Andreas Stadler Analysen für Chalkogenid-Dünnschicht-Solarzellen
VIEWEG+TEUBNER RESEARCH
Andreas Stadler
Analysen für ChalkogenidDünnschichtSolarzellen Theorie und Experimente
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das
= ~s'm Jl'm'
Sne lliussche
Brech u ngsgesetz (ben annt nach dem niederländischen Mathematiker Rudolph Snellius)
(3.1.6)
d.h. der Zusammenhang zwis chen den Winkeln Gm. den Beträgen der Wellenve kto ren km. den Wellenlängen Am, den Geschwindigkeiten Cm, den Dielektrizitätskonstanten Sm, den Perm eabi lität en ~m und den Brechungsindi zes nm• vgl. Abb. 3.1.1 und Abb. 3.1.2. Erhalten bleibt jedoch durchwegs die Frequ enz vm= I/T,n = OJ,n/2tr . Dies, da an der Gren zfläche aus GI. (3.1.4) die Zeit t und dam it der en Kehr wert die Frequ en z gekürzt werden kann. Die soebe n genannten Größen sind durchwegs komp lexwertiq, d.h. sie könn en in einen Realteil und eine n Imaginärteil zerlegt we rde n: 0m = 0m.R + i 0m,l' km = km,R + ik m,l ' Am = Am.R + iAm.I' Cm = Cm,R+ic m,l'
m E {e,r, I}.
&m = (e'm,R+h"'m,l )co,
11m = (u'm,R+ijl'mJ)Jlo
und
n m = nm,R +inm,i'
wob ei
Kann die Absorption von Licht in einem Medium vernachlässigt werden, dann
könn en dort auch die Imaginärteile dieser Größ en ve rnac hläss igt werd en.
Ana lysen fürC halkogen id-Dünnsch icllt-Solarze llen 113 Amplitude nk oe ffiz ien te n - Po la risatio nsrich lUng d e s a-setd es se n krech t zu r Ein fa llse be ne Betrachte n w ir zuerst de n Po la risatio nszus ta nd, in d em d ie e le ktrisc hen Feld vektoren se n krec ht auf di e Ein fa Usehe ne ste llen, vgl. Abb. 3. 1.1. Es gilt
(3.1.7 )
E
E.+ E, =E, ~
E. +E, = E,.
Der Betrag des E-Feldcs sen krec ht zu r Grenzfläche ist für e lektrische Feldvektoren se nkrecht zur Einfallsebene stets null.
E,
E.
H,~ k. a.
k,
0,
n. " n,
H,
ll, E, ~"' k, H,
Abb. 3.1.1, Reßexion und Transmission einer einfallenden Welle, deren E-Feld senkrech.t ,"ur Einfallsebenesteht.
Da der magnetische Feldve ktor
ii
mit de m Wellenvek tor
f
und de m elektrischen Feldvektor
f.
ein Rech.tssyste m bildet, liegt er für d iesen Fall in der Einfallsebene. Seine Komponente tangential zurGrenzfläche e rgibt s ieb zu
e x(ii. + jiJ =eJ. »tt, ~ lf,sin(% -o,)-/(Sin(%-o,)=If,sin(%-o, ) i
(3.1.8)
~
If,coso,-If, coso,= 11, coso,
~ _'_ (/;~ - I::, )cos o, =-'- E, coso,; c.u,
c,p ,
fü r die Knm ponente vertikal zur Grenzfläche gilt analog (3. 1.9)
- ' -{E, +E, )s in 0, = - '- E, sin 0" e. }!,
C,}!,
14
I Theo rie wob ei
lekm x Eml = ICmBml = Icm,umH m l, (3.1.10)
lekm • Eml = 0, m e {e,r,t}
Be = Be' Ce = Ce
und
aus GI. (3.1.5) verwen det wurden.
Den Amplitudenreflexionskoeffizienten er hä lt man nun durc h eliminiere n von Et aus de m Gleichu ngssystem best eh end aus GI.(3.1.7) und GI. (3.1.8) zu si n( Be - B,)
(3.1.11)
sin(Oe + 0,)"
Das negati ve Vorzeichen des Reflexion skoeffizien ten für ein
Ee sind ant ipa ra llcl. Dar auf soll jed och später
und
E-Feld sen kr echt zur Einfallseb en e
Ee und E, um de n Winkel
ist ein Hinw eis auf eine Phasendre hun g zwischen
tp, = n , d.h.
E,
noch ge na uer eingegange n werden.
Den Amplitudentransmissionskoeffizienten er hä lt man folgeri chtig durch eliminier e n von E, aus dem Gleichungssyst e m GI. (3.1.7) & GI.(3.1.8) zu
2(1/Ce,ue)co s Oe (1/ce,u.)cosBe + (1/c,,u, )co s B,
(3.1.1 2)
wobe i das Snelliussc he Gesetz GI. (3.1.5) be rücksichtigt wurd e.
•
Amplitudenkoeffizienten - Polarisationsrichtung des E-Feldes parallel zur Einfallsebene
Betr achten w ir nun den Polarisationszustand, in dem die elektrischen Feldvektoren der Einfallsebene liegen, vgl. Abb. 3.1.2. Für d ie Beträge der elekt rischen Feldvektoren ta ngential zur Grenzfläc he gilt
e~ x(Ee + E,)= e~ xE, (3.1.1 3)
~ ~
~
Ee
sin(!!"'-o (!!"'-o (!!"'-o 2 e)- Er sin 2 r) E1sin 21 )
E, cos Be- E; cos Be = E, cos e, (Ee - Ee)cosBe = E, cosB,
=
E in
Ana lyse n rürC halkogen id-n ünnsch iclit-Solarze llen 1 15
~
E.
e
H,'
k,
e,
'
s,
k. H. n." n,
~
"~ H1
n,
k,
Abb. 3.1.2: Reflexion und Transmission einer einfallenden Welle, deren E-feld parallel zur Einfall.ebene steht.
und für der en Beträge vert ikal zur Grenzfläche gilt analog (3.1.1 4)
(E, + E, )sin (), '" E, sin (),
Da der mag net ische Feldve kto r 1I mit de m Wellenvektor t
e in Rechts syste m bildet un d sowohl der
f
k -vektc r
u nd de m elekt r ischen Feldvektor als a uch de r
t
-vc kro r in der
Einfa llsehene liegen, ste ht der 11-Vekto r sen krec lit au f d iese r. Dies bedeutet abe r auch, dass nur di e tangentia l zu r Grenzfl äche ve rlau fe nde Kom pone nte de s magnetische n Feld es 1I von null ve rschieden ist. Für s ie gilt mit GI.(3 .1.10)
11, + 'I , '" li , (3.1.15)
e
- '- (E +E ); -'- E. •
c,p,
,
C,fi,
'
Den Am plitu d e nre nexi o ns koe ffiz iente n erhä lt ma n wiede r d ur ch elim inieren von E, aus dem Gleichungssystem GI. (3.1.13 ) & GI. (3.1.1 5) zu
(3.1.16 )
und den Am p lIt ud entra n sm iss io nsko effi zie nt en durch eliminie ren von E, zu
(3.1.17)
, -( -E.E, J 1-
I
(I/C·.fi.)COS(), + (I/c',)/, )1'050,
-;;C;:-~l + "-.... ~,
2s inO,cosO, s in(O,. +O ,)cos(O,
0,)"
16
I Theorie wobei das Snelliussche Gesetz verwendet wurde.
•
Fresnelsche Gleichungen - Abhängigkeit vom Einfallswinkel 6. und den Brechungsindizes n, und n, - Polarisationswinkel
Die Gleichungen der Amplitud enko effizienten für die Reflexion GI. (3.1.11), GI. (3.1.16) und die Transmission GI. (3.1.12), GI. (3.1.17) werden (na ch dem französischen Physiker Augustin [ean Fresnel) Fresnelsche Gleichungen genannt. Diese lassen sich mit Hilfe des Snellius schen Geset zes sin
B, = (c,IcJ
sin Be =
(nein, )sin Be und
cosB, =
~I - sin ' B,
durch Elimination des
Winkels 8t in Abhängigk eit vom Einfallswink el 8 e, den Brechungsindi zes n., n- und den Induktionskonstanten fIe, flt darstellen.
(3.1.18)
(nelpJcosB e - (n,1p , ~I- (nein, Ysin ' Be (nelu, )cos (Je + (n,I u, ~I- (neIn} sin 2 (Je
(3.1.19)
(3.1.20)
(n. 1Pe~I- (nein,)' sin ' Oe- (n,Ip , )cos Oe (ne lpe~I-(ne ln,y sin ' (Je + (n,lp,)cos(Je
(3.1.21)
Bis auf wenige Ausnahmen (Eisen Fe, Kobalt Co, Nickel Ni und einige magn eti sche Verbindungen wie Perm alloy etc.) gilt für die Induktionskon st ante
Pe = u, = P o. Da jedo ch Luft wie auch Glas
und ZnO keinen nennenswerten magnetischen Einfluss auf die elektromagnetische Lichtwelle aufwe isen, kann die Induktionskon st ant e in allen Amplitud enko effizient en gekürzt we rden. Zu unt er scheid en sind nun grundsätz lich der Übergang einer elektromagnetischen Welle aus einem opti sch dünneren in ein optisch dicht eres Medium, d.h. n. < n" und der Übergang aus einem opti sch dichteren Medium in ein optisch dünneres, n e > n,. Betrachten wir zunächst den Übergang aus einem optisch dünneren Medium in ein optisch dichteres, n, < n, für beispielsweise ein e Luft./Glas- bzw. LuJt/ ZnO-Grenzf/äche mit ni, = 1 für Luft, nc = 1,5 für Glas und nz-o = 1,95 ...2,2 (wellenlängen abh ängig). Abb. 3.1.3 zeigt die Abhän gigkeit der Reflexionsko effizienten vom Einfallswink el und den Brechungsindizes, n, < n-, für eine Luft/Glas-Gr enzfläche mit
nLlnG = 1/1,5 und
eine Luft/ZnO-
Grenzfläch e im Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichts mit nZno(A= 400nm) = 2,2, ..., nZno(A=800nm) = 1,95. Der Brechungsindex von SnO verl äuft im gleich en Wellenl ängenbereich zwischen 2,2 und 1,8.
