Alternative Energietechnik, 4. Auflage

Jochem Unger I Antonio Hurtado Alternative Energietechnik

Jochem Unger I Antonio Hurtado

Alternative Energietech nik 4., überarbeitete Auflage STUDIUM

VIEWEG+ TEUBNER

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Prof. Dr.-Ing. Jochem Unger 1944 geboren in Bad Soden (Ts.). Von 1960 bis 1963 Lehrausbildung zum Technischen Zeichner. Von 1963 bis 1966 Studium des Maschinenbaus an der Ing.-Schule Darmstadt und von 1967 bis 1971 Studium des Maschinenbaus (Flugzeugbau) an der Technischen Hochschule Darmstadt. Von 1972 bis 1976 wiss. Mitarbeiter am Institut für Mechanik der Technischen Hochschule Darmstadt (Arbeitsgruppe von Prof. Becker) und anschließend bis 1985 Fachreferent bei der Kraftwerk Union AG. 1975 Promotion, 1983 Habilitation für das Fach Mechanik an der Technischen Hochschule Darmstadt. Von 1983 bis 1990 Priv.-Dozent für Mechanik an der Technischen Hochschule Darmstadt. Seit 1985 Professor für Wärme- und Regelungstechnik an der Fachhochschule Darmstadt und seit 1991 Honorarprofessor an der Technischen Universität Darmstadt. Prof. Dr.-lng. Antonio Hurtado 1959 geboren in Puertollano (Spanien). Von 1975 bis 1978 Lehrausbildung zum Technischen Zeichner. Von 1980 bis 1985 Studium des Maschinenbaus an der Mercator Universität Duisburg, danach zweijährige Tätigkeit als Entwicklungsingenieur bei Mannesmann/Demag. Von 1988 bis 1997 am Lehrstuhl für Reaktorsicherheit und -technik der RWTH Aachen, davon ab 1991 als Oberingenieur. 1990 Promotion, 1996 Habilitation und Erhalt der Venia Legendi für das Fach "Innovative Kernreaktoren" an der RWTH Aachen. Von 1997 bis 2000 bei der Firma Siempelkamp, von 2001 bis 2007 Geschäftsführer in der Energiewirtschaft. Seit 2007 Inhaber der Professur für Wasserstoffund Kernenergietechnik an der TU Dresden . Seit Januar 2009 Direktor des Instituts für Energietechnik an der TU Dresden.

1. Auflage 1993 2. Auflage 1997 3. Auflage 2009 4., überarbeitete Auflage 2011 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg+Teubner Verlag I Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011 Lektorat: Ulrich Sandten

I Kerstin

Hoffmann

Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www .viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0939-1

Vorwort Dieses Buch ist im Rahmen der vierstündigen Vorlesung "Alternative Energ ietechn ik" herangewachsen, die ich an der Technischen Hochschule Darmstadt seit 1990 jeweils im Somrnersemester gehalten habe. Mittlerweile ist aus der Hochschule eine Universität geworden. Die Vorlesung an der Technischen Universität Darmstadt findet immer noch jedes Sommersemester statt, jetzt aber interdiszipliniert für alle Fachbereiche. Außerdem dient das Buch als Grundlage für den energetischen Teil eines Masterstudiengangs an der Hochschule Darmstadt im Bereich Energiewirtschaft und auch an der Technischen Universität Dresden wird es zukünftig in Zusammenarbeit mit mein em Kollegen Herrn Professor Antonio Hurtado bei der Bearbeitung energiewirtschaftlicher Fragestellungen Anwendung finden. Aus der Zusammenarbeit mit Professor Hurtado, der bei der hier vorliegenden 4. Auflage erstmals als Autor mitgewirkt hat, wird es zukünftig noch besser möglich sein, die sich immer schneller entwickelnde und fachlich verbreiternde Energietechnik angemessen aktualisieren und beurteilen zu können. Im Hinblick auf die nach wie vor ungehemmt anwachsende Mächtigkeit der menschlichen Population steht dabei die damit verknüpfte Versorgung mit Strom und Wärme ebenso wie mit Treibund Rohstoffen sowie Wasser im Vordergrund, die es möglichst umweltgerecht und ohne dirigistische Zwangsmaßnahmen od er gar kriegerische Auseinandersetzungen zu bereitstellen gilt. Das vorliegende Buch soU kein e möglichst vollständige Auflistung aller machbaren oder gar exotischen Energietechniken sein. Es geht hier um die Erweiterung der klassischen Energietechnik, die sich allein mit den Maschinen und den in ihnen ablaufenden Prozessen beschäftigt. Durch die Erweiterung soll das Leben ins Kalkül mit eingebracht, die Energ iekultur unserer Gesellschaft verbessert, ein möglicher Weg zu einer ökologisch ausgerichteten Volkswirtschaft aufgezeigt werden. Dabei stehen thematisch drei Schwerpunkte im Vordergrund . Diese sind das Erkennen und Berücksichtigen von Rückwirkungen infolge des volkswirtschaftlichen Prozesses (Produktion und Konsum), das Problem der prinzipiellen "Nicht-Quantifizierbarkeit" umweltrelevanter Ents cheidungskriterien und Auswege aus diesem Dilemma sowie die Wiederherstellung des Technikkonsenses. ohne den eine lndustriezivilisation dauerhaft nicht existieren kann. Zur Beurteilung dieser Gesamtproblematik werden zunächst sowohl technische als auch umweltrelevante Kriterien erarbeitet. Da die umweltrelevanten Kriterien wesentlich mit dem Zeitverhalten der natürlichen Umwelt verknüpft sind, in die Techniksysteme eingebettet sind, wird dem Systemverhalten besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Mit den hieraus resultierenden Kenntnissen zur Selbstorganisation wird schließlich die Brücke zum gesellschaftspolitischen System geschlagen. Ebenso, wie eine Schneeflocke aufgrund der Naturgesetze in der richtigen Umgebung immer wieder selbstorganisierend zur Schneeflocke wird, verhalten sich gesellschaftspolitische Systeme entsprechend der installierten Rahmenbedingungen und

4

Vorwort nicht etwa wie einzelne politische Akteure. Diese Eigenschaft der Selbstorganisation, die letztlich das Rückgrat jeder Demokratie bildet, gilt es unter Hinzunahme ökologischer Ralunenbedingungen zu nutzen, um vom derzeit darwinistischen Wirtschaften hin zu einem humanen volkswirtschaftlichen Prozess gelangen zu können. Der Mensch als soziales Wesen kann zivilisatorisch bleibende Leistungen nur in der Gemeinschaft erbringen. Dazu muss ein Grundkonsens vorhanden sein . Deshalb ist ein Abbau von Feindbildern und ideologischen Verblendungen notwendig, der nur durch vertrauensbildende Prozesse erreicht werden kann. All diese Aspekte, bis hin zur Internalisierung umweltrelevanter Kosten, die mit Hilfe des Verursacherprinzips durchgesetzt, selbstorganisierend zur Vollausschöpfung des Minimalprinzips und zugleich zu minimalen Kosten führen, werden mit einfachen mathematischen Modellen anschaulich studiert, so dass elementarste Kenntnisse der Mathematik und der jeweiligen Fachdisziplinen zum Verständnis genügen, die eigentlich Allgemeinwissen sein sollten. Hierauf wurde besonders Wert gelegt, denn ökologisch sinnvolle Entwicklungen sind nur zu erwarten, wenn im interdisziplinären Prozess alle Beteiligten selbst die Entscheidung ökologisch mittragen können. Diese Dinge sind so wichtig, dass sie nicht delegierbar sind. Dieses Ziel des eigenverantwortlichen Beurteilens und Handeins wird auch mit der facettenreichen Aufgabensarnmlung am Ende des Buches verfolgt, die den Leser zur aktiven Mitarbeit anregen soll. Um den Zeitaufwand für den Leser so gering wie möglich zu halten, sind zu den einzelnen Aufgaben die jeweiligen Lösungswege angegeben. Nachdem nach langem Ringen der Umwelt- und Naturschutz allgemeine Anerkennung gefunden hat, kommt es heute zum politischen Missbrauch der Ökologischen-Idee. Der prinzipiell zu begrüßende Aufbau der ErneuerbarenEnergien mit dem Ziel der Nachhaltigkelt wird durch eine maßlos übertriebene Installation von noch nicht ausgereifter oder falsch platzierter Technik zur Farce gemacht. Die Sozialverträglichkeit und Versorgungssicherheit steht auf dem Spiel. Verstärkt wird dies alles durch die Biomassen-Euphorie, die wegen nicht verfügbarer Anbauflächen in Deutschland weltweit zu Umweltzerstörungen in größtem Ausmaß führt. Die Ziele von Nachhaltigkeit und Klimaneutralität werden in keinem Fall erreicht. Eine regenerativ versorgte Welt setzt Gesellschaftsformen und Populationen voraus, die nichts mit unserer industriell geprägten Gesellschaft zu tun haben. Dagegen wird die Kerntechnik mit dem geringsten Landschaftsverbrauch verteufelt, die im Hinblick auf die zu erwartende große industrielle Welt-Population allein in der Lage ist, die Natur als klimaprägendes Element zu erhalten. Das vorliegende Buch wurde speziell so erweitert, um diese Missstände detailliert aufzeigen und den Auswüchsen möglichst schnell entgegenwirken zu können. Für die Erstellung des Manuskripts danken wir ganz herzlich Frau [utta Schmitt. Darmstadt. Dezember 2010 Dresden, Dezember2010

Jochern Dnger Antonio Hurtado

Inhalt 1

Einführung.

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Nutzbare Effekte Anergie, Exergie ............... ...................................................................... Masse- und Energiefluss Schadstoffe..................................................................... Umweltverträg1ichkeit

10 13 16 21 23

2

Energetische Beurteilungskriterien........................................

28

2.1

Wirkungsgrad.........................................................................................

28

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8

28 36 42 51 61 67 74 77

2.2

Wasserkraft Windkraft Aufwindkraft Wärmekraft Lichtkraft Solarheizung Fossilheizung Wärmepumpe

9

Energie-Erntefaktor

81

2.2.1 Energie, Kosten, Bauweisen...................................................... 2.2.2 Nicht-regenerative Systeme...................................................... 2.2.3 Regenerative Systeme ................................................................

89 93 96

2.3

Global-Wirkungsgrad ................................................................. ...........

111

2.4

Exergie und Entropie in technischen und natürlichen Systemen

116

3

Umweltrelevante Beurteilungskriterien

121

3.1 3.2 3.3

Leistungsdichte, Gefahrenpotential................ .................................... Gefahrenpotential, Todeszahlen.. ........................... ............................. Todeszahlen. Eintrittswahrschcinlichkeiten. Risiko.. .......................

121 125 126

3.3.1 Nicht-inhärent sichere Systeme........... ..................................... 3.3.2 Inhärent sichere Systeme...........................................................

127 131

6

Inhalt

3.4

Systemeigenschaften..............................................................................

136

3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4

Selbstregelung.... ......................................................................... Chaotisches Verhalten Totzeit- und Pufferverhalten Gleichgewichtsverhalten natürlicher und technischer Systeme ........................................................... 3.4.5 Technische Systeme regenerativer Natur 3.4.6 Organisation und Selbstorganisation ......................................

136 140 149

3.5 3.6 3.7

Schwellenverhalten und Grenzwerte .................................................. Minimalprinzip und Ökobilanz......... .................................................. Verwaltungs- und Genehmigungsvorschriften .................................

167 173 176

4

Ethik............. ..........................................................................................

178

5

Konsequenzen.... ...............................................................................

181

5.1 5.2

Energiewirtschaft der BRD C02-frcie Energiewirtschaft

192 195

152 158 164

Photovoltaik und Windenergie................................................ C02-Sequestrierung fossiler Kraftwerke Solare Wasserstofftechnologie........................................ Biomasse Treibstoffe .................................................................................... Geotherntie.. ... Kerntechnik Energiespeicher

199 202 203 206 208 209 210 211

5.3 5.4 5.5 5.6

Energiekonsens. ...................................................................................... Neuorientierung..................................................................................... NeubeurteiJung Übergeordnete Szenarien...

214 216 219 222

6

Übungsaufgaben und Lösungen .............................................. 227

6.1 6.2

Aufgaben Lösungen

5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7 5.2.8

Ergänzende und weiterführende Literatur Sachverzeichnis

227 246

291 294

Häufig vorkommende Symbole A Fläche, Querschni tt An Anergie BRD Bundesrepublik Deutschland (alte Länder) BSP, BIP Bruttosozialprodukt, Bruttoinlandsprodukt C spezifische Wärmekapazität Ausbeutekoeffizient CB D Durchmesser, Dosisbelastung Grenzwert DG E Energie, innere Energie Exergie Ex f KostenjEnergie-Umrechnungsfaktor F Kraft Erdbeschleunigung g GP Gefahrenpotenzial K Kosten Ks spezifische Kosten m Massenstrom M Masse Größenordnung von .. . 0(.. .) statischer Druck P P Leistung PEV Primärenergievergleich Leistung/Volumen, Fläche, Strecke q q, Solarkonstante: Erde, blauer Himmel Q Wärmeenergie Wärmeleistung Q R spezielle Gaskonstante, Risiko S Entropie T, T, Ti Zeit, Temperatur, Zeitkonstante Geschwindigkeit, elektrische Spannung U V Volumen V Volumenstrom W mechanische Energie, Wirkung, Eintrittswahrscheinlichkeit x Ortskoordinate. Population 8 Global-Wirkungsgrad Ll.. . .. . differenz En ergie-Ern tefak tor Wirkungsgrad 17 p Dichte a empirische Entropie

1

Einführung

Um ein menschenwürdiges Leben führen zu können, bedarf es einer gewissen Zivilisation. Verbunden damit ist ein Bedarf an Energie. In der Handhabung dieses unerläßlichen Energieeinsatzes zeigt sich die Energiekultur der jeweiligen Zivilisation. Je weniger zerstörend der Energieeinsatz auf die Symbiose Mensch-Natur wirkt, desto höher diese Kultur. Zu den rein physikalisch-technischen Fragestellungen der klassischen Energietechnik kommen moralisch-ökologische Aspekte hinzu, die letztlich Maßstab sind für die von einer Zivilisation jeweils erlangte Stufe der Energiekultur. Die alternative Energietechnik ist also eine Erweiterung der klassischen Energietechnik, die sich nur mit den Maschinen und den in ihnen ablaufenden Prozessen beschäftigt. Durch die Erweiterung wird das Leben schlechthin mit ins Kalkül gezogen. Ohne diese so erweiterte Denkweise wird der technisch klassisch ausgebildete Ingenieur stets umweltzerstörend wirken. Er arbeitet auf der niedrigsten Stufe der Energiekultur, da Rückwirkungen (Bild 1) sein Handeln definitionsgemäß nicht beeinflussen.

,--------1 menschliches I I I

I

Handeln

~ Wirtschaftssystem

I I JI

r---...;.I---I~ IL

Rückwir kungen Umwelt

Bild 1

Gesamtsystem mit Rückwirkungen

J. Unger, A. Hurtado, Alternative EnergietechnikG, DOI 10.1007/978-3-8348-9894-4_1, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

10

1 Einführung

Wenn allein im klassischen Wirtschaftssystem (Teilsystem ohne Umwelt) gedacht wird, werden abstrakteste, geradezu unnatürliche Entscheidungskriterien (Geld, Gewinn) befolgt. Da diese Kriterien zwangsläufig nicht die richtigen für das Gesamtsystem sein können, muß ein solches Handeln letztlich auch auf die Zivilisation selbst zerstörend wirken, wenn die Rückwirkungen schließlich hinreichend groß werden. Selbstverständlich kann man sich durch vollständige Isolation von der Umwelt auch ein ganz rückwirkungsfreies Wirtschaftssystem vorstellen. Diese Vorstellung ist jedoch eine gefährliche Utopie. Hierbei würde das Uberleben - bei stets ansteigendem Energieverbrauch - allein abhängig gemacht vom technischen Fortschritt. Dies ist nicht das Ziel der "Alternativen Energietechnik", Die hier verfolgte Alternative ist d ie Akzeptanz der Natur, ein Leben im Gesamtsystem . Das totale Abhängigkeitsverhältnis mit dem technischen Fortschritt wird nicht eingegangen. Es wird auf die Komplexität des Gesamtsystems Mensch-Natur gesetzt, das realistischere Chancen zum Überleben bietet. 1.1

Nutzbare Effekte

In der Frühzeit konnte der Mensch zunächst nur seine eigene Muskelkraft

und die der von ihm domestizierten Tiere einsetzen. Dann wurde der Wind zur Fortbewegung von Schiffen genutzt. Dem schloß sich die stationäre Nutzung des Wassers und des Windes durch den Einsatz von Wasserrädern und Windmühlen an . All diese Effekte waren von regenerativer Natur und in ihrer damaligen Handhabung ökologisch verträglich. Aus dem Angebot an mechanischer Energie der N a tur wurde lediglich ein Bruchteil durch geeignete Maschinen entnommen und nutzbar gemacht. Die Erscheinungsform der Energie wurde dabei nicht geändert (Invarianz der Energieform, Bild 2), so daß auch keine schädlichen Nebenprodukte entstehen konnten. Mechani smus zur Energieentnahme (Wasserrad, Windmühle)

I

,

mech. Energieo der Natur ..

Bild 2

..

mech. Nutzenergie

1-------1.._

keine Nebenprodukte

Mechanische Energietechnik im vorindustriellen Zeitalter

1.1 Nutzbare Effekte

11

Diese Situation änderte sich ganz gravierend mit der Verfügbarkeit der ersten wirklich brauchbaren Dampfkraftmaschine (J. Watt, 1736 - 1819). Damit war die Voraussetzung für die geradezu sprunghafte Industrialisierung (industrielle Revolution, 1785) gegeben, letztlich aber auch für den Einstieg in die bis heute andauernde negative Beeinflussung der Erdatmosphäre (Rückwirkung ~ Klimaproblem). Mit der Einführung von Dampfkraftprozessen begann man, einen nicht regenerierbaren fossilen Energiespeicher (Kohle) abzubauen und die gewünschte mechanische Energie zum Betreiben von Arbeitsmaschinen über den Umweg der chemischen Verbrennung (Wärmeenergie) bereitzustellen. So konnte zwar mechanische Energie - ohne Beschränkung durch die natürlichen Gegebenheiten der rein mechanischen Energietechnik (Bild 2) - vermehrt bereitgestellt werden, jedoch nur in Verknüpfung mit Nebenprodukten (Abgas und Abwärme), die sich schädlich auf die Umgebung und Erdatmosphäre auswirken (Bild 3).

I

Kohle

I;

ehern .

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::~~; ~,g~;:::::; ~ Abgas, Abwärme

Bild 3

o"p"/"tm"Ch'"

~

~

Abwärme

Abwärme

meeh.

Nu~-E.

Thermische Energietechnik

An dieser Situation der thermischen Energietechnik hat sich bis heute generell wenig geändert. Dies gilt auch für den Einsatz aller Energieträger, die lediglich als Ersatzenergieträger (Substitute) für die Kohle zu sehen sind. Durch Substitution mit Öl, Gas, Biomasse, Müll, Kernkraft und Verfeinerung des zur mechanischen Nutzbarmachung der Wärmeenergie erforderlichen thermodynamischen Zwischen prozesses wurde lediglich die Energieausbeute erhöht und eine veränderte oder neuartige Zusammensetzung der schädlichen Nebenprodukte erreicht. Eine gewisse Sonderstellung besitzen hierbei die Substitute Erdwärme und Sonne, da bei diesen als direktes Nebenprodukt nur Abwärme zu erwarten ist. Neue Effekte zur Energiebereitstellung wurden nicht entdeckt. Der elektrodynamische Effekt wurde frühzeitig mit der Entwicklung des elektrischen

12

1 Einführung

Generators ('vV. v. Siemens, 1866) nutzbar gemacht. Damit war die nahezu verlustfreie Umwandlung von mechanischer in elektrische Energie (Strom) und deren Umkehrung (elektrischer Motor) gelungen. Die vielfältigen Anwendungen der Elektrotechnik, die einfach handhabbare Energieverteilung (Standortunabhängigkeit) und die Realisierung von Einzelantrieben (Arbeitsmaschinen) führten so zu einer immer expansiver verlaufenden Industrialisierung. Wirklich neu sind dagegen die technischen Umsetzungen des photoelektrischen Effekts (1839) und des elektrochemischen Effekts (1790) im industriellen Maßstab in Form von Solarund Brennstoffzellen. Unter Nutzung der bei Raumfahrtanwendungen gemachten Erfahrungen werden jetzt leistungsstarke Systeme im Kraftwerksbereich ausgeführt und auf Alltagstauglichkeit getestet. Faszinierend dabei ist die Direktumwandlung der Energie (Solarzelle: Licht -) Strom, Brennstoffzelle: Wasserstoff -) Strom + Wärme) ganz ohne sich bewegende Teile . Durch die Verknüpfung bei der Effekte wird die solare Wasserstofftechnologie (Speichertechnologie) möglich (Bild 4).

Solarzelle

I

Hydrolyseur

I

Wasser-

Speicher

I

Brennstoffzelle

I

Strom

~St':O~ jj~ Abw!rme

Bild 4

saue!stoff

wa!ser

Solare Wasserstofftechnologie

Das elektrodynamische Prinzip wird damit umgangen, und der zugehörige komplizierte Maschinenbau (Kessel bzw. Reaktor, Turbine, Generator) kann entfallen. Möglich wird dieser gerätetechnische Fortschritt durch geschicktes Ausnutzen von Materialeigenschaften. Außerdem entstehen beim Prozeß der Wasserstofftechnologie allein Nebenprodukte (Sauerstoff, Wasser), die umweltverträglich sind.'

lHier wurde vorausgesetzt, daß die Brennstoffzelle mit reinem Wasserstoff und reinem Sauerstoff versorgt wird !

1.1 Nutzbare Effekte

13

Im Rückblick auf die anfangs nur historisch abgehandelte, rein mechanische Energietechnik ist nachzutragen, daß neben der bewährten konventionellen Wasserkrafttechnik auch die Windradtechnik - erreicht durch hohen Konstruktions- und Materialstandard - wieder an Bedeutung gewinnt und auch andere rein mechanische Realisierungen denkbar sind, selbst unter den gegenwärtigen, monetären Bedingungen. 1.2

Anergie, Exergie

Zunächst wollen wir veranschaulichen, daß Energie im eigentlichen Sinne nie verbraucht oder erzeugt, sondern nur genutzt werden kann. Hierzu verfolgen wir gedanklich ein vollgetanktes Auto (Energievorrat -t Eo = Echem), das vom Startpunkt A zum Zielpunkt B fährt. Dabei wird von A nach B die aus dem Tank entnommene chemische Energie (Treibstoff) zu einem geringen Anteil als mechanische Energie genutzt und in Abhängigkeit vom Fahrzustand (kinetische und potentielle Energie je nach Fahrgeschwindigkeit und Position im Erdschwerefeld) im Fahrzeug zwischengespeichert (Bild 4). Der größere Restanteil

Tank (Energievorrat Eo)

\

ehern.

Motor

Fahrzeug (meeh. E.-Speicher)

/

\

O~E~O~

t

t

Abwärme, Abgas \,

Bild 5

Abwärme v

Energiesystem Auto

des dem Tank entnommenen Treibstoffs wird dagegen sofort in thermische Energie umgewandelt. Von A nach B gilt somit zu jedem Zeitpunkt die folgende Aufteilung: Eo = Echem + Emech + Etherm

(1.1)

14

1 Einführung

Unterstellen wir einfachheitshalber, daß beim Erreichen des Zielpunktes (Ekin = 0) der Tank des Autos gerade vollständig entleert (Echem = 0) und zudem der Zielpunkt B identisch mit dem Startpunkt A ist (E pot = 0 ~ Emech = Ekin + Epot = 0), ergibt sich: B=A

Eo

= Etherm

(1.2)

Der gesam te, sich anfänglich (Startpunkt A) im Tank befindliche Energievorrat E o ist jetzt vollständig in Wärme umgewandelt. Die Autofahrt bewirkt energetisch neben einer direkten Abwärmebelastung noch eine indirekte durch Dissipation (mech, Verluste, Luftverwirbelung). Somit wirkt ein Auto auf seine Umgebung wärmetechnisch letztlich wie eine Heizung oder ein mechanischer Rührer. Die zum Fahren benötigte mechanische Energie wird durch Energieumwandlung (Bild 5) bereitgestellt. Der Umwandlungsprozeß in mechanische Nutzenergie ist unvollkommen . Als Nebenprodukte werden Abwärme und Abgase freigesetzt. Insgesamt bleibt die Energie jedoch erhalten. Die Umwandlung von chemischer Energie in Wärmeenergie ist vollständig. Es wird somit weder Energie erzeugt noch verbraucht. Offensichtlich sind Energieumwandlungen im allgemeinen Beschränkungen unterworfen. Vollständige Umwandlungen sind nur von einer höherwertigen Energieform hin zu einer niederen Energieform möglich. Aus dieser Eigenschaft läßt sich die in Bild 6 dargestellte Rangordnung der Energieformen finden. So kann z. B.

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C)

c

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C

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Bild 6

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111111 1111" 1"11 11 elektromagnetische Energie (Strom) mechanische Energie (Bewegung, ...)

11/1111"'"1111

chemische Energie (Kohle, ...) nukleare Energie (Kernkraft) elektromagnetische Strahlungsenergie (Licht)

Cl ClI

0:

0

thermische Energie (Wärme)

Hierarchie für Umwandlungen in verschiedene Energieformen

1.2 Anergie und Exergie

15

elektromagnetische Energie (Strom) vollständig in thermische Energie (Wärme) umgewandelt werden. Im umgekehrten Fall ist dies nur unvollständig möglich . Strom ist eine höherwertige Energieform als Wärme. Im allgemeinen kann nur ein Bruchteil der Ausgangsenergie Eo in die jeweils gewollte Nutzenergieform umgewandelt werden. Besonders einfach wird die Beschreibung dieses Phänomens durch die Einführung der Begriffe Exergie (Ex) und Anergie (An): EQ

::::;

Ex+ An

(1.3)

Der Inhalt EQ eines Energiespeichers (Bild 7) kann so anschaulich aufgeteilt werden in einen nutzbaren Anteil (Ex) und in einen nicht nutzbaren Anteil (An).

Ex

An

Bild 7 Energiespeicher mit nutzbarem und nicht nutzbarem Energieanteil

Die Aufteilung in Exergie und Anergie ist auch bei invarianter Energieform (mechanische Energietechnik) sinnvoll. Der Zusammenhang mit dem Wirkungsgrad Tl ergibt sich ganz allgemein aus dessen Definition als Verhältnis zwischen Nutzen und Aufwand. Bei energetischer Formulierung und Beachtung von 0 .3) erhält man: Nutzen Ex Ex Tl == Aufwand : : ; Ba : : ; Ex + An

1

(1.4)

Das zur Bestimmung des Wirkungsgrades erforderliche (An/Ex)Verhältnis wird später in Abschn. 2.1 so abgeschätzt, daß sich die Obergrenzen für konkrete Energiesysteme angeben lassen. Diese Obergrenzen (TI max ::::; Tl ideal) dienen als Maßstab zur Beurteilung der technischen Prozeßgüte von realisierten (technisch unvollkommenen) Systemen. Konkret gilt stets 0 < TI < 1. Die Grenzfälle Tl = 0 und 11 = 1 werden für Ex = 0 und An : : ; 0 angenommen.

16

1 Einführung

1.3

Masse- und Energiefluß

Um den für eine existente Zivilisation notwendigen volkswirtschaftlichen Prozeß (Produktion und Konsum, Bild 8) aufrechterhalten zu können, bedarf es eines ständigen Masse- und Energieflusses. Ausgehend von einem Energiespeicher (Kohle, ...) und einem Rohstoffspeicher (Erz, ...) findet im Produktionsbereich eine Transformation (Veredelungsprozeß) auf höherwertige Energie- und Stoff-Formen statt, die dann von der Gesellschaft genutzt (konsumiert) werden. Sowohl beim Produktions- als auch Konsumprozeß werden ökologisch schädliche Nebenprodukte freigesetzt, insbesondere auch Abfall. Trotzdem fehlen im volkswirtschaftlichen Prozeß nach Bild 8 Rückwirkungen jeglicher Art. Dies ist typisch für herkömmliche Wirtschaftssysteme. Ein solcher rückwirkungsfreier Prozeß (s. a. Einführung, Abschn. 1) kann dauerhaft nur betrieben werden, wenn eine unendlich große Umgebung und somit auch unbeschränkte Energie- und Rohstoffspeicher zur Verfügung stehen. Dies ist aber völlig irreal, da die Erde endlich ist. Damit der Mensch dennoch langfristig wirtschaften kann, muß der primitive volkswirtschaftliche Prozeß nach Bild 8 weiterentwickelt, an die Realität angepaßt werden. Es muß die Umwelt mit ins Kalkül einbezogen werden. Rückwirkungen sind zu beachten und nicht wie bisher zu ignorieren. Dabei wird die Intensität des Wirtschaftens aber sicherlich Beschränkungen unterliegen. Die Beschränkungen ergeben sich - wie in jedem Regelkreis - aus den induzierten Rückwirkungen, deren Folgen so klein zu halten sind, daß sich die Zivilisation und damit die Menschheit nicht durch ihr eigenes Handeln gefährdet.

Nebenprodukte

Nebenprodukte

Produktion

Abfälle

Bild 8

Volkswirtschaftlicher Prozeß

1.3 Masse und Energiefluß

17

Die Hinzunahme der Umwelt und die Berücksichtigung der Rückwirkungen allein (Bild 9) genügen also nicht. Damit läßt sich lediglich ein realeres Systemverhalten beschreiben, das zeigt, daß die Lebensbedingungen insbesondere durch Rückwirkungen verschlechtert werden. Es sind deshalb Lösungen zu suchen, die diese Verschlechterung infolge menschlichen Handeins auf ein akzeptables Maß (Grenzwerte) beschränken, wobei hier das bereits in Abschn. 1 diskutierte isolierte Wirtschaftssystem ausgeschlossen wird, das die Rückwirkungen durch ständige Steigerung des Energieeinsatzes bekämpft, das Leben nur auf störanfällige Art künstlich stabilisieren kann (Aussterben durch Technikversagen) . Ein erster heute erkennbarer Ansatz hin zu einem ökologisch verträglicheren volkswirtschaftlichen Prozeß ist

Neben-

produkte

E

M

Bild 9

Volkswirtschaftlicher Prozeß mi t Rückwirkungen

18

1 Einführung

das Stoff-Recycling. Der Abfall wird wegen Beschränktheit der Ressourcen und zur Vermeidung gefährlicher Rückwirkungen (moderne Abfallwirtschaft) wieder als Rohstoffquelle genutzt, wozu allerdings auch Energie erforderlich ist (Bild 11). Ein entsprechendes Energie-Recycling ist dagegen prinzipiell nicht möglich, da jede Energienutzung zwangsläufig in der niederwertigen und damit nicht mehr nutzbaren Energieform Wärme endet. Auch ein volkswirtschaftlicher Prozeß kann eben kein Perpetuum mobile sein. Zum Antrieb auch dieses Systems muß ständig Nutzenergie bereitgestellt werden. Dies gilt natürlich ebenso für alle regenerativen Energiesysteme. Etwa das in einem Wasserkraftwerk nach der Nutzung abfließende Wasser kann nur deshalb wieder in das Ausgangspotential (zur erneuten Nutzung) zurückgelangen, weil für den meteorologischen Rückführungsprozeß (Verdunstung, ..., Abregnen) der externe Antrieb durch die Einstrahlung der Sonne zur Verfügung steht (Bild 10). Das vermeintlich regenerative Energie-Recycling entpuppt sich so nur als Schein-Recycling.

