jcooLi = J10.000s"^0,75-20 10"^H

juoLi

o-C

j(OGLi=jl50Q

jud-aMJlfJ-R j c o ( l - a ) L i = j l 0 . 0 0 0 s " ^ 0 , 2 5 - 2 0 10~^H jco(l-a)Li=j-50Q mit

J

M = k - 7 L i L 2 = 0 , 5 V 2 0 - 4 5 m H = 15mH

k = V l ^ = Vl-0,75=0,5

Mit

^ M ^ ' _['l5mH^^_l ~t45mHj

~9

f Ayr A ^

R^ =

R' =

M M v^2;

—ers

Ro = - - 4 5 ^ = 5 ^

R = —405Q = 45Q 9

Rers+J^Lg

'^^ers

M Zers=Rl+J«^Li +

(R2+R)jco(l-a)Li

VL2>' ' M ^

( R 2 + R ) + jco(l-a)Li

K^2J Z,,3=15Q + j l 5 0 Q + Zg,, =15Q + j•150Q+

50Q + J-50Q J-50Q 1-j 1+J

l-j

Zg^3 = 1 5 a + j-15011 + j - 2 5 ^ + 2 5 n Z,,3=40Q + j l 7 5 ^

(12P)

Wechselstromtechnik

5 Ortskurven

6 Transformator

7 Mehrphasensysteme

Losungen zum Aufgabenblatt 10 Bd.2, S.367, Ub.7.6 Bd.2, S.278, Gl.7.47 oder FS S.142 . J R . 3 8 0 V : e j ^ ^ (329-HJ.190)V ^ ^12

Ziz

40Q

-j-80a

380V I12 = - 40Q T ; ; ; ^ = 9,5 A

^^3

40Q

-j-80^

oder

/ 5 T I12 = V(8,225 A)^ + (4,75 A)^ = 9,5A

380V , ^ ^ , , . ^ ^ , I23 = ^ ^ ^ = 4,75A (siehe oben) 80Q 380V 131 =

95^

= 4,0A

Oder

I3J =^(3,46A)^ + (2,0A)^ = 4 , 0 A

(8P)

Bd.2, S.278, Gl.7.48-7.50 oder FS S.142 I l = I l 2 - l 3 i = 8 , 2 2 5 A + j-4,75A + 3,46A-j-2,0A 1 = l l , 6 8 5 A + j-2,75A = 12,0AeJ^^'^''

I,=12,0A

2 = I23 -112 = 4,75 A - 8,225 A - j • 4,75 A 2 = - 3 , 4 7 5 A - j . 4 , 7 5 A = 5,9A-eJ-^^^'^°

l2=5,9A

3 =131 -I23 =-3,46A + j - 2 , 0 A - 4 , 7 5 A 3 = -8,21A + j • 2, OA = 8,45 A • eJ"^^^''^°

13

^??f:^w.^^^l23

l3=8,45 A

(8P)

Aufgabenblatter

Abschnitt 4: 8 Ausgleichsvorgange 9 Fourieranalyse 10 Vierpoltheorie

8 Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Aufgabenblatt 1 Aufgabe 1: In der gezeichneten Schaltung laufen prinzipiell zwei Ausgleichsvorgange ab. Zu Beginn liegt der Schalter lange in der Stellung 1. Die Umschaltzeit soil groBer als das Fiinffache der beiden Zeitkonstanten sein. 1.1 Ermitteln Sie uc(t) und ic(t), wenn der Schalter von der Stellung 1 nach 2 gebracht wird. (8P) 1.2 Nun sind uc(t) und ic(t) zu ermitteln, wenn der Schalter von der Stellung 2 nach 1 geschaltet wird. (8P) 1.3 Berucksichtigen Sie folgende ZahlengroBen ftir die beiden Ausgleichsvorgange (U=6V, R=lkQ, Rc=2,5kQ, C=500nF, Umschaltzeit 12ms) und stellen Sie die Verlaufe von uc(t) und ic(t) quantitativ in einem Diagramm dar. (6P) 1.4 Wie andert sich die Berechnung, wenn die Umschaltzeit 3ms betragt? (3P) Aufgabe 2: 2.1 Ermitteln Sie fiir die periodische Spannung u(cot) = 271

2.2

2.3

• cot fur

0 < cot < 271

die Fourierreihe in ausfuhrlicher Form. (15P) Geben Sie die Funktion und die Fourierreihe in ausfuhrlicher Form an, wenn bei der gegebenen Funktion die 0)t-Achse um u / 2 nach oben verschoben wird. Berechnen Sie fiir die Fourierreihe der verschobenen Funktion den Effektivwert.

(5P) (5P)

Aufgabe 3: o—L_j-j—T T 1 3.1 Entwickeln Sie fUr die gezeichnete Schaltung die Spannungsubersetzung vorwarts in Form eines o i A A o komplexen Nenneroperators in algebraischer Form. (12P) 3.2 Geben Sie die Formel fiir das Amplitudenverhaltnis der Ausgangsspannung zur Eingangsspannung und die Formel fiir die Phasenverschiebung zwischen beiden Spannungen an.(8P) 3.3 Bei welcher Kreisfrequenz COQ ist die Phasenverschiebung zwischen beiden Spannungen Null und wie groB ist dann das Amplitudenverhaltnis mit R=Rp? (5P) Aufgabe 4: 4.1 Ftir einen Transistor, dessen die hg-Parameter mit ^l,2kQ 6,5 10"^^ gegeben sind, ist die 65 lOOiiS Leerlaufspannungsverstarkung zu berechnen. (5P) Um die Leerlaufverstarkung V^^ = -649 zu erreichen, muss der Transistor mit einem Emitterwiderstand Rg riickgekoppelt werden. Entwickeln Sie die Formel fur RE =f(Yyf,he) und berechnen Sie mit dieser Formel den notwendigen Widerstand RE mit obigen Angaben. (15P) Bei Belastung des Transistors bzw. des riickgekoppelten Transistors mit R^ und Ra verandert sich die Spannungsverstarkung erheblich. Geben Sie die Formel an, mit der aus der Leerlaufverstarkung die Spannungsverstarkung bei Belastung errechnet werden kann. (5P) (he) =

4.2

4.3

151

8 Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Aufgabenblatt 2 Aufgabe 1: 1.1 Ermitteln Sie die Ubergangsfunktion U2(t) der Schaltung 1 mittels Laplacetransformation, indem Sie die Differentialgleichung fiir uc(t) aufstellen, ins Komlexe abbilden, losen, riicktransformieren und schlieBlich U2(t) berechnen. (13P) 1.2 Berechnen Sie die Ubergangsfunktion U2(t) der Schaltung 2 mittels Laplacetransformation, indem Sie die Schaltung mit transformierten Zeitfunktionen und komplexen Operatoren verwenden. (12P) Aufgabe 2: 2.1 Entwickeln Sie fur die gezeichnete Impulsfolge mit veranderlichem a die Fourierreihe in Summenform und in ausfuhrlicher Form bis zur 7. Oberwelle. (13P) Zeichnen Sie die Impulsfolge fur a=7i/4 und 2.2 geben Sie fiir diese Impulsfolge die Fourierreihe in ausfuhrlicher Form bis zur 7. Oberwelle an. (6P) Ermitteln Sie fiir die Impulsfolge mit a = 7i/4 2.3 den Effektivwert. (6P) Aufgabe 3: 3.1 Entwickeln Sie fiir die gezeichnete Schaltung die Leerlauf-Spannungstibersetzung vorwarts, indem Sie die Schaltung als F-Vierpol auffassen. (18P) 3.3 Bei welcher Kreisfrequenz co haben die beiden Spannungen uj und U2 eine Phasenverschiebung von 90°? (7P)

ML

o——

•

2..o—) R

+1 (2P)

R + Rp

^

M 1Ti;

uc+Rcic =uc+RcC-^^ dt ducf ucf+RcCucf dt

R + Rc

iR=-ic Ke"^^'^2

R

RC

uce=0 mit

T2=RCC

(0+) = uce (0+) + ucf (0+) _R uc=Ucf=-^^^Ue-^/^2 c ct R - + Rc -

0+ K

.^^^duc^^C^.^.^-t/x, R + Rr Uc =

^

2,5ka l k n + 2,5kn

l^^C-Rc-U '^2

R + Rc

(6P) 1

u

mit

Uc=4,3V-e"^^''2

mit

lkQ-500nF = 0,36ms IkQ -+1 2,5ka

(2P)

(2P)

T2 = 2,5kQ • 500nF = 1,25ms

6V l k a + 2,5ka

Entladezeit mit = 5 1 , 2 5 m s = 6,25ms

-.e-^/'^2

R + Rc

,6V-(l-e-^/^i) = 4,3V.(l-e-^/^i)

ic = _ ^ . e - t / ^ i = 6 m A - e - ^ / ^ i ikn

• ^^~

P.-t/'^2=.

i, RcC

(2P)

4,3Vt^

VE

Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Losungen zum Aufgabenblatt 1 Bd.3, S. 112-114 (vgl. Beispiel 2) oder FS S. 168-169 (vgl. Beispiel) keine Symmetrie Bd.3, S.104-108, S.103, Gl.9.24-9.26 oder FS S.163-167 Ju(cot)d(cot)

oder aus der Zeichnung abgelesen:

'^

^^271;

J::^cotd(cot) = — ^ - jcotd(cot) 27C

(271)"

b

27C

(cot)"

U -10

(27C)^

(2nr 27t 1

27t

Cjf

(3P)

' U

u((Ot)cosk(Btd((Ot)=— J 271 ot • cos kojt • d(cot) 7C Q ^^ u fcoskcot J cotcoskcotd(cot) = —r0

COS k27r - 1

cotsinkcot

an Bd.3, S.l 13 Oder FSS.169

lo

271

27C • sin k27i 1 =0

(4P)

1 27C ^

u(cot)sinkcotd(o)t) = — j

cot • sin kcot • d(cot)

7C Q 271 ? U [sinkcot J cotsinkcotd(cot)=—j[~^ 0 27C sin k27C - 0 27i • cos k27C o" -

cotcoskcot

k U

27C

j0

Bd.3, S.113 Oder FSS.169

271

"~27'T (4P) e in ausfuhrlicher Form:

, , u u f sin cot sin2cot sin3cot u(cot) = 1 —:— + — : — + — : — + ... 2 n ^ I 2 3

(4P)

der Funktion und damit auch von der Fourierreihe wird jeweils u / 2 abgezogen: u u f cot , (2P) cot — = - • 1 2 2 I 71 fsinicot sin2cot sin3cot —(3P) + + + ... V 1 2 3 Bd.3, S.143, Gl.9.70 oder FS S.176

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Ausgleichsvorgange

Losungen zum Aufgabenblatt 1 Bd.3, S.189 oder FS S.188 1 Yuf All

A i i = l + -=^ = l + Zi.Y2 mit

Zi = R

und

Yo =

Bd.3, S. 187 Oder F S S . 186: F-Vierpol II

+ icoCn +

Yuf=l+R R, Yuf ~ /

- + J" coC

_ \

— -

r

(12P)

1 \

R

+j-

]_ •R coL, 5- VJ

COCn

- jarctan -^^

Rn -uf

Ui

wc -

1

A

•R^

Yuf=VufeJ'P mit

(4P)

Vuf=-

R 1+ R

coC„

(oLpy

py

coC„P coL und

(p = - arctan -

R^

R py

(4P)

1+ Rn

Bd.2, S.llO, Gl.4.138 oder FS S.108 p = 0:

CO,

(Resonanzkreisfrequenz)

(3P)

Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Losungen zum Aufgabenblatt 1 Bd.3, S.189 und 181 oder FS S.188 und 183, Tabellen

65 l,2 10^^100 10"^S-65-6,5 10"^ Yuf=-836 Vuf=-

65 77,75-10" (5P)

Die Ruckkopplungsschaltung ist eine Reihen-Reihen-Schaltung, fiir die die z-Parameter der beiden Vierpole (Transistor, Querwiderstand) addiert werden miissen. (Bd.3, S.235 Oder FS S.194, Beispiel 2). Deshalb muss die Formel fur die Spannungsverstarkung in z-Parametem angegeben werden (Bd.3, S.181 oder FS S.183):

mit

Zji

dethp

- + Rp

^22e ^21 - - • r ~ ^ " ' " ^ E h22e h21e

+ RE

'l22e

v„, "f = deth.