Ana lysen rürC halkogen id·n ünnsch iclit·Solarze llen 1 17 Abb. 3.1.4 zeigt die entsprechend en Transmissio nskoeffiziente n a ls Funktion des Einfallswinkels 0, u nd der Brec hungstndlzcs n, < n,.
r.c o.e
·• ••c.e• " e" • nz
0
•• 0 .e ••
•
n, bei 0, " rr/2 auf. Fü r Einfallswinkel größe r ode r gleich de m Brewster-winkel O. ~ (h, tr itt 'r o talre üexron e in, d.h. d ie gesamte e infalle nde Welle wird rc nc kncrt, Für Einfa llsw ink e l 9. E 10· ....,10" ) ä nde rn sich d ie Reflexfons- und Tra nsm issionskoe lfiziente n nur so ge ringfügig, dass die für diese n Bere ich zu veranschlagen de Abweichung La. in der Größe no rd nung etwaige r Meßfehler zu liege n ko mmt, vgl. auc h Anha ng C.
AmplIt ud en ko effizie nt en - Beträge und Pha sen w inke l · To talrefl e xfon Ilisla ng be1fac hteten wir d ie Be1räge der elektromagnet ischen Wellen nach GI. (3.1.1)
E,(i'./ )"" E,oc ii . '; 1.'" ••
1
und GI.(3.1.2)
E" (;, 1)'" E,, "I.' ·i. ,; , ~.I." ".' ,
mE
Ir,tl, d.h . E", E, u nd E, zur
Ableitu ng der Pre snelschen Gle ichungen . Um nun Aussagen übe r die Pha.~endiJferenzen zwischen renetcuener und einfoltenäer Welle ~,'" 'I'rJI oder transmittierter und einfallender Welie 'I'~ I I mach e n zu kö nne n ze rlegt man die komprcxwcrugcn Amplitudenkoeffizien ten exp lizit in ihre Beträ ge Iri l, Itil .l rlll.l tlil und ihr e Pha sen a nteIl e lp,.u lp l,J.o \P,.II, lp ~ l l'
I{! ,,,,
Analysen für Chalkogenid-Dünnschic ht-Solarzell en 119 Zu bea chten sind zwei Randwertbedingungen: Erstens, dass die Beträge der Amplituden koeffizienten den Wert 1, d.h. E, = E, oder E, = E" nicht überschreiten dürfen. Zweitens, dass die Phasenver schiebungen den Wert ±rr nicht über- oder unterschreiten kö nnen. In komplexer Schr eibweise erhält man mit GI. (3.1.1), GI. (3.1.2) und GI. (3.1.5) sowie GI. (3.1.11) und GI. (3.1.16) folgende Fresnel-Gleichung en :
(3.1.22)
~I =hlei",., = I ~,o l ei","=( ~' J E lE eO
(3.1.23)
11
e
11
(nelfie'N1-(ne/n J sin ' Oe - (n,/ fi, )cOSOe (ne/fie'Nl - k /n , )' sin ' Oe + (n)fi,)COSOe '
Es seien wied er Schichten vorau sgeset zt, deren Magnet ism us keinen Einfluss au f die elekt ro magnetische n Wellen hab en, d.h. fie = fi, = fio. Damit können die Induktionskon stanten wieder gekürzt werden. Sollte dies nicht der Fall sein, kann jedoch ganz ana log vorgegangen werden. Betracht en wir uns vor erst den Übergang a us eine m optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium, n, < n,: Für r~, vgl. auch Abb. 3.1.3, ist GI. (3.1.22) durc hwegs ree ll und das Vorzeichen stets negativ - d.h. E"o ist gegenüber Ee,o um Ob ZU eine r Phasenverschiebung 0, wird damit de r Ausd ruck unter der w urac r kleiner nu ll u nd die Wurle l imaginä r. Der Phase nwinkel kann dann mit GI. (3.1.22) hest immt we rden zu
(3.1.25)
f/J
.L
'.
== arctan
,J~';~"_'"O'""cn,c'I_n;,.'
0, > 0• .
cosO,
Gleiches gilt für
Hierin
at 2
~ 5(,.1)
(3.1.29)
sind
~w(r, t) + J . E(r, t) + V .S(r, t) = O, at
w(r,t)=~(E(r,t) . D(r,t)+ ii(r,t).B(r,t))=c'coE' (r,t)=;l';loii'(r,t), 2
(Raum)energiedichte
IS(r, t~ =
~
0 10'10
des
E' (r,t)=
;i Jlo
elektromagnetischen 1
~ 10'coJl' Jlo
Feldes
und
c'coE 2 (r,t)=c·w(r,t)
die
S(r,t)= E(r,t)xii(r,t),
der Poynti ng-Vektor, der ein
Mass für die Energiestrom(flächen)dichte ist. Ähnlich der Kontinuitätsgleichung ist auch das Poynting-Theorem ein e Bilanzgleichung, dies
w(r,t), die ein J .E(r,t), den das
jedoch nicht für Ladung en sondern für Energ iedichten. Die gesamte Energiedichte elekt ro magnet isches Feld - wie Licht - besitzt, teilt sich auf in den Anteil
Medium durch Anregung von Elektronen oder Erzeugung von Phononen aufnimmt und den Anteil
•
V· S(r,t), der das Medium passiert. Strahlungsflußdichte I - Strah lungsle ist ung P - Refl exion s- Rund Transmiss ionsgrad T an Gre nz fläc hen
Ganz allge mein ergibt sich die Strah lungs (e nergie) flußdichte I als Mittelwert der Energiestromdichte
S(r,t) zu
Analysen für Chalkogenid-Dünnschicht-Solarzellen
1 = (S(r,t)) = (E(r,t)x fJ(r,t)) (3.1.30)
=
r' E(r,t)xfJ(r,t)dr =t i'CO r' E2(r,t)dr 1 JiJ.lo J,
= [E(r ,t)xfJ(r,t)dt = I
c'co
J.l'J1o
[E2(r,t)dt =~ 2
I
Dies ist die Durchschnittsenergie, die pro Zeiteinheit eine Flächeneinheit se nkrecht zu durchqu ert. In isotropen Medi en ist der Poynting-Vektor
f(r,t), da beid e se nkre cht auf den elektrische n und
S(r,t)
S(r, t)
par allel zum Wellen vektor
magnetischen Feld-Vektoren ste hen, vgl. GI.
(3.1.10) und GI. (3.1.29). Bet rachten wir uns wied er ein e Grenzfläche zwischen zwei Medien. Seien I" I, und I, die Strahlungsflussdichten des einfallende n, reflekti erten und t ra nsmitt ier te n Strahls sow ie 8" 8, und 8, die ents preche nde n Winkel zur Oberflächennormalen unter den en diese Strahl enbündel ein- bzw. ausfallen. Unter dieser Vorausset zung ergebe n sich die effekt iven Querschnittsflächen auf die diese dr ei Strahl enbünd el einfallen aus dem Skalarprodukt des Einheit svekto rs in Strahlrichtun g und der Oberflächennnorm alen zu A cos Be' A cos B, und A cos B" Teilen wir überdies die Strahl en wieder in ihre Kompon enten se nkre cht .L und par allel 11 zur Einfallsebene auf, dann erhalten wir bspw. für den auf ein e Grenzfläche einfallende n Strahlungsfluss, d.h. die Strahlungsleistung Pe,; ([3.1, 3.2]) I e', Co - 2 ?',J' = l i.JA cosBi = -2 - - -Ei.JoAco sBi (3.1.31)
u', J.lo
'
Damit lassen sich nun die senkre cht und parallel zur Einfallse be ne stehe nde n Komponenten der Reflexionsgrade und Transm ission sgr ade definieren. Der Reflexionsgrad R /,; an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien ist der Quotient aus re flektierte r und einfallender Strahlungsleistung, da mit B, = Be auch die Flächen A cos Bi'
i
E
{e,r, t}, gleich sind, gilt
(3.1.32)
vgl. au ch GI. (3.1.11) und GI. (3.1.16) . Für den Transmissionsgrad T I ,; durch eine Grenzfläche zwischen zwei Medien gilt
I 23
24
I Theorie T '·1
=&= 1,.JcosO,
=
(3.1.33)
c, .c',E,\ . ·coso;
1' .1 cosO,.
1'".1
(nJ p,), cosO, I ' (nJ pJ·cosO.. 1
=
) n, ·cosO, ,...,...",
(·, . c·, .E;'I.• ·cosO, r:-;--;-;;--:-:". (nJ p,) ~l - (n..ln,l' · s ill' 0, (n..lp,) cosO,
n,'cosO,
I' =
~(nJn, Y -
cosO,
J
I' j
s ill' 0,. " "
wobe i La. 0, '" 0, ist, vg l. auc h GI. (3.1.12) und GI. (3.1.17).
a) ~ '00
""e ••
,
7~~
00
00 tö
0
. ee .s• 00 E
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••
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'J' ,
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'"
"
--,'" -n/" ." 1.5. '.
,/
00
Sb La. zu eine r Phasen ver schieb ung <pr.~ 0 zw ische n reflektiertem und einfallende m
*
E-Feldv ektor.
Für den Spezialfall des senkrechten Llchtelnfalls, Se. Sr E [0 °,....10°1 ve rschw indet der Unterschied zwischen Feld-Komponente parallel zur Einfallsebene und Feld-Komponente senkrec ht zur Einfallseb en e. Nur für diesen Fall sind GI. (3.1.11) für r• und GI. (3.1.16) für rll sow ie unter Ber ücksich tigung von GI. (3.1.36) GI. (3.1.12) für t~ und GI. (3.1.17) für t ll identi sch. es gilt
,[::-: (ne-n,]' , nn,1 ----)--2
(3.1.37)
RI. ~ = R1,11 =
2
r~
= ~I =
~+~
u, JI,
•
ne+nf
Der Absorptionsgrad A. in Materie - Metalle. Halbleiter und Isolatoren
Für elektromagnetische Wellen in Materie sind drei Materi algleichungen zu berücksichtigen. Unabhängig davon, ob es sich um Isolatoren. Halbleiter oder Leit er handelt wird ein effektives elektrisches Dipolmoment im Materi al über eine n Polari sationsvekto r P und damit über die Dielekt rizität skonstante s' berücksichti gt. Ebens o wird ein effektives magnetisches Moment im Materi al über die magn eti sche Polarisation oder Magneti sierung Perm eabilität JI' berücksichtigt
(3.1.38)
M
und damit über die
8(r ,t)=coE(r,t)+P= (1 + XI' }coE(r,t)= c'coE(r ,t) = cE(r,t), S(r,t)= JloH(r,t)+M = (1 + XAt )Jloij(r ,t) = JI'Jloij(r,t) = JlfJ(r ,t), c = 1/,[iit.
