Holzbau

François Colling Holzbau

François Colling

Holzbau Grundlagen, Bemessungshilfen 2., überarbeitete Auflage Mit 223 Abbildungen und 129 Tabellen STUDIUM

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

1. Auflage 2004 2., überarbeitete Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg +Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Karina Danulat | Sabine Koch Technische Redaktion: Dipl.-Vw. Annette Prenzer Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: Krips b.v., Meppel Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in the Netherlands ISBN 978-3-8348-0259-0

Für „Moma“ und „ILO“

Vorwort zur 2. Auflage Das vorliegende Werk ist die Buchfassung meines Skriptums zur Vorlesung Holzbau an der Fachhochschule Augsburg. Die behandelten Themen beinhalten im Wesentlichen die Grundlagen des Holzbaus und stellen einen Grundstock für eine Holzbau-Vorlesung an Hochschulen dar. Im Anschluss an die jeweils behandelten Themenbereichen werden zahlreiche Beispiele angeboten, die so aufgebaut sind, dass mit ihnen die behandelte Theorie praxisgerecht angewandt und gefestigt werden kann. Die Lösungen zu den Beispielen sind in einem getrennten Band zusammengefasst, der auch eine Formelsammlung enthält. Für die praktische Bemessung wurden Bemessungstabellen erstellt, die die Bemessung „per Hand“ erleichtern sollen. Diese Tabellen sind im Hinblick auf die praktische Handhabung in einem Anhang zusammengefasst. Gegenüber der Erstauflage wurden folgende Änderungen vorgenommen: x Inhaltliche Überarbeitungen/Ergänzungen bei Durchbiegungsberechnungen, Versätzen, Berücksichtigung der Spaltgefahr bei hintereinander liegenden Verbindungsmitteln, Bemessung von Stabdübel- und Bolzenverbindungen, Kippen bei gekrümmten und Satteldachträgern sowie Querzugverstärkungen bei Ausklinkungen und gekrümmten Trägern. x Umstellung der Bemessungstabellen auf charakteristische Werte. Dies erfolgte im Wesentlichen aus zwei Gründen. Zum einen erfolgt dadurch eine Anpassung an die Bemessung anderer Baustoffe, und zum anderen wird eine gewisse „Harmonisierung“ der HolzbauLiteratur erreicht. Ein hilfreicher Nebeneffekt dieser Umstellung ist die Tatsache, dass die Bemessungstabellen nun auch für die Brandschutzbemessung herangezogen werden können, die auf charakteristischen Festigkeitswerten basiert. x Einarbeitung der vom NABau-Arbeitsausschuss DIN 1052 verabschiedeten ersten Änderung zur DIN 1052 (sog. „A1-Papier“). Hierbei handelt es sich im Wesentlichen um die Abminderungen der Schubfestigkeiten bei Voll- und Brettschichtholz und die daraus resultierenden Änderungen bei Nachweisen der Spannungskombination. Die zugehörigen Änderungen sind jeweils mit A1 gekennzeichnet und grau hinterlegt. Ein großes Dankeschön gebührt den Studenten Ludmilla Bolz, Michael Gutmann und Frank Fühles, die im Rahmen ihres Praktikums alle Beispiele umgerechnet und Korrektur gelesen haben. Angesichts der Vielzahl an Formeln, Tabellen, Diagrammen und Zahlenwerten sind Fehler nicht auszuschließen, ja sogar eher als unvermeidbar anzusehen. Ich bitte hierfür um Nachsicht und bin für jede Fehlermeldung dankbar.

Mering, im Juli 2008

François Colling

VII

Vorwort

Vorwort Das vorliegende Werk stellt die Buchfassung meines Skriptums zur Vorlesung Holzbau an der Fachhochschule Augsburg dar. Die behandelten Themen beinhalten im Wesentlichen die Grundlagen des Holzbaus und stellen einen Grundstock für eine Holzbau-Vorlesung an Hochschulen dar. Im Anschluss an die jeweils behandelten Themenbereichen werden zahlreiche Beispiele angeboten, die so aufgebaut sind, dass mit ihnen die behandelte Theorie praxisgerecht angewandt und gefestigt werden kann. Die Lösungen zu den Beispielen sind in einem getrennten Band zusammengefasst. Für die praktische Bemessung wurden Bemessungstabellen erstellt, die die Bemessung „per Hand“ erleichtern sollen. Diese Tabellen sind im Hinblick auf die praktische Handhabung in einem Anhang zusammengefasst. In dem Bestreben, meine Studenten möglichst frühzeitig mit den Regelungen der neuen DIN 1052 vertraut zu machen, stellte ich meine Vorlesung zeitgleich mit dem Erscheinen des Gelbdruckes im Jahre 2000 auf die neue Holzbaunorm um. Die „Erprobung“ des Skriptums während den Vorlesungen der letzten drei Jahre trug dazu bei, Fehler aufzufinden und einzelne Passagen verständlicher auszuarbeiten. Mein großer Dank gilt daher all denjenigen Studenten, die mit Ihren Fragen und Anregungen zu einer Verbesserung des Skriptums beigetragen haben. So erfolgte z. B. die Zusammenfassung aller Beispiel-Lösungen in einem separaten Teil auf ausdrücklichen Wunsch der Studenten. Ein großes Dankeschön gebührt auch den (ehemaligen) Studenten Stefan Bedö, Henrik Boll, Holger Dietrich, Helmut Mögele und Sven Petersen, die im Rahmen ihrer Praktika ihre Kenntnisse in Textverarbeitung und CAD vertiefen durften bzw. mussten. Dank auch an meine Kollegen Hannelore Damm (FH Berlin), Jürgen Kürth (FH Biberach), Manfred Logemann (FH Lübeck), Nikolaus Nebgen (FH Hildesheim), Kurt Schwaner (FH Biberach) und Martin Speich (FH Lübeck), die sich als „Lektoren“ zur Verfügung stellten und mir manch wertvolle Anregung gegeben haben. Angesichts der Vielzahl an Formeln, Tabellen, Diagrammen und Zahlenwerten sind Fehler nicht auszuschließen, ja sogar eher als unvermeidbar anzusehen. Ich bitte hierfür um Nachsicht und bin für jede Fehlermeldung dankbar.

Mering, im Juni 2004

VIII

François Colling

Inhaltsverzeichnis

VORWORT............................................................................................................................ VII

WICHTIGE FORMELZEICHEN.................................................................................... XVII

1 ALLGEMEINES..................................................................................................................1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Holzbau und Umwelt ....................................................................................................1 Leistungsfähigkeit von Holztragwerken........................................................................2 Normen, Vorschriften, Zulassungen..............................................................................4 Kennzeichnungspflicht..................................................................................................5 Literatur.........................................................................................................................6

2 BAUSTOFFEIGENSCHAFTEN........................................................................................7 2.1 Technologie des Holzes ................................................................................................7 2.1.1 Struktur und Wuchseigenschaften.........................................................................7 2.1.2 Physikalische Eigenschaften .................................................................................8 2.1.3 Elastomechanische Eigenschaften.......................................................................11 2.1.4 Holzsortierung.....................................................................................................12 2.2 Nadelschnittholz („traditionelles“ Vollholz) ...............................................................13 2.3 Konstruktionsvollholz (KVH).....................................................................................15 2.4 Brettschichtholz...........................................................................................................15 2.4.1 Herstellung..........................................................................................................16 2.4.2 Vorteile gegenüber Vollholz ...............................................................................18 2.5 Duo- und Triobalken ...................................................................................................20 2.6 Holzwerkstoffe ............................................................................................................21 2.6.1 Holzwerkstoffklassen, Anwendungsbereiche .....................................................21 2.6.2 Massivholzplatten (Mehrschichtplatten) .............................................................23 2.6.3 Bau-Furniersperrholz ..........................................................................................23 2.6.4 Holzspanplatten (Flachpressplatten) nach DIN 68763........................................24 2.6.5 Holzfaserplatten ..................................................................................................25 2.6.6 Neue Holzwerkstoffe ..........................................................................................25 2.7 Beispiele......................................................................................................................27

IX

Inhaltsverzeichnis 3 GRUNDLAGEN DER BEMESSUNG ............................................................................. 29 3.1 Beanspruchbarkeiten (Baustoffeigenschaften)............................................................ 29 3.1.1 Baustoffeigenschaften......................................................................................... 29 3.1.2 Nutzungsklassen ................................................................................................. 30 3.1.3 Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und der Umgebungsbedingungen (kmod, kdef) .................................................. 30 3.1.4 Teilsicherheitsbeiwerte γM .................................................................................. 30 3.1.5 Bemessungswerte der Baustoffeigenschaften ..................................................... 30 3.2 Beanspruchungen (Einwirkungen, Kombinationen) ................................................... 31 3.2.1 Einwirkungen (Lastannahmen) ........................................................................... 31 3.2.2 Charakteristische Einwirkungen Gk, Qk ............................................................. 32 3.2.3 Bemessungswerte der Einwirkungen .................................................................. 32 3.2.4 Bemessungswerte der Beanspruchungen, Kombinationsbeiwerte ...................... 33 3.2.5 Klassen der Lasteinwirkungsdauer ..................................................................... 34 3.3 Maßgebende Lastkombinationen ................................................................................ 35 3.3.1 Nachweise der Tragfähigkeit .............................................................................. 35 3.3.2 Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Durchbiegungsnachweise).................... 37 3.4 Beispiele...................................................................................................................... 38

4 TRAGFÄHIGKEITSNACHWEISE FÜR QUERSCHNITTE...................................... 40 4.1 Zug in Faserrichtung ................................................................................................... 40 4.2 Druck in Faserrichtung (ohne Knicken)...................................................................... 41 4.3 Schub infolge Querkraft.............................................................................................. 41 4.3.1 Schub bei einachsiger Biegung ........................................................................... 41 4.3.2 Schub bei schiefer Biegung (zweiachsige Biegung) ........................................... 42 4.3.3 Nachweis mit reduzierter Querkraft.................................................................... 43 4.4 Biegung ....................................................................................................................... 44 4.4.1 Einachsige Biegung ............................................................................................ 44 4.4.2 Schiefe Biegung (zweiachsige Biegung) ............................................................ 46 4.5 Zug und Biegung......................................................................................................... 48 4.6 Druck und Biegung ..................................................................................................... 49 4.7 Ausklinkungen ............................................................................................................ 50 4.7.1 Nicht verstärkte Ausklinkungen.......................................................................... 50 4.7.2 Verstärkte Ausklinkungen .................................................................................. 53 4.8 Beispiele...................................................................................................................... 56

5 GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT .................................................................................... 58 5.1 Berechnung von Verformungen .................................................................................. 59 5.1.1 Elastische Anfangsverformung winst................................................................... 59 5.1.2 Kriechverformung wkriech ................................................................................... 59 5.1.3 Endverformung wfin ............................................................................................ 60 5.1.4 Verformungen bei mehreren Lasten.................................................................... 56 5.2 Grenzwerte der Durchbiegungen, Nachweise ............................................................. 60 5.2.1 Nachweise gegen Schäden an Bauteilen ............................................................. 61 5.2.2 Nachweis gegen optische Beeinträchtigung........................................................ 62 X

Inhaltsverzeichnis 5.2.3 Nachweis gegen Unbehagen (Schwingungen) ....................................................62 5.3 Nachweise und Dimensionierung bei Einfeldträgern ..................................................63 5.3.1 Einachsige Biegung.............................................................................................63 5.3.2 Schiefe Biegung (zweiachsige Biegung).............................................................67 5.4 Nachweise und Dimensionierung bei Durchlaufträgern..............................................67 5.4.1 Einachsige Biegung.............................................................................................67 5.4.2 Schiefe Biegung (zweiachsige Biegung).............................................................71 5.5 Beispiele......................................................................................................................72

6 STABILITÄTSNACHWEISE ..........................................................................................75 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Druckstäbe mit Knickgefahr .......................................................................................75 Biegeträger mit Kippgefahr.........................................................................................77 Knicken und Kippen....................................................................................................82 Zug und Kippen...........................................................................................................83 Beispiele......................................................................................................................84

7 NACHWEIS VON BAUTEILEN IM ANSCHLUSSBEREICH....................................87 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Querschnittsschwächungen .........................................................................................87 Zuganschlüsse .............................................................................................................91 Druckanschlüsse..........................................................................................................93 Biegeträger ..................................................................................................................93 Ausmittige Anschlüsse................................................................................................94 Beispiele......................................................................................................................95

8 AUFLAGERUNGEN, KONTAKTANSCHLÜSSE ........................................................98 8.1 Druck rechtwinklig zur Faser ......................................................................................98 8.2 Druck unter einem Winkel zur Faser.........................................................................102 8.3 Knaggenanschlüsse ...................................................................................................104 8.4 Sparrenauflager .........................................................................................................105 8.5 Versätze.....................................................................................................................106 8.5.1 Versatzformen...................................................................................................106 8.5.2 Einfluss auf die Tragfähigkeit...........................................................................107 8.5.3 Kraftübertragung und Nachweise.....................................................................109 8.5.4 Exzentrizitäten ..................................................................................................113 8.6 Beispiele....................................................................................................................115

9 LEIM-/KLEBEVERBINDUNGEN ................................................................................121 9.1 9.2

Allgemeines...............................................................................................................121 Nachweis der Eignung zum Kleben ..........................................................................121

XI

Inhaltsverzeichnis 10 MECHANISCHE VERBINDUNGEN, GRUNDLAGEN ............................................ 123 10.1 Trag- und Verformungsverhalten.............................................................................. 123 10.2 Mechanische Verbindungen...................................................................................... 124 10.3 Zusammenwirken von nachgiebigen Verbindungsmitteln ........................................ 124 10.4 Konstruktive Ausbildung .......................................................................................... 125 10.5 Mindestabstände........................................................................................................ 126 10.6 Anschlussbilder......................................................................................................... 128 10.6.1 Zugstöße ........................................................................................................... 128 10.6.2 Schräganschlüsse .............................................................................................. 128 10.6.3 Queranschlüsse ................................................................................................. 129 10.7 Spaltgefahr bei hintereinander liegenden Verbindungsmitteln ............................... 129 10.7.1 Kraft parallel zur Faserrichtung ........................................................................ 129 10.7.2 Kraft rechtwinklig zur Faserrichtung ................................................................ 132 10.7.3 Kraft schräg zur Faserrichtung.......................................................................... 133 10.8 Anordnung der Verbindungsmittel............................................................................ 133 10.9 Beispiele.................................................................................................................... 134

11 TRAGVERHALTEN STIFTFÖRMIGER VERBINDUNGSMITTEL...................... 136 11.1 Grundlagen................................................................................................................ 136 11.2 Einschnittige Verbindungen...................................................................................... 137 11.2.1 Einschnittige Holz-Holz und Holz-Holzwerkstoff-Verbindungen.................... 137 11.2.2 Einschnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen................................................... 139 11.3 Zweischnittige Verbindungen ................................................................................... 141 11.3.1 Zweischnittige Holz-Holz und Holz-Holzwerkstoff-Verbindungen ................. 141 11.3.2 Zweischnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen................................................ 143 11.4 Mehrschnittige Verbindungen................................................................................... 146 11.4.1 Holz-Holz und Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen.......................................... 146 11.4.2 Stahlblech-Holz-Verbindungen ........................................................................ 148 11.5 Beispiele.................................................................................................................... 149

12 STABDÜBEL- UND BOLZENVERBINDUNGEN ...................................................... 154 12.1 Allgemeines .............................................................................................................. 154 12.1.1 Stabdübel .......................................................................................................... 154 12.1.2 Bolzen ............................................................................................................... 154 12.1.3 Passbolzen......................................................................................................... 155 12.2 Berechnung der charakteristischen Tragfähigkeiten ................................................. 155 12.3 Wahl eines geeigneten Stiftdurchmessers ................................................................. 156 12.4 Holz-Holz-Verbindungen.......................................................................................... 157 12.5 Stahlblech-Holz-Verbindungen................................................................................. 158 12.6 Anzahl der Verbindungsmittel .................................................................................. 159 12.7 Anordnung der Verbindungsmittel (Mindestabstände) ............................................. 160 12.8 Beispiele.................................................................................................................... 161

XII

Inhaltsverzeichnis 13 NAGELVERBINDUNGEN ............................................................................................165 13.1 Allgemeines...............................................................................................................165 13.2 Holz-Holz-Verbindungen (Abscheren) .....................................................................166 13.2.1 Mindestholzdicken ............................................................................................166 13.2.2 Mindesteinschlagtiefen .....................................................................................167 13.2.3 Charakteristische Tragfähigkeit ........................................................................167 13.2.4 Rechnung mit Tabellenwerten ..........................................................................169 13.2.5 Anzahl der Verbindungsmittel ..........................................................................169 13.2.6 Anordnung der Verbindungsmittel (Mindestabstände) .....................................170 13.3 Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen (Abscheren) ......................................................172 13.4 Stahlblech-Holz-Verbindungen (Abscheren) ............................................................173 13.5 Beanspruchung auf Herausziehen .............................................................................174 13.6 Kombinierte Beanspruchung.....................................................................................176 13.7 Beispiele....................................................................................................................177

14 DÜBEL BESONDERER BAUART ...............................................................................183 14.1 Allgemeines...............................................................................................................183 14.2 Dübeltypen ................................................................................................................183 14.2.1 Typ A1 und B1 (Appel-Dübel) .........................................................................184 14.2.2 Typ C1 und C2 (Bulldog-Dübel) ......................................................................185 14.2.3 Typ C10 und C11 (Geka-Dübel).......................................................................186 14.3 Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit....................................................................187 14.3.1 Charakteristische Tragfähigkeit ........................................................................187 14.3.2 Einfluss der Holzdicke ......................................................................................188 14.3.3 Einfluss der Rohdichte ......................................................................................188 14.3.4 Winkel Kraft/Faser............................................................................................188 14.3.5 Abstand zum beanspruchten Hirnholz ..............................................................189 14.3.6 Bemessungswerte der Tragfähigkeit .................................................................189 14.3.7 Berechnung mit Tabellenwerten .......................................................................189 14.4 Anzahl der Verbindungseinheiten .............................................................................190 14.5 Anordnung der Verbindungseinheiten (Mindestabstände)........................................190 14.6 Beispiele....................................................................................................................192

15 WEITERE VERBINDUNGEN.......................................................................................195 15.1 Allgemeines...............................................................................................................195 15.2 Stahlblech – Formteile ..............................................................................................195 15.2.1 Winkelverbinder................................................................................................195 15.2.2 Balkenschuhe ....................................................................................................196 15.2.3 Sparrenpfettenanker ..........................................................................................197 15.2.4 Zugverankerung von Wandscheiben.................................................................197 15.3 Knotenverbindungen .................................................................................................198 15.3.1 Nagelplatten ......................................................................................................198 15.3.2 Nagelverbindung System Greim .......................................................................199 15.3.3 Paslode-Stahlblech-Holz-Nagelverbindung ......................................................199 15.3.4 Multi-Krallen-Dübel .........................................................................................200 XIII

Inhaltsverzeichnis 15.3.5 BSB-Knotenverbindung.................................................................................... 201 15.3.6 BVD-Anker....................................................................................................... 201 15.4 Balkenanschlüsse ...................................................................................................... 202 15.4.1 JANEBO-Hakenplatten..................................................................................... 202 15.4.2 BOZETT Balken-Z-Profil................................................................................. 203 15.4.3 GH-Integralverbinder........................................................................................ 204 15.4.4 BMF-Balkenträger ............................................................................................ 204 15.4.5 JANE-TU-Einhängeträger ................................................................................ 205 15.4.6 Merk-NHT-Verbinder....................................................................................... 205 15.5 Stützenfüße................................................................................................................ 206

16 HAUSDÄCHER............................................................................................................... 207 16.1 Allgemeines .............................................................................................................. 207 16.1.1 Dachformen ...................................................................................................... 207 16.1.2 Dachhaut ........................................................................................................... 207 16.1.3 Dachsysteme ..................................................................................................... 208 16.2 Pfettendächer............................................................................................................. 209 16.2.1 Teile eines Pfettendaches .................................................................................. 209 16.2.2 Einfluss der konstruktiven Ausbildung............................................................. 210 16.2.3 Bemessung ........................................................................................................ 214 16.3 Sparrendächer............................................................................................................ 216 16.3.1 Teile eines Sparrendaches................................................................................. 216 16.3.2 Symmetrisches Sparrendach ............................................................................. 217 16.3.3 Symmetrisches Kehlbalkendach ....................................................................... 217 16.4 Aussteifung von Dächern.......................................................................................... 219 16.4.1 Allgemeines ...................................................................................................... 219 16.4.2 Windrispen aus Holz......................................................................................... 219 16.4.3 Windrispenbänder aus Stahl.............................................................................. 220 16.4.4 Dachscheiben aus Holzwerkstoffplatten ........................................................... 221 16.5 Beispiel ..................................................................................................................... 222

17 KOPPELPFETTEN ........................................................................................................ 223 17.1 Allgemeines .............................................................................................................. 223 17.2 Wirkungsweise.......................................................................................................... 225 17.3 Nachweise bei einachsiger Biegung.......................................................................... 226 17.3.1 Biegespannung.................................................................................................. 226 17.3.2 Schubspannung ................................................................................................. 227 17.3.3 Durchbiegungen................................................................................................ 227 17.3.4 Überkopplung ................................................................................................... 228 17.4 Nachweise bei schiefer Biegung ............................................................................... 230 17.5 Beispiel ..................................................................................................................... 232

XIV

Inhaltsverzeichnis 18 GEKRÜMMTE TRÄGER, PULT- UND SATTELDACHTRÄGER .........................233 18.1 Allgemeines...............................................................................................................233 18.1.1 Besonderheiten..................................................................................................233 18.1.2 Trägertypen, Trägergeometrie...........................................................................235 18.2 Stelle der größten Biegespannung .............................................................................236 18.3 Größte Biegespannung im Feld.................................................................................238 18.4 Spannungskombination am angeschnittenen Rand ...................................................240 18.5 Kippnachweise ..........................................................................................................242 18.6 Biegespannung im Firstquerschnitt ...........................................................................244 18.7 Querzugspannung im Firstquerschnitt.......................................................................247 18.8 Querzugverstärkung ..................................................................................................250 18.8.1 Konstruktive Verstärkung .................................................................................250 18.8.2 Vollständige Aufnahme der Querzugkräfte ......................................................252 18.8.3 Praktische Bemessung.......................................................................................254 18.9 Durchbiegung............................................................................................................254 18.10 Horizontale Auflagerverschiebung............................................................................257 18.11 Beispiele....................................................................................................................258

19 MEHRTEILIGE DRUCKSTÄBE, RAHMENSTÄBE.................................................259 19.1 Allgemeines...............................................................................................................259 19.2 Zweiteilige Rahmenstäbe ..........................................................................................260 19.2.1 Knicken um die z-Achse ...................................................................................260 19.2.2 Knicken um die y-Achse...................................................................................261 19.2.3 Nachweis der Querverbindung und der Verbindungsmittel ..............................262 19.3 Beispiel......................................................................................................................264

HoB.Ex: BEMESSUNGSHILFEN AUF EXCEL-BASIS ..................................................265 ANHANG: BEMESSUNGSTABELLEN ............................................................................270 SACHWORTVERZEICHNIS..............................................................................................311

XV

Wichtige Formelzeichen Hauptzeiger A

Fläche, Faktor E Elastizitätsmodul F Kraft, Einzellast G Schubmodul, allg. für ständige Einwirkung I Flächenmoment 2. Grades (Trägheitsmoment) K Verschiebungsmodul KLED Klasse der Lasteinwirkungsdauer M Moment N Normalkraft NKL Nutzungsklasse Q allg. für veränderliche Einwirkung R Widerstand, Tragfähigkeit („resistance“) S Flächenmoment 1. Grades (statisches Moment) V Querkraft („vertical load“) W Widerstandsmoment X Baustoffeigenschaft allgemein

α β

γ δ Ș

λ ρ σ τ ψ

Winkel, Schwind-/Quellmaß Winkel, Knicklängenbeiwert, Verhältnis der Lochleibungsfestigkeiten Winkel, Teilsicherheitsbeiwert Dachneigungswinkel Ausnutzungsgrad Schlankheitsgrad Rohdichte Normalspannung Schubspanung Kombinationsbeiwert

a b d e f g h i k l p q r s t

u w

Abstand Breite Durchmesser, Dicke Ausmitte, Exzentrizität Festigkeit ständige Last (Streckenlast) Höhe, Einlass-/Einpresstiefe Trägheitsradius Beiwert (allgemein) Länge, längs veränderliche Nutzlast (Streckenlast) rechtwinklig („perpendicular“) Gleichstreckenlast Radius Schneelast (Streckenlast) Dicke (allgemein), Lamellendicke, Eindringtiefe von Verbindungsmitteln Holzfeuchte Windlast (Streckenlast), Durchbiegung

Fußzeiger G M Q V DLT

allg. für ständige Einwirkung Material allg. für veränderliche Einwirkung Querkraft („vertical load“), Versatz Durchlaufträger

0

in Faserrichtung, Bezugswert rechtwinklig zur Faserrichtung Winkel zur Faserrichtung 5%-Quantilwert

90 α 05

XVII

Formelzeichen ad ap ax b c

crit d def e ef f fin g gl h in inst j k l la m mean mod n p q qs r red req res

XVIII

Haftung, Verankerung („adhesion“) First (“apex”) in axialer Richtung Bolzen, brutto Druck („compression“), Knicken, Dübel besonderer Bauart, Länge des gekrümmten Bereiches kritisch („critical“) Bemessungswert („design value“) Kriechverformung („deformation“) Einlass-/Einpresstiefe effektiv wirksam Gurt Endwert („final“) ständige Last Gleichgewicht Lochleibung innerer (Radius) elastische Anfangsverformung („instantaneous“) Verbindung („joint“) charakteristischer Wert, Klebfuge längs rechtwinklig zur Stiftachse („lateral“) Biegung, Kippen Mittelwert Modifikation („modification“) Netto, Nagel Nutzlast veränderliche Last, quer quasi-ständig radial, Rippe, Krümmungsradius abgeminderter Wert („reduced“) erforderlicher Wert („required“) resultierend

s ser t u v w y z

Schneelast, Stahlblech Gebrauchszustand („serviceability“) Zug („tension“), tangential Holzfeuchte Schub, Vorholz Windlast, Steg Fließgrenze (-moment), y-Achse z-Achse

Beispiele Gmean mittlerer Schubmodul E0,05 5%-Quantilwert des Elastizitätsmoduls in Faserrichtung des Holzes My,k char. Fließmoment eines stiftförmigen Verbindungsmittels Bemessungswert des TragwiderstanRla,d des eines Verbindungsmittels rechtwinklig zur Stiftachse fc,90,k char. Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung char. Lochleibungsfestigkeit fh,k fm,z,d Bemessungswert der Biegefestigkeit bei Biegung um die z-Achse Bemessungswert der Zugfestigkeit ft,0,d parallel zur Faserrichtung des Holzes hap Querschnittshöhe im First kc,90 Beiwert bei Druck rechtwinklig zur Faserrichtung Kippbeiwert km kD,t Beiwert zur Berücksichtigung des Winkels D zwischen Kraft und Faserrichtung am zugbeanspruchten Rand lad Verankerungs-/Einkleblänge treq erforderliche Dicke (Mindestdicke) ts Stahlblechdicke wfin,g Enddurchbiegung infolge ständiger Last Vm,D,d Bemessungswert der Biegespannung am angeschnittenen Rand

1

Allgemeines

1 Allgemeines

1.1 Holzbau und Umwelt 1.1 Holzbau und Umwelt

Für die Herstellung von (Bau-) Produkten benötigt der Mensch Rohstoffe. Hierbei kommt der Nachhaltigkeit und der Verfügbarkeit der Rohstoffe eine zunehmende Bedeutung zu. Gleichzeitig tritt bei der Bewertung eines Produktes die Frage nach den Auswirkungen auf die Umwelt immer mehr in den Vordergrund. Die von verschiedenen Kreisen propagierten Bedenken hinsichtlich Holzverwendung („Rettet die Wälder“, „Lasst doch das Holz im Wald, wo es hingehört“) lassen sich leicht ausräumen, denn das Bauen mit Holz ist aktiver Umweltschutz. Dies soll nachfolgend anhand einiger Argumente stichwortartig untermauert werden, wobei der Rohstoff Holz von der Produktion bis hin zur Entsorgung betrachtet wird.

Holzproduktion • Holz wächst von alleine. Es benötigt nur Sonnenenergie, Wasser, Nährstoffe und Kohlendioxid (CO2). Als „Abgas“ fällt Sauerstoff (O2) an. • Die „Produktionsstätte“ Wald dient als Erholungsgebiet und erfüllt vielseitige Schutzfunktionen (z. B. Erosionsschutz). • Die Bäume entnehmen CO2 aus der Luft und binden den Kohlenstoff in Form von Holzsubstanz. Dies trägt zu einer Entlastung des Treibhauseffektes bei. • Junge Bäume benötigen zum Wachstum mehr CO2 als alte. Somit ist eine Auffrischung und Pflege des Baumbestandes wünschenswert. • Die Waldpflege ist arbeitsintensiv und wird daher nur geleistet, wenn sie sich „lohnt“. Eine rentable Forstwirtschaft ist somit Grundvoraussetzung für die Waldpflege. • In Europa ist die Nachhaltigkeit gesetzlich sichergestellt, d. h. für jeden eingeschlagenen Baum muss mindestens ein neuer gepflanzt werden. • In Deutschland beträgt der Einschlag von Holz derzeit nur etwa 70 % des Zuwachses, so dass die Holzverwendung noch ausbaufähig ist. • Heute wird nahezu nur Mischwald angepflanzt, Monokulturen haben sich nicht bewährt (z. B. große Schäden bei Stürmen).

Ernte, Bereitstellung • Die Ernte von Holz ist im Vergleich zu anderen Baustoffen (z. B. Kies, Eisenerz) wenig energieaufwendig. • Die Holzernte erfolgt häufig dezentral mit kurzen Transportwegen.

Verwertung/ Wertschöpfung • Holz ist vielseitig einsetzbar und verwertbar (Bauwesen, Ausbau, Möbel, Papier, Zellstoffherstellung, Energiegewinnung, etc.) • Der Rohstoff Holz kann nahezu vollständig verwertet werden (abfallarm!) 1

1 Allgemeines • Die Verwertung von Holz ist CO2-neutral, d. h. die Umwelt wird nicht zusätzlich belastet. Selbst bei der Verbrennung von Holz wird nur soviel CO2 abgegeben, wie der Baum während seines Wachstums gebunden hat. • Die Bedeutung von Holz als Energieträger nimmt zu. Von besonderem Interesse ist dabei die Tatsache, dass beim Verbrennen von Holz genauso viel CO2 freigesetzt wird wie beim Verrotten im Wald.

Holzverarbeitung • Der Verschleiß von Maschinen bei der Holzverarbeitung ist vergleichsweise gering. • Analog dazu ist der Energieaufwand zum Formen und Bearbeiten entsprechend klein. • Der Energiebedarf zur Herstellung des Baustoffes Holz beträgt nur einen Bruchteil der Energie anderer Baustoffe (z. B. Ziegel, Aluminium, Stahl). • Der Energieaufwand zur Herstellung von Holzprodukten (z. B. Gebäude, Fenster) ist bei gleicher Funktionalität deutlich geringer als bei Produkten aus anderen Werkstoffen.

Nutzung • Deutlich geringerer Heizenergiebedarf von Häusern in Holzbauweise im Vergleich zu konventionellen Bauweisen. Bei Holzhäusern ist der Niedrig-Energie-Standard problemlos möglich. • Eingebaute Holzteile dienen als langjähriger CO2-Speicher und tragen somit zu einer Verringerung der Luftbelastung bei (Reduzierung des Treibhauseffektes).

Wiederverwertung, Entsorgung • Unbehandeltes Holz ist als natürlicher Rohstoff biologisch abbaubar. • Vollholz ist weitestgehend wiederverwertbar. • Die thermische Verwertung von Holz (Verbrennung) schont die immer knapper werdenden fossilen Energiereserven. Fazit: Die Verwertung und Verwendung von Holz ist somit uneingeschränkt umweltfreundlich und trägt zu einer Verringerung der Umweltbelastung í insbesondere des Treibhauseffektes í bei.

1.2 Leistungsfähigkeit von Holztragwerken 1.2 Leistungsfähigkeit von Holztragwerken

Mit der Entwicklung der mechanischen Grundlagen (z. B. Navier, Bernoulli, Hooke) hat eine Wandlung des zimmermannsmäßigen Holzbaus zum sog. Ingenieurholzbau stattgefunden: Tragwerke werden heute nicht mehr nach „Gefühl“ und Erfahrung des Baumeisters errichtet, sondern ingenieurmäßig berechnet und bemessen. Die Einsatzmöglichkeiten von Holzbauteilen sind vielfältig. Typische Einsatzgebiete sind: • • • • • • • 2

Historische Bauten Wohngebäude Öffentliche Bauten Industrie- und Gewerbebauten Sportstätten und Freizeitanlagen Brücken Sonderbauten

1.2 Leistungsfähigkeit von Holztragwerken Insbesondere bei weitgespannten Tragwerken wird das günstige Verhältnis zwischen Festigkeit und Eigengewicht des Holzes vorteilhaft genutzt. Holztragwerke sind vergleichsweise leicht und können anteilmäßig mehr Fremdlast aufnehmen als Tragwerke aus anderen Baustoffen, bei denen ein Großteil der Tragfähigkeit bereits durch das Eigengewicht der Konstruktion verbraucht wird. Ein theoretischer Vergleichswert für die Leistungsfähigkeit eines Baustoffes ist die sog. „Reißlänge“ A R . Dieser Wert gibt an, bei welcher Länge ein frei aufgehängter Stab unter seinem eigenen Gewicht reißt.

lR

Bild 1.1

G

Aufgehängter Stab mit der Länge A R

Das Gewicht des Stabes mit der Länge A R ergibt sich zu: G = V ⋅ ρ = b · h · A R ·ρ

(1.1)

mit G = Gewicht des Stabes b,h = Breite/Höhe des Querschnittes A R = Länge des Stabes (hier „Reißlänge“ A R ) ρ = Rohdichte des Materials Die Spannung σt im Querschnitt an der Aufhängestelle bei Erreichen der Zugfestigkeit ft berechnet sich zu:

σt =

G = ft b·h

(1.2)

Unter Einsetzen von Gl. (1.1) ergibt sich die Reißlänge A R zu: f t ª N/mm 2 º ¬ ¼ (1.3) 3º ρ ª ρ kg/m ¬ ¼ Die Reißlänge entspricht also dem Verhältnis der Zugfestigkeit zur Rohdichte eines Materials. f AR = t

bzw.

A R [ m ] = 105 ⋅

In Tabelle 1.1 sind die Reißlängen von Stahl und Bauholz vergleichend gegenübergestellt. Tabelle 1.1

Reißlängen A R für Bauholz und Baustahl

Baustoff Bauholz C 24 nach DIN 1052 Baustahl S 235 nach DIN 18800

mittlere Zugfestigkeit in [N/mm2]

mittlere Rohdichte in [kg/m3]

ca. 30 360

ca. 450 7850

Reißlänge A R in [m] 6700 4600

3

1 Allgemeines

1.3 Normen, Vorschriften, Zulassungen 1.3 Normen, Vorschriften, Zulassungen

Maßgebend und bindend für die Bemessung von Konstruktionen sind die Landesbauordnungen (LBO) der einzelnen Bundesländer und die Erlasse der jeweiligen obersten Bauaufsichtsbehörden (z. B. Einführungserlasse von DIN-Normen, zu denen Änderungen vorgenommen oder zusätzliche Regelungen aufgenommen werden können). Die LBO der Länder richten sich weitgehend nach der sog. Muster-Bauordnung (MBO). Diese unterscheidet zwischen: • •

allgemein gebräuchlichen und bewährten Baustoffen, Bauteilen und Bauarten und neuen Baustoffen, Bauteilen und Bauarten.

Allgemein gebräuchliche und bewährte Baustoffe, Bauteile und Bauarten Allgemein gebräuchliche und bewährte Baustoffe, Bauteile und Bauarten werden im Wesentlichen in DIN-Normen geregelt. Bei Einhaltung der dort enthaltenen technischen Baubestimmungen wird angenommen, dass die „allgemein anerkannten Regeln der Technik“ beachtet wurden. Die Brauchbarkeit gilt dann als nachgewiesen. Im Rahmen dieses Buches werden nahezu ausschließlich allgemein gebräuchliche und bewährte Baustoffe, Bauteile und Bauarten behandelt.

Neue Baustoffe, Bauteile und Bauarten Die Brauchbarkeit neuer Bauteile und Bauarten kann durch • • •

allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen, Prüfzeichen oder Zustimmung im Einzelfall durch die oberste Bauaufsichtsbehörde

nachgewiesen werden.

Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen Auf der Grundlage von Versuchsergebnissen und vorliegenden Erfahrungen erteilt das Deutsche Institut für Bautechnik (DIBt) einen sog. Zulassungsbescheid, in dem • • • • •

der Anwendungsbereich, die gestellten Anforderungen, Hinweise für die Berechnung und Ausführung, die Kennzeichnung und die Überwachung

eines Produktes (Zulassungsgegenstandes) geregelt sind. Zulassungen sind z. B. für Neuentwicklungen außerhalb der Normen in den folgenden Bereichen erforderlich: • • • •

4

Holzverbindungsmittel, Holzwerkstoffe, Holzkonstruktionen und Schalungsträger.

1.4 Kennzeichnungspflicht

Prüfzeichen Prüfzeichen werden vom DIBt für werksmäßig hergestellte Baustoffe, Bauteile und Einrichtungen gefordert, die bestimmte Sicherheitsanforderungen erfüllen müssen. Für den Holzbau trifft dies in den folgenden Bereichen zu: • •

Brandschutz (z. B. nicht brennbare oder schwer entflammbare Holzwerkstoffplatten und Feuerschutzmittel), Holzschutz (z. B. Holzschutzmittel gegen Pilze und Insekten).

Zustimmung im Einzelfall Die Zustimmung im Einzelfall durch die obersten Bauaufsichtsbehörden ist eine Erlaubnis dafür, dass der Verwendung eines bestimmten Bauelements nichts entgegensteht. Diese Zustimmung gilt nur für den Einzelfall, d. h. für ein ganz bestimmtes Bauvorhaben und ist nicht als „vereinfachte Zulassung“ anzusehen.

1.4 Kennzeichnungspflicht 1.4 Kennzeichnungspflicht

Nach den Bauordnungen der Länder (LBO) bedürfen Bauprodukte einer Bestätigung ihrer Übereinstimmung mit den geltenden technischen Regeln bzw. Anforderungen. Diese Übereinstimmungserklärung hat der Hersteller durch Kennzeichnung der Bauprodukte mit dem sogenannten Ü-Zeichen unter Hinweis auf den Verwendungszweck abzugeben. Das Ü-Zeichen ist dabei auf dem Bauprodukt selbst, seiner Verpackung oder dem Lieferschein aufzubringen. In dieser Kennzeichnung sind anzugeben: • der Hersteller, • die technische Regel, mit der Übereinstimmung besteht (z. B. DIN-Norm, bauaufsichtliche Zulassung), • ggf. die fremdüberwachende Stelle (Zertifizierungsstelle).

Die Herstellung oder der Vertrieb (Einbau) von Bauprodukten ohne Nachweis der Verwendbarkeit kann nach der BayBO mit einer Geldbuße bis zu einer halben Million Euro belegt werden! Billig-Produkte aus dem Baumarkt ohne Nachweis ihrer Verwendbarkeit dürfen somit nur in solchen Bereichen eingesetzt werden, in denen keine bauaufsichtlichen Anforderungen gestellt werden (z. B. untergeordnete, nicht tragende Bauteile).

5

1 Allgemeines

1.5 Literatur 1.5 Literatur

DIN 1052 und Erläuterungen DIN 1052: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken í Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau (Ausgabe 2004) Kommentar zur DIN 1052: 2004. DGfH Innovations- und Service GmbH, München Tabellenbücher: Schneider, K.J.: Bautabellen. Aktuelle Auflage. Düsseldorf: Werner-Verlag Wendehorst/Muth: Bautechnische Zahlentafeln. Aktuelle Auflage. Teubner-Verlag, Stuttgart Steck, G.; Nebgen, N. 2007: Holzbau kompakt, nach DIN 1052 neu. Bauwerk Verlag Weitere Bücher zur DIN 1052:2004 Becker, K.; Blass, H.J. 2006: Ingenieurholzbau nach DIN 1052. Ernst&Sohn DIN 1052 - Praxishandbuch Holzbau. 2004. BDZ/DIN/Beuth/WEKA Scheer, C.; Peter, M.; Stöhr, S. 2004: Holzbau-Taschenbuch: Bemessungsbeispiele nach DIN 1052 Ausgabe 2004. Ernst & Sohn Steck, G. 2005: 100 Holzbau-Beispiele nach DIN 1052:2004. Werner Verlag Werner, G.; Zimmer, K.:2004: Holzbau 1 - Grundlagen nach DIN 1052 (neu 2004) und Eurocode 5. Springer Verlag Werner, G.; Zimmer, K.:2005: Holzbau 2 - Dach- und Hallentragwerke nach DIN 1052 (neu 2004) und Eurocode 5. Springer Verlag Fachzeitschriften: bauen mit holz. Bruderverlag, Karlsruhe (monatlich) mikado. WEKA-Verlag (monatlich) Sonstige Unterlagen: Schriften aus der Reihe „Holzbau-Statik-Aktuell“, „holzbau handbuch“ und „Informationsdienst Holz“ können kostenlos bezogen werden bei: Holzabsatzfonds (HAF), Godesberger Allee142-148, 53175 Bonn, Tel: 0228 - 308 38 - 0 Fax: 0228 - 308 38 – 30. www.infoholz.de, e-mail: [email protected] Die nachfolgenden Bücher vermitteln weiterführendes Hintergrundwissen und zeigen die Berechnung auf der Grundlage der europäischen Holzbaunorm EUROCODE 5 (ENV 1995-1-1, Stand 1994): STEP í Holzbauwerke í Eurocode 5. Bruderverlag, Karlsruhe: • STEP 1: Bemessung und Baustoffe. • STEP 2: Bauteile, Konstruktion, Details • STEP 3: Grundlagen, Entwicklungen, Ergänzungen Software Colling, F: HoB.Ex - Bemessungshilfen auf EXCEL-Basis (Programmbeschreibung siehe S. 266). Bruderverlag, Köln. www.bauenmitholz.de

6

2

Baustoffeigenschaften

2 Baustoffeigenschaften

2.1 Technologie des Holzes 2.1 Technologie des Holzes

2.1.1 Struktur und Wuchseigenschaften Der Aufbau des Holzes ist in Bild 2.1 dargestellt. Die Rinde schützt das Splintholz, in dem die Wasserleitung und -speicherung sowie der Nährstofftransport stattfindet. Das Splintholz umschließt das Kernholz, welches keine lebenden Zellen mehr enthält. Bei einigen Holzarten ist das Kernholz dunkler gefärbt als das Splintholz, was auf die Ablagerung gefärbter Holzinhaltsstoffe zurückzuführen ist. Querschnitt Kernholz Splintholz Markröhre

Jahrring

Frühholz Spätholz

Radialschnitt Holzstrahl

Tangentialschnitt Bast Borke Bild 2.1

Rinde

Aufbau des Holzes

Der Durchmesser eines Stammes wächst jedes Jahr um einen Jahrring, der je nach Klimabedingungen unterschiedlich groß ausfällt. Ein Jahrring besteht dabei aus: • •

weichem Frühholz mit weitlumigen und dünnwandigen Zellen, welches im Frühjahr und Sommer zur Nährstoffversorgung aufgebaut wird, und hartem Spätholz mit dickwandigen und englumigen Zellen, welches im Spätsommer/ Herbst aufgebaut wird und die Standsicherheit des Baumes sicherstellen soll.

Äste bedingen eine Störung des Faserverlaufs und beeinträchtigen die Festigkeit des Holzes. Bedingt durch die stamm-parallelen, längsorientierten Fasern ist Holz ein anisotroper und inhomogener Werkstoff, dessen Eigenschaften sehr stark von der Faserrichtung abhängig sind.

7

2 Baustoffeigenschaften

2.1.2 Physikalische Eigenschaften Rohdichte ρ Holz besteht zu etwa 20-25 % aus Cellulose, 20-25 % Lignin („Klebstoff“), 2-10 % Holzinhaltsstoffen sowie Wasser und Luft. Die von Holzart zu Holzart unterschiedlichen Rohdichten werden von den unterschiedlichen Anteilen dieser Komponenten bestimmt. Die Dichte der reinen Zellwandsubstanz beträgt dabei unabhängig von der Holzart ρ ≈ 1,5 g/cm3 (= 1500 kg/m3). Die Rohdichte wird angegeben als Verhältnis der Masse zum Volumen:

ρ = Masse/Volumen in [g/cm3] oder [kg/m3] Die Rohdichte ist abhängig von der Holzfeuchte u. Die Rohdichte nach DIN 52182 ist bezogen auf u = 12 % (ρ12). Die Rohdichte stellt eine wichtige Kenngröße dar, weil sie u. a. Einfluss auf folgende Eigenschaften des Holzes hat: • • • •

Elastizität, Festigkeit, Wärmeleitfähigkeit, Schwinden und Quellen.

Holzfeuchte u Der Holzfeuchtegehalt u wird in % angegeben: u=

mu − m0 m ⋅100 = w ⋅100 m0 m0

(2.1)

mit mu = Masse der feuchten Holzprobe, m0 = Masse der darrtrockenen Holzprobe (u = 0), mw = Masse des im Holz enthaltenen Wassers. Die Holzfeuchte kann mit Handmessgeräten bestimmt werden (Messung des elektrischen Widerstandes, der mit steigender Holzfeuchte abnimmt). Beispiel 2-1 Hygroskopischer Bereich (u ≤ 28 - 32 %) Holz besitzt als hygroskopisches Material die Eigenschaft, je nach Umgebungsklima (relative Luftfeuchte und Temperatur) Feuchte aufzunehmen bzw. abzugeben. Dabei stellt sich im Holz langsam ein ganz bestimmter Holzfeuchtegehalt ein, der mit dem Umgebungsklima im Gleichgewicht steht (Gleichgewichtsfeuchte ugA ). Die Feuchte wird dabei in der Zellwand eingebunden, was mit einer Volumenänderung (Schwinden und Quellen) verbunden ist. Aus Bild 2.2 kann abgelesen werden, welche Holzfeuchten sich in Abhängigkeit vom Umgebungsklima einstellen („hygroskopische Isothermen“). Im sog. „Normklima“ 20°C/65 % rel. Luftfeuchtigkeit stellt sich eine Holzfeuchte von u ≈ 12 % ein.

8

2.1 Technologie des Holzes Fasersättigungsbereich (u > 28 - 32 %)

Temperatur ϑ

Ab u ≈ 28 - 32 % sind die Fasern wassergesättigt. Überschüssiges Wasser wird dann in den Hohlräumen abgelagert, es findet keine Volumenänderung mehr statt.

Relative Luftfeuchtigkeit ϕ

Bild 2.2

Hygroskopische Isothermen für Fichtenholz

Einfluss der Temperatur Die Temperaturdehnzahl von Holz in Faserrichtung ist gering und beträgt:

α T ≈ 3 − 6 ⋅10−6

1 K

(2.2)

Bei Holzkonstruktionen darf der Einfluss von Temperaturänderungen daher meist vernachlässigt werden. Bei Verbundkonstruktionen mit Stahl oder Beton können jedoch Zwangskräfte auftreten.

Schwinden und Quellen Im hygroskopischen Bereich bewirken Änderungen der Holzfeuchte Formänderungen des Holzes (Holz „arbeitet“). Längs zur Faser sind die Schwind-/Quellverformungen des Holzes sehr gering und können vernachlässigt werden. Tangential zu den Jahrringen schwindet/quillt das Holz etwa doppelt so stark, wie in radialer Richtung. In Bild 2.3 sind einige Beispiele von Formänderungen in Abhängigkeit von der Jahrringlage dargestellt. Zur Vermeidung von Rissen, unzuträglichen Maßänderungen und Verformungen sowie zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit von Holzkonstruktionen ist Holz mit einer Holzfeuchte von höchstens 20 % einzubauen („trockenes“ Holz). In DIN 18334 (VOB 2002) wird für den Bereich Holzhausbau sogar eine Holzfeuchte von max. 18 % gefordert.

9

2 Baustoffeigenschaften

radial tangential

Verzerrungen von Holzquerschnitten infolge von Schwinden

Bild 2.3

In Tabelle 2.1 sind Rechenwerte für die Schwind- und Quellmaße verschiedener Holzarten zusammengestellt. Tabelle 2.1

Rechenwerte der Schwind- und Quellmaße (für u ≤ 30 %) Schwind- und Quellmaß in % pro % Δu unterhalb des Fasersättigungsbereiches tangential zum radial zum Jahrring αt Jahrring αr

Holzart

Fichte, Kiefer, Tanne, Lärche, Douglasie, Southern Pine, Western Hemlock, Eiche, Afzelia, Brettschichtholz Buche Teak, Yellow Cedar Azobé (Bongossi)

Rechenwert nach DIN 1052

0,32

0,16

0,24 1)

0,40 0,25 0,41

0,20 0,15 0,31

0,30 1) 0,20 1) 0,36 1)

1) Längs zur Faserrichtung des Holzes darf mit α = 0,01 gerechnet werden A

Die Querschnittsänderung ΔB bzw. ΔH kann wie folgt berechnet werden:

ΔB(bzw. ΔH ) = α ⋅

Δu ⋅ B (bzw.H ) 100

mit

α

= Schwind-/Quellmaß in [ %/ %]

B, H

= Breite, Höhe in [mm]

Δu = Änderung der Holzfeuchte in [ %] ΔB, ΔH = Änderung der Breite bzw. der Höhe in [mm] Bei behindertem Quellen darf mit den halben Werten für α gerechnet werden. Beispiel 2-2 bis 2-4 10

(2.3)

2.1 Technologie des Holzes

2.1.3 Elastomechanische Eigenschaften Elastizitätsmodul Der Elastizitätsmodul ist ein Maß für den Verformungswiderstand (Steifigkeit) eines Materials gegenüber äußeren und inneren Einwirkungen (Spannungen). Der Elastizitätsmodul wird dabei beeinflusst von: x x x

der Rohdichte, wobei der E-Modul mit steigender Rohdichte zunimmt, der Holzfeuchte, wobei der E-Modul mit zunehmender Holzfeuchte abnimmt und vom Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung.

Bedingt durch den röhrenförmigen Aufbau des Holzes nimmt der E-Modul bereits bei vergleichsweise kleinen Winkeln D sehr stark ab (vgl. Bild 2.4). Diese Abhängigkeit kann mit folgender Näherung beschrieben werden: E0 ˜ E90

EĮ

(2.4)

3

E0 ˜ sin D  E90 ˜ cos3 D

mit

D = Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung

ED

Bild 2.4

11000 ˜ 370 11000 ˜ sin 3 D  370 ˜ cos 3 D

Elastizitätsmodul ED für Nadelholz C 24 in Abhängigkeit vom Winkel D zwischen Kraft- und Faserrichtung

Bei lang einwirkenden Lasten nimmt die Verformung mit der Zeit zu (Kriechen des Holzes), was einer Abnahme des Elastizitätsmoduls gleichkommt. Bei der Bemessung ist dieses Verhalten beim Nachweis der Tragfähigkeit zu berücksichtigen (siehe auch Abschnitt 3.1.3).

Festigkeit Die Festigkeit des Holzes wird im Wesentlichen von folgenden Faktoren bestimmt: x x x x

dem Elastizitätsmodul, der Rohdichte, der Ästigkeit und dem Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung.

11

2 Baustoffeigenschaften Da die meisten dieser Faktoren von den Wuchsbedingungen abhängig sind, unter denen ein Baum aufwächst (Standort, Klima), unterliegen die Festigkeiten von Holz einer z. T. großen Streuung. Der Sortierung des Holzes kommt daher eine große Bedeutung zu.

2.1.4 Holzsortierung Holz das für tragende oder aussteifende Zwecke eingesetzt wird, muss nach der Festigkeit sortiert sein. Nach DIN 4074 kann dabei ein visuelles oder ein maschinelles Sortierverfahren eingesetzt werden.

Visuelle Sortierung Die visuelle Sortierung von Holz erfolgt auf der Grundlage von Kriterien, wie z. B. Äste, Risse, Verfärbungen, Baumkanten etc., die per Augenschein festzustellen sind. Die visuelle Beurteilung von Holz hängt sehr stark von der persönlichen Einschätzung und der „Tagesform“ des Sortierers ab, so dass eine hohe Fehlerquote nicht auszuschließen ist. Insbesondere das hohe Arbeitstempo (Durchlaufgeschwindigkeit) und die damit verbundene geringe Zeit, die zur Beurteilung einer Probe zur Verfügung steht, stellt die Zuverlässigkeit der visuellen Sortierung in Frage.

Maschinelle Sortierung Bei der maschinellen Sortierung werden Materialeigenschaften, die sich als Sortierkriterium eignen (z. B. Rohdichte, Elastizitätsmodul, Ästigkeit) objektiv ermittelt. Nachfolgend sind einige Verfahren zur maschinellen Holzsortierung beschrieben. Sortiermaschinen müssen eine Zulassung nach DIN 4074 Teil 3 besitzen. Derzeit gibt es zwei zugelassene Verfahren, die vornehmlich Brettlamellen für Brettschichtholz sortieren. Bei Kantholzquerschnitten ist daher die Verfügbarkeit maschinell sortierter Hölzer abzuklären. •

Biegeprinzip: Laufrichtung

F w

Bild 2.5

Hier wird im Durchlaufverfahren die Durchbiegung w unter einer konstanten Last F (oder die Kraft F bei vorgegebener Durchbiegung) ermittelt. Bei bekannter/gemessener Kraft F und gegebenen Querschnittsabmessungen ist die Durchbiegung w nur noch vom E-Modul abhängig, so dass von der gemessenen Durchbiegung auf den E-Modul geschlossen werden kann. •

Eigenfrequenzmessung:

Empfänger Bild 2.6

12

2.2 Nadelschnittholz („traditionelles“ Vollholz) Hier wird die Holzprobe durch einen leichten Schlag auf das Stirnende zu Längsschwingungen angeregt und die Eigenfrequenz gemessen, die vom E-Modul und der Rohdichte des Holzes abhängig ist. Bei gemessener Eigenfrequenz und vorab ermittelter Rohdichte (z. B. durch Wiegen) kann somit der E-Modul berechnet werden. •

Durchstrahlung (Röntgen, Ultraschall):

Empfänger

Sender

Bild 2.7

Hier wird die Zeit gemessen, die ein ausgestrahlter Impuls benötigt, um von einem Sender zum Empfänger zu gelangen. Die Zeit, die die Impulse benötigen, um die Strecke zurückzulegen, hängt dabei von der Dichte des Materials und von dessen E-Modul ab. Über die gemessene Durchstrahlungsgeschwindigkeit kann somit die Rohdichte und der E-Modul der Probe abgeschätzt werden.

2.2 Nadelschnittholz („traditionelles“ Vollholz) 2.2 Nadelschnittholz („traditionelles“ Vollholz)

Definition

Nach DIN 4074-1 wird Nadelschnittholz wie folgt unterteilt: Tabelle 2.2

Schnittholzeinteilung nach DIN 4074-1

Schnittholzart

Dicke d bzw. Höhe h

Breite b

Latte

d ≤ 40 mm

b < 80 mm

Brett

d ≤ 40 mm

b ≥ 80 mm

Bohle

d > 40 mm

b > 3·d

Kantholz

b ≤ h ≤ 3·b

b > 40 mm

Mindestquerschnitte

Tragende einteilige Einzelquerschnitte müssen nach DIN 1052 mindestes eine Nenndicke von 24 mm und mindestens 1400 mm2 Querschnittsfläche haben. Typische Querschnitte

In Tabelle A-2.1 sind typische Querschnitte für Sparren, Pfetten u. ä. mit den zugehörigen Querschnittswerten angegeben.

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2 Baustoffeigenschaften Einschnittart

Bei Kanthölzern unterscheidet man folgende Einschnittarten: •

Einstieliger Einschnitt (Bild 2.8 links) als sog. „Ganzholz“,

•

Zweistieliger Einschnitt („herzgetrennt“) als sog. „Halbholz“ (Bild 2.8 mitte),

•

„herzfreier“ Einschnitt durch Herausschneiden einer sog. „Kernbohle“ (Bild 2.8 rechts).

einstielig

Bild 2.8

zweistielig herzgetrennt

herzfrei

Einschnittarten

Bei einstieligem Einschnitt ist die Rissanfälligkeit am größten, bei herzfrei eingeschnittenen Hölzern am geringsten. Bei sichtbaren Holzbauteilen (z. B. sichtbare Deckenbalken) sollte daher grundsätzlich ein herzfreier Einschnitt ausgeschrieben werden. Sortierklassen

DIN 4074-1 regelt sowohl die visuelle als auch die maschinelle Sortierung von Nadelschnittholz nach der Tragfähigkeit. Insbesondere bei maschineller Sortierung ist eine Vielzahl von Klassen mit unterschiedlichen Festigkeitsprofilen möglich, die aber nicht alle von praktischer Bedeutung sind. In Tabelle 2.3 sind die wichtigsten Sortierklassen zusammengestellt. In dieser Tabelle ebenfalls angegeben ist die jeweilige Zuordnung zu den Festigkeitsklassen der DIN 1052. Wegen der fraglichen Zuverlässigkeit der visuellen Sortierung wird dringend empfohlen von der Sortierklasse S 13 nur dann Gebrauch zu machen, wenn sichergestellt ist, dass eine zuverlässige Sortierung vorgenommen wird. Tabelle 2.3

Sortierklassen nach DIN 4074-1 und Zuordnung zu den Festigkeitsklassen der DIN 1052

Sortierklasse nach DIN 4074-1

visuell maschinell

Festigkeitsklasse nach DIN 1052

14

S7

S 10

S 13

í

í

C 16M

C 24M

C 30M

C 35M

C 40M

C 16

C 24

C 30

C 35

C 40

2.3 Konstruktionsvollholz (KVH)

2.3 Konstruktionsvollholz (KVH) 2.3 Konstruktionsvollholz (KVH)

Um den erhöhten Anforderungen eines zeitgemäßen Holzbaus, insbesondere bei sichtbaren Konstruktionen, entsprechen zu können, haben der Bund Deutscher Zimmermeister (BDZ) und die Vereinigung der Deutschen Sägewerksverbände (VDS) das Konstruktionsvollholz (KVH) definiert. Das Konstruktionsvollholz besteht aus Kanthölzern, die z. T. mittels Keilzinkenverbindung kraftschlüssig miteinander verbunden sind.

Keilzinkung Bild 2.9

Konstruktionsvollholz (KVH)

Die wichtigsten Merkmale von Konstruktionsvollholz (KVH) sind: • Erfüllung der Sortierkriterien für die Sortierklasse S 10 nach DIN 4074-1; • (technisch) getrocknetes Holz (garantierte Holzfeuchte von u = 15 ± 3 % und damit geringere Schwindverformungen durch Nachtrocknen im Bauwerk); • herzfrei eingeschnittenes Holz bei KVH mit Dicken d ≤ 100 mm im sichtbaren Bereich, herzgetrennt bei KVH im nicht sichtbaren Bereich. Hierdurch werden ebenfalls die Schwindverformungen (Risse, Verdrehungen) infolge Nachtrocknen im Bauwerk reduziert; • erhöhte Anforderungen an die Oberfläche bzw. das optische Erscheinungsbild (z. B. keine Baumkanten oder Verfärbungen bei KVH im sichtbaren Bereich); • Maßhaltigkeit der Querschnitte (± 1 mm), die insbesondere beim Einsatz moderner Abbundmethoden unabdingbare Voraussetzung sind; • reduzierte Anzahl von Querschnitten (Standardquerschnitte) und damit kürzere Lieferzeiten und Rationalisierung in der Planung/Konstruktion; • Eigen- und Fremdüberwachung der Mitgliedsbetriebe der Überwachungsgemeinschaft Konstruktionsvollholz (Ü-Zeichen).

2.4 Brettschichtholz 2.4 Brettschichtholz

Brettschichtholz besteht aus mindestens drei faserparallel miteinander verklebten, getrockneten Brettern oder Brettlamellen aus Nadelholz. Durch den schichtweisen Aufbau entsteht ein vergütetes und homogenisiertes Produkt. Aus Gründen der Verleimbarkeit und zur Reduzierung trocknungsbedingter Zwängungsspannungen in den Leimfugen darf die Dicke der Bretter/Lamellen höchstens 45 mm betragen. Bei gekrümmten Trägern wird die Brettdicke zusätzlich vom Krümmungsradius begrenzt.

15

2 Baustoffeigenschaften

Keilzinkung Bild 2.10

Brettschichtholz

Ebenfalls zur Begrenzung von unzuträglichen Zwängungsspannungen in der Leimfuge ist darauf zu achten, dass bei den Lamellen die Markröhre jeweils auf der gleichen Seite liegt. Hierbei gilt die Regel: „rechte“ Seite (Kernseite) auf „linke“ Seite. Bei stärkeren klimatischen Beanspruchungen (Nutzungsklasse 3 nach Abschnitt 3.1.2) ist jeweils eine „rechte“ Seite nach außen anzuordnen (Bild 2.11 mitte). Ab Brettbreiten von b > 220 mm sind sog. Entlastungsnuten zur Verringerung möglicher Zwängungsspannungen anzuordnen (Bild 2.11 rechts). "rechte" Seite

t

"linke" Seite "rechte" Seite Bild 2.11

Links: Mitte: Rechts:

"rechte" Seite

B > 220 mm

Definition „rechte“ und „linke“ Seite Anordnung der Lamellen „rechts“ auf „links“ Entlastungsnuten bei großen Brettbreiten

Betriebe, die Brettschichtholzträger herstellen wollen, müssen den Nachweis erbringen, dass sie über entsprechend ausgebildete Fachkräfte, geeignete Werkseinrichtungen sowie eine ausreichende werkseigene Produktionskontrolle verfügen. Nur Betriebe, die im Besitz einer sog. „Leimgenehmigung“ sind, dürfen Bauteile aus Brettschichtholz herstellen (siehe hierzu auch Abschnitt 9).

2.4.1 Herstellung Die Herstellung von Brettschichtholz besteht aus einer Folge von Arbeitsschritten, die nachfolgend beschrieben sind. In Bild 2.12 sind die einzelnen Stationen aufskizziert.

16

2.4 Brettschichtholz

1 4

3

A

2

5

6

12.1

7

9

E 11

8

B

10

12.2

C

Bild 2.12

13

14

D

15

Herstellung von Brettschichtholz

Vorbereitung der Bretter (Raum A) Brettschichtholz besteht aus Brettern mit einer Enddicke von max. 45 mm und Längen zwischen 1,5 und 5,0 m. Die Bretter werden von einem Lagerplatz im Freien kommend, technisch getrocknet (1). Ein Grund hierfür ist, dass die verwendeten Klebstoffe höchstens bis zu einer Holzfeuchte von 15 % eingesetzt werden können. Nach dem Trocknen werden die Bretter vorgehobelt (2) und sortiert (3). Die Holzfeuchte wird überprüft, die Bretter werden gekappt (4) und gestapelt (5).

Keilzinkung (Raum B) Die Bretter werden an den Stirnenden mittels Keilzinkenverbindung miteinander verbunden und ergeben so eine sogenannte Endloslamelle. Das Keilzinkenprofil wird in das Hirnholz gefräst und der Kleber wird aufgebracht (6). Anschließend werden die Bretter während einer Dauer von mindestens 2 Sekunden zusammengepresst (7), so dass die Bretter über die zwischen den Zinken vorhandene Reibung zusammengehalten werden. Aus der resultierenden Endloslamelle werden Lamellen mit einer gewünschten Länge herausgeschnitten (8) und gestapelt (9). Die Dauer dieser Zwischenlagerung muss so gewählt werden, dass ein Aushärten des Klebers gewährleistet ist, bevor mit der Verarbeitung der Lamellen fortgefahren wird. l lt p Bild 2.13 Keilzinkung ( A = Zinkenlänge, p = Zinkenteilung, bt = Breite des Zinkengrundes, A t = Zinkenspiel)

bt

17

2 Baustoffeigenschaften

Verleimung ( Raum C) Die Lamellen werden gehobelt (10) und der Leim wird aufgebracht (11). Zum Einsatz kommen dabei vornehmlich Kunstharzkleber, zunehmend werden auch Kleber auf PU-Basis eingesetzt. Die Lamellen werden hochkant nebeneinander gelegt und zusammengepresst. Die Pressvorrichtungen erlauben die Herstellung von geraden (12.1) und gekrümmten (12.2) Trägern. Nach dem Pressen (meist bis zum nächsten Tag) werden die Träger bis zum Abbund zwischengelagert (13).

Abbund (Raum D) Die Träger werden zur Beseitigung von Leimresten und zur Erzielung ebener Oberflächen seitlich gehobelt (14). Abschließend erfolgt der Abbund der Träger (15). Der Abbund beinhaltet alle vorbehandelnden und vorbereitenden Maßnahmen, die nicht auf der Baustelle durchgeführt werden müssen (z. B. Bohren von Löchern für Verbindungsmittel oder Aufbringen von Holzschutzmitteln).

Vorbereitung der Kleber (Raum E) Sofern Harz und Härter nicht direkt von Lagertanks eingepumpt und automatisch bei der Verwendung gemischt werden, muss ein separater Raum für die Vorbereitung des Klebers (Mischen von Harz und Härter) zur Verfügung stehen. Außerdem muss es geeignete Lagermöglichkeiten für Harz und Härter sowie einen Bereich für die Reinigung der Leimgeräte geben.

2.4.2 Vorteile gegenüber Vollholz Brettschichtholz ist ein hochwertiger Ingenieurbaustoff, der in vielen Fällen die traditionelle Verwendung von Vollholz verdrängt hat. Dies liegt in einer Reihe von Vorteilen gegenüber dem traditionellen Vollholz begründet, die auf die Herstellungsweise von Brettschichtholz mit integrierter Güteüberwachung zurückzuführen sind. Die wichtigsten Vorteile sind nachfolgend beschrieben.

Trägerabmessungen Durch die Herstellung einer sogenannten Endloslamelle sind theoretisch unbegrenzte Trägerabmessungen möglich. So sind Brettschichtholzträger mit Höhen von 2 m oder Längen von 30 bis 40 m keine Seltenheit. Einschränkungen bestehen jedoch hinsichtlich der Größe der Hobelmaschinen, der Produktionsräume oder aus architektonischen Gründen. Der Transport von Brettschichtholzträgern schränkt die möglichen Trägerabmessungen nur unwesentlich ein. Falls jedoch die Ladung 16 m Länge, 2,50 m Breite oder 3,50 m Höhe überschreitet, so sind je nach Abmessungen zusätzliche Maßnahmen wie z. B. Blinklicht, Polizeieskorte oder Ausnahmegenehmigungen erforderlich. Auch müssen die Fahrstrecken sorgfältig überprüft werden (Kurvenradien, Unterführungen etc.).

Trägerformen Die Möglichkeit, die Einzellamellen vor der Verleimung zu krümmen, erlaubt die Fertigung von ansprechenden Trägerformen. Auch wird dadurch die Möglichkeit gegeben, die Träger im Hinblick auf die später eintretenden Durchbiegungen zu überhöhen. Da die Herstellung von gekrümmten Trägern für jede neue Trägergeometrie eine Anpassung der Pressvorrichtungen erfordert, ist die Herstellungszeit im Vergleich zu geraden Trägern länger. Die dadurch resultierenden Preisunterschiede hängen jedoch von der Stückzahl ab und sind normalerweise gering. 18

2.4 Brettschichtholz

Kombiniertes Brettschichtholz Die Verwendung von Einzellamellen ermöglicht es, die Lamellenqualität der im Träger auftretenden Beanspruchung anzupassen. Im Falle von Biegeträgern z. B., werden in den hoch beanspruchten äußeren Bereichen Lamellen einer höheren Festigkeitsklasse angeordnet, während in den inneren Bereichen Lamellen mit einer geringeren Qualität eingesetzt werden können (siehe Bild 2.14). Dies ermöglicht eine wirtschaftlichere Nutzung des vorhandenen Brettmaterials. Die äußeren Brettlamellen umfassen die Bereiche von 1/6 der Trägerhöhe auf beiden Seiten, mindestens jedoch zwei Brettlamellen. mind. 2 Lamellen

≥ H/6

H/10 Bild 2.14 Kombiniertes Brettschichtholz: „außen“ höherwertige Lamellen

≥

mind. 2 Lamellen

H/6

Bei homogenem Brettschichtholz gehören alle Brettlamellen der gleichen Festigkeitsklasse an. In Tabelle 2.4 sind für die in DIN 1052 geregelten BSH-Festigkeitsklassen die zugehörigen Festigkeitsklassen der Bretter/Lamellen angegeben. Tabelle 2.4

Festigkeitsklassen der Bretter/Lamellen für homogenes und kombiniertes Brettschichtholz

Festigkeitsklasse der Lamellen BSH-Klasse

BSH homogen alle Lamellen

GL 24

C 24 (C 16)1)

C 24 / C 16

GL 28

C 30 (C 24)1)

C 30 / C 24 (C 16)1)

GL 32

C 35 (C 30)1)

C 35 / C 24 (C 16)1)

GL 36

35)1)

C 40 / C 35 (C 24)1)

C 40 (C

BSH kombiniert äußere/innere Lamellen

1) Bei Brettschichtholz mit überwiegender Flachkant-Biegebeanspruchung der Lamellen dürfen die

inneren Lamellen innerhalb eines Bereiches von 10 % der Querschnittshöhe um die Querschnittsachse einer niedrigeren Festigkeitsklasse angehören

Trockenes Holz Die verwendeten Klebstoffe fordern eine Holzfeuchte von unter 15 %. Aus diesem Grunde werden die Bretter technisch auf eine Holzfeuchte von etwa 12 % getrocknet. Da sich in beheizten Innenräumen eine Ausgleichsfeuchte im Holz von etwa 9 - 12 % einstellt, werden dadurch Schäden, die durch das nachträgliche Austrocknen des Holzes im Bauwerk entstehen (wie z. B. Verdrehungen), nahezu ausgeschlossen.

