Alternative Energietechnik 3. Auflage

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Author: Jochem Unger

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Jochem Unger Alternative Energietechnik

Jochem Unger

Alternative Energietechnik 3., überarbeitete und erweiterte Auflage STUDIUM

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Prof. Dr.-Ing. Jochem Unger 1944 geboren in Bad Soden (Ts.). Von 1960 bis 1963 Lehrausbildung zum Technischen Zeichner. Von 1963 bis 1966 Studium des Maschinenbaus an der Ing.-Schule Darmstadt und von 1967 bis 1971 Studium des Maschinenbaus (Flugzeugbau) an der Technischen Hochschule Darmstadt. Von 1972 bis 1976 wiss. Mitarbeiter am Institut für Mechanik der Technischen Hochschule Darmstadt (Arbeitsgruppe von Prof. Becker) und anschließend bis 1985 Fachreferent bei der Kraftwerk Union AG. 1975 Promotion, 1983 Habilitation für das Fach Mechanik an der Technischen Hochschule Darmstadt. Von 1983 bis 1990 Priv.-Dozent für Mechanik an der Technischen Hochschule Darmstadt. Seit 1985 Professor für Wärme- und Regelungstechnik an der Fachhochschule Darmstadt und seit 1991 Honorarprofessor an der Technischen Universität Darmstadt.

1. Auflage 1993 2. Auflage 1997 3.,überarbeitete und erweiterte Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg +Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Ulrich Sandten | Kerstin Hoffmann Vieweg +Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0625-3

Vorwort Dieses Buch ist im Rahmen der vierstündigen Vorlesung "Alternative Energietechnik" herangewachsen, die ich an der Technischen Hochschule Darmstadt seit 1990 jeweils im Sommersemester gehalten habe. Mit einigen Einschränkungen ist diese Vorlesung deckungsgleich mit der Vorlesung "Umwelttechnik", die ich mit Beginn des Sommersemesters 1993 als neues Standardfach auch an der Fachhochschule Darmstadt für die Studenten des Fachbereichs Maschinenbau eingeführt habe. Mittlerweile ist aus der Hochschule eine Universität und aus der Fachhochschule eine Hochschule geworden. Die Vorlesung an der Technischen Universität Darmstadt findet immer noch jedes Sommersemester statt, jetzt aber interdiszipliniert für alle Fachbereiche. Die entsprechende Vorlesung an der Hochschule Darmstadt wird jetzt erweitert auch für Studenten der Energiewirtschaft angeboten. Das vorliegende Buch soll keine möglichst vollständige Auflistung aller machbaren oder gar exotischen Energietechniken sein. Es geht hier um die Erweiterung der klassischen Energietechnik, die sich allein mit den Maschinen und den in ihnen ablaufenden Prozessen beschäftigt. Durch die Erweiterung soll das Leben ins Kalkül mit eingebracht, die Energiekultur unserer Gesellschaft verbessert, ein möglicher Weg zu einer ökologisch ausgerichteten Volkswirtschaft aufgezeigt werden. Dabei stehen thematisch drei Schwerpunkte im Vordergrund. Diese sind das Erkennen und Berücksichtigen von Rückwirkungen infolge des volkswirtschaftlichen Prozesses (Produktion und Konsum), das Problem der prinzipiellen "Nicht-Quantifizierbarkeit" umweltrelevanter Entscheidungskriterien und Auswege aus diesem Dilemma sowie die Wiederherstellung des Technikkonsenses, ohne den eine Industriezivilisation dauerhaft nicht existieren kann. Zur Beurteilung dieser Gesamtproblematik werden zunächst sowohl technische als auch umweltrelevante Kriterien erarbeitet. Da die umweltrelevanten Kriterien wesentlich mit dem Zeitverhalten der natürlichen Umwelt verknüpft sind, in die Techniksysteme eingebettet sind, wird dem Systemverhalten besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Mit den hieraus resultierenden Kenntnissen zur Selbstorganisation wird schließlich die Brücke zum gesellschaftspolitischen System geschlagen. Ebenso, wie eine Schneeflocke aufgrund der Naturgesetze in der richtigen Umgebung immer wieder selbstorganisierend zur Schneeflocke wird, verhalten sich gesellschaftspolitische Systeme entsprechend der installierten Rahmenbedingungen und nicht etwa wie einzelne politische Akteure. Diese Eigenschaft der Selbstorganisation, die letztlich das Rückgrat jeder Demokratie bildet, gilt es unter Hinzunahme ökologischer Rahmenbedingungen zu nutzen, um vom derzeit darwinistischen Wirtschaften hin zu einem humanen volkswirtschaftlichen Prozess gelangen zu können. Der Mensch als soziales Wesen kann

4

Vorwort

zivilisatorisch bleibende Leistungen nur in der Gemeinschaft erbringen. Dazu muss ein Grundkonsens vorhanden sein. Deshalb ist ein Abbau von Feindbildern und ideologischen Verblendungen notwendig, der nur durch vertrauensbildende Prozesse erreicht werden kann. All diese Aspekte, bis hin zur Internalisierung umweltrelevanter Kosten, die mit Hilfe des Verursacherprinzips durchgesetzt, selbstorganisierend zur Vollausschöpfung des Minimalprinzips und zugleich zu minimalen Kosten führen, werden mit einfachen mathematischen Modellen anschaulich studiert, so dass elementarste Kenntnisse der Mathematik und der jeweiligen Fachdisziplinen zum Verständnis genügen, die eigentlich Allgemeinwissen sein sollten. Hierauf wurde besonders Wert gelegt, denn ökologisch sinnvolle Entwicklungen sind nur zu erwarten, wenn im interdisziplinären Prozess alle Beteiligten selbst die Entscheidung ökologisch mittragen können. Diese Dinge sind so wichtig, dass sie nicht delegierbar sind. Dieses Ziel des eigenverantwortlichen Beurteilens und HandeIns wird auch mit der facettemeichen Aufgabensammlung am Ende des Buches verfolgt, die den Leser zur aktiven Mitarbeit amegen soll. Um den Zeitaufwand für den Leser so gering wie möglich zu halten, sind zu den einzelnen Aufgaben die jeweiligen Lösungswege angegeben. Nachdem nach langem Ringen der Umwelt- und Naturschutz allgemeine Anerkennung gefunden hat, kommt es heute zum politischen Missbrauch der Ökologischen-Idee. Der prinzipiell zu begrüßende Aufbau der ErneuerbarenEnergien mit dem Ziel der Nachhaltigkeit wird durch eine maßlos übertriebene Installation von noch nicht ausgereifter oder falsch platzierter Technik zur Farce gemacht. Die Sozialverträglichkeit und Versorgungssicherheit steht auf dem Spiel. Verstärkt wird dies alles durch die BiomassenEuphorie, die wegen nicht verfügbarer Anbauflächen in Deutschland weltweit zu Umweltzerstörungen in größtem Ausmaß führt. Die Ziele von Nachhaltigkeit und Klimaneutralität werden in keinem Fall erreicht. Eine regenerativ versorgte Welt setzt Gesellschaftsformen und Populationen voraus, die nichts mit unserer industriell geprägten Gesellschaft zu tun haben. Dagegen wird die Kerntechnik mit dem geringsten Landschaftsverbrauch verteufelt, die im Hinblick auf die zu erwartende große industrielle Welt-Population allein in der Lage ist, die Natur als klimaprägendes Element zu erhalten. Das vorliegende Buch wurde speziell so erweitert, um diese Missstände detailliert aufzeigen und den Auswüchsen möglichst schnell entgegenwirken zu können. Für die Erstellung des Manuskripts danke ich ganz besonders Frau Jutta Schmitt, die von meinem ehemaligen Studenten Herrn Fouad El-Rharbaoui unterstützt wurde. Darmstadt, September 2008

Jochem Unger

Inhalt

1

Einführung...................................................

9

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Nutzbare Effekte Anergie, Exergie..................................................................................... Masse- und Energiefluss Schadstoffe Umweltverträglichkeit

10 13 16 21 23

2

Energetische Beurteilungskriterien

:.............

28

2.1

Wirkungsgrad.........................................................................................

28

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8

28 36 42 51 61 67 74 77

Wasserkraft Windkraft Aufwindkraft.............................................................................. Wärmekraft Lichtkraft Solarheizung Fossilheizung Wärmepumpe

Energie-Erntefaktor

81

2.2.1 Energie, Kosten, Bauweisen...................................................... 2.2.2 Nicht-regenerative Systeme...................................................... 2.2.3 Regenerative Systeme

89 93 96

2.3

Global-Wirkungsgrad............................................................................

111

2.4

Exergie und Entropie in technischen und natürlichen Systemen....................................................................

116

3

Umweltrelevante Beurteilungskriterien

121

3.1 3.2 3.3

Leistungsdichte, Gefahrenpotential.................................................... Gefahrenpotential, Todeszahlen.......................................................... Todeszahlen, Eintrittswahrscheinlichkeiten, Risiko

121 125 126

3.3.1 Nicht-inhärent sichere Systeme................................................ 3.3.2 Inhärent sichere Systeme................

127 131

2.2

6

Inhalt

3.4

Systemeigenschaften...........................................

136

3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4

136 140 149

Selbstregelung............................................................................. Chaotisches Verhalten Totzeit- und Pufferverhalten Gleichgewichtsverhalten natürlicher und technischer Systeme........................................................... 3.4.5 Technische Systeme regenerativer Natur 3.4.6 Organisation und Selbstorganisation......................................

152 158 164

3.5 3.6 3.7

Schwellenverhalten und Grenzwerte.................................................. Minimalprinzip und Ökobilanz........................................................... Verwaltungs- und Genehmigungsvorschriften.................................

167 173 176

4

Ethik.......................................................................................................

178

5

Konsequenzen.....

181

5.1 5.2

Energiewirtschaft der BRD C02-freie Energiewirtschaft

192 195

5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7 5.2.8

Photovoltaik und Windenergie................................................ C02-Sequestrierung fossiler Kraftwerke Solare Wasserstofftechnologie.................................................. Biomasse Treibstoffe.................................................................................... Geothermie Kerntechnik Energiespeicher

199 202 203 206 208 209 210 211

5.3 5.4 5.5 5.6

Energiekonsens....................................................................................... Neuorientierung..................................................................................... Neubeurteilung Übergeordnete Szenarien......................................................................

214 216 219 222

6

Übungsaufgaben und Lösungen..............................................

227

6.1 6.2

Aufgaben Lösungen.................................................................................................

227 246

Ergänzende und weiterführende Literatur Sachverzeichnis..................................................................................................

291 294

Häufig vorkommende Symbole A An BRD BSP, BIP C

CB

o

Oe E

Ex f F

g

GP K

Ks

m

M

0( ... ) p P PEV q qs

Q

Q

R S T,T, Ti U V

V

W

x r5

~ ...

TJ

p

(J"

Fläche, Querschnitt Anergie Bundesrepublik Deutschland (alte Länder) Bruttosozialprodukt, Bruttoinlandsprodukt spezifische Wärmekapazität Ausbeutekoeffizient Durchmesser, Dosisbelastung Grenzwert Energie, innere Energie Exergie Kosten/Energie-Urnrechnungsfaktor Kraft Erdbeschleunigung Gefahrenpotenzial Kosten spezifische Kosten Massenstrom Masse Größenordnung von ... statischer Druck Leistung Primärenergievergleich Leistung/Volumen, Fläche, Strecke Solarkonstante: Erde, blauer Himmel Wärmeenergie Wärmeleistung spezielle Gaskonstante, Risiko Entropie Zeit, Temperatur, Zeitkonstante Geschwindigkeit, elektrische Spannung Volumen Volumenstrom mechanische Energie, Wirkung, Eintrittswahrscheinlichkeit Ortskoordinate, Population Global-Wirkungsgrad ... differenz Energie-Erntefaktor Wirkungsgrad Dichte empirische Entropie

1

Einführung

Um ein menschenwürdiges Leben führen zu können, bedarf es einer gewissen Zivilisation. Verbunden damit ist ein Bedarf an Energie. In der Handhabung dieses unerläßlichen Energieeinsatzes zeigt sich die Energiekultur der jeweiligen Zivilisation. Je weniger zerstörend der Energieeinsatz auf die Symbiose Mensch-Natur wirkt, desto höher diese Kultur. Zu den rein physikalisch-technischen Fragestellungen der klassischen Energietechnik kommen moralisch-ökologische Aspekte hinzu, die letztlich Maßstab sind für die von einer Zivilisation jeweils erlangte Stufe der Energiekultur. Die alternative Energietechnik ist also eine Erweiterung der klassischen Energietechnik, die sich nur mit den Maschinen und den in ihnen ablaufenden Prozessen beschäftigt. Durch die Erweiterung wird das Leben schlechthin mit ins Kalkül gezogen. Ohne diese so erweiterte Denkweise wird der technisch klassisch ausgebildete Ingenieur stets umweltzerstörend wirken. Er arbeitet auf der niedrigsten Stufe der Energiekultur, da Rückwirkungen (Bild 1) sein Handeln definitionsgemäß nicht beeinflussen.

,--------, I I I

menschliches Handeln

I

~ Wirtschaftssystem

I

I

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IL-

JI

Rückwirkungen Umwelt

Bild 1

Gesamtsystem mit Rückwirkungen

10

1 Einführung

Wenn allein im klassischen Wirtschaftssystem (Teilsystem ohne Umwelt) gedacht wird, werden abstrakteste, geradezu unnatürliche Entscheidungskriterien (Geld, Gewinn) befolgt. Da diese Kriterien zwangsläufig nicht die richtigen für das Gesamtsystem sein können, muß ein solches Handeln letztlich auch auf die Zivilisation selbst zerstörend wirken, wenn die Rückwirkungen schließlich hinreichend groß werden. Selbstverständlich kann man sich durch vollständige Isolation von der Umwelt auch ein ganz rückwirkungsfreies Wirtschaftssystem vorstellen. Diese Vorstellung ist jedoch eine gefährliche Utopie. Hierbei würde das Überleben - bei stets ansteigendem Energieverbrauch - allein abhängig gemacht vom technischen Fortschritt. Dies ist nicht das Ziel der "Alternativen Energietechnik". Die hier verfolgte Alternative ist die Akzeptanz der Natur, ein Leben im Gesamtsystem. Das totale Abhängigkeitsverhältnis mit dem technischen Fortschritt wird nicht eingegangen. Es wird auf die Komplexität des Gesamtsystems Mensch-Natur gesetzt, das realistischere Chancen zum Überleben bietet. 1.1

Nutzbare Effekte

In der Frühzeit konnte der Mensch zunächst nur seine eigene Muskelkraft und die der von ihm domestizierten Tiere einsetzen. Dann wurde der Wind zur Fortbewegung von Schiffen genutzt. Dem schloß sich die stationäre Nutzung des Wassers und des Windes durch den Einsatz von Wasserrädern und Windmühlen an. All diese Effekte waren von regenerativer Natur und in ihrer damaligen Handhabung ökologisch verträglich. Aus dem Angebot an mechanischer Energie der Natur wurde lediglich ein Bruchteil durch geeignete Maschinen entnommen und nutzbar gemacht. Die Erscheinungsform der Energie wurde dabei nicht geändert (Invarianz der Energieform, Bild 2), so daß auch keine schädlichen Nebenprodukte entstehen konnten. Mechanismus zur Energieentnahme (Wasserrad, Windmühle)

I

,

mech. Energieo der Natur ~

Bild 2

mech. Nutzenergie

~------l~"" keine Nebenprodukte

Mechanische Energietechnik im vorindustriellen Zeitalter

1.1 Nutzbare Effekte

11

Diese Situation änderte sich ganz gravierend mit der Verfügbarkeit der ersten wirklich brauchbaren Dampfkraftmaschine (J. Watt, 1736 - 1819). Damit war die Voraussetzung für die geradezu sprunghafte Industrialisierung (industrielle Revolution, 1785) gegeben, letztlich aber auch für den Einstieg in die bis heute andauernde negative Beeinflussung der Erdatmosphäre (Rückwirkung ~ Klimaproblem). Mit der Einführung von Dampfkraftprozessen begann man, einen nicht regenerierbaren fossilen Energiespeicher (Kohle) abzubauen und die gewünschte mechanische Energie zum Betreiben von Arbeitsmaschinen über den Umweg der chemischen Verbrennung (Wärmeenergie) bereitzustellen. So konnte zwar mechanische Energie - ohne Beschränkung durch die natürlichen Gegebenheiten der rein mechanischen Energietechnik (Bild 2) - vermehrt bereitgestellt werden, jedoch nur in Verknüpfung mit Nebenprodukten (Abgas und Abwärme), die sich schädlich auf die Umgebung und Erdatmosphäre auswirken (Bild 3).

I

Kohle

"

ehem.

"',Ok"'"

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E~ O~---o

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l

Abgas, Abwärme

Bild 3

l

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l

~

Abwärme

Abwärme

meeh. Nu';:-E.

Thermische Energietechnik

An dieser Situation der thermischen Energietechnik hat sich bis heute generell wenig geändert. Dies gilt auch für den Einsatz aller Energieträger, die lediglich als Ersatzenergieträger (Substitute) für die Kohle zu sehen sind. Durch Substitution mit Öl, Gas, Biomasse, Müll, Kernkraft und Verfeinerung des zur mechanischen Nutzbarmachung der Wärmeenergie erforderlichen thermodynamischen Zwischenprozesses wurde lediglich die Energieausbeute erhöht und eine veränderte oder neuartige Zusammensetzung der schädlichen Nebenprodukte erreicht. Eine gewisse Sonderstellung besitzen hierbei die Substitute Erdwärme und Sonne, da bei diesen als direktes Nebenprodukt nur Abwärme zu erwarten ist. Neue Effekte zur Energiebereitstellung wurden nicht entdeckt. Der elektrodynamische Effekt wurde frühzeitig mit der Entwicklung des elektrischen

12

1 Einführung

Generators (W. v. Siemens, 1866) nutzbar gemacht. Damit war die nahezu verlustfreie Umwandlung von mechanischer in elektrische Energie (Strom) und deren Umkehrung (elektrischer Motor) gelungen. Die vielfältigen Anwendungen der Elektrotechnik, die einfach handhabbare Energieverteilung (Standortunabhängigkeit) und die Realisierung von Einzelantrieben (Arbeitsmaschinen) führten so zu einer immer expansiver verlaufenden Industrialisierung. Wirklich neu sind dagegen die technischen Umsetzungen des photoelektrischen Effekts (1839) und des elektrochemischen Effekts (1790) im industriellen Maßstab in Form von Solarund Brennstoffzellen. Unter Nutzung der bei Raumfahrtanwendungen gemachten Erfahrungen werden jetzt leistungsstarke Systeme im Kraftwerksbereich ausgeführt und auf Alltagstauglichkeit getestet. Faszinierend dabei ist die Direktumwandlung der Energie (Solarzelle: Licht ~ Strom, Brennstoffzelle: Wasserstoff ~ Strom + Wärme) ganz ohne sich bewegende Teile. Durch die Verknüpfung beider Effekte wird die solare Wasserstofftechnologie (Speichertechnologie) möglich (Bild 4).

Solarzelle

Hydrolyseur

Abw!rme

saue!stoff

Speicher

Brennstoffzelle

I I Wasser- I I Strom ~Str:o~ i?~

Bild 4

watser

Solare Wasserstofftechnologie

Das elektrodynamische Prinzip wird damit umgangen, und der zugehörige komplizierte Maschinenbau (Kessel bzw. Reaktor, Turbine, Generator) kann entfallen. Möglich wird dieser gerätetechnische Fortschritt durch geschicktes Ausnutzen von Materialeigenschaften. Außerdem entstehen beim Prozeß der Wasserstofftechnologie allein Nebenprodukte (Sauerstoff, Wasser), die umweltverträglich sind. 1

lHier wurde vorausgesetzt, daß die Brennstoffzelle mit reinem Wasserstoff und reinem Sauerstoff versorgt wird!

1.1 Nutzbare Effekte

13

Im Rückblick auf die anfangs nur historisch abgehandelte, rein mechanische Energietechnik ist nachzutragen, daß neben der bewährten konventionellen Wasserkrafttechnik auch die Windradtechnik - erreicht durch hohen Konstruktions- und Materialstandard - wieder an Bedeutung gewinnt und auch andere rein mechanische Realisierungen denkbar sind, selbst unter den gegenwärtigen, monetären Bedingungen. 1.2

Anergie, Exergie

Zunächst wollen wir veranschaulichen, daß Energie im eigentlichen Sinne nie verbraucht oder erzeugt, sondern nur genutzt werden kann. Hierzu verfolgen wir gedanklich ein vollgetanktes Auto (Energievorrat --+ Eo = Echem), das vom Startpunkt A zum Zielpunkt B fährt. Dabei wird von A nach B die aus dem Tank entnommene chemische Energie (Treibstoff) zu einem geringen Anteil als mechanische Energie genutzt und in Abhängigkeit vom Fahrzustand (kinetische und potentielle Energie je nach Fahrgeschwindigkeit und Position im Erdschwerefeld) im Fahrzeug zwischengespeichert (Bild 4). Der größere Restanteil

Tank (Energievorrat Eo )

\ o_ch_em . ....-',;.

Motor

/

Fahrzeug (mech. E.-Speicher)

\

O~

~

Abwärme, Abgas

t

Abwärme

....._-----.",,----_....../

\.

Bild 5

Energiesystem Auto

des dem Tank entnommenen Treibstoffs wird dagegen sofort in thermische Energie umgewandelt. Von A nach B gilt somit zu jedem Zeitpunkt die folgende Aufteilung: Eo = Echem + Emech + Etherm

(1.1)

14

1 Einführung

Unterstellen wir einfachheitshalber, daß beim Erreichen des Zielpunktes (Ekin = 0) der Tank des Autos gerade vollständig entleert (Echem = 0) und zudem der Zielpunkt B identisch mit dem Startpunkt A ist (Epot = 0 -7 Emech = Ekin + Epot = 0), ergibt sich: B=A

Eo = Etherm

(1.2)

Der gesamte, sich anfänglich (Startpunkt A) im Tank befindliche Energievorrat Eo ist jetzt vollständig in Wärme umgewandelt. Die Autofahrt bewirkt energetisch neben einer direkten Abwärmebelastung noch eine indirekte durch Dissipation (mech. Verluste, Luftverwirbelung). Somit wirkt ein Auto auf seine Umgebung wärmetechnisch letztlich wie eine Heizung oder ein mechanischer Rührer. Die zum Fahren benötigte mechanische Energie wird durch Energieumwandlung (Bild 5) bereitgestellt. Der Umwandlungsprozeß in mechanische Nutzenergie ist unvollkommen. Als Nebenprodukte werden Abwärme und Abgase freigesetzt. Insgesamt bleibt die Energie jedoch erhalten. Die Umwandlung von chemischer Energie in Wärmeenergie ist vollständig. Es wird somit weder Energie erzeugt noch verbraucht. Offensichtlich sind Energieumwandlungen im allgemeinen Beschränkungen unterworfen. Vollständige Umwandlungen sind nur von einer höherwertigen Energieform hin zu einer niederen Energieform möglich. Aus dieser Eigenschaft läßt sich die in Bild 6 dargestellte Rangordnung der Energieformen finden. So kann z. B.