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Sonne: externe ' " Energiezufuhr_

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I

Turbine

Bild 10 Meteorologischer Rückführungsprozeß für ein Wasserkraftwerk durch solaren Antrieb

1.3 Masse und Energiefluß

19

Der heutige volkswirtschaftliche Prozeß wird nur zu einern sehr geringen Anteil durch den natürlichen, externen EnergiezufIuß von der Sonne angetrieben . Zu diesem Zweck (s. Abschn. 1.1) werden weitgehend nicht regenerierbare Energiespeicher (Kohle, ...) ausgebeutet. Obwohl dieser zusätzliche, interne Energiezufluß noch nicht die Größenordnung des natürlichen 1 erreicht hat, sind aufgrund der dabei entstehenden schädlichen Nebenprodukte (Kohlendioxid, ...) bereits Rückwirkungen zu erkennen. Es sind gravierende Abweichungen von denjenigen Lebensbedingungen (z. B. signifikante Klimaveränderungen) zu erwarten, die von der Menschheit im vorindustriellen Zeitalter vorgefunden wurden. Wesentlich ist in diesem Zusammenhang die mittlere Welttemperatur, die sich - wie bei jedem Heizungssystem - aus dem Energiezufluß (hier durch Sonne und technische Wärmequellen) und dem Wärmeabflußgesetz (Isolierung) ergibt. Die Isolierung ist hierbei die Atmosphäre, die zusammen mit dem die Erde umgebenden Weltraum als Wärmesenke überhaupt erst Leben ermöglicht. Die thermischen und andere Eigenschaften dieser Isolierung werden durch die Nebenprodukte der Zivilisation so verändert, daß Rückwirkungen entstehen, die wiederum die Lebensbedingungen verändern. Da die Erde auf Dauer weder die von der Sonne eingestrahlte noch die durch konventionelle Technik zugeführte Energie speichern kann-, muß im zeitlichen und örtlichen Mittel thermisches Gleichgewicht herrschen. Dies ist nur möglich, wenn die insgesamt eingeflossene Energie (Quelle) gerade wieder in den Weltraum (Senke) abgestrahlt wird. Aus dieser Bedingung für thermisches Gleichgewicht (Bild 11)

ESonne + ETech = EWeltraum

(Atmosphäre

(E Tech»)

(1.5)

ergibt sich die mittlere Welttemperatur der Erdoberfläche TE, die wegen der negativen Beeinflussung der Atmosphäre (Wärmeabflußgesetz) infolge der konventionell genutzten, ökologisch nicht angepaßten Technik - in Zukunft ansteigen wird. Ziel einer alternativen Technik muß daher vordringlich die Entkoppelung des Wärmeabflußgesetzes vom menschlichen Wirtschaften und die Wiederherstellung des natürlichen Strahlungsgleichgewichts sein . Im Idealfall bedeutet das:

1Ergänzend sei hier angemerkt, daß der Wärmefluß aus dem Erdinneren gegenüber dem von der Sonne vemachlässigbar ist. 2Die solare Speicherung in fossiler Form spielt hier keine Rolle, da der Zeitmaßstab für die Bildung von etwa Kohle viel größer ist als der für die hier interessierenden klimatologischen Zusammenhänge.

20

1 Einführung -

-

E Sonne = E Weltraum

mit

ETcch=O

bei

TE = TE natürlich

(1.6)

Damit dennoch der volkswirtschaftliche Prozeß betrieben werden kann, muß die alternative Technik signifikant solar geprägt sein. Die eingestrahlte solare Energie als Antrieb wird lediglich zwischengenutzt und in ihrer natürlichen Endzustandsform als Wärmeenergie wieder abgestrahlt. Die Beschränkung einer solch solaren Energiewirtschaft ergibt sich aus dem beschränkten Energieangebot durch die Sonne und der Effizienz der eingesetzten Solartechnik einschließlich Stoff-Recycling. Der Idealfall des rein solar angetriebenen volkswirtschaftlichen Prozesses ist in Bild 11 zusammenfassend dargestellt.

Sonne

Weltraum

nicht schädliche /' Nebenprodukte + Abwärme

Erde

Bild 11 Idealfall eines vollständig solar angetriebenen volkswirtschaftlichen Prozesses mit Stoff-Recycling

1.4 Schadstoffe 1.4

21

Schadstoffe

Bei jedem volkswirtschaftlichen Prozeß (Produktion und Konsum) entstehen Emissionen (Stoffe und Energien), die wir in Abschn. 1.3 bereits in Nebenprodukte und Abfälle getrennt hatten. Nebenprodukte sind dabei Emissionen, die während des Prozesses in die Umwelt nicht rückholbar zerstreut werden. Die Abfälle fallen dagegen sowohl bei der Produktion als auch am Konsumende kompakt an und sind somit recycling-fähig. Ein einfaches Beispiel hierzu ist das Autofahren (Konsum) als Teil eines volkswirtschaftlichen Prozesses. Während der Konsumzeit entstehen Abgase, Abwärme, Abrieb und Leckverluste, die sich in die Umwelt verflüchtigen oder fein verteilen und damit Nebenprodukte sind. Am Konsumende liegt dagegen der nicht mehr konsumfähige Abfall (Schrott, Altöl, ...) kompakt vor, der unter Energieaufwendung zu erneut einsetzbaren Rohstoffen recycelt werden kann (Bild 12). Nebenprodukte

r-p +

K

Energie

Abfälle

Stoff-Recycling

Bild 12 Nebenprodukte als nicht-recycel-fähige und Abfälle als recycelfähige Emissionen Was recycelt wird, kann aber die Umwelt nicht belasten. Die Einwirkung (Immission) der Emissionsquelle Abfälle auf die Umwelt kann also im Idealfall des totalen Recyclings vollständig vermieden werden", Ganz anders ist dies bei den Nebenprodukten, die zwangsläufig Immissionen sind und über Rückwirkungen zu Schädigungen führen, wenn die IVoraussetzung ist hierbei allerdings eine zugehörige Energiewirtschaft mit ebenfalls ökologisch verträglichen Nebenprodukten, wie etwa die solare Wasserstofftechnologie (Bild 4).

22

1 Einführung

betreffenden Stoffe ökologisch nicht verträglich sind (-)Schadstoffe). Dabei ist anzumerken, daß im allgemeinen nicht die Stoffe selbst, sondern die Rückwirkungen schädlich sind, die durch Reaktionen mit der Umwelt entstehen. So sind z. B. die als Kältemittel genutzten Fluorkohlenwasserstoffe (FCKW) selbst für den Menschen vollkommen ungefährlich 1. Jedoch durch ihre Reaktionen (Zerstörung der die Erde vor harter UVStrahlung schützenden Ozonschicht) mit der Umwelt (Höhenatmosphäre) gelangt harte UV-Strahlung von der Sonne bis zur Erdoberfläche. Diese Rückwirkung verursacht dann einen signifikanten Anstieg der Hautkrebserkrankungen bis hin zum Erlöschen irdischen Lebens bei totalem Verlust des Ozonschutzfilters. Damit sind die Fluorkohlenwasserstoffe (FCKW) extreme Schadstoffe, obwohl sie unmittelbar als gänzlich ungefährlich erscheinen. Ein anderer wichtiger Rückwirkungsmechanismus läuft über die Nahrungskette. In die natürliche Nahrungskette (Sonne -) Pflanzen -) Tiere -) Nahrungsprodukte -) Mensch) werden vom volkswirtschaftlichen Prozeß emittierte Nebenprodukte eingebaut, die sich dann selbst oder in akkumulierter Form auch in der menschlichen Nahrung wiederfinden. Dabei wird die weltweite Verteilung der Nebenprodukte konvektiv von der Erdatmosphäre geleistet. Eine räumliche Eingrenzung ist deshalb nicht möglich. Emittierte Substanzen finden sich somit selbst in Gebieten (z. B. Arktis und Antarktis), die räumlich weitab von jeglicher Zivilisation liegen, Besondere Bedeutung besitzen hierbei Akkumulationseffekte. Ahnlieh wie im Fall der FCKW-Wirkung können selbst harmlose Substanzen - nach Anhäufung längs der Nahrungskette - durch Wechselwirkungen zu gefährlichen Kombinationen im Endprodukt Nahrung führen . Diese Effekte werden noch verstärkt durch die immer weiter fortschreitende Industrialisierung der Landwirtschaft, die nicht ohne ständig steigenden Energie- und Pestizideinsatz auskommt. Verbunden mit der angestrebten Gewinnmaximierung wird außerdem das landwirtschaftliche Produktionsspektrum auf immer weniger Pflanzen- und Tierarten (Monokultur) eingeschränkt, so daß die Bekämpfung der Schädlinge zu einem immer größeren Problem (Resistenzevolution) wird. Von der Landwirtschaft derart selbst erzeugte Rückwirkungen zeigen sich mittlerweile weltweit deutlich in steigenden Ernteverlusten .

1 FCKW-Labortests zeigen sehr geringe Toxizität, keine Reizung der Schleimhäute, keine Veränderung des Bewußtseins- und Reaktionsvermögens, Tod der Versuchstiere erst bei extremen Konzentrationen durch Untcrschrcitung des Saucrstoffrntndcstgehalts.

1.5 Umweltverträglichkeit 1.5

23

Umweltverträglichkeit

Ein Blick zurück auf die bisher abgelaufene irdische Evolutionsgeschichte (Darwin) zeigt einen unbarmherzigen Kampf um das "Leben" oder besser "Uberleben". Die heute auf der Erde lebenden Organismenarten stellen nur einen außerordentlich kleinen Bruchteil (ca. 1 %) der Arten dar, die bisher auf der Erde gelebt haben. Das Aussterben von Arten ist offensichtlich die Rege!. Okologische Krisen sind nichts Außergewöhnliches, sie sind Evolutionsalltag. Die Ursachen hierfür sind vorprogrammiert. Die Evolution ist ein Innovationsmechanismus zur Sicherung des Lebens; er ist artenvernichtend lind gerade deshalb lebenserhaltend . So wurde etwa durch das Aufkommen der Pflanzen - die als Nebenprodukt Sauerstoff (Umweltgift für die damalige Urwelt) freisetzen - nahezu die gesamte anaerobe (sauerstofffreie) Vorgängerlebewelt ausgerottet. Gleichzei tig wurden aber durch diesen Evolutionsschritt (Aufbau organischer Körpersubstanz aus unbelebtem (anorganischem) Material mit Hilfe des Sonnenlichts ~ Photosynthese, Assimilation) die Voraussetzungen für das Entstehen höherer Lebensformen bis hin zum Menschen geschaffen. Dabei ist es ein Grundprinzip der Evolution (Konkurrenzprinzip), jeder neuen Art eine zerstörerische Ansturmdynamik au f die bereits vorhandenen Arten mitzugeben . Dies muß wohl so sein, denn es gibt nichts Neues zu verteilen, sondern es kann wegen der Beschränktheit des Lebensraums (Erde) nur umverteilt werden . Jede Organismenart erzeugt aufgrund dieses Konkurrenzprinzips mehr Nachkommen als zur Bestandserhaltung (Geburtenrate gleich Sterberate) erforderlich sind . Wenn eine Art nur eine Startnische findet, wächst sie anfänglich exponentiell. Bemerkenswert ist, daß dies nicht etwa nur für Bakterien auf einem Nährboden, sondern auch für die Menschheit auf der Erde zutrifft. Dieses zu beobachtende statistische Verhalten der Menschheit (s. Bild 13) läßt sich mit einer einfachen Speicher- oder Wachstumsgleichung beschreiben. Wenn x die Anzahl der Individuen ist, kann sich diese über die Zeit nur entsprechend der Differenz zwischen der Wachstumsrate g (Geburten, Zufluß) und der Sterberate d (Todesfälle, Abfluß) ändern. Wie für jedes technische Speicherproblem gilt somit: dx dt

.

= x = g-d

(1.7)

24

1 Einführung

x

t Chr

5

c

Q)

"tl l-o

1700 1850 1950 19B5

x /10

9

Verdoppelungszeit

0,6 1,2 2,5 5,0

150 Jahre 100 Jahre 35 Jahre

4

.....'"

r-l r-l

.....

::E

c

3

.,.-i

Cl

c

:>

~

Cl

,.... 2

.>
Q)

... ...... LJ

Cl ~

1

- - - - - - - --0

..---

1000

2000

t Chr

Bild 13 Zeitliche Entwicklung der Weltbevölkerung Die Wachstums- und Sterberaten hängen sicherlich von der aktuell vorhandenen Zahl der Individuen selbst ab. Im einfachsten Fall kann g=Clx,d=ßx

(1.8)

angenommen werden, wobei durch die Faktoren Cl, ß die Lebensbedingungen (Nahrungsangebot, Klima, Technologie, Umwelt) wiedergespiegelt werden. Mit (1.8) ergibt sich so aus (1.7) die Wachstumsgleichung

x + (ß - Cl) x = 0

(1.9)

1.5 Umweltverträglichkeit

25

zur Berechnung des zeitlichen Verlaufs etwa der Weltbevölkerung xtt). Ist insbesondere ß - a = const. (Gesetz von Malthus), hat (1.9) die explizite Lösung (a -

x(t)=Xo ·e

ß) · (t - to)

0 .10)

wenn als Anfangsbedingung noch x (t=t o ) = Xo unterstellt wird. Wie in der Realität (Bild 13) ergibt sich für a > ß (Geburtenüberschuß) eine exponentiell anwachsende Weltbevölkerung, wobei das tatsächliche Wachstum noch durch die Zeitabhängigkeit der Koeffizienten a - ß = f(t) verschärft wird, hinter der sich die noch zunehmend verbessernden Lebensbedingungen (noch keine gravierenden Rückwirkungen im Beobachtungszeitraum -7 Totzeit groß gegen Beobachtungszeit) verbergen. Wegen der Begrenztheit des Lebensraums (Erde) kann das soeben diskutierte, exponentielle Wachstum nur über einen beschränkten Zeitraum aufrechterhalten werden. Es kommt dann infolge dieses begrenzten Lebensraums . der beschränkten Ressourcen und der nicht beliebig vorhandenen Nahrung zum Verteilungskampf. Diese Auseinandersetzungen, die zu einer Beschränkung der Population (Abschneiden des exponentiellen Wachstums) führen, lassen sich phänomenologisch durch einen nichtlinearen Zusatzterm in der Wachstumsgleichung (1.9) beschreiben. Es gilt dann die verallgemeinerte Wachstumsgleichung (Verhulst, 1837) (1.11)

mit der expliziten Lösung (a -

ß) X

x(t) = - - - - - - - - -o= - - - y Xo + [(a - ß) - y xo] e -(a-ß) (t - to )

(1.12)

bei wiederum unterstellter Anfangsbedingung x(t=t o) = xo. Die Lösung (1.12) der so verallgemeinerten Wachstumsgleichung (1.12), die auch logistische Gleichung genannt wird, zeigt für (a - ß) » y Xo in der Umgebung des Startzeitpunkts t=t o (Beobachtungsbeginn) zunächst exponentielles Verhalten entsprechend der einfachen Wachstumsgleichung (1.9), das dann mit fortschreitender Zeit (zunehmender Verteilungskampf) immer weiter abgeschwächt wird, um schließlich asymptotisch (t -7 00) gegen den Grenzwert x"" = (a - ß)/y zu streben (Bild 14).

26

1 Einführung

x

{GI. (1.9)

---/---~­

;

X

(1.11)

o

t

Bild 14 Logistisches (s-förmiges) Wachstums verhalten Bemerkenswert ist hierbei, daß der Grenzwert x"" (Wachstumsgrenze) nicht etwa durch Anpassung (Verringerung) der Nachkommen an die real gebotenen Lebensbedingungen erreicht wird. Ganz im Gegenteil: Es werden stets maximal viele Nachkommen erzeugt, und der Gleichstand wird durch Abschöpfung (Hungertod, ...) der zuviel produzierten (vergeudeten) Individuen erreicht. Dies hat Konsequenzen, denn exponentielle Populationen verursachen eine zerstörerische Uberbeanspruchung (kein Minimalprinzip. kein Resourcenschutz) der Umwelt, und damit verbundene Rückwirkungen führen zu gefährlichen Veränderungen der Lebensgrundlagen. Dieser Konflikt ist es (ausgelöst durch das Konkurrenzprinzip), der den Übergang zur Gleichgewichtspopulation so krisenanfällig macht (Instabilität wird durch GI. (1.12) nicht beschrieben"). Die Evolution hat bis heute keine vernünftige (humane) Lösung zur notwendigen Wachstumsbegrenzung gefunden. Es gibt für 1Es sei hier angemerkt, daß die logistische Gleichung in der diskretisicrten Form Xn+1 = xn (1 + a (1 - b xn)] in Abhängigkeit von den Daten der Parameter a, b (die mit (ß-o.), 'Y verknüpft sind) Eigen schaften in sich birgt (Os zillationen, Chaos, Übcrcmpfindlichkeiten, [20]), die sehr wohl die Problematik des Übergangs vom expon entiellen Wachstum hin zur Gleichgewichtspopulation erfassen. Die diskrete Beschreibung (Differenzengleichung) ist realistischer als die kontinuierliche Beschreibung (Differentialgleichung), da sich die Natur oHensichtlich diskret verhält. Die zugehörige Differentialgleichung (1.11) kann allenfalls Sonderfall sein .

1.5 Umweltverträglichkeit

27

lebende Arten keinen sicheren Weg hin zu einer Gleichgewichtspopulation . Diese rein evolutionären Abläufe werden zudem noch durch physikalische Umweltbedingungen (Temperatur, Strahlung, ....) gestört, die sich sowohl geordnet als auch chaotisch überlagern. Insgesamt ist also festzustellen, daß ökologische Krisen für die Menschheit - ebenso wie für alle anderen Organismenarten - vorprogrammiert sind. Die Menschheit als Art hat nur dann eine Chance zum langfristigen Überleben, wenn sie sich vom darwinistischen Verhalten abwendet, bewußt aus der natürlichen Evolution aussteigt, um nicht der grausamen Gesetzmäßigkeit der Natur zu unterliegen . Die Zukunftsaufgabe besteht also im Auffinden und Realisieren eines humanen Optimierungsziels. welches das inhumane ersetzt, das Kriterium sowohl der Natur als auch unseres derzeitigen darwinistischen Wirtschaftens (Maximierung, absoluter Gewinn) ist.

2

Energetische Beurteilungskriterien

Die klassische, ingenieurmäßige Beurteilung von Energiesystemen allein mit Hilfe des Wirkungsgrades ist nicht hinreichend. Neben der mit dem Wirkungsgrad beschriebenen Prozeßgüte der Energieumwandlung spielt die Apparategüte eine entscheidende Rolle . Diese wird durch den EnergieErnte-Faktor beschrieben, der anzeigt, ob der Energieaufwand zum Realisieren des Apparates einschließlich dessen Infrastruktur auch gerechtfertigt ist, in dem der Energieumwand1ungsprozeß ablaufen soll. Die Prozeß- und Apparategüte läßt sich gesamtenergetisch als Gesamtgüte zusammenfassen, die schließlich mit dem Globalwirkungsgrad beurteilt werden kann. 2.1

Wirkungsgrad

Wie bereits in Abschn . 1.2 aufgezeigt, sind Energieumwandlungen prinzipiell nicht beliebig möglich. Soll insbesondere allein Nutzenergie in Form von elektrischem Strom bereitgestellt werden, kann im allgemeinen nur ein Bruchteil der zur Verfügung stehenden Ausgangsenergie (s. Energie-Hierarchie nach Bild 6) genutzt werden. Die Berechnung dieses maximal nutzbaren Energieanteils (Obergrenze) ist das Ziel, das im folgenden exemplarisch für sowohl alternative als auch kon ven tionelle Energieumwandlungssysteme verfolgt wird. Dabei spielen auch Nebenbedingungen eine Rolle, die überhaupt erst über die richtige Handhabung eines solchen Systems entscheiden. 2.1.1 Wasserkraft

Wir beginnen mit der Behandlung der Wasserkraft (Bild 15) .

r

L _._-

Kontroll-

H

volumen Po Stromlinie

---~.,-

_

"'----=:.=.o:iIl.

Bild 15 Wasserkraftanlage

------I

-U

p

J. Unger, A. Hurtado, Alternative EnergietechnikG, DOI 10.1007/978-3-8348-9894-4_2, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

z

2.1 Wirkungsgrad

29

Dieses klassischste aller regenerativen Energiesysteme ist von hydraulischer Natur. Das Handwerkzeug zur Berechnung des Wirkungsgrades ist deshalb die Hydraulik in Form des globalen Energie- und Impulssatzes für stationäre Strömungen [1] . Wir schreiben zunächst die Energiegleichung oder Bernoullische Gleichung für die Situation mit und ohne Turbine an. Hierfür gilt bei verlust- und drallfreier Betrachtung: ohne Turbine

(2.1)

mit Turbine

(2.2)

Ohne Turbine (ßPT = 0) ergibt sich aus (2.1) die maximale Ausflußgeschwindi gkei t U

= U max = "./2gH

(2.3)

nach Torricelli. Durch den sich bei Leistungsentnahme über die Turbine ergebenden Drucksprung ßPT = P - Po > 0 wird diese Ausflußgeschwindigkeit reduziert. Es gilt dann" (2.4)

nach (2.2). Die Turbinenleistung P berechnet sich für dieses stationäre Problem aus P=FU

(2.5)

wobei die Kraft F noch unbekannt ist, die von der Turbine auf die Flüssigkeit ausgeübt wird . Diese beschaffen wir uns mit Hilfe des Impulssatzes und betrachten dazu das Kontrollvolumen nach Bild 15 bzw. Bild 16.

"Anmerkung: Die Ergebnisse (2.3), (2.4) sind wegen der Inkompressibilität des Mediums (hier: Flüssigkeit mit konstanter Dichte -) p :: const) unabhängig vom Atmosph ärendruck Po. Deshalb kann man unter dieser Voraussetzung auch formal mit Po: :: 0 rechnen.

30

2 Energetische Beurteilungskriterien

P

m

--r -

u

~ --.L-

_ -

__._--V A

-

---'"

Po '----...,-

•

I-- ~ u

F

I-I ..

",-

Bild 16 Kontrollvolumen um Turbine zur Berechnung der Kraft F Durch Anschreiben des Impulssatzes für die Komponente in Strömungsrichtung m U

=

m U

ausfließender ei nfließendcr Impuls/Zeiteinheit

p A - po A - F

(2.6)

Kräfte auf Kontrollvolumen

erhält man so bei vorausgesetzter Verlust- und Drallfreiheit (vollkommen unabhängig von konstruktiven Details der Turbine) die Kraft F

= (p

- Po) A

= ~PT A

(2.7)

infolge Leistungsentnahme. Die Turbinenleistung P ergibt sich dann durch Einsetzen von (2.7) in (2.5) zu (2.8)

oder bei Beachtung von (2.3) und (2.4) mit

i

~PT = g P H - U2

=i

(Umax L U2)

(2.9)

in der expliziten Form P=

i A (U max L

U2) U

= p (U)

(2.10)

als Funktion von der Abströmgeschwindigkeit U. Wir erkennen sofort) daß die Leistung sowohl für U = 0 als auch U = U m a x verschwindet. Offensichtlich muß es dazwischen einen Wert U* geben) für den die Leistung ein Maximum annimmt (Bild 17).

2.1

Wirkungsgrad

31

p

p max

Bild 17 Leistungskennlinie mit Maximum Durch Differenzieren und Nullsetzen der Ableitung dP I dU = ~ A [(U max 2 - U2) - 2 U U] ,;" 0

(2.11)

findet man U* =

1

-f3 U max

(2.12)

und damit die maximale Turbinenleistung (2.13)

die entnommen werden kann, wenn die Turbine gerade mit der Abflußgeschwindigkeit U = U" betrieben wird . Die Leistungsgleichung (2.10) kann bei Beachtung des Massenstroms m=pV=pAU

(2.14)

32

2 Energetische Beurteilungskriterien

und der Torricelli-Geschwindigkeit (2.3) auch in die anschaulichere und damit besser interpretierbare Form .

m

P=mgH - TU

2

(2.15)

gebracht werden. Aus dieser Darstellung entnehmen wir, daß sich die Turbinenleistung aus der Differenz zwischen der potentiellen Energie/ Zeiteinheit der zufließenden Flüssigkeit und der kinetischen Energie/ Zeiteinheit der abfließenden Flüssigkeit ergibt (Bild 18).

Bild 18 Zur Leistungsbilanz für eine Wasserturbine Der hier letztlich interessierende Wirkungsgrad der Wasserkraftanlage, der in der Abschätzung nach oben dem idealen Turbinenwirkungsgrad entspricht, kann dann entsprechend (1.4) allgemein in der Form

P 11 = Pzu =

= 1 - 2~~ = 1 - (U ~ax

y

(2.16)

angegeben werden." Wir erkennen hieraus, daß bei vorgegebener Topologie des Wasserreservoirs (U max : fest) für den Turbinenwirkungsgrad allein eine Abhängigkeit von der realisierten Abflußgeschwindigkeit U besteht. Dieses Ergebnis ist zusammen mit der Turbinenleistung nach (2.10) bzw. (2.15) in der (2.16) entsprechenden dimensionsfreien Form

lDie Definition des Wirkungsgrades als Leistungsverhältnis (2.16) ist mit der energetischen Fonnulierung (1.4) gleichwertig, wenn die Nutzleistung bei stationärem Betrieb simultan zur zugeführten Leistung entnommen wird . Dann ist die Betriebszeit ßt identisch und kann E P ßt P gekürzt werden: 11 -- -Ezu -- -P - ßt -- -Pzu . zu

2.1 Wirkungsgrad

3 _r: ( 1-(-U) 2) U - P == -"'13 P max 2 U max U max

33

(2.17)

in Bild 19 dargestellt.

I~

=1 max

/

'1

=2/ 3

2/3

'1=0

/ 1

U/Umax

Bild 19 Wirkungsgrad und Leistung in dimensionsfreier Darstellung Dem entnehmen wir, daß einerseits beim Turbinenbetrieb mit TI = 2/3 die maximale Leistung entnommen werden kann, andererseits die verfügbare Leistung bei Annäherung an den maximalen Wirkungsgrad l1max = 1 verschwindet, da für diesen Grenzfall auch die Abflußgeschwindigkeit gerade zu null wird. Dieses für Systeme mit Rückwirkung typische Verhalten! ist bei einer Wasserturbine gegeben und auch der Grund dafür, daß hier nicht apriori auf die energetisch sinnvollste Betriebsweise geschlossen werden kann . Es muß also noch eine Nebenbedingung gestellt werden, die erst die richtige Wahl der Betriebsweise (Abflußgeschwindigkeit U bzw. Geschwindigkeitsverhältnis UjU max ) gestattet. Diese Nebenbedingung folgt aus der Ergiebigkeit des vorhandenen Wasserreservoirs. Ist hinreichend viel Wasser vorhanden, so daß das Reservoir durch den Turbinenbetrieb nie geleert werden kann, ist die Turbine bei maximaler 1 Der Zufluß zur Turbine (Eingan gsgr iißel ist eine Funktion des Abflusses (Ausgangsgröüc) (5. Bild 18).

34

2 Energetische Beurteilungskriterien

Leistung mit einem Wirkungsgrad T) = 2/3 zu fahren. Man erhält dann bei P = Pmax und ununterbrochenem Betrieb über die Zeit t auch die maximale Energie: t

E

= E max =

JPmax dt = Pmax t

o

(2.18)

Liegt dagegen Wassermangel vor, kann die Anlage bei gleicher Betriebsweise (T) = 2/3, P = Pmax, U = U*) nur über einen kurzen Zeitraum betrieben werden, der sich aus der nutzbaren Wassermasse M des Reservoirs zu ti =

M

(2.19)

pA U"

berechnet. Dabei wird die Energie (2.20) entnommen, die sich in dimensionsfreier Darstellung (Bild 20) durch die aufgespannte Fläche von der Größe 1 x 1 zeigt. p -p-

max

~-

~1

= -

U

Bild 20 Betrieb bei Wassermangel Wird die Anlage dagegen bei verminderter Leistung P < P max und somit bei erhöhtem Wirkungsgrad Tl > 2/3 mit einer reduzierten Abflußgeschwindigkeit U < U" (s. Bild 19) betrieben, vergrößert sich die Nutzungszeit derart, daß die dann verfügbare Energie trotz geminderter Leistung ansteigt (Bild 20). Um dies zeigen zu können, berechnen wir die jetzt gestreckte Nutzungszeit t2

M

U*

pAU

U

= - - =-

tl > t)

(2.21)

2.1 Wirkungsgrad

35

die multipliziert mit der verminderten Leistung auf die nutzbare Energie (2.22)

führt, die sich bei Beachtung von (2.3), (2.14) und (2.15) auch in der aussagekräftigeren Form

darstellen läßt. Hieraus erkennen wir sofort, daß die Nutzenergie E2 um so größer wird, je kleiner die Abströmgeschwindigkeit gewählt wird und für U < U" stets den Wert von EI übersteigt. Es liegt für U ~ 0 und somit t2 ~ ein Randmaximum vor. 00

Der maximale Wirkungsgrad Tlmax E2

= 1

ist nur asymptotisch

= E2max = lim Ptz

(2.24)

p~o

t2

~

00

zu erreichen. Im konkr .ten Fall etwa eines Pumpenspeicherwerks wird der Wirkungsgrad und amit die zu realisierende Betriebsweise durch die zu liefernde Nutzenergie und den Auffüll/Entnahme-Rhythmus bei gegebener Topologie und gewähltem Rohrleitungsquerschnitt bestimmt. Schon wegen der endlichen Entnahmezeit kann stets nur 11 < 1 erreicht werden. Nach der aIIgemeinen Berechnung des Wirkungsgrades (2.16) wurde die Nebenbedingung (Wasserüberfluß, Wassermangel) diskutiert, die bei dem vorliegenden System mit Rückwirkung zu stellen ist, um überhaupt zu einer konkreten Festlegung der Betriebsweise und damit zu einer geeignete n Wahl des Wirkungsgrades kommen zu können. Der nutzbare Energieai.teil in Form von Exergie kann schließlich durch Vergleich von (2.16) mit (1.4) angegeben werden. Für Wasserturbinen gilt: Ex

l= An = 1-11

1 - (U /U max)2 (U/U max)2

(2.25)

Im asymptotischen Grenzfall U ~ 0 verschwindet die Anergie, so daß die Energieumwandlung vollständig wird (l1max = 1). Die verbesserte

36

2 Energetische Beurteilungskriterien

Energienutzung durch Anordnen von Wasserturbinen im Parallelbetrieb wollen wir später im Zusammenhang mit dem Erntefaktor diskutieren. 2.1.2 Windkraft

Gegenstand der folgenden Betrachtung sind Windräder in klassischer Bauweise (Bild 21), deren Wirkungsgrad wiederum nach oben abgeschätzt werden soll.

