Risikoverhalten von Fondsmanagern: Eine spieltheoretische und empirische Analyse

Peter Delling Risikoverhalten von Aktienfondsmanagern GABLER RESEARCH Finanz- und bankwirtschaftliche Forschung Herau...

Author: Peter Delling

74 downloads 1283 Views 2MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

Peter Delling Risikoverhalten von Aktienfondsmanagern

GABLER RESEARCH Finanz- und bankwirtschaftliche Forschung Herausgegeben vom Research Institute for Financial Services and Corporate Finance e.V., Universität Duisburg-Essen, Campus Essen Schriftleitung: Adrian Knocinski

Die Schriftenreihe setzt sich mit neueren Denkansätzen und Studien aus dem finanzund bankwirtschaftlichen Bereich auseinander. Ziel ist es, aktuelle Entwicklungen mit wissenschaftlichem Anspruch kritisch zu beurteilen und Untersuchungslücken zu schließen. Durch detaillierte und möglichst vollständige Beschreibung der jeweiligen Vorgehensweise wird Vertretern des wissenschaftlichen Bereichs und den an Hintergründen interessierten Praktikern aus der Finanz- und Bankwirtschaft ein Diskussionsforum des Untersuchungsgegenstandes geboten.

Peter Delling

Risikoverhalten von Aktienfondsmanagern Eine spieltheoretische und empirische Analyse Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Rainer Elschen

RESEARCH

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Dissertation Universität Duisburg-Essen, 2009

1. Auflage 2010 Alle Rechte vorbehalten © Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2010 Lektorat: Ute Wrasmann | Nicole Schweitzer Gabler ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.gabler.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8349-2138-3

V

Geleitwort zur Schriftenreihe Die schädlichen Entwicklungen auf den Finanz- und Immobilienmärkten wurden von nur wenigen Ökonomen angemahnt, bevor die US-amerikanische SubprimeKrise im Sommer 2007 scheinbar plötzlich ausbrach. Nachdem auch die Finanzmarktkrise kaum mehr zu leugnen und die internationale Mobilität von Kapital demonstriert war, kamen zwar zunehmend Befürchtungen auf, welche Auswirkungen von der Krise der Finanzmärkte nun auch für die Realwirtschaft zu erwarten seien. Die Prognosen waren aber noch immer nicht gut. Zumindest waren sie jedoch vorsichtiger, so dass die anfänglich befürchtete Unterschätzung des nationalen wirtschaftlichen Abschwungs mittlerweile wohl als Überschätzung festgestellt werden darf. Zentrale volkswirtschaftliche Größen, die Arbeitsmarktsituation und die privatwirtschaftliche Verschuldung zeigen heute ein weniger düsteres Bild, und eine erste Erholung von der schwierigen Wirtschaftslage wird wahrscheinlicher. Noch aber ist die Krise allgegenwärtig und prägend auch für beinahe jeden schriftlichen oder mündlichen Beitrag zum wirtschaftlichen Geschehen dieser Tage. Wirtschaftspolitik, Justiz und die neue Bescheidenheit vieler Unternehmen haben sich jedoch in ungekannter Weise verbündet und den Erfolg der eigenen Maßnahmenallianz beschlossen. Die Vorsehungen der Vertreter alternativer Wirtschaftssysteme werden deshalb auch dieses Mal ins Leere laufen. Was aber ist für einen späteren Rückblick auf die wirtschaftliche Ausnahmesituation der vergangenen beiden Jahre zu erwarten? Erste Antworten finden sich bereits heute, wobei eine Intensivierung der Diskussion entgegen der postulierten Unbelehrbarkeit des Finanzgewerbes zu erwarten ist. Die Bedeutung des unternehmerischen Risikomanagements wird zunehmen. Zu hoffen ist, dass bei den Non-Banks eine Abkehr von der Interpretation der Risikomanagement-Funktion als Gefahrensammelstelle oder „ComplianceContainer“ und bei Banken eine sensiblere Berücksichtigung von Risikoinformationen in der Rendite-Planung Einzug hält. Beides hätte die Auswirkungen der Wirtschaftskrise für eine ungenannte Zahl von Unternehmen und die Budgets der öffentlichen Hand zumindest gedämpft. Eine nicht minder große Herausforderung wird darin liegen, das Entscheidungsverhalten von Finanzmarktakteuren deutlich tiefer als bislang zu analysieren. Nur bei Kenntnis der Anreizwirkung wird der per Finanzaufsicht definierte Rahmen des Wohlverhaltens feiner gestaltet werden können; denn ein einfaches Dreieck reicht als Rahmen schon lange nicht mehr aus. Einen Beitrag zu letztgenanntem Themenkomplex leistet dieser Band der Schriftenreihe. Adrian Knocinski

VII

Geleitwort zum Band In der gegenwärtigen Finanzkrise wird das Risikoverhalten von Entscheidungsträgern im Bankenbereich in der breiten Öffentlichkeit kritisch betrachtet. Als einer der Gründe dafür gilt der unbändige Renditehunger der Manager, der durch ein fragwürdiges Anreizsystem verstärkt wird. Dem Renditehunger gibt allerdings auch das Verhalten der Anleger Nahrung. Diese tendieren nämlich dazu, das Vorjahresergebnis der Fonds zur Grundlage ihrer Anlageentscheidung zu machen. Die besten Fonds des Vorjahres können entsprechend im Folgejahr die höchsten Zuflüsse verzeichnen, unabhängig davon, mit welchem Risiko das Vorjahresergebnis erzielt wurde. Dies legt für das Verhalten der Fondsmanager innerhalb eines Jahres die „Turnierhypothese“ nahe, derzufolge zurückliegende Manager ihr Risiko erhöhen, um zum Führenden aufzuschließen und ihn zu überholen. Damit setzt sich diese Arbeit auseinander. Nach einer umfassenden Aufarbeitung des Schrifttums zu Risikoverhalten in Turniersituationen und den Ursachen des Fondsmanager-Turniereffektes bilden die eigenen sowohl theoretischen als auch empirischen Untersuchungen des Verfassers das Kernstück der Arbeit. In mehreren anspruchsvollen spieltheoretischen Modellen werden die Turnierhypothese analysiert sowie die Bestimmungsfaktoren für das Verhalten der Fondsmanager herausgearbeitet. Hierbei zeigt sich unter anderem, dass es – der Intuition entsprechend – für einen zurückliegenden Manager immer vorteilhaft ist, sein Risikoniveau zu erhöhen, sofern er durch externe Rahmenbedingungen hierfür nicht explizit bestraft wird. Im Gegensatz zur häufig in der Literatur intuitiv unterstellten Risikozurückhaltung eines führenden Fondsmanagers kann jener jedoch durch Interaktionseffekte ebenfalls zu deutlichen Risikoerhöhungen gedrängt werden. In der empirischen Untersuchung überprüft die Arbeit die Turnierhypothese erstmalig für den deutschen Markt. Hierzu untersucht der Verfasser das Risikoverhalten von 148 in Deutschland zugelassenen Publikums-Aktienfonds im Zeitraum von 1960– 2006. Unter Anwendung der Verfahren der Kontingenz- und Regressionsanalyse zeigt sich, dass in Deutschland zwar ebenfalls eine Tendenz zum Verhalten gemäß der Turnierhypothese zu beobachten ist; dieses Bild variiert jedoch im Zeitablauf und ist schwächer ausgeprägt als dies vergleichbare Untersuchungen insbesondere für den US-amerikanischen Markt dokumentieren. Der Arbeit gelingt es, viele neue Erkenntnisse zum Risikoverhalten von Fondsmanagern sowie der Auswirkung von Anreizsystemen im Finanzmarkt zu generieren. Ich empfehle sie nachdrücklich Forschern, politischen Entscheidungsträgern sowie interessierten Praktikern auf dem Gebiet der Investmentfonds. Prof. Dr. Rainer Elschen

IX

Vorwort des Autors Die vorliegende Arbeit wurde im Frühjahr 2009 von der wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität Duisburg-Essen als Dissertation angenommen. Im Laufe der Entstehung der Arbeit habe ich von vielen Seiten Hilfe erfahren: durch wertvolle Diskussionen, tatkräftige Unterstützung bei der Lösung organisatorischer und technischer Probleme sowie durch Zuspruch und Ermutigung. Mein erster Dank gilt meinem Doktorvater Prof. Dr. Rainer Elschen für die Betreuung der Arbeit und zahlreiche hilfreiche Kommentare und Verbesserungsvorschläge. Prof. Dr. Erwin Amann danke ich für die Übernahme des Zweitgutachtens sowie Prof. Dr. Walter Assenmacher für die Übernahme des Vorsitzes der Prüfungskommission. Ein hilfreiches Forum zur Vorstellung und Diskussion meiner Arbeitsergebnisse und Zwischenstände war die Doktorandengruppe des Lehrstuhls. Ein herzliches Dankeschön gilt allen Teilnehmern. Dr. Stefan Ruenzi und Dr. Andreas Postert danke ich ganz herzlich für wertvolle Diskussionen zur empirischen Untersuchungsmethodik und Datenbearbeitung. Meinem Arbeitgeber, der Boston Consulting Group, danke ich für die Freistellung und finanzielle Unterstützung, welche die Erstellung dieser Arbeit erst ermöglichte. Meinem Freund und Kollegen Dr. Rolf Tappe gilt ein besonderer Dank: gemeinsam haben wir uns durch die Höhen und Tiefen der Promotionsfreistellung gekämpft – die vielen fröhlichen und geselligen Momente dieser Zeit werde ich in freudiger Erinnerung behalten. Die wichtigste Unterstützung habe ich von meiner Familie und der Familie meiner Frau sowie Arash Esbati erhalten. Von Ihnen habe ich vorbehaltlosen Rückhalt und stetigen Zuspruch erfahren und bin Ihnen zutiefst dankbar. Arash Esbati war darüber hinaus mein privater LATEX-Ratgeber: er hat in steter Mühe, Geduld und Feinarbeit das typographische Herz dieser Arbeit geformt; hierfür danke ich ihm ganz besonders. Der mit Abstand größte Dank gilt meiner Frau Lisa, ohne deren Liebe, ständige mentale und tatkräftige Unterstützung, aber auch liebevolle Ermahnung diese Arbeit nicht entstanden wäre. Ihnen allen ist diese Arbeit gewidmet. Peter Delling

XI

Inhaltsübersicht 1 Einleitung 1.1 Untersuchungsgegenstand und Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Struktur und Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 2

2 Empirische Befunde zum Turnierverhalten 2.1 Risikoverhalten in allgemeinen Turniersituationen . . . . . . . . . . . . . 2.2 Risikoverhalten von Fondsmanagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Folgen des Turnierverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 7 23

3 Ursachen des Turniereffektes 3.1 Explizite und implizite Leistungsanreize für Fondsmanager 3.2 Konvexität der Performance-Zufluss Beziehung . . . . . . . . 3.3 Ursachen der Konvexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Naive Anleger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Zusammenfassung zur Anreizsituation – Motivation des Turnieransatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

25 25 31 64 74

.......

78

4 Theoretische Modelle zur Erklärung des Turnierverhaltens 4.1 Der Ausgangspunkt der Turniertheorie: personalökonomische Betrachtungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Risikoverhalten in einem Fondsmanagerturnier . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Entgeltsysteme mit Kombination aus Rang und absoluter Performance 4.4 Sonstige Einflussgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

81 89 112 123

5 Empirische Untersuchung - Risikoverhalten im deutschen Markt 129 5.1 Marktentwicklung und Datensatzbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.2 Untersuchung des Risikoverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6 Zusammenfassung und Ausblick 151 6.1 Ergebniszusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.2 Ausblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

XIII

Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis

XVII

Tabellenverzeichnis

XIX

Variablenverzeichnis

XXI

Abkürzungsverzeichnis

XXIII

1 Einleitung 1.1 Untersuchungsgegenstand und Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Struktur und Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 2

2 Empirische Befunde zum Turnierverhalten 2.1 Risikoverhalten in allgemeinen Turniersituationen . . . . . . . . . . . . . 2.2 Risikoverhalten von Fondsmanagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Analysemethoden zur Untersuchung des Fondsmanagerturniers 2.2.2 Inhaltliche Befunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Folgen des Turnierverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 7 8 12 23

3 Ursachen des Turniereffektes 3.1 Explizite und implizite Leistungsanreize für Fondsmanager . . . . . . . 3.2 Konvexität der Performance-Zufluss Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Bisherige Empirie der Performance-Zufluss Beziehung . . . . . . 3.2.1.1 Statistische Verfahren zur Identifizierung einer konvexen Performance-Zufluss Beziehung . . . . . . . . . 3.2.1.2 Studienergebnisse zur Performance-Zufluss Beziehung . 3.2.1.3 Sonstige Einflussfaktoren auf die Fondszuflüsse . . . . . . 3.2.2 Implikationen der Konvexität für eine Fondsfamilie . . . . . . . . 3.3 Ursachen der Konvexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Orientierung an der vergangenen Performance . . . . . . . . . . . 3.3.1.1 Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.2 Performancepersistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Erklärungsansätze zum Anlegerverhalten . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2.1 Institutionelle und marktbezogene Erklärungsansätze . . 3.3.2.2 Erklärungsansätze aus dem Bereich der Behavioral Finance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2.3 Beeinflussung durch Finanzpublikationen und Marketing

25 25 31 31 32 39 49 62 64 64 65 65 67 67 70 73

XIV

Inhaltsverzeichnis

3.4 Naive Anleger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Zusammenfassung zur Anreizsituation – Motivation des Turnieransatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74 78

4 Theoretische Modelle zur Erklärung des Turnierverhaltens 4.1 Der Ausgangspunkt der Turniertheorie: personalökonomische Betrachtungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Das Grundmodell der Turniertheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Risiko in personalökonomischen Turniermodellen . . . . . . . . . 4.2 Risikoverhalten in einem Fondsmanagerturnier . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Unsystematisches Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.1 Risikoneutrale Fondsmanager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.2 Risikoaverse Fondsmanager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Systematisches Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.1 CAPM: ungeminderte Risikoentlohnung . . . . . . . . . . . 4.2.2.2 Anlagebeschränkungen: begrenzte Risikoentlohnung. . . 4.2.2.3 Kreditkosten: Negative Risikoentlohnung . . . . . . . . . . 4.3 Entgeltsysteme mit Kombination aus Rang und absoluter Performance 4.3.1 Unsystematisches Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Systematisches Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Sonstige Einflussgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Anzahl der Turnierteilnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Risikobeschränkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81 82 86 89 91 93 96 104 105 107 109 112 112 120 123 123 125 128

5 Empirische Untersuchung - Risikoverhalten im deutschen Markt 5.1 Marktentwicklung und Datensatzbeschreibung . . . . . . . . . . . 5.1.1 Datensatzbereinigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Deskriptive Beschreibung des Datensatzes. . . . . . . . . . . 5.2 Untersuchung des Risikoverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Klassische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1.1 Kontingenzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1.2 Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Berücksichtigung des Marktumfelds. . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.1 Kontingenzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.2 Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Ergebnisinterpretation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129 129 131 133 135 135 135 139 143 144 147 149

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

81

6 Zusammenfassung und Ausblick 151 6.1 Ergebniszusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.2 Ausblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Inhaltsverzeichnis

XV

A Detailinformationen zu den Kapiteln 2 und 3 155 A.1 Zusatzinformationen zu empirischen Studien . . . . . . . . . . . . . . . . 155 B Mathematische Herleitungen B.1 Abschnitt 4.1.1 (Personalökonomisches Grundmodell) B.2 Abschnitt 4.2.1.1 (Risikoneutrale Fondsmanager) . . . . B.3 Abschnitt 4.2.1.2 (Risikoaverse Fondsmanager) . . . . . B.4 Abschnitt 4.2.2.1 (CAPM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5 Abschnitt 4.2.2.3 (Negative Risikoentlohnung) . . . . . . B.6 Abschnitt 4.3.1 (Benötigte Mindestperformance) . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

173 173 174 175 185 188 189

C Zusätzliche Informationen zur empirischen Untersuchung C.1 Dokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.1.1 Technische Dokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . C.1.1.1 Ablaufbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . C.1.1.2 Eingesetzter Programmcode . . . . . . . . . . . C.1.2 Ein- und ausgeschlossene Fonds . . . . . . . . . . . . . C.2 Zusätzliche Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2.1 Klassische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2.1.1 Kontingenzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2.1.2 Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2.2 Berücksichtigung des Marktumfelds. . . . . . . . . . . C.2.2.1 Kontingenzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2.2.2 Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

195 195 195 195 202 217 223 223 224 234 244 244 254

Literaturverzeichnis

. . . . . .

257

XVII

Abbildungsverzeichnis

1.1

Kategorisierungsmöglichkeiten von Fonds und Untersuchungsobjekt der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Aufbau der Arbeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 3

2.1 Vergleich Kontingenzanalyse und Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.1

Darstellung der Vertragsverhältnisse und typischen Entlohnungsarten zwischen Anleger, Fondsgesellschaft und Fondsmanager . . . . . . . . . 3.2 Typische Entlohnungsarten im Verhältnis Fonds/Investment Advisor (USA) bzw. Anleger/KAG (Deutschland). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Deskriptive Auswertung der Performance-Zufluss Beziehung . . . . . . 3.4 Motivation zur Verwendung der Turniertheorie . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Verlauf des personalökonomischen Turniers . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Verlauf des Fondsmanagerturniers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Veränderung der Gewinnwahrscheinlichkeiten bei Erhöhung des unsystematischen Risikos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Verlauf der Grenznutzen- (LS) und Grenzkostenkurven (RS) gemäß (4.22) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Optimale Risikowahl des Verfolgers in Abhängigkeit vom Rückstand . 4.6 Auswirkung der Erhöhung systematischen Risikos . . . . . . . . . . . . . 4.7 Mögliche Formen des μ − σ 2 -Zusammenhangs. . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 μ − σ 2 -Zusammenhang im Modell von Goriaev et al. 2003b . . . . . 4.9 Für Rentenverlust relevante Risikoauswirkungen. . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Optimales Risiko und Nutzendarstellung im Turnier mit Entlassungsdrohung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

26

. . .

27 33 79

. .

83 89

.

92

. . . . . .

99 101 104 106 110 116

. 118

5.1 Entwicklung des deutschen Aktien-Publikumsfondsmarktes 1960–2005 130 5.2 Übersicht zu Ein- und Ausschlüssen in der verwendeten Datenbasis . . . 132 5.3 Anzahl, Rendite und Standardabweichung der in der Datenbasis enthaltenen Fonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 B.1 Veränderung des Bereichs ( Δ − , Δ + ) in Abhängigkeit von u . . . . . . . . 183

XIX

Tabellenverzeichnis

2.1 Vierfeldertafel der relativen Häufigkeiten für das Fondsmanagerturnier. 2.2 Übersicht empirischer Studien zum Fondsmanagerturnier . . . . . . . . .

9 18

3.1 Beispiel einer stückweisen linearen Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Übersicht empirischer Untersuchungen zur Performance-Zufluss Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Einfluss sonstiger Größen auf die Fondszuflüsse . . . . . . . . . . . . . . . .

38 46 60

4.1 Zusammenfassung zur komparativen Statik im Modell mit Risikoaversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.2 Entlohnungskomponenten und Performanceanforderungen im Modell mit Entlassungsdrohung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.3 Zusammenfassung zur komparativen Statik im Modell mit Rentenverlustmöglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.4 Zusammenfassung zu den Turniermodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Entwicklung von Rendite und Standardabweichung im Datensatz . . 2x2 Kontingenztafeln über Rendite und RAR, 1960–2006 . . . . . . . . 2x2 Kontingenztafeln über Rendite und RAR, 1960–2006, 40% Filter Lineare Regressionen gemäß (5.5), 1960–2006 . . . . . . . . . . . . . . . Kontingenztafeln, 1960–2006, Berücksichtigung Marktentwicklung . Lineare Regressionen gemäß (5.6), 1960–2006 . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

133 138 139 141 144 148

A.1 Detailübersicht empirischer Studien zum Fondsmanagerturnier. . . . . . 156 A.2 Detailübersicht empirischer Untersuchungen der Performance-Zufluss Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 C.1 C.2 C.3 C.4 C.5 C.6 C.7 C.8 C.9

Vorgehen zur Erstellung des verwendeten Datensatzes . . . . . Survivorship Bias: liquidierte Fonds im Zeitraum 2002–2005. Ausschlusskriterium 2: Mehrklassenfonds . . . . . . . . . . . . . Ausschlusskriterium 1: Nach 01.01.2006 gegründete Fonds . . Ausschlusskriterium 3: Fonds mit Passivstrategie. . . . . . . . . Kontingenztafeln, 1960–2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontingenztafeln, 1960–2006, 40% Filter . . . . . . . . . . . . . . Lineare Regressionen gemäß (5.5), 1960-2006 . . . . . . . . . . . Lineare Regressionen gemäß (C.1), 1960-2006 . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

196 218 220 222 222 224 229 234 238

XX

Tabellenverzeichnis

C.10 Kontingenztafeln, 1960–2006, Berücksichtigung Marktentwicklung, kein Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 C.11 Kontingenztafeln, 1960–2006, Berücksichtigung Marktentwicklung, 40% Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 C.12 Lineare Regressionen gemäß (5.6), 1960-2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

XXI


Römische Ziffern A

o

Obergrenze des Risikos – maximal mögliches, exogen gegebenes Risikoniveau

Zufallsvariable, welche die Rendite der riskanten Anlage beschreibt (Abschnitt 4.3.2)

Pr(Q < q) Wahrscheinlichkeit, dass Q < q

Bi

Bezahlung für den Manager i

Qit

f

Index für den in t = 1 führenden Fondsmanager

Zufallsvariable, die den Output/die Rendite eines Spielers i in der Periode t beschreibt

G

Subskript für den Gewinnerlohn L G

qi

am Ende des Turniers erzielte(r) Output/Gesamtrendite

gt

Dichtefunktion der Zufallsvariable ξ t

qit

Realisation von Q i t

Gt

Verteilungsfunktion der Zufallsvariable ξt

r

risikolose Rendite

R

Barwert der Rente, die bei Unterschreiten einer Mindestperformance m verloren geht (Abschnitt 4.3.1)

S

obere Schranke für den erzielbaren Erwartungswert bei unendlichem Risiko (Abschnitt 4.2.2.2)

s

Stichproben-Standardabweichung (deskriptive Statistik)

hit

Dichtefunktion der Zufallsvariable Q i t

Hit

Verteilungsfunktion der Zufallsvariable Qit

i

Index für die Untersuchungsobjekte: Turnierteilnehmer in Kapitel 4, ansonsten Fonds

j

ein Arbeitnehmer (Kapitel 4); Laufvariable über die Jahre (Kapitel 5)

sq

q-Quantil der StichprobenStandardabweichung

k

ein Arbeitnehmer

u

Ki

Arbeitsleid / Kosten der Arbeit

Untergrenze des Risikos – minimales, exogen gegebenes Risikoniveau

LG

Turnierentlohnung für den Gewinner

Ui

Nutzen von Spieler i

t

Zeitindex

V

Subskript für den Verliererlohn L V

Wi t

Turniergewinnwahrscheinlichkeit des Spielers i im Zeitpunkt t

Wi +

Turniergewinnwahrscheinlichkeit des Spielers i (nur Abschnitt 4.3.1)

Wi −

Rentenverlustwahrscheinlichkeit des Spielers i (nur Abschnitt 4.3.1)

LV

Turnierentlohnung für den Verlierer

m

Mindestperformance, die am Turnierende erreicht sein muss, um der Entlassung zu entgehen

M

Dauer der Beobachtungsperiode (in Monaten). Entsprechend ist die Dauer der Interaktionsperiode mit 12 − M angegeben

N(μ, σ 2 ) Normalverteilung mit Erwartungswert μ und Varianz σ 2 N

Anzahl der Fonds, die im Wettbewerberfeld eines Kalenderjahres verglichen werden (Kapitel 5)

xˆ , xˇ

ein Maximum

x˙

ein Bruchpunkt; bei Dichtefunktionen: eine Funktion mit höherer Varianz als eine Vergleichsfunktion

x¯

eine konstante Größe (Kapitel 4) / ein arithmetisches Mittel (sonst)

XXII


x∗

ein optimaler Wert / ein Gleichgewicht

Mathematische Symbole

z

Index für den in t = 1 zurückliegenden Fondsmanager

∧

und

∨

oder

∈

Element aus

∀

für alle

x∝y

x verhält sich proportional zu y

Griechische Ziffern α

Konstante in Regressionsmodellen

βi

CAPM-β (standardisierte Kovarianz der Rendite des Wertpapiers i mit der Marktrendite) oder Regressionskoeffizient des i–ten Regressors

(x, y)

Das nach beiden Seiten offene Intervall von x bis y

[x, y]

Das nach beiden Seiten abgeschlossene Intervall von x bis y

εit

Störterm (eine Zufallsvariable)

{x; y}

Eine Menge mit den Elementen x und y

μi

erwartete Portfoliorendite des Fondsmanagers i, bzw. Arbeitseinsatz/ Anstrengung des Arbeitnehmers (Abschnitt 4.1)

Dx

Definitionsbereich der Variablen x

=

zeigt die Anwendung der Regel von l’Hôpital an

erwartete Rendite des Marktportfolios

exp

Exponentialfunktion mit der Eulerschen Zahl e als Basis

ln

natürlicher Logarithmus (Basis e)

μM

ρ(Q f , Q z ) Korrelationskoeffizient der beiden Zufallsvariablen Q f und Q z σ i2t

Varianz der Renditeverteilung von Fondsmanager i im Zeitpunkt t, d. h. Risikostrategie von i in t

2 σM

Varianz des Marktportfolios

ξt

Zufallsvariable, welche die Wahrscheinlichkeiten für den Turniersieg bestimmt. ξ t ≡ Q z t − Q f t

φ

eine beliebige Risikostrategie (aus dem gültigen Definitionsbereich)

ω

Risikoaversionsparameter (Abschnitt 4.2.1.2)

Δ

Abstand zwischen führendem und zurückliegendem Fondsmanager in t=1 Δ ≡ q f 1 − q z1

( Δ− , Δ+) Bereich, innerhalb dessen z ein Risiko ∗ σz22 > u wählt (Abschnitte 4.2.1.2 und 4.3.1) Π

die Menge der Nash-Gleichgewichte / optimalen Risikostrategien

l’H

XXIII

Abkürzungsverzeichnis

AuM

Assets under Management

Mgmt.

bspw.

beispielsweise

Mio.

Million(en)

bzw.

beziehungsweise

Mrd.

Milliarde(n)

bzgl.

bezüglich

NASCAR

BVI

Bundesverband Investment und Asset Management e. V. (Verband der deutschen KAGen)

NAV

Net Asset Value

BP

Beobachtungsperiode (in Tabellen)

n. a.

CAGR

Compound Annual Growth Rate

CAPM

Capital Asset Pricing Model

nicht anwendbar (z. B. Interpretation im genannten Zusammenhang nicht zulässig)

CEO

Chief Executive Officer

CFA

Chartered Financial Analyst

CRSP

Center for Research in Security Prices

Management (in Tabellen)

National Association for Stock Car Auto Racing

o. ä.

oder ähnlich

o. g.

oben genannt

PGA

Professional Golfer’s Association

RAR

Risk Adjustment Ratio US-amerikanischer CollegeZulassungstest (früher Standardized Aptitude Test)

c. p.

ceteris paribus

SAT

DAX

Börsenindex der Deutschen Börse AG (ursprünglich „Deutscher Aktienindex“)

S.

Seite

f.

folgende

s. S.

siehe Seite

ff.

fortfolgende

s. o.

siehe oben

FM

Fondsmanager

S&P

Standard and Poor’s

GMAT

Graduate Management Admission Test

tlw.

teilweise

ggf.

gegebenenfalls

ggü.

gegenüber

i. A.

im Allgemeinen

i. d. R.

in der Regel

i. H. v.

in Höhe von

i.i.d.

unabhängig und identisch verteilt

IP

Interaktionsperiode (in Tabellen)

k. A.

keine Angabe(n)

KAG(en) MBA

TNA

Total Net Assets

u. a.

unter anderem

USD

US-Dollar

Verf.

Verfasser

vgl.

vergleiche

vglws.

vergleichsweise (in Tabellen)

vs.

versus (gegen)

z. B.

zum Beispiel

Zsfg.

Zusammenfassung (in Tabellen)

Kapitalanlagegesellschaft(en)

z. T.

zum Teil

Master of Business Administration

#

Anzahl

1

1

Einleitung

1.1 Untersuchungsgegenstand und Motivation Der Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit ist das Risikoverhalten von Fonds und Fondsmanagern. Fonds haben als institutionelle Anleger eine große Bedeutung – einerseits für die Funktionsweise von Kapitalmärkten, andererseits für private Investoren, für die sie häufig einen wesentlichen Bestandteil ihrer Altersvorsorge darstellen. Aufgrund gegebener Anreize besteht Grund zu der Annahme, dass sich die Fonds bzw. ihre Manager nicht immer im Interesse ihrer Auftraggeber, der Anteilsinhaber, verhalten. Vielmehr setzen sie das investierte Kapital ggf. unzulässig hohen Risiken aus. Vor diesem Hintergrund wird in dieser Arbeit das Verhalten von Fondsmanagern zunächst theoretisch unter Verwendung der Spieltheorie modelliert. Darüber hinaus wird für den deutschen Markt eine empirische Studie durchgeführt. Leitgedanke der Arbeit ist dabei die Vermutung eines von den Fondsmanagern untereinander ausgetragenen Wettbewerbs, in dem es primär darauf ankommt, das Jahr als einer der Fonds mit der höchsten Rendite abzuschließen. Diese Rahmenbedingung ist insbesondere dem Investitionsverhalten der privaten Fondsanleger geschuldet. Sie treffen ihre Kaufentscheidung vor allem auf Grundlage der Vorjahresrendite: Die besten Fonds können daher die höchsten Zuflüsse verzeichnen. Gleichzeitig vermeiden viele Anleger den Mittelabzug aus Fehlinvestitionen: Die schlechtesten Fonds müssen deswegen kaum Abflüsse hinnehmen. Wettbewerbe, in denen es lediglich auf die relative Leistung im Vergleich zu den Konkurrenten ankommt, werden in bewusster Analogie zu Sportwettbewerben auch in ökonomischen Analysen Turniere genannt. Aus der Turniersituation entstehen je nach vorheriger Performance unterschiedliche Risikoanreize gegen Jahresende. Für einen Fondsmanager mit vergleichsweise schlechter Performance ist es zu diesem Zeitpunkt unerheblich, ob er im Mittelfeld oder als Letzter abschließt, denn er hat nichts mehr zu verlieren. Intuitiv könnte man erwarten, dass er hohes Risiko wählt, um mit Glück doch noch an die Spitze der Rangliste zu gelangen. Ein Manager mit guter Zwischenbilanz hingegen wird versuchen, seinen Vorsprung abzusichern, und deswegen ggf. geringeres Risiko wählen. Diese Grundintuition wird als „Turnierhypothese“ bezeichnet und im Rahmen dieser Arbeit theoretisch und empirisch analysiert. Investmentfonds stellen ein Sondervermögen dar, das von einer Kapitalanlagegesellschaft (KAG) verwaltet und von einer Depotbank verwahrt wird.1 Sie lassen sich 1

Zur Definition eines Fonds, vgl. Kapitel 1 in Hall 2001. Auf in Deutschland gültige rechtliche

2

1 Einleitung Anlagekategorie / Asset Classes

Anlageziele / Investmentstile

Gebührenmodelle

Investitionsbindung

Aktienfonds

Regionen- / Länder- / Währungsfonds

Performanceabhängige Gebühren

Offene Fonds [open-end funds]

Rentenfonds

Branchenfonds

Nicht performanceabh. Gebühren

Geschlossene Fonds [closed-end funds]

Geldmarktfonds

Wachstums- vs. Dividendentitel

Ausgabeaufschlag [load funds]

Immobilienfonds

Small / Mid / Large Cap Fonds

ohne A.-aufschlag [no load funds]

Investorenzielgruppe

Gemischte Fonds

Themenfondsa

Rücknahmegebühr [back load funds]

Publikumsfonds (private Investoren)

Dachfonds

…

Untersuchungsobjekt der Arbeit

Spezialfonds (institutionelle Inv.)

Abbildung 1.1. Kategorisierungsmöglichkeiten von Fonds und Untersuchungsobjekt der Arbeit a Zum Beispiel Neuer-Markt-Fonds, Umwelt-Fonds

entlang einer Vielzahl von Kriterien unterteilen, so z. B. Anlagekategorien, Investmentstilen, Gebührenmodellen, zeitliche Bindung der Investition und Zielgruppe des Fonds (vgl. Abbildung 1.1). Die vorliegende Arbeit beschränkt ihre Analyse auf die Betrachtung von Publikums-Aktienfonds, da lediglich in diesem Bereich der Fondsanlage die zu einer Turniervermutung führenden Rahmenbedingungen gegeben sind.

1.2 Struktur und Vorgehensweise Im folgenden Kapitel 2 werden die empirischen Befunde zum Risikoverhalten in Turniersituationen vorgestellt. Hierzu werden zunächst Studienergebnisse für allgemeine Turniersituationen besprochen (2.1), also für Turniere außerhalb des Finanzbereichs (im Wesentlichen unter Sportlern). Anschließend wird ein detaillierter Überblick über Studien zum Risikoverhalten von Fondsmanagern gegeben (2.2), bevor zuletzt auf die Folgen des Tunierverhaltens eingegangen wird. Kapitel 3 beleuchtet die Ursachen für das betrachtete Phänomen und motiviert die Verwendung der Turniertheorie zur Analyse des Risikoverhaltens von Fondsmanagern. Kernstück der Arbeit bilden die Kapitel 4 und 5. In Kapitel 4 werden die theoreRahmenbedingungen geht z. B. Postert 2007 ein, vgl. Postert 2007: 9–23. Ber et al. 2006 geben einen Überblick zur Entwicklung des deutschen Fondsmarktes.

1.2 Struktur und Vorgehensweise

3

tischen Grundlagen der Turniertheorie zunächst in ihrer personalökonomischen Ausrichtung vorgestellt und anschließend auf das Untersuchungsobjekt übertragen. Hierzu werden eigene, neue theoretische Beiträge mit der Literatur in Zusammenhang gesetzt. Kapitel 5 stellt die Ergebnisse einer empirischen Untersuchung zum deutschen Markt für Aktienfonds dar. Kapitel 6 fasst die zentralen Ergebnisse der Arbeit zusammen und gibt einen Ausblick. Abbildung 1.2 stellt den Aufbau der Arbeit überblicksartig dar. 1. Einleitung

2. Empirie zum Turnierverhalten • Außerhalb des Finanzbereichs • Verhalten von Fondsmanagern • Implikationen

3. Ursachen des Turniereffektes • Anreize für Fondsmanager • Performance-Zufluss Beziehung • Sonstiges Investorenverhalten

4. • • •

5. Empirische Untersuchung • Performancedaten deutscher Investmentfonds, 1960 – 2006 • Nachvollziehung etablierter Tests für den deutschen Markt

Theorie zum Turnierverhalten Personalökon. Grundlagen Übertragung auf Finanzmärkte Analyse zentraler Einflussgrößen - Risikoart - Risikobeschränkungen - Mischung Turnier / absolute Bezahlung

6. Zusammenfassung und Ausblick

Abbildung 1.2. Aufbau der Arbeit

Grundlagen und Motivation

Kern der Arbeit

5

2 Empirische Befunde zum Turnierverhalten Dieses Kapitel stellt die empirischen Befunde zum Risikoverhalten von Wettbewerbern bei der Vermutung eines Turniers, also eines Rangwettbewerbes dar. Auch die Ansätze zur Erklärung des Risikoverhaltens, welche in dieser empirisch ausgerichteten Literatur vermutet werden, und die eher intuitiven Charakter haben, werden erläutert.1 Unterkapitel 2.1 gibt zunächst einen Überblick über empirische Befunde zum Risikoverhalten in allgemeinen Turniersituationen außerhalb der Finanz- oder Fondsmanagementindustrie. In 2.2 wird auf das eigentliche Grundphänomen dieser Arbeit eingegangen: das Risikoverhalten von Fondsmanagern.

2.1 Risikoverhalten in allgemeinen Turniersituationen Die Turniertheorie findet ihren Ursprung in personalökonomisch motivierten Fragestellungen und betrachtet in dieser Form als zentrale Untersuchungsgröße nicht das Risiko, sondern den Arbeitseinsatz konkurrierender Arbeitnehmer. Dabei wird unterstellt, dass die um einen Preis (z. B. eine Beförderung) konkurrierenden Arbeitnehmer einen Rangwettbewerb austragen. In einem solchen Wettbewerb wird nicht die absolute, sondern die relative Leistung bewertet – es kommt lediglich darauf an, besser zu sein als der Konkurrent; mit welchem Leistungs–/Outputniveau dies gelingt, ist irrelevant. Da solche auf einen ordinalen Leistungsvergleich abstellenden Wettbewerbe v. a. im Sport anzutreffen sind, werden sie in ökonomischen Zusammenhängen in bewusster Analogie Turniere genannt.2 Im Rahmen der empirischen Überprüfung der Turniertheorie ist – häufig nur als Nebenaspekt der Betrachtung – auch Risikoverhalten in turnierähnlichen Entlohnungsformen untersucht worden. Dies ist insofern nicht erstaunlich, da Risikoanreize in einem Turnier immanent gegeben sind: Zurückliegende Teilnehmer haben einen Anreiz, hochriskante Strategien zu wählen – erst Recht gegen Ende des Turniers. Schließlich ist es für sie irrelevant, ob sie mit geringem oder hohem Abstand verlieren. Empirische Überprüfungen der personalökonomischen Turniertheorie haben entsprechend Risikoverhalten dokumentiert, das mit der Grundintuition in Einklang steht. Diese Studien werden im Folgenden dargestellt. Ein offensichtliches Untersuchungsgebiet der Turniertheorie stellen Sportveranstaltungen dar. So ist beispielsweise das Verhalten professioneller Golfspieler der amerikanischen PGA Tour mehrfach untersucht worden. Melton/Zorn 2000 analysieren für die 1995er PGA Tour das Verhalten der nach der Hälfte des Turniers 1 2

Detailliertere, theoretisch fundierte Erklärungsansätze finden sich in Kapitel 4. Vgl. ausführlicher Kapitel 4.

6

2 Empirische Befunde zum Turnierverhalten

zurückliegenden Spieler im Verhältnis zu den führenden Golfern. Sie können zeigen, dass die Rundenergebnisse der zurückliegenden Spieler eine signifikant höhere Varianz aufweisen als jene der führenden Turnierteilnehmer.3 Bronars/Oettinger 2001 arbeiten mit einer größeren Datenbasis (1996–2001) und verfeinern die Analyse: Sie finden Hinweise dafür, dass zurückliegende Golfspieler ein höheres Risikoniveau wählen als andere Spieler im Feld, sofern sie nicht gleichzeitig selbst dicht verfolgt werden und ihre eigene Position absichern müssen.4 Schließlich versucht Clamage 2005 für die 2004er Tour, die Interaktion von Anstrengung bzw. Fähigkeiten und Risikowahl zu berücksichtigen.5 Er findet Indizien dafür, dass die Golfer, die unter Berücksichtigung ihrer Fähigkeit eine vergleichsweise gute Positionierung erreichen, geringeres Risiko wählen als andere Spieler.6 Der Grund für dieses Verhalten wird in der stark konvex verlaufenden Preisstruktur der Turniere gesehen: Eine positive Veränderung der eigenen Position im Feld wird mit ungleich höheren Preisgeldzugewinnen belohnt als ein Ranglistenabrutschen mit geringerer Entlohnung bestraft wird.7 Lee 2004 stellt bei der Analyse des Verhaltens professioneller Spieler in den Turnieren der World Poker Tour fest, dass die Spieler mit der Grundintuition in Einklang stehendes Verhalten zeigen, aber ihr Risikoverhalten gemäß ihrer relativen Position im Feld und den Rahmenbedingungen/Turnierpreisen anpassen. Zurückliegende Spieler setzen (in Prozent ihres Vermögens) doppelt so viel Kapital ein wie führende Spieler.8 Die Bereitschaft, hohe Einsätze zu machen, steigt mit zunehmenden Gewinnmöglichkeiten und nimmt mit fallenden potentiellen Preisgeldverlusten ab. Schließlich scheint das Risikoverhalten durch eine Orientierung am nächstbesseren Spieler geprägt zu sein: Durch einen großen Abstand zum nächsthöheren Spieler wird das Risikoverhalten angeregt, während ein „sicherer“ Abstand zum nächsten Verfolger keine merkliche Beeinflussung auf das Bietverhalten ausübt.9 Becker/Huselid 1992 werten das Fahrverhalten von Stock-Car Fahrern der amerikanischen NASCAR-Liga aus dem Jahr 1990 unter anderem auch hinsichtlich 3 4 5

6 7

8 9

Vgl. Melton/Zorn 2000: 56–58. Vgl. Bronars/Oettinger 2001: 19. Allerdings ergibt sich keine statistische Signifikanz. Stark untypische Abschlußscores werden als Indikator für riskantes Verhalten gewertet. Die Fähigkeit wird über die Ranglistenposition des Spielers im Vorjahr gemessen, Risiko über die Varianz der Rundenergebnisse. Der Autor geht davon aus, dass höheres Risiko zwei Effekte auf die Rundenergebnisse hat: eine höhere Varianz und ein absolut schlechteres Ergebnis (höhere Anzahl an Schlägen), vgl. Clamage 2005: 21. Auch hier ergibt sich jedoch keine Signifikanz. Vgl. Clamage 2005: 39. Vgl. Melton/Zorn 2000: 54, Bronars/Oettinger 2001: 3f. Zusätzliche Einnahmemöglichkeiten (Sponsoring, Werbeverträge u. ä.), welche sich auf die wenigen besten Spieler beschränken dürften, verstärken diesen Effekt weiterhin. Vgl. Clamage 2005: 10f. Vgl. Lee 2004: 7. Diese Beobachtung ist allerdings nicht durch einen Signifikanztest gesichert. Vgl. Lee 2004: 10f. Auch in diesen Wettbewerben findet sich eine stark konvexe Preisstruktur, in welcher der Gewinner im Schnitt beinahe die Hälfte der gesamten Preisgelder eines Turniers erhält, vgl. Lee 2004: 6.

2.2

Risikoverhalten von Fondsmanagern

7

ihres Risikoverhaltens aus. Sie kommen zu dem Ergebnis, dass Rennfahrer höheres Risiko eingehen, wenn sie hierzu einen höheren monetären Anreiz haben.10 Ihre Untersuchung ist allerdings nicht ausgelegt, ggf. unterschiedliches Verhalten von führenden gegenüber zurückliegenden Fahrern zu erfassen. Ergänzend stellen Schwartz et al. 2007 für den Zeitraum 2003–2004 fest, dass erfolgreiche Fahrer in geringerem Maße in Unfälle verwickelt sind – und werten dies ebenfalls als Indiz für ein sichereres Fahrverhalten als das der zurückliegenden Konkurrenten.11 Grund/Gürtler 2005 analysieren das Auswechselverhalten von Trainern der deutschen Fußball-Bundesliga für die Saison 2003/2004. Sie können die Intuition eines jeden Fans auch empirisch bestätigen: Die Trainer zurückliegender Mannschaften greifen eher zu risikoreichen Offensivwechseln, während führende Trainer eher absichernde Defensivwechsel vornehmen.12 Auch in der US-amerikanischen Hühnerfarmindustrie finden Knoeber/Thurman 1994 turnierähnliche Entlohnungsformen, die zu Risikoverhalten führen, das mit der dargestellten Intuition vereinbar ist.13 Farmer, die mit besonders geringen Kosten produzieren, sind ihren Wettbewerbern überlegen und können als Führende im Turnier betrachtet werden. Dabei unterliegen zusätzlich die Kosten der Produktion dieser „Gewinner“ geringerer Schwankung – sie wählen also offensichtlich eine Produktionstechnologie mit geringerer Varianz als ihre Konkurrenten. Dies kann als mit der Grundintuition in Einklang stehendes Verhalten interpretiert werden: Führende senken ihr Risiko.

2.2 Risikoverhalten von Fondsmanagern In diesem Unterkapitel werden die empirischen Befunde zum Risikoverhalten von Fondsmanagern vorgestellt.14 Zum Zweck eines besseren Verständnisses der Studienergebnisse werden zunächst die üblichen Analysemethoden erläutert.

10

11 12

13 14

Vgl. Becker/Huselid 1992: 344. Der monetäre Anreiz wird operationalisiert über die Spreizung der Turnierpreise, das Risiko über die Anzahl der Runden, die aufgrund von Unfällen mit Überholverbot belegt wurden (= Anzahl der „Caution Flags“). Vgl. Schwartz et al. 2007: 7f. Vgl. Grund/Gürtler 2005: 459. Die Autoren definieren als risikoreiche Auswechslungen solche, in denen Abwehr- oder Mittelfeldspieler durch einen Stürmer ausgewechselt werden, und absichernde Auswechslungen als Ersatz eines Stürmers oder Mittelfeldspielers durch einen Verteidiger. Knoeber/Thurman 1994: 167f. In den meisten Untersuchungen sind allerdings Fonds das Untersuchungsobjekt, so dass in diesem Unterkapitel die Begriffe „Fonds“ und „Fondsmanager“ gleichbedeutend verwendet werden. Gemäß Baks 2003 hat die Person des Fondsmanagers einen geringeren Einfluss auf die Fondsperformance als Eigenschaften des Fonds selber, vgl. Baks 2003: 29–32.

8


2.2.1 Analysemethoden zur Untersuchung des Fondsmanagerturniers Es gibt zahlreiche Untersuchungen, in denen das Risikoverhalten von Managern als Reaktion auf konvexe Auszahlungsstrukturen und Optionsentlohnung analysiert wird. In dieser Literatur wird bestätigt, dass Manager auf Risikoanreize reagieren, und dabei ggf. auch gegen Anlegerinteressen verstoßen.15 Das Risikoverhalten von Fondsmanagern wird unter der Vermutung eines Turnierwettbewerbs empirisch erstmalig von Brown et al. 1996 untersucht. Sie analysieren 334 US-amerikanische Wachstumsfonds für den Zeitraum 1976–1991 und betrachten, ob die Fonds in Abhängigkeit ihrer Performance aus der ersten Jahreshälfte im weiteren Verlauf des Jahres ein verändertes Risikoverhalten zeigen. Ihr Ergebnis stützt die von ihnen entwickelte Intuition: Zurückliegende Fonds erhöhen ihr Risiko stärker als führende Fonds.16 Unter der Annahme, dass die Turniere auf Jahresbasis stattfinden,17 gehen sie davon aus, dass zurückliegende Fondsmanager (z, „Verlierer“) ein in der zweiten Jahreshälfte verhältnismäßig höheres Risiko wählen als führende Manager ( f , „Gewinner“).18 Wird die Standardabweichung der Kursrendite als Risikoindikator ver(h) wendet, und durch σ i für den Fonds i in der Jahreshälfte h bezeichnet, so sollte bei Gültigkeit der Turnierhypothese erwartet werden, dass Verlierer ihr Risiko in der zweiten Periode stärker erhöhen als Gewinner:19 RAR z = 15

16

17

18

19

(2)

σz

(1)

σz

(2)

>

σf

(1)

σf

= RAR f .

(2.1)

Z. B. zeigen Coles et al. 2006, dass CEO’s, die optionsbasiert mit konvex verlaufenden Auszahlungsstrukturen entlohnt werden und deren Bezahlung in stärkerem Maße durch die Volatilität des Aktienkurses ihrer Firma beeinflusst wird (höheres Vega), diesen Zusammenhang ausnutzen. Sie verhalten sich riskanter (höhere F&E-Ausgaben, weniger Investitionen in Fabriken, stärkere Fokussierung auf wenige Business Units, höhere leverage), wodurch die Volatilität des Aktienkurses steigt. Vgl. Coles et al. 2006: 432. Rajgopal/Shevlin 2002 dokumentieren für die Öl- und Gasindustrie, dass Aktienoptionsentlohnung zu riskanterem Managerverhalten führt (vgl. Rajgopal/ Shevlin 2002: 162), und Cohen et al. 2000 bestätigen, dass auf Zuwächse im Optionsdepot der CEO’s auch die Volatilität des Aktienkurses der eigenen Firma steigt, vgl. Cohen et al. 2000: 9–11. Wu/Lencey 2006 können entsprechendes Verhalten auf Basis einer Untersuchung von 1.501 CEO’s jedoch nicht nachweisen, vgl. Wu/Lencey 2006: 17f. Vgl. Brown et al. 1996: 94–99. Wu/Lencey 2006 zeigen für einen Querschnitt amerikanischer Firmen, dass diese in Reaktion auf eine Underperformance gegenüber dem Vergleichsdurchschnitt riskantere Investitionen tätigen, vgl. Wu/Lencey 2006: 17. Diese Annahme kann dadurch gerechtfertigt werden, dass viele an Privatanleger gerichtete Fondsstatistiken auf Jahresbasis erstellt sind und ein zumindest nicht unbedeutender Teil der Anleger auf Grundlage dieser Information handelt, vgl. Chevalier/Ellison 1997: 1183. Zur Motivation eines Turniers vgl. ausführlicher die Ausführungen im Kapitel 3 bzw. verdichtet in Unterkapitel 3.5. In der Literatur wird üblicherweise von „Gewinnern“ und „Verlierern“ gesprochen. Allerdings ist das Turnier erst nach der zweiten Periode beendet, weswegen die Bezeichungen „führende“ und „zurückliegende“ Fonds bzw. Manager sinnvoller erscheint. Dabei wird das Jahr nicht notwendigerweise in zwei Hälften à 6 Monate unterteilt, sondern es sind auch andere Unterteilungen möglich.

2.2


9

Tabelle 2.1. Vierfeldertafel der relativen Häufigkeiten für das Fondsmanagerturnier RAR

Performance in der 1. Jahreshälfte

Summe

führender Fondsmanager

zurückliegender Fondsmanager

niedrig hoch

N f n /N N f h /N

N zn /N N z h /N

N⋅n/N = 0,5 N⋅h/N = 0,5

Summe

N f ⋅ /N = 0,5

N z⋅ /N = 0,5

1

Dieses Verhältnis der Standardabweichungen aus den beiden Beobachtungsperioden bezeichnen Brown et al. 1996 als die „Risk Adjustment Ratio“ (RAR). Um die Turnierhypothese zu testen, unterteilen sie die Fonds anhand von zwei Kriterien: der relativen Performance in der ersten Jahreshälfte und der RAR. Das erste Kriterium unterteilt Fonds in führende und zurückliegende Wettbewerber, sofern sie in der ersten Jahreshälfte eine höhere bzw. niedrigere Rendite als die Medianrendite erzielt haben. Anhand des zweiten Kriteriums wird festgestellt, ob sie in der zweiten Jahreshälfte in die Gruppe der das Risikoniveau relativ erhöhenden oder senkenden Fonds fallen, in Abhängigkeit davon, ob ihre RAR größer oder kleiner als die Median-RAR ausfällt. Die Fonds lassen sich dann in eine Vierfeldertafel eintragen, wie sie Tabelle 2.1 beschreibt. N gibt dabei die Anzahl der untersuchten Fonds an, und bspw. N f n die Anzahl derjenigen Fonds, die in der ersten Jahreshälfte eine größere als die Medianrendite erzielt haben und eine niedrigere RAR aufweisen als die MedianRAR. Die Randhäufigkeiten sind aufgrund des Medians als Unterteilungskriterium immer 0,5. Unter der Nullhypothese, dass Risikowahl und Performance voneinander unabhängig sind, sollten sich die relativen Zellhäufigkeiten als Produkt der relativen Randhäufigkeiten ergeben und damit für alle Zellen 0,25 betragen. Trifft jedoch die Intuition zu, dass zurückliegende Manager ihr Risiko erhöhen und führende Manager ihr Risiko senken, so sollten N zh /N und N f n /N größer als 0,25 sein (und entsprechend N zn /N , N f h /N < 0,25). Brown et al. 1996 können die Nullhypothese auf der Grundlage eines χ 2 -Testes auf Unabhängigkeit verwerfen.20 Eine andere Möglichkeit, die Auswirkung von vorheriger Performance auf die Risikowahl zu untersuchen, stellt eine Regressionsanalyse dar. Regressionsansätze versuchen, die Risikoveränderung in der zweiten Periode durch eine Performancegröße aus der ersten Periode zu erklären.21 Typischerweise wird die Risikoveränderung (2) (1) über die Differenz der Standardabweichungen (σ i − σ i ) dargestellt, so dass ein 20 21

Vgl. Brown et al. 1996: 94–99. Vgl. z. B. Koski/Pontiff 1999: 808.

10


entsprechender Ansatz lautet: (2)

(1)

(1)

σ i , j −σ i , j = α+β⋅PerfMaß i , j +γ⋅Kontrollgrößen+ε i , j

i = 1 . . . N,

j = j1 . . . J (2.2)

Hierbei ist j eine Laufvariable über die in der Regression betrachteten Jahre, i eine Laufvariable über die enthaltenen Fonds. α erfasst einen unabhängigen Einfluss, β erfasst als Regresssionskoeffizient den Einfluss der Performance in der ersten Jahreshälfte. γ ist ein Vektor aus Regressionskoeffizienten, welche den Kontrollgrößen zugeordnet sind, und ε stellt einen unabhängig gleichverteilten Störterm mit Erwartungswert Null dar.22 Die Performancegröße geht zudem typischerweise als Rang ein, da dies dem Turniergedanken eher entspricht, und wird zu Zwecken der besseren Vergleichbarkeit normiert.23 Gemäß der Turnierhypothese wäre ein negativer Koeffizient β zu erwarten: Auf eine höhere Performance in der ersten Periode folgt geringeres Risiko und umgekehrt. Sowohl in der Modellierung über eine Vierfeldertafel als auch im Regressionsansatz können anstelle der Standardabweichung auch abweichende Risikomaße, wie z. B. das systematische Risiko aus einem Single-Index-Modell, das unsystematische (idiosynkratische) Risiko oder der Tracking Error24 betrachtet werden. Im Regressionsansatz wird manchmal auch eine absolute Risikogröße anstelle einer (2) (2) (1) Risikoveränderung eingesetzt (also z. B. σ i , j anstelle σ i , j − σ i , j ). Während beide Testarten intuitiv einen Rückschluss auf ein „höheres Risiko“ in der zweiten Periode zulassen, muss diese in der Literatur gebräuchliche Formulierung genauer hinterfragt werden: Beide Techniken analysieren die Veränderung des Risikos in Periode zwei zu Periode eins. Entsprechend kann – entgegen der ersten Intuition – auch keine Aussage darüber getroffen werden, ob führende Fonds ein höheres absolutes Risikoniveau wählen als zurückliegende Fonds. Durch einen negativen Regressionskoeffizient oder eine ungleichmäßige Besetzung der Vierfeldertafel im Sinne der Turnierhypothese wird lediglich gezeigt, dass zurückliegende Fonds ihr Risikoniveau stärker erhöhen bzw. weniger stark senken als führende Fonds. Allerdings unterscheiden sich die beiden Ansätze hinsichtlich zwei Dimensionen: relative Risikomessung (Vierfeldertafel) vs. absolute Risikomessung (Regelfall in 22

23 24

Notationshinweis: Im Folgenden werden in Regressionsmodellen die Parameter/Koeffizienten der Regressoren mit griechischen Kleinbuchstaben bezeichnet, β i , und die Schätzwerte/Schätzungen mit b i . Vgl. Bär et al. 2005: 15, Pagani 2006: 15f., Kempf et al. 2007: 12. Der Tracking Error misst die Abweichung der Fondsrendite von einer Benchmarkrendite (i. d. R. ist es die annualisierte Standardabweichung der Differenz zwischen beiden Renditegrößen). Damit stellt der Tracking Error ein Maß für das diversifizierbare Risiko dar. Vgl. z. B. Chiang 1998: 307–330, Frino/Gallagher 2001: 45, Del Guercio/Tkac 2002: 528.

2.2


Risikoveränderung (RV)

11

Beobachtung Quadranten Vierfeldertafel Regressionsgerade

hohe RV

Performance

niedrige RV

niedrige Performance

hohe Performance

Abbildung 2.1. Vergleich Kontingenzanalyse und Regression

der Regressionsanalyse) und Differenzierung zwischen Siegern und Verlierern (nur Vierfeldertafel). (2) (1) Während in der Vierfeldertafel der Quotient σ i /σ i zur Messung der Risikoveränderung zum Einsatz kommt, wird in der Regressionsanalyse im Regelfall die (2) (1) absolute Differenz σ i − σ i betrachtet. Dies hat zur Folge, dass in der Regressionsanalyse hohe absolute Veränderungen stärker ins Gewicht fallen. Dieser Effekt wird zusätzlich dadurch verstärkt, dass die Kontingenztafeln extreme Ergebnisse durch die verwendete Ordinalskala nivellieren. Regressionen sind dagegen empfindlicher gegenüber Ausreissern in den Daten. Abbildung 2.1 veranschaulicht die beiden Analysearten.25 In der Kontingenzanalyse wird die Peformance-Risikoverändungs-Datenwolke in vier Bereiche eingeteilt. Eine Ungleichbesetzung dieser Quadranten deutet auf einen Zusammenhang zwischen den beiden strukturierenden Merkmalen Performance und Risikoveränderung hin. Bei Zutreffen der Turnierhypothese sollten die weiss hinterlegten Quadranten der Vierfeldertafel wie im Beispiel mehr Beobachtungen enthalten. Zudem kann das Risikoverhalten führender gegenüber dem Verhalten zurückliegender Fonds explizit durch die Zellhäufigkeiten beschrieben werden. Demgegenüber kann eine Regressionsanalyse in der o. g. Form nicht explizit nach guter bzw. schlechter Performance differenzieren. Der negative Steigungskoeffizient der geschätzten Geraden kann c. p. sowohl durch eine Risikoerhöhung der 25

Die i. d. R. unterschiedliche Ausgestaltung der Risikomessung als Quotient vs. Differenz wird vernachlässigt.

12


zurückliegenden Fonds als auch durch eine Risikosenkung der führenden Fonds verursacht worden sein – eine genaue Zuweisung ist ohne detailliertere Analyse, beispielsweise über getrennte Regressionen oder einen Dummy-Ansatz, nicht möglich. 2.2.2

Inhaltliche Befunde

Unter Verwendung des o. g. Regressionsansatzes können Koski/Pontiff 1999 für ihre Teilstichprobe US-amerikanischer Aktienfonds den Tunierzusammenhang nachweisen, unabhängig vom verwendeten Risikomaß, und unabhängig davon, ob Fonds Derivate nutzen oder nicht.26 Allerdings fällt die Höhe der Risikosteigerung im zweiten Halbjahr geringer aus für Fonds, die Derivate nutzen.27 Chevalier/Ellison 1997 kommen zu uneinheitlichen Ergebnissen, in Abhängigkeit davon, ob die Analyse auf Basis der im Portfolio enthaltenen Aktien und deren Kursrenditen durchgeführt wird.28 Orphanides 1996 stellt mittels einer Untersuchung US-amerikanischer wachstumsorientierter Fonds im Zeitraum 1976–1993 ebenfalls eine nach Quartalen stark unterschiedliche Risikoverteilung fest. Unabhängig von vorheriger Performance ist das Risiko – modelliert über die absolute Abweichung der Fondsrenditen von der Medianrendite – aller Fonds im ersten und letzten Quartal am höchsten. Bei dem Versuch der Schätzung eines funktionalen Zusammenhangs zwischen vorheriger Performance und dieser Risikogröße zeigt sich, dass sich das Risikoverhalten über die Zeit verändert hat. Während in den 80er Jahren Fonds mit besonders guter Performance eher höheres Risiko aufwiesen, wählten sie in den 90er Jahren geringeres Risiko. Für zurückliegende Manager ließ sich zwar in den 80er Jahren ein mit der Turnierhypothese in Einklang stehendes Verhalten beobachten. In den 90er Jahren ist dieser Effekt jedoch nicht mehr nachzuweisen.29 Goriaev et al. 2003b betrachten die Risikoveränderung des systematischen Risikos in einem Regressionsansatz. Gemäß ihrer Untersuchung erhöhen Verlierer das systematische Risiko ihres Portfolios. Dieser Effekt ist darüber hinaus unabhängig von dem gewählten Unterteilungszeitraum der Beobachtungsperiode festzustellen – zum Ende des Jahres hin nimmt er aber ab.30 Darüber hinaus ist das Verhalten 26 27 28 29

30

Die Autoren verwenden Standardabweichung der Kursrendite, unsystematisches Risiko und systematisches (β-) Risiko als Risikomaß. Vgl. Koski/Pontiff 1999: 809f. Vgl. Chevalier/Ellison 1997: 1192–1194, 1196f. Vgl. Orphanides 1996: 14–16. Allerdings wurde die Untersuchung von Orphanides 1996 lediglich mit Quartalsdaten durchgeführt, was dazu führt, dass der Autor keine fondsindividuellen Varianzen schätzen kann, und sein Regressionsansatz ungewöhnlich erscheint. Auch werden keine Signifikanztests oder das R 2 berichtet, so dass die Aussagekraft der Ergebnisse schwer zu beurteilen ist. Vgl. Orphanides 1996: 21–26. Goriaev et al. 2003b: 29. Die Beobachtung ist auch hinsichtlich der Verwendung unterschiedlicher Performancemaße robust.

2.2 Risikoverhalten von Fondsmanagern

13

unter Fonds der aggressiveren, stärker wachstumsorientierten Anlagekategorien stärker ausgeprägt als in konservativeren Segmenten, ebenso wie jüngere Fonds in stärkerem Maße entsprechend reagieren als ältere.31 Daniel/Wermers 2000 können den Turniereffekt im Zeitraum 1975–1990 lediglich für Wachstumsfonds nachweisen. Bei Betrachtung aller Fonds ist dieses Verhalten nur gegen Ende der 80er Jahre präsent.32 In einem anderen Ansatz berücksichtigen die Autoren auch das in der Vergangenheit zu beobachtende Risiko eines Fonds. Dieses in Vorperioden zu beobachtende Risiko erklärt das Risiko der Analyseperiode sogar besser als die vorherige Performance. Darüber hinaus wählen Fonds nach einer Periode hohen Risikos tendenziell geringeres Risiko. Die Autoren vermuten daher, dass Fonds eine Ziel-Volatilität haben, von der sie nur vorübergehend abweichen.33 Es gibt jedoch auch Studien, die zu grundsätzlich anderen Ergebnissen kommen als die bisher aufgezeigten Beiträge. So kann Busse 2001 unter Verwendung täglicher Daten, die genauere Schätzungen der Kursvolatilitäten ermöglichen, keine für die Turnierhypothese sprechende Evidenz bestätigen.34 Er vermutet, dass die von den anderen Studien verwendeten Monatsdaten keine zuverlässige Schätzung des Risikoverhaltens von Fondsmanagern zulassen, da die Renditen autokorreliert seien.35 Autokorrelation verletzt die Unabhängigkeitsannahme der Nullhypothese und führt zu einer systematischen Verzerrung der Teststatistik. Dieses Argument hingegen widerlegen Goriaev et al. 2005. Sie zeigen, dass monatliche Fondsdaten aus ökonometrischer Sicht sogar bessere Ergebnisse zur Überprüfung der Turnierhypothese liefern: Die hiermit produzierten Schätzungen der RAR, bzw. die resultierenden Schätzstatistiken sind gegenüber verzerrrenden Effekten aufgrund von Autokorrelation in den Fondsrenditen robuster.36 Gleichwohl kommen auch Goriaev et al. 2005 auf Grundlage simulierter Schätzstatistiken zu dem gleichen qualitativen Ergebnis – die Nullhypothese der Unabhängigkeit lässt sich nicht verwerfen.37 Auch Fletcher et al. 2002 können für in Großbritannien tätige Aktienfonds die Turnierhypothese nicht bestätigen. In Anlehnung an die Analyse von Koski/ Pontiff 1999 und unter Verwendung der gleichen Methodik finden sie, dass viel31 32 33 34 35 36

37

Goriaev et al. 2003b: 17f. Vgl. hierzu auch Chevalier/Ellison 1997, die für junge Fonds stärkere Anreize zur Risikoanpassung attestieren, Chevalier/Ellison 1997: 1169f. Vgl. Daniel/Wermers 2000: 7. Vgl. Daniel/Wermers 2000: 8f. Vgl. Busse 2001: 60, 70. Vgl. Busse 2001: 72. Vgl. Goriaev et al. 2005: 129. Schätzungen auf Basis monatlicher Daten sind zwar in der Tat sensitiver bezüglich Veränderungen in der Struktur eventueller Autokorrelationen. Allerdings wirkt sich bei Verwendung täglicher Daten die geringere Verzerrung in stärkerem Maße auf die resultierende Teststatistik aus, so dass insgesamt Tests auf Basis monatlicher Daten besser geeignet sind, vgl. Goriaev et al. 2005: 129f. Vgl. Goriaev et al. 2005: 134.

14


mehr ein umgekehrter Zusammenhang vorliegt: Gute Performance in der ersten Jahreshälfte geht mit höherem folgenden Risiko einher und umgekehrt – unabhängig vom verwendeten Risikomaß.38 Eine theoretische Untermauerung der Gegenhypothese, dass führende Fonds vielmehr in Antizipation des Verhaltens ihrer Gegner selber zu höherer Risikowahl als zurückliegende Fonds greifen, liefert erstmalig Taylor 2003.39 Er überprüft in einer empirischen Untersuchung anhand US-amerikanischer Fondsdaten aus den Jahren 1994–1996 allerdings nur einen Nebenaspekt seines Modells und verwendet keines der etablierten Testverfahren. In Übereinstimmung mit seinem Modell kann Taylor 2003 zeigen, dass die Differenz zwischen dem Anteil der führenden Fondsmanager, die ein hohes Risiko wählen, und dem Anteil der zurückliegenden Manager, die dies tun, mit steigendem Marktrisiko abnimmt.40 Hallahan/Faff 2005 überprüfen für den australischen Markt explizit die Hypothese von Taylor 2003, dass das Turnierverhalten in Abhängigkeit von der Wahl der Benchmark unterschiedlich ausfällt.41 Sie können bestätigen, dass Fonds sich bei Vergleich mit einer exogenen, passiven Benchmark (Marktindex) gemäß der Turnierhypothese verhalten.42 Erfolgt ein Vergleich jedoch gegenüber dem MedianManager, der als ein endogener, aktiver Spieler angesehen werden kann, sprechen die empirischen Befunde für die Gegenhypothese.43 Bolster/DiBartolomeo 2002 zeigen zwar auf Grundlage der Vierfelderanalyse und unter Verwendung eines äußerst umfangreichen Datensatzes für den Zeitraum von 1962–2001, dass zumindest verlierende Manager ihr Risiko in der zweiten Jahreshälfte erhöhen – aber sie finden keine Hinweise dafür, dass Manager mit überdurchschnittlicher Performance ihr Risiko senken.44 In einer verfeinerten Analyse wird eine Vierfeldertafel untersucht, in die nur Fonds Eingang finden, die in der ersten Jahreshälfte mit ihrer Performance um einen Mindestwert vom Durchschnitt abgewichen sind. Hierdurch wird die breite Masse der im Mittelfeld liegenden Fonds ausgeblendet, und es werden lediglich solche Fonds betrachtet, für welche die Risikoanreize verschärft sind. Hierbei zeigt sich, dass mit zunehmender Betrachtungsschwelle der Teil der Schlechtperformer, die ihr Risiko in der zweiten Jahreshälfte erhöhen, immer weiter abnimmt. Bei Betrachtung extremer Ausreißer kehrt sich das Bild schließlich um: Zurückliegende Fondsmanager senken ihr Risiko, und führende Manager erhöhen es.45 Zu einem ähnlichen Ergebnis gelangen Lin et al. 2004. Sie nehmen eine Analyse 38 39 40 41 42 43 44 45

Vgl. Fletcher et al. 2002: 181–183. Vgl. die Erläuterungen zu seinem theoretischen Modell in Abschnitt 4.3.2. vgl. Taylor 2003: 380f. Vgl. die Erläuterungen in Abschnitt 4.3.2. Vgl. Hallahan/Faff 2005: 17–20. Vgl. Hallahan/Faff 2005: 20–23. Vgl. Bolster/DiBartolomeo 2002: 13f. Vgl. Bolster/DiBartolomeo 2002: 15f.

2.2


15

anhand einer feiner unterteilten Kontingenztabelle vor und stellen fest, dass Fonds, die in der ersten Beobachtungsperiode eine extrem schwache Performance erzielen, ihr Risiko senken. Allerdings erhöhen gemäß ihrer Untersuchung – im Gegensatz zu den Ergebnissen von Bolster/DiBartolomeo 2002 – lediglich die Gewinner, die nicht mit sehr großem Abstand führen, ihr Risiko. Mit großem Abstand führende Fonds verändern ihr Risikoniveau nicht.46 Auf Grundlage einer Regressionsanalyse finden sie weitere Hinweise dafür, dass Manager ein der Turnierhypothese zuwiderlaufendes Verhalten an den Tag legen: Auf eine gute Performance in der ersten Periode folgt ein geringeres Risikoniveau. Ähnlich wie Daniel/Wermers 2000 stellen sie außerdem einen negativen Einfluss der vorherigen Risikoniveaus auf die Risikoveränderung in der zweiten Periode fest.47 Auch Qiu 2003 stellt für US-amerikanische Wachstumsfonds im Zeitraum 1992– 1999 unter Verwendung des gleichen Analyseinstrumentariums wie Brown et al. 1996 genau gegenläufiges Verhalten zur Turnierhypothese fest: Die Gewinner erhöhen ihr Risiko, während die Verlierer geringeres Risiko wählen.48 Bei einer Detailbetrachtung auf Basis von Performancedezilen zeigt sich, dass das Risikoverhalten nicht monoton ist: Während sowohl die Verlierer als auch die allerbesten Top-Fonds in der zweiten Periode geringeres Risiko wählen, erhöhen die Fonds ihr Risiko, die zwar eine gute Performance aufweisen, allerdings nicht ganz an der Spitze des Feldes liegen.49 Dieser Befund deutet nach Auffassung des Autoren darauf hin, dass die Verlierer gar nicht an dem Turnier teilnehmen, sondern dieses lediglich unter den Fonds der besseren Leistungshälfte ausgetragen wird – mit dem der Turnierhypothese entsprechendem Verhalten: Risikosenkung zur Sicherung der Führungsposition und Risikoerhöhung durch die Verfolger. Qiu 2003 vermutet, dass das Risikoverhalten der schlechten Fondsmanager durch Karriereüberlegungen begründet ist50 : Sofern sie nach schlechter Performance hohes Risiko eingehen, kann dieses sie natürlich nicht nur wieder ins Mittelfeld oder gar an die Spitze katapultieren, sondern auch zu einer besonders schlechten Leistung am Jahresende führen. Dies hätte sehr wahrscheinlich eine Entlassung zur Folge und würde ihnen ggf. sogar auf Dauer eine Wiederanstellung unmöglich machen. Entsprechend kann das konservativere Risikoprofil der Verlierer der Versuch sein, eine eventuelle Entlassung zu vermeiden. Damit geht Qiu 2003 davon aus, dass die relative Stärke von Turnieranreizen und Karriereüberlegungen durch die in der ersten Periode erzielten Performance beeinflusst wird. Für Fondsmanager am unteren Ende der Performancebandbreite überwiegt die Angst vor einem Arbeitsplatzverlust, während für Manager mit besserer Performance die Turnieranreize überwiegen. 46 47 48 49 50

Vgl. Lin et al. 2004: 12. Vgl. Lin et al. 2004: 14. Vgl. Qiu 2003: 168f. Vgl. Qiu 2003: 174. Vgl. Qiu 2003: 171. Vgl. hierzu auch die Ausführungen unter 4.3.1.

16


Dieses Argument wird von Kempf et al. 2007 aufgegriffen. Auch sie gehen davon aus, dass das Risikoverhalten der Fondsmanager sowohl von Turnier– als auch Karriereüberlegungen getrieben wird. Abweichend von Qiu 2003 vermuten sie aber, dass die relative Stärke dieser beiden Anreize im Zeitablauf variieren kann und vom Marktumfeld beeinflusst wird.51 In Zeiten schwacher allgemeiner Aktienperformance (Bärenmarkt) sprechen die Anreize eher für ein zurückhaltendes Risikoverhalten: Einerseits fallen die Zuflüsse in Fonds und damit die Turnierpreise geringer aus; andererseits führen geringere Gesamtzuflüsse in die Fondsindustrie sowohl zu einem Anstieg der Fondsschließungen als auch zu einer geringeren Zahl von Fondsauflagen und damit alternativen Beschäftigungsmöglichkeiten. Turnieranreize sind damit abgeschwächt und das Risiko eines (ggf. dauerhaften) Arbeitsplatzverlustes erhöht – Verlierer sollten ein konservatives Verhalten an den Tag legen. Umgekehrt überwiegen in einem Umfeld steigender Aktienkurse (Bullenmarkt) die Turnieranreize – Verlierer sollten entsprechend der Turnierhypothese ihr Risiko erhöhen.52 In ihrer Untersuchung berücksichtigen die Autoren nicht nur das Marktumfeld, sondern betrachten zusätzlich in der zweiten Periode an Stelle des realisierten Risikos die vom Fondsmanager intendierte Risikowahl. Diese Risikogröße konstruieren sie auf Basis des Risikoprofils der im Portfolio enthaltenen Einzelwerte. Sie untersuchen den US-amerikanischen Markt für den Zeitraum 1980–2003 und beschränken sich hierbei nicht nur – wie viele Vorgängeruntersuchungen – auf Wachstumsfonds. Die empirischen Ergebnisse bestätigen ihre Hypothese zur Bedeutung des Marktumfelds, sowohl unter Verwendung einer Vierfelderanalyse als auch mittels einer Regressionsanalyse, in welcher der Einfluss des Marktumfelds über Dummyvariablen erfasst wird.53 Jans/Otten 2007 dokumentieren, dass sich das Risikoverhalten von in Großbritannien tätigen Fonds im Laufe der Zeit geändert hat. Während bis Mitte der 90er Jahre Verhalten gemäß der Turnierhypothese vorherrschte, wandelte sich dies in der Folgezeit ins Gegenteil. Die Autoren vermuten, dass dies eine Reaktion auf die Untersuchung von Brown et al. 1996 darstellt – diese wurde im Jahr 1996 der breiten Öffentlichkeit der Finanzindustrie durch eine Publikation im Journal of Finance zugänglich.54 Pagani 2006 schließlich attestiert einen U-förmigen Verlauf des Risikoprofils in Abhängigkeit der Performance: Extrem zurückliegende und führende Fondsmanager wählen hohes Risiko, während im Mittelfeld geringeres Risiko anzutreffen ist. Tabelle 2.2 (s. nächste Seite) gibt eine Übersicht über die zum Thema des Tur-

51 52 53 54

Das Argument, dass das Marktumfeld die relative Stärke des Turnieranreizes bestimmt, wird erstmals von Karceski 2002 verwendet. Vgl. Karceski 2002: 561. Vgl. Kempf et al. 2007: 7. Vgl. Kempf et al. 2007: 11–14. Vgl. Jans/Otten 2007: 11.

2.2 Risikoverhalten von Fondsmanagern

17

nierverhaltens von Fondsmanagern empirischen Untersuchungen.55 Im Anhang findet sich darüber hinaus eine umfangreichere Darstellung, welche zusätzlich Informationen, u. a. zur Anlagekategorie der untersuchten Fond und der verwendeten Datenquelle liefert.56 Es fällt auf, dass die ersten Studien Hinweise für ein der Turnierhypothese (TH) entsprechendes Verhalten liefern, während folgende Studien eher gegenläufiges Verhalten gemäß der Gegenhypothese (GH) feststellen. Die zuletzt durchgeführten Studien liefern aufgrund differenzierterer Betrachtungen in Abhängigkeit von unterschiedlichen Zeiträumen, Risikogrößen, Marktbedingungen und Filterung der betrachteten Fonds Befunde für beide Hypothesen. Darüber hinaus gibt es weitere Untersuchungen, welche das Risikoverhalten von Fonds unter einem besonderen Aspekt beleuchten. So betrachten Elton et al. 2003 vor allem Besonderheiten von Fonds, die mit einem Anreizvertrag, einer sog. „incentive fee“, arbeiten57 , und können einige, auch unter Risikoaspekten interessante Merkmale herausarbeiten. Sie können zeigen, dass in der von ihnen betrachteten Stichprobe US-amerikanischer mutual funds Fondsmanager, die mittels eines Anreizvertrages bezahlt werden, höheres unsystematisches Risiko auf sich nehmen.58 Die Autoren rationalisieren dieses Verhalten auf Grundlage einer strikt positiven Auszahlungsstruktur der Anreizverträge. In Anlehnung an Das/Sundaram 2002, Carpenter 2000 und Cuoco/Kaniel 1998 argumentieren sie, dass in diesem Fall – analog zur Auswirkung der Konvexität der Performance-Zufluss Beziehung59 – eine risikoreiche Strategie ex ante lohnenswert ist, da Unterperformance gegenüber dem Index geringeren Einfluss hat als Überperformance.60 Unter Gültigkeit der bei US-amerikanischen Fonds typischen Anreizverträge, welche um die Benchmarkperformance herum symmetrisch sind, hängt eine Beurteilung aber zusätzlich vom Referenzpunkt ab. Für Fondsmanager, die eine Performance in Höhe des Index aufzuweisen haben (die ex-ante Erwartung), sind upward und downward Risiko gleich stark ausgeprägt.61 Entsprechend kommen auch die Autoren zu dem Schluss, dass ausgeprägte Anreize an den Bruchstellen der Auszahlungsfunktion (vgl. Abbildung 3.2b) zu beobachten sind: Fondsmanager, die bislang schlechter als der Index performt haben, und damit näher zu der unteren Bruchstelle und 55 56 57 58 59 60 61

In der Tabelle zusätzlich aufgeführte, hier aber nicht explizit besprochene Studien generieren keine neueren oder von den bereits genannten Ergebnissen wesentlich abweichende Erkenntnisse. Vgl. Tabelle A.1, S. 156. Für eine Darstellung der in der Fondsindustrie üblichen Verträge vgl. Unterkapitel 3.1, insbesondere S. 26. Der Tracking Error gegenüber dem Vergleichsindex ist höher. Vgl. Elton et al. 2003: 794–796. Vgl. die Ausführungen in Unterkapitel 3.2. Vgl. Elton et al. 2003: 784. Dieses Ergebnis wird vor allem auf die Nichtnegativität der Anreizverträge zurückgeführt. Das von den Autoren postulierte Risikoverhalten wäre dann bei risikofreudigen Managern zu beobachten – risikoneutrale Entscheider wären ggü. unterschiedlichen Risikostrategien indifferent.

