Technische Akustik 001

Skript zur Vorlesung Technischen Akustik Prof. Dr.-Ing. M. Gabi1 , Dr.-Ing. I. Pantle2 - Fachgebiet Strömungsmaschinen ...

331 downloads 1635 Views 7MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

Skript zur Vorlesung Technischen Akustik Prof. Dr.-Ing. M. Gabi1 , Dr.-Ing. I. Pantle2 - Fachgebiet Strömungsmaschinen Universität Karlsruhe 18. Juli 2006

1 2

0721-608-2350 0721-608-7421

Inhaltsverzeichnis 1 Einfu ¨ hrung 1.1 Bedeutung der Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Hören und Funktion des Ohres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 4 6

2 Grundlagen 2.1 Grundlegende Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Was ist Schall? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Schallfeldgr¨ oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Wahrnehmung, Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Pegeladdition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Darstellung von akustischen Signalen . . . . . . . . . . . 2.4.1 Zeitraum/Frequenzraum . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Verschiedene Frequenzanalysen eines Geräusches 2.4.4 Grafischer Vergleich der verschiedenen Spektren 2.4.5 Schwebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

8 8 8 8 12 12 14 14 14 17 18 19

3 Schwingungslehre - Beschreibende Gleichungen 3.1 Schwingungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Typische Schreibweise f¨ ur Wellen: . . . . . 3.2.2 Woher kommen diese Gleichungen? . . . . 3.2.3 Eliminierung von ρ′ . . . . . . . . . . . . 3.2.4 L¨ osungsansatz . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Kugelwellengleichungen . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

21 21 21 21 22 24 24 25

4 Schallausbreitung 4.1 Ausbreitung allgemein . . . . . . . . . . 4.2 Quellarten . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Monopol . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Dipol . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Quadrupol . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Multipole . . . . . . . . . . . . . 4.2.6 Quelltypen von Str¨ omungsformen 4.3 Homogene Schallquellen im Raum . . . 4.3.1 Punktschallquelle . . . . . . . . . 4.3.2 Linienschallquelle . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

28 28 28 28 29 30 30 31 31 32 32 33

1

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

Prof. Dr.-Ing. Martin Gabi, Dr.-Ing. Iris Pantle

4.4

4.5 4.6

Technische Akustik

4.3.3 Lange Linienstrahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Fl¨ achenschallquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reflexions- und Transmissionskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Ebene Welle am Interface zweier Medien . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Ebene Wellen beim Auftreffen auf eine Querschnittsänderung 4.4.4 Diskussion von R und T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5 Vollst¨ andige Reflexion von 2D Wellen . . . . . . . . . . . . . 4.4.6 Ebene Welle trifft nicht senkrecht auf Oberfläche . . . . . . . 4.4.7 Begriffe und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.8 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Doppler-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

34 35 37 37 37 38 39 40 40 41 42 45 46

5 Schallausbreitung in verschiedenen Umgebungen 5.1 Ausbreitung im Freien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Einfl¨ usse auf Schallausbreitung im Freien . . . 5.1.2 Abschirmung und D¨ ammung . . . . . . . . . . 5.1.3 Pegelminderung durch Luftdämpfung . . . . . 5.1.4 Boden- und Meteorologiedämpfung . . . . . . . 5.1.5 Pegelminderung durch Bewuchs und Bebauung 5.2 Ausbreitung in R¨ aumen . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Schallfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Stehende Wellen und Eigenfrequenzen . . . . . 5.2.3 Absorptionseigenschaften von Stoffen . . . . . . 5.2.4 Ausbreitung in großen Räumen und Hallen . . 5.2.5 Diffusfeld im halligen Raum . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

48 48 48 48 50 51 52 53 53 54 56 56 56

6 Messverfahren 6.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Hallraumverfahren . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 H¨ ullf¨ achenverfahren . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Messung unter Freifeldbedingungen . 6.3.3 Messung in geschlossenen Räumen . 6.3.4 H¨ ullfl¨ achen . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Sonderverfahren 1: Vergleichsverfahren . . . 6.4.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . 6.5 Sonderverfahren 2: Kanalverfahren . . . . . 6.5.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . 6.6 Sonderverfahren 3: Kundt’sches Rohr . . . . 6.6.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Leitungsgleichungen . . . . . . . . . 6.6.3 Absorptionseigenschaft eines Stoffes 6.7 Mikros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62 62 64 64 64 64 65 65 65 67 69 72 72 73 73 74 74 74 76 76

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Seite 2


6.7.1 6.7.2 6.7.3 6.7.4 6.7.5 6.7.6 6.7.7 6.7.8 6.7.9

Technische Akustik

Mikrofontypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kohlemikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetischer Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kristall- und Keramikmikrofon . . . . . . . . . . . . . . . Tauchspulenmikrofon oder elektro-dynamisches Mikrofon B¨ andchenmikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kondensatormikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektretmikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Richtcharakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Ger¨ auschemissionen 7.1 Str¨ omungsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Ventilatoren, Gebl¨ ase . . . . . . . . . . . . . 7.1.3 Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Ger¨ auschminderung durch Schalldämpfer . . . . . . 7.2.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Absorptionsschalld¨ ampfer . . . . . . . . . . . 7.2.3 Reflexionsschalld¨ ampfer . . . . . . . . . . . . 7.2.4 Drosselschalld¨ ampfer . . . . . . . . . . . . . . 7.2.5 Aktive Schalld¨ ampfer - Active Noise Control Literaturverzeichnis

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

76 77 77 78 78 78 79 79 79

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

81 81 81 83 84 87 87 87 88 88 88 90

Seite 3

Kapitel 1

Einfu ¨ hrung 1.1

Bedeutung der Akustik

Akustik ist die Wissenschaft des Schalls bzw. der Schallausbreitung. Schall ist ein wesentliches Element der Interaktion mit unserer Umgebung. Der Mensch besitzt ein hochentwickeltes Hörorgan, welches zur Wahrnehmung akustischer Signale genutzt wird. Die akustischen Wahrnehmungen rufen unterschiedliche, positive und negative Empfindungen und Reaktionen beim Menschen hervor. Positive Empfindungen: Kommunikation, Musik Negative Empfindungen: L¨ arm Lärm wird beispielsweise erzeugt durch den Einsatz von Maschinen im Straßenverkehr, der Industrie, in der Klimatechnik etc. Weiterhin entsteht Lärm durch Menschen, in Menschenansammlungen. Effekte negativ empfundenen Schalls sind: • Empfindung von St¨ orung • Minderung der Leistungsf¨ ahigkeit • Gesundheitssch¨ aden (Geh¨ or, Stress¨ uberempfindlichkeit). Die Vermeidung von L¨ arm ist angestrebt, wenn persönliche oder volkswirtschaftliche Kosten verursacht werden. Die Durchsetzung l¨ aßt sich steuern u ¨ber: • persönlichen Antrieb (bei St¨ orungsempfinden z.B. Kauf von geräuscharmen Haushaltsger¨ aten, Computern etc.) • Vorschriften (wenn der Einzelne sich nicht durchsetzen kann). Die Vermeidung von L¨ arm durch Vorschriften wird von verschiedenen Faktoren behindert: • Gesundheitssch¨ aden durch L¨ arm sind oft schwer nachzuweisen, da Hörschäden oft mit Zeitverzögerung bzw. bei Langzeiteinwirkung von Lärm auftreten (z.B. häufige Diskobesuche). Oft äußert sich die Wirkung von Lärm auch in erhöhter Stresssensibilisierung (z.B. wenn man neben einer stark befahrenen Strasse wohnt), was nur schwer auf eine bestimmte L¨ armMenge“ zur¨ uckzuf¨ uhren ist. ” • Die Grenze zwischen L¨ arm und positivem Schall hängt von der persönlichen Empfindung und ¨ Lebenssituation ab. Altere Menschen nehmen bestimmt Geräusche nicht wahr und empfinden sie daher nicht als st¨ orend (z.B. Pfeifton beim Fernsehtestbild). Daher ist diese Grenze fließend. 4


Technische Akustik

• Bestimmte Formen von L¨ arm sind gesellschaftlich nicht geächtet bzw. bis zu einem gewissen Grad akzeptiert (z.B. Straßenl¨ arm). Lärmvermeidung in einem solchen Feld findet daher keine politische, gesellschaftliche oder ökonomische Lobby oder es findet sich eine starke Gegenlobby. Anmerkung: Forschung zur L¨ armreduktion wird entweder durch industrielle oder staatliche Förde¨ rung getriggert. Im ersten Fall f¨ uhren ökonomische Uberlegungen zu einer Fördung, im zweiten Fall häufig gesundheitskritische. Da aber der Nachweis der Gesundheitsschädlichkeit von L¨ arm z.T. nur begrenzt gef¨ uhrt werden kann, kämpft die Forschung zur Lärmreduzierung mit dem sehr viel schw¨ acheren Problembegriff der Lärmbelästigung (noise awareness) anstelle von Gesundheitsschädlichkeit, wodurch der Forschungsaspekt oft auf eine Steigerung der Lebensqualität reduziert bleibt. Definitionen und Termini: • Schall: mechanische Schwingungen eines Kontinuums (Gas, Fl¨ ussigkeit, Festkörper) im H¨ orbereich der Frequenzen f = 16...20000 Hz bzw. f = 16...16000 Hz. • Infraschall: Schallschwingung unterhalb der unteren Hörfrequenz; 1 < Hz f < 16 Hz. • Ultraschall: Schallschwingung oberhalb der oberen Hörfrequenz; 16000 Hz < f < ca. 1 GHz. • Ger¨ auschemission: Verursachung von Schall, beschrieben durch Schallleistung P . • Ger¨ auschimmission: Wahrnehmung/Empfang von Schall (Exposition), beschrieben durch Schalldruck p. • Schalldruck: Zeit- und ortsabhängige Schwankung um einen Normalwert; entsteht durch molekulare Schwankungen; Skalar; allgemeiner Ansatz: p(r, t) = pˆ(r) cos(2π f t − φ), wobei r der Ortsvektor, pˆ(r) die maximal Amplitude der Druckschwankung am Ort r, f die Frequenz, t der betrachtete Zeitpunkt und φ die Phasenverschiebung ist. • Schallschnelle: Geschwindigkeit eines ausgelenkten Teilchens; Vektor; allgemeiner Ansatz: ˆ (r) cos(2π f t), wobei v ˆ (r) die maximale Geschwindigkeit des ausgelenkten Teilv(r, t) = v chens am Ort r ist; p(r, t) und v(r, t) sind nur unter bestimmten Bedingungen in Phase (φ = 0). • Schallgeschwindigkeit: medienabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen; Symbol uneinheitlich: c oder a; q – Gase: c = κρp , wobei ρ die Dichte und κ der Isentropenkoeffizient ist; Luft: c ≈ 340 ms , q m – Fl¨ ussigkeiten: c = K ρ , wobei K der Kompressionsmodul ist; Wasser: c ≈ 1490 s , q – Festk¨ orper: c = Eρ , wobei E der Elstizitätsmodul ist; Stahl: c ≈ 5800 ms .

• Schallleistung: durch Wellenbewegung transportierte Energie (kein Massetransport); SkaR lar; allgemeiner Ansatz: PSchall = p(t) v(t) ndA, wobei dA ein Flächenelement der Durchtrittsfl¨ ache einer Welle und n der Flächennormalenvektor ist. • Schallintensit¨ at: Schalleistung pro Flächeneinheit; Vektor; allgemeiner Ansatz: ISchall = p(t) v(t).

Seite 5


Technische Akustik

• Nahfeld: Abstand r zur Schallquelle kleiner als Wellenlänge λ = fc : r < λ; hier gilt, daß die Phasenverschiebung zwischen Schallschnelle und Schalldruck nicht 0 ist: φ 6= 0; sehr nah an der Schallquelle r > λ; hier gilt: φ → 0. Anmerkung: Die Systematik der Wellenbeschreibung erfolgt in Analogie zur Elektrodynamik.

1.2

H¨ oren und Funktion des Ohres

Das Ohr ist ein Wandler mechanischer Impulse in elektrische Signale. Es nimmt mechanische Wellen, den Schall auf, und erzeugt einen elektrischen Reiz, der an das Gehirn geleitet wird. Dort wird die Analyse und eine Bewertung vorgenommen, ein spezifischer Höreindruck entsteht. Aufbau des Ohres: • äußeres Ohr • Mittelohr • Innenohr.

Abbildung 1.1: Aufbau des Ohres - Gesamtansicht Schallwellen im H¨ orbereich werden von der Ohrmuschel aufgefangen und gesammelt. Durch den ¨ außeren Geh¨ organg werden die Wellen zum Mittelohr weitergeleitet. Das ¨ außere Ohr hilft außerdem bei der Richtungsortung. Im Mittelohr wird die Druckwelle verst¨ arkt. Die Schallwellen bringen ¨ das Trommelfell zum Schwingen. Diese Schwingung bewirkt eine Ubertragung an die Geh¨ orkn¨ ochelchen (die kleinsten Knochen im menschlichen K¨ orper) Hammer, Amboß und Steigb¨ ugel, die die eigentliche Verst¨ arkung bewirken. Der Hammer ist mit dem Trommelfell verwachsen, bei Druckschwankungen schwingt das Trommelfell wie die Membran eines Mikrofons. Die Geh¨ orkn¨ ochelchen sind miteinander verkettet und werden durch Muskeln gehalten. Bei hohen Lautst¨ arken k¨ onnen sie die Schallwelle auch begrenzen. Dann ziehen sich die Muskeln zusammen und reduzieren ¨ die Ubertragung. Der Steigb¨ ugel, das dritte Kn¨ ochelchen, gibt die Druckwelle an das Innenohr weiter, denn seine Platte sitzt am ovalen Fenster. Damit die Druckwelle entweichen kann, muss das Mittelohr gut bel¨ uftet sein. Dies geschieht u ohre, die mit dem Rachen ¨ ber die Eustachische R¨ verbunden ist. Im Innenohr findet dann durch das eigentliche, nur erbsengroße H¨ ororgan, die Schnecke, eine zweite Verst¨ arkung, eine Tonh¨ ohenzuordnung und eine elektrische Umwandlung statt. Ein weiteres Organ, welches sich im Innenohr befindet, ist das Gleichgewichtsorgan. Die von den Geh¨ orkn¨ ochelchen erzeugte Druckwelle auf dem ovalen Fenster bewirkt eine Welle in der Lymphe, mit der die Schnecke gef¨ ullt ist. Die Schnecke wird durch die Basilarmembran unterteilt, auf der 20.000 feine Sinneszellen, die Haarzellen verankert sind. Die Membran ger¨ at durch die Druckwelle in Schwingung, tiefe T¨ one dringen bis in das Innerste der Schnecke vor, w¨ arend die h¨ ochsten T¨ one ganz vorne ansprechen. So findet also eine Tonh¨ ohenzuordnung statt. Bei der Schwingung wird die Membran in Richtung der Deckmembran gehoben. Die ¨ außeren Haarzellen optimieren und verst¨ arken noch das Schwinungsverhalten. Die inneren Haarzellen ber¨ uhren die Deckmembran, wobei die H¨ archen umgebogen werden. Dabei kommt es zu elektrischen Entladungsvorg¨ angen, die u ornerv in das Gehirn geleitet werden. Dort werden die Reize zu einem H¨ oreindruck umgesetzt. ¨ ber den H¨ (Quelle: http://www.tinnitus-liga.de/hoervg.htm)

Ein paar Daten zum Ohr: Seite 6


Technische Akustik

Abbildung 1.2: Aufbau des Ohres - Inneres

Gelenke

11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 Flüssigkeit 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 ovales Fenster 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 Trommelfell 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 Luft 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 rundes Fenster 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 Flüssigkeit 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 äußerer11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 Gehörgang 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 Mittelohr Innenohr

Ohrtrompete

Abbildung 1.3: Schematischer Aufbau Ohr

• Verstärkung zwischen Trommelfell und ovalem Fenster: ca. 1:22 (≈ 13dB) • Zeitliche Aufl¨ osung von Signalen ca. 3 · 10−5 s (wichtig f¨ ur räumliches Hören) • Außenohr-Eigenfrequenzen: fE ≈ 2000...4000 Hz, daher dort Verstärkung dieser Frequenzen durch Resonanz ¨ • Innenohr-Eigenfrequenzen: fE ≈ 1000...2000 Hz, daher der Ubertragungsfaktor (Schalldruckverstärkung) hier optimal

Seite 7

Kapitel 2

Grundlagen 2.1 2.1.1

Grundlegende Begriffe Was ist Schall?