~

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C)

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"0 C

rl

rl

O

Bild 40 Prozeß. A

~

s

Binfolge Wärmezufuhr

Soll nun ein kontinuierlicher Betrieb zur Bereitstellung mechanischer Nutzenergie realisiert werden, muß der thermodynamische Prozeß nach Entnahme der Nutzenergie wieder in den Anfangszustand A zurückführen, um erneut einen Zyklus durchlaufen zu können. Dieser Kreisprozeß A ~ B ~ A ist nur möglich, wenn die von A ~ B produzierte Entropie durch den Rückführprozeß B ~ A gerade wieder abgebaut wird (Bild 41). Dazu muß Wärmeenergie abgeführt werden, denn ohne Wärmesenke (adiabates System) kann die Entropie ja nur ansteigen oder allenfalls konstant bleiben. Eine Wärmeabfuhr zur Schließung des Kreisprozesses ist also unerläßlich. Unter dieser Voraussetzung SB - SA = - (SA - SB) = ~ S kann kontinuierlich die Nutzenergie EN = Qzu - Qab entnommen werden und der Wirkungsgrad eines solchen Kreisprozesses

=

1

-

Qab

O LI S

S

TJC

jetzt den Carnotschen Wirkungsgrad TJC übersteigt. Dies ist allein eine Folge der oben vorgenommenen Umdefinition des Nutzens und nicht etwa das Werk besonders genialer Ingenieure. Dies wird noch deutlicher, wenn wir den Grenzfall eines reinen Heizwerkes (EN = 0, Qab = QH = Qzu) betrachten. Als maximaler Wirkungsgrad ergibt sich dann mit EN -7 0 und QH = Qab -7 Qzu (s. a. Bild 42) TJMax

1

(2.80)

2.1 Wirkungsgrad

61

denn dann entfällt die nur unvollkommen mögliche Umwandlung von Wärmeenergie in mechanische Energie ganz und gar. Die zugeführte Wärmeenergie wird auch vollständig wieder als Wärmeenergie abgeführt. Es findet keine Energieumwandlung statt. Die geschilderte Wärme-Kraft-Kopplung in Heizkraftwerken, Blockheizkraftwerken, ... zur verbesserten Ausnutzung der eingesetzten Energie setzt Verbraucher mit Strom- und Wärmebedarf voraus. Soll dagegen der Wirkungsgrad in reinen Kraftwerken, die allein der Strombereitstellung dienen, verbessert werden, muß der Exergieanteil (Bild 42) möglichst groß gemacht werden. Dieses ungleich schwieriger zu erreichende Ziel wird durch "Carnotisieren" des Kreisprozesses (Anpassung an Idealprozeß) etwa verfahrenstechnisch durch Vorwärmung und Überhitzung des Arbeitsmediums erreicht. Da aber die hohen Verbrennungstemperaturen beispielsweise bei der Erzeugung von Wasserdampf gar nicht genutzt werden können, liegt es nahe, den Exergiegehalt des Verbrennungsgases durch Vorschalten eines Gasturbinenprozesses auf dem Niveau der hohen Verbrennungstemperaturen vollkommener zu nutzen, wie dies in kombinierten Gas-Dampf-Kraftwerken (GuD) heute realisiert wird [4], [6). 2.1.5 Lichtkraft Durch Nutzung des photoelektrischen Effekts (Photovoltaik) kann elektromagnetische Strahlungsenergie (Licht) direkt in elektromagnetische Energie (Strom) umgewandelt werden. Hierfür geeignete Energieumwandler (Solarzellen) sind Halbleiter mit Diodenverhalten (Bild 45).

u

Bild 45 Dioden-Kennlinie Diese Eigenschaft wird durch gezielten Einbau von Fremdatomen (Dotierung) in die beiden Wirtshalbleiterschichten erreicht, die so n-Ieitend (Anreicherung mit negativen Ladungsträgern) bzw. p-Ieitend (Anreiche-

62

2 Energetische Beurteilungskriterien

rung mit negativen Fehlstellen, die positiven Ladungsträgern entsprechen) gemacht werden (Bild 46). Ohne auf weitere Details eingehen zu müssen, wird das hier interessierende ideale Verhalten einer Solarzelle anhand des ebenfalls in Bild 46 dargestellten Ersatzschaltbildes diskutiert.

1

t

---- ----

=const

K

I

=1K-

1

0

--l I

E=hv

I: r=}

U

~,

I RI

lJ I

'___ _- - + _ _ _

J

Bild 46 Ersatzschaltbild für eine ideale Solarzelle (Konstantstromquelle und Diode) Bei Belichtung (E > 0) und angeschlossenem Verbraucher wird von der Solarzelle die Leistung (2.81)

P = UI

geliefert. Dabei fließt der Strom I = IK - 10. Mit dem spannungsabhängigen Strom 10 (Bild 45), der dem Strom-Spannungsgesetz für die Diode 10 .

=

mit

Is (e

ßU

- 1)

(2.82)

eo

ß = kT

folgt (eo: Elementarladung, k: Boltzmann-Konstante, T: absolute Temperatur, ß: reziproke Temperaturspannung) erhält man (2.81) in der Form (2.83) die allein von der Spannung U abhängt. Wir erkennen sofort wieder, daß die Leistung für sowohl U = 0 als auch U = U o = (l / ß) In (l + IK/IS) bei I = 0 (U o: Leerlaufspannung bei abgeklemmtem Verbraucher) verschwindet.

2.1 Wirkungsgrad

63

Zwischen diesen beiden Werten muß eine maximale Leistung P Max existieren, die durch Differenzieren und Nullsetzen der Ableitung dP

dU

= IK

- 15 (e

ßU

-1) - ß U 15 e

ßU !

=0

(2.84)

gefunden wird. Aus (2.84) folgt die hier implizite Gleichung 1 + ~~ = e ßU (1 + ßU)

(2.85)

für die ausgezeichnete elektrische Spannung U = U" (Bild 47)

U

U*

Bild 47 Implizite Bestimmung von U = U" bei der die Leistung maximal wird: ßU" PMax = l+ßU" (IK + 15) u"

(2.86)

In der Darstellung von P(U) nach (2.83) fällt auf, daß wegen des extrem

kleinen Sättigungsstroms 15« IK (Bild 45) die Leistung nahezu bis zum Maximum linear ansteigt. p

p

max

U*

U

o

u

Bild 48 Leistungskennlinie mit Maximum

64


Dementsprechend zeigt die zugehörige Strom-Spannungs-Kennlinie (Bild 49) in diesem Bereich 0 < U < U* einen von der Solarzelle gelieferten nahezu konstanten Strom, der dem Kurzschlußstrom IK entspricht, der sich bei Anschluß eines Verbrauchers mit verschwindendem ohmschen Widerstand (R -7 0: U = Rl -7 0 und ID -7 0 nach (2.82» einstellt.

I

Kennlinie des Verbrauchers

U

o

U

U*

U

o

u

Bild 49 Strom-Spannungs-Kennlinie Außerdem kann in Bild 49 der sich jeweils einstellende Betriebspunkt (U, I) als Schnittpunkt der Solarkennlinie mit der Verbraucherkennlinie

abgelesen werden. Die dabei aufgespannte Fläche ist gerade die zugehörige Leistung P = UI. Diese wird maximal, wenn die Solarzelle und der Verbraucher so aufeinander abgestimmt sind, daß der bestmögliche Betriebspunkt (MPP: Maximum-Power-Point -7 U = U*, I = I*) erreicht wird. Um wieder die Güte der Energie-Umwandlung beurteilen zu können, vergleichen wir die hier entnommene elektrische Leistung P = UI mit der zugeführten elektromagnetischen Strahlungsleistung P zu , die tatsächlich zur Nutzleistung P beiträgt. Wenn die Anzahl der perfekt wirksamen Photonen pro Zeiteinheit n und die Auslöseenergie eines Elektrons entsprechend des verwendeten Halbleitermaterials Ee = h ve entspricht (h: Plancksche Konstante, ve: Frequenz des auslösenden und damit wirksamen Lichts), kann für den Wirkungsgrad zunächst P UI ßU*(IK + IS)U* · 11 = Pzu = nEe ~ (1 +ßU*)nEe

(2.87)

2.1 Wirkungsgrad

65

geschrieben werden. Unterstellen wir weiter eine starke Bestrahlung (IK » IS) und schätzen den Faktor ßU*/(l + ßU*) < 1 mit dem Wert 1 nach oben ab (bei Raumtemperatur gilt ß = 38,7 IV), ergibt sich: IK U*

(2.88)

Tl < -.--

nEG

Und wenn wir weiter beachten, daß im Idealfall die Auslöseenergie EG gleich der Energie U o eo zum Transport eines Elektrons der Elementarladung e o (Verschiebung der Ladung e o durch den Halbleiter bei anliegender Leerlaufspannung Uo) ist und sich der Kurzschlußstrom aus dem Fluß aller ausgelösten Elektronen zu IK = n eo zusammensetzt, folgt schließlich: U* (2.89) Tl < U = TJmax < 1 o

Dies zeigt uns, daß auch elektromagnetische Strahlungsenergie (Licht) offensichtlich nicht restlos in elektromagnetische Energie (Strom) umgewandelt werden kann. In der Energiehierarchie (Bild 6) ist die solare Strahlungsenergie deshalb unterhalb der exergetisch vollkommenen Energieformen (Strom, Bewegung) anzusiedeln. Um schließlich wieder eine konkrete Exergieaussage für den für Solarzellen allein sinnvollen Betrieb bei maximaler Leistungsausbeute (Lichtüberschuß) machen zu können, beschaffen wir uns das Verhältnis U* IUo. Aus (2.85) und Beachtung der Leerlaufsituation (I = 0 ~ exp (ßUo) = 1 + IK/1s) ergibt sich zunächst der implizite Zusammenhang (2.90) der etwa für eine monokristalline Silizium-Solarzelle mit einer idealen Leerlaufspannung U o = EGI eo = 1,1 V auf die Spannung U* '" 1 V und somit noch 0.4) auf ein Exl An-Verhältnis von 9 : 1 bzw. einen Wirkungsgrad von etwa 90 % führt. Diese Abschätzung zeigt, daß die solare Strahlungsenergie einen extrem hohen Exergiegehalt besitzt, so daß aus dieser Sicht an den Erfolgsaussichten der Photovoltaik nicht zu zweifeln ist. Bezieht man die ideal verfügbare elektrische Leistung auf die insgesamt eingefallene Lichtleistung Pzu,ges > n EG, erhält man den Ausbeutekoeffizien ten CB

=

P Pzu,gcs

P

=---00

A J (v) dv o

< Tl

(2.91)

66


der bedeutend kleiner als der Wirkungsgrad 11 ausfällt, da entsprechend des einfach dotierten Halbleitermaterials nicht alle Anteile des Strahlungsintensitätsintegrals über alle Frequenzen v des in die Solarzelle vom Querschnitt A einfallenden Lichtes zum photovoltaischen Effekt beitragen. Photonen mit zu geringer Energie (h v< EG) liefern gar keinen Beitrag, und Photonen mit Überschußenergie (h v > EG) liefern jeweils nur den Energieanteil EG. Die für sichtbares Licht in Abhängigkeit vom verwendeten Halbleitermaterial mit der Auslöseenergie EG in eV (Elektronenvolt: 1eV = 1,6 . 10-19 Ws) erreichbaren maximalen Ausbeutekoeffizienten sind in Bild 50 dargestellt.

CS,max

0,1

Ge

1

2

3

Bild 50 Maximale Ausbeutekoeffizienten für verschiedene einfach dotierte Halbleitermaterialien Die wirklich erreichbaren Ausbeutekoeffizienten liegen infolge von zusätzlichen Verlusten (Oberflächenreflexion, Rekombination bereits getrennter Ladungsträger, Erwärmung durch Überschußenergie, ohmsche Verluste, ...) entsprechend niedriger. Für typische Halbleitermaterialien sind diese ebenfalls in Bild 50 eingetragen. Wie gezeigt wurde, ist die Güte der Energieumwandlung mit Hilfe des photoelektrischen Effekts ganz ausgezeichnet. Dies zeigt sich auch, wenn etwa eine handelsübliche monokristalline Silizium-Solarzelle mit monochromatischem Licht der Energie hv = EG bestrahlt wird. Der Ausbeutekoeffizient, der bei einer Bestrahlung mit Tageslicht bei 13 % liegt, steigt dann auf über 50 % (CB ~ 11) an. Zur Verbesserung von Solarzellen ist also nicht der Wirkungsgrad, sondern der Ausbeutekoeffizient zu steigern. Hierzu ist eine möglichst kontinuierliche Nutzung aller im Sonnenspektrum vorhandenen Frequenzen erforderlich.

2.1 Wirkungsgrad

2.1.6

67

Solarheizung

Im Gegensatz zum Aufwindkraftwerk wird mit einem Sonnenkollektor die von der Sonne eingestrahlte Energie nahezu vollständig genutzt, da mit diesem System (Kollektor, Tank, Hin- und Rückführleitung: Bild 51) nicht mechanische, sondern thermische Energie verfügbar gemacht wird l , um etwa Brauchwasser aufheizen zu können. Damit

--

Tank --- warm

isoliert

aN

--

Frischwasser kalt

TT

--

T

0

Bild 51 Sonnenkollektor mit Naturumlaufsystem sich im System überhaupt ein stationärer Naturumlauf infolge von Dichteunterschieden einstellen kann, muß der Tank (Wärmesenke) oberhalb des Kollektors angeordnet sein (s. Abschn. 3.4.2 chaotisches Verhalten). Wir berechnen zunächst diesen sich stationär einstellenden Massenstrom rn durch stückweises Anwenden der Impuls- und Energiegleichung in differentieller Form unter der für Niedertemperatursysteme zutreffenden Voraussetzung kleiner Aufheizspannen ß o !1 T « I, vereinfachen aber zuvor das System entsprechend Bild 52, um den Rechenaufwand gering halten zu können.

1 Wichtiger Hinweis: Von Niedertemperaturkreisläufen mit Temperaturen unterhalb 60°C gehen tödliche Gefahren aus (Todesfälle durch Duschen), da diese beste Nährböden für Bakterien wie etwa Staphylokokken sind. Wenn solche Systeme nicht zeitweilig auf Temperaturwerte über 60°C erhitzt und damit sterilisiert werden, ist ein zweiter Kreislauf zwingend erforderlich (Bild 51), dem Frischwasser zugeführt werden muß.

68


"ö"

T0

~

x2

t

~

Q:

I/~

~

m

~

H

1

TT

TT

X

X

4

3

Bild 52 Vereinfachtes System (2.92)

(Impuls): (Energie): Zustandsgl.:

mc ~

= q

bzw.

mc ~ T = Jq dx = Q

(2.93) (2.94)

Die Betrachtung in differentieller Form ist erforderlich/ um den kontinuierlichen Eintrag der Solarwärme mathematisch modellieren zu können. Das Vorzeichen des Dichteterms wird durch das Skalarprodukt f! ( I I = g/ I ~ 1= 1) gesteuert/ x ist die umlaufende Ortskoordinate/ ßo der Volumenausdehnungskoeffizient und c die spezifische Wärmekapazität der als Wärmeträger verwendeten Flüssigkeit. Mit der Potenz 0 wird die vorliegende Strömungsform (8 = 1: laminar/ 8 = 2: turbulent) beschrieben/ und K ist der zugehörige Widerstandskoeffizient. Der konvektive Beschleunigungsterm in der Impulsgleichung ist weggelassen/ weil der damit beschriebene Effekt der Volumenausdehnung bei kleinen Aufheizspannen ßo ~ T « 1 vernachlässigt werden kann [3]. Für die einzelnen Systemabschnitte nach Bild 52 gilt somit:

g.

g

2.1 Wirkungsgrad

o$X $ Xl

~ 0= - dx - g Po sin u [1-ß a (T(x) - Ta)] - KO,1

m~ U

69

(2.95) (2.96)

Xl $x $ x2:

.

0=-dx- KI,2 mu

~

~

(2.97)

. dT m c dx = 0

T = TK

(2.98)

~

(2.99)

X2 $x $X3:

(2.100) (2.101)

. dT m c dx = 0

~

T = TT

(2.102)

In das System wird über den Kollektor die Solarleistung/Länge qa eingespeist. Dem steht einerseits die Leistungsentnahme aus dem Tank und andererseits der Verlust am Kollektor gegenüber. Die Leistungsentnahme aus dem Tank wie hier vereinfacht punktförmig bewerkstelligt, so daß der so erzeugte Temperatursprung ~T = TK - TT mit der globalen (integrierten) Energiegleichung beschrieben werden kann. Der Wärmeverlust am Kollektor infolge Konvektion und Strahlung wird proportional zur lokalen Temperaturdifferenz T(x) - Ta dargestellt [3]. Dabei ist r der zugehörige Verlustkoeffizient und Ta die konstante Umgebungstemperatur. Aus (2.96) folgt durch Integration und Beachtung von T(O) = TT die Temperaturzunahme längs des Kollektors T(x) - Ta =

~

+ [(TT - To) -

~] e

- (r Im c)x

und aus (2.100) die Temperaturabsenkung

(2.103)

70


TK - TT = QN

(2.104)

mc durch Entnahme der Nutzwärmeleistung QN aus dem Brauchwassertank. Die maximale Kreislauftemperatur stellt sich am Kollektorausgang ein und kann aus (2.103) für x = Xl zu TK- T0 + 9Q r + [(TT- T) 0

-

9QJ r e -(r/m C)XI

(2.105)

abgelesen werden. Damit ist die Temperaturverteilung im gesamten Kreislauf bekannt, wenn man auch noch den Massenstrom m kennt. Wir berechnen diesen sich hier frei einstellenden Massenstrom aus den aufgelisteten Impulsgleichungen (2.95), (2.97), (2.99), (2.101) durch Einsetzen der Temperaturverteilung des Kollektors, Aufintegration längs des Kreislaufs und Schließen der Masche (p(X4) = P(o». Man erhält so die Umlaufgleichung zur Berechnung des Massenstroms F(m)

= 0 = fA -

fW

(2.106)

fW = [ Ka,l Xl + KI,2 (X2 - Xl) + K2,3 (X3 - X2) + K3,4 (X4 - X3) ] m

=K*Lm in impliziter Form, die nichts anderes als das Kräftegleichgewicht zwischen der Auftriebskraft/Volumen fA und Widerstandskraft/Volumen fw beschreibt und somit eine der Situation entsprechend detailliertere Herleitung der in Abschn. 2.1.3 auf globale Art gefundene Gleichung (2.41) zur Berechnung des Massenstroms für das Aufwindkraftwerk ist. Bei der Herleitung der Umlaufgleichung müssen die hydrostatischen Anteile stets herausfallen, da allein die Dichteabweichungen vom Ruhezustand (hydrostatisches Gleichgewicht) den sich frei einstellenden Naturumlauf bestimmen [3]. Um trotz des impliziten Ergebnisses zu einer einfachen Darstellung gelangen zu können, betrachten wir jetzt einen Solarkollektor mit geringem Verlustkoeffizienten, so daß der exponentielle Anteil in (2.106) nach Taylor entwickelt werden kann:

2.1 Wirkungsgrad

e-€ = 1 - e +

~ e2 + ...

mit e = rXI/(m c)

71

(2.107)

I;:>urch Einsetzen von (2.107) in (2.106), Beachtung von Xl sin a = x3 - x2 = H, Qzu = qo xl, Einführen eines repräsentativen Widerstandskoeffizienten K* für den Gesamtkreislauf der Länge L = ."4 und entsprechende Entwicklung von (2.104) mit dem Ergebnis QN = Qzu - (TT - To) r Xl erhält man die vereinfachte Umlaufgleichung in gröbster Näherung

.

F(m) = 0 =

g Po ß oH [ . ].0 . Qzu-(TT- To)rxl -K*Lm 2mc

(2.108)

die jetzt sogar explizit nach dem Massenstrom aufgelöst werden kann: . _ {g po ßo H [' _(TT- To) rxI] }1I(0+1) m - 2 cK* L Qzu

(2.109)

Wir erinnern uns (Abs. 2.1.3), daß mit c/(gßo) = H* eine charakteristische Länge im Spiel ist, die für Wasser (c = 4,2 kWs/(kg K) und ßo = 2 . 1O-3 /K bei Umgebungstemperatur, g = 9,81 m/s 2) mit dem Wert H* "" 210 km extrem groß gegenüber der Bauhöhe H des Solarkollektorsystems (Bild 52) ausfällt, so daß H/H* «< 1 gilt. Mit diesem Höhenverhältnis kann die Massenstromgleichung schließlich in die Darstellung . {po' H }lI(&tl) m = 2 K* L [Qzu - (TT - To) rXI ] H*

(2.110)

gebracht werden. Hieraus erkennen wir wiederum, wie im Fall des Aufwindkraftwerkes, daß die in der freien Konvektionsströmung steckende mechanische Leistung P - m 3 verschw.inden

1

(2.118)

einen Ausdruck größer als Eins, der einerseits Ingenieure seit jeher entzückt hat, andererseits aber dann verschämt Leistungsziffer genannt wird, weil ja ein Wirkungsgrad nie größer als Eins sein kann, da sonst eine wundersame Energievermehrung einhergehen müßte. Diese Diskrepanz läßt sich sofort etwa am Beispiel einer Solarzelle bereinigen. Hierfür würde die (2.118) entsprechende Formulierung stets auf llsolar

PN

Pel

= Pzu = 0 =

00

(2.119)

führen. Alle Solarzellen hätten damit denselben Wirkungsgrad 00, ganz gleichgültig, wie gut deren Energieumsatz im einzelnen ausfällt. Dies ist natürlich Unsinn und allein die Folge einer allzu naiven Anwendung des Verhältnisses Nutzen zu Aufwand. Da der Wirkungsgrad doch den Prozeß der Energieumwandlung beschreiben soll, muß zwangsläufig die Energie der Umgebung, die ja real in das System einfließt, berücksichtigt werden, auch dann, wenn diese aufwandsfrei zur Verfügung steht. Für den Wirkungsgrad einer Wärmepumpe muß deshalb (2.120)

2.1 Wirkungsgrad

79

gelten. Dabei ergibt sich die obere Grenze (Carnot-Prozeß, keinerlei Verluste) wie bei jedem Heizungssystem zu llmax = 1, womit das aufgrund der Leistungsziffer vermeintlich herausragende Verhalten von Wärmepumpen gegenüber anderen Heizungssystemen ad absurdum geführt ist. Davon unberührt hat die Leistungsziffer, die wir mit dem Symbol Il belegen wollen, ihre Bedeutung, da wir hier direkt Auskunft über die zum Betrieb einer Wärmepumpe erforderliche mechanische Energie/ Zeit erhalten: (2.121) Wir erkennen aus (2.121), daß die Leistungsziffer derart von der Außentemperatur Tu abhängt, daß eine Wärmepumpe gerade im Winter weniger effektiv als im Sommer arbeitet. In Bild 59 ist exemplarisch für den Idealfall (Carnot-Prozeß) und eine Vorlauftemperatur TH = 40°C dieser Zusammenhang Il (Tu,TH = const) dargestellt.

].J

-15

Fossilheizung günstiger

-10

-5

5

10

=2,85

T [oe] u

Wärmepumpe günstiger

Bild 59 Ideale und reale Leistungsziffer in Abhängigkeit von der Außentemperatur Wie auch die für diese Situation an einer realen Wärmepumpe ermittelten Werte zeigen, die ebenfalls im Bild 59 eingetragen sind, liegt das reale Verhalten immer unterhalb der oberen Grenzkurve nach (2.121).

80


Vergleichen wir nun eine solche Wärmepumpe mit etwa einer Fossilheizung mit einem Wirkungsgrad llH =

~

(2.122)

Ozu

läßt sich unter Zuhilfenahme der gemessenen Leistungszifferkurve Il(Tu) erkennen, ab welcher Außentemperatur die Wärmepumpe im Winterbetrieb schlechter als die Fossilheizung abschneidet. Wenn wir dabei noch einen elektrischen Antrieb der Wärmepumpe unterstellen und den Primärenergieverbrauch bei der Erzeugung des Stroms berücksichtigen P

= Pel = Qzu

(2.123)

llel

kann für die Leistungsziffer (2.121)

Qzu llel

~

Illlel =

~

Ozu

(2.124)

geschrieben werden. Von beiden SyteIl'\en gleicher Heizleistung QH wird offensichtlich gleichviel Primärenergie Qzu verbraucht, wenn gilt: Illlel = llH

(2.125)

Gute Fossilheizungen erreichen heute Wirkungsgrade um 95 % und bei einer mittleren Strombereitstellung werden Wirkungsgrade um llel = 1/3 erreicht, so daß sich aus (2.125) eine Leistungsziffer Il = 2,85 für den primärenergetischen Gleichstand der beiden betrachteten Heizungssysterne ergibt. Aus Bild 59 kann damit entnommen werden, daß die betrachtete Wärmepumpe nur oberhalb von Tu = - 12 oe ein gegenüber einer Fossilheizung günstigeres primärenergetisches Heizungsverhalten aufweist. Im Gesamtzusammenhang mit dem Kraftwerk zur Strombereitstellung zeigt sich, daß die aufwendungsfrei aus der Umgebung von der Wärmepumpe aufgenommene Umgebungsenergie etwa der entspricht, die das Kraftwerk als Abwärme verliert. Für Il = 3 und llel = 1/3 ergibt sich diesbezüglich gesamtenergetisch eine exakte "Nullbilanz", die in Bild 60 für eine fiktiv eingesetzte Primärenergieleistung von 1 kW anschaulich dargestellt ist. Insgesamt wird also weder Wärme gewonnen noch verloren.