USA

USA

USA

USA

USA

USA

USA

USA

Brown et al. 1996

Orphanides 1996

Chevalier/ Ellison 1997

Koski/Pontiff 1999

Daniel/Wermers 2000

Chen/Pennacchi 2002

Busse 2001

Bolster/DiBartolomeo 2002

1962–2001

1985–1995

1962–2000

1975–1990

1992–1994

1982–1992

1976–1993

1976–1991

Zeitraum

Fußnoten am Ende der Tabelle auf S. 20

Land

Autor(en)

TE

σ

Regression Vierfeldertafel

σ

σ

Vierfeldertafel Vierfeldertafel

σ

σ

Regression Vierfeldertafel

σ

σ, TE, β

✓

✓

(✓)

✓

(✓)

¯ ∣q i − q∣

TE

✓

TH

✓

✓

GH

✓

✓

✓

✓

unkl.

Studienergebnisb

σ

Risikomaßa

Vierfeldertafel

Regression

Regression

Regression

Vierfeldertafel

Methode

Fortsetzung auf der nächsten Seite

Für FM mit extremer Performance: GH; ansonsten uneinheitlich

Bei Verwendung täglicher Daten keine Hinweise auf unterschiedliches Risikoverhalten

70er TH, 90er GH, Verlierer erhöhen Tracking Error, aber nicht Varianz der Kursrendite

Verlierer erhöhen Risiko, aber ihr Risiko ist negativ zum vorhergehenden Risiko korreliert

Bestätigung nur für Wachstumsfonds

Unterstützt Turnierhypothese

In den 80er Jahren erhöhen zurückliegende und führende Manager, in den 90er senken führende Manager ihr Risiko

Bei Untergliederung in mehrere Teilperioden nur für 1986–1991 signifikant

Anmerkung

Tabelle 2.2. Übersicht empirischer Studien zum Fondsmanagerturnier

18 2 Empirische Befunde zum Turnierverhalten

UK

USA

USA

USA

USA

USA

USA

Frankreich

USA

Fletcher/ Forbes 2002

Goriaev et al. 2003b

Elton et al. 2003

Taylor 2003

Qiu 2003

Lin et al. 2004

Bär et al. 2005

Broihanne 2005

Goriaev et al. 2005

1976–2001

1993–2004

1994–2003

1981–2002

1984–1996

1990–1999

1976–1999

1995–1997

Zeitraum

Vierfeldertafel

Regression

Regression

Vierfeldertafel

Vierfeldertafel

Regression

Signifikanztest auf Unterschiedlichkeit

Regression

Regression

Methode

σ

σ

σ

σ

σ

σ

TE

β

σ, TE

Risikomaßa

✓

✓

TH

✓

✓

✓

✓

✓

✓

GH

✓

✓

unkl.

Studienergebnisb


Keine Ergebnisse zu Gewinner-Fonds berichtet; monatliche Daten robuster ggü. Autokorrelation

Turnierverhalten in Familien zu beobachten, Intensität mit Familiengröße steigend

Von Teams geführte Fonds passen ihr Risiko in geringerem Maße an

Extreme Verlierer senken ihr Risiko

Bei Detailbetrachtung auf Performancedezilebene: Verlierer und Top-Fonds senken Risiko, Fonds oberhalb Median steigern Risiko; von Teams gemanagte Fonds mit geringerer Risikoanpassung als einzelgemanagte Fonds

Theoretischer Befund – nur indirekt empirisch getestet

Fonds mit performanceabhängiger Bezahlung erhöhen Risiko stärker; dreijähriger Turnus

Test auf verändertes β-Risiko in Periode 2 (weicht von Standard-Regression ab)

Anmerkung



Land

Autor(en)

Tabelle 2.2. Übersicht empirischer Studien zum Fondsmanagerturnier (Fortsetzung)

2.2 19

Australien

Spanien

USA

USA

UK

USA

Hallahan/ Faff 2005

Olmo et al. 2006

Pagani 2006

Ruenzi 2006

Jans/Otten 2007

Kempf et al. 2007

1980–2003

1989–2003

1993–2001

1990–2003

1992–2003

1989–2001

Zeitraum

Vierfeldertafel Regression

Vierfeldertafel

Regression

Regression, Quadratisch

Vierfeldertafel

Vierfeldertafel

Methode

σ σ

σ

TE

TE

σ

σ

Risikomaßa

✓ ✓

✓

✓

✓

✓

✓

TH

✓ ✓

✓

✓

✓

✓

GH

unkl.

Studienergebnisb

¯ a σ–Standardabweichung, T E–Tracking Error, β–CAPM-β, q i , q–Fonds-, Durchschnittsrendite b TH–Turnierhypothese, GH–Gegenhypothese, unkl.–unklar/nicht eindeutig

Land

Autor(en)

Marktumfeld bestimmt relative Bedeutung von Turnier- und Karriereanreizen: TH in Bullenmarkt, GH in Bärenmarkt

von 1989–96 TH, 1997–2003 GH Für kleine Fonds Verhalten stärker ausgeprägt

Familienturniere; große Familien: TH, kleine Familien: GH Risikoanpassung in großen Familien stärker

U-förmige Beziehung zwischen Performance und Risiko

Ergebnisse stärker in September-Auswertung

TH/GH: exogene/endogene Benchmark

Anmerkung

Tabelle 2.2. Übersicht empirischer Studien zum Fondsmanagerturnier (Ende)

20 2 Empirische Befunde zum Turnierverhalten

2.2


21

also Konvexität der Auszahlungsfunktion liegen, haben einen Anreiz, ihr Risiko zu erhöhen. Im Gegensatz dazu liegen Fondsmanager mit guter Performance näher an der oberen Bruchstelle. In diesem konkaven Bereich der Auszahlungsfunktion überwiegen die Anreize, die bislang gegenüber dem Index erreichte Performance zu sichern (vgl. Abbildung 3.2b). Also sollte der Tracking Error minimiert werden. Diese Anreizwirkungen gelten umso stärker, je höher die Anreizgebühr ausfällt.62 Hierzu passend können die Autoren zeigen, dass Fonds mit Anreizverträgen, die über längere Zeit am unteren bzw. oberen Ende des Performancespektrums gelegen haben, in der folgenden Zeit höheres, bzw. niedrigeres Risiko als der Durchschnitt der Wettbewerber wählen.63 Dabei reagieren die Fondsmanager offensichtlich auf ihre bisherige Performance, denn die „schlechten“ Manager erhöhen ihre Risikoposition im letzten Drittel deutlich stärker als der Durchschnitt, und die „guten“ Manager deutlich geringer. Bei einer analogen Betrachtung für Fonds ohne Anreizverträge wählen beide Extrem-Gruppen höheres Risiko als der Wettbewerbsdurchschnitt. Die Veränderung des Risikoverhaltens entspricht der Beobachtung bei incentive-fee Fonds, obschon weniger stark ausgeprägt. Ruenzi 2006 untersucht, ob sich Turniereffekte auch zwischen Fonds einer Familie nachweisen lassen, also ob Fondsmanager in Abhängigkeit ihrer Performance im Vergleich zu den anderen Fonds ihrer Familie (und nicht im Vergleich zu allen Fonds des Anlagesegmentes) ihre Risikoposition variieren. Er kommt zu dem Ergebnis, dass die Art des Zusammenhangs von der Größe der Familie abhängt. In großen Familien ist ein Verhalten gemäß der Tunierhypothese zu beobachten – zurückliegende Manager erhöhen ihr Risiko und führende Manager senken es. In kleinen Familien hingegen ist das gegensätzliche Verhalten zu beobachten, was gemäß Taylor 2003 (s. o.) auf strategische Interaktion schließen lässt.64 Massa/Patgiri 2007a zeigen, dass Fonds mit hohen (marginalen) Leistungsanreizen eher in kleinen Segmenten tätig sind. In kleinen Segmenten ist es einfacher, Abweichungen von einer Durchschnittsperformance – und damit riskantere Strategien – zu realisieren.65 62

63

64 65

Eine prozentual höhere Gebühr würde in Graphik 3.2b durch eine größere Steigung dargestellt (für die Bereiche, in denen die Gebühr die Unter-/Obergrenze noch nicht über-/unterschritten hat). Hierdurch würde die Konvexität/Konkavität der Auszahlungsstruktur in der Nähe zur unteren/oberen Grenze verstärkt. Elton et al. 2003 unterscheiden sich in ihrer Methodik in zweierlei Hinsicht von der typischen Betrachtungsweise: Die Unterteilung in „ gute“ und „schlechte“ Fondsmanager erfolgt nicht entlang des Medians, sondern es werden die besten bzw. schlechtesten 20% betrachtet, und der Bewertungszeitraum ist nicht ein sondern drei Jahre, da dieser Zeitraum der Beurteilungsgrundlage der Anreizverträge entspricht. Auf Grundlage der Performance in den ersten zwei Jahren erfolgt die Einteilung in „gute“ und „ schlechte“ Manager, im dritten Jahr wird das Risikoverhalten analysiert. Vgl. Elton et al. 2003: 798–800. Vgl. Ruenzi 2006: 122f. Vgl. Massa/Patgiri 2007a: 7, 17–19 (keine Auflistung in Tabelle 2.2, da keine Turnierstudie durch-

22


Qiu 2003 stellt fest, dass von Teams gemanagte Fonds in geringerem Maße dazu neigen, ihr Risiko in der zweiten Periode anzupassen. Sowohl von Teams als auch von einzelnen Managern geführte Fonds weisen das bereits oben von Qiu 2003 dokumentierte Verhalten auf: Führende Fonds erhöhen ihr Risiko in stärkerem Maße als zurückliegende Fonds.66 Auch Bär et al. 2005 untersuchen Team-geführte US-amerikanische Aktienfonds. Übereinstimmend mit Qiu 2003 kommen sie zu dem Ergebnis, dass von Teams geführte Fonds ihr Risiko in geringerem Maße anpassen. Allerdings beobachten sie in ihrer Stichprobe Verhalten entsprechend der Gegenhypothese.67 Darüber hinaus stellen sie fest, dass von Teams gemanagte Fonds geringeres unsystematisches Risiko auf sich nehmen.68 Alternativ zu einer Interpretation des beobachteten Risikoverhaltens von Fondsmanagern können Fondsmanager auch direkt zu ihrem Verhalten befragt werden. Gleichwohl muss davon ausgegangen werden, dass Fondsmanager eigenes opportunistisches Verhalten nur selten freiwillig berichten. Die im Folgenden dargestellten Ergebnisse von Erhebungen, die auf nicht überprüfbaren Selbstauskünften basieren, sind vor diesem Hintergrund zu interpretieren. Lütje 2006 befragt im Jahr 2003 deutsche Asset Manager per Fragebogen, u. a. auch zu einer möglichen Risikostrategieanpassung im Jahresverlauf. Ungefähr die Hälfte der 263 befragten Manager gibt dabei an, ihre Strategie bei Über- oder Unterperformance gegenüber der Benchmark im Jahresverlauf anpassen zu wollen. Für den konkreten Fall der eigenen Outperformance der Benchmark würden ein Drittel der Manager ihr Risiko senken, und so gut wie kein Manager (0,8%) das Risiko erhöhen. Demgegenüber geben für den Fall einer angenommenen Unterperformance immerhin 9,1% der Manager freiwillig an, ihr Risiko opportunistisch zu erhöhen, und 21,8% behaupten, ihr Risiko senken zu wollen.69 Eine ähnliche direkte Befragung von 112 italienischen Fondsmanagern70 durch Beckmann et al. 2007 gibt deutlichere Hinweise auf eine Turnierverhalten: Hier gibt im Fall der Outperformance die deutliche Mehrheit der Fondsmanager (61,3%) an, das Risiko senken zu wollen, während erneut nur sehr wenige Manager ihr Risiko erhöhen würden (3,8%). Hierzu sind für den Fall einer schlechteren Performance als die Benchmark jedoch wesentlich mehr Manager bereit (21,7%). Gleichwohl würden genauso viele Manager in diesem Fall auch ihr Risiko senken.71 66 67 68 69 70

71

geführt wurde. Vgl. Qiu 2003: 187. Vgl. Bär et al. 2005: 15f. Vgl. Bär et al. 2005: 14. Vgl. Lütje 2006: 16f. Dargestellt sind in der Studie die gemeinsamen Ergebnisse einer separaten Befragungen von deutschen Fondsmanager durch Lütje 2006 und von italienischen Managern. Die Zahl der italienischen Manager ergibt sich als Differenz aus der genannten Gesamtzahl abzgl. der aus Lütje 2006 bekannten Anzahl deutscher Manager. Vgl. Beckmann et al. 2007: 7 und Lütje 2006: 5. Vgl. Beckmann et al. 2007: 25.

2.3

Folgen des Turnierverhaltens

23

2.3 Folgen des Turnierverhaltens Fondsmanager handeln nicht im Interesse existierender Anteilseigner ihres Fonds, wenn sie ihr Risikoverhalten opportunistisch verändern. Die vorgestellten Studien belegen aber solches Verhalten zur Erzielung einer guten Abschlussposition in einem Turnier, das vorrangig um die Gewinnung neuer Kunden (vgl. Abschnitt 3.2) gespielt wird. Dass Fondsmanager zu Lasten ihrer existierenden Kunden, aber zum Vorteil und entsprechend zur Generierung zukünftiger Kunden handeln, ist bereits bezüglich der Realisation bzw. Weiterleitung steuerlich relevanter Kapitalzugewinne durch Barclay et al. 1998 dokumentiert.72 Auch Christoffersen/Musto 2002 vermuten, dass es Fondsgesellschaften möglich ist, die Gebühren eines existierenden Fonds, welche von den Alt-Anteilsinhabern gezahlt werden, zu erhöhen, und gleichzeitig eine neue Variante des Fonds mit günstigeren Gebühren zur Generierung neuer Kunden zu eröffnen.73 Im Falle unzulässig erhöhter Risikoaufnahme wird jedoch das gesamte eingesetzte Kapital der Kunden einer ungewollten Gefahr ausgesetzt. Die finanziellen Verlustmöglichkeiten fallen dann deutlich höher aus.74 Auch sollte die Leistung eines Fondsmanagers, dargestellt durch sein Ranking in einer Performanceliste, ein Signal für seine relative Qualität bzw. seine Fähigkeit im Umgang mit ihm anvertrauten Geldern sein. Wenn ein hoher Rangplatz allerdings durch hohes Risiko erkauft werden kann, würde er an Signalcharakter verlieren.75 Sofern Anleger ihrer Fondsentscheidung wirklich rangbasierte vergangene Performance zugrunde legen, lohnt es sich für Fondsgesellschaften grundsätzlich, eine höhere Zahl von Fonds zu unterhalten und deren jeweilige Volatilität zu erhöhen.76 Darüber hinaus können James/Isaac 2000 in einem Experiment zeigen, dass die in einem Turnierwettbewerb getroffenen Portfolioentscheidungen zu Verzerrungseffekten auf dem Kapitalmarkt führen – die Preise der gehandelten Wertpapiere weichen von ihren Fundamentaldaten ab.77 Das Risikoverhalten kann aufgrund impliziter Anreize auch vorteilhafte Auswirkungen haben. So zeigen Dass et al. 2006, dass solche Anreize der Bildung von spekulativen Blasen an den Aktienmärkten entgegen wirken können.78 72 73 74 75 76 77

78

Vgl. Barclay et al. 1998: 8f., 27–30. Vgl. Christoffersen/Musto 2002: 1521f. Basak et al. 2006: 16 zeigen in einem theoretischen Modell, dass das aus impliziten Anreizen folgende Turnierverhalten beträchtliche Wohlfahrtseinbußen für die Investoren mit sich bringt. Vgl. sinngemäß Ippolito 1992: 49. Vgl. Goetzmann/Peles 1997: 157. Vgl. James/Isaac 2000: 999–1002. In einer ergänzenden Untersuchung kommen Isaac/James 2003 darüber hinaus zu dem Schluss, dass vertragliche Strafen für schlechte (absolute) Performance nicht immer das Fehlverhalten beheben. Allerdings kann die Fehlbepreisung der Wertpapiere verhindert werden, sofern der Anteil der unter einem Turnierregime bezahlten Fondsmanager unter 50% sinkt. Vgl. Isaac/James 2003: 945. Vgl. Dass et al. 2006: 6, 18, 23.

25

3 Ursachen des Turniereffektes In diesem Kapitel werden die empirisch beobachtbaren Ursachen für den Turniereffekt dargestellt und analysiert. Hierzu werden Anreize untersucht, welche das Verhalten eines Fondsmanagers beeinflussen. Diese Anreize resultieren entweder explizit, also unmittelbar aus dem Arbeitsvertrag bzw. den Entlohnungsvereinbarungen, oder implizit aus Faktoren, welche die Vertragsbestandteile oder Ziele des Fondsmanagers indirekt beeinflussen (Unterkapitel 3.1). Die Reaktion der Fondszuflüsse auf die vorherige Performance ist der wichtigste implizite Anreiz, welcher den Turniereffekt begründet. Der in zahlreichen empirischen Studien bestätigte Befund einer konvexen Performance-Zufluss Beziehung wird daher detailliert in Unterkapitel 3.2 dargestellt, ebenso wie die diesen Zusammenhang begründenden Ursachen in Unterkapitel 3.3. Unterkapitel 3.4 nennt weitere Gründe für das vermutete Turnierverhalten und Unterkapitel 3.5 fasst die Ergebnisse zusammen.

3.1

Explizite und implizite Leistungsanreize für Fondsmanager

In dieser Arbeit wird das Risikoverhalten von Fondsmanagern untersucht. Es wird dabei davon ausgegangen, dass die Fondsmanager auf extern gegebene Anreize so reagieren, dass sie ihren eigenen Nutzen maximieren – und dabei ggf. auch bewusst gegen die Interessen der Anleger oder ihres Arbeitgebers verstoßen. Entsprechend muss eine Analyse des Verhaltens der Fondsmanager die für sie relevanten Anreize als Ansatzpunkt nehmen. Da zudem die Turniertheorie als Analyseinstrument verwendet wird, bleibt zu zeigen, dass die für die Fondsmanager bestehenden Anreize jene zu einem Verhalten anregen, das einem Turnierverhalten zumindest ähnlich ist. Wesentlicher Ansatzpunkt für die Identifizierung von Handlungsanreizen ist der Arbeitsvertrag des Fondsmanagers.1

1

Eine Übersicht empirischer Studien zur Anreizwirkung von Verträgen ist in Prendergast 1998 zu finden. Baker et al. 1988 vermuten, dass die Anreizwirkung direkter Anreizverträge (pay for performance) sogar zu stark ausfällt, weswegen sie in der Realität selten zu beobachten sind, vgl. Baker et al. 1988: 597. Untersuchungen zur Wirkung von Anreizen in der Fondsindustrie sind z. B. Lemmon et al. 2000, Golec/Starks 2004. Einen Überblick über die reichhaltige theoretische Literatur zur Anreizwirkung von Verträgen im Portfoliomanagement gibt Stracca 2006. Dort nicht betrachtet, aber in diesem Kontext ebenfalls von Interesse sind Kritzman 1987, Grinblatt/Titman 1987, Reichling 1997, Maurer 1998, Carpenter 2000, Stremme 2001 .

26

3

Ursachen des Turniereffektes

USA Geldanlage u.a.

Portfoliomanagement

a

Mutual Fund

Kunde

Investment Advisor

Portfoliomanagement

Verwaltungsgebührenb

Advisory fee

Gehalt

Vertragsverhältnis

Dienstleistungsvertrag

Advisory contract

Arbeitsvertrag

Typische Entlohnung

% des Anlagebetrags

% der Assets under Management

Festgehalt + Bonus Portfoliomanagement

Geldanlage u.a.a Kunde

KAG Verwaltungsgebührenb

Fondsmanager

Fondsmanager

Gehalt Deutschland

Abbildung 3.1. Darstellung der Vertragsverhältnisse und typischen Entlohnungsarten zwischen Anleger, Fondsgesellschaft und Fondsmanager a Andere, typische Serviceleistungen einer Fondsanlage sind Liquiditätsverfügbarkeit, ggf. geringere Transaktionskosten, steuerliche Vorteile, Abwicklung von Dividenden- und Bezugsrechtszahlungen und sonstige Serviceleistungen wie Online– oder Telefon–Banking, vgl. Haslem 2003: 23–50, Maurer 1998: 507. b Wegen der Analyse der Anreizwirkung auf den Fondsmanager werden hier lediglich die laufenden Verwaltungsgebühren betrachtet. Weitere, typische Gebühren, die vom Kunden direkt getragen werden, sind Ausgabeaufschläge (front-end load fees) und Rücknahmegebühren (back-end load fees), vgl. Haslem 2003: 45f.

Die Aufgabe des Fondsmanagers ist im Wesentlichen, das ihm anvertraute Fondsvermögen gemäß der Anlagerichtlinien zu investieren. Während in Deutschland der Fondsmanager zumeist Angestellter der Kapitalanlagegesellschaft ist, welche zugleich den Fonds vertreibt, werden die Anlageentscheidungen in den USA i. d. R. von einem Investment Advisor getroffen. Dieser Advisor ist häufig eine Tochtergesellschaft der Fondsgesellschaft, kann aber auch von der Fondsgesellschaft unabhängig sein.2 Die das Portfolio führenden Fondsmanager sind dann wiederum bei dem Investment Advisor angestellt. Das hieraus entstehende Beziehungsgeflecht verdeutlicht Abbildung 3.1. Im Folgenden wird dementsprechend zunächst das Beziehungsverhältnis Fonds/Investment Advisor (USA) bzw. Anleger/KAG (Deutschland) untersucht. Anschließend wird das nachgelagerte Verhältnis zwischen Investment Advisor bzw. KAG und den dort angestellten Fondsmanagern betrachtet. 2

Vgl. Farnsworth/Taylor 2006: 305f.

3.1


27

Gebühr

Gebühr Obergrenze

Typische Entlohnung Alternativentlohnung f

Untergrenze Assets under Management

(a) Standardentlohnung in Abhängigkeit der Assets under Management

BenchmarkOutperformance

(b) Anreizentlohnung in Abhängigkeit der Performance

Abbildung 3.2. Typische Entlohnungsarten im Verhältnis Fonds/Investment Advisor (USA) bzw. Anleger/ KAG (Deutschland)

Für die Bezahlung des Investment Advisor durch den Fonds (USA), bzw. der KAG durch die Anleger und das Sondervermögen (Deutschland) existieren im Wesentlichen zwei unterschiedliche Entlohnungsmodelle. Am weitesten verbreitet ist eine Entlohnung in Abhängigkeit des verwalteten Fondsvermögens, der Assets under Management (AuM), dargestellt in Abbildung 3.2a. Der Investment Advisor/die KAG erhält für seine Leistungen eine fixe prozentuale Beteiligung an den AuM. Eine solche „asset-based-fee“ kann bei steigendem Fondsvolumen auch mit sinkenden marginalen Entlohnungsraten ausgestattet sein (gestrichelte Linie in Abbildung 3.2a). Demgegenüber erfolgt in Anreizverträgen (incentive fees) eine Bezahlung in Abhängigkeit von der Performance des Fondsmanagers (Abbildung 3.2b). Typischerweise hängt die Bezahlung in solchen Verträgen von der Performance des verwalteten Vermögens gegenüber einer Benchmark ab, und ist mit einer fixen Entlohnungskomponente in Abhängigkeit der Höhe der AuM versehen ( f ) sowie mit einer Oberund Untergrenze ausgestattet.3 In den USA sind darüber hinaus seit 1971 lediglich um die Benchmark herum symmetrische Anreizverträge erlaubt, sog. fulcrum fees. Asymmetrische Gebührenstrukturen, die nicht im gleichen Maße Unterperformance bestrafen wie sie Outperformance belohnen (dargestellt durch die gestrichelte Linie in Abbildung 3.2b), sind nicht erlaubt.4 In Deutschland erfolgt die Bezahlung der Anreizverträge unmittelbar durch Entnahmen aus dem Fondsvermögen5 und ist damit für die Anleger vergleichsweise intransparent.6 3 4 5 6

Vgl. Elton et al. 2003: 781. Vgl. z. B. Golec/Starks 2004: 93f. Vgl. Kluss et al. 2003: 6f. Maurer 1998 weist auf auch aus Anreizverträgen folgende Anreize hin, die zu unerwünschtem Risikoverhalten führen können, vgl. Maurer 1998: 515–521.

28

3


Dass Fondsgesellschaften/KAGen bzw. die Investment Advisors in Abhängigkeit des von ihnen verwalteten Vermögens bezahlt werden, entspricht der gängigen Intuition, da der Fondsanleger auch eine fixe Verwaltungsgebühr in Abhängigkeit des angelegten Betrags zahlt. Diese Bezahlung in Abhängigkeit der Höhe der verwalteten Mittel wird daher zumeist zur Untermauerung der Turnierhypothese in wissenschaftlichen Texten angeführt, allerdings kaum weiter belegt.7 Es gibt gleichwohl empirische Untersuchungen, die diese (gerechtfertigte) Vermutung bestätigen. Für die USA führt Deli 2002 eine umfassende Untersuchung der Entlohnungsverträge aller bei der SEC registrierten Investment Advisors im Fiskaljahr 1997 durch. Es ergibt sich – ganz der Intuition entsprechend – ein klares Bild: Ca. 93% der Beratungsgebühren basieren ausschließlich auf den AuM, also nicht auf, z. B., Performancemaßen. Der Advisor wird für seine Beratung/Portfoliomanagementtätigkeit dementsprechend in Form einer Gebühr (advisory fee) bezahlt, die einen Anteil an dem von ihm verwalteten Vermögen darstellt.8 Dieses Ergebnis wird durch Golec 2003 und Kuhnen 2004 gestützt.9 Gemäß Deli 2002 nimmt bei diesen AuM-basierten Verträgen die marginale prozentuale Gebühr zusätzlich in 34% der Fälle mit zunehmender Höhe der AuM ab.10 Für Deutschland stellen Kluss et al. 2003 für das Jahr 2002 fest, dass der volumengewichtete Anteil von Fonds, welche vom Standard der AuM-basierten Entlohnung durch eine erfolgsabhängige (Anreiz-)Entlohnung abweichen, ebenfalls gering ist. Dieser Anteil variiert je nach KAG und fällt für die Allianz/Dresdner, DWS und Union Investment mit Werten zwischen ca. 10% und 20% durchaus beachtlich aus. Demgegenüber erheben die anderen großen deutschen KAGen DEKA, Activest, Cominvest keine erfolgsabhängigen Gebühren.11 7 8

9

10

11

Vgl. z. B. Brown et al. 1996: 86, Chevalier/Ellison 1997: 1169, Harless/Peterson 1998: 275, Berkowitz/Kotowitz 2000: 369, Farnsworth/Taylor 2006: 319. Vgl. Deli 2002: 115. Untersucht werden 5198 Fonds, sowohl offene als auch geschlossene Fonds (ca. 92% vs. 8%), Aktien- und Rentenfonds (ca. 62% vs. 38%), die im In- wie Ausland investieren (ca. 82% vs. 18%). Auch für geschlossene Fonds ist diese Bezahlungsart der Standard, vgl. Coles et al. 2000: 1389. Golec 2003 und Kuhnen 2004 beziffern den Anteil der Gebühren, die ausschließlich als Prozentsatz der AuM berechnet sind, auf ebenfalls 93%. Golec 2003 untersucht 2351 Fonds im Jahr 1995, Kuhnen 2004 betrachtet den Zeitraum 1993–2002 und untersucht 914–9048 Fonds. Vgl. Golec 2003: 21, Kuhnen 2004: 6–8. Für 1999 geben Elton et al. 2003 für ca. 6700 von ihnen untersuchte Fonds an, dass lediglich ca. 1,6% in Form einer Gewinnbeteiligung (incentive fee) bezahlt werden, vgl. Elton et al. 2003: 780f. Bei Hedgefonds hingegen sind incentive fees der Standard, und treten häufig in asymmetrischer Form als Bonusverträge auf. Vgl. z. B. Ackermann et al. 1999: 838, Edwards/Caglayan 2001: 1006, Agarwal et al. 2004: 9. Vgl. Deli 2002: 120. Warner/Wu 2005 zeigen zudem, dass (empirisch beobachtbare) Veränderungen der so berechneten Gebühren durch Performance und Größe des Fonds erklärt werden können. Während gute vergangene Performance mit positiven Gebührenänderungen einhergehen, scheinen bei Wachstum des Fonds aufgrund höherer Skalenvorteile die Gebühren abzunehmen. Vgl. Warner/Wu 2005: 16f. Vgl. Kluss et al. 2003: 4. Zwar werden in Kluss et al. 2003 lediglich die großen deutschen KAG

3.1


29

Das Verhalten des einzelnen Fondsmanagers hängt nun von der konkreten Ausgestaltung seines Arbeitsvertrags und den hieraus folgenden expliziten und impliziten Anreizen ab. Typischerweise werden die Fondsmanager für ihre Leistungen in Form eines Jahresfestgehalts und eines Bonus entlohnt. Eine direkte Bezahlung gemäß der erzielten Performance ist selten. Da diese Verträge aber individuell ausgehandelt sind und keiner Veröffentlichungspflicht unterliegen, sind die verfügbaren Informationen rar. Die Erkenntnisse bestehender Studien basieren daher auf freiwilligen Selbstauskünften von Fondsmanagern im Rahmen von Fragebogenerhebungen.12 Für die USA haben Farnsworth/Taylor 2006 eine solche Erhebung unter US-amerikanischen Fondsmanagern zu deren individuellen Entlohnungsvereinbarungen durchgeführt. Ihre Auswertung basiert auf Antworten von 396 Portfoliomanagern.13 Der durchschnittliche, i. d. R. auf Grundlage der Kalenderjahresperformance berechnete14 Bonus beträgt 45% des Jahresfestgehalts. Je mehr Assets ein Fondsmanager verwaltet, umso höher fällt der Anteil des Bonus an der gesamten Bezahlung aus.15 Die wichtigsten Kriterien zur Bestimmung des Bonus sind a) die Profitabilität des gesamten Geschäfts des Arbeitgebers und – jeweils gleich bedeutend – die b) Generierung neuen Geschäfts und c) relative Performance zum Wettbewerb bzw. zur Benchmark.16 Allerdings werden Boni häufig nicht nach einer deterministischen Formel berechnet, sondern unterliegen in ihrer genauen Höhe und Zuteilung einem diskretionären Entscheidungsspielraums des Arbeitgebers.17 Das CFA Institute (Chartered Financial Analyst) führt in regelmäßigen Abständen eine Gehaltsbefragung seiner Mitglieder durch. Für die USA weist es für seine Mitglieder, die bei mutual funds beschäftigt sind, im Jahr 2005 sogar einen Bonusanteil von ca. 63% aus.18 Bei einer differenzierten Betrachtung nach einzelnen Berufsgruppen in der Finanzindustrie, zeigt sich hier sogar, dass für Portfoliomanager die individuelle Investmentperformance teilweise noch wichtiger ist als die Geschäftsprofitabilität.19 Für den deutschen Markt kommen Lütje/Menkhoff 2004 und Menkhoff 12

13 14 15 16 17 18 19

betrachtet, diese decken zum Untersuchungszeitpunkt jedoch auch 85% des Marktes ab. In ökonomischen Betrachtungen wird i. d. R. eine Analyse des Verhaltens der zu untersuchenden Individuen gegenüber Befragungen bevorzugt. Während der Wahrheitsgehalt freiwilliger Antworten nur schwer überprüft werden kann und bewusste Fehldarstellungen möglich (und unter bestimmten Bedingungen auch wahrscheinlich) sind, sind vollzogene Handlungen oder faktische Vereinbarungen unmittelbarer Ausdruck zu Grunde liegender Absichten und Motive. Angeschrieben wurden sämtliche Portfoliomanager, die im S&P–Verzeichnis der registrierten Investment Advisor aufgelistet sind, vgl. Farnsworth/Taylor 2006: 307f. Vgl. Orphanides 1996: 7. Vgl. Farnsworth/Taylor 2006: 316. Vgl. Farnsworth/Taylor 2006: 312–314. Dies gilt für 54% der Fondsmanager, vgl. Farnsworth/Taylor 2006: 312–316. Gemessen über Medianfestgehalt und -bonus. Vgl. CFA Institute et al. 2005b: 16. Vgl. CFA Institute et al. 2005b: 13. Allerdings ist nicht spezifiziert, wie die Performance gemessen wird, insbesondere nicht, ob es sich um eine relative Performance gegenüber einer Peergroup, dem Index oder um absolute Performance handelt.

30

3


et al. 2006 zu ähnlichen Ergebnissen. Menkhoff et al. 2006 schreiben im Herbst 2002 über den BVI (Bundesverband Investment und Asset Management, der Verband der in Deutschland tätigen KAGen) alle in Deutschland tätigen KAGen an und erhalten 117 Antworten von Fondsmanagern. Der durchschnittliche Bonus für diese Gruppe beträgt ca. 35% des Festgehalts.20 Lütje/Menkhoff 2004 erhalten auf diesem Weg im Sommer 2003 Antworten von 263 Fondsmanagern. In ihrer Stichprobe liegt der durchschnittliche Bonus bei ca. 45%.21 Die Auswertung der CFA-Gehaltsstudie ergibt für deutsche Mitglieder, die bei Fonds beschäftigt sind, einen Bonusanteil von 37,5%.22 Wie in den Ergebnissen für die USA wird als wichtigster Einflussfaktor für die Bemessung der Boni die Geschäftsentwicklung der Investmentgesellschaft genannt, gefolgt von der relativen Performance des Fondsmanagers.23 Eine weitere fragebogenbasierte Erhebung von Arnswald 2001, die sich auf Rückläufe von 278 deutschen Fondsmanagern im Jahr 2000 stützen kann, kommt zu beinahe identischen Ergebnissen.24 Der einzelne Fondsmanager wird aber das Geschäftsergebnis der gesamten KAG kaum beeinflussen können.25 Somit besteht für ihn ein expliziter Anreiz zur Fokussierung auf die relative Performance. Bereits deswegen ist die Verwendung der Turniertheorie gerechtfertigt. Neben diesem expliziten Anreiz folgen aus der Tatsache, dass die KAG/der Investment Advisor in Abhängigkeit der verwalteten AuM bezahlt wird, weitere, implizite Anreize für den Fondsmanager. Denn auch wenn in seinem Arbeitsvertrag entsprechende Ziele nicht explizit festgehalten sind, so ist einleuchtend, dass sich seine 20

21 22 23

24

25

Vgl. Menkhoff et al. 2006: 1755. Angegeben wird ein Bonusanteil an der gesamten Entlohnung von 25,8%. Hier erfolgt eine Umrechnung zur besseren Vergleichbarkeit mit den Ergebnissen von Farnsworth/Taylor 2006. Vgl. Lütje/Menkhoff 2004: 22. Angegeben wird ein Bonusanteil an der gesamten Entlohnung von 30,9%. Gemessen an Medianfestgehalt und -bonus. Vgl. CFA Institute et al. 2005a: 6. Vgl. Lütje/Menkhoff 2004: 6. Dabei ist für die im Rahmen der vorliegenden Arbeit betrachteten „Aktienfondsmanager [. . . ] dieser Wert nochmals signifikant höher als für Rentenfondsmanager.“ Entsprechend könnte die relative Performance für Aktienfondsmanager sogar das wichtigste Kriterium sein. Vgl. Arnswald 2001: 5, 24f. Die CFA-Gehaltsanalyse unterscheidet für Deutschland die Bedeutung einzelner Kriterien für die Bonusbemessung nicht nach Berufsgruppen. Vgl. CFA Institute et al. 2005a: 3. Von einer Interpretation wird daher an dieser Stelle abgesehen. Zum Einfluss der Person des Fondsmanagers bzw. seiner Eigenschaften auf die Fondsperformance und andere Charakteristika gibt es zahlreiche Untersuchungen. Die wesentlichen Eigenschaften sind (in Klammern der Wirkungszusammenhang und die zugehörige Publikation). Alter: - (Golec 1996: 139 , Chevalier/Ellison 1999a: 884, Gottesman/Morey 2006: 172 ), Beschäftigungsdauer: + (Golec 1996), Ausbildung: SAT-score + (Chevalier/Ellison 1999a), MBA + (Golec 1996, Chevalier/Ellison 1999a), Master + Masood et al. 2007: 208, CFA + Shukla/Singh 1994: 70, keinen Einfluss der Bildungsgrößen stellen Gottesman/Morey 2006 fest. Geschlecht: kein Einfluss (Atkinson et al. 2003: 12, Niessen/Ruenzi 2007: 20), Nebenbeschäftigung in einem Hedgefonds: + (Chen/Chen 2006: 13.)

3.2

Konvexität der Performance-Zufluss Beziehung

31

Karriereperspektiven und seine Gehaltsentwicklung verbessern, wenn er seinem Arbeitgeber zu höheren Einnahmen und Gewinnen verhilft. Der Investment-Advisor bzw. die KAG, die unter einem AuM–Regime entlohnt werden, haben einen unmittelbaren (und der Fondsmanager einen impliziten) Anreiz, die von ihnen verwalteten Mittel zu steigern. Dies ist prinzipiell auf zwei Wegen möglich: durch organisches Wachstum mittels guter Investmentperformance und durch die Generierung neuer Zuflüsse in den Fonds. Im folgenden Unterabschnitt wird der empirisch beobachtete Zusammenhang zwischen vergangener Performance eines Fonds und der folgenden Zuflüsse dargestellt. Hieraus ergeben sich ebenfalls direkte Anreize, die zu einem Turnierverhalten führen.

3.2

Konvexität der Performance-Zufluss Beziehung

In diesem Unterkapitel wird gezeigt, dass aus der Kombination des impliziten Anreizes, die AuM des Fonds zu steigern, und der Tatsache, dass der Zusammenhang zwischen vergangener Performance und Fondszuflüssen konvex verläuft, ein direkter Turnieranreiz folgt: Die (privaten) Anleger entziehen Fonds, welche in der Vergangenheit relativ zu ihren Wettbewerbern schlechte Ergebnisse erzielt haben, wenn überhaupt nur in geringem Maße ihre Mittel, während Fonds, die zu der Spitzengruppe des Feldes gehören, beinahe sämtliche Mittelzuflüsse auf sich vereinigen können.26 Daher sollten sich Fondsmanager darauf konzentrieren, zu den relativ besten Managern ihrer Vergleichsgruppe zu gehören. Zunächst werden hierzu die empirischen Ergebnisse zur Asymmetrie in der Performance-Zufluss Beziehung (Abschnitt 3.2.1) dargestellt. Auf die hieraus folgenden Anreize wird in Abschnitt 3.2.2 eingegangen. 3.2.1

Bisherige Empirie der Performance-Zufluss Beziehung

In der Literatur umfasst das Thema „Fondszuflüsse“ neben der im Folgenden betrachteten Analyse der Anlegerreaktion auf die Fondsperformance eine große Bandbreite an Themen. Hierzu gehören Selektionsfähigkeiten der Anleger27 , die Auswirkung von (Gesamt-)Marktveränderungen auf Zu- bzw. Abflüsse , sowie umgekehrt die Auswirkung von Fondszuflüssen auf das Marktniveau.28 Darüber hinaus wird 26

27 28

Die Bedeutung einer konvexen Entlohnungsfunktion für das Risikoverhalten von Managern untersucht empirisch erstmalig Guay 1999. Er stellt bei einer Untersuchung für 278 CEO’s fest, dass mit steigender Konvexität riskantere Investitionsentscheidungen getroffen werden, und sich dies auch in einem volatileren Aktienkurs niederschlägt. Vgl. Guay 1999: 56–65. Vgl. z. B. Zheng 1999, Gruber 1996. Vgl. z. B. Warther 1995, Fortune 1998, Edwards/Zhang 1998, Fant 1999, Mosebach/Najand 1999, Edelen/Warner 2001, Froot et al. 2001, Bekaert et al. 2002, Goetzmann/Massa 2003, Indro 2004, Breuer/Stotz 2006. Hierbei wird im allgemeinen ein positiver Zusammenhang festgestellt.

32

3


die allgemeinere Frage der Auswirkung des Verhaltens von Investmentfonds und institutionellen Investoren auf Marktpreise und Markteffizienz untersucht.29 Auch der in diesem Abschnitt vorgestellte Ausschnitt der Literatur zur Performance-Zufluss-Beziehung ist umfangreich. Zahlreiche empirische Arbeiten untersuchen, ob und welchen Zusammenhang es zwischen erzielter Performance und zukünftigem Zufluss neuer Gelder gibt. Allen mit Signifikanztests arbeitenden Studien ist eine Bestätigung des positiven Zusammenhangs gemein.30 Auch die Konvexität dieser Beziehung wird in fast allen Studien, die eine Nichtlinearität untersuchen, bestätigt.31 Zum besseren Verständnis der angewandten Methodik werden zunächst die geläufigen Analysemethoden vorgestellt. Danach erfolgt eine Darstellung der inhaltlichen Befunde. Zuletzt werden weitere Einflussfaktoren vorgestellt, welche neben der Performance einen empirisch nachweisbaren Einfluss auf die Fondszuflüsse haben. 3.2.1.1 Statistische Verfahren zur Identifizierung einer konvexen Performance-Zufluss Beziehung Zur Modellierung und späteren Identifizierung eines nicht-linearen Einflusses der vergangenen Performance eines Fonds auf seine Zuflüsse werden in der Literatur verschiedene Ansätze verwendet. Zuflussauswertung nach Performancequantilen Die einfachste Möglichkeit, das Verhältnis von Fondszuflüssen zu Performance graphisch darzustellen, ist eine nach Performancequantilen differenzierte Auswertung des erzielten Zuflussvolumens. Die Performance-Zufluss Beobachtungen werden hierzu in unterschiedliche Performancebereiche unterteilt, und für jeden Bereich wird das erzielte (durchschnittliche) Zuflussvolumen separat berechnet. Abbildung 3.3 vermittelt den durch ein solches Verfahren erzielbaren Überblick unter Verwendung der Daten von Sirri/ Tufano 1998.32 Zur statistischen Überprüfung, ob tatsächlich ein nichtlinearer Zu29 30

31 32

Friend et al. 1970: 85–94 (Marktpreise, Markteffizienz), Grinblatt et al. 1995, Wermers 1999, Nofsinger/Sias 1999 (Herdenverhalten). Die umgekehrten Richtung des Zusammenhangs, nämlich die Auswirkung von erzielten Zuflüssen auf die zukünftige Performance des Fonds, wird von z. B. Edelen 1999, Rakowski 2003, Tiwari/ Vijh 2004, Agarwal et al. 2004, Alexander et al. 2007, Massa/Patgiri 2007b untersucht. Diese Studien kommen i. d. R. zu dem Schluss, dass steigende Zuflüsse zu einem Nachlassen der Performance führen, vgl. z. B. auch Kaplan/Schoar 2005: 1815. Dieses Phänomen lässt sich in ähnlicher Form auch bei der Betrachtung von Fondsfamilien anstelle von Einzelfonds beobachten, vgl. Gallaher et al. 2006: 13. In der Literatur werden die Mittelpunkte der Quantilklassen, wie auch in Abbildung 3.3 dargestellt, meistens durch einen durchgezogenen Streckenzug miteinander verbunden. Ein hierdurch suggerierter funktioneller Zusammenhang besteht ebenso wenig wie eine direkte Interpolation zwischen den gewählten Quantilen zur Erlangung einer feineren Quantileinteilung zulässig wäre.

3.2 40


33

Zuflüsse (in % der Total Net Assets)

30

20

10

0 Performancequantile

-10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Abbildung 3.3. Deskriptive Auswertung der Performance-Zufluss Beziehung (Quelle: Eigene Darstellung unter Verwendung der Ergebnisse von Sirri/Tufano 1998: 1596)

sammenhang vorliegt, müssen die im Folgenden erläuterten Regressionsmethoden der Inferenzstatistik herangezogen werden. Operationalisierung von Zuflussgröße und Performance In den im Folgenden vorgestellten Regressionsmethoden wird von einem Zusammenhang der Art Zuflüsse i ,t = f (PerfMaß i ,t−1 , Kontrollgrößen)

i = 1 . . . N,

t = 1 . . . T (3.1)

ausgegangen. i ist eine Laufvariable über die Anzahl der Beobachtungen, t eine Laufvariable über die Anzahl der in die Regression eingegangenen Perioden. Die Zuflüsse, welche durch die in der Vorperiode erzielte Performance erklärt werden sollen, sind meistens – i. d. R. aufgrund mangelnder Datenverfügbarkeit – als Nettogröße synthetisch berechnet.33 Eine übliche Definition ist Zuflüsse i ,t =

TNA i ,t − (1 + R i ,t ) ⋅ TNA i ,t−1 , T NA i ,t−1

(3.2)

wobei TNA i ,t die Total Net Assets eines Fonds (Nettofondsvermögen) zum Ende des Jahres t sind und R i ,t die vom Fonds i im Jahr t erwirtschaftete Rendite.34 33

34

Diese Approximationen scheinen keinen Einfluss auf die Ergebnisse zu haben. Vgl. bzgl. der Nettobetrachtung die Ergebnisse von Cashman et al. 2006 und Navone 2003, bzgl. der Verwendung synthetischer Zuflussgrößen Ber et al. 2005: 23 und detaillierter Ber/Ruenzi 2006: 8. Ber/Ruenzi 2006 verweisen in ihrer Argumentation zur Brauchbarkeit der synthetischen Maße auf eine extrem hohe Korrelation dieser approximierten Größen (zwischen 90 und 97%) mit den realen Netto-Zuflüssen, vgl. Ber/Ruenzi 2006: 7. Vgl. z. B. Sirri/Tufano 1998: 1594, Deaves 2004: 15, James/Karceski 2006: 9.

34

3


Die so definierte Größe Zuflüsse weist folgende Eigenschaften auf: • Es ist eine Nettogröße, die in • prozentualer Form als Wachstumsgröße dargestellt wird, um den Einfluss der Fondsgröße besser zu berücksichtigen.35 • Implizit wird von einer Reinvestition aller evtl. ausgeschütteten Dividenden und realisierten Kursgewinne der gehaltenen Papiere ausgegangen.36 • Es wird unterstellt, dass die Zuflüsse am Periodenende erfolgen. Zuflüsse ist damit eine angenäherte Größe, die sich in den o. g. Punkten von den realen (Brutto-)Zuflüssen unterscheidet. Für durch diese Annäherung evtl. entstehende verfälschende Effekte gibt es keine Hinweise.37 Ohne explizite anderslautende Kennzeichnung wird im Folgenden bei Verwendung des Ausdrucks „Zuflüsse“ die so definierte Größe Zuflüsse angesprochen. Insbesondere ist dabei zu beachten, dass Zuflüsse auch negativ ausfallen und können dementsprechend auch Abflüsse sein. PerfMaß stellt ein geeignetes Maß für die Performance der untersuchten Fonds dar. Diese wird in den Studien unterschiedlich erfasst. Zur Messung der Performance kommen sowohl die Kursrendite als auch in der modernen Kapitalmarkttheorie entwickelte risikoadjustierte Maße zum Einsatz:38 • absolute, unbereinigte Maße – Kursrendite/Rohrendite • risikoadjustierte Maße – Überrendite gegenüber dem risikolosen Zinssatz oder gegenüber der durch einen geeigneten Index ermittelten Marktrendite39 35

36 37

38

39

Es wird davon ausgegangen, dass große Fonds tendenziell auch höhere absolute Zuflüsse erzielen, vgl. z. B. Gruber 1996: 798, s. auch die Ergebnisse unter 3.2.1.3.3. Um den Einfluss von Basiseffekten zu verhindern, werden i. d. R. zusätzlich sehr kleine und junge Fonds von der Betrachtung ausgeschlossen, vgl. z. B. Chevalier/Ellison 1997: 1175. Häufig wird in der Regression zusätzlich für die Größe eines Fonds kontrolliert. Auch werden die Flussdaten winsoriert, also an den Enden der Verteilung beschnitten, um den Einfluss von Ausreißern zu eliminieren, vgl. z. B. Zhao 2005b: 15. Hiermit wird quasi unterstellt, dass die Reinvestition der Dividenden eine bewusste Investitionsentscheidung der Anteilseigner darstellt, was vermutlich nicht der Fall ist. Netto- vs. Bruttogröße: Die mit Bruttoflussgrößen arbeitenden Studien von Cashman et al. 2006, Shu et al. 2002 und Navone 2003 produzieren – bei einer Betrachtung der Gesamteffekte – qualitativ gleiche Ergebnisse wie die mit Nettoflussgrößen arbeitenden restlichen Studien. Absolute vs. prozentuale Flussgröße: Del Guercio/Tkac 2007: 9, Zhao 2005b: 10, Alves/Mendes 2006: 7 verwenden beide Formen, und qualitativ unterscheiden sich ihre Ergebnisse hinsichtlich der Konvexität des Zusammenhangs nicht. Reinvestition und Zeitpunkt der Zuflüsse: Hierdurch werden die tatsächlichen Zuflüsse – für den Regelfall positiver Fondsrenditen – unterschätzt. Die festgestellten Sensitivitäten sind daher tendenziell unterschätzt. Zu einer zusammenfassenden Darstellung, den Einsatzgebieten und Aussagefähigkeit der genannten Maße vgl. z. B. Knight/Satchell 2002, Bodie et al. 2002: 811–836. Frohlich et al. 2006 vergleichen die durch die unterschiedlichen Maße generierten Rankings anhand realer Daten. Auch im Falle einer kleineren als der Vergleichsrendite wird im Folgenden der Einfachheit halber

3.2


35

– die Sharpe-Ratio: Überrendite gegenüber dem risikofreien Zins im Verhältnis zum Risiko des Portfolios (Volatilität der Kursrendite)40 – das Jensen-α: Überrendite gegenüber der gemäß CAPM erwarteten Rendite eines Portfolios mit gleichem systematischem Risiko41 – Multifaktor-α: Überrendite gegenüber der Rendite, welche aufgrund der Sensitivität der Fondsrendite auf empirisch beobachtete, renditebeeinflussende Faktoren zu erwarten wäre.42 Diese Maße werden sowohl in ordinaler wie auch kardinaler Ausprägung verwendet. Unterscheidung um einen Bruchpunkt Die einfachste Methode, eine Nichtlinearität nachzuweisen, verwendet erstmalig Ippolito 1992. Hierzu wird der durch die Beobachtungen aufgespannte Performancebereich in zwei Hälften aufgeteilt. Jede einzelne Beobachtung wird mittels einer Dummyvariable gekennzeichnet, die darstellt, ob die Performance ober- oder unterhalb des gewählten Bruchpunktes liegt. Ein möglicher Regressionsansatz ist: Zuflüsse i ,t = α + β+ ⋅ PerfMaß i ,t−1 ⋅ D +i ,t (PerfMaß i ,t−1 ) + β − ⋅ PerfMaß i ,t−1 ⋅ D −i ,t (PerfMaß i ,t−1 )

(3.3)

+ γ ⋅ Kontrollgrößen + ε i ,t D+i ,t (PerfMaß i ,t−1 ) kennzeichnet eine Dummyvariable, welche den Wert eins annimmt, falls die zugehörige Beobachtung in der Vorperiode eine höhere als die im Bruchpunkt festgelegte Performance aufweist, ansonsten den Wert Null. Analog werden durch D− die Beobachtungen herausgefiltert, welche eine niedrigere als die Bruchpunktperformance aufweisen.43 β+ und β− sind die zugehörigen Regressionskoeffizienten.44 γ ist ein Vektor von Regressionskoeffizienten, welche den 40 41 42

43

44

von einer (negativen) Überrendite gesprochen. Vgl. Sharpe 1966. Vgl. Jensen 1968. Sog. Faktor-Modelle, die auf der von Ross 1976 entwickelten Arbitrage Pricing Theory fußen. Typische Faktoren sind die Überrenditen gegenüber dem Markt, von Aktien mit geringer Kapitalisierung und solchen mit hohem Buchwert-Kurs-Verhältnis (vgl. Fama/French 1993: 7–10). Carhart 1997 schlägt zusätzlich vor, den Einfluss einer hohen Vorjahresrendite zu berücksichtigen (Momentum-Effekt), vgl. Carhart 1997: 61. Ippolito 1992 verwendet als Performanceindikator das Jensen-α und setzt den Bruchpunkt bei der durch das CAPM vorgegebenen (fondsindividuell risikoadjustierten) Marktrendite. Es werden durch die Dummies also die Fonds mit negativer risikoadjustierter Überrendite von denen mit positiver risikoadjustierter Überrendite getrennt. Vgl. Ippolito 1992: 61. Zur Bestimmung der in das Schätzmodell einfließenden Parameter (hier z. B. die CAPM-β i zur Bestimmung der Jensen-α i ) werden i. d. R. Beobachtungen aus einer oder mehreren vorhergehenden Perioden benötigt. Daher umfasst die eigentliche Regression häufig nicht den kompletten Zeitumfang der Datenbasis.

36

3


(vermuteten) Einfluss der im Regressoren-Vektor Kontrollgrößen versammelten Variablen erfassen. Diese Kontrollgrößen sind andere Faktoren, von denen ein Einfluss auf die Zuflüsse erwartet wird. Typische Kontrollgrößen sind Zuflüsse aus der/den Vorperiode(n), Fondsalter, -größe, Gebühren u.ä.45 ε i ,t ist der Störterm der Regression.46 Da jahres- bzw. periodenspezifische Effekte eine Rolle spielen könnten, und die Beobachtungen unterschiedlicher Zeiträume dann nicht unabhängig wären, sollten gemäß Fama/MacBeth 1973 die Beobachtungen jeden Jahres separat analysiert werden.47 Es ergeben sich Zeitreihen von Koeffizienten, berichtet werden dann typischerweise über diese Zeitreihe gemittelte Koeffizienten.48 Alternativ können auch Jahresdummies D(J) i eingesetzt werden, um in einer gepoolten Regression die Beobachtungen aus allen Jahren gemeinsam zu untersuchen: Zuflüsse i ,t =

β+ ⋅ PerfMaß i ,t−1 ⋅ D +i ,t (PerfMaß i ,t−1 ) +β − ⋅ PerfMaß i ,t−1 ⋅ D −i ,t (PerfMaß i ,t−1 ) +γ ⋅ Kontrollgrößen

(3.4)

J

+ ∑ δ j ⋅ D( j) i ,t + ε i ,t

.

j= j 1

Die Dummies D( j) i ,t nehmen den Wert eins an, falls die zugehörige Beobachtung aus dem Jahr j stammt, andernfalls den Wert Null. Sie erlauben es, auf fixe, jahresspezifische Effekte zu kontrollieren, welche die Zuflüsse in alle Fonds gleichermaßen beeinflussen.49 Die Nichtlinearität des Zusammenhangs ist daran zu erkennen, dass sich die ermittelten Schätzwerte der Steigungskoeffizienten, b+ und b − , unterscheiden. Im Falle eines konvexen Zusammenhangs gilt b + > b− .

45 46

47 48 49

Eine genauere Betrachtung der sonstigen Einflussfaktoren erfolgt im Abschnitt 3.2.1.3 ab Seite 49. Es gelten die typischen Anforderungen an ein lineares Regressionsmodell: Homoskedastizität der Störterme, Unabhängigkeit der Beobachtungen und Regressoren, zu Grunde liegender linearer Zusammenhang bzw. lineare Transformation nichtlinearer Zusammenhänge etc. Vgl. z. B. Pokropp 1994: 31 oder Toutenburg 1992: 18. In den meisten Studien werden jahresbezogene Renditen verwendet. Selbstverständlich können auch andere Zeiträume zur Abgrenzung periodenspezifischer Einflüsse gewählt werden. Vgl. z. B. Sirri/Tufano 1998: 1597. Das Modell 3.4 kann sinnvoll nur inhomogen, also ohne die in 3.3 verwendete Konstante α spezifiziert werden, da für jedes Jahr (J N ist die Gesamtzahl der in der Regression verwendeten Jahre) ein Dummy verwendet wird. Andernfalls wären die Regressoren linear abhängig.

3.2


37

Stückweise lineare Regression In der zuerst von Sirri/Tufano 1998 verwendeten Methode der stückweisen linearen Regression wird der Zusammenhang zwischen vergangener Performance und heutigen Zuflüssen für unterschiedliche Rangbereiche (Quantile) der Performance geschätzt. Im Ergebnis definieren die für verschiedene Performancequantile getrennt ermittelten Steigungskoeffizienten einen durchgängig geschlossenen, stückweise linearen Streckenzug. Bei einem solchen Vorgehen müssen zunächst die Rangbereiche festgelegt werden, in denen eine unterschiedliche Steigung angenommen wird. Aus Symmetriegründen sollte eine ungerade Anzahl gebildet werden. In der Literatur wird i. d. R. eine Unterteilung in drei50 oder fünf51 Quantile vorgenommen. Eine einfache Modellierung würde zwei kleinere Randquantile für die schlechtesten und besten Fonds und ein größeres Mittelfeld vorsehen, wie z. B. im Fall einer 20 %-60 %20% Aufteilung. Sofern mit auf den Bereich [0, 1] normierten Rängen gearbeitet wird, ist die Operationalisierung: Quantil1 i ,t−1 = min(Rang i ,t−1 ; 0,2) Quantil2 i ,t−1 = min(Rang i ,t−1 − Quantil1 i ,t−1 ; 0,6) Quantil3 i ,t−1 = Rang i ,t−1 − (Quantil1 i ,t−1 + Quantil2 i ,t−1 ). Eine typische Spezifizierung des Regressionsansatzes lautet dann: K

Zuflüsse i ,t = α + ∑ β k ⋅ Quantil k i ,t−1 + γ ⋅ Kontrollgrößen + ε i ,t

,

(3.5)

k=1

wobei β k einzelne Steigungskoeffizienten der Performance-Zufluss Beziehung in den gewählten K Quantilen darstellen. Auch hier können alternativ zur Durchführung einer gepoolten Regression wie in (3.4) Jahresdummies D(J) i eingesetzt werden: K

JN

k=1

J=J 1

Zuflüsse i ,t = ∑ β k ⋅ Quantil k i ,t−1 + γ ⋅ Kontrollgrößen + ∑ δ J ⋅ D(J) i ,t + ε i ,t (3.6) Die Steigung im untersten Performancequantil wird nach erfolgter Regression dann durch die Schätzung b 1 angezeigt, die Steigung im obersten Performancequantil analog durch die Schätzung b K . Eine Konvexität in der Performance-Zufluss Beziehung lässt sich an größeren (signifikanten) Steigungskoeffizienten in den oberen als in den unteren Quantilen ablesen. In dem die Regel darstellenden Fall positiver Koeffizienten gehen Performanceverbesserungen mit Zuflusssteigerungen und ein Nachlassen der Performance 50 51

Vgl. z. B. Sirri/Tufano 1998, Fant/O’Neal 2000, Patro 2006. Vgl. z. B. Chen et al. 2006, Ber et al. 2005, Elton et al. 2003.

38

3 Ursachen des Turniereffektes Tabelle 3.1. Beispiel einer stückweisen linearen Regression Regressor/Einflussgröße

geschätzter Koeffizient

p-Wert

Achsenabschnitt α Quantil1 Quantil2 Quantil3 logarithmierte Fondsgröße Segmentzufluss Risiko (Standardabweichung) Gebühren

0,252 −0,035 0,170 1,633 −0,048 0,965 −1,068 −0,029

0,001 0,843 0,000 0,000 0,000 0,003 0,101 0,057

Quelle: Eigene Darstellung gemäß Sirri/Tufano 1998: 1599.

mit geringeren Zuflüssen einher.52 Negative Koeffizienten würden Fondsmanagern den perversen Anreiz geben, die von ihnen erwirtschaftete Rendite zu verschlechtern: Denn Performanceverbesserungen gingen dann mit verringerten Zuflüssen bzw. Abflüssen und Verschlechterungen der Performance mit (höheren) Zuflüssen einher. Je größer der Koeffizient ausfällt, umso höher ist im zugehörigen Quantil die Sensibilität der Zuflüsse gegenüber der vorangegangenen Performance, d. h. die Reaktion fällt stärker aus. Tabelle 3.1 zeigt ein Beispiel mit den Regressionsergebnissen von Sirri/Tufano 1998. In der dritten Spalte sind die zugehörigen p-Werte für die t-Tests auf Signifikanz des Koeffizienten angegeben. Es lässt sich erkennen, dass einer der Top-Fonds (aus dem besten Performancequantil Quantil3) bei einer Verbesserung seines Rangplatzes um ein Perzentil durchschnittlich mit einer Erhöhung seiner Zuflüsse um 1,6% belohnt wird. Demgegenüber hat eine Veränderung der Positionierung im Bereich der schlechtesten Fonds so gut wie keinen Einfluss.53 Quadriertes Performancemaß als zusätzlicher Regressor Eine andere Möglichkeit, die Nichtlinearität der Performance-Zufluss Beziehung zu erfassen, schlagen Barber et al. 2005 vor. In ihrem Regressionsansatz wird neben der Vorjahresperformance eines Fonds auch das Quadrat dieser Performance als weitere unabhängige Einflussgröße aufgenommen. Der Ansatz lautet dann: 2

Zuflüsse i ,t = α+β 1 ⋅PerfMaß i ,t−1 +β 2 ⋅(PerfMaß i ,t−1 ) +γ⋅Kontrollgrößen+ε i ,t (3.7) Der unterstellte funktionale Zusammenhang zwischen Performance und Zufluss 52

53

Ob dies verringerte Nettozuflüsse oder tatsächliche Nettoabflüsse sind, hängt im Einzelfall zusätzlich von der Ausprägung der Kontrollgrößen und dem in α ausgedrückten absoluten Niveau ab, vgl. auch die Definition der Größe Zuflüsse in (3.2) und zugehörige Erläuterungen auf S. 33. Der sogar leicht negative Koeffizient für Quantil1 kann aufgrund der fehlenden Signifikanz aber nicht sinnvoll interpretiert werden.

3.2


39

ist dann – unter Ignorierung weiterer Einflussgrößen – der eines Polynoms zweiter Ordnung. Ein positiver Koeffizient des quadrierten Terms beschreibt entsprechend eine konvexe Beziehung. 3.2.1.2 Studienergebnisse zur Performance-Zufluss Beziehung In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse der wichtigsten Studien zur PerformanceZufluss Beziehung vorgestellt. Einen umfangreicheren Überblick zu den Ergebnissen aller wesentlichen Studien zu diesem Forschungsgegenstand gibt abschließend Tabelle 3.2. Die gängigen Ansätze zur Erklärung der festgestellten Befunde sind jedoch nicht hier, sondern im folgenden Unterkapitel 3.3 dargestellt. Ausnahmen bilden spezifische Erklärungsansätze, die nur für den enger abgegrenzten Untersuchungszusammenhang der jeweiligen Studie gelten. Im Folgenden werden zunächst Studien vorgestellt, welche die PerformanceZufluss Beziehung für an Privatanleger gerichtete Fonds (Publikumsfonds) in den USA und dem Rest der Welt untersuchen. Anschließend werden für institutionelle Anleger aufgelegte Fonds betrachtet. Publikumsfonds in den USA Wie in den meisten anderen Gebieten der Kapitalmarktforschung sind die ersten Studien zu diesem Thema auf die Empirie für den amerikanischen Markt beschränkt.54 Die ersten Studien, in denen das Verhältnis von Performance und Fondszuflüssen untersucht wird, arbeiten noch mit vergleichsweise kleiner Datenbasis und einfachen Analysemethoden. Nicht die Form des Zusammenhangs, sondern die Frage, ob überhaupt ein Zusammenhang zwischen Performance und Zuflüssen besteht, steht im Vordergrund. Zusätzlich unterliegen auch in diesem Forschungsbereich die frühen Untersuchungen einem Survivorship Bias – die Datensätze enthalten lediglich Fonds, welche zu einem bestimmten Zeitpunkt der Untersuchung (i. d. R. am Ende des Zeitfensters) existieren; Daten von Fonds, die während des Untersuchungszeitraums aufgelöst oder fusioniert wurden, sind nicht im Datensatz enthalten.55 Es 54

55

Bis auf Patro 2006 und Zhao 2005a untersuchen die Studien zum US-amerikanischen Markt die Performance-Zufluss Beziehung für Fonds, die in den USA käuflich sind und auch in amerikanische Anlagewerte investieren. In allen Studien, die Aktienfonds betrachten, werden i. d. R. Fonds der „klassischen“ Anlagesegmente „growth“ und „income“ sowie Hybridformen untersucht. Fonds, welche in Spezialsegmente oder ausländische Märkte investieren, werden i. d. R. nicht betrachtet. Vgl. aber detaillierte die Übersicht im Anhang ab S. A.2. Survivorship Bias führt insbesondere bei Performance-Studien zu einer positiven Verzerrung der Ergebnisse, vgl. Brown et al. 1992, Brown/Goetzmann 1995, Malkiel 1995. Einen Vergleich der in den meisten Studien zum amerikanischen Markt genutzten Datenbanken von Morningstar und dem Center for Research in Security Prices (CRSP) vor dem Hintergrund dieses Problems nehmen Elton et al. 2001 vor.

40

3 Ursachen des Turniereffektes

wäre möglich, dass ein solcher Datenfehler insbesondere die mangelnde Reaktion am unteren Ende der Performancebandbreite verursachen könnte, allerdings gibt es in der Literatur keinen Hinweis darauf, weshalb im Folgenden hierauf nicht mehr eingegangen wird.56 Spitz 1970 ist eine der frühesten Arbeiten zur Performance-Zufluss-Beziehung.57 Es werden Einzelregressionen mit zwanzig Fonds über einen Zeitraum von acht Jahren (1960–1967) vorgestellt. Lediglich für einen Fonds kann eine signifikant positive Beziehung nachgewiesen werden.58 Eine ebenfalls sehr frühe Untersuchung, allerdings bereits mit einer größeren Datenbasis, nimmt Smith 1978 vor. Er hat Zugriff auf Performancedaten 74 USamerikanischer Aktienfonds für den Zeitraum 1966–1975 und verwendet zur Performancebeschreibung Ränge und das Jensen-α. Die jahresspezifisch gebildeten Rangkorrelationskoeffizienten deuten zwar auf einen positiven Zusammenhang hin, allerdings sind die Ergebnisse nur in einem der untersuchten neun Jahre signifikant. Bei Verwendung des risikoadjustierten Performancemaßes erscheint die Stärke des Zusammenhangs noch schwächer. Darüber hinaus leidet die Datenbasis unter verschiedenen Inkongruenzen zwischen den Messzeitpunkten für die Performanceund Zuflussdaten. Ippolito 1992 stellt die erste Untersuchung vor, in der die Form des Zusammenhangs analysiert wird. Er untersucht 143 US-amerikanische Aktienfonds im Zeitraum von 1965 bis 1984 und kann nicht nur einen positiven Zusammenhang zwischen der vergangenen Performance eines Fonds und seinen Zuflüssen bestätigen. Für Fonds, die in der Vergangenheit eine positive Überrendite über den Marktindex erzielen konnten, fällt dieser Zusammenhang darüber hinaus stärker aus als für die restlichen Fonds. Sirri/Tufano 1998 bestätigen diesen ersten Befund der Konvexität in einer umfangreicheren Studie (vgl. auch Abbildung 3.3 und Tabelle 3.1). Mit einer Untersuchung über den Zeitraum von 1971–1990 für 690 US-amerikanische Wachstumsfonds können die Autoren unter Anwendung einer stückweisen linearen Regression per Quintil zeigen, dass die Sensitivität der Performancezuflüsse gegenüber Vorjahresperformance von Quintil zu Quintil zunimmt. So führt im besten Performance-Quintil 56

57

58

Sirri/Tufano 1998, Chevalier/Ellison 1997 und Goetzmann/Peles 1997 zeigen z. B., dass ihre Ergebnisse nicht sensibel sind hinsichtlich der Verwendung eines von survivorship bias belasteten Datensatzes, vgl. Sirri/Tufano 1998: 1594, 1601ff., Chevalier/Ellison 1997: 1127, Goetzmann/ Peles 1997: 153. Zudem ist die Zahl der empirischen Studien, die mit Survivorship Bias-freien Datensätzen arbeiten und zu qualitativ gleichen Ergebnissen kommen, überwältigend. Smith 1978 nennt als frühere Analysen zum Thema noch die Wharton 1962–Studie und Williamson 1970, welche dem Verfasser allerdings nicht zugängig waren. Gemäß Smith 1978 werden in diesen Analysen lediglich ein „schwach positiver“ bzw. kein signifikanter Zusammenhang zwischen Fondszuflüssen und vorheriger Performance festgestellt. Diese Interpretation der Wharton 1962–Studie wird ebenfalls durch Friend et al. 1970 gestützt, vgl. Friend et al. 1970: 13, 18. Vgl. Spitz 1970: 143.

3.2


41

ein Verbesserung um fünf Perzentile zu einer Steigerung der Zuflüsse um 8,4%, während in den unteren Performance-Quintilen eine vergleichbare Verbesserung lediglich Zuflusssteigerungen von 0 bis 1,4% zur Folge hat.59 Der grundsätzliche Befund dieser Struktur ist für die USA auch im Zeitablauf stabil. Fant/O’Neal 2000 untersuchen, ob die starken Veränderungen60 der USamerikanischen Fondsindustrie im Untersuchungszeitraum 1978–1997 einen Einfluss auf die beobachtete Performance-Zufluss Beziehung haben. Zum einen können auch sie die bereits dokumentierte Konvexität bei einer Analyse sowohl über den gesamten Beobachtungszeitraum als auch für die beiden Teilperioden 1978–1987 und 1988– 1997 replizieren.61 Zum anderen lassen die Daten vermuten, dass die Konvexität in der zweiten Beobachtungshälfte zugenommen hat. Denn die Regressorkoeffizienten des mittleren und oberen Performancequantils fallen im späteren Beobachtungszeitraum beide deutlich größer aus, und der Zuwachs im Top-Performer-Bereich ist überproportional groß. Um zu zeigen, dass diese Zunahme nicht in einer veränderten Einstellung der Investoren begründet liegt, führen die Autoren einen Test auf die Konstanz der Performanceelastizität der Fondszuflüsse über die beiden Beobachtungsperioden durch. Die für jeweils beide Perioden berechneten Elastizitäten in den drei Performancebereichen unterscheiden sich in den obersten und untersten Performancequantilen kaum. Im mittleren Performancebereich ist ein Nachlassen der Elastizität lediglich auf dem 10% Niveau signifikant. Dieses Ergebnis interpretieren die Autoren so, dass die gestiegene Konvexität auf gestiegene Fondszuflüsse und nicht auf verändertes Investorenverhalten zurückzuführen sei.62 Ruenzi 2005 stellt fest, dass eine Konvexität auch im Bereich der Spezialfonds 59 60

61

62

Sirri/Tufano 1998: 1600. Die Konvexität wird auch bei einer Performance-Einwertung auf Basis rollierender Drei- oder Fünfjahresdurchschnitte bestätigt. Die Autoren verweisen einerseits auf enormes Wachstum (24,5% CAGR der Total Net Assets, 20fache Vergrößerung der Fonds-Depots), und andererseits verändertes Investorenverhalten, wie die Orientierung hin zu Fonds ohne Ausgabeaufschläge, und einen erhöhten Anteil institutioneller Investoren. Vgl. Fant/O’Neal 2000: 354. Es wird im schwächsten Performancequintil sogar für beide Beobachtungszeiträume ein negativer Regressor ermittelt, der in der zweiten Hälfte sogar signifikant ist. Dies würde bedeuten, dass Fondsmanager im schlechtesten Quintil für eine Performanceverbesserung sogar durch Mittelabflüsse bestraft würden. Eine Erklärung für dieses kontraintuitive Ergebnis mit perversem Anreizergebnis wird nicht geliefert. Vgl. Fant/O’Neal 2000: 365. Vgl. Fant/O’Neal 2000: 368. Aus Sicht des Autors ist diese Schlussfolgerung nicht nachvollziehbar. Zum einen würde ein Steigerung des gesamten Zuflussvolumens c.p. zu einer proportionalen Erhöhung aller Regressionskoeffizienten führen. Die überproportionale Steigerung im besten Quintil bleibt damit nach wie vor ungeklärt. Zum anderen bietet die von Fant/O’Neal 2000 ermittelte – wenn auch nur geringfügig signifikante – geringere Elastizität in der zweiten Periode genau den gewünschten Erklärungsansatz für die vorherige Beobachtung, dass der Regressionskoeffizient für das Mittelfeld der Fonds nicht so stark von der Zunahme der zugeflossenen Gelder angehoben wurde, wie der für die Top-Performer.

42

3


vorliegt, dort allerdings weniger stark prononciert ist als in den Standardsegmenten.63 Unter Verwendung von Bruttoflussgrößen, d. h. voneinander separierten Zuund Abflüssen, kommen Cashman et al. 2006 für den Zeitraum 1997–2003 zu einem differenzierteren Ergebnis.64 Ihrer Analyse zufolge reagieren Fondsanleger doch auf schlechte Performance. Dabei zeigt sich, dass die Nettodaten sich aus sechsbis siebenfach höheren Bruttogrößen ergeben.65 Eine separate Untersuchung der Abflüsse ergibt, dass diese sowohl im Falle besonders schlechter als auch besonders guter Performance zunehmen. Während zunehmende Abflüsse als Reaktion auf schlechte Performance intuitiv sinnvoll erscheinen, verwundert die Tatsache, dass Investoren bei besonders guter Performance ebenfalls Gelder entziehen. Dies könnte in der Vermutung begründet sein, dass eine solch gute Performance nicht von fortgesetzter Dauer sein wird. Auch könnten die aktuellen Fondsbesitzer ihre Anteile verkaufen, weil sie davon ausgehen, dass besonders gute Performance zum Zufluss neuer Gelder führt. In Kombination mit begrenzten Möglichkeiten zur Erwirtschaftung von Überrenditen könnte dieser Zufluss dann zum zukünftigen Einbrechen der guten Performance führen.66 Die Autoren kommen empirisch zu dem gänzlich anderen Schluss, dass dieses Phänomen durch das Verhalten von Anlegern verursacht wird, die Fondsanteile innerhalb kurzer Zeit kaufen und verkaufen („rapid trader“)67 : Nach Kontrolle der Abflüsse um zeitgleiche, gegenläufige Zuflüsse verschwindet das Phänomen der bei guter Performance zunehmenden Abflüsse.68 Analog hierzu beobachten die Autoren auch bei den Zuflüssen vor Kontrolle um gegenläufige Abflüsse ein zunächst nicht durchgängig intuitiv erscheinendes Verhältnis: Während im Bereich besonders guter Performance die Zuflüsse ansteigen, fallen diese im Bereich schlechter Performance nicht ab. Dieser Effekt verschwindet allerdings ebenfalls nach Kontrolle auf „rapid trader“. Damit zeigen sie, dass entgegen bisheriger Auffassung Anleger durchaus auf schlech63 64

65 66 67

68

Vgl. Ruenzi 2005: 159, 161. Zhao 2005b: 10 weist auf ein mögliches Problem des verwendeten Datensatzes hin: Sofern der betrachtete Fonds in unterschiedlichen Anteilsklassen angeboten wird (vgl. Erläuterung auf S. 131 unter 5.1.1), liegen die Flussdaten lediglich für das gesamte, allen Anteilsklassen zugrundeliegende Portfolio vor. Eine – zur Kontrolle der unterschiedlichen Gebührenstrukturen notwendige – Aufteilung auf die unterschiedlichen Anteilsklassen ist nicht, oder nur über vermutlich unzureichende Näherungsverfahren, möglich. Cashman et al. 2006 gehen auf diese Problematik nicht ein. Vgl. Cashman et al. 2006: 8. Vgl. z. B. Berk/Green 2004: 1271, Kaplan/Schoar 2005: 1815. Greene/Hodges 2002 können zeigen, dass es diesen „rapid tradern“ gelingen kann, aufgrund nicht schnell genug adjustierter Preisstellung des Fonds eine Überrendite auf Kosten der passiven Fondsbesitzer zu erzielen, vgl. Greene/Hodges 2002: 132. Vgl. auch Zitzewitz 2006. Vgl. Cashman et al. 2006: 14. Zu einem ähnlichen Ergebnis, dass (positive) Performance einen negativen Einfluss auf Abflüsse hat, kommen auch Ivković/Weisbenner 2006b: 3, allerdings ohne eine nach Performancebereichen differenzierte Aussage zu treffen.

3.2


43

te Fondsperformance reagieren: nämlich sowohl durch verringerte Zuflüsse neuer Gelder als auch durch zunehmende Anteilsverkäufe. Gleichwohl wird dieses Verhalten in einer Nettobetrachtung durch den wesentlich stärkeren Effekt der positiven Reaktion auf besonders gute Performance maskiert. Der Gesamt-Nettofluss eingehender und ausgehender Gelder weist damit auch in dieser Untersuchung eine konvexe Struktur auf.69 Publikumsfonds außerhalb der USA Eine der wenigen Studien zu einem europäischen Markt stellen Alves/Mendes 2006 vor. In ihrer Analyse für den portugiesischen Fondsmarkt im Zeitraum 1993–2001 kommen sie zum Ergebnis, dass eine Reaktion der Fondszuflüsse auf vorherige Performance nur in sehr eingeschränktem Maße nachzuweisen ist. Mittels einer Kontingenztabelle überprüfen sie, ob die Fonds, welche in der Vorperiode zu den „Siegern“ bzw. „Verlierern“ (Performance ober/unterhalb der Medians) gehörten, in der Folgeperiode auch ober- bzw. unterhalb des Medianzuflusses liegende Zuflüsse erfahren. Die entsprechende Nullhypothese auf Unabhängigkeit von Performance- und Zuflussdaten kann in der erwarteten Form allerdings nur in einer bestimmten Konstellation verworfen werden: bei Verwendung von Rohrenditen und Unterteilung der Beobachtungs- und Reaktionsperioden in ganze Jahre zur Erklärung absoluter Zuflüsse.70 In einem zweiten Analyseansatz kann eine lineare Regression keinen Zusammenhang zwischen Performance und Zuflüssen nachweisen. Die Autoren vermuten, dass dieses Ergebnis in der Struktur des portugiesischen Universalbankensystems begründet liegt: Die hauseigenen Vertriebskanäle scheinen eine ausreichend starke Kundenbindung herstellen zu können, so dass auch schlecht performende Fonds Zuflüsse erhalten. In dieses Bild passend haben am Ende der Beobachtungsperiode Fondsgesellschaften neue Fonds erfolgreich auflegen können, obwohl diese höhere Gebührenstrukturen aufwiesen.71 Alternativ könnten Rücknahmegebühren (back-end loads) den Abfluss von Geldern aus unterdurchschnittlich wirtschaftenden Fonds verhindern. Für Italien hingegen kann Navone 2003 eine konvexe Beziehung bestätigen. Dank der Zugriffsmöglichkeit auf Bruttodaten, lässt sich dieses Ergebnis weiter aufspalten: Während die im Vergleich zu Rohrenditen allgemein erklärungsstärkeren Rankings zwar einen signifikanten Einfluss auf die Zuflüsse haben, besteht kein signifikanter Zusammenhang zwischen Abflüssen und relativer Performance in der

69 70

71

Zu ähnlichen Ergebnissen kommen ebenfalls unter der Verwendung von Bruttoflussgrößen Shu et al. 2002. Vgl. auch die Ausführungen zu den Ergebnissen von Navone 2003 weiter unten. Vgl. Alves/Mendes 2006: 10. Bei einer genaueren Betrachtung der zeitlichen Verteilung der auf gute Performance reagierenden Zuflüsse im folgenden Jahr zeigt sich, dass eine Reaktion auf die ersten beiden Quartale beschränkt ist. Vgl. Alves/Mendes 2006: 17f., vgl. auch die Ergebnisse von Houge/Wellman 2007, s. Fußnote 112 auf S. 53.

