Numerische Lösung optimaler Steuerungsprobleme: Diskretisierung, Parameteroptimierung und Berechnung der adjungierten Variablen


   

   
    "!  
 #
   %$ &  %' ()

*+,    #
-/.01,1       & #

2 34 , 5
 2 62879
     :;1# $   =@?BA,C4D E,F GIHJCLKM? N,OQPJRTSVUXW PZY[RVRJ\]_^`PZYaUXWbRZ^+cedfZgihj^LYaW ^/k g#lmPLn opoiqrg dtu s SVSJ^@vxw,OQPVyz{cdf|\}c1^`PZv~€#g‚q`ƒpƒ…„{n q†„kˆ‡9^LY[RZ^L‰Bg,obk>]_Yavaw ^`PLg‚qLk‹ŠM~Œ^Lvav[^@‰Bn

 Ž…L‘’“”Ž9L•—–L˜@‘’r–š™›œ–L•aLž‚ Ÿ ’ ¢¡+’Q˜@‘œ›£•—–L˜@‘’r›¥¤¦›œ•a§¨’ ©–L•a{Ž…ª « žœª ›˜@‘£’›

¬®­ ¯±°…²´³¶µ@·r¸°º¹¼ » µ†­ ½¾ ¼i¿œÀ ³Á¯±Â#ö°…²®Ä À °9­°…²´­ ½¾iµ ¿ ² ¼Šö°9¯±° Æ Ç0³ÁµLÈB²É° À ³¶µ†³¶°9²´­ ½¾œÊËÌÂ,²ÉÂ#¯±° À °9² ¼i¿œÀ ³Í¯±³Á°…²´­ ½¾Î­ ½Ï Ћ°9²É°…·r¸ ½B­ ½¾ÑÏ °9²tÂ,Ï ÒL­ ½¾i³Á°…² À °9½ÔÓÕÂ,²´³¶Â Å ÃÁ°9½ ÖI×JØpÙÉÚÕÛrÜÉÝ®ÞßàÚâá Ø ã#äXåæåèçÍéVëTê ì†í†îæïñðòQóœôí@ò|õ†ö}÷í@ðòpø ä ì8í†ð&ò…ù´ëñ÷õ åèéJëê éQú}õ†ê ò9ûÌë éàü ð&ýIë é îæ÷‚í†ð&òbþ{ð&ö ü ì†î ç ö ü ðìÿœì†î øXð&ò ç î éVëê é û õ†ê †ì ö ü ð&ì
õ†ò ,ò å ëñì†ïXõ†ì@ïí@ð ç ëñ÷Zëñí†ðýî ç ö ü ðì òàëñí†ð ç ðîæì@ð ç ä ÷ éàä ò ç í†ðò £ë é õ† ò Bî ç|ç ðì ç ö ü ë ú é ðì  ò †òÍðò Éì†ë é  ïXðì†ð ü ýîæï é ðì  î çÍç ðò é ë é î ä ì ã#ä ò ç î é
ðì†í@ðò  ÿ‚ì†îèø ,ò äñú  ò  ü ò Qðì†ïñðò #ò õ ê ú ðòBí†ð&ò  î ç|ç ðò é ë é î ä ì  ¥ÿ‚ì†îèø ,ò äñú  ò  ò ü ö  !õ å îæò ç ö ü " ¥ë# å ,ò äñú  ò %$ '&( 9ð ç ö ü  îæð  î çÍç ðò é ë é î ä ì)Bõ†òÍí†ðœëñý "+* -, /.+. ,MôrðîÉí†ð&òiþ9ðö ü ì@î ç ö ü ðì5ÿœì@îèøXð&ò ç î éVë ê é û õ†ê ì†ö ü ð&ì+ðîæì@ïXðòÍðîæö ü©é õ†ì†í í†õ†ò|ö ü í†îæðMù´ëñ÷õ å éVëê éú õ†ê òœûë éàü ðý%ë é îè÷jëñý /0 0 1.+. , ëñì†ïñðì ä ýýðì

