Fluidmechanik, Bd.1: Grundlagen und elementare Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide

Klassiker der Technik Die ,,Klassiker der Technik“ sind unveränderte Neuauflagen traditionsreicher ingenieurwissenschaftlicher Werke. Wegen ihrer didaktischen Einzigartigkeit und der Zeitlosigkeit ihrer Inhalte gehören sie zur Standardliteratur des Ingenieurs, wenn sie auch die Darstellung modernster Methoden neueren Büchern überlassen. So erschließen sich die Hintergründe vieler computergestützter Verfahren dem Verständnis nur durch das Studium des klassischen fundamentaleren Wissens. Oft bietet ein ,,Klassiker“ einen Fundus an wichtigen Berechnungs- oder Konstruktionsbeispielen, die auch für viele moderne Problemstellungen als Musterlösungen dienen können.

Erich Truckenbrodt

Fluidmechanik Band 1: Grundlagen und elementare Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide Vierte, ergänzte Auflage 1996 Nachdruck 2008 in veränderter Ausstattung

123

Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Erich Truckenbrodt Uni.-Prof., em. Lehrstuhl für Fluidmechanik der technischen Universität München

4. Auflage 1996; Nachdruck in veränderter Ausstattung 2008

ISBN 978-3-540-79017-4

e-ISBN 978-3-540-79018-1

DOI 10.1007/978-3-540-79018-1 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © 2008, 1996, 1989, 1980, 1968 Springer-Verlag Berlin Heidelberg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuziehen. Herstellung: le-tex publishing services oHG, Leipzig Einbandgestaltung: eStudio Calamar S.L., F. Steinen-Broo, Girona, Spanien Gedruckt auf säurefreiem Papier 987654321 springer.com

Vorwort zur vierten Auflage

Die vorliegende neue Auflage wurde iiberarbeitet und in einigen Abschnitten erweitert. Letzteres betrifft vor allem die bereits im Vorwort zur dritten Auflage angekiindigte starkere Beriicksichtigung der Thermodynamik bei Stromungsvorgangen, d.h. der Thermofluidmechanik. Aus Band 2 wird Tab. C iiber die thermodynamischen Beziehungen elementarer Zustandsanderungen ubernommen. Die thermodynamischen Einfliisse auf die physikalischen Eigenschaften und StoffgroBen in Kap. 1.2 sind noch eingehender besprochen. Die enge Verbindung zur Thermodynamik findet auch besondere Beriicksichtigung beim Energiesatz in Kap. -2.6. Die Transportgleichungen der Fluidmechanik in Kap. 2.3.4 sind anschaulicher dargestellt. Dasselbe gilt bei den Ausfiihrungen iiber die Stromung bei den Rohrverbindungen in Kap. 3.4.4. Dabei wird die theoretische Herleitung der Gleichungen zur Berechnung der fluidmechanischen Energieverluste gegeniiber den oft nur empirisch gewonnenen Formeln mehr in den Vordergrund gestellt. Man gewinnt so ein besseres Verstandnis fiir die eigentlichen fluidmechanischen Stromungsvorgange. Unterlagen zur unmittelbaren Anwendung findet man im Beitrag "Stromungstechnik" des vor kurzem im Springer-Verlag erschienenen Buchs Rietschel, Esdorn: "Raumklimatechnik". Zur Bezeichnung von GroBen, die den EinfluB von StoffgroBen der Fluide oder die bestimmte fluidmechanische Verhaltensweisen kennzeichnen, wird nach DIN 5485 in Wortverbindungen der Begriff Koeffizient anstelle der friiher verwendeten Begriffe Zahl oder Ziffer einheitlich eingefiihrt, z.B. Ausdehnungskoeffizient statt Ausdehnungszahl oder Ausdehnungsziffer. Fiir Geschwindigkeitsverteilungen iiber die Querschnitte von Rohren und Gerinnen, d.h. bei durchstromten Korpern, ist zum Unterschied von Geschwindigkeitsverteilungen bei umstromten Korpern, z.B. der Umstromung zylindrischer Korper, die Bezeichnung Geschwindigkeitsprofile verwendet. Bei der Beschreibung von Stromungsvorgangen an der Kontrollflache eines raumfesten Kontrollvolumens sollen abweichend von der bisherigen Festlegung eintretende Volumenstrome in analoger Weise wie eintretende Warmestrome positiv gerechnet werden. Eine entsprechende negative Vorzeichenregelung gilt fiir austretende Volumen- bzw. Warmestrome. Bei den symbolischen Differentialoperationen wird die anschaulichere Schreibweise mit grad, div und rot gegeniiber der formalen Darstellung mit dem Nablaoperator V und seinen Verkniipfungen bevorzugt, vgl. Tab. B. Wahrend auf das Namenverzeichnis verzichtet wird, vgl. die Literaturverzeichnisse, ist das Sachverzeichnis im Sinn einer umfassenderen Handhabung erweitert worden.

VI

Vorwort zur zweiten Auflage

Eine sorgfa'ltige und kritische Durchsicht der gesamten neuen Auflage hat Frau Dipl.- Ing. C. Weishaupl iibernommen, und die umfangreichen Schreib- und Zeichenarbeiten haben Frau E. Rathgen bzw. Frau M. GroB erledigt. Diesen hilfreichen Unterstiitzungen durch den Lehrstuhl fur Fluidmechanik der TU Miinchen, die ich auch von einigen anderen Angehorigen des Lehrstuhls erfahren habe, sowie den Mitarbeitern des Springer-Verlages, die bereitwillig auf meine vielen Anderungswiinsche eingegangen sind, gilt mein Dank. Munchen, im April 1996

E. Truckenbrodt

Vorwort zur dritten Auflage Vorgelegt wird hiermit die dritte, uberarbeitete Auflage des ersten Bandes des 1980 in zweibandiger Form erschienenen Werkes (erste Auflage einbandig unter dem Titel "Stromungsmechanik", 1968). Neben der Berichtigung von Druckfehlern und kleineren sachlichen Unstimmigkeiten sowie der Verbesserung von einigen sprachlichen Ausdrucksformen wurden verschiedene Teile des Buches iiberarheitet. Dies betrifft in besonderem MaB das Kapitel 3.4 iiber die Stromung in Rohrleitungen, wobei die Darstellung derjenigen des in zweiter Auflage 1988 erschienenen "Lehrbuchs der angewandten Fluidmechanik" angepaBt wurde. Die alte Tabelle 2.1 iiber die Tensoroperatoren auf Seite 56 wurde erweitert und ubersichtlicher gestaltet. Wegen der Bedeutung dieser Unterlage fur den theoretischen Teil des Buches wurde die neue Tabelle als Tabelle B im ArischluB an die Tabelle A an den Anfang (Seiten XXII und XXIII) gestellt. Der Unterschied bei der Behandlung von Stromungen in der bahn- bzw. stromlinienorientierten Schmiegebene wurde einsichtiger als bisher herausgearbeitet. Eine wiinschenswerte, noch tiefer greifende Neubearbeitung des gesamten Werkes, besonders im Hinblick auf das thermodynamische Verhalten von Fluiden, ist fur einen spateren Termin geplant. Munchen, im Januar 1989

