Holzbau - Beispiele

François Colling Holzbau – Beispiele

François Colling

Holzbau – Beispiele Musterlösungen, Formelsammlung, Bemessungstabellen 2., überarbeitete Auflage Mit 79 Tabellen, 98 Beispielen und ausführlichen Musterlösungen STUDIUM

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

1. Auflage 2004 2., überarbeitete Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg +Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Karina Danulat | Sabine Koch Technische Redaktion: Dipl.-Vw. Annette Prenzer Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: Krips b.v., Meppel Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in the Netherlands ISBN 978-3-8348-0258-3

Vorwort zur 2. Auflage Dieser Band enthält die Lösungen zu den im Band 1 gestellten Beispielen. Der Übersicht halber werden die Aufgabenstellungen nochmals wiederholt. Die Nummerierung der Beispiele folgt derjenigen in Band 1. Die Herausgabe der Lösungen in einem getrennten Band erfolgte auf ausdrücklichen Wunsch von Studenten: hierdurch wird es möglich, die Beispiele auf der Grundlage der Aufgabenstellung im Band 1 selbständig zu bearbeiten, ohne dabei durch eine sich direkt anschließende Lösung zu sehr „gelenkt“ zu werden. Gegenüber der Erstauflage wurden folgende Änderungen vorgenommen: x Sämtliche Beispiele sind mit vollständiger Lösung angegeben. x Es wurden Verweise auf Gleichungs-Nummern (Lehrbuch) und Bemessungs-Tabellen eingearbeitet. x Umstellung der Berechungen auf die geänderten Bemessungstabellen mit charakteristischen Werten. x Die Regelungen der ersten Änderung zur DIN 1052 (sog. „A1-Papier“) sind bereits eingearbeitet. Des weiteren sind die wichtigsten in Band 1 aufgeführten Bemessungsregeln in einer Art „Formelsammlung“ zusammengestellt. Dies soll ein schnelleres Nachschlagen ermöglichen. In vielen Fällen wird Bezug genommen auf Bemessungs-Tabellen, die im Anhang von Band 1 zusammengestellt sind. Der Vollständigkeit halber und im Hinblick auf eine bessere Handhabung sind diese im vorliegenden Band nochmals abgedruckt. Ein großes Dankeschön gebührt den Studenten Ludmilla Bolz, Michael Gutmann und Frank Fühles, die im Rahmen ihres Praktikums alle Beispiele umgerechnet und Korrektur gelesen haben. Angesichts der Vielzahl an Formeln, Tabellen, Diagrammen und Zahlenwerten sind Fehler nicht auszuschließen, ja sogar eher als unvermeidbar anzusehen. Ich bitte hierfür um Nachsicht und bin für jede Fehlermeldung dankbar. Mering, im Juli 2008

François Colling

Vorwort Dieser Band enthält die Lösungen zu den im Band 1 gestellten Beispielen. Der Übersicht halber werden die Aufgabenstellungen nochmals wiederholt. Die Nummerierung der Beispiele folgt derjenigen in Band 1.

V

Vorwort Die Herausgabe der Lösungen in einem getrennten Band erfolgte auf ausdrücklichen Wunsch von Studenten: hierdurch wird es möglich, die Beispiele auf der Grundlage der Aufgabenstellung im Band 1 selbständig zu bearbeiten, ohne dabei durch eine sich direkt anschließende Lösung zu sehr „gelenkt“ zu werden. Die Lösungen sind zum großen Teil vollständig und beinhalten alle erforderlichen Rechenschritte, z. T. sind aber auch nur die Endergebnisse mit den wichtigsten Zwischenergebnissen angegeben. Des weiteren sind die wichtigsten in Band 1 aufgeführten Bemessungsregeln in einer Art „Formelsammlung“ zusammengestellt. Dies soll ein schnelleres Nachschlagen ermöglichen. In vielen Fällen wird Bezug genommen auf Bemessungs-Tabellen, die im Anhang von Band 1 zusammengestellt sind. Der Vollständigkeit halber und im Hinblick auf eine bessere Handhabung sind diese im vorliegenden Band nochmals abgedruckt. Mering, im Juni 2004

VI

François Colling

Inhaltsverzeichnis VORWORT .............................................................................................................................. V INHALTSVERZEICHNIS ....................................................................................................... I BEISPIELSAMMLUNG .......................................................................................................... 1 1 Allgemeines .................................................................................................................. 1 2 Baustoffeigenschaften ................................................................................................... 1 3 Grundlagen der Bemessung .......................................................................................... 4 4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte.................................................................... 8 5 Gebrauchstauglichkeit................................................................................................. 17 6 Stabilitätsnachweise .................................................................................................... 32 7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich............................................................ 37 8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse............................................................................. 46 9 Leim-/Klebeverbindungen .......................................................................................... 58 10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen ................................................................... 59 11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel .......................................................... 61 12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen .......................................................................... 74 13 Nagelverbindungen ..................................................................................................... 87 14 Dübel besonderer Bauart........................................................................................... 103 15 Weitere Verbindungen .............................................................................................. 116 16 Hausdächer................................................................................................................ 116 17 Koppelpfetten............................................................................................................ 125 18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger......................................................... 132 19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe...................................................................... 145 FORMELSAMMLUNG ....................................................................................................... 147 1 Allgemeines .............................................................................................................. 147 2 Baustoffeigenschaften ............................................................................................... 147 3 Grundlagen der Bemessung ...................................................................................... 147 4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte................................................................ 148 5 Gebrauchstauglichkeit............................................................................................... 151 6 Stabilitätsnachweise .................................................................................................. 156 7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich.......................................................... 157 8 Kontaktanschlüsse..................................................................................................... 160 9 Leim-/Klebeverbindungen ........................................................................................ 164 10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen ................................................................. 165 11 Stiftförmige Verbindungsmittel ................................................................................ 167 12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen ........................................................................ 169 13 Nagelverbindungen ................................................................................................... 171 14 Dübel besonderer Bauart........................................................................................... 173 15 Weitere Verbindungen .............................................................................................. 173 16 Hausdächer (Pfettendächer) ...................................................................................... 174 17 Koppelpfetten............................................................................................................ 176 18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger......................................................... 178 19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe...................................................................... 185 BEMESSUNGSTABELLEN ................................................................................................ 187

VII

Beispielsammlung

1 Allgemeines In diesem Kapitel werden keine Beispiele behandelt.

2 Baustoffeigenschaften Beispiel 2-1 Gegeben:

Vollholz b/h = 80/160 mm mit einer mittleren Holzfeuchte von u = 80% und einem (Feucht-) Gewicht von mu = 49,5 kg.

Gesucht:

a) Masse des im Holz enthaltenen Wassers. b) Masse des Wassers, das durch Trocknen des Holzes auf u = 10% freigesetzt wird.

Lösung: a) u =

mu − m0 ⋅100 m0

Gl.(2.1)

Umformen zur Berechnung von m0: §m · u = ¨ u − 1¸ ⋅100 Æ © m0 ¹

mu mu 49,5 u = = 27,5 kg = + 1 Æ m0 = 80 u m0 100 +1 +1 100 100

Masse Wasser:

mw = mu - m0 = 49,5 - 27,5 = 22,0 kg

Alternativ:

Δu =

Δmw Δu ⋅ m0 ⋅100 Æ Δmw = 100 m0

mit Δu = 80% : Δmw = b) u =

80 ⋅ 27,5 = 22,0 kg 100

mu − m0 § u · ⋅100 Æ mu = m0 ⋅ ¨ + 1¸ m0 © 100 ¹

Gl.(2.1)

§ 10 · + 1¸ = 30,25 kg Æ mu = 27,5 ⋅ ¨ 100 © ¹

Æ Δmw = m80% - m10% = 49,5 - 30,25 = 19,25 kg Alternativ:

Δmw =

(80 − 10 ) Δu ⋅ 27,5 = 19,25 kg ⋅ m0 = 100 100

1

Beispiele Beispiel 2-2 Gegeben:

Im Zuge eines Ortstermins wird ein Vollholzbalken b/h = 96/228 mm vorgefunden. Die Holzfeuchte wird zu u = 9% gemessen.

Gesucht:

Holzfeuchte zum Zeitpunkt des Einbaus, unter der Annahme, dass der Balken maßhaltig mit b/h = 100/240 mm eingebaut wurde.

Lösung: Querschnittsänderungen ¨H bzw. ¨B nach Gl.(2.3) • Einbaufeuchte auf Grundlage von ΔH: Δu ΔH ⋅100 12 ⋅100 ΔH = α ⋅ ⋅ H Æ Δu = = = 20,8% ÆuE = 9 + 20,8 = 29,8%, 0, 24 ⋅ 240 100 α ⋅H • Einbaufeuchte auf Grundlage von ΔB: Δu ΔB ⋅100 4 ⋅100 ΔB = α ⋅ ⋅ B Æ Δu = = = 16, 7% ÆuE = 9 + 16,7 = 25,7 % 0, 24 ⋅100 100 α ⋅B Beispiel 2-3

Gegeben:

Auf einem Weg im Freien werden Holzdielen aus Fichtenholz mit einer Holzfeuchte von u0 = 9% passgenau, d.h. ohne seitliche Bewegungsfuge eingebaut. Es wird mit einer Gleichgewichtsfeuchte von ugA ≈ 20% gerechnet. t = 40 mm

B0 = 4x240 = 960 mm

Gesucht:

Spannung, die sich infolge der verhinderten Quellverformung aufbaut

Lösung:

Jahrringlage hauptsächlich tangential Ÿ αt = 0,32

Tabelle 2.1 (Buch)

mit αt /2 wegen behindertem Quellen

Gl.(2.3)

ΔB =

α t Δu

⋅ ⋅ B0 2 100

Æ ΔB =

0,32 (20 − 9) ⋅ ⋅ 960 =16,9mm 2 100

σ = ε ⋅ E90 =

ΔB 16,9 ⋅ E90 = ⋅ 370 = 6,51 N/mm2 B0 960

E90 nach Tabelle A-3.4

Bei einer Brettdicke von 40 mm entspricht dies einer Kraft von F = 6,51·40·1000 = 260 kN pro laufendem Meter!

2

2 Baustoffeigenschaften Beispiel 2-4 Gegeben:

Anschluss einer Konstruktion eines Fachwerkhauses an einen Treppenhauskern aus Stahlbeton über eine vertikal verschiebliche Verbindung. Eingebaut werden Eichenholz-Querschnitte mit einer Holzfeuchte von u = 63%. Die erwartete Ausgleichsfeuchte beträgt ugl = 12%. A

24/26 2.70 m 26/20 2.60 m

26/32

26/32 26/30 3.40 m

Treppenhaus aus Stahlbeton

26/26

b/h = 26/34 cm

Gesucht:

Setzung der Konstruktion im Pkt A ohne und mit Berücksichtigung der Schwindverformungen in Längsrichtung der Fasern.

Lösung: Schwind- und Quellverformungen nur bei u d 30% ! a) ohne Längsverformung der Stützen: 'H A

D˜

 30  12 'u ˜ H ges,A 0, 24 ˜ ˜ 2000 = 86,4 mm 100 100

Gl.(2.3) u. Tab. 2.1

mit Hges,A = 260 + 260 + 200 + 320 + 320 + 300 + 340 = 2000 mm b) mit Längsverformung in den Stützen: 'H||

DA ˜

 30  12 'u ˜ H ges,|| 0, 01 ˜ ˜ 6700 = 12,1 mm 100 100

Gl.(2.3) u. Tab. 2.1

mit Hges,|| = (2700–260–260) + (2600–200–320) + (3400–320–300–340) = 6700 mm Æ 'H ges

86, 4  12,1 98,5 mm

3

Beispiele

3 Grundlagen der Bemessung Beispiel 3-1

Gegeben:

Sichtbarer Deckenbalken aus Konstruktionsvollholz (KVH, C 24) in einem Wohnzimmer

Gesucht:

a) Anzusetzende Nutzungsklasse (NKL) b) Bemessungswert der Biegefestigkeit fm,d unter Annahme einer kurzfristigen Belastung c) Prozentuale Erhöhung der elastischen Durchbiegungsanteile infolge ständiger Last durch Kriechen

Lösung: a) NKL = 1

Tab. A-3.1

b) fm,d = 0,692 · 24,0 = 16,61 N/mm2

Tab. A-3.4

c) ständige Last:

NKL 1

KLED = ständig

Erhöhung um kdef = 0,6 Æ + 60 %

Tab. A-3.3

Beispiel 3-2

Gegeben:

Dachschalung einer offenen Lagerhalle bestehend aus OSB/3-Platten mit einer Dicke von d = 22 mm. Die OSB/3-Platten tragen den aufliegenden Wetterschutz (Dacheindeckung).

Gesucht:

a) Anzusetzende Nutzungsklasse (NKL) für die OSB/3-Platten b) Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED) für eine Schneelast bei einem Gebäude mit H = 500 m über NN c) Bemessungswert der Biegefestigkeit fm,d für die LK g+s d) Prozentuale Erhöhung der elastischen Durchbiegungsanteile infolge Kriechen getrennt für den Anteil der ständigen Last und der veränderlichen Last

Lösung: Tab. A-3.1

a) NKL = 2 b) KLED = kurz

Tab. A-3.11

c) fm,d = 0,538 · 14,8 = 7,96 N/mm2

Tab. A-3.6c

d) ständige Last: veränderliche Last:

kdef = 2,25 Æ Erhöhung um 225 %

ψ2 · kdef = 0,0 · 2,25 = 0,0 Æ keine Kriechverformung inf. Schnee

4

Tab. A-3.3

ψ2 : Tab. A-3.9

3 Grundlagen der Bemessung Beispiel 3-3

Gegeben: Dachsparren mit folgenden Belastungen g⊥,k = 0,8 kN/m, s⊥,k = 0,6 kN/m; H ü. NN > 1000 m, w⊥,k = 0,25 kN/m w⊥,k s⊥,k g⊥,k

Gesucht: Belastungen in Abhängigkeit von den unterschiedlichen Lastkombinationen (LK) und die jeweils zugehörigen Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) 1. Für die Nachweise der Tragfähigkeit 2. Für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Durchbiegungen)

ȖG, ȖQ: Tab. A-3.8; ȥ0, ȥ2: Tab. A-3.9; KLED: Tab. A-3.11

Lösung:

Gl.(3.6)

1. Nachweise der Tragfähigkeit: Belastung g s w LK g+s g+w g + s + ψ0·w1) g + w + ψ0·s1) 1)

Bemessungswert in [kN/m] 1,35·0,8 1,5·0,6 1,5·0,25

= 1,08 = 0,90 = 0,375

1,08 +0,9 1,08 + 0,375 1,08 + 0,9 + 0,6·0,375 1,08 + 0,375 + 0,7·0,9

= 1,98 = 1,455 = 2,205 = 2,085

ψ0

KLED

1,0 0,7 0,6

ständig mittel kurz mittel kurz kurz kurz

künftig nur noch mit g + s + w und g + w + s bezeichnet Gl.(3.7a) u. (3.7b)

2. Nachweise der Gebrauchstauglichkeit:

Belastung g s w

Bemessungswert qd [kN/m] 1,0·0,8 1,0·0,6 1,0·0,25

= 0,8 = 0,6 = 0,25

quasi-ständiger Lastanteil ψ2 ·qd [kN/m] 1,0·0,8 = 0,8 0,2·0,6 = 0,12 0·0,25 =0

Char. Kombination: g + s+ w 0,8+0,6+0,6·0,25 = 1,55

-

g + w+ s 0,8+0,25+0,7·0,6 = 1,47

-

Quasi-ständige Kombination: g*

0,8+0,12+0

Kombinationsbeiwert

quasiständ. Beiwert

ψ0

ψ2

1,0 0,7 0,6

1,0 0,2 0

KLED ständig mittel kurz

= 0,92

5

Beispiele Beispiel 3-4

Randbalken mit folgender Belastung: gk = 0,8 kN/m, pk = 1,2 kN/m (veränderliche Last, KLED = mittel), wk = 0,6 kN/m z Bemessungswerte für die maximalen Biegemoy y mente My,d und Mz,d in Abhängigkeit von den verschiedenen Lastkombinationen (LK). z a) Für die Nachweise der Tragfähigkeit. b) Für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Durchbiegungen) in der charakteristischen Kombination und der quasi-ständigen Kombination.

Gesucht:

4, 50

m

Gegeben:

wk gk, pk

ȖG, ȖQ: Tab. A-3.8; ȥ0, ȥ2: Tab. A-3.9; KLED: Tab. A-3.11

Lösung: 2

2

M g,y,k = g k ⋅ A / 8 = 0,8 ⋅ 4,5 / 8 = 2, 025 kNm M p,y,k = pk ⋅ A 2 / 8 = 1, 2 ⋅ 4,52 / 8 = 3, 038 kNm M w,y,k = wk ⋅ A 2 / 8 = 0, 6 ⋅ 4,52 / 8 = 1,519 kNm

Gl.(3.6)

a) Nachweise der Tragfähigkeit: My,d in [kNm]

LK

Mz,d in [kNm]

ψ0

KLED

g

1,35·2,025

= 2,734

⎯

1,0

ständig

p

1,5·3,038

= 4,557

⎯

0,7

mittel

0,6

kurz

⎯

w

1,5·1,519

= 2,279 ⎯

g+p

1,35·2,025+ 1,5·3,038

= 7,291

mittel

g+w

1,35·2,025

= 2,734 1,5·1,519

= 2,279

kurz

g+p+w

1,35·2,025 + 1,5·3,038

= 7,291 0,6·1,5·1,519

= 1,367

kurz

g+w+p

1,35·2,025 + 0,7·1,5·3,038 = 5,924 1,5·1,519

= 2,279

kurz Gl.(3.7a) u. (3.7b)

b) Nachweise der Gebrauchstauglichkeit: Belast-

My,d [kNm]

Mz,d [kNm]

ung

(vertikale Durchbiegung)

(horizintale Durchbiegung)

quasi-ständ. Anteile

ψ0 ψ2 KLED

My,d* Mz,d*

g

0,8· 4,5² / 8

= 2,025

⎯

2,025

⎯

1,0 1,0 ständig

p

1,2· 4,5² / 8

= 3,038

⎯

0,911

⎯

0,7 0,3

mittel

0,6· 4,5² / 8= 1,519

⎯

0

0,6

kurz

0,6·1,519 = 0,911

-

-

= 1,519

-

-

2,936

0

w

⎯

0

Charakteristische Kombination g+p+w

2,025+3,038

= 5,063

g+w+p

2,025+0,7·3,038 = 4,15

Quasi-ständige Kombination g*

6

kdef = 0,6

3 Grundlagen der Bemessung Beispiel 3-5

Gegeben:

Angaben und Eingangswerte aus Beispiel 3-3 Dachsparren in einem nicht gedämmten (d.h. nicht ausgebauten) Dachgeschoss

Gesucht:

a) Nutzungsklasse b) Maßgebende Lastkombination für die Nachweise der Tragfähigkeit

Lösung: Tab. A-3.1

a) NKL = 2 (überdachte, offene Tragwerke)

ȥ0: Tab. A-3.9; KLED: Tab. A-3.11; kmod: Tab. A-3.2

b) Lastkombinationen:

qd

LK

Belastung qd in [kN/m]

KLED

ψ0

kmod

g

1,08

ständig

1,0

0,6

1,800

s

0,90

mittel

0,7

0,8

1,125

0,6

kmod

w

0,375

kurz

0,9

0,417

g+s

1,08+0,90=1,98

mittel

0,8

2,475

g+w

1,08+0,375=1,455

kurz

0,9

1,617

g+s+w

1,08+0,9+0,6·0,375=2,205

kurz

0,9

2,450

g+w+s

1,08+0,375+0,7·0,90=2,085

kurz

0,9

2,317

max

qd kmod

= 2,475 Æ maßgebend: LK g + s mit

qd = 1,98 kN/m (KLED = mittel)

7

Beispiele

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte

Beispiel 4-1

Gegeben:

Unterzug eines Wohnhauses Material: GL 24 h, NKL 1 gk = 2,0 kN/m, pk = 4,0 kN/m

gk pk 4,5 m Gesucht:

a) Erforderliche Querschnittsfläche über den Nachweis der Schubspannung b) Schubspannungsnachweis für einen Querschnitt b/h = 14/24 cm

Lösung: Bemessungswerte der Belastung: LK

qd in [kN/m]

KLED

kmod

qd / kmod

g

1,35 · 2,0 = 2,70

ständig

0,60

4,50

p

1,5 · 4,0 = 6,00

mittel

0,80

7,50

2,70 + 6,0 = 8,70

mittel

0,80

10,88

g+p max

qd kmod

= 10,88 Æ maßgebend: LK g + p mit

qd = 8,70 kN/m (KLED = mittel)

a) erf A q ⋅ A 8, 70 ⋅ 4,5 max Vd = d = = 19,58 kN 2 2

f v,d = 0, 615 ⋅ 2,50 = 1,54 N/mm 2 (NKL 1, KLED = mittel) erf A = 15 ⋅

Vd 19,58 = 15 ⋅ = 191 cm 2 1,54 f v,d

Tab. A-3.5 Gl.(4.11)

b) Schubspannungsnachweis b/h = 14/24 cm Ÿ A = 336 cm²

τ d = 15 ⋅

η=

8

τd f v,d

Vd 19,58 = 15 ⋅ = 0,87 N/mm 2 A 336 =

0,87 = 0,56 ≤ 1 1,54

Gl.(4.10)

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte Beispiel 4-2

Gegeben: Unterzug von Beispiel 4-1 Gesucht: a) Erforderliches Widerstandsmoment über den Nachweis der Biegespannung b) Biegespannungsnachweis für einen Querschnitt b/h = 14/24 cm Lösung: a) erf W q ⋅ A 2 8, 70 ⋅ 4,52 max M y,d = d = = 22, 02 kNm 8 8 Unter Annahme einer Trägerhöhe h > 600 mm: f m,y,d = 0, 615 ⋅ 24, 0 = 14, 76 N/mm 2 (NKL 1, KLED = mittel)

Tab. A-3.5

22, 02 = 1492 cm3 Gl.(4.17) 14, 76 Unter Annahme einer Trägerhöhe h < 300 mm: fm,y,d = 1,1 · 14,76 = 16,24 N/mm2 M y,d 22, 02 erf Wy = 1000 ⋅ = 1000 ⋅ = 1356 cm3 f m,y,d 16, 24 erf Wy = 1000 ⋅

b) Biegespannungsnachweis b/h = 14/24 cm Ÿ Wy = 1344 cm3 M y,d 22, 02 σ m,y,d = 1000 ⋅ = 1000 ⋅ = 16,38 N/mm 2 Wy 1344

Tab. A-2.1b Gl.(4.15)

h = 240 mm < 300 mm Ÿ fm,y,d = 16,24 N/mm2 σ m,y,d 16,38 η= = = 1, 01 ≈ 1, 0 (Überschreitungen bis zu etwa 3% werden i. A. geduldet). f m,y,d 16, 24

Beispiel 4-3

Gegeben:

Randbalken, Material: GL 28 c, NKL 1 gk = 2,6 kN/m, sk = 4,9 kN/m (Höhe über NN > 1000 m), wk = 1,2 kN/m

sk gk 4,0

m

wk

sk gk wk

y z

9

Beispiele Gesucht:

a) Zusammenstellung der Schnittgrößen b) Dimensionierung des Querschnittes über den Nachweis der Schubspannungen (erf A) für die LK g + s, g + s + w und g + w + s c) Dimensionierung des Querschnittes über die Nachweise der Biegespannungen (erf Wy) für die LK g + s, g + s + w und g + w + s d) Führen Sie die Spannungsnachweise für einen Querschnitt b/h = 12/24 cm für die LK g + s, g + s + w und g + w + s

Lösung: a) Zusammenstellung der Schnittgrößen max Vd = γG,Q · qk · A/2 max Md = γG,Q · qk ·
A2/8 My,d

Mz,d

KLED

kmod

ψ0

-

7,02

-

ständig

0,6

1,0

-

14,70

-

mittel

0,8

0,7

-

3,60

-

3,60

kurz

0,9

0,6

g+s

21,72

-

21,72

-

mittel

0,8

g+s+w

21,72

2,16

21,72

2,16

kurz

0,9

g+w+s

17,31

3,60

17,31

3,60

kurz

0,9

Vz,d

Vy,d

g

7,02

s

14,70

w

LK

b) erf A

Vres,d = Vz,d = 21, 72 kN

LK g+s:

f v,d = 0, 615 ⋅ 2,50 = 1,54 N/mm 2 (NKL = 1, KLED = mittel) Ÿ erf A = 15 ⋅

LK g+s+w:

21, 72 = 212 cm 2 1,54

Vres,d = 21, 722 + 2,162 = 21,83 kN

f v,d = 0, 692 ⋅ 2,50 = 1, 73 N/mm 2 (NKL = 1, KLED = kurz) Ÿ erf A = 15 ⋅

LK g+w+s:

21,83 = 189 cm 2 1, 73

Vres,d = 17,312 + 3, 62 = 17, 68 kN

Ÿ erf A = 15 ⋅

17, 68 = 153 cm 2 1, 73

s. Gl.(4.12b) Tab. A-3.5 Gl.(4.13) s. Gl.(4.12b) Tab. A-3.5 Gl.(4.13) s. Gl.(4.12b) Gl.(4.13)

c) erf Wy LK g+s:

My,d = 21,72 kNm (einachsige Biegung)

h > 600 mm: fm,y,d = 0,615 · 28,0 = 17,22 N/mm2 (NKL 1, KLED = mittel)

10

Tab. A-3.5

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte Ÿ erf Wy =1000 ⋅

21, 72 =1261cm3 17, 22

Gl.(4.17)

h ” 300 mm: fm,y,d = 1,1 · 17,22 = 18,94 N/mm2 Ÿ erf Wy =1000 ⋅

LK g+s+w:

21, 72 = 1147 cm3 18,94

My,d = 21,72 kNm

Tab. A-3.5 Gl.(4.17)

Mz,d = 2,16 kNm

f m,y,d = 0, 692 ⋅ 28, 0 = 19,38 N/mm 2

Tab. A-3.5

bzw. = 1,1 ⋅19,38 = 21,32 N/mm 2 (bei h ≤ 300 mm) f m,z,d = 0, 692 ⋅ 28, 0 = 19,38 N/mm 2

Annahme: h ≤ 300 mm und h/b ≈ 2

erf Wy,n

­ § M y,d M z,d h · 2,16 · § 21, 72 °1000 ⋅ ¨ + 0, 7 ⋅ ⋅ ¸ = 1000 ⋅ ¨ + 0, 7 ⋅ ⋅ 2 ¸ = 1175cm3 ¨ ¸ f f b 21,32 19,38 © ¹ m,z,d °° © m,y,d ¹ = max ® § M y,d M z,d h · ° 21, 72 2,16 · § + ⋅ ¸ = 1000 ⋅ ¨ 0, 7 ⋅ + ⋅ 2 ¸ = 936 cm3 ° 1000 ⋅ ¨¨ 0, 7 ⋅ ¸ f f b 21,32 19,38 © ¹ m,y,d m,z,d © ¹ ¯°

LK g+w+s:

erf Wy,n

Tab. 4.2

My,d = 17,31 kNm

Mz,d = 3,60 kNm

­ § M y,d M z,d h · 3, 60 · § 17,31 °1000 ⋅ ¨ + 0, 7 ⋅ ⋅ ¸ = 1000 ⋅ ¨ + 0, 7 ⋅ ⋅ 2 ¸ = 1072 cm3 ¨ ¸ f f b 21,32 19,38 © ¹ m,z,d °° © m,y,d ¹ = max ® § M y,d M z,d h · ° 17,31 3, 60 · § + ⋅ ¸ = 1000 ⋅ ¨ 0, 7 ⋅ + ⋅ 2 ¸ = 940 cm3 ° 1000 ⋅ ¨¨ 0, 7 ⋅ ¸ f f b 21,32 19,38 © ¹ m,y,d m,z,d © ¹ ¯°

d) Spannungsnachweise 2

b/h = 12/24 cm Ÿ A = 288 cm ; Wy = 1152 cm3; Wz = 576 cm3;

Tab. A-2.1a

Schubspannungsnachweise sind eigentlich nicht erforderlich, da

vorh A = 288 cm2 > max erf A =212 cm2 Zu Übungszwecken werden sie hier trotzdem geführt. LK g+s: 15 ⋅

Vd A 21, 72 / 288 = 15 ⋅ = 0, 73 < 1 f v,d 1,54

Gl.(4.10)

LK g+s+w: 15 ⋅

Vres,d A f v,d

= 15 ⋅

21,83 / 288 = 0, 66 < 1 1, 73

Gl.(4.12b)

= 15 ⋅

17, 68 / 288 = 0,53 < 1 1, 73

Gl.(4.12b)

LK g+w+s: 15 ⋅

Vres,d A f v,d

11

Beispiele Biegespannungsnachweise sind eigentlich nicht erforderlich, da

vorh Wy = 1152 cm3 ≈ max. erf Wy = 1175 cm3. Zu Übungszwecken werden sie hier trotzdem geführt. LK g+s:

σ m,y,d = 1000 ⋅

21, 72 = 18,85 N/mm 2 1152

Gl.(4.15)

f m,y,d = 18,94 N/mm 2 (h < 300 mm)

Ÿη =

σ m,y,d f m,y,d

=

(siehe oben)

18,85 = 0,995 < 1 18,94

LK g+s+w:

σ m,y,d = 1000 ⋅ σ m,y,d f m,y,d 0, 7 ⋅

+ 0, 7 ⋅

σ m,y,d f m,y,d

+

21, 72 = 18,85 N/mm 2 1152

σ m,z,d f m,z,d

σ m,z,d f m,z,d

2,16 = 3, 75 N/mm 2 576

Gl.(4.15)

18,85 3, 75 + 0, 7 ⋅ = 0,884 + 0,135 = 1, 02 ≈ 1 21,32 19,38

Gl.(4.20a)

18,85 3, 75 + = 0, 619 + 0,193 = 0,81 < 1 21,32 19,38

Gl.(4.20b)

≤1

Ÿ

≤1

Ÿ 0, 7 ⋅

σ m,z,d = 1000 ⋅

LK g+w+s:

σ m,y,d = 1000 ⋅ σ m,y,d f m,y,d

0, 7 ⋅

+ 0, 7 ⋅

σ m,y,d f m,y,d

+

17,31 3, 60 = 15, 03 N/mm 2 σ m,z,d = 1000 ⋅ = 6, 25 N/mm 2 1152 576

σ m,z,d f m,z,d

σ m,z,d f m,z,d

15, 03 6, 25 + 0, 7 ⋅ = 0, 705 + 0, 226 = 0,93 < 1 21,32 19,38

≤1

Ÿ

≤1

Ÿ 0, 7 ⋅

15, 03 6, 25 + = 0, 493 + 0,322 = 0,82 < 1 21,32 19,38

Beispiel 4-4

Gegeben:

3-Feld-Deckenträger, Material: C 24, NKL 1 gk = 0,4 kN/m, pk = 1,3 kN/m (veränderliche Nutzlast) A

B 5,2 m

Gesucht:

12

B

A

5,2 m

Dimensionierung des Querschnittes über die Nachweise der Schubspannungen und Biegespannungen für die LK g+p

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte Lösung: Tab. A-4.1

Lastkombinationen: VBli,g,k = -0,6 · 0,4 · 5,2 gd A

= -1,248 kN

VA,g,k = 0,4 · 0,4 · 5,2 M1,g,k = 0,08 · 0,4 · 5,2

B

= 0,832 kN 2

= 0,865 kNm

MB,g,k = -0,100 · 0,4 · 5,2

2

2

M0,g,k = 0,4 · 5,2 / 8

A

M1,p,k = 0,101 · 1,3 · 5,2

B

pd A

= 1,352 kNm

VA,p,k = 0,450 · 1,3 · 5,2

pd

= -1,082 kNm = 3,042 kN

2

= 3,550 kNm

M0,p,k = 1,3 · 5,22 / 8

= 4,394 kNm

VBli,p,k = -0,617 · 1,3 · 5,2

= -4,171 kN

MB,p,k = -0,117 · 1,3 · 5,22 = -4,113 kNm

B

• maßgebende Schnittgrößen: - Querkräfte:

VBli,d = 1,35 · VB,g,k + 1,5 · VBli,p,k = 1,35 · (-1,248) + 1,5 · (-4,171) = -7,94 kN VA,d

= 1,35 · VA,g,k + 1,5 · VA,p,k = 1,35 · 0,832 + 1,5 · 3,042 = 5,69 kN

- Biegemomente:

MB,d = 1,35 · MB,g,k + 1,5 · MB,p,kҏ = 1,35 · (-1,082) + 1,5 · (-4,113) = -7,63 kNm M1,d

= 1,35 · M1,g,k + 1,5 · M1,p,k = 1,35 · 0,865 + 1,5 · 3,550 = 6,49 kNm

• Schubspannung bei Punkt Bli: Vd = VBli,d = 7,94 kN f v,d = 1,3·0, 615 ⋅ 2, 0 = 1, 60 N/mm²

Tab. A-3.4

(fv,d um 30 % erhöht da Stelle B > 1,50 m vom Hirnholzende entfernt) erf A = 15 ⋅

Vd 7,94 = 15 ⋅ = 74, 4 cm² (maßgebend) f v,d 1, 60

Gl.(4.11)

• Schubspannungen bei Punkt A: Vd = VA,d = 5,69 kN f v,d = 0, 615 ⋅ 2, 0 = 1, 23 N/mm² erf A = 15 ⋅

5, 69 = 69, 4 cm² 1, 23

Tab. A-3.4 Gl.(4.11)

13

Beispiele • Biegespannung:

Md = MB,d = -7,63 kNm (KLED = mittel)

f m,d = 0, 615 ⋅ 24, 0 = 14, 76 N/mm 2

erf Wn ≥ 1000 ⋅

Tab. A-3.4

Md 7, 63 = 1000 ⋅ = 517 cm³ 14, 76 f m,d

Gl.(4.17)

• gewählter Querschnitt:

Tab. A-2.1

b/h = 10/20 cm A = 200 cm²

> 74,4 cm²

Wy = 667 cm³ > 517 cm³

Beispiel 4.5

Gegeben:

Auflagerung von zwei Trägern auf einem Unterzug. Material C 24, NKL 1, KLED = mittel

18

24 6

Vd

12

5

12 Maße in cm

Gesucht:

Aufnehmbare Querkraft (Auflagerkraft) Vd a) für Träger ohne Ausklinkung b) für Träger mit Ausklinkung c) für Träger mit Ausklinkung bei Ausführung in GL 28c

Lösung: a) Träger ohne Ausklinkung:

f v,d = 0, 615 ⋅ 2, 0 = 1, 23 N/mm 2 (NKL1, KLED = mittel)

Tab. A-3.4

f v,d ⋅ A 1, 23 ⋅ (18 ⋅12) V = erf A ≥ 15 ⋅ d Ÿ Vd ≤ = 17,71 kN 15 15 f v,d

Gl.(4.11)

b) Träger mit Ausklinkung: Randbedingungen:

α = he / h = 18/24 = 0,75 > 0,5 9 c = 5 cm < 0,4·h = 0,4·24 = 9,6 cm 9 f v,d = 0, 615 ⋅ 2, 0 = 1, 23 N/mm 2 (NKL1, KLED = mittel) kv,Į =

1 c 1 α ⋅ (1 − α ) + 0,8 ⋅ ⋅ −α 2 h α

=

= 1,72 ( bzw. § 1,75 nach Bild 4.8) 14

Tab. A-3.4 1

18 § 18 · 5 24 § 18 · ⋅ ¨1 − ¸ + 0,8 ⋅ ⋅ −¨ ¸ 24 © 24 ¹ 24 18 © 24 ¹

2

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte k90 =

kn 10 ⋅ h

⋅ k v,Į =

5 10 ⋅ 24

⋅1, 72 = 0,555

Gl.(4.30)

kε = 1,0 (rechtwinklige Ausklinkung) kv = k90 · kε = 0,555 15 ⋅

Gl.(4.27)

k v ⋅ f v,d Vd 0,555 ⋅1, 23 ⋅ b ⋅ he = ⋅12 ⋅18 = 9,83 kN ≤ kv ⋅ f v,d Ÿ Vd ≤ 15 15 b ⋅ he

Gl.(4.26)

c) Träger mit Ausklinkung (GL 28c): Randbedingungen siehe oben. kv,Į = 1,72 (bzw. § 1,75 nach Bild 4.8) k90 =

kn 10 ⋅ h

⋅ k v,Į =

6,5 10 ⋅ 24

⋅1, 72 = 0,722

Gl.(4.30)

kε = 1,0 (rechtwinklige Ausklinkung) Æ kv = k90 · kε = 0,722

Gl.(4.27)

f v,d = 0, 615 ⋅ 2,5 = 1,54 N/mm 2 (NKL1, KLED = mittel) Ÿ Vd ≤

k v ⋅ f v,d 15

⋅ b ⋅ he =

Tab. A-3.5

0, 722 ⋅1,54 ⋅12 ⋅18 = 16,01 kN 15

Gl.(4.26)

Beispiel 4.6

Gegeben:

Ausgeklinkter Träger C 24 mit einer Belastung von: Vd = 21,5 kN, NKL = 2, KLED = kurz.

22 Vd

10 5

10 Maße in cm

Gesucht:

Nachweis der Verstärkung unter Verwendung eines eingeklebten Stahlstabes (Gewindebolzen) ∅ 16 mm (Güte 4.8).

Lösung: • Querzugkraft Ft,90,d = kĮ ⋅ Vd

α = he / h = 12/22 = 0,545 Æ kα = 0,563 (interpoliert)

Gl.(4.32) Tab. A-4.2

Æ Ft,90,d = 0,563 · 21,5 = 12,1 kN

• Herausziehen des Gewindes: Rax,d,G = π ⋅ d ⋅ A ad ⋅ f k1,d = π ⋅16 ⋅100 ⋅ 2, 77 = 13923 N Æ13,92 kN

Gl.(4.35a)

mit f k1,d = 0, 692 ⋅ 4, 0 = 2, 77 N/mm 2 (NKL = 2, KLED = kurz)

Tab. A-4.3 15

Beispiele • Zugtragfähigkeit: Gewindebolzen Ø 16 mm (Güte 4.8): Rax,d,S = 41,52 kN ­ Rax,d,G = 13,92 kN ° Ÿ Rax,d,G ist maßgebend! Rax,d = min ® °R ¯ ax,d,S = 41,52 kN

Gl.(4.34)

Ft,90,d ≤ n ⋅ Rax,d Æ 12,1 kN < 1·13,92 kN

Gl.(4.33)

Ÿη =

16

Tab. A-4.4

Ft,90,d Rax,d

=

12, 07 = 0,87 < 1 13,92

5 Gebrauchstauglichkeit

5 Gebrauchstauglichkeit Beispiel 5-1

Gegeben:

Belastungen gk = 1,5 kN/m (Eigengewicht), Schneelast sk = 4,5 kN/m (Höhe über NN > 1000 m) und wk = 0,75 kN/m (Wind) eines Sparrens in einem ausgebauten Dachgeschoss.

Gesucht:

a) Nutzungsklasse NKL und kdef - Wert b) Belastungen zur Berechnung der elastischen Durchbiegungen c) Elastische Durchbiegungen winst,i unter Verwendung der folgenden Gleichung: w [mm] = 0,667·q [kN/m] d) Elastische Durchbiegungen wqs infolge der quasi-ständigen Lasten e) Kriechverformungen wkriech,i f) Endverformungen Σwfin Hinweis: Der Einfachheit halber darf auf eine Berücksichtigung von Kombinationsbeiwerten ψ0 verzichtet werden.

Lösung: a) NKL = 1 (ausgebautes DG ĺ beheizter Innenraum) kdef = 0,6

Tab. A-3.1 Tab. A-3.3

b) gd = γG · gk

= 1,0·1,5

= 1,5 KN/m

sd = γQ · sk

= 1,0·4,5

= 4,5 KN/m

γG/Q: Tab. A-3.8

wd = γG · wk = 1,0·0,75 = 0,75 KN/m Σqd = 6,75 kN/m c) winst,i = 0,667·qd winst,g = 0,667·1,5

= 1,0 mm

winst,s = 0,667·4,5

= 3,0 mm

winst,w = 0,667·0,75

= 0,5 mm Σwinst = 4,5 mm

d) wqs

= ψ2 · winst

wqs,g = 1,0 · 1,0

= 1,0 mm

wqs,s = 0,2 · 3,0

= 0,6 mm

wqs,gw = 0 · 0,5

ψ2: Tab. A-3.9

= 0,0 mm Σwqs = 1,6 mm

e) wkriech = kdef · wqs

Gl.(5.1d)

wkriech,g = 0,6 · 1,0

= 0,6 mm

wkriech,s = 0,6 · 0,6

= 0,36 mm

wkriech,w = 0,6 · 0

= 0,0 mm

kdef: Tab. A-3.3

Σwkriech = 0,96 mm

17

Beispiele Tabellarische Zusammenstellung der Pkte b) – e)

qd wqs winst wkriech =γG/Q·qk =0,667·qd =ψ2 · winst =kdef · wqs

ψ2

q

qk

g

1,5

1,5

1,0

1,0

0,6

1,0

s

4,5

4,5

3,0

0,6

0,36

0,2

w

0,75

0,75

0,5

0

0

0

6,75

4,5

1,6

0,96

⎯

Σ f) Variante 1:

= ¦ winst,i + ¦ wkriech,i

¦ wfin

= 4,5 + 0,96 = 5,5 mm oder:

¦ wfin

= ¦ winst,i + kdef ⋅ ¦ wqs,i

= 4,5 + 0, 6 ⋅1, 6 = 5,5 mm ___________________________________________________________________________

Beispiel 5-2

Deckenträger über einem Wohnraum, Abstand e = 0,625 m. Material: C 24, NKL 1, g'k = 1,3 kN/m², p'k = 2,75 kN/m²

Gegeben:

gk pk 4,5 m

Gesucht:

a) Dimensionierung des Trägers über die Durchbiegungsnachweise (Wahl eines Querschnittes). b) Nachweise der Gebrauchstauglichkeit für den gewählten Querschnitt.

Lösung: gd = ȖG · gk = ȖG · g’k · e = 1,0·1,30·0,625 = 0,81 kN/m (KLED = ständig)

ȖG: Tab. A-3.8

pd = ȖQ · pk = ȖQ · p’k · e = 1,0·2,75·0,625 = 1,72 kN/m (KLED = mittel)

ȖQ: Tab. A-3.8 Tab. 5.3

Zusammenstellung für Dimensionierung: Belastung

qd

= ψ2 · qd

qqs

ψ0

ψ2

g

0,81

1,0·0,81 = 0,81

1,0

1,0

p

1,72

0,3·1,72 = 0,516

0,7

0,3

1,72

1,326

p:

18

NKL = 1

kdef

= 0,6

5 Gebrauchstauglichkeit Vollholzträger Ÿ keine Überhöhung w0 a) Dimensionierung:

• Elastische Durchbiegung:

Tab A-5.1 u. Gl.(5.12b)

erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A3 = 35,51 ⋅1, 72 ⋅ 4,53 = 5566 cm 4 ψ0

• Enddurchbiegung:

Tab A-5.1 u. Gl.(5.14b)

§ · erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¨ ¦ qQ,d + kdef ⋅ ¦ qqs ¸ ⋅ A3 = 23, 67 ⋅ (1, 72 + 0, 6 ⋅1,326 ) ⋅ 4,53 = 5426 cm 4 ¨ψ ¸ © 0 ¹

• Optik:

Tab A-5.1 u. Gl.(5.16b)

erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3 = 23, 67 ⋅1,326 ⋅ (1 + 0, 6 ) ⋅ 4,53 = 4576 cm4

• Unbehagen (Schwingungen):

Tab A-5.1 u. Gl.(5.18b)

4

erf I ≥ kdim,3 ⋅ ¦ qqs ⋅ A = 19, 73 ⋅1,326 ⋅ 4,54 = 10728cm 4 Maßgebend wird Schwingungsnachweis (falls vereinbart). Gewählt: VH b/h = 10/24 cm mit I = 11520 cm4 > 10728 cm4

Tab. A-2.1a

b) Durchbiegungsnachweise (Nach Wahl eines geeigneten Querschnittes normalerweise nicht erforderlich. Die nachfolgenden Berechnungen dienen der Übung). kw =

5 A4 5 45004 · · = = 4, 214 384 E0,mean ·I 384 11000 ⋅11520·104

Gl.(5.9) Tab. 5.2

Zusammenstellung: Belastung g p

kw

4,214

wqs

= k w · qd

= ψ2 · winst

ψ0

ψ2

0,81

3,4

3,4

1,0

1,0

1,72

7,2

2,2

0,7

0,3

7,2

5,6

winst

qd

p:

NKL = 1 kdef

= 0,6

NW 1a: Elastische Durchbiegung: A ¦ wQ,inst ≤ 300 Æ 7,2 mm < 15 mm ψ

Gl.(5.4)

0

Gl.(5.5c)

NW 1b: Enddurchbiegung: A

¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ 200

Æ

7,2 + 0,6 · 5,6 = 10,6 mm < 22,5 mm

ψ0

19

Beispiele Gl.(5.6b)

NW 2: Optik: A

¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤ 200

Æ

5,6·(1+0,6) = 9 mm < 22,5 mm Gl.(5.7)

NW 3: Schwingungen:

¦ wqs ≤ 6 mm

Æ 5,6 mm < 6 mm

Beispiel 5-3

Gegeben:

Deckenträger eines Mehrfamilienhauses (3-Feldträger). Material: C 24, NKL 1, gk = 0,4 kN/m, pk = 1,3 kN/m A

B

B

5,2 m

Gesucht:

a) b)

A

5,2 m

Dimensionierung des Trägerquerschnittes. Durchbiegungsnachweise für einen gewählten Querschnitt.

Hinweis: Die größten Durchbiegungen treten in einem Endfeld auf. Lösung:

ȖG, ȖQ: Tab. A-3.8

a) Dimensionierung: gd = ȖG·gk = 1,0·0,4 = 0,4 kN/m pd = ȖQ·pk = 1,0·1,3 = 1,3 kN/m

Tab. 5.6

Zusammenstellung für Dimensionierung: Einfeldträger qqs

Durchlaufträger q*qs

ψ0

ψ2

= kDLT · qd

= kDLT · qqs

0,52

0,208

0,208

1,0

1,0

0,76

0,988

0,296

0,7

0,3

0,988

0,504

Belastung

qd

= ψ2 · qd

kDLT

g

0,4

0,4

p

1,3

0,39 0,79

q *d

p:

erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ ψ0

3

3

⋅ A = 35,51 ⋅ 0,988 ⋅ 5, 2 = 4933 cm

NW 1b: Enddurchbiegung

kdef = 0,6

Tab A-5.1 u. Gl.(5.27)

NW 1a: Elastische Durchbiegung * qQ,d

NKL = 1

4

Tab A-5.1 u. Gl.(5.28)

* * · 3 erf I ≥ kdim,2 ⋅ § ¦ qQ,d + kdef ⋅ ¦ qqs ⋅ A = 23, 67 ⋅ ( 0,988 + 0, 6 ⋅ 0,504 ) ⋅ 5, 23 = 4295cm 4 ¨ψ ¸ © 0 ¹ NW 2: Optik Tab A-5.1 u. Gl.(5.29) * erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3 = 23, 67 ⋅ 0,504 ⋅ (1 + 0, 6) ⋅ 5, 23 = 2684 cm 4

20

5 Gebrauchstauglichkeit Tab A-5.1 u. Gl.(5.30)

NW 3: Schwingungen (hier nicht mit der „*-Last“ rechnen!)

erf I ≥ kdim,3 ⋅ ¦ qqs ⋅ A 4 = 13,85 ⋅ 0, 79 ⋅ 5, 24 = 8000 cm 4 (Endfeld maßgebend)

Maßgebend: Schwingungsnachweis. Ÿ Gewählt: KVH b/h = 12/20 cm Iy = 8000 cm4 = 8000 cm4

Tab. A-2.1a

b) Durchbiegungsnachweise (Nur zur Übung): kw =

5 5 52004 A4 · = · = 10,82 384 E0,mean ⋅ I 384 11000·8000·104

Gl.(5.9) Tab. 5.5

Zusammenstellung: Einfeldträger

Belastung g

kw

10,82

p

Durchlaufträger

winst

wqs

0,4

4,3

4,3

1,3

14,1

4,2

qd

= kw ·qd =ψ2 · winst

8,5

w*inst

w*qs

ψ0

ψ2

0,52

2,2

2,2

1,0

1,0

0,76

10,7

3,2

0,7

0,3

10,7

5,4

kDLT

=kDLT ·winst =kDLT ·wqs

p:

NKL = 1 kdef = 0,6

NW 1a: Elastische Durchbiegung A * ≤ Æ 10,7 mm < 17,3 mm ¦ wQ,inst 300 ψ

Gl.(5.23)

NW 1b: Enddurchbiegung

Gl.(5.24)

0

A

* * + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ ¦ wQ,inst 200

Æ

10,7 + 0,6 · 5,4 = 13,9 mm < 26 mm

ψ0

Gl.(5.25)

NW 2: Optik A

¦ wqs* ⋅ (1 + kdef ) ≤ 200

Æ

5,4 · (1 + 0,6) = 8,6 mm < 26 mm

NW 3: Schwingungen ¦ wqs* = 0, 7 ⋅ ¦ wqs ≤ 6 mm (in Endfeldern)

Gl.(5.26a)

= 0,7 · 8,5 = 6,0 ≤ 6 mm

¦

* wqs

= 0,52 ⋅ ¦ wqs ≤ 6 mm (im Innenfeld)

Gl.(5.26b)

= 0,52 · 8,5 = 4,4 mm ≤ 6 mm

21

Beispiele Beispiel 5-4

Flachdach mit Sparrenabstand e = 0,9 m Material: C 24, NKL 1 g'k = 1,7 kN/m², s'k = 1,0 kN/m² (H über NN ” 1000 m)

Gegeben:

l = 5,0 m

Gesucht:

a) Dimensionierung des Sparrenquerschnittes über Durchbiegungsnachweise b) Durchbiegungsnachweise mit gewähltem Querschnitt

Lösung: gd = ȖG · g'k · e = 1,0 · 1,7 · 0,9 = 1,53 kN/m sd = ȖQ · s'k · e = 1,0 · 1,0 · 0,9 = 0,9 kN/m

Tab. 5.1

a) Zusammenstellung für Dimensionierung:

Tab. 5.3

qqs

ψ0

ψ2

1,53

1,0

1,0

0

0,5

0

Belastung

qd

= ψ2 · qd

g

1,53

s

0,9 0,9

1,53

s:

NKL = 1 kdef

= 0,6

Vollholzträger Ÿ keine Überhöhung w0 a) Dimensionierung: Tab A-5.1 u. Gl.(5.12b)

NW 1a: Elastische Durchbiegung: 3

erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A = 35,51·0,9·5,0 = 3995 cm 3

4

ψ0

NW 1b: Enddurchbiegung:

Tab A-5.1 u. Gl.(5.14b)

§ · erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¨ ¦ qQ,d + kdef ⋅ ¦ qqs ¸ ⋅ A3 = 23,67·(0,9+0,6·1,53)·5,03 = 5379 cm4 ¨ψ ¸ © 0 ¹

NW 3: Optik:

Tab A-5.1 u. Gl.(5.15b)

erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3 = 23,67·1,53·(1+0,6)·5,03 = 7243 cm4

NW 3: Unbehagen (Schwingungen): Hier nicht zu berücksichtigen Maßgebend wird Optik: Gewählt: KVH b/h = 10/22 cm mit I y = 8873 cm4 > 7243 cm4

22

Tab. A-2.1a

5 Gebrauchstauglichkeit b) Durchbiegungsnachweise (nur zur Übung): kw =

5 5 5, 04 A4 · = · = 8,338 384 E0,mean ⋅ I 384 11000·8873·104

Gl.(5.9) Tab. 5.2

Zusammenstellung: Belastung g

kw

8,338

s

qd

wqs

= k w · qd

= ψ2 · winst

ψ0

ψ2

1,53

12,8

12,8

1,0

1,0

0,9

7,5

0

0,7

0

7,5

12,8

winst

s:

NKL = 1 kdef

= 0,6 Gl.(5.4)

NW 1a: Elastische Durchbiegung: A ¦ wQ,inst ≤ 300 Æ 7,5 mm < 16,7 mm ψ 0

Gl.(5.5c)

NW 1b: Enddurchbiegung: A ¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ 200 ψ

Æ

7,5 + 0,6 · 12,8 = 15,2 mm < 25 mm

0

Gl.(5.6b)

NW 2: Optik: A ¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤ 200

Æ

12,8·(1+0,6) = 20,5 mm < 25 mm Gl.(5.7)

NW 3: Schwingungen: entfällt

Beispiel 5-5

Gegeben:

Randbalken (Einfeldträger mit A = 4,0 m ohne Überhöhung) Material: GL 24 h, NKL 1 gk = 2,6 kN/m, sk = 4,9 kN/m (H über NN > 1000 m), wk = 1,2 kN/m sk gk m 4,0

wk

sk gk wk

y z

Gesucht:

a) Dimensionierung des Querschnittes über die Durchbiegung (näherungsweise nur für die Vertikallasten) b) Durchbiegungsnachweise für die LK g+s+w und g+w+s

Hinweise: Zu beachten ist, dass zwei veränderliche Lasten auftreten (ψ0 - Werte!) Ein Schwingungsnachweis braucht nicht geführt zu werden 23

Beispiele Lösung: gd = 1,0 · 2,6 = 2,6 kN/m sd = 1,0 · 4,9 = 4,9 kN/m wd = 1,0 · 1,2 = 1,2 kN/m Tab. 5.3

Zusammenstellung für Dimensionierung: Belastung

qd

= ψ2 · qd

qqs

ψ0

ψ2

g

↓ 2,60

2,60

1,0

1,0

s

↓ 4,90

0,98

0,7

0,2

w

Å 1,20

0

0,6

0

s + w:

w + s:

↓ 4,90 Å 0,72

↓ 3,58

↓ 3,43

Å 0

NKL = 1 kdef

= 0,6

Å 1,20

Brettschichtholzträger ohne Überhöhung w0, E0,mean = 11600 N/mm2 a) Dimensionierung: Näherungsweise nur über vertikale Lasten Æ für LK g+s+w da max ↓ qd = 4,90 kN/m Tab A-5.1 u. Gl.(5.12b)

NW 1a: Elastische Durchbiegung: 3

erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A = 33,68·4,90·4,0 = 10562 cm 3

4

ψ0

Tab A-5.1 u. Gl.(5.14b)

NW 1b: Enddurchbiegung:

§ · erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¨ ¦ qQ,d + kdef ⋅ ¦ qqs ¸ ⋅ A3 = 22,45·(4,90+0,6·3,58)·4,03 = 10127 cm4 ¨ψ ¸ © 0 ¹

Tab A-5.1 u. Gl.(5.15b)

NW 2: Optik:

erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3 = 22,45·3,58·(1+0,6)·4,03 = 8230 cm4

NW 3: Unbehagen (Schwingungen): Hier nicht zu berücksichtigen Maßgebend wird die elastische Durchbiegung: Gewählt: GL 24h: b/h = 12/24 cm mit I y = 13824 cm4 > 10562 cm4 I z = 3456 cm4

24

Tab. A-2.1a

5 Gebrauchstauglichkeit b) Durchbiegungsnachweise erforderlich, da Dimensionierung nur näherungsweise: kw,y =

5 A4 5 40004 · = · = 2, 079 384 E0,mean ⋅ I y 384 11600 ⋅13824·104

k w,z =

A4 5 5 40004 · = · = 8,315 384 E0,mean ⋅ I z 384 11600 ⋅ 3456·104

Gl.(5.9)

Tab. 5.2

Zusammenstellung: Belastung

qd

wqs

= k w · qd

= ψ2 · winst

ψ0

ψ2

↓ 2,60

↓ 5,4

↓ 5,4

1,0

1,0

↓ 4,90

↓ 10,2

↓ 2,0

0,7

0,2

Å 1,20

Å 10,0

Å 0

0,6

0

kw

g

↓ 2,079

s

Å 8,315

w

s + w:

w + s:

winst

↓ 10,2 Å 6,0

↓ 7,4

NKL = 1

↓ 7,1

Å 0

kdef

= 0,6

Å 10,0

Lastfall g + s + w: Gl.(5.4)

NW 1a: Elastische Durchbiegung: A

¦ wQ,inst ≤ 300 ψ0

wV = 10,2 mm wH = 6,0 mm wges = wV 2 + wH 2 = 10, 22 + 6, 02 = 11,8mm ≤

A = 13,3 mm 300

Gl.(5.5c)

NW 1b: Enddurchbiegung: A

¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ 200 ψ0

wV = 10,2 + 0,6 · 7,4 = 14,64 mm Æ 14,6 mm wH = 6,0 + 0,6 · 0 = 6,0 mm Æ 6,0 mm wges = wV 2 + wH 2 = 14, 62 + 6, 02 = 15,8 mm ≤

A = 20 mm 200

Gl.(5.6b)

NW 2: Optik: A

¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤ 200 25

Beispiele wV = 7,4 · (1 + 0,6) = 11,84 mm Æ 11,9 mm wH = 0 · (1 + 0,6) = 0 mm wges = wV 2 + wH 2 = 11,92 + 02 = 11,9 mm ≤

A = 20 mm 200

Lastfall g + w + s: Gl.(5.4)

NW 1a: Elastische Durchbiegung: A

¦ wQ,inst ≤ 300 ψ0

wges = wV 2 + wH 2 = 7,12 + 10, 02 = 12,3mm ≤

A = 13,3 mm 300

Gl.(5.5c)

NW 1b: Enddurchbiegung: A

¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ 200 ψ0

wV = 7,1 + 0,6 · 7,4 = 11,54 mm Æ 11,6 mm wH = 10,0 + 0,6 · 0 = 10,0 mm Æ 10,0 mm wges = wV 2 + wH 2 = 11, 62 + 10, 02 = 15,3mm ≤

A = 20 mm 200

Gl.(5.6b)

NW 2: Optik: A

¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤ 200 wV = 7,4 · (1 + 0,6) = 11,84 mm Æ11,9 mm wH = 0 · (1 + 0,6) = 0 mm wges = wV 2 + wH 2 = 11,92 + 02 = 11,9 mm ≤

A = 20 mm 200

Beispiel 5-6

Gegeben:

Unterzug eines Wohnhauses ohne Überhöhung. Material: GL 28 c, NKL 1, gk = 2,5 kN/m, pk = 5,0 kN/m gk p k 4,0 m

Gesucht:

26

Dimensionierung des Trägers über die Nachweise der Schubspannung, Biegespannung und Durchbiegung.

5 Gebrauchstauglichkeit Lösung: qd in [kN/m]

LK

KLED

kmod

qd/kmod

g

1,35·2,5

= 3,375

ständig

0,60

5,625

p

1,5·5,0

= 7,50

mittel

0,80

9,375

mittel

0,80

13,59

g+p

3,375 + 7,50 = 10,875

maßgebend: LK g+p mit qd = 10,875 kN x Schubspannung: max Vd

qd ˜

A 2

10,875 ˜

4, 0 = 21,75 kN 2

Tab. A-3.5

f v,d = 0,615 · 2,5 = 1,54 N/mm²

Vd f v,d

erf A 15 ˜

15 ˜

21, 75 = 212 cm² 1,54

Gl.(4.11)

x Biegespannung: max M d

qd ˜

A2 8

10,875 ˜

4, 02 = 21,75 kNm 8

f m,d = 0,615 · 28 = 17,22 N/mm² (bzw. 18,94 N/mm²: h < 300 mm) erf Wy t 1000 ˜

Md f m,d

1000 ˜

Tab. A-3.5

21, 75 = 1263 cm³ (bzw. 1148 cm³: h < 300 mm) 17, 22

Gl.(4.17)

x Durchbiegungen: gd = 1,0·2,5 = 2,5 kN/m pd = 1,0·5,0 = 5,0 kN/m Tab. 5.3

Zusammenstellung für Dimensionierung: Belastung

qd

= \2 · qd

qqs

\0

\2

g

2,5

2,5

1,0

1,0

p

5,0

1,5

0,7

0,3

p:

5,0

NKL = 1

4,0

kdef

= 0,6

Unterzug ähnlich wie Deckenträger Ÿ "Schwingungsnachweis" erforderlich. Dimensionierung: Tab A-5.1 u. Gl.(5.12b)

NW 1a: Elastische Durchbiegung: 3

3

4

erf I t kdim,1 ˜ ¦ qQ,d ˜ A = 31,0·5,0·4,0 = 9920 cm \0

27

Beispiele Tab A-5.1 u. Gl.(5.13)

NW 1b: Enddurchbiegung:

§ · erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¨ ¦ qQ,d + kdef ⋅ ¦ qqs ¸ ⋅ A3 = 20,66·(5,0+0,6·4,0)·4,03 = 9785 cm4 ¨ψ ¸ © 0 ¹

Tab A-5.1 u. Gl.(5.16b)

NW 2: Optik:

erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3 = 20,66·4,0·(1+0,6)·4,03 = 8462 cm4

Tab A-5.1 u. Gl.(5.18b)

NW 3: Unbehagen (Schwingungen): 4

erf I ≥ kdim,3 ⋅ ¦ qqs ⋅ A = 17,23·4,0·4,0 = 17644 cm

Ÿ gewählt:

4

b/h = 16/24 cm

4

Æ maßgebend

A = 384 cm² > 212 cm²

Tab. A-2.1

Wy = 1536 cm³ > 1263 cm³ Iy = 18432 cm4 > 17644 cm4

Beispiel 5-7

Gegeben:

Nicht überhöhter Deckenbalken (b/h = 100/240 mm) eines Wohnhauses. Material: GL 28c, NKL 1, gk = 1,25 kN/m, pk = 2,0 kN/m

4,5 m Der Deckenbalken weist nach dem Einbau ca. 20 mm tiefe seitliche Risse auf. 120

120 60 20

Gesucht:

28

20

Nachweise der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit (LK g+p) für: a) Querschnitt ohne Risse, b) Querschnitt mit Rissen, c) Durchgerissener Querschnitt, d.h. der Träger besteht aus zwei Teilen mit jeweils b/h = 10/12 cm.