Schall ist eine mechanische Schwingung, die durch die Anregung von Molek¨ ulen entsteht, welche weitere Molek¨ ule anregen. Als Folge dieser Anregung breitet sich der Schall im ganzen Raum aus. Die Anregung geht von einer Quelle (Sprechen, Instrument, Maschine etc.) aus.

Abbildung 2.1: Ausbreitung einer Welle im Medium - Feder-Masse-Konzept Auftreten von Schall ist unmittelbar an die Existenz von Materie gebunden. Schall kann in festen, fl¨ ussigen und gasf¨ ormigen Medien auftreten. Im Vakuum gibt es keinen Schall. In Gasen oder Fl¨ ussigkeiten pflanzt sich der Schall immer nur in Form von Längs- oder Longitudinalschwingungen (örtliche Verdichtungen und Verd¨ unnungen) aus.

2.1.2

Schallfeldgr¨ oßen

Schallfeld: Raum mit Materie, in dem sich Schallwellen ausbreiten. In Fl¨ ussigkeiten und Gasen kann es zu räumlichen und zeitlichen Schwankungen der Dichte, des Drucks und der Geschwindigkeit kommen. Schalldruck (p, [Pa =

N ]) m2

• Druckschwankungen eines schall¨ ubertragenden Mediums, die bei der Ausbreitung einer Schallwelle auftreten 8


Technische Akustik

Tabelle 2.1: Schallfeldgrößen Name Symbol/Formel Typ Schalldruck p Skalar Schallschnelle v Vektor Schallgeschwindigkeit c, a Skalar Schallintensit¨ at I =Hp · v Vektor Schallleistung Pak = I · nds Skalar p Schallkennimpendanz Z0 = ρ · c = |v| Skalar

Einheit P a = mN2 m s m s W m2

kg m2 ·s

W =

N·s m3

• bei einer periodischen Schwankung mit nur einer einzigen Frequenz handelt es sich um einen Ton; Ansatz: p(t) = pˆ cos(ωt − φ) (2.1) wobei p der Schallwechseldruck, der dem statischen Druck (Luftdruck, ps ) des umgebenden Mediums u ¨ berlagert ist, pˆ die Schalldruckamplitude (ortsabhängig), t die Zeit, ω die Kreisfrequenz ω = 2 · π · f und φ die Phasenverschiebung ist. Zur Phasenverschiebung vgl. Kap. 1.1. • in der Regel um viele Gr¨ oßenordnungen kleiner als der statische Luftdruck • als Pegelgr¨ oße Lp in dB oder dB(A): Lp = 10 log

p˜ p˜2 = 20 log p0 p20

(2.2)

mit dem Bezugsschalldruck an der Hörschwelle p0 = 1 · 10−5 Pa und dem effektiven Schalldruck p˜. Der Effektivwert der Druckschwankung wird wie in Gl. (2.3) berechnet: p˜2eff

1 = T

Z

T

p2 (t)dt

(2.3)

0

Schallschnelle (v, [ m s ]) • gibt an, mit welcher Wechselgeschwindigkeit die Partikel des Schall¨ ubertragungsmediums um ihre Ruhelage schwingen • Momentangeschwindigkeit eines schwingenden Teilchens • wird analog zum Schalldruck angesetzt: ˆ cos(ωt) v(t) = v

(2.4)

• in der Pegelschreibweise gilt (Einheit dB oder dB(A)): Lv = 10 log mit der Bezugsschallschnelle v0 = 5 · 10−8

˜ ˜2 v v = 20 log v0 v02

(2.5)

m s

Seite 9


Technische Akustik

Schallgeschwindigkeit (c, [ m s ]) ¨ • Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen im Ubertragungsmedium • die Fortpflanzungs- oder Schallgeschwindigkeit ist abhängig vom Medium (vgl. Tab.2.2) und dabei unter anderem von dessen Temperatur T (die √ Abhängigkeit vom statischen Druck ist in der Akustik vernachl¨ assigbar); bei Gasen gilt c ∼ T mit der Temperatur T in [K] • die Schallgeschwindigkeit wird auch als Phasengeschwindigkeit bezeichnet

Medium Gas

Fl¨ ussigkeiten

Tabelle 2.2: Schallgeschwindigkeit bei verschiedenen Temperaturen θ [◦ C] Schallgeschwindigkeit Anmerkung Beispiele q √ p c = κ · R · T = κ · ρ κ =Adiabatenexponent Luft: 332 ms κL = 1, 4 CO2 : 260 ms H2 : 1258 ms R=Gaskonstante J He: 964 ms RL = 287 kg·K H2 O-Dampf: 478 ms T=Temperatur [K] Erdgas: 400 ms q

Festkörper

c=

c=

Dehnwellen

q

K=Kompressionsmodul

H2 O: 1449 ms 20 20 Hg: 1450 ms m Erdöl:1300...1500 s 20

E ρ

E=Elastizitätsmodul

Stahl:

Stahl: 2, 1

E 2ρ(1+µ)

c=

Transversalwellen Festkörper

c=

q

0 0 0 0 0 0

K ρ

q (1−µ) Festkörper c = (1+µ)(1−2µ) Longitudinalwellen q Festkörper

θ

G ρ

E ρ

· 1011 mN2

stabartige Struktur: 5170 ms

µ =Querkontraktionszahl Stahl: 0, 1...0, 4 ∀ Stoffe räumliche Struktur: 5970 ms

20

20

µ =Querkontraktionszahl 0, 1...0, 4 ∀ Stoffe G=Gleitmodul

Stahl:

· 1010 mN2

Schubwellen Stahl: 8, 1 3210 ms 20 Bei Festkörpern sind alle Wellenarten möglich, z.B. noch Torsionswellen (stabartige Strukturen) und Biegewellen (stabartige und Plattenstrukturen). Zur Schallabstrahlung in die Umgebung muss die Wellenbewegung senkrecht zur Oberfläche sein. Dies ist besonders bei Biegewellen der Fall!

Dispersion, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit Unter Dispersion versteht man die Abhängigkeit der Schallgeschwindigkeit von der Frequenz bzw. der Wellenlänge. Im Falle von Dispersion unterscheidet sich die Phasengeschwindigkeit cph von der Gruppengeschwindigkeit cgr . So k¨ onnen Schallanteile eines Signals mit unterschiedlicher Frequenz sich mit voneinander abweichenden Geschwindigkeiten ausbreiten. Das Signal wird also verzerrt, die Wellen “zerfließen“ wegen der abweichenden Phasengeschwindigkeiten.

Seite 10


Technische Akustik

Die Dispersion wird durch die Dispersionsrelation beschrieben: cph = cgr =

ω k

dω dk

Die Gruppengeschwindigkeit ist bei der Energie- und Leistungstransport einer Welle maßgebend. Wellenl¨ ange (λ, [m]) und Frequenz (f , [Hz]) Folgende Beziehungen gelten: c = λf = 2πf

λ 2π

1 =ω , k

wobei ω = 2πf die Kreisfrequenz (Einheit [ 1s ]) und k =

2π λ

(2.6)

1 die Wellenzahl (Einheit [ m ]) ist.

W Schallintensit¨ at (I, [ m 2 ])

• beschreibt den Energiefluss in komplexen Schallfeldern punktförmig • gibt an, wie groß der Energiebelag in einem Raumpunkt ist und in welche Richtung sich dort die Energie ausbreitet • ist eine Schallenergiegr¨ oße, also eine “quadratische Größe“ und keine “lineare Schallfeldgr¨ oße“ • meist als Effektivwert angegeben • Messgr¨ oße in der Akustik • als Schallintensit¨ atspegel LI in dB oder dB(A): LI = 10 log Schallleistung (Pak =

H

I2 I02

(2.7)

I · ndA, [W])

• bezeichnet die pro Zeiteinheit von einer Schallquelle abgegebene oder von einer Schallsenke aufgenommene Schallenergie • beschreibt die Quellst¨ arke eines Schallerzeugers und nicht das Schallfeld • ergibt sich aus der Schallintensit¨ at durch Integration u ¨ber die Durchtrittsfläche des Energieflusses nds mit dem Fl¨ achennormalenvektor n und dem Flächenelement dA • als Schallleistungspegel Lw in dB oder dB(A): LW = 10 log

Pak P0

(2.8)

mit der Bezugsschallleistung P0 = 10−12 W

Seite 11


Schallkennimpendanz (Z0 = ρ · c, [ mkg 2 ·s =

Technische Akustik

Ns ]) m2

• gibt an, wie Schallschnelle nach Größe und Phasenlage durch eine Druckerregung induziert wird • auch akustische Feldimpedanz, spezifische Schallimpedanz, Schallkennwiderstand genannt • Wellenwiderstand des Mediums • komplexe Gr¨ oße • im ebenen Wellenfeld real Ns • Bezugsgr¨ oße: Z0 = 400 m 3 Ns 6 • Schallkennimpedanzen: ZLuft ≈ 420 m 3 , ZWasser ≈ 1, 45 · 10

2.2

Ns m3

Wahrnehmung, Pegel

Das menschliche Ohr nimmt unmittelbar Schalldruckwellen auf und bewertet sie nach Stärke und Tonlage. Hierbei sind von Natur aus Grenzen gegeben. Der Mensch hört nur in einem Bereich von 16 Hz bis 16-20 kHz. Die H¨ orschwelle liegt bei 2 · 10−5 Pa = 20 µPa, die Schmerzschwelle bei ca. 20 Pa. Ein normal laut empfundener Klang oder ein Geräusch liegt etwas bei 0,1 Pa. Um den weiten Bereich von H¨ orschwelle bis Schmerzschwelle zahlenmäßig handlicher zu machen, setzt man zunächst den tats¨ achlich gemessenen Schalldruck zum Hörschwellendruck (Bezugsschalldruck) ins Verhältnis. Da dieses mehrere 10er-Ptenzen u ¨berspannt, wird logarithmiert (10er-Logarithmus). Dieses logarithmierte Verh¨ altnis wird Schalldruckpegel genannt. Die Formel lautet: Lp = 20 · log

p˜2 gemessener, effektiver Schalldruck = 10 · log 2 Bezugsdruck p0

(2.9)

Angegeben wird dieses logarithmische Verhältnis in Dezibel, kurz dB oder dB(A). Zur Erinnerung:

log 1

=

0

(2.10)

log 10

=

1

(2.11)

log 100

=

2

(2.12)

=

6

(2.13)

usw. bis log 1.000.000

Liegt der gemessene Schalldruck in H¨ ohe des H¨ orschwellendrucks, so ist das Verh¨ altnis 1. Nach der Formel wird Lp = 20 · log 1 = 20 · 0 = 0 dB Liegt der gemessene Schalldruck in H¨ ohe des Schmerzschwellendrucks von 20 Pa, so ist das Verh¨ altnis = 1.000.000. Nach der Formel wird Lp = 20 · log 1.000.000 = 20 · 6 = 120 dB. (Quelle: http://www.tlt.de/dateien/71.pdf)

Neben Schalldruckpegel werden auch Schallschnelle und Schallleistung als Pegel angegeben. Besonders der Schallleistungspegel spielt in unserem täglichen Leben eine Rolle. Durch ihn wird die Geräuschemission gekennzeichnet. Er ist somit eine maschineneigene Kenngröße und unabh¨ angig vom Aufstellungsort der Maschine.

2.3

Pegeladdition

Die sogenannte Pegeladdition beschreibt folgenden Sachverhalt: werden an einem Ort die Einfl¨ usse mehrerer Pegel (z.B. der Gesamtschalldruckpegel, der aufgrund der Schallabstrahlung mehrerer Seite 12


Technische Akustik

Maschinen entsteht) sp¨ urbar, so gilt aufgrund logarithmischer Einträge: Lp,gesamt 6=

m X

Lp,n ,

(2.14)

n=1

sondern die Addition der Effektivwerte des Schalldrucks: Pm ˜2n n=1 p Lp,gesamt = 10 log p20 ! m X p˜2n . = 10 log p2 n=1 0

(2.15)

Gleichung 2.15 gilt f¨ ur unkorrelierte Schalleinträge! Allgemein gilt f¨ ur die Bestimmung von Effektivwerten z.B. bei 2 Schalldruckeintr¨ agen p˜2gesamt =

1 T

Z

T 0

(p1 (t) + p2 (t))2 dt = p˜21 + p˜22 +

1 T

Z

T

2 p1 (t)p2 (t) dt.

(2.16)

0

Bei korrelierten bzw. unkorrelierten Signalen gelten folgende Beziehungen: korreliert: unkorreliert:

Z T 1 2 p1 (t)p2 (t) dt 6= 0 T 0 Z T 1 2 p1 (t)p2 (t) dt = 0. T 0

(2.17) (2.18)

Unter Verwendung der Beziehung f¨ ur Logarithmen 10x = b und log 10x = log b = x log 10 = x ergibt sich aus Gl. 2.15: Lp,n p˜2n 10 (2.19) = 10 p20 und pñ p˜2n = 20 log 2 p0 p 0 Lp,n = 10 log 10 10 .

Lp,n = 10 log

Damit gilt:

Lp,gesamt = 10 log

m X

10

Lp,n 10

n=1

!

F¨ ur den Fall, nur zweier, gleich großer Pegeleinträge Lp,1 = Lp,2 gilt dann: Lp,gesamt = 10 log 2 · 100,1·Lp,1 = 10 log 2 + 10 log 100,1·Lp,1 = 10 · 0, 3 + Lp,1 = 3 dB + Lp,1

(2.20)

(2.21)

(2.22)

=⇒ Erhöhung des Pegels um ∆Lp = 3 dB. Achtung: Es gilt f¨ ur die Addition zweier Pegel mit jeweils einem effektiven Schalldruck in H¨ ohe des Bezugsschalldrucks Lp,1 , Lp,2 = 10 log 1 = 0 dB: Lp,gesamt = 10 log 2 · 100 = 10 log 2 = 3 dB. (2.23) Seite 13


Technische Akustik

Merke: 0 dB ⊕ 0 dB ⇒ 3 dB.

2.4 2.4.1

Darstellung von akustischen Signalen Zeitraum/Frequenzraum

Akustische Signale k¨ onnen zeitlich oder frequenzabhängig dargestellt werden. Typischerweise wird ein Schallsignal, z.B. ein Ton, als Signal wahrgenommen, was zu einem Zeitpunkt t1 beginnt und zu einem späteren Zeitpunkt t2 endet. Eine solche Darstellung findet sich in Abb. 2.2(a). Analysiert man ein solches Signal auf die darin enthaltenen Frequenzen, also auf die enthaltenen Töne, so erhält man die Darstellung von Abb. 2.2(b). Abb. 2.2(b) wird auch als Spektrum bezeichnet, die Analyse auf die in einem akustischen Signal enthaltenen Frequenzen Spektralanalyse.

(a) zeitliches, akustisches Signal

(b) akustisches Signal im Frequenzraum

Abbildung 2.2: Darstellung akustischer Signale

2.4.2

Spektren

Terz- und Oktavspektrum Um die Messung von Pegeln einordnen zu können, ist es wichtig zu wissen, u ¨ber welchen Zeitraum eine Effektivwertbildung vorgenommen wurde und wie groß das gemessene Frequenzband ist. Im Extremfall kann das Frequenzband auch noch Anteile aus Ultra- oder Infraschall enthalten. Meist enthält das Meßger¨ at elektrische Filter, die es erlauben, den Pegel innerhalb eines begrenzten Frequenzfensters zu ermitteln. Die am meisten verwendeten Filter sind Rechteckfilter mit der Breite eines Oktavbandes (Oktavfilter) oder eines Terzbandes (Terzfilter). Merke: Die Breite eines Oktav- oder Terzbandes ∆fOktav bzw. ∆fTerz ist nicht konstant, sondern die untere und die obere √ Grenze eines solchen Bandes unterscheiden sich um den Faktor 2 (Oktave) bzw. 3 2 (Terz). Ein solches Frequenzband wird charakterisiert durch die unteren und oberen Grenzen fu und fo und die sogenannte Mittenfrequenz fm . Beim Oktavspektrum sind die Abstände zwischen unteren Grenzen benachbarter B¨ ander, obere Grenzen benachbarter Bänder und Mittenfrequenzen benach√ barter Bänder jeweils um den Faktor 2 unterschiedlich. Bei Terzspektren beträgt dieser Faktor 3 2. Daraus folgt, dass die Grenzfrequenzen sich von den Mittenfrequenzen eines Bandes jeweils um Seite 14


den Faktor

√ 2

2 (Oktav) bzw.