/

/

./

--

"

/ I \

Bild 21 Windrad in klassischer Bauweise Auch hier ist die Energienutzung regenerativ. Im Gegensatz zum Beispiel Wasserkraft ist das zu betrachtende Medium jetzt ein Gas (Luft) und somit im allgemeinen kompressibel. Wenn aber die Anströmgeschwindigkeit U I klein gegenüber der zugehörigen Schallgeschwindigkeit a der Luft bleibt und deshalb für die Machzahl Ma stets Ma = U ja « 1 gilt, verhält sich die Luft inkompressibel wie eine Flüssigkeit. In dieser Näherung kann also die Dichte der Luft als konstant angesehen werden, so daß die hydraulischen Überlegungen des vorherigen Abschnitts auch für die Windkraft gültig bleiben. Neu dagegen ist, daß wir das Kontrollvolumen zur Berechnung der Kraft P, die vom Windrad auf die Luft ausgeübt wird,

2.1 Wirkungsgrad

37

nicht mehr apriori kennen. Da die Ummantelung des zur Energieentnahme verwendeten Mechanismus (Windrad) jetzt fehlt, muß die sich beim Betrieb von selbst einstellende Stromr öhret (Bild 22) mitberechnet werden, die zugleich Kontrollvolumen ist .

-------- -

-,......,I . . .-

f [ ---~- 1:-·_· f--o+t-----

I -"

m . ",

__

)(

I----

RotorQUe:-;A < ; _ schnitt A p

1 ,

T ---

..

--

I ~ J U2

I--'"-

~

m

r-

r--

Stromröhre "Kontrollvolumen"

I

Bild 22 Kontrollvolumen bei Leistungsentnahme durch Windrad Da mit zunehmender Leistungsentnahme die Geschwindigkeit U2 hinter dem Windrad gegenüber der Geschwindigkeit U 1 des anströmenden Winds abgeschwächt wird, muß es dort zu einer Aufweitung und entsprechend vor dem Windrad zu einer Kontraktion der in Bild 22 dargestellten Stromröhre kommen. Das den Querschnitt A = 0 2 11: 14 überstreichende Windrad vom Durchmesser 0 wirkt wie ein durchströmter Widerstand und übt auf die Luft die Kraft F aus, die wir wieder mit dem Impulssatz

1 Eine Stromröhre ist dadurch definiert, daß über ihre Mantelfläche weder Masse zu - noch abfließt. Die Mantelfläche wird also nicht durchströmt und verhält sich wie eine materielle Wand . Der Massenstrom längs der Stromröhre ist somit konstant.

38

2 Energetische Beurteilungskriterien

berechnen können. Für die Komponente in Hauptströmungsrichtung gilt bei Verlust- und Drallfreiheit (2.26) wobei beachtet wurde, daß der statische Druck sowohl auf den Stirnflächen (parallele Stromlinien) als auch auf der Mantelfläche (Freistrahl) der Stromröhre durch die Atmosphäre aufgeprägt wird. Damit fallen die Druckterme in (2.26) heraus oder sind identisch Null, wenn wir für den Atmosphärendruck Po wegen des inkompressiblen Verhaltens der Luft (Ma « 1) gleich po: = 0 setzen. Somit kann für die auf die Luft vom Windrad ausgeübte Kraft (2.27) geschrieben werden, und durch Einsetzen in (2.5) ergibt sich bei Beachtung des Massenstromes durch die Stromröhre m

= pAV

(2.28)

dann die dem Wind entnommene Leistung zu: (2.29) Dabei ist V die Geschwindigkeit, mit der die vom Windrad überstrichene Fläche A (Bild 22) durchströmt wird (U .1 A). Diese Geschwindigkeit VI > V > V2 ist noch unbekannt, kann jedoch leicht berechnet werden, da die der Strömung durch das Windrad entnommene Leistung sich auch aus der Abnahme der kinetischen Energie/Zeiteinheit in der Stromröhre

.

P =

m

T

.

Ut 2 -

m

2""

U2 2

(2.30)

bestimmen läßt. Durch Gleichsetzen von (2.29) und (2.30) erhält man bei Beachtung von (2.28) und unter der Voraussetzung U2 > 0 (durchströmtes Windrad) so (2.31) als arithmetisches Mittel, gebildet mit der Zu- und Abströmgeschwindigkeit der Stromröhre. Damit ist schließlich auch die Leistung (2.32)

2.1 Wirkungsgrad

39

in Abhängigkeit von der Abströmgeschwindigkeit U2 bekannt. Es existiert wieder eine ausgezeichnete Geschwindigkeit U2*, bei der die Windradleistung maximal wird (Bild 23). p

p

max

Bild 23 Leistungskennlinie mit Maximum Wir berechnen P m ax durch Differenzieren und Nullsetzen der Ableitung dP =! p A (U 1 + U2) (U 1 - 3 U2) ,;, 0

dU2

4

(2.33)

und erhalten mit (2.34)

die maximal nutzbare Leistung: Pmax

1

= 2" P A U 13

16

• 27

(2.35)

Mit der in Bild 24 systemtechnisch dargestellten Leistungsbilanz nach Gleichung (2.30)/ die der Gleichung (2 .15) im Fall der Wasserkraft entspricht

... --......,Or--------

~

p

Bild 24 Zur Leistungsbilanz für ein Windrad

40

2 Energetische Beurteilungskriterien

ergibt sich so wieder ganz zwangsläufig der letztlich interessierende Wirkungsgrad (2.36)

m

T U 12 der zusammen mi t der dimensionsfrei gemachten Leistung in Bild 25 dargestellt ist.

P/Pmax 1

8/9

1

Bild 25 Wirkungsgrad und Leistung in dimensionsfreier Darstellung Wir erkennen, daß das Verhalten eines Windrades prinzipiell mit dem einer Wasserturbine übereinstimmt. Bei einem Wirkungsgrad von Tl ;::: 8/9 kann einerseits die maximale Leistung entnommen werden, andererseits fällt die verfügbare Leistung bei Annäherung an Tlmax ;::: 1 ab . Allein der Grenzübergang bei verschwindender Abströmgeschwindigkeit (U2 ~ 0) ist hier etwas komplizierter und nicht formal mit den benutzten Gleichungen handhabbar. da bei der Herleitung eine stets hinreichend durchflossene Stromröhre (U2 > 0) vorausgesetzt wurde. Dennoch kann etwa aus der Leistungsgleichung (2 .30) auf P ;::: 0 für U2::::: 0 geschlossen werden, denn für U2 ~ 0 wird der Eintrittsquerschnitt der Stromröhre immer kleiner, so daß der durch das Windrad hindurchströmende Massenstrom m schließlich selbst verschwindet. Da der hier erreichte Wirkungsgrad Tl ;::: 8/9 == 0,9 bei maximaler Leistung schon sehr nahe bei Tlrnax ;::: 1 liegt, erübrigt sich eine Diskussion um die geeignete Betriebsweise. Windräder werden also sinnvoll bei maximaler Leistungsausbeute (Windüberschuß) betrieben. Für das Exergie/Anergie-Verhältnis gilt im Fall der Wind kraft

2.1 Wirkungsgrad

Ex

1 - (U2/U]) 2

An =

41

(2.37)

(Uz/U\) 2

und bei maximaler Leistungsausbeute mit TI = 8/9 ergibt sich ein Verhältnis 8:1. Dieses gegenüber der Wasserkraft bessere Verhältnis ist eine Folge der sich in Strömungsrichtung erweiternden Stromröhre (Bild 22). Wie die Ergebnisse unserer Überlegungen zeigen, handelt es sich auch bei der Windkraft um ein System mit Rückwirkung, obwohl hier die Anströmgeschwindigkei t U \ des Windes starr vorgegeben ist. Die Rückwirkung wird in diesem Fall durch die sich mit der Abströrngeschwindigkeit U2 (Abbremsung der Luft infolge Leistungsentnahme) verändernde Stromröhre hervorgerufen . Bezieht man die Windradleistung P auf die maximale Leistung mo U1 2 /2 des Windes, die bei fehlender Leistungsentnahme im dann ungenutzt durch die zylindrische Stromröhre vom QuerschnittA (U \ = U = U2 : Bild

26)

---,--- I ..

_ _ ----'-_...... _

__ ----'-

I

I

I

..l.

t

--.J""--_ _ P:o

Bild ~6 Zylindrische Stromröhre bei fehlender Leistungsentnahme fließenden Massenstrom mo = p A VI steckt, erhält man den Betz'schen Ausbeutekoeffizienten für Windräder [2]

CBetz

P

=- .----

~ V,2 Ir= 0

~p A (V\+ V2) 2 (U\- U2) 1

2 pA U,3

der proportional zur Leistung selbst ist (Bild 27).

(2.38)

42

2 Energetische Beurteilungskriterien

C Set z 0,6

Bild 27 Betz'scher Ausbeutekoeffizient Bei maximaler Leistungsentnahme mit U2/Ul = 1/3 ergibt sich CBetz,max = 16/27 '" 0,6. Maximal lassen sich also nur 60 % der von der ungestörten Windströmung transportierter Energie/Zeiteinheit nutzen. 2.1.3

Aufwindkraft

Bei der Aufwindkraft wird nicht der natürliche Wind genutzt, sondern dieser künstlich erzeugt. Zu diesem Zweck benötigt man einen Kamin und einen Kollektor (Bild 28).

t

T9

m

Kamin

Po

Turbine

, "-= >

;

Kollektor

a

> > >

Bild 28 Aufwindkraftwerk

>

>

> > >

;

>

;

, , ,~ , >

2.1 Wirkungsgrad

43

Die von der Sonne im Kollektor erwärmte Luft steigt infolge Dichteverringerung (p < Po ) im Kamin auf . Aus der Bewegungsenergie des so künstlich erzeugten Winds kann mit Hilfe konventioneller Windradtechnik ein gewisser Anteil an mechanischer Energie abgezweigt und etwa mit einem angekoppelten Generator schließlich in elektrischen Strom umgesetzt werden. Um wiederum das Energieumwandlungsverhalten auch dieses Systems nach oben abschätzen zu könnnen, lassen wir jegliche Verluste außer acht und berechnen zunächst die maximale Bewegungsenergie/Zeiteinheit, die in der sich im Kamin frei einstellenden Konvektionsstr örnung infolge Sonneneinstrahlung steckt, wenn keine Leistung entnommen wird. Wir formulieren hierzu den Impulssatz für stationäre Strömungen unter Beachtung der hier vorliegenden Situation nach Bild 29. Dabei ist das Kontrollvolumen V = AH

p(H)=p-gpH o

0

Kamin, Kontrollvolumen H

U,

m

Bild 29 Kontrollvolumen zur Berechnung der Kaminströmung das Kaminvolumen selbst, so daß bei zylindrischem Kamin ausfließender und einfließender Impuls/Zeiteinheit gleich groß sind . Der Impulssatz reduziert sich deshalb auf das Kräftegleichgewicht

44

2 Energetische Beurteilungskriterien m U - m U ;;;; 0 ::: p(O) A - P (H) A - g P AH

(2.40)

zwischen den Druckkräften p(O)A und p(H)A an den Stirnenden des Kontrollvolumens bei x ;;;; 0 und x ::: H und der Gewichtskraft FG ::: g P AH der erwärmten Luftsäule der Dichte P < Po im Kamin. Die gesuchte freie Konvektionsströmung wird sich gerade so einstellen, daß der statische Druck im Kaminaustritt p(H) mit dem der angrenzenden Umgebung übereinstimmt. Aus dieser Abströmbedingung (tangentiales Ausströmen) ergibt sich bei ungestörter hydrostatischer Umgebung der Druck im Kaminaustritt zu p(H) ::: Po - g Po H. Der Druck am Kaminfuß p(O) wird dagegen durch die Beschleunigung der Luftteilchen aus der Ruhe heraus festgelegt. Betrachten wir hierzu eine Stromlinie, die von der ungestörten Umgebung bei x ::: 0 (s. Bild 29) zum Kaminfuß führt, ergibt sich bei unterstellter Verlustfreiheit und Beachtung kleiner Dichteänderungen Ap/ Po « 1 in gröbster Näherung nach Bernoulli der um den Staudruck Po lflj2 abgesenkte Druck p(O) ::: Po - Po U 2j2. Damit vereinfacht sich (2.40) auf 1

0= - 2. Po U2 A + gA H A P

(2.41)

mit Ap ::: Po - P > 0 als Dichtedifferenz und kann als Kräftegleichgewicht zwischen einer Auftriebskraft FA::: g A H Ap und einer Widerstandskraft Fw = Po A U2/2 gedeutet werden. Hieraus erhält man sofort die modifizierte Torricelli-Geschwindigkeit U::::

p

~

2gHPo

(2.42)

mit der sich schließlich die maximal in der Kaminströmung steckende mechanische Leistung PMax;;;; m U2/2 berechnen läßt. Dem steht die von der Sonne eingestrahlte Wärmeleistung Q gegenüber, die wir mit der globalen Energiegleichung in der Darstellung

Q = m cpAT

(2.43)

mit der sich beim Durchströmen des Kollektors einstellenden Temperaturerhöhung AT = T-To beschreiben können. Es ist unmittelbar einleuchtend, daß selbst die maximale Leistung PMax nur ein Bruchteil der von der Sonne eingestrahlten Wärmeleistung Q sein kann, denn die Luft wird nicht nur bewegt, sondern vor allem auch erwärmt. Um die Effizienz des betrachteten Systems zeigen zu können, bilden wir den bestmöglichen Wirkungsgrad 'l1Max als Verhältnis PMax/Q. Es gilt dann zunächst

2.1 Wirkungsgrad

PMax Tl Max= - . Q

1 .

=

2m U

2

u2

45

(2.44)

m cp ß T = 2 cp ß T

und mit der modifizierten Torricelli-Geschwindigkeit nach (2.42) und Beachtung der thermischen Zustandsgleichung für kleine Aufheizspannen ßT rt; « 1 der Luft (ideales Gas) oder

(2.45)

vereinfacht sich (2.44) auf: 11M •I

-~_.!!cpT0 - H *

ax -

mit H*

=

(2.46)

~E. To

g

LetzIich kann der maximal mögliche Wirkungsgrad als Längenverhältnis zwischen der Kaminhöhe H und einer charakteristischen Länge H* dargestellt werden. Diese Aussage ist von eminenter Bedeutung: Der Wirkungsgrad eines Aufwindkraftwerkes kann allein durch Erhöhen des Kamins verbessert werden. Da zudem die mit der Erdbeschleunigung gl der Referenztemperatur Ta und der spezifischen Wärmekapazität cp der Luft (s. Bild 30) gebildete charakteristische Länge mit H* ;: 30 km sehr groß ausfällt, lassen sich Wirkungsgrade im %-Bereich nur mit Kaminhöhen im km-Bereich realisieren.

Tl Max

g:9,81 m/s 2

0,03,.. -------------:..r

c =1 kWs/ (kg K)

P o

T =300 K

H* '" 30 km 0,003 " " " - f - - - - - - - - I -----o_

0,1

1

H [ km ]

Bild 30 Maximaler Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Kaminhöhe

46

2 Energetische Beurteilungskriterien

Aufwindkraftwerke sind somit ganz zwangsläufig gigantische Gebilde. Dies ist nicht weiter verwunderlich, denn der künstliche Wind wird nach den gleichen atmosphärischen Regeln wie in der Natur erzeugt, und dazu sind eben meteorologische Maßstäbe erforderlich. Energetisch interpretiert bedeutet dies, daß einerseits die Bewegungsenergie der Kaminströmung sehr viel kleiner als die von ihr transportierte Wärmeenergie ist, andererseits aber nur aus der Bewegungsenergie mechanische Nutzenergie entnommen werden kann. Vom Prinzip her ist deshalb ein Aufwindkraftwerk keineswegs zur Stromerzeugung prädestiniert. Wir betrachten das Aufwindkraftwerk jetzt mit Leistungsentnahme. Zu diesem Zweck sind die bisherigen Überlegungen etwas allgemeiner zu formulieren . Wesentlich ist dabei der sich bei Leistungsentnahme über die Windturbine bei x ::: a einstellende Drucksprung dPT (Bild 28). Ohne Drucksprung (fehlende oder leerlaufende Turbine) liegt im Kamin der Druckverlauf 1

p(x) = Po - 2" Po U2 - g P x

(2.47)

vor, den wir für ein variabel gedachtes Kontrollvolumen V(x) = Ax direkt aus dem Impulssatz (2.40) entnehmen, indem wir H durch x ersetzen. Dieser Druckverlauf ist jetzt zu modifizieren . Es muß dazu lediglich der Drucksprung dPT infolge Leistungsentnahme am Ort der Turbine x = a eingebaut werden. Somit gilt für den Druckverlauf im Kamin jetzt pfx)

= Po- p;

U2 - g px

p(x) == Po- p; U2 - g px - ~PT

für

x< a (2.48)

für

x> a

und durch Einsetzen von (2.48) in die bereits zuvor diskutierte Abströmbedingung p(H) == Po - g Po H ergibt sich sofort die modifizierte Torricelli-Geschwindigkeit bei Leistungsentnahme

U==

'-i

~p

2 2gH-- -~PT

po

po

(2.49)

die für den Sonderfall ~p = 0 mit (2.42) identisch ist. Setzen wir dieses Ergebnis (2.49) schließlich in die globale Energiegleichung (2.43) ein, erhalten wir bei Beachtung von (2.45) und ~p/ Po « I beim Umschreiben des Dichte- und Geschwindigkeitsterms in den entsprechenden Temperatur- und Massenstromterm die Leistungsgleichung für die Turbine:

2.1 Wirkungsgrad

2 g H 1'02 A 2 Q' __ • 3 2 2 m + 2 Po A . cp To

(~PT'

UA

)

47

(250)

Aus dem ganz rechts stehenden Term entnehmen wir, daß ein Aufwindkraftwerk ein hydraulisches Kraftwerk ist, denn wie bei der Wasserkraft gilt die hydraulische Formel (2.51)

für die Turbinenleistung. Die Thermik ist also nur das Vehikel zur Erzeugung des künstlichen Windes. Weiter lesen wir aus (2.50) ab, daß bei fehlender Leistungsentnahme (~PT = 0) sich der maximale Massenstrom

f 2 g H Pol A2 'I cp To

. _ 3 .... mMax -

. Q

(2.52)

einstellt. Mit (2.51) und (2.52) kann (2.50) in die Form 0) P -- 2 2I Al ( m max -

Po

'3 ) m

(2.53)

zur expliziten Berechnung der Turbinenleistung (Bild 31) gebracht werden. Einerseits liefert Gleichung (2.53) für m=m,lo/ax trivialerweise wie im Fall der Wasser- und Windkraft die Leistung P = 0, andererseits ergibt sich für In-;O die maximale Leistung Pm., = (1/2 p ~ A l) riJ~axl die in der ungestörten Kaminströmung steckt. Dies steht im Widerspruch zu den bisher gefundenen Leistungscharakteristika für die Wasser- und Wind kraft. Die Ursache für die hier mit m-; 0 nicht verschwindende Leistung wie im Fall der Wasser- und Windkraft ist der bisher vernachlässigte Wärmeverlust des Kollektors. Mit Berücksichtigung dieses für Kollektoren typischen = y t-"T (so Aufgabe 7) ergibt sich die modifizierte Darstellung Verlustes

o.

48 2 Energetische Beurteilungskriterien

P =-...,....--

(2.54)

die jetzt sowohl für m = 0 als auch mMax, y > 0 eine verschwindende Leistung beschreibt und für y =0 (kein Wärmeverlust) mit (2.53) in Übereinstimmung bleibt (Bild 31). P

.,

/ ' ohne Kollektorverlust, y = 0, (2.53)

mit"",

2pg A

2

PMax -+-

--.

-=_...-__- -_-_-->( _~t Koliektorve,lu": y >0 , (2.54)

. m Max m Max• pO Bild 31 Leistungsverhalten eines Aufwindkraftwerks Der reduzierte maximale Massenstrom bei Wärmeverlust des Kollektors m MlLq >O < ril ),,/,u = mMlJ.( , r ~O ergibt sich aus der kubischen Gleichung (2.55)

die unmittelbar aus dem Verschwinden der Klammer in (2.54) folgt. Das somit mit der Wasser- und Windkraft in Übereinstimmung stehende typische Leistungsverhalten in Bild 31 zeigt, dass wiederum eine maximale Leistung existiert, die bei dem ausgezeichneten Massenstrom m' angenommen wird. Durch Differenzieren und Nullsetzen von (2.54)

(2.56)

2.1 Wirkungsgrad

49

kann wiederum dieser ausgezeichnete Wert bestirrunt werden. Die zugehörige Bestimmungsgleichung

•• 4

m

2" + -2 y m. ... + (r) m Cp

cp

2

= -1 -y

3 cp

.3

(2.57)

mM 0'0 gekennzeichnet ist. Durch Fortsetzen dieses Verfahrens erhält man die Monotonieordn ung (2.66)

für den Isentropenparameter 0", die uns zeigt, daß bei einem adiabaten System, ausgehend von einem beliebigen Zustand p, V auf einer Isentropen mit dem Wert O"i, stets alle Zustände auf Isentropen mit 0' > O'i erreichbar und alle Zustände auf Isentropen mit 0' < O'j unerreichbar sind. Mit dem Parameter 0" wird also die Erreichbarkeit bzw. Unerreichbarkeit von Zuständen oder die Reversibilität bzw . Irreversibilität von Zustandsänderungen in einem adiabaten System beschrieben (Bild 39).

p

v Bild 39 Isentrope als Trennlinie zwischen erreichbaren und unerreichbaren Zuständen Die aufgezeigte Monotonieeigenschaft ist aber nicht nur dem Isentropenparameter 0' eigen, der entsprechend der hier vorgeführten Herleitung auch als empirische Entropie bezeichnet wird. Jede beliebige nur mit 0' monoton anwachsende Funktion 5(0') liefert ebenfalls ein brauchbares Entropiemaß zur Beurteilung von möglichen und unmöglichen Zustandsänderungen in einem adiabaten thermodynamischen System. Insbesondere für ein thermisch und kalorisch ideales Gas (Masse : M = P V, spezielle Gaskonstante: R = (Cp - Cv)/M, Isentropenexponent: K = Cp/C v, Wärmekapazität bei konstanten Volumen: C v , Wärmekapazität bei konstantem Druck: Cp), das sowohl der thermischen Zustandsgleichung pV

= MRT

(2.67)

56

2 Energetische Beurteilungskriterien

als auch der kalorischen Zustandsgleichung

= Cv T + E.

E(T)

(2.68)

gehorcht, kann leicht gezeigt werden, daß durch die spezielle Wahl der logarithmischen Abbildungsfunktion S(a)

=C, ln (o'/c.),

o

=

o, e S/Cv

(2.69)

sich der 2. Hauptsatz in der einfachen Form TdS = dE + pdV schreiben läßt. Wir zeigen dies durch Umschreiben der inneren Energie E(T) nach (2.68) unter Beachtung von (2.67), (2.64) und (2.69) in E(V,S) =

~

c, V I-I( e S/Cv + E.

(2.70)

und Ausrechnen des totalen Differentials dE

aE(V,S)

= av

dV +

aE(V,S)

as

(2.71)

dS

mit den zugehörigen partiellen Ableitungen ClE(V,S)

av

aE(V,S)

as

c, c, (1 - I() V-I( e S/C v

= MR

Cv

= MR c ,

V

I-I(

.L

Co e

S/Cv

= -

p

=T

(2.72)

(2.73)

die sich bei nochmaliger Benutzung von (2.64) und (2.67) auf den negierten Druck -p und die absolute Temperatur T reduzieren: Dabei ist anzumerken, daß der 2. Hauptsatz in der hier für ein ideales Gas nachgewiesenen Form TdS = dE + pdV ganz allgemein für alle thermodynamischen Systeme gültig ist, deren Zustand sich durch zwei unabhängige Variable festlegen läßt. Nachdem uns jetzt der Umgang mit dem 1. und 2. Hauptsatz bereits vertraut ist, beschaffen wir uns mit diesem Handwerkszeug eine weitere wichtige Aussage. Ein Blick auf (2.60), (2.61) zeigt sofort, daß wegen der identischen rechten Seiten dQ = T dS oder Q = J T dS

(2.74)

• Anmerkung: Die Konstanten E., n, legen led iglich das Nullniveau fest und sind für Zu standsänderungen unwesentlich, da sie bei der Differenzbildung herausfallen.

2.1 Wirkungsgrad

57

gelten muß. Diese Aussage ist von ganz außerordentlicher Anschaulichkeit, denn in der Darstellung T = T (S) zeigt sich die Wärmeenergie Q als Fläche unter der Temperaturkurve. Wird einem thermodynamischen System etwa monoton Wärmeenergie zugeführt, steigt dabei sowohl die Temperatur T als auch die Entropie S monoton an . Das System gelangt dabei vom Startzustand A in den Zustand B, und die bei diesem Prozeß zugeführte Wärmeenergie Qzu kann betragsmäßig als Fläche unter der Temperaturkurve T(S) abgelesen werden (Bild 40).

T B

A

II S

Bild 40 Prozeß A

-4

>0

.. I

s

Binfolge Wärmezufuhr

Soll nun ein kontinuierlicher Betrieb zur Bereitstellung mechanischer Nutzenergie realisiert werden, muß der thermodynamische Prozeß nach Entnahme der Nutzenergie wieder in den Anfangszustand A zurückführen, um erneut einen Zyklus durchlaufen zu können . Dieser Kreisprozeß A -4 B -4 A ist nur möglich, wenn die von A ~ B produzierte Entropie durch den Rückführprozeß B -4 A gerade wieder abgebaut wird (Bild 41). Dazu muß Wärmeenergie abgeführt werden, denn ohne Wärmesenke (adiabates System) kann die Entropie ja nur ansteigen oder allenfalls konstant bleiben. Eine Wärmeabfuhr zur Schließung des Kreisprozesses ist also unerläßlich. Unter dieser Voraussetzung SB - SA = - (SA - SB) = IJ. S kann kontinuierlich die Nutzenergie EN = Qzu - Qab entnommen werden und der Wirkungsgrad eines solchen Kreisprozesses (2.75)

58

2 Energetische Beurteilungskriterien

T

EN = Q - Q zu ab

Bild 41 Thermischer Kreisprozeß zur Bereitstellung mechanischer Nutzenergie EN formuliert werden. Die Nutzenergie EN bzw. der soeben definierte thermodynamische Wirkungsgrad TI wird am größten, wenn die zugehörige Differenzfläche in Bild 41 am größten ausfällt. Unter der Voraussetzung einer sowohl monotonen Wärmezufuhr als auch monotonen Wärmeabfuhr ist die Rechteckfläche (Bild 42) die Maximalfläche.

T T

max

Qzu= Tmax ~ S Qab= Tmi n ~ S

Tmln .

EN = Qzu - Qab

I.. Bild 42 Idealer Kreisprozeß

~s

...1

s

2.1 Wirkungsgrad

59

Die maximale nutzbare Energie (Exergie) ENmax wird offensichtlich mit dem Idealprozeß nach Bild 42 erreicht, der bereits 1824 von Carnot als solcher erkannt wurde. Der zu diesem Carnotschen Kreisprozeß gehörige maximal mögliche Wirkungsgrad (TMax - TMin) LlS = 1- TMin TMax TMax LlS

(2.76)

ist ganz allein abhängig von der größten und der kleinsten Prozeßtemperatur. Diese oberste Grenze aller denkbaren Kreisprozesse ist unabhängig vom verwendeten Arbeitsmedium und irgendwelchen konkreten Konstruktionsausführungen. Ebenso ist die systemtechnische Realisierung für alle Kreisprozesse gleich. Unterschiede bestehen allein in den verwendeten Komponenten, die zur Einspeisung der Wärmeenergie, der Entnahme der Nutzenergie und zur Abfuhr der Wärmeenergie (zum Schließen des Kreisprozesses) im Einzelfall installiert sind (Bild 43).

Turbine , Motor, Kessel, Reaktor , Solarheizer . . ..