2.2 Energie-Erntefaktor

81

1 kW Heizung

lkW

Wärmepumpe l.I =

Kraftwerk

3

n el = 1/3

~kW 3

I

Umgebung

~ kW 3

I

Umgebung

Bild 60 Nullbilanz für System Wärmepumpe/Kraftwerk 2.2

Energie - Emtefaktor

Der in Abschn. 2.1 ausführlich diskutierte Wirkungsgrad beschreibt nur das Detailproblem der Energieumwandlung. Damit ist keineswegs sichergestellt, daß die Bereitstellung einer gewünschten Nutzenergie auch tatsächlich funktioniert. Um dies verständlich machen zu können, betrachten wir zunächst die in Bild 61 dargestellte Inselsituation, die den singulären Verbund zwischen einem konventionellen Kraftwerk zur Stromerzeugung und einem Bergwerk zur Kohleförderung zeigt. Mit dem vom Bergwerk zum Kraftwerk kontinuierlich transportierten Massenstrom roH (Brennstoff Kohle mit Heizwert H u) liefert das Kraftwerk mit dem Wirkungsgrad TI die elektrische Nutzleistung Pe! = TI roH H u. Unterstellen wir hier einfachheitshalber, daß die zur Förderung des Brennstoffs erforderliche Leistung PFö allein elektrischer Natur sei, ist sofort einzusehen, daß in unserem Beispiel die Bereitstellung von Strom nur möglich ist, solange die erforderliche Förderleistung PFö kleiner als die vom Kraftwerk abgegebene Leistung Pe! bleibt. Für PFö > Pe! bricht die Strombereitstellung zusammen. Unterstellen wir etwa ein Fördergesetz PFö = roß f(L) mit einer Funktion f(L), die monoton mit zunehmender Tiefe L die erschwerte Förderung beschreibt, kann die Situation wie in Bild 62 dargestellt werden.

82


Kraftwerk:

P el : n

T

mB Hu

L

1 lr Bergwerk: P Fö :

mB f (L)

Bild 61 Inselsituation: Singulärer Verbund zwischen Kraftwerk und Bergwerk f (L) //

" Strombereitstellung bricht zusammen

L*

Bild 62 Grenzförderung bei Inselsituation


83

Die gerade noch mögliche Grenzförderung wird bei PFö = Pel oder f(L*) = 11 H u erreicht. Damit das Kraftwerk für das Bergwerk überhaupt Strom liefern kann, muß Pel -> 1 PFö

(2.126)

gelten. Es kann also nur Strom bereitgestellt (geerntet) werden, wenn die Ungleichung (2.126) erfüllt ist. Dies führt uns zur Definition des EnergieErntefaktors. Wir betrachten die Situation hierzu sinnvollerweise jedoch global über die gesamte Nutzungszeit des Kraftwerks. Die (2.126) so entsprechende energetische Formulierung führt bei Beachtung der Bereitstellungsenergie für den Brennstoff (Erschließung, Förderung, Aufbereitung, Transport) und der Energie für den Bau, den Betrieb und die Entsorgung des Kraftwerkes zu: E > 1 Eein

(2.127)

Dabei ist E die über die gesamte Betriebszeit "geerntete" Nutzenergie und Eein die zur Realisierung des Kraftwerks einschließlich dessen Infrastruktur eingesetzte Energie in der der Nutzenergie entsprechenden Energieform, die sich entsprechend (2.128) zusammensetzt: Eein = EBereitstellung + EBau + EBetrieb + EEntsorgung

(2.128)

Nur wenn die über die gesamte Betriebszeit "geerntete" Nutzenergie größer als die zum Bau, Betrieb, Entsorgung (Abriß der Anlage eingeschlossen) und zur Bereitstellung des Brennstoffs eingesetzte Energie ist, kann überhaupt von einem Kraftwerk (Erzeuger) gesprochen werden. Für das Energie-Verhältnis E

€

= Eein

(2.129)

das wir im folgenden Energie-Erntefaktor nennen, muß also stets € > 1 gelten, wenn tatsächlich Nutzenergie zur Versorgung externer Verbraucher bereitgestellt werden soll. Ein Kraftwerk ist umso besser, je größer dessen Energie-Erntefaktor € ausfällt. Neben der nur notwendigen Wirkungsgradbedingung 11 > 0 für allein das Funktionieren des Energieumwandlungsprozesses, muß noch die hinreichende Bedingung € = E/Eein = 11 Ezu/Eein > 1 für den gesamten Apparat (Bau, Betrieb und Entsorgung des Kraft- und Bergwerks einschließlich der benutzten Infrastruktur) erfüllt werden. Für den allgemeinen Fall der Verbundsituation von Erzeugern kann entsprechend Bild 63

84


E = Cl E . I eln I

E = (2 E . 2 eln 2

E = cE. n n eln n

Bild 63 Verbundsituation zur Bereitstellung von Nutzenergie ein resultierender Energie-Erntefaktor -

Eres =

LEi Eein i ~

~

E. . , eInl

.

1 = 1, 2, ..., n

(2.130)

angegeben werden, für den wiederum Eres > 1 gelten muß, wenn sich das Verbundsystem insgesamt wie ein Erzeuger (Kraftwerk) verhalten soll. Hierbei ist festzuhalten, daß ein Verbundsystem mit Eres > 1 sehr wohl auch Teilsysteme mit Ei 1

i Eigenbedarf Erzeuger

Wirkung Verbraucher

Aufwand für Bau + ... Verbraucher

Aufwand für Verluste Verbraucher

(2.133)


87

und wir erkennen nochmals, daß nur Gesamterzeuger mit E Eges > 1 externe Verbraucher mit Nutzenergie versorgen können. Im Grenzfall Eges = 1 kann nur der Eigenbedarf des Gesamterzeugersystems gedeckt werden. Da konventionelle Erzeugersysteme aufgrund einer höheren Leistungsdichte stets bessere Energie-Erntefaktoren besitzen als etwa solartechnische, ist es beim Übergang auf alternative Erzeugersysteme zwingend erforderlich, Verbraucher mit sowohl deutlich verringertem Energieaufwand zum Bau als auch zur Abdeckung der Verluste zu entwickeln. Damit aber bei absinkendem E E es des Gesamterzeugersystems kein Absinken der Wirkung der Verbrauclher CL EYj EYein j = const -+ Erhaltung des Lebensstandards) einhergeht, müssen entsprechend (2.133) die Erntefaktoren der Verbraucher EYj angehoben werden. Letztlich sind also auch auf der Verbraucherseite neue Technologien unbedingt erforderlich, die sowohl zu höheren Erntefaktoren EYj als auch Wirkungsgraden TlYj führen.

e

Damit für weitergehende Überlegungen die Kompatibilität zwischen der Definition des Erntefaktors und des Wirkungsgrads gegeben ist (Tl = E/E zu : Ezu -+ Primärenergie des verwendeten Brennstoffs), ersetzen wir in (2.129) jetzt die eingesetzte Funktionsenergie Eein nach (2.128) durch den entsprechenden primärenergetischen Wert 1

Eein, pr = Tl - Eein

(2.134)

und erhalten so den im folgenden stets benutzten, primärenergetisch bezogenen Energie-Erntefaktor ohne Schlange E

E

E

Eein,pr

Ezu

= - - > Tl = -

> 0

(2.135)

der für ein Kraftwerk stets größer als dessen Wirkungsgrad ausfallen muß. Es sei an dieser Stelle nochmals deutlich darauf hingewiesen, daß in die Definition des Wirkungsgrads mit Ezu gerade der Energieinhalt des Brennstoffs (Primärenergie) eingeht, der in der Definition des EnergieErntefaktors fehlt, in der mit Eein,pr gerade der komplementäre Energieanteil steht, der zur Realisierung der Funktion der Apparatur einschließlich Infrastruktur benötigt wird. Demgemäß beschreibt der Wirkungsgrad allein die Umwandlung der über die gesamte Nutzungszeit der Anlage zugeführten Primärenergie in Nutzenergie. Der EnergieErntefaktor vergleicht dagegen diese Nutzenergie mit der erforderlichen Primärenergie, die zur Schaffung und schadlosen Beseitigung der gesamten Struktur erforderlich ist, um den Energieumwandlungsprozeß realisieren zu können, wobei nur Strukturen sinnvoll sind, die der Ungleichung (2.135) genügen.

88


Für detailliertere Beurteilungen kann der Energie-Erntefaktor weiter aufgeschlüsselt werden. Wir erweitern (2.135) zu diesem Zweck mit dem Kehrwert der Nutzenergie E und erhalten bei Beachtung von (2.128) 1 e - kBau + kBer + kBetr + kEnt mit

kBau

EBau/ E : Bautechnologie-Koeff.

kBer

EBerlE:

kBetr

EBetrlE: Betriebs-Koeff.

kEnt

EEnt/ E : Entsorgungs-Koeff.

(2.136)

Brennstoffbereitstellungs-Koeff.

die Darstellung (2.136) in Form von Koeffizienten. Wenn wir nun in einem konkreten Fall den Energie-Erntefaktor berechnen wollen, zeigt sich, daß dies nur sehr unvollkommen möglich ist, da uns im allgemeinen die erforderlichen Energiedaten fehlen. Dies hat verschiedene Gründe. Ein Grund ist, daß man in unserem gegenwärtigen Wirtschaftssystem zwar sehr detailliert über die Kosten (Geld) Bescheid weiß, aber nicht die Energiebeträge kennt, die für das Funktionieren eines Apparates einschließlich Infrastruktur erforderlich sind. Weiter kommt erschwerend hinzu, daß manche Energieanteile in Form von Wärme und andere in Form von Strom benötigt werden. Um alle Anteile durch die jeweils tatsächlich eingesetzte Primärenergie darstellen zu können, hat man es bei verzweigten Infrastrukturen mit einem granzen Bündel von zugehörigen Wirkungsgraden zu tun. Und schließlich ist festzuhalten, daß die hier interessierenden Energiebeträge über der Zeit keineswegs konstant sind, denn es gilt: e = e (Zivilisation, Umwelt) = mit

L Eein,pr i

E

L Eein,pr i

= f (t; Ressourcen, Technologie,

Volkswirtschaft, Wirtschaftspolitik, Ökologie, Ethik)

(2.137)

2.2 Energie-Erntefaktor 89

Die Situation ist hier also ganz anders als bei der Berechnung des Wirkungsgrads, der allein Invarianten in Form von Erhaltungssätzen zugrunde liegen. Um den Energieeinsatz in Form des Erntefaktors quantifizieren zu können, ist ein Energiekataster für Materialien, Veredelungsverfahren, Aufarbeitungsverfahren, Herstellungsverfahren, Bauweisen, Dienstleistungen usw. erforderlich. So sollte etwa beim Konstruieren einer Komponente jeweils der zugehörige Energieverbrauch simultan mitermittelt werden. Durch Einspeicherung eines entsprechenden Energiekatasters in die bei der Komponentenerstellung benutzten CAD-Rechner wäre dies leicht realisierbar. Dann würde neben Stücklisten, Spezifikationen, Gewichten usw. auch der Energiebedarf für die Komponente ausgegeben. Der energetische Vergleich unterschiedlicher Konstruktionen und Fertigungsverfahren wäre so leicht zu bewerkstelligen, um schließlich die Lösung mit dem minimalen Energiebedarf auswählen zu können. 2.2.1

Energie, Kosten, Bauweisen

Da das zuvor geschilderte Vorgehen schon allein wegen eines zur Zeit fehlenden Energiekatasters nicht möglich ist, wollen wir die Energie über bekannte Kosten abschätzen. Dies ist umso einfacher möglich, je komplexer das zu beurteilende System aufgebaut ist, je mehr der zur Herstellung des Apparates und dessen Infrastruktur benötigte Energiebedarf mit dem Durchschnittsenergiebedarf der gesamten Volkswirtschaft übereinstimmt. Kraftwerke sind derartig komplexe Gebilde, dass für diese eine Umrechnung von Kosten in Energie aus den Eckdaten der Volkswirtschaft sinnvoll erscheint. Diese Eckdaten sind das jährlich erwirtschaftete Bruttosozialprodukt (BSP) und der zugehörige Primärenergieverbrauch (PEV). Der in [7] auf der Basis des Jahres 1978 ermittelte Umrechnungsfaktor BSP DM f=PEV = 0,4 kWh

(2.138)

ist auch noch bis 1989 gültig (Bild 144, Abschn. 5.1). Da sich nach 1989 das BSP vom PEV entkoppelt hat (Auslagerung energieintensiver Produktionsstätten aus der BRD), darf zur Umrechnung nur der Zeitraum der Wiederaufbauwirtschaft (BSP - PEV) benutzt werden. Mit dem auf diese Zeitspanne bezogenen konstanten Wert f kann der Vergleich zwischen unterschiedlichen Energiebereitstellungssystemen beschränkt auf DM-Basis durchgeführt werden. Die mit Hilfe dieser Kosten/Energie-Umrechnung ermittelten und aus [7] entnommenen Energie-Erntefaktoren, die im Folgenden noch detaillierter studiert werden, sind vorab für die wichtigsten Stromerzeuger in Bild 65 dargestellt.

90 2 Energetische Beurteilungskriterien

f-+ Weiterentwicklung

•

Integration in Gebäudetechnik

5

]5

10

20

C02Sequestrierung

GuD Kohle

Kern

Offshore

Wasser

Wind

f---+ Laufzeitverlängerung

Bild 65

Bandbreite des Energie-Erntefaktors für alternative und konventionelle Stromerzeuger

Wenn auch bei regenerativen Energiesystemen (Wasser, Wind, ...) die Brennstoffbereitstellungsenergie entfällt (kBer = 0), sind doch nur Systeme sinnvoll, die ohne zu großen Flächenbedarf auskommen, da sonst die Bauenergien und damit auch die Baukosten über alle vernünftigen Grenzen anwachsen. Diese Überlegung führt zwangsläufig zur Selektion der realistischen Systeme (Wasser, Wind, Photovoltaik) aus der Menge aller denkbaren regenerativen Systeme und dies wird auch durch einen Blick auf die Kosten/Leistung (spezifische Kosten) Ks

=

[DM/kW]

K/P

Kohle Atom Wind Wasser Sonne

1500 4000 1500 3000 20000

-

2000 4500 2000 4000 4000*

[EUR/kW] 1300 2700 1000 3500 5000

Tabelle 1 Spezifische Baukosten Ks = K/P in DM/kW auf der Basis 1985 und in EUR/kW auf der Basis 2008, [41] * Erwartungswert im Jahr 2020


91

bestätigt. Alle realisierten Systeme haben spezifische Baukosten der gleichen Größenordnung. Nur wenn die Photovoltaik eine Kostenreduzierung auf diese Größenordnung erreicht, kann diese die Stromgrundversorgung mittragen. Nur so kann ein Erntefaktor ähnlich wie von Kohlekraftwerken erreicht werden. Ganz wesentlich ist in diesem Zusammenhang auch die erreichbare Lebenszeit der Solarzellen. Da aber im Vergleich zu den zur Zeit betriebenen Techniken (Bild 65) die Photovoltaik selbst im optimistischsten Fall mit deutlich kleinen Erntefaktoren auskommen muß, ist eine weitgehend photovoltaische Stromversorgung nur mit weniger energiehungrigen Verbrauchern und bei Ausnutzung aller Einsparmöglichkeiten zu erreichen. Auf der Verbraucherseite muß eine Anpassung an den Mindestbedarf betrieben werden. Bei dieser Gelegenheit soll auch der Einfluß der Bauweise auf die Kosten diskutiert werden. Will man ein System vergrößern, um eine höhere Leistung zu erreichen, kann man entweder identische Systeme (Module) parallel schalten (Modulbauweise) oder aber das Einzelsystem in sich selbst vergrößern (Streckungsbauweise). Im Fall der Modulbauweise erhöht sich bei n identischen Modulen die Gesamtleistung auf Pges = nP

(2.139)

und die zugehörigen Gesamtkosten steigen entsprechend K ges = n K

(2.140)

an, wobei P die Leistung und K die Kosten des verwendeten Moduls sind. Zwischen den Kosten und der zugehörigen Leistung besteht ein linearer Zusammenhang (K - P), so daß die spezifischen Kosten Kges_K_ Pges - P - const

(2.141)

unabhängig von der Leistung ausfallen. Ganz anders ist dies bei der Streckungsbauweise. Hier kann es mit zunehmender Baugröße zu einer Kostendegression kommen. Dies ist etwa der Fall, wenn die Leistung einer Anlage proportional zu deren Volumen (P - V - 0) ansteigt, die Kosten aber nur proportional zu deren Oberfläche (K - 0 - L2) ausfallen. Zwischen den Kosten K und der Leistung P gilt dann beispielsweise K - L2 - p2/3 oder allgemein

92


K- pa

(2.142)

mit a < 1. Die Kosten wachsen mit steigender Leistung nur noch degressiv (schwächer als linear) an. Und für die spezifischen Kosten kann bei der Streckungsbauweise schließlich K K s = p - pa-l

(2.143)

geschrieben werden. Wir erkennen aus (2.143), daß die spezifischen Kosten mit zunehmender Leistung sogar abfallen. In einem solchen Fall ist also der Bau einer Großanlage angebracht, denn eine Aufteilung in mehrere Kleinanlagen würde bei gleicher Gesamtleistung zu weit höheren Kosten führen. Die diskutierten Zusammenhänge sind nochmals anschaulich in Bild 66 dargestellt. Die Modulbauweise ist mit a = 1 als Grenzfall im allgemeinen Kostenkalkül (a > 1 : progressiv, a < 1 : degressiv) enthalten.

K

K

p K

s

p

p 0.

=1:

Modulbauweise

0.

0, Bild 82), muß die Wärmequelle selbst von niedriger Entropie sein. Dem hohen Exergiegehalt ist also eine niedrige Entropie zugeordnet. Exergie und Entropie sind demnach zueinander reziproke Maßstäbe zur Beurteilung von Energieumwandlungen. Soll umgekehrt Wärmeenergie in mechanische Energie umgewandelt werden, muß die Entropie verringert werden, denn mechanische Energie ist von niederer Entropie als Wärmeenergie. Ein Wärmekraftwerk muß deshalb seine Umgebung durch thermischen Abfall belasten, um mechanische Energie niederer Entropie bereitstellen zu können. Wir wollen nun im folgenden zeigen, daß diese Situation nicht nur für technische, sondern auch für alle natürlichen Systeme typisch ist. Dazu erinnern wir uns, daß die Entropie auch ein Maß für Ordnung bzw. Unordnung eines Systems ist. Etwa ein Gas ist bei niederer Temperatur (kinetische Gastheorie) geordneter als bei einer hohen Temperatur. Die zugehörige Entropie ist deshalb bei der niederen Temperatur kleiner als bei hoher Temperatur. Der Aufbau von Ordnung und Strukturen ist demnach immer mit einer Entropieerniedrigung verbunden, die nur auf Kosten der Umgebung stattfinden kann [9]. So verringern auch lebende Organismen beim Aufbau hochorganisierter Strukturen biologischen Materials ihre Entropie und belasten mit den dabei entstehenden Abfallprodukten hoher Entropie ihre Umwelt. Allerdings laufen die dies bewirkende Prozesse bei konstanter Temperatur ab und unterliegen nicht dem Carnotschen Prinzip der Technik. Leben schafft sich somit innere Ordnung auf Kosten der Ordnung der Umgebung. Organisation jeglicher Art, etwa charakterisiert durch den Organisationsgrad G, ist demnach in einem System nur durch Entropieerniedrigung d S < 0 in seinem Inneren zu verwirklichen, die gleichzeitig durch Abfallprodukte eine Entropieerhöhung d S > 0 der Umwelt zur Folge hat (Bild 83).

Bild 83 Organisation eines Systems und dessen Verknüpfung mit seiner Umgebung.

2.4 Exergie und Entropie.....

119

Angewendet auf unser technisches Ausgangsproblem bedeutet dies, daß der gegenüber der Wärmeenergie höhere Organisationsgrad der mechanischen Energie nur durch Entropieerniedrigung im System Wärmekraftwerk zu erreichen ist, die zwangsläufig zur Produktion thermischen Abfalls hoher Entropie führt, der die Umwelt belastet. Betrachten wir das bereits in Abschn. 1.3 behandelte Zusammenspiel zwischen Sonne, Erde und Weltraum, Bild 84, wird unsere universelle Vorstellung bestätigt.

~\ Photonen

niederer Entropie

~

~ ,

Entropie

Bild 84 Zusammenspiel Sonne, Erde und Weltraum als Voraussetzung für Leben auf der Erde Die von der Sonne her auf die Erde einfallenden Photonen (Licht) besitzen eine niedrige Entropie bzw. eine hohe Exergie (s. a. Abschn. 2.1.5). Die Erde und alle sie bewohnenden Lebewesen speichern diese eingestrahle Energie nicht. Diese wird wieder abgestrahlt. Die Abstrahlung findet jedoch in einer anderen Energieform statt. Diese für das thermische Gleichgewicht der Erde (s. Abschn. 1.3) so wichtige Abstrahlung wird über niederenergetische Infrarot-Photonen (Wärmestrahlung) mit entsprechend hoher Entropie bewerkstelligt. Die so existente Entropiedifferenz d S < 0 zwischen dem einfallenden Sonnenlicht niederer Entropie und der abgestrahlten Wärme hoher Entropie ist letztlich die

120 2 Energetische Beurteilungskriterien Grundlage allen Lebens, die es erlaubt, hochorganisierte Strukturen organischen Materials bis hin zum Menschen aufzubauen. Der Abfall in Form der Infrarot-Photonen wird vom Weltraum entsorgt. Diese zunächst rein energetischen Betrachtungen lassen sich aber auch auf andere Bereiche unseres Lebens übertragen. So entsteht etwa bei der Produktion eines Autos, das einen höheren Grad an organisierter Materie als seine Umgebung aufweist, zwangsläufig Abfall, der die Umwelt belastet. Offensichtlich existiert hier eine Analogie, die die Abfallwirtschaft mit der Energiewirtschaft verknüpft.

3

Umweltrelevante Beurteilungskriterien

Die von den Aktivitäten der Menschen ausgehenden Umweltbeeinflussungen sind äußerst komplex. Es existiert eine sowohl quantitativ als auch qualitativ nicht überschaubare Vielzahl an anthropogenen Emissionen, die auf ein extrem vernetztes System Umwelt einwirken, das in verstärkter Mannigfaltigkeit hierauf reagiert und Rückwirkungen produziert. Glücklicherweise sind nicht alle Rückwirkungen lebensbedrohend. Eine Einschränkung auf die Klasse der wirklich gefährlichen Emission erscheint sinnvoll, wobei wir aber vorab wissen müssen, welche Emissionen gefährliche Rückwirkungen erzeugen. Dieses Voraberkennen ist aber in der Regel nicht möglich, denn wir finden im allgemeinen nur das, nach dem wir suchen. Es muß also zumindest schon ein Verdacht bestehen, der gewöhnlich aber erst dann aufkommt, wenn die entsprechende Rückwirkung bereits eine Gefahrensituation erzeugt hat. Trotz dieser Schwierigkeiten versuchen wir im folgenden eine umweItrelevante Klassifikation unterschiedlicher Energie-Systeme, nicht zuletzt deshalb, um die im allgemeinen unüberwindlichen Schwierigkeiten aufzeigen zu können, die sich bei der Bereitstellung derartiger Beurteilungskriterien typischerweise ergeben. 3.1

Leistungsdichte, Gefahrenpotential

Die Leistungsdichten der in Abschn. 2 exemplarisch untersuchten Energiesysteme zur Bereitstellung von Strom sind sehr unterschiedlich. Zur Eingrenzung aller Systeme betrachten wir die beiden Extremfälle: das 1300 MW Kernkraftwerk und das 100 MW Aufwindkraftwerk. Wir berechnen die Leistungsdichten (3.1) dieser beiden Anlagen unter Beachtung der zugehörigen elektrischen Leistungen Pel (als Maß zur Abschätzung für die dem System aktiv innewohnende Energie/Zeit) und Volumina (Bild 85).