√ 6

Technische Akustik

2 (Terz) unterscheiden: Oktav: Terz:

√ 1 2fu = √ fo 2 √ 1 6 fo = 2fu = √ 6 2

fm =

(2.24)

fm

(2.25)

Die Berechnung erfolgt ausgehend von einer Normfrequenz (i.d.R. 1000 Hz) und wird ggf. auf ganze Zahlen gerundet (vgl. Tab. 2.3). Tabelle 2.3: Einteilung der Frequenzen [Hz] des Oktav- und Terzspektrums Oktavb¨ ander Terzbänder fm fu fo ∆f = fo − fu fm fu fo ∆f = fo − fu 50 45 56 11 63 45 90 45 63 56 71 15 80 72 90 18 100 90 112 22 125 90 180 90 125 112 140 28 160 140 180 40 200 180 224 44 250 180 355 180 250 224 280 56 315 280 355 75 400 355 450 95 500 355 710 355 500 450 560 110 630 560 710 150 800 710 900 190 1000 710 1400 700 1000 900 1120 220 1250 1120 1400 280 1600 1400 1800 400 2000 1400 2800 1400 2000 1800 2240 440 2500 2240 2800 560 3150 2800 3550 750 4000 2800 5600 2800 4000 3550 4500 950 5000 4500 5600 1100 6300 5600 7100 1500 8000 5600 11200 5600 8000 7100 9000 1900 10000 9000 11200 2200

Mit Hilfe der Pegeladdition k¨ onnen h¨ oherwertigere Spektren, d.h. Spektren mit besserer Auflösung, und niederwertigere (mit schlechterer Aufloösung) umgerechnet werden. Niederwertigere Spektren k¨ onnen nicht in h¨ oherwertigere umgerechnet werden. Eine Umrechnung benötigt man beispielsweise, wenn unterschiedliche Spektren verglichen werden sollen. Schmalbandanalyse (Fourier-Analyse) ¨ Jede periodische (nicht-sinusf¨ ormige) Schwingung kann als Uberlagerung einer entsprechenden Anzahl rein sinusf¨ ormiger Teilschwingungen angesehen werden, Jede nicht-harmonische Schwingung Seite 15


Technische Akustik

lässt sich daher auf die enthaltenen Frequenzen analysieren. Analog zur Elektrodynamik f¨ uhrt man hierzu eine Fouriertransformation durch: Man stellt ein Signal als Summe unendlich vieler harmonischer Einzelschwingungen dar, wobei die Frequenzen ganzzahlige Vielfache der tiefsten vorkommenden Frequenzen sind. Es ergibt sich die Fourier-Reihe: x(t) = x0 +

∞ X

n=1

An cos(n · ω0 · t) +

∞ X

n=1

Bn sin(n · ω0 · t) n = 1, 2, 3, . . .

(2.26)

¨ Ber¨ ucksichtigt man den ganzen Frequenzraum, läßt sich der Ubergang zum Fourierintegral durchf¨ uhren. Dabei geben die Fourier-Koeffizienten An und Bn die Stärke, mit der einzelne Frequenzanteile vertreten sind, an. Um die Fourier-Reihe zu bestimmen, m¨ usste die Messtechnik Integrale l¨ osen bzw. komplexe Rechenoperationen durchf¨ uhren. Diese ist aufwändig. Deshalb greift man auf die Fast-Fourier-Transformation (FFT) zur¨ uck, ein numerischer Algorithmus, bei dem durch bitweises Vertauschen der Dateneintr¨ age der zeitlichen Messreihe transformiert wird. Hierf¨ ur sind keine (!) Rechenoperationen notwendig, diese Methode ist somit schneller und kann mit jedem modernen Oszilloskop, bei dem ein Prozessor integriert ist, schon im Messverlauf durchgef¨ uhrt werden. Diese Vorgehensweise und eine Herleitung hierf¨ ur lassen sich nachlesen in [5]. Anzumerken bleibt, dass die Fourier-Reihe hierf¨ ur auf dem komplexen Ansatz ∞ 1 X xn eiωn t x(t) = √ 2π −∞

(2.27)

beruht. Die Fouriertransformierte Funktion besitzt dann die Form ∞ 1 X x ˜m e−iωtm . x ˜(ω) = √ 2π −∞

(2.28)

Merke: Schmalbandanalysatoren sind Meßger¨ ate, die mit Hilfe eines integrierten Prozessors die Meßreihe mittels des FFT-Algorithmus (Vertauschung ohne langwierige und speicherintensive Rechenoperationen) ein Schmalbandspektrum ermitteln. Eigenschaften: • Im Schmalbandspektrum ist das Frequenzfenster ∆f konstant! • Die zugrunde liegende (zeitliche) Meßreihe besitzt einen konstanten Zeitschritt ∆t, der die 1 Breite des aufgel¨ osten Spektrums, den gemessenen Spektralbereich bestimmt: fS = ∆t . Der aufgel¨ oste Spektralbereich ordnet sich symmetrisch um 0, d.h. die aufgelösten Frequenzen f liegen im Bereich − f2S ≤ f ≤ + f2S . Dies resultiert aus der Tatsache, dass bei einer FFT eigentlich komplexe Funktionen transformiert werden (selbst wenn die Meßreihe aus reellen Zahlen besteht), d.h. die negative Hälte des Spektrums ist konjugiert symmetrisch zur positiven H¨ alfte. Im allgemeinen wird daher nur die positive Hälfte betrachtet: 0 ≤ f ≤ f2S mit N agen. 2 Dateneintr¨ • Um eine FFT durchzuf¨ uhren, muss die (zeitliche) Meßreihe eine Anzahl N = 2k Eintr¨ age (Zweierpotenzen) haben. Meist ist k = 10 oder k = 11. Enthält die Meßreihe nicht exakt 2k Dateneintr¨ age, wird entweder bis zum nächsthöheren 2k -Wert die Meßreihe mit Nullen aufgef¨ ullte (cero-padding) oder beim nächstkleineren 2k -Wert abgeschnitten. • Verschmieren: Die Transformation eines abrupt beginnenden und endenden Signals, wie es Seite 16


Technische Akustik

durch eine Messung aufgenommen wird, f¨ uhrt zu einer Verfälschung, da die FFT annimmt, dass das Signal unendlich lang ist (vgl. Gl. 2.28). Dies nennt man spektrales Verschmieren. Um diese Verschmierung zu unterbinden, verwendet man Fensterfunktionen (z.B. HanningFenster (= eine cos2 -Funktion)), mit denen man die Messreihe faltet“. ” • Aliasing: Die Tatsache, dass ein Schallsignal mit äquidistanten Zeitschritten und damit mit einer bestimmten Abtastfrequenz fTast abgetastet wird, kann zum sogenannten aliasing“ ” f¨ uhren. D.h. im Rahmen eines Datensamples können Einträge, die einer Frequenz f zuzuordnen w¨ aren, bei der FFT falschen Frequenzen, nämlich f ±n fTast zugeordnet werden. Um dies zu vermeiden, werden Bandpaßfilter mit einem Durchlaßbereich von n f2Tast < f < (n+1)2 fTast verwendet, wobei n = 1, 2, 3.... Vergleiche Abb. 2.3. p [Pa]

p [Pa]

t [s]

t [s]

(a) fTast >> fSignal

(b) fTast > 1 bzw.

r >> λ

Nahfeld: He λ wird Z = Z0 . Z0 ist die Schallkennimpedanz der ebenen Welle. Die Schalleistung kann mit Hilfe dieser Schallkennimpedanz berechnet werden. Sie verhält sich analog zu Schalleistung der Kugelwelle (vgl. Gl. 3.42). F¨ ur das akustische Fernfeld gilt: Pak =

I

′ ′

p˜ u ˜ dS =

Z

0

π

Z

2π

0

4πA2 A2 2 r dϕ sin ϑdϑ = = const. ρ0 c0 r 2 Z0

Im Nahfeld gilt f¨ ur die spezifische Schallfeldimpedanz Gl. 3.38, die hier eine komplexe Größe ist. F¨ ur die Schallleistung im Nahfeld muß das Modell der atmenden Kugel mit endlicher Ausdehnung (Radius R) herangezogen werden. Das Nahfeld befindet sich dann knapp jenseits der Kugeloberfl¨ ache. 2 2 Die Kugel habe eine Quellst¨ arke q˜ mit q˜ = u ˜S 4πR , wobei u ˜S die Oberflächengeschwindigkeit der Kugel (radial!) ist. F¨ ur die Schalleistung ergibt sich dann: Pak = q˜2

ρ0 c0 k2 4π Seite 29


4.2.3

Technische Akustik

Dipol

Die Dipolschallquellen kann man als oszillierende Kugel betrachten (vgl. Abb. 4.1(b)). Die Kugel schwingt um eine Gleichgewichtsposition herum. Solche Quellen sind Strahler erster Ordnung. Sie haben eine Richtwirkung. Die Hauptabstrahlrichtung ist entlang der Bewegungachse. Der Schalldruck am Aufpunkt im Fernfeld ist: p′ = −

− → e−ikr k2 ρ0 c0 · | D| cos ϑ, 4π r

(4.3)

− → wobei D die Quellst¨ arke des Dipols bzw. das Dipolmoment ist, ein Vektor, der entlang der Dipolachse zeigt: Schwinge der Dipol entlang der z-Achse zwischen z = ±d und habe er die Quellstr¨ arke − → → q, dann ist D = 2d q − e z . Dabei ist ϑ der Winkel zwischen der Abstrahlrichtung und der Dipolachse. F¨ ur die Schallschnelle ergibt sich aus der Impulsgleichung: u′ = −

→ e−ikr k2 − | D| cos ϑ 4π r

Der Richtungsfaktor Γ ist definiert als: Γ=

(4.4)

p˜ , p˜max

(4.5)

wobei p˜max der Effektivwert der Schalldrucks in Richtung maximaler Abstrahlung ist. Hauptabstrahlrichtung, Dipolachse: Keine Schallabstrahlung

ϑ = 0◦ /180◦ ϑ = 90◦ /270◦

Wegen der richtungsabh¨ angigen Schallabstrahlung muss zur Berechnung der Schallleistung die Schallintensit¨ at u ber die H¨ ullfl¨ ache integriert werden: ¨ Z π 2 I Z →2 π p˜ ρ0 c0 k4 − ′ ′ 2 p˜ u ˜ dS = ( D) 2πr sin ϑdϑ = Pak = cos2 ϑ sin ϑdϑ ρ c 8π 0 0 0 S 0 k4 ρ0 c0 D 2 . = 12π

4.2.4

Quadrupol

Die Quadrupolschallquellen werden mit der Modellvorstellung von oszillierender und/oder atmenden Kugel konstruiert (vgl. Abb. 4.1(c)). Sie sind Strahler zweiter Ordnung. Man unterscheidet zwischen longitudinalen (Abb. 4.2(a)) und lateralen (Abb. 4.2(b)) Quadrupolstrahlern. Kenngr¨ oßen des longitudinalen Quadrupols: F¨ ur den Schalldruck gilt:

e−ikr k3 ρ0 c0 · Q cos2 ϑ, (4.6) 4π r wobei Q das Quadrupolmoment ist, welches sich aus den Quellstärken der Mono- oder Dipole zusammensetzt. p′ = −i

Der Richtungsfaktor Γ ergibt sich zu: Γ = cos2 ϑ. Seite 30


(a) longitudinaler Quadrupol

Technische Akustik

(b) lateraler Quadrupol

Abbildung 4.2: Quadrupol-Schallquellen Die Schallleistung ergibt sich aus: Pak =

ρ0 c0 6 k · Q2 20π

Kenngr¨ oßen des lateralen Quadrupols: Schalldruck: p′ = −i

k3 e−ikr ρ0 c0 · Q cos 2ϑ sin2 ϕ 8π r

(4.7)

Richtungsfaktor: Γ = cos 2ϑ sin2 ϕ Schallleistung: Pak =

4.2.5

ρ0 c0 6 k · Q2 20π

Multipole

Multipole lassen sich, wie Quadrupole, aus Mono- bzw. Dipolen konstruieren. Die Zusammensetzung kann vielf¨ altige Varianten aufweisen. Demzufolge gibt es verschiedene Richtcharakteristiken und die Schallfeldgr¨ oßen a ¨ndern sich analog. Relevant ist die Zusammensetzung bzw. die Charakterisierung des Multipols besonders im Nahfeld. Ist der Multipolstrahler kompakt und befindet sich der akustische Beobachter im Fernfeld, lassen sich Näherungen durchf¨ uhren, die dem Strahler eine auf Mono-, Di- oder Quadrupol aufbauende Strahlungscharakteristik näherungsweise zuordnen können. Spezielle Multipole und ihre Strahlungscharakteristik werden in Abschnitt 4.3 betrachtet.

4.2.6

Quelltypen von Str¨ omungsformen

Bestimmte Str¨ omungsph¨ anomene generieren Schall. Beispielsweise entstehen bei bestimmten Wind¨ verhältnissen, die um elektrische Oberleitungen herum herrschen, sogenannte Aolische T¨ one, auch als Windharfe bekannt. Die Strahlungcharakteristik dieses Phänomens hat Dipolcharakter. Der Zusammenhang zwischen Schalldruck bzw. Schalleistung und der Strömungsgeschwindigkeit und der umströmten Abmessung, sowie der sich einstellende Abstrahlcharakter wird in Tabelle 4.1 dargestellt. Der str¨ omungsmeschanisch-akustische Wirkungsgrad eines Kugelstrahlers N.-Ordnung

Seite 31


Technische Akustik

Tabelle 4.1: Zusammenhang zwischen Schallabstrahlung, Abstrahlcharakteristik und Strömung; L = typ. Abmessung in der Str¨ omung, U = Strömungsgeschwindigkeit, M a = cU0 = Machzahl Pol Ordnung Schalldruck Schallleistung L 2 Monopol 0 p M ∼ ρ0 r U PM ∼ ρc00 L2 U 4 Dipol 1 pD ∼ ρc00 Lr U 3 PD ∼ ρc30 L2 U 6 Quadrupol

2

Multipole

N

ρ0 L 4 U c20 r p ∼ cρN0 Lr U (2+N ) 0 p ∼ ρ0 Lr U 2 (M a)N

pQ ∼

0

ρ0 2 8 L U c50 ρ0 L2 U 4+2N

PD ∼

P ∼

P ∼

c1+2N 0 ρ0 L2 U 3 (M a)1+2N

ergibt sich zu: η=

4.3 4.3.1

Pak,N ρ0 L2 U 3 (M a)1+2N ∼ ∼ (M a)1+2N . Pmechan. ρ0 L2 U 3

Homogene Schallquellen im Raum Punktschallquelle

Besitzt Strahlungscharakteristik wie Monopol (vgl. Abschnitt 4.2.2) und Kugelwelle (vgl. Abschnitt 3.3): Ungest¨ orte allseitige Ausbreitung (Vollkugel). Beispiele f¨ ur Punktquellen sind: Ottomotor, K¨ uchenmaschine, Elektrowerkzeug, Ventilator, etc.

r

Abbildung 4.3: Punktquelle Der Schallintensit¨ atspegel einer Punktschallquelle im Falle einer ungestörten, allseitigen Schallausbreitung wird wie folgt berechnet: LI = LW − LS4π − K0 , mit dem Abstandsmaß LS4π = 20 lg r + 10 lg 4π. Bei Teilraumabstrahlung wird das Abstandsmaß mit der folgenden Gleichung ermittelt: LSΩ = LS4π + KΩ , mit dem Raumwinkelmaß KΩ . Hierbei ist der Absorptionsgrad der reflektierenden Fläche α = 0 (100% schallhart). Der Raumwinkelmaß is abhängig von der Form des Teilraums: Halbraum (HR): 90 Winkel: Ecke:

KΩ,HR = 10 lg 2 ≈ 3 KΩ,90 = 10 lg 4 = 6 KΩ,Eck = 10 lg 8 = 9

dB dB dB Seite 32


KΩ,Keg = 10 lg π ϕˆ

Kegel:

4.3.2

Technische Akustik

dB.

