Processus d'interaction entre photons et atomes

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Claude Cohen-Tannoudji • Jacques Dupont-Roc • Gilbert Grynberg

Processus d'interaction entre photons et atomes

S A V O I R S

A C T U E L S

EDP Sciences/CNRS EDITIONS

© 2001, EDP Sciences, 7 avenue du Hoggar, BP 112, PA de Courtaboeuf, 91944 Les Ulis Cedex A. CNRS EDITIONS, 15, rue Malebranche, 75005 Paris. l re edition : © 1988, 1996 (tirage corrige) InterEditions - CNRS EDITIONS

Tous droits reserves. Aucun extrait de ce livre ne peut etre reproduit, sous quelque forme ou par quelque precede que ce soil (machine electronique, mecanique, a photocopier, a enregistrer ou toute autre) sans 1'autorisation ecrite prealable des editeurs. ISBN 2-86883-358-6 ISBN 2-222-04027-2

Table des matieres Avant-propos

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Introduction

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I AMPLITUDES DE TRANSITION EN ELECTRODYNAMIQUE Introduction

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A. Amplitude de probabilite associee a un processus physique

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B. Comportement temporel des amplitudes de transition 1. Couplage entre etats discrets isoles 2. Couplage resonnant entre etat discret et continuum 3. Couplages a 1'interieur d'un continuum ou entre continuums

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C. Application a 1'electrodynamique 1. Hamiltonien en jauge de Coulomb 2. Developpement vis-a-vis des charges qa 3. Developpement vis-a-vis de 1' interaction avec le champ transverse 4. Avantages lies a la prise en compte de 1'interaction de Coulomb dans rhamiltonien des particules 5. Representation diagrammatique des amplitudes de transition

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COMPLEMENT A{ - CALCUL PERTURBATIF DES AMPLITUDES DE TRANSITION QUELQUES FORMULES UTILES

Introduction

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1. Point de vue d'interaction 2. Developpement perturbatif des amplitudes de transition - a. Developpement perturbatif de I'operateur devolution, b. Amplitude de transition d'ordre 1 en V . c. Amplitude de transition d'ordre 2 en V

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Table des matieres

VI

3. Probabilite de transition - a. Calcul de la probabilite de transition vers un etat final different de I'etat initial, b. Probabilite de transition entre deux etats discrets. Calcul a I'ordre le plus bas en V. c. Cas oil I'etat final appartient a un continuum d'energie. Densite d'etats. d. Probabilite de transition par unite de temps vers un groupe d'etats finals appartenant a un continuum d'energie. e. Cas ou I'etat initial et I'etat final appartiennent tous deux a un continuum

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COMPLEMENT Bl - DESCRIPTION DE L'EFFET D'UNE PERTURBATION PAR UN HAMILTONIEN EFFECTIF

1 . Introduction - But recherche 2 Principe de la methods 3. Determination de 1'hamiltonien effectif - a. Calcul de S ordre par ordre. b. Expression de 1'hamiltonien effectif a I'ordre 2. c. Termes d' ordre superieur 4 . Cas de deux systemes en interaction

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COMPLEMENT Cl - NIVEAU DISCRET COUPLfi A UN CONTINUUM LARGE ETUDE D'UN MODELE SIMPLE

Introduction 1. Description du modele - a. Etat discret et continuum, b. Discretisation du continuum, c. Hypotheses simplificatrices 2. Etats stationnaires du systeme. Souvenir de I'etat discret dans le nouveau continuum - a. Equation aux valeurs propres. b. Determination graphique des nouvelles valeurs propres. c. Densite de presence de I'etat discret dans le nouveau continuum 3. Quelques applications de ce modele simple - a. Disintegration de I'etat discret. b. Excitation du niveau discret a partir d'un autre etat du systeme. c. Diffusion resonnante via I'etat discret. d. Profils de Fano 4. Generalisation a des continuums plus realistes. Diagonalisation de rhamiltonien sans discretisation

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Table des matieres

VII

II

DESCRIPTION QUALITATIVE DE QUELQUES PROCESSUS D'INTERACTION ENTRE ATOMES ET PHOTONS Introduction

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A.