44

3


Vergangenheit.72 Zum ersten Mal für den deutschen Markt betrachten Krahnen et al. 1997 einen Zusammenhang zwischen Performance und Marktanteilen für elf Aktienfonds von 1987–1993. Die Autoren kommen unter Verwendung des Jensen-α zu dem Ergebnis, dass der Marktanteil eines Fonds positiv von seiner vorherigen Performance abhängt.73 Ber et al. 2005 untersuchen ebenfalls für Deutschland erstmalig Zuflüsse und die Form der Performance-Zufluss Beziehung. Für den Zeitraum von 1990–2003 bestätigen sie unter Verwendung verschiedener Methoden die Konvexität dieses Zusammenhangs. Die Stärke der Konvexität, insbesondere die Stärke des Performanceeinflusses des Vorjahres auf die Zuflüsse für die besten Fonds, ist allerdings weniger ausgeprägt als dies von z. B. Sirri/Tufano 1998 für den US-amerikanischen Markt dokumentiert wurde.74 Institutionelle Fonds Die in der Literatur damit zahlreich und beinahe durchgängig bestätigte Konvexität des Performance-Zufluss Zusammenhangs ist bis hierher lediglich für Fonds beschrieben worden, die sich an Privatanleger richten. Ein anderes Bild zeichnet sich jedoch ab, wenn institutionelle Investoren die Käufer des Fondsproduktes sind. So können Del Guercio/Tkac 2002 in einer direkten Vergleichsstudie für den Betrachtungszeitraum 1985–1994 die Konvexität für 483 Privatkundenfonds ebenfalls replizieren. Doch in einem aus 562 Pensionsfonds bestehenden Datensatz für einen ähnlichen Zeitabschnitt finden sich keine Hinweise auf eine entsprechende Nichtlinearität, vielmehr ist die Performance-Zufluss Beziehung nahezu linear. Zuflüsse in die Privatkundenfonds reagieren stark auf vorherige positive Performance, werden vom Tracking Error nicht beeinflusst, und das gesamte Zuflussniveau ist so hoch, dass auch die schlechtesten Fonds keine Abflüsse hinnehmen müssen. Die Zuflüsse in Pensionsfonds hingegen werden durch gänzlich andere Determinanten beeinflusst: Sie reagieren nicht auf absolute, sondern risikoadjustierte Maße am stärksten, entsprechend hat der tracking error einen negativen Einfluss, und schlecht performende Manager werden mit Abflüssen bestraft.75 Zu ähnlichen Ergebnissen gelangen James/Karceski 2006, die zeitlich anschließend für 1995–2001 die Fondszuflussdeterminanten von Publikumsfonds und Fonds, die sich an institutionelle Anleger richten, miteinander vergleichen.76 Del Guercio/Tkac 2002 erklären ihre Ergebnisse mit unterschiedlichem Erfahrungshintergrund und Bedürfnissen der Klientel. So vermuten sie bei Pensionsfonds72 73 74 75 76

Vgl. Navone 2003: 11f. Vgl. Krahnen et al. 1997: 10. Bei Verwendung von Rohrenditen anstelle des Jensen-α gilt das Ergebnis nur in eingeschränkter Form. Vgl. Ber et al. 2005: 18f. Vgl. Del Guercio/Tkac 2002: 539–546, 549–551. James/Karceski 2006: 2790 und 2806.

3.2


45

Investoren, welche i. d. R. große Vermögen verwalten, ein höheres Fachwissen, welches insbesondere die Kenntnis und Aussagefähigkeit risikoadjustierter Performancemaße einschließt. Darüber hinaus verweisen sie darauf, dass ein Entscheidungsprozess zur Auswahl der Investitionsalternative mehrstufig angelegt sei, und dass nach der ersten quantitativen Hürde qualitative Faktoren wie Reputation und persönlicher Eindruck ausschlaggebend seien. Demgegenüber halten sie den durchschnittlichen Privatanleger für weniger informiert.77 In dieses Bild passt ebenfalls die Studie von Sawicki 2001, die 55 australische Pensionsfonds im Zeitraum 1980–1995 untersucht. Zwar gibt es in ihren Daten Hinweise auf eine Konvexität, doch ist dieses Ergebnis durch kleine, junge Fonds getrieben. Sobald diese nicht mehr berücksichtigt werden, lässt sich kein Unterschied in der Sensitivität der Zuflüsse über die verschiedenen Performancebereiche hinweg feststellen.78 Christoffersen 2001 dokumentiert für Geldmarktfonds zwar sowohl für private als auch institutionelle Anleger eine konvexe Beziehung.79 Jedoch versuchen Fonds für private Anleger aktiv, diesen konvexen Zusammenhang über ein Gebührenmanagement auszunutzen, welches sich an die von ihnen erzielte Performance opportunistisch anpasst. Die Fondsmanager institutionell ausgerichteteter Fonds verzichten auf entsprechende Maßnahmen.80 Tabelle 3.2 gibt zusammenfassend einen Überblick über die relevanten empirischen Studien. Die Tabelle untermauert die eingangs des Kapitels getroffene Aussage, dass alle mit Signifikanztests arbeitenden Studien einen positiven Zusammenhang zwischen vorheriger Performance und folgenden Zuflüssen dokumentieren. Darüber hinaus wird auch die Konvexität dieser Beziehung in beinahe allen Studien bestätigt, welche die Form des Zusammenhangs analysieren. Eine detaillierte Version dieser Zusammenstellung, mit zusätzlichen Informationen zu verwendeten Datensätzen, verwendeter Performancemaße und angewandter Methodik findet sich im Anhang auf S. 160.

77

78

79 80

Vgl. Del Guercio/Tkac 2002: 527ff. Vgl. hierzu auch die Ausführungen unter 3.4. Gemäß James/Karceski 2006 geht das so durch institutionelle Investoren ausgeübte höhere Maß an Kontrolle auch mit einer höheren risikoadjustierten Rendite einher, vgl. James/Karceski 2006: 2709f. Auch die zu weiten Teilen auf den gleichen Datensatz aufbauende Arbeit Sawicki 2000, in der Publikums- und Pensionsfonds betrachtet werden, kann Konvexität nur unter Verwendung bestimmter Performancemaße und in schwacher Form nachweisen. Hierbei ist keine Differenzierung nach Kundenzielgruppe möglich. Vgl. Sawicki 2000: 60. Vgl. Christoffersen 2001: 1126. Vgl. Christoffersen 2001: 1134f.

Land

USA

USA

USA

USA

USA

USA

USA

USA

USA

USA

USA

USA

Chevalier/Ellison 1997

Goetzmann/Peles 1997

Harless/Peterson 1998

Sirri/Tufano 1998

Berkowitz/Kotowitz 2000

Fant/O’Neal 2000

Bergstresser/Poterba 2002

Adkisson/Fraser 2003

Elton et al. 2003

Goriaev et al. 2003a

Nanda et al. 2004

Barber et al. 2005

Kaplan/Schoar 2005

746 Private Equity Fonds

465 – 3533 Aktienfonds

Aktienfonds

383–1826 Aktienfonds

40–108 Fonds (Art k. A.)

2879 Aktienfonds


Aktienfonds

Aktienfonds

690 Aktienfonds

100 Aktienfonds

Aktienfonds

398 Aktienfonds

96 Aktienfonds

143 Aktienfonds

44 Aktienfonds

50 Aktienfonds

74 Aktienfonds

15–27 Funds

k. A.

20 Aktienfonds

Fondstypa

1980–2001

1970–1999

1992–1998

1991–2001

1997–1999

2000–2002

1994–2000

1978–1997

1980–1993

1971–1990

1980–1991

1976–1988

1983–1993

1975–1987

1965–1984

1972–1976

1964–1975

k. A.

k. A.

1960–1967

Zeitraum

k. A.

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Anleger

Ja

k. A.

Nein

Nein

k. A.

k. A.

Ja

Nein

Ja

f. 1971–86

Neinc

Nein

Ja

k. A.

Neinc

Ja

Ja

Ja

k. A.

k. A.

Ja

Survivorship Bias


positiv konvex

positiv konvex

positiv

positiv konvex

positiv konvex

positiv

positiv

positiv konvex

positiv konvex

positiv konvex

positiv

positiv konvex

positiv (konvex)

positiv (konvex)

positiv konvex

(schwach positiv)

schwach positiv

(schwach positiv)

kein (signifikanter) Zusammenhang

(schwach positiv)

schwach positiv

Performance-ZuflussZusammenhangb

3


USA

USA

Patel et al. 1994

USA

Smith 1978

USA

USA

Williamson 1972

Ippolito 1992

USA

Wharton 1962

Woerheide 1982

USA

USA

Spitz 1970

Panel A: Publikumsfonds in den USA

Autor

Tabelle 3.2. Übersicht empirischer Untersuchungen zur Performance-Zufluss Beziehung


Taiwan

Italien

Deutschland

Kanada

Italien

Portugal

Deutschland

Beveridge 2000

Shu et al. 2002

Navone 2003

Ber et al. 2005

Deaves 2004

Gualtieri/Petrella 2005

Alves/Mendes 2006

Krahnen et al. 2006


Deutschland

Kanada

Krahnen et al. 1997

Panel B: Publikumsfonds außerhalb der USA

USA

Huang et al. 2007

Ivković/Weisbenner 2006b

USA

USA

Cashman et al. 2006

Chen et al. 2006

USA

Johnson 2005

USA

USA

Zhao 2005b

USA

USA

Zhao 2005a

Reuter/Zitzewitz 2006

USA

Ruenzi 2005

Patro 2006

USA

USA

Nanda et al. 2005

Land

Autor

13 Aktienfonds

30 Aktienfonds

643 Int. Investmentfonds

64 Aktienfonds

914 Aktienfonds

849 Investmentfonds

37–90 Aktienfonds

Aktienfonds

11 Aktienfonds

Aktienfonds

(Versicherungs–) Aktienfonds

Investmentfonds

Internationale Aktienfonds

k. A.

ca. 2700 Fonds

ca. 10 Fonds einer Fondsfamilie

15853 Investmentfonds

1603 Internationale Aktienfonds

Aktienfonds

Aktienfonds

Fondstypa

1987–1997

1993–2001

1999–2004

1988–1998

1990–2003

1999–2001

1996–1999

1989–1998

1987–1993

1993–2004

1990–2002

1997–2001

1970–2003

1991–1996

1997–2003

1994–2000

1992–2001

1992–2001

1993–2001

1993–2002

Zeitraum

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Privat

Anleger

Nein c

Nein

k. A.

Nein

Nein

Ja

Nein

Nein

Nein

Nein

k. A.

Nein

Nein

n. a.

Nein

n. a.

Nein

Nein

Nein

Nein

Survivorship Bias


kein Zusammenhang

schwach positiv

positiv konvex

positiv konvex

positiv konvex

positiv konvex

positiv (konvex)

positiv

positiv

positiv konvex

positiv konvex

positiv konvex

positiv konvex

positiv (konvex)

positiv konvex

positiv (konvex)

positiv konvex

positiv konvex (tlw.)

positiv konvex

positiv


Tabelle 3.2. Übersicht empirischer Untersuchungen zur Performance-Zufluss Beziehung (Fortsetzung)

3.2 Konvexität der Performance-Zufluss Beziehung 47

Land

Fondstypa

USA

USA

Del Guercio/Tkac 2002

547–1504 Aktienfonds 177–269 Aktienfonds

USA

USA

Geldmarktfonds

1995–2001

1990–2001

1985–1994

1987–1994

1990–1995

1980–1995

1980–1995

Zeitraum

Institutionell

Privat

Institutionell

Privat

Privat und Institutionell

Institutionell

Institutionell

Anleger

kein signifikanter Zusammenhang

positiv konvex

positiv linear

positiv konvex

positiv konvex

positiv (konvex)

positiv


f. 1995–96

Nein

Ja

Ja

Ja

Nein

Ja

Survivorship Bias

Anmerkung: k. A. – keine Angabe, n. a. – nicht anwendbar

a Aktienfonds: Fonds, die in die „klassischen“ Anlagesegmente wachstums- oder dividendenstarker Aktien sowie Hybridformen im heimatlichen Markt investieren. Ausgeschlossen sind damit Sektor-, Länder- oder Spezialfonds. Ausnahmen sind (in Klammern die zusätzlich zu o.g. in der Studie enthaltenen Segmente): Goetzmann/Peles 1997 (Spezialitätenfonds), Shu et al. 2002 (Technologiefonds), Ber et al. 2005 (Internationale Fonds, Spezialitätenfonds), Fant/O’Neal 2000 (Small Caps), Investmentfonds: umfassen Aktien-, Renten- und Geldmarktfonds (in Sawicki 2001 zusätzlich Immobilienfonds enthalten) Institutionelle Fonds: speziell auf institutionelle Anleger ausgerichtet Pensionsfonds: speziell für Pensionskassen aufgelegte Fonds. b Angaben in Klammern bedeuten, dass es zwar Hinweise auf einen entsprechenden Befund z. B. in Form deskriptiver Statistiken gibt, dieser aber nicht inferenzstatistisch ausgewertet wird oder die Ergebnisse nicht signifikant sind. Ein Fehlen des Zusatzes „konvex“ bedeutet, dass eine Untersuchung der Form des Zusammenhangs nicht vorgenommen wird. c Survivorship Bias: in Studie keine explizite Angabe zu Survivorship Bias. Fehlende Belastung durch dieses Problem wird aber z. B. aufgrund der verwendeten Datenbank oder gemäß anderer Quellen (z.B. Goetzmann/Peles 1997) vermutet

James/Karceski 2006

483 Aktienfonds 562 Pensionsfonds

USA

Christoffersen 2001

55 Pensionsfonds

Australien

Sawicki 2001

124 Investmentfonds

Australien

Sawicki 2000

Panel C: Institutionelle Fonds (ggf. im Vergleich zu Publikumsfonds)

Autor

Tabelle 3.2. Übersicht empirischer Untersuchungen zur Performance-Zufluss Beziehung (Ende)

48 3 Ursachen des Turniereffektes

3.2


49

3.2.1.3 Sonstige Einflussfaktoren auf die Fondszuflüsse Der Einfluss vorhergehender Performance auf die Fondszuflüsse ist in der Literatur am ausgiebigsten untersucht worden und stellt den wichtigsten Einflussfaktor dar.81 Hieraus resultierende Effekte stehen im Mittelpunkt dieser Arbeit. Um jedoch ein vollständiges Bild der Determinanten der Mittelzu- und -abflüsse in und aus Fonds zu geben, werden im Folgenden weitere empirisch bestätigte Einflussfaktoren dargestellt.82 3.2.1.3.1 Vergangene Zuflüsse In der Vergangenheit erzielte Zuflüsse wirken positiv auf die aktuellen Zuflüsse eines Fonds.83 Ein Grund hierfür können automatisch erfolgende Einzahlungen in einen Sparplan sein, so dass die einmal getroffene Entscheidung für einen Fonds fortgesetzte Auswirkung auf Zuflüsse hat. Des weiteren unterliegen Individuen auch bei mehrmaligen, sich wiederholenden Entscheidungssituationen der Tendenz, bereits einmal getroffene Entscheidungen zu wiederholen.84 Auch kann dieser Effekt in der Konstanz sonstiger entscheidungsrelevanter Merkmale eines Fonds begründet sein. 3.2.1.3.2 Alter Für das Alter eines Fonds wird i. d. R. ein negativer Einfluss auf seine Zuflüsse festgestellt – alte Fonds wachsen im Schnitt langsamer als junge Fonds.85 Für den deutschen Markt können Ber et al. 2005 dies jedoch nicht bestätigen.86 Chevalier/Ellison 1997 vermuten darüber hinaus, dass die Sensitivität der oben betrachteten performancegetriebenen Zuflüsse für junge Fonds höher sein sollte als für alte Fonds, sofern Konsumenten versuchen, auf die Qualität eines Fonds auf Grundlage historischer Daten zu schließen,87 und können dieses Phänomen 81 82 83 84 85 86 87

Vgl. z. B. Jain/Wu 2000: 950, Orphanides 1996: 8, Gualtieri/Petrella 2005: 12. Sofern nicht explizit abweichend erwähnt, gelten die dargestellten Ergebnisse für (an Privatanleger gerichtete) Publikumsfonds. Vgl. z. B. Patel et al. 1994: 61, Kempf/Ruenzi 2004: 12, Gualtieri/Petrella 2005: 9, Alves/ Mendes 2006: 17. Dieses Phänomen ist als Status-Quo Bias bekannt, vgl. Samuelson/Zeckhauser 1988, Kempf/ Ruenzi 2006 sowie die Ausführungen unter Abschnitt 3.3.2.2. Vgl. Bergstresser/Poterba 2002: 405, Kempf/Ruenzi 2004: 12, Barber et al. 2005: 2107, Alves/ Mendes 2006: 17, Patro 2006: 17. Vgl. Ber et al. 2005: 20. Vgl. Chevalier/Ellison 1997: 1174. Im Falle einer längeren Zeitreihe, könnte ebenfalls vermutet werden, dass bei alten Fonds eine fondsspezifische, und individuell sehr unterschiedliche Reaktion zu beobachten wäre: Bei Fonds, für welche die Vorjahresdaten einen guten Indikator für die inhärente Qualität bzw. zukünftige Performance liefern, sollte eine hohe Sensitivität erwartet werden, während diese für Fonds, deren Rendite wesentlich volatiler und damit weniger aussagekräftig ausfällt, schwächer ausfallen sollte. In einem solchen Fall sollte für alte Fonds entweder eine sehr hohe oder sehr niedrige Sensitivität zu beobachten sein und für junge Fonds sollte die Stärke der Reaktion der Zuflüsse auf die Performance zwischen diesen beiden Extremen liegen.

50

3


auch empirisch bestätigen.88 In der Untersuchung von Sawicki 2001 fallen die Steigungskoeffizienten der stückweisen linearen Regression nach Entfernung kleiner, junger Fonds aus dem Datensatz schwächer aus, was ebenfalls als eine stärkere Sensitivität der Investoren gegenüber jungen Fonds interpretiert werden kann.89 3.2.1.3.3 Fondsgröße Für den Einfluss der Größe eines Fonds auf die Zuflüsse gibt es verschiedene Wirkungsrationale: Positiv auswirken sollte sich die Größe eines Fonds indirekt über damit verbundene größere Medienpräsenz und Bekanntheit90 sowie i. d. R. attestierte Skaleneffekte, die zu geringeren Kosten und höherer Performance führen sollten.91 Auch wird Größe von vielen Investoren als Maß für Zuverlässigkeit angesehen.92 Demgegenüber kann die Größe auch einen negativen Einfluss auf die Performance (und also mittelbar auf die Zuflüsse) haben, z. B. aufgrund von (Il-)Liquiditätseffekten, steigendem Koordinationsaufwand und höheren Transaktionskosten in Form von negativem Markteinfluss (Marktbeeinflussungskosten)93 beim Ausführen besonders großer Wertpapierorders. Während Droms/Walker 1996 auf einen „conventional wisdom“ in der Investmentindustrie verweisen, demzufolge die Performance negativ mit dem verwalteten Vermögen korreliert, vermuten Becker/ Vaughan 2001 bereits konkret eingeschränkte Flexibilität und Marktbeeinflussungskosten als Grund.94 Chen et al. 2004 können den negativen Zusammenhang anhand US-amerikanischer Fondsdaten auch empirisch für den Zeitraum 1962– 1999 nachweisen.95 Zudem sollte es Fonds, die bereits vergleichsweise groß sind, schwerer fallen, in (prozentual) ähnlichem Umfang zu wachsen wie ihre kleineren 88 89

90 91

92 93 94 95

Vgl. Chevalier/Ellison 1997: 1187. Vgl. Sawicki 2001: 378. Bergstresser/Poterba 2002 jedoch geben an, dass ihre Ergebnisse gegenüber Filtern/Hinzunahme junger Fonds nicht sensitiv sind, vgl. Bergstresser/Poterba 2002: 389. Es ist unklar, ob sich diese Aussage lediglich auf den in dieser Studie untersuchten Hauptbefund der Steuerempfindlichkeit von Fondszuflüssen (vgl. S. 55) oder auch auf die Sensitivität der performancegetriebenen Zuflüsse bezieht. Vgl. auch die Ausführungen in Abschnitt 3.2.1.3.8. Vgl. z. B. Collins/Mack 1997, die Skaleneffekte in den Bereichen Kundendienst/-services, Research und Transaktionskosten sehen und auf Grundlage einer empirischen Untersuchung zu dem Schluss kommen, dass es je nach Anteilsklasse unterschiedliche wirtschaftlich sinnvolle Mindestgrößen gibt. Karceski et al. 2004 zeigen, dass Fonds mit steigender Orderzahl auch geringere Maklergebühren zahlen, vgl. Karceski et al. 2004: 9. Auch Latzko 1999 und Ang/Lin 2001 können Skaleneffekte empirisch nachweisen, vgl. Latzko 1999: 336–338, Ang/Lin 2001: 212–217. Vgl. Patel et al. 1994: 60. In der englischsprachigen Literatur schlicht als „market impact“ bezeichnet. Vgl. Droms/Walker 1996: 348, Becker/Vaughan 2001: 9–17. Vgl. Chen et al. 2004: 1277. Die Autoren finden Hinweise für Liquiditätskosten (S. 1290) und mit zunehmender Anzahl an Hierarchien steigendem Koordinationsaufwand (S. 1294–1298). Bzgl. Marktimpact vgl. auch Keim/Madhavan 1996: 20–23, 27. Yan 2005 weist ebenfalls einen negativen Zusammenhang nach, vgl. Yan 2005: 18f.

3.2


51

Wettbewerber. Entsprechend fallen die empirischen Befunde gemischt aus, wobei der zweite Effekt zu dominieren scheint: Während zahlreiche Autoren einen negativen Zusammenhang, auch für institutionelle Fonds dokumentieren, ermitteln lediglich Patel et al. 1994 ein positives Verhältnis zwischen den Zuflüssen und der Größe eines Fonds.96 Shu et al. 2002 stellen in Abhängigkeit von der Fondsgröße unterschiedliches Anlegerverhalten fest. So können sie für große Fonds sowohl einen positiven Einfluss (kurzfristiger) vergangener Performance auf Zu- wie auch Abflüsse nachweisen. Dies deutet darauf hin, dass Anleger dieser Fonds ihre Investitionsentscheidung auf Grundlage kurzfristig zurückliegender Performance treffen und ihre Anteile wieder verkaufen, um kurzfristige Gewinne zu erzielen. Demgegenüber können die Autoren für kleine Fonds keinen Zusammenhang zwischen historischen Kurssteigerungen und Fondszuflüssen bestätigen. Kurzfristige Performanceverbesserungen haben darüber hinaus einen negativen Einfluss auf die Fondsabflüsse – Investoren scheinen kurzfristige Gewinne nicht zu realisieren, sondern gut performende Fonds eher zu halten.97 Zwischen Alter und Größe besteht ein natürlicher Zusammenhang – junge Fonds starten selten mit sehr großem Volumen, und mit zunehmendem Alter wachsen (erfolgreiche) Fonds. Für beide Fondscharakteristika ist festzustellen, dass bei zunehmender Größe bzw. Alter die Sensitivität der Zu- und Abflüsse bzgl. der vergangenen Performance abnimmt.98 Dies deutet darauf hin, dass junge Fonds stärker an ihrer Performance gemessen werden, bei zunehmender Etablierung des Fonds jedoch andere Determinanten wie bspw. ein breites Vertriebsnetz an Bedeutung gewinnen. Sawicki/Finn 2002 versuchen, zwischen dem Alter- und Größeneffekt zu diskriminieren und bestätigen zunächst für einen australischen Datensatz von 55 Pensionsfonds im Zeitraum 1980–95 eine signifikante Sensitivität der Fondszuflüsse gegenüber beiden Größen. Im Falle einer gemeinsamen Analyse beider Einflüsse zeigt sich jedoch, dass die Zuflüsse auf Größe stärker reagieren als auf Alter.99

96

97 98 99

Vgl. z. B. Barber et al. 2005: 2105f., Navone 2003: 11, Ber et al. 2005: 20, Sawicki 2000: 57, Nanda et al. 2005: 15, Bergstresser/Poterba 2002: 405, Patel et al. 1994: 62. Del Guercio/ Tkac 2002 finden bei für Privatanleger ausgelegte Fonds allerdings Zusammenhang, während für Pensionsfonds ein negativer Zusammenhang besteht, vgl. Del Guercio/Tkac 2002: 548. Vgl. Shu et al. 2002: 596. Vgl. Chevalier/Ellison 1997: 1179, Goriaev et al. 2003a: 8. Vgl. Sawicki/Finn 2002: 840f.

52

3


3.2.1.3.4 Gebühren Rationale Fondsinvestoren sollten Gebühren als zusätzliche Ausgaben scheuen, da aktiv gemanagte Fonds i. d. R. nicht in der Lage sind, eine höhere Performance als der Marktdurchschnitt zu erzielen.100 Höhere laufende Gebühren wirken damit negativ auf die vom Fonds erzielte Netto-Rendite101 , und die einmaligen, hauptsächlich für Werbung ausgegebenen Gebühren tragen ebenfalls nicht zu besserer Performance bei.102 Daher sollte ein negativer Zusammenhang zwischen Gebühren und Fondszuflüssen zu erwarten sein.103 Zur Berücksichtigung der gesamten Gebührenbelastung eines Anteilseigners gehen Sirri/Tufano 1998 von einer durchschnittlich siebenjährigen Haltedauer aus und definieren entsprechend ein Maß, das sich aus den jährlichen und einem Siebtel der einmaligen Gebühren zusammensetzt. Ihrer Untersuchung zur Folge hat dieses Maß einen negativen Einfluss auf die Fondszuflüsse.104 Alves/Mendes 2006 konstruieren unter der Vermutung einer fünfjährigen Haltedauer ein ähnliches Maß bei ihrer Untersuchung des portugiesischen Marktes, stellen aber einen positiven Einfluss fest. Sie vermuten, dass dies in der starken Kundenbindung im Universalbankensystem begründet ist: Offensichtlich gelingt es den großen etablierten Fondsgesellschaften, ihre Kunden vom Kauf immer teurer werdender Produktneuheiten zu überzeugen.105 Bezüglich einmaliger Gebühren finden sich uneinheitliche empirische Befunde. Für den deutschen Markt (1991–2003) liegt gemäß Ber et al. 2005 ein negativer Zusammenhang vor.106 Diesen weisen Barber et al. 2005 in einer Langzeitstudie (1970–1999) auch für die USA nach.107 Die Autoren interpretieren ihr Ergebnis derart, dass US-amerikanische Verbraucher vermehrt davon Abstand genommen haben, Fonds mit Ausgabeaufschlägen zu kaufen und führen dies auf einen entsprechenden Lerneffekt zurück. Stützen können sie diese „Lernthese“ zusätzlich durch einen Vergleich des Kaufverhaltens erfahrener und erstmaliger Fondskäufer: Anleger, welche bereits mehrere Fondskäufe getätigt haben, zahlen im Schnitt nur 100 101 102 103

104 105

106 107

Vgl. auch die Ausführungen in Abschnitt 3.3.1. Vgl. Elton et al. 2003, Gruber 1996: 789, Carhart 1997, Morey 2003. Vgl. aber auch die Ausführungen auf S. 56. Christoffersen 2001 zeigt, dass die Fondsmanager von privaten und institutionellen Geldmarktfonds auf diesen Zusammenhang reagieren – im Falle schlechter Performance verzichten sie zur Anhebung ihrer Nettorendite auf die Erhebung der ihnen zustehenden Gebühren. Gemäß ihrer Untersuchung werden im Schnitt sogar lediglich ca. 50% der berichteten Gebühren tatsächlich erhoben. Dieses Ergebnis wird auch durch die Studien von Patro 2006 und Kempf/Ruenzi 2004, in denen das gleiche Maß Verwendung findet, gestützt. Vgl. Patro 2006: 17, Kempf/Ruenzi 2004: 12. Vgl. Alves/Mendes 2006: 17. Auch Korpela/Puttonen 2005 können für den finnischen Markt zeigen, dass Fonds, die über eine bestehende Bankverbindungen vertrieben wurden, höhere Gebühren anfallen als Fonds, die von unabhängigen Finanzberatern verkauft wurden, vgl. Korpela/ Puttonen 2005: 12. Vgl. Ber et al. 2005: 20. Vgl. Barber et al. 2005: 2107.

3.2


53

die Hälfte der Ausgabeaufschläge (front-end load fees), welche Erstkäufer bei ihren Abschlüssen in Kauf nehmen.108 Grundsätzlich scheint sich die Sensibilität der Anleger auf offensichtliche, auffällige Kosten wie die Ausgabeaufschläge zu beschränken – gegenüber jährlich anfallenden Verwaltungskosten/laufenden Gebühren kann keine Sensibilität festgestellt werden.109 Shu et al. 2002 stellen in Abhängigkeit von der Fondsgröße einen unterschiedlichen Einfluss der Verwaltungsgebühren fest: Während Zuflüsse in große Fonds negativ mit hohen Gebühren korrelieren, gilt für kleine Fonds der umgekehrte Zusammenhang. Ein Erklärungsansatz könnten Marketingkosten, Verkaufsprovisionen u.ä. Kostengrößen bieten: Diese können einerseits zu höheren und ggf. abschreckenden Fondsgebühren führen, andererseits aber aufgrund erhöhten Bekanntheitsgrades die Verkaufszahlen fördern. Möglicherweise dominiert für Fonds, die eine bestimmte Größe überschreiten und damit bereits ohnehin eine gewisse Bekanntheit genießen der erste Effekt, während für kleinere Fonds der absatzfördernde Effekt der Werbung überwiegt.110 Gleichwohl können Informationsasymmetrien und eigennütziges Handeln im Vertriebsbereich der Fonds auch ein gegenteiliges Ergebnis erwarten lassen. Da Fonds mit Ausgabe- oder Rücknahmegebühren hauptsächlich über provisionsbasierte Kanäle vertrieben werden, lässt sich für diese Fonds ein zusätzlicher Einfluss durch die Vertriebspartner erwarten. Dieser Einfluss sollte darüber hinaus umso höher ausfallen, je höher diese Gebühren ausfallen, welche hauptsächlich zur Incentivierung und Bezahlung des Vertriebs genutzten werden.111 Im Gegensatz hierzu werden die sog. no-load Fonds meistens über einen Direktvertrieb verkauft. Wenn zusätzlich insbesondere die Käufer von Fonds mit Ausgabeaufschlägen oder Rücknahmegebühren als unsophistizierte Investoren gelten können112 , deren Hauptinformationsquelle Finanzberater und Makler sind,113 dann haben die Berater einen Anreiz und die Möglichkeit zu opportunistischem Verhalten: Sie werden ihren Kunden Fonds mit möglichst hohen Einmalgebühren verkaufen. Den entsprechenden Zusammenhang, dass höhere Einmalgebühren auch mit höheren Zuflüssen einhergehen, können 108 Vgl. Barber et al. 2005: 2113. 109 Vgl. Barber et al. 2005: 2107. Wilcox 2003 kommt zu ähnlichen Schlussfolgerungen auf der Grundlage einer Conjoint-Analyse, vgl. Wilcox 2003: 653f. 110 Shu et al. 2002: 598f. 111 Vgl. Sirri/Tufano 1998. Jacobs 2001: 27. 112 Vgl. z. B. Nanda et al. 2000: 437. Auch Houge/Wellman 2007 gehen davon aus, dass Investoren in load-Fonds die unerfahreneren und anspruchsloseren Anleger sind, da sie neben Einmalgebühren i. d. R. auch höhere laufende Gebühren zahlen. Die Autoren schließen aus der fortgesetzten Erhöhung der laufenden Gebühren in US-amerikanischen load-funds, dass die Fondsindustrie die Unwissenheit der Anleger in load-funds systematisch ausnutzt, vgl. Houge/Wellman 2007: 26, 31. James/Karceski 2006 dokumentieren hierzu passend, dass institutionelle Fonds signifikant niedrigere Gebührenstrukturen aufweisen, vgl. James/Karceski 2006: 2795. 113 Vgl. Alexander et al. 1998: 307.

54

3


mehrere Autoren nachweisen.114 Darüber hinaus untersucht Zhao 2005b die Form der Performance-Zufluss Beziehung getrennt für Fonds unterschiedlicher Gebührenmodelle/Anteilsklassen (d. h. front-end load, back-end load, level-load und no-load funds). Für alle Fondstypen/Gebührenstrukturen wird eine Konvexität dokumentiert. In der Regel sollte man erwarten, dass Ausgabeaufschläge die Sensitivität im hohen Performancebereich bremst, während Rücknahmegebühren im Bereich schlechter Performance eine Abflussreaktion hemmen sollten. Es zeigt sich jedoch überraschenderweise, dass die Konvexität für no-load Fonds schwächer ausfällt als im Falle anderer Gebühren.115 Dies ist ein Indiz dafür, dass die Beeinflussung durch Finanzberater stärker wirkt als die Anreizeffekte der Gebühren.116 3.2.1.3.5 Risiko Der Beitrag risikobereinigter Performancegrößen zur Erklärung von Fondszuflüssen ist deutlich geringer als der von unbereinigten Maßen.117 Entsprechend können Ber et al. 2005 für den deutschen, Navone 2003 für den italienischen und James/Karceski 2006 für den amerikanischen Publikumsfondsmarkt keinen negativen Einfluss des über die Renditestandardabweichung der Vorperiode gemessenen Fondsrisikos auf die Zuflüsse nachweisen.118 Es gibt zwar auch Studien mit gegenläufigen Ergebnissen, jedoch ist der dort festgestellte negative Einfluss nur schwach ausgeprägt und i. d. R. nur marginal signifikant.119 Ruenzi 2005 stellt für Fonds, die in Standardsegmenten investieren, gar einen positiven Einfluss fest.120

114

Vgl. Zhao 2005b: 22f., Reuter/Zitzewitz 2006: 216, Goriaev et al. 2003a: 8 und Ruenzi 2005: 158. Für die Fondsfamilie ist die zusätzliche Nutzung eines provisionsbasierten Vertriebskanals ebenfalls Vorteilhaft: Familien, die zumindest einen mit front-load Gebühren belegten Fonds führen, erfahren höhere Zuflüsse, vgl. Gallaher et al. 2006: 14. 115 Diese Interpretation ist nicht inferenzstatistisch gesichert, sondern beruht auf Grundlage der berichteten Regressionskoeffizienten: Sowohl die prozentuale Zunahme der Sensitivitätserhöhung im höchsten Performancequantil als auch die absolute Sensitivität ist für no-load Fonds am schwächsten. Es werden keine Tests auf Unterschiedlichkeit der Steigungskoeffizienten vorgestellt. Vgl. Zhao 2005b: 43. 116 Allerdings ist die empirische Evidenz zu diesem Phänomen gemischt: Nanda et al. 2005 kommen zu dem entgegengesetzten Ergebnis, dass Zuflüsse in no-load Fonds sensitiver gegenüber der Performance ausfallen als die Zuflüsse von load-fonds, vgl. Nanda et al. 2005: 18. 117 Vgl. z. B. Harless/Peterson 1998: 270. 118 Vgl. Ber et al. 2005: 19, Navone 2003: 11, James/Karceski 2006: 2806. 119 Vgl. Sirri/Tufano 1998: 1598f., Barber et al. 2005: 2105, Patro 2006: 33. 120 Vgl. Ruenzi 2005: 159. Die Zuflüssen von Spezialfonds hingegen reagieren nicht auf Risiko.

3.2


55

3.2.1.3.6 Fondsratings Die von Ratingagenturen wie z. B. Morningstar vergebenen Fondsratings haben gemäß Untersuchungen von Del Guercio/Tkac 2007 und Adkisson/Fraser 2003 einen eigenständigen Einfluss auf die Fondszuflüsse. Del Guercio/Tkac 2007 analysieren Ratingveränderungen für amerikanische Fonds von 1996–1999 und kommen zu dem Ergebnis, dass Aktienfondsanleger sowohl auf ein Herauf- wie Herabsetzen des Ratings in Form höherer oder niedrigerer Zuflüsse reagieren.121 Adkisson/Fraser 2003 betrachten die Auswirkungen von Ratingveränderungen aufgrund einer im Juni 2002 erfolgten Anpassung der Rating-Methodik von Morningstar. Ihrer Analyse zur Folge reagieren Investoren auf die Ratingveränderungen, obwohl diese Veränderungen nicht durch veränderten Anlageerfolg des Fonds oder andere, Fondscharakteristika beschreibende Größen begründet sind.122 3.2.1.3.7 Steuerliche Effekte Für den Fondsinvestor, der seine Anteile nicht in einem die Steuerfreiheit der Auszahlungsbeträge garantierenden oder die Steuerlast in die Zukunft verschiebenden Vehikel123 hält, ist insbesondere die zu erwartende Nachsteuerrendite von Bedeutung. Mit Hilfe angenäherter Nachsteuerrenditen124 können Bergstresser/Poterba 2002 für den amerikanischen Markt im Zeitraum 1993–1999 zeigen, dass Nachsteuerrenditen eine höhere Erklärungskraft für die Fondszuflüsse beisteuern als Vorsteuerrenditen, welche üblicherweise verwendet werden. Fonds mit höheren Nachsteuerrenditen erhalten höhere Zuflüsse, auch wenn für Vorsteuerrenditen kontrolliert wird.125 Bei einer isolierten Betrachtung von Abflüssen sollten Steuerüberlegungen einen negativen Zusammenhang zu vorheriger Performance erwarten lassen. In den USA werden wie in Deutschland Kursgewinne erst bei Realisierung steuerpflichtig. Daher bestehen unter steuerlichen Gesichtspunkten Anreize, Fonds zu halten, die über dem Einstandskurs liegen, und Fonds, die eine negative Wertentwicklung aufweisen, zu verkaufen. In der Abwesenheit eines solchen Effektes ließe z. B. die 121

Vgl. Del Guercio/Tkac 2007: 17f. Analysiert wird die Veränderung gegenüber Zuflüssen, die bei unverändertem Rating zu erwarten gewesen wären. Die stärkste positive Reaktion erfolgt bei einer Aufwertung von vier auf fünf (Maximum) Sterne, die stärkste negative bei einer Abwertung von vier auf drei Sterne. 122 Vgl. Adkisson/Fraser 2003: 1. Zum Zeitpunkt ihrer Untersuchung befand sich der amerikanische Aktienmarkt kurz vor Ende einer heftigen Abwärtsbewegung, was der Grund dafür sein könnte, dass Ratingherabsetzungen deutliche Mittelabflüsse, und Ratingverbesserungen zwar Zuflüsse, aber nicht im gleichen Ausmaß zur Folge hatten, vgl. Adkisson/Fraser 2003: 10f. 123 Also z. B. in einer fondsgebundenen Lebensversicherung oder einem retirement account in den USA. 124 In Anlehnung an Dickson/Shoven 1995 gehen die Autoren von einem Durchschnittsinvestor mit höherem Einkommen aus. Zur Approximierung von Nachsteuerrenditen wird darüber hinaus die Portfoliostruktur der Fonds herangezogen: Insbesondere Anlageklassen und die Höhe der unrealisierten Kursgewinne werden berücksichtigt. Vgl. Bergstresser/Poterba 2002: 384–388. 125 Vgl. Nanda et al. 2005: 402–404.

56

3


Vermutung, dass fortgesetzte Überrenditen in einem effizienten Markt nicht möglich sind, den Schluss zu, dass nach einer Periode besonders guter Performance verstärkt Gewinnmitnahmen zu höheren Fondsverkäufen führen. Bei einem Vergleich der Performance-Verkauf-Beziehung in einerseits steuerpflichtigen und andererseits steuerfreien Depots, stellen Ivković/Weisbenner 2006b fest, dass zwar in beiden Fällen ein negativer Zusammenhang besteht – bei guter Performance werden Fonds seltener verkauft. Dieser Befund ist jedoch für die steuerpflichtigen Depots wesentlich stärker ausgeprägt.126 Darüber hinaus müssen Fonds in den USA für durch Aktienverkauf realisierte Kursgewinne und erzielte Dividenden steuerpflichtige Kapitalausschüttungen vornehmen, auch wenn Investoren bspw. für eine automatische Reinvestition solcher Ausschüttungen optiert haben. Bergstresser/Poterba 2002 stellen fest, dass Fonds, für die solche Ausschüttungen noch ausstehen, wesentlich geringere Zuflüsse erfahren.127 3.2.1.3.8 Werbung und Medienpräsenz Obwohl lediglich ein kleiner Anteil von Werbeanzeigen Informationen vermittelt, die für einen rationalen Fondsinvestor tatsächlich entscheidungsrelevant sein sollten (wie z. B. vergangene Performance, Risiko oder Gebührenstrukturen), ist der positive Effekt von Werbung in der Literatur wohldokumentiert.128 In der ersten empirischen Untersuchung vergleichen Jain/Wu 2000 im Zeitraum 1994–1996 die Zuflüsse in 294 Fonds, die in den Fachzeitschriften129 Barron’s und Money beworben wurden, mit vergleichbaren, aber nicht beworbenen Fonds. Die beworbenen Fonds können im Jahr nach der Werbeschaltung signifikant höhere Zuflüsse erzielen.130 Gallaher et al. 2006 können einen ähnlichen Zusammenhang bei Betrachtung der Werbeaufwendungen aller amerikanischen Fondsfamilien im Zeitraum 1991–1992 feststellen: Die Zuflüsse in Fonds aus Familien mit besonders hohen Werbebudgets fallen deutlich höher aus. Allerdings profitieren Fonds aus Familien mit lediglich kleinen oder durchschnittlich großen Werbeetats kaum davon, oder erfahren sogar geringfügig niedrigere Zuflüsse.131 126 Vgl. Ivković/Weisbenner 2006b: 4. Einen weiteren Hinweis auf steuermotiviertes Handeln von Fondsbesitzern finden die Autoren durch Analyse der Ausschüttungen: In steuerpflichtigen Depots geht ein hoher Anteil steuerpflichtiger Ausschüttungen mit einer höheren Verkaufswahrscheinlichkeit einher. Ein solcher Zusammenhang ist für steuerbefreite Depots nicht nachzuweisen. 127 Vgl. Bergstresser/Poterba 2002: 411. 128 Vgl. Cronqvist 2006: 10, Jones/Smythe 2003: 28–34, Huhmann/Bhattacharyya 2004: 11–16. 129 Gemäß Reuter/Zitzewitz 2006 geben US-amerikanische Fondsgesellschaften mit ungefähr 200 Mio. USD ca. 60% ihrer Werbebudgets für Anzeigen in Printmedien aus, vgl. Reuter/Zitzewitz 2006: 200. 130 Vgl. Jain/Wu 2000: 953. 131 Vgl. Gallaher et al. 2006: 20. Im Falle einer gesamthaften Betrachtung aller Fondsfamilien,

3.2


57

Die Einführung eines privaten Altersversorgungssystem in Schweden im Jahr 2000 wurde in mehreren Studien für empirische Befunde genutzt: Cronqvist 2006 analysiert die Auswirkung des vor der Einführung betriebenen Werbeaufwands auf die von den Investoren getroffene Fondsauswahl. Dabei zeigt sich, dass den Fonds mit höheren Werbeausgaben auch mehr Gelder zugeflossen sind.132 Karlsson et al. 2006 zeigen, dass Investoren, auch in der Abwesenheit sonstiger Transaktionskosten oder unterschiedlicher Gebühren, von der relativen Häufigkeit einer Anlage-/ Fondskategorie in einer ihnen vorgelegten Aufstellung der verfügbaren Fonds stark beeinflusst werden – Fonds aus stärker vertretenen Kategorien werden auch häufiger von Investoren ausgewählt.133 Ihre Analyse unterstützt die Vermutung, dass Fonds mit höherer Medienpräsenz und Sichtbarkeit auch eher gekauft werden. Schließlich untersuchen Gualtieri/Petrella 2005 die Auswirkung wertender Berichterstattung in italienischen Fachzeitschriften. Fonds, deren Familie eine positive Berichterstattung erfährt, können in der Folge auch höhere Zuflüsse erzielen. Auf negative Berichterstattung hingegen folgen sinkende Zuflüssen.134 Für die USA können Reuter/Zitzewitz 2006 und Kaniel et al. 2007 den gleichen Zusammenhang aufzeigen.135

also ohne Unterscheidung der Werbebudgets der Größe nach, lässt sich sogar kein Effekt der Höhe der Werbebudgets auf die Zuflüsse nachweisen. Huij/Verbeek 2007 zeigen, dass Fonds mit überdurchschnittlich hohen Marketingaufwendungen eine positiv verstärkte Reaktion auf gute Performance erfahren, vgl. Huij/Verbeek 2007: 13. 132 Vgl. Cronqvist 2006: 17. Darüber hinaus hat Werbung mit zunehmendem Umfang nachlassende Wirkung. 133 Vgl. Karlsson et al. 2006: 14–17. 134 Vgl. Gualtieri/Petrella 2005: 10. Die reine Anzahl von Artikeln, in denen ein Fonds Erwähnung findet, hat hingegen einen leicht negativen Einfluss, was die Autoren allerdings als einen Größeneffekt werten. Denn die Medienpräsenz korreliert stark mit der Größe des Fonds, und diese hat wiederum einen negativen Einfluss auf die Fondszuflüsse. 135 Vgl. Reuter/Zitzewitz 2006: 215, Kaniel et al. 2007: 19. Kaniel et al. 2007 können sowohl einen positiven Effekt neutraler Meldungen aufzeigen, als auch den oben beschriebenen Effekt wertender Beiträge, vgl. Kaniel et al. 2007: 17, 19. Reuter/Zitzewitz 2006 stellen darüber hinaus fest, dass die Zahl der positiven Meldungen für Fonds einer Familie in einer Zeitschrift umso höher ausfällt, je mehr Geld sie von der Fondsfamilie in der Vergangenheit für das Schalten von Werbeanzeigen erhalten hat, vgl. Reuter/Zitzewitz 2006: 207. Dieser Effekt ist bei den nationalen Tageszeitungen Wall Street Journal und New York Times nicht zu beobachten.

58

3


3.2.1.3.9 Familienzugehörigkeit Die Zugehörigkeit zu einer Fondsfamilie136 hat in verschiedener Hinsicht Einfluss auf die Fondszuflüsse – insbesondere sind dies Auswirkungen der Produktvielfalt, Spillover-Effekte besonders herausstechender einzelner Fonds der Familie sowie Größeneffekte. Gut dokumentiert ist der positive Zusammenhang zwischen der in der Familie angebotenen Anzahl unterschiedlicher Anlagekategorien/Investitionssegmente und Fondszuflüssen in einzelne Fonds der Familie.137 Siggelkow 2003 stellt fest, dass Fondsfamilien, deren assets in stärkerem Maße auf wenige Segmente konzentriert sind, geringere Zuflüsse erzielen.138 Für diesen Zusammenhang bieten sich verschiedene Erklärungsmöglichkeiten an: Zum einen können Familien mit einem großen Produktangebot die Heterogenität der Anleger besser ausnutzen, weil sie viele unterschiedliche Wünsche abdecken.139 Zum anderen fallen für Investoren, die gerne Fonds aus unterschiedlichen Segmenten in ihrem Depot halten wollen, die Suchkosten niedriger aus, wenn sie diese Fonds über eine Familie beziehen, die diesem Wunsch durch ein breites Produktangebot entsprechen kann. Schließlich gibt es für den amerikanischen Markt einen eher technischen Grund: In vielen Fällen müssen Fonds unterschiedlicher Fondsgesellschaften auch in verschiedenen Depots gehalten werden. Anleger, die Fonds unterschiedlicher Depots kaufen wollen, müssen damit bei unterschiedlichen Gesellschaften Depots eröffnen. Dies verursacht zusätzliche Transaktionskosten, welche vermieden werden können, wenn lediglich in die Fonds einer Familie investiert wird.140 Auch der Wechsel zwischen verschiedenen Fonds der gleichen Familie dürfte mit geringeren Transaktionskosten verbunden sein.141 Gibt es innerhalb einer Familie einen oder mehrere Fonds, die in der Vergangenheit eine sehr gute Performance erzielt haben, so ist es wahrscheinlich, dass Anleger über diese „Star“-Fonds auf die gesamte Fondsfamilie aufmerksam gewor136

In den USA gehören ca. 80% der Fonds einer Fondsfamilie an, und die durchschnittliche Fondsfamilie führt ca. 7 Fonds, vgl. Nanda et al. 2004: 667. 137 Zhao 2005b: 27, Zhao 2005a: 14. Gallaher et al. 2006 können diesen Zusammenhang auf Familienebene nachweisen, vgl. Gallaher et al. 2006: 14. Von der reinen Zahl der in einer Familie verfügbaren Fonds – also ohne die hierüber ggf. erzielte Segmentabdeckung zu kennen – geht in der Studie von Harless/Peterson 1998 allerdings kein Einfluss aus, vgl. Harless/Peterson 1998: 273. 138 Vgl. Siggelkow 2003: 141. Im Gegenzug gibt es allerdings empirische Evidenz, dass Fondsfamilien aus einer Spezialisierung auf wenige Marktsegmente Vorteile ziehen, welche ihnen höhere Performance ermöglichen, Ciccotello et al. 2006: 254, Siggelkow 2003: 136. 139 Vgl. Massa 1998: 4. Das gleiche Argument gilt auch für das Angebot unterschiedlicher Gebührenstrukturen, vgl. Nanda et al. 2005: 15f. 140 Darüber hinaus entsteht auch im Nachgang zur Eröffnung bei der Verwaltung vieler unterschiedlicher Depots ein höherer Aufwand in Form geringerer Übersichtlichkeit, erhöhten Koordinationsaufwands und ggf. höherer Verwaltungsgebühren. Vgl. Ippolito 1992: 54f. 141 Vgl. Harless/Peterson 1998: 266, Jacobs 2001: 116. Entsprechend verwundert es nicht, dass sich auch in populärwissenschaftlicher Literatur häufig der Hinweis findet, innerhalb einer Familie zu investieren, vgl. Fredman/Wiles 1998: 267.

3.2


59

den sind.142 Insofern könnten auch andere Fonds der Familie von einem „Star“ profitieren, selbst wenn ihre eigenen Ergebnisse nur unterdurchschnittlich waren. Einen solchen Spillover-Effekt können Nanda et al. 2004 nachweisen – sowohl die gesamte Fondsfamilie als auch einzelne, andere Fonds profitieren von der Existenz eines Star-Fonds in Form höherer Zuflüsse.143 Khorana/Servaes 2004 zeigen, dass ein Star-Fonds in der Familie einen positiven Einfluss auf den Marktanteil der Familie in der nächsten Periode hat.144 Schließlich wirkt die Größe einer Familie auch über bereits aufgezeigte Zusammenhänge indirekt auf Zuflüsse. Größere Familien haben i. d. R. höhere Marketingbudgets und mit einer höheren Anzahl von Fonds steigt zusätzlich die Wahrscheinlichkeit, durch Zufall einen Fonds darunter zu haben, der besonders gute Ergebnisse erzielt und zum Star wird. Einen solchen Einfluss der Familiengröße weist Patro 2006 nach, für den deutschen Markt kommen Ber et al. 2005 zu dem gleichen Ergebnis, und Navone 2003 zeigt, dass ein positiver Zusammenhang zwischen den Zuflüssen in einzelne Fonds und dem Wachstum ihrer Familie besteht.145 Huij/ Verbeek 2007 weisen einen familieninternen Spillover-Effekt von Marketingaufwendungen nach: Fonds mit unterdurchschnittlich großen Marketingbudgets, deren Familie insgesamt aber gleichzeitig überdurchschnittlich viel für Marketing ausgibt, profitieren hiervon. Sie wachsen stärker als ansonsten vergleichbare Fonds, die aber von einer Familie betrieben werden, die auch insgesamt weniger für Marketing ausgibt als der Durchschnitt der Wettbewerber.146 3.2.1.3.10 Weitere Einflussgrößen Choi/Kahan 2006 zeigen auf Grundlage einer Analyse amerikanischer Fondsdaten von 1994–2004, dass Skandalmeldungen zu Abflüssen führen. Unterliegen Fonds einer Untersuchung oder erfahren eine Sanktion durch eine staatliche Behörde, so erfahren sie in den zwölf Monaten nach entsprechender Publikation im Wall Street Journal deutlich höhere Abflüsse als vergleichbare Wettbewerberfonds.147 Diese Abflüsse sind umso höher, je schwerwiegender der Skandal ausfällt.148 142 Vgl. Sirri/Tufano 1998: 1618. 143 Vgl. Nanda et al. 2004: 679, 682. Kempf/Ruenzi 2004 modellieren als genaueres Maß eine StarRatio, welche die Anzahl der Star-Fonds ins Verhältnis zur Gesamtzahl der Fonds einer Familie setzt, und finden ebenfalls einen positiven Effekt, vgl. Kempf/Ruenzi 2004: 12. Sirri/Tufano 1998 bestätigen diesen Zusammenhang gleichermaßen, obwohl ihre Ergebnisse nicht durchgängig robust sind hinsichtlich unterschiedlicher Definitionen eines Stars, vgl. Sirri/Tufano 1998: 1619. 144 Vgl. Khorana/Servaes 2004: 25. 145 Vgl. Patro 2006: 17, Ber et al. 2005: 21, Navone 2003: 11. 146 Vgl. Huij/Verbeek 2007: 15. 147 Vgl. Choi/Kahan 2006: 8. 148 Vgl. Choi/Kahan 2006: 10. Das Ausmaß des Skandals wird über verschiedene Proxies wie Höhe der Straf/Vergleichszahlung, Anzahl der Berichterstattungen im Wall Street Journal oder bei Einleitung einer offiziellen Untersuchung gemessen.

Chevalier/Ellison 1997, Sawicki 2001, Bergstresser/Poterba 2002, Kempf/Ruenzi 2004, Gualtieri/ Petrella 2005, Alves/Mendes 2006, Patro 2006 Ber et al. 2005 (Deutschland) Patel et al. 1994 Ber et al. 2005 (Deutschland), Sawicki 2000, Navone 2003, Barber et al. 2005, Nanda et al. 2005, Bergstresser/Poterba 2002 Sirri/Tufano 1998, Patro 2006, Kempf/Ruenzi 2004 Alves/Mendes 2006 Ber et al. 2005 (Deutschland), Barber et al. 2005 Zhao 2005b, Reuter/Zitzewitz 2006, Goriaev et al. 2003a, Ruenzi 2005 Barber et al. 2005 Shu et al. 2002 Shu et al. 2002 Ber et al. 2005 (Deutschland), Navone 2003, James/Karceski 2006 Sirri/Tufano 1998, Barber et al. 2005, Patro 2006 Ruenzi 2005 Bergstresser/Poterba 2002

−

k. E.a

+

−

− +

− +

k. E.a −b +c

k. E.a

+

Alter

Gebühren (gesamt)

Gebühren (einmalig)

Gebühren (laufend)

Risiko

Fußnoten am Ende der Tabelle auf der folgenden Seite

Nachsteuerrendite

Steuerüberlegungen Fortsetzung auf der nächsten Seite

Anleger legen risikounbereinigte Maße ihrer Kaufentscheidung zu Grunde nur marginal signifikant in Standardsegmenten

fehlende Wahrnehmung laufender Kosten große Fonds: Marketing unnötig & renditemindernd kleine Fonds: Marketing(kosten) effektiv

Abschreckende Wirkung offensichtlicher Kosten Einfluss durch Vertriebspartner, höhere Gebühren = höhere Vertriebskosten

Renditeverluste aufgrund höherer Kosten starke Kundenbindung (Universalbankensystem)

Kostendegression, Medienpräsenz, Bekanntheit, Zuverlässigkeit Illiquiditätseffekte, steigender Koordinationsaufwand, eingeschränkte Flexibilität, negative Marktbeeinflussungskosten, Wachstumsmöglichkeiten geringer als bei kleinen Fonds

höhere Sensitivität bei jüngeren Fonds

Sparpläne, Status Quo Bias Konstanz anderer, unbeobachteter Merkmale

vermutete Wirkungszusammenhänge/ Begründungen

3

− +d

Patel et al. 1994, Kempf/Ruenzi 2004, Gualtieri/ Petrella 2005, Alves/Mendes 2006

+

Vergangene Zuflüsse

Fondsgröße

Untersuchungen

Einflussa

Einflussgröße

Tabelle 3.3. Einfluss sonstiger Größen auf die Fondszuflüsse


Jain/Wu 2000, Gallaher et al. 2006, Cronqvist 2006, Karlsson et al. 2006 Gualtieri/Petrella 2005, Reuter/Zitzewitz 2006, Kaniel et al. 2007,

+

Werbung

Medienpräsenz

Elton et al. 2003

Höhere Zuflüsse für Fonds mit männlichem FM

sinkende relative Attraktivität ggü. anderen Anlageklassen (Renten, Geldmarkt etc.)

Suggestion eines im Trend liegenden Anlagestils

Bessere Abdeckung der Kundenwünsche/heterogenität, Suchkosten, Transaktionskosten Star-Fonds mit positiver Abstrahlwirkung auf restliche Fonds der Familie Indirekte Effekte: Marketingbudget, „Star“-Wahrscheinlichkeit

Beeinflussung durch (unabhängige) Berichterstattung

Bekanntheitsgrad, Framing

Ratings als Entscheidungsmaß

steuerpflichtige Performancegewinne unterbinden Gewinnmitnahmen/Verkäufe

‘k. E.’ : kein Einfluss, ‘+’ positiver Einfluss der betrachteten Größe auf die Zuflüsse, ‘−’ negativer Einfluss der betrachteten Größe auf die Zuflüsse Nur für große Fonds Nur für kleine Fonds In Standardsegmenten

+

a b c d

perf.abh. Bezahlung

Bär et al. 2005

−

Performance anderer Anlagen Atkinson et al. 2003

Goetzmann et al. 2000

+

Name

+

Cooper et al. 2005

−

Skandalmeldungen

+

Choi/Kahan 2006

+

• Familiengröße

Männlicher FM

Nanda et al. 2005, Khorana/Servaes 2004, Kempf/ Ruenzi 2004, Sirri/Tufano 1998 Ber et al. 2005 (Deutschland), Patro 2006, Navone 2003, Huij/Verbeek 2007

+

• Spillover-Effekte

Teammanagement

Zhao 2005b, Zhao 2005a, Siggelkow 2003

+

• Produktvielfalt

Familienzugehörigkeit

Del Guercio/Tkac 2007, Adkisson/Fraser 2003

+

+

Fondsratings

Ivković/Weisbenner 2006b

−

Steuern (Einfluss auf Abflüsse)

3.2 Konvexität der Performance-Zufluss Beziehung 61

62

3


Cooper et al. 2005 liefern Evidenz für einen Einfluss der Namensgebung des Fonds. Fondszuflüsse nehmen deutlich zu, nachdem der Fondsname gewechselt wurde, um eine größere Nähe zu einem Anlagestil zu signalisieren, welcher zum jeweiligen Zeitpunkt höhere Erträge erwirtschaftete und bei den Anlegern gefragt war. Dieses Ergebnis wird auch bestätigt, wenn das zugrundeliegende Portfolio des Fonds nicht verändert wird, wenn also die Namensänderung rein kosmetischer Natur war.149 Tägliche Zuflüsse in Aktienfonds sind gemäß der Analyse von Goetzmann et al. 2000 negativ mit Zuflüssen in Geldmarkt- , Bond- und Wertmetallfonds korreliert.150 Bär et al. 2005 stellen fest, dass sich Teammanagement positiv auf die Höhe der Zuflüsse auswirkt.151 Zudem können männliche Fondsmanager für die von ihnen verwalteten Fonds insbesondere im ersten Jahr höher Zuflüsse generieren als weibliche Manager.152 Schließlich stellen Elton et al. 2003 fest, dass performanceabhängige Bezahlung eines Fonds zu c. p. höheren Zuflüssen führt. Bollen 2007 belegt, dass Zuflüsse in Fonds, die sozialverträglich investieren, sensibler gegenüber positiver vergangener Performance reagieren als konventionelle Fonds. Gegenüber negativer vergangener Performance stellt er geringere Sensibilität fest.153 In Tabelle 3.3 (vorherige Seite) sind die in diesem Abschnitt festgehaltenen sonstigen Einflussgrößen auf die Fondszuflüsse noch einmal übersichtsartig dargestellt. 3.2.2

Implikationen der Konvexität für eine Fondsfamilie

Aus der konvexen Performance-Zufluss-Beziehung folgen nicht nur Anreize für den einzelnen Fondsmanager, sondern auch für die Koordination einer Fondsfamilie: Wenn es Ziel der Familie ist, die kumulierten Zuflüsse in alle ihre Fonds zu maximieren, dann lohnt es sich für sie, die Performance von guten Fonds auf Kosten schlechterer Fonds weiter zu verbessern. Auf Familienebene übersteigen die Zuflüsse, die aufgrund (noch) besserer Performance ihrer besten Fonds erzielt werden, deutlich die Abflüsse, die aufgrund einer (weiteren) Verschlechterung ihrer schwächsten Fonds hingenommen werden müssen. Ein solcher Anreiz zur Quersubvention 149 Vgl. Cooper et al. 2005: 2838, 2841. Die Fondsgesellschaften nutzen eine Namensänderung anscheinend strategisch, um die Fondszuflüsse zu beeinflussen – Fonds, deren Namen geändert wurde, hatten in den sechs Monaten vor Namensänderung signifikant geringere Zuflüsse, obwohl sie geringere 12b-1 Gebühren erhoben. Die Namensänderung scheint hingegen nicht dadurch motiviert zu sein, dass die Fondsgesellschaften hierüber versuchen, eine zurückliegende Periode schlechter Performance zu maskieren. Vgl. Cooper et al. 2005: 2836. 150 Vgl. Goetzmann et al. 2000: 9–11. 151 Vgl. Bär et al. 2005: 27. 152 Vgl. Atkinson et al. 2003: 13f., Niessen/Ruenzi 2007: 25. 153 Vgl. Bollen 2007: 23f.

3.2


63

wird zusätzlich verstärkt vor dem Hintergrund des unter 3.2.1.3.9 beschriebenen „Star“–Phänomens.154 Hinweise auf Quersubventionierung, die sich in verbesserter Performance besonders guter Fonds zu Lasten schlechterer Fonds der Familie begründet, können Gaspar et al. 2006 für die 50 größten US-amerikanischen Fondsfamilien, die Aktienfonds anbieten, im Zeitraum 1991–2001 nachweisen. 155 Auch Guedj/Papastaikoudi 2005 finden in einer umfangreicheren Untersuchung von 678 Fondsfamilien für 1990–2002 Hinweise für Quersubventionierung156 . Möglich sind Performanceverschiebungen innerhalb einer Familie durch verschiedene Strategien. Die Fondsgesellschaft kann erhaltene Zuteilungen für unterbewertete Börsengänge gezielt verteilen.157 Kosten zwischen Fonds können über interne Verrechnungspreise für z. B. Researchaufgaben verschoben werden, und besonders viele und erfolgsversprechende Anlageideen können den präferierten Fonds zugewiesen werden.158 Außerdem kann die Fondsgesellschaft direkt die Handelsaktivitäten einzelner Fonds gegenläufig koordinieren. So können zum einen intern gegenläufige (Ver-)Käufe unter den Fonds einer Familie vorgenommen werden, also letztendlich Portfolioverschiebungen, die vor dem Hintergrund geänderter Zukunftserwartungen sinnvoll erscheinen. Zum anderen, im Falle der Abwicklung über den Markt, führen gegenläufige Orders der schlecht performenden Familienfonds dazu, dass der durch die Order des „Star“-Fonds ausgeübte Preisdruck gemildert wird – dieses Verhalten führt somit zu einer Minimierung der Handelskosten.159 Schließlich können Fondsgesellschaften Fonds über eine bessere Ressourcenausstattung bevorzugen. Gualtieri/Petrella 2005 können zeigen, dass die besten Fonds einer Familie eher mit zusätzlichen Managern ausgestattet werden.160 Entsprechend mutmaßen sie, dass zur Bevorteilung der für die Familie wichtigsten Fonds im Wesentlichen die Personalsteuerung benutzt wird – welche darüber hinaus im Gegensatz zu IPOs ständig verfügbar und von der Fondsfamilie systematisch beeinflussbar ist.161 154

155 156 157

158 159 160 161

Auch für das „Star“–Phänomen innerhalb einer Familie gilt eine (eigenständige) Asymmetrie: „Stars“ sorgen für positive Spillover-Effekte, besonders schlechte Fonds haben aber keine negativen Auswirkungen auf die Zuflüsse anderer Fonds der Familie, vgl. Nanda et al. 2005: 679. Vgl. Gaspar et al. 2006: 85–87. Vgl. Guedj/Papastaikoudi 2005: 16f.. Ein anekdotisches Beispiel für strategische Zuteilung von IPOs in einer Familie wird z. B. in Baer/ Gensler 2002 gegeben, vgl. Baer/Gensler 2002: 87 Gaspar et al. 2006 können solches Verhalten auf einer breiteren Datenbasis nachweisen, indem sie die Zuteilung aller IPOs von 1992–2001 an die größten amerikanischen Fondsfamilien untersuchen, vgl. Gaspar et al. 2006: 93–95. Weitere Evidenz hierfür findet Reuter 2006, und für den deutschen Markt Löffler 2003, vgl. Reuter 2006, Löffler 2003: 14–16. Vgl. Löffler 2003: 13. Vgl. Gaspar et al. 2006: 76. Gaspar et al. 2006 finden auch empirisch Hinweise für solch gegenläufige Handelsaktivitäten, vgl. Gaspar et al. 2006: 97. Vgl. Guedj/Papastaikoudi 2005: 23–25. Vgl. Guedj/Papastaikoudi 2005: 28f.

64

3


Fondsfamilien haben zudem den Anreiz, über die Neuauflage vieler kleiner, zunächst nicht vermarkteter Fonds, einen Star-Fonds zu generieren. Wenn einer der so gezüchteten Fonds erfolgreich ist, wird er aufwändig angepriesen, ansonsten mit anderen Fonds zusammengeführt.162

3.3

Ursachen der Konvexität

Im Folgenden soll die Motivation und Rationalität des festgestellten Anlegerverhaltens hinterfragt und Erklärungsansätze für dieses Verhalten gegeben werden. Hierzu werden zunächst empirische Erkenntnisse zum Anlageerfolg und zur Performancepersistenz von Fondsmanagern vorgestellt, welche die Grundlage für eine in einer Idealwelt zu erwartende Performance-Zufluss Beziehung bilden (Abschnitt 3.3.1). Diese wird anschließend mit Erklärungsansätzen, die einzelne Annahmen einer „Idealwelt“ in Frage stellen, kontrastiert (Abschnitt 3.3.2). 3.3.1

Orientierung an der vergangenen Performance

Zumindest die Fonds mit besonders guter Performance werden anscheinend an ihrem historischen Erfolg gemessen. Intuitiv erscheint die Strategie sinnvoll, in Fonds mit einer guten vergangenen Performance zu investieren bzw. aus ihnen investierte Gelder nicht abzuziehen.163 Implizit geht der Anleger hierbei von einer Persistenz der guten vergangenen Performance aus, bzw. einer Persistenz der Wettbewerbsvorteile, welche die Überlegenheit begründen (gut ausgebildetes Fondsmanagement, Zugang zu privilegierten Informationen, günstige Kostenstrukturen etc.). Die Performancehistorie eines Fonds(managers) gilt entsprechend bereits seit langem als ein bedeutender Einflussfaktor bei der Kaufentscheidung der Anleger. So geht z. B. Kritzman 1983 davon aus, dass die vergangene Leistung (Track Record) eines Fondsmanagers „das vielleicht am häufigsten genutzte Auswahlkriterium bei der Selektion eines Fondsmanagers“ sei.164 Theoretisch ist bei Vermutung effizienter Märkte allerdings weder grundsätzlich eine überlegene Performance von Fondsmanagern gegenüber dem Marktdurchschnitt zu erwarten, und dies noch viel weniger in fortgeführter Form.165 162 Vgl. Elton et al. 1996b: 1098, Arteaga et al. 1998: 47f. 163 Kliger et al. 2003 zeigen auch in einem Laborexperiment, dass Fonds umso höhere Zuflüsse erhalten, je besser ihre vergangene Performance war – auch dann, wenn diese gute Performance reines Glück war und keine Informationen über die Qualität des Managers enthält, vgl. Kliger et al. 2003: 343. 164 Vgl. Kritzman 1983, Übersetzung d. Verf. Auch Bauman/Miller 1994 bezeichnen die Auswahl eines Fondsmanagers auf Basis seiner bisherigen Performance als „conventional wisdom“, vgl. Bauman/Miller 1994: 31. 165 Vgl. Malkiel 1995: 571.

3.3


3.3.1.1

65

Performance

Es gibt zahlreiche empirische Untersuchungen zum Anlageerfolg von Fondsmanagern. Diese Studien gehen der Frage nach, ob Fondsmanager bessere oder zumindest gleichwertige Ergebnisse erzielen können als eine geeignete Benchmark.166 Zwar gibt es Studien, die zu dem Schluss kommen, dass Fonds eine überdurchschnittliche Performance erzielen167 , jedoch lässt sich dieses Phänomen zumeist auf die Verwendung einer unpassenden Benchmark168 oder auf Datenverunreinigung durch Survivorship Bias169 zurückführen. Selbst wenn einige Studien Stock-Picking Fähigkeiten der Fondsmanagern nachweisen170 , reichen diese Fähigkeiten nicht dazu aus, die gegenläufigen Managementkosten (Verwaltungsgebühren) zu decken.171 Im Schnitt sind damit aktiv gemanagte Fonds nicht in der Lage, eine passive Strategie, die lediglich die Abbildung einer Benchmark (normalerweise einen den Marktdurchschnitt darstellenden Index) verfolgt, nach Berücksichtigung von Gebühren zu schlagen.172 Gründe hierfür werden u. a. in Liquiditätseffekten, Tradinggebühren und Marktbeeinflussungskosten gesehen.173 3.3.1.2 Performancepersistenz Trotz der somit festgestellten Unfähigkeit des durchschnittlichen Fondsmanagers, seine Kosten zu rechtfertigen, gibt es eine Reihe von Studien, die zeigen, dass Anlageerfolge von Fondsmanagern offensichtlich nicht reiner Zufall waren. So zeigen Grinblatt/Titman 1992, Hendricks et al. 1993, Goetzmann/Ibbotson 1994, Gruber 1996 und Elton et al. 1996a für verschiedene Zeiträume und Anlagesegmente, dass Fondsmanager, die in einer bestimmten Periode risikoadjustierte Benchmarks schlagen konnten, auch in folgenden Perioden mit höherer Wahrscheinlichkeit ihren Erfolg wiederholen konnten. 166 Bereits der Autor einer der ersten Untersuchungen zum Thema, Cowles 3rd 1933, kann die im Titel seiner Analyse gestellte Frage „Can Stock Market Forecasters Forecast?“ knapp beantworten: „It is doubtful.“, vgl. Cowles Commission 1952: 5. Für einen Überblick zu Performancestudien vgl. Wittrock 2000: 171–192. 167 Vgl. z. B. Ippolito 1992 und Grinblatt/Titman 1989. 168 Vgl. Elton et al. 2001. 169 Vgl. z. B. Malkiel 1995, Elton et al. 1996b, Gruber 1996. 170 Diese Studien stellen fest, dass die von Fondsmanagern gehaltenen Aktien im Durchschnitt eine höhere Performance liefern als Vergleichswerte. Vgl. Grinblatt/Titman 1989, Grinblatt/Titman 1993, Grinblatt et al. 1995, Wermers 1997, Daniel et al. 1997, Chen et al. 2000, Kosowski et al. 2006. 171 Vgl. Gruber 1996: 789. 172 Vgl. für den deutschen Markt z. B. Griese/Kempf 2003: 214 und Stehle/Grewe 2001: 16. 173 Vgl. Edelen 1999, Chan et al. 2005 (Liquiditätskosten), Keim/Madhavan 1997, Chalmers et al. 2000 und Edelen et al. 2007 (Tradinggebühren), Keim/Madhavan 1996, Karceski et al. 2004, Comerton-Forde et al. 2006 (Marktbeeinflussungskosten).

66

3


Die Auswirkung von Survivorship Bias und verwendeter Benchmark ist für Persistenzstudien von noch höherer Bedeutung als bei der Beurteilung des Anlageerfolgs. Mittels Simulationen zeigen Brown et al. 1992, dass hierdurch eine Überschätzung der Persistenz hervorgerufen werden kann. Fondsmanager, die höhere Risiken eingehen, können entweder Glück oder Pech haben. Im letzten Fall verringern sie die Wahrscheinlichkeit eines Fortbestandes ihres Fonds, im ersten Fall fällt die von ihnen generierte Rendite höher aus. Wenn insgesamt lediglich überlebende Fonds untersucht werden, entsteht der fälschliche Eindruck, es bestünde eine Persistenz guter Performance. Allerdings haben andere Autoren wie Grinblatt/Titman 1992 und Hendricks et al. 1993 darauf hingewiesen, dass ein anderer Effekt einen verfälschenden Einfluss in entgegengesetzter Richtung zur Folge haben kann: Wenn nämlich das Überleben eines Fonds von seiner durchschnittlichen Performance über mehrere Perioden hinweg abhängt, dann müssen sich Fonds mit schlechter Performance verbessern, um zu überleben.174 Bezüglich der Auswahl der korrekten Benchmark stellt Carhart 1997 fest, dass unter Kontrolle auf einen Momentum Effekt, also die kurzfristige Persistenz von Aktienrenditen, so gut wie jede für das Vorliegen von Performancepersistenz sprechende Evidenz verschwindet – bis auf die für Fonds mit schlechter Performance.175 Dieser Befund passt zu den Ergebnissen von Grinblatt et al. 1995, die für erfolgreiche Fonds die Erklärung in der Verwendung einer „momentum strategy“ finden, während Fonds, die diesem Faktor keine Beachtung schenken, nicht erfolgreich sind. Daniel et al. 1997 schlussfolgern, dass eine den Portfoliocharakteristika entsprechende Benchmark den größten Teil der Persistenz eliminiert. Zusammenfassend belegen damit zwar die meisten Studien eine gewisse Persistenz, allerdings fällt diese meist nur kurzfristig und in schwacher Ausprägung aus. Die festgestellte Persistenz wird dabei zumeist durch eine fortdauernd schlechte Performance der schwächsten Fonds etabliert, welche in hohen Kosten begründet scheint.176

174

Carpenter/Lynch 1999 zeigen mittels Simulation einen Fluktuationseffekt („attrition effect“): Wenn schlecht performende Fonds auch im Beobachtungszeitraum aufgelöst werden, wird der Performanceunterschied zwischen den besten und schlechtesten Wettbewerbern unterschätzt. Der Effekt auf die Performancepersistenz hängt davon ab, ob Fonds nach kurzer oder erst längerer Zeit schlechter Performance eliminiert werden. Vgl. Carpenter/Lynch 1999: 366. 175 Vgl. Carhart 1997: 57f. 176 Vgl. z. B. auch Ruenzi 2006 für eine Diskussion empirischer Studien zur Performancepersistenz sowie eine tabellarische Ergebnisübersicht, Ruenzi 2006: 63–65.

3.3


67

3.3.2 Erklärungsansätze zum Anlegerverhalten Vor dem Hintergrund der im vorigen Abschnitt vorgestellten empirischen Evidenz ließe sich in einer idealen Welt ohne Transaktionskosten, mit kostenlosen Informationen, unbegrenzter Informationsverarbeitungskapazität aller Marktteilnehmer, homogenen Fonds, die sich also nicht voneinander differenzieren können (z. B. über Service), und rationalen Anlegern folgendes Anlegerverhalten erwarten: Fonds mit schlechter vergangener Performance werden durch Abflüsse bestraft. Fonds mit sehr guter vergangener Performance haben Zuflüsse, die eventuell geringer ausfallen als die Abflüsse bei den Fonds mit der schlechtesten Performance. Zu- und Abflüsse bei Fonds mit durchschnittlicher Performance sind quasi unabhängig von der Performance. Wie eingangs dieses Kapitels bereits vermutet weicht damit die empirisch beobachtete Beziehung in der Tat von einer zu erwartenden Beziehung ab.177 Allerdings sind die getroffenen Annahmen restriktiv und werden in der Realität nicht erfüllt – Marktteilnehmer müssen Transaktionskosten zahlen; Informationsbeschaffung ist kostspielig; ihre Verarbeitung nimmt Zeit in Anspruch und erfolgt je nach Rezipient in unterschiedlicher Qualität; Fondsgesellschaften versuchen, sich durch Werbung und Produktstrategie voneinander zu differenzieren; und nicht alle Anleger handeln rational und verfügen über Kenntnisse aus der Portfoliotheorie und der empirischen Kapitalmarktforschung. Die im Folgenden dargestellten Erklärungsversuche setzen entsprechend an den verschiedenen obigen Annahmen an und lassen sich in zwei Rationale unterteilen. Einerseits institutionelle Ansätze, welche hauptsächlich die starken Mittelzuflüsse bei guter Performance zu erklären suchen (Abschnitt 3.3.2.1). Andererseits liefern Ansätze aus dem Bereich der Behavioral Finance hauptsächlich Beiträge zur Erklärung der ausbleibenden oder nur sehr schwach ausfallenden Mittelabflüsse bei schlechter Performance (Abschnitt 3.3.2.2). 3.3.2.1

Institutionelle und marktbezogene Erklärungsansätze

Lernende Investoren Berk/Green 2004 zeigen in einem theoretischen Ansatz, dass es für Investoren trotz fehlender Persistenz rational ist, vorherige gute Performance als Entscheidungsgrundlage zu wählen. In ihrem Modell besitzen Fondsmanager zwar die Fähigkeit, Überrenditen zu generieren, jedoch sind diese Fähigkeiten begrenzt und nehmen mit zunehmendem verwalteten Vermögen ab.178 Anleger 177

Berk/Tonks 2007 finden Hinweise dafür, dass insbesondere bei den Fonds mit fortgesetzter schlechter Performance Investoren kaum durch Abzug ihrer Gelder reagieren – und dass sich hierdurch die beiden Effekte fortgesetzter negativer Persistenz und mangelnder Bestrafung durch Entzug von investiertem Kapital gegenseitig bedingen, vgl. Berk/Tonks 2007: 18. 178 Vgl. auch die Ausführungen unter 3.2.1.3.3 auf S. 50.