5 Gebrauchstauglichkeit Lösung: Maßgebende Belastung für Nachweis der Tragfähigkeit für LK g+p: qd = 1,35 · 1,25 + 1,5 · 2,0 = 4,688 kN/m Æ Vd = 4, 688 ⋅

4,5 = 10,55 kN 2

M d = 4, 688 ⋅

4,52 = 11,87 kNm 8

a) Querschnitt ohne Risse

1. Tragfähigkeit: • Schubspannung: τ d = 15 ⋅

Vd ≤ f v,d A

Gl.(4.10)

f v,d = 0, 615 ⋅ 2,5 = 1,54 N/mm 2

Tab. A-3.5

10,55 = 0, 66 N/mm² ≤ 1,54 N/mm² 24 ⋅10 M • Biegespannung: σ m,d = 1000 ⋅ d ≤ f m,d Wn Ÿ 15 ⋅

Ÿ η = 0,43 < 1

Gl.(4.15)

f m,d = 0, 615 ⋅ 28 ⋅1,1 = 18,94 N/mm 2 (da h < 300mm)

Tab. A-3.5

Wn = 10·24²/6 = 960 cm³ 11,87 = 12,36 N/mm² ≤ 18,94 N/mm² (h < 300 mm) Ÿ η = 0,65 < 1 960 2. Gebrauchstauglichkeit: 5 A4 5 45004 kw = · = · = 3, 678 Gl.(5.9) 384 E0,mean ⋅ I 384 12600 ⋅11520·104

Ÿ 1000 ⋅

Tab. 5.2

Zusammenstellung: Belastung g p

kw

3,678

qd

wqs

= k w · qd

= ψ2 · winst

ψ0

ψ2

1,25

4,6

4,6

1,0

1,0

2,0

7,4

2,2

0,7

0,3

7,4

6,8

winst

p:

NKL = 1 kdef

NW 1a: Elastische Durchbiegung: A ¦ wQ,inst ≤ 300 Æ 7,4 mm < 15 mm ψ

= 0,6 Gl.(5.4)

0

Gl.(5.5c)

NW 1b: Enddurchbiegung: A ¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ 200 ψ

Æ

7,4 + 0,6 · 6,8 = 11,5 mm < 22,5 mm

0

Gl.(5.6b)

NW 2: Optik: A ¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤ 200

Æ

6,8·(1+0,6) = 10,9 mm < 22,5 mm 29

Beispiele Gl.(5.7)

NW 3: Schwingungen:

¦ wqs ≤ 6 mm

Æ 6,8 mm > 6 mm (Nachweis nicht eingehalten)

b) Querschnitt mit Rissen

1. Tragfähigkeit: • Schubspannung: Berechnung mit allgemeiner Formel und reduzierter Breite:

τd =

Vd ⋅ S ≤ f v,d I ⋅ bred

Gl.(4.8)

S = b·h²/8 = 10·24²/8 = 720 cm³ I = b·h³/12 = 10·24³/12 = 11520 cm4 bred = 60 mm (= 100 - 2·20) f v,d = 0, 615 ⋅ 2,5 = 1,54 N/mm 2

Æ τd =

10550 ⋅ 720 ⋅103 11520 ⋅104 ⋅ 60

Tab. A-3.5

= 1,10 N/mm² ≤ 1,54 N/mm² Ÿ η = 0,71 < 1

• Biegespannung: wie bei nicht gerissenem Querschnitt 2. Gebrauchstauglichkeit: wie bei nicht gerissenem Querschnitt c) Durchgerissener Querschnitt

1. Tragfähigkeit: • Schubspannung: Zwei getrennte Querschnitte Æ τ d = 15 ⋅

Vd ≤ f v,d 2 ⋅ A1

mit A1 = 10·12 = 120 cm²

f v,d = 0, 615 ⋅ 2,5 = 1,54 N/mm 2

Tab. A-3.5

10,55 = 0, 66 N/mm² ≤ 1,54 N/mm² Ÿ η = 0,43 < 1 2 ⋅120 • Biegespannung: Zwei getrennte Querschnitte (ohne Steiner-Anteil) M σ m,d = 1000 ⋅ d ≤ f m,d 2 ⋅ W1 Ÿ 15 ⋅

f m,d = 0, 615 ⋅ 28 ⋅1,1 = 18,94 N/mm 2 (da h < 300mm)

Gl.(4.15) Tab. A-3.5

W1 = 10·12²/6 = 240 cm³ (halber Querschnitt) Ÿ 1000 ⋅

30

11,87 = 24, 73 N/mm² > 18,94 N/mm² (h < 300 mm) 2 ⋅ 240

Ÿ η = 1,31 > 1

5 Gebrauchstauglichkeit 2. Gebrauchstauglichkeit: Zwei getrennte Querschnitte (ohne Steiner-Anteil) I = 2 · I1 = 2·10·12³/12 = 2880 cm kw =

5 A4 5 45004 · = · = 14, 714 384 E0,mean ⋅ I 384 12600 ⋅ 2880·104

Æ Durchbiegungen sind 4x größer als unter Pkt a): 14,714/3,678 = 4,0

NW 1a:

Æ 4,0 · 7,4 = 29,6 mm > 15 mm

NW 1.b

Æ 4,0 · 11,5 = 46,0 mm > 22,5 mm

NW 2.

Æ 4,0 · 10,9 = 43,6 mm > 22,5 mm

NW 3.

Æ 4,0 · 6,8 = 27,2 mm >> 6 mm

Ÿ Alle Durchbiegungsnachweise sind nicht eingehalten!

31

Beispiele

6 Stabilitätsnachweise

Beispiel 6-1

Gegeben:

Einteilige Stütze (b/h = 8/12 cm) einer Fachwerkwand Material C 24, NKL 2, Ng,k = 5,0 kN, Ns,k = 2,5 kN (H über NN ” 1000 m) Np,k = 5,0 kN (aus Deckenlast) N Rähm 1,7 m Stütze/ Pfosten 2,3 m Schwelle

z y

y z

Gesucht:

12 cm

a) Maßgebende Lastkombination b) Knicknachweis für die Stütze

Lösung: a) Lastkombinationen KLED kmod Nd / kmod LK Nd in [kN] ψ0 g 1,35·5,0 = 6,75 ständig 0,60 1,0 11,25 s 1,5·2,5 = 3,75 kurz 0,90 0,5 4,17 p 1,5·5,0 = 7,5 mittel 0,80 0,7 9,38 g+s 6,75 + 3,75 = 10,5 kurz 0,90 11,67 g+p 6,75 + 7,5 = 14,25 mittel 0,80 17,81 g+s+p 10,5 + 0,7·7,5 = 15,75 kurz 0,90 17,50 g+p+s 14,25 + 0,5·3,75 = 16,13 kurz 0,90 17,92 Nd max = 17,92 Æ maßgebend: LK g + p + s mit Nd = 16,13 kN (KLED = kurz) kmod b) Knicknachweise • Knicken um die y-Achse (in z-Richtung)

s. Gl.(6.2)

A ef,y = β ⋅ s = 1, 0 ⋅ 4, 0 = 4, 0 m

½° A ef,y 4000 = = 115,3 ¾ λy = iy = 0, 289 ⋅ h = 0, 289 ⋅120 = 34, 7 mm °¿ iy 34, 7 • Knicken um die z-Achse (in y-Richtung) A ef,z = β ⋅ sunten = 1, 0 ⋅ 2,3 = 2,3 m ½° A ef,z 2300 = = 99, 6 ¾ λz = iz 23,1 iz = 0, 289 ⋅ b = 0, 289 ⋅ 80 = 23,1 mm °¿

Ÿ Maßgebend: Knicken um die y-Achse: max λ = λy = 115,3

kc = 0,234 für λ = 115 bzw. 32

kc = 0,233 (interpoliert) für λ = 115,3

Gl.(6.2) bzw. Tab. A-6.1

6 Stabilitätsnachweise Gl.(6.3) u. Tab. A-3.4

Knicknachweis:

Nd 16,13 ½ = 10 ⋅ = 1, 68 N/mm 2 ° 1, 68 8 ⋅12 A = 0,50 < 1 ¾η = ⋅14,53 0, 233 2 ° = 0, 692 ⋅ 21, 0 = 14,53 N/mm ¿

σ c,0,d = 10 ⋅ f c,0,d

Beispiel 6-2

Gegeben:

Einfeldträger (b/h = 18/120 cm) eines Lagerraumes mit Zwischenabstützungen in den Drittelspunkten Material GL 28 c, NKL 1, gk = 3,8 kN/m, pk = 5,7 kN/m

18 m

Gesucht:

Kippnachweis für die LK g+p

Lösung: qd

= 1,35·3,8 + 1,5·5,7 = 13,68 kN/m

σ m,d = 1000 ⋅

Md = qd·A2/8 = 13,68·182/8 = 554,0 kNm

Md 554, 0 = 1000 ⋅ = 12,82 N/mm2 W 18, 0 ⋅120, 02 / 6

s. Gl.(6.8)

f m,d = 0,538 ⋅ 28, 0 = 15,06 N/mm2 (KLED = lang!, h > 600 mm) A ef =

η=

Tab. A-3.5

A ⋅ h 6, 0 ⋅1, 2 18, 0 = = 222, 2 Ÿ km = 0,948 = 6, 0 m Ÿ ef 3, 0 b2 0,182

σ m,d km ⋅ f m,d

=

Tab. A-6.2

12,82 = 0,90 < 1 0,948 ⋅15, 08

Beispiel 6-3

Zweiteilige Stütze (2 x b/h = 2 x 10/24cm), die entgegen der Planung ohne Zwischenverbindungen, d.h. nicht als Rahmenstab ausgeführt wurde. Material: C 24, NKL 2 Ng,k = 42,0 kN, Ns,k = 38,0 kN (H über NN ” 1000 m), wk = 1,8 kN/m

Gesucht:

Tragfähigkeitsnachweis für die Stütze für die LK g+s+w und g+w+s

Hinweis:

Die Stütze ist oben und unten gelenkig gehalten.

w y

y 100

100 mm

4,3 m

Gegeben:

33

Beispiele Lösung: Bemessungswerte der Beanspruchungen: LK g s w g+s+w g+w+s

Nd in [kN] 1,35·42,0 = 56,7 1,5·38,0 = 57,0 ⎯ 56,7 + 57,0 = 113,7 56,7 + 0,5·57,0 = 85,2

My,d in [kNm] ⎯ ⎯ 1,5·1,8·4,32/8 = 6,24 0,6·6,24 = 3,74 1,0·6,24 = 6,24

• Knicken um die y-Achse: A 4300 λy = ef = = 62 iy 0, 289 ⋅ 240

Ÿ

KLED ständig kurz kurz kurz kurz

ψ0 1,0 0,5 0,6

kmod 0,6 0,9 0,9 0,9 0,9

kc,y = 0,648 (interpoliert)

Tab. A-6.1

kc,z = 0,144 (interpoliert)

Tab. A-6.1

• Knicken um die z-Achse (Einzelstab!):

λz =

A ef 4300 = = 149 iz 0, 289 ⋅100

Ÿ

• Kippen: A ef ⋅h 430 ⋅ 24 = = 103, 2 Ÿ km = 1,0 (kein Kippnachweis erforderlich!) 102 b2 • Nachweise: (Knickbeiwerte richtungsgerecht einsetzen!) f c,0,d = 0, 692 ⋅ 21, 0 = 14,53 N/mm2

Tab. A-6.2

Gl.(6.11a) und (6.11b)

f m,d = 0, 692 ⋅ 24, 0 = 16,61 N/mm2

Tab. A-3.4

kred = 0,7 (h/b < 4) LK g+s+w:

σ c,0,d = 10 ⋅

Nd 113, 7 = 10 ⋅ = 2,37 N/mm2 A 2 ⋅10 ⋅ 24

σ m,y,d = 1000 ⋅ σ c,0,d kc,y ⋅ fc,0,d

σ c,0,d kc,z ⋅ f c,0,d

+

M y,d W

= 1000 ⋅

σ m,y,d km ⋅ f m,y,d

+ kred ⋅

=

3, 74 2 ⋅10 ⋅ 242 / 6

= 1,95 N/mm2; σ m,z,d = 0

Gl.(4.6)

Gl.(4.15)

2,37 1,95 + = 0, 252 + 0,117 = 0,37 < 1 0, 648 ⋅14,54 1, 0 ⋅16, 62

σ m,y,d km ⋅ f m,y,d

=

2,37 1,95 + 0, 7 ⋅ = 1,132 + 0, 082 = 1,21 > 1 0,144 ⋅14,54 1, 0 ⋅16, 62

LK g+w+s:

σ c,0,d = 10 ⋅

85, 2 = 1,78 N/mm2 2 ⋅10 ⋅ 24

σ m,y,d = 1000 ⋅

34

6, 24 2 ⋅10 ⋅ 242 / 6

= 3,25 N/mm2; σ m,z,d = 0

Gl.(4.6) Gl.(4.15)

6 Stabilitätsnachweise

σ c,0,d kc,y ⋅ fc,0,d

σ c,0,d kc,z ⋅ f c,0,d

+

σ m,y,d km ⋅ f m,y,d

+ kred ⋅

=

1, 78 3, 25 + = 0,189 + 0,196 = 0,39 < 1 0, 648 ⋅14,54 1, 0 ⋅16, 62

σ m,y,d km ⋅ f m,y,d

=

1, 78 3, 25 + 0, 7 ⋅ = 0,850 + 0,137 = 0,99 < 1 0,144 ⋅14,54 1, 0 ⋅16, 62

Beispiel 6-4

Fachwerkträger mit einer Gesamthöhe von 2,0 m Material: Alle Stäbe C 24, NKL 1 V1,g,k = 27,0 kN, V1,s,k = 33,75 kN (H über NN ” 1000 m) 240 mm

Gegeben:

2,0 m

gk, sk

V1

160/160

160 mm

V1 160/160

Gesucht: Knicknachweis für den Vertikalstab V1 für die LK g+s Lösung: V1,d = Fc,0,d = 1,35 · 27,0 + 1,5 · 33,75 = 87,08 kN

σ c,0,d =

Fc,0,d An

≤ kc ⋅ f c,0,d

Gl.(6.1)

Knicken in beide Richtungen gleich (quadratischer Querschnitt und gleiche Knicklängen). Knicklänge A ef aus Systemlängen: A ef = 2000 − 240 / 2 − 160 / 2 = 1800 mm

λ=

A ef 1800 = = 38,9 Ÿ kc = 0,892 (interpoliert) i 0, 289 ⋅160

fc,0,d = 0,692 · 21 = 14,53 N/mm²

σ c,0,d = 10 ⋅

87, 08 = 3, 40 N/mm² ≤ 0,892 ⋅14,53 = 12,96 N/mm² Ÿ η = 0,26 < 1 16 ⋅16

Tab. A-6.1 Tab. A-3.4 Gl.(6.3)

35

Beispiele Beispiel 6-5

Gesucht:

100 cm

50

Eingespanntes Schaukelgestell im Freien (alle Hölzer C 24). Als maßgebende Beanspruchung wird eine kurzfristig wirkende zweifache Mannlast (Mannlast = 1 kN) angesetzt. Das Eigengewicht des Schaukelgestells darf vernachlässigt werden. Das Gestell ist so gehalten, dass es aus der Zeichenebene heraus nicht ausknicken kann.

150

Gegeben:

50

12/12 2 kN

a) NKL b) Nachweis der Stütze.

Lösung: a) NKL = 3, da die Schaukel frei der Witterung ausgesetzt ist

Tab. A-3.1

b) Schnittgrößen: Nd = 1,35 · G + 1,5 · Q = 1,35 · 0 + 1,5 · 2,0 = 3,0 kN Md = 3,0 · 1,0 = 3,0 kNm (Einspannung)

λ=

A ef β ⋅A 2 ⋅ 200 = = = 115,3 Ÿ kc = 0,233 (interpoliert) i 0, 289 ⋅ h 0, 289 ⋅12

Tab. A-6.1

Wegen Querschnitt 12/12 cm keine Kippgefahr Æ km = 1,0 f m,d = 0,538 ⋅ 24 = 12,91 N/mm 2 ; f c,0,d = 0,538 ⋅ 21 = 11,30 N/mm 2

σ c,0,d = 10 ⋅

Nd 3, 0 = 10 ⋅ = 0, 21 N/mm 2 12 ⋅ 2 A

σ m,d = 1000 ⋅ σ c,0,d kc ⋅ fc,0,d

+

Md 3, 0 = 1000 ⋅ = 10, 41 N/mm 2 2 W 12 ⋅12 / 6

σ m,d km ⋅ f m,d

≤1

0, 21 10, 41 + = 0, 079 + 0,806 = 0,885 < 1 0, 233 ⋅11,3 1, 0 ⋅12,91

36

Tab. A-3.4 Gl.(6.3) Gl.(6.8) Gl.(6.11a)

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

Beispiel 7-1

Gegeben:

Stoß eines Stabes (b/h = 120/240 mm) mittels außen liegenden Laschen (2 x b/h = 2 x 100/240 mm) und Dübeln besonderer Bauart Dü ∅ 80 - C10, M 20

240 170

170

170

170

100 120 100 Maße in mm

Gesucht:

Netto-Querschnitt für Stab und Laschen für eine a) Zugbeanspruchung. b) Druckbeanspruchung.

Lösung: a) Zugbeanspruchung Querschnittsschwächung eines Dübels in einem Holz: ΔADü = 750 mm2 • Stab (Mittelholz):

Tab. 7.2 Tab. 7.1

ΔA = 4·ΔADü + 2·ΔABo = 4·750 + 2·(20+1)·(120-2·12) = 7032 mm2 s. Gl.(7.1)

An = 120·240 - 7032 = 21768 mm2 • Lasche (Seitenholz): ΔA = 2·ΔADü + 2·ΔABo = 2·750 + 2·(20+1)·(100-12) = 5196 mm2 An = 100·240 - 5196 = 18804 mm2 b) Druckbeanspruchung

Keine Querschnittsschwächung durch Dübel, da „satt“ und gleichwertig ausgefüllt. Bolzen verursachen Querschnittsschwächung wegen vorhandenem Lochspiel (nicht „satt“ ausgefüllt). • Stab (Mittelholz): ΔA = 2·ΔABo = 2·(20+1)·120

Tab. 7.1 = 5040

mm2

An = 120·240 - 5040 = 23760 mm2 • Lasche (Seitenholz): ΔA = 2·ΔABo = 2·(20+1)·100

Tab. 7.1 = 4200 mm2

An = 100·240 - 4200 = 19800 mm2

37

Beispiele Beispiel 7-2

Gegeben:

Stoß eines Stabes (b/h = 120/240 mm) mittels außen liegender Laschen (2 x b/h = 2 x 100/240 mm) und Dübeln bes. Bauart Dü ∅ 50 - C1, M 12

240 Maße in mm 130

Gesucht:

130

100 120 100

Nettoquerschnitt für Stab und eine Lasche für a) Zugbeanspruchung. b) Druckbeanspruchung.

Lösung: Tab. 7.1

a) Zugbeanspruchung • Stab (Mittelholz): ΔA = 6 ⋅ ΔADü + 3 ⋅ ΔABo = 6 ⋅170 + 3 ⋅ (12 + 1) ⋅ (120 − 2 ⋅ 6) = 5232 mm 2 An = A − ΔA = 120 ⋅ 240 − 5232 = 23568 mm 2

• Lasche (Seitenholz): ΔA = 3 ⋅ ΔADü + 3 ⋅ ΔABo = 3 ⋅170 + 3 ⋅ (12 + 1) ⋅ (100 − 6) = 4176 mm 2 An = A − ΔA = 100 ⋅ 240 − 4176 = 19824 mm 2

Tab. 7.1

b) Druckbeanspruchung • Stab (Mittelholz): ΔA = 3 ⋅ ΔABo ⋅ a = 3 ⋅ (12 + 1) ⋅120 = 4680 mm 2 An = A − ΔA = 120 ⋅ 240 − 4680 = 24120 mm 2

• Lasche (Seitenholz): ΔA = 3 ⋅ ΔABo ⋅ a = 3 ⋅ (12 + 1) ⋅100 = 3900 mm 2 An = A − ΔA = 100 ⋅ 240 − 3900 = 20100 mm 2

Beispiel 7-3

Gegeben:

Stoß eines Stabes (b/h = 120/240 mm) mittels außen liegenden Laschen (2 x b/h = 2 x 100/240 mm) und Stabdübeln (Passbolzen) ∅ 20 mm 240 Maße in mm 110 90

Gesucht:

38

100 120 100

Nettoquerschnitt für Stab und eine Lasche für a) Zugbeanspruchung. b) Druckbeanspruchung.

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich Lösung: Tab. 7.1

a) Zugbeanspruchung • Stab (Mittelholz): ΔASDü = 3 ⋅ dSDü ⋅ a = 3 ⋅ 20 ⋅120 = 7200 mm 2 An = A − ΔASDü = 120 ⋅ 240 − 7200 = 21600 mm 2

• Lasche (Seitenholz): ΔASDü = 3 ⋅ dSDü ⋅ a = 3 ⋅ 20 ⋅100 = 6000 mm 2 An = A − ΔASDü = 100 ⋅ 240 − 6000 = 18000 mm 2

b) Druckbeanspruchung • Stab (Mittelholz): An = A = 120 ⋅ 240 = 28800 mm 2

• Lasche (Seitenholz): An = A = 100 ⋅ 240 = 24000 mm 2

Beispiel 7-4

Gegeben:

Gesucht:

Anschluss einer zweiteiligen, außen liegenden Diagonalen (2 x b/h = 2 x 60/120 mm) an einem Obergurt (b/h = 120/180 mm) mittels Dübeln besonderer 2x60/120 Bauart Dü ∅65 - C10, M 16 sowie Anschluss eines Druckstabes (Pfostens) (b/h = 120/120 mm) über Kontakt und Zapfen

2 Dü ∅ 65-C10 (M16)

50 120/180

40

120/120

Maße in mm

Nettoquerschnitte für Diagonale und Obergurt.

Lösung:

Tab. 7.1 bzw. 7.2

• Diagonale (Zuganschluss): ΔA = ΔADü + (d Bo + 1mm) ⋅ (aS − he ) = 590 + (16 + 1) ⋅ (60 − 12) = 1406 mm 2 An = A − ΔA = 60 ⋅120 − 1406 = 5794 mm 2

• Obergurt (Druckstab): ΔABo = (d Bo + 1mm) ⋅ a = (16 + 1) ⋅120 = 2040 mm 2 ΔAZ = tZ ⋅ bZ = 40 ⋅ 50 = 2000 mm 2 An = A − ΔABo − ΔAZ = 120 ⋅180 − 2040 − 2000 = 17560 mm 2

39

Beispiele Beispiel 7-5

Gegeben:

Stoß eines Zugstabes (b/h = 120/220 mm) mit beidseitigen Laschen (2 x b/h = 2 x 80/220 mm) und Dübeln besonderer Bauart Dü ∅ 80 - A1, M12 Material C 24, NKL 1; Fg,k = 38 kN, Fs,k = 82 kN (H über NN ” 1000 m) 60

F

100

220

60 180

180

80 120 80

180 Maße in mm

Gesucht: a) Spannungsnachweis für Zugstab. b) Spannungsnachweis für Laschen. c) Nachweis für Laschen bei Anordnung von zusätzlichen Klemmbolzen. d) Von den zusätzlichen Klemmbolzen aufzunehmende Kraft Fax,d . Lösung: Maßgebende Lastkombination: Fd in [kN] 1,35·38 = 51,3 1,5·82 = 123,0 51,3 + 123 = 174,3

LK g s g+s max

KLED ständig kurz kurz

kmod 0,60 0,90 0,90

Fd / kmod 85,50 136,67 193,67

Fd = 193,67 Æ maßgebend: LK g + s mit Fd = 174,3 kN (KLED = kurz) kmod

a) Nachweis Zugstab (Mittelholz): ΔA = 4·ΔADü + 2·ΔABo = 4·1200 + 2·(12+1)·(120-2·15) = 7140 mm2 An

Tab. 7.1 bzw. 7.2

= 120·220 - 7140 = 19260 mm2 = 192,6 cm2

σ t,0,d = 10 ⋅

Fd 174,3 = 10 ⋅ = 9,05 N/mm2 An 192, 6

Gl.(7.1)

f t,0,d = 0, 692 ⋅14, 0 = 9,69 N/mm2 Ÿη=

σ t,0,d f t,0,d

=

Tab. A-3.4

9, 05 = 0,93 < 1 9, 70

Gl.(7.3)

b) Nachweis Lasche (1 Seitenholz): Ohne zusätzliche Klemmbolzen Æ kt,e = 0,4 ΔA = 2·ΔADü + 2·ΔABo = 2·1200 + 2·(12+1)·(80-15) = 4090 An = 80·220 - 4090 = 13510 mm2 = 135,1 cm2 F /2 174,3 / 2 σ t,0,d = 10 ⋅ d = 10 ⋅ = 6,45 N/mm2 An 135,1 Ÿη=

40

σ t,0,d k t,e ⋅ f t,0,d

=

6, 45 = 1, 66 >1 0, 4 ⋅ 9, 69

Tab. A-7.1 mm2

Tab. 7.1+7.2

Gl.(7.1)

Gl.(7.4)

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich c) Nachweis Lasche bei Anordnung von zusätzliche Klemmbolzen (nachfolgende Skizze): Klemmbolzen 60

F

100

220

60 180

180

180

80 120 80

180 Maße in mm

kt,e = 2/3 Ÿη=

Tab. A-7.1

σ t,0,d k t,e ⋅ f t,0,d

=

6, 45 = 1, 00 2 / 3 ⋅ 9, 69

Gl.(7.4)

d) Von den zusätzlichen Klemmbolzen aufzunehmende Ausziehkraft: N a,d t 174,3 / 2 80 Fax,d = ⋅ = ⋅ = 9, 68 kN n 2 ⋅ a|| 2 2 ⋅180

Gl.(7.5)

Der Nachweis der Pressung unter den Unterlegscheiben erfolgt in Abschnitt 8.1 Beispiel 8-4

Beispiel 7-6

Gegeben:

Stoß eines Zugstabes (b/h = 140/220 mm) mit beidseitigen Laschen (2 x b/h = 2 x 100/220 mm) und Stabdübeln/Passbolzen ∅ 20 mm. Material: C 24, NKL 1 Fg,k = 52,7 kN, Fs,k = 105,3 kN (H über NN ” 1000 m)

220

70 80 70

2 Passbolzen ∅ 20 + 6 Stabdübel ∅ 20

140 140 140 140 140

100 140 100

Maße in mm

Gesucht:

Spannungsnachweise für den Zugstab und die Laschen.

Lösung: LK g s g+s max

Fd kmod

Fd in [kN] 1,35·52,7 = 71,15 1,5·105,3 = 157,95 71,15 + 157,95 = 229,10

KLED ständig kurz kurz

kmod 0,60 0,90 0,90

Fd / kmod 118,58 175,50 254,56

= 254,56 Æ maßgebend: LK g + s mit Fd = 229,10 kN (KLED = kurz)

41

Beispiele • Zugstab (Mittelholz): Zentrisch belastet Æ kt,e = 1,0 An = A − ΔADü = 140 ⋅ 220 − 2 ⋅ 20 ⋅140 = 25200 mm 2 = 252 cm 2

σ t,0,d = 10 ⋅

Ft,0,d An

= 10 ⋅

229,10 = 9, 09 N/mm 2 252

Gl.(7.1)

f t,0,d = 0, 692 ⋅14, 0 = 9, 69 N/mm 2 Ÿη=

σ t,0,d f t,0,d

=

Tab. 7.1

Tab. A-3.4

9, 09 = 0,94 < 1 9, 69

Gl.(7.3)

• Lasche (Seitenholz): Außen liegende Hölzer, aber mit ausziehfesten Passbolzen am Ende des Anschlusses Æ kt,e = 2/3

Tab. A-7.1 2

An = A − ΔADü = 100 ⋅ 220 − 2 ⋅ 20 ⋅100 = 18000 mm = 180 cm

σ t,0,d = 10 ⋅

Ft,0,d / 2 An

= 10 ⋅

229,10 / 2 = 6,36 N/mm 2 180

f t,0,d = 0, 692 ⋅14, 0 = 9, 69 N/mm 2

Ÿη=

σ t,0,d k t,e ⋅ f t,0,d

=

6,36 = 0,98 < 1 2 / 3 ⋅ 9, 69

2

Tab. 7.1 Gl.(7.1) Tab. A-3.4 Gl.(7.4)

• Durch Passbolzen aufzunehmende Ausziehkraft: Fax,d =

42

N a,d nR

⋅

t 229,1/ 2 100 = ⋅ = 10, 23 kN 2 ⋅ a|| 4 2 ⋅140

Gl.(7.5)

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich Beispiel 7-7

Gegeben:

Stoß eines zweiteiligen Zugstabes (2 x b/h = 2 x 30/100 mm) mit innen liegendem Stahlblech (t = 5 mm) und vorgebohrten Nägeln d x A = 3 x 60 mm Material: C 24, NKL 2, Fg,k = 13,3 kN, Fs,k = 26,7 kN (H über NN ” 1000 m)

Gesucht:

Zeigen Sie, dass der Spannungsnachweis für den Zugstab auch bei Anordnung von ausziehfesten Verbindungsmitteln nicht eingehalten ist. 40

100

8x10

10 3x25

30

30 5

Maße in mm

Lösung: LK g s g+s max

Fd in [kN] 1,35·13,3 = 17,96 1,5·26,7 = 40,05 17,96 + 40,05 = 58,01

KLED ständig kurz kurz

Fd = 64,44 Æ maßgebend: LK g + s mit kmod

Ft,0,d / 2 A1,n

= 10 ⋅

Fd / kmod 29,93 44,50 64,44

Fd = 58,01 kN (KLED = kurz)

A1,n = A − ΔANa = 30 ⋅100 − 7 ⋅ 3 ⋅ 30 = 2370 mm 2 = 23, 7 cm 2

σ t,0,d =

kmod 0,60 0,90 0,90

58, 01/ 2 = 12, 24 N/mm 2 23, 7

Tab. 7.1 G.(7.1)

f t,0,d = 0, 692 ⋅14, 0 = 9, 69 N/mm 2

Tab. A-3.4

Vorgebohrte Nägel Æ kt,e = 0, 4

Tab. A-7.1

Ÿη=

σ t,0,d k t,e ⋅ f t,0,d

=

12, 24 = 3,16 >> 1 0, 4 ⋅ 9, 69

Mit ausziehfesten Verbindungsmitteln Æ kt,e = 2 / 3 Ÿη=

Gl.(7.4) Tab. A-7.1

12, 24 = 1,89 >> 1 2 / 3 ⋅ 9, 69

43

Beispiele Beispiel 7-8

Gegeben:

Zwischenauflager eines Zweifelddeckenträgers (Wohnhaus) mit Zapfen. Material C 24, NKL 1, MB,g,k = 7,0 kNm, MB,p,k = 7,0 kNm MB

y 240 95

y 50 Zapfen 160/160

40 160 Maße in mm

Gesucht:

Biegespannungsnachweis über dem Zwischenauflager.

Lösung: Maßgebende Lastkombination: LK g p g+p max

M B,d kmod

MB,d in [kNm] 1,35·7,0 = 09,45 1,50·7,0 = 10,5 9,45 + 10,5 = 19,95

KLED ständig mittel mittel

kmod 0,60 0,80 0,80

MB,d / kmod 15,75 13,13 24,94

= 24,94 Æ maßgebend: LK g + p mit MB,d = 19,95 kNm (KLED = mittel)

ΔAz ≤ 0,1 ⋅ A : 4,0·5,0 = 20,0 cm2 < 0,1·16,0·24,0 = 28,4 cm2 9

Tab. 7.3

Æ Netto-Trägheitsmoment darf näherungsweise auf die Schwerlinie des ungeschwächten Querschnittes bezogen werden. Æ In = Wn =

b ⋅ h3 16 ⋅ 243 4 ⋅ 53 − ΔA1 ⋅ a12 − I z = − 20 ⋅ 9,52 − = 16585,3 cm 4 12 12 12

In 16585,3 = = 1382,1 cm3 h/2 24 / 2

σ m,d = 1000 ⋅

Md 19,95 = 1000 ⋅ = 14, 43 N/mm 2 Wn 1382,1

f m,d = 0, 615 ⋅ 24 = 14, 76 N/mm 2

Ÿη =

44

14, 43 = 0,98 < 1 14, 76

Tab. A-3.4 Gl.(7.7)

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich Beispiel 7-9

Gegeben:

Fd

Stütze (b/h = 160/160 mm) eines Wohnhauses mit Ausklinkung im Auflagerbereich Material C 24, NKL 1, Fg,k = 50 kN, Fp,k = 85 kN

160 30

Gesucht:

Nachweis der Stütze im Anschlussbereich für LK g+p.

160

Lösung: Fd = 1,35·50 + 1,5·85 = 195,0 kN (KLED = mittel) Exzentrizität e = 30/2 = 15 mm Æ ΔM = 195 · 0,015 = 2,925 kNm An = 16·(16 - 3) = 208 cm2

σ c,0,d = 10 ⋅

Bild 7.10

Wn = 16·(16-3)2/6 = 450,7 cm3

195 = 9,38 N/mm2 208

fc,0,d = 0,615 · 21,0 = 12,92 N/mm2

σ m,d = 1000 ⋅

Tab. A-3.4

2,925 = 6,49 N/mm2 450, 7

fm,d = 0,615 · 24,0 = 14,76 N/mm2 § σ c,0,d Nachweis: ¨ ¨ fc,0,d ©

Tab. A-3.4

2

· σ m,d ≤1 ¸¸ + f m,d ¹

Gl.(7.9)

2

6, 49 § 9,38 · = 0,53 + 0,44 = 0,97 < 1 ¨ ¸ + © 12,92 ¹ 14, 76

45

Beispiele

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse Beispiel 8-1

Gegeben:

Auflagerung einer Pfette (b/h = 120/240 mm) auf einer Stütze (b/h = 120/100 mm). Die Stütze steht auf einer Schwelle (b/h = 120/100 mm) auf. Wegen fehlendem Überstand wird diese in GL 28 h ausgeführt. Die Lagesicherung erfolgt durch seitlich angebrachte Stahlblechwinkel, so dass keine Schwächung durch Zapfen gegeben ist. Material: Pfette C 24, Stütze C 24, Schwelle GL 28 h, NKL 2 Ng,k = 13,0 kN, Ns,k = 14,0 kN (H über NN ” 1000 m)

Pfette, C 24 Stütze, C 24

Schwelle, GL 28h 120

Massivdecke

Gesucht:

Nachweis der Querdruckspannung in den Kontaktflächen a) Pfette - Stütze. b) Stütze - Schwelle.

Lösung: Maßgebende Lastkombination: Nd in [kN]

LK g

1,35·13,0

s g+s max

= 17,6

KLED

kmod

Nd / kmod

ständig

0,60

29,33

1,50·14,0

= 21,0

kurz

0,90

23,33

17,6 + 21,0

= 38,6

kurz

0,90

42,89

Nd = 42,89 Æ maßgebend: LK g + s mit kmod

Nd = 38,6 kN (KLED = kurz)

a) Kontaktfläche Pfette í Stütze Aef = b · Aef = b · (AA + 2 · ü) = 12 · (10 + 2 · 3,0) = 192 cm2

σ c,90,d = 10 ⋅

Fc,90,d Aef

= 10 ⋅

38, 6 = 2, 01 N/mm 2 192

Nadelvollholz mit Auflagerdruck: A1 >>2·h Æ kc,90 = 1,5

σ c,90,d

=

Tab. A-8.1

2

Tab. A-3.4

2, 01 = 0, 77 ≤ 1 1,5 ⋅1, 73

Gl.(8.2)

f c,90,d = 0, 692 ⋅ 2,5 = 1, 73 N/mm kc,90 ⋅ f c,90,d

Gl.(8.1)

b) Kontaktfläche Stütze í Schwelle Aef = b · Aef = b · (AA + 1 · ü) = 12 · (10 + 3,0) = 156 cm2 46

Gl.(8.1)

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse

σ c,90,d = 10 ⋅

Fc,90,d Aef

= 10 ⋅

38, 6 = 2, 47 N/mm 2 156

Brettschichtholz mit Schwellendruck: A1 >>2·h Æ kc,90 = 1,5 f c,90,d = 0, 692 ⋅ 3, 0 = 2, 08 N/mm 2

σ c,90,d kc,90 ⋅ fc,90,d

=

Tab. A-8.1 Tab. A-3.4

2, 47 = 0, 79 ≤ 1 1,5 ⋅ 2, 08

Gl.(8.2)

Beispiel 8-2

Gegeben:

End- und Mittelauflager einer Pfette (b/h = 120/260 mm), Stützen (b = 120 mm) Material: C 24, NKL 1 Ag,k = 18,0 kN, As,k = 12,0 kN (H über NN > 1000 m)

260

Bg,k = 30,0 kN, Bs,k = 20,0 kN (H über NN > 1000 m)

B

A

80 150

Gesucht:

Maße in mm

lA=?

a) Nachweis der Querdruckspannung am Endauflager A b) Wie groß muss die Auflagerlänge AA am Pkt. B sein, damit der Nachweis der Querdruckspannung eingehalten ist

Lösung: LK

Ad in [kN] Bd in [kN]

KLED

kmod

Fd/kmod

g

1,35·18,0 1,35·30,0

= 24,3 = 40,5

ständig

0,60

40,5 67,5

s

1,5·12,0 1,5·20,0

= 18,0 = 30,0

mittel

0,80

22,5 37,5

24,3 + 18,0 40,5 + 30,0

= 42,3 = 70,5

mittel

0,80

52,88 88,13

g+s max

Ad = 52,89 Æ maßgebend: LK g + s mit Ad = 42,3 kN (KLED = mittel) kmod

Bd = 88,13 Æ maßgebend: LK g + s mit Bd = 70,5 kN (KLED = mittel) kmod a) Querdruckspannung am Endauflager A:

max

Aef = b · Aef = b · (AA + 2 · ü) = 12 · (15 + 2 · 3) = 252 cm²

σ c,90,d = 10 ⋅

Fc,90,d Aef

= 10 ⋅

Gl.(8.1)

42,3 = 1, 68 N/mm 2 252

47

Beispiele Nadelvollholz mit Auflagerdruck: A1 >>2·h Æ kc,90 = 1,5

Tab. A-8.1

fc,90,d = 0,615·2,5 = 1,54 N/mm2

Tab. A-3.4

σ c,90,d kc,90 ⋅ f c,90,d

=

1, 68 = 0, 73 ≤ 1 1,5 ⋅1,54

Gl.(8.2)

b) erforderliche Auflagerlänge AA am Punkt B: Aef = b · Aef = b · (AA + 2 · ü) = 12 · (lA+2 · 3) = 12·AA + 72

σ c,90,d = 10 ⋅ Ÿ Aef ≥

Fc,90,d Aef

Gl.(8.1)

≤ kc,90 ⋅ f c,90,d

10 ⋅ Fc,90,d kc,90 ⋅ fc,90,d

=

Gl.(8.2)

10 ⋅ 70,5 = 305, 2 cm 2 1,5 ⋅1,54

Aef = 12·AA + 72 ≥ 305,2 Æ AA • 19,4 cm

Beispiel 8-3

Gegeben:

Auflagerung eines Balkonträgers (GL 28h) auf einem Randbalken (C 24), NKL 3 Fg,k = 5,0 kN Fp,k = 14,0 kN Träger GL 28h

Hinweis: Der Randbalken ist nur punktuell unterstütz (befestigt), so dass Auflagerdruck angenommen werden kann.

80 Randbalken C 24 100

Gesucht:

Maße in mm

Nachweis der Querdruckspannung a) für den Träger. b) für den Randbaken.

Lösung:

Fd = 1,35·5,0+1,5·14,0 = 27,75 kN (LK g+p ist maßgebend, KLED = kurz)

a) Träger Aef = b ⋅ A ef = b ⋅ (A A + ü ) = 8 ⋅ (10 + 3) = 104 cm2

σ c,90,d = 10 ⋅

Aef

= 10 ⋅

27, 75 = 2, 67 N/mm 2 104

Brettschichtholz bei Auflagerdruck: kc,90 = 1,75

Tab. A-8.1

fc,90,d = 0,538 · 3,0 = 1,61 N/mm2

Tab. A-3.5

σ c,90,d kc,90 ⋅ f c,90,d

48

Fc,90,d

Gl.(8.1)

=

2, 67 = 0,95 ≤ 1 1, 75 ⋅1, 61

Gl.(8.2)

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse b) Randbalken Aef = b ⋅ A ef = b ⋅ (A A + 2 ⋅ ü ) = 10 ⋅ (8 + 2 ⋅ 3) = 140 cm2

σ c,90,d = 10 ⋅

Fc,90,d Aef

= 10 ⋅

Gl.(8.1)

27, 75 = 1,98 N/mm 2 140 Tab. A-8.1

Nadelvollholz bei Auflagerdruck: kc,90 = 1,5 2

Tab. A-3.4

fc,90,d = 0,538 · 2,5 = 1,35 N/mm

σ c,90,d kc,90 ⋅ f c,90,d

=

1,98 = 0,98 ≤ 1 1,5 ⋅1,35

Gl.(8.2)

Beispiel 8-4

Gegeben: Zugstoß aus Beispiel 7-5 Bolzen M12, U-Scheibe = ∅ 58 mm (da =58 mm, di = 14 mm), Material C 24 Klemmbolzen F Detail A

Detail A Fax,d

Gesucht: Aufnahme der Ausziehkraft Fax,d = 9,68 kN (Detail A) über die Unterlegscheiben (Nachweis der Querdruckspannung). Lösung: Wirksame Druckfläche: Mehrere Bolzen hintereinander Æ Aef,red = 33,25 cm²

Tabelle A-8.2

Fax,d wird von 2 Bolzen aufgenommen:

σ c,90,d = 10 ⋅

Fax,d / 2 Aef

= 10 ⋅

9, 68 / 2 = 1, 46 N/mm 2 33, 25

f c,90,d = 0, 692 ⋅ 2,5 = 1, 73 N/mm 2

Nadelvollholz mit A1 < 2·h Æ kc,90 = 1,0

σ c,90,d kc,90 ⋅ f c,90,d

=

1, 46 = 0,84 ≤ 1 1, 0 ⋅1, 73

Gl.(8.3) Tab. A-3.4 Tab. A-8.1 Gl.(8.2)

49

Beispiele oder: Rax,d = 0, 692⋅ 8,31 = 5, 75 kN Æ η=

Fax,d / 2 Rax,d

=

Tab. A-8.2

9, 68 / 2 = 0,84 < 1 5, 75

Beispiel 8-5

Dd

Auflagerpunkt einer schrägen Stütze (b/h = 160/280 mm) Material: C 24, NKL 2 Dg,k = 20,0 kN, Ds,k = 30,0 kN (H über Höhe über NN > 1000 m)

60° 120

Gegeben:

Gesucht:

Spannungsnachweise in den Kontaktflächen für die LK g+s.

Maße in mm 240

Lösung: Dd = 1,35·20,0 + 1,5·30,0 = 72,0 kN (KLED = mittel) DV,d = Dd ·sin60° = 62,35 kN

DH,d = Dd ·cos60° = 36,0 kN

• Anschluss von DV,d:

σ c,Į,d = 10 ⋅

62,35 = 1,53 N/mm 2 16 ⋅ 25,5

Tab.8.1 Gl.(8.3)

60° 30 mm

α2 = 30° Æ Aef = 24 + 3,0·sin 30 = 25,5 cm

C24, Auflagerdruck mit α = 30°: kc,Į = 1, 250

Tab. A-8.3

f c,Į,d = 0, 615 ⋅ 6, 76 = 4,16 N/mm 2

Tab. A-8.3

lef

σ c,Į,d = 1,53 < kc,Į ⋅ fc,Į,d = 1, 250 ⋅ 4,16 = 5, 20 N/mm2 Æ η = 0,29 < 1 • Anschluss von DH,d:

σ c,Į,d = 10 ⋅

36, 0 = 1,54 N/mm 2 16 ⋅14, 6

Gl.(8.3) lef

C24, Auflagerdruck mit α = 60°: kc,Į = 1, 433

Tab. A-8.3

f c,Į,d = 0, 615 ⋅ 3,15 = 1,94 N/mm 2

Tab. A-8.3

σ c,Į,d = 1,54 < kc,Į ⋅ f c,Į,d = 1, 433 ⋅1,94 = 2, 78 N/mm 2

50

Dd

Tab.8.1

30 mm

α1 = 60° Æ Aef = 12 + 3,0·sin 60 = 14,6 cm

Æ η = 0,55 < 1

60°

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse 160

Beispiel 8-6

Gesucht:

360

Gegeben:

Auflagerung eines geneigten Trägers (b/h = 160/360 mm) auf eine Stütze (b = 220 mm), Material GL 24h, NKL 2 Ag,k = 13,6 kN, As,k = 22,0 kN (H über NN > 1000 m) Nachweis der Auflagerpressung für die LK g+s.

15°

Maße in mm

Ad

Lösung:

220

Ad = 1,35 ⋅ Ag,k + 1,5 ⋅ As,k = 1,35 ⋅13, 6 + 1,5 ⋅ 22, 0 = 51, 36 kN (KLED = mittel)

Winkel Kraft/Faser: α = 90 - 15 = 75° Æ Aef = 16, 0 ⋅ (22, 0 + 3, 0 ⋅ sin 75°) = 398, 4 cm

σ c,Į,d = 10 ⋅

Tab. 8.1 2

Tab. 8.1

Ad 51,36 = 10 ⋅ = 1, 29 N/mm 2 Aef 398, 4

GL 24h, Auflagerdruck mit α = 75°: kc,Į = 1, 724

Tab. A-8.3

f c,Į,d = 0, 615 ⋅ 2,87 = 1, 76 N/mm 2 (α = 75°; Auflagerdruck)

Tab. A-8.3

η=

σ c,Į,d kc,Į ⋅ fc,Į,d

=

1, 29 = 0, 425 < 1 1, 724 ⋅1, 76

Gl.(8.3)

Beispiel 8-7

Gegeben:

Knaggenanschluss, Material: alle Komponenten aus C 24, NKL 1 Dg,k = 4,0 kN, Ds,k = 8,5 kN (H über NN ≤ 1000 m)) Druckstab b/h=8/12cm

Dd

Detail A

Detail A

90°

35°

55°

lA=?

s

Schwelle b = 8 cm

Gesucht:

12

t=30mm

Knagge

35°

lA x

a) Ermittlung der Aufstandslänge AA anhand der Geometrie. b) Nachweis der Übertragung der Diagonalkraft über Kontakt für die LK g+s. Hinweise: Führen Sie die Nachweise für alle Druckflächen. Die Nägel brauchen nicht nachgewiesen zu werden. 51

Beispiele Lösung: a) Aufstandslänge AA: sin 35° =

12 12 →x= = 20,92 cm x sin 35°

tan 35° =

t 3, 0 →s= = 4, 28 cm s tan 35°

Ÿ AA = x - s = 20,92 - 4,28 = 16,64 cm

b) Dd = 1, 35 ⋅ Dg,k + 1,5 ⋅ Ds,k = 1,35 ⋅ 4, 0 + 1,5 ⋅ 8,5 = 18,15 kN (KLED = kurz) Æ DV,d = 18,15 ⋅ sin 35° = 10, 41 kN Æ DH,d = 18,15 ⋅ cos 35° = 14,87 kN

Anschluss von DV,d : • Schwelle: Aef,S = AA + 2·3 = 16,64 + 2·3 = 22,6 cm

Gl.(8.6)

Aef = b·Aef,S = 8·22,6 = 180,8 cm²

σ c,90,d = 10 ⋅

DV,d

= 10 ⋅

Aef

10, 41 = 0,58 N/mm 2 180,8

C24, Schwellendruck mit α = 90°: f c,90,d = 0, 692 ⋅ 2,50 = 1, 73 N/mm 2

kc,90 = 1, 25;

η=

σ c,90,d kc,90 ⋅ fc,90,d

=

0,58 = 0, 27 < 1 1, 25 ⋅1, 73

Tab. A-8.3 Gl.(8.6)

• Diagonale: α2 = 90 - 35 = 55° Aef,D = AA + 3·sinα = 16,64 + 3·sin55° = 19,1 cm

Gl.(8.6)

Aef = b·Aef,D = 8·19,1 = 152,8 cm²

Tab. 8.1

σ c,Į,d = 10 ⋅

DV,d Aef

= 10 ⋅

10, 41 = 0, 68 N/mm 2 152,8

C24, Auflagerdruck mit α = 55°: kc,55 = 1, 410;

η=

σ c,Į,d kc,Į ⋅ fc,Į,d

f c,55,d = 0, 692 ⋅ 3, 43 = 2,37 N/mm2 =

0, 68 = 0, 20 < 1 1, 410 ⋅ 2,37

Tab. A-8.3 Gl.(8.6)

Anschluss von DH,d : • Diagonale: α1 = 35° tef,D = t + 3·sinα = 3 + 3·sin35 = 4,7 cm 2

Aef = b·Aef,D = 8·4,7 = 37,6 cm 52

Gl.(8.7) Tab. 8.1

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse DV,d

σ c,Į,d = 10 ⋅

Aef

= 10 ⋅

14,87 = 3,95 N/mm 2 37, 6

C24, Auflagerdruck mit α = 35°: fc,35,d = 0, 692 ⋅ 5, 69 = 3,94 N/mm 2

kc,35 = 1, 287;

η=

σ c,Į,d kc,Į ⋅ f c,Į,d

=

Tab. A-8.3

3,95 = 0, 78 < 1 1, 287 ⋅ 3,94

Gl.(8.7)

• Knagge: α = 0°

σ c,0,d = 10 ⋅

DH,d Aef

= 10 ⋅

14,87 = 6, 20 N/mm 2 8⋅3

f c,0,d = 0, 692 ⋅ 21, 0 = 14,53 N/mm 2

η=

σ c,0,d fc,0,d

=

Tab. A-8.3

6, 20 = 0, 43 < 1 14,53

Gl.(8.7)

Beispiel 8-8

Sparrenauflager, Sparrenbreite bSp = 8 cm, Material: Sparren C 24, Pfette GL 24c, NKL 1, Fg,k = 2,77 kN, Fs,k = 2,14 kN (H über NN ≤ 1000 m) a) Aufstandslänge AA anhand der Geometrie.

Gegeben:

Gesucht:

F

35°

lA m 3c

b) Nachweis der Kontaktpressung für den Sparren und die Pfette für die LK g+s. Lösung: a) Aufstandsfläche AA: AA =

t 3 = = 5, 23 cm sin 35° sin 35

Tab. A-8.1

b) Fd = 1, 35 ⋅ Fg,k + 1,5 ⋅ Fs,k = 1,35 ⋅ 2, 77 + 1, 5 ⋅ 2,14 = 6,95 kN (KLED = kurz) • Pfette: α = 90° Aef,P = bSp + 2·3 = 8 + 2·3 = 14 cm

Gl.(8.8a)

Aef = AA · Aef,P = 5,23·14 = 73,2 cm²

σ c,90,d = 10 ⋅

Fd 6,95 = 10 ⋅ = 0,95 N/mm 2 Aef 73, 2

GL24c, Auflagerdruck mit α = 90°: kc,90 = 1, 750;

η=

fc,90,d = 0, 692 ⋅ 2, 40 = 1, 66 N/mm 2

σ c,90,d kc,90 ⋅ fc,90,d

=

0,95 = 0,33 < 1 1, 75 ⋅1, 66

Tab. A-8.3 Gl.(8.8a)

53

Beispiele • Sparren: α = 90 - 35 = 55° Aef,S = AA + 2·3·sinα = 5,23 + 2·3·sin55° = 10,1 cm

Gl.(8.8b) od. Tab. A-8.1

Aef = bSp · Aef,S = 8·10,1 = 80,8 cm² DV,d

σ c,Į,d = 10 ⋅

Aef

= 10 ⋅

6,95 = 0,86 N/mm 2 80,8

C24, Auflagerdruck mit α = 55°: kc,55 = 1, 410;

η=

σ c,Į,d kc,Į ⋅ fc,Į,d

f c,55,d = 0, 692 ⋅ 3, 43 = 2,37 N/mm 2 =

Tab. A-8.3

0,86 = 0, 26 < 1 1, 410 ⋅ 2,37

Gl.(8.8b)

Beispiel 8-9

0

18 0

Anschluss eines Druckstabes (b/h = 140/180 mm) an eine Schwelle (b/h = 160/220 mm) mittels Fersenversatz. Material: C 24, NKL 1 Dg,k = 12,0 kN, Ds,k = 24,0 kN (H über NN ≤ 1000 m) tV

14

Gegeben:

Dd

50°

220

lV

Gesucht:

a) Versatztiefe tV und Vorholzlänge AV für die LK g+s.

160

Lösung: Dd = 1,35 ⋅12, 0 + 1,5 ⋅ 24, 0 = 52,2 kN (KLED = kurz)

• Versatztiefe: erf tV ≥ 10 ⋅

Dd

Gl.(8.11b)

* bD ⋅ f FV,d

γ = 50° Æ

* f FV,d = 0,692 · 10,51 = 7,27 N/mm²

Æ erf tV ≥ 10 ⋅

52, 2 = 5,1 cm 14, 0 ⋅ 7, 27

Æ

Tab. A-8.4

gewählt: tV = 5,5cm ≤

h 22 = = 5,5 cm 4 4

• Vorholzlänge: erf A V ≥ 10 ⋅

γ = 50° Æ

Dd * f v,d = 0,692 · 3,11 = 2,15 N/mm²

Æ erf A V ≥ 10 ⋅

54

Gl.(8.14)

* bS ⋅ f v,d

52, 2 = 15, 2 cm < 8 ⋅ tV = 44 cm 16, 0 ⋅ 2,15

Tab. A-8.4 Æ

gewählt: AV = 20,0 cm

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse Beispiel 8-10

Anschluss von zwei Druckstäben (2 x b/h = 2 x 160/160 mm) an einen Hängestab (b/h = 160/160 mm) mit beidseitigem Stirnversatz Material: C 24, NKL 1 Zg,k = 15,0 kN, Zs,k = 25,0 kN (H über NN ≤ 1000 m), LK g+s

Gegeben:

25

200

d = 3,4 mm

N/mm2

Ÿ dickes Stahlblech

My,k = 4340 Nmm

Tab. A-11.3

x Mindesteinschlagtiefe: t1,req

1,15 ˜ 4 ˜

M y,k f h,1,k ˜ d

1,15 ˜ 4 ˜

4340 = 31,2 mm 27, 72 ˜ 3, 4

Gl.(11.9)

t1,req = 31,2 mm < 75 mm = vorh. Einschlagtiefe Ÿ keine Abminderung von Rk notwendig! x Charakteristische Tragfähigkeit: Ÿ Rk

2 ˜ 2 ˜ M y,k ˜ f h,1,k ˜ d 2 ˜ 2 ˜ 4340 ˜ 27, 72 ˜ 3, 4 = 1279 N pro Scherfuge/Nagel

62

Gl.(11.8)

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Beispiel 11-3 Gegeben:

Zugstoß mit Stabdübeln ‡ 12 mm (S 235). Material: Alle Stäbe GL 24h Alle Stäbe: b/h = 80/180 mm. NKL = 2, KLED = mittel

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

Lösung: x Eingangswerte: fh,1,k = fh,2,k = 27,42 N/mm2 (E = 1) My,k = 69 070 Nmm

Tab. A-11.2

x Mindestholzdicken: t1,req

§ · 1 69070 1,15 ˜ ¨¨ 2 ˜  2 ¸¸ ˜ = 56,9 mm < t1,vorh = 80 mm 11 © ¹ 27, 42 ˜12

69070 § 4 · 1,15 ˜ ¨ = 47,1 mm < t2,vorh = 80 mm ¸˜ © 1  1 ¹ 27, 42 ˜12 Ÿ keine Abminderung von Rk t2,req

Gl.(11.13a) Gl.(11.13b)

x Tragfähigkeit: 2 ˜1 ˜ 2 ˜ 69070 ˜ 27, 42 ˜12 = 6742 N  6,74 kN pro Scherfuge 11 Ÿ Rk = 2·6,74 = 13,48 kN pro Stabdübel Rk

Ÿ Rd = kmod ˜

Rk

JM

= 0,8˜

13, 48 = 9,80 kN pro Stabdübel 1,1

Gl.(11.12)

Gl.(11.15)

63

Beispiele Beispiel 11-4

Gegeben:

Zugstoß mit Stabdübeln ∅ 12 mm (S 235). Materialien: Innenstab GL 36h, außen liegende Laschen: C 24 Alle Stäbe: b/h = 80/180 mm. NKL = 2, KLED = mittel

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

Lösung: • Eingangswerte: fh,1,k = 25,26 N/mm2 (SH) fh,2,k = 32,47 N/mm2 (MH) My,k = 69 070 Nmm Tab. A-11.2

β = 32,47 / 25,26 = 1,285 • Mindestholzdicken: § · 1, 285 69070 t1,req = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ = 60,8 mm < t1,vorh = 80 mm 1 + 1, 285 © ¹ 25, 26 ⋅12 § · 4 69070 t2,req = 1,15 ⋅ ¨ ⋅ = 40,5 mm < t2,vorh = 80 mm ¨ 1 + 1, 285 ¸¸ 32, 47 ⋅12 © ¹

Gl.(11.13a) Gl.(11.13b)

• Tragfähigkeit: Rk =

2 ⋅1, 285 ⋅ 2 ⋅ 69070 ⋅ 25, 26 ⋅12 = 6862 N  6,86 kN pro Scherfuge 1 + 1, 285

Ÿ Rd = 2·0,8·6,86 / 1,1 = 9,98 kN pro Stabdübel

64

Gl.(11.12) Gl.(11.15)

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Beispiel 11-5

Gegeben:

Anschluss einer innen liegenden Diagonalen (b/h = 60/80 mm) an einen zweiteiligen Untergurt (b/h = 60/120 mm) mittels Bolzen ∅ 12 mm (8.8) Material: Alle Hölzer GL 36h. NKL = 1, KLED = kurz Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Bolzens.