I 27
28
I Theorie %p und %M sind hierin die elekt rische und magnet ische Suszeptibilität.
Für den Fall elektrisch leitender Medien, wie Halbleiter und Metalle, kommt als dritte Mat erialgl eichung noch das ohmsehe Gese tz hin zu (3.1.39)
J(r,t)=a-{r,t)·i(r,t), O"(r,t) = -(~)' p r,t
Damit ergeben sich die Maxwell-Gleich u ngen zu
V.(I:(r,t)i(r,t)) =p(r,t) = -(~ )' 0" r,t Vx i (r,t)=- ~ S(r,t), ot (3.1.40)
V.S(r,t)=O, Vx ( S((~, t ))) = O"(r,t )i(r,t )+~(I:(r,t )i(r,t)) Ji r,t ot
i(r,t) _ )) +-0 (()E-(- )) I: r,t) E_( r,t ot I: r,t r,t
= _ ( (_
V'.
oder unter Vernachlässigung der Orts- und Zeit abh ängigkeit der Dielektrizitätskonstanten und de r Permeabilität zu
V .i (r,t)=p(r,t), I:
V xi(r,t)=- :t S(r, t), (3.1.41)
V· S(r, t)=0, V x S(r,t)= JiO"(r,t)i(r,t)+ Jl&~ i (r,t) in
Leitet man hier in eine rseits die letzte Gleichung nach der Zeit ab % t und bildet ande rerse its der en Rotation
(3.1.42)
oder
Vx , so erhält man nach einse tzen der zweite n Beziehu ng aus GI. (3.1.41) - Vx Vx i (r,t)= Ji~(O"(r,t )i(r,t))+ Jl&~ i (r,t), ot ot - Vx Vx S(r,t) = Ji(V x O"(r,t))i(r,t)+JiO"(r,t)~ S(r,t)+Jl&~ S(r,t) ot ot
Ana lysen für Chalkogenid-Dünnschicht-So larzellen
8 ny x (JI(-r,t )S - (-)) 8 ((Er ),t_(_ )) r,t =-, e r,t )E-(-r,t )) + 8 _ ( (_ 2
-
(3.1.43)
8t
- (-
8t
)
8t '1 . e r,t E r,t
- - (( )- ( ))='1- x-8 (s (r,t)E - (r,t))+ '1- x _ ( (_ i(r )' t) '1x'1xJlr,tSr,t _(_ ))" 8t '1 . e r,t E r,t
Verwendet man nun noc h die Ope rator ide ntität
VxVx = V(V .)- V2 ,
dann er hä lt man un ter
Berüc ksichtigung der ersten und dritten Bezieh ung aus GI. (3.1.41) sowie E = S/ ~ die
Telegraphengleichungen
(3.1.44)
Dies sind eine inhomogen e Welle ngleichung für di e elektrisch e Feldstärke und eine ho moge ne Welle ngleichung für die mag neti sch e Flussd icht e, welch e vo ne ina nde r e ntkoppelt sind. Mit de m Lösu ngsa nsatz für d ie e nts preche nde n ho moge nen Differe ntialgleichungen
(3.1.45)
i(r t) = i e Ak.,.",,) B(r ,t) = Bß Ak"+,ut) ,
0
,
e rhält man u nte r Be rüc ksichtigung von c = I/ .,r;;;; und
(3.1.46)
kE(r,t)=±
w/ c =
2tr/
/L
[(Tr-~~~a(r,t)] - i[~ T
kB(r,t) = ± [(
a(r,t)] -----:7 ,,(,'"",1)..., -""0---+ >
2;)'_~V
x a(r,t)]_
i[~ 2; a(r,t)]
-----:7 ,,(''"' ,1)...,-'''' 0--+>
2;,
2;
'--r----------b
Hie rin weist der Einheitsvektor
e
i
k ,;> n
E
{E,S},
komplexen Zahl gilt sowohl (a- jb)1/ = r
1/ 0
in Strahlricht ung und für d ie Wur zel eine r
cos(rp/n) - i r1/ n sin(rp/n) mit r =-Ja 2 +b 2 und
rp = arctan(b/ a) als auch (a - jb )1/ = exp(In(a - jb)/n) mit n = 2. 0
Der Realteil von kE bzw . kB besc hreibt die Schwingung, der Imaginä rteil die Dämpfung der Welle im metallische n ode r ha lbleitenden Material.
I 29
30
I Theorie Ist die Leitfäh igkeit
o-(r,t) vom Ort r
unabhängig, so vereinfacht sich kB in GI. (3.1.46) um den
zweiten Term im Realteil a. Für diesen Fall ist wegen
o-(r,t)=-(: ) p r.t
(3.1.47)
auch die Telegraphengleichung GI. (3.1.44) für die elektrische Feldstärk e homogen und damit GI. (3.1.45) mit GI. (3.1.46) die komp lette Lösu ng der Telegraphengleichungen. Sind jedoch und damit
p(r,t)
vom Ort
r
o-(r,t)
abhängig, dann ist die Lösungsfunktion für die elekt rische
Feldstärke aus GI. (3.1.45) noch um den Summanden der partikulären Lösung zur inhomogenen Differentialg leichung zu ergänzen. Ist die Leitfähigkeit
O"(r,t) von
der Zeit t unab hängig, so vereinfacht sich kE in GI. (3.1.46) um
den zwe ite n Term im Realteil a. Wär en auch die Dielektrizität sko nst ante e' und die Permeabilität u' vom Ort und der Zeit abhängig, dan n wären diese Abhängigkeiten bei der Ableitung der Telegrapheng leichungen aus den Maxwell-Gleichung en zu berücksichtigen. Die Telegraph engleichung en wären da nn um einige Summanden reic hhaltiger und die Lösung der Telegrap heng leichungen dem ent sprechend umfangreicher.
o(r, t ) = 0; p(j', r) = p, p (T, t ) = P und c(r, r) = C, d.h. lediglich die E(r,t) und die magnetische Flussdic hte S(r,t) von Raum und Zeit
Für den Spezialfall , da ss elektrische Feldstär ke
abhängen, alle ande ren Größen Telegraphengleichungen zu 2
[
unab hängig da von
- 2 - 2 I 0-2 V'
J---0"J.l'J.lOI 0J E- (-r,t ) = 0, e' [; 0 C ot
- 2 - 2 1 0'-2 V'
J---0"J.l'J.lO1 0 J-(B r,t ) = 0. e' [; 0 C ot
ot
C
(3.1.48) [
jedoch
ot
C
sind, ergebe n sich
die
Hiermit sind diese beiden Differentialgleichungen für das elektrische- und das magnetische Feld nicht mehr nur entkoppelt, son dern darüber hinaus auch noch identisch. Der Lösungsansatz
(3.1.49)
mit
C
=
E(r,t)=Eoe;(kF+Ml, S(r,t) = Sß ;(k," Ml
1/.fi/t und 0)1 = 21r1Je C
- + k --
führt dann zu
(2 1rJ2 - . r; 21r 1 + ;'r;:10"'
Analysen für Chalkogenid-Dünnschicht-Solarzellen
2tr ,1.
k s = ±-
(3.1.50)
kD
=
-) cos -arclan (1+-( e 2tr 2JI/4 (2 fl
1
,1.0"
(H
± 2tr ( I + E(,1.O")2JI/4sin ('!'arclan( e 2tr
,1.
2
2tr JJ ~±-, 0--->0 ,1.
fl ,1.0" -e 2tr
fE ,1. O"JJ~o.
V~ 2tr
'H
Mit den tri gonometrisch en Beziehungen cosa/2 = ±~(I + co sa );2, sin a/2 = ±~(I - co s a );2 und cosa
1/
= coslarctan x ] = ~
( sina
= sinlarctan .r] = xl.J];";;')
folgt schließlich für
die Wellenzahlen des Schwingungs- und Dämpfungsanteils
k
=
s
2tr_l_ ,1. .fi
fl (-,1.O" 1+ -) 2 + l s 2tr
2tr_l_ ,1. .fi
fl (-,1.0")' 1+ e 2tr
2tr ,1. '
~-
0--->0
(3.1.51)
k
= D
- 1 ~ O.
0--->0
Damit tritt eine Dämpfung der elekt ro mag net ische n Welle in diesem Zusamm enhang nur dann auf wenn freib ewegliche Ladun gen in der Mat erie enthalten sind, d.h. vorw iegend bei Met allen und Halbl eit ern, da hier die Leitfähigkeit (J von null vers chieden ist. Von phy sikalischem Int eresse sind Lösungen der Form
(3.1.52)
für positi ves
kD • r . Dies,
da abhä ngig vo n der Dämpfungskonst anten kD mit zun ehm end er
Distanz r die Amplitude der elektrischen Feldstä rke
S(r,t) im
E(r,t) bzw. der magnetischen
Flussdichte
Medium abnimmt. Mit anderen Worten: Durchsetzt ein e elektromagnetische Welle
ein Metall oder eine n Halbl eiter, so wird ein Teil der elektr omag netische n Welle durch Wechselwirkung mit Ladungsträgern absor bier t - derart, dass
E(r,t)
bzw.