68

3


interpretieren hohe vorherige Performance korrekt als Zeichen für überlegene Fähigkeiten. Die resultierenden Zuflüsse führen aber zu einer Verminderung und im Gleichgewicht zum Verschwinden der Überrenditen. Hierdurch lässt sich gleichzeitig auch die im Abschnitt 3.3.1.2 vorgestellte kurzfristige Persistenz der Performance erklären.179 Transaktionskosten In dem Modell von Ippolito 1992 existieren aufgrund unterschiedlicher Informationsverarbeitungskapazitäten der Fondsmanager zwei Arten von Fonds: hochqualitative Fonds, die im Erwartungswert eine höhere Performance als der Marktdurchschnitt bzw. Indexfonds erzielen können, und Fonds niedriger Qualität, die lediglich eine Performance in Höhe des Marktdurchschnitts erzielen, und damit nach Managementkosten eine unterdurchschnittliche Performance aufweisen. Für Investoren ist es dann rational, eine – durch Zufallseinflüsse verzerrte – hohe vergangene Rendite als Signal für einen hochqualitativen Fonds zu interpretieren und in den Fonds mit der höchsten vergangenen Performance zu investieren. In einer Welt ohne Transaktionskosten würden permanente Umschichtungen zu einer Verdrängung der Fonds schlechter Qualität führen. Tatsächlich wird ein solcher Prozess aber durch Transaktionskosten (verschiedener Natur) verhindert. Rücknahmegebühren ebenso wie hohe Ausgabeaufschläge, welche sich über eine lange Haltedauer „amortisieren“, mindern die Bereitschaft der Anleger, sich im Falle unterdurchschnittlicher Performance von ihrem Fonds zu trennen. Daher finden Umschichtungen eher beim Zufluss neuer Gelder als durch den Abzug investierten Kapitals statt.180 Darüber hinaus führt gemäß Ippolito 1992 das Bestreben, eine möglichst geringe Zahl unterschiedlicher Fonds zu halten und hierdurch Depotgebühren zu senken181 wie auch Suchkosten zu sparen, dazu, dass sich die neuen Gelder auf Fonds mit besonders guter vergangener Performance verteilen, die zudem bereits 179 Brennan/Cao 1997 stellen ein ebenfalls auf Lernverhalten basierendes Modell vor, welches aufgrund von Informationsasymmetrien einen temporären Zusammenhang von vergangener Performance und Zuflüssen erklärt. Im Falle unterschiedlich gut informierter Investoren ist es für die schlechter informierten Investoren rational, dem von den besser informierten Investoren gesetzten Signal zu folgen. Sie passen ihre Erwartungen über Renditen in stärkerem Maße an als die besser informierten Investoren. Bei einem Kaufsignal verstärkt dies, mit einer zeitlichen Verzögerung, die Zuflüsse und führt zu einem vorübergehenden Zusammenhang zwischen Performance und Zuflüssen. Vgl. Brennan/Cao 1997: 1856–1864. Zwar dient dieses Modell eigentlich zur Erklärung internationaler Kapitalflüsse in Aktienmärkte. Da allerdings Größen wie Währungsrisiko und Investitionsbarrieren keinen Niederschlag finden, ist auch eine Übertragung auf den vorliegenden Fall möglich. 180 Vgl. Ippolito 1992: 54. 181 Vgl. Ippolito 1992: 54f., sowie die Erläuterungen zu den Besonderheiten im amerikanischen Markt in Abschnitt 3.2.1.3.9.

3.3


69

im Besitz des Anlegers sind. Entsprechend verteilen sich die Zuflüsse im oberen Performancebereich auf verschiedene Fonds.182 Suchkosten Sirri/Tufano 1998 vergleichen den Kauf eines Investmentfonds mit dem Kauf eines Investitionsgutes wie bspw. einem Auto. Die privaten Investoren haben geringeres Fachwissen und schlechteren Informationszugang als professionelle Investoren, verfügen über weniger aktuelle Informationen, wählen aus einer großen Anzahl von Alternativen verschiedener Marken und lassen sich durch Werbung und Ratschläge der Anlageberater stark beeinflussen. Für diese Investoren stellen die Suchkosten ein wichtiges Entscheidungskriterium für die Kaufentscheidung dar. Sirri/Tufano 1998 vermuten, dass Mechanismen, die helfen, die Suchkosten zu mindern, einen entscheidenden Einfluss auf die Fondswahl besitzen. Investoren bevorzugen demnach Fonds, die einfacher und kostengünstiger zu identifizieren sind. Ihre Suchkosten fallen inbesondere kleiner aus für große und bekannte Fondsgesellschaften, für Fonds, die stark beworben wurden und für solche Fonds, die aufgrund spezieller Eigenschaften größere Aufmerksamkeit in der Berichterstattung erfahren. Dabei ist gemäß Sirri/Tufano 1998 die vergangene Performance das herausragende Produktattribut des Investitionsgutes „Fonds“ – den Grund hierfür sehen die Autoren darin, dass die Kursentwicklung einfach verständlich ist und man sich leicht daran erinnern kann. Werbeverantwortliche und Fachzeitschriften nutzen dieses Wissen, um die Aufmerksamkeit auf entsprechende Fonds zu lenken. Als Folge erhalten Fonds mit starker vergangener Performance größere Zuflüsse. Weil schlechte vergangene Performance weder Medienaufmerksamkeit noch Marketingmaßnahmen nach sich zieht, ist entsprechend keine Reaktion bei Fonds mit schlechter vergangener Performance zu beobachten. Als Folge ergibt sich der asymmetrische Zusammenhang zwischen Performance und Zuflüssen.183 Diskontinuierliches Managerverhalten Lynch/Musto 2003 wiederum stellen in ihrem Modell, das eine Erweiterung des Ansatzes von Heinkel/Stoughton 1994 ist, auf eine Diskontinuität im Managerverhalten bzw. eine strategische Verhaltensänderung der Managementtechniken ab. Hiernach wählen Investoren Investment Advisors (vgl. Abbildung 3.1 auf S. 26 und zugehörige Erläuterungen) aus, welche wiederum Fondsmanager auf der Grundlage ihrer vorherigen Performance einsetzen. Im Falle einer schlechten Performance wird der Fondsmanager, der für die 182

183

Goetzmann/Peles 1997 berichten allerdings, dass 41 befragte Fondskäufer angeben, im Falle schlechter Performance eines Fonds, diesen nach gut zwei Jahren zu verkaufen. Die Autoren werten dies als Hinweis darauf, dass Transaktionskosten von Investoren nicht als Hinderungsgrund gesehen werden, vgl. Goetzmann/Peles 1997: 149. Vgl. Sirri/Tufano 1998: 1605–1611.

70

3


Auswahl des Investitionsalgorithmus184 zuständig ist, entlassen, und der Investment Advisor setzt einen neuen Fondsmanager ein. Diese doppelte Prinzipal-Agenten Situation führt dazu, dass die vergangene Performance durch den Investor in Abhängigkeit des Anlageerfolges unterschiedlich interpretiert wird. Sofern die vergangene Performance schlecht ist, geht er davon aus, dass der Investment Advisor einen neuen Manager einsetzt, und er daher keinen Grund hat, seine Gelder abzuziehen. Im Falle guter Performance wird auf eine kurzfristige Persistenz vertraut, und neben dem Erhalt investierter Gelder fließen dem erfolgreichen Fonds(manager) auch die Neuinvestitionen zu. Die Konvexität in der Performance-Zufluss Beziehung ist damit auf die Option der Manager zurückzuführen, ihr Verhalten in Abhängigkeit vom Vergangenheitserfolg zu verändern: Schlechte vergangene Performance lässt daher keinen Rückschluss auf zukünftigen Anlageerfolg zu, so dass kein oder nur ein sehr schwacher Zusammenhang zwischen schlechter Performance und Zuflüssen zu beobachten ist, während gute Performance einen Rückschluss auf fortgesetzte Attraktivität des Fonds(managers) erlaubt und zu verstärktem Zufluss neuer Gelder führt.185 3.3.2.2

Erklärungsansätze aus dem Bereich der Behavioral Finance

Untersuchungen aus dem Bereich der Behavioral Finance stellen das Postulat eines rational handelnden homo oeconomicus in Frage und sehen sozial- und individualpsychologische Gründe als Ursache für das Verhalten der Investoren – es wird also eine verhaltenswissenschaftliche Sichtweise zu Grunde gelegt. Anhand verschiedener Theorien aus der Psychologie versuchen sie, v.a. die Hemmungen beim Verkauf von Fonds mit schlechter Performance zu erklären.186 Kognitive Dissonanz Goetzmann/Peles 1997 gehen davon aus, dass neben den Wechselkosten auch „psychologische Kosten“ eine Rolle spielen. Sie befragen zwei Gruppen von Investoren, erfahrene und unerfahrene, bezüglich der Performance der von ihnen gewählten Investmentfonds.187 Die Antworten beider Gruppen zeigen eine im Vergleich zur Realität zu positive Einschätzung der Performance der eigenen 184 Also z. B. Momentum, Book-to Market, Contrarian etc. Vgl. z. B. Menkhoff/Schmidt 2005: 1720f. 185 Vgl. Lynch/Musto 2003: 2039–2046. 186 Ivković/Weisbenner 2006a weisen jedoch darauf hin, dass solche Ansätze das Verhalten von Fondsinvestoren ggf. in geringerem Maße beschreiben als dies für Aktieninvestoren der Fall ist – denn Fondsanleger sind tendenziell weniger emotional involviert. Die Bedeutung von Gefühlszuständen und ihren Auswirkungen auf menschliches Verhalten wird auch in der neuen interdisziplinären Forschungsrichtung „Neuroeconomics“ untersucht. Vgl. Camerer et al. 2005, bzw. für Risikoverhalten Kuhnen/Knutson 2005. 187 Die befragten Gruppen waren Mitglieder einer amerikanischen Investorenvereinigung („erfahrene“ Anleger) und Architekten, die für ihre Altersversorgung Fonds auswählten („unerfahrene“ Anleger), vgl. Goetzmann/Peles 1997: 147.

3.3


71

Investmentfonds.188 Die Autoren werten dies als Hinweis auf ein aus der Theorie der kognitiven Dissonanz189 bekanntes Phänomen, nämlich die Anpassung der eigenen Überzeugungen, um vergangene Entscheidungen zu rechtfertigen. Gemäß dieser Theorie versuchen Individuen (unbewusst), Disharmonien zwischen verschiedenen kognitiven Elementen durch eine Veränderung ihrer Überzeugungsstruktur bzw. ihren Erinnerungen zu vermeiden. Die Tatsache, dass eine vormals getroffene Entscheidung, die auf den Überzeugungen, Wertvorstellungen und der Logik des Investors basiert, durch die eingetroffene Realität in Frage gestellt wird, bürdet ihm die angesprochenen „psychologischen Kosten“ auf. Für den Fall einer Fondsinvestition hat dies zur Folge, dass das ggf. nötige Eingeständnis, den falschen Fonds gekauft zu haben (die „psychologischen Kosten“), umgangen wird. Dies geschieht durch eine fälschlich positive Bewertung der „gefühlten“ Performance, bzw. der Performance, an die sich der Investor erinnert.190 Dispositionseffekt Auch Shefrin/Statman 1985 entwickeln einen deskriptiven Ansatz, der Erklärungen zum ausbleibenden Abzug der Gelder bei Fonds mit schlechter Performance liefert. Der von ihnen geprägte „Dispositionseffekt“ beschreibt die Neigung von Investoren, Gewinne zu realisieren, bei verlustbringenden Investitionen aber nicht zu verkaufen, sondern auf eine positive Entwicklung zu hoffen. Der Dispositionseffekt basiert auf der von Kahneman/Tversky 1979 entwickelten „Prospect Theory“, derzufolge Investorenverhalten am besten durch eine Sförmige Nutzenfunktion beschrieben werden kann.191 Von einem zuvor festgelegten Ausgangspunkt – i. d. R. dem Status Quo – werden Gewinne und Verluste unterschiedlich bewertet: Während in dem oberhalb/rechts vom Ausgangspunkt liegenden Bereich Gewinne mit einem konkaven Nutzenverlauf risikoavers bewertet werten, führt der unterhalb/links vom Ausgangspunkt konvex verlaufende Teil der Nutzenfunktion zu einem risikosuchenden Verhalten im Verlustbereich. Da die Funktion zusätzlich aber im Bereich der Verluste steiler verläuft als im Bereich der Gewinne ergibt sich insgesamt ein risikoaverses Verhalten.192 Investoren mit einer solchen 188 Vgl. Goetzmann/Peles 1997: 148f. 189 Vgl. Festinger 1962. 190 Andere empirische Überprüfungen der Theorie der kognitiven Dissonanz zur Erklärung des Verhaltens von Wirtschaftssubjekten haben z. B. vorgenommen (in Klammern die Entscheidungssituation): Erlich et al. 1957 (Autokauf), Akerlof/Dickens 1982 (Arbeitsmarkt). Hierbei wurde weitestgehend mit der Theorie der kognitiven Dissonanz in Einklang stehendes Verhalten beobachtet. 191 Um die Andersartigkeit dieser das Entscheidungsverhalten bestimmenden Funktion von der in der etablierten Entscheidungstheorie unterstellten Nutzenfunktion deutlich zu machen, sprechen Kahneman/Tversky 1979 von einer „value function“ (im Gegensatz zur „utility function“), vgl. Kahneman/Tversky 1979: 277. 192 Vgl. Kahneman/Tversky 1979: 277–284. Lettau 1997 kann auch empirisch bestätigen, dass Fondsinvestoren stärker auf negative Ergebnisse reagieren als auf positive. Vgl. Lettau 1997: 1139.

72

3


Nutzenfunktion verkaufen nach einem erfolgten Verlust risikobehaftete Wertpapiere nicht, während sie nach erfolgtem Gewinn das gleiche Wertpapier abstoßen. Shefrin/Statman 1985 erweitern die Prospect Theory um drei zusätzliche Elemente, die im Wesentlichen weitere Begründungen für den oben beschriebenen Verlauf sind: mentale Buchführung („mental accounting“), Enttäuschungsaversion („regret aversion“) und fehlende Selbstkontrolle. Investoren wird eine mentale Buchführung unterstellt. Gemäß dieses von Thaler 1985 geprägten Begriffs führen Entscheidungsträger separate, „mentale Konten“ für unterschiedliche Entscheidungsfälle. Sie bewerten unterschiedliche Entscheidungssituationen separat voneinander und lassen mögliche Interaktionen der Lotterien untereinander unberücksichtigt – es fehlt damit der Blick auf den Gesamtzusammenhang.193 Beim Kauf eines Wertpapiers wird entsprechend ein mentales Konto eröffnet, mit dem Einstandspreis als Bezugspunkt. Dieses mentale Konto führt dazu, dass beispielsweise aus steuerlichen Gründen sinnvolle Aktientausche (und damit der Verkauf einer verlustreichen Aktie) nicht durchgeführt werden – denn in diesem Fall müsste ein Konto mit einem Verlust geschlossen werden, was insbesondere aufgrund der Enttäuschungsaversion als unangenehm empfunden wird.194 Weiterhin vermuten die Autoren, dass Investoren durch Enttäuschungsaversion und das Suchen von Stolz („seeking pride“) getrieben werden. Diese Verhaltensmerkmale führen dazu, dass ein verlustbehafteter Verkauf als Eingeständnis einer vormalig falschen Entscheidung gewertet wird. Das Wissen, dass rückblickend eine andere Entscheidung zu einem vorteilhafteren Ergebnis geführt hätte, führt zu Enttäuschung, die der Investor vermeiden möchte. Im Gegenzug lässt die Realisierung eines Gewinns die zurückliegende Entscheidung in positivem Licht erscheinen und verursacht beim Anleger positive Gefühle, wie z. B. Stolz.195 Zuletzt stellt sich aus Sicht der Autoren der Dispositionseffekt als ein Problem fehlender Selbstkontrolle dar. Selbstkontrolle wird von den Autoren als eine Art intrapersonelle Konfliktsituation angesehen, in der ein emotionaler Teil einem rationalen Teil gegenüber steht. Der emotionale Bereich steht für die Gefühle Stolz und Enttäuschung der verschiedenen mentalen Konten, wohingegen der rationale Teil auf Basis der Entscheidungstheorie (Erwartungsnutzenmaximierung) agiert. Da der rationale Teil nicht immer stark genug ist, den Einfluss des emotionalen Teils zu kontrollieren, kommt es zu verzögerten (im Fall von Verlusten) oder verfrühten (im Fall von Gewinnen) Verkäufen.196 193 194 195 196

Vgl. z. B. Shiller 1999: 1317. Vgl. Shefrin/Statman 1985: 780. Vgl. Shefrin/Statman 1985: 781f. Investoren setzen allerdings rational verschiedene Techniken ein, wie z. B. Stop-Loss-Orders, um diese Selbstkontrolle von außen zu unterstützen, vgl. Shefrin/Statman 1985: 782f. Der Dispositionseffekt ist in zahlreichen empirischen und experimentellen Studien untersucht

3.3


73

Status Quo Bias Ferner kann zur Erklärung der ausbleibenden Abflüsse noch ein als „Endowment effect“ oder „Status Quo Bias“ bekanntes Phänomen herangezogen werden. Diesem Ansatz zufolge neigen Entscheidungsträger dazu, in ihrem Besitz befindlichen Gütern höheren Wert beizumessen als anderen.197 Dies führt dazu, dass sie im Status Quo verharren und keine Fondsanteile verkaufen.198 Status Quo Bias kann auch dazu führen, dass neu zu investierende Gelder zur Aufstockung von bereits im Besitz der Anleger befindlichen Fonds verwendet werden anstatt alternative Anlagemöglichkeiten in Erwägung zu ziehen.199 Zur Erklärung wird auf die bereits oben genannte Enttäuschungsaversion in Verbindung mit einer stärkeren Bewertung von Handlungs- als Unterlassungsfehlern zurückgegriffen.200 3.3.2.3

Beeinflussung durch Finanzpublikationen und Marketing

Wie auch in dem Modell von Sirri/Tufano 1998 theoretisiert, ist schließlich eine direkte Beeinflussung des Investorenverhalten durch Finanzpublikationen und Marketing nicht von der Hand zu weisen: Populärwissenschaftliche Publikationen und Finanzratgeber nennen regelmäßig die erzielte Performance, zumeist in Form der Rohrendite des letzten Jahres gemessen, als das oder zumindest eines der wichtigsten Entscheidungskriterien bei der Fondsauswahl – auch wenn zumeist darauf hingewiesen wird, dass vergangene Performance keine Garantie für eine zukünftige Fortsetzung ist.201

197 198

199

200 201

worden: Jin/Scherbina 2005 dokumentieren für Fondsmanager, die ein zuvor von einem anderen Manager verwaltetes Portfolio übernehmen, mit dem Dispositionseffekt im Einklang stehendes Verhalten, vgl. Jin/Scherbina 2005: 9f.. Cici 2005 findet Hinweise, dass dieser Effekt für Fonds nur in stark abgeschwächter Form nachzuweisen ist, vgl. Cici 2005: 11f. Haigh/List 2005 zeigen mittels Laborexperimenten, dass auch professionelle Händler der Chicagoer Börse diesem Phänomen unterliegen – sogar in stärkerem Maße als eine Kontrollgruppe aus Studenten, vgl. Haigh/List 2005: 528f. Für Privatanleger können z. B. Odean 1998 und Grinblatt/Keloharju 2001 ähnliches Verhalten dokumentieren, vgl. Odean 1998: 1783f. und Grinblatt/Keloharju 2001: 600f. Vgl. Thaler 1985: 44. Samuelson/Zeckhauser 1988 weisen dieses Verhalten in einem Laborexperiment bei der Wahl zwischen verschiedenen Anlagestrategien nach, vgl. Samuelson/Zeckhauser 1988: 12–19. Für den deutschen Markt belegt eine Studie des BVI, dass 50% der Fondsanleger davon ausgehen, sich nach dem Kauf um „nichts weiter kümmern zu müssen“, vgl. BVI 2006: 16. Eine solche Passivität und fehlende Kontrolle der Geldanlage erklärt ebenfalls den fehlenden Abfluss aus Fonds mit schlechter Performance. Vgl. Kempf/Ruenzi 2006: 208, die solches Verhalten für US-amerikanische Fondsanleger belegen und zeigen zudem, dass diese Ausprägung des Status Quo Bias mit einer zunehmenden Zahl an alternativen Anlagemöglichkeiten zunimmt. Vgl. Zeckhauser et al. 1991: 267. Weitere Erklärungen für den Status Quo Bias finden sich in Samuelson/Zeckhauser 1988: 33–41. Vgl. z. B. Fredman/Wiles 1998: 271, DIB 1999: 18, Hahne 2000: 46, Jacobs 2001: 133, Otter 2003: 180. Auf die überragende Bedeutung der Performance eines Fondsmanagers (anstelle des Fonds) weisen z. B. Merrill 1998 und Tweddell/Pierce 2001 hin, vgl. Merrill 1998: 202–209 und Tweddell/Pierce 2001: 95.

74

3.4

3


Naive Anleger

Eine weitere, direkte Ursache für relative Performanceanreize ist das überwiegend naive Anlageverhalten von Privatanlegern. So sind private Anleger in Investmentfonds zumeist vergleichsweise schlecht über ihre eigene Investition informiert. Viele Anleger kennen z. B. nicht einmal die Anlagekategorie ihres Fonds, also ob er auf Wachstum ausgerichtet ist, dividenstarke Titel hält oder auf eine bestimmte Industrie fokussiert ist. Dies wird z. B. durch eine Studie von Capon et al. 1996 zum Informations- und Entscheidungsverhalten US-amerikanischer Privatanleger beim Kauf von mutual funds bestätigt.202 75% der Anleger kannten die Anlagekategorie ihres Fonds nicht und wussten auch nicht, ob er in Renten oder in Aktien investiert.203 Auch die Gebührenbelastung und -Struktur ist vielen Fondsbesitzern offensichtlich nicht bekannt. Gemäß einer Untersuchung von Alexander et al. 1998 konnten weniger als ein Fünftel der Fondsbesitzer eine Schätzung für die Gebührenbelastung ihres Fonds abgeben. Knapp 60% der restlichen, uninformierten Besitzer geben sogar an, auch zum Kaufzeitpunkt die Gebühren nicht gekannt zu haben.204 Aber nicht nur die Kenntnis über die Fonds im eigenen Besitz ist schlecht, auch die Anlagekenntnisse fallen im Allgemeinen dürftig aus. So gibt es einige Untersuchungen, die zeigen, dass das Risiko einer Fondsanlage anscheinend nicht ausreichend beachtet wird – zumindest zeigen diese Studien keinen nachweisbaren Zusammenhang zwischen Risiko und Zuflüssen eines Fonds auf.205 Auch hält ein Großteil der Fondsanleger lediglich einen Fonds206 , so dass Diversifikationseffekte vermutlich nicht ausgeschöpft werden. Schließlich wird der Einfluss der erhobenen Managementgebühren auf die Fondsperformance überschätzt und als irriges Qualitätsmerkmal gewertet. Vielen Investoren ist nicht bewusst, dass zwischen Gebührenhöhe und Fondsperformance, insbesondere für Rentenfonds ein negativer Zusammenhang besteht 207 . Sie gehen daher fälschlicher Weise davon aus, mit hohen Gebühren auch bessere Performance zu erkaufen. Gemäß Alexander et al. 1998 folgen diesem Ansatz immerhin ca. 20% der Investoren, während lediglich 16% glauben, dass hohe Gebühren zu 202 Die Autoren können auf eine umfangreiche Stichprobe von 3.386 Einzelerhebungen zurückgreifen. Hierzu wurden über 17.000 Haushalte kontaktiert. Vgl. Capon et al. 1996: 65. 203 Vgl. Capon et al. 1996: 68. 204 Vgl. Alexander et al. 1998: 309f. Der reale Anteil dürfte sogar höher liegen – die Angabe der Anleger, die behaupten, die Gebühren einmal gekannt zu haben, ist nicht überprüfbar. Die Stichprobe umfasst 2000 Fondsanleger. 205 Vgl. Harless/Peterson 1998: 270, Navone 2003: 11, Deaves 2004: 688f. Ruenzi 2005 stellt sogar einen positiven Zusammenhang zwischen Risiko und Fondszuflüssen in Standardsegmenten fest, vgl. Ruenzi 2005: 159. 206 Vgl. Capon et al. 1996: 68. Diejenigen Investoren, welche ihre Fondsinvestitionen auf verschiedene Fonds diversifizieren, konzentrieren sich dabei gleichzeitig auf Produkte einer Fondsfamilie. 207 Vgl. z. B. Blake et al. 1993: 398, Carhart 1997: 80.

3.4 Naive Anleger

75

unterdurchschnittlicher Performance führen.208 Auch die explizite Befragung der Investoren nach ihrem Kenntnisstand zur Fondsinvestition durch Alexander et al. 1998 offenbart große Kenntnislücken: Von neun Fragen der Art „Wissen Sie, ob es möglich ist, durch eine Aktienfondsanlage Geld zu verlieren?“ werden im Schnitt lediglich fünf richtig beantwortet.209 Otter 2003 verweist auf eine in der Schweiz durchgeführte Erhebung unter 500 Fondskäufern, derzufolge immerhin 16% der Befragten keinerlei Nachteile in einer Fondsanlage sehen, und bloß 40% ihr Wissen über Fonds als gut bezeichnen.210 Teilweise lassen sich private Fondsanleger auch von externen Quellen beeinflussen. So zeigen Del Guercio/Tkac 2007, dass eine Veränderung der RatingMethodik des amerikanischen Fondsratinganbieters Morningstar einen signifikanten Einfluss auf die Fondszuflüsse ausübte. Fonds, welche im Rahmen der Methodikumstellung eine Rating-Herabstufung hinnehmen mussten, erzielten in der Folgezeit geringere Zuflüsse, und Fonds, welche heraufgesetzt wurden, konnten höhere Zuflüsse verzeichnen. Gleichwohl hatte sich an der Anlagestrategie, Performance, Kostenstruktur oder dem Management der Fonds nichts geändert. Die Anleger reagierten also auf die Ratinganpassung, vermutlich ohne zu wissen, was die Ratingveränderung bedeutete.211 Die durch diese Befunde dokumentierte Naivität vieler privater Fondsinvestoren hat Einfluss auf ihr Verkaufs- und Kaufverhalten. So kontrollieren Fondsbesitzer die Performance ihrer Fonds nur unzureichend. Gemäß einer für das Magazin Money durchgeführten Erhebung geben knapp 30% der privaten Investoren an, dass sie die Performance ihrer Fonds überhaupt nicht beobachten.212 Erfolgt eine Bewertung der Aktienfondsperformance, so wird sie häufiger gegenüber einer unangebrachten Vergleichsgröße (z. B. der Performance von Rentenfonds oder einem festen Renditeziel) vorgenommen. Auch wenn das Vergleichsumfeld stimmt, erfolgt die Messung eher an vergleichbaren anderen Aktienfonds als an einer Indexbenchmark.213 Die fehlende Kontrolle des eigenen Fondsportfolios erklärt zusätzlich die unter 3.2 beschriebene, konvexe Struktur der Performance-Zufluss–Beziehung. Ganz der Intuition entsprechend sind schließlich die in einschlägigen Zeitschriften veröffentlichten Performancerankings für Fondskäufer, die vergleichsweise schlecht informiert sind,ein, wenn nicht das maßgebliche Entscheidungskriterium 208 Vgl. Alexander et al. 1998: 310. 209 Vgl. Alexander et al. 1998: 312f. 210 Vgl. Otter 2003: 11. Werden nicht Fondsanleger, sondern die gesamte Bevölkerung befragt, so offenbaren sich für Deutschland noch eklatantere Wissenslücken. So vermuten beispielsweise 60% von 1000 befragten Deutschen, dass Geldmarktfonds in erster Linie in Währungen investieren, und knapp 50% glauben, dass Immobilienfonds baufällige Gebäude renovieren, vgl. AXA 2007: 5. 211 Vgl. Del Guercio/Tkac 2007: 17–19. 212 Updegrave 1995: 55f. 213 Updegrave 1995: 55f.

76

3


bei der Fondsanlage. Dies belegen sowohl Umfrageergebnisse wie auch Auswertungen bzgl. der Faktoren, auf welche die Fondszuflüsse reagieren. So stellen „veröffentlichte Performancerankings“ in der Erhebung von Capon et al. 1996 für Fondskäufer die mit Abstand bedeutendste Informationsquelle dar.214 Dies wird durch Otter 2003 und Capon et al. 1994 gestützt.215 Für Deutschland liefert die diesbezügliche Empirie gemischte Ergebnisse. So berichten Bauer et al. 2002 auf Grundlage einer Stichprobe von 153 Befragten, dass lediglich 20% der Fondsanleger Performanceranglisten ihrer Kaufentscheidung zu Grunde legen.216 Allerdings ist ihre Grundgesamtheit kaum repräsentativ, weswegen das Ergebnis stark verzerrt sein dürfte.217 In einer von der AXA 2007 in Auftrag gegebenen Studie für Deutschland, Österreich und die Schweiz rangiert die vergangene Performance nach der Bekanntheit der Fondsgesellschaft und der Empfehlung des InvestmentBeraters an dritter Stelle. Für Deutschland liegt sie allerdings so gut wie gleichauf mit der Beraterempfehlung.218 Darüber hinaus wird in einigen Studien gezeigt, dass die ordinalen Performancerankings besser in der Lage sind, die Zuflüsse in Investmentfonds zu erklären, als dies mittels kardinaler Performance möglich ist.219 Überdies steht die Orientierung an Ranglisten auch im Einklang mit psychologischen Untersuchungen, welche nahe legen, dass Menschen komplexe Fragestellungen durch die Anwendung vereinfachender Entscheidungskriterien lösen.220 Die Tatsache, dass Investoren überhaupt aus der vergangenen Performance unzulässigerweise auf die Zukunft schließen, kann als eine solche Vereinfachungsregel gegenüber der komplexen Realität gewertet werden, 214 Auf einer Skala von 1 (nicht wichtig) bis 5 (sehr wichtig) liegt der Durchschnitt der abgegebenen Bedeutungsbeurteilung bei 4,57, während der zweitwichtigsten Quelle „Werbung“ lediglich eine mit 3,13 bewertete Bedeutung zugemessen wurde, vgl. Capon et al. 1996: 69. Auch eine genauere Unterteilung der Investoren in Gruppen mittels Clusteranalyse liefert ähnliche Ergebnisse: „veröffentlichte Performancerankings“ sind für drei von vier identifizierten Käufergruppen das deutlich wichtigste Informationskriterium. Für die abweichende vierte Gruppe ist der Unterschied zu dem für sie wichtigsten Merkmal „Finanzberater“ gleichwohl auch nur marginal; vermutlich ist dieser Unterschied nicht signifikant. 215 Vgl. Otter 2003: 12, Capon et al. 1994: 19. 216 Die Bedeutung der Ranglisten wurde als „sehr wichtig“ oder „wichtig“ angesehen. Vgl. Bauer et al. 2002: 22. 217 Die Teilnehmer waren zum überwiegenden Teil online-Kunden eines Internet-Finanzinformationsanbieters und der Direktbank Consors, sowie einige Studenten. Entsprechend dürfte der (Finanz-)Bildungsstand weit überdurchschnittlich ausfallen. Auch die Bildungsabschlüsse zeigen dies deutlich: Lediglich 5% der Teilnehmer haben kein Abitur, 50% verfügen über einen Hochschulabschluss. Vgl. Bauer et al. 2002: 18f. 218 Vgl. AXA 2007: 9. Ländervergleichsstudie Deutschland, Österreich, Schweiz, je 1.000 Befragte. 219 Vgl. Patel et al. 1994: 62, Massa 1997: 20, Navone 2003: 12, Ivković/Weisbenner 2006b zeigen anhand von Bruttoflussgrößen, dass die Zuflüsse deutlich stärker auf Rankings als absoluter Performance reagieren, während für Abflüsse das Gegenteil gilt, vgl. Ivković/Weisbenner 2006b: 25–27. 220 Vgl. Patel et al. 1994: 59.

3.4 Naive Anleger

77

und wird z. B. durch die bereits dargestellte Repräsentativitätsheuristik erfasst.221 Die vorrangige Bedeutung der vergangenen Performance gilt aber anscheinend nur, solange sich die Fondsinvestoren selbst um eine Kaufentscheidung bemühen und nicht die Dienste eines Finanzberaters in Anspruch nehmen. Investment Company Institute 1997 belegt, dass 87% der Fondsinvestoren, die externe Finanzberatung in Anspruch nehmen, entweder sämtliche Entscheidungen delegieren oder einen Fonds aus einer von dem Berater erstellten Vorauswahl auswählen.222 Demgegenüber erscheinen Anleger in Fonds ohne Ausgabeaufschläge oder Rücknahmegebühren (no-load funds) sophistizierter und unabhängiger in ihrer Meinungsbildung. In dem bereits oben zitierten Finanz-Quiz von Alexander et al. 1998 schneiden Investoren in no-load funds wesentlich besser ab als load-fund Investoren. Und in der Untersuchung von Capon et al. 1996 sind es insbesondere die Fondsanleger, die Beratung über kommissionsbasierte Agenten erhalten haben, welche eine schlechte Kenntnis über die Zusammensetzung ihres eigenen Depots haben.223 Amerikanische Anleger, die in internationale Aktienfonds investieren, gelten gemäß einer Untersuchung von Investment Company Institute 1996 im Schnitt als wohlhabender, besser ausgebildet und sophistizierter als Investoren in heimische Aktienfonds.224 Vor diesem Hintergrund erklärt sich der Befund von Zhao 2005a, dass für amerikanische Aktienfonds mit internationaler Ausrichtung Mittelabflüsse bei schlechter Performance zu verzeichnen sind. Hier scheinen die ggf. besser ausgebildeten Investoren schlechte Performance, zumindest auf Basis von Rohrenditen, durch Abzug der Gelder zu sanktionieren.225

221

222

223 224 225

Vgl. z. B. konkret über die Anwendbarkeit der Repräsentativitätsheuristik auf das Fondsanlegerverhalten Jordan 2003: 275f. Bereits Shiller 1984 vermutet, dass Investoren vereinfachende Maße verwenden und nicht um Risikoeinflüsse korrigieren, weil ihnen hierzu das Verständnis und die benötigten Informationen fehlen, vgl. Shiller 1984: 465. Vgl. Investment Company Institute 1997: 14. Dieser Befund ist auch im Zeitablauf stabil: Gemäß Investment Company Institute 2004 verlassen sich 81 % der Anleger, die ihren Fonds über einen provisionsbasierten Vertriebskanal gekauft haben, gewöhnlicherweise auf die Ratschläge ihrer Finanzberater, vgl. Investment Company Institute 2004: 17. Vgl. Alexander et al. 1998: 312, Capon et al. 1996: 75. Vgl. Investment Company Institute 1996: 2. Vgl. Zhao 2005a: 12–17. Auf Basis von risikoadjustierten Sharpe-Ratios ergibt sich gleichwohl auch für diese Investorengruppe ein konvexer Zusammenhang.

78

3

3.5


Zusammenfassung zur Anreizsituation – Motivation des Turnieransatzes

In diesem Kapitel wurden mehrere Rahmenbedingungen und Umwelteinflüsse vorgestellt, welche die Verwendung der Turniertheorie zur Untersuchung des Risikoverhaltens von Fondsmanagern sinnvoll erscheinen lassen.226 Diese lassen sich wie folgt zusammenfassen (vgl. auch Abbildung 3.4): Die Turniertheorie stellt allein auf die relative Leistung verschiedener Wettbewerber ab. Der jährliche Gehaltsbonus der Fondsmanager beträgt bis zu 60% ihres Jahresfestgehalts. Er wird in der Regel auf Grundlage ihrer kalenderjahrbasierten relativen Investmentperformance zugewiesen. Damit haben Fondsmanager einen unmittelbaren Anreiz, eine bessere Performance als die Wettbewerber ihrer Peer Group zu erwirtschaften. Der Arbeitgeber des Fondsmanagers wird in der Regel von seinem Kunden in Form einer prozentual festen Gebühr in Abhängigkeit der Höhe des von ihm verwalteten Vermögens bezahlt. Damit hat er einen direkten Anreiz, neue Zuflüsse in den Fonds zu generieren. Zuflüsse wiederum reagieren asymmetrisch auf die vorherige Performance: Fonds mit guter relativer Performance können den Löwenanteil der neuen Gelder auf sich ziehen, Fonds mit schlechter Performance haben aber wenn überhaupt nur in geringem Maße mit Abflüssen zu rechnen. Der Fondsmanager kann damit rechnen, dass es seiner Karriere förderlich ist, wenn er sich anreizkonform zu seinem Arbeitgeber verhält – er wird daher versuchen, seine relative Performance zu maximieren. Dies tut er mit dem Wissen, dass aus einer Position im Mittelfeld heraus eine Verbesserung in hohem Maße belohnt, eine Verschlechterung dagegen kaum bestraft wird. Die asymmetrische Reaktion der Zuflüsse auf vorherige Performance ist Ausdruck des Anlegerverhaltens. Auch andere Untersuchungen zum Anlegerverhalten legen nahe, dass die Anleger der relativen Performance, insbesondere Performanceranglisten von Fonds große Bedeutung bei ihrem Fondskauf zumessen. Vor diesem Hintergrund wird im Folgenden bei der Analyse des Fondsmanagerverhaltens davon ausgegangen, dass die Manager untereinander • kalenderjahrbasierte Turniere austragen, • in denen lediglich die relative, ordinale Performance zählt – die absolute Höhe der Performance und der Abstand zwischen den Fondsmanagern ist bedeutungslos. 226 In der Literatur wird auf eine detaillierte Begründung zur Verwendung der Turniertheorie verzichtet; i. d. R. wird zur Motivation der Turniertheorie lediglich auf die Bezahlung in Abhängigkeit der verwalteten Mittel in Kombination mit der konvexen Performance-Zufluss Beziehung verwiesen. Vgl. z. B. Brown et al. 1996: 86, Qiu 2003: 161f., Taylor 2003: 173f.

3.5 Zusammenfassung zur Anreizsituation – Motivation des Turnieransatzes 1

2 Explizite Anreize

Bonusbemessung in Abhängigkeit relativer Performance Bonus

Implizite Anreize Bezahlung des Arbeitgebers nach Assets under Mgmt. Gebühren

rel. Performance

Performance+ Zufluss-Beziehung gute/beste Fonds • hohe Zuflüsse schlechte(ste) Fonds • geringe Abflüsse Zuflüsse

Assets under Management

3

79 (weiteres) Anlegerverhalten

Performancerankings als wichtige Entscheidungsgrundlage Performancevergleich mit Peers anstelle Index

rel. Performance

Turnierbedingungen

Abbildung 3.4. Motivation zur Verwendung der Turniertheorie

• Führende Fondsmanager haben in einem solchen Turnier das einzige (in Mischsituationen: das vorrangige) Ziel, ihre Spitzenposition zu sichern, weil sie im Falle des Ranglistenabstiegs hohe Verluste hinnehmen müssten: wesentlich geringer ausfallende Zuflüsse und geringere Boni. • Zurückliegende Fondsmanager wollen in einem solchen Turnier um jeden Preis (in Mischsituationen: in Abhängigkeit der Stärke konkurrierender Anreize) zur Führungsgruppe aufschließen, weil sie hierdurch sehr hohe Gewinne erzielen können: wesentlich höher ausfallende Zuflüsse und höhere Boni.

81

4

Theoretische Modelle zur Erklärung des Turnierverhaltens

Ziel dieses Kapitels ist es, das bislang bloß durch intuitive Argumente begründete Verhalten der Fondsmanager formell zu untersuchen. Es werden also theoretische Erklärungsbeiträge vorgestellt, die das empirisch zu beobachtende Phänomen wechselnden Risikoverhaltens in Abhängigkeit von der Halbjahresperformance spieltheoretisch untersuchen. Diese Modelle stellen dabei abstrahierend das Verhalten zweier Fondsmanager in zwei aufeinander folgenden Perioden dar. Hierzu wird einleitend in Unterkapitel 4.1 das Grundmodell der Turniertheorie dargestellt. Im folgenden Unterkapitel 4.2 wird dann eine Übertragung des hierdurch gegebenen Analyserahmens auf ein Turnier unter Fondsmanagern vorgenommen. Unterkapitel 4.3 erweitert die Analyse, indem die Auswirkung von Entlohnungsformen betrachtet wird, die neben der Turnierkomponente auch noch andere Anreize wie z. B. die Sicherung des Arbeitsplatzes berücksichtigt. Im letzten Unterkapitel 4.4 wird der Einfluss verschiedener anderer Rahmenbedingungen untersucht. Grundsätzlich wird zur besseren Vermittlung der Effekte unterschiedlicher Rahmenbedingungen und Annahmen auf die Turnierergebnisse auf die übliche Aufteilung in Literaturüberblick und anschließende eigene Ergebnisse verzichtet. Vielmehr werden wesentliche Ergebnisse existierender Literatur an geeigneter Stelle eingearbeitet. So ergibt sich ein besseres Gesamtbild. Sofern also nicht explizit andere Autoren genannt werden, folgen die dargestellten Ergebnisse eigenen Überlegungen.

4.1

Der Ausgangspunkt der Turniertheorie: personalökonomische Betrachtungen

Die Turniertheorie findet ihren Ursprung in den Arbeiten von Lazear/Rosen 1981 und Nalebuff/Stiglitz 1983. Motiviert sind diese grundlegenden Ansätze von personalökonomischen Überlegungen im Rahmen der Neuen Institutionenökonomik.1 Turniere werden hier als Entlohnungsform betrachtet, welche unter bestimmten Bedingungen Vorteile gegenüber individuellen Vertragsvereinbarungen (z. B. linearen Anreizverträgen) zur Bewältigung nachvertraglichen Opportunismusses aufweisen. 1

Die vergleichsweise junge Disziplin Personalökonomik versteht sich als mikroökonomisch ausgerichtete Personalwirtschaftslehre. Erkenntnisse und Methodik der Arbeitsmarkttheorie und Mikroökonomie werden auf betriebswirtschaftliche Zusammenhänge übertragen. Vgl. z. B. Lazear 1999: 199, Backes-Gellner et al. 2001: v.

82

4


Die Turniertheorie kann Gehaltssprünge zwischen verschiedenen Hierarchieebenen, die in der Realität häufig zu beobachten sind, besser erklären als klassische mikroökonomische Ansätze. Gemäß einfacher mikroökonomischer Ansätze müsste jeder Arbeitnehmer seiner Grenzproduktivität entsprechend entlohnt werden. Der große Gehaltssprung zwischen Arbeitnehmern unterschiedlicher Hierarchieebenen kann jedoch häufig nicht über eine entsprechend höhere Grenzwertproduktivität der Vorgesetzten gegenüber den ihnen unterstellten Arbeitnehmern erklärt werden. Gemäß der Turniertheorie dienen solche Gehaltsspreizungen neben der Entlohnung des individuellen Arbeitnehmers vor allem auch dazu, ein Anreizgefüge für die gesamte Hierarchie aufzuspannen: Das Gehalt des Vorstandsvorsitzenden dient also nicht nur dazu, ihn für seine Arbeit zu entlohnen und zu motivieren, sondern auch als (entfernter) Turnierpreis für alle nachfolgenden Ebenen. Denn für alle anderen Arbeitnehmer, die sich Aufstiegschancen auf den Vorstandsposten ausrechnen, dient das hiermit verbundene Gehalt als Anreiz – sozusagen als Turnierpreis, den sie gewinnen, wenn sie (ggf. mehrere) Beförderungsturniere für sich entscheiden. Dabei wird angenommen, dass vornehmlich intern rekrutiert wird, und dass der beste Arbeitnehmer einer Hierarchieebene (Gewinner des jeweiligen Turniers) befördert wird. Mit zunehmendem Aufstieg in der Hierarchie nimmt die Anzahl der noch ausstehenden Beförderungsrunden ab; zur Gewährleistung konstanter Anreizintensität muss entsprechend der Gehaltsunterschied zur nächst höheren Position zunehmen. Im Folgenden soll zunächst unter Abschnitt 4.1.1 das Grundmodell der Turniertheorie formal dargestellt werden. In Abschnitt 4.1.2 wird dann ein kurzer Überblick über Turniermodelle gegeben, in denen zwar bereits – neben dem Arbeitseinsatz – auch Risikoverhalten betrachtet wird. Diese Modelle sind aber dennoch weiterhin personalökonomisch motiviert, betrachten also die Anreizwirkung einer Turnierbezahlung auf den geleisteten Arbeitseinsatz oder ihre Selektionswirkung. 4.1.1

Das Grundmodell der Turniertheorie

Das im Folgenden vorgestellte Grundmodell der Turniertheorie ist eng angelehnt an Lazear/Rosen 1981.2 Ein Turnier ist demgemäß eine Entlohnungsform, in der die Bezahlung eines Teilnehmers ausschließlich von seiner relativen Leistung (im Vergleich zu seinen Wettbewerbern) abhängt.3 Die beiden ex ante identischen Arbeitnehmer j und k tragen untereinander einen Rangwettbewerb aus. Jeder von ihnen kann seinen Arbeitseinsatz μ i (i = j, k) festlegen. Eine Kommunikation zwischen beiden Wettbewerbern ist ausgeschlossen,

2 3

Das hier vorgestellte Modell unterscheidet sich nur durch die Normalverteilungsannahme. Im folgenden werden als „personalökonomische“ Turniermodelle solche Turniere bezeichnet, in denen insbesondere der Arbeitseinsatz im Vordergrund der Analyse steht, und nicht, wie in diesem Kapitel ab 4.2, das Risikoverhalten.

4.1 Der Ausgangspunkt der Turniertheorie: personalökonomische Betrachtungen

t=0

83

t=1 1. Periode

Arbeitnehmer wählen Pj, Pk

Realisation von qj, qk j gewinnt, wenn qj > qk

Abbildung 4.1. Verlauf des personalökonomischen Turniers

daher sind verbindliche Absprachen ebenfalls unmöglich.4 Der Arbeitgeber kann ausschließlich den mit μ i erzielten Output q i beobachten. Der Output ist jedoch durch Umwelteinflüsse ε i verzerrt, so dass der Arbeitgeber nicht direkt von q i auf die vorausgegangenen Anstrengungen bzw. den zuvor geleisteten Arbeitseinsatz seiner Arbeitnehmer zurückschließen kann. Diese Störgröße ε i trifft beide Arbeitnehmer ex ante gleichermaßen: Sie ist unabhängig und identisch verteilt, und diese Verteilung ist beiden Arbeitnehmern bekannt. Außerdem verfügen beide Arbeitnehmer über die gleiche Produktionsfunktion:5 Qi = μi + εi

i . i .d .

ε i ∼ N(0, σ 2 )

mit

i = j, k.

(4.1)

Der Arbeitgeber beobachtet die von beiden Wettbewerbern erzielten Outputgrößen und teilt dem Gewinner als Bezahlung den vor dem Turnierbeginn bekannten Lohn L G als Bezahlung B zu. Der Verlierer erhält den Lohn L V .6 ⎧ ⎪ ⎪L G Bj = ⎨ ⎪ L ⎪ ⎩ V

falls q j > q k , falls q j < q k .

und spiegelbildlich

⎧ ⎪ ⎪L G Bk = ⎨ ⎪ L ⎪ ⎩ V

falls q k > q j , falls q k < q j . (4.2)

Ein Turnier ist in dieser Definition also ein Nullsummenspiel. Die Auszahlungssumme L G + L V des Spiels wird durch die Risikostrategien nicht verändert.7 4

5

6

7

Vgl. Kräkel 1999: 41. Damit werden Kollusionsstrategien ausgeschlossen. Während Kollusion in wiederholten Turnieren eine rationale Strategie darstellt (vgl. Krapp 2000: 266–272), ist sie in dem hier betrachteten statischen Turnier ohnehin unwahrscheinlich (vgl. Kräkel 1999: 222–234). Notationshinweis: Z ∼ N(μ, σ 2 ) bezeichnet eine normalverteilte Zufallsvariable Z mit Erwartungswert μ und Varianz σ 2 . Eine zugehörige Realisation wird durch z bezeichnet. F(Z) ist ihre Stammfunktion und f (Z) ihre Dichte. Für den möglichen Fall, dass q j = q k könnte z. B. eine Aufteilung der Gesamtsumme auf beide Spieler vorgesehen werden. Ein solches Ergebnis tritt allerdings nur mit der Wahrscheinlichkeit von 0 ein, da bei stetigen Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit für die Realisation eines bestimmten Wertes q Null ist, Pr(Q = q) = 0. Dann ist auch die Wahrscheinlichkeit, dass der Output des einen Arbeitnehmers genauso groß ist wie der des anderen, gerade Null: Pr(Q j = Q k ) = 0 für beliebige Realisationen q j , q k . Aus diesem Grunde findet der Fall q j = q k auch in den Spielstrategien der Arbeitnehmer keinen Niederschlag, und es wird in (4.2) auf eine Definition verzichtet. Was der eine Spieler gewinnt, verliert somit der andere, vgl. z. B. Rasmusen 1994: 22.

84

4


Um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, dass i einen hohen Output erzielt, kann er gemäß (4.1) seinen Arbeitseinsatz erhöhen. Die Stammfunktion H(q i ) beschreibt dann die Wahrscheinlichkeit, dass er einen Output der Höhe q i oder kleiner erzielt. Allerdings verursacht der Arbeitseinsatz auch Kosten bzw. Arbeitsleid i. H. v. K(μ i ), und diese steigen mit zunehmendem Anstrengungsniveau progressiv an. Je mehr gearbeitet wird, umso mühsamer ist es, das Anstrengungsniveau weiter zu steigern: K ′ (μ i ) > 0, K ′′ (μ i ) > 0. Abbildung 4.1 beschreibt den Verlauf des Turniers. Beide risikoneutralen Arbeitnehmer maximieren ihren Nutzen durch geeignete Wahl ihres Arbeitseinsatzes. Im Falle von Risikoneutralität entspricht eine Nutzenmaximierung einer Maximierung des erwarteten Nutzens. Das Optimierungsproblem lautet also: max U i = E(U i ) = Wi ⋅ L G + (1 − Wi )L V − K(μ i ) μi

= Wi (L G − L V ) + L V − K(μ i ),

(4.3)

i = j, k.

Wi beschreibt dabei die Gewinnwahrscheinlichkeit von Spieler i für das Turnier. Die Turniergewinnwahrscheinlichkeiten sind dann: Wj = Pr(Q j > Q k ) = Pr(ε k − ε j ≤ μ j − μ k ) = G(μ j − μ k ) Wk = 1 − Wj .

und

(4.4)

G bezeichnet die Stammfunktion von ξ ≡ Q k − Q j . Aufgrund der Unabhängigkeit der Störterme (s. (4.1)) gilt für ξ ∼ N(μ k − μ j , 2σ 2 ).8 Da für die Spieler keine Kommunikationsmöglichkeiten bestehen, maximieren sie ihren Nutzen durch die Wahl ihres Arbeitseinsatzes μ i unter Berücksichtigung der antizipierten Strategie des Kontrahenten. In einem Nash-Gleichgewicht muss daher gelten: ∂Wi (L G −L V )−K ′ (μ i ) = 0, ∂μ i

sowie

∂ 2 Wi (L G −L V )−K ′′ (μ i ) < 0, ∂μ 2i

i = j, k. (4.5)

Da j und k ex ante identisch sind, folgt aus Symmetrieüberlegungen, dass μ j = μ k und damit Wj = Wk = G(0) = 0,5.9 Das für j und k identische optimale Anstrengungsniveau μ ∗ ist dann wegen ∂Wi /∂μ i = ∂G(0)/∂μ i = g(0)10 durch g(0) ⋅ (L G − L V ) = K ′ (μ ∗ ) 8

9 10

(4.6)

Für Erwartungswert E und Varianz Var beliebig verteilter Zufallsvariablen Z = aX +bY gilt: E(Z) = a ⋅ E(X) + b ⋅ E(Y) sowie Var(Z) = a 2 ⋅ Var(X) + b 2 ⋅ Var(Y) + 2ab cov(X, Y). Für stochastisch unabhängige X, Y ist cov(X, Y) = 0, so dass sich Var(ξ) = Var(Q k − Q j ) = σ k2 + σ j2 = 2σ 2 ergibt. Vgl. Anhang S. 173. Vgl. Anhang S. 174.


85

beschrieben. Die Gewinnwahrscheinlichkeit Wi beträgt für beide Arbeitnehmer gerade 0,5. Gleichung (4.6) zeigt an, dass ein umso höheres Anstrengungsniveau μ∗ gewählt wird, • je höher die monetäre Incentivierung, also je größer die Turnierpreisspanne L G − L V , ist, • je leichter die Arbeit fällt (je kleiner K ′ (μ i )) und • je kleiner die exogene Umweltunsicherheit ist, beschrieben durch σ 2 . Offensichtlich hat das absolute Niveau der Turnierpreise L G und L V keinen Einfluss auf μ∗ . Gleichwohl entscheiden das erwartete Lohnniveau (L G + L V )/2 und die durch die Turnierpreisspanne induzierte Wettbewerbsintensität darüber, ob die Arbeitnehmer überhaupt bereit sind, sich auf diese Entlohnungsform einzulassen.11 Unternehmen, die ihre Hierarchie und Lohngestaltung hauptsächlich am Turniergedanken ausrichten, müssen als Nebenbedingung also beachten, ob sie mit einer gegebenen Lohnstruktur auf dem Arbeitsmarkt erfolgreich rekrutieren können. Im Folgenden wird allerdings das Maximierungskalkül des Arbeitgebers nicht weiter betrachtet, und es wird vorausgesetzt, dass die Turnierpreise die Bedingungen an eine wettbewerbsfähig Lohnstruktur erfüllen. Auch die Auswirkung stark verzerrender Umwelteinflüsse auf den Arbeitseinsatz ist intuitiv nachvollziehbar: Wenn der Ausgang des Turniers in wesentlich stärkerem Maße durch Zufall beeinflusst wird als durch den eigenen Arbeitseinsatz, lohnen sich Anstrengungen weniger. Entsprechend werden Arbeitnehmer in einem Umfeld hoher Unsicherheit über das Ausmaß des Umwelteinflusses weniger arbeiten. Falls σ 2 hinreichend groß ist, dominieren Turniere individuelle Entlohnungsvereinbarungen (wie z. B. lineare Anreizlöhne), weil sie weniger Umweltrisiko auf den Arbeitnehmer übertragen.12 Darüber hinaus lässt sich durch Turniere immer ein höheres Anstrengungsniveau implementieren als durch Bonussysteme.13 Im Gegenzug gefährden exzessive Turnieranreize aber auch kollegiales Verhalten und Teamwork.14 Turniere sind daher als Entlohnungsform nicht nur im Sport weit verbreitet. Neben bewusster Ausnutzung der Vorteile von Turnierbezahlung führt häufig auch die Unteilbarkeit von (i. d. R. nicht-monetären) Belohnungen dazu, dass implizit Turniersituationen auftreten. So gibt es in der Regel lediglich einen Posten des Vorstandsvorsitzenden, um den seine Kollegen als potentielle Nachfolger konkurrieren, lediglich ein besonders luxuriöses Eckbüro und nur einen „besten“ Verkäufer.15 11

12 13 14 15

Arbeitnehmer präferieren gemäß (4.3) und entsprechend der Definition der Kostenfunktion ein hohes Durchschnittseinkommen (L G + L V )/2 bei einem niedrigen Anstrengungsniveau (kleine Turnierpreisspanne). Vgl. Nalebuff/Stiglitz 1983: 35f. und Green/Stokey 1983: 358. Vgl. Meier 2004: 668–671. Vgl. Lazear 1989: 562. Vgl. O’Keefe et al. 1984: 28.

86

4


Es gibt zahlreiche Untersuchungen, welche die o. g. Vorhersagen der Tuniertheorie einer empirischen Überprüfung unterziehen – die Ergebnisse bestätigen dabei weitestgehend die Hypothesen.16 4.1.2

Risiko in personalökonomischen Turniermodellen

Im personalökonomischen Grundmodell spielt Risiko in Form verzerrender Umwelteinflüsse eine entscheidende Rolle. Zum einen werden Turniere als Entlohnungsform aufgrund verzerrender Umwelteinflüsse (σ 2 ) überhaupt erst attraktiv: Würde der Output Q i nicht verzerrt, so könnte der Arbeitgeber unmittelbar den Arbeitseinsatz beobachten und diesen z. B. über einen linearen Anreizvertrag zum Vertragsgegenstand machen.17 In Situationen, in denen dies nicht möglich ist, weisen Turniere die wünschenswerte Eigenschaft auf, durch die Konkurrenzsituation der Arbeitnehmer untereinander dennoch eine First-Best Lösung, also ein optimales Anstrengungsniveau der Arbeitnehmer, implementieren zu können.18 Zum anderen „funktionieren“ Turniere auch nur bei ausreichend großer Unsicherheit über den Ausgang des Leistungsvergleichs – sofern σ 2 nicht hinreichend groß ist, kommt überhaupt kein durch (4.6) beschriebenes Gleichgewicht zustande.19 Das gewünschte Anstrengungsniveau der Arbeitnehmer ließe sich also gar 16

17 18

19

Vgl. z. B. (in Klammern die Untersuchungsobjekte) Antle/Smith 1986, O’Reilly et al. 1988, Gibbons/Murphy 1990, Main et al. 1993, Hurley/Sonnenfeld 1997, Eriksson 1999, Conyon et al. 2001, Heyman 2005 (Manager), Baker et al. 1994, Bingley/Eriksson 2001, Audas et al. 2004 (Arbeitnehmer), Mantrala et al. 2000 (Verkäufer), Knoeber 1989, Knoeber/Thurman 1994 (Hühnerfarmer), Ehrenberg/Bognanno 1990a, Ehrenberg/Bognanno 1990b, Orszag 1994 (Golfspieler), Maloney/McCormick 2000, Lynch/Zax 2000, Davies/Stoian 2006 (Läufer), Becker/Huselid 1992 (Rennfahrer), Lynch/Zax 1998, Fernie/Metcalf 1999 (Jockeys) Spector/ McClure 1997, Taylor/Trogdon 2002 (Basketball-Mannschaften), Lallemand et al. 2005, Ivankovic 2007 (Tennisspieler). Für eine Übersicht zur personalökonomischen Turniertheorie s. McLaughlin 1988. Zur Einordnung der Turniertheorie in personalökonomische Zusammenhänge vgl. übersichtsartig Prendergast 1999 und Lazear 1999. Vgl. z. B. Green/Stokey 1983: 350f. Darüber hinaus fallen offensichtlich die Überwachungskosten in einem Turnier geringer aus: Die Beobachtung des Rangs erfordert weniger Aufwand als die einer kardinal interpretierbaren Performancegröße, vgl. z. B. O’Keefe et al. 1984: 29. Falls σ 2 sehr klein ist, kann jeder Spieler durch die Wahl eines minimal größeren Anstrengungsniveaus als sein Konkurrent fast mit Sicherheit gewinnen (seine Gewinnwahrscheinlichkeit ist dann nahe 100%). In einem solchen Fall begeben sich beide Spieler in ein gedankliches EndlosRattenrennen: Ausgehend von μ j = μ k = 0 wäre es für einen der beiden Spieler, bspws. j, optimal, seine Anstrengung minimal zu erhöhen und damit L G fast mit Sicherheit zu erlangen. Allerdings weiß j, dass es dann für k optimal wäre, sein Anstrengungsniveau ebenfalls zu erhöhen, und zwar minimal über μ j hinaus, um nun das Turnier fast mit Sicherheit für sich zu entscheiden. Diese gedankliche Leiter setzt sich fort, bis ein Anstrengungsniveau μ max erreicht ist, das eine weitere Erhöhung nicht lohnenswert erscheinen lässt. Einer der beiden Konkurrenten, z. B. j, scheidet dann bewusst aus und wählt μ j = 0. Dann wäre es aber für seinen Kontrahenten optimal, ein μ k


87

nicht durch ein Turnier implementieren. Dennoch bleibt im Grundmodell Risiko eine nicht durch die Turnierteilnehmer zu beeinflussende, exogene Größe. Wichtigster Untersuchungsgegenstand ist der durch eine Turnierbezahlung implementierbare Arbeitseinsatz μ i . Es gibt jedoch auch Turniermodelle personalökonomischer Motivation, in denen Risiko als endogene Größe betrachtet wird. So stellen O’Keefe et al. 1984 ein Modell vor, in dem zwar nicht die Turnierteilnehmer das Risiko wählen, aber der Arbeitgeber in Abhängigkeit der Rahmenbedingungen das Risikoniveau variieren kann. Risiko stellt in diesem Kontext die Messgenauigkeit der Überprüfungen des Arbeitseinsatzes dar. Die Autoren untersuchen die Auswirkung von Turnieren auf (Selbst-)Selektion und Arbeitseinsatz. Sie zeigen, dass Arbeitnehmer, welche zwei Turniere für zwei Arten von Arbeitnehmern veranstalten (fähige und weniger fähige Arbeitnehmer), durch die Wahl geeigneter Rahmenbedingungen sowohl Selbstselektion als auch den gewünschten Arbeitseinsatz induzieren können. Hierzu müssen sie in dem Turnier für die fähigen (weniger fähigen) Arbeitnehmer eine hohe (niedrige) Turnierpreisspanne bei gleichzeitig geringer (hoher) Messpräzision wählen.20 Hvide 2002 hingegen modelliert zwei risikoneutrale Arbeitnehmer gleicher Fähigkeit, die neben dem Arbeitseinsatz selber auch Risiko in ihrer Produktionsfunktion bestimmen können. Da Risiko in diesem Fall kostenlos „produziert“ werden kann, Arbeitseinsatz aber wie im Grundmodell Anstrengung bedeutet, dominieren Risikoüberlegungen. Eine Turnierentlohnung funktioniert in diesem Kontext nicht, weil im Gleichgewicht beide Arbeitnehmer unendliches Risiko bei geringstmöglichem Arbeitseinsatz wählen.21 Dieses Ergebnis ist auch intuitiv vor dem Hintergrund der Ergebnisse des Grundmodells nachvollziehbar: Da beide Arbeitnehmer in einem solch symmetrischen Turnier gleich hohe Gewinnchancen haben, und der Arbeitseinsatz bei steigender Unsicherheit über den Turnierausgang abnimmt, wird maximale Unsicherheit bevorzugt – denn dann nimmt mit dem Arbeitseinsatz auch das Arbeitsleid ab, während der Nutzen in Form der Turniergewinnwahrscheinlichkeit unverändert bleibt. Wenn Risiko die einzige Entscheidungsvariable in einem Turnier zwischen Arbeitnehmern unterschiedlicher Fähigkeit ist, so zeigen Hvide/Kristiansen 2003, dass die Risikowahl durch die Qualität der Gegner beeinflusst wird. Mit zunehmendem Anteil besser qualifizierter Gegner (bzw. steigender Wahrscheinlichkeit, auf

20 21

geringfügig größer als 0 zu wählen. Das Rattenrennen beginnt also von vorne, ohne dass ein Spieler die Möglichkeit hat, eine optimale Strategie des anderen zu erkennen und darauf entsprechend zu reagieren. Die Reaktionsfunktionen der beiden Spieler haben keinen Punkt gemeinsam, und es kommt kein Gleichgewicht zustande (vgl. Lazear/Rosen 1981: 845; Nalebuff/Stiglitz 1983: 23; Rosen 1988: 82f.). Zum Begriff der Rattenrennen vgl. auch Kräkel 1999: 242ff. Vgl. O’Keefe et al. 1984: 45f. Vgl. Hvide 2002: 883f.

88

4


einen fähige(re)n Gegner zu treffen) wählen die weniger qualifizierten Turnierteilnehmer eher eine riskante Strategie.22 Kräkel/Sliwka 2004 schließlich kombinieren die Merkmale der vorgenannten Modelle in einem Ansatz, in dem zwei Arbeitnehmer, die sich in ihren Fähigkeiten unterscheiden, zunächst das Risiko ihrer Produktionstechnologie und in einem zweiten Schritt ihren Arbeitseinsatz wählen. In diesem Szenario hat die Risikowahl sowohl einen Einfluss auf die Gewinnwahrscheinlichkeit als auch auf den optimalen Arbeitseinsatz: Unterscheiden sich die Arbeitnehmer hinsichtlich ihrer Fähigkeiten nur geringfügig, so nimmt der Arbeitseinsatz bei zunehmendem Risiko ab. In diesem Fall ist das Ergebnis mit dem des Grundmodells vergleichbar – bei steigendem Risiko sinkt das Anstrengungsniveau. Unterscheidet sich die Leistungsfähigkeit der Arbeitnehmer jedoch in stärkerem Maße (dieser Unterschied kann auch als Vorsprung des fähigeren Arbeitnehmers interpretiert werden), dann führt höhere Risikowahl zu höherer Anstrengung. In einer solchen Situation wird das Turnierergebnis zwar in stärkerem Maße durch die Fähigkeiten als den Arbeitseinsatz bestimmt, aber steigendes Risiko begünstigt den benachteiligten (zurückliegenden) Spieler und bringt ihn in gewisser Form zurück ins Spiel. Damit lohnt es sich für ihn auch wieder in stärkerem Maße, sich anzustrengen, und der fähigere (führende) Spieler muss hierauf reagieren und ebenfalls höheren Arbeitseinsatz leisten, um seinen Vorteil (Vorsprung) abzusichern.23 Welche konkreten Strategien gewählt werden, hängt von der Ausgestaltung der Parameter und der Form der Kostenfunktion ab. Allerdings wählt der weniger fähige (zurückliegende) Spieler eher eine riskante Strategie, und der fähigere (führende) Spieler eher eine sichere Strategie, und es gibt keine Gleichgewichte, in denen hierzu gegenläufige Positionen eingenommen werden.24 Obwohl nicht direkt auf den Kontext der Finanzindustrie übertragbar, zeigen diese Modelle personalökonomischer Motivation bereits, dass benachteiligte bzw. zurückliegende Spieler tendenziell höheres Risiko wählen (Kräkel/Sliwka 2004), und dass extrem hohes Risiko zum Zusammenbruch der Turnierbezahlung führen kann (Hvide 2002).

22 23 24

Vgl. Hvide/Kristiansen 2003: 174–176. Vgl. Kräkel/Sliwka 2004: 109. Vgl. Kräkel/Sliwka 2004: 111–113.

4.2 Risikoverhalten in einem Fondsmanagerturnier

89

4.2 Risikoverhalten in einem Fondsmanagerturnier Im Gegensatz zum personalökonomischen Grundmodell der Turniertheorie aus Abschnitt 4.1.1 soll in der vorliegenden Arbeit nicht der Arbeitseinsatz, sondern die Risikowahl von Fondsmanagern in einem dynamischen Kontext erklärt werden.25 Obwohl bewusst versucht wird, Analogien zum Grundmodell beizubehalten (z. B. identische Variablendefinitionen soweit sinnvoll), unterscheiden die sich im Folgenden dargestellten Modelle vom Grundmodell vor allem durch drei Merkmale: 1. Nicht die Arbeitsproduktivität, sondern die realisierte Rendite26 der durch die Fondsmanager verwalteten Portfolios ist die Beurteilungsgrundlage für die Zuweisung des Sieger- oder Verliererpreises. 2. Die Entscheidungsvariable der Spieler ist die Risikoposition ihres Portfolios anstelle des Arbeitseinsatzes. 3. Anstatt eines „One-Shot-Game“ werden 2-periodische Modelle vorgestellt, in denen t = 0, 1, 2 den Zeitindex darstellt. Damit wird implizit angenommen, dass Fondsmanager sich nicht durch z. B. unterschiedliche Fähigkeiten unterscheiden. Es ist ihnen auch nicht möglich, Ressourcen in Recherchetätigkeiten o. ä. zu investieren, was ihnen zu einem Informationsvorsprung verhelfen könnte.27 Der Wettbewerb unter ihnen wird einzig und allein über das von ihnen gewählte Risikoniveau gesteuert – dies ist die einzige durch sie zu beeinflussende Variable. Den Verlauf des Turniers verdeutlicht Abbildung 4.2. Die beiden Fondsmanager wählen zu Beginn der ersten Periode jeweils eine Initialstrategie σi12 , welche in t = 1 zu beobachtbaren „Zwischenrenditen“ q i1 führt. Diese beiden Renditen unterscheiden t=0

Manager wählen σf 12, σz12

1. Periode

t=1

2. Periode

Realisation von qf 1, qz1 Wahl von σf 22, σz 22

t=2

Realisation von qf2, qz2 f gewinnt, wenn qf 1+ qf 2 > qz1+ qz2

Abbildung 4.2. Verlauf des Fondsmanagerturniers 25

26 27

Dabei bezieht sich „dynamisch“ auf den Umstand sich im Zeitablauf ändernder Umweltbedingungen/Informationsmengen. Aus spieltheoretischer Sicht handelt es sich allerdings bei den folgenden Modellen um mehrperiodische Spiele mit beobachtbaren Zwischenergebnissen, die als „statisch“ bezeichnet werden, weil jede Entscheidung von beiden Spielern simultan und auf der Grundlage identischer Informationen getroffen werden (vgl. Fudenberg/Tirole 1995: 69f.). Für den Rest dieses Kapitels werden die Begriffe „Rendite“ und „Performance“ synonym verwendet. Diese Annahmen erscheinen vor dem Hintergrund der empirischen Ergebnisse aus 3.3.1 gerechtfertigt.

90

4


sich mit Wahrscheinlichkeit 1. Zur Unterscheidung wird daher im Folgenden der Manager, der die höhere Rendite erwirtschaftet hat und führt, mit dem Subskript f bezeichnet. Der zurückliegende Manager wird mit z gekennzeichnet. In Kenntnis ihrer eigenen Zwischenperformance und der ihres Kontrahenten wählen beide Manager ihre Risikostrategie (σf22 , σz22 ) für die zweite Periode. Auf Grundlage der aggregierten Performance q i = q i1 + q i2 wird der Gewinner ermittelt.28 Unter Verwendung des Renditeunterschieds Δ = q f 1 − q z1 > 0 ergibt sich die Bezahlung ⎧ ⎪ ⎪L G Bf = ⎨ ⎪ L ⎪ ⎩ V

falls q f > q z , falls q f < q z .

bzw. aus Sicht von t=1

⎧ ⎪ ⎪L G Bf = ⎨ ⎪ L ⎪ ⎩ V

falls q f 2 + Δ > q z2 , falls q f 2 + Δ < q z2 . (4.7)

Die von den beiden Fondsmanagern verwalteten Aktienportfolios generieren in der Periode t eine Rendite q i t , welche durch eine normalverteilte Zufallsvariable Q i t beschrieben wird: i .i .d .

Q i t = μ(σ i2t ) + ε i t

ε i t ∼ N(0, σ i2t )

mit

i = f,z

t = 1, 2. (4.8)

Damit ist die Portfoliorendite eine stochastische Größe. Ihr Erwartungswert μ(σi2t ) folgt hingegen deterministisch einem noch zu spezifizierenden μ − σ 2 – Zusammenhang. Aus (4.8) lässt sich erkennen, dass eine Risikowahl zwei Effekte zur Folge hat: Eine größere Varianz erhöht einerseits die Streuung der Zufallskomponente ε, andererseits liegt ein Einfluss auf den Erwartungswert μ vor.29 Ähnlich wie in (4.3) ist es Ziel eines jeden Spielers, seinen Nutzen U i durch die Wahl einer Risikostrategie zu maximieren. Um diese Strategien untersuchen zu können, müssen zunächst Annahmen über den gültigen μ − σ 2 – Zusammenhang, also über die Auswirkung der Varianzwahl auf den Erwartungswert der Renditeverteilung, getroffen werden. Hierdurch werden unterschiedliche Formen des Risikos betrachtet. Im folgenden Abschnitt 4.2.1 wird davon ausgegangen, dass eine Varianzveränderungen keinen Einfluss auf μ i hat (unsystematisches Risiko), bevor in 4.2.2 unterschiedliche Arten eines positiv wirkenden Einflusses untersucht werden (systematisches Risiko).

28 29

Zinseffekte werden damit aus Vereinfachungsgründen vernachlässigt. In einer anderen Darstellung, welche diese beiden unterschiedlichen Einflüsse weniger deutlich i .i .d .

separiert, folgt daraus Q i t ∼ N(μ(σ i2t ), σ i2t ).


91

4.2.1 Unsystematisches Risiko In diesem Abschnitt wird die Annahme getroffen, dass die Fondsmanager zunächst ausschließlich ihr unsystematisches Portfoliorisiko verändern können. Eine solche Annahme ist gerechtfertigt, wenn es Anlegern lediglich möglich ist, das durch das CAPM-β beschriebene systematische Risiko zu beobachten, oder wenn der Fonds an der Veränderung seines systematischen Risikos gehindert wird (wie z. B. Indexfonds auf Grund ihrer Anlagestrategie). Unsystematisches Risiko zeichnet sich dadurch aus, dass es diversifizierbar, also vermeidbar ist. Entsprechend wird es nicht entlohnt. Der Anleger kann dann bei höherem unsystematischen Risiko nicht mit einer höheren erwarteten Rendite rechnen. Daher gilt in diesem Abschnitt für den μ − σ 2 – Zusammenhang μ(σi2t ) = μ¯ = const,

(4.9)

weswegen die Konkretisierung der Verteilung der Portfoliorenditen aus (4.8) lautet: i . i .d .

¯ σ i2t ) Q i t ∼ N( μ,

i = f , z,

t = 1, 2.

(4.10)

Um das Verständnis der folgenden Analyse zu erleichtern, soll mittels Abbildung 4.3 zunächst anschaulich die Auswirkung der Risikowahl auf die Gewinnwahrscheinlichkeiten Wi t erläutert werden. Vereinfachend wird die Situation in t = 1 betrachtet. Analog zu (4.4) ergeben sich die Gewinnwahrscheinlichkeiten als Auswertung der Stamm- bzw. Dichtefunktionen G bzw. g von ξ 2 = Q f 2 − Q z2 . Die Gewinnwahrscheinlichkeit des mit Abstand Δ führenden Managers f , Wf 2 , entspricht der links von Δ unter g verteilten Wahrscheinlichkeitsmasse (linke Abbildung 4.3a). Die Wahrscheinlichkeit des zurückliegenden Managers z wird durch die rechts von Δ verteilte Masse angegeben (rechte Abbildung 4.3b). Eine Risikoerhöhung eines der beiden Spieler führt nun dazu, dass die Verteilung von ξ eine höhere Varianz aufweist – die Verteilung wird vertikal gestaucht und Wahrscheinlichkeitsmasse aus ihrem dem Zentrum an die Enden verteilt. Eine solche (diskrete) Risikoerhöhung wird in Abbildung 4.3 (s. nächste Seite) durch den Übergang von Verteilung g auf g˙ veranschaulicht. Im Gegensatz zum personalökonomischen Turnier führt nun eine Erhöhung der Entscheidungsvariable eines der beiden Spieler nicht zu einer Seitwärtsverschiebung von ξ, sondern zu einer vertikalen Stauchung.30 Im folgenden Abschnitt zum systematischen Risiko (4.2.2) werden beide Effekte miteinander verbunden. Darüber hinaus lässt sich anhand der Abbildung 4.3 die bekannte Grundintuition nachvollziehen, dass Risiko(steigerung) für den führenden Spieler nachteilig und 30

Der Entscheider wählt damit zwischen Renditeverteilungen, die sich um einen Mean Preserving Spread voneinander unterscheiden, vgl. Rothschild/Stiglitz 1970: 227–231.

92

4

Wf 2 bei ξ 2~ g


g g

Wz2 bei ξ2 ~ g

.

Wf 2 bei ξ 2~ g

.

Wz2 bei ξ2 ~ g .

g .

g Δ

ξ2

(a) Situation für Fondsmanager f

Δ

ξ2

(b) Situation für Fondsmanager z

Abbildung 4.3. Veränderung der Gewinnwahrscheinlichkeiten bei Erhöhung des unsystematischen Risikos

für den zurückliegenden Spieler vorteilhaft ist: Für den führenden Fondsmanager f zeigt Abbildung 4.3a, dass eine Risikoerhöhung zu einer verringerten Gewinnwahrscheinlichkeit führt – bei einem Wechsel von g auf die risikoreichere Verteilung g˙ nimmt seine Gewinnwahrscheinlichkeit um die zwischen den beiden Kurven liegende Fläche um die Ordinate herum ab, die grau markiert, aber nicht schraffiert ist. Seinen Zugewinn hingegen markiert lediglich die ganz links im Bild liegende Fläche, die zwar schraffiert, aber nicht grau hinterlegt ist. Für z verhält es sich andersherum: Auf Abbildung 4.3b ist sein Gewinn (rechts liegende schraffierte, aber nicht grau hinterlegte Fläche) größer als sein Verlust (grau hinterlegte, aber nicht schraffierte Fläche). Seine gesamte Gewinnwahrscheinlichkeit steigt also durch eine Risikoerhöhung. Es wird davon ausgegangen, dass die Manager ein gewisses Mindestrisiko eingehen müssen. Es ist ihnen also nicht möglich, unsystematisches Risiko gänzlich zu eliminieren. Dies ist eine realistische Annahme, da z. B. auch Indexfonds, deren erklärtes Ziel es ist, einen (Markt-)Index abzubilden, dies nicht exakt schaffen. Gründe hierfür sind Transaktionskosten, Änderungen der Indexzusammensetzung und -gewichtung sowie eine aus Liquiditätsgründen erzwungene Unterinvestition – es entsteht in jedem Fall ein Tracking Error.31 Aus diesem Grund wird im Folgenden angenommen, dass σi2 immer größer als eine Untergrenze u ist: Dσ i2 = [u; ∞)

31

mit

u > 0.

Vgl. z. B. Chiang 1998: 307–330, Frino/Gallagher 2001: 49f., Griese/Kempf 2003: 208f.

