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DEUTSCHE AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN ZU BERLIN Institut für griechisch-römische Altertumskunde Arbeitsgruppe für hellenistisch-römische Philosophie
Veröffentlichung Nr. 8
GALEN
EINFÜHRUNG IN DIE LOGIK Kritisch-exegetischer Kommentar mit deutscher Übersetzung
von
J"ÜRGEN MAU
AKlADEMIE-VERLAG. BERLIN
1960
Alle Rechte vorbehalten Erschienen Im Akademie· Verlag GmbH, Berlln W 1, Lelpzlger Str. 3/4 Copyright 1960 by Akademie-Verlag GmbH, Berlln W 1 Llzenz-Nr. 202. 100/68/60 Satz, Druck und Einband: IV/2/14 · VEB Werkdruck GrAfenhalnichen • 1261 Bestellnummer: 2053/8 Preis: DM 12,50 Prlnted in Germany Es7 M
INHALT V-VI
Vorwort Abkürzungsverzeichnis Erklärung der oft verwendeten logischen Symbole •
VII-VIII VIII
Übersicht. • . • • .
IX
Gliederung des Textes
XI-XII
Kommentar • • . . • Wörterve~zeichnis
1-63
zur Übersetzung
64-69
Übersetzung (als Beilage). . • • • • . • . • • . •
1-27
VORWORT Im Jahre 1_844 gab der griechische Gelehrte MINOIDES MINAS in Paris unter dem Titel Fa).:rJvov elaaycoy~ ~ta.Äemt"~ eine Handschrift des 13. Jahrhunderts heraus, die er im Keller eines Athos-Klosters vor dem völligen Zerfall gerettet hatte und die jetzt ein Teil des Cod. Suppl. Gr. 635 der Bibliotheque Nationale in Paris ist. Da die Handschrift nicht nur durch Wasser-, Fäulnis- und mechanische Schäden stark gelitten hatte, sondern auch ihr Schreiber durch Mißverständnis und Unachtsamkeit viel Verwirrung gestiftet hatte, gehört dies Druckwerk, wie P:RA.NTL 591diesmal ohne zu. übertreiben - sagt, "zu den schändlichsten Producten, welche man sich denken kann", denn die Kenntnisse des MINAs waren der Aufgabe der Emendation keineswegs gewachsen. Trotzdem erregte die Schrift lebhaftes Interesse, und P:RA.NTL, obwohl er sie für unecht wenn auch nicht viel später als Galen hielt, zitiert sie in seiner verdienstvollen Geschichte der Logik des Abendlandes so ausführlich und mit so vielen Textbesserungen, daß man die betreffenden Abschnitte seiner Geschichte als die erste brauchbare Ausgabe der Introductio. werten kann. Aus mehreren Gründen schloß man sich allgemein PRANTLS Unechtheitserklärung an. I. Die Sprache erschien auch in der von PRANTL gebesserten Form als schlechthin barbarisch. 2. Angesichts der Tatsache, daß Galen in seinen philosophischen und medizinischen Schriften viel gegen die Stoa polemisierte, befremdete es, daß er hier eine vermittelnde Stellung zwischen Stoa und Peripatos einnimmt. 3. Von der noch heute oft so genannten vierten Galenischen Figur steht nichts in unserer Schrift.
Erst als 0. KALBFLEISCH .nach sorgfältiger Vergleichung der Handschrift im Jahre 1896 seine vorbildliche Teubner-Ausgabe vorgelegt hatte, in der die Masse dessen; was man bisher als Unsinn des Autors angesehen hatte, nunmehr unter der Hand des scharfsinnigen Textkritikers zu einem Häuflein Korruptelen zusammengeschrumpft war,
VI
Vorwort
erwog man wieder die Autorschaft des Galen, und der Aufsatz KALBFLEISCHs in den Jahrbüchern für klassische Philologie, Suppl. 23, 1897, 679-708 beseitigte die letzten Zweifel an der Echtheit. Unser Interesse an der Schrift würde sich aber um nichts verringern, wenn bewiesen wäre, daß .sie, wie PRANTL etwa wollte, gegen Ende der zweiten Sophistik um die Wende vom 2. zum 3. Jahrhundert von einem unbekannten und minderbegabten Philosophielehrer als Schulbuch verfaßt wäre. Für uns ist wichtig, daß wir hier das einzige antike vollständig erhaltene Logikkompendium überhaupt vor uns haben und zugleich die älteste erhaltene nacharistotelische Darstellung der Logik. Von dem etwa gleichzeitigen Kompendium des Apuleius, Ileet Bf!f.J-'YJ11ela~, ist ja nur der Teil erhalten, der die aristotelische Syllogistik behandelt; Diogenes Laertius und Sextus E:hpiricus, unsere Hauptquellen für die stoische Logik, berichten nur innerhalb ihrer Philosophiegesch.Whte bzw. ihrer Polemik über einzelne Lehren. Oieeros Topik verfolgt eher ein rhetorisches als ein logisches Ziel. Gerade das, was PRANTL an unserer Schrift tadelt, ist es, was sie vom Standpunkt der modernen formalen Logik aus so interessant macht, nämlich das Bemühen, die bis dahin getrennten Systeme der aristotelisch-platonischen Begriffslogik und der stoisch-megarischen Aussagenlogik unter einer höheren Einheit zusammenzusehen. Dies aufzuzeigen ist das Hauptziel des vorliegenden Kommentars, der außerdem noch textkritisch über das von KALBFLEISCH Gegebene hinauszukommen sucht und damit eine künftige Neuherausgabe des griechischen Textes vorbereiten will. Die beigegebene Übersetzung soll nur so eindeutig wie möglich zeigen, wie ich den Text verstanden wissen möchte. Sie geht durchweg vom Text KALBFLEISCHs aus, abweichende Lesungen werden im Kommentar begründet. Die, soweit mir bekannt, einzige vorliegende Übersetzung, die von EMIL ÜRTH (s. S. VII), verfolgt nicht das Ziel einer durchgehenden Exegese und wurde daher nur gelegentlich zu Rate gezogen.
ABKüRZUNGSVERZEICHNIS Aristot. Anal. pr. Anal. po.
= Aristoteles = Analytica priora = Analytica posteriora ed. and comm. by W. D. Ross, O:x:ford 1949
BoCHE:Nsxr LT
= J. M. BocHENSXI, La Logique de Tbeophraste, Fribourg en Suisse
1947 . BocRENBXI AFL = Ders., Ancient Formal Logic, Amsterdam 1951 BoCHENSXI FL = Ders., Formale Logik, Freiburg-München 1956 BooRENSXI GL = Ders., Grundriß der Logistik, Faderborn 1954 DL
""" Diagenes Laertius, ed. R. D. Hroxs, London 1925 (Loeb Classical Library)
Kf
= Galeni Introductio dialectica, ed. C. KA.L:BFLEISOR, Lipsiae 1896
LUXA.SIEWICZ Ar. Syll.
