Entwurfshilfen für Architekten und Bauingenieure: Faustformeln für Tragkonstruktionen, Tragfähigkeitstafeln, Bauwerksaussteifung

Entwurfshilfen für Architekten und Bauingenieure Faustformeln für Tragkonstruktionen, Tragfähigkeitstafeln, Bauwerksaussteifung

Herausgegeben von Prof. Dipl.-Ing. Klaus-Jürgen Schneider Prof. Dipl.-Ing. Heinz Volz Mit Beiträgen von Dr. Rudolf Hess Prof. Dr.-Ing. Drs. h.c. Jörg Schlaich Prof. Dipl.-Ing. Klaus-Jürgen Schneider Prof. Dipl.-Ing. Heinz Volz Dr.-Ing. Eddy Widjaja

/Bauwerk

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar. Schneider / Volz (Hrsg.) Entwurfshilfen für Architekten und Bauingenieure 1. Aufl. Berlin: Bauwerk, 2004

ISBN 3-934369-03-0

© Bauwerk Verlag GmbH, Berlin 2004 www. bauwerk-verlag.de [email protected] Alle Rechte, auch das der Übersetzung, vorbehalten. Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlags ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf fotomechanischem Wege (Fotokopie, Mikrokopie) zu vervielfältigen sowie die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen vorzunehmen. Zahlenangaben ohne Gewähr

Druck und Bindung: Druckerei Runge GmbH

Vorwort In diesem Buch werden erstmals viele in verschiedenen Veröffentlichungen „verstreute" Faustformeln zur Vorbemessung von Tragkonstruktionen sowie Tragfähigkeitstafeln für bestimmte Baukonstruktionen zusammenfassend dargestellt. Auch Neuentwicklungen wurden integriert. Für den Architekten und den Bauingenieur - besonders für den noch nicht so erfahrenen - können Faustformeln und Tragfähigkeitstafeln für den Entwurf von Tragkonstruktionen von erheblichen Nutzen sein. In dieser Veröffentlichung geht es in erster Linie um „normale Konstruktionen" und nicht um innovative Neuentwicklungen im Sinne des einführenden Beitrags „Erfinden, Entwerfen, Konstruieren" von Professor Schlaich. Aber gerade für das „Erfinden" von neuen Konstruktionen sind solide Grundkenntnisse Voraussetzung. Auch Faustformeln für die Bemessung von Glas, das sich inzwischen in Verbindung mit Metallelementen zu einem wichtigen gestalterischen Konstruktionselement entwickelt hat, sind in diesem Buch enthalten. Außerdem wurde ein Beitrag über den „neuen Baustoff' Glas aufgenommen. Dieser enthält sowohl eine Übersicht über verschiedene Glasarten als auch baustoffliche und statisch-konstruktive Informationen. Neben der Notwendigkeit der Standsicherheit einzelner Konstruktionsteile muss natürlich die Gesamtstabilität des Bauwerks ebenfalls gewährleistet sein. Der Beitrag „Aussteifung von Bauwerken" gibt hierzu grundlegende Erläuterungen. Herausgeber und Autoren freuen sich auf konstruktive Kritik und auf Hinweise, welche weiteren Faustformeln bei der neuen Auflage aufgenommen werden könnten. Allen Autoren sei für die konstruktive Mitarbeit gedankt, besonders Herrn Dr.-Ing. Eddy Widjaja für die zusätzliche Durchsicht des Manuskriptes und für konstruktive Hinweise. Berlin, im Januar 2004

Klaus-Jürgen Schneider

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Inhaltsverzeichnis 1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren (Prof. Dr.-Ing. Drs. h. c. J. Schlaich)

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2 Faustformeln für die Vorbemessung (Prof. Dipl.-Ing. H. Volz/Dr.-Ing. E. Widjaja, Abschnitt 2.1.9)

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2.1 Dächer 2.1.1 Lastannahmen 2.1.2 Dachlatten 2.1.3 Windrispen 2.1.4 Sparrendach 2.1.5 Kehlbalkendach 2.1.6 Pfettendach 2.1.7 Sprengwerk / Hängewerk 2.1.8 Flachdächer 2.1.9 Tragwerke im Hallenbau

25 25 25 25 26 26 27 29 29 30

2.2 Geschossdecken 2.1.1 Allgemeines 2.1.2 Stahlbetonplattendecken (Vollbetondecken) 2.2.3 Stahlbeton-Rippendecken 2.2.4 Plattenbalkendecke / ^-Platten 2.2.5 Kassettendecken 2.2.6 Flach- und Pilzdecken 2.2.7 Stahlträgerverbunddecken 2.2.8 Holzbalkendecken

36 36 37 38 39 39 39 40 40

2.3 Unterzüge / Überzüge 2.3.1 Unterzüge aus Holz (unter Holzbalkendecken) 2.3.2 Stahlbetonunterzüge / -Überzüge 2.3.3 Deckengleicher Unterzug

41 41 41 41

2.4 Stützen 2.4.1 Stahlbeton 2.4.2 Stahl 2.4.3 Holz

42 42 42 42

2.5 Fundamente

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2.6 Vorbemessungsbeispiel: Zweigeschossiges Wohnhaus mit Satteldach

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3 Tragfähigkeitstafeln (Prof. Dipl.-Ing. K.-J. Schneider)

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3.1 Mauerwerksbau 3.1.1 Tragfähigkeitstafeln für Mauerwerks wände 3.1.2 Tafeln für erforderliche Auflast minF bei Kellerwänden 3.1.3 Tragfähigkeitstafeln für Kellerwände aus bewehrtem Mauerwerk 3.1.4 Tragfähigkeitstafeln für Ringbalken aus bewehrtem Mauerwerk

47 47 64 67 70

3.2 Holzbau 3.2.1 Einfeldbalken aus Nadelholz 3.2.2 Holzbalkendecken für Wohnräume 3.2.3 Einfeldträger aus Brettschichtholz 3.2.4 Pfettendächer 3.2.5 Sparren- und Kehlbalkendächer 3.2.6 Holzstützen

72 72 75 76 77 79 81

7

Inhaltsverzeichnis 3.3 Stahlbau 3.3.1 Einfeldträger aus Stahl 3.3.2 Stahlstützen (Näherungswerte) 3.3.3 Stahlstützen (exakte Werte) 3.4 Stahlbetonbau 3.4.1 Stahlbetonplatten 3.4.2 Stahlbetonbalken 3.4.3 Stahlbetonstützen 4 Aussteifung von Bauwerken

83 83 94 96 98 98 99 100 103

(Dr.-Ing. E. Widjaja) 4.1 Allgemeines

103

4.2 Grundprinzipien der Aussteifung 4.2.1 Starre Deckenscheiben 4.2.2 Ringbalken 4.2.3 Ringanker 4.2.4 Anordnungsprinzip der aussteifenden Elemente 4.3 Vertikale Aussteifungselemente 4.3.1 Eingespannte Stützen 4.3.2 Rahmen 4.3.3 Verbände 4.3.4 Wandscheiben 4.3.5 Kerntragwerke

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5 Einführung in den Baustoff Glas (Dr. R. Hess)

8

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5.1 Einleitung

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5.2 Der Begriff Glas

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5.3 Glasarten 5.3.1 Floatglas 5.3.2 Glas extraweiß 5.3.3 Gussglas 5.3.4 Vorgespanntes Glas 5.3.5 Teilvorgespanntes Glas 5.3.6 Verbundsicherheitsglas 5.3.7 Verbundglas 5.3.8 Isolierglas 5.3.9 Spezialgläser 5.4 Kantenbearbeitung von Glas 5.4.1 Allgemeines 5.4.2 Gebrochene Kante 5.4.3 Gesäumte Kante 5.4.4 Maßgeschliffene Kante 5.4.5 Geschliffene Kante 5.4.6 Polierte Kante 5.4.7 Kantenbearbeitung von Verbundsicherheitsglas

115 115 115 116 116 117 117 118 118 118 123 123 123 123 123 124 124 124

5.5 Festigkeit von Glas 5.5.1 Allgemeines 5.5.2 Oberflächengröße 5.5.3 Belastungsdauer und -geschwindigkeit 5.5.4 Reale Festigkeit

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Inhaltsverzeichnis 5.6 Bemessung von Glaskonstruktionen 5.6.1 Stand der Technik 5.6.2 Tragendes Glas 5.6.3 Neuere Methoden

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5.7 Literaturhinweise

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6 Bemessungshilfen für Vertikal- und Uberkopfverglasung

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(Dr.-Ing. E. Widjaja) 6.1 Allgemeines

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6.2 Vördimensionierung der Glasdicke h

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6.3 Ermittlung der Lastverteilung für Vertikal- und Uberkopfverglasung 6.3.1 Einfachverglasung aus Verbundsicherheitsglas 6.3.2 Isolierverglasungen 6.3.3 Isolierverglasungen aus Verbundsicherheitsglas 6.4 Vertikalverglasungen (Lagerung 4seitig) 6.4.1 Einfachverglasung 6.4.2 Einfachverglasung aus Verbundsicherheitsglas 6.4.3 Isolierverglasungen 6.4.4 Isolierverglasungen aus Verbundsicherheitsglas

133 133 133 133 135 135 136 136 137

6.5 Überkopfverglasungen 6.5.1 Einfachverglasung 6.5.2 Isolierverglasung

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6.6 Nachweis der Durchbiegung

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Stichwortverzeichnis

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1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Erfinden ist ja viel mehr als Entdecken. Der Wissenschaftler entdeckt, analysiert und beschreibt „nur" was in der Natur bereits vorhanden ist, der Ingenieur aber erfindet, synthetisiert und konstruiert etwas Neues, Erstmaliges. Um aber immer wieder etwas Neues, der jeweiligen individuellen Aufgabe angepasstes erfinden zu können, muss er zugleich als Wissenschaftler immer wieder neue Werkstoffe, neue Berechnungsmethoden, neue Fertigungstechniken erforschen und entwickeln, also die Fähigkeit haben, gleichzeitig sowohl induktiv als auch deduktiv zu denken und zu handeln. Beim Entwerfen von Ingenieurbauten mischen sich naturwissenschaftliche und intuitive Einflüsse unauflösbar. Selbst für unifunktionale Bauaufgaben gibt es unzählige subjektiv gestaltbare Lösungen. So ist das Berufsbild des entwerfenden Bauingenieurs wie wenige andere dadurch gekennzeichnet, dass es technisch-wissenschaftliche und gestalterische Begabungen zugleich anspricht. Ohne die technische wissenschaftliche Komponente ist keine Innovation möglich. Wenn der Architekt Brücken entwirft, kann er nur in Zeitschriften blätternd kopieren und danach dekorieren, was schon da war. Der Ingenieur andererseits degradiert sich ohne die gestalterische Komponente zum Sicherheitsspezialisten; er berechnet was ihm vorgegeben wird, ohne in den Entwurfsprozess einzugreifen. Zur Rollenverteilung zwischen Architekt und Ingenieur Wir haben ein grundsätzlich falsches Rollenverständnis, wenn wir die Berufsbilder des Architekten und des Bauingenieurs wie üblich so definieren, dass der eine für die Gestalt (und Konstruktion) und der andere für die Statik (und Technik) zuständig ist. Nein, was Architekten und Bauingenieure von ihrem Berufsbild her trennt und was ihre Verantwortungsbereiche absteckt, ist die Aufgabenstellung, die Unterschiedlichkeit „ihrer" Bauwerke. Der Architekt formt Objekte, die einen komplexen menschlichen Bedarf unmittelbar befriedigen sollen und deshalb multifunktional sind. Er bildet Räume, die von Menschen benutzt werden. Solange die relativ klein sind, spielen die Lasten hinsichtlich der Formgebung keine große Rolle. Deshalb benötigt der Prototyp architektonischer Form, das Wohnhaus, aus statischer Sicht nicht unbedingt den Bauingenieur. Der Ingenieur hingegen formt Objekte, die in „nur" mittelbarem Bezug zum Menschen stehen. Sie dienen einem einzelnen, ganz speziellen Zweck, sind relativ groß oder schlank, so dass sich ihre Form oder Gestalt aus der Forderung ableitet, Belastungen zu widerstehen. Die Objekte des Ingenieurs im engeren Sinn sind Tragwerke; das typische Beispiel ist die Brücke, und mit ihr kommt der Ingenieur alleine zurecht, mehr oder weniger gut, wie wir später noch sehen werden, und dafür braucht er nicht unbedingt den Architekten. Wenn das Objekt einen komplexen menschlichen Bedarf befriedigen soll und seine Gestalt zusätzlich durch den Kraftfluss bestimmt wird, braucht es zwingend die Zusammenarbeit von Architekt und Ingenieur, wobei sicher niemand die Reihenfolge Mensch vor Gestalt in Frage stellen und der Ingenieur sich bescheiden wird. Typisches Beispiel ist das Hochhaus. Hier kann die Form entweder vom Ingenieur oder vom Architekten kommen; die Form kann das Tragen widerspiegeln (bekanntestes Beispiel das John-Hancock-Center in Chicago) oder die Fassade kann aufgesetzt sein und das Tragverhalten verdecken (beispielsweise beim Messeturm in Frankfurt). Die großen Dächer gehören auch in diese Kategorie. Als Teil- oder Ganzüberdachung eines Gebäudes ist zunächst der Architekt für sie zuständig, für den Entwurf der Konstruktion ist jedoch die Zusammenarbeit mit dem Ingenieur nötig, wenn nicht nur Bewährtes wiederholt oder variiert werden soll. Der Ausgangspunkt und die Aufgaben von Architekt und Ingenieur sind also verschieden. Jeder hat zunächst seine Aufgabe zu erfüllen: Das Haus muss bewohnbar, die Brücke dauerhaft tragfähig sein. Darüber hinaus aber werden sich beide - jeder bei seinem Objekt, wenn er für seinen Beruf taugt - der guten Gestaltung ihrer Bauwerke verpflichtet fühlen und selbstkritisch die ergänzende Zusammenarbeit suchen, so dass eben nicht ein „Schuppen" oder ein „Prügel", sondern gute Architektur oder ein guter Ingenieurbau entsteht: in beiden Fällen Baukunst. Für die Zusammenarbeit und die natürliche „Rangfolge" beim jeweiligen Projekt heißt das zunächst, dass beide dieses Rollenverständnis akzeptieren und respektieren sollten und auch dafür qualifiziert sein 11

