Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite: Schrödingers Briefwechsel zur Wellenmechanik und zum Katzenparadoxon

Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite Erwin Schrödinger (1887–1961). (Mit freundlicher Genehmigung von...

Author: Karl von Meyenn

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Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite

Erwin Schrödinger (1887–1961). (Mit freundlicher Genehmigung von Ruth Braunzier)

Karl von Meyenn

Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite Schrödingers Briefwechsel zur Wellenmechanik und zum Katzenparadoxon

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Dr. Karl von Meyenn MPI für Physik Werner-Heisenberg-Institut Föhringer Ring 6 80805 München [email protected]

ISBN 978-3-642-04334-5 e-ISBN 978-3-642-04335-2 DOI 10.1007/978-3-642-04335-2 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandabbildung: Schrödinger, Aufnahme aus den 30er Jahren. (Mit freundlicher Genehmigung von Ruth Braunzier) Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Editorisches Vorwort

Wie die meisten Gelehrten des frühen 20. Jahrhunderts korrespondierte auch Schrödinger häufig mit seinen Freunden und wissenschaftlichen Kollegen. In solchen Briefen wurden vor allem fachliche Probleme behandelt, bevor diese, erst nach gründlicher Abklärung, durch Publikation einer breiteren Öffentlichkeit zugänglich wurden. Wären uns nicht diese zunächst nur für den kleineren Kreis bestimmten brieflichen Mitteilungen erhalten, müßten wir oft auf die Kenntnis wesentlicher Bestandteile des Entstehungs- und Entwicklungsprozesses wissenschaftlicher Ideen verzichten. Aus diesem Grunde werden – zusammen mit anderen Dokumenten und Aufzeichnungen – besonders auch Briefe von bedeutenden Gelehrten in den wissenschaftlichen Archiven und weiteren dafür bestimmten Einrichtungen gesammelt und sorgfältig aufbewahrt. Auf diese Weise sollen sie der historischen Forschung dienstbar gemacht werden. Viele von Schrödingers Briefen sind verschollen. Das betrifft besonders solche aus den frühen Jahren, als er noch im engeren Wiener Kreis in bescheidener akademischer Stellung wirkte. Je bekannter er dann im Laufe seiner wissenschaftlichen Laufbahn wurde, um so mehr Spuren sind hinterblieben. Besonders aber aus der Entstehungszeit der Wellenmechanik und der daran anknüpfenden Entwicklung hat sich eine größere Menge seiner Korrespondenz erhalten. Davon soll jetzt eine Auswahl von insgesamt 294 mit 34 Partnern ausgetauschten Briefen hier vorgelegt werden. Ein Teil dieser Briefe befindet sich – zusammen mit Büchern und anderen Teilen seiner Hinterlassenschaft – im Hause von Schrödingers Tochter Ruth Braunizer im nahe bei Insbruck gelegenen Alpbach, wo Schrödinger sich während seiner letzten fünf Lebensjahre häufig aufgehalten hat. Weitere Handschriften, Aufzeichnungen und insbesondere auch Schrödingers zahlreiche Notizbücher werden in der Zentralbibliothek für Physik in Wien aufbewahrt. Der übrige Nachlaß des Gelehrten ist aber – wie auch bei den meisten seiner anderen Zeitgenossen – infolge eines durch die ungünstigen Zeitumstände bedingten Wanderlebens in weiten Teilen der Welt verstreut.

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Um die noch vorhandenen Quellen zur Geschichte der Quantenphysik für die historische Forschung zu lokalisieren und sicherzustellen, wurde Anfang der 60er Jahre ein groß angelegtes Projekt unter der Leitung des amerikanisches Physikhistorikers Thomas S. Kuhn unternommen.1 Kuhn und seine Mitarbeiter stellten zunächst eine Liste von etwa 280 Forschern zusammen, die während der Zeit von der Jahrhundertwende bis in die frühen 30er Jahre aktiv in der Quantenphysik tätig waren. Dann wurde Kontakt mit den bedeutendsten Institutionen, Forschungszentren und noch lebenden Forscherpersönlichkeiten aufgenommen, um Informationen über Ereignisse und Personen einzuziehen und noch existierende Quellen ausfindig zu machen. Das gefundene Quellenmaterial wurde gesichtet, inventarisiert und entsprechend seiner historischen Bedeutung z. T. auch verfilmt. Es wurden rund 175 Interviews mit etwa 95 an der Quantenforschung beteiligten Personen durchgeführt. Auf diese Weise hoffte man, das überlieferte Quellenmaterial leichter in seinen historischen Kontext einordnen zu können. Weil Schrödinger bereits im Januar 1961 in Wien verstorben war, konnte an seiner Stelle nur noch seine Frau Annemarie befragt werden. T. S. Kuhn und seine Mitarbeiter John L. Heilbron, Paul Forman und Lini Allen haben das Ergebnis ihrer Nachforschungen in einem Katalog (bei Hinweisen mit SHQP abgekürzt) zusammengestellt. Dieser wurde 1967 unter dem Titel Sources for History of Quantum Physics. An Inventory and Report veröffentlicht. Spätere Nachträge zu diesen Verzeichnissen (Inventory of Additions) wurden durch die Office for History of Science and Technology der University of California in Berkeley herausgegeben. Die zahlreichen historischen und biographischen Studien, die seitdem zur Geschichte der Quantentheorie erschienen sind, beruhen weitgehend auf dem hierdurch zugänglich gemachten Quellenmaterial. Schrödingers Nachlaß nimmt in diesem Inventory and Report – neben denen von Bohr und Kramers – einen zentralen Platz ein. Außer den Briefen, die sich noch in seinem Besitz befanden, gehören dazu vor allem auch zahlreiche Manuskripte und Notizbücher, die Schrödinger sorgfältig aufbewahrt hatte. Von allen Materialien aus der Zeit vor 1928 wurden Mikrofilmaufnahmen hergestellt.2 Von späteren Unterlagen konnten wegen ihres ungewöhnlichen Umfangs (ca. 10 000 Seiten!) z. T. nur noch Listen angefertigt werden. Natürlich weist der Katalog auch auf weiteres Quellenmaterial hin, das in anderen nicht österreichischen Archiven gesichtet wurde. Ein Verzeichnis des in dem Katalog der SHQP aufgeführten Schrödingerschen Quellenmaterials ist mit den entsprechenden Hinweisen im Literaturverzeichnis des Anhangs enthalten. 1

Parallel zu diesem Unternehmen, das sich vor allem mit der Durchforschung der europäischen Zentren der Quantenphysik befaßte, wurde vom American Institute of Physics ein weiteres Projekt unter der Leitung von W. James King organisiert, um entsprechende historische Materialien zur neueren Physikgeschichte in den USA zu sichern und zu inventarisieren (vgl. den Bericht in Physics Today, Januar 1962, S. 44, 46 und 48). 2 Eine Ausnahme bilden die etwa 5000 Seiten umfassenden 106 Notizbücher aus Schrödingers Studienzeit von 1905 bis 1911.


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Von Schrödingers umfangreichen Briefwechsel wurde bisher nur ein ganz kleiner Teil veröffentlicht. Es handelt sich um eine Sammlung von 21 Briefen zur Wellenmechanik, die er mit Planck, Einstein und Lorentz austauschte und die sich damals in den Händen der Österreichischen Akademie der Wissenschaften befand. Schrödingers ehemaliger Kollege Karl Przibram hat sie (z. T. wesentlich gekürzt) im Jahre 1963 herausgegeben. Auszüge aus einzelnen Briefen wurden außerdem in einer größeren Zahl von wissenschaftshistorischen Untersuchungen verwendet.3 Eine umfassendere Edition seines inhaltsreichen Briefwechsels ist aber bisher noch nicht zustande gekommen. Eine Veröffentlichung von Schrödingers gesamten Briefwechsel, – wie etwa Albert Einsteins Korrespondenz im Rahmen seiner Collected Papers oder die Wissenschaftlichen Briefwechsel von Wolfgang Pauli und Arnold Sommerfeld4 – konnte im Rahmen unserer Möglichkeiten nicht angestrebt werden. Trotz der in den SHQP aufgeführten Quellenverzeichnisse ist der Umfang und Inhalt von Schrödingers gesamten nachgelassenen Papieren bisher nur in Umrissen bekannt. Eine wesentlich darüber hinausgehende Bestandsaufnahme, die mit ausgedehnten Nachforschungen verbunden wäre, muß der Zukunft vorbehalten bleiben. Wir haben uns hier auf eine engere Auswahl aus dem uns zugänglichen Briefmaterial beschränkt. Es wurden zwei thematisch zusammengehörige Gebiete ausgewählt, die Schrödingers wissenschaftliche Hauptleistung dokumentieren: die Entstehung der Wellenmechanik und sein Beitrag zur Interpretationsfrage (Schrödingers Katze). In einigen Briefen, die den hier gesteckten Rahmen wesentlich überschreiten, mußten Kürzungen vorgenommen werden. (Insbesondere handelt es sich um 8 Briefe [246†,247†,248†,262†,263†,267†,271† und 272†], die sich mit Einsteins einheitlicher Feldtheorie und anderen nicht zu unserem Thema gehörigen Gegenständen befassen. Von dem Schreiben [064†] an Einstein liegt nur ein unvollkommenes Fragment vor.) Um den Zusammenhang zwischen Schrödingers Leben und seiner wissenschaftlichen Laufbahn herzustellen, wurde versucht, die durch die Briefe nicht erfaßten Stationen seiner Entwicklung durch kürzere eingeschaltete Kommentare zu überbrücken. Bei der Gliederung der einzelnen Kapitel haben wir eine von Schrödinger selbst in seiner Lebensbeschreibung5 vorgeschlagene Periodisierung seines Lebens gewählt. Auch der Titel des Buches wurde durch eine von Schrödinger (in seinem Schreiben [046†] an Planck) vorgenommene Formulierung nahegelegt. Für die Entstehung der vorliegenden Briefedition gebührt vor allem Daniel Wyler, dem heutigen Inhaber von Schrödingers Lehrstuhl für Theoretische Physik an der Universität Zürich besonderer Dank. Er setzte sich für eine Unterstützung des Editionsvorhabens durch den Schweizerischen Nationalfonds und durch die naturEin (mit einem Pfeil 7! angezeigter) Hinweis auf die wichtigsten Publikationen über einen bestimmten Forscher findet man unter dem Namen desselben im Literaturverzeiches. 4 Die entsprechenden Briefeditionen von Einstein [1987ff.] Pauli [1979–2005] und Sommerfeld [2000 und 2004] sind im Literaturverzeichnis aufgeführt. 5 Vgl. Schrödinger [1985, S. 35f.]. 3

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wissenschaftliche Fakultät der Universität Zürich ein und hat die notwendigen Voraussetzungen für seine Durchführung geschaffen. Besonders wichtig war der Zugang zu Schrödingers Alpbacher und Wiener Nachlaß, welche die meisten der hier abgedruckten Briefe enthalten.6 Während zahlreicher Besuche bei der Tochter in Alpbach durfte ich die umfangreichen Sammlungen von Schrödingers Papieren und Schriften dort einsehen und Kopien für die vorliegende Briefedition anfertigen. Bei der Suche nach den Erben oder der entsprechenden Nachlaßverwalter, welche über die Rechte der hier abgedruckten Briefe, Dokumente und Aufnahmen verfügen, wurde ich besonders durch meine Freunde und Kollegen David C. Cassidy (Hofstra University), Michael Eckert (Deutsches Museum, München), Dieter Hoffmann (Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte, Berlin), Andreas Kleinert (Halle a. d. Saale), Jost Lemmerich (Berlin), Tilman Sauer (Einstein Papers Project, Pasadena) und Robert Schulmann (Washington, D. C.) unterstützt. Im Züricher Stadtarchiv konnte ich die Akten der Verhandlungen studieren, die mit Schrödingers Züricher Berufung einhergingen. Die Wissenschaftshistorischen Sammlungen der ETH-Zürich, das Archiv der Universität in Wien und die Staatsbibliothek Preußischer Kulturbesitz in Berlin (Born-Nachlaß) wurden ebenfalls bei der Materialsuche herangezogen. Während der vielen Jahre, die ich an der Zusammenstellung und Bearbeitung dieser Briefe arbeitete, wurde ich durch Wolfgang Kerber, den ehemaligen Leiter der Österreichischen Zentralbibliothek für Physik in Wien und seine zahlreichen Mitarbeiter unterstützt und mit Informationen, Briefen und Abbildungen versorgt. Die Hofrätin Auguste Dick übernahm die Übertragung einiger in Kurzschrift aufgezeichneter Texte und Frau Marianne Willi half bei der Transkription der z. T. noch in deutscher Schrift abgefaßten Handschriften. Wolf Beiglböck hat sich als Vertreter des Verlages über viele Jahre hinweg für das Entstehen und die Fortsetzung des vorliegenden Werkes eingesetzt. Für eine sorgfältige Drucklegung und übersichtliche Textgestaltung sowie die Zusammenstellung der umfangreichen Register sorgte die le-tex publishing services GmbH in Leipzig. Außer den genannten sei auch allen nicht erwähnten Personen und Institutionen gedankt, welche an der Entstehung dieses Briefwerkes beteiligt waren.

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Die Herkunft der einzelnen Briefvorlagen wird im alphabetischen Briefverzeichnis am Schluß des Bandes angegeben.

Nachweis der Abdruckgenehmigungen

[01] Briefe von Schrödinger an einen seiner Korrespondenten und Bilder (Umschlagbild, Frontispiz und Abb. Nr. 7, 27, 33 und 40): Mit freundlicher Genehmigung von Ruth Braunizer, Alpbach, Tirol Briefe von den Korrespondenten und Bildern: [02] American Institute of Physics, Niels Bohr Library, Abb. Nr. 35 [03] Bruno Bertotti: Mit Erlaubnis von B. Bertotti, Pavia, Italien [04] Niels Bohr: Mit Erlaubnis des Niels Bohr Archive, Kopenhagen [05] Max Born: Mit Erlaubnis des Churchill Archive Centre, Cambridge, UK [06] David Dennison: Mit Erlaubnis von David S. Dennison, Hanover, NH, USA [07] Albert Einstein: Mit Genehmigung von Princeton University Press, Princeton, NJ,USA [08] Hans Kramers: Mit Genehmigung von Matine Kramers, Den Haag, Niederlande [09] Max von Laue: Mit Genehmigung von Christian Matthaei, Frankfurt a. M. [10] Fritz London und Abb. Nr. 26: Mit Genehmigung von Frank London, Durham, NC, USA [11] Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut, München, Abb. Nr. 13, 21 und 25 [12] MIT Museum, Mass. USA, Abb. Nr. 17 [13] Wolfgang Pauli und Abb. Nr. 28: Mit Genehmigung des Pauli Committee, CERN, Genf [14] Max Planck und Abb. Nr. 28: Mit Genehmigung der Erbengemeinschaft Dr. Max Planck [15] Arnold Sommerfeld: Mit Genehmigung von Monika Baier, München [16] Hans Thirring: Mit Genehmigung von Walter Thirring, Wien [17] Edward Teller: Mit Genehmigung von Paul und Wendy Teller, Co-Trusty Edward Teller Estate [18] Gregor Wentzel: Mit Genehmigung von Donat G. Wentzel, Hemstead, NY, USA [19] Hermann Weyl: Mit Genehmigung der ETH-Bibliothek, Zürich ix

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Nachweis der Abdruckgenehmigungen

[20] Wilhelm Wien und Abb. Nr. 10, 11 und 22: Mit Genehmigung des Archivs, Deutsches Museum, München [21] Zentralbibliothek für Physik, Universität Wien, Abb. Nr. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 15, 20, 23, 24, 29, 30, 31, 32, 34, 36, 37, 38, 39 und 41 [22] Die Naturwissenschaften (1918, 1923, 1928 und 1929), Abb. Nr. 12, 14, 18 und 19 [23] Karl von Meyenn, Abb. Nr. 16

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii I

Wiener Studienjahre: 1906–1910 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Besuch des akademischen Gymnasiums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Physikstudium an der Wiener Universität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 Besuchte Vorlesungsveranstaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 Das alte physikalische Institut in der Türkenstraße . . . . . . . . . . . . . . 7 5 Schrödingers curriculum vitae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6 Auf Boltzmanns Spuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 7 Berührungen mit Ernst Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 8 Das Exnersche Institut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

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Aushilfsassistent im Exnerschen Institut: 1911–1920 – Dynamische und statistische Gesetzmäßigkeiten in der Molekularphysik . . . . . . . . 9 Radioaktive Zerfälle und Schweidlersche Schwankungen . . . . . . . . 10 Röntgenstrahlinterferenzen und Molekulartheorie der festen Körper 11 Brownsche Molekularbewegung und Ehrenhafts Subelektronen . . . 12 Paradoxien der Lichtquanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Statistische Gesetze in der Strahlungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Neue Perspektiven. Czernowitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III

Jena-Stuttgart-Breslau-Zürich: 1920–1922 – Auseinandersetzungen mit der Bohr-Sommerfeldschen Atomtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Abschied von Wien. Jena und Stuttgart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Würfelatome, Ellipsenvereine und Tauchbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Breslau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Züricher Dienstantritt. Eine bemerkenswerte Eigenschaft der Quantenbahnen . . . . . . . . . . . 19 Eine ungewöhnliche Antrittsrede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19 20 23 27 30 32 36

39 39 42 48 51 55

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Inhaltsverzeichnis

20

Die Bohr-Kramers-Slatersche Strahlungstheorie. Krise der älteren Quantentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

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Erste Wanderzeit. Zürich: 1921–1925 – Vorbereitende Jahre – Briefe [001†–033†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 21 Frühe Beiträge zur Festkörperphysik. Diamagnetismus der Metallelektronen. Eine Theorie des Schmelzens. Dia- und Paramagnetismus der Gase [001†, 002†] . . . . . . . . . . . . . . 64 22 Auseinandersetzungen mit der Bohrschen Atomtheorie [003†] . . . . 73 23 Tauchbahnen und Periodensystem der Elemente [004†] . . . . . . . . . . 76 24 Ende des Herumzigeunerns [005†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 25 Professor für theoretische Physik an der Universität Zürich [006†] 80 26 Liegekur in Arosa und erste Züricher Erfahrungen [007†, 008†] . . . 85 27 Züricher Kollegen [009†, 010†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 28 Entartete Gase [011†, 012†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 29 Zur Quantentheorie der Dispersion [013†–024†] . . . . . . . . . . . . . . . 103 30 Der Comptoneffekt. Ein Ruf nach Innsbruck [025†–033†] . . . . . . . 129

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Erste Wanderzeit. Zürich: 1926 – Quantisierung als Eigenwertproblem – Briefe [034†–071†] . . . . . . . . . 151 31 Zerfließende Wellenpakete [034†–036†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 32 Der Farbenartikel für das „grüne“ Handbuch. Wiederholung des Michelson-Experiments [037†–040†] . . . . . . . . . 160 33 Linienintensitäten [041†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 34 Das Ende der Ganzheitsmystik [042†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 35 Quantisierung als Eigenwertproblem. Erste Mitteilung [043†, 044†]176 36 Ein Buch der mathematischen Physik [045†–053†] . . . . . . . . . . . . . 183 37 Die Herkunft der Ultragammastrahlung [054†, 055†] . . . . . . . . . . . . 201 38 Abhandlungen zur Wellenmechanik [056†, 057†] . . . . . . . . . . . . . . . 205 39 Borns Amerika Reise [058†–061†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 40 Das Teetassenphänomen [062†–064†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 41 Züricher Mitarbeiter [065†, 066†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 42 Walter Heitler [067†–071†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

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Erste Wanderzeit. Zürich: 1926 – Gespensterfelder und Materiewellen – Briefe [072†–125†] . . . . . . . . . 233 43 Eine Einladung nach Berlin mit Folgen [072†, 073†] . . . . . . . . . . . . 235 44 Magnetische Woche. Bekanntschaft mit Max von Laue [074†, 075†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 45 Züricher „Lokalaberglaube“. Die relativistische Wellengleichung [076†–078†] . . . . . . . . . . . . . . . 251 46 Molekülrotationen. Lichtquantenhypothese [079†, 080†] . . . . . . . . . 268 47 Die Schwingungsauffassung [081†, 082†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

Inhaltsverzeichnis

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 VII

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Oskar Kleins Anwendungen der Schwingungsgleichung [083†, 084†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Besuch in München [085†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Innerer Aufbau der Sterne [086†–088†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 In Mittenwald bei Wien [089†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 Vortragsreisen [090†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Besuch bei Bohr [091†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 Janos Kudar [092†–096†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 Die hydrodynamische Interpretation von Madelung [097†–099†] . . 316 Exner und die alte österreichische Schule der Physik [100†–102†] 319 Borns statistische Deutung [103†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 Die Unschärfebeziehung [104†–109†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Gespensterfelder und Wahrscheinlichkeitsamplituden [110†–113†] 346 Elektronentheorie der Metalle [114†, 115†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Die Rockefeller Foundation [116†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 Laues Ambitionen [117†, 118†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 Weyls Eichmaß [119†–125†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

Erste Wanderzeit. Zürich: 1927 – Matrizier contra Wellenmechaniker – Briefe [126†–161†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 64 Die Amerika-Reise [126†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 65 Der fünfte Solvay Kongreß [127†, 128†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 66 Amerikanische Reisebekanntschaften [129†, 130†] . . . . . . . . . . . . . 387 67 Linus Paulings Besuch in Zürich [131†–134†] . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 68 Matrizier und Wellenmechaniker [135†–139†] . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 69 Johannes Stark [140†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 70 Die Transformationstheorie [141†–144†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 71 Entdeckungsgeschichte der Materiewellen [145†] . . . . . . . . . . . . . . 414 72 Vorbereitungen für die fünfte Solvaykonferenz [146†–161†] . . . . . 417

VIII Lehr- und Lernzeit. Berlin: 1927–1933 – Briefe – [162†–194†] . . . . . . 441 73 Berliner Eindrücke. Erste Kontaktaufnahme mit den neuen Kollegen [162†–169†] . . . . 442 74 Komplementarität und Individualität. Reduktion der Wellenpakete [170†–175†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 75 Gruppentheorie und Quantenmechanik [176†–180†] . . . . . . . . . . . . 465 76 Die Stiftung der goldenen Planck-Medaille [181†] . . . . . . . . . . . . . . 477 77 Janos Kudars Beiträge zur Theorie des Betazerfalls [182†–188†] . . 478 78 Ewalds kristallographischen Strukturberichte [189†, 190†] . . . . . . . 492 79 Ehrenfests Erkundigungsfragen [191†, 192†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 80 Ehrenfests Depressionszustände [193†, 194†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

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Inhaltsverzeichnis

IX

Zweite Wanderzeit. Romantisches Intermezzo. Oxford und Graz: 1933–1938 – Briefe [195†–229†] . . . . . . . . . . . . . . . . 509 81 Niederlegung der Berliner Professur [195†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 82 Ehrenfests tragisches Ende [196†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 83 Die Nobelpreisverleihung [197†–199†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 84 Am Magdalen College in Oxford [200†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 85 Eine Einladung nach Princeton. Weitere Perspektiven [201†–204†] 524 86 Pläne zu einer Berufung nach Princeton [205†, 206†] . . . . . . . . . . . 534 87 Das Einstein-Podolsky-Rosen Paradoxon [207†, 208†] . . . . . . . . . . 540 88 Arnold Berliners Entlassung [209†–218†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546 89 Das Katzenparadoxon [219†, 220†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 90 Gloria in excelsis deo! [221†, 222†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 91 Fritz Londons Schwierigkeiten [223†–226†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 92 In Graz. Der Philosoph Ernst Cassirer [227†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 93 Sir Arthur Stanley Eddington [228†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 94 Eddingtons kosmologische Spekulationen [229†] . . . . . . . . . . . . . . . 595

X

Genter Gastprofessur und „langes Exil“. Gent und Dublin 1938–1956 – Briefe [230†–279†] . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 95 Wegen „politischer Unzuverlässigkeit“ entlassen. Emigrantensorgen [230†–232†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601 96 Das Verhältnis zu Ernst Mach [233†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 97 Die Verleihung der Max Planck-Medaille an Born [234†] . . . . . . . . 612 98 Individualität–Dualismus–Komplementarität. Die Herkunft der Sterne [235†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614 99 Was ist Leben? [236†–242†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623 100 Einsteins unitäre Feldtheorie [243†, 244†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 101 Determinismus-Debatten [245†–248†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644 102 Borns Anteil an der Entwicklung der Quantenmechanik [249†] . . . 655 103 Are There Quantum Jumps? [250†, 251†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 104 Was ist ein Elementarteilchen? [252†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662 105 Die Entstehung der Wellenmechanik als Vorbild für die künftige Forschung [253†–268†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663 106 Besuche in Alpbach [269†–279†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688

XI

Die letzten Jahre. Wien und Alpbach: 1956–1961 – Briefe [280†–294†] . . . . . . . . . . . . . . 711 107 Ordinarius ad personam der Universität Wien [280†–283†] . . . . . . . 711 108 Die Besonderheit des Weltbilds der Naturwissenschaft [284†, 285†]719 109 Bruno Bertotti [286†–292†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723 110 Das Ende [293†, 294†] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738

XII

Zeittafel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745

XIII Briefverzeichnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761

Inhaltsverzeichnis

xv

XIV Schriftenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 Personenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897

Abkürzungsverzeichnis

˛/ Hinweise auf Archive, Sammlungen oder Werke, in denen Teile der Schrödinger-Korrespondenz enthalten sind BAK BCW BWI DAS DMM DSB EAL EAP ETH LAA LWP MPG PBW PLC RIW Ges. Abh. SHQP SNA SPK ZBW

Bohr-Archiv, Kopenhagen N. Bohr Collected Works {Bohr [1972–2008]} E. Schrödinger Briefe zur Wellenmechanik. {Przibram [1963]} Institut for Advanced Studies, Dublin Deutsches Museum, München Dictionary of Scientific Biography {Gillispie [1970–1980]} Ehrenfest-Archiv, Boerhaave-Museum Leiden Einstein-Duplicate-Archive, Princeton ETH-Bibliothek, Zürich Lorentz-Archiv, Amsterdam W. Wien Aus dem Leben und Wirken eines Physikers. {Wien [1930]} Archiv der Max-Planck-Gesellschaft, Berlin W. Pauli Wissenschaftlicher Briefwechsel {Pauli [1979–2005} Pauli Letter Collection, CERN, Genf Institut für Radiumforschung und Kernphysik, Wien E. Schrödinger Gesammelte Abhandlungen {Schrödinger [1984]} Sources for History of Quantum Physics {Kuhn et al. [1967]} Schrödinger-Nachlaß, Alpbach Staatsbibliothek Preußischer Kulturbesitz, Berlin Zentralbibliothek für Physik, Wien

xvii

xviii


ˇ/ Beschreibung und Charakterisierung der Briefe engl franz MF MS MSD PK Stenogr. Teleg. Übers. unvollst.

Englisch Französisch Mikrofilm Maschinenschrift Maschinenschriftliche Durchschrift Postkarte Stenogramm Telegramm Übersetzung unvollständig

/ Zeitschriften und Referenzwerke Acta Phys. Austr. AIHS AJP AHES Ann. Math. Ann. Sci. Ann. Phys. Arch. Néerl. Sci. BJHS BJPS BMFRS DKD. Vid. Selsk. DSB Erg. exakt. Naturw. Göttinger Nachr. HSPS Jahresber. DMV JRE JSHS J. Hist. Ideas J. Franklin Inst. J. Phil. Sci. Naturwiss. PBW Phil. Mag. Phys. Bl. Phys. Rev. Physik. Z.

Acta Physica Austriaca Archives Internationales d’ Histoire des Sciences American Journal of Physics Archive for History of Exact Sciences Annals of Mathematics, Princeton Annales of Science Annalen der Physik Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles British Journal for the History of Science British Journal for the Philosophy of Science Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs, matematisk-fysiske Skrifter Dictionary of Scientific Biography 15 Bände; New York 1970–1980 Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen Historical Studies in the Physical Sciences Jahresberichte der Deutschen Mathematikervereinigung Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik Japanese Studies in the History of Science Journal for the History of Ideas Journal of the Franklin Institute Journal of the Philosophy of Science Die Naturwissenschaften W. Paulis Wissenschaftlicher Briefwechsel Philosophical Magazine Physikalische Blätter Physical Review Physikalische Zeitschrift


Proc. Cambr. Phil. Soc. Proc. Nat. Acad. Sci. Proc. Roy. Soc. Quart. Rev. Psych. Phil. RSIF Rev. Mod. Phys. SBAW Schrödinger, Ges. Abh. SPAW SHPS Stud. Phil. Sci. Verh. DPG VNGZ Wiener Ber.

Z. angew. Chemie Z. Phys.

xix

Proceedings of the Cambridge Philosophical Society Proceedings of the National Academy of Science, U.S.A. Proceedings of the Royal Society Quarterly Review of Psychology and Philosophy Rendiconti de la Sociedad Italiana de Fisica Reviews of Modern Physics Sitzungsberichte der königlich-bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München E. Schrödinger, Gesammelte Abhandlungen Sitzungsberichte der königlich-preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin Studies in History and Philosophy of Science Studies in the Philosophy of Science Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft Vierteljahrschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zürich Sitzungsberichte der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse (Wien) Zeitschrift für angewandte Chemie Zeitschrift für Physik

ı/ Von Schrödinger benutzte Abkürzungen und Bezeichnungen H. P. KEP KUM

Hamiltonsche partielle Differentialgleichung E. Schrödinger Korrespondenz, betreffend das Einstein-Paradoxon E. Schrödinger Korrespondenz zur Undulationsmechanik

Kapitel I

Wiener Studienjahre: 1906–1910 1

Besuch des akademischen Gymnasiums

1

2

Physikstudium an der Wiener Universität

3

3

Besuchte Vorlesungsveranstaltungen

6

4

Das alte physikalische Institut in der Türkenstraße

7

5

Schrödingers curriculum vitae

9

6

Auf Boltzmanns Spuren

10

7

Berührungen mit Ernst Mach

13

8

Das Exnersche Institut

15

Die Möglichkeit einer mechanischen Erklärung der ganzen Natur ist nicht bewiesen, ja, daß wir dieses Ziel vollkommen erreichen werden, kaum denkbar. Doch ist ebenso bewiesen, daß wir darin nicht noch vielleicht große Fortschritte machen werden, und daraus noch vielfachen neuen Nutzen ziehen können. Niemand kann weiter davon entfernt sein, als die Vertreter der heutigen theoretischen Physik, zu behaupten, daß man sicher wisse, daß die in derselben herausgebildeten Denkformen sich ewig als die passendsten erweisen werden. Niemand kann weiter davon entfernt sein, Versuchen andere Denkformen auszubilden, etwas in den Weg stellen . . . zu wollen. Boltzmann (1896, S. 71)

1 Besuch des akademischen Gymnasiums Als Schrödinger sich zum Wintersemester 1906/07 als ordentlicher Hörer der philosophischen Fakultät der Universität Wien matrikulierte, ging ihm bereits der Ruf eines Wunderschülers voraus. Auf fast allen Gebieten des Wissens vermochte er zu glänzen und sein ursprünglicher Wunsch war es, Dichter zu werden. Seine literarische Begabung und insbesondere auch seine andauernde Verehrung für den österreichischen Dichter Franz Grillparzer haben in seinen Schriften ihre Spuren hinterlassen. Von seinen Gedichten und Epigrammen, die er laufend produzierte, hat er später einmal eine Auswahl veröffentlicht.1

1

Schrödinger [1949].

K. von Meyenn, Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite. DOI 10.1007/978-3-642-04335-2, © Springer 2011

1

2

I Wiener Studienjahre: 1906–1910

Abb. 1 Schrödinger vor Beginn seines Studiums mit seinen Eltern und mütterlichen Verwandten (Aufnahme aus dem Jahre 1904). Im Vordergrund sitzend der Großvater Hofrat Alexander Bauer (1836–1921) mit seinen beiden Töchtern, Minnie (Emély) Bamberger (geb. 1874, mit Baby Helga) und Schrödingers Mutter Georgina Bauer (1867–1921). Dahinter stehend der Vater Rudolf (1857– 1919) mit Erwin, der Tante Rhoda Bauer-Arzberger (geb. 1864) mit ihrem Mann Hans Arzberger sowie Max Bamberger, Tante Minnies Mann

Doch unter dem Einfluß seines Vaters Rudolf, der eine Wachstuchfabrik besaß und neben seinen beruflichen Aufgaben auch vielseitigen wissenschaftlichen Interessen nachging, wurden frühzeitig seine naturwissenschaftlichen Neigungen geweckt. „Meine Kindheit und Jugend (1887 bis etwa 1910, auch darüber hinaus) stand vor allem unter dem Einfluß meines Vaters,“ erinnerte er sich später,2 „keinem ausgeklügelt pädagogischen, sondern dem natürlichen. Dies wurde äußerlich gefördert einmal dadurch, daß er verhältnismäßig viel daheim war, mehr als die meisten Männer, die im Erwerbsleben stehen, dann aber auch weil ich viel daheim war.“ Unter des Vaters Anregung befaßte sich der Gymnasiast auch mit der damals noch „mit Verbot belegten“ Darwinschen Abstammungslehre. Auch dieses Interesse sollte in seinen Vorträgen über den Ursprung des Lebens, die er im Februar 1943 am Dubliner Trinity College hielt, wieder aufleben.3 Als er diese Vorlesungen infolge des damit erregten Interesses im folgenden Jahr auch als Buch erscheinen ließ, 2

Schrödingers autobiographische Aufzeichnungen sind in einem von Auguste Dick zusammengestellten und kommentierten Bändchen Mein Leben. Meine Weltansicht [1985, S. 23f.] herausgegeben. Dort findet man auch die im Nachlaß aufbewahrte Autobiographie, aus der hier zitiert wird. 3 Schrödinger [1944]. Siehe auch den Hinweis zum Brief [236†].


3

war – trotz anfänglicher Skepsis4 – eine bedeutsame Entwicklung angestoßen. In einem Schreiben vom 12. August 1953 an Schrödinger hat Francis Crick die Bedeutung des Buches für die Entdeckung der Doppelhelix hervorgehoben: “Watson and I were once discussing how we came to enter the field of molecular biology, and we discovered that we had both been influenced by your little book, What is Life?” Einen starken Eindruck hinterließ auch ein längerer Englandaufenthalt des Elfjährigen bei seinen Verwandten in Leamington. Dort lebte eine Tante seiner Mutter mit ihren „etwa sechs Angora-Katzen. Eines der Tiere war aber ein gewöhnlicher Hauskater und offenbar von nächtlichen Ausflügen übel zugerichtet.“ Dies scheint auch das Urbild von Schrödingers Katze zu sein, die später so große Berühmtheit erlangte. Als Schrödinger im Sommer 1906 seine Schulzeit mit der Maturitätsprüfung am Akademischen Gymnasium beendete, wurde ihm die „Reife zur Universität mit Auszeichnung“ zuerkannt. Später, am 29. März 1953, als dieses Gymnasium eine Festschrift zum 400jährigen Jubiläum veranstaltete, sandte Schrödinger aus Dublin folgendes Dankschreiben an den Schuldirektor:5 „Ihrer Anstalt, deren Schüler ich von 1898 bis 1906 war, verdanke ich vier Dinge, die ich kaum zu numerieren wage, weil sie alle gleich wichtig sind: 1. 2. 3. 4.

den Grundstock meines Lebenswissens die Anregung des Interesses auf allen Gebieten daß ich gelernt habe, wie man lernt den Geist unbedingter Toleranz gegen alles, das ehrlich gemeint ist, auch wenn es vom eigenen Denken, Fühlen und Glauben abweicht.

Wie gerne möchte ich all Ihren Schülern einen vollen Eindruck davon geben, was die Einführung in die Antike und die Erlernung der alten Sprachen im späteren Leben für mich bedeutet hat und noch bedeutet, obwohl sie für mein engeres Fachgebiet – die theoretische Physik – gar nicht notwendig zu sein scheinen. Es ist eine Erweiterung des Lebensraums, ohne die ich mich arm fühlen würde. Es gibt einem das Gefühl der Einheit mit den großen Denkern des Altertums, von Thales und Demokrit bis zu Archimedes und Ptolemäus. . . . Und wenn ich Boethius lese, . . . dann weiß ich, was ich am Akademischen Gymnasium gehabt habe.“

2 Physikstudium an der Wiener Universität Anfangs noch unsicher, welchen Beruf er wählen sollte, „erkannte ich rasch, daß Dichten kein Brotberuf war; hingegen konnte ich als Wissenschaftler Karriere ma4

Nachdem Einstein das Büchlein gelesen hatte, teilte er Schrödinger am 20. Mai 1946 seinen Eindruck mit: „Dein Büchlein über das Leben fand ich sehr interessant, überzeugend, soweit es die Gene betrifft, die treffend mit dem Molekül verglichen werden. Aber der Sprung von dieser mikrographisch fingierten Eigenart zu den damit verkoppelten nicht umkehrbaren Abläufen im lebenden Geschöpf bleibt rätselhaft.“ 5 Vgl. G. Kerber et al. [1987, S. 20].

4


chen.“6 Er belegte die Fächer, die ihm für das Physikstudium empfohlen worden waren: Die Experimentalphysik hörte er bei dem seit 1865 in Wien lehrenden Victor von Lang (1838–1921). Dieser hatte bereits 1867 ein erstes deutschsprachiges Lehrbuch der theoretischen Physik veröffentlicht.7 Sich später an seinen ehemaligen Lehrer zurückerinnernd, erwähnte Schrödinger, dieser habe stets „beim ,Zusammenbasteln‘ sinnreicher Apparaturen mit einfachsten Mitteln auszukommen“ gewußt. Entsprechend übersetzte er den bekannten lateinischen Spruch simplex sigillum veri (d. h. Einfachheit ist der Stempel der Wahrheit) durch „Siegellack ist das einzig Wahre!“8

Abb. 2 Erwin Schrödinger mit seinen Eltern und dem Pudel Pagatl (Aufnahme aus dem Jahre 1904) 6

G. Kerber et al. [1987, S. 27]. Lang [1867]. Trotz dieser Pionierleistung dürften seine Vorlesungen zur Zeit Schrödingers schon recht antiquiert gewesen sein. Siehe hierzu von Meyenn (1989b). 8 Schrödinger (1929b). 7


5

Die Infinitesimalrechnung hörte Schrödinger bei dem seit 1894 in Wien lehrenden Zahlentheoretiker Franz Mertens (1840–1927), der dort eine algebraischzahlentheoretische Schule begründet hatte. Noch eindrucksvoller waren Gustav Kohns „ein Jahr synthetisch, ganz ohne Formeln, ein Jahr analytisch“ gehaltenen Vorlesungen über projektive Geometrie.9 Die größte Wirkung auf den angehenden Theoretiker übte aber der seit 1907 zum ordentlichen Professor für theoretische Physik ernannte Fritz Hasenöhrl aus. Mit seinem „vier (!) volle Jahre umfassenden, tiefdurchdachten fünfstündigen Kursus“ behandelte er die gesamte Physik. Außer diesem vor allem durch Mitschriften dokumentierten Vorlesungsbesuch hat Schrödinger noch weitere Kurse belegt, wie aus seinem Curriculum vitae hervorgeht. Auffallend ist das große Übergewicht der mathematischen Vorlesungen, das wohl nicht allein nur durch das reichhaltige Angebot bedingt war, sondern auf eine ausgeprägte theoretische Neigung schließen läßt.10 Von Bedeutung für seine frühe wissenschaftliche Tätigkeit dürften auch die Vorlesungen von Gustav von Escherich gewesen sein, der zusammen mit dem Funktionentheoretiker Hans Hahn (1879–1934) die Monatshefte für Mathematik und Physik herausgab und für den engen Bezug zu den Anwendungen sorgte.11 Besonders wichtig für die Entwicklung der Wellenmechanik erwiesen sich Wilhelm Wirtingers Vorlesungen über die Theorie der Integralgleichungen. Als Schrödinger später bei der Behandlung seiner Eigenwertprobleme mit Schwierigkeiten zu kämpfen hatte, sucht er Rat bei seinem ehemaligen Lehrer.12 Von den meisten der von ihm besuchten Vorlesungen hat Schrödinger sorgfältige, z. T. in Kurzschrift angelegte Mitschriften angefertigt. Mit ihrer Hilfe erhält man ein ziemlich genaues Bild seines akademischen Werdegangs.13 In dem folgenden Verzeichnis haben wir aufgrund solcher in Notizbüchern festgehaltener Mitschriften die von Schrödinger besuchten Vorlesungen mit den Lebensdaten der betreffenden Dozenten zusammengestellt.

9

Schrödinger [1985, S. 30]. Einen Eindruck von Kohns mathematischer Denkweise vermittelt sein Bericht über „Spezielle ebene algebraische Kurven“, den er damals für die Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften verfaßte. 10 Das rege mathematische Leben dieser Zeit beschreibt der aus Pommern stammende Mathematiker Gerhard Kowalewski (1876–1950) in seinen Lebenserinnerungen Bestand und Wandel [1950]. 11 Von Hahn erschien 1933 in den Wiener Vorträgen ein Aufsatz über „Die Krise der Anschauung“, in dem er versuchte, solche Probleme der modernen Mathematik darzustellen, die der üblichen Anschauung zuwiderlaufen. 12 Wirtingers Antwortkarte vom 10. Juni 1926 befindet sich in der Wiener Zentralbibliothek. 13 Ein Verzeichnis der wichtigsten Handschriften aus Schrödingers Nachlaß befindet sich im Anhang, Kapitel XIVb.

6


3 Besuchte Vorlesungsveranstaltungen Wintersemester 1906/07 Victor von Lang (1838–1921) Franz Mertens (1840–1927)

Experimentalphysik II Differental- und Integralrechnung

4 Notizbücher 7 Notizbücher

Sommersemester 1907 Gustav von Escherich (1849–1935) Wahrscheinlichkeitstheorie Gustav Kohn (1859–1921) Synthetische Geometrie Franz Mertens Integralrechnung; Sphärische Geometrie

1 Notizbuch 4 Notizbücher 2 Notizbücher

Wintersemester 1907/08 Emanuel Czuber (1851–1925) Gustav von Escherich Gustav Kohn Franz Mertens Julius Hann (1839–1921) Josef von Hepperger (1855–1928)

Differentialgeometrie Einleitung in die Funktionentheorie Analytische Geometrie Algebra I Meteorologie Sphärische Astronomie

2 Notizbücher 3 Notizbücher 2 Notizbücher 4 Notizbücher

Franz Mertens Lothar von Schrutka (1881–1945) Josef von Hepperger

Algebra II und Wahrscheinlichkeitsrechnung 3 Notizbücher Ausgewählte Kapitel der höheren Algebra Über das Problem der drei Körper 2 Notizbücher

4 Notizbücher

Sommersemester 1908

Wintersemester 1908/09 Anton Lampa (1868–1938) Zdenko Skraup (1850–1910) Gustav Kohn Wilhelm Wirtinger (1865–1945) Karl Przibram (1878–1973)

Akustik Experimentalchemie I Kontinuierliche Gruppen Funktionentheorie I Konstitution der Materie

2 Notizbücher 5 Notizbücher 4 Notizbücher 2 Notizbücher

Sommersemester 1909 Zdenko Skraup Wilhelm Wirtinger

Experimentalchemie II und Organische Chemie Funktionentheorie II

Fritz Hasenöhrl (1874–1915) Gustav von Escherich Josef Nabl

Wärmelehre 2 Notizbücher Bestimmte Integrale und Variationsrechnung 2 Notizbücher Differentialgleichungen 3 Notizbücher

4 Notizbücher 2 Notizbücher

Wintersemester 1909/10

Sommersemester 1910 Fritz Hasenöhrl Gustav Kohn Wilhelm Wirtinger

Optik Algebraische Kurven und Invarianten Mathematische Statistik

Das alte physikalische Institut in der Türkenstraße

7

4 Das alte physikalische Institut in der Türkenstraße Das alte physikalische Institut, in dem Schrödinger noch seine Studienzeit verbrachte, bevor im Frühjahr 1913 der Umzug in den in der Boltzmanngasse gelegenen Neubau stattfand, hat Karl Przibram in seinem Beitrag zur Festschrift für Lise Meitner, Otto Hahn und Max von Laue beschrieben:14 Das Haus in der Türkenstraße 3 unterschied sich nicht wesentlich von seinen Nachbarn, von denen das Eckhaus an der Währingerstraße ein Kaffeehaus enthielt, das von den jungen Physikern gerne aufgesucht wurde. Dieses Eckhaus ist einem anspruchsvollerem Neubau gewichen und anstelle des Kaffeehauses befindet sich ein Photograph, in dessen Auslage manchmal die Portraits akademischer Größen prangen. Nr. 3 hat eine recht schmucklose nur durch zwei wenig vorspringende, vom I. zum II. Stock reichende Erker belebte Fassade; es sieht heute nach mannigfachen Wechselfällen äußerlich nicht viel anders aus als damals, nur nach sichtlicher Renovierung nicht ganz so schäbig, und ebenerdig ist jetzt ein Delikatessenladen eingebaut. Als Zinshaus gebaut, umschloß das Gebäude als fast 40jähriges „Provisorium“ die 1875 vom Erdberg im III. Bezirk übersiedelten physikalischen Institute der Universität. Die Innenräume waren nichts weniger als für Laboratorien und Hörsäle geeignet und zu der Zeit, von der hier die Rede ist, recht baufällig, da die Balken, welche die Decken trugen, schon sehr morsch waren. . . . Trat man durch das Haustor ein, so hatte man im Parterre rechts das Musikhistorische Institut unter der Leitung von Guido Adler, links ging es in das Institut von Viktor von Lang, ursprünglich „Physikalisches Kabinett“ benannt, weil der Grundstock der Apparate noch aus der Privatsammlung der Habsburger stammte, später das I. Physikalische Institut. . . . Im Langschen Institut arbeiteten Josef Tuma,15 der durch Demonstration der damals neuen Teslaschen Versuche Aufsehen erregte, und Anton Lampa,16 der eine Zeit lang den Rekord für die kürzesten Hertzschen Wellen hielt. Hier fand auch Felix Ehrenhaft zuerst seine vermeintlichen „Subelektronen“, die ihn in einen lebenslangen Konflikt mit der großen Mehrheit der Physiker stürzte. . . . 17 14

Przibram (1959, S. 1f.) – Weitere Einzelheiten findet man bei Benndorf (1927) und bei Mehra und Rechenberg [1987, S. 68ff.] 15 Josef Tuma (geb. 1866) wurde bereits 1903 zum ordentlichen Professor der Physik an die deutsche Technische Hochschule nach Prag berufen, so daß Schrödinger ihn in Wien nicht mehr kennenlernen konnte. Die damaligen Zustände an den österreichischen Hochschulen sind ebenfalls in den erwähnten Erinnerungen von Gerhard Kowalewxski [1950, S. 221] dargestellt. Über Tuma wird berichtet, er sei in seiner „äußeren Erscheinung ein Ebenbild Gerhard Hauptmanns“ gewesen. Der serbische Elektrotechniker Nicola Tesla erzeugte mit Hilfe hochfrequenter Spannungen prachtvolle Luminiszenzerscheinungen, die er effektvoll in seinen Vorträgen vorzuführen wußte. 16 Auch Anton Lampa (1868–1938) war 1909 als Professor der Physik an die deutsche Universität in Prag berufen worden. Dort spielte er bei der Berufung Einsteins eine wichtige Rolle {vgl. Illy (1979)}. Erst in den zwanziger Jahren, nachdem Schrödinger seine Heimatstadt bereits verlassen hatte, kehrte er wieder an die Universität Wien zurück. 17 Felix Ehrenhaft (1879–1952) war ein Anhänger Machs und wirkte seit 1904 als Assistent und seit 1911 als außerordentlicher Professor am I. Physikalischen Institut. Er war von der Existenz der

8


Abb. 3 Exners Assistent Egon von Schweidler (1873–1948), Entdecker der nach ihm benannten radioaktiven Schwankungen, im Laboratorium des Physikalischen Institutes der Universität Wien in der Türkenstraße 3, 2. Stock

Stieg man die etwas ausgetretenen Treppen zwei Stockwerke höher, so kam man zu dem damals noch von Loschmidts Zeiten her sogenannten „PhysikalischChemischen Institut“, dem späteren II. Physikalischen Institut.18 Hier war das Reich Franz Seraphin Exners, unter dem Lise Meitner ihre Doktordissertation machte.19 Exner hat viel zur Lehre von der atmosphärischen Elektrizität beigetragen durch Konstruktion eines praktischen transportablen Instrumentariums und durch die Anregungen, die er seinen Assistenten Hans Benndorf, Egon von Schweidler und Heinrich Mache sowie einer Anzahl jüngerer Mitarbeiter gegeben hat.20 Gleichzeitig arsog. Subelektronen überzeugt und deswegen in viele Polemiken verwickelt {vgl. Holton (1977) und Bär (1922)}. 18 Josef Loschmidt hatte bekanntlich die Größe der Luftmoleküle berechnet und daraus die heute nach ihm benannte Zahl abgeleitet. Auf seine gegen den II. Hauptsatz der Wärmelehre und den damals befürchteten „Wärmetod“ gerichteten Einwände weist auch Schrödinger in einem seiner Briefe [169†] hin. Boltzmann hat 1895 in einer eindrucksvollen Gedenkrede Loschmidts außerordentlichen Verdienste um die statistische Mechanik gewürdigt. 19 Lise Meitner promovierte 1906 mit einer Arbeit über die Elektrizitätsleitung in inhomogenen Körpern gemäß der Maxwellschen Theorie. Vgl. hierzu Sexl und Hardy [2002]. 20 Das Studium der Luftelektrizität führte Stefan Meyers späteren Assistenten am Institut für Radiumforschung Victor Hess 1912 zur Entdeckung der durchdringenden Höhenstrahlung, die für lange Zeit das bevorzugte Arbeitsgebiet der Wiener Physiker blieb und auch Schrödinger mehrfach beschäftigen sollte.

Schrödingers curriculum vitae

9

beitete Exner mit Eduard Haschek an dem großen Tabellenwerk der Linienspektren der Elemente . . . 21 Das Institut für Theoretische Physik befand sich im Stockwerk zwischen dem Langschen und dem Exnerschen Institut. Den Stoff, der in den Physikvorlesungen dargeboten wurde, dürfte sich Schrödinger bereits weitgehend durch Selbsstudium angeeignet haben. Besonders beliebt war das kompendiöse Lehrbuch der Physik und Meteorologie von Müller-Pouillet, dessen 10. Auflage damals gerade erschien.22 In einer Postkarte vom 5. November 1906 wies der junge Student den Verleger dieses Werkes Friedrich Vieweg und Sohn auf einen Fehler hin, der ihm bei der Lektüre aufgefallen war.23 Ein wenig altmodisch wirkte dagegen schon die Neuauflage des Handbuches der Physik von Adolph Winkelmann,24 dem Vorläufer des berühmten blauen Handbuches der Physik von Julius Springer, das in den zwanziger Jahren das führende Standardwerk für die sich rasch entwickelnde Quantenphysik werden sollte, und zu dem auch Schrödinger einen Beitrag über „Spezifische Wärme“ lieferte. Eine Darstellung seines wissenschaftlichen Werdegangs hat Schrödinger im Mai 1913 anläßlich seines Habilitationsgesuches verfaßt. Diesen geben wir hier in extenso wieder.25

5 Schrödingers curriculum vitae Ich, Erwin Schrödinger deutscher Nationalität, bin geboren am 12. August 1887 zu Wien, absolvierte hier das Gymnasium in den Jahren 1889–1906 und wurde im Herbst 1906 an der philosophischen Fakultät der Universität Wien immatrikuliert. Ich hörte daselbst für Mathematik die Herren Professoren Mertens, Escherich, Wirtinger, Kohn und Hahn, für Chemie die Herren Professoren Skraup und Przibram, für Philosophie Herren Dozenten [Wilhelm] Jerusalem, für Astronomie die Herrn Professoren von Hepperger und [Norbert] Herz, für Meteorologie Herrn Professor Hann26 und für Physik die Herren Professoren von Lang, Exner, Hasenöhrl, Meyer, Schweidler, Haschek, etc. Im 1. und 2. Semester arbeitete ich im chemischen Anfängerpraktikum bei Herrn Hofrat Professor Skraup, im 3. Semester im physika21

Der dritte Band dieses umfangreichen Werkes wurde 1912 fertiggestellt. An dem vierbändigen Werk von Müller-Pouillet [1906/14] hatten zahlreiche hervorragende Fachkräfte mitgewirkt und den modernsten Stand der Forschung berücksichtigt. Besonders der in zwei Abteilungen gegliederte vierte Band über Elektrizität und Magnetismus enthielt eine ausführliche Darstellung der sehr aktuellen Forschungen über Radioaktivität (von Walter Kaufmann) und über Erdelektrizität (von Alfred Nippoldt). Für die folgende 11. Auflage des Lehrbuches hat auch Schrödinger einen Beitrag über die „Gesichtsempfindungen“ (1926b) verfaßt. 23 Vgl. Kerber et al. [1987, S. 27]. 24 Winkelmann [1905/09]. 25 Die betreffende Personalakte befindet sich im Archiv der Universität Wien. Dr. Franz Gall danke ich für die freundliche Erlaubnis zur Einsicht. 26 Vgl. den Nachruf auf Julius von Hann in den Naturwissenschaften 10, 49–52 (1922). 22

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lischen Praktikum bei Herrn Hofrat Professor Exner, im 4. Semester im Praktikum bei Herrn Professor Haschek und im 5. und 6. Semester im Praktikum für Fortgeschrittene bei Herrn Hofrat Professor Exner. In diesen zwei Semestern vollendete ich meine Dissertation,27 worin ich eine für luftelektrische Messungen wünschenswerte Untersuchung ausführte. Zu Beginn des 8. Semesters bestand ich das Hauptrigorosum aus Physik-Mathematik und das Nebenrigorosum aus Philosophie mit gutem Erfolg und wurde im Mai 1910 promoviert. 1910/11 hatte ich meiner Präsenzdienstpflicht zu genügen. Im Oktober 1911 erhielt ich die Stelle eines Aushilfsassistenten bei Herrn Hofrat Professor Franz Exner am II. physikalischen Institut und leite seither in dieser Eigenschaft das Praktikum für Physiker. Im Winter 1911/12 beschäftigte mich eine luftelektrische Laboratoriumsarbeit, welche jedoch zu keinem Resultat führte. In einer theoretischen Arbeit über den Magnetismus der Metalle lieferte ich sodann einen Beitrag zur Erklärung der Abweichungen von den Curie-Langevinschen Gesetzen.28 Im Sommer und Herbst 1912 arbeitete ich an einer neuen Theorie der Dielektrizität, welche von Debye entworfen war und welche ich auf anisotrope Körper ausdehnte; es ergab sich daraus eine neue Auffassung des Schmelzvorgangs, sowie der piezo- und pyroelektrischen Erscheinungen, die mit der Erfahrung in gutem Einklang steht. Ich lege diese Arbeit als Habilitationsschrift vor.29 Im Winter 1912 lieferte ich einen Beitrag zu dem Problem der atmosphärischen Gamma-Strahlung, das insbesondere durch die Ballonmessungen von V. F. Hess in den Vordergrund des Interesses getreten ist.30

6 Auf Boltzmanns Spuren Als Schrödinger sein Studium an der Universität in Wien aufnahm, war am 5. September 1906 der berühmte Ludwig Boltzmann unter tragischen Umständen in Duino bei Triest aus dem Leben geschieden. Noch lange Zeit nach dieser Tat war die Atmosphäre des Wiener Institutes von dem Geiste dieses großen Gelehrten durchdrungen. Wie stark Schrödinger davon betroffen war, lassen seine frühen Arbeiten erkennen, die sich vorwiegend mit der Anwendung der statistischen Methoden auf die molekularphysikalischen Vorgänge befassen. „Als das Interessanteste in der 27

Schrödinger (1910). Diese und die im Folgenden genannten Beilagen wurden von Schrödinger beigefügt. 28 Schrödinger (1912a). Siehe auch den Kommentar zum Brief [001†]. 29 Schrödinger (1912b). 30 Schrödinger (1912c). Angeregt durch Exners luftelektrische Arbeiten hatte Victor Hess im Jahre 1910 mit der Untersuchung des radioaktiven Gehaltes der Atmosphäre begonnen. Entgegen der allgemeinen Auffassung über einen irdischen Ursprung desselben konnte er mit Hilfe mehrerer Freiballonfahrten zeigen, daß die Ionisation der Luft in großen Höhen beträchtlich zunimmt. Er folgerte die Existenz einer durchdringenden außerterrestrischen Strahlung, die er als Ultragammastrahlung bezeichnete. Seine abenteuerlichen Fahrten erregten großes öffentliches Aufsehen und fanden auch in der Tagespresse ihren Niederschlag. Vgl. hierzu Steinmaurer (1962) und Hess’ Darstellung im Jahrbuch des Österreichischen Aero-Clubs 1912, S. 190ff.

Auf Boltzmanns Spuren

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Abb. 4 Fritz Hasenöhrl (1874–1915), dem Schrödinger seine Ausbildung zum theoretischen Physiker verdankte, wirkte seit dem Wintersemester 1907 als Boltzmanns Nachfolger auf dem Lehrstuhl für Theoretische Physik an der Universität Wien. (Aufnahme ca. aus dem Jahre 1914)

Physik“, erklärte er in seiner „autobiographischen Notiz“ für das Nobel-Jahrbuch 1933, „erschien mir eigentlich immer die Boltzmannsche Wahrscheinlichkeitstheorie der Thermodynamik und manche ältere Arbeiten in den Wiener Berichten und neuere in den Berliner Berichten knüpfen daran an.“ Schrödingers Verbundenheit mit Boltzmann ging sogar soweit, daß er noch nach Jahrzehnten gegen dessen einstigen Widersacher Ernst Zermelo eine unbewußte Abneigung empfand.31 In seinen mehr für die Öffentlichkeit bestimmten Erinnerungen, die er noch kurz vor seinem Tode aufzeichnete, heißt es andererseits: Nur wenige Monate bevor ich im Herbst 1906 die Wiener Universität bezog, hatte der große 31

Diesen Umstand erwähnte Schrödinger im November 1957 in einer Notiz zu Freuds Psychopathologie des Alltagslebens. (Manuskript aus dem Wiener Schrödinger-Nachlaß.)

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Ludwig Boltzmann in Duino sein trauriges Ende gefunden. Die Antrittsvorlesung seines Schülers und Nachfolgers auf dem Lehrstuhl, Fritz Hasenöhrl, im Herbst 1907 ohne Feierlichkeit in dem primitiven Hörsaal des alten Hauses in der Türkenstraße gehalten, erläuterte uns in knappen, klaren und doch begeisterten Worten den Grundgedanken von Boltzmanns Lebensarbeit. Die Schilderung hat mir einen tiefen intellektuellen Eindruck gemacht, von dem sich mein Denken nie wieder getrennt hat, dem in der Physik nichts wichtiger schien als Boltzmanns Erkenntnis, trotz Planck und Einstein. Übrigens zeigen Einsteins Jugendarbeiten (vor 1905), wie fasziniert auch er davon war, der einzige übrigens, der (durch Umkehrung von Boltzmanns S D k ln W ) einen starken Schritt darüber hinaus getan hat.32 Als Schrödinger dann während seines letzten Studienabschnittes Hasenöhrls fünfstündigen Kursus über Wärmelehre und über Optik besuchte, kamen Boltzmanns Ideen nochmals zur Geltung.33 Hasenöhrl hatte damals gerade seine ersten Versuche zu einer Erweiterung der Quantentheorie unternommen, um zu einem theoretischen Verständnis der Atomspektren vorzudringen.34 In diesen als auch in Karl Przibrams Vorlesungen über die neueren Anschauungen über die Konstitution der Materie dürfte Schrödinger zum ersten Mal näheres über die noch sehr umstrittenen Quanten gehört haben. Wie Schrödinger später berichtete, war es mehr ein Zufall, der ihn nach abgeschlossenem Studium veranlaßte, seine langjährige Assistentenzeit in dem experimentell ausgerichteten II. Physikalischen Institut bei Franz Serafin Exner anzutreten.35 Als österreichischer Maturant konnte man den Militärdienst bis zum Studienabschluß verschieben. Von dieser Möglichkeit machte Schrödinger Gebrauch, so daß er erst nach seiner im Mai 1910 erfolgten Promotion zum aktiven Dienst als Einjährig-Freiwilliger auf eigene Kosten einberufen wurde.36 Als er dann am 30. September des folgenden Jahres als Feuerwerker in die Reserve versetzt wurde, war die ihm erwünschte Assistentenstelle am Institut für theoretische Physik bei Boltzmanns Nachfolger Fritz Hasenöhrl bereits an Hans Thirring vergeben. Wie Schrödinger später bemerkte, mußte er sich deshalb mit einer Anstellung in dem Exnerschen Experimentalinstitut begnügen. Doch solche Aussagen über weit zurückliegende Ereignisse sind mit Vorbehalten aufzunehmen; im frühen 20. Jahrhundert war das Ansehen der theoretischen Physik 32

Schrödinger [1985, S. 15]. Vgl. hierzu auch den Kommentar in The Collected Papers of Albert Einstein, Band 2, S. 139. 33 Ibid., [1985, S. 30]. 34 Hasenöhrl (1911a, b) hatte bereits im September 1911 während der Naturforscherversammlung in Karlsruhe eine Erweiterung der statistischen Mechanik im Sinne der Quantentheorie vorgeschlagen und versucht, auf diese Weise die Balmersche Spektralformel zu gewinnen. Diese Ansätze wurden 1912 von seinem Schüler Karl Ferdinand Herzfeld fortgeführt, indem er – noch vor Bohr – ein bemerkenswertes quantentheoretisches Modell entwarf, das die Balmerssche Wasserstoffserie aussendet. In einem Sonderdruck dieser Veröffentlichung befand sich ein eingelegter Zettel mit Berechnungen, die Schrödinger zu diesem Modell ausgeführt hat {vgl. hierzu von Meyenn (1984, S. 89)}. 35 Vgl. Schrödinger [1985, S. 17]. 36 Vgl. hierzu die Angaben bei Kerber et al. [1987, S. 31f.].

Berührungen mit Ernst Mach

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noch keineswegs so groß, als daß die Beschäftigung in einem Experimentalinstitut als eine Art Strafversetzung hätte angesehen werden müssen. Nach Hasenöhrls vorzeitigem Tode im Jahre 1915 an der Front hatte Schrödinger offenbar gehofft, dessen Nachfolger auf dem freigewordenen theoretischen Lehrstuhl zu werden. Als er im Alter wieder in seine Heimatstadt Wien zurückkehrte, hatte er seine Enttäuschung darüber noch immer nicht verwunden. Das geht aus den bitteren Bemerkungen in dem Schreiben [287†] vom 6. November 1958 an Max Born hervor: Das Institut für theoretische Physik ist ja seit rund 30 Jahren unter Führung meines lieben Freundes Hans Thirring völlig vernachlässigt worden. Seitdem der hochbegabte Fritz Hasenöhrl sich 1914 freiwillig zur Front gemeldet, und 1916 [sic!] einer italienischen Granate zum Opfer fiel, treibt das Schifflein führerlos. Vermutlich wird im nächsten Semester der Sohn des Erstgenannten hier einziehen und der Koller wird sich fortsetzen, – wenn auch aus ungefähr entgegengesetzten Gründen.

7 Berührungen mit Ernst Mach Auch mit Boltzmanns großem Gegenspieler, Ernst Mach, ist Schrödinger während seiner Studienzeit indirekt in Berührung gekommen. Mach wollte sich im Jahre 1910 im Zusammenhang mit dem durch die Relativitätstheorie geweckten Interesse über eine 1902 in Stargard veröffentlichte Schrift Zur Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation des Pommeraner Oberlehrers Carl Ludwig Paul Gerber informieren und erkundigte sich bei den Wiener Dozenten. Der Autor hatte für die Periheldrehung des Merkur die gleiche Formel erhalten, die Albert Einstein später aus seiner allgemeinen Relativitätstheorie ableitete.37 Weil offenbar keiner der Dozenten zu einer Überprüfung bereit war, wurde schließlich der junge Schrödinger durch Wilhelm Wirtinger damit beauftragt. Schrödinger stellte daraufhin einen 10 Seiten umfassenden Report zusammen, in dem er zahlreiche mathematische und methodische Mängel feststellte, die vielfach auf einer inkonsequenten Handhabung der physikalischen Prinzipien beruhten.38 Als sich später ein Prioritätsstreit über die korrekte Erklärung der Periheldrehung entspann, haben Max von Laue und andere Sachverständige Schrödingers Urteil weitgehend bestätigt.39 In einem Schreiben vom 22. März 1940 an Eddington, aus dem wir auch noch in einem Kommentar zum Brief [233†] zitieren, hat sich Schrödinger über Machs Einfluß auf sein Denken geäußert. Beachtet man jedoch den großen Widerhall, den Machs Schriften damals bei seinen Zeitgenossen erregte, so hat sich davon bemerkenswert wenig in Schrödingers frühen Schriften niedergeschlagen. Ebensowenig scheint Schrödinger Beziehungen 37

Siehe hierzu Blackmore [1972, S. 262f.] – In einem Schreiben vom 13. Juni 1910 hatte auch Philipp Frank die ihm von Mach zur Begutachtung zugeschickte Abhandlung von Gerber als etwas konfus und wohl nicht als eine korrekte theoretisch-physikalische Arbeit bezeichnet. 38 Das von Schrödinger unterzeichnete und nur mit Hochgeehrter Herr Professor überschriebene Manuskript ist offenbar an Wirtinger gerichtet. 39 Vgl. Laue (1920) und Laue [1923, S. 13 und S. 279, Anm. 4].

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mit dem der Machschen Richtung nahestehenden Philipp Frank unterhalten zu haben, der damals als junger Privatdozent in Wien lehrte und in lebhaften Gedankenaustausch mit Mathematikern und anderen wissenschaftlichen Persönlichkeiten {wie dem Funktionentheoretiker Hans Hahn (1879–1934), dem Nationalökonomen Otto Neurath (1882–1949) und dem Mathematiker Richard von Mises (1883– 1953)} unterhielt, aus denen dann der sog. Wiener Kreis hervorging.40 Schrödinger fühlte sich dagegen zu dem Philosophen Wilhelm Jerusalem (1854–1923) hingezogen, dessen Vorlesungen über Spinoza er besucht hatte und der als ein Vertreter der pragmatischen Richtung später ein eifriger Befürworter der Vaihingerschen Philosophie des Als Ob wurde.41 Schrödinger hat sich bei den erkenntnistheoretischen Auseinandersetzungen über die Deutung der Quantentheorie oft auf diese Philosophie des Als Ob berufen. Sie läßt bewußt Fiktionen als Denkgebilde zu, die – ungeachtet ihres Widerspruches zur Wirklichkeit – als zweckmäßige Kunstgriffe zur Überwindung von Denkschwierigkeiten dienen können. Doch in diesen frühen Jahren hat sich Schrödinger durch solche erkenntnistheoretischen Zweifel kaum bei seiner wissenschaftlichen Tätigkeit beirren lassen. Als praktischer Physiker ist er vielmehr den Spuren Boltzmanns gefolgt und hat die physikalischen Phänomene direkt oder mit Hilfe von empirisch erprobten Modellkonstruktionen zu behandeln versucht.42 So hat Schrödinger später auch die auf jegliche Veranschaulichung der physikalischen Vorgänge verzichtende Göttinger Quantenmechanik abgelehnt und danach gestrebt, sie wieder mit den uns vertrauten Begriffen unserer alltäglichen Erfahrung in einen Zusammenhang zu bringen.43 Das soll natürlich nicht heißen, Schrödinger habe sein Leben lang an dem von Boltzmann geprägten Wissenschaftsideal der mechanischen Erklärbarkeit aller Naturvorgänge festgehalten und von der Machschen Erkenntnislehre keine Notiz genommen. Die Wissenschaft sei vielmehr ein evolutionärer Vorgang, sagte er und die Anpassung des Denkens an die Erfahrung ein infiniter Prozeß; vollkommenes Modell enthält im Beiwort einen Widerspruch etwa wie „größte ganze Zahl“.44 Man weiß, daß ein solcher Mechanismus auf jeden Fall wesentlich komplizierter ausfallen muß als das zu erklärende Grundphänomen selbst. Vor allem aber fühlt man sich als Münchhausen, der sich am eigenen Zopf aus dem Sumpf zu ziehen sucht. Es gibt eben kein Einfaches, an sich Einleuchtendes in der Natur, von vornherein ist alles gleich verständlich oder unverständlich. Unsere Aufgabe ist, geduldig und 40

Vgl. hierzu Gerald Holtons Beitrag Ernst Mach in Amerika zu der Mach-Tagung der Tschechischen Wissenschaftsakademie in Prag im September 1988. 41 Vaihinger [1911]. Jerusalem hatte u. a. die bedeutendste Schrift des amerikanischen Begründers des Pragmatismus William James [1908] in das Deutsche übersetzt. Sehr verbreitet war damals auch seine in zahlreichen Auflagen erschienene Einleitung in die Philosophie. [Vgl. hierzu Kantstudien 26, 488–490 (1921) und Kronenberg (1915)]. 42 Siehe Boltzmann (1892). Schrödinger bemerkte in einem Antwortschreiben vom 22. März 1940 an Arthur Eddington: Boltzmann’s idea consisted in forming absolutely clear, almost naively clear and detailed “pictures” – mainly in order to be quite sure of avoiding contradictory assumptions. 43 Vgl. hierzu Miller [1984, S. 143ff.]. 44 Schrödinger (1935b, S. 808).


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planmäßig zu beobachten und das Vorgefundene auf möglichst einfache Art zu beschreiben, ohne uns durch Vorurteile diktieren zu lassen, daß eine bestimmte Art der Beschreibung die absolut einfachste sei.45 Obwohl hier sehr deutlich das Machsche Prinzip der Denkökonomie anklingt, hat Schrödinger diesem Prinzip nie die ihm von Mach zugewiesene ausschließliche Funktion bei der Errichtung unseres naturwissenschaftlichen Weltbildes zugebilligt.46 In dieser Hinsicht stimmte er viel eher mit Max Planck und Albert Einstein überein, die beide neben einer solchen Zweckbestimmung die große Bedeutung der Intuition und der Kreativität beim Erkenntnisprozeß betonten, welche Mach eher als metaphysische Zutaten aus dem theoretischen Gefüge der Wissenschaft zu eliminieren suchte.47

8 Das Exnersche Institut Neben dem seit 1907 von Boltzmanns Nachfolger Fritz Hasenöhrl geleiteten I. Physikalischen Institut bestand das schon erwähnte II. Physikalische Institut, welches aus dem Chemisch-Physikalischen Institut hervorgegangen war und dem ehrwürdigen Franz Exner unterstand.48 Ein Ausdruck der großen Verehrung, die Exner damals genoß, ist die humoristische Festgabe, die ihm seine Institutsmitglieder und Studenten im Februar 1904 zu seinem 25. Professoratsjubiläum widmeten. Ein gedrucktes Exemplar dieses Jubel-Bandwurms befindet sich in Schrödingers Alpbacher Nachlaß. Trotz der langjährigen Verbundenheit mit dem Exnerschen Institut und der mehrfach beteuerten Verehrung für dessen Leiter scheinen offenbar keine engeren persönlichen Beziehungen zwischen Schrödinger und diesem vielbeschäftigten Gelehrten bestanden zu haben. Exner habe, wie Schrödinger später bissig in einer kleinen Randnotiz zu einer Exner gewidmeten Gedenkschrift anmerkte, ungeachtet seiner Abneigung gegen jede steife Konvention seine Schüler und Assistenten offenbar nicht zu dem Kreis geistig hochstehender Menschen gerechnet, die er häufig in seinem Hause in zwangloser Geselligkeit vereinte.49 Es gibt auch keinen direkten Hinweis darauf, daß Schrödinger schon damals mit den unkonventionellen Auffas45

Schrödinger (1930). In seinen späteren Schriften hat sich Schrödinger des öfteren über Machs erkenntnistheoretische Position geäußert. In seinem bekannten Aufsatz Was ist ein Elementarteilchen? (1950) beispielsweise erörtert er seinen Standpunkt zur Frage der physikalischen Phänomene als reine Sinneskomplexe. Ähnlich beschreibt er in einem hier wiedergegebenen Brief [238†] vom 18. November 1950 an Einstein auch die Vorstellung der Wirklichkeit als eine denkökonomische Zusammenfassung vieler Einzelbefunde. 47 Vgl. Planck (1910), Einstein (1918) und die Analyse ihrer Standpunkte durch Holton (1968), Doncel (1981), Feyerabend (1984), Hiebert (1984) und andere. 48 Vgl. auch Karlik und Schmid [1982]. 49 Handschriftliche Randnotiz zu einem Zeitungsausschnitt eines Beitrages, den Hans Benndorf zu Franz Seraphin Exners 100. Geburtstag mit der Überschrift: Idealbild eines Universitätslehrers verfaßte. (Schrödinger-Nachlaß, Alpbach). 46

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Abb. 5 Hofrat Franz Serafin Exner (1849–1926), Leiter des II. Physikalischen Institutes der Universität Wien. (Aufnahme aus dem Jahre 1915). Bei Exner hatte Schrödinger am 20. Mai 1910 promoviert und dann seit dem Wintersemester 1911 zusammen mit Karl Wilhelm Friedrich Kohlrausch (1884–1953) als sog. Aushilfsassistent das physikalische Praktikum betreut. Siehe auch den Kommentar zum Brief [100†]

sungen über den mikrophysikalischen Indeterminismus vertraut war, die Exner in seiner Rektoratsrede aus dem Jahre 1908 erstmals zur Diskussion stellte und die Schrödinger später so beachtenswert erscheinen sollten.50 Exner war damals weitgehend durch seine intensive wissenschaftliche Tätigkeit und seine akademischen Pflichten in Anspruch genommen. Gemeinsam mit seinem Assistenten Eduard Haschek bereitete er die zweite Auflage eines mehrbändi50

So in der Züricher Antrittsrede Was ist ein Naturgesetz? aus dem Jahre 1922 [Schrödinger (1929a)]. Hier wie auch anderswo zitierte Schrödinger stets nur die während der Kriegsjahre von Exner ausgearbeiteten und später veröffentlichten Vorlesungen über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaften. Vgl. hierzu auch Hanle (1976b, bes. S. 237ff.).


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gen Werkes über Die Spektren der Elemente bei normalem Druck vor, worin eine ungeheure Fülle von empirischen Daten ausgebreitet wurde. Hans Benndorf, der von 1893–1910 die Assistentenstelle bei Exner versah, berichtete darüber in einem Nachruf: Die Resultate der spektral-analytischen Untersuchungen Exners, die er in Gemeinschaft mit seinem Schüler Haschek durchführte, sind niedergelegt in 4 Bänden, die den Titel führen: „Wellenlängentabellen für spektral-analytische Untersuchungen“; sie enthalten die Wellenlängen der Linien der ultravioletten Bogenund Funkenspektren sämtlicher damals bekannter Elemente, die von Exner und Haschek nach einheitlicher Methode gemessen worden waren. Schier unglaublich klingt es, daß diese ganze enorme Arbeit, die die Festlegung der Wellenlängen von rund 100 000 Linien mit einer Genauigkeit von etwa 0,01 Å.E. umfaßt, nachdem die Vorarbeiten abgeschlossen waren, in 28 Monaten durchgeführt werden konnte.51 Ein 3. Band über die Funkenspektren erschien 1912 im Druck. Außerdem war er mit dem Neubau des physikalischen Institutes beschäftigt, das gemäß den modernen Anforderungen der Wissenschaft eingerichtet werden sollte. Es konnte gerade noch rechtzeitig im Frühjahr 1913 eröffnet werden, um einen würdigen Rahmen für die zum Herbst dieses Jahres in Wien angekündigte 85. Versammlung deutscher Naturforscher und Ärzte abzugeben. Schrödinger hatte im 3. Semester das physikalische Praktikum und im 5. und 6. Semester das Praktikum für Fortgeschrittene bei Exner belegt. Dem experimentellen Charakter dieser Veranstaltungen ist es zuzuschreiben, daß wir den Aufzeichnungen aus dieser Studienzeit kaum Hinweise auf einen Einfluß von Franz Exner entnehmen können. Um so mehr pflegte Schrödinger den Verkehr mit den jüngeren Privatdozenten der Physik. Hierzu gehörten Egon von Schweidler und Stefan Meyer, die sich damals besonders um die noch im Frühstadium ihrer Entwicklung begriffene Wiener Radiumforschung verdient machten. Der schon eingangs erwähnte Karl Przibram, der durch einen längeren Englandaufenthalt mit den neuesten Forschungsergebnissen des Cavendish Laboratory in Cambridge vertraut war, konnte diese Kenntnisse in seinen Vorlesungen weitergeben. Kurz vor Przibrams Besuch von 1901–1903 in Cambridge war dort auch der Boltzmann-Schüler Josef Nabl gewesen. In einem seiner Briefe an Stefan Meyer vom 3. Juni 1900 beschrieb er die wissenschaftliche Atmosphäre dieses weltbekannten Forschungszentrums, das für die Wiener Physiker ein nachahmenswertes Vorbild darstellte: Daß ich über Ionisation der Gase arbeite ist nicht zu verwundern, da sämtliche Researchmen etwa 20 an der Zahl über dieses Thema arbeiten oder doch über lauter nah verwandte Gebiete (Thoriumstrahlen, Rhodiumstrahlen, Poloniumstrahlen, Becquerelstrahlen, u. s. w.) J. J. [Thomson] selbst arbeitet über Lenard’s waves, deren Energie er mißt, d. h. er selbst rührt nichts an sondern ordnet nur an während er die Ausführung seinem Privatassistenten Everett überläßt. Dieser Everett ist ein merkwürdiger Mann; er hat nichts studiert, er war ursprünglich nur Laufbursch in Cavendish’s, lernte dann Glasblasen (worin er Meister ist) und arbeitet jetzt für 51

Benndorf (1927, S. 405).

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J. J.; von dem was er arbeitet versteht er natürlich nichts, er besitzt nur eine große Experimentierkunst und ist ein ausgezeichneter Glasbläser und Photograph. Jeden morgen geht er zum Telephon und empfängt Weisungen von J. J., die er dann mit großer Exaktheit ausführt. J. J. kommt immer erst gegen 1 h ins Lab., schaut dann die Resultate Everetts an und hält dann seine Vorlesung. Wir sehen ihn in der Regel nur einmal des Tages um 5 h wo wir Tee in seinem Zimmer nehmen und die Arbeiten besprechen. Als ich einmal zu einem Abendtee bei J. J. geladen war (ein sogenanntes scientific meeting), da kroch dorten auch, grau und greis, Sir George (Stokes) herum und ich wurde ihm vorgestellt. Ist ein merkwürdiger Greis das, dieser Sir George; Jedesmal wenn eine Zusammenkunft der Cavendish physical society (Mrs. J. J. establish einen Teetisch im großen Hörsaal und dann findet eine Besprechung der neuesten physikalischen Arbeiten statt) stattfindet, dann kommt auch Sir George; er setzt sich in die erste Bank, setzt seinen Zylinder auf seine Knie und beginnt gespannt zuzuhören, aber nur etwa eine Minute; dann senkt sich sein Haupt und nach Verlauf einer weiteren Minute schläft Sir George tief und gut. Mit der den Engländern eigenen Pietät gegenüber alten Gelehrten, alten Rennpferden, u. s. w. senkt der Vortragende seine Stimme um den Schlaf des Greises nicht zu stören und erhebt sie erst dann wieder zu voller Stärke wenn die Sitzung zu Ende geht und es gilt, Sir George zu wecken. Dieser erhebt sich dann, versichert mit freundlichem Grinsen, daß ihn die Sache riesig interessiert hat und kriecht von dannen. – J. J. und unser Obermechaniker sind gegenwärtig sehr stolz auf einen Elektromagneten, der zur Ablenkung der Lenard waves verwendet wird und 32 000 Einheiten Feldstärke (bei 1 mm Entfernung) haben soll. Ich habe ihre Freude wesentlich gedämpft indem ich ihnen erzählte, daß wir in Wien einen viel größeren Magneten mit etwa dem dreifachen Durchmesser haben, konnte aber nicht genau die Feldstärke angeben. Bitte schreibe mir, wenn Du mir antwortest, die Feldstärke mit dazugehöriger Entfernung, sonst glauben sie mir nicht. Bitte empfehle mich Prof. Exner, grüße bestens die Doktoren Benndorf, Schweidler u. s. w. In einem weiterem Schreiben vom 12. Juni lobte Nabl das englische Berufungsverfahren, bei dem Assistenten in dem Sinne von Subjekten, die sich mit Kindererziehung zu befassen haben, keine besondere Berücksichtigung findet. Auf diese Studienzeit geht ebenfalls Schrödingers andauernde Freundschaft mit seinen Komilitonen Hans Thirring und Fritz Kohlrausch zurück. Doch wegen des schon erwähnten leidigen Präsenzdienstjahres 1910/11 mußte Schrödinger den Besuch weiterer Vorlesungen einstellen. Mit diesem Ereignis findet auch seine Studienzeit ihr Ende.

Kapitel II

Aushilfsassistent im Exnerschen Institut: 1911–1920 – Dynamische und statistische Gesetzmäßigkeiten in der Molekularphysik 9

Radioaktive Zerfälle und Schweidlersche Schwankungen

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10 Röntgenstrahlinterferenzen und Molekulartheorie der festen Körper

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11 Brownsche Molekularbewegung und Ehrenhafts Subelektronen

27

12 Paradoxien der Lichtquanten

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13 Statistische Gesetze in der Strahlungstheorie

32

14 Neue Perspektiven. Czernowitz

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Aushilfsassistent im Exnerschen Institut: 1911–1920 Wie kann man überhaupt aus der Betrachtung von Vorgängen, deren Verlauf im ganzen wie im einzelnen vorläufig noch vollständig dem blinden Zufall überlassen bleibt, wirkliche Gesetze ableiten? . . . Denn während ein dynamisches Gesetz dem Kausalbedürfnis vollständig genügt und daher einen einfachen Charakter trägt, stellt jedes statistische ein Zusammengesetztes vor, bei dem man niemals stehen bleiben kann, da es stets noch das Problem der Zurückführung auf seine einfachen dynamischen Elemente in sich birgt. Die Lösung derartiger Probleme bildet eine der Hauptaufgaben der fortschreitenden Wissenschaft. Planck (1914) 1. Wie ist es möglich, daß sich der Effekt des Zufalls berechnen lasse, daß also zufällige Ursachen gesetzmäßige Wirkungen haben? 2. Wie kann der Zufall entstehen, wenn alles Geschehen nur auf regelmäßige Naturgesetze zurückzuführen ist? oder mit anderen Worten: Wie können gesetzmäßige Ursachen eine zufällige Wirkung haben? von Smoluchowski (1918) Aber vergessen wir nicht, daß sich uns das Kausalitätsprinzip und das Kausalitätsbedürfnis ausschließlich durch die Erfahrung an makrokosmischen Vorgängen aufgedrängt hat und daß eine Übertragung derselben auf mikrokosmische Erscheinungen, also die Voraussetzung, daß jedes Einzelereignis strenge kausal bedingt sei, keine auf Erfahrung basierte Berechtigung mehr hat. . . . Wir können natürlich auch nicht behaupten, daß die Einzelereignisse wirklich zufällig, d. h. ohne Ursache


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II Dynamische und statistische Gesetzmäßigkeiten in der Molekularphysik

verlaufen, wir wollen uns nur dagegen verwahren, daß, wie es so häufig geschieht, das Gegenteil positiv behauptet wird. Die Frage, ob Zufall, ob Kausalität im Mikrokosmos herrscht, sollte offenbleiben, bis vielleicht einmal eine Entscheidung wird getroffen werden können. Exner (1919)

9 Radioaktive Zerfälle und Schweidlersche Schwankungen Schrödingers erste wissenschaftliche Veröffentlichung war das Ergebnis einer Experimentaluntersuchung Über die Leitung der Elektrizität auf der Oberfläche von Isolatoren an feuchter Luft,1 die der 22-jährige im Frühjahr 1910 unter Anleitung von Egon von Schweidler im Exnerschen Institut zum Abschluß brachte. Das Thema derselben stand in einem engen Zusammenhang mit den damals am Institut betriebenen Forschungen über atmosphärische Elektrizität, Höhenstrahlung und Radioaktivität, an denen sich auch Schrödinger beteiligte.2 Mit dieser Arbeit, die im Urteile Hasenöhrls wie alle Arbeiten Schrödingers, ein sehr gut fundiertes, ausgebreitetes Wissen und eine bedeutende Begabung erkennen läßt,3 wurde Schrödinger am 20. Mai 1910 zum Doktor der Philosophie promoviert.4 Besonders aber die radioaktiven Strahlungen gaben der Forschung jener Jahre noch zahlreiche Rätsel auf, die zum Teil erst durch die Erkenntnis des universellen Charakters des Welle-Teilchen-Dualismus aller Arten von Strahlung eine allgemeine Erklärung erhielten und die deshalb im Hinblick auf die Entwicklung von Schrödingers Denkweise bedeutungsvoll sind.5 Aus diesem Grunde sollen hier auch Egon von Schweidlers grundlegenden Beiträge zu diesem Gegenstand etwas ausführlicher besprochen werden. Von Schweidler hatte während des internationalen Radiologenkongresses in Liège im Jahre 1905 das Auftreten von Schwankungen bei den Zerfallsraten radioaktiver Umwandlungsprozesse zuerst festgestellt und damit einen neuen Zugang zur quantitativen Beschreibung der Zerfallsgesetze eröffnet.6 Sofern man nämlich den Zerfall selbst als ein statistisches Phänomen auffaßte, sollte die mittlere Schwankungsbreite der Zerfälle pro Zeiteinheit mit abnehmender Anzahl der noch vorhandenen Mutter-

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Schrödinger (1910). Einen guten Überblick über den Stand der Kenntnisse auf diesem Gebiete vermittelt der 1914 von Walter Kaufmann, Alfred Coehn und Alfred Nippoldt herausgegebene Band IV, 2. und 3. Teil von Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik. 3 Vgl. Kommissionsbericht betreffend das Habilitationsgesuch des Herren Dr. Erwin Schrödinger vom 27. Mai 1913, Universitätsarchiv Wien. Siehe auch von Meyenn (1984, S. 89). 4 Gemäß der Personalakte Schrödingers an der Universität Wien. 5 Siehe hierzu die ausführliche historische Studie von Wheaton [1983]. 6 von Schweidler (1905). 2

Radioaktive Zerfälle und Schweidlersche Schwankungen

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kerne in gesetzmäßiger Weise anwachsen.7 Obwohl bei diesen Überlegungen die Voraussetzung eines statistischen Ereignisses nur als ein Behelf für die Unkenntnis des eigentlichen Zerfallsmechanismus angesehen wurde, ist hiermit der Vorstellung akausaler Vorgänge im Molekularbereich der Weg bereitet worden.8 Die experimentelle Bestätigung der Schweidlerschen Schwankungen wurde kurz darauf durch Schrödingers Studienfreund Fritz Kohlrausch geliefert,9 der in Anerkennung dieser Leistung 1911 die durch von Schweidlers Wegberufung nach Innsbruck freiwerdende Hauptassistentenstelle bei Exner erhielt. Eine gründliche theoretische Analyse dieser Meßergebnisse wurde jedoch erst ein Jahrzehnt danach durch Schrödinger vorgenommen, der zuvor für diesen Zweck eine statistische Theorie der Meßanordnungen aufgestellt hatte.10 Für diese Arbeiten wurde Schrödinger 1920 von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften mit dem Haitinger-Preis ausgezeichnet.11 Die Schwankungserscheinungen wurden aber auch zur Untersuchung grundlegender Fragen in anderen physikalischen Forschungsbereichen herangezogen. So glaubte von Schweidler z. B. noch im Jahre 1910 mit ihrer Hilfe den andauernden Disput über die wahre Natur der Kern- -Strahlung beilegen zu können. Diese Strahlung sollte nämlich nach Rutherfords Meinung aus elektromagnetischen Ätherimpulsen bestehen, die – ähnlich wie die Röntgenstrahlung – durch die plötzliche Beschleunigung der bei den Kernzerfällen ausgeschleuderten ˇ-Elektronen entstehen. Der an der australischen Universität von Adelaide wirkende Physiker William Henry Bragg hingegen vertrat eine Korpuskularhypothese. Er behauptete, daß es sich bei den -Strahlen um einen Strom neutraler und nahezu gewichtsloser Partikelchen handle.12 Eine weitere intermediäre Alternative hatte Johannes Stark vorgeschlagen, der den Entstehungsvorgang der -Strahlung ähnlich wie Rutherford voraussetzte, doch ihre Ausbreitung gemäß der Quantenhypothese in Form von kleinen gerichteten Energiepaketen annahm.13 Wenn z die mittlere Anzahl p der pro Zeiteinheit zerfallenden Kerne ist, so gilt für die mittlere Schwankung ız=z D 1= z. 8 Siehe hierzu insbesondere die historischen Untersuchungen von Amaldi (1977) und van Brakel (1984). 9 Kohlrausch (1906). – Siehe hierzu auch die zeitgenössischen Übersichtsreferate über das Studium der Schwankungserscheinungen von Meyer (1908/09), von Bortkiewicz [1913] und die spätere Darstellung von Kohlrausch [1926]. 10 Schrödinger (1918a; 1919a). 11 Dieser 1904 von dem Industriellen Ludwig Camillo Haitinger gestiftete Preis wurde abwechselnd für die beste chemische bzw. physikalische Arbeit verliehen, die in den letzten drei Jahren veröffentlicht worden war. Der Preis für das Jahr 1920 fiel zu gleichen Teilen auf Schrödinger und Hans Thirring. 12 Siehe Rutherford [1907, S. 188f.] und Bragg (1910). Einen zusammenfassenden Übersichtsbericht über die -Strahlung enthält das damalige Standardwerk von Kohlrausch [1927]. 13 Stark (1909a, b). Starks Verdienste um die frühe Quantentheorie werden zuweilen im Hinblick auf seine spätere Agitator- und Querulantenrolle unterschätzt. Schrödinger hat jedoch seine Rolle für sehr bedeutend gehalten und ihn einmal den eigentlichen Begründer des h genannt {siehe hierzu von Meyenn (1988a)}. 7

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Von Schweidlers Vorschlag zur Klärung der Frage nach der Natur der -Strahlung bestand in der folgenden Überlegung:14 Handelt es sich bei der -Strahlung um eine Wellenstrahlung, so sollten sich die Strahlungsimpulse kugelförmig und kontinuierlich über den ganzen Raum ausbreiten. Mit einer Ionisationskammer könnte man dann die Anzahl der Strahlungsimpulse unabhängig von der jeweils erfaßten Strahlungsmenge registrieren. Folglich wäre auch das Zählergebnis von der Entfernung zwischen der aufgestellten Registrierapparatur und der Strahlungsquelle unabhängig. Eine gerichtete Korpuskularstrahlung hingegen würde eine Ortsabhängigkeit der registrierten Impulse ergeben. Von Schweidlers Vorschlag wurde durch Edgar Meyer, der damals noch als Privatdozent bei Johannes Stark in Aachen tätig war, experimentell durchgeführt. Das Experiment entschied zunächst für den gerichteten Charakter der Strahlung, doch das Resultat wurde in der Folge wegen verschiedener

Abb. 6 Schrödinger zu Beginn seines Studiums an der Universität Wien 14

E. von Schweidler (1910a, b).

Röntgenstrahlinterferenzen und Molekulartheorie der festen Körper

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experimenteller Mängel nicht als entscheidend angesehen.15 Zwei Jahre darauf haben Rutherford und Andrade den Wellencharakter der -Strahlung durch Nachweis ihrer Interferenzfähigkeit und die Bestimmung ihrer Wellenlänge erbracht.16 Als Registriergeräte für derartige Messungen verwendete man vorzugsweise das Elektrometer, das in den verschiedenartigsten Ausführungen zur Verfügung stand.17 Exner, der zusammen mit Julius Elster und Hans Geitel zu den Pionieren der luftelektrischen Forschung gehörte,18 hatte einen transportablen Satz von solchen Apparaten zur Messung der Luftelektrizität zusammengestellt. Die Elektrometer erlangten große Bedeutung, als Viktor Hess und andere Forscher in den folgenden Jahren bei der Untersuchung der Luftelektrizität die Höhenstrahlung entdeckten. Doch alle diese luftelektrischen Messungen waren anfangs noch mit großen Unsicherheiten behaftet. Infolge der variablen Luftfeuchtigkeit und anderer Verunreinigungen an den Instrumenten traten Nebeneffekte auf, weshalb manche Forscher das ganze Phänomen der luftelektrischen Zerstreuung als eine Folge solcher Störeffekte ansah. Erst nachdem das 1907 von Theodor Wulf eingeführte Zweifadenelektrometer einen großen Teil dieser Mängel beseitigte, konnte man genauere und zuverlässigere Daten gewinnen. Schrödingers oben genannte systematische Untersuchung des Einflusses der Luftfeuchtigkeit auf die Leitfähigkeit der in den Elektrometern verwendeten Isolatormaterialien wurde deshalb als ein wichtiger Beitrag zu der damals an den Wiener Instituten im Gange befindlichen Forschung angesehen, auch wenn uns heute eine solche begrenzte experimentelle Arbeit ziemlich uninteressant erscheinen mag. Darüber hinaus gelangte er auf diese Weise in einen engeren Gedankenaustausch mit dem als führender Fachmann auf dem Gebiete der Anwendung der statistischen Methoden in der Strahlungsforschung geltenden Egon von Schweidler und qualifizierte sich so für eine erfolgreiche Mitarbeit am Exnerschen Institut.

10 Röntgenstrahlinterferenzen und Molekulartheorie der festen Körper Als Schrödinger im Herbst 1911 nach Beendigung seines Militärdienstes die neue Hilfsassistentenstelle bei Exner antrat, konnte er neben der ihm gemeinsam mit Fritz Kohlrausch übertragenen Praktikumsbetreuung der Lehramtskandidaten auch eigenen Forschungen nachgehen. In diesen drei Jahren vor dem Kriege entstanden mehrere Arbeiten in einem engen Zusammenhang mit den Forschungsaktivitäten im Exnerschen Institut und in dem 1910 gegründeten Institut für Radiumforschung. 15

Vgl. hierzu Kohlrausch [1927, S. 5f. und 21f.] und Wheaton [1983, S. 147ff.]. Rutherford und Andrade (1914). Siehe auch das genannte Werk von Kohlrausch [1927, S. 3]. 17 Solche Elektrometer sind in der zeitgenössischen Literatur noch ausführlich beschrieben. {Vgl. beispielsweise Müller-Pouillet, Band IV [1909/14, S. 126ff. und 1394ff.]} Insbesondere mußten die mit dem Elektrometer gewonnenen Fluktuationsmessungen von Kohlrausch erst mit anderen Verfahren wiederholt werden, bevor man ihnen in Fachkreisen Glauben schenkte. 18 Siehe hierzu Bergwitz (1915). 16

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Ähnlich wie die fast gleichzeitig im Deutschen Reich gegründeten Kaiser-WilhelmInstitute war auch das Radiuminstitut eine neuartige, den zunehmenden wissenschaftlichen Bedürfnissen der Industrie und der Technik entsprechende und nur der Forschung dienende Einrichtung.19 Obwohl das Radiuminstitut in formaler Hinsicht Exner unterstand, so übernahm doch von Anfang an sein erster Assistent Stefan Meyer die Leitung desselben. Dieser berichtete sogar, Exner sei seit der Eröffnung des Instituts (bis 1920) nie in dasselbe gekommen, obwohl er sich immer über alles erzählen lassen hat.20 Zu den in Wien bevorzugten Forschungsgebieten gehörte neben der Höhenstrahlung vor allem auch die Theorie der Dielektrika und des Magnetismus. Durch die Entdeckung der Röntgenstrahlinterferenzen im Jahre 1912 erhielt die ganze Festkörperphysik einen bedeutenden Aufschwung, weil jetzt mit der detaillierteren Kenntnis der Kristallstrukturen auch der Rahmen für ein genaueres theoretisches Verständnis gegeben war. Im Herbst 1913 während der Naturforscherversammlung in Wien erhielten die Wiener Physiker durch Max von Laue und Walter Friedrich einen zusammenfassenden Bericht dieser Entdeckungen aus erster Hand. Weitere Anregungen zur Beschäftigung mit der Theorie des festen Körpers empfing Schrödinger offenbar während einer Begegnung mit Paul Ehrenfest. Als dieser sich im Februar 1912 zur Stellungssuche in Wien aufhielt, besuchte er das Physikalische Institut der Universität. Dort führte er längere Gespräche mit dem Privatdozenten Philipp Frank und Boltzmanns Nachfolger Fritz Hasenöhrl. Ehrenfest hat seine Erlebnisse immer sorgfältig in seinen Tagebüchern festgehalten. Dadurch sind wir über viele Einzelheiten unterrichtet, die auch sein Biograph Martin Klein später ausgewertet hat. Am 19. Februar 1912 besuchte Ehrenfest die Wiener Institutsbibliothek:21 „One morning, when Ehrenfest arrived at the university, the only one present in the Boltzmann library was the assistent to Professor Franz Exner, a young man named Erwin Schrödinger who had received his degree in Vienna a year or so earlier. He immediately enticed Schrödinger to go out to have some lunch with him. They talked about the opportunities for study in Vienna, and Ehrenfest stressed the need to study elsewhere, too. Then Ehrenfest dragged Schrödinger off to a coffee house where they could talk physics freely since one could scribble equations in pencil on the little white marble tops of the tables – an ideal substitute for the blackboard. He discovered that Schrödinger had not heard of the new work in the theory of magnetism done by Paul Langevin and Pierre Weiss, and proceeded to give him an impromptu lecture on the subject. Schrödinger was so swept up by Ehrenfest’s enthusiasm that he went on to study the subject thouroughly, give some seminars on it, and then write a paper of his own on diamagnetism.“ 19

Siehe hierzu den Bericht von Fritz Paneth (1915), die historischen Beiträge von St. Meyer (1950), V. F. Hess (1950) und F. Paneth (1950) zur Vierzig-Jahr-Gedenkschrift des Radiuminstitutes und die durch Berta Karlik (1979) gesammelte umfangreiche wissenschaftliche Korrespondenz von St. Meyer. Frau Karlik möchte ich an dieser Stelle auch für die Überlassung von Sonderdrucken und Briefkopien aus dem von ihr geordneten Stefan Meyer Nachlaß danken. 20 St. Meyer (1950, S. 26). 21 Vgl. M. J. Klein [1970, S. 175].

Röntgenstrahlinterferenzen und Molekulartheorie der festen Körper

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Ehrenfest hatte zuvor Peter Debye in Zürich aufgesucht und dessen neueste Untersuchungen über die kinetische Theorie des dielektrischen Verhaltens von Festkörpern kennengelernt. Debye hatte in Analogie zu der Langevin-Weisschen Theorie des Magnetismus eine sich auf die Annahme beweglicher elektrischer Dipole stützende Theorie der Dielektrika entwickelt, die unterhalb einer kritischen (Curie-) Temperatur zu einer spontanen Ausrichtung der Dipole führte.22 Schrödinger griff diesen Gedanken in einer weiterführenden Untersuchung auf. Er deutete aber das Ergebnis in einem anderen Sinne, indem er das Einsetzen der freien Drehbarkeit der Dipolmoleküle mit dem Schmelzvorgang des dielektrischen Körpers in Zusammenhang brachte.23 In einem Schreiben vom 2. November 1912 bedankte er sich bei Ehrenfest für die Anregung: Ich habe nämlich die Ideen, die Debye heuer in der Physikalischen Zeitschrift betreffs einer Übertragung der [Langevin-Weiss-] Theorie auf Dielektrika geäußert hat, aufgegriffen und glaube, daß sich ein sehr weites Tatsachengebiet damit umspannen läßt. Ich glaube nämlich, daß das elektrische Analogon des Curieschen Punktes, wovon Debye spricht, der Schmelzpunkt ist, so daß feste (kristallisierte) Dielektrika ein permanentes (sehr hohes) elektrisches Moment besitzen. . . . Und die Größenordnung aller dieser Phänomene läßt sich ohne alle speziellen Annahmen aus der Theorie berechnen und stimmt gut mit der Erfahrung. Schrödinger veröffentlichte seine Ergebnisse in den Wiener Akademieberichten und legte sie im April 1913 dem Professorenkollegium der Philosophischen Fakultät als Habilitationsschrift vor. Exner stellte daraufhin am 23. Mai in einer Kommissionssitzung die Arbeiten und das Wirken des mit 25 Jahren zwar noch sehr jungen, aber ungewöhnlich vielversprechenden Kandidaten vor und beantragte gemeinsam mit Hasenöhrl die Zulassung zur Habilitation.24 Nach einem am 15. Oktober 1913 gehaltenen Probevortrag über Das Magneton wurde ihm am 31. Oktober die venia legendi für Physik erteilt. Am 9. Januar 1914 wurde sie vom Ministerium bestätigt. Zum Sommersemester 1914 konnte nun der junge Privatdozent seine Vorlesungstätigkeit aufnehmen. In seiner ersten Veranstaltung behandelte er als neuesten Forschungsgegenstand die Interferenzerscheinungen der Röntgenstrahlen, mit denen man sich auch während der Sitzungen des letztjährigen zweiten Solvaykongresses in Brüssel befaßt hatte. Dem gleichen Thema sind auch weitere seiner Veröffentlichungen aus dieser Zeit gewidmet.25 Das immer engere Zusammenspiel von Theorie und Experiment hatte inzwischen der zur Jahrhundertwende noch umstrittenen atomistischen Betrachtungsweise vollends zum Siege verholfen. Im zweiten Jahrzehnt des vergangenen Jahrhunderts galt es schon längst nicht mehr, die Existenz der Atome unter Beweis zu 22

Debye (1912). Siehe hierzu auch von Meyenn (1987b). Schrödinger (1912b). Noch zehn Jahre nach Schrödingers Veröffentlichung erklärte KarlFerdinand Herzfeld in seinem Werk über die kinetische Wärmetheorie [1925, S. 229], diese Vorstellungen enthielten den Kern des Schmelzvorganges. Siehe auch den Kommentar zum Brief [001†]. 24 Universitätsarchiv Wien, Protokoll vom 23. Mai 1913. Der bei dieser Gelegenheit eingereichte Lebenslauf ist unter dem 5. Abschnitt wiedergegeben. 25 Siehe hierzu Rechenberg (1987). 23

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stellen. Man befaßte sich jetzt mit der Untersuchung der inneren Struktur der Atome und ihren Wechselwirkungen. Während das Problem der Atomstruktur besonders durch Niels Bohr in Angriff genommen wurde,26 entwickelten fast gleichzeitig Max Born und sein Mitarbeiter Theodor von Kármán die Dynamik der Kristallgitter. Anläßlich einer Rezension des grundlegenden Werkes, das Max Born über diesen Gegenstand 1915 veröffentlicht hatte, machte Arnold Sommerfeld folgende programmatische Feststellung: Die einzelnen Schritte zum Wege der Herrschaft der Atomistik sind etwa die folgenden: Das Studium der Brownschen Bewegung und ihre restlose theoretische Erklärung, die Erfolge der Mikroatome, genannt Elektronen, die genaue Bestimmung der Atomgrößen aus der Strahlungstheorie, zuletzt, aber für den Atomismus des festen kristallinischen Zustandes besonders bedeutsam, die Lauesche Entdeckung.27 Außerdem betonte Sommerfeld nachdrücklich die Überlegenheit der statistischen über die phänomenologische Methode, die auf die eigentliche Kausalität im mechanischen oder elektrodynamischen Sinne von vornherein verzichte. Die Thermodynamik antwortet nur auf das Was, nicht aber auf das Warum und Wie. Anders die auf dem Atomismus aufgebaute Gastheorie und ihre Verallgemeinerungen, die Theorie der Lösungen und die Statistik überhaupt, welche mechanische Wärmetheorien im eigentlichen Wortsinne sind. Diese Theorien bilden spezielle Bilder, welche im typischen Falle der harten elastischen Kugeln der Gastheorie sogar bewußtermaßen zu speziell sind. Das Verhalten dieser speziellen Systeme wird teils kausal-mechanisch, teils überschläglich und statistisch untersucht, wobei ein voller Einblick in das Warum oder mindestens in das Wie erzielt wird.28 Die Gitterdynamik entwickelte sich rasch zu einem fruchtbaren Anwendungsgebiet der noch jungen Atomtheorie und hat diese im weiteren Verlauf der Entwicklung maßgeblich beeinflußt. Auch die jüngeren Wiener Physiker beteiligten sich an ihrem Ausbau. Hierzu gehören sowohl Schrödingers Arbeiten zu Theorie der anomalen Dispersion und ein großes, noch kurz vor Kriegsbeginn fertiggestelltes Übersichtsreferat über Dielektrizität, das er für das Graetzsche Handbuch der Elektrizität und des Magnetismus anfertigte.29 Während des ersten Solvay-Kongresses im Herbst 1911 standen die Fragen nach einer Erweiterung der Quantentheorie im Mittelpunkt der Diskussionen. Henri Poincaré hatte bei dieser Gelegenheit auch nach einer Quantentheorie für Systeme mit mehreren Freiheitsgraden gefragt. Während das Problem der inneren Atomstruk-

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Ein erster Bericht über Bohrs Erfolge bei der Deutung der Atomspektren erschien Anfang 1914 in der Zeitschrift Die Naturwissenschaften. Er war von dem Sommerfeldschüler Rudolf Seeliger (1914) angefertigt worden, der damals in Berlin an der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt als Assistent tätig war. 27 Vgl. hierzu P. Debyes Beitrag (1922) zur Laue-Festschrift in den Naturwissenschaften. 28 Sommerfeld (1915, S. 669–670). 29 Die Aufforderung zur Mitarbeit an diesem ehrgeizigen Unternehmen geht wahrscheinlich auf Egon von Schweidler zurück, der selbst einen entsprechenden Beitrag für das Handwörterbuch der Naturwissenschaften verfaßt und auch jetzt mehrere Beiträge für das Graetzsche Handbuch übernommen hatte.

Brownsche Molekularbewegung und Ehrenhafts Subelektronen

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tur weitgehend durch die Quanten bestimmt war,30 konnte die Wechselwirkung der Atome untereinander bei den Gasen und im Kristallverband vielfach noch mit den Methoden der klassischen Physik behandelt werden. Hier lag deshalb das ideale Arbeitsgebiet für Physiker, die der Quantentheorie entweder noch mit einer gewissen Skepsis gegenüberstanden oder die, – wie etwa die jungen Privatdozenten –, aus taktischen Gründen gewisse Rücksichten auf die konservative Einstellung ihrer unmittelbaren wissenschaftlichen Umgebung nehmen mußten. So mag auch Schrödingers anfängliche Zurückhaltung gegenüber den Quanten durch seine damalige Stellung am Exnerschen Institut bedingt gewesen sein. Nach Ausscheiden des namhaftesten Vertreters der Quantentheorie Fritz Hasenöhrl, der am 7. Oktober 1915 an der Front gefallen war,31 gab man in Wien trotz aller Fortschritte in der Atom- und Elektronentheorie immer mehr quantitativen Messungen und phänomenologischen Beschreibungen den Vorzug.32 Die Quantentheorie, von der Max Born damals sagte, daß der Physiker, der sich selbst gemüht hat, ohne die Quanten auszukommen, schließlich eine Art Verzweiflung verspürt, in der er sich den bisher gehaßten Feinden in die Arme wirft und sie als Bundesgenossen annimmt, ohne sein Gewissen damit zu belasten, ob er eigentlich noch Herr der Situation ist,33 galt in diesen Kreisen noch als eine spekulative Wissenschaft, der man tunlichst aus dem Weg ging. Trotz dieser Zurückhaltung war Schrödinger natürlich von Anfang an durch seine frühen Kontakte mit Hasenöhrl und dessen Assistenten Hans Thirring mit dem Quantenproblem vertraut.34 Auch in seinen ersten Vorlesungen ist er dieser Problematik keineswegs ausgewichen. So kündigte er beispielsweise zum Wintersemester 1914/15 eine Vorlesung über Ausgewählte Kapitel aus der statistischen Mechanik und Quantentheorie an. Doch der Ausbruch des Krieges verhinderte ihn an ihrer Durchführung.

11 Brownsche Molekularbewegung und Ehrenhafts Subelektronen Der Kriegsbeginn und die Einberufung zur Festungsartillerie hat eine solche Neuorientierung in Schrödingers Schaffen sicherlich noch mehr hinausgezögert. An der 30

Einen zeitgenössische Übersichtsartikel über den Stand der Quantenphysik lieferte Hilberts damaliger Assistent Alfred Landé (1915). 31 Vgl. hierzu den Nachruf von St. Meyer (1915). Bezeichnenderweise war Hasenöhrl (außer Einstein, der damals in Prag wirkte) der einzige österreichische Physiker, der zu dem zur Förderung der Quantentheorie einberufenen ersten Solvay-Kongress eingeladen wurde. 32 Erst nachdem er sich 1917 anläßlich eines Referats über die Atom- und Molekularwärmen von dem Versagen des Boltzmannschen Äquipartitiontheorems im Gebiete der tiefen Temperaturen überzeugt hatte, griff Schrödinger Einsteins „glücklichen Gedanken“ zur Lösung des Quantenproblems bei den spezifischen Wärmen auf. {Vgl. Schrödinger (1917a, S. 541 und 1919b, S. 424 und 523)}. 33 Born (1915), anläßlich einer Besprechung der ersten, für ein breiteres Publikum angelegten Darstellungen der Quantentheorie von Siegfried Valentiner [1914a, b]. 34 Siehe Anm. 33.

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Front konnte er sich nur gelegentlich mit wissenschaftlichen Fragen befassen und dann meistens nur mit solchen Problemen, die er ohne große Literaturstudien bewältigen konnte. Auch während dieser Kriegszeit standen die befreundeten Physiker ständig miteinander in brieflichen Kontakt und tauschten Informationen über das Schicksal ihrer Kameraden miteinander aus. Am 25. April 1916 berichtete beispielsweise der Hasenöhrl-Schüler Karl-Ferdinand Herzfeld seinem Kollegen Otto Stern: Schrödinger ist am Isonzo als schwerer Artillerist, Kottler war Anfangs des Krieges mit Mörsern in Belgien. Ebenso rasch sprach sich auch Hasenöhrls Tod herum und dämpfte die anfängliche Kriegsbegeisterung der jungen Physiker: Hasenöhrl war anfangs als Automobilist in Krakau, hat es aber zu Beginn des italienischen Krieges durchgesetzt, daß er zur Infanterie kam (er war Oberleutnant), wurde im Juni durch einen Gewehrschuß verwundet, rückte im September wieder ein und fiel im Oktober, als

Abb. 7 Erwin Schrödinger zur Zeit seiner Verlobung mit Annemarie Bertel (1896–1965). Eine Aufnahme aus dem Jahre 1919

Brownsche Molekularbewegung und Ehrenhafts Subelektronen

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er als Kompagniekommandant die Italiener aus einem eroberten Graben in einem kritischen Moment wieder herauswarf. Schrödingers erste während seines Frontaufenthaltes im Sommer 1915 durchgeführte wissenschaftliche Untersuchung war ein Beitrag zur Theorie der Brownschen Molekularbewegung, die er noch vor seiner Verlegung vom ungarischen Komárom nach Görz an die italienische Isonzo-Front zur Veröffentlichung in der Physikalischen Zeitschrift einreichte. Das Studium solcher Schwankungserscheinungen spielte bei der Durchsetzung der atomistischen Betrachtungsweise zu Beginn des vergangenen Jahrhunderts eine große Rolle. Kleine, in einer Flüssigkeit suspendierte Teilchen zeigen nämlich genau die ihnen von der kinetischen Gastheorie zugesprochene Bewegung und dienten somit als ein sichtbarer Beweis für die Richtigkeit der ihnen zugrundeliegenden Hypothese. Besonders die sorgfältigen Experimentalbeobachtungen von Jean Perrin waren in völliger Übereinstimmung mit der von Einstein und Marian von Smoluchowski hergeleiteten Formel für das mittlere Verschiebungsquadrat. Damit war schließlich alle Kritik gegen die Atomvorstellung zum Schweigen gebracht.35 In speziellen Fällen ließen sich mit Hilfe der statistischen Wärmetheorie sogar beobachtbare Abweichungen von den phänomenologischen Gesetzen der Thermodynamik vorhersagen, womit die Überlegenheit der anfangs noch umstrittenen statistisch-molekularen Methode erwiesen war.36 Ebenso gehen die ersten Versuche zur Erweiterung des Anwendungsbereiches der Quantentheorie von statistischen Überlegungen über die Struktur und die Eigenschaften des Phasenraumes aus. Diese frühen Vorarbeiten sollten später bei der Entwicklung der Wellenmechanik große Bedeutung erlangen. Insbesondere auch die Methode der Schwankungsanalyse galt eine Zeit lang als das bevorzugte Forschungsinstrument zur Untersuchung atomarer Einzelprozesse. Die Wiener Schule, der wir auch Paul Ehrenfest (Leiden), Marian von Smoluchowski (Lemberg, dann ab 1913 in Krakau) und Reinhold Fürth (Prag) zurechnen, hatte an dieser Entwicklung einen maßgeblichen Anteil.37 Wir sahen bereits, in wie vielfältiger Weise sich Egon von Schweidler, Stefan Meier und andere Wiener Physiker an der Erforschung der radioaktiven Zerfallsgesetze beteiligten. Die Untersuchung von Schwankungserscheinungen spielte aber auch bei der Frühentwicklung der Quantentheorie eine bedeutsame Rolle. Zu den wichtigsten Ergebnissen gehörte hier die berühmte, wesentlich auf eine Schwankungsbetrachtung des Strahlungsfeldes gestützte Einsteinsche Lichtquantenhypothese.38

35

Siehe hierzu die historischen Studien von M. J. Klein (1980), M. Jo Nye [1972] und die älteren Darstellungen von Einstein (1915), Dorn (1915/25) und Fürth [1923]. 36 Dieses war insbesondere das Verdienst des Boltzmann-Schülers Marian von Smoluchowski. Auch für stark verdünnte Gase ergaben sich bei tiefen Temperaturen bemerkenswerte Abweichungen von den Gasgesetzen, die von dem dänischen Physiker Martin Knudsen (1911) experimentell festgestellt werden konnten. 37 Vgl. hierzu Fürth [1920]. 38 Siehe hierzu Ezawa (1979), Klein (1982), sowie Bergia und Navarro (1988).

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12 Paradoxien der Lichtquanten Wie alle begrifflichen Entwicklungen hat auch die Lichtquantenhypothese ihre Vorläufer gehabt, bevor sie durch Einstein ihre definitive Fassung erhielt. Bei der Aufstellung seines Strahlungsgesetzes hatte Wilhelm Wien zunächst eine lineare Beziehung zwischen der Strahlungsenergie " und ihrer Frequenz angenommen.39 In einer viel bestimmteren Form wurde sie dann durch die Einsteinsche Beziehung " D h in die Quantentheorie eingeführt.40 Ebenso bedeutungsvoll war aber Einsteins Feststellung, daß Strahlung im Gültigkeitsbereich des Wienschen Strahlungsgesetzes (h kT ) sich wie ein aus unabhängigen Korpuskeln der Energie " D h bestehendes Gas benimmt. 1909 erfolgte dann die überraschende Entdeckung, daß die Strahlung – unter Voraussetzung der Gültigkeit des Planckschen Strahlungsgesetzes im gesamten Spektralbereich – außer dieser Korpuskulareigenschaft auch noch einen Wellencharakter aufweist, der sich besonders deutlich im langwelligen Rayleigh-Jeansschen Bereich des Strahlungsgesetzes (h kT ) bemerkbar macht. Diesen Sachverhalt konnte Einstein durch eine einfache Schwankungsbetrachtung zeigen. Wenn R E=kT Ee d˝ N E D R E=kT I d˝ D dp1 : : :dpf dq1 : : :dqf e d˝ f : Anzahl der Freiheitsgrade des Systems

der gemäß der Gibbsschen statistischen Methode über den Phasenraum gemittelte Wert der Strahlungsenergie ist, so ergibt sich (durch Differenzieren dieses Ausdruckes nach T ) für ihr mittleres Schwankungsquadrat N N 2 D E 2 .E/ N 2 D kT 2 dE : "2 D .E E/ dT Ersetzen von EN D v.; T /d (v ist ein kleines Teilvolumen des abgeschlossenen Strahlungshohlraumes) gemäß der Planckschen Strahlungsformel .; T / D

8 2 h h=kT ; 3 c e 1

führt zum Einsteinschen Schwankungsquadrat41 c3 "2 D h C EN : 8 2 Während der erste Summand das mittlere Schwankungsquadrat der unabhängigen Lichtkorpuskel darstellt,42 entspricht der zweite Summand (wie H. A. Lorentz

39 40 41 42

Wien (1896). – Siehe hierzu auch Hund [1967, S. 20f.]. Einstein (1905a). Einstein (1909, S. 497). Vgl. hierzu Reiche [1921, S. 178ff.] und Klein (1980, S. 176).

Paradoxien der Lichtquanten

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1916 in einer ausführlichen Betrachtung43 zeigte) dem Energieschwankungsquadrat der sich einander durchkreuzenden elektromagnetischen Wellenzüge. Eine konsequente Strahlungstheorie, welche von diesem widersprüchlichen Welle-Teilchen-Dualismus der Strahlungserscheinungen Rechenschaft ablegen wollte, mußte notwendigerweise mit einer Revision der bisherigen klassischen Elektrodynamik einhergehen.44 Obwohl Einstein die Notwendigkeit einer solchen Umgestaltung der physikalischen Grundlagen schon frühzeitig erkannt hatte, war auch er mit ihrer Durchführung nur sehr langsam vorangekommen.45 Die Entwicklung der Quantentheorie ist in dieser frühen Phase verschiedene Wege gegangen. Während man in der Atom-, Molekül- und Festkörperphysik nach neuen Vorschriften für die mechanische Behandlung von wechselwirkenden Teilchensystemen suchte (Einstein, Debye, Born-von Kármán, Bohr), konzentrierten sich die Anstrengungen einer anderen Forschungsrichtung (Planck, Einstein, Lorentz, Ehrenfest) auf das Strahlungsfeld selbst oder solche Vorgänge, die mit der Wechselwirkung von Strahlung und Materie (Emission und Absorption) zu tun haben. Zu den wenigen Physikern, die Einsteins Lichtquanten von Anbeginn an ernst nahmen und an ihre reale Existenz glaubten, gehörte Johannes Stark. Nach Einsteins Hauptvortrag46 während der Salzburger Naturforscherversammlung im September 1909 hatte er das Wort ergriffen und darauf hingewiesen, daß gebündelte Energiequanten, – auch da, wo sie losgelöst von der Materie auftreten –, eine notwendige Forderung seien, wenn man verstehen will, wie ein als elektromagnetische Welle aufgefaßter Röntgenimpuls selbst in großen Distanzen, bis zu 10 m, noch konzentriert zur Wirkung kommen kann.47 Doch Starks Versuch, die beobachtete Asymmetrie der Röntgenstrahlung mit Hilfe der Lichtquanten zu erklären blieb erfolglos, zumal Arnold Sommerfeld den Effekt auch ohne Quanten rein elektromagnetisch deuten konnte.48 Starks Einsatz hat eher dazu beigetragen, die Idee der Lichtquanten bei den Physikern zunächst in Mißkredit zu bringen. Als überzeugendes Argument gegen die Lichtquanten galt für lange Zeit Plancks Bemerkung, daß die Interferenzen bei den kolossalen Gangunterschieden von Hunderttausenden von Wellenlängen nur schwer zu begreifen sind. Wenn ein Quantum mit sich interferiert, erklärte er weiter, dann müßte es eine Ausdehnung von Hunderttausenden von Wellenlängen haben. Das ist eine gewisse Schwierigkeit. Einsteins Vorschlag, man könne die Quanten vielleicht als eine Singularität umgeben von einem großen Vektorfeld auffassen, konnte Plancks Einwand natürlich nicht entkräften.49 43

Lorentz [1916, S. 114ff.]. Diese begrifflichen Schwierigkeiten der Strahlungstheorie wurden schon damals in dem Lehrbuch über Moderne Elektrizitätslehre des englischen Physikers Norman Campbell [1913, S. 321ff.] eingehend erörtert. 45 Vgl. auch Einstein, Collected Papers, Band II, S. 139–148. 46 Einstein (1909). 47 Vgl. Physikalische Zeitschrift 10, 826 (1909). 48 Sommerfeld (1909). Vgl. hierzu Wheaton auch (1981, S. 381ff.) und [1983, S. 120–132]. 49 Vgl. die Diskussionsbemerkungen zu Einsteins Salzburger Vortrag, Physikalische Zeitschrift 10, 826 (1909). 44

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Trotz solcher Bedenken hat die Lichtquantenhypothese schon damals ein allmähliches begriffliches Umdenken in den Grundlagen der Physik eingeleitet und geholfen, den Boden für die sprunghafte Entwicklung der Atom- und Quantentheorie der frühen 20er Jahre vorzubereiten. Eine große Rolle bei diesem Umdenkprozeß spielte auch die neue Einstellung zum Kausalitätsbegriff, die besonders in Plancks Reden und Schriften wirkungsvoll zum Ausdruck gebracht wurde.50

13 Statistische Gesetze in der Strahlungstheorie Während einer feierlichen Ansprache an der Berliner Universität erörterte Max Planck im Sommer 1914 vor einem großen Publikum die Bedeutung von Zufall und statistischer Gesetzmäßigkeit in den neueren physikalischen Theorien. Das Studium der radioaktiven Zerfälle und der Brownschen Bewegung habe gezeigt, daß selbst atomare Elementarprozesse sich in sinnvoller Weise mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsbegriffes beschreiben lassen, ohne daß dabei die prinzipielle Determiniertheit dieser Prozesse selbst vorausgesetzt zu werden brauche. Durch diese statistische Betrachtungsweise sei aber ein Dualismus von dynamischer (d. h. streng kausaler) und statistischer Gesetzmäßigkeit in alle physikalische Theorien hineingetragen worden. Diese könne nur beseitigt werden, wenn man die absolute Gewissheit bzw. Unmöglichkeit überhaupt leugnet und nur noch größere oder geringere Grade von Wahrscheinlichkeit zuläßt.51 Eine derartige Konzession wollte Planck jedoch nur als ein Provisorium für Erscheinungen gelten lassen, deren gesetzlicher Zusammenhang einstweilen noch völlig im Dunklen bleibt. Als Max Planck diese Rede hielt, war sein neuer Kollege Albert Einstein noch immer mit der Suche nach einer konsequenteren Strahlungstheorie beschäftigt, welche der von ihm aufgedeckten quantenartigen Struktur der Strahlung Rechnung tragen sollte. Aus Einsteins Korrespondenz mit Max von Laue geht hervor, daß offenbar auch er zuweilen von Zweifeln an seiner Lichtquantenhypothese geplagt war. Max von Laue schreibt am 27. Dezember 1907:52 Daß ich mich über Ihr Aufgeben der Lichtquantenhypothese sehr gefreut habe, will ich Ihnen doch noch schreiben. Ich habe, wie Sie wissen, nie viel für sie übrig gehabt. Überhaupt halte ich eine statistische Theorie zu finden für keine leichte Aufgabe. Offensichtlich hatte Einstein schon zu diesem Zeitpunkt mit der Suche nach einer statistischen Formulierung der 50

Seine vor allem in öffentlichen Reden (1908, 1912 und 1914) und Auslandsvorträgen [1910] geäußerten Anschauungen hat Planck später auch in Buchform [1922] herausgegeben. In einer Besprechung der Acht Vorträge, die Planck im Frühjahr 1909 an der Columbia University gehalten hatte, bemerkte Ehrenfest (1912, S. 627), es sei reizvoll zu verfolgen, wie Planck das inzwischen hinzugekommene Nernstsche Wärmetheorem (dem er abermals universelle Tragweite zuspricht), zusammen mit den anderen fundamentalen Problemen „wie die des radioaktiven Zerfalls, der Aussendung der Spektrallinien, der reversiblen Verwandlung des Lichtes in chemische und elektrische Energie, des Zusammenhanges der Gravitationsenergie mit anderen Energieformen“ künftig in das theoretische Gefüge einzupassen gedenkt. 51 Planck (1914, S. 62). 52 Albert Einstein, Collected Papers, Band 5, S. 83.

Statistische Gesetze in der Strahlungstheorie

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Abb. 8 Aufnahme aus dem Jahre 1899 während der Feier der Habilitation von Fritz Hasenöhrl und Stefan Meyer (1872–1949), dem Leiter des im Herbst 1910 eröffneten Instituts für Radiumforschung. Von links nach rechts, stehend: Egon von Schweidler, Hans Benndorf (1870–1953), Felix Exner (1876–1930), Gustav Jäger (1865–1938), Franz Serafin Exner, Cesar Pomeranz (geb. 1860) und Anton Lampa (1868–1938)

Strahlungstheorie begonnen. Wie Planck war allerdings auch er der Auffassung, daß man zu den statistischen Methoden greifen müsse, solange die Vorgänge so verborgener Natur waren, daß eine gesetzmäßige Beschreibung vorläufig undurchführbar ist.53 Im Oktober 1916 konnte Einstein schließlich mit einer von speziellen Hypothesen befreiten statistischen Formulierung der Strahlungstheorie aufwarten, die auch mit der Lichtquantentheorie im Einklang war. Die wesentliche Neuerung in dieser Theorie war die Einführung eines dem radioaktiven Zerfallsgesetz nachgebildeten statistischen Ansatzes für die mit Ein- und Ausstrahlung verbundenen induzierten und spontanen Übergangsprozesse zwischen den Quantenzuständen der Resonatoren. Zu Einsteins großer Genugtuung konnte man jetzt mit Hilfe einer einfachen Im53

Reiche (1913b, S. 553). – Einen weiteren Hinweis auf einen so frühen Entstehungszeitpunkt des Einsteinschen statistischen Ansatzes für das Strahlungsgesetz lieferte Walter Schottky, der öfter über solche Dinge mit Einstein zu sprechen den Vorzug hatte, mit seiner Bemerkung, daß die Annahme spontaner Änderungen in der Materie etwa seit 1914 von Einstein diskutiert worden sei. {Schottky (1921, S. 511)}. – Aber auch Planck (1911a, S. 687) hatte schon damals sprunghafte Quantenübergänge in Erwägung gezogen. Siehe hierzu auch Bergia und Navarro (1988).

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pulsbetrachtung auch zeigen, daß diese Ein- und Ausstrahlungen tatsächlich gerichtete Vorgänge („Nadelstrahlung“) waren. Aufgrund der für jeden Elementarprozeß postulierten Energie- und Impulserhaltung und des von ihm eingeführten Ansatzes für die Wechselwirkung von Strahlung und Materie mußte die atomistische Struktur der Materie notwendigerweise eine atomistische Struktur der Strahlung zur Folge haben. Die Schwäche der Theorie liegt darin, bemerkte Einstein abschließend, daß sie uns dem Anschluß an die Undulationstheorie nicht näherbringt, andererseits darin, daß sie Zeit und Richtung der Elementarprozesse dem „Zufall“ überläßt; trotzdem hege ich das volle Vertrauen in die Zuverlässigkeit des eingeschlagenen Weges.54 Und Einstein sollte in der Tat recht behalten. Trotz der von ihm empfundenen Unvollkommenheit erwies sich sein statistischer Ansatz als die für die weitere Entwicklung der Quantentheorie entscheidende Begriffsbildung. Die durch Planck eingeleitete und besonders von Einstein, Lorentz und Ehrenfest fortgeführte Entwicklung der Quantentheorie, die von dem Problem der Hohlraumstrahlung ausgegangen war, hatte sich bisher nur mit geringen Berührungen neben der von Bohr aufgestellten Atomtheorie entfaltet. Während bei den Strahlungserscheinungen der kontinuierliche Aspekt der Vorgänge stärker zum Vorschein kam, wurden in der Bohrschen Fassung der Quantentheorie die in den sogenannten Quantensprüngen ihre hervorstechendsten Eigenschaften zeigenden Diskontinuitäten betont.55 Die Vor- und Nachteile beider Gesichtspunkte wurden treffend durch Sommerfeld charakterisiert. Er sagte, daß die klassische Wellentheorie nicht ganz falsch und die Quantentheorie der Strahlung noch nicht ganz richtig sei. Worauf es in der Zukunft ankommt, ist, zwischen beiden die Brücke zu schlagen.56 Einsteins Wahrscheinlichkeitskoeffizienten stellten jetzt die Möglichkeit einer Verbindung zwischen diesen beiden Entwicklungslinien her. Der Bohr-Schüler Hans Kramers war auf den glücklichen Gedanken gekommen, diese Wahrscheinlichkeitskoeffizienten mit dem Bohrschen Korrespondenzprinzip so zu verbinden, daß der Zusammenhang der Quantenerscheinungen mit ihrem klassischen Grenzfall sichtbar gemacht und für die praktische Behandlung von Problemen systematischer genutzt werden konnte. In seiner 1919 veröffentlichten Dissertation berechnete er auf dieser Grundlage die Häufigkeit von Atomübergängen, welche die Intensitäten der Spektrallinien festlegen.57 54

Einstein (1917, S. 128). Eine solche unterschiedliche Grundeinstellung machte sich auch in der damaligen Lehrbuchliteratur zur Quantentheorie bemerkbar. So ist beispielsweise in den ersten historischen Darstellungen über Ursprung und Entwicklung der Quantentheorie durch Plancks ehemaligen Assistenten Fritz Reiche (1913b; 1918) mehr die Strahlungstheorie in den Vordergrund gestellt worden. {Vgl. auch das aus diesen Aufsätzen hervorgegangene Buch von Reiche [1921].} In Sommerfelds vielgelesenem Standardwerk über Atombau und Spektrallinien hingegen kommen vor allem die atomtheoretischen Aspekte der neuen Theorie zur Geltung. Bezeichnend für diese Einstellung ist auch seine bis zur Entdeckung des Comptoneffektes andauernde Gegnerschaft zur Lichtquantenvorstellung, obwohl ihm natürlich die Problematik des Welle-Teilchen-Dualismus durchaus vertraut war. 56 Sommerfeld [1921, S. 475]. 57 Kramers (1919). – Siehe hierzu Sommerfeld, Atombau und Spektrallinien, 4. Auflage [1924, S. 334f.] und Max Dresdens Kramers-Biographie [1987, S. 107ff.]. 55

Statistische Gesetze in der Strahlungstheorie

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In der bisherigen Bohrschen Theorie war allein die mit einem solchen Übergang einhergehende Strahlungsfrequenz durch die Frequenzbedingung h D E 0 E 00 festgelegt. Der Übergang selbst, der wegen der Schärfe der Spektrallinien als sprunghaft angenommen werden mußte, war als ein wesentlich unanschauliches Element in die Theorie eingeführt worden. Einsteins a priori probability-Ansatz dagegen erlaubte – auch ohne näheres Eingehen auf den Mechanismus des Übergangs – quantitative Aussagen über die Häufigkeit solcher Prozesse zu machen. Nun ließen sich die quantentheoretischen Übergangswahrscheinlichkeiten den korrespondierenden klassischen Schwingungsamplituden zuordnen, so daß die Polarisation und die Intensitäten der einzelnen Spektrallinien berechnet werden konnte.58 Allerdings erforderte der Umgang mit dieser korrespondenzmäßigen Methode großes Geschick und auch einiges Glück, weshalb Sommerfeld sie gerne mit einem Zauberstab verglich.59 Mit den Wahrscheinlichkeitskoeffizienten hatte man einen Übersetzungsschlüssel gefunden, mit dem die Begriffe der klassischen Teilchenmechanik (wie Bahnund Geschwindigkeit) in die Sprache der den Übergängen zugeordneten Quanten übertragen werden konnten. Am Ende dieser Entwicklungslinie stand die Heisenbergsche Matrizenmechanik. Der in der Lichtquantenhypothese enthaltene Welle-Teilchen-Dualismus führte umgekehrt auch zur Einführung der de Broglieschen Materiewellen, deren Verhalten durch Schrödingers Wellenmechanik bestimmt ist. Der Äquivalenzbeweis beider Theorien und die Dirac-Jordansche Transformationstheorie zeigten schließlich, daß trotz der unterschiedlichen Leitgedanken beide Wege zum gleichen Ziel führten. Diese mehr als ein Jahrzehnt andauernde Debatte über die wahre Natur der Strahlung hatte natürlich auch Schrödingers Interesse erregt. Zumal dadurch so grundsätzliche Fragen wie die der Rolle der Kausalität in der Mikrophysik berührt waren, entstand auch eine Beziehung zu seinen eigenen Arbeiten über die Theorie der radioaktiven Zerfälle und die der Brownschen Bewegung.60

58

Solche Intensitätsberechnungen waren bisher nur aufgrund der Planckschen Strahlungsdämpfung möglich gewesen. Mit diesem Problem hatten sich beispielsweise Karl-Ferdinand Herzfeld (1916), Arnold Sommerfeld (1917a) und Fritz Reiche (1913a) befaßt. 59 Sommerfeld [1921, S. 400 und 534f.] – Sommerfeld und sein polnischer Schüler Adalbert Rubinowicz suchten entsprechende Ergebnisse durch Anwendung der Erhaltungssätze von Energie und Impuls auf das System Atom plus Strahlungsfeld vor und nach der Emission zu erzielen, obwohl sie, wie Sommerfeld selber (auf S. 398 des zitierten Werkes) zugestand, durch Bohr zum Teil noch wesentlich überholt seien. Insbesondere gelang es ihm, auf diese Weise bestimmte Auswahl- und Polarisationsregeln herzuleiten. {Vgl. Sommerfeld [1921, S. 374–408]}. 60 Schrödinger legte damals mehrere Notizbücher an über Schwankungsopaleszenz (etwa Ende 1914), Besprechung der letzten Arbeiten von M. von Smoluchowski (etwa 1915/16) und Brownsche Bewegungen (etwa 1918). Vgl. den Anhang, Kapitel XIVb.

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14 Neue Perspektiven. Czernowitz An der Front hatte er hinreichend Muße, um weiterhin seinen wissenschaftlichen Interessen nachzugehen. Im Frühjahr 1916, als er noch in Prosecco oberhalb von Triest stationiert war, lernte er Einsteins soeben im Druck erschienene Abhandlung über die allgemeine Relativitätstheorie kennen.61 Sie regte ihn sogleich zu einigen weiterführenden Rechnungen an, die er Ende 1917, als er in der Nähe von Wien Quartier bezog, zur Publikation einreichte. Aus dieser Zeit stammen umfangreiche Aufzeichnungen, die auf eine eingehende Auseinandersetzung mit dem tensoranalytischen Formalismus hinweisen.62 Offenbar entstand schon damals der Wunsch, diese allgemeinen Gesichtspunkte zur allgemeinen Relativitätstheorie mit denen der Quantentheorie in eine engere Verbindung zu bringen.63 Doch diese Ideen konnte er unabhängig von dem schwedischen Physiker Oskar Klein erst während seiner Züricher Periode ausbauen. Weitere Manuskripte aus dieser Zeit deuten auf eine andauernde Auseinandersetzung mit einer Vielzahl von philosophischen Themen hin. Es handelt sich dabei aber nur um lose Aufzeichnungen und keine ausgearbeiteten Ergebnisse, die, ungeachtet ihrer möglichen Bedeutung für die Entwicklung seiner eigenen Ideenwelt, sich zunächst einer genaueren historischen Analyse entziehen. In einem der offenbar durch die Lektüre philosophischer und erkenntnistheoretischer Schriften angeregten Manuskripte wird auch das Problem der mikrophysikalischen Kausalität erörtert. Besonders aufmerksam beobachtete Schrödinger hier den Standortwechsel bei Hermann von Helmholtz, der sich im Laufe seiner wissenschaftlichen Entwicklung von Kants dogmatisch „a priori gegebenen Formen der Anschauung“ allmählich gelöst hatte.64 In Anbetracht der zunehmenden Bedeu61

Schrödinger [1985, S. 33]. – Schrödinger gibt hier das Jahr 1915 an. Weil Einsteins Publikation erst im Mai 1916 ausgegeben wurde und Schrödinger im Juni 1916 bereits zum Urlaub nach Wien reiste, kommt für eine solche Beschäftigung an der Front, wenn überhaupt, nur der Mai 1916 in Frage. 62 Es handelt sich um drei Notizbücher mit der Aufschrift Tensoranalytische Mechanik I, II, III und ein Manuskript mit der Überschrift Hertzsche Mechanik und Einsteinsche Gravitationstheorie (vgl. Anhang, Kapitel XIVb). Unter diesen etwa 180 Seiten umfassenden Aufzeichnungen befindet sich auch ein Kapitel mit der Überschrift Analogien zur Optik, Huygensches Prinzip und Hamiltonsche partielle Differentialgleichung. – Siehe hierzu Raman und Forman (1969, S. 303) und Mehra und Rechenberg [1987, S. 220ff.]; bei letzteren ist auch eine kurze Inhaltsbeschreibung der Notizbücher gegeben. 63 Vgl. hierzu Audretsch (1987) und Rüger (1988). 64 Insbesondere in der Einleitung zu seiner berühmten Schrift Über die Erhaltung der Kraft (1847) hatte sich von Helmholtz zum Kausalitätsproblem geäußert. In einem späteren Zusatz zu einer Neuausgabe dieser Schrift [1881, S. 53] revidierte er jedoch seine frühe, noch durch Kant beeinflußte Ansicht: Ich habe mir erst später klargemacht, hieß es jetzt, daß das Prinzip der Kausalität in der Tat nichts Anderes ist als die Voraussetzung der Gesetzlichkeit aller Naturerscheinungen. Das Gesetz als objektive Macht anerkannt, nennen wir Kraft. – Vgl. hierzu auch die auf Arnold Berliners Anregung hin von P. Hertz und M. Schlick zum 100. Geburtstag im Jahre 1921 besorgte Neuausgabe von Hermann von Helmholtz Schriften zur Erkenntnistheorie. Sie haben, wie die Herausgeber in ihrer Vorrede verkündeten, jetzt eine Bedeutung erlangt, die damals noch nicht vorausgesehen wurde.

Neue Perspektiven. Czernowitz

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tung der statistischen Naturbeschreibung vermochte auch Schrödinger sich nicht der Kantschen Auffassung anzuschließen. Viel zeitgemäßer erschienen ihm der Standpunkt von Hume, der in der Natur keine Notwendigkeit für die Forderung eines Kausalzusammenhangs erkennen konnte.65 Wahrscheinlich knüpfte Schrödinger an diese Gedanken an, als er das Kausalproblem später zum Thema seiner Züricher Antrittsrede wählte. In den letzten beiden Kriegsjahren hatte Schrödinger vorwiegend meteorologische Aufgaben beim Militär zu verrichten, die mit einem häufigen Standortwechsel einhergingen und ihm Gelegenheiten gaben, zeitweise im Wiener Institut zu arbeiten und sich auf die weitere wissenschaftliche Laufbahn vorzubereiten. Die Aussicht auf eine Professur an einer österreichischen Hochschule war damals denkbar schlecht, denn mit dem Zusammenbruch der Donaumonarchie hatte sich die Anzahl der verbleibenden österreichischen Hochschulen merklich verringert. Bei dem bekannten Experimentalphysiker Josef von Geitler (1870–1923) in Czernowitz war 1915 durch Michael Radakowic (geb. 1866) Berufung nach Graz eine Professur für theoretische Physik freigeworden und es war so gut wie ausgemacht, daß Schrödinger an seine Stelle treten sollte. Doch das physikalische Institut dieser Universität mußte schon bald nach Kriegsbeginn seine Aktivitäten infolge der Kriegsereignisse einstellen. Schrödingers Hoffnung auf die Berufung nach Czernowitz war endgültig dahingeschwunden, nachdem diese Stadt nach dem Kriege dem rumänischen Staate einverleibt worden war. Die Enttäuschung darüber war für Schrödinger um so bedrückender, als sich auch die wirtschaftliche Grundlage der Familie im Laufe des Krieges verschlechtert hatte. Sofern er nicht nach zehnjähriger wissenschaftlicher Tätigkeit weiterhin auf der schlecht bezahlten Assistentenstelle verharren wollte, mußte er sich jetzt nach einer Stellung außerhalb Österreichs umsehen. Sein umfassendes Referat über den neuesten Stand der Theorie der Wärmekapazität des festen Körpers war im Herbst 1919 in der Physikalischen Zeitschrift erschienen und hatte ihn als einen hervorragenden Kenner auf diesem Gebiete ausgewiesen. Er zeigte, daß er nicht nur den Gegenstand beherrschte, sondern auch mit kritischem Blick die Schwachstellen der bisherigen Theorien herauszuarbeiten wußte. Bei dieser Gelegenheit hatte er auch einen ausgezeichneten Überblick über die gegenwärtigen Probleme der Quantentheorie gegeben,66 der ohne Zweifel die Aufmerksamkeit der anerkannten Autoritäten auf diesem Gebiete wie Arnold Sommerfeld und Niels Bohr erregte. Schon zum 21. November des gleichen Jahres erhielt Schrödinger eine Einladung zu einem Vortrag im Münchener physikalischen Mittwochskolloquium.67

65

Vgl. Anhang, Kapitel XIVb. Schrödinger (1919b, insbes. S. 5–8). 67 Die Einladung erfolgte am 3. November 1919 durch ein offizielles Schreiben A. Sommerfelds: Als Bevollmächtigter der Anschütz-Kaempfe-Stiftung habe ich die Ehre, Sie zur Abhaltung wissenschaftlicher Vorträge in der Zeit vom 19. bis 21. November für das hiesige physikalische Kolloquium ganz ergebenst einzuladen. Wir werden uns erlauben, Ihnen die Kosten für Reise und Aufenthalt zurückzuerstatten. – Ich hoffe, daß die Behörden im Interesse des engen wissenschaftlichen 66

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Als Vortragsthema wählte er Einsteins Theorie der Strahlung (Nadelstrahlung), das natürlich gerade in München großes Interesse erregen mußte. Sommerfeld hatte in seinem soeben fertiggestellten Werke über Atombau und Spektrallinien die Frage der Existenz der Lichtquanten infolge seiner noch andauernden Skepsis als eines der unerledigten Probleme der modernen Atomtheorie bezeichnet.68 Schrödinger stellte in seinem Vortrag ein von ihm ersonnenes experimentum crucis zum Nachweis der Nadelstrahlung vor,69 bei dem das von einem Atom in einem Emissionsakt in verschiedene Richtungen emittierte Licht zur Interferenz gebracht werden sollte. Obwohl Schrödinger schon während seines Vortrages zugestehen mußte, daß sein Experiment aus meßtechnischen Gründen nicht gegen die Existenz der Lichtquanten ausgelegt werden könne, so scheint es in Fachkreisen die Diskussion über Lichtquanten neu belebt zu haben.70 Auch Einstein sprach darüber in einem Schreiben an seinen Freund Ehrenfest: Es ist gut, daß ich soviel Ablenkungen habe, denn sonst hätte mich das Quantenproblem längst in’s Irrenhaus gebracht. Daß Licht, was nach diametral verschiedenen Richtungen emittiert ist, interferieren kann, soll einwandfrei nachgewiesen sein. Wie soll das mit der energetischen Gerichtetheit der Elementarvorgänge zusammengereimt werden? Wie armselig steht der theoretische Physiker vor der Natur und vor – seinen Studenten? Die Begegnung mit Sommerfeld war der Beginn einer andauernden und fruchtbaren Zusammenarbeit. Sommerfelds großem Einfluß bei der Besetzung der Lehrstühle für theoretische Physik war es auch zu verdanken, daß Schrödingers Name in den folgenden Jahren häufig auf den Berufungslisten genannt wurde.71

und persönlichen Zusammenwirkens der Universitäten Wien und München Ihre Reise begünstigen werden. 68 Sommerfelds kritische Haltung gegenüber den Lichtquanten tritt besonders deutlich in dem Zusatz 6 seines Buches [1919, S. 476–477] zutage. Die vorangegangene Diskussion zwischen Sommerfeld und Einstein wird besonders deutlich in einem von Eckert und Pricha (1984) veröffentlichten Briefwechsel der beiden Gelehrten beleuchtet. 69 Schrödinger (1919c). – Vgl. hierzu auch von Meyenn (1984, S. 90). 70 Vgl. z. B. Oseen (1922). 71 Außer in Jena, Stuttgart, Breslau und Kiel wurde Schrödinger auch an 3. Stelle in der Vorschlagsliste für eine Professur für theoretische Physik an der neugegründeten Hamburgischen Universität genannt. Nachdem der erstgenannte Max von Laue dort ablehnte, erging der Ruf an den Sommerfeldschüler Wilhelm Lenz.

Kapitel III

Jena-Stuttgart-Breslau-Zürich: 1920–1922 – Auseinandersetzungen mit der Bohr-Sommerfeldschen Atomtheorie 15 Abschied von Wien. Jena und Stuttgart

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16 Würfelatome, Ellipsenvereine und Tauchbahnen

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17 Breslau

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18 Züricher Dienstantritt. Eine bemerkenswerte Eigenschaft der Quantenbahnen

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19 Eine ungewöhnliche Antrittsrede

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20 Die Bohr-Kramers-Slatersche Strahlungstheorie. Krise der älteren Quantentheorie

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Jena-Stuttgart-Breslau-Zürich: 1920–1922 Die schwierigste und zugleich interessanteste Frage ist das Verhältnis von Wellentheorie und Quantentheorie. . . . Nicht das Atom schwingt, sondern der Äther; das Atom betätigt sich in stationären Bahnen und Quantenzuständen, der Äther in Schwingungen. Das Atom stellt bei seinen Konfigurationsänderungen dem Äther Energie und Impuls zur Verfügung; der Äther macht damit, was er seiner Natur nach machen muß, er setzt sie in Schwingungen um. Sommerfeld, Atombau und Spektrallinien, 1919, S. VII Sommerfeld’s beautyful work . . . is of course our standard work at present in Germany in all questions of the atom. Schrödinger an Bohr, Mai/Juni 1921

15 Abschied von Wien. Jena und Stuttgart Offenbar hat der Besuch bei Sommerfeld in München Schrödinger dazu veranlaßt, sich nun noch intensiver als bisher mit der Atomphysik zu befassen. Außerdem wurde ihm zum Sommer 1920 vom Jenaer Ordinarius Max Wien (1866–1938) der Lehrauftrag für die Veranstaltung über Elektronen und Quantenlehre erteilt, die ursprünglich dem Sommerfeldschüler Wilhelm Lenz zugedacht war.1 Nachdem dieser aber abgelehnt hatte, weil er eine Berufung nach Rostock vorzog, wandte sich Max 1

Vgl. Max Wiens Schreiben vom 27. Dezember 1919 an Spektabilität. Universitätsarchiv Jena.


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III Jena-Stuttgart-Breslau-Zürich: 1920–1922

Abb. 9 Die Hochzeitsfeier am 24. März 1920 im Hause der Brauteltern. Links neben Schrödinger und seiner Frau Annemarie sind sein Freund und Trauzeuge Fritz Kohlrausch mit seiner Frau Vilma zu sehen

Wien – wahrscheinlich auf Sommerfelds Rat hin – an Schrödinger. Mitte Dezember 1919 waren die Verhandlungen schon soweit gediehen, daß Schrödinger seinem Freunde Stefan Meyer berichten konnte: Vorgestern erhielt ich einen ausführlichen Brief von Max Wien, in dem er mir die Verhältnisse in Jena sehr eingehend schildert. Trotzdem es sich in der Tat nur um einen Lehrauftrag und Assistentenstelle handelt, sind die Bedingungen doch so relativ günstig, daß ich mich zu einer glatten Ablehnung bei der Unsicherheit alles anderen, was ich zu erwarten habe, nicht entschließen konnte. Ich habe die Sache eben vorläufig so zu ordnen versucht, daß ich für das Sommersemester bloß meine Beurlaubung mit Karenz der Gebühren in Wien erbitte und sozusagen auf ein Probesemester nach Jena gehe.2 Sobald man in Wien von Schrödingers Absichten erfuhr, beantragten die Kollegen bei der philosophischen Fakultät der Universität Wien die sofortige Verleihung des Titels eines a. o. Professors und Erteilung eines Lehrauftrages an den Privatdozenten Dr. Erwin Schrödinger, weil befürchtet werden mußte, wie Exner betonte, daß auch sein Assistent Schrödinger nach Deutschland (Jena) zu gehen im Begriff ist. Dadurch werden die tüchtigsten Kräfte dem Inland entzogen, heißt es in einem am 8. Januar 1920 von Gustav Jäger, C. Diemer (Dekan), Felix Ehrenhaft, Wilhelm 2

Aus einem Schreiben an Stefan Meyer vom 18. Dezember 1919.

Abschied von Wien. Jena und Stuttgart

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Wirtinger, Franz Exner und Ottenthal unterzeichneten Protokoll. Der Antrag soll Schrödinger die Möglichkeit geben hier zu bleiben und eine erweiterte Lehrtätigkeit zu pflegen. Auch entspricht der Lehrauftrag einem mitteilendem Bedürfnis. Der Lehrauftrag soll lauten auf: Ein dreisemestriges Kolleg über die modernen Entwicklungen der theoretischen Physik.3 In einem am 16. Januar durch G. Jäger abgefaßten Kommissionsbericht wurde nochmals darauf aufmerksam gemacht, daß Schrödinger in Deutschland sehr geschätzt ist und von dort bereits Anträge erhalten hat, die für uns eine Gefahr bedeuten, daß Schrödinger uns verloren geht, falls wir ihm hier nichts bieten.4 Bei dieser Gelegenheit wurden auch Schrödingers bisherigen Besetzungsvorschläge zusammengestellt: 1914/1915 an 3. Stelle für die Grazer Lehrkanzel für theoretische Physik; 1918 für die II. Lehrkanzel an der Technischen Hochschule in Wien; im gleichen Jahr an 1. Stelle für die in Czernowitz erledigte Lehrkanzel; 1919 für die vakante Lehrkanzel an der Universität Kiel; und 1919/1920 an 1. Stelle für eine in Graz zu schaffende Lehrkanzel für Pharmazeuten und Mediziner. Doch noch bevor dieses Verfahren im Juni 1920 mit Schrödingers Ernennung zum a. o. Professor abgeschlossen werden konnte, hatte Schrödinger bereits den Lehrauftrag für Quantenlehre in Jena angenommen. Noch vor der Übersiedlung, die Mitte April stattfand, hatte er sich am 24. März mit Annemarie Bertel (1896– 1965), der Tochter eines Salzburger Hofphotographen, verheiratet. Die an sich vorgeschriebene Umhabilitierung wurde Schrödinger bis auf eine für den 3. Mai angesetzte Probevorlesung über Atombau erlassen.5 Schrödinger bewunderte zwar die schön angelegte kleine Stadt, spottete aber über den kleinstädtischen Geist, der das ganze Leben dort beherrschte. Er klagte, die Stadt sei ein Krähwinkel, voll von kleinlichem Tratsch, Neid, Eingebildetheit, vor allem auch voll von politischer Gesinnungsschnüffelei, und er äußerte den Wunsch, bald Gelegenheit zu einer Rückkehr nach Wien zu erhalten. Gleich anderen Probevorlesungen, berichtete er weiter nach Wien, wird auch die meine mit besonderer Einladung allen Dozenten der Universität kundgemacht. Ort: die Aula der Universität. Als ich aber – zum Glück – Prof. Wien fragte, ob da denn wohl auch eine Tafel zum Schreiben da sei, da erwies sich das mit Schwierigkeiten verbunden: ich solle mich nur umsehen und erkunden, vielleicht könnte ich es vorher aufschreiben und dann mit dem Stock zeigen, es sei sonst unbequem. Und so macht alles den Eindruck, mehr auf den äußeren, universitätsmäßigen Pflanz als auf ganz ernsten Studienbetrieb eingerichtet zu sein. 3

Protokoll aufgenommen in der Dekanatskanzlei der philosophischen Fakultät der k. k. Universität in Wien, den 8. Januar 1920. Universitätsarchiv Wien. 4 Kommissionsbericht betreffend die Verleihung des Titels eines a. o. Professors und Erteilung eines Lehrauftrages an den Privatdozenten Dr. Erwin Schrödinger vom 16. Januar 1920. Universitätsarchiv Wien. 5 Obwohl M. Wiens Versuche, eine Dauerstellung für Schrödinger zu schaffen scheiterten, so dürfte dennoch die für drei Jahre aus Stiftungsmitteln zugesicherte Vergütung eine wichtige Rolle bei der Entscheidung für Jena bei dem jung verheirateten Ehepaar gespielt haben. Außer dem jährlich aus den Stiftungsmitteln zugesicherten Betrag von 4 200 Mark wurde laut Kassenvermerk der Universität eine inflationsbedingte Teuerungszulage von 5 100 Mark gewährt. Wie Schrödinger in einem Brief vom 28. April an Meyer vermerkte, könne er trotz des umgerechnet höheren Gehaltes in Jena eben bescheiden damit auskommen, genau wie derzeit in Wien.

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Und im gleichen Tone fuhr er fort, sich über die Laboreinrichtungen lustig zu machen: Es schwimmt alles förmlich in prächtigen Zeiss-Apparaturen, für jede kleine Praktikumsaufgabe am Mikroskop ist ein eigenes Zeiss-Stativ fix aufgestellt, Brillengläser, Lupen kugeln herum in allen Winkeln zum Schweinefuttern. Im übrigen ist das Praktikum auch für Fachphysiker relativ einfach. Alles steht fix aufgestellt, fast alle Apparate bekommt der Student so gut wie fertig justiert in die Hand und man wird ein bißchen an das Deutsche Museum in München erinnert, wo man auf einen Knopf drückt und die Röntgen- oder Kathodenstrahlen erscheinen.6 Das akademische Niveau der Jenaer Physiker und Mathematiker empfand er altmodisch und wenig anregend. Außer dem Hofrat Max Wien, der seit 1911 den Lehrstuhl für Experimentalphysik innehatte und mit dem Schrödinger auch weiterhin freundschaftliche Beziehungen unterhielt, gab es in Jena drei besetzte Extraordinariate: der hier schon seit 1889 die theoretische Physik lehrende Felix Auerbach (1856–1933), der Optiker Rudolf Straubel (geb. 1864) und der Spektroskopiker Eduard Pauli (geb. 1882). Unter Schrödingers weiteren Bekanntschaften befanden sich auch der „damals vor ganz kurzem verwitwete“ und später besonders durch seine physikhistorischen Schriften bekannt gewordene Physiker Eberhard Buchwald (1886–1975),7 sowie der Sommerfeldschüler Walter Rogowski (1881–1947). Deshalb ist es nicht verwunderlich, daß Schrödinger danach strebte, so schnell wie möglich aus Jena wieder wegzukommen. Zunächst hoffte er noch, seine Verhandlungen mit Breslau und Kiel würden seine Aussichten zu einer Berufung an eine der österreichischen Universitäten verbessern. Insbesondere hatte man ihm Hoffnungen auf die Nachfolge von Gustav Jäger gemacht, der als theoretischer Physiker an der Technischen Universität in Wien lehrte. Das erwartete Schreiben vom Ministerium ließ jedoch zu lange auf sich warten, um seine laufenden Berufungsverhandlungen noch beeinflussen zu können. Die Hoffnung, schließlich anstelle des Wiener Lehrauftrages mit der außerordentlichen Assistentur doch noch ein besseres Angebot zu erhalten, ging auch künftig nicht in Erfüllung.8 Als schließlich die Berufung zum außerordentlichen Professoren der theoretischen Physik an der Technischen Hochschule in Stuttgart eintraf, nahm Schrödinger sofort an. Gleichzeitig setzte er aber auch die noch nicht abgeschlossenen Verhandlungen über eine Berufung als Ordinarius nach Breslau und Kiel fort. Wie es scheint, hat er den Stuttgarter Aufenthalt von Anfang an nur als ein Durchgangsstadium betrachtet.

16 Würfelatome, Ellipsenvereine und Tauchbahnen Die unmittelbar nach dem Kriege einsetzende Beschäftigung mit den aktuellen Forschungen auf dem Gebiete der Atom- und Gastheorie bilden bereits den Ausgangspunkt für die Entwicklung, die schließlich zur Aufstellung der Wellenmechanik 6 7 8

Aus einem Schreiben vom 28. April und 22. Mai 1920 an Stefan Meyer. Schrödinger [1985, S. 34]. Vgl. hierzu seine Briefe an Stefan Meyer vom 13. Oktober und 22. November 1920.

Würfelatome, Ellipsenvereine und Tauchbahnen

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Abb. 10 Arnold Sommerfeld (1868–1951) vor einer Tafel mit seinen Atommodellen stehend. Sommerfelds berühmtes Buch Atombau und Spektrallinien “is of course our standard-work at present in Germany in all questions of the atom”, erklärte Schrödinger in seinem Brief [003†] an Bohr

führte. Zum besseren Verständnis dieser Vorarbeiten soll hier zunächst ein Überblick der allgemeinen Situation der Atomphysik zu Beginn der 20er Jahre gegeben werden. Schon bald nach ihrer Formulierung und ihren ersten überraschenden Erfolgen beim Wasserstoffatom war der Anwendungsbereich der Bohrschen Atomtheorie besonders durch Sommerfeld und seine Mitarbeiter auf kompliziertere Systeme mit mehreren Freiheitsgraden ausgedehnt worden. Bei den sog. Periodizitätssystemen lassen sich die Bewegungen stets als eine Summe von harmonischen Schwingungen darstellen, die sich aus einer festen Anzahl s von Grundschwingungen und ihren Summen- und Differenztermen zusammensetzt. Die Zahl s nennt man den Periodizitätsgrad des Systems; dieser kann nie größer als die Anzahl seiner mechanischen Freiheitsgrade sein.9 9

Vgl. Kramers (1923, S. 552); Pauli (1929, S. 1744ff.) und Sommerfeld (1929a).

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Eine Sonderstellung nehmen in dieser sogenannten älteren Quantentheorie die separierbaren Systeme ein. Bei ihnen kann nämlich der konjugierte Impuls pk immer als Funktion der zugehörigen Koordinate qk allein ausgedrückt werden, welche ihrerseits dann entweder eine Librations- oder Rotationsbewegung beschreibt. Die Quantenbedingungen für die stationären Zustände solcher Systeme sind durch die bekannten Phasenintegrale I Jk D pk dqk D nk h gegeben. Die Integration ist dabei stets über eine volle Bewegungsperiode auszuführen. Diese Quantisierungsmethode war durch Sommerfelds erfolgreiche Behandlung des relativistischen Keplerproblems und durch ihre Anwendung auf den (normalen) Zeeman- und Starkeffekt zu hohem Ansehen gelangt, obwohl in der Praxis die meisten Atomsysteme im allgemeinen nicht separierbar waren.10 Es bedeutete deshalb einen wesentlichen Fortschritt, als Bohr zu Beginn der 20er Jahre die Methoden der astronomischen Störungstheorie in die Atomphysik einführte. Diese sind immer dann anwendbar, wenn die Wirkung zusätzlicher Kräfte als kleine Störung eines einfacheren, exakt lösbaren Systems ausgedrückt werden kann. Mit Hilfe der bekannten Lösungen des ungestörten Systems kann dann aus dem Störpotential die Lösung des gestörten Systems bestimmt werden. Damit erweiterte sich abermals der Anwendungsbereich der Quantentheorie (auch auf eine Vielzahl von nicht separierbaren Systemen) und gestattete eine einfachere Handhabung des Formalismus. Darüber hinaus vermittelte dieses Verfahren eine zweckmäßige Einteilung der Atomzustände gemäß der Stärke der verschiedenartigen Störkräfte.11 Daraus ergab sich auch eine andere Klassifizierung der Zustände gemäß der Quantenzahlen, die sich für die Aufklärung der Atomstrukturen als außerordentlich nützlich erwies. Während nämlich bei Sommerfeld die Quantenzahlen durch das Separationsverfahren – und damit durch die Koordinatenwahl – festgelegt sind, wurden sie bei Bohr durch die Größe der verschiedenen Störanteile bestimmt. Diese Einteilung war besonders wichtig bei der Frage der Verteilung der Elektronen auf die verschiedenen von der Theorie zugelassenen Quantenbahnen. Bei den Ringatomen seiner ersten Arbeiten hatte Bohr vorgeschlagen, die Elektronen symmetrisch auf die durch die Quantenbedingung festgelegten konzentrischen Ringe zu verteilen. Die auf diese Weise durch Sommerfeld, Debye und andere berechneten Besetzungszahlen der Ringe waren jedoch nicht mit den empirischen Tatsachen zu vereinbaren. Um auch von den wasserstoffunähnlichen Spektren der höheren Elemente Rechenschaft geben zu können, mußten die Ringatome bald komplizierteren räumlichen Atomstrukturen weichen. Eine eingehendere Untersuchung des Keplerproblems hatte gezeigt, daß infolge der relativistischen Massenveränderlichkeit des umlaufenden Elektrons ein Störterm auftritt, der sich als ein zentralsymmetrisches Zusatzfeld der Form 1=r 3 dar10

Vgl. z. B. die Bemerkungen von A. Smekal (1922) über die Quantelung nicht bedingt periodischer Systeme. 11 Vgl. Born (1923) und Sommerfeld (1924, S. 1048).