îæîæî

2

³Í½ Ç«Â#½Èi°…µ@·r¸%¼ » ½

î3 æð ü ø çÁä é ò å ü@îèðåïXúð&êì†í†ð#ó£äXê ü òÍôð&î é ð&ì éàé|çÍüé ëñì†í é ëê ü ò|ð&ì†íýðîèì†ðòbç þ ü ëê é îæïñ÷ñðî éàé ü ë åæç Bé î ç|ç ðì ç ö ü ë ú éàå ü îæö ü çð&ò ü ûmî é ëTò|ôrðî é ðçòbëTéJýê é ð ê ò ü õ õ†ò)$ ä54 ðòÍð5é ûë ü7ðý%6ë 8(9îæ÷e:õ†ì†=@?BíA CE‚Dõ†FGý%8(ð&?1ò|HID'î ;Jö D ð5ûÌçLë KM:ð&8(ýID'ëNO=@?PîæA ÷eCD'í†9Rð&ò1Qþ9STðNOö?PA Cì†Uî 9(ö V+?1ð&WTìšDXN/ÿ‚Y(U ý # å ð&ý%ð&ì é îæð&ò|õ†ì†ï ð&ì†ðòÍïXîæð&ý%îèì†îæý%ë å ð&}ò !¨ë ü ì†ð&Lì õ+ûÌð Ž ðòÍïXðô†ì@î ç|ç ð € € +/Ò 0 Œ, à Qõ ç ëñý%ýðì ú ë ç|ç õ†ì†ï í†ðöò ,ò|ïXð&ô†ì†î çÍç ð‚ôð&î´í†ð}ò !¨ë ü ì ä # é îæýîæðòÍõ†ì†ï í†ð ç ûëTì`õ é ðö‚Xò … + ,  ä ô äñé ð&ò|ôÉë ü ì ä # é îæýîæð&ò|õ†ì†(ï  ã ð&ò|ï å ðîæö ü ýî é¨ã ð&ò ú ë ü ò|ðìÌëñõ ç í†ð&ò 3 î é ð&òàë é õ†â ò € € + à 0 îÃs  Qðî é ýîæì†îèýIë å o ð | é ð&õ†ðòÍõ†ì†ï%ðîæì@ð ç
iðîæëñö ü†ç îèïXð\ì  ä ô äTé ðò ç € € h € € + à 0 îÃs " Qðî é ýîæì†îèýIë å o ð | é ð&õ†ðòÍõ†ì†ï%í†ð ç ûëñìõ é ðö Xò …_îæì5í†òÍðî…ùÉò|ð&î ü ð&î é|ç ïXò|ëñí†ðì € +T* 0 îÃs Œ… Qðî é ýîæì†îèýIë å ðo| é ð&õ†ðòÍõ†ì†ï%í†ð ç ûëñìõ é ðö òX…_îæì ç ðö ü†ç ù´òÍðî ü ðî éàç ïñòàëñí†ð&ìÖ € T"Ò ,ì é Bõ†ò ú ç|ä # é îæýîæð&ò|õ†ì†ï ü†ä ö ü@ú òÍ ð Šõ†ðì é ðg ò j ç
î åèå ë é|ä ò|ð&ì € € € € h € €  … " l/ðî é ð&ò|ðMó£ìGiðì†í†õ@ì†ïXðì € h € € € € h € € € € € h € €  … 0 j{#

ê ³¡ª ¦¼Û¼¿¬i¤kٞ¦%ª1ª1³k¤k´

· Óã

÷ö°—¨/¬®­T¦(¨T³µ­T«¬®­T¯G¬i°d±5¥¡¤k°eª

·GÁø

ã

øLîèîæî Ð °µüb°9³¶·¸ ½B­ ½¾ °9½ ý þ‡ÿ
Iþ  þÿ þ



I





?

 

ITS 

W

 

l



?@tu vxwyvu z 

?K u vxwyvu z

þ

 _

† $ ( † \ 

$þ(

š

š \

_ 



_

¥ 

_ ª

_ ­ ²



_

´>µ ¼

_ Æ

_ ´ \

_ _

´

þ \ iÿ Í

_

z ºÊ

$ F f z u Ï

ý þ ÿ Iþ A+( 

þ

þ

þ

þ



z

_

cy× x˜ Ø c —™˜€˜ cÚÙyÛÜ 

$þ



_ _  d P (

þ

þ

þ

þ

þ

þ

Iþ

þ

þ

¿þžÿ

Iþ

þ



_

þ

þ

þ

ý þ ÿ Iþ

Ûþ Iþ

þ

þ

þ

Iþ

Iþ

þ

þ

Iþ

Iþ

ý

þÿ

þ

þ åþ þ

þ þ

þ

ˆþ

åþ

Ûþ

ý þ ÿ Iþ

þ

ý þ ÿ Iþ

J Ï

à ˆ â âå †

þ

þ

  Z

þ‡ÿ ˆþ

       ! "
 # #%$ '& ( )  *+   -,.)*/ )01 2 354)67 )  *+   98:)  *+  4>)6! ,.)2 #@) .@4   "A
B
># @C ?EDGF H ,.)2 #@) .J: 4) "

 
># KC I DGF HMLONQP7R ,.)2 #@) .J: 4) 3>
 UV  C IBS DGF HMLONQP7R ,.)2 #@) X;Y 01B   [Z]\ ]^`_ba
ccc W ,.)2 #@) Xf=  g$hJ:4)*T ( Z \ Z \ ikj  ,.)2 #@) Xm.)01# B74)01   ) n )6:4)0

o UpfY8 ># Uq$/fr(C lsDGF HMLONQP7R ,.)2 #@) Xm.)01# B74)01   ) n )6:4)0

o UpfY8 ># Uq$/,.f{(  |) X}~ fY>  C ?@tu v€wyvQu z-DGF HMLONQP7R ,.)2 #@) .‚[#  74)01   ) n 6740

ƒBU„f%8 5# U…$/,'fr(  |) X}~ fY>  C ?K
u v€wyvQu z-DGF HMLONQP7R $ † jQ$ ( cccQ †5‡ $ ((‰ˆYC)Š‹ 678 .) Œ4  > "A
 
>#   #   #B ) */4)6781) – .³.74)0V}o 4)* Æ 6

)2 B) ]> [8 3 UV # |È=81n 40

 6

)2 B) ]> {™ {  #  0

o0

- n # G,'338) UV
81)   Û
cÞÝ  /Û
{ß DGF HMLONQP7R C ß
‘  -8  # -,'># 4>)0  ‡ á>j jxá ‡ $ à j cccQ à ‡ ( DGF¤£ *n4  à°DGF¤£ C>    381  .Š‹ 678 .24 à âã $ à ( _ $’ä ã Ý ä à j ccc ä ã Ý ä à ‡ ( ˆ *x)n4  ã  F¤£ ‡ Ð F¤£ â“å ­ $ † š ( _ $’ä ­ Ý ä † j ccc ä ­ Ý ä †>‡ (‰ˆ #  U“æTç † $ ËMèx(C † $ Ë P ({ _ #B UæTé † $ Ëêè([$+  >  0

-‚. )2=  (

þ

ÿ þ

þ

Iþ

þ

ÿ þ

„œ—%“@™Pœ—”eúiiû 

ë

ì

  