Vorwort zur zweiten Auflage Das unter dem Titel "Stromungsmechanik" im Jahr 1968 erschienene Werk wurde fur die zweite Auflage von Grand auf neu bearbeitet und unter den neuen Titel "Fluidmechanik" gestellt. Mit diesem verbindet sich - besser noch als mit dem Begriff Stromungsmechanik - die Vorstellung von der Mechanik einer ganz bestimmten Gruppe von Stoffen, namlich der Fluide als Sammelbegriff fur Fliissigkeit, Dampf und Gas. Ziel und Aufgabenstellung der neuen Auflage sind gegenuber der ersten unverandert geblieben. Der gestiegene Umfang hat aber dazu gefuhrt, das Werk nun in zwei Banden erscheinen zu lassen.

Vorwort zur zweiten Auflage

VII

Das bisher in acht Kapiteln dargebotene umfangreiche Fachwissen wird jetzt in nur sechs Kapitel aufgegliedert. Eine solche Straffung, verbunden mit einer auf wenige Grundprinzipien (Massenerhaltungssatz, Impulssatz, Energiesatz, Entropiesatz) beschrankten Darstellung, erscheint mir sowohl aus sachlichen als auch vor allem aus didaktischen Griinden dringend erforderlich. Bei stromenden Fluiden spielen neben dem mechanischen Verhalten haufig auch thermodynamische Einfliisse eine wesentliche Rolle. Dies wird bei der Herleitung und Anwendung der Energiegleichung der Fluidmechanik (Arbeitssatz der Mechanik) und der Energiegleichung der Thermofluidmechanik (erster Hauptsatz der Thermodynamik) besonders deutlich. Fluid- und Thermofluidmechanik iibernehmen haufig die Rolle eines Bindeglieds zwischen Mechanik und Thermodynamik. Wie bisher enthalt Kapitel 1 die physikalischen StoffgroBen und Eigenschaften der Fluide, wobei mechanische und thermische (kalorische) Einfliisse gleichrangig behandelt sind. Andert sich die Dichte eines Fluids sowohl mit dem Druck als auch mit der Temperatur, so liegt ein dichteveranderliches Fluid vor. Dieser Begriff prazisiert den bisher haufig hierfiir gebrauchten Begriff eines kompressiblen (zusammendriickbaren) Fluids. Entsprechend ist von einem dichtebestandigen und nicht vom inkompressiblen Fluid die Rede. Kapitel 2 beschreibt ausfiihrlich die Grundgesetze der Fluid- und Thermofluidmechanik bei ruhenden und stromenden Fluiden. Die Kapitel 3 und 4 befassen sich mit elementaren Stromungsvorgangen dichtebestandiger bzw. dichteveranderlicher Fluide, wobei die Fluidstatik als Sonderfall auftritt. Ein besonderes Kapitel iiber ruhende Fluide, wie Kapitel 2 der ersten Auflage, wurde daher entbehrlich. Kapitel 5 mit der Uberschrift "Drehungsfreie und drehungsbehaftete Stromungen" faBt die Kapitel 6 und 7 der ersten Auflage zusammen. Dadurch laBt sich das Gebiet der reibungslosen Stromungen sowohl fiir drehungsfreie als auch drehungsbehaftete Bewegung in geschlossener und ubersichtlicher Form darstellen. SchlieBlich ist Kapitel 6, wie Kapitel 8 der ersten Auflage, den Grenzschichtstromungen gewidmet. Der vorliegende Band I enthalt die Kapitel 1 bis 3. Auf die Darstellung und Erlauterung der Formeln wurde groBer Wert gelegt. Dabei entsprechen die Formelzeichen jetzt weitgehend denjenigen der Normung. Sofern es fiir die Anwendung zweckmaBig ist, sind die erforderlichen Ausgangsgleichungen besonders herausgestellt. Dies trifft vor allem fiir die Kapitel 3 und 4 zu. Durch zahlreiche Hinweise auf Formeln im selben oder in fremden Kapiteln ist gewahrleistet, einerseits das Verstandnis fiir die Herleitung zu erleichtern und andererseits die sachlichen Zusammenhange deutlicher zu machen. Am Ende jedes Kapitels findet sich ein Literaturverzeichnis. Das Ziel, dabei Ausgewogenheit zwischen alteren grundlegenden und neueren richtunggebenden Untersuchungen auf dem Gebiet der Fluidmechanik zu erreichen, konnte naturgemaB nur angestrebt werden. Hinweise auf die erstgenannten Arbeiten sind haufig als Beitrage zur geschichtlichen Entwicklung der Fluidmechanik anzusehen, wahrend die zweitgenannten Arbeiten den Zugang zu den neueren Entwicklungen vermitteln sollen und so der wissenschaftlichen Vertiefung dienen konnen. Munchen, im September 1979

