Fluidmechanik, Bd.2: Elementare Strömungsvorgänge dichteveränderlicher Fluide sowie Potential- und Grenzschichtströmungen, 4.Auflage GERMAN

Klassiker der Technik Die ,,Klassiker der Technik“ sind unveränderte Neuauflagen traditionsreicher ingenieurwissenschaftlicher Werke. Wegen ihrer didaktischen Einzigartigkeit und der Zeitlosigkeit ihrer Inhalte gehören sie zur Standardliteratur des Ingenieurs, wenn sie auch die Darstellung modernster Methoden neueren Büchern überlassen. So erschließen sich die Hintergründe vieler computergestützter Verfahren dem Verständnis nur durch das Studium des klassischen fundamentaleren Wissens. Oft bietet ein ,,Klassiker“ einen Fundus an wichtigen Berechnungs- oder Konstruktionsbeispielen, die auch für viele moderne Problemstellungen als Musterlösungen dienen können.

Erich Truckenbrodt

Fluidmechanik Band 2: Elementare Strömungsvorgänge dichteveränderlicher Fluide sowie Potentialund Grenzschichtströmungen Vierte, ergänzte Auflage 1999 Nachdruck 2008 in veränderter Ausstattung

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Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Erich Truckenbrodt Uni.-Prof., em. Lehrstuhl für Fluidmechanik der technischen Universität München

4. Auflage 1999; Nachdruck in veränderter Ausstattung 2008

ISBN 978-3-540-79023-5

e-ISBN 978-3-540-79024-2

DOI 10.1007/978-3-540-79024-2 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © 2008, 1998, 1992, 1980, 1968 Springer-Verlag Berlin Heidelberg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuziehen. Herstellung: le-tex publishing services oHG, Leipzig Einbandgestaltung: eStudio Calamar S.L., F. Steinen-Broo, Girona, Spanien Gedruckt auf säurefreiem Papier 987654321 springer.com

Vorwort zur vierten Auflage

Nachdem von Band 1 die vierte Auflage seit dem Jahr 1996 zur Verfiigung steht, wird jetzt eine vierte, iiberarbeitete und erweiterte Auflage von Band 2 vorgelegt. Bei den elementaren Stromungsvorgangen dichteveranderlicher Fluide in Kap.4 werden die Ausfiihrungen iiber die instationare Fadenstromung in Kap. 4.3.3 sowie iiber die Rohrstromung mit Warmeumsatz und mit Reibung in Kap. 4.4.2 noch starker nach gemeinsamen, zusammenfassenden Gesichtspunkten geordnet Fur die adiabate Rohrstromung mit Reibung wird eine der unmittelbaren Anwendung dienende Abbildung iiber den Massenstrom bei veranderlichem Druckverhaltnis von Ausstromdrack zu Kesseldruck beigegeben. Bei den drehungsfreien und drehungsbehafteten Stromungen in Kap. 5 werden die Begriffe und Gesetze einschlieBlich der Wirbelsatze in Kap. 5.2 ausfiihrlicher dargestellt mit dem Ziel, den theoretischen Grundlagen eine groBere Bedeutung zu geben. Bei den Grenzschichtstromungen in Kap. 6 wird fiir die turbulente Stromungsgrenzschicht an fester Wand in Kap. 6.3.3 die Ausfiihrung tiber die Geschwindigkeitsprofile mit Druckgradient der AuBenstromung einheitlich zusammengefaBt. Neu aufgenommen wird fiir die Grenzschichtstromung ohne feste Begrenzung in Kap. 6.4 ein erweiterter Abschnitt iiber den reibungsbehafteten Freistrahl in Kap. 6.4.2, wobei ein einfacher Losungsansatz zu iibersichtlichen Ergebnissen fiihrt. Erganzend zu Band 1 enthalt jetzt Band 2 ein gemeinsames Namensverzeichnis beider Bande. Einige niitzliche Erganzungen zu Band 1, z.B. iiber die Vorzeichenregelung des Volumenstroms an der Kontrollflache (eintretend positiv, austretend negativ), werden gemacht. Wie bei der 4. Auflage von Band 1 mochte ich mich wieder bei einigen Mitarbeitern des Lehrstuhls fiir Fluidmechanik der TU Miinchen, hier besonders bei Frau E. Rathgen, sowie bei den Mitarbeitern des Springer-Verlags bedanken. Nur mit ihrer Hilfe war es mir moglich, die jetzige Auflage anzufertigen. Miinchen, im Herbst 1998