(4.11)


4.2.1.1

93

Risikoneutrale Fondsmanager

Die von den Managern zu lösenden Maximierungsprobleme sind dann max U i = E(U i ) = Wi L G + (1 − Wi )L V = Wi (L G − L V ) + L V , σi2

i = f , z. (4.12)

Hier wird ein veränderter Wirkungsmechanismus im Vergleich zum personalökonomischen Grundmodell aus 4.1.1 deutlich: Im Grundmodell hat eine Veränderung der Entscheidungsvariable (μ i ) Auswirkung auf zwei Größen, nämlich sowohl auf die Gewinnwahrscheinlichkeit Wi als auch auf das Arbeitsleid K i . Im Fondsmanagermodell „kostet“ eine Risikoerhöhung den Fondsmanager nichts, sie hat ausschließlich Einfluss auf Wi . Um ihren Nutzen zu maximieren, genügt es also, wenn die Spieler ihre Gewinnwahrscheinlichkeiten maximieren! Bei den folgenden Ausführungen ist es daher hilfreich, wenn man sich an die in Abbildung 4.3 dargestellte Auswirkung der Risikowahl auf die Wahrscheinlichkeit erinnert. Im Folgenden wird für risikoneutrale Manager unterschieden, ob sie in ihrer Risikowahl begrenzt sind oder nicht. Keine Risikobegrenzung Das Spiel wird, da es aus zwei Perioden besteht, durch retrograde Induktion gelöst: Zunächst wird das Teilproblem der Optimierung in t = 1, also für die zweite Periode, gelöst. Dieses Ergebnis wird dann zur Lösung des Teilproblems in t = 0, also für die erste Periode, verwendet.32 Zweites Teilturnier, t = 1: Die Fondsmanager maximieren in t = 1 ihren Nutzen max U i = Wi2 (L G − L V ) + L V , σi22

i = f , z,

(4.13)

indem sie ihre Gewinnwahrscheinlichkeiten Wi2 für das Teilturnier der zweiten Periode maximieren. Die Gewinnwahrscheinlichkeit von f in t = 1 ist Wf 2 = Pr(Q f 2 + Δ > Q z2 ) = Pr(Q z2 − Q f 2 ≤ Δ) = G 2 (Δ),

(4.14)

und die von z ist Wz2 = 1 − Wf 2 . Wie im Grundmodell ist G t die Stammfunktion zu ξ t ≡ Q z t − Q f t . Aufgrund der Annahme unsystematischen Risikos ist ξ t nach N(0, σ f2t + σz2t ) verteilt (vgl. (4.10)). Zur besseren Lesbarkeit wird im Folgenden 32

Das Verfahren der retrograden Induktion ist normalerweise beschränkt auf Spiele mit a) vollständiger und b) perfekter Information. Dies sind Spiele, in denen die Spieler a) über die Eigenschaften ihrer Gegenspieler vollständig informiert sind und b) ihre Entscheidungen nacheinander und unter Kenntnis der Entscheidungen ihrer Vorgänger treffen. Hier liegt jedoch ein Spiel mit vollständiger und sog. „beinahe“ perfekter Information vor: Die Spieler müssen ihre Entscheidungen gleichzeitig treffen. Allerdings ergeben sich für beide Spieler in der letzten Periode dominante Strategien (s.u.). Unter diesen Bedingungen ist retrograde Induktion anwendbar. Vgl. Fudenberg/Tirole 1995: 72f., Gibbons 1992: 57–58 und 71f. sowie Tirole 1999: 957–960.

94

4


vereinfachend das Subskript für die zweite Periode weggelassen, also G 2 wird zu G verkürzt und ξ 2 zu ξ. Wie in Abbildung 4.3b bereits intuitiv vermittelt, kann der Verfolger seine Gewinnwahrscheinlichkeit durch Risikoerhöhungen steigern.33 Er wählt daher im Optimum größtmögliches, also unendliches Risiko. Darüber hinaus ist seine Risikowahl unabhängig von f ’s Strategie. Die Intuition zu diesem Ergebnis kann erneut anhand von Abbildung 4.3 gewonnen werden: Eine sehr hohe Varianz von ξ führt zu einer extremen vertikalen Stauchung der Verteilung – sie wird sehr breit gezogen, die Wahrscheinlichkeitsmasse wird aus dem Bereich um ihren Erwartungswert 0 herum an ihre Enden verteilt. Realisationen in der Nähe des Erwartungswertes, die zu einem Sieg von f führen würden, sind dann kaum wahrscheinlicher als beliebige andere Ergebnisse. Für den Extremfall unendlicher Varianz beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Realisation von ξ größer oder kleiner als ein beliebig großer Vorsprung des Führenden (Δ) ist, gerade 0,5. Damit kann z zwar seine Gewinnwahrscheinlichkeit grundsätzlich nicht über 0,5 hinaus steigern. Aber selbst wenn f mit einem beliebig großen Abstand Δ führt, kann z mittels unendlich hohen Risikos dessen Vorteil zunichte machen, also die Ergebnisse des 1. Teilturniers irrelevant werden lassen. Für f heißt dies, dass seine Risikowahl für den Turnierausgang unerheblich ist. Er kann sich gegen die „Verwässerung“ seiner Gewinnchancen durch z nicht wehren und wählt ein beliebiges Risiko.34 Erstes Teilturnier, t = 0: Dies bedeutet, dass zu Beginn des Turniers beide Fondsmanager wissen, dass ein in t = 1 herausgearbeiteter Vorsprung Δ nicht verteidigt werden kann. Die Risikowahl in der ersten Periode hat damit auch keinen Einfluss auf die Gesamtgewinnwahrscheinlichkeit und ist ebenfalls irrelevant. Für das Gesamtturnier gilt dann Wf = Wz = 0,5. Die Menge der Nash-Gleichgewichte, also der idealen Spielstrategien beider Fondsmanager, ist gegeben durch35 ∗

∗

∗

∗

Π = {( σf21 , σf22 ), ( σz12 , σz22 )} = {(φ f 1 , φ f 2 ), (φ z1 , ∞)}

mit

φ i t ∈ Dσ i2 .

(4.15)

Aufgrund der Annahme einer unendlichen Risikowahlmöglichkeit wird das Turnier effektiv auf eine Periode verkürzt – das Ergebnis der ersten Periode ist irrelevant. 33 34 35

Analytisch gilt dies aufgrund von ∂Wz2 /∂σz22 > 0 auch unabhängig vom erreichten Risikoniveau (s. Anhang S. 174). Da ihm aber Risiko grundsätzlich schadet, kann davon ausgegangen werden, dass er ein geringes Risiko wählt. Auch ohne ein unterstelltes Mindestrisiko u ergibt sich ein ähnliches Ergebnis. Falls in der ersten Periode kein Risiko gewählt wird, ist Δ = 0 und die Risikoentscheidungen von f und z in t = 1 beliebig, da sie den Turnierausgang nicht beeinflussen. Anderenfalls liegt für die zweite Periode das gleiche Kalkül wie im hier vorgestellten Modell vor. In beiden Fällen ist W f = Wz = 0,5.


95

Gleichwohl ist diese Annahme aus zwei Gründen unrealistisch. Zunächst beruht das Ergebnis auf der mathematischen Bedeutung von ∞ – offensichtlich kann in der Realität dieser Unendlichkeitsbegriff keine Anwendung finden: Der „unendlich hohe“ Leerverkauf einer Anlage zur Risikosteigerung ist aus Ressourcenrestriktionen heraus nicht möglich. Zweitens wäre es über Verschuldung zwar möglich, das Gesamtrisiko einer Anlage zu erhöhen, aber damit würde auch das systematische Risiko steigen. Risikobegrenzung Aus den im vorausgehenden Absatz genannten Gründen wird in diesem Abschnitt davon ausgegangen, dass die Fondsmanager ein unsystematisches Risiko wählen, das zwischen einer Untergrenze u und einer Obergrenze o liegt. Es wird daher im Folgenden angenommen, dass Dσ i2 = [u; o]

mit

0 < u < o.

(4.16)

Zweites Teilturnier, t = 1: Es gelten ähnliche Überlegungen wie im vorhergehenden Abschnitt. Allerdings ist es nun z nicht mehr möglich, die Gewinnchance von f durch unendlich hohes Risiko bis auf 0,5 zu senken. In dieser Situation hat f ’s Risikowahl einen direkten, nachteiligen Einfluss auf seine Gewinnwahrschein∗ lichkeit. Er wählt daher das geringst mögliche Risiko, σf22 = u, und z das höchst ∗

mögliche Risiko, σz22 = o. Erstes Teilturnier, t = 0: Um ihr Verhalten in t = 0 zu optimieren, müssen die Spieler die beiden Möglichkeiten, in t = 1 entweder zu führen oder zurück zu liegen, bewerten und die Auswirkung ihrer Risikowahl auf diese Situationen untersuchen. Ex ante ist aber die Wahrscheinlichkeit, Gewinner oder Verlierer des ersten Teilturniers zu werden, genau gleich groß, also 0,5. Da Δ beliebige Ausprägungen annehmen kann, welche wiederum Auswirkung auf die Gewinnwahrscheinlichkeiten ¯ analysiert: haben, wird das Problem zunächst für ein gegebenes Δ max U i ∣Δ=Δ¯ = 0,5(Wf 2 L G + (1 − Wf 2 )L V ) + 0,5(Wz2 L G + (1 − Wz2 )L V ) σi12

= 0,5(L G − L V ),

i = f , z.

(4.17)

An (4.17) lässt sich erkennen, dass der Nutzen (und auch die Gewinnwahrscheinlichkeit) aus Sicht von t = 0 konstant ist und grade dem Einkommensdurchschnitt entspricht. Der Nutzen wird demnach nicht von Δ beeinflusst. Dies liegt an der diametral symmetrischen Wirkung eines Vorsprungs bzw. Rückstands in Verbindung mit der gleich großen Wahrscheinlichkeit, Sieger oder Verlierer des ersten Teilturniers zu werden: Der in t = 1 führende Spieler profitiert von einem großen Δ und hätte Interesse gehabt, durch höhere Risikowahl in t = 0 die Wahrscheinlichkeit auf ein großes Δ zu erhöhen. Entgegengesetzt ist ein großer Rückstand für den zurückliegenden Spieler in t = 1 von Nachteil, so dass er Interesse gehabt hätte, in t = 0

96

4


geringes Risiko zu wählen. In t = 0 weiß aber keiner der beiden Spieler, ob er nach der ersten Periode führen oder zurückliegen wird, und Vor- und Nachteile einer konservativen oder aggressiven Risikostrategie heben sich gegenseitig auf. Daher sind die beiden Fondsmanager ex ante gegenüber unterschiedlichen Werten von Δ indifferent. Erneut ist die Risikowahl in der ersten Periode beliebig.36 Die Menge der Nash-Gleichgewichte ist dann Π = {(φ f 1 , u), (φ z1 , o)}

mit

u ≤ φ i t ≤ o.

(4.18)

Hieraus kann jedoch nicht abgeleitet werden, dass die Wahl von φ f 1 , φ z1 ohne Bedeutung für den Ausgang des Turniers ist. Denn die φ i1 haben eine direkte Auswirkung auf die Verteilung der Δ. Kleine Werte der φ i1 führen dazu, dass die Varianz der Verteilung der Δ gering ist und c. p. kleine Δ realisiert werden. Im Verhältnis hierzu ist in t = 2 die Streuung der relativen Renditeunterschiede q f 2 − q k2 größer, und die Bedeutung des zweiten Teilturniers für den Ausgang des Gesamtturniers nimmt zu. In diesem Fall ist Wf > Wz . Der Sieger des ersten Teilturniers kann seinen Vorteil also in gewissen Grenzen durch die Wahl geringen Risikos verteidigen. Auch wenn die in diesem Modell zu beobachtenden Risikostrategien der zweiten Periode eher der Intuition entsprechen, so stimmen die beliebigen Risikostrategien der ersten Periode kaum mit der Realität überein. Risikoaversion könnte der Grund sein, weswegen sich Fondsmanager in der Realität anders verhalten. 4.2.1.2

Risikoaverse Fondsmanager

Risikoaversion drückt in der Entscheidungstheorie die Präferenz für c. p. sichere Zahlungen aus.37 Die Aufnahme von Risiko wird daher in der Nutzenfunktion der Fondsmanager negativ berücksichtigt. Entsprechend wird in diesem Abschnitt eine Nutzenfunktion der Form U i = E(B i ) − ωσ i2 = Wi (L G − L V ) + L V − ωσ i2

i = f , z,

(4.19)

unterstellt. Die bereits bekannte Orientierung am Erwartungswert der Turnierbezahlung E(B i ) zeigt damit an, dass die Manager c. p. einen hohen Durchschnittslohn präferieren, und es hierfür auch keine Sättigungsgrenze gibt. Sie scheuen sich aber, hierfür zu hohes Risiko einzugehen – eine hohe Risikoposition in ihrem Portfolio empfinden sie als nutzenmindernd. Inhaltlich kann ein solch negativer Nutzen z. B. das schlechte Gewissen eines Fondsmanagers sein, der weiß, dass seine Portfoliorendite starken Schwankungen ausgesetzt ist, oder der sich gegenüber den 36 37

Für eine formale Herleitung s. Anhang S. 175. Vgl. Robison/Barry 1987: 4.


97

Anteilseignern verantwortlich sieht. Die Höhe seiner Risikoaversion wird direkt durch ω > 0 angegeben.38 Zweites Teilturnier, t = 1: Die Fondsmanager maximieren ihren Nutzen über: max U i = Wi (L G − L V ) + L V − ωσi22 , σi22

i = f , z.

(4.20)

Hieraus ergeben sich durch Differenzierung nach σi22 die notwendigen Bedingungen an ein Nash-Gleichgewicht für39 f ∶

∂U f ∂G(Δ) = (L G − L V ) − ω = 0 ∂σf22 ∂σf22 −g(Δ)

z∶

Δ (L G − L V ) = ω, 2(σf22 + σz22 )

∂U z ∂[1 − G(Δ)] = (L G − L V ) − ω = 0 ∂σz22 ∂σz22 Δ (L G − L V ) = ω. g(Δ) 2 2(σf 2 + σz22 )

und für

(4.21)

(4.22)

Hierdurch sind marginale Nutzenveränderungen bei infinitesimaler Risikoerhöhung dargestellt. Im Gegensatz zu den bislang unter 4.2.1 vorgestellten Modellen hat eine Risikoveränderung nunmehr zwei Effekte: Auf der linken Seite von (4.21) bzw. (4.22) zeigt sich die Nutzenveränderung aufgrund veränderter Turniergewinnwahrscheinlichkeiten Wi , während auf der jeweils rechten Seite die Nutzenveränderung aufgrund von Risikoaversion zu sehen ist. Risikoaversion führt für beide Fondsmanager dazu, dass ihnen durch Risiko Kosten entstehen. Diese marginalen Risikokosten sind unabhängig vom Risikoniveau konstant. Die Auswirkung von Risikoveränderungen auf die Gewinnwahrscheinlichkeiten sind bereits bekannt: Für f wirken sich Risikoerhöhungen nachteilig aus, für z positiv. Da f sowohl aus Gründen der Risikoaversion als auch aus Turniergesichtsaspekten niedriges Risiko wählen muss, ist für ihn die Wahl des geringstmöglichen ∗ Risikos optimal: σf22 = u.40 Für z hingegen stehen den Grenznutzengewinnen aus Turniergesichtspunkten (linke Seite) Grenzkosten aufgrund von Risikoaversion entgegen. Der Verlierer 38

39 40

Im gegebenen Fall ist damit ω positiv sowie konstant und unabhängig vom absoluten Risikoniveau. Theoretisch könnte eine Abhängigkeit ω = ω(σ i2 ) durchaus plausibel sein, vgl. z. B. Pratt 1964: 130, Kachelmeier/Shehata 1992: 1124–1129, Oehler 1998a. Für eine Herleitung s. Anhang S. 174. Für eine formale Herleitung s. Anhang S. 175.

98

4


der ersten Runde erhöht von u ausgehend so lange sein Risiko, bis die (nach und nach abnehmenden) Grenznutzensteigerungen aufgrund sich erhöhender Turniergewinnwahrscheinlichkeit größer sind als die (konstanten) Grenznutzeneinbußen. Im Optimum gleichen sich beide Marginalgrößen aus. Unter Verwendung der opti∗ malen Risikostrategie von f , σf22 = σf22 = u lässt sich (4.22) umformulieren zu σz22 =

Δ ⋅ g(Δ)∣ σ 2 ∗ =u ⋅ (L G − L V ) Δ ⋅ g(Δ) ⋅ (L G − L V ) f2 − σf22 = − u. 2ω 2ω

(4.23)

∗

Hierdurch ist die optimale Risikowahl σz22 von z implizit beschrieben.41 Dies gilt jedoch nur dann, wenn der Abstand zum Führenden in einem Bereich [ Δ − , Δ + ] liegt.42 Unter Berücksichtigung des Mindestrisikos u lautet daher die optimale Risikowahl: ⎧ − + ⎪ ∗ ⎪gemäß (4.22) falls Δ ∈ [ Δ , Δ ] σz22 = ⎨ ⎪ u sonst. ⎪ ⎩

(4.24)

Komparative Statik: Um die im Folgenden vorgestellten Auswirkungen unterschiedlicher Parameterkonstellationen43 von Δ, ω und L G − L V auf die optimale Risikowahl verständlicher zu gestalten, wird zunächst der Verlauf der Grenzertrags– und –kostenkurven in Abhängigkeit von σz22 gemäß (4.22) beschrieben. Dieser ist in ¯ ∈ [ Δ − ; Δ + ] dargestellt. Abbildung 4.4a für ein Δ Die Grenzerträge (linke Seite von 4.22, LS) verlaufen nicht monoton, während die Grenzkosten (rechte Seite von 4.22, RS) konstant bei ω liegen. Von einem kleinen Wert aus steigende Risikoerhöhungen führen – bei einem angenommenen konstan¯ – zu zunächst nur geringen marginalen Nutzenzugewinnen, welche auf ein ten Δ Maximum beim Niveau σˆz22 ansteigen und dann wieder asymptotisch gegen Null fallen.44 Risikoerhöhungen sind damit in Abhängigkeit vom bereits erzielten Risikoniveau unterschiedlich effektiv. Der Grenznutzen, der sich aus Risikoerhöhungen ergibt, ist damit anfänglich immer geringer als die einhergehenden Grenzkosten in Höhe von ω. z wählt daher nur dann ein über Null hinausgehendes Risikoniveau, falls die Grenzgewinne bei höherem Risiko so stark über die Grenzkosten ansteigen, dass sich insgesamt ein positiver Nutzen ergibt. Dies ist dann der Fall, wenn der (Netto-)Nutzen aus Turniergewinnüberlegungen (hellgraue Fläche zwischen der Grenznutzenkurve LS und der Grenzkostenkurve RS) die (Netto-)Kosten aus 41 42 43 44

Zur Erinnerung: σz22 findet sich ebenfalls im Exponenten der durch g(Δ) angegebenen Dichtefunktion einer Normalverteilung. Daher ist keine explizite Darstellung möglich. Allerdings existiert ein solcher Bereich nicht notwendigerweise. Vgl. die folgenden Erläuterungen und den Anhang S. 182. Im Rahmen dieses Kapitels werden lediglich modellexogene Größen als Parameter bezeichnet. Für eine formelle Darstellung s. Anhang S. 175.


99 LS, RS

LS, RS LS

ω´´ ω

RS

ωω

u

σˆ z22

LS ´ LS

σz22 *

(a) Kosten–Nutzen–Darstellung

σz22

σz22*´´ σz22* σz22*´

σz22

(b) Komparative Statik für die Turnierpreisspanne und die Risikoaversion

Abbildung 4.4. Verlauf der Grenznutzen- (LS) und Grenzkostenkurven (RS) gemäß (4.22)

Gründen der Risikoaversion (dunkelgraue Fläche zwischen LS und RS) übersteigt (vgl. Abbildung 4.4a). Dies ist die zusätzliche, hinreichende Bedingung an ein durch (4.22) beschriebenes Maximum – und gleichzeitig der Grund, weswegen immer nur die größere der beiden durch (4.22) beschriebenen Lösungen optimal sein kann. Im ∗ Optimum σz22 sind Grenznutzen und Grenzkosten gleich groß, und zusätzlich der Nutzen größer als bei einer Wahl von σz22 = u. Turnierpreisspanne: Bei Erhöhung der Turnierpreisspanne L G − L V wird jeder Zuwachs in der Gewinnwahrscheinlichkeit mit einem höheren Geldbetrag gewichtet. Entsprechend fallen die mit jeder Risikoerhöhung einhergehenden Nutzenzugewinne aus Turniererwägungen (linke Seite von 4.22) höher aus – und dies ist unabhängig vom Risikoniveau. In Abbildung 4.4b ist eine solche Veränderung durch einen Übergang von der Grenznutzenkurve LS auf LS ′ notiert. Der Verfolger wählt dann bei ∗ höherer Preisspreizung auch ein höheres Risiko (in der Abbildung also σz22 ′ an∗ stelle von σz22 ).45 Auch hier ist – wie im Grundmodell – die absolute Höhe der Turnierentlohnung irrelevant; lediglich die durch die Mehrentlohnung des Siegers induzierte Wettbewerbsintensität hat einen Einfluss auf das Risikoverhalten. Risikoaversion: Einen ähnlichen, aber entgegengesetzten Einfluss hat eine Veränderung der Risikoaversion zur Folge. Jede Risikosteigerung führt nun zu c. p. höheren Grenzkosten. In Abbildung 4.4b ist eine solche Veränderung durch einen Übergang von der Grenzkostenkurve ω auf ω′′ notiert. Daher wählt z mit steigender Risikoaversion unabhängig vom Risikoniveau ein kleineres Risiko (in der Abbildung ∗ ∗ also σz22 ′′ anstelle von σz22 ). Performanceunterschied: Eine Veränderung von Δ hat keinen monotonen Einfluss auf das optimale Risiko, sondern ist niveauabhängig. Denn der Abstand zum Führenden hat zwei Effekte: Einerseits wird hierdurch grundsätzlich seine Ausgangssituation bestimmt, andererseits gibt es einen Einfluss auf die Effizienz seiner Risikoerhöhungen. 45

Für eine formelle Argumentation, auch zur Statik über die Risikoaversion, s. Anhang S. 177.

100

4


Ist der Abstand zu f sehr klein, dann ist seine Gewinnwahrscheinlichkeit Wz ohnehin noch nahe bei 0,5. Entsprechend kann der Verfolger seine Gewinnwahrscheinlichkeit durch die Wahl höheren Risikos kaum steigern, und die erzielbaren Nutzengewinne aufgrund höherer Turniergewinnwahrscheinlichkeit gleichen die Nutzenverluste aufgrund von Risikoaversion nicht aus. Daher wäre es für z optimal, bei kleinen Δ ebenfalls nur ein sehr geringes Risiko zu wählen – per Annahme muss sein Risiko aber mindestens die untere Grenze u überschreiten.46 Mit wachsendem Abstand auf f nimmt nun aber die Bedeutung der (fallenden) Gewinnwahrscheinlichkeit im Verhältnis zur Risikoaversion zu. Für z lohnt es sich ∗ also mit steigendem Δ immer mehr, auch ein höheres Risiko σz22 einzugehen – 2∗ allerdings sind diese σz2 immer noch kleiner als u und daher nicht zulässig. Im Falle des Rückstandes Δ − sind nun erstmalig die aus einer Risikowahl erzielbaren Nutzengewinne so groß, dass das für z optimale Risikoniveau so groß ist wie u. Δ − markiert damit den Abstand, bei dem der Verfolger freiwillig bereit ist, ein Risiko in Höhe von u auf sich zu nehmen. Mit weiter wachsendem Abstand zum Verfolger steigt nun auch das optimale Risikoniveau. Wenn der Abstand zum Führenden allerdings einen bestimmten Punkt überˆ dann führt eine weitere Vergrößerung des Rückstandes dazu, dass schreitet (Δ), Risikoerhöhungen die Gewinnwahrscheinlichkeit nur noch schwächer steigern kön∗ nen – zumindest auf vergleichsweise niedrigem Risikoniveau.47 Damit fällt σz22 ab ˆ wieder. einem Rückstand Δ Wenn hingegen der Abstand zum Führenden sehr groß ist, dann sind die durch Risikoerhöhungen (von Null ausgehend) erzielbaren Zuwächse in der Gewinnwahrscheinlichkeit zunächst klein. z ist dann bereits so weit abgeschlagen, dass er extrem hohes Risiko wählen müsste, um in einen Bereich zu kommen, in dem Grenzgewinne spürbar werden. Gleichzeitig wären die bis dahin bereits entstandenen Kosten so hoch, dass es sich für ihn nicht lohnt, ein solch hohes Risikoniveau zu erreichen. In Δ + ist nun der Punkt erreicht, in dem es sich für z gerade noch lohnt, freiwillig ein ∗ Risiko σz22 = u einzugehen. Δ + gibt damit analog zu Δ − das größte Δ an, bei dem der Verfolger noch freiwillig sein Risiko über dem Niveau u hält.48 ∗ Die entsprechende Entwicklung von σz22 in Abhängigkeit von Δ ist in Abbildung 4.5 dargestellt.49 Minimalrisiko: Auch größeres exogen gegebenes Minimalrisiko u hat zwei Ef46 47

48 49

Unter Vernachlässigung der Definition der Varianz wäre es rein rechnerisch gemäß (4.23) für z bei sehr kleinen Δ sogar optimal, ein negatives σz22 zu wählen. Grundsätzlich kann hohes Risiko die Gewinnwahrscheinlichkeit immer stark beeinflussen (vgl. die Ergebnisse aus 4.2.1.1), und auch die Grenzgewinnwahrscheinlichkeit nimmt ab einem bestimmten Risiko zu. Dieses Niveau wird allerdings aufgrund der durch die Risikoaversion verursachten konstanten Grenzkosten nicht erreicht. Für eine formelle Darstellung, s. Anhang S. 178ff. Im Punkt Δ + muss allerdings nicht zwingend eine Unstetigkeit vorliegen. Für eine genauere Erläuterung s. Anhang S. 181.

4.2

Risikoverhalten in einem Fondsmanagerturnier

101

σ2z2*

u Δ–

ˆ Δ

Δ

+

Δ

Abbildung 4.5. Optimale Risikowahl des Verfolgers in Abhängigkeit vom Rückstand

fekte. Zum einen erhöht sich (notgedrungen) die Risikowahl des Führenden, was für z immer vorteilhaft ist. Zum anderen verändert sich je nach Ausgangspunkt der Änderung erneut die Effizienz einer Risikoerhöhung von z. In einem bestimmten Punkt uˆ hat c. p. eine infinitesimale Veränderung von u gerade keine Auswirkung auf die Turniergewinnwahrscheinlichkeit. Ist das exogen gegebene Risiko vergleichsˆ so bewirkt eine ˆ und damit Wz c. p. kleiner als im Falle u > u, weise klein, u < u, Vergrößerung von u v. a. eine Verwässerung der Gewinnchancen von f . Es lohnt sich in diesem Fall für z, diesen Effekt durch weitere Erhöhung seiner Risikowahl zu ∗ ˆ dann sind die Gewinnchancen verstärken – σz22 steigt. Falls aber u groß ist, u > u, von z ohnehin bereits vergleichsweise groß, und die durch weitere Risikosteigerungen erzielbaren Zuwächse in der Gewinnwahrscheinlichkeit fallen kleiner aus. Die Grenzgewinnwahrscheinlichkeit im Risiko fällt damit für jedes Niveau σz22 , und z ∗ wirkt dieser Veränderung durch ein Senken seines Risikos σz22 entgegen.50 Schließ− + − + + lich gibt es in Analogie zu Δ , Δ Grenzen u und u : u gibt ein prohibitiv hohes Mindestrisiko an, ab dem z nicht mehr bereit ist, freiwillig ein höheres Risiko zu wählen. u− bezeichnet das Risiko, ab dem z erstmalig bereit ist, ein Risiko in Höhe von u zu wählen. Grenze Δ − : In der bisherigen Betrachtung ist davon ausgegangen worden, dass eine Situation betrachtet wird, in der ein Bereich [ Δ − , Δ + ] existiert. Dies muss aber nicht zwangsläufig so sein – diese Grenzen werden ebenfalls von den anderen Parametern beeinflusst, wie die folgende Analyse zeigt. Zur Erinnerung: Δ − ist das kleinste Δ, ab dem die durch eine Risikoerhöhung auf dem Niveau u erzielbaren Gewinne die Kosten ausgleichen können, bzw. ab Δ > Δ− sogar übersteigen. Das optimale Risikoniveau für z ist damit nicht mehr u, sondern wird durch (4.22) beschrieben. In einer Situation, in welcher der Abstand gerade Δ − entspricht, gilt ∗ dann σz22 = u. Wie in der komparativen Statik zur Turnierpreisspanne und der ∗ Risikoaversion dargelegt, steigt das gemäß (4.22) beschriebene σz22 in L G − L V und fällt in ω. Wenn also die Turnierpreisspanne erhöht wird (oder die Risikoaversion 50

Für eine formelle Herleitung s. Anhang S. 181f.

102

4


∗

sinkt), steigt c. p. σz22 und ist größer als u. Dann gibt es ein neues Δ − , das kleiner ist als vor der Erhöhung (Senkung), bei dem sich eine freiwillige Risikoerhöhung bis zum Niveau u bereits lohnt. Eine Erhöhung von u verändert wie oben beschrieben einerseits die durch Risikosteigerungen ermöglichten Grenznutzenzugewinne. Andererseits bedeutet dies auch, dass z ein höheres „freiwilliges“ Risikoniveau im Punkt Δ − erreichen ˆ der zweite ein Fallen. muss. Der erste Effekt bewirkt ein Steigen von Δ − sofern u < u, Im Anhang wird gezeigt, dass für Δ − der positive Effekt immer überwiegt – Δ − steigt also in u.51 Grenze Δ + : Δ + ist das (größte) Δ, für das z gerade noch freiwillig ein höheres Risiko als das Minimalrisiko u eingeht. Steigt jedoch die Turnierpreisspanne (oder fällt die Risikoaversion), so lohnt es sich für z länger, das Risiko zu erhöhen. Dann ∗ steigt σz22 und damit auch wieder Δ + . Im Gegensatz zu Δ − hat eine Veränderung von u keinen eindeutigen Effekt auf Δ + . Bei niedrigem Minimalrisiko u dominiert der Effekt steigender Grenznutzengewinne im Risiko, und Δ + steigt. Auf hohem Niveau überwiegt der Effekt der Anhebung des zu erreichenden Risikoniveaus, und Δ − fällt. In einem bestimmten Punkt uˇ sind beide Effekte gerade gleich groß. Zusammenfassend wird damit der Bereich [ Δ − , Δ + ] kleiner • bei fallender Tunierpreisspanne, • bei steigender Risikoaversion und • bei steigendem Mindestrisiko. Entsprechend kann es sein, dass dieser Bereich auf einen Punkt zusammenschrumpft oder gänzlich verschwindet. In diesem Fall wählt der Verfolger unabhängig von seinem Rückstand auf f das Mindestrisiko u (vgl. (4.24)).52 Tabelle 4.1 (folgende Seite) gibt einen zusammenfassenden Überblick über die Ergebnisse der komparativen Statik. Die einfachen Wirkungszusammenhänge einer Erhöhung der Turnierpreisspreizung oder der Risikoaversion haben genau gegenläufige Effekte. Die Auswirkungen einer Veränderung des Rückstandes oder des minimalen Risikoniveaus sind komplexer. Erstes Teilturnier, t = 0: Der Gewinner des ersten Teilturniers hat in der zweiten Periode einen Vorteil. Allerdings sind beide Manager ex ante identisch, weswegen ihre individuellen Gewinnwahrscheinlichkeiten Wi1 für das Teilspiel der ersten Periode ebenfalls identisch sind. Eine Risikoerhöhung beeinflusst diese Wahrscheinlichkeiten nicht53 , wirkt aber gleichzeitig nutzenmindernd. Daher wählen beide Manager in der ersten Periode das Minimalrisiko u. Das eindeutige Nash-Gleichgewicht lautet 51 52 53

S. Anhang S. 184. Für eine formelle Darstellung zur komparativen Statik über Δ − und Δ + s. Anhang S. 184. Formal: ∂Wi1 /∂σi12 = ∂G1 (0)/∂σi12 = 0. Vgl. Anhang S. 174.


103

Tabelle 4.1. Zusammenfassung zur komparativen Statik im Modell mit Risikoaversion Einflussgröße

beeinflusste Größen σz22

∗

Δ−

Δ+

LG − LV

+

−

+

ω

−

+

−

n. a.

n. a.

+

+ : Δ + < uˇ − : Δ + > uˇ

−

Δ

ˆ + : Δ ≤Δ 0 für alle den letzten beiden Zeilen zeigt also z. B. an, dass ∂ σz22 /∂u < 0 für u ∈ [u, anderen Werte von u.

somit ∗

∗

∗

∗

∗

∗

Π = {( σf21 , σf22 ), ( σz12 , σz22 )} = {(u, u), (u, σz22 )} mit σz22 gemäß (4.24). (4.25) Zusammenfassung: Im Falle von Risikoaversion wählen beide Manager in der ersten Periode minimales Risiko. In der zweiten Periode behält der führende Manager diese Wahl bei, sein Konkurrent jedoch entscheidet sich unter bestimmten Bedingungen für höheres Risiko. Dieses höhere Risiko ist jedoch immer endlich. Entsprechend bleibt die Gewinnwahrscheinlichkeit des Führenden immer größer als 0,5 – der Verlierer der ersten Runde verbessert in der zweiten Runde zwar seine Chancen durch eine höhere Risikowahl, doch kann er den Nachteil aus dem ersten Teilturnier nicht durch Risiko eliminieren. Dieses Ergebnis wird durch zwei Effekte hervorgerufen: Unsystematisches Risiko wirkt sich grundsätzlich positiv auf die Gewinnchancen des Verlierers und entsprechend negativ auf die des Gewinners aus. Gleichzeitig aber wird die Risikobereitschaft der Fondsmanager verringert. Dies führt dazu, dass der führende Fondsmanager immer das minimale Risiko wählt, während der Verlierer der ersten Runde in seinem Nutzenkalkül die gegenläufigen Effekte einer Risikoaufnahme berücksichtigen muss.

104

4

4.2.2


Systematisches Risiko

Die bislang dargestellten Modelle, in denen der Fondsmanager lediglich sein unsystematisches Risiko beeinflusst, stellen nur einen Teil der Interaktionsmöglichkeit dar. In der Regel werden Fondsmanager bei höherer Risikowahl auch durch höhere erwartete Renditen entlohnt. In diesem Fall ist systematisches Risiko die Entscheidungsvariable. Im Rahmen der Modellierung für ein Fondsmanagerturnier schlägt sich dies in einer veränderten Annahme bezüglich des μ − σ 2 -Zusammenhangs nieder. Entsprechend wird in diesem Abschnitt von folgender Renditeverteilung ausgegangen: μ = μ(σ 2 ) ≠ const

und

i .i .d .

Q i t ∼ N(μ(σ i2t ), σ i2t ),

i = f , z,

t = 1, 2. (4.26)

Dies hat auch zur Folge, dass die Zufallsvariable ξ t , welche zur Berechnung der Turniergewinnwahrscheinlichkeiten dient, keinen konstanten Erwartungswert von Null mehr hat: ξ t = Q z t − Q f t ∼ N(μ(σzt2 ) − μ(σf2t ), σzt2 + σf2t ),

t = 1, 2.

(4.27)

Es wird wie in (4.12) (Abschnitt 4.2.1.1) davon ausgegangen, dass die risikoneutralen Fondsmanager ihren Nutzen über die Risikowahl σi2 maximieren: max U i = E(U i ) = Wi L G + (1 − Wi )L V = Wi (L G − L V ) + L V , σi2

i = f , z. (4.28)

Abbildung 4.6a zeigt, wie sich in einem solchen Rahmen Risikoerhöhungen grundsätzlich auf die Verteilung der Renditen, bzw. auf deren Dichtefunktion h(Q i t ) ˙ bewirkt nun nicht mehr nur, auswirkt. Ein höheres Risiko (Übergang von h auf h)

h(Qit)

g(ξ2)

h

Wz 2 bei ξ2 ~ g

g

Wz 2 bei ξ2 ~ g g h

μ2 μ3 μ4 μ5 μ(σ2) 1 (a) Renditeverteilung

Qit

Δ

(b) Gewinnwahrscheinlichkeit

Abbildung 4.6. Auswirkung der Erhöhung systematischen Risikos

ξ2

4.2

Risikoverhalten in einem Fondsmanagerturnier

105

dass die Verteilung vertikal gestaucht wird, also extremere Ergebnisse wahrscheinlicher werden. Darüber hinaus verschiebt sich die Verteilung auch nach rechts – der Erwartungswert nimmt also zu. Die Geschwindigkeit, mit der höheres Risiko auch zu einem Wachstum des Erwartungswertes der Verteilung führt, wird durch die Art des μ − σ 2 -Zusammenhangs bestimmt. Im Folgenden wird die Auswirkung verschiedener möglicher μ − σ 2 -Zusammenhänge auf das optimale Risikoverhalten untersucht. 4.2.2.1 CAPM: ungeminderte Risikoentlohnung Das CAPM ist aus zwei Gründen ein natürlicher Startpunkt zur Festsetzung eines postulierten μ−σ 2 -Zusammenhangs: Es ist das am weitesten verbreitete kapitalmarkttheoretische Gleichgewichtsmodell, was nicht zuletzt an seinen vereinfachenden Annahmen und der intuitiven Verständlichkeit liegt. Darüber hinaus ist eine seiner Annahmen in gewisser Weise eine Radikalform zu dem hier betrachteten unsystematischen Risiko: Im CAPM halten alle Anleger als riskante Anlage das perfekt diversifizierte Marktportfolio. Risiko wird ausschließlich über eine Variierung des Anteils des Marktportfolios an der gesamten Vermögensposition (also im Austausch zur risikofreien Anlage) verändert. Damit wird ausschließlich das systematische Risiko verändert und keinerlei unsystematisches Risiko aufgenommen. Damit postuliert das CAPM einen linearen Zusammenhang zwischen der erwarteten Portfoliorendite μ und der Portfoliostandardabweichung σ. Der Zusammenhang von μ und σ 2 wird dann durch eine Wurzelfunktion beschrieben.54 μ∝σ=

√

σ2,

∂μ > 0. ∂σi2t

(4.29)

Hierdurch wird deutlich, dass im Fall eines solch linearen Zusammenhangs die erwartete Portfoliorendite ins Unendliche gesteigert werden kann, vgl. Abbildung 4.7a. Abbildung 4.6a erfasst in einer genaueren Beschreibung, wie sich die Verteilung der Portfoliorenditen entwickelt, wenn davon ausgegangen wird, dass sich das zugrundeliegende Risiko σ12 , σ22 , ⋯, σ52 immer um den gleichen Betrag erhöht. Es ist zu erkennen, dass die Zuwächse in der erwarteten Rendite zwar immer weiter abnehmen – dennoch wachsen sie ins Unendliche, solange das Risiko unendlich groß wird. 54

Gleichwohl kann in dem hier untersuchten Zusammenhang des Fondsmanagerturniers nicht die Gültigkeit des CAPM unterstellt werden. Denn wenn wie im CAPM alle Anleger die gleiche unsichere Anlage halten, dann sind ihre Renditen perfekt miteinander korreliert. Dies entspricht nicht der Definition aus (4.26). Ein linearer μ − σ-Zusammenhang ergibt sich jedoch auch bei Kombination beliebiger, nicht perfekt korrelierter riskanter Anlagen mit der risikolosen Anlage – es muss nicht zwangsläufig das Marktportfolio gehalten werden.

106

4


μ S

μ

σ2 (a) μ −

σ 2 -Zusammenhang

gemäß CAPM

σ2 (b) μ − σ 2 -Zusammenhang mit Wachstumsgrenze S

Abbildung 4.7. Mögliche Formen des μ − σ 2 -Zusammenhangs

Zweites Teilturnier, t = 1: In Abbildung 4.6b ist die Auswirkung von Risikoerhöhungen auf die Entwicklung der Gewinnwahrscheinlichkeiten dargestellt. Wenn davon ausgegangen wird, dass f ein fixes Risiko in Höhe von σ22 wählt, und z dieses zunächst imitiert, dann wird seine Gewinnwahrscheinlichkeit Wz2 über die Funktion g bestimmt: Es ist die dunkelgraue Fläche unter g, rechts von seinem Rückstand Δ. Erhöht z nun sein Risiko von σ22 auf σ52 , so lässt sich an der dann gültigen Funktion g˙ erkennen, dass eine Risikoerhöhung zwei Effekte mit sich bringt: Zum einen erhöht sich die Streuung („Verwässerungseffekt“), zum anderen steigt die erwartete Rendite. Während der zweite Effekt für z immer positiv ist, gilt dies für die erhöhte Streuung nicht. Denn diese schadet ihm selbst, sobald seine erwartete Rendite höher ist, als die (von ihm antizipierte) Rendite des Opponenten zuzüglich dessen Vorsprungs, also sobald μ z2 > μ f 2 + Δ. Anders ausgedrückt: Bei einem gegebenen σ¯ f22 führt ein steigendes σz22 zu einem Wachsen von μ z2 . Dann gibt es ein bestimmtes Risikoniveau, ab dem die Erwartungswerte beider Gegner gleich groß sind: μ z2 = μ(σ¯ f22 ) + Δ. In diesem Punkt gilt dann entsprechend Wz2 = Wf 2 = 0,5. Bei Risikosteigerungen über diesen Punkt hinaus wirkt die Streuungszunahme verwässernd auf z’s eigene Gewinnchancen. Die Frage, welcher Effekt überwiegt – „Verwässerungseffekt“ oder Erwartungswerteffekt – hängt davon ab, wie sich die erwartete Rendite in Abhängigkeit von zusätzlicher Risikoaufnahme verändert. Also: vom μ − σ 2 -Zusammenhang. Für den vom CAPM postulierten linearen Zusammenhang überwiegt immer der Effekt der Erwartungswertsteigerung.55 Daher lohnt es sich für z, sein Risiko stetig weiter auszudehnen. Dies gilt unabhängig vom gewählten Risikoniveau von f und unabhängig von Δ. Der Gewinner der ersten Runde, f , weiß daher, dass z unendliches Risiko wählen 55

Herleitung s. Anhang S. 185.


107

wird. Er muss daher ebenfalls unendliches Risiko wählen. Dies ist für ihn die einzige Möglichkeit, sich gegen eine Niederlage mit Wahrscheinlichkeit 1 zu schützen. Erstes Teilturnier, t = 0: Dann gilt wie in 4.2.1.1 (erste Analyse), dass die Gewinnwahrscheinlichkeiten in der zweiten Periode gleich groß sind. Der Gewinner der ersten Runde kann seinen Vorsprung nicht in einen Vorteil zu Beginn der zweiten Runde umsetzen. Damit sind die Risikostrategien für das erste Teilturnier irrelevant. Ebenfalls in Analogie zu (4.15) ist die Menge der Nash-Gleichgewichte dann Π = {(φ f 1 , ∞), (φ z1 , ∞)}

mit

φ i t ∈ Dσ i2 .

(4.30)

Für den Fall, dass Fondsmanager (wie in der zweiten Analyse aus 4.2.1.1) in ihrer Risikowahl durch eine exogene Risikoobergrenze o beschränkt sind, wählt z nach wie vor das höchstmögliche Risiko, also o. Da nun aber f – im Gegensatz zur Situation unter 4.2.1.1 – für seine Risikowahl auch mit höherer Rendite entlohnt wird, und der (für ihn schädlichen) Verwässerungseffekt weniger stark wiegt, wählt auch f dieses Risikoniveau (anders als in 4.2.1.1). Hierdurch kann er sicherstellen, dass seine Gewinnwahrscheinlichkeit größer ist als die seines Verfolgers. Auf Grundlage der gleichen Argumentation wählen in der ersten Periode ebenfalls beide Manager das Maximalrisiko, und es gilt Π = {(o, o), (o, o)}

mit

o = max Dσ i2 .

(4.31)

4.2.2.2 Anlagebeschränkungen: begrenzte Risikoentlohnung Im vorigen Abschnitt wurde die unrealistische Annahme getroffen, dass die Spieler das systematische Risiko ins Unendliche erhöhen können und dafür mit einem unendlich hohen Erwartungswert der Rendite belohnt werden. Im Folgenden soll daher eine Situation betrachtet werden, in der zusätzliches Risiko zwar noch durch höheren Erwartungswert entlohnt wird, die Zuwächse aber so stark abnehmen, dass der Erwartungswert nicht über eine obere Schranke S hinaus wachsen kann. Eine solche Situation ist denkbar, wenn der Investor aufgrund von Anlagebeschränkungen gezwungen ist, bei wachsendem Investitionsvolumen auch Anlageobjekte in sein Portfolio zu integrieren, die nur noch eine geringere Rendite versprechen. Abbildung 4.7b stellt einen entsprechenden μ − σ 2 -Zusammenhang dar. Die optimale Risikostrategie von z hängt nun davon ab, in welchem Verhältnis sein Rückstand Δ zum maximal erzielbaren Erwartungswert S und seiner Erwartung über die Risikowahl seines Gegners σ¯ f22 , bzw. des von seinem Gegner erzielten Erwartungswertes μ(σ¯ f22 ) steht. Zweites Teilturnier, t = 1: Zur Lösung des Entscheidungsproblems werden zwei hypothetische Situationen betrachtet:

108

4


(1) Wz2 > Wf 2 : Angenommen, z könnte durch geeignete Risikowahl eine so hohe erwartete Rendite μ k2 erzielen, dass seine erwartete Performance für das Gesamtturnier über der von f liegt. Wenn z das Risikoniveau σ¯ f22 erwartet, so wird er in einer solchen Situation sein Risiko soweit erhöhen, dass der Erwartungswert seiner Rendite größer ist als die erwartete Rendite des führenden Spielers zuzüglich dessen Renditevorsprungs aus Periode 1. Sobald sein Erwartungswert diese Größe (μ(σ¯ f22 ) + Δ) erreicht, sind die Gewinnchancen für beide Spieler gleich groß. Risikosteigerungen über dieses Niveau hinaus erzielen zwar weiterhin einen steigenden Erwartungswert, führen aber gleichzeitig auch zu „Verwässerungseffekten“ dieses Vorsprungs. Da die Erwartungswertsteigerungen endlich sind, lohnt es sich für z nunmehr nicht, das Risiko ins Unendliche auszudehnen. Seine Risikowahl fällt also höher aus, als die von ihm erwartete Risikowahl des Führenden, ist aber dennoch ∗ endlich: (i) σ¯ f22 < σz22 (σ¯f22 ) < ∞. (2) Wz2 < Wf 2 : Der maximal zu erzielende Erwartungswert S ist nicht groß genug, als dass z einen Erwartungswert für das Gesamtturnier erzielen könnte, der die Chancen zwischen z und f wieder ausgleicht. (Dies gilt, wenn S < μ(σ¯ f22 ) + Δ, bzw. Δ > S−μ(σ¯ f22 ).) Dann wirken die „Verwässerungseffekte“ einer Risikoerhöhung ausschließlich positiv für z, weswegen er – unabhängig vom hierdurch erzielbaren ∗ Erwartungswert – unendliches Risiko wählt: (ii) σz22 (σ¯f22 ) → ∞. Damit weiß f , dass z entweder (i) oder (ii) spielt. Im Falle einer Situation (1), wird f allerdings seine Gewinnchancen verbessern können, wenn er sein Risiko über das von z vermutete Niveau hinaus anhebt. Er wird also, aus den gleichen Überlegungen heraus wie unter (1), ein Risikoniveau wählen, das höher liegt als das Risiko von z. Dieses Verhalten führt zu einem gegenseitigen Hochschaukeln, bis bei ∗ einem bestimmten Niveau σ˙f22 die Situation (2) erreicht ist. Erstes Teilturnier, t = 0: Dann sind in t = 1 die Gewinnwahrscheinlichkeiten für beide Spieler gleich groß, und es ergeben sich die bereits bekannten Rückschlüsse für das Risikoverhalten in der ersten Periode. Die Nash-Gleichgewichte für ein solches Turnier sind ∗

Π = {(φ f 1 , σf22 ), (φ z1 , ∞)}

mit

φ i t ∈ Dσ i2

∗

∗

und σf22 ≥ σ˙f22 . (4.32)

Das Risiko, das der Führende also mindestens wählen muss, um seine Chancen∗ gleichheit in der zweiten Periode zu halten ( σ˙f22 ), ist dabei abhängig von der Form des μ − σ 2 -Zusammenhanges und der Größe des Vorsprungs Δ. Es fällt umso kleiner aus, • je kleiner der maximale Erwartungswert der Portfoliorendite (S) ist, • je größer die Führung gegenüber z ausfällt (Δ) und • je schneller der Erwartungswert μ(σ 2 ) sich an die obere Schranke S annähert.


109

Dass z bei einer positiven Auswirkung des Risikos auf seinen Erwartungswert unendliches Risiko wählt, ist auch intuitiv plausibel, wenn man sich das Ergebnis für den Fall unsystematischen Risikos (4.2.1.1) in Erinnerung ruft: In Situationen, in denen z für Risikoaufnahme nicht durch einen höheren Erwartungswert entlohnt wird, ist es für ihn bereits die beste Lösung, unendliches Risiko zu wählen. Daher kann in Situationen, in denen Risikoaufnahme mit zusätzlichem Erwartungswert entgolten wird, kein geringeres optimales Risikoniveau erwartet werden. f hingegen kann sich in einer Welt systematischen Risikos zwar nicht gegen die durch z’s Risikowahl hervorgerufenen Verwässerungseffekte wehren, allerdings steigert auch f durch die Wahl eines großen Risikos seinen Erwartungswert. Daher ist seine Risikowahl nicht ∗ beliebig, und er muss zumindest ein bestimmtes, sicherndes Niveau σ˙f22 erreichen. Anders als in Abschnitt 4.2.1.2 (und auch dem folgenden Abschnitt 4.3.1) hat folglich die Größe des Performanceunterschieds Δ zwischen führendem und zurückliegendem Spieler keinen Einfluss auf die Strategie des Verfolgers. In einem Umfeld, in dem jedoch ausschließlich zwischen zwei, geringfügig positiv korrelierten Anlagealternativen gewählt werden kann, zeigen Lóránth/Sciubba 2006, dass der Verfolger erst ab einer bestimmten Schwelle bereit ist, die Anlage mit einem höheren Risiko zu wählen. Ist dieser Mindestabstand nicht erreicht, investieren beide Manager in die sichere Anlage.56 4.2.2.3 Kreditkosten: Negative Risikoentlohnung Falls Δ + μ(σ¯f22 ) groß ist, wird z sogar im Falle negativer Risikoprämien unendliches Risiko wählen. Dies gilt, solange die durch Verwässerungseffekte erzielbaren Nutzensteigerungen größer sind als die einhergehenden Nutzenminderungen aufgrund fallenden Erwartungswertes. Weil also die Schädigung in Form fallenden Erwartungswertes nicht zu groß ausfallen darf, gilt dieses Ergebnis nur bei „gemäßigten“ negativen Risikoprämien.57 In diesem Abschnitt 4.2.2 wurde damit bislang gezeigt, dass es für μ − σ 2 -Zusammenhänge, die zu einer Entlohnung oder nur „schwachen“ Bestrafung von Risikoaufnahme führen, keine inneren Lösungen des Fondsmanagerturniers (beschrieben gemäß (4.28)) gibt: Der Zurückliegende wählt immer unendliches Risiko. Der Führende imitiert ihn darin in Situationen, in denen durch unendliches Risiko ein unendlicher Erwartungswert erzielt werden kann. Oder er wählt ein beliebi∗ ges Risiko, das jedoch größer als ein bestimmtes Niveau σ˙f22 ist, in Situationen, in denen der Erwartungswert der Portfoliorendite ein bestimmtes Niveau S nicht überschreiten kann. Dies ist der (technische) Grund, weswegen Goriaev et al. 2003b in einem Ansatz, der (4.28) entspricht, Kreditkosten als Begründung für eine ab einem be56 57

Vgl. Lóránth/Sciubba 2006: 9. Vgl. Anhang S. 188.

110

4


stimmten Punkt stark fallende μ − σ 2 -Kurve anführen. Sie gehen davon aus, dass zur Umsetzung von Investitionsprojekten Kredite aufgenommen werden müssen, und dass solche Kredite mit zunehmendem Investitionsvolumen (und damit steigendem Risiko) teurer werden. Entsprechend gibt es dann einen Punkt, ab dem die marginalen Kreditkosten größer sind als die marginalen Erwartungswertzunahmen des Investitionsprojektes.58 Abbildung 4.8b stellt einen möglichen effektiven Verlauf des so postulierten μ − σ 2 -Zusammenhangs dar. Der originäre μ − σ 2 -Zusammenhang entspräche dabei gemäß CAPM einer Wurzelfunktion (durchgezogene Kurve in Abbildung 4.8a). Der für den Investor effektiv gültige Verlauf würde aber zusätzlich durch Zinskosten verzerrt – in diesem Fall sind in σ 2 marginal konstante Zinsen unterstellt (gestrichelte Zinskostenkurve in Abbildung 4.8a). Der Verlauf, an dem sich die Fondsmanager in ihrer Anlageentscheidung also orientieren müssen, steigt bis zu einem Maximum im Punkt σˆ 2 und fällt dann.59 Wie in den bislang vorgestellten Modellen maximieren die Spieler ihren Erwartungsnutzen über eine Maximierung ihrer Gewinnwahrscheinlichkeiten, jeweils unter Berücksichtung der optimalen Strategie des Gegners. Ein Gleichgewicht ergibt sich unter μ′ (σf22 ) = −μ′ (σz22 ).

(4.33)

In Kombination mit der hinreichenden Bedingung, dass der Nutzen maximiert sein muss, wählt z also ein größeres Risiko als f , so dass seine marginalen Erwartungswertverluste aufgrund von Risikosteigerungen genauso groß sind wie die marginalen μ

μ

originärer μ-σ2–Zusammenhang (Risikoentlohnung) Zinskosten

o

(a) Originärer Zusammenhang

σ2

σf22* ˆ σ2

σz22*

o

σ2

(b) Für Manager gültiger, effektiver Zusammenhang

Abbildung 4.8. μ − σ 2 -Zusammenhang im Modell von Goriaev et al. 2003b 58 59

Vgl. Goriaev et al. 2003b: 6. Da Goriaev et al. 2003b den effektiven μ − σ 2 -Zusammenhang auf positive Werte beschränken, gibt es darüber hinaus eine Risikoobergrenze o.


111 ∗

∗

Erwartungswertgewinne von f . Die Gleichgewichtslösung σf22 < σˆ 2 σz22 ist ebenfalls in Abbildung 4.8b dargestellt. Diese Lösung entspricht dabei auch der in den vorangegangen Modellen dieses Abschnitts 4.2.2 gewonnenen Intuition. Dass z mindestens ein Risiko in Höhe von σˆ 2 wählt, folgt aus den Ergebnissen des Abschnitts 4.2.2.1. Für Risikosteigerungen über σˆ 2 hinaus muss z Erwartungswertminderungen in Kauf nehmen, um die für ∗ ihn positiven Verwässerungseffekte erzielen zu können. Im optimalen Niveau σz22 gleichen sich die für z positiven Wirkungen der Gewinnchancenverwässerung von f mit den negativen Folgen einer fallenden erwarteten Rendite gerade aus. Das gleiche Kalkül gilt für f , nur dass für ihn hohes Risiko aufgrund von Verwässerungseffekten unmittelbar schädlich ist. Entsprechend wählt er niedrigeres Risiko. Die Risikowahl beider Gegner fällt dabei umso extremer aus, je größer der ∗ ∗ Abstand ist – mit steigendem Δ wählt f ein kleineres σf22 und z ein größeres σz22 .60 Die Gewinnwahrscheinlichkeit für den führenden Manager ist aber immer größer als 50%. Aufgrund der besseren Ausgangsposition für den führenden Manager müssen beide Spieler in der ersten Periode das Risikoniveau wählen, welches ihnen den höchsten Erwartungswert ermöglicht. Dies ist für beide Manager σˆ 2 .61 Das Modell von Goriaev et al. 2003b liefert mithin eine theoretische Grundlage für die Turnierhypothese: Nach einer ersten Periode, in der beide Manager gleich hohes Risiko wählen, erhöht der zurückliegende Manager nach der Beobachtung seiner schlechten Performance das Risiko, während der führende Manager sein Risiko zur Absicherung senkt. Allerdings ist dieses Ergebnis wie oben gezeigt dem unnatürlichen Verlauf des μ − σ 2 -Zusammenhangs geschuldet und bringt mehrere unrealistische Implikationen mit sich: Wenn der postulierte effektive μ − σ 2 Zusammenhang auf einer wie oben beschriebenen Dekomposition in originären Zusammenhang und Zinskosten beruht, dann bepreisen die kreditvergebenden Institutionen ihre Geldmittel nicht korrekt und könnten durch anderweitige Anlagen höhere risikoadjustierte Renditen erzielen. Darüber hinaus bedeutet das Gleichgewichtsergebnis, dass ein hoher Teil der Fonds deutlich verschuldet sein müsste und Leerverkäufe tätigen würde. Dieses Ergebnis entspricht gleichwohl nicht der Realität – so zeigen z. B. Almazan et al. 2004, dass ca. 70% aller US-amerikanischen Aktienfonds im Zeitraum 1994–2000 einem selbstauferlegten Leerverkaufsverbot unterliegen. 60 61

Man beachte, dass dies unter Berücksichtigung des Definitionsbereiches D σ 2 = [0; o] dazu führt, dass nicht alle möglichen Realisationen von Δ erfasst werden können. Wenn sich beispielsweise f für σˆ 2 in t = 0 entscheidet, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass z in der ersten Runde eine höhere Performance erzielt, für alle von σˆ 2 abweichenden Risikostrategien von z kleiner als 0,5: (Wz1 = Pr(Q z1 > Q f 1 ) < 0,5 ∀ {σf21 = σˆ 2 ; σz12 ≠ σˆ 2 }). Ebenso ist σz12 = σˆ 2 die beste Antwort auf alle anderen möglichen σf2 . Gleiches gilt umgekehrt. Also ist das Gleichgewicht für die erste Runde durch σf21 = σz12 = σˆ 2 gegeben.

112

4


Immerhin 22% untersagen sich freiwillig die Kreditaufnahme. Sogar nur ca. drei bzw. sieben Prozent nutzen die Möglichkeit von Leerverkauf bzw. Kreditaufnahme effektiv.62

4.3 Risikoverhalten in Entgeltsystemen mit Kombinationen aus Rang und absoluter Performancekomponente In den bisherigen Überlegungen wurden ausschließlich „reine“ Turniersituationen betrachtet; also Situationen, in denen die Fondsmanager allein das Ziel verfolgen, ein Turnier zu gewinnen. In diesem Unterkapitel werden Situationen untersucht, in denen der Fondsmanager neben relativen auch absolute Performanceziele verfolgt. Die absoluten Ziele werden bei der Betrachtung unsystematischen Risikos (Abschnitt 4.3.1) durch Überlegungen zum Arbeitsplatzerhalt modelliert, bei der Betrachtung systematischen Risikos (Abschnitt 4.3.2) über einen Entlohnungsmechanismus, der auch an die absolute Performance gekoppelt ist. 4.3.1 Unsystematisches Risiko Geht der Verlierer des ersten Teilturniers zur Wahrung seiner Turniergewinnchancen ein extrem hohes Risiko ein, so vernachlässigt er hierbei mögliche, über das Turnierende hinaus wirkende Folgeeffekte. Spieltheoretisch ist dies ein sog. Endrundeneffekt.63 Da die Entscheidungen in dem betrachteten Turnier keine Wirkung auf Folgeturniere (t > 2) haben, trifft der Manager z seine Entscheidung ohne Rücksicht auf Verluste – und würde sich wahrscheinlich anders verhalten, wenn er in seinem Kalkül die Wirkung seiner Entscheidung auf seine zukünftige Ausgangsposition im Wettbewerb berücksichtigen müsste.64 In der Realität würde ein Manager, der wie in 4.2.1.1 handelt und bereit ist, höchstmögliches Risiko einzugehen, offensichtlich die Gefahr des Arbeitsplatzverlustes vernachlässigen. Denn das hohe Risiko könnte ihn nicht nur (mit Glück) im Wettbewerb nach vorne katapultieren, sondern genauso gegen ihn ausschlagen – und ein katastrophal schlechtes Ergebnis zur Folge haben. Im Regelfall würde dies zu einer Entlassung führen, und damit zum Verlust der Möglichkeit, an zukünftigen Turnieren teil zu nehmen.65 62 63 64 65

Vgl. Almazan et al. 2004: 295–298. Vgl. Rasmusen 1994: 121. Cabral 2003 kann allerdings auch in einem Endlos-Patententwicklungsrennen zeigen, dass der zurückliegende Spieler die riskantere Strategie wählt als der Führende, vgl. Cabral 2003: 143f. Chakraborty et al. 2007 zeigen, dass CEOs vor dem Hintergrund gestiegener Entlassungsgefahr weniger Risiken eingehen, vgl. Chakraborty et al. 2007: 179f. So schätzen Fondsmanager selber schlechte Performance (in relativer und absoluter Ausprägung) als wichtigsten Kündigungsgrund

4.3 Entgeltsysteme mit Kombination aus Rang und absoluter Performance

113

Tabelle 4.2. Entlohnungskomponenten und Performanceanforderungen im Modell mit Entlassungsdrohung Turniergewinn – relative Leistung

Rentenerhalt – absolute Leistung

Auszahlung

benötigte Performance

Auszahlung

benötigte Performance

LG LV

q f 2 + Δ > q z2 q f 2 + Δ < q z2

R 0

qf1 + qf2 ≥ m qf1 + qf2 < m

Dargestellt sind die Auszahlungen und zugehörigen Performancehürden für den führenden Manager f aus Sicht von t = 1.

Eine realistische Erweiterung des bislang vorgestellten Modells müsste also deutlich mehr als nur ein Zwei–Perioden–Turnier vorsehen. Zur Vereinfachung der Analyse wird daher im Folgenden davon ausgegangen, dass ein Manager im Falle einer sehr schlechten Performance am Turnierende entlassen wird. Durch die Entlassung entgeht ihm eine Rente mit dem Barwert R > 0. Durch R werden dabei zukünftige Turniere (bzw. der Wert, den die Teilnahmemöglichkeit an diesen Turnieren für den Manager darstellt) indirekt im Kalkül der Fondsmanager berücksichtigt. Um zu vermeiden, dass sie diese Rente verlieren, müssen die Manager am Turnierende eine Gesamtperformance in Höhe der Mindestrendite m vorweisen. Für die Turnierteilnehmer ergeben sich damit die in Tabelle 4.2 genannten Performancehürden zur Erreichung des Turniergewinns bzw. Rentenerhalts (Darstellung aus Sicht von f in t = 1 ). Mit der Einführung der Mindestperformance findet ein absolutes Renditeziel Eingang in das Nutzenkalkül der Manager. Die bisherige Entlohnung orientierte sich dagegen ausschließlich an einer relativen Leistung im Vergleich zum Wettbewerber. Diese geänderten Rahmenbedingungen führen entsprechend zu einer Entlohnung gemäß ⎧ LG + R ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪L V + R Bf = ⎨ ⎪ LG ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩L V

falls q f 2 + Δ > q z2 falls q f 2 + Δ < q z2 falls q f 2 + Δ > q z2 falls q f 2 + Δ < q z2

∧ ∧ ∧ ∧

qf1 + qf2 qf1 + qf2 qf1 + qf2 qf1 + qf2

>m >m <m < m.

(4.34)

Die Einführung einer absoluten Entlohnungskomponente hat auch Einfluss auf die Nutzenfunktion. Diese lautet nunmehr:66 U i = Wi + (L G − L V ) − Wi − ⋅ R + L V + R,

66

i = f , z.

(4.35)

ein, vgl. Farnsworth/Taylor 2006: 321. Chevalier/Ellison 1999b sehen in der Vermeidung einer Kündigung den wichtigsten Karriereanreiz für Fondsmanager, vgl. Chevalier/Ellison 1999b: 426. Für eine Herleitung der Nutzenfunktion s. Anhang S. 189.

114

4


Hierbei gibt Wi + die Turniergewinnwahrscheinlichkeit und Wi − die Rentenverlustwahrscheinlichkeit an. Wie aus Abschnitt 4.2.1 bekannt, wird die Rendite der Fondsmanager im Falle unsystematischen Risikos beschrieben durch: i . i .d .

¯ σ i2t ) Q i t ∼ N( μ,

i = f , z,

t = 1, 2.

(4.36)

Zweites Teilturnier, t = 1: Die Fondsmanager maximieren ihren Nutzen über: max U i = Wi2+ (L G − L V ) − Wi2− ⋅ R + L V + R, σi22

i = f , z.

(4.37)

Die Turniergewinnwahrscheinlichkeit Wi2+ entspricht in ihrer Definition der aus den vorhergehenden Modellen bekannten Wahrscheinlichkeit Wi2 (vgl. (4.14)). Der Turniergewinn wird bekanntlich durch die relative Performance entschieden. Entsprechend werden diese Wahrscheinlichkeiten auch weiterhin durch die Verteilungsfunktion G der relativen Performance von z zu f beschrieben: Wf+2 = G 2 (Δ).67 Die Rentenverlustwahrscheinlichkeiten hängen hingegen von der absoluten Performance ab. Sie werden daher durch die Verteilung H der (absoluten) Renditen Q ¯ σi22 ), beschrieben. H i ist also wie im Grundmodell die Stammfunktion zu Q i2 ∼ N( μ, h i die zugehörige Dichtefunktion. Entsprechend können die Rentenverlustwahrscheinlichkeiten wie folgt dargestellt werden:68 Wf−2 = Pr(Q f 2 + q f 1 < m) = Pr(Q f 2 ≤ m − q f 1 ) = Hf (m − (q z1 + Δ)) (4.38) − Wz2

= Pr(Q z2 + q z1 < m) = Pr(Q z2 ≤ m − q z1 ) = Hz (m − q z1 ).

(4.39)

Die Nutzenmaximierung gemäß (4.37) ergibt die notwendigen Bedingungen an ein Nash-Gleichgewicht:69 f ∶

∂U f ∂G(Δ) ∂Hf (m − (q z1 + Δ)) ! = (L G −L V ) − ⋅R=0 2 2 ∂σf 2 ∂σf 2 ∂σf22

−g(Δ)

67 68 69

¯ Δ m − (q z1 + Δ + μ) ⋅ R, (L G −L V ) = −hf (m − (q z1 + Δ)) 2 2 + σz2 ) 2σf 2 (4.40)

2(σf22

Zur Erinnerung: G ist die Verteilungsfunktion zu Q z − Q f = ξ ∼ N(0, σ 2f + σz2 ). Für stetige Zufallsvariablen Z mit Stammfunktion H gilt Pr(Z < z) = Pr(Z ≤ z) = H(z). Für eine formelle Herleitung s. Anhang S. 189.


z∶

∂U z ∂G(Δ) ∂Hz (m − q z1 ) ! = (L G − L V ) − ⋅R=0 2 2 2 ∂σz2 ∂σz2 ∂σz2 ¯ Δ m − (q z1 + μ) (L G − L V ) = −hz (m − q z1 ) g(Δ) ⋅ R. 2 2 2 2(σf 2 + σz2 ) 2σz2

115

(4.41)

Durch (4.40) und (4.41) sind erneut Grenznutzenauswirkungen einer infitesimalen Risikoerhöhungen dargestellt. Auf der linken Seite ist der Effekt veränderter Turniergewinnwahrscheinlichkeiten auf den Nutzen dargestellt, auf der rechten Seite die Auswirkung veränderter Rentenverlustwahrscheinlichkeit. Die Auswirkungen von Risikoerhöhungen auf die Turniergewinnwahrscheinlichkeit im Falle unsystematischen Risikos sind aus 4.2.1 bereits bekannt: Für den Gewinner der ersten Runde, f , wirken sich diese immer nachteilig aus; für den Verlierer des ersten Teilturniers, z, sind sie immer von Vorteil. Die Auswirkung auf die Rentenverlustwahrscheinlichkeit ist jedoch für beide Spieler vom Verhältnis der in der ersten Periode erzielten Rendite q i1 zu der erwarteten Rendite μ¯ und zu der geforderten Mindestrendite m abhängig. Tendenziell führen Rentenerhaltsüberlegungen dazu, dass der Spieler ein geringes Risiko wählt. Denn nur wenn er in der ersten Periode eine extrem geringe Rendite erwirtschaftet hat, lohnt sich aus Rentensicherungsgründen hohes Risiko. Dies ist dann der Fall, wenn die Rendite der ersten Periode so klein ausgefallen ist, dass in t = 1 der Erwartungswert für die aggregierte Rendite kleiner als m ist, also falls q i1 + μ¯ < m. Ein solcher Fall ist jedoch nicht allzu wahrscheinlich, da im Regelfall R im Vergleich zu L G − L V groß ist. Dann haben die Manager das vorrangige Ziel, ihre Rente zu sichern. Eine hohe Risikowahl in der ersten Periode gefährdet dieses Ziel jedoch nur unnötig: Die Rentenverlustwahrscheinlichkeiten steigen, während die Turniergewinnwahrscheinlichkeiten durch hohe Risikowahl in der ersten Periode nicht beeinflusst werden. Abbildung 4.9 stellt die Entscheidungssituation in Periode 1 dar und verdeutlicht, weswegen die beiden Wahrscheinlichkeiten Wi + , Wi − bzgl. Risikosteigerungen unterschiedlich bewertet werden. Aus Rentenerhaltsüberlegungen sind die Manager ausschließlich an der Vermeidung einer „schlechten“ Rendite, bzw. einer Minimierung der Rentenverlustwahrscheinlichkeit Wi − interessiert. „Schlecht“ ist dabei streng genommen jede Rendite, welche die Chancen auf einen Rentenerhalt in Periode 2 verringert – oder andersherum: je höher die Rendite, umso besser. Bei einer intuitiveren Betrachtung kann als „schlecht“ eine Rendite bezeichnet werden, die so klein ausfällt, dass in der zweiten Periode nicht mehr erwartet werden kann, die Mindestrendite zu erzielen. Dies sind also alle Renditen q i1 , die kleiner als m − μ¯ sind.70 Damit sind ausschließlich die Auswirkungen von Risikoerhöhungen auf den 70

Aufgrund der Normalverteilungssannahme sind natürlich in beiden Perioden extrem große und

116

4


H1(m-μ) bei Q1~h

h

. H1(m-μ) bei Q1~ h

. h

m-μ

m

μ

Q1

Abbildung 4.9. Für Rentenverlust relevante Risikoauswirkungen

links von m − μ¯ liegenden Teil der Renditeverteilung von Bedeutung. Die Wahr¯ 71 scheinlichkeit, dass eine Rendite aus diesem Bereich erzielt wird, ist H(m − μ). ˙ Risikoerhöhungen (Übergang von h auf h) steigern die Wahrscheinlichkeit solcher Renditen (Wahrscheinlichkeitsmasse unter der Verteilungskurve links von m − μ¯ nimmt zu).72 Aus Turniergewinnüberlegungen hingegen sind die Manager ausschließlich an der Erzielung einer „guten“ Rendite, bzw. einer Maximierung der Turniergewinnwahrscheinlichkeit Wi + interessiert. „Gut“ ist dabei jede Rendite, die höher ausfällt als die des Konkurrenten, für f also jede Rendite q f 1 > q z1 . Dann sind für f ausschließlich die Auswirkungen der Risikoentscheidungen auf den rechts von q z1 liegenden Teil der Renditeverteilung von Bedeutung. Da aber q z1 in t = 0 noch nicht bekannt ist, und wegen E(Q f ) = μ¯ = E(Q z ), ist f an einer Maximierung von Pr(Q f 1 ) > μ¯ interessiert. Diese Wahrscheinlichkeit aber wird von Risikoentscheidungen nicht beeinflusst.73 Salopp ausgedrückt lässt sich sagen, dass bei Rentenerhaltungsüberlegungen ausschließlich ein „Downside-Risk“ vorliegt. Bei Turniergewinnüberlegungen hingegen gleichen sich „Downside“- und „Upside“-Potential gerade aus, weswegen risikoneutrale Entscheider diesbezüglich keine Risikowahl einer anderen vorziehen. Die Manager werden daher für die erste Periode das minimale Risiko wählen. Unter dieser Bedingung und bei realistischen Werten für die Parameter u, μ¯ und m ist die Wahrscheinlichkeit, dass die oben beschriebene Situation eintritt, vergleichsweise

71

72 73

kleine Renditen möglich. Das heißt, dass streng genommen keine noch so gute Performance in Periode 1 die Rente garantieren kann; genauso wenig bedeutet eine schlechte Performance q i1 < m − μ¯ zwangsläufig, dass die Rente nicht dennoch durch eine überraschend gute Rendite in der zweiten Periode gesichert werden kann. Allerdings sind solche Ergebnisse unwahrscheinlich. Dies gilt für einen beliebigen Manager, also unter Vernachlässigung der Definition, dass f nach Periode 1 derjenige Manager mit der höheren Realisation von Q und z derjenige mit der geringeren Realisation von Q ist. Formal: ∂Wi1− /∂σi12 > 0,, s. Anhang S. 190. Vgl. S. 102.

4.3

Entgeltsysteme mit Kombination aus Rang und absoluter Performance

117

klein und soll daher im Weiteren nicht betrachtet werden.74 Im Folgenden wird also angenommen, dass die erwartete Rendite in t = 2 auch für den schlechteren Fondsmanager zum Erhalt des Arbeitsplatzes ausreicht: q z1 + μ¯ > m

⇔ ⇒

m z2 ≡ m − q z1 < μ¯ m f 2 ≡ m − q f 1 < μ¯

(4.42) (4.43)

Damit stellt m − q i1 die in der zweiten Periode zu erwirtschaftende Mindestrendite dar, welche im Folgenden mit m i2 bezeichnet wird. Für f ist es bezüglich des Entscheidungsproblems zu Beginn der zweiten Periode sowohl aus Rentenerhalts- als auch aus Turniergewinnüberlegungen optimal, das kleinstmögliche Risiko zu wählen. Die von ihm in der ersten Periode erzielte Rendite ist so hoch, dass ihm zum Erhalt der Rente in der zweiten Periode eine Rendite in Höhe des Erwartungswertes genügt. Eine Erhöhung des Risikos vergrößert damit seine Rentenverlustwahrscheinlichkeit und vermindert seine Turniergewinnwahrscheinlichkeit. Er wählt also das minimale Risiko u. Für z ist analog zu den Ergebnissen aus 4.2.1.2 das optimale Risiko wiederum implizit durch (4.41) beschrieben, sofern der Abstand zum führenden Manager in einem Bereich [ Δ − , Δ + ] liegt. Die Definition und dahinter liegende Intuition bezüglich [ Δ − , Δ + ] entspricht der aus Abschnitt 4.2.1.2.75 Aus Turniergewinnüberlegungen lohnt es sich für z wie gewohnt, sein Risiko zu erhöhen, wohingegen der Effekt auf die Rentenverlustwahrscheinlichkeit für ihn nachteilig ist. Risikoentscheidungen unterliegen demnach einem Trade-Off zwischen den Zielen der Maximierung der Turniergewinnwahrscheinlichkeit und der Minimierung der Rentenverlustwahrscheinlichkeit. Analog zu (4.24) lautet demnach z’s optimale Risikowahl ⎧ − + ⎪ ∗ ⎪gemäß (4.41) falls Δ ∈ [ Δ , Δ ] σz22 = ⎨ ⎪ u sonst. ⎪ ⎩

(4.44)

Komparative Statik: Es wird wieder zunächst davon ausgegangen, dass Δ ∈ ∗ [ Δ − , Δ + ]. Das optimale Risikoniveau σz22 wird immer durch den Schnittpunkt der durch Turniereffekte beeinflussten Grenznutzenkomponente (LS) und der durch Renteneffekte beeinflussten Grenznutzenkomponente (RS) gemäß (4.41) beschrieben. Da letztere Nutzenkomponente immer negativ und erstere immer positiv ist, wird im Folgenden vereinfachend von Grenzkosten (Renteneffekte) und Grenznutzen (Turniereffekte) gesprochen. Abbildung 4.10 stellt einen typischen Verlauf der 74

75

Für die Parameterwerte u = 0,0072 , μ = 0,1 und m = −0,05 ist Pr(q z1 + μ¯ < m) ≈ 0,0355% und Pr(q f 1 + μ¯ < m) ≈ 3,15 ⋅ 10−6 % , s. Anhang S. 190. Eine andere Möglichkeit zur Erklärung eines gleichgerichteten Verhaltens der Fondsmanager in der ersten Periode ist das empirisch beobachtbare Phänomen des Herding, vgl. z. B. Nofsinger/Sias 1999: 2271f. und Oehler 1998b: 459f. Vgl. S. 99–100.

118

4


LS,RS

RS

LS,RS

RS LS'

LS' LS

LS

* σ2 z2

σ2 z2

(a) Grenznutzen vor (LS) und nach (LS ′ ) Erhöhung der Turnierpreisspanne, Grenzkosten (RS)

σ2z2*

σ2z2*'

σ2 z2

(b) Vergrößerter Ausschnitt von (a)

Abbildung 4.10. Optimales Risiko und Nutzendarstellung im Turnier mit Entlassungsdrohung

Grenzkosten- und Grenznutzenkurve für ein Δ ∈ [ Δ − ; Δ + ] dar.76 Bei in t = 1 vorliegenden Grenznutzen- und Grenzkostenkurven LS und RS wählt z das optimale ∗ Risikoniveau σz22 , das sich im Schnittpunkt beider Kurven findet. Die hellgraue Fläche stellt seinen Nutzen dar. Wie sich an (4.41) ablesen lässt, hat eine Veränderung einzelner Parameter immer nur entweder auf die Grenzkosten oder den Grenznutzen einen direkten Einfluss. Turnierpreisspanne: Eine erhöhte Turnierpreisspanne hat direkt ausschließlich eine Auswirkung auf den Grenznutzen, welcher für jedes Risikoniveau σz2 steigt. In Abbildung 4.10 ist die daraus resultierende neue Grenznutzenkurve LS ′ dargestellt. ∗ Für z lohnt es sich dann, sein optimales Risiko auf σz22 ′ zu erhöhen (vgl. Abbildung 4.10b), so dass der auf Turniereffekten begründete Grenznutzen wieder genauso groß ist wie die auf Entlassungsdrohung begründeten Grenzkosten.77 Rente: Eine erhöhte Rente führt im Gegenzug ausschließlich zu erhöhten Grenzkosten, unabhängig vom Risikoniveau. Die Wahl eines höheren Risikos wird auf∗ grund höherer Verlustmöglichkeiten teurer, so dass z ein kleineres σz22 wählt. R hat damit die gleichen Effekte wie ω im Modell mit expliziter Risikoaversion. Performanceunterschied und Minimalrisiko: Eine Veränderung von Δ wirkt ausschließlich auf den Grenznutzen und hat dabei die gleichen Effekte wie im Modell mit Risikoaversion. Auch die dahinterliegende Intuition bleibt gleich (s. S. 99). Das gleiche gilt für Variationen über u (s. S. 100). Eine Vergrößerung der aus Sicht von t = 1 zu erbringenden Mindestrendite m z2 ≡ m − q z1 wirkt auf die Entlassungswahrscheinlichkeit ähnlich wie eine Vergrößerung von Δ auf die Turniergewinnwahrscheinlichkeit: Sie ist grundsätzlich für z nachteilig und verändert das Ausmaß der Wirkung von Risikoerhöhungen 76 77

Für eine analytische Herleitung s. Anhang S. 191. Für eine formale Herleitung, auch der Ergebnisse der komparativen Statik zur Rente, zum Performanceunterschied und zum Minimalrisiko s. Anhang S. 193.