VIII

Aus dem Vorwort zur ersten Auflage

Aus dem Vorwort zur ersten Auflage Um die wissenschaftliche und technische Entwicklung, welche die Stromungsmechanik in den letzten Jahrzehnten erfahren hat, ausreichend erfassen zu konnen, ist eine moglichst einheitliche Beschreibung der Stromungsvorgange sowohl bei inkompressiblen und kompressiblen als auch bei reibungslosen und reibungsbehafteten Fluiden anzustreben. Die Grundlagen und Methoden, wie sie bei vielen Fragestellungen in ahnlicher Weise haufig wieder auftreten, sind daher weitgehend unter gemeinsamen Gesichtspunkten zu sehen. Eine zu starke Beschrankung nur auf stationare Stromungen, wie sie sich aus didaktischen Griinden in manchen Fallen anbietet, soil moglichst vermieden werden. Der dargebotene Stoff soil das Verfolgen des Weges vom Ansatz bis zum praktisch verwertbaren Ergebnis erleichtern. Aus dieser Aufgabenstellung heraus ergibt sich der Grundaufbau des Werkes. Es gliedert sich in acht Kapitel. Kapitel 1 beschreibt die physikalischen Eigenschaften und Stoffwerte der Fluide. Das hinsichtlich des Einflusses von Reibung, Kompressibilitat und Schwere teilweise analoge Verhalten stromender Fluide wird einander gegeniibergestellt. Die Ahnlichkeitsgesetze der Stromungsmechanik werden aus der Dimensionsanalyse hergeleitet und in ihrer Bedeutung und Anwendung besprochen. Kapitel 2 befaBt sich mit den ruhenden Fluiden und berichtet iiber die im allgemeinen bekannten Tatsachen der Hydro- und Aerostatik. Ein sehr umfangreiches Kapitel 3 beschaftigt sich sodann mit den Grundgesetzen der Stromungsmechanik. Den ausfiihrlich dargestellten Bewegungsgleichungen der reibungslosen, zahigkeitsbehafteten (laminaren), turbulenten und schleichenden Stromungen folgen die Transportgleichungen und die Erhaltungssatze, wie Massenerhaltungs-, Impuls- und Energiesatz, die sowohl in integraler als auch in differentieller Form gebracht werden. Die Kapitel 4 und 5 beschreiben elementare Stromungsvorgange bei inkompressiblen und kompressiblen Fluiden. Diese beiden Kapitel dienen in besonderem MaBe der Anwendung und Vertiefung der Grundgesetze der Stromungsmechanik. Neben der Rohrhydraulik und der Stromung in offenen Gerinnen findet man in diesem Teil des Buches u. a. Ausfiihrungen iiber Wellen und StoBe bei Uberschallstromungen. Die Kapitel 6 und 7 betreffen die drehungsfreien Potentialstromungen und die drehungsbehafteten Wirbelstromungen. Es wird der EinfluB der Kompressibilitat, der Zahigkeit und der Schwere, letzterer bei instationarer Potentialstromung mit freier Oberflache, aufgezeigt. Kapitel 8 behandelt schlieBlich Grenzschichtstromungen. Neben den Grundlagen der Grenzschichttheorie werden besonders die Stromungs- und Temperaturgrenzschicht an der langsangestromten Platte besprochen. Die Aufnahme der Integralsatze der Grenzschichttheorie in dieses Buch dient der Erfassung des Einflusses des Druckgradienten der AuBenstromung auf die Ausbildung der Grenzschicht. Fragen der abgelosten Grenzschichtstromungen sowie die Grenzschichten ohne feste Begrenzung bilden den AbschluB der Darstellung. Dies nahezu alle Bereiche der Stromungsmechanik ansprechende Werk kann fur die sehr fortgeschrittenen Teilgebiete, wie etwa diejenigen der kompressiblen

Vorwort zur zweiten Auflage

IX

Stromungen und der Grenzschichtstromungen, naturgemaB nur als Einfiihrung dienen. Auf die Behandlung der Stromungen realer Gase sowie auf die kinetische Gastheorie muBte verzichtet werden. Um die mathematisch notwendigen Ableitungen leichter verstandlich zu machen, ist der Text mit zahlreichen anschaulichen Abbildungen und einfachen Beispielen versehen. Ein sehr ausfiihrliches Schrifttumsverzeichnis weist auf Originalarbeiten sowie Lehr- und Handbiicher hin. Das vorliegende Werk stellt zunachst ein Lehrbuch fur Studierende der naturwissenschaftlichen und technischen Facher dar. Daneben wendet es sich auch an berufstatige Ingenieure und Physiker, die sich mit den neueren Fortschritten der Stromungsmechanik vertraut machen wollen. Fiir viele' Aufgaben kann es als Nachschlagewerk benutzt werden. Miinchen, im Herbst 1968

E. Truckenbrodt

Inhaltsverzeichnis

Verzeichnis der Tabellen

xvi

Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten

XVII

1

Einfuhrung in die Fluidmechanik

l

1.1

Cberblick

1

1.2

Physikalische Eigenschaften und StoffgroBen der Fluide 1.2.1 Einfuhrung 1.2.2 Dichteanderung 1.2.2.1 Grundsatzliches 1.2.2.2 Dichte von Fluiden 1.2.2.3 Schallgeschwindigkeit von Fluiden 1.2.3 ReibungseinfluB 1.2.3.1 Grundsatzliches 1.2.3.2 Normalviskose Fluide (newtonsche Fluide) 1.2.3.3 Anomalviskose Fluide (nicht-newtonsche Fluide) 1.2.3.4 Turbulenter Impulstransport (Wirbelviskositat) 1.2.4 SchwereinfluB 1.2.4.1 Grundsatzliches 1.2.4.2 Fallbeschleunigung 1.2.4.3 Wichte von Fluiden 1.2.5 Thermodynamisches Verhalten 1.2.5.1 Grundsatzliches 1.2.5.2 Warmekapazitat 1.2.5.3 Energetische Zustandseigenschaften 1.2.5.4 Warmeleitung 1.2.6 Zusammenwirken mehrerer Stoffe und Aggregatzustande 1.2.6.1 Grundsatzliches 1.2.6.2 Grenzflachen (Kapillaritat) 1.2.6.3 Hohlraumbildung (Kavitation)

3 3 5 5 6 11 12 12 13 16 17 18 18 18 18 19 19 19 20 24 26 26 26 30

1.3

Physikalisches Verhalten von Stromungsvorgangen 1.3.1 Einfuhrung 1.3.2 Darstellungsmethoden stromender Fluide 1.3.2.1 Beschreibung von Stromungsvorgangen 1.3.2.2 Kennzahlen der Fluid- und Thermofluidmechanik 1.3.2.3 Ahnlichkeitsgesetze der Fluid- und Thermofluidmechanik 1.3.3 Erscheinungsformen stromender Fluide 1.3.3.1 Allgemeines 1.3.3.2 Laminare und turbulente Stromung (ReibungseinfluB) 1.3.3.3 Stromende und schieBende Fliissigkeitsbewegung (SchwereinfluB)

30 30 31 31 34 38 41 41 41 44

XII

Inhaltsverzeichnis 1.3.3.4 Gasstromung mit Unter- und Uberschallgeschwindigkeit (DichteeinfluB)

2

45

Literatur zu Kapitel 1

48

Grundgesetze der Fluid- und Thermofluidmechanik

50

2.1

Uberblick

50

2.2

Ruhende und gleichformig bewegte Fluide (Statik) 2.2.1 Einfiihrung 2.2.2 Krafte im Ruhezustand 2.2.2.1 Druckkraft (Oberflachenkraft) 2.2.2.2 Massenkraft (Volumenkraft) 2.2.2.3 Kraftegleichgewicht ruhender Fluide 2.2.3 Mechanik ruhender Fluide 2.2.3.1 Statische Energiegleichung der Fluidmechanik 2.2.3.2 Hydrostatische Grundgleichung (Euler) 2.2.3.3 Niveauflachen 2.2.3.4 Statischer und thermischer Auftrieb (Archimedes)