+ Rp h22e deth ^ + V „ , - R p = — ^ ^ + Rp Vuf ^±uf^E i22e

nit

Y,fRE-RE=-

V^22e

h2le , y RF=-

V"22e

+ -Luf V

deth,"! ^22e )

dethe

"-^uf

•^22e )

(lOP)

Vuf-1 77,75-10" - 3 ^ 65 -649100 ^"^S 100 10"^S RF=-

-649-1

E = 224Q Bei Leerlauf:

(5P) Yuf =C2i

8 Ausgleichsvorgänge

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Lösungen zum Aufgabenblatt 2 Aufgabe 1:

Bd.3, S.94 und S.276-277 Üb.8.8 du R uC + uC Zu 1.1 U = R ⋅ i + u C = RC ⋅ C + dt RC

U = RC⋅

mit

i = iC + i R = C ⋅

⎞ du C ⎛ R +⎜ +1⎟⋅u dt ⎝ R C ⎠ C

du C u C + dt RC (4P)

⎡⎛ R ⎤ ⎛ R ⎞ ⎞ U ⎡ s⋅U C (s) − u C (0) ⎦ ⎤+⎜ = RC⋅⎣ +1⎟⋅ U C (s) =⎢⎜ +1⎟+ s⋅RC ⎥⋅ U C (s) s ⎝ RC ⎠ ⎣⎝ R C ⎠ ⎦

mit

u C (0) = 0

U 1 U 1 = ⋅ U C (s) = ⋅ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ R s R ⎜ ⎟ +1⎟+ s⋅RC R +1 ⎜ RC ⎟ C ⎝ RC ⎠ s⋅⎜1+ s⋅ R ⎜ ⎟ +1⎟ ⎜ RC ⎝ ⎠

Bd.3, S.87 oder FS S.159 u C (t) =

U ⋅ 1− e−t / τ R +1 RC

(

u 2 (t) = U − u C (t) = U −

Nr.49

(3P)

⎧

1 ⎫ ⎬=1− e−t / T ⎩s(1+ sT) ⎭

L -1 ⎨

)

mit

τ=

RC R +1 RC

(3P)

⎛ R +RC −RC ⎞ RC RC RC ⋅U + ⋅U⋅e−t / τ = U⋅⎜ + ⋅e−t / τ ⎟ + + R +RC R +RC R R R R ⎝ ⎠ C C

⎛ R ⎞ RC + ⋅e−t / τ ⎟ u 2 (t) = U⋅⎜ ⎝ R +RC R +RC ⎠

(3P)

Zu 1.2 1 sC 1 1 RC + RC⋅ U 2 (s) sC = sC = 1 ⎛ 1⎞ 1 U1 (s) RC ⋅ R ⋅⎜ R C + ⎟+ R C ⋅ sC ⎝ ⎠ sC sC R+ 1 RC + sC RC R ⋅U 1 ⋅ U1 (s) = C ⋅ U 2 (s) = ⎛ R +RC ( R + R C )+ s⋅RR C C RR C ⎞ s⋅⎜1+ s⋅ C⎟ R +RC ⎠ ⎝ RC⋅

mit Bd.3, S.87 oder FS S.159 u 2 (t) =

R C ⋅U ⋅ 1− e−t / τ R +RC

(

Nr.49

)

U s

(6P)

RR C C R+RC

(6P)

U1 (s) =

⎧

1 ⎫ ⎬=1− e−t / T ⎩s(1+ sT) ⎭

L -1 ⎨

mit

τ=

165

Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Losungen zum Aufgabenblatt 2 Bd.3, S.109 oder FS S.166 Symmetrie 1. und 3. Art mit bk=0, a2k=0 4 ^/2 ^2k+i =— 1 u(cot)cos(2k + l)cotd(cot) ^

(4P)

0

^2k+i = — J ^ • cos(2k + l)cot • d(cot) 71

0

_4u ^2k+l

sin(2k + l)cot 2k + l 71 _4u sin(2k + l)a

'^'^^'-V

(5P)

2k + l

Fourierreihe in Summenform: , 4u ^ sin(2k + l)a ,^, ,, u(cot) = X — \ . . / •cos(2k + l)cot 2k + l k=0 Fourierreihe in ausfuhrlicher Form: ^ 4u fsina sin 3a ^ sin 5a ^ sin 7a )= coscotHcos3cot + cos5cot + cos7cot + ... 7C I 1 3 5 7

(2P)

(2P)

ut Tr/4 K/2

27T

a

ut (2P)

. 7C

)=

4u

Sin —

i

1

sin3sin5sin7•cos3cot + •cos5cot + •cos7cot + ... cos cot + -

72

V2 )=

4u

2 coscot + -^cos3(0t—2_.cos5cot—^ _2_. cos7cot+ + - - . . . _2_. 1 3 5 7

^ 2v2 ^ /^ cos cot cos3cat )= u | —:— + : ,

^ ^ ^ (^ cos cot cos3cot

) = 0 , 9 u | —:— +

:

cos5co cos7a)t : z— + + - - . . . cos5co cos7cot :

4- + - - . . .

[^ I 3 5 7 , S.143, Gl.9.70 und Beispiel 1 oderFS S. 176-177

(4P)

Ausgleichsvorgange

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

n zum Aufgabenblatt 2 Bd.3, S.189 oder FS S.188 \

_ —2 _

_ 1

Bd.3, S.187 Oder FS S.186: r-Vierpol II

A i i = l + 7 ^ = l + Zi.Y2 ^2

(^uf)YL=0

H-Zi-Y2

mit

Zi=Rcr+-

jCOCr

und

X2=

1 1 + RLP JwLp 1

(^ufL.o=1+ Rcr+-

1

1 1 RLP- + JwLp

JcoCj

(^ufL=o=-

R 1+- Cr R Lp

1 (d%C,

1 Rcr , - +JC - O Lp

1 RLPQ J

1 (^uf)v^.O =

R 1+- Cr ^ RLP co^LpQ

. 1 / ,Rcr , 1 \, Lp RLpCf y

(18P)

beiden Spannungen U2 und Ui haben eine Phasenverschiebung von 90°, wenn der Operator Vuf imaginar ist, d.h. wenn der Realteil Null ist: R, 1 + - Cr RLP

1 •= co^LpC,

co^LpQ

R = 1+- Cr R Lp

co =

1 t

0

(7P) ^C

Ausgleichsvorgange

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Losungen zum Aufgabenblatt 2 Bd.3, S.201 oder FS S.199 hiie l + h21e -h21e Vl + h21e

dethe-hi2e^ l + h2ie ^226 l + h2ie

fsiO^^ 201

8010"^-MO"^ 201

-200 201

20 10"^S 201

y

d e t h b = 3 9 8 10f 510^Q hlle l-hi2e -(h2ie+l) h22e -(200+1)

^24,9^

398 10"^ )

-0,995

99,5-10"^sj

mit

mit

(4P) 1-110"^

5kQ.

999 10"^

2010"^SJ

-201

2010"^S

d e t h c = 201,1

(4P)

Bd.3, S.196 oder FS S.189 Basisschaltung: 398.10-^+-24.9" dethb+hjib-:^— ^c _ 104fi^.28,85Q Zi„ 1 99,5 10"^S+ ^ hoOK + ^22b lOlO^Q Rc -0,995 h2lb = 344,5 Yuf=1 A 24 9 0 dethb+hiib— 39810-^+ '3 Rc lOlO^Q

Yif =

h21b-:^ Rc

-0,995

h22b+:^

99,510-^8 +

Rc

^ lOlO^Q

:-0,994

(2P)

(2P)

(2P)

^

loio^n

Vp = I Vif I • I V^f I = 0,994 • 344,5 = 342

(2P)

Kollektorschaltung: dethc+hjic

1 RF

201,1 +

5io^a

i M 0 ^ = i68MQ 20 10"^S+ ^ lOlO^Q ^^' R E -201 • = 0,997 Yuf=-1 510^Q dethc+huc 201,1 + RE 1010^^ 1 1 -201 ^21c' Rp lOlO^Q - = -167,5 Yif=1 2010"^S + - ^ h22c + RE ~ 1010^^ Zin

(2P)

(2P)

(2P)

8 Ausgleichsvorgänge

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Lösungen zum Aufgabenblatt 3 Aufgabe 1: Zu 1.1 ⎛ 1⎞ ⎜ R r + ⎟⋅R p ⎝ sC ⎠ 1 Rr +Rp + U 2 (s) sC = 1⎞ U1 (s) ⎛ ⎜ R r + ⎟⋅R p ⎝ sC ⎠ +R 1 Rr +R p + sC ⎛ 1⎞ ⎜ R r + ⎟⋅R p R p ⋅(1+ sR r C) U 2 (s) ⎝ sC ⎠ = = 1⎞ R U1 (s) ⎛ R p ⋅(1+ sR r C)+ sRC⋅(R r + R p ) + R ⎜ R r + ⎟⋅R p + R R r + R p + ⎝ sC ⎠ sC

(

)

R p ⋅(1+ sR r C) U 2 (s) = ⎤ U1 (s) R p + R + sC⋅⎡ ⎣ R p ⋅R r + R ⋅ R r + R p ⎦

(

U 2 (s) =

)