122

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

Pel

= 1300MW

Pel =looMW

T]

= 0,34

T]

VR

'" HR DR2 1t/4 '" 600 m 3

V

'" (H02 + Hk D k 2)1t/4 ",2 ·108 m 3

H

= 1000m

D

= 200m

HR '" 20m DR = 6m

= 0/02

Hk =

-+

q V/R ",2 .103kW/m3

Ak

Vges = VR + VC + VM '" 2 . 105 m3

10m

= PellT] qs

'" 17 (km)2

qs =qs/id/3 '" 0,3 kW 1m2

Dk",Skm

-+ q V/ges '" 1 kW 1m3

-+ qv "'S .10-4 kW 1m3

Reaktor, VR Containment, Vc Maschinenhalle,

VM

Bild 85 Leistungsdichten qv für 1300 MW Kernkraftwerk und 100 MW Aufwindkraftwerk Bezogen auf das Reaktorvolumen besitzen typische Leichtwasserreaktoren gegenüber Aufwindkraftwerken eine um den Faktor 106 höhere Leistungsdichte. Dieser Leistungsdichteunterschied ist so eklatant, daß selbst dann, wenn zusätzlich das gesamte Gebäudevolumen der nichtnuklearen Einrichtungen des Kernkraftwerks berücksichtigt wird, immer noch mindestens ein Faktor 103 bleibt. Zwischen der Leistungsdichte qv und den Gefahrenpotentialen GPi derartiger Anlagen besteht sicherlich eine Korrelation

3.1 Leistungsdichte, Gefahrenpotential

123

(3.2) so daß wir zunächst ganz pauschal, allein aufgrund der Leistungsdichte, dem Kernkraftwerk bereits ein gegenüber dem Aufwindkraftwerk erhöhtes Gefährdungspotential zuordnen können. Anhand des Kriteriums Leistungsdichte kann so eine grobe Klassifizierung aller Stromerzeugersysteme hinsichtlich dieser Basis-Gefahrenpotentiale vorgenommen werden, die qualitativ in Bild 86 gestrichelt dargestellt sind. Kerntechnik

GP.

1

Fossiltechnik (Verbrennung) Ökotechnik (Sonne, Wind, Wasser)

~

--

niedere od. natürliche E.-Technik

~

/

./'

mittlere od. chemische E.-Technik

hohe od. nukleare E.-Technik

qv

Bild 86 Korrelation GPj = GPj (qv ...) zur Klassifizierung unterschiedlicher Energietechniken Im Fall der Photovoltaik haben wir es mit flächenhaften Systemen zu tun.

Zur Beschreibung der Leistungsdichte ist hier die auf die Fläche bezogene Leistung (3.3)

124


angebracht, mit der sich auch Windparks gut beschreiben lassen. Für einen handelsüblichen Solarmodul SM 55 mit einer Fläche von 0,4 m 2 ergibt sich mit einer Peakleistung von 55 W bei einer idealen Bestrahlung mit qS,id = 1 kW 1m2 nach (3.3) ein Wert qA "" 10-1 kW 1m2 . Rechnet man zum Vergleich die auf das Volumen bezogenen Leistungsdichten qv für das 1300 MW Kernkraftwerk und das 100 MW Aufwindkraftwerk auf die von diesen Systemen beanspruchten Bebauungsflächen um, ergibt sich die in Bild 87 dargestellte Situation Aufwindkraftwerk 100 MW

I

10- 3

..

I

Kernkraftwerk 1300 MW

Solarmodul SM 55

I

10- 2

Landschaftsverbrauch

I I

10- 1

I

1

,

I

I

10

Gefahrenpotential

Bild 87 Leistungsdichte qA als Maß für Gefährdungspotential und Landschaftsverbrauch aus der wir den Einfluß der Leistungsdichte qA sowohl auf das Gefahrenpotential als auch auf den Landschaftsverbrauch erkennen. Das Gefahrenpotential und der Landschaftsverbrauch verhalten sich zueinander reziprok. Wie bereits in (3.2) angedeutet, ist das Gefahrenpotential GPi nicht allein abhängig von der Leistungsdichte, mit der nur die einem System innewohnende Energie pro Zeiteinheit und Volumen bzw. Fläche abgeschätzt wird, die bei einem Integritätsversagen frei wird und dabei unmittelbare Schäden im Direktbereich einer Anlage verursachen kann. Dieses rein technische Basispotential muß noch gewichtet werden, um umweltrelevante Eigenarten der Energietechniken berücksichtigen zu können. Diese Gewichtung führt schließlich auf die signifikante Stufung der Gefahrenpotentiale GPi der einzelnen Energietechniken (Bild 86). Im Fall der Kerntechnik ergibt sich eine solche Gewichtung gK etwa aus der Freisetzung eines Teils des radioaktiven Reaktorinventars und dessen konvektive Verteilung in der Erdatmosphäre nach einem schweren Reaktorunfall. Entsprechend ist bei Fossiltechniken eine Gewichtung gp zur Berücksichtigung der den Treibhauseffekt verstärkenden Verbrennungsgase vorzunehmen. Bei der Ökotechnik wird etwa im Fall der Wasserkraft mit gö die Gefahr eines Staudammbruchs berücksichtigt.

3.2 Gefahrenpotential, Todeszahlen

3.2

125

Gefahrenpotential, Todeszahlen

Die in Abschn. 3.1 qualitativ diskutierten Gefahrenpotentiale GPj verschiedener Energietechniken beinhalten ganz unterschiedliche Dinge. Schon allein aus Dimensionsgründen muß eine Abbildung gefunden werden, die in allen Einzelfällen auf ein einziges Maß führt, so daß ein Vergleich zwischen verschiedensten Systemen überhaupt möglich wird. Im einfachsten Fall werden deshalb dem Gefahrenpotential Todeszahlen zugeordnet, wobei unmittelbar das Problem der Soforttoten und Langzeittoten auftaucht. Wir beschränken uns hier einfachheitshalber auf durch Unfalltote quantifizierte Gefahrenpotentiale, die für je eine typische Energietechnik aus den drei Klassifikationsgruppen (Öko-, Fossil- und Kerntechnik) nach Bild 86 bezogen auf die Kohletechnik in Bild 88 dargestellt sind.

schwerer Störfall Tote ToteKohle

{

_

1

Kerntechnik

_Kohletechnik

/

Solartechnik

Ökotechnik

I

Fossiltechnik

Normalbetrieb

1

Kerntechnik

Bild 88 Unfalltote unterschiedlicher Energietechniken, bezogen auf Unfalltote der Kohletechnik

126


Der Vergleich zeigt, daß bei Normalbetrieb die Kohletechnik die gefährlichste ist. Ursache hierfür ist vor allem der unfallträchtige Bergbau zur Bereitstellung der Kohle. Bei dieser Unfallbetrachtung mit Todesfolge ist die durch die Verbrennungsabgase verursachte Klimaveränderung als Langzeiteffekt nicht enthalten. Im Fall der Kerntechnik ist der dramatische Anstieg an Toten im Fall eines schweren Störfalls mit massiver radioaktiver Freisetzung die alles dominierende Situation. Es existiert ein unakzeptables "Scherenverhalten" zwischen Normalbetrieb und schwerem Störfall, das nachhaltig Triebfeder für neue Sicherheitsphilosophien war und ist.

3.3

Todeszahlen, Eintrittswahrscheinlichkeiten, Risiko

Der Zusammenhang zwischen den Todeszahlen und den zugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeiten ist schlechthin die Sicherheitsphilosophie der alten Kerntechnik. Dahinter verbergen sich im wesentlichen zwei Dinge. Das eine ist die Kapitulation vor der gängigen Technik, die Akzeptanz eines unvermeidlichen Technikversagens. Das andere ist der Versuch, dieses akzeptierte Technikversagen dennoch in gewisser Weise irreal zu machen. Dahinter steckt der Gedanke, daß menschliches Leben stets mit Risiken verbunden ist. Insbesondere die natürlichen, vom Menschen nicht beeinflußbaren Naturkatastrophen müssen einfach hingenommen werden. Wählt man nun eine solche natürliche Referenzkatastrophe mit der ihr eigenen Eintrittswahrscheinlichkeit aus und vergleicht diese mit einem schweren Reaktorunfall, ist dieser nach der Sicherheitsphilosophie der alten Kerntechnik zu akzeptieren, wenn dessen Eintrittswahrscheinlichkeit unterhalb der der Referenzkatastrophe liegt. Diese Situation zeigt Bild 89, das aus der Rasmussen-Studie [11, 12] entnommen ist. Das hier akzeptierte Restrisiko ist zumeist das eigentliche Risiko schlechthin und deshalb für Systeme mit unakzeptablem "Scherenverhalten" abzulehnen. Kleinste Ursachen haben eben oft größte Wirkungen. Auch mit der für die Kerntechnik am weitesten vorangetriebenen aktiven Sicherheitstechnik sind selbst bekannte Störfallabläufe nicht vollständig beherrschbar. Um dies verständlicher machen zu können, betrachten wir im folgenden die Fehlerbaum-Methode zur Quantifizierung von Eintrittswahrscheinlichkeiten bzw. Ereignissen/Jahr für Technikversagen bei Systemen mit aktiven Sicherheitseinrichtungen.

3.3 Todeszahlen, ..... 127

10

-.: 10- 1 Ioo:--+~rl"..,---+--+----;

.r:

~

~ 10-2 I--t-;"--I---=.~~

'e""

.e> "f

10- 3 I---t--r.-

w

• 10- 4 I:--+-_+_-+_-i----j '
Cl:

Ereignisse

Bild 91 Fehlerbaum für Heizkessel mit redundanter und diversitärer Sicherheitseinrich tung Mit den bekannten Eintrittswahrscheinlichkeiten für das Versagen der verwendeten Umformer - hier einfachheitshalber alle vom Wert 10-4 kann über die technisch realisierten Verknüpfungen (Bild 90: Schutzeinrichtungen parallel und Umformer in Reihe geschaltet) die Eintrittswahrscheinlichkeit für das Versagen der gesamten Sicherheitseinrichtung zu 8· 10- 12 errechnet werden. Hierbei sind die zugehörigen UND/ODER-Verknüpfungen und Rechenregeln der Booleschen-Algebra nach Bild 92 zu beachten, die

130


w UND-Verknüpfung ~ W = W(WI

1\

W2)

= Wl . W2

w ODER-Verknüpfung --+ W

= W(WI v W2) = Wl + W2

Bild 92 UND/ODER-Verknüpfung und zugehörige Rechenregeln zusammen mit der Fehlerbaumdarstellung (Bild 91) keiner detaillierteren Erklärung bedürfen. Denn es ist unmittelbar einleuchtend, daß durch Reihenschaltung die Eintrittswahrscheinlichkeit für ein Versagen erhöht und durch Parallelschaltung erniedrigt wird. Die als bekannt vorausgesetzten Eintrittswahrscheinlichkeiten W für das Versagen der Umformer als Maß für die Ereignisse, die zu einem unerwünschten Ergebnis Ei führen, werden experimentell ermittelt:

Z. n

mit

(Y

.Q.

n

=

(3.4)

Zahl der Versuche mit unerwünschtem Ergebnis Ei Zahl der Versuche

Durch Auszählen erhält man so die benötigten Eintrittswahrscheinlichkeiten 0:5: W:5: 1 für das Versagen einzelner Komponenten. Die Grenzfälle W = 1 und W = 0 beschreiben vollständiges Versagen und vollständiges Funktionieren. Oft ist es aber gar nicht möglich oder sinnvoll, hinreichend viele Experimente durchzuführen. Zur Verdeutlichung betrachten wir etwa ein Notstromaggregat, das die aktiven Sicherheitseinrichtungen energetisch versorgt, wenn der Normalbetrieb zusammengebrochen ist. Hier ist ein Test mit wenigen Anlaufversuchen/Jahr viel realistischer, der die tatsäch-

3.3 Todeszahlen,.....

131

lichen Standzeiten vor dem Anspringen etwa der Notstromdieselmotoren berücksichtigt. Dies ist der Hintergrund für die Störfalldarstellung nach Bild 89 in Form von Störfallereignissen/Jahr. Eine Aussage über den Zeitpunkt des Technikversagens ist damit nicht verbunden. Die Angabe von etwa 10-4 Ereignissen/Jahr besagt lediglich, daß ein einziges Versagen in 10 000 Jahren zu erwarten ist. Das Versagen kann sofort oder irgendwann innerhalb der nächsten 104 Jahre eintreten. Die aufgezeigte Fehlerbaum-Methode ist sicherlich ein geeignetes Mittel, um den Sicherheitsstandard von Techniksystemen verbessern zu können. Da bei der Handhabung aber die Kenntnis des Störfallablaufs bereits bekannt sein muß, ist dies nur ein notwendiges, aber kein hinreichendes Verfahren. Es ist nur der Rückschluß von einem unerwünschten Ergebnis auf die es verursachenden Ereignisse möglich (Bild 91). Der Blick auf zukünftige noch nicht erlebte Ereignisse bleibt versperrt. Das Erkennen der kritischen Pfade (Risikokombinationen) ist apriori nicht möglich. Es sind nur Fragen beantwortbar, die auch gestellt werden. Zudem hängt das Ergebnis von der Erfahrung des den Fehlerbaum erstellenden Ingenieurs und der Unsicherheit der Eingangsdaten ab. Eine Verbesserung dieser Situation durch allgemeine Ausfalleffektanalysen, Evolutionsmethoden usw. scheitert bei großen Systemen an der nicht beherrschbaren Vielfalt von Risikokombinationen. Ein System mit zu vielen Parametern und zu großem Gefährdungspotential kann nicht ausgetestet werden (s. SDIDiskussion). Außerdem kommt zu dem quantitiüiven Problem noch ein qualitatives durch prinzipielle Nichtquantifizierbarkeit aufgrund von Systemeigenschaften (chaotisches Verhalten, Abschn. 3.4.2) hinzu. 3.3.2 Inhärent sichere Systeme

Wie bereits ausgeführt, ist das mit aktiven Sicherheitseinrichtungen nicht vermeidbare Restrisiko bei Systemen mit sehr großem Gefahrenpotential das eigentliche Risiko. Ohne das Gefahrenpotential hier näher spezifizieren zu müssen, wollen wir dieses Risiko anschaulich darstellen. Dazu tragen wir das Gefahrenpotential GP über der Eintrittswahrscheinlichkeit Weines extremen Unfalls auf (Bild 93) und definieren das zu ertragende Risiko R als die vom Gefahrenpotential GP und der zugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeit W aufgespannte Fläche: R = GP . W

(3.5)

132


GP

w

Bild 93 Risikodarstellung in Abhängigkeit vom Gefahrenpotential und der zugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeit

Das Risiko bleibt unverändert (R = Ro = const), wenn sich die Eintrittswahrscheinlichkeit bei steigendem Gefahrenpotential entsprechend (3.6)

verkleinert. Da mit aktiven Sicherheitseinrichtungen W = 0 unerreichbar bleibt, gehört zu einer solchen Technik immer ein Restrisiko. Bei Systemen mit geringem Gefahrenpotential (Auto, Windrad, ...) wird dies von unserer Gesellschaft offensichtlich akzeptiert. Anders ist dagegen die Situation bei Systemen mit sehr hohen Gefährdungspotentialen (Kernenergie, Chemie, ... ). Ursache hierfür sind letztlich die ganz unterschiedlichen Qualitäten der Gefahrenpotentiale, die gar keinen direkten Vergleich zulassen. Es ist deshalb eine Risikodarstellung wie in Bild 94 vollkommen unzulässig. Trotz etwa Flächengleichheit (Al = A2 ~ konstantes Risiko) ist das Risiko eines schweren WIndradunfalls nicht mit dem Risiko eines schweren Reaktorunfalls vergleichbar.


GP

133

Kernkraft\~erk

Kurve konstanten Risikos: R = R o Windkraftwerk W

Bild 94 Unzulässiger Risikovergleich zwischen schwerem Windrad- und Reaktorunfall Daran ändert sich auch nichts, wenn wir die Skala des Gefahrenpotentials durch abzählbare Tote ersetzen (Absehn. 3.2), denn das Problem ist nicht quantitativer, sondern qualitativer Natur. Zu der rein somatischen (körperlichen) Wirkung kommt etwa im Fall der Kerntechnik zusätzlich eine genetische Wirkung hinzu, die dem Problem eine ganz andere Qualität zuordnet. Dieses Dilemma kann mit keiner noch so fortschrittlichen aktiven Sicherheitstechnik überwunden werden. Hier hilft nur eine neue Idee weiter. Diese ist das Konzept der inhärent sicheren Systeme, das aktive Sicherheitseinrichtungen für den Ernstfall überflüssig macht, die eben doch versagen, da die erforderliche absolute Sicherheit so nicht erreicht werden kann. Nur mit dieser neuen Sicherheitsphilosophie haben Techniken mit sehr großen Gefährdungspotentialen noch eine Chance auf gesellschaftliche Akzeptanz. Wir erläutern die "Inhärente Sicherheit", die eine Systemeigenschaft ist, am Beispiel der Kernenergie. Steigt etwa bei einem Störfall die Reaktortemperatur über den zulässigen Wert an, muß sich der Reaktor allein aufgrund physikalischer Eigenschaften von selbst abschalten (Beendigung der Kettenreaktion), und der Abfluß der auch dann noch vorhandenen Nachzerfallswärme muß wiederum allein aufgrund physikalischer Eigenschaften selbständig erfolgen, so daß die Spaltproduktbarrieren erhalten bleiben, es nicht zu

134


einem Kernschmelzunfall kommen kann. Um nun diese inhärente Eigenschaft auch explizit darstellen zu können, betrachten wir ein Modellsytem, das der Gleichung 1 (3.7)

Ax+ox=Vy

gehorcht, die auch anschaulich durch das Signalflußbild (Bild 95) dargestellt werden kann [10].

o A . y-V x=V x

y

".... ,

I -

II p..

V/A I

I

x

I I II:f .. dt l

x

0

Vx

I

I

I p: o/V I

\ \ interne Rückführung

Bild 95 Signalflußbild der Differentialgleichung (3.7) Wir erkennen aus diesem Signalflußbild sofort, daß für den Fall 0 = 1 eine innere Rückführung existiert, so daß auf das System einwirkende Störungen bekämpft werden können. Im Fall 0 = 0 verliert das System diese Eigenschaft. Bei unverändert einwirkender Störung wächst dann die Wirkung unbeschränkt an (Details s. Abschn. 3.4.1). Überwachen wir dieses Modellsystem mit einem aktiven externen Regler, ergibt sich so das Symbiose-System nach Bild 96. Mit Hilfe dieser

10 = 1 ~ PTI-System, 0 = 0 ~ I-System, [10]


135

Bild 95

Bild 96 Symbiose-System anschaulichen Darstellung kann nun der wesentliche Unterschied zwischen inhärent sicheren und nicht-inhärent sicheren Techniksytemen elementar aufgezeigt werden, denn das Symbiose-System verhält sich für o = 1 inhärent sicher und verliert mit 0 = 0 diese Eigenschaft. Da der externe Regler eine aktive Einrichtung ist und somit stets eine Ausfallwahrscheinlichkeit W> 0 besitzt, kann ein Ausfall nicht ausgeschlossen werden. Beim Versagen dieser künstlichen Stabilisierungseinrichtung infolge eines technischen Defekts stürzt das zu überwachende System ohne innere Rückführung (5 = 0) ab. Dagegen wird dies bei existierender innere Rückführung (5 = 1) durch den internen Regler mit absoluter Sicherheit verhindert. Ein Ausfall dieses internen Reglers ist unmöglich, denn dieser ist kein von Menschenhand gebautes Gerät, sondern eine Systemeigenschaft mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit echt W = O. Systeme mit hohem Gefährungspotential sollten deshalb immer Systeme mit innerer Rückführung, Systeme mit Selbstregelungseigenschaft sein. In der regelungstechnischen Klassifikation [10] sind dies alle Systeme mit Ausgleich (PTl, ... ). Verboten sind dagegen im Rahmen dieser neuen Sicherheitsphilosophie alle Systeme ohne Ausgleich (I, ... ), die ohne künstliche Stabilisierung nicht beherrschbar sind. In der Risikodarstellung nach Bild 92 bedeutet dies, daß das betriebliche Risiko eines inhärent sicheren Kernkraftwerks echt verschwindet, kein Restrisiko vorhanden ist. Das Gefahrenpotential bleibt dagegen unverändert bestehen (Bild 97).

136


GP r-/ ~----..~

inhärent sicheres Kernkraftwerk mit Restrisiko R =0

herkömmliches Kernkraftwerk mit Restrisiko R > 0

w

Bild 97 Inhärent sicheres und nicht-inhärent sicheres Kernkraftwerk bei gleichem Nuklearinventar Durch eine inhärent sichere Bauweise kann ein absoluter Schutz gegen Störfälle von innen (betriebliche Störfälle) erreicht werden. Radioaktive Freisetzungen infolge Sabotage und Kriegseinwirkungen lassen sich aber nach wie vor nicht ausschließen. Kerntechnik erfordert eben Frieden, der nur durch weltweite gesellschaftliche Stabilität zu erreichen ist. 3.4

Systemeigenschaften

Die inhärente Sicherheit eines Systems ist allein durch die diesem System selbst innewohnende Selbstregelung zu verwirklichen. Nur mit dieser Systemeigenschaft läßt sich bei großen Gefährdungspotentialen eine akzeptable Sicherheitsphilosophie aufbauen. Systemeigenschaften besitzen offensichtlich eine hervorragende Bedeutung. Deshalb werden im folgenden die Selbstregelung und andere für das ökologische Verhalten wichtige Systemeigenschaften detaillierter betrachtet. /

3.4.1 Selbstregelung

Ergänzend zu den Sicherheitsüberlegungen in Abschn. 3.3.2 wollen wir anhand von zwei einfachen Beispielen nochmals die Selbstregelungseigenschaft von Systemen klar herausarbeiten. In Anlehnung an die in Abschn. 3.3.2 beschriebene Abfuhr der Nachzerfallswärme bei einem

3.4 Systemeigenschaften

137

Reaktorunfall, betrachten wir einen Behälter mit nicht abschaltbarer Beheizung. Bei herkömmlichen Reaktoren wird die Nachzerfallswärme über einen aktiven Kühlmittelkreislauf (Bild 98) mit Wärmetauscher und Pumpe an die Umgebung abgeführt. Durch Ausfall dieses aktiven

--Q

aktives Wärmeabfuhrsystem

inhärentes (selbständiges) Wärmeabfuhrsystem

Bild 98 Aktives und inhärentes System zur Abfuhr der Nachzerfallswärme von Nuklearreaktoren Systems, der nicht ausgeschlossen werden kann (Versagenswahrscheinlichkeit W > 0), kommt es unweigerlich zu einem Kernschmelzunfall. Auch eine Aufrüstung der aktiven Systeme durch etwa große zusätzliche Kühlmittelspeicher hilft hier nicht, da letztlich irgendwann und irgendwo im System eine Versperrung gelöst werden muß, die einer Versagenswahrscheinlichkeit W > 0 unterliegt. Angemessen an das hohe Gefährdungspotential muß aber echt W = 0 gelten. Dies ist nur mit einem inhärenten System zu erreichen, das etwa die Nachzerfallswärme allein aufgrund der physikalischen Eigenschaften Wärmeleitung, Wärmestrahlung und Wärmekonvektion abführt, deren Wirkungen nie ausfallen können. Um unnütze, komplizierte Rechnungen zu vermeiden, betrachten wir stellvertretend für das geschilderte inhärent sichere Wärmeabfuhrsystem ein vereinfachtes System mit konstanter Wärmequelle, das nur die Systemeigenschaften Konvektion und Leitung nutzt (Bild 99).

138


T

*

kA

Q

Me Bild 99 System mit inhärent-sicherer Wärmeabfuhr Unterstellen wir, daß sich das System zum Startzeitpunkt t = 0 mit seiner Umgebung im thermischen Gleichgewicht T(O) = Tu befunden hat, wird dessen Temperatur T für t > 0 so lange ansteigen, bis schließlich die im Inneren produzierte W~rmeleistung Q gerade der durch die Berandung ~bfließenden Leistung Qab entspricht. Diese abfließende Wärmeleistung Qab ist unter den genannten Voraussetzungen proportional zur sich so einstellenden Temperaturdifferenz .1T = T - TU und wird vom kA-Wert der Berandung beschränkt, durch den die Wärmedurchgangseigenschaften (Konvektion, Leitung) und die Oberfläche A beschrieben werden. Im sich für t > 0 neu einstellenden thermischen Gleichgewicht gilt somit Q

= Qab = kA (T - TU )

(3.8)

aus dem wir sofort die sich einstellende nach oben beschränkte Grenztemperatur (3.9) entnehmen. Will man zusätzlich den zeitlichen Verlauf des Aufheizvorgangs wissen, ist die Speichergleichung

.

.

.