ã îæð å ð_÷ ä ýu# å ðPïLð ã#ä òÍï ëñê ì†ïXð_îèìå£ë é õ†òMõ†ì†íÕþ{ð&ö ü ì†îè÷÷ äê ì†ì†ð&ì ý%ë éàü ð&ýIë é î ç ö ü ë åæçh3 äXê ç õ†ì†ïXð&ì í  ìÉëTý%î  ç ö ü ð&gò | `çÍé ðýðýî é ïXðP äXê ü ì å îæö ü ð&ì  î Qð&ò|ð&ì é î ë å ï å ð&îæö ü õ†ì†ïñðì5ôð ç ö ü òÍîæð&ôð&ì\iðò|í@ðì  îæðh!ð çÍé îèý%ýõ†ì†ï ä # é îèýIë å ðò 3 äXê ç õ†ì†ïXð&ì ç|äñå ö ü ð&òg| `çÍé ðýð ú õ ê ü ò é ëTõ ú,ä # é îæý%ë å ð | é ðõ@ðò|õ@ì†ï ç #@ò ä ô å ðýð E!ðî ç #†îèð å ð ü îèðò ú õ†ê ò ç îæì@í í@îæð ä # é îæý%ë å ìð | é ðõ†ð&ò|õ†ì†ïÕðîèì†ðò‰! ä ð&îæì†ï *+"* ôrðîèý¥ù å õ†ïí†õ@ò|ö ü ùrë åæå Bîèì†í†ðæ dxMë#†î é ð å 0 " Pr í@ðò ò|ðîèö ü ð&î é ð&ì†å ý%5ë ïLîæý%ü ë å ð%ù å õ@ïðîèì†ð ú ç $ ëñê ì†ïñðï å ðçÁî éé ðò ç ä ôrðäñîé óœõ ú Bîæì@ín dé xMåë#†0 î é ð å 0 Œ…GB0 r{í†îèð
ðî é  õ†ì@í¦é ðì†ð&ò ú ïXîæð&ý%ç îèü ì†îæý%ë ð&tì å!¨ë ü†ì†äðìÌü@í†ú ðpò  ò|ðé î ðò‚ëñçØì m—åèì†å í†é|õ ä òÍîæðò ô ð&é ò|ìÑå 0 exMë#†î ð Œ,õ†ì†í îà õ@ì†íí†ð&òp,ì Bõ†ò òàëñõ ö ýîæì†îèýIë ðò r ö òÍ ð Šõ†ðì ðgò j
î ë ò|ð&ˆì dxMë#†î 𠌋GP  îæð 3 äXê ç õ†ì@ï8í†îèð ç ð„ò jg# é îæý%ë åèçÍé ð&õ†ðòÍõ†ì†ï ç ëñõ ú ï©ëTôð&ìî çÍé îæìí†ð&„ò ,òàTë ï@î ç ì`õ@òiýî é ìõ†ýðòÍî ç ö ü ðì ã ð&ò ú ë ü òÍðì ý äê ç ï üå îæö ü rpíÉë5í†îæð p ìÉëñýîæ÷3 í@äXê õ†ç ò|ö ü  å ðîæö ü õ†ã ì@ï åç| ç Lü†çÁéå ð&ý%ä ðø ä ì ç ü†ü äXêü ð&ò  îèý%ð&ì ç î ä ìeê õ†ì†Ûí ‚îæŽ ö ü©éàå îæì†ðëñò|î éVëê é ôð ö òÍîæðôrðØì BîæòÍíÌõ†ì@íÌí†îèð õ†ì@ï%ð&îæì†ð&ò îæð
ë ø ì !ið ö ò ëñì†÷õ†ì@ïXðìïñðì õ†ïñðìýõ  îæð ø ä ò å îèðïXð&ì†í†ð‚ó£ò|ôrðî é ôrð ç ö ü…ë ê ú é îæï éiç îèö ü ýî é ðîèì†ðýÑì†ð&õ†ðìIõ†ì†íjð
îæð&ì é ðìjìõ†ýðòÍî ç ö ü ðì ã ð&ò ú ë ü òÍðì í Qõ çÍé ëñì†í ç øñëTò|î ëTô å ð&ƒ ì ð&ò|í†ð&ì
õ†ò 3 äXê ç õ@ì†ï ç|äXå ö ü ðò,óœõ ú ï©ëñôrðì   õ@ò|ö ü> î ç ÷`òÍð é î ç îèðòÍõ†ì†ï í†ð&}ò | é ð&õ†ðò õ@ì†u í†îæð#õ†ì†ð&ç ì†ä í å îæö å ü í†îæýê ðì ç î ä ì†ë å ð&hì ê j{# é îèú ýIê ü ë åèéçÍé ðõ†ð&ò|õ†ì†ï ç #†ò ä ô å ð&ý%ð ëñõ ú j{# é îæýîæð&ò|õ†ì†ï ç #†ò ä ô å ð&ý%ð{îæìMðì@í å îèö ü  í†îæýðì î ì†ë ð&Lì  ëñõ@ý%ð&ì
õ†ò õ@ö}÷`ïñð õ ò  ç iðò|í@ðì
ð&î ç #ð
îèð åæå ð  î ç ÷`òÍð é î ç îèðòÍõ†ì†ïXð&ì5ø ä ð ì | é ðõ@ð ò iõ†ì@æ í Qõ çÁé ëñì@í ç øTëñòÍî ëñô å ðìmõ†ì é ð&ò ç õ@ö üé !iPð  ç ö ü ò ëñê ì†÷õ†ì†ïXð&ìtõ†ì†í  î ðò|ð&ì é î ë å ï å ðîæö ü õ†ì@ïXð¿ì iðòÍí†ðìšíÉëñôrðîBìõ†òëñìˆí@ðì  î ç ÷ò|ð é î ç îæð&ò|õ†ì@ï ç #†õ@ì†÷ é ðì ðò ú}ç õ ê åæåèé é ç í†îæòÍéð÷ é Õð x ä äXåæåèå ä ÷Zë ç é î ä ì B 3iÿ‚äñê ç ì é ðòÌïXð Bç î ç|çä ð&ì é ã#ä ò|ëñåõ çÍçü ð é