R p ⋅U

(

1+ sR r C ⎡ Rp +R R p ⋅R r + R ⋅ R r + R p s⋅⎢1+ sC⋅ ⎢ Rp +R ⎣ ⋅

(

Bd.3, S.89 oder FS S.160 T=

)

R p R r + RR r + RR p Rp +R

mit

U1 (s) =

U s

(10P)

⎧ 1+ sA ⎫ A − T −t / T ⎬=1+ ⋅e T ⎩s(1+ sT)⎭

L-1 ⎨

Nr.68

⋅C =

)

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

(

)

R r ⋅ R p + R + RR p Rp +R

⎛ RR p ⎞ ⎟ ⋅C =⎜ ⎜ R r + R + R ⎟⋅C p⎠ ⎝

A = R r ⋅C A − T = R r ⋅C − R r ⋅C − −

RR p R+Rp

⋅C =−

RR p R+Rp

⋅C

RR p

⋅C R +Rp RR p A −T = =− ⎛ ⎞ T RR p R r ⋅ R + R p + RR p ⎜R r + ⎟⋅C ⎜ ⎟ R R + p⎠ ⎝ ⎛ ⎞ ⎛ RR p ⎞ R p ⋅U ⎜ RR p ⎜R r + ⎟⋅C u 2 (t) = ⋅ 1− ⋅e−t / τ ⎟ mit τ =⎜ ⎟ R+Rp ⎟ R p + R ⎜ R r ⋅( R + R p )+ RR p ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(

Zu 1.2

)

(10P)

Mit Rr=0 vereinfacht sich die Formel für u2(t): R p ⋅U u 2 (t) = ⋅(1− e−t / τ ) Rp +R mit

τ=

RR p R+Rp

⋅C

(5P) 169

Ausgleichsvorgange

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Losungen zum Aufgabenblatt 3 Symmetrie 1. Art: gerade Funktion (Bd.3, S.104-105 oder FS S.164) mit bic=0 oder aus der Zeichnung abgelesen: =—fu(cot)d(cot)

(4P)

utl

^u.d(cot) = —[cot]4 3. = —u 4

^ ( ^ 0 • COS kcot • d(cot)

u-COS kcot dCcot) 3

r,- sink—71 2u 4

sink(cot) n—7c 4

^ ^ 2 u ^ ; ^ ^ 2 u r V21 = ^^

lo sml—71 ^.v /;T 4 2u V2 ^ _ ^ =^—= = 0,45u 1

71

S i n 2 —7C

A ^

2

a6 =

2

rj-

^'^

27C

37C

2

-0,09u

V

^- sin6—7C ^2u 4 2u , ^ , ^ ^ ^ - ^ - = — • l = 0,106u 71 6 671

71 '

7

2u

-0,064u

771

sin9—7i; 4

a9=-

47C

in ausfuhrlicher Form: 2u V2 cos cot cos2cot —

571

3 ^/v sin8—71 ^2u 4 2u ^ ^ a8= ^— = 0= 0 ^ 7C 8 871

n 4—71 ^4 2u ^ ^ ^'^ = 0=0 4

5

^ ^2u^;;^^2u r V2^ =

2u = — • ( - l ) = -0,32.u

^ ^ ^ ^ 4 ^ 2u V2 _ , . ^*—= - ^ = 0,15u 3

7C *

V2cos3cot

V2cos5cot

^^ 2u vA" 2 JL_ = 0 , 0 5 u 97C 2

cos6cot

y/l coslcoi

V2cos9cot

7U

(lOP) Bd.3, S.99,G1.9.10 Oder F S S . 163 fik=\/ak'

+bk'=K|

11^

J iu

0.5

|

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Ausgleichsvorgange

Losungen zum Aufgabenblatt 3 Bd.3, S.187 oder FS S.186:

11 mit

AJ J = 1 + (7P)

Z2

Schaltung 1:

Schaltung 2:

R

1/jwC l/juC

R

R

V,., =

-^Uf

mit

Yuf =

1 1+ jcoRC

All

co = x•«o

mit

1 Yuf =

1

1+-

1 1 + jcoRC

CO = X • cOn

1 Vuf

1 All

I + JXCOQRC

JXCOQRC

mit

1 cOn = RC 1

1 cOn =RC 1 Vuf = 1 + jx

mit 1

Yuf = i+—

i - j X

JX

El•=p!^ufh u. X

U2 Ui

1

(3P)

-7

0 0,25 0,5

0,75 1,0

1,5

u

1

'-'l

VI+ x^ 2,0

3,0

(3P)

4,0

1. 0 0,24 0,447 0,6 0,707 0,83 0,89 0,95 0,97 2. 1 0,97 0,89 0,8 0,707 0,55 0,447 0,32 0,243

(4P)

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Ausgleichsvorgange

Losungen zum Aufgabenblatt 3 Bd.3, S.230-232, vgl. Bild 10.54 oder FS S.193 vgl. Beispiel 2 Vierpol-Zusammenschaltung: Parallel-Parallel-Schaltung zweier Vierpole

£

Ri

}

-cz> R2

(6P)

Bd.3, S.181,186und231 oderFS S.183,185 und 193 1 1 hlle

^2

(y) =

hlle R^2 "lie ^R^ 27 Bd.3, S.307, Ub.10.12, Losung ^391,65|iS -21,332|iS (y) = 81,46mS 35,388^iS-8,33|iS V^lle

391,65|iS l,81,46mS

-21,332|iS 27,055|iSJ

(4P)

1 — = 8,333|iS und dety = 1,748 10"^S^ Y^ = -^ Rc 120m BetriebskenngroBen: Bd.3, S.196 oder FS S.189 mit

2in -Rl+^ij^T y22+Xa _ 27,055|iS + 8,333^iS = 20,2^ 2inT - " dety + yii-Y^ 1,748-10"^S^+391,65|^S-8,333^S Z-^ = 4,7kQ + 20Q. = 4,721d2

(5P)

1

—out

1

I

1

2outT

^C

2outT

dety+y22Yi 1

2out ~

dety

- = 223,6£^

1

1

224,056Q

8,3310-^S

V„, = U2

U, u{ = = v„

Vufr =

-y2i y22 + Xa -81,46mS

1,748 10"^S^

^JnT

(5P)

8 Ausgleichsvorgänge

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Lösungen zum Aufgabenblatt 4 Aufgabe 1: ⎛ ⎞ 1 ⎞⎛ 1 ⋅ + sC ⎟ ⎜ R + ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠ sC R Zu 1.1 = 1 1 ⎛ ⎞ 1 ⎞⎛ 1 +R + 1+⎜ R + ⎟⎜ ⋅ + sC ⎟ 1 sC ⎝ ⎠⎝ ⎠ sC R + sC R 2RC 1 1 s2 + s 2 2 + 2 2 U 2 (s) 2 + sRC + sRC 2sRC + s 2 R 2C2 +1 R 2C2 R C R C = = = ⋅ 1 U1 (s) 3sRC + s 2 R 2C2 +1 R 2C2 s 2 + s 3RC + 1 3+ sRC + sRC R 2C2 R 2C2 2 1 2 1 + + s2 + s s2 + s U U RC R 2C2 U RC R 2C2 mit U1 (s) = = ⋅ U 2 (s) = ⋅ s 3 1 s 2 s (s − s1 )⋅(s − s 2 ) s +s + RC R 2C2 U 2 (s) = U1 (s)

aus

s2 +s

R+

1 sC

3 1 + =0 RC R 2C 2

s1,2 =−

3 9− 4 −3± 5 ± = 2RC 2RC 4R 2 C2

2 1 1 + s2 +s U⋅ 2 2 2 2 2 U RC R 2C2 R C ⋅ 1+ s⋅2RC + s ⋅R C = U 2 (s) = ⋅ RC ⎞⎛ RC ⎞ s ⎛ 0,38 ⎞⎛ 2,62 ⎞ 0,38 2,62 ⎛ ⋅ ⋅ s+ ⎜s + ⎟⎜ ⎟ ⋅ 1+ s⋅ s⋅⎜1+ s⋅ ⎟⎜ ⎟ ⎝ RC ⎠⎝ RC ⎠ RC RC 0,38 ⎠⎝ 2,62 ⎠ ⎝

U 2 (s) = U⋅

1+ s⋅2RC + s 2 ⋅R 2C2 ⎛ RC ⎞⎛ RC ⎞ s⋅⎜1+ s⋅ ⋅ 1+ s⋅ ⎟⎜ ⎟ 0,38 ⎠⎝ 2,62 ⎠ ⎝

mit

(13P)

0,38⋅2,62 =1

Mit Bd.3, S.87,89 oder FS S.158,160: Nr.41, 34, 37 oder Nr.78 ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ B − AT1 + T12 −t / T1 B − AT2 + T22 −t / T2 1+ sA + s 2 B L -1 ⎨ ⎬= 1+ ⋅e − ⋅e T1⋅( T2 − T1 ) T2 ⋅( T2 − T1 ) ⎪ ⎩s⋅(1+ sT1 )⋅(1+ sT2 )⎪ ⎭ A = 2RC

B = R 2 C2

T1 = τ1 =

RC 0,38

T2 = τ 2 =

RC 2, 62

⎡ ⎤ RC R 2C2 RC R 2C2 2 2 ⎢ R 2C2 − 2RC⋅ ⎥ R C 2RC + − ⋅ + 2 2 0,38 2,62 0,38 2,62 ⎢ ⎥ u 2 (t) = U⋅⎢1+ ⋅e−t / τ1 − ⋅e−t / τ 2 ⎥ RC ⎛ RC RC ⎞ RC ⎛ RC RC ⎞ ⎢ ⎥ ⋅⎜ − ⋅⎜ − ⎟ ⎟ 0,38 ⎝ 2,62 0,38 ⎠ 2,62 ⎝ 2,62 0,38 ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ 2 1 2 1 1− 1− + + ⎢ ⎥ 2 2 0,38 2,62 0,38 2,62 u 2 (t) = U⋅⎢1+ ⋅e−t / τ1 − ⋅e−t / τ 2 ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎛ 1 1 ⎞ 1 ⎛ 1 1 ⎞ ⋅⎜ − ⋅⎜ − ⎟ ⎟ ⎢ ⎥ 0,38 2,62 0,38 2,62 2,62 0,38 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ −t / τ1 + 0, 45⋅e−t / τ 2 ⎤ u 2 (t) = U⋅⎡ ⎣1− 0, 45⋅e ⎦

mit

τ1 = RC / 0,38 = 2,62⋅RC

und

τ 2 = RC / 2,62 = 0,38⋅RC

Zu 1.2

τ1 = 2,62⋅1ms = 2,62ms τ 2 = 0,38⋅1ms = 0,38ms

(6P)

(6P)

173

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Ausgleichsvorgange

n zum Aufgabenblatt 4 nachBd.3, S.109,110oderFSS.166

U

nT|("^K„.n,

n

'f''[j2'Ti:r

(| n "I 2JtjXt 1. u n d 3 . Art mit bk=0, a2k=0 71/2 I u((0t)-cos(2k + l)(0t-d((0t)

