KU 0082 pozycja wydawnictw naukowych Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisáawa Staszica w Krakowie
© Wydawnictwa AGH, Kraków 2003 ISBN 83-89388-05-7 Redaktor Naczelny Uczelnianych Wydawnictw Naukowo-Dydaktycznych: dr inĪ. Jan Sas Z-ca Redaktora Naczelnego: mgr Beata Barszczewska-Wojda
Recenzent: prof. dr inĪ. Jerzy Frydrych
Projekt okáadki i strony tytuáowej: Beata Barszczewska-Wojda Opracowanie edytorskie: zespóá redakcyjny UWND AGH Korekta: Danuta Harnik
Skáad komputerowy: „Andre”, tel. 423-10-10
Redakcja Uczelnianych Wydawnictw Naukowo-Dydaktycznych AGH al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków tel. 617-32-28, tel./fax 636-40-38 e-mail:
[email protected] http://galaxy.uci.agh.edu.pl/~wydagh
2
Spis treĞci
9
ROZDZIAà . Elementy teorii plastycznoĞci i mechaniki kompozytów ...........
11
1.1. Wybrane zagadnienia teorii plastycznoĞci .............................. 1.1.1. Stan naprĊĪenia w punkcie ........................................... 1.1.2. Stan odksztaácenia w punkcie ...................................... 1.1.3. Prawo zachowania masy ............................................... 1.1.4. Literatura ......................................................................
11 11 23 28 31
1.2. Elementy teorii plastycznoĞci metalicznych ciaá nieĞciĞliwych ........................................................................ 1.2.1. Literatura ......................................................................
31 34
WstĊp ..............................................................................................
1.3. Elementy teorii plastycznoĞci metalicznych ciaá porowatych .............................................................................. 1.3.1. Warunki plastycznoĞci materiaáów ĞciĞliwych ............. 1.3.1.1. Warunek plastycznoĞci Kuhna–Downeya ...... 1.3.1.2. Warunek plastycznoĞci Greena ....................... 1.3.1.3. Warunek plastycznoĞci Oyane ........................ 1.3.1.4. Warunek plastycznoĞci Hirschvogla ............... 1.3.1.5. Warunek plastycznoĞci Höneßa ...................... 1.3.1.6. Energetyczny warunek plastycznoĞci ............. 1.3.2. Analiza warunków plastycznoĞci ................................. 1.3.3. Empiryczne związki pomiĊdzy parametrami odksztaácania a wybranymi wáasnoĞciami porowatych materiaáów metalicznych .......................... 1.3.4. Literatura ...................................................................... 1.4. Elementy mechaniki kompozytów .......................................... 1.4.1. Kompozyt jako ukáad mechaniczny ............................. 1.4.2. Reguáa mieszanin .......................................................... 1.4.3. Teoria komórek .............................................................
34 34 35 35 36 36 37 39 41
49 57 58 58 63 65 3
68
ROZDZIAà 2. Procesy ksztaátowania na gorąco spiekanych materiaáów ........
76
2.1. Kucie w matrycach zamkniĊtych ............................................ 2.1.1. Wytwarzanie odkuwek z proszków metali ................... 2.1.2. Linie technologiczne do kucia spieków ....................... 2.1.3. Aspekty ekonomiczne kucia spieków ..........................
76 80 84 86
2.2. Wyciskanie ..............................................................................
88
2.3. Literatura .................................................................................
93
ROZDZIAà 3. Wybrane zagadnienia modelowania odksztaácania spieków i kompozytów ..................................................................
95
3.1. PlastycznoĞü materiaáów otrzymanych z proszków ................
95
1.4.4. Kompozyty wzmocnione dyskretnymi wáóknami ........ 1.4.5. WytrzymaáoĞü kompozytów wzmocnionych dyskretnymi wáóknami ................................................. 1.4.6. Kompozyty umocnione cząstkami ................................ 1.4.7. Literatura ......................................................................
3.2. Fizyczne i numeryczne modelowanie procesu wyciskania ................................................................. 3.2.1. Fizyczne modelowanie wyciskania wspóábieĪnego wyprasek ....................................................................... 3.2.2. Analiza metodą elementów skoĔczonych páyniĊcia materiaáu w procesie wyciskania wspóábieĪnego .............................................................. 3.2.2.1. Wpáyw ksztaátu narzĊdzi na páyniĊcie materiaáu w procesie wyciskania wspóábieĪnego ........... 3.2.3. Analiza metodą elementów skoĔczonych procesu wyciskania przeciwbieĪnego ..........................
70 73 75
100 100
104 106 111
3.3. Analiza procesu kucia w matrycy zamkniĊtej ......................... 113 3.4. Modelowanie odksztaácania kompozytów umocnionych cząstkami .......................................................... 114 3.5. Literatura ................................................................................. 121 ROZDZIAà 4. Materiaáy o duĪej gĊstoĞci otrzymywane z proszków, spieków metali i kompozytów ...................................................... 123 4.1. Materiaáy z proszków Īelaza i jego stopów ............................ 123 4.1.1. WáasnoĞci odksztaácanych na gorąco spiekanych stali ............................................................ 123 4
4.1.2. Aspekty materiaáowo-technologiczne wytwarzania odkuwki ze spieków ................................ 129 4.1.3. Literatura ...................................................................... 134
4.2. Materiaáy z proszków na osnowie aluminium ........................ 4.2.1. Klasyfikacja stopów aluminium ................................... 4.2.1.1. Stopy aluminium do przeróbki plastycznej utwardzane dyspersyjnie ................................. 4.2.1.2. Duraluminium oraz inne stopy do przeróbki plastycznej utwardzane dyspersyjnie ............. 4.2.1.3. Stopy aluminium na odkuwki i wyroby táoczone ........................................... 4.2.1.4. Siluminy oraz inne stopy aluminium na odlewy ksztaátowe ...................................... 4.2.1.5. ĩarowytrzymaáe stopy aluminium .................. 4.2.2. Wytwarzanie wyrobów z proszków stopów aluminium ..................................................................... 4.2.2.1. Nowe stopy aluminium otrzymane metodą metalurgii proszków ....................................... 4.2.3. Literatura ......................................................................
4.3. Kompozyty na osnowie aluminium wzmocnione wáóknami ceramicznymi .......................................................................... 4.3.1. Charakterystyka materiaáów kompozytowych na osnowach metalicznych ........................................... 4.3.2. Metody otrzymywania wzmocnionych wáóknami kompozytów na osnowach metalicznych ..................... 4.3.3. Zastosowanie i perspektywy rozwoju wzmocnionych wáóknami materiaáów kompozytowych na osnowie aluminium .................................................. 4.3.4. WáasnoĞci kompozytów na osnowie stopów aluminium wzmocnionych wáóknami ceramicznymi ..................... 4.3.4.1. Kompozyty na osnowie proszku aluminium wzmocnione wáóknami Al2O3 ........................ 4.3.4.2. Kompozyty na osnowie proszków stopów aluminium wzmocnione wáóknami Al2O3 ...... 4.3.5. Literatura ......................................................................
135 135 137 138 141 142 145 145 147 151 151 152 153
160 162 166 176 183
4.4. Kompozyty na osnowie stopów aluminium umocnione cząstkami fazy twardej ......................................... 185 4.4.1. Literatura ...................................................................... 198 5
4.5. Materiaáy z proszków stopów tytanu ...................................... 4.5.1. Charakterystyka tytanu i jego stopów .......................... 4.5.2. Procesy metalurgiczne otrzymywania stopów tytanu ...... 4.5.3. Stopy tytanu otrzymane metodą metalurgii proszków ..... 4.5.3.1. Wpáyw odksztaácania na strukturĊ i wáasnoĞci stopu Ti6Al4V otrzymanego z proszku ................................... 4.5.4. Literatura ......................................................................
198 198 204 205
206 215
Podsumowanie ................................................................................ 217
6
Mojej ĩonie
7
8
WstĊp
Rozwój róĪnych gaáĊzi techniki powoduje zapotrzebowanie na nowe tworzywa konstrukcyjne. DuĪe moĪliwoĞci w zakresie projektowania ich wáasnoĞci znajdują siĊ w technologiach wytwarzania wykorzystujących procesy metalurgii proszków w poáączeniu z procesami przeróbki plastycznej, jak np. kucie matrycowe dokáadne czy wyciskanie. Takie poáączenie procesów wytwarzania umoĪliwia otrzymywanie nie tylko wyrobów z proszków i spieków metali, ale takĪe kompozytów na ich osnowie wzmocnionych wáóknami lub umocnionych cząstkami fazy twardej nie reagującej z osnową. Metody metalurgii proszków umoĪliwiają wytwarzanie nowych tworzyw odksztaácalnych plastycznie z materiaáów posiadających okreĞlone wáasnoĞci fizyczne. Materiaáy te, otrzymane metalurgicznymi technikami, np. przez odlewanie, są kruche. Dotyczy to przykáadowo nadeutektycznych stopów aluminium z krzemem, tzw. siluminów, czy stopów tytanu, dla których wymaga siĊ równieĪ wysokich wáasnoĞci mechanicznych przy obciąĪeniach zmiennych. Ksztaátowanie na gorąco spieków staáo siĊ alternatywną techniką wytwarzania odkuwek dla przemysáu motoryzacyjnego w USA i Japonii do procesów kucia z póáwyrobów walcowanych. Przez wprowadzenie fazy umacniającej podczas przygotowania mieszanki proszków moĪliwe jest otrzymanie materiaáów o dodatkowo okreĞlonych wáasnoĞciach uĪytkowych np. przeznaczonych do pracy w podwyĪszonych temperaturach w silnikach spalinowych i o zwiĊkszonej odpornoĞci na zuĪycie Ğcierne. Podczas odksztaácania materiaáów porowatych nastĊpuje zmiana gĊstoĞci tworzywa, co odróĪnia ten proces od procesów ksztaátowania póáwyrobów walcowanych, kiedy objĊtoĞü materiaáu nie ulega zmianie. ZnajomoĞü zjawisk, zachodzących podczas ksztaátowania proszków i spieków oraz kompozytów z nich wytwarzanych, jest konieczna w praktyce do projektowania technologii przeróbki plastycznej tych materiaáów. W pracy zwrócono szczególną uwagĊ na zastosowanie procesów kucia i wyciskania do wytwarzania wyrobów oraz wskazano na wykorzystanie zjawisk w odksztaácanych plastycznie materiaáach z uwzglĊdnieniem wpáywu parametrów odksztaácania na ksztaátowanie ich wáasnoĞci. Omówiono wybrane zagadnienia z zakresu teorii plastycznoĞci, uwzglĊdniając materiaáy porowate i mechanikĊ kompozytów, procesy ksztaátowania na gorąco i aspekty 9
modelowania odksztaácania tych materiaáów. Ostatnią czĊĞü pracy poĞwiĊcono wytwarzaniu materiaáów o duĪej gĊstoĞci z proszków, spieków i kompozytów ze zwróceniem szczególnej uwagi na ksztaátowanie struktury i wáasnoĞci wyrobów z materiaáów na osnowie Īelaza, aluminium i jego stopów oraz stopów tytanu. Wskazano na znaczenie badaĔ metalograficznych, metod symulacyjnych i innych metod badawczych przy analizie zjawisk zachodzących w odksztaácanych plastycznie metalicznych materiaáach porowatych i kompozytach. PodjĊta tematyka pracy stanowi uzupeánienie dostĊpnej w kraju literatury z zakresu wytwarzania wyrobów z proszków i spieków metali oraz kompozytów. Przedstawiono w niej wyniki uzyskane przez Autora w toku realizowanych projektów badawczych w Pracowni Przetwórstwa Stopów i Materiaáów Specjalnych na Wydziale Metalurgii i InĪynierii Materiaáowej AGH w Krakowie oraz wyniki Jego wspóápracy bezpoĞredniej z oĞrodkami naukowymi w Niemczech: Institut für Bildsame Formgebung der RWTH Aachen i Institut für Metallformung TU Bergakademie Freiberg we Freibergu. Praca kierowana jest do czytelnika zajmującego siĊ projektowaniem wáasnoĞci wyrobów z proszków i kompozytów wytwarzanych z wykorzystaniem przeróbki plastycznej, takĪe do studiujących inĪynieriĊ materiaáową z ukierunkowaniem na szeroko rozumiane przetwórstwo stopów i materiaáów specjalnych.
10
ROZDZIAà
Elementy teorii plastycznoĞci i mechaniki kompozytów
... Stan naprĊĪenia w punkcie
.. Wybrane zagadnienia teorii plastycznoĞci
Podstawowym obiektem badania stanu naprĊĪenia w teorii sprĊĪystoĞci jest elementarny prostopadáoĞcian, wydzielony z bryáy obciąĪonej dowolnie siáami zewnĊtrznymi [1, 2, 4, 5]. W najogólniejszym przypadku wystąpi ukáad naprĊĪeĔ, który przedstawiono na rysunku 1.1.
z
σz +
b
τyz
dx ∂σ x a + ∂ 0
∂x
dx
∂τ y + ∂
τ
dy
∂σ y ∂y
dy
d y
x
σ
∂τxy
σy +
yx
x
dz
τxy +
∂y
τ xz
τyx
c′
yx
σy
τxy ∂τ xz + dx τ xz ∂x
∂τ yz
δx
b′
dy
∂τ zy τ + dz dz zy ∂z
zx
τ
c
τ yz +
zx
∂τ z + ∂
∂σz dz ∂z
τzx
τzx dx σz d′
a′ x
dy
Rys. .. Ukáad naprĊĪeĔ na Ğciankach elementarnego prostopadáoĞcianu [5]
11
NaprĊĪenia normalne na przekrojach prostopadáych do osi x, y, z oznaczono przez σx, σy, σz, zaĞ naprĊĪenia styczne, wystĊpujące w tych samych przekrojach, przez τxy, τyz, τzx, τyx, τzy, τxz. Pierwszy symbol w indeksie wskazuje oĞ, do której naprĊĪenie styczne dziaáa w páaszczyĨnie prostopadáej, zaĞ drugi, oĞ do której jest równolegáe. JeĪeli są znane wartoĞci wszystkich naprĊĪeĔ wystĊpujących na Ğciankach elementarnego prostopadáoĞcianu, to znany jest stan naprĊĪenia w danym punkcie. NaprĊĪenia spowodowane dziaáaniem siá zewnĊtrznych na rozpatrywany oĞrodek ciągáy są róĪne w róĪnych punktach. Dlatego teĪ naprĊĪenia naleĪy wyraĪaü jako funkcje wspóárzĊdnych punktów oĞrodka:
σx = σx ( x, y , z), τx y = τx y ( x, y, z),
σy = σy ( x, y, z), τ y z = τ y z ( x, y, z),
σz = σz ( x, y , z), τz x = τz x ( x, y , z).
JeĪeli zaáoĪymy, Īe na páaszczyĨnie abcd (rys.1.1) wystĊpuje naprĊĪenie σx, to na ∂ σx ∂ σx páaszczyĨnie a′bcd ′ wystąpi naprĊĪenie σx + d x oznacza d x. WyraĪenie ∂x ∂x przyrost funkcji σx. W podobny sposób zostaáy wyraĪone pozostaáe naprĊĪenie stycz∂ τyx dy oznacza przyrost naprĊĪenia τyx na dáugoĞci dy. Z powyĪszych rozwane, np. ∂y ĪaĔ wynika, Īe na trzech páaszczyznach prostopadáych, poprowadzonych przez okreĞlony punkt, wystĊpuje zespóá dziewiĊciu naprĊĪeĔ, a mianowicie trzy skáadowe naprĊĪenia normalnego σx, σy , σz oraz szeĞü skáadowych naprĊĪenia stycznego τxy, τyz, τzx, τyx, τzy, τxz. ZauwaĪymy równieĪ, Īe nawet przy dowolnie maáych wymiarach Ğcian elementarnego równolegáoĞcianu, w obszarze kaĪdej ze Ğcian, naprĊĪenia mogą rozkáadaü siĊ nierównomiernie. UwzglĊdniając to, naleĪy zaáoĪyü, Īe przedstawione na rysunku 1.1 skáadowe naprĊĪenia podają wartoĞci Ğrednie dla kaĪdej z poszczególnych Ğcian. JeĪeli rozpatrywane ciaáo znajduje siĊ w równowadze, a rozwaĪamy wyciĊty z niego elementarny prostopadáoĞcian, to dla zachowania równowagi muszą byü speánione nastĊpujące warunki:
12
∑X = 0;
Mx = 0
∑Y = 0;
My = 0
∑Z = 0;
Mz = 0
(1.1)
JeĪeli ciaáo znajduje siĊ w ruchu, to prawe strony równaĔ (1.1) nie są zerami, lecz – zgodnie z drugim prawem Newtona – powinny równaü siĊ iloczynom masy elementu i przyspieszenia zrzutowanego na odpowiednią oĞ. Po uáoĪeniu równaĔ momentów wzglĊdem osi równolegáej do osi z i przechodzącej przez Ğrodek prostopadáoĞcianu otrzymamy
τ yx dx dz
dy dx − τ xy dy dz + 2 2
∂τ yx ∂τ xy dy dx + τ yx + dy dx dz − τ xy + =0 dx dy dz ∂y ∂x 2 2
(1.2)
τ yx dx dy dz = τ xy dx dy dz,
W przytoczonym równaniu znalazáy siĊ tylko skáadowe czterech naprĊĪeĔ stycznych prostopadáych do osi z i nie przecinających jej. Po odrzuceniu nieskoĔczenie maáych wartoĞci czwartego rzĊdu otrzymamy
czyli
τ yx = τ xy
(1.2a)
Rozumując w ten sposób, otrzymuje siĊ dla pozostaáych osi:
τ xy = τ yx ,
τ yz = ôzy ,
τ zx = τ xz
(1.2b)
Ze wzorów (1.2) wynika, Īe skáadowe naprĊĪeĔ stycznych, leĪące na dowolnych dwóch wzajemnie prostopadáych páaszczyznach i prostopadle do krawĊdzi ich przeciĊcia, są sobie równe co do wartoĞci i skierowane razem do krawĊdzi lub od krawĊdzi. Omówione prawo nosi nazwĊ prawa równoĞci odpowiadających sobie naprĊĪeĔ stycznych. Z rozwaĪaĔ tych wynika, Īe liczba skáadowych okreĞlających stan naprĊĪenia w danym punkcie redukuje siĊ do szeĞciu, a mianowicie: σx, σy , σz, τxy, τyz, τzx. JeĞli te skáadowe są staáe w caáym rozwaĪanym ukáadzie materialnym, to stan naprĊĪenia nazywamy jednorodnym. Rozpatrzmy równanie równowagi ∑X = 0. Przy zaáoĪeniu, Īe na element dziaáają równieĪ siáy masowe, których skáadowe, dziaáające na Ğrodek masy, oznaczymy przez X, Y, Z, to równanie ∑X = 0 równowagi przedstawia siĊ nastĊpująco
∂τ yx ∂σ dy dy dz − τ yx dx dz + σ x + x dx dy dz − σ x dy dz + τ yx + ∂y ∂x ∂τ γ + τ zx + zx dz dx dy − τ zx dx dy + X dx dy dz = 0 ∂ z g
(1.3)
13
Po redukcji i podzieleniu przez dx dy dz otrzymamy róĪniczkowe równanie równowagi
∂ σx ∂ τ yx ∂ τzx + Xρ = 0 + + ∂z ∂y ∂x
(1.3a)
Wykonując analogiczne operacje w odniesieniu do warunków ∑Y = 0 i ∑Z = 0, otrzymuje siĊ dwa pozostaáe równania:
∂ τxy
∂ σy
∂ τzy
+ Yρ = 0
(1.3b)
∂ τxz ∂ τ yz ∂ σz + + + Zρ = 0 ∂x ∂y ∂z
(1.3c)
+
∂y
∂z
∂x
+
∂t 2
∂ 2v
;
∂t 2
∂2w
;
∂t 2
,
∂ 2u
JeĪeli ciaáo znajduje siĊ w ruchu, to prawe strony równaĔ (1.3) nie są zerami. Zakáadając, Īe rzuty przemieszczeĔ na poszczególne osie wynoszą kolejno u, v, w, otrzymamy nastĊpujące przyspieszenia:
a skáadowe siá bezwáadnoĞci bĊdą wyraĪone wzorami:
∂ 2u
;
ρ dx dy dz
∂t 2
ρ dx dy dz
∂ 2v ∂t 2
;
ρ dx dy dz
∂2w ∂t 2
(1.4)
Po podstawieniu tych skáadowych do równaĔ (1.3) otrzymuje siĊ:
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx ∂ 2u + + + Xρ = ρ 2 ∂x ∂z ∂y ∂t
∂τ xy ∂x
+
∂σ y ∂y
+
∂τ zy ∂z
+ Yρ = ρ
∂ 2v ∂t 2
(1.5)
∂τ xz ∂τ yz ∂σ z ∂2w + + + Zρ = ρ 2 ∂x ∂y ∂z ∂t Równania (1.5) noszą nazwĊ róĪniczkowych równaĔ ruchu oĞrodków ciągáych Naviera. W równaniach (1.5) jest szeĞü niewiadomych, równaĔ zaĞ jest trzy. Aby uzyskaü równania dodatkowe, naleĪy zbadaü warunki odksztaáceĔ oraz uwzglĊdniü fizycz14
ne wáasnoĞci danego oĞrodka. JeĪeli są znane naprĊĪenia na trzech elementarnych prostopadáych páaszczyznach, przeprowadzonych przez dany punkt, to moĪna okreĞliü naprĊĪenia wystĊpujące na páaszczyĨnie dowolnie nachylonej wzglĊdem páaszczyzn ukáadu wspóárzĊdnych. Rozpatruje siĊ naprĊĪenia normalne i styczne wystĊpujące na Ğciankach nieskoĔczenie maáego czworoĞcianu (rys. 1.2). a)
b)
c) Pz
σx σy
τxy
τyx τyz
0
τzy
τxz
Pz
Px
τzx
PN
N
Sabc=dS
S0ac
Py Px
S0bc 0
0 S0ab
σz
Rys. .2. NaprĊĪenia wystĊpujące na páaszczyznach czworoĞcianu: a) na páaszczyznach ortogonalnych; b) na páaszczyĨnie zewnĊtrznej; c) oznaczenie páaszczyzn czworoĞcianu [5]
NaprĊĪenia wewnĊtrzne wystĊpują na trzech ortogonalnych Ğciankach (rys. 1.2a), natomiast naprĊĪenia zewnĊtrzne, które równowaĪą naprĊĪenia wewnĊtrzne (rys. 1.2b) wystĊpują na páaszczyĨnie nachylonej pod dowolnym kątem do trzech páaszczyzn. JeĪeli przez dS oznaczy siĊ pole Ğciany dowolnie zorientowanej normalną N, to powierzchnie pozostaáych trzech Ğcian wyniosą:
S 0 ab = dS cos (Nz ) S 0bc = dS cos (Nx )
(1.6)
S 0 ac = dS cos (Ny )
Gdy oznaczy siĊ przez PN caákowite naprĊĪenie wystĊpujące na páaszczyĨnie zewnĊtrznej czworoĞcianu abc, a przez px, py, pz skáadowe naprĊĪenia caákowitego równolegáe do osi x, y, z, wówczas suma rzutów wszystkich siá na oĞ x wyniesie
∑ X = p x dS – σx dS cos (Nx ) − τ yx dS cos (Ny ) − τ zx dS cos (Nz ) = 0. Biorąc analogicznie ∑Y = 0 i ∑Z = 0, moĪna obliczyü px, py, pz:
p x = σx cos (Nx ) + τ yx cos (Ny ) + τ zx cos (Nz ) p y = τ xy cos (Nx ) + σ y cos (Ny ) + τ zy cos (Nz )
(1.7)
p z = τ xz cos (Nx ) + τ yz cos (Ny ) + σz cos (Nz ) 15
Równania (1.7) nie zawierają siá objĊtoĞciowych (masowych) jako nieskoĔczenie maáych trzeciego rzĊdu. PomiĊdzy naprĊĪeniem caákowitym a jego skáadowymi na páaszczyĨnie dowolnie nachylonej istnieje zaleĪnoĞü
pN =
p 2x + p 2y + p z2
(1.8)
τ zx τ zy σz
τ yx σy τ yz
σx Tσ = τ xy τ xz
JeĪeli zaáoĪy siĊ, Īe powierzchnia Ğciany dS bĊdzie dąĪyü do zera, to równania (1.7) bĊdą wyraĪaü związki miĊdzy naprĊĪeniami w punkcie 0 na páaszczyĨnie ukoĞnej o zewnĊtrznej normalnej N i naprĊĪeniami na trzech páaszczyznach równolegáych do páaszczyzn ukáadu wspóárzĊdnych. Noszą one nazwĊ warunków brzegowych lub granicznych. NaprĊĪenia wystĊpujące w danym punkcie moĪna przedstawiü w postaci macierzy [3,5]
(1.9)
W pierwszym wierszu wystĊpują wszystkie skáadowe naprĊĪeĔ równolegáe do osi x, w drugim do osi y, w trzecim zaĞ do osi z. W pierwszej kolumnie zgrupowane są wszystkie naprĊĪenia dziaáające na páaszczyĨnie normalnej do osi x, w drugiej do osi y, w trzeciej do osi z. Przy takim sposobie zapisu macierzy, naprĊĪenia normalne rozáoĪyáy siĊ na gáównej przekątnej, a jednakowe co do wartoĞci naprĊĪenia styczne są symetryczne wzglĊdem przekątnej. Korzystając z prawa symetrii macierzy, wzór (1.9), moĪna zapisaü równieĪ w nastĊpującej postaci
σx
τ xy
τ xz
Tσ = τ yx
σy
τ yz .
τ zx
τ zy
σz
Wprowadzono nastĊpujące oznaczenia dla: — skáadowych naprĊĪenia w pierwotnym ukáadzie wspóárzĊdnych xyz:
16
σx = σ11 ,
τ xy = σ12 ,
τ xz = σ 31 ,
τ yx = σ 21 ,
σy = σ 22 ,
τ yz = σ 23 ,
τ zx = σ 31 ,
τ zy = σ 32 ,
σz = σ 33 ;
— skáadowych naprĊĪenia w nowym, obróconym, ukáadzie wspóárzĊdnych ξηζ:
′ , σ ζ = σ11
′ , τ ξη = σ12
′ , τξς = σ13
τ ηξ = σ′21,
′ , σ η = σ12
τ ης = σ′23 ,
τςξ = σ′31 ,
τ ξη = σ′32 ,
σ ς = σ′33 ;
ξ = x1′ ,
y = y2,
η = x′2 ,
z = z3,
ς = x′3 ;
x = x1,
— osi obu ukáadów wspóárzĊdnych:
x1
x2
x3
a11
a12
a13
x1′
— kosinusów kątów miĊdzy poszczególnymi osiami:
x2′
a21
a22
a23
x3′
a31
a32
a33
Po zastosowaniu tych oznaczeĔ prawo transformacji tensora drugiego rzĊdu przyjmuje postaü
σ′kl = aki alj σij gdzie: k l i j
– – – –
(1.10)
wskaĨnik normalnej przekroju w nowym ukáadzie, wskaĨnik kierunku naprĊĪenia w nowym ukáadzie, wskaĨnik normalnej przekroju w pierwotnym ukáadzie, wskaĨnik kierunku naprĊĪenia w pierwotnym ukáadzie.