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren müssen. Natürlich kann der Bauingenieur innovative Ingenieurbauten und - zusammen mit einem interessierten Architekten - neue Strukturformen nur ersinnen, wenn er die wissenschaftlich-technologischen Grundlagen beherrscht (Mathematik, Physik, Werkstoffkunde, Statik, Dynamik, Fertigungstechnik) und mit allen Werkstoffen umzugehen versteht. Und umgekehrt kann dies der Architekt in der Regel nicht, weil er diese Kenntnisse nicht haben kann, ebenso wenig wie ein Ingenieur gelernt hat, einen Grundriss zu entwickeln. Wenn sie es trotzdem tun - der Architekt entwirft eine Brücke, der Ingenieur einen Grundriss -, werden sie keine individuelle-innovative Lösung finden, und das wäre das Ende der Entwicklung. Das schlimmste Hindernis für kreative und innovative Entwürfe ist, dass wir heute zu viel Zeit damit verbringen, nichts falsch zu machen, statt etwas richtig zu machen, gedenk des Hegelzitats am Stuttgarter Hauptbahnhof „... das diese Furcht zu irren schon der Irrtum selbst ist"! Die Architekten entmündigen sich, in dem sie sich mit einer Unzahl von Beratern umgeben, statt selbst zu konstruieren und zu entscheiden. Die Ingenieure, seien sie im Entwurf oder für den Bauherrn tätig, haben sich ein undurchdringliches Regelwerk geschaffen, das sie nicht mehr verstehen und deshalb nur blind zu erfüllen trachten, um ja nichts falsch zu machen. Da Neues logischerweise nicht geregelt sein kann, ist es so nicht durchsetzbar. Dies ist für ein vom technologischen Fortschritt abhängiges Land tödlich! Die Ingenieure merken oft gar nicht mehr, dass sie damit den schönsten Teil ihres Berufs, das Entwerfen, verspielen und deshalb das Image ihres Berufs und seiner Attraktivität für einen kreativen Nachwuchs ruinieren. Wir müssen die Ingenieure an ihre Verantwortung für Baukultur und Natur erinnern, und gleichzeitig die Architekten daran, dass die ideale Form eines Tragwerks einen möglichst effizienten Kraftfluss widerspiegelt.

Aufstieg und Fall des Betonbaus Viele Bauten bis zur Mitte der 50er Jahre des 20. Jahrhunderts sind reine Betonbauten - z.B. die Jahrhunderthalle in Breslau 1913; die Großmarkthalle in Leipzig, eine klassische Schale, 1929; die wohl nur aus Gewissensgründen hierher geratene, aber als primitives Betongewölbe sonst uninteressante Bunkerfabrik in Mühldorf 1945; der Stuttgarter Fernsehturm 1956 und die Schwarzwaldhalle in Karlsruhe 1953.

Abb. 1.1 Beton-Schalendach, Heinz hier, 1973 12

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Danach - mit dem wandelbaren Dach der Stiftsruine Bad Hersfeld 1968; dem Deutschen Pavillon auf der Expo Osaka 1970; dem Olympiadach in München 1972 und der Netzkuppel des Museums für hamburgische Geschichte 1989 - folgten nur noch Leichtbauten aus Stahl, Seilen, Membranen und Glas. Eine auffallend scharfe Zäsur! Warum verschwand der (sichtbare) Beton (denn für ihre Fundamente und Widerlager, die meist gar nicht so klein sind, aber unsichtbar vergraben, kommen natürlich auch die Leichtbauten keinesfalls ohne Beton aus) ab der Mitte des 20. Jahrhunderts als bevorzugter Werkstoff, insbesondere für Dächer? Warum mussten die Betonschalen den sog. High-Tech-Konstruktionen aus Metall Platz machen? Schließlich haben Schalen als gekrümmte Flächentragwerke aufgrund ihrer Form ein besonders günstiges, ja geradezu ideales Tragverhalten, das sich in einem geringen Materialverbrauch ausdrückt. Darüber hinaus sind sie schön als Folge der natürlichen Eleganz von Tragwerken, deren Form sich logisch aus dem Kraftfluss entwickelt. Ihr Tragwerk ist identisch mit dem Bauwerk und deshalb entsteht ihre Form aus ihrer Funktion. Bedenkt man, dass die typischen Betonschalen nur etwa acht Zentimeter dick sind und damit leicht Spannweiten um fünfzig Meter bewältigen, dann sind sie ja auch Leichtbauten. Dazu sind sie aus der Sicht ihres Tragverhaltens bzw. der für dessen Berechnung erforderlichen Mathematik erst recht High-Tech-Bauten. Während nämlich der Laie kein Problem hat, sich eine aus Beton gegossene Wohnhausdecke als Alternative zu einer Holzbalkendecke vorzustellen, ist das für den Ingenieur ein Riesenschritt. Für den Balken genügt statisch das Hebelgesetz, bei der ebenen Platte wird daraus eine partielle Differentialgleichung 4. Ordnung, ganz zu schweigen von der gekrümmten Schale. In „Raum, Zeit, Architektur" begrüßt Siegfried Giedion den Stahlbeton als den Werkstoff, der die Architektur von ihren Fesseln befreit. Im 19. Jahrhundert seien die Kräfte in linearen Stäben und Balken aus Stahl und Holz wie in Rohrleitungen geführt worden, und die Ingenieure hätten darauf bestanden, nur das zu bauen, was sie mit ihren (damals) neuen Methoden auch berechnen konnten. Man denkt gleich an die großartigen filigranen Bahnsteighallen, mit denen die Architekten damals so wenig anzufangen wussten, dass sie historisierende Bahnhofskästen davor setzten. Durch den Stahlbeton vertauschten sich die Rollen wieder „zugunsten" des Architekten. Ungegängelt vom Ingenieur kann er jetzt freie, plastische Formen entwerfen. In ihnen fließen die Kräfte mit dem grenzenlosen, demokratischen Denken des 20. Jahrhunderts korrespondierend - frei in allen Richtungen. Giedion: „Die Architektur ist (jetzt) voraus und verlangt vom Ingenieur oft mehr, als er erfüllen kann. Noch 1965, als nicht nur Pier Luigi Nervi, sondern selbst Felix Candela bereits keine Schalen mehr bauten, sondern nur noch Heinz Isler und Ulrich Müther, ging Giedion irrtümlich noch davon aus, dass „die Schalenkonstruktionen zum Ausgangspunkt für eine unserer Zeit gemäßen Lösung werden". Natürlich ist die äußerliche Begründung für den Niedergang der Betonschalen schnell gefunden: die teure Schalung in Relation zum billigen Werkstoff Stahlbeton provoziert und belohnt das Klotzen. Warum aber gilt unser ökonomisches Primat nicht auch für die ja keineswegs billigen High-Tech-Stahlkonstruktionen (über die gleich noch zu sprechen ist)? Wenn irgendwo materialgerechtes Bauen mit Beton in reinster Form praktiziert wird, dann im Schalenbau. Ohne Schalen verzichten wir auf eine ganz wesentliche Art zu bauen und der Betonbau zwar nicht auf seine Existenzgrundlage, aber doch auf eine heute gewiss nicht zu verachtende Möglichkeit, sich Freunde zu gewinnen. Die Schalen sind die handwerkliche Grundlage des Betonbaus, ohne die es keine Qualität gibt, ebenso wie etwa die Intarsie für den Schreiner. Der Arbeiter in der Möbelfabrik schafft besser und mit mehr Freude, wenn er eine handwerkliche Beziehung zum Holz hat.

Abb. 1.2 Beton-Schalen (links: Palazzo Dello Sport, Nervi 1960) 13

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Am Beispiel der Schalen zeigt sich übrigens auch eindrücklich, dass der technische Fortschritt, hier die ja so geistreiche und nützliche Erfindung des „Vorspannens" von Beton, der Spannbeton, keineswegs automatisch eine Bereicherung der Formenvielfalt auslöst, vielmehr die Gefahr einer Verarmung in sich birgt. Durch den Spannbeton wird es zum ersten Mal in der vieltausendjährigen Geschichte der Wölbung (der Bögen, Tonnen und Kuppeln) möglich, den Horizontalschub aufzuheben, ihn unsichtbar zu machen, die Konstruktion in sich selbst ruhen zu lassen. Man stelle sich aber vor, Nervi hätte bei seinem Palazetto in Rom von dieser Möglichkeit oberirdisch Gebrauch gemacht und am Rande der Kuppel einen Spannbetonring auf vertikalen Stützen vorgesehen. Der Palazetto wäre nicht zu einem der schönsten Betonbauten unserer Zeit geworden, sondern zu einem Öltank verkommen.

Abb. 1.3 Glasfaserbetonschale, Stuttgart, 1977 So bleibt die Frage, warum es nicht gelang, die Schalenformen weiterzuentwickeln, die schönen schwebenden Schalen von Heinz Isler hätten richtungsweisend sein können. Wir gaben uns wirklich große Mühe, beispielsweise mit hauchdünnen aus Glasfaserbeton vorgefertigten Elementen oder mit preisgünstigen pneumatisch hergestellten Schalungen, konnten aber nur noch ganz wenige Schalen bauen. Auch Ulrich Müther, der in der früheren DDR noch bis zur Wende viele schöne Schalen baute, musste aufgeben. Ich denke wir sind einfach zu bequem für die Schalen. Sie verlangen einen ganzheitlichen Entwurf, im wörtlichen Sinne aus einem Guss, und erlauben keine nachträgliche Änderung und Anpassungen. Das heute übliche Gebastel mit Stäben, Fittingen und Klemmen ist viel einfacher. Nicht nur das Verschwinden der Schalen, sondern die Tatsache insgesamt, dass die Architekten viel besser mit „ihrem" Beton umzugehen verstanden als sie selbst, scheint wie ein Schock auf die mit Stahlbeton arbeitenden Ingenieure gewirkt zu haben, von dem sie sich offenbar bis heute nicht erholen konnten. Nach einem kurzen Aufbäumen, gekennzeichnet durch die geistreiche Entwicklung von praxisgerechten Fachwerkmodellen für das Verständnis dieses komplexen neuen Werkstoffes und von anwendungsfreundlichen Berechnungstheorien für Schalen noch in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts, gaben sie auf. Die einen wurden zu liebedienerischen Sklaven der Architekten, die alles hinrechnen, was diesen einfällt und aus dem 6B-Stift fließen mag - heute dank der statischen Computer-Wunderwaffe Finite Elemente sowieso - ohne zu merken, dass ein wirk14

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren lieh souveräner Architekt sich gerne durch eine gute Konstruktion „disziplinieren" lässt und den Ingenieur als Entwurfspartner sucht, typisch dafür der Spruch des sicher nicht als Konstruktivist verdächtigten Architekten Michael Graves „heute, da ich die Stützen hinstellen kann, wo ich will, weiß ich nicht mehr, wo ich sie hinstellen soll". Die anderen wollen es immer noch genauer wissen und stricken die Vorschriften immer enger und bestehen darauf, dass nur gebaut wird, was durch „das Regelwerk" (welch anmaßendes Wort!) abgedeckt ist. Das ist zwangsläufig so engmaschig, weil ein so komplexer Werkstoff wie Stahlbeton nur einer ganzheitlich ingenieurmäßigen Betrachtung im Hinblick auf einen kreativen Entwurf zugänglich ist und ein wirklicher Ingenieur nur „gerade genug" aber keinesfalls „alles" wissen will, weil zu viel Information den Blick auf das Wesentliche verstellt. So reduzieren sich die Stahlbetonformen heute zunehmend zu einem Einheitsbrei, besonders erschreckend in der Domäne der Ingenieure, dem Brückenbau. Der Niedergang des Brückenbaus Ein Vergleich zwischen dem, was noch bis in die 70er Jahre des 20. Jahrhunderts an Schönem und Geistreichem im Bereich des Brückenbaus gebaut wurde, und was den Ingenieuren heute von den Behörden aufoktroyiert wird, fällt in gestalterischer Sicht besonders niederschmetternd aus. Vom enormen technologischen Fortschritt mit hochfesten, duktilen Betonen, Stählen, Verbund- und faserverstärkten Werkstoffen, den computerorientierten Berechnungs- und Darstellungsverfahren, den Fertigungs- und Montagetechniken findet sich nichts im Ausdruck, in der Gestalt und im Charakter der Brücken wieder. Sie werden immer monotoner, phantasieloser, zu Tode „optimiert", zerrechnet, zerregelt. Stur festhalten am „Bewährten", ja nichts wagen. Die Deutsche Bahn AG entledigt sich der Brücken auf ihren Neubaustrecken mit dem gedankenlosen Griff in einen Baukasten aus immer gleichen, stur aneinander gereihten plumpen Betonträgern auf ebenso faden und dicken Betonstützen - ohne Rücksicht auf die örtlichen topographischen, urbanen oder natürlichen Gegebenheiten. Sie weigert sich, aus den Verunstaltungen der ersten Neubaustrecken Lehren zu ziehen, geschweige denn, sich der kühnen schönen und sensiblen Brücken der Frühzeit des Eisenbahnbaus zu erinnern. So wurden auf der Strecke Köln - Rhein/Main zahllose große Talbrücken gebaut, viele unmittelbar entlang und über der Autobahn, die von den Auto-

Abb. 1.4 Brücke über das Glemstal bei Schwieberdingen, Ingenieur H. Bay, Architekt W. Tiedje, 1962 15

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren fahrern buchstäblich wie Talsperren empfunden und so auch das Image der Bahn nachhaltig schädigen werden. Welche Diskrepanz zwischen den eleganten High-Tech-Zügen und ihrem primitiven Fahrweg! Beim Autobahn- und Bundesstraßenbrückenbau sieht es nicht besser aus. Auch dort beherrschen austauschbare trostlose Einheitsbrücken das Bild mit der Tendenz zum Schlimmeren „dank" gewisser neuer rigoros durchgesetzter technologischer „Entwicklungen". Man reagiert in jüngerer Zeit auf Kritik mit aufgeklebten widerwärtigen Dekorationen der Widerlager und Gesimse, also ohne jedes Verständnis für das kulturelle Anliegen. Man vergibt auch penetrant die Chance, unzähligen Autofahrern dadurch guten Brückenbau vorzuführen, dass man sich der Autobahnüberführungen annimmt. Im Zuge der Verbreiterung vieler Autobahnen von 4 auf 6 Spuren wurden darüber hinaus zahllose schöne Überführungen der Frühzeit des Autobahnbaus abgerissen und durch immer gleiche banale Träger mit meist brutal großen Widerlagern ersetzt.