õ†ì@ïXä ðì®å ë #(ç #†ò ä ïLîæýîæð&ò é í† îèð ç 3 äXê ç é õ†ç ì†ïˆí†ð ç í†î å ÷`òÍð î îèú ðò ðì ,ò ô ð&ý í†îæð õ†ì†ïí@ð ÷ ì îæìõ†îèðò îæö ð&Ñì ,ò ô ðý rkð&ì†ì‹í†îæð î ÷`òÍð î îèðòÍõ†ì†ï ôð îæð&ô†îæï ð&îæJì BîæòÍí  îæð ç Ø ðü #îèì ç îèö ü©é ð&4ò|ý äê ï å îæö é ü©é ýã î é í@ðò å 3 äXê ççÍõ†ä ì@ï/í†ð ç í@äñî úç é ÷òÍð ä é î ç îèðå ò é ðì é ,ò ä ô å ðü ý åç éàçÁðé îèì†ð é
õ@øñðò å—ëê çÍç îæïñ\ð !iPð  ò|ç ðüö ì`ê õ@ì†ïeí†ðò_ëTí õ†ì†é ïXîèðò ðì ëñò|îæëñôçÍé ð&ì ç Bîæðjí†åð&ò ä ÷å >ý # î
 îèðò ðÛì éà|Lü†ö ä ë å ò|ú õ@÷ é õ†ò|ð&ì ré iðä ì†ì ê !iå Pð  öü ò ëñì†÷ç õ†ì†ïXð&ìjç í†ð&}ò é | ú}êð&õ†ðò õ@ì†tí Qé õ ëTì†í ü øTëñòÍåî ëñô ðì1ø ç ò îæð&é ïXðì åèçÍé îæðBûÌð ç í†ð ä îèð å ð&ò ç í†ëñý%é î ø ò
õ@ï ü î  ö ðå óœõ ú ï©ü ëTì†ï i" ðò ð  õ@ò{ð&îæì†`ð iðî ðòÍüMð !ð ëñì†í õ†ì†ï‚í†é|ð ç j{é # îèç ýIë ðõ†ú ð&ò|õ†ì†ï #†ú êò ô ð&ý ýú î çÁé í@åæðå ýºûÌð ä ò 
îæð øñðò ë ò|ð&ì , dr …+‹ ž ð&ò+ò|ð&ö ðsì %õ†ì@í«ëTò|ôrðî îèì ðì îèøñðó£õ ëñì†í õ†ò+í†îèðó£õ ð õ@ì†ï¢ø ì $ ä ý äñéàä #†îæð&÷ñð éÍé ð&ìÌýî é iðö ü†ç ð å ì†í†ðð ì |Lö ü ë å éàçÍé ò|õ†÷ é õ†ò|ð&ìôð&îæý ûÌð ü ò
îèð å øñðò ú ë ü ò|ð&ì÷Zëñì†ì ç|ä ðò ü ðô å îæö ü ò|ðäñí@åæõ åæä
îèðò é é ä iðç ò|í@ðì  îæ‰ð ü 
å îèðì
ú í†ü îæð ç ðò üGçÁé ô†ò|åæîèåèí†é ðì +ûÌð éàü†é ä í†ð r…í†îèð í†îæð ã ðòÍô†ä îæì@í†çÍé õ†ì†ï5é ø ä ì/í†îæòÍð÷ ä é ð&é ý x ÷å Të é î ì Bõ@ì†í¦ûÌð ò
ä îæð øXð&ò *ë "+* ò|ðì íÉëñò å ð rBîæòÍü í/õ†ì åæå ðò1ëTì†í†ðòÍðýí†ð&ý ì é òÍîæð&ò ëñì í@ðò # î  ýIë ð\ì | ðõ†ð&ò|õ†ì†ïIü ðîæì@ðò ä ! ðîæì@ï ú ôð&îæý ù çÍõ†é ï í†õ†ä òÍö äñé ù´ë Bîæì†í@ðõ†ì†íÌí†ðoò Qðî  õ†ì@æí ,ì†ðòÍïXîæð&ý%îèì†î  ý% îèðò|õ@ì†éï í†ðò !¨ë ì†ðì5ø ì  ç ò|ðü î ðòÍìÌëT\ì éàü†m—ä ì†í@õ ò|îæð&ò ü ô é ðò|ì ä é å ä äñé ü ç îæð é ý%î í†ðò é ì†ç ðüõ@ðì¦ìõ†ýç ðéò|î ö ð&ì‹ûÌð é í†ðIôrðòÍðö ì@ð é ð&ì #å îæý%ë ð&Õì ç  ô ð&ò|ôÉë ì†ðì îæì@í
õ@ò8í†î  ò|ð÷ ðì #@òàëñ÷ î ö ð&ìÿ‚ý ð
õ†ì†ïïXðð&îæïXì@ð ïs#rðò|îèý%ð&ì ðMôð ð&ïXðì5íÉë m—Ú ý å ‚ë ü ýé ðìí@îæð ç çðòœó£ä ò|ôrå ðî é Bõ@çÍò|éí†ð_åæå éíÉë ç ,ú ò ä ïñòàçÍëñç ýuý #†ä ëñ÷ñð {é å  é|é mwwj 3
õ@òìõ†ý%ð&ò|î ç ö ü ð&ì 3iäñê ç ç õ†ì†ï ú ä # é î ç ýIë ðhò | ðõ@ðò|õ@ì†ï #@ò ô ðýð_ðò ð Qóœõ í†ð ðì/÷ >ý # ð ðìeó£ôrí†òÍõ†ö}÷ BîæòÍðí ð&ïXðìÕí†ð ÿ‚ý ëñì@ï Bí