Gesucht:

15°

Lösung: • Eingangswerte: SH:

f h,1,k = 32,47 N/mm² k15 =

Tab. A-11.2 1

(1,35 + 0, 015 ⋅12 ) ⋅ sin 2 15 + cos2 15

= 0,966

Tab. A-11.1

Ÿ f h,1,k,15 = 0,966 ⋅ 32, 47 = 31,37 N/mm²

MH:

β=

Tab. A-11.2

f h,2,k = 32,47 N/mm² f h,2,k f h,1,k,15

=

32, 47 = 1,035 31,37

Tab. A-11.2

M y,k = 153490 Nmm

• Mindestholzdicken: § · β t1,req = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ 1+ β © ¹

M y,k

§ · 153490 1, 035 = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ Gl.(11.13a) f h,1,k,15 ⋅ d 1 + 1,035 © ¹ 31,37 ⋅12

= 79,6 mm > 60 mm Ÿ Abminderung von Rk notwendig! § 4 t2,req = 1,15 ⋅ ¨ ¨ 1+ β ©

· ¸¸ ⋅ ¹

§ · 4 153490 = 1,15 ⋅ ¨ ⋅ ¨ 1+ 1, 035 ¸¸ 32, 47 ⋅12 f h,2,k ⋅ d © ¹ M y,k

Gl.(11.13b)

= 64,0 mm > 60 mm Ÿ Abminderung von Rk notwendig! • Charakteristische Tragfähigkeit: Ÿ Rk =

Rk =

2⋅ β ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

Gl.(11.12)

2 ⋅1, 035 ⋅ 2 ⋅153490 ⋅ 31,37 ⋅12 = 10842 N  10,84 kN pro Scherfuge 1+ 1, 035

­60 / 79, 6 = 0, 754 Abgemindert: Rk = 10,84 ⋅ min ® = 10,84 ⋅ 0, 754 = 8,17 kN ¯60 / 64 = 0,938

Ÿ Rd,Bo =

kmod

γM

⋅ 2 ⋅ Rk =

0,9 ⋅ 2 ⋅ 8,17 = 13,37 kN pro Bolzen 1,1

Gl.(11.14) Gl.(11.15)

65

Beispiele Beispiel 11-6

Gegeben:

Anschluss einer innen liegenden Diagonalen (b/h = 60/80 mm) an einen zweiteiligen Untergurt (b/h = 60/120 mm) mittels Bolzen ∅ 8 mm (4.6). Material: Untergurt C 24 und Diagonale GL 32c. NKL = 1, KLED = mittel

15°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Bolzens.

Lösung: • Eingangswerte: SH:

f h,1,k = 26,40 N/mm²

Tab. A-11.2

d ≤ 8 mm Æ k15 = 1,0

Tab. A-11.1

Ÿ f h,1,k,15 = 1, 0 ⋅ 26, 40 = 26,40 N/mm²

MH:

β=

f h,2,k = 30,93 N/mm² f h,2,k

=

f h,1,k

Tab. A-11.2

30,93 = 1,172 26, 40

Tab. A-11.2

M y,k = 26740 Nmm

• Mindestholzdicken: § · β t1,req = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ 1+ β © ¹

M y,k

§ · 1,172 26740 = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ Gl.(11.13a) f h,1,k,15 ⋅ d 1 + 1,172 © ¹ 26, 40 ⋅ 8

= 44,9 mm < 60 mm Ÿ keine Abminderung von Rk notwendig! § 4 t2,req = 1,15 ⋅ ¨ ¨ 1+ β ©

· ¸¸ ⋅ ¹

M y,k f h,2,k ⋅ d

§ · 4 26740 = 1,15 ⋅ ¨ ⋅ ¨ 1+ 1,172 ¸¸ 30,93 ⋅ 8 © ¹

Gl.(11.13b)

= 32,4 mm < 60 mm Ÿ keine Abminderung von Rk notwendig! • Charakteristische Tragfähigkeit: Rk = Ÿ Rk =

Gl.(11.12)

2 ⋅1,172 ⋅ 2 ⋅ 26740 ⋅ 26, 40 ⋅ 8 = 3491 N  3,49 kN pro Scherfuge 1+ 1,172

Ÿ Rd,Bo =

66

2⋅β ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

kmod

γM

⋅ 2 ⋅ Rk =

0,8 ⋅ 2 ⋅ 3, 49 = 5,08 kN pro Bolzen 1,1

Gl.(11.15)

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Beispiel 11-7

Gegeben:

Anschluss einer zweiteiligen Diagonale (b/h = 2x80/160 mm) an einen einteiligen Untergurt (b/h = 100/180 mm) mittels Stabdübel ∅ 20 mm (S 235) Material: Untergurt GL 24h, Diagonale GL 36h. NKL = 1, KLED = mittel

Gesucht:

40°

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

Lösung: • Eingangswerte: SH:

f h,1,k = 29,52 N/mm²

Tab. A-11.2

MH:

f h,2,k = 24,93 N/mm²

Tab. A-11.2

k40 =

1

(1,35 + 0, 015 ⋅ 20 ) ⋅ sin 2 40 + cos2 40

= 0,788

Tab. A-11.1

Ÿ f h,2,k,40 = 0, 788 ⋅ 24,93 = 19,64 N/mm²

β=

f h,2,k,40 f h,1,k

=

19, 64 = 0,665 29,52

Tab. A-11.2

M y,k = 260680 Nmm

• Mindestholzdicken: § · β t1,req = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ 1+ β © ¹

M y,k f h,1,k ⋅ d

§ · 0,665 260680 = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ 1 0,665 29,52 + ⋅ 20 © ¹

Gl.(11.13a)

= 78,9 mm < 80 mm Ÿ keine Abminderung von Rk notwendig! § 4 t2,req = 1,15 ⋅ ¨ ¨ 1+ β ©

· ¸¸ ⋅ ¹

§ · 4 260680 = 1,15 ⋅ ¨ ¸¸ ⋅ ¨ f h,2,k,40 ⋅ d 19, 64 ⋅ 20 1+ 0, 665 © ¹

= 91,8 mm < 100 mm

M y,k

Ÿ keine Abminderung von Rk notwendig!

• Charakteristische Tragfähigkeit: Rk = Ÿ Rk =

Gl.(11.13b)

2⋅β ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

Gl.(11.12)

2 ⋅ 0, 665 ⋅ 2 ⋅ 260680 ⋅ 29,52 ⋅ 20 = 15681 N  15,68 kN pro Scherfuge 1+ 0, 665

Ÿ Rd,SDü =

kmod

γM

⋅ 2 ⋅ Rk =

0,8 ⋅ 2 ⋅15, 68 = 22,81 kN pro Stabdübel 1,1

Gl.(11.15)

67

Beispiele Beispiel 11-8 Gegeben: Anschluss einer zweiteiligen Diagonalen (b/h = 120/240 mm) an einen innen liegenden Untergurt (b/h = 140/240 mm) mittels Stabdübel ∅ 24 mm (S 355) Material: Untergurt GL 36h und Diagonale GL 32c. NKL = 2, KLED = kurz

75°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

Lösung: • Eingangswerte: SH: f h,1,k = 25,55 N/mm²

Tab. A-11.2

MH: f h,2,k = 28,04 N/mm²

Tab. A-11.2

k75 =

1

(1,35 + 0, 015 ⋅ 24 ) ⋅ sin 2 75 + cos2 75

= 0,602

Tab. A-11.1

Ÿ f h,2,k,75 = 0, 602 ⋅ 28, 04 = 16,88 N/mm²

β=

f h,2,k,75 f h,1,k

=

16,88 = 0,661 25,55

Tab. A-11.2

M y,k = 593254 Nmm

• Mindestholzdicken:

§ · β t1,req = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ 1+ β © ¹

M y,k

§ · 0,661 593254 = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ Gl.(11.13a) f h,1,k,15 ⋅ d + ⋅ 24 1 0,661 25,55 © ¹

= 116,7 mm < 120 mm Ÿ keine Abminderung von Rk notwendig! § 4 t2,req = 1,15 ⋅ ¨ ¨ 1+ β ©

· ¸¸ ⋅ ¹

§ · 4 593254 = 1,15 ⋅ ¨ ¸¸ ⋅ ¨ f h,2,k,75 ⋅ d © 1+ 0, 661 ¹ 16,88 ⋅ 24 M y,k

Gl.(11.13b)

= 136,6 mm < 140 mm Ÿ keine Abminderung von Rk notwendig! • Charakteristische Tragfähigkeit: Rk = Ÿ Rk =

Gl.(11.12)

2 ⋅ 0, 661 ⋅ 2 ⋅ 593254 ⋅ 25,55 ⋅ 24 = 24064 N pro Scherfuge 1+ 0, 661

Ÿ Rd,SDü =

68

2⋅β ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

kmod

γM

⋅ 2 ⋅ Rk =

0,9 ⋅ 2 ⋅ 24, 06 = 39,37 kN pro Stabdübel 1,1

Gl.(11.15)

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Beispiel 11-9

Anschluss eines zweiteiligen Riegels (2 x b/h = 2 x 80/180 mm) an eine Stütze (b/h = 120/180 mm) mittels Bolzen ∅ 16 mm (4.6). Material: Riegel C 24 und Stütze GL 24h. NKL = 2, KLED = kurz

Gegeben:

30°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Bolzens.

Lösung: • Eingangswerte: SH:

Tab. A-11.2

f h,1,k = 24,11 N/mm² k30 =

1

(1,35 + 0, 015 ⋅16 ) ⋅ sin 2 30 + cos2 30

= 0,871

Tab. A-11.1

Ÿ f h,1,k,30 = 0,871 ⋅ 24,11 = 21,0 N/mm²

MH:

Tab. A-11.2

f h,2,k = 26,17 N/mm² k60 =

1

(1,35 + 0, 015 ⋅16 ) ⋅ sin 2 60 + cos2 60

= 0,693

Tab. A-11.1

Ÿ f h,2,k,60 = 0, 693 ⋅ 26,17 = 18,14 N/mm²

β=

18,14 = 0,864; M y,k = 162140 Nmm 21, 0

• Mindestholzdicken:

M y,k § · § · 162140 β 0,864 + 2 ¸¸ ⋅ = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ t1,req = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ 1+ β 1 + 0,864 ¹ 21,0 ⋅16 © ¹ fh,1,k,30 ⋅ d ©

Gl.(11.13a)

= 84,9 mm > 80 mm Ÿ Abminderung von Rk notwendig! § 4 t2,req = 1,15 ⋅ ¨ ¨ © 1+ β

· ¸¸ ⋅ ¹

§ · 162140 4 = 1,15 ⋅ ¨ ¸¸ ⋅ ¨ f h,2,k,60 ⋅ d © 1+ 0,864 ¹ 18,14 ⋅16 M y,k

Gl.(11.13b)

= 79,6 mm < 120 mm Ÿ keine Abminderung von Rk notwendig! • Charakteristische Tragfähigkeit: Rk = Ÿ Rk =

2⋅β ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

Gl.(11.12)

2 ⋅ 0,864 ⋅ 2 ⋅162140 ⋅ 21, 0 ⋅16 = 10050 N  10,05 kN pro Scherfuge 1+ 0,864

69

Beispiele Abgemindert: Rk = Ÿ Rd,Bo =

kmod

γM

t1 80 ⋅ Rk = ⋅10, 05 = 9,47 kN pro SF t1,req 84,9

Gl.(11.14)

0,9 ⋅ 2 ⋅ 9, 47 = 15,50 kN pro Bolzen 1,1

Gl.(11.15)

⋅ 2 ⋅ Rk =

Beispiel 11-10

Gegeben:

Zugstoß (b/h = 80/160 mm) mittels eingeschlitztem Blech und Stabdübel ∅ 8 mm (S 355); Material: C 24. NKL = 2, KLED = mittel 5

80

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

Lösung: • Eingangswerte: f h,1,k = 26,40 N/mm2

Tab. A-11.2

M y,k = 34 100 Nmm

• Mindestholzdicken: t1,req = 1,15 ⋅ 4 ⋅

M y,k f h,1,k ⋅ d

= 1,15 ⋅ 4 ⋅

34100 = 58,5 mm > (80-5)/2 = 37,5 mm Gl.(11.18) 26, 40 ⋅ 8

Ÿ Abminderung von Rk erforderlich!

• Charakteristische Tragfähigkeit: Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d

Gl.(11.17)

Ÿ Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ 34100 ⋅ 26, 40 ⋅ 8 =5367 N  5,37 kN pro Scherfuge 37,5 ⋅ 5,37 = 3,44 kN pro Scherfuge 58,5 k 0,8 Ÿ Rd,SDü = mod ⋅ 2 ⋅ Rk = ⋅ 2 ⋅ 3, 44 = 5,0 kN pro Stabdübel γM 1,1

Abgemindert: Rk =

Beispiel 11-11

Gl.(11.20)

ts = 12 mm

Gegeben:

Zugstoß mittels außen liegenden Stahlblechen mit Passbolzen ∅ 10 mm (3.6). Material: GL 24c. NKL = 1, KLED = kurz

Gesucht:

Mindestholzdicke und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Passbolzens.

70

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Lösung: tS = 12 mm > d = 10 mm

Stahlblechdicke:

Ÿ dickes Stahlblech

• Eingangswerte: f h,2,k = 25,83 N/mm 2 , M y,k = 35830 Nmm

Tab. A-11.2

• Mindestholzdicke: M y,k

t2,req = 1,15 ⋅ 4 ⋅

f h,2,k ⋅ d

= 1,15 ⋅ 4 ⋅

35830 = 54,2 mm 25,83 ⋅10

• Charakteristische Tragfähigkeit: Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,2,k ⋅ d

Gl.(11.25) Gl.(11.24)

Ÿ Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ 35830 ⋅ 25,83 ⋅10 = 6084 N  6,08 kN pro Scherfuge Ÿ Rd,Pb =

kmod

γM

⋅ 2 ⋅ Rk =

0,9 ⋅ 2 ⋅ 6, 08 = 9,95 kN pro Passbolzen 1,1

Gl.(11.27)

Beispiel 11-12

Gegeben:

Anschluss einer Diagonalen an einen Untergurt (b/h = 120/160 mm) mittels außen liegenden Stahlblechen und Passbolzen ∅ 20 mm (4.6/4.8). Material: Untergurt und Diagonale GL 36h. NKL = 2, KLED = mittel 8

45°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Passbolzens getrennt für die Diagonale und den Gurt.

Lösung: tS = 8 mm < d/2 = 10 mm

Stahlblechdicke:

Ÿ dünnes Stahlblech

Diagonale: γ = 0°

• Eingangswerte: f h,2,k = 29,52 N/mm² M y,k = 289640 Nmm

Tab. A-11.2

• Mindestholzdicke: t2,req = 1,15 ⋅ (2 2) ⋅

M y,k f h,2,k ⋅ d

= 1,15 ⋅ (2 2) ⋅

= 72,0 mm < 120 mm

289640 29,52 ⋅ 20

Gl.(11.23)

71

Beispiele • Charakteristische Tragfähigkeit: Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,2,k ⋅ d

Gl.(11.22)

Ÿ Rk = 2 ⋅ 289640 ⋅ 29,52 ⋅ 20 = 18493 N  18,49 kN pro Scherfuge Ÿ Rd,Pb =

kmod

γM

⋅ 2 ⋅ Rk =

0,8 ⋅ 2 ⋅18, 49 = 26,89 kN pro Passbolzen 1,1

Gl.(11.27)

Untergurt: γ = 45°

• Eingangswerte: Tab. A-11.2

f h,2,k = 29,52 N/mm² k45 =

1

(1,35 + 0, 015 ⋅ 20 ) ⋅ sin 2 45 + cos2 45

Tab. A-11.1

= 0,755

Ÿ f h,2,k,45 = 0, 755 ⋅ 29,52 = 22,29 N/mm² M y,k = 289640 Nmm

Tab. A-11.2

• Mindestholzdicke: t2,req = 1,15 ⋅ (2 2) ⋅

M y,k f h,2,k,45 ⋅ d

= 1,15 ⋅ (2 2) ⋅

289640 22, 29 ⋅ 20

Gl.(11.23)

= 82,9 mm < 120 mm Ÿ keine Abminderung von Rk notwendig! • Charakteristische Tragfähigkeit: Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,2,k,45 ⋅ d

Gl.(11.22)

Ÿ Rk = 2 ⋅ 289640 ⋅ 22, 29 ⋅ 20 = 16070 N  16,07 kN pro Scherfuge Ÿ Rd,Pb =

kmod

γM

⋅ 2 ⋅ Rk =

0,8 ⋅ 2 ⋅16, 07 = 23,37 kN pro Passbolzen 1,1

Gl.(11.27)

Beispiel 11-13

Gegeben:

Zugstoß eines Stabes (b/h = 120/240 mm) mit zwei innen liegenden Stahlblechen (tS = 3 mm) und vorgebohrten Nägeln d x A = 4,2 x 120 mm. Material: GL 24h. NKL = 2, KLED = mittel 39 3 36

120 3

39

Gesucht:

72

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Nagels.

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Lösung: • Eingangswerte: f h,k = 29,85 N/mm2

M y,k = 7510 Nmm

Tab. A-11.3

• Mindestholzdicke: t1,req = 1,15 ⋅ 4 ⋅

M y,k f h,k ⋅ d

= 1,15 ⋅ 4 ⋅

7510 29,85 ⋅ 4, 2

Gl.(11.18)

= 35,6 mm < 39 mm bzw. 36 mm Ÿ keine Abminderung von Rk erforderlich! • Charakteristische Tragfähigkeit: Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,k ⋅ d

Gl.(11.17)

Ÿ Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ 7510 ⋅ 29,85 ⋅ 4, 2 = 1941 N  1,94 kN pro Scherfuge Ÿ Rd,Na =

kmod

γM

⋅ 4 ⋅ Rk =

0,8 ⋅ 4 ⋅1,94 = 5,64 kN pro Nagel 1,1

Gl.(11.20)

73

Beispiele

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen Beispiel 12-1 (vgl. Beispiel 11-1) 90°

Gegeben:

Anschluss einer Stütze (b/h = 140/140 mm) an einen Balken (b/h = 100/200 mm) mittels Stabdübel ∅ 16 mm (S 235) Material: Stütze C 24, Balken GL 28c

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels für NKL = 2 und KLED = kurz.

Lösung mit Tabellen A-12.2 und A-12.3: Vorgehen für einschnittige Verbindungen siehe Abschn. 12.4 (Buch): treq für Stütze: siehe linker Teil der Tabelle A-12.2 treq für Riegel: siehe rechter Teil der Tabelle A-12.2 Tabelle

A-12.2

A-12.3

"Handrechnung"

Stütze: t1,req =

73

x

1,0

= 73 mm

73,2 mm

Balken: t1,req =

101

x

0,97

= 98 mm

95,9 mm

9,32·0,818

x

1,0

= 7,6 kN

0,9/1,1·9,56 = 7,82 kN

Rd

=

Beispiel 12-2 (vgl. Beispiel 11-7)

Gegeben:

Gesucht:

Anschluss einer zweiteiligen Diagonale (b/h = 2x80/160 mm) an einen einteiligen Untergurt (b/h = 100/180 mm) mittels Stabdübel ∅ 20 mm (S 235) Material: Untergurt GL 24h, Diagonale GL 36h. NKL = 1, KLED = mittel

40°

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

Lösung mit Tabellen A-12.2 und A-12.3:

γ = 40° Ÿ Tabellenwerte interpoliert Tabelle

A-12.2

SH:

t1,req =

91,7

x

0,89

= 81,6 mm

78,9 mm

MH:

t2,req =

93,0

x

0,97

= 90,2 mm

91,8 mm

1,04

= 10,99 · 80/81,6 0,8/1,1·15,68 = 11,40 kN = 10,77 kN pro SF

Rd

=

A-12.3

14,53·0,727 x

"Handrechnung"

Ÿ Rd,SDü = 2 · 10,77 = 21,54 kN pro Stabdübel (Handrechnung: 2·11,40 = 22,80 kN)

74

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen Beispiel 12-3 (vgl. Beispiel 11-9) Gegeben:

Anschluss eines zweiteiligen Riegels (2 x b/h = 2 x 80/180 mm) an eine Stütze (b/h = 120/180 mm) mittels Bolzen ‡ 16 mm (4.6). Material: Riegel C 24 und Stütze GL 24h. NKL = 2, KLED = kurz

30°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Bolzens.

Lösung mit Tabellen: Dieser Fall kann mit Tab. A-12.2 nicht berechnet werden, da die anzuschließende Kraft bei beiden Bauteilen unter einem Winkel zur Faser angreift. Æ Berechnung mit Tab. A-12.1 (allgemeiner Fall): Eingangswerte:

SH: D1 = 30°, MH: D2 = 60°

Tabelle

A-12.1

SH:

t1,req =

80

x

1,06

= 84,8 mm > 80

84,9 mm

MH:

t2,req =

81

x

1,02

= 82,6 mm < 120

79,6 mm

= 9,32·0,818 x

1,32

= 10,06·80/84,8 = 9,49 kN pro SF

1,25·0,9/1,1·9,47 =9,69 kN Faktor 1,25 wegen Einhängeeffekt

Rd

A-12.3

"Handrechnung"

Ÿ Rd,Bo = 2 · 9,49 = 18,98 kN pro Bolzen (Handrechnung: 2 · 9,69 = 19,38 kN)

Beispiel 12-4 (vgl. Beispiel 11-10) Gegeben:

Zugstoß (b/h = 80/160 mm) mit eingeschlitztem Blech und Stabdübel ‡ 8 mm (S 355); Material: C 24. NKL = 2, KLED = mittel

5

80 Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

75

Beispiele Lösung mit Tabellen A-12.4 und A-12.3: Tabelle SH:

A-12.4

t1,req = Rd

=

A-12.3

"Handrechnung"

50

x

1,19

= 59,5 mm > 37,5

58,4 mm

4,51·0,727

x

1,19

= 3,90·37,5/59,5 = 2,45 kN pro SF

0,8/1,1·3,44 = 2,50 kN

Ÿ Rd,SDü = 2·2,45 = 4,90 kN pro Stabdübel (Handrechnung: 2·2,50 = 5,0 kN)

Beispiel 12-5 (vgl. Beispiel 11-12) Gegeben:

Anschluss einer Diagonalen an einen Untergurt (b/h = 120/160 mm) mit außen liegenden Stahlblechen und Passbolzen ‡ 20 mm (4.6/4.8). Material: Untergurt und Diagonale GL 36h. NKL = 2, KLED = mittel 8

45°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Passbolzens getrennt für die Diagonale und den Gurt.

Lösung mit Tabellen: Außen liegendes dünnes Stahlblech (t d d/2) Diagonale: J = 0° Tabelle MH:

Rd

Ÿ

A-12.4

t2,req = =

A-12.3

"Handrechnung"

78

x

0,94

= 73,3 mm

72 mm

15,47·0727 = 11,25 kN

x

1,49

= 16,76 kN pro SF 1,25·0,8/1,1·18,49=16,81 kN Faktor 1,25 wegen Einhängeeffekt

Rd,Pb = 2 · 16,76 = 33,52 kN pro Passbolzen (Handrechnung: 2·16,81 = 33,62 kN)

Untergurt: J = 45° Tabelle MH:

t2,req = Rd

Ÿ

76

=

A-12.4

A-12.3

"Handrechnung"

90

x

0,94

= 84,6 mm

13,44·0727 = 9,77 kN

x

1,49

= 14,56 kN pro SF

82,9 mm 1,25·0,8/1,1·16,07=14,61 Faktor 1,25 wegen Einhängeeffekt

Rd,Pb = 2 · 14,56 = 29,12 kN pro Passbolzen (Handrechnung: 2·14,61 = 29,22 kN)

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen Beispiel 12-6 Gegeben:

Anschluss einer zweiteiligen Diagonalen (Zugstab) an einen innen liegenden Gurt mit 4 Stabdübel ‡ 20 mm (S 235) unter einem Winkel von D = 45°. Material: Diagonale und Gurt C 24

Gesucht:

a) b) c) d) e)

Mindestholzdicken. Mindesthöhen der Hölzer für das gegebene Anschlussbild. Mögliches Anschlussbild. Bemessungswert der Tragfähigkeit des Anschlusses. Spannungsnachweis für den Zugstab für eine Bemessungskraft von Nd = 75 kN (KLED = kurz) und einen Querschnitt 2 x 10/20 cm.

Lösung: a) Mindestholzdicken

J = 45° Ÿ tSH,req = 91 mm, tMH,req = 96 mm

Tab. A-12.2

b) Mindesthöhen (siehe auch Bild 10.9, Tabelle 10.4) Diagonale: hD t 2·aAu + 1·d = 2·60 + 63 = 183 mm

Tab. 10.4 u. A-12.6

Ÿ gewählt: 2 x b/h = 2 x 100/200 mm Untergurt: hG t aAu + aAb + 1·c = 60 + 60 + 71 = 191 mm

Tab. 10.4 u. A-12.6

Ÿ gewählt: b/h = 100/200 mm c) Mögliches Anschlussbild

65 > aAb = 60

14

0

=

a||

b

a||

60 = aAu 80 > d = 63 60 = aAu

75 > c = 71 60 = aAu = 60

d) Tragfähigkeit des Anschlusses Rd = 14,35·0,818 = 11,74 kN pro Scherfuge

Tab. A-12.2

Ÿ Rd,SDü = 2 · 11,74 = 23,48 kN pro Stabdübel nef : maßgebend: Diagonale, weil Kraft parallel zur Faser a|| = vorh. c/sin D = 75/sin45 = 106 mm nh = 2 und a||/d = 106/20 = 5,3 ĺ kh,ef,0 = 0,796 (interpoliert) Æ nef

0, 796 ˜ 2 ˜ 2

3,184 Stabdübel

Tab. A-10.2 Gl.(10.8)

Ÿ Rd = 3,184 · 23,48 = 74,76 kN (| Nd = 75 kN) 77

Beispiele e) Spannungsnachweis für Zugstab (Diagonale): An,1 = 100 · 200 - 2 · 20 · 100 = 16000 mm2 = 160 cm2 N /2 10 ˜ d An,1

V t,0,d

10 ˜

75, 0 / 2 160

2,34 N/mm 2

keine Verhinderung einer Verkrümmung durch Passbolzen o.ä. Ÿ kt,e = 0,4 9, 69 N/mm 2

0, 692 ˜14, 0

f t,0,d

K=

2,34 0, 4 ˜ 9, 69

Tab. A-7.1

0, 60  1

Gl.(7.4)

Beispiel 12-7 Anschluss eines zweiteiligen Riegels (2 x b/h = 2 x 80/180 mm) an eine Stütze (b/h = 160/240) mittels Stabdübel ‡ 16 (S 235). Material: Riegel C 24, Stütze GL 24h, NKL 1 gk = 1,60 kN/m, Fp,k = 20 kN (KLED = mittel)

Gegeben:

gk 180 A

B

Fp,k 80

120 50 80

45°

50 50

110

80

160 240

Gesucht:

2,0 m

1,0 m

a) Größe der anzuschließenden Kraft Nd im Punkt A für die LK g+p. b) Überprüfung des Anschlusses hinsichtlich Querschnittsabmessungen, Mindestabständen und Tragfähigkeit.

Lösung: a) statisches System: Einfeldträger mit Kragarm 6M A 6V

1,35 ˜1, 60 ˜ 32 / 2  1,5 ˜ 20 ˜ 3  BV ˜ 2 49,86  1,35 ˜1, 60 ˜ 3  1,5 ˜ 20  AV

0

0 Ÿ BV = 49,86 kN

Ÿ AV = -13,38 kN (nach unten)

Knoten B: BH = BV = 49,86 kN wegen Anschlusswinkel 45° 6H

 AH  BH

Knoten A:

Nd

D

78

0

Ÿ AH = 49,86 kN (nach links)

 49,862  13,382 = 51,62 kN § 13,38 · arctan ¨ ¸ = 15° © 49,86 ¹

RA AH

15°

AV

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen b) Dieser Fall kann mit Tab. A-12.2 nicht berechnet werden, da die anzuschließende Kraft bei beiden Bauteilen unter einem Winkel zur Faser angreift. Æ Berechnung mit Tab. A-12.1 (allgemeiner Fall):

Eingangswerte: SH: α1 = 15°, MH: α2 = 75° Ÿ

t1,req = 75 · 1,0 = 75 mm < 80 mm

Tab. A-12.1

t2,req = 87 · 0,97 = 84,4 mm < 160 mm Rd

= 9,32 · 0,727 · 1,0 = 6,78 kN pro Scherfuge

Ÿ Rd,SDü = 2 · 6,78 = 13,56 kN pro SDü

• Die Mindestabstände können mit Tab. A-12.6 nicht bestimmt werden, da die anzuschließende Kraft bei beiden Bauteilen unter einem Winkel zur Faser angreift.: Æ Berechnung mit Tab. 12.1 (Buch):

Stütze (α = 75°): min a⊥u

= 3·d = 48 mm < 50 mm

min a⊥

= 3·d = 48 mm < 110 mm

min a⊥b

= 3·d = 48 mm 203,25 kN Eine zusätzliche Tragreserve ist durch die 2 Passbolzen gegeben. Mindestabstände eingehalten: min a|| = 100 mm < 160 mm min aA = 60 mm < 80 mm min a||,b

= 140 mm = 140 mm

min aA,u = 60 mm < 70 mm

80

Tab. A-12.5

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen b1 Spannungsnachweis im Stab: An = 140 ⋅ 220 − 2 ⋅ 20 ⋅140 = 25200 mm² = 252 cm²

f t,0,d = 0, 692·14, 0 = 9,69 N/mm²

σ t,0,d = 10 ⋅

Ft,0,d An

= 10 ⋅

Tab. A-3.4

203, 25 = 8,07 N/mm² 252

Ÿη=

8, 07 = 0,833 < 1 9, 69

Gl.(7.3)

b2 Spannungsnachweis in den Laschen: An = 100 ⋅ 220 − 2 ⋅ 20 ⋅100 = 18000 mm² = 180 cm² F 203, 25 = 101,63 kN pro Lasche Ft,0,d = d = 2 2

Verkrümmung der Lasche durch Passbolzen verhindert Ÿ kt,e = 2/3

σ t,0,d = 10 ⋅

101, 63 = 5,65 N/mm² 180

Ÿη=

5, 65 = 0,875 < 1 2 3 ⋅ 9, 69

Gl.(7.4)

Ausziehkraft für Passbolzen (Abschnitt 7.2) Fax,d =

N a,d nR

⋅

t 101, 6 100 = ⋅ = 6,35 kN 2 ⋅ a|| 5 2 ⋅160

Gl.(7.5)

Ÿ aufzunehmende Kraft pro Passbolzen (U-Scheibe): 6,35/2 = 3,18 kN

Aufnehmbare Kraft: gerechnet mit Aef,red M 20:

Rax,d = 0,692·16,68 = 11,54 kN >> 3,18 kN

8

Beispiel 12-9

Gegeben:

Gesucht:

Tab A-8.2

Stoß eines einteiligen Zugstabes (b/h = 140/220 mm) mittels Stabdübeln und eingeschlitztem Blech (t = 8 mm). Fg,k = 45,0 kN, Fs,k = 95,0 kN (H über NN ” 1000 m). Material: GL 28h, NKL 1

220 140

a) Dimensionierung des Anschlusses unter Verwendung von Stabdübeln ∅ 12 mm (S 235) und evtl. Verwendung zusätzlicher Passbolzen (4.6). b) Spannungsnachweis im Stab.

Lösung: a) Maßgebende LK:

g+s

Fd = 1,35 · 45,0 + 1,5 · 95 = 203,25 kN Mindestholzdicken: treq = 70 · 0,93 = 65,1 mm < vorh t =

140 − 8 = 66 mm 2

Rd = 9,15 · 0,818 · 1,08 = 8,08 kN pro Scherfuge

Tab. A-12.4 u. 12.3 Tab. A-12.4 u. 12.3 81

Beispiele Ÿ Rd,SDü = 2·8,08 = 16,16 kN pro SDü

Passbolzen näherungsweise wie Stabdübel. F 203, 25 erf n ≥ d = = 12,59 SDü Rd 16,16

Gl.(12.5)

Mögliche Anzahl nebeneinander liegender VM-Reihen: nn ≤

220 − 2 ⋅ a⊥,u a⊥

+1 =

220 − 2 ⋅ 36 + 1 = 5,1 36

Tab 10.4

5 Reihen à 3 SDü möglich, dann ist aber der Zugspannungsnachweis nicht mehr eingehalten Ÿ gewählt: 4 Reihen à 4 SDü hintereinander (16 SDü).

Verbindungsmittelabstände: = 60 mm

Ÿ gewählt:

80 mm

min a⊥

= 36 mm

Ÿ gewählt:

40 mm

min a⊥,u

= 36 mm

Ÿ gewählt:

50 mm

min a||,b

= 84 mm

Ÿ gewählt:

90 mm

Ÿ gewählt:

30 mm

min a||

min a||,Stahl = 1,2·12 = 14,4 mm

2 Passbolzen 4.6 50 3 x 40 50

Mögliches Anschlussbild:

30

3 x 80

90

Effektiv wirksame Anzahl Verbindungsmittel: nh = 4 und a|| / d = 80/12 = 6,67 Æ kh,ef,0 = 0,787 (interpoliert) Æ nef = 0, 787 ⋅ 4 ⋅ 4 = 12,59 = erf n

Tab. A-10.2 Gl.(10.8)

Eine zusätzliche Tragreserve ist durch die 2 Passbolzen gegeben. b) Spannungsnachweis: An,1 =

140 − 8 140 − 8 ⋅ 220 − 4 ⋅12 ⋅ = 11352 mm² = 113,5 cm² 2 2

σ t,0,d = 10 ⋅

203, 25 / 2 = 8,95 N/mm² 113,5

Sicherung durch Passbolzen: Ÿη=

82

σ t,0,d k t,e ⋅ f t,0,d

=

f t,0,d = 0, 692·19,5 = 13,49 N/mm²

kt,e = 2/3

8,95 = 0,995 < 1 2 3 ⋅13, 49

Tab. A-3.5 Tab. A-7.1 Gl.(7.3)

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen Ausziehkraft für Passbolzen: Fax,d =

N a,d nR

⋅

t 101, 63 (140 − 8) / 2 = ⋅ = 10, 48 kN 2 ⋅ a|| 4 2 ⋅ 80

Ÿ Ausziehkraft pro Passbolzen (U-Scheibe):

Gl.(7.5)

Fax,d = 10,48/2 = 5,24 kN

Aufnehmbare Kraft: (10% höhere Tragfähigkeit wegen homogenem BSH)

Tab. A-8.2

M 12: Rax,d = 0,692·(1,1·6,75) = 5,14 kN ≈ 5,24 kN Der Nachweis wird als eingehalten angesehen, weil Tab. A-8.2 von einem Abstand der Bolzen untereinander in Faserrichtung des Holzes von a|| = 5·d = 60 mm ausgeht. Im vorliegenden Anschluss beträgt der Abstand a|| = 80 mm, so dass eine größere wirksame Druckfläche Aef,red zur Verfügung steht, und die übertragbare Kraft somit auch > 5,14 kN ist.

Beispiel 12-10

Gegeben:

Schräganschluss (α = 45°) eines einteiligen Zugstabes (b/h = 120/220 mm) an einen zweiteiligen Obergurt (2 x b/h = 2 x 80/260 mm). Fg,k = 35,0 kN, Fs,k =50,0 kN (H über NN ” 1000 m) Material: GL 28h, NKL 2

Gesucht:

a) Dimensionierung des Anschlusses unter Verwendung von Stabdübeln ∅ 16 mm (S 235). b) Spannungsnachweis im Zugstab.

Lösung: a) Maßgebende LK: g+s: Nd = 1,35 · 35,0 + 1,5 · 50,0 = 122,25 kN

Tab. A-12.2 u. 12.3

Mindestholzdicken: SH:

t1,req = 90 · 0,93 = 83,7 mm > 80 mm

MH: t2,req = 60 · 0,93 = 55,8 mm < 120 mm Tragfähigkeit:

Abminderung von Rd mit

80 = 0,956 83,7

Rd = 0,818 · 9,90 · 0,956 · 1,08 = 8,36 kN pro Scherfuge

Tab. A-12.2 u. 12.3

Ÿ Rd,SDü = 16, 72 kN pro Stabdübel F 122, 25 erf n ≥ d = = 7,31 SDü Rd 16, 72

83

Beispiele Tab. 10.4 u. Tab. A-12.6

Mögliche Anzahl nebeneinander liegender VM-Reihen:

220  2 ˜ 48  1 3, 48 50 260  2 ˜ 48 nh d  1 3,88 Obergurt: 57 Ÿ gewählt 3 Reihen à 3 SDü (9 SDü) Diagonale:

nn d

Tab. 12.6

Verbindungsmittelabstände: Diagonale: min aA,u

= 48 mm Ÿ gewählt: 50 mm

min d

= 50

min hD

= 2 · aA,u + 2 · aA = 2 · 50 + 2 · 60 = 220 mm

Ÿ gewählt: 60 mm

Obergurt: min aA,u

= 48 mm Ÿ gewählt: 50 mm

min aA,b

= 48 mm Ÿ gewählt: 50 mm

min c

= 57 mm Ÿ gewählt: 80 mm

min hG

= aA,u + aA,b + 2 · aA = 50 + 50 + 2 · 80 = 260 mm

vorh a||,D

=

c sin 45

80 sin 45

113,1 mm

Effektiv wirksame Anzahl Verbindungsmittel: Diagonale ist maßgebend, da Kraft || zur Faser! nh = 3 und a|| / d = 113,1/16 = 7,07 Æ kh,ef,0 = 0,822 (interpoliert) Æ nef

Tab. A-10.2

0,822 ˜ 3 ˜ 3 7, 40 > 7,31 = erf n

Gl.(10.8) 0 12

50 80

1 3, 11

Anschlussbild:

80 50

60 50

50 60

b) Spannungsnachweis für Diagonale: An

120 ˜ 220  3 ˜16 ˜120

f t,0,d

0, 692·19,5 13, 49 N/mm²

V t,0,d

N 10 ˜ d An

ŸK=

84

20640 mm² = 206,4 cm²

10 ˜

122, 25 206, 4

5,92 = 0,44 < 1 1, 0 ˜13, 49

5,92 N/mm²

(Innenliegender Zugstab Ÿ kt,e = 1,0)

Tab. A-3.5 Gl.(7.3)

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen Beispiel 12-11

Gegeben:

Fachwerkknoten mit zwei eingeschlitzten Blechen. Stabdübeln ∅ 8 mm (S 235). Alle Stäbe b/h = 160/160 mm, GL 28h (α = 45°) Nd = 79,2 kN, Dd =112,0 kN (NKL = 2, KLED = mittel) 30 35

3·30

35

4·25

Nd

30

Dd

6

6

50 48 50 80

50

45 45

160

50 60 50 160

150

Gesucht:

150

a) Kraft Ud, mit der die Bleche an den Untergurt anzuschließen sind. b) Überprüfung der Mindestholzdicken. c) Überprüfung der Mindestabstände. d) Überprüfung der Tragfähigkeiten der Anschlüsse. e) Zugspannungsnachweis für die Diagonale.

Lösung: a) Ud nach Pythagoras: U d = Dd 2 − N d 2 = 112, 02 − 79, 22 = 79, 2 kN parallel zum Untergurt

Ÿ somit wirkt in jedem Stab die jeweilige Kraft parallel zur Faser.

b) treq = 50 · 0,93 = 46,5 mm < 48 bzw. 50 mm

Tab. A-12.4 u. 12.3 Tab. A-12.5

c) Alle Mindestabstände eingehalten: Vertikalstab

Diagonale

Untergurt

min a⊥u = 24 mm

< 35 mm

< 30 mm

< 50 mm

min a⊥

= 24 mm

< 30 mm

< 25 mm

< 60 mm

min a||

= 40 mm

< 45 mm

< 50 mm

N d = 79, 2 kN

• Diagonale: Effektiv wirksame Anzahl Verbindungsmittel: nh = 2 und a|| / d = 50/8 = 6,25 Æ kh,ef,0 = 0,830 (interpoliert) Æ nef = 0,830·2·5 = 8,30 Stabdübel

Tab. A-10.2 Gl.(10.8)

Rd,ges = 8, 30 ⋅14,1 = 117, 0 kN > Dd = 112, 0 kN

• Untergurt: Effektiv wirksame Anzahl Verbindungsmittel: nh = 3 und a|| / d = 150/8 = 18,75 Æ kh,ef,0 = 1,0 Æ nef = 1,0·3·2 = 6,0 Stabdübel

Tab. A-10.2 Gl.(10.8)

Rd,ges = 6, 0 ⋅14,1 = 84, 6 kN > U d = 79, 2 kN

e) Zugspannungsnachweis für die Diagonale: An = 160 ⋅160 − 2 ⋅ 6 ⋅160 − 5 ⋅ 8 ⋅ (160 − 12) = 17760 mm² = 177,6 cm² f t,0,d = 0, 615·19,5 = 12, 0 N/mm²

σ t,0,d = 10 ⋅ Ÿη=

86

Dd 112, 0 = 10 ⋅ = 6,31 N/mm² An 177, 6

6,31 = 0,53 < 1 12, 0

Tab. A-3.5 Gl.(7.3)

13 Nagelverbindungen

13 Nagelverbindungen Beispiel 13-1

Gegeben:

Anschluss einer innen liegenden Diagonale an einen zweiteiligen Untergurt mittels Nägeln 3,8 x 100 vb (vorgebohrt). Material: Diagonale und Untergurt C 24

Gesucht:

- Überprüfung der Mindestholzdicken und Mindesteinschlagtiefe. - Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Nagels (NKL = 1, KLED = mittel) per „Handrechnung“ und per Tabelle.

3x34

Lösung: mit Handrechnung: • Scherfuge I:

Mindestholzdicken:

treq = 9 · dn = 9 · 3,8 = 34,2 mm > 34 mm = tvorh

Gl.(13.1)

Ÿ Abminderung von Rk für die Scherfuge I mit dem Faktor 34/34,2 = 0,994

• Scherfuge II: Mindestholzdicke: treq = 34,2 mm > 34 mm = tvorh Ÿ Abminderung von Rk mit dem Faktor 0,994 Mindesteinschlagtiefe: tE,req = 9 · dn = 34,2 mm > 100 - 34 - 34 = 32 mm = tE,vorh > min tE,req = 4 · d = 15,2 mm Ÿ Abminderung von Rk mit dem Faktor 32/34,2 = 0,936

Für die Scherfuge II wird der kleinere Faktor maßgebend: 0,936 Ÿ Es liegt eine 0,994 (SF I) + 0,936 (SF II) = 1,93-schnittige Verbindung vor.

Tragfähigkeit: fh,k = 27,61 N/mm2

My,k = 5790 Nmm

Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,k ⋅ d = 2 ⋅ 5790 ⋅ 27, 61 ⋅ 3,8 = 1102 N pro Scherfuge

Tab. A- 11.3 Gl.(13.4)

Ÿ Rk = 1,93 · 1102 = 2127 N pro Nagel Ÿ Rd = 0,8/1,1 · 2127 = 1547 N pro Nagel

Gl.(13.7)

mit Tabelle A-13.2: Fuge I: treq = 35 mm > 34 mm = tvorh Ÿ Abminderung mit Faktor 34 / 35 = 0,971

Fuge II:

tE,req = 35 mm > 32 mm = tE,vorh > min tE,req = 16 mm

Ÿ Abminderung mit Faktor 32 / 35 = 0,914 Ÿ Rd = 0,727 · 1102 = 801 N pro Scherfuge Ÿ Rd,Na = (0,971 + 0,914) · 801 = 1510 N pro Nagel

87

Beispiele Beispiel 13-2

Gegeben:

Anschluss einer innen liegenden Diagonale an einen zweiteiligen Untergurt mittels Nägeln 5,5 x 140. Material: Diagonale GL 24h, Untergurt C 24 3x80

Gesucht:

- Überprüfung der Mindestholzdicken und Mindesteinschlagtiefe. - Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Nagels (NKL = 1, KLED = kurz) per „Handrechnung“ und per Tabelle.

Lösung: mit Handrechnung:

Mindestholzdicken: Vollwertige Scherfuge:

treq = 9 · dn = 9 · 5,5 = 49,5 mm < 80 mm = tvorh

Gl.(13.1)

wegen Spaltgefahr:

­°14 ⋅ d ts,req = max ® °¯(13 ⋅ d − 30 ) ⋅ ρ k / 200

Diagonale:

­°14 ⋅ 5,5 = 77 mm < 80 mm t2s,req = max ® °¯(13 ⋅ 5,5 − 30 ) ⋅ 380 / 200 = 78,9 mm < 80 mm

Untergurt:

­°14 ⋅ 5,5 = 77 mm < 80 mm t1s,req = max ® °¯(13 ⋅ 5,5 − 30 ) ⋅ 350 / 200 = 72, 6 mm < 80 mm

Gl.(13.2a)

Mindesteinschlagtiefe: tE,req = 9 · dn = 49,5 mm < 140 - 80 = 60 mm = tE,vorh

Gl.(13.3)

Tragfähigkeit: fh,k = 18,68 N/mm2

Tab. A-11.3

(der größere Wert für ρk bzw. die höhere Sortierklasse darf verwendet werden) Tab. A-11.3

My,k = 15140 Nmm

Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,k ⋅ d = 2 ⋅15140 ⋅18, 68 ⋅ 5,5 = 1764 N pro Scherfuge / Nagel Gl.(13.4)

Ÿ Rd = 0,9/1,1 · 1764 = 1443 N pro Scherfuge (= pro Nagel) mit Tabelle A-13.2:

Vollwertige Scherfuge:

treq = 50 mm < 80 mm

Wegen Spaltgefahr:

Diagonale: ts,req = 79 mm < 80 mm = tvorh Untergurt: ts,req = 77 mm < 80 mm = tvorh

Ÿ keine Abminderung der Scherfuge

Mindesteinschlagtiefe

tE,req = 50 mm < 60 mm = tE,vorh

Rd = 0,818 · 1764 = 1443 N pro Scherfuge (= pro Nagel)

88

Gl.(13.7)

13 Nagelverbindungen Beispiel 13-3 Gegeben:

Gesucht:

Anschluss einer zweiteiligen Diagonalen an einen innen liegenden Untergurt mittels Nägeln SoNa 6,0 x 80 - 3 vb. Material: Diagonale GL 36h, Untergurt GL 24c

40 60 40

- Überprüfung der Mindestholzdicken und Mindesteinschlagtiefe. - Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Nagels (NKL = 2, KLED = mittel) per „Handrechnung“ und per Tabelle.

Lösung: mit Handrechnung: Mindestholzdicken: treq = 9 · dn = 9 · 6,0 = 54 mm > 40 mm = tvorh Ÿ Abminderung von Rk mit dem Faktor 40/54 = 0,741 Mindesteinschlagtiefe: tE,req = 9 · dn = 54 mm > 80 - 40 = 40 mm = tE,vorh > min tE,req = 4 · d = 24 mm Ÿ Abminderung von Rk mit dem Faktor 40/54 = 0,741 Bezüglich der Abminderung von Rk wird der kleinere Faktor maßgebend, im vorliegenden Fall sind jedoch beide gleich groß. Gl.(13.4)

Tragfähigkeit: fh,k = 34,69 N/mm2 (die höhere Sortierklasse darf verwendet werden)

Tab. A-11.3

My,k = 18990 Nmm

Tab. A-11.3

Rk

0, 741 ˜ 2 ˜ M y,k ˜ f h,k ˜ d

0, 741 ˜ 2 ˜18990 ˜ 34, 69 ˜ 6, 0 = 2083 N pro Nagel

Ÿ Rd = 0,8/1,1 · 2083 = 1515 N pro Scherfuge / Nagel

Gl.(13.7)

mit Tabelle A-13.2: treq

= 54 mm > 40 mm = tvorh

Ÿ Abminderung mit Faktor 40/54 = 0,741

tE,req = 54 mm > 40 mm = tE,vorh > 4d = 24 mm Ÿ Abminderung mit Faktor 40/54 = 0,741 Rd = 0,741 · 0,727 · 2811 = 1514 N pro Scherfuge (= pro Nagel)

89

Beispiele Beispiel 13-4

Gegeben:

Zugstoß eines zweiteiligen Untergurtes (Fachwerk-Nagelbrettbinder) mit Holzlaschen und SoNä 4,2 x 210 - 3. NKL 2. Alle Stäbe b/h = 60/100 mm, C 24. Fg,k = 13,3 kN, Fs,k = 26,6 kN (H über NN ” 1000 m)

Gesucht:

a) Dimensionierung des Anschlusses (Anzahl der Verbindungsmittel, Anschlussbild) für die LK g+s. b) Spannungsnachweise für Zugstab und Laschen.

Lösung: Maßgebende Schnittgröße: Fd = 1,35 ⋅13,3 + 1,5 ⋅ 26, 6 = 57,86 kN (KLED = kurz) Tab. A-13.2

a) Dimensionierung des Anschlusses: Mindestholzdicken: treq = 38 mm < 60 mm = tvorh Ÿ keine Abminderung von Rd Spaltgefahr: ts,req = 59 mm < 60 mm = tvorh Ÿ keine Spaltgefahr Mindesteinschlagtiefe: tE,req = 38 mm > 210 - 60 - 60 - 60 = 30 mm = tE,vorh > min tE,req = 17 mm

Ÿ Abminderung von Rd in der 3. (letzten) Scherfuge mit tE/tE,req = 30/38 = 0,789

Tragfähigkeit: Tab. A-13.2

Rd = 0,818·1085 = 888 N pro Scherfuge Ÿ Rd,Na = (1 + 1 + 0,789) · 888 = 2477 N pro Nagel F 57,86 erf n = d = = 23,3 Nägel Rd 2, 48

Anzahl möglicher VM-Reihen nebeneinander: nn ≤

Gl.(13.8) (Abschn. 10.8, Tab. 10.4 u. A-13.3)

h − 2 ⋅ a⊥ u h − 2 ⋅ 21 +1 = + 1 = 3,76 a⊥ 21

Ÿ 3 Verbindungsmittel-Reihen sind möglich

Anzahl VM hintereinander: d = 4,2 mm ≤ 6 mm Ÿ nh,ef = nh (keine Abminderung nach Gl. (13.8) erforderlich) Ÿ gewählt: nh = 8 Nägel

Anzahl wirksamer Verbindungsmittel: nef = kh,ef · n = 1,0 · 3 · 8 = 24 > 23,3 = erf n Keine gegenüberliegende Nagelung möglich, da Nägel sich übergreifen

90

Gl.(13.9)

13 Nagelverbindungen Tab. A-13.3

Anordnung der Verbindungsmittel: Ÿ gewählt: 50 mm

min a⊥ = 21 mm

Ÿ gewählt: 25 mm

min a⊥u = 21 mm

Ÿ gewählt: 25 mm

min a||b = 51 mm

Ÿ gewählt: 70 mm

25 2x25 25

min a|| = 42 mm

Anschlussbild:

70

7x50

70

nach Gl.(7.3)

b) Spannungsnachweise

Keine Querschnittsschwächung durch Nägel, da d = 4,2 mm ≤ 6 mm und nicht vorgebohrt Ÿ An = Ab = 100 ⋅ 60 = 6000 mm2 = 60 cm2

Die Kraft verteilt sich entsprechend der Wirksamkeit der Scherfugen: Na Nm

Zugstab: Mittellasche: Außenlasche: Zugstab:

F d/ 2

1,0 1,0

0,79

0,79

1,0 1,0

Fd/2 = 57,86/2 = 28,93 kN 1, 79 Fd 1, 79 57,86 ⋅ = 2⋅ ⋅ = 37,12 kN 2, 79 2 2, 79 2 1 Fd 1 57,86 N a,d = ⋅ = ⋅ = 10,37 kN 2, 79 2 2, 79 2 Ft,0,d 28,93 σ t,0,d = 10 ⋅ = 10 ⋅ = 4,82 N/mm2 An 60 N m,d = 2 ⋅

f t,0,d = 0,692·14,0 = 9,69 N/mm2

Ÿ

Mittellasche:

σ t,0,d f t,0,d

=

Ÿ

σ t,0,d f t,0,d

4,82 = 0,50 < 1 (kt,e = 1,0 da mittig beansprucht) 9, 69

N a,d

σ t,0,d = 10 ⋅

Tab. A-3.4

An

= 10 ⋅

37,12 = 6,19 N/mm2 60

6,19 = 0, 64 < 1 (kt,e = 1,0 da Mittellasche) 9, 69

=

Außenlaschen: (einseitig beansprucht nach Abschnitt 7.2): kt,e = 2/3 ohne Nachweis von Fax,d

σ t,0,d = 10 ⋅ Ÿ

Ft,0,d An

σ t,0,d k t,e ⋅ f t,0,d

=

= 10 ⋅

Tab. A-7.1

10,37 = 1,73 N/mm2 60

1, 73 = 0, 27 < 1 2 3 ⋅ 9, 69

91

Beispiele Beispiel 13-5 Gegeben:

Schräganschluss (D = 45°) eines zweiteiligen Zugstabes (2 x b/h = 2 x 80/220 mm) an einen innen liegenden Obergurt (b/h = 100/280 mm) mittels Nägel 5,0 x 140 vb. Material C 24, NKL 2 Fg,k = 40,0 kN, Fs,k = 75,0 kN (H über NN ” 1000 m)

Gesucht:

a) Dimensionierung des Anschlusses für LK g+s (Anzahl der Verbindungsmittel, Anschlussbild). b) Spannungsnachweis für den Zugstab.

Lösung: Maßgebende Schnittgröße: Fd

1,35 ˜ 40, 0  1,5 ˜ 75, 0 = 166,5 kN (KLED = kurz)

Tab. A-13.2

a) Dimensionierung des Anschlusses: treq

= 45 mm < 80 mm (Zugstab) bzw. 100 mm (Obergurt) = tvorh

tE,req = 45 mm < 140 - 80 = 60 mm = tE,vorh Ÿ keine Abminderung von Rd erforderlich Rd erf n

= 0,818·1795 N = 1468 N = 1,47 kN pro Scherfuge / Nagel Fd Rd

166,5 = 113,3 Nägel 1, 47

(Abschn. 10.8, Tab. 10.4)

Anzahl möglicher VM-Reihen nebeneinander: Diagonale:

220  2˜ 15 h  2 ˜ aA u nn,D d D 1 =  1 = 12,9 16 d

Ÿ 12 Verbindungsmittel-Reihen in der Diagonale sind möglich Gurt:

280  30  15 h  aA b  aA u nn,G d G 1 =  1 = 14,1 18 c

Ÿ 14 Verbindungsmittel-Reihen im Gurt sind möglich Anzahl möglicher Verbindungsmittel: Nägel dürfen sich übergreifen, da vorgebohrt. d = 5,0 mm d 6 mm

Ÿ kh,ef = 1,0

nef = 2 · kh,ef · n = 2 · 1,0 · 12 · 14 = 336 >> 113,3 = erf n Ÿ großzügigere Abstände möglich Mögliches Anschlussbild:

92

nn,D nn,G

12 ½° ¾ nef 6 °¿

2 ˜12 ˜ 6 144 ! 113,3

Gl.(13.9)

13 Nagelverbindungen Tab. A-13.4b

Abstände der Verbindungsmittel: 16

22

Diagonale: 11 x

min d = 16 mm Ÿ gewählt: 16 mm 22

min a⊥u = 15 mm Ÿ gewählt: 22 mm

2 x 12 x BiRA 5,1 x 150 vb 30

60

min a||b = 60 mm Ÿ gewählt: 60 mm Gurt:

5x40

min c = 18 mm Ÿ gewählt: 40 mm min a⊥u = 15 mm Ÿ gewählt: 30 mm

2 x 60 Nä 5,0 x 140 vb

min a⊥b = 30 mm Ÿ gewählt: 50 mm

50

Anschlussbild

b1 Spannungsnachweis für den Zugstab (ohne ausziehfeste Nägel)

nach Gl.(7.3)

Nägel vorgebohrt Ÿ Querschnittsschwächung An = b · h – nn · d · b = 80 · 220 – 12 · 5,0 · 80 = 12800 mm2 = 128,0 cm2 F 166,5 Ft,0,d = d = = 83,25 kN 2 2

σ t,0,d = 10 ⋅

Ft,0,d An

= 10 ⋅

83, 25 = 6,50 N/mm2 128, 0

f t,0,d = 0,692·14,0 = 9,69 N/mm2

σ t,0,d k t,e ⋅ f t,0,d

=

Tab. A-3.4

6,50 = 1, 68 > 1! 0, 4 ⋅ 9, 69

b2 Spannungsnachweis für den Zugstab (mit ausziehfesten Nägeln)

nach Gl.(7.3)

Sondernägel in „letzter“ Reihe: 12 x BiRA 5,1 x 150 vb Klasse 3/B Ÿ kt,e = 2/3 mit Nachweis von Fax,d

σ t,0,d k t,e ⋅ f t,0,d

=

Tab. A-7.1

6,50 = 1, 006 ≈ 1 2 3 ⋅ 9, 69

b3 Nachweis von Fax,d Ausziehkraft für „letzte“ Nagelreihe: Fax,d =

N a,d nR

⋅

t 83, 25 80 = ⋅ = 9,81kN 2 ⋅ a|| 6 2 ⋅ 40 / sin 45

Einschlagtiefe: vorh tE = 150 – 80 = 70 mm > min Aef = 41 mm max tE = Ag = 85 mm

Ÿ Aef = 70 mm

Rax,d1 = 0, 7 ⋅ 0, 692 ⋅1280 ⋅ 70 / 41 = 1059 N (Faktor 0,7 wegen vorgebohrt)

Tab. A-13.5b

Rax,d2 = 1,333 ⋅ 0, 692 ⋅1440 = 1328 N (Faktor 1,333 wegen Klasse B)

Tab. A-13.5c

Ÿ Rax,d = 1059 N pro Nagel

Rax,d,ges = 12 · 1059 = 12708 N = 12,71 kN > Fax,d = 9,81 kN

93

Beispiele Beispiel 13-6

Gegeben:

Gesucht:

Anschluss einer Diagonalen (b/h = 120/160 mm) an einen Untergurt mittels Nägeln Bär-Ankernägel 6 x 80 -3 und außen liegendem Stahlblech, ts = 5 mm Material: Diagonale und Untergurt C 24 a) Überprüfung der Mindestholzdicken und Mindesteinschlagtiefe. b) Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Nagels unter Abscherbeanspruchung für NKL = 2 und KLED = mittel.

Lösung: mit Handrechnung:

ts = 5 mm > d/2 = 3 mm Ÿ dickes Blech (d/2 wegen SoNa 3)

Tab. 13.5

treq = 10·d = 60 mm < 120 mm = tvorh ­°14 ⋅ d = 84 mm Wegen Spaltgefahr: ts,req = max ® = 84 mm < 120 mm °¯(13 ⋅ d − 30 ) ⋅ ρ k / 200 = 84 mm

tE,req = 10 · d = 60 mm < 80 - 5 = 75 mm = tE,vorh Ÿ keine Abminderung von Rk erforderlich

fh,k = 16,77 N/mm2 ,

My,k = 18990 Nmm

Tab. A-11.3

Rk = 1, 4 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,.k ⋅ d = 1, 4 ⋅ 2 ⋅18990 ⋅16, 77 ⋅ 6 = 2737 N pro Scherfuge / Nagel

Einschnittige Stahlblech-Holz-Nagelverbindung mit SoNa-3: Erhöhung von Rk um den Wert ΔRk : ­°0,5 ⋅ Rk ΔRk = min ® mit Rax,k = f1,k ⋅ d ⋅ A ef = 50 ⋅10−6 ⋅ ρ k2 ⋅ d ⋅ A ef ⋅ 0, 25 R °¯ ax,k (Kopfdurchziehen entfällt bei außenliegenden Stahlblechen)

Gl.(13.15)

min Aef = 8 · d = 48 mm °­80 − 5 = 75 mm A ef = min ® °¯ A g = 70 mm

Tab. A-13.1

Ÿ Rax,k = 50 ⋅10−6 ⋅ 3502 ⋅ 6 ⋅ 70 = 2573 N ­0,5 ⋅ 2737 = 1369 N ΔRk = min ® Ÿ Rk,3 = Rk + ΔRk = 2737 + 643 = 3380 N pro SF ¯0, 25 ⋅ 2573 = 643 N Ÿ Rd = 0,8/1,1 · 3380 = 2458 N pro Scherfuge / Nagel mit Tabellenrechnung:

treq

= 54 · 1,111 = 60 mm < 120 mm = tvorh

ts,req

= 84 mm < 120 mm = tvorh (Spaltgefahr)

tE,req

= 54 · 1,111 = 60 mm < 80 - 5 = 75 mm = tE,vorh

Rd

= 0,727 · 1954 · 1,4 = 1989 N pro Scherfuge / Nagel

94

Tab. A-13.2

13 Nagelverbindungen °­80 − 5 = 75 mm min A ef = 48 mm < min ® °¯ A g = 70 mm

Tab. A-13.1 Tab. A-13.5b

Rax,d = 0,615 · 1764 · 70 / 48 = 1582 N ­°0,5 ⋅ Rd = 0,5 ⋅1989 = 995 N ΔRd = min ® °¯0, 25 ⋅ Rax,d = 0, 25 ⋅1582 = 396 N

Ÿ Rd = 1989 + 396 = 2385 N pro Scherfuge / Nagel

Dieser Wert liegt auf der sicheren Seite, weil der Tabellenwert für Rax,d mit γM = 1,3 berechnet wurde, und nicht í wie in diesem Fall möglich í mit γM = 1,1. Beispiel 13-7

Gegeben:

Anschluss einer Stabdiagonalen mit Stahlformteil (ts = 5 mm) und mit Gunnebo- Ankernägeln 4,0 x 100 - 3. Material C 30, NKL 2 s w Beanspruchung in [kN] g

Nz

N1

H über NN ” 1000 m

Abscheren Herausziehen Gesucht:

N1,k 1,20 NZ,k 0,80

1,80 1,15

0,80 0,55

N 100

Anzahl der erforderlichen Nägel für die LK g+s+w.