W równaniu (1.10) i, j, k, l przyjmują wartoĞci 1, 2, 3. 17
Stosując nowe oznaczenia, macierz kwadratową dwuwskaĨnikową záoĪoną z dziewiĊciu skáadowych wyraziü moĪna wzorem
σ11
σ12
σ13
σ ij = σ 21
σ 22
σ 23
σ 31
σ 32
σ 33
(1.11)
′ σ12
σ13
σ′kl = σ′21
σ′22
σ′23
σ′31
σ′32
σ′33
(1.12)
′ σ11
który transformuje siĊ przy obrocie ukáadu na taką samą macierz kwadratową, wyraĪoną wzorem
Wzór transformacyjny (1.12) opisuje tzw. transformacjĊ liniową i charakteryzuje obiekt geometryczny zwany tensorem drugiego rzĊdu. Z uwagi na równoĞü elementów macierzy poáoĪonych symetrycznie wzglĊdem przekątnej gáównej, zgodnie z warunkami Cauchy’ego, tensor taki nosi nazwĊ symetrycznego. TĊ cechĊ symetrii zapisuje siĊ (1.13)
σ′kl = σ′lk
(1.14)
lub
σij = σji
Skáadowe stanu naprĊĪeĔ, czyli wspóárzĊdne trzech wektorów px, py, pz są skáadowymi tensora symetrycznego drugiego rzĊdu, który nazywamy tensorem naprĊĪeĔ. Ma on wáasnoĞci niezmiennicze, tzn. pewne wyraĪenia, bĊdące kombinacją skáadowych tensora, zachowują staáą wartoĞü przy wszelkich ortogonalnych transformacjach ukáadu wspóárzĊdnych. WyróĪnia siĊ trzy podstawowe niezmienniki tensora naprĊĪeĔ: — Niezmiennik pierwszy albo liniowy, przedstawia sumĊ skáadowych ustawionych na przekątnej gáównej tensora naprĊĪeĔ; wartoĞü ta jest proporcjonalna do jednostkowego odksztaácenia objĊtoĞciowego w rozpatrywanym punkcie ciaáa
I1 = σx + σy + σz = σ1 + σ 2 + σ 3 = const 18
(1.15)
— Niezmiennik drugi, zwany kwadratowym, stanowi sumĊ minorów wyjĊtych z tensora naprĊĪeĔ wedáug elementów przekątnej gáównej
I2 =
σx
τ yx
τ xy
σy
+
σx
τz x
τ xz
σz
+
σy
τz y
τy z
σz
(1.16a)
Niezmiennik drugi wyraĪony za pomocą naprĊĪeĔ gáównych przybiera postaü
I2 =
σ1
0
0
σ2
+
σ2
0
0
σ3
+
σ3
0
0
σ1
= σ1 σ 2 + σ 2 σ 3 + σ 3 σ1 = const (1.16b)
σx
τ yx
τz x
I 3 = τ xy
σy
τ xz
τ yz
— Niezmiennik trzeci, zwany takĪe niezmiennikiem trzeciego stopnia, jest rozwiniĊciem skáadowych tensora naprĊĪeĔ
τ zy
(1.17a)
σz
Analogiczny wyznacznik dla naprĊĪeĔ gáównych ma postaü
0
σ1
I3 = 0
σ2
0
0
0
0 = σ1 σ 2 σ 3
(1.17b)
σ3
W teorii stanu naprĊĪeĔ niezmienniki naleĪy rozpatrywaü jako gáówne i podstawowe charakterystyki stanu naprĊĪenia w danym punkcie. Przytoczone trzy niezmienniki I1, I2, I3 nie wyczerpują wszystkich moĪliwoĞci kombinacji. UwaĪa siĊ je za podstawowe, poniewaĪ wszystkie inne moĪna wyraziü jako funkcje tych trzech. UwzglĊdniając wartoĞci wyraĪone równaniami (1.15), (1.16) i (1.17a), równanie trzeciego stopnia, z którego wyznacza siĊ naprĊĪenia gáówne, ma postaü
σ 3 − σ 2 I1 + σ I 2 − I 3 = 0
(1.18)
Rozkáad stanu naprĊĪeĔ na dwa stany podstawowe Stan naprĊĪenia okreĞlony w dowolnym punkcie oĞrodka moĪna rozáoĪyü na stany skáadowe, a mianowicie: na równomierne wszechstronne Ğciskanie lub rozciąganie σm, dąĪące do zmiany objĊtoĞci elementu, oraz na tzw. dewiacyjny stan naprĊĪenia, dąĪący 19
do zmiany postaci bez zmiany jego objĊtoĞci. DoĞwiadczenia wykazują, Īe osiągniĊcie naprĊĪenia uplastyczniającego lub wytrzymaáoĞci na rozciąganie zaleĪy nie tylko od wielkoĞci naprĊĪeĔ, ale i od charakteru stanu naprĊĪeĔ. Stan hydrostatyczny (σ1 = σ2 = σ3), który w ciaáach jednorodnych i izotropowych powoduje tylko odksztaácenie objĊtoĞciowe, nie powoduje uplastycznienia metalu. Natomiast siáy wywoáujące zmianĊ postaci, np. siáy Ğcinające, stosunkowo áatwo prowadzą do osiągniĊcia stanu plastycznego metalu. Za podstawowe stany naprĊĪenia uwaĪa siĊ: — stan hydrostatyczny, w którym naprĊĪenia gáówne są sobie równe σ1 = σ 2 = σ3
(1.19)
— czyste Ğcinanie, które charakteryzuje siĊ tym, Īe
(1.20)
σ1 + σ 2 + σ 3 = 0
Szczególnym przypadkiem czystego Ğcinania jest Ğcinanie proste, dla którego σ2 = 0, a wiĊc σ1 = –σ3. KaĪdy dowolny stan naprĊĪeĔ moĪna rozáoĪyü na stan hydrostatyczny i czyste Ğcinanie. Przyjmując, Īe dowolny stan naprĊĪeĔ okreĞlony jest naprĊĪeniami gáównymi σ1, σ2, σ3, tensor naprĊĪeĔ ma postaü
0
0
Tσ = 0
σ2
0
0
0
σ3
σ1
(1.21)
a naprĊĪenie Ğrednie okreĞlone jest zaleĪnoĞcią
σm =
I1 σ1 + σ 2 + σ 3 = 3 3
(1.22)
NaprĊĪenia gáówne moĪna wyraziü zaleĪnoĞciami: σ1 = σ m + σ1 − σ m = t10 − t11 σ 2 = σ m + σ 2 − σ m = t 20 − t 22 σ 3 = σ m + σ 3 − σ m = t30 − t33
20
(1.23)
w których oznaczono: t10 = σ m ;
t 20 = σ m ;
t30 = σ m
(1.24)
t11 = σ1 − σ m ;
t 22 = σ 2 − σ m ;
t33 = σ 3 − σ m
(1.25)
Trójki naprĊĪeĔ (t10, t20, t30) i (t11, t22, t33) w zaleĪnoĞciach (1.23) i (1.24) moĪna uwaĪaü za naprĊĪenia dwóch stanów A i D, na jakie zostaá rozáoĪony stan T, który w kaĪdej chwili moĪemy odtworzyü przez powrotną superpozycjĊ stanów A i D. Stan A okreĞlony trójką naprĊĪeĔ (t10, t20, t30) wykazuje cechĊ typową dla stanu hydrostatycznego, a stan D okreĞlony trójką naprĊĪeĔ (t11, t22, t33) – cechĊ typową dla czystego Ğcinania, co wyraĪają równania: (1.26)
t11 + t 22 + t 33 = 0
(1.27)
t10 = t 20 = t30 = σ m
0
0
σ2
0
0
0
σm
0 = 0 σ3
0
0
0
σm
σ1 − σ m
0
0
0
σ2 − σm
0
0
0
σ3 − σ m
0 +
σm
0
σ1
PowyĪsze twierdzenie moĪna przedstawiü w ujĊciu tensorowym, stosując proste zasady algebry tensorowej. W myĞl tych zasad suma dwóch tensorów jest nowym tensorem, którego skáadowe otrzymuje siĊ, dodając odpowiednie skáadowe dodawanych tensorów. Zatem rozkáad stanu naprĊĪeĔ przyjmie postaü
(1.28)
Tensor, w którym elementy poáoĪone na przekątnej gáównej są sobie równe (σm), nosi nazwĊ aksjatora naprĊĪeĔ Aσ, zwanego tensorem kulistym. Tensor, w którym suma elementów poáoĪonych na przekątnej gáównej jest równa zeru, nosi nazwĊ dewiatora naprĊĪeĔ Dσ. Dokáadny rozkáad tensora naprĊĪeĔ Tσ na aksjator Aσ i dewiator Dσ moĪna zapisaü w postaci Tσ = Aσ + Dσ
(1.29)
JeĪeli zadany stan naprĊĪeĔ okreĞlony jest tensorem naprĊĪeĔ Tσ, odniesionym do dowolnych ortogonalnych kierunków x, y, z, to jego rozkáad na dwa stany podstawowe jest nastĊpujący
σx
τ yx
τ zx
σm
0
τ xy
σy
τ zy = 0
σm
τ xz
τ yz
σz
0
0
0 0 + σm
σx − σ m
τ yx
τz x
τ xy
σy − σ m
τ zy
τ xz
τ yz
σ z − σm
(1.30)
21
Po prawej stronie pierwsza macierz wykazuje cechĊ aksjatora, a druga cechĊ dewiatora. Dowolny stan naprĊĪeĔ okreĞlony tensorem naprĊĪeĔ Tσ moĪemy rozáoĪyü na dwa nakáadające siĊ na siebie stany naprĊĪeĔ. Analogicznie jak dla tensora naprĊĪeĔ moĪna wyznaczyü niezmienniki aksjatora i dewiatora naprĊĪeĔ. Dla dewiatora naprĊĪeĔ, niezmienniki wyraĪone w naprĊĪeniach gáównych okreĞlone są zaleĪnoĞciami: — niezmiennik pierwszy
I1′ = (σ1 − σ m ) + (σ 2 − σ m ) + (σ3 − σm ) = 0, — niezmiennik drugi
1 6
]
[(σ − σ ) 1
2
2
]
+ (σ 2 − σ3 )2 + (σ3 − σ1)2 ,
=−
[
1 (σ1 − σ m )2 + (σ 2 − σ m )2 + (σ3 − σ m )2 = 2
I 2′ =
— niezmiennik trzeci
I 3′ = (σ1 − σ m )⋅ (σ 2 − σ m )⋅ (σ 3 − σ m ).
Stan naprĊĪeĔ dla przypadku jednoosiowego Ğciskania okreĞlony jest tensorem naprĊĪeĔ odniesionym do kierunków gáównych
0
0
0
Tσ = 0
0
0 ,
0
0
σ3
który po rozpisaniu ma postaü
−
σ3 3
0
0 = 0
σ3 3
0 +
0
σ3
0
σ3 3
0
0
0
0
0
0
0
lub T σ = Aσ + D σ . 22
σ3 3
0
0
0
−
0
0
σ3 3
0
0
2σ 3 3
Czyste Ğcinanie okreĞlone dewiatorem Dσ moĪna dalej rozáoĪyü na dwa Ğcinania proste w páaszczyznach wzajemnie prostopadáych (1,3) ⊥ (2,3), tj. na dwa skáadowe dewiatory
Dσ = DσI + DσII , a po rozpisaniu
σ3 3 −
0
0
σ3 3
0
− =
2σ 3 3
0
σ3 3
0
0
0
0
0 + 0
0
0
σ3 3
0
0
−
0
0
σ3 3
0 .
0
σ3 3
0
0
−
..2. Stan odksztaácenia w punkcie
Stan odksztaáceĔ w danym punkcie okreĞla siĊ dziewiĊcioma skáadowymi, trzema odksztaáceniami jednostkowymi εx, εy, εz oraz szeĞcioma kątami odksztaácenia postaciowego γxy, γyz, γzx. Opisują one jednoznacznie odksztaácenie elementarnego prostopadáoĞcianu (odksztaácenie w punkcie) o krawĊdziach równolegáych do osi ukáadu wspóárzĊdnych xyz, przyjĊtego dowolnie w rozpatrywanym punkcie ciaáa. Analogicznie do warunku równoĞci odpowiadających sobie naprĊĪeĔ stycznych τyx = τxy itd. stosuje siĊ twierdzenie o równoĞci kątów odksztaácenia postaciowego:
γ xy = γ yx
γ yz = γ zy
γ zx = γ xz .
JeĪeli znamy rozkáad przemieszczeĔ w rozpatrywanym ciele, to w przypadku odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych, rozkáad skáadowych stanu odksztaácenia w punkcie moĪna przedstawiü w postaci macierzy
Te =
εx
1 γ xy 2
1 γ yx 2
εy
1 γ zx 2
1 γ zy 2
1 γ xz 2 1 γ yz . 2
(1.31)
εz 23
Po wprowadzenie oznaczeĔ: ε x = ε11 ,
1 γ xy = ε12 , 2
1 γ xz = ε13 , 2
1 γ yx = ε 21 , 2
ε y = ε 22 ,
1 γ yz = ε 23 , 2
1 γ zx = ε 31 , 2
1 γ zy = ε 32 , 2
ε z = ε 33 ,
ε12
ε13
Tε = ε 21
ε 22
ε 23
ε 31
ε 32
ε 33
lub
(1.32a)
ε11
tensor odksztaáceĔ przyjmie postaü
ε ij =
1 2
∂u i ∂u j + ∂xj ∂xi
(1.32b)
Skáadowe tensora odksztaáceĔ w danym punkcie zaleĪą od przyjĊtego ukáadu osi wspóárzĊdnych. Znając je, áatwo moĪna znaleĨü skáadowe tegoĪ tensora dla nowego ukáadu przy ortogonalnym przeksztaáceniu. W kaĪdym punkcie ciaáa istnieją trzy wzajemnie prostopadáe kierunki, w których odksztaácenia liniowe osiągają wartoĞci ekstremalne. Odksztaácenia te nazywamy gáównymi, kierunki – kierunkami gáównymi. W kierunkach tych odksztaácenia postaciowe są równe zeru. Odksztaácenia gáówne wyznacza siĊ z równania trzeciego stopnia, które ma postaü
(
(
)
)
1 2 ε 3 − ε 2 ε x + ε y + ε z + ε ε x ε y + ε y ε z + ε z ε x − γ xy + γ 2yz + γ 2zx − 4
(
)
(1.33)
1 1 − ε x ε y ε z + γ xy γ yz γ zx − ε x γ 2yz + ε y γ 2zx + ε z γ 2xy = 0 4 4 Równanie to posiada zawsze trzy pierwiastki rzeczywiste, na ogóá róĪne od siebie: ε1 > ε2 > ε3. 24
Dla stanu odksztaácenia moĪna napisaü ukáad równaĔ:
l (ε x − ε) + m
1 1 γ yx + n γ zx = 0 2 2
(
)
l
1 1 γ xy + m ε y − ε + n γ zy = 0 2 2
l
1 1 γ xz + m γ yz + n (ε z − ε) = 0 2 2
(1.34)
Po wyznaczeniu odksztaáceĔ gáównych wstawia siĊ je kolejno do równaĔ (1.34) i znajduje kosinusy kierunkowe tych páaszczyzn, na których wystĊpują odksztaácenia gáówne. Kierunki naprĊĪeĔ gáównych powinny pokrywaü siĊ z kierunkami odksztaáceĔ gáównych, poniewaĪ symetryczny ukáad naprĊĪeĔ gáównych nie moĪe wywoáywaü asymetrycznego odksztaácenia. Wspóáczynniki równania trzeciego stopnia (1.33), które są niezmiennikami tensora odksztaáceĔ, zapisujemy w nastĊpującej postaci:
E1 = ε x + ε y + ε z = const
(
(
(1.35)
)
1 1 γ xy γ yz γ zx − ε x γ 2yz + ε y γ 2zx + ε z γ 2xy = const 4 4
E3 = ε x ε y ε z +
)
1 2 γ xy + γ 2yz + γ 2zx = const 4
E2 = ε x ε y + ε y ε z + ε z ε x −
WyraĪając niezmienniki przez odksztaácenia gáówne, otrzymuje siĊ: E1 = ε1 + ε 2 + ε 3
E 2 = ε1ε 2 + ε 2 ε 3 + ε 3ε1
(1.36)
E3 = ε1ε 2 ε3
Wykorzystując wzory (1.35) i (1.36), równanie trzeciego stopnia (1.33) przyjmie postaü
ε 3 − E1ε 2 + E2 ε − E3 = 0
(1.37)
gdzie: E1 – suma skáadowych przekątnej gáównej, E2 – suma minorów wyjĊtych z macierzy wedáug elementów przekątnej gáównej, E3 – rozwiniĊcie wyznacznika utworzonego ze skáadowych tensora stanu odksztaácenia. 25
Wprowadzając pojĊcie Ğredniego odksztaácenia
εm =
εx + ε y + εz 3
=
ε1 + ε 2 + ε3 3
(1.38)
moĪna zapisaü E1 = 3ε m .
Rozkáad stanu odksztaácenia na dwa stany podstawowe Macierz tensora odksztaáceĔ w odniesieniu do kierunków gáównych ma postaü
0 ε2 0
0 0 . ε3
ε1 Tε = 0 0
Tε = Aε + Dε ,
gdzie:
εm Aε = 0 0
0 0 εm
0 εm
Tensor stanu odksztaáceĔ moĪna rozáoĪyü na dwie skáadowe
0
(1.39)
przedstawia aksjator tensora odksztaáceĔ,
ε x − εm
Dε =
1 γ yx 2 1 γ zx 2
2εx − εy − εz 3 =
1 γ yx 2 1 γ zx 2
26
1 γ xy 2
1 γ xz 2 1 γ yz = 2
ε y − εm 1 γ zy 2
ε z − εm (1.40)
1 γ xy 2 2ε y − εx − εz 3 1 γ zy 2
1 γ xz 2 1 γ yz 2 2εz − εx − ε y 3
okreĞla macierz dewiatora tensora odksztaáceĔ dla dowolnego ukáadu wspóárzĊdnych. W odniesieniu do gáównych osi stanu odksztaáceĔ dewiator przyjmuje postaü
Dε =
ε1 − ε m
0
0
0
ε2 − εm
0
0
0
ε3 − ε m
(1.41)
Niezmienniki aksjatora odksztaáceĔ wyraĪają siĊ wzorami:
E1′ = ε m + ε m + ε m = ε1 + ε 2 + ε3 = E1
3
=
E12 3
(1.42)
E13 27
(ε1 + ε 2 + ε 3 )2
2 = E 2′ = ε m ε m + ε m ε m + ε m ε m = 3ε m
E3′ = ε m ε m ε m = ε 3m =
Niezmienniki dewiatora odksztaáceĔ są odpowiednio równe:
E1′′ = ε1 + ε 2 + ε3 − 3 ε m = 0 E12 3
E3′′ = E3 −
E1 E2 2 3 + E1 3 27
E 2′′ = E 2 −
(1.43)
Fizykalne znaczenie aksjatora uwidacznia siĊ przy obliczaniu objĊtoĞciowego odksztaácenia wáaĞciwego. WyraĪa ono zmianĊ objĊtoĞci przypadającą na jednostkĊ objĊtoĞci początkowej
Θ=
∆V a1 (1 + ε1) a2 (1 + ε 2) a3 (1 + ε 3) − a1 a2 a3 = = V a1 a2 a3
(1.44)
= (1 + ε1)(1 + ε 2)(1 + ε 3) − 1 Wzór (1.44) oznacza, Īe aksjator tensora odksztaáceĔ przedstawia odksztaácenie czysto objĊtoĞciowe (sprĊĪyste), natomiast dewiator tensora odksztaáceĔ, dla którego E1″ = 0, przedstawia odksztaácenie postaci. 27
Przez analogiĊ stanu naprĊĪeĔ do stanu odksztaáceĔ, wydáuĪenie w kierunku normalnym do páaszczyzn oktaedrycznych ma postaü
ε okt =
εx + εy + εz 3
=
ε1 + ε 2 + ε 3 E1 = 3 3
(1.44a)
kąt odksztaácenia postaciowego powstaáy na páaszczyĨnie oktaedrycznej wynosi
γ okt =
2 3
(ε x − ε y)2 + (ε y − ε z)2 + ( ε z − ε x) 2 + 32 (γ 2xy + γ 2yz + γ 2zx)
(1.44b)
a dla skáadowych wyraĪonych przez odksztaácenia gáówne 2 3
(ε1 − ε 2 )2 + (ε 2 − ε 3 )2 + (ε 3 − ε1)2
γ okt =
(1.45)
2 γ okt 2
εi =
W teorii plastycznoĞci korzysta siĊ z wielkoĞci proporcjonalnej do oktaedrycznego kąta odksztaácenia (1.46)
którą nazywa siĊ intensywnoĞcią odksztaácenia lub uogólnionym odksztaáceniem 2 3
(ε1 − ε2 ) 2 + (ε2 − ε3 ) 2 + (ε3 − ε1 )2
εi = ε H =
(1.47)
W zakresie odksztaáceĔ sprĊĪystych wystĊpuje zaleĪnoĞü σi = E ε i
(1.48)
gdzie E jest moduáem sprĊĪystoĞci pierwszego rodzaju lub moduáem sprĊĪystoĞci wzdáuĪnej.
..3. Prawo zachowania masy W zamkniĊtych ukáadach fizycznych speániona jest zasada zachowania masy, która w przypadku oĞrodków ciągáych wyraĪa równanie ciągáoĞci. Dla wyprowadzenia & tego równania w polu prĊdkoĞci v rozwaĪa siĊ nieruchomy obszar przestrzenny Ω o brzegu F (rys. 1.3) [7]. W elemencie objĊtoĞciowym obszaru dV zawarta jest masa ρdV. W chwili t w obszarze Ω znajduje siĊ masa ciaáa równa caáce ∫ ρ dV . Ω
28
n
x3
Vn
V α
P dF
F
Ω dV
x2 0
x1
Rys. .3. Obszar przestrzenny Ω o brzegu F [7]
Wskutek zmian gĊstoĞci ρ w jednostce czasu t nastĊpuje wzrost masy w tym obszarze równy
d dt
∫ ρ dV
(1.49)
Ω
Zmiana masy podana wzorem (1.49) jest równa masie, która przepáywa przez brzeg F w tym czasie. Masa, która dopáywa do obszaru Ω przez powierzchniĊ F w jednostce czasu, jest równa caáce po brzegu F z iloczynu skalarnego
&& − ∫ ρ v n dF
(1.50)
F
Dodatnie znaki wyraĪeĔ (1.49) i (1.50) oznaczają wzrost masy w obszarze Ω. W zaleĪnoĞci od kąta α (rys. 1.3) caáka
−
&&
∫ ρ v n dF
(1.51)
F1
(gdzie F1 jest czĊĞcią brzegu F) moĪe byü dodatnia lub ujemna. Gdy w kaĪdym punkcie π powierzchni F1 kąt α jest ostry α < , wyraĪenie (1.51) jest ujemne i oznacza wy2 29
π wyraĪenie jest dodatnie i nastĊpuje do2 páyw masy przez powierzchniĊ F1. Porównanie zaleĪnoĞci (1.49) i (1.50) pozwala wyraziü zasadĊ zachowania masy przez związek páyw masy przez tĊ czĊĞü brzegu. Gdy α >
d dt
&&
∫ ρ dV = − ∫ ρ v n dF
Ω
(1.52)
F
Z twierdzenia Gaussa–Ostrogradskiego wynika, Īe
&&
&
∫ ρ v n dF = ∫ div (dv )dV . Ω
F
d dt
∫ ρ dV = ∫
Ω
Ω
∂ρ dV . ∂t
JeĪeli rozwaĪany obszar jest niezmienny w czasie, to zachodzi związek
∂ρ
Ω
& + div (ρv) dV = 0.
∫ ∂t
Po uwzglĊdnieniu obu zaleĪnoĞci we wzorze (1.52) i wprowadzeniu jego skáadników pod wspólny znak caáki przestrzennej otrzymuje siĊ
Caáka ta ma byü równa zeru dla dowolnego obszaru przestrzennego Ω. Wobec tego funkcja podcaákowa musi byü toĪsamoĞciowo równa zeru & ∂ρ + div (ρv) = 0 ∂t
(1.53)
Rozwijając operator dywergencji we wspóárzĊdnych prostokątnych kartezjaĔskich, otrzymuje siĊ zaleĪnoĞü
( )
∂ρ ∂ ρ vj + ∂t ∂ xj
= 0,
j = 1, 2, 3
(1.54)
Biorąc pod uwagĊ toĪsamoĞü & & & div (ρv ) = v grad ρ + ρ div v,
równanie ciągáoĞci (1.53) moĪna przedstawiü w postaci & ∂ρ & + v grad ρ + ρ div v = 0 ∂t
30
(1.55)
àącząc dwa pierwsze skáadniki, które przedstawiają pochodną substancjalną gĊstoĞci, otrzymuje siĊ jeszcze jedną postaü równania ciągáoĞci & ∂ρ + ρ div v = 0 ∂t
(1.56)
W przypadku stacjonarnego przepáywu oĞrodka ĞciĞliwego równanie to upraszcza siĊ do postaci & div (ρv ) = 0. Gdy ciaáo jest nieĞciĞliwe, równanie ciągáoĞci przedstawia zaleĪnoĞü
j = 1, 2, 3.
& ∂ vj div v = = 0, ∂ xj
..4. Literatura
[1] Gelei S.: Rasczot usilij i energii pri plasticzeskoj dieformacyji mietallow. Moskva, Mietallurgizdat 1958 [2] George E., Dieter J.R.: Mechanical Metallurgy. New York, Mc Graw-Hill Book Company 1961 [3] Gubkin S.I.: Plasticzeskaja dieformacyja mietallow. Moskva, Mietallurgija 1967 [4] Storozew M.B., Popow E.A.: Tieorija obrabotki mietallow dawlenijem. Moskva, Izdat. Wysszaja Szkola 1963 [5] Morawiecki M. Sadok L. Wosiek E.: Przeróbka plastyczna. Podstawy teoretyczne. Katowice, Wyd. „ĝląsk” 1986 [6] Kozáowski T.: Zarys teorii sprĊĪystoĞci. Warszawa, Arkady 1968 [7] Wacáawik J.: Mechanika oĞrodków ciągáych. Kraków, Wyd. AGH 1983
.2. Elementy teorii plastycznoĞci metalicznych ciaá nieĞciĞliwych Mechanika plastycznego páyniĊcia naleĪy do dziedzin zajmujących siĊ metodami analizy odksztaáceĔ plastycznych w trakcie procesu odksztaácania. Zagadnieniom plastycznego páyniĊcia ciaá nieĞciĞliwych, w zastosowaniu do rozwiązywania szczególnych przypadków procesów, poĞwiĊconych jest wiele opracowaĔ monograficznych [1, 2, 3]. WiĊkszoĞü ciaá staáych wykazuje, przy odpowiednich obciąĪeniach, zdolnoĞü do odksztaáceĔ plastycznych. WĞród nich moĪna wyróĪniü ciaáa o wyraĨnych zdolnoĞciach do odksztaáceĔ plastycznych, wystĊpujących juĪ przy prostych sposobach obciąĪenia jak jednoosiowe rozciąganie lub Ğciskanie. ZdolnoĞü do odksztaáceĔ plastycz31
nych jest jednak ograniczona, poniewaĪ po osiągniĊciu pewnego odksztaácenia nastĊpuje naruszenie spójnoĞci, prowadzące do rozdzielenia ciaáa. Jednym z czynników mających istotny wpáyw na zdolnoĞü ciaá staáych do odksztaáceĔ plastycznych jest prĊdkoĞü odksztaácenia, ze wzrostem której obserwuje siĊ wzrost oporu odksztaácenia. Do opisu zachowania siĊ ciaá podczas odksztaácania zostaáy wprowadzone wyidealizowane ich modele (rys. 1.4) [1, 2], np.: — — — —
model ciaáa sztywno-idealnie plastycznego, model ciaáa sztywno-plastycznego ze wzmocnieniem, model ciaáa sztywno-lepkoplastycznego ze wzmocnieniem, model ciaáa sprĊĪysto-idealnie plastycznego.
a)
b)
σ
Dla ciaáa sztywno-plastycznego páyniĊcie plastyczne nastĊpuje przy wartoĞci staáego naprĊĪenia wynoszącego σ*po i jest niezaleĪne od wielkoĞci i prĊdkoĞci odksztaácenia (rys. 1.3a). Przy naprĊĪeniach mniejszych od σ*po ciaáo sztywno-plastyczne nie doznaje Īadnych odksztaáceĔ. Model ten jest daleko idącym uproszczeniem zachowania siĊ wiĊkszoĞci rzeczywistych ciaá staáych, jednak w wielu przypadkach, szczególnie przy duĪych odksztaáceniach plastycznych, odpowiada doĞü dobrze rzeczywistoĞci. Model ciaáa sztywno-plastycznego ze wzmocnieniem zakáada, Īe naprĊĪenie uplastyczniające zaleĪy od wielkoĞci odksztaácenia plastycznego (rys. 1.4b). c)
σ
σ
σ = σ(ε)
σ = constans
ε
σ
σ = σ(ε, ε)
* σpo
* σpo
d)
* σpo
ε
* σpo
ε
ε
Rys. .4. Modele ciaáa: a) sztywno-idealnie plastycznego; b) sztywno-plastycznego ze wzmocnieniem; c) sztywno-lepkoplastycznego ze wzmocnieniem; d) sprĊĪysto-idealnie plastycznego [1]
Drugi ogólniejszy model, gdy naprĊĪenie uplastyczniające zaleĪy jednoczeĞnie od wielkoĞci i prĊdkoĞci odksztaácenia, tj. σp = σ (ε, ε ), nazywany jest modelem ciaáa sztywno-lepkoplastycznego ze wzmocnieniem (rys. 1.4c). PowyĪsze modele nie uwzglĊdniają odksztaáceĔ sprĊĪystych, wystĊpujących w czasie odksztaácania wiĊkszoĞci ciaá staáych. W rzeczywistych oĞrodkach, w początkowej fazie ich obciąĪenia, odksztaácenia w caáej objĊtoĞci są sprĊĪyste, a obszary plastyczne zaczynają siĊ tworzyü przy wzroĞcie obciąĪenia w miejscach koncentracji naprĊĪeĔ i rozprzestrzeniają siĊ aĪ do osiągniĊcia stanu krytycznego, który charakteryzu32
je duĪe odksztaácenia plastyczne caáoĞci. Takie zachowanie siĊ materiaáu uwzglĊdnia model ciaáa sprĊĪysto-idealnie plastycznego (rys. 1.4d). W praktyce wybór modelu zaleĪy od rodzaju rozpatrywanego problemu, rodzaju zjawisk, które są przedmiotem badaĔ i moĪliwoĞci otrzymania rozwiązania teoretycznego. Zakáada siĊ, Īe plastyczny potencjaá jest funkcją niezmienników tensora naprĊĪeĔ, który wyraĪony moĪe byü zaleĪnoĞcią [4] (1.57)
F = F ( I1 , I 2 , I 3 )
F = F ( I1, I 2 , I 3 ) = σp2
(1.58)
gdzie σp oznacza naprĊĪenie páyniĊcia.
Na tym pojĊciu oparta jest stosowana teoria plastycznoĞci nieĞciĞliwych ciaá [1, 2, 3]. Po osiągniĊciu pewnej wartoĞci krytycznej, staáej dla danego materiaáu, plastyczny potencjaá okreĞla warunek plastycznoĞci
Związki miĊdzy przyrostami odksztaácenia i naprĊĪeniami w stanie plastycznym, czyli tzw. prawa plastycznego páyniĊcia, opisuje zaleĪnoĞü d εij = dλ
∂F (σij ) ∂ σij
(1.59)
Wspóáczynnik proporcjonalnoĞci dλ okreĞlony jest zaleĪnoĞcią
dλ =
3 E2′′ σp
(1.60)
Szczególnym przypadkiem warunku plastycznoĞci Misesa, dla nieĞciĞliwych izotropowych ciaá, jest jego postaü kwadratowa
3I 2′ = σp2
(1.61)
I1 nie ma wpáywu na plastyczne Hydrostatyczna skáadowa stanu naprĊĪenia σm = 3 páyniĊcie. Dla peánego opisu plastycznego páyniĊcia nieĞciĞliwych ciaá naleĪą ponadto warunki równowagi, które bez uwzglĊdnienia siá masowych i bezwáadnoĞciowych mają postaü ∂ σij ∂ xi
=0
(1.62)
33
oraz warunek nieĞciĞliwoĞci (1.63)
d εii = 0
Jednoznaczne rozwiązanie problemów mechaniki plastycznego odksztaácania ciaá nieĞciĞliwych jest w wiĊkszoĞci przypadków niemoĪliwe. Do ich rozwiązania stosuje siĊ róĪne metody, np. metodĊ równaĔ róĪniczkowych równowagi, metody energetyczne, wariacyjne oraz metodĊ elementów skoĔczonych. Klasyczna mechanika plastycznego páyniĊcia, z przyjĊtymi modelami ciaá plastycznych, nie pozwala opisaü zjawisk zachodzących w odksztaácanych plastycznie materiaáach ĞciĞliwych, do których zalicza siĊ spiekane materiaáy metaliczne.