Qî

Tí

ðï 7ñ Vï

1ñ

rî

Vò

`ó

öœ—%“@™Pœ—”eúsiû " ë

ø ä ìÌöë( "ð  ò|õ@ì†í å ëTïXð_í†ðhò m—>ý # å Bð  ý%ð&ì îæð&ò|õ†ì†ï mwwj î ×\¦¾¡°©¨1¬s§ Ä ïñîæô é ðîæì@ðì÷õ†ò
ðì ÿœê ôrðòÍô å îèö}÷ õ†ê ôrðò ïñðô†ò ëñê õ†ö ü†å îæö ü ð1ìõ†ýðòÍî ç ö ü ð%ûÌð é|ü†ä í@ðì
õ†ò 3 äXê ç õ†ì†ï ä # é îèýIë å ðMò | é ð&õ†ðòÍõ†ì†ï ç #†ò ä ô å ð&ý%ðîèì†ðûÌð éàü†ä í†ð
õ†J ò !ð&ò|ð&ö ü ìõ†ì†ï‹í†ðòjëñí 4 õ†ì†ïñîæðò é ð&ì ã ëñò|îæëñô å ðì í†ð ç j{# é îæý%ë å  çÍé ð&õ†ðòÍõ†ì†ï ç #†ò ä ô å ð&ý ç ýî é $œî å ú ðIí†ð&ò 3 äXê ç õ†ì@ïí†ð ç í†î ç ÷ò|ð é î ç îæð&ò é ð&ì ,ò ä ô å ðý ç ôrð ç ö ü ò|îæð&ôð&ì r í†îèð+ëñõ†ö ü ôãð&î Qõ åçÍé ëñì†í ç ôð ç ö ü ò ëñê ì†÷õ†éàü†ì†ä ïXð&ì
õLøXðò å—ü…ëê êçÍéç îèï/î çÍé {ó£ç õ ç ïXü†ð åü ðì†ç í ø ä ì ê éí†ðú >ò |`ö éü…ëêä é
õ†å ì†ï/í†ðò ëñí 4 õ†ì†ïXîèðò é é ðì å ëñò|îæëñô ð&>ì ç Bîèò|í%ü†å ðîæì@ç ðü…ûÌê é ð í†ð
õ†„ò |Lç ö ü ë
õ†ì†ï_å—í@ê çÍð ç ùÉð ð&ò ç|ä îæqý  õ ú ð õ†ì†÷ îçÁé ìÉë é ëñì†åèå ïñðïXð&ôð&åì ç dxMë #†î ð Ãs Œ,GP îèð ðùÉð ðò ö ë
õ†ì@ï_÷TëTì†ì ð ò
õLøXðò ë îèï_õ†ì†í ï©ëñò¨ëTõ í†îæðœðò h ð | ð ðœïXðìÉëTõ ð&îæì riBîæð í†îæhð ,ò|ïñðô†ì†î ç|ç ð éôð&îæý±ú çÍò|ä ðîèö é ü ð&î é ð&ì†ý%5ë ü†ïLä îæý%üLë ú å ð&ì+ù å õ@é ï_ðîæì@çð ç åæ$ å ëTê éàì†ä ïXðï å ðî é ð&ò ç é ôrðå îQ0 ó£õ ú Bîèì†Õí dxMë #†î é ð å 0 Œ…G õ†ì†ímôð&îbí†ðò ,ì Bõ†ò # îèý%îèðòÍõ†ì†ï ö ò| 𠊝õ†ð&ì ð{ò j
î ë òÍðåì exMë #†î ð ‹G
ðîèïXðì Qõ†ò 3 äXê ç õ†ì@ï í†ðò,îèì_ðîæì@ð`ò m—> ý # å ð&ý%ð&ì é îæð&ò|õ†ì†ï£í†ðò  î ç ÷ò|ð é î ç îæð&ò|õ†ì†ï ç ëñì ç ë ê é
Mð Bîæö ü©é îèïXðì ùÉò|ëñïXð¨í†ð&‚ò l¢ë ü†å í†ð‰ò  î éÍé ð&bò #†å õ†ì@ü ÷ é uð iðü†òÍí†å ðì¦îèì ×\é|é ¦(¾°—¨/¬i§ é é ýð é ü ò|ðòÍðIåèì†é ð&õ† ðjõ†ì@í¢ð é ð÷ é éVî êøXé Lð | é òàë é ðéÍïñé îæðì
õ†ò é çÍé ë ü†é î å ç ö ü ðì õ†ì†ímôPð ä ð&ï é îèö ðå Jì l ëé í†ð&ò Mî ðbò ç #@õ†ì†ä ÷ ðåæð&å ì ä Bäñîæéö}÷ñð ç îægð  éàåð÷ î øLî ë ç í†äðò  î ðOò #†õ†ì†÷ ü ë Bä †îèò|åæí ç ëñìeí†ðòé å # îæý%ë ð&ðì ä | çÁðé õ†ð&ò|õ†é ì@ïÌð&îæì†ð û í†ð ò ô ð&òàëñòÍý ðì ëñì†ï+ð&îæì†ð ø òÍïXðïXð&ôð&ì†ð¿ì !¨ë (ì #†ò