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stellen läßt. Selbst im einfachsten Fall des Wasserstoffatoms waren die Kreisbahnen durch ellipsenförmige (und durch zwei Quantenzahlen charakterisierbare) Bahnen zu ersetzen, die eine zusätzliche Perihelbewegung ausführten. Weil auch Bohr die den einzelnen Spektraltermen zugeordneten Elektronenkonfigurationen im wesentlichen durch zwei Quantenzahlen (die Hauptquantenzahl n und die azimutale Quantenzahl k) festlegte, war es naheliegend, auch hier ellipsenförmige Bahnen mit Periheldrehung anzunehmen, die durch ein allgemeineres Zentralkraftfeld hervorgerufen wird.12 Für solche Ellipsenbahnen schien aber das ringförmige ebene Atommodell zunächst keinen Platz zu bieten, wollte man die geordnete Atomstruktur nicht gänzlich aufgeben. Andererseits war eine systematische Berechnung aller möglichen Elektronenkonfigurationen aus ersten Prinzipien mathematisch nicht durchführbar. Anstatt dessen versuchte man aufgrund der vorliegenden Symmetrieverhältnisse die allgemeine Atomstruktur zu erraten und diese nachträglich durch Berechnung und Konfrontation mit der Erfahrung zu rechtfertigen. Das eindrucksvollste Beispiel dieser Art war Sommerfelds Ellipsenverein: Die Elektronen umlaufen den Kern auf kongruenten Keplerellipsen und nehmen während dieser Bewegung stets die Ecken eines regelmäßigen Polygons ein. Eine solche kunstreiche Aneinanderpassung der p Elektronenbahnen hatte für Sommerfelds Gefühl nichts Unnatürliches; sie war ihm vielmehr ein Anzeichen für die hohe Bewegungsharmonie, die im Atominneren herrschen muß.13 Doch auch dieses Modell war trotz aller Ästhetik unhaltbar. Schon die Ellipsen der L-Schale (n D 2 gemäß der Bohrschen Bezeichnung) würden in die K-Schale (n D 1) eindringen und dadurch Störungen hervorrufen, die mit den empirischen Spektralformeln unvereinbar schienen. Es ist sehr gut möglich, bemerkte Sommerfeld deshalb im Herbst 1920, daß man nicht mehr bei der komplanaren Lage der Ringe stehen bleiben darf, sondern zu räumlichen Konfigurationen der Elektronen übergehen muß. Beispiele solcher räumlichen Gebilde kubischer und tetraedischer Symmetrie waren inzwischen von Max Born und Alfred Landé vorgeschlagen worden.14 Der von Landé konzipierte Würfelverband bildete das räumliche Analogon zu Sommerfelds Ellipsenverein.15 Er bestand aus 4 bzw. 8 Elektronen, die sich auf vier durch den Atomkern gelegte und wie die Flächen eines regulären Tetraeders zueinander geneigte Ebenen bewegten. Die Bewegungen sollten darüber hinaus so miteinander koordiniert sein, das stets die Würfelsymmetrie der Konfiguration gewahrt blieb.16 12

Einen allgemeinen Überblick über den damaligen Stand der Atomtheorie vermittelt ein Beitrag von Debye und Scherrer (1918). 13 Vgl. Sommerfeld (1918, S. 297). 14 Die Notwendigkeit solcher räumlicher Elektronenkonfigurationen hatten Born und Landé bei ihren gemeinsamen Kompressibilitätsstudien während ihres kriegsbedingten Berlinaufenthaltes erkannt {vgl. Born [1975, S. 253f.]}. 15 Landé (1920a, b). Die hier angesprochenen Probleme werden in Schrödingers Briefen [002† und 005†] erwähnt. 16 Diese Arbeiten stellen übrigens einen frühen Versuch dar, die Methoden der Gruppentheorie für die Zwecke der Atomphysik nutzbar zu machen. Einen Überblick über diese im Gang befindlichen

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Mit solchen ineinandergeschachtelten und durch große Stabilität ausgezeichneten Würfelschalen von je 8 Elektronen wollte Landé den Aufbau der Atome mit mehreren Elektronen erklären und die besonders durch Walter Kossel hervorgehobene Sonderstellung der Zahl 8 im Periodensystem der Elemente begründen. Nachdem Bohr während einer Berliner Vortragsveranstaltung im April 1920 durch Landé auf diese würfelförmigen Atommodelle aufmerksam geworden war, begann auch er sich eingehender mit den räumlichen Atomstrukturen zu befassen. Mit großem Einfühlungsvermögen wußte er diese Modelle durch zweckmäßige Verfeinerung den Erfordernissen der Spektroskopie anzupassen und auf diesem Wege zu immer detaillierteren Vorstellungen über den Atombau vorzudringen. Bisher hatte man geglaubt, an dem durch die Hauptquantenzahl n bestimmten Schalenaufbau des Atoms festhalten zu müssen. Man ging davon aus, daß das Eindringen eines Elektrons in das Innere einer der abgeschlossenen Schalen Zusammenstöße mit anderen Elektronen und damit zu einer Zerstörung des Atoms führen würde. Eine Abschätzung der Bahndimensionen der entsprechenden Quantenzustände zeigte, daß das äußerste Serien- oder Leuchtelektron bei seinem Umlauf auf einer elliptischen Bahn tatsächlich in das Innere der nächstgelegenen Elektronenschale einzudringen vermag. Die genauere Analyse dieses Falles erwies sich als ein entscheidender Durchbruch für die damalige Atomphysik. Sie ermöglichte eine dynamische – statt der insbesondere von Walter Kossel vertretenen statisch-geometrischen – Auffassung des Atombaues17 und lieferte Bohr die Grundlage zu einem theoretischen Verständnis der Anordnung der Elemente im Periodensystem.18 Die Berechnung der Energiewerte von Atomen mit mehreren Elektronen mit Hilfe der Methode der Phasenintegrale beinhaltete ein schwieriges mathematisches Problem. Dennoch ließen sich die optischen Spektren von Atomen mit nur einem äußeren Elektron wegen ihrer großen Ähnlichkeit mit dem Wasserstoffspektrum durch ein vereinfachtes Modell darstellen. In Analogie zum Wasserstoffatom nahm man Arbeiten vermittelte Landé in seinem Referat (1920b) im Herbst 1920 während der Naturforscherversammlung in Bad Nauheim. Wahrscheinlich hatte Schrödinger diese Veranstaltung von Stuttgart aus besucht und dort die Inspiration für seine Tauchbahnen erhalten {vgl. Schrödinger (1921b)}. 17 Dieser Standpunkt einer dynamischen Atomtheorie, den Bohr zu Beginn der 20er Jahre in seinen Reden und Aufsätzen vertrat {vgl. Bohr, Collected Works, Band 4, S. 3–42 und Kragh (1979)}, übte einen großen Einfluß auf die damalige Forschung aus. Auch Schrödinger hat sich dieser Richtung angeschlossen, wie z. B. der Titel seiner Breslauer Vorlesung vom Sommersemester 1921 über Dynamik der Atomstruktur erkennen läßt. 18 Als Schrödingers späterer Breslauer Kollege Rudolf Ladenburg am 27. August 1920 seine Auffassung über den Atombau und das periodische System der Elemente Niels Bohr mitteilte, erwiderte dieser in einem Schreiben vom 29. September: obgleich ich der Ansicht bin, daß wir jetzt noch nicht genügend über die Bewegungs- und Stabilitätsverhältnisse unterrichtet sind, um zu einer Entscheidung in der Frage nach der Elektronenkonfiguration kommen zu können, bin ich natürlich mit Ihrer Ansicht einverstanden, daß es außerordentlich nützlich ist mit Analogien, die sich aus den chemischen Tatsachen darbieten, zu Arbeiten . . . und daß ich in dieser Hinsicht die Arbeiten von Kossel und anderen sehr schätze; daß ich mich aber sehr zur Vorsicht gemahnt fühle von der Überzeugung aus, daß letzten Endes die ganze Frage nach der Erklärung der chemischen Stabilität nicht primär als eine geometrische aufgefaßt werden darf, sondern vielmehr als ein dynamisches Problem . . . . Bohr, Collected Works, Band 4, S. 713.


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zunächst an, daß das Spektrum im wesentlichen nur von diesem einen Elektron hervorgerufen wird, welches sich in einem angenäherten Coulombfeld der Ladung Ce (das von dem aus den übrigen Elektronen und dem Atomkern bestehenden Atomrumpf erzeugt wird) bewegt. Für beliebige Zentralfelder gelten aber nach Sommerfeld eine radiale I Jr D pr dqr D nr h und eine azimutale

I J' D

p' dq' D n' h

Quantenbedingung.19 In diesem Falle hängt die Energie Enr n' eines stationären Zustandes nur von den beiden Quantenzahlen nr , n' ab. Die Abweichungen des Kraftfeldes von einem Coulombfeld können im allgemeinen durch ein Zusatzfeld berücksichtigt werden, dessen Einfluß auf das Leuchtelektron sich mit Hilfe der Störungsrechnung bestimmen läßt. So haben beispielsweise Born und Heisenberg später die Störung der Rumpfelektronen durch das umlaufende Leuchtelektron erfolgreich als einen Polarisationseffekt beschrieben.20 Schrödinger hat 1925 daran anschließend auch noch den speziellen Fall der Resonanz behandelt, der auftritt, sobald eine der Übergangsfrequenzen des Leuchtelektrons zufällig in die Nähe einer der Sprungfrequenzen der Rumpfelektronen rückt.21 Die Außenbahnen konnten in üblicher Weise mit Hilfe der Phasenintegrale berechnet werden. Die sogenannten Tauchbahnen erforderten jedoch eine gesonderte Behandlung der inneren (Si ) und der äußeren (Sa ) Bahnabschnitte. Während die äußere Bahnschlinge dem Einfluß der Coulombkraft e 2 =r 2 unterliegt, wirkt auf dem inneren Bahnabschnitt das unabgeschirmte und deshalb wesentlich stärkere Feld des inneren Atomrestes, das ähnlich wie bei der relativistischen Keplerbewegung eine zusätzliche Drehung der Keplerellipse hervorruft. Da auch das innere Feld durch eine Zentralkraft beschrieben werden kann, lautete die radiale Quantenbedingung jetzt Z Z pr dr C pr dr D nr h : Si

Sa

Durch Berücksichtigung solcher Tauchbahnen konnte Schrödinger eine modellmäßige Erklärung für das Auftreten der scharfen Nebenserien bei den Alkalien 19

Für die Energie des relativistischen Einkörperproblems ergibt sich auf diese Weise die Näherungsformel (˛ D 2e 2 = hc ist die Sommerfeldsche Feinstrukturformel, n D nr C n' und k D n' ) En;k D hR=n2 h˛ 2 R=n3 .1=k 3=4n/ : 20

Born und Heisenberg (1924). Vgl. auch den Brief [013†]. Bei dieser quantentheoretischen Untersuchung mußte die Tatsache beachtet werden, daß statt der Umlauffrequenzen nur die Sprung- bzw. Übergangsfrequenzen der Elektronen zur Wirkung gelangen. Vgl. Schrödinger (1925a). 21

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liefern und die merkwürdigen halbzahligen Quantenzahlen begründen, die bei der Laufzahl in dem variablen Serienterm dieser Serie auftraten.22 In seiner „autobiographischen Notiz“ für das Nobel-Jahrbuch 1933 bezeichnete er „die Auffindung der ,Tauchbahnen‘ als einen kleinen aber positiven Detailerfolg“. Damit wurde die Ausnahmestellung dieser Nebenserien beseitigt und auch bei allen Mehrelektronenatomen eine durchgehende Klassifizierung der Elektronen mit Hilfe der beiden Quantenzahlen n und k ermöglicht.23 Schrödingers Arbeit erhielt in der Fachwelt viel Zuspruch und brachte ihn in immer engere Berührung mit den zentralen Problemen der aktuellen Atomforschung. Sein Beitrag bildete auch die Grundlage für die jetzt durch Bohr in einem Nature Brief24 angekündigte Enträtselung des periodischen Systems, die allenthalben mit großer Aufmerksamkeit verfolgt wurde.25 Für Schrödinger bildete dieser Nature Brief den Anlaß, mit Bohr in eine Korrespondenz zu treten und ihn auf seinen eigenen Beitrag aufmerksam zu machen [003†].26

17 Breslau Die ersehnte Berufung zum Nachfolger von Gustav Jäger an die Technische Hochschule in Wien war noch immer nicht zustandegekommen, weil das österreichische Ministerium nicht bereit war, auf Schrödingers Bedingungen einzugehen. Er verlangte nämlich die Nachfolge des Herrn Hofrat Jäger nicht nur im Lehramt, sondern auch als Vorstand des räumlich ungeschmälerten Instituts für theoretische Physik.27 In einem Schreiben an seinen Freund Hans Thirring klagte er, daß die Wiener Stelle ja geradezu ad doc in ein Extraordinariat umgewandelt wird, nachdem sie Generationen lang ein Ordinariat war. Wie es scheint, glaubte man diese Veränderungen mit Rücksicht auf die älteren Kollegen Stefan Meyer und Felix Ehrenhaft vornehmen zu müssen.28 Ende Dezember 1920 fiel schließlich die Entscheidung für Breslau. Erwin wird den Ruf nach Breslau annehmen, berichtete die Gattin am 27. Dezember; es war ihm so schrecklich das Spiel als für Wien verloren ansehen zu müssen. Eine Freude dar22

Siehe hierzu auch den Brief [004†]. Siehe hierzu auch Heilbron (1972) und Kragh (1979). 24 Bohr (1921). – Die Idee der Tauchbahnen war auch schon durch Bohr selbst entwickelt worden, obwohl seine quantitative Durchführung keineswegs soweit wie bei Schrödinger gediehen war. Vgl. Bohr, Collected Works, Band 4, S. 7f. 25 Zitiert nach einem Schreiben von Kasimir Fajans an Bohr vom 25. Juni 1921. Bohr, Collected Works 4, S. 691. 26 Bohr hat daraufhin Schrödingers Publikation verschiedentlich zitiert. So erwähnte er sie während seiner berühmten Göttinger Vorträge (z. B. im 5. Vortrag vom 20. Juni 1922) und in seinem vielbeachteten Aufsatz (1923c, S. 265) über Linienspektren und Atombau. Weiter ausgebaut wurde die Vorstellung der Tauchbahnen durch den holländischen Physiker Theodor van Urk. 27 Aus einem Schreiben vom 17. Dezember 1920 an den Ministerialrat Eduard Oberwimmer. 28 Vgl. hierzu auch Kerber [1987, S. 49]. 23

Breslau

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über, drei Berufungen auf einmal zu erhalten (Kiel, Breslau, Wien) kam überhaupt nicht zum Ausdruck über den Schmerz, Wien wahrscheinlich nicht annehmen zu können. . . . Als am 17. Dezember endlich der Brief vom Wiener Ministerium kam, war die Sache in Berlin schon so weit gediehen, daß nur mehr ein schwacher Hoffnungsstrahl blieb, Wien werde sich jetzt beeilen. Inzwischen sind wiederum zehn Tage vergangen, aus Wien ist bis heute kein Sterbenswort eingetroffen.29 Wie sehr Schrödinger tatsächlich unter dieser ständigen Unsicherheit und dem negativen Ausgang seiner Verhandlungen mit Wien gelitten hat, geht aus den folgenden Zeilen des gleichen Schreibens hervor: In Breslau wird nun Erwins Zukunft aufgebaut werden und ich kann nur innigst hoffen, daß er dort finden möge, was er sich wünscht und zum Weiterschaffen braucht. Was ich aber noch inniger hoffe, das ist, daß er seine Wahl nicht bereut! – Vielleicht tröstet ihn über seinen Schmerz nicht nach Wien zurückkehren zu können doch wenigstens die Entwicklung seiner Karriere hinweg, wenn er daran denkt, daß er vor genau einem Jahr als Assistent nach Jena ging und nun als Schaefers Nachfolger an die Universität Breslau kommt. Allerdings die Wiener Freunde kann ihm dort niemand ersetzen. . . . Jetzt braucht Erwin notwendig Ruhe. Er ist arg nervös geworden durch das ewige Hin und Her. Als Schrödinger in den ersten Januartagen seine endgültige Entscheidung bekanntgab, machte er die entsetzlich traurigen finanziellen Verhältnisse seines Vaterlandes dafür verantwortlich, daß die junge Wiener Physik nicht so wie jetzt die im Reich einer neuen Blüteperiode entgegengehe.30 Am Wiener Institut entstand dennoch eine größere Anzahl von beachtenswerten Beiträgen zu aktuellen Fragen der Atom- und Quantentheorie, die im Ausland große Beachtung fanden. Insbesondere hat Adolf Smekal, der im Herbst 1920 Gustav Jägers Assistent am II. Physikalischen Institut geworden war, bereits 1923 das Auftreten von verschobenen Streulinien (die Kohlrausch auch als Smekal-Raman Effekt bezeichnet hat) neben den klassisch gestreuten Linien aufgrund der Einsteinschen Lichtquantentheorie vorhergesagt.31 Im Deutschen Reich wurden im Gegensatz zu Österreich nach dem Kriege große Anstrengungen unternommen, um die chemische und physikalische Forschungstätigkeit wieder voll in Gang zu bringen. Die Universität Breslau beherbergte darüber hinaus schon seit der Jahrhundertwende eines der größten physikalischen Institute Deutschlands.32 Schrödinger übernahm hier den durch Clemens Schaefers Wegberufung nach Marburg freigewordenen Lehrstuhl für theoretische Physik. Schaefers wissenschaft29

Aus einem undatierten Brief von Anny Schrödinger an Stefan Meyer. Aus dem Zusammenhang ergibt sich der 27. Dezember 1920 als Briefdatum. 30 Aus einem Schreiben vom 13. Januar 1921 an Stefan Meyer. 31 Vgl. Smekal (1923) und das Übersichtsreferat Smekal (1930). – Smekal war im Januar 1922 in Berlin gewesen und hatte dort einer Diskussion zwischen Einstein und von Laue über einen gemäß der Lichtquantenhypothese nicht beobachtbaren Interferenzeffekt beigewohnt. Damit wäre also die Undulationstheorie endgültig zu Fall gebracht, berichtete er am 25. Januar 1922 seinem Freund Walter Schottky, die Erklärung von Interferenz und Beugung auf dieser Basis als illegitim erkannt. Eine große Tat! 32 Siehe Meyer (1905). – Um 1910 mußte das Institut abermals erweitert werden um die zunehmend steigenden Studentenzahlen bewältigen zu können. Vgl. Cahan (1985, S. 52).

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liches Ansehen gründete sich vor allem auf seine Beiträge zur Maxwellschen Elektrodynamik und insbesondere zur Dispersionstheorie, die in Breslau schwerpunktsmäßig betrieben wurde. Außerdem war er als Verfasser erfolgreicher Lehrbücher allgemein bekannt.33 Als sein Nachfolger hatte Schrödinger zusammen mit wachsendem Prestige aber auch eine große Arbeitsbelastung übernommen. Seit meinem Eintreffen hier, bzw. seit Beginn des Semesters war ich durch die doch erheblich größeren Ansprüche der vollen Lehrstelle (mit Prüfungen, Sitzungen, usw.) auf der einen Seite, ferner die sehr erheblichen Sorgen, die meine kranke Mutter in Wien mir machte, auf der anderen Seite, und drittens durch das Beschaffen und Herrichten einer Wohnung auf der dritten Seite (die ich garnicht mehr habe – nämlich die Seite; die Wohnung habe ich Gott sei Dank) – also durch all dies zusammen, das Arbeiten á la Bohème, zwischen Tür und Angel sozusagen, war ich derart zerfetzt und zerrissen, daß ich mich überhaupt wundere, wieso meine Vorlesungen nicht noch schlechter geworden seien, als sie leider geworden sind.34 Außer dem von Schrödinger trotz des großen Altersunterschiedes sehr geschätzten Institutsleiter und Inhaber des experimentellen Lehrstuhls Otto Lummer (1860– 1925)35 waren es vorwiegend die jüngeren Dozenten, Rudolf Ladenburg,36 Erich Waetzmann37 und der Ordinarius von der benachbarten Technischen Hochschule Arnold Eucken,38 welche den wissenschaftlichen Betrieb in Breslau aufrechterhielten und für manche Anregung sorgten.

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Vgl. Schaefer [1908 und 1919]. Von Schaefers Einführung in die theoretische Physik [1914/20] war damals gerade der zweite Band erschienen, den Schrödinger für die Physikalische Zeitschrift 23, 335–336 (1922) kritisch besprach. – Aus diesem Werk haben noch viele Physikergenerationen ihr Grundwissen bezogen. Viktor F. Weisskopf berichtete, er habe schon vor seinem Studienbeginn 1926 das Schaefersche Werk studiert und benutze noch immer die dort verwendete Schreibweise der Formeln. 34 Nach einem undatierten, wahrscheinlich im Mai 1921 entstandenen Brief an Stefan Meyer. – Schrödinger hielt damals eine Vorlesung über Allgemeine Thermodynamik und über Dynamik der Atomstruktur {vgl. Physikalische Zeitschrift 22, S. 225 (1921)}. 35 Lummer war ein Schüler des „Altmeisters der Physik“ Hermann von Helmholtz, der zusammen mit Ernst Pringsheim die berühmten Strahlungsmessungen an der Physikalisch Technischen Reichsanstalt in Berlin durchführte, die zur Aufstellung der Planckschen Quantenhypothese beitrugen. Lummer war schon im Jahre 1904 nach Breslau berufen worden und hatte hier das Institut für Exprimentalphysik aufgebaut. Schrödinger widmete ihm am 23. Juli 1925 einen sehr persönlichen Nachruf in der Neuen Zürcher Zeitung. 36 Ladenburg beschäftigte sich damals vorwiegend mit dem Problem der Elektronenanordnung in den Atomen {Ladenburg (1920a, b)} und der damit zusammenhängenden Frage nach der Anzahl der Dispersionselektronen {Ladenburg (1921)}. 37 Waetzmann, der kürzlich zum Ordinarius der Physik ernannt worden war, befaßte sich mit Problemen der Akustik und Resonanztheorie. Möglicherweise hat Schrödinger hierdurch die Anregung zu seiner bereits erwähnten Resonanztheorie der Atompolarisation (1925a) erhalten. 38 Arnold Eucken war besonders durch seine deutsche Ausgabe der Verhandlungen des 1. SolvayKongresses bekanntgeworden, die auch mit einem Anhang über die jüngste Entwicklung der Quantentheorie versehen war. Anfang der 20er Jahre behandelte er die Quantentheorie der Rotationsbewegungen, ein Thema, das auch Schrödinger (1924d) später aufgriff {Vgl. Brief [010†]}.

Züricher Dienstantritt. Eine bemerkenswerte Eigenschaft der Quantenbahnen

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Dennoch führte Schrödinger seine bereits von Stuttgart aus angeknüpften Verhandlungen zu einer Berufung an die Universität Zürich fort.39 Er schätzte sich glücklich, nachdem die Züricher Berufung im Sommer nunmehr perfekt geworden war. Ich hoffe, da nun stabiler Fuß zu fassen, als bisher geschehen, vielmehr bin ich dessen so gut wie sicher.40 Nach einem hektischen Sommer, der einen durch den Tod seiner Mutter bedingten Aufenthalt in Wien einschloß, trat Schrödinger zum Wintersemester die in ein Ordinariat umgewandelte Professur für Physik an der Universität Zürich an,41 die zuvor mit Albert Einstein, Peter Debye und Max von Laue besetzt und dann eine Zeit lang vakant geblieben war.42

18 Züricher Dienstantritt. Eine bemerkenswerte Eigenschaft der Quantenbahnen Seine ersten Züricher Eindrücke hat Schrödinger in einem zwei Wochen nach seiner Ankunft verfaßten Brief an seinen Wiener Kollegen Stefan Meyer festgehalten:43 Was die Verhältnisse an der hiesigen Universität betrifft – soweit ich sie bis jetzt kennengelernt habe – so ist zunächst zu sagen, daß vor allem mein nächster und unmittelbarster Kollege, Dein Namensvetter, ein ganz reizender, lieber, netter Mensch ist, ein froher, lustiger Kerl ohne jedes Falsch, der sich wirklich in der freundlichsten Weise darum angenommen hat, uns hier in den Sattel zu setzen und uns das neue Leben von der schönsten Seite erscheinen zu lassen. Sich mit ihm nicht zu vertragen, erscheint mir als eine Unmöglichkeit. Auch die Frauen haben sich schon gut angefreundet, meine Frau balgt sich mit seinen Kindern, und da wir bis jetzt noch in der Pension leben, und zwar in einer alkoholfreien (weil das billiger ist), so geht es nicht anders ab, als daß wir jeden zweiten oder dritten Abend bei ihm sind und seinen Wein trinken, so daß ich mich schon bald genieren werde. Sehr ein netter Kerl ist auch der Weyl, der augenblicklich als Strohwitwer neben uns wohnt und mit uns ißt. Debye hab’ ich noch nicht gesehen, der soll übrigens mit seiner Frau ziemlich zurückgezogen leben. Dagegen soll Ehepaar Scherrer sehr 39

Auf der Berufungsliste waren außerdem Léon Brillouin und die beiden Sommerfeldschüler Wilhelm Lenz und Peter Paul Ewald genannt. Die Universität Zürich hatte ihrer Gewohnheit entsprechend auch diesmal einen Beobachter nach Stuttgart entsandt, um dort Erkundigungen über den Kandidaten Schrödinger einzuziehen. Vgl. Kerber [1987, S. 50f.]. – Eine gut dokumentierte Darstellung der Züricher Berufung findet man bei Moore [1989, S. 139–144]. 40 Aus einem Schreiben vom 30. Juli 1921 an Paul Ehrenfest. 41 Am 25. Juli 1921 war Schrödingers Zusage bei der Erziehungsdirektion des Kantons Zürich eingegangen (vgl. auch das Schreiben gleichen Datums an den Rektor der Universität Zürich). Die Abreise nach Wien sollte, wie Schrödinger am 30. Juli Ehrenfest mitteilte, am 3. August erfolgen. 42 Siehe hierzu Einstein, Collected Papers, Band 2, Introduction, S. XVI–XXIX und von Laue (1961). – Debye wurde nach einem längeren Aufenthalt in Utrecht (1912–1914) und Göttingen (1914–1920) abermals nach Zürich berufen; diesmal allerdings, als Pierre Weiss’ Nachfolger, auf eine Professur am Polytechnikum. Vgl. von Meyenn (1987b, S. 319f.). 43 Das Schreiben ist undatiert, aber der 26. Oktober 1921 als das Datum seiner Entstehung läßt sich aus dem Inhalt entnehmen.

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lustig sein, wovon ich aber auch erst ihn, und zwar ganz flüchtig, im Juli, gesehen habe. Von eigentlichen Universitätskollegen (Debye, Weyl und Scherrer sind im Polytechnikum) hab’ ich erst wenige kennengelernt, den Dekan Hans Wehrli (Geograph), Ernst (Botanik), Otto Schlaginhaufen (Antropolog),44 Andreas Speiser und Rudolf Fueter (Mathematik). Das sind alles Schweizer und sehr gemessen und reserviert, etwas philiströs, satt und unaufregend. Von den 15 Fakultätsmitgliedern sind 12 Schweizer, 1 Deutscher (Meyer),45 1 Franzose (Henri, physikalische Chemie),46 und ich als Österreicher. Trotz dieses verheißungsvollen Anfangs mußte sich Schrödinger schon wenige Wochen nach Dienstantritt beurlauben lassen, um sich von den vorangegangenen Strapazen zu erholen. Obwohl ihm vom Internisten wegen ständiger leichter Temperaturerhöhung in den Nachmittagsstunden eine Liegekur in Arosa empfohlen wurde, zog er aus Kostengründen einen Aufenthalt in dem in der Steiermark gelegenen Kurort Neumark vor. Bei dieser Gelegenheit besuchte er auch seinen Freund Hans Benndorf in Graz und genoß dort noch einmal das ganz feine timbre eines österreichischen Salons, das absolut invariant ist dagegen, ob man im Abendkleid und Frack herumsitzt, oder im Touristenanzug . . . ; daß läßt sich, Gott sei Dank, nicht kaufen und nicht nachmachen – nicht im Reich und nicht sonst wo – und das würde bleiben, auch wenn auf der Landkarte nichts mehr Österreich hieße. Erst Anfang Januar war er wieder soweit hergestellt, daß er die angekündigten Vorlesungsveranstaltungen über Mechanik der starren Körper und über Theoretische Physik aufnehmen und den versäumten Stoff durch eingelegte Stunden nachholen konnte.47 Trotz dieser Belastung fand Schrödinger noch die Muße, um eine weitere wichtige Frage zum Welle-Teilchen-Dualismus beim Strahlungsproblem zu behandeln, auf die er bei der Lektüre der soeben erschienenen dritten Auflage des Sommerfeldschen Werkes über Atombau und Spektrallinien gestoßen war. Dort in einem Zusatz wurde auf die noch unverstandene Kopplung zwischen der Elektronenbewegung im Atom und den Ätherschwingungen hingewiesen und ihre Aufklärung als das zentrale Problem der theoretischen Physik herausgestellt: Ist dieser Zustand der Theorie nur ein vorläufiger oder bedeutet er geradezu einen Vorzug der quantentheoretischen Betrachtung? . . . Sobald freilich neue empirische Momente auftreten würden, die sich nicht dem Schema der Kugelwelle . . . fügen, etwa Effekte der einseitigen Ausstrahlung oder dergleichen, darf die Theorie nicht zögern, ihren allgemeinen Standpunkt aufzugeben und müßte neue vorsichtige Hypothesen, z. B. auch über die Art des Übergangs zwischen Anfangs- und Endbahn bilden.48 Die darin zum Aus44

Otto Schlaginhaufen (1879–1973) hatte die Nachfolge des Dekans Wehrli an der Philosophischen Fakultät II der Universität angetreten. 45 Der 1903 in Berlin promovierte Edgar Meyer hatte sich 1908 an der Universität Zürich habilitiert und dann in Tübingen und Aachen (bei Johannes Stark) gelehrt, bevor er 1916 auf die Professur für Experimentalphysik nach Zürich berufen wurde. 46 Victor Henri (1872–1940) war seit 1920 als Professor für physikalische Chemie an der Universität tätig. 47 Vgl. Schrödingers Brief vom 13. März 1922 an Stefan Meyer. 48 Sommerfeld [1922, S. 324].

Züricher Dienstantritt. Eine bemerkenswerte Eigenschaft der Quantenbahnen

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druck gebrachte dualistische Einstellung war aber nicht im Sinne von Schrödinger, der stets einheitliche Erklärungsprinzipien vorzog. Bisher war der korpuskulare Aspekt der Strahlung vor allem bei der Wechselwirkung von Strahlung und Materie zur Geltung gekommen, während die Vorgänge im freien Strahlungsfeld meistens nur wellentheoretisch gedeutet werden konnten.49 Von großer Bedeutung für die begriffliche Entwicklung der Quantentheorie erwies sich deshalb Schrödingers neue korpuskulare Begründung des Dopplereffektes, der bisher stets als ein charakteristisches Wellenphänomen gegolten hatte.50 Darüber hinaus wurde er durch diese Untersuchung mit dem Problem der Quantisierung der Translationsfreiheitsgrade konfrontiert, das später bei seinen Untersuchungen über die Gasentartung eine wichtige Rolle spielte und die Übertragung der entsprechenden Begriffe auf die Materiewellen vorbereitete.51 Außerdem hatte Schrödinger hier zum ersten Mal relativistische Invarianzforderungen verwendet, wodurch auch die Quantentheorie zunehmend den Status einer allgemeingültigen Theorie erlangte. Mit Hilfe einer Energie-Impulsbetrachtung (wie sie später oft bei der elementaren Behandlung des Comptoneffektes benutzt wurde) konnte Schrödinger auch aufgrund der Lichtquantenhypothese eine einfache Ableitung der relativistischen Dopplerformel gewinnen.52 Es gelang auf diese Weise, noch einige weitere typische Wellenphänomene (wie die Frauenhoferschen Beugungserscheinungen) korpuskulartheoretisch zu deuten, doch bei der Behandlung der Fresnelschen Beugung und bei den Interferenzerscheinungen versagte das Verfahren.53 Nach Semesterende mußte Schrödinger sich nochmals wegen einer leichten Lungenaffektion für vier Monate zu einer Liegekur nach Arosa begeben. Ich habe in diesem Sommer zum ersten Mal nach dem Krieg wieder so ein wenig Ruhe und Mußegefühl gehabt, teilte er Stefan Meyer mit, und eigentlich erst jetzt ganz gefühlt, in welch entsetzlichem Hexenkessel wir alle diese Jahre gesteckt sind.54 Später erinnerte sich Schrödinger in einem Schreiben [291†] an Max Born, daß er in diesem Sommer in Arosa eine oder sagen wir zwei kleinere Arbeiten im Liegen gerechnet und in Druck gegeben habe.55 Daß er dadurch verhindert war, an der diesjährigen Naturforscherversammlung in Leipzig teilzunehmen, bedauerte er keineswegs. Er meinte, es kommt wenig heraus dabei. Die Physik von heute habe leider einen zu stark „bussiness“-mäßigen 49

Schrödingers neuer Züricher Kollege Peter Debye hatte zwar schon vor Jahren das beide Grenzfälle umfassende Plancksche Strahlungsgesetz aufgrund einer rein wellentheoretischen Betrachtung (durch Quantisierung des Strahlungsfeldes) abgeleitet {Debye (1910)}, aber eine entsprechende korpuskulartheoretische Herleitung wurde erst durch S. N. Bose (1924) gefunden. 50 Schrödinger (1922a). 51 Siehe auch den Kommentar zu den Briefen [001† und 011†]. 52 Vgl. Debye (1923) und Schrödingers Brief [007†] an Pauli. 53 Vgl. Compton (1923), Duane (1923) und Epstein und Ehrenfest (1924). – Siehe hierzu auch Rubinowicz’ Handbuchartikel (1933). 54 Aus einem Brief vom 11. Oktober 1922 an Stefan Meyer und vom 8. November 1922 an Pauli {Brief [007†]}. 55 Schrödinger (1922b, c). Diese Publikationen sind am 5. September resp. am 3. Oktober 1922 in Arosa signiert.

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Einschlag bekommen, rügte er, nicht mehr die ruhige Beschaulichkeit, wie sie z. B. Vater Lang und unser Väterchen Exner noch verkörpern. . . . Die Leute stürzen sich auf die Zeitschriften wie auf den „Morgen“, die Nummer vom vorigen Monat ist „alt“. Glaubt man ernstlich, daß wichtige Erkenntnis mit solcher Reporterhast eingeheimst wird? Hat man vergessen, daß meistens durcharbeitende Menschenleben dazu gehören? Ich glaube nicht an diese Geistesblitze der Gegenwart, die oft genug in 14 Tagen dementiert werden, wie eine Zeitungsente. Aber auch er war nicht müßig und nutzte jede freie Minute für seine wissenschaftliche Arbeit. In Arosa hatte er viel gelesen und u. a. die soeben erschienene vierte Auflage von Hermann Weyls Raum-Zeit-Materie studiert, die der Autor seinem neuen Kollegen während einer der erwähnten Mittagsgespräche überreicht haben mag. Wie aus Schrödingers tensoranalytischen Aufzeichnungen hervorgeht,56 war er mit dem Grundgedanken der Weylschen Theorie bereits von früherer Gelegenheit her vertraut. Doch jetzt entdeckte er eine Verbindungsmöglichkeit zwischen Quantentheorie und Weltgeometrie, die sich in einer bemerkenswerten Eigenschaft der Quantenbahnen eines einzelnen Elektrons äußern sollte.57 Die auf der Riemannschen Metrik fußende allgemeine Relativitätstheorie von Einstein konnte lediglich die Gravitationswirkungen der Materie beschreiben, wie Schrödinger in seinem Brief [006†] an Pauli bemängelte. Weyl war aber durch seine Verallgemeinerung der Raumstruktur zu einer reinen Infinitesimalgeometrie einen Schritt weiter gekommen, weil er auch die elektromagnetischen Erscheinungen mit einbeziehen konnte. Die Erwartung, daß jetzt der Schlüssel für eine geometrische Beschreibung der beiden elektrisch geladenen Bausteine der Materie Elektron und Proton gefunden sei, war naheliegend. Nach Levi-Civita ist die Richtungsübertragung eines Vektors (Parallelverschiebung) im allgemeinen von dem Wege auf dem die Übertragung vorgenommen wird abhängig, seine Länge bleibt unverändert.58 In einer solchen Riemannschen Geometrie ist also ein Fernvergleich von Längen noch möglich. Weyl hatte nun aber gefordert, daß eine konsequente Nahegeometrie auch die Möglichkeit des Fernvergleiches fallenlassen muß: nur Strecken, die sich an der gleichen Stelle befinden, lassen sich einander messen.59 Eine solche metrische Verallgemeinerung erreichte Weyl dadurch, daß er die die Riemannsche Metrik festlegende quadratische Form ds 2 D gi k dxi dxk durch den linearen Zusammenhang d' D 'i dxi zwischen zwei infinitesimal benachbarten Weltpunkten ergänzte. Die Länge eines Vektors ändert R sich dann um dl D ld', bzw. l D l0 e 'i dxi . Nur wenn 'i dxi ein vollstän56

Es handelt sich um drei um 1918 herum entstandene Notizhefte mit Aufzeichnungen über Tensoranalytische Mechanik I, II, III. {Vgl. das Schriftenverzeichnis des Anhangs 3b.} In diesen 118 Seiten umfassenden Manuskripten wird auch Weyls Erweiterung der Einsteinschen allgemeinen Relativitätstheorie und der Begriff der Parallelverschiebung behandelt. Raman und Forman (1969), die sich mit diesem Thema befaßten, nehmen die Entstehungszeit der Aufzeichnungen zwischen 1918 und 1922 an. 57 Schrödinger (1922c). 58 Dieser Begriff wurde erstmals 1917 durch Levi-Civita (1917) eingeführt. Vgl. auch seine im Januar 1921 in Barcelona gehaltenen Vorträge über klassische und relativistische Mechanik (LeviCivita [1924, 3. Vortrag]). 59 Weyl (1919, S. 102); Vgl. auch Beck (1929, S. 378ff.).

Eine ungewöhnliche Antrittsrede

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diges Differential ist, wird l vom Wege unabhängig und man hat den Fall der Riemannschen Geometrie. Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür ist fi k D @'i =@xk @'k =@xi D 0. Physikalisch haben die fi k die Bedeutung der Komponenten eines elektromagnetischen Feldes, so daß bei nicht verschwindendem R Felde die Maßzahl einer Strecke mit dem wegabhängigen Streckenfaktor e 'i dxi zu multiplizieren ist. In dem Bestreben, diese Gedanken direkt auf die Atomphysik zu übertragen, wählte Schrödinger den Streckenfaktor e"=.V dt Adr/ . V , A sind die elektromagnetischen Potentiale und " ist das elektrische Elementarquantum. Die Proportionalitätskonstante hat die Dimension einer Wirkung. Bemerkenswert war die Tatsache, daß für die Bohrschen Quantenbahnen der Exponent des Streckenfaktors stets ein ganzzahliges Vielfaches von h= wird.60 Nachdem Schrödinger diesen Sachverhalt bei einigen Paradebeispielen der Quantentheorie (ungestörtes Keplerproblem, Zeemaneffekt, Starkeffekt und relativistisches Keplerproblem) nachgeprüft hatte, stellte er abschließend fest, daß es schwer falle, zu glauben, daß dieses Resultat lediglich eine zufällige mathematische Konsequenz der Quantenbedingungen ohne tiefere physikalische Bedeutung sei.61 Doch weder er noch ein anderer Physiker hat diese Idee damals aufgegriffen und weiterverfolgt.62 Welche Rolle sie bei der Aufstellung der Wellenmechanik spielte, ist nur unzureichend geklärt.63

19 Eine ungewöhnliche Antrittsrede Während seines Kuraufenthaltes in Arosa bereitete Schrödinger auch seine Züricher Antrittsrede vor. Bei dieser Gelegenheit wollte er ein erkenntnistheoretisches Problem behandeln, das ihn schon seit längerer Zeit beschäftigte. Die Inspiration dazu erhielt er durch die Lektüre von Exners Vorlesungen über die Grundlagen der Naturwissenschaften, deren zweite Auflage soeben erschienen war.64 Bedeutende Anregungen waren auch von den Schriften des wortgewandten Philosophen Arthur Schopenhauer ausgegangen, der 1813 in seiner Jugendschrift Über die vierfache Wurzel des Satzes vom unzureichenden Grunde die unterschiedlichen Formen des Kausalgesetzes als Vorrichtungen unseres Erkenntnisvermögens erörSchrödinger (1922c, S. 14); Schrödinger war unschlüssig, ob er die universelle Konstante D „=i oder e2 =c setzen sollte (vgl. hierzu auch S. 372). 61 Ibid., S. 22. 62 Vgl. hierzu Londons Schreiben [124†] an Schrödinger. 63 Dieser Frage sind auch Raman und Forman (1969) nachgegangen, ohne jedoch zu einem abschließenden Ergebnis zu gelangen. Schrödinger machte dazu in seinem für das Nobel-Jahrbuch 1933 verfaßten Lebenslauf den vieldeutigen Kommentar (1935c, S. 88): Die Feststellung, daß der Weylsche Längenfaktor für geschlossene Quantenbahnen ganzzahlige Potenz einer universellen Konstante ist, die vielleicht Eins ist, erscheint wichtig als – vielleicht ahnungslose – Vorläuferin nicht nur von L. de Broglie, sondern sogar der intimen Beziehung zwischen Diracs Theorie des Elektrons und Weyls geometrischer Theorie des elektromagnetischen Feldes. 64 Exner [1919/1922]. 60

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terte und seine allgemeine Anwendbarkeit auf die für sich bestehende ewige Ordnung der Welt und alles Existierenden in Frage stellte.65 Mit überschwänglicher Begeisterung schilderte Schrödinger den umwälzenden Charakter der von Exner entwickelten Kritik am herkömmlichen Kausalitätsverständnis: Diese Naturgesetz-Geschichte von Väterchen, die wächst mir immer mehr zu einer sehr bedeutungsvollen Sache an, trotzdem ich schon lange davon weiß, teilte er am 11. Oktober 1922 Stefan Meyer mit, – aber es ist eben keine Idee von heute auf morgen, man lebt sich erst allmählich hinein. Es ist nur ein Programm, aber eines, das vielleicht einmal die Anschauungen mehr auf den Kopf stellen wird, als der ganze Einstein. Oder besser vielleicht: es ist oder kann werden das vollwichtige Seitenstück zur allgemeinen Relativitätstheorie. Von den drei fundamentalen Begriffen 1. Raum, 2. Zeit, 3. Kausalität (welch’ letztere z. B. Schopenhauer D Materie setzte), wird hier unternommen die Kritik des dritten, ebenso wie dort die Kritik der ersten beiden. Und, bei Lichte besehen, erscheint es ziemlich plausibel, daß die Kritik ad 1. und 2. in einem Theoretikergehirn in der Jugend, die ad 3., welche recht eigentlich eine Erfahrungskritik ist, in dem eines Experimentators in spätem Alter reift. Aus den hinterlassenen Notizheften aus den Jahren 1918–1920 geht hervor, daß Schrödinger sich schon seit längerer Zeit mit dem Kausalitätsproblem auseinandergesetzt hatte. Er hatte nicht nur die einschlägige Literatur studiert, sondern auch ausführliche Aufzeichnungen angefertigt.66 Er vergleicht die Vor- und Nachteile der erklärenden Mechanistik (Boltzmann und andere) mit denen der rein beschreibenden Phänomenologie (Duhem). Es ist bemerkenswert, wie viele andere Gelehrte zugleich und unabhängig voneinander die absolute Gültigkeit der Kausalität und der Erhaltungssätze der Physik in Frage stellten.67 Der britische Physiker Charles Galton Darwin hatte seit 1919 mehrfach die Gültigkeit der Energieerhaltung in Frage gestellt und damit auch Bohrs Zweifel geweckt.68 In einem an Bohr gerichteten Brief vom 20. Juli 1919 schreibt Darwin: I consider the case against conservation quite overwhelming and I fear the danger of thinking onesidedly on a subject without outside criticism. Sehr unzufrieden war Darwin über die Art und Weise, wie die Quantenphysik damals in Deutschland betrieben wurde: They mostly accept quanta without question and their work is simply superstructure not helping in the foundation. Lindemann told me the other day that Einstein had told him he had tried without conservation, and that it was no better than with. This is discouraging, but the possibilities are so wide that I think even

65

Schopenhauer [1847, S. 88]. Insgesamt 7 Hefte philosophischen Inhalts sind erhalten. Dazu kommt noch ein 63 Seiten umfassendes und um 1920 entstandenes Heft mit Aufzeichnungen über Atomistik, mechanische Naturerklärung und Phänomenologie hinzu. Eine Zusammenfassung des Inhaltes der verschiedenen Hefte findet man bei Mehra und Rechenberg [1987, S. 406ff.] 67 Vgl. hierzu Paul Formans Studie (1971) über Kausalität und Quantentheorie während der Weimarer Republik. 68 Vgl. Darwin (1922) und Klaus Stolzenburgs historische Einleitung zu Bohr, Collected Works, Band 5, S. 13–19. 66

Die Bohr-Kramers-Slatersche Strahlungstheorie. Krise der älteren Quantentheorie

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Einstein may not have covered the whole field. . . . I wish Poincaré were alife, as he could do that kind of argument like no one else.69 Für Schrödinger war jetzt die Gelegenheit gekommen, seine Ansichten über Kausalität und Naturgesetzlichkeit einem erlesenen Hörerkreis zu unterbreiten. In seiner am 9. Dezember 1922 in der Aula der Universität Zürich gehaltenen Antrittsrede Was ist ein Naturgesetz? wies er auf Exners Verdienst hin, zuerst die Möglichkeit einer akausalen Auffassung des Weltgeschehens als Grundlage einer statistischen Naturbeschreibung aufgezeigt zu haben. Das hinter dem statistischen Gesetz heute noch ganz allgemein mit aller Selbstverständlichkeit postulierte absolute Naturgesetz erklärte er, geht über die Erfahrung hinaus. Eine derartige doppelte Begründung der Gesetzmäßigkeit in der Natur ist an sich unwahrscheinlich. Die Beweislast obliegt den Verfechtern, nicht den Zweiflern an der absoluten Kausalität.70 Insbesondere der von ihm geäußerte Gedanke, man könne nicht von der Gültigkeit des Energiesatzes im Großen auf seine Gültigkeit im Kleinen schließen, erlangte ein Jahr darauf in der Strahlungstheorie von Bohr, Kramers und Slater praktische Bedeutung.71 Auch Schrödinger erwartete damals, daß eine Befreiung von dem eingewurzelten Kausalitätsdenken die Lösung der inneren Widersprüche im Bereiche der Atomphysik mit sich bringen würde. Dennoch wurde von einer Veröffentlichung seiner Antrittsrede zunächst abgesehen. Deshalb dürfte ihr Einfluß auf die allgemeine begriffliche Entwicklung verhältnismäßig geringfügig gewesen sein.72 Erst als Ende der 20er Jahre der Interpretationsstreit über den physikalischen Inhalt der neuen Quantenmechanik entbrannte, suchte Schrödinger seine frühen Gedanken über den Indeterminismus durch eine Veröffentlichung in den Naturwissenschaften allgemein bekanntzumachen.

20 Die Bohr-Kramers-Slatersche Strahlungstheorie. Krise der älteren Quantentheorie Obwohl Schrödinger sich selbst als einen Einzelgänger bezeichnete und auch meist gerne allein arbeitete, pflegte er doch mit seinen Kollegen und Mitarbeitern einen geselligen Umgang. Besonders herzlich war das Verhältnis mit den Weyls, die er in Zürich als außergewöhnlich reizende Menschen kennen lernte.73 Zahlreiche Aufnahmen von gemeinsamen Ausflügen, von ihm selbst oder von anderen zu festlichen Anlässen verfaßte Gelegenheitsgedichte und die Bemerkungen in den Briefen wei69

Bohr, Collected Works, Band 5, S. 314. Schrödinger (1929a, S. 11). – Raman und Forman (1969, Anm. 33) vermuteten eine irrtümliche Datierung der Antrittsrede, was jedoch unzutreffend ist. 71 Bohr, Kramers und Slater (1924). Siehe auch die historischen Beiträge von Hendry (1981) und Konno (1983). 72 Wie Jørgen Kalckar in seinem Kommentar zur Entstehung des Bohrschen Beitrages zur PlanckFestschrift Wirkungsquantum und Naturbeschreibung bemerkt, sind die darin enthaltenen Ideen z. T. durch Schrödingers Aufsatz beeinflußt worden. (Vgl. Bohr, Collected Works, Band 6, S. 191f.) 73 Aus einem Schreiben vom 16. Juli an Stefan Meyer. 70

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Abb. 11 Niels Bohr (1885–1962) und vier weitere Teilnehmer an den sog. Göttinger BohrFestspielen, die im Juni 1922 stattfanden. Von links nach rechts: Der schwedische Physiker Carl Wilhelm Oseen (1879–1944), Bohr, Max Born (1882–1970), James Franck (1882–1964) und Bohrs damaliger Mitarbeiter Oskar Klein (1894–1977)

sen darauf hin, daß er sich hier in Zürich wohl fühlte und auch von seiner Umgebung sehr geschätzt wurde.74 Als Repräsentant der schweizerischen theoretischen Physik wurde Schrödinger 1924 zusammen mit Peter Debye erstmals zur Teilnahme an einem der berühmten Solvaykongresse eingeladen. Infolge seiner Züricher Stellung war er nicht von den gegen die Wissenschaftler der Mittelmächte gerichteten Boykottmaßnahmen betroffen und gehörte so zu den wenigen deutschsprachigen Gelehrten, die an diesem 74

Kritische Bemerkungen, wie etwa über die ungemütlichen Schweizer, die schweizer Engstirnigkeit oder das unnette . . . Verhältnis zur menschlichen Umwelt in Zürich (in seinen Briefen vom 16. und vom 21. Juli 1925 an Stefan Meyer und an Arnold Sommerfeld [025†]), entsprachen wohl eher einer vorübergehenden Verstimmung und müssen im Zusammenhang mit seiner angestrebten Berufung an die Universität Innsbruck bewertet werden.


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vierten Solvaykongreß teilnehmen durften.75 In einem Aufsatz über Österreichische Wissenschaft berichtete Schrödinger im Jahre 1945 über dieses erste Zusammentreffen mit den „feindlichen“ Physikern beim Conseil Solvay 1923. Deutsch und Deutsche waren noch ausgeschlossen von den Diskussionen. Mit dem Österreicher vertrug man sich von der ersten Minute an. Wir sprachen frei über alles, das Thema Krieg wurde nicht vermieden. Es gab keinen Groll, keinen Augenblick der Feindlichkeit. Herzliche Freundschaften knüpften sich an. Nicht selten mußte mein verstaubtes Englisch und Französisch zum Dolmetschen zwischen den zwei Sprachen herhalten.76 Als Schrödinger 1927 abermals zu einer Teilnahme an dem fünften Solvaykongreß aufgefordert wurde, lobte er Lorentz gegenüber, noch niemals im Zusammensein mit hervorragendsten Fachgenossen während einer schönen Reihe von Tagen so reine und ungetrübte Freude wie damals empfunden zu haben.77 Während die Brüsseler Solvaytagung die Verbindung zu den führenden Physikern des Auslandes herstellte, bot die vom 24.–27. September 1924 dauernde Naturforscherversammlung in Innsbruck die Gelegenheit zur Anknüpfung von Kontakten mit den bekanntesten Forschern aus dem Reichsgebiet. In beiden Fällen beschränkte sich Schrödingers Teilnahme nur auf seine Anwesenheit. Um so ausführlicher scheint er aber an den Diskussionen und an den zahlreichen Gesprächen teilgenommen zu haben, für die eine solche Veranstaltung immer zahlreiche Gelegenheiten bietet. Außer den rein wissenschaftlichen Fragen gab es noch einen weiteren Grund, der ihn diesmal nach Innsbruck führte. In Innsbruck war nämlich die bisher durch Ottokar Tumlirz (1856–1928) besetzte Professur für theoretische Physik freigeworden und Schrödinger machte sich wohlbegründete Hoffnungen, als sein Nachfolger wieder in die geliebte Heimat zurückkehren zu können. Als die Nachricht von seiner Nennung als primo loco auf der Berufungsliste eintraf, teilte er Stefan Meyer mit, ich würde – unter uns gesagt – nichts sehnlicher wünschen, als daß ich diesfalls den Ruf nach Österreich zurück annehmen könnte. Wir Österreicher sind eben doch ein Typ für sich und fühlen uns nicht dauernd wohl auf fremden Boden, er mag im übrigen noch so schön sein. Aber leider hab’ ich wenig Hoffnung. Wie die Dinge liegen, d. h. mit dem Vermögen 0,0000 . . . auf meinem Bankkonto kann ich auf eine effektive Verminderung meines Einkommens mich beim besten Willen nicht einlassen.78 Wie erwartet, war das österreichische Unterrichtsministerium auch diesmal nicht bereit, auf Schrödingers Forderungen einzugehen. Nachdem Schrödinger im 75

Dieser Boykott veranlaßte Max Planck im Februar 1926 in seiner Düsseldorfer Ansprache zu folgender Bemerkung: Wenn wir gewahren, daß es gegenwärtig immer noch große, sich international bezeichnende Organisationen gibt, welche in ihren Satzungen die Beteiligung deutscher Gelehrter ausdrücklich ablehnen, so muß es diesen ein verstärkter Ansporn sein, durch den Umfang und die Gediegenheit ihrer Arbeit den Nachweis zu liefern, daß die deutsche Wissenschaft noch lebendig ist und nicht ohne Schaden für den allgemeinen wissenschaftlichen Fortschritt ignoriert werden darf. Planck (1926, S. 249). 76 Schrödinger, Gesammelte Abhandlungen, Band 4, S. 376. – Schrödinger nennt 1923 (statt 1924) als Veranstaltungsjahr. 77 In seinem Schreiben [128†] vom 26. Januar 1927. 78 Aus einem Brief vom 16. Juli 1925. – Vgl. hierzu Kerber [1987, S. 62] und den Kommentar zum Brief [025†].

60


März 1926 den Ruf endgültig abgelehnt hatte, wurde die Stelle an Arthur March vergeben.79 Die sich häufenden Schwierigkeiten in der Quantentheorie hatten um diese Zeit herum ihren Höhepunkt erreicht und waren auch während der Innsbrucker Vorträge zur Sprache gekommen. Immer mehr Anzeichen deuteten darauf hin, daß bestimmte Fragen der Atomtheorie nicht mehr allein aufgrund des Bohrschen Korrespondenzprinzips und des Ehrenfestschen Adiabatenprinzips zu beantworten seien. Die komplizierten magnetischen Zeemanaufspaltungen der Spektrallinien durch ein Magnetfeld blieben weiterhin bis zur Einführung des Elektronenspins im Herbst 1925 durch Uhlenbeck und Goudsmit ein Rätsel. Ebenso unverständlich war das damit zusammenhängende Auftreten der halben Quantenzahlen in den empirisch aufgestellten Formeln für die Multipletts und ihrer Zeemaneffekte. Weitere Schwierigkeiten verursachte die eindeutige Zuordnung der Quantenzahlen zu den verschiedenen Atomzuständen wenn das Leuchtelektron vom Atomrest abgetrennt wurde. Die Annahme, daß die mechanischen Gesetze wenigstens in den stationären Zuständen ihre Gültigkeit bewahren, mußte jetzt aufgegeben werden, weil die störungstheoretischen Methoden bei den Mehrelektronensystemen (wie z. B. dem Heliumatom) versagten.80 Max Born war der Meinung, daß ein Fortschritt nur noch durch ein bewußtes Abweichen von den Gesetzen der Mechanik zu erzielen sei.81 Arnold Sommerfeld erblickte die Wurzel der Schwierigkeiten dagegen in einem vielleicht übertriebenen Glauben an die Realität der Modellvorstellungen.82 Einen um so größeren Zuspruch fand deshalb die neue Kopenhagener Strahlungstheorie, die von Bohr, Kramers und Slater zu Anfang des Jahres 1924 aufgestellt worden war.83 Diese Theorie ermöglichte durch Verzicht auf eine strenge Gültigkeit des Energie- und Impulssatzes zugunsten einer nur statistischen Erhaltung dieser Größen eine einheitliche Beschreibung der Strahlungsphänomene. Insbesondere konnte man auf diese Weise die unliebsamen Einsteinschen Lichtquanten vermeiden, deren Existenz in der bisherigen Betrachtungsweise unter der Voraussetzung eines thermischen Gleichgewichtes und der Gültigkeit der betreffenden Erhaltungssätze notwendigerweise angenommen werden mußte. Verschiedene vom Standpunkt der klassischen Wellentheorie unverständliche Sachverhalte (wie z. B. die wenigen beim Photoeffekt austretenden Elektronen die große Energiemenge h aus den schwachen kontinuierlichen Lichtwellen des umge-

79

Arthur March (1891–1957) hatte sich 1917 bei Tumlirz habilitiert und war bisher an einem Innsbrucker Mädchengymnasium tätig gewesen. In der Fachwelt war er besonders durch seine leicht faßliche Schrift über die Theorie der Strahlung und der Quanten bekannt geworden, die später auch in modernerer Umarbeitung unter dem Titel Die Grundlagen der Quantentheorie erschien. Zunächst war March mit der Supplierung der Lehrkanzel beauftragt gewesen, bis 1926 die Ernennung zum außerordentlichen Professor erfolgte. 80 Vgl. Landé (1923a, b); Born (1923; 1924); Planck (1923c). 81 Born (1923, S. 541). 82 Sommerfeld (1924, S. 1049). 83 Bohr, Kramers und Slater (1924). – Eine ähnliche Vorstellung war kurz zuvor auch durch Gustav Mie (1921) entwickelt worden. Siehe hierzu Jordan (1924, S. 305f.).


61

benden Raum in sich gesaugt haben sollten)84 ließen sich durch ein allerdings unbeobachtbares virtuelles Strahlungsfeld erklären. Die in der bisherigen Bohrschen Theorie völlig inaktiven stationären Zustände sollten ständig von einem solchen virtuellen Strahlungsfeld umgeben sein. Dieses Feld erzeugt die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen möglichen Quantenübergänge und verschwindet, sobald ein Quantensprung erfolgt ist. Weil grundsätzlich nur die in den Atomen erfolgten Quantensprünge der Beobachtung zugänglich sind, und nur diese die Fähigkeit zur Erzeugung einer Wahrscheinlichkeit für das Auftreten dieser Sprünge . . . die einzige „wirkliche“ Eigenschaft von Strahlung und Oszillatoren besitzen, hat man diese virtuellen Gebilde auch Gespensterfelder genannt.85 Auch die Absorption und Emission in distanten Atomen sollten in dieser Theorie unabhängig voneinander erfolgen. Walther Bothe und Hans Geiger haben diese Eigenschaft zu einer Widerlegung der Theorie genutzt. Schon am 15. Januar 1925 konnte Max Born über das Ergebnis ihrer Experimente an Bohr berichten: Neulich war ich in Berlin; dort sprach alles von dem Ergebnis des Geiger-Botheschen Versuches, der für die Lichtquanten ausgefallen sein soll. Einstein triumphierte. Die Bohr-Kramers-Slatersche Strahlungstheorie entsprach auch ganz den Schrödingerschen Vorstellungen. Deshalb war es auch nicht weiter verwunderlich, daß er sie sofort enthusiastisch aufgriff und weiterentwickelte.86 In einem kurzen im September 1924 in den Naturwissenschaften veröffentlichten Aufsatz untersuchte er unter Nutzung seiner vorangehenden statistischen Erfahrungen die Beschaffenheit der Energieschwankungen, zumal Einstein in Innsbruck empirisch unzulässige Werte für dieselben prognostiziert hatte.87 Diesen Einwand konnte Schrödinger jetzt entkräften. Er zeigte, daß dieser vermutete Schwankungseffekt im allgemeinen stets unterhalb der Beobachtungsgrenze bleibt. Ohne einer genaueren Durchrechnung in besonderen Fällen oder einer geistvollen experimentellen Methode . . . vorzugreifen, dürfen wir also wohl als beruhigendes Resultat unserer ersten rohen Abschätzung feststellen, daß die neue Auffassung der Strahlungsvorgänge von dieser Seite her nicht im Widerspruch steht mit der bisherigen Erfahrung.88 Dennoch konnte die BKS-Theorie nach Bekanntwerden der Experimente von Bothe und Geiger nicht mehr aufrechterhalten werden. Der ebenso wie Einstein von der absoluten Gültigkeit der Erhaltungsgesetze überzeugte Pauli begrüßte das rasche Ende des mit zelotischen Exzessen von Kramers propagierten reaktionären Kopenhagener Putsches, den er als eine ernstliche Gefahr für die Entwicklung der Quantentheorie ansah: „Es ist zwar natürlich richtig, daß Bohr selbst, auch wenn diese Experimente nicht gemacht worden wären, nicht mehr an dieser Auffassung festgehalten hätte. Aber viele ausgezeichnete Physiker (wie z. B. Ladenburg, Mie, Born) hätten daran festgehalten, und diese unglückliche Abhandlung von Bohr, Kramers und Slater wäre vielleicht für lange ein Hemmnis des Fortschritts der theoretischen 84

Kramers und Holst [1925, S. 128]. Becker (1924, S. 174). 86 Vgl. Schrödingers Brief [008†] an Bohr. 87 Siehe hierzu Paulis Bericht in einem Schreiben vom 2. Oktober 1924 an Bohr. Pauli, Briefe, Band I, S. 164f. 88 Schrödinger (1924, S. 724). 85

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Physik geworden! Denn sie bewegt sich in einer ganz falschen Richtung: nicht der Energiebegriff ist zu modifizieren, sondern der Bewegungs- und Kraftbegriff. Zwar kann man in Fällen, wo Interferenzerscheinungen vorhanden sind, keine bestimmten ,Bahnen‘ von Lichtquanten definieren, man kann aber auch für Elektronen im Atom keine solchen Bahnen definieren; und ebensowenig, wie es berechtigt wäre, deshalb die Existenz von Elektronen zu bezweifeln, ist es berechtigt, wegen der Interferenzerscheinungen die Existenz der Lichtquanten zu bezweifeln.“89 Mit seiner üblichen Spottlust empfahl Pauli den Kopenhagener Physikern, zum Gedenken an diesen Irrweg den „Brauch, an der großen Fahnenstange des Kopenhagener Instituts am Jahrestag der Arbeit von Bohr, Kramers und Slater auf Halbmast zu flaggen, auch künftig beizubehalten.90 Die historische Bedeutung der BKS-Theorie ist dennoch kaum zu übersehen, denn sie hat ganz wesentlich zur begrifflichen Entwicklung der neuen Quantenmechanik beigetragen.91 Insbesondere förderte sie den für diesen neuen Formalismus charakteristischen Verzicht auf anschauliche Bilder und eine zunehmende Verwendung abstrakter unanschaulicher Größen. Damit bereitete sie auch die allgemeine Bereitschaft zum Verlassen der (kausalen) klassischen Denkgewohnheiten und zur Aufnahme neuer Begriffe und Wirkungsmechanismen (wie Wahrscheinlichkeitsamplituden und Materie- oder Gespensterfelder) vor, die auch für Schrödingers weitere Forschungen ausschlaggebend werden sollten.

89 90 91

Pauli in einem Schreiben vom 27. Juli 1925 an Kramers. Pauli, Briefe, Band I, S. 232–235. Pauli in einem Brief an Weisskopf vom 3. Juni 1936. Pauli, Briefe, Band III, S. 790–792. Vgl. hierzu Hendry (1981) und Konno (1983).

Kapitel IV

Erste Wanderzeit. Zürich: 1921–1925 – Vorbereitende Jahre Briefe [001†–033†] 21 Frühe Beiträge zur Festkörperphysik.

64

[001†]

Schrödinger an Pauli

Jena

[002†]


Stuttgart

12. Juli 1920

69

13. Februar 1921

72

22 Auseinandersetzungen mit der Bohrschen Atomtheorie [003†]

Schrödinger an Bohr

73

Breslau

[Mai/Juni 1921]

23 Tauchbahnen und Periodensystem der Elemente [004†]

Bohr an Schrödinger

76

Kopenhagen

15. Juni 1921

24 Ende des Herumzigeunerns [005†]



77 78

Breslau

28. Juni 1921

25 Professor für theoretische Physik an der Universität Zürich [006†]

75

Zürich

79 80

7. November 1921

26 Liegekur in Arosa und erste Züricher Erfahrungen

84 85

[007†]


Zürich

8. November 1922

89

[008†]


Zürich

24. Mai 1924

91

27 Züricher Kollegen

94

[009†]

Schrödinger an Sommerfeld

Zürich

10. November 1924

95

[010†]


Zürich

19. November 1924

97

28 Entartete Gase

100

[011†]

Schrödinger an Einstein

Zürich

5. Februar 1925

100

[012†]

Einstein an Schrödinger

Berlin

28. Februar 1925

102

29 Zur Quantentheorie der Dispersion

103

[013†]


Zürich

7. März 1925

106

[014†]

Schrödinger an Planck

Zürich

28. April 1925

109

[015†]

Planck an Schrödinger

Berlin-Grunewald

2. Mai 1925

111

[016†]


Zürich

9. Mai 1925

113


63

64

IV Erste Wanderzeit. Zürich: 1921–1925 – Vorbereitende Jahre

[017†]


Berlin-Grunewald

15. Mai 1925

115

[018†]


Zürich

18. Mai 1925

117

[019†]


Berlin-Grunewald

24. Mai 1925

121

[020†]


Berlin-Grunewald

14. Juni 1925

122

[021†]


Zürich

16. Juni 1925

123

[022†]


Berlin-Grunewald

29. Juni 1925

124

[023†]


Zürich

7. Juli 1925

125

[024†]


Berlin

17. Juli 1925

128

30 Der Comptoneffekt. Ein Ruf nach Innsbruck [025†]


Zürich

[026†]


[027†]

129 21. Juli 1925

132

Berlin-Grunewald

23. September 1925

135


Berlin

26. September 1925

135

[028†]


Berlin-Grunewald

26. Oktober 1925

137

[029†]

Schrödinger an Landé

Zürich

28. Oktober 1925

139

[030†]


Zürich

3. November 1925

141

[031†]


Zürich

5. November 1925

143

[032†]


Zürich

13. November 1925

146

[033†]


Berlin

14. November 1925

148

21 Frühe Beiträge zur Festkörperphysik Schon während seiner Wiener Assistentenjahre hatte Schrödinger sich mit der kinetischen Theorie der Materie auseinanderzusetzen begonnen. Obwohl die elektrischen Ladungen bei den meisten festen Körpern infolge mangelnder Beweglichkeit nicht hin zur Oberfläche wandern können, vermögen ihre unter dem Einfluß äußerer elektrischer und magnetischer Felder entstehenden örtlichen Verschiebungen die mannigfaltigen optischen, elektrischen und magnetischen Erscheinungen hervorzurufen. Die Theorie dieser Phänomene war gerade um die Jahrhundertwende auf der Grundlage der Maxwellschen Elektrodynamik und der Lorentzschen Elektronentheorie entwickelt worden. Nachdem es Paul Drude und Eduard Riecke mit Hilfe der von Hendrik Antoon Lorentz eingeführten Vorstellung eines Elektronengases gelungen war, diverse thermoelektrische Zusammenhänge wie das Wiedemann-Franzsche

Frühe Beiträge zur Festkörperphysik

65

Gesetz qualitativ zu beschreiben, regten sie damit auch eine Vielzahl weiterführender Untersuchungen an, welche nun eine mehr quantitative Behandlung der thermischen und anderen Materialeigenschaften anstrebten.1 Auch die Wiener Physiker beteiligten sich an diesen noch weitgehend auf klassischer Grundlage betriebenen Forschungen. Offenbar wagten es zunächst nur jüngere Physiker, bei ihren Überlegungen auch quantentheoretische Ideen zu verwenden.2 Unter diesen befand sich auch Schrödinger, der zum Wintersemester 1911/12 nach Abschluß seines Studiums bei Franz Seraphim Exner am II. Physikalischen Institut eine Stelle als Aushilfsassistent angetreten hatte.

Diamagnetismus der Metallelektronen In einer seiner ersten Arbeiten aus dem Jahre 1912 wandte sich Schrödinger dem noch unverstandenen Diamagnetismus der freien Leitungselektronen zu. Während das magnetische Verhalten der Nichtleiter sich aufgrund der von Pierre Curie, Paul Langevin und Hendrik Antoon Lorentz eingeführten Vorstellungen zufriedenstellend beschreiben ließ, stand die Theorie der Metalle noch vor großen Rätseln. Neben den im Inneren der Atome gebundenen Elektronen sollten auch die Bahnen der freien Elektronen durch ein äußeres Magnetfeld verändert und so Anlaß eines diamagnetischen Effektes werden. In Übereinstimmung mit Lorentz (1905) ging Schrödinger von einem Elektronengas mit Maxwellscher Geschwindigkeitsverteilung aus. Die von ihm auf Grund konkreter Annahmen über den Kristallaufbau berechnete mittlere freie Weglänge der Elektronen und der sich daraus ergebende Diamagnetismus erwies sich aber „bei den besser leitenden Metallen bedeutend größer“ als der beobachtete Wert, „wenn man nicht unwahrscheinlich kleine Weglängen annehmen will“.3 Anfangs glaubte Schrödinger, der krasse Widerspruch seiner Resultate mit den beobachteten Suszeptibilitäten sei nur infolge eines zusätzlichen Curie-Langevinschen Paramagnetismus vorgetäuscht. Doch bald erkannte er, daß die wahre Ursache in der Annahme einer klassischen Geschwindigkeitsverteilung für die Elektro-

1

Eine zusammenfassende Darstellung des gesamten Gebietes hatte H. A. Lorentz im Frühjahr 1906 in seinen an der Columbia University in New York gehaltenen und dann auch als Buch [1909] herausgegebenen Vorlesungen unternommen. 2 Der damals zwanzigjährige Karl Ferdinand Herzfeld, der noch in Wien studierte und seine Dissertation vorbereitete, hatte schon im März 1912 während einer Sitzung der Wiener Akademie der Wissenschaften „ein Atommodell, das die Balmersche Wasserstoffserie aussendet“, vorgestellt. Diese Versuche zeigen ebenso wie Fritz Hasenöhrls Vorschläge (1911a, b) und das von Arthur Erich Haas entwickelte Atommodell (1910), daß die quantentheoretischen Ideen damals auch schon bei den jungen Wiener Physikern Fuß gefaßt hatten. In einem Sonderdruck dieser Abhandlung, den Schrödinger in seiner Separatensammlung aufbewahrte, befand sich ein Zettel mit Schrödingers Berechnungen. 3 Schrödinger (1912a, S. 1324).

66


nen beruhte.4 Dieser Mangel konnte erst durch die mit der neuen Quantenmechanik eingeführte Quantenstatistik behoben werden.5 Anfangs wußte Schrödinger allerdings noch nicht, daß ein solches den klassischen Vorstellungen zuwiderlaufendes Verhalten der Metallelektronen auch schon von anderen Physikern bemerkt worden war. Bei seiner quantentheoretischen Erklärung der spezifischen Wärme der Festkörper war bereits Einstein der fehlende Beitrag der Leitungselektronen zur Wärmespeicherung aufgefallen.6 Der zwei Jahre ältere Niels Bohr war ebenfalls auf ein anormales Verhalten der Metallelektronen gestoßen, als er, – kurz vor Beginn der Entwicklung seines Atommodells – in seiner 1911 eingereichten Doktorarbeit ausgiebig ihr Verhalten untersucht hatte.7 Wohl aus Mangel an Kommunikation waren diese Erkenntnisse damals in Wien unbeachtet geblieben.8 Diese Sonderrolle der Metallelektronen sollte noch viele Jahre hindurch als eines der ungelösten Probleme der Elektronentheorie bestehen bleiben. Auch Schrödinger versuchte nochmals im Dezember 1923, „die bekannten Schwierigkeiten in der Theorie der Metalle“ durch Untersuchung eines Zusammenhangs von Gasentartung und freier Weglänge zu beseitigen.9 Mit Hilfe einer plausiblen Annahme für die mittlere freie Weglänge bestimmte er eine charakteristische Temperatur . Wenn die Temperatur eines Gases größer als war, sollten keine Entartungserscheinungen auftreten. Nimmt man für die mittlere freie Weglänge „solche Werte, wie sie im Inneren eines Metalles wahrscheinlich sind (107 bis 108 cm), so kommt man auf -Werte zwischen 4 500 und 18 000 ı K, d. h. die Metallelektronen wären bei mittleren Temperaturen schon vollständig entartet.“10

4

Später, als Schrödinger (1919b, S. 525) ein Referat über das Problem der spezifischen Wärme der Festkörper anfertigte, fühlte er sich „wirklich mit jedem Augenblick aufs neue“ an diese Diskrepanz der Theorie erinnert. „Zweifellos noch am wenigsten geklärt ist die Frage nach der Energie der freien Elektronen im Metall“, schreibt er dort. Nach den älteren Theorien (von Riecke und Drude) sollten sie nämlich merkliche Beiträge zur inneren Energie und Atomwärme beisteuern. „Daß das bis zu ziemlich hohen Temperaturen nicht der Fall ist, geht aus den Ergebnissen . . . wohl mit Sicherheit hervor. Aber eine Handhabe, um dies aus der Quantentheorie zu verstehen, bietet sich zunächst nicht dar.“ 5 Eine widerspruchsfreie Elektronentheorie der Metalle ließ sich erst im Anschluß an die durch W. Pauli (1927a) erfolgte Klärung des Zusammenhangs von Spin und Statistik und metallischem Verhalten insbesondere durch Arnold Sommerfeld und seine Schüler {Sommerfeld (1927b, 1928a), Peierls (1932), Sommerfeld und Bethe (1933) und Bloch (1933)} formulieren. 6 Einstein (1907, S. 187f.). 7 Vgl. N. Bohr, Collected Works, Band I, S. 95ff. Weil Bohrs Dissertation in dänischer Sprache abgefaßt war und auch seine Bemühungen, sie in England zu publizieren, scheiterten, blieb sie in der zeitgenössischen Literatur weitgehend unbeachtet. 8 Schrödingers Theorie wurde dennoch Anfang der 20er Jahre in dem von Joseph Würschmidt herausgegebenen Bericht [1925, S. 122–133] über die Theorien des Magnetismus ausführlich behandelt. Die Lösung des Rätsels erfolgte erst durch Pauli, der 1926 zeigte, daß die Metallelektronen der Fermi-Dirac-Statistik gehorchen. 9 Schrödinger (1924a, S. 45). 10 Die Tatsache, „daß die Leitungselektronen nicht bei allen Temperaturen einen sehr bedeutenden Einfluß auf die spezifische Wärme haben“, hat Schrödinger in seinem 1925 abgeschlossenen Hand-

Frühe Beiträge zur Festkörperphysik

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Als Felix Bloch im Jahre 1934 in einem Referat für das Handbuch der Radiologie auch über die klassische Elektronentheorie berichtete, bezeichnete er das Fehlen eines Elektronenanteils in der spezifischen Wärme als das frappanteste Versagen der klassischen Theorie.11 Weitere Schwierigkeiten, mit denen die ältere Elektronentheorie der Metalle zu ringen hatte, waren durch Arnold Sommerfeld in seinem Aufsatz in den Naturwissenschaften zusammengestellt.12 Erst die Entdeckung des Spins und des damals scherzweise als „Wohnungsamt der Elektronen“ bezeichneten Ausschließungsprinzips Mitte der 20er Jahre lieferten die Basis für ein klares Verständnis des Verhaltens der Metallelektronen. Die diamagnetischen Eigenschaften gemäß dieser neuen Quantentheorie stellte Felix Bloch daraufhin in einem im Handbuches der Radiologie erschienenen Referat über die „Molekulartheorie des Magnetismus“ dar.13

Eine Theorie des Schmelzens Auch eine im Herbst 1912 als Habilitationsschrift eingereichte Theorie des Schmelzvorganges erwies sich zunächst als nicht weiter ausbaufähig: Während die Umwandlung von der gasförmigen in die flüssige Phase durch die van der Waalssche Theorie dargestellt werden konnte, fehlte für den Übergang von dem festen in den flüssigen Zustand noch ein jegliches Verständnis. Dieser meist plötzlich bei einer bestimmten Temperatur einsetzende Vorgang hebt infolge der thermischen Agitation die geordnete Struktur der festen Phase auf. In einem gerade von Peter Debye aufgestellten Entwurf14 einer „kinetischen Theorie der Isolatoren“ erblickte Schrödinger einen geeigneten Mechanismus zur Beschreibung auch dieses Phänomens. Er übernahm Debyes Idee von der Existenz drehbarer Dipolmoleküle, die sich unter der Wirkung eines elektrischen Feldes zunehmend ausrichten und so das temperaturabhängige dielektrische Verhalten des Festkörpers bestimmen konnten. Analog zur Curie-Temperatur bei den Ferromagnetika sollte auch hier bei einer gewissen kritischen Temperatur durch Umklappen der elektrischen Dipole spontane Polarisation erfolgen, die mit einem Übergang in den festen Zustand gleichgesetzt wurde. Die berechneten Übergangstemperaturen lagen jedoch weit außerhalb der empirischen Schmelzpunkte, weshalb Debye einer solchen Theorie auch keine praktische Bedeutung beimessen wollte. Doch der damals 25jährige Schrödinger ließ sich deshalb nicht von seiner Idee abbringen und erklärte,15 daß „Debyesche Dielektrika unterhalb der kritischen Temperatur nichts anderes seien als feste Dielektrika“ und buchartikel über „Spezifische Wärme“ [1926a, S. 318] als einen „für die Theorie der metallischen Leitung schweren Stein des Anstoßes“ empfunden. 11 Bloch (1933, S. 229f.). 12 Sommerfeld (1927b, S. 825). 13 Bloch (1934). 14 Debye (1912a). 15 Schrödinger (1912b, S. 1943). Vgl. hierzu auch die in der Einleitung enthaltene Darstellung.

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feste Körper verdanken „den festen Zusammenhang ihrer Teile eben jener intensiven Selbstelektrisierung, welche alle Molekularmomente . . . parallel richtet und hierdurch Anlaß gibt zu dem anisotropen Gefüge, das alle echten Festkörper zeigen.“ Schrödinger konnte auch darauf hinweisen, daß „diese Annahme mit dem dielektrischen Verhalten der festen Körper nicht im Widerspruch steht“; aber bei den Fachgelehrten fand sie wenig Beachtung. Als Schrödinger kurz darauf einen umfangreichen Bericht über „Dielektrizität“ für das von Leo Graetz herausgegebene Handbuch der Elektrizität und des Magnetismus anfertigte,16 nutzte er die Gelegenheit, nochmals auf sein Dielektrikums-Modell hinzuweisen.17

Dia- und Paramagnetismus der Gase Der mit Schrödinger gut befreundete Wolfgang Pauli hatte – ebenfalls einer Anregung Debyes folgend – in einer am 18. Juni 1920 bei der Zeitschrift für Physik zur Veröffentlichung eingegangenen theoretischen Untersuchung den Diamagnetismus einatomiger Gase behandelt.18 Damit berührte er natürlich Schrödingers Interessenssphäre. Die damals noch im Umlauf befindlichen Heliummodelle der älteren Quantentheorie mit komplanaren oder zueinander geneigten Elektronenbahnen waren alle von einem der Bahnbewegung zugeordneten permanenten magnetischen Moment begleitet. Deshalb waren sie auch völlig ungeeignet, das Fehlen eines Paramagnetismus19 bei den einatomigen Gasen zu erklären. Pauli führte diese Unstimmigkeit auf zwei mögliche Ursachen zurück: Entweder sollte das Atom im unangeregten Zustand kein magnetisches Feld besitzen oder „das Atom hat zwar ein Moment, aber es stellt sich beim Einschalten des äußeren Magnetfeldes nicht die Boltzmannsche Verteilung der Richtungen der magnetischen Achsen der Atome ein, sondern die Wahrscheinlichkeiten dieser Richtungen bleiben unverändert.“ Den zusätzlichen Einfluß einer Richtungsquantelung untersuchte Pauli daraufhin im September 1920 in seinem folgenden dem Paramagnetismus gewidmeten Beitrag zur Nauheimer Naturforscherversammlung.

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Schrödinger (1914d). Der entsprechende Band des Handbuches konnte infolge des Krieges erst 1918 erscheinen. 17 Schrödinger (1914d, S. 158). – Als Schrödingers ebenfalls aus Wien stammender Kollege K. F. Herzfeld ein umfassenden Artikel [1925, S. 229] über „kinetische Theorie der Wärme“ für Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik abfaßte, erblickte er noch immer „in dieser Auffassung den Kern des (Schmelz-)Vorgangs“. 18 Pauli (1920a, S. 202). 19 Die paramagnetische Suszeptibilität hängt nach dem Curie-Langevinschen Gesetz {vgl. P. Curie (1895) und P. Langevin (1905a, b)} wie C=T von der Temperatur T ab. – Vgl. hierzu auch die Übersichtsreferate von P. Debye (1925) und F. Bloch (1934) im Band IV des Handbuches der Radiologie sowie Navarro und Olivellas (1997) historische Darstellung.

[001†] Schrödinger an Pauli

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Pauli gelangte zu dem Ergebnis,20 daß die auf der Grundlage der Langevinschen Theorie des Diamagnetismus21 berechneten Suszeptibilitäten gegenüber den beobachteten „mindestens 10mal zu groß“ sind. Dieses „gaskinetisch und modellmäßig völlig unmögliche“ Ergebnis deutete auf Meßfehler oder ein prinzipielles Versagen der theoretischen Grundlagen hin und erregte natürlich auch Schrödingers Aufmerksamkeit. Dieser richtete daraufhin ein (nicht erhaltenes) Schreiben an Pauli, der sogleich antwortete. In Schrödingers hier wiedergegebenen Antwortbrief [001†] nimmt dieser zu einzelnen Punkten der Paulischen Note Stellung.22 Im Zusammenhang mit den magnetischen Fragen wurden aber auch allgemeinere Fragen der Quantentheorie erörtert. Besonders über die Behandlung von entarteten Zuständen bei der Rotationsquantlung von Gasmolekülen in den Arbeiten von Paul Sophus Epstein, Max Planck und Fritz Reiche23 herrschten noch Unklarheiten. Ebenso ungeklärt war bei diesen Erscheinungen aber auch die Beteiligung eines Kernmagnetismus. Offenbar hatte Pauli auch die bei der Quantisierung des Wasserstoffmolekülions für seine im nächsten Sommer anstehende Dissertation auftretenden Probleme erwähnt, auf die Schrödinger am Ende des folgenden Schreibens hinweist. [001†] Schrödinger an Pauli Jena, 12. Juli 192024 Lieber Herr Pauli! Vielen Dank für Ihren Brief.25 Ich bin froh zu hören, daß Sie sich dem armen, seit längerer Zeit vernachlässigten Magnetismus zugewendet haben und darüber schöne Resultate in nahe Aussicht stellen;26 und auch froh, daß wir uns darüber verständigt 20

Pauli hatte seinen Rechnungen falsche Meßergebnisse zugrunde gelegt. Als G. Joos und B. Cabrera später neuere Messungen benutzten, fanden sie eine viel bessere Übereinstimmung. John van Vleck hat im Jahre 1927 die Rechnungen in die neue Quantenmechanik übertragen. 21 Der Diamagnetismus sollte nach der Langevinschen Theorie (1905a) aus einem Induktionsstrom bestehen, der beim Einschalten des Magnetfeldes durch eine Larmorpräzession des ganzen Atomelektronensystems um die Feldrichtung hervorgerufen wird. Vgl. hierzu K. F. Herzfeld [1933, S. 159f.]. 22 Eine weitere Diskussion dieser Ergebnisse erfolgte 1923 durch Schrödingers späteren Nachfolger in Jena, den Münchener Physiker Georg Joos. 23 Vgl. Epstein (1916f und 1919), Planck (1915a) und Reiche (1919). – Im Anschluß an sein früheres Referat zur deutschen Ausgabe der ersten Solvaykonferenz 1911 hatte Arnold Eucken darüber einen zusammenfassenden Bericht im 16. Band des Jahrbuchs der Radioaktivität und Elektronik veröffentlicht. 24 Dieses Schreiben ist auch in W. Pauli, Briefwechsel, Band I, S. 19–21 wiedergegeben. 25 Paulis frühen Briefe an Schrödinger sind nicht erhalten. Aus dem Verlauf des Briefes geht aber hervor, daß Schrödinger durch Pauli über dessen völlig unmöglichen Ergebnisse bei der Berechnung der Suszeptibilitäten von diamagnetischen, einatomigen Gasen wie Helium und Argon informiert worden war. 26 Siehe hierzu auch die Angaben über diamagnetische Suszeptibilitäten (und den daraus errechneten Bahngrößen der Atomelektronen) in Karl Ferdinand Herzfelds Handbuchartikel (1933,

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haben, weil es ja Unsinn wäre, parallel und durcheinander zu arbeiten, heute, wo das Arbeitsfeld in Modellangelegenheiten wahrlich groß genug ist, um im Gegenteil die allersparsamste Arbeitsteilung zum dringenden Gebot zu machen. Da die Sache aber allerdings nicht aufhört mich sehr dringend zu interessieren, wäre ich Ihnen sehr dankbar, wenn Sie es möglich machen könnten, daß ich seiner Zeit möglichst bald einen Probedruck Ihrer in Aussicht stehenden Arbeit erhalte – bei den heutigen Publikationsverhältnissen dauert es sonst gar zu lange, bis man eventuelle weitere Überlegungen anschließen kann und das Leben ist kurz. Sehr neugierig bin ich auf Ihre diamagnetische Notiz.27 Mir scheint nämlich, daß z. B. beim Helium die Bohrschen Bahnen durchaus nicht hinreichen zur Erklärung des relativ starken Diamagnetismus ( D 11 109 ),28 selbst wenn derselbe nicht durch einen, hier freilich sehr schwachen, Orientierungseffekt teilweise verdeckt würde.29 Darum dürfte der Diamagnetismus zum Teil Kerneigenschaft sein, was recht interessant wäre – er würde dann, genügend genaue Messung vorausgesetzt, neben Gravitation und Radioaktivität ein drittes Mittel zur Unterscheidung von Isotopen abgeben. Daß das Kreiselmodell nicht das Curiesche Gesetz geben sollte, würde mich wundern, und ich kann an dieses Ergebnis, das Sie selbst nur mit großem Vorbehalt aussprechen, nicht recht glauben. Beim Kreiselmodell liegt für mich eine große Schwierigkeit in folgendem. Ich will die Bewegung ohne H-Feld eine Thermopräzession nennen, die Öffnungswinkel derselben sind dann „gequantelt“, in bekannter Weise. Das Moment in der Feldrichtung (mithin des Kosinus des Winkels Feldrichtung-Thermopräzessionsachse) soll aber nach Epstein (Physikalische Zeitschrift 20, 291ff., 1919) nur dann zu quanteln sein, wenn die Feldrichtung im Inneren des Thermopräzessionskegels liegt.30 Ich kann das nicht glauben, obwohl ich den formalen Grund, den Sie a. a. O. auseinandergesetzt finden, wohl würdige.

S. 159ff. und 328) über „Größe und Bau der Moleküle“. Pauli hatte im Sommersemester 1920 dessen Einführungsvorlesung in die statistische Mechanik belegt. 27 Paulis Notiz (1920a) war bereits am 18. Juni bei der Redaktion der Zeitschrift für Physik eingegangen. 28 Pauli dagegen hatte in seiner Publikation (1920a, S. 204) den 1907 von Tänzler gemessenen Wert H" D 1;75 109 verwendet. 29 In seinem Nauheimer Vortrag (1920b, S. 617) „Quantentheorie und Magneton“, in dem Pauli zum ersten mal das Bohrsche Magneton als neue quantentheoretische Einheit des Magnetismus vorschlug, verwies er auch auf diese Mitteilung Schrödingers. 30 Paul Sophus Epstein hatte das Bohrsche Kreiselmodell des Wasserstoffmoleküls mit zwei um die Kernverbindungslinie rotierenden Elektronen (symmetrischer Kreisel) bereits 1916 nach den Regeln der älteren Quantentheorie (Separationsmethode) behandelt. Sein auf diese Weise bestimmtes Trägheitsmoment des H2 -Moleküls ergab jedoch ein völlig falsches Ergebnis für die Rotationswärme. Bei der Suche nach dem richtigen Quantisierungsverfahren (wegen der hierbei auftretenden Entartung der Rotationsfreiheitsgrade) wurden widersprüchliche Standpunkte vertreten, die Epstein in der hier zitierten Abhandlung (1919) zu versöhnen suchte (vgl. hierzu Reiche [1921, S. 97ff.]).


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Auch das Verbot der Zustände: Magnetaxe ? Feld durch Bohr scheint mir etwas bedenklich.31 Bei nur einem Quant würde das eine volle Ausrichtung der Axen schon im schwächsten Feld und zwar nahezu zur Hälfte in die Feldrichtung, zur Hälfte ? dazu bedeuten. Das müßte eine starke, auch anderweitig, z. B. elektrisch oder optisch bemerkbare Anisotropie hervorbringen und zwar, wie gesagt, schon im schwächsten Feld, proportional der nullten Potenz der Feldstärke. Das widerspricht dem physikalischen Gefühl. Was endlich das Molekül mit Magnetaxe ? Verbindungslinie der Kerne anlangt, so habe ich auch schon daran gedacht. Ein solches Modell halte ich deshalb für unwahrscheinlich, weil ich glaube, zeigen zu können, daß sein Elektronenimpulsmoment bei der Thermobewegung beständig kontinuierliche Änderungen von seiner eigenen Größenordnung erleiden würde. Betrachten Sie die 4 Vektoren J E (Elektronenimpuls), J K (Kernimpuls infolge Thermobewegung), J (Totalimpuls), r (Radiusvektor eines Kerns vom Schwerpunkt aus). Es ist J D J E C J K , weil bzw. wenn man vom „Elektronenimpuls infolge Thermobewegung“ absehen kann.32 Nun ist r?J K (weil J K D 2M Œr r) P und r?J E (nach Annahme), also auch r?J . Dann könnte aber die Kernbewegung nur in einem Umlauf um die invariable Axe bestehen, es müßte also auch J E diese Richtung haben. Das kann doch nicht immer der Fall sein.

Wenn vorstehende Überlegung ein großes Loch haben sollte, so blamieren Sie mich bitte nicht vor anderen; aber ich glaube, daß sie Stich hält. 33 Ja, das HC 2 muß natürlich nach Jakobi berechenbar sein. Nur ist die Durchrechnung jeder einzelnen Möglichkeit so mühevoll, daß man ohne weitere Anhaltspunkte nicht gern viel herumprobiert. Seien Sie herzlichst gegrüßt von Ihrem ergebenen 31

Schrödinger

Dieses von Bohr (1918, Teil II, S. 75) eingeführte und dann auch von Pauli (1920b, S. 616) übernommene Ausschließen der senkrecht zur Feldrichtung orientierten Bahnen (k D 0), die Walther Gerlach (1923, S. 128) als „magnetisch tote“ Bahnen bezeichnete, wurde erst in der neuen Quantenmechanik hinfällig. 32 Schrödinger hat diesen Sachverhalt auch in seinem Handbuchartikel [1926, S. 294] über die Theorie der spezifischen Wärme dargestellt. 33 Schrödinger bezieht sich auf die quantentheoretische Untersuchung des HC 2 -Molekülions in Paulis Doktorarbeit. Weil er Jacobis Namen konsequent mit k schrieb, wurde Schrödinger später wegen dieses kleinen Schönheitsfehlers durch Planck gerügt (vgl. die Briefe [056† und 057†]).

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[002†] Schrödinger an Pauli Stuttgart, 13. Februar 192134 Lieber Herr Pauli! Auch für Ihre Anregungen danke ich Ihnen sehr.35 Die Schwierigkeiten, die Sie erwähnen, bestehen natürlich. Immerhin kann man sich darauf folgende Verse machen. Die Nichtexistenz der Kreisbahn n D 1, n0 D 036 wäre in Parallele zu setzen damit, daß sich (nach Landé, Zeitschrift für Physik 2, 87, 1920)37 bei den Alkaliionen nicht die Kreisschale, sondern die Ellipsenschale ausbildet.38 Vielleicht neigt ganz allgemein das äußerste System infolge Ellbogenfreiheit auch außen zum Ellipsenzustand.39 Jedenfalls wenn meine Vorstellung überhaupt richtig ist, dann muß natürlich, wegen der Stetigkeit des Anschlusses von 32 S an 52 S . . . , die Normalbahn meine niederste Bahn n D 1, n0 D 1, oder eventuell sogar n D 1, n0 D 2, sein und keine andere. Wenigstens bei den Alkalien. Bei den Erdalkalien ist die Normalbahn 32 S (Einfachlinien). Hier scheint ein Sprung gegen 52 S usw. tatsächlich vorhanden zu sein, (wenn ich Dunz40 recht verstehe). Er kann vielleicht daher rühren, daß bei 32 S die 34

Dieses Schreiben war offenbar zusammen mit einem Brief an Sommerfeld nach München geschickt worden, wie der folgende Zusatz am oberen Briefrand nahelegt: „Bitte um freundliche Weitergabe an Herrn Pauli.“ 35 Schrödinger hatte Anfang Januar 1921 seine erste atomphysikalische Abhandlung (1921b) über Bohr-Sommerfeldsche Atommodelle fertiggestellt, in der er die Vorstellung der sog. Tauchbahnen einführte {vgl. hierzu den Handbuchartikel von Rubinowicz (1933, S. 47) und Max Borns Vorlesungen über Atommechanik [1925, S. 194]}. 36 In Schrödingers Arbeit (1921b) wird mit n (D n' ) die azimutale und n0 (D nr ) die radiale Quantenzahl bezeichnet. 37 Landé (1920a). 38 Born und Landé (1918, S. 216) hatten schon vor zwei Jahren aus ihren Kompressibilitätsberechnungen gefolgert, „daß die Elektronen der einzelnen Atome nach den Richtungen des Raumes gleichmäßig verteilt sind, und nicht in ebenen Scheiben“, wie die ursprüngliche Bohrsche Theorie angenommen hatte. 39 Bei dem „Versuch, die Theorie des L-Dubletts in derselben Weise modellmäßig auszubauen, wie die Theorie der K-Linie“, hatte Sommerfeld [1921, S. 363ff.] zur Erklärung der Röntgenspektren für die inneren Elektronenschalen eine Elektronenanordnung in Form eines Ellipsenvereins gewählt, bei der die Elektronen synchron auf symmetrisch gegeneinander gedrehten Ellipsen den Kern umlaufen. Über den Stand dieser atomphysikalischen Forschungen hatte Sommerfeld im September des letzten Jahres während der Nauheimer Naturforscherversammlung ein Referat (1920) gehalten. Vgl. hierzu auch Heilbron (1967). 40 Dieser Hinweis bezieht sich auf die auch von Sommerfeld in der 1. Auflage von Atombau und Spektrallinien [1919, S. 228] zitierte Dissertation von Berthold Dunz [1911]. Noch im gleichen Jahre erschien außerdem die vielbegehrte Schrift Seriengesetze der Linienspektra, Berlin 1922 von F. Paschen und R. Götze, mit einem Anhang über die Erweiterung der Seriengesetze von F. Paschen, die jetzt den „Dunz“ ersetzte. In seiner ausführlichen Besprechung dieses Werkes in den Naturwissenschaften 11, 90–92 (1923) schreibt Walter Grotrian: „Im Kreise der Physiker wird manche lustige Geschichte erzählt von der mehr oder weniger erfolgreichen Jagd nach dem Dunz,

Auseinandersetzungen mit der Bohrschen Atomtheorie

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beiden Elektronen in einem Biellipsenverein laufen (ich meine beide symmetrisch zum Kern in dem von mir durchgerechneten Bahntypus), bei 52 S . . . dagegen nur eines von ihnen weiter herausgehoben ist. Für die Erdalkalitripletts möchte ich ein Elektron in die Kreisbahn legen (n D 1, n0 D 0) – die völlige Ellbogenfreiheit besteht ja nicht mehr – das andere eine Bahn des neuen Typus durchlaufen lassen. Überhaupt wären Tripletterme und Einfachterme durch das unterschiedliche Verhalten des zweiten Elektrons unterschieden und dadurch das Auftreten zweier Seriensysteme statt eines einzigen sehr ungezwungen erklärt. Natürlich erfordert das alles quantitative Durchrechnung, die leider wegen der vernachlässigten Störungen doch immer nur sehr qualitative Resultate ergeben können.41 Auch die Erdalkalidubletts habe ich noch nicht gerechnet. In Abwesenheit meiner Frau, die meine Mutter nach Wien begleiten mußte, führe ich gegenwärtig „eigene Küche“, und das nimmt ziemlich viel Zeit weg. Die Sache mit dem Röntgendublett muß ich mir ansehen.42 Die Landéschen Ellipsenvereine, die da wohl für die L-Schale in Betracht kommen, haben das lästige, daß sich die hohe (Würfel-) Symmetrie erst säkular durch die relativistische Perihelwanderung einstellt.43 Sie entsprechen – etwa – Kugelschalen, die pulsieren und gleichzeitig Abplattungsschwingungen machen, wobei Pulsationsfrequenz und Abplattungsfrequenz leicht verschieden sind, so daß „Schwebungen“ auftreten, z. B. die stärkste Abplattung oder die Kugelform bald mit dem Stadium größten, bald mit dem Stadium kleinsten Volumens zusammentrifft. (Die Abplattung erfolgt in raschem Wechsel nach den drei Koordinatenrichtungen.) Die Ersetzung dieser Gebilde durch gleichmäßig belegte pulsierende Kugelschalen wird noch weniger gestattet sein, als bei der Schale mit Kreisbahnen. Oder ist das schon gehupft wie gesprungen? Seien Sie herzlich gegrüßt von Ihrem ergebenen

Schrödinger

22 Auseinandersetzungen mit der Bohrschen Atomtheorie Ende April 1920 war Bohr von seiner ersten nach Kriegsende unternommenen Deutschlandsreise zurückgekehrt. Er war in Berlin gewesen und hatte am 27. April 1920 in der Deutschen Physikalischen Gesellschaft einen Vortrag „Über die Serienspektren der Elemente“ gehalten. Bei den anwesenden Physikern hatte er einen tiefen Eindruck hinterlassen und den allgemeinen Wunsch geweckt, sich eingehender mit seinen Ideen zu befassen.44 und wer glücklich in den Besitz des kostbaren Buches gekommen war, der hütet es sorgsam wie seinen Augapfel.“ 41 Eine Weiterführung dieser Überlegungen wurde dann durch Wentzel (1923) vorgenommen. 42 Vgl. hierzu den Bericht über die Röntgenspektroskopie von Wentzel (1922). 43 Landé (1920a–c). Siehe hierzu auch Paul Formans ausgezeichnete historische Darstellung (1970). 44 Vgl. hierzu von Meyenn et al. [1987, S. 27ff.].

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Abb. 12 Niels Bohr. Aufnahme aus der Festschrift, die 1923 zum 10jährigen Jubiläum der Bohrschen Atomtheorie in den Naturwissenschaften erschien

Zwei bald darauf in Nature veröffentlichte Zuschriften45 von Bohr verstärkten dieses Interesse. So ließ Arnold Sommerfeld am 3. Mai 1921 seinem Schüler Alfred Landé die Nachricht zukommen, daß die „Bemerkung, Bohr habe wie eine Bombe eingeschlagen, auch für München zutrifft“. In einem an Bohr gerichteten Schreiben vom 7. März bezeichnet er diese neuen Ergebnisse sogar als „den größten Fortschritt im Atombau seit 1913“.46 Schrödinger hatte bereits zum Wintersemester 1920/21 einen Ruf als Extraordinarius der Technischen Hochschule in Stuttgart angenommen. In einer dort noch im Januar 1921 fertiggestellten Note bezieht er sich ebenfalls auf Bohrs neue Theorie. Unter der sehr vereinfachenden Annahme einer homogenen Ladungsdichte für die Elektronenschalen hatte er darin den Begriff der Tauchbahnen entwickelt, der auch 45 46

Bohr (1921a, b). Vgl. hierzu auch den Kommentar in Bohrs Collected Works 4, S. 19–20.

[003†] Schrödinger an Bohr

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von entscheidender Bedeutung für den weiteren Ausbau der Bohrschen Atomtheorie werden sollte.47 Inzwischen hatte Schrödinger aber schon wieder Stuttgart verlassen und zum Sommersemester 1921 die Nachfolge von Clemens Schaefer an der Universität Breslau angetreten. Der seit 1910 in Breslau lehrende Schaefer hatte sich schon im Vorjahr nach Marburg begeben, um die Leitung des Physikalischen Institutes der Universität zu übernehmen. Dort widmete er sich vorwiegend der Ausarbeitung seiner ausgezeichneten Lehrbücher, aus denen noch viele Generationen von Physikern ihre theoretischen Grundkenntnisse schöpfen sollten. Unter Schrödingers Breslauer Kollegen befanden sich jetzt Rudolf Ladenburg, Otto Lummer (1860–1925), Eberhard Buchwald (1886–1975), Erich Waetzmann (1882–1938) und Ferencz Jüttner (1878–1958). Sie alle besaßen ein ausgeprägtes Interesse an optischen Fragestellungen, die für die weitere Ausbildung der Quantentheorie eine so wichtige Rolle spielten. Besonders eng wurde Schrödingers Beziehung zu Ladenburg (1882–1952), der sich bisher vor allem durch seine Forschungen auf dem Gebiet der quantentheoretischen Dispersionserscheinungen hervorgetan hatte. Er hatte u. a. Einsteins Wahrscheinlichkeitskoeffizienten zur Beschreibung der Dispersionselektronen als (korrespondierende) Ersatzoszillatoren herangezogen und damit insbesondere auch Bohrs Zustimmung gefunden. Als Ladenburg später nach Berlin ging, sollte er dort an der Universität abermals Schrödingers Kollege werden.

[003†] Schrödinger an Bohr Breslau,48 [Mai/Juni 1921] Dear Mr. Bohr! I have taken allowance to send you and Mr. Kramers each a separate copy of a note,49 concerning the model, which will perhaps be of some little interest to you, as it seems to me to fit very well with the new and most interesting views, you have expressed in your letter to Nature on the necessary interaction between the electrons of the different shells. Of course, I know very well, that the simple way of calculating this interaction, followed in this my note, is merely a very rough approximation! May I add rather an impudent prayer? Your two important communications in the Danish Akademy from 1918 are so very difficult to procure for us in Germany.50 At Breslau we have but one copy, I know of, that is the one of Mr. Ladenburg. Would it be possible to you, to let me have a copy? Being made Prof. Cl. Schäfers successor 47

Siehe hierzu den voranstehenden Brief [002†]. Als Ort ist im Briefkopf die Tiergartenstraße 74 angegeben. 49 Schrödinger (1921b). 50 Schrödingers Interesse an diesen Arbeiten Bohrs (1918) steht im Zusammenhang mit seiner Vorlesung über die Dynamik der Atomstruktur, die er damals in Breslau hielt. – Zur Entstehungsgeschichte der Bohrschen Abhandlungen siehe Niels Bohr, Collected Works 3, S. 6–9 sowie von Meyenn, Stolzenburg und Sexl [1987, S. 19–134]. 48

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in the chair of theoretical physics at Breslau, I keep a college on the atom model just now, and so you may imagine, how thankful I should be, to possess your important papers, especially because Sommerfelds beautiful work51 (which is of course our standard-work at present in Germany in all questions of the atom) differs, as you well know, in many respects widely from your own, most fascinating mode of viewing the problems.52 With my very best compliments to you and Mr. Kramers I stay Yours sincerely

E. Schrödinger

23 Tauchbahnen und Periodensystem der Elemente Als Schrödingers voranstehender Brief [003†] in Kopenhagen eintraf, war Bohr mit der Einrichtung seines neuen physikalischen Institutes beschäftigt und daher sehr mit Arbeit überladen. Die Nachricht von seiner Überanstrengung hatte sich in Physikerkreisen rasch herumgesprochen, zumal er im April 1921 auch seine Teilnahme an dem dritten Solvaykongreß und eine Einladung nach Göttingen und Cambridge absagen mußte.53 Auch Sommerfeld hatte schon von James Franck erfahren, „daß Sie mit Ihrer Arbeitsfähigkeit streiken“ und ihm empfohlen, eine Erholungspause einzulegen. Unabhängig von Schrödinger hatte auch Bohr die im folgenden Brief [004†] diskutierte Vorstellung der Tauchbahnen entwickelt. Während eines Vortrags in Kopenhagen wies Bohr am 8. Oktober 1921 darauf hin, daß auch Schrödinger eine entsprechende Vorstellung bei der Analyse der Alkalispektren entwickelt habe, „indem er annimmt, daß das äußere Elektron bei den S-Zuständen im Gegensatz zu den P- und D-Zuständen während seines Umlaufs teilweise innerhalb des Bahngebietes der inneren Elektronen verläuft“.54 Durch systematische Verwendung dieser Idee 51

Die zweite Auflage von Sommerfelds Atombau und Spektrallinien war Ende 1920 erschienen. Insbesondere bezieht sich Schrödinger hier auf das abweichende Quantisierungsverfahren. Während Sommerfeld bei seinen quantentheoretischen Untersuchungen gerne das Separationsverfahren benutzte, zog Bohr die Störungsquantelung vor {vgl. hierzu Borns Darstellung (1923) in der Bohrfestschrift}. 53 Vgl. Bohr, Collected Works 4, S. 14ff. Infolge allgemeiner Beschlüsse der Cooperation intéllectuelle waren deutsche Physiker wegen ihres parteilichen Auftretens während des 1. Weltkrieges für mehrere Jahre von der Teilnahme an internationalen Veranstaltungen ausgeschlossen. Es ist nicht auszuschließen, daß auch Bohrs Absagen auf einer Mißbilligung dieser Vorgangsweise beruhte. Einstein, der von diesen Beschlüssen ausgenommen worden war, wollte dennoch aus eben solchen Motiven dem dritten Solvay Kongreß fernbleiben. In einem Schreiben an Lorentz vom 16. März 1923 begründete er seine Haltung: „Denn es entspricht meiner Überzeugung, daß man in die wissenschaftlichen Bestrebungen keine Politik hineintragen sollte und daß man überhaupt die einzelnen Menschen nicht für den Staat verantwortlich machen sollte, dem sie zufällig angehören. Wenn ich an dem Kongreß teilnähme, würde ich mich an einer Handlungsweise gewissermaßen zum Mitschuldigen machen, die ich als Ungerechtigkeit lebhaft und schmerzlich empfinde.“ Schrödingers Teilnahme an dem folgenden vierten Solvay Kongreß des Jahres 1924 war nur deshalb möglich, weil er inzwischen an einer Schweizerischen Hochschule wirkte. 54 Bohr [1922/24, S. 108]. 52

[004†] Bohr an Schrödinger

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und mit Hilfe der Spektren sollte es Bohr daraufhin gelingen, die Elektronenkonfigurationen der einzelnen Atome und zugleich die Struktur des Periodensystems der Elemente zu entwirren.55 Bei der jetzt auftretenden Frage, auf welche Weise die vorrangigen Probleme in der Atomtheorie zu bewältigen seien, zeichneten sich zwei verschiedene Standpunkte ab. Er sei „zwar ganz davon durchdrungen“, erklärte Sommerfeld am 25. April 1921 in einem Schreiben an Bohr, daß „Ihr Weg der richtige ist – wenn Sie, wie es scheint, die Periodenzahlen 2, 8, 18, . . . mathematisch nachkonstruieren können.“ Andererseits sei er aber auch „ketzerisch genug zu denken, daß das eines Tages noch auf einem anderen weniger formalen, einheitlicheren Weg möglich sein wird. Allerdings erst dann, wenn man die kontinuierliche Elektrodynamik durch eine nadelförmige ersetzt haben wird.“ Dieses waren auch die beiden unterschiedlichen Gesichtspunkte, die schließlich zur Beseitigung der Quantenschwierigkeiten führten. Durch Pauli wurden sie später nochmals in seiner Princetoner Nobelansprache in Erinnerung gerufen:56 „At that time there were two approaches to the difficult problems connected with the quantum of action. One was an effort to bring abstract order to the new ideas by looking for a key to translate classical mechanics and electrodynamics into quantum language which would form a logical generalization of these. This was the direction which was taken by Bohr’s Correspondence Principle. Sommerfeld, however, tried to overcome the difficulties which blocked the use of the concepts of kinematical models by a direct interpretation of the laws of spectra in terms of integral numbers, following, as Kepler once did in his investigation of the planetary system, an inner feeling for harmony.“

[004†] Bohr an Schrödinger Kopenhagen, 15. Juni 192157 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Sehr verehrter Herr Kollege! In Antwort auf Ihren freundlichen Brief 58 habe ich Ihnen die erwünschten Abhandlungen geschickt59 sowie die Dissertation von Kramers.60 Ihre Abhandlung in der 55

Bohrs vielfältige Beiträge zum theoretischen Verständnis der Struktur des Periodensystems sind in Helge Kraghs Beitrag (1985) zur Bohr-Festschrift dargestellt. 56 Pauli (1946, S. 213). 57 Dieser Brief wurde erstmals in N. Bohr, Collected Works 4, S. 738 veröffentlicht. Einen Auszug findet man auch bei Kragh (1979a). 58 Vgl. den vorangehenden Brief [003†]. 59 Bohr (1918). 60 Kramers’ Dissertation (1919) beinhaltete eine erste korrespondenzmäßige Abschätzung der Intensitäten der Spektrallinien, auf die Schrödinger später in seiner dritten Mitteilung zur Wellenmechanik (1926f, S. 121f.) seine Berechnungen zum Starkeffekt beziehen konnte.

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Zeitschrift für Physik61 hat mich natürlich sehr interessiert. Ich habe übrigens selbst vor längerer Zeit genau dieselbe Überlegung angestellt und entsprechende Berechnungen durchgeführt; zum Beispiel hatte ich in einem Vortrag in der hiesigen physikalischen Gesellschaft im Dezember voriges Jahr,62 wo ich meine Resultate hinsichtlich der Erklärung des periodischen Systems, die in der Note zu Nature angedeutet sind,63 vorlegte, als Illustration den Wert mitgeteilt, den der Radius einer solchen idealisierten Kugelverteilung der Ladung der inneren Elektronen haben sollte, um die Terme der scharfen Nebenserie des Lithiums64 genau wiedergeben zu können. Wegen Überanstrengung bin ich leider bisher nicht im Stande gewesen eine ausführliche Mitteilung über den Inhalt dieses Vortrages zu veröffentlichen. Ich versuche aber jetzt wieder mit der Arbeit anzufangen und hoffe in den nächsten Wochen eine solche Veröffentlichung fertig zu stellen.65 Mit freundlichem Gruß, auch von Dr. Kramers, Ihr ergebener

N. Bohr

24 Ende des Herumzigeunerns Schrödinger war inzwischen nach Breslau umgezogen (vgl. § 17). Außer einer Vorlesung über Allgemeine Thermodynamik kündigte er zum Sommersemester 1921 eine weitere über Dynamik der Atomstruktur sowie Übungen im mathematischphysikalischen Seminar an.66 Zu diesem Zeitpunkt verhandelte er bereits über seine nächste Berufung nach Zürich, wie er seinem Wiener Freund Stefan Meyer berichtete: „Und nun höre: ich bleibe wahrscheinlich nicht in Breslau, sondern gehe an die Universität nach Zürich. Ich fahre nächster Tage hin, um mir’s anzusehen, und dann wohl sehr bald endgültig zu entscheiden. Ich tue es mit sehr gemischten Gefühlen, denn die Stellung und der Wirkungskreis hier sind wirklich sehr schön. Aber darf man sich und die Seinen den Fährlichkeiten dieses unruhigen Landes aussetzen,

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Schrödinger (1921b). Es handelt sich um einen Vortrag am 15. Dezember 1920 vor der Kopenhagener Physikalischen Gesellschaft, in dem Bohr seine Vorstellungen über die Mehrelektronenatome darlegte. Die erhaltenen Manuskriptteile sind in N. Bohr, Collected Works 4, S. 43–69 wiedergegeben. 63 Bohr (1921a, b). 64 Schrödinger hatte seine Darstellung (1921b) am Beispiel der scharfen Nebenserie des Natriums erläutert, die durch Übergänge zwischen dem (2; p)-Term und den (m; s)-Termen (m D 2; 3; 4; : : :) zustande kommt. 65 Eine solche Veröffentlichung kam nicht mehr zustande, zumal er den Gegenstand in einer zweiten Zuschrift an Nature {Bohr (1921b)} behandelte. 66 Vgl. Physikalische Zeitschrift 22, 255 (1921). 62


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wenn die Möglichkeit da ist, sich ihnen zu entziehen? Oberschlesien gährt wieder heftig, und wie lange Breslau verschont bleibt, weiß der Himmel.“67 „Durch das fortwährende Herumzigeunern: Wien ! Jena ! Stuttgart ! Breslau“ waren große Unregelmäßigkeiten in Schrödingers Schriftenversand gekommen; oder vielmehr sei, wie er am 30. Juli 1921 seinem Kollegen Paul Ehrenfest erklärte, nur „die vom Krieg her noch bestehende Schlamperei“ fortgezettelt worden. Schrödinger hatte den jetzt als Lorentz’ Nachfolger in Leiden wirkenden Physiker vor einigen Jahren während eines Besuches in Wien kennen und schätzen gelernt. Doch nun freue er sich „in der Tat sehr, die Sache ist nunmehr perfekt und ich gehe im Oktober nach Zürich. Ich hoffe da nun stabiler Fuß zu fassen, als bisher geschehen, vielmehr bin dessen so gut wie sicher.“ [005†] Schrödinger an Bohr Breslau, 28. Juni 1921 Hochverehrter Herr Kollege! Bitte nehmen Sie es mir nicht übel, daß ich Ihnen erst heute meinen allerherzlichsten Dank sage für die drei höchst wertvollen Arbeiten, welche Sie die große Güte hatten, auf meine Bitte mir sofort zu schicken.68 Ich bin sehr glücklich darüber und muß nur bedauern, daß meine Gegengabe so mager ist. Es ist mir jedoch eingefallen, daß zwei Probleme, die ich in den letzten Jahren behandelt habe – Farbenmetrik69 und das statistische Elektrometerproblem70 – wenn auch nicht Sie selbst, so doch vielleicht Herren aus Ihrem Kreise interessieren könnten, weshalb ich mir die Freiheit nehme, Ihnen die betreffenden Arbeiten zu übersenden. Es war mir eine große Freude zu hören, daß meine Vorstellungen über das Durchdringen der Sphären sich mit den Ihren begegnen, denn ich nehme wohl mit Recht an, daß Sie für die Wahrscheinlichkeit dieser Vorstellung viel allgemeinere Gründe haben als ich. Ich quäle mich vergebens, draufzukommen, wie diese Landéschen Schalen, deren Unmöglichkeit in dieser exakt symmetrischen Form Sie in dem NaturBrief so klar beleuchten, in Wirklichkeit aussehen mögen.71 Nach Ihren Ausführungen stelle ich mir vor, daß nur eine angenäherte Quasisymmetrie da ist, daß jedes einzelne Elektron doch seine individuelle, verschiedene Rolle spielt, daß die Be67

Am 20. März 1921 hatten rund 60% der Einwohner Oberschlesiens für einen Verbleib bei dem Reich gestimmt. Daraufhin war es zu blutigen Auseinandersetzungen mit dem polnisch gesinnten Bevölkerungsanteil gekommen. 68 Siehe hierzu den vorhergehenden Schriftwechsel [003† und 004†]. 69 Schrödinger (1920a, b). 70 Schrödinger (1918a, b; 1919a). 71 Bohr (1921a, b). – Bohr hatte in einem Akademie-Vortrag vom 15. Dezember 1920 Landés Würfelatome (1920a, b) kritisiert, weil bei ihnen die Kopplung der inneren Elektronenschalen vernachlässigt wird. Solche Kopplungen zwischen den Elektronenbewegungen verhindern nämlich, daß diese – wie es das Würfelmodell fordert – immer gleichzeitig ihr Perihelium durchlaufen können. {Vgl. N. Bohr: Collected Works 4, S. 8 und die historischen Untersuchungen von Forman (1968 und 1970) und Heilbron (1964 und 1967).}

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wegung auch nicht periodisch, sondern nur bedingt periodisch ist, und in Strenge durch volle 3Z Quantenbedingungen geregelt wird. Aber wir werden ja hoffentlich bald Genaueres von Ihnen selbst hören. Bitte nochmals um Verzeihung für meine verspätete Antwort. In der letzten Woche trafen 1. eine kleine, aber lästige Erkrankung meiner Frau, 2. ein Umzug, 3. eine Berufung nach Zürich, 4. die kitzlichste Stelle in meiner Thermodynamikvorlesung zusammen, um mich beinahe närrisch zu machen. In aufrichtiger Ergebenheit bleibe ich stets Ihr dankschuldiger

E. Schrödinger

25 Professor für theoretische Physik an der Universität Zürich Inzwischen hatte Schrödinger zum Wintersemester 1921/22 den Ruf an die Universität Zürich angenommen. Eine unruhige Zeit von Verhandlungen und Reisen lag hinter ihm. Die Züricher Professur für theoretische Physik an der philosophischen Fakultät II war seit dem im Jahr 1914 erfolgten Weggang von Max von Laue unbesetzt geblieben. Die Bemühungen, den dadurch entstandenen Ausfall im Lehrangebot zu beheben, sind in einem Sitzungsbericht der Fakultät vom März 1921 dargestellt: „Wiederholte Versuche, die Professur wieder zu besetzen, scheiterten, weil es schwer hielt, eine Lehrkraft mit der erforderlichen wissenschaftlichen Ausrüstung und einem ausreichendem Maß von Lehrbefähigung zu finden, auch weil es sich als ausgeschlossen erwies, eine der erstklassigen Kräfte dieser Wissenschaft herbeizuziehen (Einstein, Berlin; Debye und Scherrer in Göttingen, jetzt an der ETH Zürich; Laue, Berlin). So sahen sich dann die Universitätsbehörden und der Erziehungsrat genötigt, durch Erteilung von Lehraufträgen an Privatdozenten der Universität die Lücke auszufüllen.“ Die Berufungskommission hatte bereits am 7. November 1919 auf einen Antrag von Edgar Meyer ausführliche Gutachten eingeholt, um das freigewordene Extraordinariat für Physik neu zu besetzen bzw. über eine umfassendere Neuausstattung der Professur zu beraten. Nachdem keine Aussicht bestand, Einstein aus Berlin zurückzugewinnen, wurde eine Anzahl jüngerer Physiker in Betracht gezogen, von denen schließlich vier Namen in die engere Wahl gelangten: Paul Scherrer, Franz Tank, Simon Ratnowsky und Paul Epstein. Tank wurde aufgrund unzureichender Leistungen zunächst wieder fallen gelassen. Auch Ratnowskys Eignung für eine theoretische Professur wurde von der Erziehungsdirektion erwogen, doch man hielt seine wissenschaftlichen Leistungen für ungenügend und nur für eine Titularprofessur ausreichend. Epstein dagegen hatte ausgezeichnete Referenzen vorzuweisen. Der 1883 in Warschau geborene und dann in Rußland aufgewachsene Physiker hatte bei Peter Lebedew in Moskau studiert. 1911 war er zu Sommerfeld nach München gekom-

Professor für theoretische Physik an der Universität Zürich

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men, wo er 1914 mit einem theoretischen Beitrag zur Theorie der Beugung an ebenen Schirmen die Promotion erwarb. Anschließend wollte er sich in Zürich habilitieren, um dort die Zulassung als Privatdozent an der Universität zu erlangen. In seiner Habilitationsschrift hatte Epstein die 1913 von Johannes Stark entdeckte Aufspaltung der Spektrallinien unter der Wirkung eines elektrischen Feldes mit Hilfe der durch Sommerfeld erweiterten Quantenansätze für Systeme mit mehreren Freiheitsgraden systematisch behandelt und ausgezeichnete Übereinstimmung der berechneten Aufspaltungen mit Starks Beobachtungen gefunden. Auch Schrödinger sollte später die Leistungsfähigkeit seiner Wellenmechanik an der elektrischen Aufspaltung der Wasserstofflinien prüfen. Edgar Meyer hat im Februar 1917 über Epsteins physikalischen Verdienste in einem Gutachten berichtet: „Es gelang nicht, die Erscheinung des Stark-Effektes auf Grund der Theorie zu erklären, die voraussetzt, daß in den Atomen die Elektronen quasi-elastisch gebunden sind. Erst mit Hilfe des Bohrschen Atommodells und der ihm zu Grunde liegenden eigentümlichen Quantenauffassung gelang es Warburg72 und später Bohr eine ungefähre Deutung des Stark-Effektes zu geben, die aber mehr qualitativer als quantitativer Natur war. In der vorliegenden Arbeit ist es nun Herrn Epstein in geradezu überraschender Weise gelungen, eine exakte Deutung des StarkEffektes zu geben, die wiederum umgekehrt aus der ausgezeichneten numerischen Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment den Schluß gestattet, daß das Bohrsche Atommodell der Wirklichkeit, wenn auch vielleicht nicht entspricht, so doch äußerst nahekommt.“ Auch Einstein hob in einem Schreiben vom 2. Februar 1920 an Meyer nochmals hervor, daß „Sommerfelds Quantenbedingung für Systeme von mehreren Freiheitsgraden erst durch Epstein eine einwandfreie Formulierung erhalten hat. Epstein ist ein Forscher von internationaler Bedeutung.“ Obwohl Epstein schon im April 1917 zu einer Probevorlesung nach Zürich eingeladen worden war, konnte er infolge des Krieges nicht in die Schweiz einreisen und mußte deshalb seinen Vortrag verschieben. Als er schließlich am 5. Mai 1919 über „Die radioaktiven Erscheinungen und das periodische System der Elemente“ sprach, war es „eine Probevorlesung, die weit über dem Durchschnitt stand“. Nachdem man sich über die Frage, ob Epstein die elementaren Vorlesungen ebenso gut wie diese zu halten vermag, geeinigt hatte, erhielt er vorerst einen Lehrauftrag für das Wintersemester 1920/21. Dem Göttinger Privatdozent und Assistenten Paul Scherrer, der anfangs mit auf der Liste stand, sollte als gebürtiger Schweizer Vorrang eingeräumt werden. Peter Debye und der Astronom und Direktor der Göttinger Sternwarte Johannes Hartmann hatten übereinstimmend gesagt, er sei ein sehr begabter junger Mann, dessen bisherige wissenschaftlichen Arbeiten zu großen Hoffnungen berechtigen und der zugleich als ausgezeichneter Dozent sich erwiesen habe. Doch nachdem Scherrer einen Ruf an die ETH angenommen hatte, schied auch seine Kandidatur aus. Nachdem die Erziehungsdirektion des Kantons Zürich den von der philosophischen Fakultät II der Universität am 16. März 1920 eingereichten Antrag zur Beset72

Nachdem sich die Starkschen Aufspaltungen nicht auf Grund der von W. Voigt entwickelten klassischen Elektronentheorie erklären ließen, hatte Emil Warburg (1913) auf eine Deutung im Rahmen des gerade bekannt gewordenen Atommodells von Bohr aufmerksam gemacht.

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zung der außerordentlichen Professur zurückgewiesen hatte, wurde eine neue aus den Professoren Wehrli (Dekan),73 Wolfer (Alt-Dekan), Meyer, Fueter, Speiser und Karrer bestehende Kommission gebildet, die nochmals die Eignung der drei Kandidaten Epstein, Tank und Ratnowsky sorgfältig prüfen sollte:74 „Alle Mitglieder der Kommission haben die Vorlesungen resp. Übungen bei den drei Herren besucht. Nach eingehender Besprechung der drei Kandidaten in Bezug auf ihre Eignung für die zu besetzende Professur, sowohl nach der Seite der wissenschaftlichen Qualifikation, der Lehrbefähigung, sowie der in Betracht kommenden persönlichen Eigenschaften und besonderen Verhältnissen (z. B. Militärdienst) und der Nationalität, kam die Kommission zu dem Schlusse, daß es heute noch nicht möglich sei, endgültige Vorschläge für die Wiederbesetzung zu machen, da auch noch die eine Frage der Abklärung bedarf. Die Frage der wissenschaftlichen Leistungen und der Lehrbefähigung der Herren Tank und Ratnowsky ist abgeklärt. Bei Herren Epstein steht die Lehrbefähigung für die höheren Vorlesungen in theoretischer Physik außer Zweifel, dagegen ist der Beweis noch nicht erbracht, daß Herr Epstein auch in der Lage ist, die elementaren Vorlesungen in ebenso guter Weise zu halten. Aus diesem Grunde macht die Kommission einstimmig den Vorschlag: 1. heute noch keine endgültigen Anträge zu stellen. 2. Herrn Epstein für das Wintersemester 1920/21 einen Lehrauftrag über die einführende Vorlesung in die theoretische Physik (Mechanik I, Mechanik starrer Körper, 4 Stunden und 2 Übungsstunden) zu erteilen, um sich noch über die Befähigung von Herrn Epstein in Bezug auf das Halten mehr elementarer Vorlesungen orientieren zu können. Es wäre natürlich nicht notwendig, Herrn Epstein zu diesem Zwecke einen Lehrauftrag zu erteilen, wenn ihm seine finanziellen Verhältnisse erlauben würden, wie bisher in Zürich zu leben. Er ist aber dann nicht mehr in der Lage, da er seine Privatmittel zu größten Teil während seines Züricher Aufenthaltes aufbrauchen müßte (seit März 1919 etwa 120 000 polnische Mark). 3. Die Kommission bittet daher, um es überhaupt Herrn Epstein zu ermöglichen, noch das nächste Wintersemester in Zürich zubringen zu können, . . . eine Entschädigung von insgesamt Fr. 3 000.– zu gewähren, einen Betrag, welcher Herr Epstein zum Leben gebraucht.“ Konnte auf diese Weise auch das Vorlesungsproblem für das Wintersemester gelöst werden, so war jetzt eine definitivere Lösung für die Zukunft gefragt. Am 13. Juni 1921 begründete der Dekan angesichts der allgemeinen wissenschaftlichen Situation gegenüber der Erziehungsdirektion die Notwendigkeit, jetzt eine volle Physikprofessur an der Universität einzurichten. „Der Physiker erklärt: Es ist wohl kaum ein Wissensgebiet zu nennen, daß sich in den letzten Jahrzehnten in einer solchen blühenden Entwicklung befindet, wie 73

Hans Jakob Wehrli (1871–1945) wirkte damals als Dekan der Philosophischen Fakultät II der Universität Zürich (vgl. hierzu auch den Kommentar 27. zum Brief [009†]). 74 Aus einem Bericht des Dekanats vom 9. Juli 1920 an die Erziehungsdirektion des Kantons Zürich.

Professor für theoretische Physik an der Universität Zürich

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die theoretische Physik. Von ihr ausgehend, haben sich die Grundanschauungen des ganzen physikalischen Weltbildes, der Grundbegriffe der Chemie, der Mineralogie, der physikalischen Chemie tiefgehend geändert und erweitert. Es ist zu bekannt, um noch darauf hinzuweisen, wie die letzten Begriffe von Raum, Zeit und Materie75 durch die theoretische Physik in Fluß gekommen sind.“ Nachdem Sommerfeld in einem Schreiben vom 28. Januar 1921 an Edgar Meyer nun auch Schrödinger ins Gespräch gebracht hatte, wurde dieser sogleich als Favorit unter den Züricher Kandidaten eingereiht. Doch weil dieser bereits als ordentlicher Professor nach Breslau berufen sei, „wohl nicht für Sie zu haben“.76 Jetzt mußte also die Frage diskutiert werden, die außerordentliche in eine ordentliche Professur umzuwandeln, falls man wirklich Schrödinger berufen wollte. Am 26. Februar begab sich der Dekan Hans Jakob Wehrli nach Stuttgart, um sich einen persönlichen Eindruck über Schrödinger und seine pädagogischen Fähigkeiten zu verschaffen.77 Er besuchte auch eine seiner Vorlesungen und überzeugte sich, in ihm „einen sehr guten Lehrer“ zu gewinnen. Nachdem Schrödinger die Zusicherung machte, im Falle eines Rufes auch wirklich nach Zürich zu kommen, wurde am 3. März eine neue Vorschlagsliste aufgestellt. Nachdem von Laue, der an erster Stelle genannt wurde, abgesagt hatte und auch Epstein ausschied, weil ihm in Leiden eine Stelle als H. A. Lorentz’ Assistent angeboten worden war,78 wurde am 13. Juni eine neue Liste aufgestellt mit Schrödinger an erster Stelle, an zweiter Stelle folgten Brillouin und Lenz und an dritter Stelle Ewald. Nachdem Schrödinger Mitte Juli nochmals zur Verhandlung in Zürich gewesen war, nahm er am 31. Juli 1921 den Ruf nach Zürich an. Der Amtsantritt sollte am 15. Oktober erfolgen. Die Lehrverpflichtung betrug 8–12 Wochenstunden Vorlesungen über theoretische Physik und im Wintersemester eine über Mechanik der festen Körper (4 Stunden). Seine Jahresbesoldung betrug 14 000 sfr. und 30% des Kollegiengeldes. „Ruhiger wurde es erst wieder,“ wie Schrödinger seinem Freund Stefan Meyer am 26. Oktober 1921 nach Wien berichtete, nachdem am 12. Oktober „unser Zug in Zürich einfuhr. Jetzt hoffe ich allmählich wieder etwas festen Boden unter die Füße zu bekommen, in jeder Hinsicht, vor allem in der, daß ich nicht mehr meine Rechenkünste darauf verwenden muß, wie man mit 5 000 Mark vom 1. April bis zum 1. Juli auslangt, sondern daß, bei einiger Einschränkung, trotz Befriedigung der normalen Bedürfnisse, noch ein Bissel was für außergewöhnliche Fälle sich beiseite legen lassen wird. 75

Diese Bemerkung ist natürlich durch Hermann Weyls berühmtes Buch inspiriert, das im Frühjahr 1918 erschienen war und infolge der großen Nachfrage bereits in einer vierten Auflage gedruckt wurde. 76 Sommerfeld, Briefwechsel, Band 2, S. 92. 77 Vgl. hierzu auch die Angaben bei Moore [1989, S. 142]. 78 Bei den Verhandlungen wurde Epstein trotz seiner großen Meriten nachgesagt, daß er „in seinem Wesen zu fremdartig ist, als daß im Zusammenarbeiten mit den Studierenden und den Kollegen ein ersprießliches Resultat sich ergeben würde“. Schrödinger lernte Epstein später in Pasadena näher kennen und sprach ein hohes Lob über seine persönlichen Eigenschaften aus (vgl. die Bemerkung zum Brief [175†]).

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Die Frage, ob die Elektronenbahnen als geodätische Linien aufgefaßt werden können, war, wie Schrödinger später berichtete,79 bei der Lektüre von Weyls Buch über Raum-Zeit-Materie entstanden und später während einer Liegekur in Arosa weiter ausgearbeitet worden. In seiner am 5. Oktober 1922 bei der Zeitschrift für Physik eingegangenen Untersuchung „Über eine bemerkenswerte Eigenschaft der Quantenbahnen“ hat Schrödinger den Gedanken des Weylschen Maßfaktors auf die geschlossenen Elektronenbahnen eines Atoms angewendet. Damit war bereits ein erster Hinweis auf die Existenz der Materiewellen gegeben, ohne daß diese Idee damals weiter beachtet wurde.80 Als Alfred Landé später seinen Bericht über „Optik, Mechanik und Wellenmechanik“81 für das blaue Handbuch verfaßte, widmete er der „Periodizität des Weylschen Maßes auf Quantenbahnen“ einen längeren Abschnitt und erwähnte dabei auch Schrödingers frühen Beitrag. [006†] Schrödinger an Pauli Zürich, 7. November 1921 Lieber Freund! Bitte messen Sie meine Freude und meinen Dank für die freundliche Überlassung eines Exemplars Ihrer schönen Enzyklopädiearbeit82 nicht an dem Reziproken der Zeit, die ich gebraucht habe, um ihn explizite auszudrücken. Es war sehr lieb von Ihnen, an mich zu denken, ich hoffe nur, Sie haben nicht Not an Exemplaren – die Verleger sind heute sehr zurückhaltend – und ich komme mir eigentlich etwas schäbig vor, daß gerade ich mit meiner Protzenvaluta Ihren und Herzfelds Artikel83 im Freiexemplar genieße. Über das Sachliche Ihres Artikels darf ich mir kein Urteil anmaßen, denn da stecken Sie mich ja zehnmal in den Sack. (N. B. übrigens eine schöne Vorstellung, wie der Pauli zehn Schrödingers in den Sack steckt! Haben Sie keinen bekannten Karikaturisten, der das zeichnen könnte?) Was ich aber sagen darf, ist, daß mir Ihre Anordnung des Stoffes vom didaktischen Standpunkt aus sehr gut gefällt; nämlich, daß Sie erst das ganze mathematische Rüstzeug vorbereiten, noch ohne Beziehung 79

Vgl. den Brief [291†]. Vgl. hierzu auch die Bemerkungen in den Briefen [007†, 030†] und [124†]. 81 Landé (1928, S. 420–425). 82 Pauli hatte Schrödinger einen Sonderdruck seines gerade fertiggestellten Encyklopädieartikels (1921) über die Relativitätstheorie zugesandt (vgl. hierzu den W. Pauli, Briefwechsel, Band I, S. 13ff. und die neue durch Domenico Giulini bearbeitete Ausgabe dieses Artikels). „Das ist doch ein Mordskerl“, bemerkt Schrödinger über Paulis Werk voller Anerkennung, „auf den man stolz sein kann“. Wahrscheinlich hatten sich die beiden schon in Wien kennengelernt, als der junge Gymnasiast Pauli gelegentlich das Physikalische Institut der Universität aufsuchte. 83 Der damals ebenfalls bei Sommerfeld in München arbeitende österreichische Physiker Karl Ferdinand Herzfeld (1892–1978) hatte zugleich mit Pauli für die Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften „einen schönen Artikel über physikalische und Elektrochemie“ (1921) fertiggestellt. 1926 wurde Herzfeld an die Johns Hopkins University in Baltimore berufen, wo ihn Schrödinger später besuchen sollte (vgl. den Brief [147†]). 80

Liegekur in Arosa und erste Züricher Erfahrungen

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auf jede physikalische Theorie, damit die Schwierigkeiten der einen mit denen der anderen Art sich nicht vermengen; ferner, daß Sie den für viele Leser neuartigen Tensorspuk so weit möglich noch vor der Riemannschen Erweiterung des Raumbegriffs bringen, so daß man genau sieht, was daran nur scheinbar, und was wirklich kompliziert ist – mit welch’ letzterem ich eben das meine, was erst im Kontinuum mit variabler Metrik auftritt. – In die tieferen und schwierigeren Teile bin ich leider aus Zeitmangel noch nicht vorgedrungen. Darf ich Sie übrigens, wenn Sie einmal sehr viel Zeit haben, mit folgender wahrscheinlich sehr ungeschickter Frage behelligen, die mir von Zeit zu Zeit immer wieder aufstößt, wie ein guter Münchener schwarzer Radi? Sind die Elektronenbahnen geodätische Linien oder nicht? Offenbar nicht. Denn wenn ich im Felde eines geladenen und massebegabten Kerns vom gleichen Punkt in gleicher Richtung und mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit ein Elektron und einen ungeladenen Massenpunkt loslasse, so bewegen sie sich ganz verschieden. Wenn ich damit recht habe, dann finde ich es aber doch eigentlich sehr komisch, daß das Gesetz der geodätischen Linie so im Vordergrund steht, wo es doch in Wirklichkeit wahrscheinlich gar keine ungeladenen Massenpunkte gibt, also auf der ganzen Welt keinen einzigen Punkt, dessen Weltlinie wirklich eine geodätische ist. Das Gesetz hat dann jedenfalls keine elementare Bedeutung, sondern gilt eben nur für die Schwerpunkte größerer im Ganzen ungeladener Systeme angenähert, in Feldern und auf Bahnen, gegen deren Struktur die Dimensionen des Systems vernachlässigbar sind. Wenn es so gemeint, dann ist es mir schon recht. Seien Sie auf’s herzlichste gegrüßt und nochmals vielen Dank von Ihrem ergebenen Schrödinger

26 Liegekur in Arosa und erste Züricher Erfahrungen Schrödinger war schon während seiner Züricher Berufungsverhandlungen an einer Infektion erkrankt und mußte die zum Wintersemester 1921/22 angekündigten Vorlesungen über theoretische Physik und über Mechanik starrer Körper für längere Zeit absagen.84 Die Ärzte verschrieben ihm eine Liegekur in Arosa, die er jedoch vorwiegend für Literaturstudien und zu eigener Forschungsarbeit nutzte. Weil die Kosten der Liegekur in der Schweiz sehr hoch waren, setzte er diese, nachdem er im Januar und Februar seine Züricher Vorlesungen im Eiltempo abgehalten hatte, in der österreichischen Steiermark fort. Außer einer Erweiterung der Gitterdynamik für die insbesondere bei höheren Temperaturen ins Spiel kommenden anharmonischen Schwingungen85 hatte er auch 84

Diese Vorlesungen sind in der Physikalischen Zeitschrift 22, S. 591 (1921) noch unter N. N. angekündigt. 85 Das am 5. September 1922 in Arosa unterzeichnete Manuskript (1922b) war bereits am folgenden Tag bei der Redaktion der Zeitschrift für Physik eingegangen.

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das Problem der Elektronenbewegung gemäß der Weylschen Weltgeometrie behandelt. Die Anregung dazu hatte er durch Hermann Weyls Werk Raum-Zeit-Materie erhalten, das damals bereits in einer vierten Auflage erschienen war. Der darin zugrunde gelegte Streckentransport, welcher dem Elektron „nicht jedes Tempo der Einstellung gleich möglich“ macht,86 sollte ihn später mit zur Entwicklung der Wellenmechanik anregen und wichtige Hinweise vermitteln.87 In einem noch kurz vor seinem Tode verfaßten Schreiben an Born88 erinnert sich Schrödinger an diese Liegekur vor etwa 40 Jahren, wo „ich eine oder sagen wir zwei kleinere Arbeiten im Liegen gerechnet und in Druck gegeben habe. Sie waren nicht berühmt, aber da kann weder Arosa noch der Liegegestuhl etwas dafür.“ Aus den anfangs regelmäßig seinem Freund Stefan Meyer zugesandten Berichten erhalten wir auch nähere Einblicke in Schrödingers Lebensverhältnisse und seine Aktivitäten während der frühen Züricher Jahre. In einem dieser Briefe, den er am 13. März 1922 während eines Urlaubs in Neumarkt in der Steiermark anfertigte, schreibt er: „Schlecht ist es mir nicht gegangen in der Zeit, aber sehr gut auch nicht. Seit Dreikönig hab’ ich wieder gelesen, hatte noch 7 Wochen vor mir, und 7 Wochen versäumt, suchte durch eingelegte Stunden einiges einzuholen, so daß ich auf die stattliche Zahl von 14 Wochenstunden kam. Dazu großenteils erst vorzubereiten, dabei Stoff zusammendrängen (um nur einigermaßen fertig zu werden), was schon dann nicht ganz leicht ist, wenn man die Vorlesung fertig vor sich hat – geschweige, wenn das nicht der Fall ist. Kurz, ich kann schon sagen, es waren ziemlich widerliche 7 Wochen. Mehr als einmal habe ich mir gesagt: hätte doch die Professur noch etwas auf sich warten lassen, bis ich dafür reif gewesen wäre, mein Gebiet wirklich in vollem Umfang beherrscht hätte; freilich, nicht ohne mir gleichzeitig zu sagen, daß ich nicht gewußt hätte, wovon leben, wenn ich nicht noch im Jahre des ärgsten Hinaufschnellens der Preise ein vollbezahltes Ordinariat erhalten hätte; daß ich wahrscheinlich nicht „reifer“ sondern Kohlenschipper, Dienstmann oder, bestenfalls, Industriephysiker geworden wäre, der – bei dem geringen Umfang meines geistigen Simultangesichtsfeldes – nie mehr zur Hochschule zurückgefunden hätte. Am 26. Februar schloß das Semester und wir fuhren über Innsbruck nach Graz zu Fritz Kohlrausch, dem wir sein Kleinstes aus Innsbruck mitbrachten.89 Ich war 86

Schrödinger (1922c, S. 23). Vgl. hierzu den Brief [030†] und die historische Untersuchung dieser Frage durch Raman und Forman (1969). 88 Vgl. den Brief [291†]. 89 Der drei Jahre ältere und mit Schrödinger befreundete Fritz Kohlrausch (1884–1953) hatte sich mit den in Wien vorwiegend betriebenen Untersuchungen der atmosphärischen Elektrizität beschäftigt {Kohlrausch (1906)}, an denen auch Schrödinger eine Zeit lang maßgeblich beteiligt war {vgl. Schrödinger (1913)}. Auf diese Forschungen stützte sich auch die allmählich in die Quantenphysik eindringende Auffassung vom statistischen Charakter der mikrophysikalischen Zerfallsgesetze {vgl. Kohlrausch (1926)}. Außerdem hatte Schrödinger während mehrerer Jahre zusammen mit Kohlrausch das physikalische Anfängerpraktikum betreut (vgl. hierzu auch Moore [1989, S. 68f.]) und ebenso dessen Vorliebe für die Farbenlehre geteilt. Kohlrausch hatte vor zwei Jahren einen Ruf als ordentlicher Professor an die Technische Hochschule in Graz erhalten, wo er 1922 als Dekan und 1923 als Rektor der Hochschule wirkte. 87

Liegekur in Arosa und erste Züricher Erfahrungen

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sehr, sehr froh, daß der Gesamteindruck von unserem neuen Österreich doch sehr viel weniger deprimierend war, als ich gefürchtet hatte. Beim Fritzl geht’s so weit gut, die zwei Mädeln frisch, munter, gutaussehend; die Jüngste, die wir mitbrachten, allerdings sehr zart, schmächtig, zu groß für ihr Alter. Was mir am wenigsten gefiel, war Fritzens eigenes Aussehen. Freilich beruhigt man sich bei ihm immer damit, daß er eben nie gut aussieht, aber es ist jetzt schon besonders arg. Ich selbst bleibe jetzt mit meiner Frau 3–4 Wochen hier in Neumarkt, zur Erholung. Die Wahrheit ist, daß uns beiden in Zürich von Internisten dringend zu einer Liegekur in Arosa geraten wurde; übrigens ohne daß irgendein positiver Befund auf der Lunge (trotz sorgfältigster Untersuchung) aufzufinden gewesen wäre; sondern bei mir, wegen ständiger leichter Temperaturerhöhung in den Nachmittagsstunden; bei ihr, weil sie elend aussieht, und vor zwei Jahren einen Spitzenkatarrh gehabt hat, der immer noch, als dagewesen, nachweisbar ist. Nun, die Herren in Zürich sind natürlich sehr viel geneigter zu solchen Ratschlägen, die 12–15 000 F im Monat kosten, als ein biederer Sohn Deutschösterreichs, sie auszuführen. Ich dachte mir also, Neumarkt wird’s auch tun und hat den Vorteil, noch nicht 200 F zu kosten; was ich zum Ausgleich der Bilanz des verflossenen, und wohl auch des kommenden Halbjahres recht nötig habe. Sehr leid hat mir getan, jetzt nicht nach Wien zu kommen. Aber, einmal dort, komme ich in 14 Tagen nicht wieder weg und damit ginge ein zu großer Teil der Erholungszeit flöten. Übrigens wüßte ich augenblicklich gar nicht, wo wohnen. Man kann in dieser Zeit niemandem lästig fallen und in Wien Fremdenzimmer im Hotel nehmen, käme mir gar zu albern vor weiß auch nicht, ob das nicht ein starkes Loch in meine Kasse risse, denn in den besseren Hotels soll es ja toll sein und in den minderen hat man sicher – Wanzen.“ Zur Unterstreichung des österreichisch-schweizerischen Kontrastes, fügte Schrödinger schließlich noch einige Bemerkungen über den in Zürich geborenen und seit 1910 ebenfalls in Graz wirkenden Experimentalphysiker Hans Benndorf (1870– 1953) hinzu: „Bei Benndorfs waren wir einen Abend. Es war beneidenswert nett und gemütlich. Einen solchen Zirkel in Zürich haben! Das können sie nicht, das bringen sie nicht zusammen. 3 Weine servieren bei einem einfachen Abendessen, Schlagobersmehlspeisen und Ananas und Champagner, hernach eine Galerie von Likören zur Auswahl – das geht, das kann man kaufen mit Schweizerfranken. Aber das ganz feine timbre eines österreichischen Salons, das absolut invariant ist dagegen, ob man darin im Abendkleid und Frack herumsitzt, oder im Touristenanzug, ob man Wein im Glas hat oder Most – das läßt sich Gott sei Dank, nicht kaufen und nicht nachmachen – nicht im Reich und nicht sonstwo – und das würde bleiben, auch wenn auf der Landkarte nichts mehr ,Österreich‘ hieße.“ Ein weiteres an Stefan Meyer gerichtetes Schreiben vom 11. Oktober 1922, das diesmal in Arosa entstand, vermittelt uns einen Eindruck von seiner eigenen Verfassung und seiner Einstellung zum Wissenschaftsbetrieb im allgemeinen: „Von uns ist zu berichten, daß ich seit Anfang Juli hierher beordert bin zu einer Liegekur, die recht langweilig, aber durch die fabelhaft schöne Umgebung trotz des schlechten Wetters erträglich war. Es handelte sich um eine leichte Lungenaffektion.

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Mit dem Erfolg scheint es, daß ich zufrieden sein kann – sicher sagen kann man das erst später. Meiner Frau geht’s gut; Kinder haben wir noch keine. Ich habe in diesem Sommer zum ersten Mal nach dem Krieg wieder so ein wenig Ruhe und Mußegefühl gehabt und eigentlich erst jetzt ganz gefühlt, in welch entsetzlichem Hexenkessel wir alle diese Jahre gesteckt sind – wozu freilich für mich noch persönliche Widrigkeiten hinzutraten. Es ist mir arg, zu denken, daß Ihr in Wien von einem großen Teil dieses Hexenkessels immer noch umtobt seid. Am Besuch von Leipzig90 war ich schon durch meine Kur gehindert, übrigens mag ich die Sachsen nicht und es sollen sehr viele dort sein. Von Innsbruck hab’ ich mit Freude gehört.91 Bonn ist auch ganz nett. Vielleicht kommt’s einmal endlich dazu. Allzu entzückt bin ich übrigens von diesen nicht, es kommt wenig heraus dabei. Ich finde überhaupt, daß die Physik von heute einen zu stark ,business‘ mäßigen Einschlag bekommt, nicht mehr die ruhige Beschaulichkeit, wie sie z. B. Vater Lorentz und unser Väterchen92 noch verkörpern wie überhaupt das alte Institut trotz faulender Dippelbäume und wurmstichiger Türfüllungen. Die Leute stürzen sich auf die Zeitschriften wie auf den ,Morgen‘, die Nummer vom vorigen Monat ist ,alt‘. Glaubt man ernstlich, daß wichtige Erkenntnis mit solcher Reporterhast eingeheimst wird? Hat man vergessen, daß meistens durcharbeitende Menschenleben dazu gehören? Ich glaube nicht an diese Geistesblitze der Gegenwart, die oft genug in 14 Tagen dementiert werden, wie eine Zeitungsente. Ich will damit natürlich nicht alles verschimpfieren, was jetzt geleistet wird, besonders da ich selbst so wenig leiste, aber vieles ist Spreu. Augenblicklich bin ich begeistert von dem letzten Abschnitt von Väterchens Buch ,über Naturgesetze‘.93 Ich will darüber in meiner Antrittsrede sprechen,94 (um die ich mich nun nicht mehr herumdrücken kann).“

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Vom 17.–24. September 1922 fand in Leipzig der Deutsche Physikertag statt. Die Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte feierte diesmal ihr 100jähriges Bestehen. Deshalb war auch eine besonders glanzvolle Veranstaltung vorgesehen. Planck hatte den Vorsitz übernommen um in dieser Zeit der politischen Zerrissenheit das Gefühl der Zusammengehörigkeit zu stärken. Einstein, der ebenfalls einen der Hauptvorträge halten sollte, mußte unter dem Eindruck antisemitischer Drohungen absagen, so daß schließlich Max von Laue an seiner Stelle sprach. 91 In Innsbruck sollte ein Nachfolger für den zurückgetretenen Ottokar Tumlirz berufen werden. Schrödinger befand sich unter seinen Nachfolge-Kandidaten (vgl. den Kommentar zum Brief [025†]). 92 Als „Väterchen“ bezeichnete Schrödinger seinen ehemaligen Wiener Institutschef Franz Exner (1849–1926). Er las gerade dessen in zweiter Auflage erschienenen Vorlesungen über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaft, die auch das Thema seiner am 9. Dezember 1922 gehaltenen Antrittsvorlesung „Was ist ein Naturgesetz?“ inspirierten. 93 Siehe hierzu auch das folgende Schreiben [008†]. 94 Schrödinger hielt seine Züricher Antrittsrede (1929a) „Was ist ein Naturgesetz?“ am 22. Dezember 1922 (siehe hierzu auch die Einleitung).


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[007†] Schrödinger an Pauli Zürich, 8. November 192295 Lieber Herr Pauli! Seien Sie mir nicht böse, daß ich erst heute auf Ihren lieben Brief vom 26. August96 antworte – ich fand ihn erst vor einer Woche bei meiner Rückkehr nach Zürich vor. Ich war nämlich bis Ende Oktober nach Arosa beurlaubt und man hat Briefe, die zufällig in’s Institut gerichtet waren, unter einem großen Haufen von Drucksachen vergraben und mir nicht nachgeschickt. Es hat mich sehr gefreut wieder von Ihnen zu hören. Freue mich sehr, daß Sie zu Bohr kommen,97 wohin ich diesen Brief adressiere. Es wird Ihnen dort besser gehen. Ich hoffe, Sie kommen in absehbarer Zeit nicht von dort zurück, denn wenn ich mir denke, daß ich jetzt wieder nach Deutschland sollte, so graut mir, und so wird es Ihnen nach einem halben Jahr auch ergehen. Man braucht aber doch zur Arbeit etwas otium, d. h. Sorgenfreiheit, und die gibt es nicht, wenn der Preis der Butter oder des Gasthausabonnements vom Kurszettel abhängt. Ich erschrak zuerst, daß Sie gegen meine Notiz98 Einwände hätten. Mir scheint aber, das ist ja doch eigentlich nicht der Fall. Sie sagen nur, daß Ihnen die Sache schon bekannt war und zwar von einer Seite her, wo man viel einfacher dazu gelangt. Ich bin froh, daß Sie mich auf diesen sehr einfachen Zusammenhang mit den allgemeinen Transformationsformeln von Energie-Impuls aufmerksam machen, der mir entgangen war. Was die Frage einfacher oder verwickelter anbelangt, so glaube ich freilich, handelt es sich hier um einen von den vielen Fällen, wo die Ableitung, die von einem höheren, allgemeineren Gesichtspunkt aus operiert (in unserem Fall die Ihre), rechnerisch viel einfacher und eleganter, aber für nicht sehr stark mathematisch veranlagte Naturen schwerer zugänglich, minder anschaulich und befriedigend ist. Einen sehr berühmten Parallelfall dazu haben Sie in der Einsteinschen und der Smoluchowskischen Theorie der Brownschen Bewegung.99 Ich möchte letztere nicht missen, obwohl sie zu dem falschen Koeffizienten führt – Sie werden sie wahrscheinlich nach der Einsteinschen (und sie ist nach ihr publiziert!) überflüssig finden. Nicht? Übrigens – entschuldigen Sie – aber, wenn Sie meine Formeln (12) und (120 ) wirklich finden wollen (d. h. auf den Unterschied der Atomgeschwindigkeit vor und 95

Dieser Brief ist auch im Pauli-Briefwechsel (im folgenden auch als W. Pauli, Briefwechsel bezeichnet), Band I, S. 69–71 abgedruckt. 96 Paulis Schreiben vom 26. August 1922 ist – ebenso wie seine anderen Briefe an Schrödinger aus dieser Zeit – verschollen. 97 Im Juni 1922 wurde Pauli von Bohr während der sog. Göttinger Bohr-Festspiele zum Oktober 1922 für ein Jahr nach Kopenhagen eingeladen (vgl. W. Pauli, Briefwechsel I, S. 58ff.). 98 Schrödinger hatte in dieser Notiz (1922a) gezeigt, daß bei der Emission eines Strahlungsquants ein „Geschwindigkeitssprung“ gemäß der Bohrschen Frequenzbedingung stattfindet, der genau der aus der Wellentheorie folgenden Dopplerverschiebung entspricht. 99 Vgl. Einstein (1905) und Smoluchowski (1906). Diese grundlegenden Abhandlungen zur Theorie der Schwankungserscheinungen waren gerade von dem Prager Physiker Reinhold Fürth [1922; 1923] für Ostwalds Klassiker der Naturwissenschaften Nr. 199 und 207 bearbeitet worden.

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nach dem Stoß Rücksicht nehmen wollen), so müssen Sie wohl auch noch ein paar Gänge rechnen, und wenn Sie das Ganze zusammenschreiben, ich weiß nicht ob es viel kürzer wird!? Nun, viel wichtiger als das, wäre natürlich eine Entscheidung zwischen dem, was Sie Fall 1. und Fall 2. nennen. Ich habe freilich in meiner Notiz so getan, als ob nur der Fall 2. möglich wäre; aber Einstein hat ja doch auch gezeigt, daß jedenfalls der Rückstoß da sein muß, so als ob Fall 2. vorläge. Andererseits muß wohl auch eine Kugelwelle da sein, sonst gäbe es keine Interferenz und Beugung. Das ist ja aber das fatale Dilemma. Ich für meinen Teil glaube, daß bei der Ausstrahlung – horribile dictu – der Energie-Impulssatz verletzt ist. Was sagen uns dann die ganzen sog. h-Beziehungen? (Die experimentellen meine ich!) Daß eine Äquivalenz besteht zwischen Elektronen oder Atomen von bestimmter Energie und Strahlung bestimmter Frequenz, Äquivalenz hinsichtlich des Zustandebringens eines gewissen Effektes in einem atomistischen System. Mehr nicht. Daß in dem Falle, wo der Effekt durch Strahlung hervorgebracht wird, gerade auch dasselbe Quantum Strahlungsenergie dazu aufgewendet wird, die das auslösende Elektron besitzen muß, wenn es den Effekt hervorbringen soll: das setzen wir als selbstverständlich voraus – das scheint mir aber nicht selbstverständlich. Um ein Gleichnis zu gebrauchen: ich kann mir doch eine Sperrklinke vorstellen, die ich entweder mit einem Projektil bestimmter Energie aufschlagen kann, oder durch Schütteln in bestimmtem Tempo; und daß zwischen Tempo und Energie bei verschiedenen solcher Sperrklinken eine Proportionalität besteht, ohne daß ich beim Schütteln gerade genau dieselbe Energie aufwenden muß. Natürlich bei einer konservativ-mechanischen Sperrklinke schon. Aber der Teufel weiß, ob unsere atomistischen Systeme auch nur zwangläufig veränderlich, streng kausal bestimmt sind – geschweige denn, ob sie sich gerade wie konservative mechanische Systeme verhalten. (Ich erinnere Sie an Ihren Satz auf S. 186, wo Sie das mechanische Korrespondenzprinzip aufstellen:100 es erscheint fraglich, ob dieser zwangläufige Zusammenhang der Wirklichkeit entspricht – eine Skepsis, die ich voll unterschreibe, und sehr weit ausgedehnt haben möchte, im Sinne der letzten Kapitel von F. Exners Buch Über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaft.)101 Ich glaube ganz sicher, daß die Lösung der schrecklichen Widersprüche der Quantentheorie irgendwie in solcher Richtung zu suchen ist. Z. B. halte ich es für wahrscheinlich, daß man im vorliegenden Fall etwa annehmen muß: es wird eine Kugelwelle emittiert – und es ist doch ein Rückstoß da. Widerspruch? Warum? Kann die Erhaltung von Energie-Impuls nicht ebenso nur eine makroskopisch gültige Mittelwertsbeziehung sein, von der die Atomphysik nichts weiß, wie der 2. Hauptsatz?

100

Eine solche Verallgemeinerung des Bohrschen Korrespondenzprinzips hatte Pauli in seiner Münchener Dissertation (1922), aus der Schrödinger hier zitiert, vorgeschlagen. 101 In Exners Vorlesungen [1919] Über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaft hatte Schrödinger, wie er in seinem Brief an Stefan Meyer erwähnte, zur Vorbereitung seiner Züricher Antrittsvorlesung (1929a) vom 9. Dezember 1922 gerade gelesen. Vgl. hierzu auch Stöltzners ausführliche historische Untersuchung (2002) über die Herkunft von Exners indeterministischer Einstellung.


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Mindestens: es kann so sein – und ich sehe fast keinen anderen Ausweg. Noch danke ich Ihnen vielmals für das Separatum, aus dem ich oben früher zitiert habe. Ich bin dabei, es zu lesen, noch nicht fertig. Bitte nehmen Sie mir’s auch in Zukunft nicht übel, wenn ich mich für Separata nicht sogleich bedanke und meine eigenen kleinen Sachen (zu viel komme ich jetzt nicht) immer erst gesammelt ausschicke: Das Porto ist ja schauderhaft teuer, daß man, leider, die Höflichkeit reduzieren muß, wenn es nicht zu einer erheblichen Budgetpost anwachsen soll – und nur schreibt, wenn man Stoff und Zeit hat, auch was zu sagen. Bitte empfehlen Sie mich an N. Bohr bestens. Ich sehe noch, daß Sie so freundlich sind, nach meinem Befinden zu fragen: Das ist momentan ganz vorzüglich, die 4 Monate in Arosa haben mir ausgezeichnet angeschlagen. Ich war aber auch – was ich erst jetzt merke – schon so kaputt, daß ich keinen vernünftigen Gedanken mehr fassen konnte. Daran war nicht zum wenigsten die viele Umzieherei schuld, die beständigen Entscheidungen über das eigene Schicksal, Verhandlungen mit den Ministerien etc., wozu ich gar nicht geschaffen bin. Jetzt hat das wohl für lange Zeit ein Ende. Von meiner Frau soll ich Ihnen viele Grüße sagen. Alles Beste wünscht Ihnen herzlichst Ihr ergebener Schrödinger

[008†] Schrödinger an Bohr Zürich, 24. Mai 1924102 Hochverehrter Herr Bohr! Mit größtem Interesse habe ich soeben die interessante Wendung Ihrer Ideen im Mai-Heft des Philosophical Magazine gelesen.103 Mich berührt diese Wendung außerordentlich sympathisch. Als Schüler des greisen Franz Exner104 habe ich mich 102

Auch abgedruckt in N. Bohr, Collected Works, Band 5, S. 490–492. In dem gleichen von Klaus Stolzenburg herausgegebenen Band findet man auch eine ausführliche historische Darstellung und Dokumentation über die Entstehungs- und Wirkungsgeschichte der als BKS-Theorie bezeichneten Theorie von Bohr, Kramers und Slater (1924), auf die sich Schrödinger hier in diesem Brief bezieht. Gemäß dieser Auffassung soll das das Lichtquant begleitende Wellenfeld nicht real sein, indem es weder Impuls noch Energie besitzt. Die Aufgabe eines solchen virtuellen Feldes besteht lediglich darin, die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Lichtquants in einem Feldpunkt festzulegen. 103 Obwohl sie eine Verletzung der Energieerhaltung beim Einzelprozeß zuließ, erhielt die BKSTheorie bei den Physikern vorübergehend großen Zulauf {siehe hierzu Hendry (1981) und Konno (1983)}. Auch Schrödinger veröffentlichte seine diesbezüglichen kritischen Überlegungen (1924c) in den Naturwissenschaften. – Vgl. auch Wentzels Darstellung (1925b, S. 445f.) in seinem Übersichtsreferat „Die Theorien des Comptoneffektes. I.“ 104 Später in einem Schreiben an Pauli (vom 15. August 1957, W. Pauli, Briefwechsel IV/4, S. 525) hat Schrödinger gegen diese Charakterisierung seines verehrten Lehrers sogar Einspruch erhoben. Siehe hierzu auch die Bemerkungen über Exner in der Anmerkung zum vorangehenden Schreiben [007†].