119

auf die Entlassungswahrscheinlichkeit. Dabei ist es für z unwichtig, durch welche der beiden Komponenten (also ein Steigen von m oder Fallen von q z1 ) diese in t = 1 „relativierte“ Mindestrendite erhöht wird. Falls die in Periode 2 zu erreichende ̂ Mindestrendite m z2 vergleichsweise klein ist (m z2 < m z2 ), wird z mit sehr großer Wahrscheinlichkeit nicht entlassen, und Risikoerhöhungen haben nur einen geringen Einfluss. Mit steigender Mindestrendite sinkt aber die Sicherheit über die Fortbeschäftigung, und Risikoerhöhungen gefährden den Arbeitsplatzerhalt immer ∗ stärker. Die Grenzkosten einer Risikoerhöhung nehmen damit zu und σz22 fällt.78 ̂ Für eine vergleichsweise große Mindestrendite (m z2 > m z2 ) wird eine Entlassung von z immer wahrscheinlicher. Weitere Risikosteigerungen sind zwar noch schädlich, können allerdings nicht mehr im gleichen Maße zusätzliche negative Effekte hervorrufen: Der provozierte Grenzschaden in Form erhöhter Kündigungswahr∗ scheinlichkeit nimmt ab, und σz22 wird entsprechend angehoben. In Analogie zum Risikoaversionsmodell ist Δ − das kleinste Δ, für das der Schnittpunkt von LS und RS ein Niveau in Höhe von u erreicht und Δ + das größte Δ. L G − L V wirkt damit auf Δ − , Δ + genauso wie im Risikoaversionsmodell. Auch eine Veränderung von u hat die gleiche Wirkung. Ursächlich für die direkte Übertragbarkeit der Ergebnisse aus 4.2.1.2 ist hierbei die Tatsache, dass Veränderungen dieser Parameter direkt nur auf LS wirken. Lediglich m z2 und R wirken auf die Grenzkô sten. Im Falle zunehmender Grenzkosten (Erhöhung von m z2 bei m z2 < m z2 oder Steigen von R) verkleinert sich der Bereich [ Δ − , Δ + ], ansonsten erweitert er sich. Die Ergebnisse der komparativen Statik sind in Tabelle 4.3 zusammengefasst. Tabelle 4.3. Zusammenfassung zur komparativen Statik im Modell mit Rentenverlustmöglichkeit Einflussgröße

beeinflusste Größen σz22

∗

Δ−

Δ+

− +

+ −

LG − LV R

+ −

Δ

ˆ + : Δ− ≤ Δ < Δ ˆ < Δ < Δ+ − :Δ const : sonst

u

− +

: uˆ ≤ u < u + : sonst

+

+ : Δ + < uˇ − : Δ + > uˇ

m z2

− +

̂ : m z2 < m z2 ̂ : m z2 > m z2

̂ + : m z2 < m z2 ̂ − : m z2 > m z2

̂ − : m z2 < m z2 ̂ + : m z2 > m z2

Legende: s. Tabelle 4.1 auf S. 103. m z2 = m − q z1 (Mindestrendite aus Sicht von t = 1)

78

̂ Für den ausgeschlossenen Fall m − q z1 > μ¯ gibt es auch ein m − q z1 (2) , ab dem zusätzliche Erhöhungen der Mindestrendite risikosenkend wirken, s. Anhang S. 193.

120

4

4.3.2


Systematisches Risiko

Die Auswirkung der Wahl systematischen Risikos in einem Umfeld, in dem das Verhalten von zwei risikoneutralen Fondsmanagern sowohl durch relative als auch absolute Ziele beeinflusst wird, untersucht Taylor 2003. In seinem Modell entscheiden die konkurrierenden Fondsmanager über den Anteil α i ihres Portfoliovermögens, den sie in eine riskanten Anlage A investieren. Das verbleibende Portfoliovermögen wird dann in die risikolose Anlage mit erwarteter Rendite r investiert. Hierbei sind kreditfinanzierte Risikoanlagen ebenso wie Leerverkäufe der riskanten Anlage nicht möglich. Die Portfoliorendite Q i wird dann beschrieben durch79 Q i = (1 − α i )r + α i A

mit

A ∼ N(μ A , σ A2 ),

μ A > r,

α i ∈ [0, 1]. (4.45)

Im Gegensatz zu den bisherigen Modellen ist damit die Risikowahl vergleichsweise stark eingeschränkt und die Portfoliorenditen sind perfekt korreliert. Der unterstellte μ − σ-Zusammenhang ist linear. Diese Zusammenhänge lassen sich an einer anderen Darstellung von (4.45) ablesen: Q i ∼ N(μ(σ i2 ), σ i2 )

mit

μ = r+

μA − r √ 2 ⋅ σi , σA

ρ(Q f , Q z ) = 1,

σi2 ∈ [0, σ A2 ]. (4.46)

Der Fondsmanager wird nicht nur gemäß seiner Performance im Turnier entlohnt, sondern erhält darüber hinaus noch eine anteilige Bezahlung an dem nach Turnierabschluss erwirtschafteten Gesamtvermögen. Entsprechend führen hohe relative Renditen zum Gewinn des Turnierpreises, und hohe absolute Renditen zu einer größeren Beteiligung. Aufgrund der perfekten positiven Korrelation der Portfoliorenditen ist es intuitiv eingängig, dass der führende Spieler aus Turniergewinnüberlegungen immer versuchen wird, den zurückliegenden Spieler perfekt zu imitieren, vgl. auch Abschnitt 4.4.1. Der zurückliegende Spieler wird hierdurch gezwungen, extreme Positionen einzunehmen. Allerdings verfolgen die Spieler neben dem Turniergewinn auch absolute Renditeziele. Taylor 2003 unterscheidet, auch aus didaktischen Gründen, die beiden im Folgenden dargestellten Situationen.

79

Taylor 2003 modelliert lediglich die Entscheidung in t = 1, q f 1 und q z1 sind exogen. Daher wird hier der Zeitindex weggelassen. Vgl. Taylor 2003: 374.


121

a) Spiel gegen einen passiven Gegner Ein passiver Gegner zeichnet sich dadurch aus, dass seine Risikostrategie α konstant und bekannt ist. Unabhängig von der Risikowahl des aktiven Spielers passt er seine Strategie also nicht an. Ein solcher passiver Gegner könnte eine Benchmark sein, gegen die der Fondsmanager gemessen würde, wie z. B. ein Index. Falls nun der aktive Spieler ein führender Spieler ist, so ist es für den Fondsmanager aus Turniergesichtsaspekten die beste Strategie, die Benchmark perfekt zu imitieren. Aus absoluten Renditeüberlegungen lohnt es sich aber, durch höheres Risiko zusätzlich eine höhere erwartete Rendite zu erzielen.80 Er weicht dann von der 100%igen Sicherheit, das Turnier zu gewinnen, soweit ab, wie die Grenzgewinne aus zunehmender erwarteter Rendite höher sind als die einhergehenden Grenzverluste aus abnehmender Turniergewinnwahrscheinlichkeit. Liegt der aktive Manager jedoch im Vergleich zur Benchmark zurück, so ergibt sich kein global eindeutiges Verhalten. Aus Turniergewinnüberlegungen muss der Manager versuchen, sich maximal von der Strategie seines Gegner zu differenzieren, also extrem hohes oder niedriges Risiko zu wählen. Da die riskante Anlage einen höheren Erwartungswert als die sichere Anlage aufweist, würde der risikoneutrale Manager, wenn er könnte, unendlich hohes Risiko wählen. Hierdurch könnte er seine erwartete Rendite ins Unendliche steigern und damit auch sein absolutes Renditeziel berücksichtigen. Da seine Risikomöglichkeiten annahmebedingt aber eingeschränkt sind, hängt sein Risikoverhalten von der Strategie seines Gegners ab. Er wählt bei einer Benchmark mit geringem Risiko selber das Maximalrisiko. Hierdurch hat er neben einer ausreichenden Differenzierung zusätzlich den Vorteil einer erhöhten erwarteten Performance. Falls der Turniersieg eine ausreichend hohe Bedeutung hat (der Siegerpreis L G ist ausreichend groß), gibt es mit steigendem Risikoniveau der Benchmark aber einen Bruchpunkt, ab dem die Differenzierung von der Risikostrategie des Gegners nicht mehr ausreicht. Der Manager wählt dann im Gegenzug eine Strategie mit geringerem Risiko. Die genaue Lage des Bruchpunktes und die optimale Strategie des zurückliegenden, aktiven Managers hängt von der Parametrisierung des Modells ab. In der von Taylor 2003 vorgestellten Form ergeben sich im Wesentlichen die Risikostrategien α z ∈ {0; 1}.81

80 81

Dies gilt aufgrund der Standardannahme μ A > r. Vgl. Taylor 2003: 376f.

122

4


b) Spiel gegen einen aktiven Gegner Ein aktiver Gegner reagiert unmittelbar auf die (antizipierte) Risikowahl seines Opponenten und weist eine variable Risikostrategie auf. Unter Bezug auf die Ergebnisse aus dem Spiel gegen einen passiven Gegner werden die Risikostrategien beider Spieler weiter eingeschränkt auf α i ∈ {0; 1}. Technisch ist eine solche Annahme nötig, um geschlossene Lösungen zu gewährleisten. Wenn die erwarteten Turniergewinne größer sind als die absolut zu erwartenden Auszahlungen, haben beide Manager das vorrangige Ziel, das Turnier zu gewinnen (ansonsten ist die Optimierung der erwarteten Performance und damit α i = 1 optimal). In diesem Fall gibt es aber keine dominierten und eliminierbaren Strategien, so dass nicht mit einer bestimmten Risikowahl des Gegners gerechnet werden kann. Sofern die Wahlmöglichkeiten des Gegners diskret sind (wie im betrachteten Fall), wird unter Abwägung strategischer Interaktion jeder Möglichkeit eine Wahrscheinlichkeit zugewiesen und auf dieser Grundlage die eigene Strategie bestimmt. Als Ergebnis wählt jeder Spieler aus den verschiedenen Strategien mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten aus. Solche Lösungen werden gemischte Strategien genannt, im Gegensatz zu den bislang vorgestellten eindeutigen, sog. puren Strategien. Ist der Strategieraum jedoch stetig (z. B. α i ∈ [0, 1]) und nicht diskret (α i ∈ {0; 1}), sind solche gemischten Strategien nicht mehr durch einzelne Wahrscheinlichkeiten bestimmt, sondern durch Dichtefunktionen, deren Interpretation schwerer fällt, und die keine geschlossene Lösung darstellen.82 Taylor 2003 zeigt, dass in turniergetriebenen Situationen führende Manager mit höherer Wahrscheinlich die riskante Strategie α f = 1 wählen als zurückliegende Manager. Dieses im Kontext der bislang vorgestellten Modelle zunächst überraschende Ergebnis ist unter Berücksichtigung der aufgezeigten Reaktionsfunktionen jedoch verständlich und auf die Annahme perfekt korrelierter Portfoliorenditen in Kombination mit der beschränkten Risikoaufnahmemöglichkeit zurückzuführen. Gleichzeitig ist es Ausfluss der strategischen Interaktion: f weiß, dass z mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit das hohe Risiko wählt. Da er selber im Optimum höheres Risiko wählt (vgl. Situation mit passivem Gegner), lohnt es sich für ihn, mit höherer Wahrscheinlichkeit die riskante Strategie zu wählen. Der Unterschied in den Wahrscheinlichkeiten, mit denen beide Manager die riskante Strategie wählen, wächst mit Δ und μ A − r und fällt in σ A2 .83 Basak et al. 2006 erzielen in einem zeitstetigen Modell ähnliche Ergebnisse wie unter Fall a). Sie zeigen, dass ein Fondsmanager, der an einem Index gemessen wird und seine Risikoentscheidung stetig ändern kann, eher „extreme“ Portfolios hält, sofern er zurückliegt. Mit näherrückendem Jahresende und Evaluationszeitpunkt versuchen Manager, welche ein bis dato gutes Ergebnis vorzuweisen haben, den 82 83

Zum Verfahren der Eliminierung dominierter Strategien und zu gemischten Strategien vgl. z. B. Fudenberg/Tirole 1995. Vgl. Taylor 2003: 379.

4.4

Sonstige Einflussgrößen

123

Vergleichsindex möglichst genau zu imitieren. Zurückliegende Manager dagegen versuchen, sich weitestgehend davon zu differenzieren, also wesentlich höheres oder niedrigeres Risiko zu wählen als der Index. Erst wenn der Manager mit sehr großem Abstand zurückliegt oder führt kehrt er zu seinem exogen gegebenen „normalem“ Risikoniveau zurück.84 Schließlich stellen Li/Tiwari 2006 ein Modell vor, in dem zwei risikoneutrale Fondsmanager separat unsystematisches und systematisches Risiko ihres Portfolios bestimmen können. Ihre Entlohnung hängt wie bei Taylor 2003 sowohl von relativer als auch absoluter Performance ab. In diesem Fall zeigt sich, dass der zurückliegende Manager auch unsystematisches Risiko auf sich nimmt, während der Führende eine risikoärmere Strategie fährt, in der er lediglich risikofreie Anlage und Marktportfolio (systematisches Risiko) mischt. Allerdings ist das systematische Risiko des Führenden nie kleiner als das Risiko des Verfolgers.85 Dieses Ergebnis ist vor dem Hintergrund der in dieser Arbeit bereits generierten Erkenntnisse unmittelbar intuitiv verständlich: Der führende Manager hält aufgrund des Verwässerungseffekts kein unsystematisches Risiko, während sich dieses für den zurückliegenden Manager lohnt. Da auch im Modell von Li/Tiwari 2006 die Risikowahlmöglichkeiten vergleichsweise stark eingeschränkt sind,86 kann der zurückliegende Manager den Verwässerungseffekt nur auf Kosten geringeren systematischen Risikos erkaufen. Die Ergebnisse der vergleichbaren Modellierungsansätze sind in Tabelle 4.4 zusammengefasst.

4.4

Sonstige Einflussgrößen

4.4.1

Kovarianz

In den bisherigen Modellen wurden bis auf Abschnitt 4.3.2 Situationen untersucht, in denen die Portfoliorenditen der konkurrierenden Manager unkorreliert sind und Risiko die einzige Entscheidungsvariable darstellt. Diese Annahme ist dann kritisch, wenn die Fondsmanager in ihrer Anlageentscheidung auf Wertpapiere eines eng definierten Segmentes beschränkt sind, in dem sich die Aktienkurse weitgehend gleichläufig entwickeln. In einem solchen Fall werden beide Fonds eine positive Korrelation aufweisen. Sobald jedoch die Möglichkeit besteht, die Korrelation der eigenen Rendite zu der des Gegners zu beeinflussen, ergeben sich bei gleicher Varianzwahl beider Spieler ebenfalls klare Strategien. Der Führende kopiert die Strategie des Verfolgers exakt, versucht also, die größtmögliche Korrelation zum Portfolio des Verfolgers 84 85 86

Vgl. Basak et al. 2006: 8–11. Zu einem ähnlichen Ergebnis gelangen Acker/Duck 2006: 1465. Vgl. Li/Tiwari 2006: 11f. Für beide Risikoanlagen besteht eine Leerverkaufsbeschränkung.

Mix

Mix

Mix

Verf.

Taylor a) b)

Li/Tiwari

Mischung sR und uR

sR: CAPM

[0; σ P2 ] = 2 ; σ 2 )c max(σ M uR σP2

[u; ∞)

uR

–

– –

ue

[0; o]

sR: gemäß Abb. 4.8 2 ] [0; σ M

Pr(σ 2f =

u

σˆ 2

φ

[u; ∞)

o ≥ σ˙f2

o

[u; o]

sR: CAPM

sR: μ(σ 2 ) < S

u ∞

φ

sR: CAPM

vs. Index vs. aktiven Spieler; p > q

u

[u; ∞)

u

φ

2. Periode

–

– –

ue

σˆ 2

φ

o

φ

u

φ

φ

1.

z

2 ≤ σ2 ; σM Mf z σuR z > 0

≠ σ 2f Pr(σz2 = 2 )=q σM

σˆ 2

∞

o

∞

0,5

> 0,5 > 0,5

> 0,5

> 0,5

0,5

> 0,5

0,5

> 0,5

> 0,5

f

0,5

< 0,5

< 0,5 < 0,5

< 0,5

< 0,5

0,5

< 0,5

0,5

< 0,5

< 0,5

z

Gewinnwahrschein.

4.3.1, s. S. 112

4.3.1, s. S. 121 4.3.1, s. S. 122

4.3.1, s. S. 112

4.2.2.3, s. S. 110

4.2.2.2, s. S. 107

4.2.2.1, s. S. 107

4.2.2.1, s. S. 105

4.2.1.2, s. S. 96

4.2.1.1 b), s. S. 95

4.2.1.1 a), s. S. 93

Abschnitt

rT – reines Turnier (ausschließlich relative Anreize); Mix – Mischung aus relativen und absoluten Anreizen ¯ sR – systematisches Risiko (μ(σ 2 ) ≠ const) uR – unsystematisches Risiko (μ(σ 2 ) = μ); 2 2 u – minimales Risiko (Untergrenze); o – maximales Risiko (Obergrenze); σ M – Varianz des Marktportfolios; σ uR – Varianz des Portfolios mit rein uR 2 2 ‘–’ – Periode 1 nicht modelliert; σ M / σ uR – sR / uR, das Spieler i über seinen Portfolioanteil am Marktportfolio/Portfolio mit uR hält i i Annahmebedingt, vgl. S. 116

rT

Goriaev et al.

φ risikoaverse FM

φ

[u; o]

σi2 [u; ∞)

f

Spielstrategien / Risikowahl σi2t

1.

Sonstiges

∈

Risikobereichc

[u; ∞)

uR

uR

uR

Risikoart / μ − σ 2 -Zshg.b

4

a b c d e

rT

rT

Verf.

Verf.

rT

rT

rT

Verf.

Verf.

rT

Verf.

Verf.

Turnierarta

Autor(en)

Tabelle 4.4. Zusammenfassung zu den Turniermodellen

124 Theoretische Modelle zur Erklärung des Turnierverhaltens

4.4


125

herzustellen. Im Idealfall bedeutet dies ρ = 1.87 Denn dann treffen ihn die zufälligen Renditeschwankungen immer in der gleichen Richtung wie seinen Verfolger. Weist sein Portfolio zudem das gleiche Risiko auf, dann ist auch das Ausmaß der Schwankung identisch, und der Abstand bleibt konstant. Entsprechend muss sich der Zurückliegende in seiner Risikostrategie möglichst stark von seinem Gegner differenzieren, um den Rückstand auszugleichen. Ob es jedoch optimal ist, ein zu dem Führenden unkorreliertes oder negativ korreliertes Portfolio zu halten, hängt von verschiedenen Faktoren ab.88 Geht man jedoch vereinfachend davon aus, dass f und z allein die Korrelation ihrer Renditen be¯ dann ist Wf 2 bekanneinflussen können (also σ f2 = σz2 = σ¯ 2 und μ f = μ z = μ), terweise durch 1 − G(Δ) beschrieben. G stellt wie bislang die Stammfunktion zu ξ 2 = Q z2 − Q f 2 ∼ N(0, 2σ 2 − 2σ 2 cov(Q f 2 , Q z2 )) = N(0, 2(σ 2 − ρ)) dar. Wie aus Abschnitt 4.2.1 bekannt, ist der durch hohes Risiko verursachte Verwässerungseffekt für z immer vorteilhaft. Hier wäre für z die optimale Kovarianzstrategie ρ = −1. Analog wäre für f ein ρ = 1 die beste Strategie. Dieses Ergebnis widerspricht Goriaev et al. 2001, die ein ρ = 0 als optimale Strategie postulieren. Es ist allerdings vergleichbar mit der von Cabral 2002a vorgestellten optimalen Kovarianzstrategie in einem Endlos-Patententwicklungswettbewerb.89 4.4.2 Anzahl der Turnierteilnehmer In den bisherigen Modellen wurden lediglich strategische Interaktionen zwischen zwei Spielern betrachtet. Näherungsweise kann mit solchen Modellen auch das Verhalten in einer großen Gruppe von Akteuren beschrieben werden, weil dann von einer besseren und schlechteren Hälfte gesprochen werden kann. Unter bestimmten Bedingungen können jedoch Variationen der Spieleranzahl N die Risikoentscheidungen der Spieler erheblich beeinflussen, wie das folgende Beispiel verdeutlichen soll. Betrachtet wird ein einperiodisches Turnier mit unsystematischem Risiko als Entscheidungsvariable, in dem die Renditen perfekt miteinander korreliert sind90 und wie folgt dargestellt werden können: Q i = μ¯ + σ i ε 87

88 89 90

mit

ε ∼ N(0, 1),

σ i ∈ [σ − , σ + ],

i = 1, ...N .

(4.47)

Dieses Verhalten entspricht der Intuition aus z. B. Segelrennen oder Markteintrittsstrategien. Wenn das führende Boot den gleichen Windverhältnissen wie der Verfolger ausgesetzt ist (maximale Korrelation), kann der Verfolger seinen Abstand nur durch einen anderen Kurs/andere Manöver als der Erstplatzierte verringern. Im Gegenzug kann der Führende seinen Platz durch perfekte Imitation aller Manöver des Zurückliegenden absichern. Vgl. Cabral 2002b: 1, Aron/Lazear 1990: 425. Genauer: von den erwarteten Renditen, der Risikowahlmöglichkeit und dem μ−σ 2 -Zusammenhang. Die folgenden Ergebnisse gelten, solange μ z2 < μ f 2 + Δ und σf22 , σz22 endlich. Vgl. Goriaev et al. 2001: 9 und Cabral 2002a: 477–479. S. auch Cabral 2002b: 8f. Es folgt eine abgeänderte Darstellung der Überlegungen von Sayre et al. 1998: 315–318.

126

4


¯ σ i2 ). Risikoneutrale Spieler werden wie bereits bekannt σ i2 Aus (4.47) folgt Q i ∼ N( μ, so wählen, dass Wi maximiert wird. Für den Fall N = 2 sind die Wi unabhängig von σ i2 immer 0,5. Liegt eine positive Realisation є > 0 von ε vor, so gewinnt derjenige, der ein größeres σ i gewählt hat, ansonsten sein Gegner. Die Spieler sind wegen Pr(ε > 0) = Pr(ε < 0) = 0, 5 unterschiedlichen Risikostrategien gegenüber indifferent. Bei steigender Spieleranzahl gilt dieses Ergebnis nicht mehr. Spielen z.B. drei Spieler j, k, l um den Turniergewinn und wählen σ − < σ j < σ k < σ l < σ + , so ist Wk = 0. Denn falls є > 0 gewinnt Spieler l, ansonsten Spieler j.91 Für k ist es dann optimal, entweder das maximale oder minimale Risiko, also σ + oder σ − zu wählen, denn dann gewinnt er gerade mit Wahrscheinlichkeit 0,5. Wählt k also z.B. σ + , dann verliert Spieler l mit Sicherheit, und es ist für l optimal, σ − zu spielen, weil dann Wl = Wk = 0, 5 und Wj = 0. j verlöre in dieser Situation mit Sicherheit, weswegen er sich für σ − oder σ + umentscheidet. Wegen Pr(ε > 0) = Pr(ε < 0) = 0,5 ist er zwischen beiden Möglichkeiten indifferent. Geht man davon aus, dass die Spieler nacheinander ihre Risikoentscheidungen unter Beobachtung der Wahl ihrer Gegner treffen, so ergibt sich für eine gerade Anzahl von Spielern immer dann ein Gleichgewicht, wenn sich gleich viele Spieler für σ − wie für σ + entscheiden, weil so kein Spieler mehr eine Verbesserungsmöglichkeit hat. Im Falle von N ungerade ist der letzte Spieler zwischen beiden Strategien indifferent und wählt eine gemischte Strategie: Mit Wahrscheinlichkeit 0,5 wählt er σ − , mit Wahrscheinlichkeit 0,5 σ + . Sehen die Turnierregeln wie bislang vor, dass alle Spieler gleichzeitig ihre Risikowahl treffen, so kennt ex ante keiner der Spieler die Risikoentscheidungen seiner Gegner. Allerdings weiß er, dass alle nur zwischen der Maximal- oder Minimalrisikostrategie wählen, und dass die Wahrscheinlichkeiten für eine positive oder negative Realisation von ε gleich groß sind. Die optimale Entscheidung eines Spielers hängt damit von seiner Erwartung über die Risikowahl seiner Gegner ab. Da ex ante aber keine Diskriminierung zwischen σ − und σ + möglich ist, und es damit für keinen der Gegner eine unbedingte optimale Strategie gibt, besteht die optimale Strategie darin, mit gleicher Wahrscheinlichkeit entweder σ − oder σ + zu wählen. Jeder Spieler wählt also die gleiche gemischte Strategie. Dies führt aber im Gegensatz zu Spielen mit nur zwei Teilnehmern dazu, dass ausschließlich extreme Risikostrategien gewählt werden. Sayre et al. 1998 können in einem Laborexperiment weitestgehend bestätigen, dass die Teilnehmer diese optimale Strategie erkennen und entsprechend handeln.92 Zur Erlangung des vorgestellten Ergebnisses ist es aufgrund der Risikoneutralität der Spieler nicht notwendig zu definieren, wie der einzige Siegerpreis L G bei Realisation von ε tatsächlich verteilt wird. Zwar wird es im Falle mehrerer Spieler mehrere Gewinner mit identischer Rendite geben, ex ante sind die Spieler aber lediglich an 91 92

Der Fall є = 0 ist wegen Pr(ε = 0) irrelevant. Vgl. Sayre et al. 1998: 319–322.

4.4


127

einer Maximierung der Gewinnwahrscheinlichkeit interessiert. Realistischerweise wird es bei Turnieren mit mehreren Spielern mehrere Preise geben. Die einfachste Möglichkeit ist, den l besten von N Spielern einen höheren Lohn L G zu zahlen und den Verlierern den Lohn L V . Gaba/Kalra 1999 zeigen, dass die optimalen Risikostrategien der Spieler von dem Verhältnis l/N abhängen. Wenn die Spieler zwischen zwei Rechteckverteilungen F und H wählen können, von denen bei gleichem Erwartungswert F ein höheres unsystematisches Risiko aufweist als H, so wählen alle Spieler die riskantere Verteilung F falls l/N < 0,5. Andernfalls ergibt sich das Nash-Gleichgewicht in der übereinstimmenden Wahl von H.93 Auch dieses Ergebnis lässt sich direkt mit der Intuition der hier vorgestellten Modelle vereinbaren. Im ersten Fall befinden sich alle Spieler in einer ähnlichen Situation wie z in den zweiperiodischen Modellen: Mit l/N < 0,5 ist es wahrscheinlicher, zu den Verlierern zu gehören, und Risikoerhöhungen sind vorteilhaft. Im zweiten Fall (l/N > 0,5) ist es wahrscheinlicher, zu den Gewinnern zu gehören, und Risikoerhöhungen wirken sich nachteilig aus. Schließlich kann Makarov 2005 das Ergebnis von Taylor 2003 (vgl. Abschnitt 4.3.2) auf eine Vielzahl von Managern übertragen. In einer Turnieranlage, die der von Taylor 2003 sehr ähnlich ist, entscheiden sich die Spieler für Extrempositionen. Es werden Manager betrachtet, deren Performance aus der ersten Periode exogen gegeben ist. Sie entscheiden in einem One-Shot-Game über den Anteil α ∈ [0; 1] der Anlage mit unsystematischem Risiko in ihrem Portfolio. Damit sind wie in Taylor 2003 die Renditen perfekt korreliert und die Wahlmöglichkeit des – hier allerdings unsystematischen – Risikos eingeschränkt. Unter diesen Bedingungen teilt sich das Kontinuum der Manager in zwei Gruppen mit unterschiedlicher Strategie. Manager mit einer Performance oberhalb eines Grenzwertes (führende Manager), wählen das maximal mögliche Risiko. Die Manager mit einer Performance unterhalb des Grenzwertes (zurückliegende Manager), wählen das minimal mögliche Risiko.94 Dabei sinkt der Anteil der Spieler, welche die Hochrisikostrategie wählen, mit zunehmender Streuung der Δ.95

93

94 95

Vgl. Gaba/Kalra 1999: 423f. Gaba et al. 2004 generalisieren dieses Ergebnis für symmetrische Zufallsverteilungen, vgl. Gaba et al. 2004: 386. Gibbs 1996 kann für personalökonomische Turniermodelle ebenfalls zeigen, dass dem Verhältnis l/N eine Bedeutung zukommt: Das gewählte Anstrengungsniveau steigt mit l/N, sofern l/N < 0,5, und fällt in l/N für l/N > 0,5. Allerdings gilt dies ausschließlich für unimodale Verteilungen der Störterme. Vgl. Gibbs 1996: 8. Vgl. Makarov 2005: 6. Vgl. Makarov 2005: 8.

128

4.4.3

4


Risikobeschränkungen

In den Modellen des Abschnitts 4.2 hatten Risikobeschränkungen keine qualitative Auswirkung auf die Ergebnisse – zumindest das Risikoverhalten des Führenden wurde davon in der Regel nicht beeinflusst, und der Zurückliegende wurde in seiner Wahl lediglich beschnitten. Sofern allerdings Risikobeschränkungen in Kombination mit perfekt positiver Korrelation der Renditen auftreten, haben diese einen bedeutenden Effekt. Ohne dass an dieser Stelle eine vollständige Herleitung erbracht werden soll, ist auch intuitiv einleuchtend, dass die Ergebnisse von Taylor 2003 und Makarov 2005 (vgl. S. 120f. und vorhergehenden Abschnitt) auch der Risikobeschränkung geschuldet sind. Wie unter 4.3.2 (Spiel gegen passiven Spieler) gezeigt, wählt der zurückliegende Spieler erst dann ein niedrigeres Niveau als der Führende, wenn die Nähe seiner Risikostrategie zu der des Führenden zu groß wird, wenn er sich also nicht mehr ausreichend differenzieren kann. Ansonsten ist es für ihn aus Verwässerungseffekten (und im Falle systematischen Risikos auch aus Erwartungswerteffekten) immer vorteilhaft, höheres Risiko als der führende Spieler zu wählen. Erst die Risikobeschränkung zwingt ihn dazu, diese Strategie zu verlassen.

129

5 Empirische Untersuchung - Risikoverhalten im deutschen Markt In diesem Kapitel wird das Risikoverhalten deutscher Aktienfondsmanager im Zeitraum 1960 bis 2006 untersucht. Der hierzu verwendete Datensatz wird in Unterkapitel 5.1 beschrieben. Die Ergebnisse der Analyse werden in 5.2 präsentiert.

5.1 Marktentwicklung und Datensatzbeschreibung Ende des Jahres 2006 erfasst der Verband der deutschen Kapitalanlagegesellschaften (BVI – Bundesverband Investment und Asset Management e. V.) 7425 in Deutschland ansässige Fonds, welche ein Vermögen von insgesamt ca. 1,45 Billionen Euro verwalten.1 Der größere Teil (ca. 59%) sind Spezialfonds, die sich an institutionelle Anleger richten. Der Rest, ca. 3.000 Fonds, ist für den Handel im Publikumsverkehr aufgelegt. In diesem für private Investoren zugänglichen Marktsegment wird ein Vermögen von ca. 617 Mrd. Euro in Aktien-, Renten-, Misch-, Wertgesicherte-, Geldmarkt-, Immobilien-, und Dachfonds verwaltet. Die in Aktien-Publikumsfonds gehaltenen Gelder betragen ca. 191 Mrd. Euro, was ungefähr 31% des Marktvolumens entspricht, und verteilen sich auf 1047 Wettbewerber. Insbesondere in den Jahren 1995–2000 ist dieses Marktsegment rapide gewachsen, musste dann aber im Jahr 2002 einen drastischen Einbruch hinnehmen. Abbildung 5.1 stellt die Entwicklung seit 1960 dar.2 Für die mit dem Anlageschwerpunkt Deutschland tätigen Aktienfonds weist der BVI für Ende 2006 94 Fonds aus, davon 9, die in Nebenwerte und Small/Mid Caps investieren.3 Das Bad Homburger Unternehmen Feri Rating & Research GmbH führt für den 31.12.2006 in der Anlagekategorie „Aktien Deutschland“ 105 Fonds, und in der Kategorie „Aktien Deutschland Mid/Small Caps“ 20 Fonds, welche einen regionalen Anlageschwerpunkt in Haupt- und Nebenwerte deutscher Aktien aufweisen.4 In der vorliegenden Arbeit wird diese Klassifizierung als Ausgangsbasis der Analyse gewählt. Der verwendete Datensatz setzt sich aus diesen beiden Anlagekategorien zusammen. 1 2 3 4

Laut Selbstauskunft „repräsentiert [der BVI] 99% des von deutschen Investmentgesellschaften verwalteten Fondsvermögens“, vgl. BVI 2007a: 2. Vgl. BVI 2007b: 90–94. Vgl. BVI 2007b: 104. Vgl. die Fondsdatenbank „Investbase“ von Feri, Stichtag 31.12.2006. Die Abweichung liegt für die Kategorie „Aktien Deutschland Mid/Small Caps“ wahrscheinlich in der Mehrfachzählung verschiedener Anteilsklassen eines Fonds durch Feri (vgl. auch die Ausführungen zur Datensatzbereinigung unter 5.1.1) begründet. Sofern nur eine Anteilsklasse in die Zählung einfließt, weist auch Feri (per 30.06.2007) 85 Fonds aus. Das Marktsegment der Haupt- und Nebenwerte wird von Feri anscheinend abweichend definiert - hier ergeben sich per 30.06.2007 in der Investbase nach Bereinigung 18 Fonds.

130

5 # Fonds

19

Empirische Untersuchung - Risikoverhalten im deutschen Markt

42

45

110

277

777

975

150

200

212,6

Mrd. €

-4,1% Fondsvolumen CAGRa

100

173,4

150

52,1%

50 50

27,3% 2,9%

7,1%

26,2

6,3%

1,6

3,2

4,2

7,8

1960

1970

1980

1990

0

1995

2000

2005

Abbildung 5.1. Entwicklung des deutschen Aktien-Publikumsfondsmarktes 1960–2005 (Quelle: BVI) a Compound Annual Growth Rate, durchschnittliche jährliche Wachstumsrate zwischen den genannten Jahren

Obwohl hierdurch Fonds mit ggf. geringfügig unterschiedlichen Anlagerestriktionen miteinander verglichen werden, erscheint diese Auswahl aus verschiedenen Gründen gerechtfertigt: • Häufig ist an der Anlageausrichtung, welche die KAG an Feri kommuniziert und auf deren Grundlage die Klassifizierung erfolgt, nicht klar erkennbar, ob der Fonds sich auf Haupt- oder Nebenwerte fokussiert. So sind in der Kategorie „Aktien Deutschland“ Fonds zu finden, die explizit im gesamten deutschen Aktienmarkt investieren oder keine Schwerpunktsetzung auf Haupt- oder Nebenwerte erkennen lassen. Ebenso finden sich in der Kategorie „Aktien Deutschland Mid/Small Caps“ Fonds, deren Strategie keine Fokussierung auf Nebenwerte erkennen lässt.5 • Nahezu alle empirischen Arbeiten zum Thema des Fondsmanagerturniers verwenden gepoolte Daten mehrerer Anlagekategorien.6 • Der deutsche Markt für lokal investierende Aktienfonds ist deutlich kleiner als inbesondere der US-amerikanische Markt. Zur Erzielung aussagekräftiger und signifikanter Ergebnisse darf die Datenbasis aber nicht zu klein sein.

5 6

Vgl. Investbase, Datenfeld „Strategie“ bzw. „Kommentar“. Vgl. Spalte 3 der Detailübersicht zu diesen Studien, Tabelle A.1 im Anhang, S. 156.

5.1

Marktentwicklung und Datensatzbeschreibung

131

5.1.1 Datensatzbereinigung Der Datensatz aus der verwendeten Version der Investbase-Software bedarf der Erweiterung und Bereinigung, um Verzerrungen auszuschließen. Wie viele nicht für originär wissenschaftliche Zwecke ausgerichtete Datensätze unterliegt auch die Investbase dem Survivorship Bias: Liquidierte, also zum Stichtagszeitpunkt der Software nicht mehr aktive Fonds werden aus der Datenbank gelöscht. Dadurch entsteht eine Verzerrung zu Gunsten in der Vergangenheit erfolgreicher Fonds. Insbesondere bei Performance-Studien können hierdurch die Ergebnisse stark beeinflusst werden.7 Auch für die Untersuchung des Risikoverhaltens ist eine Verzerrung zu vermuten: Fonds, die deutlich schlechter als die Wettbewerber gewirtschaftet haben und kurz vor der Liquidation stehen, könnten versuchen, durch die Wahl exzessiven Risikos noch einmal Auftrieb zu erhalten. Dieses die Turnierhypothese unterstützende Verhalten würde in einem von Survivorship Bias belasteten Datensatz nicht nachweisbar sein. Demgegenüber kann Qiu 2003 für seinen Datensatz amerikanischer Aktienfonds im Zeitraum 1992–1999 zeigen, dass Fonds mit schlechter Performance in der Zeit vor ihrer Auflösung ihr Risiko in der zweiten Jahreshälfte weniger stark erhöhen.8 Survivorship Bias würde demzufolge zu einer Überschätzung der Risikowahl im unteren Performancesegment führen, so dass von Survivorship Bias belastete Datensätze eher dazu neigten, ein mit der Turnierhypothese in Einklang stehendes Verhalten darzustellen.9 Um den Survivorship Bias weitestgehend zu eliminieren, wurde die Datenbasis um 80 Fonds ergänzt, die im Zeitraum 2002 – 2006 liquidiert wurden.10 Die um den Survivorship Bias bereinigte Ausgangsbasis für den verwendeten Datensatz hat damit einen Umfang von 207 Fonds. Diese stellt jedoch noch keine homogene Stichprobe dar, weswegen einige Fonds gelöscht werden müssen. In den Analysen im Abschnitt 5.2 werden Risiko- und Performanceinformationen eines vollständigen Kalenderjahres miteinander verglichen. Da der Datensatz die Entwicklung bis zum 31.12.2006 darstellt, können Fonds, die erst nach dem 01.01.2006 gegründet wurden, nicht in die Analyse einbezogen werden. Zudem verfügen einige Fonds über mehrere Anteilsklassen. Anteilsklassen basieren immer auf dem gleichen Portfolio, werden von der Fondsgesellschaft aber mit unterschiedlichen Gebührenstrukturen ausgestattet.11 Eine typische Kombina7 8 9 10

11

Vgl. die Ausführungen unter 3.3.1. Ihre RAR fällt niedriger aus, vgl. die Erläuterungen unter 5.2.1.1. Vgl. Qiu 2003: 174f. Postert 2007 arbeitet ebenfalls mit der Investbase-Datenbank und nennt 9 Fonds, die im Zeitraum 2000 bis 2002 liquidiert wurden, vgl. Postert 2007: 172. Dem Autor waren diese Datenreihen nicht zugänglich. Vor dem Jahr 2000 haben Liquidierungen im deutschen Aktienfondsmarkt keine Rolle gespielt, vgl. Postert 2007: 172f. Grundsätzlich kann zwischen performanceund nicht performance-abhängigen Gebühren unter-

132

5

127


80

207

9

31

53

160

8

26

19

148

18 107

108

27

47

1

5

1

40

20

Datenbasis (30.06.2007)

Bereinigung bereinigte Surv. Bias Ausgangsbasis

Segment „Aktien Deutschland“

2006 nicht vollständig

mehrere Anteilsklassen

Passivstrategie

verwendete Datenbasis

Segment „Aktien Deutschland Small/Mid Caps“

Abbildung 5.2. Übersicht zu Ein- und Ausschlüssen in der verwendeten Datenbasis

tion unterschiedlicher Anteilsklassen besteht z. B. aus einer Anteilsklasse, für die kein oder nur ein sehr geringer Ausgabeaufschlag erhoben wird, wohingegen die jährlichen Verwaltungsgebühren höher ausfallen (in Deutschland häufig mit dem Zusatz „Typ O“, „Tradingfonds (TF)“ oder „-net-“ bezeichnet). Die korrespondierende Anteilsklasse weist demgegenüber einen Ausgabeaufschlag auf, jedoch sind die jährlichen Verwaltungskosten geringer (in Deutschland häufig mit dem Zusatz „Classicfonds (CF)“ oder „-A-“ bezeichnet). Fondsgesellschaften versuchen hierdurch, unterschiedliche Anlagebedürfnisse ihrer Kunden anzusprechen und den Markt zu segmentieren.12 Da sich die verschiedenen Anteilsklassen eines Mehrklassenfonds aber nicht bezüglich der Risikoentscheidungen unterscheiden, darf nur maximal eine Anteilsklasse Eingang in die Betrachtung finden. Zuletzt werden Fonds mit passiver Strategie ausgeschlossen. Diese Fonds versuchen, die Entwicklung eines Marktindizes (z. B. des DAX) möglichst genau nachzuvollziehen. Daher können sie ihr Risiko nicht aktiv beeinflussen.

12

schieden werden. Die nicht performance-abhängigen Gebühren wiederum lassen sich in einmalige (Ausgabeaufschläge, Rücknahmegebühren) und laufende (Verwaltungsgebühren) Gebühren unterteilen, vgl. Ruenzi 2006: 11–14. Vgl. auch Abbildung 1.1 und die Erläuterungen zu Anreizgebühren in Unterkapitel 3.1. Ruenzi 2006 zeigt in einem Modell zur optimalen Gebührengestaltung, dass Fondsgesellschaften über die Ausgabe mehrerer Anteilsklassen die Inhomogenität der Anlegerwünsche gewinnbringend ausnutzen können, vgl. Ruenzi 2006: 28–58.

5.1

Marktentwicklung und Datensatzbeschreibung

133

Abbildung 5.2 zeigt zusammenfassend die Zahl der von den genannten Ein- und Ausschlussgründen betroffenen Fonds.13 5.1.2 Deskriptive Beschreibung des Datensatzes Damit setzt sich die verwendete Datenbasis aus 148 Fonds zusammen, die im Zeitraum 1960–2006 aktiv waren.14 Ihre Entwicklung ist in Abbildung 5.3 dargestellt. Bis 1984 teilt sich eine kleine Zahl von 7–9 Fonds den Markt. In dieser Zeit konstanter Wettbewerbssituation liegt die durchschnittliche Standardabweichung s der Performancezeitreihen der Fonds bei 13,8%. 80% der jährlichen Durchschnittsstandardabweichungen liegen in dem Bereich (s 0,1 , s 0,9 ) = (7,8%, 17,4%).15 Erst 1985 steigt die Zahl der Wettbewerber sprunghaft auf 15 Fonds und wächst in den Jahren 1985–1995 mit ca. 20% p.a., danach langsamer mit ca. 10% p.a. auf das Maximum von 124 Fonds im Jahr 2001 an. In dieser Zeit steigt die durchschnittliche Standardabweichung auf 17,9% und schwankt stärker: Das 80%-Schwankungsintervall ist (s 0,1 , s 0,9 ) = (12,3%, 25,3%). Ab 2002, dem Jahr mit der schlechtesten Performance (−41,3%) und der höchsten Standardabweichung (32,5%), nimmt die Zahl der Fonds in Reaktion auf die starke Baisse der Jahre 2001 und 2002 ab. In den Folgejahren bis 2006 liegt die durchschnittliche Standardabweichung noch über dem Niveau der vorherigen Perioden, und auch das 80%-Schwankungsintervall erweitert sich auf (s 0,1 , s 0,9 ) = (11,4%, 30,4%). Tabelle 5.1 fasst die wesentlichen Wachstums- und Risikogrößen zusammen. Tabelle 5.1. Entwicklung von Rendite und Standardabweichung im Datensatz Zeitraum

13

14

15

Rendite

s

s 0,1

s 0,9

1960–1984 1985–2001 2002–2006

CAGR # Fonds

1,3% 16,7% −6,2%

7,0% 12,7% 10,9%

13,0% 17,9% 19,2%

7,8% 12,3% 11,4%

17,4% 25,3% 30,4%

1960–2006

5,7%

9,4%

15,4%

9,2%

24,8%

Auf einzelne Fonds treffen mehrere Ausschlusskriterien zu. Entsprechend berücksichtigen die dargestellten Häufigkeiten die Reihenfolge der Ausschlussgründe. Für eine detaillierte Beschreibung der Operationalisierung der Ausschlusskriterien und der technischen Vorgehensweise, vgl. im Anhang Tabelle C.1 (S. 196). Im Anhang sind in den Tabellen C.2–C.5 ab S. 218 auch die hinzugefügten bzw. ausgeschlossenen Fonds aufgeführt. Der erste, ab Oktober 1950 in der Investbase geführte deutsche Aktienfonds ist der heute noch existierende cominvest Fondak. Bis 1957 hat er keine Konkurrenten, und erst 1959 wächst das Wettbewerberfeld auf 7 Fonds an. Daher wird der Zeitraum vor 1960 nicht betrachtet. Bei Betrachtung des Zeitraums 1965–1984 beträgt s lediglich 11,8%.

134

5 40%


46,4%

100

20%

60 60 20 20

0% 0% -20

-20%

1960

1965

1970

# Fonds

1975

-60

1980

Rendite

Standardabweichung

56,7%

40%

100 60 60

20%

20 20 0% 0%

-20

-20%

-23,5% -41,3%

-25,6%

1985 Jahr

1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

1990 # Fonds

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 15

1995

2000

-60

2005

Rendite

s

Jahr

# Fonds

Rendite

s

31,8% −5,9% −19,2% 11,8% 7,5% −11,6% −12,3% 46,4% 14,6% 10,3% −20,3% 9,8% 13,5% −14,8% 2,4% 33,8% −3,7% 9,7% 7,6% −4,7% 4,4% 4,3% 16,2% 32,1% 10,7% 56,7%

24,3% 14,6% 24,7% 15,3% 10,0% 9,0% 15,1% 13,1% 9,4% 13,9% 12,7% 17,4% 12,5% 17,4% 11,2% 16,6% 11,5% 8,2% 6,6% 7,4% 9,9% 11,5% 6,9% 14,8% 11,5% 14,0%

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

15 18 19 23 31 41 49 56 65 72 78 91 99 101 106 124 122 101 98 90 90

9,3% −25,6% 27,4% 35,4% −12,1% 3,1% −3,5% 39,6% −6,2% 4,2% 24,1% 38,2% 16,4% 35,4% −3,7% −23,5% −41,3% 39,4% 7,3% 27,4% 21,8%

18,8% 24,8% 14,3% 13,8% 23,9% 12,2% 13,2% 12,4% 13,5% 13,5% 10,5% 23,8% 26,1% 23,9% 18,7% 26,5% 32,5% 27,3% 11,4% 13,1% 11,5%

Abbildung 5.3. Anzahl, Rendite und Standardabweichung der in der Datenbasis enthaltenen Fonds

5.2 Untersuchung des Risikoverhaltens

135

5.2 Untersuchung des Risikoverhaltens In diesem Unterkapitel werden die Ergebnisse der statistischen Analyse zum Risikoverhalten deutscher Fondsmanager im Zeitraum 1960–2006 vorgestellt. Als Untersuchungsmethodik werden die beiden in der Literatur etablierten Verfahren, Kontingenztafeln mit χ 2 -Tests sowie Regressionsansätze, angewandt. Zunächst werden in Abschnitt 5.2.1 diese Verfahren in der Form durchgeführt, wie sie in der Literatur zumeist zum Einsatz kommen. Abschnitt 5.2.2 berücksichtigt zusätzlich die Auswirkungen des Marktumfelds. 5.2.1

Klassische Analyse

In diesem Abschnitt werden die in der Literatur etablierten beiden Standardverfahren zur Untersuchung des Risikoverhaltens von Fondsmanagern an dem vorgestellten Datensatz nachvollzogen. 5.2.1.1

Kontingenzanalyse

Brown et al. 1996, die erstmalig das Risikoverhalten von Fondsmanagern vor dem Hintergrund einer Turniervermutung untersuchen, etablieren den in diesem Abschnitt angewandten Ansatz der Kontingenzanalyse. Mittels Kontingenztabellierungen wird überprüft, ob die relative Performance eines Fonds in der ersten Jahreshälfte einen Einfluss auf seine relative Risikoveränderung in der zweiten Jahreshälfte hat. Hierzu wird das Wettbewerberfeld der Fonds auf Grundlage der Performancezeitreihen16 eines Kalenderjahres in zwei Gruppen eingeteilt: Fonds mit hoher bzw. niedriger relativer Performance in der ersten, sog. „Beobachtungsperiode“ (BP), und Fonds mit eine hohen bzw. niedrigen relativen Risikoveränderung in der sich anschließenden, sog. „Interaktionsperiode“ (IP). Dabei wird der Schnittpunkt zur Einteilung des Jahres in Beobachtungs- und Interaktionsperiode variiert, um den Einfluss des Unterteilungszeitpunktes darzustellen bzw. zu berücksichtigen. Es entstehen Jahresunterteilungen der Form (Beobachtungsperiode, Interaktionsperiode)=(M, 12 − M), wobei M die Dauer der Beobachtungsperiode in Monaten bezeichnet. M nimmt im Folgenden Werte von 4 bis 9 an. Fonds werden als Fonds mit einer hohen Rendite angesehen, wenn die von ihnen in der Beobachtungsperiode erzielte Rendite oberhalb der Medianrendite liegt. Andernfalls werden sie als Fonds mit geringer Rendite eingestuft. Die bis zur 16

Die von Feri berechneten und hier verwendeten Performancezeitreihen spiegeln die effektive Rendite eines Fonds wieder, berücksichtigen also auch Ausschüttungen und Thesaurierungen, vgl. Feri 2002: 3f. Entsprechend werden im gesamten Unterkapitel 5.2 die Begriffe „Performance“ und „Rendite“ bedeutungsgleich verwendet.

136

5


Beobachtungsperiode erzielte Rendite des Fonds i im Jahr j berechnet sich als Perf i M j = [(1 + q i1 j )(1 + q i2 j ) . . . (1 + q i M j )] − 1,

(5.1)

wobei q im j die Rendite des Fonds i im Monat m des Jahres j ist. Die relative Risikoveränderung eines Fonds wird über die Risk Adjustment Ratio (RAR) gemessen. Die RAR setzt die Standardabweichung der Kursrendite aus der Interaktionsperiode ins Verhältnis zur Standardabweichung der Beobachtungsperiode. Sie wird berechnet als ! √ M " ∑12 ¯12−M )2 ∑m=1 (q im − q¯M )2 " m=M+1 (q im − q # ÷ , RAR i = (5.2) (12 − M) − 1 M−1 mit M =4 . . . 9. Je größer dieser Quotient ausfällt, umso höher ist das durch die Standardabweichung der Fondsperformance gemessene Risiko in der Interaktionsperiode im Verhältnis zum Risiko in der Beobachtungsperiode. Fonds, die in der Beobachtungsperiode eine geringe/hohe Rendite erzielen, können als zurückliegende/führende Fonds in einem Turnier bezeichnet werden.17 Gemäß der Turnierhypothese sollten zurückliegende Fonds ihr Risiko stärker erhöhen, bzw. weniger stark senken als führende Fonds. Übertragen auf die beschriebene Operationalisierung bzgl. der Messung von Performance und Risiko heißt dies, dass Fonds mit hoher/niedriger Rendite eine niedrige/hohe RAR aufweisen sollten. In einer Vierfeldertafel würde dies dadurch angezeigt, dass die prozentualen Zellhäufigkeiten der Zellen mit den Merkmalsausprägungen „niedrige Rendite/ hohe RAR“ und „hohe Rendite / niedrige RAR“ über 25% liegen (vgl. auch Tabelle 2.1). Sollte dagegen die Gegenhypothese zutreffen, sollten die Zellen mit den Merkmalsausprägungen „niedrige Rendite / niedrige RAR“ und „hohe Rendite / hohe RAR“ mit über 25% der Beobachtungen besetzt sein. Im Fall der Unabhängigkeit der beiden Merkmale sollten alle Felder der Tafel mit 25% gefüllt sein. Auf Grundlage obiger Definitionen werden pro Kalenderjahr die Renditen, Standardabweichungen und RAR für unterschiedliche Einteilungen von Beobachtungsund Interaktionsperiode berechnet. Sofern in einem Jahr eine ungerade Anzahl von Fonds im Datensatz vorliegt, wird der Fonds mit der Medianperformance in der Beobachtungsperiode von der Betrachtung ausgeschlossen. Dies verhindert eine systematische Verzerrung. 18 17 18

In der Literatur wird i. d. R. von „Gewinnern“ und „Verlierern“ gesprochen. Dieser Terminologie wird hier nicht gefolgt, da der Gewinner oder Verlierer des Turniers erst am Jahresende feststeht. Ansonsten würde, je nach Verteilungsregel, eine der beiden Kategorien „hohe Rendite“ oder „niedrige Rendite“ einen Fonds mehr beinhalten. Insbesondere im Zeitraum bis Mitte der 90er Jahre sind die Stichprobenumfänge pro Jahr sehr klein, so dass die hierdurch verursachte Verzerrung beachtlich ist.

5.2

Untersuchung des Risikoverhaltens

137

In Tabelle 5.2 sind die resultierenden Vierfeldertafeln dargestellt. In Panel A sind sechs Auswertungen über den gesamten Untersuchungszeitraum dargestellt, jeweils mit unterschiedlicher Unterteilung des Jahres in Beobachtungs- und Interaktionsperiode (Spalte [2]). Die prozentualen Zellhäufigkeiten der Vierfeldertafel sind in den Spalten [4] bis [7] aufgeführt, die zugehörige Anzahl der in die Betrachtung eingeflossenen Fondsjahre findet sich in Spalte [3]. Sofern die Häufigkeitsverteilung in der Tabelle für die Turnierhypothese spricht (Spalten [5] und [6] sind größer als 25%), ist in der letzten Spalte ein „TH“ vermerkt. Weisen die für die Gegenhypothese sprechenden Zellen (Spalten [4] und [7]) jedoch eine Häufigkeit von jeweils > 25% auf, so ist die Auswertung mit einem „GH“ gekennzeichnet. Ob die erfassten Abweichungen von der Nullhypothese (Unabhängigkeit der beiden Merkmale) signifikant ausfallen, wird mittels eines χ 2 -Tests auf Unabhängigkeit geprüft. Die zugehörige χ 2 -Statistik ist in Spalte [8] aufgeführt. Signifikanz auf dem 0,1/0,5/0,01-Niveau ist durch */**/*** symbolisiert. In Spalte [9] ist zusätzlich der zugehörige p-Wert angegeben. Es zeigt sich, dass bei Betrachtung des gesamten Untersuchungszeitraums (Panel A) die Zellhäufigkeiten zwar auf ein Zutreffen der Turnierhypothese hindeuten (mit Ausnahme von M = 9), allerdings ergibt sich keine statistische Signifikanz. Eine feinere Betrachtung in Zehn-Jahres-Zeiträumen (Panel B) offenbart je nach betrachtetem Jahrzehnt unterschiedliche Verteilungen, die jedoch mit einer Ausnahme ebenfalls nicht signifikant ausfallen. In den 70er und 90er Jahren scheint ein der Turnierhypothese entsprechendes Risikoverhalten zu überwiegen, im Rest der Zeit ist eher ein Verhalten entsprechend der Gegenhypothese zu beobachten. Bei einer feineren Untergliederung in 5-Jahres Intervalle wird dieses Verhalten auch teilweise durch signifikante Ergebnisse gestützt. Insbesondere für die turbulenten Jahre 2001 und 2003 ergeben sich hochsignifikante Ergebnisse: Während zu Beginn der starken Baisse der Jahre 2001 und 2002 Manager mit niedriger Rendite im restlichen Verlauf des Jahres ihr Risiko – offensichtlich zur Begrenzung erlittener Verluste – wesentlich stärker senken als die Fonds mit höherer Performance, dreht sich dieses Verhalten im starken Bullenmarkt des Jahres 2003 um: die zurückliegenden Fonds erhöhen ihr Risikoniveau deutlich stärker als ihre Konkurrenten.19 Ein Grund, weswegen das beschriebene Risikoverhalten nicht deutlicher zu Tage tritt, könnte das ähnliche Verhalten der Fonds mit durchschnittlicher Performance sein. Diese Fonds haben ähnliche Risikoanreize, weswegen sich auch in der Interaktionsperiode ihre Risikowahl kaum unterscheiden könnte. Um besser das Verhalten von Fonds mit besonders guter und besonders schlechter Performance kontrastieren zu können, wurde die obige Analyse unter Verwendung eines Filters wiederholt, der die Fonds mit einer Rendite in Nähe der Medianperformance von der Betrach19

Vgl. im Anhang Tabelle C.6 für die Darstellung der Ergebnisse bei 5-Jahres-Intervallen oder jährlicher Betrachtung.

138

5


Tabelle 5.2. 2x2 Kontingenztafeln über Rendite und RAR, 1960–2006 [1] Zeitraum

[2] Jahresunterteilung

[3] # Beobachtungen

[4]

[5]

[6]

[7]

Zellhäufigkeiten (in %)

χ

niedr. Rendite

hohe Rendite

niedr. RAR

niedr. RAR

hohe RAR

hohe RAR

[8] 2

[9]

[10]

pWert

Hyp.

Panel A: Gesamter Untersuchungszeitraum 1960–2006 1960–06

(4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3)

1 664

24,82 24,82 24,76 24,88 24,94 25,54

25,18 25,18 25,24 25,12 25,06 24,46

25,18 25,18 25,24 25,12 25,06 24,46

24,82 24,82 24,76 24,88 24,94 25,54

0,09 0,09 0,15 0,04 0,01 0,78

0,769 0,769 0,695 0,845 0,922 0,377

TH TH TH TH TH GH

28,33 25,00 26,67 26,67 26,67 30,00 20,83 22,22 23,61 20,83 18,06 23,61 26,98 26,19 23,81 27,78 27,78 26,98 24,11 23,52 24,70 24,26 24,26 25,15 25,21 26,03 24,93 25,21 25,62 25,48

21,67 25,00 23,33 23,33 23,33 20,00 29,17 27,78 26,39 29,17 31,94 26,39 23,02 23,81 26,19 22,22 22,22 23,02 25,89 26,48 25,30 25,74 25,74 24,85 24,79 23,97 25,07 24,79 24,38 24,52

21,67 25,00 23,33 23,33 23,33 20,00 29,17 27,78 26,39 29,17 31,94 26,39 23,02 23,81 26,19 22,22 22,22 23,02 25,89 26,48 25,30 25,74 25,74 24,85 24,79 23,97 25,07 24,79 24,38 24,52

28,33 25,00 26,67 26,67 26,67 30,00 20,83 22,22 23,61 20,83 18,06 23,61 26,98 26,19 23,81 27,78 27,78 26,98 24,11 23,52 24,70 24,26 24,26 25,15 25,21 26,03 24,93 25,21 25,62 25,48

1,07 0,00 0,27 0,27 0,27 2,40 2,00 0,89 0,22 2,00 5,56** 0,22 0,79 0,29 0,29 1,56 1,56 0,79 0,85 2,37 0,09 0,59 0,59 0,02 0,05 1,23 0,01 0,05 0,44 0,27

0,302 1,000 0,606 0,606 0,606 0,121 0,157 0,346 0,637 0,157 0,018 0,637 0,373 0,593 0,593 0,212 0,212 0,373 0,356 0,124 0,758 0,442 0,442 0,878 0,824 0,267 0,941 0,824 0,505 0,604

GH

Panel B: 10–Jahres–Intervalle 1960–69

1970–79

1980–89

1990–99

2000–06

(4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3) (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3) (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3) (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3) (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3)

60

72

126

676

730

GH GH GH GH TH TH TH TH TH TH GH GH TH GH GH GH TH TH TH TH TH GH GH GH TH GH GH GH

5.2

Untersuchung des Risikoverhaltens

139

Tabelle 5.3. 2x2 Kontingenztafeln über Rendite und RAR, 1960–2006, 40% Filter Zeitraum

Jahresunterteilung

# Beobachtungen

χ2

Zellhäufigkeiten (in %) niedr. Rendite

hohe Rendite

niedr. RAR

niedr. RAR

hohe RAR

pWert

Hyp.

hohe RAR

Panel A: Gesamter Untersuchungszeitraum, 5–Jahres–Intervalle

1965–69 1970–74 1975–79 1980–84 1985–89 1990–94 1995–99 2000–04 2005–06

(7, 5) (8, 4) (8, 4)

20 22 30

35,00 18,18 13,33

15,00 31,82 36,67

15,00 36,36 30,00

35,00 13,64 20,00

3,20* 2,93* 3,39*

0,074 0,087 0,065

GH TH TH

15,52 30,67 28,15

20,69 28,00 28,15

29,31 22,00 21,85

4,46** 4,52** 4,28**

0,035 0,034 0,039

GH TH TH

23,15

16,67

33,33

4,56**

0,033

GH

keine signifikanten Ergebnisse

(4, 8) (6, 6) (5, 7)

58 150 270

34,48 19,33 21,85

keine signifikanten Ergebnisse

(8, 4)

108

26,85

tung ausschließt. Tabelle 5.3 zeigt die Ergebnisse von ausgewählten Regressionen in 5-Jahres-Intervallen, auf die ein Filter von 40% angewandt wurde. In diesem Fall wurden das Risikoverhalten der 30% Fonds mit der niedrigsten Rendite mit den 30% Fonds mit der besten Rendite kontrastiert. Berichtet sind die Jahresunterteilungen, welche die signifikantesten Ergebnisse zeigen. Hiermit werden die o. g. Tendenzen bestätigt. Gleichwohl ergibt sich nicht für alle Jahresunterteilungen Signifikanz. In der zweiten Hälfte der 80er und der ersten Hälfte der 2000er Jahre finden sich aufgrund stark unterschiedlichen Verhaltens auf Jahresebene keine signifikanten Ergebnisse.20 Tendenziell gewinnen die Ergebnisse mit zunehmendem Filter an Prägnanz. Doch wirkt sich die abnehmende Zahl der betrachteten Fondsjahre negativ auf den Umfang der Tests und damit die Signifikanz der Ergebnisse aus. 5.2.1.2

Regressionsanalyse

Der zweite in der Literatur vorgestellte Ansatz zur statistischen Überprüfung des Risikoverhaltens ist eine Regressionsanalyse. In dieser wird versucht, die Risikoveränderung in der Interaktionsperiode durch die Performance in der Beobachtungsperiode zu erklären. Hierzu wird die Risikoveränderung als Differenz zwischen den Standardabweichungen der Beobachtungsperiode (indiziert durch (1) ) und der Interaktionsperiode 20

Für detaillierte Ergebnisse vergleiche Tabelle C.7 im Anhang. Für Untersuchungen, in denen ein Filter F > 0% angewandt wurde, lautet die Nullhypothese, dass sich die Zellhäufigkeiten als Produkt der Randhäufigkeiten ergeben. (Aufgrund der Filterung gilt für das Merkmal RAR nicht mehr, dass in beiden Merkmalsausprägungen „hoch“ und „niedrig“ exakt 50% der Fonds liegen.)

140

5 Empirische Untersuchung - Risikoverhalten im deutschen Markt

(indiziert durch (2) ) gemessen.21 Die Risikoveränderung des Fonds i im Jahr j bei Dauer der Beobachtungsperiode von M Monaten ist dann: (2) σi M j

−

(1) σi M j

! √ 12 M 2 √ ⎛" ¯ (q − q ) ∑ ∑m=1 (q im − q¯M )2 ⎞ im 12−M # m=M+1 ⎟, = 12 ⋅ ⎜" − (12 − M) − 1 M−1 ⎝ ⎠ (5.3) mit i = 1 . . . N , M = 4 . . . 9, j = j . . . J.

Die Performance der Fonds wird über ihren Rang gemessen, der auf das Intervall [0, 1] normalisiert ist. Dem besten Fonds im Feld wird hierdurch der Rang 1 zugewiesen, dem schlechtesten Fonds der Rang 0:22 (1)

Rang i M j =

Rnk(Perf i M j ) − 1 N −1

.

(5.4)

N gibt hierbei die Anzahl der in einem Kalenderjahr in die Betrachtung einfließenden Fonds an. Die Operationalisierung der Performance als Rang trägt dem Turniergedanken Rechnung. Ein Regressionsansatz, der entsprechend die Auswirkung von Rang (1) auf σ (2) − (1) σ abbildet, lautet: σ i M j − σ i M j = α + β ⋅ Rang i M j + δ⃗ ⋅ Jahresdummies + ε i M j (2)

(1)

(1)

i = 1 . . . N,

M = 4 . . . 9,

j = j 1 . . . J.

(5.5)

Hierbei sind i, M, j Laufvariablen. i kennzeichnen die in die Regression eingeflossenen N Fonds. M bezeichnet die verschiedenen Möglichkeiten zur Unterteilung des Kalenderjahres in Beobachtungs- und Interaktionsperiode und j beschreibt (nur bei gepoolten Regressionen) verschiedene Jahre. Die Jahresdummies kontrollieren auf jahresspezifische Einflüsse. Falls eine Regression für das entsprechende Jahr durchgeführt wird, nimmt der zugehörige Dummy den Wert 1 an, ansonsten den Wert 0. Die Dummy-Koeffizienten sind in dem Vektor δ⃗ enthalten. ε i M j ist ein unabhängig gleichverteilter Störterm mit Erwartungswert Null. Bei Zutreffen der Turnierhypothese ließe sich erwarten, dass β einen negativen Wert annimmt – dies würde dafür sprechen, dass hohe Performance mit Risikosenkung einhergeht und niedrige Performance mit Risikoerhöhung.

21 22

Da monatliche Kursdaten vorliegen, werden die hieraus geschätzten Standardabweichungen annualisiert, vgl. z. B. Poddig et al. 2003: 126f. Rnk() gibt den ansteigend sortierten Rang wieder. Der schlechteste Fonds ist dann mit Rnk(Perf min M j ) = 1 und der beste mit Rnk(Perf max M j ) = N gekennzeichnet. Vgl. auch Kempf et al. 2007: 12.


141

Tabelle 5.4. Lineare Regressionen gemäß (5.5), 1960–2006 Zeitraum

Unterteilung

# Beobachtungen

(2)

(1)

abhängige Variable: σ i M j − σ i M j Rang β

adj.R 2 (F-Wert)

0,222*** 12,220) 0,109*** 6,168) 0,051*** 2,790) 0,090*** 5,181) −0,111*** −5,929) −0,233*** −11,483)

−0,009** (−2,418) −0,014*** (−3,726) −0,014*** (−3,589) −0,012*** (−3,078) −0,020*** (−5,048) −0,013*** (−3,041)

0,831*** (178,8 ) 0,846*** (198,5 ) 0,843*** (194,1 ) 0,863*** (228,9 ) 0,851*** (206,9 ) 0,706*** ( 87,7 )

0,213*** 0,099*** 0,039*** 0,081*** −0,121*** −0,242*** 0,043*** 0,003 0,017* −0,106*** −0,112*** −0,095*** −0,062*** −0,048*** −0,059*** −0,075*** −0,072*** −0,060*** 0,065*** 0,104*** 0,129*** 0,147*** 0,070*** −0,113*** −0,087*** −0,066*** −0,034*** −0,038*** −0,020*** 0,002

0,010* 0,006* 0,009* 0,007 0,000 0,006 0,010 0,001 −0,007 −0,015* −0,019** −0,020* 0,004 0,000 0,002 0,008 0,018* 0,024** −0,010* −0,011** −0,001 0,006 −0,001 0,006 −0,017** −0,024*** −0,034*** −0,034*** −0,050*** −0,041***

0,974*** 0,980*** 0,958*** 0,960*** 0,966*** 0,968*** 0,780*** 0,625*** 0,611*** 0,771*** 0,832*** 0,833*** 0,815*** 0,850*** 0,847*** 0,795*** 0,855*** 0,870*** 0,828*** 0,845*** 0,828*** 0,864*** 0,688*** 0,617*** 0,819*** 0,838*** 0,846*** 0,869*** 0,873*** 0,673***

Konst. α

Panel A: gepoolte Regressionen 1960–2006 1960–06

(4,8)

1 696 (

(5,7) ( (6,6) ( (7,5) ( (8,4) ( (9,3) ( Panel B: gepoolte Regressionen in 10–Jahres–Intervallen 1960–69

1970–79

1980–89

1990–99

2000–06

(4,8) (5,7) (6,6) (7,5) (8,4) (9,3) (4,8) (5,7) (6,6) (7,5) (8,4) (9,3) (4,8) (5,7) (6,6) (7,5) (8,4) (9,3) (4,8) (5,7) (6,6) (7,5) (8,4) (9,3) (4,8) (5,7) (6,6) (7,5) (8,4) (9,3)

70

77

135

683

731

142


In Tabelle 5.4 sind die Ergebnisse verschiedener Regressionen gemäß (5.5) dargestellt.23 Der Grobaufbau ähnelt den Darstellungen der Kontingenztafeln: In Panel A sind Untersuchungen über den gesamten Beobachtungszeitraum 1960–2006 dargestellt, die in Form gepoolter Regressionen durchgeführt wurden. Panel B zeigt die Ergebnisse gepoolter Regressionen in 10-Jahres-Abschnitten.24 In den Spalten [1] bis [3] sind wieder der betrachtete Zeitraum, die verwendete Jahresunterteilung und die Anzahl der in die entsprechende Analyse eingeflossenen Beobachtungen aufgeführt. Ab Spalte [4] sind die eigentlichen Regressionsergebnisse benannt. In Spalte [5] und [6] finden sich die Schätzungen für die Konstante und den Performancekoeffizienten. In der letzten Spalte ist das adjustierte Gütemaß R 2 angegeben. Signifikanz der Koeffizienten auf dem 0,1/0,5/0,01–Niveau ist für die Koeffizienten durch */**/*** angegeben. Das in der letzten Spalte beim R 2 angezeigte Signifikanzniveau bezieht sich auf den F-Test. In den Regressionen für den gesamten Beobachtungszeitraum ist jeweils in Klammern unter dem Koeffizienten der Wert der zugehörigen Teststatistik angegeben. In den Spalten [4] und [5] ist dies die t-Statistik, in der letzten Spalte die F-Statistik. Bei Betrachtung des gesamten Beobachtungszeitraums zeigt Panel A signifikant negative Schätzungen für den Performancekoeffizienten β an. Dies deutet auf ein Zutreffen der Turnierhypothese hin. Der Ansatz scheint den zugrundeliegenden Zusammenhang darüber hinaus vergleichsweise gut zu erfassen – das bereinigte R 2 liegt stets über 0,7.25 Ein genauerer Blick auf die für unterschiedliche Jahrzehnte durchgeführten Regressionen in Panel B offenbart aber, dass dieser Befund vor allem durch die beobachtungsreichen Ergebnisse der Jahre ab 2000 verursacht ist. In den vorherigen Jahrzehnten zeigen sich ähnliche Befunde wie in der Kontingenzanalyse: Anzeichen für ein Zutreffen der Turnierhypothese finden sich in den 70er und 90er Jahren, in den 60er und 80er Jahren scheint dagegen eher die Gegenhypothese zuzutreffen.26 Lediglich für den Zeitraum ab 2000 liefert die Regressionsanalyse Ergebnisse, welche die Turnierhypothese befürworten. Dies ist durch extreme Risikoveränderungen hervorgerufen, welche in diesem Zeitraum innerhalb eines Kalenderjahres zu beobachten sind. Während in der Kontingenzanalyse die Risikoentscheidungen bloß in zwei Kategorien „hohe“ und „niedrige“ relative Risikoveränderung eingeteilt werden, berücksichtigt die Regressionsanalyse die absolute Risikoveränderung. Besonders 23

24 25 26

Die für die Kontingenzanalyse von der Betrachtung ausgeschlossenen Median-Fonds werden in den Regressionsanalysen wieder eingeschlossen, da sie in diesem Fall zu keiner Verzerrung der Ergebnisse führen. Für die Darstellung der Ergebnisse für 5-Jahres-Intervalle oder bei jährlicher Betrachtung s. im Anhang Panels C und D der Tabelle C.8. Die Jahresdummies sind nicht berichtet, fallen aber größtenteils signifikant aus. Bei einer wie oben beschriebenen Filterung der Daten zur stärkeren Kontrastierung des unterschiedlichen Risikoverhaltens von Fonds mit besonders niedriger/hoher Performance werden diese Befunde ebenfalls bestätigt.


143

starke Risikoanpassungen fallen damit in der Regressionsanalyse stärker ins Gewicht, während sie in der Kontingenztafel bzw. beim χ 2 -Test nivelliert werden.27 Dies führt dazu, dass die turbulenten Jahre ab 2000 mit ihren größtenteils für die Turnierhypothese sprechenden Daten stärker ins Gewicht fallen. Den Ergebnissen der Kontingenzanalyse entsprechend stellt das Jahr 2001 eine Ausnahme dar: die Daten sprechen für ein Verhalten gemäß der Gegenhypothese.28 Die vorgestellten Ergebnisse werden weitestgehend durch Regressionen über einen von (5.5) abweichenden Ansatz bestätigt, in dem zusätzlich auf das Risikoniveau in der Beobachtungsperiode kontrolliert wird.29 5.2.2

Berücksichtigung des Marktumfelds

Das sich im Zeitablauf ändernde Risikoverhalten könnte durch veränderte Rahmenbedingungen verursacht sein. Kempf et al. 2007 argumentieren, dass in Zeiten eines schwachen Börsenumfelds die bereits in 4.3.1 angesprochenen Karriereüberlegungen die Fondsmanager dazu anhalten könnten, wesentlich vorsichtiger zu agieren. Manager mit relativ schlechter Performance müssten eher mit einer Entlassung rechnen. In einem angespannten Marktumfeld würde es ihnen zudem schwieriger fallen, eine neue Anstellung zu finden. Entsprechend wäre es möglich, dass diese Manager als Reaktion auf ihre vergleichsweise schlechte Rendite ihr Risiko senken. Im Gegenzug könnten die führenden Manager dies ausnutzen, um ihren Vorsprung durch die Wahl höheren Risikos weiter auszubauen. Daraus schlussfolgern Kempf et al. 2007, dass in Zeiten fallender Kurse (in Bärenmärkten) Karriereanreize überwögen, so dass eher mit einem Verhalten entsprechend der Gegenhypothese zu rechnen sei. Demgegenüber nähmen in Zeiten steigender Kurse (Bullenmärkten) Turnieranreize zu, und es könne eher mit einem Verhalten entsprechend der Turnierhypothese gerechnet werden.30 Die so kombinierte Hypothese wird im Folgenden „Bull-Bear-Hypothese“ genannt. Zur Kennzeichnung von Bullen- und Bärenjahren wird eine zusätzliche Variable berechnet, die das entsprechende Marktumfeld kennzeichnet. Als Bullenjahre werden Jahre eingestuft, in denen die Fonds bis zum Ende der Beobachtungsperiode im (ungewichteten) Durchschnitt eine positive Performance erzielen. Andernfalls wird das Kalenderjahr als Bärenjahr bezeichnet.

27 28 29 30

Vgl. auch Abbildung 2.1 und zugehörige Erläuterungen. Mit Ausnahme der Jahresunterteilung (9,3), vgl. im Anhang Panel D der Tabelle C.8. Im Anhang Tabelle C.9. Vgl. Kempf et al. 2007: 2–4.

