Photovoltaik Engineering, 3. Auflage

Photovoltaik Engineering Andreas Wagner Photovoltaik Engineering Handbuch für Planung, Entwicklung und Anwendung 3. ...

Author: Andreas Wagner

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Photovoltaik Engineering

Andreas Wagner

Photovoltaik Engineering Handbuch für Planung, Entwicklung und Anwendung 3. erw. Aufl.

13

Professor Dr.-Ing. Andreas Wagner Fachhochschule Dortmund Fachbereich Informations- und Elektrotechnik Sonnenstraße 96 44139 Dortmund Deutschland [email protected]

ISBN 978-3-642-05412-9 e-ISBN 978-3-642-05413-6 DOI 10.1007/978-3-642-05413-6 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999, 2006, 2010 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Vorwort

In der Erstauflage stand die ingenieurmäßige Berechenbarkeit der Kennlinie des PV-Generators zur Lösung von Anpassungsproblemen im Vordergrund. In der zweiten Auflage wurde auf die Energie-Ertragsprognose von photovoltaischen Systemen zur Netzeinspeisung ausführlicher eingegangen und es wurden Methoden für Qualitätskontrolle und Ertragsgutachten vorgestellt. In der vorliegenden überarbeiteten dritten Auflage werden neue Erkenntnisse der Qualitätskontrolle dargestellt, beispielsweise bei der Serieninnenwiderstandsmessung. Ein besonderer Schwerpunkt ist die Behandlung photovoltaischer Inselsysteme. Es wird am Beispiel einer Relaisfunkstation auf einem abgelegenen Turm in Iserlohn gezeigt, dass auch in Deutschland eine sehr gute Verfügbarkeit während des ganzen Jahres erreicht werden kann. Photovoltaische Inselsysteme werden vermehrt weltweit in den sonnenreicheren Regionen eingesetzt. Die Grundlage einer guten Dimensionierung ist die Kenntnis von Einstrahlungsstatistiken. Es wurden daher Einstrahlungsdaten für etwa 500 Städte in 140 Ländern aller Kontinente erfasst und im Anhang dargestellt.

Iserlohn, im September 2009

Andreas Wagner

VI

Vorwort

Vorwort zur 1. Auflage Photovoltaische Stromversorgungssysteme sind heute (1999) keine exotischen Anlagen mehr, deren Funktionsfähigkeit in Demonstrationsanlagen erst noch bewiesen werden muss. Es gibt inzwischen mehr als 1000 Dächer in Deutschland, staatlich gefördert z.B. im „1000-Dächer-Programm“, auf denen photovoltaische Anlagen schon seit einigen Jahren Sonnenlicht in elektrische Energie wandeln und ins öffentliche Stromversorgungsnetz einspeisen. Das 1999 initiierte 100.000-Dächer-Programm zeigt den politischen Willen, die Verbreitung von PV-Systemen noch stärker zu fördern. Auch andere Anwendungen ohne Netzanschluss haben insbesondere in den sonnenreichen Ländern in Äquatornähe einen beachtlichen kommerziellen Erfolg. Diese erfreuliche Verbreitung photovoltaischer Anlagen wirft in der praktischen Anwendung neue Fragen auf, beispielsweise die folgende zur Qualitätskontrolle: Stimmt die Peakleistung des Solarmoduls? Wie kann aus einer Kennlinienmessung, die unter realen Umgebungsbedingungen durchgeführt wurde, die Datenblattangabe der Peakleistung, die nur unter sogenannten Standard-Testbedingungen gilt, kontrolliert werden? Standard-Testbedingungen treten in der realen Umgebungen praktisch nicht auf. Eine Umrechnung der realen Messergebnisse auf die Erwartungswerte der Ergebnisse bei Standard-Testbedingungen mit einer für technische Praxisanwendungen geforderten Genauigkeit (5%) wäre hier eine Lösung. Der Autor des Buches stand Anfang der Achtziger-Jahre vor ähnlichen Problemen, als er in Projekten der Technischen Zusammenarbeit mit den Philippinen und Senegal bei der Erprobung und Verbreitung photovoltaischer Systeme tätig war. In Ermangelung geeigneter Fachliteratur wurden neue Methoden zur Berechnung des Solarzellenverhaltens unter realen Einstrahlungsbedingungen und Umgebungstemperaturen entwickelt. Insbesondere die Berechnung der Solarzellenkennlinie aus den Messwerten Kurzschlussstrom Isc, Leerlaufspannung Uoc, Strom Ipmax und Spannung Upmax im Punkt maximaler Leistung war ohne aufwändige Iterationsmethoden mit einer Genauigkeit von 1% möglich. Aufbauend auf diese Berechnungsmethode wurden weitere Lösungsmethoden für Aufgaben im Photovoltaik-Engineering entwickelt, die die Grundlage für das vorliegende Buch darstellen. Der Autor hofft, mit diesem Buch eine Lücke in der Berechnung der Solarzellenkennlinie zu schließen. Dank sagen möchte ich meiner Frau Helga, die mir in den Auslandsjahren und bei der Verfassung des Buches durch ihre Unterstützung und durch ihr Verständnis bei auftretenden Problemen diese Arbeit ermöglichte. Iserlohn, im Mai 1999 Andreas Wagner

Inhaltsverzeichnis

Vorwort ...................................................................................................... V Inhaltsverzeichnis .................................................................................. VII Symbolverzeichnis .................................................................................. XI 1 Einführung .............................................................................................. 1 1.1 Eine kurze Geschichte der Photovoltaik ........................................... 1 1.2 Photovoltaische Anwendungstechnik ............................................... 3 2 Solares Strahlungsangebot ..................................................................... 5 2.1 Spektrum des Sonnenlichtes ............................................................. 5 2.2 Astronomische Gegebenheiten ......................................................... 6 2.3 Einstrahlung auf die Horizontale .................................................... 22 2.4 Einstrahlung auf die geneigte Fläche .............................................. 25 3 Solargenerator....................................................................................... 33 3.1 Ersatzschaltbild und Kennlinie der Solarzelle ................................ 33 3.1.1 Ideale Solarzelle ...................................................................... 33 3.1.2 Ersatzschaltbilder mit konzentrierten Elementen .................... 35 3.2 Effektive Solarzellen-Kennlinie ..................................................... 38 3.2.1 Kennlinien-Gleichung ............................................................. 38 3.2.2 Berechnung der Gleichungsparameter ..................................... 41 3.2.3 Approximationsfunktion für die Steigung M .......................... 43 3.2.4 Berechnungsbeispiel zur effektiven Solarzellen-Kennlinie ..... 44 3.3 Verlustwiderstände ......................................................................... 46 3.3.1 Serien-Innenwiderstand Rs ...................................................... 46 3.3.2 Rs-Messung unter freiem Himmel ........................................... 48

VIII

Inhaltsverzeichnis

3.3.3 Rs-Messung aus nur einer Solarzellen-Kennlinie .................... 49 3.3.4 Einfluss der Bestrahlungsstärke auf den Rs ............................. 54 3.3.5 Parallel-Innenwiderstand Rp .................................................... 56 3.4 Messung der Kennlinie ................................................................... 57 3.4.1 Ausgewählte Prinzipschaltbilder zur Kennlinienmessung ...... 57 3.4.2 Realisierung eines Kennlinien-Messgerätes ............................ 62 3.5 Qualitätskontrolle vor Ort ............................................................... 66 3.5.1 Peakleistungsmessung ............................................................. 66 3.5.2 Innenwiderstandsmessung ....................................................... 70 3.6 Matchverluste ................................................................................. 71 3.6.1 Verlustbegrenzung durch Bypass-Diode ................................. 71 3.6.2 Internes Mismatching .............................................................. 77 3.7 Verluste durch Staub-Belag ............................................................ 89 4 Komponenten von PV-Systemen ......................................................... 93 4.1 Inselsysteme und Netzeinspeisesysteme......................................... 93 4.2 Batterie ........................................................................................... 94 4.3 Laderegler ..................................................................................... 101 4.4 Wechselrichter .............................................................................. 104 4.5 Verbraucher .................................................................................. 110 5 Dimensionierung von PV-Inselanlagen ............................................. 111 5.1 Dimensionierung des Solargenerators .......................................... 111 5.2 Dimensionierung der Batterie ....................................................... 114 5.3 Definition der Systemverfügbarkeit ............................................. 115 5.4 Verfügbarkeit als Zielgröße der Dimensionierung ....................... 118 5.5 Einfluss der Batteriegröße auf die Verfügbarkeit ......................... 120 5.6 Dimensionierung ausgewählter Anwendungen ............................ 125 5.6.1 Solare Heimsysteme .............................................................. 126 5.6.2 Dorfstromversorgungsanlagen............................................... 131 5.6.3 Medizin-Kühlschrank ............................................................ 135 5.6.4 Wochenendhaus ..................................................................... 139 5.6.5 Einfamilien-Wohnhaus .......................................................... 146 5.6.6 Relaisfunkstation ................................................................... 149 6 Energieversorgung mit PV-Anlagen ................................................. 155 6.1 Jahres-Energieertrag von PV-Systemen ....................................... 155 6.2 Kosten pro Kilowattstunde ........................................................... 156 6.2.1 Aufzinsungsfaktor und Abzinsungsfaktor ............................. 156

Inhaltsverzeichnis

IX

6.2.2 Barwertfaktor und Wiedergewinnungsfaktor ........................ 158 6.3 Kosten-Annuitäten-Methode ........................................................ 160 6.4 Ländliche Elektrifizierung mit Solar-Home-Systemen ................ 161 6.5 PV-Inselsystem vs. Netzerweiterung ............................................ 162 6.6 Einfamilien-Wohnhaus ................................................................. 169 6.7 Netzeinspeiseanlage...................................................................... 171 7 Energie-Ertragsgutachten .................................................................. 175 7.1 Selbstverpflichtung der Ertragsgutachter...................................... 175 7.1.1 Wetterdaten............................................................................ 176 7.1.2 Systemkomponenten .............................................................. 176 7.1.3 Standort, Vor-Ort-Termin, Verschattung .............................. 177 7.1.4 Berechnungsverfahren ........................................................... 177 7.1.5 Darstellung der Ergebnisse .................................................... 178 7.2 Vergleichendes Gutachten von drei PV-Anlagen ......................... 179 7.2.1 Wohnhaus Iserlohn Sümmern, Brucknerstraße ..................... 179 7.2.2 Wohnhaus Iserlohn Sümmern, Uhlenburg ............................ 189 7.2.3 Kreuzkirche Sümmern, Kirschblütenweg .............................. 192 7.2.4 Zusammenfassung ................................................................. 201 Anhang .................................................................................................... 203 A.1 Solares Strahlungsangebot ........................................................... 204 A.1.1 Spektrum des Sonnenlichtes ................................................. 204 A.1.2 Astronomische Gegebenheiten ............................................. 210 A.1.3 Deklination Januar bis Juni ................................................... 218 A.1.4 Deklination Juli bis Dezember.............................................. 219 A.1.5 Zeitgleichung Januar bis Juni ............................................... 220 A.1.6 Zeitgleichung Juli bis Dezember .......................................... 221 A.1.7 Einstrahlung auf die Horizontale .......................................... 222 A.1.8 Einstrahlung auf geneigte Fläche.......................................... 266 A.1.9 Jährliche Schwankung der Globalstrahlung ......................... 268 A.2 Solargenerator .............................................................................. 272 A.2.1 Effektive Solarzellen-Kennlinie ........................................... 272 A.2.2 PV-Modul-Datensammlung .................................................. 274 A.3 Ursachen für Minder-Leistung..................................................... 389 A.4 Mathcad Grundlagen.................................................................... 392 A.5 Qualitätskontrolle ........................................................................ 395 A.5.1 Ermittlung der Kennwerte .................................................... 395 A.5.2 Peakleistung .......................................................................... 396 A.5.3 Serien-Innenwiderstand Rs ................................................... 398

X

Inhaltsverzeichnis

A.5.4 Parallel-Innenwiderstand Rp ................................................. 400 A.6 Matchverluste .............................................................................. 401 A.7 Anlagenkomponenten .................................................................. 408 A.7.1 Bleibatterie............................................................................ 408 A.7.2 Wechselrichter ...................................................................... 409 A.8 Systemdimensionierung ............................................................... 422 A.8.1 Täglicher Energiebedarf ....................................................... 422 A.8.2 Dimensionierung der Batterie ............................................... 422 A.8.3 Dimensionierung des Solargenerators .................................. 423 A.8.4 Mittlere Verfügbarkeit .......................................................... 424 A.9 Energieversorgung mit PV-Anlagen ............................................ 427 A.9.1 Energieertrag ........................................................................ 427 A.9.2 Kosten pro Kilowattstunde ................................................... 427 A.9.3 Kosten-Annuitäten-Methode ................................................ 428 A.10 CO2-Emission ............................................................................ 430 Literatur ................................................................................................. 431 Literaturverzeichnis ............................................................................ 431 Weiterführende Literatur .................................................................... 436 Zeitschriften ........................................................................................ 436 Simulations-Software ......................................................................... 437 Sachverzeichnis ...................................................................................... 439

Symbolverzeichnis

a

Verfügbarkeit

a

mittlere Verfügbarkeit

AF

Autonomiefaktor der Batterie

AM

Air-Mass, relative Weglänge des Sonnenlichtes durch die Erdatmosphäre

AN

Annuität einer Investition [€]

BF

Barwertfaktor

C

Kapazität einer Batterie [Ah]

C

Kapazität eines Kondensators [F]

CN

Nennkapazität der Batterie [Ah]

cT

Temperaturkoeffizient der maximalen Leistung

d

ein Tag, täglich

E

Bestrahlungsstärke [W/m2]

E0

1000 W/m2 (Bestrahlungsstärke bei STC)

EN

800 W/m2 (Bestrahlungsstärke für NOCT)

FA

Flächenfaktor

FF

Füllfaktor

G

mittlere Einstrahlung [kWh/m2]

G

tägliche Einstrahlung [kWh/m2]

XII

Symbolverzeichnis

GA

Jahresmittelwert der tägliche Einstrahlung [kWh/m2]

Gdim

Dimensionierungs-Einstrahlung [kWh/m2]

Geff

effektive Dimensionierungs-Einstrahlung [kWh/m2]

GM

Monatsmittelwert der tägliche Einstrahlung [kWh/m2]

I

Strom [A]

I0

Sperrstrom [A]

ID

Diodenstrom [A]

Im

Kurzform für Ipmax [A]

IN

Investition [€]

Iph

Photostrom [A]

Ipmax

Strom im Punkt maximaler Leistung [A]

Isc

Kurzschlussstrom (engl. short circuit current) [A]

KkWh

Kosten pro kWh [€/kWh]

M

Steigung der Solarzellenkennlinie bei I=0 [V/A]

MPP

Maximum Power Point (engl.: Punkt Maximaler Leistung)

NOCT

Nominal Operating Cell Temperature [°C] Zellen-Betriebstemperatur bei TambN=20°C und EN=800W/m2.

np

Anzahl Zellen in Parallelschaltung

nr

Anzahl Zellen in Reihenschaltung

P

Leistung [W]

Pa

Ausgangsleistung [W]

Pe

Eingangsleistung [W]

Peb

Eigenbedarfs-Leistung [W]

Pmax

aktuelle Spitzenleistung einer Solarzelle [W]

Symbolverzeichnis

PN

Nennleistung [W]

PR

Performance-Ratio (der Anlage)

PR0

Performance-Ratio der Solarzelle

PR0cSi

Performance-Ratio von kristallinen Solarzellen

Ppk

Peak-Power Nenn-Spitzenleistung der Solarzelle bei STC [W]

PV

Photovoltaik, photovoltaisch

Q

Ladung einer Batterie [Ah]

q

mittlerer täglicher Trübungsfaktor durch Verstaubung

q

Zinsfaktor 1+z

R

Widerstand [:@

RE

Emitterwiderstand [:@

RF

Faraday-Widerstand [:@

Rib

Innenwiderstand der Batterie [:@

Rp

Parallel- Innenwiderstand [:@

Rpv

Photovoltaik-Widerstand [:@

Rs

Serien-Innenwiderstand [:@

Rse

Selbstentladungswiderstand [:@

Rsh

Nebenwiderstand, Shunt [:@

R:

ohmscher Widerstand [:@

S

Schalter

SHS

Solar-Home-System

STC

Standard Test Conditions Standardprüfbedingungen zur Ermittlung von Ppk

T

Betriebsdauer [Jahre]

XIII

XIV

Symbolverzeichnis

t

Zeit [Jahre]

Tamb

Umgebungstemperatur (ambient temperature) [°C]

Tj

Zellentemperatur (junction temperature) [°C]

Tj0

25°C (Zellentemperatur bei STC)

U

Spannung [V]

UAC

Wechselspannung [V]

Ub

Batteriespannung [V]

UBE

Basis-Emitter-Spannung [V]

Ubmax

Ladeschlussspannung der Batterie [V]

Ubmin

Entladeschlussspannung der Batterie [V]

UD

Diodenspannung [V]

UDC

Gleichspannung [V]

Um

Kurzform für Upmax [V]

UN

Nennspannung der Batterie [V]

Uoc

Leerlaufspannung (engl. open circuit voltage) [V]

Upmax

Spannung im Punkt maximaler Leistung [V]

Ust

Steuerspannung [V]

UT

Temperaturspannung [V]

W

Energie [kWh]

WA

Jahresenergieertrag [kWh]

Wbat

Energiekapazität der Batterie [kWh]

Wd

Tagesenergieertrag zur Anwendung [kWh]

Wel

Tagesenergieertrag des Solargenerators [kWh]

WF

Wiedergewinnungsfaktor

Symbolverzeichnis

z

Kalkulationszinssatz

Z

Zyklenfestigkeit der Batterie

ZT

Teilzyklenfestigkeit der Batterie

)

Strahlungsfluss [W]

4

Einfallswinkel

Hi

Streubreite der Ströme

Hu

Streubreite der Spannungen

K

Wirkungsgrad

K10

Wirkungsgrad bei 10 % der Nennleistung

K100

Wirkungsgrad bei 100 % der Nennleistung

Ka

Anpassungswirkungsgrad

Kbat

Energiewirkungsgrad der Batterie

KEUR

Euro-Wirkungsgrad des Wechselrichters

Klr

Wirkungsgrad des Ladereglers

Krel

relativer Wirkungsgrad

Ks

Schaltungswirkungsgrad

Ksp

Schaltungswirkungsgrad bei Parallelschaltung

Ksr

Schaltungswirkungsgrad bei Reihenschaltung

Kwr

Wirkungsgrad des Wechselrichters

K

Wirkungsgrad bei Nennbedingungen

V

Standardabweichung der Einstrahlung [kWh/m2]

XV

1 Einführung

1.1 Eine kurze Geschichte der Photovoltaik Der Beginn der Geschichte der Photovoltaik kann mit dem Beginn der Geschichte der Telekommunikation gesehen werden [200]: Samuel Morse schaffte 1837 den Durchbruch mit der Erfindung eines praxistauglichen elektrischen „Telegrafen“. Damit begann die Installation von Telegrafenleitungen über weite Entfernungen über Land, zunächst in Amerika. Auch in Europa wurden Telegrafenleitungen gebaut. Die Verlegung eines Transatlantik-Kabels wurde 1860 begonnen. Willoughby Smith, der leitende Elektro-Ingenieur, erfand ein Prüfgerät, um Fehler während des Versenkens des Kabels festzustellen. Für das Prüfgerät benötigte er preiswerte Materialien für die Herstellung der Spezial-Bauteile. Smith probierte Stangen aus kristallinem Selen aus. Der Bauleiter May, der die Prüfung beaufsichtigte, berichtete, dass mit dem Selen alles gut funktionierte, wenn nachts gearbeitet wurde. Bei Tag aber, wenn die Sonne herauskam, funktionierte die Messung nicht mehr. Smith vermutete, dass sich die elektrischen Eigenschaften von Selen veränderten, wenn Licht darauf fiel. Er machte daher Versuche und stellte fest, dass der elektrische Widerstand von Selen hoch war, wenn sich das Selen in einer dunklen Schachtel befand. Wurde die Schachtel geöffnet, so dass Licht auf das Selen fallen konnte, verringerte sich der Widerstand bzw. verbesserte sich die Leitfähigkeit. Smith veröffentlichte die Ergebnisse seiner Untersuchungen und so wurden auch in Europa Experimente mit Selen gemacht. Der britische Wissenschaftler William Grylls Adams und sein Student Richard Evans Day machten um 1876 Widerstandsmessungen an Selen mit einer Batterie und einem Strommessgerät. Als bei einem Versuch die Batterie entfernt wurde, geschah etwas merkwürdiges: Der Strom floss weiter! Und zwar umso stärker, je mehr Licht darauf fiel! Adams und Day haben entdeckt: „Licht verursacht einen Elektrizitätsfluss in einem Festkörper“.

2

1 Einführung

Adams und Day nannten den Strom, der durch Licht erzeugt wird „photoelektrisch“. Wenige Jahre später (1885) hatte Charles Fritts aus New York die Idee, mehrere Selen-Platten zum ersten „photoelektrischen Modul“ zusammenzubauen, um eine höhere Leistung zu erhalten. Fritts sandte seine Solar-Panels an Werner von Siemens nach Deutschland zur Beurteilung. Siemens erklärte vor der Königlichen Akademie von Preußen, dass diese Module „uns zum ersten Mal die direkte Wandlung von Licht in elektrische Energie“ zeigen. Auch der britische Wissenschaftler James Clerk Maxwell stimmte dem zu. Aber weder Siemens noch Maxwell konnten den „inneren Photoeffekt“ erklären. Die Physik des 19. Jahrhunderts hatte keine Erklärung. Albert Einstein erkannte, dass mit der bisherigen Beschreibung des Lichtes allein als elektromagnetische Welle der innere Photoeffekt nicht erklärt werden konnte. Im Jahr 1905 veröffentlichte er eine Arbeit, in der er annahm, dass Licht auch aus „Energie-Teilchen“ besteht, die er „LichtQuanten“ nannte. Diese Licht-Quanten werden heute als „Photonen“ bezeichnet. Der innere Photoeffekt wird etwa seit 1920 „photovoltaischer Effekt“ genannt, nach dem italienischen Physiker Alessandro Volta, dem Namensgeber der elektrischen Spannungseinheit „Volt“. In dieser Zeit ließ das Interesse an photovoltaischen Zellen etwas nach, da der Wirkungsgrad von Selen-Zellen sehr gering ist (viel kleiner als 1%) und eine Anwendung in der Energieerzeugung nicht zu erwarten war. Ab etwa 1950 arbeiteten drei Wissenschaftler, Gerald Pearson, Darryl Chapin und Calvin Fuller, bei den Bell-Laboratories in den USA an der Verbesserung von Silizium-Gleichrichtern.

Abb. 1.1.1. Die Erfinder der Silizium-Solarzelle Gerald Pearson, Darryl Chapin, Calvin Fuller

1.2 Photovoltaische Anwendungstechnik

3

Im Jahr 1953 entdeckten die drei, dass auch eine Silizium-Scheibe einen Stromfluss bei Lichteinfall hervorruft (wie Selen), aber eine viel stärkere Lichtausbeute besitzt. Im April 1954 konnte das Forscherteam Pearson, Chapin und Fuller die erste praktisch anwendbare Solarzelle aus Silizium der Weltöffentlichkeit präsentieren. Die Silizium-Solarzelle war erfunden.

1.2 Photovoltaische Anwendungstechnik Die hohen Herstellungskosten in der Anfangszeit der Silizium-Solarzelle ließen zunächst eine breite Anwendung dieser neuen Technologie nicht zu. Ein Durchbruch kam durch den „Sputnik-Schock“, ausgelöst durch den Start des ersten Satelliten „Sputnik“ am 4.10.1957. Daraufhin brachten die USA ebenfalls einen Satelliten in eine Erdumlaufbahn. Am 17.3.1958 startete der zweite Satellit der USA, Vanguard I. Dieser Satellit wurde (gegen die anfänglichen Bedenken der Verantwortlichen) mit Photovoltaik-Zellen ausgestattet, die den eingebauten Akkumulator nachluden. Die sicherheitshalber ebenfalls eingebauten Trocken-Batterien waren nach 19 Tagen leer. Der Sendebetrieb wurde durch die PV-Zellen mehr als sieben Jahre aufrecht erhalten. Für die Raumfahrt war die Photovoltaik-Zelle folglich die Lösung für die elektrische Energieversorgung der Satelliten. Die Anwendung auf der Erde war zunächst nur in Sonderfällen möglich. Die Ölkrise 1973 war der Anlass, die terrestrische Nutzung solarer Energie auf ihre Durchführbarkeit und Wirtschaftlichkeit hin zu untersuchen [1]. In den achtziger Jahren wurden die ersten größeren photovoltaischen Pilotanlagen geplant und aufgebaut [2]. Ziel dieser Pilotanlagen war es, die technische Durchführbarkeit zu demonstrieren. Technische Qualität und Zuverlässigkeit standen im Vordergrund; die Wirtschaftlichkeit der Anlagen war in dieser Phase der Entwicklung von untergeordneter Bedeutung. Wenn die Nutzung solarer Energie in mittlerer Zukunft einen nennenswerten Beitrag zum immer noch wachsenden Energiebedarf der Menschen liefern soll, so muss die Wirtschaftlichkeit als wichtiges Kriterium bei der Dimensionierung von photovoltaischen Stromversorgungssystemen stärker berücksichtigt werden. Photovoltaische Insel-Systeme werden heute zur elektrischen Energieversorgung an abgelegenen Standorten in Europa, vor allem aber in den sonnenreichen Regionen in Äquatornähe eingesetzt. Die Bandbreite des täglich zu befriedigenden Energiebedarfes reicht von Bruchteilen einer

4

1 Einführung

Kilowattstunde (z.B. 0,2 kWh für einen ländlichen Haushalt in Afrika) bis zu 100 kWh für ein afrikanisches Dorf mit ca. 1500 Einwohnern [3]. Bei den heute überwiegend angewandten Dimensionierungsverfahren wird noch immer eine hohe Versorgungssicherheit zugrunde gelegt, wie sie zu Zeiten der Demonstrationsanlagen üblich war [4]. War es damals richtig, den Erfolg der Demonstration der technischen Zuverlässigkeit nicht durch Unterdimensionierung zu gefährden, so ist es heute richtig, die Wirtschaftlichkeit (d.h. auch die Bezahlbarkeit) der Anlagen nicht durch Überdimensionierung zu gefährden [5], [6], [7]. Es wird daher eine Dimensionierungsmethode vorgestellt, die die gewünschte mittlere Verfügbarkeit des photovoltaischen Stromversorgungssystems aufgrund bekannter Einstrahlungsstatistiken nicht mehr zu 100% ansetzt, sondern einen geringeren Wert (z.B. 90%) bewusst als Zielgröße der Dimensionierung zulässt. In Industrieländern wie z.B. in Europa oder Japan werden PhotovoltaikAnlagen hauptsächlich zur direkten Einspeisung der erzeugten Energiemenge ins öffentliche Stromversorgungsnetz installiert. Bei diesen Anlagen ist die Frage des zu erwartenden Energieertrags die wichtigste Größe für die wirtschaftliche Beurteilung der Anlage, da in Abhängigkeit von nationalen gesetzlichen Gegebenheiten (z.B. in Deutschland das Erneuerbare-Energien-Gesetz EEG) unterschiedliche Finanzierungsmodelle bedacht werden müssen. Der Energieertrag einer Netzeinspeise-Anlage hängt von den Einstrahlungsbedingungen und der Qualität der Anlagenkomponenten ab. Da der Jahresenergieertrag proportional zur Peakleistung des PVGenerators und zum Wirkungsgrad des Wechselrichters ist, ist die Qualität dieser beiden Komponenten der Schlüssel zu einem wirtschaftlichen Betrieb der Anlage. Die Qualitätskontrolle der Anlage bei Inbetriebnahme ist eine wichtige Maßnahme zur Sicherung des Installateurs und des Anlagenbetreibers im Falle des Auftretens eines Garantiefalles. Darüberhinaus müssen die Komponenten von qualifizierten Fachleuten installiert und das entsprechende Zubehör sachgerecht ausgewählt werden. Die entsprechenden Methoden für Planung, Entwicklung und Anwendung werden im Folgenden behandelt.

2 Solares Strahlungsangebot

2.1 Spektrum des Sonnenlichtes Die Sonne kann näherungsweise als schwarzer Strahler betrachtet werden. Messungen des Sonnenspektrums ermöglichen Rückschlüsse auf die Temperatur sowie auf die Elementenverteilung der Sonne. 2200

Strahlungsintensität [W/m² Pm]

2000

5762K AM0

1800 1600 1400

AM 1.5

1200 1000 800 600 400 200 0

0

1

2

3

Wellenlänge[Pm]

Abb. 2.1.1. Spektrale Strahlungsverteilung des Sonnenlichtes

Der Jahresmittelwert der extraterrestrischen Bestrahlungsstärke wird als Solarkonstante bezeichnet [201].

Solarkonstante E 1367

W m2

(2.1.1)

Die Erdatmosphäre verändert das auf der Erdoberfläche auftretende Sonnenspektrum durch Absorptions- und Streuungseffekte. Bei unterschiedlichen Weglängen (relativen Luftmassen, AirMass AM) treten auch unterschiedliche Spektren auf. Abbildung 2.1.1 zeigt neben dem Spektrum eines schwarzen Strahlers bei 5762 K auch das extraterrestrische Spektrum AM 0 sowie das für die Qualitätskontrolle von PV-Zellen wichtige Spektrum AM 1,5.

6


2.2 Astronomische Gegebenheiten Die elektrische Leistung, die eine photovoltaische Solarzelle abgibt, ist abhängig vom Strahlungsfluss ) des Sonnenlichtes auf die Zelle.

Pel

K )

(2.2.1)

Der Strahlungsfluss auf eine ebene Fläche errechnet sich zu

G G E ³ dA

)

(2.2.2)

A

mit der Bestrahlungsstärke E und dem Flächenelement dA. Ist die Bestrahlungsstärke auf der Solarzellenfläche homogen verteilt (was bei direkter Sonneneinstrahlung ohne Abschattungen näherungsweise gilt), so kann (2.2.2) vereinfacht werden:

)

G

G G EA

(2.2.3)

Der Flächen-Vektor A ist definiert als Normalenvektor der ebenen Fläche mit dem Betrag A

G A . Aus dem Skalarprodukt folgt somit:

)

E A cos 4

(2.2.4)

Der wirksame Strahlungsfluss auf die Fläche A hängt ab vom Einfallswinkel 4(Winkel zwischen Strahlrichtung und Flächennormale)

Abb.2.2.1. Einfallswinkel 4 des Sonnenlichtes

2.2 Astronomische Gegebenheiten

7

Zur Berechnung des Einfallswinkels 4 des Sonnenlichtes auf einer beliebig orientierten ebenen Fläche müssen die folgenden Informationen als Winkelbeziehungen vorliegen [81]: - Orientierung der Fläche - Geografische Lage des Standortes - Datum und Uhrzeit Der Einfallswinkel 4 auf eine ebene Fläche berechnet sich wie folgt:

cos 4 sin G sin M cos s sin G cos M sin s cos a cos G cos M cos s cos Z cos G sin M sin s cos a cos Z cos G sin s sin a sin Z

(2.2.5)

mit den Winkeln: M Geografische Breite (Nord +, Süd -) O Geografische Länge (Ost +, West -) Z Stundenwinkel (Vormittag +, Nachmittag ) G Deklination (beschreibt jahreszeitliche Stellung der Erdachse) s Neigungswinkel zwischen Horizontale und Fläche (immer positiv) a Azimutwinkel der Fläche (Nord=0°, O=90°, Süd=180°, W=270°) Für einige Sonderfälle vereinfacht sich die Beziehung. - Der Einfallswinkel auf die Horizontale ist der Zenitwinkel. Hier gilt: Neigungswinkel s = 0.

cos 4 Z -

sin G sin M cos G cos M cos Z

Zenitwinkel bei Sonnenhöchststand (Z=0)

cos 4 Z 0 -

cos(M G )

(2.2.7)

Neigung Richtung Äquator. Hier gilt: Azimutwinkel a = 180° oder 0°. Neigungswinkel s beliebig.

cos 4 Äquator -

(2.2.6)

sin G sin(| M | s) cos G cos(| M | s) cos Z

(2.2.8)

Neigung Richtung Äquator, zusätzlich mit Neigungswinkel s=|M_ (geografische Breite). Es ergibt sich der gleiche Winkel wie der Zenitwinkel am Äquator.

cos 4 Z Äquator

cos G cos Z

(2.2.9)

8


Die Zusammenhänge der Winkelbeziehungen sollen im Folgenden erörtert werden. Durch die große Entfernung zur Sonne können die einfallenden Strahlen auf der Erdoberfläche als quasiparallel betrachtet werden.