E. Truckenbrodt

VI

Aus dem Vorwort zur zweiten Auflage

Aus dem Vorwort zur dritten Auflage Nach dem 1989 erschienenen ersten Band der dritten Auflage des 1980 in zweibandiger Form herausgegebenen Werkes (erste Auflage einbandig unter dem Titel ,,Str6mungsmechanik", 1968) wird jetzt die dritte, iiberarbeitete Auflage des zweiten Bandes vorgelegt. Neben der Berichtigung von Druckfehlern und kleineren sachlichen Unstimmigkeiten wurden verschiedene Teile des Buches iiberarbeitet. Wegen der engen Verbindung der Fluidmechanik mit der Thermodynamik wird eine tabellarische Zusammenstellung der wichtigsten thermodynamischen Beziehungen elementarer Zustandsanderungen vorangestellt. In Kap. 4 iiber die Stromungsvorgange dichteveranderlicher Fluide ist die Ausbreitung schwacher Druckstorungen (Schallgeschwindigkeit) ausfuhrlicher dargestellt. Die lineare Theorie der instationaren Fadenstromung sowie die Beschreibung der Stromung dichteveranderlicher Fluide in Rohrleitungen haben groBere textliche Umstellungen erfahren. In Kap. 5 iiber drehungsfreie und drehungsbehaftete Stromungen ist bei den ebenen Potentialstromungen dichteveranderlicher Fluide die Abschatzung der GroBenordnungen bei kleiner Stoning neu dargestellt. In Kap. 6 iiber Grenzschichtstromungen wird die Abhangigkeit des Verhaltnisses der Dicken der Stromungs- zur Temperaturgrenzschicht anschaulich erklart. Untersucht wird das Auftreten eines Wendepunkts bei den Temperaturgrenzschichtprofilen. Die Herleitung der Integralverfahren der Grenzschichttheorie und die Zusammenstellung der verschiedenen Naherungsverfahren (Impuls-, Energieverfahren) sind stark gekiirzt wiedergegeben. Fur die Anwendung mittels einfacher Quadraturformeln werden neue Vorschlage gemacht. Miinchen, im November 1991

Aus dem Vorwort zur zweiten Auflage Mit dem vorliegenden zweiten Band der ,,Fluidmechanik" bringe ich die zweite Auflage des im Jahr 1968 unter dem Titel ,,Str6mungsmechanik" erschienenen Werks zum AbschluB. Die Zielsetzung und Einteilung des Buches habe ich bereits im Vorwort zu Band 1 sowie in dem Auszug des Vorworts der ersten Auflage erlautert. Der Band 2 enthalt die Kapitel 4 bis 6. Wahrend sich Kapitel 1 mit der Einfiihrung in die Stromungsmechanik und Kapitel 2 mit den Grundgesetzen der Fluid- und Thermo-Fluidmechanik befassen, werden in Kapitel 3 elementare Stromungsvorgange dichtebestandiger Fluide behandelt. Kapitel 4 schlieBt unmittelbar an Kapitel 3 an und beschreibt elementare Stromungsvorgange dichteveranderlicher Fluide. Dabei tritt die Fluidstatik wieder als Sonderfall auf. Gegeniiber der ersten Auflage haben die Ausfiihrungen iiber die instationare Fadenstromung und iiber die Rohrstromung bei dichteveranderlichem Fluid eine wesentliche Erweiterung erfahren. In Kapitel 5 werden die drehungsfreien und