(3.10)

MeT = Q - Qab

zu lösen. Mit dem Wärmeabflußgesetz (3.8) lautet diese explizit Mc(.1T)" + kA(.1T)

= ß) oder Aussterben (ß > a) zu. x

a> ß :

explodierendes Wachstum

x o

ß >a: Aussterben t

1--

Bild 112 Lösungsverhalten der einfachen Wachstumsgleichung Der Gleichgewichtsfall x = 0 ist instabil und könnte nur durch dirigistische Eingriffe erreicht werden, die ß = a über alle Zeiten t garantieren. Ein Gleichgewicht wie bei gutbeherrschbaren Techniksystemen ist hier wegen der Homogenität der Wachstumsgleichung (3.35) aufgrund der Proportionalität g - d - x nicht möglich. Zur Stabilisierung eines solchen Systems muß offensichtlich diese Proportionalität beseitigt werden, die Koeffizienten a,ß der Geburten- bzw. Sterberate müssen selbst Funktionen von x sein:

x- a(x) x

+ ß(x) x = 0

(3.38)

154


Im Fall von technischen Sytemen mit Selbstregelungseigenschaft (Absehn.

3.4.1) ist a.(x) - I/x bzw. a.(x) x = go = const und bei weiterer Einschränkung

allein auf lineare Systeme auch noch ß(x) = ßo = const zu setzen, so daß

x+

ßo x = go

(3.39)

gilt. Derartige Techniksysteme (PT}) besitzen also eine konstante Geburtenrate (Zufluß ins System). Durch die derart aufgehobene Proportionalität (g - d) wird die diese Systeme beschreibende Differentialgleichung inhomogen und besitzt stets eine stabile stationäre Gleichgewichtslösung, die sich aus x (t ~ 00) = 0 zu x =x

=~

(3.40)

ßo ergibt und asymptotisch erreicht wird. Verschwindet mit ßo = 0 zusätzlich die Sterberate, geht die Selbstregelungseigenschaft des Systems verloren (PT} ~ 1). Die stationäre Gleichgewichtslösung x (t ~ 00) = 0 wird unmöglich. Das Lösungsverhalten ist ähnlich wie im Fall der einfachen Wachstumsgleichung. Das über alle Grenzen ansteigende bzw. abfallende zeitliche Verhalten bleibt dabei aber linear. Ein solches System ist nur durch künstliche Stabilisierung zu beherrschen und somit nicht inhärent sicher (Absehn. 3.3.2). 00

Bei natürlichen Systemen, die einer Anfangsdynamik mit exponentiellem Wachstum unterliegen, kann eine stationäre Lösung x (t ~ 00) = 0, wenn überhaupt, nur mit einer zusätzlichen Nichtlinearität erreicht werden. Wir erinnern uns an die bereits in Abschn. 1.5 behandelte logistische Gleichung, (3.41) x + (ß - 0.) x + 'Y x2 = 0 mit der nochmals in Bild 113 dargestellten Lösung x

x'"

-

-

-

-

....---

~==

t

Bild 113 Lösungsverhalten der erweiterten Wachstumsgleichung


155

die das Wachstum der Population x(t) einer einzigen Art beschreibt, deren Mitglieder miteinander um die begrenzte Menge an Nahrung und Lebensraum konkurrieren. Diese Gleichung ist mit Erfolg auf Wachstumsprobleme verschiedenster Art angewandt worden. Dennoch wird hier die Komplexität natürlicher Systeme nicht deutlich. Denn in Realität können die Koeffizienten (J., p, y keine Konstanten sein. Allein aufgrund von Klimaschwankungen kann das vermeintliche Gleichgewicht bis hin zum Erlöschen einer Population gestört werden. Jedes ökologische Gleichgewicht kann deshalb nur ein vorläufiges sein. Hinzu kommen Einflüsse anderer Populationen, da diese im allgemeinen nicht voneinander isoliert leben. Stellvertretend betrachten wir hier das Räuber-Beute-Modell, das durch die Volterraschen Gleichungen [14, 15] beschrieben wird. Dabei geht es um das folgende Phänomen: In einer als invariant angenommenen Umwelt leben zwei Populationen xl und x2' Die Räuberpopulation x2 ernährt sich von der Beutepopulation xl' die ihrerseits die benötigte Nahrung aus der davon unbeeinflußten Umwelt entnimmt. Da das Nahrungsangebot für die Beutetiere also ideal ist, würden sie sich ohne Räuber ungehindert (exponentiell) entsprechend der einfachen Wachstumsgleichung (3.35) ohne Sterbeterm (3.42) vermehren. Die Beutetiere erleiden aber Verluste, da sie von den Räubern gefressen werden. Die Verlustrate ist sowohl zur Zahl der Beutetiere als auch der Räuber proportional, so daß für die Population der Beutetiere insgesamt (3.43)

geschrieben werden kann. Dagegen haben die Räuber keine Feinde. Ohne die Wechselwirkung mit der Beutepopulation würden die Räuber nur Verluste durch Tod infolge Nahrungsmangel proportional zu ihrer Anzahl selbst erleiden, so daß deren Population entsprechend der einfachen Wachstumsgleichung (3.35) ohne Geburtsterm (3.44)

abnehmen müßte. Der sich aus der Wechselwirkung ergebende Zuwachs ist proportional zur Anzahl der Räuber selbst und der Nahrung, die wiederum proportional zur Anzahl der Beutetiere ist. Insgesamt läßt sich somit die Räuberpopulation durch (3.45)

156


beschreiben. Die so motivierten Volterraschen Gleichungen (3.46) sind aufgrund der Wechselwirkung der beiden betrachteten Populationen xl' Xz miteinander gekoppelte gewöhnliche Differentialgleichungen mit einem nichtlinearen Koppelterm. Der Zusammenhang zwischen den Populationen Xz (xl) läßt sich durch Elimination der Zeit aus (3.46) xl (a - ßXz) dx l dxz = x2 (OXI - y)

(3.47)

nach Trennung der Veränderlichen (3.48) und Integration in der impliziten Form (3.49) finden, die auch in die Produktdarstellung (3.50)

überführt werden kann. Wie eine Kurvendiskussion zeigt, stellt sich der Zusammenhang der Population x2 (xl) als geschlossene Kurve dar, die qualitativ in Bild 114 dargestellt ist.

alB

y

I 0

xl

Bild 114 Zusammenhang der Populationen x2 (Xl) des Räuber-BeuteModells


157

Die Populationen sind periodisch. Die zeitlichen Verläufe Xz (t), xl (t) sind aus Bild 115 zu entnehmen.

t

Bild 115 Populationen Xz (t), Xl (t) des Räuber-Beute-Modells Werden die Räuber zu zahlreich, fressen sie immer mehr Beutetiere. Damit verschlechtert sich aber auch die Nahrungsgrundlage der Räuber, so daß deren Population ebenso wie die der Beutetiere absinken muß. Nun können sich die Beutetiere wieder unbehinderter vermehren. Da aber damit gekoppelt auch wieder das Nahrungsangebot für die Räuber ansteigt, wird sich deren Anzahl ebenfalls wieder erhöhen. Es stellt sich so ein periodisches Wechselspiel zwischen der Räuber- und Beutepopulation ein. Der Gleichgewichtspunkt von (3.46), der sich aus Xl =Xz =.9 zu Xl,O = y/o, Xz,O = a/ß berechnet (Bild 114) wird nie durchlaufen. Das "Okologische Gleichgewicht" ist ein beständiges Hin und Her weit ab von einem vermeintlichen Gleichgewicht, das sich im allgemeinen der unmittelbaren Beobachtung entzieht. Aus einer Momentbeobachtung kann selbst bei drastischem Absinken einer Population im allgemeinen nicht auf deren Existenzgefährdung geschlossen werden. Um hier Überlebenskriterien ableiten zu können, muß eine untere zulässige Populationsgrenze (Biotopbedingung) definiert werden, die letztlich einem kritischen Parametersatz (a, ß, y, 0, C)krit entspricht. Das ursprünglich zur Erklärung des während des 1. Weltkrieges beobachteten dramatischen Anstiegs der Haifische im Mittelmeer entworfene Zweipopulationen-Modell wurde in der Natur mehrfach im Detail untersucht und die theoretischen Aussagen bestätigt. Eine Bestandsaufnahme, die weiter in die Vergangenheit zurück-

158 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

reicht, zeigt Bild 116, das durch Auszählen der bei einer kanadischen Fellverwertungsgesellschaft eingelieferten Felle erlegter Schneehasen und Luchsen entstand. Wie das Bild zeigt, sind Schneehasen offensichtlich die bevorzugte Nahrungsgrundlage kanadischer Luchse. 160

-Hase

140 X

103

.---. Luchs

120 100 80 60 20 1845

1855

1865

1875

1885

1895

1905

1915

1925

1935

Bild 116 Bestandsschwankungen von Schneehase und kanadischem Luchs 3.4.5 Technische Systeme regenerativer Natur Beim Umbau der jetzigen fossilen Energiewirtschaft auf eine nachhaltig regenerative Energiewirtschaft spielen Systemeigenschaften von Populationen eine entscheidende Rolle. Um diese aufzeigen zu können, wird ein Kollektiv bestehend aus n Teilsystemen betrachtet. Jedes identische Teilsystem (Element) ist charakterisiert durch die mittlere Leistung P, die Lebenszeit T und die zur Realisierung erforderliche Bauenergie EBau (Bild 117). Sonne ----. Wind ----. Wasser ----.

B

-----+. E = PT

i EBau

Bild 117 Regeneratives Teilsystem (Element) errichtet mit der Bauenergie EBau


159

Die Realisierung eines solchen Kollektivs ist nur sinnvoll, wenn mehr geerntet als investiert wird. Dies ist nur der Fall, wenn für den Energie-Erntefaktor (Abs. 2.2) der betrachtenden Elemente E

PT

E Bau

E Bau

6=--=--

>1

(3.51)

gilt, der wegen der Modulbauweise auch der Erntefaktor des Kollektivs selbst ist. Nur dann ist das betrachtete System energieautark. Für 6 = 1 ist ein solches System gerade selbsterhaltend und für 6 < 1 kann es sich weder generieren noch vermehren, es ist zum Absterben verurteilt. Es werden zunächst einfachheitshalber Populationen ohne jeglichen Konsum betrachtet. Die gesamte geerntete Energie wird ausschließlich zum Bau neuer Teilsysteme des Kollektivs verwendet. Immer dann, wenn sich die geerntete Energie E=PT zur Bauenergie EBall kumuliert hat, wird ein neues Element zugebaut. Gleichzeitig wird das Absterben aller Elemente berücksichtigt, die das Lebensalter T erreicht haben. Diese einfache Energie- und Zeitsteuerung, die prinzipiell auch für alle Lebewesen zuständig ist, führt auf die im Bild 118 dargestellten Populationen [22,23]. n

4

2 fiT

1

2

r/T 1

1

fiT

Bild 1I8a Population mit no = 3 Startelementen für einen Erntefaktor 6 = V2 und die zugehörige Altersstruktur


n

8 6 4

2

tl T

'------f------+-------+----------..

2

3

71T

0,6 ------7 00

IT = 1/2

0,4

0,2

tlT 2

Bild 118b

3

Population mit no = 3 Startelementen für einen Erntefaktor 1 und die zugehörige Altersstruktur

& =


n

80 60 40 20 L..-

--+

-+

.... fiT

2

r/T

0,4

.~.IM~~~....- - - - - - - ,,,,IT=0,37

0,2

fiT

2

Bild 118c Population mit no = 3 Startelementen für einen Emtefaktor & = 2 und die zugehörige Altersstruktur

161


Obwohl mit & = 1I 2 eine sterbende Population vorliegt, zeigt sich zunächst im Lebensfenster 0 ~ t < T eine Vermehrung. Dieser kumulative Effekt (Bild 119) verstärkt sich mit der Anzahl no der Startelemente. n

10

' - - - - - - + - - - - -.. fiT

Bild 119

Anfängliche Vermehrung einer sterbenden Population mit & = V2 und no = 10

Die vermeintliche Vermehrung über eine Lebenszeit von mehreren Jahrzehnten kann zu einer gravierenden Fehleinschätzung der erwünschten Nachhaltigkeit für regenerative Systeme führen. Obwohl über eine ganze menschliche Lebensspanne ein Wachsen zu beobachten ist, ist letztlich das Absterben des Kollektivs schon zum Startzeitpunkt besiegelt (Bild 120).

n

10

fiT 2

Bild 120

Absterben der Population mit anfänglicher Vermehrung

3

&

= V2

und no = 10 trotz

3.4 Systemeigenschaften 163 In diesem Zusammenhang sei auch angemerkt, dass bei der Installation des maximal möglichen Kollektivs in einem gegenüber der Lebenszeit der Elemente sehr kurzen Zeitraum (Kollektiv besitzt nahezu die Lebenszeit der Elemente) nach Ablauf der Lebenszeit die Nachhaltigkeit nur durch eine entsprechend intensive Ersatzinstallation gewährleistet ist. Starke Wachstumsphasen verursachen in der Zukunft Probleme, da nach einer langen Stagnation in der Bauphase dann plötzlich wieder ein intensiver Neubau zu bewerkstelligen ist. Dieser erforderliche Neubau ist in einem rein regenerativen System nur möglich, wenn kollektiv hinreichend viel Restenergie zur Verfügung steht. Selbst bei Systemen mit hinreichend großen Erntefaktoren ist bei Nichtbeachtung der Restenergie ein Absterben nicht zu verhindern. Dies ist insbesondere der Fall, wenn zuviel Energie konsumiert wurde. Der Energiekonsum muss entsprechend der Ungleichung (3.52)

beschränkt bleiben. Bei Beachtung des Konsums kann für den Erntefaktor (3.53) 6 K =E K IE

[; = PT I E Bau =kT k=PIE Bau

mit 0 :s; 6 k :S; 1 werden.

Konsumkoeffizient Erntefaktor ohne Konsum Technologiekoeffizient

(6 K =0 :ohneKonsum, 6 K =1: totalerKonsum) geschrieben

Die angestellten Überlegungen zeigen deutlich, dass der Erntefaktor die entscheidende Beurteilungsgröße zur Sicherung der Nachhaltigkeit regenerativer Systeme ist. Allein im irrelevanten Fall T = CO, E Bau = 0 mit [; = co entfällt der Einfluss des Erntefaktors. In Bild 118 sind auch die Altersstrukturen der Populationen dargestellt. Das asymptotisch durchschnittliche Alter O:s; r :s; T ist allein vom Erntefaktor abhängig. Für [; < 1 wird kein asymptotisches Verhalten erreicht, da die Population abstirbt. Für [; > 1 verjüngt sich das Kollektiv mit zunehmender Größe des Erntefaktors bei gleichzeitig zunehmender Ver.J!lehrung. Wie in menschlichen Gesellschaften sind Verjüngung und Uberbevölkerung zwingend miteinander verknüpft. Wegen der Endlichkeit der Welt muss letztlich auch jedes regenerative Kollektiv beschränkt bleiben.

164 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien Beim Erreichen der maximalen Kollektivgröße endet zwangsläufig jegliches Wachstum. Zur Sicherung der Nachhaltigkeit ist dann gerade das sich selbsterhaltende Verhalten einzustellen. Dies ist der Fall, wenn der Konsum beschrieben mit dem Konsumkoeffizienten den Maximalwert I) K = I)K rnax =

1 1 - kT' mit 1 < kT

verallgemeinerte Netzplantechnik


den. Stofflicher Müll muss dagegen wegen der Endlichkeit der Erde zwangsläufig recycelt werden, wenn die Selbstorganisationsprozesse, die schlechthin das Leben selbst sind, dauerhaft funktionieren sollen. Der in Bild 11 skizzierte solar angetriebene volkswirtschaftliche Prozess mit Stoffrecycling ist somit keine Utopie, sondern Idealprozess, an dem die Realität zu messen ist. Ganz nebenbei sei bemerkt, dass auch in der Politik Ansätze zum Umbau auf Selbstorganisation zu beobachten sind. Eindrucksvolle Beispiele hierzu sind die OSZE* und die EU**. Letztlich ist auch das Erfolgsrezept für Demokratien die Selbstorganisation. Man braucht nur die richtigen Spielregeln. Werden diese allgemein anerkannt und befolgt, können auch einzelne Akteure das Gesamtergebnis nicht in Frage stellen, da dieses schließlich von den Systemeigenschaften bestimmt wird. Dies zeigt die Wichtigkeit von politischen Rahmenbedingungen. Diese Rahmenbedingungen sind es, die den sozialpolitischen Systemen ihre Eigenschaften geben. Hier werden weiterentwickelte Bedingungen benötigt, die in Einklang mit dem zuvor beschriebenen volkswirtschaftlichen Idealprozess (Abschn. 1.3) stehen, der Rückwirkungen nicht ignoriert, sondern in akzeptablen Grenzen hält.

* OSZE: Organisation für Sicherheit und Zusammenarbeit in Europa (früher KSZE) ** Europäische Union (früher EG)

3.4 Systemeigenschaften 167

3.5

Schwellenverhalten und Grenzwerte

Ein volkswirtschaftlicher Prozess ganz ohne Rückwirkungen ist nicht denkbar. Da aber Rückwirkungen nicht beliebig ertragbar sind, müssen diese beschränkt werden. Diese Beschränkung muss aber nicht zwangsläufig ein Verbot jeglichen Wirtschaftens ("Null-Lösung") zur Folge haben. Voraussetzung ist jedoch, dass ein Schwellenverhalten existiert. Dann gibt es auch einen Grenzwert, eine ohne Folgen ertragbare nichtverschwindende Belastung. Nur unter dieser Voraussetzung ist menschliches Wirtschaften legimitiert. Zur Erläuterung betrachten wir ein Dosis/Wirkungs-Modell, das ein solches Schwellenverhalten beschreibt. Dabei denken wir etwa an das Wachsen eines Tumors in einem Individuum, der erst nach einer Latenzzeit Tt (Totzeit) zu wachsen beginnt, die umso größer ist, je kleiner die aufgeprägte Dosisbelastung D ausfällt. Das zur Beschreibung dieser Situation erforderliche Modell muss also ein System mit Totzeit und Wachstum sein. Zur Demonstration des Schwelleneffekts genügt das primitivste System (ITI) mit diesen Eigenschaften, das durch die Gleichung (3.55)

beschrieben wird [10]. Die einfachheitshalber konstante Dosisbelastung Do denken wir uns zu einer beliebigen Zeit 0 < ti < tL aufgeprägt (Bild 122), wobei tL die natürliche Lebenszeit des betrachteten Individuums ist.

0: Belastung

Tod durch Dosis natürlicher Leben

Tod

t

t

Bild 122 Modell-System mit Schwellenverhalten Die Tot- oder Latenzzeit folgt dem Gesetz T

I

=~ D o

(3.56)

168


das anschaulich in Bild 123 dargestellt ist. Der Tod des betrachteten Individuums kann sowohl durch die Dosisleistung bei Erreichen der tödlichen Wirkung W = Wr als auch natürlich bei Überschreiten der Lebenszeit t = t L eintreten.

.......-----=-----~

Bild 123

D

o

Tot- oder Latentzeit in Abhängigkeit von der Dosisbelastung 00

Unter den so vorgegebenen Bedingungen lässt sich der zeitliche Verlauf der Wirkung W infolge einer zur Zeit b aufgeprägten Belastung 00 leicht berechnen. Die Lösung von (3.55) W(t) = a D o [t

-

(t; +1;)]

(3.57)

stellt sich als über der Zeit ansteigende Gerade dar, die gegenüber dem Nullpunkt um die Zeitspanne t; + 1; verschoben ist und eine zur Belastung

Da proportionale Steigung besitzt (Bild 124). W

/

/

/

/

/

/ Tod

t. l

I-Bild 124

Wirkung W(t) infolge einer zur Zeit t; aufgeprägten Dosisbelastung

t

3.5 Schwellenverhalten und ..... 169 Das betrachtete Individuum stirbt jeweils (s. a. Bild 122), wenn der Rand W = W T, t = t L erreicht wird. Ist insbesondere die Belastung so, dass eine Wirkung W bei Erreichen der Lebenszeit tL gerade noch nicht vorhanden ist, kann diese Belastung D o > 0 ohne Folgen ertragen werden. Dieser Grenzfall legt die zulässige Dosisbelastung (Grenzwert) D OG fest und kann aus (3.57) unmittelbar zu A

(3.58)

berechnet werden. Alle Belastungen D o < D OG haben keine Folgen. Ein anderer Grenzfall liegt vor, wenn das Individuum so stark belastet wird, dass es gerade bei Erreichen seiner natürlichen Lebenserwartung der tödlichen Wirkung W = WT infolge Belastung erliegt. Die zugehörige Dosisbelastung D OT folgt aus (3.57) zu: A ] W(tL) = WT = a DOT [ t L - (ti + D ) OT

W T + Aa ~ D OT = a(t _ ti) L

(3.59)

Letztlich interessiert uns nur der in Bild 125 dargestellte Zusammenhang W = W(D), den wir durch Elimination der Zeit aus W(t), D(t) erhalten.

\~

..

unbedenklich

/

-I

,...

tödlich I

W T Schwelle

t

: L fest t. : fest

~ DO

1

G

~

D

°T

D

°

Grenz·."ert

Bild 125

Wirkung W in Abhängigkeit von der aufgeprägten Dosis D o

Es existiert eine Schwelle, die beim Grenzwert D OG beginnt. Der Übergangsbereich D OG < D o < D0T' der sich hier wegen der Einfachheit des Modells linear in Do zeigt, sollte gemieden werden. Belastungen 0 < Do < D OG sind dagegen unbedenklich, denn trotz Belastung zeigt sich keine Wirkung. In


der Realität ist jedoch zu bedenken, dass im Rahmen des Modells etwa eine genetische Wirkung auf nachfolgende Generationen ausgeschlossen ist. Solche Unsicherheiten zeigen sich letztlich in der sehr unterschiedlichen Handhabung von Grenzwerten, die zudem - wie auch in unserem Modell noch von der Lebenserwartung abhängig sind. Noch unüberschaubarer wird die Sache, wenn die Grenzwertfestlegung in das Konfliktfeld zwischen dem Erforderlichen und dem Machbaren gerät. Dann befindet man sich meist schon im Ansteigen der Schwelle. Nur so sind verwaltungstechnisch unterschiedliche Belastungen für verschiedene Personengruppen erklärbar, wie etwa die für das Personal von Kernkraftwerken gegenüber der Restbevölkerung deutlich höher angesetzte zulässige Strahlungsbelastung. Die bewusst in Kauf genommenen Wirkungen werden so auf eine kleine Randgruppe begrenzt, die aber dann doch nicht von der Restbevölkerung streng isoliert bleibt. Gerade die Kerntechnik mit ihren genetisch möglichen Folgen zeigt, dass hier Wirkungen einer neuen Qualität zu den somatischen (körperlichen) Wirkungen der bisherigen Technik hinzukommen. Aber auch diese genetische Schädigung ist sicherlich bei richtiger Handhabung der Kerntechnik beherrschbar, da auch hierfür ein Schwellenverhalten existieren muss, das durch entsprechende biologische Reparaturmechanismen der betroffenen Individuen ermöglicht wird. Dies ergibt sich einfach aus der Tatsache, dass wir in einer natürlich radioaktiven Umwelt überlebt haben. Die sich in Zeitmaßstäben der Evolution im Zusammenspiel mit der Umwelt eingestellten Grenzwerte müssen aber beachtet werden. Eine neue Technik ist nur tolerierbar, wenn deren Belastungen so gering gehalten werden können, dass immer nur unterhalb der jeweiligen Schwelle operiert wird. Insbesondere die auf den Menschen bezogenen Grenzwerte lassen sich sicher nur am Menschen selbst ermitteln. Stellvertretende Tierversuche sind äußerst problematisch, da die Modellgesetze für die Übertragbarkeit vom Tier auf den Menschen unbekannt sind. Hinzu kommen noch statistische und meßtechnische Probleme. Gerade im interessierenden Bereich kleiner Dosisbelastungen D sind die zugehörigen Wirkungen W meßtechnisch nicht erfassbar (Bild 126). Dies führte je nach Art der vorgenommenen Extrapolation der Messwerte zum Linearitätskonzept (I) bzw. zum Schwellenkonzept (11). Im Fall I wird die kleinste noch messbare Wirkung mit der Geraden zum Nullpunkt extrapoliert, und im Fall 11 wird diese zum Grenzwert erklärt. Dieses rein pragmatische Vorgehen führte in der Öffentlichkeit zu heftigsten Kontroversen, da das Lineraritätskonzept eine nicht vorhandene Schwelle suggeriert und somit auch Wirkungen bei kleinen Dosisbelastungen denkbar erscheinen. Schwellen existieren aber für alle Belastungen, die auch schon unsere Vorfahren ertragen haben. Nur beim Emittieren vollkommen neuer Stoffe besteht die Gefahr, dass es zu Wirkungen bei kleinsten Belastungen kommt. Dies ist dann der Fall, wenn unser Immunsystem für diese Stoffe noch keine Schwelle ausgebildet hat.