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schon lange mit dem Gedanken befreundet, daß die Grundlage unserer Statistik wahrscheinlich nicht mikroskopische „Gesetzmäßigkeit“ sondern vielleicht „absoluter Zufall“ bildet und daß vielleicht sogar Energie- und Impulssätze nur statistisch Geltung haben. (Exner handelt davon in seinen „Vorlesungen über die Grundlagen der exakten Naturwissenschaften“,105 Abschnitt IV „Über Naturgesetze“; Wien, bei Deuticke 1919; ich hatte den Gedanken zum Thema meiner hiesigen Antrittsrede im Dezember 1922 gewählt.106 Daß Richardson ihn auch, und wahrscheinlich als erster, vertreten hat,107 erfuhr ich von Ihnen und war mir außerordentlich interessant.) Ihre neue Ansicht bedeutet eine weitgehende Rückkehr zur klassischen Theorie, was die Strahlung betrifft. Ich kann nicht ganz mitgehen, wenn Sie dieselbe stets als „virtuell“ betiteln.108 (Aber vielleicht haben Sie dafür Gründe, die ich noch nicht überblicke.) Welches ist denn die „reelle“ Strahlung, wenn nicht die, welche die Übergänge „bewirkt“, d. h. Übergangswahrscheinlichkeiten schafft? Auch wird eine andere Art ja überhaupt nicht angenommen. Ja, vom rein philosophischen Standpunkt, könnte man sogar wagen, zu zweifeln, welchem von den beiden Elektronensystemen die größere Realität zukommt – dem „reellen“, das die stationären Bahnen beschreibt, oder dem „virtuellen“, das die virtuelle Strahlung abgibt und auftreffende virtuelle Strahlung zerstreut. Mir gibt ein ganz spezieller Punkt zu denken, und dieser ist es, den ich Ihnen hauptsächlich mitteilen wollte. Ich denke an den linearen harmonischen Resonator und seine verschiedenen Energiestufen. 1. Man muß doch wohl annehmen, daß ein solcher Resonator auf einer höheren Energiestufe mehr virtuelle Strahlung abgibt als auf einer tieferen, und zwar für große n proportional mit seinem Energieinhalt, d. h. mit n. (Erstens nach dem Korrespondenzprinzip, zweitens, weil man sonst nicht hinreichend verstünde, warum ein heißer Festkörper stärker strahlt als ein kälterer.) 2. Anderseits ist, klassich gerechnet, die Interferenzfähigkeit der von einem harmonischen Resonator emittierten Strahlung unabhängig von der Amplitude des Resonators. Man wird deshalb, wenn man die Interferenzfähigkeit quantentheoretisch mit der mittleren Verweilzeit in Zusammenhang bringt, geneigt sein, zu vermuten, daß, jedenfalls für große n, die mittlere Verweilzeit, d. h. die „spon-

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Exner [1919]. Schrödinger (1929a) hat seine Züricher Antrittsrede erst 1929 in den Naturwissenschaften drucken lassen. 107 Wie Schrödinger später anmerkte, hatte auch der britische Physiker und Nobelpreisträger Owen Williams Richardson (1879–1959) in seinem Werk [1916, S. 507] The electron theory of matter ebenfalls ein nicht kausales Verhalten der molekularen Vorgänge erwogen. Vgl. hierzu auch Raman und Forman (1969, S. 299). 108 Das virtuelle Strahlungsfeld der BKS-Theorie sollte unabhängig davon, ob tatsächlich ein quantentheoretischer Übergang stattfindet, ständig mit allen anderen möglichen Quantenzuständen kommunizieren und vorab die sog. Wahrscheinlichkeitsamplituden festlegen (vgl. Pauli [1926, S. 83ff.]). 106


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tane“ Übergangswahrscheinlichkeit auf das nächst niedrigere Niveau für alle Niveaus dieselbe ist.109 3. Drittens endlich, wird man haben wollen, daß für einen isolierten, allen äußeren Einwirkungen entzogenen Resonator auf dem Energieniveau n" der gesamte Energiebetrag, den er bis zu seiner Rückkehr auf das unterste Niveau ausstrahlt durchschnittlich gleich n" ist. Diese drei Anahmen sind unverträglich. Denn sei tN die mittlere Verweilzeit auf einem Niveau, m die auf dem mten Niveau pro Zeiteinheit ausgestrahlte Energie, so müßte n tN C .n 1/ tN C : : : C tN D n" n.n C 1/ tN D n" ; 2 was nicht geht, da tN nicht von n abhängt. (Die tieferen Niveaus, für welche die Annahmen nicht genau zutreffen mögen, tragen wenig aus.) Die Schwierigkeit besteht auch nach der Auffassung, welche die Interferenzfähigkeit oder relative Breite der Spektrallinie mit der leichten Verschwommenheit der Energieniveaus, und diese wieder mit den vernachlässigten Strahlungskräften in Zusammenhang bringt. Denn die relative Verschwommenheit kommt ungefähr gleich heraus für alle Niveaus; weil es aber für die Frequenz der Linie nur auf die Energiedifferenz zum nächst niedrigen Niveau, d. h. immer auf dieselbe Größe ankommt, müßte die relative Linienbreite mit zunehmendem n zunehmen. Ich sehe keinen anderen Ausweg als den Hinweis, daß der harmonische Resonator mit seinen, an und für sich unsinnigen „quasi-elastischen“ Kräften doch ein viel zu sehr schematisiertes Gebilde ist. In den wirklich vorkommenden Ausführungen, z. B. im H-Cl Molekül, liegen die Verhältnisse viel komplizierter. Nicht die am langsam schwingenden H-Kern, sondern die an den rasch umlaufenden Elektronen vernachlässigten Strahlungskräfte werden die Schärfe der Energieniveaus und damit die Übergangswahrscheinlichkeiten bestimmen. Nicht wahr, Sie verzeihen, daß ich diesen Brief deutsch geschrieben habe, obwohl Ihnen Englisch vielleicht etwas bequemer ist. Aber ich weiß ja, daß Sie auch das Deutsche sehr vollkommen beherrschen, und man drückt sich doch immer am leichtesten in seiner Muttersprache aus.110

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Stern und Volmer (1919) hatten die spontane Übergangswahrscheinlichkeit beim harmonischen Oszillator sowie die mittlere Verweilzeit eines Anregungszustands ermittelt. Die Messung der Abklingung angeregter Atome wurde daraufhin durch Wien (1919, 1921, 1924a und 1925) ausgeführt. Vgl. auch Franck und Jordan [1926, S. 199–210]. 110 Schrödinger hat sich bei späterer Gelegenheit (1945, S. 376) „anläßlich von meinem ersten Zusammentreffen mit den ,feindlichen‘ Physikern beim Conseil Solvay 1923“ über das nach dem Kriege noch immer gespannte Verhältnis zu Ausländern und über seine damaligen Sprachkenntnisse so geäußert: „Deutsch und Deutsche waren noch ausgeschlossen von den Diskussionen. Mit dem Österreicher vertrug man sich von der ersten Minute an. Wir sprachen frei über alles, . . . . Nicht selten mußte mein verstaubtes Englisch und Französisch zum dolmetschen zwischen den zwei Sprachen dienen.“

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Falls Sie gerade daran denken, grüßen Sie, bitte, Herrn Bjerrum und Herrn Hevesy recht herzlich von mir.111 Leider habe ich Herrn Bjerrum während seines hiesigen Aufenthalts nur sehr oberflächlich kennengelernt, weil die berühmten Gäste in solchen Fällen natürlich immer stark umdrängt sind. Aber meine Frau hat viel mit Frau Bjerrum gesprochen und war von ihr ganz begeistert. Sie müssen beide ganz besonders liebe und reizende Menschen sein. Mit den besten und ergebensten Grüßen bleibe ich in aufrichtiger Verehrung stets Ihr E. Schrödinger

27 Züricher Kollegen Schrödingers Züricher Kollege Simon Ratnowsky (1884–1945) war zu Rostow am Don geboren und 1903 mit seinen Eltern nach Bern gezogen. Dort hatte er im Elternhause seine erste wissenschaftliche Ausbildung erhalten. Nach einem Studium in Bern, Nancy und Genf promovierte er 1910 mit einer Untersuchung über die Trägheit von abgelenkten Kathodenstrahlen. Anschließend setzte er seine Studien in Zürich fort und befaßte sich hier, – neben experimentellen Arbeiten im physikalischen Laboratorium der Eidgenössischen Technischen Hochschule, – mit der Zustandsgleichung der festen Körper. 1912 wurde er Alfred Kleiners Assistent im physikalischen Institut der Universität Zürich. Ein Jahr darauf, auf Befürwortung Max von Laues, der eine sehr hohe Meinung von Ratnowskys Fähigkeiten gewann, suchte er um die venia legendi nach. Diese wurde ihm Anfang 1916 erteilt und bedurfte laufend der Erneuerung. In einem Gesuch vom 16. März 1920, das der Dekan Alfred Wolfer (1854–1931) zur Wiederbesetzung der seit von Laues Weggang erledigten außerordentlichen Professur für theoretische Physik an die Erziehungsdirektion des Kantons Zürich richtete, war unter den vier jüngeren Kandidaten Paul Scherrer (1890–1969), Paul Sophus Epstein (1883–1966) und Franz Tank (1890–1981) auch Ratnowsky genannt worden: „Ratnowsky ist wissenschaftlich weniger hoch eingeschätzt, obwohl auch er als ein scharfsinniger Kopf bezeichnet wird, der eigene, manchmal nicht ganz glückliche Wege gehe. Einstein nennt ihn eine echte Forschernatur. In Bezug auf seine Lehrtätigkeit wird er von Einstein ebenfalls angelegentlich empfohlen als derjenige unter den drei Kandidaten Scherrer, Tank und Ratnowsky, der hierfür allein in Frage kommen könne. 111

Bohrs ehemaliger Chemielehrer und Freund Niels Bjerrum (1879–1958) hatte schon 1912 die Rotationsbanden der Moleküle quantentheoretisch gedeutet {vgl. Assmus (1992a)}. Der aus Ungarn stammende Georg von Hevesy (1885–1966) gehörte ebenfalls zu den frühen Anhängern der Bohrschen Atomtheorie, der schon im September 1913 während der Wiener Naturforscherversammlung auch Einstein auf die ersten Erfolge der Theorie hingewiesen und sein Interesse dafür geweckt hatte. Vgl. hierzu Niels Bohr, Collected Works, Band 3, S. 532.

[009†] Schrödinger an Sommerfeld

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Erwähnt wird auch, daß Ratnowsky in etwas gedrückten Existenzverhältnissen lebt und dadurch zur Übernahme von Nebenbeschäftigungen – Unterricht an der hiesigen Kantonschule und in Privatinstituten – gezwungen ist, was unvermeidlicherweise seine wissenschaftliche Betätigung einschränken mußte.“ Während Schrödinger im Sommersemester 1923 über die „Theorie des Lichtes“ und den „Atombau und das periodische System der Elemente“ las, hatte Ratnowsky eine Vorlesung über „Atombau und Spektrallinien“ gehalten. Der Physiker Edgar Meyer (1879–1960) war maßgeblich an Schrödingers Berufung an die Universität Zürich beteiligt gewesen.112 Insbesondere war er es, der in der Fakultät für die Wiederbesetzung der Professur für theoretische Physik eingetreten war, nachdem das seit von Laues Weggang 1914 verwaiste Extraordinariat nur noch behelfsmäßig durch Erteilung von Lehraufträgen an die Privatdozenten Tank, Epstein und Ratnowski ausgefüllt worden war (siehe hierzu auch die Bemerkungen weiter unten). Auf eine Anfrage bei Sommerfeld, wen er als mögliche Kandidaten für die „zweite Professur“ in Zürich vorschlage, hatte ihm dieser am 28. Februar 1921 u. a. auch Schrödinger empfohlen: „Ein ausgezeichneter Kopf, sehr gebildet und kritisch. Ordentlicher Professor in Breslau, also wohl nicht für Sie zu haben.“ Gerade diese Bemerkung gab offenbar den Anstoß, die außerordentliche Professur in eine ordentliche umzuwandeln, so daß nun auch Schrödinger auf die Züricher Wunschliste an erster Stelle gesetzt werden konnte.113 [009†] Schrödinger an Sommerfeld Zürich, 10. November 1924 Sehr verehrter, lieber Herr Professor! Ich hatte die Absicht, Herrn Ratnowsky für das kommende Semester zu einem kleinen Lehrauftrag in theoretischer Physik einzugeben. Edgar Meyer, mit dem ich heute darüber sprach, sagt mir nun, daß sei aussichtslos nach den „vernichtenden“ Urteilen, welche Sie und Planck über Ratnowskys wissenschaftliche Qualifikation abgegeben hätten, als Sie gelegentlich der Besetzung 1921 (oder schon früher) darüber befragt wurden.114 Ihre Briefe sollen bei dem damaligen Akt liegen und es ist für mich etwas heikel, in diesen Einsicht zu verlangen – endete er doch mit meiner Berufung und enthält also sicher auch Urteile über mich selbst. Außerdem ist doch ein Unterschied ob es 112

Siehe hierzu den Kommentar 25. und die Bemerkungen über Meyer in den Briefen [009†, 013† und 037†]. 113 Vgl. hierzu auch Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 92ff. und Langevin (?) 114 Sommerfeld war Anfang 1921 wegen der zu besetzenden außerordentlichen Professur für theoretische Physik um seine Meinung über die einzelnen Kandidaten befragt worden. Unter diesen befanden sich Édmond Bauer (1880–1963), Léon Brillouin (1889–1969), Franz Tank, sowie seine eigenen Schüler Peter Paul Ewald (1888–1985), Wilhelm Lenz (1888–1957) und der bereits genannte Paul Epstein, der „zweifellos unter all Ihren Kandidaten den größten Namen“ hat. Erwin Schrödinger hatte schließlich, nachdem die Position in eine ordentliche Professur umgewandelt worden war, zum Wintersemester 1921/22 den Ruf erhalten.

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sich um eine Lehrkanzelbesetzung oder um einen kleinen Lehrauftrag handelt – was Meyer, der ganz entschieden gegen die Sache ist, nicht gelten läßt. Würden Sie so lieb sein, mir in der Angelegenheit ein paar Zeilen zu schreiben, die ich auch herzeigen darf? Ich bitte nicht etwa um ein „berichtigtes“ Urteil – ich weiß, Sie schätzen Ratnowsky wissenschaftlich nicht sehr hoch ein, und sehr hoch schätze ich ihn auch nicht ein. Aber das „vernichtende“ Urteil, das Meyer Ihnen zuschreibt, halte ich doch für eine Mystifikation. Sie hätten geschrieben: „ein Mann der Quantentheorie ohne Quanten machen will, an dem sei nichts . . . “ oder so ähnlich.115 Wie gesagt, wenn Sie wirklich der Meinung sind, Ratnowsky sei ein Mann, dem man nicht mit gutem Gewissen einen Lehrauftrag erteilen kann, dann bin ich der letzte, der noch einen Finger rühren wird. Aber ich habe den Eindruck, daß es sich hier um eine Intrigue handelt. Ich schaue nicht ganz durch, aber ich bin nicht einmal ganz fest überzeugt, ob – trotz Meyers Judentum – nicht Antisemitismus im Spiel ist.116 Aber wahrscheinlich ist es doch was anderes – ich weiß es nicht. Es ist ja auch gleich. Ich bitte ja um Ihr Urteil hauptsächlich, um hinsichtlich desselben nicht auf unverläßlichen Klatsch angewiesen zu sein. Nun noch etwas sehr unbescheidenes: die Sitzung ist Donnerstag den 13. Abends. Ich erfuhr das erst heute – d. h. erst heute, und zwar nur durch Zufall!, – daß für diese Sitzung schon die Lehraufträge einzureichen sind. Ich werde natürlich Krach schlagen. Aber wenn Sie es möglich machen könnten, mir gleich zu antworten, so daß vielleicht der Brief noch am 13. hier ist, wäre ich sehr froh. Bitte seien Sie nicht böse. Andernfalls würde ich wahrscheinlich, wenn Meyer mir opponiert und die Fakultät mir darum ablehnt, auf einem Separatvotum bestehen und Ihren (und Plancks) Brief nachliefern. Sollte es Ihnen aber unangenehm sein, daß ich den Brief direkt aus der Hand gebe, so tue ich das nicht, sondern führe nur die betreffende Stelle an, die Sie mir bezeichnen. Hoffentlich sind Sie alle wohlauf und gesund. Meine Frau ist in Arosa, ihre Schwester, die eine leichte Lungengeschichte hat, dort für ein paar Monate zu installieren. Kommen Sie nicht wieder einmal zu uns? Sie wollten doch im Herbst (oder Frühjahr?) nochmals in die Schweiz kommen? Sie wissen, mit welcher Freude die Huttenstraße jeder Zeit zu Ihrem Empfang rüsten wird!117 115

Ratnowsky hatte Anfang 1915 eine Arbeit publiziert, in der er durch Einführung spezieller Annahme über die potentielle Energie eines festen Körpers die „Planck-Einsteinsche Energieformel ohne Zuhilfenahme der Quantenhypothese“ herzuleiten versuchte. In einer Vorschlagsliste zur Besetzung des Extraordinariats für theoretische Physik vom 2. März 1920, die insbesondere die in Frage stehenden Kandidaten Scherrer, Tank, Ratnowsky und Epstein bewertete, wird darauf hingewiesen, daß „diese Arbeit als verfehlt anzusehen sein“ dürfte. 116 Als man sich im Sommer 1921 in der Züricher Erziehungsdirektion über die Berufung eines theoretischen Physikers beriet, war auch schon gegen Paul Epstein der Einwand erhoben worden, daß er, trotz seiner „erstklassigen wissenschaftlichen Befähigung“, in „seinem Wesen zu fremdartig ist, als daß im Zusammenarbeiten mit den Studierenden und den Kollegen ein ersprießliches Resultat sich ergeben würde.“ 117 Die Schrödingers hatten nahe der Universität in der Huttenstraße 9 eine geräumige Wohnung gemietet.


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Mit ergebensten Handküssen Ihrer hochverehrten Gemahlin und Tochter und herzlichsten Grüßen Ihnen und dem lieben München118 Ihr treu und dankbar ergebener Schrödinger

Ich muß noch erwähnen 1. daß zur Zeit des „Interregnums“ Ratnowsky mit Epstein zusammen die theoretische Physik in Form von Lehraufträgen vertreten hat;119 2. daß er Titularprofessor ist;120 dennoch scheint mir für die hiesige Fakultät jedenfalls nicht der leiseste Grund vorhanden, ihn von Lehraufträgen auszuschließen.121 Das ist mit ein Grund, weshalb ich an eine Intrigue glaube. Natürlich sind beide Umstände unmaßgebend für Ihr Urteil – und letzteres maßgebend für mich. [010†] Schrödinger an Sommerfeld Zürich, 19. November 1924 Hochverehrter, lieber Herr Professor! Haben Sie vielen herzlichen Dank für Ihre liebenswürdige und sofortige Beantwortung meiner Bitte.122 Ich habe nachher bedauert, Sie so gedrängt zu haben. Es zeigte sich nämlich der Boden so ungünstig, daß ich mich entschlossen habe, auf jeden Fall bis zum Wintersemester zu warten, wo ich die Bedürfnisfrage besser vertreten kann. Ich will nämlich, daß Ratnowsky abwechselnd mit mir die Mechanik liest, damit ich zu einem zusammenhängenden Kursus über theoretische Physik komme. Es ist eine Kommission für diese Frage eingesetzt, die demnächst tagen wird, und da wird Ihr Brief mir sehr wertvoll sein zusammen mit einem ähnlich gehaltenen von Planck, denn man wird sicher mit den damaligen Briefen bzw. ohne sie, aber auf sie gestützt, mit schwersten Einwänden gegen Ratnowsky kommen.123 Geht es dann nicht, 118

Schrödinger war schon im November 1919 auf Kosten der Anschütz-Kaempfe-Stiftung nach München eingeladen worden, um am 21. November im Mittwochskolloquium einen Vortrag über „Einsteins Theorie der Strahlung (Nadelstrahlung)“ zu halten. 119 In der am 5. März 1921 ausgefertigten Akte, die zu Schrödingers Berufung führte, wird die Notwendigkeit dieser Maßnahme folgenderweise begründet: „Die Professur für theoretische Physik an der philosophischen Fakultät II ist seit dem Jahr 1914 erfolgten Weggang des Prof. Laue unbesetzt geblieben.“ Vgl. auch den Kommentar 25. zum Brief [006†]. 120 Ratnowsky war gerade am 9. September auf Grund eines Gesuches des Dekans vom 10. August zum Titularprofessor ernannt worden. 121 Wie aus einer Eintragung in der Personalakte im Züricher Staatsarchiv hervorgeht, hat Ratnowsky am 7. April 1925 nochmals um die Erneuerung seiner venia legendi nachgesucht. 122 Vgl. hierzu den vorangehenden Brief [009†]. 123 Trotz seiner erfolgreichen Lehrtätigkeit (für die Zeit vom Sommersemester 1919 bis zum Wintersemester 1924/25 ließ das Dekanat ein Verzeichnis des Besuches seiner Vorlesungen anfertigen) und zahlreicher Publikationen zur Molekulartheorie der Festkörper und Flüssigkeiten hatte

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nun gut, aber ich war in Gefahr, durch unkontrollierbares, auf Sie und Planck sich berufendes Gerede erschlagen zu werden, und das war mir arg. Nun verzeihen Sie aber, bitte, vielmals, daß ich davon zuerst gesprochen habe, und nicht von dem lieben und schönen Geschenk, das mir gestern ins Haus geflogen ist, und wofür ich Ihnen allerherzlichst und wärmstens danke.124 Welche ungeheure Arbeit steckt da wieder drin! Sie sind uns allen wahrhaft ein selbstloser Lehrer, der seine beste Kraft daransetzt, möglichst viele in den Stand zu setzen, daß sie mitarbeiten können, wo er vorangeht. Das zählt Niemand und weiß Niemand im einzelnen, wie viel von dem, was in ganz Deutschland und in der ganzen physikalischen Welt an Ernte aufgeht, Keimling ist aus den Samen, die Sie säen. Es muß ein schönes Gefühl sein, so zu wissen, daß man eine kleine Armee von Streitern vorwärts führt und ohne Kommando lenkt gegen die verschlossenen Tore der Erkenntnis, die langsam aber sicher zurückweichen. Auf S. 737 fand ich das Motto zu einer kleinen Arbeit, die ich eben im Begriffe war, abzuschicken:125 Rotationswärme des H2 , mit halbzahligem Molekülrotationsquantum.126 Ich muß jetzt nur noch die Arbeit von Kemble & Vleck lesen,127 die Sie auf S. 736 zitieren und die mir sträflicher Weise entgangen war. Das Ergebnis ist, daß die Übereinstimmung mit den Werten von Eucken128 ziemlich ebenso gut oder schlecht ist, wie mit ganzen Quanten und daß das Trägheitsmoment im Verhältnis 3 W 2 kleiner wird, etwa 1;4 1041 ,129 was mir sympathischer vorkommt; denn das aus dem Viellinienspektrum berechnete (1;8 1041 )130 sollte, weil dem angeregten Zustand entsprechend, größer und nicht kleiner sein, als das thermische.

Ratnowsky bei der Erziehungsdirektion vergeblich um eine feste Anstellung nachgesucht. Nachdem ihm zum Sommersemester 1922 zum letzten Mal ein Lehrauftrag erteilt worden war, spitzte sich seine Lage immer mehr zu, so daß sich nun auch Schrödinger mit der Angelegenheit befassen mußte. 124 Es handelte sich um die stark erweiterte vierte Auflage von Atombau und Spektrallinien, die ihm Sommerfeld offenbar hatte zuschicken lassen. 125 Schrödingers Untersuchung (1924d) „Über die Rotationswärme des Wasserstoffs“ ging am 24. November bei der Zeitschrift für Physik ein. Dort in einer Anmerkung weist Schrödinger auch auf Sommerfelds Bemerkungen in der neuen Auflage seines Werkes über Atombau und Spektrallinien [1924, S. 737] hin. 126 Solche halbzahligen Rotationsquanten waren damals insbesondere durch Adolf Kratzer (1920, 1923) eingeführt worden, um die Rotations-Schwingungsspektren der Moleküle formelmäßig darstellen zu können. Vgl. hierzu Sommerfeld [1924, S. 713] und Kratzers Beitrag (1923) zur Bohrfestschrift in Die Naturwissenschaften. 127 Kemble und van Vleck (1923). 128 Arnold Eucken (1922a, b) hatte festgestellt, daß die Rotationswärme von H2 -Molekülen bei sehr tiefen Temperaturen mehr und mehr abstirbt und das thermische Verhalten eines einatomigen Gases annimmt. Vgl. auch den Kommentar zum Brief [079†] sowie die beiden Abhandlungen von Eucken (1912 und 1920). 129 Vgl. Eucken (1920). 130 Vgl. Lenz (1919).


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Das Verhältnis 3 W 2 ist frappierend. Es kommt so zustande.131 Nach dem Reicheschen Modell132 ist die „Zustandssumme“ X

D g1 ex! C g2 e4x! C g3 e9x! C g4 e16x! C : : : ;

wofür man, da es nur auf X

@2 @x 2

ln

P

!D

h2 8 2 I

ankommt, schreiben darf

D g1 C g2 e3x! C g3 e8x! C g4 e15x! C : : : :

(1)

Nach der neuen Annahme ist X x! 9x! 25x! 49x! D g1 e 4 C g2 e 4 C g3 e 4 C g4 e 4 C : : : ; wofür man schreiben darf X D g1 C g2 e2x! C g3 e6x! C g4 e12x! C : : : : Das ist fast dieselbe Exponentenreihe, wie in (1), wenn man 2x mit 3x vertauscht; dann kommt nämlich in (2): X D g1 C g2 e3x! C g3 e9x! C g4 e18x! C : : : : (Auf g4 kommt es erst über der Zimmertemperatur an.) Die gi habe ich empirisch bestimmt und fand ziemlich eindeutig 1 W 2 W 4 (D g1 W g2 W g3 ). Übrigens hatte ich das Trägheitsmoment bereits empirisch angepaßt, bevor ich auf obige Schliche draufkam. Mit tiefem Bedauern höre ich, daß Sie so schlechte Nachrichten aus Agra haben.133 Lassen Sie mich hoffen, daß hier doch noch Zeit für das Wunder ist, das, wenn auch selten, doch immer wieder von sehr hoffnungsarmen Fällen berichtet wird. Wie immer es kommen mag, würden wir Ihrer verehrten Gemahlin im Falle einer Reise so gerne jede Hilfe bringen die wir können, sei es daß sie hier bei uns übernachten oder meine Frau mitnehmen will, oder was immer; das ist ja selbstverständlich. In Ergebenheit und Verehrung bleibe ich stets Ihr dankschuldiger

131

Schrödinger

Vgl. Schrödinger (1924d, S. 346). Schrödingers ehemaliger Breslauer Kollege Fritz Reiche hatte 1919 eine quantentheoretische Berechnung der Rotationswärme des Wasserstoffs durchgeführt. 133 In dem bei Lugano gelegenen Sanatorium Agra hielt sich Willy Höpfner, der erkrankte Bruder von Sommerfelds Frau Johanna auf, wo er am 22. Januar 1925 verstarb (vgl. hierzu auch den Brief [013†]). 132

100


28 Entartete Gase Einstein hatte am 10. Juli 1924 in einer Sitzung der Preußischen Akademie der Wissenschaften seine erste Abhandlung über die „Quantentheorie des einatomigen idealen Gases“ vorgelegt,134 die für die weitere Entwicklung der Theorie von fundamentaler Bedeutung werden sollte.135 Die Neuerung bestand darin, daß die bisher stets vorausgesetzte Unterscheidbarkeit der mikroskopischen Teilchen aufgegeben wurde. Alle durch Permutation gleichartiger Teilchen erzeugten Konfigurationen mußten also als identisch angesehen werden. Anstelle der bisherigen Statistik mit individualisierbaren Teilchen waren jetzt nur noch die Besetzungszahlen der einzelnen Zustände, d. h. ihr statistisches Gewicht zu bestimmen. Obwohl die gedruckte Version von Einsteins Abhandlung bereits im September 1924 vorlag, ist Schrödinger erst Anfang des folgenden Jahres auf sie aufmerksam geworden. Zunächst hatte er, wie er Einstein erklärte, die darin dargestellte neue Abzählungsweise der Zustände von Bose „nicht besonders interessant“ erachtet:136 „Erst Ihre Gasentartungstheorie ist wirklich etwas fundamental Neues – und das hatte ich eben zunächst gar nicht kapiert.“

[011†] Schrödinger an Einstein Zürich, 5. Februar 1925 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Professor! Soeben habe ich Ihre interessante Abhandlung über Gasentartung gelesen und stoße dabei auf ein ernstes Bedenken: Darf ich es Ihnen auseinandersetzen? Stutzig machte mich, daß die Verteilung (11) S. 263, nicht genau mit der Boltzmannschen Verteilung übereinstimmt, welche man doch seit Ihrer berühmten Strahlungsarbeit von 1917137 als exakt gültig auch in der Quantentheorie anzusehen pflegt.138 Ich betrachte nun die erste Gleichung (9). Wenn ich es recht verstehe, ist prs die Wahrscheinlichkeit für die s’te Zelle, gerade r Moleküle zu beherbergen. Und zwar gilt das wirklich von demjenigen prs , das durch die Maximumbedingung festgelegt wird, denn merklich abweichende Verteilungen sind ja verschwindend unwahrscheinlich. Ist nun ns die durchschnittliche Zahl der Moleküle pro Zelle in der

134 135 136 137 138

Einstein (1924). Siehe hierzu auch die historischen Studien von M. J. Klein (1964) und P. A. Hanle (1977a). Siehe den Brief [030†]. Einstein (1917). Siehe hierzu Einsteins Antwort [012†] auf dieses Schreiben.

[011†] Schrödinger an Einstein

101

Gegend s, dann ist nach einer bekannten Formel die Wahrscheinlichkeit einer Molekülzahl r nrs ens : rŠ Vergleiche ich das mit der ersten Gleichung (9), (indem ich zunächst nur auf die Abhängigkeit von r das Augenmerk richte), so gibt (9) die exponentielle Abhängigkeit richtig an, aber es fehlt die rŠ im Nenner. Damit hängt es dann auch zusammen, daß der Faktor ˇs nicht ens , sondern (angenähert) 1 ns ist, der Näherungswert für ens bei kleinem ns . Mir kommt vor, das Fehlen von 1=rŠ ist nicht legitim, sondern offenbar durch die Stirlingschen Näherungen auf der vorhergehenden Seite bewirkt. Die Formel ist gewissermaßen nur für r D 1 richtig, die Fälle, wo mehr Moleküle auf eine Zelle kommen, sind eigentlich vernachlässigt. Diesen Eindruck macht ja, rein gefühlsmäßig, auch die Formel (4). Ergänzt man nun in (9) den Nenner rŠ statt (11): ns D

X

rˇs e˛

sr

D ˇs

r

s d X e˛ r d e˛s s ˛ s r D ˇ e D ˇs e˛ ee s s s d˛ r rŠ d˛

und statt (10): 1D

X r

ˇs

sr

e˛ rŠ

D ˇs ee

˛s

I

s

mithin ns D e˛ :

Damit verschwindet der Widerspruch gegen das Boltzmannsche Prinzip, und ich glaube, auch alle Abweichungen vom idealen Gas, die ja wesentlich an diesem 1 im Nenner der Formel (11) hängen. Ich glaube nicht, daß mein Verlangen nach dem Nenner rŠ unberechtigt ist; deshalb bin ich sehr im Zweifel, ob den im folgenden berechneten Abweichungen vom idealen Gas auch nur als theoretischen Folgerungen reale Bedeutung zukommt, ich glaube eigentlich, sie sind nur das Inerscheinungtreten einer nicht in allen Fällen ausreichenden Näherung. In der Tat treten sie ja dann auf, wenn (bei tiefer Temperatur) die ns teilweise die Größenordnung 1 erreichen, sodaß von dem Vorkommen mehrfach besetzter Zellen nicht mehr abgesehen werden kann. Verzeihen Sie mir, bitte, für den Fall, daß ein grober Denkfehler bei mir vorliegen und ich Ihre Zeit überflüssiger Weise damit in Anspruch genommen haben sollte. Ich beruhige mich damit, daß es Ihnen nicht viel Mühe machen würde, ihn herauszufinden. Seien Sie, hochverehrter Herr Professor, herzlichst gegrüßt von Ihrem stets aufrichtig ergebenen E. Schrödinger

102


[012†] Einstein an Schrödinger Berlin, 28. Februar 1925 Verehrter Herr Kollege! Erst heute komme ich dazu, auf Ihren Brief vom 5. 2.139 zu antworten. Ihr Vorwurf ist nicht ungerechtfertigt, wenn auch ein Fehler in meiner Abhandlung140 nicht vorliegt. In der von mir verwendeten Boseschen Statistik werden die Quanten bzw. Moleküle nicht als voneinander unabhängig behandelt. Darauf beruht es, daß die Formel Wr D

.ns /r ens rŠ

nicht gilt. Ich verabsäumte es, deutlich hervorzuheben, daß hier eine besondere Statistik angewendet ist, die durch nichts anderes als durch den Erfolg vorläufig begründet werden kann: Die Komplexion ist charakterisiert durch Angabe der Zahl der Molekeln, welche in jeder einzelnen Zelle vorhanden ist. Die Zahl der so definierten Komplexionen soll für die Entropie maßgebend sein. Bei diesem Verfahren erscheinen die Moleküle nicht als voneinander unabhängig lokalisiert, sondern sie haben eine Vorliebe, mit einem anderen Molekül zusammen in derselben Zelle zu sitzen. Man kann sich das an kleinen Zahlen leicht vergegenwärtigen. Z. B. 2 Quanten, 2 Zellen:

Bose-Statistik 1. Zelle

2. Fall

• • •

3. Fall

–

1. Fall

unabhängige Moleküle 1. Zelle

2. Zelle

2. Zelle

–

1. Fall

I II

–

• • •

2. Fall

I

II

3. Fall

II

I

4. Fall

–

I II

Nach Bose hocken die Moleküle relativ häufiger zusammen als nach der Hypothese der statistischen Unabhängigkeit der Moleküle. Ich habe die Sache dargelegt in einer seither in den Sitzungsberichten erschienenen 2. Abhandlung.141 Da ist auch über den Fall der klassischen Statistik gehandelt. In einer 3. Abhandlung, die gegenwärtig im Druck ist,142 werden Betrachtungen gegeben, die von der Statistik unabhängig sind und der Ableitung des Wienschen

139 140 141 142

Vgl. den Brief [011†]. Einstein (1924). Einstein (1925a). Einstein (1925b).

Zur Quantentheorie der Dispersion

103

Verschiebungsgesetzes analog sind. Diese letzten Ergebnisse haben mich von der Richtigkeit des eingeschlagenen Weges fest überzeugt. Fehler ist gewiß keiner in meiner Rechnung. Es grüßt Sie bestens Ihr

A. Einstein

P. S. Gegen die Abhandlung von 1917143 besteht kein Widerspruch, da die Maxwellsche Verteilung bei hinreichender Verdünnung der Moleküle weiter besteht; bei größerer Dichte der Moleküle können meine früheren Betrachtungen allerdings keinen Anspruch mehr auf Richtigkeit erheben. Da macht sich die Wechselwirkung zwischen den Molekeln geltend, die einstweilen statistisch berücksichtigt ist, deren physikalische Natur aber noch schleierhaft ist.

29 Zur Quantentheorie der Dispersion In der klassischen Theorie der Dispersion und ihrer ersten erfolgreichen Übertragung auf das Bohrsche Atommodell durch Debye und Sommerfeld wird die Lichtzerstreuung durch das Mitschwingen der Atomelektronen unter der Wirkung einer äußeren Lichtwelle erklärt,144 wobei Resonanz entsteht, sobald die Lichtfrequenz mit einer Umlauffrequenz der Elektronen übereinstimmt. Die Erfahrung zeigte jedoch, daß eine korrekte Beschreibung nur dann zu erreichen ist, wenn die Umlauffrequenzen durch die in Emission und Absorption beobachteten Sprungfrequenzen ersetzt werden. Dieser Tatsache Rechnung tragend führte Schrödingers ehemaliger Breslauer Kollege Rudolf Ladenburg sog. virtuelle Ersatzoszillatoren ein. Deren Frequenzen und Amplituden konnten durch korrespondenzmäßige Betrachtungen aus der klassischen Theorie gewonnen werden, indem man die Amplituden der entsprechenden Übergänge in Übereinstimmung mit den Einsteinschen Wahrscheinlichkeitskoeffizienten festlegte. Während Ladenburg anfangs nur Absorptionsoszillatoren einführte,145 berücksichtigte Kramers in seiner Formel auch noch virtuelle Emissionsoszillatoren.146 In allen diesen Überlegungen war jedoch nur kohärente Streuung erwogen worden, während Adolf Smekal auch noch auf die Möglichkeit einer inkohärenten Streuung hinwies.147 Unter Berücksichtigung aller dieser Ansätze entwickelten Kramers und Heisenberg mit Hilfe sog. verschärfter Korrespondenzbetrachtungen schließlich eine allgemeine Theorie,148 deren Form sich auch in der kurz darauf entwickelten neuen 143 144 145 146 147 148

Einstein (1917). Debye (1915) und Sommerfeld (1915a). Ladenburg (1921). Kramers (1924a, b). Smekal (1923). Kramers und Heisenberg (1925).

104


Abb. 13 Max Planck (1858–1947)

Quantenmechanik bewährte.149 Eine wellenmechanische Behandlung der Dispersionserscheinungen lieferte Schrödinger dann in seiner vierten Mitteilung.150 Einen ausgezeichneten Überblick über das gesamte Gebiet der damit zusammenhängenden Erscheinungen vermittelte Rudolf Ladenburgs und Fritz Reiches Beitrag zur Bohr-Festschrift, der 1923 in den Naturwissenschaften erschienen war. Die Bohr-Kramers-Slater Theorie stellte einen Versuch dar, Wellen und Lichtquantenstandpunkt in einer dualistischen Theorie zu vereinigen.151 Weil gemäß dieser Theorie weder die Wellen noch die sie erzeugenden geladenen Teilchen (Oszillatoren) beobachtbar sind, bezeichnete man sie als virtuell. „Was wir beobachten und

149

Vgl. Born, Heisenberg und Jordan (1926). Schrödinger (1926g). 151 Eine ausgezeichnete Darstellung der Problematik hat Martin J. Klein in seinem Aufsatz (1970) über den Bohr-Einstein-Dialog geliefert. 150

Zur Quantentheorie der Dispersion

105

messen“, erklärte Wentzel,152 „sind vielmehr Elektronengeschwindigkeiten in der Quantenwelt, bzw. deren photoelektrische und photochemische Wirkungen, welche durch Wahrscheinlichkeitsgesetze mit den Feldstärken der virtuellen gekoppelt sind“. Schrödinger hatte jedoch einen Einwand gegen die BKS-Theorie, den er in den Naturwissenschaften zur Diskussion stellte.153 Born war Ende Februar 1925 in Kopenhagen gewesen und hatte am 23. Februar dort im Physikalischen Verein über „Neuere theoretische Untersuchungen über physikalische und chemische Eigenschaften der Kristalle“ vorgetragen. Bei dieser Gelegenheit konnte er ausführlich mit Bohr und seinen Mitarbeitern über Stoßprobleme und die noch umstrittene Strahlungstheorie von Bohr, Kramers und Slater diskutieren, bevor diese infolge der Geiger-Botheschen Versuche schließlich auch von Bohr aufgegeben worden war.154 Gleich nach seiner Rückkunft in Göttingen bedankte sich Born in einem Schreiben vom 3. März 1925155 „für die schönen Tage in Kopenhagen. Schon als ich vor einigen Monaten Ihre Einladung erhielt, habe ich mich sehr gefreut; vor allem darüber, daß meine Denkweise und Arbeitsrichtung Ihre Aufmerksamkeit erregt hat und daß eine engere Berührung mit Ihnen in Aussicht stand.“ Edgar Meyer (1879–1960) und Richard Bär (1892–1940) waren Schrödingers Kollegen im physikalischen Institut der Universität Zürich. Der in St. Gallen geborene Paul Scherrer war dagegen – nach einer erfolgreichen Zusammenarbeit mit Debye in Göttingen – 1920 an die ETH berufen worden. Man hatte deswegen auch davon Abstand genommen, ihn mit auf die Berufungsliste zu setzen, als es die neue Professur der Universität zu besetzen galt.156 Bär war besonders wegen seiner großen Hospitalität und Hilfsbereitschaft geschätzt. Als dieser am 13. Dezember 1940 in Zürich verstarb, hob Schrödinger seine selbstlosen menschlichen Qualitäten in einem in Nature veröffentlichten Nachruf hervor:157 „Only now, after his premature death, it has been known how lavishly R. Bär had used his wealth to alleviate a lot of the distressed – in the first place of those uprooted by any kind of spiritual intolerance. He had a sort of shyness of giving and would, ostensibly, deny his assistance but send the applicants to a friend of his, pretending that his friend was in charge of an ample assistance fund. I am told that the reception of about thirty displaced scholars at Istanbul was mainly due to R. Bär’s initiative.“

152 153 154 155 156 157

Wentzel (1925b, S. 446). Schrödinger (1924c). Vgl. auch die Anmerkung zum Brief [025†]. Vgl. N. Bohr, Collected Works, Band 5, S. 307. Siehe den Kommentar 25. zum Brief [006†]. Schrödinger (1941).

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[013†] Schrödinger an Sommerfeld Zürich, 7. März 1925158 [Maschinenschrift]

Hochverehrter, lieber Herr Professor! Heut’ bin ich den ganzen Vormittag über den neuen schönen Arbeiten gesessen, welche Sie mir zusammen mit denen von Wentzel schicken zu lassen die Güte hatten, und über den entsprechenden Teilen Ihres Buches.159 Ich bewundere immer auf’s neue Ihre Energie und Umsicht, mit der Sie das ungeheure und oft so unübersichtliche Beobachtungsmaterial verfolgen und da und dort aus dem, was einem anderen eine unwesentliche Einzelheit scheinen würde, das Walten der einfachen Gesetzmäßigkeiten herauslesen bzw. bestätigen. Furchtbar unbefriedigend ist, wie Sie ja auch immer aufs Neue betonen, für mich die offene Frage der „relativistischen“ Dubletts.160 Ich sage mir immer wieder, daß, von allem anderen abgesehen, zwei Bahnen mit verschiedener azimutaler Quantenzahl auch eine radikal verschiedene Abschirmung haben müssen, es ist also, wie auch Landé einmal sagt, ebenso berechtigt und ebenso unberechtigt, die Azimutalzahl verschieden anzunehmen bei den Bahnen, die sich nur in der Abschirmung unterscheiden wie bei denen, die sich nur im Relativitätsglied unterscheiden; modellmäßig unverständlich sind beide Vorkommnisse.161 Die Relativitätsformel ist bloß stärker gefühlsbetont. Nein, ganz richtig ist das doch nicht. Wir können verstehen, daß zwei Bahnen bei gleicher Azimutalzahl sich nur in der Abschirmung unterscheiden, nämlich bei verschiedener Orientierung. Aber das andere – Verschiedenheit bloß der Relativglieder, bleibt eben doch im Atom mit mehreren Elektronen ganz unverständlich. Eine gewisse Schwierigkeit verursacht mir die Zuordnung der Röntgen- und optischen Terme. Ein Röntgenterm wird charakterisiert durch eine bestimmte Bahn, die in dem betreffenden Zustand unbesetzt ist, ein optischer gerade umgekehrt durch die Bahn, auf der sich das Leuchtelektron befindet. Wenn ich also z. B. sage, der KTerm entspricht dem (1s)-Term, so ist das nicht ganz richtig; man könnte behaupten, dem K-Term entspreche die Gesamtheit aller übrigen Terme mit Ausnahme des (1s)Terms. Man kann m. E. die Terme eines unbesetzten Atomgebietes mit denen eines besetzten gar nicht streng in Parallele setzen, es besteht nur eine gewisse Analogie: 158

Das folgende Schreiben ist auch in Arnold Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 180–184 abgedruckt. 159 Offenbar handelte es sich um Sommerfelds Untersuchungen über das Problem der Linienintensitäten (1925a–c) und Wentzels Arbeiten (1924a, b; 1925) über Dispersion und die Dublettstruktur von Röntgenspektren. In der Ende 1924 erschienenen vierten Auflage von Atombau und Spektrallinien hatte Sommerfeld zwei neue umfangreiche Kapitel über Polarisation und Intensität der Spektrallinien sowie über Komplexstruktur der Serienterme aufgenommen. 160 Sommerfeld hatte die Dublettstruktur der Röntgenlinien relativistisch gedeutet, indem er die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Elektronenmasse bei Bahnen unterschiedlicher Exentrizität berücksichtigte. Der gleiche Effekt konnte aber auch, wie Landé (1923a; 1924a) jetzt zeigte, durch die magnetische Wechselwirkung unterschiedlich orientierter Bahnen erklärt werden. Vgl. hierzu auch die historische Studie von Paul Forman (1968). 161 Vgl. Landé (1924a, b).


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dem K-Term als Anfangsterm einer Röntgenlinie entspricht der (1s)-Term als Endterm einer optischen Linie. Der Sachverhalt wird etwas verschleiert dadurch, daß wir im Röntgengebiet die Energien von einem anderen 0-Niveau zu zählen gewohnt und gezwungen sind, nämlich vom normalen Atomzustand, in der Optik dagegen vom völlig ionisierten. Ich glaube nicht, daß es sich nur um einen formalen Unterschied handelt. Man denkt gewöhnlich so: nehmen wir die Linien, die von einem der 5M -Niveaus nach dem K-Niveau führen; dabei geht allerdings das Elektron jedes Mal von einer anderen Anfangsbahn aus und da dasselbe im optischen Analogon der Fall ist, scheint die Analogie vollkommen. Nur ist im Röntgenfall nicht dieses Ausgehen von einer anderen Anfangsbahn die Ursache der Linienaufspaltung, sondern vielmehr, daß am Ende des Prozesses eine andere Bahn leersteht.162 Und das scheint mir doch ein wesentlicher Unterschied. Die interessante Figur auf S. 691 Ihres Buches163 (Kritische Stellen der Aufspaltung bei optischen Multipletts) hat sich mir zu folgender Überzeugung verdichtet, die ich bitten möchte, Ihnen erzählen zu dürfen. Sie wissen, wie Born und Heisenberg164 (Zeitschrift für Physik 23, 388, 1924)165 die Deformierbarkeit der Alkaliionen aus der Abweichung der Terme von den Wasserstofftermen berechnen. Ich bin der Sache nun nachgegangen und finde, daß die Sache nur sehr wenig genau stimmt, wenn man das überhaupt stimmen nennen will. Mir ist unerfindlich, wie man (S. 395, Z. 6 v. u.) von „Ungenauigkeit der Daten“ sprechen kann, wenn es sich um Spektroskopie handelt! Die scheinbar kleinen Unstimmigkeiten der Tabelle sind Faustschläge ins Gesicht der experimentellen Spektrometrie. Tatsächlich verhält es sich folgendermaßen. Berechnet man z. B. die Polarisierbarkeit des Na-Rumpfes aus der Abweichung des (3d )-Terms vom Wasserstoffterm, und berechnet dann daraus die zu erwartende Abweichung des (4f)-Terms vom H-Term, so fällt sie etwa 4mal so groß aus als sie wirklich ist. Oder anders gewendet (so habe ich wirklich gerechnet): wenn die Abweichung vom H-Term auf Polarisation des Rumpfes beruht, so sollte das 9-fache des (3d)-Terms von der Rydbergkonstante nur 7-mal so stark abweichen, wie das 16-fache des (4f)-Terms. Tatsächlich weicht es 26mal so stark ab. Der Rumpf ist also für die Bahnen mit größerer Umlaufzeit viel weniger gut polarisierbar als für die hochfrequenten Bahnen. (Ich habe eine ganze Anzahl Alkaliterme nachgesehen, es ist immer dieselbe Geschichte.) Das sieht nach einem (normalen) Dispersionseffekt aus.166 162

Randbemerkung von Sommerfeld: „Ganz richtig.“ Sommerfeld [1924, S. 691] illustrierte hier an einem Beispiel die zu Resonanzerscheinungen führende Kopplung zwischen Leuchtelektron und Atomrumpf. Born und Heisenberg suchten dieses Phänomen in ihrer im folgenden genannten Abhandlung (1924) durch eine Polarisierbarkeit des Rumpfes unter der Einwirkung des umlaufenden Leuchtelektrons zu beschreiben. Siehe hierzu auch die Darstellung in der bekannten Monographie von J. H. van Vleck [1932, S. 215ff.]. 164 Schrödinger schrieb stattdessen „Heysenberg“. 165 Born und Heisenberg (1924). 166 Schrödinger hat seine folgenden Überlegungen zur quantentheoretischen Dispersionstheorie auch in einer am 7. April bei den Annalen der Physik eingegangenen Abhandlung (1925a) ausführlich dargestellt. 163

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Ich möchte also annehmen, daß der Rumpf dem Leuchtelektron gegenüber im allgemeinen normale Dispersion zeigt, so als läge seine Eigenfrequenz höher als die Umlaufszeiten der innersten Außenbahnen, was auch nicht unvernünftig scheint. Nun zeigt sich aber bei den d - und f -Termen des Li folgende Merkwürdigkeit. Die höheren derselben sind kleiner, als die entsprechenden Wasserstoffterme, und zwar effektiv wirklich kleiner. Vergleicht man sie mit Wasserstofftermen eines Kerns vom Atomgewicht des Li, so wird dieses Kleinersein noch verstärkt. Das heißt also, die betreffenden Li-Bahnen sind weniger stark gebunden, als sie wären, wenn die beiden inneren K-Elektronen mit dem Kern vereinigt wären. Das ist nun doch äußerst merkwürdig! Rein qualitativ scheint die Beschreibung der Bahnstörungen als einer Polarisation des Rumpfes mit Rückwirkung auf das Außenelektron doch sicher richtig; man sollte meinen, daß das zu einer Verfestigung der Bindung führt. Wenn es das nicht tut, so muß man glauben, daß der Rumpf mit einer Phasenverschiebung von 180ı polarisiert wird. Das wäre der Fall bei Dispersion, wenn die erregende Frequenz höher ist als die Eigenfrequenz. Wie stimmt das nun zu dem früheren Schluß? Ich glaube, es ist ganz unvereinbar damit, man muß nur bedenken, daß die Bahn des Leuchtelektrons auch Obertöne hat. Denken wir uns einfachheitshalber, der Rumpf habe nur eine Eigenfrequenz, dann werden, wenn wir zu weiter und weiter außen gelegenen Bahnen übergehen, die Obertöne der Bahn einer nach dem anderen über die Eigenfrequenz des Rumpfes hinwegstreichen und, wenn sie auch nicht viel austragen, so wird das doch zu einer gelegentlichen leichten Unterschreitung der Wasserstoff-Bindungsfestigkeit führen können. Die Fälle, die Sie an der angeführten Stelle Ihres Buches erwähnen, müßten solche sein, bei denen dieses Überstreichen der Rumpffrequenz sich deutlicher bemerkbar macht. Es sind übrigens durchweg Fälle, wo der Rumpf noch ein oder mehrere Elektronen enthält, die dem Leuchtelektron ursprünglich koordiniert sind. Das mag zur Folge haben, daß er Eigenfrequenzen besitzt, die genügend niedrig sind, um von einem der ersten, noch kräftigeren Obertöne der Leuchtelektronenbahn überstrichen zu werden. Ich weiß nicht, ob ich darangehen soll, den Gedanken quantitativ durchzuführen. Es wird sehr widerlich sein, weil man alle Obertöne der Bahn berücksichtigen sollte, und weil, sobald einer davon einer Rumpfeigenfrequenz nahe liegt, die Rumpfpolarisation mit dem Radiusvektor des Kerns einen Winkel macht. Zudem sind die Annahmen über die Dispersionseigenschaften des Rumpfes so völlig unsicher. Außerdem hat man bei allen klassischen Dispersionsrechnungen das bestimmte Gefühl, es ist doch nur Surrogat. Übrigens scheinen mir die Wentzelschen Versuche zu einer Quantentheorie der Dispersion zu kommen,167 die meistversprechenden. Nur deute ich sie mir um nach Bohr-Kramers-Slater.

167

Vgl. Wentzel (1924c).

[014†] Schrödinger an Planck

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Nächster Tage kommen Born und Waetzmann (Breslau)168 auf einer Erholungsreise hier durch, ersterer wohl mit einem Pack Neuigkeiten aus Kopenhagen, wo er eine Woche lang war. Von meiner Frau soll ich sehr herzlich grüßen. Sie ist heute – auf dem Ball! Das ist bei uns etwas ganz unerhörtes, eigentlich ist es anachronistischer Weise ihr erster, da ihre Jungmädchenzeit in die Kriegsjahre fiel und auch nachher die Zeitläufte nicht danach waren. Aufrichtig gesagt, hab’ ichs auch jetzt einen Blödsinn gefunden oder hätte jedenfalls ein Studentenkränzchen im deutschen oder österreichischen Stil lieber gehabt als so einen „feinen“ Züricher Ball, wo die hiesige Geldaristokratie in Logen à 300 Franken aufprotzt und man als simpler Professor misera plebs ist. Darum hab’ ich sie auch unter den Fittichen von Meyer, Bär’s und Scherrer’s allein gehen lassen – außerdem war mir die Eintrittskarte von Franken 25 mit zwei multipliziert zu viel Geld für das fragliche Vergnügen. Ich hoffe, es geht bei Ihnen gut und Ihre liebe Gemahlin hat sich von dem Schweren, das sie durchgemacht hat, schon wieder etwas aufgerichtet.169 Es hat uns damals so außerordentlich leid getan, daß die Karte zu spät kam und wir hernach gar nichts für die gnädige Frau tun konnten. Ich weiß nicht mehr, was los war, ich weiß nur, daß sie es furchtbar ungemütlich und wenig nett bei uns hatte. Besonders arg war mir, daß wir sie dann doch ins Hotel gehen lassen mußten, aber ich wagte keinen Zwang, weil es ja wirklich kein Wunder gewesen wäre, wenn sie den Wunsch hatte, aus dem Wirbel, der zuerst geherrscht zu haben scheint (ich war nicht daheim) heraus zu kommen. Darf ich Sie bitten, von uns beiden Empfehlung und Handkuß zu sagen, und auch an Fräulein Gretchen170 bitte alles Herzlichste! In Verehrung und Dankbarkeit bin ich stets Ihr treu ergebener

E. Schrödinger

[014†] Schrödinger an Planck Zürich, 28. April 1925 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Sehr verehrter Herr Geheimrat! Vor allem lassen Sie mich den Dank nachholen für die liebenswürdige ständige Zusendung Ihrer für mich so sehr wertvollen Publikationen, und verzeihen Sie bitte, daß ich das nicht gleich nach Empfang tue – ich hatte es mir abgewöhnt zu der Zeit als das Porto einen sehr ernsthaften Budgetposten bildete und habe diese träge Gewohnheit nun leider beibehalten. 168

Der 1920 zum Professor der Physik an der Universität in Breslau ernannte Erich Waetzmann (1882–1938) beschäftigte sich vorwiegend mit Fragen der Akustik {vgl. Waetzmannn (1922)}. 169 Johanna Sommerfeld hatte ihren sterbenskranken Bruder zwei Wochen lang in Agra bei Lugano gepflegt (vgl. die Bemerkung am Schluß des Briefes [010†]). 170 Es handelte sich um Sommerfelds Tochter Margarethe (1900–1977).

110


Von dem kleinen Manuskript betreffend die Statistik des idealen Gases,171 das ich mir erlaube, Ihnen gleichzeitig zu übersenden, wünschte ich vor allem sehr, daß Sie die Güte haben möchten, es zu lesen. Es geht zurück auf lange Überlegungen und umständliches Kopfzerbrechen über die „N Š Frage“, die weit älter sind als meine Kenntnis der letzten 3 Einsteinschen Abhandlungen und in denen ich auf die jetzt von Einstein vertretene Entropiedefinition als notwendige Folgerung aus Ihrer „Division durch N Š“ gestoßen war, ohne sie freilich für mich zu akzeptieren.172 In meinen damaligen Aufzeichnungen steht z. B.: Nach der vierten Entropiedefinition ist also die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Systems gleich der Anzahl von Verteilungen (numerisch verschiedenen N1 -Systemen), die bei gegebener Gesamtenergie möglich sind.173 Wenn Sie das in den jetzt übersandten Bemerkungen gesagte hinreichend neu finden, um der Akademie vorgelegt werden zu dürfen, würde ich Sie bitten, das zu tun, da ich wegen des innigen Zusammenhanges mit Ihren174 und Einsteins Arbeiten175 die Publikation an dieser Stelle natürlich am liebsten sähe. Es kann aber sein – selber vermag man das so schwer zu beurteilen – daß Sie, was ich zu sagen habe, doch mehr oder weniger bloß ein Wiederkäuen des bereits Gesagten in etwas anderer Form finden, und dann stehe ich natürlich gern und ohne jede Kränkung von meiner Bitte ab. Aber auch wenn ich selbst zu diesem Urteil gekommen wäre, würde ich doch Wert darauf gelegt haben, daß Sie vor der Publikation von dem Inhalt Kenntnis haben, wegen des starken Gegensatzes zu Ihrer Auffassung, den ich in Ziffer 6 wieder zutage treten lassen muß. Ich brauche kaum zu sagen, daß ich in diesem Gegensatz nicht leichtsinnig und nicht ohne ehrlichen Kampf mit mir selbst verharre, allein es ist mir schlechterdings unmöglich, meinen Denkapparat dahin zu bringen, daß er sich über die beiden Punkte, auf die ich hinweise, beruhigte. Gegen Einsteins Theorie habe ich eigentlich noch einen weiteren Einwand, allein da es nicht unbedingt notwendig war, ihn in diesem Zusammenhang zu erwähnen, unterließ ich es, um nicht als einer zu erscheinen, der seinen Ruhm darin zu finden hofft, daß er an der genialen Gedankenarbeit der besten Köpfe Fehler ausfindig zu machen sucht – es ist mir schon unangenehm genug, daß ich in der Auffassung eines unserer Altmeister mich nicht hineinzufinden vermag. Ihnen aber möchte ich den Einwand doch sagen. Er betrifft das „gesättigte ideale Gas“.176 Es kommt mir vor, daß hier ein Fehlschluß vorliegt, verursacht durch die Approximation der Summen 171

Schrödinger (1925d) diskutierte in dieser Abhandlung vier verschiedene Entropie-Definitionen, darunter auch die kürzlich durch Einstein (1924; 1926a, b) vorgeschlagene. 172 Eine ausgezeichnete historische Bewertung dieser Beiträge von Planck, Einstein und Schrödinger zur Quantentheorie der Gase findet man in Walter Moores Schrödinger-Biographie [1989, S. 177–183]. Nicht richtig sind dort allerdings seine Behauptung (auf S. 182), daß Schrödingers Akademie-Abhandlung (1925d) erst einige Monate nach dem gleichzeitig von Planck eingereichten Bericht (1925b) zum Drucke gelangte, sowie seine Bemerkung (auf S. 183), Schrödinger habe auf Einsteins Brief [011†] nicht reagiert. 173 Diese Definition der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit (th. W.) hatte Schrödinger aus Plancks Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung [1921, § 123] übernommen. 174 Vgl. Planck (1925a–d). 175 Vgl. Einstein (1924; 1925a, b). 176 Einstein behandelte dieses Thema im § 6 seiner zweiten Abhandlung (1925) zur Gastheorie.

[015†] Planck an Schrödinger

111

durch Integrale auf S. 266 der ersten Abhandlung Einsteins177 (vom 10. Juli 1924). Aus Gleichung (18b) auf dieser Seite wird nämlich dann auf S. 3 der zweiten Abhandlung (vom 8. Januar 1925) eine Beschränkung für n abgeleitet, die daraus entspringen soll, daß A größer als 0 bleiben soll. Aber die genannte Gleichung (18b) ist doch nur eine Annäherung für Gleichung (18) auf S. 265. Und dieser Gleichung (18) sieht man doch unmittelbar an, daß wenn das kleinste ˛ s gegen 0 geht, dann n gegen 1 geht, das heißt, daß ersteres sich erst bei unendlich großer Moleküldichte ereignen kann und daß jedenfalls aus dieser Gleichung (18) keine Beschränkung der Moleküldichte nach oben hin fließen kann. Die in § 6 der zweiten Abhandlung entwickelte Vorstellung erscheint mir übrigens schon aus dem Grunde abzulehnen, weil dem „gesättigten Gas“ eine endliche Temperatur zugeschrieben wird, dem „Kondensat“, in dem alle Moleküle ruhen, aber doch nur die Temperatur 0 zukommen kann. Es wären also zwei Phasen von verschiedener Temperatur miteinander im thermodynamischen Gleichgewicht! Aber wie gesagt ich glaube, daß die Konzeption der „Sättigung“ überhaupt auf einem Rechenirrtum beruht. Ich würde diesen Einwand natürlich Prof. Einstein selbst mitgeteilt haben, der mir auf einen anderen Einwand (welcher auf einem anfänglichen vollkommenen Mißverständnis seiner neuen statistischen Methode beruhte) in der liebenswürdigsten Weise geantwortet und meinen Irrtum richtiggestellt hat.178 Diesmal aber bin ich beinahe überzeugt, daß kein Mißverständnis mehr bei mir vorliegt. Aber Einstein ist ja in Südamerika179 und wenn ich ihn auch erreichen könnte, dürfte ich ihn jetzt doch wohl nicht mit diesen Dingen plagen. Wenn Sie meine Note für die Akademie ungeeignet finden, würde ich Sie um gelegentliche kurze Verständigung bitten, da ich dann eine zweite Abschrift anderswohin senden möchte, wo auch eine Erörterung nicht absolut neuer Erkenntnisse von einem neuen Standpunkt aus füglich Raum finden. Die Wichtigkeit des Gegenstandes kann das, denke ich, schon rechtfertigen. Gestatten Sie mir, hochverehrter Herr Geheimrat, den Ausdruck wärmster Verehrung und steter treuer Anhänglichkeit. Ihr sehr ergebener

E. Schrödinger

[015†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 2. Mai 1925 Hochverehrter Herr Kollege! Ihr wertes Schreiben trifft mich gerade in dem Augenblick, da ich mich rüste, für eine Woche nach München zu fahren, zur Teilnahme an der Eröffnung des Deutschen 177 178 179

Einstein (1924). Vgl. den Brief [012†]. Vgl. den Hinweis zum Brief [030†].

112


Museums.180 Ich bitte Sie daher zu entschuldigen, wenn ich Ihnen heute nicht so ausführlich antworte, als das Interesse an der Sache es nahelegt. Vor allem möchte ich Ihnen aber sagen, daß ich Ihr Manuskript gern der Akademie zur Aufnahme in die Sitzungsberichte vorlegen werde. Hier möchte ich noch eine Modifikation des Verfahrens anregen. Wenn Ihr Aufsatz nämlich so wie er ist abgedruckt wird, werde ich mich zu einer Erwiderung veranlaßt sehen. Dann würden Sie höchstwahrscheinlich wiederum erwidern, und das Hin und Her wäre unabsehbar und unerfreulich. Wäre es nicht praktischer, wenn wir uns vorher in der Weise verständigten, daß nicht nur ich an Ihrer Notiz, sondern auch Sie an meiner Notiz in der Weise Kenntnis nähmen, daß die beiden gleich zusammen veröffentlicht und damit die Sache erledigt würde. Um Ihnen eine ungefähre Vorstellung zu geben von dem, was ich eben an Ihren Ausführungen zu sagen hätte, möchte ich mir schon jetzt einige kurze Bemerkungen erlauben. 1. Mit Ihrer Definition181 SIV D k ln .Anzahl aller Verteilungen bei der Gesamtenergie E/ bin ich vollständig einverstanden. Sie deckt sich, soweit ich sehe, ganz mit derjenigen, welche ich in meinen Münchener Vorlesungen im vorigen Winter (unveröffentlicht)182 für ein Gebilde von vielen Freiheitsgraden formuliert habe: S D k ln p, wobei p das statistische „Gewicht“ der Energie E, oder die Anzahl aller miteinander verschiedenen quantenmäßig möglichen Zustände bei der Energie E bezeichnet. 2. Was Sie aber weiter über die Definition mit N Š bei tiefen Temperaturen sagen, beruht meines Erachtens auf einem Mißverständnis. Denn die Frage der Division mit N Š hat gar nichts zu tun mit der Temperatur oder der Gesamtenergie; sie betrifft lediglich die Zelleneinteilung (Quantelung) des Gases und entspringt nur der Berücksichtigung des Umstandes, daß man, wenn man in einem Gase von N gleichartigen Molekülen die Koordinaten jedes Moleküls über das ganze Volumen des Gases integriert, man jeden Zustand des Gases N Š mal erhält, unabhängig von jeglicher Energiebetrachtung. In Übereinstimmung damit ist, daß die Zahl z in der Gleichung (4) meiner von Ihnen zitierten Akademieabhandlung183 trotz der N Š im Nenner stets eine ganze Zahl ist, so daß die Entropie unter keinen Umständen negativ werden kann.

180

Das Deutsche Museum in München war nach den Vorbildern des 1793 in Paris gegründeten Conservatoire des Art et Métiers und des Londoner Science Museum insbesondere durch Initiative von Oskar von Millers (1855–1934) bereits im Jahre 1903 ins Leben gerufen worden. 1925 fand die Einweihung des Neubaues auf der Museumsinsel statt. Planck nahm auch an den Jahresversammlungen des Museums teil, wie aus dem Brief [136†] hervorgeht. Vgl. hierzu die kürzlich in München erschienene Oskar von Miller-Biographie von Wilhelm Füßl [2005]. 181 Vgl. Schrödinger (1925d, S. 437). 182 Planck publizierte den Inhalt seiner Münchener Gastvorlesungen in einer weiteren Akademieschrift (1925c) „Über die statistische Entropiedefinition“, die er der Berliner Akademie während einer Sitzung vom 23. Juli 1925 vorlegte. 183 Planck (1925a, S. 50).


113

3. Was meine von Ihnen benutzte Gleichung .n/ X

U

e kT D

.0/

n X

u1

e kT

n X

0

u2

e kT : : :

0

betrifft, so möchte ich hier nur bemerken, daß diese Gleichung keine Identität darstellen soll, sondern eine Definition. Man könnte sie ebensogut schreiben: n P n P n P 0

0

e

u1 Cu2 Cu3 C kT

0

NŠ

D

n X 0

u1

e kT

n X

u2

e kT : : :

0

wo nun links für jedes Atom über alle Energiestufen zu summieren ist. Dann würde Ihr Einwand mit dem Rollentausch von Molekülen wohl wegfallen. Natürlich sind die Energiestufen rechts und links verschieden, rechts viel größer als links. Der ganze Sinn der Definition ist also der, die Energiestufen der einzelnen Moleküle in der Weise festzulegen, daß für die Gesamtzahl der möglichen Zustände der richtige Wert herauskommt. Da ich Ihnen von München aus doch nicht werde antworten können, so bitte ich Sie, mir Ihre Meinung über meinen Vorschlag hierher zu senden, muß aber leider bis zu meiner Rückkehr (10. des Monats) warten, bis ich sie zur Kenntnis nehmen kann. Entschuldigen Sie daher auch von vorneherein meine etwaige Verzögerung meiner Antwort. Aber die Sache ist ja wohl an sich nicht so eilig. Mit kollegialem Gruß Ihr aufrichtig ergebener

M. Planck

Text S. (6) „Stufenverteilungen“ einfügen.

[016†] Schrödinger an Planck Zürich, 9. Mai 1925 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Haben Sie herzlichsten Dank für Ihren liebenswürdigen Brief vom 2. Mai184 und für das freundliche Interesse, das Sie meinen Bemerkungen entgegenbrachten, obwohl ich Ihnen dieselben leider zu einem für Sie so unbequemen Zeitpunkt übersandt hatte. Vor allem will ich sagen, daß mir die Art, wie Sie die Sache zu machen wünschen, natürlich sehr, sehr recht ist, und daß ich Ihnen dafür außerordentlich dankbar bin.

184

Vgl. den voranstehenden Brief [015†].

114


Ich glaube übrigens, daß schon die Ausführungen Ihres Briefes die Sache einer Abklärung wesentlich näher gebracht haben. Sie waren mir außerordentlich belehrend und haben meine Ansichten in einem wichtigen Punkt berichtigt. Was ich „erste Schwierigkeit“ genannt hatte, besteht nun für mich nicht mehr. Ich war früher zu sehr daran vorbeigegangen, daß Sie von der Quantelung des Gaskörpers, nicht von der der Einzelmoleküle ausgehen und hatte übersehen, welche Wichtigkeit das hat.185 Allerdings verschärft sich mir dadurch womöglich noch die „zweite Schwierigkeit“. Die Abzählung verstehe ich nicht. Sie sagen (ungefähr), Sie fordern für die Einzelmoleküle Energiestufen von solcher Größe, daß die Anzahl der Gasquantenzustände, in denen kein Einzelmolekül seine r’te Energiestufe überschreitet, (und die anderseits aus dem Phasenvolum des Gases bekannt ist) r N wird. Warum r N ? Zu dieser Zahl gelangt man, wenn man die Individualität der Moleküle berücksichtigt, von den Gasquantenbedingungen aber nichts weiter in Betracht zieht, als nur die Festlegung der Energiebeträge. Berücksichtigt man die Individualität der Moleküle nicht, so wird die Zahl kleiner; zieht man dann die weiteren Beschränkungen, welche in den Gasquantenbedingungen noch enthalten sein müssen, in Betracht, so wird die Zahl wieder größer.186 Was berechtigt zu dem Schluß, daß diese beiden Dinge einander gerade kompensieren müssen? Ein extremes Beispiel zum Beweis des Gegenteils: die Gasquantenbedingungen könnten z. B. darin bestehen, daß in N von gewissen N (>N ) Raumzellen, in welche das Gesamtvolum eingeteilt wird, sich je ein und nur ein Molekül befinde und dabei mit einem der für das Einzelmolekül zulässigen Energiebeträge ausgestattet sei. Statt r N würde sich dann ergeben N rN : N Und doch könnte man nicht sagen, daß hier bei der Abzählung etwa nicht alle Moleküle in gleicher Weise beteiligt seien. (Dies ist die einzige Bemerkung Ihrer Abhandlung, von der ich annehmen könnte, daß sie eine von mir nicht verstandene Begründung für das Abzählungsresultat r N enthält.) Aber jedenfalls sind nach der Berichtigung, welche meine Auffassung durch die wertvollen Ausführungen Ihres Briefes erfahren haben, die Gegensätze jetzt vermindert und auf diesen einen Punkt reduziert. Ich habe dementsprechend meine Darstellung wesentlich abgeändert und bitte Sie, die Darstellung in dem zuerst übersandten 185

Schrödinger hatte bereits in seinen „Bemerkungen über die statistische Entropiedefinition“ (1925d, S. 438) darauf hingewiesen, daß „eine so weitgehende Unabhängigkeit der Gasmoleküle voneinander quantentheoretisch nicht besteht, sondern daß nicht den einzelnen Molekülen, vielmehr dem Gaskörper als Ganzem bestimmte Quantenzustände mit ganz bestimmten Energieniveaus zuzuschreiben sind“ und darauf aufmerksam gemacht, daß „diesen Standpunkt Planck selbst in zwei wichtigen Arbeiten“ (1916 und 1925a) vertritt. 186 Ein solcher Mangel an Individualität bei den Mikropartikeln war schon bei der Abzählung der Zustände zur Ableitung der Planckschen Strahlungsformel zum Vorschein gekommen und besonders durch Ehrenfest festgestellt worden {vgl. M. J. Klein (1959)}.


115

Manuskript von Punkt 6 an (auf S. 7) durch die beiliegende zu ersetzen. Außerdem habe ich noch zwei Bitten. S. 6, Maschinenschreibzeile 8 von unten, wäre der vollen Klarheit wegen statt „Verteilungen“ zu sagen „Stufenverteilungen. Zweitens: nach der nächsten Zeile, also nach dem Wort „zugrunde liegt“ würde ich gerne den beiliegenden kurzen Absatz einführen. Bitte verzeihen Sie, daß ich Sie damit behellige, aber ich glaube die Akademie verlangt absolut wörtliche Wiedergabe des in der Sitzung vorgelegten Textes, so daß eine Abänderung bei der Korrektur nicht möglich sein würde. Eine Bemerkung muß ich noch zu Punkt 1 Ihres Briefes machen, wo Sie sagen, mit meiner Definition seien Sie vollständig einverstanden, sie decke sich mit einer von Ihnen gegebenen. Ich glaube das trifft nur dann zu, wenn man, wie Sie es ja jetzt tun187 (und auch schon 1916 taten)188 den Gaskörper quantelt und dadurch die Berechtigung erhält, jeder Verteilung die gleiche Permutationszahl N Š zuzuschreiben. Meine Formel (IV) ist aber nicht so gemeint, in ihr ist von Verteilungen die Rede, welche nicht alle dieselbe Permutationszahl haben. Sie deckt sich mit der Auffassung Einstein’s, und diese weicht ja doch von der Ihren wesentlich ab. Nun sage ich Ihnen, hochverehrter Herr Geheimrat, nochmals herzlichen Dank für das freundliche Interesse, das Sie meinen Einwänden entgegengebracht haben. Ich selbst habe schon jetzt einen außerordentlich großen Gewinn aus der Diskussion und aus der gründlichen Durchüberlegung der ganzen Sache gezogen, und ich habe jetzt die bestimmte Hoffnung, daß die schließliche Veröffentlichung auch für weitere Kreise den schwierigen Fragenkomplex einer Abklärung näher bringen wird, besonders wenn auch Sie die Güte haben wollen, dazu einen Beitrag zu geben. In aufrichtiger Verehrung Ihr sehr ergebener

E. Schrödinger

[017†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 15. Mai 1925 Verehrtester Herr Kollege! Mit bestem Dank bestätige ich Ihnen den Empfang Ihres werten Briefes vom 9. des Monats189 und freue mich, daß Sie den von mir vorgeschlagenen modus procedendi zustimmen. Seine Zweckmäßigkeit ergibt sich schon daraus, daß durch Ihre neuerlichen Ausführungen der Inhalt unserer Diskussion sich nach der fachlichen Seite hin wesentlich vertieft hat. Die von Ihnen angedeuteten Änderungen in Ihrem Manuskript190 (die neue Darstellung von Punkt 6, die Einsetzung des Wortes „Stufenverteilungen“, und die Einfügung des darauffolgenden kleinen Absatzes) habe ich 187 188 189 190

Planck (1925a). Vgl. Planck (1916). Vgl. den Brief [016†]. Schrödinger (1925d).

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natürlich vollzogen und werde mich in meiner Erwiderung auf diese neue Fassung beziehen. Für jetzt möchte ich mir nur noch zwei Bemerkungen erlauben. 1. Ich kann nicht zugeben, daß es einer besonderen Festsetzung oder Verabredung bedarf, um die N! lediglich durch Rollenaustausch von Molekülen auseinander hervorgehenden Zustände eines Gases von N gleichartigen Molekülen als einen einzigen Zustand zu zählen.191 Denn was bedeutet die Voraussetzung der Gleichartigkeit der Moleküle anderes, als daß eben derartige Zustände in keiner Weise unterschieden sind? Nach meiner Meinung würde es [. . . ]192 sein, wenn man anders rechnen wollte. Gerade auch die Bemerkungen in Ihrer Fußnote schien mir meine Auffassung zu bekräftigen. 2. Ihre Darlegung, daß die von mir vorgenommene Quantelung des Gaskörpers mit willkürlichen Voraussetzungen behaftet ist, sehe ich als vollberechtigt an, möchte aber bemerken, daß es sich ohne eine gewisse Willkür einstweilen überhaupt nicht abgeht. Denn das Problem der Quantelung von Molekülbewegungen ist ja im strengen Sinn bisher nur für ganz wenige Fälle gelöst, z. B. für ein einziges zwischen zwei parallelen festen Wänden hin und herfliegendes Molekül. Schon bei zwei Molekülen stellen sich wegen der Unkenntnis der Wechselwirkungen beim Zusammenstoß Schwierigkeiten ein, und diese Schwierigkeiten wachsen ins endlose, wenn man sehr viele Moleküle voraussetzt. Da hilft mir ein einigermaßen plausibler möglichst einfach zu wählender Ansatz, und der einfachste (ich hab ja früher auch noch andere gemacht) scheint mir bis auf weitere der zu sein, daß die Zahl der verschiedenen Zustände des Gases, in denen kein Molekül einen bestimmten Energiewert überschreitet, eine Potenz der Molekülzahl N ist. Damit ist wenigstens den extremen Fällen, (hohe Temperatur, tiefe Temperatur) genügt. Aber bei einer näheren Untersuchung wird man höchst wahrscheinlich – darin stimme ich Ihren Ausführungen Physikalisch Zeitschrift 25, p. 41, 1924193 durchaus zu – statt des mittleren Volumens V =N die mittlere freie Weglänge einzuführen veranlaßt sein. Das Wesen und den Hauptwert meiner Theorie erblicke ich darin, daß sie die Definition der Entropie, statt sie auf Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen zu gründen, zurückführt auf die Lösung eines reellen selbständigen physikalischen Problems, nämlich die Quantelung der Molekularbewegungen eines Gaskörpers. Freilich ist dies Problem ungelöst, aber ich glaube, daß die Schwierigkeiten in der Natur der Sache liegen, und das es nicht müßig sein wird, mit Umgehung dieses Problems zu einer befriedigenden Definition der Entropie eines Gases zu gelangen. Endlich gestatten Sie mir noch eine Bemerkung über die Definition der Entropie bei Einstein und bei mir. Ich meine, man könnte den Hauptunterschied noch etwas deutlicher machen. Es liegt nicht in der Gleichung S D k log.: : :/ (denn diese gilt 191

Diese Verabredung, die Schrödinger (1925d, S. 438f.) als „die Einsteinsche Form der Statistik“ bezeichnete, wird für die Rotationsquantenzustände eines zweiatomigen Moleküls in einer Fußnote näher erläutert. 192 Unleserlicher Text. 193 Schrödinger (1924a).


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für beide Theorien), auch nicht in der Division durch N ! (denn diese bedingt ja nur eine additive Konstante und hat mit den Schwankungen nichts zu tun), sondern es liegt in der Art, wie die Fälle gleicher Wahrscheinlichkeit angesetzt werden. Bei mir und bei Boltzmann-Gibbs ist es ebenso wahrscheinlich, daß ein Molekül der ersten oder der zweiten oder der dritten . . . Energiestufe zugeteilt wird, bei Einstein ist es ebenso wahrscheinlich, daß auf eine bestimmte Energiestufe ein oder zwei oder drei . . . Moleküle entfallen. Das andere ist aber zwangsläufig, sobald die Energiestufen festgelegt sind. Indessen das werden Sie genau ebensogut wissen wie ich.194 Sobald ich meinen Artikel fertig habe, schicke ich Ihnen gemäß der Vereinbarung das Manuskript zur Kenntnisnahme und weiteren Äußerungen zu.195 Mit kollegialem Gruß, Ihr aufrichtig ergebener

M. Planck


Hochverehrter Herr Geheimrat! Ihr freundlicher Brief vom 15.196 war mir eine außerordentlich große Freude. Ich finde jetzt eigentlich keinen Punkt mehr, der mir wesentlich wäre und in dem ich mich Ihrer Auffassung nicht anschließen könnte. Vor allem wertvoll ist mir, daß Sie darin mit mir übereinstimmen, es sei der Ansatz der bewußten Anzahl von Gaszuständen als eine Potenz der Molekülzahl N nicht erschließbar; ich hatte das wegen der großen Ähnlichkeit (richtiger gesagt formalen Identität) der betreffenden Summenumformung mit derjenigen, die bei der Statistik des Einzelmoleküls auftritt, stets geglaubt, bzw. hatte geglaubt, daß Sie es so aufgefaßt wissen wollen. Auch daß Sie den Gedanken, es werde wahrscheinlich bei der Gasquantelung die freie Weglänge mit ins Spiel kommen,197 nicht ablehnen, ist mir sehr wertvoll, weil ich es mir anders kaum denken kann. Auch Ihren Bemerkungen über die Einsteinsche Theorie stimme ich voll und ganz zu, sowohl was das Formale als was das Sachliche betrifft. Die Beschreibung des Unterschiedes der beiden Arten von Statistik, die Sie geben – verschiedene Annahme über das, was a priori als gleichwahrscheinlich angesehen wird – ist gewiß die einfachste und konziseste. Und was das Sachliche anlangt, so halte auch ich es für höchst unwahrscheinlich, daß die wirkliche Wechselwirkung zwischen den Molekülen Verhältnisse schaffen soll, denen man gerade durch diese kleine – aber folgenreiche und unverständliche – formale Abänderung der Grundlagen gerecht wird. 194

Siehe hierzu auch den Aufsatz von M. J. Klein (1958) über das Gibbssche Paradoxon. Planck (1925b). 196 Vgl. den Brief [017†]. 197 Schrödinger bezieht sich auf seine Ende Dezember 1923 eingereichte Untersuchung (1924a) über „Gasentartung und freie Weglänge“, auf die Planck in seinem Brief [017†] ebenfalls eingegangen war. 195

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Ich verkenne dabei natürlich gar nicht die hochfliegenden Pläne, die Einstein mit seiner Analogie: Lichtstrahl – „Molekülstrahl“ verfolgt. Aber ich kann noch nicht recht daran glauben. Ich glaube auch, daß die Prüfung an der Erfahrung ihre starken Haken haben wird, ganz abgesehen von den experimentellen Schwierigkeiten. Ich hab’ mir’s zwar nicht sehr genau überlegt, aber mir kommt vor, es wird kaum möglich sein zu entscheiden, was Einstein-Entartung und was normale, sagen wir van der Waalssche Abweichung vom idealen Gaszustand ist. Ich muß nun noch davon sprechen, daß Sie sagen: es bedürfe keiner besonderen Festsetzung oder Verabredung, um die N Š lediglich durch Rollentausch von Molekülen auseinander hervorgehenden Zustände eines Gases von N gleichartigen Molekülen als einen einzigen Zustand zu zählen. Ich glaube, sobald man fest überzeugt ist, daß ausnahmslos jeder Gaszustand N Š Doppelgänger hat, welche von ihm bei numerierten Molekülen unterscheidbar sein würden, bei nicht numerierten Molekülen aber ununterscheidbar sind, – sobald man davon überzeugt ist, ist es eine reine Formfrage, ob man das Einfachzählen eine Verabredung oder eine Selbstverständlichkeit (d. h. das Gegenteil davon fehlerhaft) nennen will. Wenn man vorher Statistik des Einzelmoleküls getrieben hat, wird man geneigt sein, von einer besonderen Festsetzung zu sprechen, weil ja dort die thermodynamische Wahrscheinlichkeit gerade durch die Zahl der Rollentäusche bestimmt war. Wenn man aber die Einzelmolekülstatistik grundsätzlich ablehnt, begreife ich das Widerstreben gegen den Ausdruck „Verabredung“ sehr gut, durch den etwas so Wichtiges wie die Additivität der Entropie zum Gegenstand einer Verabredung gemacht wird, während Sie es als zwangsläufige Folge erblicken möchten. Aber wie gesagt, ich würde das einen untergeordneten Punkt finden, ja ich würde finden, daß Ihre Auffassung vorzuziehen ist, wenn ich von dem oben durch Unterstreichen hervorgehobenen fest überzeugt wäre, d. h. wenn ich es einfach logisch selbstverständlich fände. Nun ist es natürlich logisch selbstverständlich, daß ich durch Ausführen der N Š Vertauschungen auf lauter Zustände komme, die bei nichtnumerierten Molekülen absolut ununterscheidbar sind. Es ist aber nicht selbstverständlich, daß nicht einige dieser Zustände auch bei numerierten Molekülen ununterscheidbar sind. Auf den ersten Blick scheint dies freilich unmöglich wegen der Undurchdringlichkeit der Moleküle: zwei Moleküle müßten sich, so scheint es im ersten Moment, exakt decken, damit ihr Platzwechsel nicht zu einem, bei numerierten Molekülen ununterscheidbaren Zustand führen sollte. Man muß aber bedenken, daß ein Zustand – Quantenzustand, das, womit ein Phasenvolum h3N assoziiert ist – nicht durch einen Punkt im Phasenraum des Gases dargestellt wird, sondern durch eine Bahnkurve. (Mindestens durch eine, wenn Entartung vorliegt durch ein ganzes Kontinuum von solchen.) Da scheint es denn sehr wohl möglich, daß der Rollentausch gewisser Moleküle lediglich auf einen anderen Punkt der nämlichen Bahnkurve führt. Das ist es, was ich in meiner Fußnote ausdrücken wollte.198 Für die gütige Vornahme der Änderungen in meinem Aufsatz danke ich Ihnen sehr; ebenso dafür, daß Sie die Güte haben wollen, mir Ihren Aufsatz zu schicken. Ich werde ihn nach Kenntnisnahme dann sogleich zurücksenden. Sollten Sie etwa 198

Vgl. hierzu Plancks Bemerkung zu dieser Fußnote in seinem Brief [017†].


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nach der ganzen Diskussion und nach Abfassung Ihres Artikels Änderungen in meinem Artikel noch für wünschenswert halten, so würde ich Sie um speziellen Hinweis bitten, denn sonst möchte ich es nicht tun, um Sie nicht eventuell der Arbeit einer erneuten Revision Ihrer Note auszusetzen. Später möchte ich gelegentlich einmal eine weitere Ausarbeitung der FreieWeglänge-Theorie versuchen. Genauere Überlegung hat mir gezeigt (und eine Stelle Ihres Briefes bestärkt mich darin) daß diese Auffassung mit dem Nernstschen Theorem nur in Einklang zu bringen ist, wenn bei sehr tiefer Temperatur die freie Weglänge, die bei mir an Stelle von [. . . ] tritt, eben doch wenigstens von der Größenordnung [. . . ] wird.199 Das ist eine recht komische Forderung, die van der Waalsschen Kräfte reichen durchaus nicht aus, um etwa die freien Wegstrecken so stark „zusammenzubiegen“. Ich bin hier vorläufig ziemlich ratlos. Darf ich – Ihre Zeit noch länger mißbrauchend – noch von zwei Stellen in der Theorie der Wärmestrahlung200 sprechen, die wir in diesem Semester im Seminar durcharbeiten. S. 33 der IV. Auflage, § 32. Beweis, daß der Strahlungszustand bis an den Rand homogen-isotrop ist. Ich konnte die Jungens nicht zur Anerkennung des Beweises bringen und wurde aufmerksam, daß ich ihn selbst nicht ordentlich kapiere. Wenn ich einen von der Oberfläche ins Innere vordringenden Strahl ins Auge fasse, so hat der als „Gegenstrahl“ aus dem Inneren doch zunächst einen, dessen Energie nicht wirklich ganz aus dem Inneren kommt, sondern teilweise aus Volumelementen kommt, wo die Strahlung eventuell schon „gestört“ ist (daß sie es nicht ist, will ich ja erst beweisen). Dann kann jedenfalls, was diese Volumelemente durch Streuung dem aus dem Inneren kommenden Strahl zurückgeben sollten zum Ersatz dessen, was sie ihm durch Streuung entziehen) eventuell „gestört“ sein. S. 27, (Ende den § 26). Zerlegung der integralen Beziehung, Z1

Z1 " d D

0

˛ K d

(*)

0

nach den einzelnen Frequenzen. Hier handelt es sich um keinen Einwand meinerseits. Aber die Jungens fragen sofort: also Fluoreszenz201 muß man ausschließen? – 199

Die Rolle der Thermodynamik und des Nernstschen Wärmetheorems in Plancks Arbeiten hat Martin Klein in einem Aufsatz (1966) dargestellt. Vgl. hierzu auch den Literaturbericht von Arnold Eucken (1922). 200 Schrödinger bezieht sich in seinen Veröffentlichungen stets auf die 1921 erschienene 4. Auflage von Plancks Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung. 201 Die Fluoreszenzerscheinungen in Gasen wurde damals insbesondere von Peter Pringsheim in Berlin untersucht, der darüber auch ein bekanntes Buch [1923] verfaßt hatte. Die hier angesprochene Frage war in einem Beitrag von Franck und Pringsheim (1923, S. 561f.) zur Bohr-Festschrift der Naturwissenschaften behandelt worden. Ist nämlich die sog. Verweilzeit der durch Stoß angeregten Atomzustände kurz genug, dann kann eine Überführung von Lichtenergie in andere Energieformen – wie die Wärmebewegung - nicht stattfinden. Anderenfalls findet aber über die von Klein und Rosseland eingeführten Stöße 2. Art ein solcher Wärmeausgleich statt, der bei der Betrachtung des Stahlungsgleichgewichtes berücksichtigt werden muß.

120


Ja. – Die Jungens: Aber alle glühenden Gase fluoreszieren, diese ganzen schönen neuen Untersuchungen, die beziehen sich also alle auf Erscheinungen, die außerhalb der klassischen Strahlungstheorie stehen! Nun hatte ich’s. Mein „ja“ war natürlich falsch gewesen. Die Strahlungsgesetze gelten selbstverständlich auch für fluoreszierende Medien.202 Aber wie soll man den Leuten klarmachen, daß Fluoreszenz nicht eine „direkte Umwandlung von Strahlungsintensität einer Farbe in die einer anderen Farbe“ ist? Äußerlich betrachtet scheint es sich zu handeln um eine Streuung verbunden mit Frequenzänderung.203 In Wahrheit muß man die Sache natürlich so auffassen, daß gewisse Freiheitsgrade des Körpers durch die Bestrahlung in Zustände versetzt werden, die im Wärmegleichgewicht erst bei viel höherer Temperatur mit merklicher Häufigkeit auftreten würden; dieser veränderte Zustand des Körpers bewirkt dann erst die Fluoreszenzstrahlung. Es besteht also kein Verstoß gegen den Prevostschen Grundsatz, daß die Strahlung, die ein Volumelement abgibt, unabhängig ist von der, die es trifft.204 – Aber wie soll man den Leuten das klar machen? Ich glaube, man sollte diesen prinzipiellen Fragen einmal nachgehen und versuchen, diese Dinge schon in den phänomenologischen Grundlagen der Strahlungstheorie ganz sauber herauszuarbeiten; denn da kann man sich natürlich nicht schon auf die oben angedeutete molekulare Erklärung berufen. Es wird irgendwie darauf hinauskommen, daß man den einfachen Begriff der Körpertemperatur eines Volumelements durch etwas Komplizierteres zu ersetzen hat, ganz ebenso wie seine Strahlungstemperatur nicht einfach durch eine Zahl gegeben, sondern eine Funktion von Richtung und Frequenz ist. Ich wüßte sehr gerne, ob Sie die von mir empfundene Lücke auch empfinden und ein Durchdenken dieser Fragen für nötig halten. Im übrigen aber sehen Sie, bitte meine zwei Bemerkungen nicht als „Fragen“ an, ich würde es nicht verantworten können, Ihre wertvolle Zeit auch noch damit in Anspruch zu nehmen. Nun habe ich Ihnen, hochverehrter Herr Geheimrat, nur nochmals zu danken für das freundliche Interesse, das Sie meinen Überlegungen entgegenbringen und für die Zeit, die Sie mir jetzt eben wieder gewidmet haben. In aufrichtigster Verehrung Ihr treu ergebener

202

E. Schrödinger

Eine korrekte Beantwortung dieser Frage im Zusammenhang mit der Rolle der damals viel diskutierten Stöße zweiter Art hätte man in einem Aufsatz von James Franck (1923, S. 113f.) über den quantenhaften Energieaustausch nachlesen können. 203 Eine ausgezeichnete Übersicht und historische Hinweise auf die bei den „Umwandlungen der strahlenden Energie“ auftretenden optischen Phänomene (wie Photoeffekt, Fluoreszenz und Phosphoreszenz) findet man in Robert Wichard Pohls Beitrag (1929) zum Band 2 von Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik. 204 Dieses durch den Genfer Physiker Pierre Prevost (1751–1839) aufgestellte Grundgesetz der Strahlungstheorie war auch der Ausgangspunkt für die insbesondere durch G. Kirchhoff angestoßenen Untersuchungen der Wärmestrahlung gewesen. Vgl. hierzu Wüllner [1871, S. 135] und Pauli (1929a, S. 1486).


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[019†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 24. Mai 1925 Verehrtester Herr Kollege! Bevor ich Ihnen mein Manuskript205 zusende, möchte ich Ihnen doch gerne noch besonders auf Ihren freundlichen Brief vom 18. des Monats206 antworten. Unsere einzige sachliche Divergenz ist wohl die Frage der Notwendigkeit der Division mit N! Für mich ist das keine Formfrage, sondern für mich gibt es noch die Frage, wieviel stationäre Zustände ein bestimmtes Gebilde bei einer bestimmten Energie besitzt, nur eine einzige richtige Antwort. Nun machen Sie darauf aufmerksam, daß unter Umständen auch bei verschiedenartigen (numerierten) Molekülen ein Rollentausch keinen neuen Zustand bedingt (z. B. bei absolut genauer Deckung der beiden Moleküle oder bei Bewegung auf der nämlichen Quantenbahn). Das gebe ich gern zu, aber das ändert nichts an der Sache. Denn die Deckung zweier Moleküle ist, wie Sie selber sagen, schon von vornherein durch die Undurchdringlichkeit ausgeschlossen (übrigens gelangt man bei Voraussetzung starrer kugelförmiger Moleküle nach meiner Methode ohne weiteres zu den van der Waalsschen Konstanten b), und was die Quantenbahn betrifft, so spielt ja bei der angewandten Berechnungsweise die Frage nach deren besonderer Form gar keine Rolle, weil einfach der gesamte Phasenraum durch h3N dividiert wird. Es ließe sich hier noch mancherlei sagen; aber mir scheint, daß dabei jetzt nichts neues mehr herauskommen würde, und das wir daher auch über diesen Punkte unsere Auseinandersetzung als hinreichend geklärt ansehen dürfen. Nun möchte ich noch auf die beiden von Ihnen berührten Punkte in der „Theorie der Wärmestrahlung“ zurückkommen. 1. Die Ableitung des Satzes, daß der Strahlungszustand im thermischen Gleichgewicht bis an den Rand homogen-isotrop ist (§ 32),207 ist offenbar dann unmittelbar einleuchtend, wenn man die Streuung ganz ausschließt. Denn dann läßt sich die Energie eines aus dem Innern kommenden auf die Oberfläche treffenden „Gegenstrahls“ direkt aus der Emission und Absorption der Volumenelemente innerhalb des Strahlenbündels berechnen. Führt man nun die Streuung ein, so besitzt diese nach § 28208 im Innern des Mediums überhaupt keinerlei Einfluß auf die Strahlung im thermischen Gleichgewicht, und dieses Strahlungsgleichgewicht kann auch dann keine Änderung erleiden, wenn man durch das Innere des Mediums eine für die Strahlung undurchlässige Fläche legt. 2. Bezüglich der Ableitung des Kirchhoffschen Gesetzes für die räumliche Emission und Absorption (§ 26) möchte ich hier nur bemerken, daß es sich bei dieser Betrachtung nach der allgemeinen in § 7 eingeführten Voraussetzung nur 205 206 207 208

Schrödinger (1925d). Vgl. den Brief [018†]. Vgl. Planck [1921, S 33] Vgl. Planck [1921, S. 29].

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um Temperaturstrahlung handelt.209 Bei der Anwendung auf Luminiszenzstrahlung muß man doch recht vorsichtig sein.210 Denn nach der Bohrschen Theorie entspricht wohl einer bestimmten Konfigurationsänderung der Elektronen eines Atoms eine bestimmte Frequenz des emittierten Lichtes, aber es entspricht nicht einer bestimmten Frequenz des absorbierten Lichtes eine bestimmte Konfigurationsänderung der Elektronen. Die Vorgänge der Emission und Absorption sind also keineswegs im Einzelnen reziprok. Eine allgemeine nähere Klärung dieser Verhältnisse würde gewiß sehr nützlich und wertvoll sein.211 Ob mit diesen Bemerkungen Ihren Herrn Jungens etwas gedient sein wird? Wenn nicht, so würde ich gern mich über Einzelheiten noch näher verbreiten, denn so etwas macht mir immer nur Freude. Da ich in der nächsten Woche zu verreisen gedenke, so wird die Fertigstellung meines Artikels noch eine Verzögerung erfahren müssen, zumal ich noch einiges allgemeinere darin zur Sprache bringen möchte. Ich werde mich aber möglichst beeilen, damit die Sache nun bald zum Abschluß kommt, und Ihnen dann das Manuskript einschicken. Mit kollegialem Gruß Ihr stets ergebener

M. Planck

[020†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 14. Juni 1925 [Postkarte]

Verehrtester Herr Kollege! Sie warten gewiß schon lange auf die Zusendung meines Manuskriptes212 und wundern sich, daß sich dieselbe so lange verzögert. Da möchte ich Ihnen doch gern mitteilen, daß ich in jeder freien Stunde damit beschäftigt bin (leider sind dieselben gegenwärtig sehr kurz bemessen) und unter allen Umständen die Sendung noch vor Ablauf des Monats bewirken werde. Ist dieser Termin auch sehr weit gesteckt, 209

Außer in Plancks Vorlesungen [1921, S. 27] sind die „Theorie des schwarzen Körpers“ und die hier angesprochenen Gesetzmäßigkeiten der Wärmestrahlung in mustergültiger Weise in W. Paulis Beitrag (1929, § 2) zu dem bekannten Lehrbuch der Physik von Müller-Pouillet behandelt worden. 210 Der Unterschied zwischen Luminiszenz- und Temperaturstrahlung wurde in Paul Drudes vielbenutzten Lehrbuch der Optik [1912, S. 486 und 526f.] folgendermaßen beschrieben: Während „ein einmal vorhandenes Temperaturgleichgewicht in einem nach außen abgeschlossenen System von Körpern durch reine Temperaturstrahlung derselben niemals gestört werden kann“, ist eine solche Störung z. B. durch eine „durch chemische Veränderungen veranlaßte Strahlung“ möglich. Siehe hierzu auch den von Peter Pringsheim verfaßten Handbuchartikel (1929) über „Luminiszenzspektra“. 211 Pringsheim hat den „Unterschied von Luminiszenz- und Temperaturstrahlung“ nochmals ausführlich in einem Aufsatz (1929b) in der Zeitschrift für Physik behandelt. 212 Vgl. die Briefe [017† und 019†].


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so besitzt er doch den Vorzug, ein fester zu sein, und ich hoffe, daß Ihnen dieser Anhaltspunkt angenehm ist. Mit kollegialem Gruß Ihr stets ergebener

M. Planck

[021†] Schrödinger an Planck Zürich, 16. Juni 1925 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Haben Sie vielen Dank für Ihre liebenswürdige Karte von vorgestern.213 Ich möchte Ihnen vor allem versichern, daß die Ungeduld, welche Sie bei mir vermuten, durchaus nicht vorhanden ist. Ich wäre untröstlich, wenn ich die Schuld hätte, daß Sie bei Ihren Überlegungen sich im geringsten gedrängt oder an einen Termin gebunden fühlen. Sie müssen mir bitte erlauben, Ihre diesbezügliche Zusage rund abzulehnen und Sie zu bitten, von der Zeitvariabeln als für das vorliegende Problem völlig belanglos ganz abzusehen! Ich habe Ihnen noch sehr zu danken für Ihren freundlichen Brief vom 24. Mai,214 worin Sie die Güte hatten, auf meine strahlungstheoretischen Schwierigkeiten einzugehen. Ganz zurecht gekommen bin ich noch nicht damit. Bei der Ableitung des Satzes, daß im Gleichgewicht der Strahlungszustand bis an den Rand homogen-isotrop ist, wollen Sie die Schwierigkeit, welche die Streuung verursacht, durch vorübergehendes Einlegen undurchlässiger Schirme vermeiden. Das will man aber doch erst beweisen, daß in der Umgebung eines solchen Schirms der Strahlungszustand ungeändert ist. – Ich überlege mir allerdings jetzt im Augenblick, daß für einen absolut spiegelnden Schirm dieser Beweis ziemlich auf der Hand liegt. Was das zweite anlangt, so weiß ich nicht, ob ich Sie ganz verstanden habe. Sie sagen: bei der Anwendung der Betrachtung von § 26 (Ableitung des Kirchhoffschen Gesetzes für die räumliche Emission und Absorption)215 auf Luminiszenzstrahlung müsse man doch recht vorsichtig sein.216 Aber es ist doch sicher: das auch die Anwesenheit beliebiger fluoreszierender Stoffe im thermodynamischen Gleichgewicht den Strahlungszustand nicht beeinflussen darf. Ich meine auch in ihrem Inneren muß ein nur durch ihren Brechungsindex bestimmter Zustand herrschen, genau derselbe wie in einem nicht fluoreszierenden Stoff vom gleichen Brechungsindex. Die Einsteinsche Ableitung Ihres Gesetzes von 1917217 operiert doch ganz eigentlich im Inneren eines fluoreszierenden Gases, dessen Atome z. B. die Eigenschaft haben, wenn sie mit der zweiten Hauptserienlinie angeregt werden, nicht nur diese, sondern auch noch andere Strahlungen, unter anderen die erste Hauptserienlinie abzugeben. 213 214 215 216 217

Vgl. die Mitteilung [020†] vom 14. Juni. Vgl. den Brief [019†]. Vgl. die 4. Auflage von Plancks Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung, S. 26f. Siehe den Hinweis zum Brief [019†]. Einstein (1917).

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Ich bin, hochverehrter Herr Geheimrat, stets Ihr in aufrichtigster Verehrung ergebener E. Schrödinger

[022†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 29. Juni 1925 Verehrtester Herr Kollege! Endlich bin ich nun soweit, Ihnen mein Manuskript senden zu können, zugleich mit bestem Dank für Ihren werten Brief vom 16. des Monats.218 Es wird Ihnen eigentlich garnichts neues bringen; insbesondere habe ich die in unserem Briefwechsel berührten Punkte nicht noch weiter verfolgt, als dort schon geschehen ist. Ich bitte Sie nur noch, mir mitzuteilen, ob Sie vielleicht in meinem Aufsatz ein Wort oder eine Wendung geändert zu sehen wünschen, an das Sie sonst eine Duplik schließen würden, oder ob Sie Ihrerseits in Ihrer eigenen Arbeit etwas hinzusetzen oder weglassen wollen, um Ihren Standpunkt noch deutlicher hervortreten zu lassen. In letzter Beziehung fällt mir die Bemerkung in Ihrem Brief vom 18. Mai ein,219 ich wolle Ihnen einen etwaigen Wunsch nach Änderungen in Ihrem Artikel zu erkennen geben. Könnten Sie vielleicht auf das „wechselt die Bäumchen“ verzichten? Es ist ja ein sehr hübsches Spiel, aber ich glaube, daß Ihre Ausführungen auch ohne dasselbe zu verstehen sind. Übrigens denken Sie aber beileibe nicht, daß ich es Ihnen irgend übel nehme, wenn Sie es stehen lassen. Behalten Sie mein Manuskript so lange Sie wollen, innerhalb der nächsten 2 Wochen. Denn ich möchte doch gern noch im Juli die beiden Arbeiten in der Akademie vorlegen,220 weil dann die Ferien beginnen. Und dann bitte ich Sie, mir mit der Rücksendung zugleich eine kurze Inhaltsangabe (in wenigen Zeilen) Ihrer eigenen Arbeit mitzuschicken, die in der üblichen Weise in den Bericht über die betreffende Akademiesitzung zugleich mit dem Titel abgedruckt wird. Jetzt noch zu den beiden strahlungstheoretischen Punkten. 1. Daß der im Inneren eines im thermodynamischen Gleichgewicht befindlichen Mediums bestehende Strahlungszustand nicht geändert wird, wenn man irgendwo eine undurchlässige unendlich dünne Scheidewand hindurchlegt, ist, wie Sie schon selber bemerkt haben, direkt einzusehen in dem Fall, daß die Fläche vollkommen spiegelt, weil dann jeder Strahl, der ursprünglich durch die Fläche hindurchging„ ersetzt wird durch einen gleichbeschaffenen, der von der Fläche reflektiert wird. Wenn die Fläche diffus reflektiert, so ist der Beweis optisch nur 218

Vgl. den Brief [021†]. Vgl. den Brief [018†]. 220 Seine eigene (1925b) und Schrödingers Abhandlung (1925d) zur statistischen Entropiedefinition reichte Planck in der Sitzung der Akademie vom 23. Juli 1925 ein. 219


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mit Benutzung des Helmholtzschen Reziprozitätssatzes221 zu führen. Will man das nicht voraussetzen (und in der Darstellung meines Buches darf man ihn an der betreffenden Stelle auch nicht voraussetzen), so muß man ihn thermodynamisch führen durch die Überlegung, daß die Verwandlung einer spiegelnden Fläche in eine diffus reflektierende nicht mit Arbeitsleistung verbunden ist, und durch die Anwendung der beiden Hauptsätze der Wärmetheorie, unter Berücksichtigung des Umstandes, daß nach der Voraussetzung außer der strahlenden Energie nur molekulare (thermische und chemische) Energie vorhanden ist, die nur von der Temperatur abhängt. 2. Meine Bemerkung über fluoreszierende Stoffe war folgendermaßen gemeint: bei fluoreszierenden Stoffen kann man das Kirchhoffsche Gesetz nicht in der Form Emissionsvermögen D const. Absorptionsvermögen aussprechen, weil ein fluoreszierender Stoff gar kein bestimmtes Emissionsvermögen besitzt. Denn seine Emission ist nicht eine Eigenschaft seines Zustandes allein, sondern hängt mit von äußeren Bedingungen ab. Ihre Bezugnahme auf die Einsteinsche Ableitung des Strahlungsgesetzes ist mir übrigens nicht ganz klar geworden; denn dort ist doch immer nur von einer einzigen Schwingungszahl die Rede, für Einstrahlung wie für (spontane oder erzwungene) Ausstrahlung, während es sich bei einem fluoreszierenden Stof doch um verschiedene Schwingungszahlen bei Einstrahlung und Ausstrahlung handelt. Vielleicht sagen Sie mir in Ihrer Antwort ein Wort über diesen Punkt. Mit bestem Gruß Ihr stets ergebener

M. Planck

[023†] Schrödinger an Planck Zürich, 7. Juli 1925 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Für die liebenswürdige Übersendung Ihrer Abhandlung222 und für Ihren freundlichen Brief vom 29. 6.223 danke ich Ihnen sehr. Ich habe das Manuskript mit großem Interesse durchstudiert. Die einheitliche, in sich geschlossene Darstellung hat mir ein hohes ästhetisches Vergnügen gewährt. Wenn ich jetzt einige Einwände sage, die ihnen zum Teil schon bekannt sind, so will ich damit nur begründen, warum ich mit dieser Darstellung mich innerlich doch noch nicht ganz befriedigen kann, – 221 222 223

Vgl. Planck [1921, S. 37f.]. Planck (1925c). Vgl. den Brief [022†].

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nicht etwa daß ich meine Einwände in Form einer Duplik zur Sprache zu bringen wünschte. Die an Formel (3) auf Seite 2 anknüpfende Maximumsbehauptung muß, glaube ich, eingeschränkt werden.224 Sie würde z. B. sicher nicht richtig sein für ein System von N verschiedenen harmonischen Oszillatoren mit lauter verschiedenen, unter sich ganz irrationalen Frequenzen. Denn da wird ein bestimmter Energiewert im allgemeinen nur auf eine Art angenommen werden können. Dasselbe wird von einem ganz allgemeinen System gelten. Es genügt also, glaube ich, im allgemeinen nicht, ein Glied der Summe beizubehalten, sondern eine große Anzahl von Gliedern mit nahezu der nämlichen Energie. – Auch in der Definition (1) muß man, scheint mir, einen gewissen kleinen Spielraum für die Energie zulassen. – Ich weiß übrigens, daß ein ähnlicher Einwand sich auch gegen diejenige Entropiedefinition richtet, die ich als (II) bezeichnet habe. Im § 4 führen Sie die Gewichtszahlen pn so ein, daß sie voraussetzen, das Element könne ein und denselben Energiewert noch auf pn verschiedene Arten annehmen. Da sehe ich eine Schwierigkeit, wenn das Element ein ausgeartetes System ist – was doch in der Regel der Grund für die Einführung von verschiedenen Gewichten ist. Die verschiedenen Arten, auf welche der betreffende Energiewert angenommen werden kann bilden dann ein Kontinuum, nicht eine diskrete Menge. Und nun ein alter Einwand zu § 7 und § 8. Es kommt mir halt doch immer wieder sehr krass vor, daß man wohl den festen Körper, nicht aber das Gas näherungsweise als ein Gebilde sich solle vorstellen dürfen, das aus vielen gleichartigen, voneinander unabhängigen Elementen zusammengesetzt ist. Man verliert durch diese prinzipielle Stellungnahme völlig den Anschluß an die klassische Gastheorie, welche sagt, daß man bei hoher Temperatur von den Zusammenstößen absehen dürfe. Verzeihen Sie, aber ich habe immer das Gefühl, daß Sie Ihr Verbot selbst nur einen kurzen Augenblick lang festhalten, dann aber doch sogleich auf die verbotene Auffassung zurückgreifen. Daß ich nun diese Auffassung gern von vornherein eintreten lasse, ist der Hauptgrund, weshalb die voraufgegangene Behandlung solcher aus gleichartigen Elementen zusammengesetzten Gebilde mich nicht voll befriedigt. Denn da bei ihr die Nn und die Nnp immer als sehr große Zahlen vorausgesetzt sind, ist sie für mich auf das Gas nicht anwendbar, wo diese Zahlen fast immer 0 oder 1 sind. Es freut mich nun aber doch sehr, daß trotz all dieser Einwendungen, die sich mir noch aufdrängen, Sie am Ende der p. 10 und im letzten Absatz bezüglich des gegenwärtigen Standes und der künftigen Entwicklung der Theorie der Gasentartung doch wesentlich dieselbe Meinung vertreten wie ich. Das läßt mich glauben, daß alle meine Einwände wohl nicht so sehr ernsthaft sondern mehr formaler Natur sind.

224

Siehe hierzu Plancks Antwortschreiben [024†].


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Darf ich Sie bitten noch folgende zwei kleinen Änderungen in meiner Note vorzunehmen:225 1. (Ihrem Wunsche gemäß) S. 10, Z. 3 v. u.: „zugewiesen wären, zwischen denen sie Platz wechseln können, jedoch so, daß in jeder Zelle immer ein und nur ein Molekül sich aufhält, während sein Ort innerhalb der Zelle belanglos ist.“ Ich gestehe, daß ich nicht sehr gern den kurzen anschaulichen Ausdruck durch diesen langatmigen ersetze, aber ich will es unbedingt tun, denn ich fühle jetzt, daß er in anderer Hinsicht zu Mißverständnissen Anlaß geben könnte.

2. S. 12, Anmerkung 2): „Siehe z. B. Nernst, Die Grundlagen des neuen Wärmesatzes, cap. XIII, 2; ferner die oben zitierte Abhandlung Enskog’s.“226

Was die strahlungstheoretischen Punkte betrifft, auf welche Sie die Güte hatten, nochmals zurückzukommen, so ist mir der erste (Gültigkeit der Strahlungsgesetze bis zum Rand) jetzt vollkommen klar. Zum zweiten (fluoreszierende Stoffe) sagen Sie, meine Bezugnahme auf die Einsteinsche Ableitung Ihres Strahlungsgesetzes sei Ihnen nicht ganz klar, denn dort sei doch immer nur von einer einzigen Schwingungszahl die Rede für die Einstrahlung wie für die spontane und erzwungene Ausstrahlung. Daß nur von einer einzigen Schwingungszahl die Rede ist, rührt aber doch nur daher, daß man in der Ableitung immer nur von einem einzigen „hervorgehobenen“ Übergang zwischen einem „hervorgehobenen“ Zustandspaar spricht und dann (mit Recht) sagt, von jedem anderen Zustandspaar gelte genau dasselbe. In der Tat hat aber doch ein Atom, das beispielsweise von 1 nach 2 gehoben worden ist, im allgemeinen nicht bloß den einen möglichen Rückweg von 2 nach 1, sondern noch andere z. B. nach 3, oder nach 4. Es hat einen (unzutreffenden) Einwand gegen die Einsteinsche Ableitung gebildet, daß er darin von der Möglichkeit von Zyklen (z. B. 1 2 4 1) gar nicht spricht. In der Tat braucht man sie statistisch nicht zu berücksichtigen, aber sie kommen doch beständig vor, nur gleich oft in der einen wie in der anderen Richtung. Es scheint mir also richtig zu sagen, in einem Gas finden bei hoher Temperatur beständig Fluoreszenzvorgänge statt. Denn an der Art des Vorgangs ändert es doch nichts, ob er durch eine Strahlung im thermodynamischen Gleichgewicht hervorgerufen wird oder durch eine einseitige gerichtete Strahlung von viel höherer Temperatur als der getroffene fluoreszierende Körper.

225

Die gewünschten Änderungen in Schrödingers Akademie-Abhandlung (1925d) befinden sich auf S. 440 und 441. 226 Enskog (1923).

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Eine kurze Inhaltsangabe für den Sitzungsbericht lege ich auf einem besonderen Blatt bei. Ihr Manuskript folgt mit gleicher Post zurück. Lassen Sie, hochverehrter Herr Geheimrat, mich Ihnen nochmals sehr herzlich danken für die Anregung und den Genuß, den es mir gewährt hat, über diese Fragen mit Ihnen so eingehend diskutieren zu dürfen, und für die Zeit und Mühe, welche Sie dieser Korrespondenz geopfert haben. In steter Verehrung und Dankbarkeit bleibe ich stets, Ihr sehr ergebener

E. Schrödinger

[024†] Planck an Schrödinger Berlin, 17. Juli 1925 Verehrtester Herr Kollege! Besten Dank für Ihre freundliche Sendung.227 Nun wären wir also so weit, die Pistolen abdrücken zu können. Ich werde die beiden Arbeiten am Donnerstag den 23. des Monats in der Akademie vorlegen.228 Die Korrektur Ihres Aufsatzes wird Ihnen dann sogleich zugehen. Zur Sache möchte ich aber noch Einiges auf die Bemerkungen Ihres Briefes sagen. E

1. Was das Maximum von P e kT für einen bestimmten Wert von E betrifft, so haben Sie natürlich wörtlich genommen ganz Recht, wenn Sie hervorheben, daß im Allgemeinen P D 1 sein wird. Das ist einer von den Punkten, auf die sich meine Einschaltung „mit Weglassung alles weniger Wesentlichen“ bezieht. Genauer gesprochen ist P die Anzahl der Zustände zwischen E und E C E, wobei das im übrigen beliebige Intervall E klein ist gegen E, aber doch so breit, daß P groß ist gegen die Anzahl sämtlicher Zustände, deren Energie kleiner als E ist. Wenn ein Intervall mit diesen Eigenschaften nicht existiert, so ist die Anzahl der Freiheitsgrade des betrachteten Gebildes zu gering, um überhaupt eine durch E bestimmte Entropie (und Temperatur) definieren zu können. Die Frage, wie viele Atome ein Körper von konstant gehaltener Energie mindestens haben muß, um eine bestimmte Temperatur zu besitzen, findet hier meines Erachtens eine einfache Beantwortung. 2. Für den Fall der Entartung eines Elements denke ich mir, zur Bestimmung der Gewichtszahlen pn , durch Einführung einer minimalen äußeren Einwirkung die Entartung aufzuheben.

227

Offenbar hatte ihm Schrödinger das schon im Brief [023†] angekündigte Manuskript zurückgesandt. 228 Planck (1925c) und Schrödinger (1925d).

Der Comptoneffekt

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3. Daß man bei der Berechnung der Entropie einen festen Körper als aus gleichartigen voneinander unabhängigen Elementen bestehend ansehen kann, ein Gas aber im Allgemeinen aber bisher nicht, rührt einfach daher, daß man die Quantelung der Atombewegungen bei einem festen Körper durch die Einführung von Normalkoordinaten, also durch vollständige Separation der Variablen, wirklich durchführen kann, bei einem Gase aber nicht. Wenn es bei einem Gas auch so etwas gäbe wie die Separation stehender Schwingungen, dann wäre das Problem sofort gelöst. Sie schreiben bei der Entropieberechnung den Zusammenstößen in verdünnten Gasen nur eine sekundäre Rolle zu; ich glaube dagegen, daß dieselben gerade für die Entropiekonstante wesentlich sind. Wie sollte denn sonst die mittlere freie Weglänge, die Sie doch auch für bedeutsam halten, eine wesentliche Rolle spielen können? 4. Aus Ihrer freundlichen Beurteilung meiner Frage wegen des Strahlungsgleichgewichts ersehe ich, daß Sie es als einen Fluoreszenzvorgang bezeichnen, wenn ein auf eine höhere Energiestufe gehobenes Elektron beim Rückweg auf eine andere Stufe springt als diejenige, von welcher es emporgehoben wurde. Dem vermag ich nicht beizustimmen. Denn die Fluoreszenzstrahlung ist doch definiert durch ihren Gegensatz zur Temperaturstrahlung; bei einem einzelnen Atom kann aber von Temperatur nicht die Rede sein, wenigstens wenn man nur einen oder wenige Elektronensprünge betrachtet. Nimmt man aber viele Atome, oder ein einzelnes Atom durch längere Zeit hindurch, im thermodynamischen Gleichgewicht, so ist die Emission stets durch die Temperatur vollständig bestimmt, wir haben dann immer Temperaturstrahlung. Oder habe ich Sie vielleicht mißverstanden? In diesem Falle wäre ich für eine kurze Aufklärung dankbar. Nun werden Sie aber genug haben. Darum Schluß und einen kollegialen Gruß von Ihrem aufrichtig ergebenen Planck

30 Der Comptoneffekt Wie Schrödinger am 28. Mai 1925 Wilhelm Wien mitteilte, hatte er schon zuvor gehört, „daß Bohr auf die Messungen von Geiger und Bothe hin seine ,zweite‘ Theorie zurückgezogen haben soll. . . . Die Versuche wären, wenn richtig gedeutet, ja der direkte Nachweis der verwünschten ,Nadelstrahlung‘!“ Ein umfassender historischer Bericht von Hermann Mark über die Entdeckung und quantentheoretische Deutung des Comptoneffektes war gerade in den Naturwissenschaften erschienen.229 In einem Schreiben vom 15. Juni 1925 an Wien hatte auch Schrödinger die aufregende Nachricht aus Amerika bereits weitergegeben: 229

Mark (1925).

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„Über den Comptoneffekt hat Debye aus Amerika Dinge mitgebracht, die einem die Haare zu Berge stehen lassen. Es wurden ganz kurze, intensive und sehr harte Röntgenstöße in ein Gas geschickt, so kurz und hart, daß schätzungsweise von einem einzelnen Stoß die Bildung von durchschnittlich nur einem Comptonschen Sekundärstrahl zu erwarten war. Der Effekt wurde nach der Wilsonmethode und zwar stereoskopisch aufgenommen. Da habe sich gezeigt, daß tatsächlich von der Ursprungsstelle des Elektrons noch eine zweite „Bahn“ ausgehe, die als abgebeugter Röntgenstrahl angesprochen wird. Sie konnte aber, heißt es, wegen zu großer Härte nicht im Gas selbst sichtbar gemacht werden, sondern in einer Schar dünner Bleiplatten, die in den Weg gestellt wurden. . . . An der primären Stoßstelle im Gas soll die Comptonsche Winkelbeziehung sehr gut stimmen.“

Abb. 14 Wilhelm Wien (1864–1928) als Rektor der Universität München. Aufnahme aus dem Jahre 1926 von K. Warsow

Der Comptoneffekt

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Ein Ruf nach Innsbruck Schon am 16. Juli 1925 hatte Schrödinger seinen Freund Stefan Meyer über seinen Ruf nach Innsbruck unterrichtet:230 „Zu meiner großen Freude hat mir Innsbruck die Ehre erwiesen, mich primo loco für die Nachfolge Tumlirzens vorzuschlagen. Ich würde – unter uns gesagt – nichts sehnlicher wünschen, als daß ich diesfalls den Ruf nach Österreich zurück annehmen könnte. Wir Österreicher sind eben doch ein Typus für sich und fühlen uns nicht dauernd wohl auf fremden Boden, er mag im übrigen noch so schön sein. Aber leider hab’ ich wenig Hoffnung. Wie die Dinge liegen, d. h. mit dem Vermögen 0,0000 auf meinem Bankkonto kann ich auf eine effektive Verminderung meines Einkommens mich beim besten Willen nicht einlassen. Wenn das Leben hier zur Zeit auch noch ein Bißchen teuer sein mag, vor allem wegen der in Wien und Österreich noch nicht ganz ausgeglichenen Mietzinse, so ist das doch ein Zustand, mit dessen Fortdauer man nicht rechnen kann. – Widerlich ist es, daß man bei jeder Berufung wieder und wieder von diesem fatalen Punkt nicht loskommt, daß die monotone häßliche Frage immer wieder die sein muß: wo kriege ich mehr bezahlt. Jedes andere Motiv muß demgegenüber zurücktreten. – Thirring hat mir geschrieben, ich möge ihn, sobald ich abgelehnt hätte, (vorläufig bin ich noch gar nicht berufen) gleich verständigen; er möchte auf dem Ballhausplatz sich für Smekal einsetzen. Ich weiß nicht, ob er das im Einverständnis mit Schweidler beabsichtigt, andernfalls finde ich es ein Bissel vorlaut. Es wäre ja immerhin möglich, daß Schweidler in diesem Fall den äquo loco benannten March lieber möchte.231 Ich meinerseits halte ja allerdings auch den Smekal für besser, aber March kann in anderer Beziehung Vorteile haben, vielleicht ist er sogar der originellere und gründlichere, wenn er auch mit seiner Theorie des Bremsspektrums sich augenblicklich ein Bissel verrannt zu haben scheint.“232 Und dann auf sein Verhältnis zu seinen Schweizer Kollegen kommend, begann Schrödinger sich über seine Schwierigkeiten zu äußern: „Uns geht es im übrigen gut. Was in Zürich unnett ist, ist wesentlich der private Verkehr sowie überhaupt das ganze Verhältnis zur menschlichen Umwelt. Ich habe das Gefühl, hier nicht nach Verdienst geschätzt zu sein – ich gebrauche mit Absicht diese arrogante Redensart mit dem Zusatz, daß ich dabei meine Verdienste mit aller 230

Siehe hierzu auch Oberkofler (1971) und die bei Oberkofler und Goller [1992] wiedergegebenen Berufungsakten aus dem Archiv der Universität Innsbruck. 231 Der 1891 in Brixen geborene Artur March wirkte schon seit 1917 als Privatdozent an der Universität Innsbruck. Er arbeitete vorwiegend auf dem Gebiet der Röntgenstrahlung und hatte 1919 eine Darstellung über die Theorie der Strahlung und der Quanten veröffentlicht, die durch ihre klare und leicht faßliche Darstellung viele Leser fand. March gehörte neben Schrödinger zu den Favoriten unter den Bewerbern für die Lehrkanzel. 232 March (1924) hatte – ähnlich wie auch Brillouin – das kontinuierliche Elektronenspektrum als eine Wärmestrahlung der durch Stoß mit den Kathodenstrahlteilchen gestörten Atomelektronen aufgefaßt. Doch eine experimentelle Übereinstimmung war nur durch künstliche Annahmen zu erzielen. Über den allgemeinen Stand der damaligen Theorie des kontinuierlichen Röntgenspektrums berichtet ein Handbuchartikel von Helmuth Kulenkampff (1926). Besonders erfolgreich erwiesen sich die korrespondenzmäßigen Theorien von Kramers (1923b) und eine durch den jungen W. Pauli mit angeregte Betrachtung von Wentzel (1924b).

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Vorsicht eines gewissenhaften Experimentators in Rechnung setze und gleichwohl zu dem obigen Schluß komme. Um nur ein Beispiel zu nennen: ich mußte einen wahren Fakultätskampf kämpfen, ohne bis jetzt endgültig durchsetzen zu können, daß mir geglaubt wird, die Mechanik sei heute nicht mehr das wichtigste Gebiet der Physik und müsse von der Verpflichtung, sie alle Jahre zu lesen, befreit werden, damit auch die anderen Gebiete zu ihrem Recht kommen. Diese Angelegenheit zieht sich jetzt seit mehr als einem Jahr hin! Und so geht es mit vielem, wer nicht das Glück hat, ein gebürtiger Schwyzer zu sein, dessen Meinung begegnet von allem Anfang an Verdacht und setzt sich erst durch, wenn alle, die dieses Glückes teilhaft sind, sich restlos damit einverstanden erklärt haben. Was mich daran mehr ärgert, als das jeweilige meritum, ist die grenzenlose Krähwinkelei, die sich darin ausspricht. Man ist eben als Altösterreicher doch noch gebürtiger Großstaatler, man war bei der nahen Anlehnung an Deutschland gewohnt, die Gebildeten zwischen Rhein und Theiss, zwischen Nordsee und Adria als Kulturgenossen gleichen Rechts anzusehen, ohne einen wesentlichen Unterschied zu machen.“ Nachdem Schrödinger am 19. August 1925 dem Dekan von seiner Innsbrucker Berufung Mitteilung gemacht hatte,233 lehnte er den Ruf schließlich am 28. März 1926 ab, so daß nun sein Freund Arthur March nach Innsbruck berufen werden konnte.234 [025†] Schrödinger an Sommerfeld Zürich, 21. Juli 1925235 [Maschinenschrift]

Verehrter, lieber Herr Professor! Haben Sie vielen, vielen Dank für Ihre liebe gütige Karte von vorgestern.236 Wie verstehen Sie es, aufzumuntern und zu ermutigen und nachsichtig von Mängeln zu schweigen. Was brauchbar an der Resonanzgeschichte sein mag, ist Ihnen zu danken,237 wie so vieles, was unter einem Dutzend anderer Namen in Deutschland publiziert wird. Diesfalls ist nicht nur die Anregung aus Ihrem Buch,238 sondern das Kind wäre nie geboren worden, hätten Sie mir nicht in Ihrem lieben Brief vom 233

Der Regierungsrat in Zürich hatte daraufhin seine Jahrebesoldung um 1000 Franken erhöht (vgl. Oberkofler und Goller [1992, S. 16]). 234 Vgl. hierzu auch den Brief [041†]. Ein „Bericht des Ausschusses zur Wiederbesetzung der Lehrkanzel für theoretische Physik“ der Universität Innsbruck vom 6. Juni 1925 ist in der 1992 von Gerhard Oberkofler und Peter Goller zusammengestellten Dokumentensammlung enthalten; weitere Einzelheiten über diese Berufungsangelegenheit findet man auch bei Moore [1989, S. 163– 166]. 235 Das folgende Schreiben ist auch in Arnold Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 192–195, abgedruckt. 236 Diese Karte und der weiter unten genannte Brief vom 20. März 1925 ist nicht erhalten. 237 Schrödingers Untersuchung (1925a) der „wasserstoffähnlichen Spektren vom Standpunkt der Polarisierbarkeit des Atomrumpfes“ war inzwischen in den Annalen der Physik erschienen. 238 Die vierte Auflage des Buches [1924] war bereits im Herbst 1924 ausgeliefert worden. Bohr, dem Sommerfeld ebenfalls ein Exemplar hatte zukommen lassen, bedankte sich am 21. November


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20. März eine Injektion Münchenin gegeben, indem Sie mich zur Verfolgung des Gedankens anspornten. Bewundernd stand ich vor Ihrer vollständigen Entwirrung der Multiplettintensitäten.239 Und wie ich neulich sah, sind unterdessen in Amerika neue umfangreiche Messungsreihen gemacht worden, die ganz Ihren Voraussagen entsprechen. Wie es Ihnen möglich war, ohne eigentliches Modell nur auf das Analogiegefühl mit der klassischen Theorie gestützt diese im tiefsten Grunde doch so ganz andersartigen Gesetzmäßigkeiten aus gar nicht so sehr reichem Tatsachenmaterial herauszulesen, bleibt unverständlich für mich. Ich habe Mühe, mir langsam den doch recht verwickelten Aufbau dieser ganzzahligen Formeln klarzumachen, und Sie haben dieselben in das Beobachtungsmaterial hineinkomponiert, so daß sie nun straff sitzen, wie eine Gardeuniform! Sie haben mit Bothe und Geiger240 und den fast noch schöneren Versuchen von Compton (Nebeltröpfchenmethode, letztes Heft der American Academy)241 alles, was nach klassischen Wellen riecht, zu Grabe getragen? Sie werden mich unverbesserlich nennen, aber ich kann mich dazu noch nicht so schnell entschließen. Ich habe schon auch das Gefühl: da ist irgend etwas ganz, ganz anders als man bisher gedacht. Aber ich glaube nicht, daß man dem, wie es ist, auf die Spur kommen kann anders, als daß man beständig die gleichzeitige Existenz jener merkwürdigen scheinbar gerichteten Effekte und der durch tausend Versuche der klassischen Optik verbürgten kohärenten Kugelwellen von Meterdicke sich vor Augen hält. Ich sehe gar keine Möglichkeit, das, was bisher durch die letzteren beschrieben worden ist, durch Bilder zu beschreiben, denen nicht alle wesentlichen Züge jener meterdicken Kugelwellen zukämen, mögen diese Bilder nun heißen wie sie wollen z. B., nach Wentzel, Wahrscheinlichkeitskopplungen.242 Vielleicht wäre es nützlich, sich einmal einige einfache optische Erscheinungen und ihre klassisch-optische Deutung von folgendem Gesichtspunkt aus zu überlegen. Diese Deutungen enthalten im Einzelfall oft sehr viel Überflüssiges, das sich sozusagen wieder forthebt, weil die Wirkungen verschiedener Teile der Anordnung sich kompensieren. Beispielsweise: beleuchte ich eine einzelne gegen die Wellenlänge schmale Ritze mit einem Parallelstrahlenbündel, so geht von ihr auf der anderen 1924 herzlich „für die Zusendung der 4. Auflage Ihres großen Werkes über Atombau und Spektrallinien. Mit der größten Bewunderung sehe ich, wie es Ihnen gelungen ist, trotz der großen Fortschritte auf den verschiedenen Gebieten, Ihr Werk fortwährend auch für in dem Gebiet arbeitenden Physiker zu einer unübertroffenen Hilfe zu gestalten.“ 239 Sommerfeld hatte in der neuen Auflage seines Buches [1924, S. 575–702] ein umfangreiches Kapitel über „Die Komplexstruktur der Serienterme“ eingefügt, in dem die besonders durch Leonard Salomon Ornstein (1880–1941) und seine Mitarbeiter in Utrecht beobachteten Intensitätsverhältnisse der Multipletts komplizierterer Spektren ausführlich behandelt wurde. Solche Berechnungen führte Schrödinger später aufgrund seiner Wellenmechanik in seiner 3. Mitteilung durch. 240 Bothe und Geiger (1925a, b). 241 Compton (1925a). 242 Gregor Wentzel (1924a) hatte schon Anfang 1924 erklärt, daß die Notwendigkeit von Wellenund Quantenvorstellung beim Licht zur Beschreibung der unmechanischen „Übergänge“ (beim Emissions- oder Absorptionsakt) auf die Existenz „grundlegender quantenstatistischer Gesetze“ hinweise, welche nur durch einen Wahrscheinlichkeitsansatz zu erfassen seien.

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Seite Strahlung nach allen Seiten. Setze ich aber n solche schmale Ritzen hart nebeneinander, ohne Zwischenraum, so daß ein Spalt von erheblicher Breite entsteht, so schrumpft die Beugungserscheinung auf ein unbedeutendes Nebenphänomen zusammen. Es geht jetzt nicht mehr Licht nach allen Richtungen, sondern praktisch nur in einer. Die Klassik sagt: nein, von jedem Flächenelement geht auch jetzt noch Licht nach allen Richtungen aus, nur vernichten sich diese Lichter im allgemeinen durch Interferenz. Das ist, wenn man es genau nimmt, eine ungeheuer komplizierte Erklärung des einfachen Schattenphänomens zugunsten des viel subtileren Phänomens der Beugung am schmalen Spalt. Und diese Denkweise ist für die klassische Optik charakteristisch. Es läuft zugunsten der Erklärbarkeit der feineren Phänomene bei den gröberen furchtbar viel unbeobachtbares Gedankenwerk mit, das sich im Effekt forthebt. Man müßte trachten, diese leerlaufenden Räder zu entfernen, eine Theorie zu machen, welche die Wellenphänomene nur liefert, wenn sie wirklich da sind. Aber das ist alles nur Gerede, man müßte es eben machen. Ich soll von meiner Frau sehr viele schöne Grüße sagen. Wir sind in langsamer Aufrollung in irgendeine Sommerfrische begriffen, wissen aber noch nicht wohin. Wahrscheinlich zuerst eine ganze kleine Tour zu Schweizer Sehenswürdigkeiten mit sehr lieben alten Freunden meiner Eltern (Handlirsch),243 die zum – Gott sei Dank wirklich internationalen – Entomologentag hier sind. (Ich muß mich korrigieren: die Franzosen und Belgier sind natürlich ferngeblieben; aber es ist doch noch besser so, als anders ’rum.)244 Ihnen allen einen recht angenehmen ruhevollen Sommer wünschend grüße ich sie in treuer Dankbarkeit als Ihr aufrichtig ergebener E. Schrödinger P. S.: Fast hätt’ ich vergessen, Ihnen zu sagen (wenn Sie es nicht schon wissen), daß ich in Erwartung eines Rufes nach Innsbruck bin. Ich ginge gern heim, die Schweizer sind gar zu ungemütlich. Allerdings muß ich mir immer vorsagen, daß Innsbruck für mich immer noch vergoldet ist durch die Erinnerung an den letzten Herbst.245 243

Es handelte sich um den einst mit dem Vater eng befreundeten Zoologen und Insektenforscher vom Wiener naturhistorischen Hofmuseum Anton Handlirsch. In seiner Lebensbeschreibung [1985, S. 27] bezeichnete ihn Schrödinger als „denjenigen von meines Vaters wissenschaftlichen Freunden, den ich am besten kannte und am liebsten hatte“. Handlirsch besuchte den vom 19.–25. Juli 1925 in Zürich tagenden dritten Internationalen Entomologenkongreß. Er hatte gerade einen Beitrag zum Band III des Handbuchs der Entomologie verfaßt, das durch C. Börner in den Naturwissenschaften 13, S. 435–437 (1925) sehr lobend besprochen worden war. 244 Dieses waren die noch immer spürbaren Nachwirkungen des sog. Boykotts der deutschen Wissenschaft durch Wissenschaftler einiger Ententestaaten, der nach dem Ersten Weltkrieg infolge der solidarischen Haltung vieler deutscher Forscher gegenüber der Politik des Kaiserreiches eingenommen worden war. Walther Horn (1925, S. 836) schreibt jedoch in seinem Bericht über den Züricher Kongreß: „Nach den großen Schwierigkeiten, welche der Boykott der deutschen Wissenschaft unter der französisch-belgischen Initiative der letzten Jahre erduldet hat, ist die erfreuliche Tatsache zu buchen, daß der erste internationale Kongreß auf dem Gebiete der Zoologie (Kongreß für Entomologie) ein Glanzerfolg internationaler Zusammenarbeit war.“ Eine historische Untersuchung dieser Fragen findet man bei Schröder-Gudehus [1966], Forman (1971) und Wolff (2003). 245 Schrödinger bezieht sich auf Sommerfelds vielbeachteten Vortrag (1924a) über die „Grundlagen der Quantentheorie und des Bohrschen Atommodells“, den er während der Innsbrucker Natur-

[027†] Einstein an Schrödinger

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Aber wahrscheinlich wird es gar nicht erst nötig sein, daß ich mich überhaupt nach Ihrem Rat erkundige in dieser Sache, denn ich bin gewiß, daß mir die Annahme durch die Ungunst der materiellen Bedingungen unmöglich sein wird; bin es gewiß, seitdem ich höre, daß es unmöglich war, Frisch für die große Wiener Lehrkanzel zu gewinnen,246 obgleich beide Wiener sind und gewiß gern hingemocht hätten. [026†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 23. September 1925 [Postkarte]

Lieber Herr Kollege! Bei einem nur vorübergehenden Aufenthalt in Berlin finde ich Ihren werten Brief vom 18. des Monats und mache gern von Ihrer Erlaubnis Gebrauch, ihn nur in aller Kürze zu beantworten. Nach meiner Meinung müssen allerdings die von Ihnen angeführten auf den Molekülphasenraum bezüglichen Gewichtsfunktionen noch mit den Ehrenfest-Trkalschen Symmetriezahlen247 dividiert werden, falls Symmetrien im Molekül vorhanden sind. Denn, so wie ich die Sache auffasse, vermindert jede Symmetrieeigenschaft eines Moleküls die Anzahl der verschiedenen Zustände, die dasselbe annehmen kann (ebenso wie im Gas-Phasenraum die Gleichwertigkeit von Molekülen die Anzahl der verschiedenen Zustände des Gases vermindert.) Vielen Dank auch noch für Ihren freundlichen Brief vom 11. August,248 auf den ich vielleicht gelegentlich zurückkomme. Mit herzlichen Gruß,

Ihr Planck [027†] Einstein an Schrödinger Berlin, 26. September 1925

Lieber Herr Kollege! Ich habe mit großem Interesse Ihre lichtvollen Ausführungen über die Entropie des idealen Gases gelesen.249 Auch die Ausführungen über die klassische Relativitätstheorie finde ich interessant.250 forscherversammlung vom 21.–27. September 1924 dort gehalten hatte {vgl. das in der Physikalischen Zeitschrift 25, S. 282–284 (1924) abgedruckte Veranstaltungsprogramm}. 246 Der bekannte Biologe und Bienenforscher aus Breslau Karl von Frisch (1886–1982), der ebenfalls in Innsbruck vorgetragen hatte, war 1925 einem Ruf als Richard Hertwigs Nachfolger an die Universität München gefolgt. 247 Vgl. Ehrenfest und Trkal (1920). In dieser Untersuchung war zum ersten mal das Problem der Dissoziation und die damit zusammenhängenden Fragen von thermodynamischer Wahrscheinlichkeit und chemischer Konstanten in logisch einwandfreier Weise behandelt worden. Vgl. hierzu Fowler [1931, S. 104f.]. 248 Vgl. den Hinweis zu Plancks Brief [028†]. 249 Schrödinger hatte am 23. Juli 1925 seine „Bemerkungen über die statistische Entropiedefinition beim idealen Gas“ (1925d) während der Gesamtsitzung der Berliner Akademie durch Planck vorlegen lassen (vgl. Schrödingers Schreiben an Planck vom 28. April 1925). Die am 4. September ausgegebene Schrift erregte offenbar erst jetzt Einsteins Aufmerksamkeit. 250 Schrödinger (1925b).

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Ich möchte Ihnen nur hier meine Meinung über Plancks Gedanken sagen.251 Auch ich finde den Grundgedanken an sich plausibel, zumal er einen Weg an die Hand gibt, zu bewirken, daß das einzelne Molekül jeden Wert der Geschwindigkeit annehmen kann. Aber man darf in keinem Fall die einzelnen Moleküle dann noch besonders „quanteln“, wie Sie dies ja auch gesagt haben.252 Mir scheint die natürlichste Durchführung des Planckschen Gedankens, welche allerdings zu nicht in Betracht kommenden Formeln führt, folgende zu sein. Wegen der Vertauschbarkeit der Moleküle haben jeweilen N Š Quantenzustände des Gases dieselbe Energie. Diese bezeichne ich deshalb als einen Zustand. In der Zustandssumme hat jeder solche Zustand das Gewicht N Š Es wäre dann "1 # X E "n=kT S D k log N Še ; (1) T 0

wobei "n die Energie des n-ten Zustandes verschiedener Energie bedeutet. Das Phasenvolumen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zuständen (Index n bzw. n C 1) wäre dann konsequenterweise gleich N Šh3N zu wählen. Hieraus findet man 3N "n D

2e

h2

2mV 2=3

n2=3N

1

(2)

(wenn nicht ein paar kleine Rechenfehler sich eingeschlichen haben). Jedenfalls ist der abscheuliche Faktor n2=3N richtig. Das in (1) und (2) enthaltene thermodynamische Gesetz ist nicht nur sehr häßlich. Es entspricht auch nicht dem Nernstschen Theorem, da (1) für T D 0 in S D k lg N Š übergehen dürfte.253 Ich glaube, daß hier außer Plancks Grundhypothese keine willkürliche Annahme verwendet ist. Ich möchte Sie fragen, ob Sie diese Auffassung nicht teilen, weil es nach Ihren Ausführungen scheint, als wären meine Hypothesen für die Durchführung nötig, mit Ausnahme der hier noch stillschweigend gemachten, daß die (kinetische) Energie für den 1. Quantenzustand verschwindet. Es grüßt Sie freundlich Ihr 251

A. Einstein

Planck hatte im Dezember 1924 während seiner Münchener Gastvorlesungen eine Theorie der Gasentartung entwickelt {siehe Planck (1925a–c)}, die durch Einstein und Schrödinger „einer kritischen Beleuchtung unterzogen“ worden war. 252 Am Ende seiner Abhandlung (1925d, S. 441) hatte Schrödinger darauf hingewiesen, daß die Gültigkeit der Stern-Tetrodeschen Dampfdruckformel „überhaupt nicht unwiderruflich dazu zwingt, die Translationsbewegung als gequantelt anzusehen.“ P. S. Die Plancksche Betrachtung enthält noch weitere Mängel, über die ich schweigen will. Ich habe ihn sofort auf diese Dinge aufmerksam gemacht, nachdem ich seinen Vortrag in der Akademie gehört hatte. Leider hat er es doch drucken lassen. 253 Vgl. hierzu insbesondere Plancks Vortrag vom 16. Dezember 1911 über das Nernstsche Wärmetheorem (1912) in der Deutschen chemischen Gesellschaft in Berlin.


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[028†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 26. Oktober 1925 Verehrter Herr Kollege! Die freundliche Zusendung Ihrer Separata254 gibt mir die Anregung, die von mir schon immer beabsichtigte Beantwortung Ihres letzten werten Briefes vom 11. August des Jahres255 endlich auszuführen. Ich gehe gleich in medias res ein. 1. Die von Ihnen betonte Härte, die darin liegt, daß man bei der Definition der Entropie mit einem Energieintervall arbeitet, habe auch ich stets empfunden und sie durch eine etwas veränderte Fassung der Definition zu vermeiden gesucht. Die betreffende Arbeit denk ich bald in der Zeitschrift für Physik zu veröffentlichen.256 2. Ihr Zweifel an der Möglichkeit, die in einem Gaskörper stattfindenden Bewegungen der Moleküle zu quanteln, ist gewiß höchst beachtenswert. Was die reine Hohlraumstrahlung betrifft, so teile ich sogar diesen Zweifel. Aber einen prinzipiellen Unterschied zwischen einem Gas und einem festen Körper zu machen, für den doch die Quantelung durchführbar ist, trage ich doch schwere Bedenken.257 Jedenfalls kann die Frage nur dadurch entschieden werden, daß man die Konsequenzen der beiden Standpunkte weiter verfolgt. 3. Daß es im Zustande des vollkommenen Temperaturgleichgewichtes Luminiszenz-Erscheinungen überhaupt nicht gibt,258 unterschreib ich gern. Wenn man aber Sätze aussprechen will, wie den, daß das Verhältnis des Emissionsvermögens zum Absorptionsvermögen für alle Körper das nämliche ist, oder daß ein schwarzer Körper unter allen Körpern gleicher Temperatur am stärksten emittiert, so muß man doch die luminiszierenden Körper ausschließen, und deshalb meine ich, daß diesen in der Theorie der Wärmestrahlung eine besondere Rolle zuzuweisen ist. 4. Schließlich möchte ich Ihnen noch eine Erläuterung geben zu der am Anfang meiner Akademiemitteilung259 gemachten Bemerkung, daß sich keine der vier 254

Schrödinger hatte seine „Bemerkungen über die statistische Entropiedefinition beim idealen Gas“ (1925d) in der Gesamtsitzung der Akademie vom 23. Juli 1925 durch Planck vorlegen lassen. 255 Dieses in seiner Karte [026†] vom 23. September schon einmal erwähnte Schreiben vom 11. August, auf das Planck am Ende seines Briefes nochmals zurückkommt, liegt leider nicht vor. 256 M. Plancks Abhandlung (1925d) über „Eine neue statistische Definition der Entropie“ war am 30. Oktober 1925 bei der Zeitschriftenredaktion eingegangen. Vgl. hierzu auch Schrödingers Bemerkung im Brief [046†]. 257 Die Idee einer Quantelung der Translationsenergie der Gase war insbesondere schon durch A. Sommerfeld (unter Mitwirkung seines Mitarbeiters Wilhelm Lenz) in einem Beitrag „Probleme der freien Weglänge“ zur Göttinger Wolfskehlveranstaltung vom 21.–26. April 1913 im einzelnen augearbeitet worden. Paul Scherrer (1916) und Max Planck (1916) wendeten sie daraufhin auf die Bewegung einzelner Gasatome an und erkannten das Phänomen der Gasentartung bei tiefen Temperaturen. Vgl. Planck (1916) und Scherrer (1916) sowie den Bericht von F. Reiche [1921, S. 103f.]. 258 Vgl. die Briefe [019† und 021†]. 259 M. Planck (1925c).

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von Ihnen namhaft gemachten Entropiedefinitionen260 genau mit der meinigen deckt.261 Denn Ihre Darstellung legt die Vermutung nahe, daß Ihr SIII das nämliche ist wie die von mir definierte Entropie. Das ist nun aber nicht der Fall, denn Sie verfahren bei der Definition von SIII so, daß Sie zunächst die Entropie einer Gasgesamtheit (von n Exemplaren) „ganz analog“ derjenigen der Molekülgesamtheit definieren. Bei dieser Analogie bleibt aber ein wesentlicher Punkt unbestimmt. Der Zustand eines Moleküls ist nämlich offenbar eindeutig definiert durch seine Lage und seine Geschwindigkeit. Wodurch ist aber der Zustand eines Gaszustandes eindeutig definiert? Je nachdem man zwei Zustände des Exemplars, die sich nur durch „Rollenaustausch“ einzelner Moleküle unterscheiden, als verschieden rechnet oder nicht (und in einem Gasexemplar haben alle Moleküle verschiedene Rollen), kommt man zu Ihrer Definition SIII (D SII ) oder zu der meinigen. Doch ich glaube, nach unseren ausführlichen Unterhaltungen über diesen Gegenstand, sicher zu sein, daß wir hier sachlich ganz einer Meinung sind. Es freut mich sehr, Ihren werten Briefen entnehmen zu dürfen, daß Ihnen der vergangene Sommer trotz zeitweise schlechten Wetters doch reichlich Erholung in der wundervollen Natur gebracht hat.262 Für mich war der Abschluß insofern keine neue Erholung, als ich an der Akademie als Vertreter zur Teilnahme an der Zweihundertjahrfeier der russischen Akademie nach Petersburg und Moskau geschickt wurde.263 Denn diese ganze Zeit über – volle drei Wochen nahm diese Reise in Anspruch – war man genötigt, fortwährend neue interessante und starke Eindrücke in sich aufzunehmen und womöglich zu verarbeiten. Zum Glück begleitete mich meine Frau, wodurch die Sache wesentlich erleichtert wurde. Im Großen und Ganzen bleibt mir doch eine sehr schöne Erinnerung. Ich habe die Überzeugung gewonnen, daß es sich dort, nach den fürchterlichen Vorgängen des Krieges und besonders der Nachkriegszeit, stark aufwärts geht. Es wird kräftig und zielbewußt gearbeitet und die Regierung ist zur Einsicht gelangt, daß der Fortschritt, auch in menschlicher Hinsicht, ganz wesentlich mit abhängt von einer intensiven Pflege der reinen Wissenschaft. Das bedingte auch unseren überaus freundlichen Empfang. Nun Schluß und herzlichen Gruß von Ihrem stets ergebenen

260

M. Planck

Schrödinger diskutierte in seiner Akademieabhandlung (1925d) vier verschiedene Entropiedefinitionen SI , SII , SIII , und SIV , die in der damaligen Literatur verwendet wurden. 261 Vgl. Planck (1925c, S. 449). 262 In seinem Brief [025†] an Sommerfeld hatte Schrödinger erwähnt, er beabsichtige „Wahrscheinlich zuerst eine ganze kleine Tour zu Schweizer Sehenswürdigkeiten mit sehr lieben alten Freunden meiner Eltern“ zu unternehmen. 263 Siehe hierzu auch Schrödingers Kommentar in seinem Antwortschreiben [035†]. Der 1928 von der russischen Regierung zur Teilnahme an der Tolstoi-Feier eingeladene Schriftsteller Stefan Zweig hat seine „zwischen Begeisterung und Zweifel, zwischen Staunen und Bedenken“ schwebenden Reiseerlebnisse aufgezeichnet (Zweig [1943, S. 219–265]), die einen ausgezeichneten Eindruck von den damaligen Verhältnissen des im Umbruch befindlichen Landes vermitteln.

[029†] Schrödinger an Landé

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[029†] Schrödinger an Landé Zürich, 28. Oktober 1925 [Maschinenschrift]

Sehr geehrter Herr Kollege! Wir haben heute im Kolloquium über Ihre Quanteninterferenzarbeit264 gesprochen, leider wegen vorgerückter Stunde nicht mit der nötigen Ausführlichkeit. Die Überzeugung, daß es sich dabei um eine sehr interessante Möglichkeit handelt, ist allgemein. Ich selbst habe jedoch einige ziemlich große Bedenken, ob die Sache schon in einer wirklich befriedigenden Art durchgeführt ist. Erlauben sie, daß ich sie Ihnen ganz kurz mitteile. Mein erster Einwand ist dieser. Wenn ich Sie recht verstehe, so soll die Verteilung der Quanten über die Zellen ganz so erfolgen, als wären die Quanten voneinander unabhängig. Daraus würde nun ohne Ihre Interferenzannahme bekanntlich das Wiensche Strahlungsgesetz folgen. Nun machen Sie Ihre Interferenzannahme. Diese ändert nun zwar fast in jeder Zelle den Energieinhalt ab, jedoch so, daß der Energieinhalt einer größeren Anzahl von Zellen, die je j Quanten enthalten, in summa immer unverändert bleibt. Da man nun doch offenbar alle Zellen zu Gruppen von genügend vielen Mitgliedern zusammenfassen kann, ohne in eine Gruppe Zellen zusammennehmen zu müssen, die einer merklich verschiedenen Frequenz entsprechen, so vermag ich nicht einzusehen, wie Ihre Interferenzannahme an dem Spektralgesetz, das herauskommt, irgend etwas zu ändern vermöchte! Meine beiden weiteren Einwände beziehen sich auf die formale Durchführung der Rechnungen und sind von dem ersten (und auch voneinander) ganz unabhängig. Das eine ist die Form, in der Sie auf S. 574, Formel (7) die „Gleichverteilung“ aussprechen. Das ist nur richtig in dem Grenzfall, daß jede Zelle sehr viele Quanten enthält. Das allgemeine Gesetz ist pj D

N jNj ej : jŠ

Und da Sie doch nachher die Überlegungen vom Rayleighschen Gebiet auf alle Teile der Strahlungskurve übertragen, so müßten Sie glaube ich mit diesem allgemeinen Ansatz rechnen.

264

In einer bereits am 19. Juni 1925 bei der Zeitschriftenredaktion eingegangen Abhandlung (1925b) über „Lichtquanten und Kohärenz“ hatte Landé versucht, mit Hilfe des von Bose eingeführten Wahrscheinlichkeitsansatzes und der Vorstellung sog. „Lichtquantenbündel“ eine quantentheoretische Ableitung des Planckschen Strahlungsgesetzes vorzuschlagen. Vgl. S. 575, Z. 6 v. u.

140


Der zweite formale Einwand ist ähnlich. Das aus Markoff 265 entnommene Resultat (14) auf S. 576 gilt nur, wenn die Anzahl der Vektoren sehr groß ist. Ist sie es nicht, so stößt die Lösung des Wahrscheinlichkeitsproblems auf fast unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten (vgl. M. Planck, Berliner Berichte 1923, S. 350).266 Ihre „Zusatzforderung“ auf der folgenden Seite etwa so zu deuten, daß die Formel, die in Wirklichkeit nur eine Näherung für eine sehr große Anzahl von Vektoren ist, als in der angegebenen Weise allgemeingültig postuliert wird, geht doch wohl nicht an. Ich wäre Ihnen, sehr verehrter Herr Kollege, sehr dankbar, wenn Sie mir gelegentlich Ihre Meinung zu diesen Einwänden mitteilen wollten. Ich habe nicht etwa erst beim heutigen Kolloquium sondern schon früher sehr eingehend über die Sache nachgedacht und sehe vorläufig keinen Weg, wie ich mir zu Ihrem, mich an und für sich außerordentlich ansprechenden, Gedanken eine mich befriedigende Begründung zu verschaffen vermöchte. Meyer hat mir von dem Plan einer süddeutschen Physikerzusammenkunft,267 von dem Sie ihm schrieben, gesagt und ich habe vorläufig sehr die Absicht, zu kommen und freue mich sehr darüber. Es besteht übrigens die Absicht statt Karlsruhe einen anderen Ort in Vorschlag zu bringen,268 weil Karlsruhe so häßlich ist; z. B. Stuttgart oder München. Ich möchte aber keinen Durcheinander machen und bitte Sie das vorläufig nur als ein Gerücht anzusehen, von dem ich Ihnen nur berichte, weil ich gerade an Sie schreibe. Seien Sie herzlichst gegrüßt und grüßen Sie bitte auch Kollegen Gerlach bestens von Ihrem ergebensten Schrödinger

265

Dieser Hinweis bezieht sich auf das von Landé zitierte Werk über Wahrscheinlichkeitsrechnung von Andrei Markow, das 1912 in einer deutschen Übersetzung erschienen war. 266 Planck (1923a). 267 Als Schrödinger sich auch bei Wien nach dieser Veranstaltung erkundigte, gab dieser am 1. Januar 1926 folgende Auskunft: „Was die Veranstaltung in Karlsruhe anlangt, so ist mir davon bisher nur das eine bekannt gewesen, daß der Gauverein Baden mit den Schweizern und Württemberger Physikern zusammenkommen wollte. Soviel ich weiß, gibt es noch keinen Gauverein Württemberg. Daß sich die Zusammenkunft gegen den Gauverein Bayern richten sollte, scheint mir sehr unwahrscheinlich zu sein, ebenso könnte man eine Spitze gegen den Gauverein Hessen erblicken, der Baden noch wesentlich näher liegt. Vorläufig scheint mir, daß es sich nur um eine Veranstaltung des Gauvereins Baden handelt.“ Wie aus einem im Tübinger Universitätsarchiv aufbewahrten Tagebuch von Werner Braunbek hervorgeht, fand die Gründungsversammlung der Württembergischen Physikalischen Gesellschaft am 28. November 1925 statt. Peter Paul Ewald und Walther Gerlach hielten bei dieser Gelegenheit Vorträge über Kristallstrukturen und Atommagnetismus. Und in Karlsruhe tagten vom 22.–24. Januar 1926 die Gauvereine von Württemberg, Baden Pfalz und der Schweiz. 268 Schrödinger kommt auf diesen Vorschlag nochmals in seinem Schreiben [037†] an Wien zurück.


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[030†] Schrödinger an Einstein Zürich, 3. November 1925 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Professor! Sie hatten schon vor längerer Zeit (am 28. II.)269 die Güte, mir einen recht dummen Einwand gegen Ihre erste Entartungsarbeit in liebenswürdigster Weise und so zu beantworten, daß mir die Sache sofort klar war. Erst durch Ihren Brief ging mir das Eigenartige und Neue Ihrer statistischen Behandlungsweise auf, die ich vorher gar nicht verstanden hatte, obwohl die Bosesche Arbeit270 vorangegangen war. Aber tatsächlich ist es ja so, daß die Bosesche Arbeit 1. Energie und Äther-Resonatoren vertauscht, 2. aber auch die Statistik umdreht und so natürlich zu demselben Resultat kommt wie früher. Das schien mir zunächst nicht besonders interessant. Erst Ihre Gasentartungstheorie271 ist wirklich etwas fundamental Neues – und das hatte ich eben zunächst gar nicht kapiert. Verzeihen Sie, daß ich auf diesen Brief, der mir so wertvoll war, gar nicht geantwortet habe, ich hörte, Sie seien in Amerika,272 verschob die Antwort deshalb und dann hab’ ich sie verbummelt. Ich will es jetzt mit Ihrem Brief vom 26. IX.,273 der mich außerordentlich gefreut hat, nicht wieder so machen, obwohl ich noch nicht dazu gelangt bin, alles vollkommen durchzuüberlegen. Ich möchte nämlich die merkwürdige und interessante Thermodynamik mit den Energiestufen proportional n2=3N doch ganz genau durchrechnen. Vorläufig habe ich mir nur an den Kopf geschlagen, wieso dieser einfache, klare, selbstverständliche und absolut eindeutige Weg, den Planckschen Gedanken fortzusetzen,274 verborgen bleiben konnte, bis Sie ihn mit drei Zeilen aufdeckten. Wieso konnte Planck zu seinen merkwürdigen Konzeptionen kommen, wieso konnten er und ich übereinstimmend zu der Ansicht kommen, daß eine unendliche Vieldeutigkeit vorliegt, die nur durch spezielle Annahmen zu beheben ist. Ist das Gesetz, das aus Ihren Gleichungen folgt, unbedingt abzulehnen, wie Sie vermuten, dann ist der gewonnene Aufschluß noch wertvoller, weil man dann das sichere Resultat hat, daß die Quantelung des Gaskörpers als Ganzen mit vollkommener Dissymmetrie, (d. h. N Š wesentlichen Vertauschungen in jedem Quantenzustand) nicht in Betracht kommen kann. Allerdings erscheint mir diese Dissymmetrieannahme Plancks am wenigsten sicher. Ob sich an Ihren Überlegungen etwas ändern würde, wenn man sie fallen läßt, ist mir noch nicht ganz klar. Mit dem Auftreten von Symmetrien (wie z. B. beim zweiatomigen Molekül aus gleichen Atomen) ist wohl sicher dynamische Entartung 269 270 271 272 273 274

Vgl. den Brief [012†]. Bose (1924). Einstein (1924). Einstein hatte sich im Mai und Juni 1925 in Argentinien, Brasilien und Uruguay aufgehalten. Vgl. den Brief [027†]. Planck (1925c, d).

142


verbunden.275 Ob durch diese Entartung das statistische Gewicht, das durch die Symmetrie vermindert wird, gerade wieder auf N Š gebracht wird (in welchem Falle Ihre Ableitung unberührt bliebe), ist mir noch nicht klar. Ich werde jedenfalls die Sache, so gut ich kann, zu Ende denken und bin Ihnen für das neue Licht, das Sie mir angesteckt haben, ganz außerordentlich dankbar. Ich diskutiere gegenwärtig mit Landé über seine Quanteninterferenzen (Zeitschrift für Physik 33, S. 571).276 Der Gedanke scheint mir sehr interessant, aber nicht richtig durchgeführt. Wie soll das Plancksche (statt des Wienschen) Strahlungsgesetz herauskommen, wenn die einzelnen Quanten über die Zellen verteilt werden, als wären sie unabhängig, und erst nachträglich in ihren Zellen Interferenz machen, jedoch so, daß die mittlere Energie einer größeren Anzahl von Zellen, die je j (gleichartige) Quanten enthalten, durch die Interferenz nicht geändert wird. Landé antwortet darauf: ja die Energie wird nicht geändert, aber die Entropie; die sei nach dem resultierenden Inhalt der einzelnen Zellen zu beurteilen. Gut. Aber die Entropie spielt doch hier nur herein als Wahrscheinlichkeitsmaß. Wenn also die Wahrscheinlichkeit nach dem resultierenden Zellinhalt beurteilt werden soll, na dann werden eben die Quanten nicht quasi unabhängig über die Zellen verteilt und der ganze Vorzug der Landéschen Betrachtungsweise, die doch eine Erklärung der merkwürdigen Vorliebe der Quanten für das Zusammenhocken sein soll, scheint mir verloren zu gehen. Zwei weitere Einwände richten sich gegen die fehlerhafte Anwendung von Formeln, die nur für große Zahlen gelten, auf ganz kleine Zahlen, und sind prinzipiell weniger bedeutungsvoll als der erste ist, wenn er zutrifft. Mit größtem Interesse habe ich vor einigen Tagen die geistvollen Thèses von Louis de Broglie gelesen,277 deren ich endlich habhaft wurde; damit ist mir auch der § 8 Ihrer zweiten Entartungsarbeit278 erst voll deutlich geworden. Die de Brogliesche Interpretation der Quantenregeln scheint mir Beziehungen 279 zu haben zu meiner Note Zeitschrift für Physik 12, wo eine merkwürR 13, 1922, 'i dxi dige Eigenschaft des Weylschen Maaßfaktors e entlang jeder Quasiperiode gezeigt wird.280 Der rechnerische Sachverhalt ist, so viel ich sehe, derselbe, nur von mir viel umständlicher, weniger elegant und nicht eigentlich allgemein gezeigt. 275

Vgl. hierzu Planck (1915b). Landé (1925b). 277 L. de Broglie (1925). Vgl. hierzu auch die historischen Darstellungen von P. A. Hanle (1977) und H. Kragh [1979, S. 18f.]. 278 In dieser Abhandlung zeigte Einstein (1925a), daß die Dichtefluktuationen in einem Quantengas ebenfalls einen Interferenzterm enthalten, der auf einen Wellencharakter der Gaspartikel hindeutete. 279 Schrödinger bezieht sich hiermit auf seine durch die Lektüre von Hermann Weyls Buch RaumZeit-Materie angeregte Untersuchung (1922c) über den Zusammenhang des Weylschen Maßfaktors mit der Periodizität der Quantenbahnen (vgl. den Hinweis zum Brief [006†]). Offenbar hatte er jetzt durch de Broglies Mitteilungen den Anstoß erhalten, seine eigenen Vorstellungen von einer anderen Seite aus nochmals anzugreifen. Vgl. hierzu Hanle (1977a, b und 1979a). 280 Eine detaillierte Darstellung über relativistische Wellenmechanik und die Weylsche Theorie des Elektromagnetismus mit ihrer quantenmechanischen Umdeutung durch London lieferte Alfred Landé in seinem Handbuchartikel (1928, S. 412–430) über „Optik, Mechanik und Wellenmecha276


143

Natürlich ist überhaupt de Broglies Überlegung im Rahmen seiner großen Theorie von ungleich höherem Wert als meine Einzelfeststellung, mit der ich zunächst nichts anzufangen wußte. Haben Sie, hochverehrter Herr Professor, nochmals vielen Dank für Ihre beiden liebenswürdigen und für mich so wertvollen Briefe und seien Sie bestens gegrüßt von Ihrem ganz ergebensten E. Schrödinger

[031†] Schrödinger an Einstein Zürich, 5. November 1925 Hochverehrter Herr Professor! Darf ich Ihnen kurz (?) mitteilen, was ich bei der weiteren Verfolgung Ihres interessanten Ansatzes herausgebracht habe.281 Er war282 " # 1 X "n E kT DS D k lg N Š e T 0 "n D

3h2

N 53 e

2 3

2

n 3N

4 mV (letzteres von mir korrigiert, ich denk richtig; Sie hatten N 23 e

2

n 3N

2mV und hatten auch nur für den Exponenten von n garantiert.) Also " # 1 2 X ˇ n 3N D k lg N Š e 0

mit ˇD

3 h2 N 5=3 : 4e5=3 mkT V 2=3

nik“. Siehe hierzu auch London (1927b, c), Reichenbach (1926) und Straumanns Übersichtsbericht (1987) über den Ursprung der Eichtheorien. 281 Siehe hierzu die vorangehenden Briefe [027† und 030†]. 282 D F =T ist die von Planck eingeführte charakteristische thermodynamische Funktion und F D E T =S die freie Energie. Vgl. hierzu Plancks Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung, 4. Auflage, Leipzig 1921, S. 127 sowie seine Abhandlung „Über die absolute Entropie einatomiger Körper“ aus dem Jahre 1916.