Aus dem Vorwort zur ersten Auflage

VII

drehungsbehafteten Potentialstromungen einer gemeinsamen Darstellung unterzogen. Dadurch gelingt es, das Verhalten der mehrdimensionalen reibungslosen Stromung in geschlossener Weise wiederzugeben. Ein Unterkapitel beschreibt einige verwandte Probleme der Potentialtheorie, wie die Stromung mit freier Stromlinie und die Sickerstromung durch ein poroses Medium. Die Grenzschichtstrb'mungen in Kapitel 6 betreffen die Stromungs- und Temperaturgrenzschicht bei laminarer und turbulenter Stromung an einer festen Wand. Dabei kommt die differentielle und integrate Behandlung zur Anwendung. Ein Unterkapitel berichtet iiber Grenzschichtstrbmungen ohne feste Begrenzung, wie sie beim Freistrahl und bei der Nachlaufstrbmung auftreten. Fragen der Intermittenz und des Coanda-Effekts werden kurz gestreift. Neben den Literaturverzeichnissen im AnschluB an jedes Kapitel befindet sich am SchluB des Buches eine aus etwa 1500 Biichern zur Fluidmechanik ausgewahlte und nach Sachgebieten geordnete Bibliographie. Miinchen, im August 1980

Aus dem Vorwort zur ersten Auflage Um die wissenschaftliche und technische Entwicklung, welche die Stromungsmechanik in den letzten Jahrzehnten erfahren hat, ausreichend erfassen zu konnen, ist eine moglichst einheitliche Beschreibung der Stromungsvorgange sowohl bei inkompressiblen und kompressiblen als auch bei reibungslosen und reibungsbehafteten Fluiden anzustreben. Die Grundlagen und Methoden, wie sie bei vielen Fragestellungen in ahnlicher Weise haufig wieder auftreten, sind daher weitgehend unter gemeinsamen Gesichtspunkten zu sehen. Eine zu starke Beschrankung nur auf stationare Stromungen, wie sie sich aus didaktischen Griinden in manchen Fallen anbietet, soil moglichst vermieden werden. Der dargebotene Stoff soil das Verfolgen des Weges vom Ansatz bis zum praktisch verwertbaren Ergebnis erleichtern. Aus dieser Aufgabenstellung heraus ergibt sich der Grundaufbau des Werkes. Es gliedert sich in acht Kapitel. Kapitel 1 beschreibt die physikalischen Eigenschaften und Stoffwerte der Fluide. Das hinsichtlich des Einflusses von Reibung, Kompressibilitat und Schwere teilweise analoge Verhalten strbmender Fluide wird einander gegeniibergestellt. Die Ahnlichkeitsgesetze der Stromungsmechanik werden aus der Dimensionsanalyse hergeleitet und in ihrer Bedeutung und Anwendung besprochen. Kapitel 2 befaBt sich mit den ruhenden Fluiden und berichtet iiber die im allgemeinen bekannten Tatsachen der Hydro- und Aerostatik. Ein sehr umfangreiches Kapitel 3 beschaftigt sich sodann mit den Grundgesetzen der Stromungsmechanik. Den ausfiihrlich dargestellten Bewegungsgleichungen der reibungslosen, zahigkeitsbehafteten (laminaren), turbulenten und schleichenden Stromungen folgen die Transportgleichungen und die Erhaltungssatze, wie Massenerhaltungs-, Impuls- und Energiesatz, die sowohl in integraler als auch in differentieller Form gebracht werden. Die Kapitel 4 und 5 beschrei-