S(r,t)
vom
Mat eri al- kDund der Schichtd icke r abhä ngig in ihr em Betrag redu ziert wer den. Beträgt also die Strahlungsleistung Pt,j bei Eintri tt in die Schicht, d.h. bei GI. (3.1.31) noch
(3.1.53)
dann ist sie bei
r *' Ö ber eit s auf
r = Ö, entsprechend
I 31
32
I Theorie
(3.1.54)
e
'2 _ E-. (,i ,Oe
Pt.] (r- ) = 1
l
2
- 2k D ·F A
cos ot'
. E {, II}
J
...L,
,
fl l
abgefallen. Für den Transmissio nsgrad T•.,(r) einer ele ktromagnetischen We lle du r ch da s Volumen (Bu lk) einer endlich di cken Schic ht erhält man (3.1.55)
- - _P1,_ 1 (r) _ _ - 2 k-o 't- _ - a- #'rT' .1,/ () r - P .(0) - e - e , t •./
Treten Lichtquanten (Photonen) in ein e Schicht ein, dann werden diese masselosen Aust auscht eilchen der elektromagnet ischen Wechselw irkung die Schicht entwede r unb ehelligt passier en (tr ansm ittier en T#) oder die Valen z- bzw. Leitungselektronen ene rget isch an- bzw. abregen. Dab ei ver lier en die Photonen La. ihre gesamte Energ ie und werden somit absorbiert (A#). Daraus ergibt sich die physika lisch komp lette Bilanzgleichung 1 = A# + T#; eine Reflexion
tritt effektiv nicht auf. Mit dieser und GI. (3.1.55) erhält man für den Absorptionsgrad A#,; de r Schicht (3.1.56) wobei a # als Absorptions koeffizient bezeichnet wird, vgl. GI. (3.1.50) . Ergän zend zu den Reflexions- R/,; und Transmission sgr ad en TI; für die Gren zflächen zwische n zwei Schichten, vgl. GI. (3.1.32) und GI. (3.1.33), besitzen wir mit dem Transmissionsgrad bzw. Absorptionsgrad T#./ , A#,/ ,
j E {l-,II} des Volumens einer Schicht, GI. (3.1.55) bzw. GI. (3.1.56),
alle nötigen Vorausset zung en um die ReflexionsSchichtsystemen mathematisch zu beschreiben.
und
Tr ansm issionssp ektren
von
Bemerkung: GI. (3.1.56) läßt sich alternativ auch über das Lamb ert sch e Gesetz herleiten, d.h. die Absorption von Photonen (Absorptionskoeffizient a Sch) in einer Schicht der Dicke dSch ist von der Energie E der Photo nen abhä ngig und folgt nach Lamb ert der Beziehung (3.1.57)
dE =
a Sch
Edx .
Durch Integration nach Separation der Variab len von der Energie der einfall end en Welle E, zur Energie der transmittierten Welle Et erhält man analog zu GI. (3.1.55) und GI. (3.1.56)
(3.1.58)
Analysen für Chalkog enid-Dünnschicht-Solarzellen
a-(r,t) = p(r,t) = p und die Induktionskon st ante fl(r,t) = flo
Bemerkung: Wir betrachten den Spez ialfall. dass die elekt rische Leitfähigk eit spezifische elekt rische Wid er st and
(J",
der
zeit unabhä ngig sind. Neb en der Zeitabhängigkeit der Dielektrizitätskonstanten
s(r,t)= s(t) se ie n noch die elekt rische Feld st ärk e i(r,t) und die magn eti sch e Flussdichte S(-r,t) von
Raum und Zeit abhä ngig. Unter d iesen Voraussetzungen e rgeben sich die
Telegr aph en gleichungen zu
[
I ,0'-, - 2 V' --
(3.1.59) [
Mit
(J"
= osjot
- 2 1 0' V' --
und
C
V'- -
[
ot'
c'
[-,
(3.1.60)
or
c-
- zV'
fio fio
=1 /;;;;;:
I
0 ] E- (-r ,t ) = 0,
--(J"-
s
C
I
ot
0 ] B- (-r ,t ) = O.
--(J"-
s
C
ot
gilt
0' I 0]-(_) fl s -0' - -I-os -0]-(_) r, t O. ot' e ot ot flos - - -os -ot' e ot in
E r .t = 0,
B
o
=
Ver wend et w urde, dass die Bewegun g eine r Elem entarl adung inn erhalb eine r Einheitszelle eine rseits
eine r
wide rsta nds be ha ftete n
Leitung
R = U/ I = P d / A , a nde re rse its eine r
Umladung der Kap azit ät der Einheitszelle C = Q/U = s A/d e nts pr icht. Berücksichtigt man noch, dass 1= Q/t und
=
(J"
I/p
sind, dann gilt
(J"
=
elt ,
Der Lösun gsan sat z
(3.1.61)
i (-r t) = i e Ako" ",, ) S(r ,t) = sßAk"+,,,,) ,
0
,
füh rt dann zu (3.1.62)
, = Jl osOJ' + j 0OJ -I -os, s ot
k:
Dies ist eine Bernoullische Diffe rentialgleichung (DGL) (ben annt nach dem niederl ändi sch/deutschen Math em atik er Jakob Bernoulli) für die Dielektri zität skonstante E als Funktion der Zeit t, welch e sich in die Form
I 33
34
I Theorie (3.1.63)
br ingen lässt. Dies nun ist w iede rum eine lineare DGL 1. Ordnung, die zu z
= }' oo/
/k' gelöst
werden kann . Die Lösung der ursprünglichen Bernoullischen DGL ergibt sich dann zu
s
= 1/z = k 2 / Jloo/
k = 2tr/ A und
od er
0)/ k = 1 / ji;;;.
0) = 2trV . Damit
Dies ents pricht GI. (3.1.6)
C
= AV = 1 / ji;;;,
mit
wurde gezeigt, dass die verwendeten Telegraphengleichungen
auch für ausschließlich zeitabhä ngige Dielektri zitätsko nst ant en gültig bleiben. Für alle weiter en Orts- und Zeitabhängigkeiten der physikalischen Größen : elekt rische Leitfähigk eit und
o-(r ,/), spez ifische r elekt rische r Wider stand p(r ,/), Induktionskon stante Jl(r,/) &(r ,t ) = &(r ) be halten die Telegr aphengleichungen nicht
Dielektrizitätskonstante
zwinge nd diese einfache Form, vgl. die Disku ssion zu GI. (3.1.46) bis GI. (3.1.48) .
3.2 UVjVisjNIR-Spektroskopie a n Ein - und Zwei-Schieht-Systemen 3.2.1 Phy sikalische Gr ößen für Eln-Schtcht-Systeme Da s Syste m der Reßexion s- RSch und Trans missionsgrade TSch Um einen weitestgehend exakten Ansatz für die Amplitudenfunktionen eines Ein-Sch ichtSystems zu machen verwendet man die Reflexions- R, und Transmissionsgrade Tf an den Grenzflächen zwisc hen zwei Schichten nach GI. (3.1.32) und GI. (3.1.33) sowie den Transmissionsgrad T. oder den Absorptionsgrad A. im Volumen (Bulk) einer Schicht nach GI. (3.1.55) oder GI. (3.1.56). Nun teilt man dieses Ein-Schicht-Syst em in dr ei Bereich e - in den Bereich in den der einf allende e Stra hl von der Schicht reflektiert r wird, den Bereich der Schicht Sch und den Bereich in den der Strah l tran smittiert t wird. Dann wird der einfallende Stra hl zue rst auf die Gren zfläche zwische n Medium und Schicht fallen, wo er reflektiert Rf,eSeh und transmittiert Tf,eSeh wird. der durch die Grenzfläche transmittierte Strah l passiert dann das Volumen der Schicht wo er teilweise wellenlängenabhängig Absorbiert A" seh wird aber teilweise auch ungehindert transmittieren T" Seh kann . Der ber eits durch die erste Grenzfläche Tf,eSeh und das Volum en transmittierte T" Seh Anteil des Lichtst ra hls kann nun an der zweiten Grenzfläche wiederum refle ktiert Rf,Seht oder tr ansm ittiert T;'Scht we rde n, usw. Zieht man nun eine er st e Bilanz, dann wird vom einfallende n Stra hl der Anteil R;'eSch von der Schicht reflekti ert, verbl eibt der Anteil Tf,eschA"sch des einfallende n Strah ls in der Schicht und transmittiert der Anteil Tf,eSchTe.Sch Tf,Seht des einfallenden Strahls durch die Schicht. Die Systematik dieses und des weiteren Strahl verlaufs ist in Abb. 3.2.1 und Tab. 3.2.1 veranschaulicht. Summiert man über alle Anteile auf der Reflexionsseite der Schicht, so erhält man die gesamte meßbare Reflexion Rsa . Summiert man über alle Anteile auf der
Ana lysen fürC halkogen id-Dünnsch iclit-Solarze llen 1 3 5 Transm issionsseite de r Schicht, so erhält ma n d ie gesamte meßbare Transmiss ion TSth. Die Absorption ergibt sir h da on übe r die Bila nzgleicbung. GI. {3.2.2J.
I
Ein f:lll ~nd ~
W fll f
Sc hid i'i '
.\1f'diußI
'-v-'
'-v-'
-
Rfn f xion .
Ab sorption &
Tran smi ssion
'-v-' R ••
A s ,.
T,.
Abb . 3.2.1: Syst..mskizze zur Bestimmung de r Ren..xionsgr ad.. R"", Absorptionsgrad.. A"" und Transmissions grad .. Ts l -A...
,L
R... + T".
d ...
~.",,"'" 1 In(-~:-. ).
f.. .....
l-d:-. In(-R -:-J
Damit lässt sich der Absorption skoeffizient bei beka nnter Schichtdic ke Meßwerten R>r·5jllbt·G!as
- - n....
Re ~ te i,
- - - '\..., Imaginaneil ,
_ _. Wieldseiligpoliert
- - - spez. Widerstand r - 10' ncm ,
Vis 400
W~ fe
E F,L - EF,V ist a &h positiv; für den Fall, dass h o» = EF,L - EF,V ist a Sch = 0, d.h. der angeregte Halbleiter w ird tran sparent, da die Absorption (positive a sc/,) durch die stimulier te Emission (negativ e a Sch) komp ensiert w ird; für den Fall, dass tuo < E F,L - EF,V ist a Sch negativ. In allen Fällen ist zudem
tuo » e, vor auszus et zen. Folglich wird der Absorpti onskoeffizient a Sch für E g < tuo < EF,L -EF,V negativ. In diesem Fall spricht man nicht mehr von Absorption sonde rn von Verstärkung und bezeichnet ents prec hend GI. (3.2.44)
I 53
54
I Theorie
V,(EJ - f, ·(E.)) als Vers lä rk u ngs koe ffizie nte n. vgl. Abb. 3.2.8. [3.6).