Abb. 1.5 Brücke ohne Namen Die wenigen Sonderbrücken für die Bahn und die Straße verdeutlichen das Problem. Einige Glücksfälle - überraschenderweise vor allem im kommunalen Bereich, ganz selten beim Bund beweisen, dass es geht, wenn man nur will. Viele klagen aber auch dadurch erst recht an, dass sie eindeutig schlechter, ungekonnter, gefühlloser, technokratischer sind als ihre historischen Vorgänger, die ja unter viel beschränkteren technologischen und materiellen Randbedingungen gebaut werden mussten. Natürlich tut sich kreatives, individuelles, rücksichtsvolles Gestalten im Brückenbau in Zeiten hoher Löhne und relativ billiger Baustoffe schwer gegen plumpe Wiederholungen dank durchrationalisierter Fertigungstechniken. Man sollte eben auch im Brückenbau die Qualität über die Quantität stellen, d.h. im Zweifel nur bauen, was man sich leisten kann und nicht, was man schnellstens zu brauchen vermeint. Sollten ganzheitlich gute Brücken tatsächlich etwas mehr kosten als die jetzigen, dann ist das die Folge eines geringeren Ressourcenverbrauchs und von mehr Arbeit, also warum nicht? So endet dieser traurige Abschnitt gesellschaftskritisch: wir bekommen eben das, was wir verdienen, weil wir die kulturelle Rolle des Brückenbaus aus dem Blick verloren haben. Warum soll der 16

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Brückenbau, der reine High-Tech-Bau nicht für sich in Anspruch nehmen, was jeder andere öffentliche Bau, Museen, Bahnhöfe, Schulen, ganz abgesehen von Banken und Industriebauten, für sich tun: ihre gestalterischen Ansprüche über die reine Funktion stellen? Leichtbau heute Während also im ureigensten Ingenieurbau, dem Brückenbau, von all dem technischen Fortschritt, den die Ingenieure und Werkstoffwissenschaftler erzielt haben, immer weniger zu sehen ist, hat paradoxerweise im Hochbau - dank der Zusammenarbeit mit den Architekten und „dank" des geringen Einflusses der Behörden, die sichtbar gemachte tragende Konstruktion - unter dem Schlagwort High-Tech - zumindest im Bereich der Repräsentationsbauten, bei Messen, Bahnhöfen, Banken und Versicherungen, einen festen Platz eingenommen. Sie sind darüber hinaus eindeutig einer technologischen Entwicklung der letzten Jahrzehnte mit Buckminster Füller, Konrad Wachsmann, Vladimir Suchov, Max Mengeringhausen, Frei Otto als ihren wichtigsten Repräsentanten zuzuordnen: dem Leichtbau. Jede intelligent und verantwortungsbewusst entworfene Baukonstruktion will so „leicht wie möglich" sein. Ihre Aufgabe ist es „Nutzlasten" zu tragen. Die Eigenlasten der Konstruktion selbst sind ein unvermeidliches Übel. Eine Konstruktion ist umso „leichter", je kleiner das Verhältnis ihrer Eigenlast zu der von ihr getragenen Nutzlast ist. Wir erkennen leicht, dass eine aus Seilen geknotete Hängebrücke offenbar leichter ist, als eine aus Stäben verschweißte Fachwerkbrücke und diese wiederum als eine aus Beton gegossene Balkenbrücke. Wir fragen dann aber auch sofort, warum dann nicht ausschließlich Hängebrücken gebaut werden, sondern nur relativ wenige und diese nur für große Spannweiten, um so intuitiv zu verstehen, dass die Forderung nach Leichtigkeit offenbar nicht das einzige Kriterium beim Entwurf von Baukonstruktionen sein kann. In der Tat, der Feind der leichten Konstruktion sind die „natürlichen Lasten", ihre Neigung zu großen schädlichen Verformungen unter Schnee und Temperaturwechseln, ihre Empfindlichkeit gegen winderregte Schwingungen, die sie zerreißen können, während sie sich mit Erdbeben buchstäblich leicht tun. Ein ebenso vehementer Gegner des Leichtbaus sind unsere heutigen hohen Lohnkosten und unser sorgloser Umgang mit den natürlichen Ressourcen. Sie fördern das Klotzen und behindern das Filigrane. Bevor wir besprechen, wie man Leichtbauten entwirft, wollen wir fragen, ob der Leichtbau mit Seilen und Membranen heute einen Wert an sich hat, so dass es sich trotz unserer schlechten Erfahrungen mit dem Leichtbau aus Beton, den Schalen, lohnen könnte, Anstrengungen zu unternehmen, ihn zu fördern und zu entwickeln. Die Antwort lautet ja! Nie war Leichtbau zeitgemäßer und notwendiger als heute, aus ökologischer, sozialer und kultureller Sicht! Ökologisch gesehen: Leichtbau ist materialsparend, weil er versucht die Werkstofffestigkeiten optimal auszunützen und so keine Ressourcen vergeudet. Leichtbau ist in der Regel demontierbar und seine Bauteile sind wieder verwendbar (recycelbar). Leichtbau bremst die Entropie und erfüllt mehr als andere Bauweisen die Anforderungen an eine zukunftsfähige (sustainable) Entwicklung. Sozial gesehen: Leichtbau schafft Arbeitsplätze, weil feingliedrige Konstruktionen sorgfältig durchgebildete, arbeitsintensive Details erfordern, mit einem hohen Planungs- und vor allem Fertigungsaufwand. Die mentale Anstrengung tritt an die Stelle der physischen, Zeit und Handwerk verdrängen die Strangpresse wieder - Freude am Konstruieren statt Klotzen. So lange in unserem heutigen Wirtschaftssystem Arbeitszeit noch gleichgesetzt wird mit Kosten, wir für die Rohstoffe nur ihren Förderaufwand bezahlen und insgesamt die „externen Kosten" noch nicht einrechnen, sind Leichtbauten teurer als funktionell gleichwertige plumpe Bauten. Kulturell gesehen: Leichtbau, verantwortungsbewusst und diszipliniert betrieben, kann einen wesentlichen Beitrag zur gestalterischen Bereicherung der Architektur leisten. Leicht, filigran und weich weckt angenehmere Empfindungen als schwer, plump und hart. Typischer Leichtbau macht den Kraftfluss ablesbar, der aufgeklärte Mensch will verstehen, was er sieht. So kann der Leichtbau über seine rationale Ästhetik Sympathien für die Technik, das Bauen und die Ingenieure einwerben. Er kann den Ingenieurbau wieder zu einem integralen Teil der Baukultur machen. 17

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Was hat man beim Leichtbau zu beachten? Wenn wir leichte Baukonstruktionen entwerfen wollen, müssen wir uns erstens an die ganz besondere ungünstige Wirkung der Eigenlasten erinnern: Die Dicke eines biegebeanspruchten Balkens, der sich nur selbst tragen muss, wächst nicht nur proportional zu seiner Spannweite (wie aus falscher Gewohnheit oft unterstellt wird), sondern mit ihrem Quadrat! Wenn er beispielsweise bei zehn Meter Spannweite 0,2 Meter dick sein muss, dann muss er bei hundert Meter Spannweite nicht nur lOfach, sondern 10 x lOfach dicker, also zwanzig Meter dick sein und sein Gesamtgewicht wächst gar um den Faktor 1000! Diese wichtige Rolle des Maßstabes war schon Galileo Galilei bekannt. Er veranschaulichte sie durch den Vergleich eines kleinen dünnen Vogelknochens mit dem entsprechenden großen plumpen eines Dinosauriers. Daraus lernen wir, dass Baukonstruktionen umso schwerer werden, je größer ihre Spannweiten sind und wir deshalb unnötig große Spannweiten meiden sollten. Dieses Naturgesetz des Maßstabes kann aber mit einigen Tricks unterlaufen werden, wenn man zunächst zweitens biegebeanspruchte Bauteile zugunsten rein axial auf Zug oder Druck beanspruchter Stäbe vermeidet, also den Balken auflöst. Das geht grundsätzlich immer, wie wir vom FachwerkträttlUIUU T T

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^p™=qqp^ Abb. 1.6 Die Entwicklung der Brücken

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren ger her wissen. Bei Stäben wird die gesamte Querschnittsfläche gleichmäßig ausgenützt und alles Unnötige weggelassen, bei Biegung sind nur die Randfasern voll beansprucht, während in der Mitte untätiges Material mitgeschleppt werden muss. Dabei sind offenbar zugbeanspruchte Stäbe günstiger als druckbeanspruchte, weil erstere erst reißen, wenn ihr Werkstoff versagt, während schlanke druckbeanspruchte durch Knicken, ein plötzliches seitliches Ausweichen, versagen. Das lässt sich ganz leicht an einem langen Bambusstock ausprobieren, wir können ihn von Hand nicht zerreißen, aber wenn wir uns auf ihn abstützen wollen knickt er schnell. Diese günstigen zugbeanspruchten Bauteile werden drittens umso effizienter je größer ihre Zugfestigkeit ß und je kleiner ihre Rohdichte y, also je größer ihre Reißlänge ßly ist. Diese anschauliche Größe steht für die Länge, die ein Faden, der senkrecht nach unten hängt, erreichen kann, bis er unter seiner Eigenlast reißt. Holz ist im Vergleich zu Stahl erstaunlich leistungsfähig, ganz zu schweigen von natürlichen oder künstlichen Fasern. Diese drei ersten Ansätze für den Leichtbau eröffnen uns bereits die ganze Formenvielfalt des Brückenbaus, die Auflösung des Balkens zum Fachwerk und danach die Bogentragwerke, die ihre Lasten hauptsächlich über Druckkräfte, und ihre Umkehr, die Hängetragwerke, die die besonders günstige Zugbeanspruchung nutzen (Abb. 1.6). Die minimalsten Tragwerke, den reinen Bogen oder das zwischen zwei Felswänden hängende Seil sind aber untauglich, weil sie sich unter Lasten zu sehr verformen würden. Man kommt so auf die verschiedensten Lösungen dazwischen, Versteifungen der Bögen und Hängeseile durch Koppelungen mit der Fahrbahn, und alle Arten von Verspannungen, Stabbögen, Sprengwerke sowie die Schrägseilbrücken und Hängebrücken usw. Je leichter, desto kritischer wird es hinsichtlich winderregter Schwingungen und darin spiegelt sich die ganze Herausforderung und der Reiz des Brückenbaus wieder. Der aufmerksame Beobachter des heutigen Brückenbaus wird bestätigt finden, dass man dort recht pragmatisch „so schwer wie gerade vertretbar" baut. Bis etwa 100 m Spannweite wählt man Balken, bis etwa 250 m Bögen bzw. Fachwerke. Man erlaubt sich bis dahin Eigenlasten, die mindestens dem 5fachen der Nutzlasten entsprechen, eigentlich unsinnig. Oberhalb etwa 300 m schlägt die Eigenlast aber so stark zu Buche, dass nur noch zugbeanspruchter „Leichtbau", Schrägseilbrücken und selbstverankerte Hängebrücken bis etwa 1000 m, und darüber hinaus rückverankerte Hängebrücken in Frage kommen. Der besonders geistreiche Trick, Leichtigkeit zu erreichen, die Vorspannung, sei hier wenigstens noch erwähnt. Die Leichtbauprinzipien des Brückenbaus lassen sich auch auf den Hochbau übertragen, zur Überdachung von großen Sport- oder Messe- oder Industriehallen. Das verleiht diesen Bauten einen eigenen Charakter und einen menschlichen Maßstab. Da die Flächen zwischen diesen Seilbindern immer noch durch Träger überspannt werden müssen, was zu halbschweren oder halbleichten Dächern führt, drängt sich der letzte Schritt auf, viertens die leichten Flächentragwerke aus doppelt gekrümmten Flächen mit reiner Axialbeanspruchung, den Membranspannungen. Diese Tragwerke sind nicht nur extrem leicht, sondern sie eröffnen der Architektur eine völlig neue Welt, deren unüberbietbare Formenvielfalt bis heute keineswegs ausgeschöpft ist (Abb. 1.7). Wie die Brücken tragen sie ihre Lasten entweder hauptsächlich über Druckkräfte ab (links) - das sind die Kuppeln, oder über Zugkräfte (rechts), das sind die Seilnetze und die Membranbauten. Dazwischen verbleiben die weniger leichten ebenen Flächentragwerke, die Platten und Raumfachwerke. Trotz der extrem dünnen Wanddicken der Netzkuppeln gelingt es, sie durch ihre gekrümmte Form gegen das befürchtete Knicken (hier Beulen genannt) zu stabilisieren und ebenso die extrem leichten Netze und Membrane durch Vorspannung vor Windschwingungen zu bewahren. Dazu werden die zwei Hauptrichtungen der Netze und Membranen gegeneinander verspannt, wodurch sie die typische Sattelform mit gegensinniger Krümmung annehmen oder pneumatisch mit innerem Luftüber- oder -unterdruck stabilisiert, wodurch sie eine Kuppelform mit gleichsinniger Krümmung annehmen. Das ist mit den heutigen computer-gestützten Rechenverfahren alles beherrschbar. An ihre Grenzen stoßen diese leichten Flächentragwerke viel eher aus fertigungstechnischen, bzw. in Folge davon, aus Kostengründen. Diese gekrümmten Flächen sind schwierig herzustellen und benötigen dafür teure Schalungen oder komplizierte Zuschnitte. Die Details der zugbean19