VIII

Aus dem Vorwort zur ersten Auflage

ben elementare Stromungsvorgange bei inkompressiblen und kompressiblen Fluiden. Diese beiden Kapitel dienen in besonderem MaBe der Anwendung und Vertiefung der Grandgesetze der Stromungsmechanik. Neben der Rohrhydraulik und der Stromung in offenen Gerinnen findet man in diesem Teil des Buches u. a. Ausfiihrungen iiber Wellen und StoBe bei Uberschallstromungen. Die Kapitel 6 und 7 betreffen die drehungsfreien Potentialstromungen und die drehungsbehafteten Wirbelstromungen. Es wird der EinfluB der Kompressibilitat, der Zahigkeit und der Schwere, letzterer bei instationarer Potentialstromung mit freier Oberflache, aufgezeigt. Kapitel 8 behandelt schlieBlich Grenzschichtstromungen. Neben den Grundlagen der Grenzschichttheorie werden besonders die Stromungsund Temperaturgrenzschicht an der langsangestromten Platte besprochen. Die Aufnahme der Integralsatze der Grenzschichttheorie in dieses Buch dient der Erfassung des Einflusses des Druckgradienten der AuBenstromung auf die Ausbildung der Grenzschicht. Fragen der abgelosten Grenzschichtstromungen sowie die Grenzschichten ohne feste Begrenzung bilden den AbschluB der Darstellung. Dies nahezu alle Bereiche der Stromungsmechanik ansprechende Werk kann filr die sehr fortgeschrittenen Teilgebiete, wie etwa diejenigen der kompressiblen Stromungen und der Grenzschichtstromungen, naturgemaB nur als Einfiihrung dienen. Auf die Behandlung der Stromungen realer Gase sowie auf die kinetische Gastheorie muBte verzichtet werden. Um die mathematisch notwendigen Ableitungen leichter verstandlich zu machen, ist der Text mit zahlreichen anschaulichen Abbildungen und einfachen Beispielen versehen. Ein sehr ausfiihrliches Schrifttumsverzeichnis weist auf Originalarbeiten sowie Lehr- und Handbiicher hin. Das vorliegende Werk stellt zunachst ein Lehrbuch fur Studierende der naturwissenschaftlichen und technischen Fa'cher dar. Daneben wendet es sich auch an berufstatige Ingenieure und Physiker, die sich mit den neueren Fortschritten der Stromungsmechanik vertraut machen wollen. Fiir viele Aufgaben kann es als Nachschlagewerk benutzt werden. Miinchen, im Herbst 1968

Inhaltsverzeichnis

Verzeichnis der Tabellen

XIII

Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten

xiv

4 Elementare Stromungsvorgange dichteveranderlicher Fluide

l

4.1

Uberblick

1

4.2

Dichteveranderliche Fluide im Ruhezustand (Aerostatik) 4.2.1 Ausgangsgleichungen 4.2.2 Gasdruck auf feste Begrenzungsflachen 4.2.2.1 Druck in einem abgeschlossenen Behalter 4.2.2.2 Schwebende Korper 4.2.3 Beispiele zur Mechanik und Thermodynamik ruhender Gase 4.2.3.1 Ruhende Atmosphare 4.2.3.2 Quasistatische Arbeitsprozesse bei Gasen

2 2 5 5 6 6 6 8

4.3

Stromfadentheorie dichteveranderlicher Fluide (Gase) 4.3.1 Einfuhrung 4.3.2 Stationare FadenstrSmung eines dichteveranderlichen Fluids 4.3.2.1 Voraussetzungen und Annahmen 4.3.2.2 Ausgangsgleichungen der stationaren Fadenstromung 4.3.2.3 Ausbreitungsgeschwindigkeit schwacher Druckstorungen (Schallgeschwindigkeit 4.3.2.4 Kennzahlen und Druckbeiwert der Stromung dichteveranderlicher Fluide 4.3.2.5 Bei konstanter Entropie stetig verlaufende stationare Stromung . . . . 4.3.2.6 Mit normalem VerdichtungsstoB unstetig verlaufende stationare Stromung 4.3.2.7 Anwendungen zur stationaren Fadenstromung dichteveranderlicher Fluide 4.3.3 Instationare Fadenstromung eines dichteveranderlichen Fluids 4.3.3.1 Voraussetzungen und Annahmen 4.3.3.2 Lineare Theorie der instationaren Fadenstromung 4.3.3.3 Anwendungen zur instationaren Fadenstromung dichteveranderlicher Fluide

10 10 10 10 11 13 16 20 24 30 41 41 42 49

4.4

Stromung dichteveranderlicher Fluide (Gase) in Rohrleitungen 4.4.1 Einfuhrung 4.4.2 Gasstromung in geradlinig verlaufenden Rohren 4.4.2.1 Grundlagen zur Berechnung der Gasstromung in Rohrleitungen . . . . 4.4.2.2 Reibungslose Rohrstromung mit Warmeumsatz (Rayleigh) 4.4.2.3 Adiabate Rohrstromung mit Reibung (Fanno) 4.4.2.4 Rohrstromung bei konstanter Temperatur (isotherm)

58 58 59 59 64 69 75

4.5

Umlenkung stationarer ebener Uberschallstromungen durch Wellen und Stolie 4.5.1 Einfuhrung