Abb. 2.2.2. Strahlungsrichtung des Sonnenlichtes

Der Neigungswinkel s ist Richtung Äquator gerichtet. Das bedeutet auf der Nordhalbkugel Richtung Süden und auf der Südhalbkugel Richtung Norden. Der Azimutwinkel a beschreibt die horizontale Abweichung vom Meridian des Standortes.

Abb. 2.2.3. Orientierung einer Fläche relativ zur Erdoberfläche

Als günstiger Standard-Neigungswinkel bezüglich der JahresEnergieausbeute für nicht nachgeführte Solarmodule hat sich die Neigung um den Winkel der geografischen Breite herausgestellt. Abweichungen von dieser Empfehlung aufgrund von starken jahreszeitlichen Unterschieden des Wetters und der daraus folgenden jahreszeitlich unterschiedlichen Bewölkung sind regional möglich. Der regional optimale Neigungswinkel


9

kann über Einstrahlungsstatistiken oder durch Simulationsrechnungen ermittelt werden. Die Neigung um s=M (geografische Breite) führt zu den gleichen Einfallswinkeln wie auf eine horizontal Fläche am Äquator [81].

Abb. 2.2.4. Erhöhung der Strahlungsaufnahme durch Neigung

Die Berechnung der Einfallswinkel für einige in der Praxis wichtige Sonderfälle ist in den Beziehungen (2.2.6) bis (2.2.9) angegeben. Die Deklination G beschreibt die jahreszeitliche Stellung der Erdachse relativ zur Sonne. In den Tabellen im Anhang sind die Deklinationen des Jahres 1965 angegeben [83]. Diese Werte wiederholen sich nach Ablauf eines tropischen Jahres (Umlaufzeit der Erde von Frühlingspunkt zu Frühlingspunkt, =Kalenderjahr+0,2422d). Da das tropische Jahr nicht synchron zum Kalenderjahr verläuft, müssen z.B. für Navigationszwecke der Seefahrt jährlich Tabellenwerke mit den genauen aktuellen Deklinationswerten vorliegen. Zur Überprüfung von Abschattungs-Problemen oder für einfache Nachführungen von Solarmodulen genügt folgende Näherung für die Deklination [81]:

G

23, 45q sin(360q

284 N d ) 365

(2.2.10)

Winkeldarstellung: Grad mit Dezimalbruchteil. Mit dem Kalender-Datum (Tag.Mon) folgt näherungsweise die Tagesnummer Nd

Nd

30,3 ( Mon 1) Tag

(2.2.11)

10


Deklination [Grad]

Das folgende Diagramm zeigt den Verlauf der Deklination während eines Jahres. 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25

0

45

90

135

180

225

270

315

360

Tagesnummer

Abb. 2.2.5. Deklination

Der Stundenwinkel Z beschreibt die wahre Ortszeit WOZ für den Ortsmeridian O. Beispiel: Gleiche Ortszeit in Helsinki und Johannesburg. Da die Erde in 24 Stunden eine vollständige Drehung (=360°) durchläuft, folgt die Winkelgeschwindigkeit 15°pro Stunde. Vorzeichen des Stundenwinkels: vormittags positiv, nachmittags negativ, 12h-MittagoZ=0.

Z (12h WOZ )

15q h

(2.2.12)

Es folgt die wahre Ortszeit

WOZ

12h Z

h 15q

(2.2.13)

Zeitformat: Stunden und dezimale Stundenbruchteile. Beispiel: 12h 45 min o12h

45 h 12, 75h 60

(2.2.14)

Uhrzeiten in Formeln als Dezimal-Stunden angeben. Erst als Endergebnis in Stunden und Minuten umwandeln. Die Erde ist in mehrere Zeitzonen unterteilt, in denen jeweils eine gemeinsame gesetzliche Zeit gilt. Jeder Zeitzone ist ein Bezugsmeridian O0 zugeordnet, der in der Regel von der aktuellen geografischen Länge O des Standortes abweicht. Bezugsmeridiane einiger Zeitzonen: - UT Universal Time (Weltzeit, früher GMT) OUT = 0° - MEZ Mitteleuropäische Zeit OMEZ = 15° - MESZ Mitteleuropäische Sommerzeit OMESZ = 30°


11

Zur Berechnung der Einfallswinkel muss die gesetzliche Zeit GZ in die wahre Ortszeit WOZ umgerechnet werden.

GZ

WOZ ( Z h (O O0 )

h ) 15q

(2.2.15)

Neben der Zeitkorrektur aufgrund der Abweichung des aktuellen Längengrades O vom Bezugsmeridian O0 muss ein weiterer Korrekturfaktor berücksichtigt werden: die Zeitgleichung Zh. Sonnenuhren zeigen die wahre Ortszeit an. Die wahre Länge eines Tages ergibt sich somit aus der Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen der Sonne durch den Ortsmeridian O. Die Tage der wahren Ortszeit sind verschieden lang, da die Erde die Sonne mit einer schräg stehenden Achse und einer nicht konstanten Geschwindigkeit umläuft. Johannes Kepler erkannte diese Zusammenhänge und veröffentlichte im Jahr 1609 zwei Gesetze über den Umlauf der Planeten um die Sonne in dem Werk „Astronomia Nova“. Das folgende Diagramm veranschaulicht die beiden Gesetze.

Abb. 2.2.6. Darstellung der ersten beiden Keplerschen Gesetze

1. Keplersches Gesetz. Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne. Die Sonne befindet sich in einem der Brennpunkte der Ellipse. 2. Keplersches Gesetz. Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeitabschnitten die gleiche Fläche. Daraus folgt, dass die Umlaufgeschwindigkeit in Sonnennähe größer ist als in Sonnenferne (die Bahn A-B wird in der gleichen Zeit zurückgelegt wie die Bahn C-D). Um diese Zusammenhänge einfacher zu beschreiben, stellt man sich die Umlaufbahn als Kreisbahn vor, auf der die Erde die Sonne mit konstanter Geschwindigkeit umkreist. Dadurch werden die Tage gleich lang (genau 24 Stunden) und es entsteht eine mittlere Ortszeit.

12


Die Abweichung zwischen wahrer Ortszeit und mittlerer Ortszeit wird durch die Zeitgleichung Zh beschrieben. Näherungsweise gilt [81]:

Zh

0,123h cos(360q

88 N d 10 N d ) 0,167h sin(720q ) (2.2.16) 365 365

Zeitgleichung [min]

20 10 0 10 20

0

45

90

135

180

225

270

315

360

Tagesnummer

Abb. 2.2.7. Zeitgleichung

Aus dem Diagramm der Zeitgleichung ist ersichtlich, dass an 4 Tagen im Jahr (14.4., 14.6., 1.9 und 24.12.) die Zeitgleichung Null beträgt. An diesen Tagen stimmt die wahre Ortszeit mit der mittleren Ortszeit überein und die Tage haben genau 24 Stunden. Die Sonnenscheindauer pro Tag ist durch die astronomische Taglänge gegeben, der Zeit zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang. Wenn die Sonne am Horizont steht, herrscht horizontale Lichteinstrahlung: 4z=90°. Mit (2.2.6) folgt für Sonnenauf- und -untergang:

| Zs | arccos( tan G tan M )

(2.2.17) Sonnenaufgang Zsa | Zs | (2.2.18) Sonnenuntergang Zsu | Zs | (2.2.19)

Abb. 2.2.8. Modell einer Sonnenuhr

Zur experimentellen Überprüfung der hier vorgestellten Beziehungen eignet sich ein Sonnenuhrenmodell.


13

Fallbeispiel 2.2.1 Am 30. April wurde in Iserlohn-Sümmern ein Uhrzeit-Vergleich zwischen wahrer Ortszeit und gesetzlicher Zeit durchgeführt. Aus diesen Ergebnissen soll der Längengrad von Sümmern ermittelt werden [206]. Der Uhrenvergleich wurde 15:04 MESZ durchgeführt.

GZ

15h

4 h 15, 067h MESZ 60

(2.2.20)

Die Sonnenuhr zeigte zu dieser Zeit folgende wahre Ortszeit:

WOZ

13, 6h

(2.2.21)

Die geografische Länge folgt aus der Differenz zwischen wahrer Ortszeit WOZ und gesetzlicher Zeit GZ. Aus (2.2.15) folgt:

O

O0 (GZ WOZ Z h )

15q h

(2.2.22)

Die Zeitgleichung kann der Tabelle (Anhang) für den 30. April entnommen oder mit der Näherungsgleichung (2.2.16) berechnet werden. Zunächst die Tagesnummer für den 30.4.:

N d (30.4.) 120,9

(2.2.23)

Es folgt die Zeitgleichung für diesen Tag:

Z h (30.4.) 0, 053h ( 3,18 min)

(2.2.24)

Mit dem Bezugsmeridian für mitteleuropäische Sommerzeit MESZ

O0

OMESZ

30q

(2.2.25)

folgt der Längengrad von Sümmern:

OSümmern

7, 2q (östliche Länge)

(2.2.26)

Die tatsächliche geografische Länge von Sümmern beträgt 7,7°. Die Messabweichung ist hier begründet durch die begrenzte AbleseGenauigkeit der wahren Ortszeit der Sonnenuhr.

14


Fallbeispiel 2.2.2 Zur Bestimmung der geografischen Lage eines Solaranlagen-Standortes wird die Schattenlänge eines Stabes der Höhe Hs=53 cm, der senkrecht auf einer horizontalen Fläche steht, am 19. Februar gemessen. Um 12:35 Uhr MEZ tritt der kürzeste Schatten mit einer Länge von Ls=94cm auf. Der Schatten weist nach Norden. a) Welches ist die geografische Länge des Standortes? b) Welches ist die geografische Breite? Nächstgelegene Großstadt? c) Empfolene Aufstellung des Solargenerators für optimale Energieausbeute? Lösung zu a): Die geografische Länge folgt aus der Differenz zwischen wahrer Ortszeit WOZ und gesetzlicher Zeit GZ. Aus (2.2.15) folgt:

O

O0 (GZ WOZ Z h )

15q h

(2.2.27)

Bei Sonnenhöchststand ist wahrer Mittag: WOZ=12h. Dies trat auf zur gesetzlichen Ortszeit

GZ

12h

35 h 12,583h MEZ 60

(2.2.28)

Die Zeitgleichung kann der Tabelle (Anhang) für den 19.Februar entnommen oder mit der Näherungsgleichung (2.2.16) berechnet werden. Zunächst die Tagesnummer für den 19.2.:

N d (19.2.)

49,3

(2.2.29)

Es folgt die Zeitgleichung für den 19.Februar:

Z h (19.2.)

0, 236h ( 14,19 min)

(2.2.30)

Mit dem Bezugsmeridian für Mitteleuropäische Zeit MEZ

O0

OMEZ

15q

(2.2.31)

folgt der Längengrad.

O 9,8q (östliche Länge)

(2.2.32)


15

Lösung zu b): Die geografische Breite folgt aus dem Zenitwinkel 4z0 bei Sonnenhöchststand. Am 19. Februar ergibt sich aus dem rechtwinkeligen Dreieck mit Stabhöhe Hs und Schattenlänge Ls der Zenitwinkel am Mittag:

4Z 0

arctan

Ls Hs

60,58q

(2.2.33)

Sonnenhöchststand ist durch Z=0 definiert. Somit folgt aus (2.2.7)

cos 4 Z 0

cos(M G )

(2.2.34)

und weiter der Betrag des Zenitwinkels bei Sonnenhöchststand:

| 4Z 0 | | M G |

(2.2.35)

Es existieren 2 Lösungen, eine für die Nordhalbkugel und eine für die Südhalbkugel. Die Richtung des Schattens gibt Aufschluss über die Orientierung des Standortes zum Äquator. Auf der Nordhalbkugel weisen die Schatten nach Norden, auf der Südhalbkugel nach Süden. Somit folgen die beiden Lösungen: Nordhalbkugel: M1

Südhalbkugel:

G | 4Z 0 |

(2.2.36)

M2 G | 4 Z 0 |

(2.2.37)

Für die Auswertung der Beziehungen muss noch die Deklination für den 19.Februar bekannt sein. Mit (2.2.10) und der bereits ermittelten Tagesnummer folgt:

G (19.2.) 12, 2q

(2.2.38)

Da der Schatten nach Norden weist, befindet sich der Anlagenstandort auf der Nordhalbkugel. Somit folgt die Geografische Breite:

M (G , 4 Z 0 ) G | 4 Z 0 | 48, 4q (nördliche Breite)

(2.2.39)

Der Ort ist Herrlingen (Blaustein) bei Ulm an der Donau. Lösung zu c): Wenn keine weiteren Informationen über lokale Besonderheiten bei der Einstrahlungs-Statistik vorliegen, wird als günstiger Neigungswinkel für stationäre Anlagen der Neigungswinkel gleich der geografischen Breite Richtung Äquator empfohlen. Im vorliegenden Fall folgt daraus: 48° Richtung Süden. Dadurch ergeben sich die gleichen Einstrahlungswinkel wie auf eine horizontale Fläche am Äquator.

16


Fallbeispiel 2.2.3 Die geografischen Koordinaten sollen für einen weiteren Standort ermittelt werden: Eine Messung am 21.April ergab um 1:54 Uhr UT (Universal Time) mit einem Schattenstab der Höhe Hs=50cm den kürzesten Schatten der Länge Ls=51cm nach Süden. Da der Schatten nach Süden weist, befinden wir uns auf der Südhalbkugel. Zunächst die Tagesnummer für den 21.4.:

N d (21.4.) 111,9

(2.2.40)

Es folgt die Zeitgleichung für den 21.4:

Z h (21.4.) 0, 0278h ( 1, 67 min)

(2.2.41)

Mittag=12 Uhr WOZ ergab sich bei der gesetzlichen Zeit (in UT)

GZ

1h

54 h 1,90h UT 60

(2.2.42)

Mit dem Bezugsmeridian für Universal Time

O0

OUT

0q

(2.2.43)

folgt die geografische Länge.

O 151,1q (östliche Länge)

(2.2.44)

Die geografische Breite folgt aus dem Zenitwinkel 4z0 bei Sonnenhöchststand. Am 21. April ergibt sich aus dem rechtwinkeligen Dreieck mit Stabhöhe Hs und Schattenlänge Ls der Zenitwinkel am Mittag:

| 4 Z 0 | arctan

Ls Hs

45,57q

(2.2.45)

Mit der Deklination am 21. April

G (21.4) 11,9q

(2.2.46)

folgt die geografische Breite.

M (G , 4 Z 0 ) G | 4 Z 0 | 33, 7q (südliche Breite)

(2.2.47)

Wir befinden uns in der Nähe von Sydney, Australien. Der optimale Neigungswinkel ist auf der Südhalbkugel immer nach Norden orientiert.


17

Fallbeispiel 2.2.4 In 15 m Entfernung südlich des Solargenerators einer PV-Pumpanlage in Guinea Bissau (Westafrika, O = –15°, M = 12°) steht ein 18 m hoher Mangobaum. Bei einer technischen Inspektion der neugebauten Anlage im Sommer mussten die Verantwortlichen die Frage klären, ob im Winter, wenn die Sonne tiefer steht und längere Schatten hervorruft, eine Abschattung des Solargenerators auftreten wird. Die folgenden Fragen waren zu beantworten: a) Fällt am Tag der Wintersonnwende (längster Schatten) mittags der Baumschatten auf den Generator? b) In welcher nördlichen Mindestentfernung muss der Solargenerator aufgebaut werden, damit zum gegebenen Zeitpunkt der Baumschatten den Generator nicht erreicht? Lösung zu a): Der Tag der Wintersonnwende auf der Nordhalbkugel ist gekennzeichnet durch das negative Maximum der Deklination. Dieser Winkel bezeichnet damit auch den Breitengrad, über dem die Sonne am Tag der Sonnwende am weitesten südlich im Zenit steht (Südlicher Wendekreis).

G (22.12.) 23, 45q

(2.2.48)

Der Begriff Wintersonnwende wird hier vom Jahreszeiten-Standpunkt der Nordhalbkugel verwendet und gilt damit auch für Guinea-Bissau.

Abb. 2.2.9. Abschattungssituation einer PV-Pumpanlage

Es soll die Schattenlänge Ls mit der Entfernung L zum PV-Generator verglichen werden.

18


Gegeben sind folgende Größen:

M

Breitengrad

12q

Entfernung zum Generator L 15m Höhe des Mangobaums H B 18m

(2.2.49)

Die Schattenlänge folgt aus der Höhe des Mangobaums und dem Zenitwinkel am 22.12. (Wintersonnwende Nordhalbkugel):

Schattenlänge Ls

tan(4 Z 0 ) H B

(2.2.50)

Mittags tritt der Sonderfall für den Zenitwinkel bei Sonnenhöchststand auf (2.2.7):

| 4Z 0 | | M G | | 4 Z 0 | 35, 45q

(2.2.51)

Somit folgt die Schattenlänge

Ls

12,8m

(2.2.52)

Ein Vergleich zeigt:

Schattenlänge Ls Entfernung L

(2.2.53)

Die Schattenlänge ist geringer als die Entfernung zum Solargenerator. Es tritt keine Abschattung auf. Lösung zu b): Bei der Überlegung zur Mindestentfernung zu Bäumen muss auch berücksichtigt werden, ob der Baum schon ausgewachsen ist oder ob ein Höhenzuwachs noch zu erwarten ist. Im vorliegenden Fall handelte es sich um einen seit mehreren Jahren ausgewachsenen Baum, so dass eine nachteilige Veränderung der Abschattungsverhältnisse nicht zu erwarten ist.


19

Solarzellen besitzen eine spektrale Empfindlichkeit, weshalb neben der Bestrahlungsstärke auch die spektrale Verteilung des auf die Solarzelle wirkenden Lichtes bekannt sein muss, um eine vergleichende Qualitätskontrolle, wie z.B. bei der Peakleistungsmessung, durchführen zu können. Das Spektrum des Sonnenlichtes wird auf dem Weg des Lichtes durch die Erdatmosphäre verändert[74]. Die Weglänge des Lichtes durch die Atmosphäre ist ein Kriterium für die spektrale Veränderung des Lichtes. Die relative Weglänge durch die Atmosphäre wird als Luftmasse AM, (engl. AirMass) bezeichnet. Die folgende Abbildung illustriert die Bedeutung der AM-Zahl.

Abb. 2.2.10. Relative Weglänge AM des Sonnenlichtes durch die Atmosphäre

Näherungsweise gilt für die AM-Zahl bis etwa AM3

AM

1 cos 4 Z

(2.2.54)

Die folgenden 3 Spektren werden für Vergleichs-Betrachtungen genutzt: -

-

AM0 AM1

Extraterrestrisches Spektrum. Senkrechte Einstrahlung. Kürzester Weg durch die Atmosphäre. Kann nur innerhalb der Wendekreise auftreten. AM1,5 Spektrum tritt auch in Mitteleuropa auf. Spektrum bei STC (Standard Test Conditions). Spektrum zur Ermittlung der Peakleistung.

Das Spektrum AM1,5 der Standard-Prüfbedingungen (IEC 60 904-3 [78]) tritt an klaren Tagen näherungsweise zu bestimmten Uhrzeiten auf. Bei Bedarf können zu diesen Zeiten Messungen unter freiem Himmel durchgeführt werden.

20


Fallbeispiel 2.2.5 An einem klaren Tag sollen in Dortmund Vergleichsmessungen mit Bestrahlungsstärke-Sensoren unterschiedlicher spektraler Empfindlichkeit durchgeführt werden. Geografische Lage Dortmund: O = 7,45°, M = 51,52°. Am 17. August herrschen optimale Bedingungen. Die Messungen sollen von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang durchgeführt werden. Zeitangaben in MESZ. a) Wann ist ist Sonnenaufgang, wann Sonnenuntergang? b) Wann ist Sonnenhöchststand? Welches AM-Spektrum liegt dann vor? c) Wann treten die Spektren AM1,5 und AM2 auf? Lösung zu a): Der Stundenwinkel Zs des Sonnenaufgangs und des Sonnenuntergangs ist definiert durch den Zenitwinkel. Bei Sonnenaufgang und Sonnenuntergang steht die Sonne am Horizont, es herrscht horizontale Lichteinstrahlung: 4z=90°. Mit (2.2.17) beträgt der Stundenwinkel für Sonnenauf- und -untergang:

| Zs | arccos( tan G tan M )

(2.2.55)

Zur Auswertung dieser Beziehung wird neben der geografischen Breite auch die Deklination für den aktuellen Tag benötigt. Zunächst die Tagesnummer für den 17.8.:

N d (17.8.)

229,1

(2.2.56)

Es folgt die Deklination am 17.8.:

G (17.8.) 13,1q

(2.2.57)

Mit der geografischen Breite von Dortmund

M 51,52q

(2.2.58)

folgt der Stundenwinkel für Sonnenauf- und -untergang:

| Zs | 107, 0q

(2.2.59)

Der Stundenwinkel wird in die wahren Ortszeiten für Sonnenauf- und -untergang und weiter in die korrespondierenden gesetzlichen Zeiten umgerechnet.


21

Wahre Ortszeit für Sonnenauf- und -untergang:

h 15q 4,866h

12h Z

WOZ Sonnenaufgang

WOZ SA

Sonnenuntergang WOZ SU

19,134h

4h 52 min 19h

(2.2.60)

8 min

Zur Umrechnung der wahren Ortszeit in die Mitteleuropäische Sommerzeit werden der Ortsmeridian von Dortmund und der Bezugsmeridian für die MESZ sowie die Zeitgleichung benötigt.

O

7, 45q

OMESZ

(2.2.61)

30q

Zeitgleichung für den 17.8:

Z h (17.8.)

0, 0717h ( 4,30 min)

(2.2.62)

Mitteleuropäische Sommerzeit für Sonnenauf- und -untergang:

GZ SA

6, 441h

h ) 15q 6h 26 min

Sonnenuntergang GZ SU

20, 709h

20h 43min

GZ Sonnenaufgang

WOZ ( Z h (O O0 )

(2.2.63)

Lösung zu b): Bei Sonnenhöchststand ist WOZMittag=12h.

Mittag

GZ Mittag

13,575h

13h 35 min

(2.2.64)

Mit (2.2.7) folgt der Zenitwinkel am Mittag

cos 4 Z 0 oder

AM Mittag

cos(M G ) 1

1 AM Mittag

(2.2.65)

cos(M G )

Im vorliegenden Fall ergibt sich

AM Mittag 1, 28

(2.2.66)

Dies ist die kürzeste Wegstrecke für das Sonnenlicht am 17.August in Dortmund.

22


Lösung zu c): Aus dem Zenitwinkel (2.2.6) folgt mit (2.2.54)

AM

1 sin G sin M cos G cos M cos Z

(2.2.67)

Aus (2.2.67) lassen sich die Stundenwinkel ermitteln, zu denen die gesuchten AM-Spektren auftreten.

1 sin G sin M ) Z ( AM ) arccos( AM cos G cos M

(2.2.68)

Somit folgen die Uhrzeiten, zu denen die gesuchten AM-Spektren auftreten. Hinweis: Vormittag = am, Nachmittag = pm.

Z (1,5)am

36, 2q o GZ AM 1,5 am

11h 10 min

Z (1,5) pm

36, 2q o GZ AM 1,5 pm

15h 59 min

Z (2)am

57,8q o GZ AM 2 am

9h 43min

Z (2) pm

57,8q o GZ AM 2 pm

17h 26 min

(2.2.69)

2.3 Einstrahlung auf die Horizontale Die jahreszeitliche Schwankung der täglichen Globalstrahlung wird nicht nur durch die Veränderung der Winkelbeziehungen der Erde relativ zur Sonne verursacht sondern auch durch die daraus folgende jahreszeitlich stark unterschiedliche Wetterlage. Wesentlich ist hier die Lichtabsorption in den Wolken zu nennen, die zur erheblichen Verringerung der tatsächlich auftretenden Sonnenstrahlung auf der Erdoberfläche gegenüber dem extraterrestrischen theoretischen Idealwert führt. Die tägliche Globalstrahlung bezeichnet die an einem Tag auf eine horizontale Fläche von Sonnenaufgang SA bis Sonnenuntergang SU eingestrahlte Energiemenge. SU

G

³ E (t )dt

(2.3.1)

SA

Die in Kapitel 5 vorgestellte Methode zur Dimensionierung von PVAnlagen setzt die gewünschte Verfügbarkeit der Anlage als Zielgröße der

2.3 Einstrahlung auf die Horizontale

23

Dimensionierung an. Die Verfügbarkeit der Anlage ist definiert als das Verhältnis der benötigten täglichen Energiemenge zur tatsächlich bereitgestellten Energiemenge. Die statistische Verteilung der täglichen Einstrahlungen während eines Jahres bedingt den Erwartungswert der Verfügbarkeit in Abhängigkeit von der gewählten Auslegungs-Einstrahlung. Mittelwert der täglichen Globalstrahlung über einen Zeitraum von n Tagen:

G

1 n ¦ Gi ni1

(2.3.2)

Standardabweichung:

V

n 1 (¦ Gi2 n G 2 ) n 1 i 1

(2.3.3)

Zur Ermittlung des Erwartungswertes der mittleren Verfügbarkeit wird neben dem Mittelwert der Einstrahlung auch die Standardabweichung benötigt. Strahlungsstatistiken liegen in Form von Strahlungs-Atlanten vor [79]. Aktuelle Strahlungsstatistiken der Wetterämter werden in Fachzeitschriften veröffentlicht [300], [302]. Monatsmittelwerte werden regional unterschieden (Anhang). Stehen keine zeitlich höher aufgelöste Messreihen zur Verfügung, so kann aus den Monats-Mittelwerten eines Jahres näherungsweise die Standardabweichung ermittelt werden. Monatsmittelwerte der Tagessummen für die folgenden Beobachtungszeiträume werden von den Wetterämtern veröffentlicht:

Jahr

GA G ( Jahr )

Monat GM

G ( Monat )

(2.3.4)

Soll die PV-Anlage nur während eines Teils des Jahres genutzt werden, so können die Strahlungsbedingungen dieses Jahresabschnitts zur Auslegung der Anlage herangezogen werden, beispielsweise April bis September für überwiegende Nutzung im Sommer oder Oktober bis März für überwiegende Nutzung im Winter.

Sommer (NH)

Gsom

G ( Apr Sep )

Winter (NH)

Gwin

G (Okt März )

Jahreszeiten-Region :Nordhalbkugel (NH)

(2.3.5)

24


Die unterschiedliche Anzahl von Tagen pro Monat Nm bedingt die Anwendung gewichteter Monatsmittelwerte zur Ermittlung der TeilMittelwerte für den gewählten Jahresabschnitt.

GM eff G part

GM N m

12 365

(2.3.6)

1 n ¦ GM eff ni1

Fallbeispiel 2.3.1 Die folgende Tabelle zeigt eine typische Jahresstatistik für das Strahlungswetter in Deutschland. Als Beispiel wurde Berlin gewählt. Im Anhang sind weitere Jahresstatistiken für einige Städte der Erde angegeben. Tabelle 2.3.1. Strahlungsstatististik der Tagessummen der Globalstrahlung

Monat Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember Jahressumme Mittelwert der Tagessummen Standardabweichung

Nm 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

GM 0,75 1,32 2,29 3,91 5,05 5,26 4,80 4,61 3,06 1,65 0,94 0,59 1044 2,86 1,81

GMeff 0,76 1,22 2,33 3,86 5,15 5,19 4,89 4,70 3,02 1,68 0,93 0,60 1044 2,86

Gsom

Gwin 0,76 1,22 2,33

3,86 5,15 5,19 4,89 4,70 3,02 1,68 0,93 0,60 4,47

1,25

0,86

0,65

Die Einheit von Mittelwert, Standardabweichung und Jahressumme ist kWh/m2.

2.4 Einstrahlung auf die geneigte Fläche

25

2.4 Einstrahlung auf die geneigte Fläche Der Energieertrag eines PV-Generators ist proportional zur Einstrahlung, die auf die Generatorfläche fällt. Da üblicherweise PV-Generatoren nicht horizontal installiert werden, muss für eine Energie-Ertragsberechnung die Einstrahlung auf die geneigte Fläche bekannt sein. Monatsmittelwerte der Tagessummen auf die Horizontale werden für einige Orte von den Wetterämtern veröffentlicht. Monatsmittelwerte auf eine geneigte Fläche können bei den Wetterämtern erworben werden. Für die Bestellung eines Datensatzes muss zunächst die geografische Lage des PV-Anlagenstandortes bekannt sein. Zusätzlich muss die Orientierung der Fläche angegeben werden, auf die der PV-Generator installiert werden soll. Die Beschreibung des Azimutwinkels einer Dachfläche kann mit folgendem Diagramm erläutert werden:

Abb. 2.4.1. Beschreibung des Azimutwinkels einer Generatorfläche

Der Pfeil zeigt die Neigungs-Richtung des PV-Generators an. Hier ergibt sich der Azimutwinkel a=210°. In Datensätzen des Deutschen Wetterdienstes (DWD) wird dieser Winkel mit 30°Südwest angegeben.

26


Um Missverständisse und Berechnungsfehler zu vermeiden, wird hier nur die Nordrichtung als Bezugsrichtung für Azimutangaben verwandt. Der Elevationswinkel s kann bei der Installation parallel zu einer Dachfläche direkt an den Dachbalken gemessen werden. Durch die Neigung des PV-Generators wird eine höhere JahresEnergieausbeute erwartet als bei horizontaler Installation. Dies lässt sich anschaulich dadurch erklären, dass eine geneigte Fläche einen größeren Schatten auf der horizontalen Ebene hervorruft als bei ebener Lage. Die Schattenfläche zeigt anschaulich die Fläche des Strahlungsflusses, der auf der PV-Generatorfläche auftrifft. Durch die Neigung wird also eine größere Fläche des Strahlungsflusses genutzt. Der Energiegewinn durch Neigung der Generatorfläche kann somit durch einen „Flächenfaktor“ FA beschrieben werden. Die Jahresmittelwerte der täglichen Globalstrahlung GA auf der Horizontalen und GAT auf der geneigten Fläche stehen in folgendem Zusammenhang:

GAT (a, s )

FA (a, s ) GA

(2.4.1)

Der Flächenfaktor hängt ab von der geografischen Lage und der Orientierung des Solargenerators. Für bestimmte Klimaregionen wurden bereits Solar-Atlanten erstellt, aus denen sich die Flächenfaktoren in Abhängigkeit von Elevation und Azimut näherungsweise bestimmen lassen [104]. Im Anhang A.1.8 ist eine Tabelle mit Flächenfaktoren für einen mitteleuropäischen Standort (51°N, 7°O) angegeben. Beispiel: Für eine Dachfläche mit Azimut a=210° (Südwest) und einer Neigung von s=35° folgt aus der Tabelle der Flächenfaktor

FA (210,35) 112,5% .