Garantierte Abmessungen Das Trocknen der Lamellen sowie die Herstellungsweise ermöglichen es weiterhin, Brettschichtholzträger mit gesicherten Abmessungen herzustellen. Dieser Aspekt ist angesichts des verstärkten Einsatzes von elektronisch gesteuerten Abbundmaschinen von großer Bedeutung.

19

2 Baustoffeigenschaften

Höhere Festigkeiten und Steifigkeiten Bedingt durch den Herstellungsprozess werden Äste über den gesamten Träger verteilt, so dass ein vergleichsweise homogenes Material entsteht. Hierdurch verlieren einzelne potentielle Bruchstellen (z. B. Äste) an Bedeutung, was zu höheren Festigkeitswerten bei gleichzeitig reduzierter Streuung führt.

2.5 Duo- und Triobalken 2.5 Duo- und Triobalken

Duo- und Triobalken (auch Balkenschichtholz genannt) stellen ein „Mittelding“ zwischen Konstruktionsvollholz (KVH) und Brettschichtholz dar. Sie bestehen aus zwei bzw. drei flachseitig miteinander verleimten Bohlen aus Nadelholz mit einem Querschnitt von jeweils max. 8x24 cm (b·h ≤ 150 cm2). Duo- und Triobalken eignen sich besonders für Anwendungen mit hohen Anforderungen an Formstabilität und Optik (Rissbildung).

Bild 2.15 Links: Duobalken Rechts: Triobalken (Foto: INFORMATIONSDIENST HOLZ)

Die Herstellung von Duo- und Triobalken entspricht der von Brettschichtholz. Die Nadelholzbohlen werden technisch auf eine Holzfeuchte von unter 15 % getrocknet. Im Zuge der anschließenden visuellen Festigkeitssortierung, werden bei Bedarf Fehlstellen (z. B. größere Äste) herausgekappt. Für längere Balken werden die Bohlen in Längsrichtung mittels Keilzinkung kraftschlüssig miteinander verbunden. Für Duo- und Triobalken existiert eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung. Die Herstellbetriebe unterliegen einer Eigen- und Fremdüberwachung. In der nachfolgenden Tabelle 2.5 sind Vorzugsquerschnitte zusammengestellt, die gehobelt und gefast in der Sortierklasse C 24 (S 10) ab Lager lieferbar sind. Vorzugsquerschnitte von Duo- und Triobalken

Tabelle 2.5

b [cm] 8 10 12 14 16

20

10

12

14

„ „

h [cm] 16 „ „ „

„ „

18 „ „

20 „ „ „ „ „

24 „ „ „ „

2.6 Holzwerkstoffe

2.6 Holzwerkstoffe 2.6 Holzwerkstoffe

Holzwerkstoffe werden durch Verpressen von unterschiedlich großen Holzteilen mit Klebstoffen oder mineralischen Bindemitteln (Gips, Zement) hergestellt. Als Holzteile werden dabei Brettchen, Stäbe, Furniere, Furnierstreifen, Späne und Fasern verwendet. Es gibt vielfältige Gründe, Holzwerkstoffe herzustellen, wie z. B.: • • •

Herstellung eines vergüteten Werkstoffes durch weitergehende Homogenisierung, Verwertung von Resten, die bei der Holzbearbeitung ohnehin anfallen, Herstellung dimensionsstabiler, plattenförmiger Bauteile.

„Allgemein gebräuchliche und bewährte“ Holzwerkstoffe (z. B. Spanplatten, Furnierplatten) werden im Rahmen von DIN-Normen geregelt. Neuere Holzwerkstoffe benötigen für den Einsatz im Bauwesen eine bauaufsichtliche Zulassung.

2.6.1 Holzwerkstoffklassen, Anwendungsbereiche Die Anwendung von Bau-Furniersperrholz, Flachpressplatten sowie von harten und mittelharten Holzfaserplatten ist in DIN 68800 Teil 2 „Holzschutz im Hochbau, vorbeugende, bauliche Maßnahmen“ geregelt. Hinsichtlich ihrer Feuchtebeständigkeit werden Holzwerkstoffe in die Holzwerkstoffklassen 20, 100 und 100 G (geschützt gegen Pilze) unterteilt. Nach DIN 68800-2 darf die Holzfeuchte, die sich in den HWSt-Platten während des Gebrauchszustandes einstellt, die in Tabelle 2.6 angegebenen Werte nicht überschreiten. Tabelle 2.6

1)

Höchstwerte der Feuchte von Holzwerkstoffen nach DIN 68800-2

Holzwerkstoffklasse

max ugl in %

20 100 100 G

151) 18 21

Bei Holzfaserplatten 12 %

Die in DIN 68800-2 angegebenen Anwendungsbereiche und die zugeordneten Holzwerkstoffklassen sind in Tabelle 2.7 zusammengestellt. Hierbei dürfen Platten der Klasse 20 durch solche der Klasse 100 ersetzt werden, nicht jedoch durch solche der Klasse 100 G ! Aus dieser Tabelle ist zu erkennen, dass der Einsatz von chemisch geschützten Platten (100 G) auf wenige Fälle begrenzt ist, bei denen mit einer erhöhten Feuchtebeanspruchung zu rechnen ist. Das weitgehende Verbot von 100 G-Platten erfolgte im Hinblick auf den Gesundheits- und Umweltschutz. Nachfolgend werden die im Bauwesen für tragende und aussteifende Zwecke hauptsächlich eingesetzten Holzwerkstoffe beschrieben.

21

2 Baustoffeigenschaften Tabelle 2.7

Erforderliche Holzwerkstoffklassen nach DIN 68800-2

Anwendungsbereich Raumseitige Bekleidung von Wänden, Decken und Dächern in Wohngebäuden sowie in Gebäuden mit vergleichbarer Nutzung 1) • Allgemein • Obere Beplankung sowie tragende oder aussteifende Schalung von Decken unter nicht ausgebauten Dachgeschossen a) belüftete Decken 2) b) nicht belüftete Decken: í ohne ausreichende Dämmschichtauflage 3) í mit ausreichender Dämmschichtauflage (1/Λ ≥ 0,75 m2K/W) 4) Außenbeplankung von Außenwänden • Hohlraum zwischen Außenbeplankung und Vorhangschale (Wetterschutz) belüftet • Vorhangschale als Wetterschutz, Hohlraum nicht ausreichend belüftet, diffusionsoffene, wasserableitende Abdeckung der Beplankung • Auf der Beplankung direkt aufliegendes Wärmedämm-Verbundsystem • Mauerwerk-Vorsatzschale, Hohlraum nicht ausreichend belüftet, Abdeckung der Beplankung mit: a) wasserableitender Schicht mit sd > 1 m b) Hartschaumplatte, mindestens 30 mm dick Obere Beplankung von Dächern, tragende oder aussteifende Dachschalung • Beplankung oder Schalung steht mit der Raumluft in Verbindung í Mit aufliegender Wärmedämmschicht (z. B. in Wohngebäuden, beheizten Hallen) í Ohne aufliegende Wärmedämmschicht (z. B. Flachdächer über unbeheizten Hallen) • Dachquerschnitt unterhalb der Beplankung oder Schalung belüftet í Geneigtes Dach mit Dachdeckung í Flachdach mit Dachabdichtung 5) 1) 2)

3) 4) 5)

22

HWStklasse

20

20 100 20 100 100 100

100 100

20 100 G 100 100 G

Dazu zählen auch nicht ausgebaute Dachräume von Wohngebäuden. Hohlräume gelten im Sinne dieser Norm als ausreichend belüftet, wenn die Größe der Zu- und Abluftöffnungen mindestens je 2 0/00 der zu belüftenden Fläche, bei Decken unter nicht ausgebauten Dachgeschossen mindestens jedoch 200 cm2 je m Deckenbreite beträgt. Von solchen Konstruktionen wird wegen der Möglichkeit ungewollt auftretender Feuchte, z. B. Tauwasserbildung infolge Wasserdampf-Konvektion, im Allgemeinen abgeraten. Wärmedurchlasswiderstand 1/Λ; Berechnung nach DIN 4108-5 Von solchen Konstruktionen wird wegen der Möglichkeit ungewollt auftretender Feuchte, z. B. Tauwasserbildung infolge Wasserdampf-Konvektion, im Allgemeinen abgeraten.

2.6 Holzwerkstoffe

2.6.2 Massivholzplatten (Mehrschichtplatten) Mehrschichtplatten bestehen aus drei oder fünf miteinander verleimten Brett- bzw. Stäbchenlagen aus Nadelholz, wobei die Holzfasern der benachbarten Lagen um jeweils 90° gegeneinander versetzt sind. Zur Verleimung werden modifizierte Melamin- und Phenolharze verwendet.

Bild 2.16

Dreischichtplatte (Foto: INFORMATIONSDIENST HOLZ)

Für diese Platten ist ein Zulassungsbescheid des Deutschen Institutes für Bautechnik (DIBt) erforderlich, da sie in DIN 1052 nicht geregelt sind.

2.6.3 Bau-Furniersperrholz Bau-Furniersperrholz besteht aus mindestens drei aufeinander geleimten Holzlagen, die symmetrisch zur Mittelachse aufgebaut sein müssen, und deren Faserrichtung um 90° gegeneinander versetzt sind. Als Klebstoffe werden Harnstoffharze, alkalisch härtende Phenol-, Phenol-Resorcin- und Resorcinharze verwendet.

Bild 2.17

Bau-Furniersperrholzplatte (Foto: INFORMATIONSDIENST HOLZ)

23

2 Baustoffeigenschaften Baufurniersperrholz muss die Anforderungen nach DIN EN 636 sowie der DIN EN 13986 und DIN V 20000-1 erfüllen. Die Verwendung von Baufurniersperrholz in den unterschiedlichen Nutzungsklassen NKL (siehe Abschnitt 3.1.2) ist von der „Technischen Klasse“ abhängig:

A1

Klasse „Trocken“

Æ

Verwendung in der NKL 1

Klasse „Feucht“

Æ

Verwendung in den NKL 1 und 2

Klasse „Außen“

Æ

Verwendung in den NKL 1, 2 und 3

Für die Verwendung als tragendes Bauteil muss Baufurniersperrholz mindestens 6 mm dick sein und mindestens der Festigkeitsklasse F20/10-E40/20 oder F20/15-E30/25 angehören. Die Zahlenwerte F20/10 bzw. F20/15 entsprechen dabei den char. Biegefestigkeiten bei Beanspruchung parallel bzw. rechtwinklig zur Faserrichtung der Deckfurniere. Die Zahlenwerte E40/20 bzw. E30/25 geben Auskunft über die Elastizitätsmodule parallel bzw. rechtwinklig zur Faserrichtung der Deckfurniere.

2.6.4 Holzspanplatten (Flachpressplatten) Kunstharzgebundene Holzspanplatten (Flachpressplatten) werden durch Verpressen kleiner Holzspäne mit Klebstoffen hergestellt. Die Späne liegen dabei vorzugsweise parallel zur Plattenebene. Flachpressplatten können einschichtig, mehrschichtig (im Bild 3-schichtig) oder mit stetigem Übergang in der Struktur hergestellt werden. Als Klebstoffe werden Harnstoffharze, modifizierte Melaminharze und alkalisch härtende Phenolharze sowie polymere Diphenylmethan-Diisocyanate (PMDI, formaldehydfrei) verwendet.

Bild 2.18

Holzspanplatte/Flachpressplatte (Foto: INFORMATIONSDIENST HOLZ)

Kunstharzgebundene Holzspanplatten müssen die Anforderungen nach DIN EN 312 sowie der DIN EN 13986 und DIN V 20000-1 erfüllen. Die Verwendung von Holzspanplatten in den unterschiedlichen Nutzungsklassen NKL (siehe Abschnitt 3.1.2) ist von der „Technischen Klasse“ abhängig: Klasse P4 und P6

Æ

Verwendung in der NKL 1

Klasse P5 und P6

Æ

Verwendung in den NKL 1 und 2

Die Mindestdicke für tragende Holzspanplatten beträgt 8 mm, bei nur aussteifenden Beplankungen von Holztafeln für Holzhäuser in Tafelbauart 6 mm.

24

2.6 Holzwerkstoffe

2.6.5 Holzfaserplatten Holzfaserplatten werden aus verholzten Fasern mit oder ohne Klebstoff hergestellt. Man unterscheidet zwischen harten Holzfaserplatten (Typ HB) mit einer Rohdichte von mehr als 800 kg/m3und mittelharten Holzfaserplatten (Typ MB) mit einer Rohdichte zwischen 350 kg/m3 und 800 kg/m3. Holzfaserplatten müssen die Anforderungen nach DIN EN 622-2 und -3 sowie der DIN EN 13986 und DIN V 20000-1 erfüllen. Die Verwendung von Holzfaserplatten in den verschiedenen Nutzungsklassen NKL (siehe Abschnitt 3.1.2) ist von der „Technischen Klasse“ abhängig: Klasse MBH.LA2 Æ Verwendung in der NKL 1 Klasse HB.HLA2 Æ Verwendung in den NKL 1 und 2 Die Mindestdicke für tragende und aussteifende Holzfaserplatten beträgt 4 mm (HB.HLA2) bzw. 6 mm (MBH.LA2).

2.6.6 Neue Holzwerkstoffe In den vergangenen Jahren haben die intensiven Bemühungen zur besseren und vollständigeren Verwertung des natürlichen Rohstoffes Holz zu der Entwicklung einer ganzen Reihe „neuer“ Holzwerkstoffe geführt, die in Deutschland vermehrt eingesetzt werden. Da diesen neuen Holzwerkstoffen eine zunehmende Bedeutung zukommt, werden die wichtigsten Vertreter nachfolgend kurz erläutert.

Furnierschichtholz Furnierschichtholz wird aus ca. 3 mm dicken Schälfurnieren aus Nadelholz hergestellt. Die Richtung des Faserverlaufes ist dabei entweder • generell parallel oder • im wesentlichen parallel mit dazwischenliegenden Querläufern (um 90° versetzt). Die Furniere einer Lage werden im allgemeinen durch eine Schäftung oder eine Überlappung miteinander verbunden. Zur Verleimung werden Phenolharzkleber verwendet.

Bild 2.19

Furnierschichtholzplatte (Foto: INFORMATIONSDIENST HOLZ)

Furnierschichtholz kann sowohl als plattenförmiger, als auch als stabförmiger Werkstoff eingesetzt werden. Durch die erreichte Vergütung des Holzes und die vorwiegend parallel angeordnete Faserrichtung der Furniere besitzt Furnierschichtholz deutlich höhere Materialeigenschaften als massives Vollholz. 25

2 Baustoffeigenschaften

Furnierstreifenholz Furnierstreifenholz wird aus ca. 16 mm breiten, ca. 3 mm dicken und 0,45-2,6 m langen Schälfurnierstreifen aus Douglas Fir und Southern Yellow Pine hergestellt. Die Faserrichtung der Furnierstreifen verläuft parallel zur Balkenachse. Für die Verleimung wird ein Phenolharzkleber verwendet. Furnierstreifenholz wird als stabförmiger Werkstoff eingesetzt. Durch die Vergütung des Werkstoffes besitzt Furnierstreifenholz ebenfalls deutlich höhere Materialeigenschaften als massives Vollholz.

Bild 2.20

Furnierstreifenholz (Foto: INFORMATIONSDIENST HOLZ)

OSB-Platten OSB-Platten (Oriented Strand Board) werden aus großflächigen Langspänen (‘strands’: ca. 75 mm lang, 35 mm breit und 0,6 mm dick) hergestellt, wobei der Herstellungsprozess dem der Spanplatten sehr ähnlich ist. Die Richtung der Deckschicht-Strands ist vorwiegend parallel zur Fertigungsrichtung ausgerichtet, während die Mittelschicht-Strands quer dazu ausgerichtet sind. Die OSB-Platte weist somit in Längs- und Querrichtung unterschiedliche Eigenschaften auf. Zur Verleimung werden Phenolharz- und PMDI-Kleber verwendet.

Bild 2.21

26

OSB-Flachpressplatte (Foto: INFORMATIONSDIENST HOLZ)

2.7 Beispiele OSB-Platten müssen die Anforderungen nach DIN EN 300 sowie der DIN EN 13986 und DIN V 20000-1 erfüllen. Die Verwendung von OSB-Platten in den unterschiedlichen Nutzungsklassen NKL (siehe Abschnitt 3.1.2) ist erneut von der „Technischen Klasse“ abhängig: Klasse OSB/2

Æ

Verwendung in der NKL 1

Klasse OSB/3 und 4

Æ

Verwendung in den NKL 1 und 2

Die Mindestdicke für tragende OSB-Platten beträgt 8 mm, bei nur aussteifenden Beplankungen von Holztafeln für Holzhäuser in Tafelbauart 6 mm.

2.7 Beispiele 2.7 Beispiele

Beispiel 2-1

Gegeben:

Vollholz b/h = 80/160 mm mit einer mittleren Holzfeuchte von u = 80 % und einem (Feucht-) Gewicht von mu = 49,5 kg.

Gesucht:

a)

Masse des im Holz enthaltenen Wassers.

b)

Masse des Wassers, das durch Trocknen des Holzes auf u = 10 % freigesetzt wird.

___________________________________________________________________________ Beispiel 2-2

Gegeben:

Im Zuge eines Ortstermins wird ein Vollholzbalken b/h = 96/228 mm vorgefunden. Die Holzfeuchte wird zu u = 9 % gemessen.

Gesucht:

Holzfeuchte zum Zeitpunkt des Einbaus, unter der Annahme, dass der Balken maßhaltig mit b/h = 100/240 mm eingebaut wurde.

___________________________________________________________________________ Beispiel 2-3

Gegeben:

Gesucht:

Auf einem Weg im Freien werden Holzdielen aus Fichtenholz mit einer Holzfeuchte von u0 = 9 % passgenau, d. h. ohne seitliche Bewegungsfuge eingebaut. Es wird mit einer Gleichgewichtsfeuchte von ugl ≈ 20 % gerechnet.

t = 40 mm

B0 = 4x240 = 960 mm

Spannung, die sich infolge der verhinderten Quellverformung aufbaut.

___________________________________________________________________________

27

2 Baustoffeigenschaften A

Beispiel 2-4

Setzung der Konstruktion im Punkt A ohne und mit Berücksichtigung der Schwindverformungen in Längsrichtung der Fasern.

2.70 m

26/26

26/20 2.60 m

26/32

26/32 26/30 3.40 m

Gesucht:

Anschluss einer Konstruktion eines Fachwerkhauses an einen Treppenhauskern aus Stahlbeton über eine vertikal verschiebliche Verbindung. Eingebaut werden EichenholzQuerschnitte mit einer Holzfeuchte von u = 63 %. Die erwartete Ausgleichsfeuchte beträgt ugl = 12 %.

Treppenhaus aus Stahlbeton

Gegeben:

24/26

b/h = 26/34 cm

___________________________________________________________________________

28

3

Grundlagen der Bemessung

3 Grundlagen der Bemessung

3.1 Beanspruchbarkeiten (Baustoffeigenschaften) 3.1 Beanspruchbarkeiten (Baustoffeigenschaften)

3.1.1 Baustoffeigenschaften

Häufigkeit

Holz ist ein natürlicher Werkstoff, dessen Eigenschaften (wie z. B. Festigkeit und Steifigkeit) durch die gegebenen Wuchsunregelmäßigkeiten z. T. große Streuungen aufweisen. Bedingt durch diese Streuung gibt es keinen konstanten Wert für die Festigkeit oder den Elastizitätsmodul, sondern die Materialeigenschaften folgen einer statistischen Verteilung (siehe Bild 3.1)

X05

Xmean Eigenschaft

Bild 3.1

Verteilung von einer Holzeigenschaft (5 %-Quantile X05 und Mittelwert Xmean)

Da es aber zweckmäßig ist, bei der Bemessung feste Rechenwerte und keine statistischen Verteilungen zu verwenden, gilt es, die streuenden Eigenschaften in geeigneter Weise zu charakterisieren. Dies erfolgt über die sog. charakteristischen Werte, wobei man im Wesentlichen zwischen zwei verschiedenen Werten unterscheidet: •

Die 5 %-Quantile X05 entspricht dem Wert der statistischen Verteilung, von dem angenommen wird, dass er nur in 5 % aller Fälle unterschritten wird. Die 5 %-Quantile entspricht somit einem Anhaltswert für den unteren Grenzwert einer Eigenschaft, der mit 95 %-iger Wahrscheinlichkeit nicht unterschritten wird.

•

Der Mittelwert Xmean einer statistischen Verteilung entspricht dem Wert, der im Mittel von allen Prüfkörpern erreicht wird. Bei einer symmetrischen Verteilung wird dieser Wert in jeweils der Hälfte aller Fälle unter- bzw. überschritten.

Folgende Werte sind i. Allg. zu verwenden: •

5 %-Quantilwert X05 bei Festigkeitskenngrößen und der Rohdichte,

•

Mittelwert bei Steifigkeitskenngrößen (z. B. bei Durchbiegungsberechnungen).

29

3 Grundlagen der Bemessung

3.1.2 Nutzungsklassen Während der Nutzung der Gebäude stellt sich im Holz eine Ausgleichsfeuchte ein, die von den umgebenden Klimabedingungen abhängig ist. Da die Holzfeuchte einen nicht geringen Einfluss auf die Baustoffeigenschaften ausübt, muss sie bei der Bemessung berücksichtigt werden. Vereinfachend werden die drei in Tabelle A-3.1 angegebenen Nutzungsklassen festgelegt. Die Nutzungsklasse wird gemeinsam mit der Klasse der Lasteinwirkungsdauer (siehe Abschnitt 3.2.5) zur Modifizierung der Baustoffeigenschaften herangezogen (Faktoren kmod und kdef).

3.1.3 Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und der Umgebungsbedingungen (kmod, kdef) Der Einfluss der Lasteinwirkungsdauer (siehe Abschnitt 3.2.5) und der sich einstellenden Holzfeuchte wird wie folgt berücksichtigt: •

Die Festigkeitskennwerte fk werden mit einem Faktor kmod (Tabelle A-3.2) multipliziert. Bei Lastkombinationen aus Einwirkungen, die zu verschiedenen Klassen der Lasteinwirkungsdauer gehören, gilt die Einwirkung mit der kürzesten Dauer als maßgebend. Tragfähigkeit:

•

kmod · fk

Die Steifigkeitskennwerte (z. B. Elastizitätsmodul E) sind mit einem „Deformationsfaktor“ kdef (Tabelle A-3.3) zu modifizieren. Dieser Faktor erfasst das Kriechverhalten von Bauteilen und Verbindungen. E bzw. Durchbiegung: weA · (1 + kdef ) 1 + kdef Der kdef - Wert drückt aus, wie groß die Kriechverformung im Verhältnis zur elastischen Anfangsverformung weA ist: ein kdef - Wert von 0,6 sagt aus, dass sich die anfängliche Verformung im Laufe der Zeit noch um etwa 60 % erhöhen wird.

Elastizitätsmodul:

3.1.4 Teilsicherheitsbeiwerte γM Ähnlich wie bei den Einwirkungen gilt es, etwaige Unsicherheiten bei der Ermittlung der charakteristischen Materialkennwerte abzudecken. Dies erfolgt über einen Teilsicherheitsbeiwert γM (Tabelle A-3.7). Aus dieser Tabelle geht hervor, dass beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit die charakteristischen Werte der Baustoffeigenschaften nicht abgemindert werden müssen. So darf z. B. der mittlere Elastizitätsmodul als voller Rechenwert verwendet werden.

3.1.5 Bemessungswerte der Baustoffeigenschaften Für den Nachweis der Tragfähigkeit ergibt sich unter Berücksichtigung der Lasteinwirkungsdauer (KLED nach Abschnitt 3.2.5) und der Nutzungsklasse (NKL) sowie des Teilsicherheitsbeiwertes γM der Bemessungswert Xd einer Festigkeit zu: k X d = mod ⋅ X 05

γM

mit X05 = 5 %-Quantilwert (charakteristischer Wert) der Baustoffeigenschaft, kmod = Modifikationsbeiwert nach Tabelle A-3.2 γM = Teilsicherheitsbeiwert nach Tabelle A-3.7 30

(3.1)

3.2 Beanspruchungen (Einwirkungen, Kombinationen) z. B. Biegefestigkeit:

k f m,d = mod ⋅ f m,k

Zugfestigkeit:

k f t,0,d = mod ⋅ f t,0,k

γM

γM

Holzbauteile werden häufig in beheizten Räumen oder zumindest in überdachten Bereichen eingesetzt, so dass meist die NKL 1 bzw. 2 vorliegt. Weiterhin treten meist Lasten auf, deren Einwirkungsdauer als „mittelfristig“ (KLED = mittel) oder „kurzfristig“ (KLED = kurz) eingestuft wird. In diesen Fällen ergeben sich für kmod / γ M folgende Werte: NKL = 1 od. 2, KLED = kurz:

kmod

NKL = 1 od. 2, KLED = mittel:

kmod

γM γM

=

0,9 = 0, 692 1,3

(3.2a)

=

0,8 = 0, 615 1,3

(3.2b)

Für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ergibt sich der Bemessungswert Xd der Baustoffeigenschaft (z. B. E-Modul) zu: X d = X mean

(3.3)

mit Xmean = Mittelwert der Baustoffeigenschaft Der Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und des Umgebungsklimas wird hier über den Beiwert kdef berücksichtigt. In Tabelle A-3.4 sind die Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für Nadelholz (Vollholz) zusammengestellt. In Tabelle A-3.5 sind die Festigkeits-, Steifigkeits und Rohdichtekennwerte für Brettschichtholz zusammengestellt. In Tabelle A-3.6a bis c sind die Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für Baufurniersperrholz, kunstharzgebundene Holzspanplatten und OSB-Platten zusammengestellt (Auswahl). In diesen Tabellen sind charakteristische Festigkeitskennwerte angegeben. Die Bemessungswerte ergeben sich nach Gl.(3.1) mit Hilfe der Beiwerte kmod und γ M . Die je nach NKL und KLED zu verwendenden Werte für kmod / γ M sind in diesen Tabellen jeweils im Fußbereich angegeben. Beispiel 3-1

3.2 Beanspruchungen (Einwirkungen, Kombinationen) 3.2 Beanspruchungen (Einwirkungen, Kombinationen)

3.2.1 Einwirkungen (Lastannahmen) Eine Einwirkung kann sein: • eine Kraft, die auf ein Tragwerk wirkt (direkte Einwirkung), • eine aufgezwungene oder behinderte Verformung, z. B. aus Feuchteänderung (indirekte Einwirkung).

31

3 Grundlagen der Bemessung Die Einwirkungen werden eingeteilt nach ihrer örtlichen (räumlichen) und zeitlichen Veränderlichkeit. Räumliche Veränderlichkeit: • ortsfeste Einwirkungen, z. B. Eigenlasten, • ortsveränderliche Einwirkungen, z. B. Nutzlasten, Windlasten, Schneelasten. Zeitliche Veränderlichkeit • ständige Einwirkungen (G), z. B. Eigenlasten, • veränderliche Einwirkungen (Q), z. B. Nutzlasten in Gebäuden

3.2.2 Charakteristische Einwirkungen Gk, Qk

Häufigkeit

Unter charakteristischen Werten der Einwirkungen sind Werte zu verstehen, die mit einer vereinbarten Wahrscheinlichkeit während der angenommenen Nutzungsdauer des Bauwerks nicht überschritten werden (z. B. 98 %-Quantile).

Last Bild 3.2

XDIN 1055

Häufigkeit einer Einwirkung und charakteristischer Wert nach DIN 1055

Die charakteristischen Werte der Einwirkungen sind der DIN 1055 und ggf. bauaufsichtlichen Ergänzungen zu entnehmen.

3.2.3 Bemessungswerte der Einwirkungen Um das vereinbarte Sicherheitsniveau zu erreichen, werden die charakteristischen Werte der Einwirkungen mit zugehörigen Teilsicherheitsbeiwerten γG bzw. γQ multipliziert. Man spricht dann von den Bemessungswerten (Gd, Qd) der Einwirkungen: Gd = γ G ⋅ Gk Qd = γ Q ⋅ Qk

(3.4a) (3.4b)

Die Teilsicherheitsbeiwerte sind in Tabelle A-3.8 angegeben. Aus dieser Tabelle geht hervor, dass beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit mit den charakteristischen Werten der Einwirkungen gerechnet wird (d. h. γG = γQ=1). Dies wird damit begründet, dass die Beeinträchtigung der Gebrauchstauglichkeit meist nur wirtschaftliche Folgen nach sich zieht, während der Verlust der Tragfähigkeit die Sicherheit von Leben und Gesundheit gefährdet.

32

3.2 Beanspruchungen (Einwirkungen, Kombinationen)

3.2.4 Bemessungswerte der Beanspruchungen, Kombinationsbeiwerte Die Bemessung eines Tragwerkteiles erfolgt auf der Grundlage von Schnittgrößen, die sich aus den verschiedenen Lasten (z. B. Eigenlast, Schnee, Wind, Nutzlast) ergeben. Die maßgebenden Beanspruchungen (z. B. Spannungen) und Lastauswirkungen (z. B. Durchbiegungen) ergeben sich dabei aus der Betrachtung verschiedener Lastkombinationen. Da es statistisch gesehen unwahrscheinlich ist, dass alle Einwirkungen zur gleichen Zeit mit ihren vollen charakteristischen Werten auftreten, werden bei der Berechnung der Lastkombinationen sog. Kombinationsbeiwerte ψ verwendet. Hierbei wird unterschieden zwischen folgenden Beiwerten (siehe Tabelle A-3.9):

ψ0 ψ1 ψ2

Kombinationsbeiwert (bei charakteristischer/seltener Bemessungssituation) Häufiger Wert (bei außergewöhnlichen Bemessungssituationen) Quasiständiger Wert (z. B. für Nachweis der Gebrauchstauglichkeit); dieser Beiwert gibt z. B. an, welcher Anteil einer Belastung Kriechverformungen verursacht

Für die Kombination von Beanspruchungen aus verschiedenen Einwirkungen gilt folgende Grundregel:

γ G ⋅ Gk + γ Q,1 ⋅ Qk,1 + ¦ψ 0,i ⋅ γ Q,i ⋅ Qk,i

(3.5)

i≥2

Aus dieser Formel ist zu erkennen, dass eine Abminderung von Einwirkungen (d. h. die Anwendung der Kombinationsbeiwerte) erst ab der zweiten veränderlichen Einwirkung erfolgt. Dies bedeutet, dass neben der Eigenlast immer mindestens eine veränderliche Last in voller Größe zu berücksichtigen ist. Bei Zusammenwirken von Schnee und Wind beispielsweise ergeben sich folgende Bemessungssituationen, die beide zu untersuchen sind: • •

Situation 1: „voller“ Schnee mit „abgemindertem“ Wind und Situation 2: „voller“ Wind mit „abgemindertem“ Schnee.

Unter Berücksichtigung der Teilsicherheitsbeiwerte aus Tabelle A-3.8 ergeben sich folgende Kombinationsregeln: Lastkombinationen beim Nachweis der Tragfähigkeit in der char. Bemessungssituation: 1,35 ⋅ Gk + 1,5 ⋅ Qk,1 + 1,5 ⋅ ¦ψ 0,i ⋅ Qk,i

(3.6)

i≥2

Kombinierte Beanspruchungen beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: í Charakteristische (seltene) Kombination: Gk + Qk,1 + ¦ψ 0,i ⋅ Qk,i

(3.7a)

i≥2

í Quasi-ständige Kombination: Gk + ¦ψ 2,i ⋅ Qk,i

(3.7b)

i ≥1

Beim Nachweis der Tragfähigkeit dürfen anstelle der o. g. Grundregel folgende Vereinfachungen verwendet werden: •

wenn nur die ungünstigste veränderliche Einwirkung berücksichtigt wird:

1,35 ⋅ Gk + 1,5 ⋅ Qk,1

(3.8a) 33

3 Grundlagen der Bemessung •

wenn sämtliche ungünstigen veränderlichen Einwirkungen berücksichtigt werden: 1,35 ⋅ Gk + 1,35 ⋅ ΣQk,i

(3.8b)

Hierbei wird diejenige maßgebend, welche die ungünstigeren Werte liefert. Tritt nur eine veränderliche Einwirkung auf, so ist die erste vereinfachte Regel mit der Grundregel identisch, weil γQ im Regelfall gleich 1,5 ist, und der Anteil der weiteren Lasten entfällt. In diesem Fall entfällt auch die zweite vereinfachte Grundregel, weil diese kleinere Werte für die Beanspruchung ergibt. Treten mehrere veränderliche Einwirkungen auf, so wird die erste vereinfachte Regel nur dann maßgebend, wenn die Schnittgrößen der größten veränderlichen Einwirkung Qk,1 die Schnittgrößen der übrigen veränderlichen Einwirkungen bei weitem überwiegt: erst ab einem Verhältnis Qk,1/Qk,Rest > 5 kommt die erste vereinfachte Regel zum Tragen, wobei Qk,Rest der Summe der übrigen veränderlichen Einwirkungen entspricht. Ob nun die Grundregel oder die (zweite) vereinfachte Regel wirtschaftlichere Werte liefert, hängt zum einen vom Verhältnis der veränderlichen Einwirkungen Qk,1/Qk,Rest und zum anderen von den zugehörigen Kombinationsbeiwerten ψ ab. Anhand durchgeführter Vergleichsrechnungen zeigt sich, dass sich der etwas größere Aufwand für die Anwendung der Grundregel i. Allg. „lohnt“, weil die vereinfachten Regeln durchaus 10 % (und mehr) höhere Werte liefern können.

3.2.5 Klassen der Lasteinwirkungsdauer Die Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften von Produkten aus Holz und Holzwerkstoffen werden u. a. von der Dauer der Beanspruchung beeinflusst. Dieses Verhalten wird dadurch berücksichtigt, dass alle Einwirkungen in sog. Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) eingestuft werden (siehe Tabelle A-3.10). In Tabelle A-3.11 sind die Klassen für die verschiedenen Einwirkungen zusammengestellt. Zum besseren Verständnis dieser Klasseneinteilung erscheinen folgende Hinweise nützlich: • Die angegebenen Werte für die Lasteinwirkungsdauer entsprechen nicht dem Zeitraum, über den die Einwirkungen während der Nutzungsdauer des Gebäudes insgesamt wirken. Sie sind vielmehr als Summe aller Zeitspannen zu verstehen, während derer die Lasten mit mindestens ihren vollen charakteristischen Werten auftreten (siehe Bild 3.3). Dies erklärt, warum z. B. Schnee teilweise als kurzfristig wirkende Last eingestuft wird, obwohl Schnee in vielen Gegenden über einen deutlich längeren Zeitraum liegen bleibt. t1 t2 Lasteinwirkung = Σ ti

Einwirkung S

Sk

t3

Zeit t Bild 3.3

34

Lasteinwirkungsdauer (Sk = charakteristische Einwirkung)

3.3 Maßgebende Lastkombinationen •

Einziges Ziel dieser Klasseneinteilung ist es, den Einfluss der Lasteinwirkungsdauer auf die Materialeigenschaften holzhaltiger Produkte zu erfassen. Die hier angegebenen Zeiträume sind somit weniger unter dem Aspekt der Einwirkungen selbst, als vielmehr im Sinne deren Auswirkungen auf die Baustoffeigenschaften zu betrachten. Die Frage, über welchen Zeitraum genau eine Einwirkung wirkt, ist dabei nicht von Bedeutung.

•

Treten mehrere Einwirkungen mit unterschiedlichen Lasteinwirkungsdauern auf, so ist die gemeinsame Wirkung dieser Lasten auf die Dauer der kürzesten Einwirkung begrenzt. Bei mehreren Beanspruchungen darf daher für die Einstufung in eine KLED die kürzeste der jeweils betrachteten Lasteinwirkungsdauern zugrunde gelegt werden (Nachweis der Tragfähigkeit). Beispiel 3-2 bis 3-4

3.3 Maßgebende Lastkombinationen 3.3 Maßgebende Lastkombinationen

3.3.1 Nachweise der Tragfähigkeit

Bemessungswert der Festigkeit

w s g

ständig

Bemessungswert der Beanspruchung

Bemessungswert der Beanspruchung

Normalerweise ergibt sich die größte Beanspruchung dann, wenn alle ungünstigen Einwirkungen in einer Lastkombination zusammengefasst werden. Beim Holz gibt es jedoch die Besonderheit, dass die Festigkeitseigenschaften von der Dauer der Lasteinwirkung abhängig sind (siehe kmod - Wert). Daher kann es durchaus sein, dass eine Lastkombination maßgebend wird, die nicht die betragsmäßig größte Beanspruchung liefert. Dies ist in Bild 3.4 dargestellt.

Bemessungswert der Festigkeit s ständig g

kurz

kurz

Zeit t

Zeit t mittel

mittel

Bild 3.4

Überschreitung

links: rechts:

maßgebende LK: g+s+w (KLED = kurz), da Beanspruchung infolge g+s+w am nächsten an der „zulässigen“ Kurve liegt maßgebende LK: g+s (KLED = mittel), da „zulässige“ Beanspruchung überschritten wird

Am Beispiel der Biegespannung σm,d soll erläutert werden, wie die maßgebende Lastkombination ermittelt werden kann. Beim Nachweis ist folgende Bedingung einzuhalten: Bedingung:

vorh σ m,d ≤ f m,d

bzw.

σ m,d f m,d

≤1

(3.9)

mit

σ m,d = M d / W

und

k f m,d = mod · f m,k

γM

35

3 Grundlagen der Bemessung Für eine Lastkombination LK 1 mit M d,1 und kmod,1 ergibt sich dann:

σ m,d,1 f m,d,1

=

M d,1 / W kmod,1

γM

≤1

(3.10a)

⋅ f m,k

Dies kann umgeformt werden zu: M d,1

γM

⋅

kmod,1 W ⋅ f m,k

≤1

(3.10b)

Für eine andere LK 2 mit M d,2 und kmod,2 ergibt sich analog:

σ m,d,2 f m,d,2

=

M d,2

γ

M ⋅ ≤1 kmod,2 W ⋅ f m,k

(3.11)

Maßgebend wird diejenige LK, bei der der Ausnutzungsgrad, d.h. das Verhältnis σ m,d / f m,d am größten ist. Da in den Gl.(3.10b) und Gl.(3.11) der Ausdruck

γM W · f m,k

konstant und somit un-

abhängig von der LK ist, wird die LK maßgebend, die das größte Verhältnis M d / kmod liefert: Md = max Æ LK maßgebend kmod

Für die Ermittlung der maßgebenden LK bietet sich eine tabellarische Zusammenstellung an. Beispiel:

Gegeben: Md,g = 8,4 kNm, Md,s = 5,8 kNm (Höhe ü.NN. > 1000m), Md,w = 1,0 kNm LK

Md

KLED

kmod

Md kmod

g

8,4

ständig

0,6

14,0

g+s

14,2

mittel

0,8

17,75

g+w

9,4

kurz

0,9

10,44

g + s + ψ0·w

14,8

kurz

0,9

16,44

g + w + ψ0·s

13,5

kurz

0,9

15,0

Maßgebend wird die LK g + s, weil hier der größte Wert M d / kmod und somit auch die größte Spannungsausnutzung gegeben ist. Hinweise:

Die gezeigte tabellarische Ermittlung der maßgebenden LK funktioniert auch, wenn anstelle der Schnittgrößen (z.B. M d ) die zugehörigen Lasten (z.B. gd , sd ) verwendet werden. Diese tabellarische Ermittlung der maßgebenden LK funktioniert nicht bei zweiachsigen Beanspruchungen, wie z.B. Doppelbiegung. Hier kann die maßgebende LK nur anhand der Nachweise festgestellt werden.

Beispiel 3-5

36

3.3 Maßgebende Lastkombinationen In Bild 3.5 ist das Vorgehen der Bemessung bei den Nachweisen der Tragfähigkeit zusammenfassend dargestellt. char. Baustoffeigenschaft Rk = X05

char . Einwirkungen gk , sk , pk ...

NKL Lastkombinationen: γG,Q ψ0

KLED γM

kmod gd , sd , pd ....

Bemessungswert der Beanspruchung

Sd

Bild 3.5

≤

Bemessungswert der Beanspruchbarkeit

Rd

Vorgehen bei der Bemessung bei den Nachweisen der Tragfähigkeit

3.3.2 Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Durchbiegungsnachweise) Bei den Nachweisen der Gebrauchstauglichkeit ist der Einfluss der Lasteinwirkungsdauer für jede Einwirkung getrennt zu berücksichtigen (z. B. größere Kriechverformungen bei ständiger Last). Wie in Abschnitt 3.2.4 bereits erwähnt, bewirkt bei veränderlichen Lasten nur der ψ2 fache Anteil der Last („quasi-ständiger“ Lastanteil) Kriechverformungen. Hierbei treten die größten Durchbiegungen rechnerisch dann auf, wenn alle Durchbiegungsanteile (z. B. aus Eigengewicht, Schnee, ...) zusammengezählt werden. Die maßgebende Lastkombination liegt somit dann vor, wenn alle Einwirkungen zusammen betrachtet werden. In Bild 3.6 ist das Vorgehen bei der Bemessung bei den Durchbiegungsnachweisen zusammenfassend dargestellt. char. Baustoffeigenschaft Ek=Eo,mean

char. Einwirkungen gk , sk, pk ...

γM = 1,0

NKL Lastkombinationen: γG,Q =1,0 ψ0 bzw. ψ2

KLED

kdef

gd, sd , pd ....

Grenzwert der Durchbiegung

Bemessungswert der Durchbiegung

wd Bild 3.6

≤

zul w

Vorgehen bei der Bemessung bei Durchbiegungsnachweisen

37

3 Grundlagen der Bemessung

3.4 Beispiele 3.4 Beispiele

Beispiel 3-1

Gegeben:

Sichtbarer Deckenbalken aus Konstruktionsvollholz (KVH, C 24) in einem Wohnzimmer

Gesucht:

a) Anzusetzende Nutzungsklasse (NKL). b) Bemessungswert der Biegefestigkeit fm,d unter Annahme einer kurzfristigen Belastung.

c) Prozentuale Erhöhung der elastischen Durchbiegungsanteile infolge ständiger Last durch Kriechen. ___________________________________________________________________________ Beispiel 3-2

Gegeben:

Dachschalung einer offenen Lagerhalle bestehend aus OSB/3-Platten mit einer Dicke von d = 22 mm. Die OSB/3-Platten tragen den aufliegenden Wetterschutz (Dacheindeckung).

Gesucht:

a) Anzusetzende Nutzungsklasse (NKL) für die OSB/3-Platten. b) Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED) für eine Schneelast bei einem Gebäude mit H = 500 m über NN. c) Bemessungswert der Biegefestigkeit fm,d für die LK g+s. d) Prozentuale Erhöhung der elastischen Durchbiegungsanteile infolge Kriechen getrennt für den Anteil der ständigen Last und der veränderlichen Last.

___________________________________________________________________________ Beispiel 3-3

Gegeben:

Gesucht:

Dachsparren mit folgenden Belastungen: g⊥,k = 0,8 kN/m, s⊥,k = 0,6 kN/m; H ü. NN > 1000 m, w⊥,k = 0,25 kN/m

w⊥,k s⊥,k g⊥,k

Belastungen in Abhängigkeit von den unterschiedlichen Lastkombinationen (LK) und die jeweils zugehörigen Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED). a) Für die Nachweise der Tragfähigkeit. b) Für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Durchbiegungen) in der charakteristischen Kombination und der quasi-ständigen Kombination.

___________________________________________________________________________

38

3.4 Beispiele Beispiel 3-4

Bemessungswerte für die maximalen Biegemomente M y,d und Mz,d in Abhängigkeit von den

gk, pk

m

Gesucht:

wk

Randbalken mit folgender Belastung: gk = 0,8 kN/m, pk = 1,2 kN/m (veränderliche Last, KLED = mittel), wk = 0,6 kN/m

4, 50

Gegeben:

z y

y

verschiedenen Lastkombinationen (LK). a) Für die Nachweise der Tragfähigkeit. z b) Für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Durchbiegungen) in der charakteristischen Kombination und der quasiständigen Kombination. ___________________________________________________________________________ Beispiel 3-5

Gegeben:

Angaben und Eingangswerte aus Beispiel 3-3 Dachsparren in einem nicht gedämmten (d. h. nicht ausgebauten) Dachgeschoss.

Gesucht:

a) Nutzungsklasse. b) Maßgebende Lastkombination für die Nachweise der Tragfähigkeit.

___________________________________________________________________________

39

4

Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte

4.1 Zug in Faserrichtung 4.1 Zug in Faserrichtung

Bei mittig (d. h. zentrisch) beanspruchten Zugstäben ohne Querschnittsschwächungen ist folgender Nachweis zu führen:

σ t,0,d =

Ft,0,d

σt,0,d = Ft,0,d = Ab = ft,0,d =

Bemessungswert der Zugspannung in Faserrichtung Bemessungswert der Zugkraft Brutto-Querschnittsfläche Bemessungswert der Zugfestigkeit in Faserrichtung

Ab

≤ f t,0,d

bzw.

Ft,0,d Ab f t,0,d

≤1

(4.1)

mit

Dieser Nachweis wird in der Regel nicht maßgebend, weil im Anschlussbereich der Zugstäbe meist Bohrungen oder Ähnliches vorhanden sind, die den Querschnitt schwächen. Bei mittig beanspruchten Zugstäben mit Querschnittsschwächungen ergibt sich Gl.(4.1) zu:

σ t,0,d =

Ft,0,d An

≤ f t,0,d

bzw.

Ft,0,d An f t,0,d

≤1

(4.2)

mit An

= Netto-Querschnittsfläche unter Berücksichtigung vorhandener Querschnittsschwächungen (s. Abschnitt 7.1)

In Gl.(4.2) müssen Ft,0,d in [N] und An in [mm2] eingesetzt werden, damit die vorhandene Spannung σt,0,d in [N/mm2] direkt mit dem Bemessungswert der Festigkeit („zulässige“ Spannung) ft,0,d in [N/mm2] verglichen werden kann. Will man mit den gängigen Einheiten [kN] und [cm2] rechnen, so kann Gl.(4.2) wie folgt umgeformt werden:

σ t,0,d = 10 ⋅

Ft,0,d An

≤ f t,0,d

bzw.

10 ⋅

Ft,0,d An f t,0,d

≤1

(4.3)

mit

σt,0,d in [N/mm2]

Ft,0,d in [kN]

An in [cm2]

ft,0,d in [N/mm2]

Da die Querschnittsfläche zu Beginn einer statischen Berechnung meist noch nicht bekannt ist, kann diese durch Umformungen von Gl.(4.3) wie folgt berechnet werden: erf An ≥ 10 ⋅

Ft,0,d

(4.4)

f t,0,d

mit erf An in [cm2]

40

Ft,0,d in [kN]

ft,0,d in [N/mm2]

4.3 Schub infolge Querkraft

4.2 Druck in Faserrichtung (ohne Knicken) 4.2 Druck in Faserrichtung (ohne Knicken)

Bei druckbeanspruchten Stäben ohne Knickgefahr ist folgender Nachweis zu führen:

σ c,0,d =

Fc,0,d An

≤ f c,0,d

bzw.

Fc,0,d An f c,0,d

≤1

(4.5)

mit

σc,0,d = Bemessungswert der Druckspannung in Faserrichtung Fc,0,d = Bemessungswert der Druckkraft An = Netto-Querschnittsfläche unter Berücksichtigung vorhandener Querschnittsschwächungen (s. Abschnitt 7.1) fc,0,d = Bemessungswert der Druckfestigkeit in Faserrichtung

Dieser Nachweis wird in der Regel nur im Bereich von Anschlüssen mit Querschnittsschwächung erforderlich. Ansonsten ist bei Druckstäben der Knicknachweis zu führen (s. Abschnitt 6.1), der meist auch maßgebend wird. Im Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung kann Gl. (4.5) umgeformt werden zu:

σ c,0,d = 10 ⋅

Fc,0,d An

≤ fc,0,d

bzw.

10 ⋅

Fc,0,d An f c,0,d

≤1

(4.6)

mit

σc,0,d in [N/mm2]

An in [cm2]

Fc,0,d in [kN]

fc,0,d in [N/mm2]

Die erforderliche Querschnittsfläche kann erneut wie folgt berechnet werden: erf An ≥ 10 ⋅

Fc,0,d

(4.7)

fc,0,d

mit erf An in [cm2]

Fc,0,d in [kN]

fc,0,d in [N/mm2]

4.3 Schub infolge Querkraft 4.3 Schub infolge Querkraft

4.3.1 Schub bei einachsiger Biegung Für die infolge Querkraft V auftretenden Schubspannungen muss folgende Bedingung erfüllt sein:

τd =

Vd ⋅ S ≤ f v,d I ⋅b

bzw.

τd f v,d

≤1

(4.8)

mit Vd S

= Bemessungswert der maximalen Querkraft (Bei Durchlaufträgern Æ Tabelle A-4.1) = statisches Moment (Flächenmoment 1.Grades) = b·h2/8 bei Rechteckquerschnitten 41

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte I b fv,d

= = = =

Trägheitsmoment (Flächenmoment 2. Grades) b·h3/12 bei Rechteckquerschnitten Querschnittsbreite Bemessungswert der Schubfestigkeit

Bei Rechteckquerschnitten vereinfacht sich die obige Bedingung zu:

τ d = 1,5 ⋅

Vd ≤ f v,d A

bzw.

1,5 ⋅ Vd A ≤1 f v,d

(4.9)

In Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung kann Gl. (4.9) umgeformt werden zu:

τ d = 15 ⋅

Vd ≤ f v,d A

bzw.

15 ⋅

Vd A ≤1 f v,d

(4.10)

mit

τd in [N/mm2]

Vd in [kN]

A in [cm2]

fv,d in [N/mm2]

Bezüglich der Schubfestigkeit fv,d ergibt sich bei Vollholzbalken folgende Besonderheit: liegt die Stelle, an welcher der Schubspannungsnachweis geführt wird, mindestens 1,50 m vom Hirnholz entfernt, so darf mit 30 % höheren Werten für die Schubfestigkeit gerechnet werden (siehe Fußnote zu Tabelle A-3.4). Dies gilt nicht für Brettschichtholz! Durch Umformungen von Gl.(4.10) kann die zur Aufnahme der Querkraft Vd erforderliche Querschnittsfläche erf A wie folgt berechnet werden: V erf A ≥ 15 ⋅ d f v,d

(4.11)

mit erf A in [cm2]

Vd in [kN]

fv,d in [N/mm2]

Wird nun ein Querschnitt gewählt (z. B. nach Tabelle A-2.1), der eine größere Querschnittsfläche besitzt, als die nach Gl.(4.11) berechnete Mindestquerschnittsfläche, so ist der Nachweis nach Gl.(4.10) automatisch erfüllt. Dies bedeutet, dass nach Wahl eines Querschnittes mit vorh A ≥ erf A kein Schubspannungsnachweis mehr erforderlich ist.

Beispiel 4-1

4.3.2 Schub bei schiefer Biegung (zweiachsige Biegung) z

Erfährt ein Bauteil eine Querkraftbeanspruchung in Richtung beider Hauptachsen (Bild 4.1), so ist folgender Nachweis zu führen: § τ y,d ¨¨ © f v,d

42

2

· § τ z,d ¸¸ + ¨¨ ¹ © f v,d

Vy,d y

2

· ¸¸ ≤ 1 ¹

(4.12a)

Vz,d Bild 4.1

4.3 Schub infolge Querkraft Dieser Nachweis kann umgeformt werden zu: 15 ⋅

Vres,d A f v,d

≤1

(4.12b)

mit Vres,d

= resultierende Querkraft in [kN] 2 2 Vy,d + Vz,d

= A

= Querschnittsfläche in [cm2]

fv,d

= Bemessungswert der Schubfestigkeit in [N/mm2]

Die erforderliche Querschnittsfläche kann wie folgt berechnet werden: erf A ≥ 15 ⋅

Vres,d

(4.13)

f v,d

mit erf A in [cm2]

fv,d in [N/mm2]

Vd in [kN]

Beispiel 4-3

4.3.3 Nachweis mit reduzierter Querkraft Träger, die am unteren Rand aufgelagert sind und am oberen Rand belastet werden, dürfen mit einer reduzierten Querkraft Vred nachgewiesen werden. Bei Gleichstreckenlast darf als maßgebende Querkraft diejenige im Abstand h (h = Trägerhöhe über Auflagermitte) vom Auflagerrand angenommen werden (Bild 4.2).

h

h h

h Vre,d Vd

Vli,red

Bild 4.2

Vre,red

h

Vred

Vli,d

Abgeminderte Querkraft bei Gleichstreckenlast

43

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte Bei auflagernahen Einzellasten (mit e ≤ 2,5 h) darf der Querkraftanteil aus diesen Einzellasten mit dem Faktor e/(2,5·h) reduziert werden (Bild 4.3). e ≤ 10°

F

h

V infolge F

Bild 4.3

Auflagernahe Einzellast

Der Aufwand zur Ermittlung der reduzierten Querkraft lohnt sich jedoch nur in solchen Fällen, bei denen der Schubspannungsnachweis für die Wahl des Querschnittes maßgebend wird.

4.4 Biegung 4.4 Biegung

4.4.1 Einachsige Biegung

Sparren

Pfette

Bild 4.4

Beispiele von Biegeträgern

Die größte auftretende Biegespannung muss folgende Bedingungen erfüllen:

σ m,d =

Md ≤ f m,d Wn

bzw.

M d / Wn ≤1 f m,d

(4.14)

mit

σm,d = Bemessungswert der Biegespannung Md = Bemessungswert des Biegemoments (Bei Durchlaufträgern Æ Tabelle A-4.1) Wn = Netto-Widerstandsmoment unter Berücksichtigung vorhandener Querschnittsschwächungen (s. Abschnitt 7.4) fm,d = Bemessungswert der Biegefestigkeit

44

4.4 Biegung Im Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung kann Gl.(4.14) umgeformt werden zu:

σ m,d = 1000 ⋅

Md ≤ f m,d Wn

bzw.

1000 ⋅

M d / Wn ≤1 f m,d

(4.15)

mit

σm,d in [N/mm2]

Wn in [cm3]

Md in [kNm]

fm,d in [N/mm2]

Bezüglich der Biegefestigkeit ist zu beachten, dass die in Tabelle A-3.5 für Brettschichtholz angegebene charakteristischen Biegefestigkeiten fm,y,k (BSH mit liegenden Lamellen) für eine Bezugshöhe von h0 = 600 mm gelten. Bei einer Trägerhöhe von h = 300 mm ist die Biegefestigkeit etwa 10 % höher. Diese Tendenz darf nach DIN 1052 bei der Bemessung wie in Tabelle 4.1 angegeben berücksichtigt werden (siehe auch Fußnote zu Tabelle A-3.5). Tabelle 4.1

Biegefestigkeit fm,y,k in Abhängigkeit von der Trägerhöhe (BSH mit liegenden Lamellen)

h

600 mm ≤ h

f m,y,k

300 mm < h < 600 mm

§ 600 · f m,y,k ⋅ ¨ ¸ © h ¹

h ≤ 300 mm

f m,y,k ⋅1,1

(4.16a) 0,14

(4.16b) (4.16c)

Berücksichtigt man diesen „Höheneffekt“, so besitzt ein BSH-Träger GL 24 mit einer Höhe von h = 200 mm eine 10 % höhere Biegefestigkeit als ein vergleichbarer Vollholzträger C 24, obwohl in den Tabellen A-3.4 und A-3.5 für beide der gleiche Rechenwert von fm,y,k = 24 N/mm2 angegeben ist. Bei BSH mit stehenden Lamellen darf ein Höheneinfluss nach Gln. (4.16) nicht angesetzt werden, weil der Biegefestigkeit fm,z,k bereits eine Bezugshöhe von etwa 150 mm zugrunde liegt. Das zur Aufnahme des Biegemoments Md erforderliche Widerstandsmoment erf Wn lässt sich durch Umformung von Gl.(4.15) wie folgt berechnen: erf Wn ≥ 1000 ⋅

Md f m,d

(4.17)

mit erf Wn in [cm3]

Md in [kNm]

fm,d in [N/mm2]

Ist die Breite b des Querschnittes bekannt, so kann die erforderliche Querschnittshöhe direkt bestimmt werden zu: erf h ≥

6000 ⋅ M d b ⋅ f m,d

(4.18)

mit h,b in [cm]

Md in [kNm]

fm,d in [N/mm2]

45

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte Auch hier gilt, dass nach Wahl eines Querschnittes mit vorh W ≥ erf W bzw. vorh h ≥ erf h der Biegespannungsnachweis automatisch eingehalten ist und somit nicht mehr geführt werden muss. Beispiel 4-2

4.4.2 Schiefe Biegung (zweiachsige Biegung)

q qy

z

qz

y

qy (Eigengewicht, Schnee)

y z

z qz y (Wind)

y z

Pfette

Bild 4.5

Beispiele für schiefe Biegung

Erfährt ein Bauteil Biegebeanspruchungen um beide Hauptachsen, so sind die zugehörigen Biegespannungen zu überlagern. Wie in Bild 4.6 dargestellt, treten bei den üblicherweise eingesetzten Rechteckquerschnitten die Maximalwerte der Biegespannung jeweils nur in einem Eckpunkt auf. z

y y

z

+

σm,y

+

+

-

σm,z

=

min

σm

+

max Bild 4.6

σm

Überlagerung von Biegespannungen bei Doppelbiegung

Die Versagenswahrscheinlichkeit eines solchen Trägers ist geringer als bei einem Träger unter einachsiger Biegung mit gleicher maximaler Spannung: der hochbeanspruchte Bereich ist kleiner (punktförmiger Maximalwert im Vergleich zu linienförmiger Maximalspannung), und damit ist auch die Wahrscheinlichkeit geringer, dass ausgerechnet an dieser Stelle ein festigkeitsbestimmender Ast liegt. Aus diesem Grund müssen nicht beide Spannungsanteile voll berücksichtigt werden. Für Querschnitte mit h/b ≤ 4 darf dieser Effekt bei der Bemessung berücksichtigt werden. 46

4.4 Biegung Folgende Bedingungen müssen erfüllt sein: M y,d Wy,n f m,y,d

z

y

y

z

+ kred ⋅

M z,d Wz,n f m,z,d

≤1

(4.19a)

≤1

(4.19b)

und kred ⋅

M y,d Wy,n f m,y,d

+

M z,d Wz,n f m,z,d

mit = 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b ≤ 4 = 1,0 für andere Querschnitte und h/b > 4 My,d; Mz,d = Bemessungswerte der Biegemomente für Biegung um die y- bzw. z-Achse Wy,n; Wz,n = zugehörige Netto-Widerstandsmomente fm,y,d; fm,z,d = Bemessungswerte der Biegefestigkeiten für Biegung um die y- bzw. z-Achse (Bei VH: fm,y,d = fm,z,d = fm,d) kred

Im Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung werden folgende Nachweise empfohlen: § M y,d / Wy,n ¨1000 ⋅ ¨ f m,y,d ©

· § M z,d / Wz,n ¸ + kred ⋅ ¨ 1000 ⋅ ¨ ¸ f m,z,d © ¹

· ¸¸ ≤ 1 ¹

(4.20a)

· ¸¸ ≤ 1 ¹

(4.20b)

und § M y,d / Wy,n kred ⋅ ¨ 1000 ⋅ ¨ f m,y,d ©

· § M z,d / Wz,n ¸ + ¨ 1000 ⋅ ¸ ¨ f m,z,d ¹ ©

mit My,d; Mz,d in [kNm]

Wy,n; Wz,n in [cm3]

fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]

Maßgebend wird dabei der Nachweis, bei dem der kleinere Anteil der Biegespannung mit kred multipliziert wird. Das zu Beginn der Bemessung noch unbekannte erforderliche Widerstandsmoment erf Wy,n kann grob mit Hilfe von Gl.(4.21) abgeschätzt werden. Mit dieser Näherung kann zumindest abgeschätzt werden, in welcher Größenordnung die Trägerabmessungen liegen (z. B. h/b ≤ 4 oder h ≤ 300 mm). M y,d + M z,d erf Wy,n ≥ 1000 ⋅ (4.21) f m,y,d Eine genauere Abschätzung des erforderlichen Widerstandsmomentes erf Wy,n ermöglichen die in Tabelle 4.2 angegebenen Gleichungen, die durch Umformung der Gln (4.20a und b) hergeleitet wurden. In diesen Gleichungen ist die Angabe eines h/b-Verhältnisses erforderlich. Typische h/b-Werte sind: h/b ≈ 2 - 4 bei Unterzügen, h/b ≈ 2 - 2,5 bei Sparren, Deckenbalken, Pfetten, h/b ≈ 1,5 bei Koppelpfetten (siehe Abschnitt 17)

47

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte Weicht das h/b-Verhältnis des gewählten Querschnittes von dem geschätzten h/b-Wert ab, so ist zu überprüfen, ob die Nachweise nach Gleichung(4.20) eingehalten sind. Auf diese Überprüfung kann jedoch verzichtet werden, wenn der h/b-Wert des gewählten Querschnittes kleiner ist, als der geschätzte h/b-Wert: in diesem Fall sind die Nachweise nach Geichung(4.20) automatisch eingehalten. Berechnung/Abschätzung des erforderlichen Widerstandsmomentes erf Wy,n

Tabelle 4.2

h/b > 4

h/b ≤ 4 Vollholz

erf Wy,n ≥

M y,d + 0, 7 ⋅ M z,d ⋅ h / b ­ °1000 ⋅ f m,d ° ° max ® ° 0, 7 ⋅ M y,d + M z,d ⋅ h / b °1000 ⋅ ° f m,d ¯

1000 ⋅

­ § M y,d °1000 ⋅ ¨ + 0, 7 ⋅ ¨ f m,y,d ° © ° max ® ° °1000 ⋅ §¨ 0, 7 ⋅ M y,d + ° ¨ f m,y,d © ¯

§ M y,d M z,d h · 1000 ⋅ ¨ + ⋅ ¸ ¨ f m,y,d f m,z,d b ¸ © ¹

M y,d + M z,d ⋅ h / b f m,d

Brettschichtholz

erf Wy,n ≥

Wy,n in [cm3]

mit

My,d; Mz,d in [kNm]

M z,d h · ⋅ ¸ f m,z,d b ¸¹ M z,d h · ⋅ ¸ f m,z,d b ¸¹

fm,y,d in [N/mm2]

Beispiel 4-3

4.5 Zug und Biegung 4.5 Zug und Biegung

Bei gleichzeitiger Beanspruchung durch Zug- und Biegespannungen sind folgende Nachweise zu führen: Ft,0,d / An

z

f t,0,d y

y

z

+

M y,d Wy,n f m,y,d

+ kred ⋅

M z,d Wz,n f m,z,d

≤1

(4.22a)

≤1

(4.22b)

und Ft,0,d / An f t,0,d

+ kred ⋅

M y,d Wy,n f m,y,d

+

M z,d Wz,n f m,z,d

mit kred Ft,0,d 48

= 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b ≤ 4 = 1,0 für andere Querschnitte und h/b > 4 = Bemessungswert der Zugkraft

4.6 Druck und Biegung = Netto-Querschnittsfläche An ft,0,d = Bemessungswert der Zugfestigkeit parallel zur Faserrichtung des Holzes My,d; Mz,d = Bemessungswerte der Biegemomente für Biegung um die y- bzw. z-Achse Wy,n; Wz,n = zugehörige Netto-Widerstandsmomente fm,y,d; fm,z,d = Bemessungswerte der Biegefestigkeiten für Biegung um die y- bzw. z-Achse (Bei VH: fm,y,d = fm,z,d = fm,d) Im Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung werden folgende Nachweise empfohlen: 10 ⋅

Ft,0,d / An f t,0,d

§ M y,d / Wy,n + ¨1000 ⋅ ¨ f m,y,d ©

· § M z,d / Wz,n ¸ + kred ⋅ ¨1000 ⋅ ¨ ¸ f m,z,d © ¹

· ¸ ≤1 ¸ ¹

(4.23a)

· ¸ ≤1 ¸ ¹

(4.23b)

und 10 ⋅

Ft,0,d / An f t,0,d

§ M y,d / Wy,n + kred ⋅ ¨1000 ⋅ ¨ f m,y,d ©

· § M z,d / Wz,n ¸ + ¨1000 ⋅ ¸ ¨ f m,z,d ¹ ©

mit Ft,0,d in [kN] My,d; Mz,d in [kNm] An in [cm2] Wy,n; Wz,n in [cm3] ft,0,d; fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2] Der Nachweis von Zug und Biegung bei Biegeträgern mit Kippgefahr (Stabilitätsproblem) wird in Abschnitt 6.4 behandelt.

4.6 Druck und Biegung 4.6 Druck und Biegung

Bei gleichzeitiger Beanspruchung durch Druck- und Biegespannungen sind folgende Nachweise zu führen:

z

y

y

z

2

§ Fc,0,d / An ¨¨ © f c,0,d und

· M y,d Wy,n M z,d Wz,n + kred ⋅ ≤1 ¸¸ + f m,y,d f m,z,d ¹

§ Fc,0,d / An ¨¨ © f c,0,d

· M y,d Wy,n M z,d Wz,n + ≤1 ¸¸ + kred ⋅ f m,y,d f m,z,d ¹

(4.24a)

2

(4.24b)

mit 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b ≤ 4 1,0 für andere Querschnitte und h/b > 4 Bemessungswert der Druckkraft Netto-Querschnittsfläche Bemessungswert der Druckfestigkeit in Faserrichtung des Holzes Bemessungswerte der Biegemomente für Biegung um die y- bzw. z-Achse Wy,n; Wz,n = zugehörige Netto-Widerstandsmomente fm,y,d; fm,z,d = Bemessungswerte der Biegefestigkeiten für Biegung um die y- bzw. z-Achse (Bei VH: fm,y,d = fm,z,d = fm,d)

kred

= = Fc,0,d = An = = ft,0,d My,d; Mz,d =

49

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte Im Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung werden folgende Nachweise empfohlen: § Fc,0,d / An ¨10 ⋅ ¨ fc,0,d ©

2

· § M y,d / Wy,n ¸ + ¨1000 ⋅ ¸ ¨ f m,y,d ¹ ©

· § M z,d / Wz,n ¸ + kred ⋅ ¨ 1000 ⋅ ¨ ¸ f m,z,d © ¹

· ¸ ≤1 ¸ ¹

(4.25a)

· ¸ ≤1 ¸ ¹

(4.25b)

und § Fc,0,d / An ¨10 ⋅ ¨ f c,0,d ©

2

§ · M y,d / Wy,n ¸ + kred ⋅ ¨1000 ⋅ ¸ ¨ f m,y,d ¹ ©

· § M z,d / Wz,n ¸ + ¨ 1000 ⋅ ¸ ¨ f m,z,d ¹ ©

mit Fc,0,d in [kN] My,d; Mz,d in [kNm] An in [cm2] Wy,n; Wz,n in [cm3] fc,0,d; fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2] Der Nachweis von Druck und Biegung bei Trägern mit Knick- und/oder Kippgefahr (Stabilitätsproblem) wird in Abschnitt 6.3 behandelt.

4.7 Ausklinkungen 4.7 Ausklinkungen

4.7.1 Nicht verstärkte Ausklinkungen Zur Verringerung der Konstruktionshöhe werden nicht selten sog. Ausklinkungen ausgeführt, mit deren Hilfe die Auflagerungen „hochgehängt“ werden (Bild 4.7). Eine solche Ausklinkung bewirkt jedoch eine Spannungsinteraktion im Bereich der einspringenden Ecke: hier treten gleichzeitig Biegespannungen, Schubspannungen und vor allem Querzugspannungen auf, die die aufnehmbare Querkraft bzw. Auflagerkraft mit zunehmendem Ausklinkungsverhältnis z. T. drastisch herabsetzen. (Unverstärkte) Ausklinkungen stellen keine materialgerechte Konstruktion dar und sollten daher vermieden werden. Unverstärkte Ausklinkungen dürfen nur in den Nutzungsklassen 1 und 2 eingesetzt werden.

he ε c

lε

h h-he b

V Bild 4.7

Ausklinkung auf der „belasteten“ Seite

Nach DIN 1052 darf der Nachweis der Spannungskonzentration in der Ausklinkung vereinfacht über einen Schubspannungsnachweis mit abgeminderter Schubfestigkeit geführt werden. Dabei darf bei der Berechnung der Schubspannung nur der Restquerschnitt mit der Höhe he zugrunde gelegt werden.

50

4.7 Ausklinkungen Folgende Bedingung ist einzuhalten:

Wd

15 ˜

Vd d k v ˜ f v,d b ˜ he

(4.26)

mit Vd = b = he = fv,d = kv =

Bemessungswert der Querkraft in [kN] Trägerbreite in [cm] „Resthöhe“ in [cm] Bemessungswert der Schubfestigkeit in [N/mm2] Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungskonzentration in der Ausklinkung 1 = min k ˜ k (4.27) 90 İ

^

k90 = Beiwert für rechtwinklige Ausklinkungen (H = 90°) kn = § · c 1  D 2 ¸¸ 10 ˜ h ˜ ¨¨ D ˜ (1  D )  0,8 ˜ ˜ D h © ¹

(4.28)

kH = Beiwert zur Berücksichtigung einer Schräge (H < 90°) 1,1 = 1 (4.29) tan H ˜ 10˜ h˜ tan H h = Trägerhöhe in [cm] D = he/h t 0,5 c = Abstand zwischen Wirkungslinie der Auflagerkraft und der Ausklinkungsecke in [cm] (c d 0,4·h) H = Winkel des Anschnittes Aİ 1 1 = = Steigung des Anschnittes i tan H h  he kn = 5,0 für Vollholz und Balkenschichtholz 6,5 für Brettschichtholz 4,5 für Furnierschichtholz Für Gl. (4.28) zur Berechnung des Beiwertes k90 für rechtwinklige Ausklinkungen kann auch geschrieben werden k90

kn 10 ˜ h

˜ k v,Į

(4.30)

mit k v,Į

1 c 1 D 2 D ˜ 1  D  0,8 ˜ ˜ h D

nach Bild 4.8

Aus Bild 4.8 ist zu erkennen, dass die Tragfähigkeit bereits bei geringen Ausklinkungshöhen (d. h. 0,9 < D < 1,0) sehr stark abfällt.