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren

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MEMBRANE

Abb. 1.7 Die Entwicklung der Flächentragwerke

spruchten Netze und Membrane sind aufwendig und verlangen eine extreme Fertigungsgenauigkeit. In letzter Zeit haben sich im Gegensatz zu den Seilnetzen die Bauten aus textilen Membranen erfreulich durchgesetzt, wobei ihre Faltbarkeit gar für wandelbare Bauten genutzt wird. Das könnte der Beginn einer ganz neuen Ära des Bauens werden, die das Leben in unserem wechselhaften Klima grundlegend verändern würde. Die Zukunft hat gerade erst begonnen! Das Leichte ist schwer, weil der Leichtbau alle Grenzen auslotet, die theoretischen der Statik und der Dynamik, die technologischen mit hochgezüchteten Werkstoffen und die fertigungstechnischen mit komplizierten dreidimensionalen Strukturen. Den engagierten Ingenieur reizt der Leichtbau, weil er - exemplarisch für diesen Beruf - sein Wissen, sein Können und seine Erfahrung auf der einen und seine Phantasie und seine Intuition auf der anderen Seite gleichermaßen und gleichzeitig anspricht. Im Leichtbau kann er einer geistreichen und effizienten Konstruktion den adäquaten gestalterischen Ausdruck verleihen und so einen Beitrag zur Baukultur leisten. 20

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Vom High-Tech zum High-Effect Die „High-Tech"-Konstruktionen aus Stahlbauteilen und Seilen nutzen den technologischen Fortschritt in der Werkstoffentwicklung und der Computer von der Zuschnittsermittlung über die statischen und dynamischen Berechnungen, die CNC-Fertigung bis (demnächst) zur GPS- und Robotermontage. Sie verdanken (übrigens ebenso wie die Schalen) ihren Ursprung und ihre Beliebtheit dem Trend zum Sichtbarmachen des Kraftflusses, um über die Ablesbarkeit des Tragverhaltens, Sympathien zu gewinnen. Man mag, was man versteht. Das Ergebnis zeichnet sich durch Leichtigkeit und Transparenz aus (im Gegensatz zu den Betonschalen, die tendenziell eher schwer wirken, weil ihre dicken Randglieder die dünne Schale verdecken und nur ganz wenigen Könnern Schalen ohne Randglieder gelingen). Der Druck fließt in Röhren, der Zug in Stäben oder Seilen, zusammengebastelt mit (möglichst vielen) Gabelköpfen, Fittingen, Spannschlössern, bevorzugt aus Edelstahl. Dieser Ansatz ist natürlich uns Ingenieuren hoch willkommen, weil er uns die Chance bietet, mit unseren Mitteln originelle Beiträge zur Architektur zu leisten. So merken wir nicht, oder wollen es nicht merken, wenn wir übertreiben oder uns vom Architekten zum Übertreiben verleiten lassen, die Kräfte spazieren führen, die Zahl der Bauelemente unnötig maximieren, Selbstzweck, Exhibitionismus, aus High-Tech-Könnern werden High-Effect-Hascher. In den letzten Jahren wurde dieser zunächst nur mit dem Argument des Leichten gerechtfertigte Ansatz mit der Öko-(Energiespar- und Ressourcenschonungs-)Welle angereichert. Sie dient bis heute als willkommener Anlass, die High-Tech-Konstruktionen mit Glas einzuhüllen, für leichte, schöne, sonnendurchflutete Räume und Innenhöfe. Natürlich kann auch hier wieder High-Tech schnell in High-Effect oder Vernunft und Effizienz in Wichtigtuerei und Vergeudung umkippen, wenn die Glasflächen sinnlos maximiert werden und es dann aller verfügbaren technischen Mittel bedarf, um diese Bauten im Hochsommer und im tiefen Winter überhaupt nutzbar zu machen. Man spricht von „energiesparenden Gebäuden" mit „intelligenter Technik" (als dürfe es auch eine dumme Technik geben), wenn man verdrängt, oder nicht zugibt, dass der Energieaufwand zur Herstellung und zum Betrieb der technischen Mittel in diesen Gebäuden, die durch die passive oder aktive Nutzung der Sonnenenergie eingesparte Energiemenge (bei weitem) übersteigt. Schuld an diesen modischen Übertreibungen haben beide Seiten: die entwerfenden Architekten und die Ingenieure, die gedankenlos Glasflächen unabhängig von der Himmelsrichtung maximieren, dann Sonnen- und Blendschutz brauchen als willkommener Anlass für Doppelfassaden überall, statt dort, wo sie sinnvoll wären. Auf der anderen Seite die Bauphysiker, die klimatisch und akustisch Konzertsaalqualität zu jeder Tages- und Nachtzeit rund ums Jahr für nötig erachten, unabhängig vom Ort, der Aufenthaltsdauer und der Möglichkeit, sich auf natürliche Weise selbst zu schützen. Warum sollen in einer Bahnhofshalle oder einem überdachten Innenhof nicht Wintergartenverhältnisse genügen, bewusst mit ein paar Tagen im Jahr, während denen man friert, schwitzt oder geblendet wird und deshalb den Mantel anlässt, mit der Zeitung fächelt oder sie sich vors Gesicht hält? Der Mensch hat sieben Sinne und es ist zum Glück nicht möglich, alle stets und gleichzeitig zufrieden zu stellen. Und sicher sind die allermeisten Menschen bereit, für ein schönes, beflügelndes Ambiente „Opfer" zu bringen, so wie sie es in der freien Natur auch tun, weil man dort niemanden für Unbill haftbar machen kann. Es muss uns auch nachdenklich stimmen, dass wir diese High-Tech-Effect-Architektur nur dort loswerden, so Geld weniger zählt als Repräsentation und Show, nämlich bei Banken, Versicherungen, Messen usw., nicht im Wohnungsbau, nicht an Universitäten, höchstens persifliert in Gewerbegebieten, gelegentlich bei der Industrie. Deshalb muss man neben der Frage, ob diese Architektur wirklich ökologisch ist (man denke gar noch an die Photovoltaik-Manie) auch noch zugeben, dass sie in hohem Maße asozial sein kann, sowohl hinsichtlich der Objekte, denen sie sich zuwendet als auch der Mittel, die sie einsetzt. Hin- und hergerissen zwischen Spiel-/Basteltrieb und schlechtem Gewissen kann daraus eine Selbstverpflichtung werden, künftig möglichst nicht übers High-Tech hinaus zu schwappen, sondern soziales Verantwortungs- und ganzheitliches Ökologiebewusstsein, also Zurückhaltung und Disziplin, mehr Innerlich- als Äußerlichkeit, zu üben. Zur Rolle des Computers im Ingenieurbau In der Tat ist auch bei uns Bauingenieuren nichts mehr wie es BC (blasphemisch für „Before Computers") war - genug Stoff für ein ganzes Buch, wegen der entscheidenden Auswirkungen 21

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren auch auf den Entwurf und die Gestalt unserer Bauten, an dieser Stelle aber wenigstens noch Anlass für drei Apercus. Apergu 1: Durch den Computer wurden die Denkweise und die Lösungsansätze der klassischen Baustatik, wie sie ab dem 17. Jahrhundert entwickelt und bis zum Ende der 60er Jahre des 20. Jahrhunderts ausschließlich praktiziert wurden, zwar buchstäblich auf den Kopf gestellt, aber eine neue Architektur hat sich daraus (bisher?) überhaupt nicht entwickelt. Im Gegenteil: Damals entwarf und konstruierte man eben nur das, was man auch berechnen konnte: Stabwerke aus Stahl und Holz mit möglichst vielen Gelenken. Flächige Tragwerkselemente machten mathematisch Probleme und man mied sie solange es ging, eben bis - wie oben schon beschrieben - der Stahlbeton kam. Heute kann mit Finiten Elementen „alles" berechnet werden, insbesondere auch Flächentrag werke. Aber was wird gebaut: die High-Tech-Architektur, also wieder Stabwerke mit möglichst vielen lustvoll vorgeführten Gelenken! Eines der ersten großen Bauwerke übrigens, bei denen diese neue Berechnungsmethode in großem Stil praktiziert wurde und das eine neue Architektur versprach - ich war der „Leitende Ingenieur" und habe das deshalb hautnah erlebt - war das Seilnetzdach für die Münchner Olympiade. Es besteht tatsächlich aus etwa 150 000 Finiten Elementen, Seilabschnitte zwischen jeweils zwei Knoten und war deshalb aus statischer (nicht aber aus konstruktiver und fertigungstechnischer) Sicht und selbst hinsichtlich des Zuschnitts - völlig überraschend, eben dank dieser neuen Methoden - ein Sonntagsspaziergang. Besonders der danach von uns entwickelte Seilnetzkühlturm in Schmehausen für das KKW Hamm-Uentrop 1974, wäre ohne die Finiten-Elemente-Berechnungen gar nicht möglich gewesen (Abb. 1.8). Er wurde 1991 gefühllos gesprengt.

v

Abb. 1.8 Seilnetzkühlturm Schmehausen, 1974-1991

Die Soft- und die Hardware sind inzwischen so leistungsfähig, dass man heute selbst flächige Bauteile, also Platten und Scheiben in unzählige winzige Einzelteile (eben finite Elemente) zerschneidet und dann rechnerisch wieder verschmiert, so dass das Bauteil am Ende gar nichts davon „merkt", so wie ein Polygonzug wie eine Kurve erscheint, wenn man seine Abschnitte klein genug wählt. So ergibt sich folgendes Paradoxon: Vor gut hundert Jahren löste man die Diagonalstäbe großer Fachwerkbrücken in engmaschige (lebendige) Stabgitter auf, weil man viele dünne Stäbe fertigungstechnisch besser beherrschte als wenige dicke; bekanntes Beispiel die mit Türmen „verzierte" Eisenbahnbrücke über die Weichsel bei Dirschau, 1857 (Abb. 1.9). Diese vielen Stäbe waren damals aber rechnerisch nicht in den Griff zu bekommen, während man die Biegetheorie nach Bernoulli/Navier für Balken schon bestens beherrschte. Also verschmierte man die Stäbe in Gedanken zu einer geschlossenen Wand und berechnete diese wie einen homogenen Balken oder wie die Außenwände eines Hohlkastens. Danach verteilte man die Beanspruchungen wieder anteilig 22

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren auf die vielen Stäbe. Heute verfährt man (wie oben beschrieben) gerade umgekehrt. Man baut in diesem Fall einen (faden) geschlossenen Hohlkasten aus gewalzten Blechen und zerlegt ihn zur Berechnung gedanklich in unzählige Einzelteile, Finite Elemente, um dann die punktuell ermittelten Kräfte wieder so zu verschmieren, so dass daraus wieder die kontinuierliche Beanspruchung des wirklichen Hohlkastens wird. Damals machte Not erfinderisch, heute werfen wir den fleißigen Computer an, ohne viel nachdenken zu müssen. Waren die damals deshalb insgesamt erfinderischer als wir heute und deshalb ihre Formen vielfältiger als unsere?

Abb. 1.9 Eisenbahnbrücke bei Dirschau, Carl Lentze, 1857

Apercu 2: Wir haben noch nicht die richtige Einstellung zum Computer im Konstruktiven Ingenieurbau gefunden. Wir wissen, dass wir unausweichlich von ihm abhängig sind und bangen deshalb um unsere Freiheit. Er liefert uns viel, mehr Information als wir wirklich brauchen und stiehlt uns so die Zeit, die wir viel nützlicher und schöner mit erfinden und konstruieren verbringen könnten. Ein Ausweg: Tun wir beim Erfinden und Konstruieren so, als gäbe es keinen Computer; entwerfen frei und phantasievoll, begleitet von einfachen Überschlagsberechnungen (allein mit der simplen Ringformel Z = p • R kommt man fast überall hin, sie macht sogar das „blöde" ql2/&, das jeder zu kennen glaubt und keiner versteht, überflüssig). Erst wenn wir so schon ziemlich genau wissen, was wir wollen und was herauskommen muss, gehen wir an den Computer, der uns dann ja nur noch genauer bestätigen darf, was wir schon wissen und den wir deshalb auch nicht nach mehr fragen, als wir wissen wollen. Welch schöner Gedanke, dass dank des High-Tech-Werkzeugs Computer die einfachen Berechnungsmethoden, die den Entwurf begleitende, geistreich-transparente Zweiseiten-Kraftfluss-Statik wieder zu Ehren kommt, und dass wir wieder ganz unbeschwert entwerfen können, weil der Big Brother im Hintergrund wacht! So könnte es zu einer neuen Formenvielfalt kommen! 23

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Apercu 3: Der Computer ist dumm, aber fleißig; deshalb ist es einer computergesteuerten Säge egal, ob sie lauter gleiche Stäbe oder unzählige unterschiedliche, auf Bruchteile von Millimetern genau, absägt. Wenn daraus eine Stabgitterkuppel werden soll, schnitzt eine CNC-Fräse auch die komplizierten räumlichen Verbindungsknoten, unabhängig davon, ob alle gleich oder jeder anders ist, zum selben Preis. Damit erscheinen wesentliche Teile des Lebenswerks solcher Ikonen des Bauens wie Konrad Wachsmann, Buckminster Füller und Max Mengeringhausen obsolet; haben sie sich doch unendlich lange bohrend mit der Systematisierung der Raumstabwerkstrukturen auseinandergesetzt. Erinnert sei nur an Füllers Geodesic Domes, 1954 (übrigens 1922 bereits erfunden von Bauersfeld und Dischinger für die Planetariumsschale in Jena) und den genialen MeroKnoten. Verwandte dieser Entwicklung, beruhend auf dem Prinzip des Salatsiebs, das aus einem Drahtnetz mit quadratischen Maschen, also stets gleich langen Stäben zwischen den verdrehbaren Knoten hergestellt wird, sind das Seilnetzdach in München (1972) und die Netzkuppel in Hamburg (1989). Diese zurückliegenden Bauten profitieren nicht nur fertigungstechnisch, sondern auch visuell von der Disziplinierung durch die Regel, von der Gelassenheit des Gleichmaßes, wie das europäische Haus vom Backstein und das japanische von der Tatamimatte. Besteht aber jetzt nicht die Gefahr, dass die unendliche Freiheit, die uns die moderne Fertigungstechnik bietet, weil ja mit der geeigneten Software jeder alles machen kann, in die Beliebigkeit der Formen führt, gar ins visuelle Chaos? In der Tat lehrt die Erfahrung, dass einem immer dann beim Entwerfen etwas Neues einfällt, einfallen muss, wenn man durch ungewöhnlich schwierige Anforderungen und Randbedingungen eines Projektes, über die man zunächst mitleiderregend stöhnt, herausgefordert wird. Umgekehrt tötet nichts die Phantasie unausweichlicher, als ein triviales Entwurfsumfeld. Wenn also zukünftig dank der Computer statisch und fertigungstechnisch „alles möglich" ist, muss man sich ja, um beispielsweise bei einem Wettbewerb aufzufallen, künstlich „etwas einfallen lassen", etwas draufsetzen; eine zumindest Ingenieuren höchst unangenehme Vorstellung. Andererseits kann es ja wohl nicht wahr sein, dass gerade wir Ingenieure uns gegen den Fortschritt stemmen, an dem wir gleichzeitig eifrig mitstricken; gar ausgerechnet gegen die Automatisierung, die uns die Sklavenarbeit abnimmt. So bleibt die Hoffnung, dass wir beim Entwerfen an unsere Bauten weitergeben können, was wir „im Leben" immer wieder an uns selbst erfahren, nämlich dass Selbstdisziplin und ein liberales Umfeld die Eigenverantwortlichkeit und Kreativität auf lange Sicht mehr fördern, als die Abwehr äußerer Zwänge. Ich erfuhr dies jüngst - wenn mir ganz am Schluss noch ein Beispiel aus eigener Praxis erlaubt sei, weil diese Entwicklung noch so jung ist, dass ich noch nichts Vergleichbares finde, bei dem in diesem Ausmaß und so bewusst von ihr Gebrauch gemacht wurde - bei den Glasdächern der DGBank in Berlin mit Frank O. Gehry als Architekt. Eine dieser insgesamt sechs Glaskonstruktionen erforderte allein 2490 unterschiedlich lange Stäbe und 826 verschiedene Verbindungsknoten mit 14 940 Anschlusswinkeln, aus dem vollen Edelstahl gefräst! Und? Mir gefällt sie trotzdem!