(2.4.2)

Durch die Dachorientierung wird ein Energie-Ertragsgewinn von 12,5% gegenüber der Horizontalen erwartet. Da geografische Unterschiede (Mittelgebirge, Städte, ländliche Gebiete, Flusstäler usw.) zu starken lokalen Abweichungen führen, müssen für rechtlich verbindliche Planungen oder gutachterliche Bewertungen verbindliche Einstrahlungsstatistiken auf die geneigte Fläche, z.B. von den Wetterämtern, bezogen werden. Eine weitere Möglichkeit bietet die Europäische Datenbank für Tageslicht und Solare Strahlung „Satel-Light“.


27

Über das Internet-Portal „www.satel-light.com“ können registrierte Benutzer u.a. Informationen über Einstrahlungsstatistiken der Globalstrahlung auf horizontale und geneigte Flächen beziehen. Die Registrierung ist kostenlos. Die Ermittlung von Sonneneinstrahlungsdaten für Europa ist mit Satellitenbildern des europäischen Wettersatelliten Meteosat möglich. Ein Ziel hierbei ist, Zugang zu geographisch lückenlosen Globalstrahlungsdaten zu bekommen. In halbstündlichen Intervallen tastet „Meteosat“ die von Wolken und Erdoberfläche reflektierte Strahlung im Ausschnitt Mitteleuropa ab. Die räumliche Auflösung beträgt dabei etwa 3 km 4,5 km pro Pixel, entsprechend befinden sich ca. 28000 Bildpunkte zur Globalstrahlungsbestimmung in Deutschland. Wolken zeigen eine höhere Rückstrahlung als die Erdoberfläche. Das Heliosat-Verfahren (entwickelt an der École Nationale Supérieure des Mines de Paris) basiert auf der Grundidee, dass die Globalstrahlung in einem Gebiet statistisch durch den Bewölkungsgrad über diesem Gebiet bestimmt wird. Durch Filterung einer Zeitreihe schwach bewölkter Satellitenaufnahmen wird eine Referenzkarte des unbewölkten Bodensignals erstellt. Ein Vergleich des aktuellen Bildes mit der Referenzkarte liefert einen Bewölkungsgrad für jeden Bildpunkt. Annahme: Zwischen satellitenbestimmtem Bewölkungsindex und Transmissionsfaktoren der Atmosphäre besteht ein linearer Zusammenhang. Mit Hilfe experimentell gefundener Korrelationskoeffizienten werden aus dem Bewölkungsindex Transmissionsfaktoren und somit die Globalstrahlung berechnet. Täglich werden mehrere Satelliten-Aufnahmen des Ausschnitts Mitteleuropa zur Berechnung von Stundensummen der Globalstrahlung mit einer räumlichen Auflösung von 3 km 4,5 km gespeichert. Mit dieser umfangreichen Datenbasis können Tagessummen, sowie monatliche und jährliche Mittel der Globalstrahlung berechnet werden [105]. Bei der Nutzung von Satel-Light gibt es für die Eingabe der geografischen Daten des PV-Anlagen-Standortes verschiedene Möglichkeiten. Satel-Light bietet selbst eine Auswahl ausgesuchter europäischer Standorte in einer Datenbank an. Auch manche Reiseplanungs-Software bietet die Möglichkei der Ermittlung der Koordinaten für einen Standort. Das Internet-Portal „www.fallingrain.com/world“ bietet hier eine sehr umfangreiche weltweite Datenbank der geografischen Koordinaten selbst kleiner Orte und Dörfer.

28


Fallbeispiel 2.4.1 Für einen PV-Anlagen-Standort mit den geografischen Koordinaten 51°N, 7°O soll der Flächenfaktor einer Dachorientierung mit dem Azimutwinkel a=210° (30°Südwest) und dem Neigungswinkel s=35° aus der Satel-Light-Datenbank ermittelt werden. „www.satel-light.com“ aufrufen und die Anmeldung durchführen.

Abb. 2.4.2. Satel-Light Startmenü

Menüpunkt „SITE“ wählen zur Standortauswahl. Das folgende Menü wird geöffnet.


29

Abb. 2.4.3. Auswahl der geografischen Zone

Nach Auswahl der Zone G muss die geografische Lage eingegeben werden. Die Vorzeichen der Winkel entsprechen den Regeln, die in diesem Kapitel angegebenen sind.

Abb. 2.4.4. Standortauswahl mit geografischen Koordinaten

30


Abb. 2.4.5. Bestätigung der Standort-Eigenschaften

Geografischen Angaben ohne Änderungen mit „NEXT“ quittieren.

Abb. 2.4.6. Auswahl Zeitraum der Daten

Die Zeitvorschläge ohne Änderungen übernehmen.

6 of 7 überspringen. Abb. 2.4.7. Anforderung der Globalstrahlungsdaten auf die Horizontale

Mit „SUBMIT“ Anfrage abschicken. Die Daten werden als Link an die e-mail-Adresse gesandt.


31

Nach Erhalt des Links die entsprechende Site aufrufen.

Abb. 2.4.8. Satel-Light Datensatz der Globalstrahlung auf die Horizontale

Es wird noch die Einstrahlung auf die geneigte Fläche benötigt. Dazu müssen die Anfragen in Punkt 5 entsprechend geändert werden:

Abb. 2.4.9. Geänderte Angaben für Globalstrahlung auf geneigte Fläche

Mit „SUBMIT“ Anfrage abschicken. Die Daten werden als Link an die e-mail-Adresse gesandt.

32


Nach Erhalt des zweiten Links die entsprechende Site aufrufen.

Abb. 2.4.10. Satel-Light Datensatz der Globalstrahlung auf geneigte Fläche

Aus den Jahressummen der Globalstrahlungen folgt der Flächenfaktor für eine Dachfläche der Orientierung Azimutwinkel a=210° (30°Südwest) und Neigungswinkel s=35° am PV-Anlagen-Standort mit den geografischen Koordinaten 51°N, 7°O: Jahresmittelwert der täglichen Einstrahlung horizontal:

GA 2, 699

kWh m2

(2.4.3)

Jahresmittelwert der täglichen Einstrahlung geneigt:

GAT

2,976

kWh m2

(2.4.4)

Es folgt der Flächenfaktor für die genannte Orientierung:

FA

GAT GA

110,3%

(2.4.5)

Ein Vergleich mit der Näherung (2.4.2) zeigt ein um 2% abweichendes Ergebnis. Die Ermittlung des Flächenfaktors mit den Daten der SatelLight-Datenbank bieten üblicherweise die höhere Genauigkeit.

3 Solargenerator

3.1 Ersatzschaltbild und Kennlinie der Solarzelle

3.1.1 Ideale Solarzelle Die Solarzelle ist ein Halbleiter-Bauelement zur direkten Wandlung des Sonnenlichtes in elektrische Energie.

Abb. 3.1.1. Polykristalline Silizium-Solarzelle

Die in den großflächig ausgeführten pn-Übergang einfallenden Photonen können Elektron-Loch-Paare erzeugen. Diese beweglichen Ladungsträger driften im elektrischen Feld des pn-Übergangs ihrem Vorzeichen entsprechend in verschiedene Richtungen und bewirken eine Ladungstrennung (innerer Photoeffekt). Dadurch entsteht eine äußerlich messbare Spannung. Die Solarzelle wirkt jetzt als elektrische Energiequelle.

34

3 Solargenerator

Die Strom-Spannungs-Kennlinie der unbeleuchteten idealen Solarzelle (Dunkel-Kennlinie) entspricht der von Shockley hergeleiteten Beziehung für die ideale Diode:

I 0 (e

ID

UD UT

1)

(3.1.1)

An einer beleuchteten Solarzelle stellt sich in einem angeschlossenen Verbraucher der Laststrom

I

I ph I D

(3.1.2)

ein mit dem vom Lichtfluss ) abhängigen Photostrom

I ph

I ph () )

(3.1.3)

Aus (3.1.2) folgt das Ersatzschaltbild der idealen Solarzelle:

Abb. 3.1.2. Ersatzschaltbild der idealen Solarzelle

Abb. 3.1.2. zeigt den idealen Kennlinienverlauf (dunkel und beleuchtet).

Abb. 3.1.3. Ersatzschaltbild der idealen Solarzelle

Die Kennliniengleichung 3.1.2 beschreibt den Verlauf der Kennlinie ohne Durchbrucheffekte. Diese sind in der weiterführenden Literatur beschrieben [201].

3.1 Ersatzschaltbild und Kennlinie der Solarzelle

35

3.1.2 Ersatzschaltbilder mit konzentrierten Elementen Das Ersatzschaltbild nach Abb. 3.1.1 wurde unter idealisierten Voraussetzungen hergeleitet. Zur Berücksichtigung realer Verhältnisse werden in der Literatur mehrere Vorschläge gemacht. Interne Verlustprozesse werden durch ohmsche Widerstände beschrieben. So beschreibt ein Parallelwiderstand Rp OberflächenRekombinationsprozesse. Ein Serienwiderstand Rs beschreibt Verluste, die durch schlechte Leitfähigkeit, schlechten ohmschen Rückkontakt und generell Kontaktwiderständen hervorgerufen werden. Da der Serienwiderstand auch durch schlechte externe Anschlüsse vergrößert werden kann, ist eine messtechnische Erfassung des Serien-Innenwiderstandes in der technischen Anwendung wichtig (vgl. Kapitel 3.3) In [15] wurde gezeigt, dass sich die gemessene Kennlinie einer Solarzelle besser approximieren läßt, wenn im Ersatzschaltbild eine zweite Diode parallel zur ersten eingefügt wird (beide Dioden besitzen unterschiedliche Sperrströme I01 und I02 sowie unterschiedliche Temperaturspannungen UT1 und UT2). Weitere Modelle berücksichtigen zusätzliche Kapazitäten zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens [18]. Alle genannten Modelle mit konzentrierten Elementen haben zum Ziel, die physikalischen Vorgänge in einer Solarzelle mit realen technischen Bauteilen nachzuahmen. Dies gelingt dann gut, wenn alle Feldgrößen in der Solarzelle nur von einer Ortskoordinate abhängen (eindimensionales Modell). Da dies in der Realität nicht zutrifft, stößt jedes Modell mit konzentrierten Elementen bei inhomogener Bestrahlung [19] oder bei hohen Bestrahlungsstärken [20], [21] an seine Grenzen. Auch eine gute Approximationsqualität für den Kennlinienverlauf ist kein Beweis für eine korrekte physikalische Beschreibung. Vertiefende Darstellungen der physikalischen Zusammenhänge siehe weiterführende Literatur [74]. Der Sinn der Kennlinien-Approximation mit Ersatzschaltbildern liegt in der daraus folgenden expliziten Berechenbarkeit von Anpassungsproblemen zwischen PV-Solargeneratoren und Verbrauchern. An eine Berechnungsmethode für Anpassungs-Aufgaben im Engineering-Bereich werden daher die folgenden Anforderungen gestellt: 1. Explizite Berechnung der Strom-Spannungs-Kennliniengleichung 2. Explizite Berechnung der Kennlinien-Gleichungsparameter aus den Kennwerten Isc, Uoc, Ipmax, Upmax. 3. Approximationsgenauigkeit im Bereich der zur Verfügung stehenden Messgenauigkeit (Stand der Technik: 1%)

36

3 Solargenerator

Zur Lösung von Berechnungs-Aufgaben im Engineering-Bereich soll aus den folgenden Ersatzschaltbildern im quasistationären Zustand eines ausgewählt werden, das alle drei genannten Anforderungen erfüllt: Tabelle 3.1.1. Solarzellen-Ersatzschaltbilder mit konzentrierten Elementen Ersatzschaltbild

Erläuterung

geringe Approximationsqualität U

I

I ph I 0 (e U T 1)

U

U T ln(

Abb. 3.1.4. Ideal-Modell

(3.1.4)

I ph I I 0 I0

(3.1.5)

)

gute Approximationsqualität

Abb. 3.1.5. Einfaches Modell

U I Rs UT

1)

(3.1.6)

I ph I I 0

(3.1.7)

I

I ph I 0 (e

U

U T ln(

I0

) I Rs

Zahlenwert für Rs kann negativ werden gute Approximationsqualität I ph I 0 (e

I

U I Rs UT

1)

U I Rs Rp

(3.1.8)

Abb. 3.1.6. Standard-Modell

U=? explizite Lösung unbekannt sehr gute Approximationsqualität

Abb. 3.1.7. Zwei-Dioden-Modell

I

U I Rs UT 1

I ph I 01(e

1) I 02 (e

U I Rs UT 2

1)

U I Rs Rp

U=? explizite Lösung unbekannt

(3.1.9)

3.2 Effektive Solarzellen-Kennlinie

37

Keines der in Tabelle 3.1.1. dargestellten Ersatzschaltbilder erfüllt die weiter vorn definierten Anforderungen. Untersuchungen haben gezeigt, dass die sehr gute Approximationsqualität des Zwei-Dioden-Modells auch mit dem Ersatzschaltbild Abb. 3.1.5 erreicht werden konnte, wenn ein negativer Zahlenwert anstelle des Wertes für Rs zugelassen wurde. Da negative Widerstände real nicht existieren, kann das ermittelte Element kein ohmscher Widerstand sein. Das Element im Ersatzschaltbild soll daher durch ein fiktives photoelektrisches Bauelement dargestellt werden, das ein positiver oder negativer Widerstand sein kann. Das Bauelement soll durch Rpv (Photovoltaik-Widerstand) beschrieben werden. Die Kennlinienbeschreibung wird somit zu einer mathematischen KurvenApproximationsfunktion, deren Parameter nicht zwingend physikalische Bedeutung haben. Wichtig: Auch wenn ein nach der im folgenden Kapitel beschriebenen Berechnungs-Methode ermittelter Zahlenwert für Rpv positiv ist, so ist dieser Wert nur in Ausnahmefällen gleich dem wahren SerienInnenwiderstand Rs. Die rechnerische Ermittlung von Rs nach Norm IEC 60 891 wird in Kapitel 3.3 beschrieben.

Abb. 3.1.8. Ersatzschaltbild für die Effektive Solarzellen-Kennlinie

Es folgt die Effektive Solarzellen-Kennlinie U I R pv

I

I ph I 0 (e

UT

1)

(3.1.10)

oder

U

U T ln(

I ph I I 0 I0

) I R pv

(3.1.11)

Der Begriff der „Effektiv-Kennlinie“ ist als Analogie zu den Effektivwerten im Wechselstrombereich zu verstehen, wo Effektivwerte als äquivalente Gleichstromwerte zur Leistungsberechnung angewandt werden. Die Effektiv-Kennlinenbeschreibung ermöglicht die ingenieurmäßige Berechnung der Kennlinie des PV-Generators zur Lösung von Anpassungsproblemen mit einer Genauigkeit von von 1% (bezogen auf Pmax).

38

3 Solargenerator


3.2.1 Kennlinien-Gleichung Für die Berechnung von Anpassungsproblemen wird im Weiteren das Ersatzschaltbild für die effektive Solarzellen-Kennlinie herangezogen.

Abb. 3.2.1. Ersatzschaltbild für die effektive Solarzellen-Kennlinie

Aus diesem Ersatzschaltbild ergibt sich nach Beziehung (3.1.10) folgende Kennlininengleichung: U I R pv

I

I ph I 0 (e

1)

UT

(3.2.1)

explizite Form

U T ln(

U

I ph I I 0 I0

) I R pv

(3.2.2)

Steigung der Kennlinie

dU dI

(

UT R pv ) I ph I I 0

(3.2.3)

Leistung P=U I mit (3.2.2)

P

I U T ln(

I ph I I 0 I0

) I 2 R pv

(3.2.4)

Steigung der Leistung

dP dI

U T ln(

I ph I I 0 I0

) I (

UT 2 R pv ) I ph I I 0

(3.2.5)


39

Eine experimentell ermittelte Strom-Spannungs-Kennlinie einer Solarzelle habe das folgende Aussehen:

Abb. 3.2.2. Strom-Spannungs-Kennlinie einer Solarzelle

Die Kennwerte x x x x

Kurzschlussstrom Isc Leerlaufspannung Uoc Spannung Upmax und Strom Ipmax im Punkt maximaler Leistung (Pmax) Steigung M bei I=0 (bzw. U=Uoc) können mit geeigneten Methoden der Kennlinie entnommen werden.

Um die 4 unabhängigen Parameter (Rpv, UT, I0, Iph) der Kennliniengleichnung zu berechnen, werden auch 4 unabhängige Kennwerte benötigt. Da im vorliegenden Fall 5 Kennwerte (Isc, Uoc, Ipmax, Upmax, M) gegeben sind, muss ein Kennwert von den 4 anderen abhängig sein. Ausgehend von den 5 Kennwerten Isc, Uoc, Ipmax, Upmax, M können die folgenden beiden Gleichungssysteme mit jeweils 4 Unbekannten aufgestellt werden: Gleichungssystem 1: abhängiger Kennwert Upmax

dU (I dI

0)

M

(3.2.6.1)

Gleichungssystem 2: abhängiger Kennwert M

U (I

I p max ) U p max

(3.2.6.2)

40

3 Solargenerator

Die restlichen drei Gleichungen sind für beide Systeme dieselben:

dP (I dI

I p max ) 0

(3.2.7)

U (I

0) U oc

(3.2.8)

U (I

I sc ) 0

(3.2.9)

Beide Systeme sind gleichwertig. Die Entscheidung für eines hängt davon ab, welcher der beiden Werte Upmax oder M besser zu ermitteln ist. Aus (3.2.6.1) mit (3.2.3) folgt

U T ( M R pv )( I ph I 0 ) 0

(3.2.10.1)

Aus (3.2.6.2) mit (3.2.1) folgt U p max I p max R pv

I 0 (e

1) I ph I p max

UT

(3.2.10.2)

0

Aus (3.2.7) mit (3.2.5) folgt I p max

I 0 (e

UT

(

UT 2 R pv ) I ph I p max I 0

1) I ph I p max

0

(3.2.11)

Aus (3.2.8) mit (3.2.1) folgt

I 0 (e

U oc UT

1) I ph

(3.2.12)

0

Aus (3.2.9) mit (3.2.1) folgt I sc R pv

I 0 (e

UT

1) I sc I ph

0

(3.2.13)

Die Gleichung (3.2.11) wurde so umgeformt, dass statt der Logarithmusfunktion eine Exponentialfunktion enthalten ist. Dies wurde notwendig, da manche Iterationsverfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme nicht immer konvergieren, wenn Logarithmen enthalten sind.


41

3.2.2 Berechnung der Gleichungsparameter Die numerische Lösung der beiden Gleichungssysteme kann mit einem der bekannten Iterationsverfahren (z.B. nach Newton-Raphson) gefunden werden. Allen Iterationsverfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme ist gemeinsam, dass sie hinreichend genaue Startwerte benötigen. Im vorliegenden Fall betrifft das Rpv, UT, I0, Iph. Diese lassen sich aus Isc, Uoc, Ipmax, Upmax, M wie folgt berechnen: Aus (3.2.6.2) mit (3.2.2) folgt

U p max

U T ln(

I ph I p max I0

1) I p max R pv

(3.2.14)

UT 2 R pv ) I ph I p max I 0

(3.2.15)

Aus (3.2.7) mit (3.2.5) folgt

0 U T ln(

I ph I p max I0

1) I p max (

Die Differenz der Gleichungen (3.2.14)-(3.2.15) ergibt

U p max

I p max R pv I p max

UT I ph I p max I 0

(3.2.16)

Mit den Näherungsbeziehungen

I ph I 0 | I ph

und

I ph | I sc

(3.2.17)

eingesetzt in (3.2.10.1) folgt näherungsweise für UT

U T | ( M R pv ) I sc

(3.2.18)

Mit (3.2.17) und (3.2.18) in (3.2.16) folgt

U p max

I p max R pv ( M R pv )

I p max I sc I sc I p max

(3.2.19)

42

3 Solargenerator

(3.2.19) aufgelöst nach Rpv

R pv

M

I sc

I p max

U p max I p max

(1

I sc I p max

)

(3.2.20)

Aus (3.2.18)

( M R pv ) I sc

UT

(3.2.21)

(3.2.17), (3.2.18) und (3.2.21) in (3.2.12)

I0

I sc e

U oc UT

(3.2.22)

Aus (3.2.17.2)

I ph

I sc

(3.2.23)

Üblicherweise lassen sich die 4 Kennwerte Isc, Uoc, Ipmax, Upmax mit guter Genauigkeit ermitteln. Die Ermittlung der Steigung M dagegen ist ungenauer. Da sich mit Hilfe des Gleichnungssystems aus den 4 Kennwerten Isc, Uoc, Ipmax, Upmax eindeutig die Gleichungsparameter Rpv, UT, I0, Iph berechnen lassen und die Steigung

M

dU (I dI

0)

(3.2.24)

eindeutig aus den Gleichungsparametern berechnet werden kann, gibt es eine eindeutige Funktion

M

f ( I sc ,U oc , I p max ,U p max )

(3.2.25)

In nächsten Kapitel wird folgende allgemeingültige Approximationsfunktion für die Steigung M hergeleitet:

M

I p maxU p max U p max I p max U oc 6, 450 3, 417 4, 422) (5, 411 I sc I scU oc U oc I sc

(3.2.26)

Es hat sich gezeigt, dass die Startwerte allein schon die geforderte Approximationsgenauigkeit von 1% bieten, somit erübrigen sich weitere Iterationen.


43

3.2.3 Approximationsfunktion für die Steigung M Die Steigung M im Leerlaufpunkt ist definiert durch (3.2.6.1)

dU (I dI

0)

M

(3.2.27)

Mit der Kennliniengleichung

U

U T ln(

I ph I I 0 I0

) I R pv

(3.2.28)

folgt mit (3.2.10.1)

M

(

UT R pv ) ( I ph I 0 )

(3.2.29)

Da die Gleichungsparameter Rpv, UT, I0, Iph hier noch nicht bekannt sind, wird eine Näherungsbeziehung für M gesucht, die nur die bekannten 4 Kennwerten Isc, Uoc, Ipmax, Upmax benötigt. Die folgende Funktion erwies sich als geeignet:

M

I U U I U oc (k1 p max p max k2 p max k3 p max k4 ) I sc I scU oc U oc I sc

(3.2.30)

Mit den Methoden der numerischen Mathematik wurden folgende allgemein gültigen Gleichungskonstanten gefunden [73]:

k

§ 5, 411 · ¨ ¸ ¨ 6, 450 ¸ ¨ 3, 417 ¸ ¨¨ ¸¸ © 4, 422 ¹

(3.2.31)

Da diese Konstanten nicht empirisch, sondern materialunabhängig gefunden wurden, lassen sich die Kennlinien aller bekannten SolarzellenTechnologien (Si, a-Si, CIS, CdTe, usw.) mit der effektiven Solarzellenkennlinie beschreiben.

44

3 Solargenerator

3.2.4 Berechnungsbeispiel zur effektiven Solarzellen-Kennlinie Das Datenblatt eines Solarzellenmoduls enthält folgende Angaben zur Kennlinie unter Standard-Prüfbedingungen (STC): Isc=3,65A, Uoc=21,7V, Ipmax=3,15A,

Upmax=17,5V

(3.2.32)

Um einen Überblick über den Kennlinienverlauf zu erhalten, sollen die folgenden Berechnungen durchgeführt und ein maßstäbliches Diagramm gezeichnet werden. a) Berechnung der effektiven Gleichungsparameter Rpv, UT, I0, Iph. b) Graphische Darstellung der Kennlinie mit 11 Stützpunkten. Intervallbreite für die Berechnung der Kennlinienpunkte: Bereich 0...Ipmax: Intervallbreite Ipmax/5 Bereich Ipmax...Isc : Intervallbreite (Isc-Ipmax)/5. c) Zur Funktionsprüfung soll ein Widerstand angeschlossen werden. Es soll ein Strom von 2 A fließen. Was für ein Widerstand muss angeschlossen werden? Zeichnen Sie die Kennlinie des Widerstandes maßstäblich in das Kennlinienbild und überprüfen Sie zeichnerisch die rechnerische Lösung. Lösung zu a): Zunächst muss als Hilfsgröße die Steigung M im Leerlaufpunkt berechnet werden.Mit (3.2.26) folgt

M ( I sc , U oc , I p max ,U p max )

0, 222

V A

(3.2.33)

Mit (3.2.20) bis (3.2.23) folgen die effektiven Gleichungsparameter:

R pv

0, 624 :

UT

3, 09V

I0 I ph

3, 253 103 A

(3.2.34)

3, 65 A

Lösung zu b): Mit der hier empfohlenen Schrittfolge für die Wertetabelle lässt sich durch die Geradenstücke eine für viele praktische Näherungslösungen ausreichend genaue Kennlinie maßstäblich aufzeichnen.


45

Tabelle 3.2.1. Wertetabelle für die Solarzellen-Kennlinie

Spannung

Strom

0V 3,650 A 3,5 V 3,648 A 7,0 V 3,638 A 10,5 V 3,606 A 14,0 V 3,504 A 17,5 V 3,15 A 19,659 V 2,52 A 20,632 V 1,89 A 21,182 V 1,26 A 21,511 V 0,63 A 21,7 V 0A Es folgt die Solarzellenkennlinie und die Widerstandskennlinie.

Abb. 3.2.3 . Solarzellen-Kennlinie mit Widerstands-Kennlinie

Lösung zu c): Für den Laststrom IL folgt der Arbeitspunkt UL:

IL

2A

o UL

U (IL )

20,5V

(3.2.35)

Für den Lastwiderstand folgt damit

RL

UL o IL

RL

10, 25 :

(3.2.36)

46

3 Solargenerator

3.3 Verlustwiderstände Wenn sich die Peakleistung von Solarmodulen im Laufe der Jahre verringert, so kann dies auch an der Zunahme des Serien-Innenwiderstandes oder an einer Verringerung des Parallel-Innenwiderstandes liegen. Eine Ursache dafür sind z.B. korrodierende Kontakte. Um hier gegebenenfalls eine Wartung bzw. Instandsetzung zu veranlassen, ist die regelmäßige Messung des aktuellen Serien-Innenwiderstandes eines gesamten Strings sinnvoll. 3.3.1 Serien-Innenwiderstand Rs Die Norm DIN EN 60 891 [77] schreibt Verfahren zur Umrechnung von gemessenen Strom-Spannungs-Kennlinien von photovoltaischen Bauelementen aus kristallinem Silizium auf andere Temperaturen und Einstrahlungen vor. Zur Bestimmung des Serien-Innenwiderstandes Rs unter künstlichem Sonnenlicht müssen folgende Bedingungen eingehalten werden: -

Bei Raumtemperatur müssen 2 Kennlinien bei unterschiedlicher Bestrahlungstärke (die Größe braucht nicht bekannt zu sein) aber gleicher spektraler Verteilung der Bestrahlungsstärke gemessen werden.

-

Während der Messung muss die Temperatur der Zellen konstant gehalten werden (zulässige Toleranz r2°C)

Aus den beiden Kennlinien UA(I) und UB(I) müssen zwei Arbeitspunkte U1 und U2 ermittelt werden, woraus der Serien-Innenwiderstand berechnet wird. Folgende Prozedur zur Ermittlung der beiden Arbeitspunkte ist vorgeschrieben: -

Festlegung einer Stromdifferenz 'I zwischen Kurzschlussstrom und Strom im gewählten Arbeitspunkt der Kennlinie B. (Der Index 2 bezeichnet die Kennlinie B mit dem niedrigeren Kurzschlussstrom).

'I

0,5 I sc 2

(3.3.1)

3.3 Verlustwiderstände

47

Abb. 3.3.1. Ermittlung des Serien-Innenwiderstandes Rs -

Ermittlung der Arbeitspunkte U1 und U2

U1 U A ( I sc1 'I ) U2 -

U B ( I sc 2 'I )

(3.3.2)

Berechnung des Serien-Innenwiderstandes

Rs

U 2 U1 I sc1 I sc 2

(3.3.3)

Die Norm dient der Ermittlung des Serieninnenwiderstandes unter Laborbedingungen, wo die Zelltemperatur konstant gehalten werden kann und bei künstlichen Lichtquellen die Bestrahlungsstärke verändert werden kann, ohne das Spektrum zu verändern. Allerdings treten hier systematische Messfehler auf, weshalb die Norm vorschreibt, zwei weitere Messungen mit anderen Bestrahlungsstärken durchzufühern und den tatsächlichen Rs aus dem Mittelwert dieser drei Messungen zu bilden.

48

3 Solargenerator

3.3.2 Rs-Messung unter freiem Himmel Da das Spektrum für die Rs-Messung nicht bekannt sein muss, kann auch unter freiem Himmel unter natürlichem Sonnenlicht gemessen werden. Die Bedingung der unveränderten spektralen Verteilung des Sonnenlichtes lässt sich dadurch einhalten, dass die Messung der beiden Kennlinien innerhalb eines kurzen Zeitintervalls ('T0 gemessen wurde. Zur Rs-Berechnung werden auch hier zwei Kennlinien benötigt. Kennlinie 1 folgt aus einer Kennlinienmessung unter natürlichen Umgebungsbedingungen:

I sc1

U oc1

I p max1

U p max1

(3.3.4)

Kennlinie 2 folgt aus Kennlinie 1 durch eine Simulation der Bestrahlungsstärken-Verringerung. Dazu werden einige Annahmen getroffen: Kurzschlussstrom Isc und Strom Ipmax verringern sich um den gleichen Faktor fi.Dieser Faktor ist laut DIN EN 60 891 frei wählbar. Dabei treten allerdings systematische Ungenauigkeiten auf, weshalb die Norm vorschreibt, zwei weitere Messungen mit anderen Bestrahlungsstärken durchzuführen und den tatsächlichen Rs aus dem Mittelwert dieser drei Messungen zu ermitteln. Dieser Mittelwert tritt auch schon bei einer Rs-Messung auf, wenn der Faktor zur Verringerung der Bestrahlungsstärke in Abhängigkeit vom Füllfaktor wie in folgender Abbildung 3.3.3 gezeigt gewählt wird [97]:

Abb. 3.3.3. Veränderungsfaktor in Abhängigkeit vom Füllfaktor

Mit diesem Strom-Verringerungsfaktor lässt sich die zweite Kennlinie zur Rs-Ermittlung simulieren.

50

3 Solargenerator

Zunächst muss der Füllfaktor ermittelt werden:

FF

I p max1 U p max1 I sc1 U oc1

(3.3.5)

In Abhängigkeit vom Füllfaktor folgt der Strom-Verringerungsfaktor.

fi

FF if FF t 0.7 ® 9 28 FF otherwise ¯2.2 10 e

(3.3.6)

Leerlaufspannung Uoc und Spannung Upmax verringern sich um den gleichen Faktor fu. Die Verringerung der Spannung ist hier sehr gering und liegt im Bereich der Messgenauigkeit von 1%. Somit folgt:

fu

1 o keineSpannungsänderung messbar

(3.3.7)

Unter der Annahme, dass sich der Füllfaktor der beiden Kennlinien nicht ändert, folgen die Kennwerte der Kennlinie 2:

I sc1

o

I sc 2

U oc1

o

U oc 2

I p max1

o

I p max 2

U p max1

o

U p max 2

fi I sc1 U oc1 fi I p max1

(3.3.8)

U p max1

Mit (3.3.2) folgen die Arbeitspunkte U1 und U2.