144

5.2.2.1


Kontingenzanalyse

Für eine das Marktumfeld berücksichtigende Kontingenzanalyse werden Beobachtungen aus einem Bullen-Umfeld separat von Beobachtungen aus einem BärenUmfeld analysiert. In Tabelle 5.5 werden für den jeweiligen Untersuchungszeitraum zunächst die Beobachtungen aufgeführt, die aus einem Bullenumfeld stammen. Diese sind in der zweiten Spalte mit einem ↗ gekennzeichnet. Das Zeichen ↘ markiert dann die korrespondierenden Beobachtungen aus einem Bärenumfeld. Der restliche Tabellenaufbau und die Interpretationsweise ist identisch wie in Tabelle 5.2. Tabelle 5.5. Kontingenztafeln, 1960–2006, Berücksichtigung Marktentwicklung Zeitraum

Marktumfeld / Unterteilung

# Beob.

χ2

Zellhäufigkeiten (in %)

pWert

Hyp.

niedr. Rendite

hohe Rendite

niedr. RAR

hohe RAR

niedr. RAR

hohe RAR

23,97 24,04 23,73 23,20 24,53 26,17 26,34 26,81 26,79 27,60 25,92 24,28

26,03 25,96 26,27 26,80 25,47 23,83 23,66 23,19 23,21 22,40 24,08 25,72

26,03 25,96 26,27 26,80 25,47 23,83 23,66 23,19 23,21 22,40 24,08 25,72

23,97 24,04 23,73 23,20 24,53 26,17 26,34 26,81 26,79 27,60 25,92 24,28

1,81 1,77 2,84* 5,32** 0,41 2,43 1,72 2,46 2,86* 6,87*** 0,66 0,46

0,178 0,183 0,092 0,021 0,521 0,119 0,190 0,117 0,091 0,009 0,416 0,496

TH TH TH TH TH GH GH GH GH GH GH TH

27,78 26,19 23,81 23,33 27,78 27,78

22,22 23,81 26,19 26,67 22,22 22,22

22,22 23,81 26,19 26,67 22,22 22,22

27,78 26,19 23,81 23,33 27,78 27,78

0,44 0,10 0,10 0,13 0,44 0,44

0,505 0,758 0,758 0,715 0,505 0,505

GH GH TH TH GH GH

Panel A: Gesamter Untersuchungszeitraum

1960–06

↗ / (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3) ↘ / (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3)

1 068 1 194 1 104 1 030 1 174 1 112 596 470 560 634 490 552

Panel B: 10–Jahres–Intervalle

1960–69

↗ / (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3)

36 42 30 36



145

Tabelle 5.5. Kontingenztafeln, 1960–2006, Berücksichtigung Marktentwicklung (Fortsetzung) Zeitraum

1970–79

1980–89

1990–99

2000–06


↘ / (4, 8) (7, 5) (8, 4) (9, 3) ↗ / (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3) ↘ / (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3) ↗ / (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3) ↘ / (7, 5) ↗ / (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3) ↘ / (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3) ↗ / (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3)

# Beob.

24 30 24 22 36

30 50 36

42 110 118 104 118 126 22 604 612 564 598 534 72 64 112 78 142 296 386 296 386

χ2


hohe Rendite

niedr. RAR

hohe RAR

niedr. RAR

hohe RAR

29,17 30,00 25,00 33,33 13,64 19,44 22,22 19,44 19,44 23,33 24,00 25,00 25,00 22,22 16,67 23,81 26,36 25,42 23,73 28,85 27,97 26,98 22,73 24,50 23,37 25,00 23,58 23,91 25,28 20,83 25,00 21,88 27,68 26,92 24,65 22,30 24,87 21,28 20,95 24,61 27,20

20,83 20,00 25,00 16,67 36,36 30,56 27,78 30,56 30,56 26,67 26,00 25,00 25,00 27,78 33,33 26,19 23,64 24,58 26,27 21,15 22,03 23,02 27,27 25,50 26,63 25,00 26,42 26,09 24,72 29,17 25,00 28,13 22,32 23,08 25,35 27,70 25,13 28,72 29,05 25,39 22,80

20,83 20,00 25,00 16,67 36,36 30,56 27,78 30,56 30,56 26,67 26,00 25,00 25,00 27,78 33,33 26,19 23,64 24,58 26,27 21,15 22,03 23,02 27,27 25,50 26,63 25,00 26,42 26,09 24,72 29,17 25,00 28,13 22,32 23,08 25,35 27,70 25,13 28,72 29,05 25,39 22,80

29,17 30,00 25,00 33,33 13,64 19,44 22,22 19,44 19,44 23,33 24,00 25,00 25,00 22,22 16,67 23,81 26,36 25,42 23,73 28,85 27,97 26,98 22,73 24,50 23,37 25,00 23,58 23,91 25,28 20,83 25,00 21,88 27,68 26,92 24,65 22,30 24,87 21,28 20,95 24,61 27,20

0,67 1,20 0,00 2,67 4,55** 1,78 0,44 1,78 1,78 0,13 0,08 0,00 0,00 0,44 4,00** 0,10 0,33 0,03 0,31 2,46 1,66 0,79 0,18 0,24 2,61 0,00 1,82 1,13 0,07 2,00 0,00 1,00 1,29 0,46 0,03 3,46* 0,01 6,54** 7,78*** 0,09 2,99*

pWert

0,414 0,273 1,000 0,102 0,033 0,182 0,505 0,182 0,182 0,715 0,777 1,000 1,000 0,505 0,046 0,758 0,567 0,854 0,581 0,117 0,197 0,373 0,670 0,625 0,106 1,000 0,178 0,288 0,795 0,157 1,000 0,317 0,257 0,497 0,867 0,063 0,919 0,011 0,005 0,760 0,084

Hyp.

GH GH GH TH TH TH TH TH TH TH

TH TH TH GH GH TH GH GH GH TH TH TH TH TH GH TH TH GH GH TH TH TH TH TH TH GH


146


Tabelle 5.5. Kontingenztafeln, 1960–2006, Berücksichtigung Marktentwicklung (Fortsetzung) Zeitraum


↘ / (4, 8) (5, 7) (6, 6) (7, 5) (8, 4) (9, 3)

# Beob.

434 344 434 344

χ2


hohe Rendite

niedr. RAR

hohe RAR

niedr. RAR

hohe RAR

27,19 27,33 27,42 28,11 26,74 23,55

22,81 22,67 22,58 21,89 23,26 26,45

22,81 22,67 22,58 21,89 23,26 26,45

27,19 27,33 27,42 28,11 26,74 23,55

3,33* 2,98* 4,06** 6,72*** 1,67 1,16

pWert

Hyp.

0,068 0,084 0,044 0,010 0,196 0,281

GH GH GH GH GH TH

Die Analyse über den gesamten Betrachtungszeitraum in Panel A spricht für die Hypothesen von Kempf et al. 2007: In Bullenmärkten deuten die Häufigkeitsverteilungen auf ein Zutreffen der Turnierhypothese hin. Für eine Dauer der Beobachtungsperiode von 6 bzw. 7 Monaten ergeben sich signifikante Ergebnisse. Hierzu passend deuten die Häufigkeitsverteilungen in Bärenmärkten auf ein Zutreffen der Gegenhypothese hin. Auch für dieses Marktumfeld sind die Ergebnisse für die Jahresunterteilungen (6,6) und (7,5) signifikant. Eine Disaggregation in Jahrzehnte zeigt jedoch auch hier, dass diese Ergebnisse durch den Zeitraum ab dem Jahr 2000 geprägt sind.31 In dieser Zeit kann die Bull-Bear-Modellierung das bereits festgestellte, prononciert unterschiedliche Risikoverhalten insbesondere in den Jahren 2001 und 2003 erfassen. Die folgerichtig signifikant für die Bull-Bear-Hypothese ausfallenden Ergebnisse wiederholen sich allerdings in keinem anderen Jahrzehnt. Vielmehr bestätigen sich die unter 5.2.1 identifizierten Zusammenhänge auch bei Kontrolle auf das Marktumfeld: Die Häufigkeitsverteilungen sprechen für die Turnierhypothese in den 70er und 90er Jahren, für die Gegenhypothese in den 60er und 80er Jahren. Gleichwohl sind dies deskriptive Befunde – Signifkanz zeigt sich lediglich in den 70er Jahren. Auch in diesem Fall führt eine Filterung der Daten tendenziell zu einer Schärfung der Ergebnisse.32

31 32

Tests, für welche die erwarteten (absoluten) Zellhäufigkeiten kleiner als 5 sind, werden nicht berichtet. Vgl. Tabelle C.11 im Anhang.


5.2.2.2

147

Regressionsanalyse

Um die Bull-Bear-Hypothese in der Regressionsanalyse abzubilden, wird (5.5) um Dummies erweitert, die das Marktumfeld kennzeichnen. D↗ M j ist ein Dummy, der den Wert eins annimmt, falls die Fonds in der Beobachtungsperiode eine durchschnittliche positive Rendite erzielt haben (Perf M j > 0). Andernfalls nimmt D↗ Mj den Wert Null an. Für den Dummy D↘ M j , der ein Bullenumfeld kennzeichnet, gilt das Gegenteil. Die entsprechende Modifikation des Ansatzes aus (5.5) lautet dann:33 (2)

(1)

(1)

(1)

↘ ↘ σ i M j − σ i M j = α + β↗ ⋅ Rang i M j ⋅ D ↗ M j + β ⋅ Rang i M j ⋅ D M j

+ δ⃗ ⋅ Jahresdummies + ε i M j i = 1 . . . N,

(5.6) M = 4 . . . 9,

j = j 1 . . . J.

Bei Zutreffen der Bull-Bear-Hypothese sollte der Regressionskoeffizient, der den Performance-Risiko-Zusammenhang für ein Bullenumfeld erfasst, negativ sein: β↗ < 0. Dagegen sollte der in einem Bärenumfeld gültige Regressionskoeffizient positiv sein: β ↘ > 0. In Tabelle 5.6 sind die Regressionsergebnisse gemäß dem durch (5.6) beschriebenen Ansatz dargestellt. Anders als in der Kontingenzanalyse zur Bull-BearHypothese deutet nun in Panel A der ein Bärenumfeld beschreibende Koeffizient β ↘ nicht auf ein Zutreffen der Gegenhypothese hin. Dies lässt sich durch die Erkenntnisse aus den vorherigen Abschnitten 5.2.2.1 und 5.2.1.2 erklären. Zum einen sind die Koeffizienten dieser über alle Beobachtungen gepoolten Regressionen stark vom Zeitraum 2000–2006 beeinflusst. Zum anderen haben in der Regressionsanalyse Jahre mit extremen Beobachtungen einen stärkeren Einfluss auf das Ergebnis. Dies führt dazu, dass die in Panel A berichteten Ergebnisse stark durch die Jahre 2000-2006 beeinflusst sind. Bereits die vorigen Analysen dokumentieren für diesen Zeitraum einen stärkeren Einfluss der Jahre, in denen mit der Turnierhypothese in Einklang stehendes Verhalten zu beobachten ist. Für die anderen Jahrzehnte lassen sich auch in dieser Analyse die bekannten Ergebnisse wiederfinden: Für die Turnierhypothese sprechendes Verhalten scheint in den 70er Jahren und ab 1990 vorzuliegen, für die Gegenhypothese in den 60er und 80 Jahren.

33

Kempf et al. 2007 verwenden einen Ansatz ohne Jahresdummies, vgl. Kempf et al. 2007: 12. Mit den vorliegenden Daten werden bei einer solchen Spezifikation zwar auch signifikant für die BullBear-Hypothese sprechende Ergebnisse erzielt (auch für einen großen Teil der 10-Jahres-Intervalle). Allerdings beschreibt dieser Ansatz die Zusammenhänge nur unzureichend (R 2 zwischen 0 und 0,15), weswegen auf eine Darstellung verzichtet wird.

148


Tabelle 5.6. Lineare Regressionen gemäß (5.6), 1960–2006 Zeitraum

Unterteilung

# Beobachtungen

(2)

(1)

abhängige Variable: σ i M j − σ i M j Konst. α

Rang ⋅ D ↗ β↗

Rang ⋅ D ↘ β↘

adj.R 2 (F-Wert)

0,227*** ( 12,497) 0,110*** ( 6,197) 0,052*** ( 2,870) 0,089*** ( 5,095) −0,116*** ( −6,185) −0,240*** (−11,865)

−0,019*** (−4,008) −0,016*** (−3,504) −0,017*** (−3,604) −0,009* (−1,926) −0,011** (−2,298) 0,001 ( 0,139)

0,008 ( 1,305) −0,010 ( −1,424) −0,008 ( −1,119) −0,015** ( −2,530) −0,042*** ( −5,764) −0,041*** ( −5,502)

0,832*** (176,5 ) 0,846*** (194,3 ) 0,843*** (190,1 ) 0,863*** (224,1 ) 0,852*** (204,4 ) 0,710*** ( 87,3 )

0,008 0,007* 0,005 0,008 −0,003 −0,006 −0,010 −0,012 −0,019* −0,025** −0,027** −0,041** 0,007 −0,001 0,001 0,010 0,020* −0,008 −0,013** −0,001 0,006 −0,003 0,000 −0,061*** −0,030*** −0,065*** −0,046***

0,013 0,003 0,018** 0,005 0,005 0,023** 0,019* 0,014 0,005 −0,004 −0,012 −0,006 −0,015 0,009 0,017 −0,002 −0,011 −0,020 0,002 0,001 0,007 0,016 0,028** 0,012 −0,018* −0,012 −0,026***

0,974*** 0,979*** 0,958*** 0,960*** 0,966*** 0,969*** 0,783*** 0,635*** 0,621*** 0,773*** 0,832*** 0,836*** 0,814*** 0,849*** 0,846*** 0,793*** 0,854*** 0,828*** 0,845*** 0,827*** 0,864*** 0,689*** 0,619*** 0,825*** 0,838*** 0,849*** 0,869***

Panel A: gepoolte Regressionen 1960–2006

1960–06

(4,8)

1 696

(5,7) (6,6) (7,5) (8,4) (9,3)

Panel B: gepoolte Regressionen in 10–Jahres–Intervallen

1960–69

1970–79

1980–89

1990–99

2000–06

(4,8) (5,7) (6,6) (7,5) (8,4) (9,3) (4,8) (5,7) (6,6) (7,5) (8,4) (9,3) (4,8) (5,7) (6,6) (7,5) (8,4) (4,8) (5,7) (6,6) (7,5) (8,4) (9,3) (4,8) (5,7) (6,6) (7,5)

70

77

135

683

731

0,214*** 0,098*** 0,041*** 0,081*** −0,120*** −0,237*** 0,038*** −0,003 0,011 −0,111*** −0,116*** −0,102*** −0,052*** −0,048*** −0,058*** −0,076*** −0,073*** 0,065*** 0,105*** 0,129*** 0,147*** 0,061*** −0,124*** −0,065*** −0,063*** −0,018** −0,032***



149

Tabelle 5.6. Lineare Regressionen gemäß (5.6), 1960–2006 (Fortsetzung) Zeitraum

Unterteilung

# Beobachtungen

(2)

Konst. α

(8,4) (9,3)

(1)

abhängige Variable: σ i M j − σ i M j

−0,028*** −0,017**

Rang ⋅ D ↗ β↗

−0,034*** −0,002

Rang ⋅ D ↘ β↘

−0,067*** −0,084***

adj.R 2 (F-Wert)

0,874*** 0,684***

5.2.3 Ergebnisinterpretation Die vorgestellten Befunde für den deutschen Markt fallen im Allgemeinen weniger eindeutig aus (häufig fehlende Signifikanz) als in Kapitel 2 besprochenen Studien, insbesondere für den US-amerikanischen Markt. Gründe hierfür sind in abweichenden Rahmenbedingungen für den deutschen Markt zu sehen: Zum einen ist bis zum heutigen Tage in Deutschland eine enge Bindung der Fondskäufer an ihre Hausbank zu beobachten (Ausfluss des Universalbankensystems). So belegt eine Studie des BVI, dass ca. 75% der Fonds über Banken und Sparkassen vertrieben werden, und ungefähr genauso viele Fondskäufer vor dem Kauf eine Beratung in Anspruch nehmen, die ebenfalls beinahe ausschließlich bei Mitarbeitern einer Bank oder Sparkasse stattfindet.34 Eine Studie der AXA belegt folgerichtig, dass das Urteil der Anlageberater und die Bekanntheit der Investmentgesellschaft für deutsche Anleger der wichtigste Entscheidungsgrund sind35 – anders als in den USA, in denen Performancerankings mit Abstand die wichtigsten Entscheidungshilfen darstellen. Zum anderen fällt die Konvexität der Performance-Zufluss Beziehung für den deutschen Markt deutlich schwächer aus als in den USA.36 Entsprechend haben Fondsmanager einen geringeren Druck und Anreiz, über die Variation ihres Risikoniveaus eine der vorderen Ranglistenpositionen zu erreichen. Dennoch scheinen die Vorhersagen der Bull-Bear Hypothese insbesondere in Jahren extremer Marktbedingungen zuzutreffen.

34 35 36

Vgl. BVI 2006: 21 und 45f. Vgl. AXA 2007: 9. Vgl. Ber et al. 2005: 18f.

151

6

Zusammenfassung und Ausblick

6.1

Ergebniszusammenfassung

In dieser Arbeit wurde das Risikoverhalten von Fondsmanagern untersucht. Hauptbeiträge sind einerseits spieltheoretische Modelle, welche Erklärungsansätze auf der Basis von Rationalverhalten liefern, und andererseits eine empirische Untersuchung für den deutschen Markt. Zahlreiche Studien belegen, dass sich die Risikostrategien von Fonds mit besonders guter Performance gegenüber den Strategien von Fonds mit besonders schlechter Performance unterscheiden. Insbesondere kommt es vor, dass zurückliegende Fonds ihr Risiko deutlich stärker erhöhen als führende Fonds (sog. Turnierhypothese). Dies ist Ausdruck eines opportunistischen Verhaltens, das i. d. R. gegen die Anlegerinteressen verstößt. Aufgrund äußerer Rahmenbedingungen kann der Wettbewerb unter den Fondsmanagern als Turnier angesehen werden, in dem allein die relative, ordinal gemessene Leistung zählt. Die Vermutung eines Turnierwettbewerbs ist gerechtfertigt, weil • die relative Leistung eines Fondsmanagers entscheidendes Kriterium für seine Bonusbemessung darstellt. • Fondszuflüsse asymmetrisch auf die vorherige Performance reagieren. Die besten Fonds können den größten Teil der neuen Gelder auf sich ziehen, den schlechtesten Fonds hingegen werden die investierten Gelder nicht oder nur in geringem Maße entzogen. Da Fondszuflüsse einen unmittelbaren Einfluss auf die Bezahlung der KAG und indirekt auch des Fondsmanagers haben, können sie entsprechend als Turnierpreise verstanden werden. • Anleger ihrer Kaufentscheidung insbesondere Performancerankings zu Grunde legen. Das Verhalten der Fondsmanager wurde in spieltheoretischen Turniermodellen untersucht, in denen Risiko die Interaktionsvariable darstellt. Zentrales Ergebnis der Untersuchung ist, dass die Eingangs vorgestellte Intuition zum unterschiedlichen Risikoverhalten von führenden und zurückliegenden Fondsmanagern nicht allgemein gilt. Vielmehr ist eine differenzierte Betrachtung der Rahmenbedingungen notwendig: Risikoart, Wettbewerbsumfeld, Turnierregeln und Risikowahlmöglichkeit üben einen entscheidenden Einfluss aus. Im Falle unsystematischen Risikos ist eine Risikoerhöhung für den führenden/ zurückliegenden Spieler immer nach-/vorteilig (sog. „Verwässerungseffekt“). Entsprechend wird ein zurückliegender Spieler immer höchstmögliches Risiko wählen,

152

6

Zusammenfassung und Ausblick

während der führende Spieler sein Risiko minimal hält. Sofern als (theoretische) Risikowahlmöglichkeit unendliches Risiko zugelassen ist, führt dies dazu, dass die Gewinnwahrscheinlichkeiten beider Spieler gleich gross sind; der zurückliegende Spieler kann durch die Wahl extrem hohen Risikos den Vorsprung des Führenden eliminieren. Dieses Ergebnis entspricht der Intuition, dass der zurückliegende Spieler in einem Turnier „nichts mehr zu verlieren“ hat und deswegen hochriskante Strategien wählt. Wird von einer Risikoaversion der Spieler ausgegangen, so wägt der zurückliegende Spieler die Folgen einer Risikoerhöhung ab: den Nutzen aus erhöhter Turniergewinnwahrscheinlichkeit gegen die Kosten aufgrund von Risikoaversion. Entsprechend fallen c. p. die Risikowahl und daher auch die Gewinnwahrscheinlichkeit des zurückliegenden Managers geringer aus. Im Falle systematischen Risikos tritt neben den Verwässerungseffekt die Auswirkung der Entlohnung des eingegangenen Risikos in Form höherer erwarteter Rendite. Dies führt i. A. dazu, dass beide Fondsmanager hochriskante Strategien wählen. Der Risikoappetit der Spieler wird jedoch eingeschränkt, wenn sie in Fällen absolut schlechter Performance bestraft werden, z. B. in Form des Verlustes ihres Arbeitsplatzes. Die empirische Untersuchung für den deutschen Markt offenbart wechselndes Risikoverhalten im Zeitablauf. Während zurückliegende Manager in den 1970er, 1990er und 2000er Jahren eher ihr Risiko erhöhen (Turnierhypothese), zeigt sich in den 1960er und 1980er Jahren eher gegenteiliges Verhalten (Gegenhypothese). Dieser Befund ist hinsichtlich unterschiedlicher Untersuchungsmethoden (Kontingenztafeln & Regressionen, mit und ohne Kontrolle auf das Marktumfeld und Filterungen) größtenteils stabil. Gleichwohl sind diese Ergebnisse nicht immer prägnant genug, als dass sie signifikant ausfallen. Insgesamt fallen die Befunde damit schwächer aus als in Untersuchungen insbesondere für den US-amerikanischen Markt. Gründe hierfür können schwächere Anreizeffekte (Konvexität der Performance-Zufluss Beziehung weniger stark ausgeprägt) und die immer noch starke Bindung der deutschen Fondsanleger an ihre Hausbank sein.

6.2

Ausblick

Aus den vorgestellten neuen theoretischen Modellen lassen sich empirisch testbare Hypothesen ableiten, deren Überprüfung zukünftiger Forschung überlassen bleibt. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit erlaubte der vorliegende Datensatz keine Überprüfung. So sollten für den Fall unsystematischen Risikos als Interaktionsvariable (z. B. bei Indexfonds) die Unterschiede in den Risikoentscheidungen stärker ausfallen, wenn

6.2

Ausblick

153

das Umfeld hochkompetitiv ist, also wenn Turniersieger mit c. p. höheren Gewinnen belohnt werden. Auch sollte das Marktumfeld, sofern behindernde Institutionen o. ä. ein höheres Mindestrisiko verursachen, einen Einfluss auf die Risikowahl zurückliegender Manager ausüben. Das opportunistische Risikoverhalten sollte bei denjenigen Managern, die eine besonders hohe Rente zu verlieren haben, gemäßigter ausfallen. Dies könnten zum einen junge Fondsmanager sein, für die die Rente hauptsächlich im Wert der Fortbeschäftigung besteht. Hierfür gibt es bereits empirische Belege: Chevalier/Ellison 1999b zeigen, dass junge Fondsmanager weniger unsystematisches Risiko halten.1 Sofern betriebsspezifisches Wissen einen Einfluss auf die Produktivität hat, müssten zum anderen Manager mit längerer Firmenzugehörigkeit und vermutlich höherem spezifischen Humankapital ebenfalls eine höhere Rente zu verlieren haben und sich entsprechend verhalten.2 Fondsmanager, die aufgrund schlechter Performance entlassen wurden, sollten in der Zeit vor ihrer Entlassung ebenfalls höheres Risiko gewählt haben als ihre Konkurrenten.3 Schließlich sollte c. p. ein geringerer Anteil der zurückliegenden Fondsmanager ein höheres Risiko wählen, wenn Erträge aus überdurchschnittlicher Performance gering ausfallen, bei hoher Risikoaversion, bei hohen Verlustmöglichkeiten im Falle unterdurchschnittlicher Performance und bei hohem Umweltrisiko.4 Auch auf theoretischem Gebiet sind die vorgestellten Modelle ausbaufähig. Es wurden entweder Risiko- oder Kovarianzstrategien vorgestellt, jeweils mit vergleichsweise restriktiven Annahmen an die nicht betrachtete Größe. In der Realität beeinflusst die Wahl einer der beiden Strategien aber i. d. R. auch die andere, wobei die Wirkungszusammenhänge nicht immer eindeutig sind. Modelle, die unter realistischen Annahmen eine gleichzeitige Beeinflussung beider Entscheidungsvariablen berücksichtigen, hätten möglicherweise eine höhere Erklärungskraft. Vor dem Hintergrund steigender Informationsverfügbarkeit für Privatanleger insbesondere via Internet kann für Deutschland damit gerechnet werden, dass die Bindung an die Hausbank weiterhin an Relevanz verliert. Die dem Turniereffekt zugrunde liegende Konvexität des Zusammenhangs zwischen Performance und Fondszuflüssen dürfte dann zunehmen. Für die Kapitalanlagegesellschaften würde die Platzierung ihrer Fonds in den relevanten Rankings eine noch wichtigere Rolle haben, so dass der Fondsposition im Marketing eine höhere Bedeutung zukäme, und sich die Risikoanreize für Fondsmanager verstärken würden.

1

2 3 4

Vgl. Chevalier/Ellison 1999b: 417f. Demgegenüber stellen Menkhoff et al. 2006 fest, dass mit der Erfahrung eines Fondsmanagers die Qualität seiner Risikoeinschätzung zunimmt, und schließen daraus, dass erfahrenere Manager geringeres Risiko wählen sollten, vgl. Menkhoff et al. 2006: 1760f., 1763. Zu betriebsspezifischem Humankapital vgl. Backes-Gellner et al. 2001: 34f. Eine empirische Bestätigung hierfür findet sich bei Khorana 2001: 387f. Vgl. Statik über ( Δ − , Δ + ).

155

A Detailinformationen zu den Kapiteln 2 und 3 In diesem Teil des Anhangs werden detaillierte Informationen zu den in den Kapiteln 2 und 3 vorgestellten empirischen Studien in tabellarischer Form zur Verfügung gestellt.

A.1 Zusatzinformationen zu empirischen Studien Tabelle A.1 liefert weitere Informationen zu empirischen Untersuchungen des Fondsmanagerturniers (vgl. Unterkapitel 2.2, insbesondere Tabelle 2.2 auf Seite 18). Tabelle A.2 stellt als Pendant hierzu zusätzlich Informationen zu den Untersuchungen der Performance-Zufluss Beziehung dar (vgl. Unterkapitel 3.2, insbesondere Tabelle 3.2 auf S. 46).

334 Aktienfonds

484 Aktienfonds

398 Aktienfonds

679 Aktienfonds

k. A. Aktienfonds

4143 Aktienfonds

Brown et al. 1996 (USA)

Orphanides 1996 (USA)

Chevalier/Ellison 1997 (USA)

Koski/Pontiff 1999 (USA)

Daniel/Wermers 2000 (USA)

Chen/Pennacchi 2002 (USA)

G, G&I

aG, G, G&I, I, Bal

aG

aG, EquI, G&I, SCG

G, G&I

aG, G, G&I

Anlagekategoriea

MSt, CRSP

CRSP, CDA

MSt

MSt

MSt

MSt

Datenquelleb

Nein

Nein

Ja

Ja

Ja

Ja

SBc

1962–2000 monatlich




1976–1993 Quartal


Zeitraum / Frequenz

6

6

6

6

9

Quartale

7

Periodengrenzed (1)

(1) (1)

(2)

(1) (1)

(2)

−

−

Vierfeldertafel

Vierfeldertafel

Regression

Vierfeldertafel

Regression


(2) (1) σ¯i / σ¯i

σi / σi

σ i /σ i

(2)

(2) (1) σ¯i / σ¯i

σi / σi

σ i /σ i

(2)

σi − σi , TE (2) − TE (1) , (2) (1) βi − βi

(1)

Regression

TE (2) − TE (1) (2)

Regression

Vierfeldertafel

Methode

∣x i − x¯ ∣

σ i /σ i

(2)

Risikomaße

A


Fondstyp

Autor(en) (Land)

Tabelle A.1. Detailübersicht empirischer Studien zum Fondsmanagerturnier (Ergänzung zu Tabelle 2.2 auf S. 18)

156 Detailinformationen zu den Kapiteln 2 und 3

230 Aktienfonds

3088 Aktienfonds

93 Aktienfonds

k. A. Aktienfonds

40–108 Fonds (Art k. A.)

660 Aktienfonds

k. A. Aktienfonds

k. A. Aktienfonds

Busse 2001 (USA)

Bolster/DiBartolomeo 2002 (USA)

Fletcher/Forbes 2002 (UK)

Goriaev et al. 2003b (USA)

Elton et al. 2003 (USA)

Taylor 2003 (USA)

Qiu 2003 (USA)

Lin et al. 2004 (USA)


Fondstyp

Autor(en) (Land)

aG, LTG, G&I

aG, LTG, G&I

G

k. A.

aG, G&I, LTG

I, G&SC, G&I

aG, G, G&I

MCG, G, G&I

Anlagekategoriea

CRSP

CRSP

Lipper

MSt, Lipper

CRSP

Extel

S&P

CDA

Datenquelleb

Nein

Nein

Nein

k. A.

Nein

Ja

Ja

Nein

SBc


1992–1999

1984–1996 wöchentlich

1990–1999




1985–1995 täglich

Zeitraum / Frequenz

6–8

4–8

6

24

11-Jun

6

6

4–8

Periodengrenzed

(2)

(2)

(1)

TE (1)

(1)

(1)

(2)

Vierfeldertafel

Vierfeldertafel

Regression

Signifikanztest auf Unterschiedlichkeit

Regression

Regression

Vierfeldertafel

Regression

Vierfeldertafel

Methode


σ i /σ i

σ i /σ i

(2)

σi

TE (2) − TE (1) , TE (2) /TE (1)

βi,

σi − σi , TE (2) − TE (1) (2) (1) βi − βi

−

− σi

TE (2)

σi

(1)

(1)

σ i /σ i

(2)

Risikomaße

Tabelle A.1. Detailübersicht empirischer Studien zum Fondsmanagerturnier (Fortsetzung)

A.1 Zusatzinformationen zu empirischen Studien 157

k. A. Aktienfonds

4362 Aktienfonds

k. A. Aktienfonds

k. A. gemischtf

422 Aktienfonds

k. A.

k. A. Aktienfonds


Bär et al. 2005 (USA)

Broihanne 2005 (Frankreich)

Goriaev et al. 2005 (USA)

Hallahan/Faff 2005 (Australien)

Jans/Otten 2007 (UK)

Olmo et al. 2006 (Spanien)

Pagani 2006 (USA)

Ruenzi 2006 (USA)

G, G&I, SCG

G, G&I, I CRSP

CRSP

Madrid Stock Exchange

Datastream

alleg G

MSt

CRSP

Fininfo

CRSP

Datenquelleb

G

aG, G&I

k. A.

Anlagekategoriea

Nein

Nein

Nein

Nein

Nein

Nein

Nein

SBc







1993–2004 halbjährlich


Zeitraum / Frequenz

6

6

6, 9

4–8

3–9

6

7

6

Periodengrenzed

(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(2)

σi

(2)

Regression

Regression, Quadratisch

Vierfeldertafel

Vierfeldertafel

Vierfeldertafel

Vierfeldertafel

Regression

Regression

Methode


(1)

− σi

TE (2) − TE (1)

σ i /σ i

σ i /σ i

σ i /σ i

σ i /σ i

(1)

(1)

− σi

(2)

σi

σi

(2)

Risikomaße

A


Fondstyp

Autor(en) (Land)

Tabelle A.1. Detailübersicht empirischer Studien zum Fondsmanagerturnier (Fortsetzung)


k. A. Aktienfonds

Kempf et al. 2007 (USA)

SCG, oaG, G, G&I, I, MCG, Bal

Anlagekategoriea

CRSP, Thomsonh

Datenquelleb

Nein

SBc


Zeitraum / Frequenz

6

Periodengrenzed

Methode

Vierfeldertafel Regression

Risikomaße

σ iint ,t /σ i ,t−1 σ iint ,t /σ i ,t−1

a aG–aggressive Growth, oaG–other aggressive Growth, MCG – Maximum Capital Gains, G & SC – Growth & Smaller Companies, SCG–Small Company Growth, G–Growth, LTG–Long Term Growth, G&I – Growth & Income, EquI – Equity Income, I – Income, Bal – Balanced b MSt–Morningstar, CRSP–Center for Research in Security Prices, S&P–Standard & Poor’s c SB–Survivorship Bias d Dauer der ersten Periode in Monaten (entsprechend Dauer der zweiten Periode 12-x) e TE-Tracking Error, β–CAPM-β f Verschiedene asset classes (Aktien, Renten, Immobilien) g Alle inländisch investierenden Aktienfonds h Thomson Financial Mutual Fund Holdings

Fondstyp

Autor(en) (Land)

Tabelle A.1. Detailübersicht empirischer Studien zum Fondsmanagerturnier (Ende)


Privat

Privat 1960-67

Privat

Privat 1964–75

Privat 1972–76

Privat 1965–84

Wharton 1962 (USA)

Spitz 1970 (USA)

Williamson 1972 (USA)

Smith 1978 (USA)

Woerheide 1982 (USA)

Ippolito 1992 (USA)

143 AF

b) Jensen α

a) Kursrendite

b) Jensen α

50 AF

44 AF

c) Rang

k. A.

a) Kursrendite

k. A.

Performancemaßb

74 AF

15–27 Mutual Funds

20 AF

k. A.

Fondstypa

a) CDA b) synth. Berechnung

a) CDA b) synth. Berechnung (SEC, Fondsprospekte)

a) ICI b) synth. Berechnung

a) Forbes Ratings b) synth. Berechnung

k. A.

k. A.

k. A.

Datenquellec

Regression mit Dummy-Bruchpunkt

Lineare Regression

Rangkorrelationskoeffizienten

Rangkorrelationskoeffizienten

k. A.

Korrelationskoeffizienten für einzelne Fonds

vermutlich keine inferenzstatistische Analyse

Verfahren


positiv konvex

schwach positiv für Vorjahr schwach positiver Einfluss für weiter zurückliegende Jahre negativer Einfluss

positiver Zshg. bei Verwendung von risikoadjustierter Performance tendenziell stärker

schwach positiv Keine einheitliche Evidenz Zshg. häufiger positiv als negativ, aber nur sehr selten auf signifikantem Niveau

kein signifikanter Zusammenhang

schwach positiv Isolierte Betrachtung einzelner Fonds - lediglich für einen Fonds signifikant positive Korrelation

schwach positiv

Studienergebnis / Anmerkung

A


Anleger/ Zeitraum

Autor(en)

Tabelle A.2. Detailübersicht empirischer Untersuchungen der Performance-Zufluss Beziehung (Ergänzung zu Tabelle 3.2 auf S. 46)


398 AF

k. A. AF

Privat 1983–93

Privat 1976–88

Privat 1980–91

Privat 1971–90

Chevalier/ Ellison 1997 (USA)

Goetzmann/Peles 1997 (USA)

Harless/ Peterson 1998 (USA)

Sirri/Tufano 1998 (USA)


690 AF

100 noload AF

96 noload AF

Privat 1975–87

Patel et al. 1994 (USA)

Fondstypa

Anleger/ Zeitraum

Autor(en)

a) CDA

a) ICDI b) synth. Berechnung c) Wiesenberger, Morningstar

a) Kursrendite

a) CDA b) synth. Berechnung

a) Morningstar b) synth. Berechnung

a) 1975–82: CDA, 1982–87: Lipper b) synth. Berechnung d) CDA

Datenquellec

a) Marktüberrendite b) Jensen α

a) Kursrendite

a) Marktüberrendite

a) Kursrendite

Performancemaßb

positiv konvex auch Bestätigung bei PerformanceEinwertung über 3 oder 5 Jahre rollierend

a) Stückweise lineare Regression


positiv unkorrigiertes Performancemaß mit höherem Erklärungswert als risikoadjustierte Maße Investoren bei Fondskauf performancesensitiv, als Fondsbesitzer geringe Sensitivität

positiv konvex

positiv (konvex) ältere Fonds: Konvexität stärker ausgeprägt (kaum Abflüsse bei Schlechtperformern) jüngere Fonds: Zuflussverstärkung der Top-Performer stärker prononciert

positiv (konvex) Überproportional ansteigende Zuflussgröße gibt Hinweis auf Konvexität aber kein Signifikanztest durchgeführt


Lineare Regression


Direkte Schätzung und graphische Darstellung einer Flow-PerformanceFunktion über eine Kernel Regression

Zuflussauswertung nach Performancequantilen

Verfahren

Tabelle A.2. Detailübersicht empirischer Untersuchungen der Performance-Zufluss Beziehung (Fortsetzung)


k. A. AF

Privat 1978–87 und 1988–97

Privat 1994– 2000

Privat 2000–02

Fant/ O’Neal 2000 (USA)

Bergstresser/Poterba 2002 (USA)

Adkisson/ Fraser 2003 (USA)


c) Morningstar Sterne

a) Marktüberrendite b) Jensen-α, 3-Faktor-α

a) Kursrendite b) Jensen α

b) Jensen α

Performancemaßb



a) Morningstar, Principia, CDA b) synth. Berechnung

a) Morningstar, Lipper b) synth. Berechnung

Datenquellec

Regression mit Dummies für Einfluss von Sternverlust oder -gewinn

d) lineare Regression



Verfahren


positiv Sternverluste wirken in deutlich stärkerem Maße negativ auf Zuflussgröße als Sterngewinne positiv -> Hinweis auf konkave Performance-Zufluss– Beziehung

positiv

positiv konvex Konvexität in beiden Beobachtungsperioden Konvexität nimmt in der zweiten Hälfte zu. Grund: höherer Gesamtzufluss (nicht geändertes Anlegerverhalten)

positiv konvex Load-funds weniger sensibel ggü. vergangener Performance


A

2879 AF

541– 1906 AF

348 AF

Privat 1980–93

Berkowitz/ Kotowitz 2000 (USA)

Fondstypa

Anleger/ Zeitraum

Autor(en)



Privat 1997–99

Privat 1991– 2001

Privat 1992– 1998

Privat 1970– 1999

Privat 1980– 2001

Elton et al. 2003 (USA)

Goriaev et al. 2003a (USA)

Nanda et al. 2004 (USA)

Barber et al. 2005 (USA)

Kaplan/ Schoar 2005 (USA)

746 PEQ

4653533 AF

k. A. AF

3831826 AF

40-108 Fonds (k. A. zur Art)

Fondstypa


Anleger/ Zeitraum

Autor(en)

Public Market Equivalente

a) Marktüberrendite

b) 3-Faktor-α

b) Jensen α

c) Rang

Performancemaßb

b) Regression mit quadrierter Vorjahresperformance b) quadrierte Performance des Vorgängerfonds

a) Venture Economics b) Venture Economics

d) lineare Regression


a ) Stückweise lineare Regression

Verfahren

a) CRSP b) synth. Berechnung



a) Morningstar (für Indizes: PrudentialBache, Datastream) b) synth. Berechnung c) Incentive Daten: Lipper

Datenquellec


positiv konvex Ergebnis ggf. auf bewussten Wachstumsverzicht der Fondsgesellschaften zur Erhaltung der Performancepersistenz (in gleicher Studie dokumentiert) zurückzuführen

positiv konvex

positiv Existenz von Spillover-Effekten auf Familienebene

positiv konvex

positiv konvex Fonds mit Anreizverträgen 1. erhalten höhere Zuflüsse (1997–99) 2. nehmen mehr Risiko (sowohl systematisches als auch unsystematisches) auf als Fonds ohne Anreizverträge (1990–99) 3. erhöhen ihr Risiko nach einer Periode mit schlechter Performance und senken es nach einer Periode guter Performance (1990–99)




Privat 1993– 2001

Privat 1992– 2001

Privat 1992– 2001

Privat 1994– 2000

Ruenzi 2005 (USA)

Zhao 2005b (USA)

Zhao 2005a (USA)

Johnson 2005 (USA)

μ) = 0,5. Im vorliegenden Falle μ j = μ k ist E(ξ) = 0, so dass G(0) = G (E(ξ)) = 0,5.

174

B Mathematische Herleitungen

Herleitung zu ∂G(0)/∂μ j = g(0) (Ableitung der Gewinnwahrscheinlichkeit nach dem Arbeitseinsatz) Relevant zu S. 84, Fußnote 10. Unter Anwendung partieller Integration ergibt sich für ∂G(0)/∂μ j : ∂ ∂G(0) = ∂μ j ∂μ j 0

=

∫

−∞

0

∫

−∞

2

(ξ−(μ k −μ j )) 1 √ e − 2⋅2σ 2 dξ 2π2σ 2

(ξ−(μ k −μ j ))2 2(ξ − (μ k − μ j )) 1 4σ 2 √ e− ⋅ ⋅ 1 dξ 4σ 2 2σ π

(B.2)

0

0 = [g(ξ) ⋅ 1]−∞ −

∫ g(ξ) ⋅ 0 dξ = g(0) − g(−∞) − 0 = g(0).

−∞

Für ∂G(0)/∂μ k folgt auf dem gleichen Wege ebenfalls ∂G(0)/∂μ k = g(0).

B.2

Abschnitt 4.2.1.1 (Risikoneutrale Fondsmanager)

Veränderung der Gewinnwahrscheinlichkeit durch Risikoerhöhungen – Herleitung der Grenzgewinnwahrscheinlichkeiten ∂Wi /∂σi2 Relevant zu S. 94, Fußnote 33 sowie zu S. 97, Fußnote 39.

Die Ableitung der marginalen Gewinnwahrscheinlichkeit ∂G(Δ)/∂σi2 ist ein Sonderfall der Ergebnisse aus (B.28) und (B.29), s. S. 186. Aus μ = const folgt μ ′ (σi2 ) = 0 und μ(σz2 ) − μ(σf2 ) = 0. (B.28) und (B.29) vereinfachen sich dann zu ∂Wf ∂G(Δ) Δ = =− ⋅ g(Δ) < 0 ∂σf2 ∂σf2 2(σz2 + σf2 ) −

+

(B.3) ,

sowie

Δ ∂Wz ∂[1 − G(Δ)] ⋅ g(Δ) > 0 = = 2 2 2 ∂σz ∂σz 2(σz + σf2 ) +

+

(B.4) .

Die unter den Gleichungen bezeichneten Vorzeichen der Terme ergeben sich unmittelbar aus den positiven Definitionen einer Dichtefunktion, der Varianz und von Δ. Hieraus folgt ebenfalls, dass Risikoerhöhungen in der ersten Periode1 keine Auswirkung auf die Gewinnwahrscheinlichkeit haben: mit Δ = 0 ergibt sich gemäß 1

Und auch in der zweiten, sofern in der ersten Periode kein Performanceunterschied erzielt wurde, also Δ = 0 gilt.

B.3

Abschnitt 4.2.1.2 (Risikoaverse Fondsmanager)

175

(B.3) (bzw. (B.4)) sofort, dass ∂Wf 1 /∂σf21 = ∂G(0)/∂σf21 = 0 (bzw. ∂Wz1 /∂σz12 = ∂G(0)/∂σz12 = 0). Dieses Ergebnis lässt sich auch intuitiv anhand der Erläuterungen zu (B.1) nachvollziehen. Solange durch Risikoerhöhungen der Erwartungswert nicht beeinflusst wird, gilt unabhängig von σf21 , σz12 immer Wf 1 = G(0) = 0,5 = 1 − G(0) = Wz1 . Vollständiger Maximierungsansatz zu Gleichung (4.17)

Relevant zu S. 96, Fußnote

36.

Der vollständige Maximierungsansatz zur vereinfachten Darstellung aus (4.17) muss alle möglichen Realisationen von Δ umfassen, und nicht nur, wie in (4.17), ¯ Da Δ definitionsgemäß positiv ist (DΔ = R+0 ), lautet der ein exemplarisches Δ. entsprechende Ansatz: ∞

max U i = σi12

∫

0

1 ˜ Δ ˜ = 1 (L G − L V ) (L G − L V ) g¨(Δ)d 2 2

∞

˜ Δ ˜ ∫ g¨(Δ)d

0

1 = (L G − L V ) ⋅ 1. 2 ˜ die Zufallsvariable, welche die Realisationen Δ beschreibt, und g¨(Δ) ˜ Hierbei ist Δ die zugehörige Dichtefunktion. Aufgrund der Definition einer Dichtefunktion (vgl. ii) auf S. 173), und weil eine ∞ ˜ Δ ˜ = 1 sein. Betrachtung über alle möglichen Δ erfolgt, muss ∫0 g¨(Δ)d

B.3


Herleitung zum Risikokalkül von f in der zweiten Periode

Relevant zu S. 97,

Fußnote 40.

Eine Vorzeichenanalyse von (4.21) zeigt, dass es keine innere Lösung gibt: −g(Δ) ⋅ −

Δ ⋅ (L G − L V ) = ω 2(σf22 + σz22 ) +

+

(B.5)

≠+

Als Randlösung scheidet aber die obere Grenze des Definitionsbereichs von σf22 (also ∞) aus, da dann gemäß (4.20) die Risikoaversion den positiven Nutzen aus der erwarteten Turnierbezahlung dominiert: limσf22 →∞ U f = −∞. Also wählt f die ∗

untere Grenze: σf22 = u.

176


Verlauf der Grenznutzenkurve LS in Abhängigkeit von σz2 Relevant zu S. 98, Fußnote 44. Im Folgenden wird gezeigt, dass Abbildung 4.4a (s. S. 99) einen allgemeingültigen Verlauf der Grenznutzen- und Grenzkostenkurve (LS, linke Seite und RS, rechte Seite von (4.22)) für ein Δ ∈ [ Δ − ; Δ + ] in Abhängigkeit von σz2 beschreibt. Dies heißt im einzelnen, dass LS i) ein einziges, globales Extremum, nämlich ein Maximum im Punkt σˆz2 aufweist, ii) im Punkt σz2 = 0 einen positiven Wert hat, iii) sich im Unendlichen asymptotisch gegen 0 annähert, iv) und auf dem gesamten Definitionsbereich positiv ist. Zu i): Es wird zunächst allgemeiner die folgende Kreuzableitung der Gewinnwahrscheinlichkeit des z betrachtet, wobei σi2 ∈ {σf2 , σz2 , u} ∂ 2(σ 2Δ+σ 2 ) ⋅ g(Δ) ∂ ∂G(Δ) ∂ 2 Wz ∂σz2 z f = = ∂σz2 ∂σi2 ∂σi2 ∂σi2 =−

2(σi2

Δ Δ Δ3 ⋅ g(Δ) − ⋅ g(Δ) + ⋅ g(Δ) 2 2 2 2 2 2 + σz ) 4(σi + σz ) 4(σi + σz2 )3

Δ Δ3 1 3 ⋅ g(Δ) + ⋅ g(Δ) =− 4 (σi2 + σz2 )2 4 (σi2 + σz2 )3 =

(B.6)

Δ Δ2 ⋅ g(Δ) − 3) . ( 4(σi2 + σz2 )2 σi2 + σz2

Damit ergibt sich konkret für das Monotonieverhalten der Grenzgewinnwahrscheinlichkeit in σz2 : Δ ∂ 2 Wz Δ2 = ⋅ g(Δ) ( − 3) 2 2 2 2 ∂(σz ) 4(u + σz ) u + σz2 + Δ2 −3≷0 u + σz2

+ ⇐⇒

(B.7)

gemäß (B.8)

σz2 ≶

Δ2 − u ≡ σˆz2 . 3

(B.8)

Die Grenzgewinnwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit vom Risiko σz2 steigt somit bis σˆz2 und fällt danach wieder. Da LS lediglich eine monotonieerhaltende Transformation der Grenzgewinnwahrscheinlichkeit ist, ergibt sich für LS ein Maximum an der gleichen Stelle. Für den Funktionswert der Maximums gilt darüber hinaus unter Verwendung

B.3


177

von σf2 = u: LS(σˆz2 ) = √ u+ =

Δ2

√

⎫ ⎧ ⎪ ⎪ Δ2 Δ ⎪ ⎪ (L G − L V ) exp − ⎬ ⎨ 2 √ Δ Δ2 ⎪ ⎪ 2(u + − u) 2(u + − u) ⎪ ⎪ − u ⋅ 2π 3 3 ⎭ ⎩

1 Δ2 3

1 3

π( 23 e) 2

(L G − L V ) . (B.9) ∗

Zu ii): Der Funktionswert LS(0) kann unter Verwendung von σf2 = u und E(ξ) = 0 direkt bestimmt werden: Δ Δ2 1 ⋅ (L G − L V ) > 0 ⋅ exp {− } ⋅ LS(0) = √ 2u 2u u ⋅ 2π + + + +

(B.10)

Zur asymptotischen Annäherung gegen 0 im Unendlichen (iii)): Δ2 1 Δ √ exp LS = (L − L ) lim {− lim } √ G V 2 ) 2(u + σ 2 ) 2 σz2 →∞ σz2 →∞ 2(u + σ (u + σz ) ⋅ 2π z z = (L G − L V ) ⋅ 0 ⋅ 1 ⋅ 0 = 0 Aus i)–iii) folgt unmittelbar iv). Der so beschriebene Funktionsverlauf erlaubt Rückschlüsse in der folgenden komparativen Statik. Zur komparativen Statik über die Turnierpreisspanne und die Risikoaversion Relevant zu S. 99, Fußnote 45. Der oben beschriebene Verlauf der Grenznutzenkurve (LS) in Abhängigkeit von σf2 lässt zwei unterschiedliche Möglichkeiten zu:2 i) Der Funktionswert von LS∣σz2 =0 (vgl. (B.8)) ist größer als ω. ii) Der Funktionswert von LS∣σz2 =0 (vgl. (B.8)) ist kleiner als ω. Für den Fall i) gibt es nur einen Schnittpunkt zwischen LS und RS, der eindeutig ∗ σz2 angibt. Für den Fall ii) liegen zwei Schnittpunkte vor, wie Abbildung 4.4a illustriert. Allerdings kann der erste Schnittpunkt kein Optimum sein, weil bis dahin die Grenzkosten höher als der Grenznutzen waren, sich also ein negativer Nutzen ergibt. Der zweite Schnittpunkt gibt die optimale Risikowahl von z an, sofern in diesem 2

Es gilt weiterhin die Annahme, dass Δ ∈ [ Δ − , Δ + ].

178


Punkt der Nettonutzen, also die Differenz aus dem Nutzen (Fläche unter LS bis zu diesem Punkt) und den Kosten (Fläche unter RS bis zu diesem Punkt), größer ist, als der Nutzen, der sich bei Wahl von σz2 = u ergibt. In jedem der beiden Fälle wird das optimale Risikoniveau, sofern es nicht u ist, durch den Schnittpunkt von LS und RS im fallenden Bereich von LS angegeben. (Dies ist also dann der Fall, wenn Δ ∈ [ Δ − , Δ + ].) Wie sich an (4.22) ablesen lässt, führt eine Erhöhung der Turnierpreisspanne L G − L V zu einer Anhebung der Grenznutzenkurve in jedem Punkt σz2 (wie oben gezeigt ist LS für alle σz2 ∈ Dσz2 positiv). Damit führt eine Steigerung der Turnierpreisspanne immer auch zu einer ∗ ∗ Anhebung des optimalen Risikoniveaus von σz2 auf σz2 ′ beim Übergang von LS ′ auf LS . Dies ist in Abbildung 4.4b verdeutlicht. Die gleiche Argumentation ergibt, ∗ dass eine Anhebung von ω immer zu einem sinkenden optimalen Risikoniveau σz2 führt. Abbildung 4.4b verdeutlicht den Rückgang des optimalen Risikoniveaus von ∗

σz2 auf σz2

∗′′

beim Übergang von ω auf ω′′ .

Zur komparativen Statik über den Rückstand Δ Relevant zu S. 100, Fußnote 48. Es wird, ähnlich wie bei den Erläuterungen zum Verlauf der Grenznutzenkurve LS in Abhängigkeit vom Risiko σz2 (vgl. S. 176), zunächst der Verlauf der Grenzgewinnwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von Δ dargestellt. Dieser Verlauf erlaubt ∗ dann Rückschlüsse auf das Verhalten von σz2 in Abhängigkeit von Δ. Im Folgenden wird gezeigt, dass Abbildung B.1 einen allgemeingültigen Verlauf der Grenznutzen- und Grenzkostenkurve (LS, linke Seite und RS, rechte Seite von (4.22)) in Abhängigkeit von Δ beschreibt. Dies heißt im einzelnen, dass LS(Δ) von i) 0 bei Δ = 0 ausgehend ˆ steigt und sich dann wieder ii) bis zu einem Maximum im Punkt Δ iii) asymptotisch gegen 0 annähert. Vereinfachend wird hierzu an Stelle von LS(Δ) die (monotonieerhaltende) Grenzgewinnwahrscheinlichkeit ∂Wz /∂σz2 in Abhängigkeit von Δ betrachtet. Zu i): Offensichtlich ist die Grenzgewinnwahrscheinlichkeit für Δ = 0 gerade 0 (z kann seine Gewinnchancen nicht mehr erhöhen, weil z und f gleichauf liegen): ∂Wz Δ ∣Δ=0 = g(0) ⋅ 0 = 0 ∣Δ=0 = g(Δ) ∂σz2 2(σf2 + σz2 )

(B.11)

Zur asymptotischen Annäherung gegen 0 im Unendlichen, (iii): Unter Anwen-

B.3


179

dung der Regel von l’Hôpital (l’H) ergibt sich für Δ → ∞: Δ ∂Wz = lim g(Δ) 2 2 Δ→∞ ∂σz Δ→∞ 2(σf + σz2 ) lim

⎧ ⎫ ⎪ ⎪ Δ2 Δ ⎪ ⎪ = lim √ ⋅ exp ⎨− ⎬⋅ 2 2 ) ⎪ 2(σ 2 + σ 2 ) ⎪ Δ→∞ 2 2 2(σ + σ ⎪ z ⎪ z 2π(σf + σz ) f f ⎩ ⎭ 1

exp { 2(σ 21+σ 2 ) }

Δ z f lim Δ 2 =√ Δ→∞ 2 2 e 2π(σf + σz2 ) ⋅ 2(σf + σz2 ) exp { 2(σ 21+σ 2 ) }

1 z f lim Δ 2 = √ 2π(σf2 + σz2 ) ⋅ 2(σf2 + σz2 ) Δ→∞ e 2Δ

l’H

(B.12)

exp { 2(σ 21+σ 2 ) }

2 1 z f ⋅ lim e −Δ ⋅ lim =√ Δ→∞ Δ→∞ 2Δ 2 2 2 2 2π(σf + σz ) ⋅ 2(σf + σz )

exp { 2(σ 21+σ 2 ) } z

⋅ 0 ⋅ 0 = 0. =√ 2π(σf2 + σz2 ) ⋅ 2(σf2 + σz2 ) f

∂Wz /∂σz2 ist im relevanten Bereich (Δ ≥ 0, σf2 , σz2 ∈ Dσ i2 ) stetig und außerdem größer oder gleich 0. Auf Δ > 0 ist ∂Wz /∂σz2 strikt positiv. Zu ii): Das Monotonieverhalten von ∂Wz /∂σz2 in Δ ist beschrieben durch Δ2 ∂ 2 Wz 1 g(Δ) − = 2 g(Δ) 2 ∂σz ∂Δ 2 (σ 2 + σ 2 ) 2 (σf2 + σz2 ) z f =

⎛ Δ2 ⎞ g(Δ) 1 − 2 ⎝ σf + σz2 ⎠ 2 (σf2 + σz2 ) 1

+

+

gemäß (B.13)

∗

Unter Verwendung von σf2 = u ergibt sich dann: 1−

∗ σf2

Δ2 ∗ ≷0 + σz2

⇐⇒

Δ≶

√ ∗ ˆ u + σz2 ≡ Δ.

(B.13)

180


Entsprechend folgt für die Auswirkung einer Erhöhung von Δ auf das Verhalten ∗ der Grenzgewinnwahrscheinlichkeit ∂Wz /∂σz2 und auf das optimale Risiko σz2 : ∗

∂ 2 Wz ∂σz2 ∂Δ

σz2

>0 =0 0 =0 u.

(B.18)

182

B

Mathematische Herleitungen

Zur Existenz eines Bereiches [ Δ − , Δ + ] Relevant zu S. 98, Fußnote 42. Behauptung: Sofern überhaupt σz2 existieren, die gemäß (4.22) beschrieben sind, liegen diese nur für Δ ∈ [ Δ − , Δ + ] vor, mit 0 < Δ − ≤ Δ + < ∞. Beweis: Zunächst werden die Bedingungen an die Existenz eines Bereiches [ Δ− , Δ + ] überprüft: Δ − ist das kleinste Δ, bei dem es sich für z lohnt, freiwillig ein Risiko in Höhe von u auf sich zu nehmen. Dieser Fall tritt ein, wenn die linke Seite (LS) von (4.22) mit σz2 = σf2 = u zumindest für ein Δ das Niveau ω erreicht: Δ2 1 Δ LS(Δ)∣σf2 =σz2 =u = √ e − 4u ⋅ ⋅ (L G − L V ) ≥ ω. 4u 2 πu

(B.19)

Ein Bereich [ Δ − ; Δ + ] ist also dann existent, wenn Ungleichung (B.19) streng gilt. Für den Fall, dass (B.19) nur für ein Δ erfüllt ist (wenn (B.19) also zu einer Gleichung wird), ist dieses Δ = Δ − = Δ + . Dies ist der Fall, wenn gerade das Maximum von LS∣σf2 =σz2 =u in Δ das Niveau ω erreicht. Die notwendige Bedingung an ein lokales Extremum von LS in Δ ist ∂LS∣σf2 =σz2 =u (L G − L V ) (L G − L V )Δ2 = g(Δ) − g(Δ) ∂Δ 4u 8u 2 2 Δ (L G − L V ) ! = g(Δ) (1 − )=0 4u 2u +

+

gemäß (B.20)

√ Δ2 =0 ⇐⇒ Δ = ± 2u (B.20) 2u √ √ ˇ ≡ + 2u ist ein Maximum notiert, da für Werte 0 < Δ < 2u der Durch Δ √ Δ2 > 0 und damit auch ∂(LS∣σf2 =σz2 =u )/∂Δ > 0 ist. Für Δ > 2u ist Term 1 − 2u ∂(LS∣σf2 =σz2 =u )/∂Δ < 0; es findet somit ein Vorzeichenwechsel von + nach − statt. √ Entsprechend findet sich bei − 2u ein Minimum. Der maximale Grenznutzen ˇ ist gegeben durch (Funktionswert von LS im Punkt Δ) √ 2⎫ √ ⎧ ⎪ LG − LV 2u ⎪ ⎪ 2u ˇ σ 2 =σ 2 =u = √1 exp ⎪ LS(Δ)∣ ⋅ (L G − L V ) = √ − . (B.21) ⎬ ⎨ z f ⎪ 4u ⎪ 4u 2 πu 4u 2πe ⎪ ⎪ ⎭ ⎩ Es lässt sich nun sehen, dass die Position des Maximums von LS∣σz2 =σf2 =u leˇ diglich durch u beeinflusst wird (∂ Δ/∂u > 0), während der Funktionswert in der Turnierpreisspanne steigt und in u fällt. Δ − existiert, wenn 1−

ˇ σ 2 =σ 2 =u = LS(Δ)∣ z f

LG − LV √ ≥ ω. 4u 2πe

(B.22)

B.3


183

LS(Δu2)=Δ−u2 =Δu+2

LS(Δ) 0,2 ω 0,2

Δ−u3

ˇ

LS(Δu3)

0,4

0,6

Δ

Δu+3

Abbildung B.1. Veränderung des Bereichs ( Δ − , Δ + ) in Abhängigkeit von u

Die Parameterwerte sind: L G = 3, L V = 1, ω = 0,8, u 2 = 0,075616, u 3 = 0,02. Damit ˇ u 2 ) = 0,8 ˇ u 2 = Δ −u = Δ +u ≈ 0,0389, LS∣σ 2 =σ 2 =u (Δ ergibt sich Δ 2 2 z f Als Zwischenergebnis lässt sich festhalten: ∗ i) Sofern (B.22) nicht erfüllt ist, gibt es also kein σz22 ≥ u und Δ − , Δ + existieren nicht. Ein solcher Fall tritt ein, wenn ω groß, u groß oder L G − L V klein ist. ˇ = Δ + und σz22 ∗ = u. An ii) Sofern (B.22) zu einer Gleichung wird, ist Δ − = Δ ˇ positiv sein muss. (B.20) lässt sich ablesen, dass Δ ∗ ˇ < Δ+ . iii) Sofern (B.22) schließlich streng erfüllt ist, gibt es σz22 > u und Δ − < Δ In Abbildung B.1 sind die Fälle ii) und iii) dargestellt und durch den Index über das variierte u kenntlich gemacht. Für iii) bleibt zu zeigen, dass Δ− > 0 und Δ + endlich ist: Hierzu wird – analog zum Vorgehen bei der komparativen Statik über Δ, S. 178 – der Kurvenverlauf von LS(Δ)∣σz2 =σf2 =u untersucht. Wie bereits gezeigt steigt die ˇ und fällt dann Kurve für Δ = 0 von 0 ausgehend auf ein Maximum im Punkt Δ, wieder asymptotisch gegen 0: Δ 1 Δ2 √ ⋅ exp {− } ⋅ (L G − L V ) Δ→∞ 2 uπ 4u 4u LG − LV Δ √ = lim Δ2 8u uπ Δ→∞ exp { 4u }

lim LS(Δ)∣σz2 =σf2 =u = lim

Δ→∞

l’H

=

(B.23)

LG − LV 1 √ lim = 0. Δ2 8u uπ Δ→∞ 2Δ exp { 4u }

Da nun unter iii) das Maximum einen höheren Wert als ω hat, muss es ein Δ − ˇ für das LS( Δ − )∣σ 2 =σ 2 =u = ω, ebenso wie ein Δ + , das geben, das kleiner ist als Δ), z f ˇ Für diese beiden Punkte gilt: größer ist als Δ. LS( Δ − )∣σz2 =σf2 =u = ω = LS( Δ + )∣σz2 =σf2 =u

und

ˇ Δ − ∈ (0; Δ) ˇ ∞). Δ + ∈ (Δ;

(B.24)

184


Komparative Statik über Δ − , Δ + Relevant zu S. 102, Fußnote 51 sowie zu S. 102, Fußnote 52. Δ − , Δ + sind gemäß (B.22) bzw. (B.24) definiert. Einfluss der Turnierpreisspanne: Die Veränderung der Turnierpreisspanne hat einen monotonen Einfluss auf Δ − , Δ + ∂LS(Δ)∣σf2 =σz2 =u ∂(L G − L V )

= g(Δ) ⋅

Δ > 0. 4u

(B.25)

Eine Erhöhung der Turnierpreisspanne hat also eine Anhebung der gesamten Kurve LS(Δ)∣σf2 =σz2 =u ∀ Δ zur Folge. Aufgrund des oben erläuterten Kurvenverlaufs

von LS(Δ)∣σf2 =σz2 =u heißt dies, dass Δ − mit zunehmender Turnierpreisspanne fällt,

während Δ + steigt: ∂ Δ − /∂(L G − L V ) < 0 und ∂ Δ + /∂(L G − L V ) > 0. Der Bereich ( Δ − , Δ + ) wächst. Einfluss der Risikoaversion: Die analoge Argumentation über den Kurvenverlauf von LS(Δ)∣σf2 =σz2 =u bedeutet, dass im Falle einer erhöhten Risikoaversion Δ − steigt und Δ + fällt, also ∂ Δ − /∂ω > 0 und ∂ Δ + /∂ω < 0. Der Bereich ( Δ − , Δ + ) schrumpft. Einfluss des Umweltrisikos: Das Verhalten in u ist beschrieben durch ∂LS(Δ)∣σf2 =σz2 =u ∂u

Δ3 (L G − L V ) 3Δ(L G − L V ) + g(Δ) 2 8u 16u 3 2 Δ Δ(L G − L V ) = g(Δ) (−6 + ). 2 16u u

= −g(Δ)

+

+

gemäß (B.26)

√ √ Δ2 = 0 ⇐⇒ Δ = ± 6u 6u ≡ uˇ (B.26) u ˇ In (B.20)wurde LS(Δ)∣σf2 =σz2 =u steigt also, sofern Δ > uˇ und fällt für Δ < u. √ ˇ gezeigt, dass das Maximum von LS(Δ)∣σ 2 =σ 2 =u bei Δ = 2u liegt. Gleichzeitig ist aber −6 +

f

z

ˇ und also auch Δ − < u. ˇ Entsprechend fällt Δ − in u: ∂ Δ − /∂u < 0. immer Δ − < Δ, + Für das Verhalten von Δ kann in Kombination mit der oben bereits angewandten Logik über den Kurvenverlauf von LS(Δ)∣σf2 =σz2 =u gefolgert werden: ∂ Δ− >0 ∂u

⎧ > 0 falls Δ + < uˇ ⎪ ⎪ ∂ Δ+ ⎪ ⎪ = ⎨= 0 falls Δ + = uˇ ⎪ ∂u ⎪ + ⎪ ⎪ ˇ ⎩< 0 falls Δ > u.

(B.27)

Für steigende u wird Δ − also immer größer während Δ + ab einem bestimmten Punkt uˇ fällt: bei großen Δ existiert dann kein Bereich [ Δ − , Δ + ] mehr.

B.4

B.4

Abschnitt 4.2.2.1 (CAPM)

185


Zur Dominanz des Erwartungswerteffekts gegenüber dem „Verwässerungseffekt“ im CAPM Relevant zu S. 106, Fußnote 55. Für z lohnt sich eine Risikosteigerung, solange sich damit Steigerungen in der Gewinnwahrscheinlichkeit erzielen lassen. Es werden daher zunächst die Grenzgewinnwahrscheinlichkeiten im Risiko bestimmt (s. S. 186–187). Die Auswirkung von Risikoaufnahme auf die Turniergewinnwahrscheinlichkeit ξ notiert wie im Haupttext eine normalverteilte Zufallsvariable, für welche die Form des zugrundeliegenden μ − σ 2 -Zusammenhangs jedoch nicht spezifiziert ist, ξ ∼ N(μ(σz2 ) − μ(σf2 ), σz2 + σf2 ). Wie gewohnt bezeichnen G, g die zugehörige Stamm– und Dichtefunktion. Aus Gründen der besseren Leserlichkeit wird im Fol2 genden anstelle exp {− 21 und statt exp {− 21

(ξ−[μ(σz2 )−μ(σf2 )]) σz2 +σf2

(Δ−[μ(σz2 )−μ(σf2 )])

} der verkürzte Ausdruck exp{..} benutzt,

2

σz2 +σf2

} wird exp{.Δ.} verwendet. Dann gilt:

∂G(Δ) ∂σf2 ∂ = 2 ∂σf

Δ

∫

−∞

∂ g(ξ)dξ = 2 ∂σf

Δ

∫

−∞

(Fortsetzung auf der nächsten Seite)

1

e √ 2π(σf2 + σz2 )

− 21

2 (ξ−[μ(σz2 )−μ(σ 2 )]) f σz2 +σ 2 f

dξ

186


Δ

=

∫

3 1 1 √ (− )(σf2 + σz2 )− 2 exp{..} dξ 2 2π −∞ ⎡ Δ ⎢ 1 1 ⎢ ⎢√ + exp{..}(− )⋅ ⎢ 2π(σ 2 + σ 2 ) 2 z −∞ ⎢ f ⎣

∫

2⎤ 2 (ξ − [μ(σz2 ) − μ(σf2 )]) ⋅ μ ′ (σf2 )(σz2 + σf2 ) − (ξ − [μ(σz2 ) − μ(σf2 )]) ⎥ ⎥ ⎥ dξ ⎥ (σz2 + σf2 )2 ⎥ ⎦ 1 g(Δ) =− 2(σf2 + σz2 ) Δ ⎡ ⎢ 1 1 ⎢ ⎢√ exp{..}⋅ + 2 2 ⎢ 2π(σ 2 + σ 2 ) σz + σf ⎢ z −∞ ⎣ f 2⎤ − (ξ − [μ(σz2 ) − μ(σf2 )]) ⋅ μ ′ (σf2 )(σz2 + σf2 ) + 21 (ξ − [μ(σz2 ) − μ(σf2 )]) ⎥ ⎥ ⎥ dξ ⎥ σz2 + σf2 ⎥ ⎦

∫

(Der zweite Summand (∗) wird auf der folgenden Seite hergeleitet.)

=− +

1 g(Δ) 2(σf2 + σz2 ) 1 1 1 ((σz2 + σf2 )g(Δ)μ ′ (σf2 ) − g(Δ) (Δ − [μ(σz2 ) − μ(σf2 )]) + g(Δ)) σz2 + σf2 2 2

⎛ Δ − (μ(σz2 ) − μ(σf2 )) ⎞ ′ 2 ⎟ = g(Δ) ⎜ μ (σf ) − 2(σz2 + σf2 ) ⎝ ⎠ =

∂Wf ∂σf2 (B.28)

B.4


187

Der zweite Summand aus (B.28) ist (partielle Integration): (∗) Δ ⎡ ⎧ ξ − [μ(σz2 ) − μ(σf2 )] ⎤ ⎪ ⎥ ⎪ ⎢ ⎢ ⎥ dξ ⋅ (μ ′ (σ 2 )(σ 2 + σ 2 )) =√ ⎨ ⎢− exp{..} z ⎥ f f 2 2 ⎪ 2 2 σz + σf ⎢ ⎥ 2π(σf + σz ) ⎪ ⎩−∞ ⎣ ⎦ Δ⎡ ⎤ ⎫ ξ − [μ(σf2 ) − μ(σf2 )] ⎪ ⎥ ⎪ 1 ⎢ 2 2 ⎥ dξ⎪ ⎢ (ξ − ⋅ − [μ(σ ) − μ(σ )]) − exp{..} ⎬ z ⎥ ⎢ f 2 2 2 ⎢ σz + σf ⎥ ⎪ ⎪ −∞ ⎣ ⎦ ⎪ ⎭ ⎧ ⎪ 1 ⎪ Δ ⎨ [exp{..}]−∞ ⋅ (μ ′ (σf2 )(σz2 + σf2 )) =√ ⎪ 2 2 ⎪ 2π(σf + σz ) ⎩ ⎫ Δ ⎪ ⎪ 1 1 Δ ⎪ 2 2 − [exp{..} (ξ − [μ(σz ) − μ(σf )])]−∞ + exp{..} ⋅ 1 ⋅ dξ⎬ ⎪ 2 2 ⎪ ⎪ −∞ ⎭ ⎧ ⎪ 1 ⎪ =√ ⎨ (exp{.Δ.} − 0) ⋅ (μ ′ (σf2 )(σz2 + σf2 )) 2 2 ⎪ 2π(σf + σz ) ⎪ ⎩ ⎫ Δ ⎪ ⎪ 1 1 ⎪ − (exp{.Δ.} ⋅ (Δ − [μ(σz2 ) − μ(σf2 )]) − 0) + exp{..}dξ⎬ ⎪ 2 2 ⎪ ⎪ −∞ ⎭ 1 1 2 2 ′ 2 2 2 = (σz + σf )g(Δ)μ (σf ) − g(Δ) (Δ − [μ(σz ) − μ(σf )]) + g(Δ) 2 2

∫

1

∫

∫

∫

Entsprechend ergibt sich für z’s Gewinnwahrscheinlichkeit ⎛ Δ − (μ(σz2 ) − μ(σf2 )) ⎞ ∂Wz ∂ (1 − G(Δ)) ′ 2 ⎟= ⎜ = g(Δ) μ (σ ) + z 2 ∂σz2 2(σz2 + σf2 ) ⎠ ∂σz ⎝

(B.29)

Risikosteigerungen lohnen sich für z, falls die Grenzgewinnwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit vom Risiko positiv ist, also sofern sich Risikoerhöhungen durch erhöhte Gewinnwahrscheinlichkeit bezahlt machen. Formal: Δ + μ(σf2 ) − μ(σz2 ) ⎞ ! ⎛ ′ 2 ∂Wz = g(Δ) μ (σ ) + > 0. z ∂σz2 2(σf2 + σz2 ) ⎠ ⎝ +

(B.30)

gemäß (B.32)

Der μ − σ-Zusammenhang gemäß CAPM verläuft linear (μ i ∝ σ i ), oder genauer: μM − r √ 2 μ(σi2 ) = r + σi mit μ M > r, (B.31) σM

188


2 wobei μ M die erwartete Rendite des Marktportfolios und σ M seine Varianz bezeichnet. Der risikolose Zinssatz ist durch r notiert. In diesem Fall wird der zweite Faktor aus (B.30) bei einem gegebenen μ(σ¯ f2 ) = μ¯ f = const > 0 zu ∂Wz ∂σz2

g(Δ)

μ −r

∣ μ¯ f

M 1 μ M − r 2 − 21 Δ + μ¯ f − (r + σ M = (σz ) + 2 σM 2(σ¯ f2 + σz2 )

=

=

=

μ M −r σ M σz2

(σ¯ f2 + σz2 ) + Δ + μ¯ f − (r +

μ M −r σM

√

σz2 )

σz2 )

2(σ¯ f2 + σz2 ) (μ M −r) σ¯ 2f σ M σz2

+ Δ + μ¯ f +

(μ M −r) σ¯ 2f σ M σz2

+ Δ + μ¯ f − r

μ M −r 2 σz σM 2 2 2(σ¯ f + σz )

2(σ¯ f2 + σz2 )

−

μ M −r σM

σz2 − r

> 0.

(B.32)

Die Ungleichung gilt bereits wegen μ¯ f > r. Unabhängig vom eigenen Risikoniveau σz2 oder dem Risiko des Führenden, ist also eine Erhöhung der Risikos immer mit einer erhöhten Gewinnwahrscheinlichkeit verbunden – für z ist es also immer lohnenswert, sein Risiko ins Unendliche auszudehnen. Für z lohnt sich solches Risikoverhalten auch falls andere, mit geringerer, aber positiver Risikoprämie entgoltene riskante Anlagen anstelle des Marktportfolios gehalten werden. Hinreichend für die Gültigkeit des Ergebnisses, dass z unendliches Risiko wählt, ist lediglich das Steigungsverhalten: Ein lineares Steigungsverhalten des Erwartungswertes in der Standardabweichung genügt.

B.5

Abschnitt 4.2.2.3 (Negative Risikoentlohnung)

Relevant zu S. 109, Fußnote 57.

Gemäß (B.32) kann die Wahl unendlichen Risikos sogar bei negativer Risikoprämie (μ − r)/σ ≡ b < 0 optimal sein, sofern Δ und σ hinreichend groß sind, bzw. σ¯ f2 hinreichend klein ist. Im Falle negativer Risikoentlohnung wird f das Minimalrisiko u wählen, so dass die weitere Umformung von (B.32) die Bedingung an den Mindestabstand Δ anzeigt, ab dem f unendliches Risiko wählen wird: (B.32)∣b0

B.6

Abschnitt 4.3.1 (Benötigte Mindestperformance)

√ √ u ⇐⇒ Δ > ∣b∣ ⋅ u ( + 1) σz !

189

(B.33)

Damit wählt z auch im Falle negativer Risikoentlohnung unendliches Risiko, sofern der Abstand zum Führenden hinreichend groß, bzw. das Mindestrisiko oder die negative Risiko„prämie“ nicht (absolut) zu groß ausfällt.

B.6 Abschnitt 4.3.1 (Benötigte Mindestperformance) Zur Nutzenfunktion Relevant zu S. 113, Fußnote 66. Der vollständige Ansatz lautet U i = (L G + R) Wi + (1 − Wi − ) + (L V + R)(1 − Wi + )(1 − Wi − ) + L G Wi + Wi − + L V (1 − Wi + ) Wi −

(B.34)

= Wi + (L G − L V ) − Wi − ⋅ R + L V + R.

Zu den Marginalbedingungen Relevant zu S. 114, Fußnote 69. Die Ableitung der Turniergewinnwahrscheinlichkeiten (linke Seite von (4.40) und (4.41)) ist unverändert, und es kann auf (B.3) und (B.4) verwiesen werden. Auch die Rentenverlustwahrscheinlichkeiten (rechte Seite von (4.40) und (4.41)) sind Sonderfälle des Ergebnisses aus (B.28) und (B.29) (s. S. 186). Ersetzt man die in (B.28) betrachtete Zufallsvariable ξ ∼ N(μ(σz2 ) − μ(σf2 ), σf2 + σz2 ) durch Q i ∼ ¯ σi2 ), i = f , z, wertet nicht an der Stelle Δ sondern an m − (q z1 + Δ) bzw. m z2 N( μ, aus, und berücksichtigt weiterhin, dass μ ′ (σi2 ) = 0, so ergibt sich ∂ Wf − ∂σf2

=−

m − (q z1 + Δ) − μ¯ h f (m − (q z1 + Δ)) 2σf2

∂ Wz − m z2 − μ¯ =− h z (m z2 ) 2 ∂σz 2σz2

(B.35) (B.36)

Daraus folgen unmittelbar die in (4.40) und (4.41) angegebenen Marginalbedingungen.

190


Zur Gefährdung der Rente durch hohe Risikowahl in der ersten Periode Relevant zu S. 116, Fußnote 72.

In der ersten Periode liegen noch keine Realisationen q f 1 , q z1 und entsprechend kein Δ vor. Dann gilt entsprechend (B.28) und (B.29) ∂Wi1− m − μ¯ =− hi (m) > 0 2 ∂σi1 2σi12

i = f,z

(B.37)

¯ Die Ungleichheit ergibt sich wegen m < μ. Zur Wahrscheinlichkeit, dass qz1 < m − μ¯ Relevant zu S. 117, Fußnote 74. Da q f 1 als die größere und q z1 als die kleinere der beiden Realisationen q i1 definiert sind, und weil annahmegemäß Q f 1 und Q z1 gleich verteilt sind (beide Spieler wählen σi12 = u), handelt es sich bei Q f 1 , Q z1 um Ordnungsstatistiken.4 Betrachtet i .i .d

¯ u) mit Verman also die Realisationen q f 1 und q z1 der Zufallsvariable Q ∼ N( μ, teilungsfunktion H Q , dann gilt Q z1 = Q(1) und Q f 1 = Q(2) . Allgemein errechnen sich die Verteilungsfunktionen zu der kleinsten und größten Ordnungsstatistik X(1) , X(N) als F X(1) (x) = 1 − Pr(X(1) > x) = 1 − Pr(X(i) > x für alle i) N

= 1 − ∏ Pr(X(i) > x) = 1 − [1 − F X (x)] N ,

sowie

(B.38)

i=1

F X(N) (x) = Pr(X(N) ≤ x) = Pr(X(i) ≤ x für alle i) = [F X (x)] N .

(B.39)

Die Wahrscheinlichkeiten, dass Q z1 < m − μ¯ bzw. Q f 1 < m − μ¯ sind dann ¯ = H Q(1) (m − μ) ¯ = 1 − [1 − H Q (m − μ)] ¯ 2, Pr(Q z1 < m − μ)

(B.40)

¯ = H Q(2) (m − μ) ¯ = [H Q (m − μ)] ¯ . Pr(Q f 1 < m − μ)

(B.41)

2

Für die Parameterwerte u = 0,072 , μ¯ = 0,1 und m = −0,05 ergibt sich damit die ¯ = 0, 0355% und Pr(Q f 1 < m − μ) ¯ = gesuchte Wahrscheinlichkeit zu Pr(Q z1 < m − μ) 3, 15⋅10−6 %. Allerdings steigen diese Wahrscheinlichkeiten mit wachsendem u stark: ¯ = 1,24% und Pr(Q f 1 < m − μ) ¯ = 0,004%. Für Für u = 0, 12 ist c.p. Pr(Q z1 < m − μ) ¯ = 20,01% sowie Pr(Q f 1 < m − μ) ¯ = 1,11%. u = 0,22 ergibt sich c.p. Pr(Q z1 < m − μ)

4

Die Ordnungsstatistik Q(i) gibt den i-kleinsten Wert in einer Stichprobe mit N Elementen an. Vgl. Bosch 1998: 682f.