.2.. Literatura
[1] SzczepiĔski W.: Mechanika plastycznego páyniĊcia. Warszawa, PWN 1978 [2] Gopinathan V.: Plasticity Theory and Its Application in Metal Forming. Willey Estern Limited 1982 [3] Morawiecki M., Sadok L., Wosiek E.: Przeróbka plastyczna. Podstawy teoretyczne. Katowice, Wyd. „ĝląsk” 1986 [4] Betten J.: Beitrag zum isotropen kompressiblen plastischen Fließen. Arch. Eisenhüttenwessen 46, 5, 1975, 317–323
.3. Elementy teorii plastycznoĞci metalicznych ciaá porowatych
.3.. Warunki plastycznoĞci materiaáów ĞciĞliwych Metalicznym materiaáom zmieniającym podczas odksztaácania w sposób trwaáy objĊtoĞü poĞwiĊca siĊ w ostatnim okresie duĪo uwagi, gáównie w aspekcie przejĞcia takiego materiaáu w stan plastyczny. Wychodząc z zaáoĪenia, Īe plastyczny potencjaá jest funkcją niezmienników tensora naprĊĪenia (1.57), przedstawiono w [1] teoriĊ plastycznego páyniĊcia izotropowych, ĞciĞliwych materiaáów, a funkcjĊ páyniĊcia opisano równaniem w postaci
F=
1 κ I12 + I 2′ 3
(1.64)
gdzie wspóáczynnik κ ∈ [0, 1/2]. W pracach [2, 3, 4, 5, 6, 7] wyznaczono dla szczególnych przypadków ciaá porowatych, gáównie spiekanych materiaáów i granul, specjalne warunki plastycznoĞci. U podstaw rozwaĪaĔ nad warunkami plastycznoĞci dla tych materiaáów, leĪą róĪne modele pora (porowatoĞci). 34
.3... Warunek plastycznoĞci Kuhna–Downeya W pracy [3] przedstawiono warunek plastycznoĞci dla materiaáów ĞciĞliwych w postaci
3I 2′ − (1 − 2ν) I 2 = σp2
(1.65)
LiczbĊ Poissona ν i naprĊĪenie uplastyczniające σp wyznacza siĊ w próbie jednoosiowego Ğciskania. Po podstawieniu związku miĊdzy niezmiennikami tensora naprĊĪenia I1, I2 i niezmiennika dewiatora naprĊĪenia I 2′ I 2′ = I 2 +
I 2 3
(1.66)
σp2 1 1 – 2ν 2 I1 = 2(1 + ν) 6 1+ ν
(1.67)
I 2′ +
do równania (1.65) i przeksztaáceniu, warunek plastycznoĞci zapisaü moĪna w postaci
Warunek ten ujmuje wpáyw hydrostatycznej skáadowej stanu naprĊĪenia – przez niezmiennik tensora naprĊĪenia I1 oraz dewiatora naprĊĪenia – przez drugi jego niezmiennik I 2′ oraz liczby Poissona ν na przejĞcie ciaáa ĞciĞliwego w stan plastyczny. .3..2. Warunek plastycznoĞci Greena
Warunek plastycznoĞci Greena [4] wyprowadzony zostaá przy zaáoĪeniu, Īe materiaá jest izotropowy z równomiernie rozáoĪonymi pustkami o sferycznym ksztaácie, a osnowa materiaáu jest sztywno-plastyczna i podlega warunkowi páyniĊcia Misesa. ZaleĪnoĞü granicy plastycznoĞci materiaáu porowatego σpo od granicy plastycznoĞci materiaáu osnowy σ*po i porowatoĞci opisano zaleĪnoĞcią
σ po =
(
) σ*
3 1 − η1 3
po
3 − 2 η1 4
(1.68)
Dla sferycznej powáoki, poddanej hydrostatycznemu Ğciskaniu, wyprowadzono związek miĊdzy pierwszym niezmiennikiem tensora naprĊĪenia I1, granicą plastycznoĞci σpo oraz porowatoĞcią w postaci zaleĪnoĞci
* ln η I1 = − 2σ po
(1.69)
Dla czystego Ğcinania uzyskano zaleĪnoĞü
3I 2′ =
(
)
3 1 − η1/3
3 − 2 η1/4
σ po *
(1.70)
35
Poszukując powierzchni páyniĊcia w postaci elipsoidy obrotowej, otrzymano, z uwzglĊdnieniem (1.69) i (1.70), nastĊpującą postaü warunku plastycznoĞci
3 − 2 1/4 η 3I 2′ 3 1 − η1/3
(
)
2
2 + I1 = σ * 2 po 4 (ln η ) 2
(1.71)
który uwzglĊdnia wpáyw hydrostatycznego naprĊĪenia przez pierwszy niezmiennik tensora naprĊĪenia I1, dewiatora naprĊĪenia przez jego drugi niezmiennik I 2′ , porowatoĞci η oraz granicy plastycznoĞci materiaáu osnowy σ*po na przejĞcie ciaáa ĞciĞliwego w stan plastyczny. .3..3. Warunek plastycznoĞci Oyane
W pracy [5] przyjĊto model ciaáa porowatego w postaci elementu szeĞciennego z wydrąĪonym wewnątrz nieskoĔczenie maáym szeĞcianem symulującym por. PrzyjĊto, Īe naprĊĪenie uplastyczniające ciaáa porowatego jest proporcjonalne do naprĊĪenia uplastyczniającego osnowy (1.72)
σp = f ′σ *p
W równaniu (1.72) wspóáczynnik f ′ jest funkcją wzglĊdnej gĊstoĞci w postaci f ′ = ρ nw . Z porównania jednostkowej pracy odksztaácenia modelu ciaáa porowatego i odpowiadającego mu modelu ciaáa litego (bez pora) otrzymano nastĊpującą postaü warunku plastycznoĞci
3I 2′ +
(
I12 = ρ nw σ p* 9f
)
2
(1.73)
Wspóáczynnik f jest funkcją wzglĊdnej gĊstoĞci zapisaną w postaci f =−
2 1 ln (1 − ρ w) 3 ρw
(1.74)
Warunek plastycznoĞci, okreĞlony równaniem (1.73), uwzglĊdnia wpáyw aksjatora naprĊĪenia – przez pierwszy niezmiennik tensora naprĊĪenia I1, dewiatora naprĊĪenia przez drugi jego niezmiennik I2′ i wzglĊdnej gĊstoĞci ρw na przejĞcie materiaáu w stan plastyczny. .3..4. Warunek plastycznoĞci Hirschvogla Do wyprowadzenia warunku plastycznoĞci Hirschvogel przyjąá model pora w postaci wydrąĪonego walca poddanego skrĊcaniu oraz hydrostatycznemu Ğciskaniu [6]. 36
Porównując momenty skrĊcające w stanie plastycznym dla wydrąĪonego walca i walca peánego, otrzymano zaleĪnoĞü wyraĪającą naprĊĪenie Ğcinania ciaáa porowatego τ przez naprĊĪenie Ğcinania ciaáa litego τ* w postaci
(
)
τ = τ * 1 − 3η + 2η 3/2
(1.75)
Po uwzglĊdnieniu, Īe τ* = σ*p 3 i τ = σp 3 , moĪna napisaü zaleĪnoĞü miĊdzy naprĊĪeniem uplastyczniającym ciaáa porowatego i ciaáa litego
(
)
σp = σ*p 1 − 3η + 3 η3/2
(1.76)
PorowatoĞü η okreĞlona jest zaleĪnoĞcią
2
r η = i ra
(1.77)
gdzie: ri – oznacza promieĔ wewnĊtrzny, ra – promieĔ zewnĊtrzny walca wydrąĪonego.
Dla hydrostatycznego Ğciskania zaleĪnoĞü miĊdzy pierwszym niezmiennikiem tensora naprĊĪeĔ I1, naprĊĪeniem uplastyczniającym osnowy σ*p i porowatoĞcią η, przy zaáoĪeniu, Īe na pobocznicy walca dziaáa równomiernie rozáoĪone naprĊĪenie Ğciskające, warunek plastycznoĞci ma postaü I1 = σ*p ln η
(1.78)
Przy zaáoĪeniu, Īe powierzchnia páyniĊcia jest elipsoidą obrotową, przez kombinacje równaĔ (1.76) i (1.77) otrzymano warunek plastycznoĞci opisany równaniem 2
(
)
1 − 3η + 2 η3/2 2 I 2 = σ*p 2 1 − 3η + 2η 3/2 3I 2′ + 1 ln η
(1.79)
który uwzglĊdnia wpáyw dewiatora naprĊĪenia przez drugi jego niezmiennik I 2′ , aksjatora naprĊĪenia przez pierwszy niezmiennik tensora naprĊĪenia I1, porowatoĞci η oraz naprĊĪenia uplastyczniającego ciaáa litego σp* na przejĞcie materiaáu ĞciĞliwego w stan plastyczny. .3..5. Warunek plastycznoĞci Höneßa Höneß przyjąá model ciaáa porowatego w postaci wydrąĪonej kuli o promieniu zewnĊtrznym ra i promieniu wewnĊtrznym ri w dwóch stanach naprĊĪenia: hydrostatycz37
nym Ğciskaniu i czystym Ğcinaniu [7, 8]. Dla hydrostatycznego Ğciskania warunek plastycznoĞci okreĞlony jest zaleĪnoĞcią
I1 = − σ = − τ 3 * *p 2 ln η
(1.80)
Przy czystym Ğcinaniu zaáoĪono, Īe na zewnĊtrznej powierzchni wydrąĪonej kuli dziaáa maksymalne naprĊĪenie Ğcinające τ* = σ*p
(
3 . Siáa Ğcinania wynosi
)
F = τ* π r 2a − r i2
(1.81)
Przy zaáoĪeniu, Īe naprĊĪenie Ğcinania τ dziaáa na pory równomiernie rozáoĪone wokóá kuli o promieniu ra, siáa Ğcinania wyniesie (1.82)
F = τ π ra2
Z porównania (1.81) i (1.82) otrzymuje siĊ zaleĪnoĞü miĊdzy naprĊĪeniem Ğcinania ciaáa porowatego τ i litego τ* oraz porowatoĞcią η w postaci r τ = τ* 1 − i ra
2
(
)
= τ * 1 − η2/3
(1.83)
przy czym porowatoĞü okreĞlona jest równaniem η = (ri /ra)3. PoniewaĪ dla czystego Ğcinania τ2 = I 2′ , równanie (1.83) przyjmuje postaü
(
)2
I 2′ = τ*2 1 − η 2/3
(1.84)
a warunek plastycznoĞci wyraĪa zaleĪnoĞü
(1 − η ) I′ +
2/3 2
2
12(ln η)
2
(
)
I12 = τ*2 1 − η2 3
2
(1.85)
Warunki plastycznoĞci okreĞlone zaleĪnoĞciami (1.67), (1.71), (1.73), (1.79), (1.85) wyprowadzone zostaáy dla ĞciĞliwych ciaá przy zaáoĪonych modelach porów (walec wydrąĪony, kula wydrąĪona, kostka wydrąĪona). Przy ich wyprowadzeniu uwzglĊdeniono oddzielnie stan hydrostatycznego Ğciskania i czystego Ğcinania. ZaleĪnoĞci dla tych stanów naprĊĪenia wykorzystano do sformuáowania postaci matema38
tycznej warunków plastycznoĞci przy zaáoĪeniu, Īe powierzchnia páyniĊcia jest elipsoidą obrotową. Warunki te uwzglĊdniają, przy przejĞciu materiaáu ĞciĞliwego w stan plastyczny, wpáyw drugiego niezmiennika dewiatora naprĊĪenia I 2′ , pierwszego niezmiennika tensora naprĊĪenia I1, porowatoĞci η (lub wzglĊdnej gĊstoĞci ρw) oraz naprĊĪenia uplastyczniającego σ*p materiaáu osnowy lub ciaáa porowatego σ. Tylko warunek plastycznoĞci Kuhna–Downeya nie jest związany z modelem pora, lecz z cechami materiaáowymi, tj. granicą plastycznoĞci σp i liczbą Poissona ν. .3..6. Energetyczny warunek plastycznoĞci
[
]
1 (σ1 − σ 2 )2 (σ 2 − σ 3 )2 (σ 3 − σ1)2 = σ*p 2 2
3 I 2′ =
W analizach mechaniki plastycznego odksztaácenia ciaá nieĞciĞliwych stosowany jest gáównie energetyczny warunek plastycznoĞci [10, 11]. Zgodnie z hipotezą energetyczną, plastyczne odksztaácenie materiaáu nieĞciĞliwego nastĊpuje wtedy, gdy potencjalna energia odksztaácenia, wykorzystana na zmianĊ postaci osiągnie okreĞloną wartoĞü, niezaleĪną od schematu stanu naprĊĪenia. Przy tym zaáoĪeniu wyprowadzony zostaá dla ciaá nieĞciĞliwych warunek plastycznoĞci znany jako warunek energii wáaĞciwej Hubera–Misesa–Hencky’ego (1.86)
Podczas odksztaácania metalicznych materiaáów ĞciĞliwych zmianie postaci towarzyszy trwaáa zmiana objĊtoĞci. Z mechanicznego punktu widzenia, przez analogiĊ do warunku plastycznoĞci Hubera–Misesa–Hencky’ego, odksztaácenie plastyczne (trwaáe) ciaáa ĞciĞliwego moĪe nastąpiü wtedy, gdy potencjalna energia odksztaácenia na zmianĊ objĊtoĞci i postaci osiągnie wartoĞü krytyczną, niezaleĪną od schematu stanu naprĊĪenia. Energetyczny warunek plastycznoĞci dla ciaá ĞciĞliwych, po osiągniĊciu przez te ciaáa peánego zagĊszczenia, powinien byü toĪsamym z energetycznym warunkiem dla ciaá nieĞciĞliwych. Do rozwaĪaĔ przyjĊto Īe:
— w stanie sprĊĪystym ciaáo ĞciĞliwe zachowuje liniową zaleĪnoĞü miĊdzy naprĊĪeniami i odksztaáceniami opisaną prawem Hooke’a, — trwaáa zmiana objĊtoĞci i postaci nastĊpuje po osiągniĊciu przez intensywnoĞü naprĊĪenia wartoĞci krytycznej, tj. granicy plastycznoĞci. EnergiĊ odksztaácenia, przypadającą na jednostkĊ ciaáa sprĊĪystego, wyraĪoną w naprĊĪeniach gáównych σ1, σ2, σ3 i odksztaáceniach gáównych ε1, ε2, ε3, moĪna zapisaü [11] u=
(
1 σ ε + σ 2 ε 2 + σ 3 ε3 2 1 1
)
(1.87) 39
Po uwzglĊdnieniu związków miĊdzy odksztaáceniami i naprĊĪeniami, okreĞlonymi prawem Hooke’a równanie (1.87) przyjmuje postaü
u=
1 σ σ − ν(σ 2 + σ 3 ) + σ 2 σ − ν(σ1 + σ 3 ) + σ 3 σ − ν(σ1 + σ 2 ) (1.88) 2 3 2 E 1 1
a po przeksztaáceniu 2 2 2 1 (σ1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ3 − σ1 ) u= + (1 − 2ν) ( σ1 σ 2 + σ 2 σ3 + σ3σ1 ) 2E 2
(1.89)
1 2 σ1 2E
(1.90)
ulin =
Dla liniowego stanu naprĊĪenia, przy σ1 ≠ 0, σ2 = σ3 = 0, na podstawie (1.89) otrzymuje siĊ
a po osiągniĊciu stanu plastycznego, gdy σ1 = σp
ulin =
1 2 σp 2E
(1.91)
Zakáadając, Īe caákowita energia odksztaácenia – analogicznie jak energia odksztaácenia postaciowego – jest wielkoĞcią niezaleĪną od schematu naprĊĪenia, a zaleĪy od wáasnoĞci metalu i warunków odksztaácania, tj. temperatury i prĊdkoĞci odksztaácenia, moĪna napisaü ulin = uobj, a na tej podstawie 2 2 2 1 (σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) + (1 − 2ν) (σ1σ 2 + σ 2 σ 3 + σ3 σ1 ) = 2E 2
=
(1.92)
1 2 σp 2E
stąd
(σ − σ )2 + (σ − σ ) 2 + (σ − σ )2 1
2
2
3
3
1
2
+ (1.93)
2
+ (1 − 2ν) (σ1σ 2 + σ 2 σ 3 + σ 3σ1) = σp 40
UwzglĊdniając, Īe
I1 = σ1 + σ 2 + σ 3 , I 2 = −(σ1σ 2 + σ 2 σ 3 + σ3 σ1 ), I 2′ =
[
1 (σ1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ3 )2 + (σ3 − σ1)2 6
]
po przeksztaáceniu (1.93) otrzymuje siĊ
3I 2′ − (1 − 2ν) I 2 = σ 2p
(1.94)
2(1 + ν ) I 2′ +
Po uwzglĊdnieniu związków miĊdzy niezmiennikami tensora naprĊĪenia I2 i I1 oraz dewiatora naprĊĪenia I 2′ w postaci I 2′ = I2 + I12/3, równanie (1.94) przyjmie postaü (1 − 2ν ) 2 I1 = σp2 3
(1.95)
Równanie (1.95) okreĞla przejĞcie materiaáu ĞciĞliwego w stan plastyczny w zaleĪnoĞci od stanu naprĊĪenia wyraĪonego przez drugi niezmiennik dewiatora naprĊĪenia I 2′ , pierwszy niezmiennik tensora naprĊĪenia I1 oraz wáasnoĞci tego materiaáu okreĞlone przez liczbĊ Poissona ν oraz naprĊĪenie uplastyczniające σp. Z równania tego wynika, Īe do jednoznacznego okreĞlenia przejĞcia materiaáu ĞciĞliwego w stan plastyczny konieczne jest doĞwiadczalne wyznaczenie dwóch jego cech materiaáowych – liczby Poissona ν oraz naprĊĪenia uplastyczniającego σp w zaleĪnoĞci od gĊstoĞci. Energetyczny warunek plastycznoĞci, okreĞlony równaniem (1.95), jest zgodny w swej postaci z warunkiem plastycznoĞci Kuhna–Downeya. Po podstawieniu wyraĪenia α = (1–2ν)/3 do równania (1.95), otrzymuje siĊ inną postaü energetycznego warunku przejĞcia materiaáu ĞciĞliwego w stan plastyczny
3I 2′ ( − α) + α I12 = σp2
(1.96)
Lewa strona równania (1.96) jest sumą iloczynów wielkoĞci zaleĪnych od wspóáczynnika α i drugiego niezmiennika dewiatora naprĊĪenia I 2′ oraz pierwszego niezmiennika tensora naprĊĪenia I1. WartoĞci wspóáczynnika α są staáe dla danej gĊstoĞci, a granicy plastycznoĞci σp dla danej gĊstoĞci i prĊdkoĞci odksztaácenia.
.3.2. Analiza warunków plastycznoĞci Przedstawione warunki plastycznoĞci dla izotropowych, ĞciĞliwych ciaá moĪna sprowadziü do ogólnej postaci
F (σij ) = I 2′ +
σ2p α I12 = 3(1 − α) 3(1 − α)
(1.97) 41
Przy zaáoĪeniu, Īe wektor przyrostu odksztaácenia dεij jest prostopadáy do powierzchni páyniĊcia, otrzymuje siĊ, przez cząstkowe róĪniczkowanie równania (1.97), związki miĊdzy odksztaáceniami i naprĊĪeniami d εij = dλ
∂F (σij )
(1.98)
∂ σij
Wspóáczynnik dλ okreĞlony jest zaleĪnoĞcią
1 − α 3E2′′ E12 dλ = + σp 1 − α 4α
1
2
(1.99)
∂ xi
=0
oraz warunek staáej masy
∂ σij
Do peánego opisu plastycznego páyniĊcia ciaá ĞciĞliwych naleĪą ponadto warunki równowagi, które po pominiĊciu siá masowych i bezwáadnoĞciowych, mają postaü
dρ d εii = − ρ
(1.100)
(1.101)
LiczbĊ Poissona ν wyznacza siĊ dla jednoosiowego stanu naprĊĪenia
ν=−
dε 2 1 = (1 − 3α ) dε1 2
(1.102)
a jej wartoĞci leĪą w przedziale [0, 0,5]. ZaleĪnoĞci liczby Poissona od gĊstoĞci wzglĊdnej ν(ρw) przedstawiają pĊk krzywych rosnących. Speániają one dla caákowicie zagĊszczonego materiaáu (ρw = 1) warunek ciaáa idealnie plastycznego ν = 0,5 (rys. 1.5). Przeksztaácając (1.102), otrzymuje siĊ zaleĪnoĞü wspóáczynnika α od liczby Poissona ν w postaci
α=
1 (1 − 2ν ) 3
(1.103)
Dla granicznych wartoĞci liczby Poissona ν ∈[0, 0,5], otrzymuje siĊ wartoĞci wspóáczynnika α ∈[1/3, 0]. ZaleĪnoĞci α(ρw) przedstawione są na rysunku 1.6. W zakresie wzglĊdnych gĊstoĞci wiĊkszych od 0,8, funkcje te wykazują charakter malejący i speániają warunek graniczny dla ρw = 1 wspóáczynnik α = 0. ZaleĪnoĞü α(ρw) wedáug 42
Hirschvogla odbiega swym przebiegiem od pozostaáych funkcji. RóĪne wartoĞci funkcji α(ρw) i ν(ρw) wystĊpujące w przedstawionych warunkach plastycznoĞci powodują, Īe przy róĪnych wartoĞciach niezmienników I1 i I2' nastąpi przejĞcie ĞciĞliwego ciaáa w stan plastyczny. Hirschvogel
Höneß Green Oyane
0,4 0,3
ν = 0,5ρw2*
Kuhn*
0,2
liczba Poissona ν
0,5
0,1
0,65
*eksperyment
0,0 0,60
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,0
0,10
0,05
0,0
0,40
gĊstoĞü wzglĊdna ρw
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
porowatoĞü η
Rys. .5. ZaleĪnoĞü liczby Poissona ν od gĊstoĞci wzglĊdnej ρw [13]
wspóáczynnik α
0,4
Kuhn
0,3
Oyane
0,2 Höneß 0,1
Green Hirschvogel
0,0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
porowatoĞü η 1,0
0,8
0,6 0,4 0,2 gĊstoĞü wzglĊdna ρw
0
Rys. .6. ZaleĪnoĞü wspóáczynnika α od gĊstoĞci wzglĊdnej ρw [13]
43
Równanie (1.97) moĪna przeksztaáciü do postaci
3(1 − α) I 2′ σp2
+
αI12 σp2
=1
(1.104)
które jest równaniem elipsoidy obrotowej
3(1 − α) I 2′ 2 2 σp
2
2
αI 1 + =1 σp
(1.105)
σp2
=1
3I 2′
W ukáadzie wspóárzĊdnych 3I 2′ σp i I1 σp graficznym przedstawieniem warunków plastycznoĞci jest elipsa. Szczególnym przypadkiem równania (1.104) jest warunek plastycznoĞci Misesa, którego graficznym obrazem jest pobocznica walca o równaniu (1.106)
Analizowane warunki plastycznoĞci ciaá ĞciĞliwych speániają dla ρw = 1 warunek plastycznoĞci Hubera–Misesa–Hencky’ego dla ciaáa nieĞciĞliwego (α = 0). Dla tego ciaáa wspóáczynnik proporcjonalnoĞci dλ okreĞlony jest w postaci
3E2′′
dλ =
σp
(1.107)
a warunek staáej masy (1.101) jest toĪsamy z warunkiem nieĞciĞliwoĞci dεii = 0. Na rysunkach 1.7–1.9 przedstawiono zaleĪnoĞü (1.105) w ukáadzie wspóárzĊdnych 3I 2′ σp i I1 σp dla analizowanych warunków plastycznoĞci, wyznaczoną dla początkowych wzglĊdnych gĊstoĞci ρwo wynoszących 0,7, 0,8, 0,9. Warunki plastycznoĞci ciaá ĞciĞliwych speániają, dla ρw = 1, warunek plastycznoĞci ciaá nieĞciĞliwych Misesa. Krzywe plastycznoĞci przechodzą przez punkt o wspóárzĊdnych (1, 1), odpowiadający przejĞciu w stan plastyczny w jednoosiowym stanie naprĊĪenia. Do zagĊszczenia materiaáu potrzebne są naprĊĪenia Ğciskające. Przedstawione na rysunkach 1.7–1.9 zaleĪnoĞci, dla analizowanych warunków plastycznoĞci, wykazują istotne róĪnice w wartoĞciach. Jedynie warunek plastycznoĞci Kuhna–Downeya i zmodyfikowany warunek energetyczny dają te same wyniki, przy przyjĊciu zaleĪnoĞci liczby Poissona od gĊstoĞci w postaci ν = 0,5ρ 2w . Warunki te cechuje uniezaleĪnienie od ksztaátu pora, a ich stosowanie wymaga jedynie zaleĪnoĞci naprĊĪenia uplastyczniającego σp i liczby Poissona ν odksztaácanego ciaáa porowatego. 44
6
ρwo = 0,7 5 Hirschvogel Huber–Mises– Hencky
Höneß
4
Green
Oyane I1
3
2
σp
zmodyfikowany warunek energetyczny, Kuhn–Downey
1
0,0
0,5
1,0
1,5
3 I2’
σp
Rys. .7. Porównanie warunków plastycznoĞci dla gĊstoĞci materiaáu 0,7 [13]
45
6
ρwo = 0,8 Höneß 5 Hirschvogel
Huber–Mises– Hencky
Green
4
3
2
I1
σp
Oyane
zmodyfikowany warunek energetyczny, Kuhn–Downey
1
0,0
0,5
1,0
1,5
3I2’
σp
Rys. .8. Porównanie warunków plastycznoĞci dla gĊstoĞci materiaáu 0,8 [13]
46
6 Höneß
ρwo = 0,9
Hirschvogel
5
Huber–Mises– Hencky
Green
4
3
2
I1
σp
Oyane
zmodyfikowany warunek energetyczny, Kuhn–Downey
1
0,0
0,5
1,0
1,5
3I 2’
σp
Rys. .9. Porównanie warunków plastycznoĞci dla gĊstoĞci materiaáu 0,9 [13]
47
W tabeli 1.1 zestawiono postacie warunków plastycznoĞci, funkcje naprĊĪenia w jednoosiowym stanie oraz funkcje porowatoĞci lub gĊstoĞci. Zmiany wzglĊdnych wartoĞci granicy plastycznoĞci σpo /σ*po od początkowej gĊstoĞci wzglĊdnej ρwo okreĞlone doĞwiadczalnie oraz funkcje w jednoosiowym stanie naprĊĪenia σ/σ*po obliczone teoretycznie przedstawiono na rysunku 1.10. ZaleĪnoĞci teoretyczne wedáug Greena, Oyane, Hirchvogla i Höneßa wykazują stosunkowo duĪe rozbieĪnoĞci z krzywą uzyskaną dla wartoĞci eksperymentalnych. Tabela . Warunki plastycznoĞci dla ciaá porowatych Warunek plastycznoĞci Autor
Matematyczna postaü
1
Huber–Mises – Hencky
3I 2′ = σ *p 2
2
Kuhn
3I 2′ − (1 − 2ν )⋅ I 2 = σp2
3
Warunek energetyczny
3I 2′ − (1 − 2ν )⋅ I 2 = σ2p
5
6
7
8
48
Oyane
Hirschvogel
Höneß
Betten i Troost
materiaá lity
ν = 0,5 ⋅ (1 − η)1,92
σ = ±1 σp
ν – wyznaczane
σ = ±1 σp
Green
σ = ±1 σ *p
3I 2′ + α ⋅ I12 = δ ⋅ σ p*2
4
Funkcje porowatoĞci
Lp.
Funkcja w jednoosiowym stanie naprĊĪenia ó1 = ó,ó2 = ó3 = 0
3I 2′ +
I12
9f2
= ρ2 ⋅ σ p* 2
3I 2′ + α ⋅ I12 = δ ⋅ σ *p 2
3I 2′ + α ⋅ I12 = δ ⋅ σ *p 2
3 κ ⋅ I12 = σ 2p ⋅ I′ + 1+ κ 2 1+ κ
σ δ =± σ p* 1+ α
ρ2 σ =± 1 σ *p 1+ 9f 2 δ2 σ =± σ *p 1 + 3α2
σ δ =± σ *p 3 ⋅ (1 + α )
σ = ±1 σp
doĞwiadczalnie
α=
1 3(1 − η)1 3 ⋅ 1 4 2 ( 3 − 2 ⋅ η ) ⋅ ln η
1 3(1 − η)1 3 δ= ⋅ 2 (3 − 2 ⋅ η1 4 )
2
ρ = 1− η f =
α=
2 ⋅ ln η 3 ⋅ (1 − η)
1 − 3η + 2η3 2 3 ⋅ ln η
δ = 1 − 3η + 2η3 2
α=
(1 − η2 3 ) 2 12 ⋅ (ln η) 2
δ = (1 − η2 3 )2
Parametr κ = 0,
1 2
analitycznie nieokreĞlony
2
WartoĞci fizycznej granicy plastycznoĞci ciaáa porowatego σpo odniesione do fizycznej granicy plastycznoĞci ciaáa w peáni zagĊszczonego σ*po pokrywają siĊ dla danej prĊdkoĞci odksztaácenia w zakresie 0,01÷10 s–1. Krzywa eksperymentalna wyznaczona przez te wartoĞci stanowi funkcjĊ naprĊĪenia uplastyczniającego przy stosowaniu dla warunków plastycznoĞci Kuhna–Downeya i zmodyfikowanego warunku energetycznego. 1,0
–1
– ϕ = 0,01 s –1
–1
– ϕ = 10 s 0,8 Oyane
0,2
zmodyfikowany warunek energetyczny, Kuhn
0,4
0,0
1,0
Höneß
Green
0,6
Hirschvogel
* w jednoosiowym stanie naprĊĪenia funkcja σ/σpo * wzglĊdna granica plastycznoĞci σpo /σpo
– ϕ= 1 s
0,1
0,9
0,2
0,8
0,3
0,4
0,5
0,6
0,6
0,5
0,4
porowatoĞü η 0,7 gĊstoĞü wzglĊdna ρw
Rys. .0. Zmiana wzglĊdnej granicy plastycznoĞci σpo /σ*po w zaleĪnoĞci od gĊstoĞci ρw, otrzymana doĞwiadczalnie i zaleĪnoĞü σ/σ*po od gĊstoĞci ρw, wyznaczona teoretycznie dla jednoosiowego stanu naprĊĪenia [13]
.3.3. Empiryczne związki pomiĊdzy parametrami odksztaácania a wybranymi wáasnoĞciami porowatych materiaáów metalicznych Podczas odksztaácania metalicznych materiaáów porowatych obok umocnienia nastĊpuje ich zagĊszczenie. Dla danego skáadu chemicznego materiaáu zmiana jego wáasnoĞci zaleĪy od parametrów odksztaácania, tj.: temperatury, prĊdkoĞci i wielkoĞci 49
odksztaácania oraz początkowej gĊstoĞci. Do istotnych zaleĪnoĞci naleĪy zaliczyü związki pomiĊdzy gĊstoĞcią i odksztaáceniem, liczbą Poissona i gĊstoĞcią, granicą plastycznoĞci i gĊstoĞcią oraz naprĊĪeniem páyniĊcia i gĊstoĞcią. Przedstawione wyniki eksperymentalne dotyczą badaĔ na spiekach Īelaza o róĪnej gĊstoĞci początkowej, odksztaácanych w jednoosiowej próbie Ğciskania w temperaturze pokojowej z prĊdkoĞciami odksztaácenia ϕ = 0,01, 1 i 10 s–1. Zmiana gĊstoĞci. ZaleĪnoĞü wzglĊdnej gĊstoĞci od odksztaácenia logarytmicznego ϕh, dla gĊstoĞci początkowych spieku Īelaza ρwo: 0,64, 0,7, 0,8, 0,9, 0,94 przedstawiono na rysunku 1.11. Nie obserwuje siĊ wpáywu prĊdkoĞci odksztaácenia w zakresie od 0,01 do 10 s–1 na zagĊszczenie materiaáu. Przebieg zmian gĊstoĞci determinowany jest początkową gĊstoĞcią odksztaácanego materiaáu i wielkoĞcią zadanego odksztaácenia. ZaleĪnoĞü tĊ opisuje funkcja ρ w = ρ wo + (1 − ρ wo ) (1 − exp ( −bϕ h ))
(1.108)
1,0
+
*
–1
– ϕ = 0,01 s –1 – + ϕ = 1 s –1 – ϕ = 10 s
*
gĊstoĞü wzglĊdna ρw
0,9
*+
+*
+ *
która ujmuje gĊstoĞü początkową odksztaácanego materiaáu ρwo i wielkoĞü odksztaácenia ϕh. Aproksymacje zaleĪnoĞci wzglĊdnej gĊstoĞci odksztaáconego materiaáu od wielkoĞci odksztaácenia i początkowej gĊstoĞci spieków na osnowie proszku Īelaza WPL-200, opisane równaniem (1.108), podano tabeli w 1.2.