U1 U A ( I sc1 'I ) U2

U B ( I sc 2 'I )

(3.3.9)

Es folgt mit (3.3.3) der Serien-Innenwiderstand

Rs

U 2 U1 I sc1 I sc 2

(3.3.10)


Fallbeispiel 3.3.1 Die Messung der U-I-Kennlinie eines PV-Strings aus 12 PV-Modulen des Typs SOLON P100 TR des Herstellers Solon ergab folgende Wertetabelle: Tabelle 3.3.1. Wertetabelle einer Kennlinien-Messung

Spannung 0V 38,04 V 76,08 V 114,12 V 152,16 V 190,20 V 213,13 V 226,08 V 236,00 V 244,44 V 252,00 V

Strom 6,400 A 6,397 A 6,395 A 6,391 A 6,323 A 5,80 A 4,64 A 3,48 A 2,32 A 1,16 A 0A

Leistung 0W 243,34 W 486,55 W 729,29 W 962,16 W 1103,16 W 988,93 W 786,74 W 547,52 W 283,55 W 0W

Ein Datenblatt des Solarmoduls enthält folgende Angaben: PV-Moduldatenblatt Hersteller: Solon

Typ: SOLON P100 TR

I sc

6, 4 A

U oc

21, 0V

I p max

5,8 A

Füllfaktor FF

U p max

17,3V

Serien-Innenwiderstand Rs

Zelltyp

p-Si

cT

Peakleistung

Ppk

Parallel-Innenwiderstand R p

100,3W 0, 75 0, 27 : 194 :

0, 43% relative Peakleistungsänderung pro Kelvin

Folgende Punkte sind zu bearbeiten: a) Kennlinien-Darstellung I(U) und P(U) b) Ermittlung der Kennlinien-Parameter c) Berechnung des Serien-Innenwiderstandes d) Qualitätskontrolle der Verkabelung

51

52

3 Solargenerator

Lösung zu a): Kennliniendiagramm Grafische Darstellung der Messergebnisse.

Abb. 3.3.4. Strom und Leistung in Abhängigkeit von der Spannung

Lösung zu b): Kennlinien-Parameter Aus der Tabelle und den Diagrammen folgt

I sc1

6, 4 A U oc1

252, 0V I p max1

5,8 A U p max1 190, 2V

(3.3.11)

Lösung zu c): Gleichungsparameter der Kennlinie 1:

R pv1 3, 484 : ° °U T 1 17,585V GP1 o ® 6 ° I 01 3,826 10 A °I ¯ ph1 6, 4 A

(3.3.12)

Lösung zu c): Serien-Innenwiderstand. Zunächst: Füllfaktor

FF

0, 684 o f i

0, 457

(3.3.13)

Kennwerte der zweiten Kennlinie

I sc 2

2,93 A U oc 2

252, 0V I p max 2

2, 65 A U p max 2 190, 2V (3.3.14)


53

Gleichungsparameter der Kennlinie 2

R pv 2 7, 621 : ° °U T 2 17,585V GP2 o ® 6 ° I 02 1, 749 10 A °I ¯ ph 2 2,926 A

(3.3.15)

Berechnung des Serien-Innenwiderstandes: Kurzschluss-Ströme.

I sc1

6, 4 A

I sc 2

2,926 A

(3.3.16)

Festlegung der Strom-Differenz.

'I

0,5 I sc 2 o 'I

1, 463 A

(3.3.17)

Arbeitspunkte der Kennlinien.

U1 U A ( I sc1 'I , GP1 ) o U1

208,8V

U B ( I sc 2 'I , GP2 ) o U 2

228, 7V

U2

(3.3.18)

Somit folgt der Serien-Innenwiderstand

Rs

U 2 U1 o Rs I sc1 I sc 2

5, 7 :

(3.3.19)

Lösung zu d): Qualitätskontrolle der Verkabelung. Laut Datenblatt beträgt der Serien-Innenwiderstand eines Moduls

Rs 0

0, 27 :

(3.3.20)

Für Nr=12 Module in Reihe folgt daraus der theoretische GesamtInnenwiderstand der Module des Strings

Rs 0 String

N R Rs 0 o Rs 0 String

3, 24 :

(3.3.21)

Der Widerstand der Verbindungs-Leitung folgt aus der Differenz:

Leitungswiderstand RL

Rs Rs 0 String o RL

2, 46 :

(3.3.22)

54

3 Solargenerator

3.3.4 Einfluss der Bestrahlungsstärke auf den Rs

Strom [A]

Die bisherigen Serieninnenwiderstand-Messmethoden boten die Möglichkeit, entweder aus einer Dunkelkennlinie oder aus der Veränderung des Kennlinienverlaufs von mehreren Hell-Kennlinien auf den Serieninnenwiderstand zu schließen [77], [107]. Dabei wurde davon ausgegangen, dass der Serieninnenwiderstand von der aktuellen Bestrahlungsstärke unabhängig sei, da der Serieninnenwiderstand nicht mit nur einer Bestrahlungsstärke korreliert werden konnte. Mit der hier beschriebenen Methode ist die Ermittlung des Serieninnenwiderstandes aus nur einer Hell-Kennlinie möglich. In Folge kann jetzt die Abhängigkeit des Serien-Innenwiderstandes von der aktuellen Einstrahlung untersucht werden. Es wurden umfangreiche Messreihen mit einem polykristallinen 160WModul bei Einstrahlungen zwischen 100 W/m2 und 900 W/m2 durchgeführt [108].

Spannung [V] Abb. 3.3.5. Kennlinien aus der Messreihe zur Rs-Abhängigkeit


55

Serieninnenwiderstand [:]

Es zeigte sich eine exponentielle Abhhängigkeit des Serieninnenwiderstandes Rs von der Bestrahlungsstärke E. Der Serieninnenwidertstand läuft bei hohen Bestrahlungsstärken auf einen Grenzwert zu. In dem Bereich E>400 W/m2 verringert sich der Serieninnenwiderstand nur noch geringfügig.

Einstrahlung [W/m2] Abb. 3.3.6. Einfluss der Bestrahlungsstärke auf den Rs

Die Messreihen haben gezeigt, dass der Serieninnenwiderstand kristalliner Solarzellen exponentiell von der Bestrahlungsstärke abhängig ist. Insbesondere bei Einstrahlungen unterhalb von ca. 400 W/m2 nimmt der Serieninnenwiderstand stark zu. Dies ist bei der Bewertung von Serieninnenwiderstandsmessungen von PV-Generatorstrings zu berücksichtigen.

56

3 Solargenerator

3.3.5 Parallel-Innenwiderstand Rp Der Parallel-Innenwiderstand kann aus einer Solarzellen-Kennlinie ermittelt werden, die bei beliebiger Bestrahlungsstärke und Zellentemperatur gemessen wurde. Das Kennlinienverhalten der Solarzelle kann in der Nähe des Kurzschlussstromes näherungsweise als lineare Stromquelle Isc mit dem Verlustwiderstand Rp beschrieben werden:

I (U )

I sc

U Rp

oder

U (I )

( I sc I ) R p

(3.3.23)

Aus der Kennliniensteigung im Kurzschlusspunkt folgt somit

Rp

dU . dI

(3.3.24)

Näherungsweise kann der Parallel-Innenwiderstandes aus der Sekantensteigung beim Kurzschlusspunkt bestimmt werden: - Festlegung eines Laststromes nahe beim Kurzschlussstrom:

IL -

U ( I L , R pv ,U T , I 0 , I ph ) .

(3.3.26)

Die flache Steigung der Kennlinie in der Nähe des Kurzschlusspunktes kann zu Rundungsfehlern führen, wenn mit Lastströmen nahe beim Kurzschlussstrom gearbeitet wird. Wenn der Kurzschlussstrom in die Kennliniengleichung eingesetzt wird, wird daher eine kleine, von Null abweichende Spannung auftreten. Mit dieser Spannung U(Isc) wird der Rundungsfehler minimiert.

U ( I sc ) U ( I sc , R pv , U T , I 0 , I ph ) . -

(3.3.25)

Ermittlung des Arbeitspunktes UL:

UL -

0,99 I sc .

(3.3.27)

Berechnung des Parallel-Innenwiderstandes:

U L U ( I sc ) . I sc I L

Rp

(3.3.28)

Fallbeispiel 3.3.2. Mit den Messwerten (3.3.11) aus Fallbeispiel 3.3.1. folgt der Parallel-Innenwiderstand

Rp

2, 7 k : .

(3.3.29)

3.4 Messung der Kennlinie

57


3.4.1 Ausgewählte Prinzipschaltbilder zur Kennlinienmessung Kennlinien von Solarzellen werden bei konstanter Bestrahlungsstärke und konstanter Zellentemperatur gemessen. Im Labor kann konstante Bestrahlung durch geregelte Lichtquellen (Sonnensimulatoren) erreicht werden. Konstante Temperatur wird erreicht, wenn die Messzeit für die Kennlinien-Messung kleiner ist als die thermische Zeitkonstante der Zelle. Für die Messung der Kennlinie von Solarmodulen, in denen mehrere Solarzellen verschaltet sind, werden häufig gepulste Lichtquellen verwandt (Flasher), weil die Erwärmung der Solarzellen durch den Lichtpuls vernachlässigt werden kann [22]. Die Messung der Kennlinien kann auch unter natürlichem Sonnenlicht durchgeführt werden, wenn sichergestellt ist, dass die Bestrahlungsstärke vor und nach der Messung (wenige Millisekunden) nur geringe Schwankung aufweist [23]. Eine Messung wird durchgeführt, indem an der zu messende Solarzelle mit einem variablen Widerstand alle Lastfälle von Leerlauf ( R f ) bis Kurzschluss (R=0) eingestellt werden und die sich dabei einstellenden Strom-Spannungspaare aufgezeichnet werden. Während in der Vergangenheit analoge X-Y-Schreiber als Aufzeichnungsgeräte für die Kennlinien verwandt wurden, bieten sich in jüngerer Zeit digitale Aufzeichnungsgeräte an, die die Strom-Spannungskennlinie als Wertetabelle an einen Rechner zur Weiterverarbeitung übertragen können [24], [25], [26]. Die folgenden beiden Abbildungen zeigen zwei Prinzipschaltbilder für Messschaltungen, in denen der variable Widerstand mit einem Transistor und einer variablen Steuerspannung Ust realisiert wird.

Abb. 3.4.1. Messschaltung mit Steuerung des Solarzellenstroms

58

3 Solargenerator

In der Messschaltung nach Abb. 3.4.1 wird der Strom I durch die Solarzelle gesteuert durch die Steuerspannung Ust gemäß der Beziehung

I

U st U BE RE

(3.4.1)

mit der für Siliziumtransistoren näherungsweisen konstanten Spannung

U BE | 0, 6V

(3.4.2)

Durch den flachen Verlauf der Kennlinie lassen sich Arbeitspunkte mit Spannungen U 1 kW) hohe Kosten. Für große Solargeneratoren empfiehlt sich daher eine andere Messschaltung, in der ein Kondensator die Funktion eines variablen Widerstandes übernimmt [24], [25], [26], [27]. Während des Messvorganges wird die dem Solargenerator entzogene Energie im Kondensator gespeichert und nicht sofort in Wärme gewandelt. Abb. 3.4.4 zeigt das Prinzipschaltbild der Messanordnung.

Abb. 3.4.4. Messschaltung mit Kondensator als variablem Widerstand

Die Messung einer Kennlinie wird folgendermaßen durchgeführt: Tabelle 3.4.2. Messzyklus einer Kennlinienmessung

S1 0 0 1

S2 0 1 1

S3 0 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 0

Bemerkung Ruhezustand ĺ Alle Schalter geöffnet S2 schließen ĺ Restentladung Kondensator C S1 schließen ĺ Kurzschluss PV-Generator ĺ kein gefährlicher Zustand! S2 öffnen ĺ Start des Messvorgangs S1 öffnen ĺ Ende des Messvorgangs S3 schließen ĺ Kondensator C entladen S3 öffnen ĺ Ruhezustand ĺ Alle Schalter geöffnet

Die Beschreibung eines nach dem vorstehenden Prinzip realisierten Kennlinienmessgerätes, sowie die Beschreibung der Dynamik des Messvorganges, ist im folgenden Kapitel 3.4.2 gegeben.

62

3 Solargenerator

3.4.2 Realisierung eines Kennlinien-Messgerätes 3.4.2.1 Dynamik des Messvorgangs

In Kapitel 3.4.1 ist das Prinzipschaltbild zur Messung der Solargeneratorkennlinie mittels eines Kondensators als variablen Lastwiderstand gegeben (Abb. 3.4.4). Zur Dimensionierung des Messkondensators sollen die zeitlichen Strom- und Spannungsverläufe während eines Messvorgangs anhand der Effektiven Solarzellen-Kennlinie berechnet werden. Während des Ladevorgangs des Kondensators wird eine vollständige Solarzellenkennlinie durchlaufen. Der Ladevorgang des Kondensators lässt sich wie folgt beschreiben: Aus der Kondensatorgleichung

U C

I C

(3.4.13)

und der Solarzellen-Kennliniengleichung

U SC

U T ln(

I ph I I 0 I0

) I R pv

oder U SC

(3.4.14)

UT

I I R pv I ph I I 0

ergibt sich folgende Differentialgleichung:

U C U SC

0

oder

(3.4.15)

UT I I ( R pv ) I ph I I 0 C

0

Für die weitere Berechnung soll der Einfluss des Photovoltaikwiderstandes Rpv vernachlässigt werden. Daraus resultieren etwas kürzere Zeiten für den Ladevorgang. Anfangsbedingungen:

U (t

0) 0

I (t

0)

I ph

(3.4.16)

Mit den Anfangsbedingungen folgt der zeitliche Verlauf des Ladevorgangs.


63

Zeitlicher Verlauf des Stromes

I (t )

I ph I 0

I ph

t ( I ph I 0 )

I ph I 0 e

(3.4.17)

C U T

Zeitlicher Verlauf der Spannung

U (t ) U T ln(

I ph I 0 I0

I ph

(1

t ( I ph I 0 )

I ph I 0 e

C UT

))

(3.4.18)

Mit der Leerlaufspannung Uoc und den Näherungen (3.2.17) folgt aus

t1

C

U oc I sc

(3.4.19)

für die Ladeströme zu den Zeitpunkten t1 und 2t1

I (t1 )

I sc 2

I (2t1 )

I0

(3.4.20)

Der Ladevorgang des Kondensators ist nach 2t1 nahezu abgeschlossen. Es folgt für die optimale Kapazität Copt des Messkondensators mit der gewählten Messzeit T=2t1

Copt (T )

T I sc 2 U oc

(3.4.21)

Für die Kennwerte Isc=25 A, Uoc=250 V und einer gewünschten Messzeit von mindestens T=10 ms ergibt sich ein Messkondensator der Mindest-Kapazität Copt=500 PF. Wird ein Messkondensator mit C=4000 PF gewählt, so verlängert sich die Messzeit auf 80 ms [24]. Die gleiche Messzeit ergibt sich für ein Modul mit den Kennwerten Isc=2,5 A und Uoc=25 V.

64

3 Solargenerator

3.4.2.2 Blockschaltbild eines Kennlinien-Messgerätes

Abb. 3.4.5. Blockschaltbild eines Kennlinien-Messgerätes

Das Kennlinien-Messgerät ist in 7 Funktionsmodule aufgeteilt: 1. Stromversorgung 2. Interface 3. A/D-Wandler 4. Spannungsverstärker 5. Stromverstärker 6. Leistungsschalter 7. Kondensator Der Messzyklus einer Kennlinienmessung entspricht der in Tabelle 3.4.2 angegebenen Funktionsfolge. Ein Prototyp des Kennlinienmessgerätes wurde 1993 im Rahmen eines Forschungsprojektes der Arbeitsgemeinschaft Solar Nordrhein Westfalen entwickelt [24].


65

Die Messung der Kennlinie eines PV-Moduls oder eines PV-GeneratorStrings gibt Aufschluss über das Betriebsverhalten des Generators.

Abb. 3.4.6. Qualitätskontrolle vor Ort

Wird gleichzeitig mit der Kennlinie auch Temperatur und Bestrahlungsstärke gemessen, so lässt sich daraus auch die Peakleistung ermitteln (vgl. nächstes Kapitel). Für weitere Auswertungen können die Messdaten an einen PC übertragen werden [93].

Abb. 3.4.7. Kennlinien-Auswertung am PC

Die Abweichung des Kennlinienverlaufs vom idealen Erwartungswert ermöglicht das Auffinden von Fehlerursachen. Im Anhang A.3 ist eine Tabelle mit möglichen Fehlern und deren Ursachen aufgeführt.

66

3 Solargenerator

3.5 Qualitätskontrolle vor Ort

3.5.1 Peakleistungsmessung Qualitätskontrolle von PV-Modulen unter natürlichen Umgebungsbedingungen ist eine notwendige Dienstleistung für die Anwender von PVSystemen unter Berücksichtigung von Garantieleistungen von 10 und mehr Jahren. Das Betriebsverhalten einer Solarzelle wird durch ihre StromSpannungs-Kennlinie (I-U-Kennlinie) dargestellt. Durch Messung aktueller Kennlinien unter natürlichen Umgebungsbedingungen kann die Funktionsfähigkeit eines Solargenerators, bestehend aus einem oder mehreren PV-Modulen nachgewiesen werden. [24]. Abweichungen des Kennlinienverlaufs vom theoretischen Erwartungswert erlauben Rückschlüsse auf interne Störungen, Kabelbrüche, Teilabschattungen, Fehlanpassung usw. Neben dem aktuellen Betriebsverhalten ist zur Erkennung von Degradationserscheinungen auch die Messung der stationären Eigenschaften Peakleistung und Serien-Innenwiderstand notwendig. Da die aktuelle Spitzenleistung sich durch die laufend variierende aktuelle Einstrahlung auch laufend verändert, sind für objektive Vergleichszwecke feste Prüfbedingungen sinnvoll. Zur Messung der Peakleistung Ppk wurden Standard Prüfbedingungen vereinbart, die durch die Norm DIN EN 60904–3 beschrieben werden. Diese Norm stellt hohe Anforderungen an die Qualität des Prüfstandes, was folglich zu hohen Kosten pro Messung führt. Für die Messung der Peakleistung unter realen Umgebungsbedingungen müssen die Messwerte der aktuellen Kennlinie auf den Zustand bei Standard-Prüfbedingungen umgerechnet werden.

DIN EN 60904-3 Standard-Prüfbedingungen STC Standard Test Conditions Bestrahlungsstärke E0 1000 Sonnenspektrum Air Mass AM Zellentemperatur T j 0

W m2

1,5 25qC

(3.5.1)


67

Definition: Peakleistung ist die Spitzenleistung bei Standard-Prüfbedingungen.

Ppk

Pmax ( E0 , T j 0 )

(3.5.2)

Der Zusammenhang zwischen der Peakleistung Ppk und der aktuellen Spitzenleistung Pmax kann wie folgt beschrieben werden:

Pmax ( E , T j )

Ppk E0

E K rel ( E , T j )

(3.5.3)

Für den Fall, dass der Wirkungsgrad der Solarzelle unabhängig von Temperatur und Einstrahlung wäre, bestünde ein linearer Zusammenhang zwischen Einstrahlung und aktueller maximaler Leistung:

Ppk E0

E

o linearer Erwartungswert

(3.5.4)

Das nichtlineare Verhalten der Wirkungsgradabhängigkeit wird durch den „relativen Wirkungsgrad“ Krel beschrieben:

K rel ( E , T j ) o

Anpassungsfaktor "relativer Wirkungsgrad"

(3.5.5)

Für den relativen Wirkungsgrad von kristallinen Silizium-Zellen wurde folgende Beziehung gefunden [73]:

K relcSi

(1 cT (T j T j 0 )) (1

R I UT 0 E E ln( ) pv pma 0 ( 1)) U p max 0 E0 U p max 0 E0

(3.5.6)

Mit dieser Beziehung ist es möglich, Kennlinien für variierende Einstrahlungen und Temperaturen zu berechnen, wenn die STC-Kennwerte bekannt sind. Bei der Qualitätskontrolle stellt sich die umgekehrte Frage: Welche STC-Kennlinie ergibt sich aus einer unter natürlichen Umgebungsbedingungen gewonnenen Messung? Dies soll im Folgenden beantwortet werden.

68

3 Solargenerator

Bei Messungen der aktuellen Spitzenleistung unter natürlichen Umgebungsbedingungen hat neben der Bestrahlungsstärke auch die aktuelle spektrale Verteilung des Lichtes maßgebliche Auswirkung auf die Photonen-Ausbeute. Die spektrale Bewertung der Solarzellenempfindlichkeit drückt sich im Kurzschluss-Strom der Solarzelle aus. Vorschlag: zur linearen Beschreibung der spektralen Abhängigkeit wird eine spektral bewertete Effektive Bestrahlungsstärke eingeführt [88]. Definition: Die Effektive Bestrahlungsstärke für eine Solarzelle wird nur aus dem Teil des Sonnenspektrums gebildet, das zur Energiewandlung in dieser Solarzelle genutzt wird. In Analogie zur Einheit Lux (Einheitenzeichen lx) der Beleuchtungstechnik, wo die Beleuchtungsstärke durch die menschliche Augenempfindlichkeit spektral bewertet wird, wird hier vorgeschlagen, die spektrale Empfindlichkeit der Solarzelle durch eine effektive Bestrahlungsstärke mit der angepassten Einheit Phox (Photovoltaik Lux, Einheitenzeichen px) zu beschreiben. Der Kurzschluss-Strom ist ein lineares Maß für die effektive Bestrahlungsstärke. Bei Lichtspektrum AM 1,5 gilt:

Eeff px

E W m2

(3.5.7)

I sc K px

(3.5.8)

Außerhalb AM 1,5 gilt:

Eeff

Die effektive Bestrahlungsstärke wird mit einer Referenzzelle oder einem Referenzmodul gemessen, dessen spektrale Eigenschaft der des Prüflings entspricht. Die Phox-Konstante Kpx der Referenzzelle kann unter freiem Himmel an einem klaren Tag ermittelt werden, an dem das AM1,5Spektrum auftritt (vgl. Kapitel 2.2, Fallbeispiel 2.2.5). Zur Ermittlung der Phox-Konstante wird bei AM 1,5-Bedingungen mit einem Pyranometer die Bestrahlungsstärke gemessen sowie der dabei auftretende Kurzschluss-Strom der Referenzzelle.

K px

E AM 1.5 I scAM 1.5

(3.5.9)

Für die weiteren Berechnungen wird die BestrahlungsstärkenAbhängigkeiten immer auf die effektive Bestrahlungsstärke Eeff (gemessen in Phox) bezogen.


69

Zur Peakleistungsmessung werden gleichzeitig drei Messgrößen benötigt: - Eine aktuelle Strom-Spannungskennlinie, - die effektive Einstrahlung Eeff und - die Zellentemperatur Tj. Die Anforderungen an eine Kennlinienmessung sind in der Norm DIN EN 60904-1 beschrieben [78]. Zur Minimierung der Fehler durch den Widerstand der Messleitung muss mit getrennten Leitungen für Stromführung und Spannungsmessung gemessen werden (4-Leiter-Messung, vgl. Abb.3.4.5). Die Referenzeinrichtung muss im Wesentlichen die gleiche spektrale Empfindlichkeit wie der Prüfling haben. Die Referenzeinrichtung ist so nahe wie möglich an und in der gleichen Ebene mit dem Prüfling anzubringen. Wenn sich für die Referenzzelle und für den Prüfling nach einer Wartezeit näherungsweise die gleiche Temperatur eingestellt hat, kann die Temperatur der Messzelle als Näherungswert für die Temperatur des Prüflings verwandt werden. Die hier genannten Unsicherheiten bedingen eine systematische Messunsicherheit von typisch 5%. Für kristalline Silizium-Zellen ergaben sich folgende Beziehungen für die Umrechnung von Messwerten auf STC [88]:

I p max 0

I p max

E0 E eff

(3.5.10)

Der Leistungstemperaturkoeffizient muss dem Datenblatt entnommen werden. Sind keine Angaben vorhanden, so kann für kristalline SiliziumZellen cT = –0,44%/K als Standardwert angenommen werden.

U p max 0

U p max

1 cT (T j T j 0 ) Tj 0

E E UT ln( 0 ) I p max Rpv ( 0 1) Tj Eeff Eeff

(3.5.11)

Es folgt die Peakleistung

Ppk

I p max 0 U p max 0

(3.5.12)

Vollständige Kennliniendarstellung mit folgenden Beziehungen:

I sc 0

I sc

E0 Eeff

Uoc0 Uoc

U p max0 U p max

(3.5.13)

70

3 Solargenerator

3.5.2 Innenwiderstandsmessung Wenn sich die Peakleistung von Solarmodulen im Laufe der Jahre verringert, so kann dies auch an der Zunahme des Serien-Innenwiderstandes oder an einer Verringerung des Parallel-Innenwiderstandes liegen. Eine Ursache dafür sind z.B. korrodierende Kontakte. Um hier gegebenenfalls eine Wartung bzw. Instandsetzung zu veranlassen, ist die regelmäßige Messung des aktuellen Serien-Innenwiderstandes eines gesamten Strings sinnvoll. In Kapitel 3.3 werden Methoden beschrieben, wie aus nur einer aktuell gemessenen Kennlinie sowohl der Serieninnenwiderstand Rs als auch der Parallelinnenwiderstand Rp ermittelt werden kann. Insbesondere durch die Messung des Serieninnenwiderstandes ist es möglich, durch den Vergleich des Gesamt-Innenwiderstandes eines ganzen Strings mit der Summe der Einzel-Innenwiderstände der PV-Module auf den Widerstand der Leitungen mit Übergangskontakten zu schließen. Die Innenwiderstände können aus den Datenblatt-Angaben der Hersteller ermittelt werden. Beispiel-Datenblatt eines Solarmoduls, erweitert um die Innenwiderstands-Angaben: PV-Moduldatenblatt Hersteller: AEG

I sc

3, 0 A

U oc

22,8V

I p max

Typ: PQ40/50

Ppk

50 W

2,8 A

Füllfaktor FF

0, 74

U p max

18,1V

Serien-Innenwiderstand Rs

0, 74 :

Zelltyp

p-Si

Parallel-Innenwiderstand R p

557 :

cT

Peakleistung

0, 46% relative Peakleistungsänderung pro Kelvin

Eine PV-Modul-Datensammlung ist im Anhang A.2.2 zu finden.

3.6 Matchverluste

71

3.6 Matchverluste

3.6.1 Verlustbegrenzung durch Bypass-Diode Zur technischen Realisierung eines Solargenerators werden mehrere Solarmodule in Reihe geschaltet, um die gewünschte Nennspannung zu erreichen. Bei Reihenschaltung ist zu beachten, daß die statistische Abweichung der Kurzschlussströme nicht zu groß ist, da ohne weitere Schutzbeschaltung das Solarmodul mit dem geringsten Kurzschlussstrom den resultierenden Kurzschlussstrom bestimmt. Zusätzlich ist zu beachten, dass bei großen Unterschieden im Kurzschlussstrom, wie sie bei Teilabschattung auftreten können (z.B. durch Vogel-Schatten) Durchbrucherscheinungen im pn-Übergang auftreten können, wodurch Stromfluss zwar wieder möglich ist, die abgeschattete Zelle aber elektrische Leistung aufnimmt. Dadurch kann der abgeschattete Teil sehr erwärmt werden (HotSpot-Effekt). Zur Vermeidung des Hot-Spot-Effektes werden PV-Module teilweise schon vom Hersteller mit antiparallelen Dioden ausgestattet (Kathode wird an den Pluspol des Moduls angeschlossen), den sogenannten BypassDioden. Aus Kostengründen wird allerdings manchmal darauf verzichtet. Im Folgenden sollen die Auswirkungen auf die resultierende Gesamtleistung bei Teilabschattung untersucht werden. Fallbeispiel 3.6.1 In Tabelle 3.6.1. Sind die Ergebnisse der Kennlinienmessung zweier Einzelmodule angegeben, die zu Versuchszwecken in Reihe geschaltet werden. Tabelle 3.6.1. Ergebnisse der Kennlinien-Messungen

Nr. 1 2

Isc 2,0 A 0,5 A

Uoc 20 V 19 V

Ipmax 1,86 A 0,47 A

Upmax 16,2 V 15,4 V

Pmax 30,1 W 7,2 W

Die folgenden Ergebnisse sollen dargestellt werden: a) Grafische Darstellung der Messergebnisse. b) Resultierende Kennlinie bei Reihenschaltung ohne Bypass-Diode. c) Resultierende Kennlinie bei Reihenschaltung mit Bypass-Diode. d) Resultierender Leistungsverlauf.

72

3 Solargenerator

Hinweis: Die folgenden Berechnungen sind in der Syntax der Mathematik-Software Mathcad dargestellt [86]. Siehe Anhang A.4. Lösung zu a). Grafische Darstellung der Messergebnisse. Zur grafischen Darstellung müssen die Gleichungsparameter berechnet werden. Da diese Berechnung noch häufiger vorkommt, wird zunächst eine Prozedur zur Ermittlung der Effektiv-Parameter definiert.

ESC Isc Uoc Im Um

"Eingabe der Kennwerte mit Einheiten" "Normierung der Kennwerte" Isc m

Isc A

Uoc Uoc m V Im m

Im

(3.6.1)

A

Um Um m V "Hilfsgröße Steigung M" Mm

Uoc Isc

§

¨ 5.411

Im Um

6.45

Isc Uoc ¨ Im ¨ 4.422 3.417 ¨ Isc ©

"Berechnung der Effektivparameter" Um § Isc Isc ¨ 1 Rpv m M Im Im Im ©

UT m M Rpv Isc Uoc

I0 m Isc e

UT

Iph m Isc Ergebnis_normiert_auf_: _V_A

§ Rpv · ¨ ¸ ¨ UT ¸ ¨ ¸ ¨ I0 ¸ ¨I ¸ © ph ¹

· ¸ ¹

Um Uoc

·

¸

¸ ¸ ¸ ¹

3.6 Matchverluste

73

Mit dieser „Effective-Solar-Cell“-Prozedur werden die Gleichungsparameter im Folgenden berechnet. Kennlinienparameter der Kennlinie 1:

I sc1 U oc1 I p max1 U p max1

2, 0 A ½ R pv1 0,375 : ° 20, 0 V °° ° U T 1 1,167 V o 1,86 A ¾° ®° I 01 7, 205 108 A 16, 2 V °¿ °¯ I ph1 2, 0 A

(3.6.2)

Kennlinienparameter der Kennlinie 2:

I sc 2 U oc 2 I p max 2 U p max 2

0,5 A ½ R pv 2 ° 19, 0 V °° ° U T 2 o 0, 47 A¾° ®° I 02 15, 4 V °¿ °¯ I ph 2

2,143 : 0,919V 5, 214 1010 A

(3.6.3)

0,5 A

Zur grafischen Darstellung wird die Kennliniengleichung verwandt:

§ Iph I I0 · ¸ I Rpv I0 © ¹

UESC I Rpv UT I0 Iph UT ln¨

Abb. 3.6.1. Kennlinien der unverschalteten PV-Module

(3.6.4)

74

3 Solargenerator

Lösung zu b). Kennlinie bei Reihenschaltung ohne Bypass-Diode. Zur Berechnung des resultierenden Kennlinienverlaufs bei Reihenschaltung müssen die Kennlinienspannungen bei gleichen Strömen addiert werden. Kennlinie 1 ohne Diode U1( I) UESC I Rpv1 UT1 I01 Iph1

(3.6.5)

Kennlinie 2 ohne Diode U2( I) UESC I Rpv2 UT2 I02 Iph2

(3.6.6)

Es folgt die resultierende Kennlinie ohne Bypass-Diode: Ures( I) U1( I) U2( I)

(3.6.7)

Abb. 3.6.2. Resultierende Kennlinie Reihenschaltung ohne Bypass-Diode

Es ist ersichtlich, dass das Modul mit dem niedrigeren Kurzschlussstrom ohne Bypass-Diode den Gesamtstrom auf diesen niedrigen Wert begrenzt.