= JAN LuxASIEWIOZ, Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern I
4. Die Paralleldarstellung und analoge Behandlung hypothetischer und kategorischer Aussagen ist zwar bei Galen erstmalig systematisch durchgefübxt, stammt aber grundsätzlich schon von Arietoteies; diesem war ganz geläufig, daß termlogische Ausdrücke auf dem Umweg über prädikatenlogische sich auf aussagenlogische zurückfübxen lassen und umgekehrt. Wenn er diese Erkenntnis auch nicht theoretisch formulierte, so benutzte er sie doch oft, vgl. z. B. BoCH. AFL 65:ff. Diese Anregung wurde von Theopbxast aufgegriffen und systematisch verwertet, wie z. B. Alexander In anal. pr. 326, 20:ff. (BocH. LT 112) zeigt. Unser Satz über die Kontraposition ist schon in mehreren Definitionen der Implikation mitgegeben und läßt sich leicht auf diese zurückführen: SE PR II 111. Praktisch wird er sehr viel verwendet als zweiter Anapodeiktos des Chrysipp oder modus tollens. Daß Galen hier nicht die Umkebxbarkeit anderer Aussagenverbindungen untersucht, zeigt wieder sein vorwiegendes Interesse am Sachverhalt, und wir geraten auf das Gebiet der damals eng mit der Logik verbundenen Grammatik, wenn wir für die Umkebxbarkeit von Disjunktion und Konjunktion auf Apollonius Dyscolus I I, 218 ScHNEIDER-UHLIG verweisen. Praktisch im medizinischen Meinungsstreit verwendet Galen das Kontrapositionsgesetz z. B. Bd. XI 500 KÜHN. 5. Die vielen von Kf eingefübxten bzw. übernommenen Korrekturen sind unentbebxlich. In symbolisoher Darstellung ergeben sich für Schlüsse
19
Kommentar, VI 6-7
mit 2 bzw. n Prämissen folgende Kontrapositionen (über einem Funktor stehende Zahlen bedeuten, wie oft dieser zu wiederholen ist):
GGKpqrGKpNrNq bzw. n-1
n-1
0 0 K Pt P2 ... p,. q C K Pt P2 ... Pn-1 N q Np,. . Das Kontrapositionsgesetz für Schlüsse aus zwei Prämissen ist uns bei Arietoteies als Gnmdlage der reductio ad impossibile wohlvertraut (beachte die schwankende Bedeutung von ti-11Tune. 59 b 1 ff. !) . Ausdrücklich formuliert ist es von den Stoikern als erstes Thema, s. Apuleius, De interpr. S. 191,7 THoMAs, vgl. BaCHENSKI AFL 97. A. KRoKIEWICZ; 0 logice Stoikow, Kwartalnik Filozoficzny 17, 1948,188. O.BECKER, Klass. Phil. Studien, Wiesbaden 1957, H. 17. MATES SL 77. 6. Implikationsschlüsse wurden oben (V 5) ganz allgemein betrachtet, hier unter dem Gesichtspunkt der Kontraposition und unten (XIV ll) unter dem der Beweistheorie. Die Darstellung der fünf Anapodeiktoi des Chrysipp in unserem Paragr. fällt etwas aus dem Zusammenhang, der erst S. 16, 7 mit dem Hinweis auf die Ö.ntrn:eofP11 wieder aufgenommen wird. Ein Anstoß bietet sich aber nicht, denn nachdem die a:11nrn:eofP11 im vorhergehenden Paragr. an Beweisen durchgeführt wurde, soll sie jetzt auch an Beweisformen (Formeln = -reonot) gezeigt werden. Nur als Beispiele für Formeln werden hier die Chrysippischen Anapodeiktoi aufgezählt. Die Unterscheidung zwischen Myo~ und -reono~ ist stoisch, wie SE M VIII 227 und DL Vll 76 zeigen. Die Chrysippischen Anapodeiktoi sind ferner aufgezählt in der gleichen Anzahl und Reihenfolge DL VII 79ff., SE PHI! 157ff., ders. MVIII 223ff. Galen Bist. philos. 15=DIELS Dox. 607. Philoponus In anal. pr. 244ff. Ps. Ammonius In anal. pr. 68. Über weitere modi s. MATES SL 68. Auffällig ist, daß hier und vm 2 der dritte Anapodeiktos widerspruchslos hingenommen wird, während er XIV ll als überflüssig abgelehnt wird. 7. Hier tritt der V I eingeführte moderne vel-Funktor wieder auf. Matrix: (111 0). Die quasi-Disjunktion (die logische Summe) von n Gliedern sei also (die über dem Funktor stehende Zahl zeige an, wie oft dieser zu setzen ist) n-1
A PlPaPs· · ·Pn· Dann lautet bei Assumption von n-2
K N PI N P2 N Ps ... N das Resultat p...
Pn-1
20
Kommentar, VII 1-2
Bei Assumption von N p1 dagegen n-2
A P2Pa · • ·Pn • Weiteres über Disjunktionen undDisjunktionsschlüsse V 3-4 und XV 11.
vn 1. Beide Herstellungsversuche Kf's sind bestechend elegant, Z. 21-22 Ergänzung einer homoeoteleuton-Auslassung und Z. 17, 4 paläographisch gut begründet: TPOIIIN in TPOJI/.,1/ (nach MYN.AS). Das Wort 1jyepovmoc; (Z. 20) ist hier wohl nicht terminologisch, jedenfalls ist es sonst nicht hierfür belegt. Es bedeutet. hier nur, daß bei dieser Art von Schlüssen die erste Prämisse weit mehr als z. B. bei kategorischen bestimmend ist für die zweite Prämisse, da für diese überhaupt nur vier Möglichkeiten bestehen: Bejahung oder Verneinung des einen oder anderen Teiles der ersten Prämisse, und auch diese Möglichkeiten werden je nach dem die beiden Teile der ersten Prämisse verbindenden Funktor noch weiter eingeschränkt. Wir finden diese Einschränkungen V 3-4 und VI 7. Kf's Ergänzung ist also sachlich einwandfrei. - Teom"oc; ist tatsächlich ein. Chrysippischer Terminus. Wir finden ihn bei SE PH II 3, wo von einem !5ta !5vo -reom"crw als einer schwierigen Schulfrage· die Rede ist. Ihre Erklärung findet diese dunkle Stelle ebenda § 202 und M VIII 438ff., wo -reom"oc; den Oberbegriff für zweigliedrige Aussagenverbindungen bezeichnet. Bei den Stoikern heißen also die beiden Prämissen eines einfachen hypothetischen Schlusses ).fJppa:r:a, von ihnen die erste -reom"o'll, die zweite neo11Ä'YJ'lfJtc; (vgl. Alexander In anal. pr. 262, 28 W.ALLIEs. M.ATES SL 136). Es kann aber ein Schluß auch durch zwei -reom"a zustande kommen: Origenes, Contra Celsum VII S. 166, 20 KoETSCHAU. Einem solchen Schluß entspricht die Implikation C K C p q C p N q Np (reductio ad absurdum BoCH. GL 6.69). Angewendet wird ein ähnlicher Schluß SE PH II 131: C K C p q C N p q q (konstruktives Dilemma BocR. GL 6.66). Die Etymologie ist natürlich hybrid, wie so viele jener Zeit. 2. Ausführlich über die philosophische Persönlichkeit des Boethös handelt PR.ANTL 540:ff. Nach Simplicius, In categ. 