Logika i język: studia z semiotyki logicznej

LOGIKA I

JĘ«

Y

K

V

Autorzy

Część HANS

I

REICHENBACH

Część

II

G O T T L O B F R E G E • B E R T R A N D R U S S E L L . C. A . M A C E * A . M . M A C - F 7 E R • C. L E W Y • M A X B L A C K • P . F . S T R A W SON

• NELSON

GOODMAN

• ALONZO

CHURCH

P . T. G E A C H • B E R N A R D M A Y O • N A T H A N I E L RENCE

•

GILBERT RYLE

•

RUDOLF

J O H N R. S E A R L E • L E O N A R D

CARNAP

LINSKY

•

LAW.

LOGIKA

I

JĘZYK

Studia z semiotyki logicznej

W y b o r u dokonał,

przełożył

oraz w s t ę p e m i p r z y p i s a m i

Jerzy

opatrzył

Pelc

W a r s z a w a 1967 Państwowe Wydawnictwo

Naukowe

Okładkę

Henryk

projektował

BiałosJcórski

Copyright b y Państwowe Wydawnictwo W a r s z a w a 1967

Printed

in

Naukowe

Poland

SPIS RZECZY

Wstęp — napisał Jerzy

Pelc

VII

Część

Hans ELEMENTY

I

Reichenbach

LOGIKI FORMALNEJ

s

(FRAGMENTY)

Przedmowa

3

I. W s t ę p § 1. Logika a język § 2. Język § 3. Różne piętra języka § 4. Język jako narzędzie § 5. Definicje

' • • • .

II. Rachunek zdań § 7. Tabele prawdziwości § 9. Interpretacja operacji tautologicznych jako operacji konektywnych I I I . Prosty rachunek funkcji § 17. Funkcje zdaniowe § 21. Twierdzenia syntetyczne, zawierające gumentowe § 22. Kilka pojęć związanych z funkcjami VI. W y ż s z y rachunek funkcji § 39. Funkcje wyższych t y p ó w V I I . Analiza języka potocznego § 45. Braki gramatyki tradycyjnej § 46. Imiona własne § 47. Deskrypcje § 48. Zagadnienie indywiduów § 49. Istnienie fikcyjne § 50. Słowa samozwrotne § 51. Czasy gramatyczne czasowników

5 5 8 14 24 28 32 32 40 45 45

wolne

zmienne

ar­ 54 64 80 80 85 85 90 92 105 115 127 132

Spis

VI

§ § § § § § § §

52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59.

rzeczy

Klasyfikacja funkcji Funkcje w y ż s z y c h t y p ó w Funkcje deskryptywne Terminy logiczne w roli syn taktycznej Terminy logiczne w roli semantycznej Terminy logiczne w roli pragmatycznej Terminy zewnętrzne Klasyfikacja części m o w y

Część WYBRANE

148 151 164 175 186 198 210 216

II

STUDIA Z SEMIOTYKI

LOGICZNEJ

Gotłlob Frege — Sens i nominat

225

Bertrand

Russell — Denotowanie

253

Bertrand

Russell — Deskrypcje

277

G. A. Mace A.

M, Maclver

Przedstawianie a wyrażanie

295

— Wyrażenia wskazujące a imiona własne

303

G. Lewy .— Kilka uwag o twierdzeniu

313

Max Black — Semantyczna definicja prawdy

319

Max Black — Zdania t y p u : „p, ale nie wierzę, iż p"

339

P . F. Strawson — Prawda P . F. Strawson

*.

— O odnoszeniu się użycia wyrażeń do przedmiotów.

353 . .

377

. .

427

Nelson

Goodman — O podobieństwie znaczenia

Nelson

Goodman — O pewnych różnicach zdań w sprawie znaczenia.

Alonzo

Ghurch — O Carnapowskiej analizie zdań o twierdzeniu oraz

o wierzeniu

415

437

P . T. Geach — Russellowska teoria deskrypcji

443

Bernard

451

May o — Zdarzenia a język

Nathaniel

Lawrence — Heterologicznośó a hierarchia

461

Gilbert Ryle — Heterologicznośó

473

Gilbert Ryle — Teoria znaczenia

485

Rudolf

517

Garnap — Zdania o wierzeniu

John R. Searle — Imiona własne

523

Leonard

537

Linsky

— Mówienie o czymś i to, o c z y m mowa

WSTĘP

„Możliwe, że g d y b y idee i słowa w a ż y ć w sposób wyraźny i należycie rozpatrywać, powstałaby nowa lo­ g i k a [...], o d m i e n n a o d z n a n e j n a m d o t y c h c z a s " ( J o h n L o c k e An Easay Concerning Humań Understanding, IV, 21, 4). „ P o s t a r a m się tutaj w y p o w i a d a ć w sposób j a k n a j ­ jaśniejszy, jak najprostszy i jak najzwyczajniejszy, uni­ kając wszelkich terminów trudnych i niecodziennych, które służą jako zasłona, co skrywa m y ś l błędną i bujającą w o b ł o k a c h " ( G e o r g e B e r k e l e y , W s t ę p d o Principles of Humań Knowledge). „ W [niektórych] teoriach brak, jak sądzę, tego poczucia rzeczywistości, które należy zachować w najbardziej n a w e t abstrakcyjnych rozważaniach. Logice, skłonny byłbym twierdzić, nie wolno w większym stopniu uznawać jedno­ rożca, aniżeli toleruje się t o w zoologii; logika b o w i e m zajmuje się ś w i a t e m realnym — tak s a m o zgodnie z prawdą jak zoologia, m i m o że jego bardziej ogólnymi i abstrakcyj­ n y m i cechami" (Bertrand Russell, Descriptions).

I T y t u ł Logika i język w y z n a c z a ć m a t e m a t y k ę t e j a n t o l o g i i . Nie czyni tego j e d n a k w sposób w pełni zadowalający, b o słowo „ l o g i k a " i s ł o w o „ j ę z y k " są n i e c a ł k i e m p r e c y z y j n e . Z a c z n i j m y z a t e m od ich wstępnego i częściowego wyjaśnienia. Będzie t o zgodne z d o b r y m obyczajem logicznym oraz m e t o d ą analizy pojęć, ilustrowaną i p r o p a g o w a n ą przez zebrane niżej t e k s t y . „ L o g i k a " t u t a j — t o głównie, choć nie wyłącznie, „semiotyka logiczna", o c z y m zresztą informuje p o d t y t u ł . T u i ówdzie jednak, zwłaszcza w części p i e r w s z e j , d o a n a l i z y służą n a r z ę d z i a s t o s o w a n e p r z e z l o g i k ę f o r m a l n ą , czyli p r z e z r a c h u n k i l o g i c z n e . „ J ę z y k " z a ś — t o przede wszystkim t e n „potoczny", a więc codzienny, w odróż­ nieniu od języka używanego przez jakąś grupę specjalistów i odno­ s z ą c e g o się d o p e w n e j z a m k n i ę t e j sfery z a g a d n i e ń ; a w i ę c n a t u r a l n y , etniczny, w odróżnieniu od języków sztucznych. M e jest on wolny

VIII

Jerzy

Pelc

od t e r m i n ó w n a u k o w y c h czy t e c h n i c z n y c h , ale zawiera ich tyle i t a k i e , iż n i e s t a n o w i t o p r z e s z k o d y w e w z a j e m n y m r o z u m i e n i u się l u d z i r ó ż n y c h z a w o d ó w i ś r o d o w i s k , g d y r o z m a w i a j ą o t z w . z w y ­ kłych rzeczach. W y j a ś n i e n i a t e są — j a k ł a t w o z a u w a ż y ć — p o b i e ż n e , ogólni­ kowe i bardzo niedoskonałe. Ale, z jednej strony, pozwalają, p r z y n a j m n i e j p o części, u ś w i a d o m i ć s o b i e , czego t y t u ł Logika i język n i e s u g e r u j e , z d r u g i e j z a ś — p o z o s t a w i a j ą m a r g i n e s , p o t r z e b n y ze w z g l ę d u n a p e w n e z r ó ż n i c o w a n i e i r o z b i e ż n o ś ć r o ­ zumień i tendencji, reprezentowanych w poniższych artykułach. N a początek niech to wystarczy. Dalsze uściślenia przyniesie l e k t u r a książki. II

M o t t a wraz z t y t u ł e m tej antologii mają — takie przynajmniej towarzyszyły im zamierzenia — dopomóc w znalezieniu odpo­ wiedzi n a p y t a n i e , jakie c e c h y w s p ó l n e , jakie t e n d e n c j e , jakie i d e e wiążą w całość z e b r a n y t u m a t e r i a ł . M o ż n a b y t o ująć w różnoraki sposób. O t o n p . m ó w i ą c , iż w s z e l k i e w y d a n e niżej t e k s t y m a j ą t o d o siebie, że k a ż d y z a m i a s t c z y o p r ó c z t y t u ł u n a d a n e g o m u p r z e z a u t o r a , t y t u ł u , w k t ó r y m występują t e r m i n y logiczne, m ó g ł b y n o s i ć t y t u ł j ę z y k o z n a w c z y , a n a w e t n i e k i e d y — węziej — g r a m a ­ t y c z n y ; n p . a r t y k u ł E u s s e l l a Deskrypcje można b y opatrzyć pod­ t y t u ł e m : O rodzajniku określonym i rodzajniku nieokreślonym. To dotyczy problematyki wybranych tekstów: wspólnej lub pogranicznej — logiczno-językoznawczej. Można b y też odpowiedzieć t a k : charakterystyczne dla arty­ k u ł ó w w t y m z b i o r z e j e s t t o , że o p e r u j e się w n i c h m e t o d ą l o ­ g i c z n e g o a n a l i z o w a n i a i w y j a ś n i a n i a p o j ę ć oraz l o g i c z ­ n e g o a n a l i z o w a n i a konkretnych przykładów,zaczerpniętych z j ę z y k a n a t u r a l n e g o ; p r z y czym m e t o d a t a nie jest czymś t y l k o p o m o c n i c z y m , p r z y p a d k o w y m c z y m a ł o z n a c z ą c y m , lecz narzędziem świadomie stosowanym i podstawowym; wypływa ona z i s t o t n y c h założeń teoretycznych; k o n k r e t zaś językowy nie

Wstęp

IX

s t a n o w i t u u b o c z n e j , d o d a t k o w e j i l u s t r a c j i , lecz g r a r o l ę p i e r w s z o ­ rzędną i zasadniczą. Ten a n a l i t y c z n y , l o g i c z n o - l i n g w i s t y c z n y i empi­ r y c z n y sposób podejścia do p r z e d m i o t u pozostaje w zgodzie z p o s t a w ą t e o r e t y c z n ą autorów, ich z a ł o ż e n i a m i i p r z e ­ ś w i a d c z e n i a m i . M o ż n a b y w i ę c p o w i e d z i e ć , iż w n i n i e j s z e j a n t o ­ logii z n a l a z ł y g o ś c i n ę w y p o w i e d z i l o g i k ó w , k t ó r z y są p r z e k o n a n i co n a j m n i e j o j e d n e j z n a s t ę p u j ą c y c h r z e c z y : że d o w y j a ś n i e n i a s k o m p l i k o w a n y c h z j a w i s k i z a g a d n i e ń d o c h o d z i się, r e d u k u j ą c j e d o elementów, najlepiej do t y c h d o s t ę p n y c h p o z n a n i u bezpośredniemu (Bussell), i możliwie p r o s t y c h sposobów powiązania t y c h elemen­ t ó w ; że p r o b l e m y filozoficzne m o ż n a r o z w i ą z y w a ć , a p r z y n a j m n i e j p r z y s t ę p o w a ć do ich rozwiązywania, b a d a j ą c język, j a s n e b o w i e m wniknięcie w znaczenie podstawowych pojęć jest w a r u n k i e m w s t ę p n y m wszelkich owocnych dociekań i skutecznego naucza­ n i a ( E e i c h e n b a c h ) ; że g ł ó w n y m , j e ż e l i n i e j e d y n y m , w ł a ś c i w y m z a d a n i e m filozofii j e s t w y k r y w a n i e w j ę z y k u ź r ó d ł a n o t o r y c z n i e b ł ę d n y c h i n t e r p r e t a c j i i a b s u r d a l n y c h t e o r i i ( E y l e ) ; że w s z e l k a filozofia j e s t k r y t y k ą j ę z y k a ( W i t t g e n s t e i n ) ; że j ę z y k p o t o c z n y j e s t p o d s t a w ą w s z e l k i c h i n n y c h j ę z y k ó w i — co w i ę c e j — b a z ą pojęciową wszelkich dociekań, a n a w e t wszelkiej ludzkiej dzia­ ł a l n o ś c i . Z d r u g i e j s t r o n y , u c z e n i t y c h k r ę g ó w n a s t a w i e n i są n e ­ gatywnie do spekulacji metafizycznych, ogólnikowych, nieempir y c z n y c h , d o r o z w a ż a ń n a t e m a t c a ł o k s z t a ł t u ś w i a t a , d o filozofo­ w a n i a s y n t e t y c z n e g o , d o t z w . „ w i e l k i e j " filozofii. Są r z e c z n i ­ k a m i tzw. „ m a ł e g o " filozofowania. Dążą niekoniecznie do u z y s k a n i a r o z w i ą z a ń o s t a t e c z n y c h , lecz r ó w n i e ż d o o s i ą g n i ę c i a e t a p ó w p o ­ średnich, byleby problem postawiony był z m a k s y m a l n ą precyzją, byleby droga wiodąca do wyników cząstkowych w y t y c z o n a była prosto i wyraźnie, a one same stanowiły k o n k r e t n y przyczynek do sformułowania odpowiedzi w kwestiach w a ż n y c h i podsta­ w o w y c h . O d z n a c z a j ą się s z a c u n k i e m d l a z d r o w e g o r o z s ą d k u i o p a ­ nowaniem umiejętności operowania jako narzędziem — „brzytwą O c k h a m a " . Upodobali sobie formę krótkiej i jasnej r o z p r a w y a n a l i t y c z n e j n a t e m a t ściśle o k r e ś l o n e g o p r o b l e m u l o g i c z n e g o c z y filozoficznego. S k ł o n n i są w y j a ś n i a ć f a k t y z n a n e , s t o s u j ą c w t y m

X

Jerzy

Pelc

celu rozbiór i k r y t y k ę k o n k r e t n y c h sformułowań j ę z y k a potocznego. Wiedzą, że p o p r a w n o ś ć j ę z y k o w a i p o p r a w n o ś ć logiczna — t o d w i e r z e c z y o d m i e n n e , że w y r a ż e n i a p o d o b n e p o d w z g l ę d e m g r a m a t y c z n y m m o g ą się r ó ż n i ć p o d w z g l ę d e m l o g i c z n y m . Z d a j ą s o b i e s p r a w ę z t e g o , że j ę z y k z a s t a w i a p u ł a p k i n a m y ś l l u d z k ą , i u w a ż a j ą , że t r z e b a g o b a d a ć r o z w i j a j ą c n o w y r o d z a j j e g o k r y ­ t y k i logicznej. Przedstawicieli takich właśnie tendencji i z a p a t r y ­ w a ń skupia antologia niniejsza. Z a m i a s t j e d n a k c h a r a k t e r y z o w a ć ich wspólne l u b częściowo wspólne założenia teoretyczne i postawy, m o ż n a b y też powie­ d z i e ć , iż d o t e g o z b i o r u weszli r e p r e z e n t a n c i k i l k u p o k r e w n y c h k i e r u n k ó w f i l o z o f i c z n y c h , c z y — węziej — l o g i c z n y c h . Pierwszy, t o b r y t y j s k a f i l o z o f i a a n a l i t y c z n a , rozwijająca się o d p o c z ą t k u w i e k u d w u d z i e s t e g o w C a m b r i d g e ( m . i n . M o o r e , Eussell, Wittgenstein), Oksfordzie (m. in. Austin i Eyle) i Lon­ dynie, wraz z tzw. f i l o z o f i ą j ę z y k a p o t o c z n e g o ( m . in. Moore, W i s d o m i W i t t g e n s t e i n w C a m b r i d g e , oraz A u s t i n i E y l e w Oksfor­ dzie). D r u g i , bardziej b e z k o m p r o m i s o w y , formalistyczny i d o k t r y ­ n a l n y — to p o z y t y w i z m l o g i c z n y K o ł a Wiedeńskiego (m. in. W i t t g e n s t e i n z wcześniejszego okresu i Carnap). Trzeci, to e m p i r y z m l o g i c z n y g r u p y berlińskiej (Eeichenbach). Zbliżony do nich jest tzw. s e m a n t y z m (m. in. Black i Linsky) w S t a n a c h Zjednoczonych, z r o d z o n y częściowo z migracji poglądów euro­ pejskiego p o z y t y w i z m u i e m p i r y z m u logicznego, częściowo zaś z realizmu i p r a g m a t y z m u amerykańskiego. W y l i c z a n i e j e d n a k k i e r u n k ó w c z y szkół k r y j e w sobie p e w n e n i e b e z p i e c z e ń s t w o . M o ż e m i a n o w i c i e w y w o ł y w a ć w r a ż e n i e , iż m i ę ­ d z y ich p o g l ą d a m i i p o s t a w a m i przebiegają w y r a ź n e linie dem a r k a c y j n e . T y m c z a s e m t a k n i e j e s t . O t o d a się z a u w a ż y ć , że d o t r a d y c j i b r y t y j s k i e g o a n a l i t y z m u n a l e ż y p o s ł u g i w a n i e się językiem prostym, nietechnicznym i niemal niesymbolicznym, gdy przedstawiciele równoległego kontynentalnego p o z y t y w i z m u oraz e m p i r y z m u logicznego, a wraz z nimi s e m a n t y c y a m e r y k a ń s c y — w o wiele w i ę k s z y m s t o p n i u stosują a p a r a t u r ę logiki f o r m a l n e j ; n i e j e s t t e ż k o n i e c z n e , ż e b y filozof a n a l i t y c z n y b y ł e m p i r y k i e m , a n i n a o d w r ó t — r ó ż n i c e n i e u k ł a d a j ą się ściśle w z d ł u ż g r a n i c

Wstęp

XI

topograficznych, narodowościowych czy językowych. I nic dziw­ n e g o . W i e d e ń c z y k W i t t g e n s t e i n j u ż o d r . 1929 d z i a ł a ł w A n g l i i . W i e d e ń c z y k a O a r n a p a i b e r l i ń c z y k a E e i c h e n b a c h a fala w y d a r z e ń dziejowych rzuciła do S t a n ó w Zjednoczonych. K e p r e z e n t a n t e m k o n t y n e n t a l n e g o r a d y k a l n e g o p o z y t y w i z m u logicznego jest Ayer, k t ó r e g o d z i a ł a l n o ś ć r o z w i j a ł a się i r o z w i j a w k r ę g a c h w y s p i a r s k i e j filozofii a n a l i t y c z n e j . P r z e d s t a w i c i e l s z k o ł y l o g i c z n e j l w o w s k o warszawskiej, uczeń Kotarbińskiego, Tarski, jest od drugiej wojny światowej koryfeuszem logiki a m e r y k a ń s k i e j . Nastąpiło p e w n e w y m i e s z a n i e i s t o p i e n i e się m y ś l i i t e n d e n c j i t e o r e t y c z n y c h . D l a ­ tego może lepiej niż n a różnice — zwrocie u w a g ę n a w s p o m n i a n e już podobieństwa lub cechy wspólne wymienionych kierunków i z d a ć s o b i e s p r a w ę , że t e n s a m l u b z b l i ż o n y n u r t m y ś l i t e o r e ­ tycznej płynie w krajach, nieraz odległych i ożywia od lat kilku­ dziesięciu działalność zróżnicowanego s k ą d i n ą d zespołu logików. Narodziny opisanych wyżej tendencji stanowiły p u n k t zwrotny w u p r a w i a n i u t e j d y s c y p l i n y i p r z y c z y n i ł y się d o j e j z n a k o m i t e g o rozwoju zarówno w kręgach a n a l i t y z m u w Wielkiej Brytanii, p o z y t y w i z m u logicznego w Austrii, e m p i r y z m u logicznego w Niem­ czech, s e m a n t y z m u w S t a n a c h Zjednoczonych, j a k w polskiej szkole logicznej. J a k w i d a ć , n a p y t a n i e , co w i ą ż e w c a ł o ś ć p o s z c z e g ó l n e p o z y c j e a n t o l o g i i Logika i język, p a d ł y o d p o w i e d z i c z ą s t k o w e : n a t e m a t p r z e d m i o t u , m e t o d y , p o s t a w i założeń t e o r e t y c z n y c h oraz szkół czy k i e r u n k ó w filozoficznych. Odpowiedzi t e , łącznie, składają się n a z a r y s c h a r a k t e r y s t y k i c a ł o k s z t a ł t u z e b r a n e g o m a t e r i a ł u . III

C h a r a k t e r t e k s t ó w opublikowanych w tej książce decyduje o t y m , d l a k o g o j e s t o n a p r z e z n a c z o n a oraz j a k i m c e ­ l o m m a s ł u ż y ć . I n a o d w r ó t : m y ś l o p e w n y c h k a t e g o r i a c h jej przyszłych czytelników oraz o zamierzonych celach miała wpływ n a s f o r m u ł o w a n i e k r y t e r i ó w w y b o r u . T y t u ł Logika i język z a p o ­ w i a d a p o części, w j a k i c h k r ę g a c h l i c z y ć m o ż n a n a z a i n t e r e s o ­ wanie i zrozumienie dla zebranych t u pozycji. C h y b a więc zwłaszcza

XII

Jerzy

Pelc

wśród l o g i k ó w i j ę z y k o z n a w c ó w . Ale nie koniec n a t y m . L i s t ę a d r e s a t ó w m o ż n a , w y d a j e się, r o z s z e r z y ć . Przede wszystkim może to być k s i ą ż k a p o m o c n i c z a dla s t u d e n t ó w u n i w e r s y t e t u , głównie zaś dla słuchaczy w y ­ działów filozoficznego i f i l o l o g i c z n e g o ; nie t y l k o więc d l a s p e c j a l i z u j ą c y c h się w logice c z y w j ę z y k o z n a w s t w i e . N a j ­ lepszym chyba sposobem zdobywania wiedzy w zakresie semantyki oraz logicznych problemów języka i językoznawstwa jest studio­ wanie wybitnych tekstów. Podręcznik uniwersytecki semiotyki logicznej nie spełni, sam, z a d a n i a w procesie d y d a k t y c z n y m . P o w i n n a go uzupełniać i w s p o m a g a ć l e k t u r a r o z p r a w i a r t y k u ł ó w z t e j d z i e d z i n y . T a w i ę c a n t o l o g i a m o ż e się s t a ć u z u p e ł n i e n i e m takich przyszłych podręczników. S e m i o t y k ę logiczną, j a k o p r z e d m i o t nauczania uniwersy­ t e c k i e g o , s t u d i u j e s ł u c h a c z l o g i k i , filozofii i filologii. S ą d z i ć j e d n a k m o ż n a , że p o t e k s t y t u z a m i e s z c z o n e s i ę g n ą ć b y m ó g ł z n i e w ą t p l i ­ w y m p o ż y t k i e m — również czytelnik, k t ó r y nie jest bezpośrednio z a i n t e r e s o w a n y i c h p r o b l e m a t y k ą . W y d a j e się b o w i e m , że m a j ą one walor ogólniejszy aniżeli j e d y n i e zaznajamianie z p r z e d m i o t e m swych rozważań. Oto zastosowana w nich metoda b a d a ń — ana­ liza j ę z y k a ; s p o s ó b , w j a k i są p i s a n e — d o s t ę p n y , j a s n y , z w i ę z ł y ; tendencje teoretyczne, k t ó r y m dają wyraz — empiryczne, trzeźwe, p e ł n e k o n k r e t n o ś c i — w s z y s t k o t o s p r a w i a , że i c h c z y t a n i e i s t u ­ diowanie jest dobrą s z k o ł ą m y ś l e n i a . Niewielkim kosztem i z nie t a k znów z n a c z n y m wysiłkiem — bo w p o r ó w n a n i u z pra­ c a m i z l o g i k i f o r m a l n e j są ł a t w e i n i e n a l e ż ą d o w i e d z y „ h e r m e ­ t y c z n e j " , wymagającej wyższego stopnia wtajemniczenia — od­ b y w a się t u z d r o w y t r e n i n g l o g i c z n y , p o ż y t e c z n y d l a k a ż d e g o , k t o p r a g n i e u s p r a w n i ć swą m y ś l i w d r o ż y ć się d o u n i k a n i a b ł ę ­ d ó w w j e j f o r m u ł o w a n i u . A z a r a z e m p o z n a j e się w z o r y dobrej roboty teoretycznej. Ezecz jasna, ów walor d y d a k t y c z n y , w najszerszym tego s ł o w a z n a c z e n i u , m a j ą w s t o p n i u w i ę k s z y m niż p r z e k ł a d y — teksty oryginalne. Ich też lekturę należałoby w pierwszym rzę­ d z i e zalecić c z y t e l n i k o w i . D o ś w i a d c z e n i e j e d n a k w s k a z u j e , że nieznajomość lub zbyt słaba znajomość języka oryginału b y w a

W stęp

XIII

c z ę s t o b a r i e r ą n i e d o p o k o n a n i a . Z a t r z y m u j e się p r z e d nią n i e j e d e n i r e z y g n u j e z l e k t u r y . D l a t e g o w y d a ł o się. że u d o s t ę p n i e n i e s u r o gatu, jakim z konieczności jest przekład, w tych warunkach z n a j d u j e swe u z a s a d n i e n i e p r a k t y c z n e . D o c h o d z i do tego jeszcze jeden wzgląd. Otóż f a k t e m jest, że z e b r a n e t u p r a c e są u n a s w o r y g i n a l e t r u d n o d o s t ę p n e . R o z ­ s i a n e p r z e w a ż n i e p o c z a s o p i s m a c h s p e c j a l n y c h , o c z y w i s t a za­ g r a n i c z n y c h , k t ó r y c h n a ogół b r a k w k s i ę g a r n i a c h i b i b l i o t e k a c h , nie t y l k o s a m e n i e t r a f i a j ą d o r ą k z a i n t e r e s o w a n y c h , a l e n a w e t i n f o r m a c j a o t y m , że i s t n i e j ą , o m i j a i c h p o t e n c j a l n e g o c z y t e l n i k a . P o d o b n i e zresztą jest w ich kraju ojczystym, Wielkiej B r y t a n i i c z y S t a n a c h Z j e d n o c z o n y c h . D o p i e r o g d y w e s z ł y d o w y d a ń książ­ k o w y c h , d o l i c z n y c h dziś j u ż n a Z a c h o d z i e a n t o l o g i i i w y p i s ó w , r o z p r a w y t e , eseje i a r t y k u ł y s t a ł y się z n a n e s z e r s z e m u g r o n u o d b i o r c ó w , p o d c z a s g d y p r z e d t e m wiedzieli o n i c h t y l k o s p e c j a ­ liści. M o ż n a więc c h y b a m i e ć n a d z i e j ę , że i w t y m w y p a d k u , w n a s z y c h w a r u n k a c h , u k a z a n i e się n i n i e j s z e g o w y b o r u t e k s t ó w p r z y c z y n i się d o r o z p o w s z e c h n i e n i a o n i c h i n f o r m a c j i i p o ­ m o ż e — t a k ż e n i e s p e c j a l i ś c i e — d o t r z e ć d o t e j c z y owej p o ­ zycji. A przecież p o z n a n i e c h o ć b y nielicznych p r z y k ł a d ó w wy­ b i t n y c h p r a c z d z i e d z i n y w s p ó ł c z e s n e j a n g l o s a s k i e j filozofii a k a ­ demickiej należy do o g ó l n e g o w y k s z t a ł c e n i a h u m a n i s t y c z ­ n e g o i dlatego musi obchodzić — także s t o s u n k o w o s z e r o k i e kręgi laików w s p r a w a c h logiki, filozofii i języko­ z n a w s t w a . B y ł o b y w i ę c d o b r z e , g d y b y k s i ą ż k a Logika i język obok z a d a ń d y d a k t y c z n y c h — w o b e c s t u d e n t ó w , spełniła z a d a ­ n i a również i n f o r m a c y j n e — w s z e r s z y c h k o ł a c h c z y t e l ­ n i c z y c h ; i g d y b y u k a z u j ą c się j a k o p i e r w s z a p o l s k a a n t o l o g i a t e g o r o d z a j u , a m i e j m y n a d z i e j ę , że n i e o s t a t n i a , s p r a w i ł a , że z m n i e j s z y się d y s t a n s między naszym rynkiem wydawniczym a r y n k a m i a m e r y k a ń s k i m czy angielskim, gdzie w ciągu ostatnich k i l k u n a s t u l a t , j e d n a za d r u g ą , p o j a w i a j ą się z b i o r o w e p u b l i k a c j e z dziedziny semiotyki. M e m a p o w o d u u k r y w a ć , że z a m i e r z e n i e o p r a c o w a n i a w y b o r u Logika i język z r o d z i ł o się m . i n . z m o t y w ó w w p e w n y m sensie „propagandowych". M e chodzi tu, oczywista, o propagowanie

XIV

Jerzy

Pelc

poglądów czy w y n i k ó w b a d a w c z y c h , zaprezentowanych w naszej antologii. B y ł o b y to zresztą niemożliwe, gdyż poglądy t e i wyniki są w r ó ż n y c h a r t y k u ł a c h r ó ż n e ; i — r z e c z j a s n a — a u t o r w y b o r u u w i k ł a ł b y się w s p r z e c z n o ś c i , g d y b y c h c i a ł w s z y s t k i e p o p i e r a ć . J e s t zwolennikiem jednych, a przeciwnikiem drugich; pewne r z e c z y p o d o b a j ą m u się b a r d z i e j , i n n e z n ó w m n i e j ; c h o ć — n a t u ­ r a l n i e — b l i s k i m u j e s t n a ogół s p o s ó b p o d e j ś c i a d o z a g a d n i e ń i m e t o d a analizy logicznej k o n k r e t u językowego. Ale i t y c h nie c h c i a ł b y n i k o m u n a r z u c a ć c z y z a c h w a l a ć : jeśli są t r a f n e , s ł u s z n e i o w o c n e , n i e c h z a l e c a j ą się s a m e . Szło w i ę c o coś i n n e g o . M i a n o ­ wicie o p o z y s k a n i e d l a p r o b l e m a t y k i , k t ó r e j p r ó b k i d a j e Logika i język, b a d a c z a - j ę z y k o z n a w c y , z a i n t e r e s o w a n e g o za­ gadnieniami j ę z y k o z n a w s t w a ogólnego, lingwistyki teoretycznej, l o g i k i j ę z y k a ; a t a k ż e b a d a c z a - l o g i k a, z a j m u j ą c e g o się l u b p r a g n ą c e g o się z a j m o w a ć z a s t o s o w a n i a m i logiki, z w ł a s z c z a z a ś s e m a n t y k i l o g i c z n e j , d o b a d a ń n a d j ę z y k i e m . Z j e d n a n i e t a k i c h od­ b i o r c ó w t o d l a n i n i e j s z e j a n t o l o g i i cel n a j w a ż n i e j s z y i n a j b a r d z i e j p o ż ą d a n y . Czy m o ż e g o o s i ą g n ą ć ? C h y b a t a k . W i a d o m o p r z e c i e ż , że exempla trahunt. Niech więc przyciągają, b u d z ą zaintereso­ w a n i a i p r o w o k u j ą d o n a m y s ł u z a w a r t e w niej w y b i t n e p r z y k ł a d y r o z w a ż a ń s e m i o t y c z n y c h . W t y m w ł a ś n i e sensie j e j w y d a n i e — c h c i a ł o b y się — ż e b y b y ł o a k t e m „ p r o p a g a n d o w y m " , a p e l e m 0

współpracę logiczno-językoznawczą. Współpraca taka, w s k r o m n y m zakresie, została już nawiązana. Od p a r u lat, zwłaszcza zaś od r o k u akademickiego 1964—1965, n a seminariach z semiotyki logicznej w Uniwersytecie W a r ­ szawskim t r w a ożywiona w y m i a n a myśli między logikami a języ­ k o z n a w c a m i . Z a p o d s t a w ę dyskusji posłużyły m . in., w ręko­ p i ś m i e n n y c h p r z e k ł a d a c h , w ł a ś n i e t e k s t y p r z e z n a c z o n e d o Logiki 1 języka. O k a z a ł o się, że w i ę k s z o ś c i m ł o d s z y c h p r a c o w n i k ó w n a u k o w y c h n i e b y ł y z n a n e i że w z b u d z i ł y z a i n t e r e s o w a n i e . W t e n s p o s ó b z d a ł y swój p i e r w s z y e g z a m i n p r a k t y c z n y . Zagadnienie współpracy logików z teoretykami-językoznaw­ cami jest dla rozwoju b a d a ń w obu dyscyplinach oraz dla organizo­ wania nauki i nauczania — niezwykle ważne. Jedni i drudzy z a j m u j ą się j ę z y k i e m . W s t a r o ż y t n o ś c i r e t o r c z y g r a m a t y k b y ł

Wstęp

XV

z a r a z e m logikiem. Dziś zaś, i nie t y l k o dziś, k a ż d y idzie własną d r o g ą , a n a w e t n i e k i e d y n i e r o z u m i e j ą się w z a j e m . P o s t ę p u j ą c a specjalizacja i związany z t y m coraz bardziej j a s k r a w y podział zadań i kompetencji — urastają do rozmiarów przepaści. Nie t r z e b a n i k o g o p r z e k o n y w a ć , iż j e s t t o s y t u a c j a w y s o c e n i e p o ż ą ­ d a n a , więcej: a b s u r d a l n a . Należy więc jednoczyć wysiłki, wy­ mieniać doświadczenia i przemyślenia oraz usuwać przyczyny, k t ó r e doprowadziły do s t a n u rzeczy, urągającego zdrowemu r o z s ą d k o w i . W s t ę p n y k r o k , ze s t r o n y l o g i k ó w , t o z a j m o w a ć się n i e t y l k o j ę z y k i e m s z t u c z n y m r a c h u n k u l o g i c z n e g o , lecz r ó w ­ nież j ę z y k i e m e t n i c z n y m , j ę z y k i e m n a t u r a l n y m ; b ę d z i e t o d z i e ­ d z i n a , w k t ó r e j l o g i k s p o t k a się z j ę z y k o z n a w c ą . P o n a d t o z a ś mówić o o w y m języku nie t y l k o odstraszającą nieprzywykłego m o w ą s y m b o l i l o g i c z n y c h , lecz r ó w n i e ż m o w ą z w y k ł ą d n i a p o ­ w s z e d n i e g o ; b ę d z i e t o o k a z j a d o p o r o z u m i e n i a się l o g i k a z j ę z y k o ­ znawcą. Nie jest to p r o g r a m ani odkrywczy, ani rewolucyjny, a n i t e ż s i ę g a j ą c y p o ś r o d k i n a j w i ę k s z e i n a j w a ż n i e j s z e . W y d a j e się j e d n a k , że z a c z y n a ć w a r t o o d r z e c z y s k r o m n y c h i m a ł y c h . T e k s t y w w y b o r z e Logiki i języka w ł a ś n i e t o c z y n i ą : o z w y k ł y m j ę z y k u mówią z w y k ł y m językiem. Może więc książka ta, choć w drobnej m i e r z e , p r z y c z y n i się d o r o z w o j u i p o g ł ę b i e n i a w s p ó ł p r a c y logi­ ków z językoznawcami, k t ó r a poza n a s z y m k r a j e m istnieje w dosyć szerokim zakresie i daje dobre wyniki naukowe.

IV

Kryteria d o b o r u t e k s t ó w d o Logiki i języka wynikają: z j e d n e j s t r o n y , z c h a r a k t e r u p r e z e n t o w a n e j t u d y s c y p l i n y , se­ m i o t y k i logicznej j ę z y k a n a t u r a l n e g o , oraz m e t o d b a d a w c z y c h w tej dziedzinie, z drugiej zaś — z zamierzonego przeznaczenia tej książki, z tego, k o m u i do jakich celów m a służyć. T r z e b a o d r a z u p o w i e d z i e ć , że w o b e c b o g a c t w a p o z y c j i cen­ n y c h — k ł o p o t p o l e g a ł n i e n a t y m , co u w z g l ę d n i ć w a n t o l o g i i , lecz n a t y m , co w niej p o m i n ą ć . D e c y z j a w t y m w z g l ę d z i e b y ł a b y z b y t t r u d n a d o p o w z i ę c i a , g d y b y n i e p r z e ś w i a d c z e n i e , że n i e j e s t t o o s t a t n i w y b ó r t e k s t ó w t e g o t y p u , że p o n i m p r z y j d ą n a s t ę p n e ,

Jerzy

XVI

Pelc

k t ó r e o b e j m ą t o , czego t u t a j n i e u d a ł o się p o m i e ś c i ć . N a p r z ó d więc o t y c h p r z y k r y c h a koniecznych p o m i n i ę c i a c h . Oto, z j e d n y m s k r o m n y m wyjątkiem, nie m a w naszej anto­ logii p r a c E u d o l f a C a r n a p a , c h o ć p r z e c i e ż p o w s z e c h n i e w i a d o m o , iż n i e s p o s ó b p r z e c e n i ć i c h t r w a ł e j , w y b i t n e j w a r t o ś c i n a u k o w e j . Nie m a zaś z n a s t ę p u j ą c y c h p o w o d ó w . P i s m a C a r n a p a z zakresu s e m a n t y k i logicznej dotyczą p r z e d e w s z y s t k i m sztucznego j ę z y k a sformalizowanego logiki, a t y l k o pośrednio — etnicznych języków n a t u r a l n y c h ; antologia zaś niniejsza daje pierwszeństwo rozważaniom poświęconym bezpośrednio językowi na­ t u r a l n e m u . W y k ł a d Carnapa, wprawdzie wzorowy pod względem d y d a k t y c z n y m , p r z e c i e ż obficie o p e r u j e s y m b o l i k ą logiczną, czyli — m ó w i ą c p ó p r o s t u — r o i się o d w z o r ó w , z w ł a s z c z a we Wstępie do semantyki-, t u z a ś — z e względu n a czytelność k s i ą ż k i i ze w z g l ę d u n a n i e k t ó r y c h j e j a d r e s a t ó w , m i a n o w i c i e n i e l o g i k ó w — s t a r a n o się o g r a n i c z y ć l i c z b ę t e k s t ó w sfor­ m a l i z o w a n y c h . D z i e ł a C a r n a p a , n i e m i e c k i e i a n g i e l s k i e , są s t o s u n k o w o łatwiej d o s t ę p n e u n a s niż inne t e k s t y ; nasz zaś w y b ó r stoi o t w o r e m — w p i e r w s z y m r z ę d z i e dła pozycji z a g u b i o ­ n y c h w periodykach specjalnych i skutkiem tego t r u d n i e j d o s t ę p n y c h . W r e s z c i e , i s t n i e j e j u ż , w y d a n y d l a celów d y d a k t y c z ­ n y c h , p r z e g l ą d p r o b l e m a t y k i s e m a n t y c z n e j , w y j ę t e j z dzieł Car­ n a p a — w p r z e k ł a d a c h l u b o b s z e r n y c h s t r e s z c z e n i a c h ; t u zaś k i e r o w a n o się z a s a d ą z a s p o k a j a n i a p r z e d e w s z y s t k i m i i o t r z e b najpilniejszych. x

Osobnego usprawiedliwienia w y m a g a nieobecność w Logice i języku p i s m L u d w i k a W i t t g e n s t e i n a . T r u d n o z n a l e ź ć o k r e ś l e n i a dość ważkie dla oddania wpływu, jaki ten p o t ę ż n y u m y s ł wy­ warł n a rozwój myśli semiotycznej — zarówno pozytywizmu i e m p i r y z m u logicznego n a k o n t y n e n c i e europejskim czy semant y z m u w A m e r y c e , j a k — p r z e d e w s z y s t k i m — filozofii a n a l i ­ t y c z n e j w A n g l i i . E z e c z j e d n a k g o d n a u w a g i , że ż a d n a l u b p r a w i e 1

Jerzy Pelc, Poglądy Eudolfa Carnapa na kwestie znaczenia i Przegląd. Wrocław—Warszawa 1960, Ossolineum, s. X V I - f 367.

oznaczania.