144


Dieses ˇ ist nun (wegen des Faktors N 5=3 statt N 2=3 / eine sehr große Zahl, für ein Mol H2 unter Normalbedingungen ist ˇ D 1:451104N . Daher ist die zweite Energiestufe (n D 1) schon unendlich unwahrscheinlich gegenüber der ersten (n D 0) und das Gas bliebe völlig entartet bis zu Temperaturen von der Größenordnung 1019 ı C. Also unmöglich. Das ändert sich aber sofort, wenn man von der einzigen Voraussetzung, die Sie ausdrücklich hervorheben, abgeht und n D 0 verbietet. Es ist dann ein Phasengebiet von der Größe N Šh3N in der Umgebung von E D 0 unzugänglich, ähnlich wie im Bohrschen Atom ein endliches Phasengebiet von entsprechender Größe in der Umgebung von E D 1 unzugänglich ist. Von n D 1 an nimmt nun n2=3N nur so außerordentlich langsam zu: d 2=3N 2 1 n D ; 12=3N dn 3N n daß trotz der enormen Größe von ˇ (solange ˇ nur nicht geradezu von der Größenordnung N wird) das Summenglied unter normalen Verhältnissen als quasistetige Funktion des Index n angesehen und die Summe durch ein Integral approximiert werden darf. Ich tue das, füge aber, ähnlich wie Planck, Berliner Berichte 1925, S. 52,283 zu dem Integral das mit # (0 6 # 6 1) multiplizierte erste (n D 1) Summenglied hinzu. Dann gelten für ein passendes # alle folgenden Formeln exakt, unabhängig von der Größe von ˇ. Als Variable wird in dem Integral eingeführt y D n2=3N . Das gibt: 8 93 2 < 3N Z1 = D k lg 4.N Š/ eˇy y 3N=21 dy C #eˇ 5 : : 2 ; 1

Das Integral ist leicht auszuwerten, es ist aber bequemer, das zu unterlassen. Ich führe nur ˇy D z ein und schreibe folgendermaßen, wobei, Kürze halber, 3N=2 D gesetzt ist: 8 93 2 Z1 z 1 < ˇ = e z dz e ˇ 5: D k lg 4.N Š/. Š/ˇ 1 C# (*) : . 1/Š

Š ; 0

Die geschweifte Klammer ist der Entartungsfaktor. Er bleibt bei wachsendem ˇ (abnehmender Temperatur oder Volumen) so lange p sehr genau D 1, bis ˇ sich von

nur mehr um Größen von der Größenordnung

unterscheidet (d. h. bis die p Differenz ˇ auf die Größenordnung herabgesunken ist). Ich will setzen fg D f .ˇ/ : Für ˇ setze ich seinen Wert nach der auf der ersten Seite angegebenen Formel. R D N k D Gaskonstante. So komme ich auf: 283

Planck (1925a).


145

E 3R .2 mk/3=2 DS D lg T C R lg V C R lg C k lg f .ˇ/ : T 2 h3 Die ersten drei Glieder stimmen, bis auf das berüchtigte R lg Ne , worüber Planck sagen würde, daß wir zu Unrecht das Gewicht jedes „Zustandes“ gleich N Š gesetzt haben, wir hätten es D 1 setzen sollen (in der ersten Formel dieses Bereiches N Š fortlassen). Nun zu k lg f .ˇ/. Ich will setzen k lg f .ˇ/ D dann mißt T 2 @ @T die auf Entartung beruhende Energieabweichung, T Druckabweichung. Es ist also E D k

f 0 .ˇ/ 2 @ˇ T ; f .ˇ/ @T

p D k

@ @V

die

f 0 .ˇ/ @ˇ T : f .ˇ/ @V

Ich will die relativen Abweichungen haben, dividiere also durch E D 3 RT bzw. 2 RT pD V . f 0 .ˇ / Ich finde E D p D ˇ . E p N f .ˇ / Zunächst sieht man, daß für ˇ D 3N diese Korrektionen ganz verschwin2 dend klein sind. Ich finde da ( ) f 0 .ˇ/ ˇ 1 eˇ ˇ eˇ 0 D f .ˇ/ D # .1 #/ : (**) f .ˇ/ . 1/Š

Š Das ist höchstens von der Größenordnung

p1 .

Betrachtet man nun allgemein Rˇ das f .ˇ/, d. i. die { } in (*), so sieht man, daß das Integral 0 explosionsartig von sehr kleinen Werten auf nahe 1 springt, wenn ˇ den Wert passiert. Das p#-Glied hingegen bleibt dauernd klein, es überschreitet nie die Größenordnung 1 , wenn es auch bei ˇ D eine sehr scharfe Spitze hat. f .ˇ/ sinkt also bei ˇ D sehr plötzlich von 1 auf ganz kleine Werte. Ich dachte anfangs, dieses plötzliche Variieren von f .ˇ/ deute auf ein sehr plötzliches Einsetzen einer starken Entartung. Das ist aber vielleicht nicht der Fall. Denn wenn das besagte Variieren auch in einem winzigen Temperaturbereich stattfindet, p so hat der kritische ˇ-Bereich doch die Größenordnung , und da die ganze Änderung von f .ˇ/ nur einepEinheit beträgt, dürfte f 0 .ˇ/=f .ˇ/ auch in diesem Bereich die Größenordnung 1= noch nicht übersteigen. Was dann weiter geschieht, das läßt sich aus (*) nicht mehr sagen, weil der mathematische Korrektionsfaktor #, sobald ˇ , sicher stark von ˇ abhängen wird. {Das wäre eigentlich schon bei der Ableitung von (**) zu berücksichtigen, kann aber dort wohl noch nichts austragen.} Erst im Gebiet völliger Entartung (ˇ ) ist das Verhalten wieder leicht anzugeben, denn da beschränkt sich die Zustandssumme auf das erste Glied, es wird D kˇ C k lg.N Š/ E D kT 2

3h2 N 2=3 1 @ˇ DR @T 4e5=3 mk V 2=3

pD

2 EV 3

146


@ˇ h2 N 2=3 1 DR : 5=3 @V 2e mk V 5=3 Hervorzuheben ist, daß alle Aussagen über das beobachtbare thermodynamische Verhalten nur von N=V , nicht von der absoluten Menge des Gases abhängen, was bei der Methode, den Gaskörper als Ganzes zu quanteln, vielleicht nicht mit Sicherheit vorauszusehen war. Um die Entartung selbst zu verfolgen, muß man die Reihe genauer approximieren als durch das Integral. Ich bin damit noch nicht ganz durchgekommen, glaube aber, es wird gehen, mittels der Riemannschen -Funktion. Denn der Reihenanfang ist sehr genau approximiert durch 1 1 1 ˇ eˇ 1 C ˛ C ˛ C ˛ C : : : I ˛ D : 2 3 4

p D kT

Die Klammer ist für ˛ > 1 einfach .˛/, für ˛ 6 1 ist diese Reihe (natürlich nicht die Zustandssumme!) divergent. Jedenfalls gibt die -Reihe die Möglichkeit, die Approximation von tiefen Temperaturen her ziemlich weit zu treiben und vielleicht vollkommenen Anschluß zu finden. Ich glaube, daß dies nun wirklich die eindeutige Durchführung des Planckschen Standpunktes ist, denn jede andere Annahme über das Phasengebiet in der Umgebung von E D 0 führt auf Unmöglichkeiten. Wie denken Sie über die Publikation? Der Grundgedanke ist der Ihre, ich habe nur ausgerechnet, folglich haben Sie über das weitere Schicksal Ihres Kindes zu entscheiden, selbst wenn Ihnen das unangenehm ist, weil Sie Ihre erstgeborene Entartungstheorie vorziehen. Daß es mir eine besondere Ehre sein würde, mit Ihnen zusammen publizieren zu dürfen, brauche ich gar nicht erst hervorzuheben.284 Seien Sie, hochverehrter Herr Professor, herzlichst gegrüßt und nochmals bedankt für die Freude, welche mir die Verfolgung Ihres Gedankens bereitet hat. Ihr ganz ergebenster

E. Schrödinger

[032†] Schrödinger an Einstein Zürich, 13. November 1925 Hochverehrter Herr Professor! Erschrecken Sie nicht, daß ich Sie so mit Briefen bombardiere.285 Aber die Aussage dieser Formeln ist gar zu merkwürdig. ! 3 h2 N 5=3 Sobald ˇ D 4e5=3 mkT V 2=3 284 285

Vgl. hierzu Einsteins Antwort [033†]. Vgl. die Briefe [030† und 031†].


147

bei abnehmender p Temperatur den Wert D 3N=2 erreicht oder fast (bis auf Größen der Ordnung ) erreicht hat, haben freie Energie, Energie und Druck bereits diejenigen Werte angenommen, die sie auch in der Grenze für T D 0 haben. Sie sind offenbar in dem Temperaturgebiet zwischen T D 0 und ˇ D 3N=2 praktisch temperaturunabhängig.286 Die Entartung tritt also nach diesen Formeln doch fast plötzlich ein, wie ich zuerst vermutete. Die Stelle ˇ D 3N=2, wo das geschieht, ist genau diejenige, wo nach der Entropieformel für den idealen Gaszustand (mit der Stern-Tetrodeschen Konstanten) die Entropie verschwindet.287 Demnach wäre diese Formel bis dorthin fast genau gültig, von da an blieb die Entropie konstant D 0. Daß eine analytische Formel dieses Resultat ergibt, ist recht merkwürdig. Der Verlauf der Energie (E) und der freien Energie ( T) wird qualitativ durch beistehende Zeichnung gezeigt, für zwei verschiedene Volumina (V2 < V1 ).

Die gestrichelten Linien deuten den Verlauf an, wie er sich klassisch fortsetzen würde. Im pV -Diagramm ist eine Kurve p D Const.=V 5=3 die Grenzkurve zwischen dem idealen Gaszustand und der fast völligen Entartung. Besser gesagt, das links von ihr gelegene Gebiet wird überhaupt nicht betreten. Sobald eine Isotherme die Grenzkurve von rechts her erreicht, geht sie in die Grenzkurve über.

Anmerkung [am linken Briefrand]: „Die kritische Stelle ˇ D 3N=2 liegt stets im Gebiet des übersättigten Dampfes, weil fürngesättigten Dampfodie Entropie nach der Stern-Tetrodeschen 286

Dampfdruckformel noch positiv ist D 287

Verdunstungswärme T

.“

Vgl. hierzu die zusammenfassenden Berichte von Tetrode (1912) und Stern (1919).

148


Die Ecke in den Kurven E.T / und p.V / ist in Wahrheit nicht völlig scharf, sondern etwas abgerundet, das Übergangsgebiet ist, so viel ich sehe, von der Größenordnung Abszisse=R.3N=2/. Das ist alles so merkwürdig, daß ich immer wieder argwöhne, es sei falsch. Aber es scheint mir – als Folgerung aus dem Ansatz – doch richtig. Mit den besten Grüßen bleibe ich Ihr in aufrichtiger Verehrung ergebener

E. Schrödinger

[033†] Einstein an Schrödinger Berlin, 14. November 1925 Lieber Herr Kollege! Ihren Brief 288 habe ich mit großem Interesse gelesen. Ich glaube in der Tat, daß der Gegenstand eine Publikation verdient.289 Ich weiß nur nicht, ob ich als Mitautor gelten darf, da Sie doch die ganze Arbeit geleistet haben; da komme ich mir vor als Ausbeuter, wie die Sozialisten so schön sagen. Die Summation bei n D 1 anzufangen halte auch ich für ganz plausibel. Ich habe noch nicht begriffen, wieso Ihr Faktor #, der wegen des Unterschiedes von Summe und Integral auftritt, nicht von Temperatur und Volumen abhängt. Das Weglassen des Faktors N Š in der Entropie ist zwar nicht klar zu verstehen, weil man ja doch nicht genau weiß, was man eigentlich abzuzählen hat, aber weglassen muß man ihn unbedingt, um der Nicht-Unterscheidbarkeit der Moleküle und der Proportionalität der Entropie zur Substanzmenge gerecht zu werden. Auch käme man sonst mit dem Nernstschen Theorem in Konflikt. 288

Vgl. den vorangehenden Brief [032†]. Einstein beantwortet hiermit Schrödingers Brief [030†]. Ich sehe soeben, daß Sie dem ebenfalls gerecht geworden sind, indem Sie eine genauere Methodik der Approximation suchen. 289


149

Auch ich glaube, daß dies die einzige wirkliche vernünftige Durchführung des Planckschen Standpunktes ist. Planck selbst will aber nichts davon wissen, weil er keineswegs der Meinung ist, daß die Energie das einzige für die Quantelung in Betracht kommende Integral der Bewegungsgleichungen sei, wenn auch die Mechanik kein anderes vermuten läßt. Ich kann aber dann der Planckschen Idee keinen rechten Sinn abgewinnen. Herzliche Grüße Ihr

A. Einstein

Kapitel V

Erste Wanderzeit. Zürich: 1926 – Quantisierung als Eigenwertproblem Briefe [034†–071†] 31 Zerfließende Wellenpakete

153

[034†]


Zürich

16. November 1925

154

[035†]


Zürich

18. November 1925

156

[036†]


Zürich

4. Dezember 1925

158

32 Der Farbenartikel für das „grüne“ Handbuch.Wiederholung des Michelson-Experiments 160 [037†]

Schrödinger an Wien

Arosa

27. Dezember 1925

162

[038†]


Zürich

21. Januar 1926

165

[039†]


Berlin

22. Januar 1926

166

[040†]


Zürich

26. Januar 1926

167

33 Linienintensitäten [041†]


168 Zürich

29. Januar 1926

34 Das Ende der Ganzheitsmystik [042†]

Sommerfeld an Schrödinger

170 173

München

3. Februar 1926

35 Quantisierung als Eigenwertproblem. Erste Mitteilung [043†]

Wien an Schrödinger

München

[044†]


Zürich

173 176

6. Februar 1926

177

20. Februar 1926

178

36 Ein Buch der mathematischen Physik

183

[045†]


Zürich

22. Februar 1926

184

[046†]


Zürich

26. Februar 1926

187

[047†]


Zürich

4. März 1926

191

[048†]


Berlin-Grunewald

7. März 1926

192

[049†]


Berlin-Grunewald

8. März 1926

193

[050†]


Zürich

11. März 1926

194

[051†]


Berlin-Grunewald

15. März 1926

197

[052†]

Schrödinger an Thirring

Zürich

17. März 1926

197


151

152 [053†]

V Erste Wanderzeit. Zürich: 1926 – Quantisierung als Eigenwertproblem Schrödinger an Wien

Zürich

19. März 1926

37 Die Herkunft der Ultragammastrahlung

200 201

[054†]


München

21. März 1926

202

[055†]

Schrödinger an Lorentz

Zürich

30. März 1926

203

38 Abhandlungen zur Wellenmechanik

205

[056†]


Berlin-Grunewald

2. April 1926

206

[057†]


Zürich

8. April 1926

206

39 Borns Amerika Reise

208

[058†]

Born an Schrödinger

Göttingen

14. April 1926

209

[059†]

Schrödinger an Born

Zürich

15. April 1926

210

[060†]


Berlin

16. April 1926

213

[061†]


Berlin

22. April 1926

214

40 Das Teetassenphänomen

215

[062†]


Zürich

23. April 1926

215

[063†]


Berlin

26. April 1926

217

[064†]


Zürich

28. April 1926

218

41 Züricher Mitarbeiter

218

[065†]


Zürich

28. April 1926

219

[066†]


Zürich

6. Mai 1926

221

42 Walter Heitler

223

[067†]


Zürich

11. Mai 1926

224

[068†]

Schrödinger an Wentzel

Zürich

11. Mai 1926

226

[069†]


München

13. Mai 1926

228

[070†]

Ehrenfest an Schrödinger

Leiden

19. Mai 1926

229

[071†]

Pauli an Schrödinger

Hamburg

24. Mai [1926]

229

Zerfließende Wellenpakete

153

31 Zerfließende Wellenpakete Schon Debye und von Laue hatten das „etwas unheimlich“ anmutende Problem des Zerfließens der durch Interferenz ebener Wellen hergestellten Wellenpakete erkannt.1 Wie Schrödinger dann auch in seinem im Dezember 1925 eingereichten Beitrag „Zur Einsteinschen Gastheorie“ erläuterte,2 ist „es ohne weiteres klar, daß man durch Superposition einer großen Zahl ebener Wellen mit gemeinsamer Wellennormale und nahe benachbarter Frequenz ein Signal erzeugen kann, welches fast ausschließlich auf eine dünne planparallele Schnitte des Gesamtraumes beschränkt ist. Dagegen ist man vielleicht einen Augenblick im Zweifel, ob und wie es möglich ist, das Signal auf einen in allen drei Richtungen kleinen Raumteil zu beschränken.“ Aber es ist „allerdings nach den klassischen Wellengesetzen natürlich nicht zu erreichen, daß das so erzeugte Modell eines Lichtquants – das übrigens immerhin

Abb. 15 Louis de Broglie (1892–1987). Am 3. November 1925 berichtete Schrödinger in seinem Schreiben [030†] an Einstein, „mit größtem Interesse habe ich vor einigen Tagen die geistvollen Thèses von Louis de Broglie gelesen“ 1 2

Debye (1909) und von Laue (1914). Schrödinger (1926a, S. 100f.).

154

V Erste Wanderzeit. Zürich: 1926 – Quantisierung als Eigenwertproblem

viele Wellenlängen in jeder Richtung mißt – auch dauernd beisammen bleibt. Vielmehr zerstreut es sich nach Durchlaufen eines Brennpunktes auf immer größere Räume“. Schon damals hoffte Schrödinger, diese Folge aus der klassischen Wellentheorie durch eine „quantentheoretische Modifikation“ vermeiden und damit auch das Lichtquantendilemma beseitigen zu können.

[034†] Schrödinger an Landé Zürich, 16. November 1925 [Maschinenschrift]

Sehr geehrter Herr Kollege! Haben Sie vielen Dank für Ihren lieben Brief 3 und die heutige Karte. Ihre Ausführungen haben mich sehr interessiert, aber nicht in jeder Hinsicht beruhigt.4 Ich will nach einzelnen Punkten trennen. 1. Die Entropie werde durch die resultierenden Quantenzahlen bestimmt. Die Erfahrung verlange das, denn andernfalls komme man nicht auf das Plancksche, sondern auf das Wiensche Gesetz. Dem stimme ich vollkommen bei. Nur scheint mir die unterstrichene Behauptung im Widerspruch mit der Annahme, die Quanten – die ursprünglichen einzelnen Quanten – würden als unabhängig über die Zellen verteilt. Und diese Annahme wollten Sie doch durchführen und zeigen, daß diese Annahme zum Planckschen Gesetz führt? Und das tut sie glaube ich nicht. Die Annahme über die a priori Wahrscheinlichkeit, die Sie wirklich zugrunde legen, ist diese: zuerst werden die je N einzelnen Quanten über jedes Gebiet von A Zellen „unabhängig“ verteilt, dann wird die Interferenz berechnet, und dann wird die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines gewissen Wertesystems von Zahlen N beurteilt nach den durch Interferenz sich ergebenden „resultierenden“ Quantenzahlen. Im übrigen scheint mir, daß wir hier über das Sachliche völlig einig sind – und dann kommt es ja auf die Ausdrucksweise nicht mehr an. 2. Daß in den beiden Grenzfällen (Rayleigh und Wien) die von mir beanstandeten Formeln keine Störung verursachen, war mir völlig klar. Im Rayleighschen deshalb nicht, weil sie da wirklich zutreffen, im Wienschen deshalb nicht, weil da der ganze Interferenzmechanismus leerläuft. 3

Vgl. den Brief [029†]. – Siehe hierzu auch die historischen Aufsätze von Paul A. Hanle (1977a, b). 4 Wie aus einem Schreiben Paulis vom 2. Juni 1926 an Landé hervorgeht, sollte Landé „ein Referat über Schrödinger im Handbuch“ verfassen, welches, wie Pauli feststellte, „in gar keiner Weise mit meinem [Handbuch-] Artikel kollidiert“. Vgl. auch Landés Untersuchung (1925b) über „Lichtquanten und Kohärenz“. Die zugrunde gelegte a priori Wahrscheinlichkeit ist also nicht etwas so einfaches, wie man im ersten Moment glauben könnte, sondern sie ist etwas ziemlich verwickeltes.


155

Sie sagen: die mathematischen Komplikationen lassen es gar nicht sicher erscheinen, ob im Zwischengebiet überhaupt exakt die Plancksche Formel herauskommen wird. Eben dies war der Inhalt meiner Befürchtung und war einer der beiden Gründe, weshalb ich sagte, ich vermöge mir zu Ihrem Gedanken keine mich befriedigende Begründung zu verschaffen. 3. Ich glaube also, daß auch hier keine sachliche Meinungsverschiedenheit mehr besteht. Nicht zustimmen vermag ich allein Ihrer kurzen Schlußbemerkung (auf der Karte), daß von allen anderen Ableitungen der Planckschen Formel dasselbe gelte, d. h. daß sie im Zwischengebiet anfechtbar seien. Formal anfechtbar vielleicht zum Teil. Aber sie lassen sich alle und zwar ohne irgend erhebliche mathematische Komplikationen so umschreiben, daß sie vollkommen tadellos sind, auch im Zwischengebiet. Ich achte auf diesen heiklen Punkt seit langem und hätte meine Einwände längst publiziert, wenn ich nicht erkannt hätte, daß sie nur formal sind und daß viele (z. B. A. Einstein) den Sachverhalt gleichfalls erkannt haben und auch kein Geschrei erheben, sondern einfach für ihre Person der Sauberkeit sich befleißen. Einen leichten Niederschlag dieser Überlegungen finden Sie in der von Ihnen erwähnten Stelle meiner Berliner Akademienote.5 Der Kern ist, daß sobald man den „Rayleighschen“ Grenzfall (Zahl der zu verteilenden „Objekte“ groß gegen die der Zellen) verläßt, nicht mehr die maximale Permutationszahl als thermodynamische Wahrscheinlichkeit ausreicht, sondern man gezwungen ist, auf die eigentlich korrekte Definition (Summe aller Permutationszahlen)6 zurückzugreifen. Ich denke aber sicher, daß Sie nach kurzer Überlegung Ihre flüchtig hingeworfene Bemerkung nicht aufrechthalten werden, so daß ich auch diesen letzten Differenzpunkt als nicht vorhanden betrachte.7 Ganz besonders freut mich Ihre Mitteilung, daß Ihre Arbeit ein „Zurück zur Wellentheorie“ sein sollte. Auch ich neige sehr dazu. Ich habe mich dieser Tage stark mit Louis de Broglies geistvollen Thèses8 beschäftigt. Ist außerordentlich anregend, hat aber doch noch sehr große Härten. Ich habe vergebens versucht, mir von der Phasenwelle des Elektrons auf der Keplerbahn ein Bild zu machen. Als „Strahlen“ kommen doch wohl benachbarte Keplerellipsen von gleicher Energie in Betracht. Das gibt aber greuliche „Brennlinien“ oder dergleichen für die Wellenfläche. Anderseits soll die Welle eine Längserstreckung gleich einem Zeeman- oder Starkzyklus haben! Seien Sie herzlichst gegrüßt von Ihrem ergebensten

Schrödinger

[Handschriflicher Zusatz:] Bitte recht schöne Grüße an Herrn Gerlach!

5

Schrödinger (1925b). Im Manuskript steht „P. Z.“ 7 Den folgenden Absatz zitierten auch Raman und Forman (1969, Anm. 66) in ihrer Untersuchung der Frage, warum de Broglies Ideen gerade durch Schrödinger weiterentwickelt worden sind. 8 L. de Broglie [1924/25]. 6

156


[035†] Schrödinger an Planck Zürich, 18. November 1925 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Vor mir liegt Ihre liebenswürdige Karte vom 23. IX.,9 in der Sie meine Anfrage betreffs der Division durch die Symmetriezahl zu beantworten die Güte hatten und Ihr freundlicher Brief vom 26. X.10 mit einigen weiteren Ausführungen in der Entropiefrage. Haben Sie für beide vielen Dank und verzeihen Sie, bitte, daß er so verspätet kommt; ich hatte in den letzten Wochen so schrecklich viel Korrespondenz, teils durch meine Innsbrucker Berufung,11 teils durch anderes, das zufällig zusammentraf.12 Auf Ihre in Aussicht gestellte Arbeit,13 welche die Verwendung eines endlichen Energieintervalls bei der Entropiedefinition vermeidet, bin ich sehr gespannt – hoffentlich ist sie noch nicht erschienen, ich mußte die Zeitschrift für Physik aufgeben, da sie mir zu teuer wurde, und lese sie jetzt immer erst etwas später. Daß Ihre Entropiedefinition auch mit meinem SIII nicht zusammenfällt,14 war mir vollkommen klar. Ich sehe den Hauptunterschied darin, daß Sie prinzipiell den Gaskörper als ganzes quanteln, ich dagegen bei SIII zwar auch ein Ensemble von Gaskörpern betrachte, die Quantenstufen des einzelnen Exemplars aber doch auf dem Weg über die Quantenstufen der Einzelmoleküle bestimmt denke. In der Frage der Quantelung des Gaskörpers habe ich übrigens eine sehr interessante Mitteilung von Herrn Professor Einstein erhalten, von der er Ihnen glaube ich auch gesprochen hat.15 Er sagt, er finde nicht, daß irgendwelche spezielle Voraussetzungen nötig seien, um diesen Gedanken durchzuführen. Die Verteilung der erlaubten Energiewerte auf der Energielinie sei doch ganz eindeutig bestimmt, wenn man nur annimmt, daß der kleinste Energiewert Null ist und die weiteren im konstanten Phasenvolumabstand N Šh3N aufeinanderfolgen, wobei das Phasenvolum als Funktion der Energie klassisch berechnet wird. Die Energiestufen werden dann Œ: : : : : : : : : : : : : : : : : : 16

9

n D 0; 1; 2; 3; : : :

Vgl. die Karte [026†]. Vgl. den Brief [028†]. 11 Siehe hierzu die Bemerkungen in den Briefen [025†, 041†, 044† und 052†]. 12 Schrödinger beschäftigte sich „dieser Tage stark mit Louis de Broglies geistvollen Thèses“, wie wir aus dem vorangehenden Schreiben [034†] vom 16. November an Landé erfahren haben. 13 Es handelte sich um Plancks am 30. Oktober 1925 bei der Redaktion der Zeitschrift für Physik eingegangene Abhandlung über „Eine neue statistische Definition der Entropie“. 14 Vgl. Schrödinger (1925d, S. 436). 15 Vgl. Einsteins Brief [027†] vom 26. September. 16 Die Formeleintragungen fehlen auf der Durchschrift. Wahrscheinlich stand hier ein ähnlicher Ausdruck für die Energiestufen, wie ihn Einstein im Brief [027†], Formel (2) angegeben hatte. Dort hatte Einstein auch von einem darin enthaltenen häßlichen thermodynamischen Gesetz gesprochen. 10


157

Das auf diese Weise sich ergebende thermodynamische Gesetz bezeichnete Einstein vermutungsweise als scheußlich und unbrauchbar, womit er vollkommen recht hatte, denn es würde bedeuten, daß ein Gas bei normaler Dichte und der Temperatur des Siriusinnern, bis ungefähr 1019 Grad Celsius, noch vollständig entartet ist!17 Man braucht nun aber bloß den Wert n D 0 fortzulassen, dann kommt alles in schönste Ordnung. Es ergeben sich folgende geradezu burlesken Gasgesetze. Die idealen Gasgesetze gelten exakt bis zu derjenigen Temperatur, wo die ideale Entropiegleichung (. . . . . . für Sp der Stern-Tetrodesche Wert) den Wert S D 0 ergibt.18 Dort tritt fast plötzlich vollkommene Entartung ein: Energie und freie Energie werden temperaturunabhängig und mit V 2=3 proportional, auch der Druck wird temperaturunabhängig und geht mit V 5=3 .19 Der Übergang ist nicht in aller Strenge schroff, erstreckt sich aber nur auf ein Temperaturgebiet von der relativen Größenordnung: reziproke Quadratwurzel aus der Molekülzahl. Ich bin dabei, rechnerisch die ziemlich langatmige Begründung zusammenzuschreiben und will sie dann Herrn Professor Einstein schicken. Die reine Rechenfreude nach einer Problembewältigung trübt sehr leicht den Blick für die Bedeutung des Erreichten. (Ich habe ein paar Tage lang vergeblich Landaus „Primzahltheorie“20 gewälzt, weil ich glaubte, die [. . . ]21 -Funktion zu benötigen, was aber Gott sei Dank nur für den genauen, praktisch belanglosen Verlauf in jenem winzigen Temperaturgebiet der Fall sein würde.) Zur Zeit beurteile ich die Sache so: obiger Ansatz und obige Gesetze sind die wahre „analytische Fortsetzung“ der idealen Gasgesetze in das Gebiet tiefster Temperatur (immer mit dem Nachsatz: wenn nicht etwa die Quantelung der Translationsbewegung überhaupt zu unterbleiben hat.) Das wirkliche Verhalten wird aber sicher sehr weit von diesem idealen Verhalten abweichen, weil es sich ja um Gaszustände handelt, wo die van der Waals-Korrektionen schon sehr stark in Betracht kommen. Und diese letzteren sind selbstverständlich nicht einfach in der landläufigen Form zu behandeln, sondern es muß ihr Einfluß auf die Quantenstufen des Gaskörpers studiert werden. Dabei wird die Kenntnis des idealen Verhaltens – ob sie nun, wie ich hoffe, in den obigen Aussagen enthalten ist oder anders lautet – sicherlich von Wert sein, wenn auch nicht von so großem Wert wie bei höherer Temperatur, wo die Abweichung von dem idealen Standard noch geringfügig ist. 17

Der Sirius, das Auge im Sternbild des Großen Hundes, war schon den alten Astronomen als hellster Stern am gesamten Nachthimmel bekannt. Seine wahre Leuchtkraft übertrifft etwa 40 mal die der Sonne. Obwohl ihn noch viele andere Sterne um ein Vielfaches an Leuchtkraft übertreffen, erscheint er uns nur wegen seiner kleineren Entfernung so hell. Die hier von Schrödinger angegebene Sterntemperatur liegt weit jenseits aller bekannten Oberflächentemperaturen, die damals von H. Dingle und dem Astronomen Paul ten Bruggencate in den Naturwissenschaften 11, 879f. (1923) und 13, 762–764 (1925) gerade zusammengestellt worden waren. Vgl. auch den Hinweis im Brief [066†] auf einen Vortrag von Robert Emden über Eddingtons Sterntheorie. 18 Vgl. hierzu auch den Hinweis im Brief [032†]. 19 Vgl. Schrödinger (1926b, S. 32). 20 Es handelte sich um das umfangreiche Handbuch über die Verteilung der Primzahlen [1909] des Göttinger Mathematikers Edmund Landau, das sich durch seinen besonders knappen und trockenen Stil auszeichnete. 21 Vgl. Anm. 16

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Mit größtem Interesse habe ich Ihre Nachrichten aus Rußland gelesen.22 Ich habe ähnlich günstige Urteile nun schon öfters gehört und fange an zu glauben, daß es sich doch nicht um Potemkinsche Dörfer handelt, die nur vor den Besuchern aufgeführt werden. Das ist ja auch ausgeschlossen, denn Ihr Eindruck beruht ja sicher mit auf den Aussagen der dortigen Kollegen. Das russische Volk ist sicher ein kraftvolles, lebensfähiges und vor allem, ich glaube, es ist gut. Diese breitschultrigen blonden Hühnen mit den blauen Kinderaugen sind vertrauenerweckend und es wird der Weltgeschichte vielleicht gut tun, wenn sie noch eine Rolle in ihr zu spielen haben. Natürliche Güte und Menschenliebe erscheinen ja heutzutage aus der Politik fast ganz ausgeschaltet, sie ist das Spiel mechanischer Automatismen, zu denen der Ehrgeiz Einzelner die Triebfedern abgibt. Früher konnten vortreffliche menschliche Eigenschaften doch ab und zu Einfluß gewinnen, wenn das Schicksal Männer wie Ihren großen Friedrich oder den zweiten Joseph an die führende Stelle setzte. Freilich war das Gegenteil häufiger. In steter Ergebenheit bleibe ich, hochverehrter Herr Geheimrat, stets Ihr aufrichtiger E. Schrödinger

[036†] Schrödinger an Einstein Zürich, 4. Dezember 1925 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Professor! Haben Sie vielen Dank für Ihren freundlichen Brief vom 14. XI.,23 den ich nur deshalb noch nicht beantwortet habe, weil ich Ihnen sogleich die fertige Ausarbeitung (d. h. fertig von meiner Seite) vorlegen wollte, die ich jetzt mit gleicher Post absende. Sachlich hat sich gegenüber meiner ersten Mitteilung an Sie nur dies geändert, daß auch mit Beibehaltung des energielosen Zustandsgebietes die gewöhnlichen Gasgesetze bis zu sehr tiefen Temperaturen herab sehr genau gültig bleiben. Die „Entartungstemperatur“ wird nur im Verhältnis ˇ W 1 größer und die Entartung erhält den Charakter einer Kondensation, ähnlich wie in Ihrer Theorie der „undulatorischen Moleküle“. Gleichwohl lehne ich diese Möglichkeit ab, weil im vorliegenden Fall die letzte Energiestufe makroskopische Größenordnung bekommt (siehe § 5, Ende). Ich habe den Autornamen leer gelassen und einige Stellen am Rande rot angestrichen, die rein stilistisch abzuändern wären, wenn Sie mit zeichnen, indem z. B. „ich“ durch „der eine von uns“ oder durch wir zu ersetzen wäre. Daneben werden aber auch Stellen sein, denen Sie vielleicht sachlich nicht ohne weiteres zustimmen, 22 23

Vgl. den Brief [028†]. Vgl. den Brief [033†].


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besonders im § 1, § 6 und § 5, Ende, ferner der absolut neutrale Standpunkt, den ich jetzt hinsichtlich der Gewichtszählung (1 oder N Š) einnehme. {Nimmt man N Š, so ist selbstverständlich auch dem abgekühlten Festkörper die Nullpunktsentropie k lg.N Š/ zuzuschreiben, mit Berufung darauf, daß auch bei der tiefsten Temperatur noch ein, wenn auch noch so kleiner Dampfdruck über dem Körper lagert und daß auf diesem Weg im Lauf der Zeit ein Austausch der Moleküle des Festkörpers sogar wirklich stattfindet.} Ich bitte Sie nun nach Belieben zu schalten. Auf den Gedanken, Sie als „Ausbeuter“ anzusehen, wäre ich auch im Scherz nicht gekommen. Um im soziologischen Arbeitsbilde zu bleiben, könnte man eher sagen: Wenn die Könige bau’n, haben die Kärrner zu tun.24 In jedem Fall dachte ich Sie zu bitten, die Arbeit der Akademie vorzulegen, wenn Sie Ihnen von genügendem Interesse erscheint. Ich bin augenblicklich mit etwas „Kärrnerarbeit“ an Ihrer „Undulationstheorie der Gase“25 beschäftigt. Zweck: lieber nicht die Art der Statistik abzuändern, sondern die Begriffe „materielles Substrat“ und „Energieinhalt“ zu vertauschen.26 Die Phasenraumzellen sind – ähnlich wie bei der „Quantelung des Ätherblocks“ durch Jeans-Debye27 – das materielle Substrat, die Moleküle der Energieinhalt. Es ist klar, daß man alsdann durch Anwendung der alten Statistik Ihre Resultate wiederfinden muß.28 Das ist mir auch gelungen – ganz nach der gewöhnlichen Planckschen Methode der Zustandssumme. Höchst merkwürdig und beinahe etwas mystisch erscheint bei dieser Auffassung die in der gewöhnlichen Gastheorie so triviale Bedingung einer konstanten Molekülzahl. Fast wäre es einem lieber, sie fortlassen zu dürfen, was auch die Rechnung sehr vereinfachen würde, aber natürlich zu ganz verkehrten Resultaten führt. Diese Bedingung konstanter Molekülzahl macht den Hauptunterschied zwischen Ihrer Gastheorie und der Strahlungstheorie aus. (Der andere ist der, daß in der Strahlungstheorie die Energie eines Quants mit s 1=3 proportional ist, in der Gastheorie mit s 2=3 . Das hängt damit zusammen, daß der Impuls eines Quants seiner Energie proportional ist, der eines Moleküls der Quadratwurzel aus seiner Energie.) Es tut mir furchtbar leid, daß die jetzt übersandte Abhandlung so von langweiliger Rechnerei strotzt. Aber ich glaube, die Fehlerabschätzungen sind wirklich alle unentbehrlich. Das Zeug sieht ja auch nur geschrieben so lang aus, in Wirklichkeit ist alles höchst einfach. Ich danke Ihnen, hochverehrter Herr Professor, nochmals sehr für Ihr gütiges Interesse und bin mit den ergebensten und herzlichsten Grüßen E. Schrödinger 24

Zitiert nach Schiller und Goethes Xenien, „Kant und seine Ausleger“. Einstein (1924; 1925a, b). 26 Schrödinger (1926a). 27 Peter Debye hatte bereits im Jahre 1910 durch Quantelung der elektromagnetischen Eigenschwingungen eines Strahlungshohlraumes das Plancksche Strahlungsgesetz hergeleitet {vgl. hierzu Sommerfelds Festrede (1950, S. 510) zur Überreichung der Max-Planck-Medaille und Wentzels historischen Bericht im Pauli Memorial Volume [1960, S. 48–77]. 28 Planck [1921, 5. Abschnitt: Absolute Entropie]. 25

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32 Der Farbenartikel für das „grüne“ Handbuch Wilhelm Wien und Friedrich Harms (1876–1946) gaben damals – in Ergänzung zu dem „blauen“ Handbuch von Springer, das der theoretischen Physik vorbehalten war, – das sog. „grüne“ Handbuch der Experimentalphysik heraus. Wien hatte in einem Schreiben vom 23. Mai 1925 Schrödinger gebeten, er möge doch auch einen Artikel über „Farbenlehre und physiologische Vorgänge beim Sehen“ für ihr Handbuch verfassen. Am 1. Juni 1925 forderte er ihn nochmals auf, „mit Trendlenburg zusammen einen Abschnitt ,Physiologische Optik‘ zu schreiben. Sie können sich dann den Teil wählen, den Sie wünschen und bei dem Sie nicht einfach Ihren Beitrag zu Müller-Pouillet zu wiederholen brauchen. Ich glaube auch, daß unser Handbuch der ganzen Anlage nach ausführlicher ist als der Müller-Pouillet, weil es möglichst Vollständigkeit anstrebt.“ Der erste Band des „grünen“ Handbuches behandelte Meß-Methoden und MeßTechnik, Technik des Experiments und sollte bereits Anfang 1926 in der Akademischen Verlagsgesellschaft in Leipzig erscheinen. Unter den zahlreichen Mitarbeitern des Unternehmens befanden sich auch mehrere antisemitisch eingestellte Physiker wie Philipp Lenard und Rudolf Tomaschek. Deshalb wurde das Handbuch bei einigen Züricher Kollegen auch spöttisch das „arische Handbuch“ genannt.29 Heisenberg erwähnte später in seinen Gedenkworten30 die wiederholte Beschäftigung mit der ihn ästhetisch ansprechenden Farbenlehre habe Schrödinger nur aus Verzweiflung über die Schwierigkeiten der damaligen Quantentheorie aufgenommen, als es selbst durch radikalste Abänderungen nicht gelingen wollte, sie zu überwinden. Doch Schrödingers anhaltendes Interesse für die Theorie des Sehens und seine umfangreichen Beiträge zur Farbenlehre deuten auf eine tiefere Motivation hin. Neben einem hohen ästhetischen Genuß dürfte hier auch seine eigene (auch in einem Schreiben Smekals vom 28. Dezember 1949 an Hausner erwähnte) Sehschwäche (Deuteranomalie) eine Rolle gespielt haben.31

Wiederholung des Michelson-Experiments Nachdem der amerikanische Physiker Dayton C. Miller 1921 glaubte, bei einer Wiederholung des Michelson-Morley-Experiments auf dem Mount Wilson Anzeichen für einen Ätherdrift und damit einen Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie festgestellt zu haben, wollte man dieses Ergebnis nochmals nachprüfen lassen. Der mit Schrödinger befreundete Hans Thirring hatte darüber gerade ausführlich in den Naturwissenschaften berichtet.32 29

Vgl. Schrödingers Brief vom 17. September 1925 an Wien. Heisenberg (1962, S. 28f.). 31 Vgl. auch Schrödingers Beitrag über Gesichtsempfindungen [1926b, S. 493] in Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik und sein Hinweis in seiner Autobiographie Mein Leben [1985, S. 17]. 32 Thirring (1926a). 30

Der Farbenartikel für das „grüne“ Handbuch

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In den USA sollte erst Anfang Februar 1927 eine Konferenz in Pasadena zusammentreten, um über dieses Ergebnis mit den Beteiligten zu diskutieren.33 Wilhelm Wien hatte andererseits vorgeschlagen, Lenards Schüler Rudolf Tomaschek (1895– 1966) mit einer Überprüfung dieses Ergebnisses zu betrauen. Dabei stieß er aber bei vielen Physiker auf Widerstand, weil Lenards Gegnerschaft zu Einstein keine vertrauenswürdige Grundlage für die zuverlässige Durchführung des Experimentes zu gewähren schien. Rudolf Tomaschek gehörte nämlich mit August Becker, Heinrich Vogt, Hugo Dingler (1881–1954), Bruno Thüring (1905–1989) und Johannes Stark auch zu jenen Gegnern der Quanten- und Relativitätstheorie, die später im Dritten Reich unter dem Namen einer Deutschen Physik eine Gegenposition zur „sogenannten modernen theoretischen Physik“ bildeten.34 Zur „politischen Einstellung der Lenard-Gruppe“ hatte Wilhelm Wien in einem Antwortschreiben vom 1. Januar 1926 erklärt: „Was die Sache mit Tomaschek anlangt, so schlug ich ihn, wie Sie sich erinnern werden, deshalb vor, weil Sie mir schrieben, die ganze Sache drohe an dem Fehlen eines geeigneten Beobachters zu scheitern. Ich habe natürlich nicht das geringste gegen Joos, aber Tomaschek wird, wie ich glaube, den Versuch ausführen, auch wenn er bei Edgar Meyer nicht ,berufen‘ sein sollte. Es scheint mir doch fraglich, ob die Möglichkeit besteht, ihn daran zu hindern. Daß die politische Einstellung Lenards auf die physikalischen Experimente seiner Schüler einwirken kann, ist mir doch einigermaßen erstaunlich. Ich würde nur bedauern, wenn dieser sinnlose Antagonismus dazu führen sollte, daß der Versuch, auf den nun die ganze Kraft konzentriert werden müßte, schließlich daran scheitern oder wenigstens darunter leiden würde, daß die Hilfsmittel zersplittert werden.“ Schon am folgenden Tag konnte Wien diese Angelegenheit endgültig erledigen: „Eben schreibt mir Joos, daß er mit Tomaschek übereingekommen sei, daß er den Michelson Versuch machen wolle, während Tomaschek noch weiter beabsichtige an dem Trouton-Noble Versuch zu arbeiten. Den Interferenzapparat wolle die Firma Zeiss bauen. Gegen diese Abmachung läßt sich natürlich nichts einwenden, denn es ist ein sehr großer Vorteil, daß Joos an Ort und Stelle den Apparat mit Zeiss zusammenbauen kann. Ich glaube, daß damit die ganze Angelegenheit in einem günstigen Sinne erledigt ist.“35 Der am physikalischen Institut der Universität in Jena lehrende Georg Joos (1894–1959), Verfasser des bekannten Lehrbuches der theoretischen Physik [1932], war auch Mitwirkender des schon genannten von Wien und Harms herausgegebe33

Siehe hierzu auch Epsteins Bericht (1929) in den Naturwissenschaften. Siehe hierzu Wilhelm Müllers (1940) und August Beckers (1942) polemische Schriften über „Philipp Lenard und seine Schule“, die in der dieser politischen Fraktion nahestehenden Zeitschrift für die gesamte Naturwissenschaft erschienen. Siehe auch Alan Beyerchens Schrift [1977] Scientists under Hitler und Lenards (von Arne Schirrmacher herausgegebenen) Erinnerungen eines Naturforschers. 35 Siehe hierzu auch Schrödingers Darstellung (1925f) in der Neuen Zürcher Zeitung vom 10. September 1925, den Bericht von Joos (1926b) in der Physikalischen Zeitschrift sowie die Bewertung von Michelsons ursprünglichen Messungen in den Naturwissenschaften durch A. H. Compton (1931). – Über das besondere Verhältnis zwischen Einstein und Lenard berichtet auch ein Aufsatz von Kleinert und Schönbeck (1978). 34

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nen „grünem“ Handbuches der Experimentalphysik. Wegen seiner unmittelbaren Nachbarschaft zu den optischen Werken der Firma Zeiss, die für diese Versuche die Apparaturen lieferten, besaß Joos auch die besonders günstigen Voraussetzungen zur Betreuung eines solchen optischen Experimentes. Am 18. November 1925 hatte Joos während einer Gauvereinversammlung in Halle einen Vortrag über „Neues Material für und wider die Relativitätstheorie“ gehalten. Darin berichtete er über das Ergebnis des viel leichter (als der Millersche Versuch) auszuführenden TroutonNoble-Versuches:36 „Der Versuch, der von Jena aus vorbereitet wurde, ist nach einer freundlichen Mitteilung von Herrn R. Tomaschek bereits diesen Herbst auf dem Jungfraujoch ausgeführt worden. Trotzdem die Empfindlichkeit gegenüber dem Originalversuch verzwanzigfacht war und eine Relativgeschwindigkeit von 3 km/s noch bequem zu beobachten gewesen wäre, zeigte sich kein Effekt.“ Wien hatte in einem Schreiben vom 24. Dezember 1925 Schrödinger darauf hingewiesen, daß er „jetzt von Zürich lange nichts mehr für die Annalen bekommen“ habe. „Ich würde mich sehr freuen, bald einmal wieder einige schweizerische Abhandlungen veröffentlichen zu können.“ Nachdem ihm Schrödinger Andeutungen von seiner neuen Entdeckung gemacht hatte – es handelte sich um eine frühe Fassung seiner berühmten Wellenmechanik, – sah Wien sich in einem weiteren Brief vom 1. Januar veranlaßt, die Gründe seiner Bitte noch näher zu erläutern: „Ich werde mich sehr freuen aus der Schweiz wieder Abhandlungen für die Annalen zu erhalten. Ich möchte noch bemerken, daß früher die in der Berliner Akademie erschienenen Abhandlungen sehr häufig noch in den Annalen abgedruckt wurden, weil sie sonst wenig Verbreitung finden. Ich möchte fragen, ob Sie nicht Ihre Arbeiten auch noch einmal an die Annalen geben wollen. Bei der Wiener Akademie ist es vielleicht schwieriger, weil diese das allgemeine österreichische Publikationsorgan ist. Auf Ihre neue Theorie bin ich sehr gespannt. Sie geht offenbar in eine ganz andere Richtung wie die neuen Ansätze von Heisenberg und Bohr, die zunächst rein mathematisch sind ohne daß man ihre physikalische Bedeutung erkennen könnte.“

[037†] Schrödinger an Wien Arosa37 , 27. Dezember 192538 Hochverehrter Herr Geheimrat! Es tut mir sehr leid, daß Fock Ihnen gegenüber die Sache so dargestellt hat, als habe ich auf den Farbenartikel in Ihrem Handbuch verzichtet. Es wäre doch auch ziemlich 36

Joos (1926, S. 5). – Vgl. hierzu auch Mehra/Rechenberg [1987, Band 5, S. 457f.]. Schrödinger verbrachte seine Weihnachtsferien abermals in der Villa Herwig an dem Luftkurort Arosa, wo er auch schon kurz nach seinem Züricher Dienstantritt zur Erholung gewesen war (vgl. den Brief [007†]). 38 Ein Auszug und eine Situationsbeschreibung zu diesem Schreiben sind auch in Moores Schrödinger-Biographie [1989, S. 168] enthalten. 37

[037†] Schrödinger an Wien

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unerhört von mir, wenn ich – ein gegebenes Versprechen zurücknehmend – Sie das nicht einmal direkt, sondern auf dem Umweg durch den Verleger wissen ließe.39 Die Sache verhält sich so. Fock schrieb mir, nachdem er bei Ihnen gewesen war, und wollte bei mir vermeintliche Bedenken bezüglich der „Konkurrenzklausel“ in meinem Vertrag mit Vieweg zerstreuen.40 Ich schrieb ihm zurück, darum handle es sich gar nicht, denn Konkurrenzklauseln unterschriebe ich grundsätzlich nicht. Vielmehr hätte ich für Ihr Handbuch nie etwas anderes zugesagt – und als anständiger Mensch nach meinen Kräften auch nichts anderes zusagen können – als meinen etwas ergänzten Müller-Pouillet-Artikel. Ich zitierte ihm unter „ “ genau den Passus aus meinem seinerzeitigen Brief an Sie, Herr Geheimrat. Und bat um seinen Rat, ob und wie das zu bewerkstelligen sei, ob in solchem Falle der Verlag sich an den Verlag wende, oder ob der Autor sich an den Verlag wende, was ich alsdann tun wolle usw. Darauf erhielt ich einen äußerst kategorischen Brief von Fock – nicht unhöflich, aber sehr bestimmt – solche Übernahme sei (oder würde sein) ein unerhörtes Novum, das keinesfalls in Betracht komme. Wenn ich nicht einen ganz umgearbeiteten, vor allem auch im Umfang wesentlich größeren Artikel liefern wolle, so müsse auf meine Mitarbeit verzichtet werden. Darauf bat ich ihn auf einer Karte, diesen seinen Entschluß Ihnen mitzuteilen. Ich werde mir erlauben, Ihnen von Zürich aus Focks Brief an mich zu schicken, damit Sie beurteilen können, ob ich die Sache etwa in subjektivem Licht sehe. Verzeihen Sie, bitte, daß ich in der Sache Tomaschek noch nicht geantwortet habe. Ich habe Edgar Meyer gesagt, daß Sie mir geschrieben haben, Tomaschek wäre bereit, die Sache zu machen.41 Die erstaunliche Antwort Meyers war, das wisse er längst. Und nun kämen eine Menge Abers und Jedochs, die schließlich darauf hinauslaufen, daß Tomaschek als Lenard-Schüler wegen des Antagonismus gegen Einstein42 (und vielleicht auch wegen der sonstigen sehr ausgesprochenen politischen Einstellung der Lenard-Gruppe) nicht genehm sei. Im übrigen sei Joos genommen, und das sei doch besser. Ich klage ungern über einen Kollegen, aber die ganze Art, wie diese Angelegenheit übertrieben wird, gefällt mir gar nicht. Ich habe direkt den Eindruck, man wünscht, mich dabei auszuschalten. Meyer bespricht nie etwas mit mir, was er in der Sache unternimmt, und sagt mir offenbar nur soviel, als er für nützlich hält, und stets nur auf Befragen. Ich finde das nicht nett, aber Sie werden begreifen, daß ich nun nichts weiter tun kann, als mich nicht mehr um die Sache kümmern, wenigstens 39

Schrödinger zog seine ursprüngliche Zusage zur Mitarbeit später wieder zurück. An seiner Stelle übernahm später sein ehemaliger Mitarbeiter Erwin Richard Fues den Bericht über Beugungsversuche mit Materiewellen sowie eine Einführung in die Quantenmechanik [1935] für das dem Handbuch anschließend angefügte und von Max Wien und Georg Joos betreute Ergänzungswerk. 40 Es handelte sich um ein mehr als 100 Seiten umfassendes Referat über „Die Gesichtsempfindungen“ [1926b], das Schrödinger für die 11. Auflage des bekannten, beim Vieweg Verlag erscheinenden Lehrbuches der Physik von Müller-Pouillet zugesagt hatte. 41 Offenbar handelte es sich um den Beitrag von Ph. Lenard, F. Schmidt und R. Tomaschek (1928) über Phosphoreszenz und Fluoreszenz für den 23. Band des Handbuches der Experimentalphysik. 42 Über die Lenard-Einstein-Kontroverse während der Bad Nauheimer Naturforscherversammlung berichtete u. a. Hermann Weyl (1922) ausführlich in dem Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung.

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so lange nicht, bis endgültig feststeht, daß das Ganze nicht zustande kommt von dieser Seite. Bitte seien Sie nicht böse, daß dieser Brief lauter Dinge enthält, über die Sie sich ärgern werden – und das so nahe um die Jahreswende, wo man lieber Nettes und Erfreuliches sagt und hört. Um den 20. Januar (ich habe leider den Tag vergessen) findet in Karlsruhe ein kleiner Physikertag statt, Zusammenkunft der Gauvereine Baden-Württemberg und der Schweizer Physiker.43 Ich war erstaunt, daß München dabei nicht genannt ist, was doch sehr naheläge, denn, von München abgesehen, kann man von einer kleinen „Süddeutschen Physikertagung“ sprechen. Ich hoffe doch bestimmt, daß nicht etwa irgend etwas wie eine Spitze gegen München in der Veranstaltung liegt? Wäre das etwa der Fall, so würde ich Sie, Herr Geheimrat, sehr bitten, mir das mitzuteilen, denn dann möchte ich natürlich nicht dabei sein. Hoffentlich ist es nicht der Fall – wenn Sie nicht schreiben, nehme ich das an (d. h. nehme an, daß keine Spitze gegen München dabei ist). Ihre freundliche Aufmunterung zur Annalenmitarbeit an die Schweizer Physik darf ich wohl weitergeben? Außerdem hoffe ich ihr bald selbst nachzukommen. Meine drei letzten Arbeiten mußten aus inneren Gründen teils in die Berliner, teils in die Wiener Akademie kommen, eine habe ich aus äußeren Gründen an Debye für die Physikalische Zeitschrift gegeben44 – ich wollte gern rasch das „Eingelaufen“ darauf haben. Im Augenblick plagt mich eine neue Atomtheorie.45 Wenn ich nur mehr Mathematik könnte! Ich bin bei dieser Sache sehr optimistisch und hoffe, wenn ich es nur rechnerisch bewältigen kann, so wird es sehr schön.46 Ich glaube, ich kann ein schwingendes System angeben – und zwar auf verhältnismäßig natürlichem Wege, nicht durch ad hoc Annahmen – das die Wasserstoff term-Frequenzen zu Eigenfrequenzen hat. Aber nicht eigentlich diese selbst, also nicht

43

R ; n2

sondern

mc 2 R 2 h n

.m D Elektronenmasse/ :

In seinem vorangehenden Brief [029†] an Landé hatte Schrödinger bereits von seiner Abneigung gegen Karlsruhe als Veranstaltungsort gesprochen. Vgl. hierzu auch die Bemerkung im Brief [040†]. 44 Vgl. Schrödinger (1925f, 1926a, b). – Schon seit 1915 gehörte Peter Debye, Schrödingers jetziger Züricher Kollege an der ETH, dem Herausgebergremium der um die Jahrhundertwende begründeten Physikalischen Zeitschrift an. Die Zeitschrift war – neben den Annalen der Physik und der seit 1920 erscheinenden Zeitschrift für Physik – eines der einflußreichsten deutschsprachigen Publikationsorgane der Physik jener Zeit. Vgl. hierzu Davies’ Nachruf (1969, S. 192). 45 Dieses ist der erste Hinweis in Schrödingers Briefen auf seine Entdeckung der Wellenmechanik. Siehe hierzu die historischen Untersuchungen von Johannes Gerber (1969), Raman und Forman (1969) und Helge Kragh (1982). 46 Eine wesentliche Unterstützung sollte Schrödinger schließlich von seinem Züricher Kollegen Hermann Weyl erhalten. Dieser machte ihn offenbar auf die Einführung in die Theorie der gewöhnliche Differentialgleichungen von Ludwig Schlesinger [1900] aufmerksam, wo er auch einen Lösungsansatz für den Radialanteil seiner Gleichung finden konnte {vgl. Schrödingers erste Mitteilung (1926c, Anm. zu S. 363)}.


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Diese Frequenzen sind sehr hoch gegen die optischen und auch noch gegen die Röntgenfrequenzen, haben also nur sehr kleine relative Differenzen voneinander. Daher ist, wenn etwa mc 2 R mc 2 R 2 ; m D 2 ; h n m h 1 1 n m D R m2 n2 n D alsdann

eine richtige Schwebungsfrequenz.47 Damit ist ein wirkliches Verständnis der Bohrschen Frequenzberechnung angebahnt – es ist wirklich ein Schwingungs- (bzw. ein Schwebungs-) Vorgang da, welcher mit derjenigen Frequenz erfolgt, die wir im Spektroskop beobachten. Ich hoffe, ich kann bald ein wenig ausführlicher und verständlicher über die Sache berichten. Vorläufig muß ich noch Mathematik lernen, um das Schwingungsproblem ganz zu übersehen – eine lineare Differentialgleichung, der Besselschen ähnlich, aber weniger bekannt und mit merkwürdigen Randbedingungen, welche sie in sich trägt, nicht von außen vorgeschrieben bekommt.48 Nun noch zum Neuen Jahr meine herzlichsten und besten Wünsche, und ebenso von meiner Frau, Ihnen und allen Ihrigen. Ich bleibe, hochverehrter Herr Geheimrat, in steter Ergebenheit Ihr aufrichtiger

E. Schrödinger

[038†] Schrödinger an Einstein Zürich, 21. Januar 1926 [Maschinenschrift]

Sehr verehrter Herr Professor! Am 4. Dezember sandte ich an Sie, getrennt, einen Brief 49 und das Manuskript über die Thermodynamik des Gasmodells mit, in Phasenvolum gemessen, äquidistanten Energiewerten.50 Verzeihen Sie, wenn ich mich nun doch gern versichern möchte, daß Sie beides wirklich erhalten haben. Es fällt mir nämlich ein, es wäre schließlich möglich, daß der Brief eingetroffen, das Manuskript aber verloren gegangen ist. 47

Weil Schrödinger die den Eigenwerten seiner Schwingungsgleichung zugeordneten Schwingungen anfangs nicht interpretieren konnte, machte er die etwas künstliche Annahme, daß jeweils immer zwei Zustände in Form einer Schwebung koexistieren sollten. 48 Wie Schrödinger in einer Anmerkung zu seiner 1. Mitteilung (1926c, S. 363) bemerkte, mußte er sich zur Lösung der radialen (Bessel)-Gleichung seines Eigenwertproblems durch Hermann Weyl beraten lassen. 49 Vgl. den Brief [036†]. 50 Schrödinger (1926b).

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Und bekanntlich ist das Nichteintreten eines, noch dazu nicht besonders wichtigen Ereignisses etwas, was zu keinem bestimmten Koordinatenquadrupel gehört und daher unter Umständen seine Wirkung auszuüben verfehlt. Es wäre möglich, daß Sie einfach auch51 die Angelegenheit vergessen haben. Unterdessen hat Planck in der Zeitschrift für Physik einen neuen Gedanken in die Entropiediskussion hineingeworfen, der mir, wenn auch mehr formaler Natur, doch sehr begrüßenswert erscheint.52 Es ist ja einfach das alte Gibbssche lg V (V D Phasenvolum), quantentheoretisch übersetzt, was Planck jetzt als Entropie definiert. Man wird dadurch befreit von dem Unbehagen, daß die Unbestimmtheit des Energieintervalls verursacht in allen anderen Definitionen. Freilich ist ja gerade diese Unbestimmtheit und, daß sie nichts austrägt, das Interessante an dem statistischen Entropiebegriff (was Lorentz einmal l’insensibilitée des fonctions thérmodynamiques genannt hat). Ein klein bißchen sophistisch finde ich die Behauptung, man werde nun unabhängig von der Willkür, welche stets mit der Festsetzung der gleichwahrscheinlichen Zustände verbunden ist. Denn man ist ja eben doch gezwungen gewisse Energiewerte mehrfach zu zählen (§ 4). Die Plancksche Darstellung läßt glauben, daß, sobald man nur dynamisch die Quantenzustände kennt, man ihnen auch auf den ersten Blick ansehe, mit welcher Vielfachheit ein jeder Energiewert zu zählen sei. Aber das ist doch gerade das oft so heikle Problem der Gewichtsbestimmung. Seien Sie, hochverehrter Herr Professor, ergebenst und herzlichst gegrüßt von Ihrem aufrichtigen E. Schrödinger

[039†] Einstein an Schrödinger Berlin, 22. Januar 1926 Lieber Herr Kollege! Eben kommt Ihr Brief.53 Sie haben ganz recht mit Plancks Darlegung. Die Bestimmung der Gewichte bleibt in vielen Fällen heikel, und auf die Wahl der Quantenzustände kommt es auch oft an. Da nützt alles Drehen und Wenden nicht. Mit Ihrer Arbeit ist es glatt und richtig gegangen.54 Sie erhalten mit dieser Karte die Druckbogen. Ich hätte längst geschrieben, bin aber immer in einer schauderhaften Hetz. Herzlich grüßt Sie Ihr 51

A. Einstein

Im Brief steht „auf“ statt „auch“. Planck hatte in diesem Aufsatz (1925d) „Eine neue statistische Definition der Entropie“ vorgeschlagen, die „keinerlei Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen erfordert“. Ich meine nicht das abgegriffene N Š-Problem, sondern die wirkliche Gewichtsbestimmung und ihre Vieldeutigkeit, z. B. in den fünf Reicheschen Kurven für die Rotationswärme! 53 Vgl. den Brief [038†]. 54 Schrödinger (1926b). 52


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[040†] Schrödinger an Landé Zürich, 26. Januar 1926 Sehr verehrter Herr Kollege! Haben Sie vielen Dank für die Übersendung der Fahnen Ihres interessanten Aufsatzes.55 Es hat mir sehr leid getan, daß ich nicht nach Karlsruhe kommen konnte,56 ich hätte mich sehr gerne über dies und vieles andere mit Ihnen unterhalten, wozu wir leider bei unserem Zusammentreffen in Innsbruck57 wegen des allzu großen Kreises nicht gekommen sind. Schreiben läßt sich so wenig und mit so wenig Erfolg; 3, 4 Sätze hin und her gesprochen klären die Ansichten besser als ein langer Brief. Ich muß offen sagen, daß mir Ihre interessante neue Konzeption noch gar nicht ganz klar ist. Verzeihen Sie, wenn ich der Kürze halber in Kritikform ausspreche, was vielleicht zum größten Teil an meinem mangelnden Verständnis liegt. Ich verstehe nicht, was es mir nützen soll, daß ich mit den Lippen auszusprechen vermag: Das Atom geht nicht von einem bestimmten Zustand in einen bestimmten anderen über, sondern macht gleichzeitig eine Schar von Übergängen – da diese Worte doch des Sinnes entbehren. Darum vermag ich auch der Fourierzerlegung der abklingenden Welle und der Zuordnung der Fourierglieder zu den einzelnen Scharmitgliedern keinen Sinn beizulegen. In der Sache bin ich gar nicht abgeneigt. Ich halte es durchaus nicht für nötig, wie Becker tut, dem einzelnen Emissionsakt eine absolut scharfe Frequenz beizulegen.58 In Strenge ist das gar nicht möglich, denn die Erfahrung lehrt, daß er nur eine endliche Zeit dauert. Und nur eine 1 lange Welle ist rein harmonisch (wie allgemein bekannt und Sie ja auch feststellen). Nur das hinzukonstruieren von Übergangsscharen und kontinuierlichen Scharen virtueller harmonischer Oszillatoren finde ich eine reine Verbalkonstruktion. Ich sage viel lieber, die Bohrsche Frequenzbedingung ist nicht genauer, als die stationären Energieniveaus definiert sind. Sie gibt irgendeine mittlere Frequenz. Die Unschärfe der Linie hängt allerdings mit der Unschärfe der Energieniveaus in der quantitativ naheliegenden Weise zusammen, aber nicht so, daß man durchaus zu einem scharfen n-Wert einen scharfen Übergang hinzudenken muß können. Entfernt sich das sehr weit von Ihrer eigentlichen Ansicht? Seien Sie, hochverehrter Herr Kollege, bestens gegrüßt von Ihrem sehr ergebenen

55

Schrödinger

Landé hatte im November 1925 eine Strahlungsuntersuchung (1926a) eingereicht, in der er die bei Bohr vernachlässigte Strahlungsdämpfung berücksichtigte, indem er „Zustandsänderungen in Übergangsscharen“ einführte. 56 Vgl. Schrödingers Brief [029†] vom 28. Oktober 1925, in dem er seine Abneigung gegen Karlsruhe ausgedrückt hatte. 57 Im September 1924 hatte eine Naturforscherversammlung in Innsbruck stattgefunden (vgl. die Anm. zum Brief [025†]), bei der dieses Treffen stattgefunden haben könnte. 58 Richard Becker hatte in einer ähnlichen Untersuchung (1924) das Problem der Absorption und Dispersion gemäß der Bohrschen Quantentheorie behandelt.

168


33 Linienintensitäten In seinem Kölner Vortrag vom 21. Juni 1924 hatte Sommerfeld „Über die Intensität der Spektrallinien“ gesprochen59 und in der Sitzung der Berliner Akademie vom 12. März 1925 gemeinsam mit seinem neuen Schüler Helmut Hönl (1903–1981) eine Untersuchung „Über die Intensität der Multiplettlinien“ vorgelegt. Einen umfassenderen Bericht über die damals im Brennpunkt der Quantentheorie stehenden „Intensitätsregeln“ verfaßte Rudolf Frerichs für das Handbuch der Physik.60 Die mit der Hamilton-Jacobischen Methode aufgrund der älteren Quantentheorie berechneten Aufspaltungsbilder beim Starkeffekt waren bereits in einem Zusatz zur ersten Auflage des bekannten Werkes Atombau und Spektrallinien dargestellt.61 Nachdem der niederländische Physiker Leonard Ornstein und seine Schüler bei der Vermessung von mehrfachen Spektrallinien ebenfalls ganzzahlige Intensitätsregeln fanden, konnten Sommerfeld, Hönl, Goudsmit, Kronig und andere diese Regeln auch korrespondenzmäßig herleiten. In seiner dritten Mitteilung gelang es Schrödinger, diese Linien-Intensitäten und -Polarisationen nun auch mit Hilfe der Wellenmechanik zu berechnen.62 Die 53 Druckseiten starke Abhandlung beinhaltet Anwendungen der in der 2. Mitteilung dargestellten Theorie auf Probleme, die sich auch schon in der älteren halbklassischen Quantentheorie mit Hilfe der Störungstheorie behandeln ließen. Nachdem die Eigenwerte und Eigenfunktionen des „gestörten“ Problems im Anschluß an die Lösungen des „ungestörten“ Systems nach Potenzen eines kleinen, dem Störglied proportionalen Parameters entwickelt worden sind, lassen sich die Lösungen als Potenzreihen dieses Parameters mit beliebiger Genauigkeit ausdrücken. Dieses Verfahren wurde anschließend zur Illustration beim Starkeffekt des H-Atoms vorgeführt. Mit Hilfe der so gefundenen Eigenfunktionen konnte Schrödinger zum ersten Mal auch die Intensitäten der Aufspaltungsbilder und ihre Polarisation, die 1919 durch Kramers zunächst nur korrespondenzmäßig abgeschätzt worden waren, exakt berechnen. Dabei leistete ihm das 1924 erschienene grundlegende Werk von Courant und Hilbert über die Methoden der mathematischen Physik wichtige Dienste.63

59 60 61 62 63

Sommerfeld (1925a). Frerichs (1929). Sommerfeld [1919, S. 528–532]. Schrödinger (1926f, S. 464ff.). Vgl. hierzu auch Schrödingers Brief [066†] an Wien. Siehe auch den Kommentar zum Brief [045†].

Linienintensitäten

Abb. 16 Albert Einstein (1879–1955)

169

170


[041†] Schrödinger an Sommerfeld Zürich, 29. Januar 192664 Hochverehrter Herr Professor! Es ist so sehr lange, daß ich Sie nichts mehr von mir habe hören lassen,65 daß ich nun schnell schreiben muß, damit nicht etwa Sie mir noch früher schreiben, wenn Sie meine Quantenarbeit angesehen haben, die ich an Herrn Geheimrat Wien für die Annalen sandte66 mit der Bitte, Sie Ihnen vorher zu zeigen. Ich bin natürlich auf niemandes Urteil so gespannt wie auf das Ihre, ob Sie die sehr hochgespannten Hoffnungen teilen, die ich an die Ableitung der Quantenvorschriften aus einem Hamiltonschen Prinzip knüpfe.67 Ich habe seither ein paar weitere mechanische Probleme in die neue Vorstellungsweise übertragen. Soweit meine Mathematik ausreicht, entfaltet sich alles in der schönsten Weise – und ist doch kein Abklatsch der alten Quantenregeln, sondern unterscheidet sich in charakteristischen Punkten.68 Der lineare Oszillator ist mit denselben analytischen Hilfsmitteln zu behandeln wie das Keplerproblem (man muß in der Schwingungsgleichung, die man für die Funktion erhält, das Quadrat der Abszisse als unabhängige Veränderliche einführen).69 Wieder tritt der sonderbare Fall ein, daß eine allgemein nicht durch gewöhnliche Quadraturen integrierbare Gleichung sich gerade für die Eigenwerte sogar durch elementare Funktionen integrieren läßt – ein Beweis wie liebenswürdig die Natur darauf bedacht ist, uns ihr Verständnis zu erleichtern. Als Eigenwerte (Energieniveaus) ergeben sich: 2nC1 h, also sogenannte halbzahlige Quantelung.70 2 Wenn auch hier die Quantendifferenzen ungeändert bleiben, sehe ich darin doch eine gute Vorbedeutung, denn 2nC1 ist das arithmetische Mittel aus n und n C 1. 2 64

Das folgende Schreiben ist auch in Arnold Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 236–238 abgedruckt. 65 Sein letztes (uns vorliegendes) Schreiben [025†] an Sommerfeld hatte Schrödinger im Juli 1925 abgefaßt. 66 Es handelte sich um Schrödingers erste Mitteilung (1926c) zur Wellenmechanik, die er wenige Tage zuvor an einen der Herausgeber der Annalen der Physik Wilhelm Wien geschickt hatte (vgl. auch Wiens Antwortschreiben [043†]). 67 Vgl. Hund [1967, S. 137ff.]. – Siehe hierzu auch das folgende Antwortschreiben [042†] von Sommerfeld. 68 Mit dem 1924 erschienenen grundlegenden Werk von Courant und Hilbert über die Methoden der mathematischen Physik war hier – gemäß einer Feststellung von Schrödingers ehemaligen Stuttgarter Kollegen Peter Paul Ewald (1925, S. 385) – „dem Physiker die Möglichkeit geboten“ worden, „den Geist der zielbewußten einheitlichen mathematischen Methode auf einem besonders wichtigen Gebiet zu erfassen, das durch die Schlagworte: Eigenwerte, Eigenfunktionen gekennzeichnet werden mag. Zu diesen Problemen . . . führen in der Physik die Schwingungen aller Art.“ Er ist nicht einfacher, aber auch nicht komplizierter. 69 Der „Plancksche Oszillator“ ist in der zweiten Mitteilung (1926d, S. 514f.) als erstes Anwendungsbeispiel behandelt. 70 Siehe Schrödinger (1926d, S. 521). Halbzahlige Quantenzahlen waren außerdem bei Heisenbergs ersten Versuchen zu einer modellmäßigen Erklärung des anomalen Zeemaneffektes eingeführt worden (vgl. z. B. Holton [1984, S. 163f.]).


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Der Rotator (Hantelmodell) in drei Dimensionen (d. h. mit den zwei Variablen #, ') ist ganz einfach, die Eigenfunktionen sind gewöhnliche Kugelflächenfunktio2 nen, die Eigenwerte (Energieniveaus) sind n.n C 1/ 8h2 J . Dieses charakteristische n.n C 1/ kommt aus der Differentialgleichung der Kugelflächenfunktionen. Ich finde es wieder hocherfreulich, nicht gerade wegen des vorliegenden Falles, sondern weil es hoffen läßt, man werde bei weiterem Ausbau auch an den Stellen n.n C 1/ statt n2 erhalten,71 wo man es nötig hat (Ihre Intensitätsformeln und die Formeln für die anomale Zeemanaufspaltung).72 Im Falle des Rotators wird man sich im Gegenteil erst überlegen müssen, ob die Erklärung der Bandenspektren nicht Schaden nimmt. Ich glaube aber kaum. Der Effekt ist, wie man leicht überlegt, eine ganz kleine Verschiedenheit des linearen Gliedes im positiven und im negativen Zweig, und die ist, wenn ich mich recht erinnere, ohnedies wirklich vorhanden (oder so was ähnliches, ich hab’ das alles erst gestern gerechnet und noch nicht nachsehen können). Für die freie Bewegung eines Massenpunktes erhält man, daß jeder Energiewert möglich ist, wenn der Massenpunkt sich im unendlichen Raum befindet. Befindet er sich in einem Kasten, den man als Grenzbedingung für die -Funktion aufzufassen hat, so erhält man diskrete Energiestufen und zwar ungefähr dieselben wie durch Quantelung der Zik-Zak-Bewegung. Die Eigenfunktionen entsprechen für den freien Massenpunkt, wenn man relativistisch rechnet, den de Broglieschen Phasenwellen,73 für den Massenpunkt im Kasten sind es stehende Eigenschwingungen des Kastenvolumens mit dem Dispersionsgesetz der de Broglieschen Phasenwellen. Als nächstwichtige Aufgabe erscheint, außer der Durchrechnung wichtiger Spezialfälle, wie Starkeffekt, Zeemaneffekt und relativistische Keplerbewegung, die Aufstellung einer Regel für Intensität und Polarisation, welche an Stelle des Korrespondenzprinzips zu treten hat.74 Da ich glaube, daß die -Funktion die Vorgänge im Atom wirklich beschreibt, die die Ursache der Lichtaussendung sind, so muß sie darüber Auskunft geben. Man muß die Intensitätsschwebungen zwischen zwei gleichzeitig angeregten Eigenschwingungen und ihre (der Schwebungen) räumliche Verteilung untersuchen. Dabei wird die reiche mathematische Theorie (Orthogonalität der Eigenfunktionen, Bedeutung der Eigenwerte als Extremwerte des Hamiltonschen Integrals usw.) sicher zu einfachen Sätzen führen.

71

In der Einführung zu seinem Wellenmechanischen Ergänzungsband [1929, S. 2] wies Sommerfeld auf diese Schwierigkeiten der älteren Quantentheorie hin, die nun durch die neue Wellenmechanik ihre natürliche Erklärung gefunden hatten. 72 Wie Sommerfeld in seinem Werk Atombau und Spektrallinien [1924, S. 629] bemerkte, scheint im Landéschen g-Faktor „das Auftreten von j.j C 1/ an Stelle von j 2 darauf hinzuweisen, daß nicht ein Zustand j , sondern zwei quantenmäßig benachbarte Zustände j und j C 1 physikalisch maßgebend sind“. 73 Wie wir aus seinem Schreiben [030†] an Einstein erfahren, verdankte Schrödinger „die Anregung zu dieser Arbeit“ den „geistvollen Thèses“ (1925) Louis de Broglies über die Phasenwellen des Elektrons, die er erst Anfang November 1925 kennengelernt hatte. 74 Vgl. hierzu auch die Bemerkungen in den Briefen [055† und 068†].

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Sorge macht mir das relativistische Keplerproblem.75 Ich bin nicht sicher, ob es wahr ist, was ich in der Abhandlung sage, daß die Kernmitbewegung so wesentlich ist bei der neuen Art der Behandlung. Noch weniger möchte ich meine Bemerkung aufrecht halten, daß sie es vielleicht schon bei der alten Art der Behandlung sein könnte, und würde Sie bitten, diese Bemerkung zu streichen, wenn Sie es für Unsinn halten.76 Aber freilich für mich kann nur von der Kernbewegung die Hilfe kommen, sonst kriegt man halbe Teilquanten – im Widerspruch mit der Erfahrung. Und diese halben Teilquanten rühren gerade von jenem n.n C 1/ der Kugelfunktionen her, das auf der anderen Seite so begrüßenswert ist. Ich möchte schließlich noch sagen, daß die Auffindung des ganzen Zusammenhangs, wenn das auch äußerlich nicht ersichtlich ist, auf Ihre schöne komplexe Integrationsmethode zur Auswertung des radialen p Quantenintegrals zurückgeht. Es war das charakteristische und vertraute pB C C 0 , das plötzlich wie ein heiliger Gral A

aus den Exponenten a1 und a2 hervorleuchtete.77 Ich hoffe, daß Sie, hochverehrter Herr Professor, und alle die Ihren wohlauf sind. Mit den besten und ergebensten Grüßen von Haus zu Haus bleibe ich stets Ihr in treuer Dankbarkeit ergebener

E. Schrödinger

Nachschrift: Innsbruck ist offiziell noch nicht entschieden.78 Ich denke aber wohl, ich bleibe hier. Es ist hauptsächlich das Abgehen Schweidlers nach Wien,79 das mich entscheidet. Herzfeld schrieb mir, nachdem er mit Ihnen gesprochen (ich weiß nicht, ob noch direkt als Ihre Meinung), man sollte sich für Smekal einzusetzen versuchen.80 Ich glaube, es wird schwer sein, weil March äquo loco genannt ist und schon geraume Zeit suppliert. Doch will Thirring es ohnedies tun und hat mir seinerzeit geschrieben, ich möchte ihn nach offizieller Entscheidung benachrichtigen. Sachlich wäre es sicher richtiger. Bitte stellen Sie meine Entscheidung im Gespräch noch nicht als sicher hin. Es wäre mir den beiden Ministerien gegenüber unangenehm. Und mir ist anderseits die Verzögerung ganz sympathisch, weil ich jetzt hier nach vieler Mühe doch ein 75

Schrödinger hatte, wie auch aus seinen Aufzeichnungen hervorgeht, zuerst eine relativistische Wellengleichung aufgestellt, bevor er seine bekannte nicht-relativistische Wellengleichung fand. Vgl. hierzu die Briefe [044† und 076†] und die historische Studie von Kragh [1979]. 76 Sommerfeld beantwortete diese Frage in seinem nächsten Brief [042†]. 77 Vgl. Sommerfeld [1924, S. 775]. 78 Schrödinger hatte ebenfalls einen Ruf nach Innsbruck erhalten (vgl. auch den Brief [025†]), den er aber Mitte März ablehnte (vgl. seinen Brief [052†] vom 17. März 1926 an Thirring). 79 Der bisherige Innsbrucker Ordinarius Egon von Schweidler (1873–1948) war gerade auf die Professur des I. Physikalischen Institutes der Universität Wien berufen worden. Sein Nachfolger in Innsbruck wurde, – nachdem die Stelle in ein Extraordinariat herabgestuft worden war (vgl. hierzu den Brief [044†]), – der mit Schrödinger befreundete Arthur March (1891–1957). 80 Adolf Smekal (1895–1959) erhielt erst 1927 eine außerordentliche Professur an der Universität Wien, bevor er 1928 einen Ruf nach Halle annahm. Herzfeld war gerade im Begriff, eine Professur an der John Hopkins University in Baltimore anzutreten.

[042†] Sommerfeld an Schrödinger

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Bissel was bekommen werde, nämlich eine neue Tafel im Hörsaal und, hoffentlich, ein Bißchen mehr Etat für die Seminarbibliothek.

34 Das Ende der Ganzheitsmystik In einem Festvortrag vom 15. Juli 1925 vor der Bayerischen Akademie der Wissenschaften hatte Sommerfeld noch voller Begeisterung von einem „gewissen Hang der modernen Physik zur pythagoräischen Zahlenmystik“ gesprochen:81 „Gerade die erfolgreichsten Forscher im Gebiet der theoretischen Spektralanalyse, die Balmer, Rydberg, Ritz waren ausgesprochene Zahlenmystiker. Sie legten ihren Forschungen bewußt oder unbewußt die Forderung zugrunde, daß die Zusammenhänge der Wellenzahlen in den Spektren so harmonisch, so ästhetisch einfach sein müßten, als irgend mit den Tatsachen verträglich; und der Erfolg rechtfertigte ihren Standpunkt.“ Doch nun, nachdem Schrödingers Wellenmechanik eine rationale Erklärung dieser Zahlenharmonien lieferte, mußte auch Sommerfeld seine „persönliche Meinung zur Ganzzahligkeitsmystik“ zurückstellen. Am gleichen Tage an dem der folgende Brief geschrieben wurde, gab Sommerfeld die Nachricht auch an Pauli weiter:82 „Hier ist ein Manuskript von Schrödinger für die Annalen eingelaufen. Schrödinger scheint ganz dieselben Resultate zu finden, wie Heisenberg und Sie, aber auf einem ganz anderem, total verrückten, Wege, keine Matrixalgebra, sondern Randwertaufgaben. Sicher wird aus alle dem bald in irgend einer Form etwas vernünftiges und definitives entstehen.“

[042†] Sommerfeld an Schrödinger München, 3. Februar 192683 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Schrödinger! Das ist ja furchtbar interessant, was Sie schreiben, in Abhandlung und Brief. Meine persönliche Meinung zur Ganzzahligkeitsmystik muß dabei schweigen, auch meine persönliche Bequemlichkeit: Ich war gerade dabei, für Vorträge in London (diesen März)84 ein Konzept zu machen, das aus der früheren Tonart blies. Da traf, wie ein

81

Sommerfeld (1925d, S. 11). Pauli, Briefwechsel II, S. 700. 83 Das folgende Schreiben ist auch in Arnold Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 239–240 abgedruckt. 84 Sommerfeld [1926]. 82

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Donnerschlag, Ihr Manuskript ein.85 Mein Eindruck ist dieser: Ihre Methode ist ein Ersatz der neuen Quantenmechanik von Heisenberg, Born,86 Dirac87 (Proceedings of the Royal Society 1925) und zwar ein vereinfachter, sozusagen eine analytische Resolvente des dort gestellten algebraischen Problems. Denn Ihre Resultate stimmen ganz mit jenen überein. Das Ergebnis über den Resonator Œn C 1=288 erwähnt schon Heisenberg. Dieser sagte mir auch, daß er das j.j C 1/ der Landéschen Formeln ableiten kann.89 Daß dies jetzt mit dem uralten n.n C 1/ der Kugelfunktionen zusammenhängen soll, geht über jede Hutschnur. Ebenso ergeben sich die halben Quanten des Rotators nach Heisenberg und Ihnen. Daß sie empirisch gefordert werden ist nach Kratzer90 außer Zweifel, vergleiche S. [712] meines Buches.91 Und nun der relativistische Wasserstoff! Gerade war ich dabei, die mitfolgende Arbeit, die Sie behalten und eventuell Debye zeigen können, an die Zeitschrift für Physik abzuschicken.92 Sie sehen eine Quantennumerierung nach Art der Alkalien wird hier durch das Experiment gebieterisch gefordert. Pauli, der viel mit der neuen Quantenmechanik gerechnet hat (Starkeffekt, Balmerserie)93 hatte bei der Feinstruktur Schwierigkeiten. Auch er bekommt mein Manuskript und wird daraufhin vermutlich den Mut fassen, die Quantenbezifferung zu ändern. Vermutlich wird er dasselbe finden, wie Sie. Natürlich übersehe ich mathematisch noch garnicht, wie das alles zusammenhängt, aber ich bin überzeugt, daß etwas ganz neues daraus werden wird, was die Widersprüche beseitigen kann, die uns jetzt sekieren. Bis S. 13 bin ich ganz einverstanden, aber von da ab werde ich obstinat. Als physikalische Realität möchte ich Ihre Dinge vorläufig nicht gelten lassen. Das Kombinationsprinzip (oder die Einsteinsche Gleichung) ist mir heilig. Bei Ihnen kommt es nur dadurch zustande, daß sich im Differenzton das unbekannte C von S. 13 herausheben soll. Das kommt mir 85

Sommerfeld bezieht sich offenbar auf das Manuskript von Schrödingers Zweiter Mitteilung (1926d), wie der weiter unten gegebene Hinweis auf die Kugelflächenfunktionen und das Beispiel des Oszillators nahelegen. 86 Heisenberg (1925b), Born und Jordan (1925b) und Born, Heisenberg und Jordan (1926). Auf diese Abhandlungen weist Schrödinger auch in seiner zweiten Mitteilung, S. 513 hin. 87 Dirac (1925). – Vgl. hierzu auch das von Dirac (1977) zitierte Schreiben Heisenbergs vom 20. November 1925. 88 Im Manuskript wurde an dieser Stelle eine Leerstelle gelassen. 89 Daß in dem Ausdruck für den Landéschen g-Faktor das Quadrat der Drehimpulsquantenzahl j 2 durch j.j C 1/ ersetzt werden mußte, war aus der Sicht des in der älteren Quantentheorie benutzten Vektormodells nicht zu verstehen. 90 Vgl. Kratzer (1920; 1922b und 1923a, b). 91 Den Hinweis auf die Bandenspektren und Kratzers halbzahlige Quanten findet man in der 4. Auflage von Sommerfelds Buch [1924, S. 712f]. 92 Offenbar handelte es sich um eine frühe Version der von Sommerfeld und Unsöld (1926) publizierten Abhandlung über das Wasserstoffspektrum, die Schrödinger auch schon in seiner 3. Mitteilung (1926f, S. 439) erwähnte. Mit seinen ehemaligen Schülern, zu denen auch Debye gehörte, unterhielt Sommerfeld stets einen engen Kontakt, wie auch der von Eckert und Märker herausgegebene Sommerfeld-Briefwechsel belegt. 93 Pauli (1926) hatte zuerst zusammen mit Dirac (1926a) das Wasserstoffatom gemäß der Matrizenmechanik berechnet. Seine Ergebnisse über Linienintensitäten beim Starkeffekt wurden in einem Zusatz zu Schrödingers 3. Mitteilung (1926f, S. 48f.) veröffentlicht.


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ganz ungehörig vor, gegenüber einem so fundamentalen Naturgesetz. Sie versprechen zwar dies relativistisch auszubessern. Bis dahin bin ich aber gegen die reale Schwingungsdeutung. Sind übrigens Ihre -Schwingungen ungedämpft? Strahlen sie überhaupt nicht aus oder erhalten sie das ausgestrahlte ersetzt?94 Eigentümlich ist die Verschiedenheit der Ausgangspunkte bei Gleichheit der Resultate zwischen Ihnen und Heisenberg. Heisenberg geht von der erkenntnistheoretischen Forderung aus, nicht mehr in die Theorie hineinzustecken, als man beobachten kann. Sie stecken alle möglichen hochfrequenten Vorgänge, Knotenlinien und Kugelfunktionen hinein. Nachdem unser erkenntnistheoretisches Gewissen durch die Relativitätstheorie geschärft ist, kommt auch mir der viele unbeobachtbare Ballast in Ihrer Darstellung einstweilen bedenklich vor. Nun noch ein paar Kleinigkeiten: Die Mitbewegung des Kerns macht für die mechanische Behandlung sicher nichts aus, das hat Darwin gezeigt95 (vergleiche S. 421 meines Buches).96 Da ich Ihre Schwingungsbehandlung als eine Verbesserung der mechanischen ansehe, muß ich annehmen, daß auch bei Ihnen die Kernbewegung nebensächlich ist. Ich habe daher Ihre Bemerkung S. 12 gestrichen, wie Sie mir nahe legten. Wenn Sie zu Gleichung 14 die Analogie mit meiner Auswertung der Phasenintegrale hervorheben wollen, so wird das für manche Leser die Sache klären.97 Besteht etwa da eine Analogie zwischen Ihrer Formulierung des Variationsprinzips und dem Ritzschen schwingenden Rechteck, das ihn zur Ritzformel geführt hat??98 Kein Mensch denkt mehr an diese abstruse Konstruktion, vielleicht aber bringen Sie sie wieder zu Ehren! Schade wäre es, wenn das nachbarliche Innsbruck wissenschaftlich ausgeschaltet würde.99 Ich schrieb Ihnen wohl schon, daß ich mit Ihnen oder Smekal den bayerischen Gauverein der Deutschen Physikalischen Gesellschaft zu einem bayerischtiroler Gauverein erweitern wollte. Mit herzlichen Grüßen auch an Ihre liebe Frau stets Ihr

94

A. Sommerfeld

Schrödinger antwortete auf diese Fragen in seinem folgenden Brief [044†]. Darwin hatte in seiner Untersuchung (1920) gezeigt, daß die Berücksichtigung der Kernmitbewegung neben einer Korrektur der Rydbergkonstanten noch zu einer kleinen additiven Korrektur von der Größenordnung ˛ 2 m=M (˛ D Feinstrukturkonstante, m D Elektronenmasse, M D Atommasse) führt. 96 Sommerfeld [1924, S. 421]. 97 Schrödinger erwähnte an dieser Stelle (1926c, S. 365) zunächst nur das 1900 in Göschen erschienene Büchlein Differentialgleichungen von Ludwig Schlesinger. In einem „Zusatz bei der Korrektur am 28. Februar 1926“ hat er jedoch auf die entsprechende Passage in Sommerfelds Werk Atombau und Spektrallinien, 4. Auflage, S. 775 verwiesen. 98 Der schweizer Physiker Walter Ritz hatte in seiner Göttinger Doktorarbeit Spektralterme als Schwingungszustände zweidimensionaler Platten zu berechnen versucht {vgl. Ritz (1903 und 1909) und die historische Untersuchung von Sigeko Nisio (1966)}. – Vgl. hierzu auch Schrödingers Bemerkung in seinem Antwortbrief [044†]. 99 Schrödinger hatte inzwischen den Ruf nach Innsbruck abgelehnt (vgl. hierzu die Bemerkungen in den Briefen [025† und 041†]). 95

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35 Quantisierung als Eigenwertproblem. Erste Mitteilung Schrödingers Erste Mitteilung „Quantisierung als Eigenwertproblem“ war am 27. Januar 1926 bei der Redaktion der Annalen der Physik eingegangen,100 deren geschäftlicher Teil dem Geheimen Hofrat Prof. W. Wien unterstand und an den auch die druckfertigen Manuskripte zu senden waren. Durch diese und die noch folgenden vier Abhandlungen hatte „sich der Verfasser“, wie Planck in einer Rezension hervorhebt,101 „mit einem Schlage in die vorderste Reihe derjenigen Physiker gestellt, die gegenwärtig an dem Ausbau der Quantentheorie arbeiten. Diese Entdeckung besteht kurz gesagt in dem Nachweis eines neuen tiefgehenden Zusammenhangs der Quantenmechanik mit der klassischen Mechanik, eines Zusammenhanges, aus welchem hervorgeht, daß diese beiden Theorien doch viel enger miteinander verwandt sind, als man nach der letzten Entwicklungsphase der Forschung anzunehmen geneigt sein mußte. Wohl stand von jeher unerschütterlich fest, daß die klassische Physik sich als ein spezieller Grenzfall der allgemeineren Quantenphysik erweisen lassen muß, aber dieser Zusammenhang erschien doch nach der neueren, von Heisenberg, Born und Jordan entwickelten, mit Benutzung von Matrizen formulierten Fassung der Quantenpostulate einigermaßen in die Ferne gerückt und war jedenfalls nicht auf den ersten Blick erkennbar. Nun zeigt Schrödinger, angeregt durch die Ideen von L. de Broglie, in seiner ersten Mitteilung auf einem mehr formalen, in der zweiten auf einem physikalisch anschaulich geschilderten Wege, daß es nur einer gewissen einigermaßen naheliegenden Verallgemeinerung der Gleichungen der klassischen Mechanik bedarf, um zu einer Differentialgleichung zu gelangen, welche die charakteristischen Postulate der Quantentheorie vollständig in sich faßt. Schrödinger geht dabei aus von der längst bekannten Analogie, welche zwischen der Grundgleichung der klassischen Mechanik, der Hamilton-Jacobischen Differentialgleichung, und der von der geometrischen Optik gelieferten Gleichung für die Fortpflanzung eines monochromatischen Lichtstrahles in einem isotropen inhomogenen dispergierenden Medium besteht. Ein materieller Punkt von gegebener Energie bewegt sich nämlich in einem gegebenen statischen Kraftfeld nach denselben Gesetzen wie ein nahezu monochromatischer Lichtstrahl in einem Körper von gegebenem Brechungsindex. Dabei entspricht die konstante Energie des materiellen Punktes der konstanten Schwingungszahl des Lichtstrahls und die Bahngeschwindigkeit des Punktes der Gruppengeschwindigkeit des Strahles.“ Die Äquivalenz der beiden Formalismen wurde kurz darauf durch Pauli,102 den amerikanischen Theoretiker vom California Institute of Technology in Pasadena Carl Eckart103 und Schrödinger selbst104 gezeigt. 100 101 102 103 104

Schrödinger (1926c–g). Vgl. auch den Brief [041†]. Planck (1928a, S. 59). In einem Schreiben vom 12. April 1926 an Jordan. Vgl. Pauli, Briefwechsel I, S. 315–320. Eckart (1926a, b). Schrödinger (1926e).

[043†] Wien an Schrödinger

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Wie aus einem Schreiben von Bohr an Fowler vom 14. April 1926 hervorgeht, machte Pauli bereits während der Osterferien Bohr auf diesen Sachverhalt aufmerksam: „At present we are here having a visit of Pauli, who has just in these days succeeded in proving that the beautiful method of determining energy values for stationary states proposed by Schrödinger in the last issue of the Annalen der Physik will always lead to results identical with those derived by the methods of Heisenberg, Born and Dirac.“

[043†] Wien an Schrödinger München, 6. Februar 1926 Lieber Herr College! Ihre Arbeit, die ich Ihrem Wunsche gemäß sogleich an Sommerfeld weitergegeben habe, hat hier großes Interesse erweckt. Es ist natürlich noch nicht möglich alle Folgerungen zu übersehen und ich möchte nur auf zwei Punkte hinweisen, die mir noch nicht klar geworden sind. 1. Bei der Absorption müssen doch die hohen Frequenzen irgendwie auch der Absorption unterworfen sein oder nehmen Sie an, daß diese Frequenzen überhaupt nicht absorbiert werden? In diesem Fall ist nicht recht einzusehen, wie das mit dem Charakter der Eigenfrequenz vereinbar sein soll. Die gewöhnliche Absorption muß sich auf die Schwebungen beziehen und dann auf die hohen Frequenzen zurückwirken. Ich sehe aber eine gewisse Schwierigkeit darin, daß die hohen Frequenzen gar nicht absorbiert werden sollen, ihre direkte Absorption wird aber doch offenbar nicht beobachtet. 2. Wie würde sich nach Ihrer Theorie die Strahlung des schwarzen Körpers ableiten? Die physikalische Bedeutung der Konstanten ist mir noch nicht klar geworden. Wie kommt es aber, daß auf Ihre Eigenschwingungen der Satz von der gleichen Verteilung der Energie auf die Freiheitsgrade nicht anwendbar ist? Sommerfeld meint, daß Ihre Theorie mit der Heisenberg-Bornschen übereinstimmt. Da ich die letztere nicht kenne, kann ich darüber nicht urteilen. Ihre Theorie hat aber den großen Vorzug, daß auch zeitliche Zustandsänderungen betrachtet werden können. Jedenfalls wünsche ich Ihnen zu Ihrer Leistung von Herzen Glück! Vielleicht gelingt es nun doch, dem Quantenproblem, das schon ganz hoffnungslos aussah, zu Leibe zu gehen. Mit herzlichen Grüßen bleibe ich Ihr

W. Wien

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[044†] Schrödinger an Sommerfeld Zürich, 20. Februar 1926105 [Maschinenschrift]

Hochverehrter, lieber Herr Professor! Haben Sie vielen herzlichen Dank für Ihren langen Brief 106 und für das übersandte Manuskript,107 das gegenwärtig bei Debye ist (habe ich wohl recht verstanden, daß Sie es nicht zurück haben wollen!?) Sie können sich denken, daß mir diese Neuorientierung des guten alten Wasserstoffs vom denkbar größten Interesse war. Ich bewundere, wie schon so oft, Ihr Vermögen, den Ergebnissen der Beobachtung bis in ihre feinsten Details nachzugehen und die einzige einfache und ungezwungene theoretische Ordnung zu antizipieren, die das Tatsachenmaterial erheischt. Darüber kann kaum ein Zweifel sein, daß die jetzige Ordnung der Dinge die befriedigendere ist, da nun der Wasserstoff mit allen wasserstoffähnlichen Spektren einheitlich aufgefaßt wird. Es ist besser, daß nun auch er die große Unverständlichkeit teilt, die sich zum ersten mal in dem Bestehen der zweierlei Röntgendubletts zeigte. Denn nun ist nur eine Sache zu erklären, und nicht noch als zweites: warum sich gerade der Wasserstoff anders verhält. Es ist der ganz fundamentale Charakter der Unstimmigkeit gezeigt und sichergestellt. Aber was bedeutet die dritte Quantenzahl beim Wasserstoff? Sie ist freilich zunächst nur virtuell, soll aber doch beim Anlegen eines Magnetfeldes in Erscheinung treten. Das Nachdenken, wie ich mit meiner Schwingungstheorie der Sache beikommen könnte, hat bis jetzt keinen Erfolg gehabt. Nur ist es mir jetzt viel weniger unangenehm als früher, daß ich naiv geradeaus rechnend beim relativistischen Elektron und beim Zeemaneffekt keinen Erfolg habe, bzw. falsches herausbekomme. So ist noch Hoffnung, den Schlüssel zu finden – ich glaube es ganz bestimmt, daß er gefunden werden wird und daß dann die relativistische Unstimmigkeit und die ganzen anomalen Zeemaneffekte mit einem Schlage aufspringen. Vorläufig bewege ich mich auf der Linie kleinsten Widerstandes und mache, was ich zusammenbringe. Davon ist das erfreulichste, daß der Starkeffekt vollkommen gleich mit Epstein herauskommt108 – das Gegenteil wäre katastrophal gewesen. 105

Das folgende Schreiben ist auch in Arnold Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 244–248 abgedruckt. 106 Vgl. den Brief [042†]. 107 Sommerfeld und Unsöld (1926). 108 Der 1883 in Warschau geborene und dann unter Peter Lebedew in Moskau ausgebildete Paul Sophus Epstein (1916b) hatte während eines Studienaufenthaltes bei Sommerfeld in München eine vollständige Theorie des Starkeffektes auf der Grundlage der Bohr-Sommerfeldschen Theorie der Phasenintegrale durchgeführt, die zugleich mit einer äquivalenten Behandlung durch den Potsdamer Astronomen Karl Schwarzschild für viele Jahre als eine der wichtigsten Stützen der älteren Quantentheorie galt. Eine Zusammenstellung der wichtigsten Abhandlungen und einen Kommentar zur Entdeckung des Starkeffektes findet man in Band 6 der von A. Hermann herausgegebenen Dokumente der Naturwissenschaft.


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Denn ohne Magnetfeld und Relativistik geht alles fast zwangläufig, es ist kaum mehr eine Änderung denkbar. Ich schicke nächster Tage an Herrn Geheimrat Wien eine zweite Mitteilung für die Annalen109 und bitte ihn wieder, sie Ihnen vor dem Druck zu geben (ich möchte nur gern das Eingelaufen drauf haben, wegen der vielen Parallelarbeit jetzt auf diesem Gebiet). Die Note enthält hauptsächlich die allgemeine Begründung der Theorie, wie ich sie mir denke, und dann ein paar einfache Beispiele, aber noch nicht den Starkeffekt, den hab’ ich erst gestern gerechnet. Bei der allgemeinen Begründung hat sich die Beziehung zwischen Energie und Frequenz als exakte Gleichung, wie Sie es fordern, auch in der klassischen Mechanik ganz von selbst ergeben. Sie fragen: sind die -Schwingungen ungedämpft, strahlen sie überhaupt nicht oder erhalten sie das ausgestrahlte ersetzt? Ich glaube es ist so, daß prinzipiell zwei -Schwingungen mit verschiedenem n sich superponieren müssen, damit durch ihr Zusammenwirken Ausstrahlung erfolgen kann. Es muß Bedingungen geben, die selbst beim Zusammenwirken zweier verschieden frequenter Eigenschwingungen die Ausstrahlung verhindern (Auswahlprinzip). Es muß irgendwie mit dem Integral über das Produkt der beiden Funktionen oder vielmehr der einen Funktion in die Derivierte der anderen zusammenhängen. Die -Schwingungen sind natürlich nicht elektromagnetische Schwingungen im alten Sinn. Zwischen beiden muß irgendwelche Kopplung bestehen, die der Kopplung zwischen den Feldvektoren und dem Viererstrom in Maxwell-Lorentzschen Gleichungen entspricht. Dabei entsprechen die -Schwingungen dem Viererstrom, d. h. anstelle des Viererstroms muß etwas treten, das aus der Funktion abgeleitet ist, etwa der vierdimensionale Gradient von . Aber das ist alles reine Phantasie, ich habe in Wirklichkeit noch gar nicht ordentlich darüber nachgedacht. Übrigens nähert sich meine allgemeine Darstellung Ihren Wünschen noch in einem zweiten Punkt, nämlich hinsichtlich der physikalischen Realität der Schwingungen. Dadurch daß im allgemeinen von viel mehr als 3 Variablen abhängt, wird die unmittelbare Deutung als Schwingungen im dreidimensionalen Raum in jeder nur irgend wünschenswerten Weise erschwert. Hingegen muß ich mich bei aller Reverenz vor der Erkenntnistheorie dagegen verwehren, daß ich so sehr viel möglicher Weise Unnötiges in die Theorie hineinstecke. Knotenlinien, Kugelfunktionen usw. das steckt doch alles unweigerlich in der Schwingungsgleichung drin, genau wie die Elektronenbahnen mit ihren Schleifen, Periheldrehungen usw. in den Grundgleichungen der Mechanik. Hineinstecken tu ich jetzt eigentlich gar nichts mehr als die Gleichung D Eh . Und auch diese liegt eigentlich schon durch die Hamiltonsche Theorie präformiert da.110

109

Schrödingers zweite Mitteilung (1926d) ging am 28. Februar bei der Annalen-Redaktion ein. Vgl. hierzu auch die Paulische Optik-Vorlesung, in der er auf die Hamiltonsche Theorie eingeht. Der Mathematiker Georg Prange hatte 1921 in seiner Habilitationsschrift ebenfalls die Bedeutung des Hamiltonschen Arbeiten zur Strahlenoptik eingehend behandelt. 110

180


Haben Sie vielen Dank für die Richtigstellung des Punktes: Mitbewegung des Kerns. Ich hab’ die Darwinsche Arbeit selbst noch nicht nachgesehen,111 bin aber nun überzeugt, daß für die Punktmechanik alles in Ordnung ist. Für die Wellenmechanik kann immer noch dort der Haken liegen, weil da eben die Stelle n D 0 eine so prominente Rolle spielt. In großer Kernnähe kommt nicht nur die Mitbewegung des Kerns stark ins Spiel, sondern die ganze relativistische Elektronenmechanik wird zweifelhaft wegen der großen Beschleunigungen, die magnetischen Wechselwirkungen kommen ins Spiel usw. Die Ritzschen Rechteckschwingungen hab’ ich nachgesehen, mit Schaudern, natürlich auch mit Bewunderung.112 Ich glaube nicht, daß das irgend etwas mit dem gegenwärtigen Versuch zu tun hat. Leider hat Ritz sich stets bemüht, die Lichtfrequenzen darzustellen, er glaubte Eigenwerte von der Gestalt 1=n2 1=m2 auftreiben zu müssen, während es sich um die Termwerte 1=n2 handelt. Das mußte natürlich die Sache kolossal komplizieren. Ritzens eigenste große und unvergängliche Entdeckung, das Kombinationsprinzip,113 war damals noch zu neu, um auch nur von ihm selbst in ihrer ganzen Tragweite erfaßt zu werden. 23 Jahre später hat man es freilich leichter! Den Hinweis auf die komplexe Auswertung der Phasenintegrale werde ich in der Korrektur einfügen, er ist sicher nützlich.114 Ich wollte ich hätte die Zeichen A, B, C für die gewissen Koeffizienten eingeführt, um den Sachverhalt noch klarer hervortreten zu lassen. In einer Beilage zu diesem Brief (weil auf der Maschine die Formeln so störend sind) möchte ich mir erlauben, Ihnen zwei Dinge vorzutragen. 1. Den relativistisch-magnetischen Knoten, über den ich vorläufig nicht hinwegkomme. 2. Die schöne einfache Störungstheorie, die den Mathematikern wohl sicher bekannt ist, mir aber große Freude gemacht hat, weil sie mit einem Schlag eine Fülle von Problemen in analytische Greifweite der neuen Theorie rückt.115

111

Darwin(1920). Der in Sion im Wallis geborene und an der ETH in Zürich ausgebildete Walter Ritz (1878– 1909) hatte 1903 bei Woldemar Voigt in Göttingen mit einer umfassenden theoretischen Untersuchung der Serienspektren promoviert. Auf eine weiterführende Studie aus dem Jahre 1909 über die „Transversalschwingungen einer quadratischen Platte mit freien Rändern“ hatte sich Sommerfeld offenbar in seinem vorangehenden Schreiben [042†] bezogen. Das Scheitern seiner darin unternommenen Versuche, die beobachteten Linienspektren mit Hilfe eines zweidimensionalen elastisch schwingenden Kontinuums herzuleiten, hatte die Physiker schließlich endgültig von der Unzulänglichkeit der klassischen Theorien für die Belange der Atomphysik überzeugt. 113 Ritz (1908a, b). Siehe hierzu auch Sommerfeld [1924, S. 87f.]. 114 Schrödinger (1926f, S. 438) verweist bei dieser Gelegenheit auf die 4. Auflage von Sommerfelds Atombau und Spektrallinien [1924, S. 772–779], 6. Zusatz. Vgl. hierzu die Bemerkung am Ende des vorangehenden Briefes [042†]. 115 Auf die Störungstheorie und ihre Anwendung beim Starkeffekt ging Schrödinger erst in seiner Anfang Mai 1926 eingereichten dritten Mitteilung (1926f, S. 440ff.) ein. 112


181

Innsbruck ist immer noch nicht offiziell entschieden, es sind mehr als zwei Monate seit meinem letzten Brief nach Wien verflossen.116 Unterdessen ist das Ministerium in den zwei Innsbrucker Zeitungen meinetwegen angegriffen worden, weil ich zu teuer sei und man in Österreich sparen müsse. Dabei ist mit dem Namen auf March hingewiesen, der viel billiger sei. Wenn ich mein Wiener Ministerium recht kenne, wird das zur Folge haben, daß, wenn ich ablehne, Smekal berufen wird. Seien Sie, hochverehrter Lehrer, nochmals bedankt für Ihr gütiges Interesse und für hundertfältige direkte und indirekte Hilfe, die ich Ihnen schulde. Mit den besten Grüßen und Handküssen von Haus zu Haus bleibe ich stets Ihr treu ergebener E. Schrödinger

Beilage zum Brief [044†]117 1. Ein Massenpunkt (Elektron) im statischen elektrisch-magnetischen Feld, mit Relativität: Die Hamiltonsche Funktion ist: H Dp

mc 2 1 ˇ2

C eV :

Führt man hier die Impulse ein (mit Rücksicht auf das Magnetfeld) und bildet die Hamiltonsche partielle Differentialgleichung (in der Form, welche die Zeit noch enthält), so erhält man: v " # u 2 u @W 1 @W e 2t C mc 1C 2 2 Ax C : : : C : : : C eV D 0 ; @t m c @x c oder nach Entfernung der Irrationalität:

1 @W e C V c @t c

2

C

@W e Ax @x c

2 C ::: C ::: D 0 :

Ich führe die Variablen x; y; z; u D i ct ein und das Viererpotential ˚ mit den Komponenten

Dann lautet die Gleichung:

e e e Ax ; Ay ; Az ; c c c .Grad W ˚/2 D m2 c 2

oder

.Grad W ˚/ D mc:

116 117

Vgl. hierzu die Briefe [025† und 041†]. Die Beilage wurde handschriftlich abgefaßt.

e i V : c (†)

182


Zu dieser Gleichung gehört sicherlich eine einfache „Wellengleichung“, in dem Sinne, daß alle durch vorstehende Gleichung definierten W-Flächenscharen als Phasenflächen fortschreitender Wellen der Wellengleichung auftreten können. (Dabei ist vorübergehend eine „supramundane Zeit“ einzuführen.) Was ich direkt finde, ist, daß (†) einer leicht anisotropen Wellenausbreitung verbunden mit Strömung entspricht. Hauptachsen des Huyghensschen elementaren Ellipsoides: s 1 1 in der Richtung von ˚; senkrecht dazu; 2 2 1 m2 c 2 1 m2 c 2 mc

Strömungsverschiebung

1

2 m2 c 2

:

Beim Aufstellen der Wellengleichung ist die Anisotropie außerordentlich lästig. Ich habe bis jetzt noch Scheu davor, in der, wahrscheinlich törichten, Hoffnung, es geht einfacher. Würde ˚ 2 nur das magnetische Potential enthalten, so würde ich es kaltherzig streichen. Aber es enthält das skalare auch, das in Kernnähe über alle Grenzen wächst. 2. Störung eines Eigenwerts118 Sei

py 00 C p 0 y 0 C .E /y D 0

eine totale Differentialgleichung 2. Ordnung, in selbstadjungierter Form, d. h. p; sind Funktionen von x; p 0 der Differentialquotient von p nach x. E ist eine Konstante, der „Eigenwertparameter“. Sei nun E0 ein Eigenwert der Gleichung für irgendein Gebiet und irgendwelche Randbedingungen, und sei y D u.x/ die zugehörige Eigenfunktion. Nun füge ich dem .x/ ein kleines Störungsglied hinzu, '.x/, wo eine kleine Zahl. Die Gleichung py 00 C p 0 y 0 C .E '/y D 0 wird einen Eigenwert in der Nähe von E0 und eine Eigenfunktion in der Nähe von u.x/ haben. Ich setze den neuen Eigenwert und die neue Eigenfunktion an in der Form E0 C " C : : : I u C v C : : : und will zunächst nur die Eigenwertstörung in erster Ordnung, d. h. das " finden. Ich setze ein pu00 C pv 00 C p 0 u0 C p 0 v 0 C .E0 C " '/.u C v/ D 0 118

Vgl. Schrödinger (1926f, S. 440ff.).

Ein Buch der mathematischen Physik

183

oder pu00 C p 0 u0 C .E0 /u C pv 00 C p 0 v 0 C .E0 /v C ." '/u D 0 wenn ich höhere Glieder in 2 fortlasse. Der -freie Teil ist 0, weil ja E0 , u Eigenwert und zugehörige Eigenfunktion der ursprünglichen Gleichung. Also muß pv 00 C p 0 v 0 C .E0 /v D .' "/u ; v muß also einer zur ursprünglichen Gleichung gehörigen inhomogenen Gleichung genügen, wobei für E der Eigenwert eingesetzt ist. Aber – das ist nun der Witz – gerade für den Eigenwert hat die inhomogene Gleichung nur dann eine Lösung (die denselben Randbedingungen genügt) wenn die rechte Seite auf der zugehörigen Eigenfunktion orthogonal ist. Also muß Z .' "/ u2 dx D 0 über das Grundgebiet erstreckt. Also ist R 'u2 dx "D R 2 : u dx R Oder, wenn u schon normiert ist ( u2 dx D 1): Z " D 'u2 dx : Ist das nicht fein? Der Satz ist das genaue Analogon des mechanischen Satzes, daß die Energiestörung gleich ist, in erster Ordnung, der über die ungestörte Bewegung gemittelten Störungsfunktion. Der Satz ist verallgemeinerungsfähig, in zwei Richtungen, erstens auf partielle Differentialgleichungen, wo dann mehrfache Eigenwerte (entartete Systeme) besonderes Interesse bieten; zweitens auf die Störungen höherer Ordnung. Ich bin ganz glücklich darüber. Die mechanische Störungstheorie war mir nämlich immer zu kompliziert, ich hab’ sie nie verstanden. Hier ist alles so einfach und schön, wenn man sich eben im linearen Gebiet bewegt.

36 Ein Buch der mathematischen Physik Der erste Band des bekannten Lehrbuches von Courant und Hilbert [1924] über die Methoden der mathematischen Physik war soeben erschienen und Schrödingers ehemaliger Stuttgarter Kollege Peter Paul Ewald hatte in den Naturwissenschaften eine äußerst lobende Besprechung eingerückt:119 119

P. P. Ewald (1925, S. 385f.).

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„Ein Musterbeispiel für ein Buch, daß sich zum Ziel setzt, den Physiker mit modernen mathematischen Methoden bekannt zu machen. Hier ist dem Physiker wirklich die Möglichkeit geboten, den Geist der zielbewußten einheitlichen mathematischen Methode auf einem besonders wichtigen Gebiet zu erfassen, das durch die Schlagworte: Eigenwerte, Eigenfunktionen gekennzeichnet werden mag. Zu diesen Problemen – im weitesten Umfange abgegrenzt – führen bekanntlich in der Physik die Schwingungen aller Art: von Systemen aus diskreten Massenteilen, von Saiten, Membranen, Platten und Stäben, elektromagnetische und akustische Schwingungen. Ferner (als Sonderfall für unendlich kleine Frequenz) die statistischen Aufgaben der Potentialtheorie. Mathematisch gesprochen handelt es sich je nach der Formulierung um die Lösung gewisser partieller Differentialgleichungen mit Randbedingungen oder von Variationsproblemen. . . . Das ist Mathematik wie sie der Physiker brauchen kann: die mit einfachsten formalen Mitteln auskommt, weil sie auf der inneren Einsicht in die Dinge beruht.“ Über die Hamilton-Jacobische Theorie und über die Störungstheorie für die Bedürfnisse der damaligen Quantentheorie hatten Schrödingers Assistent Erwin Fues und Hilberts Göttinger Assistent Lothar Nordheim zwei umfangreiche Referate für das Springersche Handbuch der Physik verfaßt.120 Nachdem Schrödinger zum Wintersemester des folgenden Jahres nach Berlin berufen worden war und in Zürich vorübergehend ein großer Mangel an Vorlesungen über neuere Quantentheorie herrschte, füllte Weyl diese Lücke. Er bot eine Vorlesung über Gruppentheorie und Quantenmechanik an, in der er die Theorie in einer viel einheitlicheren und logisch klarer aufgebauten Form darstellte, als alle bisherigen Darstellungen. Aus dieser Vorlesung ist sein bekanntes Buch hervorgegangen.121 Mit den Texten von Paul Dirac122 und John von Neumann123 sollte es nun allmählich die älteren Lehrbücher über Quantentheorie verdrängen.

[045†] Schrödinger an Wien Zürich, 22. Februar 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Haben Sie vielen Dank für Ihren liebenswürdigen Brief vom 6. II.124 und verzeihen Sie mir bitte, daß ich darauf noch nicht geantwortet habe. Die Zeit vergeht mir im Fluge. Jeder zweite oder dritte Tag bringt wieder eine kleine Neuigkeit – es arbeitet, nicht ich, und dieses Es ist die herrliche klassische Mathematik und die HilbertMathematik, das wundervolle Gebäude der Eigenwerttheorie. Die breiten alles so 120 121 122 123 124

E. Fues und L. Nordheim (1927) und E. Fues (1927a). H. Weyl [1928]. P. A. M. Dirac [1930]. J. von Neumann [1932]. Vgl. den Brief [043†].


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klar vor einem aus, daß man es nur zu nehmen braucht ohne Mühe und ohne Sorge, das Rechte stellt sich zu seiner Zeit, sobald man es braucht, ganz von selbst ein. Ich bin so froh, der schrecklichen Mechanik entronnen zu sein mit ihren Wirkungs- und Winkelvariablen und Störungstheorie, die ich nie recht verstanden habe. Jetzt ist alles linear geworden, alles superponierbar, man rechnet so leicht und angenehm, wie in der alten Akustik. Und die Störungstheorie ist nicht komplizierter als die erzwungenen Schwingungen einer Saite. Nun muß ich aber meine Schwärmerei dämpfen, um auf die Fragen zu kommen, die Sie in Ihrem Brief aufwerfen. Und dabei werden Sie mich gründlich auslachen, denn diese, so wichtig sie sind, kann ich leider erst sehr teilweise beantworten. 1. Absorption der hohen Frequenzen selbst Geheimrat Sommerfeld schrieb mir die dazu sozusagen komplementäre Frage, ob denn diese hohen Frequenzen auch emittiert würden, ob die Schwingungen ungedämpft seien oder wie sonst. Ich glaube, daß beides, Emission wie Absorption irgendwie prinzipiell an das Zusammenwirken zweier verschiedener Grundfrequenzen gebunden ist. Warum, sollte man zunächst nicht fragen, sondern: wie? Es ist das die neue Form der alten Frage: wie sind Elektronenbewegung und elektromagnetisches Feld gekoppelt. Die Schwingungen, die ich durch die Funktion charakterisiere, sind an die Stelle der Elektronenbewegung getreten. Während die alte Elektronenbewegung eine Frequenz besaß, diese Frequenz aber gar nichts mit der Frequenz des Feldes, mit dem emissive oder absorptive Wechselwirkung bestehen sollte, zu tun hatte: so besitzen die -Schwingungen Frequenzen, die wenigstens durch den einfachsten denkbaren Rechenprozeß, durch Differenzbildung, die Feldfrequenzen mathematisch erzeugen. Wie sie es physikalisch tun, davon hab’ ich noch keine bestimmte Vorstellung. Aber es ist doch prinzipiell vorstellbar. Wenn ich eine Anzahl nahe gleichgestimmter Radiosender habe, die Schwebungen im akustischen Bereich geben und ich lasse sie durch ein gewöhnliches Telephon mit Schreibhebel empfangen, so werde ich nur die Differenztöne empfangen, weil mein Apparat für die Radiofrequenzen selbst viel zu träg ist. Empfange ich mit einer Brownschen Röhre, werd’ ich auch die letzteren finden. Ich meine nicht, daß die Analogie eng ist. Der Äther ist natürlich nicht zu träg für Frequenzen der in Betracht kommenden Größenordnung (entsprechend etwa 0,02 Å). Aber es kann in der Natur der Sache liegen, daß, drastisch gesprochen, eine einzelne reinharmonische Schwingung den Äther nicht in Bewegung zu setzen vermag. Ich glaube jedenfalls, daß die oben genannte Differenzbeziehung die engste Beziehung ist, in die sich die experimentellen Frequenzen zu den Eigenfrequenzen eines schwingenden Systems überhaupt setzen lassen. Wegen des empirischen Kombinationsprinzips. Wenn es überhaupt Differentialgleichungen gibt, deren Eigenwerte die merkwürdige Eigenschaft haben, aus allen möglichen Differenzen einer einfachunendlichen Zahlenreihe zu bestehen, so ist das ein so spezielles, singuläres Vorkommnis, daß ich von einer solchen Erklärung der Spektren nicht befriedigt wäre, vielmehr das Gefühl hätte, die Gleichung sei eben zu den vorgegebenen Eigenwerten hinzukonstruiert worden. Es müßte schon eine ganze große Klasse von schwingenden Systemen (oder Gleichungen) geben, welche sich dieser Eigenschaft erfreuen.

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Und das halte ich für gänzlich unwahrscheinlich, da uns doch kein einziges solches System bekannt ist! 2. Physikalische Bedeutung der Konstante h Ich glaube die wird durch meine jetzige Darstellung – ich habe heute eine zweite Mitteilung an Sie zu senden mir erlaubt125 – ziemlich klar. Die Wellen im Phasenraum sind etwas in gewissem Sinn reales, die Konstante h legt universell ihre Frequenz oder Wellenlänge fest. Sie kommt also etwa so herein, wie, nachdem man lange Zeit geometrische Optik getrieben, dann die Undulationsoptik mit großer Bestimmtheit geahnt und verwendet hatte, durch die Fresnelsche Messung der Lichtgeschwindigkeit nun plötzlich die wirkliche Frequenz aller dieser Wellen durch diese eine Konstante festgelegt war. Das Analogon zur Fresnelschen Messung wäre die Ausmessung und Deutung des Spektrums der schwarzen Strahlung – nur daß der weitere Weg für die Theorie dann nicht so glatt und einfach war. 3. Anwendung des Gleichverteilungssatzes auf die Schwingungen? Nein das scheint offenbar nicht zu gehen. Das muß ganz neu untersucht werden. Man darf natürlich nicht die -Schwingungen wieder als Vorgänge der alten Mechanik ansehen, die sich im Gegenteil in ihnen aufgelöst hat (nach meiner Ansicht). Die Wechselwirkungsgesetze (Kopplungsgleichungen) zwischen -Schwingungen und elektromagnetischem Feld werden gleichzeitig die richtige Statistik für die Strahlung und für das materielle System (d. i. die -Schwingungen) ergeben müssen. Was fehlt, sind also wieder die schon so lange heiß ersehnten Kopplungsgleichungen. Ich glaube allerdings, bevor man sie aufzustellen versuchen kann, wird vielleicht das Feld eine ähnliche Metamorphose erleiden müssen, wie die Mechanik. Born und Heisenberg haben ja schon so was versucht. Aber ich möchte das noch gar nicht als sicher hinstellen. 4. Verhältnis zu Heisenberg Ich bin mit Geheimrat Sommerfeld von einer innerlich nahen Beziehung überzeugt. Sie muß aber ziemlich tief liegen, denn Weyl, der die Heisenbergsche Theorie sehr gründlich studiert und selbst weiterentwickelt hat, und dem ich mein erstes Manuskript zu lesen gab,126 sagt, er weiß das Verbindungsglied nicht zu finden. Daraufhin hab’ ich es aufgegeben, meinerseits zu suchen. Und das umso lieber, als mir der Matrizenkalkül unerträglich war lange bevor ich an meine Theorie auch nur entfernt dachte – ich will damit sagen, es ist nicht Vorliebe für das eigene Kind, die jetzt von nichts anderem wissen will. Jetzt hoffe ich natürlich fest, daß der Matrizenkalkül, nach Aufsaugung seiner wertvollen Resultate durch die Eigenwerttheorie, wieder verschwinden wird. Ich glaube ehrlich gegen mich selbst zu sein, wenn 125

Die 2. Mitteilung ging erst am 28. Februar bei der Redaktion ein. Es ist durchaus möglich, daß Schrödinger diesen Brief nicht am selben Tag verschickte, an dem er ihn zu schreiben begonnen hatte. 126 Schrödinger hatte sich auch bei seinen ersten Versuchen, eine Lösung seiner Wellengleichung für das H-Atom zu finden, durch Weyl beraten lassen.


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ich sage, daß ich das nicht weniger heiß wünschen würde, wenn die Eigenwerttheorie von Herrn Schultze herrührte. Denn mir schaudert vor dem bloßen Gedanken, den Matrizenkalkül später einmal einem jungen Studenten als das wahre Wesen des Atoms vortragen zu müssen. Ich habe Sie, hochverehrter Herr Geheimrat, nun sehr lange aufgehalten und doch wenig positives geben können. Ich hab’ halt gute Hoffnung, es wird sich noch alles sehr weitgehend klären. Die Hoffnung ist – ich schließe, wie ich begonnen – die bildschöne Göttinger Mathematik. Bitte seien Sie nicht böse, wenn ich Sie wieder damit belästige, das Manuskript, das ich heute an Sie geschickt habe, wieder vor der Drucklegung Herrn Geheimrat Sommerfeld zu geben. Bei der vielen Parallelarbeit auf dem Gebiet bin ich doch froh, sobald wieder eine Portion Ihren Redaktionsvermerk bekommen hat. Seien Sie, hochverehrter Herr Geheimrat, ergebenst und bestens gegrüßt von Ihrem dankschuldigen E. Schrödinger

[046†] Schrödinger an Planck Zürich, 26. Februar 1926127 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Haben Sie vielen – und arg verspäteten – Dank für die liebenswürdige Übersendung Ihrer Entropiearbeit in der Zeitschrift für Physik.128 Ich muß vor allem sagen – mit Rücksicht auf den ersten Absatz – daß ich die neue Fassung, die Sie mit Gleichung (1) dem Entropiebegriff geben, als klare, schöne Krönung der ganzen Begriffsentwicklung empfinde, vollkommen damit einverstanden bin und die Einwände, die ich je erhoben habe, demgegenüber als eine ganz untergeordnete Sache ansehen möchte – von meinem Standpunkt aus, ich weiß nicht, ob auch von dem Ihren. Als mir jemand sagte, daß Ihre Arbeit, von der Sie mir ja erzählt hatten, erschienen sei und ich einige Tage lang mir das Heft noch nicht hatte verschaffen können, dachte ich nach, was wohl drin stehen möge. Ich erinnerte mich der Stelle Ihres Briefes,129 wo Sie sagten, daß Sie sich von dem Schönheitsfehler losmachen 127

Dieses Schreiben an Planck, in dem ihn Schrödinger auch mit den Grundgedanken seiner „außerordentlichen“ Entdeckung bekannt machte, wurde 3 Tage nach Eingang der 2. Mitteilung zur Wellenmechanik verfaßt. 128 Obwohl Plancks Veröffentlichung (1925d) bereits Ende Dezember 1925 erschienen war, hatte Schrödinger offenbar wegen seiner intensiven Beschäftigung mit der Wellenmechanik keine Zeit gefunden, früher darauf zu reagieren. – Die weiter unten angegebenen Seitenzahlen beziehen sich auf diese Publikation von Planck. 129 Planck hatte seine neuartige Entropiebestimmung bereits in seinem vorangehenden Schreiben [028†] vom 26. Oktober 1925 angedeutet.

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wollten, daß ein bestimmtes kleines Energieintervall in der Definition auftritt, dessen Größenordnung sich nicht genau angeben läßt. Ich dachte, also wie, wie, wie kommt man davon los? Mit einem Male blitzte mir’s auf: na natürlich, man nimmt einfach alles bis zu einer scharfen Grenze. Es verschlägt ja nichts, was hinzukommt, ist verschwindend. Mit dem Augenblick war ich des Grundgedankens so gut wie sicher und habe diese neue feine Wendung bewundert, noch bevor ich Ihre Arbeit gelesen hatte! Es konnte nichts anderes sein, dem Grundgedanken nach. Ich bin auch ganz Ihrer Meinung, daß es sich um eine konsequente Weiterbildung des Gibbsschen Gedankenganges handelt und zwar unter den vielen Entropiedefinitionen, die er aufstellt, um die einfachste: Logarithmus des Phasenvolums selbst. Im Gegensatz zu allen anderen hat dieselbe die Eigentümlichkeit, nicht von den Einheiten (cm, g, sec) abzuhängen, d. h. richtiger gesagt nur von einer Kombination derselben, über deren „natürliches Einheitsmaß“ kein Zweifel mehr herrschen kann: g cm2 sec1 . Nicht ganz beistimmen kann ich dem, daß die neue Definition ganz unabhängig mache von irgendwelchen Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen und von der Willkür bei der Festsetzung der gleichwahrscheinlichen Zustände. Man muß eben bei „Entartung“ doch untersuchen, wie viele „eigentlich“ verschiedene Zustände in dem einen entarteten Zustand koinzidieren. Ich meine – mit bezug auf S. 161 oben – man sieht es solch einem Zustand nicht unmittelbar an, „auf wieviel verschiedene Arten die Energie in ihm angeordnet sein kann“. Natürlich ist es nicht schwer festzustellen, und ist willkür frei festzustellen, wenn man das System quantentheoretisch beherrscht. Sobald man sich aber einmal dafür entschieden hat: die einzige rationelle Gewichtsfestsetzung ist die nach der „Zahl der Zeemankomponenten“, ist die Willkür prinzipiell behoben, man mag diese oder eine andere Entropiedefinition anwenden. Daß man praktisch immer wieder auf Schwierigkeiten stößt, liegt, scheint mir nur daran, daß man das System quantentheoretisch nicht beherrscht. Darüber kann einem, glaube ich, keine Entropiedefinition hinweghelfen. Darf ich Ihnen noch ganz kurz von einer Sache berichten, die mich seit zwei Monaten vollkommen gefangen nimmt und die – ich bin jetzt schon ganz fest überzeugt davon – eine ganz außerordentliche Tragweite besitzt. Ich will den Satz für ein konservatives System der klassischen Mechanik aussprechen – die Übertragung auf die Relativitätsmechanik (und mit Magnetfeld) ist noch nicht vollkommen klargestellt.130 Sei T .q; p/ wie gewöhnlich die kinetische Energie als Funktion der Koordinaten q und der Impulse p. Sei V die potentielle Energie. Sei ferner eine unbestimmte Funktion der q von der Dimension einer Wirkung.131 K ist eine universelle Konstante, die nach der Art, wie sie in den Formeln auftritt, ebenfalls die 130

Schrödinger hatte bei seiner Suche nach einer Gleichung für die Materiewellen zuerst einen relativistischen Ansatz gewählt (vgl. Schrödingers nachgelassenes Memorandum [N1 ]: H-Atom, Eigenschwingungen) und diesen dann wieder fallen gelassen, weil er beim relativistischen Keplerproblem (wegen nicht Berücksichtigung des Elektronenspins) „merkwürdigerweise auf halbzahlige Teilquanten“ gestoßen war {vgl. Schrödinger (1926c, S. 372)}. – Eine ausführliche Darstellung findet man bei Mehra und Rechenberg [1987, Band 5, S. 430–434]. 131 Hier ist (von Planck ?) ein Fragezeichen am Rande angebracht.


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Dimension einer Wirkung haben muß. Endlich soll d das Volumelement des Konfigurationenraumes (q-Raumes, nicht pq-Raumes) bedeuten, aber nicht einfach das Produkt der Differentiale dq1 dq2 : : : dqn , sondern „rationell gemessen“, d. h. noch dividiert durch die Quadratwurzel aus der Determinante von T .q; p/, also z. B. r 2 sin #drd#d' m3=2, wenn es sich um einen Massenpunkt von der Masse m handelt und die Bewegung in Polarkoordinaten beschrieben wird. (Diese Art der Volummessung im Konfigurationenraum tritt schon bei Gibbs auf.) Fordern Sie nun von der unbestimmten Funktion folgendes: sie soll dem „Hamiltonschen Integral“ Z @ d K 2 T q; C 2V (1) @q einen stationären Wert erteilen unter der Nebenbedingung Z 2 d D 1 ;

(2)

so zeigt sich in gewissen Fällen, daß diese Aufgabe nur eine diskrete Reihe von Lösungen hat, wie man das ja bei Aufgaben dieser Art gewöhnt ist. Die Behauptung ist nun: Die stationären Werte des Hamiltonschen Integrals (1) sind die Quantenwerte der Energie für das betreffende mechanische System, wenn man der Konstante K den Wert h=2 beilegt. Ist das nicht sehr merkwürdig? Sie werden in der Aufgabenstellung die üblichen „Randbedingungen“ vermissen. Es ist einer von den Fällen, wo keine expliziten Randbedingungen auftreten: die Forderung, daß eindeutig endlich und stetig sein soll, genügt. Dabei muß natürlich unter anderem in Betracht gezogen werden, daß z. B. wenn eines der q die Bedeutung eines „Azimuts“ ' hat, alsdann von ' eine periodische Funktion von der Periode 2 sein muß und dgl. Das Unendliche (z. B. im Radiusvektor des Wasserstoffelektrons) ist immer ein singulärer Punkt der Variationsgleichung, so daß die Forderung „Endlichbleiben“ dort gewissermaßen schon eine Randbedingung ist. Ich habe bis jetzt durchgerechnet (alles ohne Relativität): Wasserstoffelektron, starrer Rotator, eindimensionaler Planckscher Oszillator, rotierendes und gleichzeitig schwingendes zweiatomiges Molekül, Starkeffekt erster Ordnung.132 Letzterer kommt (das war die erste Belastungsprobe) ganz übereinstimmend mit Epstein.133

132

Während beim linearen Starkeffekt eine Aufspaltung der entarteten Zustände unter der Einwirkung eines elektrischen Feldes auftritt, findet bei den Effekten höherer Ordnung eine Verzerrung bzw. eine Polarisation der Elektronenverteilungen statt. Der Effekt 2. Ordnung wurde damals nach Schrödinger von Ivar Waller (1926) in Kopenhagen bearbeitet. Zeitgenössische Literaturberichte über den Starkeffekt vermitteln die Referate von Rudolf Ladenburg (1929) in Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik und von Rudolf Minkowski (1929) im Handbuch der Physik. – Schrödinger veröffentlichte seine störungstheoretischen Ergebnisse zum Starkeffekt erst in seiner 3. Mitteilung (1926f). 133 Epstein (1916b; 1926).

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Beim Rotator und Oszillator kommt, wie bei Heisenberg,134 halbzahlige Quantelung. Ich habe mir schon eine ziemlich eingehende theoretische Vorstellung von der Sache zu machen versucht, wobei einen Schwingungszustand beschreibt (es genügt ja einer Art „Wellengleichung“) und wobei obiges Hamiltonsches Prinzip die Stelle der Quantenbedingungen und der Bewegungsgleichungen gleichzeitig einnimmt. Diese Forderung der Einheitlichkeit muß man meines Erachtens an die wahre Quantenmechanik stellen, sobald man kann – und man kann es jetzt. Ich muß zu den physikalischen Dimensionen in (1) und (2) noch nachtragen: sie stimmen. (1) ist wegen der Normierung (2) wirklich eine Energie. Nämlich: durch die Normierung ist festgelegt, daß die reziproke Dimension von d haben muß. Dann sieht man gleich am V -Glied in (1), daß alles in Ordnung ist. Aber auch das @ T -Glied stimmt. Denn aus der Hamiltonschen Theorie weiß man, T q; @q wäre eine Energie, wenn eine Wirkung wäre. Das ist es nun nicht. Dafür steht aber vorn der Faktor K 2 (D h2 =4 2 ) und das quadratisch auftretende kompensiert dafür die Dimension von d. Vielleicht könnte man physikalisch sinnvoller normieren, das ist ja nebensächlich. Ich habe die allerverwegensten Hoffnungen, daß es jetzt gelingen wird, eine harmonische, von allen Härten freie Quantentheorie aufzubauen und zwar nicht in dem Sinne, daß alles immer unstetiger und ganzzahliger wird, sondern gerade im umgekehrten Sinn: die schönen klassischen Methoden liefern selbsttätig alle Ganzzahligkeit, die man braucht, es ist keine Mystik in den ganzen Zahlen, es sind die nämlichen, die uns in Kugelflächenfunktionen, Hermiteschen und Laguerreschen Polynomen (erstere beim Oszillator, letztere beim Wasserstoffelektron) längst vertraut sind. Sommerfelds Vergleich mit der Zahlenmystik der Pytagoräer135 stimmt genau: die Ganzzahligkeiten im Atom haben ungefähr denselben Grund wie die harmonischen Obertöne einer schwingenden Saite. Ich meine selbstverständlich nicht, daß nun alles wieder mit gewöhnlicher Mechanik zu klären sei, daß etwa jene -Schwingungen Massenschwingungen im Sinne der gewöhnlichen Mechanik sind. Im Gegenteil: sie oder etwas ihnen Ähnliches scheint aller Mechanik und Elektrodynamik zugrunde zu liegen. Verzeihen Sie, hochverehrter Herr Geheimrat, das Unbefriedigende dieser kurzen Darstellung, es läßt sich auf ein paar Seiten nicht viel klarer sagen. In aufrichtigster Verehrung bin ich stets Ihr treu ergebener 134

E. Schrödinger

Heisenberg (1925). Schrödinger bezieht sich hiermit auf Sommerfelds beharrlichen Glauben, daß sich die Geheimnisse der Atomphysik durch Entzifferung der Spektren gewinnen ließe, welche auf eine „wirkliche Sphärenmusik des Atoms, ein Zusammenklingen ganzzahliger Verhältnisse, eine bei aller Mannigfaltigkeit zunehmende Ordnung und Harmonie“ hindeuten. „Alle ganzzahligen Gesetze der Spektrallinien und der Atomistik fließen letzten Endes aus der Quantentheorie. Sie ist das geheimnisvolle Organon, auf dem die Natur die Spektralmusik spielt und nach dessen Rhythmus sie den Bau der Atome und Kerne regelt.“ (Sommerfeld [1919/1921, S. VIIf.]) 135


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[047†] Schrödinger an Wien Zürich, 4. März 1926 [Maschinenschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Verzeihen Sie vielmals, daß ich Sie mit der Bitte belästigen muß, die beiliegenden zwei Anmerkungen meinem Manuskript Quantisierung als Eigenwertproblem, zweite Mitteilung (Annalen) einzufügen,136 wenn es noch bei Ihnen ist, oder aber das Blatt dorthin zu senden, wo Sie glauben, daß die Einfügung vorgenommen werden kann. Ich würde das selbst getan haben, um Ihnen nicht Arbeit zu machen, allein ich weiß nicht genau den Weg, den das Manuskript läuft, und fürchte außerdem Verwirrung zu machen, wenn ich das Blatt an eine Stelle schicke, wo das Manuskript der zweiten Mitteilung eventuell noch nicht eingetroffen ist. Ich verdanke beide Hinweise einer freundlichen Karte Professor Sommerfelds, die er mir noch unmittelbar vor seiner Abreise nach England schrieb.137 Nicht nur wäre es mir sehr peinlich, die Zitierung Kleins und Sommerfelds zu unterlassen, sondern ich bin außerordentlich glücklich, auf keinen geringeren als Felix Klein hinweisen zu können als denjenigen, der schon vor 35 Jahren, leider vergeblich, auf die Wichtigkeit dieser Zusammenhänge hingewiesen hatte. Wären die Kleinschen Vorlesungen138 anders als in den kostbaren und seltenen Manuskriptausgaben verbreitet worden, so wäre wohl auch der Zusammenhang mit der Quantentheorie längst aufgedeckt worden. Er liegt ja so offen zutage. Seit Menschengedenken schreibt man das erste Glied der Wirkungsfunktion in der Form: minus Energie mal Zeit. Sobald man also die Wirkungsfunktion als Wellenphase auffaßt, d. h. eine periodische Funktion davon bildet, muß einem auffallen, daß die Frequenz dieser Welle der mechanischen Energiekonstante proportional ist. Von Zürich ist nicht viel neues zu berichten. Debye ist zu Vorträgen nach Holland und ich glaube nachher auch nach Paris gereist.139 Hilbert ist in Arosa und soll sich dort sehr wohlbefinden. Auf der Rückreise kommt er durch Zürich, wobei ich hoffe, sein Interesse für die neue Quantentheorie zu gewinnen. Auch Sie, Herr Geheimrat, haben wohl jetzt Schluß gemacht und werden für ein paar Wochen 136

Schrödingers Zweite Mitteilung (1926d) war am 23. Februar 1926 bei der Annalen-Redaktion eingegangen. 137 Sommerfeld war zum Frühjahr 1926 zu Gastvorlesungen nach England eingeladen. Seine dort an der London University gehaltenen Three lectures on atomic physics, in denen er auch gleich zum Beginn Schrödingers Annalen papers erwähnt, wurden in einer Übersetzung von Henry L. Brose noch im gleichen Jahre in einem kleinen Büchlein veröffentlicht. 138 Auf den durch Felix Klein in seinen Vorlesungen vom Sommer 1891 dargestellten Zusammenhang zwischen Mechanik und „quasi-optischen Betrachtungen in nichteuklidischen höheren Räumen“ (vgl. F. Klein [1926, S. 198f.]) hatte Schrödinger in einer Fußnote (auf S. 490) seiner Zweiten Mitteilung hingewiesen. Sommerfeld hatte über diese Angelegenheit auch schon früher mit Pauli diskutiert, als dieser noch mit der Abfassung seines Relativitätsartikels beschäftigt war. 139 Debye beschäftigte sich damals mit dem Problem der Temperaturerniedrigung durch adiabatische Demagnetisierung nachdem er zusammen mit seinem Mitarbeiter Erich Hückel eine Theorie der Elektrolyte entwickelt hatte.

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in Ihre schöne Bergheimat ziehen, den Frühling zu genießen.140 Ich finde freilich, unsere Weihnachts- und Osterferien liegen reichlich ungeschickt; die einen, wenn noch nicht ordentlich Winter ist, die anderen wenn noch nicht richtig Frühling ist. Um das auszugleichen, müßte man jeweils in die höchsten Bergregionen oder weit hinab nach Süden ziehen, was beides sehr kostspielig ist. Je ein Monat später wäre weit günstiger. Mit den ergebensten Grüßen und Empfehlungen auch an Ihre hochverehrte Gemahlin und auch von meiner Frau bleibe ich, hochverehrter Herr Geheimrat, stets Ihr ganz ergebenster

E. Schrödinger

[048†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 7. März 1926 Verehrtester Herr Kollege! Nehmen Sie meinen herzlichen Dank für Ihren freundlichen Brief vom 26. vorigen Monats,141 aus dem ich zu meiner Freude entnehme, daß unsere Ansichten über die Entropiedefinition ganz parallel gehen. Bezüglich der von mir behaupteten Entbehrlichkeit von Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen stimme ich Ihnen darin zu, daß von einer Umformung des Problems der Entartung nicht die Rede sein kann, daß vielmehr die Entropiedefinition immer erst dann brauchbar wird, wenn man das betreffende Gebilde nach allen Richtungen quantentheoretisch beherrscht. Aber ich möchte doch die Meinung vertreten, daß es in der wirklichen Natur entartete Systeme im strengen Sinn des Wortes überhaupt nicht gibt, oder wenigstens als so seltene Spezialfälle, daß ihre Anzahl für die Berechnung der Entropie garnicht in Betracht kommt. Aber nun vor Allem zu dem zweiten, viel interessanteren Teil Ihres Briefes: Ihre neue Quantelungstheorie.142 Nach dem erfolgreichen Resultat der von Ihnen aufgestellten Stichproben scheint ja die Sache von einer ganz fundamentalen Bedeutung zu sein, und ich bin auf ihre weitere Entwicklung auf das äußerste gespannt. Was mich für den Augenblick besonders beschäftigt, ist die Frage, wie Sie auf Ihr Quantisierungsprinzip gekommen sind. Ich hoffe, daß Sie in Ihrer Publikation Ihren Lesern einiges darüber verraten, denn um Ihren Gedanken nachzugehen, wird dies eins der besten Hilfsmittel sein, und jede Anleitung hierbei wird gewiß allerseits mit Dank begrüßt werden, je ausführlicher, desto besser. 140

Wien besaß in Mittenwald einen Landsitz, auf den auch Schrödinger Ende September 1926 zu Gast geladen war (vgl. die Briefe [090† und 093†]). 141 Vgl. den Brief [046†]. 142 Obwohl Schrödingers erste Mitteilung (1926c) erst am 13. März im Druck erscheinen sollte, hatte Planck bereits durch das brieflich mitgeteilte einen Eindruck von ihrer „fundamentalen Bedeutung“ gewonnen.


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Sodann interessiert mich sehr die Beziehung Ihrer Theorie zur Quantenmechanik von -Born-Jordan.143 Vor dieser hat Ihre Theorie, soweit ich sehe, den Vorzug der leichteren Anwendbarkeit, und, was auch sehr ins Gewicht fällt, der größeren Anschaulichkeit voraus. Doch ich will meine Ungeduld meistern. Es wird bald alles klar werden. Vor einigen Wochen hielt ich einen populären Vortrag in Düsseldorf über physikalische Gesetzlichkeit, in dem auch die Quantentheorie vorkommt; er erscheint demnächst in den „Naturwissenschaften“.144 Schade daß ich damals noch nichts von Ihrer Entdeckung wußte. Ich habe mich allerdings schon vorsichtiger weise dahin geäußert, daß uns auf diesem Gebiet vielleicht noch merkwürdige Überraschungen bevorstehen. Also ich freue mich auf Ihre Arbeit und sage gleich vivant sequentes! Mit bestem Gruß Ihr aufrichtig ergebener M. Planck

[049†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 8. März 1926 [Postkarte]

Verehrtester Herr Kollege! Eben fällt mir ein Aufsatz von K. Lanczos in der Physikalischen Zeitschrift 35, p. 812145 in die Hand, welcher Gedanken enthält, die, soviel ich sehe, den Ihrigen außerordentlich nahe verwandt sind. Es wird sehr interessant sein, wenn Sie sich mit denselben auseinandersetzen. Jedenfalls stehen wir hier vor wunderschönen neuen Einblicken in die Geheimnisse der Quanten. Die integrale Formulierung der Naturgesetze ist mir von jeher die sympathischste gewesen.146 Mit kollegialem Gruß Ihr

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M. Planck

Vgl. Born, Heisenberg und Jordan (1926). Diesen Zusammenhang sollte Schrödinger bereits in seiner folgenden am 18. März eingegangenen Untersuchung (1926e) aufklären. 144 Planck hattet seinen Vortrag (1926) am 14. Februar 1926 während der akademischen Kurse von Düsseldorf gehalten. 145 Lanczos (1926a). Planck verwechselte hier versehentlich die Physikalische Zeitschrift mit der Zeitschrift für Physik. 146 Diesen Standpunkt hatte Planck auch schon in seinem Beitrag (1915c) über „Das Prinzip der kleinsten Wirkung“ für das von Paul Hinneberg herausgegebene vielbändige und in zwei Auflagen erschienene Werk Die Kultur der Gegenwart vertreten, worin er auch die Vorteile der Integralprinzipien gegenüber den Differentialprinzipien hervorhebt.

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[050†] Schrödinger an Planck Zürich, 11. März 1926147 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Seien Sie vielmals bedankt für Ihren gütigen Brief vom 7. März148 und noch ganz besonders für die außerordentliche Liebenswürdigkeit, mich durch eine besondere Karte149 auf die Lanczossche Arbeit aufmerksam zu machen.150 An dieser Arbeit hab’ ich wieder einmal gesehen – was ja doch sehr bekannt ist – daß wir Physiker besonders nette Menschen sind. Denn außer Ihrer Karte, die sich darauf bezog, ist mir die Arbeit noch zweimal ins Haus gebracht worden, erst von Richard Bär am Nachmittag des Eintreffens und am selben Abend von meinem getreuen Mitarbeiter Erwin Fues (der augenblicklich mit Rockefellerstipendium bei mir ist).151 Unterdessen habe ich mir erlaubt, einen Probeabzug der ersten Mitteilung an Sie zu senden, der die Genesis der Sache, für die Sie so freundlich sind, sich zu interessieren, ein wenig erklärt. Ich hatte die de Broglieschen „Phasenwellen“, versuchte vergebens mir ihre räumliche Verteilung entlang und zu beiden Seiten der Elektronenbahn vorzustellen und dachte schließlich: du nimmst einfach eine Wellengleichung mit entsprechend von Ort und von der Frequenz abhängiger Fortpflanzungsgeschwindigkeit her und suchst Lösungen nach der alten, einzigen Methode: Produkt einer Funktion von r, einer Funktion von ' und einer Funktion von #. Letztere beiden Variablen gaben sofort Kugelflächenfunktionen, in r kam eine Gleichung vom Typus Besselfunktionen, aber doch ein Bissel anders, und zwar war der Koeffizient der unbekannten Funktion fast genau der Radikand der radialen Quantenbedingung (in der Sommerfeldschen Schreibweise). Nun lief ich zu Weyl um eine Lösungsmethode, er zeigte mir das komplexe Doppelschleifenintegral, worin ich mit Jubel in einem Exponenten das radiale Quantenintegral ??? selbst fand. Na, das weitere eribt sich dann durch Diskussion von selbst, besonders wenn man weiß, was berauskommen soll. Über das Verhältnis zu Born-Heisenberg-Jordan152 brütete ich lang. Ich hab es seit vorgestern. Mathematisch formal besteht fast Identität. Die Eigenwerte sind die-

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Dieses Schreiben an Planck, in dem ihn Schrödinger mit den Grundgedanken seiner Entdeckung bekannt machte, wurde 3 Tage nach Eingang der 2. Mitteilung zur Wellenmechanik verfaßt. 148 Vgl. den Brief [048†]. 149 Vgl. die Karte [049†]. 150 Lanczos (1926a). 151 Erwin Fues war im November 1925 von der Technischen Hochschule in Stuttgart mit einem Rockefeller Stipendium zu Schrödinger nach Zürich gekommen {vgl. hierzu den Brief [116†]} und berechnete hier das Eigenschwingungsspektrum zweiatomiger Moleküle nach der Undulationsmechanik. 152 Born, Heisenberg und Jordan (1926). Diese Frage hatte Planck bereits in seinem vorangehenden Schreiben [048†] aufgeworfen.


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selben: Durch Lösung meines Randwertproblems wird das System der Bornschen Matrizengleichungen mit einem Schlage aufgelöst und ich kann jedes mich interessierende Matrixelement durch Differentiationen und (meist leicht ausfürbare) Quadraturen berechnen aus den Eigenfunktionen des Randwertproblems. Das ist sehr angenehm. Nach meiner Auffassung haben allerdings diese Matrixelemente zum Teil eine viel anschaulichere Bedeutung denn als „Übergangswahrscheinlichkeiten“. Z. B. die Elemente der Matrix einer kartesischen Koordinate des Wasserstoffelektrons treten bei mir auf als wirkliche Amplituden eines wirklich vorhandenen elektrischen Moments des Atoms, welches elektrische Moment wirklich zeitlich sinusförmige periodische Änderungen mit der Emissionsfrequenz erleidet. Nur hat dieses Moment seine Ursache nicht in der Bewegung eines Punktelektrons, sondern in ziemlich verwickelten räumlichen Elektrizitätsströmungen, die durch die Eigenfunktionen beschrieben und durch sie, jedenfalls in einfachen Fällen (z. B. auch noch beim Starkeffekt), analytisch gut beherrscht werden. Anfangs schaudert einem vor diesen ganz konkreten, bis ins Detail gehenden Vorstellungen, aber man muß bedenken, daß diese kunstvollen Strömungslinien sich aus einer einfachen partiellen Differentialgleichung sich mit derselben Zwangsläufigkeit ergeben, wie die kunstvollen Systeme von Knotenlinien auf einer Chladnischen Platte153 oder die Kundtschen Staubfiguren und vieles ähnliche.154 Ich glaube also, es ist bei aller erkenntnistheoretischen Reserve für die Zukunft doch vorläufig erlaubt, sich in diese prinzipiell einfachen und schönen Bilder etwas zu vertiefen und zu sehen, wie weit man damit kommt. Es interessiert Sie, Herr Geheimrat, vielleicht noch, was es mit Lanczos für eine Bewandnis hat. Mir persönlich hat seine Arbeit,155 da ich gerade mit ganz ähnlichen Versuchen beschäftigt war, sehr genützt, aber eigentlich mehr, um von diesem Weg loszukommen. Denn ich sah, seine Kernfunktion K.s; t/, die er rein formal einführt, hat die reziproken Quantenniveaus zu Eigenwerten, ist also nicht die zugehörige Greensche Funktion. Weyl findet Lanczos ziemlich rein formal und mathematisch trivial, denn das unendliche Matrix einerseits und Kern anderseits wesentlich dasselbe Ding seien, daß man das eine immer in das andere umschreiben könne, sei heute nach Hilberts Arbeiten eine Binsenweisheit. Ich finde aber, das geht vielleicht doch ein Bißchen zu weit, es kommt für uns Physiker doch nicht immer nur und nie hauptsächlich auf mathematische Originalität an, die Anwendung sehr trivialer mathematischer Gedanken kann oft sehr wichtige physikalische Gesichtspunkte er-

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Ernst Friedrich Chladni (1756–1827) gilt als „Vater der Akustik“. Er hatte die mit durch feinen Sand hervorgerufenen Figuren der Knotenlinien von schwingenden Platten und Membranen sichtbar gemacht. Als er seine Versuche 1809 den Mitgliedern des französischen Nationalinstitutes vorführte, erregten sie allgemeine Bewunderung, so daß er sie auch Napoleon in den Tuillerien zeigen mußte. Vgl. F. Rosenbergers Geschichte der Physik, 3. Teil, S. 128ff. und Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik, 11. Auflage, 1. Band – 3. Teil: Akustik, Braunschweig 1929, S. 195ff. 154 August Kundt (1839–1894) war es 1866 mit Hilfe solcher Staubfiguren gelungen, die Schallgeschwindigkeit in festen Körpern und Gasen zu bestimmen. 155 Lanczos (1926a).

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öffnen. Und dieses hat Lanczos jedenfalls erkannt, daß die Born-Jordanschen Rechnungen156 nicht notwendig in so schauderhaft „diskontinuierlichem“ Sinne gedeutet werden müssen, wie diese Autoren meinen, sondern vielleicht eher im gegenteiligen. Ich freue mich sehr, daß auch Ihnen, Herr Geheimrat, wie Sie sagen, solch integrale Formulierung der Naturgesetze vorzuziehen scheint.157 Ich glaube nicht mehr an echte Diskontinuitäten und „Ganzzahligkeitszauber“, seitdem ich gesehen habe, wie diese geheimnisvollen aus ganzen Zahlen gebildeten Koeffizienten in so außerordentlich einfacher Weise beim Integrieren von Produkten normierter Polynome und ähnliches Zeug sich ganz natürlich von selber bilden in einer Weise, die das Auftreten nicht einfacher rationalzahliger Ergebnisse überhaupt vollkommen unmöglich macht. Ich sagte oben, die Lanczossche Kernfunktion K.s; t/ – die es ja übrigens überhaupt unbestimmt läßt – sei jedenfalls nicht die Greensche Funktion des zugehörigen quantentheoretischen Eigenwertproblems. Das weckt die Frage nach dieser letzteren. Ich glaube aber, es wird besser sein, sich ohne sie zu behelfen, man braucht sie ja eigentlich nicht. Vom Integralgleichungsstandpunkt scheinen die Quanteneigenwertprobleme alle in hohem Grade „singulär“ zu sein. Das ist auch klar: Die Quantenniveaus, die doch als Eigenwerte auftreten, häufen sich in der Regel im Endlichen! (Seriengrenze!) Jenseits der Seriengrenze schließt ein kontinuierliches Spektrum an, eine Aussage, die mit denselben Worten für das wirkliche optische Spektrum wie für das „Spektrum“ der zugehörigen Integralgleichung gilt, welches ja das „Termspektrum“ ist. Die Bilinearformel für den Kern {Courant-Hilbert, S. 117, Gleichung (53)}158 kann also wohl, da die Nenner endlich bleiben (nicht, wie gewöhnlich, unendlich werden), kaum konvergieren. Außerdem wäre der Reihe jedenfalls die dem Linienspektrum d. K. ein „Fouriersches“ Doppelintegral hinzuzufügen über das kontinuierliche Spektrum. Man kann sich übrigens auch z. B. beim Wasserstoffatom physikalisch einigermaßen klarmachen, daß die Greensche Funktion ein sonderbares Ding sein muß, denn wegen des stets negativen V (potentielle Energie) entspricht die Schwingungsgleichung einem System, das in labilen Gleichgewicht zu sein scheint; mindestens in großer Nähe des Kerns, wo V unbegrenzt anwächst (im übrigen kann man ja zu V ein konstantes additives Glied hinzufügen, aber für hinreichend kleines r wird es doch immer negativ, und dem entspricht, naiv mechanisch gedeutet eine der „Elongation aus der Ruhelage“ proportionale von der Ruhelage fort wirkende Kraft.) Seien Sie, hochverehrter Herr Geheimrat, ganz ergebenst begrüßt und nochmals für Ihr gütiges Interesse bedankt von Ihrem aufrichtig ergebenen E. Schrödinger

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Vgl. Born und Jordan (1925b). Das vorliegende Maschinenschreiben wurde offenbar in Eile geschrieben, so daß einige stilistische Unebenheiten des Textes (der Durchschrift) nicht mehr beseitigt werden konnten. 158 Courant-Hilbert [1924]. 157

[052†] Schrödinger an Thirring

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[051†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 15. März 1926 [Postkarte]

Verehrtester Herr Kollege! Ich muß Ihnen gleich meinen lebhaften Dank aussprechen für Ihren freundlichen Brief vom 11. des Monats159 und die liebenswürdige Ausführlichkeit, mit der Sie auf meine Fragen eingegangen sind. Wenn meine Freude über alle Ihre für mich so interessanten Mitteilungen durch einen kleinen Schleier getrübt wurde, so wird dies durch das Gefühl verursacht, daß ich damit Ihre gerade jetzt doppelt kostbare Zeit allzusehr in Anspruch genommen habe. Jedenfalls bin ich Ihnen aufrichtig dankbar für den gewährten Einblick in Ihre Arbeitsstätte. Es tut mir nur leid, daß ich nicht schon im Februar, als ich einen demnächst in den „Naturwissenschaften“ erscheinenden Vortrag über physikalische Gesetzlichkeit hielt,160 von Ihrer neuen Arbeit Kenntnis hatte. Ich stand damals ganz unter dem frischen Eindruck der Publikationen von Heisenberg, Born und Jordan161 und habe daher die Arithmetisierung der mathematischen Physik vielleicht etwas zu stark betont. Tatsächlich kommt man wohl der Sache einigermaßen näher, wenn man sagt, daß die Differentialprinzipien, die bisher für den Aufbau der Physik genügten, nicht mehr ausreichen und durch Integralprinzipien ersetzt werden müssen. Mit kollegialem Gruß, Ihr stets ergebener

M. Planck

[052†] Schrödinger an Thirring Zürich, 17. März 1926 Lieber Freund!162 Du hast mich vor sehr geraumer Zeit gebeten, Dich zu verständigen, sobald ich den Ruf nach Innsbruck abgelehnt haben würde,163 was Du für wahrscheinlicher hieltest, als ich selbst. Du hast wahrscheinlich unterdessen gedacht, ich hätte vergessen. 159

Vgl. den Brief [050†]. Siehe hierzu die schon in seinem vorangehenden Schreiben [048†] vom 7. März enthaltene Bemerkung. 161 Siehe die auch im Brief [042†] genannten Arbeiten von Heisenberg, Born und Jordan. 162 Hans Thirring (1888–1976) war Schrödingers Studiengefährte und wurde 1910 Assistent am Wiener Institut für theoretische Physik. Im Sommer 1911 promovierte er mit einer thermodynamischen Arbeit bei Hasenöhrl {vgl. Thirring (1911)}. Am 30. Mai 1914 reichte er eine durch Schrödinger angeregte Untersuchung über die Born-von Kármánsche Gitterdynamik als Habilitationsschrift ein, woraufhin Hasenöhrl ihn als „eben so tüchtig wie Schrödinger“ einstufte. Anfang 1921 war Thirring zum a. o. Professor der Universität Wien ernannt worden. 163 Der Lehrstuhl für theoretische Physik der Universität Innsbruck war 1925 infolge des Rücktritts von Ottokar Tumlirz (geb. 1856) frei geworden. In der Berufungsliste stand Schrödinger an erster 160

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Nun, die Sache war bis heute in Schwebe, ich habe erst heute abgeschrieben, hauptsächlich wegen der Angriffe in den Innsbrucker Zeitungen, dann allerdings auch weil ich Schweidler164 an Euch verlieren würde, vermutlich ohne Ersatz. Bitte schiebe vor Deinen Unternehmungen eine bescheidene Respektspause ein, damit Du nicht vielleicht früher dort auftauchst, als der Brief noch recht gelesen ist, und auch dann sage vielleicht nicht gerade ausdrücklich Du hättest von mir gehört, . . . , ich glaube es macht sich besser. Du bist neulich in einem späteren Brief (den ich aber verlegt habe) auf die Parapsychologie zu sprechen gekommen und hast darin (und auch in einem Referat in den Naturwissenschaften)165 Deinen Standpunkt der Unvoreingenommenheit verteidigt. Was soll ich tun? Soll ich resigniert schweigen? Das käme mir Dir altem Freunde gegenüber als die viel größere Unhöflichkeit vor, als ein kräftig Wörtlein, von dem bei uns ja keine Störung unserer Freundschaft zu befürchten ist. Ich finde Euer Verhalten unverantwortlich. Mit Euch meine ich Dich und eine leider nicht geringe Zahl anderer ganz hervorragender Wissenschaftler, wie Bleuler,166 Driesch167 usw., deren Namen ich neulich mit Schaudern zusammen mit dem einer Anzahl von Charlatanen auf dem Umschlag einer neugegründeten Zeitschrift als Mitarbeiter gelesen habe. Du sagst sicher, nur auf die Weise, daß ernste, urteilsfähige Männer sich der Sache annehmen, kann sie abgeklärt werden. Nein. Merkt Ihr denn nicht, daß Eure Namen nur einer Gesellschaft von Verblendeten und Betrügern zum Aushängeschild dienen. Glaubst Du, es würde Dir auch nur einer von den Verblendeten – die Betrüger wissen ja von Haus aus Bescheid – Glauben schenken, wenn Du heute zu derjenigen Überzeugung kämst und sie aussprächest, die ich habe. Warum fühlst Du Dich nicht veranlaßt zu untersuchen, ob man wirklich auf dem Wasser wandeln oder mit Dreck und Spucke einen Blinden heilen kann, sondern bist ohne Versuch überzeugt, daß es nicht möglich ist? Hunderte von Schwarzkünstlern unterhalten täglich ein großes Publikum in witziger und origineller Weise, so daß man sich ehrlich an den Kopf greift und fragt: wie macht er das. Nur haben diese Stelle, an zweiter Stelle Arthur March und Adolf Smekal. – Siehe hierzu auch den Bericht über die Fakultätssitzung vom 6. Juni 1925 zur Wiederbesetzung der Lehrkanzel für theoretische Physik an der Universität Innsbruck sowie die Briefe von Schrödinger an St. Meyer vom 16. Juli 1925 (der auch in der Anm. zum Brief [025†] zitiert ist) und vom 18. November an Planck [035†]. 164 Egon von Schweidler war gerade von Innsbruck nach Wien berufen worden (vgl. den Brief [041†]). 165 Hans Thirring hatte das Buch des Münchener Biologen Karl Gruber über Parapsychologische Erkenntnisse in den Naturwissenschaften 13, 838–839 (1925) besprochen. Er vertrat darin die Auffassung, „daß es sich bei einem Teile der in der parapsychologischen Literatur aufgeführten Phänomene um offene Fragen handelt, die aber die gebührende Aufmerksamkeit der Wissenschaft verdienen.“ 166 Der Züricher Psychiater Eugen Bleuler (1857–1939) war besonders durch seine Studien zur Schizophrenie und sein zuerst 1916 erschienenes Lehrbuch der Psychiatrie bekannt. 167 Hans Driesch (1867–1941) hatte bei Ernst Haeckel in Jena studiert und sich später der Philosophie zugewandt. Er lehrte damals in Leipzig und galt als Hauptvertreter des Neovitalismus und eines im Organischen herrschenden teleologischen Ganzheitsprinzips. Driesch hatte vor kurzem gerade seinen philosophischen Standpunkt in der Philosophie der Gegenwart in Selbstdarstellungen 1, 49–78 (1924) dargelegt.