Symmetrie 2. u n d 3 . Art mit ao=0, ak=0 b2k=0 71/2 b2k+i = — J u(cot) • sin(2k + l)a)t • d(cot)

7t/4 J U - c o s ( 2 k + l)cot-d(cot)

•^2k+l - •

71/2 J U - s i n ( 2 k + l)cot-d(cot) 71/4

sin(2k + l)cot

71/4

- c o s ( 2 k + l)a)t ^2k+l

2k + l

JO

2k + l

71

171/2

I71/4

7C

sin(2k + l ) ^2k+l -

2k + l

4 U cos(2k + l ) ^ ^initcos(2k + l ) - = 0 2k + l 71 bi =

i

3

2,

\J2I2

b,=

P

4U 7C-1*

V

m

71-5 V

2 ,

4U 71-3 4U

2

5^ 2

iyi

bs =

^

-v^/2

4U b7 =

bQ = V

71-7 4U

^

^

V 2,

\ ^ '

7C-9 V

2 ,

der geraden Funktion: 2 ^^ (^ cos cot cos3cot cos5o)t U-l — ^ — + : : V 1 3 der ungeraden Funktion: 2 ,^ / sinwt U-l — 1

sin3(0t ^ 3

It

0,9

cos7cot cos9cot — + : +- - ++

sin 5o)t sin 7o)t sin 9cot ::— + —+ :

++

0.91 2V2

1

0,6

U

(lOP)

(lOP)

Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Losungen zum Aufgabenblatt 4 , S.222 oder FS S.191 ~ —7.1

unci

(4P)

ZJ-I 9 --• ^ 2 1

S.196 oder FS S.189 Zji+Y^detZ und 1 + 222-Xa

Z22+Yi-detZ 2out "• l + 2irXi

-ii"'Tooa'(^i'"-i2') ^. loon mit Ya=Yi und detZ = (Zn^-Ziu^) Zin=Z,,,=100Q = i + ^n z lOOQ.

^°°"{^"2"T5b] = ^'^li(2n^-^2^) Q+ Z i i = Z i i + - i - . ( Z i i 2 _ Z i 2 ' ) 10012 , S.196 oder FS S.189 ^21

^12

Zn + Y^ -detZ

Zji + Y^ detZ

bzw. Z i i 2 - Z i 2 ' = ( l 0 0 Q f = detZ

(5P)

0,9

0,9 1 (lOOQ)^ =0,9- Z i i + detZ =0,9-Zn + (^-11 JQQ^ -j ' -11 JQQ^ Zi2=0,9Zii+0,9100Q = 0,9Zii+90n Zii^-(o,9Zii+90^f =(ioonf Zii^-0,9^Zii^-20,9-90QZii-(90nf-(lOOnf =0 0,19Zii^-162QZii-18100Q^=0 18100Q^ 0,19

z„^-l^.z 0,19 -

z,.=i^± 20,19

162Q f ISIOOQ^ , , , , ^ , ^ , , ^ ^^^ , ^ ' + — — — = 426,3Q + 526,3Q = 952,6Q 20,19 0,19

= ^ Z i i ^ - ( l O O a f = ^ ( 9 5 2 , 6 n f - ( l O O a f = 947,3n

(8P)

S.176, Bild 10.9 bzw. S.223, Bild 10.47 oder FS S.184 = Z i i - Z i 2 = 9 5 2 , 6 Q - 9 4 7 , 3 Q = 5,3£^ und R2 =Zi2 = 9 4 7 , 3 ^

ZirZi2 Ivrhi (4P) ^ = i 5 5 : ^ a 9 4 7 ^ ^ 3 ^ 3Q Jl 105,3Q + 947,3^

II 5,3fi

5,3Q

Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Losungen zum Aufgabenblatt 4 Bd.3, S.196 oder FS S.189 1 i21e •

h2ieXa

V;.

h22e+Xa

Yif Yif =

R.

*22e •

R.

__Jl21e_ ^22e • R a + l 65

iooio"^s-2io^a+i

Yif =54,17

(6P)

Die Ruckkopplung ist eine Reihen-Reihen-Schaltung (Bd.3, S.235 oder FS S.194), r die die z-Parameter der beiden Vierpole (Transistor,Querwiderstand) addiert werden miissen. Die Formel fur die Stromverstarkung Vjf muss deshalb in z-Parametem angegeben werden (Bd.3, S.196 oder FS S.189): (4P) 1 221R. Z2rYa V;. _1_ 1 + Z22-Ya' 1 + Z22

Rn

Z21

Yif =

(4P)

Ra+Z22 Z2i=-

^216

+ Rp

h22e

1 ^22 =

+ RE h22e

h21e

^21e

+RE

Yif=R. Yif

•RF

h22e

^22e

Ra

+ T - ^ + RE h22e

R«+-

+y;,

+ - ^ + RE ^22e

RK =

-RF "^22e

^22QJ

V , , R P + R E = ^ ^ ^ - V-5^if

R.+-

^22e

h21e F =

V;,-^if'\

^22e

^22e

Ra. + ^ ^22ey

(8P)

Yif+1 65

30 2-10'^ +

1

8 Ausgleichsvorgänge

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Lösungen zum Aufgabenblatt 5 Aufgabe 1: Zu 1.1 Bd.3, S.74-75 oder FS S.154-155, Beispiel 2 ⎛ R⎞ s⋅⎜s + ⎟ U 2 (s) R + sL sRC + s 2 LC ⎝ L⎠ = = = 2 1 R U1 (s) sRC + s LC +1 s 2 + s⋅ + 1 R + sL + sC L LC R s+ U L mit U1 (s) = U 2 (s) = U⋅ R 1 s s 2 + s⋅ + L LC R R aperiodischer, s+ s+ L L aperiodischer Grenzfall (6P) U 2 (s) = U⋅ U 2 (s) = U⋅ periodischer 2 (s − s1 )⋅(s − s2 ) s − s12 ) ( Fall Zu 1.2 Bd.3,S.25 oder FS S.149 R = 500Ω > 2⋅

L 0,1H = 2⋅ = 400Ω , d.h. aperiodischer Fall C 2,5⋅10−6 F

R 1 s 2 + s⋅ + =0 L LC

aus

s1,2 =−

⎛ R ⎞2 1 R ± ⎜ ⎟− =−δ ± δ 2 − ω o 2 =−δ ± κ 2L ⎝ 2L ⎠ LC

Mit Bd.3, S.87 oder FS S.158: Nr.41 und 34 ⎧

⎫ ⎧ ⎫ s 1 1 1 und L -1 ⎨ ⎬= ⎬= ⋅ a ⋅eat − b⋅ebt ⋅ eat − ebt ⎩(s − a )⋅(s − b)⎭ a − b ⎩(s − a )⋅(s − b)⎭ a − b ⎧ ⎫ s+d 1 1 ⎡ L -1 ⎨ ⎬= ⋅ a ⋅eat − b⋅ebt + d⋅eat − d⋅ebt = ⋅ (a + d )⋅eat − (b + d )⋅ebt ⎤ ⎦ a−b ⎣ ⎩(s − a )⋅(s − b)⎭ a − b

(

L-1 ⎨

)

(

(

mit u 2 (δt) =

a = s1 =−δ + κ

)

)

b = s 2 =−δ − κ

a − b = 2κ

d=

R L

⎤ ⎛ U ⎡⎛ R⎞ R⎞ ⋅⎢⎜−δ + κ + ⎟⋅e(−δ+κ )t −⎜−δ − κ + ⎟⋅e(−δ−κ )t ⎥ ⎝ ⎦ 2κ ⎣⎝ L⎠ L⎠

U ⎡ R ⋅ (−δ + κ + 2δ )⋅e(−δ+κ )t −(−δ − κ + 2δ )⋅e(−δ−κ )t ⎤ ⎦ mit L = 2δ 2κ ⎣ ⎡ δ eκt − e−κt κ eκt + e−κt ⎤ U (δ + κ )⋅e(−δ+κ )t − (δ − κ )⋅e(−δ−κ )t ⎤ ⎥ u 2 (δt) = ⋅⎡ = U⋅e−δt ⋅⎢ ⋅ + ⋅ ⎣ ⎦ 2κ 2 2 κ ⎢ ⎥ ⎣κ ⎦

u 2 (δt) =

⎡δ ⎤ ⎡ 1 ⎤ u 2 (δt) κ κ = e−δt ⋅⎢ ⋅sinh κt + cosh κt ⎥= e−δt ⋅⎢ ⋅sinh (δt )+ cosh (δt )⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ U κ κ/δ δ δ

Zu 1.3

δ=

R 500Ω = = 2500s−1 2L 2⋅0,1H

⎛ R ⎞2 1 κ= ⎜ ⎟ − = ⎝ 2L ⎠ LC

δt u2 / U

0 1

1 0,826

2

(2500s−1 ) 2 0,586

−

κ 1500s−1 = = 0,6 δ 2500s−1

1 0,1H⋅2,5⋅10−6 F

3 0,400

(12P)

4 0,269

=1500s−1

(2P) 5 0,180

(5P)

177

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Ausgleichsvorgange

Losungen zum Aufgabenblatt 5 e Symmetrie B d . 3 , S. 104-108, S.103, Gl.9.24-9.26 oder FS S. 163-167 Oder aus der Zeichnung abgelesen:

ju((ot)d(cot) (o)t)^

a o = — ^ • J c o t d ( c o t ) = —T27C^

Dreieckflache:

-

1

U-7C

27i:

2

0 COS k7i - 1

lo

^

^

2 u J_

u • (cos k7i -1)

71 • sin k7C

+

^2 7C

'

k

^3 -

2 -.2 7C -3 a4=0

fl(-2)

\ r 2 ' Q2 7C

^5 = 7t2.52 , 2 c2

3

cot coskcot u 1

7Cl K 1 U ( + 1 ) _ U f_l_ n-2

71 I

2

(5P)

U • COS kTC TCk

b,=-

u(-l) 7C-3

b.=-

u j_ b5=-

3

~7C

u ( + l ) _ u f_l_ 7C-4 7C I 4

CI 1 2 3 4 Bd.3,S.99, Gl.9.10 oder FS S.163

V u^

3

B d . 3 , S. 113 oder FS S. 169

^

2 u f coscot cos3cot cos5cot ^ - 1 — ^ + — ^ + n v(sincot sin2cot sin3cot sin4cot

u

1

7C

0

sin k7i; n • cos k7C lo

u(-l)

2u

a6=0

u u(cot)sinkcotd(cot) = — • jcotsinkcotd(cot) Tr2 71

.2 k

2u J_

_u(-2)

\ r 2 'i2 7C 1

(4P)

B d . 3 , S.113 oder FS S. 169

JcotcoskcotdCcot)

^2 71

coskcot cotsinkcot :;— + • k

U

7C

u(cot)coskcotd(cot) = —

sinkcot

U-TT

JO

_ U

'^"7C^.l^"

AA =

b6=-

sin5cot

sin6cot

5

6

u(-l)_u I n-5 n 5 u(+l)_u f_l_ K'6

TT I

6

(3P)

u^

^ = N = _ L = 0,159 U

U

271

108

^-N_± u

U

471

= 0,0796

(5P)

Ausgleichsvorgange

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

n zum Aufgabenblatt 5 Bd.3, S.187 oder FS S.186: T-Vierpol II 1 +M

^1

(A) = — V Z2

1

^1 + Zi-Y2

Zj^

V

1

X2

1 + (RL + J C O L ) | : ^ + J ( O C J

R L + JCOL

1 ^ * ' ' ^

9^ ^ I

RT

.