Lösung: Maßgebende Schnittgrößen: N1,d = 1,35 · 1,20 + 1,5 · 1,80 + 0,6 · 1,5 · 0,80 = 5,04 kN Nz,d = 1,35 · 0,80 + 1,5 · 1,15 + 0,6 · 1,5 · 0,55 = 3,30 kN Tragfähigkeiten: ts = 5 mm > d/2 = 2 mm Ÿ dickes Blech (d/2 wegen SoNa 3) treq

= 36 · 1,111 = 40 mm < 100 mm = tvorh

ts,req

= 56 mm < 100 mm (Spaltgefahr)

Tab. A-13.2

tE,req = 36 · 1,111 = 40 mm < 100 -5 = 95 mm = tE,vorh Rd = 0,818 · 1043 · 1,4 = 1194 N pro Scherfuge / Nagel min A ef = 8·d = 32 mm

­°100 − 5 = 95 mm A ef = min ® °¯A g = 70 mm Ÿ Rax,d = 0,692 · 924 · 70 / 32 = 1399 N

Tab.A-13.5b Tab. A-13.1

­0,5 ⋅1194 = 597 N Ÿ Rd = 1194 + min ® = 1544 N ¯0, 25 ⋅1399 = 350 N

Dieser Wert liegt erneut auf der sicheren Seite, weil der Tabellenwert für Rax,d mit γM = 1,3 berechnet wurde, und nicht í wie in diesem Fall möglich í mit γM = 1,1.

95

Beispiele Gl.(13.19)

Nachweis auf kombinierte Beanspruchung: ª§ N z,d n t «¨ «¨ Rax,d ¬©

m

· § N1,d ¸ ¨ ¸ ¨ RAa,d ¹ ©

m º 1/ m

· ¸ » ¸ » ¹ ¼

ª§ 3,30 ·2 § 5, 04 ·2 º «¨ ¸ ¨ ¸ » «¬© 1,399 ¹ © 1,544 ¹ »¼

1/ 2

= 4,03 Ÿ gewählt: n = 4

Beispiel 13-8 Gegeben:

Zugstoß eines zweiteiligen Untergurtes (2 x b/h = 2 x 30/100 mm) eines Fachwerkträgers (Nagelbrettbinder) mit innen liegendem Stahlblech (ts = 5 mm) und Nägeln 3,0 x 60 vb. Material: C 24, NKL 2 Belastung: Fg,k = 13,3 kN, Fs,k = 26,6 kN (H über NN ” 1000 m)

Gesucht:

a) Dimensionierung des Anschlusses für LK g+s (Anzahl der Verbindungsmittel, Anschlussbild). b) Zeigen Sie, dass der Spannungsnachweis für den Zugstab auch bei Anordnung von ausziehfesten Verbindungsmitteln nicht eingehalten ist.

Lösung: a) Maßgebender LK g+s:

Fd = 1,35·13,3+1,5·26,6 = 57,86 kN

ts = 5 mm > d = 3 mm Ÿ dickes Blech Tab. A-13.2

Mindestholzdicken: treq

= 27 · 1,111 = 30 mm = 30 mm

tE,req = 27 · 1,111 = 30 mm > 60 - 5 - 30 = 25 mm Ÿ Abminderung von Rk mit dem Faktor

25 30

0,833

Ÿ (1 + 0,833) = 1,833-schnittige Verbindung Tragfähigkeit: Rd = 0,818·1,833·723·1,4 = 1518 N pro Nagel

Tab. A-13.2

erf. Anzahl Verbindungsmittel: F erf n t d Rd

57,86 = 38,1 Nägel 1,518

Gl.(13.8)

Mögliche Anzahl von VM-Reihen nebeneinander: nn d

h  2 ˜ aA u 100  2 ˜ 9 1  1 = 10,1 aA 9

Ÿ gewählte Anordnung: 10 x 4 Nägel

96

Tab. 10.4

13 Nagelverbindungen Effektiv wirkende Anzahl Verbindungsmittel (kh.ef = 1,0, da dn ≤ 6 mm): nef = kh.ef · n = 1,0 · 10 · 4 = 40 > 38,1 = erf n

Gl.(13.9) Tab. A-13.3

Verbindungsmittelabstände: min a|| = 15 mm

Ÿ gewählt: a|| = 30 mm

min a⊥ = 9 mm

Ÿ gewählt: a⊥ = 10 mm

min a⊥u = 9 mm

Ÿ gewählt: a⊥u = 10 mm

min a||b = 36 mm Ÿ gewählt: a||b = 40 mm Anschlussbild: 10 9x10 10 10

3x30

40

b) Spannungsnachweis: An = 30 ⋅100 − 30 ⋅10 ⋅ 3, 0 = 2100 mm² = 21,0 cm²

σ t,0,d = 10 ⋅

f t,0,d = 0,692·14,0 = 9,69 N/mm²

Fd / 2 57,86 / 2 = 10 ⋅ = 13,78 N/mm² An 21, 0

Vorgebohrte Nägel Æ kt,e = 0,4 Ÿ

Gl.(7.3) Tab. A-7.1

13, 78 = 3,56 >> 1 ! 0, 4 ⋅ 9, 69

Annahme: ausziehfeste Verbindungsmittel Æ kt,e = 2/3 Ÿ

13, 78 = 2,13 >> 1 ! 2 3 ⋅ 9, 69

Hinweis: Vorgebohrte glattschaftige Nägel dürfen nicht auf Herausziehen beansprucht werden

Beispiel 13-9

Gegeben:

Anschluss eines zweiteiligen Diagonalstabes (Zugkraft) (2 x b/h = 2 x 65/120 mm) an innen liegenden Untergurt (b/h = 100/180 mm) mit Nägeln 7,0 x 200 vb unter einem Winkel von α = 45°. Material: Diagonale und Untergurt C 24, NKL 2 Belastung: Fg,k = 12,0 kN, Fs,k = 20,0 kN (H über NN ” 1000 m)

Gesucht:

a) Dimensionierung des Anschlusses für LK g+s (Anzahl der Nägel, Anschlussbild). b) Spannungsnachweis für Diagonale. 97

Beispiele Lösung: Fd = 1,35 · 12 + 1,5 · 20 = 46,2 kN

a) Maßgebender LK g+s: Mindestholzdicken: Scherfuge I:

Tab. A-13.2

treq = 63 mm < 65 mm bzw. < 100 mm Scherfuge II: tE,req = 63 mm < 200 – 65 – 100 = 35 mm > 28 mm (= min tE,req) Ÿ Abminderung der 2. Scherfuge mit dem Faktor

Tab. A-13.2

35 = 0,556 63

Æ (1 + 0,556) = 1,556 - schnittige Verbindung

Tragfähigkeit: Rd = 0,818 · 1,556 · 3254 = 4142 N pro Nagel

Tab. A-13.2

erf. Anzahl Verbindungsmittel: Fd 46, 2 = = 11,2 Nägel Rd 4,142

Gl.(13.8)

Mögliche Anzahl von VM-Reihen nebeneinander:

Tab. 10.4

erf n ≥

nn,D ≤

Diagonale:

hD − 2 ⋅ a⊥ u 120 − 2 ⋅ 21 +1 = + 1 = 4,5 22 d

Ÿ 4 Verbindungsmittel-Reihen in der Diagonale sind möglich nn,G ≤

Gurt:

hG − a⊥ b − a⊥ u 180 − 41 − 21 +1 = + 1 = 5,7 25 c

Ÿ 5 Verbindungsmittel-Reihen im Gurt sind möglich Ÿ gewählte Anordnung: 4 x 4 Nägel (nicht gegenüber genagelt)

Tab. A-13.4b

Verbindungsmittelabstände: Diagonale: min a||b = 84 mm

Ÿ gewählt: a||b = 90 mm

min a⊥u = 21 mm

Ÿ gewählt: a⊥u = 24 mm Ÿ gewählt: d = 24 mm

d = 22 mm

Gurt:

min a⊥b = 41 mm

Ÿ gewählt: a⊥u = 30 mm Ÿ gewählt: a⊥b = 60 mm

c = 25 mm

Ÿ gewählt: c = 30 mm

min a⊥u = 21 mm

a|| =

c 30 = = 42, 4 mm sin 45 sin 45

Effektiv wirkende Anzahl Verbindungsmittel: d > 6 mm Æ nef < n Diagonale ist massgebend, da Kraft || zur Faser (Į = 0°)! nh = 4 und a|| / d = 42,4/7 = 6,06 Æ kh,ef,0 = 0,768 (interpoliert) Æ nef = 0,768·4·4 = 12,3 > 11,2 = erf n

98

Tab. A-10.2 Gl.(13.9)

13 Nagelverbindungen 24>21 3x24>22 24>21

60>41

Anschlussbild: 90 >8 4

3x30>25 30>21

b) Spannungsnachweis: An = 65 · 120 – 4 · 65 · 7,0= 5980 mm² = 59,8 cm²

σ t,0,d = 10 ⋅

f t ,0,d = 0,692·14,0 = 9,69 N/mm²

Fd / 2 46, 2 / 2 = 10 ⋅ = 3,86 N/mm² An 59,8

Tab. A-7.1

kt,e= 0,4 (vorgebohrte Nägel) Ÿ

3,86 = 0,996 < 1 0, 4 ⋅ 9, 69

Beispiel 13-10

Gegeben:

Stoß eines zweiteiligen Zugstabes mit Holzlaschen und Nägeln 4,2 x 100. Alle Stäbe und Laschen b/h = 40/120 mm. Material: Stäbe und Laschen C 24, NKL 2 Belastung: Fg,k = 8,5 kN, Fs,k = 17,5 kN (H über NN ” 1000 m)

Gesucht:

a) Dimensionierung des Anschlusses für LK g+s (Anzahl der Verbindungsmittel, Anschlussbild). b) Spannungsnachweis für Zugstab und Laschen.

Hinweis:

Wegen der Spaltgefahr sind größere Randabstände einzuhalten.

Lösung: a) Maßgebender LK g+s:

Fd = 1,35 · 8,5 + 1,5 · 17,5 = 37,73 kN

Mindestholzdicken:

Tab. A-13.2

Spaltgefahr: treq = 59 mm > 40 mm = tvorh Bei Wahl größerer Randabstände (a⊥u > 10·d = 42 mm) darf die halbe Holzdicke angesetzt werden (Abschn. 13.2.1): treq = 59/2 = 29,5 mm < 40 mm 9

99

Beispiele Scherfuge I: „Vollwertige“ Scherfuge:

treq = 38 mm < 40 mm = tvorh

Scherfuge II: tE,req = 38 mm > 100 – 40 – 40 = 20 mm > 17 mm = tE,min (20/38 = 0,526) Ÿ Abminderung von Rk mit dem Faktor

20 = 0,526 (maßgebend) 38

Æ (1 + 0,526) = 1,526 - schnittige Verbindung

Tragfähigkeit: Rd,Na = 1,526 · Rd = 1,526 · 0,818 · 1085 = 1354 N pro Nagel

Tab. A-13.2

erf. Anzahl Verbindungsmittel: erf n ≥

Fd 37, 73 = = 27,9 Nägel Rd 1,354

Gl.(13.8)

Gegenüberliegende Nagelung: Übergreifen der Nägel in Mittellasche: 40 - 20 = 20 > 4 · d = 17 mm Æ gegenüberliegende Nagelung möglich Tab. 10.4

Mögliche Anzahl von VM-Reihen nebeneinander: a⊥u = 42 mm (siehe oben: Spaltgefahr), nn ≤

min a⊥ = 21 mm

Tab. A-13.3

h − 2 ⋅ a⊥ u 120 − 2 ⋅ 42 +1 = + 1 = 2,71 21 a⊥

Ÿ gewählte Anordnung: 2x2x7 Nägel

Effektiv wirkende Anzahl Verbindungsmittel (kh.ef = 1,0, da dn = 4,2 mm < 6 mm): nef = kh.ef · n = 1,0 · 2 · 2 · 7 = 28 > 27,9 = erf n

Gl.(13.9) Tab. A-13.3

Verbindungsmittelabstände: min a⊥u = 42 mm (s.o.)

Ÿ gewählt: a⊥u = 45 mm

min a⊥ = 21 mm

Ÿ gewählt: a⊥ = 30 mm

min a|| = 42 mm

Ÿ gewählt: a|| = 50 mm

min a||b = 51 mm

Ÿ gewählt: a||b = 60 mm 45>42 30>21

Anschlussbild

45>42 60>51

6 x 50>42

60>51

b) Spannungsnachweis: keine Querschnittsschwächung, da dn ≤ 6 mm An = Ab = 40 · 120 = 4800 mm² = 48 cm² f t,0,d = 0,692·14,0 = 9,69 N/mm²

100

Tab. A-13.3

13 Nagelverbindungen Na Fd/2

1,0 0,526

Nm

0,526 1,0

Kraftaufteilung: Zugstab:

Fd/2 = 18,87 kN

Mittellasche:

2·0,526/1,526·Fd/2 = 13,0 kN

Außenlasche:

1,0/1,526·Fd/2 = 12,37 kN

Nachweise: Zugstab:

σ t,0,d = 10 ⋅

18,87 = 3,93 N/mm² 48, 00

η=

3,93 = 0, 41 < 1 9, 69

Mittellasche:

σ t,0,d = 10 ⋅

13 = 2,71 N/mm² 48, 00

η=

2, 71 = 0, 28 < 1 9, 69

Außenlasche:

kt,e = 2/3 ohne Nachweis von Fax 12,37 σ t,0,d = 10 ⋅ = 2,58 N/mm² 48, 00

Tab. A-7.1 2,58 η= = 0, 40 < 1 2 3 ⋅ 9, 69

Beispiel 13-11

Gegeben:

Biegesteifer Anschluss eines Balkens mittels Decklaschen und Nägeln 3,4 x 90. Balken b/h = 80/180 mm, Laschen 2 x b/h = 2 x 50/180 mm. Material: Balken und Laschen GL 36h, NKL 2 Belastung: Mg,k = 1,6 kNm, Ms,k = 3,2 kNm (H über NN ” 1000 m) M

F

50 80 50

F

M

e = 0,40 m M=F·e

Gesucht:

Dimensionierung des Anschlusses für LK g+s (Anzahl der Verbindungsmittel, Anschlussbild).

Lösung: a) Maßgebender LK g+s:

Md = 1,35 · 1,6 + 1,5 · 3,2 = 6,96 kNm

Von den Nägeln aufzunehmende Kraft: M d = e ⋅ Fd

Ÿ Fd =

6,96 = 17,4 kN 0, 4

Mindestholzdicken:

Tab. A-13.2

Spaltgefahr: ts,req = 48 mm < 50 mm = tvorh „Vollwertige“ Scherfuge: treq = 31 mm < 40 mm = tvorh tE,req = 31 mm < 90 – 50 = 40 mm = tvorh

101

Beispiele Tragfähigkeit: Rd = 0,818·868 = 710 N pro Nagel erf. Anzahl Verbindungsmittel: erf n ≥

a|| a||b

Fd 17, 4 = = 24,5 Nägel Rd 0, 71

a⊥b (nn-1)·a⊥

Mögliche VM-Reihen: 2 · a⊥,b + a⊥ · (nn – 1) ≤ h

(nn-1)·a⊥

a⊥u

2 · 24 + 17 · (nn –1) ≤ 180 nn =

a⊥u

a⊥b a||b a||

180 − 2 ⋅ 24 + 1 = 8,76 17

Ÿ gewählte Anordnung: 2 x 2 x 7 Nägel

Verbindungsmittelabstände nach Tabelle 13.2 (Buch): min a⊥b = (5 + 2·sin90)·d = 24 mm Ÿ gewählt: a⊥b = 30 mm min a||b = (7 + 5·cos90)·d = 24 mm Ÿ gewählt: a||b = 30 mm min a⊥ = 5·d = 17 mm

Ÿ gewählt: a⊥ = 20 mm

min a|| = (5 + 5·cos90)·d = 17 mm

Ÿ gewählt: a|| = 20 mm

Effektiv wirkende Anzahl Verbindungsmittel (kh.ef = 1,0, da dn = 3,4 mm < 6 mm): nef = kh.ef · n = 1,0 · 2 · 2 · 7 = 28 > 24,5 = erf n

Gl.(13.9)

30>24 6x20>17

Anschlussbild

30>24

30>24 20>17

102

20>17 30>24

14 Dübel besonderer Bauart

14 Dübel besonderer Bauart Beispiel 14-1

Gegeben:

Anschluss einer innen liegenden Diagonale (b = 80 mm) an einen zweiteiligen Untergurt (2 x b = 2 x 60 mm) unter einem Winkel γ = 30° mittels Dübel ∅ 126 Typ A1 mit Bolzen M12 (4.6). Material: Diagonale GL 28h, Untergurt C 24

Gesucht:

Überprüfung der Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit (Dübel + Bolzen) für NKL = 1 und KLED = mittel.

Lösung: mit Handrechnung:

Mindestholzdicken: Gurt (SH):

t1,req = 3 · he = 3 · 15 = 45 mm < 60 mm

Diagonale (MH):

t2,req = 5 · he = 5 · 15 = 75 mm < 80 mm

Ÿ keine Abminderung von Rk erforderlich

Tragfähigkeit: ­°0, 035 ⋅ dc1,5 = 0, 035 ⋅1261,5 = 49,50 kN (maßgebend) Rc,0,k = min ® °¯0, 0315 ⋅ dc ⋅ he = 0, 0315 ⋅126 ⋅15 = 59,54 kN

ρk

Diagonale (GL 28h): ρ k = 410 kg/m3 Ÿ

350

=

Gl.(14.3a)

410 = 1,17 350

Winkel Kraft/Faser: α = 0° Ÿ kα,c = 1,0 Bolzen trägt nicht mit Ÿ R j,0,k = Rc,0,k = 1,17 ⋅1, 0 ⋅ 49, 50 = 57,92 kN pro Verbindungseinheit in der Diagonalen

Gurt (C 24): ρ k = 350 kg/m3 Ÿ Winkel Kraft/Faser: α = 30° Ÿ

ρk 350

=

350 = 1,0 350

k30,c = =

1

(1,3 + 0, 001⋅ dc ) ⋅ sin 2 α + cos2 α 1

(1,3+ 0, 001⋅ 126)⋅ sin 2 30 + cos 2 30

Gl.(14.7) = 0,904

Bolzen trägt nicht mit Ÿ R j,30,k = Rc,30,k = 1, 0 ⋅ 0,904 ⋅ 49,50 = 44,75 kN pro Verbindungseinheit im Gurt

Maßgebend wird die geringere Tragfähigkeit im Gurt mit Rj,d = 44,75 kN: Ÿ R j,d = 0,8 /1,3 ⋅ 44, 75 = 27,54 kN pro Verbindungseinheit

Gl.(14.9)

103

Beispiele Tab. A-14.2

mit Tabelle:

SH:

t1,req = 45 mm < 60 mm

MH:

t2,req = 75 mm < 80 mm

C 24:

Rc,0,d = 0,615·49,50=30,44 kN

k30 = 0,904

Tab. A-14.3

Ÿ Rj,30,d = Rc,30,d = 0,904·30,44 = 27,52 kN pro Verbindungseinheit

Beispiel 14-2

Gegeben:

Anschluss einer zweiteiligen Diagonale (2 x b = 2 x 60 mm) an einen innen liegenden Untergurt (b = 100 mm) unter einem Winkel γ = 75° mittels Dübel ∅ 140 – C1, M24 (4.6). Material: Diagonale GL 28h, Untergurt GL 24h

Gesucht:

Überprüfung der Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit (Dübel + Bolzen) für NKL = 2 und KLED = kurz.

Lösung: mit Handrechnung:

• Dübel 140 - C1:

Diagonale (SH):

t1,req = 3 · he = 3 · 14,7 = 44,1 mm < 60 mm

Gurt (MH):

t2,req = 5 · he = 5 · 14,7 = 73,5 mm < 100 mm

Rc,0,k = 0, 018 ⋅ dc1,5 = 0, 018 ⋅1401,5 = 29,82 kN

Gl.(14.3b)

Rohdichte: ­°GL 24 h: 380 kg/m3

ρk = min ®

°¯GL 28 h: 410 kg/m

3

Ÿ

ρk 350

=

380 = 1,086 350

Winkel Kraft/Faser hat keinen Einfluss Ÿ Rc,Į,k = 1, 086 ⋅ 29,82

= 32,38 kN pro Dübel

Gl.(14.5)

Ÿ Rc,Į,d = 0,9 /1,3 ⋅ 32,38 = 22,42 kN pro Dübel

Gl.(14.9)

• Bolzen: M24 (Güte 4.6): Diagonale (SH):

fh,1,k = 25,55 N/mm2

Tab. A-11.2

Gurt (MH):

fh,2,k,75 = kα · fh,0,k = 0,602 · 23,68 = 14,26 N/mm2

Tab. A-11.2

β=

f h,2,k f h,1,k

=

14, 26 = 0,558 25,55

My,k = 465300 Nmm

104

Tab. A-11.2

14 Dübel besonderer Bauart

SH:

§ · β t1,req = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ 1+ β © ¹

M y,k

§ · 0,558 465300 = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ 1 0,558 25,55 f h,1,k ⋅ d + ⋅ 24 © ¹

t1,req = 101,3 mm > 60 mm ! MH: t2,req = 1,15 ⋅

4 1+ β

⋅

M y,k f h,2,k ⋅ d

Gl.(11.13a) = 1,15 ⋅

4 1 + 0,558

⋅

465300 14, 26 ⋅ 24

t2,req = 135,9 mm > 100 mm !

Gl.(11.13b)

­ 60 /101,3 = 0,592 Abminderung von Rb,75,k mit Faktor min ® ¯100 /135,9 = 0, 736

Rb,75,k = 0,592 ⋅

2⋅β 2 ⋅ 0,558 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d = 0,592 ⋅ ⋅ 2 ⋅ 465300 ⋅ 25,55 ⋅ 24 1+ β 1 + 0,558

Rb,75,k = 11969 N = 11,97 kN pro Scherfuge

Gl.(11.12)

Ÿ Rb,75,d = 1, 25 ⋅ 0,9 ⋅11,97 /1,1 = 12,24 kN pro Scherfuge

Gl.(14.10) u. (12.1b)

• Tragfähigkeit pro Verbindungseinheit: Rj,75,d =Rc,0,d + Rb,75,d =22,42 + 12,24 = 34,66 kN • Tragfähigkeit pro Dübelachse:

Rj,75,d = 2 · 34,66 = 69,32 kN

mit Tabellen:

• Dübel ∅ 140 – C1

Tab. A-14.2

SH:

t1,req = 45 mm < 60 mm

GL 24h:

Rc,0,d = 0,692 · 32,37 = 22,40 kN pro Dübel

MH: t2,req = 74 mm < 100 mm

• Bolzen M24 (4.6)

Tab. A-12.2 u. A-12.3

Rb,75,d = 18,15 · 0,818 · 1,37 = 20,34 kN ­°tSH,req = 105 ⋅ 0,98 = 102,9 mm > 60 mm °¯tMH,req = 133 ⋅1, 02 = 135, 7 mm > 100 mm

γ = 75° ®

­ 60 /102,9 = 0,583 Abminderung von Rb,75,k mit dem Faktor min ® ¯100 /135, 7 = 0, 737

Rb,75,d = 0,583 · 20,34 = 11,86 kN • Tragfähigkeit pro Verbindungseinheit:

Rj,75,d = 22,40 + 11,86 = 34,26 kN

• Tragfähigkeit pro Dübelachse:

Rj,75,d = 2 · 34,26 = 68,52 kN

105

Beispiele Beispiel 14-3

Schräganschluss eines zweiteiligen Zugstabes (2 x b/h = 2 x 80/180 mm) an einen innen liegenden Gurt (b/h = 100/180 mm) unter einem Winkel γ = 45° mittels Dübel ∅ 50 – C10, M12 (4.6). Material: Diagonale und Obergurt C 24, NKL 2 50

80

50

Gegeben:

40 10 0

90 50

F

Gesucht:

a) Überprüfung der Mindestabstände und Holzabmessungen. b) Bemessungswert der Tragfähigkeit der Verbindung bei kurzer Lasteinwirkungsdauer. c) Spannungsnachweis für die Diagonale für Fd = 85 kN.

Lösung: a) Überprüfung der Mindestabstände und Holzabmessungen: Mindestholzdicken: ­°tSH,req = 58 ⋅1, 06 = 61,5 mm < 80 mm Bolzen: γ = 45° Æ ® Tab. A-12.2 u. A-12.3 °¯tMH,req = 59 ⋅1, 06 = 62,5 mm < 100 mm Dübel: t1,req = 36 mm < 80 mm; t2,req = 60 mm < 100 mm Tab. A-14.2 Ÿ keine Abminderung von Rc,d und Rb,d

Tab. A-14.5b

Mindestabstände: Diagonale:

a⊥u d

a||b Gurt:

c

a⊥u a⊥b

{ Bolzen : = max {Dübel : Bolzen : = max {Dübel : Bolzen : = max {Dübel : Bolzen : = max {Dübel : Bolzen : = max {Dübel : Bolzen : = max Dübel :

Ÿ Mindestabstände eingehalten!

106

} =36 mm < 50 mm 48 mm 63mm} = 63 mm < 80 mm 84 mm 100 mm} =100 mm = 100 mm 48 mm 71mm } = 71 mm < 90 mm 36 mm 30 mm } =36 mm < 40 mm 36 mm 38 mm } =38 mm < 50 mm 36 mm 30 mm

14 Dübel besonderer Bauart b) Bemessungswerte der Tragfähigkeit: Dübel: Rc,α,d = Rc,0,d = 0,692 · 8,84 = 6,12 kN pro Dübel

Tab. A-14.2

Bolzen: γ = 45°

Æ Rb,α,d = 6,08 · 0,818 · 1,32 = 6,56 kN pro Scherfläche nh = 2 Ÿ kh,ef,0 = 1 Ÿ nef = 2 · n · kh,ef,0 = 2 · 4 · 1 = 8

Tab. A-12.2 u. A-12.3 Gl.(14.13) + Tab. A-10.2

Tragfähigkeit des Anschlusses:

Rd = nef · (Rc,α,d + Rb,α,d) = 8 · (6,12 + 6,56) = 101,36 kN > Fd = 85 kN c) Spannungsnachweis für die Diagonale:

kt,e = 0,4 da keine zusätzlichen Bolzen zur Aufnahme von Fax,d

Tab. A-7.1

An = b · h – 2 · ΔADü – 2 ·ΔAbo = 80 ·180 – 2 · 460 – 2 · (12 +1) · (80 – 12) = 11712 mm2 Ft,0,d =

Fd 85 = = 42,5 kN 2 2

σ t,0,d = 10 ⋅

f t,0,d = 0,692 · 14,0 = 9,69 N/mm2

η=

Ft,0,d An

= 10 ⋅

σ t,0,d k t,e ⋅ f t,0,d

42,5 = 3,63 N/mm2 117,12

=

3, 63 = 0,937 < 1 0, 4 ⋅ 9, 69

Beispiel 14-4

Gegeben:

Anschluss des Zugstabes und des Druckstabes über ein außen liegendes Knotenblech an einen Gurt mittels Dübel ∅ 80 – B1, M 12 (4.6). Material: Zug-, Druckstab, Gurt C 30, NKL 2 Dg,k = 20,0 kN, Ds,k = 30,0 kN (H über NN ” 1000 m)

Z

45°

U1

D

60°

U2

180

beidseitiges Knotenblech

Gesucht:

a) Anzahl der Verbindungsmittel und Mindestholzabmessungen für LK g+s. b) Wahl der Querschnitte für die Zug- und Druckdiagonalen über die Spannungsnachweise im Anschlussbereich. c) Anschlussbild.

Lösung: • Anzuschließende Kräfte: Druckstab an Knotenblech: Dd = 1,35 ⋅ 20, 0 + 1,5 ⋅ 30, 0 = 72,0 kN Zugstab an Knotenblech: Zd Dd D ⋅ sin 60° Z V,d = DV,d Ÿ = Ÿ Zd = d = 88,2 kN sin 60° sin 45° sin 45°

ΔU 45°

60°

Z

D

Knotenblech an Untergurt: ΔU d = Z H,d + DH,d = Z d ⋅ cos 45° + Dd ⋅ cos 60° = 98,4 kN 107

Beispiele Alle anzuschließenden Kräfte wirken parallel zur Faserrichtung des jeweiligen Holzes! í Mindestholzdicke: MH:

t2,req = 75 mm Ÿ gewählt: 80 mm

Tab. A-14.2

í Tragfähigkeit eines Dübels (Bolzen trägt nicht mit): Rc,0,d = 0, 692 ⋅ 27,19 = 18,82 kN

Tab. A-14.2

• Anschluss Druckstab an Knotenblech:

erf n =

Dd 72, 0 = = 3,83 Rc,0,d 18,82

Gl.(14.12)

Ÿ gewählt: 2x2 Dü ∅ 80 – B1, M12:

n = nn ⋅ nh = 1 ⋅ 2 = 2 Dübel pro Seite

nh = 2 Ÿ kh,ef,0 = 1 Ÿ nef = 2 ⋅ kh,ef,0 ⋅ n = 2 ⋅1 ⋅ 2 = 4 > 3,83

Gl.(14.13) + Tab. A-10.2

hD aus Anschlussbild (wie Stoß): ­48 mm (Dübel) ½ hD ≥ 2 ⋅ a⊥ u = 2 ⋅ max ® ¾ = 96 mm ¯36 mm (Bolzen) ¿

Tab. A-14.5a u. A-14.5b a⊥u

Z

a⊥u

≥ dc/2

a||

≥ dc/2

D

a|| a|| a||b

Mindestabstände:

a||u ΔU

a⊥u a⊥u

≥ dc/2

a||

a||

≥ dc/2

hD aus Spannungsnachweis:

σ c,0,d = 10 ⋅

10 ⋅ Dd Dd 10 ⋅ 72, 0 ≤ fc,0,d Ÿ An ≥ = 45,23 cm2 = 4523 mm2 = f c,0,d 0, 692 ⋅ 23, 0 An

An = Ab − ΔABo = 80 ⋅ hD − (12 + 1) ⋅ 80 ≥ 4523 mm 2 Ÿ hD ≥ 69,5 mm Ÿ gewählt:

b/h = 80/100 mm

• Anschluss Zugstab an Knotenblech:

erf n =

Zd 88, 2 = = 4,7 Rc,0,d 18,82

Ÿ gewählt: 2x3 Dü ∅ 80 – B1, M12:

108

n = nn ⋅ nh = 1 ⋅ 3 = 3 Dübel pro Seite

14 Dübel besonderer Bauart

nh = 3 Ÿ kh,ef,0 = 0,95 Ÿ nef = 2 ⋅ n ⋅ kh,ef,0 = 2 ⋅ 3 ⋅ 0,95 = 5, 7 > 4, 7 hZ aus Anschlussbild:

Gl.(14.13)

hZ ≥ 2 ⋅ a⊥ u = 96 mm (wie bei Druckstab)

hZ aus Spannungsnachweis:

σ t,0,d = 10 ⋅

10 ⋅ Z d Zd 10 ⋅ 88, 2 = = 70,81 cm2 = 7081 mm2 ≤ f t,0,d Ÿ An ≥ f t,0,k 0, 692 ⋅18, 0 An

An = Ab − 2 ⋅ ΔADü − ΔABo = 80 ⋅ hZ − 2 ⋅1200 − (12 + 1) ⋅ ( 80 − 2·15 ) ≥ 7081

Ÿ hZ ≥ 126,6 mm Ÿ gewählt: b/h = 80/160 mm • Anschluss Knotenblech am Untergurt:

erf n =

ΔU d 98, 4 = = 5,2 Rc,0,d 18,82

Ÿ gewählt: 2x3 Dü ∅ 80 – B1, M12:

nh = 3 Ÿ kh,ef,0 = 0,95 Ÿ nef = 2 ⋅ n ⋅ kh,ef,0 = 2 ⋅ 3 ⋅ 0,95 = 5, 7 > 5, 2 hU aus Anschlussbild:

Gl.(14.13)

hU ≥ 2 ⋅ a⊥ u = 96 mm (wie bei Druckstab) < vorh hU = 180 mm

• Mindestabstände (nur Dübel besonderer Bauart, da Bolzen nicht mittragen): min a& = 160 mm

Ÿ gewählt: 160 mm

­hD / 2 = 50 mm ° min a⊥ u = 48 mm < ®hZ / 2 = 80 mm °h / 2 = 90 mm ¯ U min a||b = 160 mm

Ÿ gewählt: 160 mm

min a||u = 96 mm

Ÿ gewählt: 100 mm

Abstände zum Blechrand ≥ dc/2 = 40 mm (damit Dübel nicht überstehen). 80>48

50>48 50>48 70

80>48

18

0

0 16 16

0

0 16 10

0

0 16

Anschlussbild:

90>48 90>48 335

160

160

130

109

Beispiele Beispiel 14-5

Zugstoß eines Stabes (b/h = 100/220 mm) mit beidseitigen Laschen (2 x b/h = 2 x 80/220 mm) mittels 2 x 4 Dübel ∅ 80 – A1, M12 (4.6) und zusätzlichen Klemmbolzen.

Gegeben:

Material: alle Stäbe GL 24h, NKL 2

Zg,k = 30,0 kN, Zs,k = 70,0 kN (H über NN ” 1000 m) 60 100

220

60 180

Gesucht:

a) b) c) d)

180

180

180

80 100 80

Überprüfung der Mindestholzdicken. Anzahl der Verbindungsmittel. Überprüfung des Anschlussbildes. Spannungsnachweise im Zugstab und in den Laschen.

Lösung: Maßgebender LK g+s:

Zd = 1,35 · 30 + 1,5 · 70 = 145,50 kN (KLED = kurz) Tab. A-14.2

a) Mindestholzdicken: SH:

t1,req = 45 mm < 80 mm

MH:

t2,req = 75 mm < 100 mm

Tragfähigkeit:

Rc,0,d = 0,692·27,19 = 18,82 kN

b) erf. Anzahl Verbindungsmittel: erf n ≥

Z d 145,50 = = 7,73 Rd 18,82

nn = 2, nh = 2

Gl.(14.12)

Ÿ kh,ef,0 = 1 Tab. A-10.2

Ÿ n ef = 2 ⋅ kh,ef,0 ⋅ n = 2 ⋅1 ⋅ 4 = 8 > 7, 73

Gl.(14.13) Tab. A-14.4

c) Verbindungsmittelabstände: min a|| = 160 mm < 180 mm min a⊥ = 96 mm < 100 mm min a⊥u = 48 mm < 60 mm min a||b = 160 mm < 180 mm Ÿ Anschluss ist in Ordnung

Gl.(7.3) bzw. (7.4)

d) Spannungsnachweis:

f t,0,d = 0,692·16,5 = 11,42 N/mm² Zugstab:

An = Ab − 4 ⋅ ΔADü − 2 ⋅ ΔABo

= 100 · 220 - 4 · 1200 - 2 · (100 - 2·15) · (12 + 1) = 15380 mm² = 153,8 cm²

σ t,0,d = 10 ⋅ 110

Zd 145,50 = 10 ⋅ = 9,46 N/mm² An 153,80

Ÿη=

9, 46 = 0,83 < 1 11, 42

14 Dübel besonderer Bauart A n = Ab − 2 ⋅ ΔADü − 2 ⋅ ΔABo

Laschen:

= 80 · 220 - 2 · 1200 - 2 · (80 - 15) · (12 + 1) = 13510 mm² = 135,10 cm²

σ t,0,d = 10 ⋅

Zd / 2 145,50 / 2 = 10 ⋅ = 5,38 N/mm² An 135,10

Zusätzlichen Bolzen zur Aufnahme von Fax,d Æ kt,e = 2/3 Ÿη=

5,38 = 0, 71 < 1 2 3 ⋅11, 42

Gl.(7.5)

Ausziehkraft für Passbolzen: Fax,d =

Tab. A-7.1

N a,d nR

⋅

t 145,5 / 2 80 = ⋅ = 8, 08 kN 2 ⋅ a|| 2 2 ⋅180

Ÿ Ausziehkraft pro Passbolzen (U-Scheibe): Fax,d = 8,08/2 = 4,04 kN Aufnehmbare Kraft: 10% höhere Tragfähigkeit wegen homogenem BSH

Tab. A-8.2

M 12: Rax,d = 0,692 · 1,1 · 7,98 = 6,07 kN > 4,04 kN = Fax,d

Beispiel 14-6

Gegeben:

Anschlüsse einer Stütze (2 x b/h = 2 x 80/200 mm) und einer Strebe (2 x b/h = 2 x 100/220 mm) an einen Brettschichtholzriegel (b/h = 140/800 mm) mittels Dübel ∅ 65 – A1, M12. Material: Stütze/Strebe C 24, Brettschichtholzträger GL 28h, NKL 2 Zg,k = 22,5 kN, Zs,k = 34,0 kN (H über NN ” 1000 m) Sg,k = 53,0 kN, Ss,k = 70,0 kN (H über NN ” 1000 m) Detail A 10°

Detail A Z

S Z

S

65°

Gesucht:

a) b) c) d)

Überprüfung der Mindestholzdicken. Anzahl der jeweils erforderlichen Verbindungsmittel. Anschlussbild für Stütze und Strebe. Spannungsnachweise für Stütze und Strebe im Anschlussbereich.

Lösung: Maßgebender LK g+s:

Zd = 1,35 · 22,5 + 1,5 · 34 = 81,38 kN (KLED = kurz) Sd = 1,35 · 53 + 1,5 · 70 = 176,55 kN (KLED = kurz)

111

Beispiele

Tab. A-14.2

a) Mindestholzdicken: SH (Z):

t1,req = 45 mm < 80 mm

MH:

t2,req = 75 mm < 140 mm

SH (S):

t1,req = 45 mm < 100 mm

b) erf. Anzahl Verbindungsmittel: Anschluss Stütze - Riegel: Stütze: α = 0°, C 24 Rc,0,d = 0, 692 ⋅18,34 = 12, 69 kN

Tab. A-14.2

Riegel: α = 80°, GL 24h Æ k80 = 0,742 (interpoliert)

Tab. A-14.3

Rc,80,d = 0, 742 ⋅ 0, 692 ⋅ 21, 49 = 11, 03 kN (maßgebend) erf n ≥

Z d 81,38 = = 7,37 Rd 11, 03

Gl.(14.12)

Ÿ gewählt: 2x2x2 Dü ∅ 65 - A1

nh = 2 Æ kh,ef,0 = 1,0

Tab. A-10.2

Ÿ nef = 2 ⋅ kh,ef,0 ⋅ n = 2 ⋅1 ⋅ 4 = 8 > 7, 73 Anschluss Strebe - Riegel: Strebe: α = 0°, C 24 Rc,0,d = 0, 692 ⋅18,34 = 12, 69 kN

Tab. A-14.2

Riegel: α = 55°, GL 24h Æ k55 = 0,805 (interpoliert)

Tab. A-14.3

Rc,55,d = 0,805 ⋅ 0, 692 ⋅ 21, 49 = 11,97 kN (maßgebend) erf n ≥

Sd 176,55 = = 14,74 Rd 11,97

Ÿ gewählt: 2x2x5 Dü ∅ 65 - A1

nh = 5 Æ kh,ef,0 = 0,85

Tab. A-10.2

Ÿ nef = 2 ⋅ kh,ef,0 ⋅ n = 2 ⋅ 0,85 ⋅10 = 17 > 14, 74

Tab. A-14.5a

c) Verbindungsmittelabstände: Anschluss Stütze - Riegel: Stütze (Zugkraft):

d = 86 mm (interpoliert)

gewählt: a⊥ = 100 mm

a⊥u = 39 mm

gewählt: a⊥u = 50 mm

a||b = 130 mm

gewählt: a||b = 140 mm

Riegel:

c = 128 mm (interpoliert)

gewählt: a⊥ = 130 mm

a⊥u = 39 mm

gewählt: a⊥u = 180 mm

a⊥b = 52 mm < 800 - 130 - 180 = 490 mm a||b = 130 mm 112

Gl.(14.13)

gewählt: a||b = 130 mm

14 Dübel besonderer Bauart Anschluss Strebe - Riegel: Strebe d = 88 mm (interpoliert)

gewählt: aA = 100 mm

aAu = 39 mm

gewählt: aAu = 60 mm

a||u = 78 mm

gewählt: a||u = 80 mm

Riegel: c = 106 mm (interpoliert)

gewählt: aA = 110 mm

aAu = 39 mm

gewählt: aAu = 60 mm

aAb = 50,3 mm < 800 - 4 · 110 - 60 = 300 mm 300 > 51

130 80 > 79

140 >130

180 > 39 130 >12

6 110 >10 6 110 >10

8

6 110 >10 6 110 >10 60 > 39

Strebe

100

Stütze

60 >3 9 >8 8,5 60 >3 9

490 > 52

50 > 39

50 > 39

100 > 86

Anschlussbild:

d) Spannungsnachweise: Stütze: Zugkraft An = 80 · 200 - 2 · 980 - 2 · (80 - 15) · (12 + 1) = 12350 mm² = 123,5 cm²

V t,0,d

Z /2 81,38 / 2 10 ˜ d 10 ˜ = 3,29 N/mm² An 123,5

f t,0,d

0,692·14,0 = 9,69 N/mm²

Keine zusätzlichen Bolzen zur Aufnahme von Fax,d Æ kt,e = 0,4 V t,0,d 3, 29 0,849  1 Ÿ K= k t,e ˜ f t,0,d 0, 4˜ 9, 69

Tab. A-3.4 Tab. A-7.1 Gl.(7.4)

Strebe: Druckkraft!! An 100 ˜ 220  2 ˜100 ˜ 12  1 = 19400 mm² = 194,0 cm²

V c,0,d

S /2 10 ˜ d An

f c,0,d

0,692·21,0 = 14,53 N/mm²

10 ˜

176,55 / 2 = 4,55 N/mm² 194, 0

4,55 0,313  1 14,53 Zusätzlich Knicknachweis erforderlich!

Ÿ K

Tab. A-3.4 Gl.(7.6)

113

Beispiele Beispiel 14-7

Gegeben:

Schräganschluss (γ = 45°) eines zweiteiligen Zugstabes (2 x b/h = 2 x 80/160 mm) an ein innen liegendes Gurtholz (b/h = 100/300 mm) mittels Dübel ∅ 50 – C10, M12 (4.6). Material: Zugstab und Gurt C 30, NKL 2 Fg,k = 35,0 kN, Fs,k = 55,0 kN (H über NN ” 1000 m)

45° F

Gesucht:

a) Dimensionierung des Anschlusses (Anzahl der Verbindungsmittel und Anschlussbild). b) Spannungsnachweis im Zugstab.

Hinweis:

Zur Einhaltung des Zugspannungsnachweises in der Diagonalen sind zusätzliche Klemmbolzen am Ende des Anschlusses erforderlich.

Lösung: Maßgebende Zugkraft: Zd = 129,75 kN a) Mindestholzdicken: Dü ∅ 50 - C10: SH: t1,req = 36 mm < 80 mm

Tab. A-14.2

MH: t2,req = 60 mm < 100 mm Bolzen M12:

SH: t1,req = 58 · 1,02 mm = 59,2 mm < 80 mm Tab. A-12.2 u. A-12.3 MH: t2,req = 59 · 1,02 mm = 60,2 mm < 100 mm

Tragfähigkeit: Dü ∅ 50 - C10: Rc,0,d = 0,692· 9,60 = 6,64 kN pro Dübel/ Scherfuge

Tab. A-14.2

Bolzen M12: Rb,45,d =6,08 · 0,818 · 1,37 = 6,81 kN pro Scherfuge Tab. A-12.2 u. A-12.3 Ÿ Rj,d = 6,64 + 6,81 = 13,45 kN erf. Anzahl Verbindungseinheiten: erf n ≥

Z d 129, 75 = = 9,65 Rd 13, 45

Gl.(14.12)

Ÿ gewählt: 2x2x3 Dü ∅ 50 - C10 (+ zusätzliche Klemmbolzen) 3 hintereinander liegende Dü Æ kh,ef,0 = 0,95 Ÿ nef = 2 ⋅ kh,ef,0 ⋅ n = 2 ⋅ 0,95 ⋅ 6 = 11, 4 > 9, 65 Verbindungsmittelabstände: Diagonale: ­63 mm (Dübel) ½ d = max ® ¾ = 63 mm ¯48 mm (Bolzen) ¿ 114

Ÿ gewählt: 80 mm

Tab. A-10.2 Gl.(14.13)

14 Dübel besonderer Bauart

a⊥u

­30 mm (Dübel) ½ = max ® ¾ = 36 mm ¯36 mm (Bolzen) ¿

a||b

­100 mm (Dübel) ½ = max ® ¾ = 100 mm Ÿ ¯84 mm (Bolzen) ¿

gewählt: 100 mm

c

­71 mm (Dübel) ½ = max ® ¾ = 71 mm ¯48 mm (Bolzen) ¿

Ÿ

gewählt: 71 mm

a⊥b

­38 mm (Dübel) ½ = max ® ¾ =38 mm ¯36 mm (Bolzen) ¿

Ÿ

gewählt: 50 mm

a⊥u

­30 mm (Dübel) ½ = max ® ¾ =36 mm < 300 - 3 · 71 - 50 = 37 mm ¯36 mm (Bolzen) ¿

Ÿ

gewählt: 40 mm

Gurt:

100 37 > 36

10 0

100 100

3 x 71 = 71 50 > 38

Anschlussbild:

45° F 4 80 0 > 3 40 > 6 6 > 3 36

b) Spannungsnachweis:

An = 80 160 - 2 · 460 - 2 · (80 - 12) · (12 + 1) = 10112 mm² = 101,12 cm²

σ t,0,d = 10 ⋅

Zd / 2 129, 75 / 2 = 10 ⋅ = 6,42 N/mm² An 101,12

f t,0,d = 0,692·18,0 = 12,46 N/mm² Zusätzliche Klemmbolzen Æ kt,e = 2/3 Ÿη=

6, 42 = 0, 77 < 1 2 3 ⋅12, 46

Tab. A-3.4 Tab. A-7.1 Gl.(7.4)

Ausziehkraft für Klemmbolzen: Fax,d =

N a,d nR

⋅

t 129, 75 / 2 80 = ⋅ = 8, 65 kN 2 ⋅ a|| 3 2 ⋅100

Gl.(7.5)

Ÿ Ausziehkraft pro Klemmbolzen (U-Scheibe): Fax,d = 8,65/2 = 4,33 kN Aufnehmbare Kraft:

Tab. A-8.2

M 12: Rax,d = 0,692 · 8,98 = 6,21 kN > 4,33 kN

115

Beispiele

15 Weitere Verbindungen In diesem Kapitel werden keine Beispiele behandelt.

16 Hausdächer Beispiel 16-1

Gegeben:

Nicht ausgebautes Dach, Dacheindeckung mit Betondachsteinen mit Lattung und Unterspannbahn (ohne Schalung). Der Sparrenabstand beträgt a = 0,9 m. Schneelastzone III, Höhe 280 m ü. NN Mittelpfette GL 28c

35°

8,5 m

3,5 m

Sparren C 24

Stütze in Querwänden C 24

2,45 m

1,5

4,50 m

4,50 m

Schwelle C 24

4,50 m

13,5 m

Gesucht:

a) Einwirkungen (Lastannahmen) für die LK g+w+s. b) Sparren: b1) Schnittgrößen, b2) Dimensionierung, b3) Nachweise. Hinweis: Auflagerung auf Mittelpfette mittels Kerve (t = 3cm). c) Mittelpfette: c1) Schnittgrößen, c2) Dimensionierung, c3) Nachweise. Hinweise: Zur Lagesicherung wird die Stütze mit einem Zapfen b/t = 3/6 cm (über die ganze Querschnittshöhe verlaufend) ausgeführt. Die Auflagerung der Mittelpfette auf der Giebelwand erfolgt ohne Zapfen und Überstand. d) Stütze: Knicknachweis. e) Auflagerung Stütze auf Schwelle (Zapfen !).

116

16 Hausdächer Lösung: a)

Einwirkungen (siehe nachfolgende Skizze) Eigenlast: Betondachsteine inkl. Lattung u. Unterspannbahn

0,60 kN/m² Dfl.

Sparren

0,10 kN/m² Dfl. 0,70 kN/m² Dfl.

gk = sk gk

wk B 35° AH AV 3,5

1,5

Schneelast: Schneelast auf dem Boden: Schneelastzone III, D= 35°

sk

0,31  2,91 ˜ (

A  140 2 ) t 1,10 kN/m2 760

= 0,31  2,91 ˜ (

280  140 2 ) 760

1, 20 kN/m 2 ! 1,10 kN/m 2

Schneelast auf dem Dach:

P1

0,8 ˜ (60q  D ) / 30q

0,8 ˜ (60q  35q) / 30q

0, 667

Ÿ sk = ȝ1· sk = 0,667·1,20 =

0,80 kN/m² Dfl.

Windlast: Höhe Gelände > 8 m

0,80 kN/m²

D = 35° Ÿ cp = 0,50 Sparren = Einzelbauteil Ÿ Erhöhung um 25% wk = 0,80·0,50·1,25 =

0,50 kN/m² Dfl.

Mannlast: Im Hinblick auf die Vereinfachung der Berechnung wird auf eine Berücksichtigung der Mannlast verzichtet.

117

Beispiele b1) Sparren - Schnittgrößen: g k = 0, 70 ⋅ 0,9

= 0,630 kN/m Dfl pro Sparren = 0,720 kN/m Dfl pro Sparren = 0,450 kN/m Dfl pro Sparren

sk = 0,80 ⋅ 0,9 wk = 0,50 ⋅ 0,9

g ⊥,k = g k ⋅ cos α = 0, 630 ⋅ cos 35°

= 0,516 kN/m Dfl

s⊥,k = sk ⋅ cos α = 0, 720 ⋅ cos 35°

= 0,483 kN/m Dfl

w⊥,k = wk

= 0,450 kN/m Dfl

2

2

V VB,li

VA

Schnittgrößen für die Nachweise der Tragfähigkeit:

M MB B

MF

LK g w s g+w+s

MF,d [kNm] 1,05 1,03 1,10 2,63

MB,d [kNm] - 1,17 - 1,13 -1,22 -2,91

VA [kN] 1,21 1,18 1,26 3,02

VB,li,d [kN] - 1,76 - 1,70 -1,84 -4,38

Bd [kN] 3,70 3,59 3,86 9,22

KLED

kmod

ständig kurz kurz kurz

0,6 0,9 0,9 0,9

Charakteristische Auflagerkräfte Bk für spätere Belastung der Mittelpfette:

Bg,k = 2,74 kN

Bw,k = 2,39 kN

Bs,k = 2,60 kN

b2) Dimensionierung des Sparrenquerschnittes:

Gl.(4.17)

Über Biegespannung:

f m,d = 0,692 · 24,0 = 16,61 N/mm² Auflager B:

erf Wn ≥ 1000 ⋅

Im Feld:

erf W ≥ 1000 ⋅

118

M B,d f m,d

M F,d f m,d

Tab. A-3.4 = 1000 ⋅

1000 ⋅

2,91 = 175 cm³ (Schwächung durch Kerve) 16, 61

2, 63 = 158 cm³ 16, 61

16 Hausdächer

Gl.(4.11)

Über Schubspannung:

f v,d = 0,692 · 2,0 = 1,38 N/mm² erf A ≥ 15 ⋅

Auflager A:

Tab. A-3.4

VA 3, 02 = 15 ⋅ = 32,8 cm² 1,38 f v,d Ÿ fv,d = 1,3 · 1,38 = 1,79 N/mm²

Auflager B: Abstand zum Hirnholz > 1,50 m VB,li 4, 38 = 15 ⋅ erf An ≥ 15 ⋅ = 36,7 cm² 1, 79 f v,d Über Durchbiegung:

MB

Schnittgrößen für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit:

B M0

kDLT = 1 + 0, 6 ⋅

M li,d + M re,d

Gl.(5.20) bzw. Tab. A-4.1

M 0,d

Mli = MA = 0 Mre = MB = −q⊥ ⋅ A k2 / 2 = −q⊥ ⋅1,8312 / 2 = - 1,677 · q⊥

kDLT = 1 + 0, 6 ⋅

M0 = −q⊥ ⋅ A 2 / 8 = −q⊥ ⋅ 4, 2732 / 8 = 2,282 · q⊥

0 − 1, 677 ⋅ q⊥ 2, 282 ⋅ q⊥

= 0,559

Tab. 5.6

Zusammenstellung für Dimensionierung: ideeller Einfeldträger qqs

Durchlaufträger

ψ0

ψ2

0,288

1,0

1,0

0,559

0,252

0

0,6

0

0,559

0,270

0

0,5

0

w+ψ0·s:

0,387

0,288

Belastung

qd

= ψ2 · qd

kDLT

g

0,516

0,516

w

0,450

s

0,483

q*d

q*qs

= kDLT · qd

= kDLT · qqs

0,559

0,288

0 0 ⎯

Beiwerte kdim:

NKL = 2

kdef = 0,8 Tab. A-5.1 Gl.(5.27)

NW 1a: Elastische Durchbiegung 3

§ 3, 5 · * 4 erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A3 = 35,51·0,387·¨ ¸ = 1072cm © cos 35 ¹ ψ0

119

Beispiele

Gl.(5.28)

NW 1b: Enddurchbiegung * +k * 3 erf I ≥ kdim,2 ⋅ § ¦ qQ,d def ⋅ ¦ qqs · ⋅ A ¨ψ ¸ © 0 ¹ 3

§ 3,5 · 4 = 23, 67·(0,387 + 0,8·0, 288)·¨ ¸ = 1140 cm © cos 35 ¹ NW 2: Optik

Gl.(5.29) 3

§ 3,5 · 4 * erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3 = 23, 67·0, 288·(1 + 0,8)·¨ ¸ = 957cm © cos 35 ¹ Ÿ gewählter Querschnitt: b/h = 8/16 cm

mit

A = 128 cm², Wy = 341 cm³, Iy = 2731 cm4

Der größere Querschnitt wurde wegen der Querschnittsschwächung durch die Kerve am Auflager B gewählt. b3) Nachweise für Sparren:

Biegespannungsnachweis: Stütze: Netto-Querschnitt: hn = 16 - 3 = 13 cm Ÿ Wn = 8 ⋅132 / 6 = 225 cm³ > 169 cm³ Feld: Keine Querschnittsschwächung Ÿ W = 341 cm³ > 158 cm³ Schubspannungsnachweis: Auflager A: Netto-Querschnittsfläche: An = 8 ⋅16 = 128 cm² > 32,8 cm² Auflager B: Netto-Querschnittsfläche: An = 8 ⋅ (16 − 3) =104 cm² > 36,7 cm² Auflagerpressung Stütze B: Winkel Kraft/Faser α = 90 - 35 = 55° B = 10 ⋅ ≤ kc,55 ⋅ f c,55,d bSp ⋅ A ef,Sp

lef

Sparren C24:

σ c,55,d

3 = 5,23 cm Ÿ Aef = 5,23 + 2·3·cos35 = 10,1 cm sin 35 f c,55,d = 0, 692 ⋅ 3, 43 = 2,37 N/mm²

AA =

kc,55 = 1,410 (Auflager VH) 9, 22 σ c,55,d = 10 ⋅ = 1,14 ≤ 1, 410 ⋅ 2,37 = 3,34 N/mm² 8 ⋅10,1 Pfette GL28c: Winkel Kraft/Faser α = 90° B σ c,90,d = 10 ⋅ ≤ kc,90 ⋅ f c,90,d A A ⋅ A ef,P

3

3

lA rv Ke

e

=3

Tab. A-8.3 Gl.(8.8b)

Gl.(8.8a)

Aef,P = bSp + 2·3 = 8 + 2·3 = 14 cm f c,90,d = 0, 692 ⋅ 2, 7 = 1,87 N/mm²

kc,90 = 1,5 (auf sicherer Seite)

σ c,90,d = 10 ⋅

120

9, 22 = 1, 26 ≤ 1,5 ⋅1,87 = 2,81 N/mm² 5, 23 ⋅14

Tab. A-3.5

16 Hausdächer c1) Schnittgrößen für Mittelpfette:

Die Mittelpfette ist kein Einzelbauteil mehr im Sinne von DIN 1055. Die Auflagerreaktionen aus Wind sind daher um den Faktor 1/1,25 abzumindern. Bi,k mit Bi,k = Auflagerkraft B des Sparrens. Belastungen der Pfette: qi,k = 0,9 m Zusätzlich zur Belastung infolge Eigengewichtslasten des Daches ist das Eigengewicht der Pfette zu berücksichtigen. Annahme: Pfette b/h = 14/26:

gk,Pf = 0,182 kN/m gk =

Tab. A-2.1b

2, 74 2,39 1 + 0,182 = 3, 22 kN/m ; wk = ⋅ = 2,12 kN/m ; 0,9 0,9 1, 25

sk =

2, 60 = 2,89 kN/m 0,9

Schnittgrößen für die Nachweise der Tragfähigkeit: VB,re

V

VA VB,li MB

M B

MF,1

LK g w s g+w+s

MF,d [kNm] 7,04 5,15 7,02 15,70

MB,d [kNm] - 8,80 - 6,44 - 8,78 - 19,63

VA [kN] 7,82 5,72 7,80 17,44

VB,li,d [kN] - 11,74 - 8,59 - 11,70 - 26,18

Bd [kN] 21,52 15,74 21,46 47,99

KLED

kmod

ständig kurz kurz kurz

0,6 0,9 0,9 0,9

c2) Dimensionierung des Mittelpfettenquerschnittes:

Gl.(4.17)

Über Biegespannung:

f m,d = 0, 692 ⋅ 28, 0 ⋅1,1 = 21,31 N/mm² (Faktor 1,1 wegen H < 300 mm bei BSH)

Stütze:

erf Wn ≥ 1000 ⋅

Feld:

erf W ≥ 1000 ⋅

M B,d f m,d

M F,d f m,d

= 1000 ⋅ = 1000 ⋅

19, 63 = 921 cm³ (Schwächung durch Zapfen) 21,31

15, 70 = 737 cm³ 21,31

121

Beispiele Über Schubspannung (VB,li maßgebend, da bei BSH keine Erhöhung von fv,k ):

f v,d = 0, 692 ⋅ 2,5 = 1,73 N/mm² erf A ≥ 15⋅

VB,li,d f v,d

= 15⋅

Gl.(4.11) Tab. A-3.5

26,18 = 227 cm² 1, 73

Über Durchbiegung: Schnittgrößen für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit: MB M B

M0

Tab. 5.6

Zusammenstellung für Dimensionierung: ideeller Einfeldträger

Durchlaufträger

Belastung

qd

kDLT

ψ2

= kDLT · qd

q*qs

ψ0

= ψ2 · qd

= kDLT · qqs

g

3,22

3,22

0,52

1,674

1,674

1,0

1,0

w

2,12

0

0,52

1,102

0

0,6

0

s

2,89

0

0,52

1,503

0

0,5

0

⎯

w+ψ0·s:

1,854

1,674

qqs

q *d

NKL = 2

kdef = 0,8

Beiwerte kdim:

Tab. A-5.1 Gl.(5.27)

NW 1a: Elastische Durchbiegung * erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A3 = 31, 0·1,854·4,53 = 5237cm 4

ψ0

Gl.(5.28)

NW 1b: Enddurchbiegung

* * · 3 + kdef ⋅ ¦ qqs ⋅ A = 20, 66·(1,854 + 0,8·1, 674)·4,53 = 6012 cm4 erf I ≥ kdim,2 ⋅ § ¦ qQ,d ¨ψ ¸ © 0 ¹

Gl.(5.29)

NW 2: Optik erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦

* qqs

⋅ (1 + kdef ) ⋅ A = 20, 66·1, 674·(1 + 0,8)·4,5 = 5673cm

Ÿ gewählter Querschnitt: mit

122

3

b/h = 12/24 cm

A = 288 cm² Wy = 1152 cm³ Iy = 13824 cm4

3

4

16 Hausdächer c3) Nachweise für Mittelpfette: Im Bereich der Mittelauflager ist der Pfettenquerschnitt durch die Zapfen zur Lagesicherung geschwächt. Querschnittsschwächung darf näherungsweise auf Scherachse des ungeschwächten Querschnittes bezogen werden, weil: 'AZa = 3·6 = 18 cm² < 0,1·12·24 = 28,8 cm² Æ 'I Za In

Wn An

Tab. 7.3

3

12 z

3˜6  3 ˜ 6 ˜ 92 = 1512 cm4 12

I y  A ˜ zs2

13824  1512 = 12312 cm4

In h/2

24

12312 = 1026 cm³ 24 / 2

9

y

y

6

288  3 ˜ 6 = 270 cm²

z 3

Biegespannungsnachweis: Stütze: 1000 ˜

Feld:

1000 ˜

M B,d / Wn f m,d M F,d / Wy f m,d

1000 ˜

19, 63 /1026 21,31

0,90  1

1000 ˜

15, 70 /1152 21,31

0, 64  1

Gl.(4.10)

Schubspannungsnachweis (VB,li maßgebend) : 15˜

VB,li,d / A f v,d

15˜

26,18 / 288 1, 73

Gl.(4.15)

0, 79  1

12

Auflagerpressung Stütze B: (b = 12 cm wegen Pfette) 3

Annahme: Stütze b/h = 12/12 cm

12

Aef = 12 · (12 + 2 · 3) - 12 · 3 = 180 cm² f c,90,d

Ÿ 10 ˜

0, 692 ˜ 2, 7 = 1,87 N/mm²

Bd / Aef kc,90 ˜ f c,90,d

10 ˜

47,99 /180 1, 75 ˜1,87

3

12

3

0,81  1

Gl.(8.2)

Auflagerpressung Auflager A: (Auflagerung auf Wand ohne Zapfen und Überstand) Aef = b · (AA + 1·3) = 12·(AA +3)

V c,90,d

10˜

A ( VA ) d kc,90 ˜ fc,90,d Aef

Ÿ erf A A t 10 ˜

17, 44  3 3, 0 cm 1, 75 ˜1,38 ˜12

Ÿ AA t 5 cm wählen

123

Beispiele d) Knicknachweis für Stütze:

An = 12·12 = 144 cm² C 24:

Fc,0,d = Bd = 47,99 kN

Zapfen

f c,0,d = 0,692·21,0 = 14,53 N/mm²

A ef,y = A ef,z = β ⋅ s = 1, 0 ⋅ 2, 45 = 2,45 m

2,45 m

A 2, 45 λ = ef = = 70,6 Ÿ kc = 0,543 (Tabelle A-6.1) i 0, 289 ⋅ 0,12

Ÿ 10 ⋅

Fc,0,d / An kc ⋅ f c,0,d

= 10 ⋅

47,99 /144 = 0, 42 < 1 0,543 ⋅14,53

Gl.(8.2)

e) Auflagerung Stütze - Schwelle:

f c,90,d = 0, 692 ⋅ 2,5 = 1,73 N/mm²

Fd = Fc,0,d,Stütze = 47,99 kN Aef = 12 · (12 + 2 · 3) - 12 · 3 = 180 cm² Ÿ 10 ⋅

Fc,0,d / An kc,90 ⋅ fc,0,d

= 10 ⋅

kc,90

= 1,25 (Schwellendruck)

47,99 /180 = 1, 23 > 1 Ÿ Auflagerfläche vergrößern 1, 25 ⋅1, 73

Gewählt: Stütze b/h = 12/16 cm

Aef = 12·(16 + 2·3) - 16·3 = 216 cm² Ÿ 10 ⋅

124

47,99 / 216 = 1, 03 ≈ 1 1, 25 ⋅1, 73

17 Koppelpfetten

17 Koppelpfetten Beispiel 17-1

Gegeben:

Sparrenpfette (h = 140 mm) als Koppelpfette über 7 Felder. Der Pfettenabstand beträgt a = 1,2 m. Material: C 24, NKL 2 gk = 0,4 kN/m², sk = 0,75 kN/m² Dfl (H über NN ” 1000 m)

7 x 5,0 m

q⊥

q

q|| 12,5°

1,20 m 1,20 m

Gesucht:

1a) 1b) 2) 3) 4a) 4b)

Dimensionierung über Biegespannung, Dimensionierung über Durchbiegung. Spannungsnachweise. Durchbiegungsnachweise. Kopplungsanschluss mit BiRA Nä 5,1x150-3C, Kopplungsanschluss mit Dübeln besonderer Bauart.