[052†] Schrödinger an Thirring

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Prachtmenschen die Liebenswürdigkeit zu versichern, es gehe alles mit rechten Dingen zu. Sie sind stolz darauf, ihren Erfolg nur ihrer Geschicklichkeit zu verdanken. Die Taten der Medien unterscheiden sich von jenen nur dadurch, daß sie meist um vieles plumper, nicht witzig und weniger wunderbar sind, und daß dieses Gesindel die Infamie hat, von urteilsfähigen Männern die Anerkennugn ihrer ungewöhnlichen Kräfte zu verlangen. Übrigens mit Erfolg – sie haben also einiges Recht, über solches Gekeif, wie das meine, nur zu lachen. Mein Eifer gegen die Sache und mein Vorwurf gegen Euch rühren nicht daher, daß ich die Wissenschaft von Euch gefährdet glaube. Ich protestiere nicht als Wissenschaftler, sondern als Philosoph. Es gibt allerdings Dinge, wenn auch nicht zwischen Himmel und Erde, von denen solche Weltweisheit sich nichts träumen läßt. Diese plumpe, blödsinnige Art, das Übersinnliche zu sich herab in den Staub zu ziehen, verlegt hoffnungslos den Weg, von der Erkenntnis der tieferen Weltstruktur, die einzelne Menschen seit zwei bis drei tausend Jahren besitzen, auch nur den kleinsten Zipfel zu erhaschen. Jeder gläubige Katholik, Buddhist oder Taoist, der vor seinem Kruzifix, seinem lächelnden Buddha auf den Knien liegt oder über einem Spruch des weisen Alten meditiert, besitzt mehr von dieser Erkenntnis. Soviel ich verstehe, betreibst Du ja die Sache vom rein wissenschaftlichen Standpunkt und lehnst die Zumutung, daß diese Manifestationen usw. mit den Geistern Abgeschiedener oder dergl. zu tun haben könnten, wahrscheinlich von vornherein ab. Wenn ich recht habe, so bitte ich Dich um eines: laß Deine Beteiligung wenigstens das eine Gute haben, daß Du Deine Stimme unter den Verblendeten mit derselben Unerschrockenheit in diesem Sinne ertönen läßt, mit der Du den Wissenschaftlern ihre Voreingenommenheit vorwirfst. Doch lassen wir das. Ich habe durch aufrichtiges Sagen meiner Meinung Dir Freundschaft bewiesen und mir Erleichterung verschafft – im übrigen werden uns Glaubensfragen nicht trennen! Ich arbeite seit Weihnachten oder noch etwas früher an etwas, das wie ich glaube, einmal wirklich die Mühe lohnt, nämlich an der Klärung der Quantenfrage. Die ersten Spuren davon sind im meiner Notiz zur Einsteinschen Gastheorie in der Physikalischen (Zeitschrift)168 (letzte Nummer, ich hab’ noch keine Separata) spürbar. Es ist gelungen, die dort verwendete Methode (eigentlich ist es etwas mehr) glatt auf das Atom zu übertragen, d. h. die Termfrequenzen als Eigenfrequenzen eines (im Falle des Atoms unendlich ausgedehnten, wie das Miesche Elektron)169 Kontinuum zu deuten. Erst nachdem ich schon ziemlich weit vorgedrungen war (bis zum Starkeffekt, als dem kompliziertesten, das ich bis jetzt gerechnet habe), entdeckte ich endlich, daß meine Theorie sich vollständig auf das Heisenberg-Bornsche Matrizenschema abbilden läßt, und zwar von Kleinigkeiten abgesehen, ein-eindeutig. Die Bornschen Matrizenelemente sind wirklich nichts weiter als Entwicklungskoeffizienten, aber doch von wesentlich anderer Art, als die klassischen, zu denen sie in Analogie stehen. Die intellektuelle Lage der Göttinger Autoren ist ungefähr die 168

Schrödinger (1926a). Mie (1912/13). Gustav Mies „Theorie der Materie“ ist auch ausführlich in Paulis Relativitätsartikel [1921, S. 754–759] und Sommerfelds Vorlesungen über Elektrodynamik [1948, S. 283ff.] behandelt worden. 169

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eines Menschen, der die Amplituden und Phasen einer gezupften Saite berechnen gelernt hat, aber noch nicht weiß, daß sie sich zu den wohlbekannten anschaulichen Bildern zusammensetzen lassen:

Die Mathematik ist bei mir wesentlich einfacher oder doch wohlvertrauter als bei Born. Das Atom ist ein Randwertproblem einer partiellen Differentialgleichung, die sich von uCk 2 u D 0 wesentlich nur dadurch unterscheidet, daß k 2 eine Ortsfunktion ist. Im relativistischen Fall wird es etwas komplizierter sein, das ist noch nicht ganz geklärt. Die Differentialgleichung entspringt aus einem Hamiltonschen Prinzip (genau wie andere Wellengleichungen), welches Hamiltonsche Prinzip nun aber den Bewegungsgleichungen und den Quantenbedingungen zusammen äquivalent ist. Die Sachen erscheinen in den Annalen, morgen geht die dritte Note ab, und es werden – leider – noch einige folgen müssen; ich sage leider, obwohl mir die Sache ja einen Mordsspaß macht, aber ich bin ein Bissel abgespannt und die Geschichte läßt mich doch nicht aus. Wenn Du einen wirklich tüchtigen Arbeiter wüßtest, um ihn mir für nächsten Winter per Rockefeller herkommen zu lassen, wär’ ich ganz froh. Zum Glück hab’ ich jetzt Erwin Fues hier, der prachtvoll arbeitet und momentan die Bandenspektren erledigt.170 Bitte grüße alle Wiener Freunde, und sei selbst herzlichst gegrüßt von Deinem treuergebenen Erwin Schrödinger

[053†] Schrödinger an Wien Zürich, 19. März 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Vorgestern sandte ich wieder ein Quantenmanuskript171 an Sie und schreibe nun zur Sicherheit doch noch einen Brief nach, besonders da es ja sehr möglich ist, daß Sie augenblicklich nicht in München sind. Die Hoffnung, die ich unter 4 meines Briefes vom 22. II.172 aussprach, hat sich viel rascher erfüllt, als ich dachte. Das Verhältnis zu Heisenberg ist nun restlos abgeklärt, und zwar in dem Sinn, daß, wer nicht will, nicht mit den Matrizen zu rechnen braucht, weil die beiden Darstellungen einander vom rein mathematischen Standpunkt vollkommen äquivalent sind. Physikalisch erscheint mir allerdings die 170 171 172

Vgl. Fues (1926a). Schrödinger (1926e). Vgl. den Brief [045†].

Die Herkunft der Ultragammastrahlung

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meine bedeutend befriedigender und ausbaufähiger, weil man eben an der Anschauung einen Führer hat. Für die Überlegenheit des Standpunktes der Undulationsmechanik und für die viel bessere Übersicht, die er auch rein mathematisch gewährt, spricht a posteriori auch der Umstand, daß mir von ihm aus gelungen ist, was Weyl, mit dem ich mich an mathematischem Wissen und Können nicht entfernt vergleichen kann, von der Matrizenseite her nicht gelungen ist: die Aufdeckung des Zusammenhanges.173 Das Wichtigste, die Koppelungsgleichungen, sind allerdings noch in Schwebe. Die letzten Absätze der jetzt übersandten Note geben eine Ahnung von dem Zusammenhang, aber auch nicht mehr. Wenn Herr Professor Sommerfeld schon wieder zurück ist174 und das Manuskript Sie, Herr Geheimrat, in München trifft, würde es mir natürlich eine große Freude sein, wenn Sie die Güte hätten, es ihm wieder vor der Drucklegung zu zeigen. Andernfalls wird es ja rasch genug gedruckt und ich schicke Herrn Professor Sommerfeld dann sogleich eine Fahne. Indem ich Ihnen, hochverehrter Herr Geheimrat, recht frohe Ostern und Erholung von den Strapazen dieses Semesters wünsche, bin ich in aufrichtiger Verehrung stets Ihr dankbar ergebener

E. Schrödinger

P. S.: Den Ruf nach Innsbruck habe ich vor einigen Tagen abgelehnt.175

37 Die Herkunft der Ultragammastrahlung Millikan hatte eine neue These zur Entstehung der kurzwelligen Komponente in der kosmischen Strahlung aufgestellt, die er auch in einer deutschen Übersetzung in den Annalen der Physik erscheinen lassen wollte.176 Die sich damit anbahnende Kontroverse über den Ursprung und die Entdeckung der jetzt auch als „Millikan-Strahlen“, „Ultragammastrahlung“ oder „Höhenstrahlung“ bezeichneten Erscheinungen mit den europäischen Forschern, insbesondere mit dem österreichischen Entdecker der Strahlen Viktor Franz Hess und dem Begründer des Berliner Höhenstrahlungs-Laboratoriums Werner Kohlhörster (1887– 1946), sollte sich über mehrere Jahre hinziehen. In der Physikalischen Zeitschrift und in der Zeitschrift für Physik erschienen daraufhin mehrere Gegendarstellungen

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Unabhängig von Schrödinger hatten auch Pauli und Eckart die Äquivalenz der Wellenmechanik mit dem Matrizenformalismus aufgedeckt (vgl. hierzu die Briefe [043† und 054†]). 174 Sommerfeld war im März zu Vorträgen nach London gereist (vgl. den Hinweis zum Brief [054†]). 175 Vgl. hierzu die Briefe [025†, 040† und 044†]. 176 Millikan (1926).

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von Hess,177 Kohlhörster178 und Millikans selbst179 unter dem Titel „Bemerkungen zur Geschichte der kosmischen Strahlung“. Einen anschaulichen Bericht über diese frühen Jahre der Erforschung der kosmischen Strahlung vermittelt Rudolf Steinmaurers Beitrag zu dem Buch Early History of Cosmic Ray Studies von Sekido und Elliot.180

[054†] Wien an Schrödinger München, 21. März 1926181 Lieber Herr Kollege! Ihre letzte Abhandlung182 habe ich gleich an die Druckerei geschickt, da Sommerfeld noch in England ist.183 Sie werden bald die Korrekturen erhalten. Es ist höchst erstaunlich und erfreulich, mit welchen schnellen Schritten Sie vorwärts eilen und Ihr neues Ergebnis, das wenigstens die mathematische Brücke zur Matrizentheorie schlägt, läßt wohl keine Zweifel mehr bestehen, daß Sie einen richtigen Weg eingeschlagen haben. Mir wäre es nun außerordentlich wertvoll, wenn es möglich wäre, sich von dem Strahlungsvorgang selbst ein anschauliches Bild zu machen. Mir ist wenigstens immer noch nicht klar geworden, wie Schwebungen als Schwingungen wirken können, wenn man die einzelnen Schwingungen selbst nicht beobachten kann, aus denen die Schwebungen entstehen.184 So kann man z. B. beim Interferenzempfang keine Schwebungen beobachten, wenn die beiden Hochfrequenzschwingungen in ein Telefon geleitet werden. Denn keine von diesen vermag das Telefon zu durchfließen und dann kann auch keine Schwebung gehört werden. Für den Schwebungsempfang ist immer eine Gleichrichterwirkung erforderlich, so daß sich ein Gleichstrom über den Hochfrequenzstrom lagert. Der Gleichstrom geht dann durch das Telefon und 177

Hess (1926a, b). Kolhörster (1926). 179 Millikan (1930). 180 Sekido und Elliot [1985]. Siehe hierzu auch die 1929 von Bothe und Kolhörster veröffentlichte Untersuchung über „Das Wesen der Höhenstrahlung“ und die historischen Darstellungen bei Steinmaurer (1962) und Brown und Rechenberg [1996]. 181 Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 72] mit geändertem Datum (22. März) wiedergegeben. 182 Es handelte sich um den Beweis der Äquivalenz (1926e) von Schrödingers Theorie mit der Matrizenmechanik, der auch von anderen Physikern wie Pauli und Eckart gefunden worden war. 183 Sommerfeld war von der London University zu Vorträgen über die aktuellen Probleme der Atomphysik eingeladen worden (vgl. den Brief [042†]). In den gedruckten Vorträgen (Sommerfeld [1926]), die einen schönen Überblick über den damaligen Stand der Atomtheorie vermitteln, wird auch schon auf Schrödingers neue Entdeckung hingewiesen, wofür sich Schrödinger anschließend bei Sommerfeld bedankte (vgl. den Brief [065†]). 184 Wie Schrödinger in seinem vorangehenden Brief [037†] an Wien schrieb, stellte er sich das Zustandekommen der von einem Atom ausgestrahlten Spektrallinien als einen Schwebungsvorgang vor. 178

[055†] Schrödinger an Lorentz

203

die Schwebungen bedingen dann periodische Änderungen der Gleichstromamplitude, die man hören kann. Natürlich hatten Sie bisher keine Zeit sich mit solchen speziellen Fragen abzugeben aber ich hoffe, daß die Neugierde der Physiker, die natürlich auf solche Fragen besonders gerichtet ist, bald befriedigt werden kann. Mit gleicher Post schicke ich Ihnen einen Sonderdruck einer in den Annalen erscheinenden Arbeit von Millikan über eine ganz kurzwellige Strahlung. Die hier geschätzte Wellenlänge muß schon ziemlich nahe an den Bereich Ihrer Frequenzen herankommen.185 Daß Sie Innsbruck abgelehnt haben, tut mir in mancher Hinsicht leid.186 Ich hatte mich schon auf einen regen mündlichen Gedankenaustausch gefreut. Mit herzlichen Grüßen auch an Ihre Frau Gemahlin bleibe ich Ihr ergebener Wien

[055†] Schrödinger an Lorentz Zürich, 30. März 1926187 [Maschinenschrift]

Hochverehrter Herr Professor Lorentz! Verzeihen Sie mir, bitte, die Anmaßung, welche darin liegt, daß ich mir erlaube, durch gleichzeitige Übersendung zweier Probedrucke aus den „Annalen der Physik“188 jetzt schon Ihr Interesse für eine neue Wendung der Elektronen- und Quantentheorie in Anspruch zu nehmen, auf die ich für das künftige bessere Verständnis der Atommechanik größere Hoffnungen setze, als vielleicht durch die bis jetzt vorliegenden Ergebnisse gerechtfertigt scheint. Wenn Sie Zeit finden, die Noten durchzusehen, werden Sie meinen heftigen Wunsch begreifen, diese höchst eigenartigen Zusammenhänge möglichst bald Ihrem überlegenen Urteil zu unterbreiten. Im einzelnen möchte ich mir erlauben noch folgendes zu bemerken. Die Anregung entstammt den geistvollen Thèses des Herrn L. de Broglie {Annales de Physique (10) 3, 22, 1925}189 und den interessanten Bemerkungen A. Einstein, Berliner Berichte S. 9ff., 1925.190 185

Auf diesen „leisen Nebengedanken“ ging Schrödinger in seinem Schreiben [066†] ein. Vgl. hierzu den vorangehenden Brief [053†]. 187 Dieses Schreiben ist nicht in der 1963 von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik enthalten. 188 Es handelte sich um die beiden ersten Mitteilungen (1926c und d), die am 13. März und am 6. April 1926 im Druck erschienen; Schrödinger hatte Mitte März auch schon die folgende Abhandlung mit dem Äquivalenzbeweis (1926e) bei der Annalenredaktion eingereicht. 189 L. de Broglie [1925]. 190 Anläßlich einer Untersuchung der Schwankungseigenschaften eines idealen Gases hatte Einstein (1925a) für das mittlere Schwankungsquadrat der Molekülzahlen in einem kleinen Teilvolumen eine aus zwei Summanden zusammengesetzte Formel wie bei der Hohlraumstrahlung hergeleitet. Der den Interferenzschwankungen einer Strahlung entsprechende Term ließ sich „auch 186

204


Meine erste Annalennote ist noch ziemlich ungeschickt geschrieben und enthält die vernünftige Formulierung des Variationsprinzips eigentlich erst in der „Anmerkung bei der Korrektur“,191 die ich dem vorliegenden Brief handschriftlich beilege. Es ist aber vielleicht überhaupt besser, die zweite Annalennote zuerst zu lesen und die erste als ein illustrierendes Anwendungsbeispiel anzusehen. Zu S. 25 der zweiten Note, Zeile 6 des Textes von unten:192 Den Zusammenhang mit Heisenberg-Born klarzustellen ist mir inzwischen gelungen.193 Er ist so beschaffen, daß sich aus der „Undulationsmechanik“ die sämtlichen „Matrizen“ der Heisenberg-Bornschen Theorie194 durch Differentiationen und Quadraturen berechnen lassen,195 so daß also alle Ergebnisse jener Theorie hinsichtlich Intensität und Polarisation des emittierten Lichtes auch aus der „Undulationsmechanik“ zu gewinnen sind und, wie ich glaube, eine viel anschaulichere Deutung bekommen können.196 Auf der anderen Seite sind aber auch umgekehrt die Eigenfunktionen durch die Matrizen (der Hauptsache nach) eindeutig bestimmt (wenn auch aus ihnen nicht einfach berechenbar), so daß nicht der erkenntnistheoretische Einwand erhoben werden kann, das ganze Wellenbild sei eine willkürliche und überflüssige, der Anschaulichkeit frönende Ausgestaltung des neutraleren Matrizenschemas. Was die oben erwähnte anschauliche Deutung der Matrizenelemente anlangt (Übergangswahrscheinlichkeiten, nach Born),197 so habe ich sehr viel Anlaß, zu hoffen, daß sie sich als die wirklichen Komponenten der Amplitude des elektrischen beim Gase in entsprechender Weise deuten, indem man dem Gase in passender Weise einen Strahlungsvorgang zuordnet und dessen Interferenz-Schwankungen berechnet.“ Anschließend verwies Einstein auf de Broglies Dissertation, in der dargetan wurde, „wie einem materiellen bzw. einem System von materiellen Teilchen ein (skalares) Wellenfeld zugeordnet werden kann“. 191 Schrödinger (1926c, S. 376). Die Arbeit in der Physikalischen Zeitschrift ist eine Art Vorarbeit. [Auf die Bedeutung dieses Beitrags (1926a) zur Einsteinschen Gastheorie für die Entstehung seiner Wellenmechanik hat Schrödinger auch in seiner ersten Mitteilung (1926c, S. 373) aufmerksam gemacht.] 192 In der zweiten Mitteilung (1926d, S. 513) heißt es noch: „In der Tendenz steht der Heisenbergsche Versuch dem vorliegenden außerordentlich nahe, . . . in der Methode ist er so toto genere verschieden, daß es mir nicht gelungen ist, das Verbindungsglied zu finden.“ 193 Schrödinger (1926e). 194 „Heisenberg-Bornsche Theorie“ nannte Schrödinger die Matrizenmechanik, wie sie in den Abhandlungen von Heisenberg (1925a), Born und Jordan (1925c) sowie Born, Heisenberg und Jordan (1926) dargestellt worden war. Als interessant in diesem Zusammenhang bezeichnete Schrödinger auch Diracs Beiträge (1925 und 1926a). 195 Unabhängig von Schrödinger hatte auch Pauli (laut einem Schreiben vom 2. Juni 1926 an Landé), „auf den Zusammenhang von Schrödinger mit Göttingen fußend, Formeln für die absolute Stärke der Balmerlinien abgeleitet“ und diese – gemäß seinem „altbewährten brieflichen Publikationsverfahren“ – Schrödinger mitgeteilt (Pauli, Briefwechsel I, S. 334). 196 Von dem „Traum“ einer solchen anschaulichen Deutung der Matrixelemente „als Amplituden der Partialschwingungen des elektrischen Momentes des Atoms“ mußte Schrödinger bald wieder abrücken. 197 In ihrer formalen Ausarbeitung der Heisenbergschen Ideen gaben Born und Jordan (1925, S. 883f.) auch eine nähere Begründung für Heisenbergs Vorschlag, daß „die Quadrate der Absolutwerte jq.nm/j2 der Elemente von q . . . maßgebend für die Sprungwahrscheinlichkeiten“ sind. Der zuerst von Einstein (1916b) zur Beschreibung der Häufigkeit quantentheoretischer Übergänge in die Atomphysik eingeführte Begriff der Übergangswahrscheinlichkeit war daraufhin durch Pau-

Abhandlungen zur Wellenmechanik

205

Moments des Atoms herausstellen werden, und zwar jeweils derjenigen zeitlichen „Fourierkomponente“, die wirklich mit der Emissionsfrequenz schwingt, – sobald es gelungen sein wird, den Zusammenhang anzugeben zwischen der Wellenfunktion und der räumlichen Dichte der Elektrizität oder besser gesagt zwischen und dem „Viererstrom“.198 Letzterer wäre – das ist mein Traum – in die unveränderten Maxwell-Lorentzschen Gleichungen einzusetzen und die Wellengleichung für – das ist mein weiterer Traum – sollte sich aus ihnen als Kontinuitätsgleichung der Elektrizität ergeben. Bei der wirklichen Durchführung scheitere ich vorläufig noch an der S. 26, Anmerkung, der zweiten Note berührten Schwierigkeit.199 Ich werde mir erlauben, Ihnen eine Note, worin das Vorstehende etwas näher dargelegt ist, zu übersenden, sobald ich die Probeabzüge davon erhalten habe.200 Ich darf ja gestehen, daß ich ein bißchen die Hoffnung habe, wenn Sie die Sache Ihres Interesses wert finden, so möchte es am ehesten Ihnen gelingen, den Weg weiter zu finden, wofern er überhaupt weiter führt. Mit dem Ausdruck aufrichtigster Verehrung und Dankbarkeit bleibe ich, hochverehrter Herr Professor, stets Ihr sehr ergebener E. Schrödinger

38 Abhandlungen zur Wellenmechanik Schrödingers erste Mitteilung war am 27. Januar 1926 bei der Redaktion der Annalen der Physik eingegangen und am 13. März erschienen.201 Wie er gleich im Eingangsparagraphen ankündigte, wollte er in dieser Mitteilung „zunächst an dem einfachsten Fall des (nichtrelativistischen und ungestörten) Wasserstoffatoms zeigen, daß die übliche Quantisierungsvorschrift sich durch eine andere Forderung ersetzen läßt, in der kein Wort von ganzen Zahlen mehr vorkommt.“ Die Ganzzahligkeit ergibt sich auf natürliche Weise „wie etwa die Ganzzahligkeit der Knotenzahl einer schwingenden Saite.“. Der von Hamilton entdeckten Zusammenhang zwischen Mechanik und Optik, der auch Schrödinger bei der Auffindung seiner Wellenmechanik leitete, wird erst in der 2. Mitteilung behandelt, die am 23. Februar eingegangen und erst am 6. April 1926 ausgegeben wurde.202 li und Jordan als Wahrscheinlichkeitsamplitude auf die Wellenfunktion übertragen worden. Vgl. hierzu Guth (1929, S. 549), Pais (1982) und den Brief [050†]. 198 Den Wandel von Schrödingers Auffassung über die physikalische Bedeutung seiner Wellenfunktion hat Jon Dorling in seinem Beitrag (1987) zur Schrödinger-Festschrift dargestellt. 199 Dort berichtet Schrödinger (1926d, S. 514) von den Schwierigkeiten, „die in der Relativitätsmechanik und mit Berücksichtigung eines Magnetfeldes“ auftreten, weil in seiner Formulierung die inzwischen von Uhlenbeck und Goudsmit gerade aufgedeckte Rolle des Elektronenspins unberücksichtigt geblieben war. 200 Das Heft der Annalen, welches Schrödingers Abhandlung (1926e) mit Äquivalenzbeweis enthielt, wurde erst am 4. Mai 1926 ausgegeben. 201 Schrödinger (1926c). 202 Schrödinger (1926d).

206


Die störungstheoretischen Berechnungen der Linienintensitäten beim Starkeffekt der Balmerlinien sind Gegenstand der 3. Mitteilung, die Schrödinger allerdings erst Mitte Mai einreichen konnte. Alle vier Mitteilungen Quantisierung als Eigenwertproblem sind dann erstmals 1927 in einem Buche zusammengefaßt als Abhandlungen zur Wellenmechanik beim Verlag von Johann Ambrosius Barth in Leipzig erschienen. [056†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 2. April 1926203 [Postkarte]

Verehrter Herr Kollege! Vielen Dank für den Separatabzug. Ich lese Ihre Abhandlung, wie ein neugieriges Kind die Auflösung eines Rätsels, mit dem es sich lange geplagt hat, voller Spannung anhört, und freue mich an den Schönheiten, die sich dem Auge enthüllen, die ich aber noch viel genauer im einzelnen studieren muß, um sie voll erfassen zu können. Dazu kommt, daß die hervorragende Rolle, welche die Wirkungsfunktion W spielt, mir äußerst sympathisch ist. Ich war von jeher der Überzeugung, daß ihre Bedeutung für die Physik noch lange nicht ausgeschöpft ist.204 Nur einen kleinen Schönheitsfehler hätte ich gerne beseitigt gesehen. Der alte Jacobi hätte sich doch bei allem Interesse ein wenig geärgert über die Veränderung seines Namens.205 Geht es noch zu ändern? Ihr

Planck [057†] Schrödinger an Planck Zürich, 8. April 1926206 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Durch Ihre liebenswürdige Karte vom 2. April207 haben Sie mir eine unbeschreibliche Freude gemacht, ich bin außerordentlich glücklich, daß der Grundgedanke 203

Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 3] enthalten. 204 In einem Beitrag (1915c) zum Physikband des von Paul Hinneberg herausgegebenen Werkes Die Kultur der Gegenwart hatte Planck auch die besondere Rolle des Prinzips der kleinsten Wirkung und seine Verallgemeinerung durch Hamiltons Wirkungsfunktion im allgemeinen Rahmen der Physik hervorgehoben. 205 Vgl. hierzu den folgenden Brief [057†]. 206 Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 4–5] enthalten. Die dort fehlenden bzw. unvollständig eingetragenen Formeln wurden hier (in eckigen Klammern) ergänzt. 207 Vgl. das voranstehende Schreiben [056†], in dem ihn Planck auch auf die hier nochmals angesprochene falsche Schreibweise von Jacobis Namen aufmerksam gemacht hatte.


207

Ihnen ansprechend scheint und habe nun die beste Hoffnung, daß sich mit der Zeit eine nach jeder Richtung brauchbare Durchführung ergeben wird, wie mangelhaft die gegenwärtige auch sein mag. Für das schreckliche „k“ hab’ ich mich sehr geschämt und sogleich an die Druckerei geschrieben, ich hoffe, es läßt sich noch ändern. Ich danke Ihnen vielmals – das Arge ist die eiserne Konsequenz, mit der ich diesen geheiligten Namen an fünf Stellen verunstaltet habe; es wäre für mich furchtbar peinlich gewesen. Haben Sie vielen Dank für die freundliche Übersendung Ihres Vortrages,208 den ich schon einige Tage vorher mit größtem Interesse gelesen hatte. Besonders die dramatische Wucht, mit der Sie im dritten Abschnitt die Stellung der Relativitätstheorie und der Quantentheorie umreißen und ohne Formeln den Kernpunkt der Schwierigkeit herausschälen und verständlich machen, hat mich außerordentlich gefesselt. Gerade diese energetische Schwierigkeit besteht ja leider vorläufig ganz ungeschwächt fort. Wenn ich Ihre Karte, die mich so sehr gefreut hat, nicht sogleich beantwortet habe, so war es, weil ich Ihnen gern doch wenigstens ein klein wenig Neues mitteilen wollte. Beiliegend das Ergebnis für den Starkeffekt von H .209 Es scheint, daß die Intensitäten vollkommen richtig herauskommen. Die zugrundegelegte Annahme ist, daß die Raumdichte der Elektrizität durch das Quadrat der Wellenfunktion [ 2 ]210 gegeben ist und daß für die einzelnen Eigenschwingungen, die zu einem groben BalR 2 merniveau gehören, das Normierungsintegral [ dV ]210 denselben Wert hat. Als unumstößlich sicher kann ich die mitgeteilten Zahlen noch nicht bezeichnen, da die Rechnung recht verwickelt ist und ich noch nicht alles nochmals kontrolliert habe.211 Die Epsteinsche Aufspaltungsformel212 kommt jedenfalls ganz unverändert (wie ich schon am Ende der „zweiten Mitteilung“ sagte),213 auch das „Auswahlprinzip für die azimutale Quantenzahl“. Ferner kommt auch das „Ausschließen der äquatorialen Quantenzahl Null“ ganz automatisch – es gibt keine Eigenschwingungen, die diesen mit dem Kern kollidierenden Quantenbahnen entsprächen.214 Ferner ist sehr befriedigend, daß die drei nichtbeobachteten Komponenten im relativen Abstand 5, 6 und 8 theoretisch, obwohl sie nicht geradezu „verboten“ sind, 80 bis 700mal klei208

Es handelte sich um Plancks Vortrag (1926) vom 14. Februar 1926 über „Physikalische Gesetzlichkeit“ während der Düsseldorfer akademischen Kurse. 209 Ende Mai 1926 hatte Sommerfelds Mitarbeiter Gregor Wentzel (1926b) ebenfalls eine Berechnung der Linienintensitäten der Röntgenspektren mit Hilfe der Schrödingerschen Eigenfunktionen durchgeführt. 210 Die handschriftlich in das Manuskript eingefügten Formeln und Symbole fehlten auf der Durchschrift. 211 Pauli, der sich zu Ostern gerade in Kopenhagen aufhielt, als dort die Nachricht von Schrödingers großartiger Entdeckung eintraf, hatte sich ebenfalls die Berechnung der Starklinien vorgenommen. Seine brieflich an Schrödinger übermittelten Ergebnisse hat Schrödinger am Ende seiner 3. Mitteilung wiedergegeben (vgl. den Brief [042†]). 212 Epstein (1916). 213 Schrödinger (1926d, S. 63). 214 Dieses Zusammenstoßen von Elektronen mit dem Kern konnte in der älteren Quantentheorie nur durch künstliche Zusatzannahmen ausgeschlossen werden (über die Nichtexistenz der sog. „Pendelbahnen“ vgl. Schrödingers 3. Mitteilung (1926f, S. 463)).

208


nere Intensität erhalten als die schwächste beobachtete Komponente, so daß ihr Nichtauftreten sehr verständlich wird. Ich rechne jetzt H˛ , Hˇ , H .215 Leider sind die Rechnungen entsetzlich unübersichtlich und es will mir nicht gelingen, sie in eine einfachere Gestalt zu bringen.216 Mit den ergebensten Empfehlungen und Grüßen bleibe ich, hochverehrter Herr Geheimrat, stets Ihr dankbar ergebener E. Schrödinger

39 Borns Amerika Reise Born teilte Bohr am 10. Oktober 1925 mit, er sei angesichts der aufregenden Entwicklung in der Physik sehr unglücklich, weil er „gerade jetzt nach Amerika“ reisen mußte. Er war nämlich zum Wintersemester 1925/26 am MIT in Cambridge, Massachusetts eingeladen, um hier Vorlesungen über die neuesten Fortschritte in der Atomdynamik zu halten: „Aber ich kann die einmal angenommene Einladung nicht absagen. Andererseits ist es ganz gut, daß ich jetzt die Arbeit abbrechen muß; denn es geht mir gesundheitlich nicht besonders, ich habe wieder viel Asthma.“ Born hatte zum Wintersemester 1925/26 schließlich die Einladung zu den Vorträgen angenommen. Seine 30 während der Zeit vom 14. November 1925 bis zum 22. Januar 1926 am MIT gehaltenen Vorlesungen gewähren einen ausgezeichneten Einblick in den Stand der Quantentheorie kurz vor Entdeckung der Wellenmechanik. Sie wurden sowohl in einer englischen als auch in einer deutschen Fassung (unter dem Titel Probleme der Atomdynamik) veröffentlicht.217 Als Born Anfang April 1926 wieder nach Göttingen zurückkehrte, hatte sich bereits die Nachricht von Schrödingers Entdeckung der Wellenmechanik herumgesprochen. Borns Vorträge bildeten die erste geschlossene Darstellung der neuen Matrizenmechanik in Lehrbuchform und sie regten insbesondere viele Amerikaner zum Studium dieses neuen Gebietes der theoretischen Physik an. Weil Born hier noch der Matrizenmechanik den Vorzug gab, wurde viel über ihn gespottet. Léon Rosenfeld erinnerte an einen Disput, der sich damals zwischen Ehrenfest und Born abspielte.218 Born: „Es ist nur eine Frage der Gewohnheit, ob man die Wellenmechanik oder den Matrizenformalismus anwendet, da beide äquivalent sind.“ Ehrenfest: „Ja, aber es gibt schlechte Gewohnheiten.“ Aber auch Dirac hatte inzwischen einen weiteren Formalismus entwickelt. In seinem q-Zahlenformalismus wurden die quantentheoretischen Größen – ähnlich wie die Hamiltonschen Quaternionen – als eine Art hyperkomplexer Zahlen betrachtet, die bis auf das kommutative Gesetz der Multiplikation alle Rechenregeln erfüllen. Die an den H ’s angebrachten Indizes fehlten ebenfalls in der Durchschrift. Siehe hierzu auch die umfangreichen Notizbücher, die im Schrödinger-Archiv der Bibliothek für Physik der Universität Wien aufbewahrt werden (vgl. Anhang, Kapitel XIVb, unveröffentlichte Schriften). 217 Born [1926]. 218 Rosenfeld (1963). 215 216

[058†] Born an Schrödinger

209

Abb. 17 Max Born (1882–1970) während seines Aufenthaltes am MIT in Boston im Winter 1926/27

Dadurch wurde ein breiterer Rahmen geschaffen, der auch die Behandlung mehrfach periodischer Systeme gestattete. Mit Hilfe dieses Formalismus gelang es Dirac, nahezu gleichzeitig mit Pauli, das Wasserstoffspektrum zu berechnen und ohne Benutzung der Lichtquantenhypothese eine relativistische Theorie des ComptonEffektes aufzustellen.219 [058†] Born an Schrödinger Göttingen, 14. April 1926 [Maschinenschrift]

Lieber Herr Schrödinger! Vor wenigen Tagen bin ich aus Amerika zurückgekehrt, nachdem ich mehrere Monate dauernd auf Reisen war und keine Gelegenheit hatte, physikalische Literatur zu lesen. Daher habe ich hier eine große Menge interessanter Dinge vorgefunden, aber das Interessanteste ist zweifellos Ihre Arbeit in den Annalen der Physik.220 Courant zeigte mir einen Brief von Ihnen, worin Sie sagen, daß diese neuen Gedanken 219

Dirac (1926a, b). Schrödingers erste Mitteilung war in dem Annalenheft vom 13. März 1926 erschienen. Die Abhandlung „Über das Verhältnis der Heisenberg-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinigen“ war ebenfalls schon am 18. März bei der Redaktion eingelaufen, so daß auch Courant darüber informiert war. 220

210


sich irgendwie mit der Atommechanik von Heisenberg, Jordan und mir vereinigen lassen. Ich kann mir natürlich ungefähr denken, wie das geht, denn partielle Differentialgleichungen sind ganz allgemein äquivalent mit quadratischen Formen von unendlich vielen Variabeln; aber ich wüßte doch gern genauer, wie es zusammenhängt und wäre Ihnen sehr dankbar, wenn Sie mir etwas darüber mitteilen könnten. Vielleicht haben Sie Korrekturen einer neuen Arbeit, die Sie mir schicken könnten. Ich finde die ganze neue Entwicklung sehr aufregend und fesselnd. Vielleicht erleben wir es wirklich noch zu verstehen, was die Quanten eigentlich sind. Ich wüßte gern, was Sie zu der Darstellung von Dirac (Proceedings of the Royal Society) und zu der damit wesentlich gleichwertigen von Wiener und mir (Zeitschrift für Physik)221 sagen. Mit herzlichen Grüßen an Ihre Frau Gemahlin und an die Kollegen in Zürich. Ihr

Max Born

[059†] Schrödinger an Born Zürich, 15. April 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Herr Born! Haben Sie vielen Dank für Ihren lieben Brief vom 14.222 Ich hätte Ihnen schon lange geschrieben, wenn ich nicht einerseits Sie in Amerika gewußt, andererseits in den letzten paar Monaten wirklich alle Hände voll zu tun gehabt hätte, den vielen Gedanken, die sich nach dem ersten glücklichen Anhieb herandrängten, rechnend nachzugehen und das Wichtigste davon in mitteilbare Form zu setzen.223 Von der Note, in der ich den Zusammenhang meiner Wellenmechanik und Ihrer Quantenmechanik aufkläre,224 hab’ ich leider noch keine Fahnen erhalten, sie ist erst Mitte März an die Annalen gegangen. Ich lege Ihnen aber ein Stück von einem Brief Paulis bei,225 worin derselbe mir wesentlich dasselbe vor einigen Tagen geschrieben hat226 – so hat er sich wenigstens nicht umsonst geplagt. (Bitte, ganz 221

Born und Wiener (1926b). Es handelte sich um eine deutsche Fassung der zuerst im Journal of Mathematics and Physics publizierten Operatormethode von Born und Wiener (1926a), die auch zur Quantisierung nicht periodischer Prozesse geeignet war. 222 Vgl. den Brief [058†]. 223 Schrödinger hatte Mitte März den Äquivalenzbeweis seiner Theorie mit der Heisenbergschen Matrizenmechanik abgeschlossen und berechnete gerade den Starkeffekt für das Wasserstoffspektrum. 224 Schrödinger (1926e). 225 Inhaltlich dürfte dieses Schreiben ähnlich gelautet haben wie der Brief, den Pauli am 12. April 1926 an Jordan richtete (W. Pauli, Briefwechsel I, S. 315–320). 226 Vgl. hierzu auch die Bemerkungen in Sommerfelds Brief [042†]. – Auf Paulis Schreiben, das leider nicht erhalten ist, wies Schrödinger am Ende seiner 3. Mitteilung (1926f, S. 489f.) hin.

[059†] Schrödinger an Born

211

gelegentlich einmal zurück.) Man kann, etwas allgemeiner, zu jeder „wohlgeordneten“ Funktion der pk und qk , welche in den pk als Summe von Potenzprodukten erscheint, h eineni linearen Differentialoperator hinzudefinieren, indem man jedes pk h @ durch 2i ersetzt.227 (Der Operator bezieht sich dann auf eine Funktion der @qk qk allein.) Aus diesem Operator leitet man dann die Matrix ab in derselben Weies im Falle der „Operatoren“ qk (d. h. „Multiplikation“ mit qk ) und hse, wie Pauli i h @ tut. Zu meinem Wellenoperator gehört Ihre Energiematrix. 2i @qk Wunderbar ist die außerordentliche Durchsichtigkeit der „Vertauschungsrelationen“, die in dieser Form nichts weiter besagen, als daß die Operation Œpk qk qk pk die Identität ist. Es läßt sich zeigen, daß das System der Eigenfunktionen und das System der qk -Matrizen einander – im wesentlichen – eindeutig bestimmen. Während sich aber aus den Eigenfunktionen die Matrizen durch Differentiationen und Quadraturen berechnen lassen, scheint – soweit ich sehe – das Vice-versa umständlicher zu sein; es führt auf das sogenannte „Momentenproblem“, die Matrizen, die zu den sämtlichen Potenzprodukten der qk gehören, sind die sämtlichen „Momente“ der sämtlichen Produkte us u t (unter den us , ut verstehe ich die Eigenfunktionen). Ich habe unterdessen noch die – sehr einfache – Störungstheorie aufgestellt und den Starkeffekt damit durchgearbeitet,228 während mein getreuer Rockefellermitarbeiter E. Fues die Bandenspektren der zweiatomigen Moleküle damit durchgerechnet hat.229 Beim Starkeffekt ist das Ergebnis hinsichtlich der Wellenlängen volle Übereinstimmug mit Epstein,230 die Intensitäten stimmen besser als die von Kramers berechneten,231 doch möchte ich die Ergebnisse noch nicht als definitiv bezeichnen. Ich deute nämlich diese „Übergangswahrscheinlichkeiten“ als wirkliche „Komponenten des elektrischen Moments des Moleküls“, im ganz gewöhnlichen Sinn, wobei die Ladung raumverteilt flutet, in einer durch die Eigenfunktionen beschriebenen Weise. Da kann denn das ganze Gebilde nicht nur als „Linearantenne“, sondern auch als „Rahmenantenne“ wirken. Dieser letztere Teil der Ausstrahlung wird vielleicht nicht zu vernachlässigen sein. In die Sprache Ihrer Theorie übertragen, dürfte es darauf hinauskommen, daß vielleicht nicht nur die Matrixelemente Qmn , sondern auch die Pmn die „Übergangswahrscheinlichkeit“ bestimmen. Sie fragen, was ich zu Dirac232 und zu Ihrer Arbeit mit Wiener233 sage. Darf ich aufrichtig sein? Mir sind diese Darstellungen zu kompliziert. Das Rechnen ist nicht meine stärkste Seite. Ganz sicher stecken in diesen Darstellungen neue wert227

Die in eckigen Klammern hinzugefügten Formelzeichen sind in der erhaltenen Briefkopie nicht eingefügt, bzw. nicht lesbar. 228 Vgl. Schrödingers dritte Mitteilung (1926f). 229 Fues (1926a). Vgl. auch den Brief [052†]. 230 Epstein (1916a, b). 231 Kramers (1919). 232 Dirac (1926a). 233 Born hatte zusammen mit Norbert Wiener (1926) während seines Aufenthaltes in Cambridge eine Erweiterung der Quantenmechanik zur Behandlung kontinuierlicher Spektren und aperiodischer Vorgänge mit Hilfe der Operatorrechnung vorgenommen (vgl. den Brief [058†]).

212


volle Gesichtspunkte drin, die sich nützlich erweisen werden, z. B. besonders für den Stoßvorgang und das Bremsspektrum und dergleichen. Aber mir würde es unendliche Mühe machen, sie herauszuholen. Solange man nicht mit den „Hyperbelzuständen“ selbst zu tun hat, kann man sich, glaube ich, für die Zwecke des praktischen Rechnens immer vom Streckenspektrum, das z. B. in der Störungstheorie recht lästig wird, sobald es sich um mehr als die Störung erster Ordnung der Eigenwerte handelt, befreien. Nehmen Sie z. B. die Gleichung {im wesentlichen Gleichung .70 / meiner ersten Mitteilung}234

2.˛ C 1/ 0 2m e2 y 00 C y C 2 "C yD0; r K r so hat dieselbe die Eigenwerte [. . . ],235 wo K eine ganze Zahl größer als n, und außerdem: alle positiven [. . . ].235 Machen Sie nun die scheinbar sehr triviale Transformation der independenten Variablen: p 2 " D ; so kann man die Gleichung schreiben

nC1 0 1

y 00 C y C C yD0 4 und diese Gleichung hat zu Eigenwerten nur [. . . ],235 wo l eine ganze Zahl größer als n. Sie hat, soviel ich sehe, kein Streckenspektrum mehr, auch nicht etwa ein rein imaginäres, weil ihre Eigenwerte ja reell sein müssen. Außerdem dürfte für sie der Entwicklungssatz gelten, was bei der ursprünglichen Gestalt wohl nicht der Fall sein kann. Es würde mich sehr interessieren, was Sie und Courant zu diesem merkwürdigen Verlust des Streckenspektrums sagen, der mich höchlichst amüsiert hat, im übrigen natürlich innigst damit zusammenhängt, daß die Transformation den Eigenwert enthält. (N. B.: Die Eigenfunktionen für ein festgewähltes n sind die 2n C 1ten Derix vierten der nten Laguerreschen Polynome, multipuliziert mit Œe 2 ). Das allergrößte Interesse hat für mich jetzt das „spinning electron“.236 (Ich finde, man sollte den Ausdruck „spinnen“ ins Deutsche übernehmen, um die drohenden Verwechselungen zu vermeiden.) Ich habe die bestimmte Hoffnung, daß es sich der Wellenmechanik viel organischer und zwangläufiger eingliedern wird, als der alten Elektronenbahnenmechanik. Ich bin jedenfalls bisher noch nicht dazu gelangt, 234

Die folgenden in dem Manuskript kaum zu entziffernden Gleichungen wurden mit Hilfe der genannten Veröffentlichung {Schrödinger (1926c)} zu rekonstruieren versucht. 235 Unleserlicher Ausdruck. 236 Uhlenbecks und Goudsmits Mitteilung ihrer Elektronenspin-Hypothese (1925) war im Heft der Naturwissenschaften vom 20. November 1925 erschienen. Während Pauli zunächst die Bezeichnung „Magnetelektron“ bevorzugte, bürgerte sich schließlich doch der Schrödingersche Vorschlag vom „Elektronenspin“ ein. Vgl. hierzu die historische Darstellung bei von Meyenn (1988b, S. 28– 39).


213

aus der Wellenmechanik mit etwelcher Zwangläufigkeit den normalen Zeemaneffekt abzuleiten, auch nicht für das Wasserstoffatom. Das kann Ungeschicklichkeit sein, aber ich deute es vorläufig optimistischer. Daß für die alte Elektronenbahnentheorie das Spinnen der adäquate Ausdruck des Tatsächlichen ist, das scheint ja ziemlich außer Zweifel zu stehen. Bitte grüßen Sie herzlichst die – leider nicht vielen – Göttinger Kollegen, die mich kennen. Mit den besten Grüßen von Haus zu Haus Ihr E. Schrödinger

[060†] Einstein an Schrödinger Berlin, 16. April 1926237 Lieber Herr Kollege! Herr Planck hat mir mit berechtigter Begeisterung Ihre Theorie gezeigt,238 die auch ich dann mit größtem Interesse studiert habe. Dabei ist mir ein Bedenken gekommen, das Sie mir hoffentlich verscheuchen können. Wenn ich zwei Systeme habe, die gar nicht miteinander gekoppelt sind, und E1 ein quantenmäßig möglicher Energiewert des ersten, E2 ein solcher des zweiten Systems ist, so muß E1 C E2 D E ein solcher des aus beiden bestehenden Gesamtsystems sein. Ich sehe aber nicht ein, wieso Ihre Gleichung div grad ' C

E2 'D0 F/

h2 .E

diese Eigenschaft ausdrücken sollte. Damit Sie sehen, was ich meine, stelle ich eine andere Gleichung hin, die dieser Bedingung genügen würde: div grad ' C

E˚ 'D0: h2

Denn die beiden Gleichungen div grad '1 C

E1 ˚1 '1 D 0 h2

(gültig für den Phasenraum des 1. Systems)

div grad '2 C

E2 ˚2 '2 D 0 h2

(gültig für den Phasenraum des 2. Systems)

237

Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 21–22] enthalten. 238 Schrödinger (1926c).

214


haben zur Folge div grad .'1 '2 / C

.E1 C E2 / .˚1 C ˚2 / .'1 '2 / D 0 : h2

(gültig im kombinierten q-Raume)

Man braucht zum Beweis nur die Gleichungen mit '2 bzw. '1 multiplizieren und addieren. '1 '2 wäre also eine Lösung der Gleichung für das Kombinationssystem, welche zum Energiewert E1 C E2 gehört. Ich habe vergeblich versucht, für Ihre Gleichung eine derartige Relation aufzustellen. Es scheint mir auch, daß die Gleichung einen solchen Bau haben müßte, daß die Integrationskonstante der Energie in ihr nicht aufträte, was bei der von mir namhaft gemachten Gleichung auch stimmt, ohne daß ich ihr deshalb physikalische Bedeutung zusprechen möchte, worüber ich nicht genügend nachgedacht habe. Es grüßt Sie herzlichst Ihr

A. Einstein

Der Gedanke Ihrer Arbeit zeugt von ächter Genialität!

[061†] Einstein an Schrödinger Berlin, 22. April 1926239 [Postkarte]

Lieber Herr Kollege! Ich sehe gerade aus Ihrer ersten Arbeit, daß Sie wirklich die Gleichung div grad ' C konst.E ˚/' D 0 der Betrachtung zugrunde gelegt haben, welche dem Additionstheorem für unabhängige Systeme entspricht. Also war mein Brief überflüssig. Bei Ihrer gastheoretischen Arbeit240 sehe ich gegenüber der meinigen in der Basis keinen Unterschied. Denn auch bei Ihnen ist der Zustand (gleicher Wahrscheinlichkeit) durch den Inbegriff der Zahlen n1 , n2 , n3 . . . charakterisiert, wobei die Zahlen n1 , n2 etc. die gleiche Bedeutung haben wie bei mir. Ich verstehe in Ihrer Darstellung nicht, P wieso Sie die letzte Form in (4) benützen dürfen, da diese ja mit der Bedingung ns D konst. nicht vereinbar ist. Es grüßt Sie bestens Ihr

239

A. Einstein

Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 23] enthalten. 240 Vgl. Schrödinger (1925).


215

40 Das Teetassenphänomen Einstein hatte damals im Zusammenhang mit seiner Erklärung der Mäanderbildung von Flußläufen241 auch das berühmte Teetassenphänomen dargestellt, das die Gelehrten schon seit Generationen immer wieder zu interessanten Diskussionen verleitete: „Es liege eine mit Tee gefüllte Tasse mit flachem Boden vor. Am Boden sollen sich einige Teeblättchen befinden, die dadurch am Boden festgehalten sind, daß sie etwas schwerer sind als die von ihnen verdrängte Flüssigkeit. Versetzt man die Flüssigkeit mit einem Löffel in Rotation, so sammeln sich die Teeblättchen alsbald in der Mitte des Bodens der Tasse. Der Grund der Erscheinung ist folgender: Durch die Drehung der Flüssigkeit wirkt auf diese eine Zentrifugalkraft. Aber in der Nähe der Wandung der Tasse wird die Flüssigkeit durch die Reibung zurückgehalten, so daß sie dort mit geringerer Winkelgeschwindigkeit umläuft als an anderen, mehr im Inneren gelegenen Stellen. . . . Dies wird zur Folge haben, daß sich eine Zirkulation der Flüssigkeit . . . ausbildet, die so lange anwächst, bis sie unter der Wirkung der Bodenreibung stationär geworden ist. Die Teeblättchen werden durch diese Zirkulationsbewegung nach der Mitte der Tasse mitgenommen und dienen zu deren Nachweis.“ Dieses Phänomen hatte auch schon Christiaan Huygens seiner Gravitationstheorie zugrunde gelegt.242

[062†] Schrödinger an Einstein Zürich, 23. April 1926243 [Maschinenschrift]

Hochverehrter Herr Professor! Für Ihren so überaus liebenswürdigen Brief vom 16.244 danke ich Ihnen sehr herzlich. Ihre und Plancks Zustimmung sind mir wertvoller als die einer halben Welt. Übrigens wäre die ganze Sache sicherlich nicht jetzt und vielleicht nie entstanden (ich meine, nicht von meiner Seite), wenn mir nicht durch Ihre zweite Gasentartungsarbeit245 auf die Wichtigkeit der de Broglieschen Ideen die Nase gestoßen worden wäre. 241

Einstein (1926a). Vgl. z. B. Koyré [1965, S. 119ff.]. 243 Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 24–25] enthalten. 244 Vgl. den Brief [060†]. 245 Einstein hatte in seiner in einer Sitzung vom 8. Januar 1925 vorgelegten zweiten Abhandlung über die „Quantentheorie des einatomigen idealen Gases“ (1925a) auf „eine sehr bemerkenswerte geometrische Interpretation der Bohr-Sommerfeldschen Quantenregel“ in Louis de Broglies Thèse hingewiesen. 242

216


Der Einwand in Ihrem letzten Brief 246 macht mich noch froher. Er beruht auf Erinnerungesirrtum. Die Gleichung div grad ' C

E2 'D0 ˚/

h2 .E

ist tatsächlich nicht die meine, sondern meine Gleichung lautet tatsächlich wörtlich genau so, wie Sie sie aus den beiden Forderungen der Additivität der Quantenniveaus und des Nichtvorkommendürfens des Absolutwertes der Energie freihändig konstruieren: div grad ' C 8 2

E ˚ 'D0: h2

Ihre ganz fundamentalen Forderungen sind also erfüllt. Ich bin übrigens für diesen Erinnerungsirrtum sehr dankbar, denn es ist mir durch Ihre Bemerkung eine wichtige Eigenschaft des Formelapparates erst zur bewußten Abhebung gelangt. Außerdem erhöht es stets das Vertrauen zu einer Formulierung, wenn man – und besonders wenn Sie dieselbe aus ein paar fundamentalen Forderungen neu konstruieren. Mit dem allergrößten Interesse habe ich neulich Ihren Vorschlag zu einem neuen Kohärenzversuch in den Naturwissenschaften247 gelesen. Ich bin aber mit dem Überlegen noch immer nicht fertig. Das dauert bei mir immer ein bissel lang. Ich bin nicht ganz sicher, wie Sie sich die Anordnung hinter dem Gitter denken. (Hinter dem Gitter wird das Licht durch eine weitere Linse parallel gemacht . . . .) Ich denke mir das Drahtgitter im Brennpunkt dieser weiteren Linse und alsdann etwa ein Fabry-Perotsches Interferometer (planparallele Luftplatte, Ringe gleicher Neigung). Da pflegt man nun zu sagen: jedem Punkt der Lichtquelle entspricht ein Punkt des Ringbildes. Lichtquelle ist das Gitter. Dann kämen also Lichter aus verschiedenen Gitterspalten überhaupt nicht zur Interferenz. Hier liegt nun aber – nach der klassischen Theorie – der einzigartige Fall vor, daß verschiedene Punkte der Lichtquelle in gesetzmäßiger Weise kohärent schwingen. Ich hab’ mir noch nicht klar gemacht, wie sich das auswirkt. Vielleicht ist aber auch die Anordnung, wie ich sie mir fortgesetzt denke, dumm. Sehr unterhalten hat mich Ihre reizende Erklärung der Mäanderbildung.248 Über das Teetassenphänomen hatte mich meine Frau zufällig wenige Tage vorher interpelliert, ich wußte aber keine vernünftige Erklärung. Sie sagt, sie wird jetzt nie wieder den Tee umrühren, ohne dabei an Sie zu denken. Seien Sie, hochverehrter Herr Professor, herzlichst gegrüßt von Ihrem aufrichtig ergebenen E. Schrödinger

246 247 248

Vgl. den Brief [061†]. Einstein (1926b). Einstein (1926a).


217

[063†] Einstein an Schrödinger Berlin, 26. April 1926249 [Postkarte]

Lieber Herr Kollege! Besten Dank für Ihren Brief.250 Ich bin überzeugt, daß Sie mit Ihrer Formulierung der Quantenbedingung einen entscheidenden Fortschritt gefunden haben, ebenso wie ich überzeugt bin, daß der Heisenberg-Bornsche Weg abwegig ist.251 Dort ist dieselbe Bedingung der System-Additivität nicht erfüllt. Ich habe nun Überlegungen gefunden, die die Existenz der elementaren Kugelwelle nahezu ausschließen, so daß ich ziemlich überzeugt bin, daß der von mir vorgeschlagene Versuch negativ ausfallen wird. Seine prinzipiell einfachste Realisierung ist folgende

Einer Emissionsrichtung R entspricht ein Punkt in der Fokalebene des Fernrohres. In der Richtung R von einem Teilchen emittierte Strahlen gelangen bzw. gelangen nicht (abwechselnd) ins Fernrohr; bei geeigneter Relation zwischen Teilchengeschwindigkeit und Gangdifferenz müßte die Interferenz aufgehoben sein, was ich aber nicht glaube. Störend wirkt die Beugung am Gitter, aber nicht so stark, daß die Beweiskraft des Experimentes zerstört würde. Es grüßt Sie freundlich Ihr

249

A. Einstein

Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 26] enthalten. 250 Vgl. den Brief [062†]. 251 Siehe hierzu auch die Bemerkungen in den vorangehenden Briefen [042†, 043† und 052†].

218


[064†] Schrödinger an Einstein Zürich, 28. April 1926 [Fragment252 ]

I can . . . assert categorically that I have really achieved the liberation I mentioned above . . . . I stress the determination of the frequency spectrum in § 3.253 This whole conception falls entirely within the framework of ‘wave mechanics’; it is simply the mechanics of waves applied to the gas instead of to the atom or the oscillator.

41 Züricher Mitarbeiter Im Frühjahr 1926 hatte Sommerfeld 3 Vorlesungen über Atomphysik in London gehalten, die nun als kleines Büchlein erschienen waren. Dort heißt es:254 „In this connection I should like to refer particularly to a series of papers by Schrödinger in the Annalen der Physik. Schrödinger arrives at the same results as those obtained by the mechanics inaugurated by Heisenberg, but by a road that is presumably far simpler and more convenient. Schrödinger, like Heisenberg, uses the atomic model in so far as he starts with the Hamiltonian function; for the rest, his treatment is expressed in the language of the theory of vibrations.“ Am 15. und 16. Mai 1926 fand in Stuttgart eine Zusammenkunft süddeutscher Physiker (der Gauvereine von Württemberg, Baden, Bayern und von Mitgliedern aus der Schweiz) statt.255 Während Sommerfeld bei dieser Gelegenheit über „allgemeine Systematik der Spektralterme“ berichtete, hat Schrödingers damaliger Mitarbeiter Erwin Fues seine neuen Ergebnisse über das „Eigenschwingungsspektrum zweiatomiger Moleküle in der Undulationsmechanik“ mitgeteilt.256 Außerdem sprach Wentzel „Über den Starkeffekt in der neuen Mechanik“. Nach einem allgemeinen Überblick über das Programm und die Ergebnisse der Heisenbergschen 252

Der folgende in englischer Übersetzung wiedergegebene Text wurde in Armin Hermanns Schrödinger-Artikel (1975, S. 219) im Dictionary of Scientific Biography abgedruckt. Das Original dieses Briefes ist leider verschollen. Beim Einstein Papers Project (jetzt in Pasadena) konnte das Schreiben auch nicht nachgewiesen werden. Martin J. Klein, einer der ehemaligen Mitherausgeber dieser Edition, gab am 30. August 1990 hierzu folgenden Kommentar: „I have looked into your question about the letter from Schrödinger to Einstein of 28 April 1926. We have no copy of this letter in our archive, nor any record of it. The passage Hermann quoted in his DSB article is particularly interesting, and it is very annoying that he won’t respond to your request for help in locating it. Where could he have seen it? I also wonder whether Hermann has the correct date for it, in view of the contents of the other letters of April 1926. It sounds as though it may have been written a little earlier, though it might be an answer to Einstein’s of 22. April 1926.“ 253 Vgl. Schrödinger (1926a, S. 97). 254 Sommerfeld [1926, S. 3]. 255 Siehe hierzu auch Schrödingers Briefe [029† und 068†] vom 28. Oktober 1925 an Landé und vom 11. Mai 1926 an Wentzel. 256 Vgl. die Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 7 (3), 20–27 (1926). – Siehe auch Mehra und Rechenberg [1987, Band 5, S. 687f.].


219

Quantenmechanik gab er „Zum Schluß Hinweis auf Schrödingers und Paulis Methode zur Berechnung der Heisenbergschen Matrizen aus den Eigenfunktionen der Schrödingerschen Wellengleichung; Anwendung auf die Intensitäten der Balmerserie und der Röntgenspektren.“ Erwin Fues (1893–1970) hielt sich seit dem November 1925 mit einem Rockefeller Stipendium bei Schrödinger in Zürich auf. Er war einer der ersten, welche die Wellenmechanik auf die Theorie der Molekülspektren anwendeten.257 Der in der Nachschrift zu dem Brief genannte Fritz London (1900–1954) hatte sich erst nach Abschluß seines Philosophiestudiums der Physik zuwandt. Nachdem er Sommerfelds Vorlesungen über theoretische Physik in München gehört hatte, untersuchte er verschiedene Probleme der neu entstehenden Quantenmechanik; zunächst arbeitete er gemeinsam mit Helmut Hönl in München und dann mit Peter Paul Ewald an der Technischen Hochschule in Stuttgart. Dort befaßte er sich auch schon mit der Schrödingerschen Undulationsmechanik.258 Um so erfreuter dürfte London deshalb über Schrödingers Angebot gewesen sein, im Sommersemester 1927 mit einem Rockefeller-Stipendium bei ihm in Zürich zu arbeiten. Während seines sechsmonatigen Aufenthaltes entstand dort in Zusammenarbeit mit Walter Heitler die Theorie der chemischen Bindung, die schließlich eine quantitative Grundlage für die von den Chemikern eingeführten Valenzstriche lieferte.259

[065†] Schrödinger an Sommerfeld Zürich, 28. April 1926260 [Maschinenschrift]

Lieber, hochverehrter Herr Professor! Auf Ihren lieben Brief von gestern muß ich Ihnen sogleich antworten, da Sie entsetzlicher Weise Ihr Kommen nach Stuttgart von meinem Kommen und Vortragen abhängig machen. Entsetzlich ist das deshalb, weil Ewald ohnedies schon schrecklich schimpft, daß ich nicht komme.261 Wenn er nun hört, daß ich auch noch schuld 257

Fues (1926a, b). – Siehe hierzu auch den Brief [067†] und R. de L. Kronigs Bericht über Bandenspektren (1934) im Handbuch der Radiologie. 258 London (1926c, d). – Über Londons Werdegang und wissenschaftliche Leistungen hat Costas Gavroglu [1995] eine ausgezeichnete Biographie verfaßt. Vgl. auch den Kommentar 91. zum Brief [223†]. 259 Heitler und London (1927). – Weitere Einzelheiten über Heitlers Werdegang findet man im Kommentar 42. zum Brief [067†]. 260 Das folgende Schreiben ist auch in Arnold Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 250–252 abgedruckt. 261 Den Sommerfeld-Schüler Peter Paul Ewald (1888–1985), der schon damals als einer der führenden Experten der sich rasch entwickelnden Festkörperphysik galt {vgl. Ewald (1953)}, hatte Schrödinger im Wintersemester 1920/21 während seines Stuttgarter Aufenthaltes näher kennen und schätzen gelernt.

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bin, daß Sie mit Ihren Schülern nicht kommen, dann hab’ ichs für immer mit ihm verdorben. Ich würde gerne fahren, getraue mich aber nicht, weil ich in etwas überarbeitetem Zustand ins neue Semester getreten bin und eigentlich befürchte, ich werde mir im Laufe desselben einmal eine Woche nehmen müssen, um auszuspannen. Ich habe keinen Assistenten, der wenigstens die Übungen abhalten könnte – da verlieren die Leute doch zu viel. Außerdem sitze ich jetzt noch an einer ganz dicken dritten Mitteilung (Störungstheorie und Starkeffekt, einschließlich der Intensitäten),262 die nun endlich hinaus muß, weil sie mir schon auf die Nerven geht. Ich bin auch nach Berlin aufgefordert worden, zu irgendeiner Gauvereinsitzung des Sommersemesters zu kommen.263 Ich wage auch da keine definitive Zusage. Doch steht da als letzter Termin noch der 9. Juli zur Verfügung. Vielleicht könnte ich es dann so machen, wenn ich bis dahin durchgehalten habe und den Stoff der Vorlesungen weit genug gefördert habe, daß ich ein paar Tage früher Schluß mache und auf der Rückreise über München komme. (Offizieller Schluß ist freilich erst am 17. Juli.) Ich würde brennend gern mit Ihnen sprechen und diskutieren.264 Es ist furchtbar lieb von Ihnen, daß Sie mir schon in England Propaganda gemacht haben. Mit Pauli hab’ ich ein paar lange Briefe gewechselt. Er ist schon ein phänomenaler Kerl. Wie der wieder schnell alles heraußen gehabt hat! In ein zehntel der Zeit, die ich dazu gebraucht hab’. Er hat mir auch von dem kreiselnden Elektron näheres geschrieben. Es ist mir völlig gewiß, daß es auch in der Wellenmechanik seinen Platz bekommen muß, aber das muß mit sehr viel Behutsamkeit gemacht werden. Mit der Einführung neuer Freiheitsgrade, die füglich auch fortbleiben könnten, wenn die Erfahrung sie zufällig nicht forderte, wär ich nicht recht zufrieden. Ich habe die überhebliche Absicht, daß es in Zukunft in der Theorie des Atoms wieder hübsch zwangläufig zugehen soll. Oder doch wenigstens so, daß einem eine neue Einführung, die man macht, auch innerlich mehr befriedigt als die frühere Annahme und nicht nur durch ihre bessere Anpassung an die Erfahrung legitimiert wird. Und das ist doch beim kreiselnden Elektron bei Gott der Fall – jeder Mensch wäre höchst zufrieden gewesen, wenn es ohne das abgegangen wäre. Aber damit will ich natürlich die ganz fundamentale Bedeutung des Uhlenbeck-Goudsmitsschen Gedankens265 auch nicht um ein Jota verkleinern – nur meine ich er muß erst noch assimiliert werden. Was die Heisenbergmechanik anlangt, so erscheint sie mir derzeit etwa unter folgendem Bild. Denken Sie ein Mensch wäre zufällig auf einem solchen Weg zur komplexen Funktionentheorie gelangt, daß er unter einer Funktion eine abzählbare Reihe von Konstanten verstünde, nämlich das, was wir die Koeffizienten ihrer Po262

Schrödinger (1926f). Vgl. den Brief [072†]. 264 Während dieses Münchener Besuches fand im Anschluß an Schrödingers Vortrag eine hitzige Diskussion zwischen Schrödinger und Heisenberg statt, der aus Kopenhagen ebenfalls nach München gekommen war (vgl. den Brief [085†]). 265 Uhlenbeck und Goudsmit (1925). – Vgl. auch die Bemerkungen in den Briefen [076† und 083†]. 263


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tenzreihe nennen. Es muß prinzipiell möglich sein, die ganze Funktionentheorie auf dieser Basis zu entwickeln, ohne von der Vorstellung, die wir von einer analytischen Funktion haben, irgend Notiz zu nehmen. Vielleicht würden sich sogar interessante neue Aspekte ergeben, weil man den Begriff der Funktion dabei nicht auf solche Koeffizientenreihen zu beschränken brauchte, die, als Potenzreihenkoeffizienten aufgefaßt, einen nicht verschwindenden Konvergenzradius haben. Aber gleichwohl würde der größte Teil unserer Funktionentheorie auf diesem Asketenweg nur unter allergrößter Mühsal zugänglich sein, weil die Fähigkeiten zum anschaulichen Vorstellen, die wir nun doch einmal aus dem gewöhnlichen Leben mitbringen, dabei in ganz unzureichendem Maße ausgenützt würden. Darf ich mir, was die Einsteinsche Gastheorie anlangt, erlauben, Ihnen einfach den Durchschlag eines Briefes an Einstein beizulegen, in dem ich die Stellen angestrichen habe, die sich darauf beziehen (nur damit Sie sich nicht zu bemühen brauchen, den ganzen Brief zu lesen, wenn Sie nicht Zeit haben). Mit besten Empfehlungen und Grüßen an Ihre verehrte Gemahlin und Fräulein Grete266 bin ich in aufrichtiger Ergebenheit stets Ihr dankschuldiger Schrödinger

Nachschrift 1. Fues wird in Stuttgart etwas über die Wellenmechanik erzählen, an der Gauvereinstagung.267 2. Würden Sie bereit sein, mir Herrn London nächstes Jahr mit Rockefeller nach Zürich zu geben? Würde er wohl wollen? Und würden Sie es gut finden? Oder wüßten Sie jemand anderen?

[066†] Schrödinger an Wien Zürich, 6. Mai 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift, Fragment]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Mit gleicher Post erlaube ich mir, Ihnen die dritte Mitteilung über das Eigenwertproblem der Quantentheorie zu übersenden. Sie ist leider noch dicker geraten als die zweite und ich fürchte fast, Sie werden nun bald sagen „die ich rief die Geister“ – als Sie damals Manuskripte aus Zürich verlangten268 – „werd ich nun nicht 266

Es handelte sich um Sommerfelds Tochter Margarethe (1900–1977). Erwin Fues, der seit dem Herbst 1925 bei Schrödinger in Zürich arbeitete, hatte dort die Entstehung der Undulationsmechanik miterlebt (vgl. auch den Brief [052†]). In der Sitzung vom 16. Mai referierte er über „Das Eigenschwingungsspektrum zweiatomiger Moleküle in der Undulationsmechanik“. Siehe hierzu auch die Bemerkungen zum voranstehenden Brief [065†]. 268 Vgl. den Hinweis im Brief [037†]. 267

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los!“ Ich habe fast alle speziellen Ausrechnungen fortgelassen, dafür allerdings die allgemeinen Methoden etwas breiter auseinandergesetzt, da sie für viele künftige Rechnungen am Atom und Molekül grundlegend sein dürften. Darf ich Sie wieder mit der Bitte belästigen, das Manuskript nach Eintragung Herrn Geheimrat Sommerfeld zu geben; die ganzzahligen Intensitätsverhältnisse, wobei die „kleinsten ganzen Zahlen“ es gelegentlich mit der Einwohnerzahl einer mittleren Stadt aufnehmen, werden ihn sicherlich belustigen. Ich habe Ihren liebenswürdigen Brief vom 21. März269 noch nicht beantwortet und Ihnen noch nicht für die freundliche Übersendung der interessanten Millikanschen Arbeit über die harte kosmische Strahlung270 gedankt, die wir – mit anderen darauf bezüglichen – gestern im Kolloquium referiert haben. Ich nehme an, Sie hatten den leisen Nebengedanken, diese harte kosmische Strahlung mit der fehlenden Ausstrahlung der einzelnen Eigenschwingung des Atoms in Zusammenhang zu bringen. Ich glaube man muß sicherlich im Aug behalten, daß diese harten Strahlen etwas zu tun haben können mit den ungeheuer hohen Frequenzen, die aus der Einstein-Einsteinschen Beziehung271 sich berechnen, wenn man darin für m die Masse des Elektrons oder gar des Protons einsetzt. Millikans härteste Strahlen schätzt er auf 0,00038 Å. Obige Formel ergibt mit der Elektronenmasse rund 0,02 Å. Die Hälfte davon, also 0,01 Å entspricht etwa so einer Atomeigenschwingung. Mit der Protonenmasse ergibt obige Formel rund 0,00001 Å. Man kommt nirgends auf das richtige. Außerdem müßte ja dann die ganze Erde solche Strahlung abgeben und jedes Atom sie beständig ersetzt bekommen. Ich glaube also eigentlich nicht, daß man von der Forderung abgehen darf: die einzelne Eigenschwingung strahlt nicht. Es gilt, den „mechanischen Feldskalar“ mit den elektromagnetischen Feldvektoren in solcher Weise zu koppeln, daß das herauskommt. Ich halte das nicht für unmöglich. Es muß so sein, daß von den drei Dingen 1. eine Eigenschwingung des Atoms, 2. eine andere Eigenschwingung des Atoms, 3. eine reinharmonische elektromagnetische Welle – je zwei, wenn vorhanden, das dritte gebären, wobei die Frequenzdifferenz von 1 und 2 der Frequenz von 3 gleich ist. Sind 1 und 2 vorhanden und gebären 3, so heißt das Einstrahlung oder Ausstrahlung (Einstrahlung dann, wenn die „ausgestrahlte Welle“ das schon vorhandene Feld schwächt.) Sind 1 und 3 vorhanden, heißt das „Anregung“ oder „Abregung“ des Atoms. Das eben Gesagte ist nicht sehr gut ausgedrückt. Das Wesentliche ist: die Wechselwirkung findet immer zwischen (mindestens) den drei genannten Dingen statt, nicht schon zwischen zweien von ihnen. Aber wie man es machen soll? Sehr dankbar bin ich Ihnen jedenfalls für die Berichtigung meiner Ansichten über „Schwebungsempfang“.272 Ich hätte das leicht einmal als populäres Beispiel 269

Vgl. den Brief [054†]. Millikan (1926). 271 Sommerfeld [1929, S. 45] spricht in diesem Zusammenhang auch von einer „Einsteinschen Doppelgleichung“ E D mc 2 D h, die der de Broglieschen Ableitung der Materiewellen zugrunde lag. Vgl. z. B. Guth (1929, S. 493). 272 Vgl. den Brief [054†]. 270

Walter Heitler

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heranziehen können und mir dann in einer, wenn es öffentlich geschieht, sehr unangenehmen Weise auf die Finger klopfen lassen müssen.273

42 Walter Heitler Nach seinem Studium in Karlsruhe und Berlin war Walter Heitler (1904–1981) zu Sommerfeld nach München gekommen. Wie er in einem Schreiben berichtet, hatte ihn sein Freund Robert Eisenschitz (1898–1968) auf das Studium der Physik aufmerksam gemacht:274 Als Eisenschitz später an das Kaiser Wilhelm Institut nach Berlin ging, arbeitete er dort auch mit Schrödingers Assistenten London zusammen. Heitler empfahl ihm lobend seinen Freund: Er „ist ein rührend guter Mensch und ich halte ihn auch für sehr klug. Ich kenne ihn übrigens seit gut 15 Jahren. Im Grunde genommen verdanke ich ihm, daß ich theoretischer Physiker geworden bin, als er mir in Karlsruhe (als ich Abitur machte und nicht genau wußte was tun) das erlösende Schlagwort theoretische Physik nannte. (Daß man das studieren kann, wußte ich nicht.)“ In München unter Karl Ferdinand Herzfelds Leitung fertigte Heitler seine Dissertation über die Theorie der Lösungen an.275 Nachdem der 22jährige dann im Frühjahr 1926 seine Doktorprüfung bestanden hatte, erhielt er ein RockefellerStipendium. Zunächst ging er im Wintersemester 1926/27 zu dem Physikochemiker Niels Bjerrum nach Kopenhagen, um weitere Probleme aus dem Gebiet der physikalischen Chemie zu bearbeiten. Hier konnte er aber auch an den Veranstaltungen des benachbarten Institutes von Niels Bohr teilnehmen, die mehr seinem eigentlichen Interesse an der theoretischen Physik entsprachen. Schon zum Sommersemester 1927 begab er sich zu Schrödinger nach Zürich, um bei ihm die neue Wellenmechanik näher kennen zu lernen. „When I came to Zürich, both London and I were very enthusiastic about Schrödinger’s papers; everybody was.“276 In Zürich kam er aber auch mit Fritz London in engere Berührung, einem weiteren Rockefeller-Stipendiaten, mit dem er sich nun rasch anfreundete.277 Weil Schrödinger intensiv an seinen eigenen Problemen arbeitete und mit seiner im Herbst erfolgten Berufung nach Berlin beschäftigt war, hatte er kaum Zeit für seine Mitarbeiter.278 Diese waren ganz auf sich selbst gestellt, so daß es zwischen den 273

Hier bricht das Schreiben ohne Grußformel ab! In einem Schreiben vom 12. November 1935 an Fritz London. 275 Vgl. Heitler und Herzfeld (1925). 276 Nach einem Züricher Interview vom 18. März 1963 mit dem amerikanischen Wissenschaftshistoriker J. L. Heilbron. Vgl. Kuhn et al. [1967, S. 46]. 277 Ein ausgezeichneter Bericht über diese gemeinsamen Züricher Jahre ist in der LondonBiographie von Gavroglu [1995, S. 42ff.] enthalten. 278 Wie London später in einem Schreiben (vom 11. Juni 1931) an die Rockefeller Foundation erklärte, konnte er auf das ihm auf ein Jahr bewilligte Stipendium wegen Schrödingers Berufung nach Berlin vorzeitig verzichten. Die Stiftung hatte daraufhin „die große Güte, mir in einem Schreiben vom 18. Oktober 1927 zu gestatten, die zweite Hälfte der Fellowship auf einen späteren geeig274

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beiden zu einer engen und äußerst fruchtbaren Zusammenarbeit kam. Später erklärte Heitler, die Begegnung mit London sei „a decisive turning point in my career“ gewesen. Bei dieser Zusammenarbeit entstand die grundlegende Untersuchung zur Quantentheorie der chemischen Bindung:279 „In einer gemeinsamen bahnbrechenden Arbeit lösten Heitler und London das Problem der homöopolaren chemischen Bindung, d. h. der Wechselwirkung zwischen neutralen Atomen. Sie zeigten, daß dieses Phänomen ohne die Annahme weiterer Kräfte mit dem Coulombschen Gesetz aus der Quantenmechanik verstanden werden kann. Die daraus herleitbaren Austauschkräfte haben Sättigungscharakter; in der klassischen Physik gibt es dafür kein Analogon.280 Das Heitler-London-Verfahren, ausgearbeitet auf der Terasse des jetzt nicht mehr existierenden Restaurants Globus an der Limmat, fehlt heute in keinem Lehrbuch der Quantenmechanik oder Quantenchemie.“ „It was typical of that time“, schreibt Heitlers späterer Kollege Sir Nevill Mott in seinem Nachruf,281 „that the new theories were accepted at once by most physicists, perhaps especially by the young, and that often the young were the first to understand them. By now the London–Heitler theory of the chemical bond and its applications to the hydrogen molecule H2 must be familiar to every undergraduate in physics and chemistry departments. It gave the kind of understanding that was impossible before the new quantum mechanics, but once that was available could be obtained in a straightforward way.“

[067†] Schrödinger an Sommerfeld Zürich, 11. Mai 1926282 [Maschinenschrift]

Lieber und hochverehrter Herr Professor! Oh das wäre furchtbar lieb, wenn Sie uns die Freude machten, nach Zürich zu kommen.283 Bitte tun Sie es wirklich! Wenn Sie nichts weiter schreiben, rechnen wir damit, Ihr Zimmer wird am 28. gerichtet sein.

neteren Zeitpunkt aufzuschieben.“ Als er seine Arbeiten über die interatomaren Kräfte im Winter 1931/32 mit Fermis statistischen Methoden in Rom weiterführen wollte, suchte er bei der Foundation erneut um eine Unterstützung nach. 279 Rasche und Thellung (1982, S. 105). 280 Diese Sättigungseigenschaft der Valenzkräfte beruhte auf dem Pauli-Prinzip, das Heitler und London (1927) bei ihrer Ableitung wesentlich benutzt hatten. 281 Mott (1982, S. 141). 282 Das folgende Schreiben ist auch in Arnold Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 253–254 abgedruckt. 283 Sommerfeld war eingeladen, um an der vom 22.–26. Juni 1926 von Debye veranstalteten Züricher Vortragswoche über Magnetismus teilzunehmen.


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Sie schreiben von einem Bedenken Einsteins gegen mich und Heisenberg. Es ist vermutlich dasjenige, das Einstein mir vor einiger Zeit brieflich mitgeteilt hat,284 beruht aber auf Irrtum, er hatte einfach die Differentialgleichung falsch in Erinnerung und dachte folgendes: wenn man zwei Systeme rein gedanklich zu einem System zusammenfügt, ohne übrigens wirklich Wechselwirkung anzunehmen, so kämen – dachte er – als Energieniveaus (oder Frequenzen) des Gesamtsystems nicht alle möglichen additiven Verknüpfungen der Einzelniveaus heraus. Dieser Einwand wäre katastrophal, aber er trifft, wie gesagt nicht zu. Als ich es aufgeklärt hatte, schrieb er zurück: ja, es sei in Ordnung, aber bei Heisenberg stimme es doch nicht. Das ist mir ziemlich rätselhaft. Denn der einzige formell-mathematische Unterschied, den ich finden konnte, besteht in der inkorrekten Normierung oder Symmetrisierung der H-Funktion bei den Göttingern – vielleicht normieren sie privatim richtig, aber in den zwei großen Arbeiten konnte ich es nicht finden. Aber jedenfalls kann das doch nicht so schlimme Folgen haben, dächt’ ich. Es scheint, daß Einstein die Göttinger Mechanik sehr stark ablehnt, noch viel mehr als ich es tue. Ich bin natürlich sehr froh, wenn irgend jemand von Ihnen zu mir kommt, auch Heitler. Selbst eingeben möchte oder kann ich niemand. Es ist nicht die Regel, die Regel ist, daß der augenblickliche Vorgesetzte (superior) den Antrag stellt, der andere ihn nur unterstützt. Hauptsächlich aber kann ich es aus dem Grunde leider nicht tun, weil ich von Herrn Trowbridge285 auf einen vorfühlenden Brief eine ziemlich dumme Antwort bekommen habe: ich möge mir doch ja vor Augen halten, daß der Zweck dieser Stipendien durchaus nicht der sei, einem Professor einen Assistenten zu verschaffen oder einen speziellen Zweig der Forschung zu fördern, wie wichtig er auch sein möge. Daraufhin möchte ich nun nicht gern irgend etwas unternehmen, als höchstens, sobald wir Probedrucke von Fuesens erster Note (über Bandenspektren) haben, seine Verlängerung versuchen; im übrigen aber warten, bis jemand nach Zürich zu kommen verlangt. Daß Heitler das schon getan hat, ist mir natürlich gerade in diesem Zusammenhang besonders erwünscht. Von der zweiten Mitteilung habe ich skandalöser Weise bis heute noch keine Sonderdrucke,286 habe heute reklamiert und sende dann sogleich die gewünschten Exemplare nach München. Heute Nachmittag referieren wir im Kolloquium Heitlers quantenstatistische Arbeiten. Ich muß offen gestehen, ich konnte noch nicht ganz klug daraus werden.287 284

Vgl. die Briefe [060† und 061†] und Schrödingers Antwortschreiben [062†]. Der amerikanische Spektroskopiker August Trowbridge (1870–1934) war der damals für die Vergabe der Stipendien des International Education Boards zuständige Leiter des Pariser Büros der Rockefeller Foundation. 286 Obwohl Schrödingers 2. Mitteilung schon am 6. April im Druck erschienen war, hatte sich die Auslieferung der Sonderdrucke stark verzögert. 287 Heitlers noch vor Abschluß seiner Dissertation eingereichten Publikationen (1925 und 1926) hatten u. a. auch Paulis Kritik hervorgerufen. In einem Schreiben vom 9. Februar 1926 an Sommerfeld schrieb er: „Es scheint mir doch von vornherein ganz unmöglich, aus allgemeinen statistischen Überlegungen heraus, ohne speziellere Modellvorstellungen heranzuziehen, die BurgerDorgeloschen Summenregeln abzuleiten.“ 285

226


Auf S. 102 der zweiten Note heißt es in der 6. Zeile: Es wird sich nun tatsächlich herausstellen, daß diese B-Prozesse keine Daseinsberechtigung haben. Ich habe vergeblich darnach gesucht, wo und wie sich das herausstellt, und kann keinen anderen Grund dafür finden, als die Meinung des Verfassers. Zweifellos, zu dem ganzen Bild, das sich Heitler macht, paßt nur das Fortlassen der B-Prozesse. Ich finde aber nirgends bewiesen oder plausibel gemacht: anders geht es nicht vernünftig. Ich eile, da ich eben von Ewalds höre, daß Sie vielleicht am Freitag dort erwartet werden. In aufrichtiger Ergebenheit Ihr dankschuldiger

Schrödinger

[068†] Schrödinger an Wentzel Zürich, 11. Mai 1926 [Maschinenschrift]

Lieber Herr Wentzel! Haben Sie vielen Dank für Ihren lieben Brief, der mich sehr interessiert hat. Sie haben sicher unterdessen von Prof. Sommerfeld mein Manuskript über den Starkeffekt erhalten288 und es wird Ihnen ein kleiner Unterschied im Zahlenfaktor: „Elektronenzahlenverhältnis H˛ =Hˇ “ aufgefallen sein, wofür Sie 5;737 angeben, während ich 5;37 finde.289 Es ist, wie ich mich überzeugt habe, kein bloßes Verschreiben, weder bei Ihnen noch bei mir. Da ich im Manuskript die genaue Zusammensetzung aus Primzahlfaktoren angebe, werden Sie vielleicht erkennen können, worin die Abweichung begründet ist. Das schematische Zustandekommen der Auswahlregeln aus den Integralen über die Kugelflächenfunktionen habe ich schon vor ziemlich langer Zeit bemerkt, noch bevor ich den genauen Zusammenhang mit Heisenberg290 wußte. Es war mir der erste Fingerzeig zur Enträtselung der geheimnisvollen Matrixelemente. Ich habe auch im Starkeffekt-Manuskript, ganz am Ende des „mathematischen Anhangs“291 darauf hingewiesen, konnte mich aber bis jetzt nicht entschließen, die Sache für das ungestörte Atom genauer zu diskutieren, weil da eben überhaupt noch nicht alles 288

Schrödinger hatte offenbar ein Manuskript seiner Rechnungen zum Starkeffekt, die er dann in der 3. Mitteilung (1926f) publizierte, Sommerfeld übergeben. Dieser zeigte sie dann Wentzel, der darüber am 15. und 16. Mai während der nächsten Gauvereinstagung in Stuttgart referieren wollte. – Vgl. hierzu auch den vorangehenden Brief [065†] an Sommerfeld. 289 Vgl. Schrödinger (1926f, S. 478) und Wentzel (1926b). Wentzel berechnete mit Hilfe einer Verallgemeinerung der Quantenbedingungen, die später auch als WKB-Methode bezeichnet wurde, den Starkeffekt erster und zweiter Ordnung und fand {Wentzel (1926d)}, daß sich nur beim Effekt 2. Ordnung Abweichungen von den früheren Ergebnissen von Epstein (1916a, b) einstellten. 290 Vgl. Schrödinger (1926e). 291 Schrödinger (1926f, S. 488f.).

[068†] Schrödinger an Wentzel

227

stimmt, es fehlt noch was, alle Quantenniveaus kommen ja falsch heraus, wenn man die Relativistik berücksichtigt. Im Starkeffekt ist alles sauberer, da weiß man ziemlich sicher, daß man die richtigen Eigenfunktionen vor sich hat, die relativistische Zerlegung, wie immer sie sein mag, ist in Feldern von der wirklich vorhandenen Stärke längst zusammengebrochen. Ich gebe aber zu, das ist mehr ein extremes Sauberkeitsbedürfnis und es ist ja ganz sicher, daß sich prinzipiell an der Begründung der Auswahlregeln nichts ändern wird, auch wenn das „spinning electron“ in der Wellenmechanik seinen richtigen Platz gefunden haben wird. Was nun Ihr Stuttgarter Referat anlangt,292 so würde ich an und für sich natürlich gar nichts dagegen haben, wenn Sie darin einiges aus meinen zwei letzten ungedruckten Arbeiten293 mit aufnehmen. Nur erscheint mir die Zeit, die man Ihnen zugemessen hat, für ein Referat über diesen ganzen Fragenkomplex doch sehr kurz – Ihr Vortrag ist mit 5 anderen an einem Vormittag von 9 bis 12 angesetzt. Und Sie werden es mir nicht übelnehmen, daß es mir unerwünscht wäre, wenn über diese Dinge, die doch schwierig sind und viel Behutsamkeit erfordern, vor einem größeren Kreis nur in kurzen Stichworten referiert würde, bevor meine Arbeiten erschienen sind und etwaige Mißverständnisse, die sich an Hand eines so knappen Berichtes leicht bilden und festsetzen können, dadurch ausgeglichen werden. Eigentlich bestand die Absicht, daß Herr Fues, der jetzt eben eine erste Mitteilung über die Bandenspektren nach der Wellenmechanik an die Annalen geschickt hat,294 nicht nur diese seine Arbeit vortragen, sondern auch in einem etwa einstündigen Referat die Grundlagen und bisherigen Ergebnisse der Wellenmechanik referieren sollte. Da er nun aber wider Erwarten (und eigentlich wider Verabredung) auch nur mit einer Sprechzeit von 3=6 Stunden angesetzt wurde, muß das nun auch unterbleiben. (Vielleicht ist es ein Bissel seine Schuld, weil er zwar mündlich ein allgemeines Referat verabredet, den Titel aber durchaus nicht dementsprechend gewählt hatte.) Nehmen Sie mir’s also bitte nicht übel, wenn ich Sie ersuche, Ihre Bekanntschaft mit meinen Manuskripten lediglich zu erwähnen, wo Sie sie als Grundlage zur Mitteilung eigener, über mich hinausgehender Resultate brauchen, hingegen nicht über mich zu referieren – vielleicht, (falls es Ihnen angenehm ist) mit dem ausdrücklichen Hinweis, daß ich Sie gebeten hätte, dies mit Rücksicht auf die Kürze der Ihnen zugemessenen Zeit, die eine einigermaßen zureichende Darstellung absolut nicht gestattet, zu unterlassen. Weit mehr als diese Äußerlichkeiten würde mich aber die Frage interessieren, woher die oben erwähnte Diskrepanz zwischen unseren beiden Zahlenfaktoren rührt, ob es wirklich nur ein Rechenfehler ist, und bei wem, oder ob etwa wirklich nicht dasselbe herauskommt – wie es bei korrespondenzmäßiger Berechnung ja der Fall 292

Auf diese Stuttgarter Veranstaltung vom Mai 1926 wurde auch schon in dem Brief [065†] hingewiesen. Wentzel hielt hier am 16. Mai einen Vortrag „Über den Starkeffekt in der neuen Mechanik“. Einen kurzen Bericht (1926b) seiner Ergebnisse „Über die Intensitäten in den Röntgenspektren“ publizierte Wentzel daraufhin in den Naturwissenschaften. 293 Die am 10. Mai bei der Redaktion eingegangene 3. Mitteilung (1926f) erschien erst in dem am 13. Juli 1926 ausgegebenen Heft der Annalen. 294 Fues hatte seine Abhandlung (1926a) Ende April zur Publikation eingesandt.

228


ist (siehe Ladenburg-Reiche),295 bei der gegenwärtigen Rechnung aber ziemlich unwahrscheinlich ist. Bitte grüßen Sie bestens Herrn Professor Sommerfeld, dessen Brief ich soeben erhalten habe und baldigst beantworten werde.296 Es grüßt Sie herzlichst Ihr ergebener

E. Schrödinger

[069†] Wien an Schrödinger München, 13. Mai 1926297 Lieber Herr Kollege! Vielen Dank für Ihre neue Abhandlung,298 die ich Sommerfeld schon gegeben habe.299 Es wird für die Annalen sehr erfreulich sein, noch recht viele solche Abhandlungen zu erhalten und sie werden in Zukunft zu den grundlegenden gehören, wie sie nicht häufig in dieser Zeitschrift gedruckt sind. Es kann kaum mehr einem Zweifel unterliegen, daß Sie das Problem der Atomschwingungen gelöst haben und zwar in erfreulicher Weise in engstem Anschluß an die klassische Theorie: die ganze Quantentheorie ist nicht mehr so fremdartig wie bisher. Auch Planck, mit dem ich über die Sache sprach, war ganz begeistert und ist ganz der gleichen Meinung. Das Problem der Strahlung, d. h. der Koppelung zwischen den Eigenschwingungen und dem elektromagnetischen Felde ist zwar noch nicht gelöst und ich glaube aus Ihrem letzten Brief zu entnehmen, daß Sie auch nicht mehr Schwebungen annehmen, d. h. nicht mehr glauben, daß die sichtbaren Schwingungen Schwebungen hoher Frequenzen sind. Ich bin ganz Ihrer Meinung, daß die hohen Frequenzen das Atom im allgemeinen nicht verlassen, sondern nur in radioaktiven Vorgängen, denen jedenfalls auch die durchdringende Strahlung ihr Dasein verdankt.300 Es kann nicht weiter in Erstaunen setzen, daß nicht das ganze Problem auf einen Schlag gelöst werden kann. Jedenfalls ist durch Ihre Lösung ungeheuer viel gewonnen, denn der ganze Zustand der Quantentheorie war allmählich unerträglich geworden. Einer von meinen Doktoranden hat ein ganz interessantes Ergebnis erzielt bei der Unsymmetrie der Intensität der Komponenten beim Starkeffekt. Die Unsymmetrie 295

Ladenburg und Reiche hatten in ihrem Beitrag (1923) zur Bohrfestschrift eine korrespondenzmäßige Berechnung der Absorption, Zerstreuung und Dispersion in der Bohrschen Atomtheorie durchgeführt, die nun im Lichte des Schrödingerschen Formalismus nur noch umgedeutet werden mußte {vgl. Schrödinger (1926f, S. 477)}. 296 Die Antwort [067†] auf Sommerfelds Brief hat Schrödinger noch am gleichen Tage verfaßt. Sommerfelds Briefe an Schrödinger sind größtenteils verschollen. 297 Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 72] wiedergegeben. 298 Schrödiger (1926f). 299 Vgl. den Brief [066†]. 300 Millikans Höhenstrahlen (1926). Vgl. den Hinweis im Brief [054†].

[071†] Pauli an Schrödinger

229

fehlt nämlich beim abklingenden Strahl im hohen Vakuum und ist durch die Richtung der Zusammenstöße mit den ruhenden Molekülen bedingt. Deshalb zeigen die bewegten Atome die Unsymmetrie umgekehrt wie die ruhenden. Hoffentlich sehen wir uns bald einmal wieder und können alle diese Fragen mündlich besprechen. Mit besten Grüßen, auch an Ihre Frau Gemahlin bleibe ich Ihr ergebener

Wien

[070†] Ehrenfest an Schrödinger Leiden, 19. Mai 1926 [Postkarte]

Lieber Herr Schrödinger! Ich bin einfach ganz fasziniert von der ' C

2m .E eV /' D 0 – Theorie k2

und von den sonderbaren neuen Gesichtspunkten, die sie bringt. Unsere kleine Gruppe hier steht jeden Tag seit zwei Wochen stundenlang vor der Tafel, um sich in all den herrlichen Zusammenhängen einzuüben. Jetzt ist die Matrizen-Rechnung sehr hübsch, weil mit einer faszinierenden Interpretation versehen. Ich kann leider weder (im Juni wenigstens) nach Göttingen noch nach Zürich. Wir erwarten mit Ungeduld Ihre weiteren Publikationen. Wenn es nicht unbescheiden ist, möchte ich sagen, daß ich Ihren großen Fund sehr bewundere – selbstverständlich liege ich nun auch vor L. de Broglie platt auf dem Bauch.301 Beste Grüße Ihr

P. Ehrenfest

[071†] Pauli an Schrödinger Hamburg, 24. Mai [1926]302 Lieber Schrödinger! Vielen Dank für Deinen interessanten Brief vom 18.303 Was ein Integral der klassisch-mechanischen Bewegungsgleichungen für die Undulationsmechanik bedeutet, 301

Wie diese Äußerung zeigt, besaß Louis de Broglie unter den theoretischen Physikern und besonders in Kopenhagen bis zu diesem Zeitpunkt nur geringes Ansehen {vgl. hierzu Raman und Forman (1969, S. 293ff.)}. 302 Dieses Schreiben ist auch in W. Pauli, Briefwechsel, Band I, S. 324–327 enthalten. Auf diesen Brief von Pauli weist Schrödinger auch in seiner dritten Mitteilung (1926f, S. 439) hin. 303 Die meisten Briefe Schrödingers an Pauli sind leider verschollen.

230


war mir schon lange bekannt, denn ich hatte mir klargemacht, daß man den Zusammenhang der Göttinger Mechanik mit der Deinen am besten in drei Schritten darstellt.304 Man zeigt zuerst, daß für irgendein vollständiges Funktionensystem n durch den Ansatz x n D xnm m0 @ n iK D .px /nm @x

m

h die Matrix-Relation pq qp D 2i 1 erfüllt ist. Sodann zeigt man die Äquivalenz der Orthogonalität des Funktionensystems mit der Forderung des Hermiteschen Charakters der Matrizen. Und endlich zeigt man, daß die Forderung H.p; q/ D E (Diagonalmatrix) mit dem Bestehen einer linearen Differentialgleichung äquivalent ist, deren Eigenwerte E und deren Eigenfunktionen die n sind. (Hängt H speziell quadratisch von den p ab, so ist Differentialgleichung speziell von zweiter Ordnung.) Es ist klar, daß Punkt 3 dann für jedes Integral F.p; q/ D Diagonalmatrix zutrifft. Über die spezielle Anwendung dieses Faktums auf das Drehimpuls-Integral habe ich erst auf Veranlassung Deines letzten Briefes nachgedacht. Zunächst habe ich zu bemerken, daß ein Zweifel, ob man es in Bezug auf das Azimut ' mit fortschreitenden oder mit stehenden Wellen zu tun hat, überhaupt nur bei Entartung des Systems (willkürliche Orientierung im Raum, auf die Du bereits hinweist) möglich ist. Denkt man sich ein Magnetfeld parallel der z-Achse, um die das Azimut gezählt wird, eingeschaltet, so muß die links herum fort schreitende Welle die Schwingungszahl e C o, die rechts herum fort schreitende Welle die Schwingungszahl e o erhalten (o D Larmorfrequenz); es gibt dann offenbar gar keine stehende Welle mit einer einzigen Schwingungszahl mehr. Daß die Forderung, daß alle drei Operatoren J1 , J2 , J3 , die zu den drei Drehimpulskomponenten auf rechtwinkligen Koordinatenachsen gehören, reproduzieren sollen (d. h. – die drei betreffenden Matrizen Diagonalmatrizen sein sollen), – daß, sage ich, diese Forderung notwendig zu Widersprüchen führen muß, scheint mir von vornherein klar. Es besteht nämlich (sowohl in Matrizen wie in Operatoren) die Beziehung

J1 J2 J2 J1 D

h J3 ; : : : 2i

(entsprechendes durch zyklische Vertauschung), während doch bei reproduzierenden Operatoren dasselbe herauskommen müßte, wenn man einmal zuerst J2 und dann J1 , das andere mal zuerst J1 und dann J2 anwendet. Durch die Forderung, J3 und J21 C J22 C J23 sollen reproduzierende Operatoren sein, was für ein nicht entartetes Zentralkraftfeld plus achsialsymmetrisches äußeres Störfeld charakteristisch ist, ist alles vollständig festgelegt. Dies steht ja im wesentlichen alles in meiner H-Arbeit 304

Vgl. hierzu insbesondere Paulis Schreiben an Jordan vom 12. April 1926, das ebenfalls in W. Pauli, Briefwechsel, Band I, S. 315–320 wiedergegeben ist.


231

in der Zeitschrift für Physik,305 nur in der Sprache der Matrizen statt in der der Operatoren. Was nun das sehr schwierige Problem der Geburt der Elektronenbahnen bei großen Quantenzahlen betrifft, so scheint mir zunächst, daß es mit dem Adjungieren von reproduzierenden Operatoren nicht das geringste zu tun hat. (Letzteres bezieht sich immer nur auf die Entartung von Systemen und deren Aufhebung durch verschiedene Arten von Störfeldern.) Es muß sich vielmehr darum handeln, Phasenbeziehungen zwischen den Eigenlösungen zu postulieren, die zu nahe benachbarten Quantenzuständen (Energiewerten) gehören. (Die Differentialgleichung läßt diese Phasen natürlich zunächst ganz willkürlich.) Ich glaube, man macht sich die Sache am einfachsten klar am Fall des kräftefrei translatorisch bewegten Massenpunktes. Man möchte hier eine solche Lösung der Wellengleichung haben, bei der das ' nur auf einem kleinen, dem Massenpunkt entsprechenden Raumteil merklich von Null verschieden ist. Ich weiß nicht, wie das im Einzelnen geht, wenn man es aber beim kräftefrei bewegten Massenpunkt zustande bringt, wird es nachher schon auch beim H-Atom gehen. (Daß man mit dem Adjungieren nicht weiterkommt, ist beim kräftefrei bewegten Massenpunkt wohl unmittelbar zu sehen. Macht man nämlich hier mit dem Translationsimpuls denselben Ansatz, den Du mit dem Drehimpuls versucht hast, so kommt man, wenn ich mich nicht irre, zwangsläufig zu einer ebenen Welle mit überall konstanter Amplitude, die in der Geschwindigkeitsrichtung der Teilchen fortschreitet.) Über die Frage der Darstellbarkeit der Energie durch ein Volumenintegral habe ich inzwischen noch nachgedacht und ich glaube jetzt, daß das, was ich in meih2 nem letzten Brief über die Verwendbarkeit von 2m .grad /2 C Epot 2 als Energiedichte schrieb, Unsinn ist. Denn darin ist die Ruhenergie m0 c 2 des Elektrons nicht eingeschlossen und wenn man überhaupt die Energie als Volumenintegral schreiben will, dann muß man schon die Ruhenergie m0 c 2 mit über den Raum verteilen. Man hat dann also die relativistischen Gleichungen heranzuziehen.306 Durchgekommen bin ich aber nicht, und ich habe überhaupt die stärksten Zweifel an der Durchführbarkeit einer konsequenten reinen Kontinuums-Feld-Theorie der de Broglie-Strahlung.307 Man muß wahrscheinlich doch auch wesentlich diskontinuierliche Elemente in die Beschreibung der Quantenphänomene einführen. Ich weiß, daß diese Ansicht bei Dir die lebhaftesten Proteste hervorrufen wird und freue mich deshalb schon sehr, mit Dir ausführlich darüber zu sprechen, wenn ich Ende Juni nach Zürich komme308 (ich habe Debye bereits zugesagt). Die Meinung bezüglich der höherquantigen Rotationszustände des Elektrons war die, daß sie zwar prinzipiell möglich sind, aber einer so enorm hohen Energie entsprechen, daß sie praktisch nicht vorkommen. Ein Ansatz, bei der ein weiterer Freiheitsgrad eingeführt wird, wie Sommerfeld es Dir vorschlug, ist daher sicher 305

Pauli (1926b). Vgl. hierzu die historische Darstellung von Helge Kragh (1984). 307 Eine solche anschaulische Deutung der Schrödingerschen Theorie war u. a. auch von Erwin Madelung (1926) versucht worden (vgl. den Brief [097†]). 308 Es handelte sich um die Züricher Vortragswoche, die in diesem Jahr dem Magnetismus gewidmet werden sollte (vgl. den Brief [083†]). 306

232


mathematisch möglich und wird auch zu denselben Resultaten führen wie die Göttinger Mechanik. Ob aber ein solcher Ansatz auch der physikalisch richtige wäre, ist sehr die Frage;309 die Situation ist völlig analog derjenigen beim Problem der Atome mit mehr als einem Elektron. Auch bleibt zu bedenken, daß die halbzahlige Richtungsquantelung des Elektrons im äußeren Magnetfeld bisher immer als adhoc-Annahme eingeführt wird. (Der Rotator hat ganzzahlige Richtungsquantelung im äußeren Kraftfeld!) In den letzten Tagen habe ich einen Ruf nach Leipzig (Extraordinariat, Nachfolge von Jaffé) erhalten.310 Ich hoffe aber, daß ich hier bleiben kann. Viele Grüße von Stern311 und Lenz312 und von Deinem alten

309

Pauli

Eine solche Lösung dieser Frage war bereits im April 1926 in Diracs relativistischer Erweiterung der Quantenmechanik (1926b) angedeutet, die er mit Erfolg auf die Theorie der ComptonStreuung angewendet hatte. Die endgültige Lösung erfolgte dann Anfang 1928 mit Diracs relativistischer Theorie des Elektrons. 310 Der Leipziger Physiker Georg Cecil Jaffé (1880–1965) hatte einen Ruf nach Gießen angenommen, so daß das freigewordene Extraordinariat für mathematische Physik neu besetzt werden mußte. Nachdem Pauli und Heisenberg in Leipzig abgesagt hatten, wurde schließlich Gregor Wentzel auf diese Stelle berufen. 311 Otto Stern kam ebenso wie Lenz über Rostock nach Hamburg, wo er seit 1923 als Direktor des physikalisch chemischen Institutes seine berühmte Methode der Molekularstrahlen entwickelte (siehe auch die Hinweise zu den Briefen [008†, 027†, 032†, 035†, 074† und 076†]). 312 Der Sommerfeldschüler Wilhelm Lenz war 1921 von einer schlecht bezahlten Extraordinariatsstelle in Rostock auf die Hamburger Professur für theoretische Physik berufen worden. Vgl. auch die Angaben zu den Briefen [009† und 028†].

Kapitel VI

Erste Wanderzeit. Zürich: 1926 – Gespensterfelder und Materiewellen Briefe [072†–125†] 43 Eine Einladung nach Berlin mit Folgen

235

[072†]


Berlin-Grunewald

24. Mai 1926

237

[073†]

Lorentz an Schrödinger

Haarlem

27. Mai 1926

238

44 Magnetische Woche. Bekanntschaft mit Max von Laue [074†]


Zürich

[075†]


Berlin-Grunewald

246 31. Mai 1926

247

4. Juni 1926

250

45 Züricher „Lokalaberglaube“. Die relativistische Wellengleichung

251

[076†]


Zürich

6. Juni 1926

252

[077†]

Schrödinger an London

Zürich

8. Juni 1926

262

[078†]


Zürich

11. Juni 1926

266

46 Molekülrotationen. Lichtquantenhypothese

268

[079†]

Kramers an Schrödinger

Kopenhagen

15. Juni 1926

269

[080†]


Grunewald

15. Juni 1926

271

47 Die Schwingungsauffassung

271

[081†]


Zürich

18. Juni 1926

274

[082†]


Haarlem

19. Juni 1926

276

48 Oskar Kleins Anwendungen der Schwingungsgleichung

292

[083†]


Zürich

23. Juni 1926

293

[084†]


München

23. Juni 1926

295

49 Besuch in München [085†]


297 Zürich

8. Juli 1926

50 Innerer Aufbau der Sterne

298 298

[086†]


München

10. Juli 1926

299

[087†]

Dennison an Schrödinger

Milan/Michigan

13. Juli 1926

300

[088†]

London an Schrödinger

Stuttgart

19. August 1926

301


233

234

VI Erste Wanderzeit. Zürich: 1926 – Gespensterfelder und Materiewellen

51 In Mittenwald bei Wien [089†]


301 Mittenwald

20. August 1926

52 Vortragsreisen [090†]


304 Zürich

25. August 1926

53 Besuch bei Bohr [091†]


302

305 307

Kopenhagen

11. September 1926

54 Janos Kudar

308 309

[092†]

Kudar an Schrödinger

Budapest

18. September 1926

310

[093†]


Mittenwald

21. September 1926

313

[094†]


Salzburg

27. September 1926

315

[095†]

Gordon an Schrödinger

Berlin-Schöneberg

28. September 1926

315

[096†]


Salzburg

28. September 1926

315

55 Die hydrodynamische Interpretation von Madelung [097†]

Madelung an Schrödinger

Frankfurt a. M.

[098†]

Von Laue an Schrödinger

[099†]

Schrödinger an Stark

316 9. Oktober 1926

316

Zehlendorf

12. Oktober 1926

317

Zürich

21. Oktober 1926

318

56 Exner und die alte österreichische Schule der Physik

319

[100†]


Zürich

21. Oktober 1926

320

[101†]


Zürich

23. Oktober 1926

323

[102†]


München

23. Oktober 1926

325

57 Borns statistische Deutung [103†]


326 Zürich

2. November 1926

58 Die Unschärfebeziehung

328 332

[104†]


Göttingen

6. November 1926

333

[105†]


Hamburg

8. November 1926

337

[106†]

Schrödinger an Kudar

Zürich

11. November 1926

341

[107†]

Thirring an Schrödinger

Wien

12. November 1926

343

[108†]

Joos an Schrödinger

Jena

15. November 1926

344

[109†]

Kramers an Schrödinger

Utrecht

16. November 1926

345

59 Gespensterfelder und Wahrscheinlichkeitsamplituden

346

Eine Einladung nach Berlin mit Folgen

235

[110†]

Schrödinger an Joos

Zürich

17. November 1926

346

[111†]

Schrödinger an Kramers

Zürich

19. November 1926

349

[112†]


Hamburg

20. November 1926

352

[113†]


Berlin-Grunewald

20. November 1926

353

60 Elektronentheorie der Metalle

354

[114†]


Hamburg

22. November 1926

355

[115†]


Zürich

23. November 1926

356

61 Die Rockefeller Foundation [116†]


358 Zürich

25. November 1926

62 Laues Ambitionen

359 361

[117†]


Zürich

28. November 1926

361

[118†]


München

29. November 1926

363

63 Weyls Eichmaß

364

[119†]


Stuttgart

1. Dezember 1926

364

[120†]


Kopenhagen

2. Dezember 1926

367

[121†]


München

3. Dezember 1926

369

[122†]

Schrödinger an Gordon

Zürich

4. Dezember 1926

369

[123†]

Schrödinger an London

Zürich

7. Dezember 1926

370

[124†]


Stuttgart

10. Dezember 1926

371

[125†]


Hamburg

12. Dezember 1926

373

43 Eine Einladung nach Berlin mit Folgen Der mit Planck befreundete Direktor der Abteilung für Elektrizität und Magnetismus an der Physikalisch Technischen Reichsanstalt in Berlin-Charlottenburg Eduard Grüneisen (1877–1949) hatte als Vorstand der Deutschen Physikalischen Gesellschaft Schrödinger zu einem Vortrag nach Berlin eingeladen. Die Anregung dazu war von Planck ausgegangen, der sich offenbar schon damals mit der Idee trug, Schrödinger als seinen Nachfolger nach Berlin berufen zu lassen.1

1

Siehe hierzu Moore [1989, S. 209].

236


Abb. 18 Max Planck. Aufnahme aus der Festschrift zur Feier seines 60. Geburtstages

Grüneisen hatte auch einen wichtigen Artikel (1926) über den „Zustand des festen Körpers“ für den 10. Band des Springerschen Handbuches geschrieben, in dem Schrödingers theoretischer Beitrag über „spezifische Wärme“2 erschienen war. Planck, der kurz vor seiner Emeritierung stand, hatte schon damals ein Auge auf Schrödinger als seinen möglichen Nachfolger geworfen. Die nähere Bekanntschaft, die er nun mit Schrödinger während seines Berliner Aufenthaltes machte, dürften ihn in seinem Wunsch bestärkt haben. So kam es, daß ihn die Philosophische Fakultät der Universität Berlin am 4. Dezember 1926 mit auf die Vorschlagsliste setzte:3 „Schon seit Jahren ist Schrödinger vorteilhaft bekannt durch seine gewandte, frisch zupackende und dabei doch sehr gründliche Art, sich die ihn interessierenden neuen Probleme der Physik auf den verschiedenen Gebieten herauszusuchen und sie 2 3

Schrödinger [1926a]. Oberkofler und Goller [1992, S. 18f.].


237

durch originelle und tiefe Ideen zu fördern, mit dem ganzen Rüstzeug, welches die mathematischen und physikalischen Methoden jeweils zur Verfügung stellen. Diese Arbeitsweise hat er unter anderem bewährt bei der Behandlung von Problemen der Statistik der Materie, der optischen Interferenzrechnungen, der physiologischen Farbentheorien. Neuerdings ist ihm ein besonders großer Wurf gelungen durch seinen genialen Gedanken durch Auflösung der bisherigen korpuskularen Mechanik in eine undulatorische Mechanik mittels der von ihm aufgestellten Differentialgleichung für die Wellenfunktion. Wenn dieser Schritt sich einerseits als eine natürliche Weiterbildung der klassischen Mechanik darstellt, so zeigt er andererseits einen eigenartigen Zugang in das bisher gänzlich abseits gelegene Gebiet der Quanten, von deren Natur er dadurch eine einigermaßen anschauliche Vorstellung zu liefern verspricht. Zahlreich sind die Folgerungen, welche Schrödinger selbst bereits aus dieser glücklichen Entdeckung ableiten konnte, noch zahlreicher die Anregungen, die er damit nach allen Seiten hin ausgestreut hat. . . . Es kommt hinzu, daß Schrödinger im Vortrag wie im Gespräch eine vortreffliche, durch Einfachheit und Prägnanz ausgezeichnete Darstellungsgabe besitzt, deren Eindruck durch das gewinnende Temperament des Süddeutschen noch verstärkt wird.“ [072†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 24. Mai 19264 Verehrter Herr Kollege! Schon lange schulde ich Ihnen meinen Dank für die freundliche Zusendung Ihrer letzten Annalenabhandlung über die Quantisierung.5 Sie können sich denken, mit welcher Teilnahme und Begeisterung ich mich in das Studium dieser epochemachenden Schriften versenke, obgleich es bei mir jetzt sehr langsam vorwärtsgeht mit dem Eindringen in diese eigenartigen Gedankengänge. Ich hoffe dabei stark auf den fördernden Einfluß einer gewissen Gewöhnung, die den Gebrauch neuer Begriffe und Vorstellungen mit der Zeit erleichtert, wie ich das schon oft erprobt habe. Was mich aber jetzt ganz besonders freut und weshalb ich Ihnen eigentlich heute schreibe, ist die frohe Hoffnung, daß wir hier vielleicht bald Gelegenheit haben werden, Sie zu hören und zu sprechen. Wie Kollege Grüneisen mir erzählte, ist Ihr Besuch zu einer Sitzung der Physikalischen Gesellschaft nicht aufgegeben, sondern nur etwas aufgeschoben und wird sogar möglicherweise noch in diesem Semester erfolgen. Lassen Sie mich Ihnen auch noch ausdrücklich sagen, wie sehr wir Physiker alle uns hier freuen würden, von Ihnen selbst die Darstellung Ihrer neuen Theorie zu vernehmen und uns durch Ihre Ideen berühren zu lassen. Und fürchten Sie nicht, daß wir Sie gar zu stark in Anspruch nehmen und ermüden werden. Ich weiß nicht, ob Sie Berlin schon kennen. Aber ich hoffe, Sie werden finden, daß man hier in gewisser Beziehung freier und unabhängiger lebt als in einer kleineren Stadt, wo jeder 4

Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 6–7] enthalten. 5 Es handelte sich um Schrödingers am 10. Mai eingegangene 3. Mitteilung (1926f).

238


den anderen kontrolliert und man nicht die Möglichkeit hat, sich auch einmal ganz zurückzuziehen, ohne daß irgend jemand es merkt. Nur eine kleine egoistische Bitte möchte ich hier äußern. Falls Sie im Juli kommen können, bitte nicht vor dem 11. Denn Anfang Juli muß ich nach Bonn zu einigen Vorlesungen, und ich wäre unglücklich, wenn ich dadurch Ihren hiesigen Besuch versäumte. Vor allem aber wünsche ich Ihnen die Erholung, die Sie nach den anstrengenden Arbeiten notwendig brauchen, und die vollständige Wiedergewinnung Ihrer Kräfte. Ich wäre Ihnen ganz besonders dankbar, wenn Sie mir gelegentlich auf einer kurzen Karte ein Wort über Ihre Reisepläne mitteilen wollten. Einstweilen mit herzlichem kollegialem Gruß Ihr ergebenster

M. Planck

[073†] Lorentz an Schrödinger Haarlem, 27. Mai 19266 Sehr geehrter Herr Kollege! Endlich komme ich dazu, Ihr Schreiben7 zu beantworten und Ihnen für die freundliche Zusendung der Probebogen Ihrer drei Mitteilungen, die ich alle richtig erhalten habe, bestens zu danken. Die Lektüre derselben ist mir ein wahrer Genuß gewesen. Allerdings ist für ein endgültiges Urteil die Zeit noch nicht gekommen und besteht, wie mir scheint, noch manche Schwierigkeit, auf die ich sogleich zu sprechen komme. Aber sogar wenn es sich zeigen sollte, daß man auf diesem Wege nicht zu einer befriedigenden Lösung gelangen kann, so wird man doch den Scharfsinn bewundern, der aus Ihren Überlegungen spricht, und hoffen dürfen, daß Ihre Bemühungen wesentlich dazu beitragen werden, tiefer in diese geheimnisvollen Dinge einzudringen. Ganz besonders hat mir die Art und Weise gefallen, wie Sie die geeigneten Matrizen wirklich konstruieren und zeigen, daß dieselben den Bewegungsgleichungen genügen.8 Damit fällt ein Bedenken, das die Arbeiten von Heisenberg, Born und Jordan9 sowie von Pauli10 bei mir erregt hatten; nämlich, daß ich nicht klar sehen konnte, daß z. B. in dem Fall des H-Atoms eine Lösung der Bewegungsgleichungen wirklich angegeben werden kann. Mit Ihrer feinen Bemerkung, daß die Operatoren q und @ in ähnlicher Weise miteinander vertauschbar, oder nicht vertauschbar sind wie in @q der Matrizenrechnung die q und die p, ist mir hier ein Licht aufgegangen. Immerhin 6

Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 41–50] enthalten. 7 Vgl. den Brief [055†] vom 30. März. 8 Schrödinger (1926e). 9 Die hier in Betracht kommenden Arbeiten von Heisenberg, Born und Jordan zur Matrizenmechanik wurden bereits in Schrödingers vorangehenden Schreiben [055†] aufgeführt. 10 Paulis Berechnung des H-Atoms gemäß der Göttinger Matrizenmechanik war erst am 27. März 1926 in der Zeitschrift für Physik erschienen, obwohl die Nachricht von seinem Erfolge schon im November 1925 auf dem Briefwege verbreitet wurde (vgl. Pauli, Briefwechsel I, S. 252 und 257).

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bleibt es ein Wunder, daß man Gleichungen, in welchen die q und die p ursprünglich Koordinaten und Impulse bedeuten, genügen kann, wenn man unter diesen Größen Dinge versteht, die eine ganz andere Bedeutung haben und an jene Koordinaten und Momente nur noch von fern erinnern. Müßte ich nun zwischen Ihrer Undulationsmechanik und der Matrizenmechanik wählen, so würde ich, wegen der größeren Anschaulichkeit, der ersteren den Vorzug geben, so lange man es nur mit drei Koordinaten x, y, z zu tun hat. Bei einer größeren Zahl von Freiheitsgraden kann ich aber die Wellen und Schwingungen im q-Raum nicht physikalisch deuten und dann müßte ich mich also für die Matrizenmechanik entscheiden. Ihre Betrachtungen haben aber auch für diesen Fall den Vorteil, daß sie uns der wirklichen Lösung der Gleichungen näherbringen; das Problem der Eigenwerte ist prinzipiell für einen höher dimensionierten q-Raum dasselbe wie für einen dreidimensionalen Raum. Es gibt übrigens noch einen Punkt, in dem mir Ihre Betrachtungen der Matrizenmechanik überlegen zu sein scheinen. Die Erfahrung macht uns mit Fällen bekannt, wo ein Atom während einer gewissen Zeit in einem seiner stationären Zustände besteht, und oft haben wir es mit ganz bestimmten Übergängen aus einem solchen Zustand in einen anderen zu tun. Wir brauchen also die Möglichkeit, uns die stationären Zustände, jeden einzeln, vorzustellen und dieselben theoretisch zu untersuchen. Eine Matrix ist nun die Zusammenfassung aller möglichen Übergänge und man kann sie gar nicht in Stücke zerlegen. Dagegen spielen in Ihrer Theorie die den verschiedenen Eigenwerten E entsprechenden Zustände jeder seine eigene Rolle. Gestatten Sie mir jetzt einige Bemerkungen, in welchen Sie freilich wohl nicht viel Neues finden werden. 1. In Ihrer Wellengleichung (ich beschränke mich auf das H-Atom)11 8 2 m e2 C E C D0 (1) h2 r ist E eine von den Koordinaten unabhängige Konstante; es gibt ebenso viele Wellenprobleme, wie es Energiewerte E gibt, und zwar kommen hierbei im besonderen die Eigenwerte E in Betracht, da nur mit diesen den Randbedingungen genügt werden kann. Ihre Berechnung der Eigenwerte zeigt, daß man nun unter E die Energie des Elektrons verstehen muß, in dem Sinne, daß man die Energie gleich Null setzt, wenn das Elektron sich ohne Geschwindigkeit in unendlicher Entfernung vom Kern 2 befindet. Anders gesagt, E C er ist in irgend einem Punkte x, y, z, die kinetische Energie, welche das Elektron bei vorgeschriebenem E haben würde, wenn es sich in jenem Punkte befände. Dieser kinetischen Energie entspricht die Geschwindigkeit s 2 e2 uD EC : (2) m r 11

Diese Gleichung ist bereits in Schrödingers erster Mitteilung (1926c, S. 362) enthalten. Um den Anschluß an die „wohlbekannten Bohrschen Energieniveaus“ zu erhalten, mußte Schrödinger dort (S. 371) seine Konstante K D h=2 setzen. Es ist sehr schön, daß Sie diese Berechnung haben durchführen können und daß Sie dabei zu den von der Balmerschen Formel verlangten Werten gekommen sind.

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2. Da die Gleichung (1) keine Differentialquotienten nach der Zeit enthält, so kann man aus ihr nur die Wellenlänge in einem bestimmten Punkte ableiten; man hat nämlich s 1 1 e2 D 2m E C (3) h r veränderlich von Punkt zu Punkt. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit w der Wellen, und die mit ihr durch die Relation w D

(4)

verbundene Frequenz kann man aus (1) gar nicht ableiten. Hier bleibt eine gewisse Willkür bestehen. Nun ist aber ein Grundgedanke Ihrer Theorie (und ein sehr schöner), daß die Geschwindigkeit des Elektrons u der „Gruppengeschwindigkeit“ gleich sein soll.12 Dies erfordert die Beziehung 1 d D (5) u d w und wenn man diese in den Vordergrund setzt, so gelingt auch die Bestimmung von und w. Zur Gleichung (5) ist erstens zu bemerken, daß wir uns , w und u sämtlich positiv denken wollen, und zweitens, daß in einem bestimmten Punkte , u (und w), wie aus (2) und (3) hervorgeht, sich mit ändern können, weil diese Größe irgendwie mit E zusammenhängt. Bei der in (5) vorkommenden Differentiation nach muß man dann aber die Eigenwerte E verlassen. Dagegen scheint nichts zu sein; man kann sich sehr gut Zustände vorstellen (laufende Wellen), die wohl der Wellengleichnung, aber nicht allen Randbedingungen genügen. Aus (4) und (5) folgt 1 d 1 D u d also v u u m t 2 EC

s 1 d D e2 h d r

D

12

e2 2m E C r

1 e2 EC C const. : h r

Der Begriff der Gruppengeschwindigkeit wurde zuerst von Lord Rayleigh (1877) bei der Untersuchung der Ausbreitung von Schallwellen eingeführt. Bei den Lichtwellen wurde dieses Phänomen durch Debye (1909) untersucht (vgl. hierzu auch Sommerfeld [1959, S. 108ff.]). In seiner zweiten Mitteilung (1926d, S. 500f.) wies Schrödinger auf das allmähliche Zerfließen solcher Materie-Wellenpakete hin.


241

Da „const“ sagen will unabhängig von E, so können wir für die Konstante setzen 2 E0 er , wo E0 nicht nur unabhängig von E, sondern auch von x, y, z ist. Also 1 .E0 C E/ : (6) h Damit ist der Bedingung genügt, daß die Frequenz an allen Stellen des Feldes die gleiche sein soll. Ferner wird nach (3) und (4) D

wDr

E0 C E 2m E C

e2 r

:

(7)

3. Ihre Vermutung, daß die Umwandlung, welche unsere Dynamik wird erfahren müssen, dem Übergange von Strahlenoptik zu Wellenoptik ähnlich sein wird, klingt sehr verlockend, aber ich habe doch Bedenken dagegen. Wenn ich Sie recht verstanden habe, so wäre ein „Teilchen“, ein Elektron z. B. einem „Wellenpaket“ vergleichbar, das sich mit der Gruppengeschwindigkeit fortbewegt. Aber ein Wellenpaket kann nie auf die Dauer zusammenhalten und auf einen kleinen Raum beschränkt bleiben.13 Die geringste Dispersion des Mittels wird es in der Fortpflanzungsrichtung auseinanderziehen und, abgesehen von jeder Dispersion, wird es sich in der Querrichtung immer mehr verbreiten („Diffraktion“). Wegen dieser unvermeidlichen Verwischung scheint mir ein Wellenpaket wenig geeignet, Dinge zu repräsentieren, denen wir eine einigermaßen dauerhafte individuelle Existenz zuschreiben wollen. Wie Sie selbst bemerken, ist nun im Feld des H-Atoms die in Rede stehende Verwischung weit fortgeschritten. Ein Wellenpaket kann nur dann auf längere Zeit zusammenhalten, wenn seine Dimensionen groß gegen die Wellenlänge sind. Da nun aber die durch (3) bestimmte Wellenlänge von der Größenordnung der Bohrschen Ellipsenbahnen ist, so kann von einem Wellenpaket, klein im Vergleich mit den Dimensionen einer solchen Ellipse und sich entlang dieser Linie bewegend, keineswegs die Rede sein.

Ist E0 C E negativ, so kann man setzen D

1 E0 C E .E0 C E / ; w D p h 2m E C

e2 r

aber der Gleichung (5) wird dann genügt durch s 2 e2 uD EC ; m r

(beides positive Größen) ;

(negativ):

Die Wellengeschwindigkeit w und die Gruppengeschwindigkeit u hätten in diesem Fall entgegengesetzte Richtung. 13 Dieses war auch der Grund, weshalb bisher alle Versuche scheiterten, durch Abänderung der Maxwellschen Gleichungen eine Darstellung der Einsteinschen Lichtquanten als Feldsingularitäten zu erhalten. – Auf das Problem eines Zerfließens der Wellenpakete geht Schrödinger nochmals in seinem Schreiben [074†] an Planck ein. Diese Frage wurde daraufhin nochmals eingehend durch den Wiener Physiker Ludwig Flamm (1928) untersucht.

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Sie können natürlich, indem Sie der Konstanten E in (6) und (7) einen hohen positiven Wert beilegen (man kann an E D mc 2 denken) zu beliebig hohen Frequenzen mit entsprechend großer Fortpflanzungsgeschwindigkeit w gelangen, aber an der durch (3) gegebenen Wellenlänge können Sie nichts ändern. 4. Wenn wir uns dazu entschließen, das Elektron sozusagen ganz aufzulösen und durch ein Wellensystem zu ersetzen, so hat das einen Nachteil und einen Vorteil. Der Nachteil, und zwar ein schwerwiegender, ist dieser: was wir von dem Elektron des Wasserstoff-Atoms annehmen, müssen wir wohl auch von allen Elektronen in allen Atomen voraussetzen; wir müssen sie alle durch Wellensysteme ersetzen. Wie soll ich dann aber die Erscheinungen der Photo-Elektrizität und das Entweichen von Elektronen aus erhitzten Metallen verstehen? Hier kommen die Teilchen ganz nett und unversehrt zum Vorschein; wie haben sie sich wieder, einmal aufgelöst, zusammenballen können? Ich will hiermit nicht sagen, daß es nicht im Inneren der Atome manche Metamorphosen geben könnte. Will man sich vorstellen, daß die Elektronen nicht immerfort kleine Planeten sind, die um den Kern herumkreisen, und kann man mit einer solchen Vorstellung etwas erreichen, so habe ich nichts dagegen. Aber wenn wir den Elektronen gerade ein Wellenpaket als Vorbild stellen, so verschließen wir denselben den Weg zur Wiederherstellung. Denn es ist wohl viel verlangt, daß ein Wellenpaket, einmal verwischt, sich wieder zusammenballen soll. Der Vorteil, von dem ich sprach, besteht in folgendem: Bestände noch immer das in einem Kreise oder einer Ellipse herumlaufende Elektron, so würde man erwarten, daß in der Wellengleichung (1) (ich fasse nämlich einen Punkt ins Auge, wo das Elektron sich nicht gerade befindet) nicht nur das von dem Kernfeld abhängige Glied e2 , sondern auch ein ähnliches Glied, das sich auf das elektrische Feld des Elektrons r bezieht, vorkommen wird. Das eine Feld ist so gut wie das andere und sie sind von gleicher Größenordnung. Änderte man aber Gleichung (1) in dieser Weise, so würde die Berechnung der Eigenwerte von E hinfällig und ergäben sich unsägliche Komplikationen. Ist das Elektron als solches nicht mehr da, so kann man schon eher damit zufrieden sein, daß in der Gleichung nur das von der Kernladung herrührende Glied vorkommt. 5. Wir wollen jetzt Bohrs stationäre Zustände mit den Energien E1 , E2 usw. durch „stationäre Wellensysteme“ mit den Frequenzen 1 D

1 1 .E0 C E1 / ; 2 D .E0 C E2 / h h

usw.

(8)

Setzt man E0 D mc 2 , und nach der gewöhnlichen Formel m D 23 ce2 R (R Radius des Elektrons), und versteht man ferner unter E die Energie in einer Bohrschen Kreisbahn vom Radius r, 2 so daß E D 12 er ist, so wird 2

"r

wDc

2 r 3R

r

# 3R : 8 r

Da r R, so wird w c. Natürlich ist nichts dagegen, da es sich hier um etwas ganz anderes als die gewöhnliche Fortpflanzung elektromagnetischer Wellen handelt.


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ersetzen. Indem Sie dem Gliede E0 einen hohen positiven Wert geben, können Sie erreichen, daß diese Grundfrequenzen so hoch liegen, daß sie sich in keiner Weise bemerkbar machen können. (Sie können auch annehmen, daß sie unfähig sind zu strahlen, d. h. daß zunächst zwischen dem Felde, in welchem die entsprechenden Wellensysteme bestehen, und dem gewöhnlichen elektromagnetischen Felde, obgleich beide denselben Raum füllen, gar kein Zusammenhang besteht.) Die beobachteten Strahlungen haben die Frequenzen i k D

1 .Ei C Ek / h

und es fragt sich, wie hiervon Rechenschaft gegeben werden kann. Hier bieten Sie uns zwei Wege, den der Schwebungen und den der Kombinationstöne.14 Von dem ersten läßt sich nicht viel sagen. Gesetzt, man kannte die fundamentalen Gleichungen, aus welchen die Wellengleichung (1) hervorgeht, ich meine die eigentlichen „Bewegungsgleichungen“, die noch kein E, aber dafür Differentialquotienten nach der Zeit erhalten. Auch wenn diese Fundamentalgleichungen linear sind, so würde die Superposition zweier Lösungen 1 D a1 cos.21 t C b1 / und 2 D a2 cos.22 t C b2 / zu Schwebungen führen; kein Instrument (Resonator, Gitter), in dem alles nach linearen Gleichungen vor sich geht, würde aber auf diese Schwebungen wie auf Schwingungen von der Frequenz 1 2 reagieren. Immerhin kann man sich denken, obgleich der Vorgang vorläufig im Dunkeln bleibt, daß in irgend einer Weise eine Schwingung (mit Ausstrahlung) zustande kommt, von der Periode, die der Frequenz der Intensitätsmaxima entspricht. Die Entstehung von Kombinationsschwingungen läßt sich etwas näher beleuchten. Zunächst ist dafür nötig, daß die Fundamentalgleichungen nicht linear sind, aber das ist denn auch hinreichend. Enthält z. B. eine Fundamentalgleichung ein Glied mit 2 , und bestehen zu gleicher Zeit die soeben mit 1 und 2 angedeuteten Schwingungen, so tritt infolgedessen ein Glied mit 2

1

2

D a1 a2 cos Œ2.1 2 /t C b1 b2 C a1 a2 cos Œ2.1 C 2 /t C b1 C b2

(9)

auf, wo die erste Größe eben den Differenzton vorstellt. Freilich, um dann ganz klar einzusehen, wie dieser zur Ausstrahlung gelangt, hätte man sich über den Zusammenhang des schwingenden Systems mit dem elektromagnetischen Feld Rechenschaft zu geben. Was den in (9) angezeigten Summationston betrifft, so kann man annehmen, daß er sich wegen seiner hohen Frequenz 1 C 2 nicht bemerkbar machen kann. Man kann übrigens, wenn man sich der Kombinationsschwingungen bedient, auch die Absorption ziemlich gut verstehen, was wohl schwer halten würde, wenn man die Lichterscheinungen auf Schwebungen zurückführen wollte. Gesetzt, es bestehe in dem Atom bereits der erste Schwingungszustand 1 D a1 cos.21 t C b1 / und es wirke nun (einfallendes Licht) eine Kraft von der Fre14

Siehe Schrödinger (1926c, S. 374 und 1926d, S. 519).

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quenz 2 1 . Diese kann (wenn auch nicht durch kräftige Resonanz) Schwingungen wie 0 D a0 cos f2.2 1 /t C b 0 g erregen. Infolgedessen wird in dem Gliede mit 2 der Fundamentalgleichung die Größe 2 1 0 D a1 a0 cos 22 t C b1 C b 0 C a1 a0 cos 2.21 2 /t C b1 b 0 auftreten, und man kann die beiden Teile, aus denen sie besteht, als den Ausdruck für gewisse schwingungserregende Kräfte mit den Frequenzen 2 und 21 2 betrachten. Von diesen kann die erstere, da ihre Frequenz mit der der zweiten Eigenschwingung übereinstimmt, das System ins Mitschwingen (in der Form dieser Eigenschwingung) versetzen, und hierauf wird schließlich ein Teil der Energie des einfallenden Lichtes verwendet. Die Kraft mit der Frequenz 21 2 kann unwirksam bleiben, weil sie keiner eigenen Schwingung des Systems entspricht. Natürlich könnte man Betrachtungen dieser Art eventuell weiter auszuführen versuchen. Was mir an diesen Auffassungen der Strahlung als durch Kombinationsschwingungen hervorgebracht, wenig gefällt, das ist, daß die Strahlung als etwas Nebensächliches betrachtet wird, als etwas, das von Gliedern in den Fundamentalgleichungen herrührt, die man in erster Annäherung {bei Ableitung der Wellengleichung (1)} sogar vernachlässigt.15 Ist es eigentlich nicht viel einfacher, wenn man sich an Bohrs stationäre Zustände hält und dann etwa annimmt, daß ein Planckscher Vibrator von der Frequenz 2 1 vorhanden ist (das Atom könnte sich in einen solchen verwandeln), endlich daß dieser bei dem Quantensprunge 2 ! 1 die Energie h.2 1 / aufnimmt und diese dann ruhig ausstrahlt? 6. Ich darf vielleicht hinzufügen, daß mein Landsmann V. A. Julius16 vor vielen Jahren (als man die Spektralgesetze noch nicht kannte) bemerkte, daß es in den linienreichen Spektren viele Linienpaare gibt, für welche nahe gleich ist. Eine Wahrscheinlichkeitsberechnung (ähnlich wie die welche gedient hatte um zu beweisen, daß die Doppelsterne nicht zufällige scheinbare Annäherungen sind) hat ihm dann gezeigt, daß die Zahl der Differenzen , die um weniger als eine bestimmte Größe " voneinander verschieden sind, viel größer ist, als man nach den Gesetzen des Zufalls erwarten dürfte. Nachdem er hiermit die Realität der Gleichheiten D 0 D 00 D : : : bewiesen hatte, kam er auf den Gedanken, es möchten viele Spektrallinien von Kombinationsschwingungen herrühren. Später hat Rayleigh einmal die Bemerkung gemacht, daß man das einfache Auftreten in den Spektralformeln von der ersten Potenz der Frequenzen (während dynamische Gesetze vielmehr auf 2 führen) vielleicht als eine Andeutung kinematischer Beziehungen betrachten kann. Nach allen diesen Bemühungen habe ich es als eine wirkliche Vereinfachung empfunden, als Bohr zeigte, daß jede ausgestrahlte Frequenz mit einer bestimmten Energiedifferenz zusammenhängt, wodurch die allgemeine Struktur der Spektralfor15

Auf diese Kritik von Lorentz geht Schrödinger in seinem folgenden Brief [076†] näher ein. Victor August Julius (1851–1902) war seit 1896 Professor der theoretischen Mechanik und mathematischen Physik in Utrecht. Er veröffentlichte seine Ergebnisse über diese bei Na, Mg und Al beobachteten Doppellinien 1888 in den Amsterdamer Akademieberichten. 16


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meln sofort klar wird. So habe ich einigermaßen den Geschmack für die Erklärung aus Kombinationsschwingungen verloren, aber ich kann ihn ja wiedergewinnen, wenn es sonst mit Ihrer Theorie gut geht. 7. Eine wirkliche Schwierigkeit, was die Kombinationsschwingungen betrifft, finde ich aber in den energetischen Verhältnissen. Was die Energie der stationären Wellensysteme betrifft, kann man zunächst, da man über die Amplitude frei verfügen kann, jede beliebige Annahme machen, auch wenn man bereits Gleichung (6) für die Frequenz angenommen hat. Indes liegt es auf der Hand, wenn man Bohrs stationäre Zustände durch die stationären Wellensysteme ersetzt, zwischen diesen bestimmte Energiedifferenzen anzunehmen. Die Tatsache, daß bestimmte Energiebeträge (bei Elektronenstoß) erforderlich sind, um gewisse Strahlungserscheinungen hervorzurufen, zeigt wohl, daß die „Energiestufen“ in Wirklichkeit bestehen, und wenn wir die umlaufenden Elektronen nicht mehr haben, so müssen wir wohl die bestimmten Energiewerte in den einzelnen stationären Wellensystemen suchen. Das Einfachste wird sein, diesen die Energiewerte E0 C E1 ; E0 C E2 ; E0 C E3 ;

usw.

(10)

zuzuschreiben. Hier sind E1 ; E2 ; E3 : : : die Bohrschen Energienwerte (oder auch die Eigenwerte in der Wellengleichung), während man E0 mit dem E0 in (6) identifizieren, oder wenn man das vorzieht, als von letzterem verschieden betrachten kann. Jedenfalls hat man wohl Grund, den Bohrschen Energiewerten einen für alle Wellensysteme gleichen Betrag E0 , und zwar einen positiven hinzuzufügen. Die Werte E1 , E2 usw. sind ja negativ, und es ist natürlich, uns die Energie eines Wellensystems als eine positive Größe vorzustellen. Nimmt man nun an, daß die Wellensysteme nur mit den Energienwerten (10) bestehen können (daß sie also nur vorgeschriebene Amplituden haben können), so entsteht eine Schwierigkeit. Gesetzt, der Zustand 1 sei der „natürliche“, in dem das sich selbst überlassene Atom sich befindet, und welcher der tiefsten Energiestufe entspricht, und denken wir uns ferner, daß die Strahlung mit der Frequenz 3 2 D h1 .E3 E2 / hervorgerufen werden soll. Nach Bohr müssen wir dann zunächst das Atom auf die Energiestufe 3 bringen, und ihm also (etwa durch Elektronenstoß) die Energie E3 E1 zuführen. Die Messungen sind hiermit in Übereinstimmung. Nach der neuen Theorie müssen wir aber die beiden Zustände 2 und 3 verwirklichen, da die verlangte Strahlung die gleichzeitige Existenz von beiden voraussetzt. Die Energie muß dann E0 C E2 C E0 C E3 werden, während sie ursprünglich E0 C E1 war. Nehmen wir an, daß bei dem Elektronenstoß der erste Schwingungszustand 1 verschwindet, und nur der zweite und der dritte übrigbleiben, so finden wir für die erforderliche Energiezufuhr E0 C E2 C E3 E1 , was wohl schwerlich mit den Beobachtungen in Einklang zu bringen ist. Natürlich würde man dieser Schwierigkeit entgehen können durch die Annahme, daß die einzelnen Schwingungszustände nicht gerade die in (10) angegebenen Energien zu haben brauchen, aber wo bleiben dann die Energiestufen? Ferner, nach Bohr, wird bei dem Übergang 3 ! 2 gerade die Energie E3 E2 ausgestrahlt; der Bewegungszustand 3 verschwindet und wird durch 2 ersetzt. Kann

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man sich vorstellen, daß bei der durch die Differenzschwingungen veranlaßten Strahlung auch gerade die Energie E3 E2 emittiert wird, und was wird dann aus den Energien der beiden Wellensysteme? Ähnliche Fragen, auf die ich nicht einzugehen brauche, erheben sich, wenn man den umgekehrten Vorgang, die Absorption, betrachtet. Schließlich möchte ich sagen: In der Bohrschen Theorie kann man es als unbefriedigend empfinden, daß die emittierten Frequenzen gänzlich von den Frequenzen der wirklich stattfindenden periodischen Bewegungen verschieden sind. In Ihrer Theorie ist es schön, daß die beiderlei Frequenzen in einen viel einfacheren Zusammenhang (nämlich emittiert D 2 1 , wenn 1 und 2 „innere“ Frequenzen sind) miteinander gebracht werden; nichtsdestoweniger ist es nicht leicht, diesen Zusammenhang zu verstehen. Es wird mir sehr lieb sein, wenn Sie mir einmal schreiben wollen, wie Sie über das oben gesagte denken. Indes bitte ich, es zu entschuldigen, wenn ich vielleicht Ihre Meinung nicht immer richtig verstanden habe. Mit freundlichen Grüßen und in vorzüglicher Hochachtung Ihr ergebener H. A. Lorentz

44 Magnetische Woche Vom 21.–26. Juni 1926 fand in Zürich die sog. Magnetische Woche statt. In einem Schreiben vom 18. Juni 1926 hatte Schrödinger den Dekan J. Strohl17 um seine Freistellung vom Unterricht gebeten: „Ich bin leider genötigt, meine Vorlesungen am kommenden Mittwoch den 23. und Freitag den 25. Juni, sowie eine Übungsstunde am 22. Juni ausfallen zu lassen. Es finden an diesen Tagen und zu der Zeit der Vorträge der sogenannten ,Magnetischen Woche‘ von hervorragenden Gelehrten meines Faches statt, die zu dem Zweck von der ETH nach Zürich eingeladen wurden. Nicht nur würde ich selbst die Vorträge ungern versäumen und würde mein Fernbleiben als Unhöflichkeit empfunden werden, sondern auch der vorgeschrittene Teil meiner Hörer würde daran mehr verlieren als an meinen ausfallenden Unterrichtsstunden.“ Bei dieser Gelegenheit konnte Schrödinger auch seine anschaulichen Vorstellungen über die Bedeutung seiner -Funktion zur Diskussion stellen. Die Skepsis gegenüber einer solchen Rückkehr zu den kontinuierlichen Bildern der klassischen Physik wurde besonders durch Pauli zum Ausdruck gebracht. Er kritisierte Schrödingers Auffassung heftig und sprach von nun an von einem „Züricher Lokalaberglauben“.18

17

Der Zoologe Jean Strohl (1886–1942) war neuer Dekan der Philosophischen Fakultät II geworden. 18 Vgl. Paulis Brief [114†] vom 22. November 1926 an Schrödinger.


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Bekanntschaft mit Max von Laue Max von Laue, mit dem Schrödinger anschließend auch im Berliner Kolloquium in nähere Berührung kommen sollte, hatte kurz nach der Entdeckung der Röntgenstrahlinterferenzen 1912 seinen ersten Ruf als Debyes Nachfolger an die Universität Zürich erhalten. Besonders Einstein hatte damals von Prag aus ein sehr günstiges Urteil über ihn abgegeben: „Nur ein Kandidat wurde von Prof. Einstein noch günstiger beurteilt als Dr. Laue, nämlich Abraham, in Mailand, der aber für unsere Universität aus verschiedenen Gründen nicht in Betracht kommen könne.“ Der Eindruck, den eine erste Inspizierung in München durch zwei Vertreter der Züricher Erziehungsrates (Prof. Kleiner und Rektor Keller) hinterließ, war zunächst nicht sehr ermutigend: „Der Eindruck von Dr. Laue ist nicht so, daß man sagen muß, rasch zugreifen, sonst geht er uns verloren, sofern man ihn als Dozenten beurteilt. Bezüglich seiner Gelehrsamkeit stellt ihn Kleiner, wie scheint, auf die Stufe von Einstein. Er spricht nach vieler Norddeutschen Art sehr schnelle dabei, wenigstens für meine Ohren nicht sehr deutlich. Seine Verständlichkeit wird dadurch erschwert, daß er mehr gegen seine Tafel als gegen das Auditorium sich wendet. Wie weit da Befangenheit mitspielt – zwei Fremde in einem Auditorium von 9 und 8 Studenten, können ja einen Einfluß haben; immerhin ist ja wahr, daß Laue von unserem Kommen unterrichtet war – weiß ich nicht.“. Als Schrödingers Vorgänger vertrat von Laue zwei Jahre lang die theoretische Physik in Zürich, bevor er wieder nach Deutschland zurückkehrte. Der Versuch, den 1914 mit dem Nobelpreis ausgezeichneten Gelehrten erneut für die theoretische Professur für Zürich zurückzugewinnen, scheiterte an seinen übersteigerten Gehaltforderungen. 1919 hatte er die schon lange ersehnte Professur in Berlin erhalten, wo er in nähere Berührung mit Einstein und Planck zu gelangen hoffte.19


Hochverehrter Herr Geheimrat! Haben Sie vielen herzlichen Dank für Ihren wohlwollenden und überaus gütigen Brief vom 24.,21 der mich nun endgültig bestimmt hat, die liebe Einladung jedenfalls noch für dieses Semester anzunehmen, geh’ es nun wie es gehe.22 Ich habe soeben 19

Über von Laues weitere Leistungen und über seinen Werdegang berichteten Günther Rasche und Hans Staub (1979) anläßlich seiner 100. Geburtstagsfeier. 20 Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 8–10] enthalten. 21 Vgl. den Brief [072†]. 22 Wie aus dem genannten Schreiben hervorgeht, sollte Schrödinger zu einem Vortrag in der Physikalischen Gesellschaft nach Berlin eingeladen werden. In dem am 16. Juli unter Nernst’s Vorsitz

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an Herrn Grüneisen geschrieben.23 Daß ein Termin, zu dem Sie von Berlin abwesend sind, soweit es an mir liegt, nicht in Frage kommt, ist selbstverständlich. Herr Grüneisen war nun so freundlich, mir anzudeuten, daß eventuell auch eine kleine Verschiebung eines Sitzungstermines in Frage käme, und da, wie er selbst meinte, eine Verschiebung der Sitzung vom 9. Juli doch schon arg an das Semesterende kommt, so habe ich mir erlaubt, vorzuschlagen, ob vielleicht die Sitzung vom 25. Juni auf den 2. Juli verlegt werden könnte. Würde das mit Ihrer Reise nach Bonn noch ausgehen?24 Der 25. Juni wäre mir aus dem Grunde nicht angenehm, weil vom 21. bis 26. eine Anzahl ausländischer Physiker (darunter Sommerfeld, Langevin, Pauli, Stern, P. Weiss) sich zu Vorträgen und Diskussionen hier zusammenfinden. Es geht nun mit den Verbindungen so schlecht aus, daß ich spätestens am 23. Nachmittag von hier fortmüßte, wenn ich nicht unmittelbar vor der Berliner Sitzung die Nacht durchfahren will. Und das möchte ich nicht gern, weil ich dann oft recht abgespannt bin und eventuell sehr schlecht spreche. Sehr dankbar wäre ich, wenn Sie, Herr Geheimrat, mir noch mit einigen kurzen Worten Winke geben wollten, wie ich meinen Vortrag anlegen soll. Ich meine, soll ich mehr daran denken, daß Sie und Einstein und Laue im Auditorium sind – ein Gedanke, bei dem mir ohnedies schwül wird – oder soll ich mich mehr auf die Herren einrichten, die der theoretischen Arbeit ferner stehen; wovon dann freilich die notwendige Folge ist, daß die erstgenannten (und eine größere Anzahl anderer) sich schwer langweilen. Mit anderen Worten: soll ich mehr das bisher Publizierte vereinfachend zusammenfassen oder, darüber kurz hinweggehend, mehr von der Störungstheorie, dem Starkeffekt und allgemeinen Intensitätsformeln sprechen.25 (Letzteres könnte ich andernfalls nur kurz zum Schluß erwähnen, sonst wird es zu lang; ein allgemeiner orientierender Überblick über die Grundlagen, ohne viel Rechnerei, dauert, wie ich aus dem hiesigen Kolloquium weiß, etwa eine Stunde.) Natürlich kann ich auch beides tun, das eine in einer allgemeinen Sitzung, das andere in einem engeren Kolloquium – falls dazu Gelegenheit ist. Ich erhielt heute einen sehr liebenswürdigen und sehr interessanten Brief mit 1126 engbeschriebenen Seiten von H. A. Lorentz,27 den ich natürlich erst genau studieren muß. Er regt eine Fülle interessanter Fragen an, ist übrigens, im Ganzen genommen, zwar keineswegs ablehnend, aber doch sehr kritisch eingestellt. Lorentz sieht eine der Hauptschwierigkeiten der Umdeutung der klassischen Mechanik in „Wellenmechanik“ darin, daß das „Wellenpaket“, welches den „Bildpunkt“ der klassischen Mechanik bei makroskopischen Problemen ersetzen soll (etwa auch bei der in der Berliner physikalischen Gesellschaft gehaltenen Vortrag sprach er über die „Grundlagen einer auf Wellenlehre begründeten Atomistik“. Anschließend sollte er auch noch einen Vortrag im physikalischen Kolloquium der Universität halten. 23 Einen Hinweis auf Grüneisen findet man im Brief [072†]. 24 Planck wollte vom 5.–11. Juli zu Vorträgen nach Bonn reisen (vgl. die Briefe [072†] und [080†]). 25 Vgl. Schrödinger (1926f.). 26 Im Original ist die ursprüngliche Angabe 13 mit (der tatsächlichen Anzahl der Seiten) 11 überschrieben. 27 Vgl. den Brief [073†].


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Bewegung des Elektrons auf schwachgekrümmter Bahn), daß, sage ich, dieses Wellenpaket nicht beisammenbleiben wird, sondern nach allgemeinen wellentheoretischen Sätzen sich durch „Diffraktion“ allmählich auf größere Räume ausbreiten wird.28 Ich habe das von vorneherein schwer empfunden – doch scheint es merkwürdigerweise nicht der Fall zu sein, jedenfalls nicht immer. Für den harmonischen Oszillator – der immer das einfachste typische Beispiel eines mechanischen Systems bleibt, mit dem man so leicht und angenehm operiert – konnte ich durch Superposition einer größeren Zahl benachbarter Eigenschwingungen hoher Ordnungs(d. h. Quanten-)zahl eine Wellengruppe erzeugen, die, praktisch auf einen kleinen räumlichen Bereich beschränkt, genau auf der von der klassischen Mechanik beschriebenen harmonischen Ellipse umläuft, und zwar beliebig lange ohne sich zu zerstreuen! Ich glaube, es ist nur eine Frage des rechnerischen Könnens, dies auch für das Elektron im Wasserstoffatom zu leisten. Man wird dann den Übergang von den mikroskopischen Eigenschwingungen zu den makroskopischen „Bahnen“ der klassischen Mechanik klar vor Augen haben und wertvolle Schlüsse über die Phasenzusammenhänge von Nachbarschwingungen ziehen können. Diese Phasen- und Amplitudenzusammenhänge bleiben freilich vorläufig Postulat, sie ließen sich natürlich auch so einrichten, daß nicht für große Quantenzahlen ein „umlaufender“ Massenpunkt resultiert – z. B., da die Gleichung29 linear ist, auch so, daß zwei unabhängig voneinander umlaufende Wellengruppen resultieren – vielleicht sind die Gleichungen nur näherungsweise linear. Eine zweite sehr brenzliche Frage, die Lorentz berührt, ist die Energie, die einer Eigenschwingung zuzuteilen sei. Ganz sicher ist nicht der Eigenschwingung der Balmer-Bohrsche Energiewert zuzuschreiben. Man soll überhaupt nicht die einzelne Eigenschwingung als das Äquivalent der einzelnen Bohrschen Bahn ansehen, das ist, wie die obige Konstruktion zeigt, eine schiefe Parallele. Der Begriff „Energie“ ist etwas, das wir aus makroskopischer Erfahrung und eigentlich nur aus dieser abgeleitet haben. Ich glaube nicht, daß er sich so ohne weiteres in die Mikromechanik übertragen läßt, daß man von der Energie einer einzelnen Partialschwingung sprechen darf. Die energetische Eigenschaft der einzelnen Partialschwingung ist ihre Frequenz. Ihre Amplitude muß auf ganz andere Weise bestimmt sein, ich glaube durch Normierung des Integrals des Quadrates der Gesamterregung auf den Wert der Elektronenladung. Herr Grüneisen war so liebenswürdig, mir in Aussicht zu stellen, daß entweder Sie, Herr Geheimrat, oder Herr von Laue mir gastfreundliche Aufnahme gewähren würden. Wenn es nicht zu viel Umstände macht, bin ich natürlich sehr froh darüber und danke in jedem Falle sehr für Ihr gütiges Anerbieten. Ich würde mich bemühen, so wenig Ungelgenheit wie möglich zu machen, und bitte, es so einzurichten, daß Sie möglichst wenig derangiert werden, jede beliebig improvisierte Unterkunft ist für mich natürlich vollkommen hinreichend. 28

Den Einwand des Zerfließens der Wellenpakete suchte Schrödingen durch Gegenargumente (1926h) zu entkräften. 29 Bei Przibram [1963, S. 10] steht hier versehentlich Gliederung.

250


Ich danke Ihnen nochmals sehr für alle Freundlichkeit, die mir von Berlin im allgemeinen und von Ihnen, Herr Geheimrat, im besonderen dauernd entgegengebracht wird. In aufrichtiger Verehrung bin ich stets Ihr ganz ergebenster E. Schrödinger

[075†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 4. Juni 192630 Lieber verehrter Herr Kollege! Es ist mir eine überaus große Freude, daß Sie sich entschlossen haben,31 noch in diesem Semester den Besuch in Berlin zu machen, und ich weiß genau, daß die übrigen Physiker hier ebenso denken. Wie mir Kollege Grüneisen mitteilte, hat er wegen des 2. Juli einige Bedenken32 und schlägt Ihnen statt dessen den 16. Juli vor. Ich möchte mich dem nur anschließen. Das Semester dauert hier bis Anfang August, so daß Mitte Juli noch voller Betrieb herrscht und wir nicht zu fürchten brauchen, daß manche schon verreist sind. Grüneisen selbst macht darin allerdings eine Ausnahme, aber der muß schon so früh reisen, daß er ohnehin leider Ihren Besuch versäumen würde. Aber uns anderen würde der 16. Juli sehr gut passen, und es frägt sich nur, ob er Ihnen selber recht ist. Eine ganz besondere Freude wird es mir und meiner Frau sein, wenn Sie bei uns absteigen wollten. Wir hoffen sehr, es Ihnen in unserem Hause behaglich machen zu können. Vor allem werde ich dafür Sorge tragen, daß Sie in möglichstem Umfang Herr bleiben über Ihr Tun und Lassen, daß Sie insbesonders zu jeder Zeit, außerhalb der „offiziellen“ Stunden, die der Physikalischen Gesellschaft gewidmet sind, Gelegenheit haben, sich zurückzuziehen und nach Gutdünken zu beschäftigen. Ich weiß aus Erfahrung, wie angenehm oft eine derartige Möglichkeit ist. Im übrigen steht Ihnen mein Haus Tag und Nacht zur Verfügung, so lange als Sie zu bleiben Lust haben. Sie sprechen auch von der Höhe des Niveaus, auf dem sich Ihr Vortrag am besten halten soll, oder vielmehr, von dem er ausgehen soll. Da möchte ich Ihnen, im Einvernehmen mit meinen Kollegen, vorschlagen, sich als Zuhörer Studenten in höherem Semester vorzustellen, die also sich bereits mit Mechanik und geometrischer Optik beschäftigt haben, aber doch nicht bis in höhere Regionen vorgedrungen sind, denen also die Hamilton-Jacobische Differentialgleichung, wenn sie sie überhaupt kennen, keineswegs eine Selbstverständlichkeit, sondern ein schwieriges, ehrfurchtgebietendes Resultat tiefer Forschung bedeutet. In keinem Falle aber fürchten Sie, 30

Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 11–12] enthalten. 31 Przibram [1963, S. 11] transkribierte statt dessen entschließen konnten. 32 Vgl. hierzu die Anmerkung zum Brief [072†].

Züricher „Lokalaberglaube“

251

daß irgend einer von uns irgend einen Satz von Ihnen überflüssig finden wird. Denn selbst, wenn der Satz uns zum Verständnis Ihres Gedankenganges nicht notwendig sein sollte, wird es stets ein besonderes Interesse darbieten, zu sehen, welche speziellen Wege Ihre Gedanken gehen und welche besonderen Formen Ihre Anschauung bevorzugt. Die Hauptsache in Ihrem Vortrag wird uns allen das sein, was Sie selber in Ihrem werten Brief bezeichnet haben als ein allgemein orientierender Überblick über die Grundlagen, ohne viel Rechnerei und ohne viel Einzelprobleme. Vielleicht wird Ihnen das noch leichter und natürlicher auszuführen sein, wenn Sie am andern Tage, Sonnabend, den 17. Juli, Vormittag, in unserem Kolloquium einen zweiten, auf speziellere Dinge gerichteten Vortrag mit Ergänzung und Weiterführung Ihrer in der allgemeinen Sitzung geschilderten Gedankengänge halten würden. Da Sie selber bereits eine derartige Möglichkeit andeuten, so hoffe ich, daß sie Ihnen zweckmäßig scheint. Das läßt sich sehr leicht einrichten, und ich bitte Sie nur, mir davon Mitteilung zu machen, damit wir uns darauf einrichten können. Welch ein Kreuzfeuer von kritischen, enthusiastischen und fragenden Zurufen mag jetzt auf Sie einstürmen! Es ist aber auch eine Sache von fabelhafter Perspektive. Die große Frage, ob und unter welcher Bedingung ein Wellenpaket konserviert wird, haben Sie ja schon, wie ich sehe, energisch in Angriff genommen. Ich habe so das Gefühl, daß für abgeschlossene Systeme die Randbedingungen es sind, welche die Konservierung besorgen, während für die Vorgänge im unbegrenzten Raum eine befriedigende Lösung mir nur auf Grund neuer Annahmen möglich scheint. Doch das ist eine cura posterior. Einstweilen herzlichen Gruß und die freundliche Bitte, mir zu schreiben, an welchem Tag und zu welcher Stunde Sie hier eintreffen. Ihr ergebenster

Planck

45 Züricher „Lokalaberglaube“ Seit Bohrs erfolgreicher Deutung der Spektrallinien durch Einführung seiner beiden Quantenpostulate herrschte besonders bei den älteren Physikern noch immer eine große Skepsis gegenüber dem Auftreten solcher diskreter Quantensprünge. Otto Stern berichtete, er habe 1914 mit von Laue in Zürich vereinbart, die Beschäftigung mit der Physik aufzugeben, falls an dem „Bohrschen Unsinn etwas dran wäre.“ Der spöttische Pauli nannte das später (in Anlehnung an den bei Zürich gelegenen Berg) den Ütli-Schwur und sprach in diesem Zusammenhang auch gerne von einem Züricher Lokalaberglauben.33

33

Vgl. Hund [1967, S. 67]. Siehe auch den Brief [106†]. Ähnlich äußerte sich Ehrenfest im August 1913 in einem Schreiben an Lorentz, als er zum ersten Mal von Bohrs Atommodell hörte: „Bohr’s work on the quantum theory of the Balmer formula (in the Philosophical Magazine) has driven me to dispair. If this is the way to reach the goal, I must doing give up physics.“ Zitiert nach M. J. Klein, Ehrenfest-Biographie [1970, S. 278].

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Die relativistische Wellengleichung Dirac, der sich mit Schrödinger wesensverwandt fühlte und später mit ihm in eine engere Beziehung trat, hat uns über die Entdeckung der Wellenmechanik folgenden Bericht von Schrödinger zukommen lassen:34 „I do not remember just when, around about 1940, when I had got to know him well. He said that he was working from the relativistic point of view inspired by de Broglie, and he was led to a relativistic wave equation, which was a generalization of de Broglie’s equation, bringing in the electromagnetic potentials. When he got this relativistic equation, his first concern was to apply it to the hydrogen atom to see what results it would give. The calculation gave results that were not in agreement with observations. Schrödinger was extremely disappointed by that and thought that his wave equation was not good at all, and abandoned it. He gave it up for some months, then went back to it, and taking a second look at it, he noted that, if he used the equation with less accuracy in non-relativistic approximation, the results that he got were in agreement with the experimental results, again with neglect of relativistic effects.“ Doch von historischer Seite wurden auch Zweifel erhoben, ob zwischen der Entdeckung der relativistischen Gleichung und der Wiederaufnahme der Arbeit mit der unrelativistischen Wellengleichung im Dezember 1925 tatsächlich „some months“ verstrichen sein konnten. Dagegen sprechen verschiedene Äußerungen in den Briefen: So berichtete Schrödinger in seinem Schreiben vom 26. Februar 1926 an Planck35 „von einer Sache“ von ganz außerordentlicher Tragweite, “die mich seit zwei Monaten vollkommen gefangen nimmt.“ Ebensowenig ist diese lange Zeitspanne im Einklang mit seinem ablehnenden Urteil über den erst im Spätsommer 1925 entstandenen Matrizenkalkül,36 „lange bevor ich an meine Theorie auch nur entfernt dachte.“

[076†] Schrödinger an Lorentz Zürich, 6. Juni 192637 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Professor Lorentz! Sie haben mir die außerordentliche Ehre erwiesen, auf elf engbeschriebenen Seiten die Gedankengänge meiner letzten Arbeiten einer tiefgreifenden Analyse und

34

Dirac (1977a, S. 136f.) Brief [046†]. 36 Vgl. den Brief [045†]. – Weitere Einzelheiten über die Entdeckungsgeschichte der Wellenmechanik werden auch bei Kragh (1982) diskutiert. 37 Das Schreiben ist in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 51–60] enthalten. 35


253

Abb. 19 Hendrik Antoon Lorentz (1853–1928). Aufnahme, die im Juli 1928 zusammen mit Max Plancks Gedächtnisrede in den Naturwissenschaften veröffentlicht wurde

Kritik zu unterziehen.38 Ich finde keine Worte, um Ihnen für dieses wertvolle Geschenk, das Sie mir damit gemacht haben, ausreichend zu danken – es bedrückt mich schwer, daß ich Ihre Zeit damit so ungebührlich stark in Anspruch genommen habe. Der Dank ist – daß ich die Inanspruchnahme fortsetze; aber doch wenigstens nur durch Lesen, und Sie haben mir ja erlaubt, Ihnen über meine Stellungnahme zu den außerordentlich interessanten und wichtigen neuen Gesichtspunkten, die Ihr Brief eröffnet, zu berichten. Erlauben Sie, bitte, daß ich das nicht gerade in der Weise tue, daß ich Punkt für Punkt auf die einzelnen Anregungen oder Bedenken antworte – Sie haben dieselben wohl auch kaum in der Reihenfolge mehr im Gedächtnis oder aufgeschrieben. Auch hat vieles, was ich sagen möchte, auf mehrere Stellen Ihres Briefes Bezug.

38

Diese Bemerkung bezieht sich auf die Handschrift des Briefes [073†] vom 27. Mai.