76 76

X

Inhaltsverzeichnis 4.5.2 Schiefe Storfront 4.5.2.1 Voraussetzungen und Annahmen 4.5.2.2 Grundlegende Erkenntnisse 4.5.2.3 EinfluB des Umlenk- und Frontwinkels 4.5.3 Elementare Stromungsumlenkung bei Uberschallanstromung 4.5.3.1 Schwache Umlenkung bei supersonischer Stromung (lineare Theorie) 4.5.3.2 Starke stetige Umlenkung (konstante Entropie) 4.5.3.3 Starke unstetige Umlenkung (schiefer VerdichtungsstoB) 4.5.3.4 Hypersonische Stromung 4.6

Drehungsfreie und drehungsbehaftete Stromungen dichteveranderlicher Fluide (Gase) -¥ Kap. 5.3.3 bzw. 5.4.4

4.7

Laminare Grenzschichten dichteveranderlicher Fluide (Gase) —> Kap. 6.3.2

Literatur zu Kapitel 4

5 Drehungsfreie und drehungsbehaftete Stromungen

78 78 78 81 82 82 85 90 102

109

112

5.1

Uberblick

112

5.2

Begriffe und Gesetze drehungsfreier und drehungsbehafteter Stromungen . . . . 5.2.1 Einfuhrung 5.2.2 Geschwindigkeitspotentiale 5.2.2.1 Geschwindigkeitsfeld, Drehungsfeld (Wirbelfeld) 5.2.2.2 Skalares Geschwindigkeitspotential (Quellpotential) 5.2.2.3 Vektorielles Geschwindigkeitspotential (Wirbelpotential) 5.2.3 Drehbewegung (Wirbelstromung) 5.2.3.1 Drehung 5.2.3.2 Zusammenhang von Drehung und Entropie (Crocco, Vazsonyi) . . . . 5.2.3.3 Raumliche Erhaltung der Drehung (Raumlicher Wirbelerhaltungssatz) 5.2.3.4 Zeitliche Anderung der Drehung (Wirbeltransportgleichung) 5.2.4 Zirkulationsstromung 5.2.4.1 Zirkulation 5.2.4.2 Zusammenhang von Zirkulation und Drehung (Stokes) 5.2.4.3 Zusammenhang von Zirkulation und Geschwindigkeitspotential . . . 5.2.4.4 Zeitliche Anderung der Zirkulation 5.2.5 Wirbelsatze fur die Wirbellinie und den Wirbelfaden 5.2.5.1 Allgemeines 5.2.5.2 Definitionen 5.2.5.3 Raumliche Erhaltungseigenschaft 5.2.5.4 Zeitliche Erhaltungseigenschaft

113 113 113 113 114 115 115 115 115 116 117 118 118 120 122 122 124 124 124 125 126

5.3

Drehungsfreie reibungslose Stromungen (Potentialstromungen) 5.3.1 Voraussetzungen und grundlegende Beziehungen 5.3.2 Stationare Potentialstromungen dichtebestandiger Fluide ohne freie Oberflache 5.3.2.1 Ausgangsgleichungen 5.3.2.2 Grundlagen der ebenen Potentialstromungen dichtebestandiger Fluide 5.3.2.3 Losungsansatze ebener Potentialstromungen dichtebestandiger Fluide 5.3.2.4 Beispiele ebener Potentialstromungen dichtebestandiger Fluide . . . . 5.3.2.5 Grundlagen der raumlichen Potentialstromungen dichtebestandiger Fluide 5.3.2.6 Beispiele raumlicher Potentialstromungen dichtebestandiger Fluide . 5.3.3 Stationare Potentialstromungen dichteveranderlicher Fluide (Gase) 5.3.3.1 Ausgangsgleichungen 5.3.3.2 Exakte Losungen ebener Potentialstromungen dichteveranderlicher Fluide