Lösung: Zusammenstellung der Schnittgrößen:

Belastung Koppelpfette:

gk = gk · a = 0,4 · 1,2 = 0,48 kN/m sk = sk · a = 0,75 · 1,2 = 0,9 kN/m

• Für die Nachweise der Tragfähigkeit KLED

kmod

qd/kmod

g

1,35·0,48

= 0,65

ständig

0,6

1,08

s

1,5·0,9

= 1,35

kurz

0,9

1,50

0,65 + 1,35

= 2,00

kurz

0,9

2,22

LK

g+s max

qd in [kN/m]

qd = 2,22 Æ maßgebend: LK g + s mit kmod

q||,d = 2, 00 ⋅ sin12,5 = 0,433 kN/m

qd = 2,22 kN/m (KLED = kurz)

q⊥,d = 2, 00 ⋅ cos12,5 = 1,953 kN/m

Feldmomente: M i = Tafelwert ⋅ qd ⋅ A 2 Endfeld:

M E,y,d = 0, 08⋅ 1,953⋅ 5, 02 = 3,91 kNm

Tafelwerte s. Tab. 17.3 Gl.(17.1a)

M E,z,d = 0, 08⋅ 0, 433⋅ 5, 02 = 0,87 kNm

125

Beispiele Innenfeld:

M I,y,d = 0, 046⋅ 1,953⋅ 5, 02 = 2,25 kNm

Gl.(17.1b)

M I,z,d = 0, 046⋅ 0, 433⋅ 5, 02 = 0,50 kNm 1a) Dimensionierung der Pfetten über Biegespannung erf Wy,n ≥ 1000 ⋅

M y,d + M z,d

Gl.(4.21)

f m,d

f m,d = 0,692·24,0 = 16,61 N/mm² Endfeld:

Innenfeld:

M E,y,d + M E,z,d

erf WE,y ≥ 1000⋅

Ÿ erf b ≥

2

6 ⋅ 288 142

f m,d

6 ⋅ erf WI,y

h

=

WI,y,d + WI,z,d

erf WI,y ≥ 1000⋅

Ÿ erf b ≥

f m,d

6 ⋅ erf WE,y

h

Tab. A-3.4

2

=

6 ⋅166 142

= 1000⋅

3,91+ 0,87 = 288 cm³ 16, 61

= 8,8 cm

= 1000⋅

2, 25+ 0,50 = 166 cm³ 16, 61

= 5,1 cm

1b) Dimensionierung der Pfetten über Durchbiegung g||,d = 0, 48 ⋅ sin12, 5 = 0,10 kN/m

g ⊥,d = 0, 48 ⋅ cos12,5 = 0,47 kN/m

s||,d = 0,9 ⋅ sin12,5 = 0,19 kN/m

s⊥,d = 0,9 ⋅ cos12,5 = 0,88 kN/m Tab. 5.6

Zusammenstellung für Dimensionierung: Endfeld: Gerechnet mit kDLT = 0,520 ideeller Einfeldträger qqs

Belastung

qd

= ψ2 · qd

g⊥

0,47

0,47

s⊥

0,88

0

g ||

0,10

0,10

s ||

0,19

0 ⊥ 0,47 || 0,10

Tab. 17.4 Durchlaufträger q*qs

ψ0

ψ2

= kDLT · qd

= kDLT · qqs

0,244

0,244

1,0

1,0

0,458

0

0,5

0

0,052

0,10

1,0

1,0

0,099

0

0,5

0

⊥ 0,458

⊥ 0,244

NKL = 2

|| 0,099

|| 0,10

kdef = 0,8

q *d

kDLT

0,520

s:

Beiwerte kdim (DLT Endfeld) NW 1a: Elastische Durchbiegung * erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A3 = 35,51·0, 458·53 = 2033cm 4 (wird maßgebend)

ψ0

126

Tab. A-5.1 Gl.(5.27)

17 Koppelpfetten

Gl.(5.28)

NW 1b: Enddurchbiegung

* * · 3 + kdef ⋅ ¦ qqs ⋅ A = 23, 67·(0, 458 + 08·0, 244)·53 = 1933cm 4 erf I ≥ kdim,2 ⋅ § ¦ qQ,d ¨ψ ¸ © 0 ¹

Gl.(5.29)

NW 2: Optik * erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3 = 23, 67·0, 244·(1 + 0,8)·53 = 1299 cm 4

Ÿ erf b ≥

12 ⋅ erf I h

3

=

12 ⋅ 2033 143

= 8,9 cm

Ÿ gewählter Querschnitt: b/h = 10/14 cm mit Wy = 327 cm³ Innenfeld:

Tab. A-2.1a 4

Wz = 233 cm³

Iy = 2287 cm

4

Iz = 1167 cm

Gerechnet mit kDLT = 0,242 ideeller Einfeldträger qqs

Belastung

qd

= ψ2 · qd

g⊥

0,47

0,47

s⊥

0,88

0

g ||

0,10

0,10

s ||

0,19

0

Tab. 17.4 Durchlaufträger

0,242

⊥ 0,47

s:

|| 0,10

q*qs

ψ0

ψ2

= kDLT · qd

= kDLT · qqs

0,114

0,114

1,0

1,0

0,213

0

0,5

0

0,024

0,024

1,0

1,0

0,046

0

0,5

0

⊥ 0,213

⊥ 0,114

NKL = 2

|| 0,046

|| 0,024

kdef = 0,8

q *d

kDLT

Beiwerte kdim (DLT Innenfeld)

Tab. A-5.1 Gl.(5.27)

NW 1a: Elastische Durchbiegung * erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A3 = 35,51·0, 213·53 = 945cm 4 (wird maßgebend)

ψ0

Gl.(5.28)

NW 1b: Enddurchbiegung

* * · 3 + kdef ⋅ ¦ qqs ⋅ A = 23,67·(0, 213 + 08·0,114)·53 = 900cm 4 erf I ≥ kdim,2 ⋅ § ¦ qQ,d ¨ψ ¸ © 0 ¹

Gl.(5.29)

NW 2: Optik erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦

Ÿ erf b ≥

* qqs

12 ⋅ erf I h

3

⋅ (1 + kdef ) ⋅ A = 23, 67·0,114·(1 + 0,8)·5 = 607cm 3

=

12 ⋅ 945 143

3

= 4,1 cm

Ÿ gewählter Querschnitt: b/h = 8/14 cm (aus konstruktiven Gründen) mit Wy = 261 cm³

4

Wz = 149 cm³ Iy = 1829 cm4

Tab. A-2.1a

Iz = 597 cm4

127

Beispiele 2) Spannungsnachweise Biegespannung Endfeld: 1000 ⋅ 1000 ⋅

M y,d / Wy f m,d M z,d / Wz f m,d

= 1000 ⋅

3,91/ 327 = 0,72 16, 61

= 1000 ⋅

0,87 / 233 = 0,22 16, 61

Gl.(4.15)

­°0, 72 + 0, 7 ⋅ 0, 22 = 0,87 < 1 Nachweis Doppelbiegung: kred = 0,7 Æ ® °¯0, 7 ⋅ 0, 72 + 0, 22 = 0, 72 < 1

Innenfeld: 1000 ⋅ 1000 ⋅

M y,d / Wy f m,d M z,d / Wz f m,d

= 1000 ⋅

2, 25 / 261 = 0,52 16, 61

= 1000 ⋅

0,50 /149 = 0,20 16, 61

Gl.(4.20a)

Gl.(4.15)

­°0,52 + 0, 7 ⋅ 0, 20 = 0, 66 < 1 Nachweis Doppelbiegung: kred = 0,7 Æ ® °¯0, 7 ⋅ 0,52 + 0, 20 = 0,56 < 1

Gl.(4.15)

3) Durchbiegungsnachweise Endfeld:

kw,y =

5 A4 5 5, 04 · · = = 32,35 384 E0,mean ⋅ I y 384 11000 ⋅ 2287·104

k w,z =

5 A4 5 5, 04 · · = = 63, 40 384 E0,mean ⋅ I z 384 11000 ⋅1167·104

Tab. 5.5

Zusammenstellung: ideeller Einfeldträger

Belastung g⊥ s⊥ g || s ||

kw

32,35 63,4

winst

Durchlaufträger wqs

qd

=kw · qd

=ψ2 · winst

0,47

15,2

15,2

0,88

28,5

0

0,10

6,3

6,3

0,19

12,0

0 ⊥ 15,2 || 6,3

128

kDLT

w*inst

w*qs

ψ0

ψ2

7,9

7,9

1,0

1,0

14,8

0

0,5

0

3,3

3,3

1,0

1,0

6,3

0

0,5

0

⊥ 14,8

⊥ 7,9

NKL = 2

|| 6,3

|| 3,3

kdef = 0,8

=kDLT · winst =kDLT · wqs

0,520

s:

17 Koppelpfetten • Elastische Durchbiegung: A

* =≤ ¦ wQ,inst 300

Gl.(5.23)

ψ0

w*⊥ = 14,8 mm w*|| = 6,3 mm * wges =

( w⊥* ) + ( w||* ) 2

2

= 14,8² + 6,3² = 16,1mm ≤

A = 16, 7 mm 300

• Enddurchbiegung: A

* * + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ ¦ wQ,inst 200

Gl.(5.24)

ψ0

w*⊥ = 14,8 + 0,8 · 7,9 = 21,1 mm w*|| = 6,3 + 0,8 · 3,3 = 8,9 mm * wges =

( w⊥* ) + ( w||* ) 2

2

= 21,1² + 8,9² = 22,9 mm ≤

A = 25, 0 mm 200

• Optik: A

¦ wqs* ⋅ (1 + kdef ) ≤ 200

Gl.(5.25)

w*⊥ = 7,9 · (1 + 0,8) = 14,2 mm w*|| = 3,3 · (1 + 0,8) = 5,9 mm * wges =

( w⊥* ) + ( w||* ) 2

2

= 14, 2² + 5,9² = 15, 4 mm ≤

A = 25, 0 mm 200

Innenfeld: k w,y =

5 A4 5 5, 04 = = 40, 45 · · 384 E0,mean ⋅ I y 384 11000 ⋅1829·104

k w,z =

5 A4 5 5, 04 · · = = 123,92 384 E0,mean ⋅ I z 384 11000 ⋅ 597·104

Tab. 5.5

Zusammenstellung: ideeller Einfeldträger

Belastung g⊥ s⊥ g || s ||

kw

40,45 123,92

winst

Durchlaufträger wqs

qd

=kw · qd

=ψ2 · winst

0,47

19,0

19,0

0,88

35,6

0

0,10

12,4

12,4

0,19

23,5

0 ⊥ 19,0 || 12,4

kDLT

w*inst

w*qs

ψ0

ψ2

4,6

4,6

1,0

1,0

8,6

0

0,5

0

3,0

3,0

1,0

1,0

5,7

0

0,5

0

⊥ 8,6

⊥ 4,6

NKL = 2

|| 5,7

|| 3,0

kdef = 0,8

=kDLT · winst =kDLT · wqs

0,242

s:

129

Beispiele • Elastische Durchbiegung: A

* =≤ ¦ wQ,inst 300

Gl.(5.23)

ψ0

w*⊥ = 8,6 mm w*|| = 5,7 mm

( w⊥* ) + ( w||* ) 2

* wges =

2

= 8, 6² + 5, 7² = 10,3mm ≤

A = 16, 7 mm 300

• Enddurchbiegung: A

* * + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ ¦ wQ,inst 200

Gl.(5.24)

ψ0

w*⊥ = 8,6 + 0,8 · 4,6 = 12,3 mm w*|| = 5,7 + 0,8 · 3,0 = 8,1 mm

( w⊥* ) + ( w||* ) 2

* wges =

2

= 12,3² + 8,1² = 14, 7 mm ≤

A = 25, 0 mm 200

• Optik: A

¦ wqs* ⋅ (1 + kdef ) ≤ 200

Gl.(5.25)

w*⊥ = 4,6 · (1 + 0,8) = 8,3 mm w*|| = 3,0 · (1 + 0,8) = 5,4 mm

( w⊥* ) + ( w||* ) 2

* wges =

2

= 8,3² + 5, 4² = 9,9 mm ≤

Überkopplungslängen: ü = Tafelwert ⋅ A (7 Felder)

A = 25, 0 mm 200

Tafelwerte s. Tab. 17.5

1.Stütze: ü = 0,17 ⋅ 5 = 0,85 m sonst: ü = 0,10 ⋅ 5 = 0,50 m Kopplungskräfte: K d = 0, 460 ⋅ qd ⋅ A

Gl.(17.4b)

K ⊥,d = 0, 460 ⋅1,955 ⋅ 5 = 4,50 kN

K||,d = 0, 460 ⋅ 0, 432 ⋅ 5 = 1,00 kN

4a) Kopplungsanschluss mit BiRA Nä 5,1x150-3C § K⊥ ¨ ¨ n ⋅ RAa,d ©

130

m

· § K|| ¸ +¨ ¸ ¨ n ⋅ Rax,d ¹ ©

m

· ¸ ≤1 ¸ ¹

mit m = 2,0 (Sondernägel Klasse 3)

Tab. 17.8

17 Koppelpfetten

Abscheren

Tab. A-13.2

t1,req = 46 < 80 mm ts,req = 72 < 80 mm

Spaltgefahr (nicht vb):

tE,req = 46 mm < 150 − 80 = 70 mm (immer vom schmäleren Holz aus nageln)

Rax,d = 0,818 ⋅1494 = 1222 N Herausziehen

Tab. A-13.5b

vorh. A = 70 mm min A ef = 41 mm < 70 mm < 85 mm = max A ef = A g

70 ­ ½ = 1512 N ° °0, 692 ⋅1280 ⋅ RAa,d = min ® 41 ¾ = 1512 N °¯0, 692 ⋅1440 ⋅1, 666 = 1660 N °¿

ª§ F ax,d n ≥ «¨ «¨ Rax,d ¬©

m

· § FAa,d ¸¸ + ¨¨ ¹ © RAa,d

· ¸¸ ¹

m º 1/ m

» » ¼

ª§ 4500 · 2 § 1000 ·2 º = «¨ ¸ +¨ ¸ » «¬© 1222 ¹ © 1512 ¹ »¼

1/ 2

= 3, 7

Gl.(13.19)

Ÿ gewählt: 4 BiRA 5,1x150-3C 4b) Kopplungsanschluss mit Dübeln besonderer Bauart gewählt: Dü ∅ 50 - C1, M12 (4.6) Dübel: t1,req = 24 mm < 80 mm bzw. 100 mm

Tab. A-14.2

Rc,d = 0, 692 ⋅ 6,36 = 4,40 kN pro Dübel

Bolzen:

Tab. A-12.1 u.Tab. A-12.3

Dieser Fall kann nicht mit Tab. A-12.2 berechnet werden, da beide Hölzer unter einem Winkel von 90° zur Faser beansprucht werden. Daher wird Tab. A-12.1 (allgemeiner Fall) herangezogen. Eingangswerte: α1 = 90°, α2 = 90 ° Ÿ t1,req = 74 · 1,054 = 78 mm < 80 mm Rb,d = 0,818 ⋅ 5, 23 ⋅1,318 = 5,64 kN pro Scherfuge (Bolzen)

Verbindungseinheit: R j,d = Rc,d + Rb,d = 4, 40 + 5, 64 = 10, 04 kN > 4,50 kN = K ⊥,d

Zugspannung im Bolzen ohne Nachweis Querdruckspannung unter U-Scheibe (einzelner Bolzen):

Rax,d = 0, 692 ⋅14,92 = 10,32 kN >> 1,0 kN = K||,d

Tab. A-8.2

131

Beispiele

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger Beispiel 18-1

Symmetrischer Satteldachträger (b = 160 mm) mit geradem Untergurt. Material: GL 24h, NKL 2 gk = 3,0 kN/m, sk = 4,0 kN/m (H über NN > 1000 m) Der Träger ist in den Viertelspunkten gegen seitliches Ausweichen gehalten. Der Träger wird mit einer Überhöhung von A / 400 ausgeführt.

Gegeben:

g k sk 5°

1,48 m

0,60 m 20 m

Alle erforderlichen Nachweise und Überhöhung w0.

Gesucht:

Lösung: • Einwirkungen und Schnittgrößen Nachweis der Tragfähigkeit: LK g+s:

qd = 1,35 ⋅ 3, 0 + 1,5 ⋅ 4, 0 = 10,05 kN/m (KLED = mittel)

M d = qd ⋅

A2 202 = 502,5 kNm = 10, 05 ⋅ 8 8

Vd = qd ⋅

A 20 = 10, 05 ⋅ =100,5 kN 2 2

• Auflagerpressung: Annahme : nur 1-seitiger Überstand

Aef = b · Aef = b · (AA + 30) kc,90 = 1,75 bei Brettschichtholz f c,90,d = 0, 615 ⋅ 2, 7 = 1, 66 N/mm² Fc,90,d Aef Ÿ

=

AA

Fc,90,d

< kc,90 ⋅ fc,90,d b ⋅ (A A + 30) Fc,90,d 100,5 ⋅10³ ≥ − 30 = − 30 = 186 mm kc,90 ⋅ fc,90,d ⋅ b 1, 75 ⋅1, 66 ⋅160

Gl.(8.1) Tab. A-8.1 Tab. A-3.5 Gl.(8.2)

• Schubspannung f v,d = 0, 615 ⋅ 2,5 = 1,54 N/mm²

τ d = 15 ⋅

τ Vd 100,5 1,57 = 15 ⋅ = 1,57 N/mm² Ÿ η = d = = 1, 02 ≈ 1 A 16 ⋅ 60 f v,d 1,54

Tab. A-3.5 Gl.(4.10)

• Größte Biegespannung xm =

132

A ⋅ hA 20, 0 ⋅ 0, 60 = 4,05 m = 2 ⋅ hap 2 ⋅1, 48

Tab. 18.2, Gl.(18.1b)

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger § h hx = hA ⋅ ¨ 2 − A ¨ h ap © Wx =

· 0, 60 · § ¸ = 0, 60 ⋅ ¨ 2 − ¸ = 0,957 m ¸ 1, 48 ¹ © ¹

b ⋅ hx2 16 ⋅ 95, 7 2 = = 24423 cm³ 6 6

q ⋅ x ⋅ ( A − xm ) 10, 05 ⋅ 4, 05 ⋅ ( 20, 0 − 4, 05 ) Mx = d m = = 324,6 kNm 2 2

σ m,d = 1000 ⋅

Mx 324, 6 = 1000 ⋅ = 13,29 N/mm² Wx 24423

(

)

σ m,0,d = 1 + 4 ⋅ tan 2 α ⋅ σ m,d = 1, 031 ⋅13, 29 = 13,70 N/mm² mit (1 + 4 ⋅ tan 2 α ) = 1,031 f m,d = 0, 615 ⋅ 24, 0 = 14,76 N/mm² Ÿ

σ m,0,d f m,d

=

13, 70 = 0,93 < 1 14, 76

Tab. 18.2, Gl.(18.2b)

s. Gl.(18.4) s. Gl.(18.4) Gl.(18.4) Gl.(18.6) Tab. A-18.1 Tab. A-3.5 Gl.(18.7)

• Spannungskombination am angeschnittenen Rand

α = 5° > 3° Ÿ

kĮ,c ⋅ f m,d = 0, 615 ⋅ 22, 25 = 13, 68 N/mm 2

Ÿ

σ m,Į,d

=

kĮ,c ⋅ f m,d

13, 29 = 0,97 < 1 13, 68

• Kippnachweis

Tab. A-18.1 Gl.(18.9) s. Bild 18.12a

Kippfeld mit max σm:

max σm bei xm = 4,05 m Ÿ im 1. Kippfeld

x0,65 = 0,65 · 5,0 = 3,25 m h0,65 = hA + x0,65 ⋅ tan α = 0, 60 + 3, 25 ⋅ tan 5° = 0,884 m A ef ⋅ h0,65 5, 0 ⋅ 0,884 = = 173 Ÿ km = 1,0 b2 0,162

σ m,d km ⋅ f m,d

=

13, 29 = 0,90 < 1 1, 0 ⋅14, 76

Tab. A-6.2

Gl.(6.4)

Kippfeld mit max h: Ÿ 2. Kippfeld Schnittgrößen und Querschnittswerte an der Stelle x0,65 :

Bild 8.12a (Buch)

x0,65 = 5,0 + 0,65 · 5,0 = 8,25 m h0,65 = hA + x0,65 ⋅ tan α = 0, 60 + 8, 25 ⋅ tan 5° = 1,322 m W0,65 =

2 b ⋅ h0,65

6

=

16 ⋅132, 22 = 46605cm3 6

133

Beispiele qd ⋅ x0,65 ⋅ (A − x0,65 )

M 0,65,d =

Æ σ 0,65,d = 1000 ⋅ A ef ⋅ h0,65

b

σ 0,65,d km ⋅ f m,d

=

W0,65

5, 0 ⋅1,322

=

2

2 M 0,65,d

0,162

10, 05 ⋅ 8, 25 ⋅ (20 − 8, 25) = 487,1 kNm 2 487,1 = 1000 ⋅ = 10, 45 N/mm 2 46605 =

= 258 Ÿ km = 0,936 (interpoliert)

Tab. A-6.2

10, 45 = 0, 76 < 1 0,936 ⋅14, 76

Gl.(6.4)

• Querzugspannung im First Map,d = Md = 502,5 kNm;

σ m,ap,d = 1000 ⋅

M ap,d Wap

2 Wap = b ⋅ hap / 6 = 16 ⋅1482 / 6 = 58411 cm³

= 1000 ⋅

502,5 = 8, 60 N/mm 2 58411

kp = 0,0175

Gl.(18.16) Tab. A-18.2a

σ t,90,d = kp ⋅ σ m,ap,d = 0, 0175 ⋅ 8, 60 = 0,15 N/mm²

Gl.(18.15)

* = 0, 615 ⋅ 0, 496 = 0,305 N/mm² (interpoliert) hap = 1480 mm Ÿ f t,90,d

Ÿ

σ t,90,d * f t,90,d

=

Tab. A-18.3

0,15 = 0, 49 < 1 0,305

η = 0,49 < 0,60

Gl.(18.17)

Ÿ keine konstruktive Querzugverstärkung erforderlich

• Biegespannung im First (kein Wap,netto, da keine Querzugverstärkung) kA = 1,164

Tab. A-18.2a

σ m,d = kA ⋅ σ m,ap,d = 1,164 ⋅ 8, 60 = 10,01 N/mm²

Tab. 18.4

kr = 1,0 Ÿ

σ m,d kr ⋅ f m,d

Gl.(18.12)

=

10, 01 = 0, 68 < 1 1, 0 ⋅14, 76

Gl.(18.14)

• Durchbiegungen AA/A = 0,5; hA/hap = 0,6/1,48 = 0,41 Ÿ kI = 0,49 (interpoliert) 16 ⋅1483 = 2,118·106 cm4 12

Gl.(18.28)

5 A4 5 200004 · · = = 8, 480 384 E0,mean ⋅ I ∗ 384 11600 ⋅ 2,118 ⋅106 ·104

Gl.(18.27)

I ∗ = kI ⋅ I ap = 0, 49 ⋅ kw =

134

Tab. A-18.4a

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger Tab. 5.2

Zusammenstellung: Belastung g

kw

8,480

s

qd

wqs

= k w · qd

= ψ2 · winst

ψ0

ψ2

3,0

25,4

25,4

1,0

1,0

4,0

33,9

6,8

0,7

0,2

33,9

32,2

winst

s:

NKL = 2 kdef

= 0,8 Gl.(5.4)

NW 1a: Elastische Durchbiegung: A ¦ wQ,inst ≤ 300 Æ 33,9 mm < 66,7 mm ψ 0

Gl.(5.5c)

NW 1b: Enddurchbiegung: A ¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ 200 ψ

Æ

33,9 + 0,8 · 32,2 = 59,7 mm < 100 mm

0

Gl.(5.6b)

NW 2: Optik: Überhöhung:

A 20 ⋅10³ = = 50 mm w0 ≈ 400 400 A

¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤ 200

Æ

32,2·(1+0,8) - 50 = 8,0 mm < 100 mm Gl.(5.7)

NW 3: Schwingung: entfällt • Horizontale Auflagerverschiebung

Dieser Nachweis entfällt, da kein gekrümmter Träger mit geneigter Stabachse vorliegt.

Beispiel 18-2

Gegeben:

Pultdachträger mit einer Breite von b = 180 mm. Material: GL 28h, NKL 1 Belastungen: gk = 3,3 kN/m, sk = 4,5 kN/m (H über NN ” 1000 m) Der Träger wird mit einer Überhöhung von 30 mm ausgeführt. Der Träger ist in den Drittelspunkten gegen seitliches Ausweichen gehalten. g k sk 1,37 m

0,45 m 15,0 m

Gesucht: Alle erforderlichen Nachweise für die LK g+s.

135

Beispiele Lösung: • Einwirkungen und Schnittgrößen LK q+s:

qd = 1,35 ⋅ gd + 1,5 ⋅ sd = 1,35 ⋅ 3,3 + 1,5 ⋅ 4,5 = 11,21 kN/m

M d = qd ⋅

A2 152 = 11, 21 ⋅ = 315, 28 kNm ; 8 8

Vd = qd ⋅

A 15 = 11, 21 ⋅ = 84, 08 kN 2 2

• Auflagerpressung: (Annahme: nur einseitiger Überstand) Aef = b · Aef = b · (AA + 30)

Gl.(8.1) Tab. A-8.1

kc,90 = 1,75 bei Brettschichtholz f c,90,d = 0, 692 ⋅ 3, 0 = 2, 08 N/mm² Fc,90,d Aef

Fc,90,d

=

b ⋅ (A A + 30)

AA ≥

Ÿ

Tab. A-3.5

< kc,90 ⋅ fc,90,d

Fc,90,d kc,90 ⋅ f c,90,d ⋅ b

− 30 =

Gl.(8.2)

84, 08 ⋅10³ − 30 = 98 mm 1, 75 ⋅ 2, 08 ⋅180

• Schubspannung: f v,d = 0, 692 ⋅ 2,5 = 1, 73 N/mm²

τ d = 15 ⋅

Tab. A-3.5

Vd τ 84, 08 1,56 = 15 ⋅ = 1,56 N/mm² Ÿ d = = 0,90 < 1 A f v,d 1, 73 45 ⋅18

Gl.(4.10)

• Größte Biegespannung: xm = hx =

A 15, 0 = = 3,71 m 1 + hap / hA 1 + 1,37 / 0, 45

2 ⋅ hap 1 + hap / hA

Wx =

Mx =

=

Tab. 18.2, Gl.(18.1d)

2 ⋅1,37 = 0,677 m 1 + 1,37 / 0, 45

Tab. 18.2, Gl.(18.2d)

b ⋅ hx2 18 ⋅ 67, 7 2 = = 13750 cm³ 6 6

qd ⋅ xm ⋅ ( A − xm ) 2

σ m,d = 1000 ⋅ α = arctan

=

s. Gl.(18.4)

11, 21 ⋅ 3, 71 ⋅ (15, 0 − 3, 71) 2

= 234,8 kNm

Mx 234,8 = 1000 ⋅ = 17,08 N/mm² 13750 Wx

1,37 − 0, 45 =3,5° Ÿ (1 + 4·tan²α) = 1,015 15

(

)

σ m,0,d = 1 + 4 ⋅ tan 2 α ⋅ σ m,d = 1, 015 ⋅17, 08 = 17,34 N/mm² f m,d = 0, 692 ⋅ 28, 0 = 19,38 N/mm² Ÿ

136

σ m,0,d f m,d

=

17,34 = 0,89 < 1 19,38

s. Gl.(18.4) Gl.(18.4) Tab. A-18.1 Gl.(18.6) Tab. A-3.5 Gl.(18.7)

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger • Spannungskombination:

α = 3;5° > 3° Ÿ

σ m,Į,d

=

kĮ,c ⋅ f m,d

kĮ,c ⋅ f m,d = 0, 692 ⋅ 26,57 = 18,39 N/mm 2

Ÿ

Tab. A-18.1

17, 08 = 0,93 < 1 18,39

Gl.(18.9)

• Kippnachweis

s. Bild 18.12a max σm bei xm = 3,71 m Ÿ im 1. Kippfeld

Kippfeld mit max σm:

x0,65 = 0,65 · 5,0 = 3,25 m h0,65 = hA + x0,65 ⋅ tan α = 0, 45 + 3, 25 ⋅ tan 3,5° = 0, 649 m A ef ⋅ h0,65

b

2

σ m,d km ⋅ f m,d

5, 0 ⋅ 0, 649

= =

0,182

= 100 Ÿ km = 1,0

Tab. A-6.2

17, 08 = 0,88 < 1 1, 0 ⋅19,38

Gl.(6.4)

Kippfeld mit max h: Ÿ 3. Kippfeld Schnittgrößen und Querschnittswerte an der Stelle x0,65 :

Bild 8.12a (Buch)

x0,65 = 10,0 + 0,65 · 5,0 = 13,25 m h0,65 = hA + x0,65 ⋅ tan α = 0, 45 + 13, 25 ⋅ tan 3,5° = 1, 260 m W0,65 =

2 b ⋅ h0,65

M 0,65,d =

6

=

18 ⋅126, 02 = 47628cm3 6

qd ⋅ x0,65 ⋅ (A − x0,65 )

Æ σ 0,65,d = 1000 ⋅

2 M 0,65,d W0,65

11, 21 ⋅13, 25 ⋅ (15 − 13, 25) = 130,3 kNm 2 130,3 = 1000 ⋅ = 2, 74 N/mm 2 47628 =

A ef ⋅ h0,65 5, 0 ⋅1, 26 = = 194,4 Ÿ km = 0,993 (interpoliert) b2 0,182

σ 0,65,d km ⋅ f m,d

=

2, 74 = 0,14 xm = 5,54 m 2 2

Wx ( x = 5,54 m) =

M x ( x = 5,54 m) =

Ÿ Stelle xm liegt im linearen Bereich

b ⋅ hx2 18 ⋅104,52 = = 32761 cm³ 6 6

qd ⋅ xm ⋅ ( A − xm ) 2

=

10, 05 ⋅ 5,54 ⋅ ( 22 − 5,54 ) 2

Gl.(18.3) s. Gl.(18.4)

= 458,2 kNm

s. Gl.(18.4)

Mx 458, 2 = 1000 ⋅ = 13,99 N/mm² 32761 Wx

Gl.(18.4)

σ m,0,d = (1+ 4⋅ tan 2 3,5 °)⋅ σ m,d = 1, 015⋅ 13,99 = 14,20 N/mm²

Gl.(18.6)

σ m,d = 1000 ⋅

mit (1 + 4 ⋅ tan 2 α ) = 1,015 f m,d = 0, 692 ⋅ 24, 0 = 16,61 N/mm² Ÿ

σ m,0,d f m,d

=

14, 20 = 0,85 < 1 16, 61

Tab. A-18.1 Tab. A-3.5 Gl.(18.7)

139

Beispiele • Spannungskombination:

α = 3,5° > 3°

Ÿ

kĮ,c ⋅ f m,d = 0, 692 ⋅ 23,10 = 15,99 N/mm 2

Tab. A-18.1

σ m,Į,d

13,99 = = 0,87 < 1 kĮ,c ⋅ f m,d 15,99 • Querzugspannung im First:

Ÿ

Gl.(18.9)

1. Ohne Sattel: ª º §A c· hap = « hA + ¨ − ¸ ⋅ ( tan δ − tan β ) » ⋅ cos (δ − β ) 2 2 © ¹ ¬ ¼ = ª¬0, 7 + (11 − 2, 61) ⋅ ( tan11° − tan 7,5° ) º¼ ⋅ cos(11° − 7°) = 1, 211 m Wap =

Bild 18.4

18 ⋅121,12 = 43996 cm³ 6

σ m,ap,d = 1000 ⋅

M ap,d Wap

= 1000 ⋅

hap/r = 0,0587 ( r = rin +

hap 2

608, 03 = 13, 62 N/mm 2 43996

= 20 +

1, 21 =20,61 m) Ÿ kp ≈ 0,0149 2

Gl.(18.16) Tab. A-18.2a

σ t,90,d = kp ⋅ σ m,ap,d = 0, 0149 ⋅13,82 = 0,21 N/mm² * = 0,692·0,466 = 0,322 N/mm² (interpoliert) hap = 1211 mm Ÿ f t,90,d

Ÿ

σ t,90,d * f t,90,d

=

Gl.(18.15) Tab. A-18.3

0, 21 = 0, 65 < 1 0,322

Gl.(18.17)

η = 0, 65 > 0, 6 Ÿ konstruktive Querzugverstärkung erforderlich! Querzugverstärkung: Gewählt: Eingeklebte Gewindebolzen d = 12 mm f k1,d 640 ⋅ π ⋅ d ⋅ A ad a1 ≤ ⋅ n σ t,90,d 2 ⋅ b2

Gl.(18.25)

f k1,d = 0, 692 ⋅ 4, 0 = 2, 77 N/mm² (mit Aad < 25 cm)

Tab. A-4.3

A c Geringste Verankerungslänge zu Beginn des gekrümmten Bereiches (= − = 8,39 m ) 2 2

h(x = 8,39) = 0,7 + 8,39 · tan 3,5 = 1,213 m Aad = (1213 -30) / 2 = 592 mm

Ÿ

a1 2, 77 640 ⋅ π ⋅12 ⋅ 592 ≤ ⋅ = 2907 mm n 0, 21 2 ⋅1802

Æ gewählt: konstruktiv a1 = 150 cm mit n = 1: a1/n = 1500 mm < 2907 mm

140

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger Nachweis der Stange: Querzugkraft: Ft,90,d = =

1 σ t,90,d ⋅ b ⋅ a1 b ⋅ ⋅ n 4 160

Gl.(18.20)

1 0, 21 ⋅180 ⋅180 ⋅1500 180 ⋅ = 15947 N=15,95 kN 4 1 160

Rax,d,S = 22,29 kN

Tab. A-4.4

Ft,90,d = 15,95 kN ≤ Rax,d = 22, 29 kN 9

Gl.(18.21)

2. Mit Sattel:

(1 − cos β ) A hap = hA + ⋅ ( tan δ − tan β ) + rin ⋅ = 2 cos β = 0, 7 + Wap =

r

=

(1 − cos 7,5) 22 ⋅ ( tan11 − tan 7,5 ) + 20 ⋅ = 1,563 m 2 cos 7,5

18 ⋅156,32 = 73289 cm³ 6

σ m,ap,d = 1000 ⋅ hap

Bild 18.5

M ap,d Wap

1,563 = 0,0758 20, 61

= 1000 ⋅

608, 03 = 8,30 N/mm 2 73289

Ÿ kp ≈ 0,0447 (interpoliert)

σ t,90,d = kp ⋅ σ m,ap,d = 0, 0447 ⋅ 8, 30 = 0,37 N/mm²

σ t,90,d * f t,90,d

=

Tab. A-18.2b Gl.(18.15)

* = 0,692·0,488 = 0,338 N/mm² hap = 1563 mm Ÿ f t,90,d

Ÿ

Gl.(18.16)

0,37 = 1, 09 > 1 Ÿ Volle Querzugbewährung erforderlich! 0,338

Tab. A-18.3 Gl.(18.17)

Querzugverstärkung: Gewählt: Eingeklebte Gewindebolzen d = 16 mm f k,1,d π ⋅ d r ⋅ A ad 2, 77 π ⋅16 ⋅ 592 a1 ≤ ⋅ = ⋅ = 619 mm 2⋅b 0,37 2 ⋅180 n σ t,90,d

Bereich c:

gewählt: a1 = 600 mm mit n = 1

Bereich d:

a1 = 1,5 · 60 = 90,0 cm

Gl.(18.26)

Ÿ gewählt: 100 cm

Nachweis der Stange: Größte Querzugkraft im Bereich c: Ft,90,d =

σ t,90,d ⋅ b ⋅ a1

0,37 ⋅180 ⋅ 600 = 39960 N = 39,96 kN 1 Rax,d,S = 41,52 kN

n

Gl.(18.23)

Æ Ft,90,d =

Tab. A-4.4

141

Beispiele Ft,90,d = 39,96 kN ≤ Rax,d = 41,52 kN 9

Gl.(18.21)

• Biegespannung im First: 1. Ohne Sattel: Querzugverstärkung ∅12 mm Æ Wap,netto = 43996 ⋅ r = rin +

hap

= 20 +

2

180 − 12 = 41063 cm³ 180

1, 211 = 20,606 m 2

Tab. 18.3

Ÿ kA ≈ 1,023

Ÿ hap/r = 0,0588

σ m,ap,d,netto = 1000 ⋅

M ap,d Wap,netto

= 1000 ⋅

Tab. A-18.2a

608, 03 = 14,81N/mm 2 41063

Gl.(18.13)

σ m,d = kA ⋅ σ m,ap,d,netto = 1, 023 ⋅14,81 = 15,15 N/mm²

Gl.(18.12)

240 · t = 240 · 0,03 m = 7,2 m < rin = 20 m Ÿ kr = 1

Tab. 18.4

Ÿ

σ m,d kr ⋅ f m,d

=

15,15 = 0,91 < 1 1, 0 ⋅16, 61

Gl.(18.14)

2. Mit Sattel: Querzugverstärkung ∅16 mm Æ Wap,netto = 73289 ⋅ r = rin + hap r

=

hap

= 20 +

2

180 − 16 = 66774 cm³ 180

1,563 = 20,782 m 2

1,563 = 0,0752 20, 782

σ m,ap,d,netto = 1000 ⋅

Tab. 18.3

Ÿ kA ≈ 1,396

M ap,d Wap,netto

= 1000 ⋅

608, 03 = 9,11N/mm 2 66774

Tab. A-18.2b

Gl.(18.13)

σ m,d = kA ⋅ σ m,ap,d,netto = 1,396 ⋅ 9,11 = 112,71 N/mm²

Gl.(18.12)

240 · t = 240 · 0,03 m = 7,2 m < rin = 20 m Ÿ kr = 1

Tab. 18.4

Ÿ

σ m,d kr ⋅ f m,d

=

12, 71 = 0, 77 < 1 1, 0 ⋅16, 61

Gl.(18.14)

• Durchbiegungen: 1. Ohne Sattel: h c 5, 22 0, 7 = = 0,237; A = = 0,578 Ÿ kI § 0,789 (interpoliert) hap 2, 211 22 A I ∗ = kI ⋅ I ap = 0, 789 ⋅

142

18 ⋅121,13 = 2101845 cm4 12

Tab. A-18.4b

Gl.(18.28)

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger kw =

kw =

5 · 384

A4

Gl.(18.30)

δ +β · E0,mean ⋅ I ∗ ⋅ cos §¨ ¸ © 2 ¹

5 220004 · = 12,675 11 + 7,5 · 4 384 11600 ⋅ 2101845 ⋅ cos §¨ ·10 ¸ © 2 ¹

Tab. 5.2

Zusammenstellung: Belastung g

kw

12,675

s

qd

wqs

= k w · qd

= ψ2 · winst

ψ0

ψ2

3,0

38,0

38,0

1,0

1,0

4,0

50,7

0

0,5

0

50,7

38,0

winst

s:

NKL = 2 kdef

= 0,8 Gl.(5.4)

NW 1a: Elastische Durchbiegung: A ¦ wQ,inst ≤ 300 Æ 50,7 mm < 73,3 mm ψ 0

Gl.(5.5c)

NW 1b: Enddurchbiegung:

¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ wqs ψ0

A ≤ 200

Æ

50,7 + 0,8 · 38,0 = 81,1 mm < 110 mm Gl.(5.6b)

NW 2: Optik:

A Überhöhung: w0 = = 63 mm 350 A ¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤ 200 Æ

38,0·(1+0,8) - 63 = 5,4 mm < 110 mm Gl.(5.7)

NW 3: Schwingung: entfällt 2. Mit Sattel: hA = 0,70 m und h1 = 1,390 m (aus Angabe bzw. vorherigen Rechnungen) hA 0, 7 = = 0,504 Ÿ kI § 0,578 (interpoliert) h1 1,390 I ∗ = kI ⋅ I ap = 0,578 ⋅ kw =

5 · 384

18 ⋅1393 = 2,328·106 cm4 12

A4

δ +β · E0,mean ⋅ I ∗ ⋅ cos §¨ ¸ © 2 ¹

Tab. A-18.4a

Gl.(18.28) Gl.(18.30)

143

Beispiele kw =

5 220004 · = 11, 444 11 + 7,5 · 4 384 11600 ⋅ 2,328 ⋅106 ⋅ cos §¨ ¸·10 © 2 ¹

Tab. 5.2

Zusammenstellung: Belastung g s

kw

11,444

qd

wqs

= k w · qd

= ψ2 · winst

ψ0

ψ2

3,0

34,3

34,3

1,0

1,0

4,0

45,8

0

0,5

0

winst

s:

45,8

34,3

NKL = 2 kdef

= 0,8 Gl.(5.4)

NW 1a: Elastische Durchbiegung: A ¦ wQ,inst ≤ 300 Æ 45,8 mm < 73,3 mm ψ 0

Gl.(5.5c)

NW 1b: Enddurchbiegung: A ¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ 200 ψ

Æ

45,8 + 0,8 · 34,3 = 73,2 mm < 110 mm

0

Gl.(5.6b)

NW 2: Optik: A = 63 mm 350 A ¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤ 200 Æ

Überhöhung: w0 =

34,3·(1+0,8) - 63 = -1,3 mm < 110 mm

NW 3: Schwingungen: entfällt

Gl.(5.7)

• Horizontale Auflagerverschiebung: h ª § δ + β ·º wH ≈ wap ⋅ «3, 2 ⋅ A + 2 ⋅ tan ¨ ¸» = A © 2 ¹¼ ¬ 0, 7 ª § 11 + 7,5 · º = 107 ⋅ «3, 2 ⋅ + 2 ⋅ tan ¨ ¸ » = 45, 7 mm 22 © 2 ¹¼ ¬

mit wap = wfin,char = wg,fin + ws,fin = 0,189 ⋅ [181,5 ⋅ (1 + 0,8) + 242, 0] = 107 mm

144

Gl.(18.33)

19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe

19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe Beispiel 19-1

Gegeben:

Gesucht:

F/2

Zweiteiliger Rahmenstab (2 x b/h = 2 x 80/200 mm) mit Zwischenhölzern (b/h = 120/200 mm), verbunden durch Dübel besonderer Bauart. Material: Alle Komponenten C 24, NKL 2 Fg,k = 60 kN, Fs,k = 40 kN (H über NN > 1000 m)

F/2

y 1,17 m

0,81 m 0,36 m

z

200

4,0 m

1,17 m

80 120 80 1,17 m

Alle erforderlichen Nachweise für den Rahmenstab.

Lösung:

Bemessungswert der Beanspruchung: KLED

kmod

Fd/kmod

g

1,35·60

Fd in [kN/m]

= 81

ständig

0,6

135

s

1,5·40

= 60

mittel

0,8

75

g+s

81 + 60

= 141

mittel

0,8

176,25

LK

• Randbedingungen: - Anzahl Felder zwischen Querverbindungen = 3 ≥ 3 - a/h = 120/80 = 1,5 ≤ 3 - A2 /a = 360/120 = 3 ≥ 1,5 • Knicken um die z-Achse: λz =

β ⋅A iz

=

1, 0 ⋅ 4, 0 4, 0 = = 69,2 0, 289 ⋅ h 0, 289 ⋅ 200

• Knicken um y-Achse: λy,ef = λy2 + η ⋅ λ12 mit λy = A y ⋅

12 h

2

+ 3 ⋅ a12

= 4000 ⋅

12 2

80 + 3 ⋅ 2002

Gl.(19.2)

= 38,97

Gl.(19.3)

und A y = β ⋅ A = 1, 0 ⋅ 4000 = 4000 h = 80 mm, a1 = 200 mm, η = 2,5 ­30 ° λ1 = max ® A1 ⋅ 12 1170 ⋅ 12 = = 50, 66 ° 80 ¯ h

Tab. 19.1 (Buch) Gl.(19.4)

Ÿ λy,ef = 38,97 2 + 2,5 ⋅ 50, 662 = 89,1 ­°λz = 69, 2 Ÿ kc = 0,373 maßgebend: max ® °¯λy,ef = 89,1

Tab. A-6.1

145

Beispiele Tab. A-3.4

fc,0,d = 0,615 · 21,0 = 12,92 N/mm²

σ c,0,d = 10 ⋅

Fd 141 = 10 ⋅ = 4, 41 N/mm² ≤ kc ⋅ fc,0,d = 0,373 ⋅12,92 = 4,82 N/mm² An 320

• Nachweis des Zwischenholzes:

λy,ef = 89,1 > 60 Ÿ Vd =

Fc,0,d 60 ⋅ kc

=

141 = 6,3 kN 60 ⋅ 0,373

Gl.(19.5)

V ⋅A 6,3 ⋅1170 = 36,86 kN Td = d 1 = a1 200

τ d = 15 ⋅

Gl.(19.6)

Td 36,86 = 15 ⋅ = 0, 77 N/mm² 20 ⋅ 36 bQv ⋅ A 2

Gl.(19.7)

f v,d = 0, 615 ⋅ 2, 0 = 1, 23 N/mm²

Ÿ

τd f v,d

=

Tab. A-3.4

0, 77 = 0,63 < 1 1, 23

• Nachweis der Verbindungsmittel: -

Anzahl der erforderlichen VM: vorh. Td = 36,86 kN gewählt: Dü ∅ 62 - C1, M12 (4.6): Tab. A-14.2

Dübel:

Rc,d = 0,615 · 8,79 = 5,41 kN

Bolzen:

Rb,d = 0,615 · 6,47 · 1,32 = 5,25 kN

Anzahl erf. VM = erf n ≥

Tab. A-12.2 + 12.3

Td 36,86 = = 3,46 Rd 5, 41 + 5, 25

Ÿ gewählte Anordnung: 2 x 2 Dü ∅ 62 - C1, M12 je Fuge

-

a⊥ a|| a||b a⊥u -

Tab. A-14.4

Mindestabstände und Anschlussbild Dü ∅ 62 - C1 ≥ 75 mm ≥ 93 mm ≥ 93 mm ≥ 38 mm

Bolzen M 12 ≥ 48 mm ≥ 60 mm ≥ 84 mm ≥ 36 mm

Mindestholzdicken: Dü ∅ 62 - C1 (Tab. A-14.4) SH = 24 mm MH = 37 mm Bolzen M 12 (Tab. A-12.2 + 12.3) SH = 1,06 · 60 = 63,6 mm MH = 1,06 · 50 = 53,0 mm nh = 2 Æ kh,ef,0 = 1,0

Æ nef = 2 · 2 = 4 > erf n = 3,46

146

gewählt: 80 mm 120 mm 120 mm 60 mm

vorhanden: 80 mm 120 mm vorhanden: 80 mm 120 mm Tab. A-10.2

Formelsammlung

1 Allgemeines Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.

2 Baustoffeigenschaften

n

Holzfeuchte u in [%] u=

mu − m0 m ⋅100 = w ⋅100 m0 m0

mu = Masse der feuchten Holzprobe m0 = Masse der darrtrockenen Holzprobe (u = 0) mw = Masse des im Holz enthaltenen Wassers

Schwinden/Quellen

α

Δ B (bzw. Δ H ) = α⋅

Δu ⋅ B (bzw.H ) 100

= Schwind-/Quellmaß in [%/%] = 0,24 für Nadelhölzer ⊥ Faser = 0,01 für Nadelhölzer || Faser Δu = Änderung der Holzfeuchte in [%] ΔB, ΔH = Änderung der Breite bzw. der Höhe B, H = Breite, Höhe

3 Grundlagen der Bemessung Bemessungswert einer Baustoffeigenschaft X (Festigkeit): Xd =

kmod

γM

⋅ X 05

X05 = 5%-Quantilwert (char. Wert) der Baustoffeigenschaft kmod = Modifikationsbeiwert nach Tabelle A-3.2 γM = Teilsicherheitsbeiwert nach Tabelle A-3.7

Lastkombinationen •

•

Nachweis der Tragfähigkeit: Charakteristische Bemessungssituation:

1,35 ⋅ Gk + 1,5 ⋅ Qk,1 + 1,5 ⋅ ¦ψ 0,i ⋅ Qk,i i≥2

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: í Char. (seltene) Kombination: Gk + Qk,1 + ¦ψ 0,i ⋅ Qk,i (elastische Verformungen) i≥2

Gk + ψ 2,1 ⋅ Qk,1 + ¦ψ 0,i ⋅ψ 2,i ⋅ Qk,i (Kriechverformungen) i≥2

í Quasi-ständige Kombination: Gk + ¦ψ 2,i ⋅ Qk,i i ≥1

mit ψ0 und ψ2 nach Tabelle A-3.9

147

Formelsammlung

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte Zug in Faserrichtung σ t,0,d = 10 ⋅

Ft,0,d An

Dimensionierung:

Ft,0,d An

≤ f t,0,d bzw. 10 ⋅ erf An ≥ 10 ⋅

f t,0,d

σt,0,d in [N/mm2] Ft,0,d in [kN] An in [cm2] ft,0,d in [N/mm2]

≤1

Ft,0,d f t,0,d

Druck in Faserrichtung (ohne Knicken) σ c,0,d = 10 ⋅

Fc,0,d An

≤ fc,0,d bzw.

10 ⋅

Fc,0,d An f c,0,d

σc,0,d in [N/mm2] Fc,0,d in [kN] An in [cm2] fc,0,d in [N/mm2]

≤1

Schub infolge Querkraft (einachsige Biegung) τ d = 15 ⋅

V A Vd ≤ f v,d bzw. 15 ⋅ d ≤1 f v,d A

Dimensionierung:

τd in [N/mm2] Vd in [kN] A in [cm2] fv,d in [N/mm2]

V erf A ≥ 15 ⋅ d f v,d

Schub infolge Querkraft (schiefe Biegung) 15 ⋅

Vres,d A f v,d

Vres,d = resultierende Querkraft in [kN]

≤1

=

Dimensionierung:

erf A ≥ 15 ⋅

Vres,d f v,d

2 2 Vy,d + Vz,d

A in [cm2] fv,d in [N/mm2]

Biegespannung (einachsige Biegung) σ m,d = 1000 ⋅

M /W Md ≤ f m,d bzw. 1000 ⋅ d n ≤ 1 f m,d Wn

Dimensionierung:

erf Wn ≥ 1000 ⋅

Md f m,d

σm,d in [N/mm2] Md in [kNm] Wn in [cm3] fm,d in [N/mm2]

Biegefestigkeit fm,y,k in Abhängigkeit von der Trägerhöhe (BSH mit liegenden Lamellen)

y

h

600 mm ≤ h

f m,y,k

300 mm < h < 600 mm

f m,y,k ⋅ ( 600 / h )

h ≤ 300 mm

148

f m,y,k ⋅1,1

0,14

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte

Biegespannung (schiefe Biegung) § M y,d / Wy,n ¨1000 ˜ ¨ f m,y,d ©

· ¸ d1 ¸ ¹

und

z y

· § M z,d / Wz,n ¸  kred ˜ ¨1000 ˜ ¨ ¸ f m,z,d © ¹

h

b

My,d; Mz,d in [kNm] Wy,n; Wz,n in [cm3]

§ M y,d / Wy,n kred ˜ ¨ 1000 ˜ ¨ f m,y,d ©

· § M z,d / Wz,n ¸  ¨1000 ˜ ¸ ¨ f m,z,d ¹ ©

· ¸¸ d 1 ¹

kred = 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b d 4

Dimensionierung (Näherung):

erf Wy,n t 1000 ˜

fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]

M y,d  M z,d f m,y,d

Zug und Biegung 10 ˜

Ft,0,d / An f t,0,d

§ M y,d / Wy,n  ¨ 1000 ˜ ¨ f m,y,d ©

· § M z,d / Wz,n ¸  kred ˜ ¨1000 ˜ ¨ ¸ f m,z,d © ¹

· ¸ d1 ¸ ¹

An in [cm2]

und 10 ˜

Ft,0,d in [kN] My,d; Mz,d in [kNm]

Ft,0,d / An f t,0,d

 kred

§ M y,d / Wy,n ˜ ¨1000 ˜ ¨ f m,y,d ©

· § M z,d / Wz,n ¸  ¨1000 ˜ ¸ ¨ f m,z,d ¹ ©

· ¸ d1 ¸ ¹

Wy,n; Wz,n in [cm3] ft,0,d, fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]

Druck (ohne Knicken) und Biegung § Fc,0,d / An ¨10 ˜ ¨ fc,0,d ©

2

· § M y,d / Wy,n ¸  ¨1000 ˜ ¸ ¨ f m,y,d ¹ ©

· § M z,d / Wz,n ¸  kred ˜ ¨1000 ˜ ¨ ¸ f m,z,d © ¹

· ¸ d1 ¸ ¹

My,d; Mz,d in [kNm] An in [cm2]

und § Fc,0,d / An ¨10 ˜ ¨ fc,0,d ©

Fc,0,d in [kN]

2

§ · M y,d / Wy,n ¸  kred ˜ ¨1000 ˜ ¸ ¨ f m,y,d ¹ ©

· § M z,d / Wz,n ¸  ¨1000 ˜ ¸ ¨ f m,z,d ¹ ©

· ¸ d1 ¸ ¹

Wy,n; Wz,n in [cm3] fc,0,d, fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]

149

Formelsammlung

Ausklinkungen Vd in [kN] b, h, he in [cm] fv,d in [N/mm2] α = he/h ≥ 0,5 c in [cm] ≤ 0,4·h kv =

he

h

ε c

k90 =

h-he b

lε

V τ d = 15 ⋅

kn

kn

⋅ k v,Į (rechtw. Auskl.) 10 ⋅ h = 5,0 für Vollholz = 6,5 für Brettschichtholz

k v,Į =

Vd ≤ kv ⋅ f v,d b ⋅ he

{

1 min k ⋅ k 90 İ

1 c h

α ⋅ (1 − α ) + 0,8 ⋅ ⋅

kε = 1+

1

α

−α 2

1,1

tan ε ⋅ 10⋅ h⋅ tan ε = 1 bei rechtw. Ausklinkungen

ε

= Winkel des Anschnittes

Verstärkung von Ausklinkungen mittels eingeklebter Stahlstangen Zugkraft in der Stahlstange:

Vd

= Querkraft bzw. Auflagerkraft in [kN]

Ft,90,d = kĮ ⋅ Vd

kα

nach Tabelle A-4.2

Ft,90,d = aufzunehmende Kraft in [kN] n ≥ lad

he

h

lad c

­R Ft,90,d ≤ n ⋅ Rax,d = n ⋅ min ® ax,d,G ¯ Rax,d,S

Gewindebolzen/Betonstahl: Rax,d,G = π ⋅ d ⋅ A ad ⋅ f k1,d Gewindestangen mit Holzgewinde: Rax,d,G = d ⋅ A ad ⋅ f1,d

= Anzahl der nebeneinander liegenden Stahlstäbe; in Längsrichtung darf nur ein Stab in Rechnung gestellt werden

Rax,d,G = Tragfähigkeit auf Herausziehen des Gewindes fk1,d = Klebfugenfestigkeit nach Tabelle A-4.3 f1,d = Ausziehfestigkeit nach Tabelle A-4.3 Hinweis: Der Faktor ʌ ist in f1,d bereits eingerechnet. Rax,d,S = Zugtragfähigkeit des Stahlstabes nach Tabelle A-4.4 d

= Durchmesser des Stahlstabes in [mm]

≤ 20 mm Aad = Verankerungslänge in [cm] (Aad ≈ h - he)

150

5 Gebrauchstauglichkeit

5 Gebrauchstauglichkeit Verformungsanteile • Elastische Anfangsverformung winst • Elastische Anfangsverformung inf. quasi-ständiger Last wqs = ψ 2 ⋅ winst • Kriechverformungen wkriech = kdef ⋅ wqs = kdef ⋅ψ 2 ⋅ winst

kdef= Beiwert nach Tabelle A-3.3

ψ2 = quasi-ständiger Beiwert nach Tabelle A-3.9

• Endverformung wfin = winst + wkriech

wfin = winst ⋅ (1 +ψ 2 ⋅ kdef ) w0 = Überhöhung wG wQ

w0

wG infolge ständiger Lasten

wnet

wQ infolge veränderlicher Lasten wnet = wG + wQ − w0

Nachweise 1) NW gegen Schäden: char. Bemessungssituation (d.h. mit ψ0)

1a) Elastische Durchbiegungen (ohne Kriechen): A (bei Kragträgern: ¦ wQ,inst ≤ 300 ψ 0

≤

Ak ) 150

1b) Enddurchbiegungen (Durchbiegungen einschließlich Kriechen): A A ¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ w qs ≤ 200 (bei Kragträgern: ≤ 100k ) ψ 0

2) NW gegen optische Beeinträchtigung: quasi-ständige Bemessungssituation (ohne ψ0) A A (bei Kragträgern: ≤ k ) ¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤ 200 100 3) Nachweis gegen Unbehagen (Schwingungen): für einen Einfeldträger ¦ wqs ≤ 6 mm

0, 7 ⋅ ¦ wqs ≤ 6 mm

für ein Endfeld eines Mehrfeldträgers

0,52 ⋅ ¦ wqs ≤ 6 mm

für ein Innenfeld eines Mehrfeldträgers

mit wqs= Durchbiegung des (ideellen) Einfeldträgers (Stützweite l) unter (quasi-) ständiger Last qqs = g +ψ 2 ⋅ p

151

Formelsammlung

Einfeldträger q l

kw

max w = kw ⋅ qd

=

5 A4 ⋅ 384 E0,mean ⋅ I

A in [mm], E0,mean in [N/mm²], I in [mm 4 ]

w in [mm] qd in [kN/m] 1.a) Elastische Durchbiegung A ¦ wQ,inst ≤ 300 ψ

Ak ) 150

(bei Kragträgern: ≤

0

Dimensionierung:

erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A3 ψ0

I in [cm4] kdim,1 Tabelle A-5.1 q in [kN/m] A in [m]

1.b) Enddurchbiegung A

¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ w qs ≤ 200

(bei Kragträgern: ≤

ψ0

Dimensionierung:

Ak ) 100

§ · erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¨ ¦ qQ,d + kdef ⋅ ¦ qqs ¸ ⋅ A3 ¨ψ ¸ © 0 ¹

I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1 q in [kN/m] A in [m]

2) Optik A

¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤ 200

(bei Kragträgern: ≤

Dimensionierung: erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3 ⋅

Ak ) 100

1 1 + 200 ⋅ w0 / A

I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1 q in [kN/m] A in [m] w0 Überhöhung

3) Schwingung

¦ wqs ≤ 6 mm Dimensionierung:

erf I ≥ kdim,3 ⋅ ¦ qqs ⋅ A 4

I in [cm4] kdim,3 Tabelle A-5.1 q in [kN/m] A in [m]

Erläuterung der Durchbiegungen (siehe auch nachfolgende Tabelle F-1):

¦ wQ,inst

ψ0

¦ wqs

= Summe aller elastischer Durchbiegungen infolge veränderlicher Lasten unter Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte ψ0 = Summe aller quasi-ständigen (ψ2-fachen) Durchbiegungen (ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte ψ0 )

Erläuterung der Belastungen (siehe auch nachfolgende Tabelle F-2):

¦ qQ,d

ψ0

¦ qqs

152

= Summe aller veränderlichen Lasten unter Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte ψ0 = Summe aller quasi-ständigen (ψ2-fachen) Lasten (ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte ψ0 )

5 Gebrauchstauglichkeit Zusammenstellung für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Einfeldträger) ψ0 , u. ψ2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3

Tabelle F-1

Belastung

kw

wqs

winst

qd

= ψ2 · winst

= kw · qd

G

ψ0

ψ2

1,0

1,0

Q1 Q2

¦ wQ,inst

Q1+ψ0·Q2:

ψ0

¦ wqs

¦ wQ,inst

ψ0·Q1+Q2:

NKL = ….. kdef

= …..