51 51 51 51 57 57 58 58 59 60 62

2.3

Bewegungszustand (Kinematik) 2.3.1 Einfuhrung 2.3.2 GroBen der Bewegung 2.3.2.1 Geschwindigkeitsfeld 2.3.2.2 Kinematische Begriffe zur Beschreibung des Stromungsverlaufs . 2.3.2.3 Beschleunigungsfeld 2.3.3 Kinematisches Verhalten eines Fluidelements 2.3.3.1 Gradiententensor des Geschwindigkeitsfelds 2.3.3.2 Drehung eines Fluidelements 2.3.3.3 Verformung eines Fluidelements 2.3.3.4 Anwendungen 2.3.4 Transportgleichungen der Fluid- und Thermofluidmechanik 2.3.4.1 Physikalische GroBen und Eigenschaften 2.3.4.2 Transportgleichung fur die FeldgroBe 2.3.4.3 Transportgleichung fur die Volumeneigenschaft

64 64 64 64 67 71 76 76 77 79 81 82 82 83 84

2.4

Massenerhaltungssatz (Kontinuitat) 2.4.1 Einfuhrung 2.4.2 Kontinuitatsgleichungen 2.4.2.1 Kontinuitatsgleichung fur den Kontrollraum 2.4.2.2 Kontinuitatsgleichung fur den Kontrollfaden 2.4.2.3 Kontinuitatsgleichung fur das Fluidelement 2.4.3 Einfiihren der Stromfunktion 2.4.3.1 Vektorielle Stromfunktion 2.4.3.2 Zweidimensionale Stromung 2.4.3.3 Volumen- und Massenstrom

87 87 88 88 90 91 93 93 93 95

2.5 Impulssatz (Kinetik) 2.5.1 Einfuhrung 2.5.2 Impulsgleichungen 2.5.2.1 Impulsgleichung ftir den Kontrollraum 2.5.2.2 Impulsgleichung fur den Kontrollfaden 2.5.2.3 Impulsmomentengleichung 2.5.3 Bewegungsgleichungen (Impulsgleichung fur das Fluidelement)

95 95 97 97 104 106 109

Inhaltsverzeichnis 2.5.3.1 2.5.3.2 2.5.3.3 2.5.3.4 2.5.3.5 2.5.3.6 2.6

3

XIII Ausgangsgleichung Bewegungsgleichung der reibungslosen Stromung (Euler, Bernoulli) Bewegungsgleichung der laminaren Stromung normalviskoser Fluide (Navier, Stokes) Bewegungsgleichung der schleichenden Stromung normalviskoser Fluide (Stokes, Oseen) Bewegungsgleichung der turbulenten Stromung normalviskoser Fluide (Reynolds) Uber die Entstehung der Turbulenz

Energiesatz (Energetik) 2.6.1 Einfuhrung 2.6.2 Energiegleichungen der Fluid- und Thermofluidmechanik 2.6.2.1 Energiegleichungen fur das mitbewegte Systemvolumen 2.6.2.2 Energiegleichungen fur den Kontrollraum 2.6.2.3 Energiegleichungen fur den Kontrollfaden 2.6.2.4 Energiegleichungen fur das Fluidelement 2.6.3 Warmetransportgleichung 2.6.3.1 Energieumwandlung 2.6.3.2 Energien und Arbeiten 2.6.3.3 Warmetransportgleichung bei laminarer Stromung 2.6.4 Entropiegleichung 2.6.4.1 Reversible und irreversible Prozesse 2.6.4.2 Entropiegleichung fiir den Kontrollraum 2.6.4.3 Entropiegleichung fiir das Fluidelement 2.6.5 Energiegleichungen bei turbulenter Stromung 2.6.5.1 Voraussetzungen und Annahmen 2.6.5.2 Energiegleichung der Fluidmechanik bei turbulenter Stromung . . 2.6.5.3 Warmetransportgleichung bei turbulenter Stromung

109 110 119 133 134 147 150 150 154 154 155 161 163 165 165 166 170 172 172 175 177 179 179 179 182

Literatur zu Kapitel 2

183

Elementare Stromungsvorgange dichtebestandiger Fluide

186

3.1

Uberblick

186

3.2

Dichtebestandige Fluide im Ruhezustand (Hydrostatik) 3.2.1 Ausgangsgleichungen 3.2.2 Fliissigkeitsdruck auf feste Begrenzungsflache 3.2.2.1 Druckkraft auf ebene Flache 3.2.2.2 Druckkraft auf gekriimmte Flache 3.2.2.3 Schwimmender Korper 3.2.3 Druck auf freie Oberflache 3.2.3.1 Kommunizierendes Gefafi 3.2.3.2 Fliissigkeitsmanometer 3.2.3.3 Kapillarrohr

186 186 187 187 189 190 193 193 193 194

3.3

Stromfadentheorie dichtebestandiger Fluide 3.3.1 Einfuhrung 3.3.2 Stationare Fadenstromung eines dichtebestandigen Fluids 3.3.2.1 Voraussetzungen und Annahmen 3.3.2.2 Ausgangsgleichungen der stationaren Fadenstromung 3.3.2.3 Anwendungen zur stationaren Fadenstromung 3.3.3 Instationare Fadenstromung eines dichtebestandigen Fluids

195 195 195 195 196 200 208

XIV

Inhaltsverzeichnis 3.3.3.1 3.3.3.2 3.3.3.3 3.4

3.5

3.6

Voraussetzungen und Annahmen Ausgangsgleichungen der instationaren Fadenstromung Anwendungen zur instationaren Fadenstromung

208 208 210

Stromung dichtebestandiger Fluide in Rohrleitungen (Rohrhydraulik) 3.4.1 Einfuhrung 3.4.2 Grundlagen der Rohrhydraulik 3.4.2.1 Uber Stromungsquerschnitt gemittelte StromungsgroBen 3.4.2.2 Fluidmechanischer Energieverlust 3.4.2.3 Ausgangsgleichungen der Rohrhydraulik 3.4.3 Stromung dichtebestandiger Fluide in geradlinig verlaufenden langen Rohren 3.4.3.1 Voraussetzungen und Annahmen 3.4.3.2 Vollausgebildete Rohrstromung 3.4.3.3 Vollausgebildete laminare Rohrstromung 3.4.3.4 Vollausgebildete turbulente Stromung durch glattes Rohr 3.4.3.5 Vollausgebildete turbulente Stromung durch rauhes Rohr 3.4.3.6 Rohreinlaufstromung 3.4.4 Stromung durch Rohrverbindungen und Rohrleitungselemente 3.4.4.1 Allgemeines 3.4.4.2 Rohrquerschnittsanderung (Erweiterung, Verengung) 3.4.4.3 Rohnichtungsanderung (Stromumlenkung) 3.4.4.4 Rohrverzweigung (Trennung, Vereinigung) 3.4.4.5 Einbau einer Stromungsmaschine (Turbine, Pumpe) 3.4.5 Aufgaben der Rohrhydraulik 3.4.5.1 Ausgangsgleichungen 3.4.5.2 Stationare Rohrstromung dichtebestandiger Fluide 3.4.5.3 Instationare Rohrstromung dichtebestandiger Fluide