24

2 Faustformeln für die Vorbemessung Überschlagswerte zur Vordimensionierung der tragenden Konstruktionen (Abschätzen der Bauteilabmessungen)

2.1 Dächer 2.1.1 Lastannahmen Dachtragelemente in der Regel für späteren Dachausbau auslegen. Die durchschnittliche Gesamtdachlast für überschlägige Lastenermittlung beträgt etwa: 2,0 kN/m2 (a < 60) bis 2,5 kN/m2 (a > 60) Bei nichtausgebauten Dächern jeweils ca. 0,5 kN/m2 weniger. •

Zusatzlasten

Ws

w

bei Begrünung: extensiv: ca. 1,00 kN/m2 intensiv: ca. 2 bis 5 kN/m2 • Sogsicherung:

.Ecke

Rand

- ist bei flachen und leichten Dächern (a< 25°) wichtig - insbesondere an den Rändern und Ecken - Verankerung in Decken und Wänden - Im Regelfall gilt: Für Gebäudehöhen bis 8 m über OKG: Staudruck q = 0,5 kN/m2 (= ca. 100 km/h Windgeschwindigkeit) z. B. Sog im Eckbereich und a < 25°: ws = Cp • q = 3,2 • 0,5 = 1,6 kN/m2

Rand

Für Gebäudehöhen über 8 m bis 20 m über OKG: Staudruck q = 0,8 kN/m2 (= ca. 130 km/h Windgeschwindigkeit)

2.1.2 Dachlatten Mindestabmessungen Sparrenabstand e cm < 70 < 80 < 90 12 Sondernägeln 4 x 40 - Zwischenbefestigung 2 Nägel je Sparren - Rispenband spannen!

Windrispenband

25

2 Faustformeln für die Vorbemessung

2.1.4 Sparrendach •

Anwendungsbereich

- Dachneigung > 20° -

Hausbreite: bei L < 10 m mit Vollholz möglich bei L > 10m Sonderkonstruktion wählen; z. B. DSB (Empfehlung: KVH)*)

• statisch-konstruktive Hinweise - keine großen Öffnungen im Dach und/oder Decke anordnen (wegen Dachschub/Zugband) - Decke muss Zugbandfunktion erfüllen - Drempel mit biegesteifer Verbindung zur Decke oder oben durch Ringbalken gehalten •

Sparren

Alle Werte für Dächer mit Dachausbau Sparrenhöhe d ~ ^ + 2 (cm) (s = Sparrenlänge) d muss aber auch ggf. ausreichend für Dämmung zwischen den Sparren sein. Sparrenbreite b - e/10 > 8 cm (e = Sparrenabstand) Horizontalschub H = %-— ~ —-± 8/ 4tanot = 10 bis 15 kN/m Trauflänge hier: q = Gesamtlast aus Eigenlast, Ausbau, Schnee und Wind

2.1.5 Kehlbalkendach (Dachraum ausgebaut) •

Anwendungsbereich

- Dachneigung > 20° - Hausbreite L < 14 m mit Vollholz möglich > 14 m Sonderelemente nötig • statisch-konstruktive Hinweise - keine großen Öffnungen in Dach und/oder Decke (wegen Dachschub/Zugband) - Decke muss Zugbandfunktion erfüllen - Drempel mit biegesteifer Verbindung zur Decke oder obere Halterung durch Ringbalken • Empfehlung für Höhenlage der Kehlbalken h„ : h = 0,6 bis 0,8 *) KVH = Konstruktionsvollholz

26

2.1 Dächer • Sparren

Sparren .

Sparrenhöhe d = ^ 2 | M + 4

m

cm

+*=

(max i = max. Sparrenlänge zwischen den Unterstützungen) d sollte ggf. ausreichend hoch für die Dämmung zwischen den Sparren sein

Kehlbalken (Zangen)

Sparrenbreite b ~ § > 8 cm o

bs-

(e = Sparrenabstand)

- Sparren

Fallholz •

Kehlbalkenhöhe 6?K ~ ™ (mit Spitzbodenlast) Kehlbalkenbreite &K ~ § (einteilig) o

bzw.

°lc/2

= 2 ~ (zweiteilig, Zangen)

+dk.

^

Kehlzangen

bk/2

Sonderfall: Bei großen Öffnungen im Dach oder in der Decke kann der Störbereich z. B. mit beidseitigen Pfetten ausgewechselt werden. Hinweis: Keinen H-Schub aus V-Lasten am unteren Sparrenauflager einleiten (unteres Sparrenauflager wie Auflager beim Pfettendach ausbilden).

v

Öffnung

2.1.6 Pfettendach (Pultdach = Pfettendachhälfte) 0 Anwendungsbereich - bei geringer Dachneigung - bei großen Öffnungen im Dach und/oder in der darunter liegenden Decke - die Spannrichtung der darunter liegenden Decke ist beliebig - große Dachüberstände an Traufe und Giebel sind möglich • Sparren Sparrenhöhe d ~ max s 24 d sollte ggf. ausreichend hoch für die Dämmung zwischen den Sparren sein Sparrenbreite b ••

10 (e = Sparrenabstand)

>8cm

b/d = 1/2 günstige Querschnittsform • Grat- oder Kehlsparren d = 1,5 d.Normal sparren

Sparren

m t 2,

; 27

2 Faustformeln für die Vorbemessung •

Pfetten

Last nur aus Dach Pfettenhöhe d = ^ + .f 24 30 bis 50 Wert 30 für a = 45° Wert 50 für a = 15°

\/fl

t d

4-

+-»-+Pfeile

Pfettenbreite b~ ^ r + - ^ 40 50 bzw.

b = 0,5 rf bis 0,7 rf

Last aus Dach und ausgebautem Spitzboden Pfettenhöhe d = £ • + 24

Pfettenbreite fc = ^ r + 40

£

'

+ £ 2

r- Pfene iln

n n n

•f- max L —(

n n n n n

L —f

- j - L -f-

maßgebend = max L

30 £ | + £ 2

50

Hinweis: Nicht abgestrebtes Pfettendach

Nicht abgestrebtes Pfettendach = Horizontale Festhaltung am Sparrenfuß: Mittelpfetten rechteckig, hochkant

Abgestrebtes Pfettendach = Horizontale Festhaltung durch seitliche Halterung der Pfetten (seitlich abgestrebte Stiele): Mittelpfetten in etwa quadratisch

• Stiele (= Stützen unter den Pfetten)

Abgestiebtes Pfettendach

-|— Einnigjllnge LN

Stiellast N = Durchschnittslast • Einzugsfläche N « (2,5 bis 3,0 kN/irr) • (£, + E2) • LN (m) (LN = Mittelwert der an den Stiel angrenzenden Nachbarspannweiten der Pfette) Stielquenchnitt

Stielquerschnitt a ~ V6 • Af(kN) in cm

28

I + a

n n _

2.1 Dächer 2.1.7 Spreng werk/Hängewerk • Anwendungsbereich - Dachneigung > 30 - bei freiem Dachraum • statisch-konstruktive Hinweise - wenn Lastabtragung vom Dach nur auf Außenwände möglich ist - beim Fehlen von tragenden Innenwänden - Binderabstand ca. 3,5 m bis 5 m; die Zwischenbereiche können Öffnungen und Störungen aufweisen.

schnitt i •+

R

• Sparren und Pfetten Dimensionierung wie Pfettendach (Abschn. 2.1.6) • Spannriegel und Bundstrebe Dimensionierung als Druckstäbe nach Abschn. 2.4: Kräfteermittlung über Krafteck S Bundstrebe . P Last aus Pfette R Spannriegel St Streckbalken 2.1.8 Flachdächer • Allgemein - Gesamtlasten (Eigenlast + Schnee + Wind) leicht mittel schwer l,5kN/m : 2,5 kN/m2 4,0 kN/m2 (Kiespressdach) (Kiesschüttung) (extensiv begrünt) - Sog an den Dachrändern und besonders an den Gebäudeecken [ beachten (flache Dächer a < 25° und Dachüberstände sind Y/^2\ besonders gefährdet) fy//?/ - Gefälle beachten: mind. 3 % Dachneigung (Wassersackbildung) \/2Z/2< •

"*

Holzbalkenflachdach

Anwendungsbereich Dreieck-Streben-Bimkr

/ < 5 m (Vollholz), Empfehlung: KVH />5m(BSH) Balken (Vollholz oder BSH) Dachlast: leicht d~ 1/24

mittel 1/20

ÄZ

schwer //16

(e = Balkenabstand = 0,7 m bis 1,0 m bzw. IIA)

Trigonit

b>0,5d • Dreieck-Streben-Binder o. Ä. / = 5 m bis 10 m

d

Bei großen Trägerhöhe wird der Steg oft in der neutralen Zone punktförmig ausgespart, um das Gewicht zu reduzieren und Installationsführungen in der Trägerebene zu ermöglichen.

3 < / < 20 m

Ä-J-...X 30

20

Unterspannter Träger aus Stahl Beanspruchung: Untergurt: Zug (kann deshalb als Seil ausgebildet werden). Obergurt: Biegung + Druck Spreize: Druck Obergurt und Spreize sind gegen seitliches Ausweichen zu sichern.

6 < / < 60 m

"4 30

20

Fachwerkträger aus Stahl Die Belastungen sollten in den Fachwerkknoten angreifen. Vorteile: Wirtschaftliche Materialauslastung (Spannung gleichmäßig im Querschnitt verteilt). Weitgehende Gestaltungsfreiheit der Form.

^n^

8 15 cm

WAyMw/wz??. Stütze

^Stütze ~ ' > ! ^Platte

Pilzdecke:

dpiatte ~ 0.8 dP\aue (Flachdecke)

Achtung: - möglichst keine Deckendurchbrüche neben den Stützen

t

-Jrt-r-

- große Öffnungen besser im Innenbereich und nicht in den Stützenfluchten - Deckendurchbiegungen ca. 30 % größer als bei analogen Decken mit Unterzügen (Schalung überhöhen!) Deckerausschnit!

?

9

2.2.7 Stahlträgerverbunddecke

I

örDD-j—f—1

•

' I

Anwendungsbereich

Verkehrslast > 5 kN/m2

i I

i 1

A

±£\ K

•

Dimensionierung

ungunstig fttr D D

+' T

- Deckenraster = 1,20; 2,40; 3,60 m VetguBbeton KopfboLzendObel

- Spannweite Deckenträger < 3 bis 4faches Deckenraster < 14,40 m

dpiatte

- dpiatte ~ Deckenraster/30 (i. Allg. 12 bis 20 cm)

Fertigtet!

[

h • Stahltmger

- Gesamthöhe A«//17 (bei St 37) Beispiel fflr Deckenrasier -j-2.40-f-2.40-fI

I

I

- + - 4 - H + i

I

1

I

i

2.2.8 Holzbalkendecken 2

Eigenlast: ca. 2 kN/m Verkehrslast: = 2 kN/m2 •

- -

1

1

I

I

I

I

I

I

I

-4-4-H4--

Balken 7,20

d~

20 ^ = (1/2 bis 2/3) J > 10 cm Balkenachsabstand e = IIA (günstig e ~ 65 cm bis 100 cm) •

Brandschutz

F 30 B mit Verkleidungen und Abdeckungen und/oder Überdimensionierung möglich

40

9,60

t

Faltung

!

abgehingtE Decke

2.3 2.3

Unterzüge/Überzüge VH

Unterzüge/Überzüge

2.3.1 Unterzüge aus Holz (unter Holzbalkendecken)

H~XH

• Vollholz (VH)

BVH , Unterzug -

ÖVH=4+ 22

ßvH

DBSH

4-

•f

"

33

f^ |

+

-f

ir

+

~4Ö 5Ö

• Brettschichtholz (BSH) D B S H = 0,95 • D V H

+ T

+T

T

• • * •

*

Unterzug

ß ß S H ^ 18 cm

2.3.2 StahlbetonunterzügeAüberzüge

-^—b —f- Deckenbewehrung nicht dargestellt

t

5.B0—G^!