Ve rstä rk ung
I
'.
•• T;;-,~"-",~J Ahsorption
Abb. 3.2.8: Schematische Darstellung des Verstärkungskoeffizienten und der Fermi·Dirac·Verteilungen als Funktion der Photonen'Energie.
Ände ru ng
de s
Bre ch ungs indexe s:
Nach
GI.
Absorpt ionskoe ffizient a".• u nd Brechu ngsindex
(3.2.8)
11......
his
GI.
(3.2.10)
hä ngen
voneina nde r ab. Mit zune hme nde r
Anregu ng des Halble ite rs ste igt die st imu lierte Emiss ion von Photonen. so dass s ich mit zunehmende r Anregu ng auc h der Brechu ngsindex ände rt . Man s pricht hier aufgru nd der Ursache dieses Phänome ns - d .h. aus dem Leitu ngs- in das Valenzba nd fallende Elektro ne n. die Photonen freisetzen - von Ladungsträgerinduzierter 8rechungsif/de xäf/deruf/g. Für einen Ind irekte n Ba n d üb erga ng ist in G1. (3.2.24) bis GI. (3.2.26) ein zus ätzliche r Impulsan te il zu be rücksic htigen
LP,
cF
O. In ana loger Vergeh ensweis e er hält ma n da nn
entsp rec hend GI.(3.2.45) folgende Abhäng igkeit für den Absorptio nskoe ffiziente n (3.2.47) die mitunter auch te mperatu rab hä ngig sein ka nn [3.7).
Ana lysen fürC halkogen id-Dünnsch iclit-Solarze llen Ta ue-Rege l: Im Fall der Absor ptio n erg ibt sich für direkte Halbleiter nach GI. (3.2.45) der 2usa mme nhang zw ischen Absorptio nskoeffiziente n und Bandhicke zu u ~~',W für ind irekte Halbleiter nach GI.(3.2.47) zu U... 'HI) - (hw - E. Halbleiter
(a,,/IW)'
gegen
,/(u
fi f U
u nd
Trägt man nun im Fall direkte r
auf, so er hält man eine Gerade, welche die Ener gie-Achse
nahezu bei der Energieba nd lücke
~a" . '1(1) gegen
r.
- ~flw - Ex
E~
schne idet [Ta ue-Plot]: im Fall indire kte r Halbleiter ist
aufz utragen, vgl.auc h [3.8].
Urbach-Regel : Durch steigende Dotieru ng des Ha lble iters, Halble ite rinte rne bzw, exte rne [Fra nz-Ke ld ysh-Effe k tJ elektr ische Felder, Deformatio ne n des Halbleitergitters d urch Defektste llen und du rch Inelastlsche Streuprozesse im Halbleiter werd en e ntwe der Energ ieniveaus in dessen Energieban d lücke hinein geb ildet oder die Energiebänd e r gegene inander so verschoben, dass d ie effektive Bandhic ke gese nkt wird. Diese Phänomene werden meist mit einer annä hern d exponentiellen Abhängigkeit des Absor ptions koeffizienten von der Energie besc hrieben [3.9, 3.10] (3.2.48) Für e ine graphische Auswe rtu ng ist hier Ina ", gegen
tua a ufzutragen [Ur ba ch-Plo t].
Bei spi e l: Zur Veranschau lichung der Taue- Regel zeigt Abb. 3.2.9 das Prinzip zur Bestimmu ng der Bandlüc kenenergie E. übe r den soge nannten Taue-Plo t. Gezeigt ist im Detail d ie Auftragung von (U""flW)' gegenübe r tuo == E fü r zwei mit Aluminium acnerie Zinkoxid Schichten, die mit untersch ied lichen Freq uenzen fe ines gepulsten Gleichstroms gesputtert wu rden. Der Schnittpunkt der Tange nte mit der Ahszisse e nts pricht der für die.ses Materia l typischen Energie der Bandlücke.
ZnO;AJ FntqUllnz
•
~i
".e
6'10'
- - I - 5OkHl. W, _ 3.z$eY, - - - I _ 150kHz, W. _ 3.1geY.
5'10'
l-.- 1Sm;n•
4
'.00 §~
a a
0
"•E
,
•0
, • Druc k p I I-'bar
s to
s e
0.89
0
0
0.78
"
Abb. 3 .2 .1 2 ' Verglei(h der näherungsweise üher ein Ein-S
Jetzt nähert
Swan epo el, indem er unt er Vern achlässigung multipler Reflexionen in der Schicht, die Gesamtreflexion auf ~
R ~ RI,eS
setzt und ein 100% tr ansparentes Substrat T•.s = e - a , d,
I bet racht et . Für GI. (3.3.2) folgt damit
(3.3.3)
RS eingese tzt in Ts und aufgelöst nach dem Br echungsindexquotienten n s
t». ergibt dann
(3.3.4)
wobei nur das positive Vorzeichen verwendet wird, vgl. GI. (3.2.15) .
3. 3.2 Die wellenlä n genabh äng ige Transm issionsrate T (nSch,a.Sch,dsch) nach Keradec
Auch jean-Pierre Keradec [3.11, 3.12] (franzö sisch er Physik er) bet rachtet ein Ein-Sch ichtSystem , jedo ch nicht ents prec he nd Abb. 3.2.1 für Reflexions- R, Abso rptions- A und Tran smi ssion srat en T, sonde rn ents prechend Abb. 3.3.1 für die diesen Raten ents preche nde n Fresn elschen Reflexion s-C .Absorptions-") und Transmi ssion sko effizienten . vgl. GI. (3.1.18) bis GI. (3.1.21) .
-
Ana lyse n fürC halkogen id·D ünnsch iclit·So larze llen 1 6 9
I
Ein f:lllrnd r W t'II e
-
Refl l"lLion . .\hw rption & Tr" ns llliss io n
1
-
,.,
Sc h ic h t I"
"
l\bdiu m
~· II~d... ~ r-
a
I
AbI!. 3.3.1: Syst...msktzze zur Bestimmung der Reflexionskeefflzienten rund Transmissionskoefflzfenten I aus der simplifizierten Summt' aller Teilreflexionen, Teilahsorptionen und Teiltransmissionen auf Basis der Fresnelscllen Gleichungen.
Dit' Fresnelsche n Kocffmenten sind jedoch nur für eint' Grenzfläche zwisc hen zwe i Semehren definie rt. Ents preche nd Abb. 3.3.1 so ll nun a uch ein Ein-Schicht-System übe r d ie Fresnclsche n Koeffizie nte n beschr ieb ~n werden ; es läss t sich folgen des 6x6 Gleichu ngssystem (GL5) aufstellen
u,(o) "'- I" +u,(Oj r" . u, (d ) ~ u,(d) r~, . r ~ r... + U,(O) III '
(3.3.5)
1 "'u,(d )t'J'
u,(d) ",- u, (ok j.,J.. , u,(oj ~
a,(dk",d.. ,
Eliminiert man a us di esem Gleichu ngssystem alle "Absor ptiolls koe ffiziente n" lind löst es nach de n Reflexio ns- r lind Transm iss ions koeffiz iente n t des Etn-Schlch r-Syste ms auf, dann er hä lt man für senk rec hten Lich tei nfall unte r Ber ücksichtigung vo n
i.) 10
{ul.
R, '"
H'
lind R + T,
T, ~ (n, /n, li/I'. 11, ~ 11, . '1 ~ ' 1"
'" J für ein e Grenzfläche des Ein·$chicht·$yste ms, vgl. GI.
(3.1.32 ), GI. (3.1.33) und GI. (3.1.36 ),
(3.3.6 )
e-";/" "" r,.. e 1I.,J.. .
I" I"
r " (r." + r'.' e ~'.,J.. N \/(1_ r.Ll Tran smissions rate T übe r
(3.3.7 )
,.l.' e l',p,, )•
Aus de m Tra ns miss ions koe ffizienten t e rgibt s ich d ie
70
I Theorie Bevor wir jedoch den Betrag des Tr ansmissionskoeffizienten qu adrieren, ist es sinnvoll diesen physikalisch zu interpretieren : Im Zähler ste ht letztendlich die Beschreibung der puren Transmission
( t2
e -kDd
( 23'
im Nenn er hingegen steht der um die Reflexion
1]2
r23 e-2k Dd
geminderte Anteil des einfallende n (,,1") Lichts. Die Absorption wird übe r den Exponentialterm berücksichtigt. Während der Zäh ler kons istent ist, gilt dies nicht für den Nenn er . Dies, da einfallende und reflektier te Welle abh ängig von der Schichtdicke dSch, dem Absorptionskoeffizienten a Sch und den Brechungsindizes ru, nz und n, zueina nder Phasenverschoben sind. Berücksichtigt man die Phas enve rschiebung q> bei der Quadratur des Nenn er s, dann ist wegen des Skalar pr odukts zwische n den Feldvektoren (vgl. Fresn elsche Gleichungen) für den gemischten Term eigentlich cos-o, nach Keradec jedo ch näherung sweise coso; zu berücksichtigen . Es gilt
(3.3.8)
Hierin ist
a Sch
=
2kD der Absorpti on skoeffizient der Schicht, ents preche nd GI. (3.1.55) und GI.