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1. Sie erwähnen die Schwierigkeit, die Wellen im q-Raum bei mehr als drei Koordinaten zu projizieren in den gewöhnlichen dreidimensionalen Raum und dort physikalisch zu deuten.39 Ich habe diese Schwierigkeit lange sehr schwer empfunden, glaube aber, sie jetzt überwunden zu haben. Die physikalische Bedeutung kommt, wie ich glaube (und am Ende der dritten Arbeit40 ausgeführt habe), nicht der Größe selbst, sondern einer quadratischen Funktion derselben zu. Ich wählte dort den Realteil von P wo in naheliegender Weise komplex gefaßt ist (Kritik siehe unten) und der Querstrich das konjugiert Komplexe bezeichnet. Ich will jetzt, einfacher, wählen, also das Quadrat des Absolutbetrages der Größe .41 Handelt es sich nun um ein System von N Massenpunkten, so ist dieses ebenso wie selbst, eine Funktion von 3N Variablen oder, wie ich sagen will, von N dreidimensionalen Räumen, R1 R2 : : : RN . Man identifiziere nun erstens R1 mit dem wirklichen Raum und integriere über R2 : : : RN ; zweitens identifiziere man R2 mit dem wirklichen Raum und integriere über R1 R3 : : : RN ; und so fort. Die N Einzelresultate addiere man, nachdem man sie zuvor mit gewissen, die Massenpunkte charakterisierenden Konstanten (ihren Ladungen, nach der früheren Theorie) multipliziert hat. Das Ergebnis halte ich für die Elektrizitätsdichte im wirklichen Raum. Für ein Atom mit mehreren Elektronen erhält man so genau das, was Born-HeisenbergJordan als Übergangswahrscheinlichkeit bezeichnen,42 in der neuen und ansprechenden Bedeutung: „Komponente des elektrischen Moments“ (eigentlich: jenes Teilmoments, das mit der betreffenden „Emissions“frequenz oszilliert). Unsympathisch, ja direkt zu beanstanden, ist dabei die Verwendung des Komplexen. ist also doch von Haus aus eine reelle Funktion, ich sollte also in Gleichung (35) meiner dritten Arbeit43 D

X

ck uk .x/e

2iEk t h

(35)

k

statt der imaginären e-Potenz hübsch brav einen Kosinus schreiben und mich fragen: ist es möglich, den Imaginärteil in unzweideutiger Weise hinzuzudefinieren, ohne auf den ganzen zeitlichen Verlauf der Größe Bezug zu nehmen, sondern nur auf die reelle Größe selbst und ihre zeitlichen und räumlichen Differentialquotienten an der betreffenden Stelle. Das geht nun wirklich, jedenfalls für P . Ich schreibe der Kürze halber für die „Wellengleichung“ LŒu C Eu D 0

39

(1)

Diese Deutung veröffentlichte Schrödinger Ende Juni in seiner vierten Mitteilung. Als dritte Arbeit bezeichnet Schrödinger hier seinen „Äquivalenzbeweis“ (1926e, S. 755f.). 41 In seiner dritten Mitteilung (1926f, S. 476) bemerkte Schrödinger, er habe seinen früheren Ansatz „als fehlerhaft erkannt“. 42 In seinem Brief vom 14. April 1926 an Ralph H. Fowler hatte Bohr außerdem erklärt: „It looks even that Schrödinger’s method may offer a simplification in the calculations especially as regards the determination of the transition probabilities.“ (Vgl. Bohr, Collected Works, Band 6, S. 422.) 43 Schrödinger (1926e, S. 755). 40


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unter L [. . . ] einen gewissen Differentialoperator verstanden. Ferner sei r die, ursprünglich allein bekannte, reelle Schwingungsfunktion, also der Realteil von , zu dem nun der Imaginärteil hinzudefiniert werden soll. Das kann man so machen: P D P r 2i LŒ r : (2) h Damit ist also jedenfalls der Betrag von P unabhängig von der komplexen Darstellung durch die räumlichen und zeitlichen Differentialquotienten von der reellen Größe r dargestellt, so daß man nicht in Verlegenheit kommt, wenn einmal ein r vorliegt, das nicht einer stationären Superposition von Eigenschwingungen entspricht. Nun hat man freilich erst P und die Integration nach der Zeit würde eine unbestimmte additive rein imaginäre Koordinatenfunktion involvieren. Ob sich die vernünftig festlegen läßt, weiß ich noch nicht. Praktisch hindert aber wohl nichts, in der zuerst angeführten Überlegung durchwegs durch P zu ersetzen, weil ja in Wirklichkeit alle Eigenwerte nahezu gleich groß sind, wegen der großen additiven Konstante, die sie enthalten und von der Sie auch sprechen. Bestimmt man diese Konstante, was fast unvermeidlich ist, als mc 2 (oder ein ganzzahliges Vielfaches davon), so werden die Eigenwertdifferenzen gegen die Eigenwerte selbst sehr klein, von der Ordnung der Relativitätskorrektion. 2. Sie berühren öfters den Punkt, daß die „Wellengleichung“ (1) noch nicht die fundamentale Gleichung des Problems ist, weil sie keine Differentialquotienten nach der Zeit mehr enthält, dafür aber die Integrationskonstante E. Auch gilt die Gleichung nicht allgemein, sondern nur für solche Lösungen u, die von der Zeit durch den Faktor [. . . ]44 abhängen. Letzteres bedeutet aber soviel wie 4 2 2 E u: h2 Aus (1) und (2) kann man E eliminieren und erhält uR D

h2 uR D 0 : (3) 4 2 Dieses dürfte also wohl die allgemeine Wellengleichung sein, die die Integrationskonstante E nicht mehr, dafür aber Differentialquotienten nach der Zeit enthält. Sie ist ganz von dem Typus der Gleichung für die schwingende Platte (in der der reduplizierte Laplacesche Operator steht), nicht mehr von dem einfachen Typus der schwingenden Membran.45 Ich habe entsetzlich lange gebraucht, um diese einfache Sache aufzufinden. Man kann natürlich jetzt von Gleichung (3) wieder rückwärts gehen durch den versuchsweisen Ansatz LLŒu C

ue 44

2 iEt h

Dieser Zeitfaktor ist in der Vorlage nicht angeschrieben. Der gleiche Ausdruck wurde aber auch in dem Schreiben [078†] an Planck angegeben. 45 Die Theorie von schwingenden Membranen und Platten war in dem gerade erschienenen Werk über die Methoden der mathematischen Physik von Courant und Hilbert [1924, Band I, Kapitel V, § 5 und 6] behandelt worden.

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und versuchsweise Aufspaltung von (3) nach dem Schema .LŒ E/.LŒ C E/u D 0 LŒu Eu D 0 oder LŒu C Eu D 0 wie bei der schwingenden Platte. Daß man so alle Lösungen erhält, muß, wie immer hinterher durch Untersuchung der Vollständigkeit des gefundenen Funktionssystems gezeigt werden. (Daß zwei Gleichungen mit verschiedenem Zeichen für E resultieren, tut natürlich nichts, weil E ja eine unbestimmte, erst zu bestimmende Konstante ist; man erhält also nicht etwa neue Lösungen hinzu.) 3. In einer Anlage erlaube ich mir, Ihnen die Abschrift einer kleinen Note zu übersenden,46 in der zunächst für den einfachen Fall des Oszillators etwas durchgeführt ist, was ein dringendes Postulat ist auch für alle komplizierteren Fälle, dort aber großen rechnerischen Schwierigkeiten begegnet.47 (Am schönsten wäre es, wenn es sich allgemein durchführen ließe, das ist aber vorläufig hoffnungslos.) Es handelt sich um die wirkliche Herstellung der Wellengruppen (oder Wellenpakete), welche beim Übergang zu großen Quantenzahlen den Übergang zur makroskopischen Mechanik vermitteln. Sie sehen aus dem Text der Note, die vor Empfang Ihres Briefes geschrieben ist, wie sehr auch mir das „Beisammenbleiben“48 dieser Wellenpakete Sorge gemacht hat.49 Ich bin sehr glücklich, jetzt wenigstens auf ein einfaches Beispiel hinweisen zu können, wo es, entgegen aller vernünftigen Vermutung, doch zutrifft.50 Ich hoffe, daß das jedenfalls für alle jene Fälle so ist, wo die gewöhnliche Mechanik von quasiperiodischen Bewegungen spricht. Nehmen wir dies einmal als gesichert oder zugestanden an, so bleibt immer noch die Schwierigkeit des vollkommen freien Elektrons im völlig feldfreien Raum. Würden Sie es für einen sehr schweren Einwand gegen die Theorie halten, wenn sich ergeben würde, daß im völlig feldfreien Raum das Elektron nicht existenzfähig ist? Oder vielleicht sogar, daß überhaupt selbst im gewöhnlichen Sinn „freie“ Elektronen ihre Individualität nicht dauernd bewahren?51 Daß das Sprechen von einzelnen Elektronen im Kathodenstrahlbündel vielleicht nur den Sinn hat: das Bündel besitzt eine gewisse „körnige“ Struktur, ebenso wie das für ein Lichtbündel durch manche Erscheinungen wahrscheinlich gemacht wird, wobei in beiden Fällen weder die rein wellenmäßige noch die rein

46

Schrödingers Note (1926h) erschien im 28. Heft (vom 9. Juli 1926) der Zeitschrift Die Naturwissenschaften. 47 Schrödinger (1926h). 48 Mit dem Begriff einer Signal- bzw. Gruppengeschwindigkeit war Schrödinger (1914b, S. 934) schon seit Abfassung seiner Anfang 1914 fertiggestellten Abhandlung „Zur Dynamik elastisch gekoppelter Punktgitter“ vertraut. 49 Ein neuer Zugang zur Lösung dieses Problems wurde inzwischen durch Berücksichtigung der verborgenen O(4)-Symmetrie durch Barut und Xu (1993) eröffnet. 50 Siehe auch die Bemerkungen über das Beisammenbleiben von Wellenpaketen im folgenden Brief [082†] von Lorentz. 51 Siehe hierzu auch die Bemerkungen im Brief [016†].


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korpuskulare Beschreibung genau das Richtige trifft, sondern etwas dazwischen, das uns noch nicht adäquat gelungen ist. 4. Ich möchte an die Überlegungen der beiliegenden Note noch einige Bemerkungen knüpfen, deren wichtigste mir diese scheint: man soll nicht die einzelnen Eigenschwingungen der Wellentheorie mit den einzelnen stationären Bahnen der Bohrschen Theorie in Parallele setzen. Denn tut man das, so ist der korrespondenzmäßige Übergang von der Mikromechanik zur Makromechanik schlechterdings unmöglich. Man sieht ja, wie für hohe Quantenzahl (A 1) die einzelne Bohrsche Bahn sich aufbaut aus einer Superposition sehr vieler relativ nahe benachbarter Eigenschwingungen. Es wäre möglich, daß zwischen den Amplituden und Phasen benachbarter Eigenschwingungen zwangsweise Koppelungen bestehen, etwa derart, daß man alle möglichen Zustände des Oszillators erhält, indem man die Größe A alle möglichen positiven Werte annehmen läßt {man muß sich dann das ganze AgR C1 A2 gregat noch mit e 2 multipliziert denken, damit das Integral 1 dx von A unabhängig wird}. Im Grenzfall eines sehr kleinen A erhält man dann zunächst nur die Grundschwingung, mit wachsendem A werden die Oberschwingungen allmählich angeregt, langsam verschiebt sich der Schwerpunkt zu immer höheren Ordnungszahlen. Aber das sind vorläufig Hirngespinste, es kann auch ganz anders sein. Keinesfalls halte ich es für richtig, von der Energie der einzelnen Eigenschwingung zu sprechen, gemessen etwa durch ihr Amplitudenquadrat. Letzteres hat meiner Ansicht nach nichts mit Energie zu tun, sondern mit Ladung. Die einzige Eigenschaft der einzelnen Eigenschwingung, die mit Energie etwas zu tun hat, ist, glaube ich, ihre Frequenz. Natürlich taucht die Frage auf: warum muß ich aber dem Atom eine ganz bestimmte Energiemenge zuführen, um eine bestimmte Eigenschwingung eben zu erregen? Hier heißt nun: „eine bestimmte Energiemenge zuführen“ in Wahrheit entweder: „mit Elektronen bestimmter Geschwindigkeit bombardieren“ oder „mit Licht bestimmter Frequenz bestrahlen“. Was nun das letztere betrifft, so werden Sie besser wissen als ich, daß ein Physiker der alten Zeit Mund und Augen weit aufgesperrt hätte, hätte man ihm gesagt: mit Licht bestimmter Frequenz bestrahlen, das „bedeute“ eine bestimmte Energiemenge zuführen. Er würde eine sehr viel naheliegendere Erklärung in der Resonanz gesucht haben. Den Grund für die ebengenannte, dem Physiker alter Zeit schwer verständliche Behauptung sieht man in der Tatsache, daß Licht von bestimmter Frequenz regelmäßig dieselben physikalischen Wirkungen hervorzubringen vermag, wie Elektronen von bestimmter Geschwindigkeit. Aus dieser Äquivalenztatsache kann man aber mit derselben Zwangläufigkeit bzw. Nichtzwangläufigkeit den umgekehrten Schluß ziehen: das mit bestimmter Geschwindigkeit bewegte Elektron müsse ein Wellenphänomen von der Frequenz desjenigen Lichtes sein, dem es hinsichtlich der Erregung von Resonanz erfahrungsgemäß äquivalent sei. Ich halte den einen wie den anderen Schluß für etwas einseitig, das Richtige liegt irgendwo in der Mitte.

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5. Sie diskutieren sehr eingehend und in einer für mich sehr lehrreichen Weise die Frage der Erklärung der Strahlung durch Schwebungen oder durch Differenztöne.52 Ich muß offen eingestehen, daß ich bisher zwischen diesen zwei Dingen begrifflich nicht genügend unterschieden habe. Ich war zunächst so überaus froh, zu einem Bild gelangt zu sein, bei dem doch irgend etwas wirklich mit derjenigen Frequenz stattfindet, die wir an dem ausgestrahlten Licht beobachten, daß ich mich mit dem fliegenden Atem eines gehetzten Flüchtlings auf dieses Etwas in der Form, in der es sich unmittelbar darbot, stürzte, nämlich auf die mit der Schwebungsfrequenz periodisch an- und abschwellenden Amplituden. Ich wollte damit nur sagen: es ist ein Mechanismus denkbar, durch den diese an- und abschwellenden Amplituden Licht gleicher Frequenz erregen. Hingegen schien mir und scheint mir (und zwar seit 1914)53 die Frequenzdiskrepanz des Bohrschen Modells etwas so Ungeheuerliches, daß ich die Lichterregung auf diesem Weg wirklich beinahe als undenkbar bezeichnen möchte. Bei der Alternative: Schwebungen oder Differenzton, erkläre ich mich aber selbstverständlich für das Letztere. Das heißt ja nur: es darf keinesfalls alles in Strenge linear zugehen, sonst bleibt die schönste Schwebungsfrequenz in Ewigkeit unwirksam. 6. Ich wundere mich, daß Sie an einer Stelle Ihres Briefes starken Anstoß daran nehmen, daß „die Strahlung als etwas Nebensächliches betrachtet wird, als etwas, das von Gliedern in den Fundamentalgleichungen herrührt, die man in erster Näherung (bei Ableitung der Wellengleichung) sogar vernachlässigt.“ Falls ich Sie recht verstehe, so muß ich erklären, daß mir das Gegenteil, wenn es vorläge, ein ernster Stein des Anstoßes sein würde. Und zwar deshalb, weil ich glaube, daß die größenordnungsmäßige Bedeutung der Strahlungsglieder für die Atomdynamik von den älteren Theorien richtig erfaßt wird, und zwar nicht erst von der Bohrschen Theorie, sondern schon von der Elektronentheorie. In beiden spielen die Strahlungsglieder eine ganz sekundäre Rolle. In der Elektronentheorie ist die Hauptkraft des Eigenfeldes auf das Elektron die Trägheitskraft. Die Strahlungskraft erscheint erst als zweites Glied einer Reihenentwicklung und ist in Wirklichkeit bei den modellmäßig vorkommenden Elektronenbewegungen immer sehr klein gegen die Trägheitskraft. Auch im Bohrschen Modell wird zunächst von der Reaktionskraft der Strahlung vorerst völlig abgesehen und das ganze Modell ohne sie aufgebaut. Erst hinterher kommt sie durch zwei Dinge hinein: erstens durch die Annahme einer (gerade durch die klassische Strahlungskraft bestimmten) Unschärfe des Niveaus, zweitens durch die „Elektronensprünge“. Diese letzteren, in ihrer bizarren Unstetigkeit, lassen nun freilich nicht mehr unmittelbar einen größenordnungsmäßigen Vergleich mit irgend etwas anderem zu. Aber da die Häufigkeit der Sprünge doch 52

Siehe Lorentz’ vorangehenden Brief [073†]. Die Frage der Schwebungen wurde auch schon in den Briefen [037†, 041†, 054†] und [069†] behandelt. 53 Schrödinger bezieht sich offenbar auf die von den Atomen emittierte Strahlungsfrequenz, die gemäß der Bohrschen Frequenzbedingung offensichtlich nicht mit der Umlauffrequenz der Elektronen übereinstimmt. Diese Tatsache soll auch Einstein stark beeindruckt haben, als er im Herbst 1913 von den ersten experimentellen Bestätigungen der Bohrschen Theorie unterrichtet wurde (vgl. Klein [1970, S. 278]).


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wieder „korrespondenzmäßig“ aus der Strahlungskraft berechnet wird, sieht man, daß sie größenordnungsmäßig mit letzterer auf eine Stufe zu stellen sind. Ich bin darum ganz zufrieden, daß die Wellenmechanik, wie es scheint, in diesem Punkt mit den älteren Theorien in Übereinstimmung ist, soferne die Rückwirkung der Strahlung auf das strahlende System geringfügig genug ist, um bei Aufstellung seiner „Bewegungsgleichungen“ in erster Näherung vernachlässigt werden zu können. Daß die Hinzufügung dieser Glieder den linearen Charakter der Bewegungsgleichungen notwendig aufheben muß, ist mir durch Ihre Auseinandersetzungen zur unumstößlichen Gewißheit geworden und ich halte diese Erkenntnis für außerordentlich wichtig. 7. Sie leiten aus der Wellengleichung selbst und aus dem Ansatz für die Gruppengeschwindigkeit rückwärts wieder den Ausdruck (6) meiner zweiten Mitteilung54 für die Wellengeschwindigkeit ab, von dem ich ausgegangen war: uD p

E C E0 2m.E V /

:

Bei mir fehlt formell die Konstante E0 , doch habe ich (S. 10 oben) betont, daß E und V einzeln selbstverständlich nur bis auf eine additive Konstante bestimmt sind. Den Umstand, daß die Wellenlänge von dieser Konstante unabhängig ist, habe ich ebendort mit besonderer Freude hervorgehoben, weil ja gerade die Wellenlänge die Größenordnung der Bahndimensionen bestimmt, bei denen Quantenphänomene aufzutreten beginnen. Sie heben dann in einer späteren Stelle hervor, daß eben wegen dieser unabänderlich festgelegten Wellenlänge die Dimensionen des Elektrons sicher von mindestens derselben Größenordnung sind wie die Bohrschen Ellipsenbahnen kleiner Ordnungszahl und daß es auf keine Weise möglich sei, Wellenpakete zu konstruieren, welche auf diesen Bahnen umlaufen und klein gegen die Bahndimensionen sind. Ich weiß nicht, ob ich recht habe, wenn ich hier ein „leider“ zwischen den Zeilen lese. Ich glaube aber die beiliegende Note zeigt Ihnen jedenfalls, daß ich diesen Wunsch für die kleinquantigen Bahnen nie gehegt habe. Diese Zustände sind meiner Ansicht nach etwas von Elektronenbahnen toto genere verschiedenes, erst für hohe Quantenzahl tritt die klassische Mechanik wieder allmählich in ihre Rechte, genau so, wie das Beugungsbild eines Spaltes sich allmählich in sein Schattenbild verwandelt, wenn Sie die Spaltbacken langsam auseinanderziehen. 8. Darf ich noch zum Schluß einige ernsthafte Schwierigkeiten prinzipieller Natur hervorheben (ohne Zusammenhang mit Ihrem Brief), die mir an der Matrizenmechanik erst allmählich klar geworden sind und in denen ich – auch ganz abgesehen von der Anschaulichkeit – einen Vorzug der Wellenmechanik sehe. Da ist hauptsächlich die Symmetrisierung der Hamiltonfunktion zu nennen. Ich habe darüber in der dritten Arbeit S. 14 ziemlich ausführlich gesprochen.55 Was 54

Schrödinger (1926d, S. 494). Bei der Zitierung verwendete Schrödinger jeweils die mit 1 beginnenden Seitenzahlen der gedruckten Fassung seiner Abhandlung. S. 10 entspricht also S. 498 in seiner zweiten Mitteilung (1926d). 55 Schrödinger (1926e, S. 747).

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ich aber damals noch nicht klar erkannt hatte, das war und ist, daß die von Born, Jordan und Heisenberg dafür aufgestellten Regeln geradezu falsch sind, wenn man sie auf verallgemeinerte Koordinaten anwendet, sie sind nur richtig in kartesischen Koordinaten. Das hat sich bei den Rechnungen von Dirac und Pauli einfach empirisch herausgestellt, es wird dann einfach diejenige Symmetrisierung gewählt, die auf etwas Vernünftiges führt. In einer zusammenfassenden Arbeit in den mathematischen Annalen entschließt sich daher Heisenberg,56 festzusetzen, die Hamiltonfunktion sei in kartesischen Koordinaten aus der klassischen Theorie zu entnehmen. Dabei nimmt er aber die früher (mit Born und Jordan in der Zeitschrift für Physik)57 vorgenommene geradezu falsche Verallgemeinerung auf beliebige Koordinaten nicht ausdrücklich zurück. Außerdem bleiben Fälle, wie der symmetrische oder unsymmetrische Kreisel völlig unbestimmt, denn da ist ein Zurückgehen auf kartesische Koordinaten nicht nur beschwerlich, sondern unmöglich, solange man sich nicht darüber ausgesprochen hat, wie „starre Verbindungen“ in die neue Mechanik übersetzt werden sollen.58 Demgegenüber ist die Wellenmechanik direkt auf beliebige Koordinaten anwendbar und läßt die Energiestufen berechnen, ohne daß man den Zusammenhang der allgemeinen Koordinaten mit kartesischen überhaupt zu kennen braucht. Ein zweiter Punkt ist der, daß die Wellenmechanik stets, von der einen additiven Konstante vielleicht abgesehen (die aber in den Energiedifferenzen belanglos ist), vollkommen bestimmte Eigenwerte liefert. Das scheint in der Matrizenmechanik zum mindesten sehr schwer zu sein und ich bin nicht sicher, ob hier nicht gelegentlich prinzipielle Unbestimmtheiten bestehen bleiben. Dirac (Proceedings of the Royal Society)59 und Wentzel (Zeitschrift für Physik)60 rechnen Seiten lang am Wasserstoffatom, Wentzel auch relativistisch, wobei im Endresultat bloß das fehlt, was einen eigentlich interessiert: nämlich, ob „halbzahlig“ oder „ganzzahlig“ zu quanteln ist! So findet Wentzel also zwar „genau die Sommerfeldsche Feinstrukturformel“, aber aus dem angegebenen Grunde ist das Resultat für den Erfahrungsvergleich ganz wertlos. In der Wellenmechanik ergibt die relativistische Behandlung, die ebenso einfach ist, wie die klassische, unzweideutig halbzahliges Azimut- und Radialquant. (Ich habe die Rechnung seiner Zeit nicht publiziert, weil dies Ergebnis mir eben zeig56

Heisenberg (1925b). Born und Jordan (1925c). 58 „Die Quantelung des symmetrischen Kreisels nach Schrödingers Undulationsmechanik“ wurde von Fritz Reiche und Hans Rademacher (1926) sowie von Kronig und Rabi (1927) durchgeführt. Den Fall des unsymmetrischen Kreisels haben – nach Vorarbeiten von E. E. Witmer und F. Lütgemeier (1926) – schließlich Kramers und G. P. Ittmann (1929) gelöst. 59 P. A. M. Dirac (1925 und 1926a). 60 Wentzel (1926a). Wentzel hatte schon im Mai während der Gauvereinstagung in Stuttgart über Schrödingers neue Theorie vorgetragen. Siehe hierzu auch die historische Untersuchung von Helge Kragh [1979, S. 45f.]. Die „Quantenintegrale“ enthalten je noch eine additive Konstante, die unbestimmt bleibt. Nur daß sie nach ganzen Vielfachen vom h fortschreiten wird erschlossen. Das ist ein ernsthafter Mangel und nicht, wie die additive Energiekonstante, ein belangloser. 57


261

te, daß noch etwas fehlt; dieses Etwas ist sicher der Gedanke von Goudsmit und Uhlenbeck.)61 Nebenbei bemerkt, ist Wentzels Ansatz so beschaffen, daß wenn er bis zum Resultat vordränge, sein Resultat wahrscheinlich falsch sein würde, weil er das Problem zweidimensional faßt statt dreidimensional. Das ist, wie ich in der zweiten Mitteilung, S. 32, hervorhob,62 nicht erlaubt – und ist, bei der vollkommen mathematischen Äquivalenz der Wellenmechanik und der Göttinger Mechanik,63 sicher auch in der letzteren unerlaubt. Die Wellenmechanik läßt hierfür den Grund auch klar erkennen, denn eine Wellenbewegung in zwei Dimensionen ist selbstverständlich etwas ganz anderes als eine Wellenbewegung in drei Dimensionen. Dagegen kann man, soweit ich sehe, in der Göttinger Mechanik nicht recht erkennen, weshalb die Reduktion des Problems durch Verwendung eines Integrals verboten sein soll. Zum mindesten ist der Grund nicht sehr augenfällig, sonst würde nicht allgemein davon Gebrauch gemacht. Ich fürchte, ich habe Ihnen, verehrter Herr Professor, durch diesen langen Brief neuerlich sehr viel Zeit weggenommen. Aber Ihre liebenswürdige und eingehende und bei allen Bedenken doch so wohlwollende Kritik meines Versuches läßt mich hoffen, daß doch der eine oder der andere der durch sie ausgelösten Gedanken für Sie von Interesse ist. Ich bin ganz überzeugt, daß ich nicht alle Bedenken bei Ihnen habe zerstreuen können – um die Wahrheit zu sagen: ich habe deren selbst noch mehr als genug und erblicke in all diesen Überlegungen nicht mehr als den ersten blassen Lichtschimmer eines hoffentlich anbrechenden tieferen Verständnisses. Noch für etwas muß ich Ihnen sehr danken, und das ist das reizende Bild, mit welchem Sie alle diejenigen belohnt haben, die Ihnen anläßlich Ihres Festtages64 ihre Verehrung bekundet haben durch einen – wenigstens in meinem Falle – leider bloß symbolischen Akt. Das liebe Bild wird mir stets eine schöne Erinnerung sein an die Tage reinsten Genusses, die ich vor zwei Jahren in Brüssel65 unter Ihrer Führung verleben durfte. Ich bitte Sie, stets überzeugt zu sein von der aufrichtigen Bewunderung und Verehrung Ihres ganz ergebensten E. Schrödinger 61

Uhlenbeck und Goudsmit (1925). D. h. nicht die wahre Aussage der Theorie darstellen. 62 Schrödinger (1926d, S. 520). 63 Schrödinger (1926e). Unabhängig von Schrödinger hatte auch schon Pauli diese Äquivalenz der beiden Formalismen der Quantentheorie gefunden, wie er diesen in seinem Schreiben [071†] vom 24. Mai wissen ließ. 64 Lorentz’ 50. Doktorjubiläum wurde am 11. Dezember 1925 in Leiden gefeiert. Unter den zahlreichen Gästen, die zu diesem Anlaß gekommen waren, befanden sich auch Bohr und Einstein. Am Rande dieser Veranstaltung diskutierte man auch über die kürzlich von Uhlenbeck und Goudsmit vorgeschlagene Hypothese des Elektronenspins. Vgl. Bohr, Collected Works 5, S. 227 und Pauli, Briefwechsel I, S. 254f. 65 Schrödinger hatte – trotz des damals gegen Wissenschaftler der Zentralmächte noch immer verhängten Ausschlusses – im April 1924 an der 4. Solvaykonferenz teilnehmen können (vgl. hierzu auch die Anm. zum Brief [008†]).

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[077†] Schrödinger an London Zürich, 8. Juni 192666 Lieber Herr London! Ich hatte Ihnen angeraten, Ihre Methode der Dispersionstheorie67 auf das Wasserstoffatom anzuwenden. Ich möchte deshalb vor allem Ihnen möglichst rasch mitteilen, daß mir eine, wie ich glaube, formell vorzuziehende Lösung gelungen ist,68 und möchte sie Ihnen kurz skizzieren. Der Übelstand, der es bisher verbot, ein von der Zeit explizite abhängiges Potential in die Schwingungsgleichung einzuführen, war der, daß letztere die Zeit gar nicht mehr enthielt, sondern statt dessen den Eigenwertparameter E. D. h. man kennt bisher die Differentialgleichung für als Funktion der Koordinaten und der Zeit eigentlich nicht, sondern wußte nur, daß {Gleichung (1800 ), S. 510 der 2. Mitteilung}:69 C

8 2 .E V / h2

wenn von t nur durch den Faktor e tend mit

2iEt h

D0;

(1)

abhängt. Letzte Aussage ist gleichbedeu-

@2 4 2 D 2 E2 : (2) 2 @t h Aus (1) und (2) kann man nun E eliminieren! Man schreibe (1) in der Form: 8 2 8 2 2 V C 2 E D0; (10 ) h h 2 übe dann den Operator 8 V aus. Dann erhält man mit nochmaliger Benüth2 zung von (10 ) und mit (2) 2 8 2 2 V h 66

C

16 2 @2 D0: h2 @t 2

(3)

Fritz London war – nach Abschluß einer philosophischen Dissertation und einem anschließenden Physik-Studium bei Sommerfeld in München – im Wintersemester 1925/26 Ewalds Assistent in Stuttgart geworden. Anschließend erhielt er ein Rockefeller-Stipendium, mit dem er im April 1927 zu Schrödinger nach Zürich kam, als dieser gerade aus den USA zurückgekehrt war. 67 Fritz London reichte im August 1926 eine Untersuchung (1926c) über „die Zahl der Dispersionselektronen in der Undulationsmechanik“ zur Veröffentlichung ein, die auf den hier von Schrödinger mitgeteilten Vorstellungen aufbaute. 68 Schrödinger (1926g) hatte inzwischen die zeitabhängige Fassung seiner Wellengleichung gefunden, die am 21. Juni als vierte Mitteilung bei der Annalenredaktion einging. Als erste Anwendung seiner Gleichung behandelte er das Problem der Dispersion, bei dem das elektrische Wechselfeld der Lichtwelle als kleines Störungspotential behandelt wird. 69 Schrödinger (1926d).

[077†] Schrödinger an London

263

Diese Gleichung, welche E nicht mehr, dafür aber noch die Zeitabhängigkeit enthält, halte ich für die eigentliche Schwingungs[gleichung] der Wellengleichung. Sie ist von der 4ten Ordnung und vom Charakter der schwingenden Platte (nicht Membran).70 Die entstehende Komplikation ist nicht ernsthaft, bzw. soweit ich bis jetzt sehe, 2iEt sie ist Null. Macht man in (3) wieder den periodischen Ansatz e h so kommt

8 2 V h2

2

64 4 E 2 h4

D0;

(4)

welche Gleichung man versuchsweise nach dem Schema .a C b/.a b/ D a2 b 2 , 2 2 angewendet auf die Operatoren a D 8 V und b D 8h2E spalten kann in h2 die Gleichung (1) und eine, die sich von (1) nur durch das Vorzeichen von E unterscheidet, sagen wir (1). Die Spaltung ist nicht zwangsläufig – wie das Integrationsverfahren bei partiellen Differentialgleichungen niemals – sondern heißt: man kann der Gleichung (4) genügen, indem man entweder der Gleichung (1) oder der Gleichung (1) genügt. Da E erst zu bestimmen ist, kommen (1) und (1) natürlich auf dasselbe hinaus. So hat man also praktisch doch wieder nur mit (1) zu tun und muß nun hinterher beweisen, daß man so alle Lösungen, auch von (3) gefunden hat, was jeweils aus der Vollständigkeit der aufgefundenen Funktionssysteme folgt. Theoretisch halte ich den Fortschritt für sehr bedeutend. Denn in (3) kann man jetzt ohne weiteres V -Funktionen der Zeit zulassen! (Das ist nur einer von vielen Vorzügen der neuen Auffassung.) Machen wir diese Annahme. Z. B. enthalte V ein Glied f .q/ cos 2t, wo beliebig. Dann kann man zwar nicht mehr den Ansatz 2iEt e h machen, denn es wird nicht mehr möglich sein, der Gleichung (3) mit einem solchen Glied zu genügen. Trotzdem kann man Gleichung (3) nach Schema .a2 b 2 / D .a b/.a C b/ spalten, nämlich in die beiden folgenden, durch aut – aut verbundenen Gleichungen:71 8 2 4i @ 2 V ˙ D0: (5) h h @t {Natürlich wieder nur versuchsweise, d. h. es steht nicht von vornherein fest, daß dies die einzigen beiden Arten sind, der Gleichung (3) zu genügen.} Ich will jetzt das periodische Glied in V in Evidenz setzen, d. h. will für V schreiben V C f cos 2t. Allgemein 70

8 2 .V C f cos 2t/ h2

˙

4i @ D0: h @t

(6)

In seiner vierten Mitteilung (1926g, S. 111) verweist Schrödinger in diesem Zusammenhang auf das Werk von Courant und Hilbert, Kapitel V, § 8, S. 256. In Verbindung damit, daß auch Gleichung (3) die zweite Ableitung nach der Zeit enthält, mithin keine größere Freiheit in den Anfangsbedingungen zuläßt, als Gleichung (18) meiner 2. Mitteilung. 71 In Schrödingers vierter Mitteilung (1926g, S. 111) steht hier: „Diese Gleichung kann man versuchsweise aufspalten in zwei durch ,entweder – oder‘ verbundene Gleichungen.“

264


Das Glied mit f sehe ich als Störungsglied an. Die Lösungen für f D 0 seien bekannt. Sei eine davon En 2in t I n D : n D un .q/e h Ich suche die Lösung von (6), welche in der Nähe von n liegt, d. h. sich von n nur um eine kleine Funktion unterscheidet. Letztere nenne ich w.q; t/, und ich mache den Ansatz D

n

C w.q; t/ :

Trägt man das in (6) ein, vernachlässigt konsequent das Glied mit f V und berücksichtigt, daß n eine Lösung von (6) für f D 0 ist, so kommt: 8 2 8 2 .˙/ 4i @w V w D f cos 2t h2 h @t h2 n o 4 2 D 2 f un e2it .n C/ C e2it .n/ : h

w

n

(Ich beschränke mich fortan auf das untere Vorzeichen, welches wesentlich ist.) Dieser Gleichung ist leicht durch den Ansatz w D w1 .q/e2it .n C/ C w2 .q/e2it .n / zu genügen. Man erhält die Forderungen: 8 2 4 2 fh.n C / V g w1 D 2 f un 2 h h 8 2 4 2 w2 C 2 fh.n / V g w2 D 2 f un : h h w1 C

(7)

Das ist je eine inhomogene Gleichung zur Gleichung (1), wobei für E einmal h.n C /, das andere Mal h.n / geschrieben ist, also im allgemeinen kein Eigenwert von (1), wenn nicht h zufällig gerade mit der Differenz zweier Eigenwerte von (1) übereinstimmt. Die Methoden zur Lösung von (7) sind Ihnen wohlbekannt. Es treten die charakteristischen Nenner 1 n k C

bzw.

1 n k

[auf]; je zwei entsprechende Glieder lassen sich dann in (8a) zu dem typischen Dispersionsglied mit 1 .n k /2 2 zusammenziehen.

[077†] Schrödinger an London

265

Aus dem Zusammenbestehen von w mit n ergibt sich die Ausstrahlung von der Frequenz („gestreute“ Strahlung). Aus dem Zusammenbestehen von w mit einem anderen k (z. B.) ergibt sich „gestreute Strahlung von abweichender Frequenz“, nämlich ˙ .n k /, wie Heisenberg sie seinerzeit in einer Verallgemeinerung der Kramersschen Dispersionstheorie72 auf korrespondenzmäßiger Grundlage postuliert hat.73 Stimmt gerade mit einem n k überein, so wächst die betreffende Störungsschwingung unbegrenzt an, worin man mit Vorsicht ein vorläufiges Bild der „Hebung auf das obere Niveau“ erblicken mag. Aber natürlich läßt sich dieser Vorgang nicht mehr übersehen, ohne daß man die der Ausstrahlung entsprechenden Dämpfungsglieder einführt. Mehrfache Eigenwerte bringen ähnliche Komplikationen, jedoch von ganz demselben Charakter wie in der statischen Störungstheorie. Falls Sie das spezielle Problem des H-Atoms in Angriff genommen haben oder nehmen wollen, würde es mich freuen, wenn Sie den hier skizzierten Gedanken dabei verwenden wollten. Ich selbst schreibe die allgemeine Theorie demnächst in die Annalen,74 mit einigem anderen, darunter der Projektion in den R3 , wovon ich Ihnen zuletzt sprach. Bitte sprechen Sie unterdessen nicht unnötig von dem hier Dargelegten, außer aber zu Ewald privatim. Ich hasse zwar die Geheimtuerei. Aber da es nun einmal Gegenden in Deutschland gibt, wo die Leute einen nicht ausreden lassen, sondern an alle halbausgesprochenen Gedanken schon öffentlich ihre Kommentare kleben, so wollen wir uns nicht vorzeitig ungebetene Kommentatoren auf den Hals hetzen! Was sagen Sie zu Wentzels letzter Arbeit?75 Hoffentlich kommt sie Ihnen nicht in die Quere. Es scheint mir nicht – so weit ich es verstehe. Denn was Sie mir sagten, schien mir neu und bedeutungsvoll.76 Bitte grüßen Sie die Herren Ewald und Regener recht herzlich von mir.77 Und wenn Sie Zeit haben, schreiben Sie mir, bitte, wie Sie über das Obige denken. Mit herzlichsten Grüßen Ihr ergebener 72

Schrödinger

Kramers (1924a, b). Kramers und Heisenberg (1925). 74 In seiner 4. Mitteilung (1926g) rückte Schrödinger wieder von seiner bisherigen anschaulichen Deutung seines „Feldskalars“ ab, indem er N jetzt als „eine Art Gewichtsfunktion im Konfigurationsraum des Systems“ bezeichnete. 75 Gregor Wentzel hatte in dieser Mitte Juni bei der Zeitschrift für Physik eingereichten Untersuchung (1926c) eine (heute als WKB-Methode bezeichnete) Verallgemeinerung der Sommerfeldschen Quantenbedingungen vorgenommen und den Zusammenhang derselben mit der Schrödingerschen Wellenmechanik aufgezeigt. 76 Wahrscheinlich bezieht sich diese Bemerkung auf Londons spätere Veröffentlichung (1926d) über „Winkelvariable und kanonische Transformationen“, die er Mitte September 1926 bei der Zeitschrift für Physik zur Veröffentlichung einreichte. 77 Von Schrödingers ehemaligen Stuttgarter Kollegen ist uns Peter Paul Ewald schon im Brief [065†] begegnet. Der ebenfalls mit Schrödinger befreundete Höhenstrahlungsforscher Erich Regener (1881–1955), der mit seinem Forschungsschiff Undula auch Strahlungsmessungen im Bodensee ausführte, vertrat in Stuttgart die Experimentalphysik. 73

266


[078†] Schrödinger an Planck Zürich, 11. Juni 192678 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Bitte seien Sie mir nicht böse, daß ich Ihren so überaus gütigen Brief vom 4. Juni79 erst heute beantworte. Ich habe unterdessen an Herrn Grüneisen geschrieben, daß ich nun also endgültig für den 16. Juli zusage, und zwar paßt es auch mir ganz ausgezeichnet, da ich dann nur ein paar Tage früher zu schließen brauche, und diese letzten Vorlesungen sind ohnedies nicht mehr viel wert, weil die Leute schon die Ferien im Kopf haben. Sehr leid tut mir freilich, Herrn Grüneisen selbst nicht zu sehen, bzw. kennenzulernen, aber das läßt sich ja leider nicht ändern. Nun vor allem sehr herzlichen Dank für Ihre liebenswürdige Einladung, bei Ihnen zu wohnen, die ich natürlich mit tausend Freuden annehme. In den Worten, mit denen Sie mir Ihr Haus als Zufluchtsstätte vor Berlin anbieten, spricht sich eine unbegrenzte, fürsorgliche Güte aus, die mich wahrhaft gerührt hat. Sie haben sehr recht, daß einem oft gerade diese Möglichkeit, einmal ein paar Stunden allein zu sein, am meisten abgeht in Fällen, wo alle sich darum bemühen, es einem nett zu machen. Im vorliegenden Fall hoffe ich aber doch, daß ich nicht nötig haben werde, viel von dieser Möglichkeit Gebrauch zu machen, trotz Semestermüdigkeit. Nicht nur möchte ich doch wirklich gern den Herren in Berlin, die so freundlich sind, sich für meine Arbeit zu interessieren, in und außer den „offiziellen“ Stunden so viel geben als ich nur irgend vermag; sondern auch vom ganz egoistischen Standpunkt möchte ich die Gelegenheit intensiv ausnützen, daß ich die Dinge, die mich seit Monaten ganz und gar gefangennehmen, mit einer Anzahl der ausgezeichnetsten Forscher allerverschiedenster Arbeitsrichtung werde besprechen können. Wenn man dann schon ein bißchen müde wird nach ein paar Tagen – die Freude des interessierten Wechselgesprächs wäre Lohn genug, von der Anregung und positiven Förderung gar nicht zu sprechen. Für den allgemeinen Vortrag werde ich mich an Ihre Ratschläge, für die ich sehr danke, halten und bin dann natürlich sehr froh, wenn noch jemand Lust hat, mir am nächsten Tag im engeren Kreis zuzuhören. In den letzten Tagen ist mir übrigens wieder ein schwerer Stein vom Herzen gerollt: ich habe die Wechselwirkung des Atoms mit einer einfallenden Lichtwelle, also die Dispersionstheorie.80 Ich hatte da ziemliche Sorge, denn es war zu befürchten, daß bei einer erzwungenen Schwingung die Eigenfrequenzen selbst als Resonanzstellen auftreten, und außerdem, daß die erzwungenen Schwingungen nicht von den nebenher bestehenden Eigenschwingungen abhängen, d. h. nicht vom Zustand, in dem sich das Atom gerade befindet. Und das wäre ein Unsinn. Aber es löst sich alles unerhört einfach und unerhört schön, es kommt alles genau so, wie man es haben 78

Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 13–15] enthalten. 79 Vgl. den Brief [075†]. 80 Diese Ergebnisse seiner Theorie veröffentlichte Schrödinger in seiner 4. Mitteilung (1926g).


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will, ganz geradeaus, ganz von selbst und ohne Zwang. Der Weg ist der: was ich bisher „Wellengleichung“ nannte, ist ja eigentlich nicht die Wellengleichung, sondern die Gleichung für die Amplitude. Es (Gleichung 1800 der zweiten Mitteilung)81 enthält ja die Zeit gar nicht mehr, sondern dafür schon eine Integrationskonstante E. Die zeitliche Abhängigkeit muß durch 2iEt P. R. e˙ h gegeben sein, oder, was dasselbe ist, es muß @2 4 2 E 2 D @t 2 h2

:

Aus dieser Gleichung und aus Gleichung 1800 kann man nun E eliminieren und erhält so die wirkliche Wellengleichung, die in den Koordinaten von der vierten Ordnung ist, etwa vom Typus der schwingenden Platte. Die Hauptsache ist nun: in dieser wahren Wellengleichung darf nun die potentielle Energie ungeniert auch explizite Funktion der Zeit sein. Man kann also die Wechselwirkungsenergie mit der einfallenden Welle als Störungsglied hinzufügen und gradaus die Störungsrechnung durchführen, die ganz einfach ist. Das Ergebnis ist im wesentlichen die sogenannte Kramerssche Dispersionsformel82 mit ganz genauen Angaben über Phase und Polarisation der Sekundärstrahlung – natürlich vorausgesetzt, daß man die Eigenfunktionen und Eigenwerte des ungestörten Atoms kennt. Was an dem ganzen Bild noch fehlt, ist nur mehr die Wechselwirkung mit der eigenen Welle, d. h. das was der Strahlungsdämpfung entspricht. Ich glaube, das kann nicht mehr sehr schwer sein. Die Störungstheorie läßt sich natürlich auch noch auf viele andere Fragen anwenden, z. B. die Störung durch ein vorüberfliegendes ˛-Partikel oder Elektron.83 Ich glaube, es ist ein ziemlich großer Schritt vorwärts, weil man eben jetzt den ganzen zeitlichen Ablauf eines Vorganges – wenigstens prinzipiell – genau verfolgen kann. Ich möchte, wenn es Ihnen recht ist, am 15. Juli abends in Berlin ankommen – d. h. wenn es sich einrichten läßt, daß der Zug nicht allzuspät ankommt.84 Ich muß erst die verschiedenen sehr zahlreichen Möglichkeiten studieren und werde mir erlauben, Ihnen dann noch bestimmte Nachricht zu geben. Einstweilen nochmals meinen wärmsten Dank Ihnen und Ihrer hochverehrten Gemahlin für Ihre große Güte.

81

Schrödinger (1926d, S. 510). Kramers (1924a, b). 83 Schrödinger weist in seiner 4. Mitteilung (1926g, S. 132) auf den „sehr interessanten und erfolgreichen Versuch“ von Fermi (1924) hin. 84 In seinen vorangehenden Briefen [075†] hatte ihn Planck gebeten, während der Dauer seines Berlin-Aufenthaltes in seiner in Berlin-Grunewald, Wangenheimstraße 21 gelegenen Wohnung abzusteigen. 82

268


Bitte machen Sie nur ja möglichst keine Umstände, je weniger ich Ihnen Ungelegenheiten mache, desto froher würde ich sein! In aufrichtiger Ergebenheit bin ich, hochverehrter Herr Geheimrat, stets Ihr E. Schrödinger

46 Molekülrotationen Der amerikanische Physiker David M. Dennison (1900–1976) hatte 1924 bei Oskar Klein in Ann Arbor promoviert. Anschließend war er für drei Jahre nach Europa gekommen, bevor er 1927 einen Ruf an die University of Michigan erhielt. Die längste Zeit davon verbrachte er am Bohr-Institut in Kopenhagen, wo er die Entwicklung der neuen Quanten- und Wellenmechanik miterlebte. Schrödinger lud daraufhin Dennison in einem Schreiben vom 18. Juni 1926 zum Herbst nach Zürich ein.85 Diese Erlebnisse hat Dennison in seinen 1974 veröffentlichten Erinnerungen dargestellt. Zu seinen bedeutendsten Beiträgen gehörte die Aufklärung des Problems der spezifischen Wärme, indem er bei der Bestimmung der Rotationszustände des Moleküls auch den Kernspin der beiden Protonen mitberücksichtigte.86 Schon im Jahre 1912 hatte Arnold Eucken einen unerklärlichen Anstieg der Rotationswärme des Wasserstoffs bei tiefen Temperaturen bemerkt. Die Aufklärung dieses Rätsels durch Berücksichtigung des unterschiedlichen Verhaltens der Para- und Orthowasserstoffkomponenten sollte schließlich Dennison gelingen.87 Den Beweis für die Richtigkeit seiner Deutung lieferten 1929 Karl Bonnhoeffer und Paul Harteck. Sie zeigten bei sehr tiefen Temperaturen, wie sich im Einklang mit der Theorie auch das Ergebnis änderte, sobald man die Anteile von Ortho- und Parawasserstoff durch Einsatz von Katalysatoren variierte. Schrödinger selbst schien anfangs noch nicht erkannt zu haben – wie eine Bemerkung vom Oktober 1927 während der Solvay-Konferenz nahelegt –,88 daß auch das Proton ebenso wie das Elektron der Fermi-Dirac-Statistik gehorcht.

Lichtquantenhypothese Bohr gehörte damals zusammen mit Planck zu den prominentesten Kritikern der Einsteinschen Lichtquantenhypothese. Im Jahre 1910 hatte Planck – als Erwiderung auf Einsteins berühmten Vortrag während der Salzburger Naturforscherversamm85

Vgl. den Brief [087†]. Vgl. hierzu das Übersichtsreferat in den Ergebnissen der exakten Naturwissenschaften 12, 163– 218 (1936) des ungarischen Physikers Ladislaus Farkas. 87 Dennison (1927). 88 In einer an Heisenberg gerichteten Frage. Vgl. Solvaykonferenz [1927, S. 271]. 86

[079†] Kramers an Schrödinger

269

lung – erklärt,89 daß es „denn doch noch schwereren Geschützes bedarf, um das nachgerade sehr stark fundierte Gebäude der elektromagnetischen Lichttheorie ins Wanken zu bringen.“ Erst unter dem Eindruck der experimentellen Bestätigung der Folgerungen aus dem Compton-Effekt war ein allgemeiner Umschwung zu Gunsten der Lichtquanten eingetreten.90 Einstein hatte auch den Begriff des „Gespensterfeldes“ im Zusammenhang mit der Lichtquantenhypothese eingeführt. Nach dieser Vorstellung sollte das weder Energie noch Impuls transportierende Wellenfeld lediglich dazu dienen, den mit Energie und Impuls ausgestatteten Lichtkorpuskeln den Weg zu weisen, so daß im statistischen Mittel eine durch die Wellentheorie bestimmte Intensitätsverteilung zustande kam.

[079†] Kramers an Schrödinger Kopenhagen, 15. Juni 1926 Lieber Herr Schrödinger! Die Pläne eines jungen amerikanischen Physikers, Herrn Dennisons, geben mir erfreulicherweise Anlaß, Ihnen ein paar Worte zu schreiben. Ich sage erfreulicherweise, denn obgleich ich Ihnen leider nichts neues, oder jedenfalls interessantes aus dem Kreise meiner eigenen Beschäftigung mitteilen kann, so ist es mir doch sehr angenehm, dadurch jedenfalls die Gelegenheit zu bekommen gegenüber Ihnen meine Bewunderung und Freude auszusprechen über die schönen Resultate, die Sie in den letzten Monaten gewonnen haben. Der Stand der Atomtheorie ist gegenwärtig wieder hoffnungsvoller als je, und was Ihre Schwingungsgleichung betrifft, so weiß man nicht, worüber man sich am meisten freuen soll, über die unendlichen Dienste die sie bei der quantitativen Rechnung bietet, oder über die physikalische Theorie des Geschehens im Atom, auf die sie hinzudeuten scheint. Ich hoffe, daß das merkwürdige Gemisch von Formeln, die sich auf geladene Punktmassen, und solchen, die sich auf Schwingungsvorgänge beziehen, bald ihren mystischen Anstrich verlieren sollen? Die Auflösung der Antithese Lichtwellen und Lichtquanten wird wohl parallel damit gehen. Der entscheidende Schritt zu dieser Auflösung ist wohl noch nicht gemacht. Die Atome in Ihrer Theorie, soweit sie mir bekannt ist, und in Heisenbergs Formulierung genau so, sind ja vorläufig noch Gespensteratome, geben, soweit ich sehe, nur einen Beschreibungshintergrund für die Wanderungen der Energie, die in den Messungen der Energie – für statistische Erhaltungssätze habe ich im letzten 89

Planck (1910, S. 764). Insbesondere hatte Planck in seinem Wahlvorschlag für Albert Einsteins Berliner Akademiemitgliedschaft vom 12. Juni 1913 gebeten, es diesem nicht allzusehr übelzunehmen, wenn „er in seinen Spekulationen gelegentlich auch einmal über das Ziel hinausgeschossen haben mag, wie z. B. in seiner Hypothese der Lichtquanten“. 90 Auch Planck beugte sich trotz der erwähnten Bedenken diesen neuen Erkenntnissen. In seinem Vortrag (1919) über „Das Wesen des Lichts“ behandelte er die Lichtquanten noch mit Skepsis, während er sich 1927 eindeutig zur „physikalischen Realität der Lichtquanten“ bekannte. – Vgl. hierzu auch die Bemerkungen im Brief [083†].

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Jahre natürlich einen großen Abscheu bekommen91 – steht allen den neuen Atomformeln eigentlich noch fremdartig gegenüber. Hier in Kopenhagen freuen wir uns in diesen Tagen natürlich sehr über Heisenbergs schöne Lösung des Heliumspektrums92 und seine prinzipielle Klärung des Verzweigungssatzes. Ich suche in diesen Tagen ein bißchen nach mathematischen Methoden um quantitativ etwas schneller durchzukommen.93 Was nun Herrn Dennison betrifft, so möchte er gern einige Zeit in Zürich bei Ihnen arbeiten,94 und ich hoffe für ihn, daß Sie ihn diesen Herbst haben können, und daß er Ausbeute von seinem Aufenthalt haben wird. Sie werden seine lichten und dunklen Seiten wohl schnell erkennen. Er ist aufrichtig für die theoretische Physik begeistert und gibt nicht schnell auf, selbst wenn die Rechnungen langwierig sind: seine mathematischen Kenntnisse sind aber, von europäischem Gesichtspunkte gesehen, ziemlich elementar, und ich hätte gern gesehen, daß er während seines Aufenthaltes hier etwas reine Mathematik getrieben hätte. Durch allerlei Umstände kam es aber nicht dazu. Er hat sich hier eigentlich ausschließlich mit Molekülproblemen beschäftigt. Besonders in der Analyse der Erfahrung hat er sich als sehr sorgfältig und betraubar gezeigt. Ich glaube schon, daß Sie Freude an ihm haben können. Eigentlich bin ich jetzt schon fest in Utrecht ansässig:95 nur in diesem Monat bin ich wieder in Kopenhagen wegen Examen und dergleichen. Ihr letzter Sonderdruck hat mich aber im Mai schon folgerichtig in Utrecht erreicht, und überhaupt möchte ich Ihnen bei dieser Gelegenheit herzlich für alle Ihre Zusendungen von Sonderdrucken danken. Ich werde meinerseits auch stets meine Sachen zuschicken, und beklage, daß ich Ihnen einen meiner Physica-Sonderdrucke noch nicht gesandt habe. Ich habe sie aber leider nicht hier. Vielleicht wird es mir möglich sein, im September nach Düsseldorf zu kommen;96 hoffentlich sehe ich Sie dann auch. Mit herzlichem Gruß, auch von Prof. Bohr, der leider die letzten Wochen nicht ganz wohl gewesen ist, Influenza und dergleichen, aber jetzt wieder ziemlich gesund ist. Ihr sehr ergebener 91

H. A. Kramers

Kramers bezieht sich hiermit natürlich auf das Scheitern der BKS-Theorie beim ComptonEffekt. 92 Heisenberg (1926c). Kramers war natürlich über diesen Erfolg sehr beeindruckt, weil er sich schon seit mehreren Jahren vergeblich abgemüht hatte, die beiden Termserien beim Heliumspektrum mit Hilfe von modellmäßigen Vorstellungen zu erklären. 93 Kramers arbeitete damals an seiner Abhandlung über „Wellenmechanik und halbzahlige Quantisierung“ (der WKB-Methode), die er allerdings erst Anfang September 1926 zur Veröffentlichung in der Zeitschrift für Physik einreichte. 94 Dennison ging im Wintersemester 1926/27 zu Schrödinger nach Züricher (vgl. hierzu den Brief [111†]). 95 Kramers, der bisher in Kopenhagen bei Bohr eine Lektorenstelle bekleidete, hatte einen Ruf an die Universität von Utrecht erhalten. 96 Ende September 1926 fand die 89. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte in Düsseldorf statt. In der Ankündigung war irrtümlicher Weise auch ein Vortrag von Schrödinger genannt worden, obwohl dieser an der Veranstaltung gar nicht teilnehmen wollte (vgl. den Brief [093†]).

Die Schwingungsauffassung

271

[080†] Planck an Schrödinger Grunewald, 15. Juni 192697 [Postkarte]

Lieber Herr Kollege! Vielen Dank für Ihren werten Brief vom 11.,98 der uns Ihre hochwillkommene Zusage bringt. Außerdem enthält er wieder einmal Mitteilungen, die jedem theoretischen Physiker das Herz im Leibe lachen machen. Doch darüber können wir ja mündlich weiter reden, es gibt immer noch viel zu fragen; denn der Appetit wächst mit dem Essen. Hüten Sie sich nur vor Überarbeitung. Also ich erwarte die Ankündigung Ihrer Ankunftsstunde am 15. Juli, je eher, desto besser. Am 16. ist dann Ihr Vortrag in der Physikalischen Gesellschaft,99 und am 17. der in unserem Kolloquium. Am Abend des 17. hoffe ich dann einige Kollegen mit Ihnen bei mir zu sehen.100 Für alle Fälle wiederhole ich, daß ich vom 5. bis 11. Juli in Bonn sein werde. Meine Adresse bleibt aber die gewöhnliche. Herzlich grüßend, Ihr

Planck

47 Die Schwingungsauffassung Bohr behauptete, in der neuen Quantenmechanik „könne es sich nicht um eine raumzeitliche Beschreibung von Bewegungen der Atomteilchen“ handeln, sondern nur um das Operieren „mit Mannigfaltigkeiten von Größen, welche die harmonischen Komponenten der Bewegung ersetzen, und welche, dem Korrespondenzprinzip entsprechend, die Übergangsmöglichkeiten zwischen den stationären Zuständen symbolisieren“.101 Wien empfahl dagegen an den „alten, strengen Methoden“ der Physik festzuhalten und sie nicht „in der ersten Freude über die Erfolge“ der neuen Theo-

97

Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 16] enthalten. 98 Vgl. den Brief [078†]. 99 Schrödinger hielt am 16. Juli 1926 in der Berliner Physikalischen Gesellschaft unter Walter Nernsts Vorsitz einen Vortrag über die „Grundlagen einer auf Wellenlehre begründeten Atomistik“. Einen ähnlichen Vortrag unter dem Vorsitz von Robert Emden wiederholte er am 23. Juli im Gauverein Bayern (vgl. den Brief [085†]). 100 Während eines Ferienaufenthaltes in Norditalien bedankten sich Marga und Max Planck am 3. September 1926 für ein inzwischen von Schrödinger erhaltenes Schreiben und seinen überaus höflichen „Eintrag ins Gästebuch. . . . Uns aber freut es natürlich, daß Sie gerne bei uns waren, kommen Sie bald wieder!“ 101 Bohr (1926, S. 9).

272


rien aufzugeben.102 Um so mehr begrüßte er deshalb Schrödingers Bestrebungen, eine Grundlage für eine Brücke zu den früheren Vorstellungen herzustellen: „Nun hat Schrödinger in Zürich den Versuch gemacht“, heißt es weiter, „das ganze Problem als Schwingungsproblem aufzufassen und so unserem Verständnis wieder nahe zu rücken. Jeder Violinspieler weiß, daß eine Saite bestimmter Eigenschwingungen fähig ist, sie hat einen tiefsten Ton, den Grundton, bei dem die Mitte der Saite am stärksten schwingt und nur die Enden in Ruhe bleiben. Die nächste Schwingung ist die höhere Oktave, bei der sich in der Mitte ein ruhender Punkt, der Knoten, ausbildet, dann folgt die Quint mit zwei Knoten, durch welche die Saite in drei Teile zerlegt wird und so fort. Die Schwingungszahlen dieser Schwingungen stehen nur im Verhältnis der ganzen Zahlen 1, 2, 3 usw. und hier ist die Ganzzahligkeit durch die Art, wie sich die Schwingungen ausbilden, bedingt. Den Pythagoreern waren zwar nicht die Schwingungszahlen der Töne bekannt, aber sie wußten, daß die Töne der Saiten durch die Verhältnisse der Knotenabstände gegeben waren, die sich auch durch diese ganzen Zahlen ausdrücken lassen. Die Zahlenmystik, die sie hieran knüpften, ist dem klaren Licht der fortschreitenden physikalischen Erkenntnis gewichen und die Ganzzahligkeit der harmonischen Obertöne hat für uns nichts Überraschendes. Nun versucht Schrödinger die ganzen Zahlen der Quantentheorie auf ähnliche Eigenschwingungen zurückzuführen, deren eigentliche physikalische Bedeutung allerdings noch dunkel bleibt. Wenn das wirklich gelingen sollte, dann wäre auch die sonderbare Rolle, welche die ganzen Zahlen in der Quantentheorie spielen, beseitigt, auch hier wäre die Zahlenmystik durch die kühle Logik physikalischen Denkens verdrängt; wohl nicht jedem zur Freude. Denn die Mystik übt oft auf viele Gemüter eine größere Anziehungskraft aus als die kalte und nüchterne Denkweise der physikalischen Betrachtung. Es liegt mir fern, die Mystik als solche angreifen zu wollen. Es gibt manche Gebiete des Seelenlebens, aus denen die Mystik nicht ausgeschlossen werden kann, aber in die Physik gehört sie nicht. Eine Physik, in der die Mystik regiert oder nur mitwirkt, verläßt den Boden, aus dem sie ihre Kraft zieht und hört auf, ihren Namen zu verdienen. Jedem, dem eine gesunde Entwicklung der Physik am Herzen liegt, muß sich über die Wandlung, die sich in der Quantentheorie zu vollziehen scheint, freuen. Aber wir dürfen auch nicht zu früh uns dieser Freude hingeben. Die Wendung der Theorie ist erst ein halbes Jahr alt und wenn in unserer Zeit die Wissenschaft auch ungemein schnell fortschreitet, so kann man über einen wissenschaftlichen Fortschritt, der erst vor so kurzer Zeit das Licht der Welt erblickt hat, noch kein abschließendes Urteil fällen. Es sind indessen, sehr bedeutungsvolle Gedanken, welche aufzutauchen beginnen. Schon lange war man sich darüber klar, daß die Gesetze der Mechanik für die kleine Welt der Atome nicht ausreichen. Etwas Ähnliches besteht in der Lehre vom Licht seit langem. Wir sind gewohnt von Lichtstrahlen zu sprechen, aber wir sprechen selten oder nie von Strahlen des Schalls. Woher kommt dieser Unterschied, 102

In einer am 19. Juni 1926 zum Stiftungsfest der Münchener Universität gehaltenen Rede (vgl. Wien [1930, S. 131–134]).

Die Schwingungsauffassung

273

da es sich doch in beiden Fällen um Wellenvorgänge handelt? Er rührt daher, daß die Wellenlängen des Lichts unvergleichlich viel kleiner sind als die des Schalls. Die Wellenlänge des grünen Lichts beträgt nur etwa ein halbes Tausendstel Millimeter, dagegen ist die Welle des mittelsten Tones des Klavieres, des sogenannten Kammertones, ungefähr dreiviertel Meter lang, also mehr als eine Million mal größer, als die Wellenlänge des grünen Lichts. Nun gibt es auf allen Vorgängen, die auf Wellen beruhen, die sogenannte Beugung. Man versteht darunter das Abweichen einer sich ausbreitenden Welle von der geraden Richtung und das allgemeine Gesetz der Wellenausbreitung, das durch das Huygenssche Prinzip ausgesprochen wird, sagt aus, daß eine Welle, die an einem Hindernis vorüber oder durch eine Öffnung geht, sich geradlinig ausbreitet, wenn die Wellenlänge sehr viel kleiner ist als das Hindernis oder die Öffnung. Deshalb haben wir beim Licht fast immer geradlinige Ausbreitung, wie wir sie bei den Schlagschatten beobachten, denn die Wellenlänge des Lichts ist so klein, daß wir die Beugung nur bei ganz besonders kleinen Objekten oder Öffnungen beobachten, gewöhnlich aber nicht. Beim Schall haben wir fast immer Beugung, den Schallschatten beobachten wir nur hinter großen Gebäuden oder Felsen. Das Licht können wir mit dem kleinsten Spiegel regelmäßig zurückwerfen, das Echo erhalten wir nur an großen Wänden. Hieraus folgt, daß wir beim Licht im allgemeinen, so weit die Beugung nicht in Betracht kommt, von gradlinigen oder gebrochenen Lichtstrahlen sprechen können. In einem großen Gebiet der Optik geschieht das auch. Alle Beobachtungen der Linsen für Fernrohre und Mikroskope, der Objektive der photographischen Apparate geschehen auf dieser Grundlage. Aber diese Betrachtungsweise hat ihre Grenzen, wenn wir das Licht auf sehr kleine Körper fallen lassen. Dann hört die gradlinige Ausbreitung auf und hierin liegt auch der Grund, weshalb wir für die Leistungsfähigkeit der Mikroskope auf eine unüberwindliche Schranke stoßen. Wir können nämlich im Mikroskop keine Körper mehr richtig sehen, die kleiner sind wie die Wellenlänge des Lichts. Nun ist der Gedanke entstanden, daß gerade so wie die gradlinige Ausbreitung des Lichts nicht mehr angenommen werden kann, wenn wir zu sehr ins kleine gehen, daß ebenso auch die Mechanik nicht mehr gültig bleibt, wenn wir in den Mikrokosmos des Atoms eindringen. Und zwar soll der Grund derselbe sein, weil es sich überall um Wellenvorgänge handelt. Wir hätten dann in der Nähe der kleinsten Teile der Materie immer Wellensysteme anzunehmen, die an ihnen haften und so viel Raum einnehmen, daß sie den ganzen Raum des Atoms überdecken. Man kann dann natürlich nicht mehr von Umläufen eines derartig ausgedehnten Wellensystems um das Atom sprechen, wenn die Ausdehnung des umlaufenden Körpers viel größer ist als die Bahn selbst. Wir kommen so zu einer Wellenmechanik, welche in allen Grundvorgängen Wellen als vorhanden annimmt.“

274


[081†] Schrödinger an Wien Zürich, 18. Juni 1926103 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Ich fürchte, ich war schon wieder so unartig, Ihren sehr liebenswürdigen Brief vom 15. Mai,104 der für mich so außerordentlich erfreulich war, über einen Monat lang nicht zu beantworten. Ich kann Ihnen nicht ausdrücken, wie außerordentlich es mich beglückt, daß gerade Männer wie Sie und Geheimrat Planck die guten Hoffnungen teilen, die ich [in] den eingeschlagenen Weg setze. Es scheint ja, daß jetzt nicht auf allen Seiten die Überzeugung besteht, daß eine Abkehr von den grundsätzlichen Diskontinuitäten unbedingt zu begrüßen ist, wenn es damit geht. Ich aber habe immer mit Inbrunst gehofft, daß das möglich sein wird und würde mit beiden Händen zugegriffen haben – wie ich bei Bohr-Kramers-Slater mit beiden Händen zugriff105 – auch wenn der Zufall nicht gerade mir selbst den ersten (mit Rücksicht auf de Broglie muß ich richtiger sagen: den zweiten) Zipfel in die Hände gespielt hätte. Ich lege eben die letzte Hand an eine vierte Mitteilung, die ich, wenn nicht morgen, so Montag absenden will.106 Es fallen mir damit einige recht schwere Steine vom Herzen und zwar erstens die elektrodynamische Bedeutung von bei mehr als drei Freiheitsgraden; zweitens die Festlegung des Begriffs: elektrische Stromdichte, die als Ergänzung des Begriffs: Ladungsdichte unerläßlich war; drittens endlich, last not least, das Problem der Koppelung zwischen den Eigenschwingungen und dem elektromagnetischen Feld. Dasselbe ließ sich, zunächst wenigstens für eine einfallende Welle, ganz geradeaus, ohne neue Annahmen, lösen. Ich hoffe, es wird nicht schwer sein, das auf die Rückkoppelung mit der selbstemittierten Welle auszudehnen – ich wollte aber das bisher Erreichte doch nicht länger zurückhalten und auch die Mitteilung nicht wieder zu so ungebührlichem Umfang anschwellen lassen wie die vorige. Lustig ist, daß die Atommodelle im Normalzustand trotz der Schwingungen bei genauem Zusehen hinsichtlich ihrer elektrodynamischen Eigenschaften rein elektrostatisch bzw. magnetostatisch werden. Das müssen sie ja freilich auch, wenn die klassische Elektrodynamik aufrecht bleiben und doch keine Strahlung emittiert werden soll. Die Schwingungsgleichung für die -Funktion macht gerade diese statischen Modelle wieder möglich, in denen zwar die -Funktion schwingt, die Elektrizitätsverteilung aber unveränderlich ist. Das ist ein starker Anlaß, an der Realität der -Schwingungen zu zweifeln. Das schadet auch gar nichts. Wenn sich mit ihrer Hilfe nur die höchst realen Verteilungen und Fluktuationen der Elektrizität beherr103

Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 72f.] wiedergegeben. Vgl. den Brief [017†]. 105 Vgl. Schrödinger (1924c). – Die von Pauli als „Kopenhagener Putsch“ bezeichnete Strahlungstheorie von Bohr, Kramers und Slater (1924) war inzwischen durch die Experimente von Bothe und Geiger widerlegt worden. 106 Schrödingers 4. Mitteilung (1926g) umfaßte im Gegensatz zu den über 50 Druckseiten der 3. Mitteilung nur 30 Seiten und ging am 21. Juni bei der Zeitschriftenredaktion ein. 104


275

schen lassen, dann wird man von ihnen wohl als von einem Hilfsbegriff sprechen dürfen, so gut man von den elektrodynamischen Potentialen spricht, von denen doch nur die Derivierten sinnenfällig sind. Ihre Mitteilung von der Unsymmetrie der bewegten und ruhenden Starkeffektlinien107 hat mich außerordentlich interessiert und gefreut. Es ist unerhört schön, wie es Ihnen gelingt, immer wieder mit neuen Mitteln den Atomen wirklich Herz und Nieren zu befühlen. Es dürfte das wohl der erste Fall sein, in dem es gelungen ist, zu zeigen, daß beim Emissionsprozeß (bzw. bei seiner Anregung) das Vorne und Hinten im Atom eine Rolle spielt. Man fühlt sich wieder einmal voll bestärkt in der Überzeugung, daß wir hier höchst realen Vorgängen in Raum und Zeit gegenüberstehen und daß alles Philosophieren über prinzipielle Unbeobachtbarkeit doch nur unsere Unfähigkeit verschleiert, die richtigen Bilder zu erraten. Nun nochmals sehr herzlichen Dank für Ihr liebenswürdiges und ermutigendes Interesse und vor allem für Ihre starke Stellungnahme zugunsten der klassischen Physik. Es wäre so schön, wenn man wieder klar und einfach denken dürfte anstatt mit Verboten und Geboten Regeln und korrespondenzmäßigen Analogien – was freilich ein unerläßliches und höchst schätzenswertes Durchgangsstadium war. Ich würde vollkommen hoffnungsfroh sein, wenn ich schon wüßte, wie ich Statistik machen muß, und ob man auch dafür ohne Diskontinuitäten auskommt. Ich hoffe sehr. Aussichtslos ist es nicht, denn die klassische Statistik beruht doch gerade auf den Grundgleichungen der Mechanik, und diese sind modifiziert worden. Es kann sein, daß das automatisch die richtige Änderung der Statistik zur Folge hat. Aber es ist fast zu schön um wahr zu sein. Noch eines. Ich bitte diesmal nicht, wie früher, um Übergabe des Manuskripts an das theoretische Institut vor dem Druck. Herrn Geheimrat Sommerfeld sehe ich morgen oder übermorgen hier108 und habe eine Kopie für ihn, wenn er sie ansehen will. Und bei den jüngeren Herren drüben – ich bin ihnen durchaus wohlgesinnt und will durchaus nichts böses über sie sagen – aber sie scheinen mir manchmal ein Bißchen rasch mit Wort und Feder bei der Hand109 und können dann nicht bremsen. Ich möchte nicht gern, daß eventuell Bruchstücke in anderer Form und Beleuchtung weiter bekannt werden vor dem Erscheinen der Abhandlung selbst. Meine Frau dankt sehr für Ihre freundlichen Grüße und trägt mir auf, sie angelegentlichst zu erwidern. Mit den ergebensten Empfehlungen und Grüßen bin ich, hochverehrter Herr Geheimrat, stets Ihr in aufrichtiger Verehrung ergebener Schrödinger 107

Schrödinger bezieht sich auf eine Asymmetrie der Strahlungsemission von schnell bewegten Atomen (Kanalstrahlen), die ein elektrisches Feld passieren, über die Wien (1927) mit Hilfe seiner Kanalstrahlenmethode neue Ergebnisse erzielt hatte. Einen allgemeinen Überblick über die Bedeutung dieser Kanalstrahlenforschung für die spektroskopische Quantentheorie und ihres Einflusses auf die Entwicklung der Atomphysik wurde von Heinrich Rausch von Traubenberg in einem Aufsatz (1930) dargestellt, den er zum 80. Geburtstag ihres Entdeckers Eugen Goldstein verfaßte. 108 Sommerfeld und zahlreiche andere Atomphysiker (vgl. den Brief [083†]) waren Ende Juni 1926 zur Teilnahme an der Physikalischen Vortragswoche nach Zürich eingeladen worden. 109 Siehe hierzu auch die Diskussionen, die im Juli nach Schrödingers Vortrag im Münchener Institut stattfanden (vgl. den Brief [085†]).

276


[082†] Lorentz an Schrödinger Haarlem, 19. Juni 1926110 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Sehr geehrter Herr Kollege! Ich habe Ihren letzten Brief,111 für den ich bestens danke, mit lebhaftem Interesse gelesen und er hat viel dazu beigetragen, mir Ihre Auffassungen verständlicher zu machen. Ich sehe jetzt, daß die Schwierigkeiten, die ich empfand, zum Teil daher rührten, daß ich mich in zu hohem Maße an die Vorstellungen der jetzigen Quantentheorie gewohnt hatte, so daß ich mich nicht sofort genügend davon befreien konnte. So kam ich z. B. dazu, es zu beanstanden, daß bei Ihnen die Ausstrahlung als etwas „Nebensächliches“ auftritt. Sie haben ganz Recht, wenn Sie sagen, daß dieses auch in der klassischen Theorie insofern der Fall ist, als z. B. das dem Strahlungswiderstande entsprechende Glied in der Bewegungsgleichung eines Elektrons gegen die anderen Glieder weit zurücktritt, so daß es oft in erster Annäherung vernachlässigt werden kann. Aber ich dachte an einen Quantensprung 2 ! 1, wobei (wie ich mir, mit Bohr, vorstellte) 1 die bestimmte endliche Energiemenge "2 "1 mit der Frequenz 21 D "2 " aush 112 gestrahlt wird. Derartige Übergänge mögen selten vorkommen, aber bei jedem einzelnen Quantensprung ist die Ausstrahlung geradezu die Hauptsache. Wenn es aber gelingt, Ihre Auffassung (Ausstrahlung des Differenztons) durchzuführen, und wenn wir dann an die Ausstrahlung gerade der Energiemenge "2 "1 gar nicht mehr zu denken haben, so wird mich das auch schon befriedigen. In diesem Zusammenhang hat mir auch Ihre Bemerkung über das „strahlungserregende Vermögen“ eines bewegten Elektrons ganz gut gefallen. Auch hierbei dachte ich zu viel an die Energie des Elektrons. Wenn es gelingt, die Erscheinungen dadurch zu deuten, daß man mit dem bewegten Elektron eine bestimmte Frequenz verbindet, so daß man es mit einer Resonanz zu tun hat, so ist es viel schöner. Indes erheben sich hier noch manche Fragen. Gesetzt, wir haben ein System mit den Grundschwingungen 1 und 2 und zwar ist 1 D 110

"0 C "1 ; h

2 D

"0 C "2 ; h

(1)

Dieses Schreiben ist (mit Auslassung der langen Rechnungen über das Zerfließen von Wellenpaketen) auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 61–68] enthalten. 111 Vgl. den Brief [076†]. 112 Die Vorstellung solcher Quantensprünge hatte Lorentz bereits in seinem Brief [073†] herangezogen. Um mir den Vorgang einigermaßen vorzustellen, habe ich mir oft gedacht, es gäbe einen Vibrator mit der Frequenz 21 , der die Energie E2 E1 aufnimmt und sie dann ruhig ausstrahlt; oder auch, das Atom verwandle sich, wenn es die Energie E1 hat, zeitweise in einen Vibrator 21 , und dieser werde wieder ein Bohrsches Atom, wenn seine Energie durch Ausstrahlung auf E2 abgenommen hat.


277

wo "1 und "2 die (negativen) Energien sind, die wir dem Atom in zwei stationären Zuständen zuschreiben (nach Bohr), während "0 ein hoher positiver Wert ist. Man kann sich nun vorstellen, daß unter dem Einfluß einer Bestrahlung von außen mit der Frequenz 2 1 das System dazu veranlaßt wird, wieder Licht von dieser selben Frequenz zu emittieren („Resonanz mit Differenzton“). Aber wie soll die Resonanz mit einem Elektron stattfinden? Bei de Broglie (geradlinig bewegtes Elektron) muß man unterscheiden zwischen der Frequenz im Inneren des Elektrons und jener der Wellen, die das Teilchen bei seiner Fortbewegung begleiten. Ich will mich hier an die erste halten, da ich von den Wellen in diesem Fall keine genügend klare Vorstellung habe. Was nun die innere Frequenz betrifft, so wird diese, wenn sie für ein ruhendes Elektron den Wert 0 hat, für ein mit der Geschwindigkeit v bewegtes, nach der Relativitätstheorie r v2 v2 0 1 2 D 0 0 2 c 2c betragen. Man kann wohl schwerlich anderes tun, als 0 D

mc 2 h

setzen. Dann kommt

mc 2 12 mv 2 : h Erfahrungsmäßig kann nun das Elektron die Ausstrahlung 2 1 veranlassen, wenn 1 2 mv D "2 "1 2 ist, so daß der letzte Ausdruck wird D

mc 2 C "1 "2 : h

(2)

Wie kann nun ein System mit den Grundfrequenzen (1) zur Resonanz gebracht 1 werden, so daß es 21 D "2 " ausstrahlt, unter dem Einfluß einer Einwirkung mit h der Frequenz (2)? Man sieht es nicht einmal ein, wenn man, was nahe liegt, "0 D mc 2 setzt, und die Sache wird noch dadurch kompliziert, daß das Elektron durch das Elektron hindurchfliegt, so daß es mit seinen raschen Schwingungen nacheinander verschiedene Punkte des Schwingungsfeldes angreift, so daß wohl noch etwas wie ein Doppler-Effekt in Betracht gezogen werden müßte.

Mit der Zusendung Ihrer Note Der stetige Übergang von der Mikro- zur Makromechanik113 haben Sie mir eine große Freude gemacht, und als ich sie gelesen hatte, war mein erster Gedanke: mit einer Theorie, die einen Einwand in so überraschender und schöner Weise widerlegt, muß man schon auf dem rechten Wege sein. Leider 113

Schrödinger (1926h).

278


hat sich meine Freude alsbald wieder getrübt; ich kann nämlich nicht einsehen, wie Sie z. B. im Falle des Wasserstoffatoms Wellenpakete konstruieren können, die (ich denke jetzt an die sehr hohen Bohrschen Bahnen) sich wie das Elektron bewegen. Die dazu erforderlichen kurzen Wellen stehen nicht zu Ihrer Verfügung. Ich habe diesen Punkt schon in meinem ersten Briefe berührt und möchte jetzt etwas näher darauf eingehen. Vorher erlaube ich mir aber, Ihnen einige Rechnungen mitzuteilen, zu denen Ihre Note mich veranlaßt hat. Vielleicht kann die Methode, die ich dabei benutzt habe, in irgend einem Fall Anwendung finden. Da wir vorläufig schwerlich darauf hoffen dürfen, in komplizierteren Fällen die Wellenpakete wirklich zu konstruieren, so stellte ich mir die Frage: wenn man annimmt, daß es Wellengruppen gibt, die dauernd auf einen kleinen Raum beschränkt bleiben, kann man dann beweisen, daß sie sich in einem Kraftfeld genau so wie ein Elektron bewegen müssen? Natürlich würde man dies sofort behaupten können, wenn man die Aussagen der gewöhnlichen Optik über die Fortpflanzung (Lichtstrahlen, Gruppengeschwindigkeit) auf die jetzt vorliegenden Fälle übertragen dürfte. Man muß aber mit dieser Übertragung vorsichtig sein; wie Sie bemerken ist in der Optik von einer kontinuierlichen Reihe von Frequenzen die Rede, hier aber nur von einzelnen diskreten Frequenzen. Ihr Resultat zeigt schon, daß man in dem betrachteten Fall etwas anderes (und zwar mehr, nämlich ein wirklich dauerndes Zusammenbleiben) ableiten kann als aus den besagten optischen Sätzen. Ich habe die Methode zunächst am linearen Vibrator versucht, und dann auf das H-Atom angewandt. Linearer Vibrator Ihre Wellengleichung lautet, wenn ich einen der Eigenwerte einsetze d2 C .2n C 1 x 2 / dx 2

D0;

n D 0; 1; 2; : : :

(3)

und die einem bestimmten Wert n entsprechende Frequenz ist 1 .2n C 1/0 : 2

(4)

Aus (3) leite ich ab (ähnlich wie Sie in Ihrem letzten Briefe von LŒu C "u D 0 h2 auf LLŒu C 4 R D 0 übergehen) 2u

d2 x2 dx 2

d2 x2 dx 2

D .2n C 1/2

oder da nach (4) d2 D .2n C 1/2 2 02 dt 2

Sie sagen nämlich, daß in der Lösung der Faktor e.2nC1/i0 t auftritt.

;


279

ist,

@2 x2 @x 2

@2 x2 @x 2

C

1 2 02

@2 D0; @t 2

oder 2 @4 @ 2@ 2x 4x C .x 4 2/ 4 2 @x @x @x

C

1 @2 D0: 2 02 @t 2

(5)

Dies ist die „Bewegungsgleichung“ Durch Multiplikation mit @@t leite ich aus ihr eine Gleichung ab, die, wenn (5) die Bewegungsgleichung eines materiellen Systems wäre, die „Energiegleichung“ sein würde und die ich jetzt, nur um einen Namen zu haben, ebenso benennen will. Die Gleichung hat die Gestalt @" @S C D0 @t @x

(6)

wo " und S Funktionen von x und t sind. Die erste möge die „Energie pro Längeneinheit“ und die zweite der „Energiestrom pro Zeiteinheit“ heißen, wobei wir aber gar nicht an wirkliche Energie denken wollen. Die Größen " und S sind nur mathematische Hilfsgrößen. Sie sind übrigens nicht eindeutig bestimmt, denn man kann, wenn f eine beliebige Funktion von x und t ist, zu " die Größe @f =@x und zu S die Größe – @f =@t addieren, ohne daß (6) aufhört zu gelten. Im Folgenden ist denn auch von einem „geeignet gewähltem“ " die Rede. Es wird angenommen, daß für x D 1 und x D C1 alle abhängigen Variablen verschwinden. Dann folgt aus (6) d dt oder

C1 Z "dx D 0 1

Z "dx D konst. ;

(7)

d. h., die „Gesamtenergie“ ist konstant. Ich definiere nun den „Schwerpunkt des Wellensystems“ durch die Gleichung R "xdx XD R (8) "dx

Man kann sich durch direkte Substitution davon überzeugen, daß 1 1 2 D e 2 x.A cos 20 t/ cos 0 t C a sin 20 t x a cos 20 t 2 oder (einfacher) der komplexe Ausdruck, von dem dies der reelle Teil war, der Gleichung (5) genügt.

280


(als ob " eine materielle Dichte wäre) und beweise, daß bei geeignet gewähltem " d2 x D 4 2 02 x dt 2

(9)

ist. D. h. der Schwerpunkt des Wellensystems macht einfach harmonische Schwingungen mit der Frequenz 0 . Dies gilt wie lange auch die Strecke sein möge, über die sich das Wellensystem ausbreitet. Ist nun das System auf ein äußerst kleines Intervall von x beschränkt, so wird der Schwerpunkt in diesem Intervall liegen (Bemerkung hierzu weiter unten) und dann dürfen wir schließen, daß das Wellensystem mit der Frequenz 0 hin und her schwingt. Beweis. Da der Nenner in (8) unabhängig von t ist, so können wir für die zu beweisende Gleichung (9) schreiben Z Z d2 2 2 "xdx C 4 0 "xdx D 0 : dt 2 Nun ist d dt

Z

Z "xdx D

x

@" dx D @x

Z x

@S dx D @x

Z S dx ;

und folglich d2 dt 2

Z

Z "xdx D

x

@S dx : @t

Es ist also zu beweisen: Z

@S C 4 2 02 "x dx D 0 ; @t

oder @S C 4 2 02 "x .D/ 0 ; @t

(10)

wo .D/ bedeutet, „gleich bis auf Glieder, die Differentialquotienten nach x sind, und also bei der Integration nach x verschwinden, belanglose Glieder, wie wir sagen wollen“. Nahe liegende Werte von S und ", auf die man sogleich kommt, wenn man (5) mit @ =@t multipliziert, sind @3 @ @2 @2 @ @ 2x 2 3 @t 2 @x@t @x @x @x @t " 2 2 2 1 @ @ ."/ D C 2x 2 C .x 4 2/ 2 2 @x @x .S / D

2

1 C 2 2 0

@ @t

2 # :


281

Die Klammern um S und " sollen andeuten, daß dies nur vorläufige und nicht die geeignet gewählten Werte sind. Es zeigt sich nämlich, daß man wohl daran tut, zu .S / und ."/ die Größen 2

@ . @t

2

x/ ;

bzw. 2

@ . @x

2

x/

(11)

zu addieren. Wir setzen also @3 @ @2 @2 @ @ @ 2x 2 4x (12) 3 2 @x @x @t @t " @t 2 @x @x@t # 2 2 1 @2 1 @ @ 2 @ 4 2 2 ."/ D C 2x C .x 2/ C 2 2 C 4 .x / : 2 @x 2 @x @x 0 @t (13) .S / D

Da belanglose Glieder in S auch belanglose Glieder in @S=@t liefern, so kann man S umformen, indem man wie bei der partiellen Integration nach x verfährt und belanglose Glieder fortläßt. Z. B. das erste Glied in (12): @3 @ @ @2 @ @2 @2 @2 @2 D .D/ I 3 2 2 @x @t @x @x @t @x @x@t @x 2 @x@t das erste und zweite Glied in (12) zusammengenommen: 2

@2 @2 : @x 2 @x@t

Dies liefert für @S=@t: 2

@3 @2 @2 @3 2 2 ; 2 @x @t @x@t @x @x@t 2

wo das erste Glied belanglos ist, während man das zweite durch 2

@3 @2 @x 3 @t 2

ersetzen darf. Behandelt man die anderen Glieder in (12) in ähnlicher Weise, so kommt schließlich @S @3 @2 @2 @ @2 .D/ 2 3 2 4x 2x 2 2x 2 @t @x @t @t @x @t 2

@ @t

2 :

(14)

Wir haben jetzt die Werte (13) und (14) in (10) einzuführen. Dabei heben sich die Glieder mit .@ =@t/ [weg]. Eben um dies zu erreichen, war es nötig, die Größen (11) zu addieren. Auch alles übrige verschwindet (unter fortwährender Ausschaltung belangloser Glieder), wenn man in (14) für @2 =@t 2 den aus der Bewegungsgleichung (5) folgenden Wert einführt. Damit ist unser Satz bewiesen.

282


Ich habe gesagt, daß, wenn die Erregung auf ein sehr kleines Intervall von x beschränkt bleibt, der Schwerpunkt x innerhalb dieses Intervalles liegt. Das ist klar, wenn " überall dasselbe Vorzeichen hat, braucht aber nicht wahr zu sein, wenn diese „Dichte“ in einem Teile des Gebietes positiv und in einem anderen negativ ist. Nun sind zwar die meisten Glieder in (13) positiv; aber ich kann nicht beweisen, daß der Gesamtwert an allen Stellen positiv ist. Schreibt man für das letzte Glied 4 2 C 4x@. 2 /=@x, so zerfällt " in einen Teil a, der in dem kleinen Gebiete an allen Stellen positiv ist, und den Teil b D 2x

@. 2 / ; @x

der, wegen der kleinen Wellenlänge viele MaleR das Vorzeichen wechselt. Man R „fühlt“ wohl, daß sowohl in "dx, wie auch in "xdx der Beitrag von b gegen den von a herrührenden zurücktritt, und dann muß der Schwerpunkt in dem Gebiete liegen. Übrigens kann man sauber beweisen, daß, und zwar in allen Fällen, auch wenn die Erregung nicht auf einen kleinen Raum beschränkt ist, die Gesamtenergie Z ED

"dx

positiv ist. Aus (19) folgt nämlich, wenn man zur Abkürzung 1 2

"

@2 @x 2

2

C 2x

2

@ @x

#

2 C .x 2/ 4

2

DA

setzt, Z ED

Adx C

1 2 2 02

Z

@ @t

2 dx :

(15)

Andererseits aus der Bewegungsgleichung (5), wenn man diese mit ziert und dann nach x integriert, Z 2

1 Adx C 2 2 0

Aus (15) und (16), wenn man 1 ED 2 2 0

R

Z

Z

@2 dx D 0 : @t 2

(16)

Adx eliminiert,

@ @t

2

1 d2 dx 4 2 02 dt 2

multipli-

Z 2

dx :


283

Hier wollen wir jetzt zu den zeitlichen Mittelwerten für einen langen Zeitraum übergehen. Für das letzte Glied dürfen wir den Mittelwert wohl gleich Null setzen (stationärer Zustand) und wegen der Konstanz von E ist E D E. Also 1 ED 2 2 0

Z

@ @t

2 dx

und daher positiv. Der benutzte Kunstgriff ist demjenigen ähnlich, den man beim Beweisen des Virialsatzes anwendet, und das Resultat entspricht dem Satze, daß bei Systemen mit einfachen Schwingungen die zeitlichen Mittelwerte der potentiellen Energie U und der kinetischen T gleich sind, und daher die Gesamtenergie D 2T .

Wasserstoffatom Wellengleichung C

2m .h V / 2

D0:

(17)

V ist die potentielle Energie des Elektrons und zwar so gerechnet, daß sie im Unendlichen nicht verschwindet, sondern einen hohen positiven Wert (etwa mc 2 ) hat. Bewegungsgleichung, wenn man 2m D˛ 2

(18)

h 2

(19)

setzt, und D

berücksichtigt, nach einfacher Umformung . ˛V /2 oder

2

@2 ; @t 2

@V @ C 2˛V @z @z @2 C 2˛m 2 D 0 : @t

@V @ @V @ 2˛ C @x @x @ @ ˛V

D 2˛m

C ˛2 V 2

Es ist nicht nötig, V D 0 zu benutzen.

(20)

284


Hieraus kann wieder durch Multiplikation mit tet werden, und zwar jetzt in der Form

@ @t

die Energiegleichung abgelei-

@" @Sx @Sy @Sz C C C D0: @t @x @y @z

(21)

" Energie pro Volumeneinheit; Sx ; Sy ; Sz Komponenten des Energiestroms. Hieraus folgt die Konstanz der Energie: (d Volumenelement) Z Z d "d D 0 ; "d D konst. d Wir definieren jetzt, bei zweckmäßiger Wahl von E, die Koordinaten des Schwerpunktes R R R "xd "yd "zd xD R ; yD R ; zD R : (22) "d "d "d Wir können sagen die räumlichen Mittel von x; y; z, wenn jedem Einzelwert das Gewicht "d beigelegt wird. Ebenso die Mittelwerte der Komponenten der auf eine Ladung e wirkenden Kraft R @V " d @N VN D R @x ; usw. (23) @x "d Schließlich wollen wir die Verhältnisse d2 x dt 2 @N VN @x

d2 y dt 2 ; usw. @N VN @y

betrachten. Es wird sich zeigen, daß für diese mit weitgehender Annäherung der Wert 1=m gesetzt werden kann. D. h. der Schwerpunkt des Wellensystems bewegt sich wie ein Punkt von der Masse m, auf den die genannte mittlere Kraft wirkte. R Bei dem Beweise können wir uns auf die x-Richtung beschränken. Da der Nenner "d in (22) und (23) konstant ist, so ist zu berechnen das Verhältnis d2 dt 2

!D R

R

"xd

" @V @x

d

D

J2 : J1

(24)

Ich integriere unverfroren über den Ursprung hin und nehme an, daß dieRIntegrale über die unendlich entfernte Grenzfläche des Raumes verschwindet. Unter dem Zeichen sind jetzt Größen wie @ =@x; @ =@y oder @ =@z belanglos. Nicht nötig, dies alles genau zu lesen. Es kommt nur auf (29) und (30) an. [Diese Bemerkung schrieb Lorentz quer an den Rand des Briefes.]


285

Um J2 zu berechnen Z Z Z Z d @" @Sx @Sy @Sz "xd D x d D x C C d D Sx d dt @t @x @y @z Z @Sx J2 D d : @t Die nächstliegenden Werte von ", Sx , usw., auf die man sogleich kommt, wenn man die Bewegungsgleichung (20) mit @ =@t multipliziert, sind " 2 2 2 # 1 @ @ @ 2 .E/ D . / C ˛V C C 2 @x @y @z 2 1 1 @ ˛V 2 C ˛ 2 V 2 2 C ˛m (25) 2 2 @t @ @ @2 @ @ .Sx / D 2˛V ; usw. (26) @x @t @x@t @x @t Indes ist es auch jetzt nötig, hierzu gewisse mit (21) verträgliche Glieder zu addieren, und zwar ist der Zweck dabei dieses Mal, es so einzurichten, daß sowohl in ", wie in @S=@t neben Differentialquotienten von nach den Koordinaten, nur @2 =@t 2 und nicht @=@t vorkommt, so daß, wenn man @2 =@t 2 der Bewegungsgleichung (20) entnimmt, nur Differentialquotienten nach x; y; z übrig bleiben. Die Glieder in (25) und (26), die in dieser Weise umzuformen sind, sind die folgenden: @ a) Das Glied @ in (26). Wir fügen hinzu @x @t 1 @ @ ; (27) 2 @t @x so daß entsteht 1 2

@ @ @2 @x @t @x@t

;

was für @Sx =@t liefert: 1 2

@ @2 @3 @x @t 2 @x@t 2

:

Dem Ausdruck (27) entsprechend haben wir zu Sy und Sz zu addieren: 1 @ @ 1 @ @ und ; 2 @t @y 2 @t @z also zu div S

1 @ div . grad / ; 2 @t

286


und zu " 1 div . grad / : 2 b) Das Glied

@2 @x=@t

in (26). Wir addieren zu Sx 1 @ 2 @t

@ ; @x

und ähnlichen Ausdrücken zu Sy und Sz . Also zu div S 1 @ div. grad / 2 @t und zu " 1 div. grad / : 2 c) Das Glied 2˛V

@ @ @x @t

˛V

@ @t

in (26). Es ist hinzuzufügen zu Sx

@ @x

D

1 @ @. 2 / ˛V ; 2 @t @x

zu Sy und Sz entsprechende Ausdrücke; zu div S: 1 @ 1 @ @V @. 2 / 2 ˛V . / C ˛ C usw. ; 2 @t 2 @t @x @x und zu "

1 1 @V @. 2 / 2 ˛V. / ˛ C usw. : 2 2 @x @x 2 d) Das Glied ˛m @@t in (25). Hier fügen wir hinzu @ ˛m @t

@ @t

;

so daß wir bekommen ˛m

@2 : @t 2

Der Ausdruck (28) zeigt, daß wir div S zu ändern haben um @ 1 @3 . 2 / @2 D ˛m : ˛m 2 @t @t 2 @t 3

(28)


287

Wir erreichen das, wenn wir zu Sx , Sy , Sz addieren die Gleichung D

@ @ @ @x , @y , @z

wo eine durch

1 @3 . 2 / ˛m 2 @t 3

bestimmte Hilfsfunktion ist. Diese zu Sx , Sy , Sz hinzuzufügenden Glieder sind aber belanglos. Das Resultat der Rechnung wird ( ) @V 2 @V 2 @V 2 2 F D C C @x @y @z Z @V 2 @V 1 @.F 2 / @V J1 D ˛ 2 V 2 C 2˛V ˛ 2 2 d (29) @x @x 2 @x @x Z 1 @V 2 @V 1 @.F 2 / J2 D ˛ 2 V 2 C 2˛V ˛ 2 m @x @x 4 @x

1 @V . /2 C 2 d : (30) 2 @x Es handelt sich jetzt darum, die Größenordnung der verschiedenen Glieder ins Auge zu fassen. Dabei beachten wir, daß die Radien der Bohrschen Kreisbahnen bestimmt werden durch rn D

n2 h2 : 4 2 e 2 m

Nach (18) und (19) hat man also ˛D

8 2 m 2 D 2 ; h2 e r1

(31)

wenn r1 der Radius der ersten Kreisbahn ist. Für den Wert, den die potentielle Energie V im Unendlichen annimmt, dürfen wir setzen e2 ; R wenn R eine Größe von der Ordnung des Radius des Elektrons, in gewöhnlicher Weise aus Ladung und Masse berechnet, bedeutet. Wäre nämlich der genannte Wert 2 mc 2 , so könnte man dafür auch schreiben 23 ea , wenn man die bekannte Formel für die elektromagnetische Masse berücksichtigt und mit a den Radius bezeichnet. Dann wäre also R D 23 a.

mD

2 e2 3 c2a

(Flächenladung, gewöhnliche elektrostatische Einheiten).

288


Für einen Punkt in der Entfernung r vom Kern ist zu setzen V D

e2 e2 : R r

Während also V selbst von der Größenordnung e2 =R ist, sind die ersten, zweiten usw. Differentialquotienten nach den Koordinaten der Reihe nach von den Ordnungen e 2 e3 ; ; usw. r2 r3 Endlich sind die entsprechenden Differentialquotienten von gen

von den Ordnun-

; ; usw. 2 Aus dem Gesagten geht hervor, daß sowohl in J1 wie auch in J2 die vier unter dem Integralzeichen stehenden Glieder sich verhalten wie Größen von den Ordnungen 1 r12 R2

;

1 ; r1 R2

1 ; r1 r 3

1 : 4

Nun ist, wie wir sogleich sehen werden nicht kleiner als eine Größe von der p Ordnung r1 r. Von den vier Gliedern übersteigt also, wegen der kleinen Größe von R, das erste bei weitem alle anderen, so daß es nur auf dieses erste Glied ankommt. Da nun dieses in den beiden Integralen in (29) und (30) dasselbe ist, so wird das gesuchte Verhältnis (24) in großer Annäherung 1 m was wir beweisen wollten. Da nun aber, eben wegen der großen Werte von , ein kleines zusammenbleibendes Wellenpaket (sagen wir von der Größenordnung R) nicht existieren kann, so können wir aus dem abgeleiteten Satze nicht ableiten (wie wir sonst tun könnten), daß ein solches Wellenpaket sich wie ein Elektron bewegt.

Was nun die Größe der Wellenlänge betrifft, so schreiben wir zunächst für die Wellengleichung (17) e2 e2 C ˛ h C D0 R r


289

und bemerken, daß hier he 2 =R die Stelle des von Ihnen berechneten Eigenwertes von " vertritt. Dieser ist für den nten Schwingungszustand e2 =2rn . Die Wellengleichung wird somit, wenn man auch den Wert von ˛ (31) substituiert 1 1 2 C C D0: r1 rn r Daraus folgt für die Wellenlänge (nter Bewegungszustand) D r 1 r1

2 2 r

1 rn

:

In einem bestimmten Punkt (r) kommen also keine kleineren Wellenlängen vor als 2 p p rr1 I 2 wohl dagegen größere, und zwar wenn rn sich dem Werte r nähert, sehr große. Dies ist der Grund, weshalb es mir scheint, daß Sie bei der jetzigen Gestalt Ihrer Theorie nicht imstande sein werden, Wellenpakete zu konstruieren, welche die in sehr hohen Bohrschen Bahnen laufenden Elektronen repräsentieren können. Denn soviel dürfen wir doch wohl der klassischen Optik entnehmen, daß ein Wellenpaket sehr viele Wellenlängen umfassen muß. In Ihrem Beispiel des linearen Vibrators hatten Sie den Vorteil, daß beliebig kurze Wellen zur Verfügung standen.

Sie sprechen in Ihrem Briefe davon, daß eine gewisse in quadratische Größe die elektrische Dichte (und nicht etwa eine Energie) bedeuten könnte, wobei Sie sich das Elektron als „verwischt“ vorstellen. Ich möchte nun fragen, wenn wir eine in den Formeln vorkommende Größe mit der Dichte einer Ladung identifizieren, R wäre es dann nicht schön (und erwünscht), wenn d D konst. wäre? Das dürfte wohl kaum zutreffen mit D . Würde es nicht näher liegen, für einen der Werte zu nehmen, die ich im Vorhergehenden mit E bezeichnet und Energie genannt R habe? "d ist ja konstant. Eine zweite Frage: Können Sie positive und negative Ladung unterscheiden? Eine Schwierigkeit, auf die ich bereits hinwies, besteht darin, daß das in den Formeln vorkommende V (mit dem Gliede e2 =r) sich nur auf das Feld des Kernes bezieht; kann man sich auf dieses Potential beschränken, wenn auch negative Ladung vorhanden ist, entweder kontinuierlich über den Raum verbreitet, oder in einem Elektron konzentriert? Ändert man an dem Gliede e2 =r, so läuft man Gefahr, die richtigen Eigenwerte von " zu verlieren.

Man könnte es auch wohl aus der jetzt in Betracht kommenden Bewegungsgleichung ableiten (Analogon zum Huygenschen Prinzip).

290


Das sind alles dunkle Punkte. Andererseits ist es wieder erfreulich, daß, wenn Sie für die Ausstrahlung verantwortlich machen (Sie könnten dasselbe mit jeder quadratischen Größe erreichen), Sie schon dadurch die Differenztöne und die ausgestrahlten Frequenzen zum Vorschein kommen lassen, ohne daß noch weitere Annahmen (Nichtlinearität der Gleichungen) nötig sind.

Ich möchte zum Schluß, wenn Sie es erlauben, kurz zusammenfassen, was jetzt, wie mir scheint, soweit sie entwickelt ist, und soweit sie aufrecht erhalten werden kann, von Ihrer Theorie gesagt werden kann, wobei ich insbesondere an das HAtom denke. Ich lasse dabei die Energiepakete fallen und spreche auch nicht von dem Verwischen oder Auflösen des Elektrons. 1. In dem Kernfeld können schwingende Wellenzustände bestehen, die einer bestimmten Bewegungsgleichung gehorchen. Es werden Vorschriften gegeben, um diese aus den Bewegungsgleichungen eines Elektrons abzuleiten. Das in der Bewegungsgleichung vorkommende Potential V ist das von der Kernladung abhängige. Die Ladung des Elektrons hat auf dieses Potential keinen Einfluß. 2. Die möglichen Wellenzustände haben bestimmte (sehr hohe) Frequenzen, die man durch Berücksichtigung der Grenzbedingungen (für r D 0 und r D 1) findet. (In jedem Punkte bestimmte W und , abhängig von Punkt, unabhängig von Richtung.) 3. Für die Ausstrahlung wird eine in Bezug auf quadratische Größe verantwortlich gemacht. Dies führt, sobald zwei der genannten Bewegungszustände mit den Frequenzen 1 und 2 zu gleicher Zeit bestehen, zu der ausgestrahlten Frequenz 2 1 {und zu einer Frequenz 2 C 1 , die sehr hoch liegt und von der wir absehen dürfen (oder wollen)}. Vom Elektron ist soweit noch kaum die Rede. Es muß aber wohl irgendwie an den Vorgängen beteiligt sein, was schon daraus hervorgeht, daß das Spektrum eines Atoms durch Verlust eines Elektrons gründlich geändert wird. Darum füge ich noch Folgendes hinzu. 4. Es gibt bei einem der genannten Schwingungszustände ausgezeichnete Linien, dadurch gekennzeichnet, daß bei festgehaltenen Endpunkten Z ds ı D0 (32) w ist: w Fortpflanzungsgeschwindigkeit. Die ausgezeichneten Linien sind für den nten Zustand genau die n-quantigen Bahnen des Elektrons in der Bohrschen Theorie. Beweis. Man kann (32) ersetzen durch Z ds ı D0: (33)

Ich nenne sie so und spreche nicht von Lichtstrahlen, weil von der physikalischen Bedeutung dieser letzteren (Begrenzung eines weiten Bündels) nicht mehr die Rede ist.


291

Nun steht für den nten Zustand, den wir betrachten wollen, " D "n fest, und in der Wellengleichung 2m e2 C 2 "C D0 (34) r bedeutet " C e2 =r die kinetische Energie 12 mv 2 , die ein Elektron mit der Gesamtenergie "n an der betrachteten Stelle haben würde. Leitet man nun aus (34) ab, so wird v1 (mit konstantem Faktor); also verwandelt sich (33) darin, daß bei vorgeschriebenem "n Z ı vds D 0 sein soll. Das ist aber gerade die Bedingung, welche die Bewegung eines Elektrons bestimmt. 5. Man sieht zu gleicher Zeit, daß die ausgezeichneten Linien geschlossen sind (Ellipsen oder Kreise). Sie haben nunRdie weitere Eigenschaft, daß ihr Umfang, in Wellenlängen ausgedrückt (ich meine ds=) eine ganze Zahl ist. Beweis: Aus (34) folgt für die Wellenlänge 4 2 2m 1 mv 2 D 2 mv 2 D 2 I 2 2 Also

Z

ds 1 D h

Z mvds D

2 h

D

2 h D : mv mv

Z T dt D

2 T ; h

wenn die Umlaufszeit des Elektrons in der betrachteten Bahn und T das zeitliche Mittel der kinetischen Energie ist. Nun gilt aber bei der Bewegung in einer Keplerellipse der Satz T D " ; wenn " die Energie ist (potentielle Energie im Unendlichen Null). Wir haben daher zu berechnen 2 "n h und können das für eine Kreisbahn tun, da ja für alle n-Quantenbahnen, seien es Kreise oder Ellipsen, die Umlaufszeit dieselbe ist. Nun ist für eine Kreisbahn vom Radius rn e 2 ; 2rn 2 rn D ; vn "n D

Wir können hierüber sprechen, auch ohne gerade an eine Fortpflanzung der Linie entlang, zu denken.

292


so daß unser Ausdruck wird 2e2 : hvn Also, da nach einer bekannten Formel vn D Z

2e2 nh

ist,

ds Dn:

6. Aus irgend einem Grunde kann das Elektron sich nur in einer ausgezeichneten Linie bewegen. Dabei bleiben wir einigermaßen im Unsichern darüber, was das Elektron tun wird, wenn zwei der Schwingungszustände zu gleicher Zeit bestehen.

Wie Sie sehen, nähert man sich mit dem zuletzt gesagten den Ausführungen de Broglies. Ihm gegenüber haben Sie den Fortschritt gemacht, daß Sie uns die Wellenzustände klar vor Augen stellen, und das ist ein wichtiger Schritt. Indes, wenn wir die Wellenpakete aufgeben müssen und damit einen der Grundgedanken Ihrer Theorie, die Umwandlung der klassischen Mechanik in eine undulatorische, so würde damit etwas verloren gehen, das sehr schön gewesen wäre. Es würde mich sehr freuen, wenn Sie hier einen Ausweg finden könnten. Übrigens wäre ich sehr zufrieden, wenn man nun auch für einige andere Fälle (Relativitätskorrektion, Mitbewegung des Kernes, Stark- und Zeeman-Effekte) soweit kommen könnte, wie nach dem oben, 1–6 gesagten, für das Balmerspektrum. Mit freundlichen Grüßen und in vorzüglicher Hochachtung Ihr ergebener

H. A. Lorentz

48 Oskar Kleins Anwendungen der Schwingungsgleichung Der schwedische Physiker Oskar Klein (1894–1977) berichtete in einem Interview vom 16. Juli 1963 mit T. S. Kuhn: „When Schrödinger’s paper came, I took up a train of thought which I had been doing before Schrödinger but hadn’t been able really to solve any case of, and wrote a paper of that which was also connected with the fife dimensional theory. Then in the summer I was invited to give some lectures in Leiden and worked on them. I think I gave a seminar, and Dirac was also there, and I showed some of this to

Schwer zu sagen, weshalb. Man könnte hier an de Broglies Auffassung denken: innere Schwingungen des Elektrons, Übereinstimmung in Phasen zwischen diesen und der begleitenden Welle.


293

Bohr, which was to carry out this Schrödinger point of view also in the relativistic case but with the scalar equation.“ Klein hatte im April 1926 während seines Kopenhagener Aufenthaltes eine 5dimensionale Relativitätstheorie entwickelt und war im Sommer 1926 als lecturer nach Leiden gekommen. Ein gemeinsam mit Paul Ehrenfest und George Uhlenbeck verfaßtes Manuskript mit dem Titel „Einige Anwendungen der Schwingungsgleichung der Quantentheorie“ befindet sich unter Kleins Papieren im Archiv des Kopenhagener Bohr-Institutes.114 Die Züricher Vortragswoche fand vom 21.–26. Juni 1926 statt. Unter den Gästen befanden sich außer den unten genannten Physikern auch der amerikanische Gast Charles E. Mendenhall (1872–1935), der Schrödinger bei dieser Gelegenheit zu Vorträgen an der University of Wisconsin in Madison einlud.115

[083†] Schrödinger an Lorentz Zürich, 23. Juni 1926 [Maschinenschrift]

Hochverehrter Herr Professor Lorentz! Die rasche Antwort, die Ihr liebenswürdiger Brief vom 21. Juni116 nötig macht, macht es mir unmöglich, die rechten Worte zu finden, für die große, große Güte und Liebenswürdigkeit, mit welcher Sie mich überhäufen. Haben Sie vielen, vielen Dank und schließen Sie, bitte, nicht auf die Art meiner Gefühle aus den wenigen hölzernen Worten, durch welche ich Ihnen im Augenblick nur Ausdruck geben kann. Der unmittelbare Impuls, den Ihr Brief in mir hervorrief, war natürlich der, sofort zu kommen. Aber leider erweist es sich bei genauerer Überlegung als undurchführbar, und zwar als leider undurchführbar, überhaupt noch innerhalb der Frist zu kommen, die durch die wahrscheinliche Aufenthaltsdauer des Herrn Dr. Klein und durch den Besuch der amerikanischen Studenten gesetzt erscheint, von welchem Sie schreiben, daß er in der Zeit vom 5. bis 11. Juli, die Herren in Leiden in Anspruch nehmen wird. Der Grund der Unmöglichkeit ist der: in der laufenden Woche habe ich den größten Teil meiner Vorlesungen wegen der „magnetischen Woche“, die zur Zeit hier in Zürich tagt (Langevin, Sommerfeld, Pierre Weiss, Cabrera, Forrer, Bauer (Straßburg), Pauli, Stern, Gerlach u. a.)117 absagen müssen und es würde anderseits auch nicht möglich sein, daß ich jetzt während der Vorträge Zürich verlasse. 114

Siehe hierzu auch den Hinweis bei Helge Kragh (1984, Anm. 34). Vgl. auch Moore [1989, S. 220]. 116 Das letzte uns vorliegende Schreiben [082†] ist vom 19. Juni 1926 datiert. Offenbar hatte Lorentz vier Tage darauf nochmals geschrieben und Schrödinger zu einem Besuch nach Leiden eingeladen, weil dort Oskar Klein und auch andere amerikanische Gäste weilten. 117 Robert Charles Forrer (1891–1964), der von 1919–1930 als Physikassistent an der nach dem Krieg wieder in französischen Besitz übergegangenen Universität Strassburg wirkte, befaßte sich 115

294


Dazu kommt nun, daß ich auf der anderen Seite meine Vorlesungen auch etwas früher, nämlich schon am 12. Juli werde schließen müssen, um einer Einladung nach Berlin zu folgen, wo ich am 15. bis 17. (vielleicht auch noch am 19. Juli) vortragen soll. Würde ich nun noch eine Woche ausfallen lassen (mit viel weniger ginge es kaum), so würde das Semester um zweieinhalb Wochen gekürzt, und das könnte ich meinen Schülern gegenüber nicht verantworten, selbst wenn die Behörden (die äußerst entgegenkommend und durchaus verständnisvoll sind für die Ehrung ihres Professors, die in einer solchen Einladung liegt) mir das zugestehen wollten. (Ich habe in diesem Jahr Elektrizitätslehre und zuletzt Elektronentheorie gelesen und würde meine Hörer gerade um die letzten und schönsten Früchte bringen, für deren Verständnis sie sich die Voraussetzungen mühsam erarbeitet haben.) Vielleicht ist aber auch diese Unmöglichkeit von Ihrem Standpunkte, sehr verehrter Herr Professor, und von dem der Herren in Leiden doch nicht so sehr zu bedauern. Ihr freundlicher Brief vom 21. Juni ist die einzige Information, die ich bisher über Herrn Kleins Arbeiten erhalten habe.118 Nun weiß ich von mir, daß ich sehr schwer und langsam von Begriffen bin und mir wahrscheinlich zunächst gar kein Urteil über diese neue Auffassung würde bilden können, wenn ich sie am einen Tag auseinandergesetzt bekäme und am nächsten darüber diskutiert würde. Man würde also von meiner rasch gebildeten oder vielmehr nicht gebildeten Ansicht sehr wenig haben, der ganze Vorteil würde nur auf meiner Seite liegen, gegenüber den nicht unbeträchtlichen Kosten, die mein Besuch verursachen würde. Ich habe bisher im Drange der magnetischen Woche noch nicht einmal Ihrem langen und hochinteressanten Brief vom 19. Juni119 mehr als ein bis zwei Stunden widmen können und würde also im Augenblick noch nicht einmal zur Diskussion hierüber genügend vorbereitet sein. Ich hoffe natürlich sehr, daß durch diese augenblickliche Unmöglichkeit Ihre gütige Absicht nicht dauernd vereitelt ist. Nur möchte ich dies eine sagen: es wäre mir ein tiefer Schmerz, nach Holland zu kommen zu einer Zeit, da Sie nicht dort sind. Meine Freude würde dadurch um mindestens 99 vom Hundert vermindert. Darf ich noch – ganz unüberlegt und rasch – einiges Sachliche anschließen? Soweit ich mir nach Ihren Bemerkungen über den Gegenstand von Herrn Kleins Untersuchungen eine Vorstellung zu bilden vermag, handelt es sich dabei um die gesuchte und dringend nötige Berücksichtigung des sogenannten „Elektronendralls“

vorwiegend mit den Studien magnetischer Eigenschaften der Materie. Ebenfalls aus Strassburg, als Assistent von Pierre Weiss (1865–1946), kam der Physiker Edmond Bauer (1880–1963). Er hatte zuvor bei Jean Perrin studiert, dann in Berlin bei Rubens und Nernst gearbeitet und sich schließlich bei Paul Langevin (1872–1946) mit Fragen der Luminiszenz und schwarzen Strahlung beschäftigt. Mit dem spanischen Physiker Blas Cabrera (1878–1945) sollte sich Schrödinger später anfreunden. Er erwog sogar, einen durch Cabrera angeregten Ruf in die spanische Hauptstadt anzunehmen (vgl. den Hinweis zum Brief [227†]). 118 Vgl. Klein (1926a, b). 119 Vgl. den Brief [082†].


295

von Goudsmit-Uhlenbeck auf dem Boden der Wellenmechanik.120 Daß dabei die spezielle Relativitätstheorie benützt werden muß, ist selbstverständlich – daß auch die allgemeine hereinspielt und mit Vorteil angewendet werden kann, ist mir neu und unerwartet, ich dachte stets, daß die Gravitation im Atom dauernd eine untergeordnete Rolle spielen würde. Das ist also ein ganz besonders interessanter Punkt. Weiterhin sprechen Sie von zwei Gleichungssystemen nebeneinander, eines für die Wellen, eines für die Elektronenbewegung. Ich habe bisher geglaubt, daß der Elektronenbewegung bei mikroskopischen Bahnen keine Bedeutung zukommt. Aber das kann ein Irrtum sein, und wenn es möglich ist, einen organischen Zusammenhang zwischen beiden herzustellen, dann kann das ein Schritt vorwärts von unübersehbarer Tragweite sein, da auf diese Weise wohl sicher auch das Lichtquantenproblem einer Lösung sehr naherücken würde. Den de Broglieschen Grundgedanken: Die Elektronen sind für die „mechanischen Wellen“ dasselbe wie die Lichtquanten für die Lichtwellen – halte ich für außerordentlich stark, obgleich ich mit seiner speziellen Durchführung bei de Broglie (Lichtquanten D mit „Fastlichtgeschwindigkeit“ bewegte Korpuskeln) mich nicht befreunden kann. Eine zweite, ganz kurze vorläufige Bemerkung zu Ihrem Brief: die Größe N bei mir erfüllt tatsächlich einen „Erhaltungssatz“ wie Ihr ". Und zwar gilt das für beliebige Systeme, auch wenn die potentielle Energie die Zeit explizite enthält. Ich glaube, daß Ihre Formulierung und die meine im tiefsten Grund einander sehr nahe stehen. Die meine dürfte so etwas wie eine vereinfachte, für die Rechnung sehr bequeme, aber etwas unstrenge Fassung der Ihren sein – eine völlig einwandfreie Fassung wollte mir bisher nicht gelingen. Aber ich habe über das alles noch viel zu wenig nachgedacht. In aller Eile noch einmal meinen tiefsten und aufrichtigsten Dank Ihr in Verehrung ergebener

E. Schrödinger

[084†] Wien an Schrödinger München, 23. Juni 1926121 Lieber Herr Kollege! Ihre letzte Arbeit habe ich nach flüchtiger Durchsicht gleich an die Druckerei weitergegeben.122 Es scheint mir ungemein wichtig zu sein, daß Sie nun schon an die Wirkung einer einfallenden Welle auf das Atom eingehen konnten. Allerdings ist mir 120

Goudsmit und Uhlenbeck (1926). Vgl. hierzu auch die Bemerkungen im Brief [076†]. Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 73] wiedergegeben. 122 Schrödinger (1926g). Im letzten Paragraphen dieser 4. Mitteilung war Schrödinger auch auf die noch umstrittene Frage der physikalischen Bedeutung seines „Feldskalars“ eingegangen. 121

296


noch manches unklar, nicht allein die physikalische Bedeutung der Schwingungen der -Funktion (vielleicht liegt da etwas physikalisch vollkommen neues), sondern auch die magnetischen Eigenschaften. Wenn im Atom alles elektrostatisch ist, wie kommt dann der Magnetismus zu Stande? Sind es nicht bloß Elektronenschwingungen, die strahlen müßten, sondern wirkliche elektrische Ströme mit stationärem magnetischen Feld? Eine der brennendsten Fragen ist unzweifelhaft die nach dem Verhalten der ausgesandten Welle. Es müßte folgen, wie es sich mit der Nadelstrahlung verhält.123 In einer der letzten Nummern der Proceedings of the Royal Society hat Dirac den Comptoneffekt auf Grundlage der Heisenbergschen Theorie behandelt,124 aber wenig befriedigend, weil die klassische Ausstrahlung eingeschmuggelt wird. Ob es schon möglich ist aus Ihrer Theorie heraus diese Fragen zu lösen, kann ich noch nicht übersehen.125 Ich möchte jetzt noch einmal aussprechen, daß ich der Meinung bin, daß Sie den bedeutsamsten Schritt für die Klärung der Quantentheorie getan haben. Mir war der bisherige Zustand der Theorie derartig unerträglich geworden, daß ich keine Lust mehr hatte sie überhaupt noch zu verfolgen. Nicht zum wenigsten hatte ich die Sorge, daß die jüngeren Physiker überhaupt nicht mehr zu dem Bewußtsein kommen dessen, was man eigentlich von einer physikalischen Theorie verlangen muß. Dieser Sorge bin ich nun enthoben und wenn viele vielleicht etwas enttäuscht sind, daß sie nicht mehr in dem Sumpf von ganzen und halben Quanten, Diskontinuitäten und willkürlichem Heranziehen der klassischen Theorie herumplätschern können, so werden sie sich bald wieder an strengeres physikalisches Denken gewöhnen. Daß sich nicht alles auf einem Schlag gewinnen läßt, ist nicht zu verwundern. Es ist schon erstaunlich, was Sie in der kurzen Zeit geleistet haben. Geheimrat Sommerfeld sagte mir, daß Sie vielleicht Anfang Juli nach München kommen würden.126 Darüber würden sich hier alle Physiker herzlich freuen, da wir dann hoffen dürften, Ihre Theorie von Ihnen selbst dargelegt zu erhalten, anstatt von Carathéodory und Wentzel, die nur von denen verstanden wurden, die sich schon vorher mit Ihren Arbeiten etwas beschäftigt hatten.127 Mit besten Grüßen bleibe ich Ihr ergebener

123

Wien

Schrödinger hatte schon 1919 ein Experiment zum Nachweis der von Einstein postulierten Nadelstrahlung vorgeschlagen {vgl. den Hinweis im Brief [009†] und Schrödinger (1919c)}, das sich dann aber als undurchführbar erwies. 124 Dirac (1926b). 125 Diese Fragen hat Schrödinger erst Ende November 1926 in einer weiteren Untersuchung (1927a) beantwortet. 126 Schrödingers Besuch in München (vgl. den Brief [085†]). 127 Im Sommersemester 1926 hatten Constantin Carathéodory und Gregor Wentzel im Münchener Mittwochs-Kolloquium über Schrödingers Wellenmechanik und ihren Zusammenhang mit der Heisenbergschen Quantenmechanik vorgetragen. Vgl. hierzu die Angaben in Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 207.

Besuch in München

297

49 Besuch in München Am 23. Juli 1926 fand in München unter dem Vorsitz von R. Emden eine Sitzung des Gauvereins Bayern statt. Schrödinger wollte bei dieser Gelegenheit über die „Grundgedanken einer auf Wellenlehre begründeten Atomphysik“ sprechen.128 Unter den Hörern befand sich auch der amerikanische Physiker Linus Pauling, der auf Sommerfelds Vorschlag hin als Mitglied der Deutschen Physikalischen Gesellschaft aufgenommen wurde, und Werner Heisenberg, der sich damals bei Bohr in Kopenhagen aufhielt und während der Sommerferien in das Sommerfeldsche Institut gekommen war. Heisenberg berichtete in Der Teil und das Ganze:129 „Ich hatte in diesem Semester wieder in Kopenhagen gearbeitet und mir durch eine Untersuchung über das Heliumatom auch die Schrödingerschen Methoden angeeignet. In einem anschließenden Erholungsurlaub am Mjösasee in Norwegen hatte ich die Arbeit abgeschlossen und war dann, mit dem Manuskript im Rucksack, ganz allein . . . gewandert. Nach einem kurzen Zwischenaufenthalt in Kopenhagen war ich schließlich nach München gefahren, um einen Teil der Ferien bei meinen Eltern zu verbringen. So hatte ich Gelegenheit, Schrödingers Vortrag zu hören. Zu dem Vortrag war auch der Leiter des Instituts für Experimentalphysik an der Universität München, Wilhelm Wien, erschienen, der sonst gegen die Sommerfeldsche „Atommystik“ äußerst skeptisch eingestellt war. Schrödinger setzte zunächst die mathematischen Prinzipien der Wellenmechanik am Wasserstoffatom auseinander, und wir alle waren begeistert darüber, daß man ein Problem, das Wolfgang Pauli mit den Methoden der Quantenmechanik nur in recht komplizierter Weise hatte lösen können, nun mit konventionellen mathematischen Methoden elegant und einfach erledigen konnte. Am Schluß aber sprach Schrödinger auch über seine Deutung der Wellenmechanik, die ich nicht glauben konnte. In der darauf folgenden Diskussion brachte ich meine Einwände vor; insbesondere wies ich darauf hin, daß man mit Schrödingers Auffassung nicht einmal das Plancksche Strahlungsgesetz würde verstehen können. Mit dieser Kritik hatte ich aber gar kein Glück. Wilhelm Wien antwortete recht scharf, daß er zwar mein Bedauern darüber verstünde, daß es nun mit der Quantenmechanik zu Ende sei und daß man von all dem Unsinn wie Quantensprüngen und dergleichen nicht mehr zu reden brauche; aber die von mir erwähnten Schwierigkeiten würden zweifellos von Schrödinger in kürzester Frist gelöst werden. Schrödinger war nicht ganz so sicher in seiner Antwort, aber auch er blieb überzeugt, daß es nur eine Frage der Zeit sei, wann man die von mir aufgeworfenen Probleme in seinem Sinne bereinigen könnte. Mit meinen Argumenten konnte ich auf niemanden mehr Eindruck machen. Selbst Sommerfeld, der mir wohlwollte, konnte sich der Überzeugungskraft der Schrödingerschen Mathematik nicht entziehen.“

128 129

Siehe hierzu Sommerfelds Mitteilung [086†] vom 10. Juli. Heisenberg [1969, S. 90f.].

298


[085†] Schrödinger an Sommerfeld Zürich, 8. Juli 1926 [Postkarte]

Hochverehrter Herr Professor! Darf ich Ihnen meinen vorläufigen Reiseplan sagen, damit Sie die Möglichkeit haben, mich gegebenen Falles brieflich zu erreichen: 11.–13. Juli 15.–19. Juli 20. Juli 21. Juli Am 22. Juli

Stuttgart (bei Prof. Regener, Wiederholdstraße 13) Berlin (bei Geheimrat Planck, Wangenheimstraße 21) Jena (Adresse etwa: Landgrafen 10) Bamberg (Kunst schlemmen) Abends möchte ich in München sein.

Wäre es sehr arg, wenn ich erst um 22h 45 ankäme und Ihnen dementsprechend spät, 1=4 nach 11h ins Haus fiele? Von Bamberg aus ginge es vielleicht früher, aber ich bin ja noch nicht sicher, ob man mich dorthin läßt, ich habe für Jena etwas wenig Zeit angesetzt. Von München weiter möchte ich Sonntag den 25. Juli früh (nach Salzburg).130 Born hat mir eine kurze vorläufige Mitteilung aus der Zeitschrift für Physik im Probedruck geschickt,131 worin er Stoßvorgänge wellenmechanisch zu behandeln sucht. Ich bringe es mit. Ich bin noch nicht ganz einverstanden, denn er deutet zum Schluß das eigentliche Resultat – eine Art Beugungserscheinung – wahrscheinlichkeitsmäßig um. Das kommt mir sehr gewagt vor, die Idee ist aber sicher interessant. In aufrichtiger Ergebenheit Ihr

E. Schrödinger

50 Innerer Aufbau der Sterne Der vielseitige Münchener Gelehrte Robert Emden (1862–1942) hatte sich vorwiegend mit astrophysikalischen und meteorologischen Problemen befaßt. Viele Anregungen vermittelte sein 1907 bei Teubner in Leipzig erschienenes Werk Gaskugeln mit Anwendungen der mechanischen Wärmetheorie auf kosmologische und meteorologische Probleme. Neben dem Einfluß von Druck und Gravitation berücksichtigte er in seiner Theorie der Sternentstehung auch die Rolle des Strahlungsfeldes. Als ein typisches Beispiel für einen schon „ausgebrannten“ Stern galt der 1852 von Clark entdeckte äußerst lichtschwache Siriusbegleiter Sirius B, der sich in einer äußerst engen Bahn um den Sirius bewegt und trotz seiner geringen Leuchtkraft 130

Aus einem Schreiben vom 16. August 1926 an Stefan Meyer geht hervor, daß Schrödinger sich Ende Juli bei Regen und schlechtem Wetter in Seeham und Salzburg aufgehalten hat. 131 Born (1926a, b). Siehe auch Mehra und Rechenberg [1987, Band 5, S. 723f.].


299

eine ungewöhnlich hohe Oberflächentmperatur aufweist (weiße Zwerge). In einer Besprechung von Eddingtons gerade erschienenem Buch über den inneren Aufbau der Sterne hatte Emden in einem Nachtrag132 auch auf dessen „Further remarks of the companion of Sirius“ hingewiesen. Wegen seiner ungewöhnlich hohen Dichte mußte hier erstmals die „neue Statistik“ von Einstein und Bose und Schrödingers Wellentheorie herangezogen werden: „Ein neues Gebiet naturwissenschaftlicher Forschung hat sich aus der Wechselbeziehung zwischen Astronomie und Physik eröffnet; die Erkenntnis der am Himmel sichtbaren Objekte wird aufgeschlossen durch die Erkenntnis des Baues der Atome und umgekehrt geben ihre Lichtsignale dem Physiker Aufschluß über das Verhalten der Materie unter Bedingungen, die er im Laboratorium nicht mehr herstellen kann.“ Zu Emdens 70. Geburtstag erschien in einer Sondernummer der Naturwissenschaften eine Würdigung seiner wissenschaftlichen Verdienste durch M. Wolf und A. Sommerfeld (1932) sowie durch A. S. Eddington (1932).

[086†] Sommerfeld an Schrödinger München, 10. Juli 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Mein lieber Schrödinger! Ihrer Ankunft am 22. Juli abends 10.45 h steht nichts im Wege. Ich nehme nach Ihrer Karte an, daß Sie Ihre Reise nach Leyden aufgegeben haben, daß wir uns also auf die beiden Tage 23. und 24. einrichten können. Ich bitte Sie nun vor allem, uns Samstag, den 24. nachmittags einen Spezialvortrag in fachmännischem Kreise, etwa über den Inhalt Ihrer 4. Abhandlung und über Ihre weiteren Gesichtspunkte zu halten, wobei reichlich diskutiert werden wird.133 Die Frage ist, ob Sie außerdem am 23. abends 16 Uhr im Gauverein der Physikalischen Gesellschaft sprechen wollen. Vorgesehen war für den 23. ein Vortrag von Emden über Eddington und den Sirius-Satelliten. Natürlich tritt Emden gern zurück, wenn Sie uns am 23. einen allgemeinen Bericht über Ihre Arbeiten geben würden. Dieser Bericht müßte etwas allgemein gehalten sein und nicht soviel voraussetzen, wie der am Samstag. Sie müssen entscheiden, ob Ihnen 2 Vorträge zuviel Mühe machen oder ob Sie sich nach Ihrer anstrengenden Reise in München nicht zuviel zumuten wollen. Bitte lassen Sie mir durch Ewald schreiben, der mir ohnehin eine Antwort schuldet. Ich möchte Ihre Entscheidung gern bald haben, damit wir die Einladung zum Gauverein regeln können. Mit herzlichen Grüßen 132

A. Sommerfeld

Emden (1927, S. 776). Laut Veranstaltungskalender des Institutes für Theoretische Physik der Universität München sprach Schrödinger am Freitag, 23. Juli über „Grundgedanken der Wellenmechanik“ und am Samstag über „Neue Resultate der Wellenmechanik“. 133

300


[087†] Dennison an Schrödinger Milan/Michigan, 13. Juli 1926 [Maschinenschrift]

Dear Professor Schrödinger! I was very greatly pleased by your kind letter of June 18, and I wish to say that I am looking forwards with a great deal of pleasure to studying in Zurich this coming autumn.134 I was very glad to learn that you have announced a lecture in which you intend to set forth and develop the beautiful theory you have initiated. The article which I spoke to you about is to appear in the Physical Review, but I am enclosing a proof of it now. I think that you will see immediately some of the differences between your theory and Heisenberg’s.135 For example, Heisenberg’s matrices are in themselves indeterminate as regards the enumeration of the quantum numbers. This enumeration is fixed by the extra condition of the existence of a normal state from which no spontaneous radiation can take place. In two of the examples I have treated, this extra condition does not lead to a unique solution. It seems that Heisenberg’s theory may have more than one solution, among which however is the solution given by your theory. In the treatment of the rotators by Heisenberg’s method, there seem to come constant terms in the energy expression. I am myself rather doubtful whether any physical significance can be attributed to these. They may be a product of the analysis, particularly since one is dealing with constrained systems. I am not as yet at all clear as to why the energy of the system must be expressed in Cartesian coordinates in order to lead to a rational solution under Heisenberg’s theory. My plans are not completely definite as yet but I think I shall arrive in Zurich the early part of October. I shall like to have a few days in which to study German before the opening of the University. I would like to express my sincere appreciation of your kind invitation and assure you of the pleasure I have in looking forward to coming. With kindest greetings, I am, Yours sincerely,

134

David M. Dennison

Vgl. hierzu die Bemerkungen in den Briefen [079†] und [111†]. Eine Gegenüberstellung der beiden Methoden und die Gründe für seine Bevorzugung der Heisenbergschen Quantenmechanik unternahm Sommerfeld in seinem Wellenmechanischen Ergänzungsband [1929, S. 43f.]. 135

In Mittenwald bei Wien

301

[088†] London an Schrödinger Stuttgart, 19. August 1926 Hochverehrter Herr Professor! Haben Sie vielen Dank für Ihre liebenswürdigen Zeilen.136 Sie verstehen es wirklich, Einem selbst in seinen dümmsten Dingen noch Mut zu machen. Ich lege Ihnen hier das Machwerk bei, zugleich Ihr Starkeffektmanuskript,137 für das ich Ihnen noch sehr danken möchte. Die von Ihnen aufgeworfenen Fragen haben sich unschwer beantworten lassen, größtenteils kann man sie aus bekannten Überlegungen übertragen. Das einzig Neue ist die Bemerkung auf der letzten Seite,138 die die Matrizier nicht aus ihrer Theorie ableiten können. Man müßte eigentlich daraus eine Aussage für den Fall der Resonanz – aufgefaßt als Spezialfall kohärenter Streuung bei 2 erregten Eigenschwingungen ablesen können. Mir ist die Sache aber nicht recht geheuer. Im ganzen finde ich das Produkt schrecklich trivial und kämpfe immer noch damit, diese überflüssige Nichtigkeit wieder zurückzuziehen. Vielleicht werden Sie mir inzwischen auch in dieser Beurteilung jetzt mehr beipflichten – fast möchte ich sagen, ich würde mich darüber freuen! – dann schreiben Sie mir doch ganz einfach nur: Zurückziehen! Es braucht doch weiß Gott nicht jede Maus von Gedanken gleich gedruckt zu werden. Ich habe es zwar gestern an die Zeitschrift für Physik abgeschickt, aber ich würde mich nicht scheuen, es zurückzuverlangen. Mit den besten Empfehlungen auch an Ihre verehrte Gattin bin ich Ihr Ihnen ganz ergebener

Fritz London

51 In Mittenwald bei Wien Mittenwald, wo Wilhelm Wien einen Landsitz besaß, liegt zwischen Innsbruck und Garmisch Partenkirchen. „Ich hatte mir dort im Gebirge, unmittelbar am Rande des Waldes“, schreibt Wien in seinem Rückblick,139 „ein kleines Haus gebaut, in welchem ich mit meiner Familie die Ferien zu verbringen pflegte. Im Bergsteigen, Wandern und Schwimmen fand ich die für meine Gesundheit erforderliche körperliche Bewegung.“ 136

Dieses Schreiben ist nicht erhalten. Vgl. aber auch den Brief [077†]. Ich brauche es nicht zurück! [Es handelte sich um Londons Untersuchung (1926c) über „Die Zahl der Dispersionselektronen in der Undulationsmechanik“, die am selben Tag (19. August) bei der Redaktion der Zeitschrift für Physik einging.] 137 Vgl. Schrödingers 3. Mitteilung (1926f). 138 Dort (auf S. 326) bemerkt London, daß „kohärente Streustrahlung ein Maß für die Anzahl der Dispersionselektronen“ ist und das „dieses Resultat sich nicht vom Gesichtspunkt der Matrizenmechanik“ erbringen lasse, „da sie keine Auskunft über die Verteilung der Anregung auf die einzelnen Eigenschwingungen zu geben vermag.“ 139 Wien (1930, S. 30).

302


Während die energetischen Verhältnisse beim lichtelektrischen Effekt korrekt durch die Einstein-Gleichung wiedergegeben werden konnten, waren die korrespondenzmäßigen Betrachtungen bei der Bestimmung der Intensitätsverhältnisse weniger erfolgreich. Eine zufriedenstellende Berechnung des photoelektrischen Effektes und der Richtungsverteilung der Photoelektronen aufgrund der Wellenmechanik gelang Wentzel erst gegen Jahresende.140 Eine wellenmechanische Berechnung des Compton-Effektes wurde zuerst von Walter Gordon, Dirac, Schrödinger selbst und Oskar Klein geliefert.141 Den Fall der Streuung an lose gebundenen Elektronen behandelte Wentzel als Spezialfall der Smekalsprünge, bei denen das durch die Strahlung emittierte Elektron auf ein höheres Atomniveau zurückfällt.142 Wie Wentzel in seiner Untersuchung erwähnte,143 weisen „die von linear polarisierten Röntgenstrahlen ausgelösten Photoelektronen . . . eine starke Konzentration der Emissionsrichtungen parallel dem elektrischen Vektor aus“. Doch es blieb auch eine noch ungeklärte Asymmetrie der Richtung maximaler Emission gegenüber der Richtung des elektrischen Vektors bestehen, die erst durch eine weitere Berechnung von Wentzel vollständig aufgeklärt werden konnte.144

[089†] Wien an Schrödinger Mittenwald, 20. August 1926145 Lieber Herr Kollege! Vielen Dank für Ihre freundliche Karte vom 11. des Monats.146 Ich möchte mir erlauben, Sie zu fragen, ob Sie nicht geneigt im September einige Tage zu uns hierher zu kommen: Sie sagten mir, daß Sie nach Südtirol gehen wollten und da werden Sie gewiß über Innsbruck reisen und die Strecke von dort hierher ist ganz kurz.147 Bis zum 5. September sind wir hier noch nicht stabil, aber nachher würde uns jede Zeit passen. Es ist möglich, daß Sie auch meinen Vetter antreffen, der eine Zeitlang zu uns kommen möchte. Es wäre mir sehr lieb, wenn ich einige theoretische 140

Wentzel (1926e; 1927a). – Siehe hierzu den ausgezeichneten Übersichtsartikel von Eugen Guth (1929, S. 565f.) und Walther Bothes Referat (1933) über die „Absorption von Röntgenstrahlen“ im Handbuch der Physik. 141 Gordon (1926), Dirac (1926d), Schrödinger (1927a) und Klein (1927). 142 Wentzel (1927b). 143 Wentzel (1926e, S. 578). 144 Wentzel (1927a). – Siehe hierzu die Darstellung in Sommerfelds Wellenmechanischen Ergänzungsband [1929, S. 218] sowie bei Sommerfeld und Schur (1930). 145 Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 73f.] wiedergegeben. 146 Diese Ansichtskarte hatte Schrödinger gleich nach seiner Rückkunft in Zürich geschickt, „in dankbarer Erinnerung der schönen Stunden, die mir von so vielen Seiten auf der Reise bereitet wurden.“ Besonders dankbar war er Wien für die „freien, warmen Worte, mit denen Sie vor der versammelten Physik meinem noch so unfertigen Gedankengebäude Ehre erwiesen.“ 147 Siehe hierzu den Hinweis in dem folgenden Brief [090†].


303

Fragen eingehender mit Ihnen besprechen könnte. Eine der ernstesten Schwierigkeit für die Wellenmechanik scheint mir doch im lichtelektrischen Effekt zu liegen: Ich habe über diese Fragen eingehend mit Bohr und Born in Oxford gesprochen, die beide der Überzeugung sind, daß der lichtelektrische Effekt mit der Wellenmechanik nicht vereinbar ist.148 Ersterer hält die Darstellung in Raum und Zeit für unmöglich, letzterer will das Kausalgesetz preisgeben. Ich vermag den beiden auf diesem Wege nicht zu folgen, um so weniger, als sie noch nicht gezeigt haben, daß nun das Preisgeben jener Grundlagen wirklich zu einem logisch befriedigenden System führen kann. Wie der lichtelektrische Effekt erklärt werden soll, ist mir allerdings auch nicht klar. Die Versuche von Kirchner geben eine Dauer der Emission von kleiner als 1010 sec.149 Jede Akkumulationszeit ist also ausgeschlossen. Anderseits zeigen die Versuche von Trowbridge,150 Auger151 und Kirchner,152 daß die Aussendung der Photoelektronen in Röntgenstrahlen ein ganz scharfes Maximum in der Richtung des elektrischen Vektors hat. Mir scheint daher nur eine Erklärung einfach, nämlich die, daß im Atom so starke Eigenschwingungen vorhanden sind, daß bei einzelnen Atomen, bei denen die Schwingungen parallel zum elektrischen Vektor erfolgen, schon die kleinste Amplitude der einfallenden Welle genügt, um das Elektron herauszutreiben, während sonst Absorption der einfallenden Welle erfolgt. Nun scheint allerdings eine merkwürdige Tatsache wahrscheinlich zu sein, daß nämlich die sämtliche absorbierte Energie bei Röntgenstrahlen als Energie der Photoelektronen auftritt, was zunächst dagegen sprechen würde, daß die Eigenenergie der Schwingungen im Atom mitwirken. Allein diese Tatsachen stehen noch nicht so vollständig fest und im übrigen handelt es sich ja hier offenbar um ein statistisches Problem. Mir scheint daher, daß man dem lichtelektrischen Effekt ohne Statistik nicht beikommen kann. Vielleicht ist das beim Comptoneffekt eher möglich, aber die Theorie dieses Effektes wird wohl noch größerer Vorbereitungen bedürfen. Jedenfalls wäre es mir ganz besonders erfreulich, wenn ich alle diese Fragen etwas eingehender mit Ihnen besprechen könnte. Indem ich Sie bitte, mich Ihrer Frau Gemahlin bestens zu empfehlen, bleibe ich mit besten Grüßen Ihr ergebener W. Wien

148

Vgl. Wentzel (1926f und 1927a) und Beck (1927a). Einen allgemeinen Überblick über den damaligen Forschungsstand der lichtelektrischen Erscheinungen vermitteln zwei Handbuchartikel aus dem Jahre 1933 von Walther Bothe und Fritz Kirchner über Absorption und Zerstreuung von Röntgenstrahlen. 149 Vgl. Kirchner (1926a, d und 1927a, b). Fritz Kirchner hatte in Jena studiert und führte später bei Wilhelm Wien in München Experimente über Elektroneninterferenzen durch. 150 Vgl. Wood und Trowbridge (1910). 151 Auger (1925; 1926; 1927). 152 Kirchner (1926a, b) sowie den Handbuchartikel von Bothe und Kirchner (1933, S. 120) über die Zerstreuung von Röntgenstrahlen.

304


52 Vortragsreisen Am 16. August 1926 hatte Schrödinger seinem Wiener Freunde Stefan Meyer die dicht gedrängten Reisetermine für die kommenden Monate, darunter auch ein Vortragszyklus in Berlin, mitgeteilt: „Wenn ich nun das Programm meines heurigen Wintersemesters überblicke, so wird mir einigermaßen schwül. Außer nach Wien (mit hoffentlich anschließbarem Graz) soll ich (und zwar hab’ ich da schon im Juli zugesagt) einmal nach Paris, mit vor oder nachher angeschlossenem Straßburg, ferner wahrscheinlich nach Leiden, endlich erhielt ich kürzlich von Karl Willy Wagner die Aufforderung, Mitte Dezember an einem Vortragszyklus in Berlin gemeinsam mit Einstein, Bohr und Siegbahn mitzuwirken. Das ist zwar noch in Schwebe, da ich um eine kleine Änderung des Themas bat, aber ich muß doch mit Wahrscheinlichkeit damit rechnen. Da wäre ich nun sehr froh, wenn es möglich wäre, den Vortrag in Wien, der mir natürlich ganz besonders am Herzen liegt, so bald wie möglich zu erledigen. Da er durch die lange Reise und die gewünschte Einbeziehung von Graz ziemlich viel Zeit in Anspruch nimmt, wird es kaum möglich sein, ihn mitten ins Semester einzuschieben. Auch sagtest Du, glaub ich, auf den Termin komme Euch nicht so viel an, es sei auch nicht unbedingt nötig, daß er noch oder schon in den vollen Vorlesungsbetrieb falle. Wäre es nun etwa möglich – dies würde mir unter all den genannten Umständen weitaus am besten passen und am sichersten sein – wäre es möglich, gleich den Semesterbeginn, etwa um den 15. Oktober oder wenig später zu wählen? Wir beginnen hier in Zürich am 18., und zwar nach Vorschrift und Regel sehr pünktlich; doch würde ich natürlich in diesem besonderen Fall schon ein paar Tage breitschlagen können und dadurch de facto keinen großen Schaden anrichten, weil es ja in Wirklichkeit doch immer eine Woche dauert, bis das ganze Werkel wieder in Schuß kommt.“ In Wien wollte Schrödinger über die „Grundlagen einer auf Wellenlehre begründeten Atomdynamik“ sprechen. Wegen der sich häufenden Vortragsreisen war er um das Honorar besorgt. Es sollte wenigstens „etwa in Höhe des Fahrbillets II. Klasse Zürich-Wien-Zürich“ betragen. Schon im Jahre 1922 hatte Schrödinger gezeigt, daß die Zusammendrängung oder Auseinanderziehung der Wellenflächen beim Dopplereffekt auch korpuskular vom Photonenstandpunkt zu verstehen ist. Weil keine entsprechende wellentheoretische Erklärung beim Photoeffekt existierte, mußte man hier eine dualistische Auffassung des Lichtes zulassen. „Nicht Huygens oder Newton, sondern Huygens und Newton“ charakterisiert diesen Sachverhalt;153 „Newton bei den groben aber fundamentalen energetischen Fragen, Huygens bei den feineren Fragen der Interferenz. Das Licht hat eine Doppelnatur.“ Am meisten iritierte Schrödinger, daß die sich hier offenbarende Komplementarität „alle scholastische Ontologie über den Haufen wirft“.

153

Sommerfeld [1959, S. 76].


305

[090†] Schrödinger an Wien Zürich, 25. August 1926154 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Für Ihren liebenswürdigen Brief vom 20. August155 und für die gütige Einladung, Sie in Mittenwald zu besuchen, danke ich Ihnen sehr herzlich. Ich möchte ihr sehr gerne Folge leisten, wenn es Ihnen etwas nach dem 20. September (etwa 23. oder 24.) noch paßt. Ich reise in den nächsten Tagen, wahrscheinlich noch im August, mit meiner Frau an den Zirmerhof, bei Fontanefredde in Alto-Adige . . . 156 die Maschine sträubt sich, aber ich muß Ihnen für eventuelle Verständigung die gültige Adresse angeben. Dort wollen wir drei Wochen bleiben, dann vielleicht noch auf ein oder zwei Tage an den Gardasee, dann über Innsbruck nach Salzburg und später nach Wien, wo ich Mitte Oktober vortragen soll. Da könnte ich nun sehr gut von Innsbruck aus auf einige Tage zu Ihnen kommen, während meine Frau nach Salzburg vorausfährt, wo sie viele Freunde hat, oder auch sich in Südtirol mit Eucken (den wir unten zu treffen hoffen) noch etwas ansieht. (Sie kennt Südtirol noch gar nicht, ich dagegen sehr gut.) Daß der lichtelektrische Effekt (neben der experimentell sichergestellten Richtungsquantelung) die größte begriffliche Schwierigkeit für die Durchführung einer klassizistischen Theorie darbietet, wird mir auch langsam immer deutlicher.157 Leider finde ich bis jetzt – auch abgesehen von meinem festen Entschluß, vorläufig nichts zu arbeiten – gar keinen Zugang zu dem Problem, ich meine, ich sehe gar keine konkrete Denk- oder Rechenaufgabe, die einen hier im Verständnis weiter bringen könnte. Und sich irgend etwas zusammenzuphantasieren, wie es etwa sein könnte, ist m. E. ebenso leicht als wertlos, weil wir eben nicht dichten sondern finden sollen. Ich habe – ganz allgemein gesagt – die Empfindung, daß wir die Identität, die im mikroskopischen Geschehen zwischen Energie und Frequenz besteht, noch nicht genügend verstehen. Makroskopisch sind diese beiden Dinge eben etwas toto genere verschiedenes. Aber mikroskopisch sind sie das nämliche, nicht einander proportional, sondern wirklich dasselbe. Für den Effekt, den eine Flintenkugel hervorbringen kann, kommt es auf ihre Energie an. Aber für den Effekt, den ein Lichtstrahl an einem Atom oder Molekül hervorbringen kann, kommt es nur auf die Frequenz des Lichtstrahls an. Von dem, was wir des Lichtstrahles Energie nennen, hängt lediglich die Häufigkeit ab, mit der dieser nämliche Effekt auftritt. Ebenso verhält sich ein Elektronenstrom. Was wir Energie des einzelnen Elektrons nennen, ist seine Frequenz. Es bewegt sich nicht aus dem Grunde mit einer bestimmten Geschwindigkeit, 154

Ein Auszug aus diesem Schreiben ist auch bei W. Wien [1930, S. 74] abgedruckt. Vgl. den Brief [089†]. 156 Fontanefredde (bzw. Kaltenbrunnen) liegt in Südtirol, etwa 20 km südlich von Bolzano. Alto Adige, der italienische Name für Oberetsch, gehörte zu den im Frieden von Saint-Germain (1919) von Österreich an Italien abgetretenen Gebieten Südtirols. 157 Dieses Problem hatte Wien in seinem vorangehenden Brief [089†] angeschnitten. 155

306


weil es einen bestimmten Schubs bekommen hat, sondern weil für die Wellen, aus denen es besteht, ein Dispersionsgesetz gilt, demzufolge einer Wellengruppe von dieser Frequenz gerade diese Fortpflanzungsgeschwindigkeit zukommt. Was wir Energieinhalt des Elektronenstroms nennen, hängt bei gegebener Frequenz nur mehr von der Anzahl der Elektronen ab und bestimmt die Häufigkeit, mit der im Elektronenstrom solche Ereignisse auftreten, zu deren Hervorbringung er durch seine Frequenz befähigt ist. Ich möchte aber heute nicht mehr gern mit Born annehmen, daß solch ein einzelnes Ereignis absolut zufällig d. h. vollkommen undeterminiert ist. Ich glaube heute nicht mehr, daß man mit dieser Auffassung (für die ich vor vier Jahren sehr lebhaft eingetreten bin)158 viel gewinnt. Aus einem Probeabzug von Borns letzter Arbeit in der Zeitschrift für Physik159 weiß ich ungefähr, wie er sich die Sache denkt: die Wellen sollen streng kausal durch Feldgesetze determiniert sein, die Wellenfunktionen sollen aber ihrerseits nur die Bedeutung von Wahrscheinlichkeiten haben für die wirkliche Bewegung der Licht- oder Materiepartikeln.160 Ich glaube Born übersieht dabei, daß – angenommen dieses Bild läge vollkommen durchgearbeitet vor – es immer noch dem Geschmack des Beschauers anheimgestellt bleiben würde, was er nun als real ansehen will, die Partikel oder das Führungsfeld. Ein philosophisches Kriterium der Realität gibt es ja nicht, wenn man nicht sagen will: real ist einzig der sinnenfällige Komplex, alles andere sind nichts als Bilder. Bohrs Standpunkt, eine räumlich-zeitliche Beschreibung sei unmöglich,161 lehne ich a limine ab. Die Physik besteht nicht nur aus Atomforschung, die Wissenschaft nicht nur aus Physik und das Leben nicht nur aus Wissenschaft. Der Zweck der Atomforschung ist, unsere diesbezüglichen Erfahrungen unserem übrigen Denken einzufügen. Dieses ganze übrige Denken bewegt sich, soweit es die Außenwelt betrifft, in Raum und Zeit. Gelingt also die Einfügung in Raum und Zeit nicht, so ist der ganze Zweck verfehlt und man weiß nicht, welchem Zweck damit überhaupt gedient sein sollte. Erlauben Sie, daß ich jetzt noch von einer Sache spreche – nicht zu einem besonderen Zweck, sondern nur, damit Sie, Herr Geheimrat, als Redakteur der Annalen davon Kenntnis haben. Ein Briefwechsel, den ich mit Herrn Hofrat Meiner (J. A. Barth)162 hatte wegen einer Buchausgabe meiner wellenmechanischen Publikationen,163 hat sich leider etwas zugespitzt und zwar in der Honorarfrage (ich 158

Vgl. hierzu Schrödingers Züricher Antrittsvorlesung vom 9. Dezember 1922, die 1929 in den Naturwissenschaften veröffentlicht wurde. 159 Born (1926b). 160 Vgl. hierzu auch Dorling (1987). 161 Vgl. hierzu die in der Anmerkung zum folgenden Brief [091†] wiedergegebenen Bemerkungen in Bohrs Schreiben vom 26. Oktober 1926 an Fowler. 162 Die Leipziger Verlagsbuchhandlung Johann Ambrosius Barth, die besonders medizinische, naturwissenschaftliche und philosophische Werke verlegte, war 1890 in den Besitz von Arthur Meiner übergegangen. 163 Schrödingers bekannte Abhandlungen zur Wellenmechanik [1927], erschienen, mit einer „sachlich geordneten Inhaltsangabe“ versehen, im folgenden Jahr bei dem bekannten Leipziger Verlag von Johann Ambrosius Barth.

Besuch bei Bohr

307

wollte 15% vom Ladenpreis im nachhinein: er bietet 10% und, als ich das ablehnte, dazu noch eine Summe von M 200.– beim Erscheinen, was ich wieder ablehnte). Ich fürchte, daß der Plan vorläufig scheitern und eine etwas gespannte Situation zwischen mir und dem Verlag zurückbleiben wird. Nun nehmen Sie, hochverehrter Herr Geheimrat, nochmals meinen herzlichsten Dank für Ihre liebe Einladung. Ich hoffe sehr, daß es Ihnen zu der angegebenen Zeit noch passen wird und freue mich schon sehr darauf, Sie in Ihrem schönen Heim zu besuchen. Von meiner Frau soll ich sehr viele schöne Grüße sagen. In aufrichtiger Hochachtung und Verehrung bin ich stets Ihr ganz ergebenster E. Schrödinger

53 Besuch bei Bohr Nach einem Ferienaufenthalt in Südtirol und einem Besuch in Mittenwald bei Wien reiste Schrödinger Ende September 1926 nach Kopenhagen, wo er am 4. Oktober in der Dänischen Akademie seine neue Theorie vorführte. Heisenberg, der während eines Münchener Ferienaufenthaltes Schrödinger auch schon im Juli 1926 gehört hatte, hielt sich z. Z. ebenfalls in Kopenhagen auf; über dieses denkwürdige Treffen berichtete er in seiner Autobiographie Der Teil und das Ganze.164 In einem an Fowler gerichteten Schreiben vom 26. Oktober 1926 schreibt Bohr:165 „We had great pleasure of the visit of Schrödinger. The discussions centered themselves gradually on the problem of the physical reality of the postulates of the atomic theory. We all agreed that a continuity theory in the form indicated in his last paper at a number of points leads to expectations fundamentally different from those of the usual discontinuity theory. Schrödinger himself continued in his hope that the idea of stationary states and transitions was altogether avoidable, but I think that we succeeded at least in convincing him that for the fulfilment of this hope he must be prepared to pay a cost, as regards reformation of fundamental concepts, formidable in comparison with that hitherto contemplated by the supporters of the idea of a continuity theory of atomic phenomena. I understood that Schrödinger had been working under the impression that the essential characteristics of the matrix mechanics was the final recognition of the impossibility of ascribing a physical reality to a single stationary state, but I think that this is a confounding of the means and aims of Heisenberg’s theory. Just in the wave mechanics we possess now the means of picturing a single stationary state which suits all purposes consistent with the postulates of the quantum theory. In fact, this is the very reason for the advantage which the wave-mechanics in certain respects exhibits when compared with the 164 165

Heisenberg [1969]. Vgl. auch N. Bohr, Collected Works, Band 6, S. 15ff.

308


Abb. 20 „Materiewellen“ – Schrödinger um 1926, im Zürichersee bei Rapperswil

matrix method which in other respects is so wonderfully suited to bring out the true correspondence between the quantum theory and the classical ideas.“ [091†] Bohr an Schrödinger Kopenhagen, 11. September 1926 [Maschinenschrift166 ]

Sehr geehrter Herr Kollege! Schon lange war es meine Absicht, Ihnen zu schreiben, wie sehr mich die durch Ihre Arbeiten gewonnenen Fortschritte in der Atomtheorie interessiert und gefreut 166

Von diesem Schreiben existiert das von Bohr unterzeichnete Original, auf dessen Rückseite Schrödinger in Kurzschrift seine Antwort skizziert hatte, und eine Durchschrift aus dem Kopenhagener Bohrarchiv.

Janos Kudar

309

haben, und ich hoffte167 immer, einmal näher mit Ihnen über die damit zusammenhängenden Probleme sprechen zu können. Nun scheint sich mir eine bestimmte Möglichkeit zu bieten, diese Hoffnung zu verwirklichen, da ich den Auftrag habe, Sie im Namen der Dänischen Physikalischen Gesellschaft einzuladen, uns hier in Kopenhagen über Ihre Theorie vorzutragen. Auf Grund eines Beitrags von einer hiesigen Stiftung für die Förderung internationaler Beziehungen in der Wissenschaft ist die Gesellschaft im Stande, Ihnen ein Honorar im Betrag von 600 dänischen Kronen samt den Kosten der Reise nach und von Kopenhagen anzubieten. Ich brauche Ihnen nicht zu sagen, welche Freude es für den Kreis der dänischen Physiker – zu denen, wie Sie wissen, z. Z. Heisenberg zählt168 – sein würde, wenn Sie unserer Einladung folgen könnten. Was die Zeit Ihres Besuches betrifft, so können wir uns ganz danach richten, wie es Ihnen am besten paßt. Sollte es Ihnen möglich sein, schon am Ende dieses Monats etwa eben nach der Düsseldorfer Tagung169 hierher zu kommen, so würden Sie außer dem gewöhnlichen Kopenhagener Kreis Fowler von Cambridge170 treffen, und wir wollen auch versuchen, ob Pauli in dieser Zeit vor dem Hamburger Semester hierher kommen könnte.171 Der Vortrag vor der Dänischen Physikalischen Gesellschaft sollte möglichst allgemeinverständlich sein; wir hoffen aber sehr, daß Sie für den engeren Kreis derer, die hier im Institut arbeiten, einige Diskussionen einleiten werden, bei denen wir tiefer auf die offenen Fragen der Atomtheorie eingehen können. In der Hoffnung, Sie bald hier zu sehen und mit herzlichen Grüßen Ihr sehr ergebener

Niels Bohr

54 Janos Kudar Johannes (ungarisch Janos) Kudar war eines der zahlreichen ungarischen Talente, die während der 20er Jahre nach Zentraleuropa kamen und hier versuchten, ihre wissenschaftliche Karriere auszubauen. Nach einem Studium 1924–1926 an der 167

Bohr hatte statt dessen „hoffe“ geschrieben. Auf dem Original wurde aber nachträglich ein t eingefügt. 168 Heisenberg hatte nach Kramers’ Berufung nach Utrecht seit dem 1. Mai 1926 dessen Stelle als Bohrs Assistent in Kopenhagen angetreten (vgl. den Brief [079†]). 169 Heisenberg hielt dort am 26. September während der 89. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte einen vielbeachteten Vortrag über seine neue „Quantenmechanik“. 170 Es handelte sich um den bereits (in Anm. 42) genannten Physiker Ralph Howard Fowler (1889– 1944), dessen 1929 veröffentlichtes Werk Statistical mechanics bald zur allgemeinen Standardliteratur dieses Gebietes gehören sollte. 171 Pauli, der sich damals mit der physikalischen Deutung der Wellenfunktion und der Behandlung des Comptoneffektes im Rahmen der Schrödingerschen Theorie befaßte (vgl. Paulis Brief [125†] vom 12. Dezember und Schrödingers Antwortschreiben [126†]), hatte jedoch schon vor Beginn des Wintersemesters einen Besuch bei Ehrenfest in Leiden für den 20.–23. Oktober zugesagt.

310


Universität von Szeged folgten mehrere vergebliche Versuche in Hamburg (1926– 1927), Berlin (1928–1931) oder in Kopenhagen Fuß zu fassen. Er publizierte außer seiner „Vierdimensionalen Formulierung der undulatorischen Mechanik“ verschiedene Arbeiten über die Quantentheorie des radioaktiven Zerfalls.172 Nach Schrödingers Übersiedlung nach Oxford blieb Kudar noch in Berlin-Charlottenburg und berichtete ihm am 3. Juni 1934 über seine Untersuchungen über das „Flüssigkeitsproblem“. Schließlich ging er nach Honolulu an das Physics Department der University of Hawaii, wo ihn 1975 auch Dirac besuchte. [092†] Kudar an Schrödinger Budapest, 18. September 1926 Sehr geehrter Herr Professor! Im Anschluß an Ihre Arbeiten über die Wellenmechanik habe ich versucht, die Wellengleichung vierdimensional zu formulieren.173 Dazu bieten sich zwei Methoden: 1. Die Aufstellung eines Variationsprinzips (im Sinne Ihrer I. Mitteilung und der Arbeit von V. Fock, Zeitschrift für Physik, 38. Band, 3. Heft);174 2. Die Herstellung des Differentialoperators (linear und 2ter Ordnung) aus der Hamilton-Jacobischen partiellen Differentialgleichung (im Sinne Ihrer Arbeit: Über das Verhältnis der Heisenberg . . . , S. 745ff.).175 Beide Methoden ergeben, wie im folgenden gezeigt wird, die folgende Wellengleichung: 4i 4 2 h Div grad e.˚Grad / 2 e2 ˚ 2 eDiv ˚ m2 c 4 D0; h h 2i wobei in kartesischen räumlichen Koordinaten x1 x2 x3 : X @2 @2 ; @x02 @xi2 1 3

Div grad

D

˚ D .'1 ; '2 ; '3 ; '4 / die Komponenten des Viererpotentials, X @ @ 'i @x0 @xi 1 3

.˚ Grad / D '0 ˚ 2 D '02

3 X

'i2

1 172 173 174 175

Kudar (1926a, b, 1929a, b und 1931). Vgl. Kudar (1926a). Siehe hierzu auch die historische Untersuchung von Kragh (1984). Fock (1926a). Schrödinger (1926e).