3.6 Matchverluste

75

Lösung zu c). Kennlinie bei Reihenschaltung mit Bypass-Diode. Die Kennlinie mit Bypass-Diode lässt sich wie folgt beschreiben:

UESCd I Rpv UT I0 Iph

"Spannung der Bypass-Diode" UD m 0.6 V return UD if I ! Iph return 0 V if I

I m 0 A if I 0 A

(3.6.8)

Iph

U m UESC I Rpv UT I0 Iph

Sobald bei der Reihenschaltung der Strom höher als der kleinere Kurzschlussstrom wird, wird die Bypassdiode in Durchlass-Richtung betrieben. Dadurch entsteht ein kleiner Spannungsabfall in Höhe der Diodenspannung. Der Verlust wird dadurch auf die Durchlass-Verlustleistung der Diode beschränkt. Es folgt die resultierende Kennlinie mit Bypass-Diode: Uresd( I) U1d( I) U2d( I)

(3.6.9)

Abb. 3.6.3. Resultierende Kennlinie Reihenschaltung mit Bypass-Diode

76

3 Solargenerator

Lösung zu d). Resultierender Leistungsverlauf. Der Leistungsverlauf der in Reihe geschalteten Solarmodule lässt sich wie folgt beschreiben: Presd( I) I Uresd( I)

(3.6.10)

Abb. 3.6.4. Resultierende Leistung Reihenschaltung mit Bypass-Diode

Aus Abb. 3.6.4. ist ersichtlich, dass durch die Teilabschattung des Solargenerators zwei relative Maxima bezüglich der Leistung vorhanden sind. Mit Bypass-Diode kann der teilabgeschattete Generator 30W Leistung abgeben. Ohne Bypass-Diode wäre die Leistung auf 16 W begrenzt.

3.6 Matchverluste

77

3.6.2 Internes Mismatching Zur technischen Realisierung eines Solargenerators mit vorgegebener Nennspannung und vorgegebenem Nennstrom muss eine entsprechende Anzahl von Solarmodulen in Reihe und parallel geschaltet werden. Abb. 3.6.5 zeigt zwei prinzipielle Möglichkeiten zur Verschaltung von Solarmodulen, mit nr=Anzahl der Module in Reihe und np=Anzahl der Module parallel.

Verschaltungsart 1 Verschaltungsart 2 Abb. 3.6.5. Verschaltungsarten für PV-Module

Nach Verschaltungsart 1 werden zunächst jeweils nr Zellen in Reihe geschaltetet und die entstandene np Strings parallelgeschaltet, während nach Verschaltungsart 2 umgekehrt zunächst jeweils np Zellen parallel geschaltet und die entstandenen nr Parallelschaltungen in Reihe geschaltet werden. Die vom verschalteten Generator abgegebene maximale Leistung PmaxG wird immer kleiner als die Summe der Einzelleistungen Pmaxi sein. Das innere Mismatching (=innere Fehlanpassung) entsteht dadurch, dass die Kennwerte der Einzelzellen durch Fertigungstoleranzen eine gewisse Streuung aufweisen, wodurch die Zellen nicht alle beim gleichen Strom und der gleichen Spannung ihre maximale Leistung abgeben. Das Mismatching kann durch den Schaltungswirkungsgrad Ks beschrieben werden:

Ks

Pmax G n

¦P

(3.6.11)

max i

i 1

Die numerische Bestimmung des Schaltungswirkungsgrades kann mit einem Rechenprogramm durchgeführt werden, das die resultierende Kenn-

78

3 Solargenerator

linie von Solarmodulen ermittelt, die nach einer der genannten Verschaltungsarten verschaltet sind. Für die Berechnung muss die Kennlinie jeder einzelnen Solarzelle bekannt sein. Die Kennlinie mit Bypass-Diode lässt sich wie folgt beschreiben (vgl. Kapitel 3.6.1 Formel (3.6.8)):

UESCd I Rpv UT I0 Iph

"Spannung der Bypass-Diode" UD m 0.6 V return UD if I ! Iph return 0 V if I

I m 0 A if I 0 A

(3.6.12)

Iph

U m UESC I Rpv UT I0 Iph

Damit ist es möglich, zur weiteren numerischen Berechnung der resultierenden Kennlinien Wertetabellen mit jeder angemessenen Auflösung bzw. Genauigkeit zu erstellen. Mit geeigneten Interpolationsfunktionen lässt sich eine Wertetabelle als Funktion U(I) oder als Umkehrfunktion I(U) beschreiben. Es folgt die resultierende Kennlinie bei Reihenschaltung von nr Kennlinien. Hier werden bei vorgegebenen Stromstärken die zugehörigen Spannungen addiert.

U res r ( I )

nr

¦U ( I ) i

(3.6.13)

i 1

Analog ergibt sich die resultierende Kennlinie bei Parallelschaltung von np Kennlinien. Hier werden bei vorgegebenen Spannungen die zugehörigen Stromstärken addiert np

I res p (U )

¦ I (U ) i

(3.6.14)

i 1

Mit diesen beiden Funktionen lassen sich die resultierenden Kennlinien beliebig großer PV-Generatoren nach Verschaltungsart 1 oder 2 berechnen und daraus die resultierende maximale Leistung ermitteln. Da auch die Summe der Einzelleistungen der verwendeten Solarmodule bekannt ist, lässt sich somit der Schaltungswirkungsgrad Ks bzw. lassen sich die resultierenden internen Matchverluste bestimmen.

3.6 Matchverluste

79

Die numerische Ermittlung des tatsächlichen Schaltungswirkungsgrades Ks erfordert einen hohen messtechnischen Aufwand [31], [32]. Im Folgenden soll daher näherungsweise der Schaltungswirkungsgrad eines Solargenerators ermittelt werden, von dem lediglich die statistische Streuung der Kennwerte der verwendeten Zellen bekannt ist. Zunächst wurden die Schaltungswirkungsgrade Ksr bei Reihenschaltung und Ksp bei Parallelschaltung aller Zellen eines Ensembles berechnet. Dabei wurden die Parameter Füllfaktor FF, Streubreite Hi der Ströme Ipmax und Streubreite Hu der Spannungen Upmax entsprechend variiert.

Abb. 3.6.6. Schaltungswirkungsgrade bei Reihenschaltung und Parallelschaltung

Die relative Streubreite Hi der Ströme Im (kurz für Ipmax) beträgt

Hi

I m max I m min Im

(3.6.15)

Die relative Streubreite Hu der Spannungen Um (kurz für Upmax) beträgt

Hu

U m max U m min Um

(3.6.16)

Für die Berechnung wurde eine Gleichverteilung der Kennwerte gewählt, da andere Verteilungen (z.B. Normalverteilung) in allen untersuchten Fällen höhere Schaltungswirkungsgrade lieferten. Es wurde daher angenommen, dass gleichverteilte Solarzellenensembles den niedrigsten Schaltungswirkungsgrad liefern. Der Schaltungswirkungsgrad Ksr bei Reihenschaltung wird hauptsächlich durch die Streuung der Ströme Hi verursacht, während die Streuung der Spannungen Hu bei Parallelschaltung die Hauptursache für die Verringerung des Schaltungswirkungsgrades Ksp darstellt.

80

3 Solargenerator

Der Verlauf der Schaltungswirkungsgrade kann nähererungsweise beschrieben werden durch die Funktionen

K sr ( FF , H i ) 1 ( FF H i ) 2

(3.6.17)

K sp ( FF , H u ) 1 ( FF H u ) 2

(3.6.18)

und

Es ist bemerkenswert, dass Solarzellen mit kleinen Füllfaktoren bessere Schaltungswirkungsgrade liefern, da üblicherweise ein hoher Füllfaktor als Merkmal einer „guten“ Solarzelle gilt. Im Hinblick auf den Energieertrag ist bei gleichen Kosten pro Peakleistung eine Zelle mit geringem Füllfaktor der mit einem höheren Füllfaktor vorzuziehen, da geringere Verluste durch Fehlanpassung auftreten. Zur weiteren Abschätzung des Schaltungswirkungsgrades eines nach einer der beiden Verschaltungsarten realisierten Solargenerators sei angenommen, dass die Verluste in den verschiedenen Strängen zu einem Gesamt-Schaltungswirkungsgrad zusammengefasst werden können [73]. Der Schaltungs-Wirkungsgrad für einen Solargenerator nach Verschaltungsart 1 ergibt sich näherungsweise zu

K s1 (1 ( FF H u (1

1 2 )) ) (1 ( FF H i ) 2 ) np

(3.6.19)

Entsprechend gilt für Verschaltungsart 2

Ks 2

(1 ( FF H i (1

1 2 )) ) (1 ( FF H u ) 2 ) nr

(3.6.20)

Fallbeispiel 3.6.2 Der Solargenerators einer Dorfstromversorgungsanlage in Diaoulé, Senegal [63] besteht aus 560 Modulen mit einem Füllfaktor FF=0,74, angeordnet nach Verschaltungsart 1 mit nr=28 und np=20. Die Toleranz der Peakleistung der Module betrug ±10 %. Die Streuung der Leistung wird hauptsächlich durch die Streuung der Ströme verursacht. Somit folgt Hi=0,2 und Hu=0,05. Es folgt weiter mit (3.6.19):

K s1 0,977

(3.6.21)

Die inneren Anpassungsverluste im Generator betragen im vorliegenden Beispiel etwa 2,3 %. Dies würde auch zu einem Energie-Ertragsverlust von 2,3% führen. Der Einfluss der Matchverluste auf den Energieertrag ist in Kapitel 6 beschrieben.

3.6 Matchverluste

81

Fallbeispiel 3.6.3 Die folgenden 5 Solarmodule sollen alternativ entweder alle in Serie oder alle parallel geschaltet werden. In welcher der beiden Konfigurationen ist die höhere Ausbeute zu erwarten? Tabelle 3.6.2. Lagerbestand PV-Module

Nr. 1 2 3 4 5

Isc 2,78 A 2,50 A 2,22 A 1,94 A 1,67 A

Uoc 20,0 V 19,5 V 19,0 V 18,5 V 18,0 V

Ipmax 2,50 A 2,25 A 2,00 A 1,75 A 1,50 A

Upmax 14,40 V 14,00 V 13,68 V 13,32 V 12,96 V

Pmax 36,0 W 31,5 W 27,4 W 23,3 W 19,5 W

a) Grafische Darstellung der Messergebnisse. b) Welche Schaltungswirkungsgrade werden bei Reihenschaltung und bei Parallelschaltung erwartet? c) Welche Schaltungswirkungsgrade treten tatsächlich auf? Lösung zu a). Darstellung der Kennlinien des Lagerbestandes der PV-Module.

Abb. 3.6.7. Kennlinien der unverschalteten PV-Module

82

3 Solargenerator

Lösung zu b). Zur Abschätzung der Schaltungswirkungsgrade wird die statistische Verteilung der Herstellungstoleranz der PV-Module benötigt. Im vorliegenden Fall kann der mittlere Füllfaktor und die Streubreite aus den Messergebnissen der PV-Module ermittelt werden. Zur weiteren Verarbeitung werden die Messergebnisse aus Tabelle 3.6.2. in einer Matrix des PV-Modul-Arrays zusammengefasst:

§ 2.78 ¨ 2.50 ¨ PVA ¨ 2.22 ¨ 1.94 ¨ © 1.67

· ¸ 14.00 ¸ 13.68 ¸ 13.32 ¸ ¸ 12.96 ¹

20.0 2.50 14.40 19.5 2.25 19.0 2.00 18.5 1.75 18.0 1.50

(3.6.22)

Aus dieser Matrix lässt sich der resultierende Füllfaktor aus dem Mittelwert der Füllfaktoren berechnen: FFres( PVA)

6FF m 0 for i 1 zeilen( PVA) 6FF m 6FF

PVA

PVA

PVA

PVA

i 3 i 1

FF m

i 4

(3.6.23)

i 2

6FF zeilen( PVA)


FFres

0, 648

(3.6.24)

Zur Abschätzung der Matchverluste werden die statistischen Streuungen der Ströme Hi und der Spannungen Hu benötigt. (3.6.25) Hi( PVA)

¢3² I m PVA

Hu( PVA)

¢4² U m PVA

n m zeilen( I)

n m zeilen( U)

Imin m min( I)

Umin m min( U)

Imax m max( I)

Umax m max( U)

Im m mittelwert( I)

Um m mittelwert( U)

Hi m

Imax Imin Im

Hu m

Umax Umin Um

3.6 Matchverluste

83


Hi Hu

Streubreite der Ströme Streubreite der Spannungen

0,5

(3.6.26)

0,105

Es folgen die Schaltungswirkungsgrade bei Reihen- bzw. Parallelschaltung:

K sr ( FFres , H i ) 89,5% K sp ( FFres , H u ) 99,5%

Reihenschaltung : Parallelschaltung :

(3.6.27)

Wenn die vorhandenen Solarmodule frei für eine der beiden Anwendungen eingesetzt werden können, so ist im Hinblick auf die Minimierung der Matchverluste die Parallelschaltung vorzuziehen. Lösung zu c). Bisher wurden die Schaltungswirkungsgrade mit statistischen Größen ermittelt. Da im vorliegenden Fall die Kennlinien aller Module bekannt sind, kann der tatsächliche Schaltungswirkungsgrad numerisch mit höherer Genauigkeit ermittelt werden. Die Kennwerte der PV-Module befinden sich in der Matrix PVA. Zur Berechnung des Kennlinienverlaufs werden die Kennlinienparameter benötigt. Die Kennlinienparameter des PV-Moduls mit der laufenden Nummer k werden mit (3.6.1) berechnet:

PVM( PVA k) ESC PVA

A PVA

k 1

V PVA

k 2

A PVA

k 3

V

k 4

(3.6.28)

Es folgt die Kennliniengleichung U(I) des PV-Moduls mit der laufenden Nummer k: UPVM ( PVA k I) :=

(3.6.29)

UESCd I PVM( PVA k) : PVM( PVA k) V PVM( PVA k) A PVM( PVA k) A 1

2

3

4

Resultierende Kennlinie bei Reihenschaltung von n PV-Modulen mit Bypass-Dioden: Ures( PVA I)

Ur m 0V for i 1 zeilen( PVA) Ur m Ur UPVM ( PVA i I) Ur

(3.6.30)

84

3 Solargenerator

Die folgende Abbildung zeigt die resultierende Kennlinie der 5 in Reihe geschalteten Module:

Abb. 3.6.8. Resultierende Kennlinie bei Reihenschaltung mit Bypass-Diode

Für die Berechnung der resultierenden Kennlinie bei Parallelschaltung werden für vorgegebene Spannungen die resultierenden Ströme addiert.

Abb. 3.6.9. Resultierende Kennlinie bei Parallelschaltung mit Rückstrom-Diode

3.6 Matchverluste

85

Umkehrfunktion I(U) der Kennlininengleichung mit Begrenzung auf Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom.

IESC U Rpv UT I0 Iph

Isc m Iph

Uoc m UESC 0A Rpv UT I0 Iph return Isc if U d 0V return 0A if U t Uoc 'I m

Isc 1000

(3.6.31)

"Startwerte" Ix m 0 A

Ux m UESC Ix Rpv UT I0 Iph while Ux ! U Iy m Ix Uy m Ux Ix m Ix 'I

Ux m UESC Ix Rpv UT I0 Iph "Lineare Interpolation"

§ U Ux · IESC m Ix Iy Ix ¨ ¸ © Uy Ux ¹

Kennliniengleichung I(U) des PV-Moduls mit der laufenden Nummer k: IPVM ( PVA k U) :=

(3.6.32)

IESC U PVM( PVA k) 1 : PVM( PVA k) 2 V PVM( PVA k) 3 A PVM( PVA k) 4 A

86

3 Solargenerator

Resultierende Kennlinie bei Parallelschaltung von n PV-Modulen mit Rückstrom-Sperrdioden: Ires( PVA U)

Ip m 0A for i 1 zeilen( PVA) Ip m Ip IPVM ( PVA i U)

(3.6.33)

Ip

Die resultierenden Leistungsverläufe folgen aus den Strom-SpannungsKennlinien. Bei Reihenschaltung liegt die Leistungsbeziehung Pr(I) vor, bei Parallelschaltung die Beziehung Pp(U). Pr( PVA I) I Ures( PVA I)

(3.6.34)

Pp ( PVA U) U Ires( PVA U)

(3.6.35)

Abb. 3.6.10. Leistungsverlauf bei Reihen- und Parallelschaltung

3.6 Matchverluste

87

Der Schaltungswirkungsgrad beschreibt die resultierende maximale Leistung bezogen auf die Summe der Einzelleistungen der Module. Summe der Einzelleistungen: 6Pmax( PVA)

6 m 0W for i 1 zeilen( PVA) 6 m 6 PVA

A PVA

i 3

i 4

V

(3.6.36)

6

Im vorliegenden Fall beträgt die Summe der Einzelleistungen

6Pmax

137, 6 W

(3.6.37)

Es folgt der Schaltungswirkungsgrad aus der maximalen Leistung des Generators PmaxG

K s PmaxG 6Pmax

PmaxG

(3.6.38)

6Pmax

Für die Ermittlung des MPP wird die Leistungsfunktion vollständig durchsucht. MPP bei Reihenschaltung: Pmr( PVA)

"Ermittlung des höchsten Kurzschlussstroms" Iscmax m 0A for i 1 zeilen( PVA) Iscmax m PVA

A if Iscmax PVA

i 1

A

i 1

"Ermittlung der höchsten Leistung mit Schrittweite 0.1%" 'I m Iscmax 0.1% I m 'I Prmax m Pr( PVA I) while I Iscmax I m I 'I Pm m Pr( PVA I) Prmax m Pm if Pm ! Prmax Prmax

(3.6.39)

88

3 Solargenerator

Es ergibt sich bei Reihenschaltung

Pmr

120, 4 W

(3.6.40)

Es folgt der Schaltungswirkungsgrad bei Reihenschaltung:

K sr

87,5%

(3.6.41)

MPP bei Parallelschaltung: Pmp ( PVA)

"Ermittlung der höchsten Leerlaufspannung" Uocmax m 0V for i 1 zeilen( PVA) Uocmax m PVA

V if Uocmax PVA

i 2

i 2

V

"Ermittlung der höchsten Leistung mit Schrittweite 0.1%" 'U m Uocmax 0.1% U m 'U

(3.6.42)

Ppmax m Pp ( PVA U) while U Uocmax U m U 'U Pm m Pp ( PVA U) Ppmax m Pm if Pm ! Ppmax Ppmax

Es ergibt sich bei Parallelschaltung

Pmp

136, 7 W

(3.6.43)

Es folgt der Schaltungswirkungsgrad bei Parallelschaltung:

K sp

99, 4%

(3.6.44)

Es ist typisch für Solarzellen-Verschaltungen, dass bei Parallelschaltung geringere Matchverluste auftreten als bei Reihenschaltung.

3.7 Verluste durch Staub-Belag

89

3.7 Verluste durch Staub-Belag Bei der Planung von photovoltaischen Stromversorgungsanlagen muss auch die Verringerung der täglichen Energieausbeute durch Staubbelag des Solargenerators berücksichtigt werden. Je nach der regional unterschiedlichen Staubbelastung muss entweder der Solargenerator zum Ausgleich der Verluste überdimensioniert werden oder es müssen regelmäßige Reinigungsintervalle schon bei der Planung des Anlagenbetriebes berücksichtigt werden. Zur quantitativen Bestimmung des Einflusses des Staubes auf die Energieausbeute von photovoltaischen Modulen wurde in Dakar, Senegal in den Jahren 1989 und 1990 ein Langzeitversuch durchgeführt [33]. Die Versuchsdurchführung lässt sich wie folgt skizzieren. Vier PV-Module des gleichen Typs werden auf einem Teststand in gleicher Orientierung zur Sonne installiert. Jedes dieser Module wird zu Beginn des Langzeittestes gereinigt. Anschließend werden drei der Module in unterschiedlichen Intervallen gereinigt (täglich, wöchentlich, monatlich), das vierte nie mehr. Mit einem automatischen Datenerfassungsgerät werden die Kurzschlussströme der vier Module kontinuierlich aufgezeichnet. Ziel des Experiments ist es, die täglichen Energieausbeuten der wöchentlich, monatlich oder nie gereinigten Module im Verhältnis zur Ausbeute des täglich gereinigten Moduls zu ermitteln, das das Referenzmodul darstellt. Die täglichen Energieausbeuten errechnen sich aus den Ganglinien der vier Modul-Kurzschlussströme wie folgt:

Referenzmodul, Reinigung täglich Wref

k1 ³ I sc1 (t )dt d

Reinigung wöchentlich

Wwo

k2 ³ I sc 2 (t )dt d

Reinigung monatlich

Wmon

k3 ³ I sc 3 (t )dt

(3.7.1)

d

Reinigung nie

Wnie

k4 ³ I sc 4 (t )dt d

Die Konstanten k1 bis k4 wurden so bestimmt, dass die vier Tagesausbeuten den gleichen Wert ergeben, wenn alle vier Module gereinigt sind. Es folgt für die täglichen relativen Ausbeuten der wöchentlich, monatlich und nie gereinigten Module.

90

3 Solargenerator

awo

Wwo Wref

Reinigung monatlich

amon

Wmon Wref

Reinigung nie

anie

Wnie Wref

Reinigung wöchentlich

(3.7.2)

Abb. 3.7.1 zeigt die Kurven der relativen Energieausbeuten nach (3.7.2) für Dakar, Senegal im Jahr 1989 für die Reinigungsintervalle wöchentlich, monatlich und nie [33].

Abb. 3.7.1. Relative Energieausbeuten bei Verstaubung. Dakar, Senegal, 1989

Während der Trockenzeit (November bis Juni) verringert sich die relative Ausbeute des nie gereinigten Moduls von anfangs 100% auf 18% nach 167 Tagen. Die mittlere tägliche Energieausbeute sinkt damit während der Trockenzeit ohne Reinigung nach einer Woche auf 93 % und nach einem Monat auf 74 %. Mindestens eine wöchentliche Reinigung ist nach den vorliegenden Ergebnissen in der Sahelzone zu empfehlen [34], [35], [36]. In Mitteleuropa sind derart gravierende Einbußen durch Staubbelag nicht zu erwarten, weil es keine ausgeprägten Trockenzeiten gibt. In [37]

3.7 Verluste durch Staub-Belag

91

wird berichtet, dass ein Solargenerator am Standort Stuttgart nach 6 Monaten ohne Reinigung noch eine relative Energieausbeute von 90 % besaß, nach zwei Jahren noch 86 %. Auch in Mitteleuropa ist daher eine Reinigung pro Jahr zu empfehlen. Die folgende Abbildung zeigt den Versuchsaufbau zur Messung der Verluste durch Staub-Belag in Senegal.

Abb. 3.7.2. Langzeitexperiment zur Verstaubung. Dakar, Senegal 1989

Von jeweils 4 Modulen wurde das Refernz-Modul täglich gereinigt. Für die anderen drei Module galten die Reinigungsintervalle wöchentlich, monatlich, nie. Einmal im Jahr, zu Beginn der Regenzeit, trat eine natürliche Reinigung durch den Regen ein.

4 Komponenten von PV-Systemen

4.1 Inselsysteme und Netzeinspeisesysteme Das Lastprofil eines elektrischen Verbrauchers fällt im Allgemeinen nicht mit dem Leistungsprofil eines photovoltaischen Solargenerators zusammen. Insbesondere für die Nutzung der elektrischen Energie während der Nacht ist daher ein Speichersystem vorzusehen. Als StandardBatteriespeicher haben sich Bleiakkumulatoren durchgesetzt. Das Blockschaltbild eines typischen photovoltaischen Inselsystems mit Batteriespeicher zeigt die folgende Abbildung.

Abb. 4.1.1. Blockschaltbild eines photovoltaischen Inselsystems

Der Solargenerator besteht aus einem oder mehreren zusammengeschalteten Solarmodulen. Die Rückstrom-Sperrdiode verhindert die Rückspeisung elektrischer Energie aus der Batterie in den bei Nacht unbeleuchteten Solargenerator [39]. Der Laderegler überwacht den Ladezustand der Batterie und schützt die Batterie vor Überladung und Tiefentladung. Der Wechselrichter wandelt die Gleichspannung der Batterie in eine an den Verbraucher angepasste Wechselspannung. In kleinen Systemen wird häufig auf den Wechselrichter verzichtet und der Verbraucher direkt mit der BatterieGleichspannung betrieben. Dies spart Kosten, erfordert jedoch spezielle gleichspannungsgeeignete Verbraucher.

94


Wesentlich für einen wirtschaftlichen Betrieb photovoltaischer Systeme ist eine gute Ausnutzung der angebotenen Gleichstrom-Energie. Der Wirkungsgrad der Komponenten ist daher von großer wirtschaftlicher Bedeutung. Eine Sonderstellung nimmt hier der Wechselrichter ein.

Abb. 4.1.2. Blockschaltbild eines photovoltaischen Netzeinspeisesystems

Zusätzlich zum Wirkungsgrad ist die Anpass-Genauigkeit eines Wechselrichters von gleicher Wichtigkeit für den Energieertrag. Insbesondere für Netzeinspeisesysteme, wie sie z.B. in Industrieländern wie Europa oder Japan eingesetzt werden, ist daher die Qualität des MPP-Trackings zu beachten (Anpassungsverfahren zum Betrieb des Wechselrichters im Maximum-Power-Point der Generatorkennlinie).

4.2 Batterie Speicherbatterien in photovoltaischen Stromversorgungssystemen bestehen aus elektrochemischen Zellen, in denen elektrische Energie durch eine reversible Umwandlung des Elektrodenmaterials gespeichert und wieder abgegeben werden kann [40], [41]. Die beiden Elektroden der Zelle tauchen in einen gemeinsamen Elektrolyten ein. Im geladenen Zustand bildet sich zwischen den Elektroden eine Differenzspannung aus, die in einem äußeren Stromkreis zur Energiewandlung herangezogen werden kann. Der im Photovoltaikbereich am häufigsten benutzte Batterietyp ist der Bleiakkumulator [38], [42]. Die chemischen Reaktionen an den Elektroden des Bleiakkumulators lauten: Kathode

Pb SO42

JJJJJJJJJJG Entladen PbSO4 2e Laden HJJJJJJ

Anode 2 4

PbO2 SO 4 H 2e

JJJJJJJJJJG Entladen Laden HJJJJJ J

PbSO4 2 H 2O

(4.2.1)

(4.2.2)

4.2 Batterie

95

Elektrolyt

H 2 SO4

(4.2.3)

Es ist ersichtlich, dass der Elektrolyt an der Reaktion teilhat. Im entladenen Zustand liegt das Sulfat des Elektrolyten als Bleisulfat in den Elektroden vor, wodurch der Elektrolyt verdünnt wird. Die Dichte des Elektrolyten ist folglich ein Maß für den Ladezustand eines Bleiakkumulators. Da die Leerlaufspannung eines Bleiakkumulators von der Dichte des Elektrolyten abhängt, ist auch die Leerlaufspannung ein Maß für den Ladezustand der Batterie. Es kann daher folgendes vereinfachtes Ersatzschaltbild für einen Bleiakkumulator angenommen werden:

Abb. 4.2.1. Einfaches Ersatzschaltbild für einen Bleiakkumulator

Die Leerlaufspannung U0(Q) ist vom Ladezustand Q der Batterie abhängig. Üblicherweise wird der Ladezustand als Bruchteil der Nennkapazität CN der Batterie angegeben:

Q

p CN

mit

0 d p d1

(4.2.4)

Anmerkung: Der historisch entstandene Begriff „Ladekapazität“ einer Batterie mit der Einheit Coulomb darf nicht mit der Kapazität eines Kondensators mit der Einheit Farad verwechselt werden. Der Innenwiderstand Rib, bestehend aus RF und R:, steht für die ohmschen Verluste, wobei der Faraday-Widerstand RF die Verluste durch die Elektrodenkinetik und R: die Leiterbahnverluste darstellt [41]. Rse beschreibt Ladungsverluste durch unerwünschte Nebenreaktionen („Selbst-Entladung“). Die Abhängigkeit des Innenwiderstandes Rib von Ladezustand, Temperatur, Stromstärke und -richtung und Nennkapazität ist in [43] untersucht worden.

96


Daraus lässt sich folgende qualitative Strom-SpannungsKennlinienschar für einen Bleiakkumulator im stationären Zustand ableiten [44], [45]:

Abb. 4.2.2. Kennlinienschar eines Bleiakkumulators

Die zulässige Betriebsspannung einer Batterie liegt zwischen der Ladeschlussspannung Ubmax und der Entladeschlussspannung Ubmin. Für Bleiakkumulatoren gilt näherungsweise

U b max

1, 2 U N

U b min

0,9 U N

.

(4.2.5)

Batterie-Nennspannung:

Nennspannung einer Zelle:

U NZ

Nennspannung einer Batterie mit n Zellen: U N

2V n U NZ

(4.2.6)

Wird eine Batterie direkt an einen Solargenerator angeschlossen, so können je nach Ladezustand der Batterie die Arbeitspunkte auf der Kennlinie des Solargenerators ebenfalls nur im Bereich zwischen der Ladeschlussspannung Ubmax und der Entladeschlussspannung Ubmin liegen (gegebenenfalls erhöht um den Spannungsabfall an der RückstromSperrdiode).

4.2 Batterie

97

Fallbeispiel 4.2.1 Eine 12V-Batterie mit dem Innenwiderstand 100m: wird bei dem Ladezustand p=0,5 direkt an ein PV-Modul mit folgenden Kennlinienparametern angeschlossen: Isc=5,0A,

Uoc=22,1V,

Ipmax=4,72A,

Upmax=18,0V

(4.2.7)

a) Batteriekennlinie in Abhängigkeit vom Ladezustand. b) Graphische Darstellung der Solarmodul- und der Batteriekennlinie. c) Anpassungswirkungsgrad bei Direktanschluss der Batterie. Lösung zu a): Unter Annahme eines näherungsweise linearen Zusammenhangs zwischen Leerlaufspannung und Ladezustand im Spannungsbereich Ubmin bis Ubmax (4.2.5) folgt die Leerlaufspannung der Blei-Batterie.

U b 0 ( p) U N (0,9 p 0,3)

(4.2.8)

Es folgt weiter die Batteriekennlinie im Ladebetrieb.

U b ( I ) U b 0 I Rib

(4.2.9)

Lösung zu b): Mit den Zahlenwerten folgt die aktuelle Leerlaufspannung der Batterie Ub0=12,6 V. Mit dem bekannten BatterieInnenwiderstand Rib=100m: können die Kennlinien dargestellt werden.