dxMë #†î ð ‹( Œ,Gí†ðý ì ò|îèðò óå åæç iðî é ð&ò|ð5ó ç #ð&÷ ü é ðÌð&îæì†ð&ò_ä ð
îèðì é ð&âì é m—>ý # å ð&ý%ð&ì ã é îæð&úò|õ†ü ì@æï ð&ò|í†ð&ìšðîèüì†ð+ïXé ð&ðîæïñì†ð é Lðé #ò ä ô ×Øå ð¦ý ¾ú °—ä ¨/ò|¬iý1§{iõ Î  îæð&ò|é õ†ì@ç ï rQü©í†éîè)ð !ð&ò|ðö ì`õ@ì†ïmø ¿ì Mò|ëñí†îæð&ì ðì rÈ|g ð&ò ë òÍðì rQó£ô†ô†òÍõ†ö ÷ò|î ð&ò|îæð&ì/ð ý # åBð ï@ð&ü vì jg# îæý%ë ð&õ†ðú òÍõ†ì†ï #†é ò ô ð&ý ýî çÁé ý%ð ò|ð&ò|ð&ì«ëT÷ îèøñð7ì é|äQõ é ëñì†íå ôð é ö ò ëñì†÷õ†ì†ïXð&ì é õ† ì ðò ö 3 îèðí äê îæö ð&hò çÍjäñúò|ä í†ìé õ†+ì@ ï+ëñõ ïXð
ð&îæåXï ç Eü !iðî9í†ü ðpò !ð îæýý1õ†ì@å ïIðîèì†ðò
ð&î ü # åèé îèýIë ðé \ì | ðõ†ð&ü ò|õ†ì@é ï+ý%î mwwj ÷ ì†ì†ð&ì ò r
õ†ý0þ9ðî ð ò…ìÉë ð,ôrðîèðîèìÉëñì†í†ð&ò îèðïXð&ì†í†ôð |`ö ë #†õ†ì†÷ ð ôrðòÍðö ì@ð ð& ò  í†ðìŽ GQõ ç ç ëñýýü ðìýå î é ú í†ð&ü ì_ôð&ò|ðö üé ì†ð é ðç ìëñí 4é õ†ì@é ïXîæð&ò é é ð&ì ã ëñòÍî ëñé|ô ç å ðì8ðòü ü ëê åèé ýIëñì ç|ä é ïXð&ìÉé ëñä õ†wð çÍç|Lö ü ü ëê éé|
é iðò é ð úr íÉ/Òë  íÉë ûÌåð ò
îæð øXð&ò ë 3 äXêò|ðç ìmýî í@å îæð ú ð\ì é | ëñò iðò ðìmôrü ðò|ð&î ìÉëñö ü ð&åèéàì†çÁîæé ïXð&Lì é m ðò|ë î ì ö é òÍî ðìmëñõ ð
îèýI3 ë äXê ðç ì_ïñðìÉé ëñõ@äñðé õ†ì†ü†ïXäXð&ü ì îæð ðä ò G!å ð&î #éVê îèéìôð
ç îæð  õ†ì†ï í†çðöò ü |Lö ë ä òÍõ†åæåæ÷ç õ†ò#îæì í†îèð j{# å îèý%îèé ðò|õ@ì†ï ÷TëTì†ì+í†îæçÁð é õ@ç ì†ï ç üò ê
í†ðò ð&Jì x ü uý # é Pð  ïLî ë í†ð 3 í ìÉü@ëñäXýü î ö ðìmû í†ð é õ†ì†í+í@ü ðòiéø`îèð ð&Lì | ðõ† ð& ò  õ†ì†åí Qü õ é ëñì@í ä ôrð é ö ò åëñì@÷`õ@ì†ïXü ðì/ëñõ†ç ö ý%î mwwj é îèì ç é ð{ò Mð&ìÉëñõ†ú îèïX÷ñð&îå ôrðä ò|ð&ö äñé ì†ð ð&ò|í†ð&ì é îèð ôð&ò|ð3 ö ì†äð ðì # îæý%ë é ð&Õì !å ë é ì†ð&ì îèì†í
õ@ò8í†îèò|ð&÷ ðì¦ÿ‚ý ð
õ†ì†ïëñõ òÍðë ìð  ô ð&ò8ïXð&ðîèïXì†ð rÈBîæð ð îæì ã ëñô ò|å Bð ï(#rü ðòÍîæýðì ôrð ð&ï é|ü†ä é ðò ðòÍï é|ä ð&îæö é í†ð&å ò ì†ðõ@ä ðì äñûÌé ð ü í@ðýî ðîèì†îæïXð&ìôð&÷Zëñì†ì é ð&ç ì ü†ã ç ð&ò ú ë ü òÍü ðìeéàí†ç ð&ò 3 î é ð&òàë é õ†ò é
õ@hò Ž !ðòÍðö ü  ì`õ@ì†ï 3
é ð&î é # îèýIë ðƒò  ô ðò|ô†ë ì†ð&ìšç|ç îæì
iü©ðé dî rií@ò|ðîBõ†ä ì@í é ð&ö åÉç ùÉò|ð&î ð&î ïXé òàëTå í†0 ðì
ð&îæï r í†ë å í@îæðmé îæì í†ðò ç å îé ðé ò|ë ú õ@ê òëñì@ïXü ðïXð&ôð&ì†ðLì ,òÍïXðô†ì@î ç ð ü†ì†ç îæö îæýü ý%éàð&ç ò # îèýIë äê îæì†ðí dxMé ë å #†î ð ç Ã+Bü å îèoð ü #†õ@ô î
îæð&ç|ò ç ðì é ‚ð õ ë ð õ†ò !¨ë ì†ðì/îæìÕí†ò|ð&î#õ†ì†í ðö ù´òÍðî ðî ïñòàëñí†ð&ìe÷ ì†ì†ðì ðî iðî ð ðò ðô îæö øXðòÍôð ðò ð&ò|í†ð&ì  îæð‚ô†ò|ð&î é p ð ,îæì ç ð é
ôÉëñòÍ÷ñðî é í†ð&ò¨ì†ðõ@ðìmûÌð éàü†ä í†p ð Bîèò|í+ëñq ý ,ò ä ô å ð&ý±í@ð ç ,ì é Bõ†ò ú ç ò|ëñõ ç ö ü ý%îèì†îæý%ë å ð& ò r ü†ä ö üLú ò| 𠊝õ†ð&ì é ð{ò j ç
î åæå ë éàä òÍðåì  ð ç îæïXì ä # é îèý%îèðò|õ@솮ï #ëñô†ïXð ç ö ü†åèäXç|ç ðÑì exMë #†î é ð å 0 ‹+P  ð&ò òàëñõ ç ö ü ýîæì†î  ýéIç ë å ü Mð ,ì é Bü õ†ò úú õ†ê ò ð&îæì†ð&ì ç #ð ä
îèð åæ å ðì ü@ä ö ü@3 ú òÍ ð Šõ†ð&ì ü é ðtì é j ç
î åæå ë éàä ò Ié  #ç|ç ÷TëTì†ì
õ†ýºçÍðéVò ê çÁé é ð&ìIûÌë å ý%ë éàü éàð&å ýIü Të  î ö í†é õ†äòÍö ó£ç Gì iðü ì†í@ç õ†ì†ïø ç ì ü çmwwj ôð&ò|ð&ö ì†ð ð&ò|í†ð&ì ,ûmð õ†ì†ïXð&ì‹ôð ë îæïñðìÕí†îæðí†ðõ îèö ð ‚ð&í†õ†÷ î ìÌí@ð  ë ð&ì†òàëTõ ö ð&ì , d ×\¦¾¡°©¨1¬s§ ñ Ý