•

do

Einfeldträger

I T

d

°"ihisj2

b 24cm

-

2

As (cm ) « (0,045 bis 0,08) • GL (kN)

Überzug

asBü (cm7m) = (0,03 bis 0,09) • GL (kN) As

= Längsbewehrung

°SBÜ = Bügelquerschnitt je m Balkenlänge

GL (kN) = gesamte Trägerlast eines Feldes

Dec kenbewehrung nicht dargestellt

# Durchlaufträger ^8

b i S

Stahlbetondecke

T2

2

As, Feld (cm ) = (0,025 bis 0,05) • GL (kN) 30 cm Wanddicke d», > 30 cm

GWSp dw • - -

43

2 Faustformeln für die Vorbemessung

2.6 Vorbemessungsbeispiel: Zweigeschossiges Wohnhaus mit Satteldach (nicht unterkellert) Übersicht mit Darstellung der untersuchten Bauteile und zugehörige Positionsangaben: Dach

Obergeschoss

i.25

i.25

i.25

Erdgeschoss

Schnitt

Dachkonstruktion (Holzdach); a- 15° Pos. DK1 Sparren (s. 2.1.6) d = max .s/24 = 490/24 = 21 cm b = e/8 > 8 cm; e = 80 cm; b = 80/8 = 10 cm gew.b/d= 10/22 Pos. DK2 Pfette (s. 2.1.6) d = L/24 + E/50 = 425/24 + 462/50 = 27 cm b = L/40 + £750 = 425/40 + 462/50 = 20 cm gew. b/d = 20/28 (wegen großer Länge der Pfette Unterteilung nötig) 44

2.6 Vorbemessungsbeispiel Pos. DK3

Stiel (bei Ausbildung als Holzständerwand siehe 2.1.6 und 2.4.3) Stiellast N = (2,5 bis 3,0 kN/m2) x Einzugsfläche

TV = 2,5 • 4,90 • 4,25 = 52 kN

Stielquerschnitt A = (5 bis 6) x N

A = 5 • 52 = 260 m2

Seitenlänge des Querschnitts: a = V260 = 16 cm gew. 16/16 oder 14/18 Decke über Erdgeschoss Stahlbetondecke B 25, BST 500 (IV) Wahl der Deckendicke d > /,/30 (s. 2.2.2) Bei der Wahl einer einheitlichen Deckendicke ist die größte der maßgebenden ideellen Spannweiten zugrunde zu legen. Einfelddecke:

l, = 1 • 4,25 = 4,25 maßgebend: /; = 4,25 m

Dreifelddecke: l{ = 0,9 • 4,25 < 4,25 d = 425/30= 17 cm gew. d = 18 cm Pos. Dl

Einfelddecke as (cmVm) = l\ (m)/4 = 4,2574 = 4,5 cm2 vorh a, = 5,13 cm2

unten R 513 Pos. D2

Dreifelddecke Feld 1 und Feld 3 as = /?/4 = 3,874 = 3,6 cmVm

/i = 0,8 • 4,25 = 3,8 m (Endfelder)

vorh a s = 3,8 cmVm

unten R 377 Feld 2

/j = 0,6 • 4,25 = 2,6 m (Innenfeld)

a s = 2,674 = 1,7 cm7m !

vorh a» = 1,9 cm /m

unten R 188 Stützen

A -=('l\+hY,A ^y»-p/4,25 + 4,25\h- 4,5 cmVm 2

oben R513

vorh a, = 5,1 cm2

45

2 Faustformeln für die

Vorbemessung

Alternativ: Holzbalkendecke Pos. D l

Einfeldbalken / = 4,25 m d = l/20 = 425/20 = 21 cm 6 = d/2=10bisl2cm Balkenabstand e = 80 cm

gew. b/d= 10/22 Pos. D 2 wie Pos. D l Unterzüge Pos. U l 1

Stahlbetonunterzug (s. 2.3.2) / = 3,50 + 0,20 = 3,70 m d = US bis ll\ 2 -> d = 1/9 = 370/9 = 40 cm b > 24 cm

—» b = 25 cm

18cm U)cm

Belastung: 25cm

Trägergesamtbelastung G L = Deckenlast x Einzugsbereich G L = ca. 10 (kN/m 2 ) • 4 ^ 1 . 3,70 = 79 kN Längsbewehrung:

A s (cm 2 ) = (0,045 bis 0,08) • G L (kN)

A s = (0,045 bis 0,08) • G L A s = 0,055 • 79 = 4,4 cm 2 gew. z. B. 2 0 14,x

(hoher/niedriger Träger) 11% UM vorh A s = 4,6 cm 2

Bügel

a sBü = 0,04 • 79 = 3,2 cmVm

asBü (cm7m) = (0,03 bis 0,09) • GL hoher/niedriger Tr. gew. z. B . 0 6'715cm

vorh a sBü = 3,8 cm2/m

Fundamente Pos. Fl

Streifenfundament unter Mittelwand (s. 2.5) Fundamentbreite b=\,2-N

(kN/m)/zul (7B (kN/m2); zul öß = 250 kN/m2 (Annahme)

Belastung N: aus Dach 2,5 kN/m2 • 4,25 m aus Decke über EG 10 kN/m2 • 4,25 m aus Deckenanteil/Bodenplatte ca. 10 kN/m2 • 2,0 m aus Wänden (/iKeiier + ^EG) ' Wandlast (2,5 m + 2,75 m) • 4,63 kN/m2

=10,6 kN/m = 40,3 = 20,0 =24,3

N = 95,2 kN/m b= 1,2-95,2/250 = 0,46 m Mindestbreite b = 0,50 m d = (bFu - dWmd)/2 = (0,50 - 0,24)/2 = 0,13 m; konstr. gew. 50 cm gew. b/d = 50/50 46

3 Tragfähigkeitstafeln 3.1 Mauerwerksbau 3.1.1 Tragfähigkeitstafeln für Mauerwerkswände Die Tragfähigkeiten wurden nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren (DIN 1053-1, Abschnitt 6) ermittelt. Legende: hs = lichte Geschosshöhe Übersicht über die Tragfähigkeitstafeln für Mauerwerkswände Wanddicke

Wandart

Tafel

Seite

11,5 cm

Mittelwände und Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / < 6,00 m

3.1

50

17,5 cm

Mittelwände und Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / < 4,20 m

3.2

51

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 4,50 m

3.5

54

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,00 m

3.8

57

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,50 m

3.10

59

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m

3.12

61

Außenwände unter Dachdecken

3.14

63

Mittelwände und Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / < 4,20 m

3.3

52

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 4,50 m

3.6

55

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,00 m

3.9

58

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,50 m

3.11

60

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m

3.13

62

Außenwände unter Dachdecken

3.14

63

Mittelwände und Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / < 4,20 m

3.4

53

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 4,50 m

3.7

56

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite Z = 5,00 m

3.9

58

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,50 m

3.11

60

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m

3.13

62

Außenwände unter Dachdecken

3.14

63

Mittelwände und Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / < 4,20 m

3.4

53

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 4,50 m

3.7

56

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,00 m

3.9

58

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,50 m

3.11

60

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m

3.13

62

Außenwände unter Dachdecken

3.14

63

24 cm

30 cm

36,5 cm

47

3 Tragfähigkeitstafeln

Hinweise zur Anwendung der folgenden Tafeln In den folgenden Tragfähigkeitstafeln für Mauerwerkswände wird unterschieden, ob die Wand oben und unten elastisch eingespannt oder gelenkig gelagert ist. Elastische Einspannung Nach DIN 1053-1, kann eine elastische Einspannung der Wände angenommen werden, wenn als Deckenkonstruktion Stahlbetonplatten oder andere flächig aufgelagerte Massivplatten vorhanden sind (vgl. Abb.). Gelenkige Lagerung ist in allen anderen Fällen anzunehmen.

Anwendungsbeispiel Außenwand Lichte Geschosshöhe hs = 2,70 m Deckenstützweite / = 4,10 m Decken: Stahlbetonplatten, d.h. die Wände sind elastisch eingespannt Mauerwerk mit OQ = 0,6 MN/m2, d = 36,5 cm Belastung in der UK Außenwand: vorh N = 127 kN/m d=36£cm

W w/////;/////////////;;;//////A'?'/.'/,Y.\ /

I* §

StaNbetondecke

Ig

1.0C.

S5

n=s

II YÄ

U /

'y /' '' '' '' /' /' '/' /' /S/s /' / / /> / / / / ''/'

l=i.10m

N

ra

StaNbetondecke /$>/> /V/V -v -y -y w w / -y -v /y-v-V/y-v

I

?/v/'A

/' '' '-\

Ermittlung der Tragfähigkeit der Außenwand: Aus Tafel 3.4 folgt: zul N = 219 kN/m Nachweis: vorh N < zul N 127 kN/m < 219 kN/m

48

TA

3.1 Mauerwerksbau

Anwendung der Tragfähigkeitstafeln für Pfeiler Es sind nach DIN 1053-1, zwei Arten von Pfeilern zu unterscheiden. FallA 1. Die Pfeiler bestehen aus Steinen mit einem Lochanteil < 30 %. 2. Sie bestehen aus einem oder mehreren ungeteilten Steinen. 3. Sie sind nicht durch Schlitze oder Aussparungen geschwächt. In diesem Fall dürfen die Tafel werte für Mauerwerks wände direkt verwendet werden. FallB Ein oder mehrere der Punkte 1 bis 3 (Fall A) sind nicht erfüllt. In diesem Fall müssen die Tafelwerte um 20 % abgemindert werden. Achtung: Pfeiler mit einer Querschnittsfläche < 400 cm2 sind unzulässig. Zahlenbeispiel Mittelwandpfeiler im Keller, Pfeilerdicke d = 24 cm, Pfeilerbreite b = 49 cm, (T0 = 1,2 MN/m2, hs = 2,60 m, Holzbalkendecken (d.h. keine elastische Einspannung des Pfeilers), Pfeiler besteht aus ungeteilten Steinen, es sind keine Aussparungen oder Schlitze vorhanden, Lochanteil der Steine < 30 %. Es liegt also Fall A vor. Pfeilerbelastung: vorh N = 105,7 kN Aus Tafel 3.3: zul N= 272 • 0,49 = 133,3 kN Nachweis: vorh N < zul N 105,7 kN< 133,3 kN

49

3 Tragfähigkeitstafeln Tafel 3.1 Mittel wände und Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeldstützweite / < 6,00 m 11,5 cm zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv) Tafelwerte: zul N in kN/m Mm)1 i .(m)-» 1 cr0(MN/m2)

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

0,4

60,7 52,7 75,8 65,8 91,0 79,0 106,2 92,2 121,3 705,3 136,5 118,5 151,7 131,7 166,8 144,8 182,0 758,0 212,3 784,3 227,5 197,5 242,7 270,7 273,0 237,0 303,3 263,3 333,7 289,7 348,8 302,8 364,0 376,0 455,0 395,0 485,3 427,3 530,8 460,8 561,2 487,2

60,7 50,0 75,8 62,5 91,0 75,0 106,2 87,5 121,3 700,0 136,5 772,5 151,7 125,0 166,8 137,5 182,0 750,0 212,3 775,0 227,5 787,5 242,7 200,2 273,0 225,0 303,3 250,0 333,7 275,0 348,8 287,5 364,0 300,0 455,0 375,0 485,3 400,0 530,8 437,5 561,2 462,5

60,7 47,3 75,8 59,2 91,0 77,0 106,2 82,8 121,3 94,7 136,5 706,5 151,7 778,3 166,8 730,2 182,0 742,0 212,3 765,7 227,5 777,5 242,7 789,3 273,0 273,0 303,3 236,7 333,7 260,3 348,8 272,2 364,0 284,0 455,0 355,0 485,3 378,7 530,8 474,2 561,2 437,8

60,7 44,7 75,8 55,8 91,0 67,0 106,2 78,2 121,3 89,3 136,5 700,5 151,7 111,7 166,8 722,8 182,0 734,0 212,3 756,3 227,5 767,5 242,7 178,7 273,0 207,0 303,3 223,3 333,7 245,7 348,8 256,8 364,0 268,0 455,0 335,0 485,3 357,3 530,8 390,8 561,2 473,2

60,7 42,0 75,8 52,5 91,0 63,0 106,2 73,5 121,3 84,0 136,5 94,5 151,7 705,0 166,8 775,5 182,0 726,0 212,3 747,0 227,5 757,5 242,7 768,0 273,0 789,0 303,3 270,0 333,7 237,0 348,8 247,5 364,0 252,0 455,0 375,0 485,3 336,0 530,8 367,5 561,2 388,5

58,7 39,3 73,3 49,2 88,0 59,0 102,7 68,8 117,3 78,7 132,0 88,5 146,7 98,3 161,3 708,2 176,0 7 78,0 205,3 137,7 220,0 747,5 234,7 157,3 264,0 177,0 293,3 196,7 322,7 276,3 337,3 226,2 352,0 236,0 440,0 295,0 467,3 374,7 513,3 344,2 542,7 363,8

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,3 2,4 3,0 3,2 3,5 3,7

57

3 Tragfähigkeitstafeln Tafel 3.9 Außenwände zwischen Geschossdecken

d = 24 cm d = 30 cm d = 36,5 cm

Deckenendfeldstütz weite / = 5,00 m zweiseitig gehalten (elastisch eingespannt oder gelenkig)

(MN/m 2 )

58

d = 24cm hs^ 2 . 9 0 m

Tafelwerte: zul N in kN/m d = 30 c m / i 5 < 3,60m

d = 36.5 c m hs^ 4.30m

104,0

126,5

104,0

130,0

158.2

124,8

156,0

189,8

0,7

145,6

182,0

221.4

0,8

166,4

208,0

253,1

0,9

187,2

234.0

284.7

1,0

208,0

260,0

316.3

1,1

228,8

286.0

348.0

1,2

249,6

312,0

379.6

1,4

291,2

364,0

442.9

1,5

312,0

390,0

474,5

1,6

332,8

416,0

506.1

1,8

374,4

468,0

569.4

2,0

416,0

520,0

632,7

2,2

457.6

572.0

695,9 727.6

0,4

83,2

0,5 0,6

2,3

478,4

598,0

2,4

499,2

624,0

759.2

3,0

664,0

780,0

949.0

3,2

665,6

832,0

1012.3

3,5

728,0

910,0

1107.2

3,7

769,6

962,0

1170,4

3.1

Tafel 3.10

Mauerwerksbau

Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeidstütz weite / = 5,50 m

d= 17,5 cm

zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv)

J fT0(MN/m2) 0,4 0,5 0,6 0,7 0.8 0,9 1,0 1,1 1,2 1.4 1.5 1,6 1,8 2,0 2.2 2,3 2,4 3.0 3.2 3,5 3,7