Wstęp

XVII

2

ż a d n a z a n g l o s a s k i c h a n t o l o g i i t e g o , co n a s z a , t y p u n i e o d w a ż y ł a się z a p r e z e n t o w a ć w y j ą t k ó w z j e g o a p o k a l i p t y c z n y c h p r a c , c h o ć echa ich pobrzmiewają w wypowiedziach n a s t ę p c ó w , gdzie ł a t w o też znaleźć j a k ż e liczne stwierdzenia t e o r e t y c z n y c h zależności i p o k r e w i e ń s t w w z g l ę d e m a u t o r a Traktatu logiczno-filozoficznego. W i t t g e n s t e i n n i e m i e ś c i się w s t o s u n k o w o c i a s n y c h r a m a c h , w y ­ znaczonych przez k r y t e r i a dydaktyczne przystępności, j a s n o ś c i , p r o s t o t y i s y s t e m a t y c z n o ś c i . Dlatego, idąc za p r a k t y k ą innych wydawców, trzeba było — konieczność to na­ p r a w d ę t r u d n a — zrezygnować, n a razie, z w y d r u k o w a n i a wy­ j ą t k ó w jego pism. Przyjdzie n a to kolej w jakiejś przyszłej, t r u d ­ niejszej a n t o l o g i i , k t ó r a p o w i n n a się u k a z a ć , b y u z u p e ł n i ć p r z y k r e pominięcia niniejszej. J e d n y m z p r o t a g o n i s t ó w i pionierów angielskiej filozofii a n a l i t y c z n e j j e s t M o o r e , k t ó r y u c z n i o m t e j s z k o ł y z a s z c z e p i ł za­ sadę bezwzględnego hołdowania zdrowemu rozsądkowi i zasadę m a k s y m a l n e g o przestrzegania poprawności językowej. B r a k jego p r a c w n a s z y m wyborze, choć przecież bez wątpienia zasługują, niemal wszystkie, na gruntowne przestudiowanie i choć na pewno p o w i n n y się z n a l e ź ć w p r z y s z ł e j a n t o l o g i i s e m i o t y c z n e j . T u t r z e b a było z nich zrezygnować, gdyż jako jedną z zasad przyjęto — co p o d y k t o w a ł a s z c z u p ł o ś ć m i e j s c a — a b y k r y t e r i a histo­ r y c z n e — a więc n p . p i e r w s z e ń s t w o w sformułowaniu p e w n y c h idei, o r y g i n a l n o ś ć n i e s p o t y k a n e g o p r z e d t e m p o m y s ł u c z y u j ę ­ cia, r e p r e z e n t a t y w n o ś ć h i s t o r y c z n a — u s t ę p o w a ł y p r z e d 2

Por. m. in.: Beadings in Philosophical Analysis, ed. H. Feigl and W. Sellars. N e w York 1949, Appleton-Century-Crofts. Semantics and the Philosophy of Language, ed. L. Linsky, The University of Illinois Press at Urbana, 1952. Philosophy and Analysis, ed. M. Macdonald, Oxford 1954, Basil Blackwell. Logic and Language, ed. A. G. N . Flew, Oxford 1955 (I seria) i 1961 (II seria), Basil Blackwell. Essays in Conceptual Analysis, ed. A n t o n y Flew, London 1956, Macmillan. The Importance of Language, ed. M. Black, Englewood Cliffs, N. Y., 1962, Prentice Hall. Logic and Language. Studies Dedicated to Carnap, ed. B. H. Kazemier and. D . Vuysje, Dordrecht-Holland 1962, D . Keidel. Philosophy and Ordinary Language, ed. C. E . Caton, University of Illinois Press, Urbana 1963. Logika i język

2

XVIII

Jerzy

Pelc

pełniejszym, dojrzalszym i j a ś n i e j s z y m , choć nie t a k twórczym, bo późniejszym, s f o r m u ł o w a n i e m tych samych m y ś l i . P o z a t y m szło r ó w n i e ż o t o , a b y w y b r a n e t e k s t y n a l e ż a ł y do z a k r e s u m o ż l i w i e ś c i ś l e r o z u m i a n e j s e m i o t y k i , nie zaś do zakresu, p o w i e d z m y , e t y k i czy psychologii, posługującej się m e t o d ą s e m i o t y c z n ą ; a b y z a t e m i p r z e d m i o t , i m e t o d a r o z p r a w y m i a ł y c h a r a k t e r s e m i o t y c z n y , nie tylko zaś sama m e t o d a . W w y p a d k u więc Moore'a przyszło skorzystać z tego, ż e o b s z e r n e c y t a t y z j e g o p r a c p r e z e n t u j e M a x B l a c k w swej r o z p r a w i e p t . Saying and Disbelieving (Zdania typu: «p, ale nie wierzę, iź p»J, d a j ą c t y m s a m y m p r ó b k ę m e t o d y i s t y l u filozofa a n g i e l s k i e g o , a z a r a z e m d o w ó d , iż r e c e p c j a j e g o p i s m o g a r n ę ł a drugi kontynent. P o tych, przykrych dla a u t o r a wyboru, uwagach, usprawiedli­ wiających konieczne pominięcia, znacznie łatwiejsza będzie p r ó b a w y j a ś n i e n i a , d l a c z e g o w a n t o l o g i i t e k s t ó w a n g l o s a s k i c h — ze względu n a język oryginału bądź i narodowość a u t o r a — figuruje, n a prawach pożądanego wyjątku, rozprawa Fregego. Oto wy­ d a w a ł o się w t y m w y p a d k u , ż e w a ż n i e j s z y o d j ę z y k a i n a ­ r o d o w o ś c i jest c h a r a k t e r p r a c y . F r e g e zaś m a niewątpliwie nieprzemijające zasługi dla położenia podwalin t y c h kierunków l o g i c z n y c h , k t ó r e r e p r e z e n t o w a n e są w n a s z e j a n t o l o g i i . S t y l f i l o z o f o w a n i a i m e t o d a b a d a ń w j e g o w y w o d a c h o Sensie i nominacie c z y n i z t e g o a r t y k u ł u p o z y c j ę k l a s y c z n ą , a p r z y t y m t a k blisko spokrewnioną z p r a c a m i jego anglosaskich następców. P o n a d t o wyniki tych dociekań w dużej mierze zachowały do dziś a k t u a l n o ś ć . W a r t o ś ć i d o n i o s ł o ś ć h i s t o r y c z n a spo­ strzeżeń Fregego, jego w p ł y w n a p ó ź n i e j s z y r o z w ó j b a d a ń s e m a n t y c z n y c h — n i e podlegają dyskusji. F i n e z j ą sformuło­ w a ń i w n i k l i w o ś c i ą analiz oraz ładunkiem odkrywczych i p o b u d z a j ą c y c h p r z e m y ś l e ń bije on niejednego z później­ szych uczonych. Nie sposób było nie wziąć tego wszystkiego p o d Uwagę. P a m i ę t a j ą c w i ę c o t y m , ż e „ d a w n y " n i e z a w s z e z n a c z y „ p r z e s t a r z a ł y " , a jeśli idzie o F r e g e g o , żywiąc głębokie p r z e k o ­ n a n i e , że n a p e w n o nie znaczy, umieszczono jego słynną roz­ prawę.

Wstęp

XIX

Analogiczna a r g u m e n t a c j a d o t y c z y Russella, choć — oczy­ wista — w jego w y p a d k u ani narodowość autora, ani język p r a c nie stały n a przeszkodzie ich umieszczeniu w niniejszym w y b o r z e . R u s s e l l t o t a k ż e k l a s y k i k l a s y c z n e są w y d r u k o w a n e t u jego p r a c e . I c h obecność nie pozostaje — sądzić m o ż n a — w s p r z e c z n o ś c i z j e d n ą j e s z c z e z a s a d ą w y b o r u , p r z y j ę t ą w Logice i języku, m i a n o w i c i e , b y w m i a r ę m o ż n o ś c i p o k a z y w a ć p r a c e n o w e . J e s t ich, jeśli b r a ć p o d u w a g ę d a t ę pierwszego w y d a n i a , większość przeważająca: spośród dwudziestu dwóch pozycji, za­ w a r t y c h w t e j k s i ą ż c e , s z e s n a ś c i e u k a z a ł o się p o d r u g i e j w o j n i e światowej, cztery w okresie międzywojennym, j e d n a p r z e d pierwszą wojną światową i jedna tylko, Fregego, została opubli­ k o w a n a w k o ń c u u b i e g ł e g o s t u l e c i a . Co się z a ś t y c z y R u s s e l l a , t o m i m o iż z a m i e s z c z o n e t u j e g o p r a c e p o c h o d z ą z p i e r w s z y c h d w u d z i e s t u l a t n a s z e g o w i e k u , p r z e c i e ż są m ł o d e — o ile n i e p o d względem wyników, przynajmniej nie wszystkich, to w k a ż d y m razie pod względem pewnych tendencji teoretycznych i sposobu podejścia do problemu. T a dość znaczna rozpiętość chronologiczna skrajnych pozycji Logiki i języka, z k t ó r y c h n a j w c z e ś n i e j s z a n o s i d a t ę 1 8 9 2 , a n a j ­ nowsza 1963, czyni zadość j e d n e m u jeszcze k r y t e r i u m d o b o r u tekstów, mianowicie k r y t e r i u m i c h z r ó ż n i c o w a n i a . Szło, r z e c z j a s n a , n i e t y l k o o z r ó ż n i c o w a n i e c z a s o w e , lecz r ó w n i e ż o zróżnicowanie t e m a t ó w , p o g l ą d ó w n a t o s a m o z a g a d n i e ­ n i e wreszcie m e t o d b a d a n i a i w y k ł a d u . T e m a t ó w , o c z y m p r z e k o n a ć może — i to w sposób jeszcze niepełny — wyliczenie t y t u ł ó w poszczególnych f r a g m e n t ó w , przedstawiono w niniejszej a n t o l o g i i k i l k a d z i e s i ą t . O t y m i n f o r m u j e p o części — spis r z e c z y . R ó ż n i c e p o g l ą d ó w n a t e n s a m t e m a t u j a w n i a j ą się w k i l k u dyskusjach oraz w rozsianych t u i ówdzie u w a g a c h polemicz­ nych. Najłatwiej je wydobyć, czytając a r t y k u ł y dotyczące po­ krewnej p r o b l e m a t y k i . Prezentacji zaś o d m i e n n y c h metod b a d a n i a i s p o s o b ó w u j ę c i a o r a z w y ł o ż e n i a zagadnień posłużyć miało umieszczenie: z jednej strony, p r a c reprezentu­ j ą c y c h a n g i e l s k i a n a l i t y z m , z d r u g i e j z a ś , k i e r u n k i b a r d z i e j sfor­ malizowane — kontynentalne i amerykańskie. J u ż na pierwszy 2*

Jerzy

XX

Pelc

r z u t o k a w i d a ć , że t e o s t a t n i e , n p . p r a c e B l a c k a c z y L i n s k y ' e g o , z n a c z n i e obficiej o p e r u j ą ś r o d k a m i t e c h n i c z n y m i l o g i k i s y m b o ­ l i c z n e j . P o w s t a ł a w i ę c o b a w a , że s p r a w i t o t r u d n o ś ć m n i e j w p r a w ­ n e m u c z y t e l n i k o w i . Z r o d z i ł się k o n f l i k t m i ę d z y c h ę c i ą u c z y n i e ­ n i a z a d o ś ć z a s a d z i e p r z y s t ę p n o ś c i i c z y t e l n o ś c i a z a m i a r e m za­ prezentowania przykładów opracowań semantyzmu amerykań­ skiego czy e m p i r y z m u logicznego, nie t y l k o zaś łatwiejszych p r a c filozofów a n a l i t y c z n y c h z W i e l k i e j B r y t a n i i . K o n f l i k t , k t ó r y — n o t a b e n e — z a d e c y d o w a ł o t y m , że n i e w e s z ł y d o n a s z e g o w y b o r u m . in. pewne bardzo cenne, twórcze i interesujące a r t y k u ł y uczo­ n y c h a m e r y k a ń s k i c h , n p . Q u i n e ' a , co j e s t d o t k l i w y m , c h o ć n i e ­ u n i k n i o n y m n i e d o s t a t k i e m n i n i e j s z e j a n t o l o g i i . M u s z ą o n e , nie­ stety, czekać do przyszłego w y b o r u tekstów. Okazję do wybrnięcia z kłopotliwej sytuacji podsunęła książka H a n s a E e i c h e n b a c h a , Elements oj Symbolic Logic . T e n sto­ s u n k o w o n i e s t a r y p o d r ę c z n i k l o g i k i f o r m a l n e j o d z n a c z a się zale­ t a m i , szczególnie c e n n y m i w p o w s t a ł e j sytuacji. O t o wyszedł spod p i ó r a w y b i t n e g o logika, koryfeusza e m p i r y z m u logicznego g r u p y b e r l i ń s k i e j . W w y k ł a d z i e s t o s u j e w p r a w d z i e d o ś ć obficie techniczne środki analizy logicznej, jest j e d n a k zarazem elemen­ t a r n y i t a k s y s t e m a t y c z n i e s t o p n i u j e t r u d n o ś c i , iż n a w e t czy­ telnik zupełnie nieprzygotowany powinien przy odrobinie wysiłku i c i e r p l i w o ś c i j e p o k o n a ć , t y m b a r d z i e j że a u t o r o b o k z a p i s u s y m b o l i c z n e g o — z r e g u ł y p o d a j e s f o r m u ł o w a n i a s ł o w n e . Co n a j ­ w a ż n i e j s z a z a ś , w p o d r ę c z n i k u t y m z n a j d u j e się — r z e c z r z a d k a — obszerny rozdział, poświęcony analizie języka naturalnego, tego samego, który stanowi przedmiot b a d a ń językoznawcy. Dodajmy, że k s i ą ż k a t a j e s t t r u d n o u n a s d o s t ę p n a i n i g d y n a p o l s k i n i e p r z e k ł a d a n a , a w i ę c i m a ł o z n a n a . O k o l i c z n o ś c i t e s p r a w i ł y , że z d e c y d o w a n o się — w o b l i c z u w y j ą t k o w e j s y t u a c j i — n a r z e c z dosyć niezwykłą, niepraktykowaną c h y b a w innych antologiach i z a p e w n e d y s k u s y j n ą . O t o j a k o p i e r w s z ą część Logiki i języka d r u k u j e się w y b ó r f r a g m e n t ó w w s p o m n i a n e g o p o d r ę c z n i k a , zło­ żony: z p e w n y c h elementarnych wiadomości wstępnych — ter3

3

Hans Reichenbach, Elements of Symbolic Macmillan Company, s. X I I I + 444.

Logic,

N e w York 1948, The

Wstęp

XXI

minologicznych, z p e w n y c h e l e m e n t a r n y c h wiadomości z logiki f o r m a l n e j o r a z — in extenso — z o w e g o o b s z e r n e g o r o z d z i a ł u , zawierającego analizę języka naturalnego. Z a d a n i e m wspomnia­ nych p o d s t a w o w y c h wiadomości w s t ę p n y c h oraz t y c h z logiki f o r m a l n e j , p r z e w a ż n i e p o j ę c i o w y c h , j e s t zwięzłe i s y s t e m a t y c z n e przygotowanie czytelnika do właściwego odbioru analizy języka n a t u r a l n e g o , o k t ó r ą g ł ó w n i e c h o d z i . Całość z a ś m a b y ć p r z y k ł a d e m odrębnego t y p u analizy logicznej języka, wykorzystującej nowo­ czesne środki logiki formalnej. Analizy tej d o k o n u j e E e i c h e n b a c h , j e d e n z c z o ł o w y c h , w s k a l i ś w i a t o w e j , l o g i k ó w , o p i e r a j ą c się n a doświadczeniach, które zdobył jako w y t r a w n y nauczyciel uni­ wersytecki, wykładający logikę w różnych językach, w różnych krajach i dla różnego t y p u audytoriów studenckich. Doprowa­ dziło g o t o d o p r z e k o n a n i a , że l o g i k i u c z y ć m o ż n a l u d z i p r z y ­ należnych do różnych środowisk, n a w y k ł y c h do różnych systemów k s z t a ł c e n i a , o d z n a c z a j ą c y c h się r ó ż n e g o t y p u u m y s ł o w o ś c i ą , z a ­ miłowaniami i uzdolnieniami — niekoniecznie wyćwiczonych w t e c h n i c e m a t e m a t y c z n e j . Z d a j e o n sobie s p r a w ę z t e g o , iż l o ­ gika, choć od dwóch tysięcy lat jest związana z gramatyką, to j e d n a k często nie potrafi wyjaśnić najprostszych n a w e t form językowych. Z drugiej zaś strony, E e i c h e n b a c h dostrzega po­ ważne wady w tradycyjnej gramatycznej interpretacji języka e t n i c z n e g o . D l a t e g o p o d e j m u j e p r ó b ę z a n a l i z o w a n i a go m e t o ­ d a m i l o g i k i n a j n o w s z e j , w i e r z ą c , iż m o ż e t o p r z y n i e ś ć p o ż y t e k z a r ó w n o logice, j a k j ę z y k o z n a w s t w u . O k o l i c z n o ś c i t e s p r a w i a j ą , że E e i c h e n b a c h o w s k a Analiza języka potocznego stanowi, m . in. zwłaszcza dla teoretyka-językoznawcy, cenną, interesującą i wy­ j ą t k o w ą o k a z j ę d o z a p o z n a n i a się w s p o s ó b u p o r z ą d k o w a n y i p e ­ łen w a l o r ó w d y d a k t y c z n y c h — jeśli n i e z c a ł o k s z t a ł t e m , t o w k a ż ­ d y m razie z dosyć obszernym w y b o r e m zagadnień logicznej interpretacji języka. F a k t ten, jak również to,'z jakim nastawie­ niem podchodzi E e i c h e n b a c h do swego zadania, czynią z fragmen­ t ó w jego p r a c y pozycję odpowiadającą k r y t e r i o m naszego wy­ b o r u t e k s t ó w . S t ą d postanowienie ich opublikowania. W powyższym omówieniu zagadnień związanych z m a t e r i a ł ó w d o Logiki i języka wyliczono różnorakie

doborem kryteria.

XXII

Jerzy

Pelc

Można je zgrupować w n a s t ę p u j ą c y sposób. J e d e n zespół stanowią kryteria związane z t e m a t y k ą zamieszczonych fragmentów i zastosowaną w nich m e t o d ą b a d a ń ; jest nią semiotyczna a n a l i z a j ę z y k a n a t u r a l n e g o . W t y m z a k r e s i e k i e r o w a n o się za­ sadą z r ó ż n i c o w a n i a problemów, s t a n o w i s k wobec tego samego p r z e d m i o t u oraz m e t o d jego badania, ujęcia i wyłoże­ nia, a także zasadą zróżnicowania c h r o n o l o g i c z n e g o . Zmierzało t o do przedstawienia możliwie bogatego przeglądu. Zespół drugi stanowią kryteria j ę z y k o w e w połączeniu z liberalnie t r a k t o w a ­ n y m k r y t e r i u m n a r o d o w o ś c i a u t o r a ; n a ich zasadzie w antologii z n a l a z ł y się p r a c e g ł ó w n i e a n g i e l s k i e i a m e r y k a ń s k i e , z j e d n y m wyjątkiem, Fregego, gdy przeważyło kryterium tematu i metody. B o trzeciego zespołu zaliczyć m o ż n a k r y t e r i a związane ze spo­ sobem wyłożenia myśli, a więc: k r y t e r i u m przystępności, c z y t e l n o ś c i , j a s n o ś c i , s y s t e m a t y c z n o ś c i , czyli wraz z k r y ­ terium p r z y d a t n o ś c i danej pozycji w p r o c e s i e nauczania, kryteria d y d a k t y c z n e . Przyjęcie ich wpłynęło n a ograniczenie l i c z b y t e k s t ó w s f o r m a l i z o w a n y c h , o p e r u j ą c y c h w w i ę k s z y m za­ kresie ś r o d k a m i r a c h u n k u logicznego. Z zespołem t y m spokrew­ n i o n y j e s t c z w a r t y z e s p ó ł k r y t e r i ó w , r ó w n i e ż z w i ą z a n y c h ze s p o s o b e m u j ę c i a i p r z e k a z a n i a p r o b l e m a t y k i ; s t a r a n o się m i a n o ­ wicie zaprezentować p r a c e pełne f i n e z j i , w n i k l i w e , p o b u d z a ­ j ą c e d o w ł a s n e j refleksji i n t e l e k t u a l n e j , w r e s z c i e o d k r y w c z e . T a ostatnia cecha wiedzie do piątego zespołu k r y t e r i ó w — h i s t o ­ r y c z n y c h . K i e r o w a n o się w i ę c z a s a d ą , b y , z j e d n e j s t r o n y , pokazywać pozycje k l a s y c z n e , d o n i o s ł e p o d względem h i s t o ­ r y c z n y m , mające w p ł y w n a późniejszy rozwój b a d a ń semiot y c z n y c h , t w ó r c z e i o r y g i n a l n e , a więc w j e d n y m ze znaczeń — n o w e , z drugiej zaś — n o w e w i n n y m znaczeniu: a k t u a l n e b ą d ź stosunkowo n i e d a w n o o p u b l i k o w a n e . Szósty wreszcie zespół k r y t e r i ó w , w p e w n y m r o z u m i e n i u p r a k t y c z n y c h , za­ l e c a ł , b y p r z e d e w s z y s t k i m u w z g l ę d n i a ć t o , co t r u d n o d o s t ę p n e , z a g u b i o n e w czasopismach fachowych, a stąd — często w b r e w swej wysokiej w a r t o ś c i — z a p o z n a n e , i dlatego n a j p i l n i e j s z e . Ł a t w o z r o z u m i e ć , iż w ś r ó d t a k l i c z n y c h k r y t e r i ó w m u s z ą p o w s t a w a ć k o n f l i k t y , w y m a g a j ą c e t r u d n y c h n i e r a z cięć. T y c h

W stęp

XXIII

d o k o n y w a n o — nie bez w a h a ń i oporów — z myślą przede wszyst­ k i m o czytelniku mniej p r z y g o t o w a n y m i o d y d a k t y c z n y c h celach książki. Dlatego n p . przychodziło niekiedy opracowania bardziej systematyczne i przystępne wysuwać przed rozprawy mające h i s t o r y c z n e pierwszeństwo p o m y s ł u , ale t r u d n i e j s z e i m n i e j czy­ t e l n e . W y d a j e się, że t e g o r o d z a j u k o n f l i k t y są n i e u n i k n i o n e i ich obecność nie p o w i n n a stawiać p o d z n a k i e m z a p y t a n i a a n i s a m y c h kryteriów, ani zasady ich a l t e r n a t y w n e g o stosowania. Prędzej już należałoby wyciągnąć stąd wniosek p r a k t y c z n y : p o ż ą d a n e są d a l s z e a n t o l o g i e t e k s t ó w z t e j d z i e d z i n y , t r u d n i e j s z e , a d r e s o w a n e d o o d b i o r c y lepiej p r z y g o t o w a n e g o ; w n i c h b ę d z i e m o ż n a d a ć p i e r w s z e ń s t w o t y m k r y t e r i o m , k t ó r e w Logice i języku z konieczności ustępowały n a plan dalszy. V

Słów p a r ę o u k ł a d z i e antologii. Szczegółowe informacje w tej s p r a w i e p r z y n o s i spis r z e c z y . C a ł o ś ć m a t e r i a ł u p o d z i e l o n o n a d w i e części. Pierwszą z nich stanowi wybór fragmentów z cytowanej k s i ą ż k i R e i c h e n b a c h a , Elements of Symbolic Logic. Zachowano t u kolejność n a d a n ą i m przez autora, u p o r z ą d k o w a n i e z a t e m m a c h a r a k t e r r z e c z o w y . W jego r a m a c h wyróżnić m o ż n a d w a działy. Pierwszy zawiera p o d s t a w o w e wiadomości przygotowaw­ cze, g ł ó w n i e w y j a ś n i e n i a p o j ę c i o w e , k t ó r e z a c z e r p n i ę t o — w w y ­ j ą t k a c h — z Przedmowy i Wstępu do podręcznika oraz z jego t r z e c h r o z d z i a ł ó w : d r u g i e g o , p t . Rachunek zdań, t r z e c i e g o , p t . Prosty rachunek funkcji i s z ó s t e g o , p t . Wyższy rachunek funkcji. Niektóre z t y c h w y j a ś n i e ń są t a k e l e m e n t a r n e , ż e c z y t e l n i k o w i o b e z n a ­ n e m u z l o g i k ą s z k o l n ą , p r o p e d e u t y c z n ą , m o g ą się w y d a ć z b y t b a n a l n e . Dział d r u g i t o p r z e k ł a d całości siódmego rozdziału k s i ą ż k i , z a t y t u ł o w a n e g o Analysis of Conversational Language. Zapoznaje on w sposób u s y s t e m a t y z o w a n y z zagadnieniami takimi, jak: imiona własne, deskrypcje, indywidua, istnienie fikcyjne, słowa samozwrotne, czasy g r a m a t y c z n e czasownika, f u n k c j e d e s k r y p t y w n e , t e r m i n y l o g i c z n e , k l a s y f i k a c j a części m o w y

XXIV

Jerzy

Pelc

i in. Stanowi dzięki t e m u dobre przygotowanie do l e k t u r y mono­ g r a f i c z n y c h o p r a c o w a ń , z a w a r t y c h w d r u g i e j części a n t o l o g i i i niekiedy poświęconych t y m s a m y m problemom. Umożliwia też konfrontację stanowisk i p o g l ą d ó w oraz k r y t y c z n ą ich ocenę. Te oraz w s p o m n i a n e poprzednio względy służyć mogą jako uza­ sadnienie obecności t a k obszernych fragmentów podręcznika w na­ szej a n t o l o g i i , co s t a n o w i o jej o d r ę b n o ś c i w p o r ó w n a n i u z i n n y m i t e g o t y p u w y d a w n i c t w a m i . Z d r u g i e j z a ś s t r o n y , u z a s a d n i a nie p r a k t y k o w a n ą w zasadzie operację, której t u dokonano, a k t ó r a p o l e g a ł a n a „ p o k r a j a n i u " z w a r t e j całości, j a k ą j e s t k a ż d a k s i ą ż k a , i n a z a c z e r p n i ę c i u z niej w y ł ą c z n i e f r a g m e n t ó w , tematycznie w i ą ż ą c y c h się ściśle z p r o b l e m a t y k ą l o g i c z n o s e m i o t y c z n ą . Czy­ t e l n i k z e c h c e w i ę c p a m i ę t a ć , że m a d o c z y n i e n i a z f r a g m e n ­ t a m i , a n i e z całością, w y w o d ó w E e i c h e n b a c h a — ze w z g l ę d u bowiem n a ułatwienie l e k t u r y nie zaznaczano za k a ż d y m r a z e m opuszczeń w tekście. Część d r u g a Logiki i języka s k ł a d a się z 2 1 p o z y c j i m o n o ­ g r a f i c z n y c h , uporządkowanych c h r o n o l o g i c z n i e , według dat pierwszego w y d a n i a , ale z p e w n y m i o d s t ę p s t w a m i ; mianowicie jeśli d o n a s z e g o w y b o r u w c h o d z i ł a w i ę c e j niż j e d n a p r a c a d a n e g o b a d a c z a , co z d a r z y ł o się w p a r u w y p a d k a c h , t o u m i e s z c z a n o ją — wraz z i n n y m i r o z p r a w a m i tegoż a u t o r a — pod hasłem a u t o r ­ s k i m , łamiąc kolejność chronologiczną, b y nie rozbijać dorobku danego twórcy. W obrębie natomiast takiego hasła autorskiego powraca kolejność c h r o n o l o g i c z n a tytułów. U p o r z ą d k o w a n i e c h r o n o l o g i c z n e p r z y j ę t o d l a t e g o , że o p a r t e jest — obok alfabetycznego — na zasadzie najbardziej obiektyw­ n e j . O ile j e d n a k s a m a z a s a d a n i e p o d l e g a d y s k u s j i , o t y l e f a k t j e j o b r a n i a — o w s z e m . S ł y s z y się w p o d o b n y c h w y p a d k a c h głosy k r y t y k i , iż t e g o r o d z a j u u p o r z ą d k o w a n i e z b y t j e s t m e c h a n i c z n e , że n i e „ o r g a n i z u j e " m a t e r i a ł u w n a l e ż y t y i p ł o d n y l u b i n t e r e s u j ą c y s p o s ó b . T o p r a w d a . A l e z d r u g i e j s t r o n y m a t ę z a l e t ę , iż n i e j e s t n a r a ż o n e ani n a zarzut niepoprawności logicznej, ani n a zarzut subiektywnego grupowania zagadnień, który postawić można układom r z e c z o w y m , notabene — przeważnie stosowanym w znanych antologiach. Uporządkowanie rzeczowe b y w a c h y b a

Wstąp

XXV

zawsze petryfikacją indywidualnego spojrzenia w y d a w c y n a te­ m a t y k ę uwzględnionych przezeń pozycji. P o n a d t o zaś, stosując je, nie m o ż n a uniknąć p e w n y c h niekonsekwencji, związanych j u ż c h o ć b y z t y m , iż ż a d n a n i e m a l r o z p r a w a n i e j e s t p o ś w i ę c o n a dokładnie j e d n e m u przedmiotowi, a t o rodzi możliwości różno­ r a k i e g o g r u p o w a n i a t e k s t ó w , r a z ze w z g l ę d u n a j e d e n , r a z z a ś — n a i n n y t e m a t . D o d a ć j e s z c z e m o ż n a , że u p o r z ą d k o w a n i e c h r o ­ nologiczne służy przecież odsłonięciu i u w y p u k l e n i u pewnej istotnej p o d względem h i s t o r y c z n y m właściwości materiału, jaką jest rozwój myśli w danej dziedzinie. Aby zrekompensować możliwe niezadowolenie z powodu wy­ boru chronologicznej zasady uporządkowania, zaprojektujemy w zastępstwie, jako jeden z możliwych, układ inny, t e m a t y c z n y . W ó w c z a s w części d r u g i e j Logiki i języka d a się w y r ó ż n i ć sześć zgrupowań prac. Pierwsze, najobszerniejsze, to pozycje dotyczące problematyki z n a c z e n i a i o z n a c z a n i a ; a w związku z t y m : i m i o n w ł a s n y c h , n a z w o z n a c z a j ą c y c h o r a z d e s k r y p c j i . Są t o : F r e g e g o Sens i nominał, R u s s e l l a Denotowanie, S t r a w s o n a O odnoszeniu się użycia wyrażeń do przedmiotów, L i n s k y ' e g o Mówienie o czymś i to, 0 czym mowa-, t e c z t e r y r o z p r a w y są p o ś w i ę c o n e z a g a d n i e n i o m d e s y g n o w a n i a i d e n o t o w a n i a . Obok nich w t y m s a m y m zespole m o ż n a wymienić dotyczące p r o b l e m u z n a c z e n i a : Goodm a n a O podobieństwie znaczenia o r a z O pewny cli różnicach zdań w sprawie znaczenia, a t a k ż e R y l e ' a Teoria znaczenia. Trzecią p o d g r u p ę tego działu stanowią prace o i m i o n a c h w ł a s n y c h ; m i a n o w i c i e : M a c l v e r a Wyrażenia wskazujące a imiona własne 1 S e a r l e ' a Imiona własne. P o d g r u p a c z w a r t a d o t y c z y d e s k r y p c j i , w c h o d z ą t u : R u s s e l l a Deskrypcje i G e a c h a Russellowska teoria deskrypcji. Dział drugi, spokrewniony tematycznie z pierwszym, składa się z j e d n e j p o z y c j i : M a c e ' a Przedstawianie i wyrażanie. Zgrupowanie trzecie obejmuje a r t y k u ł y o zagadnieniu p r a w d y : B l a c k a Semantyczna definicja prawdy i Strawsona Prawda. T e m a t y c e nieco zbliżonej poświęcona jest g r u p a czwarta, z artykułami o t w i e r d z e n i u i w i e r z e n i u : Lewy'ego Kilka

XXVI

Jerzy

Pelc

uwag o twierdzeniu, B l a c k a : Zdania typu: «p, ale nie wierzę, iż p», C a r n a p a Zdania o wierzeniu i C h u r c h a O GarnapowsJciej analizie zdań o twierdzeniu oraz wierzeniu. G r u p a piąta omawia zjawisko h e t e r o l o g i c z n o ś c i ; należą do n i e j : L a w r e n c e ' a Heterologicznośó a hierarchia o r a z B y l e ' a Hetero­ logicznośó. D z i a ł s z ó s t y i o s t a t n i s k ł a d a się z j e d n e j r o z p r a w y : M a y o Zdarzenia a język. S p o ś r ó d p o z y c j i z a w a r t y c h w Analizie języka potocznego E e i c h e n b a c h a , z p i e r w s z e j części a n t o l o g i i , c z y t e l n i k s a m m o ż e p e w n e p a r a g r a f y w y b r a ć i włączyć do tej czy owej z p r o p o n o w a n y c h t u grup, z i n n y c h zaś rozdziałów podręcznika — u t w o r z y ć nowe z g r u p o w a n i a t e m a t y c z n e . T r z e b a się j e d n a k z a s t r z e c , ż e c h o ć zaprojektowany wyżej u k ł a d p o m a g a łączeniu zagadnień w p e w n e bloki i u ł a t w i a uchwycenie e l e m e n t ó w dyskusji czy polemiki, t o j e d n a k jest i sztuczny, i dosyć dowolny. P r z e k o n a o t y m lek­ t u r a . W s z a k n p . p r o b l e m y z n a c z e n i a w i ą ż ą się z k w e s t i ą d e s y g n o ­ wania i denotowania, z t y m i zaś — zagadnienie imion własnych i deskrypcji; o prawdziwości zdań trudno mówić w oderwaniu od spraw związanych z twierdzeniem oraz wierzeniem; niepusty charakter wyrażenia występującego jako podmiot zdania — po­ zostaje w związku z prawdziwością sądu, itd. Z tych względów konstruowanie zespołów t e m a t y c z n y c h , j a k i narzucanie po­ działów rzeczowych — b y w a t u ryzykowne. Lepiej już zadowolić się o w y m m n i e j a n g a ż u j ą c y m u k ł a d e m c h r o n o l o g i c z n y m , k t ó r y przecież i t a k nie z a m y k a możliwości różnorakiego innego po­ r z ą d k o w a n i a t e k s t ó w , w zależności od doraźnego celu. VI

Cicero p o w i e d z i a ł k i e d y ś o c i e r p i e n i a c h d u c h o w y c h i c h o r o ­ b a c h u m y s ł u , iż d l a t e g o s a m e m u t r u d n o z d a ć s o b i e z n i c h s p r a w ę i w ł a ś c i w i e o c e n i ć s t a n p s y c h i k i w ł a s n e j , że d o t k n i ę t e n i e m o c ą jest w człowieku t o narzędzie, za p o m o c ą k t ó r e g o m u sądzić w y p a d a . M y ś l t ę o d n i e ś ć m o ż n a , mutatis mutandis, do trudności, którymi najeżony jest wykład z zakresu semiotyki. Wszak w nim

Wstęp

XXVII

0 języku mówić trzeba przy pomocy języka. Przedmiot rozważań 1 i c h n a r z ę d z i e są j e d n y m . P o t ę g u j ą się z a ś j e s z c z e o w e t r u d n o ś c i w p r z e k ł a d z i e tekstów tego t y p u . Terminologia semiotyczna, j a k wiedzą o t y m dobrze specja­ liści, n i e j e s t u s t a l o n a a n i u j e d n o l i c o n a , n a w e t n a t e r e n i e j e d n e g o j ę z y k a , a często i jednej szkoły logicznej. S p r a w i a t o wiele k ł o p o t u w d z i e d z i n i e , k t ó r a , b ą d ź co b ą d ź , w y m a g a s t o s u n k o w o z n a c z n e j precyzji pojęć. N i e p o r ó w n a n i e j e d n a k więcej sprawia ich p r z e k ł a d terminów z jednego języka na drugi. M e pomoże t u najlepszy n a w e t ogólpy słownik dwujęzyczny, w t y m w y p a d k u angielskopolski. Słowników zaś specjalnych, angielsko-polskich leksykonów t e r m i n ó w l o g i c z n y c h c z y s e m i o t y c z n y c h — w ogóle n i e m a , n i e m a też, nawiasem mówiąc, polskiego słownika takich terminów. W tej sytuacji t ł u m a c z staje przed n i e ł a t w y m z a d a n i e m : nie s a m e g o p r z e k ł a d u j u ż , lecz a d a p t a c j i p o j ę ć i t e r m i n ó w . W y ­ m a g a to ważkich nieraz decyzji m e r y t o r y c z n y c h , k t ó r e podejmować p r z y c h o d z i n a p o d s t a w i e ogólnej znajomości p r a k t y k i t e r m i n o ­ logicznej w j e d n y m i d r u g i m języku. W y n i k i t a k i c h decyzji nie z a w s z e m o g ą b y ć d o b r e , p r z e w a ż n i e z a ś są d y s k u s y j n e . T r z e b a się w i ę c l i c z y ć z t y m , że i p r z e k ł a d t e k s t ó w Logiki i języka w y w o ł a w p e w n y c h w y p a d k a c h k r y t y k ę . Musi ona dochodzić do głosu w t e d y , g d y p o j a w i a j ą się p r ó b y i n t e r p r e t a c j i , z n a t u r y r z e c z y skazane na subiektywizm, jakim obarczony jest każdy niemal a k t w y b o r u . P r z e k ł a d z a ś , a z w ł a s z c z a a d a p t a c j a t e r m i n ó w se­ miotycznych, to niewątpliwie a k t y interpretacji i wyboru. Tłumacz t y c h pism był zarazem ich wydawcą. W każdej z t y c h ról reprezentował inne d e z y d e r a t y i p o s t u l a t y . Dochodziło do konfliktu, z którego j e d y n y m wyjściem mógł być kompromis. A kompromis — to rezygnacja z pewnych ambicji. T a k właśnie z r o d z i ł a się z a s a d a , b y a d e k w a t n o ś c i s f o r m u ł o w a n i a , j e g o w z g l ę d n i e dużej precyzji, d a w a ć pierwszeństwo p r z e d elegancją, potoczystością, zgrabnością i płynnością p r z e k ł a d u . W rezultacie p o w s t a ł język, k t ó r y nazwać b y m o ż n a gdzieniegdzie — m a k a r o n i c z n y m , zawiera b o w i e m obce ciała c y t a t ó w angielskich w r o d z i m y m o r g a n i z m i e p o l s z c z y z n y . A l e w y d a j e się, ż e n i e b y ł o i n n e g o r o z ­ wiązania.

XXVIII

Jerzy

Pele

W t e k s t a c h s e m i o t y c z n y c h — w ogóle, a w t e k s t a c h z a w i e r a ­ j ą c y c h analizy j ę z y k a n a t u r a l n e g o — w szczególności, p r z y k ł a d , k o n k r e t j ę z y k o w y , o d g r y w a rolę pierwszorzędną. Często, prze­ ł o ż o n y , p r z e s t a j e s p e ł n i a ć s w e z a d a n i e . O d n o s i się t o m . i n . d o angielskich z w r o t ó w d e s k r y p t y w n y c h , w liczbie pojedynczej, z rod z a j n i k i e m o k r e ś l o n y m „ t h e " , n i e o k r e ś l o n y m „ a " b ą d ź zgoła b e z r o d z a j n i k a . S ł o w n i k i g r a m a t y k a d a j ą t u , co d o p r z e k ł a d u n a język polski, r a d ę jednakową: rodzajnika „nie t ł u m a c z y się". W y s t a r c z y j e d n a k z niej s k o r z y s t a ć , a b y z a t a r c i u u l e g ł a r ó ż n i c a m i ę d z y d e s k r y p c j ą o k r e ś l o n ą „ t h e s o - a n d - s o " , n i e o k r e ś l o n ą „ a soa n d - s o " i u ż y c i e m w znaczeniu p o w s z e c h n i k a „so-and-so". Cały w y w ó d s t a ł b y się w s k u t e k t e g o n i e z r o z u m i a ł y . P r z y j m u j e się t u niekiedy niedobrą praktykę, aby „the so-and-so" oddawać przez „ten a t e n " , n a t o m i a s t „a so-and-so" — przez „taki a t a k i " . N i e d o b r ą d l a t e g o , że — j a k w i a d o m o — p o p o l s k u o b u t y c h w y ­ rażeń użyć m o ż n a zarówno j a k o zwrotów d e s k r y p t y w n y c h określo­ nych, np.: „pan ten a ten mówił mi..." bądź: „pan taki a taki mówił mi...", j a k j a k o nieokreślonych, j a k wreszcie j a k o u ż y t y c h w z n a c z e n i u p o w s z e c h n i k a . Z t e g o p o w o d u t r z e b a się b y ł o u c i e c d o p r z e k ł a d u n i e z g r a b n e g o , ale z a t o a k c e n t u j ą c e g o w s p o m n i a n ą różnicę, mianowicie: deskrypcją określona — „(ten oto) t e n a t e n " l u b „(ten oto) t a k i a t a k i " , niekiedy zaś „(ten j e d y n y obecnie) t e n a t e n " czy „(ten j e d y n y obecnie) t a k i a t a k i " , n a t o m i a s t d e s k r y p c j ą n i e o k r e ś l o n a : „(jakiś) t e n a t e n " , „(jakiś) t a k i a t a k i " , „(pewien) t e n a ten", „(pewien) t a k i a t a k i " . W t y m p e d a n t y c z ­ n y m i p r z y c i ę ż k i m z a p i s i e n a w i a s y są s y g n a ł e m f a k t u , iż w „ z g r a b ­ n y m " przekładzie — występującego w nich zwrotu „nie t ł u m a c z y s i ę " ; s a m z a ś ów z w r o t , u m i e s z c z o n y w n a w i a s a c h , a k c e n t u j e , o j a k i e g o r o d z a j u d e s k r y p c j ę i d z i e . W y d a w a ł o się, że d o p i e r o t a k i p r z e k ł a d da p e w n ą gwarancję uniknięcia nieporozumień we wszystkich tych w y p a d k a c h , gdy dochodzi do konfrontacji wy­ r a ż e ń j ę z y k a , s t o s u j ą c e g o r o d z a j n i k i , z j ę z y k i e m , k t ó r y — for­ m a l n i e r z e c z b i o r ą c — ich n i e u ż y w a , i g d y p r z y t y m o w o u ż y c i e rodzajnika jest istotne dla wywodów. P o d o b n y c h trudności i problemów było, oczywista, niepo­ r ó w n a n i e w i ę c e j : t y l e , ile w y p a d k ó w n i e z g o d n o ś c i g r a m a t y c z n e j

Wstęp

XXIX

j ę z y k a a n g i e l s k i e g o i p o l s k i e g o ; t y l e , ile e h w i e j n o ś c i t e r m i n o l o ­ g i c z n y c h w k a ż d y m z n i c h z o s o b n a ; t y l e , ile z n a n y c h f a k t ó w b r a k u w polszczyźnie dokładnego odpowiednika t e r m i n u semiot y c z n e g o a n g i e l s k i e g o . N i e m i e j s c e t u j e d n a k n a w y l i c z a n i e szcze­ gółów. Niech więc p o d a n y wyżej p r z y k ł a d starczy za ilustrację, t y p o w ą d l a c a ł o k s z t a ł t u s y t u a c j i t ł u m a c z a b o r y k a j ą c e g o się z o p o r ­ n y m słowem. B e r t r a n d R u s s e l l t a k k o ń c z y swą r o z p r a w ę o d e n o t o w a n i u : „Chcę t y l k o usilnie prosić czytelnika, b y nie p o d e j m o w a ł decyzji p r z e c i w k o t y m z a p a t r y w a n i o m — n a co m ó g ł b y m i e ć o c h o t ę w s k u t e k ich p o z o r n i e n a d m i e r n e g o s k o m p l i k o w a n i a — z a n i m s a m nie spróbuje s k o n s t r u o w a ć własnej teorii n a t e m a t denotacji. P r ó b a t a , j a k s ą d z ę , p r z e k o n a g o , że — b e z w z g l ę d u n a t o , j a k a b ę d z i e o w a p r a w d z i w a t e o r i a — n i e m o ż e o n a o d z n a c z a ć się t a k ą p r o s t o t ą , j a k i e j m o ż n a b y z r a z u o c z e k i w a ć " . M i a ł o b y się o c h o t ę s p a r a f r a z o w a ć t e s ł o w a w i e l k i e g o filozofa i p r o s i ć c z y t e l n i k a Logiki i języka o w y r o z u m i a ł o ś ć d l a p o t k n i ę ć p r z e k ł a d u i o p r a c o w a n i a .

* N a koniec złożyć w y p a d a gorące podziękowanie w s z y s t k i m A u t o r o m zamieszczonych t u tekstów oraz W y d a w c o m zagranicz­ n y m za łaskawe wyrażenie zgody n a publikację p r a c składających się n a n i n i e j s z ą a n t o l o g i ę . Jerzy Warszawa, w czerwcu 1965 r.