1, 18 K.ALBFLEISCH z. B. ist Boethos bei der Kommentierung des Arietoteies im Gegensatz zu anderen Erklärern, die nur den Text behandelten, tiefer in die Probleme ein-
Kommentar, VII 3-5
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gedrungen. Unsere Stelle sagt deutlich, daß auch der Peripatetiker Boethos die einfachen hypothetischen Schlüsse als primär auffaßte, während Galen mehr der aristotelischen Ansicht zuneigt, nach der die kategorischen, termlogischen Schlüsse das Primäre sind. Es muß sich also in der alexandrinischen Zeit tmter dem Einfluß der Stoiker die Ansicht durchgesetzt haben, daß die Aussagenlogik für die Termlogik die Grundlage bildet, vielleicht auf Grund derselben Überlegungen und Beobachtungen, die i.UKASIEWICZ zur aussagenlogischen Begründung der aristotelischen Syllogistik führten. Die betont peripatetisch eingestellten Logiker machten dies offenbar nicht mit, weshalb Galen sich darüber wundert, daß auch der Peripatetiker B. diese Ansicht vertritt. Wie entschieden Aristoteles selbst die termlogischen Sätze als grundlegend ansah, zeigt BoaRENSKI FL 104; dafür, daß die Stoiker die Logik auf aussagenlogischen Regeln gründeten, genügt der Hinweis auf die fünf Anapodeiktoi des Chrysipp. Eine Parteinahme Galens für Aristoteles und Theophrast gegen Chrysipp: Galen, De plac. Hippocr. et Plat. V 213
KÜHN. 3. Hier sehen wir, wie für Galen das System der Logik bereits aus stoischen und peripatetischen Elementen zusammengesetzt ist. Nach seiner Ansicht kann man die Logik auf termlogische wie aussagenlogische Sätze aufbauen, j-e nachdem welcher Schule man sich verschrieben hat. Die resultierende Wissenschaft muß - richtiges Denken vorausgesetzt in beiden Fällen ein widerspruchsfreies Gebilde werden. 4. Bis Z. 24 ist der Text durch ohne weiteres einleuchtende alte Konjekturen glatt geheilt. Z. 24-25 weicht Kf aber mit Recht von der überlieferungsfremden und sachlich nicht einwandfreien Lesart des MYNAS ab, ohne freilich einen ganz befriedigenden Text zu gewinnen. Notwendig ist jedenfalls die Änderung von Z. 24 crlJ-re in o.Oße. Der Gedankengang ist der, daß bei kategorischen Schlüssen nicht nur wie bei den hypothetischen eine (Teil-)Aussage der ersten Prämisse bejaht oder verneint wird.- Auf den grundsätzlichen Gegensatz unserer Stelle zu Aristoteles hat PRANTL 599 hingewiesen, freilich nicht ohne diese Stelle als einen Schritt zu dem ihm so verhaßten logisch-mathematischen Kombinationsspiel zu bedauern. Aristoteles ging ja nicht von einer Prämisse aus und bildete zu ihr eine zweite Prämisse, sondern er ging von der Konklusion aus und suchte für diese einen Mittelbegriff. Allgemeine Regeln zur Aufstellung kategorischer Beweise gibt er Anal. pr. I 27 43 a 20ff. 5. Der Text ist hier so verderbt, daß auch Kf's Herstellungsversuch mißglückte. Zum Beispiel ist seine Lesung von Z. 7 schon sachlich unhaltbar, denn völlig beliebige Aussagen brauchen noch längst keinen Syllogismus zu erzeugen. Auch findet Z. 8 eewv-rwv keine Erklärung. Seine Vermutung afee-rwv ist ebenfalls sachlich unhaltbar. Ohne die Stelle dadurch als geheilt anzusehen, mache ich folgenden Varschlag: ßvva-rov !JBV Yfle avTqi (MYNAS für -rd) ~at 'J:otaVT'YJV ne6-raaw -rfj 11:(!07:B(!f!. neorrlJevn 3
Mau: Galen, Einführung in die Logik
22
Kommentar, VII 6-7
o
natfiaat tion für O'Vf'nÄo~ einerseits an megarisch-stoische Theorien angeschlossen, andererseits als formal-logisch korrekt erwiesen. Der Beispielssatz Galens Z. 34,2 ist eine korrekte Belegung dieser Aussageform, denn es lassen sich Zeiten und Situationen denken, in denen beides zugleich eintreten kann, nämlich daß Theon disputiert und Dion spaziert, und ebenso, daß es ausgeschlossen ist, daß beides eintritt. Der Sinn des Folgenden läßt sich wegen des verderbten Zustandes von § 8 nur durch logische Deduktion erschließen. Daß Galens konjunktive Aussage syllogistisch völlig unbrauchbar ist, sahen wir aus dem Vorigen. Er fährt fort: "Natürlich wird auch die Negationgenauso sein", d. h. völlig unbrauchbar. Rechnen wir nach! Das konjunktive Urteil hatte die Form
KEtNJpqt.EtNEpqt das Negat:
N ]{ .EtNJpqt.EtN Epqt. Nach dem dritten MoRG.A.Nschen Gesetz entspricht das
ANEtNJpqtNEtNEpqt und nach der Regel von der Negierung quantifizierter Ausdrücke:
AlltJpqtiitEpqt.