127 127 130 130 132 135 140 157 158 163 163 165

Inhaltsverzeichnis

XI

5.3.3.3 Ebene Potentialstromungen dichteveranderlicher Fluide bei kleiner Stoning 5.3.3.4 Losungsansatze und Ahnlichkeitsregeln ebener linearisierter Potentialstromungen dichteveranderlicher Fluide 5.3.3.5 Raumliche Potentialstromungen dichteveranderlicher Fluide 5.3.4 Instationare Potentialstromungen mit freier Fliissigkeitsoberflache (Oberflachenwellen) 5.3.4.1 Grundlagen und Bestimmungsgleichungen 5.3.4.2 Gerade fortschreitende Oberflachenwellen 5.3.4.3 Uberlagerte Oberflachenwellen 5.3.4.4 Schiffswellen

188 188 192 196 197

5.4

Zirkulationsbehaftete reibungslose Stromungen (Potentialwirbelstromungen) . 5.4.1 Voraussetzungen und grundlegende Beziehungen 5.4.2 Stationare Potentialwirbelstromungen dichtebestandiger Fluide 5.4.2.1 Beliebig geformter Wirbelfaden 5.4.2.2 Einzelner ebener Potentialwirbel (Stabwirbel) 5.4.2.3 Mehrere parallel verlaufende ebene Potentialwirbel (Wirbelsysteme) 5.4.2.4 Potentialwirbelschichten 5.4.3 Tragflugeltheorie dichtebestandiger Fluide 5.4.3.1 Grundlagen der Theorie des Auftriebs 5.4.3.2 Tragflugel unendlicher Spannweite (Profiltheorie) 5.4.3.3 Tragflugel endlicher Spannweite (raumliche Tragflugeltheorie) . . . . 5.4.3.4 Tragflugelsysteme 5.4.4 Stationare Wirbelstromungen dichteveranderlicher Fluide 5.4.4.1 Ebener Potentialwirbel 5.4.4.2 Freie Wirbelschicht 5.4.4.3 Wirbelfeld (Drehung) hinter einem gekrummten VerdichtungsstoB . .

198 198 200 200 202 205 212 217 217 219 227 234 240 240 241 242

5.5

Verwandte Probleme der Potentialtheorie 5.5.1 Einfuhrung 5.5.2 Grundsatzliche Erkenntnisse der erweiterten Potentialtheorie 5.5.2.1 Potentialstromung mit freier Stromlinie 5.5.2.2 Schleichende Potentialstromung (Hele-Shaw) 5.5.2.3 Instationare Wirbelausbreitung in einem viskosen Fluid 5.5.3 Sickerstromung durch poroses Medium 5.5.3.1 Filtergesetz (Darcy) 5.5.3.2 Sickerstromung als potentialtheoretische Aufgabe 5.5.3.3 Grundwasserstromung

244 244 244 • 244 251 252 257 257 259 260

168 173 186

Literatur zu Kapitel 5

262

6 Grenzschichtstromungen

267

6.1

Uberblick

267

6.2

Grundziige der Grenzschicht-Theorie 6.2.1 Einfuhrung 6.2.2 Begriff der Grenzschicht und ihr grundsatzliches Verhalten 6.2.2.1 Stromungsgrenzschicht 6.2.2.2 Temperaturgrenzschicht 6.2.2.3 Diffusionsgrenzschicht 6.2.3 Ausgangsgleichungen der Grenzschicht-Theorie (Prandtl) 6.2.3.1 Grundgesetze der Stromung mit Reibungs- und TemperatureinfluG 6.2.3.2 Formulierung der Grenzschicht-Theorie 6.2.3.3 Stoffgesetze innerhalb der Grenzschicht

268 268 270 270 275 277 277 277 279 282

6.3

Grenzschichtstromung an festen Wanden 6.3.1 Einfuhrung 6.3.2 Laminare Grenzschichten an festen Wanden

.