ψ0

Zusammenstellung für die Dimensionierung von Querschnitten entsprechend den Nachweisen der Gebrauchstauglichkeit (Einfeldträger) ψ0 , u. ψ2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3

Tabelle F-2

Belastung

qd

qqs

= ψ2 ·qd

G

ψ0

ψ2

1,0

1,0

Q1 Q2 Q1+ψ0·Q2:

ψ0·Q1+Q2:

¦ qQ,d ψ0

¦ qQ,d

¦ qqs

NKL = ….. kdef

= …..

ψ0

Schiefe Biegung (zweiachsige Biegung) z

y

wy

wz

wres = wy 2 + wz 2

wres

153

Formelsammlung

Durchlaufträger MB

kw siehe Einfeldträger M0,d = qd·A2/8 in [kNm]

MC

Mli

M0

M0

Mre

w* (A / 2) = kw ⋅ qd* M0

qd* = kDLT ⋅ qd

kDLT = 1 + 0, 6 ⋅

w* in [mm] qd* in [kN/m] 1.a) Elastische Durchbiegung A * ≤ ¦ wQ,inst 300 ψ

(Tabelle A-4.1)

M 0,d

A (bzw. k ) 150

0

Dimensionierung:

M li,d + M re,d

* ⋅ A3 erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ qQ,d

ψ0

I in [cm4] kdim,1 Tabelle A-5.1 q* in [kNm] A in [m]

1.b) Enddurchbiegung A

* * ≤ + kdef ⋅ ¦ wqs ¦ wQ,inst 200

(bzw.

ψ0

Dimensionierung:

Ak ) 100

§ · * +k * ¸ 3 erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¨ ¦ qQ,d def ⋅ ¦ qqs ⋅ A ¨ψ ¸ © 0 ¹

I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1 q* in [kNm] A in [m]

2) Optik A (bzw. k ) 100

A

¦ wqs* ⋅ (1 + kdef ) ≤ 200 Dimensionierung:

* ⋅ 1+ k erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦ qqs ( def ) ⋅ A3

3) Schwingung ¦ wqs* = 0, 7 ⋅ ¦ wqs ≤ 6 mm

¦

* wqs

= 0,52 ⋅ ¦ wqs ≤ 6 mm

Dimensionierung:

in Endfeldern in Innenfeldern

erf I ≥ kdim,3 ⋅ ¦ qqs ⋅ A 4

I in [cm4] kdim,2 Tabelle A-5.1 q* in [kNm] A in [m]

I in [cm4] kdim,3 Tabelle A-5.1 q* in [kNm] A in [m]

Erläuterung der Durchbiegungen (siehe auch nachstehende Tabelle F-3): * = Summe aller elastischen *-Durchbiegungen infolge veränderlicher Lasten unter ¦ wQ,inst

ψ0

¦ wqs*

Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte ψ0

= Summe aller quasi-ständigen (ψ2-fachen) *-Durchbiegungen (ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte ψ0 )

Erläuterung der Belastungen (siehe auch nachstehende Tabelle F-4): * ¦ qQ,d

ψ0

¦ qqs* 154

= Summe aller veränderlicher *-Lasten unter Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte ψ0 = Summe aller quasi-ständigen (ψ2-fachen) *-Lasten (ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte ψ0 )

5 Gebrauchstauglichkeit Tabelle F-3

Zusammenstellung für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit für Durchlaufträger \0 , u. \2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3

ideeller Einfeldträger Belastung

kw

qd

winst =kw · qd

Durchlaufträger wqs

=\2 · winst

kDLT

w*inst

w*qs

\0

\2

1,0

1,0

=kDLT · winst =kDLT · wqs

G Q1 Q2 Q1+\0·Q2

¦ wqs \0·Q1+Q2

Tabelle F-4

Belastung

* ¦ wQ,inst

\0

* ¦ wQ,inst

¦ wqs*

NKL = … kdef = …

\0

Zusammenstellung für die Dimensionierung von Querschnitten entsprechend den Nachweisen der Gebrauchstauglichkeit (Durchlaufträger) \0 , u. \2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3

qd

qqs = \2 · qd

kDLT

q*d

q*qs

= kDLT · qd

= kDLT · qqs

G

\0

\2

1,0

1,0

Q1 Q2 Q1+\0·Q2

¦ qqs \0·Q1+Q2

* ¦ qQ,d

\0

¦

* qQ,d

¦ qqs*

NKL = ….. kdef = …..

\0

155

Formelsammlung

6 Stabilitätsnachweise Knicken λy/z = A ef,y/z / iy/z (gleiche Einheiten) σ c,0,d = 10 ⋅

z y

Fc,0,d An

≤ kc,y/z ⋅ f c,0,d

bzw.

h

10 ⋅

b

Fc,0,d An kc,y/z ⋅ fc,0,d

≤1

Ÿ kc,y/z nach Tabelle A-6.1 Aef,y/z = Knicklängen = 0,289·h iy iz = 0,289·b σc,0,d in [N/mm2] Fc,0,d in [kN] An in [cm2] fc,0,d in [N/mm2]

Kippen z

y

σ m,d

M = 1000 ⋅ d ≤ km ⋅ f m,d W

Aef = Kipplänge

bzw.

h

1000 ⋅ b

A ef ⋅ h / b 2 (gleiche Einheiten !) Ÿ km nach Tabelle A-6.2

σm,d in [N/mm2] Md in [kNm] W in [cm3] fm,d in [N/mm2]

Md W ≤1 km ⋅ f m,d

Knicken und Kippen σ c,0,d kc,y ⋅ fc,0,d

+

σ m,y,d km ⋅ f m,y,d

+ kred ⋅

σ m,z,d f m,z,d

≤1 kred = 0,7 bei Rechteckquerschnitten mit h/b ≤ 4

und

σ c,0,d kc,z ⋅ f c,0,d

+ kred ⋅

σ m,y,d km ⋅ f m,y,d

+

σ m,z,d f m,z,d

≤1

Zug und Kippen σ t,0,d f t,0,d

+

σ m,y,d km ⋅ f m,y,d

+ kred ⋅

σ m,z,d f m,z,d

≤1

kred = 0,7 bei Rechteckquerschnitten mit h/b ≤ 4

und

σ t,0,d f t,0,d

156

+ kred ⋅

σ m,y,d km ⋅ f m,y,d

+

σ m,z,d f m,z,d

≤1

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

7

Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

Querschnittsschwächungen (Durchmesser und Holzdicken in mm, Fehlflächen in mm2) Verbindungsmittel

Querschnittsschwächung Schätzwert 1)

genauer Wert

'ADü und he nach Tabelle A-14.2 Dübel besonderer Bauart

0,25 · Ab

Stabdübel

0,15 · Ab

Bolzen

0,15 · Ab

Seitenholz: 'A = 'ADü + (dBo + 1 mm)·(as - he) Mittelholz: 'A = 2·'ADü + (dBo + 1 mm)·(am - 2·he) 'ASDü 'ABo

as am he ' ADü ' ABo

db

dSDü ˜ a

 d Bo  1 mm ˜ a

Nägel í vorgebohrt í nicht vorgebohrt dn d 6 mm dn > 6 mm

0,1 · Ab

a

d Na ˜ a 

'ANa





ííí

ííí 'ANa d Na ˜ a 

0,1 · Ab

as

d

bv Einseitiger Versatz

0,25 · Ab

'Av

tv ˜ bv

tv

1) für Entwurfsberechnung: Ab = Brutto-Querschnittsfläche

157

Formelsammlung

Zuganschlüsse Zentrisch beanspruchte Hölzer (Mittelhölzer): Ft,0,d Ft,0,d An σ t,0,d = 10 ⋅ ≤ f t,0,d bzw. 10 ⋅ ≤1 f t,0,d An Einseitig beanspruchte Hölzer (Außenhölzer):

10 ⋅

Na,d An

≤ kt,e ⋅ f t,0,d

Na,d = Bemessungswert der Zugkraft (parallel zur Faser) in [kN] An = Netto-Querschnittsfläche in [cm2] ft,0,d = Bemessungswert der Zugfestigkeit (parallel zur Faser) in [N/mm2] kt,e = Beiwert zur Berücksichtigung des Zusatzmomentes bei einseitig beanspruchten Zugstäben (nach Tabelle A-7.1)

bzw. 10 ⋅

N a,d An kt,e ⋅ f t,0,d

≤1

Na,d = Zugkraft im einseitig beanspruchten, außenliegenden Stab n = Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft in Kraftrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmittel ohne die zusätzlichen ausziehfesten Verbindungsmittel (siehe unten stehende Skizze) t = Dicke des außenliegenden Stabes a|| = Abstand der auf Herausziehen beanspruchten Verbindungsmittel zur nächsten Verbindungsmittelreihe

Ausziehkraft: Fax,d =

N a,d n

⋅

t 2 ⋅ a||

zusätzlicher Bolzen

a||

a|| n=2

158

Dübel bes. Bauart

Stabdübel

Passbolzen

t

Na,d

t

Na,d

t

Na,d

t

Na,d

a||

a||

n=3

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

Biegeträger mit Querschnittsschwächung 1000 ⋅

Md in [kNm] Wn in [cm3] (z.B. nach Tabelle F-5) fm,d in [N/mm2]

M W Md ≤ f m,d bzw. 1000 ⋅ d n ≤ 1 Wn f m,d

Beispiele zur Berechnung des Netto-Trägheitsmomentes In und -Widerstandsmomentes Wn

Tabelle F-5

ΔA1

d

d

a1

h

a1

h

h/2

h/2

h h/2

b

b b

In =

b ⋅ h3

−

Voraussetzung: d·b ≤ 0,1 · b·h

d ⋅ h3

12 12 (b − d ) ⋅ h3 = 12

Wn =

In (b − d ) ⋅ h 2 = h/2 6

In =

b ⋅ h3

−

b⋅ d3

− b ⋅ d ⋅ a12

12 12 b ⋅ h3 ≈ − b ⋅ d ⋅ a12 12

Wn ≈

Voraussetzung: ΔA1 ≤ 0,1 · b·h

In ≈ Wn ≈

b ⋅ h3 − ΔA1 ⋅ a12 12 In h/2

In h/2

Ausmittige Anschlüsse Zuganschluss: 10 ⋅

Ft,d An f t,0,d

ΔM d Wn + 1000 ⋅ ≤1 f m,d

Ft,d Fc,d ΔMd An, Wn

Druckanschluss (ohne Knicken): § Fc,d An ¨¨10 ⋅ f c,0,d ©

2

· ΔM d Wn ≤1 ¸¸ + 1000 ⋅ f m,d ¹

ft,0,d fc,0,d fm,d

= = = =

Zugkraft in [kN] Druckkraft in [kN] Zusatzmoment in [kNm] Netto-Querschnittswerte in [cm2] bzw. [cm3] = Zugfestigkeit in [N/mm2] = Druckfestigkeit in [N/mm2] = Biegefestigkeit in [N/mm2]

159

Formelsammlung

8 Kontaktanschlüsse Druck rechtwinklig zur Faser (Querdruck)

effektive Auflagerfläche: Aef = b ⋅ A ef = b ⋅ ( A A + ü1 + ü2 )

σ c,90,d = 10 ⋅

Fc,90,d Aef

≤ kc,90 ⋅ f c,90,d

bzw. 10 ⋅

Fc,90,d / Aef kc,90 ⋅ f c,90,d

≤1

b Aef

= Breite der Auflagerfläche = wirksame Auflagerlänge in Faserrichtung

AA = Auflagerlänge ü1,ü2 = Überstände in Faserrichtung ≤ min (3 cm; AA)

Fc,90,d = Bemessungswert der Kraft rechtwinklig zur Faserrichtung in [kN] Aef = effektiv wirksame Auflagerfläche in [cm2] kc,90 = Beiwert nach Tabelle A-8.1 fc,90,d = Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung in [N/mm2]

Druck unter einem Winkel zur Faser Nachweis:

σ c,Į,d = 10 ⋅

Fc,Į,d Aef

bzw. 10 ⋅

160

Fc,Į,d / Aef kc,Į ⋅ fc,Į,d

≤1

≤ kc,Į ⋅ f c,Į,d

Fc,α,d = Kraft unter einem Winkel zur Faser in [kN] Aef = b·Aef = wirksame Auflager-/Kontaktfläche in [cm2] (Aef z. B nach Tabelle F-6) kc,α = 1 + (kc,90 - 1) · sinα (nach Tabelle A-8.3) kc,90 = Beiwert (siehe oben unter Querdruck) fc,α,d = Druckfestigkeit unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Holzes in [N/mm2] (nach Tabelle A-8.3)

8 Kontaktanschlüsse Tabelle F-6

Berechnung der wirksamen Auflagerlänge (Aufstandslänge) Aef in Faserrichtung

lef

lef 3 cm α

α2 m 3c

F1

F2

tef = t + 3, 0 ⋅ sin α1

α

A ef = A A + 2 ⋅ 3, 0 ⋅ sin α

A ef = A A + 3, 0 ⋅ sin α

tef t

3 cm

3

α

3 cm

α1 cm 3

t γ

lA lA,ef

tef =

A A,ef = A A + 3, 0 ⋅ sin α 2

3 cm

tef

t + 2 ⋅ 3, 0 ⋅ sin α cos α

α = 90 - γ

α = 90 - γ üli

m m 3c 3c

γ

3 cm

3

t

lA lA,ef

A ef = A A + min

γ

lef

(3, 0ü⋅ sin α ) + 3, 0 ⋅ sin α li

A ef =

t + 2 ⋅ 3, 0 ⋅ sin α sin γ

Knaggenanschlüsse Anschluss von DV,d: Schwelle: Dd

DV,d DH,d

DV,d t

DH,d

σ c,90,d = 10 ⋅

DV,d b ⋅ A ef,S

≤ kc,90 ⋅ fc,90,d

mit Aef,S = AA + 2 · 3,0 cm γ

lA

kc,90 siehe Querdruck Zd Anschluss von DH,d:

Diagonale:

b

DV,d , DH,d in [kN] b, Aef , t in [cm] fc,90,d , fc,α,d , fc,0,d in [N/mm2]

σ c,Į,d = 10 ⋅

DH,d b ⋅ tef

≤ kc,Į ⋅ f c,Į,d

mit tef = t + 3,0 cm·sinα und α = γ kc,α und fc,α,d siehe Tabelle A-8.3 161

Formelsammlung

Sparrenauflager Pfette:

σ c,90,d = 10 ⋅ Sparren α

Kerve

γ

mit Aef,P = bSp + 2 · 3,0 cm bSp

Fd

t

Fd ≤ kc,90 ⋅ f c,90,d A A ⋅ A ef,P

kc,90 siehe Querdruck Sparren:

Pfette

σ c,Į,d = 10 ⋅

lA

Fd in [kN] bSp, Aef,P, Aef,S, AA in [cm] fc,90,d , fc,α,d in [N/mm²]

Fd ≤ kc,Į ⋅ f c,Į,d bSp ⋅ lef,S

mit Aef,S = AA + 2 · 3,0 cm · sinα und

α = 90 - γ

kc,α und fc,α,d siehe Tabelle A-8.3

Versätze Tabelle F-7

Grenzwerte für die Versatztiefe tV

h

γ tV h

tV tV

Einseitiger Einschnitt

zweiseitiger Einschnitt

γ ≤ 50° tV ≤

162

h 4

50° < γ ≤ 60° tV ≤

h § γ − 50 · ⋅ ¨1 − ¸ 4 © 30 ¹

60° < γ tV ≤

h 6

tV ≤

h 6

8 Kontaktanschlüsse Bemessungsgleichungen für gebräuchliche Versätze

Tabelle F-8

α D = αS = γ / 2

hD Stirnversatz

erf tV = 10 ⋅

bD Dd β/2

γ

tV lV

hS

Zd bS

Vd

h −t e= D V 2

e

γ hS

Zd bS

Vd

hD

αS = γ Dd * bD ⋅ f FV,d Dd * bS ⋅ f v,d

AV ≥ 20 cm

Ausmitte:

h − t / cos γ e= D V 2

bD

erf tV,2 = 10 ⋅

Dd

tV,1

erf A V1 = 10 ⋅

γ tV,2

lV,1

hS

Zd lV,2

bS

≤ 8 ⋅ tV

konstruktiv:

erf tV,1 = 10 ⋅

Doppelter Versatz

≤ 8 ⋅ tV

Ausmitte:

erf A V = 10 ⋅

lV

* bS ⋅ f v,d

AV ≥ 20 cm

erf tV = 10 ⋅

bD

Dd

Dd

konstruktiv:

αD = 0

hD Fersenversatz

tV

* bD ⋅ fSV,d

erf A V = 10 ⋅

e

β/2

Dd

erf A V2 = 10 ⋅

Dd / 2 * bD ⋅ fSV,d

Dd / 2 * bD ⋅ f FV,d

Dd / 2 * bS ⋅ f v,d

Dd * bS ⋅ f v,d

≥ tV1 + 1cm

≤ 8 ⋅ tV1

≤ 8 ⋅ tV2

Vd Die Strebenkraft Dd wird je zur Hälfte dem Stirn- und dem Fersenversatz zugewiesen

Dd in [kN]

tV, AV, b in [cm]

konstruktiv:

AV2 ≥ 20 cm

Ausmitte:

e≈0

* * * fSV,d , f FV,d , f v,d nach Tabelle A-8.4 in [N/mm2]

163

Formelsammlung Exzentrizitäten bei Versätzen

Zd

T2,d

hS/2

hS

Zd = T2,d

O

Vd

a

Zusatzmoment in der Schwelle: h ΔM d ≈ Vd ⋅ a − T2,d ⋅ S 2

Nachweis der Schwelle: 10 ⋅

Z d / An,S f t,0,d

+ 1000 ⋅

ΔM d / Wn,S f m,d

= Zugkraft in [kN] (= Dd·cos γ) ΔMd = Zusatzmoment in [kNm] An,S = Netto-Querschnittsfläche der Schwelle im Bereich des Versatzes in [cm2] Wn,S = Netto-Widerstandsmoment der Schwelle im Bereich des Versatzes in [cm3] ft,0,d = Zugfestigkeit in [N/mm2] fm,d = Biegefestigkeit in [N/mm2]

≤1

Dd

e Dd

Zusatzmoment in der Diagonale: ΔM d = Dd ⋅ e

Nachweis der Diagonale: 10 ⋅

Dd / AD ΔM d / WD + 1000 ⋅ ≤1 kc ⋅ fc,0,d f m,d

9 Leim-/Klebeverbindungen Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.

164

Dd = Strebenkraft in [kN] ΔMd = Zusatzmoment in [kNm] AD = Querschnittsfläche der Strebe in [cm2] WD = Widerstandsmoment der Strebe in [cm3] kc = Knickbeiwert Tabelle A-6.1 fc,0,d = Druckfestigkeit in [N/mm2] fm,d = Biegefestigkeit in [N/mm2] e

=Ausmitte nach Tabelle F-8

10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen

10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen Anschlussbilder a⊥u a⊥ a⊥u a||b Mindestabstände bei Zugstößen

Bild

a||

a⊥u,D

2

·si n

α

a⊥,D a⊥u,D

a ||,

G

a||,D

2

α

a||b,D

1

a||b

a||,D·sinα

a⊥b,G a⊥,G a⊥u,G

1

a||,G Mindestabstände bei Anschluss einer Zugdiagonalen (Schräganschluss) Anforderungen bei den Abständen c und d nach obigem Bild („Zwängungspunkte“)

Abstand c:

­ a&, D ⋅ sin α ° max ® ° ¯ a⊥ ,G

Abstand d:

­ a⊥ , D ° max ® °¯ a||,G ⋅ sin α

D

Tabelle F-9

a||,

Bild

a||,D·sinα a⊥,G

α

a⊥

,D

a||,G·sinα α a||,G

a||u,R

a||u,R

a||b,V

a⊥u,R a||,V a⊥b,R a⊥u,V a⊥,V

Bild

a⊥u,V

Mindestabstände bei Queranschlüssen bei a) angehängtem Vertikalstab

a⊥b,R a||,V a⊥u,R

a||u,V

a⊥u,V a⊥,V

a⊥u,V

b) aufgelegtem Riegel

165

Formelsammlung

Anordnung von Verbindungsmitteln Tabelle F-10 Maximal mögliche Anzahl nebeneinander liegender Verbindungsmittelreihen

a⊥u (nn - 1)·a⊥ a⊥u

a⊥u

(nn,D - 1)· a⊥u

h − 2 ⋅ a⊥ u +1 a⊥

h

nn ≤

2

Diagonale:

a⊥b/u (nn,G - 1)· a⊥b/u

h − 2 ⋅ a⊥ u nn,D ≤ D +1 d

Gurt: h − a⊥ b − a⊥ u +1 nn,G ≤ G c

1

Vertikalstab:

a⊥b/u (nn,R-1)·a|| a⊥b/u

h − 2 ⋅ a⊥ u nn,V ≤ V +1 a⊥

Riegel:

a⊥u

h − a⊥ b − a⊥ u +1 nn,R ≤ R a||

a⊥u

(nn,V-1)·a⊥ Abstände c und d siehe Tabelle F-9

Wirksame Anzahl von Verbindungsmitteln nef

Kraftangriff parallel zur Faser (α = 0°): nef = kh,ef,0 ⋅ n Kraftangriff unter einem Winkel α zur Faser: nef = kh,ef,Į ⋅ n

mit kh,ef,Į = kh,ef,0 + (1 − kh,ef,0 ) ⋅

166

α 90

= Anzahl der effektiv wirksamen Verbindungsmittel n = Gesamtanzahl der Verbindungsmittel = nn · n h nn = Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander liegenden Verbindungsmittelreihen = Anzahl der in Faserrichtung nh hintereinander liegenden Verbindungsmittelreihen kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser nach Tabelle A-10.2 kh,ef,α = Beiwert für Kraft unter einem Winkel α zur Faser

11 Stiftförmige Verbindungsmittel

11 Stiftförmige Verbindungsmittel Char. Tragfähigkeit und Mindestholzdicken bei Holz-Holz-Verbindungen Einschnittige Holz-Holz-Verbindungen Rk =

2⋅ β ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

in [N]

mit § · β t1 ≥ t1,req = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ 1+ β © ¹ § · 1 t2 ≥ t2,req = 1,15 ⋅ ¨ 2 ⋅ + 2¸⋅ ¨ ¸ 1+ β © ¹

M y,k f h,1,k ⋅ d M y,k f h,2,k ⋅ d

Zweischnittige Holz-Holz-Verbindungen Rk =

2⋅β ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

in [N]

mit für das Seitenholz: M y,k § · β t1 ≥ t1,req = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ 1+ β © ¹ f h,1,k ⋅ d für das Mittelholz: M y,k § 4 · t2 ≥ t2,req = 1,15 ⋅ ¨ ⋅ ¨ 1+ β ¸¸ f h,2,k ⋅ d © ¹

t1, t2 = Holzdicken bzw. Eindringtiefe des Verbindungsmittels in [mm] fh,1,k, fh,2,k = char. Werte der Lochleibungsfestigkeiten in den Teilen 1 und 2 in [N/mm2] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3 β = fh,2,k / fh,1,k d = Durchmesser des Verbindungsmittels in [mm] My,k = char. Wert des Fließmomentes des Verbindungsmittels in [Nmm] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3

Modifikationen und Bemessungswerte t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : Rd =

kmod

γM

­°t1 / t1,req Rk = Rk ⋅ min ® °¯t2 / t2,req

kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2

γM = 1,1

⋅ Rk

167

Formelsammlung

Char. Tragfähigkeit und Mindestholzdicken bei Stahlblech-Holz-Verbindungen Einschnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen

Dünnes Stahlblech: Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d

(

in [N] M y,k

)

t1 ≥ t1,req = 1,15 ⋅ 2 + 2 ⋅

f h,1,k ⋅ d

Dickes Stahlblech: Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d t1 ≥ t1,req = 1,15 ⋅ 4 ⋅

in [N]

M y,k f h,1,k ⋅ d

Zweischnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen Innen liegendes Stahlblech: Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d t1 ≥ t1,req = 1,15 ⋅ 4 ⋅

in [N]

M y,k f h,1,k ⋅ d

Dünnes Stahlblech: ts ≤ d/2

Außen liegendes Stahlblech: Dünnes Stahlblech: Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,2,k ⋅ d

(

)

t2 ≥ t2,req = 1,15 ⋅ 2 2 ⋅

t1, t2 = Holzdicken bzw. Eindringtiefe des Verbindungsmittels in [mm] fh,1,k, fh,2,k = char. Werte der Lochleibungsfestigkeiten in den Teilen 1 und 2 in [N/mm2] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3 d = Durchmesser des Verbindungsmittels in [mm] My,k = char. Wert des Fließmomentes des Verbindungsmittels in [Nmm] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3

in [N] M y,k

Dickes Stahlblech: ts ≥ d bzw. bei SoNa 3: ts • d/2 und ts • 2 mm

f h,2,k ⋅ d

Dickes Stahlblech: Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,2,k ⋅ d t2 ≥ t2,req = 1,15 ⋅ 4 ⋅

in [N]

M y,k f h,2,k ⋅ d

Modifikationen und Bemessungswerte t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : Rd =

168

kmod

γM

⋅ Rk

­°t1 / t1,req Rk = Rk ⋅ min ® °¯t2 / t2,req

kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2 γM = 1,1

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen

12

Stabdübel- und Bolzenverbindungen

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen

Holz-Holz-Verbindungen Allgemeiner Fall: x Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für 2-schnittige Stabdübel S235 in C24 Ÿ Tabelle A-12.1 x Einschnittig Ÿ (d.h. 2x ablesen)

Tabelle A-12.1 mit D1 und t1,req für das jeweils betrachtete Holz

x Andere Sortierklassen Ÿ multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3. x Andere Stahlgüten Ÿ multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3 ­°t1 / t1,req Rd ˜ min ® °¯t2 / t2,req Kraft || zu einem der miteinander verbundenen Hölzer:

x t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req :

Rd

x Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für 2-schnittige Stabdübel S235 in C24 Ÿ Tabelle A-12.2 x Einschnittig: Die Mindestholzdicke des Seitenholzes mit anzuschließender Kraft kann dem linken Teil der Tabelle entnommen werden.

SH0

Die Mindestholzdicke des Seitenholzes, an das die Kraft angeschlossen wird kann dem rechten Teil der Tabelle entnommen werden. Die charakteristische Tragfähigkeit Rk ist für beide Fälle gleich groß.

J SHJ

SHJ SH0 J = 90°

Achtung: In beiden Fällen ist die Mindestholzdecke jeweils in der Spalte mit dem Anschlusswinkel Ȗ abzulesen. x Andere Sortierklassen / Stahlgüten Ÿ multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3. x t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req :

Rd

­°t1 / t1,req Rd ˜ min ® °¯t2 / t2,req

Stahlblech-Holz-Verbindungen x Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für Stabdübel S235 Ÿ Tabelle A-12.4 x Einschnittige Verbindungen Ÿ Fußnote in Tabelle A-12.4 x Andere Stahlgüten Ÿ multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3 x t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req :

Rd

­°t1 / t1,req Rd ˜ min ® °¯t2 / t2,req

169

Formelsammlung

Anzahl der Verbindungsmittel erf n ≥

Nd Rd

Rd Nd

Kraftangriff parallel zur Faser: nef = kh,ef,0 ⋅ n

Kraftangriff unter einem Winkel α zur Faser: nef = kh,ef,Į ⋅ n

mit kh,ef,Į = kh,ef,0 + (1 − kh,ef,0 ) ⋅

α 90

= Tragfähigkeit eines Stabdübels bzw. Bolzens = zu übertragenden Kraft

nef

= Anzahl der effektiv wirksamen Verbindungsmittel n = Gesamtanzahl der Verbindungsmittel = nn · n h nn = Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander liegenden Verbindungsmittelreihen = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander nh liegenden Verbindungsmittelreihen kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser nach Tabelle A-10.2 kh,ef,α = Beiwert für Kraft unter einem Winkel α zur Faser

Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel Ÿ Tabelle A-12.5 und A-12.6

170

13 Nagelverbindungen

13 Nagelverbindungen Nagelgeometrien Ÿ Tabelle A-13.1

Abscheren Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für Holz-Holz- und Stahlblech-Holz-Verbindungen Ÿ Tabelle A-13.2 Tabelle F-11 Auswirkungen bei Nicht-Einhalten der Mindestholzdicken oder Mindesteinschlagtiefen

Holzdicken *) t t1 ≤ 9·dn: Rk ⋅ 1 9 ⋅ dn

t1

I II

tE

*)

4·dn ≤ tE < 9·dn: tE < 4·dn:

t1 ½ min(t1; t2 ) ¾ ≤ 9 ⋅ d n : Rk ⋅ t2 ¿ 9 ⋅ dn

Fuge II

t1 t2

Fuge I

tE

Einschlagtiefe

t2 ≤ 9 ⋅ d n :

t Rk ⋅ 2 9 ⋅ dn

Rk ⋅

tE 9 ⋅ dn

Rk = 0

í 4·dn ≤ tE < 9·dn: Rk ⋅

tE 9 ⋅ dn

tE < 4·dn: Rk = 0

Bei nicht vorgebohrten Nagellöchern ist in jedem Fall einzuhalten: 14 ⋅ d n • Für Nadelholz im allgemeinen: ts,req ≥ max ­® ¯(13 ⋅ d n − 30) ⋅ ρ k / 200 • Für Kiefernholz: halbe Werte wegen geringerer Spaltgefahr • Für Nadelholz: halbe Werte bei Einhaltung folgender Abstände:

a⊥,u/b ≥ 10 ⋅ d n

für

ρ k ≤ 420 kg m3

a⊥,u/b ≥ 14 ⋅ d n

für

420 < ρ k ≤ 500 kg m3

Anzahl der Verbindungsmittel erf n ≥

Nd Rd

d ≤ 6 mm:

Rd Nd nef

nef = n

d > 6 mm:

Kraftangriff parallel zur Faser: nef = kh,ef,0 ⋅ n Kraftangriff unter einem Winkel α zur Faser: nef = kh,ef,Į ⋅ n kh,ef,Į = kh,ef,0 + (1 − kh,ef,0 ) ⋅

= Tragfähigkeit eines Nagels = zu übertragenden Kraft

α 90

= Anzahl der effektiv wirksamen Verbindungsmittel n = Gesamtanzahl der Verbindungsmittel = n n · nh = Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander nn liegenden Verbindungsmittelreihen = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander nh liegenden Verbindungsmittelreihen kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser nach Tabelle A-10.2 kh,ef,α = Beiwert für Kraft unter einem Winkel α zur Faser 171

Formelsammlung

Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel Ÿ Tabelle A-13.3 und A-13.4

Übergreifen von Nägeln Ÿ

Vorgebohrt

Nicht vorgebohrt Ÿ

Übergreifen zulässig Übergreifen nur zulässig, wenn die Nagelspitze mindestens 4·d von der gegenüberliegenden Scherfuge entfernt ist (siehe unten stehende Skizze). ≥

4·d

≥

4·d

Anforderung an sich übergreifende Nägel in nicht vorgebohrten Nagellöchern

Bild

Einschnittige Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen mit SoNä 3: Rk,3 = Rk + ΔRk

mit Rk

= char. Tragfähigkeit des Nagels pro Scherfuge

{

0,5 ⋅ Rk = min 0, 25 ⋅ R ax,k

ΔRk

Rax,k = Ausziehwiderstand des Sondernagels

Herausziehen •

Glattschaftige Nägel Ÿ Tabelle A-13.5a

•

SoNä 3 Ÿ Tabelle A-13.5b Korrekturbeiwerte für Kopfdurchziehen Ÿ Tabelle A-13.5c

Kombinierte Beanspruchung § Fax,d ¨ ¨ n ⋅ Rax,d ©

m

· § FAa,d ¸ +¨ ¸ ¨ n ⋅ RAa,d ¹ ©

ª§ F ax,d n ≥ «¨ «¨ Rax,d ¬«©

172

m

· § FAa,d ¸¸ + ¨¨ ¹ © RAa,d

m

· ¸ ≤1 ¸ ¹

· ¸¸ ¹

m º 1/ m

» » ¼»

Fax,d FAa,d Rax,d RAa,d n m

= = = = = =

Ausziehkraft Abscherkraft (Aa = rechtwinklig zur Stiftachse) Tragfähigkeit auf Herausziehen eines Nagels Tragfähigkeit auf Abscheren eines Nagels Anzahl der Nägel 1 bei glattschaftigen Nägeln und SoNä 1 2 bei SoNä 2 und 3 1,5 bei Koppelpfettenanschlüssen mit glattschaftigen Nägeln.

16 Hausdächer (Pfettendächer)

14 Dübel besonderer Bauart Mindestholzdicken, Tragfähigkeiten, Dübel-Fehlflächen •

Tabelle A-14.2 (+ Tabelle A-14.3 für Typ A1/B1)

•

Erforderliche Modifikationen: Tabelle A-14.1

Anzahl der Verbindungsmittel erf n ≥

nh ≤ 2:

Nd Rd

Rd Nd nef

nef = n

nh > 2:

Kraftangriff parallel zur Faser: nef = kh,ef,0 ⋅ n Kraftangriff unter einem Winkel α zur Faser: nef = kh,ef,Į ⋅ n kh,ef,Į = kh,ef,0 + (1 − kh,ef,0 ) ⋅

= Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit = zu übertragenden Kraft

α 90

= Anzahl der effektiv wirksamen Verbindungsmittel n = Gesamtanzahl der Verbindungsmittel = n n · nh = Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander nn liegenden Verbindungsmittelreihen = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander nh liegenden Verbindungsmittelreihen kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser nach Tabelle A-10.2 kh,ef,α = Beiwert für Kraft unter einem Winkel α zur Faser

Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel Ÿ Tabelle A-14.4 und A-14.5

15 Weitere Verbindungen Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.

173

Formelsammlung

16 Hausdächer (Pfettendächer) Sparren

Übliche Dachneigungen (α ≈ 15° - 45°): Bemessung für reine Biegung. Einfeldsparren mit Kragarm:

wk Ak < 0,44·A: Kein Nachweis der Kragarm-Durchbiegung erforderlich

l

lk

hn

Sparrenauflager: Kerve (sog. „Sparrenklaue“) Ÿ Querschnittsschwächung (Nachweis mit Wn).

Kerve

t

Zweifeldsparren:

q⊥ Stützbereich

min MB

max B lo Feldbereich lu

max C max MF,o ∼ q⊥⋅l²o / 8 max MF,u ∼ q⊥⋅l²u / 8

max A

174

max B = größte Kraft auf Mittelpfette max A = größte Kraft auf Fußpfette max C = größte Kraft auf Firstpfette min MB = größtes Stützmoment im Sparren max MF,u/o ≈ q⊥ · A 2u/o /8 = größtes Feldmoment im Sparren Größte Durchbiegung tritt bei Sparren im Feldbereich auf (Berechnung wie für Einfeldträger)

16 Hausdächer (Pfettendächer)

Pfetten „Strebenlose“ Pfettendächer: qv = g + s + wv

Festes Auflager an Fußpunkt: Einachsige Biegung der Mittelpfette

„Abgestrebte“ Pfettendächer qv = g + s + wv

Festes Auflager bei Mittelpfette:

qH = wH

Schiefe Biegung der Mittelpfette (Doppelbiegung)

175

Formelsammlung

17 Koppelpfetten Momente für die Bemessung: Endfeld:

M E = 0, 080 ⋅ qd A 2

Innenfeld:

M I = 0, 046 ⋅ qd A 2

Durchbiegungsberechnungen: w* = Durchbiegung in Feldmitte kDLT = Beiwert zur Berechnung der Durchbiegung w* = kDLT · w0 w0

Endfeld:

kDLT = 0,52

Innenfeld:

kDLT = 0, 24

=Durchbiegung eines ideellen Einfeldträgers

Überkopplungslängen: ü = Tafelwert ⋅ A

Felder

üBl

üBr

üCl

üCr

2

0,10

0,10

3

0,10

0,18

4

0,10

0,16

0,10

0,10

5 6

0,10

0,17

0,10

0,10

0,10

0,17

0,10

0,10

≥7

0,10

0,17

üDl

üDr

0,10

0,10

Alle weiteren Innenfelder: 0,10

Überkopplungskräfte Bei Zweifeldträgern:

K d = 0, 625 ⋅ qd ⋅ A

Bei 3 oder mehr Feldern: K d = 0, 460 ⋅ qd ⋅ A

Verbindungsmittel K⊥ ≤1 n ⋅ Rd

176

n = Anzahl der Verbindungsmittel Rd = Tragfähigkeit eines Verbindungsmittels (Abscheren rechtwinklig zur Faserrichtung)

17 Koppelpfetten

Schiefe Biegung Die Biegemomente, Durchbiegungen und Kopplungskräfte sind getrennt für die beiden Belastungsanteile qd,A und qd,|| zu berechnen. Die Überkopplungslängen hingegen ändern sich nicht. qd,A KA

Bild

KA

KA

KA

Beanspruchung der Verbindungsmittel auf Abscheren

qd,|| Zug Druck

Bild

K||

K||

Beanspruchung der Verbindungsmittel auf Zug/Druck

Dübel bes. Bauart

Nägel

Tabelle F-12 Erforderliche Nachweise der Verbindungsmittel bei Doppelbiegung

Kombinierte Beanspruchung: Nachweis auf Abscheren und Herausziehen m (vgl. Abschn. 13.6)

Abscheren im Dübel Zugspannung im Bolzen (meist ohne Nachweis) Querdruckspannung unter der U-Scheibe (vgl. Abschnitt 8.1.1 bzw. Tabelle A-8.2)

§ KA ¨ ¨ n ˜ RAa,d ©

m

· § K|| ¸ ¨ ¸ ¨ n ˜ Rax,d ¹ ©

m

· ¸ d1 ¸ ¹

= 1,5 bei glattschaftigen Nägeln = 2,0 bei Sondernägeln der Tragfähigkeitsklassen 2 und 3. KA d1 Rd K|| / Ab f t,d

d1

K|| / Aef,U-Scheibe kc,90 ˜ fc,90,d

d1

177

Formelsammlung

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger Trägergeometrien α=δ

hap

hA l

Pultdachträger α=δ

hap

hA lap l

Satteldachträger mit geradem Untergurt

δ

h'ap

h1

hap

hx

h'x

β

hA

rin

xm l/2 - c/2

c/2

l/2

α=δ-β c/2 = rin · sin β h1 = hA + l/2 · (tan δ - tan β) h'ap = hA + (l/2-c/2) · (tan δ - tan β) hap = h'ap · cos α h'x nach Abschnitt 18.2 Tabelle 18.2 hx ≈ h'x · cos α

Gekrümmter Träger (Trägerhöhe hap über dem gekrümmten Bereich konstant)

h1

δ h´x hA

hap

hx β

rin

xm l/2 - c/2 l/2

c/2

α=δ−β c/2 = rin · sin β h1 = hA + l/2 · (tan δ - tan β) hap = hA + l/2 · (tan δ - tan β) + rin ( 1- cos β) /cosβ h'x nach Abschnitt 18.2 Tabelle 18.2 hx ≈ h'x · cos α

Gekrümmter Satteldachträger 178

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

Stelle der größten Biegespannung Tabelle F-13 Stelle xm der größten Biegespannung und zugehörige Querschnittshöhen hx bzw. h'x

c

hA

hx

A ap

xm

hap

hap / hA  2 ˜ A ap / A  1

xm

hx

lap

hA 

l

N

hA

hx xm l/2

e

hA



˜ hap  hA







l/2

hx

hA ˜ 2  hA / hap

l/2

xm

A ˜ hA 2 ˜ h1

h 'x

hA ˜  2  hA / h1

xm

A 1  hap / hA

h1

h' x xm l/2

hA

A ap

A ˜ hA 2 ˜ hap

xm

hap

x

h1

h' x xm l/2

l/2

f hA

hap

hx

hx

xm l

2hap 1  hap / hA

Größte Biegespannung im Feld Mx = Moment an der Stelle xm = q ˜ xm ˜  A  xm / 2 bei Einfeldträgern

M x,d

V m,d

Wx = Widerstandsmoment an der Stelle xm = b ˜ hx2 / 6

Wx

Nachweise an der Stelle xm Faserparalleler Rand: M x,d 1000 ˜ 1  4 ˜ tan 2 D ˜ d f m,d Wx





Angeschnittener Rand: M x,d V m,Į,d 1000 ˜ d kĮ ˜ f m,d Wx

Mx,d in [kNm] Wx in [cm3] fm,d in [N/mm2]

1 4˜ tan 2 D

Ÿ Tabelle A-18.1

kĮ ˜ f m,d

Ÿ Tabelle A-18.1

druckbeanspruchter Rand: kD = 1 für D d 3° 179

Formelsammlung

Kippnachweise Kippfeld 1

Kippfeld c mit max σm:

Kippfeld 2

Nachweis mit: 2

h0,65

1 h0,65

0,65·l1

0,65·l1 l1

l1 xm

1

σ0,65

max σm

•

c σ 0,65 bzw. (auf sicherer Seite):

•

max σm,d nach Gl.(18.4) c km mit h0,65

Kippfeld d mit max h:

2 σ0,65

Nachweis mit: •

d = Md / Wd σ 0,65 0,65 0,65

•

d km mit h0,65

Angaben zum Kippspannungsnachweis bei Satteldachträgern mit geradem Untergurt

Kippfeld c mit max σm:

Kippfeld 1 Kippfeld 2 hap

hap

1

Nachweis mit: c σ 0,65 bzw. (auf sicherer Seite): •

h0,65

l1

•

0,65·l1 xm σm,ap

1

σ0,65

max σm

xm im linearen Bereich (meistens der Fall)

max σm,d nach Gl.(18.4) c km mit h0,65

Kippfeld d mit max h = hap:

Nachweis vereinfacht mit: • •

σm,ap,d = Map,d / Wap km mit hap

Kippfeld hap

hap

Kippfeld Firstbereich:

Nachweis vereinfacht mit: l1

l1

l1 σm,ap

• •

σm,ap,d = Map,d / Wap km mit hap

xm im gekrümmten Bereich (selten) Angaben zu den Kippspannungsnachweisen bei gekrümmten Trägern

180

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger Kippfeld c mit max σm:

Kippfeld 1 Kippfeld 2 2 h0,65 hap

Nachweis mit: c σ 0,65 bzw. (auf sicherer Seite): •

1

h0,65

•

0,65·l1 xm

l1

max σm

0,65·l1

max σm,d nach Gl.(18.4) c km mit h0,65

Kippfeld d mit max h:

Nachweis mit: 1 σ0,65

σm,ap

2 σ0,65

xm im linearen Bereich (meistens der Fall)

•

d = Md / Wd σ 0,65 0,65 0,65

•

d (bzw. mit h auf km mit h0,65 ap der sicheren Seite)

Kippfeld

Kippfeld Firstbereich: 2 h0,65

l1

l1

hap

•

0,65·l1 2 σ0,65

Nachweis mit:

σm,ap

•

d d ­°σ d = M 0,65 / W0,65 max ® 0,65 °¯σ m,ap,d = M ap,d / Wap d (bzw. mit h auf km mit h0,65 ap der sicheren Seite)

xm im gekrümmten Bereich (selten) Angaben zu den Kippspannungsnachweisen bei gekrümmten Satteldachträgern

181

Formelsammlung

Nachweise im First Biegespannung:

σ m,ap,d,netto = 1000 ⋅

Map,d in [kNm]

M ap,d

Wap in [cm3]

Wap,netto

Wap,netto = Netto-Widerstandsmoment im First in [cm3] unter Berücksichtigung der Querschnittsschwächung infolge der Querzugverstärkungen

σ m,d = kA ⋅ σ m,ap,d,netto

σ m,d ≤ kr ⋅ f m,d bzw.

σ m,d kr ⋅ f m,d

≤1

fm,d, ft,90,d in [N/mm2]

Querzugspannung:

σ m,ap,d = 1000 ⋅

kA, kp, kdis Ÿ Tabelle A-18.2

M ap,d

kr Ÿ Tabelle F-14

Wap * f t,90,d

σ t,90,d = kp ⋅ σ m,ap,d * σ t,90,d ≤ f t,90,d bzw.

σ t,90,d * f t,90,d

≤1

h0

§h = kdis ⋅ ¨ 0 ¨ hap ©

· ¸ ¸ ¹

0,3

⋅ f t,90,d Tabelle A-18.3

= Bezugshöhe von 600 mm (hap in [mm])

Tabelle F-14 Beiwert kr zur Berücksichtigung der Krümmung der Lamellen α

hap

hA

kr = 1 max σm

hap

hA

­1 ° kr = ® rin °0, 76 + 0, 001 ⋅ t ¯

max σm r rin

rin

δ hA

182

β

hap max σm rin

r

mit t = Lamellendicke

für rin ≥ 240 ⋅ t für rin < 240 ⋅ t

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

Querzugverstärkung Zugkraft A Faser: Konstruktive Verstärkung (bei

Ft,90,d

V t,90,d * f t,90,d

1 V t,90,d ˜ b ˜ a1 b ˜ ˜ 4 160 n

V t,90,d

„Vollständige“ Verstärkung (bei

Bereich c: Bereich d:

t 0, 6 ):

Ft,90,d Ft,90,d

* f t,90,d

t 1, 0 ):

Ft,90,d = Zugkraft A zur Faser in [N] Vt,90,d = Querzugspannung in [N/mm2] b = Trägerbreite in [mm] a1 = Abstand der Stahlstangen in Trägerlängsrichtung in Höhe der Trägerachse in [mm] n = Anzahl der Stahlstangen innerhalb der Länge a1 (= Anzahl der nebeneinander liegenden Reihen) Vt,90,d 2

V t,90,d ˜ b ˜ a1

1

2

n c/4

2 V t,90,d ˜ b ˜ a1 3

˜

a1

a1 t 2,5 dr t 3 dr t 2,5 dr

t 2,5 dr t 2,5 dr n=1

c/4

c

n

a1

c/2

n=2

n=2

Bild Anordnung von eingeklebten Stahlstangen (Draufsicht) d = Durchmesser des Stabes in [mm] Nachweis der Verstärkung: Aad = halbe Einkleblänge des Stahlstabes in Ft,90,d d Rax,d [mm]. Die Stahlstäbe müssen mit Ausnahme einer Randlamelle über die ge­° Rax,d,G samte Trägerhöhe durchgehen Rax,d min ® °¯ Rax,d,S | 0,5 · (Trägerhöhe - 30 mm) fk1,d = Klebefugenfestigkeit für Eingeklebte Gewindebolzen/Betonstahl: A d 25 cm nach Tabelle A-4.3 Rax,d,G 0,5 ˜ S ˜ d ˜ A ad ˜ f k1,d ad f1,d = Ausziehfestigkeit in [N/mm²] für einGewindestangen (Holzgewinde): gedrehte Gewindestangen (mit HolzRax,d,G 0,5 ˜ d ˜ A ad ˜ f1,d gewinde) nach Tabelle A-4.3 Hinweis: Der Faktor S ist in f1,d bereits Rax,d,S = Bemessungswert der Zugtragfähigkeit des Stahlstabes nach Tabelle A-4.4 eingerechnet! Gesuchter Abstand a1: Konstruktive Querzugbewehrung:

Gewindebolzen/Betonstahl: f k1,d 640 ˜ S ˜ d r ˜ A ad a1 d ˜ n V t,90,d 2 ˜ b2

Gewindestange (Holzgewinde): f1,d 640 ˜ d r ˜ A ad a1 d ˜ n V t,90,d 2 ˜ b2

„Vollständige“ Bewehrung (Bereich c): Gewindebolzen/Betonstahl: f k1,d S ˜ d r ˜ A ad a1 d ˜ 2˜b n V t,90,d

Für den weniger beanGewindestange (Holzgewinde): spruchten Bereich d darf der Wert a1/n um 50 % f1,d d r ˜ A ad a1 d ˜ erhöht werden. n V t,90,d 2 ˜ b 183

Formelsammlung

Durchbiegungen (Einfeldträger) w=

max M d ⋅ A 2

§δ + β · 9, 6 ⋅ E0,mean ⋅ I ∗ ⋅ cos ¨ ¸ © 2 ¹

I * = kI ⋅ I ap bzw. I * = kI ⋅ I1

max Md = qd·A2/8 I* = Flächenmoment 2. Grades (Trägheitsmoment) eines Ersatzträgers mit konst. Höhe kI nach Tabelle A-18.4 bzw. Tabelle F-15 δ und β siehe Trägergeometrie

Tabelle F-15 Beiwert kI zur Berechnung des Ersatz-Trägheitsmomentes I* (Näherungen)

hA

ª § § A ap · h h − 0,5 ¸¸ ⋅ «1 − ¨ A kI = 0,15 + 0,85 ⋅ A − 0, 4 ⋅ ¨¨ ¨ hap « A hap © ¹ « © ¬

hap lap l

hA

hap l/2

hap hA

h1

hA

3º

» » »¼

h kI = 0,15 + 0,85 ⋅ A hap

l/2

hA

· ¸ ¸ ¹

kI = 0,15 + 0,85 ⋅

ª § hA h − 0, 2 ⋅ «1 − ¨ A « ¨ hap hap ¬« ©

kI = 0,15 + 0,85 ⋅

hA h1

3º

· ¸ ¸ ¹

» » ¼»

hap Ÿ Tabelle A-18.4b

c l

Horizontale Auflagerverschiebung δ

hA

β

l δ+β 2

wap = größte Durchbiegung ohne Abzug der Überhöhung w0

wap

= wg,fin + ws,fin ( = wnet,fin + w0 ) wH

h ª §δ + β wH ≈ wap ⋅ «3, 2 ⋅ A + 2 ⋅ tan ¨ 2 A © ¬

184

·º ¸» ¹¼

19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe

19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe

l2

Randbedingungen: • ungerade Anzahl der Felder zwischen den Querverbindungen ≥ 3, da bei gerader Felderanzahl die mittlere Querverbindung wirkungslos ist • Zwischenhölzer: a/h ≤ 3 und A2/a ≥ 1,5

l2

l1

l1

l

• Bindehölzer: a/h ≤ 6 und A 2/a ≥ 2

l

hah a1

hah a1

z

z A

bQv A

y

mit Zwischenhölzern

bQv/2 bQv/2

• 2 Dübel bzw. ≥ 4 Nägel pro Verbindungsfuge • 4 Nägel in einer Reihe hintereinander pro Verbindungsfuge an den Stabenden

y

mit Bindehölzern

Knicklängen Knicken um die z-Achse

λz =

A ef,z

iz

=

β ⋅A

β

iz

Knicken um die y-Achse

λy,ef =

λy2

λy = A y ⋅

λ1 =

λz = Schlankheitsgrad = Knicklängenbeiwert (meist: β = 1,0)

λy,ef = wirksamer Schlankheitsgrad λy = rechnerische Schlankheit des Gesamtquer-

+ η ⋅ λ12

12 h 2 + 3 ⋅ a12

mit A y = β ⋅ A

­30 ° max ® A ⋅ 12 1 ° ¯ h

schnittes unter Zugrundelegung eines starren Verbundes

λ1 = Schlankheit des Einzelstabes η

= Beiwert in Abhängigkeit von der Art der Querverbindung und Belastungsdauer nach Tabelle F-16

Tabelle F-16 Beiwerte η für Rahmenstäbe

Belastungsdauer ständig/lang mittel/kurz

Zwischenhölzer Leim Nägel Dübel 1 4 3,5 1 3 2,5

Bindehölzer Leim Nägel 3 6 2 4,5 185

Formelsammlung

Nachweis der Querverbindung und der Verbindungsmittel

Vd/2 Vd/2 l1/2

Ideelle Querkraft: ­ Fc,d (120 ⋅ kc ) °° Vd = ® Fc,d ⋅ λy,ef ( 3600 ⋅ kc ) ° °¯ Fc,d ( 60 ⋅ kc )

für

λy,ef ≤ 30

für

30 < λy,ef < 60

für

60 ≤ λy,ef

Td

l1/2

Schubkraft in der Querverbindung: Td =

Vd ⋅ A1 a1

a1 Fc,d = Druckkraft im Rahmenstab kc = Knickbeiwert für den Schlankheitsgrad λy,ef

Td in [kN] bQv in [cm] Schubspannung in den Zwischen- bzw. Bindehöl- A2 in [cm] zern: fv,d in [N/mm2] Td n = Anzahl der VM pro τ d = 15 ⋅ ≤ f v,d Anschlussfuge bQv ⋅ A 2 Rd = Tragfähigkeit eines Nachweis der Verbindungsmittel: Verbindungsmittels bQv = Breite der Querverbindung Td ≤ n ⋅ Rd (siehe oben) A 2 = Länge der Querverbindung

186

Bemessungstabellen Tabelle A-2.1a Typische Querschnitte und zugehörige Querschnittswerte

Die angegebenen Zahlenwerte gelten für eine Holzfeuchte von etwa 20%.

z y

y z b

VH/KVH b/h [cm/cm] 6/12 „ 6/14 „ 6/16 „ 6/18 „ 6/20 „ „ „ „ „… „… „… „ „… „… „… „… „… „… „… „… „…

h

Biegung / Knicken um die y - Achse: Biegung / Knicken um die z - Achse:

Wy =

Wz =

b ⋅ h2 6

Iy =

h ⋅ b2

Iz =

6

b ⋅ h3 12 h ⋅ b3 12

A [cm²]

gk 1) [kN/m]

Wy [cm³]

Iy [cm4]

iy [cm]

Wz [cm³]

Iz [cm4]

iz [cm]

72 84 96 108

0,036 0,042 0,048 0,054

144 196 256 324

864 1372 2048 2916

3,46 4,04 4,62 5,20

72 84 96 108

216 252 288 324

1,73 1,73 1,73 1,73

iy = iz =

6/14 6/16 6/18

120

0,060

400

4000

5,77

120

360

1,73

6/20

132 144

0,066 0,072

484 576

5324 6912

6,35 6,93

132 144

396 432

1,73 1,73

6/22 6/24

8/10 8/12 8/14 8/16 8/18 8/20 8/22 8/24 8/26

80 96 112 128 144 160 176 192 208

0,040 0,048 0,056 0,064 0,072 0,080 0,088 0,096 0,104

133 192 261 341 432 533 645 768 901

667 1152 1829 2731 3888 5333 7099 9216 11717

2,89 3,46 4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51

107 128 149 171 192 213 235 256 277

427 512 597 683 768 853 939 1024 1109

2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31

8/10 8/12 8/14 8/16 8/18 8/20 8/22 8/24 8/26

10/10 10/12 10/14 10/16 10/18 10/20 10/22 10/24 10/26

100 120 140 160 180 200 220 240 260

0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130

167 240 327 427 540 667 807 960 1127

833 1440 2287 3413 4860 6667 8873 11520 14647

2,89 3,46 4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51

167 200 233 267 300 333 367 400 433

833 1000 1167 1333 1500 1667 1833 2000 2167

2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89

10/10 10/12 10/14 10/16 10/18 10/20 10/22 10/24 10/26

12/12 12/14 12/16 12/18 12/20 12/22 12/24 12/26 12/28 12/32

144 168 192 216 240 264 288 312 336 384

0,072 0,084 0,096 0,108 0,120 0,132 0,144 0,156 0,168 0,192

288 392 512 648 800 968 1152 1352 1568 2048

1728 2744 4096 5832 8000 10648 13824 17576 21952 32768

3,46 4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51 8,08 9,24

288 336 384 432 480 528 576 624 672 768

1728 2016 2304 2592 2880 3168 3456 3744 4032 4608

3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46

12/12 12/14 12/16 12/18 12/20 12/22 12/24 12/26 12/28 12/32

… Duo-/Triobalken

12 b

12 BSH b/h [cm/cm] 6/12 

6/22 6/24

1) gk mit 5,0 kN/m³ berechnet Standardquerschnitte: „ Konstruktionsvollholz (KVH)

h



   

  

     

 Brettschichtholz (BSH)

187

Bemessungstabellen Tabelle A-2.1b Typische Querschnitte und zugehörige Querschnittswerte

Die angegebenen Zahlenwerte gelten für eine Holzfeuchte von etwa 20%.

z y

y z b

VH/KVH b/h [cm/cm] „… 14/14 … „…

… … …

h

Biegung / Knicken um die y - Achse: Biegung / Knicken um die z - Achse:

Wz =

b ⋅ h2 b ⋅ h3 Iy = 6 12 h ⋅ b2 6

Iz =

h ⋅ b3 12

iy = iz =

gk 1) [kN/m]

Wy [cm³]

Iy [cm4]

iy [cm]

Wz [cm³]

Iz [cm4]

iz [cm]