Linienschallquelle

Besitzt als Strahlungcharakteristik ungestörte allseitige Ausbreitung in Form einer zylindrischen Welle. Beispiele f¨ ur Linienschallquellen: Rohrleitung, G¨ uterzug, dicht befahrene Straße, etc. Schallleistung bei Linienschallquellen ist n¨ aherungsweise (im Fernfeld): Pak = p˜2 ·

1 · l · 2πr, ρc

wobei r der Abstand zur Achse der Linienquelle und l die Länge der Linienquelle ist. Im Fall der ur die Intensität gilt daher: Linienquelle gilt p˜2 ∼ 1r , so dass auch hier gilt: Pak = const.. F¨ I=

Pak . 2πr

Der Schallintensit¨ atspegel ergibt sich damit zu: LI mit

= LW − LS − K0 ≈ LP

(Fernfeld)

LS = 10 lg 2π + 10 lg r,

d.h. eine Verdopplung des Abstands r von der Linienquelle f¨ uhrt zu einer Abnahme des Schallintensitätspegels: ∆LI = −3 dB.

l x

dx

M α sp

sm β

r

ss (a) Schallleistung und Intensit¨ at

γ A

(b) Schallpegel im Aufpunkt

Abbildung 4.4: Linienschallquelle Im folgenden werden nur gleichm¨ aßig belegte, inkohärente Linienstrahler betrachtet. Um einige Aussagen zum Schallintensit¨ atspegel in einem Aufpunkt A u ¨ ber der Linienquelle machen zu können, m¨ ussen wir die folgenden Schritte durchf¨ uhren. Als Resultat findet sich ein SchallquellenformKorrekturmaß f¨ ur Linienquellen. Eine graphische Erläuterung zur Herleitung findet sich in Abb. 4.4(b). Die Herleitung folgt derjenigen in Henn & al. [4]. Eine Linienschallquelle lässt sich in infinitesimale Punktquellen mit der Schallleistung dPQ = Pl · dx auf dem Linienabschnitt dx aufteilen, P wobei Pl die auf die Gesamtl¨ ange bezogene, konstante Schallleistung Pl = lQ = Plak . Der SchallP leistungspegel allgemein ist LW = 10 lg PQ0 , wobei PQ die konstante Schallleistung der Linienquelle,

Seite 33


Technische Akustik

also Pak ist. F¨ ur den Schalleistungspegel gilt: LW = LWl + 10 lg

l l0

mit

l0 = 1 m.

(4.8)

Im Aufpunkt A erzeugen die Punktstrahlerelemente die Intensität: I=

Z

Pl Pl · dx = 2 4πr 4π

Z

l/2

−l/2

dx Pl (α − γ) Pl β = = , 2 2 (ss − x) + sp 4πsp 4πsp

(4.9)

wobei α, β und γ im Bogenmaß einzusetzen sind. Denkt man sich nun die Intensität IQ auf den Mittelpunkt der Linienquelle bezogen, sid ergibt sich f¨ ur I: I=

PQ s2m β. 4πs2m l sp

(4.10)

In ausreichend großem Anstand von der Linienquelle, wenn Schalldruck und Schallschnelle in Phase sind, gilt dann f¨ ur den Schalldruckpegel bei A: Lp = LW − 10 lg

sm − 11 + KQL − K0 dB, l0

(4.11)

2

wobei KQL = 10 lg lssmp β dB das Schallquellenform-Korrekturmaß f¨ ur Linienquellen und K0 = ρc −10 lg ρ0 c0 dB ein Korrekturterm f¨ ur die Schallkennimpedanz ist. In Abbildung 4.5 ist KQL f¨ ur die Linienschallquelle dargestellt.

Abbildung 4.5: Schallquellenform-Korrekturmaß f¨ ur Linienschallquellen

4.3.3

Lange Linienstrahler

Lange Linienstrahler k¨ onnen wie folgt betrachtet werden: Segmentiert man einen langen Liniestrahler in n aneinander h¨ angede, kleinere Linienstrahler der Längen ln , so kann die resultierende Schallintensit¨ at am Aufpunkt aus den Emissionen der Einzelstrahler berechnet werden. Dieses Verfahren eignet sich besonders f¨ ur gekr¨ ummte Linienstrahler. Ist es möglich, f¨ ur den Teilstrahler n eine Länge ln ≈ smn zu wählen, so kann der Teilstrahler als Punktstrahler aufgefaßt werden. Andernfalls m¨ ussen zur Bestimmung der ImmissionsschallSeite 34


Technische Akustik

druckpegel Lpn am Aufpunkt A die Korrekturmaße KQLn berechnet werden. F¨ ur den gesamten P L pn /10 . Immissionspegel ergibt sich dann Lp = 10 lg n 10 l1

l2

s m,2 sm,1

l3

sm,3

l4

s m,4 s m,5

l5

A

s m,6

l6

Abbildung 4.6: Lange Linienschallquelle

4.3.4

Fl¨ achenschallquelle

Eine Flächenschallquelle l¨ aßt sich am besten als hin und her oszillierende Eben vorstellen. Es wird eine ebene Welle erzeugt. Beispiele f¨ ur Flächenschallquellen: Fabrikwand, Gebäudetore, Fensterbzw. T¨ urflächen, aber auch innerhalb von Kanälen konstanten Querschnitts, etc. A z0

y

z

r sm

y0 b x0

x

M

AQ a

r (a) Schallleistung und Intensit¨ at

(b) Schallpegel im Aufpunkt

Abbildung 4.7: Flächenschallquelle F¨ ur die Schallleistung im Fernfeld gilt: Pak = p˜2 ·

1 · b · a, ρc

mit den Kantenl¨ angen a, b der Fl¨ ache. Da in diesem Falle p˜2 6= f (r) gilt, ist auch hier Pak = const.. Im folgenden werden nur gleichm¨ aßig belegte, inkohärente Flächenstrahler betrachtet. Um einige Aussagen zum Schallintensit¨ atspegel in einem Aufpunkt A u ¨ber der Flächenquelle machen zu können, m¨ ussen wir die folgenden Schritte durchf¨ uhren. Als Resultat findet sich ein SchallquellenformKorrekturmaß f¨ ur Fl¨ achenquellen. Eine graphische Erläuterung zur Herleitung findet sich in Abb. 4.7(b). Die Herleitung folgt derjenigen in Henn & al. [4]. Eine Flächenschallquelle lässt sich in infinitesimale Punktquellen mit der Schallleistung dPQ = IQ ·dx dy auf dem Flächenelement dAQ = dx dy aufteilen, wobei der Fl¨ acheninhalt der Gesamtfläche AQ = a · b beträgt und IQ wie in Gl. 4.12 Seite 35


Technische Akustik

P

definiert ist. Der Schallleistungspegel allgemein ist LW = 10 lg PQ0 , wobei PQ die Schallleistung der gesamten Fl¨ ache ist. Die Schallintensit¨ at u ¨ ber der Fläche beträgt: IQ =

PQ . AQ

(4.12)

Mit Hilfe von Gl. 4.12 und dem Schallintensitätspegel LI = 10 lg

IQ I0

folgt:

AQ . A0

LW = LI + lg

Im Aufpunkt sm = (x0 , y0 , z0 ) u ur die Schallintensität: ¨ ber der Fläche ergibt sich f¨ I=

ZZ

PQ IQ s2m dx dy = · 2πr 2 2πs2m AQ

Z

a/2 −a/2

Z

b/2

−b/2

(x0 −

x)2

dx dy , + (y0 − y)2 + z02

(4.13)

wobei die Intensit¨ at anschaulich auf eine in der Mitte der Fläche AQ lokalisierte Punktequelle bezogen ist mit PQ = IQ · AQ . Der Abstand von der Flächenmitte zum Aufpunkt ist sm . Auf diese Weise läßt sich der Schalldruckpegel der Flächenquelle durch den der Punktquelle darstellen: sm − 8) + KQF + K0 , s0

Lp = (LW − 20 lg

(4.14)

wobei KQF das Schallquellenform-Korrekturmaß der Fläche ist mit KQF

s2 = 10 lg m AQ

Z

a/2

−a/2

Z

b/2

−b/2

dx dy (x0 − x)2 + (y0 − y)2 + z02

F¨ ur Aufpunkte u ¨ber bzw. vor einer abstrahlenden Fläche gilt näherungsweise: s2m ˆ ˆ 2 KQF ≈ 8, 6 lg β α sI · a · b

(4.15)

(4.16)

Dabei sind: ˆ α β; ˆ a; b M A

Winkel in Bogenmaß, Breite und L¨ ange der schallabstrahlenden Fläche in [m], Index f¨ ur Mittelpunkt der schallabstrahlenden Fläche, Index f¨ ur Aufpunkt vor der schallabstrahlenden Fläche,

und q

2 − y 2 ) + (z 2 − z 2 ) (x2M − x2A ) + (yM A M A y b − y π A A βˆ = arctan + arctan · xA xA 180 zA h − zA π α ˆ = arctan + arctan · xA xA 180

sm =

In der Abbildung 4.8 wird das Schallquellenform-Korrekturmaß f¨ ur Flächenschallquellen KQF dargestellt. Seite 36


Technische Akustik

Abbildung 4.8: Schallquellenform-Korrekturmaß f¨ ur Flächenschallquellen

4.4 4.4.1

Reflexions- und Transmissionskoeffizienten Allgemein

Aus den Wellengleichungen und insbesondere aus dem 1D-Wellengleichung (vgl. Abschnitt 3.2 ¨ lassen sich einige Uberlegungen zu Reflexion und Transmission von Wellen, wenn sie auf eine Phasengrenze oder geometrische Ver¨ anderungen auftreffen, ableiten. In den folgenden Abschnitten wird zuerst eine eindimensionale, ebene Wellenfront betrachtet, womit die Begriffe schallhart und schallweich erl¨ autert werden. Sp¨ ater wird die Wellenfront zweidimensional betrachtet, womit auf Brechung hingeleitet wird.

4.4.2

Ebene Welle am Interface zweier Medien

Eine ebene Welle F1 treffe von links aus dem Medium 1 (ρ1 , c1 ) kommend auf eine Phasengrenze zum Medium 2 (ρ2 , c2 ) an der Stelle x = 0. Die Medien seine ruhend. Die Form der eindimensionalen, ebenen Welle ist aus Gl. 3.26 und Gl. 3.28 bekannt. Beim und nach dem Auftreffen auf M1: rho1, c1

M2: rho2, c2

F1

F2

G2

G1

x=0

Abbildung 4.9: Auftreffen einer Welle auf eine Phasengrenze die Phasengrenze entsteht eine reflektierte und eine transmittierte Welle. Die resultierende Welle links der Phasengrenze enhalte den vorwärtslaufenden Anteil F1 und den r¨ uckwärtslaufenden G1 . Rechts von der Phasengrenze bleibt nur ein vorwärtslaufenden Anteil F2 , ein r¨ ucklaufender Anteil G2 wird vom Interface nicht generiert und ist daher G2 = 0.

Seite 37


p′1 = F1 (−) + G1 (+) u′1 = ρ11c1 (F1 (−) − G1 (+))

Technische Akustik

p2 ′ = F2 (−) u′2 = ρ21c2 (F2 (−))

Wir nähern uns dem Interfacevolumen (gestrichelt in Abb. 4.9). Dieses Kontrollvolumen werde unendlich d¨ unn an der Stelle des Interfaces x=0. Daher gilt Erhaltung. Generell sind wir außerhalb jeden Quellbereichs, d.h. es gilt Quellenfreiheit und es kann keine Masse produziert werden. Um Massenerhaltung und Impulsterhaltung zu gewährleisten, betrachten wir die akustische Kon′ ∂u′ ∂u′ 1 ∂ρ′ tinuitätsgleichung ∂ρ ¨ber das Kontrollvolumen ∂t = −ρ0 ∂x und die Impulsgleichung ∂t = − ρ0 ∂x u ∂x an der Stelle x = 0 hinweg: Konti:

Impuls:

∂u′ ! ∂ρ′ = −ρ0 =0 ∂t ∀t ∂x ∀t =⇒ ∂u′ = 0 =⇒ u′2 − u′1 = 0 ∂u′ 1 ∂p′ ! =− =0 ∂t ∀t ρ0 ∂x ∀t =⇒ ∂p′ = 0 =⇒ p′2 − p′1 = 0.

(4.17)

(4.18)

Damit gilt: 1 1 (F1 − G1 ) = F2 ρ1 c1 ρ2 c2 F1 + G1 = F2 .

(4.19) (4.20)

Einsetzen der beiden Gleichungen 4.19 und 4.20 ineinander f¨ uhrt zur Darstellung der reflektierten und transmittierten Welle G1 und F2 und Abhängigkeit von der einfallenden Welle F1 : ρ2 c2 − ρ1 c1 ρ2 c2 + ρ1 c1 2 ρ2 c2 F2 = F1 ρ2 c2 + ρ1 c1

G1 = F1

!

= R · F1 !

= T · F1 ,

(4.21) (4.22)

wobei R der Reflexionskoeffizient und T der Transmissionskoeffizient ist! Die Diskussion der Ko¨ effizienten folgt aus Gr¨ unden der Ubersichtlichkeit im Anschluss an den nächsten Abschnitt. Dass ∂(p′ u′ ) ∂p′ die akustische Energieerhaltung ∂t = − ∂x gewährleistet ist, läßt sich leicht nachpr¨ ufen.

4.4.3

Ebene Wellen beim Auftreffen auf eine Querschnitts¨ anderung

Eine ebene Welle F1 treffe von links aus dem Querschnitt A1 kommend auf einen verhältnism¨ aßig abruptenQuerschnittssprung an der Stelle x = 0. Die Medium (ρ0 , c0 ) seine ruhend. Die Form der eindimensionalen, ebenen Welle ist aus Gl. 3.26 und Gl. 3.28 bekannt. Beim und nach dem Auftreffen auf die Querschnitts¨ anderung entsteht eine reflektierte und eine transmittierte Welle. Die resultierende Welle links des Sprungs enhalte den vorwärtslaufenden Anteil F1 und den r¨ uckw¨ artslaufenden G1 . Rechts vom Sprung bleibt nur ein vorwärtslaufenden Anteil F2 , ein r¨ ucklaufender Anteil G2 wird vom Sprung nicht generiert und ist daher G2 = 0. p′1 = F1 (−) + G1 (+) 1 u′1 = ρc (F1 (−) − G1 (+))

p2 ′ = F2 (−) 1 u′2 = ρc (F2 (−))

Zur Beweisf¨ uhrung m¨ ussen die Erhaltungsgleichungen in ihrer integralen Form verwendet werden. Wir verwenden die akustische Kontinuitätsgleichung und die akustische Energiegleichung. Unter

Seite 38


Technische Akustik

A2

A1 F2

F1 G1

G2

rho0, c0

Abbildung 4.10: Auftreffen einer Welle auf eine Querschnittsänderung Verwendung des Gauß’schen Integralsatzes gilt: Z Z ∂ρ′ ∂u′ ! Konti: dV = −ρ dV = 0 ∂t ∀t ∂x ∀t Z Z ∂u′ =⇒ −ρ dV = −ρ u′ dA = 0 ∂x ∀t =⇒ A2 u′2 − A1 u′1 = 0 Z Z ∂p′ ∂(p′ u′ ) ! Energie: dV = − dV = 0 ∂t ∀t ∂x ∀t Z Z ∂(p′ u′ ) dV = p′ u′ dA = 0 =⇒ − ∂x ∀t =⇒ A2 p′2 u2 ′ − A1 p′1 u′1 = 0.

(4.23)

(4.24)

Damit gilt: A1 (F1 − G1 ) = A2 F2

A1 (F1 + G1 )(F1 − G1 ) =

A2 F22 .