Wärmetauseher, Kondensator, .. . , Flußwasser, Kühlturm Umwelt

Bild 43 Technische Realisierung von Kreisprozessen Die obere Temperatur TMax wird durch die verwendeten Werkstoffe begrenzt, und die untere Temperatur TMin wird letztlich durch die Umgebungstemperatur geprägt. Mit TMax = (650 + 273) Kund TMin = (20 + 273) K liegt man heute bei einem Carnotschen Wirkungsgrad Tl c '" 0,7 und durch unvollkommene Maschinen und Prozeßführungen werden tatsächlich Wirkungsgrade im Bereich von T'l '" 0,3 ... 0,4 erreicht. In jedem Fall gilt bei alleiniger Nutzung von mechanischer Energie: 11 < T'lc

= 11Max

< 1

(2.77)

60

2 Energetische Beurteilungskriterien

Wie im Fall des zuvor studierten Aufwindkraftwerks, besteht auch hier das typische Defizit bei der Umwandlung von thermischer in mechanische Energie entsprechend der Energiehierarchie nach Bild 6. Die Energieumwandlung ist unvollkommen, und deshalb gilt hier stets TlMax < l. In der Realität werden nahezu 2/3 der eingesetzten Wärmeenergie wieder an die Umgebung abgegeben, die dadurch, je nach der Art der Wärmesenke (Flußkühlung, Naßkühlturrn, ... ) die Umwelt thermisch, klimatologisch und bakteriologisch-chemisch belastet. Die Nutzung dieser zur Schließung des Kreisprozesses unerläßlichen Abwärme zu Heizzwecken, ist die Idee der Kraft-Wärme-Kopplung. Durch eine derart geänderte Betriebsweise (Bild 44)

Heizung

Qab

1 L.-J

Umwelt

Bild 44 Wärmeauskopplung

ZU

Heizzwecken

und einer damit verbundenen Umdefinition des Nutzens (EN und QH) erhält man als Wirkungsgrad

_ EN+ QH _ Qzu - Qab + QH _ (1 _Qab ) QH 11 - Qzu Qzu Qzu + Qzu

(2.78)

so daß im Idealfall der maximale Wirkungsgrad TlMax = TlC +

QH

(2.79)

Qzu > T1C

jetzt den Carnotschen Wirkungsgrad TlC übersteigt. Dies ist allein eine Folge der oben vorgenommenen Umdefinition des Nutzens und nicht etwa das Werk besonders genialer Ingenieure. Dies wird noch deutlicher, wenn wir den Grenzfall eines reinen Heizwerkes (EN :::: 0, Qab = QH = Qzu) betrachten. Als maximaler Wirkungsgrad ergibt sich dann mit EN ~ 0 und QH = Qab -7 Qzu (s. a. Bild 42) TlMax

1

(2.80)

2.1 Wirkungsgrad

61

denn dann entfällt die nur unvollkommen mögliche Umwandlung von Wärmeenergie in mechanische Energie ganz und gar. Die zugeführte Wärmeenergie wird auch vollständig wieder als Wärmeenergie abgeführt. Es findet keine Energieumwandlung statt. Die geschilderte Wärme-Kraft-Kopplung in Heizkraftwerken, Blockheizkraftwerken, ... zur verbesserten Ausnutzung der eingesetzten Energie setzt Verbraucher mit Strom- und Wärmebedarf voraus. Soll dagegen der Wirkungsgrad in reinen Kraftwerken, die allein der Strombereitstellung dienen, verbessert werden, muß der Exergieanteil (Bild 42) möglichst groß gemacht werden. Dieses ungleich schwieriger zu erreichende Ziel wird durch "Carnotisieren" des Kreisprozesses (Anpassung an Idealprozeß) etwa verfahrenstechnisch durch Vorwärmung und Überhitzung des Arbeitsmediums erreicht. Da aber die hohen Verbrennungstemperaturen beispielsweise bei der Erzeugung von Wasserdampf gar nicht genutzt werden können, liegt es nahe, den Exergiegehalt des Verbrennungsgases durch Vorschalten eines Gasturbinenprozesses auf dem Niveau der hohen Verbrennungstemperaturen vollkommener zu nutzen, wie dies in kombinierten Gas-Dampf-Kraftwerken (GuD) heute realisiert wird [4], [6]. 2.1.5 Lichtkraft

Durch Nutzung des photoelektrischen Effekts (Photovoltaik) kann elektromagnetische Strahlungsenergie (Licht) direkt in elektromagnetische Energie (Strom) umgewandelt werden. Hierfür geeignete Energieumwandler (Solarzellen) sind Halbleiter mit Diodenverhalten (Bild 45).

u Bild 45 Dioden-Kennlinie Diese Eigenschaft wird durch gezielten Einbau von Fremdatomen (Dotierung) in die beiden Wirtshalbleiterschichten erreicht, die so n-leitend (Anreicherung mit negativen Ladungsträgern) bzw. p-leitend (Anreiche-

62

2 Energetische Beurteilungskriterien

rung mit negativen Fehlstellen, die positiven Ladungsträgern entsprechen) gemacht werden (Bild 46). Ohne auf weitere Details eingehen zu müssen, wird das hier interessierende ideale Verhalten einer Solarzelle anhand des ebenfalls in Bild 46 dargestellten Ersatzschaltbildes diskutiert.

---- --

I = const K

I = 1 - 10 K

--1 I U

"--_--+_ _ .... __

~,

I RI

lJ I

J

Bild 46 Ersatzschaltbild für eine ideale Solarzelle (Konstantstrornquelle und Diode) Bei Belichtung (E > 0) und angeschlossenem Verbraucher wird von der Solarzelle die Leistung (2.81)

P = VI

geliefert. Dabei fließt der Strom I = IK - 10. Mit dem spannungsabhängigen Strom 10 (Bild 45)/ der dem Strom-Spannungsgesetz für die Diode 10 = IS (e . mit ß

ßU

- 1)

(2.82)

eo

= kT

folgt (eo: Elementarladung, k: Boltzrnann-Konstante, T: absolute Temperatur/ ß: reziproke Temperaturspannung) erhält man (2.81) in der Form (2.83)

die allein von der Spannung U abhängt. Wir erkennen sofort wieder, daß die Leistung für sowohl U = 0 als auch U = U o = O/ß) In (l + IK/IS) bei I = 0 (U o: Leerlaufspannung bei abgeklemmtem Verbraucher) verschwindet.

2.1 Wirkungsgrad

Zwischen diesen beiden Werten muss eine maximale Leistung die durch Differenzieren und Nullsetzen der Ableitung

Pmax

63

existieren,

(2.84) gefunden wird. Aus (2.84) folgt die hier implizite Gleichung I

I + ..L = e fW ( 1+ ßV)

(2.85)

I~

für die ausgezeichnete elektrische Spannung U = U* bei der die Leistung maximal wird: P_.. -

=

eu:

(I K + L ) V I+ßV' "

.

(2.86)

In der Darstellung von P{U) nach (2.83) fällt auf, dass wegen des extrem kleinen Sättigungsstroms Is « IK(Bild 45) die Leistung nahezu bis zum Maximum linear ansteigt.

p p

max

U*

U

o

U

Bild 47 Leistungskennlinie mit Maximum Dementsprechend zeigt die zugehörige Strom-Spannungs-Kennlinie (Bild 48) in diesem Bereich 0 < U < U* einen von der Solarzelle gelieferten nahezu konstanten Strom, der dem Kurzschluss-Strom IK entspricht, der sich bei Anschluß eines Verbrauchers mit verschwindendem olunschen Widerstand (R-> 0 : U = R I -> 0 und 10 -> 0) einstellt.

64 2 Energetische Beurteilungskriterien

I

Kennlinie des Verbrauchers Kennlinie der SolarI K~'P'f""!""'zelle

uo

u

Bild 48 Strom-Spannungs-Kennlinie Außerdem kann in Bild 48 der sich jeweils einstellende Betriebspunkt (U,I) als Schnittpunkt der Solarkennlinie mit der Verbraucherkennlinie abgelesen werden. Die dabei aufgespannte Fläche ist gerade die zugehörige Leistung P = U 1. Diese wird maximal, wenn die Solarzelle und der Verbraucher so aufeinander abgestimmt sind, daß gerade der bestmögliche Betriebspunkt (MPP: Maximum-Power-Point ~ U = U*, I = 1*, P = P* = Pmax) erreicht wird . Um wieder die Güte der Energie-Umwandlung beurteilen zu können, vergleichen wir hier die entnommene elektrische Leistung P = U I mit der zugeführten elektromagnetischen Strahlungsleistung Pzu, die tatsächlich zur Nutzleistung P beiträgt. Wenn die Anzahl der perfekt wirksamen Photonen pro Zeiteinheit n und die Auslöseenergie eines Elektrons entsprechend des verwendeten Halbleitermaterials Ec = h vG en tsp rich t (h: Plancksche Konstante, v(j : Frequenz des auslösenden und damit wirksamen Lichts), kann für den Wirkungsgrad zunächst (2.87)

geschrieben werden. Unterstellen wir weiter, dass im Idealfall die Auslöseenergie EG gleich der Energie U eo zum Transport eines Elektrons der Elementarladung eo (Verschiebung der Ladung eo durch den Halbleiter bei der anliegenden Spannung U) ist und sich der Kurzschlußstrom aus dem Fluß aller ausgelösten Elektronen zu !K = neo zusammensetzt, folgt schließlich:

(2.88)

2.1 Wirkungsgrad

65

Wie bei allen anderen regenerativen Systemen ergibt sich auch bei der Photovoltaik der Wirkungsgrad (Bild 49) mit den typischen Grenzfällen ry(U =0)=] und 7J(U = Ua) =0 . 1]

V' IV,

Bild 49 Wirkungsgrad in dimensionsfreier Darstellung Der Wirkungsgrad bei der maximalen Leistung Pma. = P(D*) kann unter den genannten Voraussetzungen wie im Fall der Wasser- und Windkraft explizit berechnet werden. Aus (2.85) und Beachtung der Leerlaufsituation 1 K /18 = e ß Clo - ] erhält man den impliziten Zusammenhang U'= ~ [eß i1 E c ' erhält man den Ausbeutekoeffizienten P CB= - Pzu,gcs

P 00

A

I4> (v) dv

o

< 'l'l

(2.91)

66

2 Energetische Beurteilungskriterien

der bedeutend kleiner als der Wirkungsgrad Tl ausfällt, da entsprechend des einfach dotierten Halbleitermaterials nicht alle Anteile des Strahlungsintensitätsintegrals über alle Frequenzen v des in die Solarzelle vorn Querschnitt A einfallenden Lichtes zum photovoltaischen Effekt beitragen. Photonen mit zu geringer Energie (h v < Ec) liefern gar keinen Beitrag, und Photonen mit Überschußenergie (h v > EC) liefern jeweils nur den Energieantei1 EG. Die für sichtbares Licht in Abhängigkeit vorn verwendeten Halbleitermaterial mit der Auslöseenergie EG in eV (Elektronenvolt: leV = 1,6 . 10-19 Ws) erreichbaren maximalen Ausbeutekoeffizienten sind in Bild 50 dargestellt.

Ca,max

0,1

Ge

1

2

3

Bild 50 Maximale Ausbeutekoeffizienten für verschiedene einfach dotierte Halbleitermaterialien Die wirklich erreichbaren Ausbeutekoeffizienten liegen infolge von zusätzlichen Verlusten (Oberflächenreflexion, Rekombination bereits getrennter Ladungsträger, Erwärmung durch Überschußenergie, ohmsehe Verluste, ...) entsprechend niedriger. Für typische Halbleitermaterialien sind diese ebenfalls in Bild 50 eingetragen. Wie gezeigt wurde, ist die Güte der Energieumwandlung mit Hilfe des photoelektrischen Effekts ganz ausgezeichnet. Dies zeigt sich auch, wenn etwa eine handelsübliche monokristalline Silizium-Solarzelle mit monochromatischem Licht der Energie hv = Ec bestrahlt wird. Der Ausbeutekoeffizient, der bei einer Bestrahlung mit Tageslicht bei 13 % liegt, steigt dann auf über 50 % (Cg -) Tl) an. Zur Verbesserung von Solarzellen ist also nicht der Wirkungsgrad, sondern der Ausbeutekoeffizient zu steigern. Hierzu ist eine möglichst kontinuierliche Nutzung aller im Sonnenspektrum vorhandenen Frequenzen erforderlich.

2.1 Wirkungsgrad

2.1.6

67

Solarheizung

Im Gegensatz zum Aufwindkraftwerk wird mit einem Sonnenkollektor die von der Sonne eingestrahlte Energie nahezu vollständig genutzt, da mit diesem System (Kollektor, Tank, Hin- und Rückführleitung: Bild 51) nicht mechanische, sondern thermische Energie verfügbar gemacht wirdl, um etwa Brauchwasser aufheizen zu können . Damit

T K

.~~

~ a\

--

Tank - - warm

i sol iert

aN

---

Frischwasser kalt

TT

---

T

0

Bild 51 Sonnenkollektor mit Na turumlau fsystem sich im System überhaupt ein stationärer Naturumlauf infolge von Dichteunterschieden einstellen kann, muß der Tank (Wärmesenke) oberhalb des Kollektors angeordnet sein (s. Abschn. 3.4.2 chaotisches Verhalten) . Wir berechnen zunächst diesen sich stationär einstellenden Massenstrom rn durch stückweises Anwenden der Impuls- und Energiegleichung in differentieller Form unter der für Niedertemperatursysteme zutreffenden Voraussetzung kleiner Aufheizspannen ß o !:!. T « I, vereinfachen aber zuvor das System entsprechend Bild 52, um den Rechenaufwand gering halten zu können.

1 Wichtiger Hinweis: Von Nicdertemperaturkreisläufen mit Temperaturen unterhalb 60°C gehen tödliche Gefahren aus (Todes fälle durch Duschen), da diese beste Nährböden für Bakterien wie etwa Staphylokokken sind. Wenn solche Systeme nicht zeitweilig auf Temperaturwerte ü ber 60°C erhitzt und damit ster ilisiert werden, ist ein zweiter Kreislauf zwingend erforderlich (Bild 51), dem Frischwasser zugef ührt werden muß .

68

2 Energetische Beurteilungskriterien

e

"'"

J....o ,

~

1 gelten muß, wenn sich das Verbundsystem insgesamt wie ein Erzeuger (Kraftwerk) verhalten soll. Hierbei ist festzuhalten, daß ein Verbundsystem mit Eres > 1 sehr wohl auch Teilsysteme mit Ei 1

r Eigen bedarf Erzeuger

Wirkung Verbraucher

Aufwand für Bau + ... Verbraucher

Aufwand für Verluste Verbraucher

(2.133)

2.2 Energie-Erntefaktor

87

und wir erkennen nochmals, daß nur Gesamterzeuger mit E Eges > 1 externe Verbraucher mit Nutzenergie versorgen können. Im Grenzfall eEges = 1 kann nur der Eigenbedarf des Gesamterzeugersystems gedeckt werden . Da konventionelle Erzeugersysteme aufgrund einer höheren Leistungsdichte stets bessere Energie-Erntefaktoren besitzen als etwa solartechnische, ist es beim Übergang auf alternative Erzeugersysteme zwingend erforderlich, Verbraucher mit sowohl deutlich verringertem Energieaufwand zum Bau als auch zur Abdeckung der Verluste zu entwickeln. Damit aber bei absinkendem E E es des Gesamterzeugersystems kein Absinken der Wirkung der Verbrau~er (I, eYj EYein j = const ~ Erhaltung des Lebensstandards) einhergeht, müssen entsprechend (2.133) die Erntefaktoren der Verbraucher eVj angehoben werden. Letztlich sind also auch auf der Verbraucherseite neue Technologien unbedingt erforderlich, die sowohl zu höheren Erntefaktoren eVj als auch Wirkungsgraden nv] führen. Damit für weitergehende Überlegungen die Kompatibilität zwischen der Definition des Erntefaktors und des Wirkungsgrads gegeben ist (ll = E/E zu : Ezu ~ Primärenergie des verwendeten Brennstoffs), ersetzen wir in (2.129) jetzt die eingesetzte Funktionsenergie Eein nach (2.128) durch den en tsprechenden primärenergetischen Wert 1

Eein, pr = -Tl Eein

(2.134)

und erhalten so den im folgenden stets benutzten, primärenergetisch bezogenen Energie-Erntefaktor ohne Schlange

e

E

E

Eein,pr

E1ll

= - - > Tl = -

> 0

(2.135)

der für ein Kraftwerk stets größer als dessen Wirkungsgrad ausfallen muß. Es sei an dieser Stelle nochmals deutlich darauf hingewiesen, daß in die Definition des Wirkungsgrads mit Ez u gerade der Energieinhalt des Brennstoffs (Primärenergie) eingeht, der in der Definition des EnergieErntefaktors fehlt, in der mit Eein,pr gerade der komplementäre Energieanteil steht, der zur Realisierung der Funktion der Apparatur einschließlich Infrastruktur benötigt wird . Demgemäß beschreibt der Wirkungsgrad allein die Umwandlung der über die gesamte Nutzungszeit der Anlage zugeführten Primärenergie in Nutzenergie . Der EnergieErntefaktor vergleicht dagegen diese Nutzenergie mit der erforderlichen Primärenergie, die zur Schaffung und schadlosen Besei tigung der gesamten Struktur erforderlich ist , um den Energieumwandlungsprozeß realisieren zu können, wobei nur Strukturen sinnvoll sind, die der Ungleichung (2.135) genügen.

88

2 Energetische Beurteilungskriterien

Für detailliertere Beurteilungen kann der Energie-Erntefaktor weiter aufgeschlüsselt werden. Wir erweitern (2.135) zu diesem Zweck mit dem Kehrwert der Nutzenergie E und erhalten bei Beachtung von (2.128) 1

e-

- kBau + kBer + kBelr + kEnl

mit

kBau

EBau/E : Bautechnologie-Koeff.

kBer

EBerlE : Brennstoffberei tstellungs- Koeff .

kBetr

EBctrlE: Betriebs-Koeff.

kEnt

EEntlE:

(2.136)

Entsorgungs-Koeff.

die Darstellung (2.136) in Form von Koeffizienten. Wenn wir nun in einem konkreten Fall den Energie-Erntefaktor berechnen wollen, zeigt sich, daß dies nur sehr unvollkommen möglich ist, da uns im allgemeinen die erforderlichen Energiedaten fehlen . Dies hat verschiedene Gründe. Ein Grund ist, daß man in unserem gegenwärtigen Wirtschaftssystem zwar sehr detailliert über die Kosten (Geld) Bescheid weiß, aber nicht die Energiebeträge kennt, die für das Funktionieren eines Apparates einschließlich Infrastruktur erforderlich sind. Weiter kommt erschwerend hinzu, daß manche Energieanteile in Form von Wärme und andere in Form von Strom benötigt werden. Um alle Anteile durch die jeweils tatsächlich eingesetzte Primärenergie darstellen zu können, hat man es bei verzweigten Infrastrukturen mit einem granzen Bündel von zugehörigen Wirkungsgraden zu tun. Und schließlich ist festzuhalten, daß die hier interessierenden Energiebeträge über der Zeit keineswegs konstant sind, denn es gilt: E =

mit

e (Zivilisation, Umwelt)

I. Eein,pr i = f

(tj

E = I. Ecin,pr i

Ressourcen, Technologie, Volkswirtschaft, Wirtschaftspolitik, Ökologie, Ethik)

(2.137)

2.2 Energie-Emtefaktor 89

Die Situation ist hier also ganz anders als bei der Berechnung des Wirkungsgrads, der allein Invarianten in Form von Erhaltungssätzen zugrunde liegen. Um den Energieeinsatz in Form des Erntefaktors quantifizieren zu können, ist ein Energiekataster für Materialien, Veredelungsverfahren, Aufarbeitungsverfahren, Herstellungsverfahren, Bauweisen, Dienstleistungen usw. erforderlich. So sollte etwa beim Konstruieren einer Komponente jeweils der zugehörige Energieverbrauch simultan mitermittelt werden. Durch Einspeicherung eines entsprechenden Energiekatasters in die bei der KomponentenersteIlung benutzten CAD-Rechner wäre dies leicht realisierbar. Dann würde neben Stücklisten, Spezifikationen, Gewichten usw. auch der Energiebedarf für die Komponente ausgegeben. Der energetische Vergleich unterschiedlicher Konstruktionen und Fertigungsverfahren wäre so leicht zu bewerkstelligen, um schließlich die Lösung mit dem minimalen Energiebedarf auswählen zu können.

2.2.1

Energie, Kosten, Bauweisen

Da das zuvor geschilderte Vorgehen schon allein wegen eines zur Zeit fehlenden Energiekatasters nicht möglich ist, wollen wir die Energie über bekannte Kosten abschätzen. Dies ist umso einfacher möglich, je komplexer das zu beurteilende System aufgebaut ist, je mehr der zur Herstellung des Apparates und dessen Infrastruktur benötigte Energiebedarf mit dem Durchschnittsenergiebedarf der gesamten Volkswirtschaft übereinstimmt. Kraftwerke sind derartig komplexe Gebilde, dass für diese eine Umrechnung von Kosten in Energie aus den Eckdaten der Volkswirtschaft sinnvoll erscheint. Diese Eckdaten sind das jährlich erwirtschaftete Bruttosozialprodukt (BSP) und der zugehörige Primärenergieverbrauch (PEV). Der in [7] auf der Basis des Jahres 1978 ermittelte Umrechnungsfaktor

BSP DM f = PEV = 0,4 kWh

(2.138)

ist auch noch bis 1989 gültig (Bild 144, Abschn. 5.1). Da sich nach 1989 das BSP vom PEV entkoppelt hat (Auslagerung energieintensiver Produktionsstätten aus der BRD), darf zur Umrechnung nur der Zeitraum der Wiederaufbauwirtschaft (BSP - PEV) benutzt werden. Mit dem auf diese Zeitspanne bezogenen konstanten Wert f kann der Vergleich zwischen unterschiedlichen Energiebereitstellungssystemen beschränkt auf DM-Basis durchgeführt werden. Die mit Hilfe dieser Kosten/Energie-Umrechnung ermittelten und aus [7] entnommenen Energie-Erntefaktoren. die im Folgenden noch detaillierter studiert werden, sind vorab für die wichtigsten Stromerzeuger in Bild 65 dargestellt.

90 2 Energetische Beurteilungskriterien

•

~ Weiterentwicklung

Integration in Gebäudetechnik

5

I

e02Sequestrierung

15

JO

GuD Kohle

Offshore

20

s

Wasser

Wind

Kern

I----f-Laufzeitvcrlängerung

Bild 65

Bandbreite des Energie-Emtefaktors für alternative und konventionelle Stromerzeuger

Wenn auch bei regenerativen Energiesystemen (Wasser, Wind, ...) die Brennstoffbereitstellungsenergie entfällt (kBer = 0), sind doch nur Systeme sinnvoll, die ohne zu großen Flächenbedarf auskommen, da sonst die Bauenergien und damit auch die Baukosten über alle vernünftigen Grenzen anwachsen. Diese Überlegung führt zwangsläufig zur Selektion der realistischen Systeme (Wasser, Wind, Photovoltaik) aus der Menge aller denkbaren regenerativen Systeme und dies wird auch durch einen Blick auf die Kosten/Leistung (spezifische Kosten) Ks

[DM/kW]

= K/P

Kohle Atom Wind Wasser Sonne

1500 4000 1500 3000 20000

-

2000 4500 2000 4000 4000*

[EUR/kW] 1300 2700 1000 3500 5000

Tabelle 1 Spezifische Baukosten K, = K/F in DM/kW auf der Basis 1985 und in EUR/kW auf der Basis 2008, [41] * Erwartungswert im Jahr 2020

2.2 Energie-Erntefaktor

91

bestätigt. Alle realisierten Systeme haben spezifische Baukosten der gleichen Größenordnung. Nur wenn die Photovoltaik eine Kostenreduzierung auf diese Größenordnung erreicht, kann diese die Stromgrundversorgung mittragen. Nur so kann ein Erntefaktor ähnlich wie von Kohlekraftwerken erreicht werden. Ganz wesentlich ist in diesem Zusammenhang auch die erreichbare Lebenszeit der Solarzellen. Da aber im Vergleich zu den zur Zeit betriebenen Techniken (Bild 65) die Photovoltaik selbst im optimistischsten Fall mit deutlich kleinen Erntefaktoren auskommen muß, ist eine weitgehend photovoltaische Stromversorgung nur mit weniger energiehungrigen Verbrauchern und bei Ausnutzung aller Einsparmöglichkeiten zu erreichen. Auf der Verbraucherseite muß eine Anpassung an den Mindestbedarf betrieben werden. Bei dieser Gelegenheit soll auch der Einfluß der Bauweise auf die Kosten diskutiert werden. Will man ein System vergrößern, um eine höhere Leistung zu erreichen, kann man entweder identische Systeme (Module) parallel schalten (Modulbauweise) oder aber das Einzelsystem in sich selbst vergrößern (Streckungsbauweise). Im Fall der Modulbauweise erhöht sich bei n identischen Modulen die Gesamtleistung auf Pges = nP

(2.139)

und die zugehörigen Gesamtkosten steigen entsprechend K ges

=

nK

(2.140)

an, wobei P die Leistung und K die Kosten des verwendeten Moduls sind. Zwischen den Kosten und der zugehörigen Leistung besteht ein linearer Zusammenhang (K - P), so daß die spezifischen Kosten K ges _ K _ - P - const ges

K, = P

(2.141)

unabhängig von der Leistung ausfallen. Ganz anders ist dies bei der Streckungsbauweise. Hier kann es mit zunehmender Baugröße zu einer Kostendegression kommen. Dies ist etwa der Fall, wenn die Leistung einer Anlage proportional zu deren Volumen (P - V - 0) ansteigt, die Kosten aber nur proportional zu deren Oberfläche (K - 0 - 0) ausfallen. Zwischen den Kosten K und der Leistung P gilt dann beispielsweise K - 0 - p2/3 oder allgemein

92

2 Energetische Beurteilungskriterien

(2.142)

K - pci.

mit Ci. < 1. Die Kosten wachsen mit steigender Leistung nur noch degressiv (schwächer als linear) an. Und für die spezi fischen Kosten kann bei der Streckungsbauweise schließlich K

P _ pCi.-l

(2.143)

geschrieben werden. Wir erkennen aus (2.143)} daß die spezifischen Kosten mit zunehmender Leistung sogar abfallen. In einem solchen Fall ist also der Bau einer Großanlage angebracht, denn eine Aufteilung in mehrere Kleinanlagen würde bei gleicher Gesamtleistung zu weit höheren Kosten führen . Die diskutierten Zusammenhänge sind nochmals anschaulich in Bild 66 dargestellt. Die Modulbauweise ist mit Ci. = 1 als Grenzfall im allgemeinen Kostenkalkül (Ci. > 1 : progressiv) Ci. < 1 : degressiv) enthalten.

K

K

P K

5

= ~P

K

5

p a = 1: Modulbauwe ise

P a 0 B, ist das Kraftwerk A gesamtenergetisch besser als das Kraftwerk B. Besonders anschaulich und gut deutbar wird die Situation, wenn wir den Global-Wirkungsgrad cS über dem Erntefaktor darstellen (Bild 80).

2.3 Global-Wirkungsgrad

113

6

..,

Ql

,;;, Cl

~N ...o

'1/2

0..

Apparategüte

Bild 80 Global-Wirkungsgrad Der Global-Wirkungsgrad wird von zwei Asymptoten begrenzt. Im Fall der 1. Asymptote für kleine Erntefaktoren gilt: Ö::: E

4

Ecin::: EBau + ... » Ezu

(2.181)

Hier dominiert die zur Realisierung des Apparates eingesetzte Energie gegenüber der zugeführten Brennstoffenergie. Der Erntefaktor ist kleiner als der Wirkungsgrad 11 und somit das System als Erzeuger unbrauchbar, denn Erzeuger müssen die Ungleichung E > 11 erfüllen. Die 2. Asymptote für große Erntefaktoren ist der technisch interessante Fall. Hier wird der Global-Wirkungsgrad gerade identisch mit dem Wirkungsgrad des Energieumwandlungsprozesses, und es dominiert jetzt die zugeführte Brennstoffenergie: Ö::: 11

4

E zu »Eein

= EBau + ...

(2.182)

Die zur Realisierung des Apparates einschließlich dessen Infrastruktur eingesetzte Energie EBau + ... ist vernachlässigbar, spielt also überhaupt keine Rolle. Ein Erzeugersystem. dessen Gobal-Wirkungsgrad 8(e,l1) in der Nähe dieser Asymptoten 8 = 11 liegt, kann nur noch durch Steigerung seines Wirkungsgrads 11 energetisch verbessert werden. Genau in dieser Situation befinden sich unsere heutigen fossilen und nuklearen Großkraftwerke. Wir zeigen dies beispielhaft durch Ausrechnen der

114 2 Energetische Beurteilungskriterien Global-Wirkungsgrade nach (2.180) für die beiden bereits in Abschn. 2.2.2 behandelten nicht-regenerativen Kraftwerke. Es ergibt sich:

Tabelle 4

Ezu [kWh]

Eein [kWh]

200 MW Kohle mit 11 = 0,4, E = 3,4

0,36

7,6 .10 10

9,0.109

1300 MW Atom mit Tl = 0,34, e = 9,2

0,33

6,6.10 11

2,5 .10 10

Global-Wirkungsgrad 8, Brennstoffenergie Ez u , Energie für Anlage und Infrastruktur Eein

Beide Großkraftwerke liegen bereits im Sättigungsbereich des GlobalWirkungsgrads (Bild 81). Eine weitere Verbesserung des Erntefaktors hätte gesamtenergetisch keine nennenswerte Auswirkungen. In beiden Fällen dominieren die Brennstoffenergien. 6

=:::::=:====.-----_ _~===F"-

0,4 Ohl e

0,2

~

~

1"1 f)

=0,4 =0,34

Atom

2

4

6

8

10

Bild 81 Gesamtenergetische Darstellung eines 200 MW Kohlekraftwerks und eines 1300 MW Kernkraftwerks Die Idee der Minimierung des Gesamtenergieeinsatzes ist im Prinzip sicher richtig, aber dennoch im Detail problematisch, insbesondere dann, wenn wir damit das Maß der Umweltbelastung verknüpfen. Es besteht die Gefahr, daß Ungleiches miteinander verglichen wird. Vergleichen wir

2.3 Global-Wirkungsgrad

115

etwa zwei Kohlenkraftwerke ohne jegliche Entsorgungseinrichtungen miteinander, ist der hier definierte Global-Wirkungsgrad sicher auch ein richtiges Maß für die von diesen Kraftwerken ausgehende Umweltbelastung. Denken wir uns nun in eines der beiden Kraftwerke Entsorgungsvorrichtungen eingebaut, wird zumindest dessen Energie-Erntefaktor und damit auch der Global-Wirkungsgrad absinken, ohne daß dabei die Umweltbelastung zunehmen muß. Immerhin erkennen wir hier nebenbei, daß zusätzliche Entsorgungseinrichtungen natürlich durch Herstellung und Betrieb auch umweltbelastend wirken und nur dann echte Entsorgungseinrichtungen sind, wenn deren positive Effekte überwiegen. Wir erkennen hierbei auch, daß allein der Anbau von Zusatzentsorgungseinrichtungen sicher nicht der optimale Weg ist. Besser wäre es, etwa durch Änderung des Energieumwandlungsprozesses, direkt umweltrelevante Verbesserungen zu erreichen) Genau dies wurde mit der Einführung nuklearen Wärmequellen versucht, die jedoch neue signifikante Probleme mit sich brachten. Im gesamtenergetischen Zusammenspiel verhalten sich der Wirkungsgrad Tl und der Energie-Erntefaktor E im harmonischen Mittel analog wie parallel geschaltete Widerstände. Wie bereits gezeigt, ist für konventionelle Großkraftwerke mit Eein «Ezu (s. a. Tabelle 4) bzw. E der vom Wert her kleinere Wirkungsgrad bestimmend. Der Global-Wirkungsgrad wird deshalb mit dem Wirkungsgrad nahezu identisch, so daß dem Wirkungsgrad solcher Anlagen ökonomisch wie ökologisch die größte Bedeutung zukommt. Insbesondere für ein Kohlekraftwerk ist dies unmittelbar einsichtig, denn eine Wirkungsgradsteigerung bedeutet eine Verringerung der einzusetzenden Brennstoffmasse, an die Kosten und Umweltbelastung geknüpft sind . .Diese Tatsache, die für eine derartige Anlage unumstößlich richtig ist, hat aber keine Allgemeingültigkeit für andere Energieumwandlungssysteme. Insbesondere im Fall der regenerativen Systeme ist die Situation ganz anders und eine Bewertung anhand des Wirkungsgrads sogar schlicht falsch, da dieser hier eine nur untergeordnete Rolle spielt. Das regenerative Energieangebot steht kostenfrei zur Verfügung und dessen vernünftige Nutzung hat auch keine Umweltbelastung zur Folge. Ökonomisch und ökologisch belastend ist allein der Aufwand zum Bau, Betrieb und Entsorgung der Energieumwandlungsanlage, wobei in der Regel der Bauaufwand dominiert. Deshalb kommt bei solchen Anlagen nicht dem Wirkungsgrad, sondern dem Energieerntefaktor d ie größte Bedeutung zu, der zudem über die Baugröße mit dem Wirkungsgrad auf natürliche Weise verknüpft ist. Diese Überlegungen

»"

1 Zur Veranschaulichung denke man hier etwa analog an aktive und passive Maßnahmen zur Lärm verringerung.

116 2 Energetische Beurteilungskriterien

finden auch ihre ökonomische Betätigung, wenn wir für den GlobalWirkungsgrad (2.178) ganz allgemein die Kostenvariante Pe! V ta eS = -=1 -- -- - - -- --=- - - - - - - - - f (Kzu + KBau + KBereitstellung + KBetrieb + KEntsorgung)

(2.183)

anschreiben. Mit den verschwindenden Kosten für den Brennstoff und dessen Bereitstellung (Kzu = 0, KBereitsteJlung = 0) ergibt sich hier ganz zwangsläufig die Gleichheit des so definierten Kostengrads

eSK=1

Pel V ta

f (KBau + ...)