ρwo=0,94
–1
– ϕ = 0,01 s –1 – ϕ= 1 s –1 – ϕ = 10 s
ρwo=0,90
–1
0,8
– ϕ = 0,01 s –1 – ϕ= 1 s –1 – ϕ = 10 s
ρwo=0,80
–1
– ϕ = 0,01 s –1 – ϕ= 1 s –1 – ϕ = 10 s
0,7
ρwo=0,70
–1
– ϕ = 0,01 s –1 – ϕ= 1 s –1 – ϕ = 10 s
0,6 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
ρwo=0,64
1,2
h odksztaácenie ϕn = ln 0 h
Rys. .. Krzywe zagĊszczania w próbie jednoosiowego Ğciskania z prĊdkoĞciami odksztaácenia ϕ· = 0,01, 1 i 10 s–1 spieków z proszku Īelaza WPL-200 o róĪnych gĊstoĞciach początkowych ρwo [13]
50
Tabela .2 Funkcje aproksymujące zaleĪnoĞü wzglĊdnej gĊstoĞci ρw od wielkoĞci odksztaácenia ϕh dla spieku Īelaza na osnowie proszku WPL-200 [13] GĊstoĞü Liczba Lp. wzglĊdna poprób czątkowa ρwo n
Parametr b
Wariancja
Postaü funkcji
1
0,64
11
1,3952
0,0011547
ρw = 0,64 + 0,36 ⋅ (1 − exp (−1,3952 ⋅ ϕh ))
2
0,70
20
1,3415
0,0013835
ρw = 0,70 + 0,30 ⋅ (1 − exp (−1,3415 ⋅ ϕh ))
3
0,80
21
1,9534
0,0004059
ρw = 0,80 + 0,20 ⋅ (1 − exp (−1,9534 ⋅ ϕh ))
4
0,90
18
2,0562
0,0004495
ρw = 0,90 + 0,10 ⋅ (1 − exp (−2,0562 ⋅ ϕh ))
5
0,94
14
3,3664
0,0002108
ρw = 0,94 + 0,06 ⋅ (1 − exp (−3,3664 ⋅ ϕh ))
ν = 0,5ρbw
ν = a + 0,5ρbw
liczba Poissona ν
0,3
+ + * + +*+
0,5
0,4
Liczba Poissona. Na rysunku 1.12 przedstawiono zaleĪnoĞü liczby Poissona ν od gĊstoĞci wzglĊdnej ρw. Nie obserwuje siĊ wpáywu prĊdkoĞci odksztaácenia w zakresie od 0,01 do 10 s–1 na wartoĞü liczby Poissona. Silny jest natomiast wpáyw gĊstoĞci. Otrzymane zaleĪnoĞci aproksymowano funkcjami:
(1.110) –1
– ϕ = 0,01 s –1 + – ϕ = 1 s –1 – ϕ = 10 s
*
ρwo=0,94
–1
– ϕ = 0,01 s –1 – ϕ= 1 s –1 – ϕ = 10 s
ρwo=0,90
–1
– ϕ = 0,01 s –1 – ϕ= 1 s –1 – ϕ = 10 s
0,2
ρwo=0,80
–1
– ϕ = 0,01 s –1 – ϕ= 1 s –1 – ϕ = 10 s
0,1
0,0 0,4
(1.109)
ρwo=0,70
–1
– ϕ = 0,01 s –1 – ϕ= 1 s –1 – ϕ = 10 s 0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
ρwo=0,64
1,0
wzglĊdna gĊstoĞü ρw
Rys. .2. ZaleĪnoĞü liczby Poissona ν od wzglĊdnej gĊstoĞci ρw dla spieków z proszku Īelaza WPL-200, o róĪnych gĊstoĞciach początkowych ρwo, odksztaáconych z prĊdkoĞciami wynoszącymi 0,01, 1 i 10 s–1 [13]
51
W tabeli 1.3 zestawiono wartoĞci wspóáczynników funkcji aproksymujących. AproksymacjĊ funkcji (1.109) przeprowadzono przy warunku, Īe dla ρw = 1 ciaáo jest idealnie plastyczne, a liczba Poissona osiąga wartoĞü ν = 0,5. Do aproksymacji funkcją (1.110) przyjĊto ograniczenia, Īe dla wzglĊdnej gĊstoĞci nasypowej, tj. przy braku spójnoĞci miĊdzy cząsteczkami proszku, liczba Poissona ν = 0, a dla wzglĊdnej gĊstoĞci ρw = 1 ciaáo jest idealnie plastyczne, ν = 0,5. Tabela .3 Funkcje aproksymujące zaleĪnoĞü liczby Poissona ν od wzglĊdnej gĊstoĞci ρw dla spieków z proszku Īelaza WPL-200 [13] Liczba prób n
Parametr b
Wariancja
Postaü funkcji
1
98
3,0313
0,15785
ν = 0,5 ⋅ ρ3w,0313
2
98
2,4242
0,13172
Lp.
2,4242 ν = −0,0278 + 0,5 ⋅ ρw
450
Granica plastycznoĞci. WartoĞci fizycznej granicy plastycznoĞci od początkowej, wzglĊdnej gĊstoĞci spieków Īelaza σpo(ρwo) w zaleĪnoĞci od prĊdkoĞci odksztaácenia, przedstawiono na rysunku 1.13 –1
– ϕ = 0,01 s
400
– ϕ= 1 s
–1
– ϕ = 10 s
350
–1
granica plastycznoĞci
300 250 200 150 100
50
0,0 0,3
0,4
0,5 0,6 0,7 0,8 wzglĊdna gĊstoĞü ρwo
0,9
1,0
Rys. .3. ZaleĪnoĞü fizycznej granicy plastycznoĞci σpo od wzglĊdnej gĊstoĞci początkowej ρwo okreĞlona dla spieków z proszku Īelaza WPL-200 [13]
52
Związek pomiĊdzy wzglĊdną gĊstoĞcią początkową spieku ρwo i jego granicą plastycznoĞci σpo opisują nastĊpujące funkcje:
ópo = a + c ⋅ ρbwo
(1.111)
σpo = a ⋅ (ρ w − ρ wo )b
(1.112)
σpo = a ⋅ ρbw
(1.113)
AproksymacjĊ funkcjami (1.111) – (1.113) przeprowadza siĊ przy ograniczeniu, Īe dla wzglĊdnej gĊstoĞci nasypowej ρwn, tj. przy braku spójnoĞci miĊdzy cząsteczkami proszku, granica plastycznoĞci ciaáa ĞciĞliwego σpo = 0. W tabeli 1.4 zestawiono wartoĞci wspóáczynników funkcji aproksymujących i wariancjĊ. ZmianĊ granicy plastycznoĞci w zaleĪnoĞci od prĊdkoĞci odksztaácenia przedstawiono na rysunku 1.14. Ze wzrostem prĊdkoĞci odksztaácenia obserwuje siĊ wzrost wartoĞci granicy plastycznoĞci. Wpáyw ten silniejszy jest dla bardziej zagĊszczonego materiaáu, np. róĪnica miĊdzy wartoĞciami fizycznej granicy plastycznoĞci, wyznaczonymi przy prĊdkoĞciach odksztaácenia 10 i 0,01 s–1 wynosi okoáo 80 MPa dla gĊstoĞci ρwo = 0,94 oraz okoáo 30 MPa dla ρwo = 0,7. Tabela .4
Funkcje aproksymujące zaleĪnoĞü granicy plastycznoĞci σpo od wzglĊdnej gĊstoĞci ρwo [13]
1
2
3
Postaü funkcji aproksymującej
WartoĞü wspóáczynnika
Lp.
σ po = a + c ⋅ ρbw
σpo = a ⋅ (ρ wo − ρ wn )b
σpo = a ⋅ ρbwo
Wariancja
PrĊdkoĞü odksztaácenia ϕ· , s–1
a
b
c
33,58
6,2846
270,41
18,04
0,01
39,10
5,9704
331,06
13,98
1
30,06
4,9951
377,57
33,79
10
890,0
2,8068
–
27,59
0,01
1061,4
2,7422
–
24,09
1
1054,5
2,7139
–
35,86
10
280,84
4,4785
–
29,85
0,01
360,13
4,4583
–
28,22
1
394,56
3,9356
–
58,68
10
53
400
ρwo = 1
ρwo = 0,94
ρwo = 0,9
200
ρwo = 0,8
granica plastycznoĞci
300
100
ρwo = 0,7
ρwo = 0,64
0
0,1
0,01
1
10
100
–1
prĊdkoĞü odksztaácenia ϕ, s
Rys. .4. ZaleĪnoĞü fizycznej granicy plastycznoĞci od prĊdkoĞci odksztaácenia σpo(ϕ· ), dla róĪnych, wzglĊdnych gĊstoĞci początkowych ρwo spieków z proszku Īelaza WPL-200 [13]
NaprĊĪenie uplastyczniające. Peáną charakterystykĊ odksztaácanego na zimno metalicznego materiaáu spiekanego ze staáą prĊdkoĞcią odksztaácenia opisuje, z mechanicznego punktu widzenia, zaleĪnoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego od wzglĊdnej, początkowej gĊstoĞci materiaáu, jego gĊstoĞci po odksztaáceniu i wielkoĞci odksztaácenia, czyli funkcja σp = f (ρwo, ρw, ϕh). Na rysunkach 1.15 i 1.16 przedstawiono zaleĪnoĞci dla odksztaácanych spieków Īelaza z prĊdkoĞciami odksztaácenia, odpowiednio, 0,01 i 10 s–1. W páaszczyĨnie σpρw wystĊpuje zaleĪnoĞü σpo(ρwo), a w páaszczyĨnie σpϕh dla ρwo = 1 – zaleĪnoĞü σp(ϕh). ZaleĪnoĞü σp(ρwo, ρw, ϕh) przedstawia powierzchniĊ páyniĊcia, przy uwzglĊdnieniu áącznego wpáywu początkowej i bieĪącej gĊstoĞci oraz wielkoĞci odksztaácenia na naprĊĪenie uplastyczniające. Opisuje ona zachowanie siĊ ĞciĞliwego ciaáa sztywno-plastycznego podczas jego odksztaácania (rys. 1.17). 54
σp = f( ϕh) σp = f(ϕh, ρw) 1000
900
*
800
700
*
*
*
*
*
200
*
*
0,9 w
*
* gĊs toĞ üρ
400
1,0
0,8 ρw = f(ϕh)
wz glĊ dn a
500
300
600
naprĊĪenie uplastyczniające
σpo = f (ρwo)
0,7
100
0,0
0,6
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Rys. .5. ZaleĪnoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego σp od wielkoĞci odksztaácenia ϕh i wzglĊdnej gĊstoĞci ρw dla spieków z proszku Īelaza WPL-200. PrĊdkoĞü odksztaácenia ϕ· = 0,01 s–1[13]
55
σp = f (ϕh) σp = f (ϕh, ρw) 1000
900
800
700
*
600
*
*
*
200
*
*
0,9
ρw
*
400
1,0
wz glĊ dna gĊs toĞ ü
500
naprĊĪenie uplastyczniające
σp = f (ρwo)
300
*
0,8
ρw = f (ϕ h)
0,7
100
0,0
0,6
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
odksztaácenie ϕh
Rys. .6. ZaleĪnoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego σp od wielkoĞci odksztaácenia ϕh i wzglĊdnej gĊstoĞci ρw dla spieków z proszku Īelaza WPL-200. PrĊdkoĞü odksztaácenia ϕ· = 10 s–1[13]
56
σp(ρwo, ρw, ϕh, ϕ)
σ
ρw = 1
ρwn
ϕh
Rys. .7. Model ciaáa ĞciĞliwego sztywno-plastycznego [13]
Teoretyczny opis odksztaácenia metalicznych ciaá ĞciĞliwych jest moĪliwy, gdy znana jest okreĞlona doĞwiadczalnie zaleĪnoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego od gĊstoĞci, prĊdkoĞci odksztaácenia i wielkoĞci odksztaácenia. W rozdziale tym przedstawiono w zarysie teoriĊ plastycznoĞci ciaá nieĞciĞliwych oraz metalicznych ciaá porowatych. Dokonano analizy warunków plastycznoĞci oraz czynników wpáywających na zachowanie siĊ metalicznych materiaáów porowatych podczas odksztaácania z uwzglĊdnieniem zmiany ich gĊstoĞci i naprĊĪenia páyniĊcia. Zawarte informacje uáatwią zrozumienie zagadnieĔ związanych z modelowaniem numerycznym odksztaácania metalicznych materiaáów porowatych oraz interpretacjĊ wyników symulacji procesów ksztaátowania.
.3.4. Literatura
[1] Betten J.: Beitrag zum isotropen kompressiblen plastischen Fließen. Arch. Eisenhüttenwessen, 46, 5, 1975, 317–323 [2] Torr C.: Theorie und Verhalten der zusammengepreßten Pulver. Berg.- und Hüttenmännische Monatshefte, Heft 4/5, Band 93, 62–67 [3] Kuhn H.A., Downey C.L.: Deformation Characteristics and Plasticity Theory of Sintered Powder Materials. International Journal of Powder Metallurgy, vol. 7, No. 1, 1971, 15–25 [4] Green R.J.: Plasticity Theory for Porous Solids. International Journal of Mechanical Sciences, vol. 14, No. 4, 1972, 215–224 [5] Oyane M. Shima S., Kono Y.: Theory of Plasticity for Porous Metals. Bulletin of the Journal Science Mechanical Enginnering, vol. 16, No. 99, 1973, 1254–1262 57
[6] Hirschvogel M.: Beitrag zur Plastizitätstheorie porösen, kompressibler Materialen mit Anwendung in der Pulvermetallurgie. Thesis, Universität Stuttgart 1975 [7] Höneß H.: Investigation of Plastic Deformation Characteristics of Sintered Iron at Room Temperatur. Powder Metallurgy International, vol. 9, No. 4, 1974, 170–173 [8] Höneß H.: Über das plastische Verhalten von Sintermetallen bei Raumtemperatur. Berichte aus dem Institut für Umformtechnik, Nr 40, Essen, Girardet 1976 [9] Takkura N., Yamaguchi K., Fukuda M.: Surface Roughness Development in Upsetting of Sintered Powder Metals. Advanced Technology of Plasticity, vol. 2, Kyoto 1990, 903–908 [10] Gopinathan V.: Plasticity Theory and Its Application in Metal Forming. Willey Estern Limited 1982 [11] Morawiecki M., Sadok L., Wosiek E.: Przeróbka plastyczna. Podstawy teoretyczne. Katowice, Wyd. „ĝląsk” 1986 [12] Nowacki W.: Teoria sprĊĪystoĞci. Warszawa, PWN 1970 [13] Szczepanik S.: Teoretyczne i technologiczne aspekty kucia spiekanych stali. ZN AGH Metalurgia i Odlewnictwo, z. 137, 1991
.4. Elementy mechaniki kompozytów
.4.. Kompozyt jako ukáad mechaniczny
Przez kompozyt okreĞla siĊ materiaá záoĪony z dwóch lub wiĊcej materiaáów, posiadających wáasnoĞci, których nie miaáy materiaáy wyjĞciowe. W skrajnym przypadku kompozyt stanowi kombinacjĊ dwóch róĪnych chemicznych substancji, w których moĪna wydzieliü granice rozdziaáu, oddzielające wyjĞciowe materiaáy. Na osnowĊ i fazĊ umacniającą mogą byü zastosowane w kompozytach róĪnorodne materiaáy. W praktyce projektuje siĊ kompozyty, które posiadają okreĞlone wáasnoĞci mechaniczne oraz minimalną gĊstoĞü, odpornoĞü na tworzenie siĊ stref przejĞciowych czy odpornoĞü na wilgoü. W kompozytach zwykle wyróĪnia siĊ fazĊ umacniającą i osnowĊ lub lepiszcze. Istotny wpáyw na wáasnoĞci kompozytu ma faza umacniająca i jej rozáoĪenie w materiale osnowy. W zaleĪnoĞci od postaci fazy umacniającej moĪna wyróĪniü (rys. 1.18): — kompozyty z dyspersyjnymi cząstkami, — kompozyty z wáóknami. Kompozyty z wáóknami moĪna dodatkowo podzieliü, w zaleĪnoĞci od dáugoĞci wáókien oraz ich orientacji, na: — kompozyty z ukierunkowanymi wáóknami ciągáymi, — kompozyty z wáóknami krótkimi, — kompozyty z wáóknami dáugimi, róĪnie ukierunkowanymi. W praktyce stosuje siĊ równieĪ warstwowe materiaáy, które záoĪone są z poáączonych ze sobą warstw. Stanowią one ukierunkowany kompozyt. 58
1
a)
2
b) c)
3
Rys. .8. Materiaáy kompozytowe: 1– umocniony dyspersyjnymi cząstkami, 2a – wzmocniony krótkimi wáóknami, 2b – wzmocniony ukierunkowanymi wáóknami dáugimi, 2c – wzmocniony wáóknami dáugimi róĪnie ukierunkowanymi, 3 – warstwowy [1]
W zaleĪnoĞci od rodzaju materiaáu umacniającego i materiaáu osnowy moĪna wyróĪniü nastĊpujące typy kompozytów wzmocnionych wáóknami: wáókna metaliczne – osnowa metaliczna, wáókna metaliczne – niemetaliczna osnowa, wáókna niemetaliczne – metaliczna osnowa, wáókna niemetaliczne – niemetaliczna osnowa
— — — —
oraz umocnionych cząstkami dyspersyjnymi: — — — —
cząstki metaliczne – osnowa metaliczna, cząstki metaliczne – niemetaliczna osnowa, cząstki niemetaliczne – metaliczna osnowa, cząstki niemetaliczne – niemetaliczna osnowa.
Przy przyjĊciu zaáoĪenia o liniowej addytywnoĞci, moĪna wáasnoĞci fizyczne kompozytów przedstawiü zaleĪnoĞcią y = C1X1 + C2X2 + C3X3 + ...
(1.114)
gdzie: X1, X2, ... – udziaáy objĊtoĞciowe skáadników kompozytu, C1, C2, ... – wáasnoĞci fizyczne tych skáadników. 59
Taką zaleĪnoĞü przyjmuje siĊ przy okreĞlaniu masy, moduáu sprĊĪystoĞci, wytrzymaáoĞci na rozciąganie i innych wáasnoĞci, które wykazują cechy liniowej addytywnoĞci. W wielu przypadkach mogą jednak wystĊpowaü záoĪone oddziaáywania pomiĊdzy wyjĞciowymi materiaáami. W mechanice kompozytów rozróĪnia siĊ zagadnienia związane z ich zachowaniem w zakresie odksztaáceĔ sprĊĪystych oraz podczas zniszczenia, gáównie w wyniku pĊkania. W ogólnym przypadku przyjmuje siĊ, Īe kompozyt jest materiaáem izotropowym i jednorodnym. Dla jednorodnego materiaáu zaleĪnoĞci miĊdzy naprĊĪeniami i odksztaáceniami w ukáadzie prostokątnym X, Y, Z moĪna przedstawiü w postaci
E13
E14
E15
E22
E23
E24
E25
E32
E33
E34
E35
E43
E44
E45
E53
E54
E55
E63
E64
E65
E52
E42
E16 ε x E26 ε y E36 ε z ⋅ E46 γ yz E56 γ zx E66 γ xy
E12
σ x E11 σ y E21 σ z E 31 = τ yz E41 τ zx E51 τ xy E61
E62
(1.115)
gdzie Eij oznacza moduá sprĊĪystoĞci.
JeĪeli odksztaácenia sprĊĪyste zachodzą w warunkach izotermicznych oraz wystĊpuje potencjaá sprĊĪysty, który oznaczy siĊ przez W, to w wyniku jego róĪniczkowania wyznaczane są skáadowe tensora naprĊĪenia:
∂W = σx ∂ εx
∂W = σy ∂εy
∂W = τ xy ∂ γxy
(1.116)
JeĪeli przyjmie siĊ, Īe:
∂ σx ∂ σy ∂ σx ∂ σz = , = ∂ ε y ∂ εx ∂ εz ∂ εx
(1.117)
a dla moduáów sprĊĪystoĞci
Eij = E ji 60
(1.118)
to równanie (1.115) moĪna przeksztaáciü do postaci
E12
E13
E14
E15
E22
E23
E24
E25
E32
E33
E34
E35
E42
E43
E44
E45
E52
E53
E54
E55
E62
E63
E64
E65
E16 ε x E26 ε y E36 ε z ⋅ E46 γ yz E56 γ zx E66 γ xz
(1.119)
σ x E11 σ y E21 σ z E31 = τ yz E41 τ E zx 51 τ xz E61
Na rysunku 1.19 przedstawiono schematycznie kompozyty wzmocnione wáóknami.
a)
páaszczyzna symetrii
b)
Rys. .9. Schematyczne przedstawienie kompozytu wzmocnionego wáóknami [1] (objaĞnienia w tekĞcie)
61
JeĪeli páaszczyzny symetrii sprĊĪystoĞci uáoĪone są pod kątami prostymi (rys. 1.19a), to mamy do czynienia z ortotropowym materiaáem, dla którego równanie (1.115) ma nastĊpującą postaü
E13
0
0
E22
E23
0
0
E23
E33
0
0
0
0
E44
0
0
0
0
E55
0
0
0 εx 0 εy 0 εz ⋅ 0 γ yz 0 γ zx E66 γ xy
(1.120)
E12
0
0
σ x E11 σ y E12 σ z E 13 = τ yz 0 τ zx 0 τ xy 0
MoĪliwy jest równieĪ przypadek pokazany na rysunku 1.19b, dla którego w jednej páaszczyĨnie symetrii wystĊpują jednakowe wáasnoĞci we wszystkich kierunkach. Dla tego przypadku zaleĪnoĞü miĊdzy naprĊĪeniami i odksztaáceniami moĪna zapisaü
0 σ x E11 E12 E13 0 E 0 0 E E σ y 12 11 13 σ z E13 E13 E33 0 0 = 0 0 E44 0 τ yz 0 τ 0 0 0 0 E44 zx 0 0 0 0 τ xy 0
εx 0 εy ε 0 z ⋅ 0 γ yz 0 γ zx (E11 − E12 ) γ 2 xy 0
(1.121)
Przy nieskoĔczenie duĪej liczbie takich páaszczyzn materiaá jest izotropowy. W tym przypadku zaleĪnoĞü naprĊĪenie – odksztaácenie moĪna przedstawiü dwoma moduáami sprĊĪystoĞci. Rozwiązanie sprĊĪystego zachowania siĊ kompozytu sprowadza siĊ do okreĞlenia moduáów sprĊĪystoĞci, wchodzących do przedstawionego wyĪej równania. Przy tym uwzglĊdnia siĊ moduá sprĊĪystoĞci i zawartoĞü wzmacniających skáadników oraz ich uáoĪenie w osnowie. ĝcisáe okreĞlenie moduáu sprĊĪystoĞci kompozytu jest záoĪonym zadaniem. Przede wszystkim przyjmuje siĊ rozwiązanie z wyko62
rzystaniem reguáy mieszanin, która ma szerokie zastosowanie praktyczne. Do kompozytów wzmocnionych ciągáymi wáóknami stosowana jest równieĪ teoria komórek i teoria ortotropowego sprĊĪystego materiaáu. Dla materiaáów wzmocnionych wáóknami krótkimi opracowane są róĪne mechaniczne modele, które wykorzystuje siĊ równieĪ do kompozytów umocnionych dyspersyjnymi cząstkami.
.4.2. Reguáa mieszanin Przy zastosowaniu reguáy mieszanin analizuje siĊ proces odksztaácania kompozytu, zakáadając, Īe jest spójnoĞü pomiĊdzy fazą wzmacniającą i osnową. Moduá sprĊĪystoĞci i wytrzymaáoĞü materiaáu kompozytowego, projektowanego z równolegáymi lub nastĊpującymi po sobie kolejno ciągáymi wáóknami, okreĞla siĊ wykorzystując zaleĪnoĞü
Y = VA X An + VB X Bn
wielkoĞü odpowiadająca budowie materiaáu, odpowiada budowie materiaáu z równolegáymi wáóknami, odpowiada budowie materiaáu z posobnie uáoĪonymi wáóknami, fizyczna wielkoĞü, fizyczne wielkoĞci skáadników kompozytu, wzglĊdny udziaá objĊtoĞciowy skáadników kompozytu.
– – – – – –
przy czym: n n=1 n = –1 Y X A, X B V A, V B
(1.122)
Kompozyt wzmocniony wáóknami moĪna przedstawiü w postaci modelu warstwowego, w którym wystĊpuje faza umacniająca A i materiaá osnowy B (rys. 1.20).
A
B
Rys. .20. PrzybliĪony model kompozytu wzmocnionego wáóknami: A – faza wzmacniająca, B – osnowa [1]
63
Zakáada siĊ, Īe obciąĪenie wystĊpuje równolegle do uáoĪenia wáókien i jest równomiernie rozáoĪone oraz odpowiada mu równomierny rozkáad odksztaácenia. W tym przypadku odksztaácenie warstw jest jednakowe, a moduá sprĊĪystoĞci i naprĊĪenia moĪna opisaü zaleĪnoĞciami:
Ec = α Ef Vf + Em Vm
(1.123)
σ c = β σfu Vf + (σ m )efu Vm
gdzie: Ef i Em Ec i σc σfu Vf , Vm (σm)efu
moduá sprĊĪystoĞci wáókna i osnowy, moduá sprĊĪystoĞci i wytrzymaáoĞü na rozciąganie kompozytu, wytrzymaáoĞü na rozciąganie wáókna, wzglĊdny udziaá objĊtoĞciowy wáókien i osnowy, naprĊĪenie w osnowie odpowiadające odksztaáceniu, przy którym nastąpiáo zniszczenie wáókien, α, β – wspóáczynniki zaleĪne od uáoĪenia wáókien, które przyjmują wartoĞü 1,0 dla jednokierunkowego ich uáoĪenia oraz 0,5 dla uáoĪenia ortogonalnego.
– – – – –
Na rysunku 1.21 przedstawiono zaleĪnoĞü naprĊĪenie – odksztaácenie dla wáókna, materiaáu osnowy i wytworzonego z nich kompozytu.
1200
naprĊĪenie σ, MPa
1000
1
800
σ = {(Ef − E m )Vf + Em} ε
600
Vf = 0,4
400 σ= 200 0
d σ
dσ
∫ Ef − d εmm ef Vf + d εmm εf d ε
2 0
0,01
0,02
0,03
0,04
ε
I etap II etap III etap
Rys. .2. ZaleĪnoĞü naprĊĪenie σ – odksztaácenie ε dla: 1 – wáókna szklanego, 2 – Īywicy poliestrowej oraz kompozytu [1]
64
W początkowym etapie obciąĪenia zarówno osnowa, jak i wáókno odksztaácają siĊ sprĊĪyĞcie. W drugim etapie, materiaá wzmacniający jest w stanie sprĊĪystym, a osnowa doznaje odksztaácenia plastycznego, co powoduje zmianĊ charakterystyki kompozytu podczas obciąĪenia z liniowej na nieliniową i w efekcie jego zniszczenie.
.4.3. Teoria komórek W materiaáach kompozytowych moduá sprĊĪystoĞci wáókna ma zwykle znacznie wyĪszą wartoĞü niĪ moduá sprĊĪystoĞci materiaáu osnowy. Na przykáad, gdy osnowa poliestrowa wzmocniona jest ciągáymi wáóknami szklanymi, to stosunek moduáu sprĊĪystoĞci wáókna do moduáu sprĊĪystoĞci osnowy wynosi 20. Na tej podstawie zakáada siĊ, Īe dla kompozytów wzmocnionych wáóknami ciągáymi moĪna pominąü naprĊĪenia wystĊpujące w osnowie, a caáe obciąĪenie przenoszone jest przez wáókna [1, 2].
Przyjmuje siĊ równieĪ, Īe:
— wáókno jest ciągáe i prostoliniowe, — obciąĪenie wystĊpuje tylko na koĔcu wáókna, — sztywnoĞü przy zginaniu jest pomijana.
y
Rozpatruje siĊ przypadek przedstawiony na rysunku 1.22, gdzie wáókno nachylone jest pod kątem Θ do osi x i ma miejsce páaski stan odksztaácenia.