I L

-^

^

1 + —^-CO^LC | + JC0| : ; ; — + R L C V^c y (A) = V

R L + JCOL

(8P)

ir^J'^ Bd.3, S.196 Oder FSS.189 1 Vuf=-

1

1 Yuf=7 1+:^_CO2LC

+ jco- ^ + R L C U(RL + J O ) L ) 1

Re Yuf=7

V^c 1

L L 1 + — ^ + — ^ - c o ^ L C + JCO+ - + RTC Rr R V^C R 1

(6P)

Yuf = 1-CO^LC + R L

f — + Rj -1

l^c

+ jco

— + - | + RLC

vRc

2^ Yif=-

1

R A2i+A22-Y^

A -21

,

R'

A - 2 2 j^

1

R-A21+A22

A

R

- + jcoC + 1 Rr (6P)

^ i f = - rR^ - ^

+ 1 + jcoRC

v^c

;

Die beiden Spannungen U2 und uj haben eine Phasenverschiebung von 90°, wenn der Operator Vuf imaginar ist, d.h. wenn der Realteil Null ist: 1-CO^LC + R L | — + — = 0

Rc

Rj

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Ausgleichsvorgange

Losungen zum Aufgabenblatt 5 Bd.3, S.235, Bild 10.58 und 240, Bild 10.62 oben (ohne Re) oder FS S.194 und 196 A l : Ruckgekoppelte Emitterschaltung (Verstarker mit Phasenumkehr) (2P) A2: Kollektorschaltung (Impedanzwandler) (2P) A l : Reihen-Reihen-Schaltung mit Re als Belastung:

i

Re

RE

K)=

dethg

^M2e

69.10"

h22e

h22e

30-10"^S 330

1

^216

E

f =

30-10"^S 1

30.10"^S

V ^22e

i^Hli I

2-10"

E^

-IIMQ 7,3kQ +

33,3kQj

(z) = (ze) + (zQ) =

5kQ 5kQ

Z21 Zii+Ya-detz

6,67Q'j

-IIMQ

30.10"^S;

^5kQ 5kQ^

^E7

^2,3kQ

7,3kQ

5kQ

-IIMQ

38,3kQ (10?)

= -5,35

55,28.10^Q2

27kQ

A2: Reihen-Reihen-Schaltung mit RE als Belastung:

£ RE

Re •-0

Bd.3, S.249 Oder F S S . 199:

(hc) =

1-h 12e h22e J

n\Q

-(h2i+l) dethc ^220 h21c

-(330 + 1)

30|iS

4,5kQ

0,9998

-331

30|iS

h 12c

331,0688

0,9998^

h22c

30[xS

30[xS

11,036MQ

33,327kn^

331

1

11,033MIQ

33,333kQ

30|iS

30|iS

1

V ^22c

^22cy

Rr

R c ^ f21ka

27kQ^

27k^ 2 7 k ^

, ,

,

,

/

X fn,06MQ

60,33kQ^

06M^

60,33kQj

(Z) = ( Z , ) + ( Z Q ) = I ^

Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Losungen zum Aufgabenblatt 6 B d . 3 , S.93, Ub. 8.5 und S.270-273 (R,=0 und U^, ^ U ) d^Ur duc U• •p R+ U p =R-i + L — + Up=RC-LC+ up = 0 ^ ^TL + ^ ^u C 2 ^"C dt dt dt dU(dt

LC *-

=0

mit

dUr — dt

i=C

d i _ ^ d uc

und

dt

dt"

[s2-Uc(s)-s-Uc(0)-ub(0)] + ^-[s-Uc(s)-Uc(0)] + - ^ - U c ( s ) = 0 ) = U

und U

*-

R

I —^— dt

--u'ciO)--

RC

L

L

RCy

R

1

1

s+

s+

^^.R ^^y 1 -u

Uc(s)^

aperid. und period. Fall IH

500O>2\C

aperiod. Grenzfall

(2P)

U

(2P)

= 400O 5 d. h. aperiodischer Fall

1 s+d (s-a)-(s-b)

B d . 3 , S.87 Oder FS S.158: Nr.41 und 34

U

d { ( ^ r 5 ^ } - ^ - ( a - e ^ ' - W - + d . e ^ ' - d . e - ) . ^ { ( a = -5 +K

b = S2=-5-K

-5 + K + R L U-e"

5-1/RC

a - b = 2K

+ d).e^'-(b + d).e-]

d = R/L-l/RC

1 \ |-er - 5 + K ) t _ f-_5.-_K^ ,+ R _ X l . ,l-e'(-5-K)t L RC

RC

5 + K-—l-e'^-fs-K

K

• sinh Kt + cosh Kt

^U-e

1

500Q

1

RC

2-0,lH

500Q-2,5-10-*^F

j5"-^=j(2500s-l)2

1 0,lH-2,5-10"''F

mit

— = 25 L

U-e 5t

^

RC

5-1/RC K

L

1 RC

^V2,5-l

(s-Si)-(s-S2)

e

R \L

N2 IS-S12;

(s-Sij-(s-S2J

s— + L LC(6P)

R

U RC

+ ^-[s-Uc(s)-u] + -^-Uc(s) = 0 LC

RC LC

bzw.

i(0) = C-'''*" ^ = 0,110u V

2 ,

571

ai2=-^{sinl2-120°-sin6-120''l = —•[0-0] = 0 a i 4 = - ^ . r s i n l 4 120°-sin7 120°l = — ^^

7-7C L

J

771

in ausfuhrlicher Form:

2

= -—•>/3=-0,0788u 77C

(3P)

; ( -+-

—V3^

2

-+0 — -+0 — (3P) 2 4 5 7 u(0,333-0,551cos2cot + 0,276cos4cot-0,138cos8cot + 0,110cosl0cot-0,079cosl4cot...) 7C

I

1

to.5

Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Losungen zum Aufgabenblatt 6 Bd.3, S.189 oder FS S.188 bei Leerlauf Ui

-"'

All

Bd.3, S.187 Oder FS S.186: r-Vierpol II 1

1

^

1 + Zi-Y2

Yuf = 1+ mit

Zi=R

und

Y2 = jcoCf +

1 RLr+jCOLr

1 Yuf=-

1

1 + R jCOCr +

RLT + JCOL,

1 R

Yuf=l + jCORCr +

RLr-JQ^Lr

RLr+jCOLr

RLf-jCOL^

1 Vuf=7 1+-

R RT

RLr

+ C 2T 0 %2

.

(18P)

f +jw R Q V

L^R R L / + C 2T O %2

Die Spannungen ui und U2 sind in Phase, wenn der Operator Vuf zwischen Uj und U2 reell ist, d.h. der Imaginarteil des Nenneroperators muss Null sein: RCr =

LrR

RLr^+CoV r =

RLr^+0)V RLr^^C0V=^ CoV=^-RLr' ^R

"^

(7P)

=, Di

LrQ vLr behandelt Schaltun

ist ei

Praktische Parallel-Resonanzkreis de bei de

Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

n zum Aufgabenblatt 6 der Beschaltung des Transistors mit RE handelt es sich um die Reihen-ReihenSchaltung des Transistors mit dem Querwiderstand, fur die die z-Parameter addiert werden mussen (Bd.3, S.235, Bild 10.58 oder FS S.194).

=

h22e

75 10"^

5 10"^

100 10"^S

100 10"^S

h21e

Rp RF

750^

^22ey

10010"^S

j'2oon 20on^

Rr

\ \^zuuiz 2 0 0 a 200Q zKJuiij

RE ;

5Q.

-SOOkQ.

50

1

"226

M-

^12e h22e

lOkQ.

looio'^s; 950Q.

205Q.

( z ) = (Ze) + ( z o ) =

I

(6P)

^ ^ ^ ^^ ^ ^^ 1,-499,8ka 10,2kaj t ein Vergleich der Parameter der Gesamtschaltung mit den gegebenen hg-Param moglich ist, mussen die z-Parameter in die h-Parameter umgerechnet werden: ^ detz Zl2e ^ ^112,14910^^^ 205^ Z22e

10,2kn 499, Skn ' 10,2k^

Z22e

Z21e

1

Z22e

Z22ey

llk^ 49

10,2k^ 1 10,2k^

Vergleich:

(he) =

20110^ 98^S

(4P)

^IkQ. 5 10"^^ 50

100|lS

Wesentlich geandert haben sich hn und hi2. (2P) der Beschaltung des Transistors mit R handelt es sich um die Parallel-ParallelSchaltung des Transistors mit dem Langswiderstand, fiir die die y-Parameter addiert werden mussen (Bd.3, S.232, Bild 10.54 oder FS S.193). _hl2e^ "lie

hlle

h21e

dethe

V^lle

=

^ !_ R

J_ R

1

5 10" MO^^

50

''llO'^S

75 10"^

50 10"^S

UlO^^ 110^^ . hlle J 1 1 ^ 1010"^S lOOkn lOOk^ R 1 1 -lOlO'^S 'lOOkQ lOOkQ . R;

(ye)+(yL) =

l,OMO"^S

-10,510"^S

^49,9910"^S

8510"^S

-500-10"^ s"^ 75 10"^S

-lOlO'^s"^ 1010"^S

(7P)

t ein Vergleich der Parameter der Gesamtschaltung mit den gegebenen hg-Param moglich ist, mussen die y-Parameter in die h-Parameter umgerechnet werden: yi2

1

-10,5 10"^

Yll

yii

1,0M0"-^S

1,0M0"^S

III

dety yii J

49,99 lO'^S [ 1,0M0"^S

610,745-10"^S^ 1,0M0"^S

990Q 104 10"^ 49,5

605|LiS

(4P)