3.5 Schwellenverhalten und .... 171

,c .". ,c I

"

"'-- Meßwerte

I

~II

J

meßbare Wirkungen

----'

o Grenzwert

Bild 126 Linearitäts- und Schwellenkonzept zur Extrapolation der Messwerte im Bereich schwacher Belastungen Bisher war nur die Rede von auf den Menschen bezogenen Grenzwerten. Die Einhaltung dieser Grenzwerte ist zwar notwendig, aber keineswegs hinreichend. Ein unmittelbar einleuchtendes Beispiel hierzu ist das COzProblem. Obwohl die durch fossile Verbrennung erzeugten COz-Konzentrationen in der Atmosphäre extrem weit unter dem vom Menschen direkt ertragbaren Grenzwert liegen, kommt es über atmosphärische Rückwirkungen dennoch zu einer Bedrohung (Bild 127).

Bild 127

Rückwirkungen infolge übermäßiger COz-Produktion

172 3 Umweltrelevante Beurteilun2:skriterien Aufgrund der Treibhauswirkung des Kohlendioxids (Hemmung des Wärmeabflusses ins Weltall) ist mit einem globalen Temperaturanstieg zu rechnen. Die Folgen wie Klimaverschiebungen, Erhöhung der Wetterintensität und Ansteigen des Meeresspiegels sind als Rückwirkungen zu ertragen, die über Verteilungskämpfe bis hin zu ernsthaften Kriegszuständen eskalieren können. Die empirischen Zusammenhänge zwischen der jährlichen Kohlenstofffreisetzung, der C02-Konzentration und des Temperaturanstiegs zeigt Bild 128.

6> N2 = Nm.x = Xm.x --> jeder potentielle Fahrer hat ein Auto)


D = DK ::; Dc - (Dp + Ds + DE)

(3.61)

gelten (Bild 131).

o

t

Bild 131

t

o

Einhaltung des Grenzwertes durch Berücksichtigung des Wachstums und Beachtung der Ökobilanz

Nur bei Berücksichtigung auch der Belastungen Dp, DB, DE aus Produktion, Bereitstellung und Entsorgung kann das Ziel D ::; Dc tatsäcWich erreicht werden. Die Erstellung von Ökobilanzen ist also zwingend notwendig, um die bei einer Maßnahme entstehenden Belastungen überhaupt real (in ihrer tatsächlichen Gesamtheit) beurteilen zu können. 3.7 Verwaltungs- und Genehmigungsvorschriften In der Vergangenheit wurden Produktionen allein mit dem Ziel einer möglichst guten Vermarktung der Produkte erdacht. Dabei entstehende ökologische Sofort- und Langzeitbelastungen wurden gar nicht oder erst unter dem Druck entstandener akuter Bedrohungen beachtet. Insbesondere spektakuläre Störfälle und immer größer werdende Gefahrenpotentiale haben dann dazu geführt, dass Produktionen mittlerweile einer Genehmigung bedürfen. Solche Genehmigungsverfahren sind jedoch nur durchführbar, wenn es dafür Vorschriften gibt. Im Wesentlichen sind dies Grenzwerte, die unbekannt sind. Um das Wirtschaften nicht ganz zu ge-

3.7 Verwaltungs- und Genehmigungsvorschriften 177

fährden, werden verwaltungstechnische Grenzwerte zwischen den Betreibern von Produktionsanlagen und den Genehmigungsbehörden bzw. deren übergeordneten Behörden ausgehandelt, die somit nur PseudoGrenzwerte sein können. Diese ganze Vorgehensweise, die sich so historisch entwickelt hat, ist stark subjektiv geprägt und dilettantisch. Ein Umweltschutz im Nachhinein, der dem volkswirtschaftlichen Prozess alter Prägung immer hinterherhinkt, kann nur Flickwerk sein. Diesem Dilemma kann man nur durch neue Verhaltensweisen entgehen, die mit Hilfe verbindlicher Rahmenbedingungen, Ausnutzung des Selbstorganisationsprozesses und einer Belohnung der Sieger im Wettkampf nach dem Minimalprinzip zu erzwingen sind. Schon bei der Planung einer Produktion muss das Minimalprinzip greifen. Die Produktionsverfahren müssen auf ökologisch verträgliche eingeschränkt werden.

4

Ethik

Die Diskussion der umweltrelevanten Beurteilungskriterien hat gezeigt, dass die Probleme allein quantitativ nicht zu meistern sind. Die aufgezeigten Auswege sind deshalb qualitativer Natur (inhärent sichere Systeme, Selbstorganisation, Minimalprinzip). Insbesondere die in Abschn. 3.4.6 erläuterte Idee des CIM-Konzepts bietet die Grundlage zu einer Weiterentwicklung unseres gegenwärtigen volkswirtschaftlichen Prozesses mit seiner Selbstorganisation im Rahmen unserer Marktwirtschaft. Dabei sei bemerkt, dass unsere heutige Soziale Marktwirtschaft bereits genau nach den in Abschn. 3.4.6 dargelegten Prinzipien arbeitet, die ein sozial ausgewogenes Verhalten der Gesellschaft durch Systemeigenschaften erzwingt, die durch die politisch gesetzten Rahmenbedingungen aufgeprägt werden. Von ihrer Konzeption her ist die Soziale Marktwirtschaft in idealer Weise zur ökologischen Weiterentwicklung geeignet. Zur Erreichung einer solchen sozialökologischen Marktwirtschaft sind neue politische Rahmenbedingungen zu schaffen, die unserem Wirtschaftssystem auch ökologische Systemeigenschaften verleihen. Neben den klassischen Abhängigkeiten der Produktion von Arbeit und ß;apital, muss es auch eine Abhängigkeit von Technik und Ökologie geben:

P = P (A, K, T, Ö) mit Nebenbedingung N (T, Ö)

--+

Tzul c T

Dabei wird durch die Nebenbedingung die Technik von der Ökologie so beschränkt, dass die Technik unser Leben weder bedroht noch einschränkt. Neue oder erweiterte Produktionen sind somit an den umweltrelevanten Fortschritt der Technik geknüpft. Wachstum ist nur noch zulässig, wenn die Technik hinreichend umweltrelevante Fortschritte macht. Zur Veranschaulichung stellen wir die Situation in dem 4-Ebenen-Modell nach Bild 132 dar.

4 Ethik

179

Industrielle Revolution

Ingenieure

l e chnik - Eb ene N asse, Energie

'"c ::>

..... .0
0

=

a DOG

(tL

-AI Doc)=O

(5.10)

ergibt. Bei allen Belastungen Do < Doc treten keinerlei Erkrankungen auf. Ein weiterer Grenzfall liegt vor, wenn zur Zeit t=t L gerade die tödliche Wirkung (W = WT ) erreicht wird. Die hierzu gehörige Dosis D OT folgt aus W(t= tL)=aDoT(t L -A/DoT)=WT zu:

5 Konsequenzen 187

(5.11)

Durch Elimination der Zeit t gelangt man zur Wirkungs/Dosis-Darstellung (Bild 139), die ein typisches Schwellenverhalten zeigt, das bei den folgenden Überlegungen und Aussagen vorausgesetzt wird. Der Bereich der Erkrankungen wird mit Belastungen Do > DOG erreicht. Für Belastungen Do:2: DOT führen die Erkrankungen zum Tod.

w

Bild 139

Erkranken

•

Wirkungs/Dosis-Beziehung mit Schwellenverhalten

Über die Erkrankungszeit tr2g",-H--,--,Po,,-2_A_2 cp To

Q

(-

6.1 Aufgaben

231 207

Durch die globale Berücksichtigung der thermischen Kollektorverluste (proportional zur Aufheizspanne ßT) soll die obige idealisierte Kennlinie modifiziert werden. Man berechne die reale Kennlinie explizit und stelle diese zusammen mit der idealisierten in einem Bild P(m) dar.

Aufgabe 8. Es soll die Leistungsminderung eines Aufwindkraftwerkes von hydrostatischer Höhe durch Inversion untersucht werden. Man modifiziere zu diesem Zweck die Herleitung der einfachen Leistungsgleichung P = (m 3 max - m3 ) / (2 po 2 A2). Dabei wird die Inversion idealisiert durch einen Temperatursprung beschrieben (Skizze). In einem Bild P /Po = f(h/H) stelle man das Ergebnis qualitativ dar. Dabei ist Po die Leistung ohne Inversionseffekt.

x H

T=T+lIT. o J.nv

h

)

;

T o

T

232 208

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 9. Untersuchen Sie das folgende Angebot auf Aussagekraft und Glaubwürdigkeit:

LAGERWEY WINDTURBINE Niederlassung Oldenburg

Bahnhofplatz 2a Telefon 0441/25110 Telefax 0441 / 12021

Niedrige Investitionskosten Mit Abzug vom Investitionszuschuß ca. 100000,- DM, für 30 m hohe WKA mit einer Leistungvon 75kW. Energie-Ertrag projahr ca. 130000-180000 kWh. Hohe Verfügbarkeit - Anlaufen bei 2,8 m/sec. - Betrieb auch bei Sturm - Verfügbarkeitsfaktor 98 % Erfahrungen Erfahrung von 120 bewährten Anlagen in Deutschland und Holland Garantie 3 Jahre Garantie Hohe Rendite Die Energieerträge unserer Anlagen erscheinen regelmäßig unter den"Top-Ten" in Holland. Technische Daten: Typ: LW 15/75 Diam. Rotor: 15,6 m Leistung: 75 kW Nabenhöhe : 24,5, 31 m, 37 oder 40 m Wir machen Ihnen gerne ein für Sie unverbindliches Angebot.

Welche mittlere Verfügbarkeit (bei Nennleistung) wird unterstellt? Welche Windgeschwindigkeiten müssen vorliegen, um die Nennleistung zu erhalten? Der Preis einer kWh elektrischer Energie betrage 0.2 DM. Wie lange muß die Anlage störungsfrei laufen, um sich zu amortisieren? Wie lange müßte der Kaufpreis auf einem zu 8 % verzinsten Festgeldkonto angelegt werden, um bei einer Lebensdauer des Windrads von 20 Jahren den gleichen Gewinn erwirtschaften zu können? Wieviel Tonnen C02 werden eingespart, wenn der vom Windrad in 20 Jahren gelieferte Strom einen fossil erzeugten Strom ersetzt, bei dessen Bereitstellung 0,8 kg C02/kWh emittiert werden?

233 6.1 Aufgaben 209

Aufgabe 10. Man untersuche das stationäre Verhalten des. unten skizzierten Heizungssystems, dem eine konstante Wärmeleistung QN entnommen wird. Das Medium besitze die Wärmekapazität c und seine Dichte sei temperaturabhängig durch P = Po (1 - ßo !1T) gegeben. Der Massenstrom ffi bei natürlicher Konvektion entsteht allein durch Dichteunterschiede und wird begrenzt durch eine Volumenkraft op/ox = K ffi2 (turbulente Strömung). Dabei wird vereinfachend unterstellt, daß nach der Wärmeentnahme die Rücklauftemperatur gleich der Umgebungstemperatur Tu ist und somit die Wärmeverluste proportional zu T - Tu nur im Vorlauf auftreten (Proportionalitätskonstante 'Y - k . 0 mit k: Wärmedurchgangskoeffizient, 0: Rohrdurchmesser). Wie lautet die Differentialgleichung für die Vorlauftemperatur als Funktion der Umlaufkoordinate x? Welche Temperaturverteil~.mg stellt sich längs des Vorlaufes ein? Man berechne die Heizleistung QH und den Wirkungsgrad 11 als Funktion des sich frei einstellenden Massenstromes ffi. In welchen Grenzfällen ergibt sich 11max = I? Zur expliziten Angabe des Wirkungsgrades berechne man außerdem den Massenstrom ffi selbst! Wie ändert sich das Ergebnis, wenn eine Pumpe eingebaut wird? Schließlich ist zu zeigen, daß durch die Reduzierung der Verlustwärme der Wirkungsgrad trotz zusätzlicher Pumpenleistung ansteigt! Bei welcher Pumpenleistung wird der Wirkungsgrad am günstigsten? Hinweis: Zur Vereinfachung sind die auftretenden Exponentialfunktionen zu entwickeln und nach den wesentlichsten Termen abzubrechen!. '~~

x=h+b

'/

x=h

T

u

x=o

x=2h+b

Pumpe '~'0

Aufgabe 11. Ein Rohr vom Durchmesser 0, der Wandstärke s und der Länge L wird zum ~ärme~ransport ~nutzt. Die Wärmeverluste lassen sich mit dem Gesetz Qv = Qvo e-a(h/ lJ) beschreiben. Man berechne den Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der .Isolierdicke h, wenn am Ende des Rohres stets die Nutzwärmeleistung QN abgenommen wird! Welcher Energie-Erntefaktor ergibt sich bei einer Nutzungszeit tA, wenn der

r

234 210


Energieaufwand/Volumen für das Rohr und die Isolierung mit kR und kis bekannt ist! Abschließend diskutiere man den Global-Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Isolierdicke h. Nach welchem Kriterium ist die Isolierdicke zu wählen?

s/O

«

1

Aufgabe 12. Ein konventionelles Kraftwerk mit 11 = 0,3 < l1c = l1rnax = 0,5 und e = 3 liefert während seiner Existenz 1,73 . 107 MWh Energie. Welche Brennstoffenergie Ezu und welche Funktionsenergie EBau + ... sind bereitzustellen? Welchen Wert hat der Global-Wirkungsgrad 0 (e, 11), und welche Aussagen können zur Minimierung des Gesamtenergieaufwandes gemacht werden? Wieviel Energie kann eingespart werden, wenn der Wirkungsgrad auf 11 = 0,4 angehoben wird? Aufgabe 13. Ein Solarkraftwerk mit 11 = 0,15 und E = 1,5 ist mit einern konventionellen Kraftwerk gleiCher Leistung und 11 = 0,3, E = 3 zu vergleichen. Dabei sei EBau,soI = 10 . EBau,konv und EBrennst,konv = 7 . EBau,konv (Bereitstellungsenergie). Wegen der zukünftig ansteigenden Bereitstellungsenergie für fossile Brennstoffe rückt das Kohlekraftwerk in seinem Verhalten in RiChtung Solarkraftwerk. Um welchen Faktor muß siCh die Bereitstellungsenergie erhöhen, damit beide Kraftwerke gesamtenergetisch auf gleichen Stand kommen? In welchem Verhältnis stehen die Lebensdauerzeiten, wenn für die Verfügbarkeit Vkonv/VsoI = 2 unterstellt wird? Aufgabe 14. Ein reines Gasturbinenkraftwerk (GT) soll mit einern kombinierten Gas- und Dampfkraftwerk (GuD) verglichen werden.

6.1 Aufgaben

235 211

p e1 GT

GT-Kraftwerk

GuD-Kraftwerk

Ermitteln Sie die Änderung des Wirkungsgrads, des Erntefaktors und des Global-Wirkungsgrads beim Übergang vom GT - zum GuD-Kraftwerk, und stellen Sie die Situation in einem Bild anschaulich dar! Bekannt sind folgende Verhältnisse: Pel DT/Pel GT = 5/3, roB DE/roB GT = 4/3 (gleiche Brennstoffe), e GT = 10 TI GT. Die Energieaufwendungen für Bau, Betrieb, Bereitstellung der Energieträger und Entsorgung sind gegeben durch Ei GT = 0/3) . Ei GuD· Die Verfügbarkeiten und Lebensdauerzeiten sind für beide Anlagen gleich. Aufgabe 15. Eine Glühbirne soll einer Energiesparlampe gleicher Lichtleistung PL gegenübergestellt werden.

236 212


PelC

PelS

11C

11s

EBau C

tc

ts

Man vergleiche die energetischen Beurteilungskriterien Wirkungsgrad, Energie-Erntefaktor und Global-Wirkungsgrad und formuliere eine Bauvorschrift, die von der Energiesparlampe erfüllt werden muß, wenn diese gegenüber der normalen Glühbirne gesamtenergetisch besser abschneiden soll! Aufgabe 16. Muß zur Steigerung des Wirkungsgrads eines Energiesystems Bauenergie aufgewendet werden, geht gesamtenergetisch ein Teil der verbesserten betrieblichen Energieausbeute wieder verloren. Man gebe die Bedingung an, die erfüllt sein muß, damit gesamtenergetisch bei einer solchen Maßnahme tatsächlich eine Verbesserung des alten Zustandes erreicht wird!

6.1 Aufgaben 237 213 Aufgabe 17. Zur Brauchwassererwärmung stehen zwei unterschiedliche Solarkollektortypen zur Verfügung: Typ A mit 11A, EA und Typ B mit 11B > 11A, EB < EA· Die zur Installation vorgesehene Dachfläche ist für beide Varianten ausreichend groß. Welcher Typ wird sinnvollerweise gewählt? Aufgabe 18. Es wird ein inhärent sicheres Wärmeabfuhrsystem betrachtet. Man zeige, daß t,rotz Ausfall des externen Kühlkreislaufs die anstehende Wärmeleistung Q abgeführt werden kann und es zu keiner unzulässigen Erhitzung (T < Tzul) kommt, die die Integrität des Systems in Frage stellt! Die natürliche Wärmeabfuhr soll einfachheitshalber mit dem Gesetz Oab = kA (T - Tu) beschrieben werden,

Qext= 0

kA T

u

System mit intaktem externen Kühlkreislauf

System mit abgebrochenem externen Kühlkreislauf

Der Bruch des externen Kühlsystems erfolge zur Zeit t = O. Wie ist der Wert kA konstruktiv zu realisieren, damit die Temperatur im Behälter nicht den fünffachen betrieblichen Wert bei externer Kühlung ü~ersteigt? Man zeichne den zeitlichen Verlauf der Wärmeleistungen Q, Qext, Qab und der Behältertemperatur T? Aufgabe 19. Es wird ein einfaches Modell zur Beschreibung eines Immunsystems betrachtet. Die auf das System für t ~ 0 wirkende Dosisbelastung D = Do kann vom Regler in ihrer Wirkung auf den Organismus nur für Werte 0::;; Dgrenz abgefangen werden, da der Regler nur im Bereich I R I ::;; H wirken kann (bei R = ± H bleibt der Regler am Stellrand hängen!). Berechnen Sie den Grenzwert Dgrenz. Welche Wirkung W(t) stellt sich für o < Dgrenz und welche für D > Dgrenz ein? Nach welcher Zeit tt stirbt bei einer Uberbelastung des Immunsystems der Organismus ab, wenn WTod = 3 W(Dgrenz) gilt?

238 214


R + H

W

W

I:

W -

P:

R -

- H

(D-R)

W

Aufgabe 20. Es wird ein Modell eines Immunsystems mit zusätzlichem Reparaturmechanismus betrachtet. Die auf das System einwirkende Dosisbelastung 0 0 für t ~ 0 wird bis zur tödlichen Wirkung WTod bekämpft. Man berechne W(t) und finde den Zusammenhang W(D) und gebe den Grenzwert DCrenz an. Durch welchen Parameter (Anpassung des Immunsystems auf veränderte Belastung) kann der Grenzwert angehoben werden? Zur Vereinfachung der Rechnung wird aperiodisches Verhalten unterstellt!

I:

PI:

W=VS(Do-R)

R = VR( W+

fI J Wdt )

Aufgabe 21. Bei der Produktion P = Po wird die Dosisleistung 0 = 0 0 = Ko Po (Ko: Koeffizient des Produktionsverfahrens) freigesetzt, die den in der Umgebung lebendert Individuen eine Wirkung WT/3 aufzwingt.

6.1 Aufgaben 239 215

w

Erkranken unbedenklich

oGrenz

Tod

/

0 = 100 0 T Grenz

o

Wie ist die Produktion bei gleichbleibendem Produktionsverfahren zu ändern, wenn die Belastung zumindest auf den Grenzwert gesenkt werden soll? Wie ist das Produktionsverfahren (Koeffizient K) zu ändern, damit D = Dgrenz trotz Produktionssteigerung nach dem Gesetz P = Po [1 + n (l-e- t / T)] eingehalten werden kann?

Aufgabe 22. Es wird ein Szenario zum Aufbau einer COz-freien, regenerativen Energiewirtschaft (Übergangsproblem) studiert. Dabei wird die Ausnutzung aller vorhandenen COz-Erzeuger (Kohlekraftwerke, ...) bis zum Erreichen deren Lebensdauergrenzen und ein invariantes Verbraucherverhalten unterstellt. Vereinfacht wird die verfügbare Leistung der herkömmlichen COz-Erzeuger durch PE = A - Bt und die konsumierte Leistung der Verbraucher durch Py = C = const. beschrieben. Somit steht anfänglich die Leistungsdifferenz A - C > 0 zum Aufbau regenerativer Erzeuger bereit. Man gebe die Differentialgleichung zur Berechnnung der Leistung PR der sich aufbauenden regenerativen Erzeuger an. Dabei beachte man, daß zur Schaffung der regenerativen Erzeuger mit der Leistung PR die Energie E aufgewendet werden muß. Das Verhältnis PR/E = K* ist ein Maß für die Technologiegüte der regenerativen Erzeuger. Die benutzte Technologie ist um so besser, je größer der Wert K* ist. Man stelle die Differentialgleichung anschaulich als Signalflußbild dar und erläutere dies! Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Parametern A, B, C, T, K*, wenn für PE ~ 0 und mit PR = Py die regenerativen Erzeuger gerade den Verbraucherbedarf abdecken können? Welcher Wert K* muß technologisch erreicht werden, damit sich das Szenario realisieren läßt? Hinweis: Für kleine K*-Werte kann entwickelt und nach dem gröbsten nichttrivialen Glied abgebrochen werden!

1-

240 216


Aufgabe 23. Zur Erstellung eines Photovoltaik-Moduls der Leistung PM wird die Bauenergie EBau benötigt. Mit Hilfe der gegenwärtigen Fossiltechnik werden n Module als Ausgangsanlage installiert (n » 1). Nach welchem Gesetz PR (t) wächst die installierte Leistung weiter an, wenn die geerntete Energie a) b) c)

vollständig zum Ausbau der Photovoltaik-Anlage nur zum r-ten Teil für den Ausbau der Photovoltaik-Anlage vollständig für Verbraucher (Grenzfall)

unter der Voraussetzung unendlicher Lebensdauer genutzt wird? d) Wie ändert sich das Gesetz für die installierte Leistung PR (t), wenn jeder Modul nur eine Lebensdauer TL besitzt? Geben sie PR (0 für die Zeitbereiche 0:::; t :::; TL, TL :::; t < 2 TL an! e) Welche Bedingung muß zwischen der Geburtenrate Ondustriepopulation) und der Lebensdauer erfüllt sein, damit ein Zuwachs an installierter Leistung möglich ist? Welcher Zusammenhang besteht mit dem Energie-Erntefaktor eines Moduls? Aufgabe 24 Das skizzierte Wasserstoff-Erzeuger /Verbraucher-System ist auf energetische Selbsterhaltung zu untersuchen. e: V' n V

I

E

zu Stromerzeuger

I

Hydrolyseur

Speicher

1--_-

E

\ Verbraucher

a) Welche notwendige und welche hinreichende Bedingung ist zu erfüllen, damit das System mit endlicher Lebensdauer ohne Energiesubventionen aus anderen Energiebereitstellungssystemen nicht versagt? b) Welche Darstellung ergibt sich unter Verwendung des GesamtEnergie-Erntefaktors cges? Welche Werte cges garantieren, daß das System sich energieautark verhält? c) Welcher Energie-Erntefaktor cE des Stromerzeugers ist erforderlich, damit die "Wasserstoffkette" autark bleibt?

l-

I I

6.1 Aufgaben

241 217

Aufgabe 25 Es wird ein Fossilvorkommen der Mächtigkeit z = H zur Bereitstellung von Fossilbrennsteff für ein Kraftwerk abgebaut. a) Bis zu welcher Grenztiefe z* ist der Abbau möglich, wenn die ausschließlich elektrisch betriebene Förderung dem Gesetz PK = mK f (z) mit f (z) = a. g H (e3z / H - 1) folgt? Der Strom wird dabei ausschließlich aus dem Kraftwerk bezogen! b) Welche charakteristische Länge H* taucht hier auf? c) Welcher Anteil N vom Gesamtfossilvorkommen ist nicht nutzbar? Daten: Hu = 30 MJ/kg: H=lOkm: a. = 100: 11 = 0.4:

Heizwert Mächtigkeit technologische Konstante Wirkungsgrad Stromerzeugung

Brennstoff. Hu

\

Aufgabe 26 Ein PKW-Motor wird zur. Senkung des Kraftstoffverbrauchs weiterentwickelt. Dabei wird eine Wirkung~gradsteigerung nach dem Gesetz 11 = 110 + (11c -110) (l - e- k/ko) und eine Anderung des Energie-Erntefaktors nach dem Gesetz e = P tN / (EMo e k/kO) erreicht. Die Motorauslegungsleistung P bleibt bei der Weiterentwicklung unverändert. Der Entwicklungsstand wird durch den Parameter k/ko beschrieben «k/kO) = 0: Ausgangssituation, k/ko > 0: Weiterentwicklung). Die Motornutzungszeit sei tN und die Bauenergie für den Motor in der Ausgangssituation sei EM = EMo' Der Wirkungsgrad kann ausgehend von 11 = 110 maximal bis zum Carnot-Wirkungsgrad 11c gesteigert werden (k/ko ~ 00). Der beim Betrieb des Motors zuführte Brennstoff (Massenstrom m) hat den Heizwert Hu. a) Berechnen Sie die Kraftstoffeinsparung in Abhängigkeit vom Entwicklungszustand k/ko. Welche maximale obere Grenze ergibt sich für k/ko ~ oo? b) Unter der Nebenbedingung für eine feste Nutzungszeit ist der Entwicklungsstand (k/ko)opt zu berechnen, bei dem die Entwicklung abzubrechen ist, damit die emgesparte Brennstoffenergie vermindert um die zusätzlich aufgewendete Bauenergie gerade maximal ausfällt! c) Zeigen Sie, daß die unter b) gefundene Auslegung bei (k/ko)opt gerade dem Erreichen des maximalen Globalwirkungsgrads entspricht!