εy
εΘ wáókna
εx Θ x
Rys. .22. UáoĪenie wáókien w ukáadzie wspóárzĊdnych [1]
Odksztaácenie εΘ wystĊpujące w kierunku uáoĪenia wáókien, moĪna przedstawiü nastĊpującą zaleĪnoĞcią
ε Θ = ε x cos 2 Θ + ε y sin 2 Θ + γ xy sin Θ cos Θ
(1.124) 65
W ogólnym przypadku wáókno moĪe byü uáoĪone pod innym kątem. Dlatego wprowadza siĊ funkcjĊ rozkáadu f (Θ), zaleĪną od kąta nachylenia wáókien Θ, którą przedstawia siĊ w postaci π
∫ f ( Θ ) dΘ = 1
(1.125)
0
π
∫ (ε x cos
2
)
Θ + ε y sin 2 Θ + γ xy sin Θ cos Θ cos 2 Θ f (Θ)dΘ
σx = Ef Vf
Zakáada siĊ, Īe naprĊĪenia we wáóknie są proporcjonalne do odksztaácenia, oraz skáadowe funkcji orientacji w kierunkach x, y moĪna przedstawiü jako f (Θ)cosΘ i f (Θ)sinΘ. NaprĊĪenia wystĊpujące w páaszczyĨnie nachylonej pod kątem prostym do osi x mogą byü zapisane w postaci:
0
π
∫ (ε x cos
0
π
2
∫ (ε x cos
2
)
Θ + ε y sin 2 Θ + γ xy sin Θ cos Θ sin 2 Θ f (Θ)dΘ
(1.126)
)
Θ + ε y sin 2 Θ + γ xy sin Θ cos Θ sin Θ cos Θ f (Θ)dΘ
τ xy = Ef Vf
σy = Ef Vf
0
gdzie: Ef – moduá sprĊĪystoĞci wáókna, Vf – wzglĊdny udziaá objĊtoĞciowy wáókna w kompozycie. Ta zaleĪnoĞü moĪe byü przedstawiona równieĪ w postaci
σx E11 σ y = E12 τ xy E16 66
E12 E22 E26
E16 ε x E26 + ε y E66 γ xy
(1.127)
gdzie: π
∫ cos
E11 = Ef Vf
4
Θ f ( Θ ) dΘ
3
Θ sinΘ f (Θ) dΘ
4
Θ f ( Θ ) dΘ
3
Θ cosΘ f (Θ) dΘ
2
Θ sin 2 Θ f (Θ) dΘ
0
π
∫ cos
E16 = Ef Vf
0
π
∫ sin
E22 = Ef Vf
(1.128)
0
π
∫ sin
E26 = Ef Vf
∫ cos
E12 = Ef Vf
0 π 0
Gdy wáókna są uáoĪone nierównomiernie we wszystkich kierunkach, to funkcja f (Θ) ma wartoĞü
f (Θ) = 1 π , 0 ≤ Θ ≤ π
(1.129)
oraz wystĊpują nastĊpujące zaleĪnoĞci:
3 Ef Vf 8
E11 = E22 = E12 =
1 Ef Vf 8
(1.130)
E16 = E 26 = 0
Moduá sprĊĪystoĞci wzdáuĪnej Ec, moduá odksztaácenia postaciowego Gc i wspóáczynnik Poissona νc dla rozpatrywanego materiaáu kompozytowego moĪna zapisaü w postaci:
Ec = E11 −
2 E12 1 = Ef Vf , E22 3
Gc = E12 =
1 Ef Vf , 8
νc =
Ec 1 −1 = . 2Gc 3 67
.4.4. Kompozyty wzmocnione dyskretnymi wáóknami Do wzmocnienia osnowy stosuje siĊ wáókna krótkie, które rozáoĪone są w sposób nieuporządkowany w kompozycie. Celem przeprowadzenia analizy, wydziela siĊ z kompozytu maáy element, który zawiera wáókno o dáugoĞci l (rys. 1.23 a i b). a)
b)
d
x
l
Rys. .23. Kompozyt wzmocniony krótkimi wáóknami (a) i schematyczne przedstawienie krótkiego wáókna w osnowie (b) [2]
Zakáada siĊ, Īe osnowa, w której znajduje siĊ wáókno, jest oĞrodkiem ciągáym i wystĊpuje spójnoĞü wáókna z materiaáem osnowy [2]. Rozpatrywany ukáad na rysunku 1.23b doznaje odksztaácenia w kierunku uáoĪenia wáókna. Dla siáy P dziaáającej we wáóknie, przyáoĪonej w odlegáoĞci x od koĔca wáókna, moĪna zapisaü dP = H (u − υ) dx
gdzie
(1.131)
u – przemieszczenie punktu wáókna; υ – przemieszczenie w materiale osnowy w rozpatrywanym punkcie, nie mającym kontaktu z wáóknem; H – wspóáczynnik, zaleĪny od geometrycznego rozkáadu osnowy i wáókna oraz odpowiednich moduáów sprĊĪystoĞci. Siáa P dziaáająca na wáókno o przekroju Af moĪe byü przedstawiona zaleĪnoĞcią w postaci
P = Ef Af
du dx
(1.132)
Po podstawieniu do (1.132) wielkoĞci u z (1.131), otrzymuje siĊ P , = − ε H 0 Ef Af dx 2
d2P
68
gdzie ε 0 =
dυ dx
(1.133)
Dla x = 0 i x = l obciąĪenie wáókna P przyjmuje wartoĞü zero, wobec tego po rozwiązaniu równania (1.133) otrzymuje siĊ
cosh β l − x 2 σf = Ef ε 0 1 − l cosh β 2
(1.134)
gdzie parametr β okreĞlony jest z zaleĪnoĞci
H . Ef Af
β=
σf =
∫
(1.135)
0
tgh β l σf dx 2 = Ef ε 0 1 − l l β 2 2
l 2
ĝrednie naprĊĪenie rozciągające σf , wystĊpujące we wáóknie, moĪna wyraziü równaniem
JeĪeli rozpatruje siĊ materiaá kompozytowy z równolegle uáoĪonymi wáóknami i zastosuje reguáĊ mieszanin, to Ğredni moduá sprĊĪystoĞci Younga moĪna wyraziü zaleĪnoĞcią Ec = Ef′ Vf + Em Vm
(1.136)
gdzie E 'f jest równowaĪnym moduáem sprĊĪystoĞci wáókna, uwzglĊdniającym nieciągáoĞü wáókien. JeĪeli przyjmie siĊ, Īe Ef′ = σf′ / ε 0, to
tgh β l 2 Ef′ = Ef 1 − l β 2
(1.137)
Ostatecznie caákowity moduá sprĊĪystoĞci moĪna wyznaczyü z zaleĪnoĞci
tgh β l 2 + Em 1 − Vf = − Ec Ef Vf 1 l β 2
(
)
(1.138)
69
w której parametr β zaleĪny jest od wspóáczynnika H. PrzybliĪoną wartoĞü parametru β w zapisie z równania (1.138) okreĞla zaleĪnoĞü
β=
Gm Ef
2π R Af ln r 0
(1.139)
otrzymana dla duĪej liczby równolegle uáoĪonych wáókien o dáugoĞci l i przekroju koáowym o promieniu r0 oraz odlegáoĞcią pomiĊdzy ich Ğrodkami 2R. Gm oznacza moduá odksztaácenia postaciowego materiaáu osnowy. Moduá sprĊĪystoĞci materiaáu kompozytowego moĪna okreĞliü z zaleĪnoĞci Nielsena [3]
Ec = F Ef Vf + Em Vm
(1.140)
1,0
Ef /Em = 1
0,8
w której pierwsza skáadowa liniowego prawa addytywnoĞci pomnoĪona jest przez wspóáczynnik efektywnoĞci wzmocnienia wáóknami F. Wspóáczynnik ten zaleĪy od udziaáu objĊtoĞciowego wáókien i stosunku moduáu sprĊĪystoĞci wáókna do moduáu sprĊĪystoĞci materiaáu osnowy. ZaleĪnoĞü tego wspóáczynnika od udziaáu objĊtoĞciowego wáókien krótkich pokazano na rysunku 1.24.
5 10 20
0,4
50
F
0,6
0,2
0 0
0,2
1000 0,4
0,6
0,8
Vf
Rys. .24. ZaleĪnoĞü wspóáczynnika efektywnoĞci wzmocnienia wáóknami od udziaáu objĊtoĞciowego wáókien szklanych krótkich [1]
.4.5. WytrzymaáoĞü kompozytów wzmocnionych dyskretnymi wáóknami W kompozytach wzmacnianych dyskretnymi wáóknami obciąĪenie wystĊpuje zasadniczo na powierzchni rozdziaáu wáókno – osnowa. Istotnymi czynnikami są charakterystyki powierzchni rozdziaáu osnowy i wáókna, stosunek Ğrednicy do dáugoĞci wáók70
na oraz stosunek moduáu sprĊĪystoĞci wáókna do moduáu sprĊĪystoĞci osnowy. W rzeczywistych materiaáach uáoĪenie wáókien jest nierównomierne, jednak do rozwaĪaĔ teoretycznych przyjmuje siĊ, Īe uáoĪenie to ma charakter równomierny. Na rysunku 1.25 pokazano próbkĊ walcową, w której wáókna krótkie o dáugoĞci l uáoĪone są równolegle do osi.
l
Rys. .25. Schematyczne przedstawienie kompozytu wzmocnionego wáóknami dyskretnymi uáoĪonymi w jednym kierunku [1]
Zakáada siĊ przy tym, Īe wszystkie wáókna w dowolnym przekroju znajdują siĊ w identycznych pod wzglĊdem obciąĪenia warunkach. Gdy oznaczymy przez σf Ğrednią wartoĞü naprĊĪenia wystĊpującą w jednym wáóknie w kierunku wzdáuĪnym, to Ğrednie naprĊĪenie w rozpatrywanym przekroju kompozytu moĪna przedstawiü zaleĪnoĞcią
(
)
σ c = σf Vf + ( σm )εfu 1 − Vf , σf =
1l ∫ σf dx l 0
(1.141)
Dla okreĞlenia wartoĞci naprĊĪenia σf wprowadza siĊ pojĊcie maksymalnej wartoĞci naprĊĪenia σf max, którą wykorzystuje siĊ do okreĞlenia naprĊĪenia Ğredniego σc. NaprĊĪenie σf max przedstawia wartoĞü, przy której nastĊpuje zniszczenie wáókna, a (σm)εfu – naprĊĪenie wystĊpujące w osnowie przy jego zniszczeniu. Model Coxa [1, 2]. Model ten zakáada, Īe wáókno o dáugoĞci l znajduje siĊ w osnowie sprĊĪystej, która jest z nim idealnie poáączona (rys. 1.26). Pod wpáywem naprĊĪeĔ we wáóknie, dziaáających w kierunku osiowym, odksztaácenia są jednakowe na powierzchni rozdziaáu osnowy i wáókna, a powierzchnia czoáowa nie przenosi obciąĪeĔ. 71
σc σf
2r 0
τm x
r
σc l
2R
2R
Rys. .26. Model Coxa [2]
Dla tych warunków naprĊĪenie we wáóknie wynosi
Ef − Em Em
σf =
cosh β l − x 2 σc 1 − l cosh β 2
a maksymalne naprĊĪenie dla x =
(
(1.142)
l okreĞlone jest równaniem 2
)
βl σf max = Ef − Em 1 − sech ε, 2
ε=
σc Em
(1.143)
Parametr β jest wyraĪony przez moduá sztywnoĞci na Ğcinanie Gm materiaáu osnowy i moduá sprĊĪystoĞci Ef, przekrój Af i promieĔ r0 wáókna oraz poáowĊ odlegáoĞci miĊdzy wáóknami R nastĊpującą zaleĪnoĞcią
β=
72
Gm Ef
2π . R Af ln r0
JeĪeli przyjmie siĊ, Īe σf max = εEf max dla l = lc, to moĪna wyznaczyü z tego wyraĪenia dáugoĞü krytyczną wáókna
lc =
Ef 2 arc cos h Ef − Em β
(1.144)
JeĪeli dáugoĞü wáókna l jest wiĊksza od lc oznacza to, Īe osiąga ono wartoĞü graniczną dla naprĊĪenia i moĪe pojawiü siĊ efekt umocnienia. WielkoĞü lc nazywa siĊ krytyczną wartoĞcią dáugoĞci wáókna. NaprĊĪenie Ğcinające, wystĊpujące na granicy miĊdzy wáóknami i osnową, moĪna okreĞliü z zaleĪnoĞci
(1.145)
τm =
)
l − Em rf β sinh β − x 2 l 2 cosh β 2
(Ef
.4.6. Kompozyty umocnione cząstkami
Na rysunku 1.27 pokazano elementarny szeĞcian o krawĊdzi jednostkowej, w którym znajduje siĊ cząstka stanowiąca umocnienie. Na jego dwóch przeciwlegáych powierzchniach przyáoĪone są siáy rozciągające P. 1
P
1
P
x
dx
1
Rys. .27. Schematyczne przedstawienie kompozytu umocnionego cząstkami [1]
73
W odlegáoĞci x od powierzchni szeĞcianu powierzchnia przekroju fazy dyspersyjnej wynosi Af, a osnowy Am. W tym przekroju odksztaácenie ε jest równomierne. Siáa dziaáająca na szeĞcian wynosi
(
P = σf Af + σm Am = ε Ef Af + Em Am
)
(1.146)
WydáuĪenie krawĊdzi jednostkowego szeĞcianu δ wynosi 1
1
0
0
δ = ∫ε dx = P ∫
dx
(
(1.147)
)
Em + Ef − Em A f
1 1 dx =∫ E 0 E + E −E A m f m f
– a Ğredni moduá sprĊĪystoĞci E moĪna okreĞliü dla kompozytu o szeĞciennym ksztaácie cząstek z zaleĪnoĞci
(1.148)
)
(
JeĪeli zadana jest zmiana powierzchni Af w kierunku x, to moĪna okreĞliü Ğredni – moduá sprĊĪystoĞci E . Przykáadowo, dla cząstek fazy dyspersyjnej w ksztaácie szeĞcianu moduá sprĊĪystoĞci wyraĪony jest zaleĪnoĞcią
)( ) E= Ef + (Em − Ef )(1 − Vf ) 1 − (1 − Vf )
(
Ef + Em − Ef 1 − Vf 2 3
2 3
1 3
⋅ Ef
(1.149)
W przypadku kompozytu wzmocnionego wáóknami, których przekrój Af jest staáy, Ğredni moduá sprĊĪystoĞci okreĞla zaleĪnoĞü
(
)
E = E m + Ef − E m Vf
(1.150)
Natomiast dla kompozytu powáokowego Ğredni moduá sprĊĪystoĞci moĪe byü wyznaczony z zaleĪnoĞci
E=
74
Ef Em
(
E m Vf + E f 1 − Vf
)
(1.51)
Przedstawione modele pozwalają w sposób teoretyczny analizowaü wáasnoĞci kompozytów umocnionych cząstkami lub wzmocnionych wáóknami w oparciu o dane w postaci wáasnoĞci poszczególnych skáadników kompozytów oraz ich udziaáu objĊtoĞciowego.
.4.7. Literatura
[1] Fudzi T. Djako M.: Mechanika rozruszenija kompozicjonnych materialow. Moskva, Mir 1982 (tá. z j. japoĔskiego) [2] Cox H.L.: The elasticity and strength of paper and other fibrous materials. British J. Appl. Phys., vol. 3, 1952, 72 [3] Nielsen L.E., Chen P.E.: J. Materials, 1968, 352
75
ROZDZIAà 2
Procesy ksztaátowania na gorąco spiekanych materiaáów
Nadawanie ksztaátu materiaáom spiekanym w procesach przeróbki plastycznej odbywa siĊ przede wszystkim przez kucie w matrycach zamkniĊtych lub wyciskanie. Wyciskanie stosowane jest równieĪ do ksztaátowania póáwyrobów otrzymanych w procesach izostatycznego prasowania lub w procesach natryskowego formowania stopów aluminium oraz niklowo-chromowych. Dla uzyskania wyrobów z wolframu i molibdenu stosuje siĊ równieĪ proces ciągnienia. Kuciem spiekanych materiaáów nazywa siĊ zagĊszczanie na gorąco, z udziaáem lub bez znacznego udziaáu plastycznego odksztaácenia, porowatych wyprasek z tworzyw metalicznych, kompozytów metalicznych umocnionych cząstkami lub wáóknami ceramicznymi. Rozwój tej technologii związany jest z poszukiwaniem materiaáo- i energooszczĊdnych metod wytwarzania elementów konstrukcyjnych o odpowiednich wáasnoĞciach mechanicznych przy obciąĪeniach dynamicznych. Proces ten áączy w sobie cechy procesów metalurgii proszków i kucia matrycowego dokáadnego. Ograniczona podatnoĞü proszków do zagĊszczania powoduje, Īe uzyskanie maáej porowatoĞci wyrobów przez prasowanie na zimno jest z punktu widzenia technicznego i ekonomicznego nieosiągalne. Okoáo 930 roku przeprowadzono pierwsze prace nad zagĊszczaniem na gorąco metalicznych materiaáów porowatych i uzyskano duĪe zagĊszczenie tworzywa []. PorowatoĞü koĔcowa obok skáadu chemicznego i struktury determinuje wáasnoĞci mechaniczne wyrobów spiekanych.
2.. Kucie w matrycach zamkniĊtych Kucie matrycowe moĪna prowadziü na gorąco i na zimno. JeĪeli realizacja odksztaácania odbywa siĊ powyĪej temperatury rekrystalizacji, to taki proces okreĞla siĊ ksztaátowaniem na gorąco, a jeĪeli poniĪej tej temperatury, to ksztaátowaniem na zimno. Procesy ksztaátowania stali powyĪej temperatury kruchoĞci na niebiesko, a poniĪej temperatury rekrystalizacji, okreĞla siĊ ksztaátowaniem na póágorąco. W praktyce przemysáowej stosuje siĊ najczĊĞciej kucie na gorąco. Kucie matrycowe moĪna prowadziü w matrycach jedno- i wielowykrojowych. Przy kuciu jednowykrojowym odkuwki wykonuje siĊ bezpoĞrednio w jednym wykroju z przedkuwki lub z prĊta. Metoda ta znalazáa zastosowanie w produkcji masowej 76
w liniach zautomatyzowanych. W procesie kucia wielowykrojowego materiaá wyjĞciowy zmienia swój ksztaát na gotową odkuwkĊ, przechodząc przez kolejne wykroje matrycy wielowykrojowej. ZaleĪnie od konstrukcji wykrojów matryce dzieli siĊ na zamkniĊte i otwarte (rys. 2.). Matryce zamkniĊte (rys. 2.a) mają konstrukcjĊ zamkniĊtych wykrojów. W matrycach tego typu metal nie moĪe swobodnie wypáywaü na zewnątrz wykroju. W matrycach otwartych (rys. 2.b) Ğciany boczne wykroju są dzielone, a nadmiar materiaáu wypáywa w czasie kucia na zewnątrz wykroju i tworzy tak zwaną wypáywkĊ.
a)
b)
Rys. 2.. Matryce zamkniĊte (a) i otwarte (b) [2]
Do ksztaátowania odkuwek z póáwyrobów walcowanych stosuje siĊ matryce zamkniĊte z jednym lub z dwoma zamkami oraz z zamkiem i kontrzamkiem (rys. 2.2). b)
≈2 h h
15–20
~35
a)
Rys. 2.2. Matryce zamkniĊte: a) z dwoma zamkami, b) z zamkiem i kontrzamkiem [2]
77
W matrycach z jednym zamkiem wykonuje siĊ odkuwki typu kóá zĊbatych, pierĞcieni oraz sworzni z koánierzem. Drugi typ matryc ma dwa zamki poáoĪone jeden nad drugim (rys. 2.2a). Matryce te stosuje siĊ do wykonania odkuwek typu sworzni z koánierzem, których ze wzglĊdu na znaczną dáugoĞü nie moĪna inaczej wykonaü. Dolny zamek zabezpiecza matryce przed przesuniĊciem, a górny wstrzymuje wypáywanie metalu na zewnątrz wykroju. Trzeci typ matryc (rys. 2.2b) ma dwa zamki: wewnĊtrzny poáoĪony normalnie i zewnĊtrzny odwrócony. Zamek zewnĊtrzny sáuĪy do prowadzenia matryc i zabezpiecza zamek wewnĊtrzny przed uszkodzeniem. Jedną z gáównych technologii wytwarzania odkuwek matrycowych jest kucie na prasach korbowych. Do zalet kucia na tych prasach naleĪy: spokojna, pozbawiona wstrząsów praca maszyny; dokáadne prowadzenie suwaka; sztywnoĞü korpusu i czĊĞci prowadzących; wyposaĪenie prasy w wyrzutnik dolny i górny.
— — — —
Te cechy kuĨniczych pras korbowych umoĪliwiają wykonanie odkuwek o duĪej dokáadnoĞci wymiarów z maáymi skosami i maáymi naddatkami na obróbkĊ skrawaniem oraz jednakowymi wáasnoĞciami i wymiarami odkuwek w jednej partii. Materiaá przed prasowaniem musi byü pozbawiony zgorzeliny, poniewaĪ podczas odksztaácania zostaje ona wgnieciona w materiaá. Podstawowymi prasami kuĨniczymi do kucia matrycowego są prasy typu Maxi o korbowym ukáadzie napĊdu suwaka. Są one produkowane o nacisku od 3,5 do 00 MN. Na rysunku 2.3 przedstawiono schemat kinematyczny prasy Maxi. Na wale poĞrednim napĊdzanym przez silnik umieszczone jest koáo zamachowe 2. Przekáadnia zĊbata 3 przenosi ruch z waáu poĞredniego na waá gáówny 4 za pomocą sprzĊgáa pneumatycznego 5. Suwak prasy 8 jest poáączony z waáem gáównym za pomocą korbowodu 7. Na stole 9 jest umieszczona podkáadka klinowa 0, która sáuĪy do ustawienia narzĊdzi. Prasy Maxi mają w stole i w suwaku wyrzutniki. Górne wyrzutniki instalowane są dla wszystkich pras jako mechaniczne, natomiast dolne mogą byü mechaniczne (na prasach o nacisku do 6 MN) i hydrauliczne (na prasach o nacisku ponad 20 MN). Prasy Maxi do wyciskania na gorąco mają przewaĪnie wyrzutniki uruchamiane pneumatycznie. Prasy typu Maxi mają specjalną konstrukcjĊ stoáu umoĪliwiającą regulacjĊ wysokoĞci dolnej matrycy. Są one bardzo czuáe na przeciąĪenie. Kucie bezwypáywkowe na tych urządzeniach wymaga stosowania dokáadnej masy wsadu. Nieznaczne wahania masy wsadu mogą byü kompensowane konstrukcją oprzyrządowania. WiĊksze nadmiary wsadu powodują zakleszczenie pras. Matryce zamkniĊte dla pras korbowych wykonuje siĊ przewaĪnie z kompensatorami (rys. 2.4). Typ I – kompensatory czoáowe, przy których nadmiar metalu otrzymuje siĊ w postaci wystĊpów stoĪkowych (rys. 2.4a) lub pierĞcieniowych (rys. 2.4b). Typ II – kompensatory wewnĊtrzne umieszczone w denku odkuwki (rys. 2.4c), które są najczĊĞciej stosowane. Typ III – kompensatory pierĞcieniowe, poáoĪone miĊdzy matrycą a stemplem (rys. 2.4d, e). Typ IV to kompensatory zewnĊtrzne umieszczone miĊdzy pierĞcieniem centrującym a matrycą (rys. 2.4f). 78
1 2
3
4
6
5 7
8
10
9
Rys. 2.3. Schemat kinematyczny prasy kuĨniczej Maxi: – silnik, 2 – koáo zamachowe, 3 – przekáadnia zĊbata, 4 – waá gáówny, 5 – sprzĊgáo, 6 – hamulec, 7 – korbowód, 8 – suwak, 9 – stóá, 0 – podkáadka klinowa [2]
b)
a)
4
d)
4
1
4
2
1 2
e)
c)
4
f) 3
4 1
4
Rys. 2.4. Podstawowe typy kompensatorów i przykáady ich zastosowania w matrycy: – wyrzutnik dolny, 2 – wyrzutnik górny, 3 – pierĞcieĔ ustalający, 4 – kompensator [2] (objaĞnienia w tekĞcie)
79
2... Wytwarzanie odkuwek z proszków metali
przygotowanie i dozowanie materiaáu proszkowego, ksztaátowanie przedkuwki, spiekanie, kucie matrycowe dokáadne.
— — — —
Odksztaácanie na gorąco porowatych, metalicznych materiaáów spiekanych stosowane jest celem nadania wymaganego ksztaátu wyrobom i dostatecznie duĪego ich zagĊszczenia. àączy ono dwa niezaleĪnie rozwiniĊte procesy technologiczne stosowane do produkcji masowej elementów z duĪą dokáadnoĞcią, a mianowicie wytwarzanie spieków konwencjonalnymi metodami metalurgii proszków przez prasowanie i spiekanie oraz kucie dokáadne. Struktura i wáasnoĞci wyrobów otrzymywanych metodą kucia materiaáów z proszków zaleĪą od wielu czynników technologicznych. Na dobór parametrów kucia na gorąco mają wpáyw przede wszystkim wymagania stawiane dla wyrobu gotowego, jego zastosowanie oraz wáasnoĞci proszku [2, 3, 4, 5, 6]. Gáównymi parametrami, charakteryzującymi proces kucia są: temperatura, czas trwania odksztaácenia i naciski jednostkowe. Charakterystycznymi zabiegami tej technologii są:
Na rysunku 2.5 przedstawiono przebieg operacji w zaleĪnoĞci temperatury od czasu dla podstawowych wariantów kucia spieków [3]. RozróĪnia siĊ cztery podstawowe warianty technologii kucia na gorąco spieków. Wariant pierwszy obejmuje krótkotrwaáe wygrzewanie porowatych wyprasek w atmosferze ochronnej, podanie z pieca do matrycy i zagĊszczanie (rys. 2.5a). Taki wariant stosuje siĊ przy otrzymywaniu elementów konstrukcyjnych i elektrotechnicznych z proszków materiaáów jednoskáadnikowych lub proszków stopowych. Wariant drugi obejmuje zabiegi: spiekanie porowatych przedkuwek w atmosferze ochronnej lub w próĪni z nastĊpnym ocháodzeniem, krótkotrwaáe wygrzewanie spieczonych przedkuwek, podanie do matrycy i zagĊszczenie (rys. 2.5b). Podczas spiekania zachodzi dyfuzja pierwiastków stopowych takich, jak chrom, krzem, tytan, niob, aluminium, które posiadają wiĊksze powinowactwo do tlenu niĪ Īelazo, nikiel, miedĨ. Ten wariant procesu kucia spieków stosuje siĊ do otrzymywania wyrobów ze stopowych stali konstrukcyjnych, Īarowytrzymaáych, odpornych na korozje i stali wysokostopowych. Porowate przedkuwki spieka siĊ w celu ujednorodnienia oraz dla podwyĪszenia wáasnoĞci mechanicznych, fizycznych i technologicznych materiaáu. Wariant trzeci skáada siĊ z zabiegów takich, jak krótkotrwaáe wygrzewanie porowatych przedkuwek w atmosferze ochronnej, zagĊszczenie na gorąco i spiekanie (rys. 2.5c). Ten wariant technologiczny stosuje siĊ przy otrzymywaniu wyrobów ze stopów proszków z ukáadów Fe – P, Fe – Si, Fe – Ni. Spiekanie po zagĊszczeniu pozwala na otrzymanie materiaáów o strukturze z jednorodnym duĪym ziarnem oraz powoduje podwyĪszenie charakterystyki magnetycznej np. miĊkkich materiaáów magnetycznych. 80
Proces ten wpáywa równieĪ na podwyĪszenie gĊstoĞci wyrobów poprzez likwidacjĊ mikropĊkniĊü, zmniejszenie iloĞci mikroporów, koagulacjĊ wĊglików, tlenków i azotków. Tym sposobem otrzymuje siĊ wyroby ze stali Īarowytrzymaáych, Īaroodpornych oraz ze stali specjalnego zastosowania. a)
b) temperatura
temperatura
krótkotrwaáe wygrzewanie odksztaácanie cháodzenie
spiekanie
odksztaácanie cháodzenie
czas
czas
d) spiekanie
czas
spiekanie cháodzenie
temperatura
krótkotrwaáe wygrzewanie odksztaácanie cháodzenie
c) temperatura
krótkotrwaáe wygrzewanie
odksztaácanie cháodzenie
czas
Rys. 2.5. Warianty technologiczne kucia spiekanych materiaáów [3]
Wariant czwarty to spiekanie porowatych przedkuwek, podanie do matrycy i zagĊszczenie. W ten sposób otrzymuje siĊ wyroby z mieszanki proszków, gdy jej skáadniki wzajemnie dyfundują (rys. 2.5d). Podczas nagrzewania do wysokich temperatur redukują siĊ równieĪ tlenki Īelaza. Tą technologią otrzymuje siĊ wyroby ze stali wysokowĊglowych i manganowych. Zabiegi procesu kucia na gorąco przedstawiono schematycznie na rysunku 2.6. Przygotowanie wsadu polega gáównie na mieszaniu proszku podstawowego z dodatkami stopowymi i Ğrodkiem poĞlizgowym dla uzyskania jednorodnej mieszaniny. Stale spiekane otrzymuje siĊ przez wprowadzenie dodatków stopowych takich, jak: wĊgiel w postaci grafitu, nikiel, molibden, mangan, chrom, wolfram, krzem, miedĨ, fosfor. Ksztaátowanie przedkuwki odbywa siĊ przez prasowanie na zimno mieszanki dozowanej z dokáadnoĞcią masy ±0,25÷0,75%. ZagĊszczanie realizowane jest w matrycach zamkniĊtych na prasach hydraulicznych lub mechanicznych dla uzyskania gĊstoĞci do okoáo 0,8 gĊstoĞci materiaáu litego. Dla związania cząstek metalu, dyfuzji grafitu i pierwiastków stopowych do skáadnika podstawowego, prowadzi siĊ spiekanie w temperaturze 0,7÷0,8 bezwzglĊdnej temperatury topnienia skáadnika podstawowego, w czasie i atmosferze ochronnej zaleĪnej od wáasnoĞci spieków [9]. Prowadzono teĪ próby kucia po indukcyjnym nagrzewaniu [6, 8]. 8
Procesy metalurgii proszków
Przygotowanie proszku
Prasowanie
Spiekanie
Spiekanie Cháodzenie
Nagrzewanie
Nagrzewanie
Cháodzenie
ZagĊszczanie na gorąco
Nagrzewanie
Odksztaácanie na gorąco
Kontrolowane cháodzenie
Obróbka mechaniczna wykaĔczająca Obróbka cieplno-chemiczna Wyrób gotowy
Rys. 2.6. Schematyczne przedstawienie procesu kucia spieków [7]
Kucie spiekanych stali przeprowadza siĊ w zakresie temperatur 850÷50oC, w matrycach podgrzewanych do temperatury 200÷300oC. Odksztaácanie przedkuwek odbywa siĊ w matrycach zamkniĊtych przy zastosowaniu Ğrodków smarnych na bazie grafitu. Stosuje siĊ pokrywanie przedkuwki smarem, co chroni ją przed utlenieniem w czasie nagrzewania i wygrzewania. W zaleĪnoĞci od wymaganych wáasnoĞci odkuwek, poddaje siĊ je róĪnym zabiegom obróbki cieplnej jak normalizowanie czy ulepszanie cieplne. Zabiegi te mogą byü 82
stosowane bezpoĞrednio po kuciu. Wyroby po koĔcowej obróbce mechanicznej poddaje siĊ równieĪ obróbce cieplno-chemicznej. Przez kucie spiekanych przedkuwek wytwarza siĊ wiele elementów konstrukcyjnych o ksztaácie osiowo symetrycznym, jak np. koáa zĊbate, pierĞcienie synchronizatorów oraz odkuwki z osią wydáuĪoną, np. korbowody. Na rysunkach 2.7 i 2.8 przedstawiono przykáadowe schematy ksztaátowania odkuwek z proszków metali. b)
c)
d)
a)
Rys. 2.7. Kucie stoĪkowych kóá zĊbatych na prasach podwójnego dziaáania [9] (objaĞnienia w tekĞcie)
Kucie stoĪkowych kóá zĊbatych na prasach podwójnego dziaáania przedstawiono na rysunku 2.7 [9]. Przedkuwka koáa zĊbatego, o masie wyrobu gotowego, umieszczona zostaje w wykroju dolnej matrycy (rys. 2.7a). Podczas roboczego ruchu suwaka prasy zewnĊtrzna czĊĞü dzielonego stempla (rys. 2.7b) zamyka wykrój, po czym wewnĊtrzną czĊĞcią stempla ksztaátowane jest koáo zĊbate na gotowo (rys. 2.7c). Przy zwrotnym ruchu suwaka prasy nastĊpuje równoczesne przemieszczanie dolnej matrycy, celem wyjĊcia odkuwki koáa zĊbatego z wykroju matrycy (rys. 2.7d). Na rysunku 2.8 przedstawiono przebieg prasowania przedkuwki i kucia odkuwki korbowodu w Krebsöge GmbH-Remscheid [0].
prasowanie przedkuwki
kucie
Rys. 2.8. Prasowanie przedkuwek i kucie korbowodów z proszków [0]
83
Kucie korbowodów ze spiekanych przedkuwek umoĪliwia otrzymanie wyrobów o równomiernie rozáoĪonej masie w caáej objĊtoĞci. Uzyskuje siĊ to przez ksztaátowanie wstĊpnej przedkuwki o ksztaácie zbliĪonym do ksztaátu odkuwki. Podczas kucia nastĊpuje dogĊszczanie materiaáu z nieznacznym jego páyniĊciem.