Beispiel 4-5 51

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte

VH: k90 =

Bild 4.8

5 10 ⋅ h

k v,Į

BSH: k90 =

6,5 10 ⋅ h

kv,Į

Beiwert kv,α zur Berechnung von k90 bei rechtwinkligen Ausklinkungen (h in [cm])

In Bild 4.9 ist der Beiwert kε dargestellt, der die Erhöhung der Tragfähigkeit im Vergleich zur rechtwinkligen Ausklinkung durch Anordnung einer Schräge beschreibt. Aus diesem Bild ist ersichtlich, dass eine Abschrägung der Ausklinkung sehr effektiv ist. Dieser Effekt kann sogar so groß sein, dass der negative Einfluss von k90 „kompensiert“ wird. So ist bei flachen Anschnitten mit Steigungen i = 1/tan ε > 15 und bei üblichen Querschnittshöhen meist keine Abminderung der Schubfestigkeit mehr vorzunehmen.

Bild 4.9

52

Erhöhungsbeiwert kε bei schrägen Ausklinkungen

4.7 Ausklinkungen Bei Trägern mit Ausklinkungen auf der unbelasteten Seite nach Bild 4.10 darf kv nach folgender Gleichung bestimmt werden: kv =

h ª ( h − he ) ⋅ c º ⋅ «1 − » he ¬ h ⋅ he ¼ h

he

b

c Bild 4.10

A1

(4.31)

Ausklinkung auf der „unbelasteten“ Seite

4.7.2 Verstärkte Ausklinkungen Zur Verstärkung von Ausklinkungen kommen vornehmlich Stahlstäbe zum Einsatz (Bild 4.11). In der Nutzungsklasse 3 sind Ausklinkungen grundsätzlich zu verstärken. ≥ lad

he

lad

h

a⊥u a⊥ a⊥u

dr

b

a||u

c Bild 4.11

Angaben für Verstärkungen von Ausklinkungen mit eingeklebten Stahlstäben a⊥ ≥ 3·d; a⊥u und a||u ≥ 2,5·d

Im Hinblick auf die Stahlstäbe ist zwischen eingeklebten Gewindebolzen (mit Stahlgewinde) und Betonstahlstäben einerseits und vorgebohrten Gewindestangen (mit Holzgewinde nach DIN 7998) andererseits zu unterscheiden. In zunehmendem Maße werden auch Vollgewindeschrauben verwendet, wobei hier eine Bemessung nach Zulassung erforderlich wird. Daher wird nachfolgend nur auf die in DIN 1052 explizit aufgeführten Stahlstäbe als Querzugverstärkung eingegangen. Die eingedrehten Stahlstäbe sollen das Aufspalten des Holzes im Bereich der Ausklinkung verhindern und erfahren eine Zugbeanspruchung in axialer Richtung (d. h. rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes). Die zugehörige Zugkraft Ft,90,d kann wie folgt berechnet werden: Ft,90,d = kĮ ⋅ Vd

(4.32)

mit Vd = Bemessungswert der Querkraft bzw. Auflagerkraft in [kN] α = he / h (nach Bild 4.11) 2 3 kĮ = 1,3 ⋅ Vd ⋅ ª«3 ⋅ (1 − α ) − 2 ⋅ (1 − α ) º» bzw. nach Tabelle A-4.2 ¬ ¼

53

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte Diese Querzugkraft Ft,90,d muss von den Stahlstäben aufgenommen werden. Folgender Nachweis ist zu führen:

Ft,90,d d n ˜ Rax,d

(4.33)

mit n

Rax,d

= Anzahl der nebeneinander angeordneten Stahlstäbe In Längsrichtung des Trägers darf jeweils nur eine Reihe in Rechnung gestellt werden! = Bemessungswert der Tragfähigkeit des Stahlstabes in axialer Richtung

Die Tragfähigkeit Rax,d eines Stahlstabes in axialer Richtung kann wie folgt bestimmt werden: ­° Rax,d,G min ® °¯ Rax,d,S

Rax,d

(4.34)

mit Rax,d,G = Bemessungswert der Tragfähigkeit des Gewindebereiches auf Herausziehen nach Gl.(4.35) Rax,d,S = Bemessungswert der Zugtragfähigkeit des Stahlstabes nach Gl.(4.36)

Herausziehen des Gewindes Die Tragfähigkeit des Gewindebereiches kann nach DIN 1052 wie folgt ermittelt werden: Bei eingeklebten Gewindebolzen/Betonstahl: Rax,d,G

S ˜ d ˜ A ad ˜ f k1,d

(4.35a)

Bei eingedrehten (vorgebohrten) Gewindestangen (mit Holzgewinde): Rax,d,G

S ˜ A ad ˜ f1,d

(4.35b)

mit Rax,d,G = Bemessungswert der Tragfähigkeit des Gewindebereiches in [N]

d A ad f k1,d

= Nenndurchmesser des Stahlstabes in [mm] = Verankerungslänge in [mm] = Bemessungswert der Klebfugenfestigkeit in [N/mm2] nach Tabelle A-4.3

f1,d

= Bemessungswert der Ausziehfestigkeit in [N/mm2] in Abhängigkeit von der Tragfähigkeitsklasse nach Tabelle A-4.3 Hinweis: S ist in f1,d bereits eingerechnet, daher taucht er in Gl.(4.35b) nicht mehr auf.

In Tabelle 4.3 sind die charakteristischen Ausziehfestigkeiten f1,k für Holzschrauben/ Gewindestangen in Abhängigkeit von der Tragfähigkeitsklasse angegeben.

54

4.7 Ausklinkungen Tabelle 4.3

Char. Ausziehfestigkeit f1,k von Holzschrauben/Gewindestangen mit Holzgewinde nach DIN 7998 in Abhängigkeit von der Tragfähigkeitsklasse

Tragfähigkeitsklasse

f1,k in [N/mm²]

1

60·10−6 ·ρ k2

2

70·10−6 ·ρ k2

3

80·10−6 ·ρ k2

mit ρ k = char. Rohdichte in [kg/m3] In Tabelle A-4.3 sind Werte für die Klebfugenfestigkeiten f k1,k und Ausziehfestigkeiten f1,k zusammengestellt.

Zugtragfähigkeit Die Zugtragfähigkeit eines Stahlstabes kann wie folgt ermittelt werden: Bei eingeklebten Gewindebolzen/Betonstahl nach DIN 68800:

Rax,d,S

f y,k ⋅ AS ­ ° Rax,y,d,S = 1,1 ⋅1,1 ° = min ® f u,k ⋅ AS °R °¯ ax,u,d,S = 1, 25 ⋅1,1

(4.36a)

Bei eingedrehten (vorgebohrten) Gewindestangen (mit Holzgewinde) nach DIN 1052: f ⋅A Rax,d,S = u,k S 1,25

(4.36b)

mit Rax,y,d,S = Bem. wert der Tragfähigkeit der Schraube bei Erreichen der Streckgrenze Rax,u,d,S = Bem. wert der Tragfähigkeit der Schraube bei Erreichen der Zugfestigkeit fy,k

= char. Streckgrenze des Stangenwerkstoffes

fu,k

= char. Zugfestigkeit des Stangenwerkstoffes

AS

= Spannungsquerschnitt

In Tabelle A-4.4 sind einige Werte für die Zugtragfähigkeiten Rax,d,S zusammen gestellt. Beispiel 4-6

55

4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte

4.8 Beispiele 4.8 Beispiele

gk pk

Beispiel 4-1

Gegeben:

Unterzug eines Wohnhauses. Material: GL 24 h, NKL 1 gk = 2,0 kN/m, pk = 4,0 kN/m

4,5 m

Gesucht:

a) Erforderliche Querschnittsfläche über den Nachweis der Schubspannung. b) Schubspannungsnachweis für einen Querschnitt b/h = 14/24 cm. __________________________________________________________________________ Beispiel 4-2

Gegeben:

Unterzug von Beispiel 4-1

Gesucht:

a) Erforderliches Widerstandsmoment über den Nachweis der Biegespannung. b) Biegespannungsnachweis für einen Querschnitt b/h = 14/24 cm.

___________________________________________________________________________ Beispiel 4-3

Gegeben:

Gesucht:

sk

Randbalken Material: GL 28 c, NKL 1 gk = 2,6 kN/m, sk = 4,9 kN/m (Höhe über NN > 1000 m), wk = 1,2 kN/m

gk m 4,0

wk

sk gk wk

a) Zusammenstellung der Schnittgrößen z b) Dimensionierung des Querschnittes über den Nachweis der Schubspannungen (erf A) für die LK g + s, g + s + w und g + w + s. c) Dimensionierung des Querschnittes über die Nachweise der Biegespannungen (erf Wy) für die LK g + s, g + s + w und g + w + s. d) Führen Sie die Spannungsnachweise für einen Querschnitt b/h = 12/24 cm für die LK g + s, g + s + w und g + w + s.

___________________________________________________________________________ Beispiel 4-4

Gegeben:

3-Feld-Deckenträger. Material: C 24, NKL 1 gk = 0,4 kN/m, pk = 1,3 kN/m (veränderliche Nutzlast)

A

B 5,2 m

Gesucht:

B

A

5,2 m

Dimensionierung des Querschnittes über die Nachweise der Schubspannungen und Biegespannungen für die LK g+p.

___________________________________________________________________________ 56

y

4.8 Beispiele Beispiel 4-5

Gegeben:

Auflagerung von zwei Trägern auf einem Unterzug. Material C 24, NKL 1, KLED = mittel

18

24 6

Vd

12

5

12 Maße in cm

Gesucht:

Aufnehmbare Querkraft (Auflagerkraft) Vd a) für Träger ohne Ausklinkung, b) für Träger mit Ausklinkung, c) für Träger mit Ausklinkung bei Ausführung in GL 28c.

___________________________________________________________________________ Beispiel 4-6

Gegeben:

Ausgeklinkter Träger C 24 mit einer Belastung von: Vd = 21,5 kN, NKL = 2, KLED = kurz

22 Vd

10 5

10 Maße in cm

Gesucht:

Nachweis der Verstärkung unter Verwendung eines eingeklebten Stahlstabes (Gewindebolzen) ∅ 16 mm (Güte 4.8).

___________________________________________________________________________

57

5

Gebrauchstauglichkeit

Die in diesem Abschnitt verwendeten Durchbiegungsanteile und die zugehörigen Bedeutungen sind in der nachfolgenden Tabelle erläuternd zusammengestellt. q wird in diesem Abschnitt stellvertretend für eine beliebige Streckenlast verwendet und steht nicht nur für eine Belastung infolge veränderlicher Einwirkungen (diese wird mit dem Index „Q“ gekennzeichnet: qQ). Tabelle 5.1

Definition von Durchbiegungsanteilen und deren Berechnung

Durchbiegung

Erläuterung

Berechnung mit

winst

Elastische Durchbiegung infolge qd

= kw ⋅ qd

wqs = ψ 2 ⋅ winst

Elastische Durchbiegung infolge quasi-ständiger Last: qqs = ψ2 · qd

= k w ⋅ qqs

wkriech = kdef ⋅ wqs N

Kriechverformung

= kdef ⋅ k w ⋅ qqs

wfin = winst + wkriech

Endverformung

= k w ⋅ qd + kdef ⋅ qqs

¦ winst

Summe aller elastischen Durchbiegungen in der char. Kombination (d. h. unter Verwendung von ψ0)

= k w ⋅ ¦ qd

ψ 2 ⋅winst

ψ0

(

Summe aller elastischen Durchbiegungen infolge quasi-ständiger Lasten (ohne ψ0)

= k w ⋅ ¦ qqs

¦ wkriech = kdef ⋅ ¦ wqs

Summe aller Kriechverformungen (ohne ψ0)

= kdef ⋅ k w ⋅ ¦ qqs

¦ wQ,inst

Summe aller elastischen Durchbiegungen infolge veränderlichen Lasten Q in der char. Kombination (d. h. unter Verwendung von ψ0) Æ NW 1a

= k w ⋅ ¦ qQ,d

= ¦ winst − wG,inst ψ0

¦ wfin,char = ¦ winst + ¦ wkriech ψ0

= ¦ winst + kdef ⋅ ¦ wqs ψ0

¦ wfin,qs = ¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) 1)

kw siehe Gl.(5.9)

5 Gebrauchstauglichkeit

58

)

ψ0

¦ wqs

ψ0

1)

ψ0

§ · = k w ⋅ ¨ ¦ qd − qG,d ¸ ¨ψ ¸ © 0 ¹

Summe aller Enddurchbiegungen § · in der char. Kombination = k w ⋅ ¨ ¦ qd + kdef ⋅ ¦ qqs ¸ Æ NW 1b ¨ψ ¸ © 0 ¹ Achtung: Kriechverformungen ohne ψ0 ! Summe aller Enddurchbiegungen in der quasi-ständigen. Kombination = k w ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) (d. h. ohne ψ0) Æ NW 2 + 3

5.1 Berechnung von Verformungen

5.1 Berechnung von Verformungen 5.1 Berechnung von Verformungen

Im Rahmen der Nachweise der Gebrauchstauglichkeit sollen die auftretenden Verformungen so begrenzt werden, dass sie keine nachteiligen Auswirkungen auf das Bauwerk haben. Wie bereits erwähnt, dürfen bei der Berechnung der Verformungen die Mittelwerte der Materialeigenschaften eingesetzt werden. Darüber hinaus darf γM = 1,0 gesetzt werden. Auch darf mit den charakteristischen Einwirkungen gerechnet werden (d. h. γG = γQ = 1,0).

5.1.1 Elastische Anfangsverformung winst winst entspricht der Verformung, die sich unmittelbar nach Aufbringen einer beliebigen Belastung qd einstellt: winst = elastische Anfangsverformung unter einer Last qd

5.1.2 Kriechverformung wkriech wkriech entspricht der Verformung, die sich im Laufe der Zeit zusätzlich zur elastischen Anfangsverformung einstellt. Bei ständig wirkenden Lasten (Eigengewicht) kann die Kriechverformung wie folgt berechnet werden: wkriech = kdef ⋅ winst

(5.1a)

mit kdef = Beiwert nach Tabelle A-3.3 winst = elastische Anfangsverformung Der Beiwert kdef drückt somit aus, wie groß die Kriechverformung im Verhältnis zur elastischen Anfangsverformung ist. Bei nicht ständigen Lasten fallen die Kriechverformungen geringer aus, weil veränderliche Lasten nicht dauernd wirken, und das Material somit Gelegenheit hat, sich zu „erholen“. Kriechverformungen werden daher nur aus einem quasi-ständigen Anteil qqs verursacht, der mit Hilfe des Beiwertes ψ2 (quasi-ständiger Beiwert nach Abschnitt 3.2.4 und Tabelle A-3.9) berechnet werden kann: qqs = ψ 2 ⋅ qd

(5.1b)

mit

ψ2 nach Tabelle A-3.9 Da sich die Durchbiegungen proportional zu den Lasten verhalten, gilt auch: wqs = ψ 2 ⋅ winst

(bei ständigen Lasten ist ψ2 = 1 zu setzen)

(5.1c)

Die Kriechverformung ergibt sich dann zu: wkriech = kdef ⋅ wqs

mit kdef

(5.1d)

= Beiwert nach Tabelle A-3.3 59

5 Gebrauchstauglichkeit

5.1.3 Endverformung wfin wfin entspricht der gesamten Verformung, die sich mit der Zeit einstellt. Diese Endverformung kann wie folgt berechnet werden:

bzw.

wfin = winst + wkriech

(5.2a)

wfin = winst + kdef ⋅ wqs

(5.2b)

mit wqs = ψ 2 ⋅ winst nach Gl.(5.1c). Beispiel 5-1 Besteht ein Bauteil aus Baustoffen mit unterschiedlichen Kriecheigenschaften (z. B. zusammengesetzte Träger aus Vollholz und Holzwerkstoffen), so darf die Endverformung näherungsweise mit abgeänderten Steifigkeitskennwerten berechnet werden. Diese können bestimmt werden, indem jeder Steifigkeitsmodul durch den zugehörigen Wert von (1+ψ2 · kdef) geteilt wird.

5.2 Grenzwerte der Durchbiegungen, Nachweise 5.2 Grenzwerte der Durchbiegungen, Nachweise

Grenzwerte für die Verformungen sind entsprechend der vorgesehenen Nutzung des Tragwerkes zu vereinbaren (soweit sie nicht in anderen Normen geregelt sind). In DIN 1052 werden Grenzwerte für Durchbiegungen lediglich empfohlen. Damit wird dem Planer mehr Eigenverantwortung übertragen, was bedeutet, dass von ihm erwartet wird, dass er über die Empfindlichkeit der verschiedenen Teile eines Bauwerkes gegenüber Durchbiegungen Bescheid weiß. Da dies aber bei der Bemessung von Konstruktionen aus Stahl und Stahlbeton bereits seit längerem vorausgesetzt wird, stellt diese Regelung lediglich eine Anpassung an die anderen Baustoffe dar. Bei den Durchbiegungen werden die in Bild 5.1 dargestellten Anteile unterschieden. w0 = Überhöhung im lastfreien Zustand (falls vorhanden) wG = Durchbiegung infolge ständiger Einwirkungen (Gd) wQ = Durchbiegung infolge veränderlicher Einwirkungen (Qd)

w0 wG wQ

Bild 5.1

wnet

Durchbiegungsanteile

Bei der Berechnung des „Durchhanges“ wnet darf die aufgebrachte Überhöhung w0 voll in Rechnung gestellt und von der Gesamtdurchbiegung abgezogen werden: wnet = wG + ¦ wQ − w0

60

(5.3)

5.2 Grenzwerte der Durchbiegungen, Nachweise mit wnet = gesamte Durchbiegung, bezogen auf eine, die Auflager verbindende Gerade Zur Sicherstellung der Gebrauchstauglichkeit sind die nachfolgenden aufgeführten Nachweise zu führen.

5.2.1 Nachweise gegen Schäden an Bauteilen Die nachfolgend aufgeführten Nachweise betreffen all diejenigen Bauteile, die an oder in eine bereits stehende Konstruktion eingebaut werden (z. B. Bekleidungen, Trennwände, Installationen, Fenster, Türen). Der Einbau erfolgt in einem Zustand, in dem elastische Durchbiegungen infolge Eigengewicht bereits vorhanden sind und z. B. über eine Unterkonstruktion ausgeglichen werden können. Schäden an diesen Bauteilen können somit nur von Verformungen verursacht werden, die über die elastische Anfangsverformung infolge Eigengewicht hinaus gehen. Bei den nachfolgenden Nachweisen dürfen die elastischen Durchbiegungsanteile winst,i für die charakteristische (seltene) Kombination berechnet werden, d. h. unter Verwendung der Kombinationsbeiwerte ψ0 (siehe Abschn. 3.2.4, Gl.(3.7a)). Beispiel:

¦ winst = winst,g + winst,s +ψ 0 ⋅ winst,w ψ0

bzw.

¦ winst = winst,g +ψ 0 ⋅ winst,s + winst,w ψ0

Die Kriechverformungen hingegen sind ohne Verwendung der Kombinationsbeiwerte ψ0 zu berechnen. Beispiel:

¦ wkriech = wkriech,g + wkriech,s + wkriech,w

Die Verformungen sollen dabei folgende Grenzwerte einhalten: NW 1a: Elastische Durchbiegungen (ohne Kriechen): A

¦ wQ,inst = ¦ winst − wG,inst ≤ 300 ψ0

ψ0

A (bei Kragträgern: ≤ k ) 150

(5.4)

NW 1b: Enddurchbiegungen (Durchbiegungen einschließlich Kriechen): A

(bei Kragträgern: ≤

¦ wfin,char − wG,inst ≤ 200

Ak ) 100

(5.5a)

mit A = Spannweite des Trägers A k = Länge des Kragträgers

¦ wfin,char

= ¦ winst + ¦ wkriech ψ0

= ¦ winst + kdef ⋅ ¦ wqs ψ0

Die Bedingung nach Gl.(5.5a) kann somit auch geschrieben werden: A

¦ winst + ¦ wkriech − wG,inst ≤ 200

(5.5b)

ψ0

61

5 Gebrauchstauglichkeit

bzw.

A

¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ 200

(5.5c)

ψ0

5.2.2 Nachweis gegen optische Beeinträchtigung Wird der „Durchhang“ einer Konstruktion zu groß, so wird das optische Erscheinungsbild beeinträchtigt. Da dies keinen Schaden im eigentlichen Sinne darstellt, dürfen alle Durchbiegungsanteile für die quasi-ständige Kombination berechnet werden (siehe Abschn. 3.2.4, Gl.(3.7b). Beispiele:

¦ wqs = wqs,g + wqs,s + wqs,w ¦ wfin,qs = ¦ wqs + ¦ wkriech = ¦ wqs + kdef ⋅ ¦ wqs = ¦ wqs ⋅ (1 + kdef )

NW 2: Der „Durchhang“, d. h. die Durchbiegung wnet,fin sollte folgende Bedingung erfüllen: A 200

wnet,fin = ¦ wfin,qs − w0 ≤

(bei Kragträgern:

≤

Ak ) 100

(5.6a)

mit A = Spannweite des Trägers A k = Länge des Kragträgers w0 = Überhöhung

Mit

¦ wfin,qs = ¦ wqs ⋅ (1 + kdef )

(siehe obiges Beispiel) kann Gl.(5.6a) auch geschrieben

werden: A

¦ wqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤ 200

(bei Kragträgern:

≤

Ak ) 100

(5.6b)

5.2.3 Nachweis gegen Unbehagen (Schwingungen) Nach DIN 1052 darf bei Holzbauteilen unter vorwiegend ruhender Belastung i.d.R. auf einen Schwingungsnachweis verzichtet werden. Bei Decken unter bewohnten Räumen jedoch, bewirken Gehbewegungen Schwingungen, die nicht nur die Gebrauchstauglichkeit des Raumes beeinträchtigen (z. B. Funktionsstörungen von CD-/DVD-Laufwerken), sondern auch zu Unbehagen der Bewohner führen können. Daher ist in Räumen mit schwingungsanfälligen Geräten und in Mehrfamilienhäusern ein Schwingungsnachweis zu empfehlen, der allerdings vertraglich gesondert zu vereinbaren ist. Umfangreiche Versuche und theoretische Betrachtungen haben ergeben, dass die Schwingungsanfälligkeit einer Decke im wesentlichen von ihrem Eigengewicht und ihrer Biegesteifigkeit beeinflusst wird. Bei einem Einfeldträger bleiben die Schwingungen der Decke in einem Frequenzbereich oberhalb von etwa 7 Hz, wenn die elastische Durchbiegung infolge ständiger Lasten weniger als 6 mm beträgt. In diesem Fall kann ein Unbehagen der Bewohner weitestgehend ausgeschlossen werden.

62

5.3 Nachweise und Dimensionierung bei Einfeldträgern Zu den ständigen Lasten sind dabei neben dem Eigengewicht (g) auch die quasi-ständigen Anteile der veränderlichen Lasten (ψ2·p) zu zählen. NW 3: Für einen Träger unter Gleichstreckenlast darf folgender Nachweis geführt werden:

¦ wqs ≤ 6 mm

(5.7)

mit

Σwqs

= Durchbiegung des (ideellen) Einfeldträgers (Stützweite A ) unter (quasi ständiger Last) qqs = g + ψ2·p

Ist dieser Nachweis nicht erfüllt, so ist ein genauerer Schwingungsnachweis zu führen.

5.3 Nachweise und Dimensionierung bei Einfeldträgern 5.3 Nachweise und Dimensionierung bei Einfeldträgern

5.3.1 Einachsige Biegung Bei Einfeldträgern unter Gleichstreckenlast kann die in Feldmitte auftretende größte Durchbiegung wie folgt berechnet werden: q l

max winst =

q ⋅ A4 5 ⋅ d 384 E0,mean ⋅ I

in [mm]

(5.8)

Diese Gleichung kann auch geschrieben werden: max winst = kw ⋅ qd

in [mm]

(5.9)

mit kw

=

5 A4 ⋅ 384 E0,mean ⋅ I

mit A in [mm], E0,mean in [N/mm²], I in [mm 4 ]

Die Durchbiegungsnachweise können auf der Grundlage von Abschn. 5.2 mit den Gleichungen (5.4) bis (5.7) geführt werden. Für die Berechnung der benötigten Durchbiegungsanteile empfiehlt es sich, eine Zusammenstellung entsprechend Tabelle 5.2 anzufertigen.

63

5 Gebrauchstauglichkeit Tabelle 5.2

Zusammenstellung für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Einfeldträger)

kw

Belastung

qd

wqs

winst

= ψ2 · winst

= kw · qd

G

ψ0

ψ2

1,0

1,0

Q1 Q2 Q1+ψ0·Q2:

ψ0·Q1+Q2:

¦ wQ,inst ψ0

¦ wqs

¦ wQ,inst

NKL = ….. kdef

= …..

ψ0

Dimensionierung Im Regelfall kennt man zu Beginn der Bemessung den Querschnitt eines Trägers noch nicht, sondern diesen gilt es anhand einer sogenannten Dimensionierung erst zu bestimmen. Dies kann durch Umformen der folgenden Gleichung erfolgen: winst =

Ÿ

q ·A 4 A 5 · d ≤ 384 E0,mean ·I (300; 200)

(5.10a)

erf I ≥ kdim ⋅ qd ⋅ A3

(5.10b)

Nachfolgend sind die Gleichungen für die Dimensionierung der Querschnitte nach den verschiedenen Nachweisen zusammen gestellt. Für die Berechnung wird eine tabellarische Zusammenstellung nach Tabelle 5.3 empfohlen. Tabelle 5.3

Zusammenstellung für die Dimensionierung von Querschnitten entsprechend den Nachweisen der Gebrauchstauglichkeit (Einfeldträger)

qd

Belastung

qqs

= ψ2 ·qd

G

ψ0

ψ2

1,0

1,0

Q1 Q2 Q1+ψ0·Q2:

ψ0·Q1+Q2:

64

¦ qQ,d ψ0

¦ qQ,d ψ0

¦ qqs

NKL = ….. kdef

= …..

5.3 Nachweise und Dimensionierung bei Einfeldträgern 1. Nachweise gegen Schäden an Bauteilen: NW 1a: Elastische Durchbiegung (siehe Gl.(5.4)): A4

A ⋅ ¦ qQ,d ≤ 300 ⋅ I 0,mean  

ψ0 5

¦ wQ,inst = 384 · E

kw

Ÿ

erf I ≥

3,906 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A3 E0,mean ψ 0

(5.11)

Nach dieser Gleichung ergibt sich erf I in [mm4], wenn E0,mean in [N/mm2], q in [N/mm] und

A in [mm] eingesetzt werden. Für die praktische Berechnung mit gängigen Einheiten wird folgende Gleichung empfohlen: erf I ≥

bzw.

3,906·105 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A3 E0,mean ψ 0

(5.12a)

erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A3

(5.12b)

ψ0

mit

I in [cm4]

kdim,1 nach Tabelle A-5.1

q in [kN/m]

A in [m]

NW 1b: Enddurchbiegungen (siehe Gl.(5.5)): § · A ⋅ ¨ ¦ qQ,d + kdef ⋅ ¦ qqs ¸ ≤ ¨ ¸ ⋅ 200 I 0,mean ¹  

©ψ0 A4

5

¦ wQ,inst + kdef ⋅ ¦ wqs = 384 · E ψ0

kw

Ÿ

erf I ≥

· 2, 604 § ⋅ ¨ ¦ qQ,d + kdef ⋅ ¦ qqs ¸ ⋅ A3 ¸ E0,mean ¨ ψ © 0 ¹

(5.13)

Für die praktische Bemessung wird folgende Gleichung empfohlen: erf I ≥

bzw.

· 2, 604·105 § ⋅ ¨ ¦ qQ,d + kdef ⋅ ¦ qqs ¸ ⋅ A3 ¸ E0,mean ¨ ψ © 0 ¹

(5.14a)

§ · erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¨ ¦ qQ,d + kdef ⋅ ¦ qqs ¸ ⋅ A3 ¨ψ ¸ © 0 ¹

(5.14b)

mit I in [cm4]

kdim,2 nach Tabelle A-5.1

q in [kN/m]

A in [m]

65

5 Gebrauchstauglichkeit NW 2: Optische Beeinträchtigung (siehe Gl.(5.6)): A4

5

¦ wfin,qs − w0 = 384· E

0,mean ⋅ I  

⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) − w0 ≤

A 200

kw

erf I ≥

Ÿ

2, 604 1 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3 ⋅ E0,mean 1 + 200 ⋅ w0 / A

(5.15)

Für die praktische Bemessung wird folgende Gleichung empfohlen: erf I ≥

2, 604·105 1 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3 ⋅ E0,mean 1 + 200 ⋅ w0 / A

erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3 ⋅

(5.16a)

1 1 + 200 ⋅ w0 / A

(5.16b)

mit kdim,2 nach Tabelle A-5.1

I in [cm4]

q in [kN/m]

A in [m]

NW 3: Unbehagen (Schwingungen) (siehe Gl.(5.7)):

A4

5

¦ wqs = 384· E

0,mean ⋅ I  

⋅ ¦ qqs ≤ 6 mm

kw

erf I ≥

Ÿ

2,170 ⋅ ¦ qqs ⋅ A 4 E0,mean

(5.17)

Für die praktische Bemessung wird folgende Gleichung empfohlen: erf I ≥

2,170·105 ⋅ ¦ qqs ⋅ A 4 E0,mean

(5.18a)

erf I ≥ kdim,3 ⋅ ¦ qqs ⋅ A 4

(5.18b)

mit I in [cm4] Beispiel 5-2

66

kdim,3 nach Tabelle A-5.1

q in [kN/m]

A in [m]

5.4 Nachweise und Dimensionierung bei Durchlaufträgern

5.3.2 Schiefe Biegung (zweiachsige Biegung) Bei zweiachsiger Biegung ist die resultierende Durchbiegung wres auf der Grundlage der beiden Durchbiegungsanteile wy und wz zu bestimmen:

z

y

wy

wz

wres = wy 2 + wz 2

(5.19)

wres

Für die praktische Bemessung wird vorgeschlagen, den Querschnitt unter Annahme einer einachsigen Biegung um die y-Achse (Lasten in z-Richtung) zu dimensionieren. Das Vorhandensein der Belastung in Querrichtung (y-Richtung) kann dadurch berücksichtigt werden, dass der erforderliche Querschnitt etwas größer gewählt wird. Da die „zweite“ Biegung um die schwache Achse des Querschnittes auftritt, ist dabei eine Vergrößerung der Querschnittsbreite wirkungsvoller als eine Vergrößerung der Querschnittshöhe.

5.4 Nachweise und Dimensionierung bei Durchlaufträgern 5.4 Nachweise und Dimensionierung bei Durchlaufträgern

5.4.1 Einachsige Biegung

MB

M0

MC M0

M0 = q· A 2 /8 MB und MC aus Tabellen (Achtung: Vorzeichen!) (z. B. Tabelle A-4.1 oder Schneider, Wendehorst)

Bei Durchlaufträgern mit Gleichstreckenlast kann die größte auftretende Durchbiegung hinreichend genau mit der in Feldmitte auftretenden Durchbiegung angenähert werden. Die Durchbiegung des zugehörigen „ideellen“ Einfeldträgers (ohne Stützmomente) ergibt sich zu: w0 =

M 0,d ·A 2 q ·A 4 5 = · d 384 E0,mean ·I 9, 6·E0,mean ·I

Die Durchbiegung in Feldmitte infolge eines gegenwirkenden Stützmomentes, kann wie folgt berechnet werden: w(A / 2) =

M B/C ·A 2 16·E0,mean ·I

(Vorzeichen beachten!)

67

5 Gebrauchstauglichkeit Auf der Grundlage dieser beiden Gleichungen können folgende Berechnungen für die Durchbiegungen in End- und Innenfeld hergeleitet werden: Endfeld:

M B,d º ª w(A / 2) = w0 ·«1 + 0, 6· » = w0 ·kDLT M0 ¼ ¬

Innenfeld:

M B,d + M C,d º ª w(A / 2) = w0 ·«1 + 0, 6· » = w0 ·kDLT M0 ¬ ¼

Der Beiwert kDLT ist davon abhängig, über wie viele Felder der Durchlaufträger läuft, und ob es sich um ein Endfeld oder Innenfeld handelt. Er drückt aus, wie groß die Durchbiegung in einem Feld eines Durchlaufträgers im Vergleich zu einem Einfeldträger (jeweils unter Gleichstreckenlast) ist: kDLT = 1 + 0, 6 ⋅

M li,d + M re,d

z. B. nach Tabelle A-4.1

(5.20)

M 0,d

mit Mli,d, Mre,d = linkes bzw. rechtes Stützmoment des betrachteten Feldes (Vorzeichen!) M0,d

= q· A 2 /8

Die Durchbiegungen bei einem Durchlaufträger können somit analog zur Durchbiegung eines Einfeldträgers berechnet werden, wobei nicht die tatsächliche Belastung qd eingeht, sondern eine Ersatzlast q*d: qd* = kDLT ⋅ qd

(5.21)

Die Durchbiegung in Feldmitte eines Feldes kann somit wie folgt berechnet werden: * winst (A / 2) = k w ⋅ qd*

in [mm]

(5.22)

mit k w nach Gl.(5.9), qd* in [kN/m]

Die für die Durchbiegungsnachweise benötigten Durchbiegungen berechnen sich in Anlehnung an Abschnitt 5.3.1 dann wie folgt (siehe auch Gl.(5.10) bis (5.13)). 1. Nachweise gegen Schäden NW 1a: Elastische Durchbiegung (siehe Gl.(5.4)): A

* * * =¦ winst − wG,inst ≤ ¦ wQ,inst 300

ψ0

(bzw.

Ak ) 150

(5.23)

(bzw.

Ak ) 100

(5.24)

ψ0

NW 1b: Enddurchbiegung (siehe Gl.(5.5c)): A

* * + kdef ⋅ ¦ wqs ≤ ¦ wQ,inst 200

ψ0

68

5.4 Nachweise und Dimensionierung bei Durchlaufträgern NW 2:

Nachweis gegen optische Beeinträchtigung (siehe Gl.(5.6b)): A

¦ wqs* ⋅ (1 + kdef ) ≤ 200

(bzw.

Ak ) 100

(5.25)

(w0 = 0, da bei DLT keine Überhöhung möglich) Bei einem Durchlaufträger mit konstantem Querschnitt (Regelfall) sind dabei die Durchbiegungen im Endfeld größer als die Durchbiegungen in den Innenfeldern. Somit werden üblicherweise die Nachweise für die Endfelder maßgebend, bei denen sich ein Stützmoment zu Null ergibt (siehe auch kDLT – Werte in Tabelle A-4.1). NW 3:

Schwingungsnachweis:

Die im Wohnungsbau meist eingesetzten Mehrfeldträger weisen im Vergleich zu einem Einfeldträger ein günstigeres Schwingungsverhalten auf, weil bei Gehbewegungen auf einem Feld, die Massen der übrigen Felder mit in Bewegung gesetzt werden müssen. Daher darf bei Durchlaufträgern der Schwingungsnachweis vereinfachend unter Ansatz eines ideellen Einfeldträgers geführt werden, wobei die elastische Einspannung in Nachbarfelder berücksichtigt werden darf. In der nachfolgenden Tabelle 5.4 ist die Wirkung dieser elastischen Einspannung in Form des Beiwertes kDLT ausgedrückt. Aus dieser Tabelle ist zu erkennen, dass durch die elastische Einspannung in die Nachbarfelder die Durchbiegungen in den Endfeldern um ca. 30 % und in den Innenfeldern um ca. 50 % reduziert werden (bezogen auf die Durchbiegung eines Einfeldträgers), und dies unabhängig von der Anzahl der Felder. Tabelle 5.4

Auswirkung der elastischen Einspannung in Nachbarfelder auf die Durchbiegung

Durchbiegung g

Endfeld kDLT

w0

g g

g

1,0

w = 0,70 · w0

0,70

w = 0,68 · w0

0,68

w = 0,52 · w0

g

w = 0,678 · w0 g

w = 0,678 · w0 g

g

-

0,52 0,678

w = 0,507 · w0

g

Innenfeld kDLT

0,507 0,678

w = 0,507 · w0

0,507

w = 0,495 · w0

0,495

Beim Schwingungsnachweis darf daher mit folgenden Durchbiegungen gerechnet werden:

¦ wqs* = 0, 7 ⋅ ¦ wqs ≤ 6 mm

in Endfeldern

(5.26a)

¦ wqs* = 0,52 ⋅ ¦ wqs ≤ 6 mm

in Innenfeldern

(5.26b)

69

5 Gebrauchstauglichkeit mit

¦ wqs* ¦ wqs

= Durchbiegung des Durchlaufträgers infolge quasi-ständiger Last = Durchbiegung des ideellen Einfeldträgers infolge quasi-ständiger Last qqs = g + ψ2·p

Für die Berechnung der verschiedenen Durchbiegungsanteile empfiehlt es sich erneut, eine Lastzusammenstellung entsprechend Tabelle 5.5 anzufertigen.

Tabelle 5.5

Zusammenstellung für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit für Durchlaufträger

ideeller Einfeldträger

Belastung

kw

qd

winst =kw · qd

Durchlaufträger wqs

=ψ2 · winst

kDLT

w*inst

w*qs

ψ0

ψ2

1,0

1,0

=kDLT · winst =kDLT · wqs

G Q1 Q2 Q1+ψ0·Q2

* ¦ wQ,inst

ψ0·Q1+Q2

* ¦ wQ,inst

¦ wqs

ψ0

¦ wqs*

NKL = … kdef = …

ψ0

Dimensionierung Für die Dimensionierung des noch unbekannten Querschnittes können in Anlehnung an Abschnitt 5.3 die nachfolgenden Gleichungen hergeleitet werden. Für die Berechnung wird eine tabellarische Zusammenstellung nach Tabelle 5.6 empfohlen. Tabelle 5.6

Zusammenstellung für die Dimensionierung von Querschnitten entsprechend den Nachweisen der Gebrauchstauglichkeit (Durchlaufträger)

ideeller Einfeldträger

Belastung

qd

qqs

= ψ2 · qd

Durchlaufträger kDLT

q*d

q*qs

= kDLT · qd

= kDLT · qqs

G

ψ0

ψ2

1,0

1,0

Q1 Q2 Q1+ψ0·Q2

* ¦ qQ,d

ψ0·Q1+Q2

* ¦ qQ,d

¦ qqs

70

ψ0

ψ0

¦ qqs*

NKL = ….. kdef = …..

5.4 Nachweise und Dimensionierung bei Durchlaufträgern 1. Nachweise gegen Schäden an Bauteilen: NW 1a Elastische Durchbiegung: * erf I ≥ kdim,1 ⋅ ¦ qQ,d ⋅ A3

(5.27)

ψ0

mit

I in [cm4]

kdim,1 nach Tabelle A-5.1

q* in [kN/m]

A in [m]

NW 1b Enddurchbiegung:

§ · * * ¸ 3 + kdef ⋅ ¦ qqs ⋅A erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¨ ¦ qQ,d ¨ψ ¸ © 0 ¹ mit

I in [cm4]

kdim,2 nach Tabelle A-5.1

(5.28)

q* in [kN/m]

A in [m]

2. Nachweis gegen optische Beeinträchtigung: * erf I ≥ kdim,2 ⋅ ¦ qqs ⋅ (1 + kdef ) ⋅ A3

mit

I in [cm4]

(5.29)

kdim,2 nach Tabelle A-5.1

q* in [kN/m]

A in [m]

Bei Durchlaufträgern ist keine Überhöhung möglich, so dass der in Gl.(5.16b) angegebene 1 Faktor entfällt. 1 + 200 ⋅ w0 / A 3. Schwingungsnachweis: erf I ≥ kdim,3 ⋅ ¦ qqs ⋅ A 4

mit

I in [cm4]

(keine *-Lasten !)

kdim,3 nach Tabelle A-5.1

q in [kN/m]

(5.30)

A in [m]

Hinweis: Die Faktoren 0,7 und 0,52 nach Gl.(5.26) sind in kdim,3 bereits eingerechnet.

5.4.2 Schiefe Biegung (zweiachsige Biegung) Die resultierende Durchbiegung wres bei zweiachsiger Biegung (Doppelbiegung) kann wie bei Einfeldträgern nach Abschnitt 5.3.2 (Gl.(5.19)) berechnet werden. Auch für das Vorgehen bei der Dimensionierung der Querschnitte gilt Abschnitt 5.3.2 sinngemäß. Beispiel 5-3

71

5 Gebrauchstauglichkeit

5.5 Beispiele 5.5 Beispiele

Beispiel 5-1

Gegeben:

Belastungen gk = 1,5 kN/m (Eigengewicht), Schneelast sk = 4,5 kN/m (Höhe über NN > 1000 m) und wk = 0,75 kN/m (Wind) eines Sparrens in einem ausgebauten Dachgeschoss.

Gesucht:

a) Nutzungsklasse NKL und kdef - Wert b) Belastungen zur Berechnung der elastischen Durchbiegungen c) Elastische Durchbiegungen winst,i unter Verwendung der folgenden Gleichung: w [mm] = 0,667·q [kN/m] d) Elastische Durchbiegungen wqs infolge der quasi-ständigen Lasten e) Kriechverformungen wkriech,i f) Endverformungen Σwfin Hinweis: Der Einfachheit halber darf auf eine Berücksichtigung von Kombinationsbeiwerten ψ0 verzichtet werden.

___________________________________________________________________________ Beispiel 5-2

Gegeben:

Deckenträger über einem Wohnraum, Abstand e = 0,625 m Material: C 24, NKL 1, g'k = 1,3 kN/m2, p'k = 2,75 kN/m2 gk pk 4,5 m

Gesucht:

a) Dimensionierung des Trägers über die Durchbiegungsnachweise (Wahl eines Querschnittes). b) Nachweise der Gebrauchstauglichkeit für den gewählten Querschnitt. ___________________________________________________________________________

Beispiel 5-3 Gegeben: Deckenträger eines Mehrfamilienhauses (3-Feldträger) Material: C 24, NKL 1, gk = 0,4 kN/m, pk = 1,3 kN/m A

B 5,2 m

Gesucht:

B

A

5,2 m

a) Dimensionierung des Trägerquerschnittes b) Durchbiegungsnachweise für einen gewählten Querschnitt

Hinweis: Die größten Durchbiegungen treten in einem Endfeld auf. ___________________________________________________________________________

72

5.5 Beispiele Beispiel 5-4

Gegeben:

Flachdach mit Sparrenabstand e = 0,9 m. Material: C 24, NKL 1 g'k = 1,7 kN/m2, s'k = 1,0 kN/m2 (H über NN ” 1000 m)

l = 5,0 m

Gesucht:

a) Dimensionierung des Sparrenquerschnittes über Durchbiegungsnachweis. b) Durchbiegungsnachweis mit gewähltem Querschnitt.

___________________________________________________________________________ Beispiel 5-5 Gegeben: Randbalken (Einfeldträger mit A = 4,0 m ohne Überhöhung) Material: GL 24 h, NKL 1 gk = 2,6 kN/m, sk = 4,9 kN/m (H über NN > 1000 m), wk = 1,2 kN/m sk gk m 4,0

wk

sk gk wk

y z

Gesucht:

a) Dimensionierung des Querschnittes über die Durchbiegung (näherungsweise nur für die Vertikallasten). b) Durchbiegungsnachweise für die LK g+s+w und g+w+s.

Zu beachten ist, dass zwei veränderliche Lasten auftreten (ψ0 - Werte!). Ein Schwingungsnachweis braucht nicht geführt zu werden ___________________________________________________________________________

Hinweis:

Beispiel 5-6

Gegeben:

Unterzug eines Wohnhauses ohne Überhöhung. Material: GL 28 c, NKL 1, gk = 2,5 kN/m, pk = 5,0 kN/m gk pk 4,0 m

Gesucht:

Dimensionierung des Trägers über die Nachweise der Schubspannung, Biegespannung und Durchbiegung.

___________________________________________________________________________

73

5 Gebrauchstauglichkeit Beispiel 5-7

Gegeben:

Nicht überhöhter Deckenbalken (b/h = 100/240 mm) eines Wohnhauses. Material: GL 28c, NKL 1, gk = 1,25 kN/m, pk = 2,0 kN/m 4,5 m

Der Deckenbalken weist nach dem Einbau ca. 20 mm tiefe seitliche Risse auf. 120

120 60 20

Gesucht:

20

Nachweise der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit (LK g+p) für: a) Querschnitt ohne Risse b) Querschnitt mit Rissen c) Durchgerissener Querschnitt, d. h. der Träger besteht aus zwei Teilen mit jeweils b/h = 10/12 cm

___________________________________________________________________________

74

6

Stabilitätsnachweise

6 Stabilitätsnachweise

6.1 Druckstäbe mit Knickgefahr 6.1 Druckstäbe mit Knickgefahr

Bei jedem Druckstab treten geometrische und materielle Imperfektionen auf, so dass eine ideale zentrische Belastung nie vorliegt. Die Folge hiervon ist das Bestreben des Ausknickens. Beim Nachweis sind die durch Vorkrümmungen entstehenden zusätzlichen Biegemomente und damit auch die zusätzlichen Biegespannungen zu berücksichtigen. Dies erfolgt beim Ersatzstabverfahren über eine Abminderung der Druckfestigkeit mit dem Knickbeiwert kc:

σ c,0,d =

Fc,0,d An

≤ kc ⋅ fc,0,d

bzw.

Fc,0,d An kc ⋅ f c,0,d

≤1

(6.1)

mit

σc,0,d = Bemessungswert der Druckspannung in Faserrichtung Fc,0,d = Bemessungswert der Druckkraft An = Netto-Querschnittsfläche unter Berücksichtigung vorhandener Querschnittsschwächungen (im mittleren Drittel der Knickfigur) fc,0,d = Bemessungswert der Druckfestigkeit in Faserrichtung kc = Knickbeiwert zur Berücksichtigung der Knickgefahr (Tabelle A-6.1) ­1 ° 1 (6.2) = min ® °k + k2 − λ2 rel,c ¯ k

βc λrel,c λ Aef

β i

(

)

0,5 ⋅ ª1 + β c ⋅ λrel,c − 0,3 + Ȝ 2rel,c º ¬ ¼ = 0,2 für Vollholz und Balkenschichtholz 0,1 für Brettschichtholz und Holzwerkstoffe fc,0,k λ f c,0,k A = bezogener Schlankheitsgrad = ef ⋅ = ⋅ π ⋅ i E0,05 π E0,05

=

A ef = Schlankheitsgrad i = β · s = Ersatzstablänge (s = Stablänge)

=

= Knicklängenbeiwert (z. B. nach Bild 6.2) = Trägheitsradius I A (Brutto-Querschnittswerte)

fc,0,k = char. Druckfestigkeit E0,05 = Elastizitätsmodul (5 %-Quantilwert) Da örtliche Querschnittsschwächungen die Knickstabilität i. Allg. nicht beeinflussen, darf beim Spannungsnachweis üblicherweise mit der Brutto-Querschnittsfläche gerechnet werden. Ausnahme: Querschnittsschwächungen, die im mittleren Drittel der Knicklänge liegen. Bei der Berechnung des Knickbeiwertes kc dürfen örtliche Querschnittsschwächungen grundsätzlich vernachlässigt werden. 75

6 Stabilitätsnachweise Im Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung wird Gl.(6.1) umgeformt zu:

σ c,0,d = 10 ⋅

Fc,0,d An

≤ kc ⋅ f c,0,d

bzw.

10 ⋅

Fc,0,d An kc ⋅ fc,0,d

≤1

(6.3)

mit

σc,0,d in [N/mm2]

Fc,0,d in [kN]

An in [cm2]

fc,0,d in [N/mm2]

Der Verlauf des Knickbeiwertes kc ist am Beispiel von C 24 und GL 24h in Bild 6.1 dargestellt. Ebenfalls dargestellt ist die Euler-Hyperbel, die das ideelle Knicken, d. h. ohne Materialversagen beschreibt.

Bild 6.1

Qualitativer Verlauf des Knickbeiwertes kc in Abhängigkeit von der Schlankheit λ

Aus Bild 6.1 ist zu erkennen, dass bei kleinen Schlankheiten die „Knickfestigkeit“ nach Euler nicht ausgenutzt werden kann, weil vorher ein Materialversagen eintritt. Der Knicklängenbeiwert β ist für einfache Fälle nachfolgend angegeben. 1

2

3

4

lef s

lef

β=2

Bild 6.2

lef

lef

β=1

β=0,7

β=0,5

Knicklängenbeiwerte β (Eulerfälle)

In der Praxis lassen sich viele Fälle auf die in Bild 6.2 dargestellten Eulerfälle zurückführen. Von grundlegender Bedeutung ist dabei die Umsetzung der konkret vorliegenden Konstruktionsaufgabe in ein realistisches statisches System. Die Knicklänge Aef ergibt sich dabei anschaulich und qualitativ aus den Wendepunkten des verformten (ausgeknickten) Stabes. Hierbei ist es nicht ungewöhnlich, dass die Knicklängen Aef,y und Aef,z für Knicken um die beiden Hauptachsen unterschiedlich groß sind. 76

6.2 Biegeträger mit Kippgefahr Grundlage für die Berechnung der Knicklängen bilden die Längen der ideellen Stabachsen (Systemlängen). Werden Druckstäbe zwischen ihren Anschlusspunkten gegen festliegende andere Punkte abgestützt, so darf als Knicklänge der Abstand der Abstützungen in Rechnung gestellt werden.

Scheibe

ho

h

h

hu

3 2

1

Bild 6.3

z

y

y

z

Beispiele von Knicklängen

Vorgehen bei der Bemessung: 1. Ermittlung der Knicklängen Aef für Knicken rechtwinklig zu den beiden Hauptachsen 2. Berechnung des Schlankheitsgrades O = Aef / i mit i

I / A # 0, 289˜ h bzw. 0, 289˜ b bei Rechteckquerschnitten

3. Ermittlung des Knickbeiwertes kc nach Gl.(6.2) bzw. aus Tabelle A-6.1 4. Knickspannungsnachweis nach Gl.(6.3) Beispiel 6-1 und Beispiel 6-4

6.2 Biegeträger mit Kippgefahr 6.2 Biegeträger mit Kippgefahr

Das Kippen stellt – analog zum Knicken eines Druckstabes – ein Stabilitätsproblem dar. Die Gefahr des Kippens besteht bei schmalen und hohen Trägern, bei denen der Druckgurt unter Biegung um die „starke Achse“ seitlich ausweichen will. Der Träger wird seitlich ausgebogen und verdrillt. q

Gabellagerung Ansicht

Druckgurt

q

Auslenkung + Verdrehung

Zuggurt Draufsicht

Bild 6.4

Kippen eines Biegeträgers

77

6 Stabilitätsnachweise Zur Vermeidung eines Kippens müssen die druckbeanspruchten Bereiche des Querschnittes an den Auflagerpunkten und evtl. in weiteren Zwischenpunkten seitlich gestützt werden. Dies erfolgt i.d.R. über horizontale Verbände oder durch Scheiben z. B. aus Holzwerkstoffplatten. Aussteifungsverband

Bild 6.5

Scheibe

Kipp-Aussteifung von Biegeträgern

Das Ausweichbestreben wird beim rechnerischen Nachweis durch eine Abminderung der Biegefestigkeit mit einem Kippbeiwert km erfasst. Dieser ist vergleichbar mit dem Knickbeiwert kc: beide Beiwerte mindern die jeweils zugehörige Festigkeit ab, sobald die Möglichkeit eines Stabilitätsversagens besteht. Folgende Bedingungen müssen erfüllt sein:

σ m,d =

Md ≤ km ⋅ f m,d W

Md W ≤1 km ⋅ f m,d

bzw.

(6.4)

mit

σm,d = Bemessungswert der Biegespannung Md W fm,d km

= = = =

Bemessungswert des Biegemoments Widerstandsmoment des Querschnitts Bemessungswert der Biegefestigkeit Kippbeiwert zur Berücksichtigung der Kippgefahr (Tabelle A-6.2)

=

­ 1 °° 1,56 0, 75 ⋅ λrel,m − ® ° 2 1 λrel,m °¯

λrel,m ≤ 0, 75

für für für

0, 75 < λrel,m ≤ 1, 4

(6.5)

1, 4 < λrel,m

λrel,m = bezogener Kippschlankheitsgrad Für Biegeträger mit Rechteckquerschnitt kann λrel,m wie folgt berechnet werden:

λrel,m = λrel,m =

A1

78

A ef ⋅ h ⋅ f m,k

π ⋅ b 2 ⋅ E0,05 ⋅ G05 A ef ⋅ h ⋅ f m,k 2

π ⋅ b ⋅ 1, 4 ⋅ E0,05 ⋅ G05

für Vollholz

(6.6a)

für Brettschichtholz

(6.6b)

6.2 Biegeträger mit Kippgefahr mit

b,h = Aef = E0,05 = G05 =

Querschnittsabmessungen Ersatzstablänge Elastizitätsmodul (5 %-Quantilwert) Schubmodul (5 %-Quantilwert)

Gl.(6.6) zur Berechnung des bezogenen Kippschlankheitsgrades λrel,m kann auch wie folgt geschrieben werden:

λrel,m =

λrel,m =

f m,k

π ⋅ E0,05 ⋅ G05

A ef ⋅ h

⋅

b2

f m,k

π ⋅ 1, 4 ⋅ E0,05 ⋅ G05

⋅

A ef ⋅ h b2

für Vollholz

(6.7a)

für Brettschichtholz

(6.7b)

A1

Der erste Wurzelausdruck beinhaltet nur Werte, die vom gewählten Material abhängig sind, während im zweiten Wurzelausdruck nur „geometrische“ Werte auftreten (Kipplänge Aef und Querschnittswerte b und h). Daher kann die bezogene Kippschlankheit und damit auch der A ⋅h Kippbeiwert km für ein gegebenes Material allein in Abhängigkeit vom Verhältnis ef beb2 stimmt werden (siehe Tabelle A-6.2). Der Verlauf des Kippbeiwertes km ist in Bild 6.6 dargestellt. Aus diesem Bild ist die Analogie zum Knickbeiwert kc (Bild 6.1) zu erkennen.

Euler

konstant

1,0

linear

km

Gl.(6.5)

hyperbelförmig 0

Bild 6.6

0

0,75

λ rel,m

1,4

Verlauf des Kippbeiwertes km in Abhängigkeit von der Kippschlankheit λrel,m (Näherung nach Gl.(6.5) gestrichelt)

Im Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung kann Gl.(6.4) umgeformt werden zu:

σ m,d = 1000 ⋅

Md ≤ km ⋅ f m,d W

bzw.

1000 ⋅

Md W ≤1 km ⋅ f m,d

(6.8)

mit

σm,d in [N/mm2]

Md in [kNm]

W in [cm3]

fm,d in [N/mm2] 79

6 Stabilitätsnachweise Die Ersatzstablänge Aef wird beeinflusst von der Belastungsart und den Lagerungsbedingungen: A ef

kA,ef ˜ A

A

= Länge des Trägers bzw. Trägerabschnittes

(6.9)

mit 1 (z. B. nach Tabelle 6.1) (6.10) ª az E ˜ Iz º a1 ˜ «1  a2 ˜ ˜ » A G ˜ I T »¼ «¬ a1, a2 = Beiwerte zur Berücksichtigung der Belastungsart und der Lagerungsbedingungen = Abstand des Lastangriffes vom Schubmittelpunkt (in der Regel ~ + h/2 bei az Lastangriff „von oben“) E·Iz = Biegesteifigkeit um die z-Achse (Rechteckquerschnitt: E ˜ b3 ˜ h /12 ) G·IT = Torsionssteifigkeit (Rechteckquerschnitt | G ˜ b3 ˜ h / 3 )

kA,ef

Tabelle 6.1

=

Beiwerte kA,ef zur Ermittlung der Ersatzstablänge beim Kippnachweis Belastung/Momentenverlauf

kA,ef

l M = konst.

q

1,0

seitliche Halterungen

l

M ~ konst.

1 § a E ˜ Iz 1,13 ˜ ¨1  1, 44 ˜ z ˜ ¨ G A ˜ IT © 1 *) | h· § 1,13 ˜ ¨1  1, 44 ˜ ¸ A¹ ©

· ¸¸ ¹

1 § a E ˜ Iz · 1, 30 ˜ ¨1  1, 60 ˜ z ˜ ¸ ¨ G A ˜ I T ¸¹ © 1 *) | h· § 1,30 ˜ ¨1  1, 6 ˜ ¸ A¹ © *)

80

gilt für az = h/2 und E/G = 16

l M

l

M

6.2 Biegeträger mit Kippgefahr In Bild 6.7 sind die Beiwerte kA,ef für die in Tabelle 6.2 angegebenen Fälle dargestellt. 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 kl,ef 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

h/l

Bild 6.7

Beiwert kA,ef

An diesem Bild ist ersichtlich, dass für üblicheVerhältnisse mit h/A ≤ 0,075 (d. h. A/h ≥ 16) die effektive Länge Aef stets kleiner als die Trägerlänge A ist (kA,ef 4 Für die übrigen Bezeichnungen wird auf die vorigen Abschnitte verwiesen. Beispiel 6-3 und Beispiel 6-5

Aus diesen Gleichungen ist ersichtlich, dass die Knickbeiwerte kc richtungsabhängig einzusetzen sind: •

da sich bei Knicken um die y-Achse und bei Biegung um die y-Achse die zugehörigen Verformungen wz überlagern (Bild 6.9a), ist der Knickbeiwert kc,y dann einzusetzen, wenn der Biegespannungsanteil σm,y voll (d. h. ohne kred) angesetzt wird,

Fc qz

y

y

wz

y

y

wz

Fc

Knicken um y-Achse Ÿ kc,y Bild 6.9a

82

Biegung um y-Achse Ÿ σm,y

Überlagerung von Knicken und Biegung um die y-Achse

6.4 Zug und Kippen

•

bei Knicken um die z-Achse und Biegung um die z-Achse überlagern sich die zugehörigen Verformungen wy (Bild 6.9b), so dass der Knickbeiwert kc,z einzusetzen ist, wenn der Biegespannungsanteil σm,z voll angesetzt wird.

Fc qy z

z wy

wy

Fc z

z Knicken um z-Achse Ÿ kc,z

Bild 6.9b

Biegung um z-Achse Ÿ σm,z

Überlagerung von Knicken und Biegung um die z-Achse

6.4 Zug und Kippen 6.4 Zug und Kippen

Wird ein Träger durch Biegemomente (mit Kippgefahr) und Zugkräfte beansprucht, so dürfen – auf der sicheren Seite liegend – folgende Nachweise geführt werden:

σ t,0,d f t,0,d

+

σ m,y,d km ⋅ f m,y,d

+ kred ⋅

σ m,z,d f m,z,d

≤1

(6.12a)

≤1

(6.12b)

und

σ t,0,d f t,0,d

+ kred ⋅

σ m,y,d km ⋅ f m,y,d

+

σ m,z,d f m,z,d

mit

kred = 0,7 bei Rechteckquerschnitten mit h/b ≤ 4 1,0 bei anderen Querschnitten und h/b > 4 Für die übrigen Bezeichnungen wird auf die vorigen Abschnitte verwiesen.

83

6 Stabilitätsnachweise

6.5 Beispiele 6.5 Beispiele

Beispiel 6-1 Einteilige Stütze (b/h = 8/12 cm) einer Fachwerkwand Material C 24, NKL 2, Ng,k = 5,0 kN, Ns,k = 2,5 kN (H über NN ” 1000 m) Np,k = 5,0 kN (aus Deckenlast)

Gegeben:

N Rähm 1,7 m Stütze/ Pfosten 2,3 m Schwelle

z y

y z

Gesucht:

12 cm a) Maßgebende Lastkombination. b) Knicknachweis für die Stütze.

___________________________________________________________________________ Beispiel 6-2 Gegeben:

Einfeldträger (b/h = 18/120 cm) eines Lagerraumes mit Zwischenabstützungen in den Drittelspunkten Material GL 28 c, NKL 1, gk = 3,8 kN/m, pk = 5,7 kN/m

18 m

Gesucht:

Kippnachweis für die LK g+p.

___________________________________________________________________________

84

6.5 Beispiele Beispiel 6-3 Gegeben:

Zweiteilige Stütze (2 x b/h = 2 x 10/24cm), die entgegen der Planung ohne Zwischenverbindungen, d. h. nicht als Rahmenstab ausgeführt wurde. Material: C 24, NKL 2 Ng,k = 42,0 kN, Ns,k = 38,0 kN (H über NN ” 1000 m), wk = 1,8 kN/m

w y

y

100 mm

4,3 m

100

Gesucht:

Tragfähigkeitsnachweis für die Stütze für die LK g+s+w und g+w+s.

Hinweis:

Die Stütze ist oben und unten gelenkig gehalten.

___________________________________________________________________________ Beispiel 6-4 Fachwerkträger mit einer Gesamthöhe von 2,0 m Material: Alle Stäbe C 24, NKL 1 V1,g,k = 27,0 kN, V1,s,k = 33,75 kN (H über NN ” 1000 m) 240 mm

Gegeben:

V1

2,0 m

gk, sk

160/160

160 mm

V1 160/160

Gesucht:

Knicknachweis für den Vertikalstab V1 für die LK g+s.

___________________________________________________________________________

85

6 Stabilitätsnachweise Beispiel 6-5 Gegeben:

Eingespanntes Schaukelgestell im Freien (alle Hölzer C 24). Als maßgebende Beanspruchung wird eine kurzfristig wirkende zweifache Mannlast (Mannlast = 1 kN) angesetzt. Das Eigengewicht des Schaukelgestells darf vernachlässigt werden. Das Gestell ist so gehalten, dass es aus der Zeichenebene heraus nicht ausknicken kann. 100 cm

150

50

50

Gesucht:

12/12 2 kN

a) NKL. b) Nachweis der Stütze.

___________________________________________________________________________

86

7

Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

7.1 Querschnittsschwächungen 7.1 Querschnittsschwächungen

Im Bereich von Anschlüssen und Verbindungen treten häufig Querschnittsschwächungen z. B. Bohrlöcher auf, die die verfügbare Fläche zur Aufnahme der Belastungen herabsetzen. Diese Querschnittsschwächungen sind bei der Bemessung zu berücksichtigen.

Spannungstrajektorien

A

B

C

Spannungsverlauf

Bild 7.1

Spannungsverlauf bei Zugbeanspruchung

Im Falle einer Zugbeanspruchung werden die Spannungstrajektorien um das Loch herum geleitet, so dass der Restquerschnitt die gesamte Kraft übernehmen muss (siehe Bild 7.1). Hierbei wird vereinfachend angenommen, dass die Spannung gleichmäßig über den Restquerschnitt verteilt ist, so dass die Spannung wie folgt berechnet werden kann: Ft,0,d (7.1) σ t,0,d = An mit

An = Netto-Querschnittsfläche = Ab - ΔA Ab = Brutto-Querschnittsfläche ΔA = Querschnittsschwächung

Wird bei einer Druckbeanspruchung der geschwächte Bereich nicht ausgefüllt, so liegt das gleiche Tragverhalten wie bei Zugbeanspruchung vor (Bild 7.2 links). Die auftretende Druckspannung berechnet sich zu:

σ c,0,d =

Fc,0,d An

(7.2)

Werden diese Querschnittsschwächungen jedoch í wie in Bild 7.2 rechts dargestellt í satt und gleichwertig ausgefüllt (z. B. mit Dübeln, Schrauben o. Ä.), so kann eine vorhandene Druckbeanspruchung von dieser „Füllung“ über Kontakt aufgenommen und weitergeleitet werden. „Gleichwertig“ bedeutet, dass der Elastizitätsmodul des „Füllmaterials“ mindestens so groß sein muss wie der des Bauteiles. In diesem Fall stellt das Einbringen von Verbindungsmitteln keine Schwächung dar und es darf mit der Brutto-Querschnittsfläche gerechnet werden. 87

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

Spannungstrajektorien

Spannungstrajektorien

A

A

B

C

Spannungsverlauf

Bild 7.2

B

C

Spannungsverlauf

Spannungsverlauf bei Druckbeanspruchung links: ohne Füllung rechts: mit "satter" und mindestens „gleichwertiger“ Füllung

In zugbeanspruchten Bereichen von Bauteilen sind daher alle Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen, während in druckbeanspruchten Bereichen Schwächungen nur dann zu berücksichtigen sind, wenn die geschwächten Bereiche nicht satt und gleichwertig ausgefüllt sind. Bei der Ermittlung der Gesamt-Querschnittsschwächung sind alle in einem Schnitt auftretenden Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen. In Faserrichtung hintereinander liegende Schwächungen brauchen nur einmal berücksichtigt zu werden (siehe Bild 7.3 links). Stiftförmige Verbindungsmittel, die um jeweils d/2 gegenüber der Risslinie versetzt sind, dürfen als hintereinander liegend angesehen werden (Bild 7.3 rechts). ΔΑ1

ΔΑ1

Risslinie

Risslinie

ΔA = 2 ΔA1

Bild 7.3

ΔA = 2 ΔA1

Querschnittsschwächung bei hintereinander liegenden Schwächungen

Bei Verbindungsmitteln mit mehreren Verbindungsmittelreihen sind alle Löcher zu berücksichtigen, die weniger als der halbe Mindestabstand amin der Verbindungsmittel in Faserrichtung von dem betrachteten Querschnitt entfernt liegen. amin/2 amin/2

D

h b

Bild 7.4

88

AS = D·b

Querschnittsschwächungen

amin

ΔA = 3·As

7.1 Querschnittsschwächungen Bei Querschnittsschwächungen, die über kein amin „verfügen“, sind alle versetzt angeordneten Querschnittsschwächungen innerhalb eines Bereiches von ≤ 150 mm als in einem Querschnitt wirkend zusammenzufassen (Bild 7.5). AV = t·b t ΔA = 3·As + 2·Av

D

h b Bild 7.5

AS = D·b

150 mm

Querschnittsschwächungen durch versetzte Schwächung

Die Querschnittsschwächungen, die durch die verschiedenen Verbindungsmittel verursacht werden, sind in den nachfolgenden Tabellen zusammengestellt. Tabelle 7.1

Querschnittsschwächungen (Durchmesser und Holzdicken in mm, Fehlflächen in mm2)

Verbindungsmittel

Querschnittsschwächung Schätzwert

1)

genauer Wert

Stabdübel

0,15 · Ab

ΔASDü = dSDü ⋅ a

Bolzen

0,15 · Ab

ΔABo = ( d Bo + 1mm ) ⋅ a

0,1 · Ab

ΔANa = d Na ⋅ a

Nägel í vorgebohrt í nicht vorgebohrt dn ≤ 6 mm dn > 6 mm

a d

--ΔANa

0,1 · Ab

--= d Na ⋅ a

ΔADü und he nach Tabelle 7.2

Dübel besonderer Bauart

0,25 · Ab

as

Seitenholz:

am

ΔA = ΔADü + (dBo + 1 mm)·(as - he)

he

Mittelholz: ΔA = 2 ·ΔADü + (dBo + 1 mm)·(am - 2·he)

Δ ADü

Δ ABo

as

db

bv Einseitiger Versatz

0,25 · Ab

ΔAv = tv ⋅ bv

tv

1) für Entwurfsberechnung: A = Brutto-Querschnittsfläche b

Beispiel 7-1 bis 7-4 89

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich Bei Biegeträgern wirkt sich die Lage der Querschnittsschwächung auf den Biegewiderstand des Bauteiles aus: das Flächenmoment 2. Grades (Trägheitsmoment I) wird geschwächt und damit auch das Widerstandsmoment W. Diese Schwächungen sind bei den Spannungsnachweisen zu berücksichtigen (siehe Abschnitt 7.4). Tabelle 7.2

Fehlflächen ΔADü und Einlasstiefen he bei Dübeln besonderer Bauart

Typ

A1

dc

he he

B1

dc

he

C1

dc

he he

C2

dc he

C 10

dc he

C 11

dc he

90

he

dc [mm]

ΔADü [mm2]

he [mm]

65 80 95 126 128 160 190 65 80 95 128 160 190

980 1200 1430 1890 2880 3600 4280 980 1200 1430 2880 3600 4280

15 15 15 15 22,5 22,5 22,5 15 15 15 22,5 22,5 22,5

50 62 75 95 117 140 165 50 62 75 95

170 300 420 670 1000 1240 1490 170 300 420 670

6 7,4 9,1 11,3 14,3 14,7 15,6 5,6 7,5 9,2 11,4

117

1000

14,5

50 65 80 95 115 50 65 80 95

460 590 750 900 1040 540 710 870 1070

12 12 12 12 12 12 12 12 12

115

1240

12

7.2 Zuganschlüsse

7.2 Zuganschlüsse 7.2 Zuganschlüsse

Bei zentrisch zugbeanspruchten Bauteilen ist folgender Nachweis zu führen: 10 ⋅

Ft,0,d An

≤ f t,0,d

10 ⋅

bzw.

Ft,0,d An f t,0,d

≤1

(7.3)

mit Ft,0,d = Bemessungswert der Zugkraft (parallel zur Faser) in [kN] An = Netto-Querschnittsfläche in [cm2] ft,0,d = Bemessungswert der Zugfestigkeit (parallel zur Faser) in [N/mm2]

Bei Stößen sind die Deckungsteile symmetrisch zur Stabachse anzuordnen (Bild 7.6).