48
Kommentar, XIV 9-11
Nach dem Verschiebungsgesetz ffu• Quantifikatoren:
IItAJpqEpqt. Das heißt: Das negierte konjunktive Urteil bedeutet, daß jederzeit die beiden Sachverhalte äquivalent oder kontravalent sind. Da dies von jedem beliebigen Aussagenpaar gilt, ist die negierte Konjunktion syllogistisch ebenso wertlos wie die positive. Aber: Für jedes Aussagenpaar, dessen Verknüpfung als Prämisse für einen hypothetischen Schluß in Frage kommt, ist es bereits entschieden, ob die Aussage bzw. der Sachverhalt sich ausschließen oder bedingen, dadurch fällt jeder hypothetische Schluß unter den ersten, zweiten, vierten oder fünften Anapodeiktos, und einen dritten gibt es nicht. Ausdrücklich ausgesprochen wurde dieser Widerstreit zwischen dem Inhalt und der Form einer Aussage m. W. zuerst von Boethius z. B. De syll. hypoth. PL 64, 846 B. Dort heißt es, aus den Implikationen (1) c p q (2) 0 p N q (3) C N pq (4) ONpNq lassen sich zunächst durch Assumption des ersten bzw. des negierten zweiten Gliedes acht Schlüsse bilden, darüber hinaus aber könne bei (3) auch das zweite sowie das negierte erste Glied assumiert werden: quantum ad complexionem propositionum pertinet, nullum efficit syllogismum, quantum vero ad rerum naturam, videtur esse neoessaria consequentia. Die von Galen hier angeführten Schlüsse z. B. sind nach dem vierten und fünften Anapodeiktos gezogen und nichti nach dem dritten, quod erat demonstrandum. Vgl. oben zu IV 1 und V 1. 9. Kf's na(!arp{}eyp,&:r:rov statt des Z. 10 überlieferten naeadetyp,&:r:rov macht den Text nicht sinnvoller. Ich verstehe das Überlieferte so: Im folgenden wird das System so zusammengefaßt, als ob die einzelnen Punkte (naeadelyp,a-r:a) gar nicht ausgeführt wären, d. h. die Zusammenfassung ist an sich und ohne Rückbeziehung auf die vorhergehende Darlegung klar. Siehe auch ÜRTH. 10. Über die vollständige und unvollständige Konsequenz s.o. zu XIV 5-8. Übersetzung dieser Stelle auch bei BocKENSKI FL 139. 11. Die Ergänzungen Kf's am Schluß sind unumgänglich. Gedankengang ab Z. 24: Galen läßt Schlüsse zu, die äußerlich dem dritten Anapodeiktos des Chrysipp gleichen, betont aber, daß nicht die bloße Form "nicht sowohl ... als auch ... " der ersten Prämisse dazu berechtigt, da ja für ihn hinter dieser sprachlichen Form syllogistisch ganz unbrauchbare Satzverknüpfungen auftreten (s.o. zu XIV 5-8). Für ihn gilt nur der Inhalt der in dieser Form wiedergegebenen Aussage, und das ist vorwiegend der des unvollständigen Einander-Ausschließens. Wenn hier
Kommentar, XV 1-Il
49
Galen bei der •s'Aela ri.xo'AovtJla und der -r:s'Asla p.ax'Y/ nur je zwei Assumptionen zuläßt, während es doch nach unserer Rechnung vier sein müßten, dann hat das, wie STAKELUM 72:ff. richtig sagt, folgenden Grund: Der sprachlichen Form einer konditionalen oder disjunktiven Verknüpfung ist nicht anzusehen, ob es sich um eine vollständige oder unvollständige handelt. Es bewahrt daher vor Trugschlüssen, wenn grundsätzlich nur die beiden Schlüsse aus der unvollständigen Implikation bzw. Disjunktion zugelassen werden. Die gleiche Begründung hat Boethlus In top. Oie. PL 64, 1133 BC.
XV
1-11. Textkritik: Textzustand und Inhalt machen es notwendig, das ganze Kapitel en bloc zu interpretieren. z. 5 erweist sich das w~ AI'Jsl,at-tsV des Korrektors der Pariser Handschrift als sinnlos. Worauf soll sich idslEap.F:II beziehen 1 idsl,ap.sv h -r:oi~ 'XaÄovp.e1•ot-; ... : Dann gäbe es ein Werk, das er •IlaeadtBEsvypba' nennt. Davon ist sonst nichts bekannt, zudem wäre die Wortstellung unmöglich. Der Sinn des ganzen Passus ist, von sehr exakten Einzelheiten abgesehen, infolge solcher Korruptelen zunächst ganz undurchsichtig. Beginnen wir also mit der glücklicherweise gut erhaltenen Zusammenfassung am Ende, dort heißt es: Schlüsse der geschilderten Form kommen praktisch vor, einmal so: "Wenn Alcibiades um das Gerechte weiß, hat er es entweder von jemand anderm gelernt, oder er hat es selbst herausgefunden. Nun hat er es aber weder von jemand anderm gelernt noch selbst herausgefunden, also weiß er nicht um das Gerechte". Zweitens so: "Alcibiades kennt das Gerechte entweder vom Hören oder vom Selbst-Finden. Er kennt es aber nicht vomHören, alsokennt er es vom Selbst-Finden". Wenn sich Kfveranlaßtsah, Z. 35, 8 anstatt slc;: dv&douw zu lesen 1] ·dvddom~, dann verstieß er damit gegen die in der Zusammenfassung gegebene Reihenfolge. Dadurch wird aber auch die Bemerkung Z. 36, 18 sinnlos, die besagt, daß beide Syllogismen (eigentlich: hypothetische Prämissen) scheinbar die gleichen logischen Eigenschaften haben. (vnoJJeVstv ="logische Operationen gestatten" sonst m. W. nicht belegt aber zwanglos verständlich.) Beide Satzverknüpfungen Z. 35, 8-ll und 36, 19-23 müssen also annähernd gleich gelautet haben. Wir lesen deshalb textgetreuer als Kf Z. 35, 8:ff. sl 1] (statt sl~) dvcidOO"t'; (statt -v) ..• -r:o uwp.a al-r:si-r:at (orthographische Variante für überliefertes l-r:t -r:s) •.. :asp.:aop.evwv (mit MYNAS wegen der notwendigen Parallelen Z. 36, 1 -r:fj'; 'Xot'Ala'; i'XD'AtßoVO"TJ';, Z. 36, 22 und Z. 37, 17). Hiervon ausgehend lesen wir Z. 35, 5 die bereits angefochtenen Worte so wie sie der Parisinus vor der Korrektur hatte: oiJO"?]'; di 'Xal ri.xo'AovtJla~ -r:s'Asla!;
50
Kommentar, XV 1-11
"al .Slltnov~ (statt -oVC17J~, als Minuskelkorruptelleicht verständlich). Im folgenden hält sich die Übersetzung im wesentlichen an Kf's Text. Z. 35, 19 muß sich unter den von Kf getilgten Worten etwas wie "al 1-da p8v od. dgl. verbergen, was Z. 36, 10 mit h:eea lJe ne6ctÄ7J"P'~ wieder aufgenommen wird. Z. 36,15 pii.)J.ov li.pewov ist natürlich unsinnig. Der Sinn erfordert etwa äveteovpavruv MjJ..m, .•. Z. 36, 24 ist nedn:rp aus neo richtig ergänzt. Wenn man hier auch "al lJev.,;8erp erwarten möchte, dann muß man doch bedenken, daß Galen hier in nicht ganz korrekter Weise die Implikation als Schluß bezeichnet. Da er die hypothetischen Schlüsse in zwei Gruppen einteilt, die aus Implikationen und die aus Disjunktionen, lassen sich unter new.,;o~ avan6lJet".,;o~ die beiden Chrysippischen Anapodeiktoi 1 und 2 verstehen. Eine ähnliche Einteilung der hypothetischen Schlüsse in implikative und disjunktive :findet sich auch Marcianus Capella 205, 10ff. DICK, wo die von Galen ganz verworfenen Schlüsse aus negativen Konjunktionen je nach der durch die Konjunktion wiedergegebenen Sachverhaltsrelation den implikativen bzw. disjunktiven Schlüssen zugeteilt werden. Galen spricht Z. 37, 5 geradezu von zwei .,;e6not de~ lJvvapt~ des ersten Anapodeiktos. Erklärung: Unser Kapitel führt im Grunde nichts Neues ein, sondern untersucht eine praktisch oft gebrauchte Argumentierungsform auf ihren logischen Gehalt. Sie ist in der Tat eines der am häufigsten praktisch angestellten Kalküle. Erstes Beispiel: Wenn ich meine Brille zu Hause verlegt habe, dann liegt sie jetzt entweder auf dem Schreibtisch oder auf der Kommode oder in der Küche oder auf dem Nachttisch (die Möglichkeiten seien damit erschöpfend erfaßt). Zweites Beispiel: Wenn der Motor stehen bleibt, liegt es entweder an der Benzinzufuhr oder an der Zündung oder am Vergaser oder am Motor selbst. Unser erstes Beispiel entspricht dem llteCevypevov des Galen (Z. 35, 14), das zweite Beispiel dem naealJteCevyp8vov. Vorausgesetzt nämlich, daß ich die Brille wirklich zu Hause verlegt habe (el ... al.,;ei7:at nach unserer Lesung) und daß, was Galen zu erwähnen versäumt, es aus sachlichen Gründen keine weitere Möglichkeit gibt, muß eine und nur eine der Mutmaßungen zutreffen, denn die Brille kann nicht an mehreren Orten sein. In unserem zweiten Beispiel fordert der Sachverhalt, daß nämlich der Motor stehen bleibt, lediglich, daß mindestens eine der Mutmaßungen zutrifft, es können aber auch mehrere, ja auch alle zugleich zutreffen. Bezeichnenderweise wählt Galen ein medizinisches Beispiel, bei dem mindestens der Laie, wohl aber auch der Arzt nicht entscheiden kann, ob es ein lJteCevypivov oder ein naealJteCevypevov ist, und Galen behandelt es deshalb als vorsichtiger Logiker als naealJteCevypevov, weil dies weniger Schlüsse zuläßt und somit die Möglichkeit falscher Schlüsse ausschließt. Darüber vgl. oben zu XIV 11.- Der Sinn der ganzen Untersuchung unseres Kapitels ist nun dieser: Wenn die erste Prämisse eines hypothetischen Schlusses die komplexe Form
CpAAAqrst
Kommentar, XV 1-11
51
hat, (in Worten: wenn p, dann entweder q oder r oder s oder t), dann kann die zweite Prämisse, die Assumption, lauten: Nq Nr Ns Nt
(I)
(In Worten: nicht q bzw. nicht r usw.)