Pelc

Część I

Hans

Reichenbach

ELEMENTY LOGIKI

(Fragmenty)

FORMALNEJ

PRZEDMOWA

Logika formalna była dotychczas dziedziną m a t e m a t y k ó w . Wyrosła z gleby m a t e m a t y k i , w m a t e m a t y c e znalazła swe pierwsze, uwieńczone powodzeniem zastosowania i była dostępna dla t y c h t y l k o , k t ó r z y w y ć w i c z y l i się w t e c h n i c e m a t e m a t y c z n e j . M n i e j s z y podręcznik logiki formalnej został n a p i s a n y z t y m p r z e ś w i a d c z e n i e m , że l o g i k a w s p ó ł c z e s n a m a z n a c z e n i e s z e r s z e , że dąży do zastąpienia t r a d y c y j n e j logiki Arystotelesowej n a wszyst­ k i c h f r o n t a c h i że m o ż n a j e j u c z y ć s t u d e n t ó w , k t ó r z y n i e m a j ą żadnego specjalnego przygotowania w zakresie m a t e m a t y k i . Do­ s z e d ł e m d o t e g o p r z e k o n a n i a s p o s t r z e g ł s z y , że a n a l i z a n a u k i i ogólna teoria wiedzy wymagają stosowania m e t o d rozwiniętych w logice f o r m a l n e j — w s t o p n i u n i e m n i e j s z y m , n i ż w y m a g a g o analiza m a t e m a t y k i ; opinię t ę potwierdziła w sposób n i e o d p a r t y przeszło dwudziestoletnia p r a k t y k a w y k ł a d o w c y uniwersyteckiego: o k a z a ł o się w j e j t o k u , że l o g i k a f o r m a l n a j e s t n a j l e p s z y m w s t ę ­ p e m d o n a u k o w e j filozofii, a p o n a d t o że ci, k t ó r z y n a p r a w d ę t e g o p r a g n ą , m o g ą się jej n a u c z y ć . P r z e k o n a ł e m się t e ż , że l o g i s t y c z n e p o d e j ś c i e d o filozofii n i e w i ą ż e się a n i z t y p e m u m y s ł o w o ś c i , a n i ś r o d o w i s k a , a n i s y s t e m u w y c h o w a w c z e g o , z a w s z e z a ś p r z y c z y n i a się w a l n i e d o b a r d z o z n a c z n e g o w y j a ś n i e n i a p o j ę ć , co j e s t p o ż y t e c z n e w b a d a n i a c h naukowych każdego t y p u . P o n a d t o konieczność wykładania w k i l k u j ę z y k a c h s p r a w i ł a , że p o d j ą ł e m p r ó b y s t o s o w a n i a m e t o d logiki formalnej do s t u d i ó w n a d j ę z y k i e m p o t o c z n y m ; w t e n s p o s ó b r o z p o c z ą ł e m b a d a n i a , k t ó r e o k a z a ł y się p o ż y t e c z n e d l a zrozumienia z a r ó w n o logiki, j a k i j ę z y k a . K s i ą ż k a t a p o raz pierw­ szy s y s t e m a t y c z n i e p r z e d s t a w i a owe dwojakie zastosowania sym­ boliki logistycznej. P o s t u l a t y d y d a k t y c z n e oraz p r a g n i e n i e połączenia logiki z aktualną p r a k t y k ą językową wyznaczyły s t r u k t u r ę tej książki. Oto za k a ż d y m r a z e m kładziono nacisk n a wydobycie możliwości Logika i język

3

4

Hans

BeichenbacJi

zastosowania symboliki logistycznej do analizy znaczeń języka p o t o c z n e g o . O d s a m e g o p o c z ą t k u w p r o w a d z a się d z i a ł a n i a z za­ kresu rachunku zdań — w dwóch interpretacjach, zwanych adiunkt y w n ą i k o n e k t y w n ą , w y k a z u j ą c , że p i e r w s z a z n i c h , p r z y d a t n a w r a c h u n k u logicznym, nie wyczerpuje j e d n a k znaczenia odpo­ w i e d n i c h t e r m i n ó w j ę z y k a p o t o c z n e g o ; d o p i e r o g d y u z u p e ł n i się j ą z a p o m o c ą o w e j d r u g i e j i n t e r p r e t a c j i , w y s t ą p i więź, k t ó r a w n a s z y m poczuciu istnieje n p . między członami zdania w a r u n ­ k o w e g o . T a k i e o p e r a c j e k o n e k t y w n e m o ż n a — j a k się o k a z u j e — p r z e p r o w a d z i ć o p i e r a j ą c się n a a d i u n k t y w n y c h i s t o s u j ą c m e t a ­ j ę z y k . C h o c i a ż m a t e m a t y c y s k ł o n n i są l e k c e w a ż y ć t e n p r o b l e m j a k o n i e i s t o t n y d l a i c h z a d a ń , t o p r z e c i e ż w logice, k t ó r a p r a g n i e s t a ć się l o g i k ą j ę z y k a p o t o c z n e g o i m y ś l i n a u k o w e j , n i g d y z a w i e l e o t y m . J e d n y m z g ł ó w n y c h celów t e j k s i ą ż k i j e s t w ł a ś n i e w y k a ­ z a n i e , iż z a d o w a l a j ą c e r o z w i ą z a n i e w t e j k w e s t i i m o ż n a o s i ą g n ą ć b e z w y r z e c z e n i a się z a s a d t z w . l o g i k i e k s t e n s j o n a l n e j . Ten s a m kierunek b a d a ń u t r z y m a n o w analizie kategorii gra­ m a t y c z n y c h , zmierzającej do z b u d o w a n i a g r a m a t y k i logicznof o r m a l n e j , k t ó r e j z a r y s p r z y n a j m n i e j — d a się o b e c n i e n a s z k i ­ cować. P o d s t a w o w y m narzędziem tej analizy jest powszechnie dziś p r z y j ę t e p o j ę c i e f u n k c j i z d a n i o w e j ; j e d n a k ż e d o p r o w a d z e n i e p r a c y do k o ń c a w y m a g a ł o d o k o n a n i a wielu b a d a ń specjalnych, k t ó r y c h r e z u l t a t y o k a ż ą się — m a m n a d z i e j ę — i n t e r e s u j ą c e za­ równo dla logików, j a k i dla lingwistów. P r a g n ą ł b y m t u wymienić analizę a r g u m e n t ó w zdarzeniowych, analizę znaków indywidual­ nych oznaczających odpowiednie znaki indywidualne, analizę czasów g r a m a t y c z n y c h czasownika oraz analizę istoty przy­ miotnika, przysłówka i terminów logicznych. Byłbym rad, g d y b y filologom p r z y d a ł y się t e u w a g i l o g i k a , k t ó r y n i e p r e t e n d u j e d o z n a w s t w a w z a k r e s i e filologii, t y l k o z d a j e sobie s p r a w ę , że s y t u a c j a tradycyjnej g r a m a t y k i jest beznadziejnie z a g m a t w a n a wskutek t r w a j ą c e g o p r z e z d w a t y s i ą c e l a t j e j z w i ą z k u z logiką, k t ó r a n i e potrafiła wytłumaczyć najprostszych nawet form lingwistycznych. Hans Uniwersytet Kalifornijski Los Angeles Październik 1946

ReieJienbaeJł

I. W S T Ę P

§ 1. L O G I K A A

JĘZYK

L o g i k ę c z ę s t o się o k r e ś l a j a k o n a u k ę o p r a w a c h m y ś l e n i a . C h a r a k t e r y s t y k a t a j e s t d w u z n a c z n a , jeżeli n i e t o w a r z y s z y j e j rozróżnienie między psychologicznymi a logicznymi p r a w a m i myśle­ n i a . S a m p r o c e s m y ś l e n i a w y m y k a się ścisłej a n a l i z i e ; j e s t o n p o części z d e t e r m i n o w a n y l o g i c z n i e , p o części a u t o m a t y c z n y , p o części z a ś n i e p o r z ą d n y . J a k o j e g o s k ł a d n i k i d a d z ą się w s k a z a ć izolowane krystalizacje potoków podświadomości, zasnutych mgłą p r o c e s ó w e m o c j o n a l n y c h . O ile d a się t u w y k r y ć j a k i e ś p r a w a , to formułuje je psychologia^ należą do nich p r a w a zarówno po­ prawnego myślenia, jak też i niepoprawnego, gdyż tendencja do popełniania pewnych błędów musi być traktowana jako pra­ w i d ł o w o ś ć p s y c h o l o g i c z n a w t y m s a m y m s e n s i e , co b a r d z i e j for­ t u n n y n a w y k myślenia p o p r a w n e g o . N a t o m i a s t samo to rozróż­ nienie, mianowicie między myśleniem p o p r a w n y m a n i e p o p r a w n y m , nie może p o w s t a ć w obrębie analizy psychologicznej. J e ś l i c h c e m y m ó w i ć , że l o g i k a z a j m u j e się m y ś l e n i e m , t o p o ­ w i n n i ś m y r a c z e j s t a w i a ć s p r a w ę w t e n s p o s ó b , iż l o g i k a u c z y n a s , jak myślenie p o w i n n o przebiegać, a nie j a k faktycznie p r z e ­ b i e g a . J e d n a k ż e to sformułowanie może wywołać inne nieporozu­ m i e n i a . O t o b y ł o b y b a r d z o n i e r o z s ą d n i e , g d y b y ś m y w i e r z y l i , że m o ż n a ulepszyć nasze myślenie wtłaczając je w kaftan bezpie­ czeństwa logicznie u p o r z ą d k o w a n y c h operacji. D o s k o n a l e w i e m y , że p r o d u k t y w n e m y ś l e n i e m u s i p o d ą ż a ć s w y m i w ł a s n y m i c i e m n y m i d r o g a m i i że n i e s p o s ó b z a p e w n i ć j e g o s p r a w n o ś ć —•• z a p o m o c ą przepisów regulujących ruch n a owych ścieżkach, które wiodą 3*

Hans

6

Reichenbach

o d t e g o , co z n a n e , k u t e m u , co n i e z n a n e . T o r a c z e j r e z u l t a t y myślenia, niż s a m jego proces, k o n t r o l o w a ć może logika. J e s t ona k a m i e n i e m probierczym, a nie m o t o r e m myślenia, bardziej jego r e g u l a t o r e m n i ż siłą n a p ę d o w ą ; f o r m u ł u j e p r a w a , w e d l e k t ó r y c h kwalifikujemy wyniki myśli j a k o p o p r a w n e , nie zaś p r a w a , k t ó r e p r a g n i e m y jej samej narzucić. Twórcze procesy myślowe, wyćwi­ c z o n e g o n a w e t u m y s ł u , n i e p r z e b i e g a j ą p o u b i t y c h s z l a k a c h , lecz r o z w i j a j ą się m e t o d ą p r ó b i b ł ę d ó w , a l o g i k a o d d z i e l a r e z u l t a t y s ł u s z n e o d n i e s ł u s z n y c h . J e ś l i p r a w d ą j e s t , że d o p e w n e g o s t o p n i a m o ż e m y u d o s k o n a l i ć nasze myślenie dzięki s t u d i o w a n i u logiki, t o f a k t t e n n a l e ż y t ł u m a c z y ć t y m , że u c z y n a s o n a d o k o n y w a ć operacji m y ś l o w y c h w t e n sposób, a b y wzrosła względna liczba wyników poprawnych. N a z y w a j ą c logikę a n a l i z ą m y ś l i p o w i n n i ś m y to wyrażenie i n t e r p r e t o w a ć w t e n s p o s ó b , a b y n i e b y ł o w ą t p l i w o ś c i , że n i e c h o d z i t u o analizę konkretnego przebiegu myślenia. Raczej o s u b s t y t u t procesów myślowych, o ich r a c j o n a l n ą r e k o n s t r u k c j ę * \ sta­ nowiącą bazę analizy logicznej. Skoro już uzyskaliśmy wynik myślenia, możemy nadać naszym myślom przekonywający tok, łącząc je w jeden łańcuch od punktu? wyjścia do p u n k t u dojścia; właśnie o w a r e k o n s t r u k c j a r a c j o n a l n a m y ś l i podlega k o n t r o l i lo­ g i c z n e j , a w a n a l i z i e t e j r e k o n s t r u k c j i u j a w n i a j ą się r e g u ł y , k t ó r e n a z y w a m y p r a w a m i logiki. N a l e ż y rozróżnić dwie dziedziny takiej analizy: k o n t e k s t o d k r y ć i k o n t e k s t u z a s a d n i e ń . Kontekst odkryć należy do analizy psychologicznej, podczas gdy kontekst u z a s a d n i e ń jest d o m e n ą logiki, k t ó r a p o d d a j e analizie u p o r z ą d k o ­ w a n e szeregi operacji m y ś l o w y c h , s k o n s t r u o w a n y c h w t e n sposób, aby dawały uzasadnialne rezultaty. O uzasadnieniu mówimy w ó w c z a s , g d y p o s i a d a m y d o w ó d , k t ó r y ś w i a d c z y o t y m , że m a m y mocne podstawy do uznania owych rezultatów.

* Termin ten został wprowadzony przez Carnapa. Co do dalszych wy­ jaśnień tego pojęcia, por.: Keichenbach, Experience and Prediction, Chicago 1938, University of Chicago Press, s. 5—7. 1

Przypisy oznaczone gwiazdką pochodzą od autorów tekstów zamieszczo­ n y c h w niniejszej książce; liczbą arabską oznaczono przypisy tłumacza.

Wstęp

7

Z a s t a n a w i a n o się, c z y w s z e l k i m p r o c e s o m m y ś l o w y m t o w a ­ rzyszą wypowiedzi językowe; a teorie behawiorystyczne, wedle których myślenie p o l e g a na formułowaniu takich wypowiedzi, s p o t y k a ł y się z a t a k a m i ze s t r o n y i n n y c h p s y c h o l o g ó w . M e m a t u t a j p o t r z e b y w d a w a ć się w t e n s p ó r , a t o z t e j p r o s t e j p r z y c z y n y , że p r z e c i e ż a n a l i z a l o g i c z n a d o t y c z y n i e p r o c e s u m y ś l e n i a , t y l k o myślenia w formie racjonalnej rekonstrukcji. Nie może zaś b y ć w ą t p l i w o ś c i co d o t e g o , że r e k o n s t r u k c j a t a k a w i ą ż e się z f o r m ą językową; i t o jest właśnie powód, dla którego logika jest t a k ściśle z e s p o l o n a z j ę z y k i e m . P r o c e s y m y ś l o w e , d o p i e r o g d y z o s t a j ą o d l a n e w f o r m i e j ę z y k o w e j , osiągają p r e c y z j ę , k t ó r a c z y n i j e p o ­ d a t n y m i dla b a d a ń logicznych; dlatego poprawność logiczna jest cechą właśnie sformułowań językowych. E o z w a ż a n i a tego rodzaju d o p r o w a d z i ł y d o p o g l ą d u , że l o g i k a j e s t a n a l i z ą j ę z y k a i że t e r m i n „ p r a w a logiki" należałoby zastąpić t e r m i n e m „reguły ję­ z y k a " . W s z a k w t e o r i i d e d u k c j i u c z y m y się r e g u ł p r o w a d z ą c y c h od zdań prawdziwych do innych z d a ń prawdziwych. Termino­ l o g i a t a k a w y d a j e się m o ż l i w a d o p r z y j ę c i a , o ile w y j a ś n i m y , że t e r m i n „reguły j ę z y k a " nie jest równoznaczny z t e r m i n e m „reguły a r b i t r a l n e " . N i e w s z y s t k i e r e g u ł y j ę z y k a są a r b i t r a l n e ; n p . r e g u ł y d e d u k c j i n i e są, g d y ż o g r a n i c z a j e p o s t u l a t , w e d l e k t ó r e g o m u s z ą prowadzić od z d a ń p r a w d z i w y c h do prawdziwych. Z a l e t ą t e g o r o d z a j u a n a l i z y j ę z y k a j e s t t o , że p r z y c z y n i a się o n a do wyjaśnienia procesów myślenia oraz w p r o w a d z a odróżnienie znaczeń i relacji m i ę d z y nimi — od z a m a z a n e g o tła, n a k t ó r e się s k ł a d a j ą m o t y w y i i n t e n c j e p s y c h o l o g i c z n e . S t u d i u j ą c y l o g i k ę p r z e k o n a się, że p o d s t a w o w e g o n a r z ę d z i a d o t a k i e g o w y j a ś n i a n i a dostarcza m e t o d a formalizowania, od k t ó r e j pochodzi n a z w a lo­ g i k i w s p ó ł c z e s n e j . T o p r a w d a , że p r o s t e o p e r a c j e l o g i c z n e m o ż n a p r z e d s t a w i ć n i e u c i e k a j ą c się d o p o m o c y s y m b o l i k i ; j e d n a k ż e w p r z y p a d k a c h b a d a n i a s t r u k t u r y skomplikowanych relacji nie s p o s ó b o b e j ś ć się b e z t e g o ś r o d k a . P ł y n i e t o s t ą d , że w z a p i ­ sie s y m b o l i c z n y m u l e g a j ą e l i m i n a c j i s p e c y f i c z n e z n a c z e n i a s ł ó w , a zostaje w y d o b y t a ogólna s t r u k t u r a wypowiedzi, wyznaczająca poszczególnym w y r a ż e n i o m ich miejsca w obrębie sensownych zwrotów. Logika współczesna m a t ę wielką przewagę n a d t r ą d y -

8

Hans

Beichenbach

c y j n ą , że p o t r a f i a n a l i z o w a ć s t r u k t u r y , k t ó r y c h t a m t a w ogóle n i e rozumiała, oraz rozwiązywać problemy, k t ó r y c h t a m t a n a w e t nie dostrzegała. P o w i e d z i e l i ś m y , że l o g i k a n i e m o ż e p r e t e n d o w a ć d o z a s t ą p i e n i a myśli twórczej. Ograniczenie to d o t y c z y również logiki formalnej; n i e c h c e m y t w i e r d z i ć , że m e t o d y l o g i k i f o r m a l n e j u c z y n i ą z b ę d n y m i i m a g i n a t y w n e f o r m y m y ś l e n i a , s t o s o w a n e w e w s z y s t k i c h dzie­ dzinach życia; byłoby też n a pewno nieporozumieniem wierzyć, że l o g i k a f o r m a l n a r o z p o r z ą d z a s w e g o r o d z a j u u n i w e r s a l n y m k l u ­ czem, otwierającym w r o t a do wszelkich problemów. Wartość p r a k t y c z n a nowej techniki naukowej jest t u zawsze kwestią drugo­ rzędną. Logika jest przede wszystkim nauką teoretyczną; uprawia się j ą n a d a j ą c o k r e ś l o n ą f o r m ę p o j ę c i o m , k t ó r e d o t y c h c z a s b y ł y u ż y w a n e bez jasnego zrozumienia ich istoty. Ktokolwiek miał t a k i wgląd w s t r u k t u r ę myślenia, ktokolwiek n a sobie s a m y m doświadczył s k u t k ó w analizy logicznej, polegających n a zasadni­ c z y m w y j a ś n i e n i u p o j ę ć , t e n z r o z u m i e , co l o g i k a m o ż e o s i ą g n ą ć .

§ 2.

JĘZYK

Skoro logika jest analizą języka, t o b a d a n i a nasze musimy zacząć od rozważań n a jego t e m a t . J ę z y k s k ł a d a się ze z n a k ó w . M e n a l e ż y j e d n a k z a p o m i n a ć , że z n a k i są r z e c z a m i f i z y c z n y m i : ś l a d a m i a t r a m e n t u n a p a p i e r z e , okruszynami kredy na tablicy, falami głosowymi, w y t w a r z a n y m i w l u d z k i c h n a r z ą d a c h m o w y . T y m , co c z y n i j e z n a k a m i , j e s t r o l a pośrednika, jaką odgrywają występując między p e w n y m obiektem a u ż y t k o w n i k i e m z n a k u , t j . człowiekiem. Człowiek t e n , n a p o t y ­ k a j ą c z n a k , d o w i a d u j e się o o w y m o b i e k c i e ; z n a k w i ę c s t a j e się dla jego u ż y t k o w n i k a zastępcą tego p r z e d m i o t u . Dlatego właśnie t a trójczłonowa relacja, zachodząca między znakiem, obiektem i człowiekiem, została n a z w a n a przez K a r o l a Morrisa * relacją * Charles Morris, Foundations of the Theory of Signs, International Encyclopaedia of Unified Science, Vol. I, No. 2; i Signs, Language, and Behavior> N e w York 1946, Prentice Hall.

Wstąp

9

p o ś r e d n i e g o p o z n a w a n i a . Dla uproszczenia terminologii bę­ dziemy tutaj mówili: r e l a c j a z n a k u lub r e l a c j a d e n o t o w a n i a . P o j ę c i e z n a k u j e s t s z e r s z e niż p o j ę c i e j ę z y k a . M e w s z y s t k i e znaki należą do języka. D y m może b y ć dla nas znakiem ognia, a j e d n a k nie jest on wyrażeniem j ę z y k o w y m . Tego rodzaju znaki, k t ó r e swą f u n k c j ę j a k o t a k i e s p e ł n i a j ą d z i ę k i z w i ą z k o w i p r z y c z y ­ nowemu między d a n y m obiektem a d a n y m znakiem, nazywają się z n a k a m i w s k a ź n i k o w y m i , c z y l i o z n a k a m i . W i n n y c h w y p a d k a c h coś b y w a z n a k i e m p e w n e g o p r z e d m i o t u d z i ę k i p o d o ­ b i e ń s t w u wyglądu, j a k n p . fotografia; takie znaki noszą nazwę z n a k ó w i k o n i c z n y c h , czyli o b r a z ó w . W t r z e c i m w y p a d k u , gdy m a m y do czynienia z językiem, przyporządkowanie znaku obiektowi jest czysto konwencjonalne; m ó w i m y wówczas o z n a ­ k a c h k o n w e n c j o n a l n y c h , czyli s y m b o l a c h * . P o s ł u g i w a n i e się s y m b o l a m i b y w a w y z n a c z o n e p r z e z z b i ó r r e g u ł , z w a n y c h regułami języka. Z e w z g l ę d ó w p r a k t y c z n y c h z n a k i j ę z y k o w e m u s z ą się n a d a w a ć d o r e p r o d u k o w a n i a , j a k o że r ó ż n e z n a k i i n d y w i d u a l n e w y ­ stępują w tej samej funkcji logicznej. T a k i k o n k r e t n y znak, będący p e w n y m przedmiotem indywidualnym, n a z y w a m y e g z e m ­ p l a r z e m z n a k u . Oto np. w następujących dwóch zdaniach: „Los Angeles jest m i a s t e m " i „Los Angeles leży w Kalifornii" — t o s a m o słowo _,,Los A n g e l e s " w y s t ę p u j e w d w ó c h r ó ż n y c h e g z e m ­ plarzach, trzeciego zaś egzemplarza tegoż słowa użyliśmy w po­ w y ż s z y m objaśnieniu. R ó ż n e egzemplarze tego samego słowa mają t o s a m o z n a c z e n i e , czyli są r ó w n o z n a c z n e . M e k i e d y r ó w n o znaczność zachodzi dzięki g e o m e t r y c z n e m u podobieństwu egzem­ p l a r z y z n a k ó w , t a k j a k w n a s z y m p r z y k ł a d z i e ; z d a r z a się j e d n a k r ó w n i e ż , że r ó w n o z n a c z n e są d r u k o w a n y i p i s a n y e g z e m p l a r z p e w n e g o z n a k u , a z k o l e i z n i m i są r ó w n o z n a c z n e m ó w i o n e e g z e m * Rozróżnienie to pochodzi od Karola Peirce'a; Por. jego Collected Paper s, Cambridge 1934, Harvard University Press, VoL Y, s. 50 (wydanie pierwsze 1903). Historycznie rzecz traktując, wprowadzenie symboli da się sprowadzić do znaków-obrazów; hieroglify np. b y ł y początkowo podobiznami przedmio­ tów. Poza t y m wyrażenia dźwiękonaśladowcze, występujące we wszystkich językach, to także znaki-obrazy.

10

Hans

Beichenbach

plarze tegoż znaku. Wzajemne przyporządkowanie tych różnych rodzajów egzemplarzy znaków jest, oczywista, kwestią kon­ wencji. D l a w y g o d y będziemy nazywali takie różne egzemplarze d a n e g o z n a k u p o d o b n y m i , p o s ł u g u j ą c się s ł o w e m „ p o d o b n y " w nieco szerszym sensie. K l a s a p o d o b n y c h e g z e m p l a r z y z n a k u nosi n a z w ę s y m b o l u . Mówiąc „ t e n s a m s y m b o l w y s t ę p u j e w róż­ n y c h m i e j s c a c h " , m a m y n a m y ś l i , iż „ e g z e m p l a r z e t e g o s a m e g o symbolu, rozumianego jako klasa, występują w różnych miej­ s c a c h " *. N a j w a ż n i e j s z ą j e d n o s t k ą w ś r ó d z n a k ó w j e s t s ą d l o g i c z n y **. Z a z w y c z a j s k ł a d a się o n z k i l k u słów. D e f i n i c j a g r a m a t y c z n a , w e d l e k t ó r e j słowo j e s t t o p e w n a g r u p a l i t e r o d d z i e l o n a o d i n n y c h p r z e r w ą , n i e z a d o w a l a n a s : t o , co w j e d n y m j ę z y k u j e s t p o j e d y n ­ c z y m s ł o w e m , w i n n y m m o ż e b y ć w y r a ż o n e z a p o m o c ą k i l k u słów, g d y t y m c z a s e m p r z e k ł a d e m z d a n i a jest zawsze zdanie. J ę z y k nie­ miecki z n a n y jest z długich rzeczowników złożonych, w rodzaju „ E i s e n b a h n k n o t e n p u n k t " , czyli p o angielsku „railroad j u n c t i o n " , a p o p o l s k u „węzeł kolejowy". Z a s a d a stanowiąca, że słowa „raił" i „ r o a d " p i s z e się r a z e m , a słowo „ j u n c t i o n " j a k o o d d z i e l n e , j e s t c z y s t o k o n w e n c j o n a l n a . P o d o b n i e r ó ż n i c a m i ę d z y s ł o w a m i a suf i k s a m i , k t ó r e z w y k l e u w a ż a się z a części słów, j e s t z p u n k t u wi­ d z e n i a l o g i k i n i e i s t o t n a . W j ę z y k u t u r e c k i m , k t ó r y u ż y w a w i e l u sufiksów, całe zdanie niekiedy w y r a ż a m y za p o m o c ą jednego słowa. T a k n p . tureckie słowo „alabflecegim" jest z d a n i e m i znaczy tyle, c o : „ b ę d ę m i a ł m o ż n o ś ć k u p i ć " ***. M e p o w i n n i ś m y z a p o m i n a ć , że we wszystkich j ę z y k a c h podział n a słowa z a n i k a w w i ę k s z y m lub mniejszym stopniu, kiedy m ó w i m y , ponieważ w mowie nie r o b i m y ż a d n y c h p r z e r w m i ę d z y większością w y r a z ó w ; w j ę z y k u francuskim zwyczaj t e n doprowadza do zjawiska zwanego t a m * Kozróżnienie egzemplarzy znaku i klasy egzemplarzy odnosi się także do znaków niejęzykowych. ** Nie wprowadzamy rozróżnienia pomiędzy „sądem logicznym", „zda­ niem" i „wypowiedzią (oznajmiającą)"; dlatego będziemy używać tych termi­ n ó w zamiennie. *** Pierwsze dwie litery „al" w c y t o w a n y m słowie tureckim stanowią temat czasownikowy i znaczą tyle, co „kupować"; litery „bil" tworzą temat czasownikowy słowa znaczącego „móc". Eeszta składa się z sufiksów.

Wstęp

11

l i a i s o n , c z y l i z l a n i a się słów w j e d n o n a s k u t e k o d m i e n n e j w y ­ m o w y bezdźwięcznych spółgłosek n a k o ń c u w y r a z ó w . N a d t y m , czy m o ż n a sformułować zadowalającą p o d w z g l ę d e m l o g i c z n y m definicję słów, r o z u m i a n y c h j a k o s k ł a d n i k i z d a n i a , z a s t a n o w i m y się p ó ź n i e j . T y m , co o p r a w i a , że z d a n i e s t a n o w i p o d s t a w o w ą j e d n o s t k ę , j e s t f a k t , iż t y l k o c a ł e z d a n i e m o ż e b y ć p r a w d z i w e a l b o f a ł ­ s z y w e , czyli — j a k p o w i a d a m y — m a w a r t o ś ć l o g i c z n ą . P o ­ s z c z e g ó l n e s ł o w a , n p . „ s t ó ł " , n i e są a n i p r a w d z i w e , a n i f a ł s z y w e . T y l k o w ó w c z a s , g d y p o j e d y n c z e słowo j e s t s k r ó t e m z a s t ę p u j ą c y m zdanie, m o ż n a mówić o jego prawdziwości czy fałszywości, j a k n p . k i e d y d z i e c k o , w s k a z u j ą c stół, m ó w i „ s t ó ł " z a m i a s t p e ł n e g o zdania: „to jest stół". P o d o b n i e , własność, posiadania z n a c z e ­ n i a przysługuje pierwotnie wyłącznie całym zdaniom. Jeśli chcemy powiadomić kogoś o znaczeniu, u ż y w a m y sformułowań zdanio­ w y c h ; p o j e d y n c z e słowo nie informuje o ż a d n y m znaczeniu, c h y b a że w y s t ę p u j e z a m i a s t z d a n i a . Jeśli mimo to niekiedy m ó w i m y o znaczeniu poszczególnych słów, n a l e ż y t o i n t e r p r e t o w a ć w n a s t ę p u j ą c y s p o s ó b . T o s a m o słowo m o ż e w y s t ę p o w a ć w r ó ż n y c h z d a n i a c h ; m ó w i m y , że r o ­ z u m i e m y z n a c z e n i e s ł o w a , jeśli w i e m y , j a k go u ż y ć w z d a n i a c h m a j ą c y c h r ó ż n e z n a c z e n i a . W y d a j e się w s k a z a n e r o z r ó ż n i a ć w r a ­ zie p o t r z e b y d w a t e r m i n y , m ó w i ą c o z n a c z e n i u z d a n i a i z n a ­ c z e n i u s ł o w a . S t a j e się t o j a s n e w ś w i e t l e p o d a n e j definicji, wedle której znaczenie z d a n i a jest logicznie wcześniejsze w sto­ s u n k u do znaczenia słowa, ponieważ wyrażenie „znaczenie słowa" zostało zdefiniowane za pomocą t e r m i n u „znaczenie zdania". W a r t o ś ć l o g i c z n a i z n a c z e n i e są t o w ł a s n o ś c i p r z y s ł u g u j ą c e jedynie z n a k o m , n a t o m i a s t rzeczy fizyczne, nie spełniające funkcji znaku, nie mają też ani wartości logicznej, ani znaczenia. Z a s a d a t a nie zawsze jest przestrzegana w nieprecyzyjnym języku po­ t o c z n y m ; m ó w i m y t a m o prawdziwej przyjaźni czy też o prawdzi­ w y c h f a k t a c h ; p o w i a d a m y , że o d r z u c e n i e u l t i m a t u m p r z e z r z ą d oznacza wojnę itd. Niekiedy można usprawiedliwić t a k i sposób m ó w i e n i a t y m , że z a c h o d z i r e l a c j a o z n a k i w z g l ę d e m p e w n e g o przedmiotu, jak właśnie w ostatnim przykładzie bądź w wyrażei

12

Hans

Beichenbach

niach „ d y m oznacza ogień" lub „ d y m jest prawdziwą oznaką ognia". W innych w y p a d k a c h występuje relacja znaku-obrazu, j a k n p . w t e d y , g d y m ó w i m y o p r a w d z i w y m p o r t r e c i e . O k a z u j e się jednakże wskazane ograniczenie stosowania p r e d y k a t ó w z n a c z e ­ n i e i p r a w d a do z n a k ó w j ę z y k o w y c h , czyli symboli, ponieważ pełną interpretację tych terminów można podać jedynie w obrębie systemu reguł ustanawiających pewien język. Czasami łatwo jest zastąpić owe wieloznaczne słowa bardziej s t o s o w n y m i ; m o ż e m y n p . m ó w i ć o szczerej p r z y j a ź n i , o t y m , że d y m w s k a z u j e , iż się pali itd. M e k a ż d e p o ł ą c z e n i e s e n s o w n y c h słów j e s t s e n s o w n e . Z e s t a w i e ­ nie słów: „Cesarz z i j e s t " jest b e z s e n s o w n y m zbiorem z n a k ó w . W t y m akurat przykładzie na brak znaczenia wskazuje pogwał­ cenie reguł g r a m a t y c z n y c h . J e d n a k ż e ich przestrzeganie nie sta­ nowi gwarancji sensowności. S e k w e n c j a słów: „Cezar jest liczbą p i e r w s z ą " j e s t r ó w n i e ż b e z s e n s o w n a , m i m o że t a k o m b i n a c j a znaków czyni zadość regułom g r a m a t y c z n y m . W a ż n e jest uświa­ d o m i e n i e s o b i e , że b e z s e n s o w n y z b i ó r z n a k ó w n i e n a b i e r z e z n a ­ c z e n i a p r z e z t o , że go z a n e g u j e m y . O t o z b i ó r z n a k ó w : „ C e s a r z z i nie jest", jest równie bezsensowny, j a k zbiór nie zawierający słowa „nie". M e jest t a k ż e sensowna sekwencja słów: „Cezar nie jest liczbą pierwszą". T e r m i n u „sąd logiczny" u ż y w a ć b ę d z i e m y jedynie w odniesie­ niu do sensownych zbiorów symboli. W ten sposób wykluczamy z z a k r e s u l o g i k i p e w n e p o ł ą c z e n i a słów, k t ó r e w p r z e c i w n y m r a z i e prowadziłyby do poważnych trudności, mianowicie tzw. a n t y ­ n o m i e . W p r o w a d z e n i e również i i n n y c h niż g r a m a t y c z n e reguł o g r a n i c z a j ą c y c h s e n s o w n o ś ć j e s t j e d n y m z n a j w a ż n i e j s z y c h osią­ gnięć logiki współczesnej; uświadomienie sobie konieczności przy­ jęcia t a k i c h reguł, sformułowanych w tzw. teorii t y p ó w , zawdzię­ czamy Bertrandowi Russellowi. Jakkolwiek teoria t y p ó w formułuje pewne warunki k o n i e c z n e sensowności, pozostawia ona o t w a r t ą kwestię w a r u n k ó w w y ­ s t a r c z a j ą c y c h . I n n y m i słowy, pozostawia bez odpowiedzi ogólne p y t a n i e , „kiedy zbiór z n a k ó w jest s e n s o w n y ? " Odpowiedź n a t o pytanie stanowi ważny i bardzo dyskusyjny rozdział współczesnej

Wstęp

13

e p i s t e m o l o g i i . N i e m o ż e m y t u t a j z a p u s z c z a ć się w b a d a n i a n a t e n t e m a t i p o p r z e s t a n i e m y n a i n f o r m a c j i , że o d p o w i e d z i t e j d o s t a r ­ c z y ł a t e o r i a s p r a w d z a l n o ś c i , czyli w e r y f i k o w a l n o ś c i z n a ­ c z e n i a , k t ó r a w n a j p r o s t s z e j p o s t a c i d a się p r z e d s t a w i ć z a p o ­ mocą następujących dwóch zasad: 1. S ą d l o g i c z n y j e s t s e n s o w n y t y l k o w ó w c z a s , jeśli d a się z w e ­ ryfikować jako prawdziwy lub fałszywy. 2. D w a s ą d y l o g i c z n e m a j ą t o s a m o z n a c z e n i e , jeśli d l a wszel­ kich możliwych obserwacji uzyskają taką samą weryfikację jako prawdziwe lub fałszywe. Omówienie t y c h dwóch zasad t r z e b a odłożyć do i n n y c h roz­ w a ż a ń n a t e n t e m a t . Z a u w a ż m y t y l k o , że d r u g a z n i c h j e s t w s p ó ł ­ czesnym sformułowaniem zasady, k t ó r a odegrała dominującą rolę w h i s t o r i i filozofii. P o j a w i ł a się o n a w filozofii n o m i n a l i z m u i zo­ stała sformułowana przez Wilhelma O c k h a m a jako reguła — znana pod nazwą b r z y t w y O c k h a m a — w e d l e której nie należy m n o ż y ć b y t ó w b e z p o t r z e b y . W y d o b y ł j ą G. W . L e i b n i z j a k o z a s a d ę identyczności nierozróżnialnych, a zyskała o n a szczególną doniosłość dzięki zastosowaniu jej przez E i n s t e i n a w teorii względ­ ności. S t a n o w i jądro teorii znaczenia rozwiniętych w p r a g m a ­ t y z m i e i p o z y t y w i z m i e l o g i c z n y m , koncepcji, które zostały zjednoczone w r u c h u filozoficznym, w y s t ę p u j ą c y m p o d nazwą empiryzmu logicznego. A n a l i z a w s p ó ł c z e s n a w y k a z a ł a , że c y t o w a n e w y ż e j d w i e za­ sady wymagają pewnej poprawki, mianowicie zamiast terminami „ p r a w d z i w y " i „ f a ł s z y w y " n a l e ż a ł o b y p o s ł u g i w a ć się ciągłą s k a l ą p r a w d o p o d o b i e ń s t w a *. N i e b ę d z i e m y się o d w o ł y w a l i d o t e j z m o d y f i k o w a n e j k o n c e p c j i w e r y f i k a c j i i w d a l s z y m c i ą g u r o z w a ż a n i a o g r a n i c z y m y d o s ą d ó w lo­ g i c z n y c h t r a k t o w a n y c h j a k o d w u w a r t o ś c i o w e , t j . p r a w d z i w e l u b fał­ szywe. Logika dwuwartościowa jest m a t k ą wszelkich innych logik; p o n a d t o m o ż n a ją z a w s z e d o p r o w a d z i ć d o k o ń c a , w t y m s e n s i e , że * Przedstawienie tycłi idei oraz ogólny wykład teorii weryfikowalności znaczenia — por. Reichenbach, Experience and JPrediction, w y d . cyt., rozdz. I. Odsyłamy do tej książki również czytelników pragnących zapoznać się z ana­ lizą znaczenia „prawdy".

14

Hans

Beichenbach

pozwala uzyskać wynik przybliżony, także i w tych wypadkach, g d y s u b t e l n a analiza w y m a g a stosowania logiki probabilistycznej. P o w y ż s z e u w a g i m i a ł y n a celu wyjaśnienie, dlaczego opierać b ę d z i e m y s y s t e m logiki n a sądach logicznych j a k o n a p o d s t a w o w y c h j e d n o s t k a c h . Sądy logiczne n a z w a ć m o ż n a a t o m a m i j ę z y k a ; i t a k j a k k a w a ł e k m a t e r i i z a w s z e s k ł a d a ć się b ę d z i e z c a ł k o w i t e j l i c z b y a t o m ó w — s e n s o w n a m o w a c z y a r t y k u ł z a w s z e s k ł a d a ć się będzie z całkowitej liczby sądów. Analogię t ę m o ż n a rozszerzyć. A t o m y łączą się w c z ą s t e c z k i ; w p o d o b n y s p o s ó b s ą d y a t o m o w e łączą się w s a d y m o l e k u l a r n e . Z d r u g i e j s t r o n y f a k t , iż a t o m y stanowią elementarne cząstki materii, nie przeszkadza t e m u , że s a m e s k ł a d a j ą się z m n i e j s z y c h j e d n o s t e k i m a j ą s t r u k t u r ę wewnętrzną, którą można badać. Podobnie można poddać bada­ niom wewnętrzną s t r u k t u r ę sądów. E o z w a ż a n i a te doprowadziły współczesnych logików do podzielenia ich macierzystej dyscypliny n a d w i e części. P i e r w s z a z n i c h , r a c h u n e k z d a ń , z a j m u j e się operacjami polegającymi n a łączeniu z sobą całych z d a ń w sensie l o g i c z n y m ; część d r u g a , r a c h u n e k f u n k c j i , t r a k t u j e o w e w n ę ­ trznej budowie zdań, relatywizując swą analizę w stosunku do w y n i k ó w u z y s k a n y c h w części p i e r w s z e j . Nie m o ż e m y t u wyjaśnić pojęcia funkcji, od którego pocho­ d z i n a z w a części d r u g i e j ; m o ż e m y n a t o m i a s t d o d a ć , że p o j ę c i e t o p o s i a d a swój o d p o w i e d n i k w p o j ę c i u k l a s y i że dzięki t e m u m o ż n a s k o n s t r u o w a ć i n n ą i n t e r p r e t a c j ę o w e j części d r u g i e j , d o ­ d a w a n ą zwykle do dwóch pierwszych działów logiki j a k o t z w . r a ­ chunek klas.

§ ó. R Ó Ż N E P I Ę T R A

JĘZYKA

P o w i e d z i e l i ś m y , że z n a k i są t o r z e c z y f i z y c z n e , p r z y p o r z ą d k o ­ wane p e w n y m i n n y m rzeczom przez określone reguły. Ów proces p r z y p o r z ą d k o w y w a n i a d a się p o w t ó r z y ć , d z i ę k i c z e m u m o ż n a w p r o w a d z i ć z n a k i o d n o s z ą c e się d o z n a k ó w . T o p o w t a r z a n i e p r o ­ cesu p r z y p o r z ą d k o w y w a n i a nie jest w y n a l a z k i e m logików; w ję­ zyku potocznym występuje mnóstwo wyrażeń tego typu. Oto w y r a z „ s ł o w o " o d n o s i się d o z n a k ó w ; p o d o b n i e w y r a z y : „ z d a n i e " ,

Wstęp

15

„ z d a n i e p o d r z ę d n e " , „ z w r o t " , „ n a z w a " . M ó w i m y , że z n a k i z n a k ó w tworzą wyższe piętro języka, zwane m e t a j ę z y k i e m ; natomiast zwyczajny język nazywamy j ę z y k i e m p r z e d m i o t o w y m . Od metajęzyka przechodzimy do wyższych pięter metajęzyków, wpro­ wadzając znaki denotujące znaki znaków. P r z e j ś c i e o d z n a k u d o z n a k u o z n a c z a j ą c e g o z n a k — w s k a z u j e się za pomocą cudzysłowów. T a k n p . „Kalifornia" jest znakiem d e n o t u j ą c y m K a l i f o r n i ę ; „ K a l i f o r n i a " s k ł a d a się z dziesięciu l i t e r , podczas gdy Kalifornia uprawia pomarańcze. Przejście to można p o w t a r z a ć w d a l s z y m ciągu. I t a k : „«Kalifornia«" jest nazwą z n a k u , mianowicie z n a k u „Kalifornia", nie jest n a t o m i a s t nazwą K a l i f o r n i i . P i s z ą c c u d z y s ł o w y m u s i m y z w r a c a ć u w a g ę n a t o , że kombinacja znaków, występująca w n a s z y m zdaniu, jest zawsze o j e d n o p i ę t r o w y ż s z a n i ż o b i e k t , d o k t ó r e g o się o n a o d n o s i . A z a t e m „ « K a l i f o r n i a » " p i s z e się n o r m a l n i e w p o j e d y n c z y m c u d z y s ł o w i e , a „ K a l i f o r n i a " — w ogóle b e z c u d z y s ł o w u *. B y ł o b y t r u d n o d o ­ d a ć cudzysłów do Kalifornii; trzeba b y wówczas skonstruować o g r o m n y c u d z y s ł ó w i l e w ą j e g o część u s t a w i ć w O c e a n i e S p o k o j ­ n y m , a prawą w Ne wadzie. D o d a j m y j e s z c z e , że f u n k c j ę c u d z y s ł o w ó w s p e ł n i a j ą n i e k i e d y inne środki językowe. N p . kursywa może zastępować cudzysłów. Także formułę napisaną w osobnym wierszu należy niekiedy t r a k t o w a ć jako równoważną umieszczonej w cudzysłowie. Cudzysłowy i p o d o b n e i m środki językowe nie wyczerpują sposobów wprowadzania znaków oznaczających znaki. Możemy również wprowadzić jako znaki znaków pewne niezależne wy­ rażenia; wspomniane już w y r a z y takie, j a k „słowo" czy „zdanie", są w ł a ś n i e o w y m i z n a k a m i z n a k ó w i n i e w y m a g a j ą c u d z y s ł o w ó w . Z n a k i z n a k ó w p o w s t a ł e p r z y u ż y c i u c u d z y s ł o w ó w w y r ó ż n i a j ą się szczególnym charakterem. Obiekt jest w nich zużytkowany jako swój własny znak, a funkcja cudzysłowów polega n a w s k a z a n i u takiego niezwykłego zastosowania. Moglibyśmy wprowadzić sposób * Przyjmujemy zwykłe znaczenie zwrotu: „pisze się w", mianowicie: „zawiera jako część napisu". Z drugiej jednak strony byłoby poprawne po­ wiedzenie, że, w następującym wyrażeniu, „Kalifornia" występuje w cudzy­ słowie.