(3.1.56) . Die Phasen ver schiebung q> ergibt sich aus dem Gangunter schied t>s zwische n der Welle im Material und der Welle im Medium t>s = ZA. = 2nzdSch co sez. Für senkrechten Lichteinfall ist der Winkel des Strahls im Medium zur Flächenno rm alen
ez = 0,
/A.
damit ist z= 2n2 d sch
und
rp = z 2lf = 4Jmzdsd./A. , vgl. GI. (3.3.11) . Ist t>s nun ein gan zzah liges Vielfaches der Wellen länge
A. (ja sogar z E IN , wobei IN die Menge der natürlichen Zahlen ist, da nz und dSch positiv sind) dann interferieren die beiden Wellen konstruktiv, cos e = 1, und die Transmission wird nach GI. (3.3.8) maxima l. Ist z + 1/2 E IN, dann interferieren die beiden Wellen destruktiv und die Transmi ssio n wird minimal. Die Transmission, wie sie in GI. (3.3.8) formuli ert ist, kann nähe rungsweise zur Bestimmung der Parame ter ei nes Zwei-Sch ichte n-Systems, d.h. eine r unbekannten Schicht au f ein em bekannten Subst rat, verw end et werd en. Dazu benötigt man die Fresnelschen Reflexions- und Transmi ssion skoeffizient en für senkrechten Lichteinfall (3.3.9)
2n - ' n, +n j
l ij = -
,
i,j E {1,2,3},
und definiert das bekannte Medium als Schicht 1, die unbekannte Schicht als Schicht 2 und das bekannte Substrat als Schicht 3 - dies entspricht einem Lichteinfall zuerst auf die unbekannte Schicht und dann auf das Substrat. Da die Brechungsindizes für das Medium und das Substrat bek annt sind , lassen sich die Fresnelschen Reflexions- und Transmissionskoeffizienten, nach GI. (3.3.9), für beid e Gren zflächen in Abhäng igkeit des unb ekan nten Brechungsind exes der Schicht nSchausdrücke n. Setzt man diese in GI. (3.3.8) ein, dann erhält man den durch GI. (3.3.10) und GI. (3.3.11) gegeben en Transmission skoeffizient en als Funkt ion des Brechung sind exes nSch, der Absorption aSch und der Dicke dSch der unbe kannten Schicht.
Analysen für Chalkogenid-Dünnschicht-Solarzellen
3.3.3 Brechungsindex nSch und Absorptionskoeffizient aSch nach Swanepoel Dieses Modell benutzt zur Bestimmung der physikalischen Par am et er ledi glich das Tran smission sspektrum. Zur math em atischen Ableitung der physikalischen Größen aus dem Spekt rum wurden wied erh olt Näh erungen gemacht; die auft rete nde n Reflexionen wurden we itge hend rechentechni sch ber ücksichtigt. Das Transmission ssp ektrum wird, wie soeben gezeigt, mathematis ch mit (3.3.10)
T (n Sch ,aSch , d
sch )
=
Ax 2 • B-Cx coscp+Dx
beschri eben [3.13]. Hierin sind A = 1 6n~hns '
B = (nSch + 1)3(nSCh + n~ \
2(n~Ch - I Xn~Ch - n~ \ D =(n Sch - IY (nsch - n~ \
C= (3.3.11)
cp =
4JT nSchdSch A '
Die Kosinu sfunktion im Nenner von GI. (3.3.10) beschreibt die durch Interfer en z der einfallende n und reflektierten Welle verursacht en ste henden Wellen im Tran smission sspektrum. Wie gezeigt, kann sie Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Setzt man also eine rseits cos tp = 1 wird der Nenn er minim al und man erhält die Einhüllend e der Maxima der Transmissionsfunktion zu (3.3.12)
TM (n Sch , a
Sch '
dSeil) -- B CAx D 2 - X+ X
'
Setzt man anderer seits cos qJ = - I wird der Nenne r maximal und man erhält die Einhüllende der Minima zu (3.3.13)
Tm (n Sch , a
Sch '
d Seil ) -- B CAx D 2' + X+ X
Bet rachten wir zue rst die Differ en z der Kehrwerte aus GI. (3.3.12) und GI. (3.3.13), dann führt dies zu (3.3.14)
I 71
72
I Theorie setzt man noch C und A aus GI. (3.3.11) ein, dann kann man nach de m Brechungsindex nSch auflösen und erhält
nSCh (A) = ±~N ±~N2 - n;,
(3.3.15)
Hierin
wird
nur
das
positive
J n;
1 +- + 1. N = 2ns ( - 1 - t; TM 2
Vorzeichen
verw end et.
Da
die
Einhü llenden
Transmissionsspektrums von de r Wellen länge A abhängen, d.h. T,'f = TM(,1 ) und lässt sich hiermit de r wellenlängenabhäng ige Brechung sindex Wellenlängena bhängigkeit
des
Brechungsindexes
n s (A)
des
des
T,n = T,JA) ,
nsc,,(A) berechnen. Die vergleichsweise
dicken,
t ran sparenten Subst rat s kan n meist vernac hlässigt werd en. Da die Substrateinflüsse auch zur Schicht dickenbe st immung weit estgehend vernac hlässigba r sind, kann die Schichtdicke dSch w ieder übe r GI. (3.2.23) (3.3.16)
berechnet werden . Das heiß t man verwende t aus de m Transmissionsspektrum zwei belieb ige Minima mit de n Ordnu ngszahl en m i und m, bei den Wellenlängen AI und ,12 sow ie den wellenlängenab hängigen Brechungsindizes nsc,,(A I) und
nSch(,12)' vgl. GI. (3.3.15). Bei
senkrechtem Lichtein fall Be = 0 ist cos Be = 1. Bet rac ht en wir uns nun die Summe der Keh rwer te aus GI. (3.3.12) und GI. (3.3.13) , so erhalte n wir
(3.3.17)
Löst man dies nach x auf, so folgt
(3.3.18)
wobe i nur das negative Vorzeichen vor der Wurz el verwen det w ird. Da die Brechu ngsindizes wellen längenab hä ngig sind, ist dies auch die Größe x = x(A).
Ana lysen fürC halkogen id·D ünnsch iclit·Solarze llen 1 7 3 Nun ka nn man GI. (3.3.18) und GI. (3.3.16) wellen längenah hä ngigen Abso r ptio nskoeffizie nt en
in GI. (3.3.11)
e inset ze n um den
(3.3.19 )
zu bestimmen.
Beisp ie le : Die nach dem Kerad e c/ Swa nepoe l-Mode ll best immte n Parameter Brechungsindex nse und Schichtdicke d",. für tra nsparen te Zinkoxid·Schichten (ZnO:AI) so llen nun noch mit den exakte n We rte n des Zwe i-Schichten -Mode lls verg lichen we rden.
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100 . • • ---- .--- ----- - - . Subtrotral T, :
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mV~mL
3kT In 4
(mv) fit
E!i. kT e - 2Eg/ 3kT _ ~.
~2
2
Die Differenz dies er beid en Ausdrücke führt natürlich wied er zur grundlegend en Definition der Bandlückenenergie (3.6.22) Verwend et man nun GI. (3.6.21) in GI. (3.6.8) und GI. (3.6.9), dann erhält man für die Elektronendichte im Leitungsband und die Löcherdichte im Valenzband 1 (- 1( -kTm )32 e
(3.6.23)
n .= -
(3.6.24)
Pi.
e.z
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E9
1[/1 2
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) 3 /2 V
2
(mv))/kT
+-3kTln 4
mL
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1 ( kT
"'J2
1[11 2
1 ( kT
J2
mL
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) 3/ 2 - E 12kT
e
9
) 3/ 2 - E 12kT
e
9
,
.
Damit hängen die Ladungsträgerdichten außer von der Boltzmann-Kon stanten k, der Kreiszahl n und dem Planckschen Wirkungsquantum h nur noch von der Temp eratur T, den effektiven Massen mi, mv und der Bandlückenenergie Eg ab. Betracht en w ir uns zusa mme nfasse nd nochm als GI. (3.6.19), GI. (3.6.21), GI. (3.6.23) und GI. (3.6.24) für die Fermi-Ener gie EF,i, die Energi e der Leitungsbandunterkant e EL bzw. die Valen zband oberkant e Ev, die Elektronendichte im Leitungsband ne,; und die Löcherdichte im Valen zband Pu eines intrinsischen Halbleit er s.
Ana lysen fürC halkogen id·D ünnsc hicllt·So larze llen 1 9 5 Auf den ersten Blick gilt: Da fü r einen intrins iscllen H ~ lbleit e r d ie Lad ungst rägerd icbte n glcicll s ind, ni = n~.i = PU' müsse n mit GI. (3.6.23) und GI. (3.6.24) auc h die effektive n Massen der
Ladu ngsträge r im Valenz' und Leitu ngsband gleich se in, t11v = t11L' Folglich be findet sich das Ferm i·N ive~ u EF; exa kt in de r Mitte der B~ nd l ücke E.. vgl. GI. (3.6. 19). Da mit ve rei nfachen s ieb ~ uc h GI. (3.6.21 ), GI. (3.6.23) und GI. (3.6.24) (vgl. 13.16)) für die Energienive~ us de r Valcnzha ndobe rka nte Ev, der Leitun gshandu nterk ante EL und der Ladungsträgerdic hten im V~ lc nz' pI) un d Leitu ngsha nd n"" Genuuer betrachtet jedoch sind die effek tiven Mas sen im Valenz - und Leitu ngsband no rmalerwe ise nicht gleich grog m v m L • Die Mass e mv ist l.a. etwas grö ße r als d ie Masse mi, a so dass ents preche nd der in Abb. 3.6.2 geze igten Logarithmus Funktion de r Zusammenha ng zwischen mv und nu übe r 0< ln(lIl y/lIl d < 2 gut ab gesc hätzt werden -t kann. Bei Raumtemp er atur, T'" 300K, entspricht 3kT / 4'" 19.5lIleV, Für eine .a Band lücke von t.~ '" l,4eV, wie sie für o 1 2 3 4 5 6 7 6 9 10 Absor ber mater ialie n in Solarzellen typisch x s ind. ist /:.~/2 '" O.7eV, Da mit ist aber auc h für jede reale ph ysikalische Anwe ndung immer /:.9 /2» (3kT/4)ln(lIlV/t11L ). t11 v t11 L und Ahh, 3.6.2: Logarithmus Naturalts Funktion. die in GI. (3.6.19). GI. (3.6.2 1), GI. (3.6.23) und GI. (3.6.24) gem~chten Nähe runge n für m v '" mL zuläss ig. Die Verle1clung der Ladungs ne utralität 11; = nd = Pu du rch die un te rschied lichen Massen lIly m L (GI. (3.6.23) und GI. (3.6. 24)) wird durch d ie Ene rgied iffere nz in den ents p rechen den Expone ntialfunktio ne n und dami t durch die Lage des Fermi-Niveaus relativ zu de n Valenz- u nd Leitungsband kanten ausgeglichen.