217 217 219 219 221 222

Stromung in offenen Gerinnen (Gerinnehydraulik) 3.5.1 Einfuhrung 3.5.2 Grundlegende Erkenntnisse 3.5.2.1 Begriffe der Gerinnehydraulik 3.5.2.2 FlieBzustand und Grenzverhalten 3.5.2.3 Druckverteilung in einem Gerinnequerschnitt 3.5.3 Gleichformige Stromung in geradlinig verlaufenden Gerinnen 3.5.3.1 Voraussetzungen und Ausgangsgleichungen 3.5.3.2 Gleichformige laminare Gerinnestromung 3.5.3.3 Gleichformige turbulente Gerinnestromung 3.5.4 Ungleichformige Stromung in geradlinig verlaufenden Gerinnen 3.5.4.1 Voraussetzungen und Ausgangsgleichungen 3.5.4.2 Lage des Flussigkeitsspiegels (Wasserspiegel) 3.5.4.3 Wechselsprung (Wassersprung) 3.5.5 Sonstige Stromungsvorgange in offenen Gerinnen 3.5.5.1 Uberfallstromung und AbfluB unter einer Schutze 3.5.5.2 Gerinnestromung bei Querschnitts- und Richtungsanderung 3.5.5.3 Instationare Stromungsvorgange in offenen Gerinnen

291 291 293 293 296 300 302 302 304 306 308 308 309 313 316 316 320 320

....

Mehrdimensionale stationare Stromungsvorgange dichtebestandiger Fluide . . 3.6.1 Voraussetzungen und Ausgangsgleichungen 3.6.2 Reibungslose zweidimensionale Stromung dichtebestandiger Fluide 3.6.2.1 Theorie des Auftriebs angestromter ebener Korper 3.6.2.2 Strahlkraft auf angestromte und durchstromte Korper 3.6.2.3 Quellstromung eines dichtebestandigen Fluids 3.6.3 Reibungsbehaftete mehrdimensionale Str6mungen dichtebestandiger Fluide

226 226 227 233 236 244 251 256 256 257 267 272 279 280 280 281 283

321 321 324 324 330 339 341

Inhaltsverzeichnis 3.6.3.1 3.6.3.2

XV Ermittlung des Reibungswiderstands eines Korpers aus dem Impulsverlust hinter dem Korper (Nachlauf) Theorie der hydromechanischen Schmiermittelreibung

Literatur zu Kapitel 3 Sachverzeichnis

341 347 349 355

Band II Elementare Strdmungsvorgange dichteveranderlicher Fluide sowie Potential- und Grenzschichtstromungen 4 Elementare Stromungsvorgange dichteveranderlicher Fluide 5 Drehungsfreie und drehungsbehaftete Stromungen 6 Grenzschichtstromungen Bibliographie Sachverzeichnis

Verzeichnis der Tabellen

Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle

A. B. C. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

Basis- und abgeleitete GroBen Vektor- und Tensoroperationen Thermodynamische Beziehungen elementarer Zustandsanderungen . . . . StoffgroBen von Flussigkeiten und Gasen sowie von Wasserdampf . . . . Thermodynamische Eigenschaften von Flussigkeiten und Gasen Eigenschaften von Grenzflachen Zur Bestimmung der fluid- und thermofluidmechanischen Kennzahlen . . Besonders kennzeichnende Erscheinungsformen stromender Fluide . . . .

XXIII XXIV XXVI 9 23 27 36 43

Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

55 74 78

Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle

2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10.

Massen-, Schwer- und Druckkraft am Fluidelement Beschleunigung eines Fluidelements Drehung eines Fluidelements TransportgroBen und Bilanzgleichungen der Fluid- und Thermofluidmechanik Kontinuitatsgleichung Ubersicht iiber die Impulsgleichungen der Fluidmechanik Impulsgleichungen der laminaren Stromung normalviskoser Fluide . . . . Spannungstensor der laminaren Stromung normalviskoser Fluide Massebezogene Spannungskraft Bewegungs- und Energiegleichungen der turbulenten Stromung normalviskoser, homogener Fluide Beitrage der Mechanik und Thermodynamik zu den Kraften, Arbeiten (einschliefilich Warme) und Energien an der Grenze und im Volumen eines geschlossenen Systems Erlauterung der potentiellen und inneren Druckenergie Dissipationsfunktion der laminaren Stromung normalviskoser Fluide . . . Entropieanderung moglicher thermodynamischer Prozesse

Tabelle 2.11. Tabelle 2.12. Tabelle 2.13. Tabelle 2.14. Tabelle 3.1. Tabelle 3.2. Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle

3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8.

Tabelle 3.9. Tabelle 3.10.

Ubersicht iiber mogliche fluidmechanische Energieverluste in Rohrleitungssystemen Stromungsquerschnitt mit ungleichmaBigem Geschwindigkeits- und Druckprofil Rohrreibungszahlen fiir glatte und technisch rauhe Rohre Technische Rauheitshohen in turbulent durchstromten geraden Rohren . . Zur Berechnung der Rohreinlaufstromung Uberfallkoeffizienten Zur Berechnung der Schubkraft von Strahlantrieben Zur theoretischen Ermittlung des Reibungswiderstands aus dem Impulsverlust hinter einem Korper Widerstandsbeiwerte normal angestromter Platten Widerstandsbeiwerte einfacher drehsymmetrischer Korper

82 92 110 115 124 125 137 ,

153 159 169 174

218 220 247 248 254 318 338 342 345 346

Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten

Formelzeichen a, a, (a) a = X/pCp a, at b cF, cp, cv c, co c = 1/VX cA, cw c = vabs e, e, e = v2/2 e, = e + u /,/ g, g h h i = i(p) j, j k / m, m mA = pvA n p, p, p* pe p0 pK q = (p/2)v2 q, qi^i r r, 0 nach oben, Abb. 3.20 (Ausnahme Kap. 3.2.2)