16

Hans

Beichenbach

podobnego stosowania nazw innych obiektów fizycznych i n p . i l e k r o ć p i s z e m y coś o p i a s k u , u m i e s z c z a ć t r o c h ę p i a s k u w m i e j s c u , w k t ó r y m n o r m a l n i e f i g u r o w a ł o b y słowo „ p i a s e k " . A b y za­ s y g n a l i z o w a ć , że* n i e j e s t t o n i e p o ż ą d a n e z a b r u d z e n i e p a p i e r u p i a s k i e m , t y l k o część n a s z e g o j ę z y k a , m i a n o w i c i e n a z w a p i a ­ sku, p o w i n n i b y ś m y p o s t a w i ć cudzysłów p o lewej i p o p r a w e j stronie tej piaskowej p l a m y . Niestety, p r a k t y k a t a k a , chociaż o d b i e d y z n o ś n a , g d y się m a d o c z y n i e n i a z p i a s k i e m , n a s t r ę c z a ł a b y często p o w a ż n e trudności, j a k — p o w i e d z m y — w w y p a d k u kiedy c h c i e l i b y ś m y p o s ł u ż y ć się t ą m e t o d ą , a b y o z n a c z y ć l w y czy t y g r y s y . Z t y c h w ł a ś n i e t e c h n i c z n y c h względów^ m e t o d a s t o s o w a n i a c u d z y ­ słowów została ograniczona do w y p a d k ó w w p r o w a d z a n i a znaków denotujących znaki. Są j e d n a k ż e i i n n e j e s z c z e o g r a n i c z e n i a w z a k r e s i e s t o s o w a n i a cudzysłowów, t y m r a z e m logicznej n a t u r y . Za pomocą cudzysłowów w p r o w a d z a m y n a z w y z n a k ó w , t j . s ł o w a m e t a j ę z y k a ; nie m o ż e m y n a t o m i a s t w taki sam sposób wprowadzić sądów metajęzyka. N a n i c b y się t u n i e z d a ł o w y c h o d z e n i e o d s ą d ó w l o g i c z n y c h j ę z y k a p r z e d m i o t o w e g o : u j m u j ą c w c u d z y s ł o w y t a k i sąd, o t r z y m a m y n i e sąd m e t a j ę z y k a , lecz słowo m e t a j ę z y k a . A b y z b u d o w a ć s ą d w m e t a j ę z y k u , m u s i m y u ż y ć słów m e t a j ę z y k a i p o ł ą c z y ć j e w sen­ sowny sposób. Oto n p . „«śnieg» jest słowem j ę z y k a polskiego" i „«śnieg jest biały» jest p r a w d ą " — t o sądy m e t a j ę z y k a . Wiele słów m e t a j ę z y k a o d p o w i a d a ć b ę d z i e s ł o w o m j ę z y k a p r z e d m i o t o ­ w e g o ; i t a k s ł o w a „ i " , „ j e s t " m a j ą , k a ż d e , sens p o d o b n y d o s e n s u ich o d p o w i e d n i k ó w w j ę z y k u p r z e d m i o t o w y m . N i e m o ż n a t u j e d n a k osiągnąć przejścia do metajęzyka, ujmując każde z t y c h słów w c u d z y s ł o w y ; w s z c z e g ó l n o ś c i w i ę c n i e u z y s k a m y słowa „ j e s t " w m e t a j ę z y k u , u j m u j ą c w c u d z y s ł ó w słowo „ j e s t " z j ę z y k a przedmiotowego. Słowa, k t ó r e występują w różnych językach, z a c h o w u j ą c p o d o b n e z n a c z e n i e , n o s z ą n a z w ę „ w i e l o z n a c z n y c h ze w z g l ę d u n a p i ę t r o j ę z y k o w e " . W e d l e i n n e g o p o g l ą d u s ł o w a t e są u w a ż a n e za i d e n t y c z n e ze s ł o w a m i j ę z y k a p r z e d m i o t o w e g o ; w ó w c z a s m e t a j ę z y k t r a k t u j e się j a k o m i e s z a n k ę słów p i e r w s z e g o i d r u g i e g o p i ę t r a j ę z y k o w e g o . K o n c e p c j a t a w y d a j e się l e p s z a , p o n i e w a ż n i e s p o s ó b się c a ł k i e m o b e j ś ć b e z t e g o r o d z a j u m i e s z a -

Wstęp

17

n y c h zdań. j a k n p . t a k i e : „«Piotr» denotuje P i o t r a " , gdzie drugie s ł o w o „ P i o t r " n a l e ż y d o j ę z y k a p r z e d m i o t o w e g o *. Znaki znaków należą do języka wyższego piętra, n a t o m i a s t s k r ó t y — nie. S k r ó t nie d e n o t u j e znaku, t y l k o figuruje z a m i a s t niego. N p . skrót „ U S A " figuruje zamiast „ U n i t e d S t a t e s of A m e r i c a " i n a l e ż y d o t e g o s a m e g o , co p e ł n a n a z w a , j ę z y k a . Skrót — to tylko wprowadzenie, na podstawie umowy, nowego rodzaju egzemplarza znaku. Egzemplarze tedy klasy symboli „ U S A " u w a ż a się z a r ó w n o z n a c z n e z e g z e m p l a r z a m i k l a s y s y m b o l i „ U n i t e d S t a t e s of A m e r i c a " . P o d o b n i e , g d y u ż y w a m y l i t e r „ a " o r a z „ft" z a m i a s t s ą d ó w n a l e ż y l i t e r y t e t r a k t o w a ć j a k o s k r ó t y , nie zaś j a k o n a z w y o w y c h sądów logicznych. Rozważania n a t e m a t liter występujących zamiast sądów — prowadzą do nowego rozróżnienia. Taka litera może być skrótem pewnego konkretnego sądu; „ a / ' np. może figurować zamiast „śnieg jest biały". Wówczas a nazywamy s t a ł ą zdaniową i z a z n a c z a m y t e n jej c h a r a k t e r dopisując wskaźnik liczbowy. Możemy również wprowadzać litery jako z m i e n n e zdaniowe; w y s t ę p u j ą o n e w t e d y b e z w s k a ź n i k ó w l i c z b o w y c h : n p . „ a " o r a z „fr". Z m i e n n a zdaniowa jest to znak, k t ó r y nie figuruje z a m i a s t jakiegoś k o n k r e t n e g o z d a n i a : n a jej miejsce n a t o m i a s t m o ż n a wpisać do­ w o l n e z d a n i e . P o w i a d a m y , że p o s z c z e g ó l n e s ą d y l o g i c z n e są w a r ­ tościami zmiennych zdaniowych. W j ę z y k u p o t o c z n y m nie m a zna­ k ó w b ę d ą c y c h z m i e n n y m i z d a n i o w y m i ; u ż y w a się i c h w y ł ą c z n i e w obrębie naukowej analizy języka, ażeby wyrazić własności struk­ turalne, wspólne wszelkim sądom. Oto np., a b y za pomocą symboli p r z e d s t a w i ć r e l a c j ę i m p l i k a c j i , p i s z e m y „ a D 6" ( t a k i ł u k j e s t z n a k i e m i m p l i k a c j i ) . W n a p i s i e t y m „ a " o r a z „ft" są z m i e n n y m i zdaniowymi, k t ó r y c h miejsce mogą zająć dowolne sądy; to n a t o m i a s t , czy i m p l i k a c j a b ę d z i e z a c h o d z i ł a , z a l e ż y o d t e g o , j a k i e sądy w s t a w i m y n a miejsce owych zmiennych. W y j ą t e k stanowią formuły, k t ó r e p r z y wszelkich podstawieniach wartości n a miejsce zmiennych zdaniowych dają w rezultacie zdanie prawdziwe, w szczególności z a ś f o r m u ł y s t a n o w i ą c e w ł a ś c i w y p r z e d m i o t l o g i k i . ;

u

v

t

* Takie zdania należą do semantyki.

Hans

18

Beichenbach

J a k w i d a ć , p o s ł u g i w a n i e się w logice z m i e n n y m i s ł u ż y t e m u sa­ m e m u celowi, co a n a l o g i c z n e p o s t ę p o w a n i e w m a t e m a t y c e . K ó w n a n i e a l g e b r a i c z n e , z a w i e r a j ą c e z m i e n n ą „ # " , s p e ł n i się t y l k o d l a określonej wartości liczbowej „#". Z drugiej strony, tzw. równanie i d e n t y c z n o ś c i o w e , j a k n p . „ ( a + 6) = a + 2a& + & ", z a c h o d z i p r z y wszelkich wartościach jego zmiennych. Operowanie z m i e n n y m i ograniczone jest przez pewien wa­ r u n e k . P o w i e d z i e l i ś m y , że n a m i e j s c e z m i e n n e j z d a n i o w e j m o ż e m y p o d s t a w i ć d o w o l n y s ą d ; jeśli j e d n a k t a z m i e n n a występuje kilkakrotnie w obrębie tego samego kontekstu, to podstawianie takie jest dopuszczalne tylko w w y p a d k u , gdy za k a ż d y m r a z e m p o d s t a w i a m y ten s a m sąd n a miejsce danej zmiennej. Dlatego m ó w i m y , że p o d s t a w i a n i e s t a ł y c h n a m i e j s c e z m i e n n y c h m u s i przebiegać zgodnie z w a r u n k i e m p a r z y s t o ś c i . Gdy n p . m a m y „ a D a", w o l n o n a m n a m i e j s c e „ a " p o d s t a w i ć d o w o l n y sąd, ale m u s i on b y ć w o b u w y p a d k a c h t a k i sam. Ten w a r u n e k p a r z y s t o ś c i s t a n o w i p o d s t a w ę p o s ł u g i w a n i a się z m i e n n y m i . M a o n n p . z a s t o s o w a n i e , g d y p o w i a d a m y , że w y r a ż e n i a „ a D 6" o r a z „ a D a" są r ó ż n e . S k o r o w o b u w y r a ż e n i a c h d o w o l n y s ą d m o ż n a p o d s t a w i ć n a miejsce liter, t o j e d y n a różnica polega n a t y m , że d r u g i e z t y c h w y r a ż e ń j e s t s k r ę p o w a n e p r z e z w a r u n e k p a r z y ­ stości, podczas g d y do pierwszego nie m a on zastosowania. 2

2

2

Z m i e n n e z d a n i o w e n a l e ż ą d o t e g o s a m e g o j ę z y k a , co s ą d y b ę d ą c e i c h w a r t o ś c i a m i . O c z y w i s t a , z m i e n n e z d a n i o w e n i e są związane tylko z językiem najniższego piętra; m o ż n a je wpro­ wadzać i do języków wyższych pięter. Podobnie j a k w w y p a d k u sądów, nie zdołamy też o t r z y m a ć z m i e n n y c h zdaniowych należących do języka wyższego piętra, za pomocą dodania cudzysłowów do z n a k ó w j ę z y k a niższego p i ę t r a . M o ż e m y u ż y w a ć liter różnych alfabetów: n p . liter łacińskich dla sądów i zmiennych zdaniowych języka przedmiotowego, a liter greckich dla sądów i zmiennych zdaniowych metajęzyka. J e d n a k ż e osobne symbole dla meta­ j ę z y k a są k o n i e c z n e t y l k o w t e d y , g d y m e t a j ę z y k t e n j e s t sfor­ malizowany; dlatego w tej książce nieczęsto będziemy u ż y w a ć takich symboli. Gdy zmienne

zdaniowe ujmujemy

w cudzysłowy,

powstają

Wstąp

19

wyrażenia szczególnego t y p u . P o d s t a w i e n i a d o k o n a n e n a miejsce z m i e n n e j w e w n ą t r z c u d z y s ł o w u — p r z e k s z t a ł c ą całe w y r a ż e n i e w n a z w y r ó ż n y c h s ą d ó w ; d l a t e g o w y r a ż e n i e z ł o ż o n e ze z m i e n n e j i z cudzysłowu stanowić będzie nową zmienną. T a nowa zmienna należy do metajęzyka, podczas g d y z m i e n n a zdaniowa — do ję­ zyka przedmiotowego. Będziemy tę nową zmienną nazywali z m i e n n ą n a z w o z d a n i o w ą , j a k o że w a r t o ś c i a m i j e j są n a z w y z d a ń w sensie l o g i c z n y m A w i ę c k i e d y m ó w i m y : u

jeżeli „ a • b

jest prawdziwe, to „ a " jest prawdziwe

( k r o p k a z a s t ę p u j e słowo „ i " ) , w ó w c z a s d o p u s z c z a m y p o d s t a w i e n i e d o w o l n y c h z d a ń n a m i e j s c e l i t e r „ a " o r a z „£>", z t y m t y l k o , a b y względem „a" przestrzegano warunku parzystości. A zatem wy­ rażenia zawierające cudzysłowy i zmienne — to zmienne meta­ j ę z y k o w e , k t ó r e służą w y r a ż a n i u o g ó l n o ś c i w m e t a j ę z y k u . Cudzysłowy użyte w t a k i sposób będziemy nazywali c u d z y ­ s ł o w a m i p r z y z m i e n n y m i . P o w s t a j ą o n e ze z w y k ł y c h c u d z y ­ słowów, ilekroć figuruje w nich z m i e n n a i p o n a d t o p o d s t a w i e n i a w a r t o ś c i n a j e j m i e j s c e u w a ż a się z a d o p u s z c z a l n e . M e k i e d y p o d ­ stawień takich nie wolno d o k o n y w a ć ; wówczas cudzysłów stojący po obu stronach zmiennej jest zwykłym cudzysłowem. Zazwyczaj różnicę tę sygnalizuje t e r m i n poprzedzający wyrażenie w cudzy­ słowie; wskazuje on zasięg dozwolonych p o d s t a w i e ń . G d y n p . m ó ­ w i m y : „ z m i e n n a « a » " , t o t e r m i n „ z m i e n n a " w s k a z u j e t u t a j , że c u d z y s ł ó w s t o j ą c y p o o b u s t r o n a c h «a» j e s t ' c u d z y s ł o w e m p r z y zmiennym. Gdy n a t o m i a s t m ó w i m y : „litera to m a m y na m y ś l i z w y k ł y c u d z y s ł ó w p r z y «a». W w y j ą t k o w y c h t y l k o w y ­ p a d k a c h zapis t e n jest d w u z n a c z n y ; wówczas t r z e b a z k o n t e k s t u , w k t ó r y m c u d z y s ł ó w z o s t a ł u ż y t y , z o r i e n t o w a ć się, w j a k i m ó w c u d z y s ł ó w w y s t ę p u j e z n a c z e n i u . O t o n p . w z d a n i u : „ z m i e n n a «a» w t w i e r d z e n i u «a D b» z o s t a ł a w y r a ż o n a p r z e z p i e r w s z ą l i t e r ę alfa­ b e t u " , w i d z i m y n a p o d s t a w i e k o n t e k s t u , że n i e w o l n o n a m i e j s c e « a » p o d s t a w i a ć innych liter, a z a t e m cudzysłów t u u ż y t y jest z w y k ł y m cudzysłowem. Z t y c h p r z y c z y n nie jest, j a k widać, niezbędne wprowadzanie specjalnych symboli dla cudzysłowów przyzmienn y c h . M o ż n a się b e z t e g o o b e j ś ć t a k ż e i z t e j r a c j i , że i l e k r o ć Logika i język

4

20

Hans

Beichenbach

p o d s t a w i m y n a m i e j s c e z m i e n n e j j a k i ś s ą d l o g i c z n y , p o w s t a ł e cu­ dzysłowy będą cudzysłowami zwykłymi. Zrozumiałe to, gdyż w k o n k r e t n y m sądzie nie m o ż n a d o k o n y w a ć podstawień. N a t o ­ m i a s t cudzysłów, w k t ó r y m figuruje zmienna, będzie w p r a k t y c e zawsze cudzysłowem p r z y z m i e n n y m ; dlatego też często będziemy o p u s z c z a ć ó w p o p r z e d z a j ą c y t e r m i n , w s k a ź n i k z a s i ę g u , j a k o że z s a m e g o k o n t e k s t u w i d o c z n e j e s t z n a c z e n i e c u d z y s ł o w u *. W języku potocznym zamiast cudzysłowów przyzmiennych często występuje zwrot „ t a k i j a k " . M ó w i m y n p . : „połączenie zdań, t a k i e j a k : «śnieg jest biały i w o d a jest m o k r a » " . Cudzysłowy t u u ż y t e b y ł y t o z w y k ł e c u d z y s ł o w y . P o s ł u g u j ą c się c u d z y s ł o w a m i przyzmiennymi, wyrażenie powyższe zapiszemy w postaci: „po­ łączenie z d a ń «a-b»". Można też t r a k t o w a ć zwykłe cudzysłowy jako cudzysłowy przyzmienne o ograniczonym zastosowaniu. Oto powiedzieliśmy w § 2, że s y m b o l d e f i n i u j e m y z a p o m o c ą r e l a c j i r ó w n o z n a c z n o ś c i ; relacja t a zachodzi między członami p o d o b n y m i pod względem g e o m e t r y c z n y m , a t a k ż e m i ę d z y m a ł y m i i w i e l k i m i Literami c z y między mówionymi i pisanymi egzemplarzami znaku. Istotą tej r ó w n o z n a c z n o ś c i j e s t t o , że d o z w a l a o n a n a z a s t ą p i e n i e d a n e g o egzemplarza z n a k u i n n y m , bez przestrzegania w a r u n k u parzystości. N p . w formule „a D a" m o ż e m y wyskrobać pierwszy egzem­ plarz „a" i zastąpić i n n y m p o d o b n y m , pozostawiając drugi egzem­ plarz tej litery bez zmiany. Nie jest to zazwyczaj dopuszczalne przy przejściu n p . dó mówionych egzemplarzy znaku. Nie uważali­ b y ś m y za sensowne wyrażenia, w k t ó r y m n a piśmie pozostawiono t y l k o pierwsze „ a " oraz z n a k implikacji, drugi zaś egzemplarz „ a " wygłoszono. Dopuszczalne jest jedynie przejście od formuły pi* Cudzysłowy przyzmienne po raz pierwszy zanalizował A. Tarski, pod nazwą „Anfuhrungsfunktion" w Der Wahrheitsbegriff, „Studia Philosophica", L w ó w 1935, s. 14. Tarski zwrócił uwagę na t o , że używanie takich cudzysłowów w y m a g a pewnych środków ostrożności. Można wyeliminować cudzysłowy przyzmienne, używając w t y m celu specjalnych znaków dla zmiennych nazwozdaniowych, czyli zmiennych cudzysłowowych, np. liter gotyckich (Carnap). Jest to jednakże konieczne tylko w t e d y , gdy metajęzyk jest sformalizowany. W tej książce dla poinformowania o użyciu metajęzyka wolimy posłużyć się cudzysłowami przyzmiennymi, gdyż to w znacznym stopniu upraszcza zapis.

Wstęp

21

s a n e j d o m ó w i o n e j . O g r a n i c z e n i e t o u t o ż s a m i a się z w a r u n k i e m p a r z y s t o ś c i ; ś w i a d c z y o n o o t y m , iż o w o p r z e j ś c i e p o l e g a r a c z e j n a p o d s t a w i e n i u a n i ż e l i n a z a s t ą p i e n i u , j a k o że słowo „ z a s t ą p i e n i e " b y w a u ż y w a n e dla określenia takiego przejścia do innych znaków, które nie jest obwarowane w a r u n k i e m parzystości. Dlatego też z w y k ł e c u d z y s ł o w y p o w i n n o się u w a ż a ć z a c u d z y s ł o w y p r z y zmienne o ograniczonym zasięgu podstawień. Zasięg t e n również i tutaj b y w a wskazany przez termin poprzedzający, taki jak: „litera mówiona", „litera pisana", „wielka litera", „litera" (gdy chodzi z a r ó w n o o pisane, j a k i mówione, oraz z a r ó w n o o wielkie, jak i małe). W następującej tabeli podsumujemy dokonane rozróżnienia pięter języka. O b i e k t y fizyczne tworzą piętro zerowe; m o ż n a je n a z w a ć o b i e k t a m i w sensie a b s o l u t n y m , a o d p o w i a d a j ą c y i m j ę z y k przed­ miotowy będzie zatem absolutnym językiem przedmiotowym. Niekiedy m o ż n a r o z p a t r y w a ć inne rodzaje obiektów, n p . liczby. P o w i a d a m y w ó w c z a s , że są o n e o b i e k t a m i w sensie r e l a t y w n y m i że o d p o w i a d a j ą c y i m j ę z y k p r z e d m i o t o w y j e s t r e l a t y w n y m

Obiekty

Język

przedmiotowy

Metajęzyk

ptak rzecz

„ptak" słowo, nazwa

ptak leci

„ptak leci"

sytuacja

zdanie, sąd logiczny

a

„a" zmienna zdaniowa „ptak leci" jest prawdziwe a x

a 4*

22

Hans

Beichenbach

j ę z y k i e m p r z e d m i o t o w y m . O b i e k t y f i z y c z n e dzielą się n a r z e c z y , takie j a k poszczególni ludzie, stoły, a t o m y , oraz n a s y t u a c j e , zwane także s t a n a m i r z e c z y , a będące denotatami zdań. N p . więc zdanie: „okręt w o j e n n y «Bismarck» zatonął" denotuje s y t u a c j ę ; s a m z a ś o k r ę t j e s t r z e c z ą *. M e t a j ę z y k dzieli się n a t r z y części, o d p o w i a d a j ą c e t r z e m a r g u m e n t o m r e l a c j i z n a k u . Część p i e r w s z a , s k ł a d n i a , z a j m u j e się relacjami zachodzącymi pomiędzy samymi tylko znakami, i dlatego i n t e r e s u j e się w ł a s n o ś c i a m i s t r u k t u r a l n y m i j ę z y k a p r z e d m i o t o ­ w e g o . T w i e r d z e n i e m s y n t a k t y c z n y m j e s t n p . : „ z d a n i e : «jeżeli w o d a z o s t a n i e p o d g r z a n a , t o z w i ę k s z y się jej o b j ę t o ś ć » , j e s t i m p l i ­ k a c j ą " . Część d r u g a , s e m a n t y k a , o d n o s i się z a r ó w n o d o z n a k ó w , j a k i o b i e k t ó w ; d l a t e g o n a l e ż ą d o niej m . i n . t w i e r d z e n i a o w a r ­ t o ś c i logicznej s ą d ó w , j a k o że p r a w d z i w o ś ć j e s t r e l a c j ą m i ę d z y z n a k a m i a obiektami. Tego rodzaju twierdzeniem będzie: „zdanie: «jeżeli w o d a z o s t a n i e p o d g r z a n a , t o z w i ę k s z y się j e j o b j ę t o ś ć » , j e s t n i e z a w s z e p r a w d z i w e " . Część t r z e c i a , p r a g m a t y k a , o d n o s i się w d o d a t k u d o o s ó b ; a z a t e m i d o r z e c z y , i d o z n a k ó w , i d o o s ó b . Zawiera twierdzenia takiego n p . r o d z a j u : „ U w a ż a m to zdanie za prawdziwe", bądź „to zdanie jest p r a w e m fizyki" — ponieważ ten o s t a t n i s ą d głosi, że fizycy o w o z d a n i e t r a k t u j ą j a k o p r a w d ę **. * Słowo „sąd logiczny", figurujące w tabeli, bywa niekiedy używane nie jako synonim „zdania", lecz naszego terminu „sytuacja"; tak właśnie rozumie je R. Carnap w Introduction to Semantics, Cambridge 1942, Harvard TJniversity Press, s. 18. Rozumienie to nie wydaje się wskazane, bo zanadto odbiega od przyjętego. Jeśli niektórzy logicy uważają za konieczne rozróżnienie „sądu" i „zdania", dzieje się tak dlatego, że są oni przeświadczeni, iż pomiędzy zda­ niem, t j . wyrażeniem językowym, a sytuacją — istnieje jeszcze jakaś trzecia rzecz. Taka trzecia rzecz jest na pewno niepotrzebna i dlatego m y będziemy identyfikować zdanie oraz sąd. Tylko wyjątkowo może się okazać pożyteczne traktowanie „zdania" jako nieco węższego terminu; oto możemy powiedzieć, że „Piotr prowadzi samochód" i „samochód jest prowadzony przez Piotra"; są to dwa różne zdania, ale ten sam sąd logiczny. Termin „sąd logiczny" bywa zatem używany, gdy idzie o szerszą relację równoznaczności. ** Sugestię, aby zbudować hierarchię języków odpowiadającą teorii typów, wysunął po raz pierwszy B. Russell w s w y m wstępie do Wittgensteina Tractatus Logico-Philosophicus, Londyn 1922. Opracowanie tej teorii pięter języka zawdzięczamy głównie R. Carnapowi i A. Tarskiemu, których praca kon-

Wstęp

23

J ę z y k potoczny jest mieszaniną języka przedmiotowego i meta­ j ę z y k a , z a w i e r a j ą c ą w s z y s t k i e t r z y części t e g o o s t a t n i e g o . W y ­ stępowanie w n i m słów t a k i c h , j a k : „słowo", „sąd", świadczy o użyciu metajęzyka. Słowa takie, j a k : „konkluzja", „wywodliwy" — należą do składni; słowa takie, j a k : „prawdziwy", „ p r a w d o p o d o b n y " , „możliwe" — należą do s e m a n t y k i ; wreszcie słowa takie, j a k : „twierdzenie", „niewiarygodny", „oczywiście" — należą do p r a g m a t y k i . W ś r ó d r e g u ł p o t r z e b n y c h d o o k r e ś l a n i a j ę z y k a p o w t a r z a się trychotomia właściwa metajęzykowi. P o pierwsze, m u s i m y po­ dać r e g u ł y f o r m o w a n i a , które mówią, pod jakimi w a r u n k a m i z b i ó r z n a k ó w j e s t s e n s o w n y . R e g u ł a m i t e g o r o d z a j u są p r a w i d ł a g r a m a t y c z n e ; są o n e j e d n a k ż e n i e w y s t a r c z a j ą c e i i d e a l n y j ę z y k powinien b y posiadać reguły formowania, które natychmiast po­ k a ż ą , że w y r a ż e n i a w r o d z a j u : „ C e z a r j e s t l i c z b ą p i e r w s z ą " , są bezsensowne. P o drugie, m u s i m y podać r e g u ł y p r a w d z i w o ś c i , k t ó r e m ó w i ą , j a k i e g o r o d z a j u w a r t o ś c i l o g i c z n e p r z y s ł u g u j ą są­ dowi oraz j a k t e wartości logiczne determinują prawdziwość sądów złożonych. A z a t e m logika d w u wartościowa i logika probabili­ s t y c z n a r ó ż n i ą się p o d w z g l ę d e m r e g u ł p r a w d z i w o ś c i . P o t r z e c i e , m u s i m y p o d a ć reguły d e r y w a c j i , czyli w y w o d z e n i a , k t ó r e in­ formują nas o sposobach wywodzenia n o w y c h sądów logicznych z sądów d a n y c h ; należy do nich reguła inferencji, czyli w y n i k a ­ nia logicznego. Ponieważ wywodzenie n o w y c h sądów z sądów d a n y c h j e s t ze w z g l ę d ó w p r a k t y c z n y c h p o t r z e b n e l u d z i o m , k t ó r z y p o s ł u g u j ą się j ę z y k i e m , p r z e t o t e n t r z e c i r o d z a j r e g u ł z a l i c z a m y do p r a g m a t y k i . Są d w a r o d z a j e r e g u ł d e r y w a c j i . R e g u ł y p i e r w s z e g o r o d z a j u prowadzą od sądów prawdziwych do sądów prawdziwych; noszą one n a z w ę reguł d e d u k c j i . Dział logiki, w k t ó r y m one rządzą, n a z y w a się l o g i k ą d e d u k c y j n ą . R e g u ł y d r u g i e g o r o d z a j u p r o ­ w a d z ą o d s ą d ó w p r a w d z i w y c h d o s ą d ó w , k t ó r e t r a k t u j e się j e d y n i e jako p r z y p u s z c z e n i a , t j . s u b s t y t u t y sądów prawdziwych, t a m centruje się wokół składni i semantyki. Badania w zakresie pragmatyki posunął naprzód C. Morris.

24

Hans

Beichenbach

g d z i e p r a w d z i w o ś ć n i e j e s t c z y m ś w y r ó ż n i a j ą c y m się i z o s t a ł a z a s t ą p i o n a p r z e z p r a w d o p o d o b i e ń s t w o * ; są t o r e g u ł y i n d u ­ k c j i . D z i a ł logiki, o b e j m u j ą c y r e g u ł y i n d u k c j i , n o s i n a z w ę l o g i k i i n d u k c j i ; obejmuje ona rozumowania zarówno dedukcyjne, jak i i n d u k c y j n e , i z a j m u j e się t e o r i ą u z a s a d n i a n i a p o ś r e d n i e g o .

§ 4. J Ę Z Y K J A K O

NARZĘDZIE

Dotychczas mówiliśmy wyłącznie o p o z n a w c z y m p o s ł u g i ­ w a n i u s i ę j ę z y k i e m , t j . o p o s ł u g i w a n i u się n i m w c e l u w y p o w i a ­ dania twierdzeń prawdziwych. Ten poznawczy użytek należy do s e m a n t y k i , ponieważ prawdziwość jest relacją między z n a k a m i a obiektami. Oprócz tego język służy przeważnie jako narzędzie p r z y d a t n e do osiągania p e w n y c h i n n y c h celów. K i e d y m ó w i m y o i n s t r u m e n t a l n y m p o s ł u g i w a n i u s i ę językiem, chodzi n a m w s z c z e g ó l n o ś c i o t e n cel, j a k i m j e s t w p ł y w a n i e n a s ł u c h a c z y l u b czytelników, zgodnie z określonymi zamiarami mówiącego bądź p i s z ą c e g o . D l a t e g o t o o w o i n s t r u m e n t a l n e p o s ł u g i w a n i e się j ę z y ­ kiem należy do p r a g m a t y k i . I s t o t ą pierwszej postaci użycia instrumentalnego jest intencja informowania słuchacza. Mówimy t u o komunikatywnym p o s ł u g i w a n i u s i ę j ę z y k i e m . N a l e ż y s o b i e u ś w i a d o m i ć , że p o ­ r o z u m i e w a n i e się z a w s z e s t a n o w i p e w i e n r o d z a j w p ł y w a n i a n a słuchacza, ponieważ intencją mówiącego jest nie tylko zakomuniko­ w a n i e t r e ś c i w y p o w i e d z i , lecz r ó w n i e ż s k ł o n i e n i e s ł u c h a c z a , b y u w i e r z y ł w t o , co m u p o w i e d z i a n o . K a ż d e o z n a j m i e n i e , w y g ł o ­ szone przez jedną osobę wobec drugiej, m a t a k i właśnie cha­ r a k t e r . I l e k r o ć się n a m n i e u d a j e w z b u d z i ć w i a r y w s ł u c h a c z u , n i e o s i ą g a m y celu, j a k i m j e s t p o r o z u m i e n i e się. G d y o p o w i a ­ d a m p a n u A , że p a n B d o p u ś c i ł się m a l w e r s a c j i , p r a g n ę , b y p a n A u w i e r z y ł w t o , co m ó w i ę . M o ż e się z d a r z y ć , że p a n A n i e d a j e w i a r y m e m u o ś w i a d c z e n i u ; w ó w c z a s n i e p o w i o d ł o m i się * Por. Reichenbach, Ex d o d z i a ł a ń o k r e ś l o ­ nego t y p u . P r z y k ł a d ó w takiego złożonego stosowania j ę z y k a do­ starczają przemówienia polityczne, zarówno apelujące do uczuć słuchacza, j a k i n a s t a w i o n e n a to, b y skłonić go, powiedzmy, do o d d a n i a takiej, a nie innej k a r t k i wyborczej w głosowaniu. N a l e ż y j a s n o sobie u p r z y t o m n i ć , że i n s t r u m e n t a l n e p o s ł u g i ­ w a n i e się j ę z y k i e m n a l e ż y d o k a t e g o r i i , w k t ó r e j p r e d y k a t y „ p r a w ­ dziwy" i „fałszywy" nie mają zastosowania. P r e d y k a t y t e wy­ rażają relację semantyczną, mianowicie między z n a k a m i a obiek­ t a m i ; t y m c z a s e m użycie języka jako narzędzia należy do p r a g m a ­ tyki, t j . obejmuje u ż y t k o w n i k a z n a k u , nie może więc b y ć oceniane j a k o p r a w d z i w e a l b o f a ł s z y w e . O ile c h c e m y z a m i a s t r e l a c j i p r a g m a ­ t y c z n y c h w p r o w a d z i ć o z n a j m i e n i a , k t ó r e są p r a w d z i w e a l b o fał­ szywe, m o ż e m y to uczynić formułując wypowiedzi w t e n sposób, a b y z o s t a ł a u w z g l ę d n i o n a o s o b a p o s ł u g u j ą c a się z n a k i e m . O t o n p . zdanie rozkazujące: „zamknij drzwi" — m o ż e m y przekształcić n a oznajmiające: „ P a n A ż y c z ^ sobie, żeby z a m k n ą ć drzwi". To zdanie jest już prawdziwe albo fałszywe. Możemy też, zamiast c z y t a ć f r a g m e n t w i e r s z a , p o p r o s t u s t w i e r d z i ć , iż p r a g n i e m y obudzić w słuchaczu takie a takie wzruszenia. W t e n sposób k a ż d e m u w y p a d k o w i u ż y c i a j ę z y k a j a k o n a r z ę d z i a d a się p r z y ­ porządkować zdanie prawdziwe, które o t y m właśnie mówi. Z d a r z a się, że z d a n i a w t e n s p o s ó b w p r o w a d z o n e s a m e n i e b ę d ą s p e ł n i a ł y o w e j f u n k c j i i n s t r u m e n t a l n e j , d o k t ó r e j się o d n o s z ą . J e ś l i p r a g n i e m y o c e n i ć n i e z d a n i e p r z y p o r z ą d k o w a n e , lecz s a m o użycie i n s t r u m e n t a l n e języka, m u s i m y pójść inną drogą; po-

28

Hans

Beichenbach

winniśmy wówczas poprzeć albo odeprzeć wyrażoną funkcję i n s t r u m e n t a l n ą , p o s ł u g u j ą c się w t y m celu o d p o w i a d a j ą c ą j e j inną funkcją i n s t r u m e n t a l n ą . Z a d a n i e t o spełniają słowa „ s ł u s z n y " i „niesłuszny", mające t u charakter imperatywny. Oto np. rozkaz: „ n i e k r a d n i j " — o c e n i m y j a k o s ł u s z n y ; z n a c z y t o , że s a m i go w y d a j e m y , że c h c e m y g o n a r z u c i ć . P o d o b n i e m o ż e m y p r z y ­ ł ą c z y ć się d o o p i n i i : „ t e n o b r a z j e s t p i ę k n y " , d o d a j ą c u w a g ę „słusznie"; w t e n sposób w y r a ż a m y pragnienie, b y wraz z mówią­ c y m podzielić wysiłki, k t ó r e zmierzają do spowodowania, a b y i inni przyjęli t ę samą p o s t a w ę emocjonalną. Ale a l t e r n a t y w ę „słuszny — niesłuszny" należy jasno odróżnić od a l t e r n a t y w y „prawdziwy — fałszywy". Pomieszanie tych dwóch alternatyw lub p r ó b y t r a k t o w a n i a ich j a k o m a j ą c y c h t ę samą n a t u r ę logiczną s t a ł y się p r z y c z y n ą s z k o d l i w y c h n i e p o r o z u m i e ń , k t ó r y c h p e ł n o w h i s t o r i i filozofii o d c z a s ó w P l a t o n a . A l e t o j e s t p r o b l e m , k t ó r y m n i e m o ż e m y się w t e j k s i ą ż c e z a j m o w a ć ; j e g o m i e j s c e —> w w y k ł a ­ dzie teorii sądów wartościujących. W tej p r a c y n a t o m i a s t ograni­ c z y m y się d o a n a l i z y p o z n a w c z e g o p o s ł u g i w a n i a się j ę z y k i e m .

§ 5.

DEFINICJE

Definicją n a z y w a m y w p r o w a d z e n i e n o w y c h t e r m i n ó w j a k o f u n k c j i t e r m i n ó w z n a n y c h . W a ż n e j e s t , a b y ś m y sobie z d a l i s p r a w ę , że d e f i n i c j a , ze w z g l ę d u n a t o , iż d o t y c z y t e r m i n ó w , w c h o d z i w skład metajęzyka, przynajmniej w swoim pierwotnym znaczeniu. Jeśli n p . m ó w i m y : „łódź p o d w o d n a jest to okręt m o g ą c y p ł y w a ć p o d w o d ą " , t o d e f i n i u j e m y n i e ł ó d ź p o d w o d n ą , lecz t e r m i n „ ł ó d ź p o d w o d n a " . Ł ó d ź p o d w o d n ą — m o ż n a z b u d o w a ć , a l e n i e zdefinio­ w a ć . D l a t e g o p o p r a w n a f o r m a t e j definicji p o w i n n a b y b y ć t a k a : „ z a p o m o c ą «łódź p o d w o d n a ) ) d e n o t u j e m y s t a t e k m o g ą c y p ł y w a ć p o d w o d ą " ; a l b o : „ t e r m i n «łódź p o d w o d n a ) ) n i e c h a j m a t o s a m o z n a c z e n i e , co t e r m i n « o k r ę t m o g ą c y p ł y w a ć p o d wodą)). P r z y j ę ł o się j e d n a k ż e , że p i s z e m y definicje j a k o z d a n i a j ę z y k a przedmiotowego, t a k jak w pierwszym przykładzie. Zwyczaj ten n i e j e s t n i e b e z p i e c z n y , o ile t r a k t u j e m y g o j a k o p r o c e d u r ę u p r o -

Wstęp

29

szezoną, k t ó r ą d l a c e l ó w l o g i c z n y c h n a l e ż y z m i e n i ć , p r z e k ł a d a j ą c sformułowanie definicyjne języka przedmiotowego n a odpowiednie zdanie metajęzyka. W języku sformalizowanym u ż y w a m y t u z n a k u „fsf", k t ó r y z n a c z y : „ r ó w n y n a z a s a d z i e d e f i n i c j i " . M o ż e m y więc n a p i s a ć : łódź p o d w o d n a ^

okręt mogący pływać pod wodą.

B ę d z i e m y m ó w i l i , że z n a k ,,^f" n i e j e s t w ł a ś c i w y m t e r m i n e m p r z e d m i o t o w y m . Z d a n i a , w k t ó r y c h t e n z n a k w y s t ę p u j e , są t o n i e w ł a ś c i w e z d a n i a p r z e d m i o t o w e , w p r o w a d z a się j e z a p o ­ m o c ą p r z e s t a w i e n i a p i ę t r a j ę z y k o w e g o *. Zgodnie z n o m e n k l a t u r ą logiki t r a d y c y j n e j , t e r m i n w y s t ę p u ­ j ą c y p o l e w e j s t r o n i e definicji n a z y w a m y d e f i n i e n d u m , a t e r m i n występujący po prawej stronie — d e f i n i e n s . R e l a c j ę r ó w n o ś c i n a z a s a d z i e definicji m o ż n a t r a k t o w a ć j a k o p r z y p a d e k szczególny relacji równoznaczności, czyli p o s i a d a n i a tego samego znaczenia. J e s t to przypadek, w k t ó r y m równość z n a c z e ń n i e w y w o d z i się z i n n y c h t w i e r d z e ń , lecz z o s t a ł a n a d a n a za p o m o c ą świadomej decyzji dotyczącej w p r o w a d z e n i a nowego z n a k u . W z w i ą z k u z t y m n a p y t a n i e , c z y r ó w n o z n a c z n o ś ć d a się w y ­ k a z a ć , c z y t e ż z a c h o d z i o n a d z i ę k i definicji, o d p o w i a d a m y w r ó ż n y sposób, stosownie do tego, j a k w d a n y m w y p a d k u jest z b u d o w a n y system językowy. Można ten sam system zbudować w rozmaitych o d m i a n a c h , r ó ż n i ą c y c h się p u n k t e m w y j ś c i a ; t o , co j e s t definicją w jednej odmianie konstrukcyjnej, w i n n y m wariancie może być r ó w n o z n a c z n o ś c i ą d a j ą c ą się u d o w o d n i ć . Relacja równoznaczności, zachodząca między symbolami, da się s p r o w a d z i ć d o r e l a c j i r ó w n o z n a c z n o ś c i m i ę d z y e g z e m p l a r z a m i z n a k ó w . D w a s y m b o l e są r ó w n o z n a c z n e , jeśli k a ż d y e g z e m p l a r z jednego symbolu jest równoznaczny z k a ż d y m egzemplarzem d r u g i e g o s y m b o l u **. R e d u k c j ą t ą t ł u m a c z y się m o ż l i w o ś ć b u d o * Termin „język przestawiony" został wprowadzony przez R. Carnapa, Logical Syntax of Language, N e w York 1937, Hareourt, Brace. ** Dla w y g o d y u ż y w a m y tego samego słowa dla relacji równoznaczności między symbolami, co między egzemplarzami symboli, mimo że są to relacje różnego t y p u .

Hans

30

Jśeichenbach

w a n i a definicji. K a ż d a d e f i n i c j a k i e d y ś z o s t a j e z b u d o w a n a p o r a z pierwszy; m o ż n a ją wówczas t r a k t o w a ć j a k o u m o w ę , wedle k t ó r e j k a ż d y egzemplarz znaku p o d o b n y do egzemplarza w definiendum, m a b y ć u w a ż a n y za r ó w n o z n a c z n y z k a ż d y m e g z e m p l a r z e m z n a k u p o d o b n y m do e g z e m p l a r z a w definiensie. C y t o w a n y p r z y k ł a d z a w i e r a definicję s p e c j a l n e g o k s z t a ł t u , o m a w i a n ą w logice t r a d y c y j n e j , m i a n o w i c i e definicję p o w s t a ł ą d z i ę k i d e t e r m i n a c j i genus proximum i differentia specifica . L o g i k a w s p ó ł c z e s n a d o s z ł a d o w n i o s k u , że j e s t t o b a r d z o o g r a n i c z o n a f o r m a definicji o r a z że z a r ó w n o w j ę z y k u n a u k o w y m , j a k i p o t o c z n y m p o s ł u g u j e m y się z w y k l e i n n y m i j e j p o s t a c i a m i . N a ogół b i o r ą c , z n a k ,,^f w y s t ę p u j e m i ę d z y z d a n i a m i , nie zaś m i ę d z y słowami czy z w r o t a m i . O t o n p . d e f i n i u j e m y z d a n i e : „ p r z e m i a n a m a t e r i i jest u danej osoby n o r m a l n a " , za p o m o c ą zbioru z d a ń o p r o c e n t o ­ wej zawartości p e w n y c h substancji w k r w i tej osoby. Ogólną z a t e m f o r m ą t a k i e j definicji j e s t : 2

u

a

D (

[ft,

...]

g d z i e n a w i a s y w s k a z u j ą p e w n e p o ł ą c z e n i e z d a ń „ 6 " , „ e " , ... W p o ­ ł ą c z e n i u t y m o w e z d a n i a m o ż n a w i ą z a ć ze s o b ą z a p o m o c ą r ó ż n y c h operacji logicznych, np. takich, które w y r a ż a m y słowami: „i", „lub", „implikuje". N a z y w a m y to d e f i n i c j ą p r z e z k o o r d y ­ nację sądów. J e ś l i w t e n s p o s ó b w p r o w a d z a m y n o w e t e r m i n y , t o n i e definiu­ j e m y i c h explicite lecz implicite, tj. w uwikłaniu z innymi termi­ n a m i . D e f i n i u j e m y w i ę c n p . n i e t e r m i n „ p r z e m i a n a m a t e r i i " , lecz wypowiedzi w rodzaju: „przemiana materii jest normalna", „prze­ m i a n a materii jest poniżej n o r m y " . P r o c e d u r a t a k a jest dopusz­ czalna, ponieważ w d a n y m w y p a d k u nie u ż y w a m y izolowanego terminu „przemiana materii", tylko pewne zdania, w których ten t e r m i n występuje; znajomość znaczenia t y c h z d a ń wystarczy dla w s z e l k i c h c e l ó w p r a k t y c z n y c h . Z e w z g l ę d u n a i c h o d w o ł a n i e się d o s p o s o b u u ż y c i a w y r a ż e ń — definicje t a k i e b y w a j ą c z ę s t o n a z y ­ wane d e f i n i c j a m i p r z e z u ż y c i e . 7

„Rodzaju najbliższego i różnicy gatunkowej".