Bild 7.6

falsch richtig Anordnung von Stoßdeckungsteilen

Bei außen liegenden Stäben und Laschen tritt wegen der einseitig (exzentrischen) Lasteinleitung ein zusätzliches Biegemoment Me auf (Bild 7.7 links). Fax F/2 Me Me F/2 F

F F/2

F/2

Me

Me Fax

Bild 7.7

Zusatzmomente Me und Verkrümmungen bei einseitig beanspruchten Zugstäben am Beispiel eines Zugstoßes mit Dübeln besonderer Bauart

Dieses Zusatzmoment Me bewirkt eine zusätzliche Biegebeanspruchung im außen liegenden Bauteil und somit auch eine Verkrümmung dieses Stabes im Anschlussbereich (Bild 7.7 rechts), sofern diese nicht durch ausziehfeste Verbindungsmittel (Fax) verhindert wird. Insbesondere bei Anschlüssen mit Dübeln besonderer Bauart wirkt sich dieses Zusatzmoment nachteilig auf die Tragfähigkeit aus, da die Exzentrizitäten groß sind und die vergleichsweise großen Querschnittsschwächungen der Dübel auf der Biegezugseite liegen. Wird die Verkrümmung der außen liegenden Stäbe durch ausziehfeste Verbindungsmittel verhindert, so wird die Wirkung des Zusatzmomentes reduziert, so dass eine höhere Tragfähigkeit zu Grunde gelegt werden kann. Die Größe und Wirkung des Zusatzmomentes hängt somit von der Art der Verbindungsmittel und der Anschlussgeometrie ab. Nach DIN 1052 darf diese Wirkung vereinfacht über einen reinen Zugspannungsnachweis mit abgeminderter Zugfestigkeit berücksichtigt werden:

10 ⋅

N a,d An

≤ kt,e ⋅ f t,0,d

bzw.

10 ⋅

N a,d An k t,e ⋅ f t,0,d

≤1

(7.4)

91

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich mit Na,d An ft,0,d kt,e

Bemessungswert der Zugkraft (parallel zur Faser) in [kN] (z. B. nach Bild 7.8) Netto-Querschnittsfläche in [cm2] Bemessungswert der Zugfestigkeit (parallel zur Faser) in [N/mm2] Beiwert zur Berücksichtigung des Zusatzmomentes bei einseitig beanspruchten Zugstäben = 0,4 bei Anschlüssen mit möglicher Verkrümmung der außen liegenden Stäbe = 2/3 bei Anschlüssen, bei denen die Verkrümmung durch ausziehfeste Verbindungsmittel verhindert wird

= = = =

Na = F/4

Na = F/2

F/2

Na = F/2

F/2

F/2

F

Na = F/4

Bild 7.8

Stabkräfte bei Zuganschlüssen

In Tabelle A-7.1 sind einige Beispiele von Anschlüssen mit zugehörigen kt,e-Werten angegeben. Bei Anschlüssen, bei denen die Verkrümmung der außen liegenden Stäbe verhindert werden soll, müssen die am „Ende“ des Anschlusses liegenden Verbindungsmittel folgende Ausziehkraft aufnehmen können (siehe auch Bild 7.7): Fax,d =

mit

N a,d n

⋅

t 2 ⋅ a||

(7.5)

Na,d = Zugkraft im einseitig beanspruchten, außenliegenden Stab (z. B. nach Bild 7.8) n = Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft in Kraftrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmittel ohne die zusätzlichen ausziehfesten Verbindungsmittel (siehe Bild 7.9) t = Dicke des außen liegenden Stabes a|| = Abstand der auf Herausziehen beanspruchten Verbindungsmittel zur nächsten Verbindungsmittelreihe zusätzlicher Bolzen

a||

Dübel bes. Bauart

a|| n=2

Bild 7.9

t

Na,d

t

Na,d

t

Na,d

t

Na,d

a||

a||

n=3

Angaben zur Berechnung der Ausziehkraft Fax,d bei einseitig beanspruchten Zugstäben

Beispiel 7-5 bis 7-7

92

Stabdübel

Passbolzen

7.4 Biegeträger

7.3 Druckanschlüsse 7.3 Druckanschlüsse

Bei Druckanschlüssen besteht in den außen liegenden Stäben keine Gefahr einer „abhebenden“ Verkrümmung, so dass für den Anschlussbereich folgender Nachweis ausreichend ist: Fc,0,d An Fc,0,d 10 ⋅ ≤1 ≤ fc,0,d 10 ⋅ bzw. (7.6) f c,0,d An mit Fc,0,d = Bemessungswert der Druckkraft (parallel zur Faser) in [kN] An = Netto-Querschnittsfläche in [cm2] fc,0,d = Bemessungswert der Druckfestigkeit (parallel zur Faser) in [N/mm2] Besteht die Gefahr eines Ausknickens, so ist zusätzlich ein Stabilitätsnachweis nach Abschnitt 6.1 zu führen.

7.4 Biegeträger 7.4 Biegeträger

Bei biegebeanspruchten Bauteilen mit Querschnittsschwächungen ist folgender Nachweis zu führen: M d Wn ≤1 f m,d

1000 ⋅

Md ≤ f m,d Wn

Md Wn fm,d

= Bemessungswert des Biegemoments in [kNm] = Netto-Widerstandsmoment in [cm3] = Bemessungswert der Biegefestigkeit in [N/mm2]

1000 ⋅

bzw.

(7.7)

mit

Bei örtlichen unsymmetrischen Schwächungen, die höchstens 10 % der Brutto-Querschnittsfläche betragen, darf die Berechnung des Netto-Flächenmomentes 2. Grades (Netto-Trägheitsmoment In) hinreichend genau auf die Schwerlinie des ungeschwächten Querschnittes bezogen werden. In Tabelle 7.3 sind einige Beispiele zur Berechnung des Netto-Trägheitheitsmomentes In und des zugehörigen Netto-Widerstandsmomentes Wn zusammengestellt. Tabelle 7.3

Beispiele zur Berechnung des Netto-Trägheitsmomentes In und -Widerstandsmomentes Wn ΔA1

d

d

a1

h

a1

h

h/2

h

h/2

h/2

b b 3

(b − d ) ⋅ h 12 In (b − d ) ⋅ h 2 Wn = = 6 h/2 In =

b

d·b ≤ 0,1 · b·h 3

b⋅h − b ⋅ d ⋅ a12 12 I Wn ≈ n h/2 In ≈

ΔA1 ≤ 0,1 · b·h 3

b⋅h − ΔA1 ⋅ a12 12 I Wn ≈ n h/2 In ≈

Beispiel 7-8

93

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich

7.5 Ausmittige Anschlüsse 7.5 Ausmittige Anschlüsse

Einseitige Querschnittsschwächungen führen zu einer ausmittigen Kraftwirkung und damit zu einer zusätzlichen Momentenbeanspruchung ΔM. Diese zusätzliche Beanspruchung ist beim Spannungsnachweis wie folgt zu berücksichtigen (siehe auch Abschnitte 4.5 und 4.6): Zuganschluss: 10 ⋅

Ft,d An

+ 1000 ⋅

f t,0,d

ΔM d Wn ≤1 f m,d

(7.8)

Druckanschluss (ohne Knicken): § Fc,d An ¨10 ⋅ ¨ f c,0,d ©

2

· ΔM d Wn ≤1 ¸ + 1000 ⋅ ¸ f m,d ¹

(7.9)

mit

e = t/2

Ft,d = Bemessungswert der Zugkraft in [kN] Fc,d = Bemessungswert der Druckkraft in [kN] ΔMd = Bemessungswert des Zusatzmomentes in [kNm] An, Wn = Netto-Querschnittswerte in [cm2] bzw. [cm3] ft,0,d = Bemessungswert der Zugfestigkeit in [N/mm2] fc,0,d = Bemessungswert der Druckfestigkeit in [N/mm2] fm,d = Bemessungswert der Biegefestigkeit in [N/mm2] Das Zusatzmoment ΔM ergibt sich dabei aus der Ausmittigkeit des Anschlusses (Bild 7.10). N N

t

N

e ≈ H/2

ΔM = N⋅ e = N⋅

ΔM = N⋅ e ≈ N⋅

t 2

H 2

D

tv

D e

H A

D a

Δ M ≈ A⋅ a − Z ⋅ Bild 7.10

H 2

Beispiele von Ausmittigkeiten

Beispiel 7-9

94

Z

Δ M = D⋅ e (zusätzlich Knicknachweis erforderlich)

7.6 Beispiele

7.6 Beispiele 7.6 Beispiele

Beispiel 7-1

Gegeben:

Stoß eines Stabes (b/h = 120/240 mm) mittels außen liegenden Laschen (2 x b/h = 2 x 100/240 mm) und Dübeln besonderer Bauart Dü ∅ 80 - C10, M 20

240 170

170

170

170

100 120 100 Maße in mm

Gesucht:

Netto-Querschnitt für Stab und Laschen für eine a) Zugbeanspruchung. b) Druckbeanspruchung.

___________________________________________________________________________ Beispiel 7-2

Gegeben:

Stoß eines Stabes (b/h = 120/240 mm) mittels außen liegenden Laschen (2 x b/h = 2 x 100/240 mm) und Dübeln bes. Bauart Dü ∅ 50 - C1, M 12

240 Maße in mm 130

Gesucht:

130

100 120 100

Nettoquerschnitt für Stab und eine Lasche für a) Zugbeanspruchung. b) Druckbeanspruchung.

___________________________________________________________________________ Beispiel 7-3

Gegeben:

Stoß eines Stabes (b/h = 120/240 mm) mittels außen liegenden Laschen (2 x b/h = 2 x 100/240 mm) und Stabdübeln (Passbolzen) ∅ 20 mm 240 Maße in mm 110 90

Gesucht:

100 120 100

Nettoquerschnitt für Stab und eine Lasche für a) Zugbeanspruchung. b) Druckbeanspruchung.

___________________________________________________________________________

95

7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich Beispiel 7-4

Gegeben:

Anschluss einer zweiteiligen, außen liegenden Diagonalen (2 x b/h = 2 x 60/120 mm) an einen Obergurt (b/h = 120/180 mm) mittels Dübeln besonderer Bauart Dü ∅ 65 - C10, M 16 sowie Anschluss eines Druckstabes (Pfostens) (b/h = 120/120 mm) über Kontakt und Zapfen. 2 Dü ∅ 65-C10 (M16)

50 120/180

40

120/120

Maße in mm

2x60/120

Gesucht:

Nettoquerschnitte für Diagonale und Obergurt.

___________________________________________________________________________ Beispiel 7-5

Gegeben:

Stoß eines Zugstabes (b/h = 120/220 mm) mit beidseitigen Laschen (2 x b/h = 2 x 80/220 mm) und Dübeln besonderer Bauart Dü ∅ 80 - A1, M12 Material C 24, NKL 1; Fg,k = 38 kN, Fs,k = 82 kN (H über NN ” 1000 m) 60

F

100

220

60 180

180

80 120 80

180 Maße in mm

Gesucht:

a) Spannungsnachweis für Zugstab. b) Spannungsnachweis für Laschen. c) Nachweis für Laschen bei Anordnung von zusätzlichen Klemmbolzen. d) Von den zusätzlichen Klemmbolzen aufzunehmende Kraft Fax,d .

___________________________________________________________________________ Beispiel 7-6

Gegeben:

Stoß eines Zugstabes (b/h = 140/220 mm) mit beidseitigen Laschen (2 x b/h = 2 x 100/220 mm) und Stabdübeln/Passbolzen ∅ 20 mm. Material: C 24, NKL 1 Fg,k = 52,7 kN, Fs,k = 105,3 kN (H über NN ” 1000 m)

220

70 80 70

2 Passbolzen ∅ 20 + 6 Stabdübel ∅ 20

140 140 140 140 140

Gesucht: Spannungsnachweise für den Zugstab und die Laschen.

100 140 100

Maße in mm

___________________________________________________________________________ 96

7.6 Beispiele Beispiel 7-7

Gesucht:

10 3x25

Stoß eines zweiteiligen Zugstabes (2 x b/h = 2 x 30/100 mm) mit innen liegendem Stahlblech (t = 5 mm) und vorgebohrten Nägeln d x A = 3 x 60 mm, Material: C 24, NKL 2, Fg,k = 13,3 kN, Fs,k = 26,7 kN (H über NN ” 1000 m).

40

100

8x10

Gegeben:

30

30 5

Maße in mm

Zeigen Sie, dass der Spannungsnachweis für den Zugstab auch bei Anordnung von ausziehfesten Verbindungsmitteln nicht eingehalten ist.

___________________________________________________________________________ Beispiel 7-8

Gegeben:

Zwischenauflager eines Zweifelddeckenträgers (Wohnhaus) mit Zapfen. Material C 24, NKL 1, MB,g,k = 7,0 kNm, MB,p,k = 7,0 kNm MB

y 240 95

y 50 Zapfen

40

160/160

160 Maße in mm

Gesucht:

Biegespannungsnachweis über dem Zwischenauflager.

___________________________________________________________________________ Fd

Beispiel 7-9

Gegeben:

Stütze (b/h = 160/160 mm) eines Wohnhauses mit Ausklinkung im Auflagerbereich. Material C 24, NKL 1, Fg,k = 50 kN, Fp,k = 85 kN

160

Gesucht:

Nachweis der Stütze im Anschlussbereich für LK g+p.

30 160

___________________________________________________________________________

97

8

Auflagerungen, Kontaktanschlüsse

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse

8.1 Druck rechtwinklig zur Faser 8.1 Druck rechtwinklig zur Faser

Die Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faser fc,90 wird anhand von Versuchen mit würfelförmigen Proben bestimmt. Diese Proben weisen ein ungünstigeres Trag- und Verformungsverhalten auf als Proben, bei denen ein Überstand gegeben ist (Bild 8.1).

kein Überstand Bild 8.1

einseitiger Überstand: besser

beidseitiger Überstand: am besten

Verformungsverhalten von Holz unter Querdruckbeanspruchung

Durch den „Einhängeeffekt“ bei überstehenden Holzfasern ergeben sich geringere Eindrückungen und höhere Tragfähigkeiten rechtwinklig zur Faserrichtung. Diese Tragfähigkeitssteigerung kann näherungsweise über eine vergrößerte Auflagerfläche Aef erfasst werden. Diese kann wie folgt berechnet werden (siehe auch Bild 8.2). Aef = b ⋅ A ef = b ⋅ ( A A + ü1 + ü2 )

(8.1)

mit Aef = effektiv wirksame Auflagerfläche b = Breite der Auflagerfläche Aef = effektiv wirksame Auflagerlänge in Faserrichtung AA

= Auflagerlänge

ü1,ü2 = Überstände in Faserrichtung ≤ min (3 cm; AA)

b ü1

Bild 8.2

98

lA lef

b

ü2 ü1, ü2 ≤ min 3 cm lA

Beispiele zur effektiv wirksamen Auflagerlänge Aef

lA ü2 lef

8.1 Druck rechtwinklig zur Faser Es wird nochmals betont, dass der tragfähigkeitssteigernde Einfluss eines Überstandes nur in Faserrichtung gegeben ist, weil sich rechtwinklig zur Faserrichtung (über die Breite) kein Einhängeeffekt einstellen kann. Der Nachweis der Querdruckspannung kann wie folgt geführt werden:

σ c,90,d = 10 ⋅

Fc,90,d Aef

≤ kc,90 ⋅ f c,90,d

bzw. 10 ⋅

Fc,90,d / Aef kc,90 ⋅ f c,90,d

≤1

(8.2)

mit Fc,90,d = Bemessungswert der Kraft rechtwinklig zur Faserrichtung in [kN] = effektiv wirksame Auflagerfläche nach Gl. (8.1) in [cm2] Aef kc,90 = Beiwert für Teilflächenpressung in Abhängigkeit von der Auflagerlänge AA

fc,90,d

und dem lichten Abstand A1 benachbarter Druckflächen (siehe Bild 8.3) nach Tabelle A-8.1 = Bemessungswert der Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung in [N/mm2] h

l1 h

lA

lA

Schwellendruck Bild 8.3

lA

lA l1

Auflagerdruck

Abstand A1 zwischen benachbarten Druckflächen und Querschnittshöhe h links: Schwellendruck, rechts: Auflagerdruck

Die unterschiedlichen kc,90-Werte für Vollholz und Brettschichtholz sind auf den Einfluss der Jahrringlage zurückzuführen. Versuche haben gezeigt, dass Proben mit vorwiegend stehenden oder liegenden Jahrringen ein günstigeres Tragverhalten aufweisen als Proben mit schräger Jahrringlage (Bild 8.4).

besser Bild 8.4

schlechter

Einfluss der Jahrringlage auf die Querdruckfestigkeit

99

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse Da die Bretter bei Brettschichtholz vorwiegend liegende Jahrringe aufweisen, darf mit einem höheren kc,90-Wert gerechnet werden als bei Kanthölzern mit einem großen Anteil an geneigten Jahrringen (Bild 8.5). Bild 8.5 links: Brettschichtholz mit überwiegend liegenden Jahrringen rechts: Vollholz mit großem Anteil an „schrägen“ Jahrringen

Die erhöhten kc,90 - Werte bei Auflagerdruck können anhand von Bild 8.6 wie folgt erklärt werden: • Bei einer Schwellenbeanspruchung (mit meist geringen Querschnittshöhen) wird die Druckspannung in die „gegenüberliegende“ Bodenfläche weitergeleitet, wobei nur eine begrenzte Lastausbreitung möglich ist: das Holz wird „durch und durch“ gedrückt. • Bei Auflagerung von (größeren) Biegeträgern breiten sich die Druckspannungen im Auflagerbereich „indirekt“ über den Querschnitt aus und werden zu Druckspannungen parallel zur Faser umgelenkt: die eingeleitete Kraft erzeugt Querkräfte und Biegemomente.

Bild 8.6

links: rechts:

ungünstige Lastausbreitung bei Schwellenbeanspruchung günstigere Lastausbreitung bei Auflagerung von Biegeträgern

Beispiel 8-1 bis 8-3

Freistehende Stützen/Pfosten werden an den aufliegenden Riegeln und den unterliegenden Schwellen konstruktiv befestigt (Lagesicherung). Hierbei kommen vornehmlich die in Bild 8.7 dargestellten Ausführungen zum Einsatz.

Zapfen An,ef ü1

Bild 8.7

100

ü2

Lagesicherung eines freistehenden Pfostens mittels Zapfen (links) und Winkelverbinder (rechts)

8.1 Druck rechtwinklig zur Faser Bei einer Ausführung mit Zapfen (oder Dollen) ist zu berücksichtigen, dass in der Schwelle nur eine reduzierte Kontaktfläche zur Aufnahme der Querdruckspannung zur Verfügung steht (Nachweis mit An,ef). Die wirksamen Auflagerflächen unter Unterlegscheiben ist in Bild 8.8 dargestellt. Bei Anschlüssen mit mehreren Bolzen kann je nach Abstand a|| der Bolzen die Zusatzfläche infolge des Überstandes von jeweils 3 cm nicht voll angesetzt werden, so dass im Vergleich zu einzelnen Bolzen mit einer geringeren Fläche Aef,red zu rechnen ist. Auf der sicheren Seite liegend wird dabei empfohlen, mit kc,90 = 1,0 zu rechnen.

30 mm

Fax,d = Fc,90,d

30 mm

max Aef

a|| a||

30 mm

Fax,d = Fc,90,d Bild 8.8

30 mm

Aef,red

Berechnung der wirksamen Kontaktfläche unter Unterlegscheiben

In Tabelle A-8.2 sind für typische Unterlegscheiben die zugehörigen Tragfähigkeiten Rax,k auf Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes zusammengestellt. Beispiel 8-4

101

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse

8.2 Druck unter einem Winkel zur Faser 8.2 Druck unter einem Winkel zur Faser

Bei Beanspruchung unter einem Winkel α zur Faser (siehe z. B. Bild 8.9) ist folgender Nachweis zu führen: Fc,Į,d Fc,Į,d / Aef bzw. 10 ⋅ σ c,Į,d = 10 ⋅ ≤ kc,Į ⋅ f c,Į,d ≤1 (8.3) Aef kc,Į ⋅ fc,Į,d mit

σc,α,d = Bemessungswert der Druckspannung unter einem Winkel zur Faser in [N/mm2] Fc,α,d = Bemessungswert der Kraft unter einem Winkel zur Faser in [kN] Aef = b·Aef = wirksame Kontaktfläche in [cm2] (z. B. nach Tabelle 8.1) kc,α

= 1 + (kc,90 - 1) · sinα (nach Tabelle A-8.3)

kc,90

= Beiwert nach Gl.(8.2) bzw. Tabelle A-8.1

(8.4)

fc,α,d = Bemessungswert der Druckfestigkeit unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Holzes in [N/mm2] (nach Tabelle A-8.3) fc,α,k = charakteristische Druckfestigkeit unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Holzes in [N/mm2] =

fc,0,k

f c,0,k 2

2

(8.5)

§ f c,0,k · § f c,0,k · sin ²α ¸ + ¨ sin α ⋅ cos α ¸ + cos 4 α ¨¨ ¸ ¨ 1,5 ⋅ f v,k ¸ © fc,90,k ¹ © ¹ = charakteristische Druckfestigkeit parallel zur Faser in [N/mm2]

fc,90,k = charakteristische Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faser in [N/mm2] fv,k A1

= charakteristische Schubfestigkeit in [N/mm2] Bei Nadelvollholz und Brettschichtholz darf fv,k um 40 % erhöht werden.

α Bild 8.9

Druckspannung unter einem Winkel α zur Faser

Die Beiwerte kc,α und die Festigkeitswerte fc,α,k sind in Tabelle A-8.3 zusammengestellt. Die im vorigen Abschnitt beschriebene (beidseitige) Verlängerung der Aufstandslänge in Faserrichtung um jeweils bis zu 3 cm ist entsprechend Tabelle 8.1 mit einigem geometrischen „Geschick“ auf die wirksame Aufstandslänge Aef umzurechnen.

102

8.2 Druck unter einem Winkel zur Faser Tabelle 8.1

Berechnung der wirksamen Auflagerlänge (Aufstandslänge) Aef in Faserrichtung

lef

l ef 3 cm α

tef t

m 3c

F1

F2 tef = t + 3, 0 ⋅ sin α1

α

A ef = A A + 2·3, 0 ⋅ sin α

A ef = A A + 3, 0 ⋅ sin α

α2

3 cm

3

α

3 cm

α1 cm 3

t

γ

lA lA,ef

A A,ef = A A + 3, 0 ⋅ sin α 2

3 cm

tef

tef =

t + 2 ⋅ 3, 0 ⋅ sin α cos α

α = 90 - γ

α = 90 - γ üli

3 cm

m m 3c 3c

γ

3

γ

t

lA lA,ef § üli · A ef = A A + min ¨ ¸ + 3, 0 ⋅ sin α ⋅ 3, 0 sin α © ¹

lef

A ef =

t + 2 ⋅ 3, 0 ⋅ sin α sin γ

Beispiel 8-5 und 8-6

103

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse

8.3 Knaggenanschlüsse Bei dem in Bild 8.10 dargestellten Knaggenanschluss wird die Horizontalkomponente der anzuschlagenden Kraft über Kontakt von einer Knagge (liegendes Brett) aufgenommen, die ihrerseits diese Kraftkomponente über Nägel an die Schwelle weiterleitet. Die Vertikalkomponente der anzuschließenden Kraft wird ebenfalls über Kontakt an die Schwelle weitergegeben. Für jede Kontaktfläche sind zwei Nachweise zu führen, und zwar jeweils für beide Hölzer, die sich in der Kontaktfläche berühren. Hierbei wird aber üblicherweise der Nachweis für dasjenige Bauteil maßgebend, bei dem der größte Winkel zwischen Kraft- und Faser vorliegt. Dd

DV,d DH,d

DV,d γ

DH,d

t

lA

Zd

b

Bild 8.10

Knaggenanschluss

Folgende Bedingungen müssen erfüllt sein: Anschluss von DV,d:

σ c,90,d = 10 ⋅

Schwelle: mit Diagonale: mit

DV,d b ⋅ A ef,S

≤ kc,90 ⋅ fc,90,d

Aef,S = AA + 2 · 3,0 cm

σ c,Į,d = 10 ⋅

DV,d b ⋅ A ef,D

(8.6)

(siehe Tabelle 8.1)

≤ kc,Į ⋅ fc,Į,d

Aef,D = AA + 3,0 cm · sin α

und

(nicht maßgebend!)

α = 90 - γ

(siehe Tabelle 8.1)

Anschluss von DH,d: Diagonale: mit Knagge: Nägel: mit DV,d , DH,d in [kN] Beispiel 8-7

104

σ c,Į,d = 10 ⋅

DH,d b ⋅ tef

≤ kc,Į ⋅ f c,Į,d

tef = t + 3,0 cm · sin α und DH,d σ c,0,d = 10 ⋅ ≤ f c,0,d b ⋅t siehe Abschnitt 13 b, Aef , t in [cm]

(8.7)

α=γ

(siehe Tabelle 8.1) (nicht maßgebend!)

fc,90,d , fc,α,d , fc,0,d in [N/mm2]

8.4 Sparrenauflager

8.4 Sparrenauflager 8.4 Sparrenauflager

Wie in Abschn. 16.2.3 beschrieben, werden Sparren im Bereich der Auflagerung meist mit einer Kerve (sog. „Sparrenklaue“) ausgeführt (Bild 8.11). Sparren α

Kerve

t

γ bSp

Fd Pfette lA

Bild 8.11

Sparrenauflager mit Kerve

Die in der Kontaktfläche auftretenden Druckspannungen müssen folgende Bedingungen erfüllen:

σ c,90,d = 10 ⋅

Pfette: mit

mit

(8.8a)

Aef,P = bSp + 2 · 3,0 cm

σ c,Į,d = 10 ⋅

Sparren:

Fd ≤ kc,90 ⋅ fc,90,d A A ⋅ A ef,P

Fd ≤ kc,Į ⋅ f c,Į,d bSp ⋅ A ef,S

Aef,S = AA + 2 · 3,0 cm · sin α

und α = 90 - γ

(8.8b) (siehe Tabelle 8.1)

mit Fd = Bemessungswert der Auflagerkraft des Sparrens in [kN] bSp = Breite des Sparrens in [cm] Aef,P = wirksame Auflagerlänge für die Pfette in [cm] Aef,S = wirksame Auflagerlänge für den Sparren in [cm] AA = kc,90 = kc,α = fc,0,d = fc,α,d =

Auflagerlänge in [cm] Beiwert für Druck rechtwinklig zur Faserrichtung Abschnitt 8.1, Gl.(8.2) Beiwert nach Tabelle A-8.3 Bemessungswert der Druckfestigkeit in Faserrichtung in [N/mm2] Bemessungswert der Druckfestigkeit unter dem Winkel α in [N/mm2] nach Tabelle A-8.3

Beispiel 8-8

105

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse

8.5 Versätze 8.5 Versätze

Während die meisten zimmermannsmäßigen Verbindungen mit der Entwicklung moderner Verbindungsmittel an Bedeutung verloren haben, werden Versätze nach wie vor häufig eingesetzt. Ein Grund hierfür ist sicherlich, dass Versätze „rechenbar“ sind, d. h. auf der Grundlage üblicher Rechenmethoden bemessen werden können.

8.5.1 Versatzformen Begriffe Diagonale

β γ

tV AS

AK Schwelle

lV Bild 8.12

γ = Strebenwinkel β = Anschlusswinkel tV = Versatztiefe AV = Vorholzlänge AS = Stirnfläche AK = Kerbfläche

Definitionen, Begriffe

Die in der Stirnfläche wirkende Druckkraft greift unter einem Winkel αS zur Faserrichtung der Schwelle und einem Winkel αD zur Faserrichtung der Diagonale an (Bild 8.13).

δ

αD

β/2

γ

tV αS Bild 8.13 Winkel Kraft/Faser beim allgemeinen Versatz

β/2

αD

γ

αS

αD = 90 - δ αS = γ - αD

lV

αS = αD = γ/2

Bild 8.14 Stirnversatz

Stirnversatz Der Stirnversatz ist die häufigste Versatzform. Die Stirnfläche wird in die Winkelhalbierende des Außenwinkels β gelegt, wodurch erreicht wird, dass die Beanspruchungswinkel in Schwelle und Diagonale gleich groß sind (αS = αD = γ/2). Dies ermöglicht die günstigste Kraftübertragung.

106

8.5 Versätze

D Spalt

90°

αD

D/2 D/2

γ

tv,1

αS lV

αS = γ

tv,2 > tv,1

lv,1 lv,2

αD = 0

Bild 8.15 Fersen-/Rückversatz

Bild 8.16 Doppelter Versatz

Fersenversatz (Rückversatz) Vom Tragverhalten her ist der Fersenversatz wegen des großen Beanspruchungswinkels in der Schwelle deutlich „ungünstiger“ als der Stirnversatz (αS = γ). Der Vorteil des Rückversatzes liegt jedoch darin, dass durch die rückversetzte Lage der Kontaktfläche ein geringerer Balkenüberstand möglich ist (bei gleicher Versatztiefe tV). Der in Bild 8.15 dargestellte horizontale Spalt zwischen Schwelle und Diagonale soll ein Aufspalten der Diagonale verhindern.

Doppelter Versatz Bei der Bemessung des doppelten Versatzes (Bild 8.16) wird davon ausgegangen, dass jeweils etwa die halbe anzuschließende Kraft über den Stirnversatz bzw. den Fersenversatz übertragen wird. Der Rückversatz wird dabei um mindestens 1 cm tiefer eingeschnitten: zum einen, um eine größere Kontaktfläche zu erzielen, und zum andern, um die Abscherflächen der beiden Versätze gegeneinander zu versetzen. Beim doppelten Versatz ist die gleichzeitige Passung beider Versatzflächen nur sehr schwer auf Dauer sicherzustellen. Bereits geringfügige Schwindverformungen führen zu einem Öffnen einer der Kontaktflächen, so dass der angenommene Kräfteverlauf nicht mehr gegeben ist. Ein doppelter Versatz sollte daher nur in Ausnahmefällen und bei trockenen Hölzern eingesetzt werden. Die Lagesicherung eines Versatzes erfolgt über Sondernägel, Bolzen oder beidseitig aufgenagelte Laschen (Bild 8.17).

Sondernagel

Bild 8.17

Bolzen

Laschen

Lagesicherung von Versätzen

8.5.2 Einfluss auf die Tragfähigkeit Die Tragfähigkeit eines Versatzes wird im Wesentlichen von folgenden Faktoren beeinflusst: • der Versatztiefe tV • dem Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung des Holzes • der Vorholzlänge AV 107

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse

Versatztiefe tV Die Versatztiefe tV bestimmt die Größe der Kontaktfläche, die zur Kraftübertragung herangezogen werden kann. Um das eingeschnittene Holz nicht zu stark zu schwächen, sind für die Einschnitttiefe tV die in Tabelle 8.2 angegebenen Bedingungen einzuhalten. Tabelle 8.2

Grenzwerte für die Versatztiefe tV

h

γ tV h

tV tV

Einseitiger Einschnitt

zweiseitiger Einschnitt

γ ≤ 50° h tV ≤ 4

50° < γ ≤ 60° h § γ − 50 · tV ≤ ⋅ ¨ 1 − ¸ 4 © 30 ¹

60° < γ h tV ≤ 6

h 6

tV ≤

Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung des Holzes Bei der Diskussion der verschiedenen Versatzformen wurde bereits darauf hingewiesen, dass die Beanspruchungswinkel in der Schwelle und in der Diagonale unterschiedlich groß sein können. Dies wird anhand der Beispiele in Tabelle 8.3 nochmals verdeutlicht. Tabelle 8.3

Winkel Kraft/Faser

γ

γ

β/2 β/2

γ

Diagonale:

αD = γ

αD = 0°

αD = γ/2

Schwelle:

αS = 0°

αS = γ

αS = γ/2

Die größte Kraft kann über den Stirnversatz übertragen werden, weil hier die Beanspruchungswinkel in Schwelle und Diagonale gleich groß sind. Im Vergleich zu einem rechtwinkligen Versatz oder einem Fersenversatz können mit einem Stirnversatz etwa 70 % höhere Kräfte übertragen werden (bei gleicher Versatztiefe tV). 108

8.5 Versätze

Vorholzlänge AV Ist die Vorholzlänge AV zu kurz, so kann das Vorholz der Schwelle abscheren (siehe Bild 8.18). Unabhängig von der rechnerisch erforderlichen Vorholzlänge wird aus konstruktiven Gründen AV ≥ 20 cm empfohlen. hD D γ e

D

N1 T1 tV

lV

T1 N1

T2

Z

hS

a A Bild 8.18 Abscheren im Vorholz (Vorholzlänge AV zu kurz)

lV

Bild 8.19 Kräfteverlauf in einem Versatz

8.5.3 Kraftübertragung und Nachweise Ein Versatz ist prinzipiell mit einem Knaggenanschluss vergleichbar, wobei aber vereinfachte Nachweise zum Einsatz kommen. Der Kräfteverlauf in einem Versatz ist in Bild 8.19 dargestellt: •

Die „Hauptkraft“ N1 wird über Kontaktpressung übertragen, diese Druckspannungen sind nachzuweisen.

•

Die Kraft T1 wird ohne Nachweis über Reibung in der Stirnfläche bzw. Kontakt in der Kerbfläche in die Schwelle eingeleitet.

•

Die Kraftkomponente T2 erzeugt Schubspannungen im Vorholz, die ebenfalls nachzuweisen sind.

In Bild 8.20 ist angegeben, wie diese Kraftkomponenten berechnet werden können. N1 = D ⋅ cos α D

N1

αD D T1

Bild 8.20

γ

T2

h −t e= D V 2 T1 = D ⋅ sin α D T2 = D ⋅ cos γ

Berechnung der Kraftkomponenten in einem Stirnversatz

109

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse

Nachweis der Kontaktpressung (Versatztiefe tV) Der Nachweis der Kontaktpressung kann auf der Grundlage der in Abschnitt 8.2 beschriebenen Regelungen erfolgen. Die Bestimmung der wirksamen Auflager-/Kontaktflächen für die Diagonale und die Schwelle erfordert jedoch einen erheblichen Rechenaufwand, der nicht gerechtfertigt erscheint. Daher dürfen bei Versätzen für die Druckspannungen in der Stirnfläche vereinfachend folgende Nachweise geführt werden:

σ c,ĮD,d

Diagonale:

fc,ĮD,d

σ c,ĮS,d

Schwelle:

f c,ĮS,d

= 10 ⋅ = 10 ⋅

N1,d / A fc,Į D ,d N1,d / A fc,ĮS ,d

≤1

(8.9a)

≤1

(8.9b)

mit N1,d = Bemessungswert der Druckkraft in der Kontaktfläche in [kN] = Dd · cosαD (siehe Bild 8.20) = Kontaktfläche in [cm2] (ohne Anrechnung eines etwaigen Überstandes !) t = bD ⋅ V (bD = Breite der Diagonale) cos αS fc,α,d = Bemessungswert der Druckfestigkeit unter einem Winkel α in [N/mm2] A

fc,0,d

=

2

2

(8.10)

§ f c,0,d · § f c,0,d · sin 2 α ¸ + ¨ sin α ⋅ cos α ¸ + cos 4 α ¨¨ ¸ ¨ 2 ⋅ f v,d ¸ © 2 ⋅ f c,90,d ¹ © ¹

A1

Bei Nadel-Vollholz und Brettschichtholz darf fv,d um 40 % erhöht werden. fc,0,d = Bemessungswert der Druckfestigkeit in Faserrichtung des Holzes in [N/mm2] Aus Gl.(8.9) ist ersichtlich, dass der Nachweis für dasjenige Bauteil maßgebend wird, bei dem der größte Winkel Kraft/Faser vorliegt (max (αS, αD)). • Im Falle eines Stirnversatzes beträgt der Winkel Kraft/Faser in der Schwelle und der Diagonale jeweils γ / 2 (optimaler Einschnitt der Stirnfläche mit δ = β/2 ), so dass der Nachweis mit der Druckfestigkeit f c,Ȗ/2,d zu führen ist. • Im Falle eines Fersenversatzes liegt der größte Beanspruchungswinkel in der Schwelle vor mit αS = γ , so dass der Nachweis mit der Druckfestigkeit f c,Ȗ,d zu führen ist. Gl.(8.9) kann somit umgeformt werden zu: Stirnversatz:

D ⋅ cos 2 ( γ / 2 ) 10 ⋅ d ≤ fc,Ȗ/2,d bD ⋅ tV

Fersenversatz:

10 ⋅

110

Dd ⋅ cos γ ≤ f c,Ȗ,d bD ⋅ tV

bzw. 10 ⋅

f c,Ȗ/2,d Dd ≤ (8.10a) bD ⋅ tV cos 2 ( γ / 2 )

bzw. 10 ⋅

f c,Ȗ,d Dd ≤ bD ⋅ tV cos γ

(8.10b)

8.5 Versätze

Mit

f c,Ȗ/2,d

* = fSV,d und

cos ( γ / 2 ) berechnet werden: 2

fc,Ȗ,d cos γ

* = f FV,d können die erforderlichen Versatztiefen wie folgt

Stirnversatz:

erf tV ≥ 10 ⋅

Fersenversatz:

erf tV ≥ 10 ⋅

mit

tV , bD in [cm]

Dd in [kN]

Dd

(8.11a)

* bD ⋅ fSV,d

Dd

(8.11b)

* bD ⋅ f FV,d

* * fSV,d , f FV,d in [N/mm2] nach Tabelle A-8.4

Nachweis der Schubspannung im Vorholz (Vorholzlänge AV) Mit diesem Nachweis ist sicherzustellen, dass die im Vorholz auftretende Scherspannung schadlos aufgenommen werden kann:

τd =

T2,d bS ⋅ A V

≤ f v,d

(8.12)

Mit T2,d = Dd·cos γ kann die rechnerisch erforderliche Vorholzlänge berechnet werden zu: erf A V ≥

mit

* f v,d =

Dd ⋅ cos γ bS ⋅ f v,d f v,d

Æ erf A V ≥

cosγ

Dd

(8.13)

* bS ⋅ f v,d

Im Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung kann diese Gleichung umgeformt werden zu: erf A V ≥ 10 ⋅

Dd

(8.14)

* bS ⋅ f v,d

mit AV , bS in [cm]

Dd in [kN]

* in [N/mm2] nach Tabelle A-8.4 f v,d

Die rechnerische Vorholzlänge nach Gl.(8.14) sollte folgenden Wert nicht überschreiten: A V ≤ 8 ⋅ tV

(8.15)

Dies ist damit zu erklären, dass beim rechnerischen Nachweis eine konstante Scherspannung τd angenommen wird. Wie in Bild 8.21 dargestellt, ist dies jedoch nur eine grobe Näherung. Tatsächlich stellt sich eine Scherspannungsverteilung ein, die eine ausgeprägte Spitze am Einschnitt aufweist und dann sehr schnell abklingt. Eine Scherspannung ist somit nur über einen Bereich von etwa 8·tV wirksam.

τvorh. τd ≈ 8·tV

T2

Bild 8.21 "Wirksame" Vorholzlänge AV ≤ 8·tV

111

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse Aus konstruktiven Gründen wird unabhängig von der rechnerisch erforderlichen Vorholzlänge AV ≥ 20 cm empfohlen. Beispiel 8-9 und 8-10 Tabelle 8.4

Bemessungsgleichungen für gebräuchliche Versätze

hD

α D = αS = γ / 2

Stirnversatz bD

erf tV = 10 ⋅

Dd

* bD ⋅ fSV,d

erf A V = 10 ⋅

e

β/2

β/2

Dd

γ

tV lV

hS

Zd bS

Dd * bS ⋅ f v,d

konstruktiv:

AV ≥ 20 cm

Ausmitte:

h −t e= D V 2

Vd hD

αD = 0

Fersenversatz

Dd * bD ⋅ f FV,d

e

erf A V = 10 ⋅ γ

tV

αS = γ

erf tV = 10 ⋅

bD

Dd

lV

hS

Zd bS

Dd ≤ 8 ⋅ tV * bS ⋅ f v,d

konstruktiv:

AV ≥ 20 cm

Ausmitte:

h − t / cos γ e= D V 2

Vd

hD

erf tV,1 = 10 ⋅

Doppelter Versatz bD

erf tV,2 = 10 ⋅

Dd

tV,1

erf A V1 = 10 ⋅

γ tV,2

lV,1

hS

Zd lV,2

Die Strebenkraft Dd wird je zur Hälfte dem Stirn- und dem Fersenversatz zugewiesen

Dd in [kN] 112

erf A V2 = 10 ⋅

bS

Vd

tV, AV, b in [cm]

≤ 8 ⋅ tV

Dd / 2 * bD ⋅ fSV,d

Dd / 2 ≥ tV1 + 1cm * bD ⋅ f FV,d Dd / 2 * bS ⋅ f v,d

Dd * bS ⋅ f v,d

≤ 8 ⋅ tV1 ≤ 8 ⋅ tV2

konstruktiv:

AV2 ≥ 20 cm

Ausmitte:

e≈0

* * * fSV,d , f FV,d , f v,d nach Tabelle A-8.4 in [N/mm2]

8.5 Versätze

8.5.4 Exzentrizitäten In der Schwelle Erfolgt í wie in Bild 8.22 dargestellt í die Auflagerung nicht im Schnittpunkt der Stabachsen, so entsteht im Bereich des Einschnittes in der Schwelle (Pkt. O) ein Zusatzmoment, das näherungsweise wie folgt berechnet werden kann: h ΔM d ≈ Vd ⋅ a − T2,d ⋅ S 2

(8.16)

T2,d

hS/2 O

Vd Bild 8.22

hS

Zd = T2,d

a

Exzentrische Auflagerung

Für die Schwelle ist somit folgender Nachweis zu führen (siehe auch Abschnitt 4.5):

σ t,0,d

+

f t,0,d

σ m,d

≤1

f m,d

(8.17a)

bzw. 10 ⋅

Z d / An,S f t,0,d

+ 1000 ⋅

ΔM d / Wn,S

f m,d

≤1

(8.17b)

mit

Zd = ΔMd = An,S = Wn,S = ft,0,d = fm,d =

Bemessungswert der Zugkraft in [kN] (= T2,d) Bemessungswert des Zusatzmomentes nach Gl.(8.16) in [kNm] Netto-Querschnittsfläche der Schwelle im Bereich des Versatzes in [cm2] Netto-Widerstandsmoment der Schwelle im Bereich des Versatzes in [cm3] Bemessungswert der Zugfestigkeit in Faserrichtung in [N/mm2] Bemessungswert der Biegefestigkeit in [N/mm2]

Beispiel 8-11

In der Diagonale Bei gleichseitiger Anordnung der Versätze nach Bild 8.23 entsteht in der Diagonalen ein Zusatzmoment: ΔM d = Dd ⋅ e

(8.18) 113

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse

Dd

e

Dd

Bild 8.23

Exzentrizität e bei gleichseitiger Versatzanordnung

Für die gängigsten Versätze sind die Exzentrizitäten e (Ausmitten) in Tabelle 8.4 angegeben. Dieses Zusatzmoment ist entsprechend Abschnitt 6.3 zusätzlich zum Knicknachweis für die Diagonale zu berücksichtigen:

σ c,0,d

σ m,d

≤1

(8.19a)

Dd / AD ΔM d / WD + 1000 ⋅ ≤1 kc ⋅ fc,0,d f m,d

(8.19b)

kc ⋅ fc,0,d

+

f m,d

bzw. 10 ⋅

mit

Dd = ΔMd = AD = WD = kc = fc,0,d = fm,d =

Bemessungswert der Strebenkraft in [kN] Bemessungswert des Zusatzmomentes nach Gl.(8.18) in [kNm] Querschnittsfläche der Strebe in [cm2] Widerstandsmoment der Strebe in [cm3] Knickbeiwert nach Abschnitt 6.1 bzw. Tabelle A-6.1 Bemessungswert der Druckfestigkeit in Faserrichtung in [N/mm2] Bemessungswert der Biegefestigkeit in [N/mm2]

Beispiel 8-12

D

Bild 8.24

D

Keine Exzentrizitäten bei gegenläufiger Versatzanordnung

Bei gegenläufiger Anordnung der Versätze sind „im Mittel“ keine Exzentrizitäten vorhanden, so dass keine Zusatzmomente zu berücksichtigen sind. 114

8.6 Beispiele

8.6 Beispiele 8.6 Beispiele

Beispiel 8-1

Gegeben:

Auflagerung einer Pfette (b/h = 120/240 mm) auf einer Stütze (b/h = 120/100 mm). Die Stütze steht auf einer Schwelle (b/h = 120/100 mm) auf. Wegen fehlendem Überstand wird diese in GL 28 h ausgeführt. Die Lagesicherung erfolgt durch seitlich angebrachte Stahlblechwinkel, so dass keine Schwächung durch Zapfen gegeben ist. Material: Pfette C 24, Stütze C 24, Schwelle GL 28 h, NKL 2 Ng,k = 13,0 kN, Ns,k = 14,0 kN (H über NN ” 1000 m)

Pfette, C 24 Stütze, C 24

Schwelle, GL 28h 120

Massivdecke

Gesucht:

Nachweis der Querdruckspannung in den Kontaktflächen a) Pfette í Stütze. b) Stütze í Schwelle.

___________________________________________________________________________ Beispiel 8-2

Gegeben:

End- und Mittelauflager einer Pfette (b/h = 120/260 mm), Stützen (b = 120 mm) Material: C 24, NKL 1

Ag,k = 18,0 kN, As,k = 12,0 kN (H über NN > 1000 m)

260

Bg,k = 30,0 kN, Bs,k = 20,0 kN (H über NN > 1000 m)

B

A

80 150

Gesucht:

Maße in mm

lA=?

a) Nachweis der Querdruckspannung am Endauflager A. b) Wie groß muss die Auflagerlänge AA am Punkt B sein, damit der Nachweis der Querdruckspannung eingehalten ist?

___________________________________________________________________________ 115

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse Beispiel 8-3

Gegeben:

Auflagerung eines Balkonträgers (GL 28h) auf einem Randbalken (C 24), NKL 3. Fg,k = 5,0 kN Fp,k = 14,0 kN Der Randbalken ist nur punktuell unterstütz (befestigt), so dass Auflagerdruck angenommen werden kann.

Hinweis:

Träger GL 28h

80 Randbalken C 24 100

Gesucht:

Maße in mm

Nachweis der Querdruckspannung a) für den Träger. b) für den Randbalken.

___________________________________________________________________________ Beispiel 8-4

Gegeben:

Zugstoß aus Beispiel 7-5. Bolzen M12, U-Scheibe = ∅ 58 mm (da =58 mm, di = 14 mm), Material C 24 Klemmbolzen

F

Detail A Detail A

Fax,d

Gesucht:

Aufnahme der Ausziehkraft Fax,d = 9,68 kN (Detail A) über die Unterlegscheiben (Nachweis der Querdruckspannung).

___________________________________________________________________________

116

8.6 Beispiele Beispiel 8-5

Gesucht:

Dd

Auflagerpunkt einer schrägen Stütze (b/h = 160/280 mm). Material: C 24, NKL 2 Ng,k = 20,0 kN, Ns,k = 30,0 kN (H über NN > 1000 m) Spannungsnachweise in den Kontaktflächen für die LK g+s.

60° 120

Gegeben:

Maße in mm 240

___________________________________________________________________________ Beispiel 8-6 Auflagerung eines geneigten Trägers (b/h = 160/360 mm) auf eine Stütze (b = 220 mm), Material GL 24 h, NKL 2 Ag,k = 13,6 kN, As,k = 22,0 kN (H über NN > 1000 m)

360

Gegeben:

160

15°

Gesucht:

Nachweis der Auflagerpressung für die LK g+s.

Maße in mm

Ad 220

___________________________________________________________________________ Beispiel 8-7 Gegeben:

Knaggenanschluss. Material: alle Komponenten aus C 24, NKL 1 Dg,k = 4,0 kN, Ds,k = 8,5 kN (H über NN d 1000 m)) Druckstab b/h=8/12cm

Dd

Detail A

35°

Detail A

12

t=30mm

Knagge

90° 55°

lA=? s

Schwelle b = 8 cm

35°

lA x

117

8 Auflagerungen, Kontaktanschlüsse Gesucht:

a) Ermittlung der Aufstandslänge AA anhand der Geometrie. b) Nachweis der Übertragung der Diagonalkraft über Kontakt für die LK g+s. Hinweise:

Führen Sie die Nachweise für alle Druckflächen. Die Nägel brauchen nicht nachgewiesen zu werden.

___________________________________________________________________________ Beispiel 8-8 Gegeben: Sparrenauflager. Sparrenbreite = 8 cm Material: Sparren C 24, Pfette GL 24c, NKL 1 Fg,k = 2,77 kN, Fs,k = 2,14 kN (H über NN ≤ 1000 m)

F

35°

lA

Gesucht:

a) Aufstandsfläche AA anhand der Geometrie.

3

cm

b) Nachweis der Kontaktpressung für den Sparren und die Pfette für die LK g+s.

___________________________________________________________________________ Beispiel 8-9 Gegeben: Anschluss eines Druckstabes (b/h = 140/180 mm) an eine Schwelle (b/h = 160/220 mm) mittels Fersenversatz. Material: C 24, NKL 1 Dg,k = 12,0 kN, Ds,k = 24,0 kN (H über NN ≤ 1000 m)

0

14

0

18

Dd

50°

tV 220

lV 160

Gesucht:

a) Versatztiefe tV und Vorholzlänge AV für die LK g+s.

___________________________________________________________________________ 118

8.6 Beispiele Beispiel 8-10 Gegeben: Anschluss von zwei Druckstäben (2 x b/h = 2 x 160/160 mm) an einen Hängestab (b/h = 160/160 mm) mit beidseitigem Stirnversatz. Material: C 24, NKL 1. Zg,k = 15,0 kN, Zs,k = 25,0 kN (H über NN ≤ 1000 m), LK g+s 25

200

h/2), um ein Querzugversagen zu vermeiden (Bild 10.5).

125

10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen

ursprünglicher Zustand

verformter Zustand Bild 10.4

Zusätzliche Biegebeanspruchung der Stäbe durch unsymmetrischen, einseitigen Anschluss

N

N

richtig

falsch

e > h/2

h

Bild 10.5

e < h/2 h

Riss

Anordnung von Verbindungsmitteln bei schrägem Kraftangriff

10.5 Mindestabstände 10.5 Mindestabstände

Beim Eintreiben eines Stiftes ohne Vorbohren werden Holzfasern verdrängt. Hierdurch entstehen Querzugspannungen, die ein Aufspalten des Holzes bewirken können. Um dies zu verhindern, sind gewisse Mindestabstände erforderlich.

Bild 10.6

126

oben links: Aufspalten wegen zu geringem Abstand zum Hirnholz oben rechts: Aufspalten wegen zu geringem Abstand untereinander unten: kein Aufspalten bei ausreichenden Abständen

10.5 Mindestabstände Werden Löcher vorgebohrt, so muss weniger Holz verdrängt werden, so dass die Spaltgefahr geringer ist. Somit sind auch kleinere Mindestabstände möglich. Darüber hinaus sitzen die Verbindungsmittel in vorgebohrten Löchern „satter“ im Holz, was sich günstig auf das Tragverhalten auswirkt (höhere Tragfähigkeiten). In Tabelle 10.1 ist dargestellt, an welche Abstände Mindestanforderungen gestellt werden. Hinweis: Die Bezeichnungen für die Mindestabstände weichen von denen der DIN 1052 ab. Die abweichenden Bezeichnungen wurden zum besseren Verständnis gewählt.

Tabelle 10.1

Bezeichnung a|| (a1

)1)

aA (a2)1)

a||b (a1,t)1)

Definitionen von Mindestabständen

Erläuterung

Skizze

Abstand untereinander parallel zur Faser Abstand untereinander rechtwinklig zur Faser

aA aA

D a|| a||

Abstand zum beanspruchten Rand parallel zur Faser

D a__b D dq

a||u (a1,c)1)

D !q

D

Abstand zum unbeanspruchten Rand parallel zur Faser

D a||u

aAb (a2,t)1)

aAu (a2,c)1)

a||u

Abstand zum beanspruchten Rand rechtwinklig zur Faser

D

Abstand zum unbeanspruchten Rand rechtwinklig zur Faser

D

aAb

aAu

1) Bezeichnung nach DIN 1052

127

10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen Beim Abstand a||u wird unterschieden zwischen „flachem“ Kraftangriff (α ≤ 30°) und „steilem“ Kraftangriff (α > 30°). Hierbei ist bei α > 30° ein größerer Abstand zum Hirnholz einzuhalten. Der Grund hierfür liegt in der größeren Spaltgefahr (Bild 10.7). Riss α > 30° a||u Bild 10.7

Spaltgefahr bei „steilem“ Kraftangriff und zu geringem Abstand a||u

10.6 Anschlussbilder 10.6 Anschlussbilder

10.6.1 Zugstöße Bei Zugstößen gelten die in Bild 10.8 angegebenen Mindestabstände.

a⊥u a⊥ a⊥u a||b Bild 10.8

a||b

a||

Mindestabstände bei Zugstößen

10.6.2 Schräganschlüsse Bei Schräganschlüssen (z. B. Fachwerkdiagonalen) gelten die in Bild 10.9 angegebenen Mindestabstände.

a⊥u,D

1

·si nγ a||,

G

a||,D

2

a⊥,D a⊥u,D

a||b,D

a||,D·sinγ

2

γ

a⊥b,G a⊥,G a⊥u,G

a||,G Bild 10.9

128

Mindestabstände bei Anschluss einer Zugdiagonalen (Schräganschluss)

1

10.7 Spaltgefahr bei hintereinander liegenden Verbindungsmitteln Aus diesem Bild ist ersichtlich, dass es für die Abstände c und d jeweils zwei Anforderungen gibt (siehe auch Tabelle 10.2), wobei die jeweils größeren Werte maßgebend werden.

Abstand d:

­a⊥,D ° max ® °a ⋅ sin γ ¯ ||,G

a||,

Abstand c:

­a||,D ⋅ sin γ ° max ® °a ¯ ⊥,G

D

Anforderungen bei den Abständen c und d nach Bild 10.9

Tabelle 10.2

γ

a||,D·sinγ a⊥,G

a⊥

,D

a||,G·sinγ γ a||,G

10.6.3 Queranschlüsse Bei Queranschlüssen gelten die in Bild 10.10 angegebenen Mindestabstände. a||u,R a||u,R a||b,V

a⊥u,R a||,V a⊥b,R a⊥u,V a⊥,V

Bild 10.10

a⊥u,V

Mindestabstände bei Queranschlüssen bei a) angehängtem Vertikalstab

a⊥b,R a||,V a⊥u,R

a||u,V

a⊥u,V a⊥,V

a⊥u,V

b) aufgelegtem Riegel

10.7 Spaltgefahr bei hintereinander liegenden Verbindungsmitteln 10.7 Spaltgefahr bei hintereinander liegenden Verbindungsmitteln

10.7.1 Kraft parallel zur Faserrichtung Bei mehreren in Kraft- und Faserrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmitteln besteht die Gefahr eines Aufspaltens im Holz (Bild 10.11). Dies führt dazu, dass die Tragfähigkeit der Verbindungsmittel nicht voll ausgenutzt werden kann, weil es zu einem Aufspalten des Holzes kommt, bevor die eigentliche Tragkraft der Verbindungsmittel erreicht wird. In Bild 10.12 ist dies schematisch dargestellt. Bild 10.11 Aufspalten des Holzes bei hintereinander liegenden Verbindungsmitteln

129

10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen F [kN] F

F

5·R1 3,6·R1

max F ≈ 0,72 · max F

u

u [mm]

Bild 10.12

Anschluss mit 5 hintereinander angeordneten Verbindungsmitteln. Vorzeitiges Versagen durch Aufspalten des Holzes

Um ein Aufspalten zu verhindern dürfen nicht alle in Faserrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmittel voll angerechnet werden. Bei stiftförmigen Verbindungsmitteln (z. B. Stabdübel, Bolzen, Nägeln) berechnet sich die wirksame Anzahl nh,ef zu: vorh. a|| nh,ef,0 = nh0,9 ⋅ 4 ≤ nh 10 ⋅ d

(10.7)

mit nh,ef,0

= Anzahl der wirksamen hintereinander liegenden Verbindungsmittel bei einem Winkel Kraft/Faser = 0° nh = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmittelreihen vorh a|| = vorhandener Abstand der Verbindungsmittel in Faserrichtung des Holzes d = Durchmesser des stiftförmigen Verbindungsmittels

Bei einer Verbindung - wie in Bild 10.12 dargestellt - mit 5 in Faserrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmitteln, die in einem Abstand von a|| = 5·d angeordnet sind, ergibt sich nh,ef,0 zu: nh,ef,0 = 50,9 ⋅ 4

5⋅ d = 3,58 ≈ 3, 6 ≤ 5 10 ⋅ d

Dies bedeutet, dass die hintereinander liegenden Verbindungsmittel wegen der gegebenen Spaltgefahr nur zu etwa 72 % (3,6/5 = 0,72) ausgelastet werden dürfen. Dieser „zulässige“ Auslastungsgrad wird nachfolgend über den Beiwert kh,ef,0 erfasst:

nh,ef,0 = kh,ef,0 ⋅ nh

(10.8)

mit

nh,ef,0 kh,ef,0

nh

130

= Anzahl der wirksamen hintereinander liegenden Verbindungsmittel bei einem Winkel Kraft/Faser = 0° = „zulässiger“ Auslastungsgrad von hintereinander liegenden Verbindungsmitteln a|| nh0,9 ⋅ 4 10 ⋅ d ≤ 1 nach Tabelle A-10.2 = nh = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmittelreihen

10.7 Spaltgefahr bei hintereinander liegenden Verbindungsmitteln Bei Dübeln besonderer Bauart berechnet sich nh,ef,0 unabhängig vom Abstand a|| zu: bei nh ≤ 2

­nh ° nh,ef,0 = ® § nh · °2 + ¨1 − 20 ¸ ⋅ ( nh − 2 ) ≤ 6 ¹ ¯ ©

(10.9)

bei nh > 2

In Tabelle 10.3 ist nh,ef,0 für Dübel besonderer Bauart angegeben. Tabelle 10.3

nh,ef,0 für Dübel besonderer Bauart

nh =

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

nh,ef,0 =

1

2

2,85

3,60

4,25

4,80

5,25

5,60

5,85

6,0

Die effektiv wirksame Anzahl nh,ef,0 kann erneut mit Hilfe eines Beiwert kh,ef,0 berechnet werden: nh,ef,0 = kh,ef,0 ⋅ nh

(10.10)

mit

nh,ef,0

kh,ef,0

nh

= Anzahl der wirksamen hintereinander liegenden Verbindungsmittel bei einem Winkel Kraft/Faser = 0° bei nh ≤ 2 ­1 ° ° § nh · = ® 2 + ¨ 1 − ¸ ⋅ ( nh − 2 ) nach Tabelle A-10.2 ° © 20 ¹ bei nh > 2 °¯ nh = Anzahl der in Faserrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmittelreihen

Die in einem Anschluss effektiv wirksame Gesamtanzahl an Verbindungsmitteln ergibt sich somit zu: nef = nn ⋅ nh,ef,0 = nn ⋅ kh,ef,0 ⋅ nh

(10.11a)

Æ nef = kh,ef,0 ⋅ n

(10.11b)

mit: nef kh,ef,0 n nn nh

= = = = =

Anzahl der effektiv wirksamen Verbindungsmittel „zulässiger“ Auslastungsgrad nach Tabelle A-10.2 Gesamtanzahl der Verbindungsmittel eines Anschlusses (= nn · nh) Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander liegenden Verbindungsmittelreihen Anzahl der in Faserrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmittelreihen mit nh,ef ≤ nn

Um die Spaltgefahr abzumindern oder ganz auszuschließen gibt es 2 Möglichkeiten:

• Erhöhung des Abstandes a|| (soweit dies aus Platzgründen möglich ist): dies führt zu einer Erhöhung des Beiwertes kh,ef,0 und damit auch der wirksamen Anzahl der Verbindungsmittel. In Bild 10.13 ist dies schematisch dargestellt. 131

10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen

Bild 10.13

nh,ef für stiftförmige Verbindungsmittel in Abhängigkeit vom Abstand a|| der Verbindungsmittel

• Anordnung einer Querzugbewehrung zur Aufnahme der Spaltkräfte, z.B. mittels seitlich eingedrehter Vollgewindeschrauben nach Bild 10.14: hierdurch wird ein Aufspalten des Holzes verhindert, so dass die gesamte Anzahl von Verbindungsmitteln voll angesetzt werden darf (d. h. kh,ef,0 = 1 Æ nef = n).

N

N

Bild 10.14

Verhinderung des Aufspaltens von Holz durch seitlich eingedrehte Schrauben Ÿ nh,ef = nh

10.7.2 Kraft rechtwinklig zur Faserrichtung Bei Kraftangriff rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes besteht keine zusätzliche Spaltgefahr der in Faserrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmittel, weil diese nicht in Faserrichtung beansprucht werden (siehe Bild 10.15). In diesem Fall ergibt sich der Beiwert kh,ef,90 = 1,0. Daher gilt: kh,ef,90 = 1, 0 → nef = n

(10.12)

nh,ef = nh

nn Stahl

Bild 10.15

132

Kein Aufspalten im Riegel bei Kraft rechtwinklig zur Faserrichtung Ÿ kh,ef,90 = 1

10.8 Anordnung der Verbindungsmittel Im Beispiel von Bild 10.15 ist zu beachten, dass der Vertikalstab aus einer Stahllasche besteht. Besteht der Vertikalstab – wie in Bild 10.16 dargestellt í ebenfalls aus Holz, so besteht im Riegel zwar nach wie vor keine Spaltgefahr, im Vertikalstab jedoch wirkt die Kraft parallel zur Faserrichtung (Rissgefahr!), so dass mit einer abgeminderten Anzahl von Verbindungsmitteln zu rechnen ist (Æ kh,ef,0 nach Abschnitt 10.7.1). nh,G = nn,St nh,ef,Stütze

Bild 10.16

Spaltgefahr im Vertikalstab Ÿ kh,ef,0 für Stütze und kh,ef,90 = 1 für Riegel

10.7.3 Kraft schräg zur Faserrichtung Greift die Kraft unter einem Winkel 0° < α < 90° zur Faserrichtung des Holzes an, so kann für das jeweils betrachtete Holz die effektiv wirksame Anzahl an Verbindungsmitteln wie folgt berechnet werden: nef = kh,ef,Į ⋅ n

(10.13)

Der Beiwert kh,ef,α darf hierbei durch Interpolation zwischen den Werten kh,ef,0 für α = 0° und kh,ef,90 (=1,0) für α = 90° wie folgt bestimmt werden:

kh,ef,Į = kh,ef,0 + (kh,ef,90 − kh,ef,0 ) ⋅

α

(10.14a)

90

kh,ef,90 = 1 Æ kh,ef,Į = kh,ef,0 + (1 − kh,ef,0 ) ⋅

α 90

(10.14b)

Beispiel 10-1 bis 10-3

10.8 Anordnung der Verbindungsmittel 10.8 Anordnung der Verbindungsmittel

Wegen der im vorigen Abschnitt beschriebenen Spaltgefahr bei in Faserrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmitteln gilt es, möglichst viele Verbindungsmittel „nebeneinander“ anzuordnen. Die Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander liegenden Verbindungsmittel wird dabei durch die Breite der Anschlussfläche, sprich der Höhe der Stäbe begrenzt. 133

10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen Die Anzahl der maximal möglichen Verbindungsmittelreihen nn kann auf der Grundlage der einzuhaltenden Mindestabstände berechnet werden. In Tabelle 10.4 ist dies anhand von häufig vorkommenden Fällen aufgezeigt. Tabelle 10.4

Maximal mögliche Anzahl nebeneinander liegender Verbindungsmittelreihen

a⊥u (nn - 1)·a⊥ a⊥u

h

a⊥u

(nn,D - 1)· a⊥u

nn ≤

h − 2 ⋅ a⊥ u +1 a⊥

Diagonale:

2

nn,D ≤

a⊥b/u (nn,G - 1)· a⊥b/u

hD − 2 ⋅ a⊥ u +1 d

Gurt: 1

nn,G ≤

hG − a⊥ b − a⊥ u +1 c

Vertikalstab:

a⊥b/u (nn,R-1)·a|| a⊥b/u

nn,V ≤

hV − 2 ⋅ a⊥ u +1 a⊥

Riegel:

a⊥u

h − a⊥ b − a⊥ u +1 nn,R ≤ R a||

a⊥u

(nn,V-1)·a⊥

Für die Abstände c und d siehe Abschnitt 10.6.2, Tabelle 10.2

10.9 Beispiele 10.9 Beispiele

Beispiel 10-1

Gegeben:

Zugstoß mit Längs- und Querkraft. Nd = 60 kN; Qd = 30 kN; a|| = 5 · d (Stabdübel) Qd Nd

Nd

Qd

Gesucht:

a) Größe und Richtung der resultierenden angreifenden Kraft.

b) Effektiv wirksame Anzahl der Verbindungsmittel ___________________________________________________________________________ 134

10.9 Beispiele Beispiel 10-2

Gegeben:

Anschluss eines zweiteiligen Riegels an eine Stütze mittels Stabdübel ∅ 16 mm.

Gesucht:

Effektiv wirksame Anzahl von Stabdübeln a) für den Riegel, b) für die Stütze.

15°

80

Rd

110

___________________________________________________________________________ Beispiel 10-3

Gegeben:

Anschluss einer zweiteiligen Diagonale an einen Untergurt mittels SDü ∅ 12 mm. 60 40 40

60

45° 71

50 50 40 56,5

Gesucht:

Maße in mm

Effektiv wirksame Anzahl von Stabdübeln (SDü) a) für die Diagonale, b) für den Gurt.

135

11

Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel

11.1 Grundlagen 11.1 Grundlagen

In Bild 11.1 ist am Beispiel einer einschnittigen Verbindung das Verformungsbild und die zugehörige Kraft- bzw. Spannungsverteilung dargestellt. F

F

F2

Spalt

F1

Eindrückung

d

Bild 11.1 Kraftübertragung und Verformungen bei stift förmigen Verbindungsmitteln

F1

d

F2 a F

Verformung w F

Die Kraftübertragung in einer solchen Verbindung findet in folgender Weise statt: • •

Die Kraft F wird über Kontakt (Pressung, Lochleibung) im Bereich der Scherfuge auf den Stift übertragen (Kräfte F1). Diese Kräfte F1 besitzen eine Exzentrizität und bilden ein Kräftepaar, welches vom betragsmäßig kleineren Kräftepaar F2 aufgenommen wird.

Aus diesen beiden Kräftepaaren resultiert eine Biegebeanspruchung im Stift, die zu dem in Bild 11.1 dargestellten Verformungsbild führt. Die bei den stiftförmigen Verbindungen auftretenden Verformungen (w) resultieren daher aus • Eindrückungen im Holz und • Biegeverformungen des Stiftes bis hin zur Ausbildung von Fließgelenken. Die Tragfähigkeit einer stiftförmigen Verbindung wird somit bestimmt von • der Lochleibungsfestigkeit der miteinander verbundenen Hölzer, die ihrerseits von der Rohdichte abhängig ist und • dem Fließmoment des Stiftes (Stahlgüte). Die in DIN 1052 vorgeschlagene Bemessung für stiftförmige Verbindungen basiert auf Arbeiten von Johansen (1949). Mit der sog. Johansen-Theorie kann die Tragfähigkeit von Nägeln, Stabdübeln, Bolzen, Holzschrauben und Klammern berechnet werden. Die Tragfähigkeit einer stiftförmigen Verbindung gilt als erreicht, wenn die Lochleibungsfestigkeit in mindestens einem der verbundenen Bauteile erreicht ist und/oder Fließgelenke im Stift auftreten. Welcher Versagensmechanismus eintritt, ist abhängig von • • •

der Geometrie der Verbindung (einschnittig/mehrschnittig, Stiftdurchmesser, Holzdicke), dem Fließmoment des Stiftes und der Lochleibungsfestigkeit der verbundenen Bauteile.

In Tabelle A-11.1 sind die Angaben zur Berechnung der charakteristischen Lochleibungsfestigkeiten fh,k und der charakteristischen Fließmomente My,k zusammengefasst. 136

11.2 Einschnittige Verbindungen

11.2 Einschnittige Verbindungen 11.2 Einschnittige Verbindungen

11.2.1 Einschnittige Holz-Holz und Holz-Holzwerkstoff-Verbindungen In Tabelle 11.1 sind die möglichen Versagensfälle für einschnittige Verbindungen dargestellt und erläutert. Die Tragfähigkeit eines Stiftes entspricht dabei dem kleinsten Wert, der sich aus den jeweils zugehörigen Gleichungen ergibt. Tabelle 11.1

Versagensfälle bei einschnittigen Holz–Holz und Holz–Holzwerkstoffverbindungen

Versagensfall

c

t1 t2

d

t1 t2

d

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit im Teil 1. Tritt nur auf bei hoher Stahlgüte und t2 >> t1.

1,3

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit im Teil 2 (analog Fall c).