(4.25) (4.26)

Einsetzen der beiden Gleichungen 4.25 und 4.26 ineinander f¨ uhrt zur Darstellung der reflektierten und transmittierten Welle G1 und F2 und Abhängigkeit von der einfallenden Welle F1 : A1 − A2 A1 + A2 2 A1 F2 = F1 A1 + A2

G1 = F1

!

= R · F1 !

= T · F1 ,

(4.27) (4.28)

wobei R der Reflexionskoeffizient und T der Transmissionskoeffizient ist! Die Diskussion der Ko¨ effizienten folgt aus Gr¨ unden der Ubersichtlichkeit im nächsten Abschnitt.

4.4.4

Diskussion von R und T

Allgemein gilt: T = R + 1,

(4.29)

Seite 39


Technische Akustik

Tabelle 4.2: Diskussion von Reflexions- und Transmissionkoeffizienten bei 1D ebener Welle mit Phasen- oder Querschnittssprung Phasenwechsel Querschnittssprung ρ2 c2 −ρ1 c1 A1 −A2 R ρ2 c2 +ρ1 c1 A1 +A2 2 A1 2 c2 T ρ2 c22ρ+ρ A1 +A2 1 c1 Extreme F¨ alle: ρ2 c2 >> ρ1 c1 A1 >> A2 R → 1, T → 2 Schallhart: vollst., phasengleiche Reflexion der Schalldruckamplitude (Druckbauch, Schallschnelleknoten a.d. Wand); transmittierte Welle hat doppelte Amplitude (phasengleich zur einfallenden Welle) ρ2 c2 c2 : Θt ist real Θt < Θi =⇒ Strahl neigt sich zu der Grenzflächennormalen. 2. c1 < c2 : Kritischer Winkel Θc : 1−

c22 sin2 Θc = 0 c21 c1 c1 sin Θc = bzw. Θc = arcsin c2 c2 Seite 44


(a) Θi < Θc : Θt ist real: Θt > Θi Ebene des Interfaces;

Technische Akustik

=⇒ Strahl neigt sich weg von der Interfacenormalen hin zur

(b) Θi > Θc : Θt ist imagin¨ ar: cos Θt = −i ·

r

c22 c21

sin2 Θi − 1 (das negative Vorzeichen ist nötig, damit

die L¨ osung am Ende nicht exponentiell aufsteigt und unphysikalisch wird); eingesetzt in den Ansatz f¨ ur die transmittierte Welle folgt: iωt−ik2 x· −i·

pt = pt0 · e

s

c2 2 c2 1

!

sin2 Θi −1 −ik2 y·sin Θt

iωt−ik2 y· c2 sin Θi −k2 x

s

c2 2 c2 1

s

c2 2 c2 1

sin2 Θi −1

c

= pt0 · e = pt0 · e

1

iωt−iy· cω sin Θi −k2 x 1

iωt−ik1 y·sin Θi −k2 x

= pt0 · e

s

c2 2 c2 1

sin2 Θi −1

!

!

!

!

sin2 Θi −1

;

die transmittierte Welle hat also keine x-Komponente, sondern wandert parallel zum Interface und f¨ allt in x-Richtung (⊥ zum Interface) exponentiell ab. F¨ ur den Reflexionskoeffizienten gilt: er wird imaginär, Zähler und Nenner sind konjugiert komplex: R =: eiΦ

mit Φ =

2 tan ρρ12

q

cos2 ΘC cos2 Θi

; −1

die reflektierte Welle hat die Amplitude der einfallenden Welle, sie wird vollst¨ andig reflektiert, allerdings unter bestimmten Umständen mit einer Phasenverschiebung, die transmittierte Welle besitzt Energie, klebt jedoch am Interface fest: F¨ ur Θi schwach > Θc : Φ −→ 0, R −→ +1 (schallhart) F¨ u r Θi >> Θc : Φ −→ π, R −→ −1 (schallweich).

4.5

Beugung

Wenn Schallwellen auf ein Hindernis treffen, werden sie gestreut. Abhängig von der Wellenl¨ ange lassen sich verschiedene Ph¨ anomene beobachten. Betrachten wir eine ebene Welle, die auf eine ¨ Blende trifft (Abb. 4.14). Im Teilbild a) trifft die Welle auf eine Blende, deren Offnung größer als die Wellenlänge ist: l >> λ. Es tritt eine Schattenwirkung im Bereich neben der Blendenöffnunf auf, die Welle wird im wesentlichen nicht verändert. Im Teilbild b) wird die Welle stark verändert, da sie am Rand der Blenden¨ offnung gestreut wird und die Streuwirkung f¨ ur den Fall l λ

l < λ

a)

b)

Abbildung 4.14: Beugung von ebenen Schallwellen an einer Blende

l

Abmessung l >> λ ist (siehe Abbildung 4.15 a)). Dann tritt hinter dem Hindernis ein Schatten auf, der genau der Kontur des Hinternisses entspricht (ein Negativ). Im Falle, dass das Hindernis kleiner als die Wellenl¨ ange ist l λ

l< λ

a)

b)

Abbildung 4.15: Auf ein Hindernis treffende Schallwellen

4.6

Doppler-Effekt

Wenn sich Schallsender und Schallempfänger relativ zueinander bewegen, so ändert sich die Frequenz des empfangenen Schalls. Diese Erscheinung nennt man nach Christian Doppler (18031853) Doppler-Effekt. Dieser Effekt kann sehr gut z.B. bei einem vorbeifahrenden hupenden Auto beobachtet werden. Verringert sich der Abstand zwischen Sender und Empfänger während der Schallaussendung, so erh¨ allt vom Empfänger empfangene Schall eine Frequenzerhöhung. Bei Vergrößerung des Abstands kommt es dagegen zu einer Frequenzminderung. Die Frequenz¨ anderung ist abh¨ angig davon, ob sich der Empfänger dem Sender nähert oder umgekehrt. Die empfangene Frequenz fE bei bewegtem Sender ist: fE =

fS , 1 ∓ vcS

mit: fS : tats¨ achliche Senderfrequenz Seite 46


Technische Akustik

Mündungsknall

Kopfwelle

Bewegungsrichtung

Abbildung 4.16: M¨ undungsknall und Kopfwelle eines Geschosses vS : Geschwindigkeit des Senders. Die empfangene Frequenz fE bei bewegtem Empfänger ist: vE , fE = fS 1 ± c mit:

vE : Geschwindigkeit des Empfängers. ¨ Uberschreitet die Geschwindigkeit des bewegten Senders vS die Schallgeschwindigkeit c, so kommt es zur Ausbildung von Kopfwellen. Die Wellenfronten von Kopfwellen verlaufen kegelförmig ¨ (Mach’scher Kegel). Als Beispiel hierf¨ ur ist in Abb. 4.16 ein Geschoß dargestellt, das sich mit Uberschallgeschwindigkeit bewegt und den M¨ undungsknall gerade u ¨berholt hat. Von der Geschoßspitze ¨ gehen kegelf¨ ormige Kopfwellen aus, deren Offnungswinkel als Mach’scher Winkel bezeichnet wird.

Seite 47

Kapitel 5

Schallausbreitung in verschiedenen Umgebungen 5.1 5.1.1

Ausbreitung im Freien Einflu ¨sse auf Schallausbreitung im Freien

Dei Schallausbreitung im Freien, das sogenannte Freifeld, kennzeichnet sich im Idealfall durch • Reflexionsfreiheit, • einen offenen Raum in jeder Richtung (d.h. kein Boden). Ein annähernd ideales Freifeld kann nur im schallabsorbierenden Raum simuliert werden. Im Realfall nehmen folgende Faktoren Einfluss auf die Schallausbreitung: • Halbraum, Aufstellung auf dem Boden: Reflexion, Absorption • Bebauung, Bewuchs, z.B. – Reflexion, Streuung an Begrenzungsflächen und Hindernissen: Abschrimung, Dämmung – Beugung – Absorption = D¨ amfung: Umwandlung von Schallenergie in Wärme • Umwelteinfl¨ usse: Wind, Wetter, z.B. – Brechung an Phasengrenzen: z.B. an verschieden temperierten Luftschichten – Beugung – Luftd¨ ampfung

5.1.2

Abschirmung und D¨ ammung

Allgemein Abschirmung geschieht durch einen Schallschirm, z.B. Schallmauer entlang einer Autobahn, ein freistehendes Hindernis, das die Schallausbreitung beeinflusst. Es soll entweder der akustische Schatten oder die vollreflektierende Eigenschaft des Materials genutzt werden. In den Bereich dahinter (von der Quelle aus betrachtet) gelangt Schall nur indirekt durch Beugung, Reflexion, Streuung. Die Abschirmwirkung wird durch folgende Einfl¨ usse reduziert: 48


Technische Akustik

• Beugung • begrenzte L¨ ange des Schirms • Reflexionen • gekr¨ ummte Ausbreitungswege durch atmosphärische Einfl¨ usse • Streuung Bis 200 m können Pegelminderungen bis 25 dB erreicht werden. Bei größeren Entfernungen dominieren die meteorologische Einfl¨ usse (vgl. Abschnitt 5.1.4). Abschirmmaß DZ Das Abschirmmaß DZ ist die frequenzabhängige Schallpegelminderung durch einen Schallschirm (bei ungerichteter Abstrahlung, reflexionsarmer Umgebung, undurchlässigem Schirm). 1. D¨ unner Schirm l > λ: DZ = 10 lg C1 + (C2 /λ) · C3 · z · Kmet wobei

dB

C1 , C2 wie beim d¨ unnen Schirm 1 + (5 · λ/e)2 bei Mehrfachbeugung, Einheit [dB] C3 = 1/3 + (5 · λ/e)2 z = aQ + l + aA − sm , Wegverlängerung bei Mehrfachbeugung, Einheit [m] Kmet = 0, 5 . . . 1 dB (f¨ ur QA < 100 m: Kmet ≈ 1) aQ , aA , sm definiert wie beim d¨ unnen Schirm.

Abbildung 5.2: Skizze dicker Schirm; entnommen [4] 3. Grenze der Korrektur: Einfachbeugung Mehrfachbeugung Luftschalld¨ amm-Maß

DZ DZ >>

max. 20 dB max. 25 dB Abschirmmaß

Einfu ammmaß De ¨ gungsd¨ Das Einf¨ ugungsd¨ ammmaß DE ist die frequenzabhängige Schallpegelminderung am Immissionsort, die sich durch Errichten eines Schallschirms ergibt, d.h. i. allg. DE < DZ : De = DZ − D0 + Dm

dB

D0 : Zusatzd¨ ampfung durch Bewuchs, Bebauung ohne Schirm Dm : Zusatzd¨ ampfung durch Bewuchs, Bebauung mit Schirm

5.1.3

Pegelminderung durch Luftd¨ ampfung

Allgemein Ohne Hinderisse ist die Wirkung der Luftdämpfung ab ≈ 200 m sp¨ urbar. Der Schall wird durch die innere Reibung der Luftmasse ged¨ ampft. Dieser Effekt ist vom Luftzustand und von der Frequenz abhängig. Mit steigender Frequenzen wird die Luftdämpfung stärker, da die Molek¨ ule entweder der aufgezwungenen Bewegung nicht mehr folgen können und die Welle daher nicht mehr vollst¨ andig weitertransportiert wird oder die angeregten Molek¨ ule durch Reibung Energie verlieren, die damit der Welle entzogen wird.

Seite 50


Technische Akustik

Luftabsorptionsmaß DL DL = αL · sm

dB,

wobei sm die Wegstrecke zwischen Quelle und Aufpunkt und αL der Dämpfungskoeffizient pro Längeneinheit ist. F¨ ur eine Welle der Frequenz f = 500 Hz bei einer Temperatur von T = 10◦ C und einer realtiven Luftfeuchtigkeit von ϕ = 70% ist der f¨ ur die A-Bewertung relevante D¨ ampfungskoeffizient: αL,A ≈ 0, 002

dB(A) . m

Tabelle 5.1: D¨ ampfungskoeffizient αL und Luftabsorptionsmß DL (pro 1 km) in der Oktavbandmittenfrequenz fmokt f¨ ur Luft bei T = 10◦ C und ϕ = 70% fmokt Hz 63 125 250 500 1000 2000 4000 αL dB/km 0,1 0,4 1,0 1,9 3,7 9,7 32,8 DL (1 km) dB/km 0 0 1 2 4 10 33

5.1.4

Abhängigkeit von 8000 117 117

Boden- und Meteorologied¨ ampfung

Allgemein Wichtige meteorologische Einf¨ usse auf die Schallausbreitung sind: • Wind • Temperaturgradient in der Atmosphere. Diese Einfl¨ usse machen sich aber nur bei größeren Schallwegen, etwa ab sm > 200 m Entfernung von der Schallquelle bemerkbar. Bei einer Schallausbreitung im Wind oder in einer gut entwickelten Bodeninversion kommt es zu einer Kr¨ ummung der normalerweise geradlinig verlaufenden Schallwege. Diese Effekte werden in Abb. 5.3 dargestellt. Diese Schallkr¨ ummung kann die PegelTemperatur nimmt zu (Inversion) Wind

PQ

Schallausbreitung

r = 5 km

Abbildung 5.3: Schallausbreitung in der Atmosph¨re minderungen durch Bewuchs, Bebauung und Abschirmungen stark beeinflussen. So kann der Schall gegebenfalls u ¨ ber Hindernisse verlaufen, als wären sie gar nicht vorhanden.

Seite 51


Technische Akustik

Meteorologied¨ ampfungsmaß DBM

300 2 Hm · 17 + = 4, 8 − sm sm

dB,

wobei sm die Wegstrecke zwischen Quelle und Aufpunkt und hm die mittlere Höhe u ¨ber Grund ist: hm =

5.1.5

hQ + hA . 2

Pegelminderung durch Bewuchs und Bebauung

Allgemein ¨ Schallstreuung und -absorption an Baumstämmen, Asten und Blättern in Verbindung mit Absorption durch aufgelockerten Boden beeinflussen die Schallausbreitung. Hierdurch ergibt sich eine Zusatzdämpfung. Bewuchs DD = αD · sD dB, wobei sD der Ausbreitungsweg im Bewuchs (Einheit [m]) ist. Der Dämpfungskoeffizient αD ist von der Frequenz und der Art des Bewuchses abhängig: 1/3 f dB αD = 0, 006 f0 m

f¨ ur

f0 = 1 Hz.

Zur Bestimmung des A-bewerteten Immissionpegels wird der Wert bei 500 Hz als αD,A = 0, 05 dB(A) m bestimmt. F¨ ur die Bestimmung des tatsächlichen Ausbreitungsweges sD im Bewuchs muß der Einfluß der Strahlkr¨ ummung infolge Windgeschwindigkeit und Temperaturgradient ber¨ ucksichtigt werden. F¨ ur Bewuchs und Bebauung wird einheitlich ein Strahlkr¨ ummungsradius von R = 5 km angenommen. F¨ ur die maßgebende Gesamthöhe hxG des Schallstrahles an der Position x (ebenes sD

Q

hx2

hx1

A

hQ

hA x1 x

R = 5 [km]

x2 s

Abbildung 5.4: Schallausbreitung mit Bewuchs und Bebauung Gelände) gilt: hxG =

x (hA − hQ ) + hQ + hx , s Seite 52


Technische Akustik

wobei hx = x(s−x) ist (vgl. Abb. 5.4). Schneidet der Schallstrahl an den stellen x1 und x2 den 2R Bewuchs, dann kann der Ausbreitungsweg sD vereinfachend berechnet werden: s D ≈ x 2 − x1 . Wenn hxG > Bewuchsh¨ ohe, d.h. der Schallstrahl schneidet den Bewuchs nicht, dann ist sD = 0. So ist möglich, dass nur ein Teil des Bewuchses zur Pegelminderung beträgt. Die hier berechneten Pegelminderungen bleiben in der Regel unter 10 dB. Bebauung Eine ähnliche Wirkung wird durch Bebauung erzielt. F¨ ur die Zusatzdämpfung bei einer offenen Bebauung (aufgelockerte Bauweise) gilt: DG = 0, 05 sG

dB,

wobei sG der Schallweg in der Bebauung ist. Verläuft der Schallweg nacheinander durch Bewuchs und Bebauung, so k¨ onnen die D¨ ampfungen beider Einfl¨ usse bis zu insgesamt 15 dB addiert werden. Ein mittlerer Wert der Pegelabnahme beträgt 5 dB/100 m.