Ke! =~=c

Bau

(2.184)

und des Energie-Erntefaktors für regenerative Systeme (OK> 8 -? S. hierzu Abschn. 2.1.8: Il > Tl). Ganz offensichtlich kommt bei regenerativen Systemen dem Energie-Erntefaktor die Bedeutung zu, die der Wirkungsgrad für konventionelle Großsysteme besitzt. Im Rückblick auf die anschauliche Darstellung als Global-Wirkunggrad in Bild 80 bedeutet dies, daß für konventionelle Großkraftwerke die Projektion auf die vertikal dargestellte Prozeßgüte und für regenerative Systeme die Projektion auf die horizontal dargestellte Apparategüte maßgebend ist. 2.4

Exergie und Entropie in technischen und natürlichen Systemen

Bereits in Abschn. 1.2 wurde der Begriff der Exergie als besonders anschauliches Maß für die Qualität einer Energiequelle eingeführt. Exergie ist der An teil an Energie, der von einer Energieform in eine andere Energieform umwandelbar ist. Manche Umwandlungen sind nahezu vollständig, andere dagegen prinzipiell nur unvollständig möglich. Hinter dieser Tatsache verbirgt sich der 2. Hauptsatz der Thermodynamik, der die möglichen Energieumwandlungen in einer gewissen Weise hierarchisch ordnet (Bild 6). Wie in Abschn, 2.1.4 erläutert, besteht zwischen mechanischer und thermischer Energie ein wesentlicher Unterschied. Mechanische Energie verhält sich reversibel und ist damit beliebig in andere Energieformen umwandelbar. Dagegen verhält sich thermische Energie irreversibel und kann somit nicht beliebig in andere Energieformen überführt werden. Im Fall der rein mechanischen Energieteehnik (Wasserkraft, Windkraft) bleibt deshalb die Entropie stets unverändert (S = const) und kommt deshalb auch gar nicht in unseren Überlegungen in den Absehn. 2.1.1 und 2.1.2 vor. Dies ist auch zutreffend für den hydraulischen Anteil des in Abschn. 2.1.3 behandelten Aufwindkraftwerks . Ganz anders ist die Situation im Fall der thermischen Energietechnik. Durch die mit

2.4 Exergie und Entropie.....

117

der Verbrennung oder auch Kernspaltung bewirkte thermische Energiezufuhr kommt es entsprechend unseren Grundüberlegungen in Abschn. 2.1.4, die zur Formulierung des 2. Hauptsatzes führten, zu einer drastischen Entropieänderung, die nur eine Entropieerhöhung ~ S > 0 sein kann. Diese Erhöhung muß beseitigt werden, um einen stationären Fließprozeß erreichen zu können. Und dies ist nach dem 2. Hauptsatz nur möglich durch Wärmeabgabe. Findet die Wärmeabgabe auf gleichem Temperaturniveau wie die Wärmezufuhr statt, kann dem Fließ- oder Kreisprozeß keine mechanische Energie entnommen werden . In diesem Fall handelt es sich etwa um eine Heizung oder ein Heizwerk. Findet dagegen die Wärmezufuhr auf einem gegenüber der Wärmeabfuhr erhöhten Temperaturniveau statt, kann der Wärmeenergie auch mechanische Energie entzogen werden. Dies zeigt uns, daß die Wertigkeit von Wärmeenergie temperaturabhängig ist, und somit auch die maximal mögliche Entnahme an mechanischer Energie temperaturabhängig sein muß, die durch den Carnotschen Wirkungsgrad als Qualitätsmerkmal für die verwendete Wärmequelle beschrieben wird . Soll einzig und allein mechanische Energie zur Stromerzeugung bereitgestellt werden, muß niederwertige Wärmeenergie als thermischer Abfall an die Umgebung abgegeben werden. Der Exergiegehalt der Wärmequelle kann somit nur ein Bruchteil der Gesamtheizenergie sein. Im Sonderfall des Heizwerks findet dagegen gar keine Energieumwandlung statt. Es wird lediglich Wärmeenergie transportiert. Die Gesamtheizenergie wird genutzt. Der Exergiegehalt der Wärmequelle ist somit vollständig. Dies zeigt uns, daß der Exergiegehalt bzw. das Verhältnis von Exergie zu Anergie auch vom Anwendungsfall abhängig ist. Für mögliche Energienutzungen ist dies in Bild 82 anschaulich dargestellt, das die in Bild 6 vorweggenommene hierarchische Ordnung der unterschiedlichen Energieformen präzisiert.

mechanische. elektromagnetische Energie

Ex

!

mech. Energ ietechnik

--B-

A

(/)

-B-

I

0 V

jI

'0

An therm ische Energ ie

I

o

chemische, nukleare, solare

(/)

'He iztechni k

Bild 82 Qualitative Darstellung der Ex/An-Verhältnisse möglicher Energienutzungen mit und ohne Änderung der Energieform

118 2 Energetische Beurteilungskriterien Betrachten wir beispielhaft die Energieumwandlung von mechanischer Energie in Wärmeenergie, erkennen wir aus der Vollständigkeit der Umwandlung, daß die hierbei genutzte Energiequelle das Höchstmaß an Exergie besitzt. Da mit der Energieumwandlung in Wärme zwangsläufig die Entropie ansteigt (2. HS ~ dS > 0, Bild 82), muß die Wärmequelle selbst von niedriger Entropie sein. Dem hohen Exergiegehalt ist also eine niedrige Entropie zugeordnet. Exergie und Entropie sind demnach zueinander reziproke Maßstäbe zur Beurteilung von Energieumwandlungen. Soll umgekehrt Wärmeenergie in mechanische Energie umgewandelt werden, muß die Entropie verringert werden, denn mechanische Energie ist von niederer Entropie als Wärmeenergie. Ein Wärmekraftwerk muß deshalb seine Umgebung durch thermischen Abfall belasten, um mechanische Energie niederer Entropie bereitstellen zu können. Wir wollen nun im folgenden zeigen, daß diese Situation nicht nur für technische, sondern auch für alle natürlichen Systeme typisch ist . Dazu erinnern wir uns, daß die Entropie auch ein Maß für Ordnung bzw. Unordnung eines Systems ist. Etwa ein Gas ist bei niederer Temperatur (kinetische Gastheorie) geordneter als bei einer hohen Temperatur. Die zugehörige Entropie ist deshalb bei der niederen Temperatur kleiner als bei hoher Temperatur. Der Aufbau von Ordnung und Strukturen ist demnach immer mit einer Entropieerniedrigung verbunden, die nur auf Kosten der Umgebung stattfinden kann [9]. So verringern auch lebende Organismen beim Aufbau hochorganisierter Strukturen biologischen Materials ihre Entropie und belasten mit den dabei entstehenden Abfallprodukten ho her Entropie ihre Umwelt. Allerdings laufen die dies bewirkende Prozesse bei konstanter Temperatur ab und unterliegen nicht dem Carnotschen Prinzip der Technik. Leben schafft sich somit innere Ordnung auf Kosten der Ordnung der Umgebung. Organisation jeglicher Art, etwa charakterisiert durch den Organisationsgrad G, ist demnach in einem System nur durch Entropieerniedrigung d S < 0 in seinem Inneren zu verwirklichen, die gleichzeitig durch Abfallprodukte eine Entropieerhöhung d S > 0 der Umwelt zur Folge hat (Bild 83).

Bild 83 Organisation eines Systems und dessen Verknüpfung mit seiner Umgebung.

2.4 Exergie und Entropie.....

119

Angewendet auf unser technisches Ausgangsproblem bedeutet dies, daß der gegenüber der Wärmeenergie höhere Organisationsgrad der mechanischen Energie nur durch Entropieerniedrigung im System Wärmekraftwerk zu erreichen ist, die zwangsläufig zur Produktion thermischen Abfalls hoher Entropie führt, der die Umwelt belastet. Betrachten wir das bereits in Abschn. 1.3 behandelte Zusammenspiel zwischen Sonne, Erde und Weltraum, Bild 84, wird unsere universelle Vorstellung bestätigt.

::1\

\

Photonen

~

ni e de rer

~

Entropie

"

Entrop i e

Bild 84 Zusammenspiel Sonne, Erde und Weltraum als Voraussetzung für Leben auf der Erde Die von der Sonne her auf die Erde einfallenden Photonen (Licht) besitzen eine niedrige Entropie bzw. eine hohe Exergie (s. a. Abschn. 2.1.5). Die Erde und alle sie bewohnenden Lebewesen speichern diese eingestrahle Energie nicht. Diese wird wieder abgestrahlt. Die Abstrahlung findet jedoch in einer anderen Energieform statt. Diese für das thermische Gleichgewicht der Erde (5. Abschn. 1.3) so wichtige Abstrahlung wird über niederenergetische Infrarot-Photonen (Wärmestrahlung) mit entsprechend hoher Entropie bewerkstelligt. Die so existente Entropiedifferenz /). S < 0 zwischen dem einfallenden Sonnenlicht niederer Entropie und der abgestrahlten Wärme hoher Entropie ist le tztlich die

120 2 Energetische Beurteilungskriterien Grundlage allen Lebens, die es erlaubt, hochorganisierte Strukturen organischen Materials bis hin zum Menschen aufzubauen. Der Abfall in Form der Infrarot-Photonen wird vom Weltraum entsorgt. Diese zunächst rein energetischen Betrachtungen lassen sich aber auch auf andere Bereiche unseres Lebens übertragen. So entsteht etwa bei der Produktion eines Autos, das einen höheren Grad an organisierter Materie als seine Umgebung aufweist, zwangsläufig Abfall, der die Umwelt belastet. Offensichtlich existiert hier eine Analogie, die die Abfallwirtschaft mit der Energiewirtschaft verknüpft.

3

Umweltrelevante Beurteilungskriterien

Die von den Aktivitäten der Menschen ausgehenden Umweltbeeinflussungen sind äußerst komplex. Es existiert eine sowohl quantitativ als auch qualitativ nicht überschaubare Vielzahl an anthropogenen Emissionen, die auf ein extrem vemetztes System Umwelt einwirken, das in verstärkter Mannigfaltigkeit hierauf reagiert und Rückwirkungen produziert. Glücklicherweise sind nicht alle Rückwirkungen lebensbedrohend. Eine Einschränkung auf die Klasse der wirklich gefährlichen Emission erscheint sinnvoll, wobei wir aber vorab wissen müssen, welche Emissionen gefährliche Rückwirkungen erzeugen. Dieses Voraberkennen ist aber in der Regel nicht möglich, denn wir finden im allgemeinen nur das, nach dem wir suchen. Es muß also zumindest schon ein Verdacht bestehen, der gewöhnlich aber erst dann aufkommt, wenn die entsprechende Rückwirkung bereits eine Gefahrensituation erzeugt hat. Trotz dieser Schwierigkeiten versuchen wir im folgenden eine umweltrelevante Klassifikation unterschiedlicher Energie-Systeme, nicht zuletzt deshalb, um die im allgemeinen unüberwindlichen Schwierigkeiten aufzeigen zu können, die sich bei der Bereitstellung derartiger Beurteilungskriterien typischerweise ergeben. 3.1

Leistungsdichte, Gefahrenpotential

Die Leistungsdichten der in Abschn. 2 exemplarisch untersuchten Energiesysteme zur Bereitstellung von Strom sind sehr unterschiedlich. Zur Eingrenzung aller Systeme betrachten wir die beiden Extremfälle: das 1300 MW Kernkraftwerk und das 100 MW Aufwindkraftwerk. Wir berechnen die Leistungsdichten (3.1)

dieser bei den Anlagen unter Beachtung der zugehörigen elektrischen Leistungen Pel (als Maß zur Abschätzung für die dem System aktiv innewohnende Energie/Zeit) und Volumina (Bild 85).

J. Unger, A. Hurtado, Alternative EnergietechnikG, DOI 10.1007/978-3-8348-9894-4_3, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

122

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

Pe)

= looMW

Tl

= 0,D2

V

~ (H

HR = 20m

H

= l000m

=

D

=

200 m

Hk =

10 m

Pe)

Tl

VR

DR ~

=

1300MW

= 0,34 2 = HR DR 7[/4 '" 600 m3 6m

q V,R.. 2 . 103 kW1rIT3

n2 + Hk Dk 2) 1t/4 '" 2 . 108 m 3

Ak = PeilT) .. 17 (km>2 qs qs = qs,id/3 .. 0,3 kW1m2 Dk=5km -t

qv =5 ·10-4 kW 1m3

Re aktor , VR Containment, V

c

Mas chinenhalle •

VM

Bild 85 Leistungsdichten qv für 1300 MW Kernkraftwerk und 100 MW Aufwindkraftwerk Bezogen auf das Reaktorvolumen besitzen typische Leichtwasserreal 101, loS 106

Todesfälle

Bild 89

3.3.1

Kernenergie im Vergleich mit natürlichen Risiken

Nicht-inhärent sichere Systeme

Es wird exemplarisch die in Bild 90 dargestellte aktive Sicherheitseinrichtung zur Überwachung eines Heizkessels betrachtet, die sowohl redundant als auch diversitär ausgeführt ist. Steigt der Druck p etwa unzulässig an, muss die Brennstoffzufuhr zum Brenner des Heizkessels unterbrochen werden. Dazu wird der Druck p gemessen und bei Überschreitung des zulässigen Grenzwerts mit Hilfe von Umformern in ein Öffnen des elektrischen Schalters R1 umgesetzt. Somit wird der Magnet M stromlos und das Ventil V durch die im Ventil eingebaute Druckfeder geschlossen, die Brennstoffzufuhr zum Kessel unterbrochen. Versagt dieser Mechanismus, soll die dazu parallel geschaltete identische Einrichtung dessen Abschaltfunktion übernehmen. Solche parallel geschalteten Systeme, die nach demselben physikalischen Prinzip arbeiten, besitzen die Eigenschaft der Redundanz, die sicherlich notwendig, aber nicht hinreichend ist, da beim Auftreten eines neuen unerwarteten Fehlers die Druck überwachung trotz Redundanz keinen Schutz bietet. Steigt etwa infolge einer Leckage der Druck p gar nicht an, bleibt der Brenner dennoch selbst bis zum totalen Kühlmittelverlust in Betrieb, der schließlich zum

128

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

+

p, T

Kessel

v

Umformer

Brennstoffzuf uhr zum Brenner

Bild 90 Redundante und diversitäre Sicherheitseinrichtung zur automatisierten Überwachung eines Druckkessels Durchbrennen des Kessels führt. Um auch diesen Störfall beherrschen zu können, bedarf es eines zusätzlichen diversitären Abschaltsystems, das nach einem anderen physikalischen Prinzip funktioniert. In unserem Beispiel ist dies ein temperaturabhängiges System, das bei Überschreitung einer Grenztemperatur den Schalter R3 öffnet und damit die Brennstoffzufuhr unterbricht. Trotz einer sich immer weiter verfeinernden Entwicklung aktiver Sicherheitseinrichtungen, bleibt der störfallfreie Betrieb mit einer aktiven Technik unerreichbar . Die Eintrittswahrscheinlichkeit eines solch unvermeidlichen Technikversagens kann bei vorausgesetzter Kenntnis des Störfallablaufs anschaulich mit Hilfe eines Fehlerbaums dargestellt werden. Einen solchen Fehlerbaum als graphische Darstellung der logischen Zusammenhänge von verschiedenen Eingangsereignissen, die zu einem unerwünschten Ergebnis (Brennstoffzufuhr wird trotz unzulässigem Druck- bzw. Temperaturanstieg nicht unterbrochen) führen, zeigt Bild 91.

3.3 Todeszahlen,... ..

129

Ergebnis

Meßumformer

Ereignisse

Bild 91 Fehlerbaum für Heizkessel mit redundanter und diversitärer Sicherhei tseinrich tung Mit den bekannten Eintrittswahrscheinlichkeiten für das Versagen der verwendeten Umformer - hier einfachheitshalber alle vom Wert 10-4 kann über die technisch realisierten Verknüpfungen (Bild 90: Schutzeinrichtungen parallel und Umformer in Reihe geschaltet) die Eintrittswahrscheinlichkeit für das Versagen der gesamten Sicherheitseinrichtung zu 8· 10-12 errechnet werden. Hierbei sind die zugehörigen UND/ODER-Verknüpfungen und Rechenregeln der Booleschen-Algebra nach Bild 92 zu beachten, die

130

3 Umweltrelevante Beurteilungskri terien

w UND-Verknüpfung

~

W :: W(W1 "W2) :: W1 . W2

w ODER-Verknüpfung

~

W :: W(W1 v W2) :: W1 + W2

Bild 92 UND/ODER-Verknüpfung und zugehörige Rechenregeln zusammen mit der Fehlerbaumdarstellung (Bild 91) keiner detaillierteren Erklärung bedürfen. Denn es ist unmittelbar einleuchtend, daß durch Reihenschaltung die Eintrittswahrscheinlichkeit für ein Versagen erhöht und durch Parallelschaltung erniedrigt wird. Die als bekannt vorausgesetzten Eintrittswahrscheinlichkeiten W für das Versagen der Umformer als Maß für die Ereignisse, die zu einem unerwünschten Ergebnis Ei führen, werden experimentell ermittelt:

Zn

mit

Zn

(3.4)

Zahl der Versuche mit unerwünschtem Ergebnis Ei Zahl der Versuche

Durch Auszählen erhält man so die benötigten Eintrittswahrscheinlichkeiten 0 s W:5: 1 für das Versagen einzelner Komponenten. Die Grenzfälle W = 1 und W = 0 beschreiben vollständiges Versagen und vollständiges Funktionieren. Oft ist es aber gar nicht möglich oder sinnvoll, hinreichend viele Experimente durchzuführen. Zur Verdeutlichung betrachten wir etwa ein Notstromaggregat, das die aktiven Sicherheitseinrichtungen energetisch versorgt, wenn der Normalbetrieb zusammengebrochen ist. Hier ist ein Test mit wenigen Anlaufversuchen/Jahr viel realistischer, der die tats äch-

3.3 Todeszahlen,.....

131

liehen Standzeiten vor dem Anspringen etwa der Notstromdieselmotoren berücksichtigt. Dies ist der Hintergrund für die Störfalldarstellung nach Bild 89 in Form von 5törfallereignissen/Jahr. Eine Aussage über den Zeitpunkt des Technikversagens ist damit nicht verbunden. Die Angabe von etwa 104 Ereignissen/Jahr besagt lediglich, daß ein einziges Versagen in 10 000 Jahren zu erwarten ist. Das Versagen kann sofort oder irgendwann innerhalb der nächsten 104 Jahre eintreten.

Die aufgezeigte Fehlerbaum-Methode ist sicherlich ein geeignetes Mittel, um den Sicherheitsstandard von Techniksystemen verbessern zu können. Da bei der Handhabung aber die Kenntnis des Störfallablaufs bereits bekannt sein muß, ist dies nur ein notwendiges, aber kein hinreichendes Verfahren. Es ist nur der Rückschluß von einem unerwünschten Ergebnis auf die es verursachenden Ereignisse möglich (Bild 91). Der Blick auf zukünftige noch nicht erlebte Ereignisse bleibt versperrt. Das Erkennen der kritischen Pfade (Risikokombinationen) ist apriori nicht möglich. Es sind nur Fragen beantwortbar, die auch gestellt werden. Zudem hängt das Ergebnis von der Erfahrung des den Fehlerbaum erstellenden Ingenieurs und der Unsicherheit der Eingangsdaten ab. Eine Verbesserung dieser Situation durch allgemeine Ausfalleffektanalysen, Evolutionsmethoden usw. scheitert bei großen Systemen an der nicht beherrschbaren Vielfalt von Risikokombinationen. Ein System mit zu vielen Parametern und zu großem Gefährdungspotential kann nicht ausgetestet werden (s . 501Diskussion) . Außerdem kommt zu dem quantitativen Problem noch ein qualitatives durch prinzipielle Nichtquantifizierbarkeit aufgrund von 5ystemeigenschaften (chaotisches Verhalten, Abschn. 3.4.2) hinzu. 3.3.2

Inhärent sichere Systeme

Wie bereits ausgeführt, ist das mit aktiven 5icherheitseinrichtungen nicht vermeidbare Restrisiko bei Systemen mit sehr großem Gefahrenpotential das eigentliche Risiko. Ohne das Gefahrenpotential hier näher spezifizieren zu müssen, wollen wir dieses Risiko anschaulich darstellen. Dazu tragen wir das Gefahrenpotential GP über der Eintrittswahrscheinlichkeit Weines extremen Unfalls auf (Bild 93) und definieren das zu ertragende Risiko R als die vom Gefahrenpotential GP und der zugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeit W aufgespannte Fläche:

R = GP . W

(3.5)

132

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

GP

w

Bild 93 Risikodarstellung in Abhängigkeit vom Gefahrenpotential und der zugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeit

Das Risiko bleibt unverändert (R = Ra = const), wenn sich die Eintrittswahrscheinlichkeit bei steigendem Gefahrenpotential entsprechend (3.6)

verkleinert. Da mit aktiven Sicherheitseinrichtungen W = 0 unerreichbar bleibt, gehört zu einer solchen Technik immer ein Restrisiko. Bei Systemen mit geringem Gefahrenpotential (Auto, Windrad, ...) wird dies von unserer Gesellschaft offensichtlich akzeptiert. Anders ist dagegen die Situation bei Systemen mit sehr hohen Gefährdungspotentialen (Kernenergie, Chemie, ...). Ursache hierfür sind letztlich die ganz unterschiedlichen Qualitäten der Gefahrenpotentiale, die gar keinen direkten Vergleich zulassen. Es ist deshalb eine Risikodarstellung wie in Bild 94 vollkommen unzulässig. Trotz etwa Flächengleichheit (Al = A2 ~ konstantes Risiko) ist das Risiko eines schweren Windradunfalls nicht mit dem Risiko eines schweren Reaktorunfalls vergleichbar.

3.3 Todeszahlen,.....

GP

133

Ker nkr af twe r k

Kur ve konstanten Ris ikos: R = Ra lündkraftwerk

w

Bild 94 Unzulässiger Risikovergleich zwischen schwerem Windrad- und Reaktorunfall Daran ändert sich auch nichts, wenn wir die Skala des Gefahrenpotentials durch abzählbare Tote ersetzen (Abschn, 3.2), denn das Problem ist nicht quantitativer, sondern qualitativer Natur. Zu der rein somatischen (körperlichen) Wirkung kommt etwa im Fall der Kerntechnik zusätzlich eine genetische Wirkung hinzu, die dem Problem eine ganz andere Qualität zuordnet. Dieses Dilemma kann mit keiner noch so fortschrittlichen aktiven Sicherheitstechnik überwunden werden. Hier hilft nur eine neue Idee weiter. Diese ist das Konzept der inhärent sicheren Systeme, das aktive Sicherheitseinrichtungen für den Ernstfall überflüssig macht, die eben doch versagen, da die erforderliche absolute Sicherheit so nicht erreicht werden kann. Nur mit dieser neuen Sicherheitsphilosophie haben Techniken mit sehr großen Gefährdungspotentialen noch eine Chance auf gesellschaftliche Akzeptanz. Wir erläutern die "Inhärente Sicherheit", die eine Systemeigenschaft ist, am Beispiel der Kernenergie. Steigt etwa bei einem Störfall die Reaktortemperatur über den zulässigen Wert an, muß sich der Reaktor allein aufgrund physikalischer Eigenschaften von selbst abschalten (Beendigung der Kettenreaktion), und der Abfluß der auch dann noch vorhandenen Nachzerfallswärme muß wiederum allein aufgrund physikalischer Eigenschaften selbständig erfolgen, so daß die Spaltproduktbarrieren erhalten bleiben, es nicht zu

134

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

einem Kernschmelzunfall kommen kann. Um nun diese inhärente Eigenschaft auch explizit darstellen zu können, betrachten wir ein Modellsytem, das der Gleichung]

(3.7)

Ax+ox=Vy

gehorcht, die auch anschaulich durch das Signalflußbild (Bild 95) dargestellt werden kann [10J.

s

A.

y -V x=V x

y

....

,

I

II P :

VjA

II

x

-

II r .j . .dt I l

x

6

V"X

I

I P: 6jV

I I

\ \ interne Rückführung

Bild 95 Signalflußbild der Differentialgleichung (3.7) Wir erkennen aus diesem Signalflußbild sofort, daß für den Fall 0 = 1 eine innere Rückführung existiert, so daß auf das System einwirkende Störungen bekämpft werden können. Im Fall 0 = 0 verliert das System diese Eigenschaft. Bei unverändert einwirkender Störung wächst dann die Wirkung unbeschränkt an (Details s. Abschn. 3.4.1). Überwachen wir dieses Modellsystem mit einem aktiven externen Regler, ergibt sich so das Symbiose-System nach Bild 96. Mit Hilfe dieser

13 = 1 --+ PFj-Systern, 3 = 0 --+ I-System , [10)

3.3 Todeszahlen,.....

135

Bild 95

Bild 96 Symbiose-System anschaulichen Darstellung kann nun der wesentliche Unterschied zwischen inhärent sicheren und nicht-inhärent sicheren Techniksytemen elementar aufgezeigt werden, denn das Symbiose-System verhält sich für o = 1 inhärent sicher und verliert mit 8 = 0 diese Eigenschaft. Da der externe Regler eine aktive Einrichtung ist und somit stets eine Ausfallwahrscheinlichkeit W> 0 besitzt, kann ein Ausfall nicht ausgeschlossen werden. Beim Versagen dieser künstlichen Stabilisierungseinrichtung infolge eines technischen Defekts stürzt das zu überwachende System ohne innere Rückführung (8 = 0) ab. Dagegen wird dies bei existierender innere Rückführung (8 = 1) durch den internen Regler mit absoluter Sicherheit verhindert. Ein Ausfall dieses internen Reglers ist unmöglich, denn dieser ist kein von Menschenhand gebautes Gerät, sondern eine Systemeigenschaft mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit echt W = O. Systeme mit hohem Gefährungspotential sollten deshalb immer Systeme mit innerer Rückführung, Systeme mit Selbstregelungseigenschaft sein. In der regelungstechnischen Klassifikation [10] sind dies alle Systeme mit Ausgleich (PTl, ... ). Verboten sind dagegen im Rahmen dieser neuen Sicherheitsphilosophie alle Systeme ohne Ausgleich (I, ...), die ohne künstliche Stabilisierung nicht beherrschbar sind. In der Risikodarstellung nach Bild 92 bedeutet dies, daß das betriebliche Risiko eines inhärent sicheren Kernkraftwerks echt verschwindet, kein Restrisiko vorhanden ist. Das Gefahrenpotential bleibt dagegen unverändert bestehen (Bild 97).

136

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

GP "'----,,---e

inhärent sicheres Kernkraftwerk mi t

r-/

herkömmlic hes Kernkraftwerk mi t Restris iko R> 0

Restrisi ko R = 0

w

Bild 97 Inhärent sicheres und nicht-inhärent sicheres Kernkraftwerk bei gleichem Nuklearinventar Durch eine inhärent sichere Bauweise kann ein absoluter Schutz gegen Störfälle von innen (betriebliche Störfälle) erreicht werden. Radioaktive Freisetzungen infolge Sabotage und Kriegseinwirkungen lassen sich aber nach wie vor nicht ausschließen . Kerntechnik erfordert eben Frieden, der nur durch weltweite gesellschaftliche Stabilität zu erreichen ist. 3.4

Systemeigenschaften

Die inhärente Sicherheit eines Systems ist allein durch die diesem System selbst innewohnende Selbstregelung zu verwirklichen. Nur mit dieser Systemeigenschaft läßt sich bei großen Gefährdungspotentialen eine akzeptable Sicherheitsphilosophie aufbauen. Systemeigenschaften besitzen offensichtlich eine hervorragende Bedeutung. Deshalb werden im folgenden die Selbstregelung und andere für das ökologische Verhalten wichtige Systemeigenschaften detaillierter betrachtet. I

3.4.1 Selbstregelung

Ergänzend zu den Sicherheitsüberlegungen in Abschn. 3.3.2 wollen wir anhand von zwei einfachen Beispielen nochmals die Selbstregelungseigenschaft von Systemen klar herausarbeiten . In Anlehnung an die in Abschn . 3.3.2 beschriebene Abfuhr der Nachzerfallswärme bei einem

3.4 Systemeigenschaften

137

Reaktorunfall, betrachten wir einen Behälter mit nicht abschaltbarer Beheizung. Bei herkömmlichen Reaktoren wird die Nachzerfallswärme über einen aktiven Kühlmittelkreislauf (Bild 98) mit Wärmetauscher und Pumpe an die Umgebung abgeführt. Durch Ausfall dieses aktiven

aktives Wärmeabfuhrsystem

inhärentes (selbständiges) Wärmeabfuhrsystem

Bild 98 Aktives und inhärentes System zur Abfuhr der Nachzerfallswärme von Nuklearreaktoren Systems, der nicht ausgeschlossen werden kann (Versagenswahrscheinlichkeit W > 0), kommt es unweigerlich zu einem Kernschmelzunfall. Auch eine Aufrüstung der aktiven Systeme durch etwa große zusätzliche Kühlmittelspeicher hilft hier nicht, da letztlich irgendwann und irgendwo im System eine Versperrung gelöst werden muß, die einer Versagenswahrscheinlichkeit W > 0 unterliegt. Angemessen an das hohe Gefährdungspotential muß aber echt W = 0 gelten. Dies is t nur mit einem inhärenten System zu erreichen, das etwa die Nachzerfallswärme allein aufgrund der physikalischen Eigenschaften Wärmeleitung, Wärmestrahlung und Wärmekonvektion abführt, deren Wirkungen nie ausfallen können. Um unnütze, komplizierte Rechnungen zu vermeiden, betrachten wir stellvertretend für das geschilderte inhärent sichere Wärmeabfuhrsystem ein vereinfachtes System mit konstanter Wärmequelle, das nur die Systemeigenschaften Konvektion und Leitung nutzt (Bild 99).