'*
'*
'*
Effekti ve Mas sen hesc hre iben keine tatsachliclieIJ M~ssen der Ladungsträger Elektron und Defektel ek tron (Loch) sonde rn s ind vielme hr ein M~ß für die Träg he it d er Elektronenhewegun g im Fest körper, Ein L~dun gsträger der im Ene rgichändermode ll e ines festkörpe rs d~s Energienivea u t.. == p2/2m == h 2k 2/ 2m einn immt und Sich im Fest kör pe r mit dem Impuls p = hk bewegt bes itzt die effektive Masse (3.6.25 ) Hier bei wu rde de r Ausd ruck für das Energienivea u H(p ) bzw . /:" (k ) led iglich zwe ima l nac h p hzw. k ahge lcitet und nach der M~sse umgeste llt. Diese Formulierung der effe ktive n Ma sse is t für jed e be lieb ige Fun ktion t.' (k ) gültig. Die zweite Ableitung e iner Fu nktion bes cllre iht m~thematisch die Krüm mun g des Fu nkt i onsgr~ p lle n. Fü r klein e Krüm mun gsr~ die n des e ffektiven Ene rgien iveaus ist die e ffe ktive Masse de s Ladu ngst räge rs kle in und nä he rt sich de r Ruhem asse me a n, fü r Ilachc Bandve rläufe wird die effe ktive Masse des Ladu ngst rägers mitunte r se hr groß. Dotierte Halbleiter: Unab hängig davon ob es s ich um e inen intri nsischen oder e inen dotierten Hal bleiter hand elt, gilt für die E::lektronendichte im Leitungsband mit Gl (3.6.8)
96
I Theo rie (3.6.26) wobei mr d ie effek tive Masse der Elektro nen im Le itu ngsba nd ist und die intri nsische Gleichung mit dem zusätz lichen Index i zu versehe n iSL Für die Löcherdichte im Valenzband gilt mit der effektiven Masse de r Löche r im Valen zband mv ga nz ana log (3.6.27) Wie geze igt u ntersch eiden sich für intrin sische und d otie rte Halbletter nicht nur die Dotierstoffko nze ntratio nen neO)' PILij so nde rn a uch die Ferm i-Ene rgien iveaus /:·F(.O' Löst man nun einerseits GI. (3.6.26) und GI. ( 3.6.27) nac h EFLi) au f und add iert sie, dan n er hä lt ma n die (in tri nsische) Fe r mi-Ener gie zu (3.6.28) vgl. GI. (3.6.17). Löst ma n a ndererse its die intrln slsch en Variante n von GI. (3.6.26) und Gl. (3.6.27) nach Nl bzw. N. a uf und setzt diese Ko nstan ten dan n in die dotiert e n Var ia nten der be iden Gleichungen wiede r e in, so e rhä lt man
Hier bei wu rde d ie Btla nzg lelc h ung für d ie Ladungsträgerdichten in einem intrinsischen Halbleiter, (3.6.3 1)
Ili = ne.i = Pu ,
berücksicht igt, vgl. Gl. (3.6.18). Die ents preche nde Gleichung für einen mit Donatoren der DotierstojJkonzentration nD und Akzeptoren der DotierstojJkonzentration PA dotierten a Halbleiter lautet (3.6.32)
11. +IlD =Pl + PA'
Wird de r Halbleiter ausschließ lich mit Donator en dotiert, d.h. ist er n-Ieitend, da nn ist PA = 0 zu s",~en - wird der Halbleite r aussc blid\lich mit Akzeptor en dot iert, d.h. ist e r p-tcttc nd. dann ist n o = 0 zu setzen. Setzt man nun GI. (3.6.29) und GI. (3.6.30) in GI. (3.6.32 ) ein, dan n erhält man mit sinhx = (e X - e ~X)/2, Abb. 3.6.3, für die Differenz d er Fe rmi -En ergie ni veau s
p-dol iert
n-oouert -a t::--,,~,...-j_._._., ·3 -2 -1 c z X
Abb . 3.6.3 : Die Arcus Sinus Hype rbo licus Fun ktion.
Ana lysen fürC halkogen id-Dünnsch iclit-Solarze llen 1 9 7
ef - sfl, = kT a rCSln. h (P A2n,-n -o) (3.6.33 )
_kTa rCS i n h (_ ~) zn,
n -Iellend
_
p - lelt end
kT arcs inh (" ) . 2n,
Verwendet man in GI. (3.6.33) noch arestun x = In(x + v?TI) und sctar das da ra us resultieren de Ef - /:·f .l in GI. (3.6.29) und GI. (3.6.30) e in. so erhält man für die Dotierstoffkonze ntratione n (3.6.34 )
(3.6.35 )
-
n -leitend
-,+
"'
-
p -leit.nd
n' -n'
nll =::l.......:..:!,
".
PA =
n' _p'
:.:L.!:L.
"
Für die Berech nung d iese r Ladungs trägerdichte n ist noc h die Ladu ngst rägerdichte des intrinsische n Halbleite rs nac h GI. (3.6.10) zu ber ücksichtigen. Meist wird e in Halble ite r entweder n-leltend oder p-leite nd dotiert werden. Geringfügige Gegendotierungen mit e inem Dotierstoff aus einer anderen Gr up pe des Periodensyste ms in de mse lben Halbleiter materi al führen La. zu unerwü nsc hten Stör ungen de r Symmetrie des Einkrista lls u nd we rden des ha lb nu r se h r selte n vor kommen. Es ist des ha lb für fast alle reale n Anwen d ungen aus reic hen d d ie Beziehu nge n mit aussch ließ lich einer Dotie rstoffart. d.h. in GI. (3.6.33) bis GI. (3.6.3 5) die Formeln nach dem Grenzübergang, zu verwenden. Im Gege nsatz Zu intr insischen Halhleiter n müssen die Ladu ngsträger hei dotiert e n Halhle ite r n nicht die kompl ette Band lücke E" üherh rücken. Im n-donencn Fa ll ist led iglich die Energ iediffere nz zwisc hen Donatorn iveau Eo u nd Le itu ngshandu nte r kante Eu d.h. Ea = /:'L - Eil' zu ühe rwi nde n. im p,d nt ierten hll die Ene rgied iffercnz zw ische n Valcnzhan dohe rkante Ev u nd Akzepro rnlveau E.... d.h. E" = E.l - Ev . Die einfachste Bestimmung z.B. der e ffe k llv e n Band lücke E.l erfolgt mit Hilfe des WasserstoffAtommode lls. Aus der Kräftehila nz zw ische n ze ntripetal- und Coulombkraft e ines um den e infach positiv ge lade ne n Kern kreise nden Elektrons e rhä lt ma n die kinetische t:ner:qie im WasserstoJJatom zu (3.6.36 ) Berücks icht igt man noc h die Quantisierung des Drehimpuise.s (3.6.37) dan n er hä lt ma n mit der kinet isch en Energie E..,," d ie Bohrschen Radien des Wasserstoffs zu (3.6.38)
98
I Theorie Ist das Wass erstoffatom nicht angeregt, dann gilt n = 1 und der Bohrsehe Radius (NieIs Bohr, dänischer Physiker) beläuft sich auf r1 = 52,9pm. Setzt man den Ausdruck für den Bohrsehen Radiu s erne ut in den Ausd ruck für die kinet isch e Energ ie ein, dann erhä lt man für die Ionisierung senerg ie des Wasserstoffa tom s mit n = 1 und m .... 00 (3.6.39) Die Best immung der Ionisierungsen er gie de s Wasserstoffs hängt somit neb en der Kreiszah l 1t nur noc h von den physikalischen Konstanten Ruhemasse mo, Elementarladung q, Influenzkonstante So und Plancksches Wirkungsquantum h ab . Setzt man diese ein, dann folgt für die Ionisieru ngsenergie Elan = 13,6eV. Die Ionisierungsenergie für ein Donatora tom im Halbleiter Ed er hält man nun , ind em man die Ruhem asse des Elektrons rne d urch die effektive Masse eines Elektrons im Leitu ngsband des Halbleiters mi ersetzt und an Stelle der Dielekrizitätskonstanten des Vakuums S o die Dielektrizitätskonstante des Halbleiters s verwendet, d.h. (3.6.40) Die Bandlücke Eg und die Dielektrizität skonst ante e des Halbleiter s lassen sich mit Hilfe der UV/ Vis/ NIR Spektroskopie bestimmen. Die effektive Masse der Elektronen mi kann für die untere Bandkante des Leitung sbandes eines Halbleiters mit isotroper parabolischer Bandstruktur (was vor au sgeset zt wurde) in gut er Näher ung durch die Ruhem asse me erse tzt werd en . Analog zu GI. (3.6.23) und GI. (3.6.24) für eine n intrin sischen Halbleiter lauten damit die Gleichungen für die Lad u ngsträgerdichten in ei ne m do t ierten Hal bl eite r (3.6.41)
/2 n e = -.j21 (kT - m ) 3 e-Ed/2kT nn2 L ,
(3.6.42)
1 (kT ) 3 e-Eal2kT PI = -{2 -rrh z m V .
/2
Berücksichtigt man noch GI. (3.6.34) und GI. (3.6.35), dann erhält man für die entsprechenden Dot ie rstoffkon zent rat ion en (3.6.43) (3.6.44)
Bei spiel: Die unt er sucht en, halbleitenden Zinkoxid Schichten wurd en mit eine m Gewichtsanteil von etwa 2,8% Aluminium im Sputtertarget n-doti ert. Erwartet wurde, da ss durch Erhöhung des Sauerstoffanteils im Prozessgas dieses Aluminium zun ehm end in Form von isolier end em Aluminiumoxid (AIz03) in der abgeschiede ne n ZnO:AI Schicht gebunden wird. Folglich mü sste die effektive Ladungsträ ge rd ichte n, in der Schicht sin ken .