8 Ausgleichsvorgänge

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Lösungen zum Aufgabenblatt 7 Aufgabe 1: Bd.3, S.52-53, Beispiel 1 Zu 1.1 di R ⋅i + L⋅ = u(t) dt U 1 mit L {u(t)} = ⋅ 2 T s (Bd.3, S.32, Gl.8.75 oder FS S.150 oder Bd.3, S.86 oder FS S.158, Nr.27) U 1 R ⋅I(s) + L⋅[s⋅I(s) − i(0)] = R ⋅I(s) + s⋅L⋅I(s) = ⋅ 2 mit i(0)=0 T s bestätigt mit der Schaltung mit komplexen Operatoren: U 1 R ⋅I(s) + s⋅L⋅I(s) = U(s) = ⋅ 2 T s U 1 1 U 1 1 I(s) = ⋅ 2 ⋅ = ⋅ ⋅ L T s R + s⋅L R ⋅T s 2 1+ s⋅ R ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ 1 ⎬= t − T 1− e−t / T Mit L-1 ⎨ 2 ⎪ ⎪ + s (1 sT) ⎩ ⎭ (Bd.3, S.88 oder FS S.159, Nr.51) U ⎡ L ⋅ t − τ⋅ 1− e−t / τ ⎤ i(t) = ⎦ mit T = τ = R R ⋅T ⎣ U U⋅τ ⋅t − ⋅ 1 − e− t / τ i(t) = R ⋅T R ⋅T

(

(

)

)

(

)

(15P)

Zu 1.2 i(t) =

10V

10V⋅40⋅10−3 s

(

)

⋅ 1− e−t / τ s 5Ω⋅50⋅10−3 s 0, 2H mit τ= = 40ms 5Ω A i(t) = 40 ⋅t −1,6A⋅ 1− e−t / 40ms s d.i. die Überlagerung einer Nullpunktsgeraden mit einer e-Funktion: −3

5Ω⋅50⋅10

⋅t −

(

)

Nullpunktsgerade: t=80ms: A A 40 ⋅ t = 40 ⋅80ms = 3, 2A s s e-Funktion:

(

−1,6A⋅ 1− e−t / 40ms

)

t in ms 10 20 30 40 50 60 70 80 e-Fkt. -0,35 -0,63 -0,84 -1,01 -1,14 -1,24 -1,32 -1,38

(10P)

185

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Ausgleichsvorgange

Losungen zum Aufgabenblatt 7 Symmetrie 1. Art: gerade Funktion (Bd.3, S.104-105 oder FS S.164) mit bk=0

(4P)

=—•Ju(cot)-d(cot)

u-d(cot)- J u-d((Ot) p-7C

[ p - 7 r - 0 - 7 i + p-7i] = —•[2-p-7i-7r] 71 ao=u-(2-p-l)

(5P)

u(cot) • cos kcot • d((ot) l

u-coskcot-d((ot)-J u-cos kcot-dCcot) p-7r

sin kcot

|p-7l

p

sin kcot

-lo

-lp-7l j

\ (sin kp7i - 0 - sin k7C + sin kp7i j

mit

sin k7C = 0 (5P)

sin kp7i

in ausfuhrlicher Form: ,\ 4ufsinp7r ^ sin2p7i ^ sinSpJi ^ sin4p7i ^ sinSpTC -1) + — —^—coscot + ^—cos2(ot + ^—cos Scot + i—cos4cot + ^—cos Scot. ^ n[ I 2 3 4 5 (4P) ut = u 2 -IT

0

K

ao=0

2JI

U)t (3P)

'^

.

71

.

.

^7C

^71

^

sm— . „ sm3— • ^^ sm5 — 2 sm7r ^ 2 ^ sm27l , 2 ^ —^cosa)t + cos2cat + ^cos3o)t + cos4cot + ^ cos Scot+ .. J 1 2 3 4 5 71

71

71

Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Losungen zum Aufgabenblatt 7 Kettenschaltung zweier T-Vierpole (Bd.3, S.187 oder FS S.186) mit

Zi = R -^

und

Z9 = "^ jcoC

Kettenschaltung und Matrizenmultiplikation: Bd.3, S.243-247 oder FS S.198

ui

t

_j_=ri I -1-4=1 ^ 1 ju)C I I I ju)C j I I - J

i__

l+jcoRC jcoC 1+jcoRC jcoC

R 1

R 1

(1+jcoRC)^ + jcoRC

R • (l+jcoRC)+R

(l+jcoRC)jcoC+jcoC

jcoRC + 1 (7P)

{a) =

(l-co^R^C^) + j-3coRC 2R + jcoR^C -co^RC^ + j-2coC

(4P)

1+jcoRC

Bd.3, S.189 oder FS S.188 Vuf =

1 All

1 (l-co^R^C^) + j-3coRC

(6P)

Eine Phasenverschiebung von 90° liegt vor, wenn der Operator zwischen U2 und i imaginar ist, d.h. wenn der Realteil des Nenneroperators Null ist: l-co^R^C^ == 0 co^R^C^ = 1 1 o= — RC

(4P)

Ausgleichsvorgange

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Losungen zum Aufgabenblatt 7 Bd.3, S. 198-199 Anwendungsbeispiel 2

isr--i

r

II

I

I T

n S

1—I

r' I I

' I

I

I

-l ^

I—I I M M

R, =

R, =

1 1 1 + —+ — Ri R2 1 1 1 1

Rc

Ri

L_J Re

(12P)

(Bd.3, S. 186 oder FS S. 185)

1

(^Q)^

1

0

-

1

1 = ll,68kQ 1 1 39kQ- + -lOOkQ

1 20kQ

1 1

1

R2

J

I

_l L_l I J L J L Rl T1 R5 T2 RsllRillR2 =RcllRillR2

Querwiderstand

•k

l,2kQ

1

= l,15kQ

39kQ- + lOOkQ

Tl, T2: Umrechnung he in ae-Parameter:

(Bd.3, S. 181 oder FS S. 183)

dethg

M-

h21e

h21e

h22e

1

^0

5Q

^

(4P) V

0

-5-10

•3

h21e

Kettenschaltung und Matrizenmultiplikation: (Bd.3, S.243-247 oder FS S.198) 0

5Q

0 -5-10"^ 0

-5Q

1

0

1 1,15kQ

1

-4,3-10"^

-5Q

0

-5Q

0 -5-10"^

1

0

1 l,2kQ

1

0 46,5-10"^Q 38,75-10"^

0 -5,4-10"^ -4,7-10"^S -5,4-10"^ 0

50,5-10^

Stromverstarkung: (Bd.3, S. 196 oder FS S. 1 ^ Y, 1/RT -II

42,2,7-10"^S

46,5-10"^Q 50,5-10"^

(5P)

8 Ausgleichsvorgänge

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Lösungen zum Aufgabenblatt 8 Aufgabe 1: Zu 1.1 Vergleiche mit Bd.3, S.74-75 oder FS S.154-155, Beispiel 2

U 2 (s) = U1 (s)

R + sL

=

sRC + s 2 LC

1 sRC + s 2 LC +1 sC ⎛ R⎞ s⋅⎜s + ⎟ U 2 (s) ⎝ L⎠ = R 1 U1 (s) 2 s + s⋅ + L LC R s+ U L U 2 (s) = U⋅ mit U1 (s) = R 1 s s 2 + s⋅ + L LC R s+ L U 2 (s) = U⋅ aperiodischer Fall, periodischer Fall (s − s1 )⋅(s − s2 ) R + sL +

U 2 (s) = U⋅ Zu 1.2

s+

R L

(s − s12 )2

aperiodischer Grenzfall

Vergleiche mit Bd.3,S.22, 26-27 oder FS S.147,149 R 1 R 2 2 s 2 + s⋅ + = (s − s12 ) = (s − a ) s1,2 = a =− =−δ L LC 2L

(10P)

d=

R L

Mit Bd.3, S.87 oder FS S.158: Nr.40 und 31 ⎧ ⎧ ⎪ s ⎫ ⎪ ⎪ 1 ⎫ ⎪ at -1 ⎨ ⎬= ⎬= t ⋅eat ( ) 1 + a ⋅ t ⋅ e und L-1 ⎨ L 2 2 ⎪(s − a ) ⎭ ⎪ ⎪(s − a ) ⎭ ⎪ ⎩ ⎩ ⎧ s+d ⎫ ⎪ ⎪ ⎬= (1+ a ⋅t )⋅eat + d⋅ t ⋅eat = eat + (a + d )⋅ t ⋅eat 2 ⎪ ⎪ ( ) s − a ⎩ ⎭ ⎡ −δt ⎛ R R ⎞ ⎤ u 2 (δt) = U⋅⎢ e +⎜− + ⎟⋅ t ⋅e−δt ⎥ ⎝ 2L L ⎠ ⎣ ⎦

L-1 ⎨

⎡ ⎤ R u 2 (δt) = U⋅⎢ e−δt + ⋅ t ⋅e−δt ⎥ ⎣ ⎦ 2L u 2 (δt) = U⋅e−δt ⋅[1+ δ⋅ t ] Zu 1.3

(11P)

u 2 (δt) 1+ δ⋅ t = e−δt ⋅[1+ δ ⋅ t ] = δt U e

0 1 2 3 4 5 δt u 2 / U 1 0,736 0,406 0,199 0,09 0,04

(4P)

189

Ausgleichsvorgange

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Losungen zum Aufgabenblatt 8 Symmetrie 1. Art: gerade Funktion (Bd.3, S.104-105 oder FS S.164) mit bk=0

(4P)

T/2

j U(t).dt 2 T/24.U

2

.

an=-- J - ^ r d t T i T^ |T/2

•u T 3T^ 8 (4P) T/2

a]^= —• J u(t)coskcotdt ^

0

4 ^i^4u 2 , . 16u ^{^2 k =— —T-t •coskcotdt = ——' t T 0i T^ T^ 0

16u ^k

nT/2

^ 2

2t

• cos kcot +

2

kco

k^.co^

, . coskcotdt

k^-co^

• sin kcot

fj2 16u

2

^ WT

'^^ k^.co^ 16u

T

c

k^.co^

16u k

+

kco

/^

j2

• cos kTC + [4k(0

coT

mit

coT = 271

sinkTC

mit

sink7t = 0

•sink

k^.co^

k^CO^

• cos kTi

T^

k^co^

16u k =

cosk

cosk7C_ 16u

co^-T^' k^

"(27cf

(-1) k^ (7P)

'^"TT^

k^

in ausfuhrlicher Form: cos cot cos2cot N u 4 u u ( t ) = - + —:r+ 3 ;,2 u u(t)=3 Uk=Pk|

4 u /^coscot ;-| — TC^ I 1 4u 1

cos Scot +

-...]

cos2cot cos3cot : + : +-

(4P) 1 H

9 Fourieranalyse

Ausgleichsvorgange

10 Vierpolthorie

Losungen zum Aufgabenblatt 8 Bd.3, S.221-223, 196 oder FS S.191, 189 und Y,^=Y^, Xu -X22 Zin^

l22+Xa detY + Yji-Y^

und

(4P)

z , = -—"^^—^^

—out

detY + Y22-Yi

1

Y11 +

loon

Zin=Z,,,=100^ = \-n

_ i 2 ; - 1 1 ^^^ 100^

100^ ( Y „ ^ - Y . , ^ ) + Y „ = Y . , + - 1 100^ Y

2_Y

2.