(2)
KKNrNsNt KKNqN8Nt KKNqNrNt KKNqNrNs
(In Worten: Drei beliebige Dissjunktionsglieder werden verneint also weder r noch 8 noch t usw .)
(3)
KNqNr KNqN8 KNqNt KNrN8 KNrNt KN8Nt
(In Worten: Zwei beliebige Disjunktionsglieder werden verneint, d. h. weder q noch r usw.) (4)
p
(In Worten: Nun ist aber p der Fall) (5)
K K K N q N r N 8 Nt
(In Worten: Alle vier Disjunktionsglieder werden verneint, d. h. weder q noch r noch 8 noch t). Es bedarf keiner Erwähnung, daß die Anzahl (vier) der Disjunktionaglieder nur ein Beispiel ist und daß dasselbe sich für n Glieder zeigen ließe. Das geht schon aus Galens verallgemeinernder Formulierung Z. 37, 20 bis 38, l hervor. Er unterscheidet nun grundsätzlich die Assumptionen (1) bis (3) einerseits und (4) und (5) andererseits. Bei ersteren handele es sich um Schlüsse aus dem naealnet;evyf1.8Pov, während es sich bei letzteren um Implikationsschlüsse handele, obwohl es, wie er Z. 36, 18 bemerkt, auf Grund der sprachlichen Form der jeweils ersten Prämisse den Anschein habe, daß die Z. 35, 8-11 und die Z. 36, 19-23 formulierten Implikationen dieselben Schlüsse zuließen. Nun sind nach meiner Textfassung
52
Kommentar, XVI 1-13
beide Formulierungen tatsächlich ähnlich, erstere lautet aber übersetzt: "Wenn p postuliert wird, dann q oder r usw.", die zweite einfach: "Wenn p, dann q oder r usw." Im ersten Falle ist also p als Postulat ausdrücklich aus der Zahl der variablen Aussagen ausgenommen, während es im letzteren Falle eine Variable ist, die gesetzt werden kann. Wenn ich auch weit davon entfernt bin zu behaupten, daß Galen einen Kalkül aufgestellt habe, so halte ich es doch für notwendig, durch nachträgliche Aufstellung eines solchen die Exaktheit seiner logischen Beobachtungen zu überprüfen. Operieren wir der Einfachheit halber nur mit drei V a.riablen, wählen wir aus den Assumptionen (1) bis (3) als Beispiel die Assumption (1) aus, dann können wir eine Implikation aufstellen, die einem Schluß mit der Assumption (1) analog ist. Sie lautet: , ,Wenn, wenn p, dann q oder r, und nicht q, dann r". Symbolisch: OKOpAqrNqr
Durch formallogische Wahrheitswertentwicklung stellen wir fest, daß die Implikation in allen Fällen, in denen p wahr ist, den Wert "wahr" annimmt, nicht aber in allen Fällen, in denen p nicht wahr ist. Sie ist genau dann falsch, wenn alle drei Variablen den Wert "falsch" annehmen.Die Implikation CKOpAqrNqr ist also kein logisches Gesetz. SteHen wir aber mit den Assumptionen (4) und (5) entsprechende Implikationen auf, gewinnen wir bei beiden tautologische Ausdrücke, d. h. logische Gesetze. Die pedantische Breite, mit der Galen diese alltägliche Argumentierungsweise behandelt, (painstaking precision nach ST.AXELUM) erweist sich somit als eine sorgfältige und richtige logische Analyse eines dialektisch-logischen Topos. Das am Schluß angeführte Beispiel steht Plato Alcibiades I 106 Dff.
XVI 1-13. Wie PRANTL 606 richtig bemerkt, wurden Schlüsse in der Kategorie der Relation schon unter den kategorischen Schlüssen mit aufgeführt, jedenfalls geht aus XII 1 hervor, daß in der Behauptung, alles außer der ·bloßen Existenz sei durch kategorische Schlüsse zu beweisen, auch Relationsurteile nicht ausgenommen sind (vgl. oben zu XII 2 und Ross zu Anal. pr. I 35-36). Wir haben aber streng zu tmterscheiden, wie Relationsurteile jeweils behandelt werden. Beispiel: a ist größer als b
Kommentar, XVI 1-13
53
In der kategorischen Beweistheorie würde dieses Urteil z. B. lauten: Alle a sind größer als b und seine Umkehrung: Einiges, was größer als b ist, ist a. In der Relationstheorie dagegen: a ist größer als b
und seine Umkehrung: bist kleiner als a. Ein Schluß wie etwa an unserer Stelle "Theon besitzt doppelt soviel wie Dion Phiion besitzt doppelt soviel wie Theon ergo: Phiion besitzt viermal soviel wie Dion" wäre sinngemäß nach Aristoteles Anal. pr. I 36 umzuwandeln in die Form "Theon ist ein das Doppelte von Dion Besitzender Phiion ist ein das Doppelte von Theon Besitzender". Hieraus folgt syllogistisch gar nichts, weil eine quaternio terminorum vorliegt. Es wäre eine petitio principii, die ternio durch Multiplikation der ersten Prämisse herstellen zu wollen, also: "Ein das Doppelte von Theon Besitzender ist ein das Vierfache von Dion Besitzender Phiion ist ein das Doppelte von Theon Besitzender ergo: Phiion ist ein das Vierfache von Dion Besitzender". Dies würde nämlich ebenfalls das Axiom "Gleiches mit Gleichem multipliziert gibt Gleiches" voraussetzen, ein mathematisches Axiom, das nicht unter denen der Syllogistik enthalten ist. Galen führt hier also wirklich etwas Neues ein, und BoaRENSKI (AFL 105) bezeichnet mit Recht seine Einteilung aller Schlüsse in hypothetische, kategorische und Relationsschlüsse als seine most original theory; freilich, und das ist wohl die bedeutendste wenn auch nicht unbedingt neue logische Erkenntnis Galens: Auch Relationsschlüsse lassen sich als kategorische (s. u. XVI 11) wie hypothetische Schlüsse verstehen. So führt er den 5 Hau: Galen, Einführung in die Logik
54
Kommentar, XVI 1-13
Beweis Euklids zu EI. I prop. 1 auf den Modus Barbara zurück. Euklids Beweis lautet: Ar= AB (als Radien desselben Kreises) BF =AB (als Radien desselben ;Kreises) -ra de -rq) a.O-rq) taa ~al äjtl~Äot~ sa-rlv laa (Axiom 1), ~al '7 r A i'lea -rfi FB sa-rw la'IJ.