Abb. 4.2.3. Arbeitspunkt bei Batterie-Direktanschluss

98


Lösung zu c): Bei Direktanschluss der Batterie ergibt sich der gemeinsame Arbeitsstrom IL der beiden Kennlinien (4.2.9) und (A.6.11):

U b ( I L ) U ESC ( I L )

(4.2.10)

Diese Gleichung lässt sich nicht explizit nach IL auflösen. Durch ein numerisches Iterationsverfahren wurde folgender Arbeitspunkt gefunden:

IL

4,9978 A

UL

13,1 V

(4.2.11)

Es folgt die von der Batterie aufgenommene Leistung:

PL

65, 47 W

(4.2.12)

Die maximale Leistung des PV-Moduls beträgt:

Pmax

84,96 W

(4.2.13)

Somit folgt in diesem Fall der Anpassungswirkungsgrad bei Direktanschluss einer Batterie an ein PV-Modul:

Ka

PL Pmax

77,1%

(4.2.14)

Bei Direktanschluss einer Batterie ist der maximale Ladestrom auf den Kurzschlussstrom des PV-Moduls begrenzt. Durch einen elektronischen Tiefsetzsteller, der die höhere MPP-Spannung auf die niedrigere Batteriespannung umsetzt, kann der Ladestrom auch größer werden als der Kurzschlussstrom und dadurch mehr Leistung genutzt werden. Die Wirtschaftlichkeit einer Batterie in einem PV-System hängt von Anschaffungspreis, Lebensdauer und Wirkungsgrad der Batterie ab. Zur Abschätzung der erwarteten Lebensdauer einer Batterie [46] muss ihre Zyklenfestigkeit Z bekannt sein. Zur Bestimmung der Zyklenfestigkeit können die Normen für ortsfeste Batterien [49] herangezogen werden. Die Zyklenfestigkeit Z ist definiert als die Anzahl der vollständigen Lade-Entladezyklen, die eine Batterie durchlaufen kann, bis die aktuelle Kapazität C nur noch 80% der Nennkapazität CN beträgt [49]. Der Kapazi-

4.2 Batterie

99

tätsverlust ist auf teilweise irreversible Veränderungen der Elektroden und dadurch bedingtem Verlust von aktiver Elektrodenmasse zurückzuführen [41]. Die täglichen Lade-Entladezyklen einer Batterie in einem PV-System sind keine vollständigen Zyklen im Sinne der Zyklenfestigkeit sondern nur Teilzyklen, da die Nennkapazität CN einer Batterie in einem PV-System üblicherweise so dimensioniert ist, dass im täglichen Mittel nur der Bruchteil Qd beansprucht wird,

Qd

D CN

(4.2.15)

wobei die mittlere tägliche Entladetiefe D im Bereich

0 D 1

(4.2.16)

liegt. Für mittlere tägliche Entladetiefen D>0,1 wird von Batterieherstellern folgende Näherungsbeziehung zwischen der Teilzyklenfestigkeit ZT und der Zyklenfestigkeit Z einer Batterie angegeben [50], [51]:

ZT

Z D

(4.2.17)

Die Zyklenfestigkeit von Bleiakkumulatoren für PV-Systeme liegt je nach Typ im Bereich Z=300...1200 [41], [50]. Jeden Tag durchläuft die Batterie einen Teilzyklus. Die Teilzyklenfestigkeit ZT gibt daher näherungsweise den Erwartungswert der Batterielebensdauer in Tagen an. In Kapitel 5 wird als Planungswert eine mittlere tägliche Entladetiefe D=1/3 empfohlen. Es können damit ca. 900 bis 3600 Teilzyklen (=Betriebstage) erwartet werden, entsprechend einer Lebensdauer von ca. 2,5 bis 10 Jahren. Diese Erwartungswerte gelten allerdings nur dann, wenn die Batterie unter den vom Hersteller empfohlenen Bedingungen betrieben wird [52], [53]. Das bedeutet vor allem regelmäßige Wartung (Nachfüllen von destilliertem Wasser), Betrieb nur im zulässigen Spannungsbereich und ein ausreichend dimensionierter Solargenerator (vgl. Kapitel 5), damit die Batterie regelmäßig wieder vollgeladen und einer irreversiblen Sulfatierung der Elektroden vorgebeugt wird.

100


Neben der Lebensdauer ist der mittlere energetische Wirkungsgrad Kbat der Batterie wesentlich für die Wirtschaftlichkeit der Batterie in einem PVSystem. Der mittlere energetische Wirkungsgrad Kbat ist definiert als Quotient der einer Batterie über einen längeren Zeitraum T (der mehrere LadeEntladezyklen enthält) zugeführten und wieder entnommenen elektrischen Energie:

Kbat

³ O (I e

b

) | I b (t ) U b (t ) | dt

³ O (I

b

) | I b (t ) U b (t ) | dt

T

l

(4.2.18)

T

mit

1für I b 0 (Entladen) ¯0 für I b t 0

(4.2.19)

1für I b ! 0 (Laden) ¯0 für I b d 0

(4.2.20)

Oe ( I b ) ® und

Ol ( I b ) ®

Die Energiewirkungsgrade von Bleiakkumulatoren liegen nach [50] im Bereich

0,8 Kbat 0,95

(4.2.21)

Neben den Spannungsabfällen am Innenwiderstand der Batterie geht auch die Selbstentladung der Batterie in den Energiewirkungsgrad ein. Die Selbstentladung von Bleiakkumulatoren für PV-Systeme liegt zwischen 2 und 15% der Nennkapazität CN pro Monat [41], [50]. Es ist ersichtlich, dass die Verluste durch Selbstentladung proportional zur Batteriekapazität sind. Aufgrund des linearen Zusammenhangs werden bei dreifacher Batteriekapazität auch die dreifachen Verluste durch Selbstentladung auftreten. Um die erhöhten Energieverluste einer überdimensionierten Batterie zu kompensieren, muss ein größerer PV-Generator beschafft werden. Die wirtschaftlichen Nachteile einer überdimensionierten Batterie müssen abgewogen werden gegenüber den Ansprüchen an Versorgungssicherheit. Dies wird in Kapitel 5 vertiefend behandelt.

4.3 Laderegler

101

4.3 Laderegler Die Hauptaufgabe eines Ladereglers in einem PV-System besteht im Schutz der Batterie vor vorzeitiger Zerstörung durch Überladen oder Tiefentladen. Das Maß für das Erreichen der Ladegrenzen sind die vom Batteriehersteller vorgegebenen Lade- bzw. Entladeschlussspannungen. Es gibt zwei Typen von Ladereglern: Serienregler und Parallelregler.

Abb. 4.3.1. Prinzipschaltbild Serienregler

Die aktuelle Batteriespannung wird von einer Steuerelektronik überwacht. Als Überladeschutz wird im Serienregler bei Erreichen der Ladeschlussspannung der Schalter S1 (der mit dem Solargenerator in Serie geschaltet ist) geöffnet und der Solargenerator von der Batterie getrennt. Beim Unterschreiten einer definierten Schwelle wird der Solargenerator wieder zugeschaltet. Zweckmäßigerweise wird die Rückstrom-Sperrdiode im Laderegler integriert. Entsprechend funktioniert der Tiefentladeschutz: Bei Erreichen der Entladeschlussspannung wird zum Lastabwurf Schalter S2 geöffnet. Nach einer gewissen Ladezeit wird eine definierte Spannungsschwelle überschritten und die Steuerelektronik schaltet den Verbraucher wieder zu.

Abb. 4.3.2. Prinzipschaltbild Parallelregler

Beim Parallelregler wird zum Trennen des Solargenerators von der Batterie bei Erreichen der Ladeschlussspannung der Solargenerator kurzgeschlossen (der Schalter S1 liegt parallel zum Solargenerator).

102


Bei diesem Reglertyp ist die Integration der Rückstrom-Sperrdiode im Regler zwingend notwendig, um beim Kurzschluss des Solargenerators einen gleichzeitigen Kurzschluss der Batterie zu vermeiden. Ein Solargenerator kann ohne thermische Probleme beliebig lang kurzgeschlossen werden, da der Kurzschlussstrom von der Bestrahlungsstärke abhängt und damit begrenzt ist. Der Tiefentladeschutz des Parallelreglers ist wie beim Serienregler ausgeführt. Die Schalter S1 werden in beiden Reglertypen üblicherweise als Leistungstransistoren ausgeführt. Die Ausführung als Parallelregler wird häufig gewählt, da die durch den Spannungsabfall längs des Schalters S1 im Serienregler während des Ladebetriebes entstehenden Leistungsverluste im Parallelregler vermieden werden. In den beiden angegebenen Prinzipschaltbildern für Laderegler wird die Batterie direkt an den Solargenerator angeschlossen. Die Solargeneratorspannung ist gleich der um den Spannungsabfall der Sperrdiode erhöhten aktuellen Betriebsspannung der Batterie. Es kann daher der in Kapitel 4.2 ermittelte Anpassungswirkungsgrad erwartet werden. Es ist allerdings möglich, durch zusätzliche elektronische Bauteile eine Leistungsanpassung nach dem Prinzip der Gleichstromsteller [54], [55], [56] durchzuführen. Dadurch können Anpassungswirkungsgrade nahe Ka=1 erreicht werden. Der wirtschaftliche Nutzen einer Leistungsanpassung (MPP-Tracking) kann dadurch quantifiziert werden, dass die notwendige Peakleistung Ppk ohne MPP-Tracking und dem daraus folgenden Anpassungswirkungsgrad Ka0 größer sein muss als die Peakleistung Ppkm mit MPP-Tracking und dem Anpassungswirkungsgrad Kam, um einen geforderten Energiebedarf bereitzustellen.

Ppk 0 K a 0

Ppkm Kam

(4.3.1)

Bei MPP-Tracking kann also ein um 'P kleinerer Solargenerator beschafft werden, bei gleichem Netto-Energienutzen wie ohne MPPTracking:

'P

Ppk 0 (1

Ka 0 ) Kam

(4.3.2)

Der Einsatz von MPP-Tracking ist dann wirtschaftlich, wenn die zusätzlichen Kosten für das MPP-Tracking durch die Kostenersparnis bei der Beschaffung des kleineren Solargenerators kompensiert werden.

4.3 Laderegler

103

Fallbeispiel 4.3.1 Anforderungen an einen Laderegler für 12V-Batterien: -

Überladeschutz Tiefentladeschutz Geringe Eigenbedarfsleistung Verpolschutz für Batterieanschluss Sicherung für Batterie Verpolschutz für Solargeneratoranschluss Keine Sicherung für Solargenerator Kein Versorgungsausfall bei Ausfall der Regelelektronik LED-Zustandsanzeigen

Anmerkung zur Forderung „keine Sicherung für Solargenerator“: Für Solarzellen stellt der Kurzschluss keine Gefahr dar. Der Kurzschlussstrom der Solarzelle ist begrenzt. Eine Sicherung verursacht Verluste und Störanfälligkeit ohne Nutzen für den Betrieb.

Abb. 4.3.3. Schaltbild eines Serienreglers

Der Verpolschutz für den Solargenerator ist durch die RückstromSperrdiode gegeben. Als Verpolschutz für die Batterie wurde eine Gleichrichterschaltung gewählt, die den Tiefentladeschutz betätigt und so den Verbraucher von der Batterie trennt.

104


4.4 Wechselrichter Wechselrichter dienen der Anpassung der PV-Generator- oder BatterieGleichspannung an die Nenn-Wechselspannung der Verbraucher. Die Funktionsprinzipien der verschiedenen Wechselrichtertypen (Rechteck-, Trapez-, Sinuswechselrichter) sind in der Literatur angegeben ([54], [41], [59]). Wesentlich für den wirtschaftlichen Betrieb eines Wechselrichters ist sein Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Ausgangsleistung. Die Leistungsbilanz eines Wechselrichters kann näherungsweise beschrieben werden durch

Peb k Pa Pa ,

Pe

(4.4.1)

mit der Eingangsleistung Pe, der Ausgangsleistung Pa, der Eigenbedarfsleistung Peb sowie den ausgangsleistungsabhängigen Verlusten k Pa. Mit der Definition des Wechselrichter-Wirkungsgrades

K wr

Pa Pe

(4.4.2)

folgt mit (4.4.1)

K wr

1 1 k

Peb p PN

(4.4.3)

wobei die Ausgangsleistung Pa durch den Nutzungsgrad p und der Wechselrichter-Nennleistung PN angegeben ist:

0 p

Pa 1 PN

(4.4.4)

Abb. 4.4.1 zeigt die typischen Wirkungsgradverläufe zweier unterschiedlicher Wechselrichter in Abhängigkeit von der Ausgangsleistung:

4.4 Wechselrichter

105

Abb. 4.4.1. Wechselrichter-Wirkungsgrad

Da der Wirkungsgrad des Wechselrichters bei Nennleistung PN nur beschränkt Rückschlüsse auf das Teillastverhalten zulässt, wird in den Datenblättern der Wechselrichter häufig neben dem Wirkungsgrad K100 bei Nennleistung (Pa=PN) auch der Wirkungsgrad K10 bei 10% der Nennleistung (Pa=0,1PN) angegeben. Mit diesen Angaben lässt sich die Eigenbedarfsleistung Peb und der Faktor k für die leistungsproportionalen Verluste gemäß (4.4.1) berechnen:

Peb

PN 1 1 ( ) 9 K10 K100

(4.4.5)

und

k

10 1 1 9 K100 9 K10

(4.4.6)

In Energie-Ertragsberechnungen wird ein mittlerer WechselrichterWirkungsgrad benötigt, der mit einer Häufigkeitsverteilung gewichtet wird, wie er durch die lokale Einstrahlungsstatistik vorgegeben ist. Zur Beschreibung mitteleuropäischer Einstrahlungsverhältnisse wurde ein Euro-Wirkungsgrad des Wechselrichters definiert, der folgende Gewichtungsfaktoren enthält:

K EUR

0, 03 K5 0, 06 K10 0,13 K20 0,1 K30 0, 48 K50 0, 2 K100 (4.4.7)

Durch den Euro-Wirkungsgrad ist ein Vergleich von Wechselrichtern über den gesamten typischerweise auftretenden Arbeitsbereich möglich.

106


Fallbeispiel 4.4.1 Leuchtstofflampen werden mit Wechselspannung betrieben. Zum Betrieb einer Leuchtstofflampe mit einer 12V-Gleichspannungsversorgung muss ein kleiner Wechselrichter, ein sogenanntes Vorschaltgerät verwandt werden. Die folgende Abbildung 4.4.2 zeigt die funktionsfähige Schaltung eines Demonstrationsmodells für einen Rechteck-Wechselrichter. Der Rechteck-Wechselrichter besteht aus einem Leistungsteil mit MOSFET-Transistoren (T2 und T4 n-Kanal, T1 und T3 p-Kanal) in Brückenschaltung und einer Steuerelektronik. Die Steuerelektronik enthält einen Rechteckoszillator (aufgebaut mit dem Timer-IC NE 555) und zwei Invertierer-Stufen. Zu beachten ist die Gate-Ansteuerung der Schalttransistoren zur Erzeugung einer Austastlücke. Mit einem zusätzlichen Transformator (230V/12V) kann die gewünschte Ausgangsspannung erreicht werden. Die angegebene Schaltung funktioniert mit 12V Gleichspannung.

Abb. 4.4.2. Vorschaltgerät für Leuchtstofflampen

4.4 Wechselrichter

107

Für die spezielle Anwendung des Kleinwechselrichters als Vorschaltgerät für Leuchtstofflampen zum Betrieb an einer 12V-Batterie können höhere Frequenzen als die Netzfrequenz 50Hz oder 60Hz angewandt werden (kHz-Bereich), was zu kleineren Bauformen der verwendbaren Transformatoren führt (Hochfrequenz-Transformatoren). Der Wirkungsgradverlauf dieses Kleinwechselrichters entspricht der Beziehung (4.4.3). Die Eigenbedarfsleistung Peb wird von der Steuerelektronik aufgenommen. Verluste in den Leistungstransistoren und den Schutzdioden treten auf, wenn Ausgangsleistung Pa abgegeben wird. Mit den in der folgenden Tabelle angegebenen Bauteilen kann das Wechselrichtermodell aufgebaut werden. Die Frequenz (bestimmt durch C2, R5 und R6) ist auf ca. 60 Hz eingestellt. Tabelle 4.4.1. Bauteile-Liste für ein Wechselrichter-Demonstrationsmodell

Bauelement C1 C2 D1, D2,D3,D4 D5 D6, D7, D8, D9 R1, R2, R3, R4 R5 R6 R7, R8 T1, T3 T2, T4 IC 1 IC 2 Transformator

Typ 470 PF 0,1 PF 1N4148 1N5404 1N4148 820 k: 2,2 k: 120 k: 47 k: BUZ 271 oder vergleichbar (p-Kanal ) BUZ 20 oder vergleichbar (n-Kanal ) NE 555 (Timer ) LM 324 (Operationsverstärker) 230V/12V

108


Fallbeispiel 4.4.2 Die fortschreitende Ausbreitung des Wüstengebietes der Sahara in das Sahelgebiet hat in den achtziger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts zur Gründung eines zwischenstaatlichen Komitees zur Bekämpfung der Trockenheit im Sahel geführt. Das „Comité Inter-Etats de Lutte contre la Sécheresse dans le Sahel“ (CILSS) hat als Maßnahme zur Versorgung der Bevölkerung mit Trinkwasser ein „Programme Régional Solaire“ (PRS) initiiert, das in den Ländern Burkina Faso, Gambia, Guinea-Bissau, Kap Verde, Mali, Mauretanien, Niger, Senegal und Tschad die Verbreitung photovoltaisch betriebene Trinkwasserpumpen einführte. An die im CILSS-Projekt zugelassenen Komponenten wurden hohe Anforderungen an die Betriebssicherheit und Funktionsqualität gestellt.

Abb. 4.4.3. Pumpstation mit Tauchpumpe

Bei der Dimensionierung der Pumpanlage ist der tägliche Wasserbedarf die Zielgröße der Dimensionierung. Der elektrische Energiebedarf folgt aus der Wassermenge und der Förderhöhe des Wassers. Für weitergehende Betrachtungen sei auf die Literatur verwiesen. Der Wechselrichter für Trinkwasserpumpen der Abbildung 4.4.4 besitzt neben einer Steuereinheit zum MPP-Tracking auch eine Überwachungseinheit zur Überprüfung der Pumpenfunktion. Da ein Pumpenmotor bei Betrieb der Pumpe im Trockenen zerstört werden kann, ist ein Trockenlaufschutz für den automatischen Betrieb in abgelegenen Regionen zwingend notwendig.

4.4 Wechselrichter

Abb. 4.4.4. Wechselrichter für Trinkwasserpumpen

109

110


4.5 Verbraucher Elektrische Verbraucher in Solarsystemen unterscheiden sich nicht grundsätzlich von Standardverbrauchern für Netzversorgung. Es ist allerdings auf gute Wirkungsgrade zu achten, da die Kosten pro Kilowattstunde eines PV-Systems hoch sind. So sind bei wirtschaftlichen Vergleichen von Lampen beispielsweise die Kosten pro Lumenstunde eine sinnvolle Vergleichsgröße. Bei Lichtausbeuten von 10 bis 20 lm/W für Glühlampen und 40 bis 80 lm/W für Leuchtstofflampen [60] wird sich im Vergleich die Leuchtstofflampe als die wirtschaftlichere erweisen. Da Leuchtstofflampen mit Wechselspannung betrieben werden, müssen in photovoltaischen Systemen ohne Wechselrichter spezielle Vorschaltgeräte eingesetzt werden. Mangelhafte elektronische Vorschaltgeräte verkürzen die Lebensdauer der Leuchtstofflampe erheblich. Zur Abschätzung der Lebensdauer einer Kombination Vorschaltgerät-Leuchtstofflampe sind Dauertests geeignet [61]. Folgende Anforderungen werden an ein praxisgerechtes 12V-Vorschaltgerät gestellt: - Wirkungsgrad besser als 80% - Lichtausbeute besser als 25 lm/W - Zulässige Betriebsspannung 10 bis 15 V - Unempfindlich gegenüber Verpolung - Keine Selbstzerstörung bei Betrieb ohne Lampe - Kurzschlussfest - Keine Funkstörungen (besonders Mittel- und Kurzwellenbereich) - Lange Lebensdauer (mindestens 5000 Betriebsstunden) Werden Radios und Fernsehgeräte in Systemen ohne Wechselrichter betrieben, so ist zu beachten, dass die Nennspannung der Geräte der Systemspannung entspricht. Geräte für Nenn-Gleichspannungen 12 V und 24 V sind im Handel erhältlich. Radios mit kleineren Nennspannungen können über Spannungsadapter angeschlossen werden. Nach Licht, Radio und Fernsehen ist der Betrieb eines Kühlschrankes die wichtigste Anwendung in einem photovoltaischen System [62]. Die Herstellerangaben bezüglich Energieverbrauch pro Tag sind ein Maß für die thermische Isolation. Der diesen Angaben zugrundegelegte tägliche Wechsel des Kühlgutes bezieht sich auf durchschnittliche Haushaltsanforderungen. Bei gewerblicher Nutzung (z.B. für gekühlte Getränke in einem Restaurant) ist ein wesentlich größerer Durchsatz an zu kühlender Masse zu berücksichtigen und damit ein höherer Energieverbrauch zu erwarten. In diesen Fällen ist der Energiebedarf experimentell zu ermitteln.

5 Dimensionierung von PV-Inselanlagen

5.1 Dimensionierung des Solargenerators Grundlage der Dimensionierung ist das tägliche Strahlungsangebot der Sonne am vorgesehenen Einsatzort der PV-Anlage. Üblicherweise liegen Strahlungsstatistiken für die Globalstrahlung G (kurz: tägliche Einstrahlung) vor, die aus der sich im Tagesverlauf (Sonnenaufgang SA bis Sonnenuntergang SU) ändernden Bestrahlungsstärke E(t) hervorgeht: SU

³ E (t )dt

G

(5.1.1)

SA

Das Jahresmittel der täglichen Globalstrahlung liegt in Deutschland bei etwa GA=3 kWh/m² und erreicht in äquatornahen Regionen bis GA=7 kWh/m². Die elektrische Energie, die ein Solarmodul während eines Tages abgeben kann beträgt bei optimaler Anpassung

³P

Wel

(t )dt

(5.1.2)

E (t ) K rel (t )dt

(5.1.3)

max

d

oder mit (3.5.3)

Wel

Ppk

³E d

0

Der relative Wirkungsgrad Krel ist während des Tagesverlaufs nicht konstant, sondern schwankt typisch zwischen 0,8 und 0,9.

112


Die folgende Abbildung zeigt den Verlauf des relativen Wirkungsgrades (3.5.6) für kristalline und amorphe Silizium-Zellen.

Abb. 5.1.1. Verlauf des relativen Wirkungsgrades

Der höhere relative Wirkungsgrad der Dünnschichtzellen rührt unter Anderem auch von den kleineren Temperaturkoeffizienten her. Für die weitere Berechnung wird folgender mittlere tägliche relative Wirkungsgrad angenommen:

K rel

³K d

rel

(t ) E (t )dt

³ E (t )dt

(5.1.4)

d

Eine andere Bezeichnung für K rel ist „Performance Ratio PR0“ Mit der Häufigkeitsverteilung mitteleuropäischer Einstrahlungswerte, wie sie zur Bestimmung des Euro-Wirkungsgrades von Wechselrichtern (4.4.7) herangezogen wird, ergibt sich für kristalline Silizium-Zellen [93]

K relcSi

PR0 cSi

0,84 .

(5.1.5)

Für amorphe Siliziumzellen folgt durch den kleineren Temperaturkoeffizient ein größerer Wert:

K relaSi

PR0 aSi

0,92 .

(5.1.6)

5.2 Dimensionierung der Batterie

113

Aus (5.1.3) mit (5.1.4) und (5.1.1) folgt für die Peakleistung Ppk die ein Solargenerator besitzen muss, um die elektrische Energie Wel an einem Tag mit der Globalstrahlung G zu liefern.

Ppk

E0 Wel G PR0

(5.1.7)

Üblicherweise durchläuft die vom Solargenerator abgegebene elektrische Energie eine Kette von Systemkomponenten, die der Speicherung, der Anpassung und dem Schutz des Systems dienen. Jede dieser Komponenten weist im Realfall Verluste auf, die durch ihren energetischen Wirkungsgrad beschrieben werden können.

Abb. 5.1.2. Energiefluss in einem PV-System

Da letztlich der tägliche Energiebedarf Wd des Anwenders die Zielgröße bei der Dimensionierung des Generators ist, folgt für das Beispiel der Abbildung 5.1.2 aus der Beziehung (5.1.7)

Ppk

E0 Wd G PR0 Klr Kbat K wr

(5.1.8)

Weitere zu berücksichtigende Wirkungsgrade sind der Schaltungswirkungsgrad Ks (3.6.11), die mittleren täglichen Verluste durch Staubbelag (Kapitel 3.7) und der Anpassungswirkungsgrad Ka (Kapitel 4). Allgemein folgt mit (5.1.8)

Ppk

E0 Wd G PR0 Ki

(5.1.9)

i

wobei die Ki alle zu berücksichtigenden Teilwirkungsgrade darstellen. Der Ausdruck

PR

PR0 Ki i

beschreibt die Performance-Ratio der PV-Anlage.

(5.1.10)

114


5.2 Dimensionierung der Batterie Das durch den Tagesgang der Sonneneinstrahlung bestimmte Angebotsprofil Pm(t) deckt sich im Allgemeinen nicht mit dem Lastprofil des Verbrauchers. Insbesondere wird gerade für Beleuchtungsanwendungen die elektrische Energie nachts gebraucht. Ein Energiespeicher ist daher unumgänglich. Unter der Annahme, dass die elektrische Energie vor allem nachts benötigt wird, muss die Energiekapazität Wbat einer als Energiespeicher genutzten Batterie mindestens so groß sein, dass der Energiebedarf des Verbrauchers pro Tag Wd vollständig aus der Batterie gedeckt werden kann. Zur Verbesserung der Verfügbarkeit des Systems wird die Batterie um den Autonomiefaktor AF vergrößert (vgl. Kapitel 5.5).

AF Wd

Wbat

(5.2.1)

Eine Batterie, deren Kapazität um den Faktor AF größer ist als die tägliche Energieentnahme Wd wird täglich auf die Entladetiefe D entladen:

D

1 AF

(5.2.2)

Daraus folgt mit (4.2.17) die Teilzyklenfestigkeit ZT, die den Erwartungswert für die Lebensdauer der Batterie in Tagen darstellt

ZT

AF Z .

(5.2.3)

Im Vorgriff auf Kapitel 5.5 wird für PV-Systeme mit durchschnittlichen Ansprüchen an die Systemverfügbarkeit der Autonomiefaktor AF=3

(5.2.4)

empfohlen. Aus (5.2.1) folgt für die Kapazität CN der Batterie:

CN

AF Wd UN

(5.2.5)

Der Begriff Autonomiefaktor rührt daher, dass ein PV-System mit anfangs vollgeladener Batterie über eine Dauer von AF Tagen den Betrieb des Verbrauchers aufrecht erhalten kann, ohne dass die Batterie nachgeladen werden muss. Dies ist gedacht zur Überbrückung von Tagen mit wetterbedingter geringer Sonneneinstrahlung. Da aber selbst an „schlechten“ Tagen die Batterie geringfügig nachgeladen wird, kann tatsächlich eine längere Schlechtwetterperiode als A Tage überbrückt werden.

5.3 Definition der Systemverfügbarkeit

115

5.3 Definition der Systemverfügbarkeit Die Beziehung (5.1.6) ermöglicht die Berechnung der Peakleistung Ppk eines Solargenerators, der bei der täglichen Einstrahlung G die elektrische Energie Wel liefert. Unter der Annahme, dass der tägliche Energiebedarf Wel über längere Zeit näherungsweise konstant ist, kann mit einer zunächst willkürlich gewählten täglichen Dimensionierungs-Einstrahlung Gdim die zugehörige Peakleistung Ppk berechnet werden. Die täglichen Einstrahlungswerte G unterliegen einer jahreszeitlich- und wetterbedingten statistischen Schwankung. Für den Fall, dass ein täglicher Einstrahlungswert G größer oder gleich der DimensionierungsEinstrahlung Gdim ist, wird der tägliche Energiebedarf voll gedeckt: die Verfügbarkeit beträgt an diesen Tagen 100 %. An Tagen, an denen die tägliche Einstrahlung G geringer ist als die Dimensionierungs-Einstrahlung Gdim, kann der Energiebedarf nicht voll gedeckt werden: das PV-System ist nur teilweise verfügbar. Dies gilt unter der Annahme, dass der Batteriespeicher nur die Energie genau eines Tages aufnehmen kann und daher keine Energiereserven aus vorhergehenden Tagen mitnutzen kann. Es kann daher die tägliche Verfügbarkeit a definiert werden als das Verhältnis zwischen tatsächlich gelieferter Energie und Energiebedarf. Mit (5.1.6) folgt dann:

a(G, Gdim )

für G t Gdim ½ 1 ° ° ® G ¾ ° G für G Gdim ° ¯ dim ¿

(5.3.1)

Der Mittelwert aller täglichen Verfügbarkeiten ai über den Dimensionierungszeitraum von n Tagen (z.B. ein ganzes Jahr oder nur bestimmte Jahreszeiten) ist definiert als die mittlere Verfügbarkeit a des PV-Systems während dieses Zeitraumes, bedingt durch die Einstrahlungsstatistik.

a (Gdim )

1 n ¦ ai (Gi , Gdim ) ni1

(5.3.2)

Liegt eine statistisch repräsentative Zeitreihe Gi vor, so kann mit Hilfe von (5.3.1) und (5.3.2) für jede Dimensionierungs-Einstrahlung Gdim die zugehörige erwartete mittlere Verfügbarkeit berechnet werden.

116


Häufig liegen statt der Zeitreihe nur statistische Angaben wie Mittelwert der Einstrahlung G und zugehörige Standardabweichung V vor. Bei bekannter Verteilungsfunktion für die Wahrscheinlichkeitsdichte f(G) der täglichen Einstrahlung G kann dann der Erwartungswert der mittleren Verfügbarkeit wie folgt berechnet werden. Für die Wahrscheinlichkeitsdichte f(G) der täglichen Einstrahlungen gilt aus physikalischen Gründen

f ( g 0) 0

(5.3.3)

Die Wahrscheinlichkeit p für das Ereignis, dass eine gegebene tägliche Einstrahlung in das Intervall [G, G+dG] fällt, ist gegeben durch

p

f (G )dG

(5.3.4)

Der Anteil am Erwartungswert der mittleren Verfügbarkeit a beträgt dann

da (Gdim )

a (G, Gdim ) p

(5.3.5)

Daraus folgt für die mittlere Verfügbarkeit a mit (5.3.3) und (5.3.4) f

a (Gdim )

³ a(G, G

dim

) f (G ) dG

(5.3.6)

0

oder mit (5.3.1) Gdim

a (Gdim )

³ 0

f

G f (G ) dG ³ f (G ) dG Gdim Gdim

(5.3.7)

Unter tropischen Bedingungen kann die Verteilung der Einstrahlung während eines Jahres gut durch die Normalverteilung beschrieben werden. Die Normalverteilung in normierter Form lautet: 2

f ( x)

1 ( x2 ) e 2S

(5.3.8)

Mit der Substitution:

x

G G

V

(5.3.9)

5.3 Definition der Systemverfügbarkeit

117

Mittelwert der Einstrahlung (Kurzform: Mittlere Einstrahlung)

G

1 n ¦ Gi ni1

(5.3.10)

Standardabweichung:

V2

n 1 (¦ Gi 2 n G 2 ) n 1 i 1

(5.3.11)

Es folgt aus (5.3.8) bis (5.3.11) in (5.3.7) Gdim G

V

a (Gdim )

³

G

V

V xG Gdim

2

f

2

1 ( x2 ) 1 ( x2 ) e dx ³ e dx (5.3.12) 2S 2S Gdim G V

Beziehung (5.3.12) lässt sich numerisch auswerten. Die numerische Auswertung wurde beispielhaft für die folgenden Strahlungsstatistiken aus den Philippinen (1985) und Senegal (1988) durchgeführt: Senegal GA=5,68 kWh/m2 Philippinen GA=4,59 kWh/m2 2 V=1,47 kWh/m V=1,16 kWh/m2

Abb. 5.3.1. Mittlere Verfügbarkeit in Abhängigkeit von Gdim

Die Abbildung zeigt sowohl die mit (5.3.12) berechneten Erwartungswerte der mittleren Verfügbarkeiten (durchgezogene Linien) als auch die mit (5.3.2) aus der bekannten Zeitreihe Gi der täglichen Einstrahlungen berechneten mittleren Verfügbarkeiten (Punkte).