(5P)

= detY

(looa)^ -X12

-X21

Vuf=-

X22+la

Y,,+

= 0,9 '

looa (4P)

Y.2=-fo,9-Yii+-^) -12 (^ ' - 1 1 JQQ^j

Eingesetzt in das Ergebnis von 3.2 ergibt sich: \2

Xi

^ '0,9.Y,,.-^1

Yn

lOOn;

1

(100^)2 -Y,

- 0 , 8 1 Ml Y

lOOa -^^

1,81

0,l9Y,i2__ll61.Y 100a - 1 1

0,9^ /i^nr^\2 (100^)^

=0

/1r^nr^^2 (lOOQ)^

bzw.

= 0

V 2-^1^^ Y . , - ^ : ^ =0 -11 lOOQ (1001:2)^

(iooQ)2

4,263 18,1745 + 9,5263 4,263 + 5,263 9,526 ^ , ^ , ^ ^u=— + \— ^ =— • == 95,26mS - 1 1 100^ ^ (100^)^ 100^ 100^

(2P)

(negativer Wurzelwert entfallt)

Y , , = - r o , 9 . ^ ^ + ^ l = -94,73mS -12 1^ looa loonj 1

1

X11+X12

(95,26-94,73)mS

Ri = 2 =

1

_

1

-X12 ~94,73mS

= 10,56Q

l,91d2 10,56^ +

(2P)

= l,9k^

h^'H (4P)

Z

-Y12

Yii*Yi2

I

l,91d2 100a

^ Rl+lOOnJ l,9kQ»[lO,56n + 95Q] l,91d2 + 100a = l,9kQ100Ql 1, 9kQ + 10,561^ + 95Q Ri 100^1 l,91d2 + 10,56^ + R2+— l,9kD + 100^J Ri+lOO^J

100^

Ausgleichsvorgange

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Losungen zum Aufgabenblatt 8 Bd.3, S.196 oder FS S.189 ^uf

^21e

^21e

h21e'^a

dethe + hiieXa

dethe + hiie/Ra

Ra'dethe + hiie

65 ^kQ

Yuf=-

(6P)

= -96 2 m • (l, 2kn • lOO^iS - 6,5 • 10"^ • 65)+1,2kQ

Die Ruckkopplung ist eine Reihen-Reihen-Schaltung (Bd.3, S.235 oder FS S.194), fiir die die z-Parameter der beiden Vierpole (Transistor, Querwiderstand) addiert werden mtissen. Die Formel fiir die Spannungsverstarkung Vuf muss deshalb in z-Parametem angegeben werden (Bd.3, S.196 oder FS S.189): (3P) Yuf =

^21

^21

Zii + Y j d e t z

zji+detz/Ra -fRE

(z) = (ze) + (zQ) =

h22e h21e

V ^22e ^ 7 7 7 , 5 Q + RE

(z) = . ^ l^-650kQ+RE

_

^ 4 - R E

h22e

+ RE 7

1

h22e

+ RE

Z2i'Ra

(3P)

zuRj+detz ^

^77,75 10"^ ^ r-+RE 100 10"^S 65

6,5 10"^ ^ — r-+RE 100 10"^S 1

^ 100 10"^S

lOOlO'^S

- + Rp

- + Rx:

6 , 5 Q + RE

lOkr^i + RE

RE=100Q:

(z) = ^ 7 7 7 , 5 Q + 1 0 0 Q

6,5Q.+lOOQ.^f 877,5^ 106,5Q -650kI^ + 100Q 10kr2 + 100Qj""[-649,9kr2 10,lkQ -649,9ki^-2kQ = -16,3 Vuf = 877,5Q-2kQ+(877,5Q10,lkQ + 106,5-649,9k^)

(3P)

RE=200Q:

777,5Q + 200Q 6,5^+200^^1 f 977,5Q 206,5^^ -650kD + 200Q 10kn + 200CiJ" [-649,8kr^ 10,2kQj -649,8ki^-2kQ -8,9 Vuf = 977,5Q • 2kQ.+(977,5^ • 10,2kQ. + 206,5 • 649, SkQ)

(z) =

(3P)

RE=500Q:

^777,5Q + 500Q 6,5Q.-h500Q.)f 1,2775Q 506,5Q^ ^-650M^ + 500Q 10k^ + 500Qj~ -649,5kQ 10,5kI2j -649,5ki^-2kQ -3,8 V„. =-""^ 1,2775Q • 2kQ + (l, 2775Q • 10,5kQ + 506,5 • 649,5kQ) (z) =

Aus dem Diagramm abgelesen: RE=300Q

(2P)

(3P)

8 Ausgleichsvorgänge

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Lösungen zum Aufgabenblatt 9 Aufgabe 1: Zu 1.1 Bd.3, S.53-54, Beispiel 2 (Übertragungsfunktion alternativ berechnet) 1 R⋅ sC 1 1 R+ R⋅ U 2 (s) sC sC = = 2 1 U1 (s) ⎛ 1⎞ 1 R ⋅ R + + R⋅ ⎜ ⎟ 1 sC ⎝ sC ⎠ sC R+ + 1 sC R+ sC 1 1 R⋅ R⋅ U 2 (s) s⋅RC sC sC = = = 2 2 2 1 1 1 1 1 U1 (s) R 2 + 2⋅R ⋅ + 2 2 + R ⋅ R 2 + 3⋅R ⋅ + 2 2 s ⋅R C + s⋅3RC +1 sC s C sC sC s C U 1 U 1 U U 2 (s) = ⋅ = ⋅ mit U1 (s) = (10P) 3 1 RC 2 RC ⎛ 0,38 ⎞⎛ 2,62 ⎞ s s + s⋅ + 2 2 ⋅ s+ ⎜s + ⎟⎜ ⎟ RC R C ⎝ RC ⎠⎝ RC ⎠

aus

3 9− 4 −3± 5 ± = 2 2 2RC 2RC 4R C 2,62 s 2 =− RC ⎧ ⎫ 1 1 ⎬= L-1 ⎨ ⋅ eat − e bt (s − a) ⋅ (s − b) a − b ⎩ ⎭

3 1 + 2 2 =0 RC R C 0,38 s1 =− RC s 2 + s⋅

s1,2 =−

(

Bd.3, S.87 oder FS S.158: Nr.34 a = s1 =− u 2 (t) = mit

0,38 RC

b = s 2 =−

2,62 RC

a −b =

−0,38+ 2,62 2,24 = RC RC

U RC ⋅ ⋅ e−t / τ1 − e−t / τ 2 = 0, 446⋅ U⋅ e−t / τ1 − e−t / τ 2 RC 2, 24

(

τ1 =

R ⋅C = 2,62⋅RC 0,38

)

und

(

τ2 =

)

)

(9P)

R ⋅C = 0,38⋅RC 2,62

Zu 1.2

(6P)

193

9 Fourieranalyse

Ausgleichsvorgange

10 Vierpolthorie

Losungen zum Aufgabenblatt 9 Symmetrie 1. Art: mit bk=0 (Bd.3, S.104-105 oderFS S.164)

(4P) Oder aus der Zeichnung abgelesen:

JuCcoOdCcot) 27C/3

^

ud(cot) = —[cot],|23i/3

z:i 2 ^ =—u 3

2? 27T

(4P)

u(cot) • cos k(cot) • d(cot) 3

sink(cot)

2-u u • COS k(cot) • d(cot) =

27C/3

7C

. , 271 2-u . , ,^^0 sink— = sink-120 3

(4P)

k-7i

2-u

n 2-U v 3 u — / sinl20°= - ^ = — V 3 = 0,551-u IK 31 2 71 2-u . ^,^0 2-u = —^•V3=-0,276-u o = sin240° =

ai=

s

2-71

2-7C

2.

2-7C ' 2

a3= — - s i n 3 6 0 ° = 0 3-71

a 4 = — 8 1 0 1 2 0 ° = ^ - ^ = - ^ 7 3 =0,138.u 4-7C

4-7t

2-u . ^,^0 2-u 5= sin 240° = ^ 5-71 5-71

2

4-7C

r V3^ = 2

—^-V3=-0,110-u 5-71

a i 2 = — s i n 360^=0 in ausfuhrlicher Form: u /—fcoscot cos2cot ^ cos4cot +--V3•fO+ n { I 2 4

cos5cot 5

+ 0...

u-(0,667+ 0,551-cos cot-0,276-cos cot + 0,138-cos4o)t-0,110-cos 5cot + ...) Bd.3, S.99, Gl.9.10 oder FS S.163 Uk=Vak^+bk^ = . , 271 sink—

3

aki 0.5

(6P)

Ausgleichsvorgange

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Losungen zum Aufgabenblatt 9 Gesucht ist der Kurzschluss-Eingangswiderstand Hi i einer T-Schaltung. U

Ri

juL

Z3

il

^1

Bd.3, S.177,187 Oder FSS.181,186

juL R2

h

JLjC (5P) _1 ' _ 2

= Hn =

(2in)u.=0 U2=0

mit

Z i = ( R i + jcoL)

—1 ' —'^

—2 ' —'?

Z2+Z3

^2=^ jcoC

Z3 = ( R 2 + R +jcoL)

( R i + j ( o L ) - ^ — + ( R i + j c o L ) ( R 2 + R + jcoL) + ^

( R 2 + R + jo)L) (lOP)

Hii = + ( R 2 + R + jcoL) jo)C ^ 2 ' ' i und ij sind in Phase, wenn der Operator Hj j zwischen Ui und Ii reell ist: . Z i - Z 2 + ( Z i + Z2)-Z3 Hii=^ Z3+Z2

1 r I ^ (Rl + jcoL)—-+ Ri + jcoL + T— •(R2+R + JC0L) J^^

Hu =

mit

jcoL +

V Jft>^y R 2 + R + JC0L + ^ jcoC

= j - coL

=0

Bd.2, S.97, Gl.4.113 oder FS S.103

(Ri+jcoL)- — + R i . ( R 2 + R + jcoL) Hii =

R2+R

J i _ + M l + R (R +R) + R j(OL

Hu

R2 + R jO)L + | + R l ( R 2 + R ) + Ri- (•J

H, R2+R mit

jcoL +

= j- coL

1 =0

0

8 Ausgleichsvorgänge

9 Fourieranalyse

10 Vierpolthorie

Lösungen zum Aufgabenblatt 9 Aufgabe 4: Zu 4.1 Es handelt sich um die Kollektorschaltung (Bd.3, S.240, Bild 10.62 oder FS S. 196). (2P) Für diese Rückkopplungsschaltung müssen die h-Parameter zusammengefasst werden: ⎛ h′ + h′′ ′ − h12 ′′ )⎞ −(h12 (h ) = (h′)+(h′′) =⎜ 11 11 (2P) ⎟ ′ ′ ′ ′ ′ ′ − (h − h ) h + h ⎝ 21 21 22 22 ⎠

Zu 4.2

Bd.3, S.177, Bild 10.10 oder FS S.184

(4P) Wegen der Parallelschaltung lässt sich der Widerstand RE in den U-Vierpol einbeziehen.