Diesem Beweis gibt er die Form (Z. 39,22ff.): "Da demselben Gleiches auch einander gleich ist; aber bewiesen wurde, daß beide, das Erste und Zweite, demselben gleich sind, dürfte dem Zweiten das Erste gleich sein". Ich lese: ... Mdet~-rat (de) nl 1tf!W-rov -re ~al -ro de-6-reeov e~a-reeov •a.O-rcp iaov (-rijJ dev-reeq> laov) liv Bi'Y} of5-rw TO neru-rov. Das ist ein klassischer Syllogismus nach dem Modus Barbara: "Alles demselben Gleiche ist einander gleich. Das Erste und Zweite sind demselben gleich, ergo: das Erste und Zweite sind einander gleich". Danach fallen also Relationsschlüsse auch unter die kategorischen Syllogismen, aber nicht wie oben bei dem Beispiel von Philons, Dions und Theons Besitz. Dort handelt es sich modern gesagt um zwei Ausdrücke, die aus dem gleichen zweistelligen Relator und je zwei Termen bestehen, von denen einer beiden Relationen gemeinsam ist. Daraus läßt sich freilich nach den Gesetzen der kategorischen Syllogistik kein Schluß bilden, wohl aber, wenn wir jenes Beispiel nach dem Muster des Euklidbeweises bilden unter Voranstellung eines allgemein zugestandenen Axioms, etwa: 'Alle Größen, die das Zweifache einer andern betragen, welche ihrerseits das Zweifache einer Dritten beträgt, sind viermal so groß wie die Dritte. Phiions Besitz beträgt das Zweifache von Theons Besitz, welcher seinerseits das Zweifache von Dions Besitz beträgt. Ergo: Phiions Besitz ist viermal so groß wie Dions Besitz'. So ist aus zwei Relationsurteilen gewaltsam ein kategorisches Urteil, bestehend aus einem komplexen Subjekt und einem komplexen Prädikat geworden (s. Z. 38, 14), aus dem sich zusammen mit einem Axiom ein kategorischer Schluß bilden läßt, und
Kommentar, XVI I-13
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nur so ist die aristotelische, auch von Galen vorgebrachte Behauptung zu verstehen, alles lasse sich durch kategorische Syllogismen beweisen. Praktisch aber tut das niemand, vielmehr bildet man aus zwei Relationsurteilen unter Zuhilfenah.nie eines allgemein zugestandenen Axioms einen Schluß. Das ist der Brauch bei Skeptikern (möglicherweise sind mit a'Xemt-xol alle gemeint, die irgendwelche wissenschaftlichen Untersuchungen anstellen) und Mathematikern (Z. 38, 16). Als Beispiele für solche Axiome führt Galen im folgenden die Hauptaxiome für die vier Grundrechenarten an. Es folgt als Beispiel für einen solchen, aber in kategorischer Form ausgesprochenen Schluß unser Beweis aus Euklid. Darauf(§ 7) der Beweis für die Gleichheitzweier Summen, wie er in der Praxis in enthymenatischer Form unter Wegla.ssung des selbstverständlichen Axioms geführt wird. Entsprechendes für Differenzen in § 8 und für Produkte in§ 9. Nachdem wir gesehen haben, daß sich diese Beweise, wenn auch etwas gezwungen, als kategorische Beweise verstehen lassen, folgt nun (§ 10) unvermittelt die richtige Behauptung, daß alle diese mathematischen, aber auch alle anderen Beweise für Relationen, ihre Beweiskraft aus Muhp.a-r:a GV717Jp.p.eva beziehen, also aus Axiomen, die aus zwei durch den Implikator verknüpften Aussagen bestehen. In der Tat führt er folgende implikative Axiome an (symbolisch behandle ich die Relationen als Aussagen und stelle sie in der Symbolik von f,UKASIEWICZ dar, also für die Aussagenvariable ,p' von LUKASIEWICZ z. B. eine algebraische Gleichung in Klammern) :
s•
Seite Zeile
Axiome in Form von Implikationen
(I)
39,2
CK(x
(2)
39,5
CK(x= ;) (y= ;) (x= ;)
(3)
39,7
(4)
39,10
(5)
40,5
CKK(x=y) (x+c=w) (y + c = z) (w = z) CKK(x=y) (x-c=w) (y- c = z) (w = z) s. 0. (3)
(6)
40,11
s.o. (4)
=
Bemerkungen
3y) (y = 3z) (x = 9z) Im Text stark gekürzt
(3) nur Beisp. für ein Axiom, hier dagegen im Zusammenhangmit einem Beweis gebracht dasselbe Verhä.ltnis wie zwischen (3) und (5)
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Kommentar, XVI 1-13
Einige weitere Axiome werden in der Form von kategorischen Allaussagen eingeführt, wobei der bestimmte Artikel an die Stelle der Quantitätsbezeichnung tritt. Formelmäßig stelle ich auch sie der Einfachheit halber als Implikationen von Aussagen dar: Seite
Zeile
Axiome in Form von der kateg. Allaussage
Bemerkungen
I Eucl. El. I prop. 1
40,15
CK (x = c) (y = c) (x = y) CK(x = 2y) (y = 2z) (x = 4z)
41,11
C (x Vater y) (y Sohn x)
I
(7)
39,19
(8) (9)
Bei den Stoikern heißen diese Schlüsse nach Alexander In anal. pr. I 1 24 b 18 (21, 30 WALLIES) "unmethodisch" und sind nach perlpathetischer Lehre zwar zwingend, nicht aber syllogistisch, es sei denn, daß ein allgemein gültiger Satz hinzugezogen wird (neou).'f/cp{}elTJ). Siehe unten zu XIX 6. Der Unterschied zwischen der hypothetischen Form und der kategorischen Form dieser Beweise wird in § l l gut verdeutlicht mit dem nochmaligen Hinweis darauf, daß die kategorische Form ßwu:h:eeov sei. § 12 wird der wichtige Gedanke ausgesprochen, den wir schon oben I 2-3 lasen und dessen Neuheit unten XVII 1 besonders betont wird: Jeder wie auch immer beschaffene Schluß bezieht seine Überzeugungskraft aus einem allgemein zugestandenen Axiom. Es wird hier etwas ausgesagt, was den kategorischen, hypothetischen und Relationsschlüssen gemeinsam ist. Vergleichen wir: Ein kategorischer Schluß mit allgemein bejahender Konklusion bezieht seine Stringenz aus einer Einsetzung in das von Aristoteles aufgestellte logische Gesetz C K (Abo) (Aab) (Aac)
Ein hypothetischer Schluß nach dem ersten Anapodeiktos erhält seine Stringenz aus einer Einsetzung in das von Chrysipp aufgestellte logische Gesetz CKCpqpq Ein Relationsschluß dagegen bezieht seine Stringenz zunächst aus einem mathematischen oder irgendeinem anderen Axiom, das an sich noch kein logisches Gesetz ist, sondern eine Erfahrungstatsache, die jeder anerkennen muß. Das Logische dieser Schlüsse liegt darin, daß sie sich in einen der oben genannten umwandeln lassen. Die in § 12 genannten Schlüsse nach dem 'mehr' und 'weniger' weisen auf die Topik des Aristoteles (TI Ende bis ID Anfang passim), wo eine Vielzahl von Sachverhalten logisch untersucht wird, die nur das gemeinsam haben, daß in ihrer sprachlichen Wiedergabe 'mehr' und 'weniger' vorkommt.