Wstęp

31

D o n i o s ł o ś ć t y c h definicji p o l e g a n a t y m . że p o z w a l a j ą o n e z d e f i n i o w a ć t e r m i n a b s t r a k c y j n y z a p o m o c ą o d w o ł a n i a się d o t e r ­ minów konkretnych, gdy tymczasem scholastyczna definicja, przez rodzaj n a d r z ę d n y i różnicę gatunkową, określa termin a b s t r a k c y j n y o d w o ł u j ą c się d o t e r m i n ó w b a r d z i e j a b s t r a k c y j n y c h . Z t e g o w ł a ś n i e p o w o d u t r a d y c y j n a p o s t a ć definicji n i e m o ż e sprostać zadaniom aktualnej procedury naukowej, w której we­ r y f i k a c j ę w y p o w i e d z i a b s t r a k c y j n y c h p o d a j e się z a w s z e z a p o m o c ą weryfikacji wypowiedzi o rzeczach bezpośrednio postrzegalnych, t a k i c h j a k : t e r m o m e t r y , p r z y r z ą d y miernicze czy m a ł e cząstki, widoczne przez mikroskop.

II. RACHUNEK

§ 7. T A B E L E

ZDAŃ

PRAWDZIWOŚCI

Przejdziemy teraz do logicznych r e g u ł p r a w d z i w o ś c i . For­ m u ł u j e się j e z a p o m o c ą t a b e l p r a w d z i w o ś c i . T a k j a k r e g u ł y b u d o w a n i a , t a k ż e i r e g u ł y p r a w d z i w o ś c i są d y r e k t y w a m i . U s t a ­ nawiając wartości logiczne, p r z y p o r z ą d k o w a n e p e w n y m k o m b i ­ nacjom sądów logicznych — p r z e z operacje propozycjonalne, reguły t e definiują z n a c z e n i e o w y c h o p e r a c j i . P r o c e d u r a t a o p i e r a się n a n a s t ę p u j ą c y m r o z w a ż a n i u . O p e r a c j e propozycjonalne ustalają relację m i ę d z y wartością logiczną zdania m o l e k u l a r n e g o a w a r t o ś c i a m i l o g i c z n y m i z d a ń a t o m o w y c h (czyli elementarnych). N p . zdanie: „Piotr lub Wiliam pójdzie z tobą" b ę d z i e f a ł s z y w e , jeśli o k a ż e się, że f a ł s z e m j e s t : „ P i o t r p ó j d z i e z tobą", a także fałszem: „Wiliam pójdzie z tobą". Możemy z a t e m zdefiniować znaczenie działania zdaniotwórczego, formułując r e ­ l a c j e p r a w d z i w o ś c i zachodzące między zdaniami elementar­ n y m i a ich połączeniami. Eelacje te zostały ujęte w formie na­ s t ę p u j ą c y c h t a b e l , czyli m a t r y c prawdziwości, w k t ó r y c h „ P " zna­ c z y „ p r a w d a " , „ J P " z a ś z n a c z y „ f a ł s z " *.

* Tabele prawdziwości zastosował L. Wittgenstein, Tractatus LogicoPhilosopMcus, N e w York 1922, Harcourt, Brace, s. 93, oraz E. L. Post, „Amer. Journal of Math.", X L I I I , 1921, s. 163. Faktycznie jednak definicję operacji propozycjonalnych za pomocą terminów prawdy i fałszu podali już wcześniej np. B. Russell i A. N . Wnitehead, Principia Mathematica, tom I, 1910, s. 6— 8. Później C. S. Peirce posłużył się tą definicją; por. odsyłacz na s. 36.

Rachunek

Tabele Tabela

33

zdań

p r a w d z i w o s ci Tabela

la

Ib

a

a

a

b

a V b

P

F

P

P

P

F

P

P

F

P

F

F

F

F

P

P

F

P

F

F

F

F

F

P

P

i

ab P

a~D b a == b P

P

Powyższe tabele prawdziwości można czytać w dwóch kierun­ k a c h . P i e r w s z y — od p r a w e j do lewej, t j . od z d a n i a oznajmiają­ cego, z a w i e r a j ą c e g o d a n ą o p e r a c j ę , czyli z d a n i a z ł o ż o n e g o , d o z d a ń e l e m e n t a r n y c h . T a b e l e t e u s t a l a j ą w ó w c z a s , że o ile p r a w d z i w e j e s t zdanie złożone, to p r a w d z i w y jest jeden z p r z y p a d k ó w P . (Przez p r z y p a d e k P sądu złożonego r o z u m i e m y k a ż d ą z t y c h kombinacji sądów elementarnych, której jest przyporządkowane „ P " w ko­ l u m n i e s ą d u z ł o ż o n e g o ) . N p . j e ś l i „ a V 6" j e s t p r a w d z i w e , t o w i e m y , że a l b o „<x" j e s t p r a w d z i w e i „&" j e s t p r a w d z i w e , a l b o „ a " j e s t p r a w d z i w e , „&" z a ś — f a ł s z y w e , a l b o „ a " j e s t f a ł s z y w e , „&" z a ś — p r a w d z i w e . D r u g i k i e r u n e k b i e g n i e o d l e w e j d o p r a w e j , t j . od zdania elementarnego do zdania złożonego. Tabele ustalają w ó w c z a s , że jeśli j e d e n z p r z y p a d k ó w P j e s t p r a w d z i w y , t o o d p o ­ w i a d a j ą c a m u o p e r a c j a z a c h o d z i . N p . jeżeli w i e m y , że „ a " j e s t p r a w d z i w e , „ 6 " z a ś — f a ł s z y w e , t o p o w i e m y , iż „a V b" j e s t prawdziwe. I n t e r p r e t a c j ę , p r z y k t ó r e j t a b e l e p r a w d z i w o ś c i c z y t a się w o b u kierunkach, nazywać będziemy i n t e r p r e t a c j ą adiunktywną tabel prawdziwości. Interpretację, przy której tabele te odczytuje się t y l k o w p i e r w s z y m k i e r u n k u , t j . o d p r a w e j d o l e w e j , n a z w i e m y i n t e r p r e t a c j ą k o n e k t y w n ą tabel prawdziwości. A ż e b y r ó ż n i c a s t a ł a się j a s n a , p o k a ż m y p r z y k ł a d : C h i r u r g , m a j ą c y d o c z y n i e n i a z c i ę ż k i m p r z y p a d k i e m , p r z y z n a j e , iż n i e wie, c z y u d a się u r a t o w a ć p a c j e n t a ; d o d a j e j e d n a k : „ P a c j e n t a t r z e b a o p e r o w a ć , b o i n a c z e j u m r z e " . Z a ł ó ż m y , że o p e r a c j ę z r o -

34

Hans

Beichenbach

b i o n o i p a c j e n t n i e u m a r ł . Czy t o d o w o d z i , że o ś w i a d c z e n i e c h i r u r g a b y ł o p r a w d z i w e ? J e ś l i p o s ł u ż y m y się i n t e r p r e t a c j ą a d i u n k t y w n ą , istotnie byłoby to dowiedzione, gdyż zaszedł jeden z p r z y p a d k ó w P , właściwych kombinacji „ l u b . Stosując natomiast interpretację k o n e k t y w n ą , p o w i e d z i e l i b y ś m y , że t o , co się s t a ł o , j e d y n i e z g a d z a się z o ś w i a d c z e n i e m c h i r u r g a , n i e d o w o d z ą c j e d n a k p r a w d z i w o ś c i tego oświadczenia. A b y u d o w o d n i ć ową prawdziwość, t r z e b a b y w y k a z a ć , że n i e p o z o s t a ł a ż a d n a i n n a m o ż l i w o ś ć w y z d r o w i e n i a , że g d y b y p a c j e n t n i e p o d d a ł się o p e r a c j i , t o b y u m a r ł . P r z y t e j i n t e r p r e t a c j i r o z w a ż a n e o ś w i a d c z e n i e u s t a l a z w i ą z e k , czyli k o ­ n e k s j ę , m i ę d z y p r z y p a d k a m i P — w t a k i s p o s ó b , że jeśli j e d e n z p r z y p a d k ó w P nie zajdzie, t o j e d e n z pozostałych p r z y p a d k ó w P zajść m u s i . D l a t e g o s t a j e się o c z y w i s t e , iż p r a w d z i w o ś c i p o w y ż ­ szego o ś w i a d c z e n i a n i e m o ż e u z a s a d n i ć j e d n a o b s e r w a c j a , j a k o że ś w i a d c z y o n a t y l k o o t y m , iż z a s z e d ł j e d e n z p r z y p a d k ó w P , n i e informuje nas n a t o m i a s t o innych możliwościach. J e d y n i e obalenie owego oświadczenia u z y s k a ć m o ż n a za pomocą jednej obser­ w a c j i ; jeżeli n p . p a c j e n t a nie z o p e r o w a n o , a m i m o t o n i e u m a r ł , w t a k i m razie oświadczenie chirurga było n a pewno fałszywe. u

Analogicznie, m ó w i m y o o p e r a c j a c h adiunkt ywnych i o p e r a c j a c h k o n e k t y w n y c h . Operację adiunktywną można z w e r y f i k o w a ć za pomocą jednej obserwacji; operację konek­ t y w n ą m o ż n a jedynie s f a l s y f i k o w a ć za p o m o c ą jednej obser­ wacji, g d y t y m c z a s e m w p r z y p a d k u p o z y t y w n y m p o j e d y n c z a obserwacja może t y l k o b y ć z g o d n a z ową operacją. M o ż e m y t a k ż e p o w i e d z i e ć , że o p e r a c j ę k o n e k t y w n ą d a się p o t w i e r d z i ć za p o m o c ą j e d n e j o b s e r w a c j i , o ile p r z e z „ p o t w i e r d z e n i e " r o z u ­ m i e m y „ z g o d n o ś ć z " , t j . „ n i e s p r z e c z n o ś ć " . P o s ł u g i w a n i e się j e d n a k słowem „potwierdzać" jest niebezpieczne, ponieważ wyraz t e n m a i drugie znaczenie, nie zawsze jasno odróżniane od pierwszego, mianowicie „weryfikować do pewnego stopnia". Rozważania na t e m a t uzasadniania polegającego n a t a k r o z u m i a n y m potwier­ d z a n i u należą do logiki indukcji, ponieważ u z a s a d n i a n i e t a k i e o p i e r a się n a p e w n e j s z c z e g ó l n e j f o r m i e w n i o s k o w a n i a i n d u k c y j ­ nego; nie c h c e m y t u t a j p o d e j m o w a ć t y c h r o z w a ż a ń i dlatego nie będziemy badali warunków, pod jakimi zaobserwowany przy-

Rachunek

zdań

35

p a d e k P należy u z n a ć za uzasadnienie przez potwierdzenie. Słowa „potwierdzać" będziemy t u zawsze używali w znaczeniu „być z g o d n y m z". N a razie kwestię, jak zweryfikować operację ko­ nektywna, pozostawiamy otwartą, odkładając n a później dyskusję w tej sprawie. Rozróżnienie interpretacji adiunktywnej i konektywnej, któ­ reśmy wyjaśnili n a przykładzie operacji a l t e r n a t y w y „lub", odnosi się a n a l o g i c z n i e i d o i n n y c h d z i a ł a ń . O p e r a c j ą , k t ó r ą s t o s u j e m y przeważnie w interpretacji konektywnej, jest i m p l i k a c j a . Tutaj zwykłej koincydencji, t j . przypadku, w k t ó r y m „a" jest prawdą o r a z „ 6 " j e s t p r a w d ą , n i e u w a ż a się z w y k l e z a d o w ó d i m p l i k a c j i . Z d a r z y ł o się o s t a t n i o w L o s A n g e l e s , że g d y w k i n i e p o k a z y w a n o n a ekranie wysadzenie w powietrze drzewa tarasującego rzekę, wstrząs ziemi targnął b u d y n k i e m kina. Implikacja: „wysadzenie w powie­ trze drzewa, pokazane na ekranie, implikowało wstrząs gmachu k i n a " , b y ł a wówczas p r a w d z i w a w sensie a d i u n k t y w n y m , fałszywa n a t o m i a s t , jeśli ją i n t e r p r e t o w a ć k o n e k t y w n i e . I m p l i k a c j i a d i u n k ­ t y w n e j r z a d k o k i e d y u ż y w a się w j ę z y k u p o t o c z n y m . P o d o b n i e r ó w n o w a ż n o ś ć (a t a k ż e r o z ł ą c z n e „ a l b o " ) b y w a s t o s o w a n a p r z e ­ ważnie w sensie k o n e k t y w n y m . A l t e r n a t y w y i n k l u z y w n e j „ l u b " u ż y w a m y w obu interpretacjach; „i" przeważnie w interpretacji adiunktywnej. „ I " — w przeciwieństwie do innych operacji — m a jeden tylko p r z y p a d e k P ; dlatego nie m o ż n a t u mówić o z w i ą z k u , czyli k o n e k s j i m i ę d z y p r z y p a d k a m i P . I s t n i e j e j e d n a k t a k ż e i k o n e k t y w n a i n t e r p r e t a c j a „ i " , w t y m z n a c z e n i u , że n i e m o ż e się z d a r z y ć ż a d e n i n n y p r z y p a d e k . P o d o b n i e j a k „ i " , r ó w n i e ż n e g a c j i u ż y w a się p r z e w a ż n i e a d i u n k t y w n i e ; w i n t e r p r e t a c j i k o ­ nektywnej „a" znaczy: „«a» jest koniecznie fałszywe". Nawiasem m ó w i ą c , w i d a ć z t y c h r o z w a ż a ń , że k w e s t i a o p e r a c j i k o n e k t y w n y c h w i ą ż e się ściśle z a n a l i z ą m o d a l n o ś c i , t j . t e r m i n ó w „ k o n i e c z n y " , „możliwy", „niemożliwy". Dwoistość interpretacji uprawnia do przyjęcia tej samej nazwy dla operacji obu rodzajów. I t a k n p . implikacja a d i u n k t y w n a m a t e s a m e t a b e l e p r a w d z i w o ś c i , co i m p l i k a c j a k o n e k t y w n a ; o p e r a c j e t e r ó ż n i ą się t y l k o i n t e r p r e t a c j ą p r z y p a d k ó w P , k t ó r e przy pierwszej interpretacji znaczą weryfikację, a p r z y drugiej — Logika i język

5

36

Hans

Reichenbaah

z g o d n o ś ć . O p e r a c j e a d i u n k t y w n e są a d i u n k t y w n y m i korelat a m i operacji k o n e k t y w n y c h . Odchylenia, które wykazuje implikacja adiunktywną względem konektywnego rozumienia, nazywano niekiedy „paradoksami i m p l i k a c j i " . Z i n t e r p r e t a c j i a d i u n k t y w n e j w y n i k a , że s ą d fał­ s z y w y i m p l i k u j e k a ż d ą w y p o w i e d ź o r a z że s ą d p r a w d z i w y j e s t i m p l i k o w a n y p r z e z k a ż d y sąd. M a m y z a t e m : „ ś n i e g j e s t c z a r n y i m p l i k u j e , iż j u t r o b ę d z i e t u t r z ę s i e n i e z i e m i " o r a z „ j e s t t r z ę s i e n i e z i e m i i m p l i k u j e , że c u k i e r j e s t s ł o d k i " . M e m a , o c z y w i s t a , n i c p a r a d o k s a l n e g o w t y c h wypowiedziach. M u s i m y zdać sobie sprawę, że słowo „ i m p l i k u j e " m a t u t a j n i e t o s a m o z n a c z e n i e , co w j ę z y k u potocznym; implikacja w t y m wypadku po prostu d o ł ą c z a jedno o z n a j m i e n i e d o d r u g i e g o , n i e w i ą ż ą c i c h ze sobą. I m p l i k a c j a a d i u n k t y w n ą m a szersze z n a c z e n i e niż i m p l i k a c j a k o n e k t y w n ą ; jeśli i m p l i k a c j a k o n e k t y w n ą z a c h o d z i , t o w y s t ę p u j e t a k ż e i m p l i k a ­ cja a d i u n k t y w n ą , ale nie n a o d w r ó t . Spór m i ę d z y z w o l e n n i k a m i operacji a d i u n k t y w n y c h a zwolennikami k o n e k t y w n y c h , toczący się o d c z a s ó w a n t y c z n y c h *, u l e g a ł n i e k i e d y z a g m a t w a n i u - n a s k u t e k d o m a g a n i a się, a b y u z n a ć z a p o p r a w n ą o p e r a c j ę j e d n e g o z t y c h dwóch t y p ó w . Takie żądania świadczą o niezrozumieniu sytuacji. W p r o w a d z a j ą c implikację a d i u n k t y w n ą do naszego ję­ zyka, k o r z y s t a m y z uprawnień uczonego do konstruowania jego w ł a s n y c h u p r o s z c z o n y c h p o j ę ć . N i e w y k l u c z a t o p o s ł u g i w a n i a się i m p l i k a c j ą k o n e k t y w n ą w i n n y c h s ą d a c h ; p o w i n n o się t y l k o w y ­ magać, a b y było jasne, o k t ó r y rodzaj operacji chodzi. P o n i e w a ż o p e r a c j e a d i u n k t y w n e w e r y f i k u j e się l u b f a l s y f i k u j e za p o m o c ą wartości logicznej sądów składowych, noszą one również n a z w ę funkcji prawdziwościowych. Operacje k o n e k t y w n e nie mają c h a r a k t e r u funkcji prawdziwościowych w t y m sensie; m o ż n a n a t o m i a s t m ó w i ć o t a k i m i c h c h a r a k t e r z e w sensie s z e r s z y m , o ile w y p o w i e d z i , w k t ó r y c h o n e w y s t ę p u j ą , są p r z e k ł a d a l n e n a i n n e wypowiedzi, zawierające wyłącznie operacje a d i u n k t y w n e , takie np., jakie stosujemy w w y p a d k u powtórnej obserwacji zdarzeń tego * Por. interesujące uwagi historyczne C. S. Peiree'a w jego Colleeted Cambridge 1933, Harvard University Press, t o m I I I , ust. 441—444.

Papers,

Rachunek

zdań

37

samego rodzaju. Kwestia, czy operacje k o n e k t y w n e języka po­ t o c z n e g o są f u n k c j a m i p r a w d z i w o ś c i o w y m i w t y m z n a c z e n i u , stanowi w a ż n y p u n k t sporny w dyskusji n a t e m a t p o d s t a w logiki; m a m y z a m i a r w d a l s z y m c i ą g u w y k a z a ć , że n a p y t a n i e t o n a l e ż y o d p o w i e d z i e ć t w i e r d z ą c o , z t y m j e d n a k z a s t r z e ż e n i e m , że d o t a k rozumianych operacji k o n e k t y w n y c h wejdą wypowiedzi meta­ j ę z y k a *. Chociaż, j a k powiedzieliśmy, implikację a d i u n k t y w n ą i równo­ ważność adiunktywną rzadko stosujemy w języku potocznym, to przecież istnieje p o d s t a w o w e zastosowanie t a k i c h operacji w pew­ n y c h w y r a ż e n i a c h s ł u ż ą c y c h c e l o m r e t o r y c z n y m r a c z e j n i ż logicz­ n y m . Możemy n p . zaakcentować prawdziwość pewnego oświadcze­ nia, czyniąc zeń n a s t ę p n i k zdania n a p e w n o prawdziwego, k t ó ­ rego z n a c z e n i e nie m a ż a d n e g o z w i ą z k u z o w y m o ś w i a d c z e n i e m , jak w t a k i m okrzyku a d w o k a t a : „Jeżeli dwa razy dwa jest cztery, t o t e n człowiek j e s t p r a w o w i t y m s p a d k o b i e r c ą " . I m p l i k a c j a t a z o ­ stała t u t a j u z n a n a za prawdziwą, ponieważ mówiący u w a ż a zarówno jej p o p r z e d n i k , j a k i n a s t ę p n i k , z a p r a w d ę ; z a p o m o c ą t e g o z a b i e g u oratorśkiego pewność poprzednika została, rzec można, przenie­ siona n a n a s t ę p n i k . P o d o b n e g o k s z t a ł t u w y r a ż e n i a p o w s t a j ą p r z y pomocy twierdzeń takich, j a k : „ T a k j a k żyję i o d d y c h a m , t e n człowiek j e s t n i e w i n n y " . O w o „ t a k j a k " w s k a z u j e t u t a j r ó w n o ­ w a ż n o ś ć a d i u n k t y w n ą ; z o s t a ł o o n o u ż y t e dlą z a n a c z e n i a , iż o b a t e z d a n i a m a j ą t ę s a m ą w a r t o ś ć logiczną. W i n n y c h s f o r m u ł o w a n i a c h t e g o r o d z a j u s t o s u j e się i m p l i k a c j ę a d i u n k t y w n ą d l a z a z n a c z e n i a , że m ó w i ą c y u w a ż a p e w n e z d a n i e „ 6 " * Zamiast słów „adiunktywny" lub „będący funkcją prawdziwościową" — w węższym sensie, często stosuje się termin „ekstensjonalny"; niejednokrotnie jednak termin ten bywa też u ż y w a n y w znaczeniu naszego „będący funkcją prawdziwościową" — w szerszym sensie. Termin „intensjonalny", który w dyskusjach logicznych nieraz przeciwstawia się terminowi „ekstensjonalny", bywa niekiedy u ż y w a n y jako równoważnik naszego terminu „konektywny", kiedy indziej zaś — jako równoważny naszemu terminowi „analityczny ko­ nektywny", który wprowadzimy później. Dla uniknięcia dwuznaczności wpro­ wadzamy terminy „adiunktywny" i „konektywny" w znaczeniach zdefinio­ wanych. Nasz termin „implikacja adiunktywną" zastępuje również Russellowską „implikację materialną". 5*

38

Hans

Beichenbach

z a p r a w d z i w e , n a t o m i a s t z d a n i a „ a " a n i n i e s t w i e r d z a , a n i n i e za­ przecza. R o z w a ż m y zdanie: „Jeśli t e n człowiek nie jest mordercą, to n a pewno jest on w tę zbrodnię zamieszany". Następnik uznano t u za prawdziwy, a ponieważ zdanie prawdziwe jest a d i u n k t y w n i e implikowane przez każde zdanie, przeto stwierdzenie tej impli­ kacji pozostawia kwestię prawdziwości jej p o p r z e d n i k a — o t w a r t ą . T o z a ś , że n a s t ę p n i k u z n a n o z a p r a w d ę , w i d a ć s t ą d , iż z d a n i e t o w y n i k a ł o b y z p o p r z e d n i k a również w w y p a d k u jego fałszywości, t j . g d y w s p o m n i a n y człowiek jest mordercą. W i n n e j w e r s j i —• t a k i c h i m p l i k a c j i a d i u n k t y w n y c h u ż y w a się w formie n a s t ę p u j ą c y c h z w r o t ó w r e t o r y c z n y c h : w y o b r a ź m y sobie o t o , że m ó w c a n a w e s e l u p r z e d s t a w i a s a m e g o siebie, m ó w i ą c : „ J e ś l i n i e j e s t e m o j c e m p a n n y m ł o d e j , t o p r z y n a j m n i e j j e s t e m jej w u j e m " . I d z i e m u w ł a ś c i w i e o t o : „ M e j e s t e m o j c e m , ale w u j e m " . Zamiast tego formułuje on implikację, w której kwestia prawdzi­ wości z d a ń składowych pozostaje o t w a r t a , z b u d o w a n ą jednak w t e n s p o s ó b , b y w k a ż d y m r a z i e u p r a w n i a ł o go t o d o w y g ł o s z e ­ n i a m o w y . I m p l i k a c j a t a jest oczywiście a d i u n k t y w n ą , gdyż u z n a j e się j ą z t e j t y l k o p r z y c z y n y , iż z a r ó w n o j e j p o p r z e d n i k , j a k i n a s t ę p n i k są z n a n e j a k o p r a w d z i w e . W t a k i c h f i g u r a c h stylistycznych i pokrewnych im zwrotach retorycznych charakter p r a w d z i w o ś c i o w y o p e r a c j i p r o p o z y c j o n a l n y c h s t a j e się w i d o c z n y s p o z a z a s ł o n y k o n o t a c j i p s y c h o l o g i c z n y c h *. D o d a j m y p a r ę u w a g d o t y c z ą c y c h z a g a d n i e n i a , w j a k i m sensie t a b e l e p r a w d z i w o ś c i m o ż n a u w a ż a ć z a definicje o p e r a c j i p r o ­ p o z y c j o n a l n y c h . M o ż e m y o d c z y t a ć definicję s ł o w a n p . „ l u b " — w następujący sposób: „ a V b" j e s t prawdziwe

„ a " j e s t p r a w d z i w e i „66" j e s t p r a w d z i w e l u b „<x" j e s t p r a w d z i w e3,, „fe" z a ś f a ł s z y w e l u b „ a " jest fałszywe, „6" zaś prawdziwe fałszywe

oraz

&" j e s t f a ł s z y w e

(1)

(2)

* Implikację częściowo adiunktywną, a częściowo konektywną omawiamy w § 64.

Rachunek

zdań

39

J e s t t o definicja przez użycie, sformułowana w j ę z y k u s e m a n t y c z ­ n y m ; zawiera ona, nie w cudzysłowach, w y r a z y „lub" oraz „i". Z a k ł a d a z a t e m , że z n a n e są o p e r a c j e o z n a c z o n e p r z e z t e s ł o w a . Definicje i n n y c h operacji w y g l ą d a ł y b y w p o d o b n y sposób i rów­ nież z a w i e r a ł y b y s ł o w a „ l u b " o r a z „ i " . O s i ą g a m y w i ę c d z i ę k i t e j definicji t y l e t y l k o , że o p e r a c j e j ę z y k a p r z e d m i o t o w e g o s p r o ­ w a d z a się d o d w ó c h o d p o w i a d a j ą c y c h i m o p e r a c j i m e t a j ę z y k a . R e d u k c j a t a n i e j e s t c a ł k i e m b e z u ż y t e c z n a , g d y ż w s k a z u j e , że m o ż n a z d e f i n i o w a ć o p e r a c j e n a d o w o l n y c h z d a n i a c h , jeśli t y l k o z n a m y znaczenie operacji n a zdaniach kształtu „zdanie jest praw­ dziwe" i „zdanie jest fałszywe". Nazwijmy tego rodzaju operacje propozycjonalne o p e r a c j a m i s e m a n t y c z n y m i ; będziemy wów­ c z a s m o g l i p o w i e d z i e ć , że t a b e l e p r a w d z i w o ś c i p o d a j ą definicję operacji propozycjonalnych języka przedmiotowego za p o m o c ą terminów operacji semantycznych. Dualizm operacji a d i u n k t y w n y c h i k o n e k t y w n y c h dotyczy t a k ż e operacji s e m a n t y c z n y c h . J e s t rzeczą ważną, a b y ś m y sobie z d a l i s p r a w ę , że w definicji o p e r a c j i j ę z y k a p r z e d m i o t o w e g o se­ mantyczne „i" jest adiunktywne, podczas gdy „lub" można i n t e r p r e t o w a ć zarówno a d i u n k t y w n i e , j a k k o n e k t y w n i e : jeśli owo „lub" zinterpretujemy adiunktywnie, to otrzymamy adiunktywne operacje j ę z y k a p r z e d m i o t o w e g o ; jeśli z i n t e r p r e t u j e m y je ko­ nektywnie, to o t r z y m a m y konektywne operacje języka przedmio­ t o w e g o . W i d z i m y , że n a w e t r ó ż n i c y m i ę d z y t e r m i n a m i „ a d i u n k ­ t y w n y " i „ k o n e k t y w n y " n i e m o ż n a z d e f i n i o w a ć , o ile n i e s t a ł a się o n a j u ż z n a n a w o b r ę b i e o p e r a c j i s e m a n t y c z n y c h . R o z w a ż a n i e t o w s k a z u j e , iż w c e l u z d e f i n i o w a n i a p o d s t a w logiki m u s i m y z n a ć p e w n e t e r m i n y p i e r w o t n e , t j . t e r m i n y , k t ó r y c h z n a c z e n i e r o z u m i e m y b e z definicji. N a szczęście, n i e j e s t konieczne, b y ś m y terminy te pojmowali t a k jasno jak te, k t ó r y m i p o s ł u g u j e m y się w p o r z ą d n y m s y s t e m i e l o g i k i . D e f i n i c j a j e s t z r o ­ zumiała — n a w e t i w t e d y , gdy nie z n a m y wyraźnie znaczenia ter­ minów pierwotnych; m o ż n a też zdefiniować inne t e r m i n y jako f u n k c j e t e r m i n ó w n i e w y r a ź n y c h , w t a k i s p o s ó b , że t e i n n e t e r ­ m i n y n i e b ę d ą m ę t n e , lecz z o s t a n ą p r e c y z y j n i e o k r e ś l o n e . M o ż n a przeto uzyskać precyzyjne nawet znaczenie terminów pierwotnych, r

Hans

40

Beichenbach

o p i e r a j ą c się n a i c h m ę t n y m z p o c z ą t k u r o z u m i e n i u . J a k o p r z y k ł a d r o z w a ż m y „ l u b " u ż y t e p o p r a w e j s t r o n i e r e l a c j i (1). P o z o s t a w i a m y j a k o o t w a r t ą — kwestię, czy t o „ l u b " jest łączne, czy też roz­ łączne; m o ż e m y zaś t a k uczynić, ponieważ niezależnie od tego, k t ó r y m ze z n a c z e ń się p o s ł u ż y m y , „ l u b " z d e f i n i o w a n e p o l e w e j s t r o n i e — ' b ę d z i e ł ą c z n y m „ l u b " . P o d o b n i e , dla zrozumienia ogólnej c h a r a k t e r y s t y k i d a n y c h operacji k o n e k t y w n y c h nie m u s i m y umieć u s t a l i ć w s p o s ó b j a s n y , co t o j e s t k o n e k t y w n e „ l u b " ; w d a l s z y m z a ś c i ą g u z o b a c z y m y , że m o ż n a p o d a ć d o k ł a d n ą definicję o p e r a c j i k o ­ n e k t y w n y c h , obejmującą również znaczenie owego t e r m i n u pierwot­ n e g o . T e g o r o d z a j u z w i ą z e k z a c h o d z i w ogóle m i ę d z y m e t a j ę z y k i e m a j ę z y k i e m p r z e d m i o t o w y m . M e t a j ę z y k często b y w a m ę t n y i nie­ p r e c y z y j n y ; m i m o tej w a d y m o ż e m y u ż y w a ć go do k o n s t r u o w a ­ n i a ściśle i j e d n o z n a c z n i e o k r e ś l o n y c h p o j ę ć j ę z y k a p r z e d m i o t o ­ wego. M e t o d y logiczne p r z y p o m i n a j ą precyzję i n s t r u m e n t ó w uży­ w a n y c h przez fizyka, k t ó r e n a w e t , g d y ich wskazania odczyta się n i e d o k ł a d n i e , p r z e c i e ż d a j ą w y n i k i z n a c z n i e b a r d z i e j d o k ł a d n e niż obserwacje d o k o n a n e bez i n s t r u m e n t ó w . D o k ł a d n o ś ć t a k a jest m o ż l i w a , g d y ż i n s t r u m e n t y t e z b u d o w a n o w t e n s p o s ó b , że m a ł y m różnicom między mierzonymi obiektami odpowiadają wielkie r ó ż n i c e m i ę d z y w s k a z a n i a m i p r z y r z ą d u . M e t o d y logiki f o r m a l n e j idą za p o d o b n y m w z o r e m : m a ł e różnice między pojęciami, k t ó r e m a m y z d e f i n i o w a ć w j ę z y k u p r z e d m i o t o w y m , w y d o b y w a się i p r z e d ­ stawia j a k o wielkie różnice m i ę d z y n i e p r e c y z y j n y m i pojęciami, używanymi w metajęzyku.

§ 9. I N T E R P R E T A C J A

OPERACJI TAUTOLOGICZNYCH KONEKTYWNYCH

Definicję tautologii przy pomocy operacji relacje tautologiczne nektywne. D a się t o p o k a z a ć syntetyczną, taką jak

JAKO

OPERACJI

jako formuły zawsze prawdziwej uzyskano a d i u n k t y w n y c h . O k a z u j e się j e d n a k , iż można interpretować jako operacje ko­ w następujący sposób. K i e d y ś m y formułę „ a D 6", u z n a l i z a p r a w d z i w ą , a n a s t ę p n i e

Rachunek

zdań

41

w i d z i m y , że „ a " o r a z „ 6 " są p r a w d z i w e , n i e u w a ż a m y t e j o b s e r ­ wacji za dowód implikacji k o n e k t y w n e j , ponieważ nie wiemy, czy wśród przyszłych p r z y p a d k ó w podobnego rodzaju będzie wyklu­ c z o n y p r z y p a d e k „ a - 5 " , s p r z e c z n y z t ą i m p l i k a c j ą . Co i n n e g o , g d y ś m y uznali za p r a w d ę formułę tautologiczną. Ponieważ formuła t a k a nie m a p r z y p a d k ó w JP, jest przeto niemożliwe d o k o n a n i e s p r z e c z n e j z n i ą o b s e r w a c j i ; d l a t e g o m o ż e m y p o w i e d z i e ć , że j e s t o n a p r a w d z i w a w sensie k o n e k t y w n y m . Czyniąc t a k , nie posługu­ j e m y się p o j e d y n c z ą o b s e r w a c j ą w c e l u z w e r y f i k o w a n i a o w e j f o r m u ł y ; t y l k o p o s t ę p u j e m y z g o d n i e z z a s a d ą głoszącą, iż z d a n i e , z k t ó r y m wszelkie możliwe obserwacje muszą b y ć zgodne, należy uważać za prawdziwe. Zilustrujemy to rozważanie za pomocą p r z y k ł a d u . W logii t a k i e j , j a k : a\J

b

EEE

tauto­ (1)

m a m y operację równoważności, k t ó r a daje p r a w d ę przy wszelkich m o ż l i w y c h p o d s t a w i e n i a c h w a r t o ś c i n a m i e j s c e „ a " o r a z „fc". P o o b y d w u stronach tej równoważności występują operacje a d i u n k t y w n e dysjunkcji, koniunkcji i negacji. Z tautologicznego c h a r a k t e r u (1) w y n i k a , że i l e k r o ć o b s e r w a c j e u c z y n i ą l e w ą s t r o n ę (1) prawdą, również p r a w d ą uczynią jej stronę p r a w ą — i n a o d w r ó t ; a i l e k r o ć t r a f i ą się o b s e r w a c j e d a j ą c e p o l e w e j s t r o n i e fałsz, t y l e k r o ć d a d z ą o n e t a k ż e fałsz p o s t r o n i e p r a w e j — i n a o d w r ó t . J e s t w i ę c rzeczą niemożliwą d o k o n a n i e obserwacji, k t ó r e b y sfalsyfikowały r e l a c j ę (1); w s z e l k i e m o ż l i w e o b s e r w a c j e m u s z ą b y ć z nią z g o d n e . P o z w a l a t o n a u z n a n i e r ó w n o w a ż n o ś c i w (1) z a z w i ą z e k k o n i e c z n y , a z a t e m z a o p e r a c j ę k o n e k t y w n a . J e j w e r y f i k a c j a o p i e r a się n i e n a o b s e r w a c j a c h e m p i r y c z n y c h , lecz n a s t r u k t u r z e t e j f o r m u ł y . E e z u l t a t ten jest t a k ż e p o ż ą d a n y dla teorii weryfikowalności z n a c z e n i a . Co b o w i e m w y n i k a z t a u t o l o g i c z n e g o c h a r a k t e r u ( 1 ) : t o m i a n o w i c i e , że n i e m o ż l i w e j e s t z g o ł a u z y s k a n i e d o ś w i a d c z e ń , które b y wprowadziły różnicę między dwiema stronami wspomnia­ n e j r e l a c j i , c z y l i s p o w o d o w a ł y p r a w d z i w o ś ć j e d n e j s t r o n y , a fałszywość drugiej. Stosując drugą zasadę teorii weryfikowalności z n a c z e n i a ( § 2 ) o t r z y m u j e m y t e n w y n i k , że w y r a ż e n i a p o l e w e j i p o

42

Hans

Beichenbach

prawej stronie znaku równoważności mają to samo znaczenie. W y k r y l i ś m y więc logistyczną interpretację relacji równoznacz­ n o ś c i ; t ę k o n e k t y w n ą r e l a c j ę d a się i n t e r p r e t o w a ć j a k o r ó w n o ­ ważność tautologiczną. Możemy t e d y zastąpić znak adiunktywnej równoważności w (1) z n a k i e m o d p o w i e d n i e j o p e r a c j i k o n e k t y w n e j . W c e l u od­ różnienia operacji k o n e k t y w n y c h od a d i u n k t y w n y c h używać bę­ d z i e m y a k c e n t u n a d z n a k i e m d a n e j o p e r a c j i . M o ż e m y w i ę c za­ m i a s t (1) n a p i s a ć f o r m u ł ę : a\J b = a-b

(2)

K o n e k t y w n y c h a r a k t e r t e j r ó w n o w a ż n o ś c i w i d a ć s t ą d , że j e s t t o równoważność konieczna. W p o d o b n y sposób m o ż e m y również wprowadzić implikację konektywną. N a przykład we wzorze: {aDb)D(a-cDb)

(3)

możemy zastąpić centralny znak implikacji znakiem implikacji konektywnej i zapisać t ę formułę w następujący sposób: {aDb)D

(a-cDby

(4)

M o ż n a t a k u c z y n i ć z t e g o s a m e g o p o w o d u , co w p o p r z e d n i m p r z y k ł a d z i e ; p r a w d z i w o ś ć c a ł e j i m p l i k a c j i w (3) u s t a l a się n i e za p o m o c ą e m p i r y c z n e j o b s e r w a c j i w a r t o ś c i l o g i c z n e j t e r m i n ó w i)o o b u s t r o n a c h w s p o m n i a n e g o z n a k u , lecz p r z e z w y k a z a n i e , że j a k i e k o l w i e k b y t e w a r t o ś c i l o g i c z n e b y ł y , i m p l i k a c j a m u s i za­ chodzić. M e można tego powtórzyć o pozostałych dwóch znakach i m p l i k a c j i w (3); m u s z ą o n e p o z o s t a ć b e z z m i a n y j a k o o p e r a c j e adiunktywne, których weryfikację stanowić będzie obserwacja. J e d y n i e operację centralną można interpretować w sposób ko­ n e k t y w n y . W celu więc w p r o w a d z e n i a operacji k o n e k t y w n y c h , a zatem i znaku akcentu, ustalamy taką regułę: Główną operację w tautologii można zastąpić od­ p o w i a d a j ą c ą jej operacją konektywną. A b y się p r z e k o n a ć , ż e t a k w p r o w a d z o n e o p e r a c j e o d p o w i a d a j ą n a s z e j p o p r z e d n i e j definicji o p e r a c j i k o n e k t y w n y c h , p o s ł u ż m y się

Rachunek

zdań

43

p r z y k ł a d e m . R o z w a ż m y i m p l i k a c j ę : „jeśli a n i C e z a r , a n i N a p o l e o n n i e d o ż y l i d o 60 r o k u ż y c i a , t o N a p o l e o n n i e d o ż y ł d o 60 r o k u ż y c i a " . Z p o d r ę c z n i k a d o w i a d u j e m y się, że C e z a r u m a r ł m a j ą c l a t 5 6 , a N a p o l e o n — 5 4 ; o k a z u j e się z a t e m , że o b i e s t r o n y n a s z e j i m p l i k a c j i są p r a w d z i w e . M a t r y c e p r a w d z i w o ś c i i n f o r m u j ą n a s , że m a m y t u i m p l i k a c j ę w sensie a d i u n k t y w n y m , j a k o że s t w i e r d z o n e w a r t o ś c i l o g i c z n e —• j e d y n i e s ą z g o d n e z i m p l i k a c j ą k o n e k t y w n a , n a t o m i a s t o t w a r t a p o z o s t a j e k w e s t i a jej p r a w d z i w o ś c i . J e d n a k ż e w y c z u w a m y , że t o j e s t „ l e p s z a " i m p l i k a c j a ; n i e m o ż l i w e , ż e b y z d a n i e o N a p o l e o n i e b y ł o f a ł s z y w e , jeśli z d a n i e o C e z a r z e i N a ­ poleonie jest prawdziwe. Zapisując s t r u k t u r ę naszego p r z y k ł a d u w i d z i m y , że o d p o w i a d a o n a f o r m u l e :

Vy~bDb

(5)

będącej tautologią. Nie było więc p o t r z e b n e zaglądanie do pod­ r ę c z n i k a — w c e l u d o w i e d z e n i a , że n a s z a i m p l i k a c j a z a c h o d z i ; i m p l i k a c j ę t ę w e r y f i k u j e się n i e z a p o m o c ą p o s z c z e g ó l n y c h w a r ­ t o ś c i l o g i c z n y c h , p r z y b i e r a n y c h p r z e z jej z d a n i a s k ł a d o w e , lecz n a p o d s t a w i e w ł a s n o ś c i s t r u k t u r a l n y c h o d p o w i a d a j ą c e j jej o g ó l n e j f o r m u ł y . I m p l i k a c j ę w (5) m o ż n a w i ę c z a s t ą p i ć i m p l i k a c j ą z a k c e n ­ tem. Główną operację w obrębie tautologii n a z y w a m y o p e r a c j ą t a u t o l o g i c z n ą . Z definicji t a u t o l o g i i w y n i k a , że o p e r a c j e t a u t o l o g i c z n e są a d i u n k t y w n e , a n i e k o n e k t y w n e ; a l e z p r z e d s t a w i o ­ n y c h r o z w a ż a ń w i d a ć , że o d g r y w a j ą o n e r o l ę p o d o b n ą d o t e j , k t ó r a j e s t u d z i a ł e m o p e r a c j i k o n e k t y w n y c h . P o w i a d a m y , że operacje tautologiczne m o ż n a i n t e r p r e t o w a ć jako operacje ko­ n e k t y w n e , m a j ą c n a m y ś l i , że m o ż n a j e z a s t ą p i ć o p e r a c j a m i k o ­ nektywny mi. B ę d z i e m y później analizować n a t u r ę logiczną operacji ko­ n e k t y w n y c h ; p o k a ż e m y , że z n a c z e n i e t y c h o p e r a c j i m o ż n a z d e ­ f i n i o w a ć t y l k o w m e t a j ę z y k u *. Z d r u g i e j s t r o n y , j u ż w i d z i m y , * Uświadomienie sobie, że implikacji tautologicznej często można używać dla wyrażenia „rozsądnej" implikacji i że zatem musimy uciec się do meta­ języka w celu scharakteryzowania takiej operacji, zawdzięczamy Carnapow i. Por. jego Logical Syntax of Language, N e w York 1937, Harcourt, Brace. r

44

Hans

Beichenbach

że m o ż n a się o b e j ś ć b e z p e w n e g o r o d z a j u o p e r a c j i k o n e k t y w n y c h , jeśli u ż y j e m y o p e r a c j i t a u t o l o g i c z n y c h j a k o i c h s u b s t y t u t ó w . Z tej właśnie p r z y c z y n y nie będziemy rozwijać r a c h u n k u zawiera­ j ą c e g o o p e r a c j e z e z n a k i e m a k c e n t u ; w s z y s t k o , co t r z e b a , d a się wyrazić w rachunku adiunktywnym. D o d a j m y , że o p e r a c j e k o n e k t y w n e , w p r o w a d z o n e z a m i a s t o p e ­ racji tautologicznych, nie obejmują wszystkich operacji konek­ t y w n y c h ; obejmują one jedynie a n a l i t y c z n e o p e r a c j e ko­ n e k t y w n e . Później omawiać będziemy drugi rodzaj, s y n t e ­ t y c z n e o p e r a c j e k o n e k t y w n e , i p o k a ż e m y , że o n e t a k ż e są sprowadzalne do operacji a d i u n k t y w n y c h . Z n a k u akcentu uży­ wać będziemy w operacjach k o n e k t y w n y c h obu rodzajów.