118


5.4 Verfügbarkeit als Zielgröße der Dimensionierung Zu Beginn des Kapitels 5.3 wurde festgestellt, dass zur Berechnung der Peakleistung Ppk eines Solargenerators die der Berechnung zugrundegelegten Dimensionierungs-Einstrahlung Gdim zunächst frei gewählt werden kann. Mit Gleichung (5.3.12) ist es anschließend möglich, die aus einer gewählten Dimensionierungs-Einstrahlung Gdim resultierende Konsequenz für die mittlere Verfügbarkeit zu berechnen. Üblicherweise sollte in umgekehrter Reihenfolge vorgegangen werden: Zunächst wird festgelegt, welche mittlere Verfügbarkeit ein PV-System besitzen soll und anschließend die sich daraus ergebende Dimensionierungs-Einstrahlung ermittelt. Mit Hilfe numerischer Iterationsverfahren läßt sich aus (5.3.12) iterativ die Umkehrfunktion Gdim( a )berechnen. Im Folgenden soll eine Näherung für die Umkehrfunktion Gdim( a ) durch die Linearisierung der Funktion a (Gdim) in der Umgebung der mittleren Einstrahlung G hergeleitet werden. Mit den Definitionen z

)( z )

³ 0

2

1 ( x2 ) e dx 2S

(5.4.1)

und z

L( z )

³ 0

2

x ( x2 ) e dx 2S

(5.4.2)

kann die Beziehung (5.3.12) vereinfacht werden.Die Funktionen )(z) und L(z) sind im Anhang tabelliert.

a (Gdim )

G G 1 V G V L( ) L( dim ) 2 Gdim V Gdim V G G G G G )( ) ( 1)) ( dim ) Gdim V Gdim V

(5.4.3)

Mit den Grenzwerten

lim 4( z ) z of

1 2

(5.4.4)

5.4 Verfügbarkeit als Zielgröße der Dimensionierung

119

und

1 2S

lim L( z ) z of

(5.4.5)

kann (5.4.3) für Werte z>2,7 weiter vereinfacht werden. Damit folgt näherungsweise die mittlere Verfügbarkeit:

a (Gdim )

G G 1 V V L( dim ) 2 Gdim 2S Gdim V G G G G ( 1)) ( dim ) 2 Gdim Gdim V

(5.4.6)

Für den Sonderfall, dass als Dimensionierungs-Einstrahlung die mittlere Einstrahlung gewählt wird, ergibt sich aus (5.4.6)

a (G ) 1

1 V 2S G

(5.4.7)

Die Umkehrfunktion kann mit dem Linearisierungsansatz

a (G )

a (Gdim )

da (G ) (Gdim G ) dGdim

(5.4.8)

näherungsweise wie folgt ermittelt werden. Mit (5.4.6) und (5.4.7) folgt:

a (Gdim ) 1

V G 2 S

1 V G ( )(Gdim G ) 2 G 2 S 2

(5.4.9)

Es folgt näherungsweise die optimale Dimensionierungs-Einstrahlung:

a 1 Gdim (a ) G (1

V G 2 S

V 1 2 G 2 S

)

(5.4.10)

120


Der Anwender einer PV-Anlage kann somit die gewünschte Verfügbarkeit als Kriterium für die Dimensionierung des PV-Generators vorgeben. Mit den Einstrahlungsstatistiken der Beispiele aus Abbildung 5.3.1 Philippinen

GA=4,59 kWh/m2 V=1,47 kWh/m2

Senegal

GA=5,68 kWh/m2 V=1,16 kWh/m2

folgt für die Dimensionierungs-Einstrahlung Gdim in den beiden Ländern bei einer geforderten Verfügbarkeit von beispielsweise 90%: Philippinen

Gdim=4,24 kWh/m2

Senegal

Gdim=5,93 kWh/m2

Je höher die geforderte mittlere Verfügbarkeit, umso geringer die sich daraus ergebende Dimensionierungs-Einstrahlung. Eine geringe Dimensionierungs-Einstrahlung führt nach (5.1.9) zu einem großen Solargenerator. Die geforderte mittlere Verfügbarkeit hat also eine direkte Auswirkung auf die Investitionskosten und damit auf die Wirtschaftlichkeit der PVAnlage.

5.5 Einfluss der Batteriegröße auf die Verfügbarkeit Die bisherige Betrachtung der mittleren Verfügbarkeit ging immer von dem ungünstigen Fall aus, dass der Energiespeicher des PV-Systems nur die Energie genau eines Tagesbedarfes speichern kann. Eingestrahlte Überschussenergien gingen ungenutzt verloren. Eine größere Batterie kann hier teilweise Überschussenergien für Tage speichern, an denen die Einstrahlung G allein nicht ausreicht, um den Energiebedarf für diesen Tag zu decken. Im Folgenden soll die Auswirkung der Vergrößerung der Batteriekapazität um den Autonomiefaktor AF auf die mittlere Verfügbarkeit untersucht werden (zur Definition des Begriffs Autonomiefaktor vgl. Kapitel 5.2). Per Definition gilt, dass der tägliche Energiebedarf Wd des Verbrauchers genau dann gedeckt ist, wenn die tägliche Einstrahlung gleich der Dimensionierungs-Einstrahlung Gdim ist.

Wd

k Gdim

(5.5.1)

Die maximale Energie, die die Batterie mit dem Autonomiefaktor AF speichern können muss, beträgt dann:

Wmax

k Gdim AF

(5.5.2)

5.5 Einfluss der Batteriegröße auf die Verfügbarkeit

121

Es folgt für die tägliche Energie, die dem PV-System durch die Einstrahlung Gi zugeführt wird:

Wi

k Gi

(5.5.3)

Der konstante Faktor k lässt sich mit (5.1.9) ermitteln. Allerdings ist der Absolutwert von k unerheblich, da die Ermittlung der mittleren Verfügbarkeit durch Quotientenbildung geschieht. Zur Vereinfachung wird daher die mittlere Verfügbarkeit a (Gdim,AF) mit den auf k normierten Energien w ermittelt: Normierungsbeziehung:

w

W k

(5.5.4)

Es folgen die normierten Größen:

wver wmax wi

Gdim

(5.5.5)

Gdim AF

(5.5.6)

Gi

(5.5.7)

Beispielhaft wurde mit Strahlungsstatistiken der Klimaregionen Philippinen und Senegal die mittlere Verfügbarkeit in Abhängigkeit vom Autonomiefaktor der Batterie für ein ein ganzes Jahr berechnet. Der Algorithmus zur Berechnung der mittleren Verfügbarkeit am(Gdim,AF) in Abhängigkeit von der Dimensionierungs-Einstrahlung Gdim und dem Autonomiefaktor AF ist im folgenden Flussdiagramm auf der nächsten Seite dargestellt:

122


Abb. 5.5.1. Mittlere Verfügbarkeit in Abhängigkeit vom Autonomiefaktor AF

Mit dem Autonomiefaktor AF=1 liefert der Algorithmus nach Abb. 5.5.1 die gleichen mittleren Verfügbarkeiten wie in Beziehung (5.3.12) angegeben.

5.5 Einfluss der Batteriegröße auf die Verfügbarkeit

123

Die folgende Abb. 5.5.2 zeigt die mit dem Algorithmus nach Abb.5.5.1 berechneten mittleren Verfügbarkeiten für die Klimaregionen Philippinen und Senegal unter Anwendung der Strahlungsstatistiken, die auch bei Abb.5.3.1 verwandt wurden. Der Autonomiefaktor für die Speicherbatterie wurde im Bereich AF=1...7 variiert.

Abb.5.5.2. Mittlere Verfügbarkeit in Abhängigkeit vom Autonomiefaktor AF

Durch den Einsatz einer größeren Batterie kann im jeweiligen Dimensionierungsbereich um Gdim=GA eine signifikante Verbesserung der mittleren Verfügbarkeit erreicht werden. Der größte Zuwachs tritt beim Sprung von AF=1 auf AF=2 auf. Für AF>3 ändert sich die mittlere Verfügbarkeit nur noch geringfügig. Für sehr große Autonomiefaktoren ( AF o f ) nähert sich der Verlauf der mittleren Verfügbarkeit dem folgenden Grenzwert:

lima (Gdim , AF ) Aof

1 für Gdim d G ½ ° ° ® G ¾ ° G für Gdim ! G ° ¯ dim ¿

(5.5.8)

Eine mittlere Verfügbarkeit a 1 ist also grundsätzlich nur dann erreichbar, wenn die Dimensionierungs-Einstrahlung Gdim kleiner oder höchstens gleich der mittleren Einstrahlung G im betrachteten Zeitraum gewählt wird.

124


Wie groß der Autonomiefaktor AF gewählt werden muss, um eine gewünschte mittlere Verfügbarkeit a 1 zu erreichen, wenn als Dimensionierungs-Einstrahlung Gdim=GA gewählt wurde, zeigt die folgende Abb.5.5.3, wiederum am Beispiel der Klimaregionen Senegal und Philippinen.

Abb. 5.5.3. Mittlere Verfügbarkeit bei Dimensionierung mit GA

Die Batteriekapazität (und damit die Investitionskosten für die Batterie) sind proportional zum Autonomiefaktor AF. Eine Batterie mit großem Autonomiefaktor birgt die Gefahr einer Lebensdauerverkürzung, da die Batterie nur noch selten voll geladen werden kann. Für die Praxis werden daher Autonomiefaktoren von standardmäßig AF=3 bis höchstens AF=6 empfohlen. Um auch mit einer Batterie der Größe AF=3 eine mittlere Verfügbarkeit a 1 zu erreichen, muss die Dimensionierungs-Einstrahlung Gdimentsprechend geringer angesetzt werden, was zu einer Überdimensionierung des Solargenerators um den Faktor g führt:

g

GA Gdim

(5.5.9)

Die folgende Abb. 5.5.4 zeigt die erwartete mittlere Verfügbarkeit in Abhängigkeit vom Überdimensionierungsfaktor g (bezogen auf die Dimensionierung mit der mittleren Einstrahlung) Die Generatorgröße und damit die Investitionskosten sind direkt proportional zum Faktor g.

5.6 Dimensionierung ausgewählter Anwendungen

125

Abb. 5.5.4. Mittlere Verfügbarkeit bei Überdimensionierung

Abb. 5.5.4 zeigt die Verhältnisse am Beispiel der Klimaregion Philippinen. Für Senegal ergeben sich ähnliche Verläufe. Überdimensionierungen des Solargenerators um mehr als das Doppelte bewirken keine nennenswerte Verbesserung der Verfügbarkeit.

5.6 Dimensionierung ausgewählter Anwendungen Bei der Auswahl der Komponeneten für unterschiedliche Anwendungen müssen die unterschiedlichen Bedürfnisse und Möglichkeiten der Anwender bezüglich Investitionskosten, Komfort, Versorgungssicherheit, elektrische Geräte usw. berücksichtigt werden. Die qualifizierte Beratung der Menschen ist besonders dann wichtig, wenn z.B. in bisher nicht elektrifizierten Gegenden die Menschen erstmalig elektrische Geräte nutzen können. In Projekten zur ländlichen Elektrifizierung ist daher die interdisziplinäre Zusammenarbeit von technischen Fachleuten und Soziologen eine notwendige Voraussetzung für den Erfolg der Projekte. Die folgenden ausgewählten Anwendungen gehen immer zunächst vom täglichen Energiebedarf aus. Da die Frage „wieviele Kilowattstunden benötigen Sie täglich“ nur von den wenigsten Menschen korrekt beantwortet werden kann, muss der Energiebedarf anders ermittelt werden.

126


5.6.1 Solare Heimsysteme Solare Heim-Systeme (Solar-Home-Systems, SHS) sind Standardsysteme zur Versorgung von Familien mit elektrischem Strom für Licht, Radio und Fernsehen in nichtelektrifizierten ländlichen Regionen von äquatornahen Ländern. Der Komfort, den solare Heimsysteme bieten, stellt für die Menschen dieser Regionen häufig einen wichtigen Anschluss an die Modernität dar. Empfehlung für die Dimensionierung eines Solar-Home-Systems. 1. Ermittlung des täglichen Energiebedarfs der Anwender Wd. 2. Berechnung der Batterie-Kapazität:

CN

AF Wd UN

(5.6.1)

Empfohlener Autonomiefaktor für SHS: AF=3 Batterie-Nennspannung: UN 3. Überprüfung der erreichbaren Verfügbarkeit bei Dimensionierung mit dem Jahresmittel der Einstrahlung (Gdim=GA). 4. Wird die Verfügbarkeit besser als 90% erreicht? Wenn ja, dann Gdim=GA wählen. Wenn nein, dann Gdim G (a 90%) zur Dimensionierung heranziehen. 5. Berechnung der optimalen Peakleistung Ppkopt des PV-Generators. 6. Realisierung der Peakleistung Ppk mit handelsüblichen Komponenten. 7. Überprüfung der sich aus der Realisierung ergebenden Verfügbarkeit. Die realisierbare Peakleistung Ppk wird von der optimalen Peakleistung Ppkopt abweichen, da in der Praxis nur ganzzahlige Vielfache der ModulPeakleistungen Ppkmod realisierbar sind. Die daraus resultierende mittlere Verfügbarkeit lässt sich unter der Annahme einer effektiven Dimensionierungs-Einstrahlung Geff ermitteln, die genau zu der gewählten Peakleistung Ppk führt. Verfügbarkeitsbetrachtungen für den realen Solargenerator können dann mit der effektiven Dimensionierungs-Einstrahlung Geff durchgeführt werden. Zwischen Peakleistung und Dimensionierungs-Einstrahlung besteht ein linearer Zusammenhang:

Geff

Gdim

Ppkopt Ppk

(5.6.2)

Die Verfügbarkeit einer gewählten Dimensionierung ist somit bekannt.


127

Fallbeispiel 5.6.1 Ein ländlicher Haushalt auf den Philippinen soll photovoltaisch mit elektrischer Energie versorgt werden.

Abb. 5.6.1. Solar Home System auf den Philippinen

Auf den Philippinen herrschen folgende klimatische Bedingungen: Jahresmittel der täglichen Einstrahlung Standardabweichung

GA = 4,59 kWh/m2 V = 1,47 kWh/m2

(5.6.3.1) (5.6.3.2)

Die Realisierung der Anlage soll mit den folgenden AnlagenKomponenten durchgeführt werden. Tabelle 5.6.1. Technische Daten der Anlagenkomponenten

Gegenstand PV-Modul Batterie Laderegler

Eigenschaft Peakleistung Nennspannung Autonomiefaktor Ladewirkungsgrad Wirkungsgrad MPPAnpassungsgenauigkeit

Ppkmod UN AF Kbat Klr Ka

= 80W = 12V =3 = 0,8 = 0,95 = 0,95

128


1. Tages-Energiebedarf Der tägliche Gesamt-Energiebedarf folgt aus der Summe des täglichen Energiebedarfs jedes vorgesehenen elektrischen Anwendungsgerätes. Die folgende Tabelle 5.6.2 beschreibt den Grundbedarf an elektrischen Anwendungs-Geräten eines ländlichen Haushalts auf den Philippen: Tabelle 5.6.2. Täglicher elektrischer Energiebedarf der Anwender eines SHS

Gegenstand Leuchtstofflampe Leuchtstofflampe Ventilator Radio Fernsehgerät Tages-Energiebedarf

Stück 2 2 1 1 1 6

Leistung 18 W 11 W 12 W 6W 26 W

Betriebszeit Energiebedarf 4h 144 Wh 2h 44 Wh 8h 96 Wh 8h 48 Wh 4h 104 Wh Wd = 436 Wh

2. Batteriekapazität Die Batterie soll den Energiebedarf für AF=3 Tage speichern können. Es folgt damit aus (5.6.1) die Nennkapazität der 12V-Batterie:

CN oder

CN

AF Wd UN

(5.6.4.1)

109 Ah

(5.6.4.2)

Eine Standard-Batterie mit einer Nennkapazität von 100Ah stellt eine praxisgerechte Realisierung dar. 3. Verfügbarkeit bei Dimensionierung mit GA Aus (5.4.7) folgt unter philippinischen Klima-Bedingungen bei der Dimensionierung des Solargenerators mit dem Jahresmittel der Einstrahlung Gdim=GA die mittlere Verfügbarkeit:

a (GA, V ) 1 oder

1 V 2S GA

a (GA, V ) 87%

(5.6.5.1) (5.6.5.2)

4. Dimensionierungseinstrahlung für Verfügbarkeit 90% Die zu erwartende mittlere Verfügbarkeit liegt nur gering unter dem geforderten Mindestwert von 90%. Die Berechnung der Peakleistung für ein SHS mit dem Jahresmittel Gdim=GA ist daher für die Klimaregion der Philippinen zulässig.


129

Um Fehlerfortpflanzung bei der Beurteilung der Verfügbarkeit zu vermeiden, soll der angepasste Einstrahlungswert Gdim für die Dimensionierung verwandt werden, der zu einer statistischen Verfügbarkeit von asoll=90% führt. Mit (5.4.10) folgt somit für die Dimensionierungseinstrahlung:

asoll 1 Gdim (asoll ) GA (1

oder

Gdim (asoll )

V GA 2 S

1 V 2 GA 2 S

4, 25

)

kWh m2

(5.6.6.1)

(5.6.6.2)

5. Optimale Peakleistung Für die Berechnung der Peakleistung müssen im vorliegenden Fall die folgenden 3 Wirkungsgrade berücksichtigt werden: - Der Anpassungswirkungsgrad Ka bedingt durch die MPP-Regelgenauigkeit des Ladereglers - Der Laderegler-Wirkungsgrad Klr - Der Ladewirkungsgrad Kbat der Batterie Damit folgt für die optimale Peakleistung Ppkopt aus (5.1.9)

Ppkopt

E0 Wd Gdim PR0 cSi K a Klr Kbat

(5.6.7)

Ppkopt

(5.6.8)

Es ergibt sich

169, 2 W

6. Realisierte Peakleistung Für die Realisierung des Solargenerators stehen PV-Module mit einer Modul-Peakleistung Ppkmod=80W zur Verfügung. Im vorliegenden Fall werden 2 Module gewählt. Es folgt die realisierte Peakleistung:

Ppk

160 W

(5.6.9)

130


7. Realisierte Verfügbarkeit Diese im Vergleich zu Ppkopt geringere Leistung wäre mit der folgenden effektiven Dimensionierungseinstrahlung nach (5.6.2) erreicht worden:

Ppkopt

Geff

Gdim

Geff

4, 49

Ppk

(5.6.10.1)

oder

kWh m2

(5.6.10.2)

Zur Berechnung der sich jetzt einstellenden Verfügbarkeit muss die Beziehung (5.4.6) ausgewertet werden. Zunächst werden die statistischen Verteilungsfunktionen bestimmt. Mit dem Argument

z

Geff GA

V

0, 066

(5.6.11)

folgen die Funktionswerte )(z) und L(z) aus den Tabellen im Anhang A.8.4. Tabelle A.8.2: )(z) = –0,0279

(5.6.12)

Tabelle A.8.3: L(z) = 0,0010

(5.6.13)

und Somit lässt sich (5.4.6) auswerten.

a (Geff )

1 V V L( z ) 2 Geff 2S Geff GA GA ( 1))( z ) Geff 2 Geff

(5.6.14)

Die sich jetzt einstellende mittlere Verfügbarkeit beträgt:

a (Geff ) 88 % Die gewählte Realisierung entspricht im Wesentlichen den Anforderungen.

(5.6.15)


131

5.6.2 Dorfstromversorgungsanlagen Solare Dorfstromversorgungsanlagen werden in nichtelektrifizierten Regionen von äquatornahen Ländern gebaut, um die Dorfbevölkerung über Inselnetze mit der landesüblichen Niederspannung zu versorgen (z.B. 230 V/50 Hz). Der Vorteil gegenüber solaren Heimsystemen besteht für die Benutzer darin, dass handelsübliche Elektrogeräte benutzt werden können (Leuchtstofflampen, Radio, Fernsehen, Kühlschränke usw.), vorausgesetzt, dass die Leistungsaufnahme der Geräte die vom Versorgungsunternehmen gesetzte Grenze nicht übersteigen. Die mittlere Verfügbarkeit muss für den Großteil der Dorfbevölkerung auch nicht größer als bei einem solaren Heimsystem sein, denn es können dieselben Ersatzenergien (Kerzen, Gasleuchten usw.) wie bei den Benutzern von solaren Heimsystemen bei Stromausfällen bereitstehen. Allerdings befinden sich in jedem Dorf Einrichtungen mit einem höheren Bedarf an Versorgungssicherheit, z.B. Krankenstationen mit Geburtsstationen oder öffentliche Straßenbeleuchtung. Zur Versorgung dieser Sondereinrichtungen können separate Stromkreise eingerichtet werden, die je nach zugeordneter Prioritätsstufe in Abhängigkeit vom Entladezustand der Batterie selektiv zu- bzw. abgeschaltet werden. Es ist damit möglich, die Empfehlungen zur Dimensionierung von solaren Heimsystemen aus Kapitel 5.6.1 auch für Dorfstromversorgungsanlagen zu übernehmen und zusätzlich für einen Teil der Verbraucher eine höhere mittlere Verfügbarkeit sicherzustellen. Fallbeispiel 5.6.2 Für das Dorf Diaoulé in Senegal (Region Fatick) mit 1200 Einwohnern wurde 1987 eine zentrale Dorfstromversorgungsanlage geplant. Durch eine sozio-ökonomische Vorstudie und Beratung vor Ort konnte der zu erwartende Energiebedarf geschätzt werden. Die Information der Dorfbewohner über das geplante technische Projekt und seine Auswirkungen auf das tägliche Leben im Dorf ist eine wichtige Voraussetzung für die Akzeptanz der Anlage. In Senegal herrschen folgende klimatische Bedingungen: Jahresmittel der täglichen Einstrahlung Standardabweichung

GA = 5,68 kWh/m2 (5.6.16.1) V = 1,16 kWh/m2 (5.6.16.2)

Mit Hilfe der Soziologen konnte der Energiebedarf ermittelt werden. Es wurde festgestellt, dass durchschnittlich 6 Personen in einem Haushalt wohnen. Der Energiebedarf der 200 Haushalte wurde auf durchschnittlich 300 Wh pro Haushalt und Tag geschätzt.

132


Abb. 5.6.2. Dorfstromversorgungsanlage Diaoulé, Senegal

Es ergab sich ein Tages-Energiebedarf von

Wd

60 kWh

(5.6.17)

Die Realisierung der Anlage soll mit den folgenden AnlagenKomponenten durchgeführt werden. Tabelle 5.6.3. Technische Daten der Anlagenkomponenten

Gegenstand PV-Modul

Eigenschaft Peakleistung Nennspannung Batterie Nennspannung Autonomiefaktor Ladewirkungsgrad Laderegler Wirkungsgrad MPPAnpassungsgenauigkeit Wechselrichter Nennleistung Netzspannung Netzfrequenz Mittlerer Wirkungsgrad Versorgungsnetz Übertragungsverluste

Ppkmod Umod UN AF Kbat Klr Ka

= 38W = 12V = 300V =3 = 0,8 = 0,95 = 0,98

Pwr UAC fN Kwr Knet

= 20kW = 220V = 50Hz = 95% = 95%


133

Mit dem täglichen Energiebedarf Wd=60kWh folgt die Nennkapazität der Batterie mit dem Autonomiefaktor AF=3 und der Batteriespannung UN=300V.

CN

600 Ah

(5.6.18)

Die Batterie wurde mit 150 Zellen (Zellenspannung 2V, Kapazität 690Ah) in Reihenschaltung realisiert.

Abb. 5.6.3. Batterie der Dorfstromversorgungsanlage Diaoulé, Senegal

In Senegal wird mit der Dimensionierungseinstrahlung Gdim=GA die mittlere Verfügbarkeit

a (GA) 92 %

(5.6.19)

erreicht. Die Anlage wird daher mit dem Jahresmittel der Einstrahlung dimensioniert.

134


Für die Berechnung der Peakleistung müssen im vorliegenden Fall die folgenden 5 Wirkungsgrade berücksichtigt werden: -

Anpassungswirkungsgrad Ka (MPP-Regelung durch Laderegler) Ladewirkungsgrad Kbat der Batterie Laderegler-Wirkungsgrad Klr Wechselrichter-Wirkungsgrad Kwr Übertragungsverluste im Netz Knet

Damit folgt die optimale Peakleistung Ppkopt mit (5.1.9)

Ppkopt

E0 Wd . Gdim PR0 cSi K a Kbat Klr K wr Knet

(5.6.20)

Es ergibt sich

Ppkopt

18, 7 kW .

(5.6.21)

Für die Realisierung des Solargenerators stehen PV-Module mit einer Modul-Peakleistung Ppkmod=38W zur Verfügung. Im vorliegenden Fall wurden 20 Modulgruppen mit je 28 Modulen in Reihe geschaltet. Summe: 560 Module. Es ergibt sich

Ppk

21,3 kW .

(5.6.22)

Diese im Vergleich zu Ppkopt höhere Leistung wäre mit einer geringeren effektiven Dimensionierungseinstrahlung nach (5.6.2) erreicht worden:

Geff

4,99

kWh , m2

(5.6.23)

wodurch sich die jetzt einstellende mittlere Verfügbarkeit noch zusätzlich verbessert. Die realisierte mittlere Verfügbarkeit beträgt:

a (Geff ) 96 % .

(5.6.24)


135

5.6.3 Medizin-Kühlschrank Medizinkühlschränke werden in äquatornahen Ländern eingesetzt, um kühlungsbedürftige Medikamente und Impfstoffe im zulässigen Temperaturbereich zu halten. Sie stehen stellvertretend für Anlagen mit höchsten Ansprüchen an die mittlere Verfügbarkeit [64]. Mit Wirtschaftlichkeitsargumenten lassen sich Zugeständnisse bei der mittleren Verfügbarkeit nicht begründen, da sich die Konsequenz aus der Anwendung eines unwirksam gewordenen Impfstoffes aus ethischen Gründen nicht rechtfertigen lässt. Trotzdem dürfen die Kosten des photovoltaisch betriebenen Medizinkühlschrankes nicht außer acht gelassen werden, da unnötig hohe Kosten das Geld für andere sinnvolle Maßnahmen blockieren. Es können somit die Dimensionierungsvorschriften für Solare Heimsysteme (SHS) aus Kapitel 5.6.1 übernommen werden, mit folgenden Modifikationen:

Medizin-Kühlschrank

o Gdim

Autonomiefaktor der Batterie o AF

GA 2 . 6

(5.6.25)

Sowohl die Peakleistung als auch die Batteriegröße wird gegenüber dem SHS verdoppelt. Unter tropischen Bedingungen wird mit diesen Dimensionierungs-Kenngrößen eine mittlere Verfügbarkeit nahe 1 erreicht. Anmerkung: Verfügbarkeiten a 1 sind für alle technischen Systeme nur asymptotisch erreichbar. Fallbeispiel 5.6.3 Eine Krankenstation in Senegal soll photovoltaisch mit elektrischer Energie versorgt werden. In Senegal herrschen folgende klimatische Bedingungen: Jahresmittel der täglichen Einstrahlung Standardabweichung

GA = 5,68 kWh/m2 (5.6.26.1) V = 1,16 kWh/m2 (5.6.26.2)

Die Dimensionierung der Anlage soll mit den folgenden AnlagenKomponenten nach der in Kapitel 5.6.1 für SHS empfohlenen Methode durchgeführt werden. Da nicht für alle Anlagenteile der gleiche hohe Bedarf an Verfügbarkeit besteht, kann zur zusätzlichen Erhöhung der Teilverfügbarkeit des Medizin-Kühlschrankes in den Laderegler ein selektiver Lastabwurf integriert werden. Dadurch ist es möglich, die nicht-prioritären

136


Anlagenteile schon bei einer höheren Vor-Entladeschlussspannung von der Batterie zu trennen und damit eine höhere Energiereserve nur dem Medizin-Kühlschrank zur Verfügung zu stellen. Tabelle 5.6.4. Technische Daten der Anlagenkomponenten


Eigenschaft Peakleistung Nennspannung Nennspannung Autonomiefaktor Ladewirkungsgrad Wirkungsgrad MPPAnpassungsgenauigkeit


= 60W = 12V = 24V =6 = 0,8 = 0,95 = 0,95

Der tägliche Gesamt-Energiebedarf der Krankenstation ist in Tabelle 5.6.5 dargestellt. Zu beachten ist die Berechnung des Energiebedarfs für den Kühlschrank. Der Kühlschrank soll täglich ohne Unterbrechnung das zu kühlende Gut in einem bestimmten Temperaturbereich halten. Tabelle 5.6.5. Täglicher elektrischer Energiebedarf der Krankenstation

Gegenstand Leuchtstofflampe Leuchtstofflampe Ventilator Radio Fernsehgerät Kühlschrank für Impfstoffe und Medikamente Tages-Energiebedarf

Stück 4 4 1 1 1 1 6

Leistung Betriebszeit Energiebedarf 18 W 6h 432 Wh 11 W 8h 352 Wh 12 W 8h 96 Wh 6W 8h 48 Wh 26 W 6h 156 Wh 60 W 7,2 h 432 Wh Relative Laufzeit des Kompressors: 30% 1516 Wh Wd =

Die Batterie soll den Energiebedarf für AF=6 Tage speichern können. Es folgt damit aus (5.6.1) mit (5.6.25) die Nennkapazität der 24V-Batterie:

CN

379 Ah

(5.6.27)

Eine 24V-Batterie mit einer Nennkapazität von 400Ah stellt eine praxisgerechte Realisierung dar.


137

Der Solargenerator wird mit der Einstrahlung

Gdim

GA 2

(5.6.28.1)

oder

Gdim

2,84

kWh m2

(5.6.28.2)

dimensioniert. Es ergibt sich unter Berücksichtigung aller TeilWirkungsgrade aus (5.1.9)

Ppkopt

880, 2 W .

(5.6.29)

Für die Realisierung des Solargenerators stehen PV-Module mit einer Modul-Peakleistung Ppkmod=60W zur Verfügung. Da die Nennspannung der Module (Bezugsspannung für Batterie-Direktanschluss) im vorliegenden Fall 12 V beträgt, müssen für einen Batterie-Direktanschluss 2 Module in Reihe geschaltet werden. Der Solargenerator muss mit einem geradzahligen Vielfachen der Modul-Peakleistung realisiert werden. Im vorliegenden Fall werden 16 Module gewählt.

Ppk

960 W .

(5.6.30)

Diese im Vergleich zu Ppkopt höhere Leistung wäre mit einer geringeren effektiven Dimensionierungseinstrahlung nach (5.6.2) erreicht worden:

Geff

2, 6

kWh , m2

(5.6.31.1)

Die realisierte mittlere Verfügbarkeit beträgt jetzt:

a (Geff ) 99,9 % .

(5.6.31.2)

Mit der gewählten Dimensionierungseinstrahlung wurde der PVGenerator bewusst um den Faktor 2 überdimensioniert. Unter tropischen Bedingungen wird mit dieser Dimensionierung eine mittlere Verfügbarkeit nahe 1 erreicht. Anmerkung: Verfügbarkeiten gleich 1 sind für alle technischen Systeme nur asymptotisch erreichbar. Die PV-Anlage wurde nach den hohen Ansprüche medizinischer Einrichtungen in angemessener Weise realisiert.

138


Die folgenden Abbildungen zeigen die realisierte PV-Anlage der Krankenstation mit Batterie-Raum.

Abb. 5.6.4. PV-Generator für Krankenstation mit Medizin-Kühlschrank

Die 16 PV-Module sind in 8 parallele Strings à 2 Module verschaltet.

Abb. 5.6.5. Batterieraum für Krankenstation mit Medizin-Kühlschrank

Die 12V-Batterien sind in parallele Gruppen zu je zwei in Reihe geschalteten Batterien verschaltet.