283 283 283

XII

Inhaltsverzeichnis 6.3.2.1 6.3.2.2 6.3.2.3 6.3.2.4

6.4

Grenzschichtgleichungen der laminaren ebenen Scherstromung . . . . Folgerungen aus den Grenzschichtgleichungen Laminare Grenzschicht an der langsangestromten ebenen Platte . . . . Laminare ebene Grenzschicht mit Druckgradient der AuBenstromung 6.3.2.5 Laminare Grenzschicht an Korpern mit gekriimmter Oberflache . . . 6.3.3 Turbulente Grenzschichten an festen Wanden 6.3.3.1 Grenzschichtgleichungen der turbulenten ebenen Scherstromung . . . 6.3.3.2 Geschwindigkeitsprofile der turbulenten Stromungsgrenzschicht . . . 6.3.3.3 Turbulente Grenzschicht an der langsangestromten ebenen Platte . . . 6.3.3.4 Turbulente ebene Grenzschicht mit Druckgradient der AuBenstromung 6.3.4 Integralverfahren der Grenzschicht-Theorie 6.3.4.1 Allgemeines 6.3.4.2 Integralbeziehungen der Stromungsgrenzschicht 6.3.4.3 Quadraturverfahren zur Berechnung der Stromungsgrenzschicht bei einem homogenen Fluid 6.3.5 Abgeloste Grenzschicht bei umstromten Korpern 6.3.5.1 Grundsatzliche Erkenntnisse 6.3.5.2 Abgeloste Stromung an gewolbten Korpern 6.3.5.3 Abgeloste Stromung um Korper mit scharfen Kanten

347 351 351 352 358

Grenzschichtstromung ohne feste Begrenzung 6.4.1 Einfuhrung 6.4.2 Freie Stromungsgrenzschicht 6.4.2.1 Reibungsbehaftete Trennungsschicht (ebener Halbstrahl) 6.4.2.2 Reibungsbehafteter Freistrahl 6.4.2.3 Reibungsbehaftete Nachlaufstromung 6.4.3 Besondere turbulente Scherstromungen 6.4.3.1 Intermittenz bei turbulenter Stromung 6.4.3.2 Strahlablenkung durch feste Wand (Coanda-Effekt)

361 361 361 361 363 372 374 374 375

Literatur zu Kapitel 6

283 289 295 309 316 318 318 323 326 335 340 340 341

377

Bibliographie

000

Namenverzeichnis (Band 1 und 2)

000

Sachverzeichnis

000

Erganzungen zu Band 1 (4. Auflage)

000

Band 1 Grundlagen und elementare Strbmungsvorgange dichtebestandiger Fluide 1 Einfuhrung in die Fluidmechanik 2 Grundgesetze der Fluid- und Thermofluidmechanik 3 Elementare Stromungsvorgange dichtebestandiger Fluide Sachverzeichnis

Verzeichnis der Tabellen

Tabelle 4.1. Tabelle 4.2. Tabelle 4.3. Tabelle 4.4. Tabelle 4.5. Tabelle 4.6. Tabelle 4.7.

Tabelle 5.1. Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle

5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.

Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle

6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

Tabelle 6.6.

Isentrope Depressions- (Expansions-) stromung (Laval-Zustand) Austrittsdaten einwandfrei arbeitender Laval-Dusen Einfache Druckwelle nach der linearen Wellentheorie Druck- und Geschwindigkeitswellen in einem an beiden Enden geschlossenen Rohr Instationarer Druckbeiwert am Ende einer plotzlich geschlossenen Druckrohrleitung ZustandsgroBen bei Gasstromungen durch ein Rohr Fluidmechanisches und thermodynamisches Verhalten von Gasstromungen durch ein Rohr Potentialstromung. Geschwindigkeitskomponenten, Laplacesche Potentialgleichung (dichtebestandiges Fluid) Grundgesetze ebener Potentialstromungen (dichtebestandiges Fluid) Elementare ebene Potentialstromungen (dichtebestandiges Fluid) GroBenordnungen der kompressiblen Potentialstromung Ebene linearisierte Potentialstromungen (dichteveranderlicb.es Fluid) Zur Potentialtheorie mit freier Stromlinie Randbedingungen der Grenzschicht-Theorie GroBenordnungen der Grenzschichtdicken Definition der Grenzschichtdicken Funktionen zur Berechnung turbulenter Grenzschichten Geometrische und fluidmechanische GroBen vollausgebildeter turbulenter Freistrahlen Strahlausbreitung, maximale Geschwindigkeit und Volumenstrom bei einem Freistrahl