III. P R O S T Y R A C H U N E K

§ 17. F U N K C J E

FUNKCJI

ZDANIOWE

W poprzednim rozdziale, w r a c h u n k u zdań, rozpatrywaliśmy s ą d y l o g i c z n e j a k o c a ł o ś c i i j e d y n y m i s t r u k t u r a m i , k t ó r e się r o z ­ ważało, były relacje między poszczególnymi sądami. Obecnie przystępujemy do analizy wewnętrznej s t r u k t u r y zdań, a z a t e m d o r a c h u n k u f u n k c j i . N a z w a t e j części l o g i k i p o c h o d z i o d p o d s t a ­ wowego pojęcia funkcji zdaniowej. R o z w a ż m y sąd: „Arystoteles był Grekiem". J e s t t o sąd a t o m o w y , ponieważ nie zawiera ż a d n y c h operacji zdaniowych i w r a c h u n k u z d a ń jego s y m b o l e m b y ł a b y pojedyncza litera. J e ś l i j e d n a k p r z y g l ą d a m y się j e g o w e w n ę t r z n e j s t r u k t u r z e , wi­ d z i m y , że s ą d t e n s k ł a d a się z d w ó c h części. Z p u n k t u w i d z e n i a g r a m a t y k i zawiera on p o d m i o t , słowo „ A r y s t o t e l e s " , k t ó r e o d n o s i się d o c z ł o w i e k a , o r a z p r e d y k a t , czyli o r z e c z n i k , słowo „ G r e k i e m " , k t ó r e o d n o s i się d o p e w n e j w ł a s n o ś c i o w e g o czło­ w i e k a . T e d w i e części n i e m a j ą p o d o b n e j n a t u r y l o g i c z n e j ; r e ­ prezentują one ogólne rozróżnienie między r z e c z ą a w ł a s n o ś c i ą . S ą d t e n m ó w i n a m , że t a r z e c z m a t a k ą w ł a s n o ś ć ; w t y m c e l u z a w i e r a o n z w r o t „ b y ł " , w s k a z u j ą c y , że z a c h o d z i o w a r e l a c j a rzecz—własność między o b i e k t a m i oznaczonymi przez słowa „Arystoteles" oraz „Grekiem". Zarówno rzecz, j a k własność należą do kręgu obiektów. Pod­ miot i orzecznik wyznaczają swe k o r e l a t y w k r ę g u znaków. Mno­ gości rzeczy i własności o d p o w i a d a m n o g o ś ć p o d m i o t ó w i orzeczni­ ków. D o zbioru znaków możemy jednakże wprowadzić teraz z m i e n n e , t j . z n a k i , k t ó r e n i e są o g r a n i c z o n e d o o z n a c z a n i a j e d n e j

46

Hans

Beichenbach

i n d y w i d u a l n e j r z e c z y czy w ł a s n o ś c i , lecz m o g ą z o s t a ć u ż y t e w t e n sposób, b y denotowały jakąkolwiek rzecz bądź jakąkolwiek własność. J a k o z m i e n n y c h d e n o t u j ą c y c h rzecz b ę d z i e m y u ż y w a l i l i t e r „a?", „?/", „ 2 " i t d . ; j a k o z m i e n n y c h p r e d y k a t o w y c h — l i ­ t e r „ / " , „)" przed d u ż y m k w a n t y f i k a t o r e m „(a?)", w y r a ż a m y w a r u n e k , iż i s t n i e j e n a j w y ż e j j e d e n w y j ą t k o w y element w dziedzinie i jeden w przeciwdziedzinie, k t ó r y nie wy­ s t ę p u j e z a r a z e m w p o z o s t a ł e j d z i e d z i n i e . Z d r u g i e j s t r o n y , jeżeli n i e m a t a k i c h w y j ą t k o w y c h e l e m e n t ó w , t o w a r u n e k (6) t a k ż e z o s t a n i e s p e ł n i o n y , p o n i e w a ż w ó w c z a s j a k o „u" o r a z „w" m o ż e m y wybrać dowolny element — odpowiednio: z dziedziny i z przeciw-

Prosty

rachunek

funkcji

69

dziedziny. P r z y k ł a d e m będzie relacja m n i e j s z y , zachodząca mię­ dzy wszystkimi dodatnimi i ujemnymi liczbami całkowitymi; w t y m w y p a d k u t w i e r d z e n i e , iż w s z y s t k i e r e f e r e n t y są z a r a z e m relatami, nie m a wyjątków. B y w a j ą t a k ż e f u n k c j e , k t ó r e n i e są u n i f o r m a l n e , a k t ó r y c h p o l e nie jest podzielone, ponieważ p e w n e przynajmniej a r g u m e n t y występują w obu dziedzinach. Zarówno te funkcje, j a k i funkcje jednolite, zaliczamy do nadrzędnej kategorii funkcji z p o l e m n i e p o d z i e l o n y m . D e f i n i u j e się j e p r z y p o m o c y r e l a c j i : (QLx)df(x)-ef{x)

(7)

Ł a t w o d o s t r z e c , że (7) j e s t n e g a c j ą (5). P r z y k ł a d e m j e s t n i e ­ ograniczona relacja p r z o d e k . Ludzie umierający bezpotomnie n i e są p r z o d k a m i , c h o c i a ż s a m i m a j ą p r z o d k ó w ; w s z y s c y p o z o s t a l i s a m i są p r z o d k a m i i m a j ą p r z o d k ó w . I n n y rodzaj funkcji z d w i e m a z m i e n n y m i b ą d ź relacji dwu­ c z ł o n o w y c h c h a r a k t e r y z u j e się p r z y p o m o c y t e j w ł a s n o ś c i , że d a n a relacja zachodzi między dowolnymi d w o m a różnymi elementami jej p o l a , w d a n y m k i e r u n k u l u b o d w r o t n y m . F u n k c j e t a k i e m o ż n a n a z w a ć i n t e r k o n e k t y w n y m i , czyli s p ó j n y m i . T e r m i n t e n d a się z i l u s t r o w a ć p r z y p o m o c y sieci t e l e f o n i c z n e j ; k a ż d y a b o n e n t m o ż e t e l e f o n o w a ć d o k a ż d e g o i n n e g o a b o n e n t a ( t y l k o n i e d o siebie s a m e g o ) , a w i ę c sieć t ę m o ż n a n a z w a ć i n t e r k o n e k t y w n ą , s p ó j n ą . P r z e n o s i m y t ę n a z w ę n a r e l a c j ę : x m o ż e t e l e f o n o w a ć d o y, i n a d a j e m y j e j m i a n o r e l a c j i i n t e r k o n e k t y w n e j *, c z y l i s p ó j n e j . Prócz tego relacja m n i e j s z y jest interkonektywna, gdyż pośród k a ż d y c h dwóch różnych liczb j e d n a jest mniejsza od drugiej. N a t o m i a s t relacja d z i e c k o m a i n n y c h a r a k t e r . Definicję relacji i n t e r k o n e k t y w n y c h p o d a j e się p r z y p o m o c y w a r u n k u : (^)(y)[cf(x)

• cf(y) -(x^y)D

f(x,

y) V f(y,

x)]

(8)

* Termin „interkonektywny", stosowany do relacji, należy starannie odróżniać od naszego terminu „konektywny", używanego w odniesieniu do operacji propozycjonalnych. W [angielskiej] literaturze matematycznej zamiast naszego terminu „interkonektywny" stosuje się często termin „connected" [„połączony", „związany", czyli odpowiednik polskiego terminu „spójny"]. 7*

70

Hans

Beichenbach

Znak jest z n a k i e m nieidentyczności, czyli negacji identycz­ n o ś c i : x = y. E e l a c j a i n t e r k o n e k t y w n a m u s i b y ć z a r a z e m u n i f o r m a l n a , c z y l i j e d n o l i t a *, p o n i e w a ż g d y b y i s t n i a ł y d w a r ó ż n e a r g u m e n t y x o r a z y — b ą d ź więcej niż d w a — k t ó r e m o g ą b y ć t y l k o referentami albo t y l k o r e l a t a m i , to wówczas dla nich nie b y ł o b y p r a w d ą a n i „f{x,y) , a n i „f(y,x)". Natomiast konwersja n i e z a c h o d z i , co w i d a ć z r e l a c j i d z i e c k o , k t ó r a j e s t j e d n o l i t a , g d y w y s t ę p u j e w sensie o g r a n i c z o n y m , z d e f i n i o w a n y m w y ż e j , n i e j e s t zaś spójna. W a ż n ą własnością funkcji z dwiema z m i e n n y m i jest u n i w o k a c j a , czyli j e d n o z n a c z n o ś ć . J e ż e l i f u n k c j a / ( # , y) j e s t j e d n o ­ z n a c z n a ze w z g l ę d u n a y, t j . jeżeli d l a d a n e g o x i s t n i e j e t y l k o j e d n o y s p e ł n i a j ą c e f(x, y), p o d c z a s g d y d l a d a n e g o y m o ż e i s t n i e ć k i l k a o d p o w i a d a j ą c y c h m u x, w ó w c z a s m ó w i m y , że f u n k c j a t a jest w i e l o - j e d n o z n a c z n a . E o z k ł a d takiej funkcji m a na każdej linii p i o n o w e j t y l k o j e d e n z n a k plus (o ile w ogóle w y s t ę p u j ą plusy), g d y t y m c z a s e m n a l i n i a c h p o z i o m y c h m o ż e m i e ć więcej n i ż j e d e n z n a k plus. P r z y k ł a d u d o s t a r c z a f u n k c j a : „x u r o d z i ł się w k r a j u y". P r z e c i w n i e , m ó w i m y o f u n k c j i j e d n o - w i e l o z n a c z ­ n e j , j e ż e l i i s t n i e j e t y l k o j e d n o x o d p o w i a d a j ą c e d a n e m u y, n a ­ t o m i a s t m o ż e b y ć k i l k a y, m a j ą c y c h t o s a m o x\ n a m a t r y c y n i g d y w ó w c z a s n i e m a w i ę c e j niż j e d n e g o z n a k u plus n a l i n i a c h p o z i o ­ m y c h . T e g o r o d z a j u f u n k c j ą j e s t : „ 5 j e s t m a t k ą y". M ó w i m y wreszcie o funkcjach j e d n o - j e d n o z n a c z n y c h , gdy d a n a funkcja jest j e d n o z n a c z n a w o b u k i e r u n k a c h ; wówczas n a jej m a t r y c y n i g d y n i e w y s t ę p u j e w i ę c e j niż j e d e n z n a k plus* n a k t ó r e j k o l w i e k z linii p i o n o w y c h c z y p o z i o m y c h . O t o n p . : „x j e s t ż o n ą y —to funkcja jedno-jednoznaczna, w krajach, gdzie obowiązuje jednożeństwo i j e d n o m ę s t w o w małżeństwie. F u n k c j a , k t ó r a nie jest u n i w o k a c y j n a w ż a d n y m kierunku, nosi nazwę w i e l o - w i e l o ­ z n a c z n e j ; przykładem będzie funkcja: j e s t n a u c z y c i e l e m y". u

u

N a s t ę p n y m pojęciem dotyczącym funkcji

dwuargumentowych

* Biorąc pod uwagę t ę właśnie konsekwencję, dopuszczamy dwa wyjątki w definicji relacji jednolitych. Dowód formalny tej konsekwencji podano w § 30.

Prosty

rachunek

71

funkcji

j e s t k o n w e r s j a f u n k c j i f(x,y), którą zapisujemy jako a definiujemy jako wynik odwrócenia kolejności a r g u m e n t ó w w funkcji d a n e j . O t o definicja: x

9

mf(yi )

()

P o j ę c i e t o n i e o g r a n i c z a się d o f u n k c j i j e d n o - j e d n o z n a c z n y c ł i . O t o n p . „ d z i e c k o " j e s t k o n w e r s j ą , czyli p r z e c i w i e ń s t w e m , „ r o ­ dzica". Ważną cechą funkcji z d w i e m a z m i e n n y m i b y w a s y m e t r i a . F u n k c j ę n a z y w a m y s y m e t r y c z n ą , jeżeli j e j w ł a s n o ś ć p r z e c h o ­ dzenia w zdanie prawdziwe nie ulega zmianie n a skutek odwróce­ nia kolejności w y s t ę p u j ą c y c h w niej z m i e n n y c h , czyli — i n n y m i s ł o w y — g d y d a n a f u n k c j a p o k r y w a się ze swą k o n w e r s j ą . F u n k c j e t e d e f i n i u j e się p r z y p o m o c y n a s t ę p u j ą c e g o w a r u n k u : (x)(y)[f(x,y)Df(y,x)] Warunek

ten

można

również

sformułować

(x)(y)[f(x,y)Df(x,y)]

(10) w

takiej

postaci: (11)

„ B ó w n o ś ć " z a t e m j e s t f u n k c j ą s y m e t r y c z n ą ; j e ś l i x j e s t r ó w n e y, t o w ó w c z a s z a w s z e y j e s t r ó w n e x. I n n y c h p r z y k ł a d ó w f u n k c j i symetrycznych dostarczają p r e d y k a t y takie, jak: „podobny", „równoczesny" i „pozostający w związku małżeńskim z". F u n k c j o m s y m e t r y c z n y m o d p o w i a d a m a t r y c a , w k t ó r e j z n a k i plus z a j m u j ą pozycje symetryczne w stosunku do przekątnej wykresu, t j . u k ł a d z n a k ó w p o j e d n e j s t r o n i e t e j linii s t a n o w i o d b i c i e l u s t r z a n e u k ł a d u występującego po jej drugiej stronie. W s z y s t k i e funkcje syme­ t r y c z n e są u n i f o r m a l n e , c z y l i j e d n o l i t e . Przeciwieństwo funkcji symetrycznej stanowi funkcja a s y ­ m e t r y c z n a , t j . funkcja, która gdy zachodzi między d w o m a argu­ m e n t a m i , pierwszym a d r u g i m , nigdy nie zachodzi między d r u g i m a pierwszym: konwersja jest zatem wykluczona. Funkcję tego r o d z a j u d e f i n i u j e się p r z y p o m o c y t a k i e g o o t o w a r u n k u : (x)(y)[f(x,y)Df(y,x)]

(12)

Hans

72

Reiehenbach

Można to zapisać i w następujący

sposób:

(x){y)[f(x,y)Df(x,y)]

(13)

F u n k c j e takie powstają p r z y użyciu p r e d y k a t ó w w rodzaju „oj­ c i e c " , „ w y ż s z y " i „ w c z e ś n i e j s z y " *. M i ę d z y t y m i d w o m a r o d z a ­ j a m i m a m y funkcje m e z o s y m e t r y c z n e , t j . takie, w których z a m i a n a z m i e n n y c h niekiedy pociąga za sobą zmianę danej war­ tości logicznej, niekiedy zaś nie pociąga. D o tego rodzaju funkcji n a l e ż y f u n k c j a „ b r a t " ; j e ś l i x j e s t b r a t e m y, t o y m o ż e b y ć b r a ­ t e m x, a l e j e s t t a k ż e m o ż l i w e , że y j e s t s i o s t r ą x. I n n e f u n k c j e m e z o s y m e t r y c z n e , t o : „x k o c h a y , „x j e s t p r z y j a c i e l e m y", „x wi­ d z i y". W i d z i m y t u t a j , p o co w p r o w a d z i l i ś m y z a s t r z e ż e n i e , ż e b y p o l e n i e b y ł o p u s t e : w p r z e c i w n y m r a z i e z a r ó w n o (10), j a k i (12), b y ł o b y wzorem tej samej funkcji. F u n k c j e m e z o s y m e t r y c z n e oraz a s y m e t r y c z n e zaliczamy do g r u p y funkcji n i e s y m e t r y c z n y c h . u

I n n ą k l a s y f i k a c j ę m o ż n a p r z e p r o w a d z i ć ze w z g l ę d u n a w ł a s n o ś ć logiczną przechodniości, określanej j e d n a k ż e t y l k o w w y p a d k u funkcji z polem niepodzielonym. F u n k c j a tego rodzaju jest p r z e ­ c h o d n i a , jeśli s p e ł n i a n a s t ę p u j ą c y w a r u n e k : (®)(y)(z)[f(%,

y)-f(y,

z) 3

f(®,«)]

(14)

P r z y k ł a d e m b ę d z i e r e l a c j a w y ż s z y , p o n i e w a ż z : „x j e s t w y ż s z y n i ż y , o r a z : „y j e s t w y ż s z y n i ż z" — w y n i k a : „a? j e s t w y ż s z y niż z . I n n y c h p r z y k ł a d ó w dostarczają funkcje: „wcześniejszy", „przodek" oraz „równy". Przeciwną funkcję, p r z e c i w p r z e c h o d n i ą , czyli i n t r a n z y t y w n ą , definiujemy p r z y p o m o c y postu­ latu: u

a

(oo)(y)mf(x,y)-f(y,z)Df(x,z)]

(15)

* Łatwo wykazać, że implikację w (10) lub (11) można odwrócić. Dowo­ dzimy tego, podstawiając „a;" zamiast „y" oraz „t/" zamiast a następnie odwracając operatory-. Natomiast implikacji w (12) czy (13) nie da się odwrócić. Dlatego właśnie wolno implikację w (10) czy (11) zastąpić równoważnikiem, podczas gdy takie zastąpienie w (12) ani w (13) nie jest dopuszczalne. Oto np. je­ żeli y nie jest ojcem x, to z tego nie wynika, że x jest ojcem y. Tymczasem g d y y nie jest równe x, to z tego wynika, że x nie jest równe y.

Prosty

rachunek

73

funkcji

O t o n p . „ o j c i e c " j e s t f u n k c j ą p r z e c i w p r z e c h o d n i ą ; jeżeli x j e s t o j c e m y, o r a z y j e s t o j c e m z, t o x n i e j e s t o j c e m z, t y l k o d z i a d k i e m . Między powyższymi d w o m a p r z y p a d k a m i skrajnymi m a m y funkcje m e z o t r a n z y t y w n e , c z y l i p ó ł p r z e c h o d n i e , w k t ó r y c h n i e za­ c h o d z i z a l e ż n o ś ć a n i w e d ł u g w z o r u (14), a n i (15), t a k i e ż e : jeżeli „/(#, y)" j e s t p r a w d ą i „ / ( # , z) j e s t p r a w d ą , t o „ / ( # , z) n i e k i e d y jest prawdą, a niekiedy fałszem. P r z y k ł a d a m i będą: jest po­ d o b n y d o y", „x w i d z i y", »x j e s t p r z y j a c i e l e m y". F u n k c j e n i e p r z e c h o d n i e , czyli n o n t r a n z y t y w n e , obejmują zarówno przeciwprzechodnie, j a k i półprzechodnie, czyli zarówno i n t r a n zytywne, jak mezotranzyty wne. u

u

I n n e j k l a s y f i k a c j i f u n k c j i d o k o n u j e się ze w z g l ę d u n a c e c h ę z w r o t n o ś c i . F u n k c j a j e s t z w r o t n a , c z y l i r e f l e k s y j n a , jeżeli m o ż e m y ten sam a r g u m e n t umieścić w obu miejscach zmiennej, t z n . jeśli s p e ł n i o n y z o s t a j e w a r u n e k : (x)f(x,

X)

(16)

A z a t e m r ó w n o ś ć j e s t r e l a c j ą z w r o t n ą , g d y ż x j e s t r ó w n e x. I n n y m p r z y k ł a d e m będzie podobieństwo. M a t r y c a funkcji zwrotnej o d z n a c z a się t y m , że w s z y s t k i e p o z y c j e n a p r z e k ą t n e j w y k r e s u są z a j ę t e p r z e z z n a k i plus. F u n k c j a n o s i n a z w ę p r z e c i w z w r o t n e j , c z y l i i r r e f l e k s y j n e j , jeśli „ / ( # , # ) " j e s t z a w s z e f a ł s z y w e , t j . j e ­ żeli: (x)f(x,x)

(17)

P r z y k ł a d a m i będą funkcje: „wyższy", „ojciec". Między t y m i d w o m a p r z y p a d k a m i m a m y trzeci, funkcje m e z o r e f l e k s y j n e , czyli p ó ł z w r o t n e , d l a k t ó r y c h „f(x, x) j e s t c z a s e m p r a w d ą , a c z a s e m f a ł s z e m , j a k w : „ # p o d z i w i a y". F u n k c j e p r z e c i w z w r o t n e i p ó ł ­ z w r o t n e zaliczamy do n o n r e f l e k s y j n y c h , czyli n i e z w r o t n y c h . F u n k c j a mająca podzielone pole jest zawsze przeciwzwrotna; t a k samo funkcja asymetryczna. F u n k c j a zwrotna jest uniformalna, czyli jednolita. P r z y p o m o c y pojęcia pola m o ż n a wprowadzić nieco ograni­ c z o n ą z w r o t n o ś ć : jeżeli w a r u n e k o d p o w i a d a j ą c y w z o r o w i (16) zostanie spełniony, przynajmniej dla wszystkich a r g u m e n t ó w nau

74

Hans

Reichenbaeh

l e ż ą c y c h d o p o ł a f u n k c j i /, p o w i a d a m y , że f u n k c j a t a j e s t z w r o t n a w o b r ę b i e s w e g o p o l a . W w y p a d k u funkcji z d w i e m a zmien­ nymi można ten warunek zapisać w następujący sposób: (x)[cf(x)Df(x,x)]

(18)

M o ż n a w y k a z a ć , że jeśli f u n k c j a j e s t s y m e t r y c z n a i p r z e c h o d n i a , t o j e s t r ó w n i e ż z w r o t n a w o b r ę b i e s w e g o p o l a . D o w o d z i się t e g o , w s t a w i a j ą c w (14) „x z a m i a s t „ 2 ; f o r m a l n e p r z e d s t a w i e n i e t e g o dowodu zawiera § 30, Interesujące połączenie własności w y s t ę p u j e w relacji z a r a z e m interkonektywnej, asymetrycznej i przechodniej. Eelacja taka w y z n a c z a s e r i ę , czyli s z e r e g , t j . k l a s ę u p o r z ą d k o w a n ą l i n i o w o . O t o n p . r e l a c j a m n i e j s z y , o d z n a c z a j ą c a się w s p o m n i a n y m i własnościami, w y z n a c z a liniowy p o r z ą d e k wśród liczb. Eelacja p r z o d e k w l i n i i m ę s k i e j , ograniczona do przodków pewnego człowieka, dostarcza jeszcze jednego p r z y k ł a d u . N a t o m i a s t ogólna r e l a c j a p r z o d e k n i e u s t a n a w i a s z e r e g u , p o n i e w a ż m i m o że j e s t a s y m e t r y c z n a i p r z e c h o d n i a , nie j e s t z a r a z e m s p ó j n a , czyli i n t e r k o n e k t y w n a . Z d r u g i e j s t r o n y r e l a c j ą s p ó j n ą , k t ó r a j e d n a k nie wyznacza kolejności liniowej, jest w s p o m n i a n a już relacja m o ż l i ­ w e g o p o ł ą c z e n i a t e l e f o n i c z n e g o , jest ona bowiem syme­ t r y c z n a , n i e z a ś a s y m e t r y c z n a . M o ż n a ją n a w e t t r a k t o w a ć j a k o r e l a c j ę p r z e c h o d n i ą , jeśli r o z s z e r z y się z n a c z e n i e s ł o w a „telefo­ n o w a ć " w t a k i s p o s ó b , a b y d a ł o się p o w i e d z i e ć , że k t o ś m o ż e t e ­ l e f o n o w a ć d o siebie s a m e g o , t a k a b y r e l a c j ę t ę u c z y n i ć z w r o t n ą . ( W p r z e c i w n y m r a z i e (14) n i e z a c h o d z i ł o b y w w y p a d k u , g d y w s t a ­ w i m y z = x). P r z y k ł a d r e l a c j i s p ó j n e j , k t ó r a n i e j e s t p r z e c h o d n i a , można zbudować w następujący sposób. W turnieju szachowym k a ż d y gracz gra z k a ż d y m i n n y m graczem. B o z p a t r z m y teraz — po zakończeniu rozgrywek — relację: x n i e z o s t a ł p o k o n a n y p r z e z y, z a c h o d z ą c ą w ó w c z a s , g d y x p o k o n a ł y b ą d ź g d y p a r t i a b y ł a n i e r o z e g r a n a . E e l a c j a t a j e s t s p ó j n a , p o n i e w a ż m u s i o n a za­ chodzić, w d a n y m kierunku bądź w przeciwnym, bądź w obu, między k a ż d y m i d w o m a graczami. Ale nie m u s i ona b y ć prze­ c h o d n i a , p o n i e w a ż m o ż e się z d a r z y ć , że x p o k o n u j e y, y z a ś p o ­ k o n u j e z, p o d c z a s g d y x z o s t a ł p o k o n a n y p r z e z z. G d y b y n i e b y ł o u

U

Prosty

rachunek

funkcji

partii nierozegranych w t y m turnieju, to relacja t a b y ł a b y n a w e t a s y m e t r y c z n a . J e s t r z e c z ą j a s n ą , że n i e o t r z y m a m y t u u p o r z ą d k o ­ wania liniowego graczy. Relacja o m a w i a n a będzie j e d n a k ż e jedno­ lita, gdyż jest ona spójna. W turnieju nie obejmującym partii n i e r o z e g r a n y c h , ową j e d n o l i t o ś ć w i d a ć s t ą d , że k a ż d y g r a c z c z a s e m będzie zwycięzcą, a czasem p o k o n a n y m , z m o ż l i w y m i d w o m a wy­ j ą t k a m i : jeden mógł zawsze zwyciężać, d r u g i zaś zawsze przegry­ wać. W y n i k t e n łatwo rozszerzyć t a k , b y obejmował p a r t i e nierozegrane. . Przedstawionym t u pojęciom, dotyczącym funkcji z dwiema zmiennymi, można n a d a ć znaczenia rozszerzone w ten sposób, a b y o w e p o j ę c i a o d n o s i ł y się d o f u n k c j i z k i l k u z m i e n n y m i . O t o n p . funkcja z t r z e m a z m i e n n y m i m a t r z y dziedziny. N a z w i e m y ją jednolitą, gdy k a ż d y element jej pola może należeć do k a ż d e j dziedziny, z trzema możliwymi wyjątkami. Będzie ona spójna, o ile d l a d o w o l n y c h t r z e c h e l e m e n t ó w j e j p o l a r e l a c j a d a n a b ę d z i e z a c h o d z i ć , p r z y j e d n y m p r z y n a j m n i e j u p o r z ą d k o w a n i u t y c h ele­ mentów. Relacja m i ę d z y , dotycząca p u n k t ó w położonych n a linii, m a o b i e t e w ł a s n o ś c i . W p o d o b n y s p o s ó b m o ż n a r ó w n i e ż rozszerzyć pojęcia symetryczności, przechodniości i zwrotności. T a k więc m ó w i m y , że f u n k c j a : „?/ j e s t m i ę d z y x o r a z z", j e s t s y m e ­ t r y c z n a , jeśli idzie o z m i e n n e x oraz F u n k c j a : x leży na tej s a m e j linii p r o s t e j co y o r a z z", j e s t p r z e c h o d n i a w o d n i e s i e n i u do „y" oraz „ £ . F u n k c j a : x w p r o w a d z a y do nie jest przeciwz w r o t n a , jeśli idzie o z m i e n n e „a?" o r a z „ i / , j e s t n a t o m i a s t p r z e c i w z w r o t n a , g d y c h o d z i o z m i e n n e „«r" o r a z z . u

v

v

u

v

u

u

v

R o z s z e r z e n i e p o j ę ć j e d n o z n a c z n o ś c i n a f u n k c j e z w i ę c e j niż d w i e m a zmiennymi jest nieco skomplikowane, ponieważ jedno­ z n a c z n o ś ć zależeć b ę d z i e o d t e g o , j a k i e a r g u m e n t y u z n a m y z a d a n e . Funkcję z trzema zmiennymi nazywać będziemy ( j e d n o - j e d n o ) j e d n o z n a c z n ą , gdy przy danych dwóch pierwszych argumentach trzeci a r g u m e n t został jednoznacznie zdeterminowany; n a t o m i a s t funkcję nazwiemy j e d n o - ( j e d n o - j e d n o z n a c z n ą ) , gdy dany został pierwszy a r g u m e n t , a pozostałe dwa zostały zdetermino­ wane. T a k n p . funkcja: „ i jest w połowie drogi między y oraz 2 " , to funkcja (jedno-jedno)-jednoznaczna, a zarazem jedno-(wielo-

76

Hans

Beichenbach

w i e l o z n a c z n a ) . F u n k c j a : „% j e s t d z i e c k i e m y o r a z z", t o f u n k ­ cja ( j e d n o - j e d n o ) - j e d n o z n a c z n a , a z a r a z e m j e d n o - ( j e d n o - j e d n o znaczna). Notacja t a jednakże charakteryzuje funkcję tylko przy danej kolejności zmiennych, nie zawiera n a t o m i a s t c h a r a k t e r y s t y k i f u n k c j i ze z m i e n n y m i w i n n e j k o l e j n o ś c i , g d y t y m c z a s e m z a p i s stosowany w odniesieniu do funkcji z dwiema zmiennymi zawiera c h a r a k t e r y s t y k ę ich konwersji. O b e c n i e , p o r o z w a ż e n i u p o d z i a ł ó w f u n k c j i ze w z g l ę d u n a i c h w ł a s n o ś c i z w i ą z a n e z liczbą z m i e n n y c h w y s t ę p u j ą c y c h w f u n k c j i , przejdziemy do innej klasyfikacji; będzie ona dotyczyć wewnętrznej s t r u k t u r y f u n k c j i . T a k a f u n k c j a , j a k „ / ( # ) " , „f(x, y) , n o s i n a z w ę f u n k c j i e l e m e n t a r n e j , g d y symbolu „/" nie m o ż n a sprowadzić do innych symboli. Bywają j e d n a k i inne wyrażenia, w k t ó r y c h symbol „/" m a s t r u k t u r ę wewnętrzną, t j . został zdefiniowany p r z y p o m o c y t e r m i n ó w innych funkcji bądź a r g u m e n t ó w . Takie funkcje n a z y w a m y f u n k c j a m i złożonymi. D o najprostszych funkcji złożonych należą funkcje, k t ó r e o k r e ś l a się j a k o p o ł ą c z e n i e i n n y c h f u n k c j i z a p o m o c ą o p e r a c j i propozycjonalnych; np.: u

g(x)

=BJ/(0)

V

Mx)

u

(19) u

T u t a j „ / ( £ ) " o r a z „h(cc) są f u n k c j a m i e l e m e n t a r n y m i , „g(x) z a ś — f u n k c j ą z ł o ż o n ą . S y m b o l „ t ". W i d z i m y , że t y l k o w p i e r w s z y m p r z y k ł a d z i e z n i k ł y a r g u m e n t y zdarzeniowe; w drugim n a t o m i a s t , wprawdzie wyeli­ m i n o w a n o p i e r w o t n e a r g u m e n t y zdarzeniowe, ale n a ich miejsce p o j a w i ł y się n o w e , m i a n o w i c i e s y m b o l e „ V i „£ ", j a k o że p u n k t y c z a s o w e są z d a r z e n i a m i ( c z y r a c z e j k l a s a m i r ó w n o c z e s n y c h z d a ­ rzeń). Bywają takie relacje, k t ó r e m o ż n a przedstawić za pomocą sformułowania — jedynie jako relacje między zdarzeniami, jak n p . n a s t ę p s t w o c z a s o w e ; d l a t e g o ze z d a ń t a k i c h n i e d a się całkowicie wyeliminować określeń zdarzeniowych. I n n y m waż­ n y m p r z y k ł a d e m relacji między zdarzeniami jest przyczynowość. x

2

2J

±

2

Użyliśmy terminu s y t u a c j a dla oznaczenia obiektu odpo­ wiadającego sądowi. Opisując j a k ą ś s y t u a c j ę w sądzie złożonym z funkcji i a r g u m e n t u , rozszczepiamy tę sytuację na obiekt argu­ m e n t o w y i obiekt orzecznikowy (bądź własność). Poprzednie nasze r o z w a ż a n i a w s k a z u j ą , że i s t n i e j ą d w a s p o s o b y r o z s z c z e p i a n i a sytuacji; rozróżniamy je jako r o z s z c z e p i e n i e na rzeczy i r o z s z c z e p i e n i e n a z d a r z e n i a . Między odpowiadającymi sądami zachodzi zatem tautologiczna równoważność: f(®i)

-

flf(*i)

(1)

g d z i e „%" o z n a c z a d a n e z d a r z e n i e , „ # " z a ś — w ł a s n o ś ć t e g o z d a ­ rzenia [akcent „ " n a d znakiem równoważności wskazuje na konek t y w n y c h a r a k t e r tej operacji; por. § 9]. x

Hans

108

Beichenbach

R ó w n o w a ż n o ś ć t ę m o ż n a z a s t o s o w a ć w celu z d e f i n i o w a n i a z d a r z e n i a i j e g o w ł a s n o ś c i — z a p o m o c ą t e r m i n ó w o d n o s z ą c y c h się d o r z e c z y i jej w ł a s n o ś c i . W y g o d n i e j j e s t i d e ę t ę w y r a z i ć w m e t a ­ j ę z y k u , j a k o r e l a c j ę m i ę d z y t e r m i n a m i . P o w i a d a m y w ó w c z a s , że a r g u m e n t zdarzeniowy i jego p r e d y k a t m o ż n a zdefiniować j a k o f u n k c j ę a r g u m e n t u r z e c z o w e g o i j e g o p r e d y k a t u . O t o n p . , jeżeli znaczy: „ J e r z y V I jest k o r o n o w a n y " , „#" jest p r e d y k a t e m „koronacja Jerzego V I " , b ę d ą c y m funkcją zarówno p r e d y k a t u „jest k o r o n o w a n y " , j a k i a r g u m e n t u „ J e r z y V I " . D l a z a z n a c z e n i a p r z e j ś c i a d o r o z s z c z e p i e n i a n a z d a r z e n i a p o s ł u g i w a ć się b ę d z i e m y g w i a z d k ą , p i s z ą c f u n k c j ę „ # " w f o r m i e : „[f(x )]* . Zamiast zatem wyrażenia m o ż n a n a p i s a ć : ^[f(x )]*(v ) . Użyty t u argu­ u

1

u

1

1

m e n t „ t ^ " j e s t m i a n e m z d a r z e n i a m a j ą c e g o w ł a s n o ś ć [f(x )]*, które jest z d e t e r m i n o w a n e wówczas, g d y d a n e zostały: z a r ó w n o orzecz­ n i k „jest k o r o n o w a n y " , j a k i a r g u m e n t „ J e r z y V I " . Z a z w y c z a j v b y w a o z n a c z o n e n i e z a p o m o c ą i m i e n i a w ł a s n e g o , lecz z a p o m o c ą deskrypcji, p r z y użyciu funkcji ,,/[(#i)]*"; dlatego z n a k a r g u m e n t u z d a r z e n i o w e g o „v " m o ż n a n a p i s a ć w f o r m i e : x

x

±

(^)[f(x )]*(v)

2)

l

Z m i e n n a z w i ą z a n a „?;" w s k a z u j e t u z d a r z e n i e . T e n s p o s ó b w y ­ rażania, przeważający w języku p o t o c z n y m , prowadzi do używa­ nia t a k i c h orzeczników, j a k „zdarza się" i „ w y s t ę p u j e " ; wyrażają one jedynie istnienie. Mówimy np, „koronacja Jerzego V I odbyła się". W j ę z y k u symbolicznym zdanie to reprezentują z m i e n n a związana i operator egzystencjalny w następującej formule: (3) J a k o r ó w n o z n a c z n i k a słowa „ z d a r z e n i e " u ż y w a ć b ę d z i e m y s ł o w a „ f a k t " . F u n k c j ę p r z e d m i o t o w ą [f(x )] * n a z y w a ć b ę d z i e m y sytuacyjną f u n k c j ą faktyczną; o d p o w i a d a j ą c ą jej f u n k c j ę językową b ę d z i e m y więc n a z y w a ć zdaniową funkcją faktyczną. W odróżnieniu od funkcji tego rodzaju, funkcjom / oraz „/" na­ d a m y — odpowiednio — miana sytuacyjnej f u n k c j i r z e c z o w e j oraz zdaniowej f u n k c j i rzeczowej. 1

Analiza

języka

109

potocznego

W y r a ż o n e w (1) p r z e k s z t a ł c e n i e , p o l e g a j ą c e n a p r z e j ś c i u o d a r g u m e n t u rzeczowego do a r g u m e n t u zdarzeniowego, nazwać można p r z e k s z t a ł c e n i e m h o l i s t y c z n y m , czyli c a ł o ś c i o ­ w y m , p o n i e w a ż w y r a ż e n i a , , / ( # i ) " o r a z , g(v ) są sobie r ó w n o ­ w a ż n e t y l k o jako c a ł o ś c i , g d y t y m c z a s e m między ich częściami, „ / " o r a z „ # j " z j e d n e j s t r o n y , a „g" o r a z — z d r u g i e j , n i e za­ chodzi ż a d n a p r o s t a odpowiedniość. Przekształcenia takie mają swe analogon w holistycznych transformacjach, stosowanych w mate­ m a t y c e . Zwykła transformacja funkcji m a t e m a t y c z n e j , polegająca n a przekształceniu współrzędnych, jest operacją innego rodzaju, mianowicie — p r z e k s z t a ł c e n i e m punktowym, tj. takim, w k t ó r y m każdy p u n k t jednego systemu współrzędnych odpo­ wiada jednemu punktowi w drugim układzie. Jednakże inne transformacje, stosowane w m a t e m a t y c e , mają holistyczny cha­ rakter. Należą do nich p r z e k s z t a ł c e n i a s t y c z n o ś c i o w e . P o ­ dobnie j a k przekształcenia punktowe, transformacje te przy­ p o r z ą d k o w u j ą k r z y w e j b ą d ź f u n k c j i m a t e m a t y c z n e j y>(x, y) = 0 n a p ł a s z c z y ź n i e x y — k r z y w ą y>(Uj v) = 0 n a p ł a s z c z y ź n i e u, v. T u t a j j e d n a k p u n k t d a n y x, y n i e w y z n a c z a p u n k t u u, v. P u n k t p r z y p o r z ą d k o w a n y u,v z a l e ż e ć b ę d z i e n i e t y l k o o d x,y, lecz r ó w n i e ż o d k s z t a ł t u k r z y w e j (p(x, y) = 0 ( m i a n o w i c i e o d k i e r u n k u e l e m e n t u liniowego tego ostatniego p u n k t u ) . Dlatego odpowiadają sobie w z a j e m n i e t y l k o k r z y w e j a k o całości. I n n y m m a t e m a t y c z n y m p r z y k ł a d e m p r z e k s z t a ł c e n i a h o l i s t y c z n e g o są t r a n s f o r m a c j e i n t e ­ g r a l n e , r e p r e z e n t o w a n e p r z e z e k s p a n s j e F o u r i e r a *. M u s i m y r ó w ­ nież t r a k t o w a ć j a k o h o l i s t y c z n e p e w n e t r a n s f o r m a c j e , zwane przez F . K l e i n a * * p r z e k s z t a ł c e n i a m i z e z m i a n ą e l e m e n t u p r z e s t r z e n n e g o , jak np. transformacje, w których p u n k t y jako w s p ó ł r z ę d n e z a s t ę p u j e się l i n i a m i p r o s t y m i w roli w s p ó ł r z ę d n y c h . N p . w i ę c t r ó j k ą t m o ż e m y z d e f i n i o w a ć j a k o z b i ó r t r z e c h linii p r o s t y c h x ,r , x , m a j ą c y c h t ę w ł a s n o ś ć / , że k a ż d e d w i e z n i c h mają p u n k t wspólny, n a t o m i a s t nie istnieje żaden p u n k t wspólny ii

1

l

y

l7

* Por.

2

3

Reiehenbach:

Philosophie

Foundations

of

Cuanttim

Meehanies,

Berkeley 1944, University of California Press, § 12. ** Por. Feliks Klein, Elemenlarmathematik

Springer, Berlin 1925, T. I I , s. 63, 117.

vom hólieren

Standpunkte

a-m,

Hans

110

Reichenbach

dla wszystkich trzech; albo też m o ż e m y zdefiniować trójkąt j a k o z b i ó r t r z e c h p u n k t ó w xi, xk, #3, m a j ą c y c h t ę w ł a s n o ś ć / , że n i e m a t a k i e j linii p r o s t e j , n a k t ó r e j b y w s z y s t k i e o n e l e ż a ł y . M a m y w i ę c równoważność : /(a?!, a? , x ) ^ f'(x[, 2

B

x , x' ) 2

(4)

z

o d p o w i a d a j ą c ą (1); a r g u m e n t y p o l e w e j s t r o n i e w z o r u (4) są li­ niami prostymi, a po prawej stronie — p u n k t a m i . O ile f u n k c j a r z e c z o w a „ / " z a w i e r a k i l k a a r g u m e n t ó w , t o funkcję f a k t y c z n ą m o ż n a z b u d o w a ć w r ó ż n o r a k i sposób, w za­ l e ż n o ś c i o d t e g o , c z y w ł ą c z y m y d o niej w s z y s t k i e a r g u m e n t y , c z y t y l k o i c h część. O t o n p . z d a n i e „ A m u n d s e n p o l e c i a ł d o B i e ­ g u n a P ó ł n o c n e g o w m a j u 1926 r . " , m a j ą c e w r o z s z c z e p i e n i u n a rzeczy następującą postać symboliczną: *i)

/ K ,

(5)

m o ż n a przekształcić n a rozszczepienie n a zdarzenia — w różnoraki sposób. J e d n y m z nich jest użycie funkcji faktycznej „lot A m u n d ­ sena do B i e g u n a P ó ł n o c n e g o w m a j u 1926 r.", czy p o sformalizo­ waniu „[/(#!, y

1 ?

^i)]*"; n a p i s z e m y

więc:

(^v)[f(x ,y ,t )r(v) i

l

(6)

1

S ł o w a m i c z y t a się t o t a k : „ p r z e l o t , p r z e d s i ę w z i ę t y p r z e z A m u n d ­ s e n a d o B i e g u n a P ó ł n o c n e g o w m a j u 1926 r., o d b y ł s i ę " . I n n y w z ó r o t r z y m a m y s t o s u j ą c f u n k c j ę f a k t y c z n ą ,,[f(x ,y )]*" *: 1

1

(^)[f(x y )]*(v t ) 19

1

(7)

9 1

M o ż n a t o o d c z y t a ć j a k o : „lot A m u n d s e n a d o B i e g u n a P ó ł n o c n e g o o d b y ł się w m a j u 1926 r . " . T r z e c i w z ó r p o w s t a n i e , g d y u ż y j e m y funkcji faktycznej [f(x )]* : u

v

i

m)U(x mv,y t ) 1

(8)

lJ 1

W s f o r m u ł o w a n i u s ł o w n y m : „ j e d e n z l o t ó w A m u n d s e n a o d b y ł się n a d B i e g u n e m P ó ł n o c n y m w m a j u 1926 r . " . * Funkcję „f(j\, »(a*)/(*i,yi,0".