B.6


191

Zur komparativen Statik – Kurvenverläufe von LS und RS in Abhängigkeit von σz2 Relevant zu S. 118, Fußnote 76. Zur Erläuterung der Effekte in der komparativen Statik erfolgt die Argumentation – wie im Abschnitt 4.2.1.1, bzw. im Anhang ab Seite 176 – über die Kurvenverläufe des Grenznutzens (LS, linke Seite von (4.41)) und der Grenzkosten (RS, rechte Seite von (4.41)) in Abhängigkeit von σz2 . Entsprechend wird zunächst dieser Verlauf genauer beschrieben. Es wird von σf2 = u ausgegangen. a) Verlauf der Grenznutzenkurve Es wurde bereits gezeigt (s. S. 176f.), dass die Grenznutzenkurve LS(σz2 ) i) ein Maximum im Punkt σˆz2 hat, ii) im Punkt σz2 = 0 einen positiven Wert besitzt, iii) nach Erreichen ihres Maximums wieder asymptotisch gegen 0 läuft und damit iv) einen positiven Wertebereich aufweist. b) Verlauf der Grenzkostenkurve Im Folgenden wird gezeigt, dass die Grenzkostenkurve RS mit steigendem Risiko σz2 i) von limσz2 →0 RS(σz2 ) = 0 aus monoton steigend ii) bis zu einem Maximum im Punkt σˇz2 verläuft und iii) dann wieder asymptotisch gegen 0 fällt. Zu i), Grenzkosten für σz2 → 0 sind 0: RS = −h(m z2 ) ⋅ =−

m z2 − μ¯ R 2σz2

¯ 2 1 m z2 − μ¯ (m z2 − μ) √ exp {− R }⋅ 2 2σz 2σz2 σz 2π ¯ 2 (m z2 − μ)

¯ exp {− 2σz2 R (m z2 − μ) √ =− ⋅ σz3 2 2π TUU U U U U U U U U U U U U U U U V U U U U U U U U U U U U U U U U W =

Y

⋅

exp {−

}

¯ 2 (m z2 − μ) } 2σz2 σz3

192

B

lim RS = Y ⋅ lim 2 2

σz →0

σz →0


σz−3 exp {

¯ 2 (m z2 − μ) } 2σz2

− 23 σz−5

l’H

= Y ⋅ lim 2

σz →0

¯ 2 (− 21 ) σz−4 exp { (m z2 − μ) −2

¯ = 3Y(m z2 − μ)

lim

σz2 →0

¯ 2 (m z2 − μ) } 2σz2

σz−1 exp {

(B.42)

¯ 2 (m z2 − μ) } 2σz2

¯ −4 lim σz ⋅ exp {− = 3Y(m z2 − μ) 2

l’H

σz →0

¯ 2 (m z2 − μ) }=0 2σz2

Zu ii), Maximum in σˇz2 : Das Monotonieverhalten der Grenzkosten wird beschrieben durch ¯ 2 m z2 − μ¯ 1 (m z2 − μ) ∂RS −3 √ = ⋅ exp R σ }⋅ {− z 2 2 ∂σz 2σz 2σz2 2 2π ¯ 2 m z2 − μ¯ (m z2 − μ) − h(m z2 ) ( R )⋅ 2σz4 2σz2 m z2 − μ¯ + h(m z2 ) ⋅ R 2σz4 ¯ ¯ 3 3(m z2 − μ) (m z2 − μ) = h(m z2 ) R − h(m ) R z2 4σz4 4σz6 ¯ 2 m z2 − μ¯ (m z2 − μ) = h(m z2 ) R (3 − ) 4 2 4σz σz + 3−

¯ 2 (m z2 − μ) ≷0 2 σz

−

+ ⇐⇒

gemäß (B.43)

σz2 ≷

¯ 2 (m z2 − μ) ≡ σˇz2 3

(B.43)

Für σz2 < σˇz2 steigt damit RS, und für σz2 > σˇz2 fällt RS in σz2 . Zu iii), Annäherung gegen 0 im Unendlichen: ¯ 2 ¯ R (m z2 − μ) (m z2 − μ) 1 √ exp lim } 3 {− 2 2 σz →∞ 2σz 2σz 2 2π ¯ R (m z2 − μ) √ =− ⋅0=0 2 2π

RS = − lim 2

σz →∞

(B.44)

B.6


193

Zur komparativen Statik über LG − LV , R, u, Δ Relevant zu S. 118, Fußnote 77. Zentral für die Ergebnisse der komparativen Statik ist, dass im Schnittpunkt von ∗ Grenzkosten- und Grenznutzenkurve, welcher σz2 bestimmt, die Grenzkostenkurve immer steigend verläuft. Aus den vorangegangenen Erläuterungen über den Verlauf von LS und RS wird klar, dass dies für hinreichend große R der Fall ist. Denn aus LS∣σz2 =0 > 0 (vgl. (B.10), S. 177) und limσz2 →0 RS(σz2 ) = 0 (vgl. (B.42)) folgt, dass für kleine σz2 die Grenznutzen immer größer sind als die Grenzkosten. Wenn R nur hinreichend groß ist, dann ist das Grenzkostenmaximum auch immer größer als das Grenznutzenmaximum, und der erste Schnittpunkt liegt im aufsteigenden Bereich der Grenzkostenkurve. (Der zweite Schnittpunkt bei einem größeren σz2 kann kein optimales Risikoniveau darstellen, da ab dem ersten Schnittpunkt die Grenzkosten höher sind als der Grenznutzen. Eine Randlösung σz2 → ∞ ist im Falle eines hinreichend großen R ebenfalls nicht optimal.) Unabhängig von der konkreten Steigung der Grenznutzenfunktion führt eine Erhöhung der Turnierpreisspanne dann immer zu einer Anhebung der Grenznut∗ zenfunktion für alle σz2 , und der neue Schnittpunkt liegt bei einem größeren σz2 . Auf Grundlage der gleichen Argumentation und unter Verwendung der Ergebnisse aus dem Risikoaversionsmodell (im Anhang s. S. 177ff.) ergeben sich auch für R, u und Δ die in Tabelle 4.3 dargestellten Ergebnisse. Zur komparativen Statik über mz2

Relevant zu S. 119, Fußnote 78.

¯ 2 ¯ m z2 − μ¯ (m z2 − μ) 1 ∂RS (m z2 − μ) = − √ exp {− R } ⋅ (− )⋅ 2 2 2 ∂(m z2 ) 2σz σz 2σz σz 2π ¯ 2 R 1 (m z2 − μ) − √ exp {− }⋅ 2 2 2σz 2σz σz 2π (B.45) ¯ 2 (m z2 − μ) 2 exp {− 2σ 2 } R ¯ (m z2 − μ) √z =− (1 − ) 2 3 σz 2σz 2π − 1−

¯ 2 (m z2 − μ) =0 σz2

gemäß B.46

⇐⇒

m z2 = μ¯ ± σz

(B.46)

Damit folgt 1−

¯ 2 (m z2 − μ) σz2

0

∂RS ∂(m z2 )

>0 =0 μ¯ − σz

∨ ∨ ∧

m z2 > μ¯ + σz m z2 = μ¯ + σz m z2 < μ¯ + σz ,

(B.47)

194

B


(2) ̂ ̂ ¯ + σz ≡ m bzw. unter Verwendung von μ¯ − σz ≡ m , und unter z2 sowie μ z2 !

Berücksichtigung von m − q z1 < μ¯ ∗ σz2 0

fällt gleichbleibend steigt

falls falls falls

̂ m z2 = m z2 ̂ m z2 > m z2

∨ ∧

(2) ̂ m z2 > m z2 (2) ̂ m z2 = m z2 (2) ̂ m z2 < m . z2

Zum Bereich ( Δ − , Δ + ) Es lassen sich direkt die Ergebnisse aus dem Risikoaversionsmodell (s. S. 182) übertragen. Zwar ist RS hier eine Funktion von σz2 , allerdings in u und Δ konstant und kann daher in diesem Kontext genauso wie ω im Risikoaversionsmodell behandelt werden. Auch zur komparativen Statik lassen sich mit der gleichen Begründung alle Ergebnisse des Risikoaversionmodells direkt übertragen. Aus der komparativen Statik über m z2 folgt außerdem direkt (zur Veranschaulichung vgl. Abbildung B.1, in der dann ω durch RS ersetzt werden muss) ∂ Δ− ∂(m z2 )

∂ Δ+ ∂(m z2 )

>0 =0 m z2

∨ ∨ ∧

(2) ̂ m z2 > m z2 (2) ̂ m z2 = m z2 (2) ̂ m z2 < m . z2

(B.48)

195

C

Zusätzliche Informationen zur empirischen Untersuchung

Dieser Teil des Anhangs zur durchgeführten Empirie untergliedert sich in eine Dokumentation (C.1) und zusätzliche Analyseergebnisse (C.2). Im Dokumentationsteil wird erläutert, auf welchem technischen Wege die Datenbasis aufbereitet und verarbeitet wurde (C.1.1), und welche konkreten Fonds einund ausgeschlossen wurden (C.1.2). In C.2 werden detaillierte Versionen der im Haupttext nur interpretierten und umfangreichen Kontingenz- und Regressionsanalysen berichtet .

C.1

Dokumentation

C.1.1

Technische Dokumentation

In der folgenden Ablaufbeschreibung (C.1.1.1) sind die wesentlichen Schritte zur Erstellung der Datenbasis und zur Durchführung der statistischen Analysen dokumentiert. Hier ist festgehalten, unter Zuhilfenahme welcher Programme und Hilfsmittel (insb. Programmcode) die Ergebnisse erzielt wurden.1 Die verwendeten Programmcodes sind unter C.1.1.2 dokumentiert. C.1.1.1

Ablaufbeschreibung

Die Ablaufbeschreibung unterteilt sich in vier große Blöcke, die in der folgenden Tabelle C.1 als Panels separiert wurden: • Panel A: Informationsquellen; Datenherkunft, Technik der Datensatzein- und -ausschlüsse • Panel B: Datenbearbeitung; Aufbereitung der Datenbasis zur Verwendung im Statistikprogramm eviews • Panel C: Schätzungen/Tests in eviews • Panel D: Import in Excel; Aggregation des umfangreichen eviews-Outputs zwecks Übersichtlichkeit und Nachbearbeitung Für jeden dieser Blöcke sind die wesentlichen Arbeitsschritte der Reihenfolge nach beschrieben. Zusätzlich sind die Ergebnisse eines Arbeitsschritts und die verwendeten Hilfsmittel (im wesentlichen Excel VBA-Makros, eviews Programmcode oder „händische Interaktion“ [zumeist Datenmanipulation in Excel]) aufgeführt.

1

Zur Handhabung der Investbase-Software vgl. Feri 2006.

Resultata Hilfsmittel


Datenbank, in der der Fonds zuletzt geführt wird

• Entnahme der Performance-Zeitreihe aus der

Exportieren von Performancedaten (Kurs-Zeitreihe) und Fonds-Zusatzinformationen (WKN, ISIN, Name, KAG etc.) für die beiden Segmente „Aktien Deutschland“ und „Aktien Deutschland Mid/Small Caps“ aus den Investbase-Versionen der Stichtage 31.05.2002, 31.12.2002, 31.05.2003, 30.10.2003, 30.04.2004, 31.12.2004, 30.06.2006, 31.12.2006, 30.06.2007 In jeder Stichtagsversion sind Performanceinformationen seit der Auflage des Fonds enthalten. Ziel: Für jeden Fonds Auswahl der Performanceinformationen aus der Datenbank, in der er zuletzt geführt wird • Zur Identifikation eines Fonds über die verschiedenen Stichtage hinweg Vergleich über die WKN, ISIN und Fondsname. Wenn eines dieser drei Identifizierungsmerkmale übereinstimmt, wird der Fonds als identisch angesehen

Händische Interaktion




Datenbank mit Performance-Kursdaten von allen 207 Fonds der bereinigten Ausgangsbasis 020_ Perf_M_aggregiert.xls

Auflistung, in welcher Datenbank jeder Fonds vertreten ist, 010_Übersicht_Datenquellen.xls

Je Stichtag zwei Excel-Dateien Fondsinfo_ [Stichtag].xls und PerfKus_[Stichtag].xls mit je einem Arbeitsblatt pro Segment

Die Investbase beinhaltet nur aktive, d. h. nicht liquidierte Fonds. Um den hierdurch entstehenden Survivorship Bias zu umgehen, werden Datenbankauszüge verschiedener Investbase-Stichtage (2002–2006) zusammengeführt

Erläuterung

C

• Zusammenführung der Daten aus verschiedenen Stichtagen

• Datenauslesung aus verschiedenen InvestbaseDatenbanken

1. Erstellen der Ausgangsdatenbasis

Panel A: Informationsquellen

Arbeitsschritt

Tabelle C.1. Vorgehen zur Erstellung des verwendeten Datensatzes

196 Zusätzliche Informationen zur empirischen Untersuchung

Überprüfung von KAG, Namen und Datenbankfeld „Strategie“ / „Kommentar“ auf Gleichheit/Gemeinsamkeiten. Wenn Fonds als Klasse eines Mehrklassenfonds identifiziert sind, werden sie entsprechend markiert. In der später erfolgenden Selektion wird derjenige Fonds beibehalten, für den die Performancezeitreihe den längsten Zeitraum erfasst.

Überprüfung des Datenbankfelds „Strategie“ / „Kommentar“ bzgl. des Investmentstils für jeden Fonds

2. Identifikation von Mehrklassenfonds

3. Identifikation von Fonds mit Passivstrategie

Fonds mit Passivstrategie sind in 030_ AktivPassiv.xls markiert

Anteile eines Mehrklassenfonds, die nicht in die Untersuchung einfließen sollen, sind in 030_ AktivPassiv.xls markiert

Resultata



Hilfsmittel

Weitestgehende Vorbereitungen aller Schätzungen/Datenaufbereitungen, so dass in eviews lediglich Tests durchgeführt werden und keine weiteren Rechenaufgaben zu erledigen sind Umrechnung der Kurse aus 020_Perf_M_ aggregiert.xls in monatliche Renditen als Grundlage für die Schätzung der Standardabweichungen Benötigt zur Überführung der Daten von Spaltenin Zeilenschreibweise zur Berechnung der Schätzer


• Berechnung von Beginn und Ende jeder Datenreihe

• Überführung der Kurs- in Renditeinformationen

1. Berechnung der für eviews benötigten Daten

Makro Zeitraum_ pro_WKN



Arbeitsblatt hlpStEnd in 040 Perf_M_Gesamt.xls

Arbeitsblatt Raw_Perf in 040 Perf_M_Gesamt.xls

Alle Arbeitsschritte des Panels B werden zweifach ausgeführt, um einen Datensatz mit (für Kontingenztabellen) und ohne (für Regressionsanalysen) Median-Fonds zu erstellen

Panel B: Datenbearbeitung

Erläuterung

Arbeitsschritt

Tabelle C.1. Vorgehen zur Erstellung des verwendeten Datensatzes (Fortsetzung)

C.1 Dokumentation 197

Einlesen der Daten in Eviews über die Excel-Importfunktion. Händische Korrektur des Datenlesefehlers für das WKN-Feld (Feld wird nicht als alpha-Series erkannt)

3. Übertragung der Daten nach eviews


Zusammenführung der auf die Registerblätter 1960 bis 2006 verteilten Daten

Neben Mehrklassen- und Passivfonds werden auch alle Fonds ausgeschlossen, für die im betrachteten Jahr keine vollständige Kurshistorie vorliegt

• Überprüfung jedes Fonds auf Ausschlussgründe.

Einschluss aller in der bereinigten Datenbasis enthaltenen 207 Fonds

• Berechnung aller relevanten Größen unter

Je Kalenderjahr werden alle in eviews benötigten Datenfelder zur Durchführung der Kontingenztabellierungen, χ 2 -Tests und Regressionen pro Kalenderjahr und Jahresunterteilung berechnet

Erläuterung


Makro CopyAll Years

Makro Jahres arbeits blätter

Hilfsmittel


Datenbank erste_aktiv_alle_omf.wf1 mit allen benötigten Informationen zur Schätzung in eviews

Schätzungen der o. g. Variablen für alle Jahresunterteilungen und Jahre in einer Datenbank auf dem Arbeitsblatt Gesamt

Je Kalenderjahr ein Arbeitsblatt [Jahr] mit folgenden Variablen je Jahresunterteilung: Performance in der BP und IPa , Standardabweichung in der BP und IP, normalisierter Rang der Performance in der BP, Marktumfeld in der BP, Einteilung als führender/zurückliegender Fonds, RAR, Einteilung als Fonds mit hoher/niedriger RAR

Resultata

C

2. Zusammenführung aller Daten

• Berechnung aller Daten je Kalenderjahr, Bereinigung Datenbasis

Arbeitsschritt



eviews-Programme, z. B. 111.prgb

eviews-Programme rar filter. prg bzw. rar filter_ bb.prg

Hilfsmittel


Je Filterungseinstellung, Modellansatz (ohne/mit Jahresdummies, Kontrolle auf Risikoniveau in der BP) und Bull/Bear-Analyse (ohne/mit Berücksichtigung Marktumfeld) ein Programmdurchlauf; pro Regression Ausgabe einer Textdatei, z. B. reg6069_k4_f0.txt

Schätzung der Regressionskoeffizienten, R 2 , pWerte etc. je Zeitraum, Jahresunterteilung, Filterungseinstellung, Modellansatz

2. Regressionen


Je Filterungseinstellung und je Ansatz (ohne/mit Berücksichtigung Marktumfeld) ein Programmdurchlauf; pro Kontingenztabelle/ χ 2 -Test Ausgabe einer Textdatei, z. B. rar6069_k4_f0.txt für eine Untersuchung im der Jahre 1960--1969 mit einer Unterteilung in BP und IP nach April und ohne Filterung; zwischen 150 und 600 *.txt-Dateien je Programmdurchlauf

Resultata

Kontingenztabellierungen und χ 2 -Tests für die verschiedenen Zeiträume, Jahresunterteilungen und Filterungseinstellungen

Erläuterung

1. Kontingenztabellen

Panel C: Schätzungen/Tests in eviews

Arbeitsschritt



für welche Zellen mit erwarteter Zellhäufigkeit < 5 vorliegen

• Ausschluss aller Kontingenztabellen/ χ 2 -Tests,

Ergebnisse der auf die ca. 400–500 Arbeitsblätter verteilten Analysen zusammengetragen sind

• Erstellung einer Übersichtstabelle, auf der die

Zur übersichtlichen Darstellung und zwecks regelgebundener Ausschlussmöglichkeit einzelner Analysen Import in Excel • Einlesen aller von eviews in einem Durchlauf generierten *.txt-Dateien als Arbeitsblatt einer Tabelle in einer Excel-Sammeldatei

Erläuterung

Arbeitsblatt Tex

Makro LaTeX vorbereiten

Makro RARzusammen tragen

Makro eviewsImport

Hilfsmittel


Eine Excel-Datei mit allen eviews-Ergebnissen, z. B. Zsfg_oMF_bb_F40.xls für die Ergebnisse, die den Bull/Bear-Ansatz unter Anwendung einer 40%igen Filterung sammeln Arbeitsblatt RAR

Resultata

C


1. Reimport Kontingenztafeln in Excel

Panel D: Reimport in Excel

Arbeitsschritt



Zur übersichtlichen Darstellung und zwecks regelgebundener Ausschlussmöglichkeit einzelner Analysen: Import der Regressionsergebnisse in Excel • Einlesen aller von eviews in einem Durchlauf generierten *.txt-Dateien als Arbeitsblatt einer Tabelle in einer Excel-Sammeldatei

2. Reimport Regressionsergebnisse in Excel

Arbeitsblatt Tex

Arbeitsblatt Reg

Eine Excel-Datei mit allen eviews-Ergebnissen, z. B. Zsfg_010_00.xls

Resultata

Anmerkung: k. A. – keine Angabe, n. a. – nicht anwendbar

a BP – Beobachtungsperiode, IP – Interaktionsperiode b Die drei Ziffern bedeuten Ein-(1) bzw. Ausschaltung (0) von 1. Bull/Bear-Ansatz, 2. Kontrolle auf Risikoniveau in der BP, 3. Jahresdummies

als 20 Beobachtungen vorlagen

• Ausschluss aller Regressionen, für die weniger

Ergebnisse der auf die ca. 80–500 Arbeitsblätter verteilten Analysen zusammengetragen sind

• Erstellung einer Übersichtstabelle, auf der die

Erläuterung

Arbeitsschritt

Tabelle C.1. Vorgehen zur Erstellung des verwendeten Datensatzes (Ende)

Makro LaTeX vorbereiten

Makro Regzusammen tragen

Makro eviewsImport

Hilfsmittel


202

C


C.1.1.2 Eingesetzter Programmcode Die verwendeten Programmcodes sind in der Reihenfolge der Verwendung (vgl. Tabelle C.1) aufgeführt. C.1.1.2.1 VBA Makros (Datenmanipulation in Excel) In den folgenden VBA-Makros ist die Unterbrechung einer logischen Befehlszeile aufgrund eines Zeilenumbruchs durch das Zeichen ‘_’ am Zeilenende vor dem Umbruch markiert. Kommentartext ist durch ein vorangestelltes Zeichen ’ kenntlich gemacht und schräg gesetzt. Makros zur Aufbereitung der Datenbasis / Erzeugung des Inputs für die eviews-Schätzungen Programmcode C.1. Für die Makros C.2 bis C.4 gültige Konstantendeklarationen Const Const Const Const

yrStart = 1960 yrEnd = 2006 constScreenUpdate = False delOldRecords = False ’True -> die in den Arbeitsblättern "Del" bzw. "Gesamt" _ gesammelten (alten) Daten werden vor der Datenkopie durch die Makros " Jahresarbeitsblätter_ " bzw. "CopyAllYears" gelöscht Programmcode C.2. Makro Datenaufbereitung Nr. 1 (Schritt B.1a aus Tabelle C.1)

Sub Zeitraum_pro_WKN () Dim WKN As String Dim StartRow_DB , EndRow_DB , StartCol_DB , EndCol_DB As Integer ’für Hauptdatenbank (Worksheet "_ Raw_Perf ") Dim StartRow_Nav , StartCol_Nav As Integer Dim StartTL , EndTL As Integer ’Beginn und Ende der Timeline der jeweiligen WKN (hier: absolut) StartRow_DB EndRow_DB = StartCol_DB EndCol_DB =

= Range("von_Zeile").Row Range("bis_Zeile").Row = Range("von_Spalte").Column Range("bis_Spalte").Column

StartRow_Nav = Range("WKN_StartEnde").Row StartCol_Nav = Range("WKN_StartEnde").Column Worksheets("Raw").Select Cells(StartRow_DB , StartCol_DB).Select ActiveCell.Offset(-1, 1).Select For i = 1 To EndCol_DB - StartCol_DB ’i=Laufvariable über die Spalten (i-te WKN) Worksheets("hlpStEnd").Cells(StartRow_Nav + I, StartCol_Nav).Value = ActiveCell.Value If IsEmpty(ActiveCell.Offset (1, 0).Value) Then StartTL = ActiveCell.End(xlDown).Row EndeTL = ActiveCell.End(xlDown).End(xlDown).Row

C.1 Dokumentation

Else: StartTL = ActiveCell.Row + 1 EndeTL = ActiveCell.End(xlDown).Row End If Worksheets("hlpStEnd").Cells(StartRow_Nav Cells(StartTL , StartCol_DB).Value Worksheets("hlpStEnd").Cells(StartRow_Nav StartRow_DB - 1) Worksheets("hlpStEnd").Cells(StartRow_Nav Cells(EndeTL , StartCol_DB).Value Worksheets("hlpStEnd").Cells(StartRow_Nav - 1) ActiveCell.Offset (0, 1).Select Next i End Sub

203

+ I, StartCol_Nav + 1).Value = Worksheets("Raw")._ + I, StartCol_Nav + 3).Value = StartTL - (_ + I, StartCol_Nav + 2).Value = Worksheets("Raw")._ + I, StartCol_Nav + 4).Value = EndeTL - (StartRow_DB_

Programmcode C.3. Makro Datenaufbereitung Nr. 2 (Schritt B.1b aus Tabelle C.1) Sub Jahresarbeitsblätter () ’Erstellt ein Arbeitsblatt mit Namen "[ Jahreszahl ]", auf dem die Daten für ein Jahr _ zusammengetragen werden Dim Dim Dim Dim

WKN$ StartRow_Nav %, StartCol_Nav %, yr%, yrRow%, fundCount%, fund%, fundyr% hlpStEnd_BeginCol %, srcRow%, trgRow%, delStrt%, delEnd% wksTarget As Worksheet

StartRow_Nav = Worksheets("Setup").Range("B3").Value StartCol_Nav = Worksheets("Setup").Range("B4").Value Application. ScreenUpdating = constScreenUpdate ’Löschen der ‘Deleted Lines ’-Übersicht im Arbeitsblatt ‘Del ’ If delOldRecords = True Then Worksheets("Del").Select delStrt = StartRow_Nav + 1 delEnd = Cells(StartRow_Nav - 1, 1).End(xlDown).Row If delEnd > 7 Then Rows(delStrt & ":" & delEnd).Delete End If End If For yr = yrStart To yrEnd ’Generiert den Index auf dem Tabellenblatt "[ Jahreszahl ]", der benötigt wird , damit die xls -_ Funktion Index () die Performancedaten aus dem Arbeitsblatt "Raw_Perf" greifen kann Application.StatusBar = "Bearbeitung der Jahre " & yrStart & " bis " & yrEnd & ": " & yr fundyr = 1 ’Laufvariable über die ins Ziel übernommenen Fonds yrRow = (yr - 1951) * 12 + 4 ’Zeilenbezug zur Januarzeile des betrachteten Jahres ’Kopieren und Einrichtung des Tabellenblatts Set wksTarget = Worksheets("Vorlage")

204

C


wksTarget.Copy after := Worksheets(Worksheets.Count) ActiveSheet.Name = "Ziel" Worksheets("Ziel").Select Range("B1").Value = yr Range("B2").Value = yrRow fundCount = Worksheets("hlpStEnd").Range("WKN_StartEnde").End(xlDown).Row - Worksheets("_ hlpStEnd").Range("WKN_StartEnde").Row Range("E1").Value = fundCount Range("A6").Select hlpStEnd_BeginRow = Worksheets("hlpStEnd").Range("WKN_StartEnde").Row hlpStEnd_BeginCol = Worksheets("hlpStEnd ").Range("WKN_StartEnde ").Column ’Index aufbauen For fund = 1 To fundCount ’Bedingung für Übernahme in Index: ’a) Jahr des Beginns der Fondsdatenreihe (Spalte G/7 auf ‘hlpStEnd ’) muss = betrachtetes Jahr _ sein If Worksheets("hlpStEnd").Cells( hlpStEnd_BeginRow + fund , hlpStEnd_BeginCol + 6).Value = yr Then ’in Spalte A: WKN des Fonds Worksheets("Ziel").Cells(StartRow_Nav + fundyr , 1).Value = Worksheets("hlpStEnd").Cells(_ hlpStEnd_BeginRow + fund , hlpStEnd_BeginCol ).Value ’in Spalte B: relative Spaltenzahl des Fonds (gilt nur , wenn der erste Fonds in relativer _ Spalte 2 beginnt ansonsten aus Arbeitsblatt ‘hlpStEnd ’, Spalte ‘Spalte ’ holen) Worksheets("Ziel").Cells( StartRow_Nav + fundyr , 2).Value = fund + 1 fundyr = fundyr + 1 End If Next fund ’Formelzellen befüllen Range(Cells (4, 4), Cells (4, Range("D4").End(xlToRight).Column)).Copy Range(Cells(StartRow_Nav + 1, 4), Cells(Range("A6").End(xlToRight).End(xlDown).Row , 4)).Select ActiveSheet.Paste Selection.Interior.ColorIndex = xlNone ’nicht verwendete Fonds löschen (Medianwerte etc. stimmen sonst nicht) Range("E2").Select ActiveCell.Copy Selection.PasteSpecial Paste := xlPasteValues Range("T2:X2").Select Selection.Copy Selection.PasteSpecial Paste := xlPasteValues Cells(StartRow_Nav , StartCol_Nav ).End(xlToRight).Offset (1, 0).Select While ActiveCell.Value "" While ActiveCell.Value = 0 And Not (ActiveCell.Value = "") srcRow = ActiveCell.Row

C.1

Dokumentation

205

Rows(ActiveCell.Row & ":" & ActiveCell.Row).Copy trgRow = Worksheets("Del").Cells(StartRow_Nav - 1, 1).End(xlDown).Offset (1, 0).Row Worksheets("Del").Select Rows(trgRow & ":" & trgRow).Select Selection. PasteSpecial Paste := xlPasteValues Worksheets("Ziel").Select Rows(ActiveCell.Row & ":" & ActiveCell.Row).Delete Wend ActiveCell.Offset (1, 0).Select Wend ActiveSheet.Calculate Range(Cells(StartRow_Nav , StartCol_Nav), Cells(StartRow_Nav , StartCol_Nav).End(xlToRight).End(_ xlDown)).Select Selection.Copy Selection. PasteSpecial Paste := xlPasteValues Cells(StartRow_Nav , StartCol_Nav ).Select Worksheets("Ziel").Name = yr Next yr Application.StatusBar = False Application.ScreenUpdating = False End Sub Programmcode C.4. Makro Datenaufbereitung Nr. 3 (Schritt B.2 aus Tabelle C.1) Sub CopyAllYears () ’Kopiert die auf den jahresweise erstellten Arbeitsblättern durchgeführten Berechnungen auf das _ Arbeitsblatt "Gesamt" Dim WKN$ , StartRow_Nav %, StartCol_Nav %, StartCol_Data %, StartRow_Cur &, FundsUsedRow %, _ FundsUsedCol% Dim PerfDataEndCol %, yr%, yrRow%, fundCount%, fund%, fundyr% Dim rngStartDataSource , rngStartDataTarget , rngWKN , rngData As Range Dim wksTarget , wksSource As Worksheet On Error GoTo Errorhandler StartRow_Nav = Worksheets("Setup").Range("B3").Value StartCol_Nav = Worksheets("Setup").Range("B4").Value StartCol_Data = Worksheets("Setup").Range("B5").Value FundsUsedRow = Worksheets("Setup").Range("B6").Value FundsUsedCol = Worksheets("Setup").Range("B7").Value PerfDataEndCol = Worksheets("Setup").Range("B8").Value ’Löschen der bisherigen Inhalte im Arbeitsblatt ‘Gesamt ’ Set wksTarget = ActiveWorkbook .Worksheets("Gesamt") wksTarget.Select If delOldRecords = True Then delStrt = StartRow_Nav + 1 delEnd = Cells(StartRow_Nav - 1, 1).End(xlDown).Row If delEnd > 7 Then Rows(delStrt & ":" & delEnd).Delete

206

C


End If End If For yr = yrStart To yrEnd Application.StatusBar = "Bearbeitung der Jahre " & yrStart & " bis " & yrEnd & ": " & yr ’Zuweisung Quell - und Ziel - Arbeitsblatt For i = 2 To Worksheets.Count ’Sheet #1 ist versteckt (Backup des Sheets "Vorlage "), daher Start_ bei 2 Worksheets(i).Select If ActiveSheet.Name = yr Then Set wksSource = ActiveWorkbook .ActiveSheet GoTo weiter End If Next i ErrorSheet: MsgBox "Worksheet " & yr & " nicht gefunden! Erstellung der gesammelten Datenliste fehlerhaft. _ Abbruch" Exit Sub weiter:

’Jahr übertragen wksTarget.Select If Cells(StartRow_Nav , 1).End(xlDown).Row = 65536 Then StartRow_Cur = StartRow_Nav + 1 Else: StartRow_Cur = Cells(StartRow_Nav , 2).End(xlDown).Row + 1 End If fundCount = wksSource.Cells(FundsUsedRow , FundsUsedCol).Value wksTarget.Range(Cells(StartRow_Cur , 2), Cells( StartRow_Cur + fundCount - 1, 2)).Value = yr ’WKN Set rngWKN = wksSource.Range(wksSource.Cells(StartRow_Nav + 1, StartCol_Nav), wksSource.Cells(_ wksSource.Cells(StartRow_Nav , StartCol_Nav).End(xlDown).Row , StartCol_Nav)) rngWKN.Copy wksTarget.Cells(StartRow_Cur , 1) ’Daten Set rngData = wksSource.Range(wksSource.Cells(StartRow_Nav + 1, StartCol_Data), wksSource.Cells(_ wksSource.Cells(StartRow_Nav , StartCol_Nav).End(xlDown).Row , PerfDataEndCol)) rngData.Copy wksTarget.Cells(StartRow_Cur , 3) Next yr Application.StatusBar = False Errorhandler: End Sub

C.1 Dokumentation

207

Makros zur Verarbeitung des eviews-Outputs Beispielhaft sind Makros für die Verarbeitung des Regressionsoutputs aufgeführt. Die Makros zur Verarbeitung der Kontingenztafeln haben die gleiche Struktur und weichen nur geringfügig ab. Programmcode C.5. Für die Makros C.6 bis C.8 gültige Konstantendeklarationen ’vorzunehmende Einstellung Const StrtYr = 1960 Const EndYr = 2006 Const ScreenUpdate = False Const RarRegPraefix = "Reg" Const Strtk = 4 ’in Makros bezeichnet k das Ende der Beobachtungsperiode (entspricht M aus _ dem Fließtext) Const Endk = 9 Const FrstRow = "01 Schätzungen" Const ScdRow = "02 Signifikanz" Const DelOldRegs = 1 ’1 löscht vor Einfügen neuer Werte in der Gesamtübersicht die _ bisherigen Einträge Const ImportPath = "E:\ Diss \02 Daten\eviews\exporte \" Const Filter = "0" ’Filter auf 0, 20, 40 etc. zu setzen ’Konstanten , die den Tabellenaufbau des eviews -Outputs beschreiben (variieren je nach _ Regressionsansatz ) Const NoCoeffs = 3 ’Anzahl der Koeffizienten , für die Schätzung , t-Stat und p-Wert _ ausgelesen werden sollen Const srcCoeffCol = 2 ’Spalte mit Koeffizientenschätzungen Const tCol = 4 ’Spalte mit Werten der t-Statistik Const pCol = 5 ’Spalte mit p-Werten Const srcStrtRow = 11 ’Start für Output der Schätzwerte Const StatVariabel = True ’Unterscheiden sich die Startzeilen des Statistikbereichs (R^2, F-_ Stat) für versch. Intervalle? (In Modellen ohne Jahresdummies kann dies sein) Const StatStrtRowGlobal = 15 ’Wenn StatVariable = False , Startzeile des Statistikbereichs Programmcode C.6. Makro Verarbeitung eviews-Output Nr. 1 (Schritt D.2a aus Tabelle C.1) Sub Dim Dim Dim Dim

eviewsImport () file$ , importName$ IntervallHelp (1 To 4), Intervall As Integer wkbTarget As Workbook k%, yr%

Application.DisplayAlerts = False ’Unterdrückt die Warnmeldungen beim Löschen vorhandener _ Tabellenblätter Set wkbTarget = ActiveWorkbook IntervallHelp (1) = 47 IntervallHelp (2) = 10 IntervallHelp (3) = 5 IntervallHelp (4) = 1 Application.ScreenUpdating = ScreenUpdate Application.Calculation = xlCalculationManual For i = 1 To 4

208

C


Intervall = IntervallHelp (i) For yr = StrtYr To EndYr Step Intervall For k = Strtk To Endk Application.StatusBar = "Importiere Jahr " & yr & "-" & (yr + Intervall - 1) & ", k " & k file = RarRegPraefix & Right(yr , 2) & Right(yr + Intervall - 1, 2) & "_k" & k & "_f" & _ Filter ’Prüfung , ob Datei vorliegt ’(bei Einzeljahrabprüfung gibt es nur Bull *oder* Bear -Jahre) If Dir(ImportPath & file & ".txt") "" Then Workbooks.OpenText Filename := ImportPath & file , StartRow :=1, DataType := xlDelimited , _ TextQualifier := xlDoubleQuote , ConsecutiveDelimiter :=False , Tab:=True , Semicolon :=_ False , Comma :=False , Space :=False , Other :=True , OtherChar :=":", FieldInfo := Array(_ Array (1, 1), Array (2, 1), Array (3, 1), Array(4, 1), Array(5, 1)), DecimalSeparator_ :=".", ThousandsSeparator :=",", TrailingMinusNumbers := True ’Präfix "Reg" innerhalb der xls -Datei nicht benötigt importName = Right(ActiveSheet.name , Len(ActiveSheet.name) - Len( RarRegPraefix )) ActiveSheet.name = importName If ImportPrüfung Then If wks_vorhanden (importName , wkbTarget) Then wkbTarget.Worksheets(importName).Delete End If End If ActiveSheet.Move After := Workbooks(wkbTarget.name).Sheets(wkbTarget.Worksheets.Count) End If Next k Next yr Next i Application.DisplayAlerts = True Worksheets(RarRegPraefix ).Select SignalEnde Application.Calculation = xlCalculationAutomatic Application.ScreenUpdating = True End Sub Programmcode C.7. Makro Verarbeitung eviews-Output Nr. 2 (Schritt D.2b aus Tabelle C.1) Sub RegZusammentragen () ’% - Integer , & - Long , $ - String , ! - Single , # - Double Dim wksTarget , wksSource As Worksheet Dim coeff #(1 To NoCoeffs), tval #(1 To NoCoeffs), pval #(1 To NoCoeffs) Dim Fval#, Fp#, RsquAdj# Dim IntervallHelp (1 To 4), Intervall As Integer Dim trgStrtCol%, trgCoeffCol%, trgEndRow%, trgEndCol%, trgRsquCol%, FCol%, pValCol% Dim RsquAdjRow%, FvalRow%, FpRow%, i% Dim trgStrtRow%, srcRow%, k%, trgRow%, StatStrtRow%, delStrt%, delEnd%, copyEnd% Dim time$ , CoeffName$ (1 To NoCoeffs), wksName$ ’Dim yr%, counter%, counterEnd%, rest! Set wksTarget = Worksheets("Reg") trgStrtRow = wksTarget.Range("trgStrt").Row trgStrtCol = wksTarget.Range("trgStrt").Column trgEndRow = wksTarget.Range("trgEnd").Row

C.1 Dokumentation

209

trgEndCol = wksTarget.Range("trgEnd").Column trgCoeffCol = trgStrtCol + 4 trgRsquCol = trgCoeffCol + NoCoeffs IntervallHelp (1) = 47 IntervallHelp (2) = 10 IntervallHelp (3) = 5 IntervallHelp (4) = 1 If wksTarget. AutoFilterMode = True Then wksTarget. AutoFilterMode = False End If ’Übertragung der Beschriftung Intervall = IntervallHelp (1) wksName = Right(StrtYr , 2) & Right(StrtYr + Intervall - 1, 2) & "_k" & Strtk & "_f" & Filter Set wksSource = Worksheets(wksName) For i = 1 To NoCoeffs CoeffName(i) = wksSource.Cells(srcStrtRow + i - 1, 1).Value wksTarget.Cells(trgStrtRow + 1, trgCoeffCol + i - 1).Value = CoeffName(i) wksTarget.Cells(trgStrtRow + 1, trgRsquCol + 1 + i).Value = "p-Wert " & CoeffName(i) wksTarget.Cells(trgStrtRow + 1, trgRsquCol + NoCoeffs + 2 + i).Value = "Sig.niv. " & CoeffName_ (i) Next i wksTarget.Cells(trgStrtRow + 1, trgRsquCol + (NoCoeffs + 1) + 1).Value = "p-Wert F-Test" wksTarget.Cells(trgStrtRow + 1, trgRsquCol + 2 * (NoCoeffs + 1) + 1).Value = "Sig.Niv. F-Test" ’Löschen der aktuellen Einträge in der Übersicht (wks ‘Reg ’) If DelOldRegs = 1 Then wksTarget.Select delStrt = trgStrtRow + 2 delEnd = Cells(trgStrtRow , trgStrtCol).End(xlDown).Row If delEnd > delStrt Then Rows(delStrt & ":" & delEnd).Delete End If End If Application.ScreenUpdating = ScreenUpdate Application.Calculation = xlCalculationManual For j = 1 To 4 Intervall = IntervallHelp (j) If StatVariabel Then StatStrtRow = srcStrtRow + NoCoeffs + Intervall RsquAdjRow = StatStrtRow + 1 FvalRow = StatStrtRow + 4 FpRow = StatStrtRow + 5 Else RsquAdjRow = StatStrtRowGlobal + 1 FvalRow = StatStrtRowGlobal + 4 FpRow = StatStrtRowGlobal + 5 End If ’Zusammenführung der aus eviews auf die verschiedenen Tabellenblättern importierten Daten im _ zusammenfassenden Blatt ‘Reg ’ ( Namenskonvention der Blätter , in eckigen Klammern die _

210

C


Anzahl der Ziffern: ’Startjahr [2] Endjahr [2]_"k"k[1]_"f"filter [2] ) For yr = StrtYr To EndYr Step Intervall For k = Strtk To Endk ’Zusammentragen der Importwerte aus eviews im Arbeitsblatt ‘Reg ’ wksName = Right(yr , 2) & Right(yr + Intervall - 1, 2) & "_k" & k & "_f" & Filter If wks_vorhanden(wksName , ActiveWorkbook ) Then Set wksSource = Worksheets(wksName) srcRow = srcStrtRow ’Werte im eviews -Output auslesen Application.StatusBar = "Bearbeitung k=" & k & ", Jahr " & yr For i = 1 To NoCoeffs coeff(i) = wksSource.Cells(srcStrtRow + (i - 1), srcCoeffCol).Value tval(i) = wksSource.Cells(srcStrtRow + (i - 1), tCol).Value pval(i) = wksSource.Cells(srcStrtRow + (i - 1), pCol).Value Next i obs = wksSource.Cells (7, 2).Value ’bei dem jeweils letzten intervall fangen die globalen ’Statistiken 3 Zeilen früher an If StatVariabel And Intervall 47 And (yr + Intervall - 1) = 2009 Then RsquAdj = wksSource.Cells(RsquAdjRow - 3, 2).Value Fval = wksSource.Cells(FvalRow - 3, 5).Value Fp = wksSource.Cells(FpRow - 3, 5).Value Else RsquAdj = wksSource.Cells(RsquAdjRow , 2).Value Fval = wksSource.Cells(FvalRow , 5).Value Fp = wksSource.Cells(FpRow , 5).Value End If ’in Übersicht eintragen trgRow = wksTarget.Cells(trgStrtRow , trgStrtCol).End(xlDown).Row + 1 wksTarget.Cells(trgRow , 1).Value = k wksTarget.Cells(trgRow + 1, 1).Value = k wksTarget.Cells(trgRow , 2).Value = wksSource.name wksTarget.Cells(trgRow + 1, 2).Value = wksSource.name wksTarget.Range(Cells(trgRow , 2), Cells(trgRow + 1, 2)).Select name = wksSource .name ActiveSheet.Hyperlinks.Add Anchor := Selection , Address :="", SubAddress := "’" & name & " ’!_ A1", TextToDisplay := name wksTarget.Cells(trgRow , 3).Value = Intervall wksTarget.Cells(trgRow + 1, 3).Value = Intervall wksTarget.Cells(trgRow , trgStrtCol).Value = FrstRow wksTarget.Cells(trgRow + 1, trgStrtCol).Value = ScdRow If Intervall = 1 Then time = yr Else: ’endintervall = yr + Intervall - 1 time = CStr(yr) + "--" + Right(CStr(yr + Intervall - 1), 2) End If ’time = Application. WorksheetFunction .Trim(time) ’If Left(time , 4) = "JAHR" Then time = Mid(time , 5, Len(time) - 5 + 1)

C.1 Dokumentation

211

wksTarget.Cells(trgRow , trgStrtCol + 1).Value = time wksTarget.Cells(trgRow + 1, trgStrtCol + 1).Value = time wksTarget.Cells(trgRow , trgStrtCol + 3).Value = obs wksTarget.Cells(trgRow + 1, trgStrtCol + 3).Value = obs For i = 1 To NoCoeffs wksTarget.Cells(trgRow , trgStrtCol + 3 + i).Value = coeff(i) wksTarget.Cells(trgRow + 1, trgStrtCol + 3 + i).Value = tval(i) Next i wksTarget.Cells(trgRow , trgRsquCol).Value = RsquAdj wksTarget.Cells(trgRow , trgRsquCol + 1).Value = Fval For i = 1 To NoCoeffs wksTarget.Cells(trgRow , trgRsquCol + 1 + i).Value = pval(i) Next i wksTarget.Cells(trgRow , trgRsquCol + NoCoeffs + 2).Value = Fp Set wksSource = Nothing End If Next k Next yr Next j Application.StatusBar = "Formeln kopieren" wksTarget.Select copyEnd = wksTarget.Range("trgStrt").End(xlDown).Row If copyEnd > trgStrtRow + 2 Then ’Formeln aktualisieren For i = 0 To trgEndCol - trgStrtCol If Cells (3, trgStrtCol + i).HasFormula Then Cells (3, trgStrtCol + i).Copy Range(Cells(trgStrtRow + 2, trgStrtCol + i), Cells(copyEnd , trgStrtCol + i)).Select Selection. PasteSpecial Paste := xlPasteFormulas End If Next i ’Formatierungen einpasten Range(Cells (2, trgStrtCol), Cells(2, trgEndCol)).Copy Range(Cells(trgStrtRow + 2, trgStrtCol), Cells(copyEnd , trgEndCol)).Select Selection.PasteSpecial Paste := xlPasteFormats Application.CutCopyMode = False End If wksTarget.Rows(trgStrtRow + 1 & ":" & trgStrtRow + 1).AutoFilter Application.StatusBar = False Application.Calculation = xlCalculationAutomatic Application.ScreenUpdating = True SignalEnde End Sub

212

C


Programmcode C.8. Makro Verarbeitung eviews-Output Nr. 3 (Schritt D.2c aus Tabelle C.1) Sub Dim Dim Dim

LaTeXvorbereiten () wksTarget , wksSource As Worksheet rngFilteredRawData As Range headerRow%, rawEndCol%, rawEndRow%, trgEndCol%

Set wksSource = Worksheets("Reg") Set wksTarget = Worksheets("TeX") headerRow = RawStartCol rawEndCol = rawEndRow =

wksSource.Range("trgStrt").Row + 1 = 1 wksSource.Cells(headerRow + 1, 1).End(xlToRight).Column wksSource.Cells(headerRow + 1, 1).End(xlDown).Row

If wksSource. AutoFilterMode = True Then wksSource. AutoFilterMode = False End If wksSource.Rows( headerRow & ":" & headerRow).AutoFilter Selection.AutoFilter Field :=7, Criteria1 :=" >=20" Set rngFilteredRawData = wksSource.Range(wksSource.Cells(headerRow + 1, 1), wksSource.Cells(_ rawEndRow , rawEndCol)).SpecialCells( xlCellTypeVisible ) wksTarget.Select copyEnd = wksTarget.Cells(headerRow + 1, 1).End(xlDown).Row If copyEnd > headerRow + 1 Then wksTarget.Rows(headerRow + 1 & ":" & copyEnd).Delete End If Cells(headerRow + 1, 1).Select rngFilteredRawData .Copy wksTarget.Cells(headerRow + 1, 1) copyEnd = wksTarget.Cells(headerRow + 1, 1).End(xlDown).Row trgEndCol = wksSource.Range("trgEnd").Column ’Formeln aktualisieren For i = 1 To trgEndCol If wksSource.Cells (3, i).HasFormula Then wksSource.Cells(3, trgStrtCol + i).Copy Range(wksTarget.Cells(headerRow + 1, i), wksTarget.Cells(copyEnd , i)).Select Selection. PasteSpecial Paste := xlPasteFormulas End If Next i ’Auswahl des Zielzellenbereichs wksTarget.Cells(headerRow + 1, 1).End(xlToRight).End(xlToRight).Select ActiveWindow.ScrollColumn = ActiveCell.Column Range(Selection.End(xlDown), Selection.End(xlToRight)).Select End Sub

C.1

Dokumentation

213

C.1.1.2.2 Programmcode für eviews Die folgenden Programme zur Untersuchung der Bull/Bear-Hypothese unterscheiden sich von anderen Varianten nur geringfügig. Im wesentlichen entfallen dann die hier notwendigen zusätzlichen for-Schleifen über das Marktumfeld. Die Formatierungen entsprechen den VBA-Formatierungen (das Zeilenende ist mit ‘_’ gekennzeichnet, Kommentare werden mit ’ eingeleitet und schräg gesetzt). Vorausgestellte %-Zeichen markieren String-Variablen, vorausgestellte !-Zeichen bezeichnen Integer-Variablen.2 Kontingenztafeln Programmcode C.9. eviews Programm Kontingenztafeln (Schritt C.1 aus Tabelle C.1) ’-------Definition verschiedener Variablen %root = "E:\ Diss \02 Daten\eviews \" %dateiname = " erste_aktiv_alle_omf " % exportverzeichnis = %root + "exporte \" !startjahr =1960 !endjahr =2006 !filter =80 ’-filter gibt an , wie viele Fonds aus dem mittleren Performancebereich herausgefiltert werden. _ für filter =20, werden die schlechtesten 40% mit den besten 40% verglichen , die mittleren _ 20% bleiben also unberücksichtigt ’-------Beginn der Bearbeitung %fname = %root + %dateiname + ".WF1" wfopen %fname ’Umwandeln in ein unbalanced panel pagestruct(freq=a, start=@first , end=@last) jahr wkn ’-Ober - und Untergrenzen für die Filtereinschränkung bestimmen !urank = 0.5+(! filter /200) !lrank = 0.5 -(! filter /200) for %intervallstr 47 10 5 1 !intervall = @val (% intervallstr) ’-Durchführung der Tests über alle möglichen Jahresunterteilungen ’-k gibt die Länge der Beobachtungsperiode im Kalenderjahr an (= Einteilung in _ Gewinner/Verlierer) ’ -(1-k) entspricht dann der Interaktionsperiode (in der die Risikowahl beobachtet wird) for !k=4 to 9 %per = "per0" + @str (!k) %win = "win010" + @str (!k) %rar = "rar0" + @str (!k) + "hn" %rank = "rnk010" + @str (!k) %markt = "markt010" + @str (!k) %markt_bu = %markt + "bu" ’Dummy für Bullenmarkt 2

Vgl. für die folgenden Programmcodes EViews 2004b und EViews 2004a, insb. S. 293, 331.

214

C

%markt_be = %markt + "be"


’Dummy für Bärenmarkt

genr {% markt_bu} = %markt =" Bull" genr {% markt_be} = %markt =" Bear" ’-Datengruppe mit den relevanten Daten zur Vierfelderanalyse bereit stellen group {%per} {%win} {%rar} %lbldescr = "Vierfelderanalyse , Unterteilung des Jahres in (" + @str (!k) + "," + _ @str (12-!k) + ")-Monate , mit einer Filterung von " + @str (! filter) + " (d.h. nur die _ je besten/schlechtesten " + @str (0.5 -! filter /200) +" der Fonds)" {%per}. label(d) "Daten für " + {% lbldescr} for !jahr = !startjahr to !endjahr step !intervall for %bullbear Bull Bear ’sample bilden %samplename = "smp" + @right(@str (! jahr) ,2) + @right(@str (! jahr +! intervall -1) ,2) + _ "_k" + @str (!k) + "f" + @str (! filter) + @left (% bullbear ,2) !endintervall =(! jahr + !intervall -1) sample {% samplename} if ({% rank} = !urank) and (jahr >=! jahr and _ jahr 0 then ’Vierfeldertafeln und Chi -Quadrat -Tests %tblname = "rar" + @right(@str (! jahr) ,2) + @right(@str (! jahr +! intervall -1) ,2) + "_k" _ + @str (!k) + "_f" + @str (! filter) + @left (% bullbear ,2) if @isobject (% tblname) = 1 then delete {% tblname} endif freeze ({% tblname }) {%per}. freq(totpct) {% tblname }. label(d) {% lbldescr} ’Export %exportname = "rar" + @right(@str (! jahr) ,2) + @right(@str (! jahr +! intervall -1) ,2) + _ "_k"+ @str (!k) + "_f"+ @str (! filter) + "_" + @left (% bullbear ,2) %savename =% exportverzeichnis + %exportname {% tblname }. save(t=txt , f) %savename endif smpl @all next ’Schleife über Marktbedingungen (Bull/Bear) next ’Schleife über die Jahre next ’Schleife über die Unterteilungslängen des Jahres next ’Schleife über die Intervalle %fname = %root + "rar_" + %dateiname + "_bb_" + @str (! filter) + "_processed.WF1" wfsave %fname close {% fname}

C.1

Dokumentation

215

Programmcode C.10. eviews Programm Regressionsanalyse (Schritt C.2 aus Tabelle C.1) %root = "E:\ Diss \02 Daten\eviews \" %dateiname = " erste_aktiv_alle_mmf " % exportverzeichnis = %root + "exporte \" % exportJahresangabe = "90 -06" !startjahr =1960 !endjahr =2006 !filter =60 ’filter gibt an , wie viele Fonds aus dem mittleren Performancebereich herausgefiltert werden. _ Für filter =20, werden die schlechtesten 40% mit den besten 40% verglichen , die mittleren _ 20% bleiben also unberücksichtigt ’-------Beginn der Bearbeitung %fname = %root + %dateiname + ".WF1" wfopen %fname ’Umwandeln in ein unbalanced panel pagestruct(freq=a, start=@first , end=@last) jahr wkn ’-Ober - und Untergrenzen für die Filtereinschränkung bestimmen !urank = 0.5+(! filter /200) !lrank = 0.5 -(! filter /200) for %intervallstr 47 10 5 1 !intervall = @val (% intervallstr) ’Durchführung der Tests über alle möglichen Jahresunterteilungen ’k gibt die Länge der Beobachtungsperiode im Kalenderjahr an (= Einteilung in _ Gewinner/Verlierer) ’(1-k) entspricht dann der Länge der Interaktionsperiode (in der die Risikowahl beobachtet _ wird) for !k=4 to 9 %std1 = "std010" + @str (!k) %std2 = "std0" + @str (!k+1) + "12" if !k=9 then %std2 =" std1012" endif %rank = "rnk010" + @str (!k) %markt = "markt010" + @str (!k) %markt_bu = %markt + "bu" ’Dummy für Bullenmarkt %markt_be = %markt + "be" ’Dummy für Bärenmarkt %eq= "eq_k" + @str (!k) ’-Dummies befüllen series {% markt_bu} {% markt_bu} = {% markt }=" Bull" series {% markt_be} {% markt_be} = {% markt }=" Bear"

’-Gleichung bereit stellen und beschreiben equation {%eq}

216

C


%lbldescr = "lineare Regression bei einer Unterteilung des Jahres in (" + @str (!k) + "," + _ @str (12-!k) + ")-Monate , mit einer Filterung von " + @str (! filter) + "% (d.h. nur die _ je besten/ schlechtesten " + @str (0.5 -! filter /200) +"% der Fonds)" {%eq}. label(d) Daten für {% lbldescr} for !jahr = !startjahr to !endjahr step !intervall ’-Sample bilden %samplename = "smp" + @right(@str (! jahr) ,2) + @right(@str (! jahr +! intervall -1) ,2) + "_k" + _ @str (!k) + "f" + @str (! filter) !endintervall =(! jahr + !intervall -1) sample {% samplename} if ({% rank} = !urank) and (jahr >=! jahr and _ jahr 1 and @sum ({% markt_bu }) >1 then %eqname = "reg" + @right(@str (! jahr) ,2) + @right(@str (! jahr +! intervall -1) ,2) + "_k" + _ @str (!k) + "_f"+ @str (! filter) if @isobject (% eqname) = 1 then delete {% eqname} endif freeze ({% eqname }) {%eq}.ls ({% std2} - {% std1 }) c {% rank }*{% markt_bu} _ {% rank }*{% markt_be} {% std1} @expand(jahr , @dropfirst) {% eqname }. label(d) {% lbldescr} ’Export %exportname = "reg" + @right(@str (! jahr) ,2) + @right(@str (! jahr +! intervall -1) ,2) + "_k" _ + @str (!k) + "_f" + @str (! filter) %savename =% exportverzeichnis + %exportname {% eqname }. save(t=txt , f) %savename endif smpl @all next ’Schleife über die Jahre next ’Schleife über die Unterteilungslängen des Jahres next ’Schleife über die Intervalle %fname = %root + "1xx" + "_" + @str (! filter) + ".WF1" wfsave %fname close {% fname}

Regressionen

C.1

Dokumentation

C.1.2

217

Ein- und ausgeschlossene Fonds

In diesem Abschnitt sind die in Abbildung 5.2 auf S. 132 genannten Fonds einzeln aufgelistet.

218

C


Tabelle C.2. Survivorship Bias: liquidierte Fonds im Zeitraum 2002–2005 ISIN

WKN

Fondsname

letzter Kurs

Panel A: 53 liquidierte Fonds im Segment „Aktien Deutschland“

LU0083089341 DE0005547277 IE0004458059

972379 554727 803307

IE0001882079 DE0009772905 LU0040947276 DE0009765446 IE0001884901 IE0001880479 DE0009770271 CH0004311947 DE0008485509 DE0008474057 CH0002791827 DK0016258965 LU0080869075 LU0128380002 CH0000422573 LU0056043036 DE0008483231 DE0009756007 IE0003722711 LU0101994761 LU0044393337 LU0044393097 LU0101994845 LU0111448709 LU0048475809 LU0109288935 DE0008478140 DE0008470311 DE0009761346 LU0066750851 LU0119130325 LU0119128931 LU0119130838 DE0009750034 DE0008490731 LU0043851798 LU0073682832 LU0073682675 XC0009715274

933707 977290 972259 976544 933709 933706 977027 986413 848550 847405 970163 A0BL1A 987454 666361 972491 974056 848323 975600 989437 937634 972750 972749 935644 937740 926436 935828 847814 847031 976134 987281 972967 590737 973077 975003 849073 972517 988179 988178 971527

LRI-Aktienfonds CC-Aktien Deutschland OP Mediolanum Challenge Germany Equity GAMAX A Germany DAX Basket I Direktfonds Deutsche Aktien FT HVB Lux Portfolio Deutsche Aktien WARBURG-DAXTREND-FONDS Germany DAX Basket L Germany DAX Basket N FT Aktien Strategie Deutschland HIS Aktien Deutschland OP Select Ring-Aktienfonds DWS UBS(CH) Equity Fund Germany ISI German Equities Direkt-Fonds (Lux) Aktien Deutschland Direkt-Fonds (Lux) TradeView Deutschland Swisscanto Countries Equity Fund Germany AEB-International Portfolios-Selection D Berenberg-Universal-Effekten-Fonds Dax-Werte-Investfonds Metzler German Equities Parvest Germany B1 Parvest Germany C Parvest Germany D Parvest Germany Inst. Parvest Germany P Pictet Funds - German Equities P H & A Lux Fimex Fonds Aktien Deutschland Helvetia Aktienfonds FT INVESCO Deutschland Core Aktienfonds SchmidtBank Aktien Deutschland FI Sogelux Fund Equities-Germany CA Funds Germany AC CA Funds Germany AI CA Funds Germany DC DELBRÜCK Aktien UNION-Fonds UBS(D) Equity Fund - Germany UI Fortis L Fund - Equity Germany AXA World Funds - German Equities A Part C AXA World Funds - German Equities A Part D Fidelity Funds - Germany Fund (Namen)

31.12.2006 30.06.2006 30.06.2006 31.12.2005 31.12.2005 31.12.2005 31.12.2005 30.06.2005 30.06.2005 30.06.2005 30.06.2005 30.06.2005 30.06.2005 30.06.2005 30.06.2005 31.12.2004 31.12.2004 31.12.2004 30.04.2004 30.04.2004 30.04.2004 30.04.2004 30.04.2004 30.04.2004 30.04.2004 30.04.2004 30.04.2004 30.04.2004 31.10.2003 31.10.2003 31.10.2003 31.10.2003 31.10.2003 31.05.2003 31.05.2003 31.05.2003 31.05.2003 31.05.2003 31.05.2003 31.12.2002 31.12.2002 31.12.2002


C.1

Dokumentation

219

Tabelle C.2. Survivorship Bias: liquidierte Fonds im Zeitraum 2002–2005 (Fortsetzung) ISIN

WKN

Fondsname

letzter Kurs

DE0009771931 DE0008485111 LU0105896061 LU0027035996 LU0090904102 CH0000583630 DE0009752428 DE0008486556 IE0030463024 LU0124669788 DE0008491598

977193 848511 756447 973941 926064 972978 975242 848655 677398 626458 849159

Frankfurter-SparInvest Deka o.A. Gerling Aktiv German Top 30 Privilege Portfolio German Growth Fund Accum Privilege Portfolio German Growth Fund Income AIG Equity Fund Germany Aktien Germany AI Berlinwerte Weberbank OP Griffin German Equity Fund H & A Lux RAPTOR I 21 B Universal Effect-Fonds

31.12.2002 31.12.2002 31.12.2002 31.12.2002 31.12.2002 31.05.2002 31.05.2002 31.05.2002 31.05.2002 31.05.2002 31.05.2002

Panel B: 27 liquidierte Fonds im Segment „Aktien Deutschland“

LU0132802157 LU0179106983 LU0066471979 LU0066471896 LU0099406851 LU0120008122 LU0120012660 LU0108118562 DE0005318869 LU0111266267 LU0108934612 LU0097503477 LU0109672104 DE0009848051 LU0126677441 DE0005933972 LU0141070960 IE0008500567 DE0008488941 DE0005153605 LU0108934372 DE0008475179 LU0116790998 DE0009767483 DE0008490871 LU0117953157 LU0117166529

694655 593125 986011 986012 921842 589856 589857 933806 531886 937474 933615 989958 935617 984805 634784 593397 529045 930578 848894 515360 933614 847517 940506 976748 849087 577977 564973

H & A Lux VCH Value Opportunities Kapitalfonds L.K.-Family Business-Unterfonds JB Multistock-Special German Stock Fund A JB Multistock-Special German Stock Fund B JB Multistock-Special German Stock Fund C Lupus alpha SMAX Plus A Lupus alpha SMAX Plus C H & A Lux DAC Neuer-Markt-Fonds INVESCO Small Caps plus SDAX Postbank Dynamik Innovation CB Fund Neuer Markt N CB Fund Neuer Markt P ConSors NEMAX 50 DWS New Markets Typ O MPC Small Caps NEMAX 50 EX LRI-FinanzStrategie + GAM Star All Germany Fund Class acc. WARBURG-FLEX-FONDS WARBURG-NEW MARKETS-FONDS CB Fund Neuer Markt L dit-SPEZIAL DWS Neuer Markt Deutschland KJW-Universal-Fonds Metallbank Aktienfonds DWS NEMAX R Fonds NM.active Fonds

Quelle: Feri Rating & Research, Investbase, eigene Ermittlung

31.12.2006 30.06.2006 31.12.2005 31.12.2005 31.12.2005 30.04.2004 30.04.2004 31.10.2003 31.10.2003 31.10.2003 31.05.2003 31.05.2003 31.05.2003 31.05.2003 31.05.2003 31.05.2003 31.05.2003 31.12.2002 31.12.2002 31.12.2002 31.05.2002 31.05.2002 31.05.2002 31.05.2002 31.05.2002 31.05.2002 31.05.2002

940132

663414 A0F53D A0F53E 987089 971434 933915 921754 933914 A0DQH7

602996

973020 921837 722758 803305

A0F553

A0F552

803307

GB0008192063

LU0129301940 LU0228580766 LU0228580840 LU0093601580 LU0028514403 IE0001635493 IE0007961729 IE0001632821 LU0210532791

LU0117860493

LU0048167497 LU0099390162 LU0152752860 IE0004457200

LU0181358846

LU0181358762

IE0004458059

Mediolanum Challenge Germany Equity GAMAX A

IE0004457085

LU0087798301

LU0087798301

LU0048167570 LU0048167570 LU0152749486 IE0004457085

LU0111753843

LU0116945782 LU0228581574 LU0228581574 LU0093601408 LU0028514155 IE0002107799 IE0002107799 IE0002107799 LU0111753843

GB0000822576

803304

921807

921807

973019 973019 722757 803304

939859

608509 A0F53G A0F53G 987090 971433 971817 971817 971817 939859

972849


Baring German Growth Trust GBPAnteile CMI German Equity Kl.2 DB Platinum CROCI Germany I1C DB Platinum CROCI Germany I1C DEXIA Equities L Germany C EMIF-Germany Index Plus A Germany Basket DAX 30 A Germany Basket DAX 30 A Germany Basket DAX 30 A JPMorgan Funds-Germany Equity Fund A JPMorgan Funds-Germany Equity Fund A Julius Baer German Value Stock Fund A Julius Baer German Value Stock Fund A MainFirst German Classic Stock Fund A Mediolanum Challenge Germany Equity L UBAM - Dr. Ehrhardt German Equity A cap UBAM - Dr. Ehrhardt German Equity A cap Mediolanum Challenge Germany Equity L

Fondsname

C

UBAM - Dr. Ehrhardt German Equity R

Baring German Growth Trust EuroAnteile CMI German Equity Kl. 1 DB Platinum CROCI Germany R1C DB Platinum CROCI Germany R1D DEXIA Equities L Germany D EMIF-Germany Index Plus B Germany Basket DAX 30 I Germany Basket DAX 30 L Germany Basket DAX 30 N JPMorgan Funds-Germany Equity Fund A Acc JPMorgan Funds-Germany Equity Fund D Julius Baer German Value Stock Fund B Julius Baer German Value Stock Fund C MainFirst German Classic Stock Fund C Mediolanum Challenge Germany Equity S UBAM - Dr. Ehrhardt German Equity I

Panel A: 26 Fonds im Segment „Aktien Deutschland“

WKN

ISIN

Fondsname

ISIN

WKN

Beibehaltene Anteilsklasse

Ausgeschlossene Anteilsklassen

Tabelle C.3. Ausschlusskriterium 2: Mehrklassenfonds


975049 986012

921842

589856 933615 933614

DE0009750497 LU0066471896

LU0099406851

LU0120008122 LU0108934612 LU0108934372

UniDeutschland XS JB Multistock-Special German Stock Fund B JB Multistock-Special German Stock Fund C Lupus alpha SMAX Plus A CB Fund Neuer Markt N CB Fund Neuer Markt L

Panel B: 5 Fonds im Segment „Aktien Deutschland Mid/Small Caps“

LU0120012660 LU0097503477 LU0097503477

LU0066471979

31.10.2006 LU0066471979

IE0001882079 IE0001882079 LU0044393337 LU0044393337 LU0044393337 LU0119130325 LU0119130325 LU0073682832

933709 933706 972749 935644 937740 590737 973077 988178

IE0001884901 IE0001880479 LU0044393097 LU0101994845 LU0111448709 LU0119128931 LU0119130838 LU0073682675

Germany DAX Basket L Germany DAX Basket N Parvest Germany D Parvest Germany Inst. Parvest Germany P CA Funds Germany AI CA Funds Germany DC AXA World Funds - German Equities A Part D

ISIN

589857 989958 989958

986011

986011

933707 933707 972750 972750 972750 972967 972967 988179

WKN

Beibehaltene Anteilsklasse

WKN

ISIN

Fondsname

Ausgeschlossene Anteilsklassen

Tabelle C.3. Ausschlusskriterium 2: Mehrklassenfonds (Fortsetzung)

JB Multistock-Special German Stock Fund A JB Multistock-Special German Stock Fund A Lupus alpha SMAX Plus C CB Fund Neuer Markt P CB Fund Neuer Markt P

Germany DAX Basket I Germany DAX Basket I Parvest Germany C Parvest Germany C Parvest Germany C CA Funds Germany AC CA Funds Germany AC AXA World Funds - German Equities A Part C

Fondsname


222

C


Tabelle C.4. Ausschlusskriterium 1: Nach 01.01.2006 gegründete Fonds ISIN

WKN

Fondsname

erster Kurs

Panel A: 8 Fonds im Segment „Aktien Deutschland“ DE000A0MJRL5 LU0274211480 DE000A0J3UB5 DE000A0J3UC3 DE000A0J3UA7 LU0108800847 DE000A0JDPB9 LU0252633754

A0MJRL DBX1DA A0J3UB A0J3UC A0J3UA 934087 A0JDPB LYX0AC

cominvest Fondak I db x-trackers DAX ETF 1C KE German Opportunities Fund-UI I KE German Opportunities Fund-UI L KE German Opportunities Fund-UI P CS Equity Fund (Lux)-Germany I Pioneer Investments Aktien Deutschland L Lyxor ETF DAX

28.02.2007 31.01.2007 30.09.2006 30.09.2006 30.09.2006 30.04.2006 31.05.2006 30.06.2006

Panel B: 1 Fonds im Segment „Aktien Deutschland Mid/Small Caps“ DE0009750497

975049

UniDeutschland XS

31.10.2006

Tabelle C.5. Ausschlusskriterium 3: Fonds mit Passivstrategie ISIN

WKN

Fondsname

Panel A: 18 Fonds im Segment „Aktien Deutschland“ FR0000018020 LU0109667443 DE0005933931 LU0228581574 DE0005318463 DE0002635273 IE0002107799 DE0005321038 DE0008486382 DE0009769505 LU0074279729 LU0147308422 LU0140539056 DE0009750117 IE0001882079 DE0009772905 DE0008490731 LU0105896061

588766 935609 593393 A0F53G 531846 263527 971817 532103 848638 976950 986770 633611 765443 975011 933707 977290 849073 756447

Balzac Germany Index Cortal ConSors DAX 30 DAX (R)-EX DB Platinum CROCI Germany I1C Deutsche Bank DAX (R) DVG DivDAX (R)-EX Germany Basket DAX 30 A Monega Germany OP DAX-Werte Pioneer Investments Aktien Deutschland A ND Postbank Dynamik DAX UBS-ETF Dow Jones Germany Titans 30 UNICO i-tracker->DAX 30® UniDeutschland Germany DAX Basket I Direktfonds Deutsche Aktien FT UBS(D) Equity Fund - Germany UI German Top 30

Panel B: 1 Fonds im Segment „Aktien Deutschland Mid/Small Caps“ DE0005933972

593397

NEMAX 50 EX

Ermittelt auf Basis eigener Auswertung des Investbase–Datenbankfeldes „Strategie“ bzw. „Kommentar“

C.2 Zusätzliche Ergebnisse

C.2

223

Zusätzliche Ergebnisse

In diesem Teil des Anhangs zur empirischen Analyse sind Untersuchungsergebnisse zu finden, welche im Hauptteil zwar interpretiert, aber aufgrund ihres Umfangs nicht detailliert berichtet wurden. Die folgenden Tabellen entsprechen in ihrem Aufbau den Kontingenztafeln/χ 2 Tests bzw. Regressionsanalysen im Fließtext. Jede Tabelle enthält Panels, in denen die Analyse mit zunehmender zeitlicher Detailliertheit durchgeführt wird: • • • •

Panel A: Gesamter Untersuchungszeitraum (1960–2006) Panel B: Unterteilung in 10–Jahres–Intervalle Panel C: Unterteilung in 5–Jahres–Intervalle Panel D: jährliche Analysen

Zur Kontrastierung des Verhaltens besonders guter ggü. besonders schlechter Fonds werden Fonds mit durchschnittlicher Rendite in den Tabellen C.7 und C.11 über einen Filter F von der Betrachtung ausgeschlossen. Nicht in die Analyse einbezogen werden dann Fonds, die mit ihrer Rendite in der ersten Jahreshälfte im Quantil (0,5 − F, 0,5 + F) lagen. Es werden nur diejenigen Analysen berichtet, für die eine ausreichende Anzahl an Beobachtungen vorliegt. Kontingenztafeln, in denen Zellen mit erwarteter Zellhäufigkeit

Risikoverhalten von Fondsmanagern: Eine spieltheoretische und empirische Analyse

Wissenstransfer deutscher Universitäten: Eine empirische Analyse von Universitätspatenten

Die Wirkung von Dienstleistungsgarantien auf das Konsumentenverhalten: Eine empirische Analyse

Ökonomische Wirkungen einer Veräußerungsgewinnbesteuerung: Eine empirische Analyse

Unternehmens-Podcasting. Eine empirische Analyse ausgewählter Erfolgsfaktoren

Vergütungsanreize und opportunistische Bilanzpolitik: Eine empirische Analyse der Rolle von Aufsichtsrat und Abschlussprüfer

Jugendliches Risikoverhalten: Eine Einführung

Erfolgsfaktoren von Banken im Firmenkundengeschaft. Empirische Analyse und konzeptionelle Anwendung

Unternehmensstrategien im Wettbewerb: Eine spieltheoretische Analyse, 3. Auflage

Unternehmensstrategien im Wettbewerb: Eine spieltheoretische Analyse, 2. Auflage (Springer-Lehrbuch)

Imitation von Auslandsmarkteintritten: Eine empirische Analyse anhand der Markteintritte deutscher Unternehmen in Mittel- und Osteuropa

Gerechtigkeit als Gleichheit?: Eine empirische Analyse der objektiven und subjektiven Responsivität von Bundestagsabgeordneten

Unternehmerische Orientierung und Unternehmenserfolg: Eine empirische Analyse. Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Peter Witt

Die Informationsverarbeitung von Wirtschaftsprüfern bei der Prüfung geschätzter Werte: Eine verhaltenswissenschaftliche und empirische Analyse

Secondary Buyouts: Eine empirische Untersuchung von Werttreibern

Positionierung von Business-to-Business-Marken: Konzeption und empirische Analyse zur Rolle von Rationalität und Emotionalität

Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen: Eine empirische Analyse in unterschiedlichen Währungen auf Basis von Zinsstrukturkurven

Die Erfolgswirkung von Effectuation im Kontext von F&E-Projekten: Eine empirische Analyse

Kommunikation in Forschung und Entwicklung: Konzeption, Messung und empirische Analyse

Originäre Ausgründungen aus etablierten Unternehmen: Eine empirische Analyse der Ausgründungsentscheidung

Die Auswirkungen der Nachhaltigkeitsberichterstattung auf den Kapitalmarkt: Eine empirische Analyse

Entrepreneurial Signaling: Eine theoretische und empirische Analyse des Einflusses von hoheren Bildungssignalen und Patenten auf innovative Unternehmensgrundungen

Der Einfluss der Persönlichkeit von Topmanagern und der Unternehmenskultur auf den Unternehmenserfolg: Eine empirische Analyse zentraler Mechanismen und Rahmenbedingungen

Eigentumsschutz und Sozialversicherung: Eine rechtsvergleichende Analyse German

Integration von Goodwill-Bilanzierung und wertorientierter Unternehmenssteuerung: Empirische Analyse der Einflussfaktoren und Performance-Auswirkungen

Steuermoral: Eine wirtschaftspsychologische Analyse

Steuermoral: Eine wirtschaftspsychologische Analyse

Missbrauchsverhinderungsnormen und Standortwahl: Eine rechtsvergleichende und modelltheoretische Analyse des Einflusses von CFC-Regeln und Unterkapitalisierungsregeln

Going Public in Deutschland: Eine empirische Analyse von Börsengängen auf Grundlage der Behavioral Finance

Die Auswirkungen von Corporate Governance auf die Fremdfinanzierungskosten von Unternehmen: Eine empirische Analyse der Folgen von Aktientransaktionen durch Insider

Risikoverhalten von Fondsmanagern: Eine spieltheoretische und empirische Analyse

Wissenstransfer deutscher Universitäten: Eine empirische Analyse von Universitätspatenten

Die Wirkung von Dienstleistungsgarantien auf das Konsumentenverhalten: Eine empirische Analyse

Ökonomische Wirkungen einer Veräußerungsgewinnbesteuerung: Eine empirische Analyse

Unternehmens-Podcasting. Eine empirische Analyse ausgewählter Erfolgsfaktoren

Vergütungsanreize und opportunistische Bilanzpolitik: Eine empirische Analyse der Rolle von Aufsichtsrat und Abschlussprüfer

Jugendliches Risikoverhalten: Eine Einführung

Erfolgsfaktoren von Banken im Firmenkundengeschaft. Empirische Analyse und konzeptionelle Anwendung

Unternehmensstrategien im Wettbewerb: Eine spieltheoretische Analyse, 3. Auflage

Unternehmensstrategien im Wettbewerb: Eine spieltheoretische Analyse, 2. Auflage (Springer-Lehrbuch)

Imitation von Auslandsmarkteintritten: Eine empirische Analyse anhand der Markteintritte deutscher Unternehmen in Mittel- und Osteuropa

Gerechtigkeit als Gleichheit?: Eine empirische Analyse der objektiven und subjektiven Responsivität von Bundestagsabgeordneten

Unternehmerische Orientierung und Unternehmenserfolg: Eine empirische Analyse. Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Peter Witt

Die Informationsverarbeitung von Wirtschaftsprüfern bei der Prüfung geschätzter Werte: Eine verhaltenswissenschaftliche und empirische Analyse

Secondary Buyouts: Eine empirische Untersuchung von Werttreibern

Positionierung von Business-to-Business-Marken: Konzeption und empirische Analyse zur Rolle von Rationalität und Emotionalität

Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen: Eine empirische Analyse in unterschiedlichen Währungen auf Basis von Zinsstrukturkurven

Die Erfolgswirkung von Effectuation im Kontext von F&E-Projekten: Eine empirische Analyse

Kommunikation in Forschung und Entwicklung: Konzeption, Messung und empirische Analyse

Originäre Ausgründungen aus etablierten Unternehmen: Eine empirische Analyse der Ausgründungsentscheidung

Die Auswirkungen der Nachhaltigkeitsberichterstattung auf den Kapitalmarkt: Eine empirische Analyse

Entrepreneurial Signaling: Eine theoretische und empirische Analyse des Einflusses von hoheren Bildungssignalen und Patenten auf innovative Unternehmensgrundungen

Der Einfluss der Persönlichkeit von Topmanagern und der Unternehmenskultur auf den Unternehmenserfolg: Eine empirische Analyse zentraler Mechanismen und Rahmenbedingungen

Eigentumsschutz und Sozialversicherung: Eine rechtsvergleichende Analyse German

Integration von Goodwill-Bilanzierung und wertorientierter Unternehmenssteuerung: Empirische Analyse der Einflussfaktoren und Performance-Auswirkungen

Steuermoral: Eine wirtschaftspsychologische Analyse

Steuermoral: Eine wirtschaftspsychologische Analyse

Missbrauchsverhinderungsnormen und Standortwahl: Eine rechtsvergleichende und modelltheoretische Analyse des Einflusses von CFC-Regeln und Unterkapitalisierungsregeln

Going Public in Deutschland: Eine empirische Analyse von Börsengängen auf Grundlage der Behavioral Finance

Die Auswirkungen von Corporate Governance auf die Fremdfinanzierungskosten von Unternehmen: Eine empirische Analyse der Folgen von Aktientransaktionen durch Insider

Recommend Documents