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Processus d'emission : un photon nouveau apparait 1. Emission spontanee entre deux niveaux atomiques discrets. Desintegration radiative d'un niveau atomique excite - a. Representation diagrammatique. b. Probabilite d'emission spontanee par unite de temps, c. Resultats non perturbatifs 2. Emission spontanee entre un etat du continuum et un etat discret a. Premier exemple : capture radiative, b. Deuxieme exemple : dissociation radiative d'une molecule 3. Emission spontanee entre deux etats du continuum d'ionisation Rayonnement de freinage

B. Processus d' absorption : un photon disparait 1. Absorption entre deux etats discrets 2. Absorption entre un etat discret et un etat du continuum - a. Premier exemple : photoionisation. b. Deuxieme exemple : photodissociation 3. Absorption entre deux etats du continuum d'ionisation : Bremsstrahlung inverse 4. Influence de 1'etat initial du champ sur la dynamique du processus d'absorption C.

Processus de diffusion : un photon disparait et un autre photon apparait 1. Amplitude de diffusion- Representation diagrammatique 2. Differents types de diffusion d'un photon par un systeme atomique ou moleculaire - a. Diffusion elastique a basse energie : diffusion Rayleigh. b. Diffusion inelastique a basse energie : diffusion Raman. c. Diffusion elastique d haute energie : diffusion Thomson, d. Diffusion inelastique a haute energie avec etat atomique final dans le continuum d'ionisation : diffusion Compton 3. Diffusion resonnante

D. Processus multiphotoniques : plusieurs photons apparaissent ou disparaissent 1. Emission spontanee a deux photons 2. Absorption (et emission induite) multiphotonique entre deux etats atomiques discrets

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VIII

Table des matieres 3. lonisation multiphotonique 4. Generation d'harmoniques 5. Processus multiphotoniques et diffusion quasi resonnante

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E. Corrections radiatives : des photons sont emis et reabsorbe"s (ou absorbes et reemis) 107 1 . Corrections radiatives spontanees - a. Cas d'un electron libre : correction de masse, b. Cas d'un electron atomique : largeur naturelle et deplacement radiatif 107 112 2. Corrections radiatives stimulees F.

Interaction par echange de photons 1. Echange de photons transverses entre deux particules chargees : premiere correction a 1'interaction de Coulomb 2. Interaction de Van der Waals entre deux atomes neutres - a. Distance faible : D entre t2 et f 3 , est donnee par le produit :

Une autre propriete interessante des amplitudes (A.I) est qu'elles interferent. Si le systeme n'est pas observe a 1'instant intermediate r 2 , les amplitudes associees a tous les etats intermediaries possibles doivent etre sommees. II est bien connu en effet que :

ou les ( | < p n ) } forment une base orthonormee d'etats. Le calcul de 1'amplitude (A.I) suppose bien sur que Ton sache tout d'abord determiner |t//,> et | < A / > . L'etat initial et 1'etat final sont caracterises par des valeurs bien definies de certaines grandeurs physiques. II faut done pouvoir calculer les valeurs propres et etats propres des observables qui representent ces grandeurs physiques. Par ailleurs, la determination de 1'operateur d'evolution U(tf,tt) passe par la diagonalisation de Thamiltonien H du systeme. Or, il se trouve que dans la plupart des cas, et notamment en electrodynamique, on ne sait pas calculer de maniere exacte les etats propres et valeurs propres de H. II est done necessaire d'avoir recours a des methodes d'approximation. Le calcul perturbatif des amplitudes (A.I) repose en general sur la decomposition de 1'hamiltonien H en une partie « non perturbee » H0, dont les etats propres |