#1)" można

traktować

jako zdefiniowaną w

formie:

Analiza

języka

potocznego

111

G d y funkcja rzeczowa zawiera zmienne związane, to zawsze w ł ą c z a się j e d o f u n k c j i f a k t y c z n e j . R o z w a ż m y n p . f u n k c j ę r z e ­ c z o w ą : „% z o s t a ł ( a ) p o ś l u b i o n y ( a ) " , m a j ą c ą k s z t a ł t : „C3y)m(x, y)" gdzie „ m " to „poślubiony(a)". M o ż e m y skrócić t ę funkcję, nadając j e j p o s t a ć „ / ( # ) " ; w ó w c z a s (2) w y r a ż a f a k t o z n a c z o n y p r z e z z w r o t „ b y c i e p o ś l u b i o n y m ( ą ) p r z e z x". J e ś l i się n i e z a s t o s u j e żadnego skrótu, to funkcję faktyczną wyrazimy w następujący s p o s ó b : „[(CŁy)m(x, 2/)]*". Ilekroć zdanie, d a n e w rozszczepieniu n a rzeczy, zostanie w s k a z a n e nie za p o m o c ą funkcji, t y l k o za p o ś r e d n i c t w e m zmien­ n e j „ a " , t y l e k r o ć s t o s o w a ć b ę d z i e m y g w i a z d k ę w celu w s k a z a n i a funkcji faktycznej. Oto n p . piszemy: 7

az=(Kv)a*{v)

(9)

Zdarzenie więc czy fakt, b ę d ą c y odpowiednikiem owego „a", zapi­ s u j e się w p o s t a c i : (iv)a*(v)

(10)

N a l e ż y z a z n a c z y ć , że g w i a z d k a n i e j e s t p r z e m i e n n a w z g l ę d e m z n a k u n e g a c j i . F u n k c j e f a k t y c z n e „. „broke" jest t e r m i n e m ściągniętym, k t ó r y w y r a ż a za p o m o c ą jednego słowa funkcję „ b r e a k " oraz a r g u m e n t czasowy w g r a m a ­ t y c z n y m czasie przeszłym. D l a t e g o nie m o ż e m y t u oddzielić ter­ m i n u wyrażającego funkcję od t e r m i n u wyrażającego ów a r g u m e n t c z a s o w y , co m o ż n a u c z y n i ć w g r a m a t y c z n y m czasie p r z e s z ł y m słabego czasownika, t a k i m j a k „killed" . Ale złożoność słowa „ b r o k e " widać jasno, dzięki jego stosunkowi do t e m a t u „ b r e a k " . I n n y m p r z y k ł a d e m j e s t słowo „ p r e z y d e n c k i " , k t ó r e w t a k i c h złożeniach, jak „prezydencki j a c h t " , znaczy „należący do prezy­ d e n t a " , a z a t e m z a w i e r a f u n k c j ę , m i a n o w i c i e „ n a l e ż ą c y " , o r a z jej uszczegółowiony a r g u m e n t . 1 1 3

1 1 4

3 . K l a s y f i k a c j a t r z e c i e g o r o d z a j u p o l e g a n a d z i e l e n i u ze względu na n a t u r ę a r g u m e n t u , mianowicie na podziale na funkcje rzeczowe i funkcje f a k t y c z n e (por. § 48). Większość t e ­ m a t ó w czasownikowych w y r a ż a j ą c y c h funkcje — t o funkcje rze­ c z o w e ; p r z e j ś c i e z a ś d o f u n k c j i z d a r z e n i o w e j u z y s k u j e się z a z w y ­ c z a j z a p o m o c ą s u f i k s u , j a k w słowie „ t h e b e a t i n g " . I s t n i e j ą j e d n a k i inne postaci funkcji zdarzeniowych, z b u d o w a n e bez po­ m o c y sufiksu, t a k i e j a k „ t h e s a l e " . H i s t o r y c z n i e , o c z y w i s t a , s ł o w a t a k i e d a j ą się s p r o w a d z i ć d o f u n k c j i r z e c z o w y c h ; o t o „ s a l e " p o c h o d z i o d f u n k c j i r z e c z o w e j „ t o sell" . W s ł o w a c h t a k i c h j a k „coronation" — pochodzenie od czasownika, t j . od funkcji rzeczowej, widoczne jest t y l k o w łacińskim t e m a c i e tego słowa, czasownika „coronare" . Czasownik angielski „to crown", choć t a k ż e p o c h o d z i o d t e g o ż p n i a , r ó ż n i się o d e ń , w w y n i k u r o z w o j u fonetycznego, k t ó r e m u odpowiedni rzeczownik nie podlegał, stąd też czasownik t e n nie s t a n o w i logicznego t e m a t u odpowiedniej funkcji faktycznej. 115

1 1 6

1 1 7

1 1 8

1 1 9

113

1 1 4

115

1 1 6

1 1 7

118

1 1 9

„Złamał", „łamał". „Zabił", „zabijał". „Bicie". „Sprzedaż". „Sprzedawać". „Koronacja". „Koronować".

Analiza

języka potocznego

151

4. B ę d z i e m y w r e s z c i e s t o s o w a ć k l a s y f i k a c j ę ze w z g l ę d u n a t y p , polegającą n a rozróżnieniu funkcji wyższych i niższych. W y m a g a ono specjalnej analizy, którą p r z e d s t a w i m y w n a s t ę p n y m paragrafie.

§ 53. F U N K C J E W Y Ż S Z Y C H

TYPÓW

W § 39 w y j a ś n i l i ś m y , d l a c z e g o k o n i e c z n e j e s t s t o s o w a n i e f u n k c j i w y ż s z y c h t y p ó w . W g r a m a t y c e l o g i s t y c z n e j są o n e p o t r z e b n e w szczególności do i n t e r p r e t a c j i modyfikatorów f u n k c y j n y c h . T e r m i n y t e z n a n e są w t r a d y c y j n e j g r a m a t y c e pod nazwą p r z y s ł ó w k ó w lub d o p e ł n i e ń przysłówkowych. A b y zrozumieć, jaka jest n a t u r a t y c h modyfikatorów, porów­ n a j m y z d a n i e : „ J a n w o l n o p r o w a d z i s a m o c h ó d " — ze z d a n i e m : „ E o y c e H a l l jest c z e r w o n y m b u d y n k i e m " . Słowo „wolno" jest m o d y f i k a t o r e m funkcji: „ p r o w a d z i s a m o c h ó d " ; słowo „ c z e r w o n y " n a t o m i a s t n i e j e s t m o d y f i k a t o r e m f u n k c j i „ b u d y n e k " , lecz s t a ­ n o w i n i e z a l e ż n ą f u n k c j ę . N i e z a l e ż n o ś ć t a s t a j e się w i d o c z n a , g d y drugiemu z naszych zdań n a d a m y taką postać: „Eoyce Hall jest b u d y n k i e m i E o y c e Hall jest czerwony"; w pierwszym zdaniu nie m o ż n a d o k o n a ć takiego przekształcenia. G r a m a t y k a t r a d y ­ cyjna popełnia poważny błąd, interpretując wszystkie przy­ miotniki jako modyfikatory rzeczowników; większość przymiotni­ ków to funkcje niezależne, t a k j a k rzeczowniki i czasowniki. Symetryczny charakter przymiotnika i rzeczownika w zdaniach takich jak dane — dostrzegł Leibniz, k t ó r y traktował takie sądy jako koniunkcje dwóch sądów. N i e w s z y s t k i e j e d n a k ż e p r z y m i o t n i k i są f u n k c j a m i n i e z a l e ż ­ nymi. N a p i s z m y zamiast pierwszego zdania: „ J a n jest p o w o l n y m k i e r o w c ą " . Z d a n i e t o r ó ż n i się o d p i e r w s z e g o t y m t y l k o , ż e s t w i e r ­ d z a się w n i m s t a ł ą c e c h ę J a n a i d l a t e g o w y s t ę p u j e w n i m c z a s g r a m a t y c z n y rozciągły; jest ono równoważne zdaniu: „ J a n zawsze p r o w a d z i s a m o c h ó d w o l n o " . Słowo „ p o w o l n y " z a t e m jest t u t a k ż e m o d y f i k a t o r e m funkcji „kierowca". To jasne, t a k ż e i dlatego, że nie m o ż n a tego zdania podzielić n a takie d w a : „ J a n jest powolny

152

Hans

Re iv henbach

i J a n j e s t k i e r o w c ą " . M e c h o d z i t u o t o , że J a n j e s t w ogóle p o ­ w o l n y , t y l k o że J a n j e s t p o w o l n y p r z y p r o w a d z e n i u s a m o c h o d u ; t a k w i ę c słowo „ p o w o l n y " , t a k j a k i p r z e d t e m , o d g r y w a r o l ę m o d y f i k a t o r a słów „ p r o w a d z i ć s a m o c h ó d " . L o g i c z n i e p r z e t o byłoby mówić: „ J a n jest wolno kierowcą" °. Tendencja do z r ó w n y w a n i a jeąt t y m , co p o w s t r z y m u j e j ę z y k a n g i e l s k i ( j a k również i inne języki) przed rozróżnianiem dwóch różnych spo­ sobów użycia przymiotnika w połączeniu z rzeczownikiem, mimo że j ę z y k a n g i e l s k i w y r a ź n i e z a z n a c z a c h a r a k t e r t y c h ż e słów j a k o modyfikatorów, gdy występują one w połączeniu z czasownikiem, zaznacza zaś przez d o d a n i e sufiksu „ly". J ę z y k niemiecki po­ p e ł n i a , r z e c z w c a l e d z i w n a , p r z e c i w n y b ł ą d . W ogóle n i e o d r ó ż n i a p r z y m i o t n i k a od przysłówka, gdy przysłówek t e n dokonuje mo­ dyfikacji czasownika; za to w p e w n y c h p r z y m i o t n i k a c h , u ż y t y c h j a k o m o d y f i k a t o r y r z e c z o w n i k ó w , z a z n a c z a t a k ą ich r o l ę , p i s z ą c p r z y m i o t n i k i rzeczownik j a k o jedno słowo. O t o n p . dwie postaci naszego zdania będą w języku niemieckim wyglądały w następu­ j ą c y s p o s ó b : „ J o h a n n f a h r t l a n g s a m " i „ J o h a n n i s t ein L a n g s a m fahrer" , choć w tej drugiej wersji m o ż n a b y po niemiecku t a k ż e powiedzieć: „ J o h a n n ist ein l a n g s a m e r F a h r e r " . Zazwyczaj w ję­ z y k u n i e m i e c k i m u ż y w a się w t a k i s p o s ó b t y l k o p e w n y c h u s t a ­ lonych połączeń, j a k n p . : „Schnellfahrer" , „Schwerverwundeter" , „Schwerarbeiter" itd. M a m y t u do czynienia z przy­ p a d k i e m , g d y j a s n e p o d w z g l ę d e m l o g i c z n y m r o z r ó ż n i e n i e nie znalazło pełnego odbicia w językach potocznych. 12

121

122

123

1 2 4

W celu z r o z u m i e n i a n a t u r y m o d y f i k a t o r ó w m u s i m y z d a ć sobie s p r a w ę z t e g o , że w i ę k s z o ś c i p r e d y k a t ó w u ż y w a się w t a k i s p o s ó b , iż p o z o s t a j e t r o c h ę w o l n e g o m i e j s c a n a d a l s z e u s z c z e g ó ł o w i e n i e . F u n k c j a : „x się p o r u s z a " , n p . p o z o s t a w i a o t w a r t ą k w e s t i ę s p r e ­ c y z o w a n i a s z y b k o ś c i , w s k a z u j ą c j e d y n i e , że j e s t o n a r ó ż n a o d z e r a . D o d a n i e p r z y s ł ó w k a t a k i e g o , j a k „ w o l n o " , z a m y k a ową 120

1 2 1

1 2 2

1 2 3

1 2 4

„John is a slowly driver". „Jan wolno prowadzi samochód" i „Jan jest powolnym kierowca/'. „Szybki kierowca". „Ciężko ranny". „Ciężko pracujący".

Analiza

języka

153

potocznego

s z y b k o ś ć w w ę ż s z y m p r z e d z i a l e . M o ż e m y p o j e d y n c z y r u c h #-a, mający określoną szybkość, kierunek itd., t r a k t o w a ć jako włas­ ność /, z w a n ą w ł a s n o ś c i ą s z c z e g ó ł o w ą ; różne zatem włas­ ności / tego rodzaju m o ż n a połączyć w klasę własności ruchowych, r e p r e z e n t o w a n ą p r z e z f u n k c j ę ^ ( / ) . Z d a n i e : „x się r u s z a " , m ó w i n a m , że x m a j e d n ą z o w y c h w ł a s n o ś c i r u c h o w y c h ; w z a p i s i e s y m b o l i c z n y m , g d z i e „m(a?)" z n a c z y : się r u s z a " , b ę d z i e t o : ±

x

m(x )

•/*(/)

1

W

W i d z i m y , że „m(«r)" j e s t s y m b o l e m ś c i ą g n i ę t y m , k t ó r y f i g u r u j e z a m i a s t f u n k c j i z ł o ż o n e j , o b e j m u j ą c e j p r e d y k a t i z m i e n n ą zwią­ z a n ą , m j e s t w ł a s n o ś c i ą p r z y s ł u g u j ą c ą k a ż d e m u t a k i e m u x, k t ó r e m a w ł a s n o ś ć / p r z y n a l e ż n ą d o /z; j a k o w ł a s n o ś ć o b i e k t u t y p u zerowego, m jest własnością t y p u pierwszego. W terminologii k l a s o w e j : k l a s a Jf, p r z y p o r z ą d k o w a n a m - o w i , j e s t d y s j u n k t e m w s z y s t k i c h k l a s F, p r z y p o r z ą d k o w a n y c h f u n k c j o m / , m a j ą c y m w ł a s n o ś ć //. 1 2 5

Możemy teraz wprowadzić modyfikator „wolno". Napiszmy „rnsl(x) zamiast: w o l n o się r u s z a " , , , c r ( / ) " z a ś z a m i a s t : „/ j e s t powolny"; wówczas o t r z y m a m y : u

m8l(x ) (^)f(x )^(f)'a(f) 1 Wf

(2)

l

Analiza t a pokazuje, dlaczego przysłówki m o ż n a o t r z y m a ć z przy­ m i o t n i k ó w z a p o m o c ą d o d a n i a w t y c h o s t a t n i c h s u f i k s u ; są o n e p r e d y k a t a m i , t a k j a k p r z y m i o t n i k i , t y l e że n i e d e n o t u j ą w ł a s n o ś c i 1 2 5

Dysjunkt dwóch klas, czyli klasę połączoną, definiuje autor za pomocą

relacji: x

eF

V

G

Wf

(x

cF)

(x*G)

V

co można odczytać jako: „x jest elementem klasy F lub G — to tyle, co x jest elementem klasy F lub x jest elementem klasy G . Jeśli np. F to klasa członków Polskiego Towarzystwa Filozoficznego, a G to klasa członków Polskiego To­ warzystwa Socjologicznego, wówczas dysjunktem t y c h klas, czyli klasą po­ łączoną, będzie klasa złożona z członków pierwszego tylko Towarzystwa, z członków drugiego tylko Towarzystwa i z członków należących do obu Towarzystw (z t y m , że jeśli ktoś jest członkiem obu Towarzystw, to w obrę­ bie klasy połączonej liczy się go tylko jeden raz). Por. 4, § 35. u

154

Hans

Beichenbach

r z e c z y , t y l k o własności w ł a s n o ś c i . Sufiks „ly" w s k a z u j e n a t o u ż y c i e *. F u n k c j e fi o r a z er, u ż y t e w (2), r ó ż n i ą się w j e d n y m w a ż n y m p u n k c i e . W ł a s n o ś c i / , z a w a r t e w fi, w y k l u c z a j ą s i ę w z a j e m n i e ; z n a c z y t o , że jeśli r z e c z x m a j e d n ą z t y c h c e c h , t o n i e m o ż e m i e ć ż a d n e j z p o z o s t a ł y c h . O t o n p . jeżeli x p o r u s z a się z p r ę d ­ k o ś c i ą 3 0 m i l / g o d z . , t o n i e m o ż e j e d n o c z e ś n i e p o r u s z a ć się z p r ę d ­ k o ś c i ą 40 m i l / g o d z . N a t o m i a s t w ł a s n o ś c i / z a w a r t e w o- n i e w y ­ k l u c z a j ą s i ę . N p . x m o ż e p o r u s z a ć się w o l n o i z a r a z e m j e ś ć wolno czy myśleć wolno. Z a z w y c z a j w ł a s n o ś ć p i e r w s z e g o t y p u w p r o w a d z a się w p o ­ s t a c i (1) — t y l k o w w y p a d k u f u n k c j i w y ż s z y c h o d n o s z ą c y c h się d o w ł a s n o ś c i , k t ó r e się w z a j e m w y k l u c z a j ą , t a k j a k fi. J e ś l i z a ś f u n k c j a w y ż s z a o d n o s i się d o w ł a s n o ś c i , k t ó r e się n i e w y k l u c z a j ą , j a k f u n k c j a a, t o o d p o w i a d a j ą c ą jej w ł a s n o ś ć p i e r w s z e g o t y p u definiuje się p r z y p o m o c y ż ą d a n i a , b y w i e l k a l i c z b a p o s z c z e g ó l ­ n y c h w ł a s n o ś c i p r z e d m i o t u x n a l e ż a ł a d o a, l u b b y t e p o s z c z e g ó l n e w ł a s n o ś c i p r z e d m i o t u x , k t ó r e n a l e ż ą d o p e w n e j f u n k c j i x, b y ł y z a w a r t e w o*. T u % m o ż e z n a c z y ć , n p . w ł a s n o ś c i p o c i ą g a j ą c e z a s o b ą z m i a n ę w czasie b ą d ź p r z y n a j m n i e j g r u p ę w a ż n y c h w ł a s n o ś c i t e g o r o d z a j u . A z a t e m w ł a s n o ś ć p i e r w s z e g o t y p u d e f i n i u j e się t a k : x

x

x

x

x

sl(x )^(f)[x(f)'f(x )Da(f)] 1

1

^

(3)

W t a k i s p o s ó b d e f i n i u j e się n p . p r z y m i o t n i k „ p o w o l n y " . Z d a n i e : „x j e s t p o w o l n y " , f o r m u ł u j e się p r z y p o m o c y w y r a ż e n i a „sl{x ) , z d e f i n i o w a n e g o w (3). N i e c o b a r d z i e j s k o m p l i k o w a n a r e l a c j a m i ę ­ d z y sl(x ) o r a z a(f), p o k a z a n a w (3), t ł u m a c z y , d l a c z e g o z n a c z e n i a p r e d y k a t u t y p u p i e r w s z e g o „sl", t j . p r z y m i o t n i k a „ p o w o l n y " , o r a z p r e d y k a t u t y p u d r u g i e g o a, t j . t e m a t u s ł o w n e g o „ s l o w " w przysłówku „slowly" — nie odpowiadają sobie w sposób ścisły. u

x

1

1

1 2 6

* Zdania: „# porusza się wolno", nie można symbolicznie zapisać w postaci: „m(x )- tf(m)", ponieważ własność p o r u s z a n i a s i ę nie jest w ogólności po­ wolna; jedynie szczególny rodzaj poruszania się, przysługujący przedmiotowi x to wolne poruszanie się. Z tej właśnie przyczyny poszczególną własność / należy wprowadzić w sposób przedstawiony w (2). „Wolno", „powoli". 1

l9

1 2 6

Analiza

języka

potocznego

155

W i ę k s z o ś ć p r z y s ł ó w k ó w t o f u n k c j e er, t y p u n i e w yk l u c z a j a c y e h się. T a k i m i p r z y s ł ó w k a m i są n p . : „ b a r d z o " , „ d u ż o " , „ n a d z w y c z a j " . K t o ś m o ż e m i e ć wiele p o s z c z e g ó l n y c h w ł a s n o ś c i , d o k t ó r y c h s t o s u j e się m o d y f i k a t o r „ b a r d z o " ; m o ż e b y ć b a r d z o i n t e l i g e n t n y , b a r d z o s i l n y , b a r d z o u c z y n n y . J ę z y k n i e z a w s z e r o z p o r z ą d z a sło­ w e m odpowiadającym własności t y p u pierwszego, zdefiniowanej w (3). N i e m ó w i m y n p . : x j e s t b a r d z o " , c h o c i a ż w y r a ż e n i e t o d a ł o b y się z d e f i n i o w a ć z g o d n i e z (3). B y ć m o ż e , iż t e r m i n : jest w y b i t n y " , m o ż n a b y uważać za pochodzący od przysłówka „ b a r d z o " n a m o c y (3), o ile w t e j f o r m u l e „ e r " b ę d z i e m y i n t e r ­ pretować jako „bardzo". P o r ó w n a j m y t e r a z m o d y f i k a c j ę p r z y s ł ó w k o w ą — ze z d a n i e m stwierdzającym dwie niezależne własności. Cytowane wyżej zda­ nie: „ E o y c e Hall jest czerwonym b u d y n k i e m " — można zapisać w następującej postaci: n

bl(x )-r(x ) 1

(4)

1

g d z i e „bl" f i g u r u j e z a m i a s t „ b u d y n e k " , „ r " z a ś — z a m i a s t „czer­ wony". T a k jak w poprzednim w y p a d k u , wolno każdą z tych własności t r a k t o w a ć jako sumę poszczególnych własności; b u d y n e k z a t e m obejmuje wiele k s z t a ł t ó w i w y m i a r ó w , a kolor czerwony d a się p o d z i e l i ć n a wiele r ó ż n y c h o d c i e n i c z e r w i e n i . D l a t e g o m o ż n a u w a ż a ć , że o w e w ł a s n o ś c i t y p u p i e r w s z e g o w y w o d z ą się o d w ł a s ­ ności t y p u drugiego: W0*i) W

' Hf)

r(x ) 1

Wf

m)f(x ) 1

• (f)

(5)

e

T u X odpowiada klasie poszczególnych rodzajów b u d y n k ó w , q z a ś — k l a s i e o d c i e n i k o l o r u c z e r w o n e g o . P o d s t a w i a j ą c (5) d o (4) otrzymamy wypowiedź:

[(a/)/(^i)^(/)]-[(a/)/(^i)^(/)]

W

Z e s t a w i a j ą c t o z (2), w i d z i m y u d e r z a j ą c ą r ó ż n i c ę w s t r u k t u r z e : (6) głosi, że i s t n i e j e p o s z c z e g ó l n a w ł a s n o ś ć / p r z e d m i o t u x nale­ żąca do o r a z r ó w n i e ż t a k a w ł a s n o ś ć , n a l e ż ą c a d o p; (2) z a ś głosi, że t o t a s a m a p o s z c z e g ó l n a w ł a s n o ś ć / n a l e ż y d o f u n k c j i fi o r a z o\ M o ż n a u w a ż a ć , że o w a i d e n t y c z n o ś ć p o s z c z e g ó l n y c h u

156

Hans

Reiclienbach

własności, w y r a ż o n a p r z y p o m o c y sufiksu przysłówkowego „ly", wyznacza różnicę między p r z y s ł ó w k o w y m określeniem funkcji a użyciem dwóch funkcji niezależnych. E e l a c j a m i ę d z y t y m i d w i e m a f o r m u ł a m i , (2) o r a z (6), j e s t n a s t ę p u j ą c a . F o r m u ł ę o d p o w i a d a j ą c ą (6), m i a n o w i c i e :

m o ż n a w y w i e ś ć z (2), m i m o że n i e z a c h o d z i r e l a c j a w p r z e c i w n y m k i e r u n k u ; (2) głosi więcej niż (7). D l a t e g o z o k r e ś l e n i a p r z y s ł ó w k o ­ wego można wywieść wypowiedź stwierdzającą występowanie d w ó c h niezależnych własności. Ale t y l k o pierwsza z owych dwóch w ł a s n o ś c i j e s t t ą s a m ą , co t a , k t ó r a w y s t ę p u j e w z d a n i u p r z y s ł ó w k o ­ w y m ; j e s t t o w ł a s n o ś ć w y w i e d z i o n a z w y k l u c z a j ą c e j się f u n k c j i /u, w n a s z y m p r z y k ł a d z i e p i e r w s z e k l a m r y w z o r u (7), t o z n a c z y , z g o d n i e z (1), „x się r u s z a " . D r u g a n i e z a l e ż n a w ł a s n o ś ć , w y ­ w i e d z i o n a z n i e w y k l u c z a j ą c e j się f u n k c j i o, n i e j e s t p r z y m i o t n i ­ kiem odpowiadającym danemu przysłówkowi. W naszym przy­ k ł a d z i e d r u g i e k l a m r y w z o r u (7) o k r e ś l a j ą w ł a s n o ś ć t y p u p i e r w ­ szego, nie mającą o d p o w i e d n i k a nazwowego w j ę z y k u p o t o c z n y m , ponieważ p r z y m i o t n i k „powolny" został zdefiniowany nie w t y c h k l a m r a c h , t y l k o w e w z o r z e (3). Z t e j w ł a ś n i e p r z y c z y n y z d a n i e : x

się p o r u s z a o r a z x j e s t p o w o l n y " — n i e d a się w y w i e ś ć ze z d a ­ nia: p o r u s z a się w o l n o " . P o d o b n e r o z w a ż a n i a s t o s u j e się w w y p a d k a c h , g d y s f o r m u ł o ­ w a n o i n n e g o r o d z a j u definicję p r z y m i o t n i k a . O t o n p . p r z y m i o t ­ n i k a „ p i ę k n y " n i e d a się w y w i e ś ć z o d p o w i a d a j ą c e j m u f u n k c j i t y p u d r u g i e g o (3), a n i t e ż n i e r e p r e z e n t u j ą g o d r u g i e k l a m r y w (7). K o z w a ż m y z d a n i e : „ A n k a p i ę k n i e t a ń c z y " ; m a o n o p o ­ stać: Ł

(8) gdzie d reprezentuje funkcję obejmującą własności tańczenia, (3 z a ś — f u n k c j ę o b e j m u j ą c ą własności piękna. Zdanie t y p u pierwszego: „ A n k a t a ń c z y " — m o ż n a zdefiniować j a k o : O)

Analiza

języka

potocznego

157

N a t o m i a s t p r e d y k a t u t y p u pierwszego, mianowicie, „piękny", nie d a się z d e f i n i o w a ć w t e n s a m s p o s ó b . G d y m ó w i m y : „ A n k a j e s t p i ę k n a " , m a m y n a m y ś l i t o , że p e w n a c e c h a A n k i , m i a n o w i c i e jej p o s t a ć z e w n ę t r z n a , jest p i ę k n a . P r o w a d z i t o d o następującej definicji p r z y m i o t n i k a „ p i ę k n y " : bt(x ) r mf(x )'a(f)^(f) 1

1

t

1

(1.0)

gdzie a t o funkcja obejmująca wszystkie indywidualne kształty cielesne l u d z i , t a k iż k a ż d e /, n a l e ż ą c e d o n i e j , j e s t p o s z c z e g ó l n ą c e c h ą k s z t a ł t u całego ciała. W i d z i m y , że definicja t a j e s t o d p o ­ w i e d n i k i e m (2), a n i e (1); m o ż n a j ą c z y t a ć w t a k i s p o s ó b : „ A n k a j e s t p i ę k n i e u k s z t a ł t o w a n a " . S t ą d w i d a ć , że c h o c i a ż f o r m u ł a o d p o w i a d a j ą c a w z o r o w i (7) d a się w y w i e ś ć z (8), t o j e d n a k z d a ­ n i e (8) n i e i m p l i k u j e z d a n i a m a j ą c e g o p o s t a ć : „ A n k a t a ń c z y i j e s t piękna". A n a l i z a p o w y ż s z a w y j a ś n i a , d l a c z e g o m i m o iż w y r a ż e n i a t a k i e , j a k (2) i (8), są s y m e t r y c z n e , jeśli idzie o d w i e f u n k c j e w y ż s z e g o t y p u , to jednak czasownik i przysłówek nie zajmują pozycji symetrycznych w języku potocznym. Tylko wówczas g d y b y ś m y m o g l i z a s t o s o w a ć definicję p r z y m i o t n i k a „ p i ę k n y " o d p o w i a d a j ą c ą w z o r o w i (9), m i a n o w i c i e definicję o p o s t a c i : bt(x ) mf(x )-ft(f) 1 Wt

1

(11)

t o m o g l i b y ś m y t a k ż e n a d a ć w y r a ż e n i u (8) i n t e r p r e t a c j ę s y m e ­ tryczną; to znaczy moglibyśmy je czytać także w postaci: „Anka jest piękna tanecznie". Ale chociaż t a k a terminologia może i nie o k a z a ł a b y się n i e p o p r a w n a , t o p r z e c i e ż n a p e w n o n i e o d p o w i a d a ona przyjętej obecnie p r a k t y c e językowej. Należy t u dodać uwagę o konieczności wprowadzenia funkcji w y ż s z y c h d o i n t e r p r e t a c j i p r z y s ł ó w k ó w . Z d a w a ć b y się m o g ł o , iż m o ż n a b y się o b e j ś ć b e z t y c h f u n k c j i , g d y b y z a s t o s o w a ć r e l a c j ę i n k l u z j i k l a s . Z a m i a s t f u n k c j ą ó, p o s ł u ż y l i b y ś m y się w ó w c z a s f u n k c j ą d w y s t ę p u j ą c ą w (9), b ą d ź o d p o w i a d a j ą c ą j e j k l a s ą D ; p o d o b n i e , u ż y l i b y ś m y f u n k c j i bt, z d e f i n i o w a n e j w (11), b ą d ź o d p o w i a d a j ą c e j j e j k l a s y Bt. W t e d y k l a s t y c h n i e definiowali­ b y ś m y p r z y p o m o c y definicji (9) o r a z (11), lecz p r z y j ę l i b y ś m y j e 7

158

Hans

Reichenbach

j a k o t e r m i n y p i e r w o t n e , t a k j a k d o r a z (i w i n n e j i n t e r p r e t a c j i . Stosując relację inkluzji klas z a m i a s t relacji bycia e l e m e n t e m klasy, zapisalibyśmy wówczas zdanie: „Anka pięknie tańczy" — w postaci: (KF) {x eF)-(FC D)-(FC Bt) (12) 1

W y r a ż e n i e t o f i g u r o w a ł o b y n a m i e j s c u (8). M o ż n a j e d n a k w y ­ k a z a ć , że t a k i e j i n t e r p r e t a c j i n i e d a się d o p r o w a d z i ć d o k o ń c a . F o r m u ł a (12) j e s t r ó w n o w a ż n a w y r a ż e n i u : (x e D) • (x € Bt) x

(13)

x

127

p o n i e w a ż k i e d y x n a l e ż y d o k l a s y w s p ó l n e j T> o r a z Bt , to zawsze istnieje podklasa F obu t y c h klas, do której x należy. Dlatego nie m o ż e m y t u odróżnić modyfikatora przysłówkowego od zwykłego p r z y m i o t n i k a . T y m c z a s e m stosując funkcje wyższe, uzyskujemy możność skonstruowania n a u ż y t e k tego rozróżnie­ n i a d w ó c h r ó ż n y c h f o r m u ł , (7) o r a z (2); g d y o d p o w i a d a j ą c e i m f o r m u ł y (12) o r a z (13) są i d e n t y c z n e . N a w i a s e m m ó w i ą c , o m a ­ wiana ostatnio interpretacja nie uwolniłaby n a s od wyższego ra­ c h u n k u f u n k c y j n e g o , j a k o że w y s t ą p i e n i e k l a s y F w roli z m i e n n e j z w i ą z a n e j , t a k j a k w (12), s t a n o w i o p e r a c j ę n a l e ż ą c ą d o t e g o r a ­ chunku. x

x

Z d r u g i e j s t r o n y , n i e c h c e m y t w i e r d z i ć , że f u n k c j e t y p u w y ż ­ szego d a j ą się w j ę z y k u p o t o c z n y m z a w s z e j a s n o o d r ó ż n i ć o d funkcji t y p u pierwszego. Logistycznej interpretacji języka po­ tocznego nie m o ż n a wprowadzić bez p e w n y c h a r b i t r a l n y c h re­ strykcji znaczeniowych. P r e d y k a t ó w ogólnych, takich jak „kolor" c z y „ r u c h " , n i e z a w s z e u ż y w a m y w ściśle t y m s a m y m s e n s i e . Oto n p . g d y m ó w i m y : „czerwony jest kolorem", u ż y w a m y słowa 1 2 7

Klasę wspólną dwóch klas, czyli koniunkt klas F oraz G, definiuje się w następujący sposób: xeF-Gj=(xcF).{x€G) Przykładem jest klasa czerwonych kwiatów, jako klasa wspólna kwiatów oraz rzeczy czerwonych. Ilustracją graficzną jest wspólny wycinek dwóch przecinających się kół.

Analiza

języka

159

potocznego

„ k o l o r " j a k o o r z e c z n i k a t y p u d r u g i e g o ; w z d a n i u z a ś : „rzecz czerwona jest rzeczą kolorową" — u ż y w a m y go j a k o p r e d y k a t u t y p u pierwszego. Przejdźmy teraz do innej interpretacji przysłówków, która chociaż t a k ż e polega n a stosowaniu funkcji wyższych, m a t ę zaletę, że przysłówek ulega w niej redukcji d o funkcji t y p u pierw­ szego. W e d l e t e j k o n c e p c j i p r z y s ł ó w e k t r a k t u j e się n i e j a k o p r e ­ d y k a t a r g u m e n t u d a n e g o z d a n i a , lecz f a k t u p r z y p o r z ą d k o w a ­ nego t e m u zdaniu. Zgodnie z tą interpretacją zdanie: „Anka pięknie tańczy" — zapiszemy w postaci: mf(x )-ó(f)'M{(w)[f(x mv)} l

1

( u )

g d z i e d, t a k j a k p r z e d t e m , o b e j m u j e w s z y s t k i e p o s z c z e g ó l n e w ł a s n o ś c i t a ń c z e n i a , p o d c z a s g d y „bt" u ż y t o t u t a j j a k o t e r m i n u p i e r w o t n e g o , n i e w y w i e d z i o n e g o z f u n k c j i w y ż s z e j . F o r m u ł ę (14) m o ż n a czytać w następujący sposób: „ A n k a t a ń c z y i jej tańczenie j e s t p i ę k n e " . Z w r o t „jej t a ń c z e n i e " t r a k t u j e się t u j a k o d e s k r y p c j e danego zdarzenia, a nie jako deskrypcje poszczególnej własności. Zaletą takiej interpretacji jest bardzo prosta koncepcja przy­ s ł ó w k ó w , m i a n o w i c i e j a k o p r z y m i o t n i k ó w o d n o s z ą c y c h się d o zdarzenia wskazanego przez dane zdanie. T r z e b a j e d n a k d o d a ć p e w n e zastrzeżenie. P r a g n i e m y zwrócić uwagę, że zachodzi związek między sposobem tańczenia a włas­ nością b y c i a p i ę k n y m ; t o z n a c z y : u w a ż a się, iż t a a t a c e c h a d a ­ nego zdarzenia kwalifikuje poszczególną własność / w t a k i sposób, że w ł a s n o ś ć o w a m u s i m i e ć p e w i e n o k r e ś l o n y c h a r a k t e r . W z ó r (14) nie w y r a ż a tego związku, gdyż zachowuje on swą ważność także i w t e d y , g d y z w i ą z e k t a k i w c a l e n i e z a c h o d z i . N p . z d a n i e : „x z o ­ stał zamordowany i zamordowanie x doprowadziło do wojny" — r ó w n i e ż d a się w y r a z i ć w f o r m i e (14), o ile s y m b o l „ ó " r o z u m i e ć b ę d z i e m y j a k o „ z o s t a ł z a m o r d o w a n y " , a „bt" — j a k o „ d o p r o w a ­ dziło d o w o j n y " . J e d n a k ż e f a k t , iż z d a r z e n i e t o w y w o ł a ł o w o j n ę , nie wyznacza sposobu, w jaki popełniono owo m o r d e r s t w o ; ustala tylko konsekwencję, która wypływa nie z rodzaju popełnionego m o r d e r s t w a , lecz z okoliczności p o l i t y c z n y c h , w j a k i c h się o n o x

x

160

Hans

Reichenbach

w y d a r z y ł o . P r z y k ł a d t e n ś w i a d c z y o t y m , iż (14) n i e o d d a j e p e ł n e g o znaczenia zdania przysłówkowego o tańczeniu i dlatego w y m a g a dopełnienia w postaci pewnego zastrzeżenia. T y m d o d a t k i e m , k t ó r e g o w y m a g a w z ó r (14), j e s t s t w i e r d z e ­ n i e z w i ą z k u m i ę d z y / o r a z bt] m o ż e o n o p r z y b r a ć t a k ą p o s t a ć : f(no )Dbt{(iv)[f(x )]*(v)} 1

1

(15)

W y r a ż e n i e t o t r z e b a d o (14) d o d a ć w t e n s p o s ó b , b y z a s i ę g o p e r a ­ t o r a e g z y s t e n c j a l n e g o o b e j m o w a ł f o r m u ł ę (15). Z a p o m o c ą t e g o u z u p e ł n i e n i a s t w i e r d z a się w ó w c z a s , że w ł a s n o ś ć / , j m s i a d a n a przez x i m p l i k u j e k o n e k t y w n i e c e c h ę bt d a n e g o z d a r z e n i a ; t ą d r o g ą u z y s k u j e się u s z c z e g ó ł o w i e n i e / . P o s ł u g u j e m y się t u t a j i m p l i ­ kacją k o n e k t y w n ą o c h a r a k t e r z e s y n t e t y c z n y m (por. rozdz. V I I I ) w celu w y k l u c z e n i a p a r a d o k s ó w z w i ą z a n y c h z i m p l i k a c j ą a d i u n k t y w n ą . Zastosowanie ogólnej implikacji a d i u n k t y w n e j nie b y ł o b y wystarczające. A zatem kiedy wyrażenia przysłówkowe interpre­ t u j e się w s p o s ó b (14), n a l e ż y — j a k o s a m o p r z e z się z r o z u m i a ł e — p r z y j ą ć u z u p e ł n i e n i e (15). l}

G r a m a t y k a zalicza do kategorii p r z y s ł ó w k ó w wielką liczbę t e r m i n ó w , k t ó r y c h n i e p o w i n n o się u w a ż a ć z a p r z y s ł ó w k i , t j . z a m o d y f i k a t o r y f u n k c j i . N p . wielu g r a m a t y k ó w słowo „ n i e " t r a k t u j e jako przysłówek; t y m c z a s e m jest to termin logiczny. T a k ż e i t z w . p r z y s ł ó w k i c z a s u i m i e j s c a n i e są p r z y s ł ó w k a m i ; są t o t e r m i n y specyfikujące a r g u m e n t czasu i miejsca, do którego to a r g u m e n t u o d n o s i się z d a n i e j a k o c a ł o ś ć . I o n e t a k ż e są f u n k c j a m i w y ż s z y m i , a nie p r z y s ł ó w k a m i . W y s t ę p u j ą one n p . , g d y m o w a o k l a s a c h k l a s , j a k w t e r m i n i e „ N a r o d y Z j e d n o c z o n e " czy w d e ­ finicji l i c z b . W j ę z y k u c z ę s t o u ż y w a się o k r e ś l e ń n u m e r y c z n y c h , takich jak słowa: „często", „rzadko", „zwykle"; terminy te, przez g r a m a t y k ę z a l i c z a n e d o p r z y s ł ó w k ó w , n i e są m o d y f i k a t o r a m i funkcji, tylko wyrażają relacje częstościowe w odniesieniu do wy­ stępowania obiektów bądź zdarzeń. Stanowią one z a t e m funkcje wyższe, użyte jako k w a l i f i k a t o r y n u m e r y c z n e , czyli c z ę ­ s t o ś c i o w e . Oto n p . w zdaniu: „reakcjom chemicznym często t o w a r z y s z y w y d z i e l a n i e c i e p ł a " — słowo „ c z ę s t o " n i e m o d y f i k u j e funkcji „ t o w a r z y s z y " , g d y ż nie określa ono jakiegoś specjalnego

Analiza

jeżyka

potocznego

161

r o d z a j u t o w a r z y s z e n i a ; słowo t o w s k a z u j e , że k l a s a z d a r z e ń , o p i s a n y c h p r z e z w s p o m n i a n e z d a n i e j a k o całość, j e s t d u ż a . Z drugiej strony, bywają p e w n e t e r m i n y , niesłusznie zaklasy­ fikowane jako przymiotniki. N a z y w a ć przymiotnikiem takie słowo, j a k „ w s z e l k i " , g d y p o p r z e d z a o n o r z e c z o w n i k , t o a b s u r d l o g i c z n y . J e s t o n o t e r m i n e m l o g i c z n y m , a n i e f u n k c j ą . Co w i ę c e j , to błąd — pierwszy t e r m i n w rzeczowniku złożonym t r a k t o w a ć j a k o p r z y m i o t n i k . O t o n p . w złożeniu „door beli" słowo „door" n i e z o s t a ł o u ż y t e j a k o p r z y m i o t n i k , p o n i e w a ż z d a n i a : x is a d o o r b e l i " , n i e m o ż n a r o z b i ć n a t a k i e d w a z d a n i a : „x is a d o o r " o r a z „.i? is a b e l i " . A l e słowo „ d o o r " n i e z o s t a ł o t a k ż e u ż y t e j a k o p r z y s ł ó w e k . S t a n o w i o n o r a c z e j część f u n k c j i z ł o ż o n e j , t a k j a k wyjaśniono to w (23, § 22). Jeśli p o t r z e b a rozróżnienia t e r m i n o ­ logicznego, m o ż e m y pierwszy termin, w n a s z y m przykładzie słowo „ d o o r " , n a z w a ć p o ś r e d n i ą c z ę ś c i ą z ł o ż e n i a ; d r u g i t e r ­ m i n , słowo „ b e l i " w n a s z y m p r z y k ł a d z i e , m o ż e m y n a z w a ć b e z ­ p o ś r e d n i ą c z ę ś c i ą z ł o ż e n i a , j a k o że j e s t o n o f u n k c j ą , k t ó r a o d n o s i się b e z p o ś r e d n i o d o a r g u m e n t u z d a n i a . B y w a j ą i n n e p o s t a c i f u n k c j i z ł o ż o n y c h , o d b i e g a j ą c e o d w z o r u ( 2 3 , § 22). O t o f u n k c j a „ o s t a t n i G o t o w i e " j e s t f u n k c j ą złożoną, w k t ó r e j „ o s t a t n i " nie m a c h a r a k t e r u p r z y m i o t n i k a , p o n i e w a ż : „,r j e s t o s t a t n i m G o ­ t e m " — n i e d a się r o z b i ć n a d w a z d a n i a : „x j e s t o s t a t n i " o r a z ...r j e s t G o t e m " ; t o z n a c z y : x j e s t o s t a t n i , t y l k o o ile j e s t o n G o ­ t e m . S ł o w o „ o s t a t n i " f i g u r u j e t u j a k o s k r ó t o g r a n i c z e n i a głoszą­ cego, że n i e b y ł o p o t e m ż a d n y c h G o t ó w ; o g r a n i c z e n i e t o m o ż n a by bez t r u d u przedstawić w postaci symbolicznej przy p o m o c y t e r m i n ó w l o g i c z n y c h . D l a t e g o s ł o w a „ o s t a t n i " nie m o ż n a u z n a ć z a n i e z a l e ż n ą f u n k c j ę , t y l k o t r z e b a je t r a k t o w a ć j a k o s y m b o l niekompletny, mający znaczenie tylko w połączeniu z funkcjami. R o z r ó ż n i e n i e części b e z p o ś r e d n i c h i p o ś r e d n i c h d a się z a s t o s o ­ wać również i do tego rodzaju funkcji złożonych. F u n k c j e t a k i e 1 2 8

1 2 9

v

130

1 3 1

132

128

129

1 3 0

131

132

„Dzwonek u drzwi". ..Drzwi". „./• jest dzwonkiem u drzwi". jest drzwiami". „x jest dzwonkiem".