242 218


Aufgabe 27 Ein Haus wird energetisch mit dem Gütegrad G beurteilt. Dem Primitivhaus ist der Gütegrad G = 0 und dem Exklusivhaus der Gütegrad G = 1 zugeordnet. Das Exklusivhaus ist energetisch autark (Freiburger Haus). In Abhängigkeit vom Gütegrad G lassen sich die Energien zum Betreiben und zum Erstellen unterschiedlicher Häuser näherungsweise durch Ezu = a (G - 1)2 :

zugeführte Energie zum Betrieb des Hauses während der gesamten Nutzungszeit

Eein = b + c G2 :

eingesetzte Energie zum Bau und zur Erhaltung des Hauses

I

beschreiben. a, bund c sind vorgegebene Konstanten.

I

a) Mit welchem Gütegrad ist ein optimales Niedrigenergie-Haus zu erstellen? Welche Energie ist insgesamt aufzuwenden? b) Zeigen Sie, daß die unter a) gefundene Auslegung mit der Erfüllung des maximalen Globalwirkungsgrads identisch ist. Beachten Sie dabei die Nebenbedingung, daß die Nutzenergie EN über den gesamten Nutzungszeitraum für alle Vergleichshäuser invariant ist. Wie groß ist 8max ? Aufgabe 28 Durch Anbringen eines Windabweisers (s. Skizze) kann der Fahrwiderstand eines Lastentransporters verringert werden. Welcher Energie-Erntefaktor ist zu erreichen, wenn der Widerstandsbeiwert Cwo durch diese Maßnahme auf Cwo (l - a) abgesenkt wird und dabei die Energie Ew zum Bau und Installation des Windabweisers aufgewendet wird? Dabei wird ein täglicher Nutzbetrieb von 12 Stunden bei 300 Tagen im Jahr über den Zeitraum von 10 Jahren unterstellt. a) Welcher Energie-Erntefaktor wird erreicht? b) Welcher Energieanteil wird im Nutzungszeitraum tatsächlich eingespart?

ohne Windabweiser

l-

mit Windabweiser

Daten: a = 0,01, Cwo = 0,5 bei einem Stirnquerschnitt A = 7,5 m 2 Ew = 34000 MI, Reisegeschwindigkeit V = 100 km/h

6.1 Aufgaben

243 219

Aufgabe 29 Für das System Aufwindkraftwerk wurde ein maximaler Wirkungsgrad llmax = H/H* abgeschätzt. Es fällt auf, daß sich für H > H* ein Wirkungsgrad llmax > 1 ergibt. a) Zeigen Sie, daß sich die Diskrepanz durch Berücksichtigung der kinetischen Energie/Zeiteinheit U 2/2 in der Energiegleichung (zur Beschreibung der Erwärmung der Luft im Kollektor) beseitigen läßt! b) Welcher Wert ergibt sich jetzt für den maximalen Wirkungsgrad im Grenzfall H ~oo? c) Stimmt das verallgemeinerte Ergebnis für den maximalen Wirkungsgrad mit dem speziellen für H/H* « 1 überein?

m

H* = Cr Ta / g: charakteristische meteorologische Länge Aufgabe 30 Es ist ein ökonomisch realistischer Vergleich zwischen einern regenerativen Kraftwerk (Windpark) und einern fossilen Kraftwerk (GuD) gleicher installierter Leistung durchzuführen. Daten: reg. Kraftwerk Kr = 2000 DM/kW Vr

= 0,3

k = 0,2 DM/kWh

foss. Kraftwerk (Inves ti tionskos ten) Kf = 500 DM/kW kB = 500 DM/(kW a) (Brennstoffkosten) (Verfügbarkeit) Vf = 0,7 (Erlös) k = 0,2 DM/kWh

a) Welche Aussage liefert ein reiner Kostenvergleich (Investitions- und Brennstoffkosten)? Welche ökonomische Relevanz besitzt diese Aussage? b) Welche Aussage erhält man, wenn sowohl die Investitions- und Brennstoffkosten, die Zinsen und der Erlös beachtet werden? Einfachheitshalber wird von einern Zinssatz von 10 % und einer maximal möglichen Tilgung zu jedem Jahresende ausgegangen. Welcher Gesamtgewinn hat sich jeweils nach einer störungsfreien Betriebszeit von 20 Jahren angehäuft? c) Welche Hauptursache führt dazu, daß trotz nicht vorhandener Brennstoffkosten das reg. Kraftwerk ökonomisch ungünstiger ausfällt? d) Auf welche Verfügbarkeit müßte das reg. Kraftwerk angehoben werden, damit sich ein gleicher Gesamtgewinn wie für das foss. Kraftwerk ergibt? Wie realistisch ist eine solche Anhebung? Welchen Effekt hätte eine C02-Steuer? Welche physikalische Voraussetzung muß unabhängig von ökologisch-ökonomischen Bewertungen stets erfüllt sein, damit zu realisierende regenerative Systeme energetisch selbsterhaltend bleiben?

244 220


Aufgabe 31 Mit Hilfe eines einfachen Tumorwachstum-Modells mit Latenzzeit (Kap. 3.5) soll die Übertragung von Vorbelastungen auf die folgende Generation untersucht werden. Einfachheitshalber leben die betrachteten Individuen in einer konstant belasteten Umgebung.

W = aD(t - Tt )

Modell:

o 00

+-----

o

mit Tt = A / 0

w

--c:J-t

t

a) Unter der Voraussetzung einer möglichen Fortpflanzung im Zeitintervall tL/5 ::;; tF::;; tL/2 und einer Lebenserwartung tL ist die maximale Dosis 00* anzugeben, bei der gerade noch keine Vorbelastung auf die nächste Generation übertragen wird. Vereinfachend werden nur sich Fortpflanzende gleichen Alters unterstellt! b) In welchem Verhältnis steht die unter a) errechnete Dosis zum Grenzwert Doe, der ohne jegliche Wirkung innerhalb des natürlichen Lebenszeitraums tL ertragen werden kann? c) Für eine Belastung 00 = n 00* tritt eine Vorbelastung (Wirkung WO) ein. Wie groß ist diese der folgenden Generation aufgeprägte Wirkung, wenn diese proportional zur aktuellen Wirkung auf die sich Fortpflanzenden zum Zeitpunkt des Fortpflanzens ist? Der Übertragungskoeffizient sei a < I! d) Wie groß darf die Belastung 00 maximal sein, wenn die folgende Generation trotz Wirkung gerade noch die natürliche Lebenszeit tL erreichen kann? Die tödliche Wirkung WT wird mit dem Wert 10 aA erreicht. e) Zeigen Sie, daß diese Situation bereits für 00 < DO T erreicht wird! Dabei ist DOT die tödliche Dosis für die sich Fortpflanzenden, die am Ende der natürlichen Lebensspanne gerade zur tödlichen Wirkung WT führt. Aufgabe 32 Etwa die Freisetzung von FCKW hat auf den Menschen keinerlei direkte Wirkung, da der Grenzwert Doe hierbei extrem hoch liegt: direkter Tod durch FCKW-Freisetzungen nicht erlebbar. Durch die Rückwirkung über die Höhenatmosphäre (Zerstörung der Ozon-

6.1 Aufgaben

221 245

Schutzschicht -t harte UV-Strahlung dringt vermehrt durch und belastet die Menschen) wird aber eine Belastung D* ausgelöst, die ernsthafte Wirkungen auf den Menschen selbst hat: Tod etwa durch Hautkrebsbildung.

lI

Erweitertes Tumorwachstum-Modell: D:

W = aD(t - Tt)

mit

Tt

D*:

W = a*D*(t - Tt*)

mit

D* (D) = Dn* + ßD Tt = B/D*

= A/D

Einfachheitshalber sei die Belastung D bzw. D* wieder über alle Zeiten konstant, und die Latenz- oder Totzeiten (direkter und indirekter Mechanismus) sollen in der angegebenen reziproken Weise von D = Da bzw. D* = Do* abhängig sein. Der Effekt der Umwandlung von D nach D* wird durch die Relation D*(D) beschrieben, wobei Dn* der natürlichen UVBelastung bei nicht-anthropogen geschädigter Ozonschicht entspricht. a, A, a*, Dn*, ß und B sind die Parameter des Systems. a) In welchem Verhältnis steht der Grenzwert DO G zur tatsächlich vorliegenden Dosisbelastung Da bei direkter Einwirkung des FCKW auf den Menschen? b) Berechnen Sie den Grenzwert Do G* bei dessen Überschreitung die Vermehrung der Menschen abbricht! Hierbei wird die 1. mögliche Fortpflanzung zum Zeitpunkt t = tG = tL! 4 angenommen. In welchem Zusammenhang steht dieser Grenzwert mit der zugehörigen Dosisbelastung Da und dem Grenzwert DOC ? c) Welcher natürliche Grenzwert D nG * gilt, wenn ohne die technische Zusatzbelastung D keine signifikanten Todesfälle und Erkrankungen zu beobachten waren? d) Bis zu welchem Dosiswert Do T * kann die Belastung anwachsen, damit trotz Erkrankungen die Lebenserwartung gerade noch nicht verkürzt wird?

246 222 6 Übungsaufgaben und Lösungen

6.2

Lösungen

Aufgabel. E

~

1

E

max T* = - In -===--

a

K V 0 50

t

T*

K (t) = Ko e -at

mit

E max

Ko=--V o 50

K

K o

energetisch unterste Grenze t

mit Kid> 0: kleinstmöglicher Technologie Koeffizient des Verfahrens

Aufgabe 2.

Sonne

Kugelfläche 4 TI r~E

6.2 Lösungen 247 223

Solarkonstante (qso .1 r E2 1t ) ohne Einflüsse durch die Atmosphäre:

~

OsE %0 =-2-= 1,39 r E 1t

kW/m

2

Die im zeitlichen (Tag/Nacht) und örtlichen Mittel auf die gesamte Erdoberfläche auftreffende Leistung/Fläche ergibt sich zu

und erniedrigt sich infolge der Reflexionsverluste auf: 1

qa. = (1 - a) 4" qSo = 0,243 kW /m2

Die zugehörige Oberflächentemperatur der Erde ohne Atmosphäre berechnet sich dann wieder nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz (auch Erde verhält sich näherungsweise wie schwarzer Strahler):

Aufgabe 3.

Vergleich der Emissionen mit Treibhauseffekt: qa." Tr L Rechteckflächen = qa. qa.

( 2 . 0,15 + 8. 1,2 + 5 . 0,9 ) 107 .10-6 W/m 2

1

-'--------'---..:....2-4-3-W--'/-m-'--;o-2- - - - - - - ' - - = -1,6-9 = 0,6

248 224


Erderwärmung ~ damit trotz Abstrahlungsbehinderung (Treibhauseffekt) die eingefallene Energie/Zeit wieder abgestrahlt werden kann: Neue Strahlungsgleichung Minderung des Ausstrahlungsvermögens durch Treibhauseffekt [ 17 ]

~

TET = ,r

..v

1,69 qu =1,14.TE =292K=19 <J

0

e

Erderwärmung ohne Treibhauseffekt allein durch anthropogene Zusatzwärmequellen:

Oanth

= 1013

W

Qanth = qu 41t

~

ri

TE, anth

=

~ TE, anth = 1,19· TE = 304 K = 31 oe

Aufgabe 4.

~RD 6000· 8,14 kWh kW - x - = 24 h. 364 Kopf'" 6 Kopf 2 14 k Q.5onne =qu·4rE1t"'125.1O W '

~ x '" 20833· 109 Menschen 1 x t=to + - - ln-

a -ß

Xo

2 +Q E 2 anth = 1,00002. T = 256 K <J41trE E

qu 41t r

6.2 Lösungen

t = 2402 :

~

Die auf keinen Fall realisierbare Situation würde bereits in 409 Jahren (2402) erreicht! Vergleich: Industrielle Revolution bis heute ca. 200 Jahre!

Aufgabe 5.

-0 .

mgH

I

~ u2 2

u2

PT = m ( gH - 2")

Wirkungsgrad der Turbine llT:

llT=~= 1-2U~= l-(UU m gH

mit

g

U=

max

)2

Vp m =935021t/4 ' s

U max =...j2 gH = 42,14

~

llT=0,95

~

249 225

250 226


Gesamtwirkungsgrad TJ ges : Pe1 Pe1 TJ ges = TJT . TJel = -.- - = mgH pVgH

~

TJ ges = 0,86

Wirkungsgrad des Generators TJel:

---0 .

n T = 0,95

4,17 MW

~ 3,96 n

0,21 MW

MW

0 - - Pver1 ust = 0,36 MW

~

el

=0,91

~

P = 3,6 MW el

TJel = 0,91

~

Maximal mögliche Leistung Pmax :

P=Pmax

~

P max

für

=7,24

U

=U* =

MW

Jix

U

bei

n T= 2/3 10,S6MW--0---3,62 MW

~7'24MW

6.2 Lösungen 02 1t U max 02 1t • V zu ~ U* -4- =( {3 ) -4- = V Pmax

~

Vzu

~

12,23

m3

S

Aufgabe 6. Max. Wirkungsgrad: H P max Tl max = H* =-.-, Q

~

c To H* = pg =30581 m

Tl max = 0,0065

Elektrische Leistung:

m U2j _.!P _'!Q'" _ P -_.! 3. 2 max - 3 max - 3 'Imax -

~

P=35,75 kW

Windgeschwindigkeit im Kamin:

251 227

252 228


.

U

= max

~ 211 max Q Po A

= 131 '

m

-

s

(Leerlauf)

m -+ U = 11,4 -s Kaminhöhe für 1 % - Wirkungsgrad:

-+ H = 920 m; hydrostatische Abschätzung!

Kollektorfläche, Leistungsdichte:

P

qV,P/Kamin

= 02 (7t/4) H = 0,5

W m3

Aufgabe 7. Durchströmungsgeschwindigkeit U mit Turbine:

( Nennlast)


Effektive Wärmeleistung Qe bei Verlust des Kollektors:

.

...

.

() =Q-Qv =Q-y.ilT=mcp ilT ~ ilT=T-To ~ ilp = _ _...::Q,--_

~

2 2gH U = T

o

-Q=---- 2 p 2. A 2 . ilPT U A Y 0 C +P . m mit P = ilPT V = ilPT U A folgt:

Grenzfall m

~

0

P

~

0

~

p

--- ----

ohne Kollektorverlust

--h Statischer Druckverlauf im Kamin:

Abströmbedingung

~

Druckgleichheit bei x = H :

folgt:

.

~ m3 =

2 g Hp 2 A To0

2

[Q--mßT. . (1--) h ~ cp H -2p mv·

0

2 A 2. p


~_ ~gH P -1- P

~

o

0

(

~)

1- H

ilTinv T 0

p

p-

o f::, T.

l.nv

=0

1 +---'-----~

h

H

1

Aufgabe 9. Verfügbarkeit: V=

Energieertrag/Jahr Leistung

E/ta

=P

=

155000 kWh/a 75 kW

= 0,24

Windgeschwindigkei t:

P = 1,2 !&. m3

~ VI >

m km .: /27 2P 16 P A = 10,2 S = 37,2 11

'V


256 232

Amortisa tion: E

K=-·e·n ta '

~

n

=

DM e = 0,2 kWh

K

-E- = 3,2 Jahre

(ta)e

' n: Anzahl der Jahre

für K = 100000 DM

Verzinsung: Ko = K = 100 000 DM

Kn

kWh

DM

= ISS 000 -a-' 20 a· 0,2 kWh = 620000 DM

CO2-Effekt durch Betrieb: E M CO =-·n·g 2 ta

kgC02 g=O,8 kWh

Aufgabe 10.

Differentialgleichung für Vorlauftemperatur:

.

n: Anzahl der Jahre

.

mc T(x) = m c T( x + dx) + y( T(x) - TU ) dx


~

~

T( x + dx ) - T(x)

dx

Y = - -.- ( T(x) - TU )

meT(x+dX)

t-l

mc dT

Y

dx

Y

dx +-.- T=-.- Tu mc mc

,R.B. :T(O)=TH

meT (x)

Vorlauftemperatur:

T(h+b)

/ T

u

/ Heizleistung, Wirkungsgrad:

~

Tl=

~N =e-(y/mc)(h+b)=l_~(h+b) EBau G decken zu können.

Aus es > eG folgt: t

EBau S -s > EBauG

t

G

Globalwirkungsgrad:

Für Ös > ÖG muß gelten: ~ . < t EBau G + ts (PelG - PeIs): Bauvorschnft! G ~

Kompensation durch höhere Lebensdauer

~

Kompensation durch verringerten Strombedarf

Nur wenn der gesteigerte Energieaufwand bei der Herstellung einer Energiesparlampe durch Einsparung (besserer Wirkungsgrad) und erhöhte Lebensdauer überkompensiert wird, ist die Sparlampe gesamtenergetisch günstiger als eine einfache Glühbirne gleicher Lichtleistung.

270 246


Aufgabe 16.

, ]Tl2 Tll {!Tl

Wirkungsgrad verbesserung

E

I•

E

6E

Erntefaktor - Verschlechterung

alter Zustand: neuer Zustand:

"1 ' EI

"2 ="1 +> ~"0 mit~"

Nur Verbesserung für Ö2 > Öl: (EI - ~E) ("1 + ~,,) EI +"1 - ~E + ~"

Aufgabe 17. Da die Nebenbedingung A Dach > AKollektor in beiden Fällen erfüllt ist, wird die Variante mit dem größeren Erntefaktor gewählt: ~

Variante A

Für regenerative Systeme ist der Energie - Erntefaktor die entscheidende Größe, wenn nicht Nebenbedingungen dem entgegenstehen!

6.2 Lösungen Aufgabe 18. Verhalten mit externem Kühlkreislauf:

.

.

Q = m Cp ( T - To ) + k A (T - Tu)

.

~

T=TB =

.

m cp T 0 + k A Tu + Q .

m cp +k A

Verhalten nach Ausfall des externen Kühlkreislaufs:

.

.

Mc T = Q- k A ( T - Tu) A.B.: T(O)

=TB

~

u

T(t) = T + [( T - T ) _ B

u

Q]

kA

e- (k AlMe) t

+

JL kA

'---------~---t

T.

1

T(oo)

= 5 TB

~

kA

=5 T

Q B

_T

u

t

271 247

272 248 6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 19. o-R

W

W

R

o~

~

D0 ~ W(t) = C . e-V1 VR t + V

R

A.B.:

W(O) = 0

Regler am Stellrand:

~ W(H) = W(D

H

grenz

D

)= = grenz ~ D - H VR VR grenz -

w

°Svenz R

tgrenz

6.2 Lösungen

273 249

Tod für 0 0 > 0grenz: Abwehrmechanismus arbeitet vergebens bis t = tgrenz

--+ W(O

o

) = -2. (1 _ e-V1 VR tgrenz) grenz V R

Für t > tgrenz versagt Abwehrmechanismus total ( Regler am Sellrand R = H = 0 grenz = const ). w=VI (00 -0grenz )

°grenz Anschlußbedingung : W(t grenz ) = W(Ogrenz ) = V R

o

--+ C = vgrenz - VI (0 - 0 ) t 0 grenz grenz R

Tod tritt beim Erreichen von W Tod = 3 W(Ogrenz) ein:

o

W(t ) = 3 ~ = V (0 - 0

t

VR

I

0

grenz

) (t - t

0

grenz

20grenz 1 --+ tt = tgrenz + V V (0 0 ) I 0 grenz R

)+~

VR

--+

274 250


Aufgabe 20. D -R

Vs

W

o~

~ ~VR, TI

1

R = VR (W + T

I

f

W d t)

d dt :

A.B.: W(O)=O, W(O) = VSD o (s.integraleAusgangsgleichung)

6.2 Lösungen 275 251 w oo>0 I Grenz

t

t*

Maximale Wirkung für t = t*:

~

2

t=t*=y Y S R

~

2°0

W max =W(t*) =e -YR

Grenzwert DGrenz :

w

oo

Reparaturmechanismus bewirkt W(t ~ 00) = 0 für 00 < 0Grenz (Schwellenverhalten). Immunsystem kann durch Parameter YR (Yerstärkung ~ Wirksamkeit des Immunsystems) angepaßt werden.

276 252


Aufgabe 21.

o

Ohne Änderung des Produktionsverfahrens (Verfahrenskoeffizient K = K o = const ) bleibt nur die Beschränkung der Produktion selbst!

Die Produktion muß auf 1/34 der ursprünglichen Produktion reduziert werden. Mit der qualitativen Verbesserung des Verfahrens kann die quantitative Einschränkung der Produktion verringert werden. Im Grenzfall unverändert Dosisbelastung mit D = DGrenz gilt: 1 P = P [1 + n (1 - e- t/T)] = - D o K Grenz


P (l+n)P

K o

34

O

Po

K o

t

~

t

o

Produktionseinschränkung bei K=K

o

Produktionssteigerung durch Verbesserung des Verfahrens ( Ko/34" Kol (34 (l+n» ) P

P

o

34

Aufgabe 22:

t

T P

v

c

1

•

t

PR

C

?

T

t

278 254


Differentialgleichung:

PR

= K"

E

~

.

.

PR = K" E

= K" AP

A.B.

Signalflußbild:

positive Rückkopplung für t>O ...

Beitrag der

bereits aufgebauten regenerativen Erzeuger!

A , T=a

K"~«

1: [:.. -(A-C)]

[l-(l+K"~ + ... )]+A=C BC

C

~ K*= A(A-C) = A-C

1

T>

0

6.2 Lösungen

279 255

Aufgabe 23: Modul: PM = k EBau

~

~

a) Py = 0: PR = k PR

PR = k n EBau = k P = k (PR - Py) 1 . k PR - PR = 0 ~ PR (t) = C e kt

PR (t) = Po e kt . r-1 r b) Py = PR/r: PR = k PR ~ (r-1) k PR - PR = 0 ~ PR (t) = C e[k (r-l}/rlt AB: PR (0) = n PM = Po = C

~

r

AB: PR(O)=PO=C

~

PR(t)=POe(k/mlt mit m=r/(r-1)

c) Py = PR: PR = 0 ~ PR = C = Po d) 0 :5 t < TL: PR (t) = Po e nt mit 0. = k/m, 1:5 m :5 00 t = TL: PR (TL> = Po (e nTL - 1) k TL:5 t< 2 TL: PR (t) = 0. [PR (t) - PR (t - TL>] mit 0. = m PR (t) - 0. PR (t) = - 0. PR (t - TL> Rechte Seite ist bekannt für TL :5 t< 2 TL: PR (t - TL> := Po en(t-TU ~ einsetzen in obige Differentialgleichung ~

PR (t) = - 0. Po e n (t - TL> = - 0. Po e- n TL e n t mit PRhom (t) = C e n t; PRyart (t) = A t e n t ~ Resonanzansatz, da die Inhomogenität Lösung der homogenen Dgl. ist. ~ A (e n t + 0. t e n t ) - o.A t e n t = - 0. Po e- n TL en t ~

PR (t) -

0.