2..2. Linie technologiczne do kucia spieków Racjonalne kucie przedkuwek spiekanych wymaga zastosowania specjalistycznych linii technologicznych wyposaĪonych w urządzenia do wstĊpnego formowania proszku, spiekania, kucia i kontrolowanego cháodzenia. Na rysunku 2.9 przedstawiono rozplanowanie urządzeĔ linii technologicznej w Zakáadach Högänas AB-Szwecja [2]. Linia ta skáada siĊ z:
— hydraulicznej prasy do wstĊpnego prasowania proszków o nacisku 4 MN, — pieca muflowego, — dwukolumnowej prasy korbowej do kucia o nacisku 5 MN.
Przy pracy w systemie automatycznym wydajnoĞü linii wynosi 500÷700 szt./h. Wytwarzane są w niej odkuwki o Ğrednicy do 200 mm i masie do 0,8 kg. 5
6
10
8 9
7
4
2 3 1
Rys. 2.9. Linia technologiczna kucia spieków w Höganäs AB-Szwecja [2]: – pojemnik na wypraski, 2 – prasy do prasowania, 3 – transporter, 4 – piec do odparowania Ğrodka poĞlizgowego, 5 – piec do spiekania, 6 – komora do cháodzenia, 7 – prasa do kucia, 8 – urządzenia hartownicze, 9 – piec do odpuszczania, 0 – urządzenie do kontrolowanego cháodzenia
W koncernach samochodowych Toyota (Japonia 984 r.) i Renault (Francja 983 r.) oraz w Zakáadach Miba Sintermetall (Austria 972 r.) wybudowano linie technologiczne (rys. 2.0) []. Rozplanowanie urządzeĔ zautomatyzowanego gniazda do kucia spieków w Krebsöge GmbH-Remscheid przedstawiono na rysunku 2. [0]. 84
5
12
4
13 1
8
11
9 7 10
2
6
1
3
Rys. 2.0. Linia technologiczna do kucia spieków z obrotowym piecem grzewczym (Renault, Toyota, Miba) [3]: – prasy do prasowania proszków, 2 i 8 – transporter, 3 – pojemnik na wypraski, 4 – piec do odparowania Ğrodka poĞlizgowego, 5, 2 i 3 – roboty, 6 – piec obrotowy, 7 – prasa do kucia, 9, 0 – urządzenie do hartowania i odpuszczania, – urządzenie do kontrolowanego cháodzenia
5
4
6
7
9
1
3
8
2
Rys. 2.. Zautomatyzowane gniazdo do kucia spieków (Krebsöge GmbH-Remscheid) [3]: – prasa do kucia, 2 – sterowanie prasy, 3 – robot, 4 – nagrzewarka indukcyjna, 5 – urządzenie do pomiaru temperatury, 6 – urządzenie do kontrolowanego cháodzenia, 7 – urządzenie do podgrzewania matryc, 8 – urządzenie do smarowania, 9 – manipulator
85
Do kucia stosuje siĊ prasy o naciskach od 2 do 8 MN. NajwiĊksza produkcja odkuwek z proszków metali jest w USA i Japonii [].
2..3. Aspekty ekonomiczne kucia spieków TechnologiĊ kucie spieków cechuje duĪy uzysk oraz maáe zuĪycie energii na jednostkĊ produkcji, co związane jest z wyeliminowaniem poĞrednich etapów wytwarzania póáwyrobów. W tabeli 2. porównano stopieĔ wykorzystania materiaáu oraz energocháonnoĞü wytwarzania róĪnymi technikami [4]. Tabela 2. Uzyski materiaáowe i zuĪycie energii w róĪnych procesach wytwarzania [4] Kucie matrycowe bezwypáywkowe
Kucie matrycowe dokáadne
Kucie na zimno
Uzysk w % bez uwzglĊdnienia procesów metalurgicznych
40÷80
70÷90
55÷90
95÷00
Uzysk w% z uwzglĊdnieniem procesów metalurgicznych
32÷64
56÷72
44÷72
76÷80
70
49
56
38
Odlewanie precyzyjne
60÷80
70÷90
ZuĪycie energii J/kg
Kucie przedkuwek odlewanych
Procesy metalurgii proszków
Proces
Kucie w matrycach otwartych
53
46
Prasowa- Kucie nie i spie- spieków kanie
95÷00
95÷00
90÷95
90÷95
3
30
WskaĨniki dla technologii wykorzystującej wsad w postaci proszków w porównaniu z konwencjonalnymi metodami ksztaátowania jak kucie z póáwyrobów walcowanych i odlewanie są najniĪsze. Dokáadne ksztaátowanie wyrobów w procesie kucie spieków eliminuje obróbkĊ mechaniczną, przez co caákowity czas wytwarzania ulega znacznemu skróceniu. Z wysoką dokáadnoĞcią wykonania odkuwek związane są wyĪsze niĪ w konwencjonalnych technologiach koszty narzĊdzi i urządzeĔ (tab. 2.2) [4]. Koszt narzĊdzi do kucia spieków moĪe byü nawet dwukrotnie wyĪszy niĪ w konwencjonalnej technologii, a koszt urządzeĔ – o okoáo 60%. 86
Tabela 2.2 Porównanie udziaáu kosztów narzĊdzi i urządzeĔ w róĪnych procesach wytwarzania [4] Kucie Kucie w matrycach matrycowe otwartych bezwypáywowe
Kucie przedkuwek odlewanych
Kucie dokáadne i precyzyjne
Kucie proszków
5÷5
3÷3
20÷40
3÷23 23÷35
5÷30
WartoĞü urządzenia, %
00
20
90÷220
30÷50
40÷60
Tabela 2.3
Udziaá kosztów narzĊdzi w jednostkowym koszcie wytwarzania, %
Lp.
Struktura kosztów linii technologicznej do kucia spieków [5] Urządzenie
Udziaá w caákowitym koszcie linii, %
Mieszalnik i urządzenia pomocnicze
2
Prasa hydrauliczna do zagĊszczania o nacisku 4 MN
6,7
3
Generator atmosfery o wydajnoĞci 00 m3/h
4,2
4
Piec do spiekania o wydajnoĞci 400 kg/h, moc 370 kW
20,8
5
Urządzenie do nagrzewania indukcyjnego w wydajnoĞci 400 kg/h, moc 200kW
8,3
Prasa do kucia o nacisku 6 MN, moc 60 kW
33,3
Robot i urządzenie do smarowania
4,6
7
6
Razem
2,0
00,0
StrukturĊ kosztów linii technologicznej do kucia spieków przedstawiono w tabeli 2.3 [6]. Koszt prasy do prasowania proszków i kucia stanowi poáowĊ kosztu caáej linii. EkonomicznoĞü wytwarzania wyrobów z proszków w istotny sposób zaleĪy od masy czĊĞci i wielkoĞci produkcji. Na rysunku 2.2 przedstawiono koszt wytwarzania pierĞcienia synchronizatora przez kucie dokáadne, prasowanie i spiekanie oraz kucie spieków []. Wytwarzanie pierĞcieni synchronizatora o masie wiĊkszej od 0,6 kg przez kucie spieków jest technologią ekonomicznie uzasadnioną. StrukturĊ kosztów kucia ze spieków nakrĊtki szeĞciokątnej przy wielkoĞci produkcji 250 000 szt./rok przedstawiono na rysunku 2.3 [5]. 87
koszt jednostkowy, DM/szt.
20 a
18
b
c
16 14 12 10 8 6 4 100
400
700
1000
masa, g
100
100
80,5
80 58,4
60
51,1
40,4
40
koszt odniesiony do technologii A, %
Rys. 2.2. Wpáyw masy pierĞcienia synchronizatora na koszt wytwarzania: a – kucie dokáadne z walcowanych póáwyrobów, b – wyrób o duĪej gĊstoĞci otrzymany na drodze prasowania proszków i spiekania, c – kuty spiek []
25,4
21,0
9,5 5,7
9,5
16,2
14,2
10,2
A
B
C
20
obróbka mechaniczna kucie wsad zagĊszczanie proszek
Rys. 2.3. Struktura kosztów wytwarzania nakrĊtki szeĞciokątnej (wielkoĞü produkcji 250 000 szt./rok): A – kucie ze wsadu walcowanego, B – kucie matrycowe przedkuwki spiekanej, C – kucie matrycowe dokáadne przedkuwki spiekanej [5]
2.2. Wyciskanie Wyciskanie polega na tym, Īe metal lub stop zamkniĊty w pojemniku wypáywa przez otwór matrycy. Ksztaát przekroju poprzecznego wypáywającego metalu odpowiada ksztaátowi otworu matrycy [7, 8]. Na drodze wyciskania otrzymuje siĊ gotowe wyroby lub póáwyroby przeznaczone do dalszej obróbki skrawaniem, a takĪe wyroby o ksztaátach walcowych i stoĪkowych, peáne i wydrąĪone o przekroju okrągáym i in88
nych przekrojach. Wyciskanie stosuje siĊ takĪe do otrzymywania przedkuwek mających ksztaát trzpienia o staáym lub zmiennym przekroju, z pocienieniem na koĔcu, na przykáad zawory silników spalinowych. Proces wyciskania charakteryzują metoda wyciskania oraz jego parametry związane z warunkami odksztaácania [2, 7,8]. Metody procesu wyciskania RozróĪnia siĊ dwa zasadnicze sposoby wyciskania: — z wypáywem wspóábieĪnym metalu lub stopu, — z wypáywem przeciwbieĪnym metalu lub stopu.
Przy wyciskaniu wspóábieĪnym (rys. 2.4) materiaá wypychany jest z pojemnika 2 w ten sposób, Īe páyta cisnąca 3 przemieszczana jest stemplem 4 wzglĊdem Ğcianek pojemnika, natomiast matryca 5 nie przemieszcza siĊ wzglĊdem nich. W miarĊ zbliĪania siĊ stempla do matrycy wyciskany jest z niej wyrób 6. Przy wyciskaniu wspóábieĪnym metal lub stop przemieszcza siĊ wzglĊdem Ğcianek pojemnika, a na powierzchni styku powstają siáy tarcia, przeciwdziaáające temu ruchowi. W tym procesie wytwarza siĊ wyroby peáne (rys. 2.4a) i wydrąĪone (rys. 2.4b). Przy wytwarzaniu wyrobów wydrąĪonych otwór, przez który wypáywa metal, utworzony jest przez Ğcianki matrycy 5 i iglicĊ 7. Iglica dziuruje w nim otwór w czasie wyciskania lub wprowadza siĊ ją w otwór we wsadzie, który przygotowany jest wierceniem lub dziurowaniem na prasie. b)
4
a)
2
3
1
5
6
4
2
3
1
5
6
7
Rys. 2.4. Schemat wyciskania wspóábieĪnego: a) wyciskanie wyrobu peánego; b) wyciskanie wyrobu wydrąĪonego [7] (objaĞnienia w tekĞcie)
Odmianą wyciskania wspóábieĪnego jest wyciskanie z wypáywem bocznym. Stosuje siĊ takĪe wyciskanie hydrauliczne, które polega na tym, Īe metal lub stop wygniatany jest z pojemnika przez otwór matrycy nie dziaáaniem stempla, jak to ma miejsce w procesie zwyczajnym, lecz dziaáaniem cieczy doprowadzonej pod ciĞnieniem (rys. 2.5). W tym procesie wyciskany materiaá izolowany jest od narzĊdzi cieczą, poruszającą z prĊdkoĞcią wiĊkszą niĪ wypáywający materiaá. Powoduje to wystĊpowanie tarcia wyciskanego materiaáu o ciecz. Siáy tarcia skierowane są w stronĊ wypáywu 89
materiaáu. Powoduje to zmniejszenie siĊ siáy koniecznej do wyciskania. Przy wiĊkszej lepkoĞci cieczy dodatkowe naprĊĪenia rozciągające, wywoáane siáami tarcia, mogą przewyĪszaü zasadnicze naprĊĪenia Ğciskające, co doprowadza do zniszczenia wyrobu. Zakres zastosowania wyciskania hydraulicznego ograniczony jest temperaturą.
Rys. 2.5. Schemat wyciskania hydraulicznego [7]
Równomierny rozkáad odksztaáceĔ uzyskuje siĊ takĪe przy wyciskaniu hydrodynamicznym, które polega na wspóábieĪnym wyciskaniu na gorąco metalu izolowanego od stempla krąĪkiem grafitowym. KrąĪek ten pod wpáywem nacisku stempla kruszy siĊ, wypeánia szczelinĊ miĊdzy metalem a pojemnikiem, tworząc jednoczeĞnie powáokĊ smarującą. Przy wyciskaniu przeciwbieĪnym (rys. 2.6) wsad wypychany jest matrycą 2, która przesuwa stempel 3 wzglĊdem Ğcian pojemnika 4. Podczas wyciskania wyrobów peánych 5 (rys. 2.6a) materiaá wygniatany jest przez otwór w matrycy, a przy wyciskaniu wyrobów wydrąĪonych i rur – przez otwór pierĞcieniowy wytworzony pomiĊdzy páytą cisnącą 6 i Ğcianami pojemnika 4 (rys. 2.6b) lub matrycą 2 i iglicą 7 (rys. 2.6c). W procesie tym przemieszczaü siĊ moĪe zarówno pojemnik, jak i stempel. Przy wyciskaniu przeciwbieĪnym materiaá nie przemieszcza siĊ wzglĊdem Ğcian pojemnika, z wyjątkiem niewielkiej objĊtoĞci w pobliĪu matrycy. Tarcie w tym procesie oraz wpáyw tarcia na siáy wyciskania są mniejsze niĪ przy wyciskaniu wspóábieĪnym. Czasami stosuje siĊ wyciskanie mieszane, przy którym wspóábieĪne i przeciwbieĪne wyciskanie metalu zachodzi równoczeĞnie lub kolejno. Gáównym schematem stanu naprĊĪenia przy wyciskaniu jest wszechstronne nierównomierne Ğciskanie. Schemat odksztaácenia zawiera jedno odksztaácenie wydáuĪające i dwa odksztaácenia Ğciskające. 90
Wyciskanie ma szereg zalet w porównaniu z innymi procesami przeróbki plastycznej, jak ciągnienie, kucie czy walcowanie, wynikających z mechanicznego schematu odksztaácenia oraz moĪliwoĞci wytwarzania wyrobów o róĪnych ksztaátach z trudno odksztaácalnych metali i stopów. a)
2
3
4
5
1
b)
1
3
4
5
c)
6
4
2
3
1
5
6
7
Rys. 2.6. Schemat wyciskania przeciwbieĪnego: a) wyciskanie wyrobów peánych; b) wyciskanie wyrobów wydrąĪonych, formowanych páytą cisnącą; c) wyciskanie wyrobów wydrąĪonych formowanych iglicą [7] (objaĞnienia w tekĞcie)
Mechaniczny schemat odksztaácenia charakteryzuje stan wszechstronnych naprĊĪeĔ Ğciskających z jednym odksztaáceniem wydáuĪającym. Schemat ten powoduje najwiĊkszą plastycznoĞü odksztaácanego metalu. Dlatego wyciskanie moĪna stosowaü do odksztaácania metali i stopów o maáej plastycznoĞci, które nie dają odksztaácaü siĊ innymi metodami. 9
wielkoĞü odksztaácenia, smarowanie, temperatura i szybkoĞü odksztaácenia, siáa wyciskania, rodzaj, ksztaát i wymiary materiaáu wyjĞciowego.
— — — — —
Parametry wyciskania Parametrami wyciskania są [7,8]:
Przy zastosowaniu wyciskania moĪna otrzymywaü wyroby peáne i wydrąĪone o bardzo záoĪonym ksztaácie przekroju poprzecznego: rury z wewnĊtrznymi i zewnĊtrznymi wzdáuĪnymi i poprzecznymi Īebrami, wydrąĪone wyroby z kilkoma kanaáami o záoĪonym ksztaácie itp. Wymiary i ksztaát przekroju poprzecznego mogą byü stopniowo lub skokowo zmieniane na dáugoĞci wyrobu. Przy wyciskaniu áatwo jest osiągnąü przejĞcie z jednego ksztaátu w inny przez zmianĊ matrycy. Dlatego celowe jest stosowanie wyciskania przy maáoseryjnej produkcji nawet takich wyrobów, które moĪna wykonywaü przez walcowanie jak na przykáad áopatki turbin, które produkuje siĊ w maáych seriach o róĪnych typach i wymiarach. Wyciskane wyroby mają duĪą dokáadnoĞü wymiarową. Do wad procesu wyciskania naleĪy zaliczyü koniecznoĞü stosowania zwiĊkszonych siá, co stwarza trudne warunki pracy narzĊdzi, wystĊpowanie znacznej nierównomiernoĞci odksztaácenia, a w konsekwencji zróĪnicowania wáasnoĞci na przekroju i dáugoĞci wyrobów. Podczas wyciskania są mniejsze uzyski w stosunku do innych procesów przeróbki plastycznej.
Miarą odksztaácenia w tym procesie jest stopieĔ oraz wspóáczynnik wyciskania. Odksztaácenia przy wyciskaniu charakteryzuje wzglĊdne zmniejszenie przekroju ε = S0 – S/S0
oraz wspóáczynnik wyciskania λ = S0 /S,
gdzie S, S0 oznaczają, odpowiednio, przekrój poprzeczny wyrobu i pojemnika. Przy zbyt duĪych wspóáczynnikach wyciskania wystĊpuje nierównomierne odksztaácenie w wyciskanym materiale, co znacznie obniĪa jego jakoĞü. ZaleĪnie od rodzaju metalu lub stopu i ksztaátu wyciskanego elementu stosuje siĊ nastĊpujące wspóáczynniki wyciskania: λ = 4÷5 – dla stopów aluminium przeznaczonych do kucia matrycowego lub walcowania, λ = 2÷40 – dla wyrobów ze stali, λ = 20÷80 – dla wyrobów z duraluminium, λ = 300÷2000 – dla oáowianych i aluminiowych otulin kablowych. 92
Smarowanie powierzchni pracujących jest konieczne w procesie wyciskania. Od Ğrodka smarnego wymaga siĊ, by miaá dostateczną lepkoĞü w podwyĪszonej temperaturze i tworzyá ciągáą warstwĊ odporną na wysokie ciĞnienia panujące w matrycy. Nie powinien zawieraü skáadników, które ujemnie wpáywają na wyciskane elementy oraz mieü maáy wspóáczynnik tarcia. ĝrodek smarujący powinien mieü teĪ dobre wáasnoĞci cieplnie izolujące, zapobiegając spadkowi temperatury nagrzanego materiaáu oraz nie dopuszczaü do zbytniego nagrzewania siĊ pracujących powierzchni narzĊdzia. Najbardziej rozpowszechnionym Ğrodkiem smarującym przy wyciskaniu stali na gorąco jest mieszanina grafitu páytkowego i oleju roĞlinnego. Do smarowania wykrojów przy wyciskaniu stopów tytanu na gorąco stosuje siĊ szkáo wodne w poáączeniu z grafitem páytkowym, lub czyste szkáo w postaci páótna albo waty, rzadziej proszku. Przy wyciskaniu na zimno stopów aluminium i miedzianych stosuje siĊ jako Ğrodki smarne pasty zawierające olej maszynowy i sproszkowany grafit w stosunku : 3. Temperatura i szybkoĞü odksztaácenia podczas wyciskania mają wpáyw na wielkoĞü siáy wyciskania, wielkoĞü naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ, strukturĊ i jakoĞü wyciskanych elementów. Metale i stopy, które mają wysoką plastycznoĞü moĪna wyciskaü na gorąco przy duĪej prĊdkoĞci. Maáo plastyczne stopy, jak duraluminium, Īaroodporne stale i stopy, wyciska siĊ na gorąco przy ograniczonych prĊdkoĞciach. Wyciskanie tych stopów ze zbyt duĪymi prĊdkoĞciami powoduje wystĊpowanie na ich powierzchni periodycznie powtarzających siĊ poprzecznych pĊkniĊü. Omówione w tym rozdziale zagadnienia stanowią wprowadzenie do kucia matrycowego i wyciskania wyrobów z proszków i spieków oraz kompozytów. Omówiono aspekty kucia w matrycach zamkniĊtych i wyciskania, które uáatwią zrozumienie zagadnieĔ związanych z modelowaniem tych procesów ujĊtych w rozdziale 3 oraz wytwarzaniem tworzyw konstrukcyjnych z proszków Īelaza, aluminium i jego stopu, tytanu i kompozytów na ich osnowie, które zawarte są w rozdziale 4.
2.3. Literatura
[] Bockstiegel G.: Bisherige Entwicklung und gegenwärtiger Stand der Sinterschmiedetechnik. Powder Metallurgy International, vol. 8, No. 2, 986, 93–00 [2] Wasiunyk P.: Kucie matrycowe. Warszawa, WNT 975 [3] Dorofeev Ja.G., Gasanov B.G. i in.: Promyslennaja technologija gorjacego pressowanija poroskovych izdelij. Moskva, Metallurgija 990 [4] Bockstiegel G.: Bisherige Entwicklung und gegenwärtiger Stand der Sinterschmiedetechnik. Powder Metallurgy International, vol. 8, No. 3, 986, 232–235 [5] Bockstiegel G.: Bisherige Entwicklung und gegenwärtiger Stand der Sinterschmiedetechnik. Powder Metallurgy International, vol. 8, No. 4, 986, 302–304 [6] Fischmeister H.F., Olsson L., Esterling K.E.: Powder Forging. Powder Metallurgy International, vol. 6, No. , 974, 30–40 93
[7] Szczepanik S.: Teoretyczne i technologiczne aspekty kucia spiekanych stali. ZN AGH, nr 37, 99 [8] Hirschorn J.S., Bargainne R.B.: The forging of powder metallurgy preforms. Metal Forming, No. , 970, 320–327 [9] Ridal K.A., Cundill R.T.: Sinter forging of alloy steel components. Metallurgia and Metal Forming, No. 8, 97, 204–209 [0] Sintergeschmiedete Bauteile – Präzision und Sicherheit in Serie. Krebsöge informationen [] Praca badawcza Instytutu Metalurgii AGH w Krakowie nr 2.35.3 [2] Bockstiegel G., Dittrich E., Cremer H.: Experiences with an Automatic Powder Forging Line. Powder Metallurgy International, No. 4, 978, 76–80 [3] Weber M., Albano-Müller L., Huppmann W.J.: Truck Synchronizer Rings Produced by Powder Forging. International Congress and Exposition, Detroit, Michingen, February 24–28 986 [4] Frobin R., Lorenz B., Pannasch S., Altmann E.: Möglichkeiten und Perspektiven des Pulverschmiedens. Fachtagung Umformtechnik, 87, Teil 2, 29–23 [5] Huppmann W.J., Hirschvogel M.: Powder forging. International Metals Reviews, No. 5, 978, 209–240 [6] Bockstiegel G.: Technical and Economic Aspects of P/M Hotforming. Part 2. Powder Metallurgy International, vol. 6, No. 4, 974, 72–78 [7] Morawiecki M., Sadok L., Wosiek E.: Teoretyczne podstawy technologicznych procesów przeróbki plastycznej. Katowice, Wyd. „ĝląsk” 977 [8] Wasiunyk P.: Teoria procesów kucia i prasowania. Warszawa, WNT 982
94
ROZDZIAà 3
Wybrane zagadnienia modelowania odksztaácania spieków i kompozytów
3.. PlastycznoĞü materiaáów otrzymanych z proszków
PlastycznoĞcią nazywa siĊ zdolnoĞü materiaáów do ich odksztaácania bez naruszenia spójnoĞci. Na plastycznoĞü ma wpáyw skáad chemiczny i warunki ksztaátowania, tj. temperatura i prĊdkoĞü odksztaácenia oraz stan naprĊĪeĔ. PlastycznoĞci materiaáów litych poĞwiĊcone jest miĊdzy innymi opracowanie []. Brak jest danych w literaturze w odniesieniu do wyrobów z proszków i kompozytów. W rozdziale tym przedstawiono wyniki badaĔ plastometrycznych materiaáów na osnowie stopów aluminium i kompozytów otrzymanych z proszków. Materiaáy wytworzone zostaáy z proszków stopów aluminium otrzymanych metodą rozpylania, których ksztaát przedstawiony jest na rysunku 3.. b)
a)
25 µm
100 µm
c)
25 µm
Rys. 3.. Struktury proszków stopów aluminium otrzymanych metodą rozpylania, obserwowane na mikroskopie optycznym: a) Al7,5Si5Fe2Ni3Cu,Mg0,6Cr; b) Al20Si5Fe2Ni; c) Al5,5Cu [2]
95
Z proszków tych wykonano wypraski o gĊstoĞci wzglĊdnej okoáo 0,8, które po nagrzaniu do temperatury 500oC odksztaácano na gorąco w matrycach zamkniĊtych. Tą metodą wytworzono równieĪ kompozyt Al-5,5% mas. SiC. Po odksztaácaniu na gorąco materiaáy posiadaáy gĊstoĞci wzglĊdne w przedziale 0,90÷0,95. Struktury zagĊszczanych na gorąco wyprasek ze stopów Al7,5Si5Fe2Ni3Cu,Mg0,6Cr i Al20Si5Fe2Ni po wyĪarzaniu w temperaturze 500oC w czasie 2,5 h przedstawiono na rysunkach 3.2a, b. StrukturĊ po odksztaácaniu na gorąco kompozytu Al-5,5% mas. SiC przedstawiono na rysunku 3.2c, a stopu Al5,5Cu na rysunku 3.2d. Materiaáy poddano badaniom podatnoĞci do odksztaáceĔ plastycznych w próbie Ğciskania na serwohydraulicznej prasie WPM w Institut für Metallformung TU Bergakademie Freiberg. Przeprowadzono je przy nastĊpujących parametrach [3, 4, 5]:
— temperatura odksztaácania: 20, 400, 450, 500oC; — prĊdkoĞü odksztaácenia: ϕ = 0,0, , 0 s–;
b)
a)
— logarytmiczne odksztaácenie w zakresie ϕh do 0,9.
100 µm
c)
100 µm
100 µm
d)
80 µm 80 µm
Rys. 3.2. Obserwowane na mikroskopie optycznym struktury materiaáów po odksztaácaniu na gorąco i wyĪarzaniu w temperaturze 500oC w czasie 2,5 h: a) stop Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Cr; b) stop Al20Si5Fe2Ni oraz po odksztaácaniu na gorąco: c) kompozyt Al-5,5% mas. SiC; d) stop Al5,5Cu [2]
96
Próbki Ğciskano miĊdzy páytami smarowanymi emulsją grafitową. Krzywe Ğciskania przedstawiono na rysunkach 3.3–3.6. Na krzywych tych widoczny jest wpáyw prĊdkoĞci odksztaácenia na przebieg zaleĪnoĞci naprĊĪenie – odksztaácenie. Charakterystyczną cechą materiaáów Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Cr, Al20Si5Fe2Ni oraz Al5,5Cu jest ich duĪe umocnienie w początkowym etapie odksztaácania, do odksztaáceĔ logarytmicznych wynoszących okoáo 0,05, po czym nastĊpuje ich miĊkniĊcie. Efekt ten wystĊpuje silniej przy temperaturze odksztaácania wynoszącej 400oC. Wpáyw na miĊkniĊcie materiaáu ma równieĪ prĊdkoĞü odksztaácenia. Materiaáy miĊkną szybciej przy prĊdkoĞci odksztaácenia ϕ· = s– ϕ· niĪ przy ϕ· = 0,0 s–. MoĪe to byü spowodowane przyrostem temperatury w wyniku zamiany pracy plastycznego odksztaácenia na ciepáo.