162

Hans

Reichenbach

można, nawiasem mówiąc, zbudować w obrębie każdego typu. „ O s t a t n i a l i c z b a c a ł k o w i t a m n i e j s z a niż 1 0 0 " , n p . , t o d e s k r y p c j a p o w s t a ł a p r z y p o m o c y funkcji złożonej wyższego t y p u . D o d a j m y jeszcze u w a g ę n a t e m a t użycia p r z y m i o t n i k ó w pred y k a t y w n y e h , czyli o r z e c z n i k ó w p r z y m i o t n i k o w y c h , p o c z a s o w n i ­ k a c h i n n y c h niż ł ą c z n i k . M ó w i m y n p . : „ t o w i n o w y d a j e się d o b r e " ; p r z y m i o t n i k a „ d o b r e " u ż y w a m y w ó w c z a s w t e n s p o s ó b , że o k r e ś l a o n w i n o , a n i e m o d y f i k u j e w ł a s n o ś c i w y d a w a n i a się. O k a z u j e się t o p o p r a w n e ; f a k t y c z n i e z d a n i e t o z n a c z y : „ w y d a j e się, że t o wino jest d o b r e " ; albo w bardziej wyszukanej wersji: „to wino m a t a k i w y g l ą d , k t ó r y s p r a w i a , że m ó w i ą c y w i e r z y , iż j e s t o n o d o b r e " . T u t a j słowo „ d o b r e " w y s t ę p u j e j a k o o r z e c z n i k a r g u m e n t u „to wino". Z d a r z a j ą się i n n e f o r m y , k t ó r e c h o ć n a p i e r w s z y r z u t o k a w y ­ d a j ą się m i e ć t a k ą s a m ą k o n s t r u k c j ę , j e d n a k w y m a g a j ą o d m i e n ­ nego wyjaśnienia. Mówimy: „oranges taste good" , m a m y zaś, o c z y w i s t a , n a m y ś l i , że t o s m a k j e s t d o b r y . S ł o w o „ d o b r y " z a t e m m a t u charakter przysłówkowy, i bardziej odpowiednie wyda­ w a ł o b y się s f o r m u ł o w a n i e : „ o r a n g e s t a s t e w e l l " . F o r m a p r z y ­ miotnikowa wynika przypuszczalnie z przesunięcia, które na­ s t ą p i ł o w z n a c z e n i u s ł o w a „ t a s t e " . P i e r w o t n i e u ż y w a n o go w sposób przechodni: „I taste t h e orange" . Z czasownika prze­ chodniego zawsze m o ż e m y o t r z y m a ć nieprzechodni, wiążąc jedną zmienną przy pomocy operatora egzystencjalnego. M a m y zatem dwie formy: „I t a s t e " — w z n a c z e n i u : „ t h e r e is s o m e t h i n g t h a t I t a s t e " , o r a z : „ t h e o r a n g e is t a s t e d " , w z n a c z e n i u : 133

1 3 4

135

1 3 6

1 3 7

138

139

133 p e k ł a d polski nie oddaje właściwości tego przykładu. Dosłownie zdanie to brzmi: „pomarańcze smakują d o b r e ' , zatem najbliższy, choć nie najładniejszy przekład brzmiałby: „pomarańcze d o b r z e smakują"; pomijając już niepoprawność tego wyrażenia, musimy zwrócić uwagę, że nie ilustruje ono analizowanego przypadku, tylko jego interpretację. „Pomarańcze dobrze smakują". „Smakować". „Kosztuję pomarańczę", „próbuję smak pomarańczy". „Kosztuję", „próbuję", „badam smak". „Istnieje coś, co kosztuję". „Pomarańcza jest kosztowana". r z

1 3 4

135

1 3 6

1 3 7

138

1 3 9

Analiza

języka

potocznego

103 1 4 0

„ t h e r e is s o m e b o d y w h o t a s t e s t h e o r a n g e " . A l e c z a s o w n i k „taste", podobnie jak parę innych, np. „look" oraz „feel" , r o z w i j a ł się w s p o s ó b n i e z w y k ł y : p r z e j ś c i e d o f o r m y n i e p r z e c h o d n i e j p o ł ą c z o n e b y ł o ze z m i a n ą w m i e j s c u z m i e n n y c h a r g u ­ mentowych i teraz mówimy: „the orange tastes" . Przysłówek „well" p i e r w o t n i e ł ą c z y ł się t y l k o ze z n a c z e n i e m p r z e c h o d n i m ; w zdaniu: „I tasted t h e orange well" — modyfikuje on nie s m a k p o m a r a ń c z y , lecz z d o l n o ś c i o s o b y p r ó b u j ą c e j smaku. W odwróconym nieprzechodnim znaczeniu użyto przymiotnika „good" ; „the orange tastes good" występuje jako skrót zdania: „I tasted t h e orange a n d found it good to m y t a s t e " . Ale skoro czasownik „ t a s t e " p r z y b r a ł t e r a z w pełni odwrócone, n i e p r z e c h o d n i e z n a c z e n i e , b y ł o b y l o g i c z n e ł ą c z e n i e go t a k ż e i w t y m znaczeniu z przysłówkiem „well". 1 4 1

1 4 2

1 4 3

1 4 4

1 4 5

1 4 6

1 4 7

1 4 8

1 4 9

W z w r o t a c h takich, j a k „looks g o o d " , m o ż e m y rozróżnić d w a odmienne znaczenia. G d y m ó w i m y : „this m e a l looks good" , m a m y n a m y ś l i , że d a n a p o t r a w a w y g l ą d a t a k , j a k g d y b y b y ł a dobrą potrawą; tutaj forma przymiotnikowa jest stosowna. Na­ tomiast używając zwrotu „a good-looking girl" , pr agni emy po­ w i e d z i e ć n i e t o , że d z i e w c z y n a t a j e s t p r z y p u s z c z a l n i e d o b r a , lecz że d o b r y j e s t s p o s ó b , w j a k i o n a w y g l ą d a ; t u t a j s ł o w a „ g o o d " u ż y t o j a k o p r z y s ł ó w k a , i b a r d z i e j o d p o w i e d n i e w y d a w a ł o b y się s f o r m u ł o w a n i e „a w e l l - l o o k i n g g i r l " . Co j e d n a k c z y n i n i e d o 1 5 0

1 5 1

1 5 2

1 4 0

1 4 1

1 4 2

1 4 3

1 4 4

1 4 5

1 4 6

1 4 7

1 4 8

„Istnieje ktoś, kto kosztuje pomarańczę". „Patrzeć", „wyglądać". „Czuć", „czuć się". „Pomarańcza smakuje", „pomarańcza ma smak". „Dobrze". „Dobrze badałem smak pomarańczy". „Dobry". „Pomarańcza ma dobry smak". „Kosztowałem x>omarańczę i stwierdziłem, że jest ona dobra jak na mój

smak". 1 4 9

„Wygląda dobry (a, e)" •—tak dosłownie; swobodniej: „wygląda na dobry(ą, e, ego)", bądź „dobrze wygląda". „Ta potrawa wygląda na dobrą" („dobrze wygląda"). „Dziewczyna ładnie wyglądająca". „Dziewczyna dobrze wyglądająca". 1 5 0

1 51

152

Logika i język

13

164

Hans

Reichenbach

g o d n y m t e n o s t a t n i s p o s ó b w y s ł o w i e n i a , t o f a k t , że p r z y s ł ó w e k „well" p r z y b r a ł w odniesieniu do osób znaczenie p r z y m i o t n i k a „ z d r o w y " ; p o w i e d z e n i e , ż e d z i e w c z y n a d o b r z e w y g l ą d a , z n a c z y , iż wygląda ona tak, jak g d y b y była zdrowa. Historyczne wyjaśnie­ nie takiego użycia tego p r z y m i o t n i k a znaleźć m o ż n a w t a k i m s a m y m , j a k wspomniano wyżej, przejściu do odwróconej formy * nieprzecłiodniej. Ze względu n a swe powiązania z funkcjami wyższego t y p u — analiza przysłówka stanowi dosyć t r u d n y rozdział g r a m a t y k i . N i e p o w i n n i ś m y się d z i w i ć , że t a część j ę z y k a p o t o c z n e g o n i e zawsze odpowiada miernikom logicznym. To i t a k zdumiewające, że j ę z y k p o t o c z n y r o z p o r z ą d z a ś r o d k a m i d o o k r e ś l e n i a k a t e g o r i i terminów, k t ó r e należą do wyższego r a c h u n k u funkcji.

§ 54. F U N K C J E

DESKRYPTYWNE

Od funkcji zdaniowych przejdziemy teraz do funkcji innego rodzaju, k t ó r e p o w s t a ł y z deskrypcji i noszą n a z w ę f u n k c j i d e s k r y p t y w n y c h . F u n k c j e takie nie stanowią osobnej klasy słów; k o n s t r u u j e się j e z f u n k c j i p r o p o z y c j o n a l n y c h p r z y p o m o c y p e w n y c h z a b i e g ó w g r a m a t y c z n y c h . D l a t e g o n i e w y m i e n i l i ś m y ich w k l a s y f i k a c j i p o d a n e j w § 52. E o z w a ż m y zdanie, dane w notacji funkcyjnej:

f(yi^i) n p . z d a n i e „ ^ j e s t o j c e m x ". 1

Jeśli

(!) funkcjonał:

1(y,x) zawiera funkcję jedno-jednoznaczną lub jedno-wieloznaczną, m o ż n a z d a n i e (1) p o d a ć w z a p i s i e d e s k r y p t y w n y m : yi=('y)/(y,*i) Wprowadzając

(2) to

(3)

skrót: f{oo )^(iy)f(y,x ) 1

1

(4)

Analiza

języka

potocznego

165

m o ż e m y (3) n a p i s a ć w p o s t a c i : (5) Wpisując zmienne n a miejsce stałych,

otrzymamy: (6)

co j e s t j e d y n i e i n n ą p o s t a c i ą f u n k c j o n a ł u (2). M o ż e m y p o w i e d z i e ć , ż e ś m y r o z ł o ż y l i f u n k c j o n a ł „f(y, %)" z e w z g l ę d u n a a r g u m e n t „y . F u n k c j a „/'(#)" nosi nazwę f u n k c j i d e s k r y p t y w n e j , po­ n i e w a ż jej w a r t o ś c i s t a ł e , p o w s t a ł e z u s z c z e g ó ł o w i e n i a „ # " , są deskrypcjami. Funkcję tego rodzaju, opatrzoną wskaźnikiem „ p r i m " ('), n a l e ż y o d r ó ż n i ć o d f u n k c j i p r o p o z y c j o n a l n y c h , k t ó r y c h w a r t o ś c i a m i są s ą d y . J e ś l i c h c e m y z b u d o w a ć s ą d p r z y p o m o c y funkcji d e s k r y p t y w n e j , to m u s i m y nie tylko uszczegółowić argu­ m e n t , a l e p o n a d t o d o d a ć s y m b o l , w r o d z a j u „y = ". S y m b o l „ / ' ( # ) " w y r a ż a f u n k c j ę d e s k r y p t y w n ą w f o r m i e t e r m i n u ściągnię­ tego, gdyż nie zostały wskazane ani zmienna związana, ani ope­ rator jota; rozwiniętą postać funkcji deskryptywnej widzimy p o p r a w e j s t r o n i e n a s t ę p u j ą c e j definicji: iC

x

(?)

?

/' (^)TO( 2/)/(2/>#)

B y w a j ą t a k ż e f u n k c j e d e s k r y p t y w n e z więcej n i ż j e d n ą z m i e n n ą . N p . deskrypcji: „(ten oto) człowiek , k t ó r y idzie m i ę d z y P i o t r e m a P a w ł e m " — użyć m o ż n a do zbudowania funkcji d e s k r y p t y w n e j : „ ( t e n o t o ) z, k t ó r y i d z i e m i ę d z y x o r a z ?/", c z y l i z a p o m o c ą s y m 1 5 3

boli: „ / ' ( £ , £ ) " . F u n k c j e d e s k r y p t y w n e m o ż n a rozszerzyć n a funkcje t y p ó w wyższych. Oto np. deskrypcja: „(ten jedyny) k o l o r , który w widmie optycznym występuje między czerwonym a żółtym" w y z n a c z a k o l o r p o m a r a ń c z o w y ; m o ż n a ją z a p i s a ć w t a k i e j p o ­ staci: 1 5 4

9>'(r,8)TBi(if)P(f,r

9

1 5 3

1 5 4

s)-y(f)

(8)

„The man". „The color". 13*

166

Hans

Beiehenbach

g d z i e „ r " r e p r e z e n t u j e „ c z e r w o n y " , „ s " — „ ż ó ł t y " , „/?" — „ w wi­ d m i e o p t y c z n y m występuje między", „y" zaś — „kolor". (p'{r,s) j e s t p r z y k ł a d e m f u n k c j i d e s k r y p t y w n e j , o ile a r g u m e n t y r o r a z s u w a ż a ć b ę d z i e m y za zmienne. Eozróżnienie poprawnego i niepoprawnego użycia deskrypcji ( p o r . § 47) m a z a s t o s o w a n i e r ó w n i e ż d o f u n k c j i d e s k r y p t y w n y c h . O g ó l n i e m ó w i ą c , f u n k c j a d e s k r y p t y w n a d a się p o p r a w n i e z a s t o ­ sować względem jednych argumentów, a względem innych użycie jej będzie n i e p o p r a w n e . T a k n p . funkcja d e s k r y p t y w n a „(ten oto j e d y n y ) b r a t 5 - a " , zastosowana do osób j a k o do swych argu­ m e n t ó w , o k a ż e się p o p r a w n a , g d y x m a j e d n e g o i t y l k o j e d n e g o b r a t a ; w e w s z y s t k i c h i n n y c h p r z y p a d k a c h użycie jej będzie nie­ p o p r a w n e . G d y f u n k c j a d e s k r y p t y w n a d a się p o p r a w n i e u ż y ć p r z y wszelkich w a r t o ś c i a c h jej a r g u m e n t ó w w obrębie p e w n e g o z a k r e s u , n a z y w a ć ją b ę d z i e m y f u n k t o r e m ze w z g l ę d u n a t e n z a k r e s . A z a t e m f u n k c j a d e s k r y p t y w n a „ojciec # - a " jest funkto­ r e m ze w z g l ę d u n a z a k r e s u t w o r z o n y p r z e z w s z y s t k i c h l u d z i . 1 5 5

1 5 6

P o ś r ó d f u n k t o r ó w , szczególnie w a ż n e są j e d n o s t k o w e f u n k c j e m a t e m a t y c z n e . Są t o f u n k c j e d e s k r y p t y w n e w y ż s z e g o t y p u , k t ó ­ r y c h z a r ó w n o a r g u m e n t a m i , j a k i d e s k r y p t a m i są l i c z b y . Z a z w y ­ c z a j są o n e f u n k t o r a m i ze w z g l ę d u n a l i c z b y r z e c z y w i s t e j a k o i c h zakres. A zatem gdy piszemy równanie matematyczne w po­ s t a c i *: y-=/'(a>)

W

s y m b o l „ / ' " j e s t f u n k t o r e m ze w z g l ę d u n a l i c z b y r z e c z y w i s t e j a k o zakres jego a r g u m e n t ó w . Zakres d e s c r i p t u m y może b y ć bardziej obszerny; może on obejmować liczby zespolone, g d y n p . funktor „/'" d a n y jest za pomocą pierwiastka kwadratowego. F u n k t o r y , k t ó r y c h d e s c r i p t a są l i c z b a m i , m o ż n a n a z w a ć f u n k t o r a m i nu­ m e r y c z n y m i , czyli l i c z b o w y m i . * W celu zachowania zgodności z przyjętą notacją matematyczną nie piszemy zmiennych tego t y p u przy pomocy liter greckich; odstępujemy od notacji matematycznej jedynie, g d y stosujemy znak „'" przy „/" — dla zazna­ czenia charakteru deskryptywnego. „The brother of 5". „The father of x". 155

1 5 6

Analiza

języka

107

potocznego

R ó w n a n i e (9) j a k o całość j e s t który można napisać w postaci:

funkcjonałem

zdaniowym,

f(y,x)

(10)

Ó w z d a n i o w y c h a r a k t e r w i d a ć j a s n o s t ą d , że d l a p e w n y c h w a r ­ t o ś c i x o r a z y w y r a ż e n i e (10) j e s t p r a w d z i w e a l b o f a ł s z y w e . W m a ­ t e m a t y c e f u n k c j o n a ł y p r o p o z y c j o n a l n e p i s z e się z a w s z e w p o ­ s t a c i (9), t j . j a k o f u n k c j e d e s k r y p t y w n e b ą d ź f u n k t o r y . O g r a n i ­ czenie d o f u n k t o r ó w j e s t p r z y c z y n ą , d l a k t ó r e j n i e p o t r z e b n e są w n o r m a l n y m zapisie m a t e m a t y c z n y m symbole oznaczające funkcje zdaniowe. J e d n o s t k o w e funkcje m a t e m a t y c z n e z kilku zmiennymi to f u n k t o r y t y c h z m i e n n y c h . I l o c z y n z a t e m d w ó c h l i c z b , x o r a z y, j e s t f u n k t o r e m „f(x,y) . Menumerycznym funktorem matema­ t y c z n y m jest relacja i l o r a z u r ó ż n i c z k o w e g o , przyporządkowu­ jąca funkcję m a t e m a t y c z n ą funkcji m a t e m a t y c z n e j . Rozważane dotychczas funkcje d e s k r y p t y w n e wyznaczają, k a ż d a , d e s c r i p t a t e g o s a m e g o t y p u co i a r g u m e n t y o w y c h f u n k c j i ; f u n k c j e t e m o ż n a więc n a z w a ć h o m o g e n i c z n y m i . I s t n i e j ą t e ż funkcje d e s k r y p t y w n e innego rodzaju; w funkcji takiej p r e d y k a t zostaje wyznaczony w t e r m i n a c h a r g u m e n t u tego p r e d y k a t u ; takie funkcje d e s k r y p t y w n e nazwiemy h e t e r o g e n i c z n y m i . F u n k c j e t e w y w o d z ą się z o d p o w i a d a j ą c y c h i m d e s k r y p c j i p r e d y k a t ó w . R o z w a ż m y n p . deskrypcje „(ten oto) kolor tego d o m u " ; z a p i s z e m y ją j a k o : u

u

g d z i e „x figuruje z a m i a s t „ t e n d o m " , a „y" z a m i a s t orzecznika dotyczącego p r e d y k a t ó w koloru. D e s k r y p c j e t ę m o ż n a skrócić do postaci: (12) t

u

P o d s t a w i a j ą c n a m i e j s c e „x zmienną geniczny funkcjonał deskryptywny: x

„#", o t r z y m a m y

hetero­

(13)

168

Hans

Beichenbach

k t ó r y z n a c z y t y l e , co w n a s z y m p r z y k ł a d z i e „ ( t e n o t o ) k o l o r # - a " . F o r m u ł a (13) t o f u n k c j o n a ł w p o s t a c i s y m b o l u ś c i ą g n i ę t e g o ; j e j r o z w i n i ę t ą f o r m ę u k a z u j e p r a w a s t r o n a n a s t ę p u j ą c e j definicji: r\x)^(if)hx)' (t)

( w )

Y

Heterogeniczna funkcja d e s k r y p t y w n a występuje także w po­ staci deskrypcji, w k t ó r e j rodzajnik określony figuruje p r z y rze­ c z o w n i k u w liczbie m n o g i e j . O t o n p . z w r o t „ t h e b r o t h e r s of x" w y z n a c z a k l a s ę b r a c i x-&. D e s k r y p c j e k l a s y ipso facto spełniają w a r u n e k j e d n o s t k o w o ś c i , w y m a g a n y o d d e s k r y p c j i , j a k o że z a w s z e i s t n i e j e j e d n a i t y l k o j e d n a k l a s a o p i s a n e g o r o d z a j u , n a w e t jeśli jest t o klasa zerowa. Będziemy jednakże mówili o p o p r a w n y m użyciu tej deskrypcji tylko w p r z y p a d k u , g d y klasa t a nie jest pusta, ponieważ pod t y m tylko warunkiem zdania kategoryczne p r z e c i w n e , j a k : „ ( w s z y s c y ) b r a c i a «3y~a są N i e m c a m i " o r a z „ ( ż a d n i ) b r a c i a .r-a n i e są N i e m c a m i " , n i e b ę d ą z a r a z e m p r a w d z i w e . W d e s k r y p c j a c h k l a s y r o d z a j n i k o k r e ś l o n y p r z y b i e r a z n a c z e n i e słowa „ w s z y s c y " ; a w i ę c „ t h e b r o t h e r s of x" z n a c z y t y l e co „ w s z y s c y bracia #-a". Znaczenie słowa „wszyscy" t k w i również w prostych połączeniach rodzajnika określonego z nazwą klasy występującą w liczbie m n o g i e j , j a k w : „ t h e G r e e k s w e r e p o l y t h e i s t s " . 157

1 5 8

N i e t y l k o m a t e m a t y k a p o s ł u g u j e się l i c z b a m i w roli d e s c r i p t ó w funkcji d e s k r y p t y w n y c h . Bywają własności rzeczy fizycznych, wy­ r a ż a n e za p o m o c ą liczb. O t o n p . i n d y w i d u a l n ą własność r u c h u , /, m o ż n a scharakteryzować przy p o m o c y liczby wskazującej pręd­ k o ś ć . M e t o d a t a m a o g r o m n ą w y ż s z o ś ć w p o r ó w n a n i u ze s t o s o ­ w a n i e m n a z w w roli p r e d y k a t ó w ; u k a z u j e o n a r ó ż n e w ł a s n o ś c i w p o r z ą d k u l i c z b o w y m . Z w y k l e p r e d y k a t l i c z b o w y b y w a zdefinio­ w a n y dla zbioru obiektów fizycznych i wówczas funkcja deskryp­ t y w n a j e s t f u n k t o r e m n u m e r y c z n y m ze w z g l ę d u n a t e n z b i ó r . S a m ó w z b i ó r z a t e m s k ł a d a się z p r z e d m i o t ó w n i e b ę d ą c y c h liczbami, funktor zaś m a charakter heterogeniczny.

1 5 7

„(Wszyscy) bracia a*-a'\ „Grecy byli politeist-ami", czyli wg podanej interpretacji: Grecy byli politeistami". 1 5 8

„wszyscy

Analiza

języka

potocznego

J a k o p r z y k ł a d p r e d y k a t u liczbowego r o z w a ż m y zdanie: „ ^ p o ­ r u s z a się z p r ę d k o ś c i ą 50 m i l / g o d z . " . M o ż n a j e z a p i s a ć , a n a l o ­ g i c z n i e j a k (2, § 53), w p o s t a c i : ™ (x) 50

W f

( a / ) / ( ^ ) •/*(/)•(/ = 50)

(15)

T e r m i n „ ( / = 50)" f i g u r u j e t u t a j z a m i a s t t e r m i n u p r z y s ł ó w k o ­ w e g o ,," występuje ze znaczeniem dodatkowym „6 3 a", czyli „b V a". I w t e d y „unless" jest równoznaczne z rozłącznym „albo".

Analiza

języka

potocznego

189

żeli... t o " , c z y l i l o g i c z n e g o „ D " , a n a l o g i c z n i e j a k w (4) *. P o ­ d o b n i e , w y s ł o w i e n i e m l o g i c z n y m b y ł o b y : „ t o , że ( t e n ) c z ł o w i e k p r a c o w a ł n a w ł a s n y m , w y k l u c z a , iż j e s t o n m o r d e r c ą " ; c z a s o w n i k „wyklucza" jest formą d e n o t a t y w n ą operacji nazywanej niekiedy dysjunkcją, a p o d względem znaczeniowym odpowiadającej wy­ r a ż e n i o m : „ n i e z a r a z e m " , „ n i e o b a " , „ n i e . . . a l b o n i e . . . " . F a k t , iż g r a m a t y k a angielska nie pozwala n a takie użycie czasownika „wyłączać", „wykluczać" i w y m a g a wstawienia rzeczownika przed w y r a z e m „ e x c l u d e " , j a k w z d a n i u : „... e x c l u d e s t h e p o s s i b i l i t y t h a t . . . " , świadczy o sprzeciwie wobec d e n o t a t y w n e j formy ope­ racji propozycjonalnej. Dlatego to w operacjach propozycjonalnych spotykać bę­ d z i e m y n i e t y l k o s p ó j n i k i g r a m a t y c z n e , lecz r ó w n i e ż c z a s o w n i k i takie, jak: „implikować", „znaczyć", oraz przymiotnik „równo­ ważny". Z drugiej strony, pośród spójników g r a m a t y c z n y c h by­ w a j ą t a k i e , k t ó r e r ó ż n i ą się o d siebie n i e s w y m i f u n k c j a m i se­ m a n t y c z n y m i , lecz d o d a t k o w y m i k o n o t a c j a m i p r a g m a t y c z n y m i o charakterze instrumentalnym. Oto np. „furthermore" znaczy t y l e , co „ i " , „ o r a z " , z z a z n a c z e n i e m : „ z d a n i e n a s t ę p n e j e s t p o ­ dobne do poprzedniego"; „ b u t " znowu znaczy „i", „oraz", z z a z n a c z e n i e m : „ z d a n i e n a s t ę p n e w y d a j e się p r z e c z y ć p o p r z e d ­ niemu, nie czyniąc tego wyraźnie"; „ a l t h o u g h " znaczy to samo, co „ b u t " , z t y m j e d n a k , iż d o d a j e się o w o „ a l t h o u g h " d o j e d n e g o z dwóch współrzędnie połączonych zdań — w ten sposób, że: 2 0 3

2 0 4

2 0 5

2 0 6

* Gdy zdania składowe, rozpoczynające się od „że", „iż", będziemy w powyższym przykładzie interpretowali jako deskrypcje zdarzeń (por. § 48), wówczas można uważać, iż słowo „implikuje" ustanawia relację między zda­ rzeniami. Niektórzy logicy opowiadają się za interpretacją, według której słowo wyrażające operację propozycjonalną traktuje się jako czasownik wy­ rażający operację w metajęzyku. Oto np. W. V. Quine życzy sobie, b y słowa „implikuje" używać jedynie między nazwami zdań, a nie między zdaniami. Por. jego Mathematical Logic, N e w York 1940, Norton, s. 29. „... wyklucza (tę) możliwość, że...". „Ponadto", „prócz tego", „co więcej". „Ale", „lecz", „natomiast", „zaś". „Chociaż", „aczkolwiek", „wprawdzie". 2 0 3

2 0 4

2 0 5

2 0 6

Hans

190

'Reichenbach

2 0 7

2 0 8

„a b u t b" — t o t y l e , c o : „ a l t h o u g ł i a, b" b ą d ź „6 a l t h o u g h a" . P r z y t a k i m użyciu, t j . zarówno gdy stosujemy spójnik „ b u t " , j a k i „ a l t h o u g ł i " , k ł a d z i e się n a c i s k n a z d a n i e „ 6 " , w y s t ę p u j e o n o jako zdanie niespodziewane. Aluzje skierowane do czytelnika, występujące w takich konotacjach pragmatycznych, ułatwiają zrozumienie tekstu. Bywają p e w n e inne spójniki g r a m a t y c z n e , k t ó r y c h dodanie do spójników logicznych m a i n n y aniżeli p r a g m a t y c z n y cha­ r a k t e r . O t o słowo „ b e c a u s e " dodaje do znaczenia słowa „i" — oznajmienie n a t e m a t relacji przyczynowej m i ę d z y t y m i d w o m a f a k t a m i , d o k t ó r y c h o d n o s z ą się z d a n i a s k ł a d o w e . S p ó j n i k i t a k i e lepiej b y b y ł o z a l i c z y ć d o t e r m i n ó w ś c i ą g n i ę t y c h , k t ó r e łączą w sobie: w y r a ż a n i e właściwe spójnikowi logicznemu i d e n o t o w a nie c h a r a k t e r y s t y c z n e dla funkcji. A z a t e m „because" — oprócz t e g o , że g r a r o l ę e k s p r e s y w n e g o „ i " , „ o r a z " — d e n o t u j e t e ż f u n k c j ę faktyczną przyczynowości, t a k jak czasownik „to cause" . Po­ d o b n y s e n s m a s ł o w o „ s i ń c e " , g d y się g o u ż y w a w z n a c z e n i u bezczasowym. 2 0 9

2 1 0

211

2 1 2

Słowo „ e x c e p t " nie jest c z y s t y m spójnikiem. J e g o analiza o k a z u j e się d o s y ć s k o m p l i k o w a n a . E o z w a ż m y z d a n i e : „ a l l s o l d i e r s except t h e w o u n d e d were w i t h d r a w n " , m a ono postać: „wszyst­ k i e F o p r ó c z G są H", c z y l i : „(x){[f(x) o p r ó c z g{x)~\ D h(x)}". Stosując zmienną wolną zamiast dużego k w a n t y f i k a t o r a oraz s k r ó t „ex" z a m i a s t „ o p r ó c z " , m o ż e m y t e r m i n t e n z d e f i n i o w a ć w następujący sposób: 2 1 3

v

[f(x) ex g(x)] O h(x) ^

2 0 7

2 0 8

2 0 9

2 1 0

2 1 1

{1{x)-J{x)

D h(x)] • [f(x) • g(x) D h(x)]

„a, ale b". „Chociaż a, to jednak 6", „6, mimo że a". „Ponieważ", „gdyż". „Spowodować". Tu: „ponieważ"; poza t y m słowo to znaczy tyle, co: „skoro", „odkąd",

„gdy". 2 1 2

2 1 3

„Oprócz", „z wyjątkiem", „poza". „Wszyscy żołnierze oprócz rannych wycofali się".

Analiza

języka

potocznego

191

P o zastosowaniu odpowiednich przekształceń rozłącznego „ l u b " otrzymamy:

2 1 4

i wprowadzeniu

2 1 5

[/(a?) ex g(x)]

D h(x)

^f(x)

A h(x)]

D [g(x)

(5)

G d y t e r a z t e r m i n „ex" t r a k t u j e m y j a k o s p ó j n i k , t o w y k r y w a m y dwie osobliwości. P o pierwsze, spójnik t e n b y w a u ż y w a n y tylko między funkcjonałami zawierającymi ten sam argument, nigdy zaś między i n n y m i f o r m a m i sądów ani między z m i e n n y m i zdanio­ w y m i . M e p i s z e m y w i ę c „(a ex b) Dc". P o d r u g i e , g d y b y n a w e t z a s t o s o w a ć t e n o s t a t n i z a p i s , t o n i e m o ż n a b y s p ó j n i k a „ex" z d e f i n i o w a ć p r z y p o m o c y m a t r y c p r a w d z i w o ś c i o w y c h . O t o jeżeli „c" j e s t p r a w d z i w e , w ó w c z a s w y r a ż e n i e „(a ex b) D c" b ę d z i e praw^d z i w e n i e z a l e ż n i e o d w a r t o ś c i l o g i c z n e j w y r a ż e n i a „a ex &", g d y t y m c z a s e m w y r a ż e n i e „a D (b A c)" — g d y „c" j e s t p r a w d z i w e — b ę d z i e f a ł s z y w e , o ile z a r ó w n o „ a " , j a k i „b" są p r a w d z i w e . A z a t e m termin „except" nazwać można n i b y - s p ó j n i k i e m . Jest to skrót, zdefiniowany jak wyżej. D r u g ą p o d k l a s ę t e r m i n ó w l o g i c z n y c h w roli s e m a n t y c z n e j stanowią operatory. Zaliczamy do tej kategorii operatory: „ w s z y s t k i e " , „ i s t n i e j e " , „ n i e k t ó r e " , p o n i e w a ż m o ż n a je u w a ż a ć z a e k s t e n s j e o p e r a c j i k o n i u n k c j i i d y s j u n k c j i . N a l e ż ą więc o n e 2 1 6

2 1 4

Są to następujące przekształcenia w definiensie tej definicji: 1) zasto­ sowanie wzoru: „a 3 (b 3 c) == b 3 (a 3 c) = abD c"; 2) zastosowanie wzorów: „(a D i ) ' ( o D c ) ~ a D oraz „a 3 b a V 3) wreszcie zastosowanie równoważności: „a A b (a V b)- {a- b) == (a V b)- (a V b) ^ (a b) - - (a == &)". 2 1 5

Rozłączne, czyli ekskluzywne „lub", t j . alternatywa rozłączna, tu ozna­ czana symbolem „ A " , stanowi zaprzeczenie równoważności, a więc jest fał­ szywa zarówno wtedy, gdy oba jej człony są prawdziwe, jak i wtedy, g d y oba są fałszywe, prawdziwa zaś, gdy jeden z członów jest prawdziwy, a drugi fał­ szywy; operację tę należy odróżnić od dysjunkcji, wyrażanej często przy po­ mocy słowa „albo" i będącej połączeniem, które staje się fałszem tylko w przy­ padku prawdziwości obu jej członów. Idzie tu o dysjunkeję oznaczaną symbolem „ V " , zwaną też alternatywą łączną, czyli inkluzywnym „lub"; a oto odpowiednie wzory (5 i 6, § 19): 2 1 6

(x)f(x) Cdx)f(x)

^l(x )-f(x ) 1

...f(x )

2

== i(x ) l

n

V f{x ) 2

V ... V

Hx ) n

192

Hans

Beichenbach

d o t e j s a m e j g r u p y co o p e r a c j e p r o p o z y c j o n a l n e . T r z e b a t e ż d o n i e j w ł ą c z y ć o p e r a t o r j o t a , j a k o że d e f i n i u j e się go z a p o m o c ą innych operatorów. Z tej samej przyczyny do tejże kategorii należy rodzajnik określony „ t h e " oraz rodzajnik nieokreślony „a". P o n a d t o wchodzi w jej skład słowo „ a n y " , p o n i e w a ż w y r a ż a ono ogólność za p o m o c ą zmiennej wolnej (por. § 21). J a k stwierdzono wyżej, słowo to zaliczamy częściowo do k a t e g o r i i s y n t a k t y c z n e j . Sufiks l i c z b y m n o g i e j n a l e ż y r ó w n i e ż d o t e j g r u p y ; w y r a ż a o n w a r u n e k , z g o d n i e z k t ó r y m i s t n i e j e więcej niż j e d e n a r g u m e n t spełniający daną formułę. Podklasa trzecia — to d e n o t a t y w n e terminy seman­ t y c z n e , t j . t e r m i n y d e n o t u j ą c e coś, a p r z y t y m t a k i e , iż — j a k w y k a z u j e a n a l i z a l o g i c z n a — d a d z ą się s p r o w a d z i ć d o e k s p r e ­ sywnych terminów semantycznych. W grupie tej m a m y , po pierwsze, t e r m i n y d e n o t a t y w n e , z b u d o w a n e za pomocą operacji propozycjonalnych, jak czasownik „implikować". Dogodnie bę­ dzie j e d n a k t e r m i n y t e zaklasyfikować r a z e m z e k s p r e s y w n y m i formami operacji propozycjonalnych, jak to już uczyniono wyżej, p o n i e w a ż u ż y w a się i c h z a m i e n n i e . P o d r u g i e , m a m y t e r m i n y denotatywne, zbudowane z operatorów. Terminem tego rodzaju j e s t słowo „ u n i w e r s a l n y " , w p r o w a d z o n e w (4, § 5 5 ) . I n n y m d e n o t a t y w n y m t e r m i n e m l o g i c z n y m w roli s e m a n t y c z n e j j e s t t e r ­ min o b i e k t f i z y c z n y , którego u ż y w a m y w odniesieniu zarówno d o r z e c z y , j a k i d o f a k t ó w . A że w y k a z a l i ś m y , iż k a ż d y o b i e k t f i z y c z n y m a p e w n ą w ł a s n o ś ć /, p r z e t o m o ż e m y z d e f i n i o w a ć o b i e k t f i z y c z n y j a k o coś, co m a p e w n ą w ł a s n o ś ć / . S t o s u j ą c s k r ó t „phob" z a m i a s t z w r o t u „obiekt fizyczny", m o ż e m y więc p o d a ć t a k ą definicję: 2 1 7

phob(x) (ttf)f(x) W

(6)

P o n i e w a ż p o w y ż s z y d e f i n i e n s j e s t z a w s z e p r a w d z i w y , z d a n i e za­ t e m : „x j e s t o b i e k t e m f i z y c z n y m " , c z y l i : phob(x)

(7)

j e s t t a u t o l o g i ą . W p r a w d z i e f u n k c j a „phob" j e s t , o c z y w i s t a , s t a ł ą i n i e m o ż n a jej z a s t ą p i ć d o w o l n y m i f u n k c j a m i „ / " , j e d n a k p o s t a ć 2 1 7

W § 4 1 , wzór 12: (a?)

Analiza

języka

potocznego

193

w z o r u (7) n i e p o z o s t a j e w s p r z e c z n o ś c i z n a s z ą definicją t a u t o ­ l o g i i , g d y ż „phob" t o s t a ł a l o g i c z n a , n i e z a ś e m p i r y c z n a . P o z a t y m , n a p o d s t a w i e (4, § 55) o r a z f o r m u ł y (12, § 41), m a m y t a u t o l o g i ę : 2 1 8

Un(phob)

(8)

s t w i e r d z a j ą c ą , że b y c i e r z e c z ą j e s t w ł a s n o ś c i ą u n i w e r s a l n ą . F o r m u ł y (7) i (8) n a l e ż y r o z u m i e ć w n a s t ę p u j ą c y s p o s ó b . M e t o m a m y n a m y ś l i , że w (7) n a m i e j s c e „x" m o ż n a p o d s t a w i ć k a ż d y d o w o l n y t e r m i n , a o t r z y m a się w y p o w i e d ź p r a w d z i w ą . O t o n p . , m i m o że m u z y k a j e s t g ł o ś n a , a z a t e m m a p e w n ą w ł a s n o ś ć , n i e w o l n o b y p o w i e d z i e ć , że m u z y k a j e s t o b i e k t e m f i z y c z n y m . M u z y k a to własność wyższego t y p u , mianowicie to klasa tonów, między którymi zachodzą pewne stosunki, i dlatego terminu „ m u z y k a " n i e w o l n o p o d s t a w i ć n a m i e j s c e „ # " w (7). G d y b y ś m y t a k u c z y n i l i , t o d o s z l i b y ś m y n i e d o z d a n i a f a ł s z y w e g o , lecz d o b e z s e n s o w n e j k o m b i n a c j i z n a k ó w . N a z y w a j ą c (7) t a u t o l o g i ą m a m y n a m y ś l i , że k a ż d e d o p u s z c z a l n e p o d s t a w i e n i e n a m i e j s c e „a?" u c z y n i (7) z d a n i e m p r a w d z i w y m , ż a d n e z a ś p o d s t a w i e n i e n i e może doprowadzić do o t r z y m a n i a z niej fałszu. Termin w ł a s n o ś ć , c e c h a , m o ż n a zdefiniować przy p o m o c y relacji :

Pr(f)^(Kx)[f(x)vJWn

(9)

G d y b y ś m y o b r a l i j a k o d e f i n i e n s w y r a ż e n i e „ ( 3 a ? ) / ( # ) " , n a za­ s a d z i e a n a l o g i i w z g l ę d e m (6), ogół w ł a s n o ś c i u l e g ł b y o g r a n i c z e n i u d o w ł a s n o ś c i n i e p u s t y c h . P r z y j ę c i e w i ę c definicji (9) p r o w a d z i d o r o z s z e r z e n i a ogółu w ł a s n o ś c i w t e n s p o s ó b , b y o b e j m o w a ł o n również cechy puste. T e r m i n y d e n o t a t y w n e , znaczące egzystencję, istnienie, b u d o ­ w a ć m o ż n a r o z m a i c i e . W p r o w a d z a j ą c definicję a n a l o g i c z n ą d o (4, § 55), w k t ó r e j w y s t ę p u j e w y r a ż e n i e „ ( H # ) / ( # ) ' S d e f i n i u j e m y n i e p u s t o ś ć własności; synonimicznie u ż y w a ć b ę d z i e m y słowa w y ­ s t ę p o w a n i e . Mamy zatem:

oc(t) m)f(%) Wt

2 1 8

(io)

Brzmi ona (§ 41): „Tautologia jest to formuła prawdziwa, nie zawiera­ jąca żadnych stałych empirycznych, bądź formuła, powstała w drodze podsta­ wienia stałych na miejsce zmiennych w formule poprzednio wymienionej".

194

Hans

Beichenbach

S t w i e r d z a się t u , że p e w n a w ł a s n o ś ć w y s t ę p u j e , g d y i s t n i e j e r z e c z m a j ą c a t ę w ł a s n o ś ć . O t o n p . m ó w i m y , że m a l a r i a n i e w y ­ s t ę p u j e w A n g l i i , m a j ą c n a m y ś l i , iż n i e m a w A n g l i i p r z y p a d k ó w m a l a r i i . N i e k i e d y w t y m sensie u ż y w a się s ł o w a „ i s t n i e n i e " ; i t a k , poprzednie zdanie m o ż n a wysłowić w postaci: „malaria nie istnieje w A n g l i i " . W y d a j e się j e d n a k w s k a z a n e , b y n i e u ż y w a ć t u t e r ­ m i n u „istnieje", ponieważ operator egzystencjalny, w połączeniu ze z n a k i e m a r g u m e n t o w y m „x w (10), u l e g a p r z e k s z t a ł c e n i u n a w ł a s n o ś ć w ł a s n o ś c i /, n i e z a ś — n a w ł a s n o ś ć t e g o a r g u m e n t u . W ł a s n o ś ć e g z y s t e n c j a l n ą , p r z y s ł u g u j ą c ą r z e c z o m , m o ż n a zdefinio­ wać przy pomocy następującej relacji : u

2 1 9

^fC&y)(y

Ex(x)

= x)

(U)

F u n k c j a „Ex" r e p r e z e n t u j e t e r m i n d e n o t a t y w n y „ i s t n i e n i e " . T e n właśnie t e r m i n mieliśmy n a myśli, mówiąc o istnieniu rzeczy. Takie p r e d y k a t y w n e użycie t e r m i n u „istnienie" nie jest z a t e m bezsensowne; tylko jest tautologiczne. Tautologiczny charakter d e f i n i e n s a w z o r u (11) w y k a z a l i ś m y w (19, § 43) . I s t n i e n i e w ł a s n o ś c i definiuje się w p o d o b n y s p o s ó b : 220

Ex(f) (Rg)(g m

=/)

(12)

• F u n k c j a t a , i s t n i e n i e , jest oczywiście o jeden t y p wyższa od w y s t ę p u j ą c e j w e w z o r z e (11). G d y ,,0