[092†] Kudar an Schrödinger

311

@'0 X @'i @x0 @x0 3

Div ˚ D

1

und x0 D ct (kosmische Zeit) bedeuten. {Es sei hier bemerkt, daß wegen der Maxwellschen Gleichungen Div ˚ D 0 gesetzt werden kann, wenn Div grad 'i D 0 (i D 0; 1; 2; 3) gilt.} 1. Methode Die Maßbestimmung ist in kartesischen Koordinaten: ds D 2

dx02

3 X

dxi2 :

1

Die Bewegungsgleichungen des Elektrons lassen sich aus der Lagrangefunktion " # 3 3 X mc 2 dx0 2 X dxi 2 dxi LD Ce 'i 2 ds ds ds i D1

i D0

ableiten (vgl. meine Noten: Physikalische Zeitschrift, 26. Band, S. 207–211 und 276–280, 1925),176 wobei m D Masse, e D Ladung des Elektrons. Führen wir in die Hamiltonfunktion " # 3 mc 2 dx0 2 X dxi 2 mc 2 H D D (I) 2 ds ds 2 i D1

die Impulskoordinaten @L dx0 @W D mc 2 C e'0 D dx0 ds @x0 @ ds @L dxi @W D mc 2 C e'i D dxi ds @xi @ ds

.i D 1; 2; 3/

ein, so folgt die vielgenannte H: P:

@W e'0 @x0

2

3 X @W 1

@xi

2 e'i

D m2 c 4

(II)

Wenn die kosmische Zeit x0 in (I) explizit nicht vorkommt, so gilt das Energieintegral: @W D const. D E : @x0 176

Kudar (1925a, b).

312


Vorläufig sei aber der Energiesatz nicht vorausgesetzt.177 Um die Wellengleichung zu gewinnen, setzen wir in (II) p h W D log : .i D 1/ (a) 2i Da (II) auch als H C @W=@s D 0 geschrieben werden kann, so gilt nach (a) und (I) @W h 1@ mc 2 D D ; @s 2i @s 2

(c)

also De

2i "s h

0 .x0 ; x1 ; x2 ; x3 /

;

(b)

worin " D mc 2 =2. Aus (a), (b), (c) ergibt sich @ @W @xk D " @ @xk @s

.k D 0; 1; 2; 3/ :

(III)

Nach Einsetzung von (III) in (II) und nach Multiplikation mit

@ @s

2 ergibt sich:

2 X 2 2 3 @ @ @ @ @ Q " C e'0 " C e'k 4"2 D0: @x0 @s @xk @s @s 1 Anstatt dieser Differentialgleichung betrachten wir das Variationsprinzip: Z ı QdW D 0 (dW D dsdx0 dx1 dx2 dx3 ) oder in allgemeinen Koordinaten p dW D ds gdx0 dx1 dx2 dx3 ; wobei g D Determinante des Fundamentaltensors. Durch partielle Integration ergibt sich aus (IV) mit Berücksichtigung von (b) die an der ersten Seite angeführte Wellengleichung. In dem speziellen Falle '1 D '2 D '3 D 0; e'0 D V .x1 ; x2 ; x3 / kann man in (b) 0

De

2i h E x0

.x1 x2 x3 /

.E D Energi e/

einsetzen und so reduziert sich die Wellengleichung auf: i 4 2 h C 2 .E V /2 m2 c 4 D0: h Diese Gleichung hat Oskar Klein im Rahmen der fünfdimensionalen Relativitätstheorie abgeleitet.178 177 178

Im Original ist hier noch versehentlich „werden“ stehen geblieben. Klein (1926a). Vgl. hierzu auch Kragh (1984).


313

2. Methode Setzen wir in (II) @W @ !K I @xk @xk @W 2 @2 ! K2 2 @xk @xk

KD

h p

2 1

; k D 0; 1; 2; 3

ein, so folgt nach Symmetrisierung: 2

@W @W @W 'k D 'k C 'k !K @xk @xk @xk

@ @ 'k C 'k @xk @xk

DK

@'k @ C 2'k @xk @xk

:

Also der Operator: H m2 c 4 ; • D K 2 Div grad 2Ke.˚ Grad/ .e 2 ˚ 2 KeDiv ˚ m2 c 4 / D 0 : Man sieht, daß ŒH m2 c 4 ; mit der abgeleiteten Wellengleichung identisch ist. Hochachtungsvoll

J. Kudar

[093†] Schrödinger an Bohr Mittenwald, 21. September 1926 Hochverehrter Herr Kollege! Eben erhalte ich Ihren freundlichen Brief vom 11. September179 leider etwas verspätet, da ich seit 10. September auf der Reise bin und mir die Post erst hierher (an den schönen Landsitz W. Wiens, dessen Gast ich gegenwärtig bin) nachsenden lassen konnte.180 Ich danke Ihnen und der Dänischen Physikalischen Gesellschaft auf das Wärmste für die freundliche und mir ganz besonders ehrenvolle Einladung, in Ihrem Kreise über meine letzten Arbeiten vortragen zu dürfen, und ich danke auch ganz besonders für das außerordentlich munifizente Honorar, welches die Gesellschaft mir anzubieten die große Güte hat. Ich nehme die Einladung natürlich mit Freuden an, soferne es in Ihren Augen kein Hinderungsgrund ist, daß ich leider in diesem Augenblick noch keinen bestimmten Zeitpunkt für mein Kommen vorschlagen kann. Zu meinem 179

Vgl. den Brief [091†]. Ein in Kurzschrift abgefaßter Entwurf des vorliegenden Schreibens befand sich auf der Rückseite dieses Bohrschen Briefes [091†]. 180 Die Einladung zu diesem Besuch in Mittenwald hatte Wien in seinem Brief [089†] vom 20. August angeregt.

314


großen Bedauern ist es mir noch im September (wie Sie zunächst vorschlagen) nicht möglich. Ich reise auch nicht nach Düsseldorf181 (der angekündigte Vortrag beruht auf einem mir unverständlichen Irrtum), sondern fahre jetzt in einigen Tagen nach Salzburg, wo ich mit einigen Freunden zusammentreffe182 und wohin ich mir Nachricht von Prof. Mendenhall (Madison, Wisconsin, USA) erbeten habe, mit welchem ich seit Mitte Juli wegen einer Vortragsreise nach Amerika in Korrespondenz stehe.183 Er ist nun Anfang dieses Monats heimgereist und der Brief (oder Telegramm), das ich erwarte, wird über meine Zeiteinteilung im kommenden Wintersemester entscheiden. Außerdem habe ich für den Oktober zu Vorträgen in Wien und Graz184 zugesagt und erwarte nach Salzburg die endgültige Verständigung, daß die Termine, die ich vorschlug, allerseits passen. Bitte erlauben Sie mir, daß ich Ihnen nach Empfang dieser Nachrichten nochmals schreibe und dann einen Zeitpunkt für Kopenhagen vorschlage? Wenn es noch möglich sein sollte, die Reise nach Kopenhagen vor den Wiener Vorträgen in der ersten Hälfte Oktober einzuschieben, würde Ihnen das passen? Wenn ich im Ganzen 8 Tage zur Verfügung habe, würde das wohl ausreichen? Ich würde mir erlauben, in diesem Falle von Salzburg aus einfach das Datum zu telegrafieren,185 an dem ich eintreffen könnte und um telegrafische Rückantwort bitten (Telegrammadresse: Schrödinger-Jünger Salzburg, Makartplatz 6; für Briefe: Prof. Schrödinger, p. A. Familie Jünger, Salzburg, Makartplatz 6). Ich nehme an, daß es erwünscht wäre, wenn ich in Kopenhagen Englisch vortrage, da diese Sprache wohl geläufiger sein dürfte als Deutsch. Dänisch kann ich ja leider nicht. Ich hoffe auch, daß das nicht allzuschlecht gehen würde, besonders da ich jetzt eben einen englischen zusammenfassenden Artikel für Physical Review geschrieben habe;186 freilich habe ich von diesem leider keinen Durchschlag hier, welcher mir als Grundlage für den Vortrag dienen könnte, aber vielleicht ist unser Dienstmädchen intelligent genug, ihn aufzufinden und mir nachzusenden. Die Aussicht, Sie, verehrter Herr Kollege, kennen zu lernen und mit Ihnen über die schweren und brennenden Fragen, die uns allen jetzt so sehr am Herzen liegen, sprechen zu können, ist mir eine außerordentliche Freude und ich danke Ihnen nochmals sehr herzlich dafür, daß mir die Gelegenheit hierzu in so liebenswürdiger Weise geboten werden soll. 181

Die Düsseldorfer Naturforscherversammlung fand vom 19.–26. September 1926 statt. Schrödinger besuchte die mit ihm befreundete Familie Jünger, die in Salzburg ein großes Geschäft besaß. Mit den beiden jungen Zwillingstöchtern, die ihn auch in Zürich besuchten, sollte er bald in ein intimeres Verhältnis eintreten (siehe hierzu Moore [1989, S. 223ff.]). 183 Charles Elwood Mendenhall (1782–1935) hatte vier Jahre zuvor auch Sommerfeld zu Vorträgen nach Madison in Wisconsin eingeladen. 184 Auf diese Vorträge in Wien und Graz wies Schrödinger auch in seinem Schreiben [090†] an Wien hin. 185 Vgl. das Telegramm [094†]. 186 Schrödinger (1926i). Dieser Aufsatz wurde am 3. September in Zürich signiert. 182


315

In aufrichtiger Hochachtung und mit den herzlichsten Grüßen Ihr ganz ergebenster

Schrödinger

[094†] Schrödinger an Bohr Salzburg, 27. September 1926 [Telegramm]

Beabsichtige ersten Oktober abends in Kopenhagen einzutreffen.

Schrödinger

[095†] Gordon an Schrödinger Berlin-Schöneberg, 28. September 1926 Sehr geehrter Herr Professor! Anbei erlaube ich mir, Ihnen die Kopie eines Manuskriptes über den Compton-Effekt nach Ihrer Methode, das ich der Zeitschrift für Physik eingesandt habe,187 zu schicken. Darf ich Sie bitten, mir dasselbe nach eventueller Einsichtnahme zurückzusenden. Für Sonderdrucke Ihrer Arbeiten wäre ich Ihnen zu großem Danke verpflichtet. Mit vorzüglicher Hochachtung Ihr sehr ergebener

Dr. W. Gordon

[096†] Schrödinger an Bohr Salzburg, 28. September 1926 [Telegramm188 ]

Grundlagen der undulatorischen Mechanik.189 Rechtzeitige Beschaffung Paßvisum schwierig. Ist Einreise via Warnemünde ohne Visum riskierbar? Schrödinger

187

Gordon (1926). Diese Untersuchung ging einen Tag später bei der Zeitschriftenredaktion ein. Außerdem wurde eine wellenmechanische Untersuchung des Comptoneffektes auch noch durch Dirac (1926d), Oskar Klein (1927) und Schrödinger selbst (1927a) vorgenommen. – Siehe hierzu auch die Darstellung durch Guth (1929, S. 570f.). 188 Auf der Rückseite machte Bohr folgenden (auf Dänisch abgefaßten) Vermerk: „Der Vortragende will die Grundlagen seiner neuen, bedeutsamen Arbeiten über Atommechanik mitteilen. Nach dem Vortrag wird ein gemeinsames Essen stattfinden.“ 189 Dieses war der Titel von Schrödingers Kopenhagener Vortrag.

316


55 Die hydrodynamische Interpretation von Madelung Erwin Madelung (1881–1972) war 1921 Borns Nachfolger in Frankfurt und Direktor des Institutes für theoretische Physik der Universität geworden. Während des Krieges hatte er in Berlin zusammen mit Max Born Berechnungen über die Energie von Kristallgittern durchgeführt. Seine 1922 erstmals veröffentlichten Mathematischen Hilfsmittel des Physikers dienten über viele Jahre hinweg als ein unentbehrliches Nachschlagewerk des theoretischen Physikers. Born lobte in einer Besprechung dieser „Physik in Westentaschenformat“ insbesondere die einfach und übersichtlich in Vektorsymbolik dargestellte Mechanik des starren Körpers;190 aber „auch Hydrodynamik und Elastizitätstheorie gewinnen durch dieses Hilfsmittel eine elegante und knappe Form“. In einer Zuschrift ähnlichen Inhalts wie der vorliegende Brief an die Naturwissenschaften vom 7. Oktober versuchte Madelung, eine hydrodynamische Interpretation der Schrödingerschen -Funktion zu vermitteln. Doch schon beim Mehrelektronenproblem stieß auch Madelungs Deutungsversuch auf unüberwindliche Schwierigkeiten, weil sich die Individualität der Elektronen bei seiner Auffassung nicht aufrecht erhalten ließ.

[097†] Madelung an Schrödinger Frankfurt a. M., 9. Oktober 1926 Lieber Herr Kollege Schrödinger! Ich wollte Ihnen schon lange schreiben, um Ihnen für Ihren lieben Brief zu danken, besonders auch für das Beste nämlich die Kritik. Also herzlichen Dank! Heute habe ich aber noch etwas, was Sie interessieren wird. Es betrifft Ihre wundervollen Arbeiten.191 Sie setzen: C Ich schreibe:

8 2 m .W U / h2

D0:

Z D I

dv D 1 ih uD grad ln 4 m D 190 191

ih 4 m

grad

u ist reell! ! ih grad D 4 m

grad

grad

Born (1923a, S. 247). Siehe hierzu auch die Überlegungen von W. Pauli in seinem Brief [071†].

I

[098†] Von Laue an Schrödinger

317

dann findet man: W D

m u2 h2 C U I 2 16 2 m

Ich deute das wie folgt:192 u D grad grad : Das Elektron ist ein Kontinuum von der Massendichte m , strömend mit der Geschwindigkeit u (rot u D 0, Potentialströmung). W D Energiedichte ; m u2 D Dichte der kinetischen Energie 2

u D Dichte der klassisch berechneten potentiellen Energie

h2 D Zusatzglied zur potentiellen Energiedichte 16 2 m D Wechselwirkung des Kontinuums mit sich selbst :

Man hat also anschauliche hydrodynamische Verhältnisse! Bei mehreren Elektronen müssen sich die Ströme durchdringen, ohne sich zu mischen. Dadurch bleibt die Individualität der Elektronen erhalten und die Darstellung im periodischen Raum wird möglich. Aber wo bleibt die zeitliche Periodizität? Sie werden aus diesen Andeutungen mich schon verstehen. Jedenfalls glaube ich, daß dies Bild heuristisch von Wert ist. Soviel für heute! Mit den herzlichsten Grüßen Ihr ganz ergebener

Erwin Madelung

[098†] Von Laue an Schrödinger Zehlendorf, 12. Oktober 1926 Lieber Kollege! In Ihrer ersten Mitteilung Quantisierung als Eigenwertproblem193 verstehe ich eine Stelle nicht, obwohl ich mich seit Wochen und mit mathematischer Unterstützung um sie bemühe. Es ist das Absatz b auf Seite 369 in Band 79 der Annalen.194 Dort bezeichnen Sie das Residuum im Pol c2 als eine Lösung Ihrer Differentialgleichung, 192

Vgl. hierzu Madelung (1926; 1927). Schrödinger (1926c). 194 Es handelt sich bei der Lösung des radialen Anteils der Wellengleichung um den Fall l > n (mit l und n C 1 sind hier die Haupt- und Azimutalquantenzahl gemeint). 193

318


d. h. Sie lassen den Integrationsweg von Gleichung (12) diesen Punkt einmal umschlingen. Das führt aber nur für ˛2 D 0 zu einem von Null verschiedenen Ergebnis. Wenn ˛2 eine negative reelle ganze Zahl ist, wie an der genannten Stelle angenommen wird, so hat die Funktion .z c2 /˛2 1 bei c2 gar kein Residuum. Andererseits geben Sie in (18) einen Ausdruck dafür, dessen Herkunft ich zwar nicht verstehe, der aber den Eindruck macht, als hätte er schon eine, wenn auch vielleicht etwas andere Bedeutung. Könnten Sie das, vielleicht in einem Nachtrag, aufklären? Es wäre das, glaube ich, recht gut. Seit August treibe ich fast ausschließlich Quantentheorie, teils nach Ihrer schönen Methode, teils nach der Quantenmechanik.195 Doch scheint mir die letztere auch bei der Behandlung von Sonderproblemen weit weniger schön. Die Paulische Balmer-Arbeit196 z. B. ist geradezu entsetzlich. Im Winter, in meiner Vorlesung über Quantentheorie,197 dürfte ich wohl Ihrer Methode den Vorzug geben. Mit herzlichem Gruß Ihr

M. Laue

[099†] Schrödinger an Stark Zürich, 21. Oktober 1926 [Postkarte]

Sehr verehrter Herr Kollege! Vielen Dank für Ihre liebenswürdige Karte vom 13. IX., die ich leider erst jetzt bei meiner Rückkehr im Institut vorfand. Ich habe die Arbeiten sogleich abschicken lassen, leider ist aber von der ersten kein Exemplar mehr vorhanden.198 Übrigens werden die 5 Annalennoten und eine kleine Notiz in den Naturwissenschaften demnächst bei J. A. Barth im Neudruck erscheinen199 – trotz der Unabgeschlossenheit des ganzen Ideenkreises schien es mir doch gut, sie bequemer zugänglich zu machen, als durch Wälzen von drei Annalenbänden. 195

Siehe von Laue (1927) und seine Darstellung (1931) der „Debye-Scherrer-Ringe an Materiestrahlen“. 196 Pauli (1926b). Während Pauli seine matrizenmechanischen Berechnungen zum Wasserstoffatom schon Ende Oktober 1925 abgeschlossen hatte (vgl. Pauli, Briefwechsel I, S. 252f., 257ff.), war auch Dirac (1926a) kurze Zeit danach zu dem gleichen Ergebnis gelangt. 197 Max von Laue behandelte Diracs Theorie des Elektrons und die Matrizenalgebra später auch in seinem Beitrag (1933a) „Korpuskular- und Wellentheorie“ für das von Erich Marx herausgegebene Handbuch der Radiologie. 198 Wahrscheinlich hatte Johannes Stark in seiner Karte um Zusendung von Schrödingers Mitteilungen gebeten, die er dann später in einer Reihe von Aufsätzen angriff. Siehe hierzu Kleinert (2002). 199 Schrödinger [1927].

Exner und die alte österreichische Schule der Physik

319

Ich bin sehr glücklich, daß Sie an dem Versuch, auf etwas klassischere Weise zu einem Verständnis zu gelangen, so großen Anteil nehmen. Der Weg ist freilich sicher noch sehr weit, weiter als viele, die sich von den Quantenparadoxen schwer trennen können, sich denken. Mit hochachtungsvollen und besten Grüßen Ihr ergebenster

Schrödinger

56 Exner und die alte österreichische Schule der Physik Schrödinger hat sich ebenso wie Louis de Broglie immer wieder für die Verwendung anschaulicher Bilder ausgesprochen, obwohl er selbst eine indeterministische Grundlage der gesamten Physik im Sinne seines Lehrers Exner (z. B. in seiner Züricher Antrittsrede) befürwortete.200 Als Exner am 15. November 1926 verstarb, dankte Schrödinger am 29. November Stefan Meyer „für die Übersendung des lieben und wehmütigen Andenkens an unseren heimgegangenen verehrten Vater. Denn das war er uns wirklich, den Physikern der österreichischen Schule. Euch aus der etwas älteren Schicht natürlich noch näher und inniger als uns jüngeren. Ich glaube, das herzliche und im schönsten Sinn familiäre Band, das die österreichischen Physiker alle verbindet, ist zu einem sehr großen Teil die Frucht der edlen, schönen und dabei so geraden und ungekünstelten Persönlichkeit diesen einzigartigen Mannes. In seiner ruhigen überlegenen Lebensweisheit trat er dem jüngsten Studentlein und dem Kollegen von der Akademie in ganz derselben Art entgegen, mit einer Gehaltenheit und natürlichen Würde, die darum zugleich so unwiderstehlich herzgewinnend war, weil man unmittelbar fühlte, daß nicht der ,Herr Hofrat‘ oder das ,Wirkliche Mitglied‘, sondern nur der Mensch Franz Exner Achtung und Respekt forderte und zollte. Und dieses im Menschen zu allererst den Menschen Sehen, das sonst in Professorenkreisen gar nicht sehr üblich ist, ist wie mir scheint, auf die Physikergeneration übergegangen, die den lieben Vater Exner so lange als ihren Senior tief verehrt hat. Daß es anderswo anders ist, hat vielleicht niemand so empfunden wie ich. Als ich im Jahr 20 nach Jena zu Max Wien als Assistent kam – ja da kam ich persönlich allerdings ,von Federn auf Federn‘, denn Max Wien ist zuerst dreimal Kavalier, dann kommt eine Zeit lang nichts und dann der Institutsvorstand und Professor. Er behandelt alles um sich her mit einer ritterlichen Zuvorkommenheit, die ihres gleichen sucht. Aber was ich so um mich her sah und hörte, das war sehr anders als in Wien. Animosität, Eifersucht, Schimpfen auf die ,Ordinarien‘, entsprechende Hochnasigkeit der letzteren . . . kein nettes Milieu. Nun es ist unter den Physikern überall ein gut Teil netter als unter den anderen, aber dieses nette rein menschliche Freundschaftsverhältnis wie in der lebenden österreichischen Generation trifft man doch selten. Wir sollten recht trachten, es zu 200

Vgl. die Briefe [007†, 008†] und [285†].

320


erhalten und auch die Jungen in diesem Geiste zu erziehen. Leider ist ja ein dunkler Punkt da, der für Euch in unmittelbarster Nähe lästig genug sein mag. Aber der steht eben doch ganz außen.“

[100†] Schrödinger an Wien Zürich, 21. Oktober 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Seien Sie mir bitte nicht böse, daß ich nach der liebenswürdigsten Gastfreundschaft, welche Sie und Ihre hochverehrte Gemahlin uns erwiesen haben,201 so lange nichts (außer einem Kartengruß aus dem Peterskeller)202 von mir habe hören lassen. Ich war inzwischen vor Wien noch in Kopenhagen und habe das auch nicht bedauert, obwohl ich nur knapp Zeit dafür hatte und die beiden Fahrten quer durch Deutschland wenig vergnüglich waren. Es war aber doch sehr schön, Bohr, den ich noch nie gesehen hatte, in seinem eigenen Milieu gründlich kennen zu lernen203 und stundenlang mit ihm über die Dinge sprechen zu können, die uns allen jetzt so sehr am Herzen liegen. Der Eindruck von Bohrs Persönlichkeit, vom rein menschlichen Standpunkt, war mir trotz allem, was ich schon von ihm gehört hatte, sehr unerwartet. Es wird wohl kaum so bald wieder einen Menschen geben, der so ungeheure äußere und innere Erfolge erringt, dem in seiner Arbeitssphäre auf der ganzen Welt fast wie einem Halbgott gehuldigt wird und der dabei – ich sage nicht bescheiden und frei von Überhebung – sondern geradezu scheu und schüchtern bleibt wie ein Theologiekandidat. Ich meine das übrigens nicht unbedingt im Sinne einer Lobpreisung, es ist nicht mein Ideal eines Menschen. Immerhin im Vergleich mit dem oft sehr reichlichen Selbstbewußtsein, das man gerade bei den Sternen mittlerer Größe in unserem Stande so häufig antrifft, wirkt jene Einstellung doch tief sympathisch. Bohrs augenblickliche Einstellung zu den Atomproblemen, die Sie mir ja schon kurz charakterisiert hatten, ist wirklich sehr merkwürdig. Er ist vollkommen überzeugt, daß ein Verständnis im gewöhnlichen Sinne des Wortes unmöglich ist. Dabei treibt das Gespräch fast immer sofort philosophischen Fragen zu und man weiß bald nicht mehr, ob man den Standpunkt wirklich einnimmt, den er bekämpft und 201

Schrödinger hatte die Wiens Ende September in Mittenwald besucht (vgl. den Brief [093†]) und war anschließend nach Wien und Kopenhagen gereist. 202 Es handelt sich um den Stiftskeller St. Peter in Salzburg, einem ehemaligen alten Klostergewölbe, in dem sich eine der ältesten Gaststätten Europas befindet. (Diese Auskunft verdanke ich W. Kerber.) 203 Diese Gespräche mit Bohr, die den Anstoß zu einer mehr systematischen Suche nach einer Interpretation der Schrödingerschen Wellenfunktion gaben, sind mehrfach in der historischen Literatur überliefert {siehe insbesondere Heisenbergs eigene Darstellung (1955, S. 14)}. Vgl. hierzu auch den folgenden Brief [101†] an Bohr, in dem Schrödinger sich für die ihm in Kopenhagen erwiesene Gastfreundschaft bedankt.


321

ob man wirklich den Standpunkt, den er einnimmt, bekämpfen muß. Ganz sicher ist der Standpunkt der anschaulichen Bilder, den de Broglie und ich einnehmen, noch längst nicht weit genug durchgeführt, um von den wichtigsten Tatsachen Rechenschaft zu geben. Und es ist geradezu wahrscheinlich, daß da und dort ein Irrweg betreten worden ist, der verlassen werden muß. Aber daß man, auch wenn man Niels Bohr ist, jetzt schon ganz sicher soll sagen können: es geht mit den anschaulichen Wellenbildern so wenig wie mit den anschaulichen Punktmodellen, es steckt etwas schlechthin nicht durch die bisherige Art unseres Denkens Begreifbares in den Beobachtungsergebnissen – das glaube ich doch nicht und glaube es umso weniger, als mir die Begreifbarkeit der äußeren Naturvorgänge ein Axiom ist, etwa in dem Sinn: die Erfahrung verstehen heißt ja nichts weiter, als die bestmögliche Ordnung unter den verschiedenen Erfahrungstatsachen herstellen.204 Die Erfahrungen können sich nicht gegenseitig widersprechen. Wenn es so scheint, dann sind eben irgendwelche gedankliche Verbindungsglieder, deren wir uns vielleicht gar nicht bewußt sind, unhaltbar. Diese unhaltbaren Stücke gerade in den bisher haltbarsten Vorstellungen zu suchen, erscheint mir sehr voreilig, ich meine in den ganz allgemeinen Vorstellungen von Raum, Zeit und dem Wechselwirkungszusammenhang benachbarter Raumzeitstellen – alles Dinge, die z. B. auch von der allgemeinen Relativitätstheorie doch nicht wirklich wesentlich verschoben worden sind. Es ist übrigens nicht ganz leicht, ganz sicher zu sein, wie Bohr es eigentlich meint, teils deshalb weil er oft minutenlang fast traumhaft visionär und wirklich ziemlich unklar spricht, teils deshalb weil er so sehr rücksichtsvoll ist und eine beständige Hemmung hat in der Scheu, der andere könnte die rückhaltlose Äußerung seines (d. h. Bohrs) Standpunktes als eine ungenügende Anerkennung der Leistungen anderer (d. h. also diesfalls besonders meiner Arbeiten) auffassen. Er hebt darum das Gegenteil immer wieder aufs Stärkste hervor – worauf ich natürlich nicht umhin kann, zu sagen, daß mir die ganze Wellenspielerei gestohlen werden kann, wenn sie nichts weiter sein soll, als ein bequemer Rechenbehelf zur Ausrechnung von Matrixelementen. Trotz aller dieser theoretischen Streitpunkte war aber das Verhältnis zu Bohr und besonders auch zu Heisenberg, die rührend lieb, nett, fürsorglich und aufmerksam gegen mich waren, ein völlig ungetrübt freundschaftliches und herzliches.205 Nun möchte ich noch von einer ganz speziellen Sache sprechen, die mehr Interesse hat als die obigen Allgemeinheiten. Heisenberg sagt mir, er hat auf einem Weg, der mir richtig scheint, die Abklingungskonstanten der ersten Balmerlinien206 204

Die hiermit angesprochene positivistische Einstellung war damals unter Physikern sehr verbreitet. Besonders in seinen späteren Schriften und Briefen (vgl. den Brief [233†]) hat sich auch Schrödinger häufig mit Mach und seiner Philosophie auseinandergesetzt, auch wenn er 1948 glaubte, dem „neo-Machschen Positivismus“ eine Kampfansage erteilen zu müssen (vgl. den Brief [234†]). 205 Heisenberg hat diese Kopenhagener Gespräche mit Schrödinger ausführlich in seiner Selbstbiographie Der Teil und das Ganze besprochen (vgl. auch die Anmerkung zum Brief [114†]). 206 Heisenberg (1926a, b) befaßte sich damals in Kopenhagen gerade mit einer wellenmechanischen Behandlung der Resonanzerscheinungen des quantenmechanischen Mehrkörperproblems. – Das zuerst von Wilhelm Wien (1919) experimentell untersuchte Abklingleuchten von Kanalstrahlen war bereits durch Sommerfeld und Heisenberg (1922) im Rahmen der Bohrschen Atomtheorie zur quantitativen Bestimmung der Leuchtdauer einzelner Spektrallinien herangezogen worden.

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berechnet und findet: 1. für HŒ˛ 207 Übereinstimmung mit Ihren Messungen208 innerhalb der Fehlergrenzen, 2. für die nächsten Linien aber nicht, wie Sie gemessen haben, nahe denselben Wert, sondern, wenn ich recht erinnere, berechnet er eine wesentlich raschere Abklingung. Er vermutet daher – im unerschütterlichen Vertrauen des Theoretikers, daß Sie in Wirklichkeit in allen Fällen die Abklingung von HŒ˛ gemessen haben. Das am langsamsten abklingende dritte Niveau (das obere Niveau von HŒ ) werde auf dem Wege durchs Hochvakuum durch Stöße doch immer wieder ins vierte, fünfte, sechste usw. gehoben, so daß die in Wahrheit rasch abklingenden höheren Linien scheinbar mit der Abklingungskonstante von HŒ˛ abklängen. Er behauptet lichtanregende Stöße seien für das angeregte Atom (im dritten Niveau) in der Tat auch im Hochvakuum mit hinreichender Häufigkeit zu erwarten, denn das angeregte Atom sei dicker und die für es berechnete freie Weglänge viel kleiner als Sie vermutet haben.209 Ich weiß nicht, ob eine Möglichkeit besteht, direkt zu entscheiden, ob diese Vermutungen richtig sein können, jedenfalls wäre es natürlich sehr wichtig, dem Einwand zu begegnen, denn wenn er zurückgewiesen werden kann, so heißt das, daß die ganze Abklingungsgeschichte doch nicht so einfach zu beherrschen ist, wie es nach der Auffassung der diskontinuierlichen Übergänge mit den Matrixelementen als Übergangswahrscheinlichkeiten scheint. Nun lassen Sie mich Ihnen, sehr verehrter Herr Geheimrat, nochmals sagen, wie froh und glücklich wir beide, meine Frau und ich, in Mittenwald waren, wie sehr wir die ungetrübte Ferienfreude genossen haben, die uns durch Ihre liebe Gastfreundschaft in Ihrer lieben Gesellschaft beschert worden ist. Wir haben immer wieder davon gesprochen und werden es noch oft tun. Haben Sie vielen herzlichen Dank dafür. Mit den ergebensten Grüßen und Handküssen von Haus zu Haus bin ich stets in aufrichtiger Verehrung Ihr E. Schrödinger

Inzwischen hatte Wien zusammen mit seinem Mitarbeiter Hans Kerschbaum (1926) die Abklingungskonstanten zahlreicher Kanalstrahlarten bestimmt, darunter auch die der Balmerlinien H˛ , Hˇ , und H des Wasserstoffs {vgl. Wien (1927)}. – Einen ausgezeichneten Überblick über diese Kanalstrahlenexperimente vermittelt die Darstellung von Chr. Gerthsen und W. Kossel (1933, S. 149–153) in ihrem Beitrag zu Band IV, 3. Teil von Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik. 207 In der Durchschrift ist neben den H’s jeweils etwas Platz frei gelassen. Offenbar sollten hier die entsprechenden Indizes der entsprechenden Balmer-Linien handschriftlich eingefügt werden. Die hier in eckigen Klammern gesetzten Indizes zu den einzelnen Balmerlinien wurden vom Herausgeber hinzugefügt. 208 Vgl. Wien (1919 und 1924a). 209 Auf einen solchen Zusammenhang von mittlerer freier Weglänge und Wirkungsquerschnitt hat u. a. James Franck (1923, S. 113) hingewiesen.


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[101†] Schrödinger an Bohr Zürich, 23. Oktober 1926210 [Maschinenschrift]

Lieber und hochverehrter Herr Professor Bohr! Es ist keine kleine Dankesschuld, die ich Ihnen und Ihrer hochverehrten Gemahlin gegenüber fühle, sowie gegen alle die, welche während meines Aufenthaltes in Kopenhagen so lieb und gütig, so fürsorgend und hilfsbereit gegen mich waren.211 Aus mehr als einem Grunde wird mir diese Woche in unvergeßlicher Erinnerung bleiben – ich brauche das kaum näher auszuführen. Allein der Eindruck der einzigartig schönen Stadt mit ihrer lieblichen und großartigen Umgebung würde ein anhaltender und bleibender gewesen sein. Allein das liebe, sonnige, gastfreundliche Heim mit seinen liebenswürdigen Bewohnern, das mich Unbekannten wie einen alten Freund aufnahm und mit Traulichkeit umgab, war ein Erlebnis, dessen das Herz nicht wieder vergißt. Aber nun ist diese Stadt, dieses Haus, diese Familie – es sind die des großen Niels Bohr, er selbst ist es, dem ich alle Freundlichkeit danke, ich darf stundenlang mit ihm über die Dinge sprechen, die mir so sehr am Herzen liegen, und höre von ihm selbst, welche Stellung er gegenwärtig zu den zahlreichen Versuchen einnimmt, ein Stück weiter zu bauen auf dem breiten tragfähigen Fundament, das er der modernen Physik gegeben hat. Das ist für einen Physiker, der es auch mit dem Herzen ist, ein wirklich unvergängliches Erlebnis! Es ist möglich, daß die Starrheit, mit welcher ich in unseren Wechselgesprächen schließlich doch immer an meinen „Wünschen“ für eine künftige Physik festhielt, Ihnen zuletzt den Eindruck hinterlassen haben, als hätten die allgemeinen und speziellen Einwände, welche Sie gegen meine Auffassung erhoben, keine bedeutende Wirkung auf mich ausgeübt. Das ist aber ganz sicher nicht der Fall. In einem gewissen Sinne kann ich sagen: die psychologische Wirkung dieser Einwände – besonders der zahlreichen speziellen Fälle, in denen meine Auffassung offenbar zunächst mit der Erfahrung kaum in Einklang zu bringen ist – ist bei mir wahrscheinlich noch größer als bei Ihnen selbst. Und zwar deshalb, weil Sie, wie mir scheint, doch einen gewissen vorläufigen Ruhepunkt in der Auffassung finden, daß die ganzen scheinbar anschaulichen Bilder in Wahrheit nur symbolisch zu nehmen seien, vor allem daß – wie Dirac in seiner allerletzten Publikation ausführt212 und auch Born vertritt213 – die „c“, die Amplituden oder Koeffizienten der einzelnen Eigenschwingungen, nur statistische Aussagen über das Verhalten einer großen Anzahl gleichbeschaffener Systeme vermitteln und nicht das Verhalten eines Einzelsystems beschreiben. Ich vermag mich aber bei dieser vorläufigen Lösung durchaus nicht zu beruhigen. Sie 210

Auch abgedruckt in N. Bohr, Collected Works, Band 6, S. 459–461. Schrödinger war in der ersten Oktoberwoche in Kopenhagen und hatte dort am 4. Oktober im Physikalischen Verein über seine Wellenmechanik vorgetragen (vgl. N. Bohr, Collected Works, Band 6, S. 10f. und W. Pauli, Briefwechsel I, S. 339). 212 In dieser am 26. August 1926 eingegangenen Abhandlung führte Dirac (1926c) die FermiDirac-Statistik ein. 213 Vgl. Born (1926a–c). 211

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scheint mir ebensowenig allgemein anwendbar, wie die meine. Wenn eine Lichtwelle auf eine große Zahl von Atomen auftrifft (etwa auf ein Gas), dann muß eben doch jedes einzelne Atom eine schwache Sekundärwelle abgeben, sonst versteht man die Schwächung und Dispersion der Lichtwelle nicht.214 Andrerseits: wenn die Lichtwelle gerade die Resonanzfrequenz besitzt, dann müssen in der Tat bloß einzelne wenige Atome eine bedeutende Veränderung erleiden („in den oberen Zustand gehoben werden“). Hier liegt scheinbar ein Widerspruch vor und Sie sagen: hier reichen eben unsere bisherigen Worte und Begriffe nicht aus. Ich kann mich bei dieser Konstatierung nicht befriedigen und ich kann daraus nicht für mich das Recht ableiten, mit widerspruchsvollen Aussagen weiter zu operieren. Man kann die Aussagen abschwächen, indem man z. B. sagt, die Atomgesamtheit verhält sich „in gewisser Beziehung so, als ob . . . “ und „in gewisser Beziehung so, als ob . . . “,215 aber das ist doch sozusagen nur ein juristischer Behelf, der sich nicht in klares Denken umsetzen läßt. Ich halte es nicht für ausgeschlossen, Bilder zu konstruieren, welche obiges Verhalten wirklich liefern. Die Strahlungsdämpfung wurde bisher in keiner der neuen Theorien wirklich berücksichtigt.216 Sie bildet aber eine in Wahrheit notwendige Ergänzung jeder Theorie, auch der ursprünglichen, mit Elektronenbahnen operierenden, wie Sie oft betont haben. Für viele Zwecke kann man von ihr absehen und tut das de facto stets, indem man Ergebnisse, die eigentlich nur aus der Strahlungsdämpfung direkt erschließbar sind (Breite der Linie, Abklingungsdauer)217 entweder indirekt auf Umwegen ableitet, oder nur qualitativ durch korrespondenzmäßges Zurückgreifen auf die Klassik. Vielleicht ist nun die Strahlungsdämpfung, die Rückwirkung der selbst entsandten Welle auf das System, doch in ganz anderer Weise zu berücksichtigen, als ich ursprünglich dachte, nämlich nicht durch Hinzufügen eines (nichtlinearen) Gliedes in der Wellengleichung, welches ohnehin ein empfindlicher Schönheitsfehler wäre, sondern in ganz anderer Weise, etwa – nur ein Beispiel – durch Koppelung mit einem anderen System, dem Äther, das ein kontinuierliches Eigenwertspektrum von Null bis Unendlich hat. Ich habe noch gar keine bestimmten Vorstellungen in dieser Richtung und ich möchte Ihre Zeit nicht damit beanspruchen, daß ich Ihnen etwas vorphantasiere. Was mir vor Augen schwebt, ist nur die eine These: man darf, auch wenn hundert 214

Vgl. Schrödinger (1927b, c). Schrödinger bezieht sich hier auf Die Philosophie des Als Ob des Neukantianers Hans Vaihinger (1852–1933), die 1927 bereits in einer 10. Auflage erschienen war. Siehe hierzu auch den Brief [110†]. Der Autor hatte darin versucht, sich für die Notwendigkeit bewußter Fiktionen oder widersprüchlicher Hilfsbegriffe (wie z. B. Atome und leerer Raum) als Grundlage unseres wissenschaftlichen Denkens einzusetzen. Vgl. auch Vaihingers Bericht (1923) über die Entstehung seiner philosophischen Betrachtungsweise. 216 Einen grundlegenden Erfolg erzielte hier erst Dirac mit seiner Strahlungstheorie, die er im Februar 1927 zur Veröffentlichung einreichte. Vgl. hierzu auch Landau (1927). 217 Mit der experimentellen Untersuchung dieser Fragen befaßten sich damals vor allem Christian Fürchtbauer (1920), Georg Joos (1926) und Wilhelm Wien (1919, 1921 und 1927). Bald darauf wurde das Problem der „Strahlungsdämpfung in der Quantenmechanik“ auch von Guido Beck (1927b) und Heisenbergs neuem Mitarbeiter Felix Bloch in Leipzig bearbeitet. 215


325

Versuche fehlschlagen, die Hoffnung nicht aufgeben, ich sage nicht durch klassische Bilder, aber durch logisch widerspruchsfreie Vorstellungen von der wirklichen Beschaffenheit des räumlich-zeitlichen Geschehens zum Ziele zu kommen. Es ist außerordentlich wahrscheinlich, daß das möglich ist. Außerordentlich wertvoll war mir Diracs letzte Arbeit,218 weil sie seinen interessanten Ideenkreis wenigstens teilweise in die mir verständliche Sprache übersetzt. Vieles finde ich freilich auch in dieser Darstellung noch sehr dunkel, z. B., um gleich am Anfang zu beginnen: nach der Feststellung auf S. 662 unten „bedeutet“ ein pn stets @q@n . Betrachten Sie nun auf der nächsten Seite die auf Gleichung (4) folgende Beziehung: dx=ds D Œx; F ; in welcher x beispielsweise eines der p und die Größe s beispielsweise die Zeit bedeuten kann. Welches ist nun die Bedeutung von d @ ‹ dt @q @ Was soll es heißen, den Operator @q total nach der Zeit zu differenzieren? Dirac hat eine ganz originelle und eigenartige Methode des Denkens, die gerade deshalb noch die wertvollsten Ergebnisse liefern wird, die uns anderen verschlossen sind. Aber er hat wohl keine Vorstellung davon, wie schwer die Lektüre seiner Arbeiten einem gewöhnlichen Menschen fällt. Lassen Sie mich nun, verehrter Herr Professor Bohr, Ihnen und Ihrer verehrten Gemahlin meinen tiefgefühlten Dank wiederholen für alle Güte und Freundlichkeit, die mir in Ihrem Hause geworden ist, für alle Mühe, die ich Ihnen bereitet habe und für die viele kostbare Zeit, die Sie mir gewidmet haben. Ich werde Ihnen das kaum je vergelten können; mein Trost ist, daß Sie fünf Söhne haben, so daß ich vielleicht doch auf die Gelegenheit hoffen darf, später einmal einem von diesen Freundschaft zu erweisen.

Mit den ergebensten Empfehlungen und Grüßen bleibe ich stets Ihr in wärmster Verehrung ergebener E. Schrödinger

[102†] Wien an Schrödinger München, 23. Oktober 1926 Lieber Herr Kollege! Vielen Dank für Ihre freundlichen Briefe.219 218

Dirac (1926c). Vgl. die Briefe [090†] und [100†]; auf den letzteren beziehen sich Wiens Bemerkungen über die Abklingungszeiten. 219

326


Was Sie über Bohr sagen, stimmt ganz mit meinen Erlebnissen überein. So sehr ich ihn persönlich schätze, so muß ich doch sagen, daß ich seinen Standpunkt für sehr bedenklich halte, da zu einem Preisgeben der ganzen Unterlagen der Physik kein Anlaß ist. Heisenberg gehört zu den jungen Physikern, die ganz ausschließlich auf die Theorie eingestellt sind und von den Experimenten nicht die leiseste Ahnung haben. Tatsächlich gaben meine Beobachtungen220 und die von Dasannacharya von einem gewissen Druck ab nach unten eine Unabhängigkeit der Abklingung von ihm, d. h. wenn man den Druck unter eine gewisse Grenze erniedrigt, so hat eine weitere Erniedrigung keinen Einfluß mehr auf die Größe der Abklingung.221 Ferner ist die freie Weglänge der Lichterregung von Dasannacharya bestimmt.222 Er findet für Hˇ

02 D 2;43 10C4 cm ;

für H

02 D 10;8 10C4 cm ;

bezogen auf 0,002 mm Hg Wasserstoffdruck. Da die Weglänge der Abklingung etwa 1,4 cm ist, so kann praktisch niemals während der Abklingung eine neue Lichterregung eintreten. Für H˛ hat er die freie Weglänge zwar nicht gemessen. Man kann aber aus den bisherigen Beobachtungen mit Sicherheit schließen, daß sie erheblich kleiner ist als für Hˇ und H . D. h. die freie Weglänge der Lichterregung nimmt mit zunehmender Gliednummer erheblich zu. Damit dürften wohl die Heisenbergschen Betrachtungen erledigt sein. Sie werden nun bald über den großen Teich reisen und ich wünsche Ihnen viel Gutes dazu.223 Ich hoffe aber vor Ihrer Reise noch schriftlich und vielleicht auch mündlich noch zu hören. Mit besten Grüßen auch an Ihre Frau Gemahlin bleibe ich Ihr ergebener

Wien

57 Borns statistische Deutung Born hatte damals seine statistische Deutung der Schrödingerschen -Funktion entwickelt und im Juni 1926 darüber eine vorläufige Mitteilung bei der Zeitschrift für 220

Vgl. Wien (1923a, b, 1924a und 1925). Siehe hierzu Wiens Untersuchungen (1927a, b) über Abklingungszeiten (bzw. Lebensdauern) bei Kanalstrahlen. 222 Der Inder Balebail Dasannacharya hatte 1925 in München bei Wien eine Dissertation über das Abklingungsleuchten von H-Atomen angefertigt. Die Angaben über freie Weglänge beziehen sich auf den in den Annalen der Physik abgedruckten Auszug aus dieser Dissertation. 223 Am 22. Dezember trat Schrödinger seine „zweimonatige Vortragstournee in dem, damals ,trockengelegten‘, Nordamerika“ an, wie Schrödinger es später in seiner Autobiographie Mein Leben [1985, S. 35] ausdrückte. 221

Borns statistische Deutung

327

Physik eingereicht.224 Der ausführlichen Darstellung, die Mitte September 1926 erschienen war, folgte eine weitere über das Adiabatenprinzip,225 in der Born zeigte, daß die statistische Auffassung auch den Begriff der Übergangswahrscheinlichkeiten und den der Quantensprünge in zufriedenstellender Weise zu interpretieren gestattete. Den Beweis, daß der Ehrenfestsche Adiabatensatz auch in der neuen Quantenmechanik seine Gültigkeit bewahrt, hat Born dann im Sommer 1928 zusammen mit seinem russischen Gast Vladimir Fock nachgeliefert.226 Max Born hatte in seiner im Juni eingereichten Stoßarbeit die „Schrödingersche Form“ der Quantenmechanik zum ersten Mal zur Beschreibung von Übergängen benutzt: „Viele nehmen an,“ schrieb er dort, „daß das Problem der Übergänge von der Quantenmechanik in der vorliegenden Form nicht erfaßt wird, sondern daß hier neue Begriffsbildungen nötig sein werden. Ich selbst kam durch den Eindruck der Geschlossenheit des logischen Aufbaues der Quantenmechanik zu der Vermutung, daß diese Theorie vollständig sein und das Übergangsproblem mit enthalten müsse. Ich glaube, daß es mir jetzt gelungen ist, dies nachzuweisen.“227 In seiner Veröffentlichung hatte Born darauf hingewiesen,228 daß die Wellenpakete im allgemeinen „zerfließen“ und daß der von Schrödinger im Juli-Heft der Naturwissenschaften behandelte eindimensionale Fall nur eine Ausnahme darstellt.229 Ebenso beanstandete Born Schrödingers Behauptung, daß „im einzelnen Atom gleichzeitig ,mehrere Eigenschwingungen‘ erregt sein können.“ In seinem Aufsatz heißt es: „Betrachten wir nämlich etwa einen Ionisationsprozeß, d. h. einen Übergang aus einem Punkte des diskreten in einen Punkt des kontinuierlichen Termspektrums, so ist die zu letzterem gehörige ,Bahn‘ in ihrem asymptotischen Verlauf direkt durch das geradlinig wegfliegende Elektron gegeben, dessen Spur durch die Wilsonsche Nebelmethode sichtbar gemacht werden kann. Es geht also wohl nicht an, von der gleichzeitigen Existenz mehrerer Zustände zu reden, wenn man nicht die einfache, natürliche – Deutung der Wilsonschen Nebelstreifen und ähnlicher Vorgänge als Durchschlagsspuren von Korpuskeln aufgeben will. Natürlich kann man sich auf den Standpunkt stellen, daß dieses höchst verwickelte Erscheinungen sind, die am Schlusse einer langen Kette von mathematischen Folgerungen aus den Differentialgleichungen der Wellenmechanik schon herauskommen werden; aber das heißt doch, beim Vordringen in unbekanntes Land alle Brücken hinter sich abbrechen, die die Verbindung mit der ernährenden Heimat, dem Reiche der Beobachtung, vermitteln.“ Besonders deutlich kam dieser Gegensatz zu Schrödingers Vorstellungen bei Anhängern der statistischen Auffassung der Wellenmechanik wie dem Born-Schüler 224 225 226 227 228 229

Born (1926a). Born (1926b, c). Born und Fock (1928). Vgl. hierzu auch John Bells Bericht (1987) über die Existenz solcher Quantensprünge. Born (1926c, S. 167). Schrödinger (1926h).

328


Pascual Jordan zum Ausdruck, als dieser Schrödingers Abhandlungen zur Wellenmechanik 1927 im Mai-Heft der Naturwissenschaften besprach:230 „Freilich sollten diese Schrödingerschen Arbeiten dem Anfänger nicht in die Hand gegeben werden ohne einen nachdrücklichen Hinweis auf die schwerwiegenden Unterschiede zwischen den von der Mehrzahl der Physiker angenommenen quantentheoretischen Überzeugungen und denjenigen physikalischen Vorstellungen, die Schrödinger als Leitgedanken seiner mathematischen Untersuchungen benutzt hat. Der Ursprung dieser Unterschiede liegt, kurz gesagt, darin, daß Schrödinger seine Ergebnisse eigentlich nicht zu einer Fortführung der Gedanken von Planck, Einstein, Bohr benutzen möchte. Diese Forscher hatten physikalische Unstetigkeiten, Quantensprünge usw. in die Theorie eingeführt – also Begriffe, die in keiner Weise durch Modelle aus dem Gedankenkreis der klassischen Mechanik zu erklären waren. Der ausdrückliche Verzicht auf eine Zurückführung der quantenmechanischen Gesetze auf klassische Begriffe war dann von Heisenberg bei seinen Aufstellungen besonders betont worden. Schrödinger hat nun, wie gesagt, im Anschluß an de Broglie die Möglichkeit entdeckt, aus einem gewissen, in einfacher Weise zu konstruierenden Wellensystem die physikalischen Eigenschaften eines quantenmechanischen Systems abzulesen. Während aber die Mehrzahl der Physiker der Ansicht ist, daß diese Darstellung der physikalischen Eigenschaften des Systems von ebenso symbolischer Bedeutung ist wie die matrizentheoretische Darstellung (mit der sie mathematisch äquivalent ist) – und daß sie, wie diese, lediglich dazu verhelfen kann, die möglichen Quantensprünge des Systems und ihre Wahrscheinlichkeiten bei verschiedenen Arten äußerer Einwirkungen quantitativ zu übersehen – hat Schrödinger selbst versucht, seine Ergebnisse nicht zur quantitativen Verschärfung, sondern zur Überwindung der Bohrschen Theorie zu benutzen: er hat dem Wellensystem, das einem quantenmechanisch bewegten Teilchen zuzuordnen ist, eine echte Realität im klassischen Sinne zugeschrieben; der Ersatz der Korpuskularvorstellung durch die Wellenvorstellung sollte genügen, um die Annahme von ,Quantensprüngen‘ ganz entbehrlich zu machen; das Wellensystem sollte ein vollständiges, ganz klassisch und ganz kausal funktionierendes Modell eines Atoms geben.“

[103†] Schrödinger an Born Zürich, 2. November 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Herr Born! Ich muß nun doch endlich meine Unart gutzumachen suchen und Ihnen herzlich danken für die Regelmäßigkeit, mit welcher Sie mir stets die Probedrucke Ihrer Arbeiten zur Quantenmechanik zusenden lassen. Daß die neuen Gesichtspunkte, welche Sie entwickeln, mich außerordentlich interessieren, brauche ich nicht zu sagen – und 230

Jordan (1927e, S. 413).


329

die rasche Übermittlung ist mir natürlich ganz besonders wertvoll. Übrigens natürlich nicht aus dem sonst oft maßgebenden Grund, weil ich etwa zu dem Hauptpunkt, in welchem unsere Auffassungen auseinanderzugehen scheinen, so rasch wie möglich publikatorisch Stellung nehmen wollte. Dazu ist mir die Frage zur Zeit noch zu ungeklärt. Ich habe eben Ihre letzte, ebenerhaltene Arbeit über den Adiabatensatz231 überflogen (also noch nicht wirklich gelesen). Über die Schönheit und Klarheit Ihrer mathematischen Entwicklung des Störungsproblems brauche ich Ihnen keine Elogen zu machen, Sie wissen es selbst am besten, wie weit Ihre mathematische Stoßkraft der meinigen überlegen ist. Natürlich interessiert mich aber am meisten die Grundeinstellung. Ob Sie damit Recht haben? Es kann ja sein. Ich habe aber doch den Eindruck, daß Sie und andere, die im Wesentlichen Ihre Ansicht teilen, zu tief im Banne derjenigen Begriffe stehen (wie stationäre Zustände, Quantensprünge usw.), die sich in den letzten zwölf Jahren Bürgerrecht in unserem Denken erworben haben, um dem Versuch, aus diesem Denkschema wieder herauszukommen, volle Gerechtigkeit widerfahren zu lassen. Als Beispiel führe ich z. B. an, daß Sie zur Kritik der Annahme: im Atom seien mehrere Eigenschwingungen gleichzeitig erregt,232 die Frage stellen: hat es Sinn, zu sagen, das Atom befinde sich gleichzeitig in mehreren stationären Zuständen? Ganz ferne scheint Ihnen die andere naheliegende Bemerkung zu liegen: immer und überall sonst, wo wir mit schwingungsfähigen Systemen zu tun haben, schwingen dieselben im Allgemeinen nicht in der Form einer Eigenschwingung, sondern mit einem Gemisch derselben. Was Sie im Anschluß daran über die Deutung der Wilsonschen Nebelspuren sagen,233 scheint mir auch nicht ganz stichhaltig als Einwand gegen eine Auffassung, die in dem einzelnen bewegten Korpuskel schon eine Superposition einer großen Anzahl benachbarter Eigenschwingungen sehen will. (Jene Auffassung mag immerhin falsch sein, aber Ihr Einwand trifft sie nicht.) Ihre Angabe, der harmonische Oszillator sei in der Frage „Wellenpaket“ ganz singulär und kein Vorbild für andere Fälle, scheint mir mindestens sehr zweifelhaft. Daß das „Elektron“ auf den höheren Bahnen viel zu dick wird, weiß ich wohl, an der mathematischen Existenz der betreffenden Wellenpakete zweifle ich jedoch nicht. Sie können deshalb doch vom physikalischen Standpunkt Hirngespinste sein, aber – so glaube ich wenigstens – der Einwand trifft nicht ganz zu. 231

Born (1926c). Diese Abhandlung wurde erst im Dezemberheft ausgegeben. Born muß Schrödinger deshalb entweder ein Manuskript oder die Druckfahnen haben zukommen lassen. Dafür sprechen auch die von der Publikation abweichenden Seitenzahlen, auf die weiter unten im Brief verwiesen wird. 232 Gemäß der ursprünglichen kontinuierlichen Deutung der -Wellen sollte der Zustand des einzelnen Atoms ein Gemisch aller möglichen Eigenzustände n enthalten und . n /2 die Besetzung dieser Zustände beschreiben. Die von einem solchen System absorbierte oder emittierte Strahlung wollte Schrödinger als einen Schwebungsvorgang deuten, was aber nicht mit der spontanen Emission angeregter Atome zu vereinbaren war {vgl. hierzu Guth (1929, S. 548)}. 233 Vgl. Born (1926c, S. 170): „Betrachten wir nämlich etwa einen Ionisationsprozeß, . . . , so ist die zu letzterem gehörige ,Bahn‘ in ihrem asymptotischen Verlauf direkt durch das geradlinig wegfliegende Elektron gegeben, dessen Spur durch die Wilsonsche Nebelmethode sichtbar gemacht werden kann.“

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Bitte, Sie verstehen mich: ich sage das wirklich nicht, um zu polemisieren, sondern um klarzulegen, weshalb mir Ihr sonst so sehr maßgebendes Urteil noch nicht ganz maßgebend ist in dem Punkt: daß eine Theorie, welche mit den seit zwölf Jahren eingebürgerten Vorstellungen stärker bricht, als Sie gern zulassen wollen, unmöglich ist. Sie halten, wenn ich recht verstehe, gewisse „Unstetigkeiten“ im Naturlauf heute schon für erfahrungsmäßig über jeden Zweifel erhoben, nicht mehr für den Ausfluß unserer theoretischen Deutung des Naturlaufes. Es ist möglich, daß Sie recht haben, aber: halten Sie diese Frage wirklich schon für abgeklärt? Haben Sie bedacht, daß alle diese Experimente unter den mächtigen Auspizien eben jener Theorie begonnen und nie unter einem anderen Gesichtswinkel betrachtet worden sind als unter dem ihren – jener Theorie, welche jene „Unstetigkeiten“ einigermaßen dogmatisch an den Anfang aller Überlegungen stellt? Und wenn man nun daneben noch weiß, daß der makroskopische Vorgang der Resonanz, der durch sehr ähnliche Gleichungen beherrscht wird, wie – von der Deutung abgesehen jedenfalls – das Atom, . . . wenn man weiß, daß dieser Vorgang zu makroskopischen Unstetigkeiten von zum mindesten ähnlicher Art Anlaß gibt, wie wir sie am Atom finden: ist es dann nicht geboten, mit größter Sorgfalt und eventuell auch noch Jahre lang zu suchen, ob es sich nicht vermeiden läßt, jene Unstetigkeiten als etwas Prinzipielles dogmatisch in die Theorie hineinzustecken. Ich glaube nicht, daß, wer auf diesem Standpunkt steht, „alle Brücken hinter sich abbricht“, ich muß offen sagen: mir erscheint gerade der umgekehrte Standpunkt in diesem Lichte. Ich glaube auch, daß gerade diejenigen, die im „Reiche der Beobachtung“ am meisten zuhause sind, Ihnen nicht ohne sehr eingehende Diskussionen rechtgeben werden. Sie halten (wie ich) die Existenz von einzelnen Elektronenbahnen durch die Wilsonversuche für erwiesen. Darnach läßt sich entscheiden, ob ein Elektron um 1 mm weiter rechts oder weiter links fliegt. Sie müssen aber wohl weiter gehen und sagen: es habe auch einen Sinn, zu sagen, das Elektron fliege um 1 Å weiter rechts oder weiter links. Denn sonst ist es nichts mit den bewegten Punktladungen, sonst kommen Sie ja auf ein ganz ähnliches „Verschmieren“ des Elektrons, wie bei den Wellenpaketen. Also hat es Sinn, wenn Sie ein Elektron wiederholt gegen ein Atom anlaufen lassen, zu sagen, dies Mal schießt es weit vorbei, dies Mal trifft es weiter rechts, dies mal trifft es weiter links. Ihr Rechenvorgang, bei dem Sie das Elektron einfach „symbolisch“ (wie Bohr sagt) durch eine ebene Welle ersetzen, sagt aber gar nichts aus über irgendwelche Abhängigkeit des Stoßerfolges von jenem „weiter rechts oder weiter links“. Folglich wird man zu folgendem Dilemma geführt; entweder eine solche Abhängigkeit besteht nicht; oder Ihr Rechenvorgang bedeutet eine Resignation, es ist nicht überflüssig, vielmehr geboten, auch im Mikroskopischen nach den Gesetzen des Einzelablaufes zu suchen. Die erste Möglichkeit scheint mir sehr schwer annehmbar. Sie würde zu einer, wenn auch verschwindend kleinen Möglichkeit führen, daß ein Elektron, welches 10 Å links von einem negativen Ion vorbeischießt, durch die Anwesenheit dieses Ions doch nach rechts abgelenkt wird. Sie würde vielleicht sogar verlangen, daß wenn ich eine Milliarde Elektronen 10 Å von jenem Ion vorbeischieße, ich dieselbe Verteilung erhalte, wie wenn ich „richtig ziele“. Heißt das nicht eigentlich, ich lehne es ab, die Elektronenbahn mit einer Genauigkeit von 10 Å begrifflich bestimmt sein


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zu lassen. Und wo soll ich die begriffliche Grenze setzen? Führt das nicht zu so etwas Ähnlichem wie die bösen Wellenpakete? Oder auf welche Weise kann ich jene „10 Å“ in dem ebenen Wellenansatz zum Ausdruck bringen. Die zweite Möglichkeit entspricht meiner Auffassung. Ich will durch meine lange Auseinandersetzung nicht andeuten, daß ich glaube, Sie hätten über diese enormen begrifflichen Schwierigkeiten nicht nachgedacht oder sie nicht in vollem Umfang erkannt. Allein ich glaube nicht, daß Sie dieselben irgendwo mit derjenigen Deutlichkeit beleuchtet haben, die mir bei der Heikelkeit und Schwierigkeit dieser Probleme sehr nötig schiene. Ich glaube wirklich nicht, daß es mit Worten wie „ganz neue Kinematik“, „alle hergebrachten Vorstellungen nicht anwendbar“ getan ist. Ich bedaure sehr, daß diese Worte so in Schwang gekommen sind. Sie decken Probleme zu. Ich glaube, die Schwierigkeiten werden Ihnen in verstärktem Lichte erscheinen, wenn Sie versuchen, an das Problem der Rückwirkung des selbstemittierten elektrischen Feldes auf das Atom herangehen, welches Sie Ende der Seite 14 und oben auf Seite 15 streifen.234 Betrachten Sie den Fall der Dispersion.235 Eine ebene Licht-Welle trifft auf ein Atomensemble. Meine Annahme über die elektrodynamische Bedeutung des Feldskalars im Verein mit der Annahme, daß die errechneten „c“-Werte für das Einzelatom Bedeutung haben (oder „daß viele Eigenschwingungen gleichzeitig angeregt sind“) liefert – mit der Maxwell-Lorentzschen Elektrodynamik – genau die richtigen „wavelets“ von jedem einzelnen Atom. Auch Sie müssen diese wavelets annehmen, wenn auch nur als Führungs- oder Wahrscheinlichkeitsfeld; denn die Lichtstrahlung besteht ja nach Ihnen aus Lichtquantenpunkten plus Führungsfeld; und Sie erhalten das richtige Führungsfeld für die dispergierte Welle nur durch Superposition der „wavelets“ von allen Einzelatomen. (Jedenfalls genügt nicht ein kleiner Bruchteil derselben.) Jedes Einzelatom sendet also sein Wahrscheinlichkeitswavelet aus, ganz ohne Zusammenhang mit dem, was diesem Einzelatom wirklich passieren mag, sondern lediglich im Zusammenhang mit den Übergangswahrscheinlichkeiten, die an ihm durch [die] einfallende Welle induziert werden. Man wird daraus wohl konsequenter Weise dieselbe Annahme für die Spontanstrahlung ableiten müssen, nämlich daß sie vom Atom beständig ausgesandt wird in einer Intensität, die aus den spontanen Übergangswahrscheinlichkeiten zu berechnen ist. Damit landen wir also ziemlich wörtlich bei den Vorstellungen der Dreimännerarbeit.236 Das einzige, wodurch sich Ihre jetzige Vorstellung von jener unterscheidet (abgesehen von der exakten Berechenbarkeit der Übergangswahrscheinlichkeiten nach der Quantenmechanik, statt nach dem Korrespondenzprinzip) scheinen mir die hinzugefügten punktförmigen Lichtquanten zu sein. Helfen die nun wirklich etwas, z. B. zur Er-

234

Entspricht dem Text in Born (1926c, S. 181). Als Anwendung seiner zeitabhängigen Gleichung hatte Schrödinger in seiner 4. Mitteilung (1926g) die Dispersion behandelt. 236 Schrödinger bezieht sich auf die Strahlungsarbeit von Bohr, Kramers und Slater (1924), die er zuvor „mit beiden Händen“ ergriffen [081†] und die er durch eine anschließende Untersuchung (1924c) zu stützen versucht hatte. 235

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klärung der Koinzidenzen bei den Geigerschen Versuchen am Comptoneffekt?237 Soll denn das wirkliche Eintreten eines Überganges (z. B. Ionisierung eines Atoms durch die sekundäre Comptonwelle) damit zusammenhängen, daß ein Lichtquant [an] dem Atom nahe vorbeifliegt oder es trifft, soll nicht vielmehr dieses Ereignis „rein wahrscheinlichkeitstheoretisch“ durch das Wellenfeld bestimmt sein. Beantworten Sie, [doch] bitte, die letzte Frage im Einklang mit der Antwort, welche Sie sich oben auf die Frage gegeben haben: kommt es für die Ablenkung, die ein stoßendes Elektron erleidet, darauf an, ob es nah oder fern, rechts oder links am Atom vorbeigeht? Also verzeihen Sie, bitte, meine langen und Sie ermüdenden Erörterungen. Fassen Sie sie nicht so auf, daß ich an meinem Kram unbedingt festhalten will. Nichts weniger als das. Das erste Vordringen war – mir wenigstens – so schwierig, daß ich mich gar nicht geniere, wenn meine Deutung abgeändert werden muß. Alles Herzliche von Haus zu Haus. Es grüßt Sie bestens Ihr aufrichtig ergebener

Schrödinger

58 Die Unschärfebeziehung Die Stoßarbeit, in der Born seine statistische Deutung der Schrödingerschen Wellenfunktion dargelegt hatte,238 war Ende Juni 1926 eingereicht worden. Die „neue Theorie war sehr formal“, erinnerte Born später:239 „Niemand wußte, was Schrödingers Wellenfunktion wirklich bedeutete. Wieder war die Lösung dieser Frage keine freie Erfindung des Geistes, sondern sie wurde durch experimentelle Tatsachen erzwungen. Kenntnisse von Versuchen über Atomstöße, die ich meinem Experimentalkollegen Franck verdanke, legten mir die statistische Deutung der de Broglieschen Wellen nahe. Die gesamte Entwicklung der Quantenmechanik zeigt, wie die Anhäufung von Beobachtungen und Messungen langsam abstrakte Formeln hervorbringt, die sie komprimiert beschreiben, deren Bedeutung aber erst später klar wird. In diesem Falle geschah es durch Heisenbergs Überlegungen, die ergaben, daß die gleichzeitige genaue Messung von Lage und Geschwindigkeit und anderer solcher Paare ,konjugierter‘ Größen unmöglich ist (Unschärfebeziehung); auf sie folgten eine große Zahl abstrakter mathematischer Untersuchungen, die an Erkenntnistheorie und Philosophie grenzten (Jordan, Dirac, von Neumann und andere).“

237

Schrödinger und sein jetzt in Hamburg weilender ehemaliger Mitarbeiter Walter Gordon befaßten sich zu diesem Zeitpunkt gerade mit einer wellenmechanischen Untersuchung des ComptonEffektes. Vgl. Schrödinger (1927a) und Gordon (1926). 238 Born (1926a). 239 Born [1943, S. 23].


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[104†] Born an Schrödinger Göttingen, 6. November 1926 Lieber Herr Schrödinger! Ihren lieben, langen Brief 240 sachgemäß und eingehend zu beantworten, fühle ich mich im Augenblick nicht im stande, da das Semester wieder mit einer übermäßigen Arbeitslast eingesetzt hat.241 Aber ich will auch nicht die Antwort lange verschieben und darum lieber Sie bitten, mit ein paar Worten vorlieb zu nehmen. Zunächst muß ich Ihre Behauptung von meiner „mathematischen Stoßkraft“ durchaus ablehnen; darin sind Sie mir sicher über, ich hätte es niemals fertig gebracht, das H-Atom-Eigenwertproblem durchzurechnen, selbst wenn ich auf die wundervolle Grundidee der Differentialgleichung verfallen wäre. Überhaupt ist es mir nicht gelungen, irgendein konkretes Quantenproblem auszurechnen; d. h. versucht habe ich manches, aber stets waren andere fixer.242 Dagegen suche ich mir sehr gewissenhaft ein Bild des Ganzen der physikalischen Tatsachen zu machen und die verschiedenen Argumente gegeneinander abzuwägen. Ich gestehe Ihnen gern, daß ich beim Erscheinen Ihrer ersten Arbeiten so begeistert war, daß ich mit fliegenden Fahnen ins Lager der Kontinuumsphysik übergehen oder besser zurückkehren wollte; denn nach meinem ganzen Werdegang fühlte ich mich dahin gezogen, woher ich ausgegangen war, nämlich zu den strengen, klaren Begriffsbildungen der klassischen Physik.243 Aber langsam mußte ich dies wieder aufgeben: ich sehe nicht, wie auf dem Wege der Annäherung an klassische Begriffe irgend etwas verständlich wird. Doch bin ich weit davon entfernt, Sie von der Verfolgung Ihrer Pläne fortlocken zu wollen. Gewiß muß man alle Möglichkeiten zu Ende denken. Ich selber lasse mich aber lieber durch mein Gefühl leiten, und das sagt mir, daß wir vorläufig ohne die „Quantenbegriffe“ nicht durchkommen. Ihre Einwände gegen meine Argumente im Einzelnen sind nicht leicht zu widerlegen. Doch will ich ein paar Worte darüber sagen. Mit dem Hinweis auf die Wilsonschen Nebelspuren meine ich dies: Als direkteste Evidenz der stationären Zustände haben wir die Elektronenstöße, und hier denke ich vor allem an die Stöße zweiter 240

Vgl. den vorangehenden Brief [103†]. Neben seiner 4-stündigen Vorlesung hatte Born ein physikalisches Seminar, das Seminar über die Struktur der Materie (mit Hilbert) und das physikalische Kolloquium (gemeinsam mit Pohl und Reich) zu leiten. Daneben beteiligte er sich im Sommer 1926 bei den Göttinger Ferienkursen mit Vorträgen über „Atomkonstanten und Körpereigenschaften“. 242 Über seine Langsamkeit im Vergleich zu anderen, jüngeren Mitarbeitern hatte sich Born schon in einem Schreiben vom 15. Juli 1925 an Einstein geäußert: „Überhaupt, meine jungen Leute, Heisenberg, Jordan, Hund, sind glänzend. Ich muß mich oft sehr anstrengen, um mit ihnen bei ihren Überlegungen auch nur folgen zu können. Sie beherrschen die sogenannte Termzoologie fabelhaft.“ 243 In seinem Beitrag über die „Prinzipien der Physik“ (1912) zur 1. Auflage des Handwörterbuchs der Naturwissenschaften schrieb Born noch ganz im Sinne dieser klassischen Physik: „Treten sonst in der Physik Unstetigkeiten auf, so gelten sie nur als mathematische Fiktionen, die zur Vereinfachung an Stelle stetiger, sehr rascher Übergänge gesetzt werden.“ 241

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Art.244 Wir können wohl als Tatsache nehmen, daß ein Elektron beim Zusammenstoß mit einem Atom, das in irgend einem Zustande ist, immer nur einen Energiezuwachs bekommt. Wenn nun in einem Atom mehrere Eigenschwingungen gleichzeitig angeregt sein könnten, wie sollte man das verstehen? Was nützt da Ihr Gegenargument, daß das Elektron selber eine „Wellengruppe“ sein könne? Es handelt sich doch um die Atomwellen, die diskreten Stufen entsprechen. Natürlich ist es möglich zu sagen: das in mehreren Frequenzen schwingende Atom reagiert eben in besonderer Weise so, daß es nur die einer Frequenz entsprechende Energie auf das Elektron überträgt. Aber das ist doch nur eine Ausrede. Mir scheint, daß die Bohrsche Redeweise die natürliche Beschreibung und Zusammenfassung eines großen Tatsachenbereichs ist; darum ist es Aufgabe jeder feineren Theorie, diese Redeweise zu rechtfertigen. Weiter will ich gar nichts. Übrigens: für geklärt halte ich die Sache gar nicht (wie Sie aus meiner Arbeit zu entnehmen scheinen)! Nur neige ich dazu, die Auffassung, die mir vernünftig scheint, etwas zu propagieren. Was nun Ihre Einwände gegen die Stoßtheorie betrifft, so haben wir die uns auch gemacht; aber wenn auch da noch Schwierigkeiten bestehen, so glaube ich, daß diese bald beseitigt werden, besonders durch eine Arbeit von Pauli.245 Doch ist das zu verwickelt, um es hier auseinander zu setzen. Es scheint so zu liegen: Die Größen, die beobachtbar sind, z. B. Bahnasymptoten, werden auch wirklich von der Theorie bestimmt; unbeobachtbare aber, wie „nächster Abstand der Bahn vom ablenkenden Atom“, bleiben auch unbestimmt und nur statistisch faßbar. Sie fragen, ob die zum Wahrscheinlichkeitsfelde hinzugefügten Korpuskeln wirklich etwas helfen zur Erklärung der Bothe-Geigerschen Versuche? Ich glaube, das Wort erklären ist hier nicht recht am Platze. Ihre Wellenmechanik sorgt automatisch dafür, daß die Erhaltungssätze in der Quanten-Formulierung gelten: jedem h-Gewinn (bzw. h=c Gewinn) entspricht irgendwo ein h (bzw. h=c) Verlust (man weiß zwar nicht, wo?). Eine solche Koppelung anschaulich zu machen, scheinen wir aber kein anderes Mittel zu haben als die Vorstellung fliegender Korpuskeln. Doch ist ja niemand gezwungen, sich etwas zu veranschaulichen; dann mag er sich mit Ihren schönen Formeln begnügen. Nur glaube ich, daß es keine andere Veranschaulichung gibt als die vom Wellenfeld (übrigens: im 3N -dimensionalen Konfigurationsraum) gelenkten Korpuskeln. Nun ein anderes Argument gegen die Möglichkeit der klassisch-kontinuierlichen Auffassung, das aus Paulis Gedankenkreis stammt.246 Ich mache es am besten an

244

Diese zuerst von Klein und Rosseland (1921) untersuchten strahlungslosen Übergänge spielten damals in der Kanalstrahlforschung eine große Rolle. Vgl. hierzu das Werk von Franck und Jordan [1926, S. 210–232]. 245 Pauli hatte die Stoßfragen (in einem Schreiben vom 19. Oktober 1926 an Heisenberg, W. Pauli, Briefwechsel I, S. 342) als einen noch „unverdauten Knödel“ bezeichnet. 246 Der Vorschlag einer Darstellung im Impulsraum ist ebenfalls in dem zitierten Schreiben von Pauli enthalten. Um die gleiche Zeit formulierten Dirac und Jordan ihre Transformationstheorie, in der Paulis „Idee der p-Wellen“ (so zitiert in Heisenbergs Brief vom 23. November 1926 an Pauli, W. Pauli, Briefwechsel I, S. 358f.) als Spezialfall enthielt {vgl. auch Guth (1929, S. 548–550)}.


335

einem Beispiel klar, etwa dem starren, zweidimensionalen Rotator: H.p; q/ D

1 2 px C py2 ; 2

mit der Nebenbedingung x 2 C y 2 D a2 . Es gibt folgende zwei Behandlungsarten: h @ h @ 1. Direkt nach Schrödinger; px D ; py D als Operatoren. 2i @x 2i @x 2 h2 @ @2 ŒH W; D 0 gibt 2 C W D 0 ; x 2 C y 2 D a2 ; 8 @x 2 @y 2 Polarkoordinaten x D r cos ' y D r sin ' geben r 2 D a2 , also h2 @2 W 8 2 a2 @' 2 und daraus

r

D cos sin

8 2 a2 W' h2

! ;

D0;

8 2 a2 Wn D n2 ; h2

Wn D

h2 n2 : 8 2 a2

2. Neue Behandlung: px D , py D als Variable, xD

h @ ; 2i @

yD

h @ 2i @

als Operatoren:

ŒH W; D 0 x 2 C y 2 D a2

gibt:

gibt:

1 2 2 . C / W D0 2 h2 @2 @2 2 C D a2 : 4 @ 2 @2

Polarkoordinaten D p cos ˛ D p sin ˛ I nach der ersten Gleichung ist p 2 D 2W konstant, also liefert die zweite h2 @2 C a2 4 2 p 2 @˛2

D0;

336


Lösung 4pa D cos ˛ I sin h Eindeutigkeitsforderung im -Raum liefert 4pa Dn; h

pD

hn ; 4a

also

W D

p2 h2 n2 D : 2 8 2 a2

Ganz ähnlich scheint man immer vom q-Raum zum p-Raum oder, wenn man will zu einem gemischten 3N-dimensionalen pq-Raum übergehen zu können (durch kanonische Transformation im Sinne der Operatoren-Rechnung). Darf man also glauben, daß Ihre Auszeichnung des q-Raumes physikalisch wesentlich ist? Daß sie irgend etwas mit dem Anschauungsraum zu tun hat? Überhaupt scheint mir, daß etwas, was im Konfigurationsraum oder einem anderen 3N-dimensionalen Ausschnitt des 6n-dimensionalen Phasenraums vor sich geht, nur im Sinne der statistischen Mechanik gedeutet werden kann. Aber, wie gesagt, schön wär’s schon, wenn Sie recht hätten! So schönes passiert leider in der Welt selten. Vermutlich habe ich auch nicht recht, sondern es kommt noch anders. Doch glaube ich, ich habe ein bißchen mehr recht wie Sie. Nun noch eine andere Sache. Heute früh kam ein Annalenheft mit einer Arbeit 247 von Alexandrow über das HC Da einer meiner Herren auch dran arbeitet,248 2 -Ion. haben wir uns gleich auf die Arbeit gestürzt, und zunächst habe ich mit Franck das Physikalische diskutiert.249 Wir bemerkten sofort, daß die Übereinstimmung mit dem Smythschen Werte250 nur auf der Annahme der Dissoziationsarbeit des H2 -Moleküls von 2,9 Volt beruht; diese ist aber unmöglich. 3,5 Volt hätte man vor kurzem noch konzedieren können. Jetzt aber, nach den neuen Arbeiten aus Harvard und Berkeley (den Autor der ersten habe ich vergessen, die zweite ist von Dieke, wir haben Korrekturen)251 ist es sicher, daß der Wert spektroskopisch genau 4,2 Volt 247

Waldemar Alexandrows Arbeit (1926), die am 26. Oktober 1926 in den Annalen erschien, „war natürlich total falsch“, meldete Heisenberg am 23. November 1926 Pauli aus Kopenhagen (W. Pauli, Briefwechsel I, 357f.). Das gleiche Problem wurde außerdem von Dennison und Waller bearbeitet, doch die korrekte wellenmechanische Lösung wurde schließlich auf Friedrich Hunds Veranlassung hin von dem dänischen Physiker Øvind Burrau (1927a, b) in Kopenhagen sowie Sommerfelds neuem Mitarbeiter Albrecht Unsöld (1927b) durchgeführt (vgl. Paulis Hinweis in dem Brief vom 11. Juni an Wentzel, W. Pauli, Briefwechsel I, S. 331). 248 Bei der Behandlung dieses Problems, das Born im Oktober 1926 seinem amerikanischen Stipendiaten Robert Oppenheimer als Thema für eine Dissertation gestellt hatte, wurde auch das bekannte nach beiden benannte Näherungsverfahren entwickelt, welches eine getrennte Untersuchung von Kern- und Elektronenbewegung erlaubt. – Vgl. hierzu Greenspan [2006, S. 154f.]. 249 Franck und Jordan hatten das HC 2 -Molekülion im Zusammenhang mit dem Wasserstoffmolekül ausführlich in ihrer gerade erschienenen Monographie [1926, S. 256–267] über die Anregung von Quantensprüngen durch Stöße behandelt. 250 Vgl. Smyth (1925). 251 Vgl. Dieke und Hopfield (1926). Siehe hierzu insbesondere Schrödingers Bemerkungen im Brief [111†].


337

beträgt. Die Übereinstimmung ist also scheinbar. Daraufhin begann ich einen Fehler zu suchen und fand einen (recht primitiven): Herr Alexandrow identifiziert die Elektronenenergie E um die (als fest gedachten) Kerne mit der Gesamtenergie und vergißt die Kernabstoßung e 2 =c! Daraus folgt, daß sein tiefster Term (n3 D 2), bei dem E vom Kernabstand c unabhängig ist, überhaupt kein Kerngleichgewicht liefert; denn W D E Ce 2 =c hat bei E D konst. kein Minimum. Aber ich vermute noch weitere Fehler; denn nun müßte der tiefste Term mindestens n3 D 3 haben! Dann C wäre aber eine adiabatische Erzeugung des HC 2 aus H und H unmöglich, was ich nicht glaube. Hund hat eine Zoologie der Moleküle gemacht,252 die auf der adiabatischen Erzeugung beruht und so vernünftige Resultate gibt, daß sie wohl richtig sein wird. Ich schreibe das Ihnen, weil die Alexandrowsche Arbeit Zürich gezeichnet ist; sie kennen wohl den Autor und werden ihm meine Einwände mitteilen können.253 Nun ist mein Brief fast so lang geworden wie der Ihre. Ich wünschte, mündlich mit Ihnen alles besprechen zu können. Aber vorläufig sitze ich hier in schwerem Semesterbetrieb und muß Kolleg halten. Grüßen Sie Ihre Frau recht herzlich; die meine ist gerade in Berlin und hat es gut, da sie viel bei Einstein ist. Ihr M. Born

[105†] Kudar an Schrödinger Hamburg, 8. November 1926254 Sehr geehrter Herr Professor! Ich danke bestens für Ihre Karte vom 28. X.255 Hinsichtlich der relativistischen Wellengleichung, welche Sie, O. Klein, V. Fock und ich aufgestellt haben,256 hat Herr Pauli auf eine sehr unangenehme Schwierigkeit mich aufmerksam gemacht. Diese Unannehmlichkeit ist, daß, wie Herr Pauli mir gezeigt hat, die Lösungen der relativistischen Wellengleichung nicht orthogonale Funktionen sind.

252

Wahrscheinlich war Born auf Hunds Ergebnisse (1927) durch ein Schreiben Heisenbergs schon vor ihrer Veröffentlichung aufmerksam gemacht. Vgl. hierzu auch Heisenbergs Briefe vom 28. Oktober und 4. November 1926 an Pauli (W. Pauli, Briefwechsel I, S. 349f. und 352f.). 253 Alexandrow reichte im Januar 1927 bei den Annalen eine „Berichtigung und Ergänzung“ zu seiner Veröffentlichung (1926) ein. 254 Eine Diskussion dieses Schreibens findet man auch bei Kragh (1984, S. 1029). 255 Dieses Schreiben ist nicht erhalten. 256 Klein (1926a), Fock (1926b) und Kudar (1926a, b). Diese sog. Klein-Gordon-Gleichung wurde auch noch von weiteren Physikern gefunden, weshalb Pauli von einer „Gleichung mit den vielen Vätern“ sprach {vgl. Paulis Brief an Wentzel vom 5. Juli 1926, Briefwechsel I, S. 333 und 356 sowie die Publikation des sowjetischen Physikers Heinrich Mandel (1926)}.

338


Betrachten wir nämlich die relativistische Wellengleichung ohne Magnetismus: C

4 2 .E V /2 m2 c 4 2 2 c h

D0:

Seien Ei , Ek zwei Eigenwerte und ui , uk die zugehörigen Eigenlösungen. Dann gilt: 4 2 .Ek V /2 m2 c 4 ui uk c 2 h2 4 2 uk ui 2 2 .Ei V /2 m2 c 4 ui uk D 0 : c h

ui uk C

Integrieren wir diesen Ausdruck über den ganzen Raum, so verwandelt sich Z Z Z .ui uk uk ui /dxdydz in ein Flächenintegral, welches im Unendlichen verschwindet. Es bleibt noch Z Z Z Z Z Z 2

Ek Ei2 ui uk dxdydz 2.Ek Ei / V ui ku dxdydz D 0 : (A) Und damit wird alle Hoffnung auf die Orthogonalität der ui zerstört. Meinerseits möchte ich dazu folgendes bemerken: Vielleicht können wir einen Ausweg finden, und zwar durch eine vierdimensionale Behandlung. Schreiben wir die obige Wellengleichung in der ursprünglichen Form an: worin D Z

@2 @x02

4i @ 4 2 V 2 2 .V 2 m2 c 4 / hc @x0 h c

D0;

bezeichnet. Für zwei Lösungen ui , uk bilden wir den Ausdruck:

4i .ui uk uk ui /d hc

Z V

@uk @ui ui uk @x0 @x0

d D 0 ;

(B)

wobei: d D dx0 dx1 dx2 dx3 . Der erste Teil ist das vierfache Integral (auf die ganze Welt) einer vierdimensionalen Divergenz, d. h. ein dreidimensionales Integral über eine raumzeitlich unendlich fern liegenden Weltfläche. Verschwindet dieses Integral, so können wir ohne weiteres die Orthogonalität beweisen; nämlich folgt dann aus dem Verschwinden des zweiten Teiles in (B) sogleich das Verschwinden des ersten Teiles in (A). Aber die erwähnte raum-zeitlich geschlossene Weltfläche besitzt einen solchen Teil, der zwar zeitlich unendlich ist, jedoch räumlich im Endlichen liegt; dieser Teil des

Wenigstens im Falle, wenn

D e2ix0

1 .x1 x2 x3 /

ist.


339

ersten Integrals in (B) ist: ZZZZ @2 uk @2 ui ui u dx0 dx1 dx2 dx3 k @x02 @x02 • @uk @ui D ui uk dx1 dx2 dx3 : @x0 @x0 Hier erscheint also ein Raumintegral, worin der Integrand: ˇ @uk @ui ˇˇx0 !C1 ui uk @x0 @x0 ˇx0 !1 Anschaulich ausgedrückt, stoßen wir auf Schwierigkeiten an den beiden Kreisflächen des dreidimensionalen Zylinders, dessen Achse in der x0 -Richtung liegt. Nämlich liegen diese Kreisflächen im räumlich-endlichen (aber im zeitlich-unendlichen). Diese Schwierigkeit tritt nicht auf, wenn die Welt torusförmig geschlossen ist, natürlich in bezug auf die Zeitkoordinate, d. h. zeitlich periodisch. Es scheint mir, daß diese Möglichkeit auch bei der Beibehaltung des Lorentzschen Linienelementes vorhanden ist. Diesen Versuch (welchen ich auch mit Herrn Pauli besprechen werde) möchte ich noch hier skizzieren:

x0

x1 x2 x0 Führen wir in das Lorentzsche Linienelement

d2s D dx02 dx12 C dx22 C dx32 die Substitution e2ix0 D

(I)

ein, wobei „“ vorläufig unbestimmt ist. Also wird die neue, periodische Zeitkoordinate sein, für welche immer gilt jj D 1. Die Periode ist 1= (in x0 gemessen) und die Bahn der -Koordinate ist der Einheitskreis. Dann geht die Lagrangefunktion (im kräftefreien Fall)

340


LD

mc 2 2 xP 0 xP 12 xP 22 xP 32 2

(II)

(Punkt oben bedeutet Differentiation nach der Eigenzeit) in mc 2 LD 2

"

2 P 2 C xP 21 C xP 22 C xP 23 4 2 2 2

# (III)

über; der zu konjugierte Impuls: P D

mc 2 P 2 ; 4 2 2 2

dagegen der zu x0 gehörige Impuls (nach II): Px0 D mc 2 xP 0 I der Zusammenhang zwischen ihnen: 2iP D Px0 :

(IV)

p Px0 ist die Energie (D mc 2 xP 0 D mc 2 = 1 2 =c 2 im kräftefreien Fall). 1 Die Hamiltonfunktion: H D 2mc 4 2 2 2 P2 C Px21 C Px22 C Px23 . 2 Daraus folgt, daß P D const. und zwar nach (IV) 2iP D E.D Energie/ :

(V)

Jetzt kommt der springende Punkt: Ich stelle (im Rahmen der klassischen Quantentheorie) eine vierte QuantenbeH dingung auf (die drei anderen lauten: Pxi dxi D ni hc; die Lichtgeschwindigkeit c kommt wegen der gewählten Einheiten vor). Aus noch nicht erklärten Gründen darf die in diese vierte Quantenbedingung eingehende ganze Zahl nur 1 sein. Also: I P d D hc ; (VI) wobei das Integral auf den Einheitskreis zu nehmen ist. Wegen (5): 1 d E D hc ; 2i woraus folgt: E D hc :

(VII)

[106†] Schrödinger an Kudar

341

Die Frequenz bezieht sich auf x0 ; wegen x0 D ct wird die gewöhnliche (auf t bezogene) Frequenz: c. So wäre die Frequenzbedingung nichts anderes, als eine vierte Quantenbedingung. Eine solche Reduktion der Frequenzbedingung auf die vierdiemensional gefaßten Quantenbedingungen wäre natürlich bei Beibehaltung der linearen, ins Unendliche laufenden x0 -Zeit unmöglich, da x0 weder eine Librationskoordinate, noch eine periodische (azimutale) Koordinate ist. Die Beziehung (VII) liefert die Quantenterme, die Quantenfrequenzen erscheinen als Differenztöne. Ob man mit dieser -Zeit für die Wellengleichung (insbesondere in der Orthogonalitätssache) etwas anfangen kann, das weiß ich noch nicht. Was das Kreiselektron betrifft, scheint eine explizite Lagrangefunktion (in bezug auf die Eigenzeit) notwendig zu sein. Dann würde ein fünfdimensionales (d D dx0 : : : dx3 ds) Variationsprinzip die Selbstadjungiertheit garantieren. Vielleicht werden meine Spielereien etwas phantastisch erscheinen, aber es ist auf diesem Gebiet berechtigt, alle Ideen aufzuwerfen, welche von vornherein gewisse Vorzüge darbieten. Ihr sehr ergebener

J. Kudar

In diesem Universitätsjahr werde ich in Hamburg bleiben. Meine Adresse: Grindelallee 32, I. [106†] Schrödinger an Kudar Zürich, 11. November 1926 Lieber Herr Kudar! Vielen Dank für Ihren freundlichen Brief vom 8.257 Daß die Orthogonalität im relativistischen Falle nicht aufrecht bleibt, darauf hat mich schon im Juli Werner Heisenberg aufmerksam gemacht. Ich glaube, das liegt im Wesen der Sache und man sollte nicht versuchen, die Orthogonalität zu retten. Die Sache hängt eng damit zusammen, daß, was ich Elektrizitäts- und Stromdichte nenne, 4-dimensional (d. h. wenn man relativistisch rechnet) etwas anders zu definieren ist, als im § 7 meiner 4-ten Mitteilung.258 (Vergleiche auch Annalen der Physik 79, 755 und 80, 476 Anmerkung, Zusatz bei der Korrektur.)259 Der Ansatz auf der Seite 755 war doch nicht ganz dumm, wenn es auch hätte heißen sollen, statt Realteil, Imaginärteil. 257

Siehe den Brief [105†]. Schrödinger [1926g]. 259 Schrödinger (1926e, f). In dem „Zusatz bei der Korrektur“ zu seiner 3. Mitteilung (1926e) heißt es: „Unterdessen habe ich dieses @=@t, durch das ich die spätere relativistische Verallgemeinerung zu ersetzen. Die zu erleichtern hoffte, als fehlerhaft erkannt. Ansatz (36) a. a. O. ist durch obigen Zweifel an den vierten Potenzen fallen weg.“ 258

342


Nehmen Sie die allgemeine relativistische Gleichung, einschließlich Magnetfeld: 2 2 4 2 02 1 R 4ie V 4 e 2 2 0D 2 C A grad C .V A / I c hc c h2 c 2 c2 schreiben Sie darunter die konjugiert komplexe Gleichung, welcher genügt, multiplizieren Sie die erste mit , die zweite mit und addieren; dann können Sie das Ergebnis unter Verwendung der Relation 1 P V C div A D 0 c leicht auf die Form bringen: 0 D div grad 1 @ P 2 c @t

4ie grad A hc P C 4ie V : h

Diese Gleichung (mit i multipliziert) nenne ich die Kontinuitätsgleichung der Elektrizität. Die Komponenten des Viererstroms sind leicht abzulesen. Die elektrische Raumdichte wird also proportional mit i

P

P 4c V h

P:

Dementsprechend ist die Berechnung der Matrixelemente abzuändern. Zur zKoordinate z. B. werden die Matrixelemente gehören (wie man leicht sich überlegt): Z 2eV zkk 0 D z k C k 0 uk uk 0 d ; h wobei die Eigenfunktionen zu normieren sind durch ( Z 2eV D 0 k0 ¤ k k C k 0 uk uk 0 d h D 1 k0 D k (d. h. das erste, D 0, ist richtig, das zweite ist die korrekte Normierungsrelation). Vermöge dieser Relationen gehört zur Funktion 1 wirklich die Einheitsmatrix, wie zu fordern. Ich glaube, man könnte leicht den ganzen Operatorenkalkül meiner Note Annalen 79, 734, 1926260 in entsprechender Weise umarbeiten. Freilich ist k C k 0

Vergleiche Ihren letzten Brief. Schrödinger (1926e).

260

2eV h

[107†] Thirring an Schrödinger

343

nicht einfach als Dichtefunktion (a. a. O. mit .x/ bezeichnet) anzusprechen, weil es ja von den Indizes k; k 0 der beiden Eigenfunktionen abhängt. Allein man könnte vielleicht, unter Hinzunahme des Zeitfaktors zu den uk etwa d 4ieV dt h als Dichteoperator einführen. Daß es für die korrekte Formulierung der mikromechanischen Gesetze auf den Zusammenhang der Welt im Großen ankommen sollte, das glaube ich unter gar keinen Umständen. Bitte grüßen Sie Freund Pauli bestens von mir und sagen Sie ihm, er soll vorläufig noch etwas Nachsicht haben mit dem Züricher Privataberglauben und mit jenen Armen im Geiste, die sich nicht gleich so souverain über denselben hinwegsetzen können.261 Ich weiß schon, daß mit der statistischen Deutung der Amplituden und der Beibehaltung der Quantensprünge alles sehr glatt und einfach geht. Aber es ist nicht immer gut, wenn man sich das Leben zu leicht macht. Seien Sie bestens gegrüßt von Ihrem ergebenen

E. Schrödinger

P. S. So ganz einfach ist die Übertragung in’s Relativistische doch nicht, ich hab’ es mir überlegt. Vielleicht weiß Pauli Rat!? [107†] Thirring an Schrödinger Wien, 12. November 1926 Lieber Freund! Vor allem sage ich Dir und Deiner lieben Frau Gemahlin meinen aufrichtigen Dank für Eure liebenswürdige Gastfreundschaft. Die paar Stunden, die ich mit Euch verbrachte, gehören zu den angenehmsten Erinnerungen meiner Herbstreise. Ich habe unterdessen das Annalenheft mit der Arbeit von Alexandrow262 erhalten und war sehr befriedigt darüber, daß die Ionisierungsspannung der Wasserstoffmolekülions so schön herauskommt. Auch Halpern war zuerst sehr begeistert darüber, als er sich aber (in einer pedantischen Art) hinsetzte um die Zahlenangaben nachzuprüfen, kam er drauf, daß die Übereinstimmung doch wesentlich schlechter sein dürfte, als man nach den Angaben von Alexandrow glauben sollte. Der von Smyth übernommene Wert der Dissoziationsarbeit von 2,9 V263 ist nach den Angaben von Franck und Jordan, (Handbuch der Physik, Band XXIII, S. 749ff.)264 kaum haltbar. 261

Pauli hatte nach dem Treffen mit Schrödinger während der sog. „Magnetischen Woche“ und in Kopenhagen im Hinblick auf dessen eigenwillige Auffassungen über die Bedeutung seiner Wellenfunktion von einem Züricher Lokalaberglauben gesprochen (vgl. die Bemerkungen zu den Briefen [074†] und [076†]). 262 Alexandrow (1926). Vgl. hierzu auch die Hinweise in den Briefen [104†] und [109†]. 263 Vgl. Smyth (1924). 264 Franck und Jordan (1926, S. 749–756).

344


Setzt man die im beifolgenden Niveauschema nach Franck-Jordan angegebenen Daten ein, so erhält man für die fragliche Ionisierungsspannung ca. 15 V gegenüber den berechneten 13,5 V. Natürlich ist die Übereinstimmung noch immer viel besser als nach Pauli,265 aber sie ist nicht so außerordentlich gut, als man im ersten Augenblicke meint. Ich möchte Halpern jetzt gerne habilitieren, bin aber etwas besorgt darüber, daß dies einerseits von seinen Freunden hier im Haus und andererseits von den tonangebenden Hakenkreuzlern unserer Fakultät hintertrieben werden könnte. Ich wäre Dir sehr dankbar, wenn Du mir in ein paar Zeilen schriebest, was für einen Eindruck Du aus Deiner flüchtigen persönlichen Bekanntschaft mit ihm und aus seinen Arbeiten erhalten hast. Natürlich will ich mein Wohlwollen in keiner Weise kaptivieren. Schreib’ frisch von der Leber weg, wie Du von ihm denkst. Ich selbst schätze besonders seine umfassenden Kenntnisse, seine rechnerischen Fähigkeiten und seinen scharfen kritischen Verstand. Gerade der letztere Punkt ist es, der ihn hier leider unbeliebt macht. Kritik wird bei uns nur gerne gehört, wenn sie sich gegen den abwesenden dritten richtet. Bitte sage Kollegen E. Meyer meine besten Grüße und melde ihm, daß ich auch die Selenzellen nicht vergessen habe. Er kriegt nächste Woche ein oder zwei Exemplare zugesendet. Mit vielen herzlichen Grüßen an Dich und Deine Frau

Dein alter Thirring

[108†] Joos an Schrödinger Jena, 15. November 1926 Hochverehrter Herr Professor! Haben Sie vielen herzlichen Dank für die übersandten Sonderdrucke, die nun schon ein ganzes Buch bilden! Aus der Zusendung von Herrn Wessel266 werden Sie erfahren haben, daß wir hier uns redlich bemühen, auf den von Ihnen vorgezeichneten Wegen weiterzukommen. Bei dem von mir in Angriff genommenen Problem der Abklingung komme ich nun auf Schwierigkeiten, mit denen ich Sie nicht belästigen würde, wenn sie mir nicht von prinzipieller Art zu sein schienen.267 Vielleicht liegt es nur an meiner Unzulänglichkeit, aber ich komme immer mehr zu der Ansicht, daß diese Frage eng mit dem Bornschen Indeterminismus verknüpft ist.

265

Pauli hatte in seiner Dissertation (1922) mit Hilfe der Bohr-Sommerfeldschen Quantentheorie die Dissoziationsarbeit des Wasserstoffmolekülions berechnet und war zu völlig falschen Ergebnissen gelangt. Vgl. hierzu auch die historische Untersuchung von Carsten (1984). 266 Walter Wessel hatte 1924 bei Born in Göttingen promoviert. 267 Vgl. Joos (1926a). Joos hat auch einen Beitrag (1929) über „Ergebnisse und Anwendungen der Spektroskopie“ für das Handbuch der Experimentalphysik übernommen, was auf sein Interesse an diesen speziellen Fragen hinweist.

[109†] Kramers an Schrödinger

345

Zunächst versuchte ich die Abklingung eines einzelnen Atoms menschlich zu beschreiben. Die pro sec. ausgestrahlte Energie ist nach Ihrer Theorie sicher proportional c12 c22 , wenn nur die Schwingungen 1 und 2 angeregt sind. (Bei mehr als 2 Schwingungen braucht man zur Erzielung der Eindeutigkeit Hilfsannahmen.) Die Energie in irgend einem Zustand ist sicher eine Funktion der ck2 , denn die Produkte ck c1 geben ja zeitlich variable Ladungsdichten. Ganz plausibel ist der Ansatz von Born .W D c12 W1 C c22 W2 C c32 W3 C : : :/ (Verzeihen Sie, daß ich W statt E schreibe.) E D c12 E1 C c22 E2 C c32 E3 C : : : Born deutet dies als die Energie eines Haufens Atome in den Zuständen Ei ; in Ihrem Sinn wäre es aber die Energie eines Atoms im Zustand c1 ; c2 ; c3 : : : Nun komme ich auf folgendes Dilemma: a) Annahme: Durch Elektronenstoß wird die Eigenschwingung 1 in eine solche des Index 2, 3 . . . verwandelt. Dies entspricht der experimentellen Tatsache der Anregungsspannung. Vor dem Stoß ist c12 D 1, c22 D 0 gewesen, nach dem Stoß ist c12 D 0, c22 D 1; dann kommt aber keine Ausstrahlung zuwege, da der Zustand 2 allein keine Schwebung liefert. Könnte hier eine magnetische Strahlung die Hauptsache sein? Annahme b): Die Anregung erfolgt zu irgend 2 Werten c1 , c2 , die der Bedingung c12 C c22 D 1 gehorchen. Diese Annahme widerspricht den Elektronenstoßversuchen, gibt aber so etwas wie eine experimentelle Abklingung, die aber eine vom Anfangswert abhängige Halbwertszeit liefert. Wenn Sie einmal etwas übrige Zeit hätten, mir ein paar Zeilen zu diesem Dilemma zu schreiben, wäre ich Ihnen zu höchstem Dank verbunden. Haben Sie die Starkeffektplatte in Salzburg erhalten? Mit ergebensten Grüßen verbleibe ich Ihr

Georg Joos

[109†] Kramers an Schrödinger Utrecht, 16. November 1926 Lieber Herr Schrödinger! Ich möchte Ihnen gerne eine Frage stellen anläßlich der neuerdings erschienenen schönen Arbeit von Herrn Alexandrow.268 Da ich nicht weiß, ob er noch jetzt in Zürich ist, schreibe ich lieber an Sie, da Sie gewiß Bescheid mit der Sache wissen. Es kam mir etwas sonderbar vor, daß n3 D 2 die kleinst mögliche azimutale Quantenzahl beim HC 2 -Ion sein sollte, und in einem Gespräch mit Herrn Burger wurde ich dann darauf aufmerksam, daß in der Arbeit von Herrn Alexandrow nichts über 268

Vgl. hierzu die Briefe [104†] und [107†].

346


die Wechselenergie der zwei Kerne vorkommt. Er schreibt nur, daß der Kernabstand von der Größenordnung a1 ist; das bedeutet aber, daß die (positive) Wechselenergie der Kerne von der Ordnung 10 à 20 Volt sein muß. Bringt man das in Rechnung, dann verschwindet die schöne Übereinstimmung mit Smyths Resultaten aber ganz und gar. Wissen Sie etwas über diese Schwierigkeit zu sagen? Mit freundlichem Gruß Ihr sehr ergebener

H. A. Kramers

59 Gespensterfelder und Wahrscheinlichkeitsamplituden Eugen Guth schreibt in seinem Handbuchartikel:269 „Nach dieser Interpretation haben die Lichtwellen nur die Bedeutung, daß sie den mit Energie und Impuls begabten korpuskularen Lichtquanten den Weg weisen. Das Wellenfeld trägt weder Energie noch Impuls, fungiert vielmehr bloß als eine Art Gespensterfeld, welches die mittlere Intensitätsverteilung des Lichtes bedingt. Eine solche Auffassung vermeidet auch die Paradoxien, die jede rein korpuskulare Theorie der Interferenz des Lichtes zur Folge hatte. Die formale Beschreibung der Interferenz wird ja hier durch die Geltung des Superpositionsprinzips für die die Lichtquanten begleitenden Führungswellen gewährleistet: Es addieren sich nicht die Energiedichten, die Wahrscheinlichkeiten, sondern ihre Linearfaktoren, die einzelnen Komponenten des Lichtvektors, die Wahrscheinlichkeitsamplituden.“ Dieser zunächst nur für die Lichtquanten verwendete Begriff wird hier konsequent auch auf die Materiewellen übertragen. Die durch die beiden Quantenrelationen p D h und E D h vorgenommene Verknüpfung so entgegengesetzter Gebilde wie einer räumlich und zeitlich ausgedehnten Welle und eines punktförmig zusammengezogenen Teilchens schien damals vielen Physikern als irrational und deshalb unakzeptabel. Bohr hingegen sah darin das Wesen der Quantenerscheinungen und führte zu seiner Kennzeichnung den von Schrödinger mißbilligten Begriff der Komplementarität ein.270 [110†] Schrödinger an Joos Zürich, 17. November 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Herr Kollege Joos! Vielen Dank für Ihren freundlichen Brief von vorgestern.271 Verzeihen Sie vor allem, daß ich Ihnen den richtigen Empfang der Platte, die Sie so freundlich waren mir 269 270 271

Guth (1929, S. 481). Vgl. hierzu Born [1933, S. 54f.] sowie die Bemerkung zum Brief [079†]. Vgl. den Brief [108†].

[110†] Schrödinger an Joos

347

nach Salzburg zu schicken, noch nicht bestätigt habe, was ich hiermit mit bestem Dank nachhole. Es kam so: ich war, als sie kam, noch nicht in Salzburg und als sie mir dann übergeben wurde, vergaß ich. Ja also die Geschichte mit den c, das ist eine ganz heillos verzwickte Sache, über die ich in Kopenhagen im Oktober viele Stunden lang mit Bohr debattiert habe.272 Daß die Abklingungskonstante vom Anfangszustand abhängt bzw., was dasselbe ist, daß die Abklingung nicht exponentiell ist, würde mich weniger stören. Ich vermute derjenige Wert entspricht dem experimentell beobachteten, der sich für sehr geringe Anregung des oberen Niveaus berechnet – da wird die Sache dann wirklich exponentiell. Eine recht gute Begründung kann ich aber nicht geben. Es ist nach meinen bisherigen Ansätzen (4. Mitteilung)273 überhaupt sehr unverständlich, wie eine starke Anregung eines oberen Niveaus (oder gar eine Ionisierung) eintreten soll – selbst im Resonanzfalle! Wenn man keine Dämpfung einführt, dann wird allerdings im Resonanzfall das obere Niveau gerade zur Hälfte angeregt. Aber irgendwelcher vernünftiger Ansatz für die Dämpfung, wird notwendig in den gewöhnlichen Fällen, wo doch nur aus einem kleinen Raumwinkel verhältnismäßig schwach bestrahlt wird, wieder nur zu einer ganz schwachen Anregung der übrigen Niveaus führen entsprechend der Tatsache, daß – nach alter Auffassung – nur ein sehr geringer Bruchteil der bestrahlten Atome ins obere Niveau gehoben wird. Die Bornsche Deutung der c liegt daher wirklich sehr nahe. Ich sehe ein, daß damit alle Schwierigkeiten wie mit einem Schlag behoben scheinen, aber der philosophische Aspekt der Sache ist halt doch ein ganz grauenhafter. Die ganze Konstruktion der ausstrahlenden Dipolmomente, die doch zu so guten Resultaten führt, wird vollkommen vervaihingert, wenn man Born folgt. Es ist zwar nur eine Schwingung jeweils angeregt, aber es ist alles so als ob . . . ,274 nämlich, als ob mehrere gleichzeitig erregt wären, als ob [e ] die Ladungsdichte wäre, als ob die klassischen Gesetze der Elektrodynamik Geltung hätten. Durch diese drei als ob kann man die Wellchen richtig beschreiben, die z. B. im Falle der Dispersion doch wirklich von jedem getroffenen Atom beständig als Kugelwellen ausgehen müssen, um die beobachtete Modifikation der primären Welle ganz klassisch verstehen zu lassen. Natürlich kann man sagen, die Primärwelle sei aber gar keine klassische Welle, sie sei ein Kanalstrahlenbündel aus Lichtquanten, aber dann bleibt eben doch wieder: ich kann aber ihre Modifikationen haargenau berechnen, als ob sie eine richtiggehende Welle wäre und als ob jene Elementarwellchen von den einzelnen getroffenen Atomen ausgingen. Und noch mehr: es gibt bis heute noch nicht den Schatten eines vernünftigen Ansatzes zu einer andersartigen, etwa lichtquantenmäßigen Berechnung. In der Tat will ja auch Bohr, die ganzen Wellen, Maxwellsche und de Brogliesche, als Gespensterfeld beibehalten. Es wird vielleicht auf derlei hinauskommen, aber der Gedanke ist noch lange nicht so weit zu Ende gedacht, wie man in Göttingen 272 273 274

Vgl. hierzu die Briefe [100† und 116†]. Schrödinger (1926g). Vgl. hierzu den Hinweis auf Vaihinger im Brief [101†].

348


glauben machen will. Hinten und vorne ist alles unklar, die Leute können auf keine Frage antworten, die im Jargon des gesunden Menschenverstandes gestellt ist. Sie sind auch selbst nicht so fest überzeugt, daß schon alles stimmt, sie behaupten halt einmal, es wird sich schon von selbst korrigieren und man ist ja heute in unserer Wissenschaft gewohnt, daß Arbeiten, die ein halbes Jahr alt sind, nicht mehr wahr zu sein brauchen. Ich fühle schon, daß mein Ausfall ein Bißchen auf mich zurückfällt. Meine Deutung der c wird sich auch nicht ganz so halten lassen. Aber schließlich war das ein erster Versuch in einem ganz neuen Gebiet, wo ich mit den erheblichsten analytischen Kinderkrankheiten zu kämpfen hatte. Eine besondere die c betreffende Schwierigkeit möchte ich Ihnen noch mitteilen, sie ist glaub’ ich noch nirgends betont worden. Fügen Sie zwei unabhängige mechanische Systeme zunächst einmal rein gedanklich zu einem zusammen, so sind die Eigenfunktionen die Produkte, die Eigenwerte die Summen der entsprechenden Größen der Einzelsysteme. Wenn nun die c den Zustand des Systems beschreiben sollen, so wird man doch verlangen müssen, daß in dem gedachten Fall zu einem bestimmten Zustand (c-System) des ersten Systems plus einem bestimmten Zustand des zweiten Systems, daß, sage ich zu einem solchen Zustandspaar eineindeutig ein Zustand des aus der Kombination beider resultierenden Systeme gehöre. Dies ist nicht der Fall. Vielmehr gibt es Zustände des Gesamtsystems (d. h. c-Verteilungen desselben), welche sich durchaus nicht spalten lassen in eine c-Verteilung des ersten plus einer solchen des zweiten Systems. Es ist furchtbar trivial, mathematisch. Ein beliebiges lineares Aggregat der Produkte von Eigenfunktionen läßt sich eben im allgemeinen nicht als Produkt zweier linearer Aggregate darstellen. Bei statistischer Auffassung der c verschwindet die Schwierigkeit, wofern man das Zuammendenken der beiden mechanischen Systeme deutet als ein Aufeinanderbeziehen der (gleich zahlreich gedachten) statistischen Ensembles in solcher Weise, daß jedem einzelnen System des ersten Ensembles ein bestimmtes System des zweiten Ensembles zugeordnet wird. Dann genügt natürlich die Häufigkeitsverteilung in den Systemen erster Art plus der Häufigkeitsverteilung in den Systemen zweiter Art noch nicht, um die Häufigkeitsverteilung in dem kombinierten Ensemble zu beschreiben, sondern ich will noch wissen ob z. B. Systeme erster Art im Zustand k mit Systemen zweiter Art im Zustand m häufig kombiniert auftreten oder nicht usw., ganz entsprechend der allgemeinen Lösung für das kombinierte System. Ich bin gleichwohl nicht sicher, ob die statistische Auffassung schon in jeder Hinsicht der Weisheit letzter Schluß ist. Ich danke sehr für die freundliche Zusendung der Arbeit des Herrn Wessel275 . Es sind sehr nette Gedanken drin, mehr wage ich noch nicht zu behaupten, weil ja diese 275

Vgl. Wessel (1925). Walter Wessel (1900–1984) hatte 1924 bei Born mit einer Untersuchung des Massenwirkungsgesetzes in ionisierten Systemen promoviert. Später arbeitete er bei Joos im Institut von Max Wien in Jena und befaßte sich dort vor allem mit der relativistischen Elektronentheorie von Dirac und anderen kernphysikalischen Problemen. Nachdem Schrödinger im Herbst 1938 seine Grazer Professur aufgeben mußte, wurde Wessel 1940 als sein Nachfolger berufen {vgl. Hanle (1960)}.

[111†] Schrödinger an Kramers

349

ganze Konstruktion des Elektrons auch sehr stark mit der Frage der wirklichen Koexistenz der Eigenschwingungen zusammenhängt. Herr Wessel sollte nachdenken, ob es ähnliche Lösungen mit bloß zylindrischer Symmetrie geben kann. Wenn es so etwas gibt, wie das Elektron, so hat dasselbe ganz sicher nicht Rotationssymmetrie (wegen des Dralles). Bitte empfehlen Sie mich Herrn Wien und Herrn Busch.276 Ihrer verehrten Gemahlin meinen ergebensten Handkuß. Mit den herzlichsten Grüßen

E. Schrödinger

[111†] Schrödinger an Kramers Zürich, 19. November 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Herr Kramers! Vielen Dank für Ihren lieben Brief vom 16. November sowie auch für den älteren vom 15. Juni.277 Nehmen Sie es mir bitte nicht übel, daß ich diesen bis heute nicht beantwortet habe, mir ist die Korrespondenz der letzten Monate etwas über den Kopf gewachsen. Die Arbeit des Herrn Alexandrow278 – habe ich noch nicht gelesen! Es hat mir aber schon Born geschrieben,279 erstens, daß dieser ganz blöde Fehler mit der Kernenergie drin steckt, zweitens daß das ein rechtes Glück ist, denn der experimentelle Wert für die Dissoziationsarbeit, 2,9 Volt, welchen Alexandrow verwendet, sei so schlecht, daß eine Übereinstimmung der Theorie mit diesem Wert geradezu verhängnisvoll wäre. Der richtige Wert sei 4,2 Volt, nach neuen Arbeiten, die Herrn Born zum Teil erst in der Korrektur vorliegen. (Er sagt: Arbeiten aus Harvard und Berkeley, der Autor der zweiten heiße Dieke oder Dicke).280 Also braucht man sich 276

Es handelte sich um den genannten Jenaer Institutsleiter Max Wien und Hans Busch (1884– 1938), der 1922 dort zum a. o. Professor und Abteilungsvorstand des Physikalischen Institutes ernannt worden war. 277 Vgl. die Briefe [079†] und [109†]. 278 Der russische Physiker Waldemar Alexandrow (1890–1983), der in Zürich studiert und 1915 bei Ernst Zermelo promoviert hatte, befaßte sich damals mit einer wellenmechanischen Berechnung der Bandenspektren des Wasserstoffmolekülions (1926). Siehe auch Mehra und Rechenberg [1987, Band 5, S. 851f.]. 279 Vgl. den Brief [104†]. 280 Es handelte sich um den amerikanischen Spektroskopiker John Joseph Hopfield und den schon im Brief [104†] genannten deutschen Physiker Gerhard H. Dieke (1901–1965), der 1925 bei Ehrenfest in Leiden promoviert hatte, sich anschließend nach Berkeley und Pasadena begab, dann für zwei Jahre als Privatdozent nach Groningen zurückkehrte um schließlich 1930 an der Johns Hopkins University in Baltimore eine definitivere Stellung anzutreten. Dieke hatte damals zusammen mit Hopfield das ultraviolette Bandenspektrum des Wasserstoffs ausgemessen.

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vorläufig nicht aufzuregen. Wenn man richtig rechnet, wird schon das richtige herauskommen; im Einelektronenfall zweifle ich daran nicht.281 Es wird Ihnen komisch vorkommen, daß eine Arbeit aus Zürich über Wellenmechanik kommt, für die ich alle Verantwortung ablehne. Herr Alexandrow ist ein etwas sonderbarer Mann. Er schrieb mir im August eine Karte, daß er das vorhabe, er wolle mich besuchen. (Wir haben sonst gar keinen Kontakt mit ihm.) Ich schrieb, ja gerne, er möge nur vorher telefonieren, damit ich Zuhause sei; allerdings setzte ich hinzu, ich würde mich augenblicklich nicht gerade sehr in solche Einzelfragen vertiefen können. Das muß ihn irgendwie gekränkt haben, jedenfalls kam er nicht. Herr Dennison ist unterdessen hierher gekommen und wir freuen uns alle über ihn, weil er, wie fast die meisten Amerikaner, solch ein netter frischer Junge ist, frei, sympathisch und ungezwungen.282 Er hat uns neulich ein sehr hübsches Referat über Neues aus der Heisenberg-Mechanik gehalten und ich hatte auch sonst schon öfter Gelegenheit, länger mit ihm zu plaudern. Was Bestimmtes hat er zur Zeit noch nicht in der Arbeit. Ich hoffe, daß er doch ein Bissel was von seinem Züricher Aufenthalt haben wird, obwohl es nur sehr kurz sein wird – ich fahre zu Weihnachten nach Madison (Wisconsin),283 und da will er dann nach Göttingen.284 Leider bin ich selbst ja nicht sehr geschickt dazu, andere zu Arbeiten anzuregen, weil ich meist nicht weit voraussehe, was alles zu tun sein wird, sondern nur gerade so weit als ich selbst eben bin. Die energetischen Schwierigkeiten, von denen Sie in Ihrem ersten Brief sprechen, verstehe ich jetzt, nachdem ich im Oktober das Glück genoß, mit Bohr sehr ausführlich über die Dinge sprechen zu dürfen,285 sehr viel besser als damals, da ich jenen Brief erhielt. Ich bin augenblicklich wieder unsicherer denn je, wie die ganze Sache aufzufassen ist. Born will die c, die Amplituden der Eigenschwingungen, statistisch deuten, als Beschreibung eines Ensembles.286 Ich wollte sie ursprünglich als Beschreibung des Zustandes des Einzelsystems auffassen. Und nun scheint es so: in gewissen Fällen ist [man zu der] einen, in gewissen zu der anderen Auffassung gezwungen. Es ist sehr unbefriedigend. Mit Bohr kommt man ganz zurück zu der BohrKramers Theorie,287 über die ich anfangs so begeistert war, die Sie aber, glaube ich, jetzt nicht mehr recht goutieren. Gegen meine ursprüngliche Deutung der c sprechen 281

Alexandrow publizierte im Januar 1927 eine zweite Untersuchung (1927), in der er den richtigeren Wert für die Dissoziationsarbeit verwendete. 282 David M. Dennison hatte sich bereits im Juni durch Kramers bei Schrödinger einführen lassen (vgl. den Brief [079†]) und seinen Besuch in einem Schreiben [087†] angekündigt. 283 Diese Vortragseinladung nach Madison hatte Schrödinger durch Charles E. Mendenhall (1872– 1935) erhalten (vgl. den Brief [093†]). 284 Dennison, der sich drei Jahre lang mit einem Stipendium des Education Board in Europa aufhielt und in Kopenhagen die langgesuchte Erklärung für die Anomalie der Rotationswärme beim Wasserstoff fand (vgl. auch die Anmerkung zum Brief [079†]), hat später seinen Besuch bei Schrödinger in einem interessanten Bericht (1974) dargestellt. 285 Vgl. hierzu den im Kommentar 53 wiedergegebenen Bericht von Bohr über dieses Gespräch mit Schrödinger. 286 Vgl. Born (1926a, b und 1927a, b) sowie Borns Nobel Lecture (1955a). 287 Vgl. hierzu die Bemerkung im Brief [103†].

[111†] Schrödinger an Kramers

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aber, von aller Erfahrung abgesehen, sehr starke innere Gründe.288 Fügen Sie zwei mechanische Systeme gedanklich zusammen, ohne wirklich zu koppeln (Koppelung Null, sozusagen), dann sind die Eigenfunktionen die Produkte der Eigenfunktionen der Einzelsysteme. Aber wenn Sie dieses Produktensystem mit beliebigen Koeffizienten superponieren (nur etwa der Bedingung Summe c 2 gleich 1 unterworfen), dann können Sie dieses Aggregat natürlich nicht als Produkt zweier auf die Einzelsysteme bezüglicher Aggregate schreiben. Das ist ein Widerspruch gegen meine Deutung der c, denn in solchem Falle muß doch der Zustand des kombinierten Systems durch Angabe des Zustandes der beiden Teilsysteme gegeben sein und es hat wohl keinen Sinn, eine ungeheure Mannigfaltigkeit von Zuständen des kombinierten Systems darüber hinaus zuzulassen! Anderseits ist kein Grund ersichtlich, den c gerade in diesem besonderen Fall Beschränkungen aufzulegen. Man müßte eine Kombination von zwei linearen Oszillatoren (etwa von verschiedener Frequenz) anders behandeln als einen ebenen anisotropen Oszillator, obwohl doch die Wellengleichungen identisch lauten. Vielleicht ist die ganze allgemeine vieldimensionale Theorie welche der klassischen Mechanik nachgebildet ist, überhaupt nur von formalem Wert und man hat eigentlich mit dem Einzelsystem Elektron zu operieren und im dreidimensionalen (bzw. vierdimensionalen) zu bleiben. Aber auch da sieht die Sache sehr merkwürdig aus. Man kann für das Einelektronenproblem in beliebigem Feld ein sehr schönes Hamiltonsches Prinzip aufstellen, welches sogar die Wellengleichung der de Broglieschen Wellen und die Lorentzschen Feldgesetze mit einem Schlage liefert. (Siehe Beilage!)289 Das sieht formal sehr schön aus, aber man merkt bald, es ist ein Schwindel dabei. Bei der wirklichen Anwendung z. B. auf das Wasserstoffatom treten zwei Felder, zwei Systeme von Größen auf: einmal das ursprünglich gegebene Feld des Kerns (eventuell mit superponiertem äußeren Feld, im Stark- oder Zeemaneffekt), zweitens das erzeugte Wellenfeld. In der -Wellengleichung darf man nur das erste benützen! Dagegen die Maxwell-Lorentzschen Gleichungen handeln von beiden. Anders ausgedrückt: das Eigenfeld des Elektrons ist diesem selbst gegenüber ein Gespensterfeld. Das ist sehr merkwürdig. Man braucht dabei gar nicht an den Fall wirklicher Wellenfelder zu denken, schon im Grundzustand ergibt das Elektron ein zentralsymmetrisches Feld, welches in größerer Entfernung das Kernfeld gerade kompensiert. Allein es wäre hoffnungslos, zu denken, daß man, unter Mitberücksichtigung dieses Feldes in der Wellengleichung, auch wieder zur Balmerformel kommen würde – abgesehen davon, daß die Schwingungsgleichung dadurch energisch nichtlinear und sehr schwer zu lösen [sein] würde! Nun seien Sie herzlich gegrüßt, lieber Herr Kramers. Ich würde mich sehr freuen, wenn ich über diese Dinge einmal ausführlich mit Ihnen diskutieren könnte.290 Stets Ihr aufrichtig ergebener 288

E. Schrödinger

Vgl. hierzu auch Schrödingers weitere Ausführungen im Brief [116†] an Bohr. Eine solche Beilage liegt uns nicht vor. 290 Ein solches Gespräch mit Kramers fand wahrscheinlich im Oktober während der SolvayKonferenz statt (vgl. den Brief [127†]). 289

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[112†] Kudar an Schrödinger Hamburg, 20. November 1926 Sehr geehrter Herr Professor! Besten Dank für Ihren freundlichen Brief vom 11. November, dessen Inhalt ich mit großem Interesse studierte. Über Ihren Ansatz für die Matrixbildung habe ich mit Herrn Pauli eine Diskussion ausgeführt, aber wir konnten uns über eine Schwierigkeit nicht hinwegsetzen. Es handelt sich um die Matrixmultiplikation, die im orthogonalen Falle mit der Vollständigkeitsrelation zusammenhängt. Bei der Matrixbildung Z @ 4ieV Zi k D z ui uQ k d (a) @t h im relativistischen Falle wäre es naheliegend, nach einem Analogon der Vollständigkeitsrelation zu suchen um das Multiplikationsgesetz der nach (a) gebildeten Matrizen zu beweisen. Aber die Entwicklungskoeffizienten von X Zui D zi l ul ; l

d. h. die Matrixkomponenten zi l sind von der Zeit abhängig {nach (a)}, also in Z @ 4ieV 2 ŒZ i k D z 2 ui uQ k d (b) @t h X Z X @ 4ieV D zi l ul zQkm uQ m d @t h m l

können uns die Relationen: Z

@ 4ieV @t h

ui uQ k d D ıi k

nichts helfen, da der Operator @t@ 4ieV in (b) auch auf die Matrizen zi l , zQkm h wirkt. Davon abgesehen erscheint eine andere Schwierigkeit bei Operatoren, die auch Differentiationen enthalten. Es sei F ein beliebiger Differentialoperator, der die Zeit nicht enthält. Dann ist nach (a) die Matrixzuordnung Z @ 4ieV Fi k D ui ŒF; uQ k d @t h anzunehmen. Nach der Umwälzung ist der umgewälzte Operator F auf die Funktion 2eV 2i i k ui h anzuwenden, welche also zwei Indizes enthält.


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Obwohl die Vaterschaft der relativistischen Wellengleichung eine mehrdeutige Funktion ist (ihre Geburt wurde von mehreren Verfassern publiziert) und die Erzeuger dieser Differentialgleichung ihr Glück überhaupt nicht verhehlen wollen, wird Herr Pauli in einer Nachschrift zu diesem Brief seiner Vermutung Ausdruck geben, nachdem dieses vierdimensionale Schmerzenskind ˛ ˛ ˛ # ˛˛ o& an sich zu tragen scheint. Hochachtungsvoll, Ihr sehr ergebener

J. Kudar

[113†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 20. November 1926 Verehrter Herr Kollege! Nachdem die hiesige Philosophische Fakultät ihren Bericht wegen meines Nachfolgers an das Ministerium abgesandt hat, liegt mir daran, Ihnen damit mizuteilen, was ich Ihnen schon mündlich als wahrscheinlich andeutete, daß Sie neben Sommerfeld und Born auf unserer Vorschlagsliste stehen.291 Nun brauchen Sie sich natürlich durchaus noch nicht den Kopf zu zerbrechen über Ihre Stellungnahme zu einer eventuell an Sie ergehende Berufung. Auch ich möchte Ihnen doch für den Fall, daß eine Anfrage der hiesigen Regierung an Sie ergeht, von vornherein die Gewißheit geben, daß Sie durch die Annahme eines Rufes nicht nur mich, sondern, soviel ich weiß, alle meine Kollegen ohne Ausnahme auf das lebhafteste erfreuen und beglücken würden. Ich hoffe auch, daß Sie von Ihrem letzten Besuch hier den Eindruck mitgenommen haben, daß der hiesige Ort ein günstiges und empfängliches Feld für Ihre Lehr- und Forschertätigkeit bilden würde. Jedenfalls stelle ich mich Ihnen für Beantwortung aller Fragen und für sonstige Dienstleistungen unbeschränkt zur Verfügung. Daran knüpfe ich aber schon jetzt eine Bitte. Ich halte es nämlich nach meiner Kenntnis der Dinge für wohl möglich, daß Sie, bevor unsere Regierung sich zu einem Schritt entschließt, von anderer Seite her eine Berufung empfangen. Für diesen Fall bitte ich Sie, emphatisch, Sie möchten mir, bevor Sie eine endgültige Bindung eingehen, und womöglich auch schon, sobald Sie eine ernstliche Anfrage bekommen, mir vertraulich davon Mitteilung machen, damit ich in der Lage bin, unserem Ministerium von der Lage zu berichten, ehe es zu spät wird. Im übrigen müssen wir abwarten. In der Hoffnung, daß Sie sich recht wohl befinden, bin ich mit kollegialem Gruß Ihr aufrichtig ergebener M. Planck

Vgl.: Klein, Fock, Kudar. Auf dieses Angebot einer Berufung nach Berlin antwortete Schrödinger in seinem folgenden Brief [115†]. 291

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Abb. 21 Max Planck auf einer Aufnahme aus den 20er Jahren. Als Schrödinger nach längeren Verhandlungen endlich im Juli 1927 die Berliner Professur erhalten hatte, schrieb er in Plancks Gästebuch: „Den Ausschlag gab ein Wort – aus langen Reihen von Briefen, von Gesprächen, bunt und kraus, verehrungswürdige Lippen sprachen’s aus, nicht drängend zwar. Ganz kurz: Mich tät es freuen.“

60 Elektronentheorie der Metalle In einer am 16. Dezember 1926 bei der Zeitschriftenredaktion eingegangenen Untersuchung konnte Pauli mit Hilfe der Fermi-Dirac-Statistik den schwachen Paramagnetismus der Metalle erklären.292 Damit war auch die Elektronentheorie der Metalle auf eine neue Grundlage gestellt und eine neue Entwicklungsphase der Festkörperphysik eingeleitet. 292

Pauli (1927a).


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Paulis ehemaliger Lehrer Arnold Sommerfeld griff die Idee auf und beseitigte noch im laufenden Sommersemester 1927 eine große Zahl ungelöster Rätsel der bisher auf die Boltzmann-Statistik gestützten Elektronentheorie.293 Mit Hilfe der einfachen Vorstellung eines der Fermi-Statistik gehorchenden Elektronengases vermochte er zu erklären, weshalb die Metallelektronen unter gewöhnlichen Temperaturen keinen Beitrag zur spezifischen Wärme leisten können.294 „Die freien Elektronen im Metall sind ähnlich gequantelt wie die akustischen Eigenschwingungen in einem Resonator. Die Quantenzahlen bedeuten wellenmechanisch dasselbe wie die Anzahl der Knoten, durch die die Eigenschwingungen des Resonators unterteilt und in Grund und Oberschwingungen unterschieden werden. Wenn nun nach Pauli jeder dieser Quantenzustände im Elektronengas nur einmal vorkommen darf, so ergibt sich sofort eine sehr merkwürdige Konsequenz, die der Maxwell-Boltzmannschen Statistik diametral entgegenläuft und die für die neue Fermi-Diracsche Statistik charakteristisch ist: Die Zustände kleinster Quantenzahlen (kleinster Energie) sind voll besetzt, bei tiefster Temperatur herrscht Platzmangel; die Elektronen können ihrer großen Mehrzahl nach nicht solche Zustände einnehmen, wie sie sie nach der klassischen Statistik aufsuchen würden. Sie sind ein Volk ohne Raum.“

[114†] Pauli an Schrödinger Hamburg, 22. November 1926 Lieber Schrödinger! Beiliegend schreibt Herr Kudar295 über die Schwierigkeit, ich möchte sogar sagen die Unmöglichkeit, Deine Vorschrift zur Matrizenbildung im relativistischen Fall mit den Multiplikationsregeln in Einklang zu bringen. Überhaupt scheint es mir, daß eine sachgemäße Formulierung der Quantenmechanik bei Berücksichtigung der Relativitätskorrektionen erst möglich sein wird, bis es gelingt, Raum und Zeit als gleichberechtigt zu behandeln. Solange man genötigt ist, die Feldfunktion , was ihre Abhängigkeit von der Zeit betrifft, von vornherein nach Sinusfunktionen zu entwickeln, glaube ich kaum, daß die Wellengleichung für anders geschrieben werden kann als mit dem linearen Operator Z s 1 2i 2 @2 @2 @2 D 1C 2 2 C 2C 2 ; h @x 2 @y @z m0 c

293

Sommerfeld (1927b). Sommerfeld (1928a, S. 375). 295 Der ungarische Physiker Johann Kudar war 1926/1927 in Hamburg tätig. Sein hier erwähnter Brief [112†], datiert vom 20. November 1926, ist in der Sammlung (SHQP, MF. 41) enthalten. Vgl. auch seinen Aufsatz: Vierdimensionale Formulierung der undulatorischen Mechanik. Annalen der Physik 81, 632–636 (1926). 294

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das heißt von 1 hoher Ordnung. Eine solche Wellengleichung ist zwar mathematisch unbequem, aber an sich sinnvoll und auch selbstadjungiert. Von der relativistischen Gleichung 2. Ordnung mit den vielen Vätern296 glaube ich aber nicht, daß sie der Wirklichkeit entspricht. Vielleicht gelingt es Dir aber doch noch, mich durch Auffindung eines vernünftigen Verfahrens zur Matrizenbildung aus ihr zu widerlegen. Das sieht mir allerdings ziemlich hoffnungslos aus! Was meine Bemerkung über den Züricher Lokalaberglauben betrifft,297 so möchte ich Dich sehr bitten, sie nicht als persönliche Unfreundlichkeit Dir gegenüber, sondern als Ausdruck der sachlichen Überzeugung anzusehen, daß die Quantenphänomene in der Natur solche Seiten zeigen, die nicht mit den Begriffen der Kontinuumsphysik (Feldphysik) allein erfaßt werden können. Glaube aber nicht, daß mir diese Überzeugung das Leben leicht macht, ich habe mich um ihretwillen schon sehr geplagt und werde das wohl auch noch weiter tun müssen! In letzter Zeit habe ich mich auch mit Gasentartung beschäftigt. Ich habe mich schweren Herzens dazu bekehren lassen, daß nicht Einstein-Bose, sondern Fermi {Zeitschrift für Physik 36, 902, (1926)}298 die richtige Statistik ist.299 Über eine Anwendung davon auf Paramagnetismus will ich eine kleine Note schreiben, eventuell schicke ich Dir Korrekturen. Herzlichst

Dein getreuer W. Pauli [115†] Schrödinger an Planck Zürich, 23. November 1926

Hochverehrter Herr Geheimrat! Tief beschämt mich die grenzenlose Güte, welche Sie in Ihren liebenswürdigen Brief vom 20. November300 in wenigen einfachen Sätzen, als wäre es etwas Selbstverständliches, mir neuerlich entgegenbringen. Ich finde – ebenso wie schon an dem 296

Gemeint ist die sog. Klein-Gordon-Gleichung, die auch von Schrödinger hergeleitet wurde und die uns schon in [092†] und [105†] begegnet war. Vgl. die Fußnote 57 von [174†] sowie die dort geäußerten Bedenken. 297 Schrödinger war im September auf eine Einladung hin in Kopenhagen gewesen und hatte mit Niels Bohr über die Deutung seiner Wellenmechanik diskutiert. Auch Heisenberg war anwesend. Schrödinger blieb während dieser Gespräche hartnäckig bei seiner bisherigen Auffassung, was ihm deshalb Paulis spöttische Bemerkung eintrug. Vgl. hierzu den Kommentar 53 und die Darstellung bei Heisenberg in Der Teil und das Ganze [1969, S. 104ff.] 298 Fermi (1926a). 299 Vgl. [171†] und die Literaturhinweise im zugehörigen Kommentarteil. Als Schrödinger später vom Dekan Jean Strohl um Vorschläge für seine Züricher Nachfolge gebeten wurde, nannte er (in einem Schreiben vom 24. November 1927) unter Hinweis auf diese Statistik Fermi an erster Stelle (Original des Schreibens im Universitätsarchiv Zürich): „Fermi ist heute eigentlich der einzige theoretische Physiker Italiens, der einigen – und zwar einen ausgezeichneten Ruf hat, er hat durch die ‘Fermische Statistik’ einen integrierenden Beitrag zur modernen Theorie der Materie gegeben – Einsteins ursprüngliche Ansätze, die sich als Fehlgriff erwiesen, dabei korrigierend. Auf seinen Ansätzen beruht die Sommerfeldsche Metalltheorie, die anscheinend ein Jahrzehnte altes Problem, wie mit einem Zauberstab plötzlich ins richtige Fahrwasser führt.“ 300 Vgl. den Brief [113†].


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Nachmittag in Berlin, als Sie mich zur Stadtbahn begleiteten301 – nur schwer Worte, um Ihnen meinen Dank und mein Verständnis auszudrücken, für die ganz besonders liebe und feinfühlende Art, mit der Sie mir in dieser Angelegenheit entgegenkommen. Seien Sie überzeugt, daß ich das nie vergessen werde. Ich will Ihrem Rate folgen und mir vorläufig nicht den Kopf zerbrechen über etwas, was doch zur Zeit erst eine etwas näher gerückte Möglichkeit ist und im übrigen gar nicht diejenige Möglichkeit, welche die beste Lösung der Besetzungsfrage bilden würde – denn diese beste Lösung ist ja erfreulich eindeutig. Hingegen erlauben Sie mir wohl, schon jetzt zum Ausdruck zu bringen, eine wie große Ehre ich darin erblicke, überhaupt in die Liste der eventuellen Nachfolger aufgenommen zu sein, und wie ganz besonders glücklich ich über Ihre Versicherung bin, daß nicht nur Sie selbst sondern auch die anderen Mitglieder des Kollegiums mich gerne in Ihren auserlesenen Kreis aufnehmen würden, wenn es dazu käme. Sehr gerne komm ich Ihrem ganz selbstverständlichen Wunsche nach und verspreche Ihnen, falls in der Zwischenzeit d. h. vor der entgültigen Entscheidung über Ihre Nachfolge eine anderweitige Anfrage an mich kommen sollte, Ihnen davon sogleich Mitteilung zu machen und unter gar keinen Umständen voreilig eine endgültige Bindung anderweits einzugehen. Ich muß allerdings hinzufügen, daß ich gar keine Ahnung habe, woher eine solche Anfrage vor der Berliner Entscheidung etwa kommen sollte – außer etwa von Amerika! Aber diese Möglichkeit spielt für mein Denken eine ganz untergeordnete Rolle, ich glaube nicht, daß ich das jemals täte. Der Form halber muß ich Ihnen (meinem obigen Versprechen folgend) sagen, daß von seiten der Universität Madison (Wisconsin), wo ich im Jänner Gastvorlesungen halten werde,302 in der Tat sowohl bei mir als auch bei Debye angefragt wurde, ob wir vielleicht daran dächten, dauernd dorthin zu gehen.303 Die Gastvorlesungen (Debye geht im Sommersemester hin)304 sind mit ein Bißchen unter diesem Gesichtspunkt inszeniert worden. Aber ich glaube eigentlich, man rechnet nicht mehr ernstlich mit ihm, jedenfalls habe ich von einem positiven Nein nur so viel fortgelassen, als man unter solchen Umständen höflichkeitshalber fortlassen muß, wenn man das Land und die Verhältnisse gar nicht kennt und in so liebenswürdiger und munifizenter Weise eingeladen wird, beides kennen zu lernen.

301

Schrödinger war Mitte Juli zu einer Gauvereinssitzung nach Berlin eingeladen worden und hatte bei dieser Gelegenheit bei Planck gewohnt (vgl. die Briefe [065†, 072†, 074†, 075†, 078†] und [085†]). 302 Wie Schrödinger schon in seinem Brief [093†] an Bohr vom 21. September erwähnte, hatte er diese Einladung nach Wisconsin schon Mitte Juli 1926 erhalten. 303 Nachdem Sommerfeld im Wintersemester 1922/23 als Carl-Schurz-Professor dort in Madison Gastvorlesungen gehalten hatte, folgten in den nächsten Jahren weitere solche Vortragseinladungen an europäische Physiker, bei denen Sommerfeld meistens um Vorschläge gebeten wurde (vgl. z. B. Sommerfeld-Briefwechsel, Band 2, S. 121ff.). 304 Peter Debye war im Frühjahr 1927 in die Vereinigten Staaten gereist, um in Madison, Wisconsin Vorlesungen zu halten {vgl. Debye (1927b)}. In Pasadena, wo er auch das California Institute for Technology besuchte, reichte er zusammen mit Linus Pauling eine Veröffentlichung ein.

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Ich möchte mir übrigens doch die Freiheit nehmen, Sie, hochverehrter Herr Geheimrat, über den Reiseplan zu orientieren, soweit er bis jetzt feststeht,305 damit Sie gegebenen Falles die „Latenszeit“ einer eventuellen Anfrage des Berliner Ministeriums und meiner Rückäußerung beurteilen können. Ich fahre mit der „De Grasse“ am 22. Dezember von Le Havre ab, nach New-York, werde jedoch Zürich voraussichtlich schon am 13. Dezember verlassen haben. Von New-York fahre ich sogleich weiter nach Madison (Wisconsin). Dort bleibe ich bis etwa 6. Februar, sicher erreichbar „c/o Professor Mendenhall, Universität“. Von da an reise ich herum und bin wahrscheinlich nur ein paar Tage an jedem Ort, außer vielleicht, wenn ich nach Kalifornien eingeladen werden sollte. Um die Zeit kann sich also Post, gar solche, die von Zürich nachgeschickt ist, sehr verspäten. Zurückfahren möchte ich etwa Mitte März, oder doch jedenfalls im Lauf des März, das hängt auch von Kalifornien ab und davon, ob ich sonst viele Einladungen bekomme.306 Sollte ich eine Anfrage von Berlin in Amerika erhalten,307 so würde die Antwort wohl kaum anders lauten können als: „ich lehne selbstverständlich nicht ab, könne mich aber natürlich von dort aus nicht entscheiden, schon deshalb weil der Anstand und unsere Universitätsordnung mich verpflichten, den Zürcher Behörden Mitteilung zu machen und Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben. Ich würde die Rückkehr möglichst beschleunigen und jedenfalls noch im März in Berlin vorsprechen. Nun möchte ich nur noch fragen, ob ich Ihnen nicht vielleicht in den USA etwas besorgen oder etwas dahin mitnehmen kann. Ich denke dabei vor allem an Ihre Nichte, Fräulein Hilla, die, wenn ich recht erinnere und alles nach Wunsch gegangen ist, jetzt schon drüben sein dürfte. Wir haben auf jeden Fall größeres Gepäck, so daß auch ein größeres Stück keine Schwierigkeit machen würde. Ich wäre so glücklich, wenn ich für Ihre große Güte gegen mich wenigstens durch einen kleinen Dienst mich erkenntlich zeigen könnte. Bitte meine ergebensten Handküsse an Ihre hochverehrte Gemahlin. In aufrichtiger Verehrung und Ergebenheit bin ich stets Ihr zu tiefem Dank verpflichteter E. Schrödinger

61 Die Rockefeller Foundation Die Rockefeller Foundation verteilte damals u. a. Stipendien an talentierte Nachwuchswissenschaftler, darunter auch an viele Ausländer. Der mehrfache Milliardär John Rockefeller hatte die Hälfte seines gigantischen Vermögens für wohltätige 305

Schrödinger hat seine Erlebnisse während dieser Amerikareise auch in einem Tagebuch festgehalten, so daß wir über viele Einzelheiten genau unterrichtet sind. Vgl. hierzu von Meyenn (1982a, b). 306 Über weitere Einzelheiten des Reiseverlaufs berichtet Walter Moore in seiner SchrödingerBiographie [1989, S. 230–233]. 307 Das nächste Schreiben von Planck [130†] erhielt Schrödinger erst Anfang April 1927 nach seiner Rückkunft aus den USA.


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Zwecke eingesetzt, aus dem auch das sog. General Education Board seine Mittel bezog. Dieses Geld wurde nicht nur in Form einer einmaligen Gabe an Notleidende, sondern auch in weitsichtigerer Weise an Forschungsinstitute, Universitäten, Spitäler und andere nationale und internationale Einrichtungen vergeben. Darunter befanden sich auch Förderungen von Einzelforschern, damals insbesondere an zahlreiche Physiker, die Reise- und Studienstipendien erhalten konnten. Bis 1928 wurden auf diese Weise etwa 100 Stipendien an amerikanische Bewerber verteilt, die sich meist nach Europa begaben, während die Bewerber aus Deutschland mit 69 Förderungen bereits an zweiter Stelle rangierten.308 Mit Hilfe eines solchen Stipendiums wollte Erwin Fues bei Schrödinger in Zürich arbeiten. In einer im Januar 1920 in München abgeschlossenen Dissertation hatte er einen Vergleich von Funken- und Bogenspektren bei den Erdalkalien und Alkalien vorgenommen. Wegen seiner bei der Berechnung solcher komplizierterer Systeme erworbenen mathematischen Kenntnisse hatte man ihm und Lothar Nordheim die Bearbeitung der Beiträge über analytische Mechanik (1927) und über Störungstheorie (1927a) für das Handbuch der Physik überantwortet. Vom September 1925 bis zum Dezember 1926, während der entscheidenden Entstehungsphase der Wellenmechanik, hielt sich Fues bei Schrödinger in Zürich auf und war auch einer der ersten, welche die neue Theorie auf das Problem der zweiatomigen Moleküle und ihrer Bandenspektren anwendeten. Zur gleichen Zeit wurden diese Fragen auch in Hamburg durch Lucy Mensing mit Hilfe der Matrizenmechanik bearbeitet. Anschließend während seines von Januar bis April 1927 währenden Kopenhagenaufenthaltes behandelte Fues das Mehrelektronenproblem.309 „Fues rechnet hier“, berichtete Heisenberg am 2. März 1927 aus Kopenhagen, „über Augersche Stöße, Abklingung von de Brogliewellen, Linienbreite usw. mit erfreulichem Erfolg.“310 [116†] Schrödinger an Bohr Zürich, 25. November 1926 [Maschinenschrift]

Hochverehrter Herr Professor Bohr! Dr. Erwin Fues, welcher Sie in dem Brief, den ich diesem beischließe, bittet, die letzten vier Monate des ihm bewilligten Rockefeller-Stipendiums in Kontakt mit Ihrem Institut in Kopenhagen zubringen zu dürfen, war jetzt dreizehn Monate hier in Zürich und hat in dieser Zeit die Theorie der Bandenspektren nach der neuen Mechanik ziemlich eingehend bearbeitet.311 Mir war seine Anwesenheit über alles 308

Vgl. Kevles [1971, S. 191ff.] sowie die Angaben in W. Pauli, Briefwechsel II, S. 103. Fues (1927b). 310 W. Pauli, Briefwechsel I, S. 382. 311 Vgl. Fues (1926a, b). – Fues hat über seine Zusammenarbeit mit Schrödinger auch in seiner Gedächtnisrede (1961a) berichtet. 309

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wertvoll, hatte ich doch an ihm stets einen getreuen Mitunterredner zur Diskussion der vielen aufregenden Ereignisse dieser letzten zwei Jahre. Wenn ich Dr. Fues nun geraten habe, sich in dem oben genannten Sinn an Sie zu wenden, so ist meine bevorstehende Abreise nach Amerika dafür zwar vielleicht der äußere Anlaß aber sicher nicht der einzige Grund gewesen. Die Möglichkeit einmal ins Auge gefaßt, muß ich mir sagen, daß sie ihm ungleich größeren Gewinn verspräche, als wenn er auch mit mir noch länger hier in Zürich bliebe. Die allgemeine Begründung dieser Überzeugung nach den Personen und Verhältnissen ist zu trivial, um dabei zu verweilen – ich möchte nur noch den speziellen Grund hinzufügen: daß Dr. Fues durch die starken Eindrücke, die er in Kopenhagen empfangen würde, am sichersten vor einer gewissen Einseitigkeit bewahrt würde, die sich hier in Zürich herausgebildet haben mag. Selbstverständlich rechnen wir beide mit der Möglichkeit, daß Sie, verehrter Professor Bohr, augenblicklich zu sehr überlaufen sind, um eine weitere Vergrößerung des Kreises nicht abträglich für den Gesamtbetrieb zu finden. Ich vereinige mich mit Dr. Fues in der inständigen Bitte, daß Sie in diesem Falle vor einem abschlägigen Bescheid nicht zurückschrecken mögen. Nur in dieser Voraussetzung stellt Dr. Fues seine Bitte und wage ich es, sie zu unterstützen. Meine eigenen in Kopenhagen empfangenen Eindrücke312 wirken – menschlich und wissenschaftlich – noch sehr stark in mir nach und werden das noch lange tun. Mir ist unlängst ein sehr einfacher Grund aufgefallen, welcher es fast zu verbieten scheint, die „c“ als Beschreibung des Zustandes des Einzelsystems aufzufassen. (Wahrscheinlich ist er Ihnen schon lang bekannt.) Fügt man zwei beliebige (sagen wir ungleiche) Systeme gedanklich zu einem einzigen zusammen, so erhält man die Eigenfunktionen bekanntlich durch Produktbildung. Ein lineares Aggregat dieser Produkte mit willkürlichen Koeffizienten läßt sich aber natürlich im Allgemeinen nicht als Produkt zweier auf die Einzelsysteme bezüglicher Aggregate auffassen. Die Zustandsmannigfaltigkeit würde also durch das bloße Zusammendenken ungeheuer vergrößert und zwar um solche Zustände, die sich nicht beschreiben lassen durch Angabe der Zustände der beiden Teilsysteme. Das ist wohl ein Unsinn. Bei der von Born vorgeschlagenen statistischen Deutung der „c“ verschwindet der Unsinn. Einen Ausweg könnte man nur darin erblicken, daß man überhaupt die ganze vieldimensionale Theorie, die für beliebige mechanische Systeme gelten soll, beiseite setzt und auf Systeme von Punktladungen bzw. ihren wellenmäßigen Ersatz nach de Broglie im Drei- bzw. Vierdimensionalen zurückgeht und dafür die Gesetze zu formulieren sucht. Ich glaube, sobald man mit Systemen zu tun hat, innerhalb deren die Lichtzeiten nicht sehr klein sind gegenüber den auftretenden Eigenfrequenzdifferenzen (Beispiel: Kristallgitter), wird ohnedies nichts anderes übrig bleiben. Im Ganzen bin ich mir über die Grundfragen im Augenblick unklarer denn je. Das ist ein wundervoller Zustand gerade in dem Augenblick, da man nach Amerika reisen und dort die Weisheit, die man nicht besitzt, vor einer staunenden Menge ausbreiten soll! 312

Über Schrödingers Kopenhagen-Besuch geben die Briefe [091†, 093†] und [094†] weitere Auskunft.


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Bitte sagen Sie Ihrer hochverehrten Gemahlin meine ganz ergebensten Grüße und natürlich grüße ich alle Herren des Institutes, dem ich so viel Dank schulde, recht herzlich, besonders Heisenberg, Klein, Dirac. Ihnen, verehrter Herr Professor Bohr, bleibt stets in tiefster Dankbarkeit ergeben Ihr aufrichtiger

E. Schrödinger

62 Laues Ambitionen Nachdem Sommerfelds Ablehnung des Rufes nach Berlin bekannt geworden war, bat Max von Laue (in einem Schreiben vom 11. Juni 1927) Einstein, sich für seine Berufung einzusetzen: „Unter diesen Umständen würde ich gern Plancks Nachfolger. Der Fakultätsbericht gibt dem Ministerium freie Hand. Könntest Du nicht Deinen Einfluß dahin geltend machen, daß es mich dazu nimmt? Es müßte aber bald geschehen, bevor das Ministerium etwa einen anderen Entschluß faßt.“ Einsteins Rücksprache mit Planck ergab jedoch, wie er am 16. Juni von Laue wissen ließ, daß „der Ruf zuerst an Schrödinger ergehen müsse. Dieser kommt dann und es wird dann zwischen ihm und Euch alles ausgemacht. Mir würde es für Dich am besten gefallen, wenn Du das Kaiser-Wilhelm-Institut erhieltest. Du würdest als Leiter nicht nur Anregungen geben können sondern auch eine menschliche gute Atmosphäre schaffen. Dort würde ich auch gern und viel hingehen, um mich nach Kräften zu beteiligen.“

[117†] Schrödinger an Wien Zürich, 28. November 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Ihr lieber Brief vom 23. X.,313 dessen Sie sich vielleicht gar nicht mehr erinnern, hat mich sehr beruhigt. Sie weisen mir darin die Vermutung zurück, die Heisenberg mir mündlich mitgeteilt hatte: daß bei Ihren Abklingungsversuchen nicht wirklich die Abklingung von Hˇ H sondern immer diejenigen von H˛ gemessen worden sei, weil zwischendurch immer wieder Anregung stattgefunden habe. Freilich ganz beruhigt bin ich noch nicht. Haben die gemessenen freien Weglängen der Lichterregung, die Sie mir mitteilten314 313

Vgl. den Brief [102†]. Im Manuskript steht „mittelten“. – Die Figur, für die an dieser Stelle etwas Platz gelassen war, wurde nicht in die Durchschrift des Briefes übertragen! 314

362


für Hˇ für H nicht die Bedeutung: Strecke, welche ein unerregtes Atom im Mittel durchlaufen müßte, bis es auf das vierte bzw. fünfte Niveau gehoben würde durch Stoß? Daß diese Strecken sehr groß sind, hat Heisenberg nicht in Zweifel gezogen. Aber in Ihrem Kanalstrahl haben Sie unter anderem Atome im dritten Zustand. Es fragt sich, wie weit ein solches Atom laufen muß, um eventuell in den vierten oder fünften gehoben zu werden. Da diese Atome ja viel größer sind, wäre eine viel kleinere freie Weglänge nicht unplausibel – wenn nicht das Experiment entscheidend dagegen spricht. Verzeihen Sie meine fortgesetzten Zweifel. Ich hoffe sehr, sie sind unbegründet, schon deshalb, weil ich die Art, in der Heisenberg auf seine Abklingungen schließt, als zu formal nicht sehr schätze und recht froh wäre, wenn sie als experimentell widerlegt gelten könnte. Der Comptoneffekt ist nun auch wellenmäßig behandelt und zwar nicht von mir, sondern von einem, wie es scheint, sehr klugen und geschickten Herrn W. Gordon in Berlin.315 Er war so freundlich, mir schon vor längerer Zeit einen Durchschlag zu schicken, ich denke, die Arbeit muß in den allernächsten Tagen in der Zeitschrift für Physik erscheinen. Genießbar ist sie allerdings gar nicht. Erst nach längerer Zeit ist es mir gelungen, den wahren Sachverhalt zu erkennen. Dieser ist nun allerdings so einfach und sozusagen ohne Formeln für jedermann verständlich, daß ich es für richtig halte, ihn in dieser Form zu publizieren – viele werden sich freuen darüber. Ich schicke Herrn Gordon natürlich einen Durchschlag. Ich glaube, er kann gewiß nichts gegen die Publikation einwenden, da ich die Einsichtnahme in sein Manuskript ausdrücklich zitiere und als die Anregung zu meiner Überlegung bezeichne. Das Manuskript geht Ihnen, sehr verehrter Herr Geheimrat, gleichzeitig mit diesem Brief zu, mit der Bitte, es in die Annalen aufzunehmen. Ich glaube, es ist gewiß keine Indiskretion, wenn ich Ihnen mitteile, daß Geheimrat Planck die Güte hatte, mir zu schreiben: der Vorschlag für seine Nachfolge ist an das Ministerium abgegangen und enthält die Namen Sommerfeld, Born und den meinen. Zu sagen, welche Hoffnung ich an diesen Vorschlag knüpfe – das getraue ich mich nun freilich doch nicht! Vielleicht ahnen Sie es. Unsere Abreise nach Amerika ist auf den 22. Dezember festgesetzt, mit der De Grasse von Le Havre.316 Das erinnert mich, daß es mit den Korrekturen des obenerwähnten Aufsatzes Schwierigkeit haben wird. Vielleicht schreibe ich als Adresse für die Korrektur die von Dr. E. Fues darauf. Er ist allerdings auch nur bis Ende Dezember hier, will dann nach Kopenhagen, was ich ihm sehr angeraten habe. Aber selbst nachgeschickt, geht es doch noch viel rascher als zu mir nach Madison und zurück. Ich möchte gern Anfang Dezember noch rasch auf zwei Tage nach Österreich fahren und würde sehr gern, sei es auch nur auf ganz kurz, durch München kommen. 315 316

Gordon (1926) und Schrödinger (1927a). Vgl. hierzu die Beschreibung dieser Reise bei von Meyenn (1982a, b).


363

Ich weiß aber noch nicht, ob es mir gelingen wird. Wenn, so würde ich wahrscheinlich Donnerstag den 9. Nachmittag und Freitag den 10. Vormittag in München sein können. Ich soll Ihnen und Ihrer verehrten Gemahlin von meiner Frau sehr herzliche Grüße sagen. Wir fühlen uns andauernd in Ihrer beider Schuld für die unvergeßlich schönen Tage in diesem Sommer.317 Bitte auch von mir ganz ergebensten Handkuß. Ich bleibe, sehr verehrter Herr Geheimrat, stets Ihr in Verehrung und Dankbarkeit ergebener E. Schrödinger

[118†] Wien an Schrödinger München, 29. November 1926 Lieber Herr Kollege! Die von mir angegebenen freien Weglängen beziehen sich allerdings auf ein unerregtes Atom, aber es läßt sich leicht einsehen, daß die freie Weglänge auch unter den von Heisenberg gemachten Annahmen groß sein muß. Sei n die Anzahl der Atome im erregten Zustand (den dritten wie Sie ihn nennen,318 der beim Übergang in den zweiten H˛ ausgesandt wird). Ist dann l die freie Weglänge der Verweilzeit für H˛ , so ist die auf der Strecke dx ausgesandte Intensität für H˛ ndx h˛ ; l da nach den Beobachtungen in dem betrachteten Vakuum die störenden Zusammenstöße keine Rolle mehr spielen. Wenn nun Hˇ so entsteht, daß durch Zusammenstöße des im dritten Zustand befindlichen Atoms der vierte Zustand erreicht wird, wo aber Verweilzeit und Abklingungszeit so klein sind, daß immer sofort nach dem Zusammenstoß Hˇ ausgesandt wird, so ist die Intensität von Hˇ ndx hˇ ; l0 wo l 0 die freie Weglänge der von Heisenberg angenommenen Zusammenstöße ist. Es ist also I˛ ˛ l I˛ ˇ D und l 0 D l 0 Iˇ ˇ l Iˇ ˛

Nun ist ˇ˛ größer als Eins. I˛ ist aber erheblich größer als Iˇ , da die einzelnen Linien der Serien an Intensität stark abnehmen. Es ist also l 0 erheblich größer 317

Schrödinger und seine Frau hatten im Sommer die Wiens in ihrem Feriendomizil in Mittenwald besucht. 318 Vgl. den vorangehenden Brief [117†].

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als l; l ist aber die Anklingungsstrecke auf der die Abklingung gemessen wird. Also können auf dieser nur ganz wenige Zusammenstöße von der hypothetischen Art stattfinden, die jedenfalls nicht in Betracht kommen. Ich würde mich sehr freuen, Sie noch vor Ihrer Abreise in München zu sehen. Und ganz besonders Freude würde mir die Erfüllung Ihres Wunsches in Bezug auf die Berufungsfrage machen. Indem ich Sie bitte mich Ihrer Frau Gemahlin bestens zu empfehlen bleibe ich mit besten Grüßen Ihr ergebener

W. Wien

63 Weyls Eichmaß Fritz London hatte eine am 17. November signierte Zuschrift mit dem Titel „Über eine Deutungsmöglichkeit der Kleinschen fünfdimensionalen Welt“ zur Veröffentlichung bei den Naturwissenschaften eingereicht. Darin wurde unter Anlehnung an Schrödingers Wellengleichung vorgeschlagen,319 den „rätselhaften Schwingungsvorgang, welcher nach den Vorstellungen von de Broglie auch das scheinbar untätige Elektron begleiten soll,“ als eine Art von Rotation in der zusätzlichen Raumdimension der fünfdimensionalen Welt von Oskar Klein zu interpretieren. In einer Nachschrift zu dieser Note wies London außerdem auf eine entsprechende Vorstellung von John Slater hin,320 der auf einem ganz anderen Wege ebenfalls auf diesen „äußerst merkwürdigen Zusammenhang“ gestoßen war. Eine weitere Zuschrift, in der London auch auf den Zusammenhang mit Hermann Weyls Eichmaß und dessen Verallgemeinerung des Riemannschen Raumes zurückkam, wurde von ihm im Januar 1927 bei den Naturwissenschaften eingereicht.321

[119†] London an Schrödinger Stuttgart, 1. Dezember 1926 Hochverehrter Herr Professor! Nehmen Sie meinen aufrichtigsten Dank für Ihre mir so wohlmeinenden Worte, Sie können es nicht ermessen, wie froh mich solch ein Urteil macht. Eigentlich hatte ich gehofft, Ihnen nun auch eine Freude machen zu können und Ihnen etwas schönes Neues erzählen, aber nun haben sich doch noch Schwierigkeiten eingestellt. Ich bitte Sie nun sehr, wenn ich Ihnen hier mit so unfertigen Dingen komme, fassen Sie es bitte nicht als eine zu große Dreistigkeit auf: wäre ich nicht 319 320 321

London (1927a, S. 16). Slater (1926). London (1927c).

[119†] London an Schrödinger

365

der Richtigkeit meines Weges so sicher und wäre mir anderseits Ihre Meinung über Verschiedenes nicht sehr wertvoll, so würde ich es nicht tun. Im übrigen werfen Sie doch den Kram einfach ins Feuer, wenn er Ihnen gar zu bunt wird. Also erstens beiliegendes Manuskript – man sieht ihm seine langen Geburtswehen an – habe ich vor einiger Zeit an die Naturwissenschaften abgeschickt. Es wirkt vielleicht nicht so überzeugend, ich habe es absichtlich möglichst zurückhaltend abgefaßt als Aufzählung von „Gründen für eine Vermutung“, während es für mich persönlich kaum noch einen Zweifel gibt, besonders seit ich den in der Nachschrift erwähnten Zusammenhang mit Slater gewahr wurde. Einiges aus der Note wird Ihnen wohlbekannt sein, aber die Hauptsache ist eben die kinetische Deutung der h Ruheenergie. Übrigens den Drehimpuls D 12 2 zu machen, wie man vielleicht lieber hätte, ist kein Kunststück. Die Frage läßt sich mit diesen Mitteln nicht entscheiden. Daß es nicht geschieht, ist also kein Argument gegen mich. Nun aber die Frage, wegen der ich Ihnen schreibe, wie ist die Verkoppelung des Dipols mit dem Feld vorzunehmen? Da scheint es mir nun nicht angebracht, 2 weitere Freiheitsgrade (nämlich für die räumliche Orientierung) dem Kleinschen Raume einzuverleiben.322 Vielmehr spricht sehr viel für die Vermutung, eine Polarisation der de Broglieschen Wellen, deren Möglichkeit man bisher noch nicht ausgenutzt hat, für die Orientierung der Spinachse hinsichtlich ihrer Richtung im Raume verantwortlich zu machen. 1. Haben die 5 Kleinschen Dimensionen offenbar eine gewisse formale Geschlossenheit, die man bei weiteren Dimensionen zerstören würde. (Dispersionsfreie Wellenausbreitung usw.) 2. Möchte ich sehr für folgenden Zusammenhang mit den Lichtquanten plädieren: Das Elektron hat 1 (resp. 1=2) Spinquant, und wäre im Slaterschen Sinn ein Lichtquant im ersten Rotationszustand. Gewöhnliches Lichtquant D 0-ter (rotationsloser) Zustand desselben Gebildes. Man kann sich das folgender Maßen verdeutlichen:

Ich zeichne im Kleinschen Raum bloß x und die neue Winkelkoordinate w. Die einquantigen Bahnen sind durch die punktierte Randbedingung festgelegt (eingezeichnet sind die Wellenfronten). Da sich im Kleinschen Raum alles mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, ist für eine bestimmte Fortschreitungsrichtung nur ein bestimmtes und eine dazugehörige de Brogliesche Phasengeschwindigkeit in der x-Richtung festgelegt. Die (noch problematischen) 2, 3, . . . quantigen Spinzustände des Elektrons wären natürlich, wie folgt, zu zeichnen: 322

Vgl. Klein (1926a).