a, p ap,ar av Pp, fir

Geschwindigkeitsausgleichswerte (Energie, Impuls, Rohr) [-], (3.79b,c), Tab. 3.2 dimensionslose Ausdehnungskoeffizienten (isobar, isotherm), (1.3), Tab. 1.1, 1.2 dimensionsloser Spannungskoeffizient, Tab. 1.2 dimensionsbehaftete Ausdehnungskoeffizienten (Warme in 1/K, Kompressibilitat in I/Pa), (1.3) Schwerkraftdichte (Wichte) in N/m 3 , (1.21) Eigenschaftdichte (GroBe/Volumen), (2.40), Tab. 2.4 Verlustbeiwert der Rohrstromung (mit Index) [-], Tab. 3.1 dynamische (molekulare) Viskositat, Scherviskositat in Pa s, (1.12), Abb. 1.4, Tab. 1.1 scheinbare (turbulente) Viskositat in Pa s, (1.18) Wirkungsgrad (Diffusor, Propeller, Stromungsmaschine) [-], (3.39, 3.123, 3.150) geometrischer Winkel [-] Verhaltnis d e r Warmekapazitaten [-], (1.27), Tab. 1.1, 1.2 Isentropenexponent, Isentropenkoeffizient [-], (1.29), Tab. 1.1, 1.2 (molekularer) Warmeleitkoeffizient (Warmeleitfahigkeit) in J/s m K, (1.33), Tab. 1.1 scheinbarer (turbulenter) Warmeleitkoeffizient in J/s m K, (1.35) Rohrreibungszahl [-], (3.82, 3.86a), Abb. 3.31, Tab. 3.3 Mach-Winkel [-], (1.52), Abb. 1.17d Kontraktionskoeffizient, Einschniirungskoeffizient, Uberfallkoeffizient [-], (3.34, 3.125) kinematische Viskositat in m 2 /s, (1.15), Tab. 1.1; Wirbelviskositat (turbulent) Massendichte (Dichte) in kg/m 3 , (1.1), Abb. 1.2, Tab. 1.1, 2.5; dichteveriinderlich p(p, T), kompressibel = barotrop p ( p ) , dichtebestandig p = const Grenzflachen-, Kapillarspannung, Kapillarkonstante in N/m, (1.40), Tab. 1.3 gesamte (druck- und reibungsbehaftete) Spannung in N/m 2 = Pa, (2.77, 2.114, 2.145a), Abb. 2.38, Tab. 2.8 (i = j Normal-, ;' # j Tangentialspannung) reibungsbedingte Spannung (Schubspannung) in N/m 2 , (1.12, 2.111, 2.145a) Wandschubspannung in N/m 2 , (1.12b, 2.154a, 3.84b) Warmestromdichte in J/s m 2 , (1.33, 2.178) Winkelgeschwindigkeit in 1/s, Abb. 2.19 Drehung (Rotation) des Fluidelements in 1/s, (2.34) Abb. 2.22, Tab. 2.3

y = pg e = pj, s f r\ t]' = Ar x] i? ic = Cp/cv /Cj X X' = CpAq X ti li. = A*IA v = r)/p, v' p a o,(o),Oij r, Tjj xw = (1/2) rot v A A, FA A r , Aq

Flache in m 2 ; Kontrollflache (freier Teil), Flachenvektor dA positiv nach auBen, Abb. 2.25b, 2.27; Querschnitts-, Mantelflache, Abb. 2.26 Auftriebskraft (Verdrangung, Umstromung), in N, (2.18, 3.242a) (turbulente) ImpulsaustauschgroBe, WarmeaustauschgroBe in Pa s, (1.18, 1.35,2.152)

Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten D = 2R Dg = AA/U E E, E E, E EF E, = E + U Ec = v2/cpT Eu = p/pv2 F, F Fr = v/yfgl G, FG H /, I J,J, J /,,, Js L, L M, M Ma = v/c P Pe = vl/a Pr = v/a Pr' = Ax/Aq Q, Q R Re = vl/v 5 S Sr = l/vt T Tu U Ua Uj V V(t), A(t) V VA = vA W W T *, * <J>=2

XIX

Durchmesser (Rohr, KreiszyUnder, Kugei) in m gleichwertiger Durchmesser (Rohr, Gerinne) in m, (3.77, 3.173) Ergiebigkeit (Quelle, Sinke) in m 2 /s (eben), in m 3 /s (raumlich), (3.261) kinetische Energie, (Geschwindigkeitsenergie) in J, (2.170a), Tab. 2.4, Tab. 2.11 physikalische, mechanische, thermodynamische Eigenschaft (FeldgroBe), (1.42, 1.43), Tab. 2.4 Elastizitatsmodul des Fluids in Pa, (1.4) totale kinetische Energie in J, (2.170b), Tab. 2.4. Eckert-Zahl [-], (1.47h), Tab. 1.4 Euler-Zahl [-], (1.47b), Tab. 1.4 Kraft (mit Index) in N, (2.75, 2.87, 3.54), Tab. 2.4, Tab. 2.6 Froude-Zahl [-], / = h bei Gerinne, (1.47d), Tab. 1.4 Schwerkraft (Gewicht) in N, (1.21) Enthalpie in J, Tab. 2.4 Impuls (Bewegungsgrofie) in kg m/s, (2.73), Tab. 2.4 Volumeneigenschaft, TransportgroBe, (2.46), Tab. 2.4 Energiegefalle, Sohlengefalle (Rohr, Gerinne) [-], Abb. 3.20b, Abb. 3.57 Impulsmoment (Drall) in kg m 2 /s, (2.85), Tab. 2.4 Kraftmoment (mit Index) in N m, (2.86, 2.87), Tab. 2.4 Mach-Zahl [-], (1.47e), Tab. 1.4 Leistung (mit Index) in J/s, (2.169), Tab. 2.4 Peclet-Zahl [-], (1.47g), Tab. 1.4 (molekulare) Prandtl-Zahl [-], (1.37, 1.47i), Tab. 1.1 turbulente Prandtl-Zahl [-], (1.39) Warme in J, Warmestrom in J/s, (1.22, 1.33, 2.179), Tab. 2.11 spezifische (spezielle) Gaskonstante in J/K kg, Tab. 1.1 Reynolds-Zahl [-], / = D bei Rohr, (1.47c), Tab. 1.4 Kontrollflache (korpergebundener Teil) in m 2 , Flachenvektor dS positiv nach aufien, in den Korper gerichtet, Abb. 2.27 Entropie in J/K, (2.212), Tab. 2.14 Strouhal-Zahl [-], (1.47a), Tab. 1.4 thermodynamische (absolute) Temperatur in K; thermodynamische Konstanten (mit Index), Tab. 1.1 Turbulenzgrad [-], (2.165) innere Energie (im Sinn der Thermodynamik) in J, Tab. 2.4 und 2.11 SuBere potentielle Energie, Lageenergie, Massenkraftpotential in J, (2.173), Tab. 2.11 innere Druckenergie (im Sinn der Mechanik) in J, (2.177), Tab. 2.11 Volumen in m 3 zeitveranderliches Systemvolumen (Systemflache), (2.45), Abb. 2.25a Volumenstrom in m 3 /s, Teilvolumenstrom dV = —v • dA bzw. dV = —v • dS (iiber Kontrollflache eintretend: positiv), (2.46, 2.51), Abb. 2.27 Volumenstrom iiber Kontrollfadenquerschnitt in m 3 /s, (2.55, 3.19), Abb. 2.6 Arbeit (mit Index) in J, (2.168), Tab. 2.11 Widerstandskraft (Reibung) in N, (3.242b, 3.264, 3.267), Abb. 3.83, Tab. 3.8 Zirkulation in m 2 /s, (3.239a) (vektorielle) Stromfunktion in m 2 /s (in m 3 /s bei drehsymmetrischer Stromung), (2.64), Abb. 2.28 Warmestrom in J/s, (1.33, 2.179)