22 34 47 50 56 65 66

128 133 142 170 172 248 280 293 343 346 371 373

Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten1

Formelzeichen a = A/pcp b c c, co c cp, cv cp = hplq^ cA, cw, cWt cF, cT cL d,f e, et g h h h, = h i = V—1 i = i (p) k / m ">A = pvA n n n, t p p pe q = (p/2) v2 q r r r, 1, vgl. Kap. 1.3.3.4. Hierbei wird vorausgesetzt, daB im allgemeinen Max und Ma2 von etwa gleicher Grossenordnung sind. 1st nun Ma > 1, so spricht man von hypersonischer Stromung, wobei jedoch drei Fallunterscheidungen moglich sind, namlich Ma, P-1 und Ma2 ^ 1 oder Mal §> 1 und Ma2 =S 1 oder Max $ 1 und Ma2^> 1. Solche Stromungen konnen auftreten bei mit Hyperschallgeschwindigkeit (Ma!>5) angestromten Korpern sowie bei mit Hyperschallgeschwindigkeit durchstromten Uberschalldiisen. Zusammenfassende Darstellungen der theoretischen Grundlagen fiir Unterund Uberschallstromungen geben Becker [6], Ganzer [23a], Oswatitsch [41a], Sauer [54] und Zierep [72] sowie Schiffer [55].'

4.2 Dichteveranderliche Fluide im Ruhezustand (Aerostatik) 4.2.1 Ausgangsgleichungen Polytrope Zustandsgleichung. Spielt bei einem Fluid im wesentlichen nur der DruckeinfluB eine Rolle, so laGt sich dieser barotrope Zustand pip) durch die Polytrope (1.5) beschreiben. Tritt auch die Temperatur T auf, so gilt fiir den Zusammenhang von Dichte, Druck und Temperatur zusatzlich bei einem idealen Gas die thermische Zustandsgleichung (1.8) mit p = pRT. Aus (1.5c) und (1.8d) erhalt man die Zusammenhange zwischen dem Dichte-, Druck- und Temperaturverhaltnis zu

wenn (7) und (2) zwei zeitlich oder raumlich festgelegte Gaszustande sind. Es ist n der Polytropenexponent, und zwar wird mit n = 0 die Isobare (p = const), mit n = 1 die Isotherme (T - const) und mit n - re die Isentrope (s = const) wiedergegeben. Der Fall n = °° stellt die Isochore (p = const) dar.2 In Abb. 4.1a, b sind fiir die isentrope Zustandsanderung mit K = 1,4 das Dichte- und Temperaturverhaltnis uber dem Druckverhaltnis jeweils als Kurve (7) dargestellt. Bei Depression (0 fkp2lpx < 1) liegt Verdiinnung (Expansion) bzw. Temperaturabnahme und bei Kompression (p2lp\ > 1) Verdichtung bzw. Temperaturzunahme vor. Vakuum tritt bei p2lpx = 0 mit f>2/Pi = 0 = T2/T} ein. 1 Einschlagiges in Buchform erschienenes Schrifttum ist in der Bibliographie (Abschnitt B) am Ende dieses Bandes zusammengestellt. Im ubrigen enthalten die meisten Lehrbucher uber Fluidmechanik mehr oder weniger ausfiihrliche Abschnitte iiber Stromungen dichteveranderlicher Fluide. 2 Da die angegebenen GroBen nicht nur auf Verbindungslinien zwischen zwei Orten, sondem im ganzen vom Fluid angefilllten Raum konstant sein sollen, miiBte die Vorsilbe iso- richtiger durch homo- (vor Selbstlauten meist is- bzw. horn-) ersetzt werden.

4.2.1 Ausgangsgleichungen

50 100 Abb. 4.1. EinfluB des Druckverhaltnisses bei adiabater Zustandsanderung eines dichteveranderlichen (barotropen) Fluids (Luft, x= 1,4), vgl. Kap. 4.3.2.5 und 4.3.2.6 a Dichteverhaltnis und Entropieanderung; b Temperaturverhaltnis. (i) Isentrope (adiabat-reversible) Zustandsanderung: mit konstanter Entropie stetig verlaufende Stromung (4.1), (2) anisentrope (adiabat-irreversible) Zustandsanderung: mit VerdichtungsstoB (normal oder schief) unstetig verlaufende Stromung (4.57) bzw. (4.159a, b), (1) -4- (2) anisentrope Zustandsanderung: mit mindestens zwei hintereinander angeordneten schiefen VerdichtungsstoBen (o