14/16 14/18 14/20 14/22 14/24 14/26 14/28 14/32 14/36

196 224 252 280 308 336 364 392 448 504

0,098 0,112 0,126 0,140 0,154 0,168 0,182 0,196 0,224 0,252

457 597 756 933 1129 1344 1577 1829 2389 3024

3201 4779 6804 9333 12423 16128 20505 25611 38229 54432

4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51 8,08 9,24 10,39

457 523 588 653 719 784 849 915 1045 1176

3201 3659 4116 4573 5031 5488 5945 6403 7317 8232

4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04

14/18 14/20 14/22 14/24 14/26 14/28 14/32 14/36

16/16 16/18 16/20 16/22 16/24 16/26 16/28 16/32 16/36 16/40

256 288 320 352 384 416 448 512 576 640

0,128 0,144 0,160 0,176 0,192 0,208 0,224 0,256 0,288 0,320

683 864 1067 1291 1536 1803 2091 2731 3456 4267

5461 7776 10667 14197 18432 23435 29269 43691 62208 85333

4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51 8,08 9,24 10,39 11,55

683 768 853 939 1024 1109 1195 1365 1536 1707

5461 6144 6827 7509 8192 8875 9557 10923 12288 13653

4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62

16/16 16/18 16/20 16/22 16/24 16/26 16/28 16/32 16/36 16/40

18/18 18/20 18/22 18/24 18/28 18/32 18/36 18/40

324 360 396 432 504 576 648 720

0,162 0,180 0,198 0,216 0,252 0,288 0,324 0,360

972 1200 1452 1728 2352 3072 3888 4800

8748 12000 15972 20736 32928 49152 69984 96000

5,20 5,77 6,35 6,93 8,08 9,24 10,39 11,55

972 1080 1188 1296 1512 1728 1944 2160

8748 9720 10692 11664 13608 15552 17496 19440

5,20 5,20 5,20 5,20 5,20 5,20 5,20 5,20

18/18 18/20 18/22 18/24 18/28 18/32 18/36 18/40

20/20 20/24 20/28 20/32 20/36 20/40

400 480 560 640 720 800

0,200 0,240 0,280 0,320 0,360 0,400

1333 1920 2613 3413 4320 5333

13333 23040 36587 54613 77760 106667

5,77 6,93 8,08 9,24 10,39 11,55

1333 1600 1867 2133 2400 2667

13333 16000 18667 21333 24000 26667

5,77 5,77 5,77 5,77 5,77 5,77

20/20 20/24 20/28 20/32 20/36 20/40

… Duo-/Triobalken



h 12 b 12

BSH b/h [cm/cm] 14/14  14/16 

A [cm²]

1) gk mit 5,0 kN/m³ berechnet Standardquerschnitte: „ Konstruktionsvollholz (KVH)

188

Wy =

Brettschichtholz (BSH)

           

  

Bemessungstabellen Tabelle A-3.1

Nutzungsklassen (NKL), Beispiele Einsatzbereich (Beispiele)

NKL

Ausgleichsfeuchte ugl [%]

Umgebungsklima

1

10 ± 5

20°C und 65% rel. Luftfeuchtigkeit, die nur für einige Wochen pro Jahr überschritten wird

beheizte Innenräume

2

15 ± 5

20°C und 85% rel. Luftfeuchtigkeit, die nur für einige Wochen pro Jahr überschritten wird

überdachte, offene Tragwerke

3

18 ± 6

Klimabedingungen, die zu höheren Holzfeuchten führen

frei der Witterung ausgesetzte Bauteile

NKL

Tabelle A-3.2

1

2

3

KLED

Rechenwerte für kmod Vollholz Brettschichtholz Balkenschichtholz Furnierschichtholz Brettsperrholz

OSB-Platten Baufurnier- (Typen OSB/2 1) sperrholz OSB/3 und OSB/4)

Kunstharzgebundene Holzspanplatten Zementgebundene Holzspanplatten Holzfaserplatten (Typ HB.HLA2)

Holzfaserplatten1) (Typ MBH.LA2) Gipskartonplatten (Typen GKB1), GKF1), GKBi, GKFi)

ständig

0,60

0,60

0,40

0,30

0,20

lang

0,70

0,70

0,50

0,45

0,40

mittel

0,80

0,80

0,70

0,65

0,60

kurz

0,90

0,90

0,90

0,85

0,80

sehr kurz

1,10

1,10

1,10

1,10

1,10

ständig

0,60

0,60

0,30

0,20

0,15 0,30

lang

0,70

0,70

0,40

0,30

mittel

0,80

0,80

0,55

0,45

0,45

kurz

0,90

0,90

0,70

0,60

0,60 0,80

sehr kurz

1,10

1,10

0,90

0,80

ständig

0,50

0,50

–

–

–

lang

0,55

0,55

–

–

–

mittel

0,65

0,65

–

–

–

kurz

0,70

0,70

–

–

–

sehr kurz

0,90

0,90

–

–

–

OSB-Platten

Kunstharzgebundene Holzspanplatten Zementgebundene Holzspanplatten Holzfaserplatten (Typ HB.HLA2)

Holzfaserplatten (Typ MBH.LA2) Gipskartonplatten

1,5 2,25 –

2,25 3,0 –

3,0 4,0 –

1) nur in NKL 1

Tabelle A-3.3

Rechenwerte für kdef für ständige Lasten

Vollholz 1) Brettschichtholz Baufurniersperrholz NKL Balkenschichtholz Furnierschichtholz 3) Furnierschichtholz 2) Brettsperrholz 1 2 3 1) 2) 3)

0,6 0,8 2,0

0,8 1,0 2,5

Die Werte für kdef für Vollholz, dessen Feuchte beim Einbau im Fasersättigungsbereich oder darüber liegt und im eingebauten Zustand austrocknen kann, sind um 1,0 zu erhöhen mit allen Furnieren faserparallel mit Querfurnieren

189

Bemessungstabellen Tabelle A-3.4 Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für Nadelholz Festigkeitsklasse

C 16

C 24

C 30

C 35

C 40 40

Festigkeitskennwerte in N/mm2 Biegung Zug

parallel rechtwinklig

Druck

parallel rechtwinklig

A1

Schub und Torsion

fm,k

16

24

30

35

ft,0,k ft,90,k

10

14

18

21

24

0,4

0,4

0,4

0,4

0,4

fc,0,k fc,90,k

17

21

23

25

26

2,2

2,5

2,7

2,8

2,9

fv,k 1)

2,0

2,0

2,0

2,0

2,0

11000 370

12000 400

13000 430

14000 470

Gmean 2)

8000 270 500

690

750

810

880

ρk

310

350

380

400

420

Steifigkeitskennwerte in N/mm2 Elastizitätsmodul

parallel rechtwinklig

Schubmodul

E0,mean 2) E90,mean 2)

Rohdichtekennwerte in kg/m3 Rohdichte 1) 2)

Beim Nachweis von Querschnitten die mindestens 1,50 m vom Hirnholz entfernt liegen, darf fv,d um 30 % erhöht werden. Für die charakteristischen Steifigkeitskennwerte E0,05, E90,05 und G05 gelten die Rechenwerte: E0,05 = 2/3·E0,mean E90,05 = 2/3·E90,mean G05 = 2/3·Gmean

Die Festigkeitskennwerte sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

KLED =

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

Tabelle A-3.5 Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für Brettschichtholz Festigkeitsklasse h = homogen c = kombiniert

GL 24

GL 28

h

c

fm,y,k 1)

24

fm,z,k 2)

28,8

GL 32

h

c

24

28

24

33,6

GL 36

h

c

h

c

28

32

28

38,4

32

36

36

32

43,2

36

Festigkeitskennwerte in N/mm2 Biegung

A1

Zug

parallel rechtwinklig

ft,0,k ft,90,k

16,5 0,5

14 0,5

19,5 0,5

16,5 0,5

22,5 0,5

19,5 0,5

26 0,5

22,5 0,5

Druck

parallel rechtwinklig

fc,0,k fc,90,k fv,k

24 2,7

21 2,4

26,5 3,0

24 2,7

29 3,3

26,5 3,0

31 3,6

29 3,3

2,5

2,5

2,5

2,5

2,5

2,5

2,5

2,5

Schub und Torsion

Steifigkeitskennwerte in N/mm2 Elastizitätsmodul

parallel E0,mean 3) 11600 11600 12600 12600 13700 13700 14700 14700 320 420 390 460 420 490 460 rechtwinklig E90,mean3) 390

Schubmodul

Rohdichtekennwerte in Rohdichte 1) 2) 3)

Gmean 3)

720

590

780

720

850

780

910

850

ρk

380

350

410

380

430

410

450

430

kg/m3

Bei Brettschichtholz mit liegenden Lamellen und einer Querschnitthöhe H ≤ 600 mm darf fm,y,k mit folgendem Faktor multipliziert werden: (600 / H)0,14 ≤ 1,1 Brettschichtholz mit mindestens 4 hochkant stehenden Lamellen Für die charakteristischen Steifigkeitskennwerte E0,05, E90,05 und G05 gelten die Rechenwerte: E0,05 = 5/6·E0,mean E90,05 = 5/6·E90,mean G05 = 5/6·Gmean

Die Festigkeitskennwerte sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

190

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

KLED =

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

Bemessungstabellen Tabelle A-3.6a Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für Baufurniersperrholz der Klasse F20/10 E40/20 und F20/15 E30/25 nach DIN EN 636 F20/10 E40/20 Beanspruchung

Beanspruchung als Platte

Beanspruchung als Scheibe

parallel

Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Biegung fm,k Schub fv,k Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 Elastizitätsmodul Emean Schubmodul Gmean Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Biegung fm,k Zug ft,k Druck fc,k Schub fv,k Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 Elastizitätsmodul Emean b) Schubmodul Gmean b) Rohdichtekennwerte in kg/m 3 b)

F20/15 E30/25 rechtwinklig a)

parallel a)

20

10

20

15

0,90

0,60

1,0

0,70

4000

2000

3000

2500

35

25

35

25

9 9 15

7 7 10

8 8 13

7 7 13

3,5

4

4000

ρk

Rohdichte a) zur Faserrichung der Deckfurniere

rechtwinklig a)

a)

A1

3000

4000

3000

350

350

350

350

E05 = 0,8 · Emean und G05 = 0,8 · Gmean

Die Festigkeitskennwerte sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren (xx kmod / γM)

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

KLED =

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

Tabelle A-3.6b Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für kunstharzgebundene Holzspanplatten der Klasse P5 (DIN EN 13986) Nenndicke der Platten in [mm] Beanspruchung als Platte

Beanspruchung als Scheibe

>6 ÷ 13

Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Biegung fm,k 15,0 Schub fv,k 1,9 Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 Elastizitätsmodul Emean 3500 Schubmodul Gmean Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Biegung fm,k 9,4 Zug ft,k 9,4 Druck fc,k 12,7 Schub fv,k 7,0 Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 Elastizitätsmodul Emean 2000 Schubmodul Gmean 960 Rohdichtekennwerte in kg/m 3 Rohdichte

Die Festigkeitskennwerte sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren (xx kmod / γM)

ρk KLED =

650

>13 ÷ 20

>20 ÷ 25

>25 ÷ 32

13,3

11,7

10,0

8,3

7,5

1,7

1,5

1,3

1,2

1,0

3300

3000

2600

2400

2100

200

>32 ÷ 40

>40 ÷ 50

100

8,5

7,4

6,6

5,6

5,6

8,5

7,4

6,6

5,6

5,6

11,8

10,3

9,8

8,5

7,8

6,5

5,9

5,2

4,8

4,4

1900

1800

1500

1400

1300

930

860

750

690

660

550

550

600

500

500

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1

0,231

0,346

0,500

0,654

NKL = 2

0,154

0,231

0,346

0,462

191

Bemessungstabellen Tabelle A-3.6c Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für OSB-Platten, Plattentyp OSB/2+3 (und OSB/4) nach DIN EN 13986 parallel zur Spanrichtung der Deckschicht

Beanspruchung Nenndicke der Platten in mm

6 ÷ 10

rechtwinklig zur Spanrichtung der Deckschicht

>10 ÷ 18

>18 ÷ 25

6 ÷ 10

16,4 (23,0) 1,0 (1,1)

14,8 (21,0)

9,0 (13,0)

>10 ÷ 18

>18 ÷ 25

8,2 (12,2) 1,0 (1,1)

7,4 (11,4)

Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Beanspruchung als Platte

Biegung

fm,k

Schub

fv,k

18,0 (24,5)

Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 4930 (6780) 50 (60)

Elastizitätsmodul Emean

Gmean

Schubmodul

1980 (2680) 50 (60)

Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Beanspruchung als Scheibe

Biegung

fm,k

Zug

ft,k

Druck

fc,k

Schub

fv,k

9,9 (11,9) 9,9 (11,9) 15,9 (18,1)

9,4 (11,4) 9,4 (11,4) 15,4 (17,6) 6,8 (6,9)

9,0 (10,9) 9,0 (10,9) 14,8 (17,0)

7,2 (8,5) 7,2 (8,5) 12,9 (14,3)

7,0 (8,2) 7,0 (8,2) 12,7 (14,0) 6,8 (6,9)

6,8 (8,0) 6,8 (8,0) 12,4 (13,7)

Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 3800 (4300) 1080 (1090)

Elastizitätsmodul Emean

Gmean

Schubmodul

3000 (3200) 1080 (1090)

Rohdichtekennwerte in kg/m 3 550 (550)

ρk

Rohdichte ( ) – Werte gelten für OSB/4- Platten

Die Festigkeitskennwerte sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

KLED =

ständig

mittel

kurz

NKL = 1

0,308

0,385

0,538

0,692

NKL = 2

0,231

0,308

0,423

0,538

Tabelle A-3.7 Teilsicherheitsbeiwerte γM Bemessungssituation

Tabelle A-3.8

γM

Nachweis der Tragfähigkeit, Festigkeitseigenschaften • Holz und Holzwerkstoffe

1,3

• Stahl in Verbindungen – auf Biegung beanspruchte stiftförmige Verbindungsmittel

1,1

– auf Zug oder Scheren beanspruchte Teile gegen die Streckgrenze im Netto-Querschnitt

1,25

– Plattennachweis auf Tragfähigkeit für Nagelplatten

1,25

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, Steifigkeitskennwerte

192

lang

1,0

Teilsicherheitsbeiwerte γG und γQ

Bemessungssituation

γG

γQ

Nachweis der Tragfähigkeit günstige Auswirkung

1,0

–

ungünstige Auswirkung

1,35

1,5

1,0

1,0

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit

Bemessungstabellen Tabelle A-3.9

Kombinationsbeiwerte für Einwirkungen Einwirkung

Nutzlasten für Hochbauten 1) – Kategorie A Wohn- und Aufenthaltsräume, Spitzböden – Kategorie B Büroflächen, Arbeitsflächen, Flure – Kategorie C Flächen die der Ansammlung von Personen dienen können (mit Ausnahme von unter A, B, D und E festgelegten Kategorien) – Kategorie D Verkaufsräume – Kategorie E Fabriken und Werkstätten, Ställe, Lagerräume, Flächen und Zugänge mit erheblichen Menschenansammlungen

ψ0

ψ1

ψ2

0,7

0,5

0,3

0,7

0,7

0,6

1,0

0,9

0,8

Entsprechend der zugeh. Kat.

Treppen, Balkone Schnee- und Eislasten für Hochbauten 2) – Orte Höhe ≤ 1000 m über NN – Orte Höhe > 1000 m über NN

0,5 0,7

0,2 0,5

0 0,2

Windlasten für Hochbauten 2)

0,6

0,5

0

1) Abminderungsbeiwerte für Nutzlasten in mehrgeschossigen Hochbauten siehe DIN 1055-3 2) Abänderung für unterschiedliche geografische Gegenden können erforderlich sein.

Tabelle A-3.10 Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) KLED

Größenordnung der akkumulierten Lastdauer

ständig lang mittel kurz sehr kurz

länger als 10 Jahre 6 Monate bis 10 Jahre 1 Woche bis 6 Monate kürzer als 1 Woche kürzer als 1 Minute

Beispiel Eigenlasten Nutzlasten in Lagerhäusern Verkehrslasten auf Decken, Schneelasten Windlasten, Schneelasten Anprall von Fahrzeugen

Tabelle A-3.11 Einteilung der Einwirkungen in Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) Einwirkung Eigenlasten nach DIN 1055-1

KLED ständig

Lotrechte Nutzlasten nach DIN 1055-3 A B C D E T Z

Wohn- und Aufenthaltsräume, Spitzböden Büroflächen, Arbeitsflächen, Flure Flächen die der Ansammlung von Personen dienen können (mit Ausnahme von unter A, B, D und E festgelegten Kategorien) Verkaufsräume Fabriken und Werkstätten, Ställe, Lagerräume, Flächen und Zugänge mit erheblichen Menschenansammlungen Treppen und Treppenpodeste Balkone u. ä.

mittel kurz mittel lang kurz kurz

Horizontale Nutzlasten nach DIN 1055-3 Horizontale Nutzlasten infolge von Personen auf Brüstungen, Geländern und anderen Konstruktionen, die als Absperrung dienen Horizontallasten zur Erzielung einer ausreichenden Längs- und Quersteifigkeit Windlasten nach DIN 1055-4

kurz a)

kurz

Schneelast und Eislast nach DIN 1055-5 – –

Standort Höhe ≤ 1000 m ü. NN Standort Höhe > 1000 m ü. NN

a)

entsprechend den zugehörigen Lasten

kurz mittel

193

Bemessungstabellen Tabelle A-4.1

Kräfte:

Maßgebende Schnittgrößen mit zugehörigen Laststellungen bei Durchlaufträgern mit gleicher Stützweite; Beiwerte kDLT für Durchbiegungsberechnungen

·q A

Laststellung

g, s, w

Momente: ·q A 2

Kräfte:

·q A

Momente:

·q A 2

A/VA

0,375

max A/VA

0,438

B

1,250

max B

1,250

VB,li

-0,625

MB

-0,125

min VB,li

-0,625

min MB

-0,125

M1

0,070

max M1

kDLT

0,096 0,700

0,400

max A/VA

0,450

1,100

max B

A

1

B

2

A

kDLT 0,400 A/VA B VB,li

-0,600

MB

-0,100

-0,617

min MB

-0,117

max M1

0,101 0,760

kDLT

0,075 0,520

A/VA

0,393

max A/VA

0,446

B

1,143

max B

1,223

C

0.929

max C

1,143

A

1

B

2

B

1

A

VB,li

-0,607

MB

-0,107

MC M1

kDLT max M2

min VB,li

-0,621

min MB

-0,121

-0,071

min MC

-0,107

0,077

max M1

0,100 0,741

A

1

B

2

C

2

B

1

A

kDLT 0,486 M2

kDLT

0,036

max M2

kDLT

0,081 0,568

0,395

max A/VA

0,447

B

1,132

max B

1,218

C

0,974

max C

1,167

kDLT 0,146 A/VA

VB,li

-0,605

MB

-0,105

min VB,li

-0,620

min MB

-0,120

MC

-0,079

min MC

-0,111

0,078 kDLT 0,496 M3 0,046 kDLT 0,242

max M1

0,100 0,746

A

1

B

2

C

3

C

2

B

1

A

M1

kDLT max M3

kDLT

Erläuterung zu kDLT : wDLT = kDLT · wqA²/8

Mli

Mre M0

194

bzw.

kDLT =1 + 0, 6 ⋅

p

1,200

min VB,li

0,080 kDLT 0,520 M2 0,025 kDLT 0,040

M1

Laststellung

0,086 0,626

M* = kDLT · q l2/8 (siehe Abschnitt 5.4) :

M li + M re M0

(Momente vorzeichengerecht einsetzen !)

Bemessungstabellen Tabelle A-4.2

Werte kα in Abhängigkeit vom Verhältnis α = he/h (Ausklinkungen)

he / h

0,_0

0,_1

0,_2

0,_3

0,_4

0,_5

0,_6

0,_7

0,_8

0,_9

0,5_

0,650

0,631

0,611

0,592

0,572

0,553

0,534

0,514

0,495

0,476

0,6_

0,458

0,439

0,420

0,402

0,384

0,366

0,349

0,331

0,314

0,297

0,7_

0,281

0,265

0,249

0,233

0,218

0,203

0,189

0,175

0,161

0,148

0,8_

0,135

0,123

0,111

0,100

0,089

0,079

0,069

0,060

0,052

0,044

0,9_

0,036

0,030

0,024

0,018

0,013

0,009

0,006

0,003

0,002

0

Beispiel: he/h = 0,75 Æ kα = 0,203

Tabelle A-4.3

Charakteristische Klebfugenfestigkeiten fk1,k und Ausziehfestigkeiten f1,k des Gewindes bei Verstärkungen mit Stahlstäben

Gewindebolzen / Betonstahl

Verankerungslänge Aad in [mm]

Aad ≤ 250 mm

Gewindestangen mit Holzgewinde (DIN 7998)

char. Klebfugenfestigkeit Tragfähigkeitsklasse fk1,k in [N/mm²]

char. Ausziehfestigkeit f1,k in [N/mm²] C24 GL24c

C30 GL24h GL28c

GL28h GL32c

GL32h GL36c

GL36h

4,0

1

7,35

8,66

10,09

11,09

12,15

250 < Aad < 500 mm

5,25 - 0,005 · Aad

2

8,58

10,11

11,77

12,94

14,18

500 < Aad < 1000 mm

3,5 - 0,0015 · Aad

9,80

11,55

13,45

14,79

Die Werte für fk1,k und f1,k sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL x kmod / γM) wie folgt zu modifizieren: (x

3 KLED =

ständig

lang

16,20

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

Tabelle A-4.4 Spannungsquerschnitte AS und Bem.werte der Zugtragfähigkeiten Rax,d,S von Stahlstäben Durchmesser d [mm]

1)

Gewindebolzen 4.8 fy,k = 320 N/mm² fu,k = 400 N/mm²

Betonstahl BSt 500S fy,k = 500 N/mm² fu,k = 550 N/mm²

Gewindestangen (Holzgewinde) fu,k = 300 N/mm²

AS

Rax,d,S

AS

Rax,d,S

AS

Rax,d,S

[mm²]

[kN]

[mm²]

[kN]

[mm²]

[kN]

8

20,1

5,32

⎯

⎯

⎯

⎯

10

36,6

9,68

⎯

84,3

22,29

⎯ 45,20

⎯

12

⎯ 113

⎯

⎯

14 16 20

⎯ 157 245

⎯ 41,52 64,79

154 201 314

61,60 80,40 125,60

⎯ 113 176,7

⎯ 27,14 (36,191)) 53,01 (70,681))

bei Stangen mit fu,k = 400 N/mm²

Tabelle A-5.1 Beiwerte kdim für Vollholz und Brettschichtholz (Durchbiegungsnachweise) C 24

C 30

GL 24 h+c

GL 28 h+c

GL 32 h+c

GL 36 h+c

kdim,1

35,51

32,55

kdim,2

23,67

21,7

33,68

31,0

28,57

26,58

22,45

20,66

19,0

Einfeldträger kdim,3 DLT Endfeld DLT Innenfeld

19,73 13,85 10,26

18,09 12,66 9,4

17,71

18,71 13,1 9,73

17,23 12,06 8,96

15,84 11,09 8,24

14,76 10,34 7,68

195

Bemessungstabellen Tabelle A-6.1

Beiwert kc für den Knicknachweis GL 24

GL 28

GL 32

GL 36

λ

C 24

C 30

015

1,0

1,0

20 25 30 35 40 45 50

0,991 0,970 0,947 0,919 0,885 0,844 0,794

0,991 0,970 0,947 0,919 0,885 0,843 0,793

0,998 0,989 0,978 0,965 0,949 0,927 0,898

1,000 0,992 0,982 0,971 0,958 0,940 0,918

0,998 0,988 0,977 0,964 0,947 0,925 0,895

1,000 0,991 0,981 0,969 0,954 0,936 0,911

0,998 0,988 0,977 0,964 0,947 0,925 0,894

0,999 0,990 0,980 0,968 0,953 0,934 0,909

0,998 0,988 0,977 0,964 0,947 0,925 0,895

0,999 0,990 0,980 0,967 0,952 0,932 0,906

55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0,736 0,673 0,610 0,550 0,495 0,446 0,403 0,365 0,332 0,303

0,734 0,671 0,608 0,548 0,494 0,445 0,402 0,364 0,331 0,302

0,858 0,806 0,743 0,675 0,609 0,548 0,494 0,446 0,404 0,368

0,888 0,848 0,796 0,736 0,673 0,611 0,554 0,502 0,456 0,416

0,854 0,800 0,735 0,667 0,601 0,541 0,487 0,440 0,398 0,362

0,878 0,833 0,777 0,713 0,648 0,587 0,531 0,480 0,436 0,397

0,852 0,798 0,733 0,664 0,598 0,538 0,484 0,437 0,396 0,360

0,874 0,828 0,771 0,706 0,641 0,580 0,524 0,474 0,430 0,391

0,853 0,799 0,734 0,666 0,600 0,539 0,486 0,439 0,397 0,361

0,870 0,822 0,763 0,697 0,632 0,570 0,515 0,466 0,422 0,384

105 110 115 120 125 130 135 140 145 150

0,277 0,254 0,234 0,216 0,200 0,186 0,173 0,162 0,151 0,142

0,276 0,253 0,233 0,216 0,200 0,185 0,173 0,161 0,151 0,141

0,336 0,307 0,283 0,260 0,241 0,223 0,208 0,193 0,181 0,169

0,380 0,349 0,321 0,296 0,274 0,254 0,236 0,220 0,206 0,193

0,331 0,303 0,278 0,256 0,237 0,220 0,204 0,190 0,178 0,167

0,363 0,332 0,306 0,282 0,261 0,242 0,225 0,210 0,196 0,183

0,329 0,301 0,276 0,255 0,236 0,218 0,203 0,189 0,177 0,165

0,358 0,328 0,301 0,278 0,257 0,238 0,222 0,207 0,193 0,181

0,330 0,302 0,277 0,256 0,236 0,219 0,204 0,190 0,177 0,166

0,351 0,322 0,296 0,273 0,252 0,234 0,217 0,203 0,189 0,177

160 170 180 190 200

0,125 0,111 0,100 0,090 0,081

0,125 0,111 0,099 0,090 0,081

0,149 0,133 0,118 0,107 0,096

0,170 0,151 0,135 0,121 0,110

0,147 0,130 0,117 0,105 0,095

0,162 0,144 0,128 0,116 0,104

0,146 0,130 0,116 0,104 0,094

0,159 0,142 0,127 0,114 0,103

0,146 0,130 0,116 0,105 0,095

0,156 0,139 0,124 0,112 0,101

210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

0,074 0,068 0,062 0,057 0,053 0,049 0,045 0,042 0,039 0,037

0,074 0,067 0,062 0,057 0,053 0,049 0,045 0,042 0,039 0,037

0,088 0,080 0,073 0,067 0,062 0,057 0,053 0,050 0,046 0,043

0,100 0,091 0,083 0,077 0,071 0,066 0,061 0,057 0,053 0,049

0,086 0,079 0,072 0,066 0,061 0,057 0,052 0,049 0,046 0,043

0,095 0,087 0,079 0,073 0,067 0,062 0,058 0,054 0,050 0,047

0,086 0,078 0,072 0,066 0,061 0,056 0,052 0,049 0,045 0,042

0,094 0,085 0,078 0,072 0,066 0,061 0,057 0,053 0,049 0,046

0,086 0,078 0,072 0,066 0,061 0,056 0,052 0,049 0,045 0,042

0,092 0,084 0,077 0,071 0,065 0,060 0,056 0,052 0,049 0,045

196

h

c

h

1,0

c

h

1,0

c

h

1,0

c 1,0

Bemessungstabellen Tabelle A-6.2

A ef h

b2 ≤100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

Beiwert km für den Kippnachweis GL 24

C 24

C 30

1,000 1,000 0,988 0,948 0,911 0,876 0,842 0,811 0,780 0,751 0,722 0,695 0,668 0,642 0,617 0,593 0,534 0,481 0,437 0,401 0,370 0,343 0,320 0,300 0,283 0,267 0,253 0,240 0,229 0,219 0,209 0,200 0,192 0,185 0,178 0,172 0,166 0,160 0,155 0,150 0,146 0,141 0,137 0,134 0,130 0,127 0,123 0,120

1,000 0,992 0,947 0,904 0,865 0,827 0,791 0,757 0,724 0,693 0,662 0,633 0,604 0,577 0,550 0,524 0,465 0,419 0,381 0,349 0,322 0,299 0,279 0,262 0,246 0,233 0,220 0,209 0,199 0,190 0,182 0,175 0,168 0,161 0,155 0,150 0,144 0,140 0,135 0,131 0,127 0,123 0,120 0,116 0,113 0,110 0,107 0,105

GL 28

GL 32

GL 36

h

c

h

c

h

c

h

c

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,984 0,958 0,934 0,910 0,887 0,865 0,844 0,823 0,803 0,783 0,736 0,692 0,649 0,609 0,570 0,533 0,497 0,466 0,439 0,414 0,393 0,373 0,355 0,339 0,324 0,311 0,298 0,287 0,276 0,266 0,257 0,249 0,241 0,233 0,226 0,219 0,213 0,207 0,202 0,196 0,191 0,186

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,983 0,955 0,928 0,902 0,877 0,853 0,830 0,807 0,786 0,764 0,744 0,694 0,647 0,603 0,560 0,519 0,482 0,450 0,422 0,397 0,375 0,355 0,338 0,322 0,307 0,294 0,281 0,270 0,260 0,250 0,241 0,233 0,225 0,218 0,211 0,205 0,199 0,193 0,188 0,183 0,178 0,173 0,169

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,990 0,963 0,936 0,911 0,886 0,862 0,840 0,817 0,796 0,775 0,755 0,706 0,659 0,615 0,573 0,533 0,495 0,462 0,433 0,408 0,385 0,365 0,347 0,330 0,315 0,302 0,289 0,277 0,267 0,257 0,248 0,239 0,231 0,224 0,217 0,210 0,204 0,198 0,193 0,187 0,183 0,178 0,173

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,979 0,951 0,924 0,898 0,873 0,848 0,825 0,802 0,780 0,759 0,738 0,688 0,641 0,596 0,554 0,513 0,476 0,444 0,417 0,392 0,370 0,351 0,333 0,317 0,303 0,290 0,278 0,267 0,256 0,247 0,238 0,230 0,222 0,215 0,208 0,202 0,196 0,190 0,185 0,180 0,175 0,171 0,167

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,976 0,948 0,921 0,895 0,870 0,845 0,822 0,799 0,777 0,756 0,735 0,685 0,637 0,592 0,549 0,508 0,472 0,440 0,413 0,389 0,367 0,348 0,330 0,315 0,300 0,287 0,275 0,264 0,254 0,245 0,236 0,228 0,220 0,213 0,206 0,200 0,194 0,189 0,184 0,179 0,174 0,169 0,165

1,000 1,000 1,000 1,000 0,994 0,964 0,935 0,907 0,880 0,855 0,830 0,806 0,783 0,760 0,738 0,717 0,666 0,617 0,571 0,527 0,487 0,452 0,422 0,396 0,372 0,352 0,333 0,316 0,301 0,288 0,275 0,264 0,253 0,243 0,234 0,226 0,218 0,211 0,204 0,198 0,192 0,186 0,181 0,176 0,171 0,167 0,162 0,158

1,000 1,000 1,000 1,000 0,993 0,962 0,933 0,905 0,878 0,853 0,828 0,804 0,780 0,758 0,736 0,714 0,663 0,615 0,569 0,524 0,484 0,450 0,420 0,393 0,370 0,350 0,331 0,315 0,300 0,286 0,274 0,262 0,252 0,242 0,233 0,225 0,217 0,210 0,203 0,197 0,191 0,185 0,180 0,175 0,170 0,166 0,161 0,157

1,000 1,000 1,000 1,000 0,983 0,952 0,922 0,894 0,867 0,840 0,815 0,791 0,767 0,744 0,722 0,700 0,648 0,598 0,551 0,507 0,468 0,434 0,406 0,380 0,358 0,338 0,320 0,304 0,290 0,276 0,264 0,253 0,243 0,234 0,225 0,217 0,210 0,203 0,196 0,190 0,184 0,179 0,174 0,169 0,164 0,160 0,156 0,152

197

Bemessungstabellen Tabelle A-7.1 Beiwerte kt,e bei einseitig beanspruchten Zugstäben

Anschlüsse mit Verkrümmung der einseitig beanspruchten Stäbe

kt,e

0,4 n=2 Dübel bes. Bauart

Anschlüsse ohne Verkrümmung der einseitig beanspruchten Stäbe

n=2 Bolzen, Passbolzen

n=2 nicht vorgebohrte Nägel

ausziehfestes VM (z. B. Schraube)

2/3

ausziehfestes VM (z. B. Passbolzen)

zusätzliche Schrauben

n=2 n=2 Dübel besonderer Bauart mit zusätzlichen ausziehfesten Verbindungsmitteln

198

2/3 n=2 Schrauben

n=3 n=2 vorgebohrte Nägel, Stabdübel mit ausziehfesten Verbindungsmitteln am „Ende“ des Anschlusses zusätzliche Bolzen

kt,e Kein Nachweis von Fax,d erford.

n=2 vorgebohrte Nägel

Nachweis von Fax,d erforderlich Nachweis von Fax,d erforderlich Nachweis von Fax,d erforderlich

n=2 Stabdübel

Bemessungstabellen Tabelle A-8.1 Beiwerte kc,90 für Querdruck Schwellendruck

Auflagerdruck

h

l1 lA

h

lA

lA l1

lA

A1 ≥ 2 · h

A1 < 2 · h

1)

A1 ≥ 2 · h

A1 < 2 · h

Laubholz

1,0

1,0

1,0

1,0

Nadelvollholz C XX

1,0

1,25

1,0

1,50

Brettschichtholz GL XX

1,0

1,5

1,0

1,75

1)

1)

Die Beschränkung AA ≤ 400 mm ist entfallen

A1

Tabelle A-8.2 Charakteristische Tragfähigkeiten Rax,k auf Druck rechtwinklig zur Faserrichtung unter Unterlegscheiben für Schraubenbolzen a||

Aef :

di da

Typ

da

t

di

Bolzen (DIN 1052)

M 16 M 20

Passbolzen (DIN ISO 7094)

M 24

58/6 68/6 80/8 105/8

58 68 80 105

14 18 22 27

t

[cm2] 6 6 8 8

44/4

44

13,5

4

M 16

56/5

56

17,5

5

M 24

72/6 85/6

72 85

22 26

Aef,red 1)

6 6

2) 3) 4)

C24

GL24c4) GL28c4) GL32c4) GL36c4)

C30

33,25

8,31

8,98

7,98

8,98

9,98

10,97

59,68

14,92

16,11

14,32

16,11

17,90

19,69

51,73

12,93

13,97

12,42

13,97

15,52

17,07

74,57

18,64

20,13

17,90

20,13

22,37

24,61

74,84

18,71

20,21

17,96

20,21

22,45

24,70

94,46

23,62

25,51

22,67

25,51

28,34

31,17

116,78

29,20

31,53

28,03

31,53

35,04

38,54

143,86

35,97

38,84

34,53

38,84

43,16

47,48

25,01

6,25

6,75

6,00

6,75

7,50

8,25

40,17

10,04

10,85

9,64

10,85

12,05

13,26

42,16

10,54

11,38

10,12

11,38

12,65

13,91

55,82

13,96

15,07

13,40

15,07

16,75

18,42

66,70

16,68

18,01

16,01

18,01

20,01

22,01

80,11

20,03

21,63

19,23

21,63

24,03

26,44

92,14

23,03

24,88

22,11

24,88

27,64

30,40

102,44

25,61

27,66

24,58

27,66

30,73

KLED =

ständig

Die Werte für Rax,k sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie NKL = 1 u. 2 folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM) NKL = 3 1)

Rax,k 3) [kN]

max Aef 2)

M 12

M 20

30 mm

Aef

[mm] M 12

30 mm

lang

mittel

33,80 kurz

0,462

0,538

0,615

0,692

0,385

0,423

0,500

0,538

Aef,red : gilt für mehrere in Faserrichtung hintereinander liegende Bolzen mit a|| ≥ 5·d (siehe Abschnitt 8.1) max Aef : gilt für einzelne Bolzen (siehe Abschnitt 8.1) gerechnet mit kc,90 = 1,0 Bei homogenem Brettschichtholz ca. 10% höhere Werte

199

Bemessungstabellen Tabelle A-8.3 Beiwerte kc,α und charakteristische Druckfestigkeiten fc,α,k in [N/mm2] fc,α,k in [N/mm2]

kc,α Schwelle α [°]

Auflager C 24

C 30

VH BSH VH BSH 0 1,000 1,000 1,000 1,000 21,00 23,00 5 1,022 1,044 1,044 1,065 19,35 20,86 10 1,043 1,087 1,087 1,130 15,94 16,76 15 1,065 1,129 1,129 1,194 12,66 13,13 20 1,086 1,171 1,171 1,257 10,09 10,42 22 1,094 1,187 1,187 1,281 9,26 9,56 24 1,102 1,203 1,203 1,305 8,52 8,81 26 1,110 1,219 1,219 1,329 7,86 8,14 28 1,117 1,235 1,235 1,352 7,28 7,55 30 1,125 1,250 1,250 1,375 6,76 7,02 31 1,129 1,258 1,258 1,386 6,52 6,79 32 1,132 1,265 1,265 1,397 6,29 6,56 33 1,136 1,272 1,272 1,408 6,08 6,35 34 1,140 1,280 1,280 1,419 5,88 6,14 35 1,143 1,287 1,287 1,430 5,69 5,95 36 1,147 1,294 1,294 1,441 5,51 5,77 37 1,150 1,301 1,301 1,451 5,34 5,60 38 1,154 1,308 1,308 1,462 5,18 5,44 39 1,157 1,315 1,315 1,472 5,03 5,29 40 1,161 1,321 1,321 1,482 4,89 5,14 41 1,164 1,328 1,328 1,492 4,75 5,00 42 1,167 1,335 1,335 1,502 4,62 4,87 43 1,170 1,341 1,341 1,511 4,50 4,75 44 1,174 1,347 1,347 1,521 4,38 4,63 45 1,177 1,354 1,354 1,530 4,27 4,52 46 1,180 1,360 1,360 1,540 4,17 4,41 47 1,183 1,366 1,366 1,549 4,07 4,31 48 1,186 1,372 1,372 1,557 3,98 4,22 49 1,189 1,377 1,377 1,566 3,89 4,13 50 1,192 1,383 1,383 1,575 3,80 4,04 51 1,194 1,389 1,389 1,583 3,72 3,96 52 1,197 1,394 1,394 1,591 3,64 3,88 53 1,200 1,399 1,399 1,599 3,57 3,80 54 1,202 1,405 1,405 1,607 3,50 3,73 55 1,205 1,410 1,410 1,614 3,43 3,66 56 1,207 1,415 1,415 1,622 3,37 3,60 57 1,210 1,419 1,419 1,629 3,31 3,54 58 1,212 1,424 1,424 1,636 3,25 3,48 59 1,214 1,429 1,429 1,643 3,20 3,43 60 1,217 1,433 1,433 1,650 3,15 3,37 62 1,221 1,441 1,441 1,662 3,06 3,28 64 1,225 1,449 1,449 1,674 2,97 3,19 66 1,228 1,457 1,457 1,685 2,89 3,11 68 1,232 1,464 1,464 1,695 2,83 3,04 70 1,235 1,470 1,470 1,705 2,77 2,98 75 1,241 1,483 1,483 1,724 2,65 2,85 80 1,246 1,492 1,492 1,739 2,56 2,77 85 1,249 1,498 1,498 1,747 2,52 2,72 90 1,250 1,500 1,500 1,750 2,50 2,70 Die Werte für fc,α,k sind in AbKLED = hängigkeit von der KLED und der NKL = 1 u. 2 NKL wie folgt zu modifizieren: NKL = 3 (xx kmod / γM)

200

GL 24 h 24,00 22,41 18,84 15,09 11,97 10,94 10,01 9,19 8,47 7,82 7,52 7,25 6,98 6,74 6,50 6,28 6,08 5,88 5,70 5,52 5,36 5,20 5,05 4,91 4,78 4,65 4,53 4,42 4,31 4,21 4,12 4,03 3,94 3,86 3,78 3,71 3,64 3,57 3,51 3,45 3,34 3,24 3,15 3,07 3,01 2,87 2,77 2,72 2,70

c 21,00 19,93 17,27 14,11 11,26 10,28 9,39 8,60 7,89 7,27 6,98 6,71 6,46 6,22 6,00 5,78 5,58 5,40 5,22 5,05 4,89 4,74 4,60 4,47 4,34 4,22 4,11 4,00 3,90 3,81 3,72 3,63 3,55 3,47 3,40 3,33 3,27 3,21 3,15 3,09 2,99 2,90 2,82 2,74 2,68 2,55 2,47 2,42 2,40

GL 28 h 26,50 24,38 19,99 15,80 12,52 11,46 10,52 9,68 8,95 8,29 7,99 7,71 7,44 7,19 6,95 6,73 6,52 6,32 6,13 5,95 5,78 5,62 5,47 5,32 5,18 5,05 4,93 4,81 4,70 4,60 4,50 4,40 4,31 4,23 4,15 4,07 3,99 3,93 3,86 3,80 3,68 3,58 3,48 3,40 3,33 3,18 3,08 3,02 3,00

c 24,00 22,41 18,84 15,09 11,97 10,94 10,01 9,19 8,47 7,82 7,52 7,25 6,98 6,74 6,50 6,28 6,08 5,88 5,70 5,52 5,36 5,20 5,05 4,91 4,78 4,65 4,53 4,42 4,31 4,21 4,12 4,03 3,94 3,86 3,78 3,71 3,64 3,57 3,51 3,45 3,34 3,24 3,15 3,07 3,01 2,87 2,77 2,72 2,70

GL 32 h 29,00 26,26 21,02 16,41 12,98 11,90 10,94 10,10 9,36 8,70 8,40 8,12 7,85 7,59 7,36 7,13 6,92 6,71 6,52 6,34 6,17 6,00 5,85 5,70 5,56 5,43 5,30 5,18 5,07 4,96 4,86 4,76 4,67 4,58 4,50 4,42 4,34 4,27 4,20 4,13 4,01 3,90 3,81 3,72 3,64 3,49 3,38 3,32 3,30

c 26,50 24,38 19,99 15,80 12,52 11,46 10,52 9,68 8,95 8,29 7,99 7,71 7,44 7,19 6,95 6,73 6,52 6,32 6,13 5,95 5,78 5,62 5,47 5,32 5,18 5,05 4,93 4,81 4,70 4,60 4,50 4,40 4,31 4,23 4,15 4,07 3,99 3,93 3,86 3,80 3,68 3,58 3,48 3,40 3,33 3,18 3,08 3,02 3,00

GL 36 h 31,00 27,71 21,77 16,86 13,35 12,25 11,29 10,45 9,71 9,05 8,75 8,47 8,20 7,95 7,71 7,48 7,27 7,07 6,87 6,69 6,52 6,36 6,20 6,05 5,91 5,78 5,65 5,53 5,41 5,30 5,20 5,10 5,01 4,92 4,83 4,75 4,67 4,60 4,53 4,46 4,34 4,22 4,12 4,03 3,96 3,79 3,69 3,62 3,60

c 29,00 26,26 21,02 16,41 12,98 11,90 10,94 10,10 9,36 8,70 8,40 8,12 7,85 7,59 7,36 7,13 6,92 6,71 6,52 6,34 6,17 6,00 5,85 5,70 5,56 5,43 5,30 5,18 5,07 4,96 4,86 4,76 4,67 4,58 4,50 4,42 4,34 4,27 4,20 4,13 4,01 3,90 3,81 3,72 3,64 3,49 3,38 3,32 3,30

ständig

lang

mittel

kurz

0,462

0,538

0,615

0,692

0,385

0,423

0,500

0,538

Bemessungstabellen *

*

*

Tabelle A-8.4 Ersatz-Festigkeiten fSV,k , f FV,k und f v,k für Versätze (γ = Anschlusswinkel) Stirnversatz:

* fSV,k

γ [°]

C 24

C 30

30

16,64

35 40

GL 24

GL 28

GL 32

GL 36

h

c

h

c

h

c

h

c

17,40

19,76

18,26

20,86

19,76

21,82

20,86

22,51

21,82

15,83

16,45

18,87

17,58

19,80

18,87

20,59

19,80

21,17

20,59

15,12

15,65

18,06

16,94

18,88

18,06

19,57

18,88

20,07

19,57

45

14,54

15,00

17,37

16,35

18,11

17,37

18,74

18,11

19,20

18,74

50

14,07

14,50

16,79

15,84

17,50

16,79

18,09

17,50

18,54

18,09

55

13,73

14,14

16,33

15,41

17,03

16,33

17,62

17,03

18,07

17,62

60

13,50

13,91

16,00

15,08

16,71

16,00

17,31

16,71

17,79

17,31

* f FV,k

Fersenversatz: γ [°]

C 24

C 30

30

11,69

35

GL 24

GL 28

GL 32

GL 36

h

c

h

c

h

c

h

c

12,05

13,85

13,06

14,47

13,85

14,99

14,47

15,41

14,99

10,97

11,33

12,87

12,07

13,52

12,87

14,07

13,52

14,53

14,07

40

10,54

10,94

12,23

11,39

12,94

12,23

13,55

12,94

14,08

13,55

45

10,39

10,84

11,91

11,00

12,70

11,91

13,40

12,70

14,01

13,40

50

10,51

11,04

11,91

10,92

12,81

11,91

13,61

12,81

14,34

13,61

55

10,96

11,58

12,29

11,19

13,31

12,29

14,25

13,31

15,12

14,25

60

11,82

12,55

13,12

11,87

14,31

13,12

15,42

14,31

16,47

15,42

Abscheren im Vorholz: γ [°]

C 24

C 30

* f v,k GL 24 h

GL 28 c

h

GL 32 c

h

30

2,31

2,89

35

2,44

3,05

40

2,61

3,26

45

2,83

3,54

50

3,11

3,89

55

3,49

4,36

60

4,00

* sind in AbhängigDie Werte für fi,k

keit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

GL 36 c

h

c

5,00 KLED =

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

201

Bemessungstabellen Tabelle A-10.1 Rechenwerte (Mittelwerte) für die Verschiebungsmoduln Kser in N/mm einiger Verbindungsmittel Verbindungsmittel

Verbindung Holz-Holz, Holz-Holzwerkstoff, Stahl-Holz 1,5

ȡk

Stabdübel, Passbolzen, Bolzen

20

˜d

1,5

ȡk Nägel + Holzschrauben

20

1,5

ȡk

˜d

25

vorgebohrte Nagellöcher Dübel besonderer Bauart

ȡk

˜ d 0,8

nicht vorgebohrte Nagellöcher

0, 6˜ d c ˜ ȡk

0, 3˜ d c ˜ ȡk

0, 45˜ d c ˜ ȡk

Typ A1 + B1

Typ C1 bis C5

Typ C10 + C11

= charakteristische Rohdichte der miteinander verbundenen Teile in kg/m3 =

ȡk,1 ˜ ȡk,2 bei unterschiedlichen Werten der charakteristischen Rohdichte der beiden miteinander verbundenen Teile,

= U k,Holz bei Stahl-Holz-Verbindungen und Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen

d dc

= Stiftdurchmesser in mm = Dübeldurchmesser in mm

Tabelle A-10.2 Beiwerte kh,ef,0 für Verbindungen mit nh hintereinander liegenden Verbindungsmitteln und Winkel Kraft/Faser = 0° Stabdübel und Nägel mit d > 6 mm

nh

2

3

4

5

6

Beispiel:

202

aΠ/ d 3,_ 4,_ 5,_ 6,_ 7,_ 8,_ 3,_ 4,_ 5,_ 6,_ 7,_ 8,_ 3,_ 4,_ 5,_ 6,_ 7,_ 8,_ 3,_ 4,_ 5,_ 6,_ 7,_ 8,_ 3,_ 4,_ 5,_ 6,_ 7,_ 8,_

_,0

_,1

_,2

_,3

_,4

_,5

_,6

_,7

_,8

_,9

0,691 0,742 0,785 0,821 0,853 0,882 0,663 0,713 0,753 0,789 0,820 0,847 0,644 0,692 0,732 0,766 0,796 0,823 0,630 0,677 0,716 0,749 0,779 0,805 0,619 0,665 0,703 0,736 0,765 0,791

0,696 0,747 0,788 0,825 0,856 0,885 0,669 0,717 0,757 0,792 0,822 0,850 0,650 0,697 0,736 0,769 0,799 0,826 0,635 0,681 0,719 0,752 0,781 0,808 0,624 0,669 0,706 0,739 0,767 0,793

0,702 0,751 0,792 0,828 0,859 0,888 0,674 0,721 0,761 0,795 0,825 0,853 0,655 0,701 0,739 0,772 0,802 0,828 0,640 0,685 0,723 0,755 0,784 0,810 0,629 0,673 0,710 0,742 0,770 0,795

0,707 0,756 0,796 0,831 0,862 0,891 0,679 0,726 0,764 0,798 0,828 0,855 0,660 0,705 0,743 0,776 0,805 0,831 0,645 0,689 0,726 0,758 0,787 0,813 0,634 0,677 0,713 0,745 0,773 0,798

0,712 0,760 0,800 0,835 0,865 0,893 0,684 0,730 0,768 0,801 0,831 0,858 0,665 0,709 0,746 0,779 0,807 0,833 0,650 0,693 0,730 0,761 0,790 0,815 0,638 0,681 0,717 0,748 0,775 0,800

0,718 0,764 0,804 0,838 0,868 0,896 0,689 0,734 0,772 0,804 0,834 0,860 0,670 0,713 0,750 0,782 0,810 0,836 0,655 0,697 0,733 0,764 0,792 0,817 0,643 0,685 0,720 0,751 0,778 0,803

0,723 0,768 0,807 0,841 0,871 0,899 0,694 0,738 0,775 0,808 0,837 0,863 0,674 0,717 0,753 0,785 0,813 0,838 0,659 0,701 0,736 0,767 0,795 0,820 0,648 0,688 0,723 0,753 0,781 0,805

0,728 0,773 0,811 0,844 0,874 0,901 0,699 0,742 0,778 0,811 0,839 0,865 0,679 0,721 0,756 0,788 0,815 0,841 0,664 0,705 0,740 0,770 0,797 0,822 0,652 0,692 0,726 0,756 0,783 0,807

0,733 0,777 0,814 0,847 0,877 0,904 0,703 0,746 0,782 0,814 0,842 0,868 0,684 0,725 0,760 0,791 0,818 0,843 0,668 0,709 0,743 0,773 0,800 0,825 0,656 0,696 0,730 0,759 0,786 0,810

0,737 0,781 0,818 0,850 0,880 0,906 0,708 0,750 0,785 0,817 0,845 0,870 0,688 0,728 0,763 0,793 0,821 0,846 0,673 0,712 0,746 0,776 0,803 0,827 0,661 0,699 0,733 0,762 0,788 0,812

nh = 4 SDü mit a|| = 5,7·d Æ kh,ef,0 = 0,756

Dübel bes. Bauart

1,0

0,95

0,90

0,85

0,80

Bemessungstabellen Tabelle A-11.1 Angaben zur Berechnung der charakteristischen Lochleibungsfestigkeit fh,0,k und des charakteristischen Fließmomentes My,k; d in [mm], ρk in [kg/m3] und t in [mm] Verbindungsmittel

Material

Vollholz, Brettschichtholz, Stabdübel, Funierschichtholz

char. Lochleibungsfestigkeit || Faser

char. Fließmoment

char. Zugfestigkeit des Stahls

fh,0,k [N/mm2]

My,k [Nmm]

fu,k [N/mm2]

0, 082⋅ (1− 0, 01⋅ d )⋅ ȡk

fh,α,k = kα · fh,0,k 1)

Passbolzen, Bolzen Baufurniersperrholz

nicht vorgebohrt vorgebohrt

Holzspanplatten + OSB-Platten

u,k

⋅ d 2,6

50 ⋅ d − 0,6 ⋅ t 0,2

Holz – Holz

Holzwerkstoffe + Baufuniersperrholz

0, 3⋅ f

0,11⋅ (1 − 0, 01⋅ d )⋅ ȡk

Holzspanplatten + OSB-Platten

Nägel

Stabdübel S 235: 360 S 275: 430 S 355: 510

nicht vorgebohrt vorgebohrt

Bolzen: 3.6: 4.6/4.8: 5.6/5.8: 8.8:

300 400 500 800

0, 082 ⋅ ȡk ⋅ d − 0,3

0, 082 ⋅ (1 − 0, 01⋅ d )⋅ ȡk

0,11⋅ ρk ⋅ d − 0,3 0,11⋅ (1 − 0, 01⋅ d )⋅ ȡk

nicht vorgebohrt

65⋅ d − 0,7 ⋅ t 0,1

vorgebohrt

50 ⋅ d − 0,6 ⋅ t 0,2

0, 3⋅ f

u,k

⋅ d 2,6

600

1)Bei Stabdübeln, Passbolzen und Bolzen mit d > 8 mm in Vollholz, Brettschichtholz und Furnierschichtholz ist die Lochleibungsfestigkeit vom Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung des Holzes abhängig. Dies wird durch den Beiwert kα berücksichtigt: d ≤ 8 mm: kα = 1,0

d > 8 mm:

kα =

1

(1,35+ 0, 015⋅ d )⋅ sin 2 α + cos 2 α

203

Bemessungstabellen Tabelle A-11.2 Charakteristische Lochleibungsfestigkeiten fh,0,k in [N/mm2], Beiwerte kα zur Berücksichtigung des Winkels Kraft/Faser und charakteristische Fließmomente My,k in [Nmm] für Stabdübel, Passbolzen und Bolzen

My,k [Nmm]

kα

fh,0,k [N/mm²]

Durchmesser (SDü, PB, Bo) in [mm]

204

6

8

10

12

16

20

24

30

C 24 C 30 GL 24h GL 24c GL 28h GL 28c GL 32h GL 32c GL 36h GL 36c

26,98 29,29 29,29 26,98 31,60 29,29 33,14 31,60 34,69 33,14

26,40 28,67 28,67 26,40 30,93 28,67 32,44 30,93 33,95 32,44

25,83 28,04 28,04 25,83 30,26 28,04 31,73 30,26 33,21 31,73

25,26 27,42 27,42 25,26 29,59 27,42 31,03 29,59 32,47 31,03

24,11 26,17 26,17 24,11 28,24 26,17 29,62 28,24 31,00 29,62

22,96 24,93 24,93 22,96 26,90 24,93 28,21 26,90 29,52 28,21

21,81 23,687 23,68 21,81 25,55 23,68 26,80 25,55 28,04 26,80

20,09 21,81 21,81 20,09 23,53 21,81 24,68 23,53 25,83 24,68

α = 0° 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

1,0 0,996 0,985 0,968 0,945 0,918 0,889 0,859 0,829 0,800 0,773 0,749 0,727 0,709 0,694 0,682 0,673 0,668 0,667

1,0 0,996 0,984 0,966 0,942 0,914 0,883 0,852 0,820 0,791 0,763 0,738 0,716 0,697 0,681 0,669 0,660 0,655 0,654

1,0 0,996 0,983 0,962 0,935 0,905 0,871 0,837 0,804 0,772 0,743 0,716 0,693 0,674 0,657 0,645 0,636 0,631 0,629

1,0 0,995 0,981 0,958 0,929 0,896 0,860 0,824 0,788 0,755 0,724 0,696 0,672 0,652 0,635 0,622 0,613 0,608 0,606

1,0 0,995 0,979 0,955 0,923 0,887 0,849 0,811 0,773 0,738 0,706 0,677 0,653 0,632 0,615 0,602 0,592 0,587 0,585

1,0 0,994 0,976 0,949 0,914 0,875 0,833 0,792 0,752 0,714 0,681 0,651 0,625 0,603 0,586 0,573 0,563 0,557 0,556

S 235 S 275 S 355 3.6 4.6/4.8 5.6/5.8 8.8

11 390 13 610 16 140 9 490 12 660 15 820 25 320

24 070 28 750 34 100 20 060 26 740 33 430 53 490

43 000 51 360 60 910 35 830 47 770 59 720 95 550

69 070 82 500 97 850 57 560 76 750 95 930 153 490

145 930 174 300 206 730 121 610 162 140 202 680 324 280

260 680 311 360 369 290 217 230 289 640 362 050 579 280

418 770 500 190 593 250 348 970 465 300 581 620 930 590

748 060 893 520 1 059 760 623 390 831 180 1 038 980 1 662 370

Bemessungstabellen Tabelle A-11.3 Charakteristische Lochleibungsfestigkeiten fh,0,k in [N/mm2], und charakteristische Fließmomente My,k in [Nmm] für Nägel Nageldurchmesser in [mm]

fh,0,k [N/mm2] nicht vorgebohrte Nägel

2,7

3,0

3,4

3,8

4,0

4,2

4,6

5,0

5,5

6,0

7,0

8,0

C 24

21,30 20,64 19,88 19,23 18,93 18,66 18,16 17,71 17,21 16,77 16,01 15,38

C 30

23,13 22,41 21,59 20,88 20,56 20,26 19,71 19,23 18,68 18,20 17,38 16,70

GL 24h 23,13 22,41 21,59 20,88 20,56 20,26 19,71 19,23 18,68 18,20 17,38 16,70 GL 24c

21,30 20,64 19,88 19,23 18,93 18,66 18,16 17,71 17,21 16,77 16,01 15,38

GL 28h 24,96 24,18 23,29 22,52 22,18 21,86 21,27 20,74 20,16 19,64 18,75 18,02 GL 28c

23,13 22,41 21,59 20,88 20,56 20,26 19,71 19,23 18,68 18,20 17,38 16,70

GL 32h 26,17 25,36 24,43 23,62 23,26 22,92 22,31 21,76 21,14 20,60 19,67 18,90 GL 32c

24,96 24,18 23,29 22,52 22,18 21,86 21,27 20,74 20,16 19,64 18,75 18,02

fh,0,k [N/mm2] vorgebohrte Nägel

GL 36h 27,39 26,54 25,56 24,72 24,34 23,99 23,35 22,77 22,13 21,56 20,58 19,77 GL 36c

26,17 25,36 24,43 23,62 23,26 22,92 22,31 21,76 21,14 20,60 19,67 18,90

C 24

27,93 27,84 27,72 27,61 27,55 27,49 27,38 27,27 27,12 26,98 26,69 26,40

C 30

30,32 30,23 30,10 29,98 29,91 29,85 29,73 29,60 29,45 29,29 28,98 28,67

GL 24h 30,32 30,23 30,10 29,98 29,91 29,85 29,73 29,60 29,45 29,29 28,98 28,67 GL 24c

27,93 27,84 27,72 27,61 27,55 27,49 27,38 27,27 27,12 26,98 26,69 26,40

GL 28h 32,71 32,61 32,48 32,34 32,28 32,21 32,07 31,94 31,77 31,60 31,27 30,93 GL 28c

30,32 30,23 30,10 29,98 29,91 29,85 29,73 29,60 29,45 29,29 28,98 28,67

GL 32h 34,31 34,20 34,06 33,92 33,85 33,78 33,64 33,50 33,32 33,14 32,79 32,44 GL 32c

32,71 32,61 32,48 32,34 32,28 32,21 32,07 31,94 31,77 31,60 31,27 30,93

GL 36h 35,90 35,79 35,65 35,50 35,42 35,35 35,20 35,06 34,87 34,69 34,32 33,95 GL 36c My,k [Nmm]

34,31 34,20 34,06 33,92 33,85 33,78 33,64 33,50 33,32 33,14 32,79 32,44 2 380 3 130 4 340 5 790 6 620 7 510 9 520 11 820 15 140 18 990 28 350 40 110

205

Bemessungstabellen Tabelle A-12.1 Holz-Holz-Verbindungen, Material C 24, Stabdübel S 235, α1 = Winkel Kraft-/ Faserrichtung im Seitenholz, α2 = Winkel Kraft-/Faserrichtung im Mittelholz, Durchmesser d und Mindestholzdicken t1,req (SH) und t2,req (MH) in [mm], charakteristische Tragfähigkeiten Rk in [kN] pro Scherfuge d