57
Kommentar, XVIIl-3
XVII Das Kapitel besteht aus drei Abschnitten: I. § 1-2: Nicht nur die zuletzt besprochenen, sondern alle Schlüsse und Beweise kommen kraft eines allgemein gültigen .Axioms zustande.
2. § 3-6: Ein Beispiel zu (1) regt einen Exkurs über den sprachlichen Ausdruck für 'Wahrheit' und allgemein über die Behandlung von Synonyma und Homonyma an. 3. § 7-8: Methodologisches zur Bildung von Beweisen.
1. Über das Z. 10 zitierte Werks. o. zu XII 1; das über die Zahl der Schlüsse wird erwähnt De libr. propr. II 119, 16 MULLER. Wenn auch§ 1 noch 'fast' alle Schlüsse bespricht, so sagt der nächste Paragr. doch, welche Schlüsse alle kraft eines Axioms gültig sind, und hier bleibt, wenn man Galens Gedanken weiterdenkt, keine Gruppe von Schlüssen übrig. PRANTL sieht hierin mit Recht einen Anschluß der Galenischen Logik an die axiomatische Methode der Mathematiker, die später auch in theologische und naturphilosophische Lehrbücher übernommen wurde (Proclus Diadochus, Elementatio theologica und Elementatio physica). Zu Unrecht aber tadelt PRANTL dies als Vernachlässigung des inneren philosophischen Prinzips (562). Wir sahen ja oben (zu XVI 1), daß man zwar solche Axiome mit den Gesetzen der Logik in Parallele setzen kann, auf Grund derer kategorische und hypothetische Schlüsse gezogen werden, daß darum aber Galen diese Axiome nicht gleich mit Gesetzen der Logik verwechselt zu haben braucht, wie PRANTL wohl annimmt. Darum wiesen wir im Kommentar zum vorigen Kapitel ausdrücklich darauf hin, daß Galen auf die Umwandelbarkeit von Relationsschlüssen in kategorische bzw. hypothetische so besonderen Wert legt. 2. Kf's Änderungen gehen zu weit. Ich lese: fJaot lJe :mivn!; ävanolJetx-rot (mit Kf gegen P) avÄÄoyta,."ol lJuz TTJV TWV ua1JoÄov nlanv aeu.o,."&-rrov elal l'OLOVTOt, JJaßeiv beanv evaeyea-reeov ( TqJ) äna.at TOi!;" onwaoiiv fJ(!T'YJJJB1'0L!; (vielleicht -"Cta,_"-1 s. SVF II 107, 29. RuSTOW 81) AOyOL!; l'OtoVTOt!;" entual äÄfJßeVetq. ßMrpavn. 'Xaß&nee Uzet ual 0 TOLoalJe· A8yet!;" 'iJJJeea ea-clv'. iJJJeea (ti.ea) la-rw. Zu IJe-r'YJJJBVotq vgl. Themistius In anal. po. 17, 14
s.
WALLIES. 3. Ich lese
älla
z.
42,20: dnot'Jet'XTL'XO!;" ea-rt ual 0 TOLoVl'O!;" avÄÄoyLCIJJO!;, t'JtoTL 'Xa1J6Äov a/;lWJJa vnonen-rwuev aÄ'Y]ßiq. 'sa-rt -rotoih:ov, (8) vnaezew (statt -ov-caq) d).fJ1JeVWV l'tq (statt -wov-raq) Uyet'. 0 iJi ..,,, olov eewv el -rvzot, Uyet 'iJJJiea ea-rtv'. -rqi liv-ct (statt olov) ti.ea la-rw iJJJI.ea. Zu Unrecht
ual
-ro
nimmt Kf Z. 4 eine Lücke an, denn im folgenden wird ja ausgeführt (ytfe !), daß einfaches ta-cl dasselbe bedeutet wie wenn ein besonderer
58
Kommentar, XVII 4-6
bejahender Zusatz gemacht wird. Vgl. zu II I. Modeme Parallele z. B. :· BocKENSKI GL 21 unten. - Der hier untersuchte Schluß des vorigen Paragr. (Du sagst, es sei Tag, du sagst aber die Wahrheit, also ist Tag läßt sich, wie Galen richtig sagt, nicht unmittelbar auf Grund eines Gesetzes der Logik ziehen, sondern bedarf wie alle sogenannten Relationsschlüsse unseres Autors. eines allgemeinen Axioms, um auf Grund eines Gesetzes der Logik gezogen werden zu können. Dieses Axiom ist hier der Grundsatz der Semantik, den Aristoteles so formuliert und veranschaulicht: "Wenn es wahr ist zu sagen, daß etwas weiß bzw. nicht weiß ist, dann ist es notwendigerweise weiß bzw. nicht weiß" (De interpr. 9 18 b I). Hier sehen wir besonders deutlich, wie klar Galen meistens scheidet zwischen der Sphäre des Realen, dem vnaezew, und der der Urteile und Aussagen, denen dÄ1JD8'6et1! bzw. tp8'61Jea1Jat zukommt (vgl. Aristot. Metaph. E 4 bes. 1027 b 25). 4. Z. 8ff. ergänze ich: "al pi111:ot xal o.iliyaw (fJp.Eea:~~ el11at -rav-ro cp1Jat Tqi AB'}'011'tt) dÄ1J{}8q eaTt TO 'fJ!-dea eaTlv'. Eine alte Auseinandersetzung über Bedeutung und Gebrauch von ea·clv: Aristot. Phys. 185 b 27. Auch für Plat Soph. 240 b bis 241 a hat el11at diese Doppelbedeutung: 'existieren' und 'wahr sein'. 6. Der Text ist so schwer verderbt, daß das Beispiel Z. 14-15 überhaupt nicht rekonstruierbar ist. Kf vermutet zu Recht, daß Z. 15 Äemet IJ8 öde aus einer kritischen Glosse stammt und auf eine Lücke hinweist. Z. l l la{}' lfTe o.J11 lMiv lan ist zu lesen evloTe oJv liJei'll laTt und Z. 12 mit Kf "alTot. Aus Z. 16 Totomotq Myotq entnehmen wir, daß in unserem Paragr. nicht von sprechenden Personen, sondern von Sätzen die Rede ist, die etwas 'sagen' (anders ÜRTH). Zum Inhalts. o. zu III 5. 