Tafelwerte: zul N in kN/m

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

54,8 52,7 68.5 65,8 82,2 79,0 96,0 92,2 109,7 105.3 123,4 7 78,5 137,1 737,7 150,8 744,8 164,5 758,0 191,1 784,3 205,6 797,5 219,3 210.7 246,7 237,0 274,2 263,3 301,6 289,7 315,3 302,8 329,0 376,0 411.2 395,0 438,7 427,3 479,8 460,8 507,2 487,2

54,8 50,0 68,5 62,5 82,2 75,0 96,0 87,5 109,7 700,0 123,4 7 72,5 137,1 725,0 150,8 737,5 164,5 750,0 191,1 7 75,0 205,6 787,5 219,3 200.0 246,7 225,0 274,2 250,0 301,6 275,0 315,3 287,5 329,0 300.0 411,2 375,0 438,7 400,0 479,8 437,5 507,2 462,5

54,8 47,3 68,5 59,2 82,2 77,0 96,0 82,8 109,7 94,7 123,4 706,5 137,1 7 78,3 150,8 730,2 164,5 742,0 191,1 765,7 205,6 177,5 219,3 789,3 246,7 273,0 274.2 236,7 301,6 260,3 315,3 272,2 329,0 284,0 411,2 355,0 438,7 378,7 479,8 474,2 507,2 437,8

54,8 44,7 68,5 55,8 82,2 67,0 96,0 78,2 109,7 89,3 123,4 700,5 137,1 111,7 150,8 722,8 164.5 734,0 191,1 756,3 205,6 767,5 219,3 178,7 246,7 207,0 274,2 223,3 301,6 245,7 315,3 256,8 329,0 268,0 411,2 335,0 438,7 357,3 479,8 390,8 507,2 473,2

54,8 42.0 68,5 52,5 82,2 63,0 96,0 73,5 109,7 84,0 123,4 94,5 137,1 705,0 150,8 7 75,5 164,5 726,0 191,1 747,0 205,6 757,5 219,3 768,0 246,7 789,0 274,2 270,0 301,6 237,0 315,3 247,5 329,0 252,0 411.2 375,0 438,7 336,0 479,8 367,5 507,2 388,5

54,8 39,3 68,5 49,2 82,2 59,0 96,0 68,8 109,7 78,7 123,4 88,5 137,1 98,3 150,8 708,2 164,5 7 78,0 191,1 137,7 205,6 747,5 219,3 757,3 246,7 177,0 274,2 796,7 301,6 276,3 315,3 226,2 329,0 236,0 411,2 295,0 438,7 374,7 479,8 344,2 507,2 363,8

59

3 Tragfähigkeitstafeln Tafel 3.11

Außenwände zwischen Geschossdecken

d = 24 cm d = 30 cm d = 36,5 cm

Deckenendfeldstützweite / = 5,50 m zweiseitig gehalten (elastisch eingespannt oder gelenkig)

(MN/m 2 )

60

d = 24cm hss3,10m

Tafelwerte: zul TV in kN/m d = 30cm h s s 3,90 m

d = 36.5 c m h s s 4,80 m

0,4

75.2

94,0

114,4

0,5

94,0

117,5

143,0

0,6

112,8

141,0

171,6

0.7

131,6

164,5

200,1

0,8

150,4

188,0

228.7

0,9

169,2

211.5

257.3

1,0

188,0

235.0

285.9

1,1

206,8

258.5

314.5

1,2

225.6

282,0

343.1

1,4

263,2

229,0

400.3

1,5

282,0

352,5

428,9

1,6

300,8

376,0

457,5 514,7

1,8

338,4

423,0

2,0

376,0

470,0

571,8

2,2

413,6

517,0

629,0

2,3

432,4

540,5

657.6

564,0

686,2

2,4

451.2

3,0

564,0

705,0

857,8

3,2

601,6

752.0

914.9

3,5

658,0

822,5

1000.7

3,7

695,6

869.5

1057.9

3.1 Mauerwerksbau Tafel 3.12

Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m

d= 17,5 cm

zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv)

Tafel werte: zul N in kN/m

/J,(m)-.

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

0,4

49,0 49,0 61,3 67,3 73,5 73.5 85.8 85,8 98.0 98.0 110.3 7/0.3 122.5 722,5 134.8 734.8 147.0 747,0 171,5 777.5 183.8 783,8 196.0 796,0 220.5 220,5 245.0 245,0 269.5 269.5 281,8 287.8 294.0 294.0 367.5 367.5 392.0 392.0 428.8 428.8 453.3 453.3

49,0 49,0 61,3 67,3 73,5 73,5 85,8 85,8 98,0 98.0 110.3 7 70.3 122.5 722,5 134.8 134,8 147,0 747,0 171,5 777,5 183.8 783,8 196,0 796,0 220,5 220.5 245,0 245,0 269,5 269,5 281.8 287,8 294,0 294,0 367.5 367.5 392.0 392.0 428,8 428.8 453.3 453.3

49,0 47,3 61,3 59,2 73,5 77,0 85.8 82,8 98,0 94.7 110.3 706.5 122,5 7 78,3 134,8 730,2 147.0 742,0 171,5 765,7 183,8 177,5 196,0 789.3 220,5 273,0 245,0 236,7 269,5 260.3 281,8 272,2 294.0 284,0 367.5 355.0 392.0 378,7 428,8 474,2 453.3 437,8

49,0 44,7 61,3 55,8 73,5 67,0 85.8 78,2 98,0 89.3 110.3 700.5 122,5 777.7 134,8 722,8 147,0 734,0 171,5 756,3 183,8 767,5 196.0 7 78,7 220,5 207.0 245,0 223,3 269.5 245,7 281,8 256.8 294.0 268,0 367,5 335,0 392,0 357,3 428,8 390.8 453,3 473,2

49,0 42,0 61,3 52,5 73,5 63,0 85.8 73,5 98.0 84,0 110.3 94,5 122,5 105,0 134,8 7 75,5 147.0 726,0 171,5 747,0 183,8 757,5 196,0 768,0 220,5 789,0 245,0 270,0 269,5 237.0 281,8 247,5 294.0 252,0 367.5 375.0 392,0 336,0 428,8 367,5 453.3 388,5

49,0 39,3 61,3 49,2 73,5 59,0 85,8 68,8 98,0 78,7 110,3 88,5 122,5 98,3 134,8 708,2 147,0 7 78,0 171,5 737,7 183,8 747,5 196,0 757.3 220,5 7 77,0 245,0 196,7 269,5 276,3 281,8 226,2 294,0 236,0 367,5 295,0 392,0 374,7 428,8 344,2 453,3 363,8

1 (MMN/m2)

0.5 73.5 0,7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8 2,0 2.2 2.3 2.4 3.0 3.2 3.5 3.7

61

3 Tragfähigkeitstafeln Tafel 3.13

Außenwände zwischen Geschossdecken

d = 24 cm d = 30 cm d= 36,5 cm

Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m zweiseitig gehalten (elastisch eingespannt oder gelenkig)

(MN/m 2 )

62

d = 24 c m hs^ 3,40 m

Tafel werte: zul N in kN/m d = 30cm />s== 4,30 m

d = 36.5 cm / ) s s 5.30 m

0.4

67,2

84,0

102.2

0,5

84,0

105.0

127.8

0,6

100,8

126.0

153.3

0,7

117,6

147.0

178.9

0,8

134,4

168,0

204.4

0,9

151.2

189.0

230.0

1,0

168,0

210,0

255.5

1.1

184,8

231.0

281,1

1.2

201,6

252,0

306.6

1,4

235,2

294,0

357.7

1,5

252,0

315,0

383,3

1,6

268,8

336,0

408,8

1,8

302,4

378,0

459,9

2,0

336,0

420.0

511,0

2,2

369,6

462,0

562,1

2,3

386,4

483,0

587,7 613,2

2,4

403,2

504.0

3,0

504,0

630.0

766.5

3,2

537,6

672,0

817,6

3,5

588.0

735,0

894.3

3,7

621,6

777,0

945,4

3.1 Mauerwerksbau Tafel 3.14

Außenwände unter Dachdecken

d d d d

zweiseitig gehalten (elastisch eingespannt oder gelenkig)

= 17,5 = 24 = 30 = 36,5

cm cm cm cm

Tafelwerte: zul N in kN/m

(MN/m 2 )

d= 17,5cm hss 3,00 m

d = 24cm h s s 4,20m

d = 30cm h,s 5,20 m

0,4

35,0

48,0

60,0

73,0

0,5

43,7

60,0

75,0

91,2 109,5

c/ = 3 6 , 5 c m hss 6,30 m

0,6

52,5

72,0

90,0

0,7

61.2

84,0

105,0

127,7

0.8

70.0

96,0

120,0

146,0

0,9

78.7

108.0

135,0

164,2

1.0

87,4

120.0

150,0

182,5

1.1

96.2

132,0

165.0

200,7

1.2

105,0

144,0

180,0

219,0

1.4

122.5

168,0

210,0

255,5

1,5

131,2

180,0

225,0

273,7

1.6

140,0

192,0

240,0

292,0

1.8

157,5

216.0

270,0

328,5

2,0

175,0

240,0

300,0

365,0

2,2

192,5

264,0

330,0

401,5

2,3

201,2

276,0

345,0

419,7

2.4

210.0

288,0

360.0

438,0

3.0

262,5

360,0

450,0

547,5

3.2

280.0

384.0

480,0

584,0

3.5

306.2

420,0

525,0

638,7

3.7

323.7

444.0

555.0

675,2

63

3 Tragfähigkeitstafeln

3.1.2 Tafeln für erforderliche Auflast min F bei Kellerwänden" Zur Arbeitsvereinfachung werden im Folgenden Tabellen angegeben, die auf einem Verfahren von Prof. Mann (Mauerwerkskalender 1984, „Rechnerischer Nachweis von ein- und zweiachsig gespannten, gemauerten Kellerwänden") beruhen. Die Tabellen geben die erforderlichen Mindestauflasten bei verschiedenen Anschütthöhen, Böschungswinkeln und Verkehrslasten an. Zwischenwerte können interpoliert werden. Ist bei einer Kellerwand die lt. Tabelle erforderliche Auflast vorhanden, ist ein Erddrucknachweis nicht erforderlich. Falls am Wandfuß eine Horizontalsperre zwischen Betonfundament und Mauerwerk eingelegt wird, muss die Betonoberfläche rau abgezogen sein, um ausreichende Reibung zu erreichen. Die Tabellen gelten nicht für hydrostatischen Druck (Grundwasser). (Hinweis: Bei größeren Böschungswinkeln ist vom Statiker zusätzlich der Gleitsicherheitsnachweis in der Sohlfläche zu führen - unabhängig vom Kellerbaustoff!) Die Tabellen wurden von Dipl.-Ing. Hammes, Aachen, aufgestellt und von Prof. Mann in statischer Hinsicht geprüft (Prüfbericht vom 11.4.1988 kann bei unipor angefordert werden). Den Tabellen liegen folgende Rechenwerte zugrunde: - Einachsig gespannte Kellerwände für Rezeptmauerwerk nach DIN 1053-1, d.h. mindestens Ziegelfestigkeitsklasse 6 und Normalmauermörtel MG IIa - Bodenwichte 19 kN/m3 - Wandreibungswinkel 5 = 0 ° - Ziegelrohdichteklasse 0,8 kg/cm' - Verkehrtslast auf dem Gelände p = 5 kN/m2 oder p= \,5 kN/m2. Der niedrigere Wert kann z.B. für Terrassen vor großen Fenstern angesetzt werden, wo sichergestellt ist, dass sich keine Fahrzeuge auf der Freifläche bewegen. - Mauerwerk im Läuferverband (Einsteinmauerwerk) - Mörtelgruppe IIa, III, lila und Leichtmauermörtel. Eine Aussteifung der Kelleraußenwände ist rechnerisch nicht in Ansatz gebracht. Die Wände sind also als einachsig gerechnet. Die Wände dürfen deshalb in Stumpfstoßtechnik errichtet werden. Die Bezeichnung in den folgenden Tafeln sind in der Abb. erläutert.

Prinzipskizze, Legende l)Die folgenden Tabellen wurden mit freundlicher Genehmigung der unipor-Gruppe (Aidenbachstr. 234, 81479 München, Tel. 089/7498670) aus den Fachinformationen unipor entnommen.