σ, MPa
b)
σ, MPa
a)
t, oC
ϕh
t, oC ϕh
b)
σ, MPa
σ, MPa
a)
Rys. 3.3. ZaleĪnoĞü naprĊĪenie – odksztaácenie przy róĪnych temperaturach podczas Ğciskania stopu Al20Si5Fe2Ni otrzymanego przez zagĊszczanie na gorąco wyprasek z proszku. PrĊdkoĞü odksztaácenia: a) ϕ· = 0,0 s–; b) ϕ· = s– [3, 5]
t, oC ϕh
ϕh
t, oC
Rys. 3.4. ZaleĪnoĞü naprĊĪenie – odksztaácenie przy róĪnych temperaturach podczas Ğciskania stopu Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Cr otrzymanego przez zagĊszczanie na gorąco wyprasek z proszku. PrĊdkoĞü odksztaácenia: a) ϕ· = 0,0 s–; b) ϕ· = s– [3, 5]
97
a)
Podobne zjawisko wystĊpuje dla stopu Al5,5Cu (rys. 3.5). Umocnienie materiaáu w początkowej fazie odksztaácania, które wystĊpuje przy odksztaáceniach logarytmicznych w zakresie od 0,02 do 0,05, zaleĪy od prĊdkoĞci odksztaácania. Przy temperaturze odksztaácania 500oC widoczny jest silny efekt rekrystalizacji dynamicznej, który ma wpáyw na zaleĪnoĞci naprĊĪenie – odksztaácenie. MiĊkniĊcie tego materiaáu jest bardziej równomierne przy temperaturze odksztaácania 400oC niĪ przy 500oC. Na jego zachowanie siĊ podczas odksztaácania przy temperaturze 500oC duĪy wpáyw ma prĊdkoĞü odksztaácenia, z której wzrostem nastĊpuje intensywniejsze jego miĊkniĊcie. ZaleĪnoĞü naprĊĪenie – odksztaácenie dla kompozytu Al-5,5% mas. SiC uzyskane podczas badaĔ w temperaturze otoczenia pokazano na rysunku 3.6. Materiaá ten umacnia siĊ ze wzrostem wielkoĞci odksztaácenia. Przebiegi zaleĪnoĞci naprĊĪenie – odksztaácenie okreĞlone dla duĪych odksztaáceĔ pokrywają siĊ z krzywymi otrzymanymi przy zadanych maáych odksztaáceniach. 100 90
-1
1010ss–1
70 60
1,0 1,0s-1 s–1
50
naprĊĪenie σ, MPa
80
40 30 20
10
0,1 s-1–1 0,1s -1
0,01 s–1 0,01s
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
odksztaácenie logarytmiczne ϕ
b)
70
-1
10 ss–1 10
naprĊĪenie σ, MPa
60
-1 1,0 1,0s s –1
50 40
s-1 0,10,1 s–1
30 20 0,01 s- –1 0,01s
10
1
0 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
odksztaácenie logarytmiczne ϕ
Rys. 3.5. Wpáyw prĊdkoĞci odksztaácenia na zaleĪnoĞü naprĊĪenie – odksztaácenie podczas Ğciskania stopu Al5,5Cu w temperaturze: a) 400oC; b) 500oC [6]
98
Aproksymacja zaleĪnoĞci naprĊĪenie – odksztaácenie funkcjami potĊgowymi [] 2 m2 / ϕh σ = A ⋅ ϕm h e
(3.)
daje dla tych materiaáów zadawalającą dokáadnoĞü do odksztaáceĔ ϕh = 0,6. Dla odksztaáceĔ wiĊkszych, wystĊpują róĪnice pomiĊdzy danymi eksperymentalnymi i krzywymi aproksymującymi (rys. 3.6). Wyniki badaĔ plastycznoĞci materiaáów Al7Si5Fe3Cu, Mg0,6Cr, Al20Si5Fe2Ni oraz Al5,5Cu pokazują, Īe poprzez szybkie scháadzanie w czasie rozpylania ciekáego stopu jest moĪliwe wytworzenie proszków, z których otrzymane tworzywa, przez kucie na gorąco, są podatne na odksztaácenia plastyczne. Ich plastycznoĞü związana jest z warunkami odksztaácania, tj. temperaturą i prĊdkoĞcią odksztaácenia. b)
160
160 140
120
120
100
100
80
80
aproksymacja eksperyment
40 20
60
aproksymacja eksperyment
40 20
0 0,0
0 0,0
naprĊĪenie σ, MPa
140
60
180 naprĊĪenie σ, MPa
a)
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 odksztaácenie logarytmiczne ϕh
1,2
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 odksztaácenie logarytmiczne ϕh
Rys. 3.6. ZaleĪnoĞci naprĊĪenie – odksztaácenie okreĞlone podczas Ğciskania kompozytu Al-5,5% mas. SiC z prĊdkoĞcią odksztaácenia: a) ϕ· = 0,0 s–; b) ϕ· = 0 s– [4]
500 µm
32 µm
Rys. 3.7. Struktura po wyciskaniu wspóáczynnikiem λ ≈ 3 natryskowo formowanego stopu Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Zr, obserwowana na mikroskopie optycznym [7]
Podobne zjawiska wystĊpują w stopach Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Zr otrzymanych przez natryskowe formowanie i wyciskanie. Ich strukturĊ pokazano na rysunku 3.7, a zaleĪnoĞü naprĊĪenie – odksztaácenie na rysunku 3.8. 99
180
a) naprĊĪenie σ, MPa
160 –1
ϕ = 10 s
140 120 100
–1
ϕ= 1 s
80 60
–1
ϕ = 0,01 s
40 20 0 0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
b)
odksztaácenie logarytmiczne ϕ
140
–1
ϕ = 10 s
100
–1
ϕ= 1 s
80 60 40 20
naprĊĪenie σ, MPa
120
0,1
0,2
0 0,0
0,3
–1
ϕ = 0,01 s
0,4
0,5
0,6
odksztaácenie logarytmiczne ϕ
Rys. 3.8. ZaleĪnoĞci naprĊĪenie – odksztaácenie natryskowo formowanego i wyciskanego materiaáu Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Zr ze wspóáczynnikiem λ ≈ 3 przy róĪnych prĊdkoĞciach odksztaácenia i temperaturach: a) t = 465°C, b) t = 495°C [7]
3.2. Fizyczne i numeryczne modelowanie procesów wyciskania 3.2.. Fizyczne modelowanie wyciskania wspóábieĪnego wyprasek Procesy wyciskania są gáównie stosowane do otrzymywania póáproduktów do dalszego przetwórstwa lub do otrzymywania wyrobów gotowych nie wymagających lub wymagających zastosowania obróbki mechanicznej wykaĔczającej. Charakteryzuje je korzystny stan naprĊĪeĔ Ğciskających w odksztaácanym materiale, co poprawia 00
jego plastycznoĞü oraz pozwala na uzyskanie duĪych odksztaáceĔ w jednym zabiegu. Te korzystne cechy wyciskania wykorzystuje siĊ do zagĊszczania i formowania póáwyrobów z proszków i spieków metali oraz kompozytów. Zjawiska zachodzące w materiale podczas wyciskania na gorąco wyprasek z proszku aluminium analizowano w pracach [8, 9, 0, ]. Wypraski o gĊstoĞci wzglĊdnej 0,8 odksztaácano stopniowo przy temperaturze 500oC ze wspóáczynnikiem wyciskania λ = 4, lub λ = 3,32. Zmiany siáy wyciskania w zaleĪnoĞci od przemieszczenia stempla oraz ksztaát próbek i ich gĊstoĞci w poszczególnych etapach wyciskania przedstawiono na rysunkach 3.9 i 3.0.
C
D
80
B 40 0
A 0
4
8
siáa wyciskania F, kN
120
12
16
20
24
28
32
droga stempla l, mm A
3
ρ = 2,59 g/cm Fw = 50 kN
C
D 3
ρ = 2,66 g/cm Fw = 96 kN
3
ρ = 2,66 g/cm Fw = 100 kN
gĊstoĞü: ρ = 2,3 g/cm siáa: Fw = 0 kN
3
Rys. 3.9. Zmiana siáy w zaleĪnoĞci od drogi stempla oraz ksztaátu materiaáu podczas wyciskania wyprasek z proszku aluminium. Temperatura wyciskania 500°C, wspóáczynnik wyciskania λ = 4, [9]
Proces wyciskania skáada siĊ z trzech podstawowych etapów. W pierwszym etapie odksztaácania zagĊszcza siĊ porowata wypraska przy niewielkim páyniĊciu materiaáu w kierunku promieniowym. Etap ten koĔczy siĊ po osiągniĊciu przez materiaá gĊstoĞci teoretycznej, w momencie zapoczątkowania wypáywu materiaáu przez oczko matrycy. Drugi etap to wypáyw zagĊszczonego materiaáu przez oczko matrycy przy prawie staáej sile. W trzecim etapie tworzy siĊ tzw. strefa martwa, a duĪemu przyrostowi siáy nie towarzyszy odksztaácenie materiaáu. 0
siáa wyciskania F, kN
200
E
160
D
120
C
80 40 0
B A 0
2
4
6
8
10
12
14
16
droga stempla l, mm A
C 3
3
ρ = 2,63 g/cm Fw = 100 kN
E 3
ρ = 2,66 g/cm Fw = 132 kN
3
ρ = 2,66 g/cm Fw = 188 kN
gĊstoĞü: ρ = 2,32 g/cm ρ = 2,58 g/cm Fw = 50 kN siáa: Fw = 0 kN
D 3
Rys. 3.0. Zmiana siáy w zaleĪnoĞci od drogi stempla oraz ksztaátu materiaáu podczas wyciskania wyprasek z proszku aluminium. Temperatura wyciskania 500°C, wspóáczynnik wyciskania λ = 3,32 [9]
Na rysunku 3. przedstawiono przykáadowe zaleĪnoĞci siáy od drogi stempla podczas wyciskania wyprasek z proszków stopów aluminium przy temperaturze 490oC z róĪnymi wspóáczynnikami wyciskania. Krzywe otrzymane dla materiaáów Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Cr i Al20Si5Fe2Ni wyciskanych ze wspóáczynnikami w zakresie od λ = 4, do 3,32 mają równieĪ trzy charakterystyczne etapy. Podczas wyciskania ze wspóáczynnikiem λ = 53,26 wystĊpuje pierwszy etap – zagĊszczania, a nastĊpnie przejĞcie w trzeci etap, w którym wystĊpuje szybki przyrost siáy przy maáym wzroĞcie przemieszczenia stempla. Struktury tych materiaáów po wyciskaniu pokazano na rysunkach 3.2 i 3.3. Struktury wyciskanych materiaáów otrzymanych z wyprasek z proszków Al20Si5Fe2Ni, Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Cr i Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Zr charakteryzują siĊ drobnym ziarnem i równomiernym rozáoĪenia tlenków. Znaczące zmiany w strukturze nadeutektycznych stopów aluminium z krzemem otrzymanych metodami metalurgii proszków, w porównaniu z ich odlewami, powodują ich dobrą podatnoĞü na odksztaácenia plastyczne. 02
500
a) siáa wyciskania F, kN
λ = 53,26 400
λ = 13,32
300
λ = 5,92 200
λ = 4,11
100 0 0
b)
2
4 6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 droga stempla ∆l, mm
400
λ = 13,32
300 200 100 0 2
4 6
λ = 5,92 λ = 4,11
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 droga stempla ∆l, mm
0
siáa wyciskania F, kN
500
Rys. 3.. Zmiana siáy podczas wyciskania wspóábieĪnego wyprasek otrzymanych z proszków: a) Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Cr; b) Al20Si5Fe2Ni. Temperatura wyciskania 495oC [8]
100 µm
a)
100 µm
b)
Rys. 3.2. Obserwowane na mikroskopie optycznym struktury stopu Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Cr po wyciskaniu w 490oC ze wspóáczynnikiem λ: a) λ = 4,; b) λ = 3,32. Obserwacje na przekroju poprzecznym [2, 8]
03
100 µm
a)
100 µm
b)
Rys. 3.3. Obserwowane na mikroskopie optycznym struktury stopu Al20Si5Fe2Ni po wyciskaniu w temperaturze 490oC ze wspóáczynnikiem λ: a) λ = 4,; b) λ = 3,32. Obserwacje na przekroju poprzecznym [2, 8]
3.2.2. Analiza metodą elementów skoĔczonych páyniĊcia materiaáu w procesie wyciskania wspóábieĪnego
Analiza páyniĊcia materiaáu metodą elementów skoĔczonych podczas wyciskania wyprasek z proszków jest moĪliwa dla drugiego etapu tego procesu, gdy materiaá páynie po uprzednim zagĊszczeniu. Wybrane symulacje przeprowadzono dla wyciskania wspóábieĪnego odkuwek zaworu, których celem jest okreĞlenie miĊdzy innymi rozkáadu temperatury, odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ w odksztaácanym materiale w zaleĪnoĞci od jego początkowej temperatury i temperatury narzĊdzi oraz prĊdkoĞci stempla podczas wyciskania. Proces technologiczny wytwarzania odkuwki zaworu skáada siĊ z dwóch zabiegów: spĊczania i wyciskania. Symulacja dotyczy drugiego zabiegu procesu wytwarzania. Do symulacji wyciskania wspóábieĪnego materiaáu Al20Si5Fe2Ni i Al5,5Cu zastosowano program CAPS-Finel V.4.62 z modelem ciaáa sztywno-plastycznego dla osiowo symetrycznych elementów. Obliczenia przeprowadzono dla warunków termomechanicznych procesu. Na rysunku 3.4 przedstawiono rozkáady intensywnoĞci odksztaáceĔ i temperatury w koĔcowym etapie wyciskania stopu Al20Si5Fe2Ni. W Ğrodkowej czĊĞci odkuwki wystĊpują porównywalne wartoĞci intensywnoĞci odksztaácenia, które zawierają siĊ w przedziale od ,8 do 2,68. Na brzegu odkuwki przyjmują one wartoĞci od ,98 do 4,8. Rozkáad temperatury zbliĪony jest do jednorodnego i potwierdza prawie izotermiczne warunki procesu wyciskania. Rozkáad intensywnoĞci odksztaáceĔ w wyciskanych wypraskach z proszku aluminium w róĪnych etapach ich odksztaácania przedstawiony jest na rysunku 3.5. Potwierdza on jakoĞciowo uzyskane wyniki dla materiaáu Al20Si5Fe2Ni. 04
b)
c) 0,22
10,00
10,00
0,27
0,00
0,10
–10,00 0,00
0,44
0,61 0,78 0,95
10,00
20,00
0,62
0,00
–10,00
0,00
1,02 1,42 1,82 2,22
0,62 0,22
–20,00 0,00
R, mm
10,00
Z, mm
0,10 Z, mm
Z, mm
0,10
d)
20,00
20,00
20,00
1,18 1,93 2,68 3,43 4,18
0,43
–20,00
20,00 0,00 475,5 Z, mm
a)
–40,00
–20,00 –40,00
475,5 473,2 470,9 468,6 466,3
1,18 0,43
20,00
0,00
20,00 40,00
R, mm
0,00
20,00 40,00
R, mm
R, mm
a)
b) 0,199 0,319
0,00
Z, mm
5,00
0,439
0,559 0,679
0,00
5,00
10,00 15,00 R, mm
10,00
0,00
0,00
1,06
1,65
–10,00
3,42 2,83 2,24
–20,00
Z, mm
Z, mm
–5,00
10,00 20,00 R, mm
d)
0,47
0,00
0,157 0,287 0,417 0,807 0,677 0,547
–10,00
20,00
c)
0,079
Z, mm
5,00
0,00
10,00
10,00
Rys. 3.4. Wyniki symulacji wyciskania wspóábieĪnego z zastosowaniem programu CAPS-Finel: (a–c) rozkáad intensywnoĞci odksztaácenia w róĪnych etapach wyciskania i temperatury w koĔcowym etapie tego procesu (d). Materiaá Al20Si5Fe2Ni. Warunki brzegowe do symulacji: wspóáczynnik tarcia µ = 0,, temperatura materiaáu tm = 475°C, temperatura narzĊdzi tn = 475°C, prĊdkoĞü stempla mm/s. Wspóáczynnik wyciskania λ = 4, [8]
–20,00
0,55 1,22 1,89 3,9 3,23 2,56
–40,00
–60,00 0,00
20,00 R, mm
0,00
20,00
40,00 R, mm
Rys. 3.5. Rozkáady intensywnoĞci odksztaáceĔ w kolejnych etapach wyciskania ze wspóáczynnikiem λ = 3,32 w temperaturze 500°C wyprasek z aluminium. Krok obliczeniowy: a) 20; b) 200; c) 240; d) 323. Warunki brzegowe do symulacji: wspóáczynnik tarcia µ = 0,, temperatura materiaáu tm = 475°C, temperatura narzĊdzi tn = 475°C, prĊdkoĞü stempla mm/s [9]
05
3.2.2.. Wpáyw ksztaátu narzĊdzi na páyniĊcie materiaáu w procesie wyciskania wspóábieĪnego PáyniĊcia materiaáu analizowano w oparciu o badania laboratoryjne i z zastosowaniem programu CAPS-Finel v.4.62 do symulacji metodą elementów skoĔczonych procesów osiowo symetrycznych. AnalizĊ przeprowadzono dla nastĊpujących warunków [2]: — wspóáczynnik wyciskania λ = 4, i 3,32; — wspóáczynnik tarcia µ = 0,; — kąt stoĪka matrycy 80, 20 , 90o; — temperatura narzĊdzi tn = 500oC; — temperatura materiaáu tm = 500oC;
— prĊdkoĞü narzĊdzi mm/s.
b)
c)
a)
Badania objĊáy wyciskanie ze wspóáczynnikami λ = 4, i 3,32 wyprasek i wstĊpnie zagĊszczonych na gorąco póáwyrobów z proszku stopu Al8,5Cu0,56Mg6,36Si w matrycach o zadanych ksztaátach czĊĞci stoĪkowej w temperaturze 500oC. Analizowane warianty procesu wyciskania pokazano na rysunku 3.6, a na rysunkach 3.7 i 3.8 wyroby po wyciskaniu wyprasek z proszków (a) i wstĊpnie zagĊszczonych póáwyrobów (b). Na rysunkach 3.9–3.23 przedstawiono wyniki symulacji procesów wyciskania przy ustalonych parametrach.
d)
e)
f)
Rys. 3.6. Analizowane warianty procesu wyciskania ze wspóáczynnikiem λ = 3,32 (a, b, c) i λ = 4, (d, e, f). Kąt stoĪka matrycy: a), d) 80o; b), e) 20o; c), f) 90o [2, 3]
06
a)
b)
Rys. 3.7. Elementy wyciskane ze wspóáczynnikiem λ = 4, z wyprasek (a) i wstĊpnie zagĊszczonych na gorąco póáwyrobów (b) [2, 3]
b)
a)
b)
10,00
–10,00 2,30
1,54 0,94 0,34 0,34 0,94 1,54
0,94
0,00
Z, mm
Z, mm
0,00
20,30 15,80 24,80 20,30 15,80 11,30 6,80 2,30
c)
0,34
10,00
–10,00 0,94
2,74 2,14 1,54
–30,00
–30,00 0,00
20,00 R, mm
499,7
0,00 499,2
3,34
–20,00 0,34
–20,00
10,00
0,00
Z, mm
a)
Rys. 3.8. Elementy wyciskane ze wspóáczynnikiem λ = 3,32 z wyprasek (a) i wstĊpnie zagĊszczonych na gorąco póáwyrobów (b) [2, 3]
498,7
–10,00
498,2 497,7
–20,00 497,2 –30,00
20,00 R, mm
0,00
20,00 R, mm
Rys. 3.9. Wyniki symulacji metodą elementów skoĔczonych procesu wyciskania wyprasek z proszku stopu Al8,5Cu0,56Mg6,36Si w temperaturze 500oC ze wspóáczynnikiem λ = 4,. Kąt narzĊdzia 80o. Rozkáad: a) intensywnoĞci naprĊĪeĔ (MPa); b) intensywnoĞci odksztaáceĔ; c) temperatury (oC) [2]
07
a)
b)
0,51 1,20
–20,00
0,00
499,3 3,96 3,96 3,27 3,27
–20,00
0,00 498,4 497,5
Z, mm
Z, mm
0,00
Z, mm
21,00 17,20 13,40 9,60 5,80 5,80 2,00
c)
1,89 2,58
496,6
–20,00
1,20
495,7
2,58
–40,00
–40,00
20,00 R, mm
0,00
20,00 R, mm
0,00
0,00
–40,00
20,00 R, mm
–20,00
0,00
–20,00
Z, mm
0,00
21,80 26,60 21,80 17,00 12,20 7,40 7,40 2,60
–40,00
–40,00
0,00
25,00 R, mm
0,00
499,1 497,3 495,5
–20,00
493,7 491,9
–40,00
490,1
2,16
–60,00
–60,00
3,68 3,68
c)
Z, mm
21,80
0,64 0,64 1,40 2,92 2,16 2,92 3,68 4,44 4,44
b) 21,80
Z, mm
a)
Rys. 3.20. Wyniki symulacji metodą elementów skoĔczonych procesu wyciskania wyprasek z proszku stopu Al8,5Cu0,56Mg6,36Si w temperaturze 500oC ze wspóáczynnikiem λ = 4,. Kąt narzĊdzia 90o. Rozkáad: a) intensywnoĞci naprĊĪeĔ (MPa); b) intensywnoĞci odksztaáceĔ; c) temperatury (oC) [2]
0,00
1,40
25,00 R, mm
–60,00
0,00
25,00 R, mm
Rys. 3.2. Wyniki symulacji metodą elementów skoĔczonych procesu wyciskania wyprasek z proszku stopu Al8,5Cu0,56Mg6,36Si w temperaturze 500oC ze wspóáczynnikiem λ = 3,32. Kąt narzĊdzia 90o. Rozkáad: a) intensywnoĞci naprĊĪeĔ (MPa); b) intensywnoĞci odksztaáceĔ; c) temperatury (oC) [2]
W wyciskanym materiale w matrycy o kącie 90o ze wspóáczynnikiem λ = 3,32 intensywnoĞci odksztaácenia w czĊĞci nie wyciĞniĊtej zawierają siĊ w przedziale 0,64÷2,6, w czĊĞci kalibrującej 3,68÷4,44, a poza nią ,40÷2,6, a wartoĞci naprĊĪeĔ w kotlinie odksztaácenia wynoszą 7,0÷2,8 MPa. W wyrobach wyciskanych z tym samym wspóáczynnikiem w matrycy o kącie 20o, intensywnoĞci odksztaácenia w czĊĞci stoĪkowej 08
wynoszą ,39÷3,76, kalibrującej 2,97÷3,76, a w czĊĞci wyciĞniĊtej 0,60÷4,55. NajwiĊksze naprĊĪenia mają wartoĞci 8,9÷24,30 MPa. Natomiast w materiale wyciskanym w matrycy o kącie 80o intensywnoĞci odksztaácenia wynoszą w czĊĞci nie wyciĞniĊtej ,09÷2,49, w czĊĞci kalibrującej 2,49÷3,89 i w czĊĞci wyciĞniĊtej ,09÷2,49, a najwiĊksze wartoĞci naprĊĪeĔ 8,5÷22,6 MPa wystĊpują w czĊĞci nie wyciĞniĊtej próbki. b)
–60,00
–80,00
–80,00 25,00 R, mm
2,97 2,18 1,39 0,60
0,00
498,7 496,4 494,1 491,8
–40,00
–60,00
0,00
–20,00 Z, mm
–20,00
–40,00
–40,00
0,00
2,97 3,76 4,55 2,97 2,97 3,76
489,5 487,2
–60,00
–80,00
25,00 R, mm
0,00
Z, mm
–20,00
0,00
24,30 29,70 18,90 13,50 8,10 2,70
Z, mm
0,00
c)
1,39 2,18 2,97 3,76
a)
25,00 R, mm
Z, mm
0,00
–20,00
c) 1,09
0,00
22,60 18,50 14,40 10,30 6,20 2,10
2,49 3,89
–20,00
1,09 2,49 3,89 5,29 6,69 8,09
0,00
–20,00
–40,00
0,00
20,00 R, mm
0,00
1,09
20,00 R, mm
496,4 495,4 494,4
2,49
–40,00
499,4 498,4
Z, mm
b)
Z, mm
a)
Rys. 3.22. Wyniki symulacji metodą elementów skoĔczonych procesu wyciskania wyprasek z proszku stopu Al8,5Cu0,56Mg6,36Si w temperaturze 500oC ze wspóáczynnikiem λ = 3,32. Kąt narzĊdzia 20o. Rozkáad: a) intensywnoĞci naprĊĪeĔ (MPa); b) intensywnoĞci odksztaáceĔ; c) temperatury (oC) [2]
–40,00
0,00
20,00 R, mm
Rys. 3.23. Wyniki symulacji metodą elementów skoĔczonych procesu wyciskania wyprasek z proszku stopu Al8,5Cu0,56Mg6,36Si w temperaturze 500oC ze wspóáczynnikiem λ = 3,32. Kąt narzĊdzia 80o. Rozkáad: a) intensywnoĞci naprĊĪeĔ; b) intensywnoĞci odksztaáceĔ; c) temperatury (oC) [2]
09
Podobne zaleĪnoĞci wystĊpują w materiale wyciskanym z λ = 4,, a najmniejszy przedziaá wartoĞci odksztaáceĔ wynosi 0,34÷3,34 dla matrycy z kątem 80o. Zapotrzebowanie na wyroby o odpowiednich wáasnoĞciach uĪytkowych powoduje koniecznoĞü wytwarzania elementów konstrukcyjnych z materiaáów o zmiennym skáadzie chemicznym lub wielowarstwowych. Na rysunku 3.24 przedstawiono wyniki symulacji wyciskania wspóábieĪnego wypraski wykonanej z proszków dwóch materiaáów: aluminium i stopu Al8,5Cu0,56Mg6,36Si. SymulacjĊ przeprowadzono z zastosowaniem programu MSC.MARC/AutoForge. Na rysunku 3.24a pokazano wynik symulacji, a na rysunku 3.24b próbkĊ po wyciskaniu oraz jej przekrój wzdáuĪny. UáoĪenie materiaáu na przekroju uzyskanym w wyniku symulacji jest podobne do uáoĪenia materiaáu na przekroju uzyskanym w wyciĞniĊtej próbce. Potwierdza to przydatnoĞü tego programu do analizy páyniĊcia materiaáów warstwowych.
a)
b)
Al
Al8,5Cu0,56Mg6,36Si
Rys. 3.24. Przykáad wyciskania elementu o ksztaácie zaworu z dwuwarstwowej wypraski z materiaáu Al/Al8,5Cu0,56Mg6,36Si: a) symulacja metodą elementów skoĔczonych; b) wsad i element po wyciskaniu oraz przekrój wzdáuĪny próbki wyciĞniĊtej (u góry) [7, 4]
Wyniki analizy páyniĊcia materiaáu podczas wyciskania póáwyrobów z proszków stopu aluminium Al8,5Cu0,56Mg6,36Si wykazaáy, Īe jest moĪliwe wyciskanie ze wspóáczynnikami λ = 4, i λ = 3,32 w matrycach z kątem czĊĞci stoĪkowej w zakresie od 90 do 80o zarówno wyprasek, jak i wstĊpnie zagĊszczonych na gorąco póáwyrobów. Konstrukcja narzĊdzi ma wpáyw na rozkáad odksztaáceĔ w materiale wyciskanym. Naj0
korzystniejszy rozkáad odksztaáceĔ wystĊpuje w materiale wyciskanym przy kącie matrycy 80o. O wyborze konstrukcji narzĊdzia do wyciskania decydowaü bĊdą ostatecznie uzyskane wáasnoĞci i struktura wyrobów. Na rysunku 3.25 przedstawiono strukturĊ i rozkáad odksztaáceĔ w wyciskanym materiale ze stopu Al5,5Cu.
Rys. 3.25. Rozkáad intensywnoĞci odksztaácenia i struktury w wyciskanym stopie Al5,5Cu w temperaturze 520oC ze wspóáczynnikiem wyciskania λ = 3,32. PowiĊkszenie struktury 20× [5]
3.2.3. Analiza metodą elementów skoĔczonych procesu wyciskania przeciwbieĪnego AnalizĊ procesu wyciskania przeciwbieĪnego przeprowadzono z zastosowaniem programu MSC.MARC/AutoForge dla odkuwki pierĞcienia táoka. Kucie tej odkuwki odbywa siĊ w dwóch zabiegach: spĊczania i wyciskania. Symulacje przeprowadzono dla osiowo symetrycznego przypadku, stosując model ciaáa sztywno-plastycznego i termomechaniczną procedurĊ obliczeĔ. Na rysunku 3.26 pokazano rozkáady intensywnoĞci odksztaáceĔ w odkuwce ksztaátowanej stemplem przemieszczającym siĊ z prĊdkoĞcią 0, m/s, a na rysunku 3.27 rozkáady temperatur w koĔcowym etapie odksztaácania z róĪnymi jego prĊdkoĞciami. Wyniki symulacji pokazują, Īe rozkáady temperatury w odkuwkach zaleĪne są od prĊdkoĞci narzĊdzi, przy tych samych pozostaáych warunkach odksztaácania. Przy prĊdkoĞci narzĊdzi 0,5 m/s lokalnie temperatura przekracza 500°C. Jest to niekorzystne zjawisko, które powoduje przemiany metalstabilnych faz i rozpuszczanie siĊ wydzieleĔ w aluminiowej osnowie. W konsekwencji, zanikają korzystne wáasnoĞci otrzymane w nadeutektycznych stopach Al-Si podczas wytwarzania proszku.
b)
a)
Rys. 3.26. Rozkáad intensywnoĞci odksztaáceĔ w odkuwce w koĔcowym etapie wyciskania przeciwbieĪnego stopu Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Zr, uzyskany w wyniku symulacji programem MSC.MARC/ AutoForge. PrĊdkoĞü narzĊdzi 0, m/s, początkowa temperatura materiaáu 480oC, temperatura narzĊdzi 400oC, wspóáczynnik tarcia µ = 0, [3, ]
Rys. 3.27. Rozkáad temperatury (oC) w odkuwce w koĔcowym etapie wyciskania przeciwbieĪnego stopu Al7Si5Fe3Cu,Mg0,6Zr, uzyskany w wyniku symulacji programem MSC.MARC/AutoForge. PrĊdkoĞü narzĊdzi: a) 0,5 m/s; b) m/s. Początkowa temperatura 480oC, wspóáczynnik tarcia µ = 0, [3, ]
2
3.3. Analiza procesu kucia w matrycy zamkniĊtej
Przedmiotem analizy jest kucie wyprasek w ksztaácie walca. Proces kucia obejmuje nagrzewanie wyprasek do temperatury 520oC w atmosferze argonu w czasie 0,5 godziny, a nastĊpnie ich odksztaácanie jednym skokiem roboczym na prasie Ğrubowej PS-00 w matrycy zamkniĊtej, podgrzanej do temperatury 380oC. ZmianĊ siáy w czasie odksztaácania w matrycy przedstawiono na rysunku 3.28.
Rys. 3.28. Zmiana siáy w funkcji czasu podczas kucia wyprasek z rozpylanego stopu Al5,5Cu. Gniot εh ≈ 60% [6, 5]
W wyniku odksztaácania w matrycach zamkniĊtych w jednozabiegowym procesie kucia, przy temperaturze 520oC i odksztaáceniu εh ≈ 30%, uzyskuje siĊ wyroby o gĊstoĞci okoáo 0,97 gĊstoĞci teoretycznej, natomiast po dwuzabiegowym odksztaácaniu (εh ≈ 60%) – wyroby o gĊstoĞci okoáo 0,99 gĊstoĞci teoretycznej. Symulacja dotyczy wstĊpnie zagĊszczonego na gorąco materiaáu, który posiada gĊstoĞü zbliĪoną do teoretycznej. Na rysunku 3.29 przedstawiono rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia i struktury stopu Al5,5Cu po odksztaáceniu w matrycach zamkniĊtych.