5.2 5.2.1

Ausbreitung in R¨ aumen Schallfelder

Es lassen sich drei Typen von Schallfeldern unterscheiden: Nahfeld, Fernfeld und Diffusfeld. Im Freien treten idealerweise (ohne Streuungen etc.) nur Nah- und Fernfeld auf. Hier herrscht ein Freifeld, das i. allg. mit dem Fernfeld gleichgesetzt wird, charakterisiert durch einen Pegelabfall von 6 dB f¨ ur p′ und I bei Abstandsverdopplung. Diffusfeld Fernfeld rN rD Nahfeld rD Hallradius rN Nahfeldradius

(a) Skizze der Felder

(b) Verhalten von Lp

Abbildung 5.5: Schallausbreitung in einem geschlossenem Raum In Räumen k¨ onnen alle drei auftreten, d.h es kann zu Reflexionen an den Begrenzungswänden kommen, wodurch ein diffuses Schallfeld entsteht (vgl. Abb. 5.5(a)). Als Folge wird der Geräusch an manchen Stellen gr¨ oßer als im f¨ ur diese Position im Freifeld wäre. Der Schall am Empfangsort ist die Summe vom Direktschall und reflektiertem Schall. In der Nähe der Schallquelle dominiert der Direktschall (Nahfeld), in Wandn¨ ahe dominiert der reflektierte Schall, dazwischen gibt es eine kleinen Bereich, der Fernfeldcharakter (Freifeldcharakter) besitzt. Einige Räume bseitzen spezielle Eigenschaften. So bildet sich im schalltoten Raum aufgrund der absobierenden Wandbeschaffenheit ein nahezu ideales Freifeld aus (vgl. Abb. 5.6(a)). Im Falle eines Seite 53


Technische Akustik

nahezu vollst¨ andig reflektierenden Raumes mit einer ausreichend starken Schallquelle kommt es zum diffusen Feld (vgl. Abb. 5.6(b)). Diese extremalen Feldtypen werden in der Meßtechnik häufig

a) Schalltoter Raum

b) Halliger Raum

Abbildung 5.6: Freies Schallfeld und diffuses Schallfeld eingesetzt. Ihre Eigenschaften werden in den folgenden Abschnitten und im Kapitel 6 Meßverfahren behandelt.

5.2.2

Stehende Wellen und Eigenfrequenzen

Stehende Wellen Breiten sich in beispielsweise quaderf¨ ormigen Räumen Wellen aus, deren Kantenlängen lx , ly , lz Vielfache der Wellenl¨ ange λ sind (vgl. Abb. 5.8), können sich sogenannte stehende Wellen ausbreiten. Man gehe dabei von Totalreflexion (schallhart oder schallweich) aus. 1. Reflexion im Falle von schallharten Wänden (R = +1) Die fortschreitende Schallwelle wird in diesem Fall von der schallharten Wand total reflektiert, ¨ die reflektierte Welle l¨ auft in das Ubertragungsmedium zur¨ uck. Dabei entsteht eine stehende Welle mit ortfesten Maxima (Schwingungsbäuche) und Minima (Schwingungsknoten) f¨ ur Schalldruck und Schallschnelle. Fortschreitende Welle 2πx −x=l 2πl ωx = pˆ1 · cos ωt − = pˆ1 · cos ωt + p1 = pˆ1 · cos ωt − c λ λ Reflektierte Welle ωx 2πx −x=l 2πl p2 = pˆ2 · cos ωt + = pˆ2 · cos ωt + = pˆ2 · cos ωt − c λ λ

¨ Die Uberlagerung der beiden Wellen ergibt bei Totalreflexion f¨ ur den resultierenden Schalldruck p(t, l) folgenden Ausdruck: p(t, l) = 2ˆ p1 · cos ωt · cos

2πl . λ

Der Schalldruck und die Schallschnelle der resultierenden Welle nach Reflexion an einer schallharten Wand werden in Abbildung 5.7(a) gezeigt. Der Schalldruck ändert sich entlang der x-, bzw. l-Richtung periodisch. An allen Stellen, an denen cos 2πl λ = 0 ist, wird der 2πl Schalldruck p = 0 ∀ t (Druckminimum o. Druckknoten). Bei cos λ = 1 erhält man p = 2ˆ p1 · cos ωt (Druckmaximum o. Druckbauch, zeitlich alternierend). Die Schallschnelle v ist an der schallreflektierenden Fl¨ ache gleich Null (v = 0), sie hat hier einen Schwingungsknoten Seite 54


Technische Akustik

(Schnelleminimum). Die Maxima, bzw. die Minima von Schalldruck und Schallschnelle sind in einer stehenden Welle um λ/4 verschoben.

(a) schallharte Wand

(b) schallweiche Wand

Abbildung 5.7: Schalldruck und Schallschnelle einer stehenden Welle; entnommen aus [6] 2. Reflexion im Falle von schallweichen Wänden (R = −1) Im Falle von schallweichen W¨ anden kommt es ebenfalls zur Bildung einer stehenden Welle. Die Schwingungsgr¨ oßen verhalten sich jedoch umgekehrt zu einer schallharten Wand. Der Schalldruck ist bei der Grenzfl¨ ache gleich Null p = 0 ∀ t, während die Schallschnelle auf den doppelten Wert der ankommenden Welle ansteigt. Die räumliche Verteilung von Schalldruck und Schallschnelle wird in Abbildung 5.7(b) dargestellt. 3. Teilreflektierende Oberfl¨ achen Zwischen zwei Medien k¨ onnen auch solche Trennflächen entstehen, die weder schallhart noch schallweich sind. In solchen F¨ allen dringt ein gewisser Teil der ankommenden Welle in das zweite Medium ein. Es findet Teilreflexion statt. Der reflektierte Anteil der Welle ist daher nicht amplitudengleich mit der ankommenden Welle. Das Verhältnis von maximalem zu minimalem Schalldruck bezeichnet man als Welligkeit oder als Stehwellenverhältnis n: n=

p1 + p2 pmax = . pmin p1 − p2

Die Welle schwingt also zwischen p1 + p2 (Wellenberg) und p1 − p2 (Wellental). Der Reflexionsfaktor kann mit Hilfe der Welligkeit ermittelt werden: R=

n−1 . n+1

Eigenfrequenzen Die Freqenzen - Moden bzw. Eigenfrequenzen des Raumes -, die sich beim Auftreten von stehenden Wellen einstellen, gehorchen der folgenden Gesetzmäßigkeit: s 2 2 ny nz nx 2 c + + , (5.1) fnx ,ny ,nz = 2 lx ly lz wobei nx,y,z = 1, 2, 3, . . . die Ordnungszahlen der Eigenschwingungen in x-, y- und z-Richtung sind. Der Rechteckraum in einem rechtwinkligen Koordinatensystem wird in Abbildung 5.8 dargestellt. Seite 55


Technische Akustik

Abbildung 5.8: Rechteckraum; entnommen aus [6] Bei 1D-Schallausbreitung, z.B. in einem Kanal, dessen Abmessungen nur Schallausbreitung in einer Richtung zulassen, reduziert sich die Formel auf: fn =

c n · 2 l

=⇒

λn l = . 2 n

(5.2)

Abbildung 5.9: Beispiele f¨ ur die Schalldruckverteilung bei unterschiedlichen Ordnungszahlen; entnommen aus [6]

5.2.3

Absorptionseigenschaften von Stoffen

5.2.4

Ausbreitung in großen R¨ aumen und Hallen

In großen R¨ aumen kann durch Laufzeitunterschiede ein Zeitunterschied zwischen dem direkten und dem reflektierten Schall auftreten. Dieses Phänomen wird Echo genannt und es hat einen negativen Einfluss auf die Verst¨ andigung. Aus diesem Grund sollten Schallreflexionen in großen Räumen (z.B. Theater) weitestgehend vermieden werden, bzw. nur in dem Maße erzeugt werden, in dem sie zu einem perfekten Rundumh¨ oreindruck beitragen. In Bezug auf Lärmimmission am Arbeitsplatz ist es von großer Bedeutung, das Schallverhalten in großen Räumen so zu gestalten, dass der Mensch nicht geschädigt wird. Beispielwerte f¨ ur den Schalldruckpegel in Werkshallen werden in Tabelle 5.5 erläutert.

5.2.5

Diffusfeld im halligen Raum

Allgemein In einem diffusen Schallfeld werden die Schallwellen so oft reflektiert, dass sich der Schall in alle Richtungen mit gleicher Gr¨ oße und Wahrscheinlichkeit ausbreitet. Solch ein Schallfeld wird mit

Seite 56


Technische Akustik

Tabelle 5.2: Schallabsorptionsgrade αs normaler Raumbegrenzer Mittenfrequenzen Material 125 250 500 1000 Sichtbeton, glattes Mauerwerk, Wasseroberfläche 0,01 0,01 0,02 0,02 Putz auf Mauerwerk 0,02 0,02 0,03 0,04 Betonboden mit Linoleum, PVC, Gummi 0,02 0,03 0,04 0,05 Abgehängte Putz- oder Gipsplattendecke 0,25 0,2 0,1 0,05 Decke aus Holzdielen (2,5 cm) 0,24 0,2 0,14 0,12 Holzfußboden auf Lagerh¨ olzern (lackiert/versiegelt) 0,2 0,15 0,14 0,1 Parkett auf Blindboden 0,2 0,15 0,1 0,1 Aufgeklebtes Parkett 0,04 0,04 0,06 0,12 Holzt¨ ur 0,2 0,15 0,1 0,08 Geschlossene Fenster 0,1 0,04 0,03 0,02 Teppich (5 mm dick) 0,05 0,05 0,2 0,3 Naturfilz (5 mm dick) 0,09 0,12 0,18 0,3 Faltiger, dicker Vorhang 0,25 0,3 0,4 0,5 Kino-Leinwand 0,1 0,1 0,2 0,3 B¨ uhne ohne Vorhang 0,2 0,2 0,25 0,3

in Hz 2000 0,03 0,05 0,05 0,05 0,1 0,05 0,05 0,1 0,09 0,02 0,5 0,55 0,6 0,5 0,4

Tabelle 5.3: Schallabsorptionsgrade αs verschiedener Schallschlucker Mittenfrequenzen in Hz Material 125 250 500 1000 2000 Akustikplatte (2cm) auf Wand geklebt 0,05 0,15 0,55 0,9 1,0 Akustikplatte (2cm) mit 2cm Wandabstand 0,1 0,2 0,85 1,0 1,0 Noppenschaumstoffplatte (3cm), Noppentiefe 7cm, 0,25 0,65 0,83 0,85 0,93 Noppenabstand 7cm Tabelle 5.4: Absorptionsgrade verschiedener Räume Räumlichkeit Leere R¨ aume mit glatten W¨ anden aus verputztem Beton Teilw. m¨ oblierte R¨ aume mit glatten Wänden Möblierte R¨ aume, Maschinen- und Fabrikhallen Räume mit Polstereinrichtung, Maschinen- und Fabrikhallen mit teilw. schallschluckender Auskleidung Räume mit schallschluckender Auskleidung

4000 0,04 0,05 0,1 0,1 0,12 0,05 0,1 0,15 0,11 0,02 0,55 0,6 0,7 0,6 0,5

4000 1,0 1,0 1,0

αges 0,05 0,1 0,15 . . . 0,2 0,3 0,4

einem annähernd vollst¨ andig reflektierenden Raum beschrieben. Im Idealfall ist dann der Schalldruckpegel u berall im Raum gleich (bis auf den Bereich im Nahfeld der Quelle). Dieser Idealfall ¨ tritt in Realit¨ at nicht auf, da dann die Energie im Raum ständig zunehmen w¨ urde. D.h. es findet immer zu einem geringen Teil Absorption statt und es stellt sich letztlich ein Gleichgewicht zwischen von der Quelle generierter und reflektierter Energie und absorbierter Energie ein. Insbesondere an den W¨ anden herrscht kein homogenes Diffusfeld, sondern ein u ¨berhöhter Pegel aufgrund der Reflexionseigenschaft der schallharten Wände: Da bei schallharter Reflexion (R = +1) eine Amplitudenverdopplung an der schallharten Wand stattfindet (vgl. Abschnitt 5.2.2), ist der Pegel an den W¨ anden h¨ oher als im homogenen Diffusfeld. Diese Erscheinung wird in der Seite 57


Technische Akustik

Tabelle 5.5: Anhaltswerte f¨ ur Schalldruckpegel in Werkshallen unterschiedlicher Nutzung Schalldruckpegel LH Mittenfrequenzen in Hz 125 250 500 1000 2000 4000 Schallquelle dB(A) dB Blechbearbeitung (Schleifen, H¨ ammern) 105 85 90 100 100 100 95 Blechbearbeitung (Stanzen) 95 80 85 990 80 85 80 R¨ utteltisch f¨ ur Formbetonteile 105 100 100 100 95 90 85 Gußputzerei 95 85 90 90 90 85 85 Kraftwerk Maschinenhaus 90 90 85 85 85 85 85 Druckerei (Rotationsdruck) 95 90 90 95 90 85 75 kleine Druckerei 85 75 80 80 80 75 70 Schreinerei 95 85 95 95 90 90 85 Werkzeugschleiferei 90 85 85 90 85 80 75 Abbildung 5.10(a) dargestellt. F¨ ur Ecken von zwei bzw. drei Wänden gilt analog eine Verfielfachung ¨ der Uberhöhung.

(a) Schema der Pegel¨ uberh¨ ohungen an der Wandoberfl¨ ache

(b) Definition der Nachhallzeit

Abbildung 5.10: Im Diffus- oder Hallfeld

Nachhallzeit, Hallradius und Schalldruckpegel des Diffusfeldes Die Nachhallzeit TH oder TS beschreibt das langsame Abklingen des Schallfeldes im Raum nach Abschalten einer Schallquelle. Hierbei sorgen Reflexionen f¨ ur die Existenz des Schallfeldes u ¨ ber den Abschaltzeitpunkt hinaus, Teilabsoptionen sorgen f¨ ur eine Abnahme des Schallfeldes. Ist der Absorptionsgrad α = 0 (vollst¨ andige Reflexion, schallhart) kommt es nicht zum Abklingen. Die ist ein Fall, der in der Realit¨ at nicht vorkommen kann. Dennoch sind - z.B. in Hallräumen oder großen Hallen wie Kirchen - lange Nachhallzeiten möglich. Ist der Absorptionsgrad α = 1 (offenes Fenster) kommt es zu einem sehr schnellen Abklingen. Die Nachhallzeit ist wie folgt definiert: TS ist die Zeit in der der Schalldruckpegel nach Abschalten einer Schallquelle im ∆Lp = 60 dB sinkt (vgl. Abb. 5.10(b)). Ermittelt man die Nachhallzeit eines Seite 58


Technische Akustik

Raumes (Herleitung z.B. [4]), l¨ aßt sich mit Hilfe der Sabine’schen Nachhallgleichung die sogenannte aquivalente Absorptions- bzw. Schluckfl¨ ache berechnen, eine Hilfsgröße, wor¨ uber sich die Absorp¨ tionseigenschaften der W¨ ande eines Raumes bestimmen lassen, ohne die Absorptionseigenschaften der einzelnen absorbierenden Fl¨ achen und Materialien kennen bzw. analysieren zu m¨ ussen. Die Sabine’sche Nachhallgleichung lautet: V V = 0, 163 · , α·S n αn · Sn

TH = 0, 163 · P

(5.3)

wobei α der Absorptionsgrad der absorbierenden Fläche S ist. Im Falle, dass mehrere Teilflächen Sn mit unterschiedlichen Absorptionsgraden αn Schall schlucken, gilt: αS =

X

!