(O) = (A) + (S) geschlossene raumfeste Kontrollflache, Abb. 2.27 (A), (S) freier, korpergebundener Teil der Kontrollflache, Abb. 2.30 (V) raumfestes Kontrollvolumen, Abb. 2.27

XX

Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten

FuBzeiger a, i auBen, innen (2.166a, 2.211), Tab. 2.11, 2.14 abs, rel absolut, relativ, (2.32) b Bezugszustand, Tab. 1.1 e fluidmechanischer Energieverlust, (3.64) (', j = 1, 2, 3 kartesische Zeiger, FuBnote 14, 23 (Kap. 2) m massebedingt, (2.74a), mittlerer Wert, (Rohr, Gerinne), (3.70, 3.175), Tab. 3.2 «, t normal, tangential, (2.28a, 2.119c), Abb. 2.17a 0 Ruhezustand (Kessel, Staupunkt); blendenartig verengte Rohrquerschnittsflache, (3.32a, 3.130) Abb. 3.37 p, P druckbedingt, Druckkraft (Schleppen, Formanderung), (2.2, 2.188, 2.197), Abb. 2.1, 2.6 r, R reibungsbedingt, Reibungskraft (Schleppen, Formanderung), (2.184, 2.198, 3.87) r, • 2 oo

freier Teil der Kontrollflache (A), Ersatzkraft, (2.78a, 2.87a, 2.174b) Massenkraft (body force), Schwerkraft, (2.7, 2.10, 2.76, 2.86, 2.173), Tab. 2.1, 2.6 Dissipation (Reibungsarbeit), (2.193b, 2.234, 3.87c), Tab. 2.10b, 2.13 tragheitsbedingt, Tragheitskraft, (2.172a), Tab. 2.11 Flussigkeit, Gas fester Korper, Korperkraft, Strahlkraft (Fluid - • Korper), (2.78b, 3.245) Stromungsmaschine (Pumpe P, Turbine T), (3.149), Tab. 3.1 Rohrleitungsteil, (Angabe spezieller Indices A, C, D, E, K, L, M, R, S, U, V, Z, 0, 1, 2), (3.64), Tab. 3.1 Kontrollflache (geschlossen), (2.74b, 2.174a) Warme (2.179) korpergebundener Teil der Kontrollflache (S), Stiitzkraft (Korper -> Fluid), (2.78b, 2.87b, 2.174c) Volumenanderung, (2.193a, 2.196) feste Wand, Wandschubspannung (1.12, 2.154a) Punkte im Stromungsfeld, langs einer Linie (Strom-, Bahnlinie; Zustandsanderung), (2.182, 3.67) Weg im Stromungsfeld; ProzeBablauf, Rohrleitung, (2.182, 3.67) ungestorter Zustand (Anstromung), Abb. 3.10

Kopfzeiger A *

Ableitung nach der Zeit TransportgroBe bei konstantem Volumen, (2.46c) momentane turbulente Bewegung, turbulente Schwankungsbewegung, (2.134, 2.224a), Tab. 2.10 gemittelte turbulente Bewegung, (2.137), FuBnote 59, 83 (Kap. 2), Tab. 2.10

Sonstige Symbole d d 3 A

substantielles (vollstandiges) Differential, Zustandsdifferential wegabhangiges (unvollkommenes) Differential, ProzeBdifferential partielles Differential Differenz zweier GroBen gleicher Art, Kennzeichnung der GroBen eines Fluidelements

Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten def v div v diss v grad v rot v Av (i = 1,2,3)

Deformationstensor, (2.39) Divergenz des Geschwindigkeitsfelds, Tab. B.4 Dissipationsfunktion, Tab. 2.13 Gradiententensor des Geschwindigkeitsfelds, Tab. B.I Rotation des Geschwindigkeitsfelds, Tab. B.3 Laplace-Operator des Geschwindigkeitsfelds, Tab. B.5 hinter Formel, bedeutet, daB Summationsvereinbarung (FuBnote 14, S. 66) nicht anzuwenden ist, sondem die Formel jeweils fur / = 1, 2 und 3 anzuschreiben ist, vgl. FuBnote 23, S. 77

Begriffe spezifische GroBe: ZustandsgroBe/Masse (masse-) bezogene GroBe: ProzeBgroBe/Masse GroBendichte: GroBe/Volumen GroBenstrom: GroBe/Zeit GroBenstromdichte: GroBe/Zeit x Flache abgeschlossenes System: Systemgrenze warme- und masseundurchlassig geschlossenes System: Systemgrenze warmedurchlassig, masseundurchlassig offenes System (Kontrollraum): Systemgrenze warme- und massedurchlassig

Dimensionen und Einheiten1 BasisgroBen, Basisdimensionen, Basiseinheiten: Lange L in m (Meter); Masse M in kg (Kilogramm); Zeit T in s (Sekunde); Temperatur & in K (Kelvin). Abgeleitete GroBen, Dimensionen, Einheiten: Kraft F = ML/T2 in N (Newton) = kg m/s 2 ; Spannung, Druck F/L2 in Pa (Pascal) = N/m 2 oder in bar; Arbeit, Energie, Warme FL in J (Joule) = N m; Leistung FL/T in W (Watt) = J/s; Temperatur (Celsius-Skala) °C, (Kelvin-Skala) K Umrechnungsformeln in Tabelle A.

1

XXI

Internationales Einheitensystem: SI = Systeme International d'Unites.

Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten

XXIII

Tabelle A. Basis- und abgeleitete GroBen mit den Einheiten verschiedener Einheitensysteme (eingerahmte Einheiten: Gesetz uber Einheiten im MeBwesen, 1969) GroBenart

Dimension Einheit

Lange

L

Meter, m inch, in foot, ft

BasisgroBe

Masse

Kilogramm, kg Tonne, t

M

pound-mass, lbm slug, si Zeit

T a)

Temperatur

0

ML

tete GroBe

1 in = 2,5400 cm 1 ft = 0,3048 m 1 t = 103 kg = 1 Mg 1 lbm = 0,4536 kg 1 si = 14,5939 kg 1 min = 60 s, 1 h = 3600 s

Kelvin, K Celsius, °C

1 K = (9/5)R = 1°C 1 R = (5/9)K = 1°F

Newton, N

tK = tc + 273,15 0. Fiir stationare Stromung gilt t = co und damit Sr = 0. Bei periodisch wechselnden Vorgangen kann fiir l/t eine Frequenz / eingefuhrt werden, so daB Sr = If/v gesetzt wird. Bei ausreichend niedrigen Frequenzen kann die Stromung wieder als quasistationar aufgefaBt werden, wahrend bei groBeren 25

Vgl. FuBnote 17 (S. 72).