rî

ï !ñ

,

õGö

’5–“÷öš€ø7ù “@™Qúüûi™Pšoøý”eœ’ú>’“@™Pÿþ”™Pú%™PšBúsiû

"    
( 1 .   $  2    1 !  

 m—ì¢í†îæð ç ð&ý óœô ç ö ü ì†î éÍé BîæòÍír…í†ðò8ôð ç|ç ðò|ð&ì ÿœê ôrðò ç îæö ü©é ð&ïXðìr{ðîèì¢ë åèå ïXð&ý%ð&îæì†ð ç û ä í@ð åæå #†ò ä ô å ð&ý d} ø ä òÍïXü ð çÁé ð åèåèé ç Qó£ìeî ü ý ié ðòÍé í†ðì/í†îæð  î ç ÷òÍé|ð é é î ç îèðò|õ@ì†éïXðìü†ø å ä ò|ïñä ðì ä ç ýü†ýå ðìrí†îæð) x ä ì©øñü ðò|åèïñé ðì
ðîæïñðì ç ö ü ë ú é çÍð&ç ì ìÉç ëñö ïX4 Pð Bä îæð ü ðì õ†ú ì@ní | ò|åæë å ð&ïXîæð&ì
õ†Lò  î ä ðå Oò #†õ†çÍì†é ÷ åæåë ø òÍïXð ê ö ëñïñé ðì îæðmðò ç ë çÍðä ì†ð&ìÜ,ò|ïXçÍð&é ô†ì†î ç ð êÿœîæì@ôrí ðò é òàðëñí ïñõ†ö ì†ï_ëñîæõýÑó í†îèå ðÕï ä ë òÍî é|ïXü ðý1ýõ ð}ç îèì† ðmòÍwåð w#j ò 3 ô îæðqý ý œë ð ü ý%õ†ì†ð&vïìjí† [pó îèð öç ð& ò¨õ†ó£ôròÍðôò ð&î òàé ëTôïXôÉð&ò|ëñð&ò î wéàç m—ì í†õ†ôrò|ð ö ü ïXì†ð í†ú}õ êð&üò|ð¢ò é î  ä ò|í†í†îæð&ð ì ð  Ç«Â,µ  ¿œÀ ³Á¯ÑÂ#ÃÁµ À °9­°…²´­ ½¾iµ ¿ ² ¼Šö°9¯ &Ë

 ë ç ïXðïXð&ôð&ì†ðMí  ìÉëñýî ç ö ü ƒ ð | LçÁé ð&ý Bîæò|í5ôrð ç ö ü ò|îèðôrðìí†õ@ò|ö ü ðîæ ì | `çÍé ðý ø ä ì eì†îèö ü©éàå îèì†ðëTò|ðì  î ú  ú ðò|ð&ì é î ë å ï å ðîæö ü õ†ì@ïXðì   \1\  O¡ OO       !" ÿ$#  #   

  

& \   ÿ     O  Ò        ('  # " !  Ò #  # )

 " 

 \  ÿ    \ u ÿ         !  z *    ú zQu  ,+          z *   òÍðî- +   '      )

 Œ…G

äXð åèò å ,ì†í
ðî é #†õ†ì†åèç ÷ é  ü©÷Zé ëñì@ä ì ð&ì éç ü ð&í†ðò ú ð çÁé ø ä ò|ïñü ð ç ö ü ò|îæð&ôð&ì ä í†ð&ò…ëñôð&ò ú ò|ð&î ëê ü†å ôÉëñò ç ðîæì 1m—ý ú äXå Xï ðì@í†ðì  ð&ìLBîèò% ë ì†îæö ø ò|ïXð ö òÍîæðôrðìëñì†ì†ð ýðì  ç‚ç îèì†í5ó£ì ú ëTì†ï ç iõ†ì@í,ì†í†ôrðí@îæì†ïXõ@ì†ïXðì  µ