A = - 0. Po e- n TL PR (t) = C e n L 0. t Po e n (t - TL> Konstante C aus Übergangsbedingung: PR (TL> = Po (en TL - 1) = C e n TL - 0. TL Po ~ C = Po [1 + e- n TL (0. TL- 1)] ~ PR (t) = Po [1 + e- n TL (0. TL - 1)] e n t - 0. t Po e n (t - TL> für TL:5 t :5 2 TL ~ PR (t) = Po (e n TL - 1 - 0. (t - TL» e n (t - TU ~ ~

PR

Po

a) P

0

P

0

c) t

\

2T

L

280 256


k e) Geburtenrate: a = m

Erntefaktor für einen Modul: lO = PEM TL = k TL > 1 ~

1 k>TL

~

1 a>-m TL

Bau

Aufgabe 24: a) Notwendige Bedingung: Tlges > 0 E

Tlges = TlE TlH Tls Tlv = Ezu > 0 ~ E = Tlges Ezu > 0 Diese Betrachtung des Systems ist unvollständig, da die Energieanteile zum Bau, Betrieb, ... fehlen! Gesamtenergie-Bilanz ~ hinreichende Bedingung Ezu - (EEein + EHein + ESein + EYein) - (EEv + EHv + ESv + Eyv) = E

Nur für LEiein = 0 ist die hinreichende mit der notwendigen Bedingung identisch! E BQ L Eiv ~ Ezu = Ezu = 1 - Ezu = Tlges mit Ezu als aufgeprägtem Festwert.

E EO E I b)-E =-E --E - - > 0 i={E,H,S,V} zu zu zu lOges - 1 Eo E + LEiein E . mltlOges =---= = - - - +1 LEiein LEiein LEiein 1 LEiein E I E ~ - - - - - - ~ --TI Ezu - Ezu lOges -1 Ezu - ges 1 + l/(Eges-1) Grenzfälle: lOges = 00 ~ E = Tlges Ezu lOges = 1 ~ E=O ~ Nur für lOges = EO/L Eiein> 1 ist das System energieautark!

6.2 Lösungen

BQ

281 257

1

c) Eges = (EEein + EHein + ESein + EVein) = 1

1

1

EH

ES

1 >1

-+-+-+cE

EV

1

Aufgabe 25: a) Grenztiefe z = z* ~ gesamte elektrische Leistung des Kraftwerks wird zur Förderung der Kohle benötigt: PK = Pel = P el,BW

.

PK = mK

~

.

Cl

g H (e3z / H - 1) = mK Hu 11 = P el

z* = H In 3

(1 + HugH11) Cl

z* = 2,66 km < H = 10 km

~

T

b)H*=HU/g

H

nicht abbaubar

1 Aufgabe 26:

a) Benzineinsparung durch Motorentwicklung

P

Verbesserung: 11 = . mB HU Einsparung: .

.

~m B = mBO

.

.

P(1 1)

=H

~

mB = - HU11

P

P (1

~

Wirkungsgrad-

1

- mB = HU 110 - Hu 11 = HU 110 - 110 + (11c - TIO) (I - e-k/kO)

~mBmax für k/ko ~ ~mBmax

P

P

00,

)

11 ~ 11c

- - - > 0 für 110 < 11c, Grenzwert: 110 = 11c ~ U 110 11c

~mB

=0

282 258


b) ~mB Hu tN - EMo (ek/ ko - 1) = ~E > 0 ~Emax für (k/ko)opt:

d ~E = _d_ (P iN (1 _ 1 ) _EMo (ek/ko _ 1)) = 0 d k/ko d k/ko Tlo 1 + [(TlC/Tlo) - 1] (l - e-k/ kO ) -?

(k/ko)opt = In

(1 _TloTlc + TloTlc ~ (TIC _ 1)PiN Mo Tlo Tlo

k/ko

ETI c) 0 =E + TI

-?

do, d (k/ko) ;, 0

-?

0 = omax : gleiches Ergebnis wie Teil b)

Aufgabe 27: a) Eges = Ezu + Eein = a (G - 1)2 + b + c G2 = E (G) dE f d G = 2 a (G - 1) + 2 c G ;, 0

d2 E d G2 = 2 (a + c) > 0 a G = G* = a + c

-?

Minimum

mit 0 < G* < 1

-?

ac Emin = b + a + c

E

ges Min

L-

o Primitivhaus

-+-_--"===--tG* Niedrigenergiehaus

Exklusi vhaus (Freiburger Haus)

G

6.2 Lösungen

b) 8 = E

E~E'em ~

zu

8 = 8max für Eges = Ezu + Eein

= Emin

EN EN 8max = a (G* - 1)2 + b + c G*2 = Emin EN mit G* aus Teil a) folgt: 8max = ac b+ a + c

Aufgabe 28: ßPVta

ßFWUVta

= Ew = Ew ßFw = [cwo - (cwo (1- a))] A p U2/2 = a CWo A P U2/2 a)

E

~ E

mit V

a cWo A p U3 V ta 2 Ew

tN ta

=- =

300·12 360·24

= 1,86

= 0,42

b) ßE = ßFw U V ta - Ew = (E - 1) Ew > 0 für E > 1 ßE = (1,86 - 1) Ew = 29240 MJ ~ tatsächliche Einsparung

Aufgabe 29:

.

.

.

a) Q = m cp (T - Ta) + m (U2/2) P m U2/2 Tlmax = --:- = . . Q mcp(T-Ta)+m(U2/2)

1

= 2 Cp (T - Ta) u2 +1

1 1 H 1 =H* =H* H =H* H H+ 1 H(l+ H *) l+ H * b) lim H~oo

c) H / H* «

1 H* ~ 1 1+H

1: Ergebnis in Reihe entwickeln:

Tlmax = ::* (1 - ::* + ...) = ::*

283 259

und EN fest.

284 260


Aufgabe 30: a)

K.].

Kr

t

t*

Kr - Kr Kr = Kr + kB t* ~ t* = kB = 3 a Infolge der Brennstoffkosten übersteigen für t > 3 a die Kosten des fossilen Kraftwerks die konstanten Kosten für das regenerative Kraftwerk. Die Relevanz dieser Aussage ist jedoch gering, da die ökonomische Bilanz erst durch Berücksichtigung des Erlöses und der Zinsen zum Abbau der investierten Schulden vollständig wird. b)

reg. foss.

Brennstoffkosten / Jahr:

Erlös / Jahr: DM er = k V r = 520 k W a DM er = k Vr = 1220 kW a

kB =0 DM kB = 500 kW a

reg. Kraftwerk: Kr = 2000 DM / kW, Vr = 0,3 Jahr Inv. - Schulden Zinsen Erlös Gewinn

1 2000 200 520 0

2 1680 168 520 0

3 1328 132,8 520 0

4 940,8 94,1 520 0

5 514,9 51,5 520 0

foss. Kraftwerk: Kr = 500 DM / kW, kB

= 500 DM /

Jahr Inv. - Schulden Brennstoff Zinsen Erlös Gewinn

4

1 500 500 100 1220

o

2

o

3

o

o

500 500 500 38 o o 1220 1220 1220 802 720 720

6 46,4 4,6 520 469

7 0 0 520 520

(kW a), Vr

8 0 0 520 520

= 0,7

6.2 Lösungen

285 261

Spez. Gewinn [OMjkW] r - - - - - - - - - - - - - - ' r e g . Kraftwerk, Vr=Vf=O,l

1200 1000

g

800

e . Kraftwerk, Vr = 0,45 L_ = d = = = = = = = = = = = : / r~foss. Kraftwerk, V =O,7 f

600

r r - - - - - - - - r e g . Kraftwerk, Vr = 0,3

400 200

t 1

2

3

4

5

6

7

8

9

[al

10

Das reg. Kraftwerk ist nach 6 Jahren und das fossile Kraftwerk bereits nach 1 Jahr bezahlt. Ein konstanter jährlicher Gewinn stellt sich dementsprechend für das regenerative Kraftwerk mit 520 DM/kW nach 7 Jahren und für das foss. Kraftwerk mit 720 DM/kW nach 3 Jahren ein. Gesamtgewinn in 20 Jahren: reg. foss.

Gges r = 7749.- DM/kW Ggesf = 13762.- DM/kW

c) reg. Kraftwerk: Kr Jahr Inv. - Schulden Zinsen Erlös Gewinn

= 2000 DM/kW, Vr = Vf = 0.7

1

2 3 4 2000 980 o o 200 98 o o 1220 1220 1220 1220 o 142 1220 1220

Gesamtgewinn in 20 Jahren: Gges r IVr=Vf=O,7 = 22102.- DM/kW Hauptursache ist die wesentlich geringere Verfügbarkeit des reg. Kraftwerks Eine Vergleichsrechnung für das reg. Kraftwerk mit der Verfügbarkeit des foss. Kraftwerks zeigt das deutlich: Anlage bezahlt nach 2 Jahren, konstanter Gewinn/Jahr von 1220 DM/kW nach 2 Jahren auf weitaus höherem Niveau als für das foss. Kraftwerk infolge nicht vorhandener Brennstoffkosten. d) Eine Verfügbarkeit Vr = 0,45 genügt, um einen gleich großen Gewinn wie für das fossile Kraftwerk zu erwirtschaften. Da die Brennstoffkosten entfallen, ist eine hohe Verfügbarkeit wie bei fossilen Kraftwerken gar nicht erforderlich!

262 286


reg. Kraftwerk: Kr

= 2000 DM/kW, Vr = 0.45

Jahr Inv. - Schulden Zinsen Erlös Gewinn

1 2 2000 1420 200 142 780 780

o

o

3

4

5

782 78,2 780

80,2

0

0

8

0

780 780 691,8 780

Gesamtgewinn in 20 Jahren: Ggesr IVr=O,45 = Ggesf IVf=O,7 Die Verfügbarkeit ist im wesentlichen standortbedingt und nur unwesentlich technisch beeinflußbar. Deshalb entscheidet vor allem der Standort über die Wirtschaftlichkeit eines regenerativen Systems und die mögliche Anhebung der Verfügbarkeit! Die Energieverfügbarkeiten im jährlichen Angebot der Natur sind nur im statistischen Mittel kalkulierbar. Die tatsächliche Verfügbarkeit ist somit nur aus LangzeitStandort-Beobachtungen zu gewinnen, die vor der Planung eines Projekts vorliegen müssen! Für ausgewählte Standorte und Technologien sind bereits heute selbst gegenüber einer nicht-ökologisch besteuerten Fossiltechnik ökonomisch gleichwertige Ergebnisse erreichbar. Etwa eine COz-Steuer würde die Wirtschaftlichkeitsgrenze für alle regenerativen Systeme deutlich verschieben. Unabhängig davon sind stets EnergieErntefaktoren zu realisieren, die eine Selbsterhaltung der regenerativen Gesamtsysteme sicherstellen! Aufgabe 31: a)

w

~.

o t

W (t)

= a 00 (t - T t ) = a

t = tL/2: W (t = tL/2)

00

(t - ~o)

= 0 = a Da'" (-~ - ~",)

~

2A tL

00"'=-


b)

W WT

c) W

00 = n 00*:

v:

(t

tL A) = 2,00 = n 00*) = an 00* (!L \2 - n 00* = (n - 1) a A = Wy

Ubertragene Vorbelastung auf folgende Generation: Wo = a Wy ~ W ges = Wo + W = a Wy + W W ges (t) = a (n - 1) a A +

d) W ges (t =

a n 00* (t - n ~o*)

a A(tL - 2AntLA ) = tL> = WT = 10 a A = a (n - 1) a A + 2 n tL

a A [a (n - 1) + (2 n - 1 )] = a A [(a + 2) n - (a + 1)]

~

ll+a 2+a

n=--

~

l1+aA 2+atL

00=2---

264 288


e)

W

iGcx = WT

~------+---t

W (t ~

= tL) = WT = 10 a. A = a. DOT (tL - D~)

DOT

A

= 11tL

Da < DOT

~

Grenzfall für a

=0

11 + a weil 2 2 + a < 11

Aufgabe 32: a) W

..

W (t

= td = a. DaG

A

(tL - :oc) = 0 ~ Doc=tL

Da «DOC ~ DaG / Da » 1 b) W

L.L--+-

+-

-

t

t

6.2 Lösungen

W (t = tLf4) = WT = a* DOe * (-~ - D~e*)

4

WT

DOe * = - (B + - ) = D n * + tL a*

~

4 (B + WT) DOC*=tL a*

ß DO

WT ) 1 (4 DOC WT )1 DO = -1 (DOe * - D n *) = (4 - (B + -)-D n * - = - - (B + -}-Dn * ß tL a* ß A a* ß

w

c)

B

~ D ne * = tL = D n * d)

w

'-----L-----+--t__

W (t = tL) = a* D or * (tL ~

D

or

D~*) = WT

1 (WT) *=B + - =D * +WT -tL a* n a*tL

t

289 265

Ergänzende und weiterführende Literatur [1]

Be c k er, E.: Teubner 1993

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Natürliche Kermeaktoren. Spektrum der

[41] R ist 0, T.: Comparison of Electricity Generation Costs. Universtiy of Technolgy Lappeeranta, EN A-56, 2008

Sachverzeichnis Abfall 16, 21, 118, 120 -, stofflich 18, 192 -, thermisch 19, 192 Abschöpfung 26 Akkumulationseffekte 22 Anergie 13 Apparategüte, s. Energie-Erntefaktor 28, 81 Atmosphäre 19, 171, 181 Aufwindkraft 42 Ausbeutekoeffizient 41, 65 Aussterben - durch Technikversagen 17, 224 - von Arten 23 Baukosten -, absolute 90 -, spezifische 90 Beschränkungen 16, 20, 25, 167, 175,181,201,224 Beurteilungskriterien -, energetische 28 -, umweltrelevante 121 Bevölkerungsbeschränkung 25, 175,224 Biomasse (NaWaRos) 206, 217 Blockheizkraftwerk 61 Brennstoffzelle 12, 205 Bruttosozialprodukt (BSP) 89,192 Carnotisieren 61 CIM-Konzept 165, 178 C02-freie Energiewirtschaft 195 Diodenverhalten 61, 195 diversitär 128 Dosis/Wirkungs-Modell 167 4-Ebenen-Modell178 Einsparung 195, 215 Eintrittswahrscheinlichkeit 126 Emissionen, s. Abfall, Nebenprodukte 21

Energie -, chemische 141 -, elektromagnetische 14 -, elektromagnet. Strahlung 14 -, innere 52 -, mechanische 14 -, nukleare 14 Energie-Erntefaktor 28, 81 -, für Erzeuger/ Verbraucher-Systeme 85 -, für nicht-regenerat. Systeme 93 -, für regenerative Systeme 96 -, in Koeffizienten-Darstellung 88 -, primärenergetisch 87 Energiegesellschaft -, eingeschränkte 222 -, unbeschränkte 223 Energiedefensives Verhalten 87, 194,215,222 Energieerhaltung 14 Energiegleichung, -, global 29, 44 -, lokal 52, 68 Energiekataster 89 Energiekonsens 214, 220 Energiekultur 9 Energiespeicherung 12, 203, 211 Energietechnik 14 -, mechanische 10 -, solare 61 -, thermische 11 Energieumwandlung -, unvollständig 15, 116 -, vollständig 15, 116 Energieverschwendung 194 Energiewirtschaft 192 Entropie 55, 57, 116 -, empirische 55

Sachverzeichnis Entsorgung -, stoffliche 18, 192 -, thermische 19, 192 Erneuerbare-Energien (EE) 196, 199,206 Erneuerbare-Energien-Gesetz (EEG) 200, 215 Ethik 178 Evolution als Innovationsmechanismus 23, 165 Evolutionsgeschichte 23 Exergie 13, 35, 41, 51, 61, 65 Exergie/Anergie-Verhältnis 15, 28 Exergie und Entropie 116 Externe Kosten 181 Fehlerbaum 129 Firma als lebendiger Organismus 165 Fluorkohlenwasserstoffe (FCKW) 22, 191 Fossilheizung 74 Gebäudeisolation 194, 195 Gefahrenpotential121, 123, 135 Gentechnik 181 Geothermie 209 Gesamt-Energie-Erntefaktor für Erzeuger 86 Gesamtgüte, s. GlobalWirkungsgrad 28, 111 Gleichgewichtspopulation 27 -, Übergang zur 26 Gleichgewicht -, natürlicher Systeme 152 -, technischer Systeme 152 Global-Wirkungsgrad 28, 111 Grenzwert -, auf Menschen bezogener 171 -, ökologischer 173 -, Reparaturmechanismen 170 Grenzwertfestlegung -, durch Menschenversuch 170 -, durch Tierversuch 170 -, Linearitätskonzept 170

295

-, pragmatisch 170 -, Schwellenkonzept 170 GuD Kraftwerk 61 Hauptsätze der Thermodynamik 52 -,1. HS 52 -,2.HS52 Hautkrebs 22 Heizen und Rühren 54 Heizkraftwerk 61 Hierarchie der Energieformen 14, 117 Idealfall des rein solar angetriebenen volkswirtschaftlichen Prozesses 20 Idealprozeß "SonneErde-Weltraum" 160,222 Impulssatz 29, 38, 44, 68 Inselsituation 82 irreversibel 54 Isentrope 53 Kernenergie 126, 132, 195, 196, 210,215,224 -, als gesellschaftliches Verzweigungsproblem 222 -, katastrophenfreie 210 - und Solarenergie 196, 199 Klassifizierung unterschiedlicher Energietechniken 123 Klimaproblem 19, 22, 167, 191 Kohlendioxidemissionen 193,195, 199,219 Konflikt zwischen Erforderlichem und Machbarem 170 Konkurrenzprinzip 23, 26 Konsens 214, 215, 220 Konsequenzen 181 Konsum 16 Konsumprozeß 16 Kosten -, Bauweisen 91 -, asymptotisches Verhalten bei Aufwindkraftwerken 108

296 Sachverzeichnis - /EnergieUmrechnungsfaktor 89 -, spezifische 90, 91 Kostendegression 91 Kostenentwicklung von Solarmodulen 110 Kraft-Wärme-Kopplung 60,195 Kreisprozeß, idealer 58 Kritischer Pfad 131 Landschaftsverbrauch 124 Landwirtschaft 22 Langzeittote 126 Lebensformen, höhere 23, 118 Legitimation menschlichen Wirtschaftens 167 Leistungsdichte 124 Lichtkraft 61 Logistische Gleichung 25,154 Machzahl 36 Marktwirtschaft -, Soziale 178 -, Sozial-ökologische 178 Massenverhältnis, nuklear/fossil 96 Maßnahmen, vertrauensbildend 220 Minimalprinzip 173 -, mit Belohnung 181 Modellkreislauf -, für Wärmeabfuhrprobleme -, chaot. Verhalten 143,148 -, stationäres Verhalten 143, 147 Modulbauweise 91 Monokultur 22 Nachhaltigkeit 201, 206, 211, 216, 217,221,225 Nahrungskette 22 NaWaRos ~ Biomasse 206,217 Nebenbedingungen 33,100 Nebenprodukte 10, 16, 21 Niedertemperaturheizung 76 Ökobilanz 173 Ökologisches Gleichgewicht 157 Ökologische Krisen 23

Optimierungsziel, humanes 27, 180, 181,225 Ordnung durch Unordnung 118 Organisation und Selbstorganisation 164 Organisationsgrad 118 Ozon -schicht, Zerstörung 22, 206 -schutzfilter 22 Paradigmawechsel 173 Photovoltaik, s. Lichtkraft 61, 199, 205,219 pH-Wert 152 Politische Rahmenbedingungen 178 Population -, Beschränkung 25 -, Malthus 25, 153 -, Verhulst 25,154 Primärenergieverbrauch (PEV) 89, 192 Produkteffizienz 165 Produktion 16 Produktionsprozeß 16 Prozeß -, volkswirtschaftl. 16, 19, 166, 181 -, ökologisch verträgl. 17, 181 Prozeßgüte, s.Wirkungsgrad 15, 28 Quantitativ/ qualitat. 133, 173 redundant 128 Räuber-Beute-Modell155 Recycling 18, 21, 186 Regelkreis 16 einer sozial-ökologischen Marktwirtschaft 180 -, selbstoptimierend 180 -, Rahmenbedingungen 180 Reparaturmechanismen 170 Resistenzevolution 22 Ressourcen 18 Restrisiko 126, 136, 211 reversibel 53 Risiko 126 Rückwirkungen 9, 16, 171, 181

Sachverzeichnis 297 Rühren 54 Schadstoffe 21 Scherenverhalten 126 Schwellenverhalten 167 Saurer Regen 151 Selbstentsorgung 192 Selbstorganisation in der Politik 160 Selbstorganisierend auf Überlebenskurs 179 Sequestrierung 202 Soforttote 125 Solare Wasserstofftechnologie 12, 203 Solargesellschaft 223 Solarheizung -, indirekte 67, 198 -, direkte 73 Solartechnik und Kerntechnik 195, 222 Solarzelle 12, 61, 203 Sonnenkollektor mit -, Naturumlaufsystem 67 -, Umwälzpumpe 72 Speichergleichung 23, 150 Strahlungsenergie 14, 61 Strahlungsgleichgewicht der Erde 19, 222, 224 -, natürliches 19 Streckungsbauweise 91 Struktur-Organisationsgrad 118 Strukturwandel 194, 195 System -, mechanisches 52 -, adiabates 55 -, regenerativer Natur 158 -, thermodynamisches 52 Systeme -, nicht-inhärent sichere 127 -, inhärent sichere 131 Systemeigenschaften 136 -, selbstregelnd 136 Systemgrenze, Einfluß auf Wirkungsgrad 74

Szenarien 222 Technik, ökologisch nicht angepaßte 19 Tierversuche 170 Todeszahlen 125 Totzeit- und Pufferverhalten 149 Treibstoffe 208 Umweltindex, s. Vergleichsgröße 125, 181 Umweltverträglichkeit 23 Unfalltote 125 Verbundsituation 83 Verfügbarkeit 93,196, 197, 199 Vergleich mit natürlichen Risiken 127 Vergleichsgröße 125, 181 Verhalten, darwinistisches 27,181 Verhältnis zwischen mechanischer und thermischer Leistung 45,71,76 Versäuerung des Bodens 151 Verteilungskampf 25,172 Vertrauensbildende Maßnahmen 220 . Verwaltungs- und Genehmigungsvorschriften 170 Verzweigungsproblem, gesellschaftliches 222 Voraussetzung für menschliches Wirtschaften 167 Wachstum -, quantitatives 178, 181 -, qualitatives 178, 181 Wachstumsgln.24,25, 153, 158 Wärmeabflußgesetz 19 -, Entkoppelung des Wärmeabflußgesetzes vom menschlichen Wirtschaften 19 Wärmeabfuhrsytem -, aktives 137 -, inhärentes 137 Wärme-Kraft-Koppl. 60, 195,214 Wärmekraft 51

298 Sachverzeichnis Wärmepumpe -, Leistungsziffer 79 -, Wirkungsgrad 78 Waldsterben 151 Wasserkraft 28 -, Betrieb bei Wassermangel34 -, Betrieb bei Wärmeüberschuß 34 -, Parallelbetrieb 97 Wasserstofftechnologie 12, 203 Weltbevälkerung 25 Weltraum als Wärmesenke 19, 119 Windkraft 36, 196, 199,221 Wirkung, genetisch 170 Wirkungsgrad 15,28 -, Carnotscher 59 -, globaler 111 -, als Verhältnis aus mechanischer und thermischer Leistung 45, 71, 77 Wirtschaften, -, human 27, 180 -, darwinistisch 27, 180 Wirtschaftssystem -, klassisch, rückwirkungsfrei 10 -, mit Rückwirkungen 17 Zusammenspiel -, regenerativer Energiebereitstellungssysteme 205 -, Sonne, Erde und Weltraum 119 Zustandsänderungen -, reversible 53 -, irreversible 54 Zustandsgleichung 68 -, thermische 45, 53, 55, 68 -, kalorische 56

Alternative Energietechnik 3. Auflage

Alternative Energietechnik, 4. Auflage

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