Rk = f h,1,k ⋅ t2 ⋅ d ⋅ β = f h,2,k ⋅ t2 ⋅ d

d

f

γM

Rk = f h,1,k ⋅ t1 ⋅ d d

e

Erläuterung und Berechnung der char. Tragfähigkeit

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit in beiden Teilen; Stift bleibt gerade. Häufige Versagensart bei geringen Holzdicken.

t1 Rk =

t2

d

d

g

t1 t2

h

t1 t2

­ ½ 2 ª t § t ·2 º f h,1,k ⋅ t1 ⋅ d ° § t2 · ° 1,3 2« 3 § t2 · 2 2 » β β 1 β β + 2 + + + − 1+ ® ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¾ 1+ β « t1 © t1 ¹ » © t1 ¹ © t1 ¹ ° ° ¬ ¼ ¯ ¿

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit in Teil c und zusätzliches Fließgelenk im Stift. Tritt ein bei größerer Holzdicke t2 und kleinerer Holzdicke t1.

t1 t2

1,3

º 4 ⋅ β ⋅ (2 + β ) ⋅ M y,k f h,1,k ⋅ t1 ⋅ d ª « 2 ⋅ β ⋅ (1 + β ) + Rk = − ȕ» 2 2+β « » f h,1,k ⋅ d ⋅ t1 ¬ ¼

1,2

Analog Fall f. Rk =

º 4 β ⋅ (1 + 2 β ) ⋅ M y,k f h,1,k ⋅ t2 ⋅ d ª « 2 β 2 ⋅ (1 + β ) + −β» 1 + 2β « » f h,1,k ⋅ d ⋅ t22 ¬ ¼

1,2

Zwei Fließgelenke im Stift. Tritt ein bei größeren Holzdicken. d

Rk =

2⋅β 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

1,1

β = fh,2,k/ fh,1,k My,k = Fließmoment des Stiftes fh,1,k , fh,2,k = Lochleibungsfestigkeiten von Teil 1/2 t1, t2 = Holzdicken bzw. Eindringtiefe des Stiftes d = Durchmesser des Stiftes

Die Gleichungen zur Berechnung der Lochleibungsfestigkeiten fh,k und der Fließmomente My,k sind in Tabelle A-11.1 zusammengestellt. In Tabelle A-11.2 und A-11.3 sind diese Gleichungen für Stabdübel, Passbolzen, Bolzen und Nägel in Vollholz und Brettschichtholz ausgewertet.

137

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Da die Überprüfung sämtlicher Versagensfälle für eine Handrechnung ungeeignet ist, sieht die DIN 1052 daher vor, den Nachweis auf den Fall h zu beschränken, wenn gewisse Mindestholzdicken eingehalten sind. Der charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk in [N] pro Scherfuge und Verbindungsmittel kann dann wie folgt berechnet werden: Rk =

2⋅β ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

in [N]

(11.1)

mit § · β + 2 ¸¸ ⋅ t1 ≥ t1,req = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ 1+ β © ¹ § · 1 t2 ≥ t2,req = 1,15 ⋅ ¨ 2 ⋅ + 2¸⋅ ¨ ¸ 1+ β © ¹

M y,k

(11.2a)

f h,1,k ⋅ d M y,k

(11.2b)

f h,2,k ⋅ d

t1, t2

= Holz-/Holzwerkstoffdicken bzw. Eindringtiefe des Verbindungsmittels in [mm] fh,1,k, fh,2,k = charakteristische Werte der Lochleibungsfestigkeiten in den Teilen 1 und 2 in [N/mm2] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3 β = fh,2,k / fh,1,k d = Durchmesser des Verbindungsmittels in [mm] = charakteristischer Wert des Fließmomentes des Verbindungsmittels in My,k [Nmm] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3 Sind die Holzdicken t1 oder t2 geringer als die Mindestdicken t1,req bzw. t2,req, so darf der berechnete Wert Rk vereinfachend mit dem kleineren Verhältniswert t1/t1,req bzw. t2/ t2,req multipliziert werden: ­°t1 / t1,req Rk = Rk ⋅ min ® t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req : (11.3) °¯t2 / t2,req In Bild 11.2 ist diese lineare Abminderung anhand von zwei Beispielen dargestellt. 15

15

h Rk in [kN]

Rk in [kN]

10

e

5

10

t1 = t2

5

β = 0,63

g

h

e

t1 = t2 β = 1 0 0

50

t1,req t1 in [mm]

Bild 11.2

138

0 100

150

0

50

t1,req 100 t1 in [mm]

Charakteristische Tragfähigkeit Rk in Abhängigkeit von der Holzdicke t1; C 24, SDü ∅ 16, S235 (e, g, h Versagensfälle nach Tabelle 11.1)

150

11.2 Einschnittige Verbindungen In Bild 11.2 links ist zu erkennen, dass diese lineare Abminderung bei einem Zugstoß mit gleichen Hölzern (t1 = t2 und β = 1) mit der genauen Rechnung übereinstimmt. Dies ist darauf zurückzuführen, dass für t1 < t1,req immer der Versagensfall e maßgebend wird, bei dem die Holzdicke linear eingeht. Aus Bild 11.2 rechts ist zu erkennen, dass die lineare Abminderung bei anderen Verhältnissen durchaus auch erheblich von der genauen Berechnung abweichen kann. Sie liegt jedoch immer auf der sicheren Seite. Beispiel 11-1 Der Bemessungswert der Tragfähigkeit ergibt sich zu: Rd =

mit

kmod

γM

⋅ Rk

(11.4)

kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2 γM = Teilsicherheitsbeiwert in Abhängigkeit von der Versagensart (siehe Tabelle 11.1) = 1,1 beim vereinfachten Nachweis nach Gl. (11.1)

Werden Bauteile mit unterschiedlichen kmod-Werten miteinander verbunden, darf mit folgendem Vergleichswert gerechnet werden: kmod = kmod,1 ⋅ kmod,2

(11.5)

11.2.2 Einschnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen Bei Stahlblech-Holz-Verbindungen ist zu unterscheiden zwischen Verbindungen mit dünnen Stahlblechen und solchen mit dicken Stahlblechen. Bei dünnen Stahlblechen ist davon auszugehen, dass das Stahlblech keine Einspannung auf den Stift ausübt, d. h. der Stift kann sich im Blech frei verdrehen. Die Kriterien, nach denen Stahlbleche als dünn bzw. dick eingestuft werden, sind nachfolgend zusammengestellt. dünnes Stahlblech

Sondernägel der Tragfähigkeitsklasse 3

dickes Stahlblech ts • d

Allgemein ts ≤ d/2

ts • d/2 und ts • 2 mm

ts = Stahlblechdicke d = Durchmesser des stiftförmigen Verbindungsmittel In Tabelle 11.2 sind die möglichen Versagensfälle dargestellt und erläutert. Die Tragfähigkeit der Verbindung entspricht dabei wiederum dem jeweils kleinsten Wert, wobei bei „mittlerer“ Blechdicke (d/2 < ts < d) geradlinig zwischen den Werten mit dünnem und dickem Stahlblech interpoliert werden darf. Vereinfachend dürfen in diesen Fällen auch die Mindestholzdicken geradlinig interpoliert werden. 139

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Tabelle 11.2

Versagensfälle bei einschnittigen Stahlblech–Holz–Verbindungen

Blechdicke

Versagensfall

c

d

ts t1

dünn: ts ≤

ts

d

t1

d 2

Erläuterung und Berechnung der char. Tragfähigkeit Erreichen der Lochleibungsfestigkeit, Stift verdreht sich, bleibt jedoch gerade. Tritt ein bei geringer Holzdicke.

Rk =

Blechdicke

Erläuterung und Berechnung der char. Tragfähigkeit

γM

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit im Holz. Tritt nur bei sehr geringen Holzdicken ein.

ts

dick:

t1

ts ≥ d d ts

bzw. bei SoNa 3:

t1

bei ts ≥ 2mm

ts t1

1,3

Rk = f h,1,k ⋅ t1 ⋅ d Erreichen der Lochleibungsfestigkeit im Holz und zusätzliches Fließgelenk.

1,2

ª º 4 ⋅ M y,k Rk = f h,1,k ⋅ t1 ⋅ d ⋅ « 2 + − 1» 2 « » f h,1,k ⋅ d ⋅ t1 ¬ ¼

ts ≥ d 2

d

e

1,1*)

Vereinfachung: Korrekterweise müsste hier γM = 1,2 sein

d

d

)

Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d

Versagensfall

c

(

1,3

2 − 1 ⋅ f h,1,k ⋅ t1 ⋅ d

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit und zusätzlich Fließgelenk im Stift.

d *)

γM

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit und zusätzlich Ausbildung von zwei Fließgelenken. Tritt ein bei größeren Holzdicken.

1,1

Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d

d = Durchmesser des Stiftes t1 = Holzdicke bzw. Eindringtiefe des Stiftes

fh,1,k My,k

= Lochleibungsfestigkeit von Teil 1 = Fließmoment des Stiftes

Nach DIN 1052 darf auf eine Überprüfung der möglichen Versagensfälle verzichtet werden, wenn eine gewisse Mindestholzdicke eingehalten wird. In diesem Fall darf Rk wie folgt berechnet werden: Dünnes Stahlblech (ts ≤ d/2) Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d

in [N]

(11.6)

in [mm]

(11.7)

mit:

(

)

t1 ≥ t1,req = 1,15 ⋅ 2 + 2 ⋅

140

M y,k f h,1,k ⋅ d

11.3 Zweischnittige Verbindungen Dickes Stahlblech (ts ≥ d bzw. ts • d/2 bei SoNa 3 und ts • 2 mm) Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d

in [N]

(11.8)

in [mm]

(11.9)

mit t1 ≥ t1,req = 1,15 ⋅ 4 ⋅

M y,k f h,1,k ⋅ d

t1 = Holzdicke in [mm] fh,1,k = charakteristische Lochleibungsfestigkeit in [N/mm2] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3 d = Durchmesser des Verbindungsmittels in [mm] My,k = charakteristischer Wert des Fließmomentes des Verbindungsmittels in [Nmm] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3 Für Stahlblechdicken zwischen d/2 < t < d darf zwischen diesen Werten geradlinig interpoliert werden (Rk und t1,req). Ist die Holzdicke geringer als t1,req, so darf Rk vereinfachend mit dem Verhältniswert t1/t1,req multipliziert werden: t1 < t1,req:

Rk = Rk ⋅

t1 t1,req

(11.10)

Beispiel 11-2 Der Bemessungswert der Tragfähigkeit berechnet sich zu: k Rd = mod ⋅ Rk

γM

mit

(11.11)

kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2 γM = Teilsicherheitsbeiwert in Abhängigkeit von der Versagensart (siehe Tabelle 11.2) = 1,1 beim vereinfachten Nachweis nach Gl. (11.6) bzw. Gl. (11.8)

11.3 Zweischnittige Verbindungen 11.3 Zweischnittige Verbindungen

11.3.1 Zweischnittige Holz-Holz und Holz-Holzwerkstoff-Verbindungen Die Vorgehensweise bei zweischnittigen Holz-Holz- und Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen ist gleich wie bei den in Abschnitt 11.2.1 behandelten einschnittigen Verbindungen. In Tabelle 11.3 sind die möglichen Versagensfälle dargestellt und erläutert. Maßgebend wird wiederum der kleinste Wert für Rk. Sind gewisse Mindestholzdicken eingehalten, so darf nach DIN 1052 die charakteristische Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge wie folgt berechnet werden: Rk =

2⋅β ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

in [N]

(11.12)

141

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel mit § · β t1 ≥ t1,req = 1,15 ⋅ ¨¨ 2 ⋅ + 2 ¸¸ ⋅ 1+ β © ¹

M y,k f h,1,k ⋅ d

(Seitenholz)

(11.13a)

M y,k § 4 · t2 ≥ t2,req = 1,15 ⋅ ¨ ⋅ (Mittelholz) (11.13b) ¨ 1+ β ¸¸ f h,2,k ⋅ d © ¹ = Holz-/Holzwerkstoffdicken bzw. Eindringtiefe des Verbindungsmittels t1, t2 in [mm] fh,1,k, fh,2,k = charakteristische Werte der Lochleibungsfestigkeiten in den Teilen 1 und 2 in [N/mm2] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3 β = fh,2,k / fh,1,k d = Durchmesser des Verbindungsmittels in [mm] = charakteristischer Wert des Fließmomentes des Verbindungsmittels in My,k [Nmm] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3 Tabelle 11.3

Versagensfälle bei zweischnittigen Holz–Holz- und Holzwerkstoff–Holz–Verbindungen

Versagensfall

c

d

e

t1 t2 t1

d

t1 t2 t1

d

γM

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit in den beiden Seitenhölzern. Tritt nur ein bei hoher Stahlgüte und t2 >> t1. Rk = f h,1,k ⋅ t1 ⋅ d

1,3

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit im Mittelholz. Bei t2 >> t1 tritt dieser Fall nur ein, wenn die Lochleibungsfestigkeit des Mittelholzes geringer als die der Seitenhölzer ist. Rk = 0,5 ⋅ f h,1,k ⋅ t2 ⋅ d ⋅ β

1,3

Erreichen der Lochleibungsfestigkeiten und zusätzlich zwei Fließgelenke im Mittelholz.

t1 t2 t1 d

f

Erläuterung und Berechnung der char. Tragfähigkeit pro Scherfuge

t1 t2 t1 d

Rk =

º 4 ⋅ β ⋅ ( 2 + β ) ⋅ M y,k f h,1,k ⋅ t1 ⋅ d ª « 2 ⋅ β ⋅ (1 + β ) + −β» 2 2+β « » f h,1,k ⋅ d ⋅ t1 ¬ ¼

1,2

Erreichen der Lochleibungsfestigkeiten und zusätzliche Fließgelenke im Seiten- und Mittelholz. Tritt ein bei größeren Holzdicken. 1,1 2⋅ β Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

β = fh,2,k / fh,1,k fh,1,k , fh,2,k = Lochleibungsfestigkeiten von Teil 1/2 d = Durchmesser des Stiftes

My,k = Fließmoment des Stiftes t1, t2 = Holzdicken bzw. Eindringtiefe des Stiftes

Sind die Holzdicken t1 oder t2 geringer als die Mindestdicken t1,req bzw. t2,req, so darf die berechnete char. Tragfähigkeit Rk vereinfachend mit dem kleineren Verhältniswert t1/t1,req bzw. t2/t2,req multipliziert werden: t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req :

142

­°t1 / t1,req Rk = Rk ⋅ min ® °¯t2 / t2,req

(11.14)

11.3 Zweischnittige Verbindungen Der Bemessungswert der Tragfähigkeit pro Scherfuge ergibt sich zu Rd =

mit

kmod

γM

⋅ Rk

(11.15)

kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2 γM = Teilsicherheitsbeiwert in Abhängigkeit von der Versagensart (siehe Tabelle 11.3) = 1,1 beim vereinfachten Nachweis nach Gl. (11.12) Beispiel 11-3 bis 11-9

Werden Bauteile mit unterschiedlichen kmod-Werten miteinander verbunden, so darf mit folgendem Vergleichswert gerechnet werden:

kmod = kmod,1 ⋅ kmod,2

11.3.2

(11.16)

Zweischnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen

11.3.2.1 Innen liegendes Stahlblech Bei einem innen liegenden Stahlblech (d. h. Stahlblech als Mittelteil der Verbindung) ermöglicht die Symmetrie der Verbindung die Ausbildung eines Fließgelenkes im Stift an der Stelle des Stahlbleches. Eine solche Verbindung verhält sich somit wie eine einschnittige StahlblechHolz-Verbindung mit dicken Stahlblechen. In Tabelle 11.4 sind die möglichen Versagensfälle dargestellt und erläutert. Der kleinste Wert wird wiederum maßgebend. Tabelle 11.4

Versagensfälle bei zweischnittigen Stahlblech–Holz–Verbindungen mit innenliegendem Stahlblech

Versagensfall d

c

Erläuterung und Berechnung der char. Tragfähigkeit γM pro Scherfuge Erreichen der Lochleibungsfestigkeit in den Seitenhölzern. Tritt nur ein bei geringen Holzdicken.

t

Rk = f h,1,k ⋅ t1 ⋅ d

t1

d

d

t1

d

e

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit in den Seitenhölzern und zusätzlich Fließgelenk im Stift bei Stahlblech. ª º 4 ⋅ M y,k Rk = f h,1,k ⋅ t1 ⋅ d ⋅ « 2 + − 1» « » f h,1,k ⋅ d ⋅ t12 ¬ ¼

ts

1,3

Erreichen der Lochleibungsfestigkeiten in den Seitenhölzern und Ausbildung von je zwei Fließgelenken je Scherfuge

ts t1

d = Durchmesser des Stiftes t1 = Holzdicke bzw. Eindringtiefe des Stiftes

Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d

1,2

1,1

fh,1,k = Lochleibungsfestigkeit des Seitenholzes My,k = Fließmoment des Stiftes

143

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Nach DIN 1052 darf Rk (pro Scherfuge) vereinfachend nach dem Versagensfall e berechnet werden, wenn eine bestimmte Mindestholzdicke eingehalten ist: Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d

in [N]

(11.17)

mit t1 ≥ t1,req = 1,15 ⋅ 4 ⋅

t1 fh,1,k

M y,k

(11.18)

f h,1,k ⋅ d

= Holzdicke (Seitenholz) in [mm] = charakteristischer Wert der Lochleibungsfestigkeit in [N/mm2] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3 = Durchmesser des Verbindungsmittels in [mm] = charakteristischer Wert des Fließmomentes des Verbindungsmittels in [Nmm] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3

d My,k

Ist die Holzdicke t1 geringer als die geforderte Dicke t1,req, so darf Rk vereinfachend mit dem Verhältniswert t1/t1,req multipliziert werden: Rk = Rk ⋅

t1 < t1,req :

t1 t1,req

(11.19)

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit pro Scherfuge berechnet sich zu: Rd =

mit

kmod

γM

⋅ Rk

(11.20)

kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2 = Teilsicherheitsbeiwert in Abhängigkeit von der Versagensart (siehe Tabelle 11.4) = 1,1 beim vereinfachten Nachweis nach Gl. (11.17)

γM

Beispiel 11-10 Werden Bauteile mit unterschiedlichen kmod-Werten miteinander verbunden, so darf mit folgendem Vergleichswert gerechnet werden:

kmod = kmod,1 ⋅ kmod,2

(11.21)

11.3.2.2 Außen liegende Stahlbleche Bei außen liegenden Stahlblechen ist die Tragfähigkeit wiederum von der Dicke der Stahlbleche abhängig (siehe auch Abschnitt 11.2.2). Die zugehörigen Versagensfälle sind in Tabelle 11.5 dargestellt und erläutert. Maßgebend wird dabei erneut der kleinere der jeweiligen Werte.

144

11.3 Zweischnittige Verbindungen Tabelle 11.5

Versagensfälle bei zweischnittigen Stahlblech–Holz–Verbindungen mit außen liegenden dünnen und dicken Stahlblechen

Erläuterung und Berechnung der char. Tragfähigkeit pro Scherfuge

Versagensfall

c

ts

d

d

ts t2 ts

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit im Mittelholz. Tritt nur bei hoher Stahlgüte und geringer Holdicke ein.

Rk = 0,5 ⋅ f h,2,k ⋅ t2 ⋅ d

d

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit im Holz und zusätzliche Fließgelenke im Stift.

t2

Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,2,k ⋅ d

ts *)

c

Vereinfachung: Korrekterweise müsste hier γM = 1,2 sein d Erreichen der Lochleibungsfestigkeit im Mittelholz. ts Tritt nur bei hoher Stahlgüte und geringer Holdicke ein. t2 Rk = 0,5 ⋅ f h,2,k ⋅ t2 ⋅ d ts

d

d d t2 ts

Erreichen der Lochleibungsfestigkeit im Holz und Ausbildung von Fließgelenken im Holz und Stahlblech.

ts t2 ts

γM 1,3

1,1*)

1,3

1,1

Rk = 2 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,2,k ⋅ d

= Durchmesser des Stiftes = Holzdicke bzw. Eindringtiefe des Stiftes = Blechdicke

fh,2,k = Lochleibungsfestigkeit des Mittelholzes My,k = Fließmoment des Stiftes

Auch hier darf nach DIN 1052 die Berechnung von Rk pro Scherfuge vereinfachend nach dem jeweiligen Versagensfall d erfolgen, wenn gewisse Mindestholzdicken eingehalten sind: Dünnes Stahlblech (ts ≤ d/2) Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,2,k ⋅ d

in [N]

(11.22)

mit

(

)

t2 ≥ t2,req = 1,15 ⋅ 2 2 ⋅

M y,k

(11.23)

f h,2,k ⋅ d

Dickes Stahlblech (ts ≥ d bzw. ts • d/2 bei SoNa 3 und ts • 2 mm) Rk = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,2,k ⋅ d

in [N]

(11.24)

mit t2 ≥ t2,req = 1,15 ⋅ 4 ⋅

t2 fh,2,k d My,k

M y,k f h,2,k ⋅ d

(11.25)

= Holzdicke (Mittelholz) in [mm] = charakteristischer Wert der Lochleibungsfestigkeit in [N/mm2] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3 = Durchmesser des Verbindungsmittels in [mm] = charakteristischer Wert des Fließmomentes des Verbindungsmittels in [Nmm] nach Tabelle A-11.2 bzw. -11.3 145

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Für Stahlblechdicken d/2 < ts < d darf zwischen diesen Werten geradlinig interpoliert werden (Rk und t2,req). Ist die Holzdicke t2 geringer als t2,req, so darf Rk vereinfachend mit dem Verhältnis t2/t2,req multipliziert werden. Rk = Rk ⋅

t2 < t2,req :

t2 t2,req

(11.26)

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit pro Scherfuge berechnet sich zu: Rd =

kmod

γM

⋅ Rk

(11.27)

mit

kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2 = Teilsicherheitsbeiwert in Abhängigkeit von der Versagensart (siehe Tabelle 11.5) = 1,1 beim vereinfachten Nachweis nach Gl.(11.22) bzw. (11.24)

γM

Beispiel 11-11 und 11-12

11.4 Mehrschnittige Verbindungen 11.4 Mehrschnittige Verbindungen

11.4.1 Holz-Holz und Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen Die Tragfähigkeit einer mehrschnittigen Verbindung ergibt sich aus der Summe der Mindesttragfähigkeiten der einzelnen Scherfugen. Hierbei wird jede Scherfuge als Teil einer symmetrischen zweischnittigen Verbindung angesehen. Die Vorgehensweise wird am Beispiel einer vierschnittigen Verbindung erläutert. Die in Bild 11.3 dargestellte Verbindung ist symmetrisch, so dass nur die Scherfugen I und II betrachtet werden müssen. Scherfuge ta tm

I

ti tm

i m

ta

a

II II I

Holz Bild 11.3

Vierschnittige Verbindung

In Bild 11.4 ist die für die Scherfuge I angenommene symmetrische Verbindung dargestellt (zweischnittig!). 146

11.4 Mehrschnittige Verbindungen a

ta = t1

m

2

a

1

tm = t2

Fuge I Bild 11.4

Zugrundegelegte zweischnittige Verbindung für die Scherfuge I

Die Berechnung der Tragfähigkeit erfolgt nach Abschnitt 11.3.1 mit t1 = ta und t2 = tm. Unter Einhaltung der geforderten Mindestholzdicken t1,req und t2,req ergibt sich die charakteristische Tragfähigkeit des Verbindungsmittels in der Scherfuge I zu: 2⋅β ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

Rk,I =

in [N]

(11.28)

Für die Scherfuge II gibt es zwei Modelle einer „passenden“ zweischnittigen Verbindung: • das Holz m als Seitenholz der Verbindung (Bild 11.5 links), • das Holz i als Seitenholz der Verbindung (Bild 11.5 rechts). m t i = t2

i

2

Fuge II m 1

ti = t 1 tm = t 1

i 1 m 2

Fuge II tm = t 2

i

Bild 11.5

Mögliche zweischnittige Verbindungen für die Scherfuge II

Die Berechnung der zugehörigen Tragfähigkeiten erfolgt wiederum nach Abschnitt 11.3.1, wobei der Versagensfall e nach Tabelle 11.3 nicht auftreten kann, weil dieser Fall nur in „richtigen“ Seitenhölzern auftreten kann, was bei den hier zugrundegelegten Modellen ja nicht der Fall ist. Bei Einhaltung der Mindestholzdicken t1,req und t2,req vereinfacht sich die Rechnung, denn für beide Fälle ergibt sich die charakteristische Tragfähigkeit der Scherfuge II zu: Rk,II =

2⋅ β ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d 1+ β

in [N]

(11.29)

Bei Verbindungen mit gleichen Materialien (fh,1,k = fh,2,k und β = 1,0) und bei Einhaltung der Mindestholzdicken t1,req und t2,req sind die Tragfähigkeiten des Verbindungsmittels in den Scherfugen I und II somit gleich groß. Die charakteristische Tragfähigkeit der betrachteten vierschnittigen Verbindung ergibt sich dann zu: Rk = 4 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,k ⋅ d pro Stift

in [N]

(11.30)

Werden die Mindestholzdicken nicht eingehalten, so darf der charakteristische Wert vereinfachend mit dem kleineren Verhältnis t1/t1,req und t2/t2,req multipliziert werden. 147

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel

11.4.2 Stahlblech-Holz-Verbindungen Das Vorgehen bei der Berechnung der Tragfähigkeit mehrschnittiger Stahlblech-HolzVerbindungen ist identisch mit dem bei Holz-Holz-Verbindungen. Dies wird mit Hilfe einer 4-schnittigen Verbindung mit zwei eingeschlitzten Blechen (Bild 11.6) gezeigt.

Bild 11.6

ta

Holz a

ti

i

ta

a Scherfuge I

ts ts II

Vierschnittige Stahlblech-Holz-Verbindung

In Bild 11.7 ist die für die Scherfuge I zugrunde gelegte zweischnittige, symmetrische Verbindung dargestellt. ta = t 1 t a = t1

a a

ts Scherfuge I

Bild 11.7

Zugrunde gelegte zweischnittige Verbindung für die Fuge I

Die Berechnung der Tragfähigkeit für diese Fuge erfolgt nach Abschnitt 11.3.2.1 mit t1 = ta. Unter Einhaltung der Mindestholzdicke t1,req ergibt sich die charakteristische Tragfähigkeit des Stiftes in der Scherfuge I zu: Rk,I = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,1,k ⋅ d

in [N]

(11.31)

Für die Scherfuge II gibt es wiederum zwei Möglichkeiten einer „passenden“ zweischnittigen Verbindung: • Verbindung mit innen liegendem Stahlblech (Bild 11.8 links), • Verbindung mit außen liegenden Stahlblechen (Bild 11.8 rechts).

ti = t 1

Fuge II ts

ts t i = t2 ts Fuge II

Bild 11.8

Mögliche zweischnittige Verbindungen für die Scherfuge II

Bei dem Modell mit außenliegenden Blechen kann sich aufgrund der Symmetrie in der tatsächlichen Verbindung keine Verdrehung des Stiftes einstellen (siehe Versagensfall d bei dünnen 148

11.5 Beispiele Blechen nach Tabelle 11.5), sondern es wird sich ein Fließmoment im Stift einstellen, wie bei dicken Stahlblechen (siehe Versagensfall d bei dicken Blechen nach Tabelle 11.5). Die Berechnung kann daher nach Abschnitt 11.3.2 erfolgen, wobei immer dicke Stahlbleche zugrunde gelegt werden können. Bei Einhaltung der Mindestholzdicke t1,req bzw. t2,req vereinfacht sich die Berechnung wieder dahingehend, dass sich für beide Modelle folgender Wert für die charakteristische Tragfähigkeit der Scherfuge II ergibt: Rk,II = 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,k ⋅ d

in [N]

(11.32)

Bei eingeschlitzten Blechen (d. h. mit Blechen in einem Holzmaterial) ergibt sich die charakteristische Tragfähigkeit der betrachteten vierschnittigen Verbindung zu: Rk = 4 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,k ⋅ d pro Stift

in [N]

(11.33)

Werden die Mindestholzdicken nicht eingehalten, darf der charakteristische Wert jeder Scherfuge vereinfachend mit dem Verhältnis t1/t1,req bzw. t2/t2,req multipliziert werden. Beispiel 11-13

11.5 Beispiele 11.5 Beispiele

Beispiel 11-1 Gegeben:

Anschluss einer Stütze (b/h = 140/140 mm) an einen Balken (b/h = 100/200 mm) mittels Stabdübel ∅ 16 mm (S 235). Material: Stütze C 24, Balken GL 28c

Gesucht:

Mindestholzdicken und charakteristische Tragfähigkeit eines Stabdübels.

Hinweis:

Wegen der gegebenen Exzentrizitäten sollte ein solcher einseitiger Anschluss nicht ausgeführt werden.

90°

___________________________________________________________________________ Beispiel 11-2 Gegeben:

Gesucht:

Einseitiger Anschluss eines Stahlteiles an einen Balken (b/h = 80/180mm) mittels vorgebohrter Nägel d x A = 3,4 x 80 mm. Material: Balken C 24

ts = 5mm

35°

Mindesteinschlagtiefe und charakteristische Tragfähigkeit eines Nagels.

149

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Hinweise: Die Berechnung der Mindesteinschlagtiefe ist identisch mit der Berechnung der Mindestholzdicke. Wegen der vorhandenen Exzentrizitäten ist diese Art des Anschlusses nicht zu empfehlen. ___________________________________________________________________________ Beispiel 11-3 Gegeben:

Zugstoß mit Stabdübeln ∅ 12 mm (S 235). Material: Alle Stäbe GL 24h Alle Stäbe: b/h = 80/180 mm. NKL = 2, KLED = mittel

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

___________________________________________________________________________ Beispiel 11-4 Gegeben:

Zugstoß mit Stabdübeln ∅ 12 mm (S 235). Materialien: Innenstab GL 36h, außen liegende Laschen: C 24. Alle Stäbe: b/h = 80/180 mm. NKL = 2, KLED = mittel

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

___________________________________________________________________________ Beispiel 11-5 Gegeben:

150

Anschluss einer innen liegenden Diagonalen (b/h = 60/80 mm) an einen zweiteiligen Untergurt (b/h = 60/120 mm) mittels Bolzen ∅ 12 mm (8.8). Material: Alle Hölzer GL 36h. NKL = 1, KLED = kurz

11.5 Beispiele

15°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Bolzens.

___________________________________________________________________________ Beispiel 11-6 Gegeben:

Anschluss einer innen liegenden Diagonalen (b/h = 60/80 mm) an einen zweiteiligen Untergurt (b/h = 60/120 mm) mittels Bolzen ∅ 8 mm (4.6). Material: Untergurt C 24 und Diagonale GL 32c. NKL = 1, KLED = mittel

15°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Bolzens.

___________________________________________________________________________ Beispiel 11-7 Gegeben:

Anschluss einer zweiteiligen Diagonale (b/h = 2x80/160 mm) an einen einteiligen Untergurt (b/h = 100/180 mm) mittels Stabdübel ∅ 20 mm (S 235). Material: Untergurt GL 24h, Diagonale GL 36h. NKL = 1, KLED = mittel

40°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

___________________________________________________________________________

151

11 Tragverhalten stiftförmiger Verbindungsmittel Beispiel 11-8 Gegeben:

Anschluss einer zweiteiligen Diagonalen (b/h = 120/240 mm) an einen innen liegenden Untergurt (b/h = 140/240 mm) mittels Stabdübel ∅ 24 mm (S 355). Material: Untergurt GL 36h und Diagonale GL 32c. NKL = 2, KLED = kurz

75°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

___________________________________________________________________________ Beispiel 11-9 Gegeben:

Anschluss eines zweiteiligen Riegels (2 x b/h = 2 x 80/180 mm) an eine Stütze (b/h = 120/180 mm) mittels Bolzen ∅ 16 mm (4.6). Material: Riegel C 24 und Stütze GL 24h. NKL = 2, KLED = kurz

30°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Bolzens.

___________________________________________________________________________ Beispiel 11-10 Gegeben:

Zugstoß (b/h = 80/160 mm) mittels eingeschlitztem Blech und Stabdübel ∅ 8 mm (S 355). Material: C 24. NKL = 2, KLED = mittel 5

80 Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

___________________________________________________________________________ 152

11.5 Beispiele Beispiel 11-11 Gegeben:

Zugstoß mittels außen liegenden Stahlblechen mit Passbolzen ∅ 10 mm (3.6). Material: GL 24c. NKL = 1, KLED = kurz ts = 12 mm

Gesucht:

Mindestholzdicke und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Passbolzens.

___________________________________________________________________________ Beispiel 11-12 Gegeben:

Anschluss einer Diagonalen an einen Untergurt (b/h = 120/160 mm) mittels außen liegenden Stahlblechen und Passbolzen ∅ 20 mm (4.6/4.8). Material: Untergurt und Diagonale GL 36h. NKL = 2, KLED = mittel 8

45°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Passbolzens getrennt für die Diagonale und den Gurt.

___________________________________________________________________________ Beispiel 11-13 Gegeben:

Zugstoß eines Stabes (b/h = 120/240 mm) mit zwei innen liegenden Stahlblechen und Nägel d x A = 4,2 x 120 mm. Material: GL 24h. NKL = 2, KLED = mittel 39 3 36

120 3

39

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Nagels.

___________________________________________________________________________ 153

12

Stabdübel- und Bolzenverbindungen

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen

12.1 Allgemeines 12.1 Allgemeines

12.1.1 Stabdübel Stabdübel sind glattschaftige Metallstäbe mit Durchmessern zwischen 6 und 30 mm. Üblich sind Durchmesser von 8 – 24 mm in 4 mm-Schritten. 30°

30°

d f

Bild 12.1

l

f

Stabdübel

Die Löcher für Stabdübel im Holz sind mit dem Nenndurchmesser zu bohren. Bei StahlblechHolz Verbindungen dürfen die Löcher im Stahlteil bis zu 1 mm größer sein. Tragende Verbindungen sollten mindestens 4 Scherflächen und mindestens zwei Stabdübel aufweisen. Verbindungen mit nur einem Stabdübel sind zulässig, wenn die charakteristische Tragfähigkeit nur zur Hälfte angesetzt wird.

12.1.2 Bolzen Bolzen sind Metallstäbe mit Schraubengewinde und Kopf mit Unterlegscheibe auf der einen Seite sowie Mutter und Unterlegscheibe auf der gegenüberliegenden Seite. Die Durchmesser liegen zwischen 6 und 30 mm.

Kopf

Bild 12.2

Unterlegscheibe

Mutter

Bolzen

Die Löcher für Bolzen dürfen bis zu 1 mm größer sein als der Nenndurchmesser des Bolzens. Bedingt durch den daraus resultierenden Anfangsschlupf in der Verbindung, dürfen Bolzenverbindungen nicht in Dauerbauten verwendet werden, bei denen es auf Steifigkeit und Formbeständigkeit der Konstruktion ankommt. Bolzen werden hauptsächlich bei Verbindungen mit Dübeln besonderer Bauart eingesetzt (siehe Abschnitt 14). 154

12.2 Berechnung der charakteristischen Tragfähigkeiten

12.1.3 Passbolzen Unter Passbolzen sind Bolzen zu verstehen, die passend im Holz sitzen (d. h. Lochdurchmesser = Nenndurchmesser). Passbolzen verhalten sich somit wie Stabdübel. Passbolzen werden z. B. bei Stahlblech-Holz-Verbindungen mit außen liegenden Blechen eingesetzt. Aber auch bei Holz-Holz-Verbindungen mit Stabdübeln werden Passbolzen an den Laschenenden eingesetzt. Diese haben die Funktion, die Verkrümmungen der einseitig beanspruchten, außen liegenden Stäbe zu verhindern (s. Abschnitt 7.2).

12.2 Berechnung der charakteristischen Tragfähigkeiten 12.2 Berechnung der charakteristischen Tragfähigkeiten

Stabdübel Die Berechnung der char. Tragfähigkeit von Stabdübelverbindungen erfolgt auf der Grundlage von Abschnitt 11. Da die Handrechnung jedoch sehr aufwändig ist, werden in den nachfolgenden Abschnitten Tabellen vorgestellt, mit denen eine schnellere und effektivere Rechnung möglich ist. Passbolzen Bei Passbolzen darf die nach Abschnitt 11 berechnete char. Tragfähigkeit Rk um einen Wert ΔRk erhöht werden. Dies kann wie folgt erklärt werden: Stabdübel ziehen sich im Bruchzustand in das Holz ein (Bild 12.3 links). Bei Passbolzen wird dies durch die Unterlegscheiben weitgehend verhindert (Bild 12.3 rechts).

Bild 12.3

links: rechts:

„Einziehen“ eines Stabdübels im Bruchzustand „Einhängeeffekt“ eines Passbolzens durch Eindrückung der U-Scheibe

Somit gilt bei Passbolzen: Rk + ΔRk

(12.1a)

mit = char. Tragfähigkeit nach Abschnitt 11 ­°0, 25 ⋅ Rk ΔRk = min ® °¯0, 25 ⋅ Rax,k Rk

(12.1b)

Rax,k = char. Tragfähigkeit des Passbolzens auf Herausziehen Die Tragfähigkeit eines Passbolzens auf Herausziehen über den Nachweis der Querpressung der Unterlegscheibe wurde in Abschnitt 8.1 behandelt. In Tabelle A-8.2 sind Werte für Rax.k zusammengestellt.

155

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen Bei einem Abstand der Passbolzen untereinander in Faserrichtung des Holzes von a|| > 5·d ist die Tragfähigkeit auf Herausziehen Rax,k stets größer als die Tragfähigkeit auf Abscheren Rk, so dass sich Gl. (12.1b) wie folgt vereinfacht: Passbolzen:

Ÿ

Rax,k ! Rk

'Rk

0, 25 ˜ Rk

(12.2)

Somit trägt ein Passbolzen grundsätzlich 25 % mehr als ein Stabdübel mit vergleichbarer Stahlgüte. Werden in einem Anschluss Stabdübel und Passbolzen gemeinsam verwendet, so wird der Einfachheit halber empfohlen, die Passbolzen wie Stabdübel zu behandeln. Diese Näherung liegt auf der sicheren Seite. Bolzen Bei Bolzen darf die Erhöhung 'Rk der Tragfähigkeit infolge des Einhängeeffektes ebenfalls angesetzt werden, wenn die nachfolgenden Bedingungen eingehalten sind: x Der Bohrloch-Durchmesser darf maximal 1 mm größer sein als der Bolzendurchmesser. x Bolzen sollten zur Sicherstellung der Tragfähigkeit und der Steifigkeit der Konstruktion nachgezogen werden, wenn das Holz seine Ausgleichsfeuchte erreicht hat.

12.3 Wahl eines geeigneten Stiftdurchmessers 12.3 Wahl eines geeigneten Stiftdurchmessers

Wie in Abschnitt 11 bereits erwähnt, darf auf eine Berechnung aller möglichen Versagensfälle verzichtet werden, wenn eine gewisse Mindestholzdicke eingehalten ist. Ist dies der Fall, so ist sichergestellt, dass sich im Verbindungsmittel Fließgelenke ausbilden. Die Gleichungen zur Berechung der Mindestholzdicken können für Holz der Festigkeitsklasse C 24 und Stabdübel der Güte S 235 wie folgt vereinfacht werden: Seitenholz:

§ D · min t1 t ¨ 5 1 ¸˜ d © 50 ¹

(12.3a)

Mittelholz:

§ D · min t2 t ¨ 4, 2  2 ¸˜ d © 50 ¹

(12.3b)

mit

d = Durchmesser des Stiftes D1 = Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung im Seitenholz D2 = Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung im Mittelholz Diese Näherungen sind vergleichsweise grob und liefern z. T. bis zu 20 mm größere Mindestholzdicken. Für eine überschlägige Berechnung sind diese Gleichungen jedoch ausreichend. Sind die Holzdicken vorgegeben, so kann ein geeigneter Stiftdurchmesser durch Umformung der obigen Gleichung wie folgt abgeschätzt werden: Seitenholz:

dd

t1 5

Mittelholz:

dd

50 t2

4, 2 

156

(12.4a)

D1

D2 50

(12.4b)

12.4 Holz-Holz-Verbindungen

12.4 Holz-Holz-Verbindungen 12.4 Holz-Holz-Verbindungen

Da eine Handrechnung auf der Grundlage von Abschnitt 11 sehr aufwändig und somit praxisfern ist, wird nachfolgend eine Berechnung auf der Grundlage von Tabellenwerten vorgestellt. In Tabelle A-12.1 können die Mindestholzdicken t1,req (Seitenholz) und t2,req (Mittelholz) sowie die charakteristischen Tragfähigkeiten Rk pro Scherfuge in Abhängigkeit von den Beanspruchungswinkeln α1 (= Winkel Kraft/Faser im Seitenholz) und α2 (= Winkel Kraft/Faser im Mittelholz) abgelesen werden. Diese Tabelle kann somit für allgemeine Fälle mit beliebigen Beanspruchungswinkeln herangezogen werden. Für Stoßverbindungen, Fachwerkanschlüsse und Queranschlüsse sind die Mindestholzdicken und charakteristischen Tragfähigkeiten etwas „anwenderfreundlicher“ in Tabelle A-12.2 zusammengestellt. Die Tabellen A-12.1 und A-12.2 gelten dabei unter folgenden Voraussetzungen: • zweischnittige Verbindungen, • Material C 24, • Stabdübel S 235. Einschnittige Verbindungen Einschnittige Verbindungen können ebenfalls mit Hilfe der Tabellen A-12.1 und A-12.2 berechnet werden, wobei allerdings wie folgt vorzugehen ist: • Mit Tabelle A-12.1: Die Mindestholzdicken sind getrennt voneinander zu bestimmen, wobei die Seitenhölzer nacheinander als Holz 1 anzusehen sind (mit α1 = Winkel zwischen Kraft-/Faserrichtung des jeweils betrachteten Seitenholzes und α2 = Winkel zwischen Kraft-/Faserrichtung des anderen Seitenholzes). Die Mindestholzdicken für das betrachtete Seitenholz ergibt sich dann aus jeweiligen Wert t1,req. Die charakteristische Tragfähigkeit Rk ist in beiden Fällen gleich groß. • Mit Tabelle A-12.2: Die Mindestholzdicke des Seitenholzes mit anzuschließender Kraft (SH0) kann dem linken Teil der Tabelle entnommen werden.

Achtung: In beiden Fällen sind die Mindestholzdicken aus den Spalten mit dem Anschlusswinkel γ abzulesen. Die charakteristische Tragfähigkeit Rk ist erneut für beide Fälle gleich groß.

γ

SH0

Die Mindestholzdicke des Seitenholzes, an das die Kraft angeschlossen wird (SHγ) kann dem rechten Teil der Tabelle entnommen werden.

SHγ

SHγ SH0 γ = 90°

Andere Sortierklasse als C 24 und andere Stahlgüte als S 235 Bei Wahl von Hölzern anderer Sortierklassen als C 24 oder bei Wahl anderer Stahlqualitäten oder von Bolzen/Passbolzen dürfen die Werte der Tabellen A-12.1 und A-12.2 mit den Beiwerten aus Tabelle A-12.3 multipliziert werden. Die Erhöhung der Tragfähigkeit um 25 % bei Bolzen/Passbolzen ist in dieser Tabelle bereits berücksichtigt! 157

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen Kommen in einer Verbindung unterschiedliche Hölzer/Festigkeitsklassen zum Einsatz (z.B. Stütze C 24 mit Riegel GL 24h), so kann vereinfacht wie folgt vorgegangen werden: • Modifikation der Mindestholzdicken mit den zum jeweiligen Holz passenden Beiwert, • Modifikation der Tragfähigkeit mit dem jeweils kleineren Beiwert. Die Tragfähigkeiten, die mit dieser Vereinfachung berechnet werden, liegen bis zu 6 % unter denen nach genauer Rechnung und somit auf der sicheren Seite. Bemessungswert Die Bemessungswerte der Tragfähigkeit Rd ergeben sich durch Multiplikation mit kmod / γ M . Entsprechende Werte sind im Fußnotenbereich der Tabelle in Abhängigkeit von der Nutzungsklasse NKL und Klasse der Lasteinwirkungsdauer KLED angegeben. Beispiel 12-1 bis 12-3

12.5 Stahlblech-Holz-Verbindungen 12.5 Stahlblech-Holz-Verbindungen

In Tabelle A-12.4 sind die Mindestholzdicken treq und die charakteristischen Tragfähigkeiten Rk pro Scherfuge für Stahlblech-Holz-Verbindungen zusammengestellt. Die Tabellenwerte gelten dabei unter folgenden Voraussetzungen: • •

Material C 24, Stabdübel S 235,

•

zweischnittige Verbindungen.

Einschnittige Verbindungen Einschnittige Verbindungen mit innen liegenden Blechen oder dicken, außen liegenden Blechen können ebenfalls mit Hilfe der Tabelle A-12.4 berechnet werden (linker Teil der Tabelle). Bei einschnittigen Verbindungen mit dünnen, außen liegenden Blechen (rechter Teil der Tabelle) sind die Mindestholzdicken um 21 % zu erhöhen. Die angegebenen charakteristischen Tragfähigkeiten Rk gelten unverändert auch für einschnittige Verbindungen. Andere Sortierklasse als C 24 und andere Stahlgüte als S 235 Bei Wahl von Hölzern anderer Sortierklassen als C 24 oder bei Wahl anderer Stahlqualitäten oder von Bolzen/Passbolzen dürfen die Werte der Tabellen A-12.4 mit den Beiwerten aus Tabelle A-12.3 multipliziert werden. Die Erhöhung der Tragfähigkeit um 25 % bei Bolzen/ Passbolzen ist in dieser Tabelle bereits berücksichtigt! Bemessungswerte Die Bemessungswerte der Tragfähigkeit Rd ergeben sich erneut durch Multiplikation mit kmod / γ M . Entsprechende Werte sind im Fußnotenbereich der Tabelle in Abhängigkeit von der Nutzungsklasse NKL und Klasse der Lasteinwirkungsdauer KLED angegeben. Beispiel 12-4 und 12-5

158

12.6 Anzahl der Verbindungsmittel

12.6 Anzahl der Verbindungsmittel 12.6 Anzahl der Verbindungsmittel

Die Anzahl von Verbindungsmitteln, die zur Übertragung einer Kraft Nd erforderlich ist, berechnet sich zu: erf n ≥

Nd Rd

erf n Rd Nd

= erforderliche Anzahl von Verbindungsmitteln = Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels bzw. Bolzens = Bemessungswert der zu übertragenden Kraft

(12.5)

mit

Auf der Grundlage der im nächsten Abschnitt behandelten Mindestabstände ist ein geeignetes Anschlussbild festzulegen, wobei zu berücksichtigen ist, dass in Faserrichtung hintereinander liegende Verbindungsmittel wegen einer möglichen Spaltgefahr nicht voll wirksam sind (siehe Abschnitt 10.7). Daher gilt es, möglichst viele Verbindungsmittel nebeneinander anzuordnen. Die in einem Anschluss effektiv wirksame Anzahl nef von Verbindungsmitteln ergibt sich in Abhängigkeit von deren Anordnung zu (vgl. Bild 12.4):

nef = kh,ef ⋅ n

(12.6)

mit

nef n kh,ef

= Anzahl der effektiv wirksamen Verbindungsmittel ≥ erf n = Anzahl der vorhandenen Verbindungsmittel (= nn · nh) = Beiwert nach Abschnitt 10.7

Bei einem Winkel Kraft/Faser α = 0° kann der Beiwert kh,ef,0 Tabelle A-10.2 entnommen werden. Wird das Holz unter einem Winkel α ≠ 0° beansprucht, so ist der Beiwert kh,ef,α entsprechend Gl.(10.14) zu ermitteln. a|| nn nh Diagonale

a||

Gurt n h,D = n n,G n n,D = n h,G Bild 12.4

Anzahl nebeneinander- und hintereinanderliegender Verbindungsmittel bei Anschlüssen

159

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen

12.7 Anordnung der Verbindungsmittel (Mindestabstände) 12.7 Anordnung der Verbindungsmittel (Mindestabstände)

Die Mindestabstände bei Stabdübel-, Passbolzen- und Bolzenverbindungen sind in der nachfolgenden Tabelle 12.1 angegeben. Beispiele zu typischen Anschlussbildern sind in Abschnitt 10.6 angegeben. In Tabelle A-12.5 sind die Mindestabstände für Stoßverbindungen mit üblichen Stabdübeln, Passbolzen und Bolzen zusammengestellt. In Tabelle A-12.6 sind die Mindestabstände für Holz-Holz-Schräganschlüsse mit üblichen Stabdübeln, Passbolzen und Bolzen zusammengestellt. In dieser Tabelle sind die in Abschnitt 10.6.2 behandelten Abstände c und d berücksichtigt und eingerechnet. Tabelle 12.1

Mindestabstände von Stabdübeln, Passbolzen und Bolzen (Definition siehe Abschnitt 10.5, Tabelle 10.1)

a|| (a1)1)

a⊥ a⊥

α

a⊥

a|| a||

(a2)1) a||b

α

(a1,t)1)

Stabdübel/Passbolzen

Bolzen

(3 + 2 · cos α) · d

(3 + 2 · cos α) · d (mind. 4 · d)

3·d

4·d

7·d (mind. 80 mm)

7·d (mind. 80 mm)

7 · d · sin α (mind. 3 · d)

7 · d · sin α (mind. 4 · d)

3·d

3·d

3·d

3·d

a||,b a||u

α

(a1,c)1)

a||,u

α

a⊥b

a⊥,b

(a2,t)1)

α

a⊥u (a2,c)1)

a⊥,u

1) Bezeichnung nach DIN 1052

Bei Stahlblechen sind für die Abstände zu den Blechrändern mindestens 1, 2⋅ d einzuhalten (DIN 18800). Beispiel 12-6 bis 12-11 160

12.8 Beispiele

12.8 Beispiele 12.8 Beispiele

Beispiel 12-1 (vgl. Beispiel 11-1)

90°

Gegeben:

Anschluss einer Stütze (b/h = 140/140 mm) an einen Balken (b/h = 100/200 mm) mittels Stabdübel ∅ 16 mm (S 235). Material: Stütze C 24, Balken GL 28c

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels für NKL = 2 und KLED = kurz.

___________________________________________________________________________ Beispiel 12-2 (vgl. Beispiel 11-7) Gegeben:

Anschluss einer zweiteiligen Diagonale (b/h = 2x80/160 mm) an einen einteiligen Untergurt (b/h = 100/180 mm) mittels Stabdübel ∅ 20 mm (S 235). Material: Untergurt GL 24h, Diagonale GL 36h. NKL = 1, KLED = mittel

40°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

___________________________________________________________________________ Beispiel 12-3 (vgl. Beispiel 11-9) Gegeben:

Anschluss eines zweiteiligen Riegels (2 x b/h = 2 x 80/180 mm) an eine Stütze (b/h = 120/180 mm) mittels Bolzen ∅ 16 mm (4.6). Material: Riegel C 24 und Stütze GL 24h. NKL = 2, KLED = kurz

30°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Bolzens.

___________________________________________________________________________ 161

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen Beispiel 12-4 (vgl. Beispiel 11-10) Gegeben:

Zugstoß (b/h = 80/160 mm) mit eingeschlitztem Blech und Stabdübel ∅ 8 mm (S 355). Material: C 24. NKL = 2, KLED = mittel

5

80 Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Stabdübels.

___________________________________________________________________________ Beispiel 12-5 (vgl. Beispiel 11-12) Gegeben:

Anschluss einer Diagonalen an einen Untergurt (b/h = 120/160 mm) mit außen liegenden Stahlblechen und Passbolzen ∅ 20 mm (4.6/4.8). Material: Untergurt und Diagonale GL 36h. NKL = 2, KLED = mittel 8

45°

Gesucht:

Mindestholzdicken und Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Passbolzens getrennt für die Diagonale und den Gurt.

___________________________________________________________________________ Beispiel 12-6 Gegeben:

Anschluss einer zweiteiligen Diagonalen (Zugstab) an einen innen liegenden Gurt mit 4 Stabdübel ∅ 20 mm (S 235) unter einem Winkel von α = 45°. Material: Diagonale und Gurt C 24

Gesucht:

a) Mindestholzdicken. b) Mindesthöhen der Hölzer für das gegebene Anschlussbild. c) Mögliches Anschlussbild.

162

12.8 Beispiele d) Bemessungswert der Tragfähigkeit des Anschlusses (NKL = 1; KLED = kurz). e) Spannungsnachweis für den Zugstab für eine Bemessungskraft von Nd = 75 kN und einen Querschnitt 2 x 10/20 cm. ___________________________________________________________________________ Beispiel 12-7 Gegeben:

Anschluss eines zweiteiligen Riegels (2 x b/h = 2 x 80/180 mm) an eine Stütze (b/h = 160/240) mittels Stabdübel ∅ 16 (S 235). gk = 1,60 kN/m, Fp,k = 20 kN (KLED = mittel). Material: Riegel C 24, Stütze GL 24h, NKL 1

120 50 80 50 50

gk

110

80

180 A

B

Fp,k 80

45°

160 240

Gesucht:

2,0 m

1,0 m

a) Größe der anzuschließenden Kraft Nd im Punkt A für die LK g+p. b) Überprüfung des Anschlusses hinsichtlich Querschnittsabmessungen, Mindestabständen und Tragfähigkeit.

___________________________________________________________________________ Beispiel 12-8 Gegeben:

Laschenstoß (2 x b/h = 2 x 100/220 mm) eines einteiligen Zugstabes (b/h = 140/220 mm) mittels Stabdübel und Passbolzen ∅ 20 mm (S 235 bzw. 4.6). Material: Zugstab und Laschen C 24, NKL 2 Fg,k = 45,0 kN, Fs,k = 95,0 kN (H über NN ” 1000 m)

2 Passbolzen 4.6 70 80 70 140

Gesucht:

160

160

160

160

140

a) Überprüfung des Anschlusses und des Anschlussbildes. b) Spannungsnachweise im Stab und in den Laschen.

___________________________________________________________________________ 163

12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen Beispiel 12-9 8 Gegeben: Stoß eines einteiligen Zugstabes (b/h = 140/220 mm) mittels Stabdübeln und 220 eingeschlitztem Blech (t = 8 mm). Fg,k = 45,0 kN, Fs,k = 95,0 kN (H über NN ” 1000 m). 140 Material: GL 28h, NKL 1 Gesucht: a) Dimensionierung des Anschlusses unter Verwendung von SDü ∅ 12 mm (S 235) und evtl. Verwendung zusätzlicher Passbolzen (4.6). b) Spannungsnachweis im Stab. ___________________________________________________________________________ Beispiel 12-10 Gegeben:

Gesucht:

Schräganschluss (α = 45°) eines einteiligen Zugstabes (b/h = 120/220 mm) an einen zweiteiligen Obergurt (2 x b/h = 2 x 80/260 mm). Material: GL 28h NKL 2 Fg,k = 35,0 kN, Fs,k =50,0 kN (H über NN ” 1000 m) a) Dimensionierung des Anschlusses unter Verwendung von Stabdübeln ∅ 16 mm (S 235). b) Spannungsnachweis im Zugstab.

___________________________________________________________________________ Beispiel 12-11 Gegeben:

Fachwerkknoten mit zwei eingeschlitzten Blechen und Stabdübeln ∅ 8 mm (S 235). Alle Stäbe b/h = 160/160 mm, GL 28h (α = 45°). Nd = 79,2 kN, Dd =112,0 kN (NKL = 2, KLED = mittel) 30 35

3·30

35

4·25

Nd

30

Dd

6

6

50 48 50

50 160

80

50

45 45

60 50 160 150

150

a) Kraft Ud, mit der die Bleche an den Untergurt anzuschließen sind. b) Überprüfung der Mindestholzdicken. c) Überprüfung der Mindestabstände. d) Überprüfung der Tragfähigkeiten der Anschlüsse. e) Zugspannungsnachweis für die Diagonale. ___________________________________________________________________________

Gesucht:

164

13

Nagelverbindungen

13 Nagelverbindungen

13.1 Allgemeines 13.1 Allgemeines

In Bild 13.1 sind diejenigen Nägel dargestellt, die nach DIN 1052 für tragende Nagelverbindungen verwendet werden dürfen. Die Nägel müssen dabei bestimmte Anforderungen hinsichtlich Kopfdurchmesser und Nagelspitze erfüllen. dn dn dn D D lg lg ln ln ln Glattschaftiger Nagel Rillennagel Schraubnagel nach DIN EN 10230-1 (Anker-/Kammnagel) (Sparrennagel) (runder Flachkopf) Bild 13.1

•

•

•

Nägel für tragende Verbindungen

Glattschaftige Nägel sind der Inbegriff des traditionellen Verbindungsmittels „Nagel“. Sie werden vornehmlich auf Abscheren beansprucht und dürfen nur kurzfristig auf Herausziehen beansprucht werden. Nagelbezeichnung: dn x An in [mm x mm]. Die Nageldurchmesser reichen von 1,8 - 8,0 mm, die Nagellängen von 30 - 280 mm. Sog. „Maschinenstifte“ sind ebenfalls glattschaftige Nägel und werden in automatischen Nageleintriebgeräten eingesetzt. Maschinenstifte sind meist beharzt, weil das Harz beim „Einschießen“ durch die entstehende Reibungswärme verflüssigt und so den Eintriebwiderstand verringert (das Harz wirkt als „Gleitmittel“). Rillennägel sind profilierte Nägel (sog. „Sondernägel“), die wegen ihrer Verzahnung im Holz eine hohe Haftkraft besitzen. Rillennägel dürfen dauernd auf Herausziehen beansprucht werden. Rillennägel bedürfen eines Einstufungsnachweises, in dem die Zuordnung zu einer bestimmten Tragfähigkeitsklasse erfolgt. Hierbei wird sowohl die Tragfähigkeit auf Herausziehen des Schaftes (Klasse 1 - 3) und auf Durchziehen des Kopfes (Klasse A - C) eingestuft. Nagelbezeichnung: dn x An in [mm x mm]. Übliche Nageldurchmesser sind 4 und 6 mm.

•

Schraubnägel sind ebenfalls Sondernägel, bei denen die Profilierung aus einem Gewinde besteht, wobei die Gewindesteigung die Tragfähigkeit auf Herausziehen beeinflusst. Die zu den Rillennägeln gemachten Ausführungen gelten auch für Schraubnägel. Bei den Sondernägeln unterscheidet man zwischen (siehe Tabelle A-13.1) • sog. Anker-/Kammnägel, und • sog. Sparrennägeln. Anker-/Kammnägel werden meist in einschnittigen Anschlüssen mit außen liegenden Stahlblechen oder Stahlblech-Verbindungsteilen (wie z. B. Balkenschuhe) verwendet. Hierbei kommen ausnahmslos Rillennägel zum Einsatz. Längere Anker-/Kammnägel können aber auch in mehrschnittigen Stahlblech-Holz-Verbindungen eingesetzt werden. 165

13 Nagelverbindungen Sparrennägel wurden ursprünglich zum Anschluss von Sparren an die darunter liegende Fußpfette verwendet. Die Profilierung des Nagels wurde zur Sicherung des Sparrens gegen abhebende Kräfte (Windsog) benötigt. Sparrennägel können jedoch auch bei mehrschnittigen Holz-Holz- und Stahlblech-Holz-Verbindungen eingesetzt werden. Bei Nagelverbindungen ist zwischen vorgebohrten (vb) und nicht vorgebohrten Nägeln zu unterscheiden. Während Nägel in vorgebohrten Löchern sich annähernd wie Stabdübel verhalten, besitzen nicht vorgebohrte Nägel deutlich geringere Lochleibungsfestigkeiten. Dies ist damit zu erklären, dass Nägel in vorgebohrten Löchern satter im Holz sitzen und somit eine bessere Kraftübertragung ermöglichen. Außerdem üben nicht vorgebohrte Nägel eine Spaltwirkung auf das Holz aus, die sich nachteilig auf das Tragverhalten auswirkt. Der Durchmesser der vorgebohrten Löcher im Holz sollte etwa 0,9·dn betragen. Bei Stahlblech-Holz-Verbindungen darf der Lochdurchmesser im Stahlblech bis zu 1 mm größer sein als der Nageldurchmesser. Eine tragende Verbindung muss mindestens 2 Nägel enthalten. Beachtenswert ist, dass die Tragfähigkeit eines Nagels unabhängig vom Winkel Kraft/ Faserrichtung des Holzes ist. Da Nägel vornehmlich auf Abscheren beansprucht werden, liegt der Schwerpunkt der nachfolgenden Ausführungen auch auf dieser Beanspruchungsart. Die Beanspruchbarkeit auf Herausziehen wird gesondert im Abschnitt 13.5 behandelt.

13.2 Holz-Holz-Verbindungen (Abscheren) 13.2 Holz-Holz-Verbindungen (Abscheren)

13.2.1 Mindestholzdicken Wie in Abschnitt 11 beschrieben, kann die Berechnung der Tragfähigkeit auf den Versagensfall „Fließmomente im Stift“ beschränkt werden, wenn gewisse Mindestholzdicken eingehalten sind. Für die Berechnung dieser Mindestholzdicken wurden í je nach Art der Verbindung í verschiedene Gleichungen angegeben. Für Nagelverbindungen wurden die Regelungen hinsichtlich der Mindestholzdicken vereinfacht. Zur Gewährleistung einer „vollwertigen“ Scherfuge (Berechnung von Rk nach Abschnitt 13.2.3) ist folgende Mindestholzdicke einzuhalten: treq = 9 ⋅ d n

(13.1)

mit dn = Nenndurchmesser des Nagels in [mm] Bei geringeren Holzdicken ist die Tragfähigkeit einer Scherfuge entsprechend Abschnitt 13.2.3 abzumindern. Wegen der Spaltgefahr des Holzes ist bei nicht vorgebohrten Nägeln zusätzlich folgende Bedingung für die Holzdicke einzuhalten: • Für Nadelholz allgemein: ­14 ⋅ d n ts,req = max ® ¯(13 ⋅ d n − 30) ⋅ ρ k / 200

• Für Kiefernholz: halbe Werte wegen geringerer Spaltgefahr 166

(13.2a)

13.2 Holz-Holz-Verbindungen (Abscheren) • Nadelholz bei Einhaltung folgender Abstände a ⊥ u/b ≥ 10 ⋅ d n

für

ρ k ≤ 420 kg m3

a ⊥ u/b ≥ 14 ⋅ d n

für

420 < ρ k ≤ 500 kg m3

(13.2b)

Î Halbe Werte mit dn = Nenndurchmesser des Nagels in [mm]

ρk = charakteristische Rohdichte in [kg/m3]

13.2.2 Mindesteinschlagtiefen Eine Scherfuge ist nur dann voll wirksam, wenn die Einschlagtiefe tE ausreichend groß ist. Bei geringeren Einschlagtiefen besteht die Gefahr eines Herausziehens der Nagelspitze, so dass ein vorzeitiges Versagen eintritt und die Tragfähigkeit nicht voll ausgenutzt werden kann.

tE

tE

Bild 13.2 Bedeutung der Einschlagtiefe eines Nagels links: wirksame Scherfuge durch ausreichende Einschlagtiefe rechts: Herausziehen der Nagelspitze durch zu geringe Einschlagtiefe

Zur Sicherstellung einer „vollwertigen“ Scherfuge ist folgende Mindesteinschlagtiefe tE,req einzuhalten: tE,req = 9 ⋅ d n

(13.3)

Bei geringeren Einschlagtiefen ist die Tragfähigkeit der „letzten“ Scherfuge entsprechend Abschnitt 13.2.3 abzumindern.

13.2.3 Charakteristische Tragfähigkeit Die Berechnung der Tragfähigkeit eines Nagels auf Abscheren erfolgt prinzipiell auf der Grundlage von Abschnitt 11. Zu beachten ist dabei jedoch, dass die Nägel nicht zwangsläufig alle Hölzer vollständig durchdringen, sondern je nach Nagellänge unterschiedliche Einschlagtiefen besitzen. Die Werte, die bei der Berechnung für t1 und t2 einzusetzen sind, gehen aus Bild 13.3 hervor.

t1 t1 t2=tE

Bild 13.3

t2 t1=tE

Definition von t1 und t2

167

13 Nagelverbindungen Auf eine Unterscheidung der verschiedenen Versagensfälle kann dabei verzichtet werden, wenn die geforderten Mindestholzdicken und Mindesteinschlagtiefen eingehalten sind. Bei Holz-Holz-Verbindungen mit Bauteilen aus Nadelholz darf dann í abweichend von Abschnitt 11 í der char. Wert der Tragfähigkeit einer Scherfuge wie folgt berechnet werden: Rk = 2 ⋅ M y,k ⋅ f h,k ⋅ d

mit My,k fh,k d

(13.4)

= Fließmoment des Nagels in [Nmm] nach Tabelle A-11.1 bzw. A-11.3 = größter Wert der Lochleibungsfestigkeiten der miteinander verbundenen Hölzer in [N/mm2] nach Tabelle A-11.1 bzw. A-11.3 = Durchmesser des Nagels in [mm]

Der nach Gl.(13.4) berechnete Wert gilt dabei unabhängig vom Winkel Kraft/Faserrichtung des Holzes. Ist die Forderung hinsichtlich Mindestholzdicke nach Gl.(13.1) nicht eingehalten, so ist die min(t1 ; t2 ) charakteristische Tragfähigkeit der betrachteten Scherfuge mit dem Verhältniswert 9 ⋅ dn zu multiplizieren: t1 bzw. t2 < 9·d:

Rk ⋅

min(t1; t2 ) 9 ⋅ dn

(13.5)

Bei Nagelverbindungen mit nicht vorgebohrten Löchern ist dabei in jedem Fall die Mindestholzdicke nach Gl.(13.2) einzuhalten (Spaltgefahr). Ist die Forderung hinsichtlich der Mindesteinschlagtiefe nach Gl.(13.3) nicht eingehalten, so ist die char. Tragfähigkeit der „letzten“ Scherfuge wie folgt abzumindern: 4·dn ≤ tE < 9·dn:

Rk ⋅

tE 9 ⋅ dn

(13.6)

Bei Einschlagtiefen tE < 4·dn rutscht die Nagelspitze aus dem Holz, so dass die (letzte) Scherfuge als rechnerisch nicht wirksam anzusehen ist (d. h. Rk = 0!). Die Regelungen bei Nicht-Einhaltung der Mindestholzdicken und Mindesteinschlagtiefen sind in Tabelle 13.1 nochmals zusammengefasst. Der Bemessungswert der Tragfähigkeit einer Scherfuge ergibt sich dann zu: Rd =

mit

168

kmod

γM

⋅ Rk

kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2 γM = 1,1 (Fließmoment im Stift)

(13.7)

13.2 Holz-Holz-Verbindungen (Abscheren) Tabelle 13.1

Auswirkungen bei Nicht-Einhalten der Mindestholzdicken oder Mindesteinschlagtiefen; Abscheren

Holzdicken *) t t1 ≤ 9·dn: Rk ⋅ 1 9 ⋅ dn

t1

I II

tE

*)

4·dn ≤ tE < 9·dn: tE < 4·dn:

t1 ½ min(t1; t2 ) ¾ ≤ 9 ⋅ d n : Rk ⋅ t2 ¿ 9 ⋅ dn

Fuge II

t1 t2

Fuge I

tE

Einschlagtiefe

t2 ≤ 9 ⋅ d n :

t Rk ⋅ 2 9 ⋅ dn

Rk ⋅

tE 9 ⋅ dn

Rk = 0

í 4·dn ≤ tE < 9·dn: Rk ⋅

tE 9 ⋅ dn

tE < 4·dn: Rk = 0 Bei nicht vorgebohrten Nagellöchern ist in jedem Fall einzuhalten: ­14 ⋅ d n • Für Nadelholz im allgemeinen: ts,req ≥ max ® ¯(13 ⋅ d n − 30) ⋅ ρ k / 200 • Für Kiefernholz: halbe Werte wegen geringerer Spaltgefahr • Für Nadelholz: halbe Werte bei Einhaltung folgender Abstände: a⊥,u/b ≥ 10 ⋅ d n

für

ρ k ≤ 420 kg m3

a⊥,u/b ≥ 14 ⋅ d n

für

420 < ρ k ≤ 500 kg m3

13.2.4 Rechnung mit Tabellenwerten Am häufigsten eingesetzt werden glattschaftige Nägel und Sondernägel der Tragfähigkeitsklasse 3 (SoNa 3). Für diese Nageltypen sind die für die Bemessung benötigten Werte in Tabelle A-13.2 zusammengestellt. Bei Kombination von verschiedenen Hölzern darf entsprechend Gl.(13.4) als char. Tragfähigkeit Rk der Wert des Holzes mit der höchsten Rohdichte verwendet werden. Beispiel 13-1 bis 13-3

13.2.5 Anzahl der Verbindungsmittel Die Anzahl von Verbindungsmitteln, die zur Übertragung einer Kraft Nd erforderlich ist, berechnet sich analog Abschnitt 12.6 zu: erf n ≥

Nd Rd

erf n Nd Rd

= erforderliche Anzahl von Verbindungsmitteln = Bemessungswert der zu übertragenden Kraft = Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Nagels

(13.8)

mit

169

13 Nagelverbindungen Auf der Grundlage der im nächsten Abschnitt behandelten Mindestabstände ist ein geeignetes Anschlussbild festzulegen, wobei zu berücksichtigen ist, dass in Faserrichtung hintereinanderliegende Verbindungsmittel nicht voll wirksam sind (siehe Abschnitt 10.7). Daher gilt es, möglichst viele Verbindungsmittel nebeneinander anzuordnen (siehe Abschnitt 10.8). Die in einem Anschluss effektiv wirksame Anzahl nef von Verbindungsmitteln ergibt sich in Abhängigkeit von deren Anordnung zu (siehe auch Bild 12.4): nef = kh,ef ⋅ n

(13.9)

mit nef n kh,ef Achtung:

= Anzahl der effektiv wirksamen Verbindungsmittel ≥ erf n = Anzahl der vorhandenen Verbindungsmittel (= nn · nh) = Beiwert zur Berechnung der effektiv wirksamen Anzahl der Verbindungsmittel nach Abschnitt 10.7, Tabelle A-10.2 Bei Nägeln mit d ≤ 6 mm darf der Beiwert kh,ef = 1,0 gesetzt werden. In diesem Fall darf mit der vollen Anzahl an Verbindungsmitteln gerechnet werden.

Bei einem Winkel Kraft/Faser α = 0° kann der Beiwert kh,ef,0 Tabelle A-10.2 entnommen werden. Wird das Holz unter einem Winkel α ≠ 0° beansprucht, so ist der Beiwert kh,ef,α entsprechend Gl.(10.14) zu ermitteln.