Rys. 3.29. Rozkáad intensywnoĞci odksztaáceĔ i struktury w stopie Al5,5Cu odksztaácanym w matrycach zamkniĊtych w temperaturze 520oC. PowiĊkszenie struktury 20× [6, 5]
3
3.4. Modelowanie odksztaácania kompozytów umocnionych cząstkami
Przy modelowaniu odksztaácania materiaáów kompozytowych wzmocnionych cząstkami wystĊpują dwa zagadnienia: jedno związane z páyniĊciem materiaáu w skali makro, a drugie ze zjawiskami zachodzącymi w otoczeniu cząstki wzmacniającej, czyli páyniĊcia materiaáu w mikroobszarach. Modelowanie páyniĊcia tych materiaáów przeprowadza siĊ przy okreĞlonych warunkach brzegowych, a w szczególnoĞci zadanych zaleĪnoĞciach naprĊĪenie – odksztaácenie przy róĪnych prĊdkoĞciach odksztaácenia i wspóáczynniku tarcia. Modelowanie termomechaniczne wymaga dodatkowo okreĞlenia dla materiaáów wielkoĞci fizycznych związanych z transportem ciepáa. Analiza páyniĊcia materiaáu kompozytowego w skali makro moĪe byü przeprowadzona z zastosowaniem dostĊpnych programów komercyjnych, w których wykorzystuje siĊ zaleĪnoĞci podane na rysunku 3.6. Nie mogą byü one jednak zastosowane do analizy páyniĊcia tych materiaáów w obszarach mikro, gdzie wymagane jest rozróĪnienie materiaáu osnowy i cząstki wzmacniającej o wielkoĞci mikrometra. W dalszej czĊĞci podrozdziaáu przedstawiono wyniki z zastosowania programu CAPS-Finel v.4.62 [8] do analizy spĊczania materiaáu kompozytowego Al-5,5% mas. SiC oraz programu z zastosowaniem metody elementów skoĔczonych do analizy páyniĊcia w mikroobszarach tego materiaáu, otaczających cząstki wzmacniające [6,7]. SpĊczanie jest jednym z zabiegów procesów kucia oraz próbą do wyznaczania granicznych odksztaáceĔ materiaáu. Na rysunku 3.30 pokazano próbki wykonane z materiaáu kompozytowego Al-5,5% mas. SiC po spĊczaniu z prĊdkoĞcią odksztaácenia 0 s–. a)
b)
c)
d)
Rys. 3.30. Próbki z kompozytu Al-5,5% mas. SiC przed odksztaáceniem (a) oraz po zadanych odksztaáceniach logarytmicznych: b) ϕh = 0,2; c) ϕh = 0,6; d) ϕh = przy prĊdkoĞci odksztaácenia ϕ· =0 s– w temperaturze otoczenia [4]
Materiaá ten odksztaáca siĊ bez naruszenia spójnoĞci do wielkoĞci odksztaáceĔ logarytmicznych poniĪej , jego strukturĊ przedstawiono na rysunkach 3.3 i 3.32. W materiale odksztaáconym na zimno widoczna jest struktura z cechami wáóknistoĞci, szczególnie po duĪych odksztaáceniach. W otoczeniu cząstek fazy wzmacniającej i na powierzchni rozdziaáu obserwuje siĊ spiĊtrzenie dyslokacji, co Ğwiadczy o ich 4
udziale w umocnieniu materiaáu (rys. 3.32). Wyniki symulacji páyniĊcia materiaáu podczas spĊczania otrzymano z zastosowaniem programu CAPS-Finel v.4.62 [8], przy zaáoĪeniu, Īe odksztaácanie odbywa siĊ w temperaturze 20oC z prĊdkoĞcią odksztaácenia ϕ· = 0 s– oraz przyjĊciu modelu mechanicznego i wspóáczynnika tarcia µ = 0,. Na rysunku 3.33 pokazano rozkáady intensywnoĞci odksztaáceĔ i naprĊĪeĔ na przekroju spĊczanej próbki. a)
b)
c)
10 µm
10 µm
10 µm
Rys. 3.3. Struktury kompozytu Al-5,5% mas. SiC obserwowane na mikroskopie optycznym: a) materiaá przed odksztaáceniem; b) materiaá po odksztaáceniu na zimno z ϕh = 0,2; c) materiaá po odksztaáceniu na zimno z ϕh = [2, 4]
b)
a)
0,4 µm
0,3 µm
Rys. 3.32. Struktura odksztaácanego na zimno kompozytu Al-5,5% mas. SiC obserwowana na transmisyjnym mikroskopie elektronowym. Materiaá po odksztaáceniu: a) ϕh = 0,2; b) ϕh = 0,6 [2]
5
b)
8,00 –78,0 –43,0
6,00 4,00
8,0
5,00
62,0
0,357 426 0, 0,4 95 0,564 0,6 33
Z, mm
Z, mm
10,00
27,0
a)
2,00 0,00
INKR. 40 (72) 5,00 R, mm
0,00
c)
3
0,00
INKR. 60 (72)
5,00
0,00
8,00
0,813
Z, mm
1,013
4,00
8,00
0 ,9 13
0,713
2,00
–0,395
6,00
0,913
1,113
5,00 R, mm
d)
Z, mm
0,613
SIGMA–V, MPa
4,00
–0,219
R, mm
INKR. 72 (72)
–0,307
0,00
0,00
4,00 2,00
2,00
6,00
277,4
6,00
4,00
0,00
5,00 R, mm
0, 76
0,565 0,6 64 0 ,763 0,862 0,96 1
SIGMA–V, MPa
8,00
Z, mm
6,00
0,466
Z, mm
8,00
INKR. 72 (72)
286,2 281,8 277,4 273,0
0,00
–0,395
0,00
2,00
INKR. 72 (72)
0,00
5,00 R, mm
0,00
INKR. 72 (72)
0,00
SIGMA–M/KF
5,00 R, mm
Rys. 3.33. Rozkáady: a) intensywnoĞci odksztaáceĔ; b) naprĊĪeĔ stycznych; c) intensywnoĞci odksztaáceĔ; d) naprĊĪenia Ğredniego odniesionego do granicy plastycznoĞci obliczone podczas symulacji spĊczania kompozytu Al-5,5% mas. SiC z zastosowaniem programu CAPS-Finel [4]
6
IntensywnoĞci odksztaáceĔ w materiale, w koĔcowym etapie jego spĊczania, mają wartoĞci w zakresie od 0,63 do ,03 (rys. 3.33a), którym odpowiadają intensywnoĞci naprĊĪeĔ od 273 do 295 MPa (rys. 3.33 c). NaprĊĪenia styczne (rys. 3.33b) są dodatnie i wynoszą od 8 do 62 MPa z wyjątkiem naroĪy próbki, gdzie mają wartoĞci ujemne od –48 do –78 MPa. Są one lokalnie powyĪej granicy plastycznoĞci, która wynosi dla tego materiaáu 62 MPa, a dla osnowy aluminiowej 52 MPa. Sprzyja to propagacji pĊkniĊü na pobocznicy odksztaácanego materiaáu (rys. 3.30d). WartoĞci naprĊĪenia Ğredniego odniesione do granicy plastycznoĞci mają znak ujemny. Symulacja páyniĊcia materiaáu osnowy w otoczeniu cząstek fazy umacniającej jest niemoĪliwa do wykonania dostĊpnymi programami komercyjnymi, poniewaĪ zastosowane są w nich uĞrednione charakterystyki materiaáu kompozytowego w postaci zaleĪnoĞci naprĊĪenie – odksztaácenie. Do lokalnej analizy páyniĊcia materiaáu konieczna jest procedura obliczeniowa, która umoĪliwia Ğledzenie wybranego obszaru materiaáu kompozytowego podczas jego odksztaácenia makro. Historia odksztaácenia tego obszaru wykorzystana jest do analizy w mikroobszarze, w którym zdefiniowana jest osnowa i cząstka fazy wzmacniającej. Do modelowania odksztaácania w mikroobszarach kompozytów zaáoĪono, Īe proces jest niestacjonarny, a materiaá niesprĊĪysty [2, 6, 7]. PrzyjĊto, Īe materiaá kompozytowy skáada siĊ z miĊkkiej osnowy i cząstek o znacznie wiĊkszym naprĊĪeniu uplastyczniającym σp. Analizowano spĊczanie szeĞcianu o zaáoĪonym w nim rozmieszczeniu cząstek. Rozwiązania poszukiwano w postaci pola prĊdkoĞci vi minimalizującego funkcjonaá mocy odksztaácenia (3.2)
E∆t 2 Π (vi) = ∫ σp ε + ∆t H ′ ( ε ) d V + ∫ (d kk )2 d V + ∫ τs ∆v dS − ν 2 6( 2 ) V V S W funkcjonale (3.2) przyjĊto nastĊpujące oznaczenia: dkk E H′ S V ∆t ε ν σp τs ∆v
– – – – – – – – – – –
tensor prĊdkoĞci odksztaácenia, moduá Younga, moduá plastycznoĞci, powierzchnia styku materiaáu z narzĊdziem, objĊtoĞü kontrolowana, przyrost czasu, intensywnoĞü prĊdkoĞci odksztaácenia, wspóáczynnik Poissona, naprĊĪenie uplastyczniające, naprĊĪenie tarcia, nieciągáoĞci prĊdkoĞci stycznej na powierzchni S.
Na powierzchni styku S odksztaácanego materiaáu z narzĊdziem przyjĊto warunek brzegowy vn = 0. 7
Pierwsza caáka funkcjonaáu (3.2) reprezentuje moc odksztaácenia plastycznego, druga wprowadza warunek nieĞciĞliwoĞci, a trzecia okreĞla moc tarcia na powierzchni styku z narzĊdziem. NaprĊĪenie tarcia τs zdefiniowano jako funkcjĊ naprĊĪenia uplastyczniającego i czynnika tarcia m
τs =
m σp
(3.3)
3
Warunek nieĞciĞliwoĞci zapisano w postaci funkcji kary, która jest mocą zmiany objĊtoĞci, wprost proporcjonalną do moduáu Younga E oraz przyrostu czasu odksztaácenia ∆t i odwrotnie proporcjonalną do wspóáczynnika Poissona:
ν = ν 0 dla σp ≤ σl
– – – –
parametr skalujący wspóáczynnik Poissona, maksymalna wartoĞü wspóáczynnika Poissona, minimalna wartoĞü wspóáczynnika Poissona, granica proporcjonalnoĞci.
β νmax ν0 σl
W równaniach (3.3) i (3.4) oznaczono:
(3.4)
σp ν = ν max (ν max − ν 0 ) exp − β dla σp > σ l σl
DyskretyzacjĊ modelu matematycznego przeprowadzono metodą elementów skoĔczonych w przestrzeni trójwymiarowej [6, 7]. Obliczenia numeryczne zrealizowano dla spĊczania na zimno szeĞcianu o dáugoĞci boku 00 µm. SzeĞcian podzielono na 20×20×20 elementów, odpowiednio, w kierunkach osi ukáadu wspóárzĊdnych x, y, z. Podziaá ten daje siatkĊ 8000 elementów o 27 783 stopniach swobody. Obliczenia przeprowadzono dla zawartoĞci cząstek twardych 0,025%, 0,6%, 4,8% obj. PrzyjĊto dla cząstek twardych naprĊĪenie uplastyczniające σp = 30 000 MPa; natomiast dla osnowy aluminiowej – wyznaczoną w próbie spĊczania krzywą umocnienia, którą aproksymowano funkcją
σp = 50,3 ε 0,596
(3.5)
Do analizy numerycznej wprowadzono kodowanie elementów, co umoĪliwiáo przypisanie okreĞlonym elementom naprĊĪenia uplastyczniającego o wartoĞci przyjĊtej dla cząstek twardych lub osnowy. Materiaá o zawartoĞci cząstek twardych 0,025% obj. modelowano przez wprowadzenie oĞmiu elementów w naroĪu szeĞcianu, w którym przyjĊto równieĪ początek ukáadu wspóárzĊdnych kartezjaĔskich. Model materiaáu o zawartoĞci cząstek twardych 0,6% obj. uzyskano przez wprowadzenie szeĞciu cząstek szeĞciennych, z których kaĪda opisana jest przez oĞmiu elementów. Materiaá o zawartoĞci 4,8% obj. cząstek modelowano przez wprowadzenie szeĞciu cząstek, z których kaĪdą opisano za pomocą 64 elementów. 8
Wzrost zawartoĞci cząstek twardych wpáywa na nierównomiernoĞü odksztaácenia osnowy kompozytu. Znieksztaácenia siatki wokóá cząstek twardych przedstawiono na rysunku 3.34, a rozkáady odksztaáceĔ w páaszczyĨnie xz dla analizowanych trzech wartoĞci gniotów wzglĊdnych i trzech zawartoĞci cząstek twardych na rysunkach 3.35–3.37. W materiale o zawartoĞci cząstek twardych 0,025% obj. wystĊpuje spiĊtrzenie odksztaáceĔ przed cząstką, w kierunku dziaáania wypadkowej pola prĊdkoĞci páyniĊcia materiaáu. Podczas odksztaácania kompozytu zawierającego 0,6% obj. cząstek powstaje miĊdzy nimi strefa duĪych odksztaáceĔ, która rozwija siĊ w kierunku dziaáania wypadkowej pola prĊdkoĞci. Widoczne są równieĪ strefy odksztaáceĔ mniejszych od wartoĞci Ğredniej w przestrzeni miĊdzy cząstkami nie leĪącymi w kierunku dziaáania wypadkowej pola prĊdkoĞci. Opisany schemat odksztaácenia wystĊpuje wyraĨnie w przypadku kompozytu o zawartoĞci cząstek 4,8% obj.
60
60
z, µm
b) 80
40
40
z, µm
a) 80
20
20
0
0 40
80
120
0
c)
x, µm
0
40
80
120
x, µm
80
120
80
z, µm
60
40
20
0 0
40
x, µm
Rys. 3.34. Siatka elementów w páaszczyĨnie xz po odksztaáceniu próbki szeĞciennej z gniotem 30%. ZawartoĞü cząstek twardych: a) 0,025% obj.; b) 0,6% obj.; c) 4,8% obj. [2]
9
a)
b) 90
70
80
50 40
0,12
50
0,08
40
0,06
z, µm
z, µm
60
30 0,04
20 10 0 0
0,35
60
70
0,30 0,25 0,20
30
0,15
20
0,10
10
0,05
0,00
0
0
10
20
30
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x, µm
40
50 50
60 70 x, µ m
80 80
90 100 110 110
0,00
a)
b)
90 80
70
70
60
0,40
0,14
50
0,35
0,12
50
40
20
0,20
20
0,15
0,04
10
0 0
0,00
10
20
30
40
50 60 70 x, µm
80
0,25
0,06 0,02
10
0,30
30
0,08
30
z, µm
0,10
40
0,45
0,16
z, µm
60
0 0
Rys. 3.35. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia w páaszczyĨnie xz po odksztaáceniu próbki szeĞciennej z gniotem 0% (a) i 30% (b). ZawartoĞü cząstek twardych 0,025% obj. [2]
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 x, µ m
0,10 0,05 0,00
90 100
Rys. 3.36. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia w páaszczyĨnie xz po odksztaáceniu próbki szeĞciennej z gniotem 0% (a) i 30% (b). ZawartoĞü cząstek twardych 0,6% obj. [2]
90 80 70
z, µm
60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 x, µ m
b) 70 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00
0,60
60
0,50
50
z, µm
a)
40
0,40
30
0,30
20
0,20
10
0,10
0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 x, µm
Rys. 3.37. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia w páaszczyĨnie xz po odksztaáceniu próbki szeĞciennej z gniotem 0% (a) i 30% (b). ZawartoĞü cząstek twardych 4,8% obj. [2]
20
0,00
Prezentowane przykáady modelowania odksztaácania spieków i kompozytów pokazują przydatnoĞü zastosowania komercyjnych i specjalistycznych programów metody elementów skoĔczonych do analizy zjawisk podczas odksztaácania tych materiaáów. WystĊpuje dobra zgodnoĞü wyników uzyskanych z symulacji oraz modelowania fizycznego. Wyniki symulacji dotyczące rozkáadu odksztaáceĔ, naprĊĪeĔ i temperatury w odksztaácanym materiale mają duĪe znaczenie przy analizie jego struktury. Potwierdzają to badania metalograficzne na mikroskopie elektronowym (rys. 3.32) zjawisk w otoczeniu cząstek w materiaáach kompozytowych oraz stan odksztaácenia uzyskany w wyniku symulacji (rys. 3.35–3.37).
3.5. Literatura
[] Hensel A., Spittel T.: Kraft und Arbeitsbedarf bildsamer Formgebungsverfahren. Leipzig, VEB Leipzig 978 [2] Szczepanik S. i in.: Otrzymywanie w procesie odksztaácania na gorąco materiaáów kompozytowych na bazie aluminium wzmocnionych cząstkami fazy o duĪej twardoĞci. Raport z projektu badawczego KBN nr 7 T08D 042 08, Kraków, AGH lipiec 997 [3] Szczepanik S.: Bericht aus dem DAAD Studienaufenthalt am Institut für Metallformung BA Freiberg. 8. Oktober 997 (materiaáy niepublikowane) [4] Szczepanik S., Lehnert W.: The formability of the Al-5,5% SiC composite obtained using P/M method. Journal of Materials Processing Technology, 60, 996, 703– 709 [5] Szczepanik S., Lehnert W., Fischer O.: Deformation behaviour of hot drop-forged powder metallurgical Al-Si-based materials. Aluminium, 76, 9, 200, 738–742 [6] Szczepanik S., ĝleboda T.: Wpáyw warunków odksztaácania na gĊstoĞü i strukturĊ materiaáów otrzymanych z proszków stopów Al-Cu. Materiaáy konferencyjne „Problemy jakoĞci stymulatorem rozwoju technologii bezodpadowych”, Kraków 6–8 wrzeĞnia 999, t. II, 5–56 [7] Szczepanik S.: Bericht zum DAAD – Studienaufenthalt am Institut für Metallformung der TU Bergakademie Freiberg, Freiberg Oktober 2000 [8] Szczepanik S.: Hot extrusion of Al-Si Basis P/M Alloys. Proc. World Congr. on Powder Metallurgy, Kyoto Nov. 2000, 85–854 [9] Szczepanik S.: Umformung pulvermetallurgisch hergestellter Aluminiumlegierungen durch Fließpressen. Tagungsband MEFORM 99, Teilfertigung durch Umformen, Freiberg 24–25 März 999 [0] Szczepanik S.: Formability of Al-Si based P/M materials and its application in modelling of extrusion. NATO Advanced Research Workshop; Recent Developments in Computer Modelling of Powder Metallurgy Processes, Zavaliangos A., Laptev A. (Eds), NATO Science Series III, Computer and Systems Sciences, vol. 76, IOS Press 200, 228–239 2
[] Szczepanik S., Fischer O., Lemke J., Lehmann G.: Umvormverhalten und FEM-Simulation des Fließpressens der sprühkompaktierten und stranggepreßten P/M Aluminiumlegierung. Werkstoffwoche ’98, Band VI, Kopp R., Riedel H. (Eds), . Aufl. –Weinheim, New York, Chichester, Brisbane, Singapore, Toronto, Wiley-VCH 999, 99–04 [2] Szczepanik S.: Wyciskanie wyprasek z proszków i spieków stopów aluminium. [w:] ĝwiątkowski K. (ed.), Polska metalurgia w latach 998–2002, t. , Komitet Metalurgii Polskiej Akademii Nauk, Kraków, Wydawnictwo Naukowe AKAPIT 2002, 354–360 [3] Bartoszek W.: Wpáyw konstrukcji narzĊdzi na páyniĊcie materiaáu podczas wyciskania póáwyrobów z proszku aluminium, Kraków, WMiIM AGH 200 (praca dyplomowa) [4] Rassbach S., Szczepanik S., Lehnert W., Lehmann G.: Untersuchungen zur Herstellung von Bauteilen mit makroskopisch gradierter Werkstoffzusammensetzung durch Umforprozesse. [w:] Wielge B., Leonhardt G. (eds), Verbundwerkstoffe und Werkstoffverbunde, Weinheim, Wiley-VCH Verlag GmbH 200, 223–228 [5] ĝleboda T.: Wpáyw odksztaácania na gorąco na wáasnoĞci stopu Al-Cu o zawartoĞci 5,5% miedzi, otrzymanego metodą metalurgii proszków. Kraków, AGH 999 (praca doktorska) [6] Malinowski Z.: Finite element 3-D Simulation of Metal Flow in Direct Extrusion of Bars. Metallurgy and Foundry Engineering, 22, 4, 996, 295–307 [7] Altenbach J., Sacharov A.S.: Die methode der finite Elemente in der Festkörpermechanik. Leipzig, Veb Fachbuchverlag 982 [8] CAPS-Finel,Das Finite-Element-Programm zur Simulation umformtechnischer Fragstellungen. Herzogenrath, CPM GmbH BRD 995
22
ROZDZIAà 4
Materiaáy o duĪej gĊstoĞci otrzymywane z proszków, spieków metali i kompozytów
4.. Materiaáy z proszków Īelaza i jego stopów
4... WáasnoĞci odksztaácanych na gorąco spiekanych stali
Spiekane stale w porównaniu do konwencjonalnych stali wyróĪniają siĊ nastĊpującymi cechami [1]:
— z drobnych frakcji proszku otrzymuje siĊ wyroby o wielkoĞci ziarna mniejszej niĪ w odpowiadających im skáadem chemicznym stalach otrzymanych w procesach metalurgicznych; — wtrącenia są rozmieszczone równomiernie, a nie w postaci wydáuĪonej i skupisk, jak ma to miejsce w stalach konwencjonalnych; — posiadają izotropowe wáasnoĞci; — jako dodatki stopowe w spiekanych stalach stosuje siĊ najczĊĞciej molibden i nikiel, a ostatnio równieĪ chrom i mangan. W praktyce stosowane są spiekane stale o róĪnym przeznaczeniu [2]. PoniĪej podano zastosowanie i charakterystykĊ spiekanych stali. Ogit – spiekana stal o maáej gĊstoĞci. Po wypeánieniu porów olejem, istnieje moĪliwoĞü zastosowania ich jako materiaáów samosmarujących. Sista i sistadur – grupa materiaáów o duĪej gĊstoĞci. Produkowane są z nich gáównie wyroby przy zastosowaniu metody kucia z proszków. Sistadur jest materiaáem szczególnie polecanym do obróbki cieplnej. Sibra – spiekana stal, której pory wypeánione są innym metalem przez infiltracjĊ. Rholit – proszek do otrzymywania wyrobów o najwyĪszej gĊstoĞci. Materiaá odznacza siĊ wysoką wytrzymaáoĞcią na rozciąganie oraz bardzo dobrymi wáasnoĞciami dynamicznymi. Werhodit – grupa spiekanych stali, która charakteryzuje siĊ bardzo wysoką gĊstoĞcią oraz bardzo dobrymi wáasnoĞciami wytrzymaáoĞciowymi po obróbce cieplnej. Na rysunku 4.1 przedstawiono zaleĪnoĞü wzglĊdnych wáasnoĞci mechanicznych od porowatoĞci, uzyskiwanej w róĪnych procesach formowania proszków [3]. Jedynie procesy zagĊszczania i odksztaácania na gorąco umoĪliwiają uzyskanie bezporowatych wyrobów, a tym samym wysokich cech plastycznych materiaáu [2, 3, 4, 5]. 123
spieki jednokrotnie prasowane
odkuwki
wáasnoĞci mechaniczne odniesione do wartoĞci maksymalnych, %
100 75
wytrzymaáoĞü na rozciąganie
50
wydáuĪenie
25
przewĊĪenie udarnoĞü 0
10 15 porowatoĞü, %
0,95 0,90 0,85 wzglĊdna gĊstoĞü
20 0,80
1,0
5
Rys. 4.. ZaleĪnoĞü wzglĊdnych wáasnoĞci mechanicznych od porowatoĞci wyrobów wytwarzanych z proszków metali w procesie prasowania i spiekania oraz kucia [3]
a)
Spiekane stale o duĪej gĊstoĞci i dobrych wáasnoĞciach plastycznych otrzymuje siĊ przez kucie na gorąco porowatych przedkuwek. W pracy [4] okreĞlono parametry kucia matrycowego konstrukcyjnej stali spiekanej ze stopowego proszku Īelaza Distaloy SA o wzglĊdnej gĊstoĞci przedkuwek ρw = 0,8, tj. temperaturĊ kucia 1000oC i gniot ε okoáo 30%. Odksztaácanie spiekanych stali w tych warunkach umoĪliwia uzyskanie tworzywa o porowatoĞci mniejszej od 3% oraz dobrych wáasnoĞciach mechanicznych. RównieĪ duĪe zagĊszczenie tworzywa uzyskuje siĊ podczas odksztaácania w tych warunkach spiekanych na stali z rozpylanego Īelaza o zawartoĞci wĊgla w przedziale 0,1÷0,7%, z dodatkami stopowymi w postaci molibdenu (dwusiarczek molibdenu lub trójtlenku molibdenu), niklu i miedzi oraz otrzymanej z proszku Īelaza WP (firmy Mannesmann). Na rysunku 4.2 przedstawiono ksztaáty cząstek Īelaza rozpylanego i elektrolitycznego proszku niklu. b)
Rys. 4.2. Ksztaáty cząstek rozpylanego Īelaza RFe0 (a) i elektrolitycznego proszku niklu (b) [6]
124
GĊstoĞü odkuwek. Wpáyw zawartoĞci wĊgla i wielkoĞci cząstek proszku Īelaza RFe0 oraz skáadu chemicznego na gĊstoĞü kutych stali spiekanych pokazano na rysunku 4.3. ZawartoĞü wĊgla w spiekanej stali nie ma wpáywu na jej gĊstoĞü po odksztaáceniu. GĊstoĞci odkuwek otrzymanych ze spiekanej stali o zawartoĞci 0,1% wĊgla wynoszą 7,67 ± 0,05 g/cm3, o zawartoĞci 0,25% wĊgla – 7,71 ± 0,04 g/cm3 i o zawartoĞci 0,68% wĊgla – 7,68 ±0,06 g/cm3 (rys. 4.3a). a)
7,67±0,05
7,71±0,05
7,68±0,05
8 7
7,85 – gĊstoĞü materiaáu litego
6 5 4 2 1
b)
0,25% C
0,68% C
7,73±0,02 7,70±0,05
7,67±0,12 7,70±0,08
7,67±0,09 7,67±0,05
8
0,1% C
0
3
7,85 – gĊstoĞü materiaáu litego
7 6 5
proszek Fe < 160 µm
4
3
proszek Fe < 63 µm
2 1
0 skáad chem.: 0,3% C
0,3% C 0,16% Mo 0,9% Ni
0,5% C 0,5% Mo 1,75% Ni 1,5% Cu
Rys. 4.3. Wpáyw zawartoĞci wĊgla w spiekanej stali z dodatkiem 0,16% molibdenu i 0,9% niklu otrzymanej z proszku Īelaza RFe0 (a) oraz skáadu chemicznego i wielkoĞci cząstek proszku Īelaza RFe0 (b) na gĊstoĞü materiaáu po kuciu w temperaturze 1000oC z odksztaáceniem εh = 34% [6]
Nie stwierdza siĊ wpáywu wielkoĞci cząstek proszku Īelaza na koĔcową gĊstoĞü (rys. 4.3b). Z mniejszych frakcji proszku Īelaza otrzymano nieznacznie niĪsze koĔcowe gĊstoĞci odkuwek po odksztaácaniu wyprasek w temperaturze 1000oC z gniotem ok. 34%. Obserwuje siĊ natomiast wpáyw wprowadzonych dodatków stopowych molibdenu (w postaci w postaci MoS) i miedzi, które powodują nieznaczne obniĪenie gĊstoĞci wyrobów. WáasnoĞci mechaniczne.WáasnoĞci mechaniczne kutych stali spiekanych okreĞlone po normalizowaniu, po hartowaniu i niskim odpuszczaniu oraz po ulepszaniu ciepl125
nym przedstawiono w tabelach 4.1 i 4.2. Austenityzowanie przeprowadzono zaleĪnie od zawartoĞci wĊgla w temperaturze 860oC lub 870oC w czasie 1 h. Odkuwki po wyĪarzaniu cháodzono na powietrzu. Hartowanie przeprowadzono przez austenityzowanie odkuwek w temperaturze 870oC w czasie 1 h i oziĊbianie w oleju, a odpuszczanie w temperaturze 200oC lub 540oC w czsie 1 h. Statyczną próbĊ rozciągania przeprowadzono na próbkach pieciokrotnych o Ğrednicy φ 4 mm. WáasnoĞci mechaniczne determinowane są, obok koĔcowej gĊstoĞci, skáadem chemicznym spiekanej stali. WáasnoĞci plastyczne materiaáu w stanie normalizowanym zmieniają siĊ ze wzrostem zawartoĞci w nich wĊgla: wydáuĪenie zmniejsza siĊ z 25%, przy zawartoĞci wĊgla 0,1%, do 11%, przy zawartoĞci wĊgla 0,68%, a przewĊĪenie odpowiednio, z 45% do okoáo 10%, czyli ponad 4,5 krotnie. Materiaá o zawartoĞci 0,25% C po hartowaniu i odpuszczaniu w temperaturze 200oC wykazuje cechy plastyczne na poziomie cech materiaáu normalizowanego, a odpuszczany w temperaturze 540oC posiada wyĪsze wartoĞci przewĊĪenia. Granica plastycznoĞci i wytrzymaáoĞü na rozciąganie rosną wraz ze wzrostem zawartoĞci wĊgla w spiekanej stali. WielkoĞü cząstek proszku Īelaza ma wpáyw na wáasnoĞci plastyczne materiaáu, przy czym drobniejszym frakcjom, mniejszym od 63 µm, odpowiadają wyĪsze wartoĞci wydáuĪenia i przewĊĪenia w stanie normalizowanym. Wzrost tych wáasnoĞci wystĊpuje dla stopowych stali o zawartoĞci okoáo 0,3% wegla, 0,16% molibdenu (0,3% MoS) i 0,90% niklu oraz o zawartoĞci okoáo 0,5% wĊgla, 0,5% molibdenu, 1,75% niklu i 1,5% miedzi. Dla stali o zawartoĞci okoáo 0,3% wĊgla wpáyw wyjĞciowej wielkoĞci cząstek proszku Īelaza jest mniejszy. Niskostopowa stal z dodatkiem miedzi, otrzymana z proszku Īelaza o frakcji mniejszej od 63 µm posiada znacznie mniejsze wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe aniĪeli stal otrzymana z frakcji poniĪej 160 µm.
Tabela 4.
WáasnoĞci kutych stali spiekanych na osnowie proszku RFe0 o wielkoĞci cząstek poniĪej 160 µm i poniĪej 63 µm po normalizowaniu w temperaturze 870oC w czasie 1 h [6] Lp.
Materiaá
WáasnoĞci Rm , A,
Z,
MPa
MPa
%
%
GĊstoĞü,
Re ,
g/cm3
TwardoĞü HRB
1
Fe