αn Sn = Ages ,

(5.4)

wobei Ages die¨ aquivalente Absorptions- bzw. Schallschluckfläche ist. Sie wird auch als Sabine’sches ¨ Fenster (vgl. Abb. 5.12(a)) bezeichnet, da ein Fenster als ausreichend große Offnung völlig durchl¨ assig ist und damit den Absorptionsgrad α = 1 besitzt. Im Faktor 0,163 steht die Schallgeschwindigkeit im halligen Raum, die hier zu 340 m/s angesetzt ist: 0, 163 = 4 · 13, 82/c = 4 · (ln 10−60 dB/10 )/c. F¨ ur eine andere Schallgeschwindigkeit ¨ andert sich der Faktor geringf¨ ugig. Ber¨ ucksichtigt man die Luftdissipation kommt zur ¨ aquivalenten Absorptionsfläche ein weiterer Term hinzu: V , α · S n + 8 · αL · V n n

TH = 0, 163 · P

(5.5)

wobei V das Raumvolumen ist. Die Nachhallzeit ist frequenzabhängig (vgl. Abb. 5.11). Tabelle 5.6: Typische Nachhallzeiten Anwendung TH Sprache ∼ 0, 8 . . . 1s Musik > 1s Konzert ∼ 1, 7 − 2s Orgel ∼ 2, 5 − 5s

Abbildung 5.11: Frequenzabhängigkeit der Nachhallzeit ¨ Der Hallradius rD , der Ubergang vom Fernfeld zum Diffusfeld, ergibt sich aus der Formel (vgl.

Seite 59


(a) Modellvorstellung des Sabine’schen Fensters

Technische Akustik

(b) Schalldruckpegel¨ anderung in Abh¨ angigkeit von der a ache ¨quivalenten Schallschluckfl¨

¨ Abbildung 5.12: Aquivalente Schluckfläche Herleitung z.B. [4]): 4PQ PQ = 2 Ages 4πrD

p rD = 0, 141 Ages .

=⇒

(5.6)

Der Schalldruckpegel des Diffusfeldes Lp = LH sollte durch zeitliche und räumliche Mittelung erfolgen, da das Diffusfeld in Realit¨ at zwar annähernd homogen, aber eben leichten Schwankungen unterworfen ist. LH ergibt sich daher zu: LH = 10 lg

n X i=1

10

LH ,i 10

− 10 lg n.

(5.7)

Der Schalleistungspegel im Hallraum läßt sich berechnen mit: LW = LH + 10 lg

Ages − 6 + K0 , S0

wobei S0 = 1 m2 , K0 = K0 0 + K0 1 mit K00 = 10 lg K01

B 1000

Korrektur f¨ ur Höhenlage, mit: B in mbar SH c Waterhouse-Term (frequenzabhängig), = 10 lg 1 + 8VH fm

wobei SH die Hallraumoberfl¨ ache, VH das Hallraumvolumen, fm die Mittenfrequenz eines Bandes (z.B. Terz, Oktav) ist. Der Schalldruckpegel im Diffusfeld LH ist also abhängig von der Schallschluckfläche Ages . Verdoppelt man diese Fläche bei gleichbleibender Schallleistung, ergibt sich eine Schalldruckpegel¨ anderung um −10 lg 2 dB = −3 dB. Ersetzt man Ages durch einen Ausdruck mit der Nachhallzeit TH , ergibt sich die Endformel f¨ ur den frequenzabh¨ angigen Schalleistungspegel LW (fm ): LW (fm ) = LH + 10 lg

TH VH − 10 lg − 14 + K00 + K01 . V0 T0

(5.8)

Seite 60


Technische Akustik

Der A-bewertete Schalleistungspegel als Einwertdarstellung ergibt sich gemäß der Pegeladdition P LW (fm )+∆LA 10 . zu LW,A = 10 lg 10 ¨ Aquivalente Schallschluckf¨ achen

¨ Tabelle 5.7: Aquivalente Schluckflächen in m2 verschiedener Schluckelemente Mittenfrequenzen in Hz Schluckelemente 125 250 500 1000 2000 4000 Zuh¨ orer auf Stuhl 0,15 0,3 0,45 0,45 0,45 0,45 Sperrholz-Klappstuhl 0,02 0,02 0,02 0,04 0,04 0,03 Kunstleder-Klappstuhl 0,1 0,13 0,15 0,15 0,11 0,07 Velour-Klappstuhl 0,15 0,3 0,3 0,3 0,35 0,35

Seite 61

Kapitel 6

Messverfahren 6.1

Allgemein

Man unterscheidet im wesentlichen zwischen 4 Geräuschmeßverfahren: • Hallraumverfahren • H¨ ullfl¨ achenverfahren • Sonderverfahren wie: – Vergleichsverfahren – Kanalverfahren Die Geräuschmeßverfahren werden in 3 Genauigkeits- oder G¨ uteklassen eingeteilt: 1. Präzision (Precision): h¨ ochste Genauigkeit 2. Betrieb (Engineering): ingenieursrelevante Genauigkeit 3. Kontrolle (Survey): Schnelltestgenauigkeit. F¨ ur jede G¨ uteklasse sind die Meßverfahren genormt und in entsprechenden Normvorschriften veröffentlicht. Diese Normvorschriften teilen sich wie folgt ein: • Rahmenmessvorschrifte. Diese beinhalten: – Begriffsdefinitionen – Qualifikation der Messumgebung – Mikrofon- und Quellenanordnung – geforderte Eigenschaften akust. Messgeräte – Auswertungsrichtlinien der Ergebnisse f¨ ur Schalleistungspegel und Kenngrößen – Richtlinien f¨ ur Messprotokollabfassung. • Branchenmessvorschriften. Diese ergänzen die Rahmenmessvorschriften: – Abgrenzung v. Quellen – spezielle Aufstellung der Quelle (z.B. Maschine) 62


Technische Akustik

– Betriebsbedingungen – Auswahl der Grundmessverfahren – Gestalt der Messfl¨ ache, Kennzeichnung der Tonhaltigkeit und des zeitl. Verlaufs – Definitionen eines Arbeitsplatzes (sofern sinnvoll). Normvorschriften sind national und international verf¨ ugbar. Die Norm in Deutschland f¨ ur die Messung von Schalldruck ist DIN 45635, Teil 1[2]. International gelten die ISO-Vorschriften (z.B. ISO 3741 bis 3746, vgl. Tab. 6.1). Tabelle 6.1: Internationale Schalldruck-Rahmendokumente f¨ ur die Geräuschemissionsmessung Genauigkeitsklasse Umgebung Präzision Betrieb Kontrolle allseitig reflexionsarmer Messraum (frei) ISO 3745 Freifeld u ISO 3745 ISO 3744 ISO 3746 ¨ber reflektierender Ebene (halb-frei) großer Raum oder im Freien ISO 3744 ISO 3746 schwer erfaßbare Umgebung ISO 3746 spezieller Hallraum ISO 3743 Laborhallraum ISO 3741 ISO 3742 Bei der Schalldruckmessung definieren unterschiedliche G¨ uteklassen verschiedene Grenz-Standardabweichungen, die nicht u urfen. D.h. die Standardabweichung einer Mess¨ berschritten werden d¨ umgebung muss zun¨ achst ermittelt werden: v u n u 1 X σ = t (6.1) (Lp,i − Lp )2 n−1 i=1 n

mit Lp =

1X Lp,i . n

(6.2)

i=1

Liegt sie f¨ ur diese Messumgebung nicht in der Norm, kann keine vertrauensw¨ urdige Messung durchgef¨ uhrt werden. Um bestimmte Aussagen mit Hilfe der Schalldruckmessung machen zu können, sind bestimmte Umgebungen vorgeschrieben, andere ausgeschlossen. Bei der Schalleistungsmessung (integral), werden keine Messumgebungen ausgeschlossen, daf¨ ur gibt es Begrenzungen im Messaufwand. Hier werden die Anforderungen der G¨ uteklassen nach Hallraum-, H¨ ullflächen- und Vergleichsverfahren gegliedert formuliert. Tabelle 6.2: Typische Standardabweichungen im Hallraum Geräusch breitbandig schmalbandig tonal

σ ≤ 1, 5 dB 1, 5 . . . 3 dB ≥ 3 dB

Seite 63


6.2 6.2.1

Technische Akustik

Hallraumverfahren Eigenschaften

• Mögliche G¨ uteklassen: Präzision (1) und betriebs-/ingenieurtauglich (2) =⇒ genormte Mikofonpositionen • Bestimmbare Kenngr¨ oßen: Schallleistungspegel als Funktion der Frequenz = Spektrum • Nicht bestimmbare Kenngr¨ osßen: Meßfl¨ achen-Schalldruckpegel, Meßflächenmaß, Richtmaß, zeitliche Minimal- und Maximalwerte bei stark schwankenden Geräuschen, arbeitsplatzbezogener Emissionswert • Zul¨ assige Geräuschart: Station¨ are, nicht impulsartige Geräusche • Nicht zul¨ assige Ger¨ auscharten: Impulshaltige Ger¨ ausche, zeitl./räuml. stark schwankende Geräusche • Umgebungsanforderungen: im Bereich der Meßvolumen muß ein Hallfeld vorliegen; genormter Hallraum; genormte Empfehlung von Kantenverh¨ altnissen f¨ ur quaderförmige Meßräume; mittelmäßige Absorptionseigenschaften (6% bis 16%); Pegelabstand von Fremdgeräusch zu Nutz-/Meßgeräusch f¨ ur alle relevanten Frequenzb¨ ander 6 bis 12 dB; Meßgeräte nach IEC 651[1] • Beschr¨ ankungen: Volumen der Quelle ≤ 0,5 ÷ 1 % Volumen des Hallraumes; minimales Hallraumvolumen Vmin = Vmin (fmin ) – fmin = 100Hz → Vmin ≥ 200m3

– fmin = 200Hz → Vmin ≥ 70m3 .

6.2.2

Verfahren

Bei Hallraumverfahren erfolgt die Ermittlung des Schallleistungspegels durch Messung im Diffusfeld, d.h. in einem Hallraum. Hier wird außerhalb des Hallradius rD der Schalldruckpegel LH vom ¨ Diffudfeld gemessen. Daher gelten alle Uberlegungen zum Diffusfeld aus Abschnitt 5.2.5. Die Messung erfolgt entweder an genormten Mikrofonpositionen oder auf einem geschlossenen Meßpfad innerhalb des Diffusfeldes, der ein nat¨ urliches Vielfaches der größten Wellenlänge λ und ausreichend lang sein sollte, um eine gute Mittelung zu erhalten (z.B. l ≥ 3λ). Aus den einzelnen Meßwerten kann man einen r¨ aumlichen (und stationären) Mittelwert berechnen. Die Schallleistung berechnet sich nach Gl. 5.8.

6.2.3

Aufbau

Abb. 6.1 und 6.2 zeigen im Schema den Aufbau des Hallraums und des Akustikpr¨ ufstandes f¨ ur Ventilatoren am Fachgebiet Str¨ omungsmaschinen.

Seite 64


Technische Akustik

Abbildung 6.1: Schema vom Hallraum des Instituts

6.3 6.3.1

Hu achenverfahren ¨ llf¨ Eigenschaften

• Mögliche G¨ uteklassen: Präzision (1) und betriebs-/ingenieurtauglich (2) =⇒ genormte Mikofonpositionen • Bestimmbare Kenngr¨ oßen: Meßfl¨ achen-Schalldruckpegel, Meßflächenmaß, Schallleistungspegel (als Spektrum und als Abewerteter Einwertpegel), Richtmaß, arbeitsplatzbezogener Emissionswert • Zul¨ assige Geräuschart: Alle Arten von Ger¨ auschen, auch impuls- und tonhaltige • Umgebungsanforderungen: im Bereich der Meßfl¨ ache freies Schallfeld. Spezielle Kriterien: 1. allseitig reflektionsarme R¨ aume 2. reflektionsarme R¨ aume mit reflektierendem Boden oder 3. sehr großer Maschinenaufstellungsraum mit niedrigen Fremdgeräuschpegeln • Beschr¨ ankungen: Im Freien: keine Beschr¨ ankungen In Räumen: Volumen der Quelle ≤ 1% Volumen des Raumes

6.3.2

Messung unter Freifeldbedingungen

Messfl¨ achenschalldruck und Schallleistung Die Ermittlung der Schallleistung erfolgt durch eine Rundummessung im reflexionsfreien Raum (ω = 4π), oder im Freien u ¨ ber einer schallharten Unterlage, also einem Halbraum (ω = 2π). Annahme: Die Messung erfolge in einem idealen Freifeld ohne hallige bzw. diffuse Anteile. Legt man in einem solchen Freifeld eine geschlossene Fläche S um eine Schallquelle, so erhällt man durch

Seite 65


Technische Akustik

Abbildung 6.2: Schematischer Aufbau des Aero-Akustik-Pr¨ ufstandes Integration der Schallintensit¨ at u ¨ber diese Fläche die Schallleistung: PQ =

I

~ndS I~

I

I · cos ϕ · dS.

S

S

Nach der Herleitung erhalten wir folgendes Ergebnis: PQ 1 10 lg = 10 lg P0 S

I S

S p˜2 Z · dS⊥ + 10 lg − 10 lg 2 S0 Z0 p0

dB.

Bei endlicher Summierung u ullfläche in guter Näherung ergibt sich : ¨ ber die H¨ " # n PQ Z 1 X p˜2 S = 10 lg dB, 10 lg 2 · Si + 10 lg S − 10 lg Z P0 S p 0 0 0 i=1 in Pegeln ausgedr¨ uckt: LW = Lp + LS + K0

dB,

wobei n 1 X p˜2 · Si Lp = 10 lg S p2 i=1 0

"

#

n 1 X Lp,i = 10 lg 10 10 · Si S

"

i=1

#

dB

Seite 66


Technische Akustik

der sog. mittlere Meßfl¨ achenschalldruckpegel ist, mit dem Schalldruckpegel Lp,i auf der Teilfl¨ ache Si , dem Schallleistungspegel LW , dem Meßflächenmaß der H¨ ullfläche LS und dem Korrekturterm f¨ ur Luftdruck und Temperatur K0 p˜2i p20 PQ = 10 lg P0 S = 10 lg S0 Z = −10 lg Z0

LP,i = 10 lg LW LS K0

6.3.3

dB dB dB dB

Messung in geschlossenen R¨ aumen

Oft sind Schallquellen, deren Schallleistungspegel ermittelt werden soll, in geschlossenen Räumen untergebracht. Aus diesem Grund ist das Schallfeld weder ein Diffus- noch Freifeld. So muß der Schallleistungspegel in nicht idealen Schallfeldern ermittelt werden. In geschlossenen Räumen baut sich um der Schallquelle ein semi-diffuses Schallfeld auf. Durch die Reflexionen wird der ermittelte Schallleistungspegel h¨ oher als der tatsächliche Wert. Da in der Regel kein ideales Freifeld vorliegt, d.h. es gibt diffuse Anteile, muss man bestimmen, ob man von einem n¨ aherungsweise guten Freifeld bei der Messung ausgehen kann. Bei schwach diffusen Anteilen muss die Messung korrigiert werden. Diese Korrekturen m¨ ussen zuvor bestimmt werden und charakterisieren das Freifeld. Liegen sie außer halb bestimmter Grenzwerte, so kann eine Freifeldmessung nicht normgerecht durchgef¨ uhrt werden. Hierbei gilt f¨ ur den Meßflächenschalldruckpegel: ′ ′ (6.3) Lp = Lp − K1 − K2 = Lp − K, ′

wobei K bzw. K1 und K2 Korrekturterme sind, die das Freifeld charakterisieren und Lp der Pegel des energetischen Mittels der gemessenen, unkorrigierten Schalldruckpegel auf der H¨ ullfläche ist. ′ In diesem Falle gilt f¨ u r Lp : ′ Lp

= Si =const

=

n ′ 1 X Lp,i 10 lg 10 10 · Si S i=1 " n # L′p,i X 1 10 10 10 lg n

"

#

i=1

∆L′p,i ≤5 dB

≈

n 1X ′ Lp,i , n

(6.4)

i=1

wobei ∆L′p,i = L′p,i,max − L′p,i,min ist. F¨ ur die Schalleistung gilt damit: ′

LW = Lp − K1 − K2 + LS + K0 = Lp + LS + K0

dB.