13.2.6 Anordnung der Verbindungsmittel (Mindestabstände) Die bei Holz-Holz-Nagelverbindungen einzuhaltenden Mindestabstände sind in der nachfolgenden Tabelle 13.2 zusammengestellt. Beispiele zu typischen Anschlussbildern sind in Abschnitt 10.6 angegeben. In Tabelle A-13.3 sind die Mindestabstände für Stoßverbindungen zusammengestellt. In Tabelle A-13.4 sind die Mindestabstände für Holz-Holz-Schräganschlüsse zusammengestellt. In dieser Tabelle sind auch die in Abschnitt 10.6.2 behandelten Abstände c und d berücksichtigt und eingerechnet. Bei vorgebohrten Nägeln dürfen sich gegenüberliegend eingeschlagene Nägel übergreifen. Nägel, die in nicht vorgebohrte Nagellöcher eingeschlagen werden, dürfen sich im Mittelholz nur dann übergreifen, wenn die Nagelspitze mindestens 4·d von der gegenüberliegenden Scherfuge entfernt ist (siehe Bild 13.4). Ansonsten müssen auch die gegenüberliegend eingeschlagenen Nägel die Abstände a|| und a⊥ nach Tabelle 13.2 einhalten. In Bild 13.5 ist dies beispielhaft dargestellt.

Bild 13.4

170

≥

4·d

≥

4·d

Anforderung an sich übergreifende Nägel in nicht vorgebohrten Nagellöchern

13.2 Holz-Holz-Verbindungen (Abscheren)

≥

≥

4d

4d


0,1053 ⋅ qd ⋅ A 2 = M B M 2 + M 3 = 0, 0793 ⋅ qd ⋅ A 2 > 0, 0789 ⋅ qd ⋅ A 2 = M C Durch das Zusammenwirken der benachbarten Pfetten über dem Auflager ist somit sichergestellt, dass die größeren Stützmomente „automatisch“ aufgenommen werden können, wenn die Pfetten nach ihren Feldmomenten bemessen werden.

17.3 Nachweise bei einachsiger Biegung 17.3 Nachweise bei einachsiger Biegung

17.3.1 Biegespannung In der nachfolgenden Tabelle sind die auftretenden Feldmomente in Abhängigkeit von der Felderanzahl angegeben. Tabelle 17.3

Feldmomente bei Durchlaufträgern A

1 l

B

2 l

C

3 l

D

Mi = Tafelwert · qd·A2 Felderzahl

M1

M2

M3

M4

2 3 4 5 6 7 8

0,0703 0,0800 0,0772 0,0779 0,0777 0,0778 0,0777

0,0250 0,0364 0,0332 0,0340 0,0338 0,0339

0,0461 0,0433 0,0440 0,0438

0,0405 0,0412

Aus dieser Tabelle ist ersichtlich, dass das Endfeld stets die größten Momente (M1) liefert, während sich die Momente der Innenfelder mit steigender Felderzahl zunehmend annähern. Für die Innenfelder werden daher aus wirtschaftlichen Gesichtspunkten die gleichen Querschnitte gewählt, während die Endfelder stärker dimensioniert werden. Die Pfettenhöhe jedoch bleibt gleich. 226

17.3 Nachweise bei einachsiger Biegung In der Praxis werden unabhängig von der Felderzahl folgende Näherungsformeln eingesetzt: Endfeld:

M E = 0, 080 ⋅ qd A 2

(= Größtwert beim 3-Feldträger)

(17.1a)

Innenfeld:

M I = 0, 046 ⋅ qd A 2

(= Größtwert beim 5-Feldträger)

(17.1b)

17.3.2 Schubspannung Bei Durchlaufträgern treten die größten Querkräfte im Bereich der Zwischenauflager auf. Da hier jedoch zwei Pfetten zur Aufnahme dieser Querkräfte vorhanden sind, wird auf einen Nachweis der Schubspannungen im Allgemeinen verzichtet.

17.3.3 Durchbiegungen Die Berechnung der Durchbiegungen erfolgt wie für einen Durchlaufträger mit I = konst.. Hierbei braucht der Schnee im Allgemeinen nicht als örtlich veränderlich angesetzt werden, so dass i.d.R. mit Volllast über alle Felder gerechnet werden kann. Entsprechend Abschnitt 5.4 und Tabelle A-4.1 kann bei Durchlaufträgern die Durchbiegung eines Feldes in Feldmitte mit Hilfe eines Beiwertes kDLT berechnet werden: w = kDLT · w0

bzw.

qd* = kDLT ⋅ qd

(17.2)

mit w = Durchbiegung in Feldmitte kDLT = Beiwert zur Berechnung der Durchbiegung bei Durchlaufträgern (vgl. Abschnitt 5.4 bzw. Tabelle A-4.1) w0 = Durchbiegung eines ideellen Einfeldträgers In Tabelle 17.4 sind die kDLT - Werte für die Berechnung der Durchbiegungen in den End- und Innenfeldern zusammengestellt. Tabelle 17.4

kDLT - Werte zur Berechnung der Durchbiegungen in den End- und Innenfeldern Felderzahl

Endfeld

Größtwert für Innenfelder

2

0,400

-

3

0,520

0,040

4

0,486

0,146

5

0,496

0,242

6

0,492

0,216

7

0,493

0,223

8

0,492

0,221

Für die praktische Berechnung wird empfohlen, mit folgenden Werten zu rechnen: Endfeld: kDLT = 0,52 (= Größtwert beim 3-Feldträger) (17.3a) Innenfeld:

kDLT = 0, 24

(= Größtwert beim 5-Feldträger)

(17.3b) 227

17 Koppelpfetten

17.3.4 Überkopplung Überkopplungslängen

Die Kopplungsanschlüsse werden an die Stellen gelegt, an denen das Stützmoment beginnt, betragsmäßig größer zu werden als das zugehörige Feldmoment. Hierdurch wird sichergestellt, dass in den Bereichen, in denen die aufnehmbaren Feldmomente überschritten werden, beide Querschnitte statisch wirksam sind. |M1|

|M3|

M1

üBl

B Bild 17.4

C

B

A

üBr

üCl

|M2|

|M2|

M2

M3 üCr

C

Momentenverlauf und Überkopplungslängen ü im Auflagerbereich

In der Praxis werden die in Tabelle 17.5 angegebenen, gerundeten Überkopplungslängen gewählt. Tabelle 17.5

Überkopplungslängen (gerundete Werte)

ü = Tafelwert ⋅ A

Felder

üBA


üBr

2

0,10

0,10

3

0,10

0,18

4

0,10

5

ü CA

üCr

üDA

üDr

0,16

0,10

0,10

0,10

0,17

0,10

0,10

6

0,10

0,17

0,10

0,10

0,10

0,10

≥7

0,10

0,17

Alle weiteren Innenfelder: 0,10

Überkopplungskräfte

Ohne Verbindung der Pfetten miteinander würde sich unter Belastung folgendes Verformungsbild einstellen:

Bild 17.5

228

Verformung ohne Verbindung der Pfetten

17.3 Nachweise bei einachsiger Biegung Die Verbindung der Pfetten an den Kopplungsstellen bewirkt, dass sich die Einfeldpfetten wie ein Durchlaufträger verhalten:

KBl

üBl

Bild 17.6

KBr

KCl

üBr

üCl

KCr

üCr

Verformung mit Verbindung der Pfetten (Wirkung der Kopplungskräfte K)

Zur Berechnung der Kopplungskräfte gilt dabei folgender Zusammenhang: Kopplungskraft und Überkopplungslänge auf der einen Seite des Auflagers gehören zum Feldmoment auf der anderen Seite des Auflagers. Tabelle 17.6

Bemessungsmomente und zugehörige Kopplungskräfte und -längen

üBr

M1 = K Br ⋅ üBr

Ÿ K Br

KBr

|M 1|

M = 1 üBr

B

M1

M 2 = K BA ⋅ üBA

Ÿ K BA =

M2 üBA

M 2 = K Cr ⋅ üCr

Ÿ K Cr

üBl KBl B

üCr

|M 2|

|M 2| M2

KCr C

M = 2 üCr

Für die praktische Berechnung sind die Kopplungskräfte in Tabelle 17.7 angegeben.

229

17 Koppelpfetten Tabelle 17.7

Kopplungskräfte K

K = Tafelwert ⋅ qd ⋅ A

Felder

KBA

KBr

2

0,625

0,625

3

0,250

0,420

4

0,360

0,442

5

0,330

0,425

0,460

0,330

6

0,340

0,423

0,430

0,340

≥7

KCA

KCr

0,354

0,354

KDA

KDr

0,430

0,430

weitere Innenfelder: 0,430

In der Praxis werden alle Anschlüsse für die gleiche Kopplungskraft bemessen, wobei folgende Näherungsformeln eingesetzt werden: K d = 0, 625 ⋅ qd ⋅ A

(17.4a)

Bei 3 oder mehr Feldern: K d = 0, 460 ⋅ qd ⋅ A

(17.4b)

Bei Zweifeldträgern:

Für diese Kopplungskräfte sind die Verbindungsmittel zu dimensionieren: Kd ≤1 n ⋅ Rd

(17.5)

mit n Rd

= Anzahl der Verbindungsmittel = Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Verbindungsmittels (Abscheren rechtwinklig zur Faserrichtung)

17.4 Nachweise bei schiefer Biegung 17.4 Nachweise bei schiefer Biegung

Bei geneigten Dächern erfahren die Pfetten eine schiefe Biegung. Dies wirkt sich auch auf die Kopplungsanschlüsse aus. Die Biegemomente, Durchbiegungen und Kopplungskräfte sind getrennt für die beiden Belastungsanteile qd,⊥ und qd,|| zu berechnen. Die Überkopplungslängen hingegen ändern sich nicht. qd qd⊥

qd,||

α qd,⊥ = cos α · qd qd,|| = sin α · qd Bild 17.7

230

Lastanteile qd,⊥ und qd,||

17.4 Nachweise bei schiefer Biegung Für den Lastanteil qd,⊥ werden die Verbindungsmittel auf Abscheren beansprucht: qd,⊥ K⊥

Bild 17.8

K⊥

K⊥

K⊥

Beanspruchung der Verbindungsmittel auf Abscheren

Unter der Belastung qd,|| hingegen wird die Verbindung auf Zug bzw. Druck belastet: qd,|| Zug Druck

Bild 17.9

K||

K||

Beanspruchung der Verbindungsmittel auf Zug/Druck

Während die Druckbeanspruchung ohne Nachweis über Kontakt zwischen den Pfetten aufgenommen werden kann, ist die Zugbeanspruchung über die Verbindungsmittel nachzuweisen. Es sind die in Tabelle 17.8 angegebenen Nachweise zu führen.

Dübel bes. Bauart

Nägel

Tabelle 17.8

Erforderliche Nachweise der Verbindungsmittel bei Doppelbiegung

Kombinierte Beanspruchung: Nachweis auf Abscheren und Herausziehen m (vgl. Abschn. 13.6)

Abscheren im Dübel Zugspannung im Bolzen (meist ohne Nachweis) Querdruckspannung unter der U-Scheibe (vgl. Abschnitt 8.1.1 bzw. Tabelle A-8.2)

§ K⊥ ¨¨ © n ⋅ RAa,d

m

· § K|| ¸¸ + ¨¨ ¹ © n ⋅ Rax,d

m

· ¸¸ ≤ 1 ¹

= 1,5 bei glattschaftigen Nägeln = 2,0 bei Sondernägeln der Tragfähigkeitsklassen 2 und 3. K⊥ ≤1 Rd K|| / Ab f t,d

≤1

K|| / Aef,U-Scheibe kc,90 ⋅ f c,90,d

≤1

231

17 Koppelpfetten

17.5 Beispiel 17.5 Beispiele

Beispiel 17-1

Gegeben:

Sparrenpfette (h = 140 mm) als Koppelpfette über 7 Felder. Der Pfettenabstand beträgt a = 1,2 m. Material: C 24, NKL 2 gk = 0,4 kN/m2, sk = 0,75 kN/m2 Dfl (H über NN ” 1000 m)

7 x 5,0 m

q⊥ 1,20 m

q

q|| 12,5°

1,20 m

Gesucht:

1a) 1b) 2) 3) 4a) 4b)

Dimensionierung über Biegespannung, Dimensionierung über Durchbiegung. Spannungsnachweise. Durchbiegungsnachweise. Kopplungsanschluss mit BiRA Nä 5,1x150-3C, Kopplungsanschluss mit Dübeln besonderer Bauart.

___________________________________________________________________________

232

18

Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

18.1 Allgemeines 18.1 Allgemeines 18.1 Allgemeines

18.1.1 Besonderheiten Der Herstellungsprozess von Brettschichtholz ermöglicht es, die unterschiedlichsten Trägerformen zu bauen. Im Hallenbau mit Spannweiten bis etwa 25 m kommen häufig Pultdachträger, Satteldachträger und gekrümmte Träger zum Einsatz. In Bild 18.1 sind einige Beispiele dargestellt. Auch dreidimensional gekrümmte Trägerformen sind möglich.

Bild 18.1

gerader Satteldachträger, gekrümmter Träger, gekrümmter Satteldachträger

Kennzeichnend für diese Träger sind die veränderliche Querschnittshöhe und/oder die gekrümmte Stabachse. Diese Besonderheiten beeinflussen das Tragverhalten dieser Träger und sind bei der Bemessung zu berücksichtigen. Eine über die Länge veränderliche Querschnittshöhe hat folgende Auswirkungen (siehe auch Tabelle 18.1a): • die größte Biegespannung max σm tritt nicht an der Stelle des größten Biegemomentes auf, • die Biegespannung ist nicht linear über die Höhe verteilt, • am angeschnittenen Rand tritt eine tragfähigkeitsmindernde Spannungskombination (i. d. R. Biege-, Scher- und Querdruckspannungen) auf, • die Kippgefahr eines Trägers ist umso höher, je größer die vorhandene Biegespannung und je größer die Trägerhöhe ist; da aber bei Trägern mit veränderlicher Höhe die größte Biegespannung nicht an der Stelle der größten Höhe auftritt, ist die Stelle mit der größten Kippgefahr nicht eindeutig bestimmt, • beim Nachweis der Durchbiegungen ist das veränderliche Trägheitsmoment zu berücksichtigen. Eine gekrümmte/geknickte Stabachse hat folgende Auswirkungen (siehe auch Tabelle 18.1b): • infolge der auftretenden Kraftumlenkungen treten Spannungen rechtwinklig zur Faserrichtung auf (im allgemeinen Querzugspannungen), • am verschieblichen Auflager treten horizontale Verschiebungen auf. In den nachfolgenden Abschnitten ist beschrieben, wie diese Besonderheiten bei der Bemessung berücksichtigt werden können (müssen).

233

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger Tabelle 18.1a

Auswirkungen einer veränderlichen Querschnittshöhe

Trägerhöhe konstant

max σm

veränderlich

max M

max M x m ≠ l/2

x m = l/2 max σm

max σm

M σm= W

σm =

Biegespannungsverteilung

M W(x)

σm

σm

σll

τ

σ⊥

σll

Spannungskombination

seitliche Abstützungen

seitliche Abstützungen

h=konst.

Kippnachweis max σm

max h

max σm

Durchbiegung

w=

234

M ⋅ A2 9, 6 ⋅ E ⋅ I

w=

M ⋅ A2 9, 6 ⋅ E ⋅ I ∗

18.1 Allgemeines Tabelle 18.1b

Auswirkungen einer gekrümmten/geknickten Stabachse

Ränder parallel

geknickt/ gekrümmt F⊥

D

Spannungen quer zur Faser

D Z

Z

F⊥

Auflagerverschiebung wH

18.1.2 Trägertypen, Trägergeometrie Die bei der Bemessung benötigten System- und Geometriewerte sind für die behandelten Trägertypen in Bild 18.2 bis 18.5 zusammengestellt. Die in diesen Zeichnungen verwendeten Begriffe bedeuten:

δ = Neigung des Obergurtes (Dachneigung) β = Neigung des Untergurtes α = Winkel zwischen Trägerrand und Fasserrichtung des Holzes (Anschnittwinkel) hap = Höhe im Firstpunkt (apex = First) c = Länge des gekrümmten Bereichs

α=δ

hap

hA l Bild 18.2

Pultdachträger

α=δ

hap

hA lap l Bild 18.3

Satteldachträger mit geradem Untergurt

235

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

δ

h1

hap

hx

h'x

hA

h'ap β

rin

xm l/2 - c/2

c/2

l/2

Bild 18.4

Gekrümmter Träger (Trägerhöhe hap über dem gekrümmten Bereich konstant)

h´x hA

hap

h1

δ hx β

rin

xm l/2 - c/2

c/2

l/2

Bild 18.5

α=δ-β c/2 = rin · sin β h1 = hA + l/2 · (tan δ - tan β) h'ap = hA + (l/2-c/2) · (tan δ - tan β) hap = h'ap · cos α h'x nach Abschnitt 18.2 Tabelle 18.2 hx ≈ h'x · cos α

α=δ−β c/2 = rin · sin β h1 = hA + l/2 · (tan δ - tan β) hap = hA + l/2 · (tan δ - tan β) + rin ( 1- cos β) /cosβ h'x nach Abschnitt 18.2 Tabelle 18.2 hx ≈ h'x · cos α

Gekrümmter Satteldachträger

18.2 Stelle der größten Biegespannung 18.2 Stelle der größten Biegespannung

Bei einem Träger mit veränderlicher Höhe berechnet sich die Biegespannung an einer beliebigen Stelle x zu: M ( x) σm = W ( x) Für einen Einfeldträger unter Gleichstreckenlast gelten folgende Beziehungen: q ⋅ A ⋅ x − x2 b ⋅ hx2 und W ( x ) = M ( x) = 6 2 mit h(x) = hA + x · tan α

(

236

)

18.2 Stelle der größten Biegespannung q

Die größte Spannung tritt an der Stelle x auf, bei der gilt (siehe Bild 18.6):

D

dV dx

0 hx

hA x

Die Lösung dieser Gleichung liefert die in Tabelle 18.2 angegebenen Formeln für xm und die zugehörigen Querschnittshöhen hx und h'x.

l

M(x)

V m (x)

Bild 18.6

Stelle xm der größten Biegespannung und zugehörige Querschnittshöhen hx bzw. h'x

Tabelle 18.2

c

Verlauf der Biegespannung bei einem Träger mit veränderlicher Höhe

hA

xm

hap

hx

A ap hap / hA  2 ˜ A ap / A  1

xm

hx

lap

hA 

l

N

hA

hx

xm

hap

xm l/2

e

hA

l/2



A ˜ hA 2 ˜ hap





(18.2a)

(18.1b)



hx

hA ˜ 2  hA / hap

xm

A ˜ hA 2 ˜ h1

(18.1c)

h 'x

hA ˜  2  hA / h1

(18.2c)

(18.2b)

h1

h' x xm l/2

hA

x ˜ hap  hA A ap

(18.1a)

l/2 h1

h' x xm l/2

l/2

f

xm

hA

hap

hx

hx

xm l

A 1  hap / hA 2hap 1  hap / hA

(18.1d) (18.2d)

237

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger Die für die gekrümmten Träger angegebenen Gleichungen (Fall e) gelten nur für den nicht gekrümmten Bereich. Im gekrümmten Bereich sind diese Beziehung nicht mehr gültig! Daher ist bei gekrümmten Trägern zu überprüfen, ob die berechnete Stelle xm innerhalb des linearen Bereiches liegt (was meistens der Fall ist): xm ≤

A c − 2 2

(18.3)

Liegt die Stelle im gekrümmten Bereich, so sind die Nachweise nach Abschnitt 18.3 und 18.4 A c an der Stelle x 'm = − zu führen. 2 2

18.3 Größte Biegespannung im Feld 18.3 Größte Biegespannung im Feld

Unter Annahme einer linearen Biegespannungsverteilung über die Querschnittshöhe ergibt sich die größte Biegespannung rechnerisch zu:

σ m,d =

M x,d

(18.4)

Wx

mit Mx

Wx

= Moment an der Stelle xm q ⋅ xm ⋅ ( A − xm ) = bei Einfeldträgern 2 = Widerstandsmoment an der Stelle xm =

b ⋅ hx2 6

Die tatsächlich vorhandene Biegespannung ist jedoch wegen der über die Länge veränderlichen Trägerhöhe nicht linear, sondern hyperbelförmig über die Querschnittshöhe verteilt (Bild 18.7). σm,α,d ≈ σm,d

σm,d

Bild 18.7 Biegespannungsverteilung bei Trägern mit veränderlicher Höhe

σm,d

σm,0,d

Die Randspannung σm,α,d am angeschnittenen (schrägen) Rand ist kleiner als die rechnerische Biegerandspannung σm,d. Aus Gründen der Vereinfachung kann jedoch mit folgender Näherung gerechnet werden:

σ m,Į,d ≈ σ m,d

238

(18.5)

18.3 Größte Biegespannung im Feld Die Randspannung am faserparallelen Rand ergibt sich für D d 10° zu:

1  4 ˜ tan 2 D ˜V m,d

V m,0,d

(18.6)

mit

Vm,d = rechnerische Biegespannung nach Gl. (18.4) D

= „Verjüngungsgrad“ des Trägers, d. h. Winkel, mit dem sich die Querschnittshöhe über die Trägerlänge ändert (siehe Bild 18.2 bis 18.5)

In Tabelle A-18.1 sind einige Werte für 1 4˜ tan 2 D zusammengestellt (siehe Bild 18.8). 1,15

1,10

1,05

2

1 + 4·tan D 1,00 1°

2°

3°

4°

5°

6°

7°

8°

9°

10°

D Beiwerte zur Bestimmung der Randspannungen bei Trägern mit veränderlicher Höhe

Bild 18.8

Für den faserparallelen Rand ist folgender Nachweis zu führen.

V m,0,d d f m,d

V m,0,d

bzw.

f m,d

d1

(18.7)

mit

Vm,0,d = Biegespannung nach Gl. (18.6) fm,d

= Bemessungswert der Biegefestigkeit

In Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung kann Gl. (18.7) umgeformt werden zu: M x,d 1000 ˜ 1  4 ˜ tan 2 D ˜ d f m,d (18.8a) Wx

bzw. mit









1000 ˜ 1  4 ˜ tan 2 D ˜

Mx,d in [kNm]

M x,d / Wx f m,d

Wx in [cm3]

d1

(18.8b) fm,d in [N/mm2]

Für den angeschnittenen Rand ist der Nachweis nach Abschnitt 18.4 zu führen. 239

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

18.4 Spannungskombination am angeschnittenen Rand 18.4 Spannungskombination am angeschnittenen Rand

Am schräg angeschnittenen Rand treten neben den Längsspannungen σ|| zusätzlich Schubspannungen τ und Querspannungen σ⊥ auf (Bild 18.9).

α

τ τ

σll σ⊥

Bild 18.9

Der Nachweis der Spannungskombination darf vereinfachend als Biegespannungsnachweis mit abgeminderter Biegefestigkeit geführt werden:

σ m,Į,d ≤ kĮ ⋅ f m,d mit

σ m,Į,d

bzw.

kĮ ⋅ f m,d

≤1

(18.9)

σm,α,d = größte Biegerandspannung am angeschnittenen Rand nach Gl. (18.4) kα

fm,d

= Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungskombination am angeschnittenen Rand = Bemessungswert der Biegesteifigkeit

Für Vollholz, Brettschichtholz und Furnierschichtholz ohne Querlagen kann kα wie folgt berechnet werden: im Biegezugbereich (für Winkel α ≤ 10°): kĮ,t =

1 2

2

(18.10a)

§ f m,k · § f m,k · ⋅ sin 2 α ¸ + ¨ sin α ⋅ cos α ¸ + cos 4 α ¨¨ ¸ ¨ ¸ © f t,90,k ¹ © f v,k ¹

A1

Hinweis: Die bei Nadel-Vollholz und Brettschichtholz vorzunehmende Abminderung von fv,k um 25 % wurde gestrichen. im Biegedruckbereich (für Winkel α > 3°): kĮ,c =

1 2

2

(18.10b)

§ f m,k · § f m,k · ⋅ sin 2 α ¸ + ¨ sin α ⋅ cos α ¸ + cos 4 α ¨¨ ¸ ¨ ¸ © fc,90,k ¹ © f v,k ¹

A1

Bei Nadel-Vollholz und Brettschichtholz darf fv,k um 100 % erhöht werden. Der in diesen Gleichungen verwendete Winkel α entspricht dabei dem Anschnittwinkel der Holzfasern. Die Beiwerte kα,t und kα,c sind für Brettschichtholz in Bild 18.10 und Bild 18.11 dargestellt. In Tabelle A-18.1 sind die modifizierten Biegefestigkeiten kα · fm,k für einige Winkel α zusammengestellt. 240

kα,t

18.4 Spannungskombination am angeschnittenen Rand

α kα,t in Abhängigkeit vom Anschnittswinkel α

kα,c

Bild 18.10

α Bild 18.11

kα,c in Abhängigkeit vom Anschnittswinkel α

In Hinblick auf eine einfachere rechnerische Handhabung kann Gl. (18.9) umgeformt werden zu:

σ m,Į,d = 1000 ⋅

bzw.

M x,d Wx

1000 ⋅

≤ kĮ ⋅ f m,d

M x,d / Wx kĮ ⋅ f m,d

≤1

(18.11a)

(18.11b)

mit

und

Mx,d = Bemessungswert des Momentes an der Stelle mit der größten Biegespannung Wx = Widerstandsmoment an der Stelle mit der größten Biegespannung Mx,d in [kNm] Wx in [cm3] fm,d in [N/mm2]

241

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

18.5 Kippnachweise 18.5 Kippnachweise

Wird als Dachdeckung eine aussteifende Scheibe angeordnet (z. B. aus Holzwerkstoffplatten oder Trapezblechen), so ist der Druckgurt kontinuierlich gegen seitliches Ausweichen gehalten, so dass sich ein Kippnachweis erübrigt. Wird jedoch ein Aussteifungsverband ausgeführt, der den Träger nur in Einzelpunkten gegen seitliches Ausweichen hält, so kann der Träger zwischen diesen Abstützungspunkten kippen. Entsprechend Abschnitt 6.2 ist folgender Nachweis zu führen:

σ m,d ≤ km ⋅ f m,d

siehe Gl.(6.4)

Bei Trägern mit veränderlicher Höhe gibt es im Gegensatz zu Trägern mit konstanter Höhe zwei Bereiche, in denen das Kippen maßgebend werden kann:

•

in dem Bereich mit der größten Biegespannung max σm,d ,

•

in dem Bereich mit der größten Trägerhöhe, weil hier der „ungünstigste“ km - Wert auftritt.

Als maßgebend erweist sich dabei meist der Bereich mit der größten Biegespannung max σm,d. Trotzdem wird empfohlen, das Kipp-Problem „einzukreisen“, indem man für beide potentiellen Bereiche einen Kippnachweis führt. Kippfeld

Dabei darf für ein Kippfeld mit veränderlicher Höhe der Kippbeiwert km mit den Querschnittsmaßen an der Stelle 0,65·A1 berechnet werden, wobei A1 der Länge des betrachteten Kippfeldes entspricht (siehe nebenstehende Skizze). Auch der Kippnachweis selbst darf mit den Schnittgrößen und den Querschnittswerten an dieser Stelle geführt werden.

h0,65 0,65·l1 l1

In Bild 18.12a bis c sind Angaben zu den Kippnachweisen für verschiedene Trägertypen und Fälle zusammengestellt. Kippfeld 2

Kippfeld 1

Kippfeld c mit max σm:

Nachweis mit: 2

h0,65

1 h0,65

0,65·l1

0,65·l1 l1

l1 xm

1

σ0,65

max σm

2 σ0,65

•

c σ 0,65 bzw. (auf sicherer Seite):

•

max σm,d nach Gl.(18.4) c km mit h0,65

Kippfeld d mit max h:

Nachweis mit:

•

d = Md / Wd σ 0,65 0,65 0,65

•

d km mit h0,65

Bild 18.12a Angaben zum Kippspannungsnachweis bei Satteldachträgern mit geradem Untergurt

242

18.5 Kippnachweise Kippfeld c mit max σm:

Kippfeld 1 Kippfeld 2 hap

Nachweis mit: c • σ 0,65 bzw. (auf sicherer Seite):

hap

1

h0,65

l1

•

0,65·l1 xm σm,ap

1

σ0,65

max σm

xm im linearen Bereich (meistens der Fall)

max σm,d nach Gl.(18.4) c km mit h0,65

Kippfeld d mit max h = hap:

Nachweis vereinfacht mit:

• •

σm,ap,d = Map,d / Wap km mit hap

Kippfeld hap

hap

Kippfeld Firstbereich:

Nachweis vereinfacht mit: l1

l1

l1

• •

σm,ap

σm,ap,d = Map,d / Wap km mit hap

xm im gekrümmten Bereich (selten) Bild 18.12b Angaben zu den Kippspannungsnachweisen bei gekrümmten Trägern

Kippfeld c mit max σm:

Kippfeld 1 Kippfeld 2 2 h0,65

hap

1 h0,65

•

0,65·l1 xm

l1

max σm

Nachweis mit: c • σ 0,65 bzw. (auf sicherer Seite):

Kippfeld d mit max h:

0,65·l1 1 σ0,65

max σm,d nach Gl.(18.4) c km mit h0,65

σm,ap

2 σ0,65

xm im linearen Bereich (meistens der Fall)

Nachweis mit:

•

d = Md / Wd σ 0,65 0,65 0,65

•

d (bzw. mit h auf km mit h0,65 ap

der sicheren Seite)

Kippfeld

Kippfeld Firstbereich: 2 h0,65

l1

l1

hap

0,65·l1 2 σ0,65

σm,ap

xm im gekrümmten Bereich (selten)

Nachweis mit:

•

d d ­°σ d / W0,65 = M 0,65 max ® 0,65 °¯σ m,ap,d = M ap,d / Wap

•

d (bzw. mit h auf km mit h0,65 ap

der sicheren Seite)

Bild 18.12c Angaben zu den Kippspannungsnachweisen bei gekrümmten Satteldachträgern

243

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

18.6 Biegespannung im Firstquerschnitt 18.6 Biegespannung im Firstquerschnitt

Bedingt durch eine gekrümmte/geknickte Stabachse sind die Biegespannungen nicht mehr linear über die Querschnittshöhe verteilt. Insbesondere im Firstbereich treten je nach Trägertyp ausgeprägte Spannungsspitzen auf. Map,d/Wap

Map

Bild 18.13

σm,d

M ap

Biegespannung im First am Beispiel eines gekrümmten Satteldachträgers

Die größte auftretende Biegerandspannung berechnet sich wie folgt:

σ m,d = kA ⋅ σ m,ap,d,netto

(18.12)

mit

σ m,ap,d,netto = 1000 ⋅

M ap,d Wap,netto

(18.13)

und

kA Map,d

= Beiwert zur Berechnung der Biegerandspannung im Firstquerschnitt = Bemessungswert des Biegemomentes im First (First = „apex“) in [kNm]

2 Wap,netto = Netto-Widerstandsmoment des Firstquerschnittes (= bnetto ⋅ hap / 6) in [cm³]

(Abzug etwaiger Querzugverstärkungen nach Abschnitt 18.8) In Bild 18.14 bis 18.16 sind die Verläufe der Beiwerte kA dargestellt. In Tabelle 18.3 sind die Gleichungen zur Berechnung der Beiwerte kA zusammengestellt.

Bild 18.14

244

Beiwert kA für Satteldachträger mit geradem Untergurt (siehe auch Tabelle A-18.2a)

18.6 Biegespannung im Firstquerschnitt

Bild 18.15

Beiwert kA für gekrümmte Träger (siehe auch Tabelle A-18.2a)

Bild 18.16

Beiwert kA für gekrümmte Satteldachträger (siehe auch Tabelle A-18.2b)

245

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger Beiwert kA zur Berechnung der Biegerandspannung im First

Tabelle 18.3 hA

α =δ

hap

Bild 18.14

mit α ≤ 10°

max σm

Tab. A-18.2a

hap

hA

r max σm

rin

r = rin +

kA = 1 + 0,35 ⋅

hap

hap

β rin r max σm

r = rin +

hap

§ hap + 0, 6 ⋅ ¨¨ r © r

· ¸¸ ¹

2

Bild 18.15 Tab. A-18.2a

2

δ hA

kA = 1 + 1, 4 ⋅ tan α + 5, 4 ⋅ tan 2 α

§ hap kA = k1 + k2 ⋅ ¨¨ © r mit

· § hap ¸¸ + k3 ⋅ ¨¨ ¹ © r

2

· § hap ¸¸ + k4 ⋅ ¨¨ ¹ © r

· ¸¸ ¹

3

k1 = 1 + 1, 4 ⋅ tan δ + 5, 4 ⋅ tan 2 δ

Bild 18.16

k2 = 0,35 − 8 ⋅ tan δ

Tab. A-18.2b

k3 = 0, 6 + 8,3 ⋅ tan δ − 7,8 ⋅ tan 2 δ

hap

k4 = 6 ⋅ tan 2 δ

2

δ ≤ 20°

für

In Tabelle A-18.2a und 18.2b sind einige berechnete Beiwerte für kA zusammengestellt. Folgender Nachweis ist zu führen:

σ m,d ≤ kr ⋅ f m,d

σ m,d

bzw.

kr ⋅ f m,d

≤1

(18.14)

mit

σm,d

nach Gl.(18.12) fm,d = Bemessungswert der Biegefestigkeit kr = Beiwert zur Berücksichtigung der Krümmung der Lamellen nach Tabelle 18.4 Beiwert kr zur Berücksichtigung der Krümmung der Lamellen

Tabelle 18.4 α

hap

hA

kr = 1

max σm

hap

hA

­1 ° kr = ® rin °0, 76 + 0, 001 ⋅ t ¯

max σm r rin

rin

δ hA

246

β

hap max σm rin

r

mit t = Lamellendicke

für rin ≥ 240 ⋅ t für rin < 240 ⋅ t

18.7 Querzugspannung im Firstquerschnitt

18.7 Querzugspannung im Firstquerschnitt 18.7 Querzugspannung im Firstquerschnitt

Im Bereich des Firstes ergeben sich aufgrund der auftretenden Umlenkkräfte Spannungen senkrecht zur Faserrichtung des Holzes. Bei positiver Momentenbeanspruchung (Bild 18.17) entstehen Querzugspannungen.

F⊥

M ap,d F⊥

M ap,d Bild 18.17

σt,90,d

Querzugspannung im First am Beispiel eines gekrümmten Satteldachträgers

Die größte auftretende Querzugspannung wird über die im First vorhandene rechnerische Biegespannung berechnet:

σ t,90,d = kp ⋅ σ m,ap,d

(18.15)

mit

σ m,ap,d = 1000 ⋅

M ap,d Wap

(18.16)

kp = Beiwert zur Berechnung der Querzugspannung im Firstquerschnitt Map,d = Bemessungswert des Biegemomentes im Firstbereich (First = „apex“) in [kNm] Wap = Widerstandsmoment des Firstquerschnittes (= b · hap2/ 6) in [cm³] In Bild 18.18 bis 18.20 sind die Verläufe der Beiwerte kp dargestellt. In Tabelle 18.5 sind die Gleichungen zur Berechnung der Beiwerte kp zusammengestellt.

Bild 18.18

Beiwert kp für Satteldachträger mit geradem Untergurt (siehe auch Tabelle A-18.2a)

247

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

Bild 18.19

Beiwert kp für gekrümmte Träger (siehe auch Tabelle A-18.2a)

Bild 18.20

Beiwert kp für gekrümmte Satteldachträger (siehe auch Tabelle A-18.2b)

248

18.7 Querzugspannung im Firstquerschnitt Beiwert kp zur Berechnung der größten Querzugspannung im First

Tabelle 18.5

max σt,90 hA

α =δ

kp = 0, 2 ⋅ tan Į

hap

Bild 18.18

mit α ≤ 10°

Tab. A-18.2a

max σt,90 hap

hA r

rin

kp = 0, 25 ⋅

r = rin +

Tab. A-18.2a

2

max σt,90

§ hap · § hap kp = k1 + k2 ⋅ ¨¨ ¸¸ + k3 ⋅ ¨¨ r © ¹ © r mit k1 = 0, 2 ⋅ tan į

hap

β rin r r = rin +

Bild 18.19

r

hap

δ hA

hap

· ¸¸ ¹

2

k2 = 0, 25 − 1,5 ⋅ tan δ + 2, 6 ⋅ tan 2 į

hap

Bild 18.20 Tab. A-18.2b

k3 = 2,1 ⋅ tan δ − 4 ⋅ tan 2 į

2

In Tabelle A-18.2a und b sind einige berechnete Beiwerte für kp zusammengestellt. Die auftretende Querzugspannung ist der Querzugfestigkeit gegenüberzustellen, wobei zu berücksichtigen ist, dass die Querzugfestigkeit mit größer werdendem querzugbeanspruchten Trägervolumen abnimmt. Die Größe des querzugbeanspruchten Trägervolumens wird bei der Bemessung vereinfachend über die Firsthöhe hap erfasst. Bei symmetrischen Trägern (First in Trägermitte) ist folgender Nachweis zu führen: * σ t,90,d ≤ f t,90,d

bzw.

σ t,90,d * f t,90,d

≤1

(18.17)

mit

σ t,90,d * f t,90,d

nach Gl.(18.15) = Bemessungswert der „effektiven“ Querzugfestigkeit in [N/mm2] 0,3

= kdis h0 hap ft,90,d

= = = =

§h · kdis ⋅ ¨ 0 ¸ ⋅ f t,90,d nach Tabelle A-18.3 ¨ hap ¸ © ¹ Beiwert abhängig vom Trägertyp nach Tabelle 18.6 Bezugshöhe von 600 mm Höhe im First in [mm] Bemessungswert der Querzugfestigkeit in [N/mm2]

(18.18)

249

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger Beiwerte kdis zur Modifizierung der Querzugfestigkeit

Tabelle 18.6

α=δ

hap

hA

δ

hA

hap β

kdis = 1,15

rin

hap

δ

hA

kdis = 1,3

β

kdis = 1,3 rin

* In Tabelle A-18.3 sind einige berechnete Werte für f t,90,k zusammengestellt.

Bei Bauteilen in den Nutzungsklassen 1 und 2 sind bei einer Spannungsausnutzung von mehr als 60 % - d. h. bei

σ t,90,d * f t,90,d

≥ 0, 6 - die auftretenden Querzugkräfte mindestens teilweise durch

Verstärkungselemente (z. B. eingeklebte Stahlstangen) aufzunehmen. Dies soll die Aufnahme von zusätzlichen, klimabedingten Querzugspannungen sicherstellen. Der Nachweis nach Gl. (18.17) kann gänzlich entfallen, wenn die auftretenden Querzugkräfte vollständig über Verstärkungselemente aufgenommen werden. Liegt der Firstquerschnitt nicht in Trägermitte, d. h. in Bereichen, in denen die Querkraft ≠ 0 ist, so überlagern sich die Querzugspannungen und Schubspannungen in ungünstiger Weise. Diese Spannungskombination ist dann wie folgt zu berücksichtigen:

σ t,90,d * f t,90,d

§ τ +¨ d ¨ f v,d ©

2

· ¸ ≤1 ¸ ¹

(18.19)

mit

τd fv,d

= Bemessungswert der Schubspannung im Firstquerschnitt = Bemessungswert der Schubfestigkeit

18.8 Querzugverstärkung 18.8 Querzugverstärkung

Die Bemessung von Stahlstäben als Querzugverstärkung wurde bereits im Zusammenhang mit Ausklinkungen in Abschnitt 4.7.2 aufgezeigt. Die nachfolgenden Ausführungen bauen auf den dort angeführten Bemessungsgleichungen und Bemessungstabellen auf.

18.8.1 Konstruktive Verstärkung Beträgt die Spannungsausnutzung der Querzugspannung mehr als 60 %, so sind konstruktive Verstärkungen zur Aufnahme zusätzlicher, klimabedingter Querzugspannungen vorzusehen. Üblicherweise kommen auch hier eingeklebte Stahlstäbe (Gewindebolzen bzw. Betonstahlstäbe oder Gewindestangen mit einem Holzgewinde) zum Einsatz. Diese Stahlstäbe werden im querzugbeanspruchten Bereich angeordnet und in einem gleichmäßigen Abstand verteilt (Bild 18.21). 250

18.8 Querzugverstärkung eingeklebte Stahlstangen a1 a1 hap

Randlamelle

a1 a1 β rin

c = 2 · rin · sinβ

a1 a1 β

Bild 18.21

rin c = 2 · rin · sinβ

Randlamelle

Konstruktive Querzugverstärkung

Seitlich aufgeklebte Verstärkungen, z. B. in Form von Brettern oder Holzwerkstoffplatten scheiden aus optischen Gründen meist aus und werden daher nicht weiter behandelt. Die Verstärkungselemente sind für folgende Zugkraft rechtwinklig zur Faserrichtung zu bemessen: Ft,90,d =

1 σ t,90,d ⋅ b ⋅ a1 b ⋅ ⋅ n 4 160

(18.20)

mit Ft,90,d = Bemessungswert der Zugkraft rechtwinklig zur Faserrichtung in [N]

σt,90,d = Bemessungswert der Querzugspannung nach Gl.(18.15) in [N/mm2] b a1

= Trägerbreite in [mm] = Abstand der Stahlstangen in Trägerlängsrichtung in Höhe der Trägerachse in [mm] (vgl. Bild 18.21) = Anzahl der Stahlstangen innerhalb der Länge a1 (= Anzahl der nebeneinander liegenden Reihen) nach Bild 18.22

n

a1

a1

≥ 2,5 dr ≥ 3 dr ≥ 2,5 dr

≥ 2,5 dr ≥ 2,5 dr n=1

Bild 18.22

a1

n=2

n=2

Anordnung von eingeklebten Stahlstangen (Draufsicht)

Diese Querzugkraft Ft,90,d muss von den Stahlstäben aufgenommen werden. Folgender Nachweis ist zu führen: Ft,90,d ≤ Rax,d

(18.21)

mit Rax,d = Bemessungswert der Tragfähigkeit des Stahlstabes in axialer Richtung

251

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger Die Tragfähigkeit Rax,d kann wie folgt bestimmt werden (siehe auch Abschnitt 4.7.2): ­° Rax,d,G Rax,d = min ® °¯ Rax,d,S

(18.22)

mit Rax,d,G = Bemessungswert der Tragfähigkeit des Gewindebereiches auf Herausziehen = 0,5 ⋅ π ⋅ d ⋅ A ad ⋅ f k1,d bei eingeklebten Gewindebolzen/Betonstählen =

d A ad

= = =

fk1,d

≈ =

f1,d

=

0,5 ⋅ d ⋅ A ad ⋅ f1,d

bei eingedrehten Gewindestäben mit Holzgewinde

Hinweis: π ist in f1,d bereits eingerechnet, daher taucht er in der obigen Gleichung nicht mehr auf. Nenndurchmesser des Stahlstabes Verankerungslänge wirksame Verankerungslänge des Stahlstabes in [mm] oberhalb bzw. unterhalb der Trägerachse. Hierbei müssen die Stahlstäbe mit Ausnahme einer Randlamelle über die gesamte Trägerhöhe durchgehen 0,5 · (Trägerhöhe - 30 mm) Bemessungswert der Klebfugenfestigkeit in [N/mm2] für eingeklebte Gewindebolzen/Betonstahl nach Tabelle A-4.3 Hierbei dürfen die Werte für A ad ≤ 25 cm verwendet werden Bemessungswert der Ausziehfestigkeit in [N/mm²] in Abhängigkeit von der Tragfähigkeitsklasse für eingedrehte Gewindestangen (mit Holzgewinde) nach Tabelle A-4.3

Rax,d,S = Bemessungswert der Zugtragfähigkeit des Stahlstabes nach Tabelle A-4.4 Die Zugkraft Ft,90,d erzeugt Scherspannungen in der Mantelfläche zwischen Stahlstange und Holz, die nicht gleichmäßig über die Länge verteilt sind (Bild 18.23). Aus diesem Grund darf in Gl.(18.22) die Tragfähigkeit des Gewindebereiches auf Herausziehen nur zur Hälfte angesetzt werden. lad

τef

lad

τmax

Randlamelle Bild 18.23

18.8.2

Ungleichförmige Scherspannungen in der Klebefuge

Vollständige Aufnahme der Querzugkräfte

Wie in Abschnitt 18.7 bereits angedeutet, können die auftretenden Querzugkräfte auch vollständig über Verstärkungselemente aufgenommen werden. Ein Nachweis der Querzugspannungen im Holz nach Abschnitt 18.7, Gl. (18.17) kann dann entfallen. Die Querzugspannungen sind nicht über den gesamten querzugbeanspruchten Bereich gleich groß. Wie in Bild 18.24 am Beispiel eines gekrümmten Satteldachträgers dargestellt, sind die Querzugspannungen im Firstbereich am größten und klingen „nach außen“ hin ab. Es bietet

252

18.8 Querzugverstärkung sich dabei an, die Stahlstäbe in den hochbeanspruchten Bereichen enger anzuordnen, und in den weniger beanspruchten Bereichen größere Abstände a1 zu wählen. σt,90,d 1

2

c/4

c/2

2

c/4

c Bild 18.24

Verlauf der Querzugspannungen in Trägerlängsrichtung

In der mittleren Hälfte des querzugbeanspruchten Bereichs (Bereich c nach Bild 18.24) sind die Verstärkungen für folgende Zugkraft zu bemessen: Bereich c:

Ft,90,d =

σ t,90,d ⋅ b ⋅ a1

(18.23)

n

mit Ft,90,d = Bemessungswert der Zugkraft rechtwinklig zur Faserrichtung in [N]

σt,90,d = Bemessungswert der Querzugspannung nach Gl.(18.15) in [N/mm2] b a1 n

= Trägerbreite in [mm] = Abstand der Stahlstangen in Trägerlängsrichtung in Höhe der Trägerachse in [mm] (vgl. Bild 18.21) = Anzahl der Stahlstangen innerhalb der Länge a1 (= Anzahl der nebeneinander liegenden Reihen) nach Bild 18.22

In den äußeren Vierteln des querzugbeanspruchten Bereiches sind die Verstärkungen für 2/3 dieser Kraft zu bemessen: Bereich d:

Ft,90,d =

2 σ t,90,d ⋅ b ⋅ a1 ⋅ 3 n

(18.24)

Bei Anordnung von gleichen Stahlstäben in beiden Bereichen (gleicher Durchmesser) ist dies gleichbedeutend mit einer Erhöhung des Abstandes a1 um 50 %. Der Nachweis der Querzugverstärkung ist analog Gl. (18.21) und Gl.(18.22) zu führen. Der Abstand der Stabstäbe sollte í wie in Bild 18.25 dargestellt í an der Trägeroberkante mindestens 250 mm, jedoch nicht mehr als 0,75 · hap betragen. ≤ 0,7 5 ≥ 250 ·hap mm

1,5· a1

a1 a1

1,5· a1

c/2 c

Bild 18.25

Abstände der Stahlstäbe

253

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

18.8.3 Praktische Bemessung Für die Praxis ist der Abstand a1, in dem die Stahlstäbe anzuordnen sind, von vorrangigem Interesse. Dieser Abstand bzw. der Wert a1/n kann durch Umformen der Bemessungsgleichungen berechnet werden. Für eine konstruktive Querzugbewehrung gilt: Bei eingeklebten Gewindebolzen und Betonstählen

Bei eingedrehten Gewindestäben mit Holzgewinde

f k1,d 640 ⋅ π ⋅ d r ⋅ A ad a1 ≤ ⋅ n σ t,90,d 2 ⋅ b2

f1,d 640 ⋅ d r ⋅ A ad a1 ≤ ⋅ n σ t,90,d 2 ⋅ b2

(18.25)

Wobei a1 über den gesamten querzugbeanspruchten Bereich konstant ist. Für eine „vollständige“ Querzugbewehrung im hochbeanspruchten mittleren Bereich c gilt: Bei eingeklebten Gewindebolzen Bei eingedrehten Gewindestäben und Betonstählen mit Holzgewinde f k1,d π ⋅ d r ⋅ A ad a1 ≤ ⋅ n σ t,90,d 2⋅b

f1,d d r ⋅ A ad a1 ≤ ⋅ n σ t,90,d 2 ⋅ b

(18.26)

Hinweis: π ist in f1,d bereits eingerechnet, daher taucht er in den zugehörigen Gleichungen nicht mehr auf. Für den weniger beanspruchten Bereich d darf der Wert a1/n nach Gl. (18.26) um 50 % erhöht werden. Die Mindest- und Größtabstände der Stahlstäbe an der Trägeroberkante sind einzuhalten. In diesen Gleichungen bedeuten: a1 n fk1,d

= Abstand der Stahlstäbe = Anzahl der nebeneinander liegenden Stahlstäbe nach Bild 18.22 = Bemessungswert der Klebfugenfestigkeit für eingeklebte Gewindebolzen/Betonstahl nach Tabelle A-4.3 Hierbei dürfen die Werte für A ad ≤ 25 cm verwendet werden = Bemessungswert der Ausziehfestigkeit in Abhängigkeit von der Tragfähigf1,d keitsklasse für eingedrehte Gewindestangen (mit Holzgewinde) nach Tabelle A-4.3 σt,90,d = Bemessungswert der Querzugspannung nach Gl.(18.15) d = Nenndurchmesser des Stahlstabes A ad = Verankerungslänge b = Trägerbreite Üblich sind „zentrische“, d. h. einreihige Anordnungen nach Bild 18.22 links mit Stabdurchmessern von dr = 12 und 16 mm. Bei konstruktiver Bewehrung reichen hierbei oftmals Abstände von a1 ≈ 1,50 m aus.

18.9 Durchbiegung 18.9 Durchbiegung

Die hier behandelten Trägertypen werden üblicherweise als Einfeldträger ausgeführt. Die unter Gleichstreckenlast auftretenden Durchbiegungen in Feldmitte können wie folgt berechnet werden: w=

254

max M d ⋅ A 2 9, 6 ⋅ E0,mean ⋅ I *

(18.27)

18.9 Durchbiegung I* entspricht dabei dem Flächenmoment 2. Grades (Trägheitsmoment) eines Ersatzträgers mit konstanter Höhe, der die gleiche Durchbiegung erfährt wie der vorliegende Träger mit veränderlicher Höhe. Das Ersatz-Trägheitsmoment I* kann dabei auf der Grundlage des größten Trägheitsmomentes Iap wie folgt berechnet werden:

I*

kI ˜ I ap

(18.28)

Bei gekrümmten Satteldachträgern wird der Ersatzquerschnitt mit der Höhe h1 zugrunde gelegt (siehe Trägertyp e nach Tabelle 18.2). Demnach berechnet sich das Ersatz-Trägheitsmoment I* wie folgt: I*

kI ˜ I1

(18.29)

mit

kI = Beiwert zur Berücksichtigung der veränderlichen Querschnittshöhe Iap, I1 = Trägheitsmomente In Tabelle 18.7 sind Näherungsgleichungen zur Berechnung der Beiwerte kI angegeben. Der Fehler, der mit diesen Näherungen gemacht wird, liegt unter 1,5 %. In Bild 18.26 und 27 ist der Verlauf der Beiwerte kI dargestellt. In Tabelle A-18.4 sind einige berechnete Werte für kI zusammengestellt. Bei den gekrümmten Trägern ist zusätzlich zu berücksichtigen, dass die „abgewickelte“ Trägerlänge größer ist als die Stützweite A. Dies kann über die Neigung der Stabachse (mit dem Winkel

G E 2

) wie folgt berücksichtigt werden: max M d ˜ A 2

w

(18.30)

§G  E · 9, 6 ˜ E0,mean ˜ I ˜ cos ¨ ¸ © 2 ¹

Beiwert kI zur Berechnung des Ersatz-Trägheitsmomentes I* (Näherungen)

Tabelle 18.7

hA

hap lap

0,15  0,85 ˜

kI

h 0,15  0,85 ˜ A hap

kI

0,15  0,85 ˜

ª § hA h  0, 2 ˜ «1  ¨ A « ¨ hap hap ¬« ©

kI

0,15  0,85 ˜

hA h1

l hA

hap l/2

l/2

hap hA h1

hA hA

hap l

c

ª § § A ap · hA h  0, 4 ˜ ¨¨  0,5 ¸¸ ˜ «1  ¨ A ¨ hap « A hap © ¹ « © ¬

kI



· ¸ ¸ ¹

3º

» » ¼»

Bild 18.26 Tab. A-18.4 3º

· ¸ ¸ ¹

» » ¼»

Bild 18.26 Tab. A-18.4 Bild 18.27 Tab. A-18.4

255

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger 1

l ap/l =0,5 l ap/l =0,8 l ap/l =1,0

0,9 0,8 0,7

kI

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2

hap

hA

lap

0,1

l h1

hA

0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

hA/hap bzw. hA/h1

Bild 18.26

Beiwert kI zur Berechnung des Ersatz-Trägheitsmomentes I* bei Pult- und Satteldachträgern (siehe auch Tabelle A-18.4) 1,00

c/l = 0,90 0,80

0,4 0,3

kI

0,70

0,5

0,60 0,50

0,2 0,1 0

0,40 0,30 0,30

hap

hA

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

c l 0,60

0,65

hA/hap

Bild 18.27

Beiwert kI zur Berechnung des Ersatz-Trägheitsmomentes I* ( I * = kI ⋅ I ap ) bei gekrümmten Trägern (siehe auch Tabelle A-18.4)

256

0,70

18.10 Horizontale Auflagerverschiebung Bei den hier behandelten Brettschichtholzbauteilen ist es üblich, die Träger mit einer Überhöhung w0 auszuführen. Diese Überhöhung liegt in der Größenordnung der erwarteten Durchbiegung infolge Eigengewicht und der halben erwarteten Durchbiegung infolge Verkehrslast (hier meist Schnee):

(

)

(

1 1 w0 ≈ wg,fin + ⋅ ws,fin = wg,inst ⋅ 1 + kdef,g + ⋅ ws,inst ⋅ 1 + kdef,s 2 2

)

(18.31)

Dieser Wert kann grob abgeschätzt werden mit w0 ≈

A A ÷ 400 300

(18.32)

18.10 Horizontale Auflagerverschiebung 18.10 Horizontale Auflagerverschiebung

Bei geknickten/gekrümmten Trägern entsteht am beweglichen Auflager eine Horizontalverschiebung wH (Bild 18.28), die konstruktiv zu berücksichtigen ist. Diese horizontale Verschiebung kann in ausreichender Näherung berechnet werden zu (Herleitung nach dem Kraftgrößenverfahren): h ª §δ + β wH ≈ wap ⋅ «3, 2 ⋅ A + 2 ⋅ tan ¨ A © 2 ¬

·º ¸» ¹¼

(18.33)

mit wap

= größte Durchbiegung ohne Abzug der Überhöhung w0 = wg,fin + ws,fin ( = wnet,fin + w0 ) δ

hA

β

l δ+β 2

wap wH

Bild 18.28

Horizontale Verschiebung des beweglichen Auflagers

257

18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger

18.11 Beispiele 18.11 Beispiele

Beispiel 18-1

Gegeben:

Symmetrischer Satteldachträger (b = 160 mm) mit geradem Untergurt. Material: GL 24h, NKL 2 Belastungen: gk = 3,0 kN/m, sk = 4,0 kN/m (H über NN > 1000 m) Der Träger ist in den Viertelspunkten gegen seitliches Ausweichen gehalten. Der Träger wird mit einer Überhöhung von A / 400 ausgeführt. g k sk 5°

1,48 m

0,60 m 20 m

Gesucht: Alle erforderlichen Nachweise und Überhöhung w0. ___________________________________________________________________________ Beispiel 18-2

Gegeben:

Pultdachträger mit einer Breite von b = 180 mm. Material: GL 28h, NKL 1 Belastungen: gk = 3,3 kN/m, sk = 4,5 kN/m (H über NN ” 1000 m) Der Träger wird mit einer Überhöhung von 30 mm ausgeführt. Der Träger ist in den Drittelspunkten gegen seitliches Ausweichen gehalten. gk

sk 1,37 m

0,45 m 15,0 m

Gesucht: Alle erforderlichen Nachweise für die LK g+s. ___________________________________________________________________________ Beispiel 18-3

Gegeben:

Gekrümmter Träger (b = 180 mm) mit veränderlicher Höhe. Material: GL 24h, NKL 2, Lamellendicke t = 30 mm. Belastungen: gk = 3,0 kN/m, sk = 4,0 kN/m (H über NN ” 1000 m) Der Träger ist kontinuierlich gegen seitliches Ausweichen gehalten. Der Träger wird mit einer Überhöhung von A/350 ausgeführt. 11° 0,7 m

7,5°

ri = 20 m

22,0 m

Gesucht:

Alle erforderlichen Nachweise jeweils für die LK g+s für die Varianten: í ohne aufgeleimten Sattel, í mit aufgeleimten Sattel. ___________________________________________________________________________

258

19

Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe

19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe

19.1 Allgemeines 19.1 Allgemeines

Druckstäbe können aus mehreren Querschnitten nachgiebig zusammengesetzt sein. Hierbei ist zwischen gespreizten und nicht gespreizten Stäben zu unterscheiden (siehe Bild 19.1a und 19.1b).

Rahmenstab mit Zwischenhölzern Bild 19.1a

Rahmenstab mit Bindehölzern

Gitterstab

Gespreizte Druckstäbe

mögliche Querschnittsformen

Bild 19.1b

Nicht gespreizte Druckstäbe

Wegen der Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel sind die einzelnen Querschnittsteile statisch nicht voll wirksam. Somit ergeben sich im Vergleich zu starr verbundenen (verleimten) Druckstäben z. T. erheblich größere Schlankheitsgrade. Nachgiebig zusammengesetzte Druckstäbe verlieren zunehmend an Bedeutung, so dass nachfolgend nur der zweiteilige Rahmenstab behandelt wird, der bei Hallenkonstruktionen als „Gabel-Auflagerung“ von Hauptträgern nach wie vor häufig eingesetzt wird (vgl. Bild 19.2). 259

19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe

Bild 19.2

Zweiteiliger Rahmenstab als Gabellager

19.2 Zweiteilige Rahmenstäbe 19.2 Zweiteilige Rahmenstäbe

Durch die Verbindung der beiden Querschnitte wird die Stabilität der beiden Einzelstützen für Knicken um die schwache Achse erhöht (siehe Bild 19.3).

Bild 19.3

Reduzierung der Knickgefahr durch Querverbindungen

19.2.1 Knicken um die z-Achse Beim Knicken um die z-Achse (in y-Richtung) haben die Querverbindungen keine aussteifende Wirkung, so dass der Knicknachweis wie bei einem Einzelstab zu führen ist (siehe Abschnitt 6.1). Der Schlankheitsgrad für Knicken um die z-Achse ergibt sich somit zu:

λz =

A ef,z iz

=

β ⋅A iz

mit

β 260

= Knicklängenbeiwert nach Abschnitt 6.1 (meist: β = 1,0)

(19.1)

19.2 Zweiteilige Rahmenstäbe In Bild 19.4 sind die für die Bemessung benötigten Systemgrößen angegeben.

l2

l2

l1

l1

l

l

hah a1

hah a1 z

bQv A

y

mit Zwischenhölzern Bild 19.4

z A

bQv/2 bQv/2 y

mit Bindehölzern

Zweiteilige Rahmenstäbe

19.2.2 Knicken um die y-Achse Für das Knicken um die y-Achse (Knicken in z-Richtung) ist der Knickbeiwert kc mit dem wirksamen Schlankheitsgrad λy,ef zu ermitteln:

λy,ef = λy2 + η ⋅ λ12

(19.2)

mit

λy

=

Ay ⋅

12 2

h + 3 ⋅ a12

mit A y = β ⋅ A und β nach Abschnitt 6.1

(19.3)

= rechnerische Schlankheit des Gesamtquerschnittes unter Zugrundelegung eines starren Verbundes

λ1

=

­30 ° max ® A ⋅ 12 1 ° ¯ h

(19.4)

= Schlankheit des Einzelstabes

η

= Beiwert in Abhängigkeit von der Art der Querverbindung und Belastungsdauer nach Tabelle 19.1

a1

= Schwerpunktabstand der Einzelstäbe 261

19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe Beiwerte η für Rahmenstäbe

Tabelle 19.1

Zwischenhölzer

Belastungsdauer

Bindehölzer

Kleber

Nägel

Dübel

Kleber

Nägel

ständig/lang

1

4

3,5

3

6

mittel/kurz

1

3

2,5

2

4,5

Folgende Bedingungen sind einzuhalten: •

ungerade Anzahl der Felder zwischen den Querverbindungen ≥ 3, da bei gerader Felderanzahl die mittlere Querverbindung wirkungslos ist (vgl. Bild 19.5)

•

a/h ≤ 3

und

A2/a ≥ 1,5

bei Zwischenhölzern,

a/h ≤ 6

und

A2/a ≥ 2

bei Bindehölzern

•

≥ 2 Dübel bzw. ≥ 4 Nägel pro Verbindungsfuge

•

≥ 4 Nägel in einer Reihe hintereinander pro Verbindungsfuge an den Stabenden

wirkungslose Querverbindung

2 Felder Bild 19.5

wirkungslose Querverbindung

3 Felder

4 Felder

Unwirksamkeit der mittleren Querverbindung bei gerader Felderanzahl

19.2.3 Nachweis der Querverbindung und der Verbindungsmittel Beim Nachweis der Querverbindungen wird eine über die gesamte Stablänge wirksame ideelle Querkraft zugrunde gelegt. Diese Querkraft Vd kann wie folgt berechnet werden: ­ Fc,d (120 ⋅ kc ) °° Vd = ® Fc,d ⋅ λy,ef ( 3600 ⋅ kc ) ° °¯ Fc,d ( 60 ⋅ kc )

für

λy,ef ≤ 30

für

30 < λy,ef < 60

für

60 ≤ λy,ef

mit kc 262

= Knickbeiwert für den Schlankheitsgrad λy,ef

(19.5)

19.2 Zweiteilige Rahmenstäbe Die ideelle Querkraft Vd erzeugt Schubkräfte Td in den Querverbindungen (siehe Bild 19.6), die wie folgt berechnet werden können: V ⋅A Td = d 1 a1

(19.6)

Vd/2 Vd/2 l1/2 Td

l1/2

a1

Bild 19.6

Ideelle Querkraft Vd und Belastung der Querverbindungen bei Rahmenstäben

Folgende Nachweise sind zu führen: •

Schubspannungsnachweis in den Zwischen- bzw. Bindehölzern:

τ d = 15 ⋅

Td ≤ f v,d bQv ⋅ A 2

mit Td in [kN] •

(19.7) bQv in [cm]

A2 in [cm]

fv,d in [N/mm2]

Nachweis der Verbindungsmittel: Td ≤ n ⋅ Rd

(19.8)

mit n Rd bQv A2

= = = =

Anzahl der Verbindungsmittel pro Anschlussfuge Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Verbindungsmittels Breite der Querverbindung nach Bild 19.4 Länge der Querverbindung

263

19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe

19.3 Beispiel 19.3 Beispiel

Beispiel 19-1

Gegeben:

Zweiteiliger Rahmenstab (2 x b/h = 2 x 80/200 mm) mit Zwischenhölzern (b/h = 120/200 mm), verbunden durch Dübel besonderer Bauart. Material: Alle Komponenten C 24, NKL 2 Belastungen: Fg,k = 60 kN, Fs,k = 40 kN (H über NN > 1000 m)

F/2

F/2

y 1,17 m

0,81 m 0,36 m

1,17 m

z

200

4,0 m 80 120 80

1,17 m

Gesucht:

Alle erforderlichen Nachweise für den Rahmenstab.

___________________________________________________________________________

264

Bemessungshilfen auf EXCEL-Basis

Allgemeines Die Bemessung nach neuer DIN 1052 ist im Vergleich zur „alten“ Holzbau-Norm deutlich rechenintensiver geworden. Die Möglichkeiten, die die neue DIN 1052 eröffnet, können realistisch betrachtet nur unter Einsatz von EDV-Programmen genutzt werden. Mit dem Ziel, den Umstieg auf die neue Holzbau-Norm zu erleichtern und deren Akzeptanz zu erhöhen, wurden vom Autor dieses Buches Bemessungshilfen auf der Basis des TabellenKalkulations-Programmes Microsoft®EXCEL erarbeitet, die einen wesentlichen Bereich der täglichen Bemessung in einem Ingenieurbüro oder Zimmereibetrieb abdecken.

Module Hauptbestandteil der Version 2.1 sind rund 250 Excel-Dateien, die als Eingabeoberfläche dienen und in denen im Hintergrund die Berechnungen zur Bemessung stattfinden. Diese Module sind in die nachfolgend aufgeführten Untermenüs unterteilt. Menü „Einzelnachweise“ Untermenü Spannungen

Stabilität

Module Zug || Druck || Druck < Druck ⊥ Biegung Schub Zug + Biegung Druck + Biegung Knicken Kippen Knicken+Kippen Zug+Kippen

Erläuterung Spannungsnachweise für einen Querschnitt

Stabilitätsnachweise für einen Stab oder Biegeträger

Menü „Bauteile“ Untermenü

Module 1 bis 3 - Feldträger

Allgemeine Träger

Durchlaufträger 1 bis 3 - Feldpfette Sparren

Dachbauteile BSH Träger Leno Tec

Koppelpfetten geneigte Pfette Pult-, Satteldach- und gekrümmte Träger 1 – 3 Feldträger mit Leno Tec

Erläuterung Beliebige (ungleiche) Stützweiten und Kragarme. eine Einzellast je Feld möglich Mehrfeldträger mit gleichen Stützweiten. Berücksichtigung einer seitlichen Windlast Beliebige (ungleiche) Stützweiten und Kragarme. Berücksichtigung einer seitlichen Windlast Sparren von 1 - 3-stieligen Pfettendächern alle notwendigen Nachweise, inkl. Anschluss mit Vollgewindeschrauben. Pfette auf einem geneigten Dach Nachweise inkl. Querzugverstärkung Beliebige (ungleiche) Stützweiten und Kragarme. eine Einzellast (Linienlast) je Feld möglich

265

Bemessungshilfen auf EXCEL-Basis Menü „Dächer“ Untermenü Pfettendächer Sparrendächer

Erläuterung Symmetrische + unsymmetrische Pfetten- und Sparrendächer (inkl. Kehlbalkendächer), mit/ohne Firstgelenk, mit/ohne Kehlriegel.

Menü „Verbindungen“ Untermenü Fachwerkknoten Stöße Queranschlüsse

Vollgewindeschrauben Versätze

Erläuterung • Stabdübel/Passbolzen, Nägel (inkl. Sondernägel), Dübel besonderer Bauart, selbstbohrende Stabdübel von SFS • Holz-Holz- und Stahlblech-Holz-Verbindungen, • 1-, 2- und 4-schnitige Verbindungen, • Überprüfung des Anschlussbildes, • Querzugverstärkung zur Verhinderung der Spaltgefahr bei hintereinander liegenden Verbindungsmitteln. Pfosten – Riegel, • gekreuzte oder einsinnige Anordnung Haupt-/Nebenträger • Überprüfung des Anschlussbildes Ausklinkungen Nachweis der Querzugverstärkung mit GewindeDurchbrüche stangen, Betonstahl oder Vollgewindeschrauben. mit/ohne Exzentrizität, Aller Erforderlichen Nachweise. Kopfbänder

„Highlights“ Nachfolgend werden einige Besonderheiten von HoB.Ex beschrieben, die als besonders erwähnenswert anzusehen sind.

Dachmodule Bei den Dachmodulen können beliebige (auch unsymmetrische) Pfetten- und Sparrendächer (inkl. Kehlbalkendächer) eingegeben werden. Ein Stabwerks-Programm berechnet die Schnittgrößen unter Berücksichtigung von etwaigen Firstgelenken und Kehlriegeln. Selbstverständlich werden dann auch alle erforderlichen Nachweise für den Sparren und Kehlriegel geführt (inkl. Kervenauflager).

Brandschutzbemessung Bei fast allen Modulen besteht die Möglichkeit, auch die Brandschutznachweise nach DIN 4102-22 zu führen. Dabei werden alle im Zuge der „kalten“ Bemessung getätigten Eingaben automatisch per Knopfdruck übertragen (Button „Brandschutz“)! Falls bei der Brandschutzbemessung Querschnitte oder Abstände geändert werden müssen, werden diese ebenfalls per Knopfdruck (Button „Kalte Bemessung“) an die „kalte“ Bemessung weitergegeben.

Bild 1

266

Links: Button „Brandschutz“, rechts: Button „Kalte Bemessung“

Bedienung

Vollgewindeschrauben HoB.Ex beinhaltet einige Module, die die Bemessung von Anschlüssen und Querzugverstärkungen mit Vollgewindeschrauben ermöglicht. Gerade bei diesen Modulen bewährt sich die dynamische Anzeige: so sieht man z.B. sofort, ob eine Schraube übersteht oder nicht (Bild 2).

Bild 2 Überstehende Schraube bei einem HauptNebenträger-Anschluss

Abspeichern Die bearbeiteten Dateien können komplett im speicherfreundlichen „hbx“ - Format in einem eigenen Projekt-Ordner abgespeichert werden. Darin sind alle getätigten Eingaben und sowie die entworfenen Layouts enthalten. Ein Doppelklick auf diese „hbx-Datei“ genügt, um das Berechnungsmodul zu starten.

Bedienung Eingabe Nach Öffnen eines Moduls wird ein zweigeteilter Bildschirm sichtbar (Bild 3).

Bild 3 HoB.Ex - Bildschirm am Beispiel einer Verbindung (Fachwerkknoten)

267

Bemessungshilfen auf EXCEL-Basis In der EXCEL-Datei (linke Seite) werden die zur Berechnung erforderlichen Werte eingegeben. Dabei helfen Kommentare und Hinweismeldungen bei der Eingabe. Im sog. HoB.Ex-Fenster (rechte Seite) werden System- und Detailzeichnungen sowie Schnittgrößenverläufe zu dem jeweils ausgewählten Modul angezeigt. Zur besseren Orientierung werden in diesen Zeichnungen Werte, die gerade eingegeben werden, rot markiert. Die Zeichnungen ändern sich dabei dynamisch, d.h. nach Eingabe eines geänderten Wertes werden die Zeichnungen sofort aktualisiert.