6. Zu dem Schlußbeispiel § 2 war durch Definition von dÄ1JD8'6ew ein allgemeines Axiom gefunden worden, das den Schluß erst bündig macht. Die §§ 4 und 5 hatten die Schwierigkeiten gezeigt, die sich der eindeutigen Formulierung eines solchen Axioms entgegenstellen. Hier heißt es nun: "Manche mühen sich, aus einem Ausdruck mehrere Bedeutungen herauszulesen, manche finden überhaupt die Bedeutung nicht, und dabei ist sie doch vielfach auf Grund des allgemeinen Sprachgebrauchs völlig klar und eindeutig". Die Nutzanwendung bringt § 7. Die verschiedenen Bedeutungen, die dem Begriff 'Wahrheit' beigelegt wurden, lesen wir SE M XVIII 2ff., diejenigen, die die Bedeutung von 'Wahrheit' ganz verfehlen und folglich ihre Existenz leugnen, sind die pyrrhonischen Skeptiker (SE M XVIII 17). Galen selbst folgt der Definition des Aristoteles (s. o. zu XVII 3). Ich lese gegen Kf Z. 17 Mw'll f'B11 wq (für elq) n:Aelw arr f'at'IIOf'E'IIa TTJ'II TW'II lMw'll /JeoplP1J'II tpW'IITJ'II (mit Kf für aiJTT]v) G1Jpalvew cpaa"o'IITOJJ' •••
Zu erwägen ist die Möglichkeit, daß der zerstörte Schluß des vorigen Paragr. den berühmten Fangschluß "Lügner" einführte, was wegen der soeben gebrachten Sohl~ßheispiele naheliegt. Verstärkt wird dieser Ver-
Kommentar, XVII 7-9
59
dacht erstens dadurch, daß am Schluß dieses Paragr. das I~ügen definiert wird, und zweitens dadurch, daß Chrysipp SVF II 298 a ( S. 106, 13 ARNIM) den Lügner mit dÄ1Jßer5aw Myo~ bezeichnet. Chrysipps Lösung des Fangschlusses besteht darin, daß er sagt, die Paradoxie des Lügners ergebe sich aus der Viel- oder Nichtsdeutigkeit des Wortes "Lügen". Er behandelt an der gleichen Stelle noch mehrere andere, seiner Meinung nach verfehlte Lösungsversuche, die möglicherweise in unserem Paragr. ihre Entsprechung finden, doch sind beide Stellen zu schlecht erhalten, um mehr als eine Vermutung zu rechtfertigen (vgl. RüsTOW, SOff.). 7. Zu beachten ist, daß mit rpwvfJ hier die drei ursprünglichen Sätze eines Beweises gemeint sind, Galen geht also nicht, wie meistens Aristoteles, von dem zu beweisenden Satz aus, sondern von zwei Prämissen nebst Schlußsatz. Das Äaf'ßa'IIOIJB'PO'II Ä'ij~J!Ja ist der vierte Satz (s.o. zu I 3), der den Beweis erst bündig macht. Diesen Satz hat man der Bedeutung der gegebenen Ausdrücke zu entnehmen, z. B. Gegeben sei der Beweis: a= 2b b= 2c a= 4c Er ist schlüssig · auf Grund der zusätzlichen Annahme (Äa~Jßavof'BVO'll Äfif'~Ja): "Wenn eine Größe das Doppelte der zweiten und diese das Doppelte der dritten beträgt, dann beträgt die erste das Vierfache der dritten." Das liegt in der Bedeutung von 'doppelt'. Dieser Satz wiederum ist :n:ta"tdc; ßt' tLUo TL, nämlich auf Grund des allgemeinen Proportionalitätssatzes. Die hier erwähnte terminologische Festsetzung stand in dem zerstörten Paragr. I 5. 8. Kf's Ergänzung Z. 18-19 ist zu streichen. Z. 5 hieß es ja, es komme darauf an, die Bedeutung aus dem Wort bzw. Ausdruck herauszuhören, hier ist also der Satz 'cU~t?euf taTL Äoyo~ Twv ßnrov S(!f'TJVf:VTtxo~' heraus. zuhören, und es widerspricht dem Kontext, wenn Kf Entsprechendes ergänzt. -Wo das Beweisparadigma und die terminologische Festsetzung vorher gebracht waren, wissen wir nicht. 9. Wir sahen, daß nach Galen (s. o. zu XVII 7) zu den beiden Prämissen ein allgemeines Axiom oder logisches Gesetz hinzutreten muß, damit der Schluß bündig ist. Hier heißt es implicite, daß die drei Prämissen nicht formuliert zu sein brauchen, sondern daß eine Prämisse das allgemeine Axiom zugleich vertreten kann. In ihr muß aber ein Begriff vorkommen, desssn Definition eben das aUgemeine Axiom ist.
60
Kommentar, XVIII 1-4
XVIII 1. Der Form von Aussagenverknüpfungen galt das besondere Interesse der Stoiker (s. Pom..ENZ I 54, Belegeil 33). Die Begriffe und Sätze selbst, die, erst wenn sie in einer bestimmten Form miteinander verbunden sind, es gestatten, einen Schluß aus ihnen zu ziehen, werden u. a. ua{}' op.ot6-crrr:a und 'Xa-r:' ävW.oylav gewonnen (s. Diocles Magnes bei DL VII 52 = SVF II 87). Das Verfahren der Analogie gehört also gar nicht zur Logik im engeren Sinne sondern zur Erkenntnistheorie, deren Aufgabe es ist, aus Sachverhalten :Begriffe und Urteile zu bilden, während die eigentliche Logik aus gegebenen Urteilen bzw. Aussagen weitere Aussagen bildet. Wenn Galen auch, wie wir mehrfach beobachteten, meistens sauber zwischen Sachverhalten und Aussagen scheidet, so ist ihm doch der Gedanke fremd, Logik und Erkenntnistheorie in diesem strengen Sinne zu scheiden. Folglich gehört für ihn auch das Analogieverfahren zur Logik bzw. Beweistheorie, ähnlich wie der Aristoteliker Theophrast nach Alexander (:BooHENSKI LT 116:ff.) besondere Syllogismen 'Xa-r:a -r:o p,ä)).ov 'Xal fjnov ual op,olw