α1

6

-

α2 = 0 t1req t2req

Rk

α2 = 15 t1req t2req

Rk

α2 = 30 t1req t2req

Rk

α2 = 45 t1req t2req

Rk

α2 = 60 t1req t2req

Rk

α2 = 75 t1req t2req

Rk

α2 = 90 t1req t2req

Rk

33 28 1,92 33 28 1,92 33 28 1,92 33 28 1,92 33 28 1,92 33 28 1,92 33 28 1,92

8

-

10

0 15 30 45 60 75 90

51 52 55 58 62 64 65

42 42 41 40 39 38 38

4,71 4,67 4,57 4,44 4,32 4,24 4,22

51 52 55 58 62 64 65

44 43 42 41 40 39 39

4,67 4,64 4,54 4,41 4,29 4,22 4,19

51 52 54 58 61 63 64

46 46 45 44 43 42 42

4,57 4,54 4,44 4,32 4,22 4,14 4,11

50 51 54 57 60 63 64

50 50 49 47 46 46 45

4,44 4,41 4,32 4,22 4,11 4,04 4,02

49 50 53 57 60 62 63

53 53 52 51 50 49 49

4,32 4,29 4,22 4,11 4,02 3,95 3,93

49 50 53 56 60 62 63

56 56 55 53 52 51 51

4,24 4,22 4,14 4,04 3,95 3,89 3,87

49 50 53 56 59 62 63

57 56 55 54 53 52 52

4,22 4,19 4,11 4,02 3,93 3,87 3,85

12

0 15 30 45 60 75 90

60 61 64 69 73 76 77

50 49 48 47 45 44 44

6,47 6,41 6,27 6,08 5,91 5,79 5,75

60 61 64 69 73 76 77

51 50 49 48 47 46 45

6,41 6,36 6,21 6,03 5,87 5,75 5,71

59 60 64 68 72 75 76

54 54 53 51 50 49 49

6,27 6,21 6,08 5,91 5,75 5,65 5,61

58 60 63 67 71 74 75

59 58 57 56 54 53 53

6,08 6,03 5,91 5,75 5,61 5,51 5,47

58 59 62 66 71 73 74

63 63 62 60 59 58 57

5,91 5,87 5,75 5,61 5,47 5,38 5,35

57 58 62 66 70 73 74

66 66 65 63 62 61 60

5,79 5,75 5,65 5,51 5,38 5,29 5,26

57 58 62 66 70 73 74

67 67 66 64 63 62 61

5,75 5,71 5,61 5,47 5,35 5,26 5,23

16

0 77 64 15 79 63 30 83 62 45 90 60 60 96 58 75 100 57 90 101 56

10,61 77 10,51 78 10,24 83 9,90 89 9,60 95 9,40 99 9,32 101

66 65 63 61 60 58 58

10,51 76 10,41 78 10,15 82 9,82 88 9,52 94 9,32 98 9,25 100

71 70 68 66 64 63 63

10,24 10,15 9,90 9,60 9,32 9,14 9,07

75 77 81 87 93 97 99

77 76 75 72 71 69 69

9,90 9,82 9,60 9,32 9,07 8,90 8,83

74 76 80 86 92 96 98

83 82 81 79 76 75 75

9,60 9,52 9,32 9,07 8,83 8,67 8,62

73 75 80 86 92 96 97

87 87 85 83 81 79 79

9,40 9,32 9,14 8,90 8,67 8,52 8,47

73 75 79 86 91 95 97

89 88 86 84 82 81 80

9,32 9,25 9,07 8,83 8,62 8,47 8,41

20

0 15 30 45 60 75 90

15,47 94 15,31 96 14,88 102 14,35 111 13,87 119 13,55 124 13,44 126

81 80 78 75 72 71 70

15,31 93 15,15 95 14,73 101 14,22 110 13,75 117 13,44 123 13,33 125

87 86 84 81 79 77 76

14,88 91 14,73 94 14,35 100 13,87 108 13,44 116 13,15 121 13,05 123

96 95 93 90 87 85 85

13,55 89 112 13,44 91 111 13,15 98 108 12,78 106 105 12,44 113 103 12,21 119 101 12,13 121 100

13,44 13,33 13,05 12,69 12,35 12,13 12,05

42 35 3,19 42 35 3,19 42 35 3,19 42 35 3,19 42 35 3,19 42 35 3,19 42 35 3,19

94 96 103 111 119 124 126

78 77 75 72 70 68 68

14,35 90 104 14,22 92 103 13,87 99 101 13,44 107 98 13,05 115 95 12,78 120 93 12,69 122 93

13,87 89 110 13,75 92 109 13,44 98 106 13,05 106 103 12,69 114 101 12,44 119 99 12,35 121 98

0 112 92 20,94 111 96 20,69 110 104 20,07 108 115 19,30 106 126 18,61 105 133 18,15 105 136 17,99 15 115 91 20,69 114 95 20,46 113 103 19,85 111 114 19,10 110 125 18,44 108 132 17,99 108 134 17,83 30 123 89 20,07 122 92 19,85 121 100 19,30 119 111 18,61 118 122 17,99 117 129 17,57 116 131 17,43 24 45 134 85 19,30 133 88 19,10 132 97 18,61 130 108 17,99 128 118 17,43 127 125 17,05 127 128 16,91 60 144 82 18,61 143 85 18,44 142 94 17,99 140 104 17,43 138 114 16,91 137 122 16,57 136 124 16,44 75 151 80 18,15 150 83 17,99 149 91 17,57 147 102 17,05 145 112 16,57 144 119 16,24 143 122 16,12 90 153 80 17,99 153 83 17,83 151 91 17,43 149 101 16,91 147 111 16,44 146 118 16,12 146 121 16,01 KLED = ständig lang mittel kurz Die Festigkeitswerte Rk sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie NKL = 1 u. 2 0,545 0,636 0,727 0,818 folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM) NKL = 3 0,454 0,500 0,591 0,636

206

Bemessungstabellen Tabelle A-12.2 Holz-Holz-Verbindungen, Material C 24, Stabdübel S 235, Mindestholzdicken tSH,req und tMH,req in [mm], char. Tragfähigkeiten Rk in [kN] pro Scherfuge SH SH

MH γ = 0°

γ

SH0

SHγ

SHγ

MH MH

γ = 90°

γ=

d

6

8

10

12

16

20

24

γ = 90°

Diagonale/Vertikalstab: innen

Diagonale/Vertikalstab: außen [mm]

0° tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk

15°

30°

45°

γ

MH

MH

SH0

MH

γ = 0°

SH

γ= 60°

75°

90°

0°

15°

30°

45°

33 28 1,92

33 28 1,92

42 35 3,19

42 35 3,19

60°

75°

90°

51 42 4,71

51 43 4,67

50 46 4,57

50 50 4,44

49 53 4,32

49 56 4,24

49 57 4,22

51 42 4,71

52 42 4,67

55 41 4,57

58 40 4,44

62 39 4,32

64 38 4,24

65 38 4,22

60 50 6,47

60 51 6,41

59 54 6,27

58 59 6,08

58 63 5,91

57 66 5,79

57 67 5,75

60 50 6,47

61 49 6,41

64 48 6,27

69 47 6,08

73 45 5,91

76 44 5,79

77 44 5,75

77 77 76 75 64 66 71 77 10,61 10,51 10,24 9,90

74 83 9,60

73 87 9,40

73 77 79 83 90 89 64 63 62 60 9,32 10,61 10,51 10,24 9,90

95 58 9,60

100 56 9,40

101 56 9,32

94 94 93 91 90 89 89 94 96 103 111 119 124 126 78 80 87 96 104 110 112 78 77 75 72 70 68 68 15,47 15,31 14,88 14,35 13,87 13,55 13,44 15,47 15,31 14,88 14,35 13,87 13,55 13,44 112 111 110 108 106 105 105 112 115 123 134 144 151 153 92 96 104 115 126 133 136 92 91 89 85 82 80 79 20,94 20,69 20,07 19,30 18,61 18,15 17,99 20,94 20,69 20,07 19,30 18,61 18,15 17,99

Bei einschnittigen Verbindungen können die Mindestholzdicken wie folgt bestimmt werden: • SH0 : aus linkem Teil der Tabelle • SHγ : aus rechtem Teil der Tabelle Die Tragfähigkeiten Rk sind gleich groß. Zur Bestimmung des Bemessungswertes der Tragfähigkeit Rd sind die Werte für Rk in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren (x kmod/γM )

SH0

SHγ

γ

SH0

SHγ

KLED =

γ = 90°

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

0,545

0,636

0,727

0,818

NKL = 3

0,455

0,5

0,591

0,636

207

Bemessungstabellen TabelleA-12.3

Korrekturbeiwerte bei abweichender Holzart/Festigkeitsklasse und Stahlgüte C 24 GL 24c

Stahlgüte

Stabdübel

S 235

S 275

S 355

Bolzen / Passbolzen

3.6

4.6/4.8

5.6/5.8

8.8 1)

C 30 GL 24h GL 28c

GL 28h GL 32c

GL 36h

tSH , tMH

1

0,97

0,93

0,91

0,89

Rk

1

1,04

1,08

1,11

1,13

tSH , tMH

1,10

1,06

1,02

0,99

0,97

Rk

1,09

1,14

1,18

1,21

1,24

tSH , tMH

1,19

1,15

1,11

1,08

1,06

Rk

1,19

1,24

1,29

1,32

1,35

tSH , tMH

0,92

0,89

0,85

0,83

0,81

Rk

1,14

1,19

1,24

1,26

1,30

tSH , tMH

1,06

1,02

0,98

0,96

0,94

Rk

1,32

1,37

1,43

1,46

1,49

tSH , tMH

1,18

1,14

1,09

1,07

1,05

Rk

1,47

1,54

1,59

1,63

1,67

tSH , tMH

1,49

1,44

1,38

1,35

1,32

Rk

1,86

1,94

2,01

2,06

2,11

Erhöhung der Tragfähigkeit bei Bolzen/Passbolzen um 25% bereits eingerechnet

208

GL 32h GL 36c

Bemessungstabellen Tabelle A-12.4 Stahlblech-Holz-Verbindungen, Mindestholzdicken tH,req in [mm] und charakteristische Tragfähigkeiten Rk pro Scherfuge in [kN], Material C 24, Stahlgüte S 235 tH tH γ = 0°

γ = 0°

tH

tH γ

γ

t H tH

γ tH

tH

tH t H

tH

tH

γ = 90°

γ = 90°

Außen liegende dicke Stahlbleche (tS ≥ d)1) oder innen liegendes Stahlblech

Außen liegende dünne Stahlbleche tS < d/2 1)

γ= d [mm] 6

8

10

12

16

20

24

0°

15°

30°

45°

γ= 60°

75°

0°

15°

30°

45°

tH,req

39

28

Rk

2,72

1,92

tH,req

50

35

Rk

4,51

3,19

60°

75°

90°

tH,req

60

61

63

67

70

72

73

42

43

45

47

50

51

52

Rk

6,67

6,56

6,28

5,96

5,68

5,50

5,44

4,71

4,64

4,44

4,22

4,02

3,89

3,85

tH,req

70

71

74

79

83

85

86

50

50

53

56

58

60

61

Rk

9,15

8,99

8,60

8,14

7,74

7,49

7,40

6,47

6,36

6,08

5,75

5,47

5,29

5,23

90

92

96

102

108

112

113

64

65

68

tH,req Rk

15,01 14,72 14,01 13,19 12,49 12,05 11,90 10,61 10,41 9,90

tH,req 110 Rk

tH,req 131 Rk

112

119

127

134

139

141

78

80

84

72

76

79

80

9,32

8,83

8,52

8,41

90

95

99

100

21,88 21,42 20,29 19,01 17,94 17,26 17,03 15,47 15,15 14,35 13,44 12,69 12,21 12,05 134

142

152

162

168

171

92

95

100

108

114

119

121

29,61 28,93 27,29 25,44 23,92 22,97 22,64 20,94 20,46 19,30 17,99 16,91 16,24 16,01 einschnittige Verbindungen: • Mindestholzdicken: 1,0· tH,req • Tragfähigkeit: 1,0· Rk

1)

90°

einschnittige Verbindungen: • Mindestholzdicken: 1,21· tH,req • Tragfähigkeit: 1,0· Rk

Bei Stahlblechen mit d/2 ≤ tS ≤ d darf linear zwischen den Werten für dünne und dicke Stahlbleche interpoliert werden. Zur Bestimmung des BemessungswerKLED = tes der Tragfähigkeit Rd sind die Werte NKL = 1 u. 2 für Rk in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren NKL = 3 (x kmod/γM )

ständig

lang

mittel

kurz

0,545

0,636

0,727

0,818

0,455

0,5

0,591

0,636

209

Bemessungstabellen Mindestabstände in [mm] bei Stabdübeln, Passbolzen und Bolzen bei Stößen

Tabelle A-12.5

Bolzen

Stabdübel/ Passbolzen

d [mm] 6 8 10 12 16 20 24 6 8 10 12 16 20 24

a||

a⊥

a⊥u

a||b

a||u

30 40 50 60 80 100 120 30 40 50 60 80 100 120

18 24 30 36 48 60 72 24 32 40 48 64 80 96

18 24 30 36 48 60 72 18 24 30 36 48 60 72

80 80 80 84 112 140 168 80 80 80 84 112 140 168

18 24 30 36 48 60 72 24 32 40 48 64 80 96

a⊥u a⊥ a⊥u a||b/u

a||

a||b/u

210

Abstände Gurt a⊥b

a⊥u

6 8 10 12 16 20 24

18 24 30 36 48 60 72

18 24 30 36 48 60 72

c sin γ

18 24 30 36 48 60 72

a||

c sin γ

c 1) für γ = 0 - 50° 60 75 90 24 32 35 39 40 30 40 44 49 50 36 48 52 58 60 48 64 70 78 80 60 80 87 97 100 72 96 104 116 120 Abstände Diagonale a⊥u a||b a||u d 1) 24 80 32 32 30 80 40 40 36 84 48 48 48 112 64 64 60 140 80 80 72 168 96 96

75 21 28 34 41 55 68 82

90 18 24 30 36 48 60 72

a||

a⊥u

a⊥b/u

,D

24 30 36 48 60 72

80 80 80 84 112 140 168 Abstände Gurt

a||

a⊥b

a||b

90 30 40 50 60 80 100 120

1 1

a⊥b/u

γ

2

d [mm] 8 10 12 16 20 24

a⊥u

75 29 39 49 58 78 97 116

u

d [mm] 8 10 12 16 20 24

a||

c 1) für γ = 40 45 50 60 20 22 23 26 26 29 31 35 33 36 39 44 39 43 46 52 52 57 62 70 65 71 77 87 78 85 92 104 Abstände Diagonale d 1) für γ = a||u 0 - 40° 45 50 60 18 18 19 20 21 24 24 25 27 28 30 30 32 33 35 36 36 38 40 42 48 48 50 53 56 60 60 63 66 70 72 72 75 79 84

a⊥

d [mm] 6 8 10 12 16 20 24

0 - 35° 18 24 30 36 48 60 72

b/ u

d [mm]

a⊥ 2 u

Bolzen

Stabdübel / Passbolzen

Tabelle A-12.6 Mindestabstände in [mm] bei Stabdübeln, Passbolzen und Bolzen (Holz – Holz)

Holz-Holz Schräganschluss 1) Abstände

c und d siehe Abschnitt 10.6.2

Bemessungstabellen Tabelle A-13.1 Glattschaftige Nägel und Sondernägel. dn = Nageldurchmesser, An = Nagellänge, dn [mm] 2,7 3,0 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,5 6,0 7,0 8,0

BärAnkernägel 3)

GunneboAnkernägel 2)

BiLOKammnägel 1)

Typ

Glattschaftige Nägel

Ag = Länge der Profilierung, dk = Kopfdurchmesser

4,0

6,0

4,0

4,0

6,0

BiZi 1)

4,0

BMF2)

6,0

Bär 3)

6,0

BiRA 1)

Sparrennägel

6,0

4,2

5,1

1) Ernst Bierbach, Unna

An

Ag

[mm] 40/50/60 50/60/70/80 60/70/80/90 70/80/90/100 90/100/110 90/100/120 100/120/140 140 150/160/180 200 280 40 50 60 75 100 60 80 100 35 40 50 60 75 100 40 50 60 75 100 60 80/100 75 100 125/150/180 110/150/180/210/230/ 260/280/300/320 325/350/380 80

[mm] 30 40 48 55 70 46 60 68 25 30 40 50 65 70 31 41 51 66 75 48 70 65 70 80

110/150/180/210/230/ 260/280/300/330/360 80 110/150/180/210/ 230/260/280/300/ 330/340/360/380 80 100/125/150/ 180/210/230 80 100/125/150/180/210/ 230/260/280/300/320

80

dk [mm] 6,1 6,8 7,7 7,6 8,4 9,2 10,0 11,0 12,0 14,0 16,0

dn dk ln

8,5

11,5

dn dk lg ln

8,0

Ankernägel vornehmlich für Stahlblech-Holz-Verbindungen 8,0

11,0 8,0

dn 15,5

dk

100 60 80

lg ln 13,0

Sparrennägel (Rillennägel) vornehmlich für Holz-Holz-Verbindungen

75 82

13,0

65 85

dn 12,0

85

dk lg

65 14,0

2) BMF-Holzverbinder, Flensburg

ln Sparrennägel (Schraubnägel) 3) Schürmann & Hilleke, Neuenrade

211

Bemessungstabellen Tabelle A-13.2 Mindestholzdicken treq in [mm], Mindesteinschlagtiefen tE,req in [mm] und charakteristische Tragfähigkeiten auf Abscheren pro Scherfuge Rk in [N] für Holz-Holz- und Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen für Nägel mit außenliegenden dünnen Blechen dn [mm] 2,7 treq1) tE,req2) C 24

nicht vb

GL 24c vb C 30 GL 24h GL 28c

nicht vb vb

GL 28h nicht vb GL 32c vb GL 32h nicht vb GL 36c vb

GL 36h

nicht vb

9d

25

3,0

3,4

3,8

4,0

4,2

4,6

5,0

5,1

5,5

6,0

7,0

8,0

27

31

35

36

38

42

45

46

50

54

63

72

9d

25

27

31

35

36

38

42

45

46

50

54

63

72

(4d)

(11)

(12)

(14)

(16)

(16)

(17)

(19)

(20)

(21)

(22)

(24)

(28)

(32)

56

59

65

70

72

77

84

107

130

ts,req3)

38

42

48

54

Rk

523

622

765

919 1001 1085 1260 1446 1494 1693 1954 2520 3141

Rk

599

723

904 1102 1207 1317 1548 1795 1859 2125 2479 3254 4116

ts,req3)

38

42

48

54

Rk

545

648

797

958 1043 1130 1313 1507 1557 1764 2036 2626 3273

Rk

624

753

942 1148 1258 1372 1613 1870 1937 2214 2583 3391 4289

56

59

65

70

72

79

92

116

141

ts,req3)

38

42

48

54

Rk

566

674

828

995 1083 1174 1364 1565 1617 1832 2115 2728 3400

56

59

65

72

75

86

99

126

152

Rk

648

782

978 1193 1307 1425 1675 1942 2012 2300 2683 3522 4455

ts,req3)

38

42

48

Rk

580

690

848 1019 1109 1202 1397 1603 1656 1876 2166 2793 3482

Rk

664

801 1002 1221 1338 1459 1716 1989 2060 2355 2748 3607 4562

54

56

59

65

76

79

90

104

132

160

ts,req3)

38

42

48

Rk

593

706

868 1043 1135 1230 1429 1640 1694 1919 2216 2858 3562

54

56

59

68

79

82

94

108

138

167

vb Rk 679 820 1025 1249 1369 1493 1755 2035 2108 2410 2811 3690 4467 1) Mindestholzdicke für „vollwertige“ Scherfuge. Bei Holzdicken t < 9d ist Rk mit dem Faktor t/treq zu multiplizieren 2) Mindesteinschlagtiefe für „vollwertige“ Scherfuge: 9d; in Klammern: absolute Mindestwerte (4d). Bei Einschlagtiefen 4d ≤ tE < 9d ist Rk mit dem Faktor tE/treq zu multiplizieren 3) Mindestholzdicke wegen Spaltgefahr

innenliegendes Blech

außenliegendes dickes Blech Die Festigkeitswerte Rk sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

212

½ t1) req ° 2) ¾ x1,111 tE,req ° ¿ KLED = ständig NKL = 1 u. 2 0,545 NKL = 3 0,454

lang 0,636 0,500

Rk x 1,4

mittel 0,727 0,591

kurz 0,818 0,636

Bemessungstabellen Tabelle A-13.3 Mindestabstände in [mm] bei Nagelverbindungen, ρk ≤ 420 kg/m3 und Brettschichtholz d [mm] 2,7 3,0 3,4 3,8 4,0 4,2 4,6 5,0 5,1 5,5 6,0 7,0 8,0

a|| 27 30 34 38 40 42 46 60 62 66 72 84 96

nicht vorgebohrt a⊥ a⊥u a||b 14 14 33 15 15 36 17 17 41 19 19 46 20 20 48 21 21 51 23 23 56 25 25 75 26 26 77 28 28 83 30 30 90 35 35 105 40 40 120

a||u 19 21 24 27 28 30 33 35 36 39 42 49 56

a|| 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

vorgebohrt a⊥ a⊥u a||b 9 9 33 9 9 36 11 11 41 12 12 46 12 12 48 13 13 51 14 14 56 15 15 60 16 16 62 17 17 66 18 18 72 21 21 84 24 24 96

a||u 19 21 24 27 28 30 33 35 36 39 42 49 56

a⊥u a⊥ a⊥u a||b/u

a||b/u

a||

Tabelle A-13.4a Mindestabstände in [mm] bei nicht vorgebohrten Nagelverbindungen, ρk ≤ 420 kg/m3 und Brettschichtholz (Holz-Holz-Verbindung) Abstände Gurt d [mm] 2,7 3,0 3,4 3,8 4,0 4,2 4,6 5,0 5,1 5,5 6,0 7,0 8,0

0 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

15 15 17 19 21 23 24 26 32 33 35 38 45 51

a⊥b 30 17 18 21 23 24 26 28 38 39 42 45 53 60

für γ = 45 60 18 19 20 21 22 23 25 26 26 27 27 29 30 31 43 47 44 48 47 52 52 56 60 66 69 75

75 19 21 24 27 28 30 32 50 51 55 59 69 79

90 19 21 24 27 28 30 33 50 51 55 60 70 80

a⊥u 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

c 1) für γ = ≤ 25° 14 15 17 19 20 21 23 26 26 28 31 36 41

30 14 15 17 19 20 21 23 30 31 33 36 42 48

40 18 20 22 25 26 27 30 39 40 43 47 54 62

45 20 22 25 27 29 30 33 43 44 47 51 60 68

50 21 23 27 30 31 33 36 46 47 51 56 65 74

60 24 26 30 33 35 37 40 52 54 58 63 73 84

75 27 29 33 37 39 41 45 58 60 64 70 82 93

90 27 30 34 38 40 42 46 60 62 66 72 84 96

14 33 19 15 36 21 17 41 24 19 46 27 20 48 28 21 51 30 23 56 33 25 75 50 26 77 51 28 83 55 30 90 60 35 105 70 40 120 80

40 16 18 20 22 23 24 27 34 34 37 40 47 54

45 17 19 21 23 25 26 28 36 36 39 43 50 57

a||

für γ = 50 60 17 18 19 20 22 23 24 25 26 26 27 28 29 30 37 37 38 38 41 41 44 45 51 52 59 59

75 17 19 21 24 25 26 28 33 34 37 40 47 53

90 14 15 γ 17 19 20 21 23 Holz-Holz25 Schräganschluss 26 28 1) Abstände c und d siehe 30 Abschnitt 10.6.2 35 40 ,D

30 14 15 17 19 20 21 23 28 29 31 34 39 45

a||

d 1) ≤ 25 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

a⊥b/u 1 1

a⊥b/u

u

a||u

a⊥ 2 u

a||b

2

c sin γ

a⊥u

a⊥

2,7 3,0 3,4 3,8 4,0 4,2 4,6 5,0 5,1 5,5 6,0 7,0 8,0

a||

b/ u

Abstände Diagonale d [mm]

213

Bemessungstabellen Tabelle A-13.4b Mindestabstände in [mm] bei vorgebohrten Nagelverbindungen, ρk ≤ 420 kg/m3 und Brettschichtholz (Holz-Holz-Verbindung) Abstände Gurt d [mm] 2,7 3,0 3,4 3,8 4,0 4,2 4,6 5,0 5,1 5,5 6,0 7,0 8,0

0 9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

15 11 13 14 16 17 17 19 21 21 23 25 29 33

a⊥b 30 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

für γ = 45 60 16 18 18 20 20 22 23 25 24 26 25 28 27 30 30 33 30 33 33 36 35 39 41 46 47 52

75 19 21 24 27 28 29 32 35 36 38 42 49 55

90 19 21 24 27 28 30 33 35 36 39 42 49 56

c 1) für γ =

a⊥u

≤ 25° 9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

30 9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

40 9 10 11 13 13 14 15 17 17 18 20 23 26

45 10 11 13 14 15 15 17 18 19 20 22 25 29

50 11 12 14 15 16 17 18 20 20 22 23 27 31

60 12 13 15 17 18 19 20 22 23 24 26 31 35

75 14 15 17 19 20 21 23 25 25 27 29 34 39

90 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

Abstände Diagonale

214

c sin γ

33 36 41 46 48 51 56 60 62 66 72 84 96

19 21 24 27 28 30 33 35 36 39 42 49 56

a||

b/ u

für γ =

40

45

50

60

75

90

9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

9 10 11 12 13 14 15 16 16 18 19 22 25

9 10 12 13 14 14 16 17 17 19 20 23 27

10 11 12 14 14 15 16 18 18 20 21 25 28

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 24 28

9 9 γ 11 12 12 13 14 Holz-Holz15 Schräganschluss 16 17 1) Abstände c und d siehe 18 Abschnitt 10.6.2 21 24

a||

,D

30

u

9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

≤ 25 9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

a⊥ 2 u

a⊥u a||b a||u

2

2,7 3,0 3,4 3,8 4,0 4,2 4,6 5,0 5,1 5,5 6,0 7,0 8,0

d 1) a||

a⊥

d [mm]

a⊥b/u 1 1

a⊥b/u

Bemessungstabellen Tabelle A-13.5a Mindestholzdicken treq (für nicht vorgebohrte Nagellöcher) in [mm], Mindesteinschlagtiefen min Aef in [mm] und charakteristische Tragfähigkeiten Rax,k in [N] für glattschaftige Nägel auf Herausziehen unter Annahme der Mindesteinschlagtiefe Nagel - ∅ dn [mm]

2,7

3,0

3,4

3,8

4,2

4,6

5,0

5,5

6,0

7,0

8,0

Nagellängen - An [mm]

40/ 50/ 60

50/ 60/ 70/ 80

60/ 70/ 80/ 90

70/ 80/ 90/ 100

90/ 100/ 110

90/ 100/ 120

100/ 120/ 140

140

150/ 160/ 180

200

280

min Aef

33

36

41

46

51

56

60

66

72

84

96

max Aef

54

60

68

76

84

92

100

110

120

140

160

C 24 GL 24c

ts,req1) Rax,k12)

38

42

48

54

59

65

70

77

84

107

130

196

238

307

385

472

568

661

800

952

1296

1693

Rax,k2

273

339

435

424

518

622

735

889

1058

1440

1881

C 30

ts,req1)

38

42

48

54

59

65

70

79

92

116

141

GL 24h

Rax,k12)

231

280

362

454

556

669

779

943

1122

1528

1996

GL 28c

Rax,k2

322

400

513

500

611

733

866

1048

1247

1698

2217

GL 28h

ts,req1) Rax,k12)

38

42

48

54

59

65

72

86

99

126

152

269

326

421

528

648

779

907

1098

1307

1779

2323

GL 32c

Rax,k2

375

466

597

582

711

853

1008

1220

1452

1976

2582

ts,req1)

38

42

48

54

59

65

76

90

104

132

160

Rax,k12)

296

359

463

581

712

857

998

1208

1437

1956

2556

Rax,k2

412

512

657

640

782

938

1109

1342

1597

2174

2840

ts,req1) Rax,k12)

38

42

48

54

59

68

79

94

108

138

167

324

393

508

637

780

938

1093

1323

1574

2143

2799

Rax,k2 452 561 720 701 1) wegen Spaltgefahr bei nicht vorgebohrten Nagellöchern

857

1028

1215

1470

1749

2381

3110

GL 32h GL 36c

GL 36h

2) Unter Annahme von vorh A = min A ef ef Bei Einschlagtiefen min Aef ≤ vorh Aef ≤ max Aef darf Rax,k1 mit dem Faktor vorh Aef / min Aef multipliziert werden Bei Koppelpfetten mit Dachneigungen ≤ 30° darf 0,6⋅Rax,k1 auch bei ständiger Ausziehbeanspruchung angesetzt werden.

Die Festigkeitswerte Rs sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

KLED = ständig NKL = 1 u. 2 0,462 NKL = 3 0,385

lang 0,538 0,423

mittel 0,615 0,500

kurz 0,692 0,538

215

Bemessungstabellen Tabelle A-13.5b Mindestholzdicken treq in [mm], Mindesteinschlagtiefen min Aef in [mm] und charakteristische Tragfähigkeiten Rax,k in [N] für Sondernägel-3 auf Herausziehen dn

[mm]

min Aef [mm]

4,0

32

4,2

5,1

6,0

34

41

48

ts,req1)

56

C 30 GL 24h GL 28c 56

Rax,k12)

784

924

1075

1183

1296

Rax,k23) ts,req1)

470 59

554 59

645 59

710 59

777 59

Rax,k12)

874

1031

1200

1320

1445

Rax,k23) ts,req1)

1058 72

1247 72

1452 75

1597 79

1749 82

Rax,k12)

1280

1509

1757

1933

2117

Rax,k23) ts,req1)

1440 84

1698 92

1976 99

2174 104

2381 108

Rax,k12)

1764

2079

2420

2662

2916

Rax,k23)

889

1048

1220

1342

1470

C 24 GL 24c

GL 28h GL 32c

GL 32h GL 36c

GL 36h

56

56

56

1) wegen Spaltgefahr bei nicht vorgebohrten Nagellöchern 2) Unter Annahme von vorh Aef = min Aef Bei Einschlagtiefen min Aef ≤ vorh Aef ≤ Ag darf Rax,k1 mit dem Faktor vorh Aef / min Aef multipliziert werden max Aef bzw. Ag siehe Tabelle A-13.5c Bei vorgebohrten Nagellöchern darf nur 0,7·Rax,k1 in Ansatz gebracht werden (Voraussetzung: Bohrlochdurchmesser ≤ Kerndurchmesser des SoNa) 3) Der Tabellenwert darf mit den Korrekturbeiwerten nach Tabelle A-13.5c multipliziert werden. Bei außenliegenden Stahlblechen entfällt Rax,k2

Die Festigkeitswerte Rk sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

216

KLED = ständig NKL = 1 u. 2 0,462 NKL = 3 0,385

lang 0,538 0,423

mittel 0,615 0,500

kurz 0,692 0,538

Bemessungstabellen Tabelle A-13.5c Korrekturbeiwerte für die Tragfähigkeit auf Kopfdurchziehen Rax,k2 nach Tabelle A-13.5b in Abhängigkeit vom Nageltyp und der zugehörigen Tragfähigkeitsklasse Nageltyp

dn

4,0 BILO 6,0

Gunnebo 4,0

4,0 Bär 6,0

An

Ag =

max Aef

40 50 60 75 100 60 80 100

30 40 48 55 70 46 60 68

35 40 50 60 75 100 40 50 60 75 100 60 80/100

Korrekturbeiwert Nageltyp für Rax,k2 A: B: C:

1,129 1,505 1,882

An

4,0

75 100 125 - 180

65 70 80

110 - 320

80

325 - 380 80 110 - 360 80 6,0 110 - 380 80 4,2 100 - 230 80 5,1 100 - 320

100 60 80 75 82 65 85 65 85

BiZi 6,0

A: B: C:

1,093 1,457 1,822

25 30 40 50 65 70

A: B: C:

1,0 1,333 1,666

31 41 51 66 75 48 70

A: B: C:

1,0 1,333 1,666

BMF Bär

BiRA

Ag =

dn

6,0

max Aef

Korrekturbeiwert für Rax,k2 A: B: C: A: B: C:

1,0 1,333 1,666 1,985 2,647 3,309

A: 1,397 B: 1,863 C: 2,328 A: 1,0 B: 1,333 C: 1,666

A, B, C: Tragfähigkeitsklasse auf Kopfdurchziehen

217

Bemessungstabellen Tabelle A-14.1 Mindestanforderungen an Dübel besonderer Bauart hinsichtlich char. Tragfähigkeit Rc,k in [kN] und Maßnahmen bei Nichteinhaltung dieser Anforderungen Dübeltyp Typ A1/B1 char. Tragfähigkeit

Mindestholzdicken 1)

Typ C1/C2

Typ C10/C11

0,018 ⋅ d c1,5

0,025 ⋅ d c1,5

6)

® °¯0,0315 ⋅ d c ⋅ he

Rc,0,k

SH: t1,req = 3 ⋅ he treq

Rohdichte 2)

Winkel Kraft/Faser:

°­0,035 ⋅ d c1,5 min

MH: t2,req = 5 ⋅ he

kα,c

min ρ k = 350 kg m3

min ρ k = 350 kg m3

αk

kα ,c =

ρ k ≤ 500 kg m3

1 k90 ⋅ sin 2 α + cos2 α

⎯

mit k90 = 1, 3 + 0,001 ⋅ d c Hintereinander liegende Dübel

Abstand zum beanspr. Hirnholz: 1)

3)

§ n · nh,ef = 2 + ¨ 1 − h ¸ ⋅ ( nh − 2 ) © 20 ¹

nh,ef

a||,b

min a ||b = 2 ⋅ d c

3)

2, 25 ⋅ he ≤ t1 < 3 ⋅ he ½ ­ t1 /(3 ⋅ he ) ¾ Ÿ Rc,k ⋅ ® 3,75 ⋅ he ≤ t2 < 5 ⋅ he ¿ ¯t2 /(5 ⋅ he ) || Zuganschluss mit α ≤ 30° und 1,5 ⋅ d c ≤ abR

:

min a ||b = 1,5 ⋅ d c

2)

4)

|| Zuganschluss mit α ≤ 30° und 1,5 ⋅ dc ≤ abR < 2 ⋅ dc :

|| Ÿ Rk ⋅ abR /(2 ⋅ d c )

218

ρ k ≠ 350

kg m

5)

bzw. 80 mm u. 7 ⋅ d b

bzw. 80 mm u. 7 ⋅ d b

3

Ÿ Rc,k ⋅

ρk 350

Zuganschluss mit α ≤ 30° und || 1,1 ⋅ d c ≤ abR < 1,5 ⋅ d c :

­° 1, 25 Ÿ Rk ⋅ min ® || °¯ abR /(2 ⋅ d c ) 5)

min a ||b = 2 ⋅ d c

4)

|| Ÿ Rk ⋅ abR /(1,5 ⋅ d c ) 6)

Bei nur druckbeanspruchten Verbindungen mit einer Verbindungseinheit darf diese Gleichung entfallen

Bemessungstabellen

he

SH

MH

[mm]

[mm2]

[mm]

[mm]

[mm]

C 24 GL 24c

65 80 95 1261) 128 160 190 50 62 75 95 117 1402) 1652) 50 65 80 95 115

980 1200 1430 1890 2880 3600 4280 170 300 420 670 1000 1240 1490 460 (540) 3) 590 (710) 3) 750 (870) 3) 900 (1070) 3) 1040(1240)3)

15 15 15 15 22,5 22,5 22,5 6,0 7,4 9,1 11,3 14,3 14,7 15,6 12 12 12 12 12

75 (57) 75 (57) 75 (57) 75 (57) 113 (85) 113 (85) 113 (85) 30 (24) 37 (28) 46 (35) 57 (43) 72 (54) 74 (56) 78 (59) 60 (45) 60 (45) 60 (45) 60 (45) 60 (45)

18,34 25,04 32,41 49,50 50,69 70,84 91,66 6,36 8,79 11,69 16,67 22,78 29,82 38,15 8,84 13,10 17,89 23,15 30,83

A1 / B1* C1 / C2 C10 / C11

typischer Bolzen

ΔA

Dübeltyp

DübelFehlfläche

Einlass-/ Einpresstiefe

Durchmesser

Tabelle A-14.2 Dübel besonderer Bauart: Dübel-Fehlflächen, Mindestholzdicken und charakteristische Tragfähigkeit

dc

M12

M16 M20 M12 M16 M20 M24 M12 M16 M20 M24

charakteristische Tragfähigkeiten eines Dübels Rc,0,k in [kN]

Mindestholzdicken4)

45 45 45 45 68 68 68 24 24 28 34 43 45 47 36 36 36 36 36

(34) (34) (34) (34) (51) (51) (51) (24) (24) (24) (26) (33) (34) (36) (27) (27) (27) (27) (27)

C 30 GL 24h GL 28c 19,91 27,19 35,19 53,75 55,03 76,91 99,52 6,91 9,54 12,69 18,10 24,73 32,37 41,42 9,60 14,22 19,42 25,13 33,47

GL 28h GL 32c

GL 32h GL 36c

GL 36h

21,49 29,34 37,96 57,99 59,37 82,98 107,38 7,45 10,29 13,70 19,52 26,68 34,93 44,69 10,35 15,35 20,96 27,12 36,12

22,53 30,77 39,82 60,82 62,27 87,03 112,62 7,82 10,80 14,36 20,48 27,99 36,63 46,87 10,86 16,10 21,98 28,44 37,88

23,58 32,20 41,67 63,65 65,17 91,07 117,85 8,18 11,30 15,03 21,43 29,29 38,34 49,05 11,36 16,84 23,00 29,76 39,64

* nur in NKL 1 und 2 1) nur Typ A1 2) nur Typ C1 3) Klammerwerte für C11 4) Die in Klammern angegebenen Werte entsprechen den absoluten Mindestholzdicken

Die Festigkeitswerte Rk sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

KLED = ständig NKL = 1 u. 2 0,462 NKL = 3 0,385

lang 0,538 0,423

mittel 0,615 0,500

kurz 0,692 0,538

Tabelle A-14.3 Beiwerte kα zur Berücksichtigung des Winkels Kraft/Faser bei Dübeln Typ A1/B1

A1/B1

Typ

dc

kα

[mm]

0°

60°

75°

90°

65

1,0

0,976 0,916 0,846

0,785

0,746

0,733

80

1,0

0,975 0,913 0,840

0,778

0,738

0,725

95

1,0

0,974 0,910 0,835

0,771

0,731

0,717

1261)

1,0

0,972 0,904 0,824

0,758

0,716

0,701

128

1,0

0,972 0,903 0,824

0,757

0,715

0,700

160

1,0

0,970 0,897 0,813

0,743

0,700

0,685

190

1,0

0,968 0,891 0,803

0,731

0,686

0,671

15°

30°

45°

219

Bemessungstabellen Tabelle A-14.4 Mindestabstände in [mm] bei Stoßverbindungen mit Dübeln besonderer Bauart

Bolzen

C10/C11

C1 / C2

A1 / B1

d [mm]

a||

a⊥

a⊥u

a||b

a||u

65 80 95 126 128 160 190 50 62 75 95 117 140 165 50 65 80 95 115 M12 M16 M20 M24

130 160 190 252 256 320 380 75 93 113 143 176 210 248 100 130 160 190 230 60 80 100 120

78 96 114 152 154 192 228 60 75 90 114 141 168 198 60 78 96 114 138 48 64 80 96

39 48 57 76 77 96 114 30 38 45 57 71 84 99 30 39 48 57 69 36 48 60 72

130 160 190 252 256 320 380 75 93 113 143 176 210 248 100 130 160 190 230 84 112 140 168

78 96 114 152 154 192 228 60 75 90 114 141 168 198 60 78 96 114 138 48 64 80 96

a⊥u a⊥ a⊥u a||b/u

a||

a||b/u

Tabelle A-14.5a Mindestabstände in [mm] bei Holz-Holz-Schrägverbindungen mit Dübeln bes. Bauart Typ A1 / B1 Abstände Gurt dc [mm]

45 60 75 49 51 52 60 62 64 71 74 76 94 98 100 95 99 102 119 124 127 141 147 151

c 1) für γ =

a⊥u

90 ≤ 35° 52 39 78 64 48 96 76 57 114 101 76 152 103 77 154 128 96 192 152 114 228

40 84 103 123 162 165 206 245

45 92 114 135 179 182 227 269

50 100 123 146 194 197 246 292

65 80 95 126 128 160

39 48 57 76 77 96

130 160 190 252 256 320

78 96 114 152 154 192

≤ 40 78 96 114 152 154 192

190

114 380

228

228 238 250 264 259 228

c und d siehe Abschnitt 10.6.2

90 130 160 190 252 256 320 380

a||

a⊥b/u 1 1

a⊥b/u

γ

u

90 78 96 114 152 154 192

a⊥ 2 u

75 89 109 130 172 174 218

2

60 91 111 132 175 178 222

,D

a||u

50 86 106 125 166 169 211

75 126 155 184 244 248 310 368

a||

d 1) für γ =

a⊥u a||b

45 82 100 119 158 160 200

60 113 139 165 219 222 278 330

b/ u

Abstände Diagonale dc [mm]

1) Abstände

220

30 46 56 67 89 90 112 133

a⊥

A1 / B1

65 80 95 126 128 160 190

a⊥b für γ = 0 15 39 43 48 53 57 62 76 83 77 84 96 105 114 124

Holz-HolzSchräganschluss

Bemessungstabellen Tabelle A-14.5b Mindestabstände in [mm] bei Holz-Holz-Schrägverbindungen mit Dübeln bes. Bauart Typ C1 / C2 und C10 / C11 und Bolzen Abstände Gurt

C10 / C11

C1 / C2

dc [mm] 50 62 75 95 117 140 165 50 65 80 95 115

0 30 38 45 57 71 84 99 30 39 48 57 69

15 33 41 49 62 77 92 108 33 43 53 62 75

a⊥b 30 35 44 53 67 82 98 116 35 46 56 67 81

für γ = a⊥u 45 60 75 90 ≤ 35 38 39 40 40 30 60 46 48 50 50 38 75 56 58 60 60 45 90 71 74 76 76 57 114 87 91 93 94 71 141 104 109 112 112 84 168 123 128 131 132 99 198 38 39 40 40 30 60 49 51 52 52 39 78 60 62 64 64 48 96 71 74 76 76 57 114 86 89 92 92 69 138

c 1) für γ = 40 60 75 90 114 141 168 198 65 84 103 123 148

45 60 75 90 114 141 168 198 71 92 114 135 163

C10 / C11

b/ u

a||

für γ = 60 75 60 62 75 77 90 93 114 118 141 145 168 173 198 204 70 68 91 89 111 109 132 130 160 157

,D

60 75 90 114 141 168 198 60 78 96 114 138

75 93 113 143 176 210 248 100 130 160 190 230

50 60 75 90 114 141 168 198 66 86 106 125 152

90 60 75 γ 90 114 141 168 198 Holz-Holz60 Schräganschluss 78 96 1) Abstände c und d siehe 114 Abschnitt 10.6.2 138 a||

30 38 45 57 71 84 99 30 39 48 57 69

45 60 75 90 114 141 168 198 63 82 100 119 144

Bolzen

Abstände Gurt d [mm]

a⊥b

a⊥u

M12 M16 M20 M24

36 48 60 72

36 48 60 72

60 52 70 87 104

1 1

a⊥b/u

Abstände Diagonale

c 1) für γ = 0 - 50 48 64 80 96

a⊥b/u

u

50 62 75 95 117 140 165 50 65 80 95 115

d 1) ≤ 40 60 75 90 114 141 168 198 60 78 96 114 138

90 75 93 113 143 176 210 248 100 130 160 190 230

a⊥ 2 u

a||u

75 73 90 109 138 170 203 240 97 126 155 184 223

2

a⊥u a||b

60 65 81 98 124 152 182 215 87 113 139 165 200

a⊥

C1 / C2

Abstände Diagonale dc [mm]

50 60 75 90 114 141 168 198 77 100 123 146 177

75 58 78 97 116

90 60 80 100 120

a⊥u

a||b

a||u

d 1)

36 48 60 72

84 112 140 168

48 64 80 96

48 64 80 96

221

Bemessungstabellen Tabelle A-18.1 Beiwerte (1+4·tan2α) zur Erhöhung der Biegerandspannung am faserparallelen Rand und modifizierte Biegefestigkeiten unter Berücksichtigung der Spannungskonzentration am angeschnittenen Rand bei Trägern mit veränderlicher Höhe GL 24

α 1+4·tan2α

kα,c·fm,k h

c

GL 28

kα,c·fm,k

kα,t·fm,k

0° 1,000 24,00 0,5 1,000 23,92 1,0 1,001 23,67 24,00 24,00 23,28 1,5 1,003 2,0 1,005 22,75 2,5 1,008 22,10 3,0 1,011 21,35 3,5 1,015 23,10 23,10 20,53 4,0 1,020 22,84 22,84 19,65 4,5 1,025 22,56 22,55 18,75 5,0 1,031 22,25 22,24 17,83 5,5 1,037 21,93 21,91 16,91 6,0 1,044 21,58 21,56 16,00 6,5 1,052 21,22 21,19 15,12 7,0 1,060 20,85 20,81 14,27 7,5 1,069 20,47 20,42 13,46 8,0 1,079 20,08 20,02 12,69 8,5 1,089 19,68 19,62 11,96 9,0 1,100 19,28 19,21 11,27 9,5 1,112 18,88 18,79 10,63 10° 1,124 18,48 18,38 10,03 Die Werte für kα,c·fm,k und kα,t·fm,k sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

h

GL 32

kα,t·fm,k

c

28,00 28,00

26,57 26,18 25,74 25,28 24,80 24,30 23,79 23,26 22,74 22,21 21,68 21,15 20,63 20,12

26,57 26,17 25,74 25,27 24,79 24,28 23,76 23,23 22,69 22,15 21,61 21,08 20,55 20,02 KLED = NKL = 1 u. 2 NKL = 3

hap r

0° 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10°

222

1,000 1,013 1,026 1,040 1,055 1,071 1,088 1,106 1,124 1,144 1,164 1,185 1,207 1,230 1,253 1,278 1,303 1,330 1,357 1,385 1,415

h

28,00 27,87 27,48 26,87 32,00 26,06 25,09 24,00 22,85 29,89 21,65 29,32 20,45 28,72 19,27 28,08 18,12 27,41 17,01 26,74 15,96 26,06 14,97 25,37 14,04 24,69 13,17 24,02 12,36 23,36 11,60 22,71 10,90 22,07 10,25 21,46 ständig 0,462 0,385

α kdis = 1,3 kA

kα,c·fm,k

kdis = 1,15 kp

hap / r

kA

kp

0 0,0017 0,0035 0,0052 0,0070 0,0087 0,0105 0,0122 0,0140 0,0157 0,0175 0,0193 0,0210 0,0228 0,0246 0,0263 0,0281 0,0299 0,0317 0,0335 0,0353

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

1,000 1,004 1,007 1,011 1,015 1,019 1,021 1,023 1,025 1,027 1,030 1,032 1,034 1,036 1,041 1,046 1,051 1,056 1,061 1,066

0,0000 0,0025 0,0050 0,0075 0,0100 0,0125 0,0138 0,0150 0,0163 0,0175 0,0188 0,0200 0,0213 0,0225 0,0250 0,0275 0,0300 0,0325 0,0350 0,0375

c

32,00

29,89 29,32 28,71 28,06 27,40 26,72 26,03 25,34 24,65 23,97 23,30 22,64 22,00 21,37 lang 0,538 0,423

GL 36

kα,t·fm,k

kα,c·fm,k h

32,00 31,80 31,23 30,34 36,00 29,18 27,83 26,37 24,85 33,05 23,33 32,28 21,85 31,47 20,42 30,63 19,06 29,77 17,78 28,91 16,59 28,05 15,48 27,21 14,46 26,37 13,51 25,56 12,64 24,77 11,83 24,00 11,09 23,27 10,41 22,55 mittel 0,615 0,500

c

kα,t·fm,k

36,00 35,72 34,92 36,00 33,67 32,10 30,33 28,46 33,05 26,58 32,28 24,74 31,46 22,99 30,62 21,34 29,76 19,80 28,89 18,38 28,03 17,07 27,17 15,87 26,33 14,77 25,51 13,76 24,72 12,84 23,94 12,00 23,20 11,22 22,48 10,52 kurz 0,692 0,538

Tabelle A-18.2a Beiwerte kA, kp, und kdis bei Satteldachträgern und gekrümmten Trägern

Bemessungstabellen Tabelle A-18.2b Beiwerte kA, kp , und kdis bei gekrümmten Satteldachträgern

δ

hap r

kdis = 1,3

δ [°]

hap

0

2

4

6

8

9

10

11

12

14

16

18

20

r

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,095 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

1,000 0,0000 1,004 0,0025 1,007 0,0050 1,011 0,0075 1,015 0,0100 1,019 0,0125 1,021 0,0138 1,023 0,0150 1,025 0,0163 1,027 0,0175 1,030 0,0188 1,032 0,0200 1,034 0,0213 1,036 0,0225 1,039 0,0238 1,041 0,0250 1,046 0,0275 1,051 0,0300 1,056 0,0325 1,061 0,0350 1,066 0,0375

1,055 0,0070 1,056 0,0090 1,057 0,0110 1,058 0,0131 1,060 0,0151 1,061 0,0172 1,062 0,0182 1,063 0,0193 1,064 0,0203 1,065 0,0214 1,066 0,0224 1,067 0,0235 1,068 0,0245 1,069 0,0256 1,070 0,0267 1,071 0,0277 1,074 0,0299 1,077 0,0321 1,079 0,0342 1,083 0,0364 1,086 0,0386

1,124 0,0140 1,122 0,0156 1,121 0,0172 1,119 0,0188 1,118 0,0205 1,117 0,0222 1,116 0,0231 1,116 0,0239 1,115 0,0248 1,115 0,0257 1,115 0,0265 1,115 0,0274 1,115 0,0283 1,115 0,0292 1,115 0,0301 1,115 0,0310 1,115 0,0329 1,115 0,0348 1,116 0,0367 1,117 0,0386 1,118 0,0405

1,207 0,0210 1,202 0,0222 1,198 0,0235 1,193 0,0248 1,189 0,0261 1,186 0,0275 1,184 0,0282 1,182 0,0289 1,181 0,0296 1,179 0,0304 1,178 0,0311 1,176 0,0318 1,175 0,0326 1,174 0,0333 1,173 0,0341 1,171 0,0349 1,169 0,0365 1,168 0,0381 1,166 0,0397 1,165 0,0414 1,164 0,0432

1,303 0,0281 1,296 0,0290 1,289 0,0300 1,282 0,0310 1,275 0,0321 1,269 0,0332 1,266 0,0337 1,263 0,0343 1,260 0,0349 1,257 0,0355 1,254 0,0361 1,252 0,0367 1,249 0,0374 1,247 0,0380 1,244 0,0387 1,242 0,0393 1,238 0,0407 1,234 0,0421 1,230 0,0435 1,226 0,0450 1,223 0,0466

1,357 0,0317 1,348 0,0325 1,340 0,0333 1,331 0,0342 1,323 0,0352 1,316 0,0361 1,312 0,0367 1,308 0,0372 1,305 0,0377 1,301 0,0383 1,298 0,0388 1,295 0,0394 1,292 0,0400 1,288 0,0405 1,285 0,0411 1,283 0,0418 1,277 0,0430 1,272 0,0443 1,267 0,0457 1,262 0,0471 1,258 0,0485

1,415 0,0353 1,404 0,0360 1,394 0,0367 1,385 0,0375 1,375 0,0383 1,366 0,0392 1,362 0,0397 1,358 0,0401 1,353 0,0406 1,349 0,0411 1,345 0,0416 1,341 0,0421 1,338 0,0427 1,334 0,0432 1,330 0,0438 1,327 0,0444 1,320 0,0455 1,314 0,0468 1,307 0,0480 1,302 0,0494 1,296 0,0508

1,476 0,0389 1,464 0,0395 1,453 0,0401 1,442 0,0408 1,431 0,0416 1,421 0,0424 1,416 0,0428 1,411 0,0432 1,406 0,0436 1,401 0,0441 1,396 0,0446 1,392 0,0451 1,387 0,0456 1,383 0,0461 1,379 0,0466 1,375 0,0471 1,367 0,0482 1,359 0,0494 1,352 0,0506 1,345 0,0518 1,338 0,0532

1,542 0,0425 1,528 0,0430 1,515 0,0436 1,503 0,0442 1,491 0,0449 1,479 0,0456 1,473 0,0460 1,468 0,0464 1,462 0,0468 1,457 0,0472 1,451 0,0477 1,446 0,0481 1,441 0,0486 1,436 0,0490 1,431 0,0495 1,426 0,0500 1,417 0,0511 1,408 0,0522 1,400 0,0533 1,392 0,0545 1,384 0,0558

1,685 0,0499 1,669 0,0503 1,653 0,0507 1,637 0,0512 1,622 0,0518 1,608 0,0524 1,601 0,0528 1,594 0,0531 1,587 0,0535 1,580 0,0538 1,574 0,0542 1,567 0,0546 1,561 0,0551 1,554 0,0555 1,548 0,0559 1,542 0,0564 1,530 0,0573 1,519 0,0583 1,508 0,0594 1,497 0,0605 1,487 0,0617

1,845 0,0573 1,826 0,0577 1,807 0,0581 1,789 0,0586 1,771 0,0591 1,754 0,0597 1,746 0,0600 1,737 0,0604 1,729 0,0607 1,721 0,0610 1,713 0,0614 1,705 0,0618 1,697 0,0622 1,689 0,0626 1,682 0,0630 1,674 0,0634 1,660 0,0644 1,646 0,0653 1,632 0,0663 1,619 0,0674 1,607 0,0685

2,025 0,0650 2,003 0,0654 1,981 0,0658 1,960 0,0663 1,939 0,0669 1,919 0,0675 1,909 0,0678 1,899 0,0681 1,889 0,0685 1,880 0,0689 1,870 0,0692 1,861 0,0696 1,852 0,0700 1,843 0,0704 1,834 0,0709 1,825 0,0713 1,808 0,0722 1,791 0,0732 1,775 0,0742 1,759 0,0753 1,744 0,0764

2,225 0,0728 2,200 0,0733 2,175 0,0739 2,150 0,0745 2,127 0,0751 2,103 0,0758 2,092 0,0762 2,080 0,0765 2,069 0,0769 2,058 0,0773 2,047 0,0777 2,036 0,0782 2,026 0,0786 2,015 0,0791 2,005 0,0795 1,995 0,0800 1,975 0,0810 1,955 0,0820 1,936 0,0831 1,918 0,0842 1,900 0,0853

223

Bemessungstabellen * Tabelle A-18.3 Charakteristische Querzugfestigkeit f t,90,k in [N/mm2] in Abhängigkeit vom Trägertyp und der Trägerhöhe hap hap

hap [mm]

§ 600 · ¸ © hap ¹

* f t,90,k = kdis ⋅ ¨

0,3 ⋅ f t,90,k

400 0,734 500 0,687 600 0,650 700 0,621 800 0,596 850 0,586 900 0,576 950 0,566 1000 0,558 1050 0,550 1100 0,542 1150 0,535 1200 0,528 1250 0,522 1300 0,515 1350 0,510 1400 0,504 1450 0,499 1500 0,494 1550 0,489 1600 0,484 1700 0,476 1800 0,467 1900 0,460 2000 0,453 Die Querzugfestigkeiten sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

224

hap

hap

§ 600 · ¸ © hap ¹

0,3

* f t,90,k = kdis ⋅ ¨

⋅ f t,90,k

§ 600 · ¸ © hap ¹

* f t,90,k = kdis ⋅ ¨

0,649 0,607 0,575 0,549 0,527 0,518 0,509 0,501 0,493 0,486 0,479 0,473 0,467 0,461 0,456 0,451 0,446 0,441 0,437 0,433 0,428 0,421 0,414 0,407 0,401 KLED =

0,3 ⋅ f t,90,k

0,734 0,687 0,650 0,621 0,596 0,586 0,576 0,566 0,558 0,550 0,542 0,535 0,528 0,522 0,515 0,510 0,504 0,499 0,494 0,489 0,484 0,476 0,467 0,460 0,453

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

Bemessungstabellen Tabelle A-18.4a Beiwerte kI zur Berechnung des Ersatz-Trägheitsmomentes I* bei Trägern mit veränderlicher Höhe

hA

hap

I* = kI Iap

lap l

Aap / A

hA/hap

h1

hA

I* = kI · I1 hA/h1

Aap / A = 0,5

0,088

0,10

0,195

0,219

0,152

0,20

0,300

0,302

0,224

0,30

0,394

0,413

0,319

0,240

0,32

0,413

0,431

0,337

0,256

0,34

0,431

0,36

0,449

0,354

0,272

0,36

0,449

0,38

0,467

0,372

0,289

0,38

0,467

0,40

0,485

0,390

0,306

0,40

0,485

0,42

0,503

0,408

0,323

0,42

0,503

0,44

0,520

0,426

0,341

0,44

0,520

0,46

0,538

0,444

0,359

0,46

0,538

0,48

0,556

0,462

0,377

0,48

0,556

0,50

0,573

0,481

0,396

0,50

0,573

0,52

0,591

0,500

0,415

0,52

0,591

0,54

0,608

0,519

0,435

0,54

0,608

0,56

0,625

0,538

0,455

0,56

0,625

0,58

0,643

0,557

0,476

0,58

0,643

0,60

0,660

0,577

0,496

0,60

0,660

0,65

0,703

0,626

0,550

0,65

0,703

0,70

0,746

0,676

0,607

0,70

0,746

0,80

0,831

0,780

0,727

0,80

0,831

0,90

0,916

0,888

0,858

0,90

0,916

1,00

1,0

1,0

1,0

1,00

1,0

0,5

0,8

1,0

0,10

0,195

0,136

0,20

0,300

0,30

0,394

0,32 0,34

225

Bemessungstabellen Tabelle A-18.4b Beiwerte kI zur Berechnung des Ersatz-Trägheitsmomentes I* bei Trägern mit veränderlicher Höhe

hap

hA

c l hA/hap

I* = kI · Iap

c/A 0

0,1

0,2

0,22 0,24 0,26 0,28

0,3

0,32 0,34 0,36 0,38

0,4

0,45

0,5

0,10

0,195 0,244 0,308 0,322 0,338 0,354 0,372 0,389 0,408 0,428 0,448 0,470 0,492 0,549 0,611

0,20

0,300 0,362 0,440 0,457 0,474 0,493 0,512 0,531 0,551 0,571 0,592 0,613 0,635 0,688 0,742

0,30

0,394 0,463 0,543 0,560 0,578 0,595 0,614 0,631 0,650 0,668 0,687 0,706 0,725 0,770 0,814

0,32

0,413 0,482 0,562 0,578 0,596 0,613 0,631 0,649 0,667 0,685 0,703 0,721 0,739 0,783 0,825

0,34

0,431 0,500 0,580 0,596 0,614 0,631 0,648 0,665 0,683 0,701 0,719 0,736 0,753 0,795 0,835

0,36

0,449 0,519 0,598 0,614 0,631 0,647 0,665 0,681 0,699 0,716 0,733 0,749 0,767 0,807 0,845

0,38

0,467 0,537 0,615 0,631 0,647 0,663 0,680 0,697 0,714 0,730 0,747 0,763 0,779 0,818 0,854

0,40

0,485 0,554 0,631 0,647 0,663 0,679 0,696 0,711 0,728 0,744 0,760 0,775 0,791 0,828 0,863

0,42

0,503 0,572 0,648 0,663 0,679 0,694 0,710 0,726 0,742 0,757 0,772 0,787 0,802 0,838 0,871

0,44

0,520 0,589 0,664 0,678 0,694 0,709 0,725 0,739 0,755 0,769 0,785 0,799 0,813 0,847 0,878

0,46

0,538 0,606 0,679 0,694 0,709 0,723 0,738 0,753 0,768 0,782 0,796 0,810 0,824 0,856 0,886

0,48

0,556 0,623 0,694 0,708 0,723 0,737 0,752 0,765 0,780 0,793 0,807 0,820 0,834 0,864 0,893

0,50

0,573 0,639 0,709 0,723 0,737 0,750 0,765 0,778 0,792 0,805 0,818 0,830 0,843 0,872 0,899

0,52

0,591 0,656 0,723 0,737 0,751 0,764 0,777 0,790 0,803 0,815 0,828 0,840 0,852 0,880 0,905

0,54

0,608 0,672 0,738 0,750 0,767 0,776 0,789 0,802 0,814 0,826 0,838 0,849 0,861 0,887 0,911

0,56

0,625 0,688 0,752 0,764 0,777 0,789 0,801 0,813 0,825 0,836 0,848 0,859 0,870 0,894 0,917

0,58

0,643 0,703 0,765 0,777 0,789 0,801 0,813 0,824 0,835 0,846 0,857 0,867 0,878 0,901 0,922

0,60

0,660 0,719 0,778 0,790 0,802 0,812 0,824 0,835 0,846 0,856 0,866 0,876 0,886 0,908 0,928

0,65

0,703 0,757 0,811 0,821 0,831 0,841 0,854 0,860 0,870 0,878 0,887 0,896 0,904 0,923 0,940

0,70

0,746 0,794 0,841 0,850 0,859 0,867 0,876 0,884 0,892 0,899 0,907 0,914 0,921 0,937 0,951

0,80

0,831 0,866 0,899 0,905 0,911 0,916 0,922 0,927 0,932 0,930 0,942 0,947 0,951 0,961 0,970

0,90

0,916 0,935 0,951 0,954 0,957 0,960 0,963 0,966 0,968 0,971 0,973 0,975 0,977 0,982 0,986

1,00

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

226