Bemessung Bei Bauteilen, Dächern und Verbindungen werden alle erforderlichen Nachweise geführt (z.B. Schub, Biegung, Auflagerpressung, Durchbiegungen bei Deckenbalken, Pfetten oder Sparren). Hierbei werden automatisch alle möglichen Lastkombinationen (LK) nachgerechnet und die für jeden Nachweis maßgebende LK ausgegeben. Im Anschluss an die Eingabe wird in einer Übersicht angezeigt, welche Nachweise eingehalten sind. Die ausführlichen Nachweise samt benötigten Rechenwerten werden im Anschluss an die Übersicht aufgelistet. Hierdurch wird eine Überprüfung per Handrechnung ermöglicht.

Ausgabe Bei den 1-3-Feldträgern sowie bei den Dachmodulen kann man sich für jede beliebige Lastkombination die zugehörigen Schnittgrößenverläufe (Momenten-, Querund Normalkraftverläufe) und Durchbiegungen anzeigen lassen (Bild 4).

Bild 4 Momenten- (oben) und Querkraftverlauf (Mitte) sowie Durchbiegungen (unten) am Beispiel eines Einfeldträgers mit Kragarm und Einzellast im Feld

268

Demoversion Bei den Verbindungen werden alle benötigten Schnitt- und Draufsichtzeichnungen maßstabsgetreu generiert. Diese können mit Hilfe eines „Layout-Assistenten“ in einem eigenen Drucklayout zusammengestellt und dabei noch zusätzlich bearbeitet werden. Beispielsweise ist es möglich, den Maßstab einer Zeichnung zu verändern oder Kommentare hinzuzufügen (Bild 5). Das so entworfene Layout kann auf DIN A3 oder DIN A4 gedruckt oder als Datei abgespeichert werden.

Bild 5

Drucklayout mit eingefügtem Kommentar (rot eingekreist)

Das Layout der Bemessungs-Seiten (EXCEL-Formulare) ist so aufgebaut, dass die Ausdrucke als Teil einer prüfbaren statischen Berechnung verwendet werden können.

Demoversion Eine kostenlose Demoversion des HoB.Ex-Programms kann über www.bauenmitholz.de/hob-ex.html heruntergeladen werden.

269

Anhang: Bemessungstabellen

270

Bemessungstabellen Tabelle A-2.1a Typische Querschnitte und zugehörige Querschnittswerte

Die angegebenen Zahlenwerte gelten für eine Holzfeuchte von etwa 20%.

z y

y z b

VH/KVH b/h [cm/cm] 6/12 „ 6/14 „ 6/16 „ 6/18 „ 6/20 „ „ „ „ „… „… „… „ „… „… „… „… „… „… „… „… „…

h

Biegung / Knicken um die y - Achse: Biegung / Knicken um die z - Achse:

Wy =

Wz =

b ⋅ h2 6

Iy =

h ⋅ b2 6

Iz =

b ⋅ h3 12 h ⋅ b3 12

A [cm²]

gk 1) [kN/m]

Wy [cm³]

Iy [cm4]

iy [cm]

Wz [cm³]

Iz [cm4]

iz [cm]

72 84 96 108

0,036 0,042 0,048 0,054

144 196 256 324

864 1372 2048 2916

3,46 4,04 4,62 5,20

72 84 96 108

216 252 288 324

1,73 1,73 1,73 1,73

iy = iz =

h 12 b 12

BSH b/h [cm/cm] 6/12  6/14 6/16 6/18

120

0,060

400

4000

5,77

120

360

1,73

6/20

6/22 6/24

132 144

0,066 0,072

484 576

5324 6912

6,35 6,93

132 144

396 432

1,73 1,73

6/22 6/24

8/10 8/12 8/14 8/16 8/18 8/20 8/22 8/24 8/26

80 96 112 128 144 160 176 192 208

0,040 0,048 0,056 0,064 0,072 0,080 0,088 0,096 0,104

133 192 261 341 432 533 645 768 901

667 1152 1829 2731 3888 5333 7099 9216 11717

2,89 3,46 4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51

107 128 149 171 192 213 235 256 277

427 512 597 683 768 853 939 1024 1109

2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31

8/10 8/12 8/14 8/16 8/18 8/20 8/22 8/24 8/26

10/10 10/12 10/14 10/16 10/18 10/20 10/22 10/24 10/26

100 120 140 160 180 200 220 240 260

0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130

167 240 327 427 540 667 807 960 1127

833 1440 2287 3413 4860 6667 8873 11520 14647

2,89 3,46 4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51

167 200 233 267 300 333 367 400 433

833 1000 1167 1333 1500 1667 1833 2000 2167

2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89

10/10 10/12 10/14 10/16 10/18 10/20 10/22 10/24 10/26

12/12 12/14 12/16 12/18 12/20 12/22 12/24 12/26 12/28 12/32

144 168 192 216 240 264 288 312 336 384

0,072 0,084 0,096 0,108 0,120 0,132 0,144 0,156 0,168 0,192

288 392 512 648 800 968 1152 1352 1568 2048

1728 2744 4096 5832 8000 10648 13824 17576 21952 32768

3,46 4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51 8,08 9,24

288 336 384 432 480 528 576 624 672 768

1728 2016 2304 2592 2880 3168 3456 3744 4032 4608

3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46

12/12 12/14 12/16 12/18 12/20 12/22 12/24 12/26 12/28 12/32



   

  

     

1)

gk mit 5,0 kN/m³ berechnet Standardquerschnitte: „ Konstruktionsvollholz (KVH)  Brettschichtholz (BSH)

… Duo-/Triobalken

271

Bemessungstabellen Tabelle A-2.1b Typische Querschnitte und zugehörige Querschnittswerte

Die angegebenen Zahlenwerte gelten für eine Holzfeuchte von etwa 20%.

z y

y z b

VH/KVH b/h [cm/cm] „… 14/14 … „…

… … …

h

Biegung / Knicken um die y - Achse: Biegung / Knicken um die z - Achse:

Wy = Wz =

b ⋅ h2 b ⋅ h3 Iy = 6 12 h ⋅ b2 6

Iz =

h ⋅ b3 12

iy = iz =

gk 1) [kN/m]

Wy [cm³]

Iy [cm4]

iy [cm]

Wz [cm³]

Iz [cm4]

iz [cm]

14/16 14/18 14/20 14/22 14/24 14/26 14/28 14/32 14/36

196 224 252 280 308 336 364 392 448 504

0,098 0,112 0,126 0,140 0,154 0,168 0,182 0,196 0,224 0,252

457 597 756 933 1129 1344 1577 1829 2389 3024

3201 4779 6804 9333 12423 16128 20505 25611 38229 54432

4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51 8,08 9,24 10,39

457 523 588 653 719 784 849 915 1045 1176

3201 3659 4116 4573 5031 5488 5945 6403 7317 8232

4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04

16/16 16/18 16/20 16/22 16/24 16/26 16/28 16/32 16/36 16/40

256 288 320 352 384 416 448 512 576 640

0,128 0,144 0,160 0,176 0,192 0,208 0,224 0,256 0,288 0,320

683 864 1067 1291 1536 1803 2091 2731 3456 4267

5461 7776 10667 14197 18432 23435 29269 43691 62208 85333

4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51 8,08 9,24 10,39 11,55

683 768 853 939 1024 1109 1195 1365 1536 1707

5461 6144 6827 7509 8192 8875 9557 10923 12288 13653

4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62

16/16 16/18 16/20 16/22 16/24 16/26 16/28 16/32 16/36 16/40

18/18 18/20 18/22 18/24 18/28 18/32 18/36 18/40

324 360 396 432 504 576 648 720

0,162 0,180 0,198 0,216 0,252 0,288 0,324 0,360

972 1200 1452 1728 2352 3072 3888 4800

8748 12000 15972 20736 32928 49152 69984 96000

5,20 5,77 6,35 6,93 8,08 9,24 10,39 11,55

972 1080 1188 1296 1512 1728 1944 2160

8748 9720 10692 11664 13608 15552 17496 19440

5,20 5,20 5,20 5,20 5,20 5,20 5,20 5,20

18/18 18/20 18/22 18/24 18/28 18/32 18/36 18/40

20/20 20/24 20/28 20/32 20/36 20/40

400 480 560 640 720 800

0,200 0,240 0,280 0,320 0,360 0,400

1333 1920 2613 3413 4320 5333

13333 23040 36587 54613 77760 106667

5,77 6,93 8,08 9,24 10,39 11,55

1333 1600 1867 2133 2400 2667

13333 16000 18667 21333 24000 26667

5,77 5,77 5,77 5,77 5,77 5,77

20/20 20/24 20/28 20/32 20/36 20/40

14/18 14/20 14/22 14/24 14/26 14/28 14/32 14/36

1)

272

12 b 12

BSH b/h [cm/cm] 14/14  14/16 

A [cm²]

gk mit 5,0 kN/m³ berechnet Standardquerschnitte: „ Konstruktionsvollholz (KVH)  Brettschichtholz (BSH)

h

… Duo-/Triobalken

           

  

Bemessungstabellen Tabelle A-3.1

Nutzungsklassen (NKL), Beispiele

NKL

Ausgleichsfeuchte ugl [%]

Umgebungsklima

1

10 ± 5

20°C und 65% rel. Luftfeuchtigkeit, die nur für einige Wochen pro Jahr überschritten wird

beheizte Innenräume

2

15 ± 5

20°C und 85% rel. Luftfeuchtigkeit, die nur für einige Wochen pro Jahr überschritten wird

überdachte, offene Tragwerke

3

18 ± 6

Klimabedingungen, die zu höheren Holzfeuchten führen

frei der Witterung ausgesetzte Bauteile

NKL

Tabelle A-3.2

1

2

3

Einsatzbereich (Beispiele)

Rechenwerte für kmod Kunstharzgebundene Holzspanplatten Zementgebundene Holzspanplatten Holzfaserplatten (Typ HB.HLA2)

KLED

Vollholz Brettschichtholz Balkenschichtholz Furnierschichtholz Brettsperrholz

ständig

0,60

0,60

0,40

0,30

lang

0,70

0,70

0,50

0,45

0,40

mittel

0,80

0,80

0,70

0,65

0,60 0,80

OSB-Platten Baufurnier- (Typen OSB/2 1) sperrholz OSB/3 und OSB/4)

Holzfaserplatten1) (Typ MBH.LA2) Gipskartonplatten (Typen GKB1), GKF1), GKBi, GKFi) 0,20

kurz

0,90

0,90

0,90

0,85

sehr kurz

1,10

1,10

1,10

1,10

1,10

ständig

0,60

0,60

0,30

0,20

0,15

lang

0,70

0,70

0,40

0,30

0,30

mittel

0,80

0,80

0,55

0,45

0,45

kurz

0,90

0,90

0,70

0,60

0,60

sehr kurz

1,10

1,10

0,90

0,80

0,80

ständig

0,50

0,50

–

–

–

lang

0,55

0,55

–

–

–

mittel

0,65

0,65

–

–

–

kurz

0,70

0,70

–

–

–

sehr kurz

0,90

0,90

–

–

–

OSB-Platten

Kunstharzgebundene Holzspanplatten Zementgebundene Holzspanplatten Holzfaserplatten (Typ HB.HLA2)

Holzfaserplatten (Typ MBH.LA2) Gipskartonplatten

1,5 2,25 –

2,25 3,0 –

3,0 4,0 –

1) nur in NKL 1

Tabelle A-3.3

Rechenwerte für kdef für ständige Lasten

Vollholz 1) Brettschichtholz Baufurniersperrholz NKL Balkenschichtholz Furnierschichtholz 3) Furnierschichtholz 2) Brettsperrholz 1 2 3 1) 2) 3)

0,6 0,8 2,0

0,8 1,0 2,5

Die Werte für kdef für Vollholz, dessen Feuchte beim Einbau im Fasersättigungsbereich oder darüber liegt und im eingebauten Zustand austrocknen kann, sind um 1,0 zu erhöhen mit allen Furnieren faserparallel mit Querfurnieren

273

Bemessungstabellen Tabelle A-3.4 Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für Nadelholz Festigkeitsklasse

C 16

C 24

C 30

C 35

C 40

fm,k

16

ft,0,k ft,90,k

10

24

30

35

40

14

18

21

0,4

24

0,4

0,4

0,4

0,4

fc,0,k fc,90,k

17

21

23

25

26

2,2

2,5

2,7

2,8

2,9

fv,k 1)

2,0

2,0

2,0

2,0

2,0

11000 370

12000 400

13000 430

14000 470

Gmean 2)

8000 270 500

690

750

810

880

ρk

310

350

380

400

420

Festigkeitskennwerte in N/mm2 Biegung Zug

parallel rechtwinklig

Druck

parallel rechtwinklig

A1

Schub und Torsion

Steifigkeitskennwerte in N/mm2 Elastizitätsmodul

parallel rechtwinklig

Schubmodul

Rohdichtekennwerte in

kg/m3

Rohdichte 1) 2)

E0,mean 2) E90,mean 2)

Beim Nachweis von Querschnitten die mindestens 1,50 m vom Hirnholz entfernt liegen, darf fv,d um 30 % erhöht werden. Für die charakteristischen Steifigkeitskennwerte E0,05, E90,05 und G05 gelten die Rechenwerte: E0,05 = 2/3·E0,mean E90,05 = 2/3·E90,mean G05 = 2/3·Gmean

Die Festigkeitskennwerte sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

KLED =

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

Tabelle A-3.5 Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für Brettschichtholz Festigkeitsklasse h = homogen c = kombiniert

GL 24 h

GL 28 c

GL 32

h

c

h

GL 36 c

h

c 36

Festigkeitskennwerte in N/mm2 Biegung

A1

fm,y,k 1)

24

24

28

28

32

32

36

fm,z,k 2)

28,8

24

33,6

28

38,4

32

43,2

36

Zug

parallel rechtwinklig

ft,0,k ft,90,k

16,5 0,5

14 0,5

19,5 0,5

16,5 0,5

22,5 0,5

19,5 0,5

26 0,5

22,5 0,5

Druck

parallel rechtwinklig

fc,0,k fc,90,k fv,k

24 2,7

21 2,4

26,5 3,0

24 2,7

29 3,3

26,5 3,0

31 3,6

29 3,3

2,5

2,5

2,5

2,5

2,5

2,5

2,5

2,5

Schub und Torsion

Steifigkeitskennwerte in N/mm2 Elastizitätsmodul

parallel E0,mean 3) 11600 11600 12600 12600 13700 13700 14700 14700 320 420 390 460 420 490 460 rechtwinklig E90,mean3) 390

Schubmodul

Rohdichtekennwerte in Rohdichte 1) 2) 3)

Gmean 3)

720

590

780

720

850

780

910

850

ρk

380

350

410

380

430

410

450

430

kg/m3

Bei Brettschichtholz mit liegenden Lamellen und einer Querschnitthöhe H ≤ 600 mm darf fm,y,k mit folgendem Faktor multipliziert werden: (600 / H)0,14 ≤ 1,1 Brettschichtholz mit mindestens 4 hochkant stehenden Lamellen Für die charakteristischen Steifigkeitskennwerte E0,05, E90,05 und G05 gelten die Rechenwerte: E0,05 = 5/6·E0,mean E90,05 = 5/6·E90,mean G05 = 5/6·Gmean

Die Festigkeitskennwerte sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

274

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

KLED =

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

Bemessungstabellen Tabelle A-3.6a Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für Baufurniersperrholz der Klasse F20/10 E40/20 und F20/15 E30/25 nach DIN EN 636 F20/10 E40/20 Beanspruchung

Beanspruchung als Platte

Beanspruchung als Scheibe

parallel

Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Biegung fm,k Schub fv,k Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 Elastizitätsmodul Emean Schubmodul Gmean Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Biegung fm,k Zug ft,k Druck fc,k Schub fv,k Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 Elastizitätsmodul Emean b) Schubmodul Gmean b) Rohdichtekennwerte in kg/m 3 b)

F20/15 E30/25 rechtwinklig a)

parallel a)

20

10

20

15

0,90

0,60

1,0

0,70

4000

2000

3000

2500

35

25

35

25

9 9 15

7 7 10

8 8 13

7 7 13

3,5

4

4000

ρk

Rohdichte a) zur Faserrichung der Deckfurniere

rechtwinklig a)

a)

A1

3000

4000

3000

350

350

350

350

E05 = 0,8 · Emean und G05 = 0,8 · Gmean

Die Festigkeitskennwerte sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren (xx kmod / γM)

KLED =

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

Tabelle A-3.6b Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für kunstharzgebundene Holzspanplatten der Klasse P5 (DIN EN 13986) Nenndicke der Platten in [mm] Beanspruchung als Platte

Beanspruchung als Scheibe

>6 ÷ 13

Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Biegung fm,k 15,0 Schub fv,k 1,9 Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 Elastizitätsmodul Emean 3500 Schubmodul Gmean Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Biegung fm,k 9,4 Zug ft,k 9,4 Druck fc,k 12,7 Schub fv,k 7,0 Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 Elastizitätsmodul Emean 2000 Schubmodul Gmean 960 Rohdichtekennwerte in kg/m 3 Rohdichte

Die Festigkeitskennwerte sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren (xx kmod / γM)

ρk KLED =

650

>13 ÷ 20

>20 ÷ 25

>25 ÷ 32

13,3

11,7

10,0

8,3

7,5

1,7

1,5

1,3

1,2

1,0

3300

3000

2600

2400

2100

200

>32 ÷ 40

>40 ÷ 50

100

8,5

7,4

6,6

5,6

5,6

8,5

7,4

6,6

5,6

5,6

11,8

10,3

9,8

8,5

7,8

6,5

5,9

5,2

4,8

4,4

1900

1800

1500

1400

1300

930

860

750

690

660

550

550

600

500

500

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1

0,231

0,346

0,500

0,654

NKL = 2

0,154

0,231

0,346

0,462

275

Bemessungstabellen Tabelle A-3.6c Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte für OSB-Platten, Plattentyp OSB/2+3 (und OSB/4) nach DIN EN 13986 parallel zur Spanrichtung der Deckschicht

Beanspruchung Nenndicke der Platten in mm

6 ÷ 10

rechtwinklig zur Spanrichtung der Deckschicht

>10 ÷ 18

>18 ÷ 25

6 ÷ 10

16,4 (23,0) 1,0 (1,1)

14,8 (21,0)

9,0 (13,0)

>10 ÷ 18

>18 ÷ 25

8,2 (12,2) 1,0 (1,1)

7,4 (11,4)

Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Beanspruchung als Platte

Biegung

fm,k

Schub

fv,k

18,0 (24,5)

Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 4930 (6780) 50 (60)

Elastizitätsmodul Emean

Gmean

Schubmodul

1980 (2680) 50 (60)

Festigkeitskennwerte in N/mm 2 Beanspruchung als Scheibe

Biegung

fm,k

Zug

ft,k

Druck

fc,k

Schub

fv,k

9,9 (11,9) 9,9 (11,9) 15,9 (18,1)

9,4 (11,4) 9,4 (11,4) 15,4 (17,6) 6,8 (6,9)

9,0 (10,9) 9,0 (10,9) 14,8 (17,0)

7,2 (8,5) 7,2 (8,5) 12,9 (14,3)

7,0 (8,2) 7,0 (8,2) 12,7 (14,0) 6,8 (6,9)

6,8 (8,0) 6,8 (8,0) 12,4 (13,7)

Steifigkeitskennwerte in N/mm 2 3800 (4300) 1080 (1090)

Elastizitätsmodul Emean

Gmean

Schubmodul

3000 (3200) 1080 (1090)

Rohdichtekennwerte in kg/m 3 550 (550)

ρk

Rohdichte ( ) – Werte gelten für OSB/4- Platten

Die Festigkeitskennwerte sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1

KLED =

0,308

0,385

0,538

0,692

NKL = 2

0,231

0,308

0,423

0,538

Tabelle A-3.7 Teilsicherheitsbeiwerte γM Bemessungssituation

Tabelle A-3.8

γM

Nachweis der Tragfähigkeit, Festigkeitseigenschaften • Holz und Holzwerkstoffe

1,3

• Stahl in Verbindungen – auf Biegung beanspruchte stiftförmige Verbindungsmittel

1,1

– auf Zug oder Scheren beanspruchte Teile gegen die Streckgrenze im Netto-Querschnitt

1,25

– Plattennachweis auf Tragfähigkeit für Nagelplatten

1,25

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, Steifigkeitskennwerte

276

1,0

Teilsicherheitsbeiwerte γG und γQ

γG

γQ

günstige Auswirkung

1,0

–

ungünstige Auswirkung

1,35

1,5

1,0

1,0

Bemessungssituation Nachweis der Tragfähigkeit

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit

Bemessungstabellen Tabelle A-3.9

Kombinationsbeiwerte für Einwirkungen Einwirkung

Nutzlasten für Hochbauten 1) – Kategorie A Wohn- und Aufenthaltsräume, Spitzböden – Kategorie B Büroflächen, Arbeitsflächen, Flure – Kategorie C Flächen die der Ansammlung von Personen dienen können (mit Ausnahme von unter A, B, D und E festgelegten Kategorien) – Kategorie D Verkaufsräume – Kategorie E Fabriken und Werkstätten, Ställe, Lagerräume, Flächen und Zugänge mit erheblichen Menschenansammlungen

ψ0

ψ1

ψ2

0,7

0,5

0,3

0,7

0,7

0,6

1,0

0,9

0,8

Entsprechend der zugeh. Kat.

Treppen, Balkone Schnee- und Eislasten für Hochbauten 2) – Orte Höhe ≤ 1000 m über NN – Orte Höhe > 1000 m über NN

0,5 0,7

0,2 0,5

0 0,2

Windlasten für Hochbauten 2)

0,6

0,5

0

1) Abminderungsbeiwerte für Nutzlasten in mehrgeschossigen Hochbauten siehe DIN 1055-3 2) Abänderung für unterschiedliche geografische Gegenden können erforderlich sein.

Tabelle A-3.10 Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) KLED

Größenordnung der akkumulierten Lastdauer

ständig lang mittel kurz sehr kurz

länger als 10 Jahre 6 Monate bis 10 Jahre 1 Woche bis 6 Monate kürzer als 1 Woche kürzer als 1 Minute

Beispiel Eigenlasten Nutzlasten in Lagerhäusern Verkehrslasten auf Decken, Schneelasten Windlasten, Schneelasten Anprall von Fahrzeugen

Tabelle A-3.11 Einteilung der Einwirkungen in Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) Einwirkung Eigenlasten nach DIN 1055-1

KLED ständig

Lotrechte Nutzlasten nach DIN 1055-3 A B C D E T Z

Wohn- und Aufenthaltsräume, Spitzböden Büroflächen, Arbeitsflächen, Flure Flächen die der Ansammlung von Personen dienen können (mit Ausnahme von unter A, B, D und E festgelegten Kategorien) Verkaufsräume Fabriken und Werkstätten, Ställe, Lagerräume, Flächen und Zugänge mit erheblichen Menschenansammlungen Treppen und Treppenpodeste Balkone u. ä.

mittel kurz mittel lang kurz kurz

Horizontale Nutzlasten nach DIN 1055-3 Horizontale Nutzlasten infolge von Personen auf Brüstungen, Geländern und anderen Konstruktionen, die als Absperrung dienen Horizontallasten zur Erzielung einer ausreichenden Längs- und Quersteifigkeit Windlasten nach DIN 1055-4

kurz a)

kurz

Schneelast und Eislast nach DIN 1055-5 – –

Standort Höhe ≤ 1000 m ü. NN Standort Höhe > 1000 m ü. NN

a)

entsprechend den zugehörigen Lasten

kurz mittel

277

Bemessungstabellen Tabelle A-4.1

Kräfte:

Maßgebende Schnittgrößen mit zugehörigen Laststellungen bei Durchlaufträgern mit gleicher Stützweite; Beiwerte kDLT für Durchbiegungsberechnungen

·q A

Momente: ·q A

Kräfte:

Laststellung

g, s, w

2

·q A

0,438

0,375

max A/VA

B

1,250

max B

-0,625

MB

-0,125

A

1

B

2

A

M1

0,070 kDLT 0,400

Laststellung 2

Momente:

A/VA VB,li

·q A

1,250

min VB,li

-0,625

min MB

-0,125

max M1

kDLT

0,096 0,700

A/VA

0,400

max A/VA

0,450

B

1,100

max B

1,200

VB,li

-0,600

MB

-0,100

min VB,li

-0,617

min MB

-0,117

0,080 kDLT 0,520 M2 0,025 kDLT 0,040

max M1

0,101 0,760

kDLT

0,075 0,520

A/VA

0,393

max A/VA

0,446

B

1,143

max B

1,223

C

0.929

max C

1,143

A

1

B

2

B

1

A

M1

VB,li

-0,607

MB

-0,107

MC M1

kDLT max M2

min VB,li

-0,121

-0,071

min MC

-0,107

0,077

max M1

0,100 0,741

A

B

2

C

2

B

1

A

kDLT 0,486 M2

-0,621

min MB

1

kDLT

0,036

max M2

kDLT

0,081 0,568

0,395

max A/VA

0,447

B

1,132

max B

1,218

C

0,974

max C

1,167

kDLT 0,146 A/VA

VB,li

-0,605

MB

-0,105

MC M1

min VB,li

-0,120

-0,079

min MC

-0,111

0,078

max M1

0,100 0,746

A

B

2

C

3

C

2

B

1

A

kDLT 0,496 M3

kDLT

0,046

max M3

kDLT 0,242

kDLT

Erläuterung zu kDLT : wDLT = kDLT · wqA²/8

Mli

Mre M0

278

-0,620

min MB

1

bzw.

kDLT =1 + 0, 6 ⋅

p

0,086 0,626

M* = kDLT · q l2/8 (siehe Abschnitt 5.4) :

M li + M re M0

(Momente vorzeichengerecht einsetzen !)

Bemessungstabellen Tabelle A-4.2

Werte kα in Abhängigkeit vom Verhältnis α = he/h (Ausklinkungen)

he / h

0,_0

0,_1

0,_2

0,_3

0,_4

0,_5

0,_6

0,_7

0,_8

0,_9

0,5_

0,650

0,631

0,611

0,592

0,572

0,553

0,534

0,514

0,495

0,476

0,6_

0,458

0,439

0,420

0,402

0,384

0,366

0,349

0,331

0,314

0,297

0,7_

0,281

0,265

0,249

0,233

0,218

0,203

0,189

0,175

0,161

0,148

0,8_

0,135

0,123

0,111

0,100

0,089

0,079

0,069

0,060

0,052

0,044

0,9_

0,036

0,030

0,024

0,018

0,013

0,009

0,006

0,003

0,002

0

Beispiel: he/h = 0,75 Æ kα = 0,203

Tabelle A-4.3

Charakteristische Klebfugenfestigkeiten fk1,k und Ausziehfestigkeiten f1,k des Gewindes bei Verstärkungen mit Stahlstäben

Gewindebolzen / Betonstahl

Verankerungslänge Aad in [mm]

Aad ≤ 250 mm

Gewindestangen mit Holzgewinde (DIN 7998)

char. Klebfugenfestigkeit Tragfähigkeitsklasse fk1,k in [N/mm²]

char. Ausziehfestigkeit f1,k in [N/mm²] C24 GL24c

C30 GL24h GL28c

GL28h GL32c

GL32h GL36c

GL36h

4,0

1

7,35

8,66

10,09

11,09

12,15

250 < Aad < 500 mm

5,25 - 0,005 · Aad

2

8,58

10,11

11,77

12,94

14,18

500 < Aad < 1000 mm

3,5 - 0,0015 · Aad

3

9,80

11,55

13,45

14,79

16,20

Die Werte für fk1,k und f1,k sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (x x kmod / γM)

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

KLED =

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

Tabelle A-4.4 Spannungsquerschnitte AS und Bem.werte der Zugtragfähigkeiten Rax,d,S von Stahlstäben Durchmesser d [mm]

1)

Gewindebolzen 4.8 fy,k = 320 N/mm² fu,k = 400 N/mm²

Betonstahl BSt 500S fy,k = 500 N/mm² fu,k = 550 N/mm²

Gewindestangen (Holzgewinde) fu,k = 300 N/mm²

AS

Rax,d,S

AS

Rax,d,S

AS

Rax,d,S

[mm²]

[kN]

[mm²]

[kN]

[mm²]

[kN]

8

20,1

5,32

⎯

⎯

⎯

⎯

10

36,6

9,68

⎯

84,3

22,29

⎯ 45,20

⎯

12

⎯ 113

⎯

⎯

14 16 20

⎯ 157 245

⎯ 41,52 64,79

154 201 314

61,60 80,40 125,60

⎯ 113 176,7

⎯ 27,14 (36,191)) 53,01 (70,681))

bei Stangen mit fu,k = 400 N/mm²

Tabelle A-5.1 Beiwerte kdim für Vollholz und Brettschichtholz (Durchbiegungsnachweise) C 24

C 30

GL 24 h+c

GL 28 h+c

GL 32 h+c

GL 36 h+c

kdim,1

35,51

32,55

33,68

31,0

28,57

26,58

kdim,2

23,67

21,7

22,45

20,66

19,0

17,71

Einfeldträger kdim,3 DLT Endfeld DLT Innenfeld

19,73 13,85 10,26

18,09 12,66 9,4

18,71 13,1 9,73

17,23 12,06 8,96

15,84 11,09 8,24

14,76 10,34 7,68

279

Bemessungstabellen Tabelle A-6.1

Beiwert kc für den Knicknachweis GL 24

GL 28

GL 32

GL 36

λ

C 24

C 30

015

1,0

1,0

20 25 30 35 40 45 50

0,991 0,970 0,947 0,919 0,885 0,844 0,794

0,991 0,970 0,947 0,919 0,885 0,843 0,793

0,998 0,989 0,978 0,965 0,949 0,927 0,898

1,000 0,992 0,982 0,971 0,958 0,940 0,918

0,998 0,988 0,977 0,964 0,947 0,925 0,895

1,000 0,991 0,981 0,969 0,954 0,936 0,911

0,998 0,988 0,977 0,964 0,947 0,925 0,894

0,999 0,990 0,980 0,968 0,953 0,934 0,909

0,998 0,988 0,977 0,964 0,947 0,925 0,895

0,999 0,990 0,980 0,967 0,952 0,932 0,906

55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0,736 0,673 0,610 0,550 0,495 0,446 0,403 0,365 0,332 0,303

0,734 0,671 0,608 0,548 0,494 0,445 0,402 0,364 0,331 0,302

0,858 0,806 0,743 0,675 0,609 0,548 0,494 0,446 0,404 0,368

0,888 0,848 0,796 0,736 0,673 0,611 0,554 0,502 0,456 0,416

0,854 0,800 0,735 0,667 0,601 0,541 0,487 0,440 0,398 0,362

0,878 0,833 0,777 0,713 0,648 0,587 0,531 0,480 0,436 0,397

0,852 0,798 0,733 0,664 0,598 0,538 0,484 0,437 0,396 0,360

0,874 0,828 0,771 0,706 0,641 0,580 0,524 0,474 0,430 0,391

0,853 0,799 0,734 0,666 0,600 0,539 0,486 0,439 0,397 0,361

0,870 0,822 0,763 0,697 0,632 0,570 0,515 0,466 0,422 0,384

105 110 115 120 125 130 135 140 145 150

0,277 0,254 0,234 0,216 0,200 0,186 0,173 0,162 0,151 0,142

0,276 0,253 0,233 0,216 0,200 0,185 0,173 0,161 0,151 0,141

0,336 0,307 0,283 0,260 0,241 0,223 0,208 0,193 0,181 0,169

0,380 0,349 0,321 0,296 0,274 0,254 0,236 0,220 0,206 0,193

0,331 0,303 0,278 0,256 0,237 0,220 0,204 0,190 0,178 0,167

0,363 0,332 0,306 0,282 0,261 0,242 0,225 0,210 0,196 0,183

0,329 0,301 0,276 0,255 0,236 0,218 0,203 0,189 0,177 0,165

0,358 0,328 0,301 0,278 0,257 0,238 0,222 0,207 0,193 0,181

0,330 0,302 0,277 0,256 0,236 0,219 0,204 0,190 0,177 0,166

0,351 0,322 0,296 0,273 0,252 0,234 0,217 0,203 0,189 0,177

160 170 180 190 200

0,125 0,111 0,100 0,090 0,081

0,125 0,111 0,099 0,090 0,081

0,149 0,133 0,118 0,107 0,096

0,170 0,151 0,135 0,121 0,110

0,147 0,130 0,117 0,105 0,095

0,162 0,144 0,128 0,116 0,104

0,146 0,130 0,116 0,104 0,094

0,159 0,142 0,127 0,114 0,103

0,146 0,130 0,116 0,105 0,095

0,156 0,139 0,124 0,112 0,101

210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

0,074 0,068 0,062 0,057 0,053 0,049 0,045 0,042 0,039 0,037

0,074 0,067 0,062 0,057 0,053 0,049 0,045 0,042 0,039 0,037

0,088 0,080 0,073 0,067 0,062 0,057 0,053 0,050 0,046 0,043

0,100 0,091 0,083 0,077 0,071 0,066 0,061 0,057 0,053 0,049

0,086 0,079 0,072 0,066 0,061 0,057 0,052 0,049 0,046 0,043

0,095 0,087 0,079 0,073 0,067 0,062 0,058 0,054 0,050 0,047

0,086 0,078 0,072 0,066 0,061 0,056 0,052 0,049 0,045 0,042

0,094 0,085 0,078 0,072 0,066 0,061 0,057 0,053 0,049 0,046

0,086 0,078 0,072 0,066 0,061 0,056 0,052 0,049 0,045 0,042

0,092 0,084 0,077 0,071 0,065 0,060 0,056 0,052 0,049 0,045

280

h

c

h

1,0

c

h

1,0

c

h

1,0

c 1,0

Bemessungstabellen Tabelle A-6.2

A ef h

b2 ≤100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

Beiwert km für den Kippnachweis GL 24

C 24

C 30

1,000 1,000 0,988 0,948 0,911 0,876 0,842 0,811 0,780 0,751 0,722 0,695 0,668 0,642 0,617 0,593 0,534 0,481 0,437 0,401 0,370 0,343 0,320 0,300 0,283 0,267 0,253 0,240 0,229 0,219 0,209 0,200 0,192 0,185 0,178 0,172 0,166 0,160 0,155 0,150 0,146 0,141 0,137 0,134 0,130 0,127 0,123 0,120

1,000 0,992 0,947 0,904 0,865 0,827 0,791 0,757 0,724 0,693 0,662 0,633 0,604 0,577 0,550 0,524 0,465 0,419 0,381 0,349 0,322 0,299 0,279 0,262 0,246 0,233 0,220 0,209 0,199 0,190 0,182 0,175 0,168 0,161 0,155 0,150 0,144 0,140 0,135 0,131 0,127 0,123 0,120 0,116 0,113 0,110 0,107 0,105

GL 28

GL 32

GL 36

h

c

h

c

h

c

h

c

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,984 0,958 0,934 0,910 0,887 0,865 0,844 0,823 0,803 0,783 0,736 0,692 0,649 0,609 0,570 0,533 0,497 0,466 0,439 0,414 0,393 0,373 0,355 0,339 0,324 0,311 0,298 0,287 0,276 0,266 0,257 0,249 0,241 0,233 0,226 0,219 0,213 0,207 0,202 0,196 0,191 0,186

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,983 0,955 0,928 0,902 0,877 0,853 0,830 0,807 0,786 0,764 0,744 0,694 0,647 0,603 0,560 0,519 0,482 0,450 0,422 0,397 0,375 0,355 0,338 0,322 0,307 0,294 0,281 0,270 0,260 0,250 0,241 0,233 0,225 0,218 0,211 0,205 0,199 0,193 0,188 0,183 0,178 0,173 0,169

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,990 0,963 0,936 0,911 0,886 0,862 0,840 0,817 0,796 0,775 0,755 0,706 0,659 0,615 0,573 0,533 0,495 0,462 0,433 0,408 0,385 0,365 0,347 0,330 0,315 0,302 0,289 0,277 0,267 0,257 0,248 0,239 0,231 0,224 0,217 0,210 0,204 0,198 0,193 0,187 0,183 0,178 0,173

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,979 0,951 0,924 0,898 0,873 0,848 0,825 0,802 0,780 0,759 0,738 0,688 0,641 0,596 0,554 0,513 0,476 0,444 0,417 0,392 0,370 0,351 0,333 0,317 0,303 0,290 0,278 0,267 0,256 0,247 0,238 0,230 0,222 0,215 0,208 0,202 0,196 0,190 0,185 0,180 0,175 0,171 0,167

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,976 0,948 0,921 0,895 0,870 0,845 0,822 0,799 0,777 0,756 0,735 0,685 0,637 0,592 0,549 0,508 0,472 0,440 0,413 0,389 0,367 0,348 0,330 0,315 0,300 0,287 0,275 0,264 0,254 0,245 0,236 0,228 0,220 0,213 0,206 0,200 0,194 0,189 0,184 0,179 0,174 0,169 0,165

1,000 1,000 1,000 1,000 0,994 0,964 0,935 0,907 0,880 0,855 0,830 0,806 0,783 0,760 0,738 0,717 0,666 0,617 0,571 0,527 0,487 0,452 0,422 0,396 0,372 0,352 0,333 0,316 0,301 0,288 0,275 0,264 0,253 0,243 0,234 0,226 0,218 0,211 0,204 0,198 0,192 0,186 0,181 0,176 0,171 0,167 0,162 0,158

1,000 1,000 1,000 1,000 0,993 0,962 0,933 0,905 0,878 0,853 0,828 0,804 0,780 0,758 0,736 0,714 0,663 0,615 0,569 0,524 0,484 0,450 0,420 0,393 0,370 0,350 0,331 0,315 0,300 0,286 0,274 0,262 0,252 0,242 0,233 0,225 0,217 0,210 0,203 0,197 0,191 0,185 0,180 0,175 0,170 0,166 0,161 0,157

1,000 1,000 1,000 1,000 0,983 0,952 0,922 0,894 0,867 0,840 0,815 0,791 0,767 0,744 0,722 0,700 0,648 0,598 0,551 0,507 0,468 0,434 0,406 0,380 0,358 0,338 0,320 0,304 0,290 0,276 0,264 0,253 0,243 0,234 0,225 0,217 0,210 0,203 0,196 0,190 0,184 0,179 0,174 0,169 0,164 0,160 0,156 0,152

281

Bemessungstabellen Tabelle A-7.1 Beiwerte kt,e bei einseitig beanspruchten Zugstäben

Anschlüsse mit Verkrümmung der einseitig beanspruchten Stäbe

kt,e

0,4 n=2 Dübel bes. Bauart

Anschlüsse ohne Verkrümmung der einseitig beanspruchten Stäbe

n=2 Bolzen, Passbolzen

n=2 nicht vorgebohrte Nägel

ausziehfestes VM (z. B. Schraube)

2/3

ausziehfestes VM (z. B. Passbolzen)

zusätzliche Schrauben

n=2 n=2 Dübel besonderer Bauart mit zusätzlichen ausziehfesten Verbindungsmitteln

282

2/3 n=2 Schrauben

n=3 n=2 vorgebohrte Nägel, Stabdübel mit ausziehfesten Verbindungsmitteln am „Ende“ des Anschlusses zusätzliche Bolzen

kt,e Kein Nachweis von Fax,d erford.

n=2 vorgebohrte Nägel

Nachweis von Fax,d erforderlich Nachweis von Fax,d erforderlich Nachweis von Fax,d erforderlich

n=2 Stabdübel

Bemessungstabellen Tabelle A-8.1 Beiwerte kc,90 für Querdruck Schwellendruck

Auflagerdruck

h

l1 lA

h

lA

lA l1

lA

A1 ≥ 2 · h

A1 < 2 · h

1)

A1 ≥ 2 · h

A1 < 2 · h

Laubholz

1,0

1,0

1,0

1,0

Nadelvollholz C XX

1,0

1,25

1,0

1,50

Brettschichtholz GL XX

1,0

1,5

1,0

1,75

1)

1)

Die Beschränkung AA ≤ 400 mm ist entfallen

A1

Tabelle A-8.2 Charakteristische Tragfähigkeiten Rax,k auf Druck rechtwinklig zur Faserrichtung unter Unterlegscheiben für Schraubenbolzen a||

Aef :

di da

Typ

da

t

di

Bolzen (DIN 1052)

M 16 M 20

Passbolzen (DIN ISO 7094)

M 24

58/6 68/6 80/8 105/8

58 68 80 105

14 18 22 27

t

[cm2] 6 6 8 8

44/4

44

13,5

4

M 16

56/5

56

17,5

5

M 24

72/6 85/6

72 85

22 26

Aef,red 1)

6 6

2) 3) 4)

C24

GL24c4) GL28c4) GL32c4) GL36c4)

C30

33,25

8,31

8,98

7,98

8,98

9,98

10,97

59,68

14,92

16,11

14,32

16,11

17,90

19,69

51,73

12,93

13,97

12,42

13,97

15,52

17,07

74,57

18,64

20,13

17,90

20,13

22,37

24,61

74,84

18,71

20,21

17,96

20,21

22,45

24,70

94,46

23,62

25,51

22,67

25,51

28,34

31,17

116,78

29,20

31,53

28,03

31,53

35,04

38,54

143,86

35,97

38,84

34,53

38,84

43,16

47,48

25,01

6,25

6,75

6,00

6,75

7,50

8,25

40,17

10,04

10,85

9,64

10,85

12,05

13,26

42,16

10,54

11,38

10,12

11,38

12,65

13,91

55,82

13,96

15,07

13,40

15,07

16,75

18,42

66,70

16,68

18,01

16,01

18,01

20,01

22,01

80,11

20,03

21,63

19,23

21,63

24,03

26,44

92,14

23,03

24,88

22,11

24,88

27,64

30,40

102,44

25,61

27,66

24,58

27,66

30,73

KLED =

ständig

lang

mittel

kurz

0,462

0,538

0,615

0,692

0,385

0,423

0,500

0,538

Die Werte für Rax,k sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie NKL = 1 u. 2 folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM) NKL = 3 1)

Rax,k 3) [kN]

max Aef 2)

M 12

M 20

30 mm

Aef

[mm] M 12

30 mm

33,80

Aef,red : gilt für mehrere in Faserrichtung hintereinander liegende Bolzen mit a|| ≥ 5·d (siehe Abschnitt 8.1) max Aef : gilt für einzelne Bolzen (siehe Abschnitt 8.1) gerechnet mit kc,90 = 1,0 Bei homogenem Brettschichtholz ca. 10% höhere Werte

283

Bemessungstabellen Tabelle A-8.3 Beiwerte kc,α und charakteristische Druckfestigkeiten fc,α,k in [N/mm2] fc,α,k in [N/mm2]

kc,α Schwelle α [°]

Auflager C 24

C 30

VH BSH VH BSH 0 1,000 1,000 1,000 1,000 21,00 23,00 5 1,022 1,044 1,044 1,065 19,35 20,86 10 1,043 1,087 1,087 1,130 15,94 16,76 15 1,065 1,129 1,129 1,194 12,66 13,13 20 1,086 1,171 1,171 1,257 10,09 10,42 22 1,094 1,187 1,187 1,281 9,26 9,56 24 1,102 1,203 1,203 1,305 8,52 8,81 26 1,110 1,219 1,219 1,329 7,86 8,14 28 1,117 1,235 1,235 1,352 7,28 7,55 30 1,125 1,250 1,250 1,375 6,76 7,02 31 1,129 1,258 1,258 1,386 6,52 6,79 32 1,132 1,265 1,265 1,397 6,29 6,56 33 1,136 1,272 1,272 1,408 6,08 6,35 34 1,140 1,280 1,280 1,419 5,88 6,14 35 1,143 1,287 1,287 1,430 5,69 5,95 36 1,147 1,294 1,294 1,441 5,51 5,77 37 1,150 1,301 1,301 1,451 5,34 5,60 38 1,154 1,308 1,308 1,462 5,18 5,44 39 1,157 1,315 1,315 1,472 5,03 5,29 40 1,161 1,321 1,321 1,482 4,89 5,14 41 1,164 1,328 1,328 1,492 4,75 5,00 42 1,167 1,335 1,335 1,502 4,62 4,87 43 1,170 1,341 1,341 1,511 4,50 4,75 44 1,174 1,347 1,347 1,521 4,38 4,63 45 1,177 1,354 1,354 1,530 4,27 4,52 46 1,180 1,360 1,360 1,540 4,17 4,41 47 1,183 1,366 1,366 1,549 4,07 4,31 48 1,186 1,372 1,372 1,557 3,98 4,22 49 1,189 1,377 1,377 1,566 3,89 4,13 50 1,192 1,383 1,383 1,575 3,80 4,04 51 1,194 1,389 1,389 1,583 3,72 3,96 52 1,197 1,394 1,394 1,591 3,64 3,88 53 1,200 1,399 1,399 1,599 3,57 3,80 54 1,202 1,405 1,405 1,607 3,50 3,73 55 1,205 1,410 1,410 1,614 3,43 3,66 56 1,207 1,415 1,415 1,622 3,37 3,60 57 1,210 1,419 1,419 1,629 3,31 3,54 58 1,212 1,424 1,424 1,636 3,25 3,48 59 1,214 1,429 1,429 1,643 3,20 3,43 60 1,217 1,433 1,433 1,650 3,15 3,37 62 1,221 1,441 1,441 1,662 3,06 3,28 64 1,225 1,449 1,449 1,674 2,97 3,19 66 1,228 1,457 1,457 1,685 2,89 3,11 68 1,232 1,464 1,464 1,695 2,83 3,04 70 1,235 1,470 1,470 1,705 2,77 2,98 75 1,241 1,483 1,483 1,724 2,65 2,85 80 1,246 1,492 1,492 1,739 2,56 2,77 85 1,249 1,498 1,498 1,747 2,52 2,72 90 1,250 1,500 1,500 1,750 2,50 2,70 Die Werte für fc,α,k sind in AbKLED = hängigkeit von der KLED und der NKL = 1 u. 2 NKL wie folgt zu modifizieren: NKL = 3 (xx kmod / γM)

284

GL 24 h 24,00 22,41 18,84 15,09 11,97 10,94 10,01 9,19 8,47 7,82 7,52 7,25 6,98 6,74 6,50 6,28 6,08 5,88 5,70 5,52 5,36 5,20 5,05 4,91 4,78 4,65 4,53 4,42 4,31 4,21 4,12 4,03 3,94 3,86 3,78 3,71 3,64 3,57 3,51 3,45 3,34 3,24 3,15 3,07 3,01 2,87 2,77 2,72 2,70

c 21,00 19,93 17,27 14,11 11,26 10,28 9,39 8,60 7,89 7,27 6,98 6,71 6,46 6,22 6,00 5,78 5,58 5,40 5,22 5,05 4,89 4,74 4,60 4,47 4,34 4,22 4,11 4,00 3,90 3,81 3,72 3,63 3,55 3,47 3,40 3,33 3,27 3,21 3,15 3,09 2,99 2,90 2,82 2,74 2,68 2,55 2,47 2,42 2,40

GL 28 h 26,50 24,38 19,99 15,80 12,52 11,46 10,52 9,68 8,95 8,29 7,99 7,71 7,44 7,19 6,95 6,73 6,52 6,32 6,13 5,95 5,78 5,62 5,47 5,32 5,18 5,05 4,93 4,81 4,70 4,60 4,50 4,40 4,31 4,23 4,15 4,07 3,99 3,93 3,86 3,80 3,68 3,58 3,48 3,40 3,33 3,18 3,08 3,02 3,00

c 24,00 22,41 18,84 15,09 11,97 10,94 10,01 9,19 8,47 7,82 7,52 7,25 6,98 6,74 6,50 6,28 6,08 5,88 5,70 5,52 5,36 5,20 5,05 4,91 4,78 4,65 4,53 4,42 4,31 4,21 4,12 4,03 3,94 3,86 3,78 3,71 3,64 3,57 3,51 3,45 3,34 3,24 3,15 3,07 3,01 2,87 2,77 2,72 2,70

GL 32 h 29,00 26,26 21,02 16,41 12,98 11,90 10,94 10,10 9,36 8,70 8,40 8,12 7,85 7,59 7,36 7,13 6,92 6,71 6,52 6,34 6,17 6,00 5,85 5,70 5,56 5,43 5,30 5,18 5,07 4,96 4,86 4,76 4,67 4,58 4,50 4,42 4,34 4,27 4,20 4,13 4,01 3,90 3,81 3,72 3,64 3,49 3,38 3,32 3,30

c 26,50 24,38 19,99 15,80 12,52 11,46 10,52 9,68 8,95 8,29 7,99 7,71 7,44 7,19 6,95 6,73 6,52 6,32 6,13 5,95 5,78 5,62 5,47 5,32 5,18 5,05 4,93 4,81 4,70 4,60 4,50 4,40 4,31 4,23 4,15 4,07 3,99 3,93 3,86 3,80 3,68 3,58 3,48 3,40 3,33 3,18 3,08 3,02 3,00

GL 36 h 31,00 27,71 21,77 16,86 13,35 12,25 11,29 10,45 9,71 9,05 8,75 8,47 8,20 7,95 7,71 7,48 7,27 7,07 6,87 6,69 6,52 6,36 6,20 6,05 5,91 5,78 5,65 5,53 5,41 5,30 5,20 5,10 5,01 4,92 4,83 4,75 4,67 4,60 4,53 4,46 4,34 4,22 4,12 4,03 3,96 3,79 3,69 3,62 3,60

c 29,00 26,26 21,02 16,41 12,98 11,90 10,94 10,10 9,36 8,70 8,40 8,12 7,85 7,59 7,36 7,13 6,92 6,71 6,52 6,34 6,17 6,00 5,85 5,70 5,56 5,43 5,30 5,18 5,07 4,96 4,86 4,76 4,67 4,58 4,50 4,42 4,34 4,27 4,20 4,13 4,01 3,90 3,81 3,72 3,64 3,49 3,38 3,32 3,30

ständig

lang

mittel

kurz

0,462

0,538

0,615

0,692

0,385

0,423

0,500

0,538

Bemessungstabellen * * * Tabelle A-8.4 Ersatz-Festigkeiten fSV,k , f FV,k und f v,k für Versätze (γ = Anschlusswinkel)

Stirnversatz:

* fSV,k

γ [°]

C 24

C 30

30

16,64

35 40

GL 24

GL 28

GL 32

GL 36

h

c

h

c

h

c

h

c

17,40

19,76

18,26

20,86

19,76

21,82

20,86

22,51

21,82

15,83

16,45

18,87

17,58

19,80

18,87

20,59

19,80

21,17

20,59

15,12

15,65

18,06

16,94

18,88

18,06

19,57

18,88

20,07

19,57

45

14,54

15,00

17,37

16,35

18,11

17,37

18,74

18,11

19,20

18,74

50

14,07

14,50

16,79

15,84

17,50

16,79

18,09

17,50

18,54

18,09

55

13,73

14,14

16,33

15,41

17,03

16,33

17,62

17,03

18,07

17,62

60

13,50

13,91

16,00

15,08

16,71

16,00

17,31

16,71

17,79

17,31

* f FV,k

Fersenversatz: γ [°]

C 24

C 30

30

11,69

35 40

GL 24

GL 28

GL 32

GL 36

h

c

h

c

h

c

h

c

12,05

13,85

13,06

14,47

13,85

14,99

14,47

15,41

14,99

10,97

11,33

12,87

12,07

13,52

12,87

14,07

13,52

14,53

14,07

10,54

10,94

12,23

11,39

12,94

12,23

13,55

12,94

14,08

13,55

45

10,39

10,84

11,91

11,00

12,70

11,91

13,40

12,70

14,01

13,40

50

10,51

11,04

11,91

10,92

12,81

11,91

13,61

12,81

14,34

13,61

55

10,96

11,58

12,29

11,19

13,31

12,29

14,25

13,31

15,12

14,25

60

11,82

12,55

13,12

11,87

14,31

13,12

15,42

14,31

16,47

15,42

Abscheren im Vorholz: γ [°]

C 24

C 30

* f v,k GL 24 h

GL 28 c

h

GL 32 c

h

30

2,31

2,89

35

2,44

3,05

40

2,61

3,26

45

2,83

3,54

50

3,11

3,89

55

3,49

4,36

60

4,00

* sind in AbhängigDie Werte für fi,k

keit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

GL 36 c

h

c

5,00 KLED =

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

285

Bemessungstabellen Tabelle A-10.1 Rechenwerte (Mittelwerte) für die Verschiebungsmoduln Kser in N/mm einiger Verbindungsmittel Verbindungsmittel

Verbindung Holz-Holz, Holz-Holzwerkstoff, Stahl-Holz 1,5

ȡk

Stabdübel, Passbolzen, Bolzen

20

˜d

1,5

ȡk Nägel + Holzschrauben

20

1,5

ȡk

˜d

25

vorgebohrte Nagellöcher Dübel besonderer Bauart

ȡk

˜ d 0,8

nicht vorgebohrte Nagellöcher

0, 6˜ d c ˜ ȡk

0, 3˜ d c ˜ ȡk

0, 45˜ d c ˜ ȡk

Typ A1 + B1

Typ C1 bis C5

Typ C10 + C11

= charakteristische Rohdichte der miteinander verbundenen Teile in kg/m3 =

ȡk,1 ˜ ȡk,2 bei unterschiedlichen Werten der charakteristischen Rohdichte der beiden miteinander verbundenen Teile,

= U k,Holz bei Stahl-Holz-Verbindungen und Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen = Stiftdurchmesser in mm = Dübeldurchmesser in mm

d dc

Tabelle A-10.2 Beiwerte kh,ef,0 für Verbindungen mit nh hintereinander liegenden Verbindungsmitteln und Winkel Kraft/Faser = 0° Stabdübel und Nägel mit d > 6 mm

nh

2

3

4

5

6

Beispiel:

286

aΠ/ d 3,_ 4,_ 5,_ 6,_ 7,_ 8,_ 3,_ 4,_ 5,_ 6,_ 7,_ 8,_ 3,_ 4,_ 5,_ 6,_ 7,_ 8,_ 3,_ 4,_ 5,_ 6,_ 7,_ 8,_ 3,_ 4,_ 5,_ 6,_ 7,_ 8,_

_,0

_,1

_,2

_,3

_,4

_,5

_,6

_,7

_,8

_,9

0,691 0,742 0,785 0,821 0,853 0,882 0,663 0,713 0,753 0,789 0,820 0,847 0,644 0,692 0,732 0,766 0,796 0,823 0,630 0,677 0,716 0,749 0,779 0,805 0,619 0,665 0,703 0,736 0,765 0,791

0,696 0,747 0,788 0,825 0,856 0,885 0,669 0,717 0,757 0,792 0,822 0,850 0,650 0,697 0,736 0,769 0,799 0,826 0,635 0,681 0,719 0,752 0,781 0,808 0,624 0,669 0,706 0,739 0,767 0,793

0,702 0,751 0,792 0,828 0,859 0,888 0,674 0,721 0,761 0,795 0,825 0,853 0,655 0,701 0,739 0,772 0,802 0,828 0,640 0,685 0,723 0,755 0,784 0,810 0,629 0,673 0,710 0,742 0,770 0,795

0,707 0,756 0,796 0,831 0,862 0,891 0,679 0,726 0,764 0,798 0,828 0,855 0,660 0,705 0,743 0,776 0,805 0,831 0,645 0,689 0,726 0,758 0,787 0,813 0,634 0,677 0,713 0,745 0,773 0,798

0,712 0,760 0,800 0,835 0,865 0,893 0,684 0,730 0,768 0,801 0,831 0,858 0,665 0,709 0,746 0,779 0,807 0,833 0,650 0,693 0,730 0,761 0,790 0,815 0,638 0,681 0,717 0,748 0,775 0,800

0,718 0,764 0,804 0,838 0,868 0,896 0,689 0,734 0,772 0,804 0,834 0,860 0,670 0,713 0,750 0,782 0,810 0,836 0,655 0,697 0,733 0,764 0,792 0,817 0,643 0,685 0,720 0,751 0,778 0,803

0,723 0,768 0,807 0,841 0,871 0,899 0,694 0,738 0,775 0,808 0,837 0,863 0,674 0,717 0,753 0,785 0,813 0,838 0,659 0,701 0,736 0,767 0,795 0,820 0,648 0,688 0,723 0,753 0,781 0,805

0,728 0,773 0,811 0,844 0,874 0,901 0,699 0,742 0,778 0,811 0,839 0,865 0,679 0,721 0,756 0,788 0,815 0,841 0,664 0,705 0,740 0,770 0,797 0,822 0,652 0,692 0,726 0,756 0,783 0,807

0,733 0,777 0,814 0,847 0,877 0,904 0,703 0,746 0,782 0,814 0,842 0,868 0,684 0,725 0,760 0,791 0,818 0,843 0,668 0,709 0,743 0,773 0,800 0,825 0,656 0,696 0,730 0,759 0,786 0,810

0,737 0,781 0,818 0,850 0,880 0,906 0,708 0,750 0,785 0,817 0,845 0,870 0,688 0,728 0,763 0,793 0,821 0,846 0,673 0,712 0,746 0,776 0,803 0,827 0,661 0,699 0,733 0,762 0,788 0,812

nh = 4 SDü mit a|| = 5,7·d Æ kh,ef,0 = 0,756

Dübel bes. Bauart

1,0

0,95

0,90

0,85

0,80

Bemessungstabellen Tabelle A-11.1 Angaben zur Berechnung der charakteristischen Lochleibungsfestigkeit fh,0,k und des charakteristischen Fließmomentes My,k; d in [mm], ρk in [kg/m3] und t in [mm] Verbindungsmittel

Material

Vollholz, Brettschichtholz, Stabdübel, Funierschichtholz

char. Lochleibungsfestigkeit || Faser

char. Fließmoment

char. Zugfestigkeit des Stahls

fh,0,k [N/mm2]

My,k [Nmm]

fu,k [N/mm2]

0, 082⋅ (1− 0, 01⋅ d )⋅ ȡk

fh,α,k = kα · fh,0,k 1)

Passbolzen, Bolzen Baufurniersperrholz

nicht vorgebohrt vorgebohrt

Holzspanplatten + OSB-Platten

u,k

⋅ d 2,6

50 ⋅ d − 0,6 ⋅ t 0,2

Holz – Holz

Holzwerkstoffe + Baufuniersperrholz

0, 3⋅ f

0,11⋅ (1 − 0, 01⋅ d )⋅ ȡk

Holzspanplatten + OSB-Platten

Nägel

Stabdübel S 235: 360 S 275: 430 S 355: 510

nicht vorgebohrt vorgebohrt

Bolzen: 3.6: 4.6/4.8: 5.6/5.8: 8.8:

300 400 500 800

0, 082 ⋅ ȡk ⋅ d − 0,3

0, 082 ⋅ (1 − 0, 01⋅ d )⋅ ȡk

0,11⋅ ρk ⋅ d − 0,3 0,11⋅ (1 − 0, 01⋅ d )⋅ ȡk

nicht vorgebohrt

65⋅ d − 0,7 ⋅ t 0,1

vorgebohrt

50 ⋅ d − 0,6 ⋅ t 0,2

0, 3⋅ f

u,k

⋅ d 2,6

600

1)Bei Stabdübeln, Passbolzen und Bolzen mit d > 8 mm in Vollholz, Brettschichtholz und Furnierschichtholz ist die Lochleibungsfestigkeit vom Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung des Holzes abhängig. Dies wird durch den Beiwert kα berücksichtigt: d ≤ 8 mm: kα = 1,0

d > 8 mm:

kα =

1

(1,35+ 0, 015⋅ d )⋅ sin 2 α + cos2 α

287

Bemessungstabellen Tabelle A-11.2 Charakteristische Lochleibungsfestigkeiten fh,0,k in [N/mm2], Beiwerte kα zur Berücksichtigung des Winkels Kraft/Faser und charakteristische Fließmomente My,k in [Nmm] für Stabdübel, Passbolzen und Bolzen

My,k [Nmm]

kα

fh,0,k [N/mm²]

Durchmesser (SDü, PB, Bo) in [mm]

288

6

8

10

12

16

20

24

30

C 24 C 30 GL 24h GL 24c GL 28h GL 28c GL 32h GL 32c GL 36h GL 36c

26,98 29,29 29,29 26,98 31,60 29,29 33,14 31,60 34,69 33,14

26,40 28,67 28,67 26,40 30,93 28,67 32,44 30,93 33,95 32,44

25,83 28,04 28,04 25,83 30,26 28,04 31,73 30,26 33,21 31,73

25,26 27,42 27,42 25,26 29,59 27,42 31,03 29,59 32,47 31,03

24,11 26,17 26,17 24,11 28,24 26,17 29,62 28,24 31,00 29,62

22,96 24,93 24,93 22,96 26,90 24,93 28,21 26,90 29,52 28,21

21,81 23,687 23,68 21,81 25,55 23,68 26,80 25,55 28,04 26,80

20,09 21,81 21,81 20,09 23,53 21,81 24,68 23,53 25,83 24,68

α = 0° 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

1,0 0,996 0,985 0,968 0,945 0,918 0,889 0,859 0,829 0,800 0,773 0,749 0,727 0,709 0,694 0,682 0,673 0,668 0,667

1,0 0,996 0,984 0,966 0,942 0,914 0,883 0,852 0,820 0,791 0,763 0,738 0,716 0,697 0,681 0,669 0,660 0,655 0,654

1,0 0,996 0,983 0,962 0,935 0,905 0,871 0,837 0,804 0,772 0,743 0,716 0,693 0,674 0,657 0,645 0,636 0,631 0,629

1,0 0,995 0,981 0,958 0,929 0,896 0,860 0,824 0,788 0,755 0,724 0,696 0,672 0,652 0,635 0,622 0,613 0,608 0,606

1,0 0,995 0,979 0,955 0,923 0,887 0,849 0,811 0,773 0,738 0,706 0,677 0,653 0,632 0,615 0,602 0,592 0,587 0,585

1,0 0,994 0,976 0,949 0,914 0,875 0,833 0,792 0,752 0,714 0,681 0,651 0,625 0,603 0,586 0,573 0,563 0,557 0,556

S 235 S 275 S 355 3.6 4.6/4.8 5.6/5.8 8.8

11 390 13 610 16 140 9 490 12 660 15 820 25 320

24 070 28 750 34 100 20 060 26 740 33 430 53 490

43 000 51 360 60 910 35 830 47 770 59 720 95 550

69 070 82 500 97 850 57 560 76 750 95 930 153 490

145 930 174 300 206 730 121 610 162 140 202 680 324 280

260 680 311 360 369 290 217 230 289 640 362 050 579 280

418 770 500 190 593 250 348 970 465 300 581 620 930 590

748 060 893 520 1 059 760 623 390 831 180 1 038 980 1 662 370

Bemessungstabellen Tabelle A-11.3 Charakteristische Lochleibungsfestigkeiten fh,0,k in [N/mm2], und charakteristische Fließmomente My,k in [Nmm] für Nägel Nageldurchmesser in [mm]

fh,0,k [N/mm2] nicht vorgebohrte Nägel

2,7

3,0

3,4

3,8

4,0

4,2

4,6

5,0

5,5

6,0

7,0

8,0

C 24

21,30 20,64 19,88 19,23 18,93 18,66 18,16 17,71 17,21 16,77 16,01 15,38

C 30

23,13 22,41 21,59 20,88 20,56 20,26 19,71 19,23 18,68 18,20 17,38 16,70

GL 24h 23,13 22,41 21,59 20,88 20,56 20,26 19,71 19,23 18,68 18,20 17,38 16,70 GL 24c

21,30 20,64 19,88 19,23 18,93 18,66 18,16 17,71 17,21 16,77 16,01 15,38

GL 28h 24,96 24,18 23,29 22,52 22,18 21,86 21,27 20,74 20,16 19,64 18,75 18,02 GL 28c

23,13 22,41 21,59 20,88 20,56 20,26 19,71 19,23 18,68 18,20 17,38 16,70

GL 32h 26,17 25,36 24,43 23,62 23,26 22,92 22,31 21,76 21,14 20,60 19,67 18,90 GL 32c

24,96 24,18 23,29 22,52 22,18 21,86 21,27 20,74 20,16 19,64 18,75 18,02

fh,0,k [N/mm2] vorgebohrte Nägel

GL 36h 27,39 26,54 25,56 24,72 24,34 23,99 23,35 22,77 22,13 21,56 20,58 19,77 GL 36c

26,17 25,36 24,43 23,62 23,26 22,92 22,31 21,76 21,14 20,60 19,67 18,90

C 24

27,93 27,84 27,72 27,61 27,55 27,49 27,38 27,27 27,12 26,98 26,69 26,40

C 30

30,32 30,23 30,10 29,98 29,91 29,85 29,73 29,60 29,45 29,29 28,98 28,67

GL 24h 30,32 30,23 30,10 29,98 29,91 29,85 29,73 29,60 29,45 29,29 28,98 28,67 GL 24c

27,93 27,84 27,72 27,61 27,55 27,49 27,38 27,27 27,12 26,98 26,69 26,40

GL 28h 32,71 32,61 32,48 32,34 32,28 32,21 32,07 31,94 31,77 31,60 31,27 30,93 GL 28c

30,32 30,23 30,10 29,98 29,91 29,85 29,73 29,60 29,45 29,29 28,98 28,67

GL 32h 34,31 34,20 34,06 33,92 33,85 33,78 33,64 33,50 33,32 33,14 32,79 32,44 GL 32c

32,71 32,61 32,48 32,34 32,28 32,21 32,07 31,94 31,77 31,60 31,27 30,93

GL 36h 35,90 35,79 35,65 35,50 35,42 35,35 35,20 35,06 34,87 34,69 34,32 33,95 GL 36c My,k [Nmm]

34,31 34,20 34,06 33,92 33,85 33,78 33,64 33,50 33,32 33,14 32,79 32,44 2 380 3 130 4 340 5 790 6 620 7 510 9 520 11 820 15 140 18 990 28 350 40 110

289

Bemessungstabellen Tabelle A-12.1 Holz-Holz-Verbindungen, Material C 24, Stabdübel S 235, α1 = Winkel Kraft-/ Faserrichtung im Seitenholz, α2 = Winkel Kraft-/Faserrichtung im Mittelholz, Durchmesser d und Mindestholzdicken t1,req (SH) und t2,req (MH) in [mm], charakteristische Tragfähigkeiten Rk in [kN] pro Scherfuge α2 = 0

α2 = 15

α2 = 30

α2 = 45

α2 = 60

α2 = 75

α2 = 90

d

α1

6

-

33 28 1,92 33 28 1,92 33 28 1,92 33 28 1,92 33 28 1,92 33 28 1,92 33 28 1,92

8

-

42 35 3,19 42 35 3,19 42 35 3,19 42 35 3,19 42 35 3,19 42 35 3,19 42 35 3,19

10

0 15 30 45 60 75 90

51 52 55 58 62 64 65

42 42 41 40 39 38 38

4,71 4,67 4,57 4,44 4,32 4,24 4,22

51 52 55 58 62 64 65

44 43 42 41 40 39 39

4,67 4,64 4,54 4,41 4,29 4,22 4,19

51 52 54 58 61 63 64

46 46 45 44 43 42 42

4,57 4,54 4,44 4,32 4,22 4,14 4,11

50 51 54 57 60 63 64

50 50 49 47 46 46 45

4,44 4,41 4,32 4,22 4,11 4,04 4,02

49 50 53 57 60 62 63

53 53 52 51 50 49 49

4,32 4,29 4,22 4,11 4,02 3,95 3,93

49 50 53 56 60 62 63

56 56 55 53 52 51 51

4,24 4,22 4,14 4,04 3,95 3,89 3,87

49 50 53 56 59 62 63

57 56 55 54 53 52 52

4,22 4,19 4,11 4,02 3,93 3,87 3,85

12

0 15 30 45 60 75 90

60 61 64 69 73 76 77

50 49 48 47 45 44 44

6,47 6,41 6,27 6,08 5,91 5,79 5,75

60 61 64 69 73 76 77

51 50 49 48 47 46 45

6,41 6,36 6,21 6,03 5,87 5,75 5,71

59 60 64 68 72 75 76

54 54 53 51 50 49 49

6,27 6,21 6,08 5,91 5,75 5,65 5,61

58 60 63 67 71 74 75

59 58 57 56 54 53 53

6,08 6,03 5,91 5,75 5,61 5,51 5,47

58 59 62 66 71 73 74

63 63 62 60 59 58 57

5,91 5,87 5,75 5,61 5,47 5,38 5,35

57 58 62 66 70 73 74

66 66 65 63 62 61 60

5,79 5,75 5,65 5,51 5,38 5,29 5,26

57 58 62 66 70 73 74

67 67 66 64 63 62 61

5,75 5,71 5,61 5,47 5,35 5,26 5,23

16

0 77 64 15 79 63 30 83 62 45 90 60 60 96 58 75 100 57 90 101 56

10,61 77 10,51 78 10,24 83 9,90 89 9,60 95 9,40 99 9,32 101

66 65 63 61 60 58 58

10,51 76 10,41 78 10,15 82 9,82 88 9,52 94 9,32 98 9,25 100

71 70 68 66 64 63 63

10,24 10,15 9,90 9,60 9,32 9,14 9,07

75 77 81 87 93 97 99

77 76 75 72 71 69 69

9,90 9,82 9,60 9,32 9,07 8,90 8,83

74 76 80 86 92 96 98

83 82 81 79 76 75 75

9,60 9,52 9,32 9,07 8,83 8,67 8,62

73 75 80 86 92 96 97

87 87 85 83 81 79 79

9,40 9,32 9,14 8,90 8,67 8,52 8,47

73 75 79 86 91 95 97

89 88 86 84 82 81 80

9,32 9,25 9,07 8,83 8,62 8,47 8,41

20

0 15 30 45 60 75 90

15,47 94 15,31 96 14,88 102 14,35 111 13,87 119 13,55 124 13,44 126

81 80 78 75 72 71 70

15,31 93 15,15 95 14,73 101 14,22 110 13,75 117 13,44 123 13,33 125

87 86 84 81 79 77 76

14,88 91 14,73 94 14,35 100 13,87 108 13,44 116 13,15 121 13,05 123

96 95 93 90 87 85 85

13,55 89 112 13,44 91 111 13,15 98 108 12,78 106 105 12,44 113 103 12,21 119 101 12,13 121 100