64

3.1 Mauerwerksbau Tafel 3.15 Erforderliche Mindestauflast min F in kN/m bei Kellermauerwerk (hs = 2,26 m) mit unvermörtelter* Stoßfuge * Hinweis: Die Tabellenwerte sind weitgehend identisch mit den Tabellenwerten für „vermörtelte Stoßfuge". Nur in Einzelfällen ergeben sich wegen der geringeren zulässigen Schubspannungen etwas höhere Auflasten. Lichte Kellerhöhe hs = 2,26 m Verkehrslast p = 5,00 KN/m2 Anschütthöhe he m 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30

24,00 4,21 6,07 8,08 10,23 12,51 14,91 17,41 19,98 22,62 25,31 28,02 30,74 33,45 36,12

Böschungswinkel ß = 0° Wanddicken d in c m 30,00 36,50 49,00 1,66 3,20 0,81 4,85 2,21 6,60 3,69 0,79 8,46 5,26 10,41 6,89 2,06 8,58 3,38 12,43 10,32 14,52 4,72 12,10 6,09 16,65 13,90 7,47 18,82 15,72 8,86 21,01 17,54 10,24 23,20 19,34 11,61 25,37 27,52 21,11 12,95

Böschungswinkel ß = 30° Wanddicken d in c m 24,00 30,00 36,50 49,00 14,17 9,64 6,06 1,08 18,24 12,93 8,81 3,22 22,66 16,51 11,79 5,52 27,40 20,34 14,98 7,96 32,44 24,40 10,54 18,36 37,74 28,67 21,90 13,25 43,28 33,13 25,59 16,05 49,01 37,74 29,71 19,04 54,89 42,46 33,91 22,39 60,87 47,27 38,29 25,69 66,93 52,33 42,70 29,22 57,41 47,12 32,74 62,46 51,62 36,35 67,45 56,07 39,91 -

Lichte Kellerhöhe hs = 2,26 m Verkehrslast p = 1,50 kN/m2 Anschütthöhe he m 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30

Böschungswinkel ß = 0° Wanddicken d in c m 24,00 36,50 49,00 30,00 1,80 3,34 0,97 5,04 2,37 0,13 6,90 3,89 1,42 2,80 8,90 5,53 7,27 4,26 0,02 11,03 13,29 5,80 1,23 9,10 15,66 11,02 7,41 2,48 3,77 18,12 13,02 9,08 5,09 20,76 15,17 10,79 23,36 17,27 12,63 6,43 25,99 19,39 14,40 7,78 16,18 9,23 28,65 21,54 31,31 23,68 17,95 10,58

Böschungswinkel ß = 30° Wanddicken d in c m 24,00 30,00 36,50 49,00 8,89 5,37 2,50 12,24 8,09 4,78 0,12 15,95 11,10 7,30 2,08 20,02 14,39 10,04 4,20 24,42 17,95 13,01 6,47 29,14 21,75 16,17 8,89 34,14 11,44 25,78 19,51 39,39 30,01 23,01 14,10 44,86 34,40 26,65 16,86 50,50 38,94 30,71 19,90 56,29 43,59 34,85 23,11 62,17 48,31 39,15 26,45 68,10 53,28 43,48 29,91 74,50 58,25 47,92 33,36

65

3 Tragfähigkeitstafeln Tafel 3.16 Erforderliche Mindestauflast min F in kN/m bei Kellermauerwerk (hs = 2,63 m) mit unvermörtelter* Stoßfuge * Hinweis: Die Tabellenwerte sind weitgehend identisch mit den Tabellenwerten für „vermörtelte Stoßfuge". Nur in Einzelfällen ergeben sich wegen der geringeren zulässigen Schubspannungen etwas höhere Auflasten. Lichte Kellerhöhe hs = 2,63 m Verkehrslast p = 5,00 KN/m: Anschütthöhe he m 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60

Böschungs winkel ß = D° Wanddicken d in c m 24,00 30,00 36,50 49.00 3,95 1,10 6,02 2,80 0,10 8,28 4,66 1,67 10,72 6,65 3,36 13,35 8,79 0,04 5,16 16,14 11,06 7,07 1,53 19,09 13,46 3,09 9,07 22,18 15,96 4,71 11,16 25,41 18,57 6,38 13,33 28,74 21,26 15,58 8,11 32,17 24,03 9,87 17,88 35,69 26,86 11,67 20,23 39,26 29,74 22,62 13,48 42,87 32,65 25,02 15,31 46,50 35,57 27,44 17,15 50,13 38,49 18,97 29,86 53,75 41,39 32,26 20,79

Böschungswinkel ß = 30° Wanddicken d in cm 36.50 49.00 24.00 30.00 14,60 9,62 5,65 0,05 19,11 8,71 13,27 2,42 24,06 17,28 12,05 5,01 29,45 21,63 15,67 7,79 35,24 19,56 26,31 10,76 41,42 31,29 23,69 13,91 47,97 28,06 36,56 17,23 54,84 42,08 32,73 20,80 62,01 47,85 37,70 24,81 69,43 53,82 42,93 28,94 77,08 48,41 59,96 33,27 66,25 53,90 37,68 72,65 59,58 42,25 79,12 65,32 46,97 85,64 71,10 51,70 92,16 76,87 56,53 82,72 61,34 98,65 -

Lichte Kellerhöhe hs = 2,63 m Verkehrslast p = 1,50 kN/m2 Anschütthöhe / i e m 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60

66

Böschungswinkel ß = 0° Wanddicken d in c m 24,00 30,00 36,50 49,00 1,35 3,04 0,37 4,92 1,92 7,00 3,63 0,82 9,26 5,48 2,38 11,71 7,47 4,06 14,33 9,60 0,60 5,85 17,11 11,86 7,75 2,08 20,05 14,24 3,62 9,73 23,12 16,73 5,22 11,81 26,32 19,31 6,88 13,96 29,62 21,98 8,58 16,18 33,02 24,72 10,32 18,45 36,49 27,51 20,77 12,08 40,01 30,35 13,87 23,13 43,47 33,22 25,50 15,67 47,15 36,09 17,48 27,88

Böschungswinkel ß = 30° Wanddicken d in c m 24,00 30,00 36,50 49,00 8,88 5,00 1,80 12,55 7,98 4,30 16,66 7,09 11,31 1,21 21,21 14,99 10,16 3,59 26,19 19,02 13,51 6,16 31,59 17,14 23,38 8,94 37,39 28,05 21,01 11,90 43,56 33,02 25,13 15,03 50,07 29,47 38,26 18,32 56,90 43,75 34,12 21,97 64,02 49,47 39,05 25,94 71,38 55,39 44,34 30,03 61,47 49,66 34,32 55,09 67,69 36,68 60,71 74,00 43,20 66,37 80,39 47,86 72,16 86,81 52,53 -

3.1 Mauerwerksbau 3.1.3 Tragfähigkeitstafeln für Kellerwände aus bewehrtem M a u e r w e r k Bemessungsbeispiel für eine Kellerwand aus bewehrtem Mauerwerk (vgl. Schneider. Bautabellen für Ingenieure, 15. Aufl.) p=150 kN/m2 ygy.'/j

THHHHHmT em =792 kN/m DRAUFSICHT

Angenommene Bodenkennwerte 7= 18 kN/m5 ,p = 30 o n es © r~- in cn — oo^oo^oo r- r-; r-^ r-; sq^ sq sq sq

es oo-^t — r- ^f — co-^- os Tt © m — r - r t © Os OS^ Os^ QO_ 00. °°. ^ ^ ^ sq^ sq^ in in ^f ^t

es oo ^J- — r- Tf — 0 0 «3- OS TJ- © m — - r- Tf p _ OS^ OS^ OS OD 00. °°„ ^ ^ ^ so^ sq in in ^t ^

r- r o o c ^ t o h r n o r - 4 — os so es oo Tf © sD CS Os s o o^o^oo^oo oo^ r-^r-^r-^sq-sq. s o i n i n m ^ t • ^ ^t cn rn es^ es^

r- cn © so m © oo ^ ^ - ^ r*\ c^ c~i ci cs^ es^es — —^—^©^

p es_ Tt so^ oo^ p _ CS^ TT sO^ « 3 © r es^ Tf_ vq_ oo^ ©^ in" in" in" in" in' sO sO sD sO sO r-" r-" r-" r-" i> oo"

73

/

*•

7,61 7,16 6,81 6,51 6,26 6,04 5,85 5,65 5,43 5,23 5,05 4,89 4,75 4,61 4,49 4,38 4,27 4,17 4,08 4,00 3,91 3,84 3,77 3,70 3,63 3,57 3,51 3,46 3,41 3,36 3,31 3,26 3,22 3,17 3,13 3,09

6,65 6,26 5,94 5,69 5,47 5,28 5,11 4,97 4,84 4,72 4,61 4,51 4,42 4,34 4,26 4,19 4,12 4,06 4,00 3,94 3,89 3,84 3,77 3,70 3,63 3,57 3,51 3,46 3,41 3,36 3,31 3,26 3,22 3,17 3,13 3,09

4,71 4,43 4,21 4,03 3,87 3,74 3,62 3,52 3,42 3,34 3,26 3,19 3,13 3,07 3,02 2,97 2,92 2,87 2,83 2,79 2,75 2,72 2,68 2,65 2,62 2,59 2,56 2,52 2,49 2,45

— oo in es ON so Tt^ co co^ ro CN es es' es' es' es' es' es'

5,39 5,07 4,82 4,61 4,43 4,28 4,15 4,03 3,92 3,82 3,69 3,57 3,47 3,37 3,28 3,20 3,12 3,05 2,98 2,92 2,86 2,80 2,75 2,70 2,65 2,61 2,57 2,52 2,49 2,45

002 7

12/16

OOE 7

7 300

7 300 5,30 4,99 4,74 4,53 4,36 4,21 4,07 3,96 3,85 3,76 3,67 3,59 3,52 3,46 3,39 3,34 3,28 3,23 3,18 3,14 3,10 3,06 3,02 2,98 2,95 2,91 2,88 2,84 2,80 2,76 2,72 2,68 2,64 2,61 2,57 2,54

12/18

7 200 6,07 5,71 5,42 5,19 4,99 4,81 4,66 4,53 4,41 4,30 4,15 4,02 3,90 3,79 3,69 3,60 3,51 4,43 3,35 3,28 3,21 3,15 3,09 3,04 2,98 2,93 2,89 2,84 2,80 2,76 2,72 2,68 2,64 2,61 2,57 2,54

6,74 6,34 6,03 5,76 5,54 5,35 5,18 5,03 4,90 4,78 4,61 4,47 4,33 4,21 4,10 4,00 3,90 3,81 3,73 3,65 3,57 3,50 3,44 3,38 3,32 3,26 3,21 3,16 3,11 3,06

7,42 6,98 6,63 6,34 6,10 5,89 5,70 5,54 5,39 5,25 5,08 4,91 4,77 4,63 4,51 4,40 4,29 4,19 4,10 4,01 3,93 3,85 3,78 3,71 3,65

5,89 5,54 5,26 5,03 4,84 4,67 4,53 4,40 4,28 4,18 4,08 3,99 3,91 3,84 3,77 3,71 3,65 3,59 3,54 3,49 3,44 3,40 3,35 3,31 3,28 3,24 3,20 3,16 3,11 3,06

6,48 6,10 5,79 5,54 5,32 5,14 4,98 4,84 4,71 4,59 4,49 4,39 4,31 4,23 4,15 4,08 4,01 3,95 3,89 3,84 3,79 3,74 3,69 3,65 3,60

7 300

12/22 7 200

12/20

002 7

10/24 OOE 7

7 200 7 200 8,09 7,61 7,23 6,92 6,65 6,42 6,22 6,04 5,88 5,73 5,54 5,36 5,20 5,05 4,92 4,80 4,68 4,57 4,47 4,38 4,29 4,20 4,13 4,05 3,98 3,91 3,85 3,79 3,73 3,68

7 300 7,44 7,00 6,65 6,36 6,12 5,90 5,72 5,56 5,41 5,28 5,16 5,05 4,95 4,85 4,77 4,69 4,61 4,54 4,47 4,41 4,35 4,29 4,24 4,19 4,14 4,09 4,05 4,01 3,96 3,93

7 200 8,52 8,02 7,61 7,28 7,00 6,76 6,55 6,36 6,19 6,04 5,90 5,78 5,62 5,46 5,31 5,18 5,05 4,94 4,83 4,73 4,63 4,54 4,46 4,38 4,30 4,23 4,16 4,09 4,03 3,97

14/24

o> in — **o — so oo^ oo^ oo r-^ r-; SD^ co' co' co' ro' co' co'

— so — so — so o\ oo^ oo_ r-^ i> sc_ co' co' ro' co' co' co'

7 300 7,07 6,65 6,32 6,04 5,81 5,61 5,43 5,28 5,14 5,01 4,90 4,79 4,70 4,61 4,53 4,45 4,38 4,31 4,25 4,19 4,13 4,08 4,03 3,98 3,93 3,89 3,84 3,79 3,73 3,68

12/24 7 200

6,69 6,48 6,29 6,13 5,98 5,84 5,72 5,60 5,50 5,40 5,31 5,22 5,14 5,07 4,99 4,93 4,86 4,80 4,74 4,69 4,64 4,59 4,54 4,49 4,45 4,40 4,36 4,32 4,28 4,25 4,21

8,68 8,17 7,76 7,42 7,14 6,89 6,67 6,48 6,31 6,16 6,02 5,89 5,77 5,66 5,56 5,47 5,38 5,30 5,22 5,14 5,07 5,01 4,95 4,89 4,83 4,78 4,72 4,67 4,63 4,58

9,94 9,35 8,88 8,50 8,17 7,89 7,64 7,42 7,23 7,05 6,89 6,74 6,56 6,37 6,20 6,04 5,90 5,76 5,63 5,52 5,40 5,30 5,20 5,11 5,02 4,93 4,85 4,78 4,70 4,63 7,66 7,42 7,21 7,02 6,84 6,69 6,55 6,41 6,29 6,16 6,00 5,86 5,72 5,59 5,48 5,37 5,26 5,16 5,07 4,98 4,90 4,82 4,74 4,67 4,60 4,53 4,47 4,41 4,35 4,30 4,24

7 300

7 200

7 300

£ § 3 * 3 CS

KS&SSS

SO OO O O CO

6,40 6,20 6,02 5,86 5,72 5,59 5,47 5,36 5,26 5,16 5,08 4,99 4,92 4,84 4,78 4,71 4,65 4,59 4,54 4,48 4,43 4,39 4,34 4,30 4,25 4,21 4,17 4,12 4,07 4,02 3,97

O^ in cs^ oo^ so^ od" r-* r-' so' so' co oo in o\ o\ es^ so^ es oo^ in o>' od od r- r-*

7,32 7,09 6,89 6,71 6,55 6,40 6,26 6,09 5,91 5,76 5,61 5,48 5,35 5,23 5,12 5,02 4,92 4,83 4,74 4,66 4,58 4,51 4,43 4,37 4,30 4,24 4,18 4,12 4,07 4,02 3,97

16/28

10,39 9,78 9,29 8,88 8,54 8,25 7,99 7,76 7,56 7,37 7,20 7,05 6,91 6,78 6,63 6,46 6,31 6,16 6,03 5,90 5,78 5,67 5,56 5,46 5,37 5,28 5,19 5,11 5,03 4,95 4,88 4,81 4,75 4,69 4,63 4,57

16/26

in oo es in co so^ o^ so^ es^ oi o~C oC od" od r-'

7 200

14/28

Tt,o>ines.ON. oo'r-'r-'r-'so'

CO CO CO O CO

7 300

14/26 002 7

74 9,08 8,54 8,11 7,76 7,46 7,20 6,98 6,78 6,60 6,44 6,29 6,16 6,03 5,92 5,81 5,72 5,62 5,54 5,46 5,38 5,31 5,24 5,17 5,11 5,05 4,99 4,94 4,89 4,84 4,79 4,74 4,70 4,66 4,61 4,57 4,54

OOE 7

b/h

3 Tragfähigkeitstafeln (Forts.) Tragfähigkeit von Holzbalken - Zulässige Stützweiten / in m für Einfeldbalken, q in kN/m

°~ ^ ^ ^°, °°, O