Ana lyse n fürC halkogen id-D ünnsch iclit-Solarze llen 1 9 9 In Ahh. 3.6.4 hingegen ist das Gegentei l zu heohac hten. Der zune hme nde Saue rstoffante il in de n ZnO:AI Schichten führt, be i den gegehene n Sputterpa ra metern. zu ei ne r leicht erhöhten e ffektiven Elekt ro nend ichte n; Die insgesam t jed och se hr ge r ingen e ffektiven Ele ktronen dic hte n (Sinnvoll wä re n Werte von n. = 10 t6, m- 3 .•. 10 19cm- J) ve ru rsac he n verg le ichsweise hohe Sch ichtw iderstä nde fü r di ese ZnO:AI Sch ichten. Auch di e Ser ienwide rstä nde der Solarze llen. w elc he mit Hilfe diese r ZnO:AI Schichten p roduziert we rden s ind deshalh se hr hoch.
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Ab b. 3.6 .6, Effektive Beweglichkeiten ).I von Ladungsträgern in einer halhleitenden ZnO,AI Schicht als Fun ktion der Energie E einfallender Photonen. Mit zunehmender Photonenenergie wird durch zusärzlich freigeset7.te Ladungsträger die effektive Beweglichkeit der Ladungsträger tendell1.iell gesenkt. Mit 1.unehmendem Saue ....tnffanteil im Pr01.essgas entstehen Krist alldefekte, welche die Beweglichkeit der Ladungsträger einschränken.
•
Entsp reche nd dem Drud e -Medeli we rden d ie Ladu ngst räge r q du rch das angelegte e lektrische Feld E besch leun igt und du rch Stöße mit den Gitte ratomen w ieder ahgehremst. Diese Ladungsträgerhcweg ltng lä ßt s ich mit folgender Bewegungsgleichung besch re ihen (3.6.52) Hierin s ind m d ie effektive Masse d es Elektr ons ode r Lochs. i> desse n Beschleun igung, t d ie Zeit zwisc hen zwe i Stößen des Ladungstr ägcrs mit Gitterato me n und va desse n mittlere Driftgesc hw indigkeit. Nach Beschleunigung aus de r Ruhelage kan n für d iese etwas holprige Ladu ngsträgerbeweg ung eine mitt lere Drlftge schwind igke lt angenom men werden; für d iese im Mitt el gleichförm ige Bewegung, d.h. ohne Beschleu nigung der Ladungsträger i> '" 0, folgt so mit
102
I Theorie (3.6.53) Setzt man dies wiede rum in daso hmsche Gesetzj '" aSchE", qnvo '" qnllE ein, da nn erhält man die Stoßzeit zu m ~m ,= -".«~q"-= -= -q'm~~ -,f2I~2 - -I ' q d< W· -1,0>< W' ·1,~
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Dunkel. HeU ,
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Sn,s,: So/aTZe/Je P _2f1W.
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Spannung U I V
Abb. 3.7.2: Gemessenej(U)·Diodenkennlinien einer Solarzellemit Zinnsulfid Absorherschi cht fur zwe! unterschiedliche Beleuchtungszustände• Dunkelheit und Sonnenhestrahlung.
•
•
Zen tra le Grö ß en d er I{U)-Ke n nll nle
Der 5( hnitt pun kt de r HelH ( U)· Ken nlinie (vgl. Abb. 3.7.2) mit der Stromac bse entspricbl d em Kurz s chlugst rom I.. (s bort ctrqen cu r re nt ). de r an nä bernd dem Lum ine sze nzs tro m IL ist. Mit U = 0 ( R --lo 0 im Ersatzscha ltb ild) folgt aus GI. (3.7.4) und GI. (3.7.5) e ine transzendente Gleichu ng für de n Strom l. die sieh zu (3.7.6) löse n lässt. Der Sennur punkt der ncn-n u j-k cnnumc mit der Spannu ngsachse mar kiert d ie Le e rlaufsp annun g U... (o pen c1rq uit voltage}, Mit I = 0 ( R --lo
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4.10"
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2.0
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'5 Ener gie E I eV
3.5
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Ana lyse n fürC halkogen id-Dünnsch ictlt-Solarze llen 113 5 Abb. 4.2.11: Schi~htdicke dSdo und Depositionsrate (Sputterrate) V Sdo für ZnO:AI Schichten als funktion des Drucks p in der Prozesskammer. Entsprechende Transmissions- T und Reflexionsraten RSind in Abb. 3.2,10 und Abb, 3.3.2zu finden. Brechungsindizes n"" in Abb.3.2.11 und Abb.3.3.3.
Tab. 4.2.5: Bandlückenenergien E, (Bestimmung nach Taue) von aluminiumdotierten Zinko ~id Schichten für-zunehmende Drücke p in der Pr07.esskammer. Entsprechende Transmisstons- T und Reflexionsraten R sind in Abh.3.2.10 und Abb.3,3.21.U finden. Brechungsindizes n" . in Ahh.3.2.11 und Abb. 3,3,3.
p l I/bar
0,8 3,21
s
2 3,25
10
3.27
Zusatz vo n reaktivem Sa ue rs to ff 0 " Luft und St icks to ff NI zu m Proze ssga s : Wird dem ine rt en Pro zessgas Argon zunehme nd reaktiver Saue rsto ff 0 1 (Anha ng F) ode r Sticksto ff NI [Anha ng G) zugesetzt. da nn nimmt die Schichtdicke dSdl ab. Diese Abna hme erfolgt be i zun ehme nde r Stickstoffkonze ntration C!
0,83
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0,78
0.72
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0.61
Konz ent ration
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0,78 0,67
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.. T - 15O"C. v T - 2OO'C. '" T - 25O'C. .. r - :JlXl"C.
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Abb. 4.2.33: Schichtdicke d". und Wachstumsrate v"" als Funktion der Substrattemperatur T für Sn,s,. Absorberschichten. die mit Hochtrequeruspunern gewachsen wurden.
Brechun gsindizes nSch und Absorpt ionskoeffiziente n u se als Funktio n einerse its der Wellenl änge A. und ande re rse its d er Subst ratte mperatu r T erhält man über GI. (4.2.6) und GI. (4.2.7). vgl. Abb. 4.2.34 a) und b). Wede r der Brech ungsindex n-. noch der Absorptio nskoeffizie nt USch we isen eine d eutliche Temperatura bhä ngigke it auf. Gleiches gilt für die Bandlucke ne nergse E.. vgl. Abb. 4.2.35. Schon bei binä ren Zinnsulfiden Sn.S, ist es sc hw ierig den Einn uss ato ma re r Stru ktu re n und dami t den Einnuss von aktive n Ladungen au f die physikalisch en Pa ra meter e ine r Schicht zu disku tier en. Dies, da nach Anhan g H eine Zinnsulfidsch i, ht eine Vielzahl un ter schied licher Phasen au fwdse n kann, welche - jede für s ich, ah er a uch jede heliehige Kom hination davon wiede r un terschiedli che physikalische Eigens,haften aufwe isen. Es ist le icht vorstellba r, dass fü r te rnä re', qu atern äre- und quin tern ä rc Mate ria lsysle me sowie für Maleria lsysteme mit noch mehr Einzelele menten d ie Phase nvielfalt und da mit die Variat ions möglichkeite n der physikalischen Eigenschaften noch deutlich zu nehme n.
Ana lysen rürC halkogen id-n ünnsch iclit-Solarze llen 1 15 5 -)
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--- T · 20"C. · · · · · T · 1W C. -'-" T .1!;(l'C, _.•_.. T · 200"C. ...... T.
m ' c,
- - T · 35O"C, P _2OW .
P _ wba', 01,..... . 6cm .
t., - 30m... ! _ 13.56MHz.
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200 2400
Wellenlänge ~ I nm
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rcc
800
900
1000
Wellenlänge ~ I nm
Ab b. 4 .2.34: aJ Brechungsindizes n" . und bJ Absorptionskoeffizienten u " . als Funktion der Substrattemperatur T für Sn,Sy Ahso rb eNchichten, die mit tels Hochfrequell1.spunem gewa chsen wurden.
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w- r.sz o .~ '.00
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P _ 2OW.
P _ 5~ Da ' . d,.... • 6cm,
l., ' 3Om tn • '.. _ 13.56MHz. Med< 10' .3,0" 0'
~,O"o' .5,0>
im untersuchte n Tem peratu rbere ich mit stetgender Temperat ur T te ndenziell an. Ergä nze nde Cad mlu mchlo rl d Pu ffe rschicht e n und HCI·Beh andlung: Wie de r Verg leich von Tab. 4.4.2 und Tab. 4.4.4 mit Abb. 4.4.5 a) zeigt br ingt e ine übliche Cadmiums ulfid (CdS) Pufferschic ht in Verb ind ung mit dem Hocbfrequenzs puttervcr fah re n. eine deut liche Erhöhung der Leistu ngsdi
SoS
(CdS)
CdCi j' ZnO:AI n·ZnO:AI
(HCI)
Target P/ W 111k Hz P/ ll bur t s,ifmin t.,/ JIS Medill m T j"C Schott AF45 Standard 250 oe 5 10 Ac RT T7Je nach Rezept (vgl. Legende der Kurven ). 900S· Dl S94S·2 CdSO. (1.2mmol/ l) ; NH, (35%) : Th ioharnstoff (O,l mol/ l) - 1 : 1 ; I. Die ersten beiden Chemikalien ver mischen, Probe für RT, lOs e inta uchen. Zugabe vom S·haltigem Thioharnstoff, Probe für RT 480°C, 6min in Che mikalien belasse n. Spülen in HlO fü r RT, 10s·20s. Trockne n mit Druc kluft. CdCl·Pu lvcr/ H,O Lösu ng ( Im mol/ I), Probe für RT, I min. Troc knen mit Druckluft Heizplatt e be i 300°C, Im in. Standard 250 350 5 3 I RT Standa rd 2SO I SO 3 10 I Ac RT HCI {37%):H20 =1:100, Probe bei RT für S~. H20 Spüleo . Druckluft trockoen.
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