138

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

T

Q

-JIE

kA _____

(

Me Bild 99 System mit inhärent-sicherer Wärmeabfuhr Unterstellen wir, daß sich das System zum Startzeitpunkt t = 0 mit seiner Umgebung im thermischen Gleichgewicht T(O) = Tu befunden hat, wird dessen Temperatur T für t > 0 so lange ansteigen, bis schließlich die im Inneren produzierte W ärmeleistung Q gerade der durch die Berandung abfließenden Leistung Qab entspricht. Diese abfließende Wärmeleistung Qab ist unter den genannten Voraussetzungen proportional zur sich so einstellenden Temperaturdifferenz ..1T = T - TU und wird vom kA-Wert der Berandung beschränkt, durch den die Wärmedurchgangseigenschaften (Konvektion, Leitung) und die Oberfläche A beschrieben werden. Im sich für t > 0 neu einstellenden thermischen Gleichgewicht gilt somit Q = Qab

= kA (T - TU )

(3.8)

aus dem wir sofort die sich einstellende nach oben beschränkte Grenztemperatur TG

Q

(3.9)

= Tu + kA

entnehmen. Will man zusätzlich den zeitlichen Verlauf des Aufheizvorgangs wissen, ist die Speichergleichung

.

.

.

(3.10)

MeT = Q - Qab zu lösen. Mit dem Wärmeabflußgesetz (3.8) lau tet diese explizit Mc(..1T)" + kA(..1T) =

6

= const

(3.11)

3.4 Systemeigenschaften 139

und liefert mit dem algebraisierenden Ansatz ßT - e~l und dem bereits aus der thermischen Gleichgewichtsüberlegung gefundenen Partikularintegral der inhomogenen Dgl. LlT~ = Q /(kA) bei Beachtung der Anfangsbedingung ßT(O) = 0 die einfache Lösung T(t) = T + U

~ (I kA

- e - ( kil i Me)

I)

(3.12)

die für t ----> 00 asymptotisch die Grenztemperatur Tc erreicht und deren Anstieg - charakterisiert durch die Anstiegszeit t" = Me/(kA) - zusätzlich von der Wärmekapazität Me des betrachteten Systems abhängt (Bild 100).

T

t*= Me

..

t

kA

Bild 100

Beschränkter Temperaturanstieg eines thermisch inhärent sicheren Systems

Mit den Eigenschaften dieses Systems ist es also möglich, den Temperaturanstieg nach oben zu begrenzen, so dass bei richtiger Auslegung die Grenztemperatur Tc unterhalb der Schmelztemperatur des Reaktorinventars bleibt und somit ein Kernschmelzunfall unmöglich wird.

140

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

3.4.2 Chaotisches Verhalten

Selbst einfachste Systeme beinhalten in sich chaotisches Verhalten. Dieses mögliche irreguläre Verhalten deterministischer Systeme läßt Aussagen der Sicherheitsanalyse (Abschn. 3.3.1) noch fragwürdiger erscheinen. Wir studieren hier exemplarisch ein geometrisch eindimensionales System, das für Wärmeabfuhrprobleme relevant ist (Bild 101).

Kühlung

Bild 101 Modellkreislauf für Wärmeabfuhrprobleme Das geschlossene, kreisförmige Rohrleitungssystem vom Querschnitt A und der Länge L ist mit einem Fluid gefüllt. Die aufgeprägte betragsmäßig gleich große Heiz- und Kühlleistung ist sinusförmig verteilt. Diese speziellen Voraussetzungen sind keineswegs Beschränkungen der Allgemeinheit, sie erleichtern nur die mathematische Handhabung ganz erheblich . Wie bereits in Abschn. 2.1.6 behauptet, kann sich ein stationärer Umlauf wie etwa in einem Siedewasserreaktor bei Pumpenausfall nur einstellen, wenn die wirksame Wärmesenke oberhalb der wirksamen Wärmequelle zu liegen kommt. Wir zeigen dies indirekt durch Betrachtung des Grenzfalls, bei dem Beheizung und Kühlung zum Schwerefeld der Erde punktsymmetrisch angeordnet sind (Bild 102).

3.4 Systemeigenschaften

Kühlung s

o

141

=0

Bild 102 Symmetrische Anordnung von Heizung und Kühlung Unterstellen wir, daß sich bei dieser symmetrischen Anordnung ein stationärer Massenstrom rn zum Transport der Wärmeleistung einstellt, ist apriori einsichtig, daß sich dann in dem kreisförmigen Rohrleitungssystem auch eine entsprechend symmetrische Temperaturverteilung ergeben muß. Wenn dies so ist} sind die Temperaturen in allen Ebenen senkrecht zum Schwerfeld jeweils gleich groß. Damit existieren aber keine das Fluid antreibende Dichteunterschiede. Es kann sich kein stationärer Massenstrom einstellen. Ist zudem die aufgeprägte Leistung so groß, daß diese nicht durch Wärmeleitung transportiert werden kann, ist der Wärmetransport nur noch instationär zu bewerkstelligen. Wie im folgenden gezeigt wird, ist dies nur chaotisch möglich. Da aber auch in allen Fällen, bei denen die Wärmequelle im Schwerefeld über der Wärmesenke liegt, sich wegen der dann stabilen Schichtung kein stationärer Massenstrom einstellen kann, ist eine geordnete Strömung offensichtlich nur möglich, wenn die Wärmesenke oberhalb der Wärmequelle angeordnet ist, wie zuvor behauptet wurde. Um explizite Aussagen über das Verhalten und die Eigenschaften des geschilderten Systems machen zu können, schreiben wir die instationären Erhaltungsgleichungen für den Impuls, die Energie und die Masse, sowie die Zustandsgleichung für das verwendete Fluid anl: 1Die Gleichungen (3.13) bis (3.15) sind die um den instationären Term erweiterten Erhaltungsgleichungen wie in Abschn. 2.1.6. Details können in [3] nachgelesen werden. Die partiellen Ableitungen sind in Indexschreibweise dargestellt.

142

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

(Impuls) :

p (Ut + u u s) :: - Ps - g p sin(21t s/L) - K8 mO

(Energie):

P cA (Tt

(Masse):

Pt

ZustandsgI.:

P = Po [ 1 - ßo (T - T 0) ]

+ u T s)

:::: q(s)

(3.13) (3.14)

+ (puh:::: 0

(3.15) (3.16)

Unter Beachtung der notwendigen Bedingung für Stationarität L

f qts) ds = 0

(3.17)

o

der Schließbedingung für den Druck L

p(O,t) :::: p(L,t) ~

f ps ds

:::: 0

(3.18)

o

der Berücksichtigung sowohl laminarer (8 :::: 1) als auch turbulenter (8 = 2) Strömung und der vereinfachenden Beschränkung auf kleine Aufheizspannen ßo dT « 1 ergibt sich nach etwas Rechnung und Entdimensionierung" die Reduzierung des Problems auf zwei miteinander gekoppelte partielle Differentialgleichungen:

mt

+ a mO :::: a

1

f T sin 2ns ds

(3.19)

o

T t + rn Ts = sin 2n (s - so)

(3.20)

Dabei ist die aus der Bewegungsgleichung (3.13) durch Integrieren längs des Kreislaufs vom Querschnitt A und der Länge L entstandene Gleichung (3.19) eine Integro-Differentialgleichung. Die in (3.20) umformulierte "s: = s/L, t:= t/'t, m= m /(M/'t), T := (T - To)/(qo L!(cM/'t)), q:= q(s)/qo, qrs) a

= qo sin 21t(s - so)/L, 't = M/(g Po ßo L/c KS) 1(1+0),

= Ks AM (c Ko/g Po ßo L) (2-8)/(1+0), M = roAL

3.4 Systemeigenschaften

143

Energiegleichung (3.14) ist nach wie vor selbst im einfachen Fall laminarer Strömung (0 = 1) aufgrund des Koppelterms m Ts nichtlinear und die Gleichung (3.15) zur Massenerhaltung ist entfallen, da diese sich unter der Voraussetzung ßo ßT« 1 selbst erfüllt und lediglich die Information liefert, daß die Geschwindigkeit u bzw. der Massenstrom rn allein Zeitfunktionen sein können. Die Zustandsgleichung (3.16) wurde benötigt, um den Dichteterm der Impulsgleichung (3.13) in den entsprechenden Temperaturterm umschreiben zu können. Das so erhaltene Gleichungssystem (3.19), (3.20) kann numerisch etwa mit einem Differenzenverfahren gelöst werden, so daß der Massenstrom rn (t: 0, C1., so) in Abhängigkeit von der Zeit und den jeweils fest vorgegebenen Parametern 8 (Strömungsform), C1. (globaler Systemparameter zur Beschreibung der Verluste), So (Orientierung des Systems im Schwerefeld) explizit angegeben werden kann. Zwei Ergebnisse solcher numerischen Rechnungen sind in den Bildern 103 und 104 dargestellt.

•

m

~----------------------t

Bild 103 Stationäre Lösung m (t: 8 = I,

C1. =

4,35, So

= -

0,1)

t

Bild 104 Chaotische Lösung rn (t: 8 = I,

C1.=

1,78, So = 0)

Die numerische Rechnung liefert wie ein Experiment nur die in den Bildern 103 und 104 dargestellten Schriebe. Eine derart triviale numerische Simulation läßt nicht die Ursachen des Geschehens, insbesondere des chaotischen Verhaltens verstehen. Um hier tiefer in die Struktur des Pro-

144

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

blems eindringen zu können, versuchen wir eine Reduktion des Problems (3.19), (3.20) auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen und ersetzen außerdem zur schreibtechnischen Vereinfachung die Ortskoordinate s durch den Winkel <jl (Bild 101). Mit dem 2n-periodischen Fourieransatz für die Temperatur 00

T(<jl,t) = Co(t) +

L

(Sn(t) sin n + Cn(t) cos n<jl)

(3.21)

ne l

geht das mit dem Winkel



geschriebene gekoppelte Gleichungssystem 21t

mt + Ci mO = Ci J T (,t) sin d

(3.22)

o

T t + m T

= sin

(3.23)

( - ß) oder Aussterben (ß > o) zu. x IX >

B >IX

:

ß : explod ierendes Wachstu m

Aussterben

l..--------- - - - - -

t

Bild 112 Lösungsverhalten der einfachen Wachstumsgleichung Der Gleichgewichtsfall x = 0 ist instabil und könnte nur durch dirigistische Eingriffe erreicht werden, die ß = a über alle Zeiten t garantieren. Ein Gleichgewicht wie bei gutbeherrschbaren Techniksystemen ist hier wegen der Homogenität der Wachstumsgleichung (3.35) aufgrund der Proportionalität g - d - x nicht möglich. Zur Stabilisierung eines solchen Systems muß offensichtlich diese Proportionalität beseitigt werden, die Koeffizienten a,ß der Geburten- bzw. Sterberate müssen selbst Funktionen von x sein: x - u( x) x + ß(x) x = 0

(3.38)

154

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

Im Fall von technischen Sytemen mit Selbstregelungseigenschaft (Abschn. = go = const und bei weiterer Einschränkung allein auf lineare Systeme auch noch ß(x) = ßo = const zu setzen, so daß

3.4.1) ist a(x) - I/x bzw. a(x) x

(3.39)

gilt. Derartige Techniksysteme (PT1) besitzen also eine konstante Geburtenrate (Zufluß ins System). Durch die derart aufgehobene Proportionalität (g - d) wird die diese Systeme beschreibende Differentialgleichung inhomogen und besitzt stets eine stabile stationäre Gleichgewichtslösung, die sich aus x (t ~ 00) = 0 zu

x= x

=

ßQ.

(3.40)

ßo ergibt und asymptotisch erreicht wird. Verschwindet mit ßo = 0 zusätzlich die Sterberate, geht die Selbstregelungseigenschaft des Systems verloren (PTl ~ I). Die stationäre Gleichgewichtslösung x (t ~ 00) = 0 wird unmöglich. Das Lösungsverhalten ist ähnlich wie im Fall der einfachen Wachstumsgleichung. Das über alle Grenzen ansteigende bzw. abfallende zeitliche Verhalten bleibt dabei aber linear. Ein solches System ist nur durch künstliche Stabilisierung zu beherrschen und somit nicht inhärent sicher (Abschn. 3.3.2). 00

Bei natürlichen Systemen, die einer Anfangsdynamik mit exponentiellem Wachstum unterliegen, kann eine stationäre Lösung x (t ~ 00) = 0, wenn überhaupt, nur mit einer zusätzlichen Nichtlinearität erreicht werden. Wir erinnern uns an die bereits in Abschn. 1.5 behandelte logistische Gleichung, (3.41) x + (ß - c) x + y x 2 = 0 mit der nochmals in Bild 113 dargestellten Lösung x

- - - -

-~-=-=---

t

Bild 113 Lösungsverhalten der erweiterten Wachstumsgleichung

3.4 Systemeigenschaften

155

die das Wachstum der Population x(t) einer einzigen Art beschreibt, deren Mitglieder miteinander um die begrenzte Menge an Nahrung und Lebensraum konkurrieren. Diese Gleichung ist mit Erfolg auf Wachstumsprobleme verschiedenster Art angewandt worden. Dennoch wird hier die Komplexität natürlicher Systeme nicht deutlich. Denn in Realität können die Koeffizienten a, ß, y ke ine Konstanten sein. Allein aufgrund von Klimaschwankungen kann das vermeintliche Gleichgewicht bis hin zum Erlöschen einer Population gestört werden. Jedes ökologische Gleichgewicht kann deshalb nur ein vorläufiges sein. Hinzu kommen Einflüsse anderer Populationen, da diese im allgemeinen nicht voneinander isoliert leben. Stellvertretend betrachten wir hier das Räuber-Beute-Modell, das durch die Volterraschen Gleichungen [14, 15] beschrieben wird. Dabei geht es um das folgende Phänomen: In einer als invariant angenommenen Umwelt leben zwei Populationen Xl und x2. Die Räuberpopulation x2 ernährt sich von der Beutepopulation Xl' die ihrerseits die benötigte Nahrung aus der davon unbeeinflußten Umwelt entnimmt. Da das Nahrungsangebot für die Beutetiere also ideal ist, würden sie sich ohne Räuber ungehindert (exponentiell) entsprechend der einfachen Wachstumsgleichung (3.35) ohne Sterbeterm (3.42)

vermehren. Die Beutetiere erleiden aber Verlu ste, da sie von den Räubern gefressen werden. Die Verlustrate ist sowohl zur Zahl der Beutetiere als auch der Räuber proportional, so daß für die Population der Beutetiere insgesamt (3.43)

geschrieben werden kann. Dagegen haben die Räuber keine Feinde. Ohne die Wechselwirkung mit der Beutepopulation würden die Räuber nur Verluste durch Tod infolge Nahrungsmangel proportional zu ihrer Anzahl selbst erleiden, so daß deren Population entsprechend der einfachen Wachstumsgleichung (3.35) ohne Geburtsterm (3.44)

abnehmen müßte. Der sich aus der Wechselwirkung ergebende Zuwachs ist proportional zur Anzahl der Räuber selbst und der Nahrung, die wiederum proportional zur Anzahl der Beutetiere ist. Insgesamt läßt sich somit die Räuberpopulation durch (3.45)

156

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

beschreiben. Die so motivierten Volterraschen Gleichungen (3.46)

sind aufgrund der Wechselwirkung der beiden betrachteten Populationen xl' x2 miteinander gekoppelte gewöhnliche Differentialgleichungen mit einem nichtlinearen Koppelterm. Der Zusammenhang zwischen den Populationen x2 (xl) läßt sich durch Elimination der Zeit aus (3.46) dx,

xl

Ca - ß x2)

dX2 = x (exI 2

(3.47)

y)

nach Trennung der Veränderlichen (3.48)

und Integration in der impliziten Form (3.49)

finden, die auch in die Produktdarstellung X2a e-ßx 2 . Xl Ye-ex I

= f(X2) . g(XI) = C'"

(3.50)

überführt werden kann. Wie eine Kurvendiskussion zeigt, stellt sich der Zusammenhang der Population x2 (x.) als geschlossene Kurve dar, die qualitativ in Bild 114 dargestellt ist.

alB

y

I 6

xl

Bild 114 Zusammenhang der Populationen x2 (Xl) des Räuber-BeuteModells

3.4 Systemeigenschaften

157

Die Populationen sind periodisch. Die zeitlichen Verläufe x2 (t), xl (t) sind aus Bild 115 zu entnehmen.

X. 1

t

Bild 115 Populationen x2 (t), xl (t) des Räuber-Beute-Modells Werden die Räuber zu zahlreich, fressen sie immer mehr Beutetiere. Damit verschlechtert sich aber auch die Nahrungsgrundlage der Räuber, so daß deren Population ebenso wie die der Beutetiere absinken muß. Nun können sich die Beutetiere wieder unbehinderter vermehren. Da aber damit gekoppelt auch wieder das Nahrungsangebot für die Räuber ansteigt, wird sich deren Anzahl ebenfalls wieder erhöhen. Es stellt sich so ein periodisches Wechselspiel zwischen der Räuber- und Beutepopulation ein. Der Gleichgewichtspunkt von (3.46), der sich aus xl = x2 =.9 zu Xl,O = y/o, X2 0 = a./~ berechnet (Bild 114) wird nie durchlaufen. Das "Okologische Gleichgewicht" ist ein beständiges Hin und Her weit ab von einem vermeintlichen Gleichgewicht, das sich im allgemeinen der unmittelbaren Beobachtung entzieht. Aus einer Momentbeobachtung kann selbst bei drastischem Absinken einer Population im allgemeinen nicht auf deren Existenzgefährdung geschlossen werden. Um hier Überlebenskriterien ableiten zu können, muß eine untere zulässige Populationsgrenze (Biotopbedingung) definiert werden, die letztlich einem kritischen Parametersatz (c, ~, y, 0, C)krit entspricht. Das ursprünglich zur Erklärung des während des 1. Weltkrieges beobachteten dramatischen Anstiegs der Haifische im Mittelmeer entworfene Zweipopulationen-Modell wurde in der Natur mehrfach im Detail untersucht und die theoretischen Aussagen bestätigt. Eine Bestandsaufnahme, die weiter in die Vergangenheit zurück-

15R 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

reicht, zeigt Bild 116, das durch Auszählen der bei einer kanadischen Fellverwertungsgesellschaft eingelieferten Felle erlegter Schneehasen und Luchsen entstand. Wie das Bild zeigt, sind Schneehasen offensichtlich die bevorzugte Nahrungsgrundlage kanadischer Luchse. ~

6°1

-Hase

140i

•• _.- Luchs

x 103 ~20~ 100 80

60 20 1845

1855

1865

1875

1885

1895

1905

1915

1925

1935

Bild 116 Bestandsschwankungen von Schneehase und kanadischem Luchs 3.4.5 Technische Systeme regenerativer Natur Beim Umbau der jetzigen fossilen Energiewirtschaft auf eine nachhaltig regenerative Energiewirtschaft spielen Systemeigenschaften von Populationen eine entscheidende Rolle. Um diese aufzeigen zu können, wird ein Kollektiv bestehend aus n Teilsystemen betrachtet. Jedes identische Teilsystem (Element) ist charakterisiert durch die mittlere Leistung PI die Lebenszeit T und die zur Realisierung erforderliche Bauenergie El:lau (Bild 117).

Sonne -----+ Wind -----+ Wasser -----+

B P, T

- - - . . E=PT

Bild 117 Regeneratives Teilsystem (Element) errichtet mit der Bauenergie EBau

3.4 Systemeigenscha ften

159

Die Realisierung eines solchen Kollektivs ist nur sinnvoll, wenn mehr geerntet als investiert wird. Dies ist nur der Fall, wenn für den Energie-Erntefaktor (Abs. 2.2) der betrachtenden Elemente

E- = PT-

«:

F:= -

e.:

>I

(3.51)

gilt, der wegen der Modulbauweise auch der Erntefaktor des Kollektivs selbst ist. Nur dann ist das betrachtete System energieautark. Für c = 1 ist ein solches System gerade selbsterhaltend und für e < 1 kann es sich weder generieren noch vermehren, es ist zum Absterben verurteilt. Es werden zunächst einfachheilshalber Populationen ohne jeglichen Konsum betrachtet. Die gesamte geerntete Energie wird ausschließlich zum Bau neuer Teilsysteme des Kollektivs verwendet. Immer dann, wenn sich die geerntete Energie E=PT zur Bauenergie EH." kumuliert hat, wird ein neues Element zugebaut. Gleichzeitig wird das Absterben aller Elemente berücksichtigt, die das Lebensalter T erreicht haben. Diese einfache Energie- und Zeitsteuerung, die prinzipiell auch für alle Lebewesen zuständig ist, führt auf die im Bild 118 dargestellten Populationen [22,23] . n

4

2

~ i

.IT

1

2

1

1

2

In

Bild 118a Population mit n- = 3 Startelementen für einen Erntefaktor E: = V2 und die zugehörige Altersstruktur

160 3 Umwoltrelevantc Beurteilungskriterien

n 8 6 4

2

• 2

t IT

3

TIT 0,6

vwvvwwv------T.JT ~

0,4

1/2

0,2

,IT

2

Bild 118b

3

Population mit ne = 3 Startelementen für einen Erntefaktor 1 und die zugehörige Altersstruktur

E: =

3.4 Systemeigenschaften

161

n

80 60 40

20

'-------+--------t------_

'IT

2

rlT

0,4 dI. .•~N\M'~OlolM..---- -- - r ",- I T = 0,37

0,2

I IT 2

Bild 118c Population mit no = 3 Startelementen für einen Erntefaktor e = 2 und die zugehörige Altersstruktur

162 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien Obwohl mit e = 1/ 2 eine sterbende Population vorliegt, zeigt sich zunächst im Lebensfenster 0 $; t < T eine Vermehrung. Dieser kumulative Effekt (Bild 119) verstärkt sich mit der Anzahl n, der Startelemente. n

10

1-----4-----+ /

Bild 119

/T

Anfängliche Vermehrung einer sterbenden Population mit I> = 1/2 und n, = 10

Die vermeintliche Vermehrung über eine Lebenszeit von mehreren Jahrzehnten kann zu einer gravierenden Fehleinschätzung der erwünschten Nachhaltigkeit für regenerative Systeme führen. Obwohl über eine ganz:e menschliche Lebensspanne ein Wachsen zu beobachten ist, ist letztlich das Absterben des Kollektivs schon zum Startzeitpunkt besiegelt (Bild 120).

n

10

//r 3

2

Bild 120

Absterben der Population mit anfänglicher Vermehrung

I>

=

112 und no = 10 trotz

3.4 Systemeigenschaften 163 In diesem Zusammenhang sei auch angemerkt, dass bei der Installation des maximal möglichen Kollektivs in einem gegenüber der Lebenszeit der Elemente sehr kurzen Zeitraum (Kollektiv besitzt nahezu die Lebenszeit der Elemente) nach Ablauf der Lebenszeit die Nachhaltigkeit nur durch eine entsprechend intensive Ersatzinstallation gewährleistet ist. Starke Wachstumsphasen verursachen in der Zukunft Probleme, da nach einer langen Stagnation in der Bauphase dann plötzlich wieder ein intensiver Neubau zu bewerkstelligen ist. Dieser erforderliche Neubau ist in einem rein regenerativen System nur möglich, wenn kollektiv hinreichend viel Restenergie zur Verfügung steht. Selbst bei Systemen mit hinreichend großen Erntefaktoren ist bei Nichtbeachtung der Restenergie ein Absterben nicht zu verhindern. Dies ist insbesondere der Fall, wenn zuviel Energie konsumiert wurde. Der Energiekonsum muss entsprechend der Ungleichung EK

s E - E80IJ

(3.52)

beschränkt bleiben. Bei Beachtung des Konsums kann für den Erntefaktor (3.53)

e = PT I E Ho" = kT

Konsumkoeffizient Erntefa ktor ohne Konsum

k = PI E il r",

Technologiekoeffizient

0K = EI; I E

mit 0 s werden.

s,:

1

(bK =0 .ohneKonsum, 6 K =1 : totalerKonsum) geschrieben

Die angestellten Überlegungen zeigen deutlich, dass der Erntefaktor die entscheidende Beurteilungsgröße zur Sicherung der Nachhaltigkeif regenerativer Systeme ist. Allein im irrelevanten Fall T =~ , EH"" = 0 mit 6 = 00 entfällt der Einfluss des Erntefaktors. In Bild 118 sind auch die Altersstrukturen der Populationen dargestellt. Das asymptotisch durchschnittliche Alter 0 5e. 7: 5e. T ist allein vom Emtefaktor abhängig. Für 6 < 1 wird kein asymptotisches Verhalten erreicht, da die Population abstirbt. Für 6 > 1 verjüngt sich das KolJektiv mit zunehmender Größe des Erntefaktors bei gleichzeitig zunehmender Vermehrung. Wie in menschlichen Gesellschaften sind Verjüngung und Uberbevölkerung zwingend miteinander verknüpft. Wegen der Endlichkeit der Welt muss letztlich auch jedes regenerative Kollektiv beschränkt bleiben.

164 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien Beim Erreichen der maximalen Kollektivgröße endet zwangsläufig jegliches Wachstum. Zur Sicherung der Nachhaltigkeit ist dann gerade das sich selbsterhaltende Verhalten einzustellen. Dies ist der Fall, wenn der Konsum beschrieben mit dem Konsumkoeffizienten den Maximalwert

o

K

= 0 K max =

1-

1

n:'

mit 1 < kT
jeder potentielle Fahrer hat ein Auto)

176 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

(3.61) gelten (Bild 131).

o

.. Bild 131

t

Einhaltung des Grenzwertes durch Berücksichtigung des Wachstums und Beachtung der Ökobilanz

Nur bei Berücksichtigung auch der Belastungen Dr-, Ds, DI:: aus Produktion, Bereitstellung und Entsorgung kann das Ziel D s De tatsächlich erreicht werden. Die Erstellung von Ökobilanzen ist also zwingend notwendig, um die bei einer Maßnahme entstehenden Belastungen überhaupt real (in ihrer tatsächlichen Gesamtheit) beurteilen zu können . 3.7 Verwaltungs- und Genehmigungsvorschriften In der Vergangenheit wurden Produktionen allein mit dem Ziel einer

möglichst guten Vermarktung der Produkte erdacht. Dabei entstehende ökologische Sofort- und Langzeitbelastungen wurden gar nicht oder erst unter dem Druck entstandener akuter Bedrohungen beachtet. Insbesondere spektakuläre Störfälle und immer größer werdende Gefahrenpotentiale haben dann dazu geführt, dass Produktionen mittlerweile einer Genehmigung bedürfen. Solche Genehmigungsverfahren sind jedoch nur durchführbar, wenn es dafür Vorschriften gibt. Im Wesentlichen sind dies Grenzwerte, die unbekannt sind . Um das Wirtschaften nicht ganz zu ge-

3.7 Verwaltungs- und Genehmigungsvorschriften 177

fährden, werden verwaltungstechnische Grenzwerte zwischen den Betreibern von Produktionsanlagen und den Genclunigungsbehörden bzw. deren übergeordneten Behörden ausgehandelt, die somit nur PseudoGrenzwerte sein können. Diese ganze Vorgehensweise, die sich so historisch entwickelt hat, ist stark subjektiv geprägt und dilettantisch. Ein Umweltschutz im Nachhinein, der dem volkswirtschaftlichen Prozess alter Prägung immer hinterherhinkt. kann nur Flickwerk sein. Diesem Dilemma kann man nur durch neue Verhaltensweisen entgehen, die mit Hilfe verbindlicher Rahmenbedingungen, Ausnutzung des Selbstorganisationsprozesses und einer Belohnung der Sieger im Wettkampf nach dem Minimalprinzip zu erzwingen sind. Schon bei der Planung einer Produktion muss das Minimalprinzip greifen. Die Produktionsverfahren müssen auf ökologisch verträgliche eingeschränkt werden.

4

Ethik

Die Diskussion der umweltrelevanten Beurteilungskriterien hat gezeigt, dass die Probleme allein quantitativ nicht zu meistern sind. Die aufgezeigten Auswege sind deshalb qualitativer Natur (inhärent sichere Systeme, Selbstorganisation, Minimalprinzip). Insbesondere die in Abschn. 3.4.6 erläuterte Idee des CIM-Konzepts bietet die Grundlage zu einer Weiterentwicklung unseres gegenwärtigen volkswirtschaftlichen Prozesses mit seiner Selbstorganisation im Rahmen unserer Marktwirtschaft. Dabei sei bemerkt, dass unsere heutige Soziale Marktwirtschaft bereits genau nach den in Abschn. 3.4.6 dargelegten Prinzipien arbeitet, die ein sozial ausgewogenes Verhalten der Gesellschaft durch Systemeigenschaften erzwingt, die durch die politisch gesetzten Rahmenbedingungen aufgeprägt werden. Von ihrer Konzeption her ist die Soziale Marktwirtschaft in idealer Weise zur ökologischen Weiterentwicklung geeignet. Zur Erreichung einer solchen sozialökologischen Marktwirtschaft sind neue politische Rahmenbedingungen zu schaffen, die unserem Wirtschaitssystem auch ökologische Systemeigenschaften verleihen. Neben den klassischen Abhängigkeiten der Produktion von Arbeit und Kapital, muss es auch eine Abhängigkeit von Technik und Ökologie geben: p = P (A, K, T, Ö)

mit Nebenbedingung N (T, Ö)

---->

Tzul c

T

Dabei wird durch die Nebenbedingung die Technik von der Ökologie so beschränkt, dass die Technik unser Leben weder bedroht noch einschränkt. Neue oder erweiterte Produktionen sind somit an den umweltrelevanten Fortschritt der Technik geknüpft. Wachstum ist nur noch zulässig, wenn die Technik hinreichend umweltrelevante Fortschritte macht. Zur Veranschaulichung stellen wir die Situation in dem 4-Ebenen-Modell nach Bild 132 dar.

J. Unger, A. Hurtado, Alternative EnergietechnikG, DOI 10.1007/978-3-8348-9894-4_4, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

4 Ethik Kaufleute

~OS t"n - Ebe ne Arbe it , K~pital

179

Industr ielle Revolution

T Ingen i eure

•

Iecllnlk - Ebene

l{ass p' , Ene rgie-

Cl

c

:J

~

Ökologen

U

'n

~

t: UJ

'"

s: c

'"

"n

01

o c e:

-
0 und limitierter natürlicher Entsorgungsrate auf den Maximalwert r\. allein abhängig von dem Produktionsparameter p und dem technischen Reinigungsparameter "r - Ganz nebenbei erkennen wir, dass ohne zusätzlichen technischen Reinigungsprozess (1'{ = 0) bei einer starken Produktion, die nicht durch die Selbstentsorgung des Ökosystems in ihr en Folgen begrenzt wird, die Verschmutzungskonzentration mit der Zeit ( immer stärker ansteigt V=(pf -V,,) -t

(5.7)

die externe Umgebung zwangsläufig verseucht wird. Ohne zusätzliche technische Reinigung oder Rückhaltung muss die Produktion so gering gehalten werden ( P < VN / p ) r dass die natürliche Selbstentsorgung

5 Konsequenzen

185

v

t

Bild 137

Sich einstellende Verschmutzungskonzentration V mit und ohne technische Reinigung oder Rückhaltung

hinreichend ist, es zu keinem Anstieg der Verschmutzungskonzentration V über alle Grenzen konunt (Bild 137). Die Wirkung W der sich so einstellenden homogenen Versclunutzung 0 < V = Voo < 00 bei starker Produktion P > VI' I p auf etwa in der Umgebung lebende Menschen beschreiben wir exemplarisch mit dem in Abschn. 3.5 vorgestellten Wirkungs/Dosis-Modell, das davon ausgeht, dass diese in einer konstanten stark belasteten Umgebung nur befristet ohne Erkrankung leben können. Sie erkranken, wenn die Belastungskonzerttration od er Dosis D, == V" (Tr , p, '.IN' P) einen Grenzwert 0 0G überschreitet, wobei die Krankheit nach einer Latenz- oder Totzeit Tt ausbricht, die sich umgekehrt proportional zur belastenden Dosis verhält. Das primitivste Modell zur Beschreibung dieser Situation wird durch (5. Abschn. 3.5) die Wirkungs/Dosis-Beziehung dW

.