ðîæì
õ ü ë åèé ð&ìrÉí†îèð ü îæð&ò í†õ†ò|ö ü

ïXðïXð&ôð&ì ç îæì†í @ó£õ Ž ð&ò|í†ð&ý ý õ ê ç|ç &ð ìÌí@îæð ÿœì†ï å ðîèö ü õ†ì†ï ç ôð ç ö ü ò ëñê ì†÷õ†ì†ïXð&ì

 -,® . Û  O¡ OO%/ Ò   ÿ0#  #    1      23 ðîæì@ïXðç ü ë åèé ð&ì>iðòÍí†ðìð [íÉëñôrðîÉýç õ Ž ÷Téðîèì4 z ðPü ïs#ç å î
î éé îæì . Û ü ëñõ ú é ò|ð é ðìBÒ  îæðBÿœì@ï å ð&îæö ü Ò õ†ì†ï ç ôð ç ö ü ò ëñê ì†÷õ†ìs ïXðì ð&îæðìmìõ†òBîæýäm—ì†ì†ðòÍðìÌí†ð Qðî ôrðò|ð&îæö ð ëñ÷ îèør†í . Û65 798: õ†ì†í . Û;5 7=:  ðò ã ð÷ é|ä ò ø ä ì\| é ðõ†ð&òÍøTëñò|îæëñô å ðì?¡ O iõ†ì@íÌí†ð&òó,ì†í
ð&î é #†õ†ì†÷ é   ç îæì†í 4 ð é
é‚ç|ä
õmôrð çÁé îèý%ýðìrLíÉë Ž @ ïAB  ñ DC      

 Ã+ ý%îèì†îæý%ë å Bîèò|í  ëñôrðî ç îæì†í  é O    jÿ O    E  ‡ O b ˆ ý î é  Û .ï  ÿ   ñGF m->H1 ›     ÿ  !…õ†ì†í  *O   j O    › *O b ˆ ý%î  z Œï    ñ%F m-IJ‡T+ S    LIK rM *O ON‡VPRS ä Q m-›  S rMO©N ï   ‡  ñžrM z ôð ç ö ü ‡Jò ëñê S ì†÷ é › õ†S ì†í¦ýð Ž ôÉëT® ò ç  îæðjùÉçÍõ†é ì@é÷ é î ä ì@ðì C ‚m- m-UF m->  m- mŒ m-WF m- õ†ì†í . Gm- mŒ m-XF m- ðîèðì ð îèïí@îTíðò|ð&ì
îèðòÍôÉëñò

ZY\[ œž™h˜™PšO’“—“-ûi™Qúì™Pœ—™PšB”™-÷„š€ø7ù “@™QúԖP”I™P“—“•úsiû ]^“÷B_ a` 0Ç ³Á°cbi°9²ÉÂ#ÃÁö¾i°9¯Ñ°{³Á½°…² À °;ËÕ² ¼iÅ ÃÁ°9¯Ñµ À °{ÃÁÃÁ­ ½¾d e Ëf

Ã

õ ö

—ìÌé ø`îæð å ðü©ìÌé ó£é õ ú ïXëñôð&ì çÍé ð åèå õ†ì†ïñðìmú çÁîæé ìmí†çðòo,ü òàë5ä ïLî éçBé òÍð é ðìë åèå ïXð&ý%ç ð&îæì†ð&ò|ðgçÁé ,ò ä ô å ð&ý çÁé ð åæå õ@é ì†ïXðìmç ë ä åèç é d}ç ‚ëTõ ú !ð òàëñö ð ýIëñì
X!o pí†îæðó£õ îæð&ï ô†ë ì # îæýîæð&ò|õ†ì@ïIðîèì†ð
ð&î õ ïñð순ëTõ†ý ò|ëñì # ò ð&ò †…Gà dr ôð&î`í@ðò rVøXð&ò|ð&îæì çÍçú ëñö ü©é äXïXê üð ç #†ò ä ö ü ðìrTð&îæç ì)ü  å ð&î é ðòbîæýRéà$œç õ†ö}÷Tð #Éü ëñö}÷©øñé ðò ú ë ü ò|ð&ìIëñõ ú ðîèì†ðý þ9ç ò ëñê ü ïñðòO~†õ†ï
ð&õ†ï£ô@î ç îæì_ðîèì†ðì ïXPð Bî å ð>ì äê $ ðìiäX9åæõ†å ì†íuü©Mé ð ç|ä ö ç Bîæì@í†îæä ïX÷Tðî ôrðòÍðüîèö ïñð ò|ëñïXð&ì‰Bîèò|é írTîæì_í†é ð&ý ç|îæç ö í†îæðþ{òÍð ì†ìõ†ì†ï í†ç ðü ò ôrçMðã îèí†ðì ü ù åèé õ†ïX÷ òO#ð&ò{ø
îæð å r äê îæì†í1ø ò é õ†ì†ç í_ü ì†ëñö å í†ü ðýº þ{òÍðì†ì
ðî #†õ@é ì†÷ ûé ë çÍé£ðìç õ†å ì†çÍí é í ìÉëTý%î å ö ð ð&Ž ò ë éàð&ä ìé í†ð&òôéð&îæí†ð&ìeù õ@ïX÷ òb#rðò‚õ†ì ð&ò ü ö îæðçJí ê éîæö å ü ðòœþ{òÍðì†ì
ðî #†õ†ì@ú ÷ çÍé î å ðé ô øñé ëTò|î ëTôé ð õ†ì†íÕç ý1õ é ýî # îèý%FîèðA C%ò :