139

5.6.4 Wochenendhaus Anlagen mit wöchentlichem Verbrauchs-Zyklus. Bei der Dimensionierung der bisherigen photovoltaischen Stromversorgungsanlagen wurde immer davon ausgegangen, dass ein konstanter täglicher Energiebedarf besteht. Dies ist nicht immer der Fall. Ein typisches Beispiel ist die Elektrifizierung von abgelegenen Wochenend- oder Gartenhäusern, die nur ein oder zwei Tage in der Woche (am Wochenende) genutzt werden. Als Grundlage für die Dimensionierung kann hier der mittlere tägliche Energiebedarf während sieben aufeinanderfolgender Tage einer Woche angesetzt werden, wobei n die Anzahl der Nutzungstage pro Woche bezeichnet:

Ww

n Wd 7

(5.6.32)

Der Autonomiefaktor für die Batterie wird auf

AF

7...10

(5.6.33)

gesetzt, bezogen auf den mittleren wöchentlichen Tages-Enegiebedarf Ww. Die mittlere Verfügbarkeit wird wie bei einem solaren Heimsystem angesetzt:

a ! 90%

(5.6.34)

Wochenendhäuser werden häufig nur zu bestimmten Jahreszeiten, z.B. im Sommer oder im Winter genutzt. Als Dimensionierungs-Einstrahlung kann hier der partielle Mittelwert über den genutzten Zeitraum herangezogen werden. Üblicherweise liegen Jahresstatistiken über Monatsmittelwerte der täglichen Einstrahlung vor. (Im Anhang sind weitere Jahresstatistiken für einige Städte der Erde angegeben). Die unterschiedliche Anzahl von Tagen pro Monat Nm bedingt die Anwendung gewichteter Monatsmittelwerte zur Ermittlung der n TeilMittelwerte für die partielle Nutzungsdauer.

140


Unter der Voraussetzung, dass jeder effektive Monatsmittelwert GMeff für genau ein zwölftel Jahr gelten soll, folgt der effektive Monatsmittelwert:

GM eff

GM N m

12 365

(5.6.35)

Für einen begrenzten Jahreszeitraum folgt somit die partielle mittlere Einstrahlung.

G part

1 n ¦ GM effi n i1

(5.6.36)

Fallbeispiel 5.6.4 Für ein Gartenhaus in Berlin soll eine PV-Anlage zur hauptsächlichen Nutzung am Wochenende mit einer mittleren Verfügbarkeit von 90% geplant werden. Die PV-Module sollen horizontal auf einem Flachdach installiert werden. Zur Dimensionierung der Anlage sollen die Mittelwerte der Tagessummen der täglichen Einstrahlung aus Anhang A.1. herangezogen werden. Für Berlin gelten die folgenden Werte: Tabelle 5.6.6. Jahresstatistik der Globalstrahlung Land Jan Feb

Mär

Apr

DEU Deutschland 0,75 1,32 2,29 3,91

Ort Mai

Jun

Berlin 5,05 5,26

Jul 4,80

Breite M Länge O GA V Aug Sep Okt Nov Dez 52,52 13,40 2,86 1,81 4,61 3,06 1,65 0,94 0,59

Die Einheit von Mittelwert und Standardabweichung ist kWh/m2


141

Berechnungsschema für partielle Mittelwerte (Beispiel: Berlin) Tabelle 5.6.7. Strahlungsstatististik der Tagessummen der Globalstrahlung

Monat Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember Jahressumme Mittelwert der Tagessummen Standardabweichung

Nm 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

GM 0,75 1,32 2,29 3,91 5,05 5,26 4,80 4,61 3,06 1,65 0,94 0,59 1044 2,86

GMeff 0,76 1,22 2,33 3,86 5,15 5,19 4,89 4,70 3,02 1,68 0,93 0,60 1044 2,86

Gsom

Gwin 0,76 1,22 2,33

3,86 5,15 5,19 4,89 4,70 3,02 1,68 0,93 0,60

1,81

4,47

1,25

0,86

0,65

Die Einheit von Mittelwert, Standardabweichung und Jahressumme ist kWh/m2

Die Anlage soll mit folgenden Komponenten realisiert werden: Tabelle 5.6.8. Technische Daten der Anlagenkomponenten


Eigenschaft Peakleistung Nennspannung Autonomiefaktor Ladewirkungsgrad Wirkungsgrad MPPAnpassungsgenauigkeit

Ppkmod UN AF Kbat Klr Ka

= 80W = 12V =7 = 0,8 = 0,95 = 0,95

142


Der elektrische Energiebedarf ergibt sich aus folgender Tabelle: Tabelle 5.6.9. Täglicher elektrischer Energiebedarf des Gartenhauses

Gegenstand Leuchtstofflampe Klein-Fernsehgerät Radio Wasserpumpe Kühlschrank

Stück 1 1 1 1 1

Tages-Energiebedarf Nutzung pro Woche: Mittlerer wöchentlicher Tages-Energiebedarf

Leistung Betriebszeit Energiebedarf 11 W 3h 33 Wh 15 W 2h 30 Wh 10 W 4h 40 Wh 15 W 3h 45 Wh 60 W 7,2 h 432 Wh Relative Laufzeit des Kompressors: 30% 580 Wh Wd = 6 2 Tage Ww= 166 Wh

Die Batterie soll den mittleren wöchentlichen Tages-Energiebedarf Ww für AF=7 Tage speichern können. Es folgt damit aus (5.6.1) die Nennkapazität der 12V-Batterie:

CN

AF Ww UN

97 Ah

(5.6.37)

Eine Standard-Batterie mit einer Nennkapazität von 100Ah stellt eine praxisgerechte Realisierung dar. Eine noch seltenere mittlere Nutzung als einmal wöchentlich, z.B. einmal monatlich, würde zu sehr großen Autonomiefaktoren für die Batterie führen. Die damit verbundenen Nachteile für die Lebensdauer der Batterie sind in Kapitel 5.2 beschrieben. Eine solche Betriebsweise ist aus wirtschaftlichen Erwägungen nicht zu empfehlen. Für die Dimensionierung des Solargenerators sollen die folgenden Fälle unterschieden werden: a) Nutzung der Anlage das ganze Jahr b) Nutzung der Anlage nur im Sommer


143

Lösung zu a). Aus der Strahlungsstatistik für Berlin (Tab. 5.6.6) wurde die Tabelle der effektiven Monatsmittelwerte (Tab.5.6.7) fürs ganze Jahr erstellt und zusätzlich die Strahlungsverhältnisse der Jahreszeiträume Sommer und Winter unterschieden. Es ergeben sich folgende Werte:: GA = 2,86 kWh/m2 (5.6.38)

Jahresmittel der täglichen Einstrahlung

VA = 1,81 kWh/m2 (5.6.39)

Standardabweichung

Sommermittel der täglichen Einstrahlung Gsom = 4,47 kWh/m2 (5.6.40) Vsom = 0,86 kWh/m2 (5.6.41)

Standardabweichung

Bei der Dimensionierung mit den Mittelwerten über den jeweiligen Nutzungszeiträumen ergeben sich die folgenden mittleren Verfügbarkeiten (5.4.7):

a (G, V ) 1

1 V 2S G

(5.6.42)

Mittlere Verfügbarkeit im ganzen Jahr

a (GA, V A ) 75%

(5.6.43)

Mittlere Verfügbarkeit im Sommer

a (Gsom , V som ) 92%

(5.6.44)

Da für das ganze Jahr eine mittlere Verfügbarkeit von asoll= 90% angestrebt ist, muss zur Dimensionierung eine angepasste Dimensionierungseinstrahlung herangezogen werden (5.4.10):

asoll 1 Gdim

GA (1

VA GA 2 S

1 VA 2 GA 2 S

)

(5.6.45)

144


Im vorliegenden Fall ergibt sich mit asoll= 90%

Gdim

1,10

kWh m2

(5.6.46)

Es folgt die optimale Generatorgröße mit (5.1.9)

Ppkopt

E0 Ww Gdim PR0 cSi Ki

(5.6.47)

i

Mit den drei Teilwirkungsgraden aus Tabelle 5.6.8. Ka=0,95, Kbat=0,8 und Klr=0,95 und dem mittleren wöchentlichen Tagesenergiebedarf Ww=166 Wh folgt mit der Dimensionierungseinstrahlung Gdim:

Ppkopt

249 W

(5.6.48)

Zur Realisierung stehen 80W-Module zur Verfügung. Ppkmod = 80W

(5.6.49)

Im vorliegenden Fall werden 3 Module gewählt, wodurch sich eine reale Peakleistung unterhalb des optimalen Wertes ergibt. Ppk = 240W

(5.6.50)

Diese Peakleistung wäre mit der effektiven Dimensionierungseinstrahlung Geff genau erreicht worden (5.6.2).

Geff

Gdim

Ppkopt Ppk

oder Geff

1,14

kWh m2

(5.6.51)

Mit (5.4.6) folgt somit die sich mit der realisierten Peakleistung einstellende mittlere Verfügbarkeit. Zunächst werden die Verteilungsfunktionen bestimmt. Mit dem Argument

z

Geff GA

VA

0,951

(5.6.52.1)

folgen die Funktionswerte )(z) und L(z) aus den Tabellen im Anhang A.8.4. Tabelle A.8.2: )(z) = –0,3289

(5.6.52.2)

Tabelle A.8.3: L(z) = 0,1449

(5.6.52.3)

und


145

Somit lässt sich (5.4.6) auswerten.

a

1 VA V A L( z ) 2 Geff 2S Geff GA GA ( 1)) ( z ) Geff 2 Geff

oder

a

86%

(5.6.53)

(5.6.54)

Diese mittlere Verfügbarkeit ist als Ganzjahreswert akzeptabel. Lösung zu b). Wird die Anlage überwiegend im Sommer genutzt, so kann die Dimensionierung für diesen begrenzten Zeitraum des Jahres durchgeführt werden. Da in Mitteleuropa starke jahreszeitliche Schwankungen in den Einstrahlungsstatistiken vorhanden sind, ist im Sommer ein kleinerer Solargenerator ausreichend. Bei Dimensionierung des Solargenerators mit den Sommerwerten Gsom = 4,47 kWh/m2 (5.6.40) und Vsom = 0,86 kWh/m2 (5.6.41) folgt die mittlere Verfügbarkeit im Sommer asom 92% (5.6.44). Da mit dem Sommermittelwert schon eine höhere Verfügbarkeit erreicht wird als asoll, wird mit Gsom dimensioniert. Es folgt die notwendige Peakleistung nur für die Sommerzeit

Ppkopt

61,1 W

(5.6.55)

Zur Realisierung des Solargenerators stehen 80W-Module zur Verfügung. Im vorliegenden Fall genügt 1 Modul, was eine gewisse Überdimensionierung darstellt und eine gute Verfügbarkeit erwarten lässt. Ppk = 80W

(5.6.56)

Diese Peakleistung wäre mit der effektiven Dimensionierungseinstrahlung Geff genau erreicht worden (5.6.2). Im vorliegenden Fall ergibt sich

3, 42

Geff

kWh . m2

(5.6.57)

Mit (5.6.53) folgt somit die sich mit der realisierten Peakleistung einstellende mittlere Verfügbarkeit. Im vorliegenden Fall ergibt sich

a

99 %

(5.6.58)

Im Sommer bietet schon ein PV-Modul eine sehr gute Verfügbarkeit.

146


5.6.5 Einfamilien-Wohnhaus PV-Anlage für ein abgelegenes Wohnhaus in Norditalien. Die Dimensionierung soll für den Standort Bozen durchgeführt werden. Die Planung soll für eine Musteranlage durchgeführt werden, die dann von einer Betreibergesellschaft vermietet werden kann. Da die Dachneigungen für die zukünftigen Standorte noch nicht bekannt sind, wird wegen wirtschaftlicher Sicherheitsüberlegungen die Horizontale den Berechnungen zugrunde gelegt. Der tatsächliche Energieertrag wird dadurch höher ausfallen als hier angenommen. Für Bozen gelten die folgenden Werte: Tabelle 5.6.10. Jahresstatistik der Globalstrahlung Land Jan Feb ITA 1,55

Mär

Italien 2,55 3,92

Apr

Ort Mai

4,25

Bozen 5,33 5,95

Jun

Jul 6,20

Breite M Länge O GA V Aug Sep Okt Nov Dez 46,52 11,37 3,70 1,81 5,35 4,08 2,47 1,47 1,21

Die Einheit von Mittelwert und Standardabweichung ist kWh/m2

Jahresmittel der täglichen Einstrahlung Standardabweichung

GA = 3,70 kWh/m2

(5.6.59)

VA = 1,81 kWh/m2

(5.6.60)

Tabelle 5.6.11. Technische Daten der Anlagenkomponenten

Gegenstand PV-Modul Batterie Laderegler Wechselrichter

Eigenschaft Peakleistung Nennspannung Nennspannung Autonomiefaktor Ladewirkungsgrad Wirkungsgrad MPPAnpassungsgenauigkeit Eingangsspannung Ausgangsspannung Nennfrequenz Mittlerer Wirkungsgrad


= 80W = 12V = 48V =3 = 0,8 = 0,95 = 0,98

UDC UAC fN Kwr

= 48V = 230V = 50Hz = 95%


147

Tabelle 5.6.12. Elektrischer Energiebedarf für ein Einfamilienhaus

Gegenstand Leuchtstofflampe Leuchtstofflampe Leuchtstofflampe Decken-Ventilator Radio Fernsehgerät Kühlschrank

Stück 4 1 2 1 1 1 1

Tages-Energiebedarf

Leistung Betriebszeit Energiebedarf 18 W 4h 288 Wh 7W 10 h 70 Wh 11 W 2h 44 Wh 16 W 7h 112 Wh 8W 6h 48 Wh 35 W 4h 140 Wh 65 W 7,2 h 468 Wh Relative Laufzeit des Kompressors: 30% Wd = 1170 Wh 6

Bei Dimensionierung mit GA ergibt sich die Verfügbarkeit

a

81%

(5.6.61)

Um die mittlere Verfügbarkeit asoll= 90% zu erreichen wird die folgende Dimensionierungseinstrahlung gewählt:

Gdim (asoll )

2,55

kWh m2

(5.6.62)

Die Dimensionierung wird mit Gdim durchgeführt. Die folgenden Teilwirkungsgrade müssen berücksichtigt werden: -

Der Anpassungswirkungsgrad Ka bedingt durch die MPP-Regelgenauigkeit des Ladereglers Der Laderegler-Wirkungsgrad Klr Der Ladewirkungsgrad Kbat der Batterie Der mittlere Wirkungsgrad Kwr des Wechselrichters

Es folgt das Produkt der Teilwirkungsgrade

3 Ki

Ka Klr Kbat K wr

(5.6.63)

und weiter die optimale Peakleistung

Ppkopt

774 W

(5.6.64)

148



(5.6.65)

Im vorliegenden Fall werden 10 Module gewählt, wodurch sich eine reale Peakleistung oberhalb des optimalen Wertes ergibt. Ppk = 800W

(5.6.66)

Die Batterie soll den Tages-Energiebedarf für AF = 3 Tage speichern können. Es folgt damit aus (5.6.1) die Nennkapazität der 48V-Batterie:

CN

73 Ah

(5.6.67)

Es wird die nächstgrößere handeslübliche Batterie beschafft. CN = 100 Ah

(5.6.68)

Die Ergebnisse der Dimensionierung sind in Tabelle 5.6.13 zusammengestellt. Tabelle 5.6.13. Ergebnisse der Dimensionierung

Gegenstand PV-Modul Batterie

Laderegler Wechselrichter

Eigenschaft Peakleistung: 10 Module je 4 in Reihe Nennspannung Kapazität Autonomiefaktor Ladewirkungsgrad Wirkungsgrad MPPAnpassungsgenauigkeit Nennleistung Eingangsspannung Ausgangsspannung Nennfrequenz Mittlerer Wirkungsgrad

Ppk = 800W UN CN AF Kbat Klr Ka

= 48V = 100Ah =3 = 0,8 = 0,95 = 0,98

PN UDC UAC fN Kwr

= 1kW = 48V = 230V = 50Hz = 0,95

Eine wirtschaftliche Bewertung dieser Anlage wird in Kapitel 6 durchgeführt. Die Anlage soll von einer Betreiber-Gesellschaft vermietet werden.


149

5.6.6 Relaisfunkstation Der Amateurfunkdienst hat die Möglichkeit, zur Verbesserung der Reichweiten von Amateurfunksendern im UKW-Bereich Relaisfunkstationen zu errichten. Das Funksignal wird auf einer Empfangsfrequenz aufgenommen und auf einer anderen Sendefrequenz weitergeleitet. Üblicherweise werden Relaisfunkstationen auf hochgelegenen Standorten errichtet, da so eine gute Reichweite erzielt wird.

Abb. 5.6.6. PV-Stromversorgung auf dem Bismarckturm Iserlohn

Im Ortsverband Iserlohn des Deutschen Amateur-Radio-Club (DARC) entstand im Jahr 2007 die Idee, auf dem für UKW-Funk idealen Standort des Bismarckturms in Iserlohn eine Relaisfunkstelle zu errichten. Zunächst mussten allerdings noch einige Fragen geklärt werden.

150


Der Bismarckturm Iserlohn untersteht dem Denkmalschutz. Im Jahr 1914 wurde mit dem Bau begonnen, die Einweihung fand 1915 statt. Ein Anschluss an das öffentliche Stromversorgungsnetz existiert bis heute nicht. Die Stadt Iserlohn unterstützte das Vorhaben unter der Bedingung, dass am Gebäude keine von Außen sichtbare bauliche Veränderung vorgenommen würde. (An dieser Stelle sei der Stadt Iserlohn der Dank für die Genehmigung ausgesprochen). Die Relaisfunkstation erhielt das Rufzeichen DBØIS Empfangsfrequenz: 438,9625 MHz Sendefrequenz: 431,3625 MHz Die vorgeschlagene Photovoltaikanlage sollte in der Feuerschale (Durchmesser ca. 5m) des Bismarckturms installiert werden. Zusätzlich zur Stromversorgung zum Betrieb der Funkstation sollte der Turm auch eine Innenbeleuchtung erhalten, da in dem dunklen Turmaufgang ohne Beleuchtung ein Unfallrisiko bestand. Für die Dimensionierung mit den genannten Vorgaben wurde zunächst die Einstrahlung mit Satel-Light für Iserlohn Bismarckturm ermittelt. Die Geografische Lage des Bismarckturms Iserlohn ist Breite M = 51,39° Länge O=7,72°. Es ergaben sich folgende Werte für die Horizontale und für die geneigte Fläche: Jahresmittel auf die Horizontale GA = 2,67 kWh/m2 (5.6.69) VA = 1,63 kWh/m2 (5.6.70)

Standardabweichung Jahresmittel auf die geneigte Fläche (a=180°, s=45°) Standardabweichung

GAT= 3,00 kWh/m2 (5.6.71) VT = 1,26 kWh/m2 (5.6.72)

Bei der Dimensionierung mit dem Mittelwert auf die geneigte Fläche ergibt sich folgende mittlere Verfügbarkeit (5.4.7):

a 1

1 V T oder a 2S GAT

83 %

(5.6.73)

Für die Relaisfunkstation wird eine sehr hohe Verfügbarkeit gefordert.

asoll

98 %

(5.6.74)

Daher muss zur Dimensionierung eine angepasste Dimensionierungseinstrahlung herangezogen werden (5.4.10):


asoll 1 Gdim

GAT (1

151

VT GAT 2 S

1 VA 2 GAT 2 S

)

(5.6.75)

Im vorliegenden Fall ergibt sich mit asoll= 98%

Gdim

1, 66

kWh m2

(5.6.76)

Folgende Anlagenkomponeten sollen bei dem Projekt verwandt werden: Tabelle 5.6.14. Technische Daten der Anlagenkomponenten

Gegenstand PV-Modul Batterie Laderegler Wechselrichter

Eigenschaft Peakleistung Nennspannung Nennspannung Autonomiefaktor Ladewirkungsgrad Wirkungsgrad MPPAnpassungsgenauigkeit Eingangsspannung Ausgangsspannung Nennfrequenz Mittlerer Wirkungsgrad


= 85W = 12V = 24V = 10 = 0,8 = 0,95 = 0,98

UDC UAC fN Kwr

= 24V = 230V = 50Hz = 92%

Der elektrische Energiebedarf ergibt sich aus folgender Tabelle: Tabelle 5.6.15. Elektrischer Energiebedarf für die Relaisfunkstation

Gegenstand Lampe Eingang Lampe 1. Stock Lampe Keller Funkempfänger Funksender Tages-Energiebedarf

Stück 1 1 1 1 1

Leistung Betriebszeit Energiebedarf 36 W 0,1 h 3,6 Wh 36 W 0,1 h 3,6 Wh 36 W 0,05 h 1,8 Wh 4W 18 h 72 Wh 32 W 6h 192 Wh 273 Wh Wd = 6

152


Die Batterie soll den Tages-Energiebedarf für AF = 10 Tage speichern können. Es folgt damit aus (5.6.1) die Nennkapazität der 24V-Batterie:

CN

114 Ah

(5.6.77)

Es wird die nächstgrößere handeslübliche Batterie beschafft. CN = 130 Ah

(5.6.78)

Die Dimensionierung wird mit Gdim durchgeführt. Mit den vier Teilwirkungsgraden aus Tabelle 5.6.14. und dem Tagesenergiebedarf Wd=273Wh folgt die optimale Generatorgröße mit (5.1.9)

E0 Wd Gdim PR0 cSi Ki

Ppkopt

(5.6.79)

i

Es ergibt sich

Ppkopt

286 W

(5.6.80)


(5.6.81)

Im vorliegenden Fall standen 8 Module zur Verfügung, wodurch sich eine reale Peakleistung oberhalb des optimalen Wertes ergibt. Ppk = 680W

(5.6.82)

Diese Peakleistung wäre mit der effektiven Dimensionierungseinstrahlung Geff genau erreicht worden (5.6.2).

Geff

Gdim

Ppkopt Ppk

oder Geff

0, 698

kWh m2

(5.6.83)

Mit (5.4.6) folgt jetzt die sich mit der realisierten Peakleistung einstellende mittlere Verfügbarkeit. Zunächst werden die Verteilungsfunktionen )(z) und L(z) aus den Tabellen im Anhang A.8.4.bestimmt: z = –1,82

)(z) = –0,4656 und L(z) = 0,3228

(5.6.84)

Mit (5.4.6) ergibt sich damit für die PV-Anlage der Relaisfunkstation auf dem Bismarckturm Iserlohn die mittlere Verfügbarkeit

a

98 %

Die geforderte Verfügbarkeit wird hier erreicht.

(5.6.85)


153

Abb. 5.6.7. Installation von 8 PV-Modulen in der Feuerschale

Die 8 PV-Module wurden aus Platzgründen auf Gestelle mit 45° Neigung Richtung Süden installiert.

Abb. 5.6.8. Ansicht Bismarckturm mit PV-Anlage von unten.

Die Bedingung aus Gründen des Denkmalschutzes, dass am Gebäude keine von Außen sichtbare bauliche Veränderung erkennbar ist, wurde eingehalten.

6 Energieversorgung mit PV-Anlagen

6.1 Jahres-Energieertrag von PV-Systemen Der elektrische Tages-Energieertrag Wd den der Anwender nutzen kann folgt aus dem Jahresmittelwert der täglichen Einstrahlung GA, bewertet mit dem Flächenfaktor FA, der die Ertrags-Änderung durch Neigung des Generators gegenüber der Horizontalen und Azimut-Drehung beschreibt (vgl. Abb. 2.2.3). Durch die Umkehrfunktion der Beziehung (5.1.9) für die Dimensionierung der Peakleistung eines PV-Generators folgt der mittlere nutzbare Tages-Energieertrag.

Wd

GA FA

Ppk E0

PR

(6.1.1)

Mit der Performance Ratio der Anlage (5.1.10) können alle weiteren Verluste durch ihre Teil-Wirkungsgrade beschrieben werden.

PR

PR0 Ki i

(6.1.2)

Alle Größen GA, FA, Ppk, PR0, alle Ki, sind direkt proportional zum Ertrag. Sowohl GA als auch PR0 hängen von der Wetterstatistik ab und können daher nicht beeinflusst werden. Der Flächenfaktor FA hängt von den Gegebenheiten am Installationsort ab. Dagegen sind die vom Hersteller angegebene Peakleistung sowie die Wirkungsgrade der Komponenten Qualitätsmerkmale, deren Nichteinhaltung zu Ertragsminderung und somit zu wirtschaftlichem Schaden führen. Es sei am Rande bemerkt, dass der Wirkungsgrad des PV-Moduls keine ertragsrelevante Größe ist, da die Leistungsfähigkeit des PV-Moduls bereits über die Peakleistung ausgedrückt wird. Der Wirkungsgrad sagt nur noch etwas über den Flächenbedarf der installierten Peakleistung. Es folgt der Jahres-Energieertrag:

WA

365 Wd

(6.1.3)

156


6.2 Kosten pro Kilowattstunde Die Kilowattstunden-Kosten einer PV-Anlage ergeben sich aus den Kosten pro Jahr für die Finanzierung und den Betrieb der Anlage, bezogen auf den Jahres-Energieertrag.

K kWh

AN ges

(6.2.1)

WA

Die Jahres-Kosten werden als Kostenannuität AN bezeichnet. Die Gesamt-Kostenannuität ANges setzt sich zusammen aus den jährlichen Finanzierungskosten für die Investitionsumme IN und den laufenden Kosten für Betrieb und Instandhaltung. Die Finanzierung wird üblicherweise mit einer Bank durchgeführt. Für die Bewertung eines Bankkredits zur Finanzierung einer Investition im Energiebereich müssen die im Folgenden beschriebenen Faktoren herangezogen werden. 6.2.1 Aufzinsungsfaktor und Abzinsungsfaktor Bei der Finanzierung einer Investition mit einer Bank gilt das Prinzip: Der Wert einer Zahlung hängt nicht nur vom Betrag, sondern auch vom Zeitpunkt der Zahlung ab. Eine Zahlung B0, die heute geleistet wird, hat in t Jahren den Wert Bt, indem der Betrag B0 zum Zinssatz z bei einer Bank angelegt wird. Pro Jahr (=Verzinsungszeitraum) erhöht sich der bis dahin aufgelaufene Wert um den Zinsfaktor

q 1 z

(6.2.2)

Es folgen die Beträge Bi nach i=1 bis t Jahren:

B0

B1 B0 q B0 q

1

B2

B3

B1 q B0 q 2

B2 q B0 q 3

Bt 1 B4 ! B3 q ! Bt 2 q B0 q 4 ! B0 q t 1

Bt Bt 1 q B0 q

(6.2.3)

t

Der Wert eines Betrages B0, der mit dem Zinssatz z für einen Zeitraum t bei einer Bank angelegt wird, erhöht sich durch die Verzinsung:

Bt

B0 q t

Der Faktor qt wird Aufzinsungsfaktor genannt.

(6.2.4)

6.2 Kosten pro Kilowattstunde

157

Fallbeispiel 6.2.1 Ein Betrag B0=1000 € soll als Festgeld mit z=7% für 5 Jahre angelegt werden. Welcher Betrag wird nach t=5 Jahren ausbezahlt?

Zinssatz z 7% Zinsfaktor q 1, 07 Verzinsungszeitraum (Jahre) t 5

(6.2.5)

Aufzinsungsfaktor q t 1, 403 Festgelegter Betrag B0 1000 € Auszahlung nach 5 Jahren B5 1403 €

Die Komponenten jedes technischen Sytems haben grundsätzlich eine begrenzte Betriebsdauer. Um für Ersatzbeschaffungen eine finanzielle Vorsorge zu treffen, können Rücklagen gebildet werden, die durch Verzinsung ihren Wert auf den Betrag der erwarteten Ersatzinvestition erhöhen. Hier stellt sich die Frage: Welcher Betrag B0 muss heute festgelegt werden, um in t Jahren den Betrag Bt zur Verfügung zu haben? Der Wert der Beträge lässt sich folgendermaßen darstellen:

B0 1

B1 q Bt q t

B1 B2 q 1 Bt q ( t 1)

Bt 2 B2 ! 1 1 B3 q ! Bt 1 q Bt q ( t 2) ! Bt q 2

Bt 1 Bt q 1

Bt (6.2.6)

Heute muss ein geringerer Betrag B0 bei der Bank angelegt werden, um nach t Jahren den höheren Betrag Bt zur Verfügung zu haben:

B0

Bt q t

(6.2.7)

Der Faktor q-t wird Abzinsungsfaktor genannt. Fallbeispiel 6.2.2 In 5 Jahren wird für eine Ersatzbeschaffung B5=1000 € benötigt. Welcher Betrag muss bei einer Verzinsung mit z=7% heute festgelegt werden?

B0

B5 q 5 1000 € 1, 07 5 1000 € 0, 713 713 €

(6.2.8)

Werden heute 713 € bei einer Bank mit 7% Jahreszins festgelegt, so stehen nach 5 Jahren die benötigten 1000 € zur Verfügung.

158


6.2.2 Barwertfaktor und Wiedergewinnungsfaktor Bei der Finanzierung einer Investition ist die Zahlung von gleichbleibenden jährlichen Zahlungen gewünscht. Es soll daher ein Anfangswert K0 oder ein Endwert KT in T gleiche Raten der Höhe R unter berücksichtigung der Auf- bzw. Abzinsungsfaktoren umgerechnet werden.

K0

1 R

Rate 1 Wert R q

2 R

Rq

2

KT 3 ! T 1 R ! R R 3 (T 1) T Rq Rq ! Rq

(6.2.9)

Wert der Ratenzahlung zum Zeitpunkt t=0

R (q 1 q 2 q 3 q 4 ! q (T 1) q T )

K0

(6.2.10)

oder

K0

T

R ¦ q t

(6.2.11)

t 1

Herleitung der Summenformel T

¦q

t

q 1 q 2 q 3 q 4 ! q (T 1) q T

t 1 T

q ¦ q t

1 q 1 q 2 q 3 ! q (T 2) q (T 1)

t 1

(6.2.12)

q 6 6 1 q T (q 1) 6 1 q T T

¦ q t t 1

1 q T q 1

Somit folgt mit (6.2.11)

K0

R

1 q T q 1

(6.2.13)

Erweiterung mit qT zur Darstellung von (6.2.13) in eine in der Finanzliteratur üblichen Form.

6.2 Kosten pro Kilowattstunde

159

Kapitalwert einer Ratenzahlung:

K0

R

qT 1 qT (q 1)

(6.2.14)

Der Faktor zur Umrechnung einer Ratenzahlung in einen äquivalenten Kapitalwert wird Barwertfaktor BF genannt.

K0

R BF (q, T )

(6.2.15)

Ein Koeffizientenvergleich ergibt

BF (q, T )

qT 1 mit q 1 z . qT (q 1)

(6.2.16)

Eine Jahresrate R mit der Laufzeit T, verzinst mit dem Zinssatz z, ist einer Einmal-Zahlung K0 äquivalent. Daraus folgt: Eine Investition der Höhe K0 kann durch T Jahresraten der Höhe R zurückgezahlt werden. Somit folgt aus (6.2.15)

R

K0 BF (q, T )

K 0 WF (q, T )

(6.2.17)

Es folgt der Wiedergewinnungsfaktor aus dem Kehrwert des Barwertfaktors:

WF (q, T )

qT (q 1) mit q 1 z . qT 1

Eine Investition IN=K0 kann in eine äquivalente Jahreszahlung = Annuität AN mit dem Zinssatz z und der Laufzeit T umgerechnet werden.

(6.2.18)

160


6.3 Kosten-Annuitäten-Methode Die Wirtschaftlichkeit einer Investition IN im Energiebereich wird durch ihre Kosten-Annuität AN bewertet.

IN WF (q, t )

AN

(6.3.1)

mit dem Wiedergewinnungsfaktor1 WF

WF (q, t )

q t (q 1) qt 1

(6.3.2)

und dem Zinsfaktor q

q 1 z

(6.3.3)

Die Inflation bei Ersatzbeschaffungen und laufenden Kosten kann im Kalkulations-Zinssatz berücksichtigt werden. Kalkulationszinssatz: z

Zinsfaktor q =1+z

(6.3.4)

Inflationsrate:

Zinsfaktor qi =1+i

(6.3.5)

i

Realzinsfaktor

qr

q qi

(6.3.6)

z i 1 i

(6.3.7)

Realzinssatz

r

Anmerkung: In der Literatur wird auch eine Näherung r§z-i für i

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