----;jf = W (t) = a 0 0 (t - Tj)

A

mit Tt= 00

(5.8)

dargestellt, wobei die festen Parametera, A die Proportionalitätskonstanten des gewählten Wirkungs/Dosis-Gesetzes und des Latenz- oder

186 5 Konsequenzen Totzeit-Gesetzes sind. Die Lösungen W(/) von (5.8) sind denkbar einfach. Unterstellen wir einfachheitshalber zudem eine Belastung der betrachteten Individuen über deren gesamte Lebenszeit, erhält man die Lösungen W(t) == a D; (t - -

A

Do

(5.9)

)

die sich nur durch die aufgeprägten Dosiswerte D; unterscheiden und anschaulich in Bild 138 dargestellt sind.

w T o r!

~""'--- ----"'----~~___7(:.. Leben

L Bild 138

t r,

I,

A

' t" Ti o

Wirkungen W(, ) infolge unterschiedlicher Dosisbelastungen o, = V"

Ist die Latenz- oder Totzeit gerade so groß wie die natürliche Lebenserwartung / = / " wird die zugehörige Dosis gerade ohne jegliche Wirkung (W ==0) ertragen. Diese ausgezeichnete Dosis ist die Grenzdosis D O(; ' die sich unmittelbar aus der genannten Bedingung W(t== ' I) == a D ou (tL -AI D"u )==0 zu D ou = AI/I. > 0 (5.1 0) ergibt. Bei allen Belastungen Da < Dol ; treten keinerlei Erkrankungen auf. Ein weiterer Grenzfall liegt vor, wenn zur Zeit t =/ L gerade die tödliche Wirkung (W == Wr) erreicht wird. Die hierzu gehörige Dosis 0 0r folgt aus W(t = tL) =aOOT(t r-A/OoT)==WT zu:

5 Konsequenzen

W ) + Aa

a

I,.

> Drx:;

187

(5.11)

Durch Elimination der Zeit t gelangt man zur Wirkungs/Dosis-Darstellung (Bild 139), die ein typisches Schwellenverhalten zeigt, das bei den folgenden Überlegungen und Aussagen vorausgesetzt wird. Der Bereich der Erkrankungen wird mit Belastungen Da> DOG erreicht. Für Belastungen 00 ~ 001 führen die Erkrankungen zum Tod.

Erkr ü n ken

..

.. Bild 139

oo

Wirkungs/ Dosis-Beziehung mit SchwellenverhaI tcn

Über die Erkrankungszeit tr< der betroffenen Individuen kann schliefslieh auf die externen Kosten Kex in Abhängigkeit von der Dosisbelastung 00 geschlossen werden. Diese ergibt sich nach Bild 138 für die hier int eressierenden Dosisbelastungen Doe.; s Da s 001 zu

(5.12) so dass für die durch die Produktion P aufgeprägten Belastungen 00 - bei Unterstellung konstanter Krankheitskosten über die insgesamt ertragene Erkrankungszeit - die externen Kosten

(5.13) entstehen, die in Bild 140 dargestellt sind. Das typische Schwellenverhalten der Wirkungs/Dosis-Beziehung prägt letztendlich auch das Verhalten der ext ernen Kosten, die somit auch Schwellenverhalten zeigen. Für DosisbeJastungen 0 s; Da s; DOG verschwinden di e externen Kosten , da ab dem Grenzw ert DOG = A/ tL keine Erkranku ngen auftreten.

188 5 Konsequenzen

D o

Bild 140

Externe Kosten Kcx in Abhängigkeit von den durch die Produktion P entstandenen Dosisbelastungen () s 00 s DOT

Nun sind noch die Kosten für die technologischen Maßnahmen zur Reduzierung der Dosisbelastung anzugeben. Ausgehend von der Produktion ohne jegliche Schutzmaßnahme. die eine Dosisbelastung Do* im Erkrankungsbereich 00G < Da s DOT zur Folge hat können die technologischen Kosten Kr zur Dosisreduzierung auf Werte Da< 00* global etwa durch DOG 1 1 KT = KTmax 1 - Ooc/Oo* (00 - Do*)

(5.14)

beschrieben werden. Die Darstellung dieser Kosten KT in Abhängigkeit der jeweils realisierten Dosisbelastung Da in Bild 141 zeigt, dass diese Kosten nach GI. (5.14) bei unterbliebener Schutzmaßnahme gerade verschwinden, bei Dosisreduzierung monoton ansteigen und schließlich für 00 ~ 0 (Nullbelastung) über alle Grenzen anwachsen. Eine NuI1belastung ist somit nie erreichbar. Dies ist aber auch gar nicht erforderlich, da aufgrund des vorhandenen Schwellenverhaltens alle technologischen Anstrengungen für Belastungen 00< OOG unsinnig sind, da unterhalb des Grenzwertes Ooe ja gar keine Erkrankungen vorkommen. Die vom produzierenden Unternehmen aufzubringenden technologischen Kosten sind somit beschränkt und erreichen ihren Größtwert KT = KTmax wenn die Dosisreduzierung bis hin zum Grenzwert DOG realisiert wird. I

5 Konsequenzen 189

\ \

K T max

Q)

E

L:

co

\

c


ro

\

T I

\

,,

E

N

+'

:::J

.c o

N 0

Bild 141

°G

Cf)

.. 0*

0

°

°r

0

°

Technologische Kosten Kr in Abhängigkeit von der jeweils erreichten Dosisbelastung Do

Schließlich durch Zusammenfassen (Bild 142) der sich aus den externen Kosten Kex und den technologischen Kosten KT additiv ergebenden Gesamtkosten A DOG 1 1 Kex + KT = k K (tL - Do) + KTmax 1 _ DOG/Do* (Do - Do*) (5.15) die überschaubarer auch in der Form

(5.16) mit

DOG;DO*

B = k K t L - KTmax 1 - DOG/DO* C

= - kK A

DOG

+ K Ttnax 1 - DOG/Do*

geschrieben werden können, erhält man den Schlüssel zum Verständnis des Selbstorganisationsprozesses. der einsetzt, wenn die eingangs formulierte Ungleichung (5.3) erfüllt ist und damit der wirtschaftliche Anreiz ~K > 0 gegeben ist. Konkret ist dies der Fall, wenn die Gesamtkosten Kex + KT bei der Reduzierung der Dosisbelastung monoton fallen (Bild 142)/ die Steigung der Gesamtkostenkurve positiv ist:

190

5 Konsequenzen

oo

( r4in imal pr i nz i.p

o0 - 0

(5.17)

Hieraus folgt unmittelbar mit C < 0 die Ungleichung DOG k K A > KTmax 1 - DOG/Do*

(5.18)

die zu erfüllen ist, wenn der Selbstorganisationsprozess in Gang gesetzt werden soll. Die Erfüllung dieser Ungleichung (5.18) ist Aufgabe der Ingenieure des produzierenden Betriebs . Der Betrieb produziert nach dem Minimalprinzip, wenn keine Erkrankungen auftreten (Kcx = 0), die Belastungen im Bereich 00:5: 00G liegen (Bild 142). Bei Vorgabe des Verursacherprinzips als Rahmenbedingung läuft der Selbstorganisationsprozess mit LV M(max ganz selbständig von 00* nach DOG.

5 Konsequenzen 191

St a r t

Ziel

ld

"I

- - - ",

t

'-::~O und dE>O) ein? Stellen sie dieses Verhalten ebenfalls in einem 8(E;ry)- Bild qualitativ dar.

6.2 Lösungen 237

Aufgabe 17. Zur Brauchwassererwärmung stehen zwei unterschiedliche Solarkollektortypen zur Verfügung: Typ A mit llA, eA und Typ B mit 11B > llA, eB < eA· Die zur Installation vorgesehene Dachfläche ist für beide Varianten ausreichend groß. Welcher Typ wird sinnvollerweise gewählt? Aufgabe 18. Es wird ein inhärent sicheres Wärmeabfuhrsystem betrachtet. Man zeige, daß trotz Ausfall des externen Kühlkreislaufs die anstehende Wärmeleistung Q abgeführt werden kann und es zu keiner unzulässigen Erhitzung (T < Tzul) kommt, die die Integrität des Systems in Frage stellt! Die natürliche Wärmeabfuhr soll einfac.hheitshalber mit dem Gesetz Oab = kA (T - Tu) beschrieben werden.

Q . =0

ext

kA

T

u

System mit intaktem externen Kühlkreislauf

System mit abgebrochenem externen Kühlkreislauf

Der Bruch des externen Kühlsystems erfolge zur Zeit t = O. Wie ist der Wert kA konstruktiv zu realisieren, damit die Temperatur im Behälter nicht den fünffachen betrieblichen Wert bei externer Kühlung übersteigt? Man zeichne den zeitlichen Verlauf der Wärmeleistungen Q, Qext, Oab und der Behältertemperatur T?

Aufgabe 19. Es soll die Realisierungswirklichkeit des Dessert-TeeProgramms untersucht werden, das eine elektrische Energieversorgung Europas mit solarthermisch in der Sahara erzeugtem Strom zum Ziel hat. Damit wird die alte Idee der DLR wieder aufgegriffen, dabei die photovoltaische Erzeugung endgültig verworfen und durch eine energetisch günstigere solarthermische ersetzt.

238 6 Übungsaufgaben und Lösungen

E: Erzeuger, L: logistik zur nutzbaren Überführung, V: Verbraucher Verluste: F.VF., Evi, Evv enerzetische Infrastrukturaufwendunzen . EI SE. EIst. Eisv bei einer Lebenszeit T aller Elemente

Welche Bedingung ist zu erfüllen, damit das System tatsächlich energieautark ist? Welches Umfeld vom Radius R kann maximal vom solaren Großkraftwerk versorgt werden, wenn sich die energetischen Aufwendungen EIST. = k R für die Logistik proportional zur Leitungslänge verhalten? Welcher Energieanteil EKvon der geernteten Energie kann genutzt werden, ohne dass die Regenerierbarkeit des Systems mit der Lebenszeit T infrage gestellt wird? Nach welcher Zeit t w tritt in Abhängigkeit vom Erntefaktor die energetische Amortisation ein? Aufgabe 20. Es wird ein Modell eines Immunsystems mit zusätzlichem Reparaturmechanismus betrachtet. Die auf das System einwirkende Dosisbelastung 0 0 für t ~ 0 wird bis zur tödlichen Wirkung WTod bekämpft. Man berechne W(t) und finde den Zusammenhang W(D) und gebe den Grenzwert DGrenz an. Durch welchen Parameter (Anpassung des Immunsystems auf veränderte Belastung) kann der Grenzwert angehoben werden? Zur Vereinfachung der Rechnung wird aperiodisches Verhalten unterstellt!

I:

PI:

W=VS(Oo-R)

R

= VR ( \v +

+f I

Wdt )

Aufgabe 21. Bei der Produktion P =P o wird die Dosisleistung 0 = 0 0 = K o Po (1 0 zum Aufbau regenerativer Erzeuger bereit. Man gebe die Differentialgleichung zur Berechnnung der Leistung PR der sich aufbauenden regenerativen Erzeuger an . Dabei beachte man, daß zur Schaffung der regenerativen Erzeuger mit der Leistung PR die Energie E aufgewendet werden muß . Das Verhältnis PR/E = K" ist ein Maß für die Technologiegüte der regenerativen Erzeuger. Die benutzte Technologie ist um so besser, je größer der Wert K" ist. Man stelle die Differentialgleichung anschaulich als Signalflußbild dar und erläutere dies! Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Parametern A, B, C, T, K", wenn für PE --7 0 und mit PR = Py die regenerativen Erzeuger gerade den Verbraucherbedarf abdecken können? Welcher Wert K" muß technologisch erreicht werden, damit sich das Szenario realisieren läßt? Hinweis: Für kleine K"-Werte kann entwickelt und nach dem gröbsten nichttrivialen Glied abgebrochen werden!

240

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 23. Zur Erstellung eines Photovoltaik-Moduls der Leistung PM wird die Bauenergie EBau benötigt. Mit Hilfe der gegenwärtigen Fossiltechnik werden n Module als Ausgangsanlage installiert (n » 1). Nach welchem Gesetz PR (t) wächst die installierte Leistung weiter an, wenn die geerntete Energie a) b) c)

vollständig zum Ausbau der Photovoltaik-Anlage nur zum r-ten Teil für den Ausbau der Photovoltaik-Anlage vollständig für Verbraucher (Grenzfall)

unter der Voraussetzung unendlicher Lebensdauer genutzt wird? d) Wie ändert sich das Gesetz für die installierte Leistung PR (t), wenn jeder Modul nur eine Lebensdauer TL besitzt? Geben sie PR (t) für die Zeitbereiche 0 s t ~ TL, TL s t < 2 TL an! Welche Bedingung muß zwischen der Geburtenrate (Industriee) population) und der Lebensdauer erfüllt sein, damit ein Zuwachs an installierter Leistung möglich ist? Welcher Zusammenhang besteht mit dem Energie-Erntefaktor eines Moduls? Aufgabe 24 Das skizzierte Wasserstoff-Erzeuger/Verbraucher-System ist auf energetische Selbsterhaltung zu untersuchen.

E:

V'

I

"v

E

zu

I

Stromerzeuger

I

Hydrolyseur

Speicher

1-_- E

\

Verbraucher

a) Welche notwendige und welche hinreichende Bedingung ist zu erfüllen, damit das System mit endlicher Lebensdauer ohne Energiesubventionen aus anderen Energiebereitstellungssystemen nicht versagt? b) Welche Darstellung ergibt sich unter Verwendung des GesamtEnergie-Erntefaktors Egcs? Welche Werte Egcs garantieren, daß das System sich energieautark verhält? c) Welcher Energie-Erntefaktor EE des Stromerzeugers ist erforderlich, damit die "Wassers toffkette" autark bleibt?

6.1 Aufgaben

241

Aufgabe 2S Es wird ein Fossilvorkommen der Mächtigkeit z =: H zur Bereitstellung von Fossilbrennstöff für ein Kraftwerk abgebaut. a) Bis zu welcher Grenztiefe z" ist der Abbau möglich, wenn die ausschließlich elektrisch betriebene Förderung dem Gesetz PK = mK f (z) mit f (z) =: 0: g H (e3z / H - 1) folgt? Der Strom wird dabei ausschließlich aus dem Kraftwerk bezogen! b) Welche charakteristische Länge H" taucht hier auf? c) Welcher Anteil N vom Gesamtfossilvorkommen ist nicht nutzbar? Daten: Hjj = 30 MJ /kg: H =: 10 km: 0: = 100: 11

=:

0.4:

Heizwert Mächtigkeit technologische Konstante Wirkungsgrad Stromerzeugung

Brennstoff, Hu

\

Aufgabe 26 Ein PKW-Motor wird zur: Senkung des Kraftstoffverbrauchs weiterentwickelt. Dabei wird eine Wirkung~gradsteigerung nach dem Gesetz 11 =: 110 + (11c -110) (l - e- k/ko) und eine Anderung des Energie-Erntefaktors nach dem Gesetz e =: P tN / (EMo e k/kO) erreicht. Die Motorauslegungsleistung P bleibt bei der Weiterentwicklung unverändert. Der Entwicklungsstand wird durch den Parameter k/ko beschrieben «k/ko) = 0: Ausgangssituation, k/ko > 0: Weiterentwicklung). Die Motornutzungszeit sei tN und die Bauenergie für den Motor in der Ausgangssituation sei EM = EMo' Der Wirkungsgrad kann ausgehend von Tl =: TlO maximal bis zum Carnot-Wirkungsgrad Tlc gesteigert werden (k/ko ~ 00). Der beim Betrieb des Motors zuführte Brennstoff (Massenstrom m) hat den Heizwert Hn. a) Berechnen Sie die Kraftstoffeinsparung in Abhängigkeit vom Entwicklungszustand k/ko. Welche maximale obere Grenze ergibt sich für k/ko ~ oo? b) Unter der Nebenbedingung für eine feste Nutzungszeit ist der Entwicklungsstand (k/ko)opt zu berechnen, bei dem die Entwicklung abzubrechen ist, damit die emgesparte Brennstoffenergie vermindert um die zusätzlich aufgewendete Bauenergie gerade maximal ausfällt! c) Zeigen Sie, daß die unter b) gefundene Auslegung bei (k/ko)opt gerade dem Erreichen des maximalen Globalwirkungsgrads entspricht!

242

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 27 Ein Haus wird energetisch mit dem Gütegrad G beurteil t. Dem Primitivhaus ist der Gütegrad G = 0 und dem Exklusivhaus der Gütegrad G = 1 zugeordnet. Das Exklusivhaus ist energetisch autark (Freiburger Haus) . In Abhängigkeit vom Gütegrad G lassen sich die Energien zum Betreiben und zum Erstellen unterschiedlicher Häuser näherungsweise durch Ezu

= a (G - 1)2 :

zugeführte Energie zum Betrieb des Hauses während der gesamten Nutzungszeit

Eein

= b + c G2 :

eingesetzte Energie zum Bau und zur Erhaltung des Hauses

beschreiben. a, bund c sind vorgegebene Konstanten. a) Mit welchem Gütegrad ist ein optimales Niedrigenergie-Haus zu erstellen? Welche Energie ist insgesamt aufzuwenden? b) Zeigen Sie, daß die unter a) gefundene Auslegung mit der Erfüllung des maximalen Globalwirkungsgrads identisch ist. Beachten Sie dabei die Nebenbedingung, daß die Nutzenergie EN über den gesamten Nutzungszeitraum für alle Vergleichshäuser invariant ist. Wie groß ist omax? Aufgabe 28 Durch Anbringen eines Windabweisers (5. Skizze) kann der Fahrwiderstand eines Lastentransporters verringert werden. Welcher Energie-Erntefaktor ist zu erreichen, wenn der Widerstandsbeiwert Cwo durch diese Maßnahme auf Cwo (1 - n) abgesenkt wird und dabei die Energie Ew zum Bau und Installation des Windabweisers aufgewendet wird? Dabei wird ein täglicher Nutzbetrieb von 12 Stunden bei 300 Tagen im Jahr über den Zeitraum von 10 Jahren unterstellt. a) Welcher Energie-Erntefaktor wird erreicht? b) Welcher Energieanteil wird im Nutzungszeitraum tatsächlich eingespart?

ohne Windabweiser

mit ~J indabweiser

Daten: o: = 0,01, c.,o = 0,5 bei einem Stirnquerschnitt A = 7,5 m 2 Ew = 34000 MI, Reisegeschwindigkeit U = 100 km/h

6.1 Aufgaben

243

Aufgabe 29 Für das System Aufwindkraftwerk wurde ein maximaler Wirkungsgrad T)max = H/H"" abgeschätzt. Es fällt auf, daß sich für H > H~ ein Wirkungsgrad llmax > 1 ergibt. a) Zeigen Sie, daß sich die Diskrepanz durch Berücksichtigung der kinetischen Energie/Zeiteinheit mU 2/2 in der Energiegleichung (zur Beschreibung der Erwärmung der Luft im Kollektor) beseitigen läßt! b) Welcher Wert ergibt sich jetzt für den maximalen Wirkungsgrad im Grenzfall H -.:,oo? c} Stimmt das verallgemeinerte Ergebnis für den maximalen Wirkungsgrad mit dem speziellen rur H/H"" « 1 überein? H* = Cl' To / g: charakteristische meteorologische Länge

Aufgabe 30 Es ist ein ökonomisch realistischer Vergleich zwischen einem regenerativen Kraftwerk (Windpark) und einem fossilen Kraftwerk (GuO) gleicher installierter Leistung durchzuführen. Daten: reg. Kraftwerk Kr = 1500 €/kW Vr=0,2 k =0,2€/kWh

foss. Kraftwerk Ki = 500 €/kW kn= 200 €/kWa VI =0,85 k = 0,2€/kWh

Investitionskosten Brennstoffkosten Verfügbarkeit Erlös

a) Welche Aussage liefert ein reiner Kostenvergleich (Investitions- und Brennstoffkosten)? Welche ökonomische Relevanz besitzt diese Aussage? b) Welche Aussage erhält man, wenn sowohl die Investitions- und Brennstoffkosten als auch die Zinsen und der Erlös beachtet werden? Einfachheitshalber wird von einem Zinssatz von 10% und einer maximal möglichen Tilgung zu jedem Jahresende ausgegangen. Welcher Gesamtgewinn hat sich jeweils nach einer störungsfreien Betriebszeit von 20 Jahre angehäuft? c) Welche Hauptursache führt dazu, daß trotz nicht vorhandener Brennstoffkosten sich das reg . Kraftwerk ökonomisch ungünstiger verhält? d) Auf welche Verfügbarkeit müsste dass reg. Kraftwerk angehoben werden, damit sich ein gleicher Gesamtgewinn wie für das fass . Kraftwerk ergibt? Wie realistisch ist eine solche Anhebung? Welchen Effekt hätte eine C02-Steuer? Welche physikalische Vorraussetzung muß unabhängig von ökologisch-ökonomischen Bewertungen stets erfüllt sein, damit zu realisierende regenerative Systeme energetisch selbsterhaltend bleiben?

244

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 31 Mit Hilfe eines einfachen Tumorwachstum-Modells mit Latenzzeit (Kap. 3.5) soll die Übertragung von Vorbelastungen auf die folgende Generation untersucht werden. Einfachheitshalber leben die betrachteten Individuen in einer konstant belasteten Umgebung. Modell:

o °0+------

W = uO(t - TI)

o

mit

r, = A

/ 0

w

--c=J-t

t

a) Unter der Voraussetzung einer möglichen Fortpflanzung im Zeitintervall tL/S ~ tF ~ tL/2 und einer Lebenserwartung tL ist die maximale Dosis 00" anzugeben, bei der gerade noch keine Vorbelastung auf die nächste Generation übertragen wird. Vereinfachend werden nur sich Fortpflanzende gleichen Alters unterstellt! b) In welchem Verhältnis steht die unter a) errechnete Dosis zum Grenzwert DOG, der ohne jegliche Wirkung innerhalb des natürlichen Lebenszeitraums tt, ertragen werden kann? c) Für eine Belastung [50 = n 00" tritt eine Vorbelastung (Wirkung Wo) ein . Wie groß ist diese der folgenden Generation aufgeprägte Wirkung, wenn diese proportional zur aktuellen Wirkung auf die sich Fortpflanzenden zum Zeitpunkt des Fortpflanzens ist? Der Übertragungskoeffizient sei a < 1! d) Wie groß darf die Belastung ÖD maximal sein, wenn die folgende Generation trotz Wirkung gerade noch die natürliche Lebenszeit ti, erreichen kann? Die tödliche Wirkung WT wird mit dem Wert 10 aA erreicht. e) Zeigen Sie, daß diese Situation bereits für 00 < 00T erreicht wird! Dabei ist DOT die tödliche Dosis für die sich Fortpflanzenden, die am Ende der natürlichen Lebensspanne gerade zur tödlichen Wirkung WT führt. Aufgabe 32 Etwa die Freisetzung von FCKW hat auf den Menschen keinerlei direkte Wirkung, da der Grenzwert DOG hierbei extrem hoch liegt: direkter Tod durch FCKW-Freisetzungen nicht erlebbar. Durch die Rückwirkung über die Höhenatmosphäre (Zerstörung der Ozon-

6.1 Aufgaben

245

Schutzschicht ~ harte UV-Strahlung dringt vermehrt durch und belastet die Menschen) wird aber eine Belastung 0* ausgelöst, die ernsthafte Wirkungen auf den Menschen selbst hat: Tod etwa durch Hautkrebsbildung.

\\~ I

0",_

l\lOspnäre~ SChutzschicht tlönenat.

UV

~\0

o,

(0.J

D' FCKW

» 0: kleinstmöglicher Technologie Koeffizient des Verfahrens

Aufgabe 2.

Sonne

Kugelfläche 4 n r~E

6.2 Lösungen 247

Solarkonstante (%0 1.. r E2 7t ) ohne Einflüsse durch die Atmosphäre:

GSE

%0=-2-=1,39 kW/m

~

2

r E 7t

Die im zeitlichen (Tag/Nacht) und örtlichen Mittel auf die gesamte Erdoberfläche auftreffende Leistung/Fläche ergibt sich zu

und erniedrigt sich infolge der Reflexionsverluste auf: 1

qCl = (1 - <X) 4" %0 = 0,243 kW /m 2 Die zugehörige Oberflächentemperatur der Erde ohne Atmosphäre berechnet sich dann wieder nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz (auch Erde verhält sich näherungsweise wie schwarzer Strahler):

Aufgabe 3. Vergleich der Emissionen mit Treibhauseffekt :

qa" r, qa

=

L Rechteckflächen qa

=

( 2 . 0,15 + 8 . 1,2 + 5 . 0,9 ) 107 . 10-6 W /m 2

~---'---":"'2-4-3-W""':/-m~2-------'-- =

1 -1,6-9 = 0,6

248

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Erderwärmung ~ damit trotz Abstrahlungsbehinderung (Treibhauseffekt) die eingefallene Energie/Zeit wieder abgestrahlt werden kann: Neue Strahlungsgleichung Minderung des Ausstrahlungsvermögens durch Treibhauseffekt [ 17 ]

~

TE T = , r

~ 1,69

cr

9Cl. = 1,14· TE:::::: 292 K = 19 0 C

Erderwärmung ohne Treibhauseffekt allein durch anthropogene Zusatzwärmequellen:

Oanth : : : 1013 W

~

TE, anth : : :

q 4n:r 2+Q Cl. E anth:::::: 1,00002. T : : : 256 K cr4n:r2 E

Aufgabe 4.

~RD

6000·8,14 kWh

-x-:::::: 24 h · 364 Kopf

=:

kW 6 Kopf

Q.Sonne = qo. ' 4 r E2 n: = 1,25 ·10 14 kW ~

X

=:

20833 . 109 Menschen 1

x

o: - ß

Xo

t= t o + - - In

E

6.2 Lösungen

t = 2402 :

-7

Die auf keinen Fall realisierbare Situation würde bereits in 409 Jahren (2402) erreicht! Vergleich: Industrielle Revolution bis heute ca. 200 Jahre!

Aufgabe 5.

mgH

Wirkungsgrad der Turbine TlT:

mit

U nnax

-7

l1T= 0/95

=V 2 g H = 42'14

m S

249

250

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Gesamtwirkungsgrad l1 ges: l1ges

~

P el

P el

mgH

pVgH

= l1T' Tlel =-,-- =

l1ges = 0,86

Wirkungsgrad des Generators l1el:

0 n

4,17 MW - -

T

=:

~ 3,96 n

0,95

0,21 MW

MW

/';"\ - - - - Pv 1

er ust " 0,36 MW

~

e1"O,91

~

~

P MW e1=3,6

l1el = 0,91

Maximal mögliche Leistung Pmax :

P =P rnax

~ P max

für

= 7,24

u = U· =

MW

Jix

u

bei

n T= 2/3 10,B6MW - - 0 - - - - 3 , 6 2 MW

~

7 ,24 MW

6.2 Lösungen 0 2 7t U ma x 0 2 7t "zu > U ..= ( 4 {3- ) - 4 -

-?

V zu

~

•

= V Pmax

m3

S

12,23

Aufgabe 6.

Max, Wirkungsgrad: H Pmax Tl max =H"=-'-'

W

Q

-?

c T = .JL...Q = 30581 g

m

Tl max = 0,0065

Elektrische Leistung:

_'!'Q' n _ P -_.!.3 . m2 U2 / max -_.!.P 3 max - 3 "max -

-?

P = 35,75 kW

Windgeschwindigkeit im Kamin:

. Pmax =Tl max Q

~

=2

2 U /max

pA

=2

3 Po ( 1 - ßo.1 T ) A 3 U max = 2 U max

251

252

6 Übungsaufgaben und Lösungen

.

U

ßol1 T «

max

=

~ 2T'\max Q Po A

1

m

= 131' -s

~

U= 11,4

Kaminhöhe für 1 % - Wirkungsgrad:

~

H

=

920 m: hydrostatische Abschätzung!

Kollektorfl äche. Leistungsdichte:

P

qV,P/Kamin =

02 (1t/4) H = 0,5

W m3

Aufgabe 7.

Durchströmungsgeschwindigkeit U mit Turbine:

(Leerlauf)

m

S

( Nennlast)

6.2 Lösungen 253

Effektive Wärmeleistung Qe bei Verlust des Kollektors:

.

...

() =Q-Q v ~

.

=Q-y·~T:;;;mc ~T

p

L\T = T - To

Q

Q 2 -l1p . Y -P T m ( cp + --:-) 0 m Q

-=----- 2 P C

Y

P +.

0

2

2

. A .I1PTU A

m

mit P = I1PT V :;;; I1PT U A folgt:

Grenzfall m

~

0

P

~

0

~

p

--- ----

ohne Kollektorverlust

--Z 0 I Grenz

t

t*

Maximale Wirkung für t = t":

~

2

t=t""=V V S R

~

W

2°0

max

= W(t"") =e V

R

Grenzwert 0Crenz: W ma x =WTod =

20Crenz eV R

w

D

o

Reparaturmechanismus bewirkt W(t ~ (0) = 0 für 00 < 0Crenz (Schwellenverhalten). Immunsystem kann durch Parameter VR (Verstärkung ~ Wirksamkeit des Immunsystems) angepaßt werden.

276

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 21.

o

0::; 0c renz

Ohne Änderung des Produktionsverfahrens (Verfahrenskoeffizient K = const ) bleibt nur die Beschränkung der Produktion selbst!

=

Ko

Die Produktion muß auf 1/34 der ursprünglichen Produktion reduziert werden. Mit der qualitativen Verbesserung des Verfahrens kann die quantitative Einschränkung der Produktion verringert werden. Im Grenzfall unverändert Dosisbelastung mit 0 ;::;; 0Crenz gilt:

6.2 Lösungen 277

K

p

L-

-.

t

Ko mI+ri)

t

L-

o

tionseinkung bei

Produktionssteigerung durch Verbesserung des Verfahrens { K/34.. Kol (34(l+n» ) p

Aufgabe 22:

t

T

t

c

T

t

278

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Differentialgleichung:

PR = K" E

.