1.3.3 Erscheinungsformen stromender Fluide

41

Frequenzen Sr als Ahnlichkeitskriterium angesehen werden muB. Ein Beispiel hierzu stellt die Karmansche WirbelstraBe in Kap. 5.4.2.3 dar.

1.3.3 Erscheinungsformen stromender Fluide 1.3.3.1 Allgemeines Die in Kap. 1.2 besprochenen Eigenschaften und StoffgroBen der Fluide sowie die in Kap. 1.3.2 angegebenen dimensionslosen Kennzahlen lassen erwarten, daB die Stromungen entsprechend dem Uberwiegen der einen oder anderen physikalischen GroBe besondere kennzeichnende Erscheinungsformen zeigen. Auf die wichtigsten, namlich die durch Reibung, Schwere und Dichteanderung bedingten Einflusse, sei nachfolgend kurz eingegangen. Die Darlegungen betreffen Stromungsbewegungen von Fliissigkeiten und Gasen bei umstromten und durchstromten Korpern.

1.3.3.2 Laminare und turbulente Stromung (ReibungseinfluB) Laminare Bewegung. Bei der Schichtenstromung bewegen sich die Fluidelemente nebeneinander auf voneinander getrennten Bahnen, ohne daB es zu einer Vermischung zwischen den parallel zueinander gleitenden Schichten kommt. Auf dieser Vorstellung beruht die Bezeichnung Laminarstromung. Die Geschwindigkeit ist dabei in alien Schichten tangential zur Hauptstromungsbewegung. Fur diese Art der Stromungen gelten die in Kap. 1.2.3 angegebenen Schubspannungsgesetze normal viskoser bzw. anomalviskoser Fluide. Beachtet man, daB die Fluidelemente, welche eine feste Wand beriihren, wegen der Randbedingung (Haftbedingung) dort zur Ruhe kommen, so ergeben sich bei durchstromten Korpern (Rohr) die in Abb. 1.14a und bei umstromten Korpern (Platte) die in Abb. 1.14b gezeigten Geschwindigkeitsprofile v(r) bzw. u(y). Bei der bisher besprochenen laminaren Bewegung verteilen sich die Geschwindigkeiten entsprechend den ausgezogenen Kurven.

'////////y////////////////////

Wand

a

b

A b b . 1.14. Cieschwindigkeitsprofile infolge ReibungseinfluB. a Rohrstromung. b Plattenstromung. A u s gezogene Kurve: laminar; gestrichelte Kurve: turbulent

42

1.3 Physikalisches Verhalten von Stromungsvorgangen

Turbulente Bewegung. Im Gegensatz zur laminaren Bewegung kann auch ein durch die gestrichelten Kurven in Abb. 1.14a und b gekennzeichnetes Geschwindigkeitsprofil einer gemittelten turbulenten Bewegung auftreten. Das stromende Fluid bewegt sich dabei nicht mehr in geordneten Schichten wie bei laminarer Stromung, sondern der Hauptstromungsbewegung sind jetzt zeitlich und raumlich ungeordnete Schwankungsbewegungen (Langs- und Querbewegungen) iiberlagert. Diese sorgen fiir eine mehr oder weniger starke Durchmischung des stromenden Fluids sowie fur einen Austausch von Masse, Impuls und Energie vor allem quer zur Hauptstromungsrichtung. Die Mischbewegung ist die Ursache fiir die gleichmaBigere Verteilung der gemittelten Geschwindigkeit. Bei turbulenten Stromungsvorgangen handelt es sich um vollig anders geartete Erscheinungen als bei laminaren Bewegungen. Die turbulenten Vorgange sind auBerordentlich verwickelt und sowohl physikalisch als auch mathematisch noch unvollkommen erfaBbar. In unmittelbarer Wandnahe kommen die Schwankungsbewegungen zur Ruhe, so daB dort nur der EinfluB der Viskositat eine Rolle spielt. Diese diinne wandnahe Stromungsschicht nennt man die viskose Unterschicht. Von den technischen Anwendungen her gesehen kommt den turbulenten Stromungen gegeniiber den laminaren Stromungen die weit groBere Bedeutung zu. Bestimmende Kennzahl. Ausgehend von der Ahnlichkeitsbetrachtung in Kap. 1.3.2.3 kann man zeigen, daB sich der ReibungseinfluB durch Viskositat und Turbulenz bei Einfiihren der Reynolds-Zahl Re = vl/v nach (1.47c) erfassen laBt. Hierin ist v eine charakteristische Geschwindigkeit (mittlere Durchstromgeschwindigkeit, auBere Anstromgeschwindigkeit), / eine charakteristische Lange (Rohrdurchmesser, Korperlange) und v die kinematische Viskositat. Laminar-turbulenter Umschlag. Die Frage, wann eine Stromung laminar oder turbulent verlauft, hat bereits Reynolds [31] beschaftigt. Er fiihrte eine Reihe von systematischen Versuchen durch und zeigte, daB der Ubergang von der laminaren zur turbulenten Stromung immer dann eintritt, wenn der Parameter, den man heute Reynolds-Zahl nennt, einen bestimmten Zahlenwert iiberschreitet. Je nach Form und Oberflachenbeschaffenheit des durch- oder umstromten Korpers gibt es eine bestimmte kritische Reynolds-Zahl oder genauer gesagt Reynolds-Zahl des Umschlagpunkts Reu, die den Wechsel von laminarer in turbulente Stromung bestimmt, und zwar gilt Re < Reu : laminare Stromung, Re > Reu : turbulente Stromung.

(1.49)

Fiir umstromte Korper, d. h. im einfachsten Fall fiir die langsangestromte ebene Platte, betragt die mit der Anstromgeschwindigkeit v ^ und dem Abstand von dem Plattenanfang bis zum Umschlagpunkt xu gebildete Reynolds-Zahl Reu = VOQXU/V fv 106. Die Bedeutung der Reynolds-Zahl des Umschlagpunkts sei am Widerstand W von zylindrischen Korpern mit elliptischem Querschnitt und verschiedenem Dickenverhaltnis d/l sowie der Breite b gezeigt. In Abb. 1.15 sind die dimensionslosen Widerstandsbeiwerte cy? = W/q^bl m i t ^ = (p/2)v%o als Geschwindigkeitsdruck der Anstromung in Abhangigkeit von der Reynolds-Zahl

43

1.3.3 Erscheinungsformen stromender Fluide

Abb. 1.15. Widerstandsbeiwerte cw = W/?ooW von elliptischen Zylindern mit verschiedenen Dickenverhaltnissen d/l bei Anstromung in Richtung der groBen Achse nach [20],