(6.5)

Seite 67


Technische Akustik

Korrekturterme 1. K1 : Fremdger¨ auschkorrektur

′

∆L K1 = −10 lg 1 − 10− 10 ,

′

(6.6) ′

wobei ∆L = Lp − Lp,Fremd mit dem Gesamtgeräusch (Quelle und Fremdgeräusch) Lp und ′ dem ausschließlichen Fremdger¨ ausch Lp,Fremd ist. 2. K2 : Umgebungskorrektur oder R¨ uckwirkung (frequenzabhängig); wird durch 3 Messverfahren bestimmt: (a) Vergleichstest mit geeichter Quelle (Schalleistungspegel LW,V Q ): ′

K2 = Lp + LS − LW,V Q .

(6.7) ′

(b) relativer Vergleichstest ohne geeichte Schallquelle: zweimalige Bestimmung von Lp , einmal auf der H¨ ullf¨ ache, die f¨ ur die eigentliche Messung vorgesehen ist, das zweite Mal auf einer Fl¨ ache S1 , die ausgehend von S geometrisch ähnlich vergrößert oder verkleinert ′ ′ ur ein halbhalliges ist. Dabei ergibt sich ein Pegelunterschied ∆L = Lp (S1 ) − Lp (S); f¨ Feld in einem leeren, kubischen Raum, wo Absorption ausschließlich an den Wänden stattfindet, ergibt sich f¨ ur K2 : s1 S1 S −1 (6.8) − 10 lg . K2 = 10 lg ∆L S 1 − 10 10 (c) Bestimmung der ¨ aquivalenten Absorptionsfläche (Nachhalltest), d.h. u ¨ ber die Charakterisierung der Absorptionseigenschaft des Raumes wird die Freifeldqualität bestimmt; dieses Verfahren funktioniert nur in geschlossenen Räumen. K2 berechnet sich dann zu: 4S dB (6.9) 10 lg 1 + Ages Die drei Verfahren liefern unterschiedliche Werte f¨ ur K2 , d.h. die Bewertung eines Freifeldes durch K2 ist im Grunde etwas fragw¨ urdig. Dennoch muss die Freifeldqualität beurteilt werden. Daher ist K2 auch eine zu ber¨ ucksichtigende Normgröße. Ist das Freifeld nicht ausreichend gut erf¨ ullt, kann die Messung nicht normgerecht durchgef¨ uhrt werden, ohne die Messanordnung (z.B. die Lage der H¨ ullfläche) zu ändern. 3. Wertebereiche von K1 und K2 : G¨ uteklasse 1 2 3

K2 ≤ 1 dB ≤ 1, 5 dB ≤ 2 dB ≤ 7 dB

K1 ≤ 1, 3 dB ≤ 1, 3 dB ≤ 1, 3 dB/dB(A) ≤ 3 dB/dB(A)

Kommentar frei halb-frei (refl. Boden)

Seite 68


Technische Akustik

4. K0 : Umgebungseinfluss bei abgeschalteter Schallquelle   20 lg Z dB f¨ ur G¨ uteklasse 1 Z0 K0 = . 0 f¨ ur G¨ uteklasse 2,3

(6.10)

Fehler, die nicht durch Korrekturterme beru ¨ cksichtig sind Typische Fehler sind:

• Nahfeldfehler, d.h. Winkel- und Impedanzfehler, wenn Phasenverschiebung von p und ~v noch signifikant sind; • Endlichkeitsfehler aufgrund der endlichen Zahl der Mikrofonen und Messpositionen, wovon das ein oder andere an ung¨ unstiger Stelle sein kann; • Messfehler durch Ger¨ atefehler, Beobachter, meteorologische Einfl¨ usse; • Umgebungseinflußfehler durch unerw¨ unschte Reflexion und Absorption, die durch K1 und K2 nicht erfasst werden. Tendenzen daraus sind: • PHüllfl. ≥ Preal ; • zur Reduktion des Nahfeldfehlers muss der Quellkontur mit der H¨ ullfläche gefolgt werden; • PHüllfl. = Preal f¨ ur kugelf¨ ormige Quelle; • es sollte sein: PHüllfl. − Preal ≤ 5 dB f¨ ur f > 100 Hz und rMikro ≤ 0, 25 m und wenig Richtwirkung =⇒ Fehler meist ca. 2 dB; • kleine und mittelgroße Maschinen haben Richtwirkung zwischen Mono- und Dipol; • bei hohen Frequenzen ist der Fehler abhängig vom Mikrofondurchmesser, daher Mikrofon′′ durchmesser ≤ 13 mm ( 12 ); A

• bei Sges > 10 ist Umgebungseinflussfehler meist < 1dB, d.h. vernachlässigbar; falls nicht muss die Korrketur K2 bestimmt und der Schallpegel korrigiert werden.

6.3.4

Hu achen ¨llfl¨

Im Allgemeinen wird die H¨ ullfl¨ ache ¨ aquidistant zur Schallquellenoberfläche gewählt. Der Meßabstand wird in der Regel ≥ 1 m gew¨ ahlt. Dieser Abstand kann auch kleiner sein, falls noch nicht die Grenze des Nahfeldes erreicht ist. Der Meßabstand darf aber im keinen Fall kleiner sein als 0, 15 m. Die Konfiguration dieser ¨ aquidistanten Fläche darf zu einem Quader, Zylinder oder Halbzylinder, einer Kugel oder Halbkugel vereinfacht werden, wenn die Oberfläche der Schallquelle eine zu unregelmäßige Form hat. Bei einer erwarteten Schallabstrahlung von einer näherungsweisen Kugelform wird eine kugelf¨ ormige H¨ ullfl¨ ache verwendent. Die Mikrofone sind angeordnet in konstantem Abstand (Radius r) von der Quelle und einem Mindestabstand von der ggf. reflektierenden Unterlage (vgl. Skizzen in Abb. 6.4). Besitzt die Schallquelle eine mehr kubische Form (z.B. Verbrennungsmotor), so wählt man einen Quader als H¨ ullfl¨ ache (vgl. Abb. 6.5). Seite 69


Technische Akustik

Abbildung 6.3: H¨ ullfl¨ achenverfahren zur Bestimmung einer Schallleistung durch Schallintensit¨ atsmessung; entnommen aus [4] 3 4 7 10 8

60Â° 1

7,9 4,5

60Â°

6

10 9

6 2,3

1

8

5 2 Bezugsquader

Bezugsquader

(a) von vorn

Messfläche mit Hauptmikrofonposition (eine Farbe je Ebene)

(b) von oben

Abbildung 6.4: Kugelf¨ ormige H¨ ullfläche; genaue Abmessungen in EN ISO 3744:1995

Abbildung 6.5: H¨ ullfl¨ ache mit Anordnung von Meßpunkten f¨ ur eine längliche, quaderförmige Schallquelle; entnommen aus [4]

Seite 70


Technische Akustik

Im Halbraum folgt f¨ u r LS : LS = 10 · lg (2 · 2b · c + 2 · 2a · c + 2a · 2b)

dB.

Besitzt die Schallquelle eine l¨ angliche, zylindrische Form (z.B. Getriebemotor), so wird man als H¨ ullflache im Halbraum einen Halbzylinder wählen (vgl. Abb.6.6). Das Meßflächenmaß der Halbzylinder-

Abbildung 6.6: H¨ ullfl¨ ache f¨ ur eine zylinderförmige Schallquelle; entnommen aus [4] H¨ ullfläche ist: LS = 10 lg (π · a(b + c))

dB.

Wenn es sich um eine gleichm¨ aßige Schallabstrahlung handelt, so kann man eine Rundummessung auf einem sog. Meßpfad durchf¨ uhren. Der Meßpfad ist dann ein geschlossenes Rechteck (siehe Abb. 6.7) oder ein geschlossener Kreis.

Abbildung 6.7: Meßpfad f¨ ur eine schwach nach oben gerichtete, quaderförmige Schallquelle; entnommen aus [4] Falls die auf der H¨ ullfl¨ ache gemessenen Schalldruckpegel stärkere Unterschiede aufweisen, dann ist die Schallabstrahlung gerichtet. Die zugehörige Richtcharakteristik ist durch das Richtmaß D wie

Seite 71


Technische Akustik

folgt definiert: Di = Lp,i − Lp

dB

Di,A = Lp,i,A − Lp,A

dB(A),

wobei Lp,i , Lp,i,A der fremdger¨ auschkorrigierte Schalldruckpegel (in dB bzw. dB(A)) am Meßpunkt i und Lp , Lp,A der energetisch gemittelte Wert der fremdgeräuschkorrigierten Schalldruckpegel (in dB bzw. dB(A)) aller Meßpunkte ist. Es kann vorkommen, daß neben der zu beurteilenden Schallquelle ein Fremd- oder Störgeräusch den Meßwert beeinflusst. In diesem Fall: vgl. Hinweise zur Fremdgeräuschkorrektur in Abschnitt 6.3.3.

6.4 6.4.1

Sonderverfahren 1: Vergleichsverfahren Eigenschaften

• Kann im Hallraum und f¨ ur das H¨ ullflächenverfahren eingesetzt werden, daher Eigenschaften wie jeweils dort • Benötigt genormte Vergleichsschallquelle mit folgenden Eigenschaften: – breitbandige Emission – ohne Richtwirkung (Di ≤ 3 dB)

– zeitl. konstantes Ger¨ ausch, Pegeländerung ≤ ±0, 5 dB

– kleine Abmessung (< 0, 5 m3 ) – hohe Emission

– geeicht nach Pr¨ azisionsmethode (G¨ uteklasse 1) Im Gegensatz zu den Hallraum- und H¨ ullflächenverfahren sind bei Vergleichsverfahren keine spezielle Messr¨ aume erforderlich. Die Messung kann “in situ“, also an der aktuellen Stelle erfolgen. Die Messung besteht aus zwei Teilen: 1. Die eigentlich zu messende Quelle wird zuerst durch die Vergleichsschallquelle ersetzt; die Vergleichsschallquelle wird vermessen, das Ergebnis mit den Normdaten verglichen, die Differenz (frequenzabh¨ angig) ist auf die momentane Pr¨ ufraumeigenschaft zur¨ uckzuf¨ uhren, die damit bestimmt ist. 2. Die Vergleichsschallquelle wird abgeschaltet (wenn möglich, demontiert) und die eigentliche Schallquelle an die gleiche Position angebracht. Nun wird sie vermessen und um die mit Hilfe der Vergleichsschallquelle ermittelte Differenz korrigiert. 3. Unter Normbedingungen kann das Vermessen auch nach der Juxtapositionsmethode durchgef¨ uhrt werden, bei der die beiden Quellen nicht am selben Ort, sondern normgerecht versetzt werden. Dadurch muessen sie nicht demontiert werden. Der Schallleistungspegel der untersuchten Schallquelle wird wie folgt berechnet: dB LW,Quelle = LW,Ref + LP,Quelle − LP,Ref

mit

LW,Ref :

Schallleistungspegel der Referenz- bzw. Vergleichsschallquelle. Seite 72


Technische Akustik

Abbildung 6.8: Messung mit Vergleichsverfahren

6.5 6.5.1

Sonderverfahren 2: Kanalverfahren Eigenschaften

Insbesondere bei Str¨ omungsmaschinen kann sich die in den vorigen Verfahren bestimmte Schallemission der Maschine an sich drastisch unterscheiden von der Maschine in einer bestimmten Einbausituation. Um die Maschine in Wechselwirkung mit einer bestimmten Einbausituation zu betrachten, wird das Kanalverfahren verwendet. Dabei wird die Maschine in einen Strömungskanal eingebaut. Insbesondere bei Pumpen, die i.d.R. eine Fl¨ ussigkeit fördern, eignen sich keine Freiversuche und Grossraummessverfahren. Aber auch bei Ventilatoren, die beispielsweise in der Klimatechnik eingesetzt werden, ist dieses Verfahren sinnvoll. Mit dem Kanalverfahren lassen sich grundsätzlich 2 Typen von akustischen Anregungen festellen: Schall, der in der Str¨ omung transportiert wird (Strömungsschall), und Schall, der von der Struktur transportiert wird (vibroakustische Anregung). Letzterer wird ggf. auch nach außen transportiert, sofern die Struktur die umgebende Luft zu lingitudinalen Schwingungen anregen kann (Schwingingsanteil senkrecht zur Strukturoberfläche). Im Kanal k¨ onnen durch Querschnitts¨ anderungen und die Beschaffenheit der Wände, die i.d.R. so gestaltet sind, dass sich eine optimale Strömung einstellen kann, Reflexionen auftreten, die das von der Maschine erzeugte Ger¨ ausch u ¨berlagern. Daher muss im Bereich der akustischen Messungen sichergestellt sein, dass solche st¨ orenden Reflexionen verhindert werden. Abb. 6.9 zeigt das Schema eines Kanalpr¨ ufstandes mit reflexionsfreien Abschl¨ ussen zur Unterdr¨ uckung von M¨ undungsreflexionen. Bei Pumpenpr¨ ufst¨ anden werden anstelle der Mikrofone Hydrofone verwendet. Reflexionsfreie Abschl¨ usse bestehen aus verschiedenen Schichten nach außen und entlang des Kanals. Die Kanalwand wird dabei von einem Lochblech gebildet, nach außen und in Richtiung der Schallwellen entlang des Kanals wird Mineralwolle mit steigender Dichte verwendet. Die Schlitzrohrsonde unterdr¨ uckt das sogenannte Pseudogeräusch, das die Messung verfälschen kann. Das Pseudoger¨ ausch sind die durch Strömungsturbulenz entstehenden, hydrodynamischen DruckSeite 73


Technische Akustik

Ventilator Mikrofon mit Schlitzrohrsonde reflexionsfreier Abschluss

Abbildung 6.9: Kanalpr¨ ufstand schwankungen, die um ein Vielfaches größer als die akustischen Druckschwankungen sind. Pseidogeräusch tritt prinzipiell bei Str¨ omungsturbulenz auf. Fährt man beispielsweise mit offenem Fenster im Auto, so ist das wahrgenommene Rauschen am Fenster ein Pseudogeräusch, verursacht durch die Str¨ omungstubulenz.

6.6 6.6.1

Sonderverfahren 3: Kundt’sches Rohr Eigenschaften

• Das Kundt’sche Rohr wurde zun¨ achst eingesetzt, um stehende Wellen zu visualisieren; • Es läßt sich allerdings auch zur Bestimmung der Absorptionseigenschaften eines Schallschluckstoffes verwenden; • Das Rohr ist so gestaltet, die aufgeprägte Schallanregung sich nur eindimensional ausbreiten kann, d.h f¨ ur den Rohrdurchmesser bzw. die Rohrkantenlänge l gilt: l

Technische Akustik 001

Technische Akustik (VDI-Buch)

Technische Akustik, 7.Auflage GERMAN

Technische Akustik (VDI-Buch) (German Edition)

Mechanik, Akustik, WÃ¤rme

Technische Schwingungslehre

Technische Schwingungslehre

Messtechnik der Akustik (German Edition)

Technische Mechanik

Technische Schwingungslehre

Technische Mechanik

Technische Mechanik

Technische Katalyse

Technische mechanik

Technische Mechanik

Technische Mechanik

Technische Projekte

Algorithmentechnik 001

Compilertechnik 001

Laplacetransformation 001

Gruppentheorie 001

Makrooekonomik 001

Hydromechanik 001

Kontinuumsmechanik 001

Spieltheorie 001

Elektrodynamik 001

Lebensversicherungsmathematik 001

Statistics 001

Kryptographie 001

Kombinatorik 001

Knotentheorie 001

Technische Akustik 001

Technische Akustik (VDI-Buch)

Technische Akustik, 7.Auflage GERMAN

Technische Akustik (VDI-Buch) (German Edition)

Mechanik, Akustik, WÃ¤rme

Technische Schwingungslehre

Technische Schwingungslehre

Messtechnik der Akustik (German Edition)

Technische Mechanik

Technische Schwingungslehre

Technische Mechanik

Technische Mechanik

Technische Katalyse

Technische mechanik

Technische Mechanik

Technische Mechanik

Technische Projekte

Algorithmentechnik 001

Compilertechnik 001

Laplacetransformation 001

Gruppentheorie 001

Makrooekonomik 001

Hydromechanik 001

Kontinuumsmechanik 001

Spieltheorie 001

Elektrodynamik 001

Lebensversicherungsmathematik 001

Statistics 001

Kryptographie 001

Kombinatorik 001

Knotentheorie 001

Recommend Documents