(4P)

⎛ h11e ⎜ (h′) =⎜ ⎜ h 21e ⎝ Zu 4.3

⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 2,7⋅103 Ω 3 −4 ⎞ 1,5⋅10−4 ⎟ ⎜ 2,7⋅10 Ω 1,5⋅10 ⎟ ⎜ ⎟ (4P) = 1 ⎟=⎜ ⎟ 1 −6 −6 ⎟ h 22e + ⎟ ⎜ 220 ⎟ ⎜ ⋅ + 18 10 S ⋅ 220 218 10 S ⎝ ⎠ RE ⎠ ⎝ 5kΩ ⎠ h12e

Bd.3, S.186 oder FS S.185 ⎛ 0 1⎞ (h′′) =⎜ Längswiderstand mit Z=0 oder Querwiderstand mit Z =∞ ⎟ ⎝−1 0⎠ ⎛ h11 ′ + h11 ′′ ′′ )⎞ −(h′12 − h12 ⎟ ′ ) ′ ⎠ h′22 + h′22 ⎝−(h′21 − h′21

(h ) = (h′)+(h′′) =⎜

⎛ 2,7⋅103 Ω + 0 −(1,5⋅10−4 −1) ⎞ ⎛ 2,7kΩ 1 ⎞ ⎟=⎜ (6P) ⎟ ⎟ 218⋅10−6 S+ 0 ⎠ ⎝ −221 218μS⎠ ⎝ −(220 +1) Das Ergebnis stimmt mit der Lösung der Übungsaufgabe 10.12 (Bd.3, S.309) überein.

(h ) =⎜ ⎜

196

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Ausgleichsvorgange

n zum Aufgabenblatt 10 Vergleiche Bd.3, S. 14-17 oder FS S.146 R duo u i = R i + U2= U 2 + R C — ^ + U2 nut R(2 dt ^ ^ duo U2+RC ^ ^ dt U2e+jC0RCU2e

Uo duo \^J^\^Z=.—L.^Q—L ^Q, ^

\=

fl.eJ(cot-(|»

ueJ"'

U2e =

( R / R c + l ) + jcoRC

coRC

sin(cot-(p)

^

^(R/Rc+lf+(coRcf U2f+RC-

dU2f

e-"'i

l2f

dt

^(R/R^+i)2+(„Rcf

R/Rc+l RC

mit

R/Rc+1

U2(0+) = U2e(0+) + U2f(0+) • sin(-(p)

r+ K

mit

sin(-(p) = - s i n ( p

u • sm (p

U2f =

-t/x

^(R/Rc+lf+(coRCf

i/(R/Rc+lf+(coRCy

[sin(cot-(p) + sin9e"^^'']

U2=U2e+U2f =

(12P)

^(R/Rc+lf+(coRC) Vergleiche Bd.3, S.69-71, Beispiel 3 1 1/Rc+sC 1

R

Ui(s)

1

U2(s)

i "^^

~ J ^ _ ^ _ _ J _ _ ~ R ( 1 / R C + SC) + 1 ~ ( R / R C + 1 ) + SRC

sC 4 — 0

1/Rc + sC "" c o ( R / R c + l ) 1,3

1

^ RC R/Rc+1

V

i+s^/co^

TT / X

mit

Ui(s) =

2 CO • sin(cot - (p) CO(R/RC+1)

1 + co^

RC

R/Rc+1

sin(cot - cp) |_^(R/Rc+lf+((0Rcf

^ U

s^ + co^

U

1

CO i + s^/co^

RC R/Rc+1

2 f 1 + co^

^-t/x

mit

T=T

RC R/Rc+1^ coRC

^ ( R / R e +1)^ + (coRC)^ • ^ ( R / R e +1)^ + (coRC)^

coRC sincp = ^(R/Rc+lf+(coRCf

^-t/T

Ausgleichsvorgange

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Losungen zum Aufgabenblatt 10 Symmetrie 1. Art: gerade Funktion (Bd.3, S. 104-105 oder FS S. 164) mit bk=0

(4P)

fu((Ot)d(cot) n/4

n j ud(cot)

2ud((0t)+

u —

^ 7C 2 - — + 71

7C

37C/4

3-71

4

71

4

4

4

u(cot) • COS kcot • d(cot) 4

2 • sin kcot n/4

2ucoskcotd(cot)+ J u • cos kcot • d(cot) 2 u 37C/4 ^

. , 71

. ,

^

. , 7C

. , 371

. , 37C

J37i;/4

mit sin k7i = 0

2 • sin k ~ + sm kTi - sin k — 4 4 sink— 4 4 ^ . 7C .371 2u 2sin sin— 7C 4 4.

sin kcot

7C

(6P)

2 sink

^

.

71

.

371

2-

V2 V2'

2 u V2 u /= —^•^^ = -V2=0,450u 7C

2Z -' U u r

/

\n

2

4

2

71 2

U

^ [ 2 1 - ( - l ) ] = - - 3 = 0,955-u sm — = 77C-2 71 2 2 ^ . 371 .971 2-u 2.^/2_^/2" 2 u >/2_ u V2=0,150u 2 sin sin— 7C-3 ' 2 2 7C-3 2 ~37i 4 4 2u [2sin7C-sin37i] = [0-0] = 0 2sin

7C-4 ^

. 571

2 • sin

. 1571

sin

4 4_ . 371 . 97c" 2 sin sm— 2 2. . In 2 sin 4

. 2I71;' sm 4

2u

2-

-

V^

uV2 =

2 u ' V2 2

'7C-5

2

7C-5

-0,090u

571

2u 7C-6 ^

2-u

^

^

-•

r V5'

371 ^

Vi

^

71

2u

^]

u>/2

:-0,064u

77C

7C-7

= — ^ [ 2 - s i n 271-sin 671] = — ^ • [ 0 - 0 ] = 0 7C-8 e in ausfuhrlicher Form: u /^

+ — V2coscot + 3cos2cot + 71

v^ cos3cot 3

V2 cos5cot-cos6cot V2 5

7

cosTcot... (5P)

Ausgleichsvorgange

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Losungen zum Aufgabenblatt 10 Kettenschaltung und Matrizenmultiplikation: Bd.3, S.243-247 oder FS S.198 Kettenschaltung einer T-Schaltung und Il-Schaltung (Bd.3, S.187 oder FS S.186):

R

I R I R

^

(AT) =

R

R

R

T

.J

__T 2

M

3R

2 (An) = 3/R

R 2

2 1/R

3R 2

2 3/R 13 8/R

R 2 8R 5

Oder Kettenschaltung von 3r-Vierpolen, Typ II: Bd.3, S.187 oder FS S.186

~i

R

R J

2 (Ar) = 1/R

(A) =

R 1

f 13

8R^

1,8/R

5 j

2 1/R

R 1

2 R 1/R 1 5 3R 3/R 2

2 R 1/R 1 13 8R 8/R 5 (12P)

Bd.3, S.254, 257, Gl. 10.91, 10.92 und 10.108 oderFS S.200 2wi -

AirAi2 A2rA22

13-8R

= 1,6R

(4P)

R

z..,. =iw2 = .|^2^:^= l4:^=o,62.R A2rAii

R

•13

(4P)

10 Vierpolthorie

9 Fourieranalyse

Ausgleichsvorgange

Losungen zum Aufgabenblatt 10 Ruckkopplung ist eine Reihen-Reihen-Schaltung (Bd.3, S.235 oder FS S.194), fur die z-Parameter der beiden Vierpole (Transistor,Querwiderstand) addiert werden mtissen. ri5,610"^ + ZE IS^iS

hl2e + ZE

•+ZE

1^22e

1

+ ZE

h22e

1,5 10" 18^18

220

1

18^S'

18|xS

866,70+Zg

8,33a+ZE

- 1 2 , 2 M Q + ZE

55,56kQ + ZE

+ ZE

1 E =

(4P)

1/RE+JCOCE

l/680O + j - 2 - 7 c f - 2 0 1 0 " ^ V s / A

1

(l,4706-jl,2566)l0"^S

= 393,0Q-j-335,8Q

+ j . 1,2566)• 10"^S (l,4706- j • 1,2566)• 10"^S 866,7a + 393, OQ - j • 335,8Q

8,33Q + 393, OQ-y 335,8Q

-12,2MQ + 393,0Q-j-335,8Q

55,56kQ + 393,0Q-j-335,80

1,26kQ - j . 335,8Q

401,3Q - j • 335, SQ

•12,2MQ - j . 335,8Q

56kO - j • 335,8Q

J

(l,470610"^-jl,2566)s

.-3f 931,2610"^Q-j-795,7710"^Q

(l,470610~^ + jl,2566)s (l,470610"^ - jl,2566)s 866,7Q + 9 3 M 0 " ^ Q - j - 7 9 6 1 0 " ^ Q

8,33n + 93110"^Q-j-79610~^Q

-12,2MQ + 9 3 M 0 " ^ Q - j - 7 9 6 10"^Q 55,56ka + 9 3 M 0 ~ ^ Q - J - 7 9 6 1 0 " ^ Q J 866,7Q-j.796 10"^a

8,33Q-j-796 10'^Q ^

(lOP)

- 1 2 , 2 M Q - j . 7 9 6 10"^Q 55,56kQ-j-796 10"^Q Bd.3, S.196 oder FS S.189 Z21

Z21

zii+Y^detz

Zji+detz/Rc

z2rRc ZuRc+detz

mit

Y —a

1

(3P)

Rc

(l,26kQ-j-335,8Q)(56kQ-j-335,8Q)-(401,3n-j-335,8n)(-12,2MQ-j-335,8Q) 4,96610^a^-j-4,11610^a^ (-12,2MQ - j • 335,8Q)-4,7kQ (l,26kQ-j-335,8Q)-4,7kQ + 4,96610^Q^-j-4,11610^Q^ -57,34.10^ a ^ - j l , 5 7 8 - 1 0 ^ Q 2

57,34-10^-eJ-^^^"

4,9721O9Q2-J.4,11710^Q^

6,455 10^ •e"J'^^°

::—:::

"::—"^r" —

^ ^^ j.220°

— o, oo • e

(4P)

(866,7Q-j.796'10"^Q)(55,6kn-j-796.10"^Q)-(8,33Q-j-79610"^Q)(-12,2MQ-j-79610"^Q) 149,8-10^Q^-j-9,75610^Q^ (-12,2Ma-j-79610"^a)-4,7kQ