.

-} PR = K" E = K" AP

A.B.

Signalflußbild:

positive Rückkopplung f ür t>D -> Beitrag der bereits aufgebauten regen erativen Erzeuger!

K"~

«1 : [:.. -(A-C)]

[l-(l+K"~ + ... )]+A=C

6.2 Lösungen

279

Aufgabe 23: Modul: PM = k EBau ~ a) Py

= 0:

AB: PR (0)

b) Py AB:

PR

= k PR

~

PR = k n EBau = k P = k (PR - Pv) 1 . k PR - PR = 0 ~ PR (t) = C ek t

= n PM = Po = C .

r-1

~

PR (t) r

= Po e k l

= k r PR ~ (r-l) k PR - PR = 0 PR (0) = Po = C ~ PR (t) = Po e(k/mlt mit = PR/r:

PR

~ PR (t)

m

= C e1k (r-])/r]t

= r/(r-1)

c) Py = PR: PR = 0 ~ PR = C = Po d) 0 ~ t < TL: PR (t) = Po elll mit a. = k/m, 1 ~ m ~ 00 t = TL: PR (TL) = Po (e uTL - 1) k TL ~ t < 2 TL: PR (t) = 0: [PR (t) - PR (t - TL)] mit a. = m ~

PR (t) - 0: PR (t) = - 0: PR (t - TL)

Rechte Seite ist bekannt für TL ~ t< 2 TL: PR (t - TL) := Po eu(t-TU ~ einsetzen in obige Differentialgleichung ~

= - 0: Po eil (1- TU =- 0: Po e- ll TL e U t = C e U t ; PR.part (t) = A t e U t ~ Resonanzansatz,

PR (t) - 0: PR (t)

mit PRhom (t) Inhomogenität Lösung der homogenen Dgl. ist. ~ A (eil t + 0: t e U t ) - o:At e U t = - 0: Po e- a TL eU t

da die

A = - 0: Po e- II TL PR (t) = C e U t - 0: t Po e ll (I - TL) Konstante C aus Übergangsbedingung: PR (TU = Po (e ll TL -1) = C eil TL - 0: TL Po ~ C = Po {1 + e- II TL (0: TV1)] ~ PR (t) = Po [1 + e: II TL (0: TL - 1)] e ll I - 0: t Po e ll (I- TU für TL ~ t s 2 TL ~

~

~

PR (t) = Po (e ll TL -1 - 0: (t - TL» eil

(1-

TL)

t

280

6 Übungsaufgaben und Lösungen

e) Geburtenrate:

k

o: = m

Erntefaktor für einen Modul:

1 k>-

~

TL

E

= PEM TL = k TL > 1 Bau

1 a>--

~

m TL

Aufgabe 24:

a) Notwendige Bedingung: Tlges > 0

Tlges

=

TlE TlH Tl5 Tlv

E

= Ew

> 0 ~ E = Tlges Ezu > 0

Diese Betrachtung des Systems ist unvollständig, da die Energieanteile zum Bau, Betrieb, ... fehlen! Gesamtenergie-Bilanz ~ hinreichende Bedingung Ezu - (EEein + EHein + ESein + EVein) - (EEv + EHv + ESv + Ev v) = E

Nur für LEiein identisch!

= 0 ist

die hinreichende mit der notwendigen Bedingung

E Eo L Eiv = Ezu = 1 - Ew w

~ E

= Ilges

mit Ezu als aufgeprägtem Festwert.

E EO E 1 b) -E =-E --E - - > 0 zu zu zu €gcs- 1 . mit Eges ~

=- EO - - = E + L Eiein ~ Eiein

E ~ Eiein

+1

~ Ei EIE 1 - -ein -- - - --Tl Ew - Ezu Eges - 1 Ezu - ges 1 + 1/ (Eges - 1) ~

Grenzfälle: ~

L Eicin

i- {E,H, S , V)

Eges =

00

~

E = Tlges Ezu E=0

Eges = 1 ~ Nur für Eges = EO/L Eiein> 1 ist das System energieautark!

6.2 Lösungen

Eo

c) Eges = (EEein + E Hein + ESein + EVein)

=1

1 1

1

EH

ES

281

1 >1

-+-+ - + EE

EV

1

Aufgabe 2S:

= z* ~ gesamte elektrische Leistung des Kraftwerks wird zur Förderung der Kohle benötigt: PK = Pd = Pel,BW

a) Grenztiefe z

.

PK = mK 0: g H

.

(e3 z / H - 1) = mK Hjj Tl = Pel

(1

~

z* = H In + Hu Tl] 3 o:gH z* = 2,66 km< H = 10 km

~

T

b)H*= Hu/g

H

nicht abbaubar

1 Aufgabe 26:

a) Benzineinsparung durch Motorentwicklung

P

Verbesserung: Tl = . mßHu Einsparung:

.

.

.

P

~

P

mß =

P

~

Wirkungsgrad-

H

uTl

P (1

1

L\m ß = mßo - mß = HU TlO - HU Tl = HU TlO - no + (Tlc - TlO) (I - e-k/kO)

Am ßmax für k/ko ~ 00, Tl ~ nc

.

Am Brnax

P(1 1J

=H

- - - > 0 für 110 < 11c, Grenzwert: Tlo = Tlc ~ U 110 Tlc

J

.

L\mB = 0

282

6 Übungsaufgaben und Lösungen

b) flmB Hu tN - EMo (e k / ko - 1) = flE > 0 flE max für (k/ko)opt :

ddk~ :::; d k~ko fTl~ ( 1 - 1 + [(TlC/Tlo) ~ 1] (l _ e-k/ kO»)-EMo (e k/ko - 1») = 0 4

(k/ko)opt

110- + ne = In [ 1 -

1 (TlC )PtN -E --1 Mo 1')0 no

nc nc

k/ko

c)o= -

E1')

-

4

10+1')

do

I

d (k/lq,) ~ 0

0 = omax : gleiches Ergebnis wie Teil b)

~

Aufgabe 27:

a) E ges:::; Ezu + Eein = a (G -1)2 + b + c G2 = E (G) dE I d G :::; 2 a (G -1) + 2 c G == 0 d 2E d G2 = 2 (a + c) > 0 G

a

= G* = a +

c

4

Minimum

mit 0 < G* < 1

ac

~ Emin = b + a + c

G

o Primitivhaus

G· Niedrigenergiehaus

E 1 tatsächliche Einsparung

~

Aufgabe 29:

.

.

.

a) Q = m cp (T - T 0) + m (u2/2)

P m U 2/2 1 llmax=--:-= . . =2cp(T-To) Q m Cr (T - To) + m (U2/2) U2 +1 1

=H*

1

=H*

H

H 1 H+ H(l+ H

b) lim H~oo

c) H / H* « Tlmax =

=H*

*)

1

H 1+ H

*

1 H* ~ 1 1 +H

1: Ergebnis in Reihe entwickeln:

::* ::* (1 -

283

+ ...)

=

::*

284 6 Übungsaufgaben und Lösungen Aufgabe 30 :

a)

Kr

t-

t' =

K - K r

I

= 50

k/)

Infolge der Brennstoffkosten übersteigen für t > 5 a die Kosten des fossilen Kraftwerks die konstanten Kosten für das regenerative Kraftwerk. Die Relevanz dieser Aussage ist jedoch gering, da die ökonomische Bilanz erst durch Berücksichtigung des Erlöses und der Zinsen zum Abbau der investierten Schulden vollständig wird. b) reg. foss.

Erlös j Jahr: e,=k~ = 350€jkWa el =kVI = 1490 €jkWa

Brennstoffkosten j Jahr: kB = 0 kB

=

200 €jkWa

reg. Kraftwerk: Kr Jahr lnv.- Schulden Brennstoff Zinsen Erlös Gewinn

2 1 1500 1300

3 1080

4 838

5 572

150 350 0

108 350 0

83,8 350 0

57,2 27,9 350 350 0 43)

130 350 0

foss. Kraftwerk: KJ Jahr Inv.-Schulden Brennstoff Zinsen Erlös Gewinn

1 2 3 4 500 0 0 0 200 200 200 200 70 0 0 0 1490 1490 1490 1490 720 1290 1290 1290

6 279

7 0

8

0

0 0 350 350 350 350

6.2 Lösungen

285

spez. Gewinn [EI kW] 1500

foss. Kraftwerk, Kf = 500 €/kW, Vf = 0,85

1000

reg. Kraftwerk, Kr = 1500 €/kW, Vr = 0,2

500

o

-+-_I--~_~_~_~-----.J'-----_

o

3

4

5

6

--~~-~

7

10

t

[a]

Das reg . Kraftwerk ist nach 6 Jahren und das fossile Kraftwerk bereits nach 1 Jahr bezahlt. Ein konstanter jährlicher spezifische Gewinn stellt sich dementsprechend für das regenerative Kraftwerk mit 350 €/kW nach 7 Jahren und für das foss. Kraftwerk mit 1290 €/kW nach 2 Jahren ein . Gesamtgewinn in 20 Jahren: reg. Gges r = 4593 €/kW foss. Gges f

=

23940 €/kW

c) reg . Kraftwerk : Kr "= 1500 €/kW, Vr = Vi = 0,85 Jahr Inv.-Schulden Zinsen Erlös Gewinn

1 1500 150 1490 0

2

160 16 1490 1314

Gesamtgewinn in 20 Jahren:

3

°

0 1490 1490 Gges r = 28134 €/kW bei Vr = Vi = 0,85

Hauptursache ist die wesentlich geringere Verfügbarkelt des reg. Kraftwerks. Eine Vergleichsrechnung für das reg . Kraftwerk mit der Verfügbarkeit des foss. Kraftwerks zeigt dies deutlich: Anlage bezahlt nach 1 Jahr, konstanter Gewinn/Jahr von 1490 €/kWa nach 2 Jahren auf höherem Niveau als für das foss. Kraftwerk mit Brennstoffkosten. d) Bei einer Verfügbarkeit Vr '" 0,7 wird ein gleich großer Gewinn wie mit dem fossilen GuD-Kraftwerk erwirtschaftet. Bei steigenden Brennstoffkosten verschiebt sich die hierzu benötigte Verfügbarkeit zu kleineren Werten, die etwa im Offshore-Betrieb meteorologisch realisierbar sind.

286

6 Übungsaufgaben und Lösungen

G ges r 120a

30000

Gges fl20a

25000

[EI kW]

Vt = 0,85 20000 15000 10000

•

5000 0

°

0,1

0,2

Gges r 120a

Vr = 0,2 0,3

0,4

0,5

0.6

0,7

0,8

0.9

Vr

Die Verfügbarkelt ist wesentlich standortbedingt und nur unwesentlich technisch beeinflussbar. Deshalb entscheidet vor allem der Standort über die Wirtschaftlichkeit eines regenerativen Systems und die mögliche Anheburig (- Offshore) der Verfügbarkeit! Die Energieverfügbarkeiten im jährlichen Angebot der Natur sind nur im statistischen Mittel kalkulierbar. Die tatsächliche Verfügbarkeit ist somit nur aus Langzeit-Standort-Beobachtungen zu gewinnen, die vor der Planung eines Projekts vorliegen müssen! Für ausgewählte Standorte und Technologien sind bereits heute selbst gegenüber einer nichtökologisch besteuerten Fossiltechnik ökonomisch gleichwertige Ergebnisse erreichbar. Etwa eine C02-Steuer würde die Wirtschaftlichkeitsgrenze für alle regenerativen Systeme deutlich verschieben. Unabhängig davon sind stets Energie-Erntefaktoren zu realisieren, die eine Selbsterhaltung der regenerativen Gesamtsysteme sicherstellen! Aufgabe 31: a)

w

1)'

o t

W (t) = a. Do (t - Tl) ::: a. Do t

(t - ~o)

= tL/2: W (t = tL/2) = 0 = a. Do" (-~ - D~")

---+

6.2 Lösungen 287

w

b)

L.---

t

-

-

= tL: W (t = tL) = 0 =

Cl

-4

A OOe = tL

-4

00"

-

-

DOC

-!""""-

-

-

__

t

(tL -O~)

= 2 00c

c)

w

t

00

v:

=n

00":

(t =

2' 00 =

tL -

n 00") =

Cl

A) = (n -

(!L n 00" ~2 - n 00*

1)

Cl

A = Wv

Ubertragene Vorbelastung auf folgende Generation: Wo = a Wv -4 W ges = Wo + W = a Wv + W W ges (t) = a (n - 1) Cl A +

d) W ges (t = tL) = WT

Cl

n 00*

(t -n ~o..)

= 10 Cl A = a (n

-1)

Cl

Cl A ( A tt, ) A + 2 n ~ tv 2 n A

= Cl A [a (n - 1) + (2 n - 1 )] = Cl A [Ia + 2) n - (a + 1)] -4

l1+a

n=-2+a

-4

l1+aA 00=2 - - 2 + a tL

6 Übungsaufgaben und Lösungen

288

e)

w lOCi

= wT

t

W (t ~

(t

= tL) = WT = 10 Ct A = Ct DOT v A

Dar = 11tL

DO < Dor

~

Grenzfall für a

tOT)

=0

11 + a weil 2 2 + a < 11

Aufgabe 32: a)

w

-t

W (t = tL) = Ct Doc (tL - D~) = 0 Da« DOC;

~

Doc / Da» 1

b)

w

L.L--t--- - --+----

t

6.2 Lösungen

"'lt1:L"4 -DOB) C*

W (t = tL/4) = WT = a * DOc

4

WT

DOC* = -t (B + - ) = D n * + L a*

w

I

IZ I

t

d) \·1

t

W (t = ~

D

td = a*

OT

DOT* ( tL-

D~T*) = WT

1 (WT) *=B+ =0 * +WT -tt,

a*

4 (B + WT) 0OC*=tL

a*

ß DO

1 4 WT DO=-(DOC*-D *)= (-(B+-)-D * ß n tL a* n c)

~

n

a*tL

J-= 1 (4 WT - DO(; -(B+-}-D * J-1 ß A a* ß n

289

Ergänzende und weiterführende Literatur [1]

Be c k er, E.: Teubner 1993

Technische Strömungslehre. 7. Aufl. Stuttgart:

[2]

Be t z , A.: Wind-Energie. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht 1926 (unveränderter Nachdruck. Freiburg: Ökobuch Verlag 1982)

[3]

U n ger,

[4]

Ba ehr, H. D.: Thermodynamik. 12. Aufl. Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo: Springer 2006

[5]

Be c k er, E.: Technische Thermodynamik. Stuttgart: Teubner 1997

[6]

Ku gel er, K. / Phi i P P e n, P. - W .: Energietechnik. Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo: Springer 1990

[7]

He in lot h , K.: Energie. Stuttgart: Teubner 1983

18]

Pe n r 0 se, R . : Computerdenken. Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft 1991

19]

L e h n in ger, A. L.: Bioenergetik. 3. Aufl . Stuttgart, New York: Georg Thieme Verlag 1982

J. : Konvektionsströmungen. Stuttgart: Teubner 1988

[10] U n ger, J.: Einführung in die Regelungstechnik. 3. Aufl. Wiesbaden: Teubner 2004 [11] N. N .: Reactor Saiety Study; An Assessment of Accident Risks in U. S. Commercial Nuclear Power Plants. WASH-1400 (NURER 75/014), October 1975 [12] N. N. : Zur friedlichen Nutzung der Kernenergie. 2. Aufl. Bonn: BMFT1978 [13] Sc h r ü f er, E. : Zuverlässigkeit von Meß- und Automatisierungseinrichtungen. München, Wien: Carl Hanser 1984 [14] Ha k e n , H.: Synergetik. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer 1990 [15] B rau n , M.: Differentialgleichungen und ihre Anwendungen. 2. Auf!. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1991 J. Unger, A. Hurtado, Alternative EnergietechnikG, DOI 10.1007/978-3-8348-9894-4, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

292 [16] Bin s w a n ger, H. - c. / Bon u s, H . / Tim m e rman n , M.: Wirtschaft und Umwelt., W. Kohlhanuner 1983 [17] Sei fr i t z , W .: Hanser 1991

Der Treibhauseffekt. München, Wien: Carl

[18] L e s c h , K . - H. / B ach, W .: Reduktion des Kohlendioxids. ENERGIE. Jahrg. 41, Nr. 5, Mai 1989 {19] Ha 5 s man n , K. / KeIl er, W . / S t a h I, D . : Perspektiven der Photovoltaik. BWK Bd. 43, Nr . 3, März 1991 [20] Pr i go gin e, I . / S t eng e r s , I . : Dialog mit der Natur. S. Aufl. München, Zürich: Piper 1993 [21] U n ger, J.: Aufwindkraftwerke contra Photovoltaik. BWK Bd. 43, Nr. 7/8, Juli/ August 1991 [22] Unger, J. / Simon, D.: Populationen regenerativer Systeme. Inst. f. Mechanik, TUD, April 2002 [23] Unger, J.: Eine Betrachtung über Querschnitt Nr. 14, FHD, August 2000

Industriepopulationen.

[24] J u h I, T . : Wirtschaftlichkeitsberechnung von Sequestrierungstechnologien. HDA/E.ON, FB Wirtschaft, Juli 2008 [25] N. N .: Klimaschutz und Energieversorgung in Deutschland 1990 - 2020. Studie der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, September 2005 [26] N. N.: Auswirkungen einer verschärften Degression der Einspeisevergütungen für Solarstrom. RWI Essen, Mai 2008-09-03 [27] V 0 s s , A .: Bilanzierung der Energie- und Stoffströme IER Uni Stuttgart, August 2002 [28] U n ger, J.: Desintegration - Ein Verfahren das Energie zugleich einspart und liefert. Querschnitt Nr. 21, HDA, Februar 2007 [29] W i n t e r . J. / N i t sc h , J .: Wasserstoff als Energieträger. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer 1989 [30] Y u n g , Y. L.: Potential Environmental Impact of a Hydrogen Economy on the Stratosphere. Science 2003, 300, 1740 -1742

293 [31] Cu m m in g s . R. G.: Techn. Rev., Februar 1979 [32J B 0 w man, C . D . : Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A320, 336 - 367, 1992 [33J Schulten, R. / Bernert, H: HochtemperaturMethanisierung im Kreislauf "Nukleare Fernenergie" . Jahrestreffen der Verfahrensingenieure Straßburg, Oktober 1980 [34] A une r, N.: Silicium als Bindeglied zwischen Erneuerbaren Energien und Wasserstoff. Research Notes Nr. 11, April 2004 [35] He m m er, K .: Energietechnik auf Basis Natrium-Wasserstoff. Forschungsbericht (Ministerium für Umwelt und Forsten des Landes Rheinland Pfalz), November 1988 [36] L e h man n , B . : Rivalen auf dem Feld . ETH Life, 2008 [37] Wo I f, B. : Energieaufwand und C02-Freisetzung bei der Energiegewinnung mit Miscanthus sinensis, TH Darmstadt, Institut für Mechanik, Oktober 1993 [38] D e B 0 er, K.: Von der Geburt bis zum Tod der Sterne. Müll er - K rum b h aar, H. / Wa g n er, H. - F. (Hrsg.), WILEY-VCH, Verlag Berlin, 2002 [39] H i r s c h b erg er, P.: Die Wälder der Welt - Ein Zustandsbericht. WWF Schweiz, März 2007 [40] Me s h i k , A . P . : Wissenschaft, 2006

Natürliche Kernreaktoren. Spektrum der

[41] R ist 0, T.: Comparison of Electricity Generation Costs. Universtiy of Technolgy Lappeeranta, EN A-56, 2008 [42] Svensmark, H. et al.: Experimental evidence for the role of ions in particle nucleation under atmospheric conditions. Proc. Roy. Soc. A (2007)463, 385-396 [43] Klostermann, J.: Schweizerbart 2009

Das

Klima

im

Eiszeitalter.

Stuttgart:

[44] N . N .: Natürliche Lachgasquellen. Kuratorium für Technik und Bauwesen in der Landwirtschaft (KTBL), Darmstadt

Sachverzeichnis Abfall 16,21, 118, 120 -, stofflich 18,192 -, thermisch 19, 192 Abschöpfung 26 Akkumulationseffekte 22 Anergie 13 Apparategüte, s. Energie-Erntefaktor 28,81 Atmosphäre 19, 171, 181 Aufwindkraft 42 Ausbeutekoeffizient 41, 65 Aussterben - durch Technikversagen 17, 224 - von Arten 23 Baukosten -, absolute 90 -, spezifische 90 Beschränkungen 16,20,25, 167, 175,181,201,224 Beurteilungskriterien -, energetische 28 -, umweltrelevante 121 Bevölkerungsbeschränkung 25, 175,224 Biomasse (NaWaRos) 206, 217 Blockheizkraftwerk 61 Brennstoffzelle 12, 205 Bruttosozialprodukt (BSP) 89 192 Carnotisieren 61 CIM-Konzept 165, 178 C02-freie Energiewirtschaft 195 Diodenverhalten 61, 195 diversitär 128 Dosis/Wirktmgs-Modell167 4-Ebenen-ModellI78 Einsparung 195, 215 Eintrittswahrscheinlichkeit 126 Emissionen, s. Abfall, Nebenprodukte 21 1

Energie -, chemische 141 -, elektromagnetische 14 -, elektromagnet. Strahlung 14 -, innere 52 -, mechanische 14 -, nukleare 14 Energie-Erntefaktor 28, 81 -, für Erzeuger/ Verbraucher-Systeme 85 -, für nicht-regenerat. Systeme 93 -, für regenerative Systeme 96 -, in Koeffizienten-Darstellung 88 primärenergetisch 87 Energiegesellschaft -, eingeschränkte 222 -, unbeschränkte 223 Energiedefensives Verhalten 87, 194 /215 /222 Energieerhaltung 14 Energiegleichung. -, global 29, 44 -,lokal52,68 Energiekataster 89 Energiekonsens 214, 220 Energiekultur 9 Energiespeicherung 12,203,211 Energietechnik 14 -, mechanische 10 -, solare 61 -, thermische 11 Energieumwandlung -, unvollständig 15, 116 -, vollständig 15, 116 Energieverschwendung 194 Energiewirtschaft 192 Entropie 55, 57, 116 -, empirische 55 -I

J. Unger, A. Hurtado, Alternative EnergietechnikG, DOI 10.1007/978-3-8348-9894-4, © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

Sachverzeichnis 295 Entsorgung -, stoffliche 18, 192 -, thermische 19, 192 Erneuerbare-Energien (EE) 196, 199,206 Erneuerbare-Energien-Cesetz (EEG) 200, 215 Ethik 178 Evolution als Innovationsmechanismus 23, 165 Evolutionsgeschichte 23 Exergie 13 35,41,51, 6t 65 Exergie/Anergie-Verhältnis 15, 28 Exergie und Entropie 116 Externe Kosten 181 Fehlerbaum 129 Firma als lebendiger Organismus 165 Fluorkohlenwasserstoffe (FCKW) 22, 191 Fossilheizung 74 Gebäudeisolation 194, 195 Gefahrenpotential 1211 123, 135 Gentechnik 181 Geothermie 209 Gesamt-Energie-Erntefaktor für Erzeuger 86 Cesamtgüte. s. GlobalWirkungsgrad 28, 111 Gleichgewichtspopulation 27 -, Übergang zur 26 Gleichgewicht -, natürlicher Systeme 152 -, technischer Systeme 152 Global-Wirkungsgrad 28, 111 Grenzwert -, auf Menschen bezogener 171 -, ökologischer 173 -, Reparaturmechanismen 170 Grenzwertfestlegung -, durch Menschenversuch 170 -, durch Tierversuch 170 -, Linearitätskonzept 170 1

-, pragmatisch 170 -, Schwellenkonzept 170 GuD Kraftwerk 61 Hauptsätze der Thermodynamik 52 -,1. HS 52 -,2.HS52 Hautkrebs 22 Heizen und Rühren 54 Heizkraftwerk 61 Hierarchie der Energieformen 14, 117 Idealfall des rein solar angetriebenen volkswirtschaftlichen Prozesses 20 Idealprozeß "SonneErde-Weltraum" 160,222 Impulssatz 29 38, 44, 68 Inselsituation 82 irreversibel 54 Isentrope 53 Kernenergie 126, 132, 195, 196, 210,215,224 -, als gesellschaftliches Verzweigungsproblem 222 -, katastrophenfreie 210 - und Solarenergie 196, 199 Klassifizierung unterschiedlicher Energietechniken 123 Klimaproblem 19/22,167,191 Kohlendioxidemissionen 193, 195, 199,219 Konflikt zwischen Erforderlichem und Machbarem 170 Konkurrenzprinzip 23, 26 Konsens 214, 215 /220 Konsequenzen 181 Konsum 16 Konsumprozeß 16 Kosten -, Bauweisen 91 -, asymptotisches Verhalten bei Aufwindkraftwerken 108 1

296 Sachverzeichnis - /EnergieUmrechnungsfaktor 89 -, spezifische 90, 91 Kostendegression 91 Kostenentwicklung von Solarmodulen 110 Kraft-Wärme-Kopplung 60,195 Krcisprozeß, idealer 58 Kritischer Pfad 131 Landschaftsverbrauch 124 Landwirtschaft 22 Langzeittote 126 Lebensformen, höhere 23, 118 Legitimation menschlichen Wirtschaftens 167 Leistungsdichte 124 Lichtkraft 61 Logistische Gleichung 25,154 Machzahl 36 Marktwirtschaft -, Soziale 178 -, Sozial-ökologische 178 Massenverhältnis. nuklear/ fossil 96 Maßnahmen, vertrauensbildend 220 Minimalprinzip 173 -, mit Belohnung 181 Modellkreislauf -, für Wärmeabfuhrprobleme -, chaot. Verhalten 143, 148 -, stationäres Verhalten 143, 147 Modulbauweise 91 Monokultur 22 Nachhaltigkeit 201,206,211,216, 217,221,225 Nahrungskette 22 NaWaRos --+ Biomasse 206, 217 Nebenbedingungen 33, 100 Nebenprodukte 10, 16, 21 Niedertemperaturheizung 76 Ökobilanz 173 Ökologisches Gleichgewicht 157 Ökologische Krisen 23

Opti mieru ngsziel, humanes 27, 180, 181, 225 Ordnung durch Unordnung 118 Organisation und Sclbstorganisation 164 Organisationsgrad 118 Ozon -schicht, Zerstörung 22, 206 -schutzfilter 22 Paradigmawechsel 173 Photovoltaik, s. Lichtkraft 61, 199, 205,219 pH-Wert 152 Politische Rahmenbedingungen 178 Population -, Beschränkung 25 -, Malthus 25, 153 -, Verhulst 25, 154 Primärenergieverbrauch (PEV) 89,192 Produkteffizienz 165 Produktion 16 Produktionsprozef 16 ProzelS -, volkswirtschaftl. 16, 19,166, 181 -, ökologisch verträg1. 17, 181 Prozefsgüte. s.Wirkungsgrad 15,28 Quantitativ/ qualitat. 133, 173 redundant 128 Räuber-Beute-Modell155 Recycling 18, 21, 186 Regelkreis 10 einer sozial-ökologischen Marktwirtschaft 180 -, sclbstoptimierend 180 ., Rahmenbedingungen 180 Reparaturmechanismen 170 Resistenzevolution 22 Ressourcen 18 Restrisiko 126, 136, 211 reversibel 53 Risiko 126 Rückwirkungen 9, 16, 171, 181

Sachverzeichnis Rühren 54 Schadstoffe 21 Scherenverhalten 126 Schwellenverhalten 167 Saurer Regen 151 Selbstentsorgung 192 Selbstorganisation in der Politik 160 Selbstorganisierend auf Überlebenskurs 179 Sequestrierung 202 Soforttote 125 Solare Wasserstofftechnologie 12, 203 Solargesellschaft 223 Solarheizung -, indirekte 67, 198 -, direkte 73 Solartechnik und Kerntechnik 195, 222 Solarzelle 12, 61, 203 Sonnenkollektor mit -, Naturumlaufsystem 67 -, Umwälzpumpe 72 Speichergleichung 23, 150 Strahlungsenergie 14, 61 Strahlungsgleichgewicht der Erde 19, 222, 224 -, natürliches 19 Streckungsbauweise 91 Struktur-Organisationsgrad 118 Strukturwandel194,195 System -, mechanisches 52 -, adiabates 55 -, regenerativer Natur 158 -, thermodynamisches 52 Systeme -, nicht-inhärent sichere 127 -, inhärent sichere 131 Systemeigenschaften 136 -, selbstregelnd 136 Systemgrenze, Einfluß auf Wirkungsgrad 74

297

Szenarien 222 Technik, ökologisch nicht angepaßte 19 Tierversuche 170 Todeszahlen 125 Totzeit- W1d Pufferverhalten 149 Treibstoffe 208 Umweltindex, s. Vergleichsgröße 125, 181 Umweltverträglichkeit 23 Unfalltote 125 Verbundsituation 83 Verfügbarkeit 93, 196, 197, 199 Vergleich mit natürlichen Risiken 127 Vergleichsgröße 125, 181 Verhalten, darwinistisches 27,181 Verhältnis zwischen mechanischer W1d thermischer Leistung 45,71,76 Versäuerung des Bodens 151 Verteilungskampf 25,172 Vertrauensbildende Maßnahmen 220 . Verwaltungs- W1d Genehmigungsvorschriften 170 Verzweigungsproblem, gesellschaftliches 222 Voraussetzung für menschliches Wirtschaften 167 Wachstum -, quantitatives 178,181 -, qualitatives 178, 181 Wachstumsgln. 24,25, 153, 158 Wärmeabflußgesetz 19 -, Entkoppelung des Wärmeabflußgesetzes vom menschlichen Wirtschaften 19 Wärmeabfuhrsytem -, aktives 137 -, inhärentes 137 Wärme-Kraft-Kopp!. 60, 195, 214 Wärmekraft 51

298 Sachverzeichnis Wärmepumpe -, Leistungsziffer 79 -, Wirkungsgrad 78 Waldsterben 151 Wasserkraft 28 -, Betrieb bei Wassermangel34 -, Betrieb bei Wärmeüberschuß 34 -, Parallelbetrieb 97 Wasserstofftechnologie 12, 203 Weltbevälkerung 25 Weltraum als Wärmesenke 19, 119 Windkraft 36, 196, 199,221 Wirkung, genetisch 170 Wirkungsgrad 15, 28 -, Camotscher 59 -, globaler 111 -, als Verhältnis aus mechanischer und thermischer Leistung 45,71,77 Wirtschaften, -, human 27, 180 -, darwinistisch 27, 180 Wirtschaftssystem -, klassisch, rückwirkungsfrei 10 -, mit Rückwirkungen 17 Zu sammenspiel -, regenerativer Energiebereitstellungssysteme 205 -, Sonne, Erde und Weltraum 119 Zustandsänderungen -, reversible 53 -, irreversible 54 Zustandsgleichung 68 -, thermische 45,53,55,68 -, kalorische 56