13,44 13,33 13,05 12,69 12,35 12,13 12,05

t1req t2req

94 96 103 111 119 124 126

78 77 75 72 70 68 68

Rk

t1req t2req

Rk

t1req t2req

Rk

t1req t2req

Rk

t1req t2req

14,35 90 104 14,22 92 103 13,87 99 101 13,44 107 98 13,05 115 95 12,78 120 93 12,69 122 93

Rk

t1req t2req

13,87 89 110 13,75 92 109 13,44 98 106 13,05 106 103 12,69 114 101 12,44 119 99 12,35 121 98

Rk

t1req t2req

Rk

0 112 92 20,94 111 96 20,69 110 104 20,07 108 115 19,30 106 126 18,61 105 133 18,15 105 136 17,99 15 115 91 20,69 114 95 20,46 113 103 19,85 111 114 19,10 110 125 18,44 108 132 17,99 108 134 17,83 30 123 89 20,07 122 92 19,85 121 100 19,30 119 111 18,61 118 122 17,99 117 129 17,57 116 131 17,43 24 45 134 85 19,30 133 88 19,10 132 97 18,61 130 108 17,99 128 118 17,43 127 125 17,05 127 128 16,91 60 144 82 18,61 143 85 18,44 142 94 17,99 140 104 17,43 138 114 16,91 137 122 16,57 136 124 16,44 75 151 80 18,15 150 83 17,99 149 91 17,57 147 102 17,05 145 112 16,57 144 119 16,24 143 122 16,12 90 153 80 17,99 153 83 17,83 151 91 17,43 149 101 16,91 147 111 16,44 146 118 16,12 146 121 16,01 KLED = ständig lang mittel kurz Die Festigkeitswerte Rk sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie NKL = 1 u. 2 0,545 0,636 0,727 0,818 folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM) NKL = 3 0,454 0,500 0,591 0,636

290

Bemessungstabellen Tabelle A-12.2 Holz-Holz-Verbindungen, Material C 24, Stabdübel S 235, Mindestholzdicken tSH,req und tMH,req in [mm], char. Tragfähigkeiten Rk in [kN] pro Scherfuge SH SH

MH γ = 0°

γ

SH0

SHγ

SHγ

MH

6

8

10

12

16

20

24

0° tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk tSH,req tMH,req Rk

MH

γ = 90°

γ = 90°

Diagonale/Vertikalstab: außen

Diagonale/Vertikalstab: innen

γ=

γ=

d [mm]

γ

MH

MH

SH0

MH

γ = 0°

SH

15°

30°

45°

60°

75°

90°

0°

15°

30°

45°

33 28 1,92

33 28 1,92

42 35 3,19

42 35 3,19

60°

75°

90°

51 42 4,71

51 43 4,67

50 46 4,57

50 50 4,44

49 53 4,32

49 56 4,24

49 57 4,22

51 42 4,71

52 42 4,67

55 41 4,57

58 40 4,44

62 39 4,32

64 38 4,24

65 38 4,22

60 50 6,47

60 51 6,41

59 54 6,27

58 59 6,08

58 63 5,91

57 66 5,79

57 67 5,75

60 50 6,47

61 49 6,41

64 48 6,27

69 47 6,08

73 45 5,91

76 44 5,79

77 44 5,75

77 77 76 75 64 66 71 77 10,61 10,51 10,24 9,90

74 83 9,60

73 87 9,40

73 77 79 83 90 89 64 63 62 60 9,32 10,61 10,51 10,24 9,90

95 58 9,60

100 56 9,40

101 56 9,32

94 94 93 91 90 89 89 94 96 103 111 119 124 126 78 80 87 96 104 110 112 78 77 75 72 70 68 68 15,47 15,31 14,88 14,35 13,87 13,55 13,44 15,47 15,31 14,88 14,35 13,87 13,55 13,44 112 111 110 108 106 105 105 112 115 123 134 144 151 153 92 96 104 115 126 133 136 92 91 89 85 82 80 79 20,94 20,69 20,07 19,30 18,61 18,15 17,99 20,94 20,69 20,07 19,30 18,61 18,15 17,99

Bei einschnittigen Verbindungen können die Mindestholzdicken wie folgt bestimmt werden: • SH0 : aus linkem Teil der Tabelle • SHγ : aus rechtem Teil der Tabelle Die Tragfähigkeiten Rk sind gleich groß. Zur Bestimmung des Bemessungswertes der Tragfähigkeit Rd sind die Werte für Rk in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren (x kmod/γM )

SH0

SHγ

γ

SH0

SHγ

KLED =

γ = 90°

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

0,545

0,636

0,727

0,818

NKL = 3

0,455

0,5

0,591

0,636

291

Bemessungstabellen TabelleA-12.3

Korrekturbeiwerte bei abweichender Holzart/Festigkeitsklasse und Stahlgüte C 24 GL 24c

C 30 GL 24h GL 28c

GL 28h GL 32c

GL 32h GL 36c

GL 36h

tSH , tMH

1

0,97

0,93

0,91

0,89

Rk

1

1,04

1,08

1,11

1,13

Stahlgüte

Stabdübel

S 235

S 275

S 355

Bolzen / Passbolzen

3.6

4.6/4.8

5.6/5.8

8.8 1)

tSH , tMH

1,10

1,06

1,02

0,99

0,97

Rk

1,09

1,14

1,18

1,21

1,24

tSH , tMH

1,19

1,15

1,11

1,08

1,06

Rk

1,19

1,24

1,29

1,32

1,35

tSH , tMH

0,92

0,89

0,85

0,83

0,81

Rk

1,14

1,19

1,24

1,26

1,30

tSH , tMH

1,06

1,02

0,98

0,96

0,94

Rk

1,32

1,37

1,43

1,46

1,49

tSH , tMH

1,18

1,14

1,09

1,07

1,05

Rk

1,47

1,54

1,59

1,63

1,67

tSH , tMH

1,49

1,44

1,38

1,35

1,32

Rk

1,86

1,94

2,01

2,06

2,11

Erhöhung der Tragfähigkeit bei Bolzen/Passbolzen um 25% bereits eingerechnet

292

Bemessungstabellen Tabelle A-12.4 Stahlblech-Holz-Verbindungen, Mindestholzdicken tH,req in [mm] und charakteristische Tragfähigkeiten Rk pro Scherfuge in [kN], Material C 24, Stahlgüte S 235 tH tH γ = 0°

γ = 0°

tH

tH γ

γ

t H tH

γ tH

tH

tH t H

tH

tH

γ = 90°

d [mm] 6

8

10

12

16

20

24

γ = 90°

Außen liegende dicke Stahlbleche (tS ≥ d)1) oder innen liegendes Stahlblech

Außen liegende dünne Stahlbleche tS < d/2 1)

γ=

γ=

0°

15°

30°

45°

60°

75°

0°

15°

30°

45°

tH,req

39

28

Rk

2,72

1,92

tH,req

50

35

Rk

4,51

3,19

60°

75°

90°

tH,req

60

61

63

67

70

72

73

42

43

45

47

50

51

52

Rk

6,67

6,56

6,28

5,96

5,68

5,50

5,44

4,71

4,64

4,44

4,22

4,02

3,89

3,85

tH,req

70

71

74

79

83

85

86

50

50

53

56

58

60

61

Rk

9,15

8,99

8,60

8,14

7,74

7,49

7,40

6,47

6,36

6,08

5,75

5,47

5,29

5,23

90

92

96

102

108

112

113

64

65

68

tH,req Rk

15,01 14,72 14,01 13,19 12,49 12,05 11,90 10,61 10,41 9,90

tH,req 110 Rk

tH,req 131 Rk

112

119

127

134

139

141

78

80

84

72

76

79

80

9,32

8,83

8,52

8,41

90

95

99

100

21,88 21,42 20,29 19,01 17,94 17,26 17,03 15,47 15,15 14,35 13,44 12,69 12,21 12,05 134

142

152

162

168

171

92

95

100

108

114

119

121

29,61 28,93 27,29 25,44 23,92 22,97 22,64 20,94 20,46 19,30 17,99 16,91 16,24 16,01 einschnittige Verbindungen: • Mindestholzdicken: 1,0· tH,req • Tragfähigkeit: 1,0· Rk

1)

90°

einschnittige Verbindungen: • Mindestholzdicken: 1,21· tH,req • Tragfähigkeit: 1,0· Rk

Bei Stahlblechen mit d/2 ≤ tS ≤ d darf linear zwischen den Werten für dünne und dicke Stahlbleche interpoliert werden. Zur Bestimmung des BemessungswerKLED = tes der Tragfähigkeit Rd sind die Werte NKL = 1 u. 2 für Rk in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren NKL = 3 (x kmod/γM )

ständig

lang

mittel

kurz

0,545

0,636

0,727

0,818

0,455

0,5

0,591

0,636

293

Bemessungstabellen Tabelle A-12.5

Mindestabstände in [mm] bei Stabdübeln, Passbolzen und Bolzen bei Stößen

Bolzen

Stabdübel/ Passbolzen

d [mm] 6 8 10 12 16 20 24 6 8 10 12 16 20 24

a||

a⊥

a⊥u

a||b

a||u

30 40 50 60 80 100 120 30 40 50 60 80 100 120

18 24 30 36 48 60 72 24 32 40 48 64 80 96

18 24 30 36 48 60 72 18 24 30 36 48 60 72

80 80 80 84 112 140 168 80 80 80 84 112 140 168

18 24 30 36 48 60 72 24 32 40 48 64 80 96

a⊥u a⊥ a⊥u a||b/u

a||

a||b/u

294

Abstände Gurt a⊥u

6 8 10 12 16 20 24

18 24 30 36 48 60 72

18 24 30 36 48 60 72

c sin γ

18 24 30 36 48 60 72

a||

c sin γ

c 1) für γ = 0 - 50° 60 75 90 24 32 35 39 40 30 40 44 49 50 36 48 52 58 60 48 64 70 78 80 60 80 87 97 100 72 96 104 116 120 Abstände Diagonale a⊥u a||b a||u d 1) 24 80 32 32 30 80 40 40 36 84 48 48 48 112 64 64 60 140 80 80 72 168 96 96

75 21 28 34 41 55 68 82

90 18 24 30 36 48 60 72

a||

a⊥u

a⊥b/u

,D

24 30 36 48 60 72

80 80 80 84 112 140 168 Abstände Gurt

a||

a⊥b

a||b

90 30 40 50 60 80 100 120

1 1

a⊥b/u

γ

2

d [mm] 8 10 12 16 20 24

a⊥u

75 29 39 49 58 78 97 116

u

d [mm] 8 10 12 16 20 24

a||

c 1) für γ = 40 45 50 60 20 22 23 26 26 29 31 35 33 36 39 44 39 43 46 52 52 57 62 70 65 71 77 87 78 85 92 104 Abstände Diagonale d 1) für γ = a||u 0 - 40° 45 50 60 18 18 19 20 21 24 24 25 27 28 30 30 32 33 35 36 36 38 40 42 48 48 50 53 56 60 60 63 66 70 72 72 75 79 84

a⊥

d [mm] 6 8 10 12 16 20 24

0 - 35° 18 24 30 36 48 60 72

u

a⊥b

b/

d [mm]

a⊥ 2 u

Bolzen

Stabdübel / Passbolzen

Tabelle A-12.6 Mindestabstände in [mm] bei Stabdübeln, Passbolzen und Bolzen (Holz – Holz)

Holz-Holz Schräganschluss 1) Abstände

c und d siehe Abschnitt 10.6.2

Bemessungstabellen Tabelle A-13.1 Glattschaftige Nägel und Sondernägel. dn = Nageldurchmesser, An = Nagellänge, dn [mm] 2,7 3,0 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,5 6,0 7,0 8,0

BärAnkernägel 3)

GunneboAnkernägel 2)

BiLOKammnägel 1)

Typ

Glattschaftige Nägel

Ag = Länge der Profilierung, dk = Kopfdurchmesser

4,0

6,0

4,0

4,0

6,0

BiZi 1)

4,0

BMF2)

6,0

Bär 3)

6,0

BiRA 1)

Sparrennägel

6,0

4,2

5,1

1) Ernst Bierbach, Unna

An

Ag

[mm] 40/50/60 50/60/70/80 60/70/80/90 70/80/90/100 90/100/110 90/100/120 100/120/140 140 150/160/180 200 280 40 50 60 75 100 60 80 100 35 40 50 60 75 100 40 50 60 75 100 60 80/100 75 100 125/150/180 110/150/180/210/230/ 260/280/300/320 325/350/380 80

[mm] 30 40 48 55 70 46 60 68 25 30 40 50 65 70 31 41 51 66 75 48 70 65 70 80

110/150/180/210/230/ 260/280/300/330/360 80 110/150/180/210/ 230/260/280/300/ 330/340/360/380 80 100/125/150/ 180/210/230 80 100/125/150/180/210/ 230/260/280/300/320

80

dk [mm] 6,1 6,8 7,7 7,6 8,4 9,2 10,0 11,0 12,0 14,0 16,0

dn dk ln

8,5

11,5

dn dk lg ln

8,0

Ankernägel vornehmlich für Stahlblech-Holz-Verbindungen 8,0

11,0 8,0

dn 15,5

dk

100 60 80

lg ln 13,0

Sparrennägel (Rillennägel) vornehmlich für Holz-Holz-Verbindungen

75 82

13,0

65 85

dn 12,0

lg

65 85

dk

14,0

2) BMF-Holzverbinder, Flensburg

ln Sparrennägel (Schraubnägel) 3) Schürmann & Hilleke, Neuenrade

295

Bemessungstabellen Tabelle A-13.2 Mindestholzdicken treq in [mm], Mindesteinschlagtiefen tE,req in [mm] und charakteristische Tragfähigkeiten auf Abscheren pro Scherfuge Rk in [N] für Holz-Holz- und Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen für Nägel mit außenliegenden dünnen Blechen dn [mm] 2,7 treq1) tE,req2) C 24

nicht vb

GL 24c vb C 30 GL 24h GL 28c

nicht vb vb

GL 28h nicht vb GL 32c vb GL 32h nicht vb GL 36c vb

GL 36h

nicht vb

9d

25

3,0

3,4

3,8

4,0

4,2

4,6

5,0

5,1

5,5

6,0

7,0

8,0

27

31

35

36

38

42

45

46

50

54

63

72

9d

25

27

31

35

36

38

42

45

46

50

54

63

72

(4d)

(11)

(12)

(14)

(16)

(16)

(17)

(19)

(20)

(21)

(22)

(24)

(28)

(32)

56

59

65

70

72

77

84

107

130

ts,req3)

38

42

48

54

Rk

523

622

765

919 1001 1085 1260 1446 1494 1693 1954 2520 3141

Rk

599

723

904 1102 1207 1317 1548 1795 1859 2125 2479 3254 4116

ts,req3)

38

42

48

54

Rk

545

648

797

958 1043 1130 1313 1507 1557 1764 2036 2626 3273

Rk

624

753

942 1148 1258 1372 1613 1870 1937 2214 2583 3391 4289

56

59

65

70

72

79

92

116

141

ts,req3)

38

42

48

54

Rk

566

674

828

995 1083 1174 1364 1565 1617 1832 2115 2728 3400

56

59

65

72

75

86

99

126

152

Rk

648

782

978 1193 1307 1425 1675 1942 2012 2300 2683 3522 4455

ts,req3)

38

42

48

Rk

580

690

848 1019 1109 1202 1397 1603 1656 1876 2166 2793 3482

Rk

664

801 1002 1221 1338 1459 1716 1989 2060 2355 2748 3607 4562

54

56

59

65

76

79

90

104

132

160

ts,req3)

38

42

48

Rk

593

706

868 1043 1135 1230 1429 1640 1694 1919 2216 2858 3562

54

56

59

68

79

82

94

108

138

167

vb Rk 679 820 1025 1249 1369 1493 1755 2035 2108 2410 2811 3690 4467 1) Mindestholzdicke für „vollwertige“ Scherfuge. Bei Holzdicken t < 9d ist Rk mit dem Faktor t/treq zu multiplizieren 2) Mindesteinschlagtiefe für „vollwertige“ Scherfuge: 9d; in Klammern: absolute Mindestwerte (4d). Bei Einschlagtiefen 4d ≤ tE < 9d ist Rk mit dem Faktor tE/treq zu multiplizieren 3) Mindestholzdicke wegen Spaltgefahr

innenliegendes Blech

außenliegendes dickes Blech Die Festigkeitswerte Rk sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

296

½ t1) req ° 2) ¾ x1,111 tE,req ° ¿ KLED = ständig NKL = 1 u. 2 0,545 NKL = 3 0,454

lang 0,636 0,500

Rk x 1,4

mittel 0,727 0,591

kurz 0,818 0,636

Bemessungstabellen Tabelle A-13.3 Mindestabstände in [mm] bei Nagelverbindungen, ρk ≤ 420 kg/m3 und Brettschichtholz d [mm] 2,7 3,0 3,4 3,8 4,0 4,2 4,6 5,0 5,1 5,5 6,0 7,0 8,0

a|| 27 30 34 38 40 42 46 60 62 66 72 84 96

nicht vorgebohrt a⊥ a⊥u a||b 14 14 33 15 15 36 17 17 41 19 19 46 20 20 48 21 21 51 23 23 56 25 25 75 26 26 77 28 28 83 30 30 90 35 35 105 40 40 120

a||u 19 21 24 27 28 30 33 35 36 39 42 49 56

a|| 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

vorgebohrt a⊥ a⊥u a||b 9 9 33 9 9 36 11 11 41 12 12 46 12 12 48 13 13 51 14 14 56 15 15 60 16 16 62 17 17 66 18 18 72 21 21 84 24 24 96

a||u 19 21 24 27 28 30 33 35 36 39 42 49 56

a⊥u a⊥ a⊥u a||b/u

a||b/u

a||

Tabelle A-13.4a Mindestabstände in [mm] bei nicht vorgebohrten Nagelverbindungen, ρk ≤ 420 kg/m3 und Brettschichtholz (Holz-Holz-Verbindung) Abstände Gurt d [mm] 2,7 3,0 3,4 3,8 4,0 4,2 4,6 5,0 5,1 5,5 6,0 7,0 8,0

0 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

15 15 17 19 21 23 24 26 32 33 35 38 45 51

a⊥b 30 17 18 21 23 24 26 28 38 39 42 45 53 60

für γ = 45 60 18 19 20 21 22 23 25 26 26 27 27 29 30 31 43 47 44 48 47 52 52 56 60 66 69 75

75 19 21 24 27 28 30 32 50 51 55 59 69 79

90 19 21 24 27 28 30 33 50 51 55 60 70 80

a⊥u 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

c 1) für γ = ≤ 25° 14 15 17 19 20 21 23 26 26 28 31 36 41

30 14 15 17 19 20 21 23 30 31 33 36 42 48

40 18 20 22 25 26 27 30 39 40 43 47 54 62

45 20 22 25 27 29 30 33 43 44 47 51 60 68

50 21 23 27 30 31 33 36 46 47 51 56 65 74

60 24 26 30 33 35 37 40 52 54 58 63 73 84

75 27 29 33 37 39 41 45 58 60 64 70 82 93

90 27 30 34 38 40 42 46 60 62 66 72 84 96

14 33 19 15 36 21 17 41 24 19 46 27 20 48 28 21 51 30 23 56 33 25 75 50 26 77 51 28 83 55 30 90 60 35 105 70 40 120 80

40 16 18 20 22 23 24 27 34 34 37 40 47 54

45 17 19 21 23 25 26 28 36 36 39 43 50 57

a||

für γ = 50 60 17 18 19 20 22 23 24 25 26 26 27 28 29 30 37 37 38 38 41 41 44 45 51 52 59 59

75 17 19 21 24 25 26 28 33 34 37 40 47 53

90 14 15 γ 17 19 20 21 23 Holz-Holz25 Schräganschluss 26 28 1) Abstände c und d siehe 30 Abschnitt 10.6.2 35 40 ,D

30 14 15 17 19 20 21 23 28 29 31 34 39 45

a||

d 1) ≤ 25 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

a⊥b/u 1 1

a⊥b/u

u

a||u

a⊥ 2 u

a||b

a⊥

c sin γ

a⊥u

2

2,7 3,0 3,4 3,8 4,0 4,2 4,6 5,0 5,1 5,5 6,0 7,0 8,0

a||

b/ u

Abstände Diagonale d [mm]

297

Bemessungstabellen Tabelle A-13.4b Mindestabstände in [mm] bei vorgebohrten Nagelverbindungen, ρk ≤ 420 kg/m3 und Brettschichtholz (Holz-Holz-Verbindung) Abstände Gurt d [mm] 2,7 3,0 3,4 3,8 4,0 4,2 4,6 5,0 5,1 5,5 6,0 7,0 8,0

0 9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

15 11 13 14 16 17 17 19 21 21 23 25 29 33

a⊥b 30 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

für γ = 45 60 16 18 18 20 20 22 23 25 24 26 25 28 27 30 30 33 30 33 33 36 35 39 41 46 47 52

75 19 21 24 27 28 29 32 35 36 38 42 49 55

90 19 21 24 27 28 30 33 35 36 39 42 49 56

c 1) für γ =

a⊥u

≤ 25° 9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

30 9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

40 9 10 11 13 13 14 15 17 17 18 20 23 26

45 10 11 13 14 15 15 17 18 19 20 22 25 29

50 11 12 14 15 16 17 18 20 20 22 23 27 31

60 12 13 15 17 18 19 20 22 23 24 26 31 35

75 14 15 17 19 20 21 23 25 25 27 29 34 39

90 14 15 17 19 20 21 23 25 26 28 30 35 40

Abstände Diagonale

298

c sin γ

33 36 41 46 48 51 56 60 62 66 72 84 96

19 21 24 27 28 30 33 35 36 39 42 49 56

a||

b/ u

für γ =

40

45

50

60

75

90

9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

9 10 11 12 13 14 15 16 16 18 19 22 25

9 10 12 13 14 14 16 17 17 19 20 23 27

10 11 12 14 14 15 16 18 18 20 21 25 28

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 24 28

9 9 γ 11 12 12 13 14 Holz-Holz15 Schräganschluss 16 17 1) Abstände c und d siehe 18 Abschnitt 10.6.2 21 24

a||

,D

30

u

9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

≤ 25 9 9 11 12 12 13 14 15 16 17 18 21 24

a⊥ 2 u

a⊥u a||b a||u

2

2,7 3,0 3,4 3,8 4,0 4,2 4,6 5,0 5,1 5,5 6,0 7,0 8,0

d 1) a||

a⊥

d [mm]

a⊥b/u 1 1

a⊥b/u

Bemessungstabellen Tabelle A-13.5a Mindestholzdicken treq (für nicht vorgebohrte Nagellöcher) in [mm], Mindesteinschlagtiefen min Aef in [mm] und charakteristische Tragfähigkeiten Rax,k in [N] für glattschaftige Nägel auf Herausziehen unter Annahme der Mindesteinschlagtiefe Nagel - ∅ dn [mm]

2,7

3,0

3,4

3,8

4,2

4,6

5,0

5,5

6,0

7,0

8,0

Nagellängen - An [mm]

40/ 50/ 60

50/ 60/ 70/ 80

60/ 70/ 80/ 90

70/ 80/ 90/ 100

90/ 100/ 110

90/ 100/ 120

100/ 120/ 140

140

150/ 160/ 180

200

280

min Aef

33

36

41

46

51

56

60

66

72

84

96

max Aef

54

60

68

76

84

92

100

110

120

140

160

C 24 GL 24c

ts,req1) Rax,k12)

38

42

48

54

59

65

70

77

84

107

130

196

238

307

385

472

568

661

800

952

1296

1693

Rax,k2

273

339

435

424

518

622

735

889

1058

1440

1881

C 30

ts,req1)

38

42

48

54

59

65

70

79

92

116

141

GL 24h

Rax,k12)

231

280

362

454

556

669

779

943

1122

1528

1996

GL 28c

Rax,k2

322

400

513

500

611

733

866

1048

1247

1698

2217

GL 28h

ts,req1) Rax,k12)

38

42

48

54

59

65

72

86

99

126

152

269

326

421

528

648

779

907

1098

1307

1779

2323

Rax,k2

375

466

597

582

711

853

1008

1220

1452

1976

2582

GL 32c

GL 32h GL 36c

GL 36h

ts,req1)

38

42

48

54

59

65

76

90

104

132

160

Rax,k12)

296

359

463

581

712

857

998

1208

1437

1956

2556

Rax,k2

412

512

657

640

782

938

1109

1342

1597

2174

2840

ts,req1)

38

42

48

54

59

68

79

94

108

138

167

Rax,k12)

324

393

508

637

780

938

1093

1323

1574

2143

2799

Rax,k2

452

561

720

701

857

1028

1215

1470

1749

2381

3110

1) wegen Spaltgefahr bei nicht vorgebohrten Nagellöchern 2) Unter Annahme von vorh A = min A ef ef Bei Einschlagtiefen min Aef ≤ vorh Aef ≤ max Aef darf Rax,k1 mit dem Faktor vorh Aef / min Aef multipliziert werden Bei Koppelpfetten mit Dachneigungen ≤ 30° darf 0,6⋅Rax,k1 auch bei ständiger Ausziehbeanspruchung angesetzt werden.

Die Festigkeitswerte Rs sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

KLED = ständig NKL = 1 u. 2 0,462 NKL = 3 0,385

lang 0,538 0,423

mittel 0,615 0,500

kurz 0,692 0,538

299

Bemessungstabellen Tabelle A-13.5b Mindestholzdicken treq in [mm], Mindesteinschlagtiefen min Aef in [mm] und charakteristische Tragfähigkeiten Rax,k in [N] für Sondernägel-3 auf Herausziehen [mm]

dn

min Aef [mm]

4,0

32

4,2

5,1

6,0

34

41

48

ts,req1)

56

C 30 GL 24h GL 28c 56

56

56

56

Rax,k12)

784

924

1075

1183

1296

Rax,k23) ts,req1)

470 59

554 59

645 59

710 59

777 59

Rax,k12)

874

1031

1200

1320

1445

Rax,k23) ts,req1)

1058 72

1247 72

1452 75

1597 79

1749 82

Rax,k12)

1280

1509

1757

1933

2117

Rax,k23) ts,req1)

1440 84

1698 92

1976 99

2174 104

2381 108

Rax,k12)

1764

2079

2420

2662

2916

Rax,k23)

889

1048

1220

1342

1470

C 24 GL 24c

GL 28h GL 32c

GL 32h GL 36c

GL 36h

1) wegen Spaltgefahr bei nicht vorgebohrten Nagellöchern 2) Unter Annahme von vorh Aef = min Aef Bei Einschlagtiefen min Aef ≤ vorh Aef ≤ Ag darf Rax,k1 mit dem Faktor vorh Aef / min Aef multipliziert werden max Aef bzw. Ag siehe Tabelle A-13.5c Bei vorgebohrten Nagellöchern darf nur 0,7·Rax,k1 in Ansatz gebracht werden (Voraussetzung: Bohrlochdurchmesser ≤ Kerndurchmesser des SoNa) 3) Der Tabellenwert darf mit den Korrekturbeiwerten nach Tabelle A-13.5c multipliziert werden. Bei außenliegenden Stahlblechen entfällt Rax,k2

Die Festigkeitswerte Rk sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

300

KLED = ständig NKL = 1 u. 2 0,462 NKL = 3 0,385

lang 0,538 0,423

mittel 0,615 0,500

kurz 0,692 0,538

Bemessungstabellen Tabelle A-13.5c Korrekturbeiwerte für die Tragfähigkeit auf Kopfdurchziehen Rax,k2 nach Tabelle A-13.5b in Abhängigkeit vom Nageltyp und der zugehörigen Tragfähigkeitsklasse Nageltyp

dn

4,0 BILO 6,0

Gunnebo 4,0

4,0 Bär 6,0

An

Ag =

max Aef

40 50 60 75 100 60 80 100

30 40 48 55 70 46 60 68

35 40 50 60 75 100 40 50 60 75 100 60 80/100

Korrekturbeiwert Nageltyp für Rax,k2 A: B: C:

1,129 1,505 1,882

dn

An

4,0

75 100 125 - 180

BiZi 6,0

A: B: C:

1,093 1,457 1,822

25 30 40 50 65 70

A: B: C:

1,0 1,333 1,666

31 41 51 66 75 48 70

A: B: C:

BMF

6,0

Bär

6,0 4,2

BiRA 5,1

1,0 1,333 1,666

Ag =

max Aef 65 70 80

110 - 320

80

325 - 380 80 110 - 360 80 110 - 380 80 100 - 230 80 100 - 320

100 60 80 75 82 65 85 65 85

Korrekturbeiwert für Rax,k2 A: B: C: A: B: C:

1,0 1,333 1,666 1,985 2,647 3,309

A: 1,397 B: 1,863 C: 2,328 A: 1,0 B: 1,333 C: 1,666

A, B, C: Tragfähigkeitsklasse auf Kopfdurchziehen

301

Bemessungstabellen Tabelle A-14.1 Mindestanforderungen an Dübel besonderer Bauart hinsichtlich char. Tragfähigkeit Rc,k in [kN] und Maßnahmen bei Nichteinhaltung dieser Anforderungen Dübeltyp

char. Tragfähigkeit

Mindestholzdicken 1)

Rc,0,k

Typ C1/C2

Typ C10/C11

­°0,035 ⋅ d c1,5 6) min ® °¯0,0315 ⋅ d c ⋅ he

0,018 ⋅ d c1,5

0,025 ⋅ d c1,5

SH: t1,req = 3 ⋅ he treq

Rohdichte 2)

Winkel Kraft/Faser:

Typ A1/B1

MH: t2,req = 5 ⋅ he min ρ k = 350 kg m

αk

kα,c

kα ,c =

min ρ k = 350 kg m3

3

ρ k ≤ 500 kg m3

1 k90 ⋅ sin 2 α + cos2 α

⎯

mit k90 = 1, 3 + 0,001 ⋅ d c Hintereinander liegende Dübel

Abstand zum beanspr. Hirnholz: 1)

3)

§ n · nh,ef = 2 + ¨ 1 − h ¸ ⋅ ( nh − 2 ) © 20 ¹

nh,ef

a||,b

min a ||b = 2 ⋅ d c

3)

2, 25 ⋅ he ≤ t1 < 3 ⋅ he ½ ­ t1 /(3 ⋅ he ) ¾ Ÿ Rc,k ⋅ ® 3,75 ⋅ he ≤ t2 < 5 ⋅ he ¿ ¯t2 /(5 ⋅ he ) || Zuganschluss mit α ≤ 30° und 1,5 ⋅ d c ≤ abR

:

min a ||b = 1,5 ⋅ d c

2)

4)

|| Zuganschluss mit α ≤ 30° und 1,5 ⋅ dc ≤ abR < 2 ⋅ dc :

|| Ÿ Rk ⋅ abR /(2 ⋅ d c )

302

ρ k ≠ 350

kg m

5)

bzw. 80 mm u. 7 ⋅ d b

bzw. 80 mm u. 7 ⋅ d b

3

Ÿ Rc,k ⋅

ρk 350

Zuganschluss mit α ≤ 30° und || 1,1 ⋅ d c ≤ abR < 1,5 ⋅ d c :

­° 1, 25 Ÿ Rk ⋅ min ® || °¯ abR /(2 ⋅ d c ) 5)

min a ||b = 2 ⋅ d c

4)

|| Ÿ Rk ⋅ abR /(1,5 ⋅ d c ) 6)

Bei nur druckbeanspruchten Verbindungen mit einer Verbindungseinheit darf diese Gleichung entfallen

Bemessungstabellen

he

SH

MH

[mm]

[mm2]

[mm]

[mm]

[mm]

C 24 GL 24c

65 80 95 1261) 128 160 190 50 62 75 95 117 1402) 1652) 50 65 80 95 115

980 1200 1430 1890 2880 3600 4280 170 300 420 670 1000 1240 1490 460 (540) 3) 590 (710) 3) 750 (870) 3) 900 (1070) 3) 1040(1240)3)

15 15 15 15 22,5 22,5 22,5 6,0 7,4 9,1 11,3 14,3 14,7 15,6 12 12 12 12 12

75 (57) 75 (57) 75 (57) 75 (57) 113 (85) 113 (85) 113 (85) 30 (24) 37 (28) 46 (35) 57 (43) 72 (54) 74 (56) 78 (59) 60 (45) 60 (45) 60 (45) 60 (45) 60 (45)

18,34 25,04 32,41 49,50 50,69 70,84 91,66 6,36 8,79 11,69 16,67 22,78 29,82 38,15 8,84 13,10 17,89 23,15 30,83

A1 / B1* C1 / C2 C10 / C11

typischer Bolzen

ΔA

Dübeltyp

DübelFehlfläche

Einlass-/ Einpresstiefe

Durchmesser

Tabelle A-14.2 Dübel besonderer Bauart: Dübel-Fehlflächen, Mindestholzdicken und charakteristische Tragfähigkeit

dc

M12

M16 M20 M12 M16 M20 M24 M12 M16 M20 M24

charakteristische Tragfähigkeiten eines Dübels Rc,0,k in [kN]

Mindestholzdicken4)

45 45 45 45 68 68 68 24 24 28 34 43 45 47 36 36 36 36 36

(34) (34) (34) (34) (51) (51) (51) (24) (24) (24) (26) (33) (34) (36) (27) (27) (27) (27) (27)

C 30 GL 24h GL 28c 19,91 27,19 35,19 53,75 55,03 76,91 99,52 6,91 9,54 12,69 18,10 24,73 32,37 41,42 9,60 14,22 19,42 25,13 33,47

GL 28h GL 32c

GL 32h GL 36c

GL 36h

21,49 29,34 37,96 57,99 59,37 82,98 107,38 7,45 10,29 13,70 19,52 26,68 34,93 44,69 10,35 15,35 20,96 27,12 36,12

22,53 30,77 39,82 60,82 62,27 87,03 112,62 7,82 10,80 14,36 20,48 27,99 36,63 46,87 10,86 16,10 21,98 28,44 37,88

23,58 32,20 41,67 63,65 65,17 91,07 117,85 8,18 11,30 15,03 21,43 29,29 38,34 49,05 11,36 16,84 23,00 29,76 39,64

* nur in NKL 1 und 2 1) nur Typ A1 2) nur Typ C1 3) Klammerwerte für C11 4) Die in Klammern angegebenen Werte entsprechen den absoluten Mindestholzdicken

Die Festigkeitswerte Rk sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

KLED = ständig NKL = 1 u. 2 0,462 NKL = 3 0,385

lang 0,538 0,423

mittel 0,615 0,500

kurz 0,692 0,538

Tabelle A-14.3 Beiwerte kα zur Berücksichtigung des Winkels Kraft/Faser bei Dübeln Typ A1/B1

A1/B1

Typ

dc

kα

[mm]

0°

60°

75°

90°

65

1,0

0,976 0,916 0,846

0,785

0,746

0,733

80

1,0

0,975 0,913 0,840

0,778

0,738

0,725

95

1,0

0,974 0,910 0,835

0,771

0,731

0,717

1261)

1,0

0,972 0,904 0,824

0,758

0,716

0,701

128

1,0

0,972 0,903 0,824

0,757

0,715

0,700

160

1,0

0,970 0,897 0,813

0,743

0,700

0,685

190

1,0

0,968 0,891 0,803

0,731

0,686

0,671

15°

30°

45°

303

Bemessungstabellen Tabelle A-14.4 Mindestabstände in [mm] bei Stoßverbindungen mit Dübeln besonderer Bauart

Bolzen

C10/C11

C1 / C2

A1 / B1

d [mm]

a||

a⊥

a⊥u

a||b

a||u

65 80 95 126 128 160 190 50 62 75 95 117 140 165 50 65 80 95 115 M12 M16 M20 M24

130 160 190 252 256 320 380 75 93 113 143 176 210 248 100 130 160 190 230 60 80 100 120

78 96 114 152 154 192 228 60 75 90 114 141 168 198 60 78 96 114 138 48 64 80 96

39 48 57 76 77 96 114 30 38 45 57 71 84 99 30 39 48 57 69 36 48 60 72

130 160 190 252 256 320 380 75 93 113 143 176 210 248 100 130 160 190 230 84 112 140 168

78 96 114 152 154 192 228 60 75 90 114 141 168 198 60 78 96 114 138 48 64 80 96

a⊥u a⊥ a⊥u a||b/u

a||

a||b/u

Tabelle A-14.5a Mindestabstände in [mm] bei Holz-Holz-Schrägverbindungen mit Dübeln bes. Bauart Typ A1 / B1 Abstände Gurt dc [mm]

45 60 75 49 51 52 60 62 64 71 74 76 94 98 100 95 99 102 119 124 127 141 147 151

c 1) für γ =

a⊥u

90 ≤ 35° 52 39 78 64 48 96 76 57 114 101 76 152 103 77 154 128 96 192 152 114 228

40 84 103 123 162 165 206 245

45 92 114 135 179 182 227 269

50 100 123 146 194 197 246 292

65 80 95 126 128 160

39 48 57 76 77 96

130 160 190 252 256 320

78 96 114 152 154 192

≤ 40 78 96 114 152 154 192

190

114 380

228

228 238 250 264 259 228

c und d siehe Abschnitt 10.6.2

90 130 160 190 252 256 320 380

a||

a⊥b/u 1 1

a⊥b/u

γ

u

90 78 96 114 152 154 192

a⊥

75 89 109 130 172 174 218

a⊥ 2 u

60 91 111 132 175 178 222

,D

a||u

50 86 106 125 166 169 211

75 126 155 184 244 248 310 368

a||

d 1) für γ =

a⊥u a||b

45 82 100 119 158 160 200

60 113 139 165 219 222 278 330

b/ u

Abstände Diagonale dc [mm]

1) Abstände

304

30 46 56 67 89 90 112 133

2

A1 / B1

65 80 95 126 128 160 190

a⊥b für γ = 0 15 39 43 48 53 57 62 76 83 77 84 96 105 114 124

Holz-HolzSchräganschluss

Bemessungstabellen Tabelle A-14.5b Mindestabstände in [mm] bei Holz-Holz-Schrägverbindungen mit Dübeln bes. Bauart Typ C1 / C2 und C10 / C11 und Bolzen Abstände Gurt

C10 / C11

C1 / C2

dc [mm] 50 62 75 95 117 140 165 50 65 80 95 115

0 30 38 45 57 71 84 99 30 39 48 57 69

15 33 41 49 62 77 92 108 33 43 53 62 75

a⊥b 30 35 44 53 67 82 98 116 35 46 56 67 81

für γ = a⊥u 45 60 75 90 ≤ 35 38 39 40 40 30 60 46 48 50 50 38 75 56 58 60 60 45 90 71 74 76 76 57 114 87 91 93 94 71 141 104 109 112 112 84 168 123 128 131 132 99 198 38 39 40 40 30 60 49 51 52 52 39 78 60 62 64 64 48 96 71 74 76 76 57 114 86 89 92 92 69 138

c 1) für γ = 40 60 75 90 114 141 168 198 65 84 103 123 148

45 60 75 90 114 141 168 198 71 92 114 135 163

C10 / C11

b/ u

a||

für γ = 60 75 60 62 75 77 90 93 114 118 141 145 168 173 198 204 70 68 91 89 111 109 132 130 160 157

,D

60 75 90 114 141 168 198 60 78 96 114 138

75 93 113 143 176 210 248 100 130 160 190 230

50 60 75 90 114 141 168 198 66 86 106 125 152

90 60 75 γ 90 114 141 168 198 Holz-Holz60 Schräganschluss 78 96 1) Abstände c und d siehe 114 Abschnitt 10.6.2 138 a||

30 38 45 57 71 84 99 30 39 48 57 69

45 60 75 90 114 141 168 198 63 82 100 119 144

Bolzen

Abstände Gurt d [mm]

a⊥b

a⊥u

M12 M16 M20 M24

36 48 60 72

36 48 60 72

60 52 70 87 104

1 1

a⊥b/u

Abstände Diagonale

c 1) für γ = 0 - 50 48 64 80 96

a⊥b/u

u

50 62 75 95 117 140 165 50 65 80 95 115

d 1) ≤ 40 60 75 90 114 141 168 198 60 78 96 114 138

90 75 93 113 143 176 210 248 100 130 160 190 230

a⊥

a||u

75 73 90 109 138 170 203 240 97 126 155 184 223

a⊥ 2 u

a⊥u a||b

60 65 81 98 124 152 182 215 87 113 139 165 200

2

C1 / C2

Abstände Diagonale dc [mm]

50 60 75 90 114 141 168 198 77 100 123 146 177

75 58 78 97 116

90 60 80 100 120

a⊥u

a||b

a||u

d 1)

36 48 60 72

84 112 140 168

48 64 80 96

48 64 80 96

305

Bemessungstabellen Tabelle A-18.1 Beiwerte (1+4·tan2α) zur Erhöhung der Biegerandspannung am faserparallelen Rand und modifizierte Biegefestigkeiten unter Berücksichtigung der Spannungskonzentration am angeschnittenen Rand bei Trägern mit veränderlicher Höhe GL 24

α 1+4·tan2α

kα,c·fm,k h

c

GL 28

kα,c·fm,k

kα,t·fm,k

0° 1,000 24,00 0,5 1,000 23,92 1,0 1,001 23,67 24,00 24,00 23,28 1,5 1,003 2,0 1,005 22,75 2,5 1,008 22,10 3,0 1,011 21,35 3,5 1,015 23,10 23,10 20,53 4,0 1,020 22,84 22,84 19,65 4,5 1,025 22,56 22,55 18,75 5,0 1,031 22,25 22,24 17,83 5,5 1,037 21,93 21,91 16,91 6,0 1,044 21,58 21,56 16,00 6,5 1,052 21,22 21,19 15,12 7,0 1,060 20,85 20,81 14,27 7,5 1,069 20,47 20,42 13,46 8,0 1,079 20,08 20,02 12,69 8,5 1,089 19,68 19,62 11,96 9,0 1,100 19,28 19,21 11,27 9,5 1,112 18,88 18,79 10,63 10° 1,124 18,48 18,38 10,03 Die Werte für kα,c·fm,k und kα,t·fm,k sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

h

GL 32

kα,t·fm,k

c

28,00 28,00

26,57 26,18 25,74 25,28 24,80 24,30 23,79 23,26 22,74 22,21 21,68 21,15 20,63 20,12

26,57 26,17 25,74 25,27 24,79 24,28 23,76 23,23 22,69 22,15 21,61 21,08 20,55 20,02 KLED = NKL = 1 u. 2 NKL = 3

hap r

0° 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10°

306

1,000 1,013 1,026 1,040 1,055 1,071 1,088 1,106 1,124 1,144 1,164 1,185 1,207 1,230 1,253 1,278 1,303 1,330 1,357 1,385 1,415

h

28,00 27,87 27,48 26,87 32,00 26,06 25,09 24,00 22,85 29,89 21,65 29,32 20,45 28,72 19,27 28,08 18,12 27,41 17,01 26,74 15,96 26,06 14,97 25,37 14,04 24,69 13,17 24,02 12,36 23,36 11,60 22,71 10,90 22,07 10,25 21,46 ständig 0,462 0,385

α kdis = 1,3 kA

kα,c·fm,k

kdis = 1,15 kp

hap / r

kA

kp

0 0,0017 0,0035 0,0052 0,0070 0,0087 0,0105 0,0122 0,0140 0,0157 0,0175 0,0193 0,0210 0,0228 0,0246 0,0263 0,0281 0,0299 0,0317 0,0335 0,0353

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

1,000 1,004 1,007 1,011 1,015 1,019 1,021 1,023 1,025 1,027 1,030 1,032 1,034 1,036 1,041 1,046 1,051 1,056 1,061 1,066

0,0000 0,0025 0,0050 0,0075 0,0100 0,0125 0,0138 0,0150 0,0163 0,0175 0,0188 0,0200 0,0213 0,0225 0,0250 0,0275 0,0300 0,0325 0,0350 0,0375

c

32,00

29,89 29,32 28,71 28,06 27,40 26,72 26,03 25,34 24,65 23,97 23,30 22,64 22,00 21,37 lang 0,538 0,423

GL 36

kα,t·fm,k

kα,c·fm,k h

32,00 31,80 31,23 30,34 36,00 29,18 27,83 26,37 24,85 33,05 23,33 32,28 21,85 31,47 20,42 30,63 19,06 29,77 17,78 28,91 16,59 28,05 15,48 27,21 14,46 26,37 13,51 25,56 12,64 24,77 11,83 24,00 11,09 23,27 10,41 22,55 mittel 0,615 0,500

c

kα,t·fm,k

36,00 35,72 34,92 36,00 33,67 32,10 30,33 28,46 33,05 26,58 32,28 24,74 31,46 22,99 30,62 21,34 29,76 19,80 28,89 18,38 28,03 17,07 27,17 15,87 26,33 14,77 25,51 13,76 24,72 12,84 23,94 12,00 23,20 11,22 22,48 10,52 kurz 0,692 0,538

Tabelle A-18.2a Beiwerte kA, kp, und kdis bei Satteldachträgern und gekrümmten Trägern

Bemessungstabellen Tabelle A-18.2b Beiwerte kA, kp , und kdis bei gekrümmten Satteldachträgern

δ

hap r

kdis = 1,3

δ [°]

hap r 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,095 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

0

2

4

6

8

9

10

11

12

14

16

18

20

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kA

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

kp

1,000 0,0000 1,004 0,0025 1,007 0,0050 1,011 0,0075 1,015 0,0100 1,019 0,0125 1,021 0,0138 1,023 0,0150 1,025 0,0163 1,027 0,0175 1,030 0,0188 1,032 0,0200 1,034 0,0213 1,036 0,0225 1,039 0,0238 1,041 0,0250 1,046 0,0275 1,051 0,0300 1,056 0,0325 1,061 0,0350 1,066 0,0375

1,055 0,0070 1,056 0,0090 1,057 0,0110 1,058 0,0131 1,060 0,0151 1,061 0,0172 1,062 0,0182 1,063 0,0193 1,064 0,0203 1,065 0,0214 1,066 0,0224 1,067 0,0235 1,068 0,0245 1,069 0,0256 1,070 0,0267 1,071 0,0277 1,074 0,0299 1,077 0,0321 1,079 0,0342 1,083 0,0364 1,086 0,0386

1,124 0,0140 1,122 0,0156 1,121 0,0172 1,119 0,0188 1,118 0,0205 1,117 0,0222 1,116 0,0231 1,116 0,0239 1,115 0,0248 1,115 0,0257 1,115 0,0265 1,115 0,0274 1,115 0,0283 1,115 0,0292 1,115 0,0301 1,115 0,0310 1,115 0,0329 1,115 0,0348 1,116 0,0367 1,117 0,0386 1,118 0,0405

1,207 0,0210 1,202 0,0222 1,198 0,0235 1,193 0,0248 1,189 0,0261 1,186 0,0275 1,184 0,0282 1,182 0,0289 1,181 0,0296 1,179 0,0304 1,178 0,0311 1,176 0,0318 1,175 0,0326 1,174 0,0333 1,173 0,0341 1,171 0,0349 1,169 0,0365 1,168 0,0381 1,166 0,0397 1,165 0,0414 1,164 0,0432

1,303 0,0281 1,296 0,0290 1,289 0,0300 1,282 0,0310 1,275 0,0321 1,269 0,0332 1,266 0,0337 1,263 0,0343 1,260 0,0349 1,257 0,0355 1,254 0,0361 1,252 0,0367 1,249 0,0374 1,247 0,0380 1,244 0,0387 1,242 0,0393 1,238 0,0407 1,234 0,0421 1,230 0,0435 1,226 0,0450 1,223 0,0466

1,357 0,0317 1,348 0,0325 1,340 0,0333 1,331 0,0342 1,323 0,0352 1,316 0,0361 1,312 0,0367 1,308 0,0372 1,305 0,0377 1,301 0,0383 1,298 0,0388 1,295 0,0394 1,292 0,0400 1,288 0,0405 1,285 0,0411 1,283 0,0418 1,277 0,0430 1,272 0,0443 1,267 0,0457 1,262 0,0471 1,258 0,0485

1,415 0,0353 1,404 0,0360 1,394 0,0367 1,385 0,0375 1,375 0,0383 1,366 0,0392 1,362 0,0397 1,358 0,0401 1,353 0,0406 1,349 0,0411 1,345 0,0416 1,341 0,0421 1,338 0,0427 1,334 0,0432 1,330 0,0438 1,327 0,0444 1,320 0,0455 1,314 0,0468 1,307 0,0480 1,302 0,0494 1,296 0,0508

1,476 0,0389 1,464 0,0395 1,453 0,0401 1,442 0,0408 1,431 0,0416 1,421 0,0424 1,416 0,0428 1,411 0,0432 1,406 0,0436 1,401 0,0441 1,396 0,0446 1,392 0,0451 1,387 0,0456 1,383 0,0461 1,379 0,0466 1,375 0,0471 1,367 0,0482 1,359 0,0494 1,352 0,0506 1,345 0,0518 1,338 0,0532

1,542 0,0425 1,528 0,0430 1,515 0,0436 1,503 0,0442 1,491 0,0449 1,479 0,0456 1,473 0,0460 1,468 0,0464 1,462 0,0468 1,457 0,0472 1,451 0,0477 1,446 0,0481 1,441 0,0486 1,436 0,0490 1,431 0,0495 1,426 0,0500 1,417 0,0511 1,408 0,0522 1,400 0,0533 1,392 0,0545 1,384 0,0558

1,685 0,0499 1,669 0,0503 1,653 0,0507 1,637 0,0512 1,622 0,0518 1,608 0,0524 1,601 0,0528 1,594 0,0531 1,587 0,0535 1,580 0,0538 1,574 0,0542 1,567 0,0546 1,561 0,0551 1,554 0,0555 1,548 0,0559 1,542 0,0564 1,530 0,0573 1,519 0,0583 1,508 0,0594 1,497 0,0605 1,487 0,0617

1,845 0,0573 1,826 0,0577 1,807 0,0581 1,789 0,0586 1,771 0,0591 1,754 0,0597 1,746 0,0600 1,737 0,0604 1,729 0,0607 1,721 0,0610 1,713 0,0614 1,705 0,0618 1,697 0,0622 1,689 0,0626 1,682 0,0630 1,674 0,0634 1,660 0,0644 1,646 0,0653 1,632 0,0663 1,619 0,0674 1,607 0,0685

2,025 0,0650 2,003 0,0654 1,981 0,0658 1,960 0,0663 1,939 0,0669 1,919 0,0675 1,909 0,0678 1,899 0,0681 1,889 0,0685 1,880 0,0689 1,870 0,0692 1,861 0,0696 1,852 0,0700 1,843 0,0704 1,834 0,0709 1,825 0,0713 1,808 0,0722 1,791 0,0732 1,775 0,0742 1,759 0,0753 1,744 0,0764

2,225 0,0728 2,200 0,0733 2,175 0,0739 2,150 0,0745 2,127 0,0751 2,103 0,0758 2,092 0,0762 2,080 0,0765 2,069 0,0769 2,058 0,0773 2,047 0,0777 2,036 0,0782 2,026 0,0786 2,015 0,0791 2,005 0,0795 1,995 0,0800 1,975 0,0810 1,955 0,0820 1,936 0,0831 1,918 0,0842 1,900 0,0853

307

Bemessungstabellen * Tabelle A-18.3 Charakteristische Querzugfestigkeit f t,90,k in [N/mm2] in Abhängigkeit vom Trägertyp und der Trägerhöhe hap hap

hap [mm]

§ 600 · ¸ © hap ¹

* f t,90,k = kdis ⋅ ¨

0,3 ⋅ f t,90,k

400 0,734 500 0,687 600 0,650 700 0,621 800 0,596 850 0,586 900 0,576 950 0,566 1000 0,558 1050 0,550 1100 0,542 1150 0,535 1200 0,528 1250 0,522 1300 0,515 1350 0,510 1400 0,504 1450 0,499 1500 0,494 1550 0,489 1600 0,484 1700 0,476 1800 0,467 1900 0,460 2000 0,453 Die Querzugfestigkeiten sind in Abhängigkeit von der KLED und der NKL wie folgt zu modifizieren: (xx kmod / γM)

308

hap

hap

§ 600 · ¸ © hap ¹

0,3

* f t,90,k = kdis ⋅ ¨

⋅ f t,90,k

§ 600 · ¸ © hap ¹

* f t,90,k = kdis ⋅ ¨

0,649 0,607 0,575 0,549 0,527 0,518 0,509 0,501 0,493 0,486 0,479 0,473 0,467 0,461 0,456 0,451 0,446 0,441 0,437 0,433 0,428 0,421 0,414 0,407 0,401 KLED =

0,3 ⋅ f t,90,k

0,734 0,687 0,650 0,621 0,596 0,586 0,576 0,566 0,558 0,550 0,542 0,535 0,528 0,522 0,515 0,510 0,504 0,499 0,494 0,489 0,484 0,476 0,467 0,460 0,453

ständig

lang

mittel

kurz

NKL = 1 u. 2

0,462

0,538

0,615

0,692

NKL = 3

0,385

0,423

0,500

0,538

Bemessungstabellen Tabelle A-18.4a Beiwerte kI zur Berechnung des Ersatz-Trägheitsmomentes I* bei Trägern mit veränderlicher Höhe

hA

hap

I* = kI Iap

lap l

Aap / A

hA/hap

h1

hA

I* = kI · I1 hA/h1

Aap / A = 0,5

0,088

0,10

0,195

0,219

0,152

0,20

0,300

0,302

0,224

0,30

0,394

0,413

0,319

0,240

0,32

0,413

0,431

0,337

0,256

0,34

0,431

0,36

0,449

0,354

0,272

0,36

0,449

0,38

0,467

0,372

0,289

0,38

0,467

0,40

0,485

0,390

0,306

0,40

0,485

0,42

0,503

0,408

0,323

0,42

0,503

0,44

0,520

0,426

0,341

0,44

0,520

0,46

0,538

0,444

0,359

0,46

0,538

0,48

0,556

0,462

0,377

0,48

0,556

0,50

0,573

0,481

0,396

0,50

0,573

0,52

0,591

0,500

0,415

0,52

0,591

0,54

0,608

0,519

0,435

0,54

0,608

0,56

0,625

0,538

0,455

0,56

0,625

0,58

0,643

0,557

0,476

0,58

0,643

0,60

0,660

0,577

0,496

0,60

0,660

0,65

0,703

0,626

0,550

0,65

0,703

0,70

0,746

0,676

0,607

0,70

0,746

0,80

0,831

0,780

0,727

0,80

0,831

0,90

0,916

0,888

0,858

0,90

0,916

1,00

1,0

1,0

1,0

1,00

1,0

0,5

0,8

1,0

0,10

0,195

0,136

0,20

0,300

0,30

0,394

0,32 0,34

309

Bemessungstabellen Tabelle A-18.4b Beiwerte kI zur Berechnung des Ersatz-Trägheitsmomentes I* bei Trägern mit veränderlicher Höhe

hap

hA

c l hA/hap

I* = kI · Iap

c/A 0

0,1

0,2

0,22 0,24 0,26 0,28

0,3

0,32 0,34 0,36 0,38

0,4

0,45

0,5

0,10

0,195 0,244 0,308 0,322 0,338 0,354 0,372 0,389 0,408 0,428 0,448 0,470 0,492 0,549 0,611

0,20

0,300 0,362 0,440 0,457 0,474 0,493 0,512 0,531 0,551 0,571 0,592 0,613 0,635 0,688 0,742

0,30

0,394 0,463 0,543 0,560 0,578 0,595 0,614 0,631 0,650 0,668 0,687 0,706 0,725 0,770 0,814

0,32

0,413 0,482 0,562 0,578 0,596 0,613 0,631 0,649 0,667 0,685 0,703 0,721 0,739 0,783 0,825

0,34

0,431 0,500 0,580 0,596 0,614 0,631 0,648 0,665 0,683 0,701 0,719 0,736 0,753 0,795 0,835

0,36

0,449 0,519 0,598 0,614 0,631 0,647 0,665 0,681 0,699 0,716 0,733 0,749 0,767 0,807 0,845

0,38

0,467 0,537 0,615 0,631 0,647 0,663 0,680 0,697 0,714 0,730 0,747 0,763 0,779 0,818 0,854

0,40

0,485 0,554 0,631 0,647 0,663 0,679 0,696 0,711 0,728 0,744 0,760 0,775 0,791 0,828 0,863

0,42

0,503 0,572 0,648 0,663 0,679 0,694 0,710 0,726 0,742 0,757 0,772 0,787 0,802 0,838 0,871

0,44

0,520 0,589 0,664 0,678 0,694 0,709 0,725 0,739 0,755 0,769 0,785 0,799 0,813 0,847 0,878

0,46

0,538 0,606 0,679 0,694 0,709 0,723 0,738 0,753 0,768 0,782 0,796 0,810 0,824 0,856 0,886

0,48

0,556 0,623 0,694 0,708 0,723 0,737 0,752 0,765 0,780 0,793 0,807 0,820 0,834 0,864 0,893

0,50

0,573 0,639 0,709 0,723 0,737 0,750 0,765 0,778 0,792 0,805 0,818 0,830 0,843 0,872 0,899

0,52

0,591 0,656 0,723 0,737 0,751 0,764 0,777 0,790 0,803 0,815 0,828 0,840 0,852 0,880 0,905

0,54

0,608 0,672 0,738 0,750 0,767 0,776 0,789 0,802 0,814 0,826 0,838 0,849 0,861 0,887 0,911

0,56

0,625 0,688 0,752 0,764 0,777 0,789 0,801 0,813 0,825 0,836 0,848 0,859 0,870 0,894 0,917

0,58

0,643 0,703 0,765 0,777 0,789 0,801 0,813 0,824 0,835 0,846 0,857 0,867 0,878 0,901 0,922

0,60

0,660 0,719 0,778 0,790 0,802 0,812 0,824 0,835 0,846 0,856 0,866 0,876 0,886 0,908 0,928

0,65

0,703 0,757 0,811 0,821 0,831 0,841 0,854 0,860 0,870 0,878 0,887 0,896 0,904 0,923 0,940

0,70

0,746 0,794 0,841 0,850 0,859 0,867 0,876 0,884 0,892 0,899 0,907 0,914 0,921 0,937 0,951

0,80

0,831 0,866 0,899 0,905 0,911 0,916 0,922 0,927 0,932 0,930 0,942 0,947 0,951 0,961 0,970

0,90

0,916 0,935 0,951 0,954 0,957 0,960 0,963 0,966 0,968 0,971 0,973 0,975 0,977 0,982 0,986

1,00

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

310

Sachwortverzeichnis γM ............................................................30

Biegespannung im Feld, größte............ 238

5 %-Quantilwert ............................... 29, 30

Biegung und Druck ................................ 49 Biegung und Zug.................................... 48

A

Biegung, schiefe

Anfangsverformung, elastische ..............59

– Biegespannung ................................ 46

Ankernagel ...........................................165

– Durchbiegung ............................ 67, 71

Anschluss, ausmittiger............................94

– Koppelpfette .................................. 230

Anschlussbild

– Schubspannung................................ 42

– Mindestabstand..............................134

Bindeholz ..................................... 261, 263

– Queranschluss................................129

BMF-Balkenträger ............................... 204

– Schräganschluss.............................128

Bolzen .................................................. 154

– Zugstoß..........................................128

BOZETT Balken-Z-Profil .................... 203

Appel-Dübel .........................................184

Brettschichtholz...................................... 15

Auflagerdruck.........................................99

– Herstellung ...................................... 16

Auflagerlänge, wirksame........................98

BSB-Knotenverbindung ....................... 201

Auflagerverschiebung, horizontale.......257

Bulldog-Dübel...................................... 185

Ausklinkung

BVD-Anker .......................................... 201

– nicht verstärkte ................................50 – verstärkte .........................................53

D

Aussteifung von Dächern .....................219

Dachform.............................................. 207

Ausziehkraft

Dachscheibe ......................................... 221

– Zuganschluss ...................................92

Dachsystem .......................................... 208 Druck rechtwinklig zur Faser ................. 98

B

Druck und Biegung ................................ 49

Balkenanschluss ...................................202

Druck unter einem Winkel ................... 102

Balkenschuh .........................................196

Druckanschluss....................................... 93

Bau-Furniersperrholz..............................23

Druckspannung....................................... 41

Baustoffeigenschaft ................................29

Dübel besonderer Bauart ...................... 183

Beanspruchung, kombinierte

Dübelfehlfläche ...................................... 90

– Nagel .............................................176 Bemessungshilfe

Dübeltypen ........................................... 183 Duobalken .............................................. 20

– HoB.Ex..........................................265

Durchbiegung ......................................... 60

Bemessungswert............................... 30, 32

– bei Satteldächern u. Ä. .................. 254

Biegespannung .......................................44 311

Sachwortverzeichnis Durchbiegungsnachweis.........................60

G

– Durchlaufträger................................67

Geka-Dübel ..........................................186

– Einfeldträger ....................................63

GH-Integralverbinder ...........................204 Gleichgewichtsfeuchte .............................8

E

Greimbau ..............................................199

Eignung zum Kleben ............................121

Grenzwert für Durchbiegungen ..............60

Einschlagtiefe .......................................167 Einschnittart............................................14

H

Einwirkung .............................................31

Hausdach ..............................................207

Elastizitätsmodul ....................................11

Herausziehen ........................................174

Endverformung.......................................60

Holz

Ersatz-Trägheitsmoment.......................255 Exzentrizität

– Aufbau ...............................................7 Holzfaserplatte........................................25

– ausmittiger Anschluss......................94

Holzfeuchte ..............................................8

– Diagonale.......................................114

Holz-Holz Verbindung

– Schwelle (Versatz).........................113 – Zuganschluss ...................................91

– einschnittige...................................137 Holz-Holz-Verbindung – mehrschnittige ...............................146

F

– Nagel .............................................166

Fasersättigung...........................................9

– Stabdübel, Bolzen..........................157

Fersenversatz ........................................107

– zweischnittige ................................141

Festigkeit ................................................11

Holzsortierung ........................................12

Festigkeitsklasse

Holzspanplatte ........................................24

– Brettschichtholz ...............................19

Holzwerkstoff.........................................21

– Vollholz ...........................................14

Holzwerkstoff-Holz-Verbindung

Firstgelenk ............................................212 Firstquerschnitt

– Nagel .............................................172 Holzwerkstoffklasse ...............................21

– Biegespannung ..............................244 – Querzugspannung ..........................247

J

– Querzugsverstärkung .....................250

Jahrring.....................................................7

Flachpressplatte ......................................24

JANEBO-Hakenplatte ..........................202

Fließmoment.........................................136

JANE-TU-Einhängeträger....................205

Furnierschichtholz ..................................25

Johansen-Theorie..................................136

Furnierstreifenholz .................................26

312

Sachwortverzeichnis

313

K

– Überkopplung................................ 228

Kammnagel ..........................................165

– Überkopplungskraft....................... 228 – Wirkungsweise .............................. 225

kdef ...........................................................30 Kehlbalken ...........................................212

Kopplungskraft

Kehlbalkendach ....................................217

– schiefe Biegung.............................. 230

– unverschiebliches ..........................218

Kriechverformung .................................. 59

– verschiebliches ..............................218 Keilzinkung ............................................17

L

Kennzeichnungspflicht.............................5

Lasteinwirkungsdauer ............................ 30

Kernholz ...................................................7

Lastkombination............................... 33, 35

Kippbeiwert...................................... 78, 79

Leimgenehmigung................................ 121

Kippen ....................................................77

Lochleibungsfestigkeit ......................... 136

– bei Satteldachträger u. Ä. ..............242 Kippen und Knicken...............................82

M

Kippen und Zug......................................83

Massivholzplatte..................................... 23

Kippschlankheitsgrad ....................... 78, 79

Mehrschichtplatte ................................... 23

Klassen der Lasteinwirkungsdauer.........34

Merk-NHT-Verbinder .......................... 205

Klebeverbindung ..................................121

Mindestabstand

KLED .....................................................34

– Definition ...................................... 126

kmod .........................................................30

– Nägel ............................................. 170

Knaggenanschluss ................................104 Knickbeiwert .................................... 75, 76

– Stabdübel, Bolzen.......................... 160 Mindestabständ

Knicken ..................................................75 – Rahmenstab ...................................260

– Dübel besonderer Bauart ............... 190 Mindesteinschlagtiefe

– Rahmenstab ...................................261

– Nägel auf Abscheren ..................... 167

Knicken und Kippen...............................82

– Nägel auf Herausziehen................. 175

Knicklängenbeiwert................................76

Mindestholzdicke . 138, 140, 141, 144, 145

Knotenverbindung ................................198

– Dübel besonderer Bauart................. 188

Kombination, charakteristische (seltene)33

– Nagel ............................. 166, 172, 173

Kombination, quasi-ständige..................33

Mindestquerschnitt ................................. 13

Kombinationsbeiwert .............................33

Multi-Krallen-Dübel............................. 200

Konstruktionsvollholz (KVH) ................15 Kontaktfläche, wirksame......................102 Kopfdurchziehen ..................................174 Koppelpfette .........................................223 – Bemessungsmomente ....................226 – Durchbiegung ................................227

N Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ..... 37 Nachweis der Tragfähigkeit ................... 35 Nadelschnittholz..................................... 13 Nagel .................................................... 165 313

Sachwortverzeichnis Nagel, glattschaftiger............................165

R

Nagelplatte............................................198

Rahmenstab ..........................................259

Netto-Querschnittsfläche ........................88

Rand, angeschnittener...........................239

Netto-Widerstandsmoment .....................93

Rand, faserparalleler.............................239

Nutzungsklasse .......................................30

Reißlänge..................................................3 Rillennagel............................................165

O

Rohdichte ................................. 8, 167, 188

OSB-Platte..............................................26

Rückversatz ..........................................107

P

S

Paslode-Nagelverbindung.....................199

Satteldachträger ............................ 233, 235

Passbolzen ............................................155

– gekrümmte.....................................233

Pfetten – Bemessung.....................................215

Satteldachträger, gekrümmter...............236 Schlankheitsgrad

Pfettendach ...........................................209

– Kippen .............................................78

– Definition.......................................208

– Knicken ...........................................75

– abgestrebtes ...................................211

Schlankheitsgrad, wirksamer................261

– dreistieliges....................................211

Schraubnagel ........................................165

– einstieliges .....................................210

Schubspannung.......................................41

– zweistieliges ..................................211

Schwellendruck ......................................99

Prüfzeichen ...............................................5

Schwind- und Quellmaße .......................10

Pultdachträger...............................233, 235

Schwinden ................................................9 Schwingungsnachweis......................62, 69

Q

Sondernagel .................................. 165, 174

Quellen .....................................................9

Sortierklasse ...........................................14

Querdruckspannung................................99

Sortierung, maschinelle ..........................12

Querkraft, reduzierte...............................43

Sortierung, visuelle.................................12

Querschnittsschwächung ........................87

Spaltgefahr.................................... 129, 166

– Netto-Querschnittsfläche .................88 – Netto-Widerstandsmoment ..............93 Querverbindung

Spannungskombination – angeschnittener Rand.....................240 Sparren

– Rahmenstab ...................................262

– Bemessung.....................................214

Querzugfestigkeit .................................249

Sparrenauflager ....................................105

Querzugverstärkung

Sparrendach .................................. 208, 216

– konstruktiv.....................................250

Sparrennagel.........................................165

– vollständig .....................................252

Sparrenpfettenanker..............................197 Splintholz .................................................7

314

Sachwortverzeichnis

315

Stabdübel..............................................154

V

Stahlblech-Holz-Verbindungen

Verbindung, einschnittige

– einschnittige...................................139 Stahlblech – dickes............................. 139, 141, 145 – dünnes............................ 139, 140, 145 – außen liegendes ..................... 143, 144 – innen liegendes ..............................143

– Holz-Holz ...................................... 137 Verbindung, mehrschnittige ................. 146 Verbindung, zweischnittige – Holz-Holz ...................................... 141 – Stahlblech-Holz ............................. 143 Verbindungen, einschnittige

Stahlblechdicke ....................................139

– Stahlblech-Holz ............................. 139

Stahlblech-Formteil ..............................195

Verbindungseinheit .............................. 187

Stahlblech-Holz-Verbindung

Verbindungsmittel

– mehrschnittig .................................148

– mechanische .................................. 123

– Nagel .............................................173 – Stabdübel, Bolzen..........................158

Verbindungsmittel, hintereinander liegendes........................................... 129

– zweischnittige................................143

Verbindungsmittel, stiftförmige ........... 136

Stirnversatz...........................................106

Verbindungsmittel, wirksame Anzahl von.................................................... 131

Stützenfuß.............................................206

T Teilsicherheitsbeiwert ............................30

Verbindungsmittel, Zusammenwirken von.................................................... 124 Verformung – elastische ......................................... 59

Träger, gekrümmte ...............................233

– Kriechverformung ........................... 59

Träger, gekrümmter..............................236

Verkrümmung ........................................ 91

Tragfähigkeitsklasse.............................174

Versatz.................................................. 106

Triobalken ..............................................20

Versatz, doppelter................................. 107

U

Versatztiefe........................... 108, 110, 111 Verschiebungsmodul ............................ 124

Übergreifen von Nägeln .......................170

Verstärkung von Ausklinkung................ 53

Überhöhung.................................... 60, 257

Vorholzlänge ................................ 109, 111

Überkopplungskraft..............................228 Überkopplungslänge.............................228

W

Überstand ...............................................98

Wert, charakteristischer.......................... 29

Umweltschutz...........................................1

Windrispe ............................................. 219

Unterlegscheibe ............................ 101, 155

Windrispenband ................................... 220

Ü-Zeichen.................................................5

Winkelverbinder................................... 195 Wuchseigenschaften................................. 7

315

Sachwortverzeichnis

Z

Zusatzmoment

Zug und Biegung ....................................48

– ausmittiger Anschluss......................94

Zug und Kippen......................................83

– Diagonale.......................................113

Zuganschluss ..........................................91

– Schwelle (Versatz).........................113

Zugspannung ....................................40, 91

– Zuganschluss ...................................91

Zugverankerung von Wandscheiben ....197

Zustimmung im Einzelfall ........................5

Zulassungen..............................................4

Zwischenholz................................ 261, 263

316