366


Der Vorgang wird für s D 0 von w unabhängig, und er vermag jetzt sämtliche Werte von aufzunehmen, die Erfüllung der Randbedingung legt jetzt keine Beschränkung für auf. Und zwar sieht man, daß auch beim Vorhandensein von äußeren elektromagnetischen Kräften, die Kleinsche Gleichung für s D 0 von sämtlichen elektromagnetischen Potentialen unabhängig wird, und nur von den Gravitationskräften (in den gi k ) Rechnung nimmt; ganz in Übereinstimmung damit, daß das Licht (im Gegensatz zu den einquantigen de Broglieschen Wellen) nur von Gravitationskräften nicht von elektromagnetischen Kräften abgelenkt wird: Die Kleinsche Gleichung wird zur Wellengleichung des Lichtes für s D 0. Bei Lichtquanten aber wird man unbedingt der Polarisation Rechnung tragen müssen. Dann müßte dasselbe auch für die de Broglieschen Wellen billig sein. 3. Man wäre nun hier in größter Verlegenheit, böte nicht gerade das magnetische Moment Gelegenheit, Vorzugsrichtungen für Vektoren einzuführen; und Slaters Vorstellung des kreisenden Poyntingschen Vektors liefert hierfür nähere Angaben. Der Einfluß eines äußeren magnetischen Feldes wäre dann aufzufassen als eine Art Faradayeffekt der zugehörigen de Broglieschen Wellen.323 (Wegen der Randbedingung .!/ D .! C 2/ bekäme man eine Frequenzänderung ˙ und D konst. im Gegensatz zum Faradayeffekt, wo D 0 als Randbedingung der physikalischen Aufgabe entspricht.) 4. Darf Sie nicht stören, daß bei dieser Auffassung der Winkel: Spinachse-Feld nicht vorkommt: Das Elektron hat (wegen Richtungsquantelung!) nur zwei Einstellungen im magnetischen Feld (d. h. HCvE); das elektrische gibt keinen Richtungseffekt. Das bedeutet, daß die Paulische quantentheoretische Zweideutigkeit auf die Unterscheidung zwischen rechts- und linkszirkulärpolarisiertem Strahl hinausläuft. Um nun hier zu einem vernünftigen Ansatz zu kommen, wäre es nötig, die Wellengleichung statt für jetzt für eine vektorielle Größe zu formulieren.324 So etwas zu versuchen, liegt ja auch aus anderen Gründen furchtbar nahe, und ich vermute, daß Sie sich ähnliches gewiß schon überlegt haben werden, und das ist der Grund, weshalb ich Sie mit diesem phantastischen Zeug heimsuche. Solange man gar keinen weiteren Anhalt hat, bleibt es natürlich sehr willkürlich, es daß das herauskommt, was man braucht: das Zusatzglied so einzurichten,

e H C cv E . Das ist sehr leicht zu machen, wäre aber ganz unbefriedigend, 4 mc 323

Vgl. Slater (1926). Paulis Theorie des magnetischen Elektrons (1927b), in der zum ersten Mal die Spinmatrizen auftreten, wurde im Mai 1927 abgeschlossen und Dirac (1928) konnte seine Spinoren erst Anfang 1928 vorstellen. Ich meine die vektorielle Verallgemeinerung. 324


367

solange man nicht einsehen kann, daß selbst ein Vektor ist oder (etwa wie ein skalares Potential) im Zusammenhang mit Vektoren steht. Ich vermute nun, hochverehrter Herr Professor, daß Sie vor Ihrer Abreise325 keine Zeit haben werden, wissenschaftliche Abhandlungen in brieflicher Form und noch dazu an mich zu schreiben; ich sehe auch an diesem Briefe, wie mißlich es ist, unfertige Dinge schriftlich niederzulegen. Wenn Sie überhaupt der Sache solche Bedeutung beilegen sollten, ist es vielleicht das Ihnen bequemste, wenn ich einfach an einem der Sonntage das zu besprechen mal hinüber käme. Aber vielleicht dienen Sie der Sache am meisten, wenn Sie mir auf einer Postkarte nur das Wort Blödsinn schreiben. Oft genug kommt es mir selbst so vor. Indem ich deshalb nochmals sehr um Entschuldigung bitte, daß ich Sie mit Dingen, die ich nachweislich selbst als Blödsinn ansehe, so belästigt habe, bleibt mir nichts besseres übrig, als mich Ihnen und Ihrer hochverehrten Gattin bestens zu empfehlen. Ich bin Ihr ganz ergebener

Fritz London

Grüßen Sie Herrn Fues, den Schweigsamen, recht herzlich von mir. [120†] Bohr an Schrödinger Kopenhagen, 2. Dezember 1926 [Maschinenschrift326 ]

Lieber Professor Schrödinger! Ich danke Ihnen sehr für Ihre freundlichen Briefe.327 Es ist mir kaum möglich zu sagen, wie viel Freude und Belehrung wir alle hier von Ihrem Besuch gehabt haben, und wie hoch ich es schätze, Ihre persönliche Bekanntschaft gemacht zu haben. Ich hoffe sehr, daß wir in den kommenden Jahren öfters Gelegenheit haben werden, uns wieder zu treffen und Gedanken auszutauschen. Was Ihren letzten Brief anbelangt, ist es uns allen hier eine große Freude, daß Dr. Fues im Frühjahr in Kopenhagen arbeiten will, nicht nur wegen seinen schönen Arbeiten, die ich sehr schätze,328 sondern auch weil er eben aus Zürich kommt und so mit Ihren Gedanken und Ansichten besonders vertraut sein wird. Seit Ihrem Besuch haben wir hier die verschiedenen umstrittenen Fragen öfters und eingehend diskutiert. Eben in diesen Tagen ist Klein im Begriff eine Arbeit abzuschließen, über die Möglichkeit die Wellenmechanik für die Auffassung der Atom325

Schrödinger wollte am 22. Dezember seine USA-Reise antreten (vgl. hierzu den Planck mitgeteilten Reiseplan im Brief [115†]). 326 Auch abgedruckt in N. Bohr, Collected Works, Band 6, S. 462–463. 327 Vgl. die Briefe [101†] und [116†]. 328 Erwin Fues (1893–1970), der seit dem Wintersemester 1925/26 als Rockefeller Stipendiat bei Schrödinger in Zürich arbeitete, gehörte zu den ersten Sommerfeldschülern, die sich eingehend mit den Mehrelektronensystemen im Rahmen der Bohr-Sommerfeldschen Quantisierungsmethoden befaßten.

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vorgänge zu verwerten, die mit Diskontinuitäten operiert.329 Für Sie wird diese Arbeit inhaltlich wohl kaum viel neues bringen, aber ich denke, daß es Ihnen freuen wird zu sehen, wie gut die Wellenmechanik geeignet ist die Korrespondenz zwischen der klassischen Elektrodynamik und der Quantentheorie hervortreten zu lassen. In der Tat läßt sich auf Grund der Wellenmechanik eine Korrespondenztheorie aufbauen, die in sich ebenso geschlossen ist wie die Matrixmechanik, die ihrerseits als eine auf der Korpuskelmechanik sich stützende Korrespondeztheorie aufgefaßt werden kann. Es ist dabei interessant zu sehen, wie der Begriff der Welle oder der Korpuskel als der mehr geeignete Begriff sich darbietet, je nach dem Platz in der Beschreibung wo die Annahme der Diskontinuitäten explizite auftritt. Nach meiner Auffassung ist dies leicht verständlich, da die Definition jedes Begriffs oder viel mehr jedes Worts die Kontinuität der Erscheinungen wesentlich voraussetzt und daher mehrdeutig wird, sobald diese Voraussetzung nicht aufrechterhalten wird. Dies ist aber wohl nur das von Ihnen verhaßte Greuel der Unterirdischen, und ich brauche kaum zu betonen, mit wie großem Interesse ich Ihren Bestrebungen folge, Ihre lichteren Hoffnungen zu verwirklichen. Wenn Sie nicht in gewöhnlicher Zeit und Raum die Gespenster ganz tot schlagen können, läßt sich vielleicht in einer fünfdimensionalen Welt in der Zukunft einen Vertrag schließen. Von hier läßt sich sonst berichten, daß Heisenberg330 und Dirac331 schöne weitere Beiträge zum Aufbau der Matrizenmechanik geliefert haben, und daß Hund auf Grund der Wellenmechanik einen, wie es scheint, sehr bedeutungsvollen Vorstoß zu einer allgemeinen Theorie des Molekülbaus gegeben hat.332 Ich hoffe, daß Sie eine interessante und vergnügliche Reise in Amerika haben werden und sende zusammen mit meiner Frau die herzlichsten Grüße auch an Ihre Frau Gemahlin, die wir hoffen ein anderes Mal Sie nach dem Norden begleiten wird. Ihr sehr ergebener,

N. Bohr

P. S. Ich habe gleichzeitig an Dr. Fues geschrieben. 329

Vgl. Klein (1927). Heisenberg (1926d) bearbeitete damals das Problem der quantentheoretischen Schwankungserscheinungen, das ihn schließlich im Frühjahr 1927 zur Formulierung seiner Ungenauigkeitsrelationen führte. 331 Dirac (1927a) hatte während seines Kopenhagener Aufenthaltes aus Heisenbergs Schwankungsüberlegungen durch „eine außerordentlich großzügige Verallgemeinerung“ die Transformationstheorie hervorgebracht. Siehe hierzu Heisenbergs Kommentare in seinen Schreiben vom 28. Oktober, 4., 15. und 23. November 1926 an Pauli (W. Pauli, Briefwechsel I, S. 349–360, dort insbesondere S. 357f.). 332 Friedrich Hund (1927a–d) versuchte damals den Zusammenhang der Molekül- und Atomspektren zu verstehen, indem er die Kerne von zwei Atomen zu einem vereinigte und das Verhalten der entsprechenden Zustände untersuchte. Dabei führte er auch den Begriff des quantentheoretischen Tunnelns ein {vgl. Eugen Merzbacher (2002)}, der später in der Atom und Kernphysik noch eine große Rolle spielen sollte. Außerdem arbeitete Hund an einer zusammenfassenden Darstellung [1927] über Linienspektren und periodisches System der Elemente für die von Born und Franck herausgegebene Reihe Struktur der Materie in Einzeldarstellungen, die dann, wie Walter Grotrian in seiner Besprechung des Werkes bemerkte, „in der ganzen Welt“ über Jahre hinweg zum Standardwerk für die Spektroskopiker werden sollte. 330

[122†] Schrödinger an Gordon

369

[121†] Wien an Schrödinger München, 3. Dezember 1926 Lieber Kollege! Meinen letzten Brief,333 in welchem ich Ihre Fragen in Bezug auf die Heisenbergsche Hypothese beantwortete, habe ich so in der Eile abgefaßt, daß er, wie ich nachträglich einsehe, unverständlich gewesen sein muß, da ich die Hauptsache zu sagen vergessen habe. Betrachten wir den dritten Zustand von niedrigen Drucken, so ist im stationären Kanalstrahl die Anzahl der erregten Atome Nln2 l . Hier ist Nn die Zahl der neutralen Atome, l die freie Weglänge der Verweilzeit von H˛ , l2 die der Erregung. Die Intensität von H˛ ist hiernach I˛ D

Nn h˛ : l2

Nach der Hypothese von Heisenberg würde sein Nln2 l dx die Zahl der hypothel0 tischen Zusammenstöße auf der Strecke dx, bei denen der vierte Zustand erreicht wird, und l 0 ist die entsprechende freie Weglänge. Es ist also Iˇ D

Nn lhˇ : l2 l 0

Nun ist erfahrungsgemäß bei niedrigen Drucken die ausgesandte Intensität dem ˛ Druck proportional, wie es der Beziehung Nnlh tatsächlich entspricht. Denn l2 ist 2 dem Druck umgekehrt proportional. Nach der Formel Iˇ D

Nn lhˇ l2 l 0

wäre aber Iˇ dem Quadrat des Drucks proportional. Denn l (die freie Weglänge der Verweilzeit) ist vom Druck unabhängig und sowohl l2 wie l 0 sind dem Druck umgekehrt proportional. Dies widerspricht aber den Beobachtungen. Mit besten Grüßen Ihr

W. Wien

[122†] Schrödinger an Gordon Zürich, 4. Dezember 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Sehr geehrter Herr Doktor! Sie sind mir hoffentlich nicht sehr böse, daß ich Ihnen Ihr Manuskript über den Comptoneffekt334 noch immer nicht zurückgeschickt habe. Glauben Sie aber nicht, 333 334

Vgl. den Brief [118†]. Gordon (1926).

370


daß dasselbe etwa nutzlos im Kasten liegt. Wir interessieren uns alle sehr dafür. Ich hoffe, es macht Ihnen doch nichts, daß ich einigen Herren, die hier wellenmechanisch arbeiten, Einsicht in Ihre schöne Arbeit, die ja jetzt bald erscheinen wird, gegeben habe – sie haben großen Nutzen davon bei der Behandlung anderer Probleme. Gleichzeitig erlaube ich mir, Ihnen den Durchschlag einer einfachen Phasenbetrachtung über denselben Gegenstand335 zuzuschicken, zu der mich Ihre Durchführung veranlaßt hat. Ich habe sie an die Annalen der Physik geschickt. In welchem Verhältnis sie zu Ihrer Extenso-Behandlung steht, habe ich durch das vorangestellte Beispiel aus der Wellenoptik anzudeuten versucht. Würden Sie die Güte haben, die Note, wenn Sie sie gelesen haben und nicht mehr benötigen, an Herrn Geheimrat Planck (Grunewald, Wangenheimstraße 22) zu schicken. Ich reise am 18. nach Madison (Wisconsin USA) und bin erst Ende März wieder in Zürich. Ich sage das, damit nicht etwa irgendeine Mitteilung, die Sie mir eventuell zusenden, allzugroße Umwege macht. Mit hochachtungsvollsten Grüßen Ihr ganz ergebener

E. Schrödinger

[123†] Schrödinger an London Zürich, 7. Dezember 1926 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Herr London! Haben Sie vielen Dank für Ihren lieben Brief 336 und das Manuskript,337 welche mich beide sehr interessiert haben – nämlich wirklich, nicht bloß wie man so sagt. Ich bin sehr überzeugt, daß Sie recht haben, daß sich der Freiheitsgrad (oder die Freiheitsgrade?) des spinnenden Elektrons in dem Massenterm der vierdimensionalen Wellengleichung verbirgt. Vergleichen Sie zu diesem Gedanken auch, was Dirac in der Arbeit über den Comptoneffekt338 bei Ableitung der relativistischen Dynamik über die „inneren Freiheitsgrade“ sagt. Hingegen halte ich es für unwahrscheinlich, daß man außer der [ -] Funktion339 noch etwas anderes wird einführen müssen, ich meine etwa einen Vektor, so daß „polarisierte“ Wellen entstehen. Der Vektor, den Sie suchen ist, glaube ich der vierdimensionale Gradient von . Im elektrischen und [H-] Feld zusammengenommen gibt es zwei Vektoren + den Sechservektor Feldstärke, der aus dem Viererpotential als dessen Rotation abgeleitet wird, und einen Vierervektor, der aus [. . . ] als dessen Gradient abgeleitet wird. 335 336 337 338 339

Schrödinger (1927a). Vgl. den Brief [119†]. London (1927a). Dirac (1926b). Die in eckigen Klammern eingefügten Symbole fehlten in der Vorlage.


371

Ich glaube das deshalb, weil das System der Feldgleichungen schon jetzt einen hohen Grad von Geschlossenheit besitzt, aus einem Variationsprinzip ableitbar ist und fünf Erhaltungssätze aufweist. Ich hoffe, ich kann Ihnen mein diesbezügliches kurzes Manuskript schicken,340 sonst notiere ich das Wichtigste beiliegend. Wenn ich das Manuskript schicke, erbitte ich es möglichst rasch zurück, spätestens so, daß ich es am 16. Dezember wieder habe.341 Leider kann ich Ihren liebenswürdigen Vorschlag, einmal über den Sonntag zu mir herüberzukommen, nicht annehmen. Ich bin nächsten Samstag-Sonntag nicht hier und übernächsten sehr wahrscheinlich nicht mehr hier. Es tut mir wirklich und egoistisch leid. Ich hoffe sehr auf die Freude, nach meiner Rückkehr von Amerika eine Zeit lang mit Ihnen zusammen arbeiten und denken zu können.342 Ich bin ganz sicher, daß dabei was herauskommt! Ich würde das auch jetzt der Reise nach Amerika bedeutend vorziehen. Das Einführen von mehr als einem weiteren Freiheitsgrad für den Spin ist auch mir sehr unsympathisch. Aber ich rechne mit der Möglichkeit, daß es sich nicht vermeiden läßt. Fues und ich haben uns den Kopf zerbrochen, wie dieser oder diese weiteren Freiheitsgrade mit dem Feld zu koppeln seien, aber bis jetzt vergebens. Liegt nicht schon darin ein Anhaltspunkt dafür, daß es mehrere sein müssen: daß man sonst nicht auf „halbzahlige Spin-Quanten“ geführt wird, sondern auf ganzzahlige? Nun seien Sie herzlichst gegrüßt und verzeihen Sie diesen etwas hastigen Brief. Ihr aufrichtig ergebener

E. Schrödinger

[124†] London an Schrödinger Stuttgart, 10. Dezember 1926343 Hochverehrter Herr Professor! Ich muß heute mit Ihnen ein ernstes Wort reden. Ist Ihnen ein gewisser Herr Schrödinger bekannt, der im Jahre 1922 (Zeitschrift für Physik 12) eine „bemerkenswerte Eigenschaft der Quantenbahnen“ beschrieben hat?344 Ist Ihnen dieser Mann bekannt? Was, Sie behaupten, ihn ganz gut zu kennen, Sie seien damals, als er die Arbeit schrieb, gar bei ihm gewesen und seien an der Arbeit mitschuldig? Das ist 340

Schrödinger (1927b). Schrödinger wollte am 22. Dezember seine Reise nach Amerika antreten. 342 London wollte zum Sommersemester 1927 nach Zürich kommen (vgl. z. B. den Brief [146†]). 343 Dieses Schreiben wurde erstmals von Raman und Forman (1969, S. 304–305) veröffentlicht und datiert. Eine englische Übersetzung findet man in C. N. Yangs Beitrag (1987, S. 62f.) zur Schrödinger-Festschrift. 344 Vgl. Schrödinger (1922c). 341

372


ja unerhört. Sie haben also vor 4 Jahren schon gewußt, daß man in dem Kontinuumsgeschehen, in welches man die Atomvorgänge aufzulösen hat, keine Maßstäbe und Uhren zur Defintion eines Einstein-Riemannschen Maßzusammenhanges hat und also zu sehen hat, ob vielleicht mit den allgemeineren Maßprinzipien, wie sie durch Weyls Theorie der Streckenübertragung ausgedrückt ist, weiterhilft, und Sie haben vor 4 Jahren sehr wohl gemerkt, daß sie sogar sehr gut weiterhilft. Während nämlich gewöhnlich Unsinn herauskommt bei Weyls Streckenübertragung (Einsteins Einwände, Weyls sehr faule Ausrede mit der „Einstellung“) haben Sie gezeigt, daß auf den diskreten wirklichen Bahnen die Eicheinheit sich (bei D 2i= h) reproduziert bei räumlich geschlossenem Wege; und zwar haben Sie dabei bemerkt, daß auf der n-ten Bahn n-mal die Maßeinheit anschwillt und zusammenschrumpft genau wie bei der stehenden Welle, welche den Ort der Ladung beschreibt. Sie haben also gezeigt, daß die Weylsche Theorie erst dann vernünftig – d. h. zu einer eindeutigen Maßbestimmung führend – wird, wenn man sie mit der Quantentheorie verknüpft und zwar bleibt einem ja garnichts anderes übrig, wenn die ganze atomare Welt ein Kontinuums[geschehen] ohne alle identifizierbaren Fixpunkte darstellt. Das haben Sie gewußt und nichts davon gesagt und ausgesprochen. Das ist beispiellos. Ganz schüchtern schreiben Sie in der Arbeit (S. 14): Sie seien – um es gleich zu gestehen – bei der Diskussion der eventuellen Bedeutung der Tatsache nicht sehr weit gekommen. Und dabei haben Sie in dieser Arbeit nicht nur der heillosen Konfusion der Weylschen Theorie ein Ende gemacht, Sie haben sogar den Resonanzcharakter der Quantenforderung lange vor de Broglie in den Händen gehabt und überlegen sich, ob Sie D h=2i oder e 2 =c nehmen sollen! (S. 23) Werden Sie nun schnellstens bekennen, daß Sie einem Pfaffen gleich die Wahrheit, die Sie in den Händen hielten, geheimgehalten und der Mitwelt alles kund geben, was Sie wissen! Das entscheidenste ist ja noch zu machen, jene Bemerkung aus 1922 war ein Satz der alten Quantenmechanik. Man kann mit Sicherheit vorausahnen, daß er in den sinnvollen Zusammenhang der Undulationsmechanik gebracht (ich habe es bis jetzt noch nicht getan),345 erst seinen ganzen Charakter zeigen wird. Ich finde, daß es Ihre Pflicht ist, nachdem Sie die Welt so mystifiziert haben, jetzt alles aufzuklären. Nun genug. Haben Sie vielen Dank, daß Sie auf meinen blöden Brief so eingegangen sind.346 Ich habe die Sache für vorläufig liegen lassen. Ich finde, im ganzen bedeutet die Kaluza-Kleinsche Quantentheorie einen Rückschritt, nachdem es die schöne Weylsche Raum-Theorie gibt, und ich möchte das erst näher verfolgen. Ich habe verschiedenen Anhalt, daß es nicht schwer sein wird, Weyl und Kaluza unter einen Hut zu bringen (tragen Sie sich an jedem Welt-Punkt die Eicheinheit als 5. Dimension auf, so sieht man gleich allerlei schönes!). Ich bin nun sehr begierig auf Ihr Manuskript (bis jetzt ist es noch nicht da) besonders nach den Andeutungen von

345

London trug seine „Quantenmechanische Deutung der Theorie von Weyl“ am 18. Dezember 1926 während der Tagung des Gauvereins Württemberg in Stuttgart vor und reichte sie dann Ende Februar 1927 in der Zeitschrift für Physik zur Veröffentlichung ein. 346 Vgl. Londons Brief [119†] und Schrödingers Antwortschreiben [123†].


373

Fues.347 Wenn es auch nur auf einen Tag wäre, möchte ich es doch sehr, sehr gern sehen können. Übrigens das Rockefell ist bewilligt, gestern kam das Telegramm! Ich bin so froh, daß es nun gewiß ist, daß ich mit Ihnen werde arbeiten dürfen.348 Ich wünsche Ihnen nun alles Gute für Ihre Reise, ich freue mich schon auf Ihre Rückkehr.349 Mit herzlichem Gruße bin ich Ihr ganz ergebener

Fritz London

[125†] Pauli an Schrödinger Hamburg, 12. Dezember 1926350 Lieber Schrödinger! Vielen Dank dafür, daß Du mir die Buchform Deiner Abhandlungen351 geschenkt hast, ich kann es gut brauchen. Herr Gordon, der jetzt in Hamburg ist (er hat eine theoretische Assistentenstelle bei Koch bekommen352 erzählte mir, daß Du am 18. nach Amerika fährst,353 und deshalb will ich Dir vorher noch einmal schreiben, nicht nur um mich für Dein Geschenk zu bedanken und um Dir frohe Weihnachten und gute Reise zu wünschen, sondern auch, weil ich in letzter Zeit viel über die relativistischen Gleichungen nachgedacht habe. Ich glaube jetzt ganz sicher, daß Du mit Deinem Standpunkt, daß diese Gleichungen sinnvoll sind und daß der Operatorkalkül verallgemeinert werden muß, Recht hast. Denn ich bin auf verschiedene Eigenschaften der relativistischen Gleichungen und der Ausdrücke für Ladungsdichte und Stromdichte gekommen, die mein Vertrauen zu diesen sehr gestärkt haben: 1. Beim ersten Anblick scheint es so, als ob in der Differentialgleichung für den de Broglieschen Feldskalar nicht nur die elektromagnetischen Feldstärken Fi k 347

Schrödinger hatte am 30. November 1926 eine wellenmechanische Untersuchung des Compton-Effektes (1927a) eingereicht. 348 London hatte ein Rockefeller Stipendium beantragt, um im Sommersemester 1927 zusammen mit Heitler nach Zürich zu kommen (vgl. die Briefe [131†] und [178†]). 349 Die Schrödingers traten am 18. Dezember ihre Amerikareise an. 350 Dieses Schreiben ist auch in W. Pauli, Briefwechsel, Band I, S. 364–366 wiedergegeben. 351 Schrödingers in Buchform herausgegebenen Abhandlungen zur Wellenmechanik tragen auf dem Titelblatt des Leipziger Verlages die Jahresangabe 1927, doch die Auslieferung erfolgte bereits Ende 1926, so daß Schrödinger Exemplare seines Buches auch mit nach Amerika nehmen konnte. 352 Walter Gordon kam 1927 von Berlin als Theoretiker nach Hamburg in das Physikalische StaatsLaboratorium, welches damals unter der Leitung des Spektroskopikers Peter Paul Koch (1879– 1945) stand. Vgl. hierzu P. Jordans Beitrag 80 Jahre physikalische Forschung an der Universität Hamburg zur Jubiläumsschrift der Universität Hamburg, wiedergegeben in Jordan: Begegnungen. Oldenburg: Gerhard Stalling Verlag 1971. 353 Vor seiner Berufung 1927 an die Universität Berlin besuchte Schrödinger mehrere Universitäten in den USA.

374


(ich wähle hier und im Folgenden die vierdimensionale Schreibweise), sondern auch die Absolutwerte der Potentiale ˚k eingehen würden. Das ist aber Gott sei Dank @ nur scheinbar. Bei der Substitution ˚k0 D ˚k C @x ( Funktion der xi ) welche k

@˚i k die Fi k D ˚ @x unverändert läßt, multipliziert sich nämlich der Feldskalar @xi k i nur mit e und alle beobachtbaren Größen wie Stromdichte Sk , , etc. bleiben unverändert. 2. Ich habe mich gefragt, ob nicht neben dem Erhaltungssatz der Ladung auch noch ein feldmäßig formulierbarer Erhaltungssatz von Energie und Impuls besteht und P habe gefunden, daß dies in der Tat der Fall ist. Setzt man in der Lorentzkraft Fi k Sk (Sk D Viererstrom D Ladung C Strom) den Ausdruck für Sk , den Du P @Ti k angibst ein, so läßt sich diese auf die Form bringen. .Ti k D Tki /Ti k für @xk i; k D 1; 2; 3 sind Spannungen; Ti 4 D Energiestrom D c 2 Impulsdichte, T44 D Energiedichte; die Ti k sind Differentialausdrücke erster Ordnung und 2. Grades in den , die überdies die elektromagnetischen Potentiale in solcher Form enthalten, daß sie bei der unter 1. genannten Substitution invariant bleiben. Die Ti k mit dem elektromagnetischen Energietensor Si k zusammen genügen den Erhaltungssätzen in der Differentialform

@ .Impulsdichte/ D 0 @t @ Div .Energiestrom/ C .Energiedichte/ D 0 ; @t Div .Spannung/ C

wobei überdies Energiestrom D c 2 Impulsdichte. Für ein abgeschlossenes System gilt neben Z dV Ladungsdichte D konst. auch

Z dV Energiedichte D konst.

und

Z dV Impulsdichte D konst. (bzw. Null).

Nur bei Vernachlässigung der Relativitätskorrektionen, d. h. wenn man die Lichtgeschwindigkeit 1 setzt, wird die Ladungsdichte der Massendichte, die Stromdichte der Impulsdichte proportional, sonst hat man es da mit zweierlei Erhaltungssätzen zu tun. 3. Entwickelt man im Fall eines abgeschlossenen Systems (Magnetfeld Null, elektrostatisches Potential von der Zeit unabhängig) nach Fourier in der Zeit X D fn e2in t ; fn von t unabhängig ;


375

so geben die Erhaltungssätze Anlaß zu Orthogonalitätsrelationen, da die zeitliche Konstanz der Volumintegrale das Fortfallen der Koeffizienten von e2i.n m /t für n ¤ m nach Ausführung der Integration verlangt. Es gelten auch die Schwerpunktsätze für Massenschwerpunkt und Ladungsschwerpunkt: Z Z r Ladungsdichte dV D Stromdichte dV Z Z r Massendichte dV D Impulsdichte dV (r = räumlicher Radiusvektor, Massendichte D c12 Energiedichte). Nun ist natürlich die Hauptfrage die nach den richtigen Verallgemeinerungen h von pq qp D 2i 1 und von den Multiplikationsregeln. Das weiß ich leider immer noch nicht. Auch muß ich noch die Gordonsche Arbeit über den Comptoneffekt354 studieren. Natürlich wirst Du die obigen Überlegungen als Wasser auf Deine Kontinuumsmühle betrachten. Aber ich bin nach wie vor (gemeinsam mit vielen anderen Physikern) überzeugt, daß die Quantenphänomene mit den begrifflichen Hilfsmitteln der Kontinuumsphysik allein nicht erfaßt werden können und der jetzige Stand der Quantenmechanik des Comptoneffektes (einschließlich Deiner Note darüber,355 die mir Gordon zu lesen gab) bestärkt mich darin nur.356 Wir werden ja sehen, wie die Sache weiterläuft. Wenn wir uns alle nach besten Kräften bemühen, sie weiterzubringen, dann wird der richtige Weg sich schon von selbst einstellen. Viele Grüße und alles Gute für die Reise von Deinem getreuen

W. Pauli

Empfehlungen an Deine Frau Gemahlin!

354

W. Gordon (1926). E. Schrödinger (1927a). 356 Siehe hierzu auch den Übersichtsbericht über den „Comptonschen Streuprozeß“ von Kallmann und Mark (1926). 355

Kapitel VII

Erste Wanderzeit. Zürich: 1927 – Matrizier contra Wellenmechaniker Briefe [126†–161†] 64 Die Amerika-Reise [126†]


378 Zürich

15. Dezember 1926

65 Der fünfte Solvay Kongreß

379 381

[127†]


Pasadena

21. Januar 1927

382

[128†]


Madison

26. Januar 1927

384

66 Amerikanische Reisebekanntschaften

387

[129†]

Breit an Schrödinger

Washington

[130†]


Berlin-Grunewald

17. Februar 1927

388

7. April 1927

389

67 Linus Paulings Besuch in Zürich

390

[131†]


Zürich

29. April 1927

391

[132†]

Schrödinger an Ehrenfest

Zürich

30. April 1927

393

[133†]


München

1. Mai 1927

394

[134†]


Zürich

5. Mai 1927

395

68 Matrizier und Wellenmechaniker

396

[135†]


Zürich

6. Mai 1927

397

[136†]


Berlin-Grunewald

9. Mai 1927

400

[137†]

Jordan an Schrödinger

Göttingen

Mai 1927

400

[138†]


Göttingen

16. Mai 1927

402

[139†]


München

19. Mai 1927

405

69 Johannes Stark [140†]

Schrödinger an Stark

406 Zürich

31. Mai 1927

70 Die Transformationstheorie

406 407

[141†]


Zürich

8. Juni 1927

408

[142†]


Berlin-Grunewald

8. Juni 1927

411

[143†]


Berlin-Grunewald

9. Juni 1927

413


377

378 [144†]

VII Erste Wanderzeit. Zürich: 1927 – Matrizier contra Wellenmechaniker Schrödinger an Jordan

Zürich

Juni 1927

71 Entdeckungsgeschichte der Materiewellen [145†]


Haarlem

413 414

17. Juni 1927

72 Vorbereitungen für die fünfte Solvaykonferenz

415 417

[146†]


Zürich

23. Juni 1927

418

[147†]


Zürich

4. Juli 1927

420

[148†]

Beutler an Schrödinger

Berlin-Dahlem

7. Juli 1927

423

[149†]


Haarlem

8. Juli 1927

423

[150†]

Schrödinger an Beutler

Zürich

13. Juli 1927

424

[151†]


Zürich

16. Juli 1927

425

[152†]


München

17. Juli 1927

426

[153†]

Schrödinger an Jordan

Zürich

28. Juli 1927

426

[154†]


Berlin-Grunewald

1. August 1927

427

[155†]


Mittenwald

7. August 1927

429

[156†]

Jordan an Schrödinger

Göttingen

August 1927

431

[157†]

Ewald an Schrödinger

Curaglia

1. September 1927

432

[158†]


Zürich

3. September 1927

433

[159†]


München

6. September 1927

437

[160†]


Zürich

13. September 1927

439

[161†]


Zürich

15. September 1927

440

64 Die Amerika-Reise Schrödinger bereitete sich auf seine in der folgenden Woche beginnende Amerikareise vor. „Also am 22. Dezember fahren wir von Le Havre ab“, teilte er am 29. November Stefan Meyer mit. „Ich bin jetzt wirklich recht neugierig, wie es da drüben aussieht – aber recht eigentlich freuen tu ich mich doch nur auf den Tag der Rückkehr. Ich sage ohne Scheu: ich fürcht’ mich ein Bissel auf dieses ganz heterogene Milieu. Auch liegt mir dieses Herumreisen und Tam-tam-schlagen gar nicht – uns Österreichern überhaupt nicht, wir ‘denken uns gern unser Teil und lassen die anderen reden’. Demgegenüber behaupten unsere Freunde aus anderen Gauen immer, ebendeshalb brächten wir es zu nichts, wir stellten unser Licht unter den Scheffel. Na ja.


379

Jedenfalls, die Gescheit- und Wichtigtuerei, die jetzt in der Physik üblich geworden ist, gereicht der Physik nicht zum Nutzen. Ich möchte den Leuten immer zurufen: Tradition! Seht doch auf unsere Geschichte. Wissenschaft entwickelt sich langsam und stetig, nicht durch einzelne Gedankenblitze, wär es von den Gescheitesten. Das Gehudel taugt nichts. Man schaut dabei nicht auf den Weg und verrennt sich immer aufs Neue in Sackgassen. Selbst noch die Grundlage dieser ganzen neueren Entwicklung: Plancks Strahlungstheorie, wie hat der Mann langsam Jahr um Jahr darnach gerungen, wie hat er sich den Entschluß zu diesem Umsturz mühsam von der Seele gerungen. Und heute, schmeißen die Leute ganze große Gedankengebäude, mühsam in langen Jahren erbaut, ,genial‘ beiseite, oft nur um ein kleines Händchen voll neuer Tatsachen, vor denen sie sich nicht anders Rat wissen, bequemer ,erklären‘ zu können. Sie vergessen ganz, daß erklären heißt: mit anderem, Bekanntem in Zusammenhang bringen – nicht den Zusammenhäng hoffnungslos zerreißen!“

[126†] Schrödinger an Pauli Zürich, 15. Dezember 19261 [Maschinenschrift]

Lieber Freund! Vielen herzlichen Dank für Deinen lieben Brief vom 12. Dezember, auf den ich leider heute im Drange der Abreise nur sehr unvollkommen antworten kann. Nun mußt Du mir bitte nicht böse sein. An und für sich freut es mich ja sehr, daß unsere Gedankenwege in letzter Zeit immer so parallel gehen. Denn es ist mir eine Stütze und Bestätigung für die Vernünftigkeit der meinigen. Aber ich komme mir doch sehr ordinär vor, daß ich Dir immer schreiben muß: was Du mir schreibst, ist bereits in einer Annalennote im Druck. Übrigens erst seit wenigen Tagen, am 10. Dezember, hab’ ich Wien auf der Durchreise in München das kleine Manuskript über den Energieimpulssatz übergeben.2 Ich leite darin zuerst die -Wellengleichung und die Maxwellschen Gleichungen aus dem in naheliegender Weise erweiterten Gordonschen Variationsprinzip ab, und das zieht ja dann die weiteren vier Erhaltungssätze nach bekannten und berühmten Mustern von selbst nach sich. Meine äußerliche Priorität (wenn sie es ist) wäre diesfalls übrigens in sehr offenkundiger Weise auf den Umstand zurückzuführen, daß ich Gordons Arbeit3 früher in Händen hatte als Du – ich habe übrigens in einer Fußnote deutlich gesagt, daß die Entstehung meiner Note darauf zurückzuführen sei. (Nein, verzeih, Irrtum, das steht in der Comptoneffektnote;4 aber ich knüpfe natürlich breit und deutlich an Gordons Ergebnisse an.) 1 2 3 4

Dieser Brief ist auch in W. Pauli, Briefwechsel, Band I, S. 366–368 abgedruckt. Schrödinger (1927b). Gordon (1926). Schrödinger (1927a).

380

VII Erste Wanderzeit. Zürich: 1927 – Matrizier contra Wellenmechaniker

Nicht Recht hast Du mit der Vermutung, der Erhaltungssatz sei Wasser auf meine Kontinuumsmühle. Fast: im Gegenteil! Das „geschlossene Gleichungssystem“ gilt ja nicht! Im Sinne der Gleichung wäre es, ein Lösungssystem ; '1 ; '2 ; '3 ; '4 zu suchen, welches allen Gleichungen genügt: der -Wellengleichung und – unter Vermittlung der Gordonschen Ausdrücke für den Viererstrom – den retardierten Potentialgleichungen. Aber so ist es ja nicht. Man hat in die Wellengleichung z. B. im Wasserstoffall die Potentiale des Kerns einzusetzen. Aus dem gefundenen errechnen sich dann nach den Gordonschen Formeln Potentiale, mit denen das Elektron zwar auf andere Elektronen, aber nicht auf sich selbst zurückwirkt. So wenigstens ist es, wenn man, wie Du es willst, immer nur eine Eigenfunktion als erregt ansieht. Nimmt man mehrere, z. B. zwei, so hat man zu unterscheiden zwischen dem statischen Teil der von erzeugten Potentiale und dem Schwingungsteil. Der letztere und nur der letztere dürfte in der -Wellengleichung zu dem Kernpotential hinzuzufügen sein und eine Strahlungskorrektion ergeben. Ich kann doch nicht übersehen, ob er nur dann eine bloß kleine Korrektion bewirkt, wenn man eine Eigenschwingung als weit überwiegend, alle anderen nur als schwach erregt ansieht, oder vielleicht auch ohne diese Vorraussetzung. Letzteres erscheint im ersten Moment unwahrscheinlich, weil ja dann die schwingenden Ladungen von gleicher Größenordnung sind wie die Kernladung. Darum scheint es mir auch nicht wahrscheinlich. Immerhin könnte eine Art Orthogonalsein der schwingenden Ladungen auf der Eigenfunktion doch dazu führen. Aber nein, es wird nicht so sein. Vielleicht läßt sich im Gegenteil gerade von dieser Seite her verstehen, nämlich von meinem Standpunkt aus verstehen, warum in Wirklichkeit fast immer nur eine Eigenfunktion angeregt ist. Die Verteilung der Erregung auf mehrere scheint zu monströs starker Ausstrahlung zu führen, wahrscheinlich mit wechselnder Frequenz. Er fällt schon wieder in die Klassik zurück! Nein nein! ich sehe schon, daß das auch nicht so geradeaus geht. Ich sehe schon, daß man nicht annehmen darf, der größte Teil der ausgestrahlten Energie entfalle nicht auf die Linien, sondern sei als Untergrund über das Spektrum verschmiert. Also verzeih diese abgerissenen und etwas gehetzten Gedanken. Im Ganzen habe ich gleich Dir sehr gute Hoffnung. Wir werden uns nur alle und von allen Seiten her noch tüchtig plagen müssen; wenn auch vorläufig mit etwas verschieden nüancierter Grundeinstellung – zum Schluß kommen wir schon zusammen. Besonders da wir alle nette Menschen sind und lediglich an der Sache interessiert sind, nicht daran, ob es schließlich so herauskommt, wie man selbst oder wie der andere von Anfang an vermutet hat. Sollen uns Outsider immerhin wetterwendisch finden, wir wissen, daß solche Wetterwendigkeit der Wissenschaft besser taugt als Eigensinn. Sei herzlich gegrüßt, lieber Freund, von Deinem Dir treu ergebenen

Es kann nach dem Energiesatz gar nicht so sein!

Schrödinger

Der fünfte Solvay Kongreß

381

65 Der fünfte Solvay Kongreß Der 5. Solvay Kongreß, der vom 24.–29. Oktober 1927 in Brüssel stattfinden sollte, galt diesmal dem Thema Électrons et photons. Die Rapports et discussions 1928 wurden in französischer Sprache publiziert. Ein Vorgespräch über das Thema und den zu wählenden Zeitpunkt war bereits von dem Solvay Kommittee im April 1926 geführt worden. Diesem gehörten damals die weiter unten genannten Marie Curie (1867–1934), Paul Langevin (1872–1946), Owen Williams Richardson (1879– 1959), William Henry Bragg (1862–1942), Charles Eugène Guye (1866–1942), Martin Knudsen (1871–1949), Edmond van Aubel (1864–1941) und Lorentz an. Die Frage, welche deutschen Physiker zu internationalen Kongressen eingeladen werden sollten, bedurfte – wegen der noch immer nicht ganz überwundenen Boykottangelegenheit – in Frankreich ebenso wie in Belgien oft noch einer diplomatischen Absprache. In seinem Nachruf für den am 4. Februar 1928 verstorbenen

Abb. 22 Hendrik Antoon Lorentz im Winter 1926/27 in Cornell, Itaca, während seines letzten Amerikaaufenthaltes

382


Lorentz hatte Max Planck5 noch über die „durch keine sachlichen Gründe zu rechtfertigende Verquickung der Wissenschaft mit der Politik“ geklagt, „die bekanntlich ursprünglich so weit ging, daß bei allen auf naturwissenschaftlichem Gebiet neu geschaffenen Organisationen den Ländern der Zentralmächte der Zutritt sogar satzungsmäßig versperrt wurde.“ Daß dieser Ausschlußparagraph endlich aus den Satzungen entfernt wurde, verdankte man vor allem der Mitwirkung von Lorentz. „Wir haben nämlich beschlossen, und zwar mit vollem Einverständnis aller anwesenden Mitglieder und der gesammten Commission administrative“ teilte dieser am 6. April 1926 Einstein mit, „das nächste Mal auch wieder Deutsche einzuladen“. Außer Einstein und Planck (Berlin) wurden Born (Göttingen), Debye (Leipzig), Heisenberg (Kopenhagen) und Pauli (Hamburg) eingeladen. Aus der Schweiz kamen Charles-Eugène Guye (Genf) und Schrödinger, welcher hier über seine neue „mécanique des ondes“ berichten sollte. Lorentz war ebenso wie Schrödinger zu Vorträgen in Pasadena eingeladen. Unter den anwesenden amerikanischen Hörern befand sich auch Carl Eckart. Dieser fertigte eine am 16. Februar 1927 datierte Mitschrift „On motion and waves“ von Lorentz’ Vortrag an, die in seinem Nachlaß in der Library of Congress, Washington D. C. aufbewahrt wird.

[127†] Lorentz an Schrödinger Pasadena, 21. Januar 1927 Sehr geehrter Herr Kollege! Ende Oktober dieses Jahres (vom 24. bis 29.) wird wieder in Brüssel ein von dem Institut international de physique Solvay veranstalteter Conseil de physique zusammenkommen, von gleicher Art wie die Versammlung, der Sie in 1924 beigewohnt haben. Ich habe nun das Vergnügen, Sie, im Namen sowohl der administrativen Kommission wie auch des wissenschaftlichen Komitees zu diesem kleinen Kongreß freundlichst einzuladen. Als Thema für unsere Diskussionen ist gewählt worden: „Die Quantentheorie und die klassischen Strahlungstheorien“ und wir werden uns insbesondere mit dem Gegensatz zwischen den jetzigen und den früheren Auffassungen und mit den Versuchen zur Entwicklung einer neuen Mechanik beschäftigen. Die Physiker, die mit Ihnen eingeladen werden, sind Bohr, Born, W. L. Bragg, L. Brillouin, L. de Broglie, A. H. Compton, Debye, Deslandres, Ehrenfest, R. H. Fowler, Heisenberg, Kramers, Planck und C. T. R. Wilson. Auch die Mitglieder des wissenschaftlichen Komitees, Frau Curie, van Aubel, W. H. Bragg, Einstein, C. E. Guye, Knudsen, Langevin, Richardson und ich werden der Versammlung beiwohnen und die Physiker der Brüsseler Universität, de Donder, Henriot und Piccard sollen dazu eingeladen werden. Prof. Verschaffelt wird 5

Planck (1928b, S. 554).


383

auch jetzt wieder das Sekretariat übernehmen. Die administrative Kommission besteht jetzt aus den Herren Armand Solvay, Bordet, Bourquin, Henriot und Lefébure.6 Wir würden uns alle sehr über Ihre Mitwirkung freuen und Sie würden mich zu vielem Dank verpflichten, wenn Sie, sobald Sie das tun können, mir sagen wollen ob wir auf Sie rechnen dürfen. Im Laufe der nächsten Monate werde ich Ihnen näheres mitteilen können und kurze Zeit vor der Versammlung wird die administrative Kommission die offiziellen Einladungen ergehen lassen. Sie wird uns wieder während unseres Aufenthaltes in Brüssel als ihre Gäste betrachten und es sollen die Teilnehmer für ihre Reisekosten (soweit es Europa betrifft), entschädigt werden.

Ich hoffe herzlich, daß Sie eine gute Reise hatten; daß Sie über Ihren Aufenthalt in diesem Lande zufrieden sein werden, davon bin ich überzeugt. Weiß ich doch aus Erfahrung, wie freundlich man hier aufgenommen wird. Es freut mich sehr, daß Sie nächsten Monat nach Pasadena kommen werden, wo Sie mich noch finden werden, da ich wahrscheinlich bis Mitte März bleibe.7 Im Zusammenhang hiermit möchte ich mir eine Frage erlauben. Ich habe in Cornell über Fragen der Quantentheorie vorgetragen und behandle hier dieselben Gegenstände. Den Schluß bildeten in Ithaca einige ziemlich elementar gehaltene Betrachtungen über die neue „Quantenmechanik“. Dabei ist natürlich auch Ihre Theorie zur Rede gekommen und ich habe nun das Gefühl, daß es vielleicht wenig Sinn hat, daß ich diese bespreche, wenn Sie selbst kommen; ich möchte nicht gern Ihnen etwas vorwegnehmen. Als ich dieses mit Prof. Millikan besprach, meinte er, es wäre doch nützlich, wenn ich die Zuhörer in die Theorie einführe. Er bemerkte, daß Sie nicht lange hier sein werden und daß es Ihnen also lieb sein könnte, die Leute einigermaßen vorbereitet zu finden; auch, daß Sie wahrscheinlich sich insbesondere an diejenigen richten werden, die mit Epstein schon viel über diese Dinge studiert haben,8 während auch jüngere Leute und auch Experimentalphysiker meinen Vorlesungen folgen. Es würde dem Wunsche Dr. Millikans entsprechen, wenn ich die Vorträge über die Quantenmechanik halte, noch bevor Sie kommen, um dann, wenn Sie hier sind, Ihnen das Thema zu überlassen. Mein Programm wird dann etwa Folgendes sein. Ableitung Ihrer Wellegleichung (für das H-Atom, auf das ich mich fast ganz beschränken werde) auf einem Wege, der dem in Ihrer ersten, zweiten oder dritten Ab6

E. Henriot, Jules Bordet, Theophile de Donder (1872–1957) und Maurice Bourquin waren Professoren der Universität Brüssel, und der Sekretair Charles Lefébure, ein der Familie Solvay nahestehender Ingenieur. Vgl. hierzu auch den von Marage und Wallenborn [1999] herausgegebenen Tagungsband über die Solvay-Stiftung. 7 Während seiner Amerikareise besuchte Schrödinger auch das Caltech und hielt dort Vorträge über Wellenmechanik. Vgl. hierzu von Meyenn (1982a, b). 8 Epstein war – nach seiner Privatdozententätigkeit während der Jahre 1919–1921 an der Universität Zürich und einem vorübergehenden Aufenthalt bei Lorentz in Leiden – 1921 an das neueröffnete Norman Bridge Laboratory of Physics des California Institute of Technology in Pasadena berufen worden {vgl. hierzu die Ankündigung in der Physikalischen Zeitschrift 22, 592 (1921)}. Dort setzte er sich zusammen mit Robert A. Millikan maßgeblich für die Entwicklung der Quantentheorie in den USA ein.

384


handlung gefolgten ähnlich ist (Anschluß an die Optik, Hamilton).9 Mitteilung Ihrer Lösung des Problems der Eigenwerte, mit allgemeinen Bemerkungen über Eigenwertsprobleme (schwingende Systeme) und über die Eigenschaften und Anwendung der Kugelfunktionen {während ich die Ableitung von f .r/ ruhen lasse und hier einfach Ihr Resultat mitteile}. Sodann eine Auseinandersetzung über die Grundgedanken der Matrizenmechanik und als Hauptpunkt Ihre Konstruktion von Matrizen, die wirklich den Bewegungsgleichungen genügen. Also: allgemeine Betrachtungen über Eigenfunktionen oder Normalfunktionen, über Orthogonalität solcher Funktionen, Entwicklung einer gegebenen Funktion nach Eigenfunktionen (nur Bestimmung der Koeffizienten unter Voraussetzung der Möglichkeit der Entwicklung). Einige Betrachtungen über die Bestimmung (in Ihrer Theorie) der ausgestrahlten Frequenz als Differenz zweier Frequenzen und schließlich über Matrizenmechanik an und für sich betrachtet. Ich erlaube mir Ihnen das alles zu schreiben, weil ich gern von Ihnen vernehmen möchte, ob Sie damit einverstanden sind, daß ich es so mache. Sie sehen, daß ich viele tiefer gehende Fragen nicht berühren, sondern Ihnen überlassen werde. In der Hoffnung Sie in einigen Wochen in guter Gesundheit zu sehen und mit herzlichen Grüßen Ihr ergebener H. A. Lorentz Bitte grüßen Sie Prof. Mendenhall von mir.10 Adresse: „The Stzathaven, 505 East California Street Pasadena, California“ [128†] Schrödinger an Lorentz Madison, 26. Januar 192711 Hochverehrter Herr Professor Lorentz! Ihren lieben, freundlichen Brief vom 21. Jänner12 habe ich soeben erhalten und danke Ihnen dafür sehr herzlich. Es ist mir eine außerordentliche Freude, daß Sie und das Komitee der SolvayStiftung mir ein zweites Mal die große Ehre erweist, mich zum Conseil de Physique Solvay einzuladen.13 Selbstverständlich nehme ich die Einladung mit den Gefühlen 9

Siehe hierzu insbesondere die Darstellung in Felix Kleins bekannten Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert [1926, Teil I, S. 194ff.]. 10 Charles E. Mendenhall (1872–1935) war nach seiner Promotion 1901 an der Johns Hopkins University nach Madison an die University of Wisconsin gekommen, wo er seit 1926 das Physics Department leitete. 11 Schrödinger hielt zu dieser Zeit Gastvorlesungen an der University of Wisconsin in Madison (vgl. die Briefe [093†, 122†]). 12 Vgl. den Brief [127†]. 13 Der diesmal den „Elektronen und Photonen“ gewidmete 5. Solvay-Kongreß sollte vom 24.–29. Oktober 1927 in Brüssel stattfinden. Trotz der erwähnten Vorbehalte wurden diesmal auch wieder deutsche Teilnehmer eingeladen.


385

aufrichtigster Dankbarkeit an. Der letzte Conseil ist mir in unvergeßlicher Erinnerung und wird es immer bleiben.14 Noch niemals habe ich im Zusammensein mit hervorragendsten Fachgenossen während einer schönen Reihe von Tagen so reine und ungetrübte Freude erlebt wie damals, sowohl vom Standpunkt der intensivsten geistigen Anregung als von dem des herzlichsten, durch keinen Mißton getrübten menschlichen Kontaktes. Es ist außerordentlich liebenswürdig von Ihnen, verehrter Professor Lorentz, mir eine so eingehende Schilderung desjenigen Teiles Ihrer Vorlesungen in Pasadena zu geben, der sich mit meinem Thema berührt. Was ich sehr bedauere, ist, daß ich diesen Vorlesungen nicht selbst zuhören kann, ich würde sehr viel dabei zu lernen haben. Noch viel lieber wäre es mir, wenn ich Ihnen durch Entwicklung der Grundlagen den Weg bereiten und dann Sie über die tieferen und schwierigeren Fragen der neuen Auffassung sprechen hören dürfte. Hoffentlich wird dazu in gemeinsamen Kolloquien oder dergleichen die Gelegenheit gegeben sein – ich freue mich gerade darauf am allermeisten! Sie schreiben in Ihrem Programm, daß Sie bei der Behandlung des Wasserstoffatoms die Abhängigkeit f .r/ vom Radiusvektor nicht behandeln sondern bloß die Resultate angeben wollen; vermutlich wohl deshalb, weil diese Erörterungen sehr umständlich scheinen und Sie zu viel Zeit kosten würden. Das liegt aber bloß an der ungeschickten Methode, die ich in meiner ersten Note verwendet habe. Wenn Sie erlauben, setze ich die einfache kurze Ableitung hierher. Nachdem Sie die Gleichung (70 ) meiner ersten Mitteilung (Annalen der Physik 79, S. 364, 1926)15 erhalten haben: d2 U 2.n C 1/ dU 8 2 m e2 C C E C U D0 (1) dr 2 r dr h2 r (wobei r n U die Radiusfunktion ist, die man sucht), führen Sie erstens für die independente Variable r die Variable x ein durch p 8 2 m x D 2r E Abkürzung: D : (2) h2 (Man denke zunächst an negative E, so daß zu reellem r auch ein reelles x gehört; von den positiven E später!). Zweitens ersetzen Sie die dependente Variable U.x/ durch L.x/, wo: U.x/ D ex=2 L.x/ : 14

(3)

An diesem vorangehenden 4. Solvay-Kongreß vom 24.–29. April 1923 über „elektrische Leitfähigkeit der Metalle“ hatte Schrödinger – infolge seiner Schweizerischen Professur – als einziger Vertreter aus den Entente-Staaten teilgenommen. Selbst Einstein, der, wie er Lorentz in einem Schreiben vom 16. August 1923 erklärte, „sonst recht eigensinnig sein konnte“, hatte damals abgesagt, weil er mit einem prinzipiellen Ausschluß seiner deutschen Kollegen nicht einverstanden war: „Denn es entspricht meiner Überzeugung, daß man in die wissenschaftlichen Bestrebungen keine Politik hineintragen sollte und daß man überhaupt die einzelnen Menschen nicht für den Staat verantwortlich machen sollte, dem sie zufällig angehören.“ 15 Schrödinger (1926c).

386


Man erhält so für L die Gleichung: 2 d L dL e2 x C f2.n C 1/ xg C p n1 LD0: @x 2 dx 2 E

(4)

Abkürzungen: 2.n C 1/ D k 0 ;

e2 p n1Dk ; 2 E

(5)

also: d2 L dL C .k 0 x/ C kL D 0 : (6) 2 dx dx Diese Gleichung eignet sich sehr zur Integration durch einen Potenzreihenansatz: x

LD

1 X

a x :

(7)

D0

Man erhält für die a die Rekursionsformel: aC1 D

k a : . C 1/. C k 0 /

(8)

Nun kommt der springende Punkt. Wenn k nicht eine nichtnegative ganze Zahl ist, bricht die Reihe nicht ab, sie verhält sich dann für große x asymptotisch wie ex (denn für große x kommen die großen in Betracht und diese a verhalten sich wie die Koeffizienten der Exponentialreihe). Daher wächst nach (3) auch U.x/ (und natürlich auch r n U ) über alle Grenzen. Daher muß k eine nichtnegative ganze Zahl sein, also nach (5) und der Abkürzung (2): e2 p D n C k C 1 D positive ganze Zahl D l 2 E (sagen wir) "D

8 2 me4 ; h2 l 2

das sind die Balmerterme. Der Schluß hält aber nur, wenn man " von vorneherein negativ voraussetzt. Andernfalls hat man es mit harmlosen rein imaginären e-Potenzen zu tun und eine genauere Untersuchung (die man in der Vorlesung beiseite lassen kann) zeigt, daß man wirklich zu jedem positiven E-Wert eine reguläre Lösung bekommt. Entschuldigen Sie, falls Ihnen diese Ableitung schon bekannt gewesen sein sollte. Ich dachte mir aber, es ist vielleicht doch nicht der Fall und es ist Ihnen angenehm, wenn Sie schon auf diese Dinge zu sprechen kommen, durch eine elementare nicht sehr langwierige Rechnung zeigen zu können, wie man tatsächlich dazu geführt wird, bloß bestimmte ausgezeichnete Konstantenwerte zulassen zu dürfen.

Amerikanische Reisebekanntschaften

387

Zum Schluß möchte ich nur noch diese sehr dringende Bitte aussprechen: bitte schalten Sie die an einer Stelle Ihres Briefes geäußerte Besorgnis „mir etwas vorwegzunehmen“ ganz und gar aus Ihrem Denken aus. Bliebe irgendetwas, worüber Sie zu sprechen die Absicht hatten, aus diesem Grunde von Ihnen unerörtert, so würde das bedeuten, daß ich die liebenswürdige Einladung Prof. Millikans durch einen sehr üblen Dienst lohne, den ich (gegen meinen Willen) den Hörern seines Institutes leistete. Ich wäre darum wirklich sehr betrübt, wenn Sie um meinetwillen sich irgendwie einschränken wollten – und das ist ganz gewiß auch Prof. Millikans Ansicht. Ich komme wahrscheinlich 2–3 Tage früher als ich ursprünglich (vorläufig) angegeben hatte, d. h. ich komme wahrscheinlich am 16. Februar. Ich möchte es aber Prof. Millikan erst schreiben, bis ich endgültige Anwort aus Chicago habe, damit es dann sicher dabei bleibt. Nun sage ich Ihnen, hochverehrter Herr Professor Lorentz, nochmals herzlichsten Dank für die liebenswürdige Einladung zum Solvay-Conseil, die mich so sehr freut. In aufrichtiger Verehrung bleibe ich immer Ihr ganz ergebenster

E. Schrödinger

66 Amerikanische Reisebekanntschaften Schrödinger hatte Robert Williams Wood (1868–1955) während seiner Amerikareise kennen gelernt. Bei ihrer Ankunft in New York waren Annemarie und Erwin Schrödinger in der großen Halle der Zollabfertigung von Karl-Ferdinand Herzfeld empfangen worden, einem alten Wiener Bekannten, der jetzt ebenfalls an der John Hopkins University wirkte. Er war von Philadelphia herübergekommen, um Schrödinger die Stadt zu zeigen und nach Baltimore einzuladen. Zusammen mit Paneth, der aus Berlin gekommen war um in Ithaca vorzutragen, wurde in einem New Yorker Restaurant zu Abend gegessen. Am folgenden Tag reiste Schrödinger nach Madison weiter. Am 2. Januar traf er dort ein um seine mit Charles E. Mendenhall vereinbarte Vorlesungstätigkeit aufzunehmen. Am 10. Februar ging es dann weiter nach Pasadena. Zwei Wochen lang trug er dort gemeinsam mit H. A. Lorentz am California Institute of Technology über die neue Wellenmechanik vor. Am 21. März 1927, während der Rückreise, fand dann der Besuch bei Wood in Baltimore statt. Aus Baltimore wurden sie am 29. März zu dem mit Wood befreundeten Millionär Alfred L. Loomis nach Tuxedo-Parc eingeladen, wo dieser ein privates Physiklaboratorium unterhielt.16

16

Vgl. hierzu Alvarez (1983).

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Dann ging es wieder zurück nach New York. Dort sollte Schrödinger noch an der Columbia University vortragen, bevor er am nächsten Tag den Überseedampfer „Hamburg“ besteigen konnte. Eine anstrengende Reisetournée lag hinter ihnen. In den drei Monaten seines Aufenthaltes hatte er 57 Vorträge an den verschiedenen Universitäten der Vereinigten Staaten gehalten. Am 24. April 1927 – nach einem kurzen Besuch in Salzburg – traf er wieder in Zürich ein.17

[129†] Breit an Schrödinger18 Washington, 17. Februar 1927 Dear Professor Schrödinger! I thank you very much for your letter written on the California Limited.19 The change of date which you desire to make is satisfactory to everyone. I mentioned at the colloquium last night, the two topics which you suggested for your lecture here. The general opinion was that both of them were excellent. There seemed to be somewhat more interest expressed in the laws of conservation of energy and momentum than in the Compton effect. I think it is best to leave the choice to you. Meanwhile we shall try to learn as much as possible about both. The point which worries me most in connection with your theory is the possibility 2 of finding something corresponding to the classical 23 ce 3 v. R It seems to me that the connection between the waves representing matter and those representing light will remain somewhat obscure before this is done. A clear treatment of the Compton effect can perhaps suggest a way of doing this because on a classical picture it is this force that gives rise to radiation pressure and gives a total transfer of momentum to electrons which corresponds to that observed in C. T. R. Wilson fish tracks. Gordon uses the distribution of charge density to compute the probability of radiation according to classical retarded potentials.20 This may make it impossible to draw any conclusions. It seems to me that quanta and material particles are now treated by very similar methods. It seems strange that the polarization of quanta is not explicitly taken account of for matter. Can the electron spin be interpreted as a circular polarization?

17

Vgl. hierzu von Meyenn (1982a, b). Der Physiker russischer Herkunft Gregory Breit (1899–1981) hatte damals gerade eine korrespondenzmäßige Behandlung des Comptoneffektes (1926) abgeschlossen. 19 Schrödinger war nach Beendigung seiner Vorlesungen an der 200 km nordwestlich von Chicago gelegenen Staatsuniversität von Wisconsin in Madison Mitte Februar nach Pasadena gereist, so daß er das Schreiben an Gregory Breit im Zug anfertigte. Vgl. hierzu auch den Bericht „Schrödinger in Amerika“, von Meyenn (1982a). 20 Gordon (1926). 18


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I hope you do not mind my foolish speculations. I am simply anxious to get them out of my system and, of course, I do not expect you to write me about them. When I see you here I hope to get those and some other points straightened. Meanwhile I am very grateful four your kind consideration for our colloquium. Yours very sincerely

G. Breit

[130†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 7. April 192721 Lieber verehrter Herr Kollege! Nun da ich wohl annehmen darf, daß Sie über den großen Teich zurückgekehrt sind 22 und und sich drüben hoffentlich nicht zu stark verändert haben, liegt mir daran, Ihnen zu berichten, was inzwischen in der Berufungsangelegenheit vorgefallen ist.23 Diese Angelegenheit hat inzwischen einen etwas anderen Verlauf genommen, als ich zu vermuten Grund hatte. Nach verschiedentlichen Andeutungen, die mir in unserem Ministerium gemacht wurden, hatte ich neulich geschlossen, daß man dort nicht ernstlich mit der Möglichkeit rechnete, den Münchenern Sommerfeld streitig zu machen. Das trifft aber nicht zu; schließlich hat sich die Regierung doch bewogen gefunden, ihm einen Ruf zukommen zu lassen, und das ist auch insofern ganz in der Ordnung, als Sommerfeld als erster auf der Vorschlagsliste der Fakultät steht (Sie als zweiter, Born als dritter). Unter diesen Umständen werden Sie es gewiß verstehen, daß ich jetzt das meinige tue, um auf diesem Wege zum Ziel zu kommen, obwohl ich Ihnen in voller Aufrichtigkeit sagen kann, daß ich mich mit dem Gedanken, daß der erste Weg möglicherweise nicht gangbar sei, schon einigermaßen abgefunden und sogar befreundet hatte. Wie dem auch sei, die Sache geht weiter, ich werde in voller Überzeugung für sie arbeiten und Sie in Kenntnis setzen, sobald irgend etwas entscheidendes erfolgt. Sollte wider Hoffen und Erwarten – sich die Verhandlungen mit Sommerfeld zerschlagen, so glaube ich mich der sicheren Annahme hingeben zu dürfen, daß Sie der Angelegenheit das nämliche Intresse entgegenbringen werden wie bisher. Mit kollegialem Gruß Ihr aufrichtig ergebener

21

M. Planck

Die Jahreszahl wurde aus dem Kontext erschlossen. – Am oberen Briefrand befindet sich der Vermerk: Beantwortet 26. 4. 1927. 22 Schrödinger hatte nach seiner letzten Vorlesung an der Columbia University in New York Ende März seine Rückreise nach Europa mit der „Hamburg“ angetreten {von Meyenn (1982b, S. 274)} und traf erst am 25. April 1927 in Zürich ein. 23 In seinem letzten Schreiben [113†] vom 23. November an Planck vermittelte Schrödinger den Eindruck, daß er mit großer Wahrscheinlichkeit auf eine Berufung nach Berlin rechnete.

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67 Linus Paulings Besuch in Zürich Der amerikanische Guggenheim-Stipendiat Linus Pauling (1901–1994) hielt sich damals ebenfalls als Gaststudent bei Sommerfeld in München auf, bevor er nach Zürich kam, um dort Debyes Vorlesungen an der ETH und Schrödingers Vorlesungen an der Universität zu hören:24 „My association with Erwin Schrödinger was not a close one, although I spent the summer of 1927 in Zürich, with the stated purpose (stated in my letters to the John Simon Guggenheim Memorial Foundation) of working under his supervision. In fact, I spent most of my time in my room, trying to solve the Schrödinger equation for a system consisting of two helium atoms. I did not have very much success, except that, as was mentioned later by John C. Slater, I formulated a determinant of the several spin-orbital functions of the individual electrons as a way of ensuring that the wave function is antisymmetric.“ Während seines dreimonatigen Aufenthaltes in Zürich lernte er auch Heitler und London kennen, die gerade ihre Valenzarbeit veröffentlicht hatten. Er versäumte es nicht, die beiden Autoren auf Gilbert N. Lewis Vorarbeiten zur Elektronenpaarbindung aus dem Jahre 1916 hinzuweisen, obwohl auch er den gewaltigen Fortschritt der neuen quantentheoretischen Auffassung rasch anerkannte.25 Als Pauling im Frühjahr 1927 durch Charles E. Mendenhall (1872–1935) für eine theoretische Professur an der University of Wisconsin in Madison ins Auge gefaßt wurde, übermittelte ihm Sommerfeld am 31. Mai 1927 folgende Beurteilung: „Dr. Pauling ist ein glänzend begabter Mann. Er hat sich mit bewundernswerter Schnelligkeit in die mathematischen und physikalischen Gedanken der Schrödingerschen Wellenmechanik eingearbeitet. Am Schluß seiner großen Arbeit, die ich der Royal Society vorgelegt habe, bemerkt er, daß er all diese Dinge erst in meinem Seminar gelernt habe. Wie ich ausdrücklich hervorheben möchte, sind aber seine Münchener Arbeiten durchaus selbstständig.“ Doch Pauling erhielt außerdem auch noch ein verlockendes Angebot aus Pasadena, weshalb Mendenhalls Bemühung erfolglos blieb. Pauling war einer der ersten Chemiker, die die Quantentheorie auf das Problem der chemischen Bindung anwendeten. Schrödinger soll jedoch, wie Pauling später berichtete, für seine Gäste kaum Zeit erübrigt haben. Zum Wintersemester 1927, als Schrödinger den Ruf nach Berlin annahm, wurde ihm durch Max von Laue am 12. Oktober 1927 mitgeteilt, daß er „die Anträge auf Anstellung von Dr. London und Dr. Kellner dem Verwaltungsdirektor“ der Berliner Universität überreicht und außerdem auch „den Antrag für Herrn Dr. Heitler bei der Notgemeinschaft“ befürwortet habe.

24

Pauling (1987, S. 225). Vgl. hierzu Linus Paulings Bemerkungen in dem genannten Beitrag zu der von Clive W. Kilmister [1987] herausgegebenen Schrödinger-Festschrift und die Darstellung in Kostas Gavroglus London-Biographie [1995, S. 52f.]. 25


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[131†] Schrödinger an Sommerfeld Zürich, 29. April 192726 Lieber und verehrter Professor Sommerfeld! Es war sehr, sehr lieb von Ihnen, mir sogleich zu schreiben, nachdem der Ruf Sie in Ragusa27 erreicht hatte. Ich hab’ die Karte erst vor wenigen Tagen in Zürich vorgefunden, darum danke ich erst heute dafür. Wenn ich das schöne blaue Meer mit den weißen Felsen anschaue und mir das Bild von Ragusa, das ich einmal an einem schönen Ostersonntag durchwanderte, in’s Gedächtnis rufe, so stell’ ich es mir nicht sehr angenehm vor, ausgerechnet dort und 14 Tage vor Ostern die Berufung nach Berlin zugestellt zu bekommen.28 Aber hoffentlich haben Sie sich nicht allzu schwer stören lassen und trotzdem schöne, behagliche Ostertage an einer wirklich blauen Adria zugebracht. Seither sind Sie nun aber wohl sicher schon in Verhandlungen getreten. Meine Frau hörte auf der Durchreise von Ewalds in Stuttgart, sie hielten es nicht mehr für so unwahrscheinlich, daß Sie doch noch Berlin annehmen. So sehr ich das von allem Anfang an objektiv und sachlich für das Richtige gehalten habe, so wage ich doch nicht, mich rein darüber zu freuen. Denn ich fürchte, wenn diese Wendung wirklich eingetreten ist, so ist sie es nicht, weil Berlin Ihnen sympathischer, sondern weil München Ihnen unsympathischer geworden ist. Und wenn Sie auf diese Art „für Berlin gewonnen“ würden, wäre es doch recht traurig. – Doch wie immer, dies darf ich wohl sagen: wenn Sie sich entschließen, wird niemand Sie herzlicher und aufrichtiger beglückwünschen als ich (höchstens vielleicht der preußische Unterrichtsminister!). Das Problem Berlin wäre damit auf die glänzendste und schönste Art gelöst. Wenn ich nun bei Ihnen wäre, würden Sie mich wohl fragen, wie mir Amerika gefallen hat;29 also soll ich wohl darauf antworten. Ich bin weder enttäuscht noch das Gegenteil. Ich fand dieses Land gerade so wenig anziehend als ich es mir vorgestellt hatte.30 Das Merkwürdigste ist, daß dieser Eindruck um nichts abgeschwächt wird durch den nicht zu leugnenden Umstand, daß die Menschen mit wenigen Ausnahmen so rührend gut und lieb zu einem sind, als man sich nur irgend vorstellen kann. Und trotzdem gefällt einem das Ganze gar nicht. Ich kann an keinen von den guten, lieben Menschen, die ich dort getroffen habe, denken ohne eine größere oder geringere Beimischung von Mitleid. Dies in dem wohlhabendsten Lande der Erde! Erforsche ich mich genauer, so gilt das Mitleid auch nicht der materiellen Situation sondern einer Seite der geistigen Situation. Ein immaterieller Alpdruck liegt auf dem Land, 26

Das folgende Schreiben ist auch in Arnold Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 267–269 abgedruckt. 27 Ragusa ist die italienische Bezeichnung für Dubrovnik. 28 Sommerfeld stand an erster Stelle auf der Berufungsliste für die Planck-Nachfolge in Berlin und Schrödinger machte sich bereits große Hoffnungen auf eine Berufung, falls Sommerfeld ablehnen sollte. 29 Schrödinger war am 10. April 1927 von seiner USA-Reise zurückgekehrt. 30 Vgl. hierzu den Reisebericht bei von Meyenn (1982b).

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eine seelische Knechtschaft und Gebundenheit, gegen die alle Konventionen, denen wir im alten Europa gehorchen müssen, noch ein Kinderspiel sind. Ich habe gerade von den Besten, die ich drüben kennen gelernt, das Gefühl: sie stoßen an die Decke, sie haben den Versuch, sie zu heben, aufgegeben, haben lahm die Flügel sinken lassen und spielen nun das Spiel der anderen, weil es nun mal nicht anders geht.31 Ein Beispiel im größten und tragischsten Maßstab ist ja unser Leonard in Madison.32 Aber ich sah ähnliche Züge auch noch an manchem anderen, z. B. R. W. Wood,33 so kreuzfidel und temperamentvoll er auch als Gesellschafter sein kann.34 Heitler und London sind bei mir eingetroffen,35 Pauling wird erwartet. Wenn die Armen nur wirklich hier etwas haben. Ich fühle mich arg ausgepumpt und bin außerdem in der Literatur der letzten Monate stark im Rückstand. Bezüglich der Deutung der Quantenmechanik bin ich unsicherer denn je. Die Arbeiten Unsölds und Paulings 36 geben mir zwar wieder großes Vertrauen zu den „verschmierten Elektronen“, aber die Schwierigkeiten der Kontinuumsauffassung lassen sich doch nicht fortleugnen. Ich kann sogar schon ein Bißchen das Ärgernis verstehen, das ich vielen gegeben habe dadurch, daß ich in einer großen, wenig kritischen Menge ein Siegesgeheul wachgerufen habe: „Nieder mit den Quanten! Die Kontinuumsauffassung gerettet!“ Ich muß den anderen ein Bißchen als Demagoge erscheinen, der auf die Leichtgläubigkeit der Menge spekuliert und ihr nach Wunsch redet. Nun, es wird sich schon klären. Der stürmende Most, den wir jetzt von allen Seiten schlürfen, gibt wohl noch einen ganz guten Wein. Aber ich darf Sie jetzt nicht länger mit meinen abgegriffenen Metaphern bewerfen – Sie haben jetzt wichtigere Briefe zu lesen und zu beantworten. Bitte Handküsse und Empfehlungen allen Ihren Lieben, und auch von meiner Frau alles Herzlichste. In steter Verehrung und Dankbarkeit bin ich stets Ihr treu ergebener

31

Schrödinger

Einen ausgezeichneten Einblick in das Amerikabild des Europäers aus jener Zeit vermittelt das in Berlin beim Ernst Rowohlt Verlag erschienene Buch von Edgar Ansel Mowrer [1928]. 32 Der auch Sommerfeld bekannte William E. Leonard (1876–1944) war Professor am English Department der University of Wisconsin und litt an psychischen Depressionen. 33 Robert W. Wood (1868–1955) wirkte damals als Professor der Experimentalphysik an der Johns Hopkins University in Baltimore. Schrödinger, der ihn dort besuchte, brachte für den Göttinger Spektroskopiker Oldenberg auch eines der vorzüglichen Woodschen Gitter mit nach Deutschland (vgl. den Brief [135†]). 34 Woods Arbeiten über Resonanzfluoreszenz machten auf Schrödinger einen so großen Eindruck, daß er ihn im Oktober 1927 auf ein Ersuchen des Nobelkomitees hin für den Nobelpreis des Jahres 1928 vorschlug {vgl. von Meyenn (1982a, S. 38f.)}. James Franck (1923, S. 113f.) hatte in den Ergebnissen der exakten Naturwissenschaften auf Woods interessante Arbeiten über Resonanzfluoreszenzen aufmerksam gemacht. 35 Walter Heitler (1904–1981) und Fritz London (1900–1954) kamen im Sommer 1927 mit einem Rockefeller-Stipendium zu Schrödinger nach Zürich (vgl. hierzu auch die Briefe [119†, 123†] und [165†]). 36 Vgl. Unsöld (1927a). – Pauling hatte im Januar 1927 in München eine auf die Wellenmechanik gegründete Untersuchung (1927a) über die Ionenradien und die Struktur von Ionenkristallen fertiggestellt.

[132†] Schrödinger an Ehrenfest

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Abb. 23 Paul Ehrenfest (1880–1933)

[132†] Schrödinger an Ehrenfest Zürich, 30. April 1927 [Postkarte]

Lieber Herr Ehrenfest! Bitte können Sie mir je einen Sonderdruck Ihrer Arbeiten zur neuen Quantenmechanik37 überlassen. Ich bin durch meine Amerikareise schrecklich im Rückstand mit der Literatur der letzten Monate und wäre Ihnen für diese Erleichterung zu großem Dank verpflichtet. Noch dankbarer wäre ich, wenn Sie mich überhaupt in die Adressenliste Ihrer Separatenversendung aufnehmen wollten. Oder tun Sie das überhaupt nicht? Bitte 37

Vgl. Ehrenfest (1926; 1927a, b).

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tun Sie es doch! So ’ne kleine Liste von 20 oder 25 Namen macht nicht viel Mühe und Kosten. Und es ist heutzutage so schrecklich schwer in den Zeitschriften die spärlichen Weizenkörnlein unter der vielen Spreu aufzufinden! Herzlichste Grüße von Ihrem ganz ergebensten

Schrödinger

[133†] Wien an Schrödinger München, 1. Mai 192738 Lieber Kollege! Soeben von einer Reise nach dem Süden (Corfu und Dalmatien) zurückgekehrt finde ich Ihren freundlichen Brief und ein an Sie nach Mittenwald gerichtetes Telegramm vor, das nun wohl ziemlich verspätet in Ihre Hände gelangen wird. Es tut mir ganz besonders leid, daß Sie uns nicht in Mittenwald angetroffen haben; wenn wir dort gewesen wären, so hätte sich doch vielleicht etwas für Sie Geeignetes finden lassen. Wenn Sie mir mitteilen würden, was Sie wünschen, so wäre vielleicht jetzt noch eine Möglichkeit vorhanden. Ich möchte bemerken, daß es unsere gut empfohlenen Pensionen dort gibt, einige mit ganzer Verpflegung, eine, die nur Frühstück verabfolgt. Diese muß ganz gut sein, weil z. B. der Berliner Geograph Penck fast jedes Jahr 6 – 8 Wochen dort zu hausen pflegt.39 Was Amerika anlangt, so glaube ich aus Ihren Mitteilungen entnehmen zu können, daß die Gefahr, Sie dorthin zu verlieren nicht allzu groß ist.40 Daß uns von Amerika Gefahr droht, habe ich schon seit Jahrzehnten befürchtet, aber weniger in der Richtung einer wirklichen Abhängigkeit in politischer Hinsicht als in einer Amerikanisierung des ganzen Lebens, die ja jetzt in Europa unheimlich um sich greift.41 Ob die Welt, denn es ist ja nicht nur Deutschland, sondern Europa bedroht, dem wird entgehen können, scheint mir fraglich. Ich habe auch den Eindruck gewonnen, daß die Amerikaner zum nicht geringen Teil des Amerikanertums überdrüssig geworden sind ohne jedoch eine Änderung herbeiführen zu können.42 38

Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 74] wiedergegeben. Der ein Jahr zuvor emeritierte Geograph Albrecht Penck (1858–1945) war u. a. auch Leiter des Berliner Museums für Meereskunde und Verfasser eines Werkes über Griechische Landschaften. 40 Schon im Dezember 1926, als Schrödinger seine Amerikareise antrat, besaß er keine allzu hochgespannten Erwartungen über dieses Land (vgl. die Briefe [093†] und [131†]), auf das er bereits durch Boltzmanns humorvollen Bericht (1905) der „Reise eines deutschen Professors ins Eldorado“ vorbereitet war; am Ende kehrte er sogar ziemlich ernüchtert von dort zurück. Einen Ruf an eine amerikanische Universität hatte er jedenfalls auch schon damals nicht ernsthaft in Betracht gezogen (siehe den Brief [115†]). Vgl. hierzu auch von Meyenn (1982a, b). 41 Wien hatte im Frühjahr 1913 an der Columbia University von New York seine Vorlesungen über neuere Probleme der theoretischen Physik gehalten und sich über seine dabei gewonnenen amerikanischen Erfahrungen bei verschiedenen Anlässen geäußert. Vgl. Wien (1930, S. 27f.) 42 Eine ausgezeichnete Darstellung des sich wandelnden Amerika-Europa-Verhältnisses vermittelt Edgar Ansel Mowrers Schrift [1928] Amerika, Vorbild und Warnung, die sich auch mit der damals viel diskutierten Frage des „Amerikanismus“, aus der amerikanischen Perspektive gesehen, auseinandersetzt. 39


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Sommerfeld ist eben von Berlin zurückgekehrt und ich habe gerade mit ihm telefonisch gesprochen. Ich habe den Eindruck, daß er nicht hingehen, sondern hierbleiben wird.43 Dann würde die Frage zweifellos an Sie gerichtet werden. Ich glaube, daß Sie trotz manchen inneren Widerstrebens nach Berlin gehen werden, wo Sie sich zweifellos eine große und befriedigende Tätigkeit werden schaffen können. Aber andererseits wird es Sie auch nach dem deutschen Süden ziehen, und ich glaube hoffen zu können, daß Sie dann sowohl München als Mittenwald als erste Station wählen werden. Da Sie sich für die Abklingungsmessungen interessieren, lege ich einen Korrekturabzug meiner Arbeit über die Lyman Serie bei.44 Ich bin neugierig wie sich die Theorie mit diesen Messungen abfinden wird. Mit besten Grüßen und Empfehlungen an Ihre Frau Gemahlin bleibe ich Ihr ergebener

W. Wien

[134†] Schrödinger an Ehrenfest Zürich, 5. Mai 1927 [Postkarte]

Lieber Herr Ehrenfest! Haben Sie vielen herzlichen Dank für die reiche Gabe von Sonderdrucken,45 die mir unschätzbar sind. Ich habe manches darin gefunden, was ich noch nicht oder noch nicht ordentlich kannte.46 Die Physik wird in letzter Zeit so schrecklich schwer. Manchmal habe ich das Gefühl, ich verstehe gar nichts mehr. Bin ich so dumm oder ist es wirklich so, daß die Leute sich heutzutage nicht mehr Zeit nehmen, einem sauber und ordentlich auseinanderzusetzen, was sie meinen. Besonders Heisenberg und Dirac machen mir die allergrößten Schwierigkeiten. Und sind doch beide so grundgeniale Kerle, daß man einfach dazu kommen muß, sie zu verstehen! Sehr gefreut hat mich Unsöld,

43

Sommerfeld war am 24. März 1927 von dem Berliner Ministerialrat Wolfgang Windelband (1886–1945) die zum 1. Oktober freiwerdende Professur von Planck angeboten worden. Nachdem Sommerfeld Anfang Juni abgesagt hatte, erging der Ruf an Schrödinger, der inzwischen vor Born auf den zweiten Platz der Berliner Berufungsliste gerückt war. Siehe hierzu A. Sommerfeld, Briefwechsel, Band 2, S. 210–215. 44 Dieses sollte Wiens letzte wissenschaftliche Arbeit (1927a) über die Leuchtdauer der ultravioletten Wasserstoffserie sein, bevor er am 30. August 1928 im Alter von 64 Jahren an den Folgen an einer Gallenoperation starb. Vgl. hierzu von Laue und Rüchardt (1929). 45 Ehrenfest hatte damals mit seinem Schüler George Uhlenbeck zwei Untersuchungen (1926; 1927a) über die Grundlagen der Wellenmechanik abgeschlossen, die für Schrödinger von besonderem Interesse sein mußten. 46 Ehrenfests Collected scientific papers wurden 1959 von Martin J. Klein herausgegeben.

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Annalen der Physik 82, S. 355, 1927.47 Aber obwohl das recht einfach ist, habe ich doch auch auf S. 375 beim Aussondern der richtigen Lösung meine Schwierigkeiten. Nochmals vielen herzlichen Dank und beste Grüße von Ihrem ganz ergebensten Schrödinger

68 Matrizier und Wellenmechaniker Die Physiker der jüngeren Generation wie Pauli, Heisenberg und Jordan waren durch ihre fundamentalen Beiträge zur Lösung des Quantenrätsels immer selbstbewußter geworden. Das kam in einer gewissen arroganteren Tonart gegenüber ihren Vorgesetzten und auch bei der Beurteilung von Schriften älterer Kollegen zum Ausdruck. In einer Rezension der Schrödingerschen Abhandlungen zur Wellenmechanik, die gerade im Mai-Heft der Zeitschrift Die Naturwissenschaften erschienen war, hatte Jordan u. a. geschrieben:48 „Während aber die Mehrzahl der Physiker der Ansicht ist, daß diese Darstellung der physikalischen Eigenschaften des Systems von ebenso symbolischer Bedeutung ist wie die matrizentheoretische Darstellung (mit der sie mathematisch äquivalent ist), . . . hat Schrödinger selbst versucht, seine Ergebnisse . . . zur Überwindung der Bohrschen Theorie zu benutzen: er hat dem Wellensystem, das einem quantenmechanisch bewegten Teilchen zuzuordnen ist, eine echte Realität im klassischen Sinne zugeschrieben.“ Doch in der weiteren Feststellung, daß Schrödinger nur „eine der wichtigsten und unentbehrlichsten mathematischen Entdeckungen gemacht, welche nötig waren, um die tiefsinnigen Gedanken Bohr und Heisenbergs zu voller Fruchtbarkeit zu entfalten“, mußte Schrödinger natürlich eine noch stärkere Herabminderung seiner eigenen Leistung erblicken. Schrödinger bezieht sich außerdem auf Jordans Göttinger Habilitationsvortrag,49 in dem dieser von „Schrödingers Spekulationen“ sprach, die „die einmütige Ablehnung aller anderen an der Entwicklung der Quantenmechanik beteiligten Verfasser gefunden“ habe. Born bezeichnete in seiner vorläufigen Mitteilung „Zur Quantentheorie der Stoßvorgänge“ vom Juni 1926 die Schrödingersche Theorie „geradezu als das tiefste der Quantengesetze“ und als die am besten geeignete, um das Wesen der unverstandenen Übergänge zu verstehen.50 47

Unsöld (1927a) hatte jetzt das auf Schrödinger zurückgehende Problem der Tauchbahnen mit Hilfe der Wellenmechanik behandelt und ein für die Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Elektronen in einem Zentralkraftfeld sehr nützliches Additionstheorem der Kugelfunktionen hergeleitet {vgl. z. B. Pauling und Wilson [1935, S. 150]}. 48 Jordan (1927e). 49 Jordan (1927c) 50 Born (1926a).


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Heisenberg war dagegen von Anfang an viel skeptischer, wie ein Schreiben vom 8. Juni an Pauli erkennen läßt: „Je mehr ich über den physikalischen Teil der Schrödingerschen Theorie nachdenke, desto abscheulicher finde ich ihn.“ Zur Unterstreichung seiner Unabhängigkeit von Borns Mitwirkung – sprach er zunächst auch nur von einer „Tabelle von Strahlungsgrößen,“ einer sog. „Matrix“.51 Auf die Tatsache, daß die Neuerfindung eines Kalküls doch mindestens ebenso verdienstvoll sein kann wie das Wiedererkennen eines bereits bestehenden Kalküls, ist Born hier nicht eingegangen. Born selbst hat sich später oft beklagt, wenn er befürchtete, daß ihm andere „die Rosinen aus meinem Kuchen“ picken könnten. Am 7. Juli 1939 schreibt er an Landé: „Es geht mir wieder so, wie seinerzeit mit der Quantenmechanik. Nur bin ich bei Ihnen sicher, daß Sie sich nicht verhalten werden wie Heisenberg, der nichts dagegen sagt, daß man die von mir gefundenen Matrizen mit seinem Namen versieht.“ Im Gegensatz dazu blieb Sommerfeld stets an der Seite Schrödingers. Als er auf Einladung der naturwissenschaftlichen Fakultät Ende Januar 1927 in Hamburg einen Vortrag „Zum gegenwärtigen Stande der Atomphysik“ hielt, erklärte er zwar,52 daß „auch die ganzen Quantenzahlen bei Schrödinger aus einem Randwertproblem entstehen, welches nicht ganz so anschaulich ist wie bei der schwingenden Saite, weil es nicht mechanische, sondern metaphysische Schwingungen betrifft“, aber andererseits auch, daß nun „das Korrespondenzprinzip in der Quanten- und Wellenmechanik überflüssig“ wird. Der amerikanische Physiker H. E. White veröffentlichte später im Physical Review bildliche Darstellungen solcher nach der Wellenmechanik berechneten Elektronenverteilungen,53 die dann in viele Lehrbücher eingegangen sind.54 [135†] Schrödinger an Born Zürich, 6. Mai 1927 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Herr Born! Sehr verspätet danke ich Ihnen heute für die Zusendung der vielen schönen Göttinger Arbeiten,55 ganz besonders dafür, daß Sie mir von zweien schon die Bürstenabzüge übersenden ließen – sie wurden mir nach den U.S.A. nachgeschickt und ich las sie (freilich mit wenig Muße) in Madison Wisconsin.56 51

Heisenberg (1926e, S. 990). Siehe hierzu auch Borns Schreiben [138†]. Sommerfeld (1927, S. 232). 53 White (1931). 54 Z. B. bei Born [1933, S. 103] und Finkelnburg [1964, S. 192]. 55 Hierfür kommen insbesondere die seit dem Dezember 1926 erschienenen Aufsätze von Born (1926c, 1927a) in Frage. Im Druck befanden sich damals noch der Aufsatz (1927b) über „Quantenmechanik und Statistik“ in den Naturwissenschaften und die Beiträge zur Como-Konferenz (1928a). 56 Schrödinger war am 25. April 1927 von seiner zusammen mit seiner Frau Annemarie im Dezember 1926 angetretenen Amerika-Reise nach Zürich zurückgekehrt. 52

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Die Amerikareise hat mich gründlich aus der Arbeit und aus der regelmäßigen Verfolgung der rasch fortschreitenden Literatur herausgeschmissen. Ich muß mich nun erst ganz langsam wieder einlesen und einarbeiten und sehen, was los ist. Ein Bißchen erstaunt war ich über Herrn Jordans oft wiederkehrende Feststellung, daß die Mehrzahl der Physiker sich nun darüber geeinigt habe, von meinen Arbeiten sei nur die Mathematik brauchbar (sehr brauchbar, wie er hervorhebt), hingegen habe der physikalische Inhalt wenig allgemeine Zustimmung gefunden. Ist das nicht doch vielleicht ein Bissel zu viel gesagt, wenn, was sich herausgestellt hat, in Wahrheit doch nichts anderes ist, als daß der Autor in der ersten Freude und inmitten der nicht unbeträchtlichen analytischen Arbeit des Vorstoßes einige Schwierigkeiten übersehen (richtiger: für ihre genaue Überlegung zunächst nicht die Zeit gefunden) und deshalb einen direkteren Weg zum Ziele offen geglaubt hat als die Zukunft sehr wahrscheinlich bestätigen wird. Sind etwa die räumlich kontinuierlich verteilten Ladungen, mit denen Unsöld, Pauling, Wentzel,57 dann ein Amerikaner hier bei Debye erfolgreich arbeiten,58 von denen Sommerfeld in seinem Hamburger Vortrag Zeichnungen entwerfen ließ59 (ebenso Burrau in seiner Arbeit über das Wasserstoffmolekülion),60 die, wie O. Kleins Arbeit zeigt, sogar in Kopenhagen Billigung gefunden haben (wenn auch mit der Etiquette: „Äußerlich“, d. h. „Nur zur korrespondenzmäßigen Verwendung“)61 – ich frage, sind diese Ladungsverteilungen, von denen doch wirklich [in den] Annalen der Physik 79, 734ff.62 zum allerersten Mal die Rede ist, kein physikalischer Inhalt? Nun vielleicht ist das in der Tat Herrn Jordans Ansicht. Vielleicht, ja sogar wahrscheinlich ist er der Meinung, daß diesen Ladungsverteilungen gleichwohl in gewissem Sinne keine Realität zukomme. Aber ich glaube, man muß zugeben, daß solche Realitätsfragen an die tiefliegendsten philosophischen Grundprobleme rühren. Für das persönliche Urteil eines Mannes (oder selbst einer größeren Gruppe von Forschern) zu einer solchen Frage ist es vielleicht doch nicht ganz der adäquate Ausdruck, wenn man es umprägt zu der objektiven Feststellung: der physikalische 57

Vgl. die in Sommerfelds Münchener Institut angefertigten wellenmechanischen Untersuchungen von Albrecht Unsöld (1927), Linus Pauling (1927a, b) und Gregor Wentzel (1926b). Der spätere Nobelpreisträger Linus Pauling gehörte ebenfalls zu den zahlreichen amerikanischen Gästen, welche zu Schrödinger nach Zürich kamen. 58 Als I. I. Rabi im Sommer 1927 während seiner ersten Europareise sich zunächst nach Zürich begab, um hier Schrödinger kennenzulernen, begegnete er hier zwei Amerikanern, J. A. Stratton, den späteren Präsidenten des MIT, und Linus Pauling {vgl. Rigden [1987, S. 56]}. – Debye hatte im Frühjahr 1927 Gastvorträge in Wisconsin gehalten {vgl. Science 65, 58 (1927)} und auf diese Weise ebenfalls Kontakte zu Amerika hergestellt. 59 Wie Sommerfeld in dem genannten Vortrag (1927, S. 237) berichtete, habe er „Herrn F. G. Slack aus New York vorgeschlagen, diese Verteilung [der Elektronen] nach der Schrödingerschen Dichtedefinition zu ermitteln“. 60 Vgl. die in Borns Brief [104†] bereits erwähnte Untersuchung von Ø. Burrau (1927). 61 Oskar Klein hatte in seinem Aufsatz über „Elektrodynamik und Wellenmechanik vom Standpunkt des Korrespondenzprinzips“ (1927, S. 408) geäußert, daß seine Behandlung der Strahlungserscheinungen „von den Feldgleichungen der Maxwell-Lorentzschen Theorie“ ausgehe und „die Wellenmechanik vom Standpunkt des Bohrschen Korrespondenzprinzips einfach zu verwerten“ suche. 62 Schrödinger (1926e).


399

Inhalt der Arbeiten sei abzulehnen oder gar: sei von der Mehrzahl der Physiker abgelehnt worden. Zur Sache selbst – die ja wichtiger ist als einzelne, vielleicht nicht recht überlegte Äußerungen eines einzelnen – möchte ich jetzt aus den eingangs bemerkten Gründen nicht viel sagen. Ich glaube, daß zur Zeit reale Arbeit im Einzelnen wichtiger ist als das Nachsinnen über Deutungsfragen, besonders wo sie ins Philosophische spielen. Mich interessiert augenblicklich am meisten das Mehrelektronenproblem, besonders das Verhältnis der Geschehnisse und Überlegungen im q-Raum zu denen im wirklichen Raum. Nach der ursprünglichen Anlage von Heisenbergs sowohl als auch von meiner Theorie sollte bei mehreren Elektronen das Geschehen im dreidimensionalen, gewöhnlichen Raum der Anschauung eine ganz untergeordnete Rolle spielen: bei ihm, weil die ganze Sache überhaupt als nicht anschaulich faßbar bezeichnet wird, bei mir weil das Geschehen in den q-Raum verlegt wird.63 Gleichwohl spielt sowohl in Heisenbergs Mehrkörperarbeiten64 als in denen von Unsöld, der wellenmechanisch denkt,65 die Anschauung im wirklichen Raum immer wieder herein (bei Heisenberg: Ersatzladungsverteilung für das Rumpfelektron, bei Unsöld: Polarisation des Rumpfes durch das Außenelektron, ein Glied der Störungsenergie erweist sich als Potential der beiden „verschmierten Elektronen“66 aufeinander und auch das andere Glied ist räumlich einfach deutbar). Wenn ich sage „die Anschauung spielt herein“ meine ich natürlich nicht (was Heisenberg sehr ablehnen würde) sie muß grundsätzlich zu Hilfe gerufen werden. Aber schon daß sich herausstellt: diese auf ganz andere Weise berechneten Größen haben de facto im Anschauungsraum diese einfache Bedeutung, schon das ist doch merkwürdig und regt dazu an, dem Zusammenhang möglichst weit nachzugehen. Nun noch eine Bitte. Würden Sie so gut sein, Herrn Dr. Otto Oldenberg, II. Physikalisches Institut zu fragen, ob er das Woodsche Gitter, das ich ihm mitbrachte67 und zuschicken ließ, richtig und unversehrt erhalten hat. Er weiß vielleicht gar nicht, daß es von mir geschickt ist, ich weiß nicht, was auf dem Umschlag stand. Wenn er es nicht bekommen hat, möchte er mir gleich eine Karte schreiben. Nun seien Sie herzlichst gegrüßt und nehmen Sie obige Aufrichtigkeit nicht übel Ihrem ganz ergebensten Schrödinger

63

Vgl. hierzu Schrödinger (1926e). Vgl. Heisenberg (1926a–c). 65 Über die im Februar 1927 erschienene Abhandlung von Unsöld (1926a) hatte sich Schrödinger auch schon sehr positiv in seinen Briefen [131†] und [134†] an Sommerfeld und an Ehrenfest geäußert. 66 Schrödinger hatte zuvor {in seinem Schreiben [126†] an Pauli} den Ausdruck eines „verschmierten“ Spektrums verwendet. 67 Schrödinger hatte während seines Besuches bei dem bekannten Spektroskopiker Robert Wood in Baltimore dieses Gitter für den Göttinger Ordinarius Otto Oldenberg mitgenommen, der damals die Intensitätsverteilung innerhalb einer von Wood entdeckten Resonanzlinie von Jodmolekülen untersuchte. Siehe auch Borns Bemerkung über Wood im Brief [138†]. 64

400


[136†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 9. Mai 1927 Lieber Herr Kollege! Endlich bin ich soweit, Ihren freundlichen Brief vom 26. vorigen Monats68 zu beantworten, den ich kurz vor meiner Abreise nach München zur Jahresversammlung des deutschen Museums empfing.69 Ich wollte gern vorher noch mit Sommerfeld mündliche Rücksprache nehmen und Ihnen dann von dem Stand der Dinge berichten. Das ist inzwischen geschehen und nun kann ich Ihnen ja erzählen, will aber vorher noch besonders für Ihren Brief von der „Hamburg“ danken, der mich durch seine mannigfaltigen Schilderungen Ihrer Erlebnisse und Eindrücke sehr interessiert hat. Also die Entscheidung in der Frage der Berufung Sommerfelds steht gegenwärtig auf des Messers Schneide. Er hat sich hier im Ministerium nach allem erkundigt und will nun abwarten, was man ihm in München bietet, um sich dann möglichst bald zu entschließen. Sie wissen, daß ich alles tue, um ihm die Annahme des Rufes zu erleichtern, aber schließlich muß ich ruhig abwarten, wie die Entscheidung fällt, und wünsche mir, daß es nicht mehr so lange dauert. Nun erzählte mir Sommerfeld, daß Sie in Leipzig an erster Stelle vorgeschlagen sind (wenn ich mich recht entsinne).70 Sie können sich denken, daß es mir etwas auf die Nerven fällt, wenn ich mir vorstelle, daß Sommerfeld den Ruf ablehnt, und daß Sie den Ihrigen nach Leipzig annehmen. Da ist es mir eine wahre Beruhigung, daß Sie mir versprochen haben, vor einem entscheidenden Schritt mir Kenntnis zu geben, damit ich hier beim Ministerium noch rechtzeitig etwas Dampf aufmachen kann. Hoffentlich ist Ihnen Ihre Amerikareise recht gut bekommen. Mit herzlichen Grüßen Ihr stets ergebener

M. Planck

[137†] Jordan an Schrödinger Göttingen, Mai 1927 Sehr verehrter Herr Schrödinger! Wie ich erfahre, haben Sie sich in einem Briefe an Born beklagt über eine ungerechte Behandlung meinerseits.71 Born selbst hat Ihnen bereits ausführlich geant68

Dieses Schreiben liegt uns nicht vor. Vgl. hierzu auch den Brief [015†]. 70 Nachdem der Leipziger Ordinarius für theoretische Physik Theodor Des Coudres im Oktober 1926 einem tödlichen Herzanfall erlegen war, mußte ein Nachfolger berufen werden. Die Stelle wurde schließlich besonders auf Debyes Betreiben hin mit Heisenberg besetzt {vgl. von Meyenn (2005, S. 60f.)}. 69

[137†] Jordan an Schrödinger

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wortet; trotzdem möchte ich mich noch einmal an Sie wenden, um Ihnen mitzuteilen, daß ich für die Naturwissenschaften einen Bericht über die Entwicklung der Quantenmechanik geschrieben habe, der, wie ich fürchte, vielleicht gleichfalls Ihr Mißfallen erregen wird. Leider ist es zu spät, um noch irgendwelche Änderungen zu diesem Aufsatz vorzunehmen; ich würde freilich auch nicht den sachlichen Inhalt dieses Aufsatzes mit gutem Gewissen ändern können, sondern könnte höchstens die Lebhaftigkeit etwas zu dämpfen versuchen, mit der ich meine Meinung ausgedrückt habe. Erlauben Sie mir bitte, hier noch einmal hervorzuheben, daß die Abweichungen meines Standpunktes von dem Ihrigen durchaus nicht etwa nur in allgemeinen, ins philosophische Gebiet hinübergreifenden Fragen liegen, sondern daß es sich um sehr konkrete, experimentell faßbare Dinge handelt. Ich darf vielleicht hervorheben: a) Nach Bohr (bzw. schon Planck und Einstein) kann eine Beschreibung der atomphysikalischen Erscheinungen nicht durchgeführt werden ohne die Annahme von unstetigen Quantensprüngen.72 Nach Ihrer sehr stark betonten Ansicht sollte die Undulationsmechanik gerade in diesem Punkte zu einer grundsätzlichen Überwindung des Bohrschen Standpunktes führen. b) (ein speziellerer Punkt): Nach Bohr ist die Intensität einer spontanen Lichtemission stets proportional mit der Anzahl der Atome im oberen Quantenzustand, und die relativen Intensitäten verschiedener vom gleichen Zustand ausgehender spontaner Emissionen sind unter allen Umständen dieselben; wenn Atome im oberen Quantenzustand nicht irgendwie nachgeliefert werden, klingt die spontane Emission einer Atommenge exponentiell ab. Nach Ihrer Auffassung sind alle diese empirisch prüfbaren Behauptungen im Allgemeinen falsch. Es schien mir, daß ich nur Ihre eigene Meinung wiedergäbe, wenn ich sagte, daß Ihre Auffassungen in einem schroffen Gegensatz zu den Grundannahmen Bohrs ständen. Und nun liegt die Sache so, daß alle mir persönlich näher bekannten Quantenmechaniker (Bohr, Heisenberg, Pauli, Dirac, Wentzel, Oppenheimer, Gordon, von Neumann) überzeugt sind, daß die Grundannahmen Bohrs auch heute noch in vollem Umfange aufrecht zu erhalten sind. Ich glaube deshalb nicht zuviel gesagt zu haben mit meiner Behauptung, daß die Mehrheit der Physiker einen von dem Ihrigen abweichenden Standpunkt innehat. Aber natürlich würde ich es sehr bedauern und würde mich sehr beeilen, mich zu entschuldigen, wenn Sie etwa den Eindruck erhalten hätten, daß ich meine Meinung in einer unfreundlichen Form ausgedrückt hätte! Ich selber hatte das Gefühl, daß die Bewunderung, welche man Ihren Arbeiten zollen muß, dazu anreizt, um so deutlicher denjenigen Teil ihres Inhalts, auf den sich diese Bewunderung bezieht, 71

In der schon im vorangehenden Brief [135†] zitierten Besprechung der Abhandlungen zur Wellenmechanik hatte Jordan (1927e, S. 412f.) den Inhalt der einzelnen Abhandlungen zusammengefaßt und die Leistungsfähigkeit der Schrödingerschen Theorie hervorgehoben; aber er hatte auch nachdrücklich „auf die schwerwiegenden Unterschiede zwischen den von der Mehrzahl der Physiker angenommenen quantentheoretischen Überzeugungen und denjenigen physikalischen Vorstellungen [hingewiesen], die Schrödinger als Leitgedanken seiner mathematischen Untersuchungen benutzt hat.“ 72 Vgl. hierzu auch Schrödingers Kritik an der Vorstellung der Quantensprünge in seinen Briefen [103†] und [106†].

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abzugrenzen gegen andere Teile, welche von vielen urteilsfähigen Kollegen skeptisch beurteilt werden. Ich muß Ihnen endlich noch mitteilen, daß ich in einem kleinen Handbuchartikel, welcher über atomare Energiestufen und Anregung von Spektren handelt,73 in einigen kurzen theoretischen Vorbemerkungen an die grundsätzliche Auffassung Bohrs von diesen Dingen erinnert und dabei erwähnt habe, daß die fraglichen Bohrschen Hypothesen in letzter Zeit angezweifelt worden sind; ich werde Ihnen eine Korrektur zuschicken, damit Sie nötigenfalls rechtzeitig protestieren können. Nachdem ich erfahre, daß Sie aus Amerika zurück sind, sende ich Ihnen die Sonderdrucke meiner letzten Arbeiten;74 sollten Sie versehentlich eine meiner Arbeiten nicht bekommen haben, so steht sie Ihnen natürlich auf Anforderung gern zur Verfügung. Ich glaube freilich, daß Sie alle meine Sonderdrucke bekommen haben und würde sehr erfreut sein, wenn in diesem Punkte eine gewisse Reziprozität erzielt werden könnte. Mit verbindlichen Grüßen bin ich in vorzüglicher Hochachtung Ihr ergebener P. Jordan

[138†] Born an Schrödinger Göttingen, 16. Mai 1927 [Maschinenschrift, mit handschriftlichem Zusatz]

Lieber Herr Schrödinger! Es tut mir aufrichtig leid, daß, wie aus Ihrem Briefe75 hervorgeht, einige Bemerkungen in Jordans Arbeiten bei Ihnen Anstoß oder gar Ärger erregt haben. Das Beste ist wohl, wenn ich zunächst auf das Sachliche mit einigen Worten eingehe, obwohl man in einem Briefe nicht Raum für alle Argumente hat. Sie wissen, daß ich gleich nach dem Erscheinen Ihrer ersten Arbeit meiner Begeisterung für Ihre Gedanken in einer eigenen Abhandlung sehr kräftigen Ausdruck gegeben habe.76 Heisenberg war von vornherein nicht meiner Meinung, daß Ihre Wellenmechanik physikalisch mehr bedeute, als unsere Quantenmechanik, aber die einfache Art, aperiodische Vorgänge (Stöße) zu behandeln, brachte mich zunächst zu dem Glauben der Überlegenheit Ihrer Anschauungsweise. Inzwischen habe ich mich aber wieder zu Heisenbergs Standpunkt zurückgefunden. Natürlich ist der mathematische Fortschritt, den Ihre Methode gebracht hat, ganz gewaltig, aber hinsichtlich der Prinzipien scheint mir die Matrizenauffassung (ich meine sie im allgemeinsten Sinne, also etwa im Sinne der Operatorenrechnung) durchaus überlegen. Die Grundtatsache ist doch eben, daß Paaren von Zutänden jeweils eine elementare Schwingung zugeordnet ist. 73

Jordan (1929). Wahrscheinlich schickte ihm Jordan zusammen mit seinen eigenen neuesten Publikationen (1927a, b) auch die von Born (1927a, b). 75 Vgl. den Brief [135†]. 76 Siehe hierzu den Kommentar zum Brief [135†]. 74


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Ferner hat sich ja auch allmählich die Wahrscheinlichkeitsdeutung immer mehr bestätigt, die ich (in meiner Arbeit über die Stöße) Ihren Wellenfunktionen gegeben habe.77 Mathematisch ist das von Dirac und Jordan in eine wirklich sehr durchsichtige Form gebracht worden78 und auch der physikalische Sinn ist durch eine neue im Druck befindliche Arbeit von Heisenberg recht weit aufgeklärt.79 Ich selbst zweifele jetzt garnicht mehr daran, daß die Lösung der Schwierigkeiten in dieser Richtung liegt. Selbst Einsteins Widerstand macht mich daran nicht wankend.80 Man begreift auch dann zugleich, warum nicht der wirkliche Raum, sondern der q-Raum maßgebend ist. Ich bin eigentlich überzeugt, daß Sie zur selben Meinung gelangen werden, wenn Sie die Arbeiten von Jordan, Dirac und Heisenberg genau studieren. Im Grunde sind ja die meisten Überlegungen von den Bildern unabhängig, die man sich davon macht; aber es scheint mir, daß in allen den Fällen, wo Sie mit anderen „quasi-klassischen“ Bildern arbeiten und zu Resultaten gelangen, die von den unsern abweichen, Ihre Resultate nicht aufrecht zu erhalten sind. Ich meine Ihre Auffassung der Dispersionstheorie,81 des Begriffs der Anregung von Spektrallinien, womit die kürzlich von Joos in den Münchener Akademieberichten entwickelte Theorie der Wienschen Versuche über das Abklingen von angeregten Atomen zusammenhängt.82 Sie sehen also, daß ich sachlich Jordans Ansichten teile. Das haben Sie ja wohl auch erwartet, da Sie an mich geschrieben haben. Was nun die Form von Jordans Angriff angeht, so kann ich diesen nicht decken. Wenn er einfach gesagt hätte, ich bin aus dem und dem Grunde anderer Ansicht als Schrödinger, so könnte man ja nichts dagegen sagen, aber die Berufung auf eine Übereinstimmung zahlreicher oder gar aller Theoretiker gegen Sie, scheint mir etwas geschmacklos. Sie müssen dabei bedenken, daß Jordan sehr jung ist und ein entsprechendes Temperament hat. Auf den Wortlaut seiner Arbeiten habe ich nur geringen Einfluß. Es tut mir leid, daß ich in diesem Falle die ungehörige Form der Bemerkung nicht zu hindern versucht habe. Bei meinen jüngeren Mitarbeitern herrscht etwas Kampfstimmung, weil der überwältigende Sieg der Wellenmechanik uns sachlich ungerechtfertigt erscheint und darauf zurückgeführt wird, daß sie dem Bedürfnis der meisten nach Rückkehr zu klassischen Formen der Physik entgegenkommt.83 Trotzdem denke ich selbst nicht 77

Born (1927a). Dirac (1927b) und Jordan (1926 und 1927a, b). Vgl. hierzu auch Jordans Ausführungen in seinem Übersichtsreferat über „Die Entwicklung der Quantenmechanik“ (1927f) in den Naturwissenschaften. 79 Es handelte sich um Heisenbergs im März eingereichte Abhandlung zur Begründung der Unschärferelationen (1927), die erst am 29. Mai 1927 ausgegeben wurde. 80 In einem Schreiben vom 4. Dezember 1926 hatte Einstein seine Abneigung gegen Schrödingers Theorie im 3-dimensionalen Konfigurationsraum zum Ausdruck gebracht. 81 Schrödinger hatte in seiner vierten Mitteilung (1926g) die Theorie der Dispersion als Beispiel für die Anwendung seiner zeitabhängigen Wellengleichung vorgeführt. 82 Georg Joos (1926a, S. 399f.) hatte – im Gegensatz zu Bohrs und im Einklang mit Schrödingers Auffassung – die Entstehung der Resonanzlinien und der von Willi Wien beobachteten Abklingungserscheinungen auf das „gleichzeitige Bestehen mehrerer Vorgänge beim gleichen Atom mit einem Häufigkeitsverhältnis entsprechend dem Stärkeverhältnis“ zurückgeführt. 83 Siehe hierzu die Anmerkung zum Brief [135†]. 78

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daran, in den natürlichen Ablauf der Forschung durch leidenschaftliche und unsachliche Bemerkungen einzugreifen, obwohl auch ich manchmal Grund zu etwas Ärger habe. Z. B. darüber, daß man jetzt in der Literatur fast regelmäßig von Heisenbergscher Matrizenmechanik spricht,84 während ich doch noch genau den Tag und die Stunde angeben kann, wo mir der Gedanke kam, daß es sich bei Heisenbergs mystischer Rechnung um den altbekannten Matrix-Kalkül handele. Ebenso geht die Operatoren-Rechnung, die sich jetzt wohl als das beste formale Hilfsmittel der Quantentheorie erweist, unter allen möglichen Namen, während sie selbst lange vor Ihren Arbeiten von Wiener und mir85 in ihrer Bedeutung erkannt worden ist. Ich bin damals nur durch meine Amerikareise und die Krankheit meiner Frau davon abgehalten worden, diese Ansätze auszugestalten, was auf Grund eines Vortrags von mir in Pasadena dann durch Eckart geschehen ist.86 Schließlich ist das doch alles gleichgültig, wenn nur die Sache gefördert wird. Darum bitte ich Sie auch, Jordans Bemerkungen nicht übel zu nehmen, da ich Ihnen versichern kann, daß er nur aus Eifer für die Sache sich etwas zu temperamentvoll ausgedrückt hat. Sehr schön wäre es, wenn wir uns einmal ausführlich sprechen könnten. Ich werde im September in Como zur Voltafeier87 und später in Brüssel zum Conseil Solvay sein und hoffe sehr, Sie da oder dort zu treffen. Professor Oldenberg sagte mir, daß er den Empfang des von Ihnen mitgebrachten Gitters Ihnen bereits bestätigt habe. Mit den herzlichsten Grüßen, auch an Ihre Frau Gemahlin, Ihr sehr ergebener M. Born

[Handschriftlicher Zusatz:] Noch eine Bemerkung: Die Nützlichkeit der kontinuierlich

ausgebreiteten Ladungsdichte beruht wohl einfach auf ihrem Eingehen in die säkularen Glieder jeder Störungsrechnung, in ähnlicher Weise, wie bei Gauss die Planeten-Masse über die Bahn ausgeschmiert wird.

84

So z. B. in Landés Referat (1926b) „Neue Wege der Quantentheorie“. Born und Wiener (1926a, b) hatten ihre Untersuchung im November und Dezember während Borns Aufenthalt am MIT durchgeführt. Vgl. hierzu die neue Born-Biographie von Nancy T. Greenspan [2006, S. 140f.]. 86 Eckart (1926b). 87 Im September 1927 fand in Como die Jahrhundertfeier für den italienischen Physiker Alessandro Volta statt. Sommerfeld sprach (in einem Schreiben vom 20. Juli 1926 an James Franck) von einer „kleinen Bonzenkonferenz“, die er nur mit großen Vorbehalten besuchen könne, „weil ich annehme, daß die Italiener die Gelegenheit nicht vorüber gehen lassen werden Politik zu machen und Mussolini vorzuführen.“ Born stellte hier in seinem Vortrag (1928) nochmals seine Vorstellungen von den Wahrscheinlichkeitswellen bei den Stoßvorgängen vor. 85


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[139†] Wien an Schrödinger München, 19. Mai 192788 Lieber Kollege! Vielen Dank für Ihren freundlichen Brief und meine Frau dankt auch der Ihren herzlich für ihr freundliches Schreiben. Wir freuen uns sehr, daß Sie im Herbst in unsere Gegend kommen und wir rechnen sehr auf Ihren Besuch in Mittenwald. Ihr Experiment, die Abklingung der Starkkomponenten zu messen ist leicht ausführbar, am besten bei getrennten Komponenten, wo man die Messung getrennt und sehr genau ausführen kann. Wir werden es demnächst ausführen. Vielleicht haben Sie die Güte inzwischen genau zu überlegen, welche theoretischen Folgerungen aus dem Versuch gezogen werden können. Ich selbst kenne die Theorie, mit der jetzt auch Herr Unsöld bei Sommerfeld rechnet,89 nicht, es sind jetzt so viele Abklingungstheorien aufgetaucht90 und viele verschwunden, daß ich mit ihnen nicht mehr Bescheid weiß. Die Glaserschen Versuche91 scheinen sich doch vollständig zu bestätigen. Sicher ist der Wasserdampf nicht Schuld an den Abweichungen. Sehr sonderbare Kurven kommen bei einem kleinen Sauerstoffzusatz zu der Kohlensäure heraus. Die Abweichung liegt dann auf der andern Seite. Es sollen aber erst weitere Versuche gemacht werden. Sommerfeld wird wohl in der nächsten Zeit ablehnen.92 Dann werden Sie sich doch auf „Halbamerika“ einrichten müssen.93 Lassen Sie sich nur eine gute Wohnung zusichern. Auf Ihrer Berliner Reise hoffe ich Sie hier zu begrüßen.94 Mit herzlichen Grüßen von Haus zu Haus bleibe ich Ihr

88

W. Wien

Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 75] wiedergegeben. Vgl. Unsöld (1927b). 90 Insbesondere hatte der spanische Physiker Enrique Gaviola (1927) eigens dafür einen „Apparat zur Messung von Fluoreszenzabklingungszeiten“, das Fluorometer bei Peter Pringsheim, dem Berliner Luminiszenzforscher, entwickelt. Schrödingers ehemaliger Züricher Mitarbeiter Erwin Fues (1927b) beschäftigte sich ebenfalls mit der Berechnung von „Lebensdauern aus Resonanzerscheinungen“. 91 Der promovierte Ingenieur und Spektroskopiker Ludwig Glaser hatte sich als Einstein-Gegner dem Kreis um Lenard und Stark angeschlossen und versuchte nun, Einfluß – in derem Sinne – auf die Entwicklung der theoretischen Physik in Deutschland zu gewinnen. Vgl. Sommerfeld, Briefwechsel, Band 2, S. 475ff. 92 Vgl. hierzu die Hinweise zum letzten Brief [133†]. 93 Offenbar hatte Schrödinger Berlin so in seinem letzten (nicht vorliegenden) Brief charakterisiert. 94 Wie Schrödinger auch in seinem folgenden Schreiben [140†] an Stark mitteilte, beabsichtigte er bei seiner Reise nach Berlin auch München einen Besuch abzustatten. 89

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69 Johannes Stark Johannes Stark hatte sich nach Empfang des Nobelpreises im Jahre 1919 immer mehr mit vielen seiner deutschen Kollegen überworfen. 1922 legte er sogar aus Protest gegen den „Dogmatismus“ und das „Überwuchern der Theorie“ in der modernen Physik95 und gegen den akademischen Stand seine Würzburger Professur nieder. In dieser Zeit entstanden auch seine Visionen von einer sog. „Deutschen Physik“, mit der er später während des Dritten Reiches noch viel Unruhe anstiften sollte. Als sein Versuch, eine Porzellanfabrik in Ullersricht bei Weiden in der Oberpfalz aufzubauen, gescheitert war, strebte er, wieder in eine akademische Position zurückzukehren. Eine besondere Gelegenheit schien ihm der in München freigewordene Lehrstuhl für Experimentalphysik zu bieten, nachdem Wilhelm Wien am 30. August 1928 unerwartet an den Folgen einer Gallenoperation verstorben war. Als ihm auch das nicht gelang, schrieb er diesen Mißerfolg seinem Gegner Arnold Sommerfeld zu, den er nun mit noch zunehmenderer Schärfe in seinen Briefen und Schriften angriff.96 Wie Andreas Kleinert in einem Aufsatz über „Johannes Starks Gegenentwurf zur Quantentheorie“ darlegt,97 war Stark von Schrödingers Wellenmechanik anfangs „sehr angetan“. Offenbar hatte er ihm seine atomphysikalischen Abhandlungen zugeschickt, woraufhin sich Schrödinger mit dem vorliegenden Schreiben höflich bedankte.98 Doch bald gewann Starks grundsätzlicher Widerwillen gegen die „quantentheoretische Rabulistik“99 wieder die Oberhand, zumal Schrödinger nicht in der wohl erwarteten Weise darauf reagierte. Stark begann bald darauf mit einer Reihe von Abhandlungen in den Annalen der Physik100 „Schrödingers Theorie der Lichtemission“ anzugreifen. Doch Schrödinger hat es vorgezogen, darauf nicht einzugehen, zumal ihm eine Verteidigung bereits durch Sommerfeld abgenommen wurde.101

[140†] Schrödinger an Stark Zürich, 31. Mai 1927 Sehr verehrter Herr Kollege! Haben Sie vielen Dank für Ihren freundlichen Brief von gestern. Es freut mich außerordentlich, daß Sie meine theoretischen Vorstöße für wichtig genug erachten, um 95

Vgl. Stark [1922]. Vvgl. Sommerfeld-Briefwechsel, Band 2, S. 289ff., 296ff. und Stark (1930; 1931). 97 Kleinert (2002, S. 219f.). 98 Vgl. den Brief [140†]. 99 In einem Schreiben vom 14. November 1926 an Lenard. 100 Stark (1929a, b; 1930). 101 Sommerfeld (1930b, c). 96

Die Transformationstheorie

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gerade mir Ihre sicherlich außerordentlich bedeutungsvollen neuen Entdeckungen im Gebiete der Serien möglichst rasch mitteilen zu wollen. Ich bin sehr unglücklich, daß es mir leider zu Pfingsten (wie Sie vorschlugen) anderer Abmachungen wegen, an die ich gebunden bin, nicht möglich sein wird, nach München zu kommen. Ich werde eine Woche später, am 11. und 12. Juni, in Freiburg i. B. auf der süddeutschen Physikertagung102 sein. Wie schön, wenn Sie Ihre Untersuchungen dort gleich vor einem größeren Kreis mitteilen wollten! Aber ich fürchte, es wird Ihnen zu unbequem sein, es ist wohl sehr erheblich weiter von wo Sie sind. Im Übrigen komme ich wahrscheinlich im Laufe des Juni zweimal durch München durch auf der Hin- und Rückreise nach Berlin.103 Ich habe den Ruf noch nicht, erwarte ihn aber mit gewisser Wahrscheinlichkeit (etwa 0,75). Dies ist der Grund weshalb ich leider nicht vorschlagen kann, bald nach Pfingsten besonders nach München zu kommen. Ich verliere schon durch Freiburg und dann durch die wahrscheinliche Berliner Reise zu viel Vorlesungen. Und ich nütze in dieser Beziehung die akademische Freiheit nicht gern allzusehr aus. Die armen Jungen brauchen es schließlich – oder sie glauben wenigstens, daß sie es brauchen, was auf eins hinauskommt. Nun muß ich noch eins gestehen: ich weiß nicht, was Sie unter Axialität des vollständigen Seriensystems und der Emission von Serien hinsichtlich der Polarisation und Intensität verstehen. Ich kenne den Ausdruck nicht, ich könnte ihn mir nur deuten als axiale Symmetrie des emittierenden Systems, aber das ist vermutlich falsch. Doch ich hoffe ja jedenfalls in nicht allzu ferner Zeit von Ihnen mündlich über alles, was mit Ihren neuen Untersuchungen zusammenhängt, zu erfahren. Haben Sie nochmals vielen Dank für Ihre freundliche Erinnerung an mich und meine Bestrebungen und seien Sie bestens gegrüßt von Ihrem aufrichtig ergebenen E. Schrödinger

70 Die Transformationstheorie Born hatte kürzlich in einem Aufsatz in den Naturwissenschaften den Vorteil des allgemeineren Invarianzgesichtspunkt der kanonischen Transformation bei der Darstellung seiner Wahrscheinlichkeitsauffassung hervorgehoben.104 Man kann „z. B. die Koordinaten und Impulse der Teilchen durch sog. kanonische Transformationen durcheinanderschütteln und dadurch für die selben Vorgänge zu ganz anderen Formelsystemen mit anderen Wellenfunktionen kommen. Der Grundgedanke aber, daß es sich um Wahrscheinlichkeitswellen handelt, wird wohl in verschiedener Gestalt bestehen bleiben.“ 102

Die Süddeutsche Physikertagung in Freiburg i. B. fand vom 11.–12. Juni 1927 statt. Schrödinger verhandelte bereits mit den Berlinern wegen der Nachfolge von Planck und wollte deshalb nach Berlin reisen (vgl. den Brief [130†]). 104 Born (1927b). 103

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In der gemeinsam mit Jordan veröffentlichten Abhandlung105 war die Ableitung einer Matrixfunktion bezüglich einer ihrer Variablen noch so definiert, daß die entsprechenden Vertauschungsrelationen keine kanonischen Transformationen bildeten. Eine solche für die kanonisch invariante Darstellung der Bewegungsgleichungen erforderliche invariante Formulierung wurde dann in der sog. Dreimännerarbeit von Born, Heisenberg und Jordan erzielt.106 Diese invariantentheoretische Betrachtungsweise der kanonischen Transformationen war aber auch schon in Borns Vorlesungen über Atommechanik enthalten.107 Die Erweiterung der Transformationen auf Größen mit kontinuierlichen Indizes war schließlich Dirac und Jordan unabhängig voneinander im Dezember 1926 gelungen.108 In einem Schreiben vom September 1927 an seinen Freund Fritz London berichtete Heitler, daß er inzwischen die Hundsche Assistentenstelle bei Born in Göttingen erhalten habe: „Born liest Quantenmechanik, wo viel neues vorkommt. Alles aufgezäumt von den Matrizen, nachher wird – weiß Gott wie, – die Schrödingergleichung hergeleitet (nachdem die zeitabhängige Gleichung schon in Matrizen dastand.) Man hofft auch die Jordanschen (ungenießbaren) Arbeiten anständig vorzubringen. . . . ; vor allem aber hat Jordan ein paar meines Erachtens hervorragende Arbeiten gemacht. z. B. Mit Hilfe einer Transformationstheorie, angewandt auf die Diracsche Supraquantenmechanik kommt heraus, daß bei Wahl der q als Variable die Teilchen an diskreten Raumstellen hervortreten. Ich hoffe, daß das berühmte Göttingen, von dem ich jetzt täglich 1–2 Tabletten einnehmen muß, mir nicht weiter schädlich ist.“ Dann zu den mehr praktischen Dingen des Lebens überleitend, heißt es: „Außerdem habe ich den frommen Wunsch, daß Jordan bald einen Ruf bekommt. Übrigens soll die reguläre Assistentenstelle, (die ich jetzt habe,) vielleicht in eine kleine Professur verwandelt werden, die Fues oder Hund bekommen soll. Ich werde natürlich sehr auf Fues drängen (dann bekomme ich die Jordansche Stelle).“ [141†] Schrödinger an Born Zürich, 8. Juni 1927 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Herr Born! Haben Sie vielen Dank für Ihren freundlichen Brief vom 16. Mai.109 Es tut mir fast leid, daß ich durch die Bemerkungen meines voraufgehenden Briefes110 Ihnen so 105

Born und Jordan (1925). Born, Heisenberg und Jordan (1926). Vgl. hierzu auch die Briefe von Heisenberg an Born vom 5. Oktober 1925 und von Fowler an Bohr vom 22. Februar 1926. 107 Born [1925, S. 32ff.] 108 Dirac (1927a) und Jordan (1927a, b, d). Siehe hierzu auch Friedrich Hund, Geschichte der Quantentheorie [1967, S. 145ff.]. 109 Vgl. den Brief [138†]. 110 Vgl. den Brief [135†]. 106


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viel Mühe mit der Beantwortung gemacht habe. Das ist die ganze Sache ja nicht wert. Ich finde Jordans beständiges Hinhacken auf denselben Punkt bedauerlich, aber ich glaube nicht, daß es irgend jemand oder irgend eine Sache schädigen kann außer ihn und die seine.111 Leid tut es mir, von Ihnen bestätigt zu hören, daß „bei Ihren jüngeren Mitarbeitern etwas Kampfstimmung herrscht“.112 Ich kann das ja schon ein Bissel verstehen, wenn jemand eben die festeingewurzelte Überzeugung hat, das „Bedürfnis der meisten nach Rückkehr zu klassischen Formen der Physik“ sei Wahn und Trug. (Ich hoffe, das ist wirklich der einzige Anlaß, d. h. ich hoffe, ich habe nicht irgendwo in meinen Publikationen durch direkte Polemik Anlaß dazu gegeben, was ich sehr bedauern würde.) Wie gesagt, ich kann es verstehen, aber es tut mir doch sehr leid, denn solche Kampfstimmung beeinträchtigt den klärenden Meinungsaustausch. Haben Sie Sommerfelds Hamburger Vortrag113 gelesen? Haben Sie Kleins Arbeit über das Korrespondenzprinzip114 gelesen? Eine starke Abneigung gegen das Verlassen der Quantenaxiome spricht aus beiden – aber doch welch’ reife, ruhige, vorsichtige Haltung einer im tiefsten Grunde noch ungeklärten Sache gegenüber. Aber lassen wir das. Ich habe mich in den letzten Wochen viel und ernsthaft mit Ihrer Wahrscheinlichkeitsauffassung der Wellengleichung bzw. ihrer Lösung beschäftigt.115 Aber ich kann mich damit nicht befriedigen. Sie wäre danach so was ähnliches wie die sogenannte „Fokkersche Gleichung“.116 Aber im Gegensatz zu letzterer ist in der Wellengleichung das Vorzeichen der Zeit belanglos, es kann durch das Vorzeichen der imaginären Einheit paralysiert werden. Folglich genügt dieser eine Wahrscheinlichkeitsansatz noch nicht, um nichtumkehrbare Vorgänge zu beschreiben. Man muß also, obwohl man eine „absolute, primäre“ Wahrscheinlichkeit des Elementarvorganges angenommen hat,117 noch einmal irgendeine „Unordnungshypothese“ machen. Es wird nicht genügen, etwa die „Quantenpunkte“, die von der Wahrscheinlichkeitswelle geführt werden, „ganz unregelmäßig“ verteilt anzunehmen. Denn die Wahrscheinlichkeits-Verteilung entwickelt sich streng kausal (wie Sie oft betonen) 111

Vgl. Jordans kritische Besprechung (1927e) der ersten Auflage von Schrödingers Abhandlungen zur Wellenmechanik im Heft vom 6. Mai 1927 der Zeitschrift Die Naturwissenschaften. – Jordan blieb bis Anfang 1928 Borns Assistent und wurde vorübergehend Paulis Nachfolger auf der Hamburger Dozentenstelle, bevor er dann zum Wintersemester 1929 den Ruf nach Rostock erhielt. 112 Siehe hierzu auch Paulis Briefwechsel, Band I, S. 405. 113 Sommerfeld (1927) war im Januar 1927 von der naturwissenschaftlichen Fakultät der Hamburgischen Universität zu einem allgemeinverständlichen Vortrag über den gegenwärtigen Stand der Atomphysik eingeladen worden. Schrödinger hatte darüber aus dem Abdruck des Vortrags in der Physikalischen Zeitschrift erfahren. 114 Vgl. Klein (1927). 115 Born (1926a, b). 116 Schrödinger (1918a) hatte die sog. Fokker-Planck-Gleichung in etwas abgewandelter Form bereits zur Analyse der Schweidlerschen Schwankungserscheinungen bei den radioaktiven Zerfällen herangezogen. 117 Einen solchen experimentellen Beweis für den statistischen Charakter des radioaktiven Zerfallsgesetzes legte 1926 der mit Schrödinger befreundete K. W. F. Kohlrausch vor.

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nach den Feldgesetzen. Und gegen diese Entwicklung richtet sich unweigerlich der Loschmidtsche Umkehreinwand.118 Bei der Verfolgung meiner eigenen Auffassung werde ich auf Schritt und Tritt immer wieder zu „Als ob’s“ geführt.119 Immer wieder zeigt sich: es verhält sich nach ihr alles so, als ob die Quantenaxiome Geltung hätten – und zwar ohne daß man sie wirklich anzunehmen braucht.120 Das ist es, was mich so sehr kritisch gegen sie stimmt. Daß da und dort in meinen ersten Ansätzen etwas zu korrigieren sein mag, kann daran nichts ändern. Das ist ja wohl unvermeidlich. Wenn man die in der ersten großen Arbeit von Ihnen und Jordan121 aufgestellten Regeln zur Symmetrisierung der Hamiltonschen Funktion wörtlich aufrecht erhalten hätte, würden sie auch zu sehr krausen Resultaten führen. Also, bitte, grollen wenigstens Sie selbst nicht über das, was Sie „überwältigenden Sieg“ der Wellenmechanik nennen. Seien Sie überzeugt, ich werde der erste sein, der zum Rückzug bläst, wenn ich den Zwang erkennen sollte, die Quantenaxiome doch beizubehalten und alles umzudeuten. Zur Zeit ist mir das innerlich noch ganz unmöglich. Leider sind mir die Arbeiten von Dirac und Jordan, von denen Sie sprechen122 (und von denen Sie meine Umstimmung erwarten) nicht oder kaum zugänglich. Ich glaube, wenige werden Ihre Ansicht teilen, daß sie „sehr durchsichtig“ seien. Ich schätze den Invarianzgesichtspunkt der kanonischen Transformation nicht sehr.123 Ich glaube, daß die „natürlichen“ Koordinaten zusammen mit allen durch Punkttransformationen aus ihnen hervorgehenden vom physikalischen Standpunkt ein Prärogative haben, wenn sie es auch vom mathematischen Standpunkt aus nicht haben. Übrigens besteht ja auch mathematisch dieser Unterschied: Punkttransformationen lassen die Ordnung der Wellengleichung ungeändert, durch eine beliebige Kontakttransformation wird (ich glaube, ich habe Recht?) die Ordnung im allgemeinen auf Unendlich hinaufgedrückt.

118

Der auf Josef Loschmidt (1876) zurückgehende Umkehreinwand und seine Formulierung im Rahmen der statistischen Mechanik durch Boltzmann {vgl. hierzu Boltzmann (1895)} war in dem bekannten Encyklopädieartikel von Paul und Tatjana Ehrenfest (1911, S. 22ff.) kritisch behandelt worden. Karl Ferdinand Herzfeld [1925, S. 353ff.] hatte mit seiner Hilfe die praktische Umgehbarkeit des Entropieprinzips diskutiert. Vgl. hierzu die historischen Aufsätze von Hannelore Bernhardt (1967 und 1969). 119 Schrödinger spielt hiermit auf die in den zwanziger Jahren sehr populäre „Philosophie des Als ob“ des Kantianers Hans Vaihinger (1852–1933) an, der in seinem in mehreren Auflagen verbreiteten Werke [1911] „die Notwendigkeit bewußter Fiktionen als Grundlage unseres wissenschaftlichen Forschens, ästhetischen Genießens und praktischen Glaubens“ deklarierte. Künstliche und z. T. auch widerspruchvolle Annahmen (Fiktionen) sollten zur Überwindung von Denkschwierigkeiten eingeführt werden, die der wirklichen Welt eine als-ob-Welt gegenüberstellen. 120 Auch hier bezieht sich Schrödinger abermals auf das bekannte Werk von Hans Vaihinger (vgl. die Briefe [101†, 110†] und [141†]). 121 Born und Jordan (1925). 122 Vgl. die im vorangehenden Schreiben [138†] auch schon erwähnten Abhandlungen von Jordan (1927a, b) und von Dirac (1927b). 123 Born (1927b).


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Ein Gesichtspunkt, den Sie öfters geltend machen, ist der, der ganze Wellenvorgang verlaufe doch im q-Raum, das verbiete es schon, oder mache es doch unwahrscheinlich, ihm Realität im eigentlichen Sinne zuzusprechen. Aber war das denn in der klassischen Mechanik anders? Hat man sich dort des q-Raums wirklich nur für statistische Überlegungen mit Vorteil bedient? Was im Bildraum beschrieben wird, hat deshalb doch im wirklichen Raum eine höchst greifbare Realität. Aber ich hoffe ja nicht darauf, Sie so bald zu überzeugen – nicht etwa, daß eine bestimmte Auffassung die richtige ist, sondern daß heute noch niemand den Stein der Weisen in Händen hat. „Schließlich ist doch alles gleichgültig, wenn nur die Sache gefördert wird.“ In diesem Punkt stimme ich Ihnen voll und ganz bei. Auf Wiedersehen in Brüssel! Nach Como komme ich nicht.124 Auf Brüssel freue ich mich schon sehr, daß ist immer sehr nett.125 Seien Sie herzlichst gegrüßt, auch von meiner Frau, und von Ihrem aufrichtig ergebenen Schrödinger

[142†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 8. Juni 1927 Lieber Herr Kollege! Für Ihren werten Brief vom 4. des Monats126 sage ich Ihnen meinen ganz besonderen Dank, und zwar aus mehreren Gründen. Erstens und vor allem, weil ich daraus ersehe, daß Sie meine Bitte, mir von eventuellen Angeboten, die an Sie herantreten, vor Ihrer Entscheidung Nachricht zu geben, nicht vergessen haben, dann aber auch, weil er mir eine willkommene Veranlassung gibt, Ihnen wieder einmal zu schreiben. Eigentlich bin ich Ihnen ja schon lange eine Antwort auf Ihren Mai-Brief, den ersten nach Ihrer Heimkehr, schuldig, der mir durch seinen Inhalt viele Freude gemacht hat. Aber ich schob das Schreiben immer noch hinaus, weil ich Ihnen gern zugleich auch von irgend einer neuen Phase in der Berufungsverhandlungen mit Sommerfeld Mitteilung gemacht hätte. Schließlich, als immer nichts kam, wurde ich doch etwas unruhig, und nun ist mir Ihr Brief geradezu eine Erleichterung; denn ich habe sofort darauf an unser Ministerium geschrieben und auf den großen Ernst der Lage aufmerksam gemacht. Selbstverständlich habe ich dabei hervorgehoben, daß Sie durchaus nicht beabsichtigen, irgend einen Druck auszuüben, und daß Sie nach meiner genauen Kenntnis der Dinge mit der nämlichen Aufrichtigkeit wie ich selber an den Verhandlungen mit Sommerfeld ein positives Resultat herbei wünschen; 124

Siehe hierzu die Bemerkung am Ende des vorhergehenden Briefes [138†]. Im Oktober während der Brüsseler Solvaykonferenz sollte sich dann noch im Anschluß an Schrödingers Referat eine hitzige Diskussion über die reale Natur dieser „Wellen im Konfigurationsraum“ entwickeln. 126 Wahrscheinlich handelt es sich um den Brief [147†], der offenbar falsch auf Juli 1927 datiert wurde. 125

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aber man muß doch immer mit der Möglichkeit des Gegenteils rechnen, und dann könnte die Sache äußerst unangenehm werden, wenn man eine Unterlassungssünde begeht. Ich habe zwar den Eindruck, daß man hier sich wirklich aufrichtige Mühe gibt, Sommerfeld zu gewinnen, aber es könnte meiner Meinung nach doch etwas schneller gehen. Nach den letzten Mitteilungen, die mir Anfang Mai Sommerfeld in München persönlich machte, wartete er schon seit einiger Zeit auf eine schriftliche Fassung des Ergebnisses seiner Verhandlungen in Berlin mit dem Ministerium, die er erst in Händen haben wollte, ehe er mit dem bayerischen Ministerium Fühlung nahm. Also lag damals die Schuld jedenfalls an hiesiger Stelle. Wie es jetzt ist, weiß ich nicht. Sobald ich etwas besonderes höre, schreibe ich natürlich wieder, und bitte Sie, ein gleiches zu tun. Vorläufig nur vielen Dank dafür, daß Sie noch für einige Zeit den Schlaf meiner Nächte mir garantieren wollen. Was nun die Physik betrifft, so trifft es sich zufällig (oder wohl weniger zufällig, da jetzt doch wohl jeder Quantentheoretiker diese Dinge mit sich herumwälzt), daß ich gerade in letzter Zeit öfters Veranlassung habe über die neue Wahrscheinlichkeitstheorie nachzudenken. In Leiden, wo ich wo ich vor 8 Tagen das Kolloquium besuchte, diskutierten wir nach einem ausführlichen schönen Referat von Kramers, ebenfalls über die Wahrscheinlichkeitspakete und alles, was damit zusammenhängt. Kramers und Ehrenfest stehen der Auffassung des klassischen Wahrscheinlichkeitsfeldes sympathisch gegenüber, Lorentz und ich machten starke Bedenken geltend. Ich selber betrachte diese Theorie insofern wertvoll, weil sie eine provisorische Rechenregel ergibt, die einstweilen gute Dienste leistet. Aber darin etwas endgültiges zu sehen, dagegen sträubt sich mein physikalischer Erkenntnistrieb, dem ich doch sonst immer mit Erfolg vertraut habe. Wir sprachen auch über die Heisenbergsche Behauptung, daß es für die Genauigkeit der Bestimmung des Produktes ıpıq eine prinzipielle, von h abhängige Grenze gebe, derart, daß, je genauer der Wert von ıp in einem bestimmten Fall gemessen werden kann, desto ungenauer der Wert von ıq ausfällt.127 Wenn das wahr wäre, so würden wir damit gewissermaßen eine Selbstverstümmelung vornehmen; denn wir verzichten auf eine scharfe Begriffsbestimmung der Größe p und q, mit denen wir doch fortwährend rechnen müssen. Das mache ich einstweilen nicht mit, wenigstens solange ich noch andere Möglichkeiten sehe. Lorentz und auch Einstein, stehen ganz auf demselben Standpunkt. Auch Ihre Bemerkungen über die Ergebnisse Ihrer neuen statistischen Studien haben mich natürlich sehr interessiert. Wir werden hoffentlich bald Näheres hören. Die Voraussetzung diskreter Energieniveaus habe ich deshalb eingeführt, weil man dann direkt auf die Quantengesetze (spektrale Energieverteilung, Nernstsches Wärmetheorem) geführt wird, und weil die Betrachtung, wie mir scheint, auch anschaulicher wird. Nun noch einen herzlichen Gruß und gute Wünsche für Ihr weiteres Wohlergehen von Ihrem getreuen M. Planck 127

Heisenbergs Abhandlung (1927) über die Unschärferelationen war am 31. Mai 1927 ausgegeben worden.

[144†] Schrödinger an Jordan

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[143†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 9. Juni 1927 [Postkarte]

Lieber Herr Kollege! Gestern schrieb ich Ihnen einen Brief, und heute erhalte ich die Nachricht von dem Ministerium, daß Sommerfeld abgelehnt hat.128 Das Weitere wird sich hoffentlich recht bald entwickeln; wie ich höre, sogleich nach der Rückkehr des Ministers, der augenblicklich auf einige Tage verreist ist. Ich bitte Sie um gutes Wetter für Berlin und um Vertrauen zu Ihren hiesigen Kollegen. Sollten Sie hierher kommen, so darf ich doch wohl als selbstverständlich annehmen, daß Sie bei mir absteigen, d. h. wenn es Ihnen paßt. Mit bestem Gruß,

Ihr Planck [144†] Schrödinger an Jordan Zürich, Juni 1927 [Stenogrammübertragung]

Sehr geehrter Herr Jordan! Sie sagen, daß ich mich bei Herrn Born über ungerechte Behandlung Ihrerseits beklagt hätte.129 Der Ausdruck trifft nicht ganz die Nuance dessen, was gemeint ist. Ich gebe aber zu, daß, wenn man den Brief nicht aufmerksam liest, ein gewisser humoristischer Unterton einem leicht entgehen konnte. Im übrigen waren meine Ausführungen wirklich an die Adresse Herrn Borns gerichtet, bei dem ich für die Seite der Sache, die ich im Auge hatte, auf Verständnis rechnen konnte – ich habe mich darin auch nicht ganz getäuscht. Der Hauptzweck des vorliegenden Briefes ist, Sie zu bitten, mir die in Aussicht gestellten Korrekturbogen Ihres Handbuchartikels130 doch lieber nicht zu schicken, [. . . ]132 nehmen Sie mir das nicht übel. [. . . ]132 Ich möchte nicht den Schein erwecken, daß ich Ihre freie Meinungsäußerung, sei es nach Form oder nach Inhalt, zu beeinflussen versuche, während andrerseits, wenn ich Ihnen die Bogen ohne Bemerkungen zurückschicke, die Meinung entstehen könnte, ich stimme zu oder wisse jedenfalls nichts zu entgegnen. Für die freundliche Übersendung Ihrer Sonderdrucke131 danke ich Ihnen sehr. [. . . ]132 128

„Schade, – sehr Schade! Sie hätten hier viel nützen können, nicht nur in wissenschaftlicher Beziehung,“ teilte Planck auf diese Kunde hin am 12. Juni 1927 seinem Kollegen Sommerfeld mit. Weitere Hinweise zur Berliner Berufungsfrage findet man in den vorangehenden Briefen [131†, 136†, 139†, 140†, 142†] und [147†]. 129 Vgl. hierzu Schrödingers Bemerkungen in seinem Schreiben [135†] vom 6. Mai an Born. 130 Franck und Jordan (1926). 131 Jordan dürfte, im Hinblick auf Schrödingers Interessen, Sonderdrucke seiner folgenden Abhandlungen (1927a–d) geschickt haben. 132 Streichungen im Original.

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Meine zwei letzten kurzen Noten erhalten Sie dieser Tage.133 Von den früheren habe ich leider keine Sonderdrucke mehr, doch besitzen Sie wohl das Rezensionsexemplar der Buchausgabe.134

71 Entdeckungsgeschichte der Materiewellen In einem Vortrag „Experiment and theory in Physics“,135 den Born am 21. Mai 1943 am King’s College in Newcastle-upon-Tyne gehalten hatte, berichtete er über seinen Beitrag zur Entdeckung der Materiewellen:136 „Directed by a remark of Albert Einstein, my colleague Franck and I pondered about the meaning of de Broglie’s waves. One day I received a letter from Davisson in America, containing accounts of measurements on the reflexion of electrons by nickel crystals with the question wether we could make sense of the strange maxima and minima of his curves. How it came that we connected these with de Broglie I cannot remember in detail. Some remarks by Einstein had something to do with it; also considerations about the Ramsauer effect (i.e. the increase of the range of free electrons in some gases for deacreasing velocity). Anyhow, we encouraged Franck’s pupil Elsasser to work it out; he found the correct explanation and de Broglie’s formula was confirmed. The final demonstration of electronic diffraction by crystals is due to Davisson and G. P. Thomson. It is a remarkable historical fact that the son of the man who established the corpuscular nature of cathode rays was destinated to reveal their undulatory features.“ Die unterschiedlichen Deutungen der Materiewellen durch L. de Broglie, Schrödinger und die der durch M. Born, W. Heisenberg und N. Bohr angeführten „école indeterministe“ sollten auch im Oktober 1927 während des Brüsseler Solvay Kongresses noch eingehender diskutiert werden.137 Bei dieser Gelegenheit lernte Schrödinger auch seinen französichen Kollegen Louis de Broglie persönlich kennen. Seinen Eindruck gab er anläßlich von Vorschlägen für seine Nachfolge an den Züricher Dekan weiter:138 „Die persönliche Bekanntschaft mit ihm (vor einigen Wochen auf dem Conseil Solvay) hat mich, ebenso wie seine dort vorgetragene Weiterentwicklung des angeschnittenen Ideenkreises, etwas enttäuscht. Ich glaube, ich stand damit nicht allein. Trotz der Welt133

Schrödinger (1927b und c). Schrödinger [1927]. 135 Born [1943, S. 21f.]. 136 Eine allgemeine historische Darstellung der Entdeckungsgeschichte findet man bei Gehrenbeck [1973] und bei Trigg [1984, S. 94ff.]. Siehe hierzu auch die im Juli 1927 an Die Naturwissenschaften eingesandte Zuschrift von Hans Bethe (1927), der durch seinen Lehrer Sommerfeld zu einer theoretischen Untersuchung dieser „aufsehenerregenden Versuche“ angeregt worden war. – Vgl. auch den Brief [190†]. 137 Vgl. auch den Brief [162†]. 138 In einem Schreiben an Jean Strohl vom 24. November 1927, das im Universitätsarchiv Zürich aufbewahrt wird (vgl. Oberkofler und Goller [1992, S. 30]). 134


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berühmtheit, die heute in physikalischen Kreisen dieser Name hat, würde ich seine Wahl heute noch als ein gewisses Vabanque-Spiel bezeichnen – man weiß noch nicht, was in dem gewiß hochtalentierten und auffassungsfähigen jungen Mann an selbständiger Schaffenskraft drinsteckt.“ L. de Broglie bemerkte seinerseits in einem Schreiben vom 14. Dezember 1927 an L. Rosenfeld über das Ergebnis dieser Solvay-Beratungen: „Je crois comme vous que les raisonnements de Heisenberg et Bohr ne peuvent prouver que l’existence d’une limite de précision dans le resultat des mesures et non pas l’indéterminisme veritable des phenomènes elementaires. J’ai remarqué comme vous que ces raisonnements reposent par les formules de la théorie de Compton lesquelles supposent l’existence de corpuscules ayant une position et une vitesse determinées. Il serait paradoxal en partant de ces formules et arriver a la conclusion que les corpuscules n’ont pas de position determinée et que les processus élementaires ne sont pas determinés non plus!“ [145†] Lorentz an Schrödinger Haarlem, 17. Juni 1927 Sehr geehrter Herr Kollege! Gestatten Sie mir auf die Frage der Referate für die nächste Solvay-Konferenz, die ich schon in Pasadena mit Ihnen besprochen habe,139 zurückzukommen. Ich muß Sie nämlich jetzt, im Namen des wissenschaftlichen Komitees bitten, uns einen kurzen Bericht über die Wellenmechanik zu liefern; damit werden Sie uns zu vielem Dank verpflichten. Bevor ich nun noch etwas hierüber sage, muß ich meinen Dank aussprechen für die freundliche Zusendung Ihrer kleinen Abhandlungensammlung;140 es ist für mich sehr bequem, diese Arbeiten, die ich so oft benutze, in dieser Form zur Hand zu haben. Herzlich danken wir auch für Ihr schönes und wohlgelungenes Bild, das Ihre Frau Gemahlin so freundlich war uns zu schicken. Der freundliche Brief, der es begleitete, war zwar an meine Frau gerichtet, aber ich darf das Bild wohl als auch für mich bestimmt betrachten. Auch im Namen meiner Frau herzlich Dank dafür; daß sie Frau Schrödinger noch nicht geantwortet hat, möge damit entschuldigt werden, daß ihre Zeit durch den Besuch von Enkelkindern und anderen Gästen sehr in Anspruch genommen wurde. 139

Schrödinger war nach seinem Aufenthalt in Madison am 17. Februar 1927 in Pasadena eingetroffen, wo er gemeinsam mit Lorentz zwei Wochen lang vor einem Publikum von etwa 60 Hörern Vorlesungen über die neuen Entwicklungen in der Quantentheorie hielt. Schrödinger lobte Lorentz’ Vortragsweise: „Es ist so schön ihm zuzuhören, man fühlt sich sicher geführt und keinen Augenblick durch unvermeidliche Längen gelangweilt – wie sonst fast stets beim Vortrag eines Gegenstandes in mathematischer Behandlung.“ {Vgl. von Meyenn (1982b, S. 272f.)}. 140 Schrödinger hatte seine Abhandlungen zur Wellenmechanik schon im November 1926, noch vor Antritt seiner Amerikareise, zum Druck gegeben, so daß er bereits seit Anfang Dezember 1926 Exemplare an seine Kollegen und Freunde verschicken lassen konnte (vgl. den Brief [125†]).

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Was nun die Solvay-Konferenz betrifft,141 so hoffen wir die folgenden Referate zu haben (ich nenne sie in der Reihenfolge, in der wir sie besprechen könnten): 1. Von Herrn W. L. Bragg über Erscheinungen, die noch einigermaßen eine klassische Behandlung zulassen (Reflexion der Röntgenstrahlen durch Kristalle, Brechung und Totalreflexion von Röntgenstrahlen).142 2. Von Herrn Compton über den von ihm entdeckten Effekt und was damit zusammenhängt.143 3. Von Herrn de Broglie über seine Theorie.144 Ich bitte ihn auch, die Anwendung seiner Ideen auf freie Elektronen (Elsasser, Quantenmechanik freier Elektronen;145 Dymond, Davisson und Germer, Scattering of electrons)146 zu berücksichtigen. 4. Von Dr. Heisenberg oder Prof. Born (es wird ihnen die Wahl gelassen) über die Matrizenmechanik, einschließlich der Diracschen Theorie.147 5. Ihr Referat.148 Vielleicht werden noch ein oder zwei kurze Berichte über spezielle Themata hinzukommen. Gestatten Sie mir zu diesem Programm noch folgendes zu bemerken: 1. Wir haben gemeint, es wäre am schönsten, wenn die Physiker, die sich an der Entwicklung der neuen Ideen hervorragend beteiligt haben, jeder über seine eigenen Arbeiten berichten wollten.149 Daher die drei Referate 3, 4 und 5. Einige Wiederholungen werden dabei kaum zu vermeiden sein, aber das wird nicht schaden. 2. Da angenommen werden darf, daß die Teilnehmer an der Konferenz schon viel von dem bereits publizierten gelesen haben, so brauchen die Referate keine Abhandlungen mit ausführlichen mathematischen Auseinandersetzungen zu sein. Was wir wünschen sind vielmehr kurze Zusammenfassungen (sagen wir, bloß um eine Zahl zu nennen, von 20 Druckseiten, obgleich wir selbstverständlich den Autoren, was den Umfang betrifft, volle Freiheit lassen möchten), in denen vielleicht in Form kurz gefaßter Themen die Prinzipien möglichst klar hervortreten und die öffentlichen Fragen, sowie die Zusammenhänge und Gegensätze 141

Die Einladung zur Teilnahme an dieser 5. Solvay-Konferenz hatte Schrödinger im Januar während seines Aufenthaltes in Pasadena erhalten (vgl. den Brief [127†]). Siehe hierzu auch Moore [1989, S. 239f.]. 142 W. L. Bragg (1927). Ein Bericht über seine Eindrücke über die gehörten Vorträge gab Schrödinger in seinem Schreiben [163†] vom 25. November an Wien. 143 Compton (1927). 144 L. de Broglie (1927b). 145 Vgl. Elsasser (1925). 146 Vgl. Dymond (1926) und Davisson und Germer (1927). 147 Born und Heisenberg (1927). 148 Schrödinger (1927d). 149 Die nicht kursiv gesetzten Passagen wurden offenbar erst nachträglich durch Unterstreichen hervorgehoben.

Vorbereitungen für die fünfte Solvaykonferenz

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beleuchtet werden. Auch ist nichts dagegen, daß etwas aufgenommen wird, das bereits an anderer Stelle publiziert worden ist. Ein Literaturverzeichnis wird natürlich willkommen sein (auch wenn nicht ganz vollständig) und wir werden dafür sorgen, daß in den Sitzungen eine gewisse Anzahl von Zeitschriften und namentlich von Separaten zur Hand sind. 3. Es wäre mir sehr lieb, das Manuskript der Referate nicht später als am 1. September zu erhalten. Was die Sprache anbelangt, so ist bei früheren Gelegenheiten alles französisch publiziert worden (Verschaffelt hat die nötigen Übersetzungen besorgt) und man wird sich wahrscheinlich auch dieses Mal daran halten wollen. Wenn man also ein Referat sofort französisch schreibt, so wird damit Zeit und Geld gespart. Indes, wenn Sie das vorziehen, können Sie sich ruhig des deutschen bedienen. Heisenberg oder Born werden das gewiß auch tun (ich habe in meinen Briefen an sie nicht einmal von etwas anderem gesprochen) und Bragg und Compton werden so gut wie sicher englisch schreiben. Ich schließe mit meinem warmen Dank für die Mühe, die Sie sich geben werden. Möge diese Arbeit ihre Ruhe in den Ferien, die Sie nach der anstrengenden Amerika Reise so reichlich verdient haben, nicht zu sehr stören. Mit herzlichen Grüßen von Haus zu Haus und in der Hoffnung Sie beide in Como in guter Gesundheit wiederzusehen150 treulich Ihr H. A. Lorentz

72 Vorbereitungen für die fünfte Solvaykonferenz Während seines Pasadena-Aufenthaltes hatte Schrödinger Gelegenheit, sich mit Lorentz über die Referenten für die im Oktober angesetzte Solvay-Konferenz zu beraten. Außer den Wellenmechanikern L. de Broglie und Schrödinger selbst wurden schließlich die beiden Matrizier Born und Heisenberg (gemeinsam) mit einem Referat betraut, während Bohr den Abschlußvortrag halten sollte. Dirac, Kramers und Pauli waren nur zur Beteiligung an den Diskussionen gebeten worden.151

150

Schrödinger hat an der Volta-Feier in Como nicht teilgenommen. Siehe hierzu die Bemerkungen in den Briefen [138†] und [141†]. 151 Vgl. hierzu auch von Meyenn (2005, S. 58f.).

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[146†] Schrödinger an Lorentz Zürich, 23. Juni 1927 [Maschinenschrift152 ]

Hochverehrter Herr Professor Lorentz! Haben Sie vielen, herzlichen Dank für Ihren liebenswürdigen und ausführlichen Brief.153 Ich kann es ja gestehen: sooft ich an die Besprechung der Referatfrage unter den schönen Palmen Pasadenas zurückdachte (und Sie können denken, daß dies oft war, denn die friedevollen Stunden, die ich mit Ihnen plaudern durfte, werden mir stets unvergessen sein) – hegte ich die stille Hoffnung, Sie würden doch noch auf Ihren ersten Plan zurückkommen und bloß die Herren de Broglie und Heisenberg mit Referaten über die neue Mechanik betrauen. Nun haben Sie aber anders beschlossen und ich werde selbstverständlich meine Pflicht gerne tun. Freilich fürchte ich, die „Matrizier“ (wie Herr Ehrenfest zu sagen pflegte) werden sich benachteiligt vorkommen. Sollte es da zu Gegenvorstellungen kommen, die beim Komitee etwa doch noch den Wunsch zeitigen, sich auf zwei Referate zu beschränken, so wissen Sie, lieber Herr Professor, daß ich meinen Auftrag stets gern wieder in Ihre Hände zurücklege. Darf ich jetzt einiges darüber sagen, wie ich die Aufgabe auffasse. Die Anzahl der „Anwendungen“, welche die Wellenrechnung gefunden hat, ist heute schon unübersehbar groß,154 denn man kann, wenn man will, jede Anwendung der neuen Mechanik als Anwendung der Wellenrechnung auffassen. Von ganz einfachen Fällen abgesehen, stellt sie ja die einzige Methode dar, das Problem der neuen Mechanik analytisch zu bewältigen. Es scheint mir aber, als sollte in meinem Referat nicht auf eine vollständige Aufzählung (oder gar Wiedergabe) dieser Anwendungen das Hauptgewicht gelegt werden, vielmehr auf die prinzipiellen Fragen. Dazu gehört in erster Linie eine klare Auseinandersetzung darüber, daß es heute eigentlich zwei Fassungen der Wellenmechanik gibt, eine drei- bzw. vierdimensionale, die unmittelbarer an die de Broglieschen Ideen anknüpft, schöner wäre, aber leider in ihrer Ausarbeitung, besonders beim Mehrelektronenproblem, noch auf unübersteigbare Schranken stößt; ihr steht gegenüber die vieldimensionale Fassung, die mit der Heisenberg-Mechanik im engsten Kontakt steht, allgemein anwendbar zu sein scheint, aber nicht echt relativistisch ist, sondern nur allenfalls die Relativistik als wenig bedeutsame Korrektur anzubringen gestattet. 152

Von diesem Schreiben existiert ein Original und eine Durchschrift. Die zwei auf dem Original vorgenommenen handschriftlichen Korrekturen wurden bei der Transkription berücksichtigt. 153 Vgl. den vorangehenden Brief [145†]. 154 Zu diesen frühen Anwendungen gehörten die Arbeiten seines Assistenten Erwin Fues (1926a) und Gregor Wentzels wellenmechanische Verallgemeinerung der Quantenbedingungen (WKBMethode) sowie seine Herleitung der Rutherfordschen Streuformel (1926d, e). Außerdem hatten der schwedische Physiker Ivar Waller den Starkeffekt zweiter Ordnung, der Belgier Charles Lambert Manneback die zweiatomigen Dipolgase und der ebenfalls zeitweilig in Zürich weilende Russe Waldemar Alexandrow das Wasserstoff-Molekülion (vgl. die Briefe [104†, 107†, 109†] und [111†]) gemäß der Wellenmechanik berechnet.


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In der vier- (oder mit Klein fünf-)dimensionalen Fassung155 steht vor allem zur Diskussion: es hat den Anschein, als müßte man im Mehrelektronenproblem eine Art „Atomistik der Felder“ einführen, derart, daß mehrere Felder einander „überlappen“ (overlap), wobei die von dem einen erzeugten elektrischen Dichten nur auf die anderen wirken, nicht zurück auf sich selbst. Frage: läßt sich so was in vernünftiger Weise machen – oder, vielleicht, läßt es sich vermeiden? In der vieldimensionalen Fassung steht zur Diskussion: was bedeutet die Funktion der Lagekoordinaten und der Zeit eigentlich, mit welcher die neue Mechanik das Bewegungsproblem beantwortet (anstatt, wie die alte tat, die Lagekoordinaten als Funktionen der Zeit zu geben)? Viele glauben, diese Funktion enthalte eine statistische Aussage über das Verhalten eines Ensembles gleichbeschaffener Systeme. Ich kann mich damit nicht zufrieden geben. Die Gleichung, die jene Funktion bestimmt (die sogenannte Wellengleichung) ist merklich unempfindlich gegen einen Vorzeichenwechsel der Zeit, denn er bedeutet bloß: Übergang zum konjugiert Komplexen, was auf das reale Geschehen sicher ohne Einfluß ist, wie immer man die Funktion deuten mag. Die Erfahrung lehrt aber, daß das statistische Verhalten von Ensembles nicht beschreibbar ist durch Aussagen, die gegen den Vorzeichenwechsel der Zeit unempfindlich sind. In der Tat zeigt sich denn auch, daß behufs statistischer Deutung ein neuer wahrscheinlichkeitstheoretischer Begriff eingeführt werden muß: die komplexe Wahrscheinlichkeitsamplitude. An die Stelle der klassischen Gesetze der Kombination von Wahrscheinlichkeiten (Wahrscheinlichkeiten des „sowohl als auch“, des „entweder oder“) treten Gesetze der Kombination von Wahrscheinlichkeitsamplituden, die in der Anwendung auf Wahrscheinlichkeiten ebenso mystisch sind, als sie uns in der Anwendung auf Wellenamplituden wohlvertraut wären! Aber auch die von mir bevorzugte Deutung als wirkliche Beschreibung des Einzelsystems, welches dadurch zu einer Art „Mollusk“ wird, begegnet großen Schwierigkeiten, das Nichtbeisammenbleiben der Elektronen und ähnliches. Wenn es Ihnen recht ist, möchte ich mich auf die Erörterung dieser prinzipiellen Fragen beschränken und spezielle Beispiele nur zur Illustration heranziehen oder dort, wo noch prinzipielle Fragen zur Diskussion stehen (z. B. die relativistische Wasserstofformel). – Ich hoffe, daß mein Referat dann auch nicht sehr lang wird – die besten Sachen werden ja doch immer erst in der Diskussion gebracht, es ist gut, wenn die Zuhörer dann noch nicht allzu ermüdet sind. Was die Sprache anlangt, so würde ich doch am liebsten Deutsch schreiben, ich beherrsche das Französische leider zu schlecht. Würde Englisch einen Vorteil bieten? – Was das Sprechen anlangt, so schiene mir Englisch am vernünftigsten, ich glaube das Produkt aus meiner und aller Zuhörer Sprachbeherrschung ist für diese Sprache ein Optimum. Und ich finde, bei einer wissenschaftlichen Beratung sollte kein anderer Gesichtspunkt maßgebend sein. Aber kann man sich verlassen, daß die deutschen Kollegen das nicht übelnehmen? Hoffentlich. Nun aber noch eines, nehmen Sie mir das, bitte, nicht übel: ich kann das Manuskript nicht bis ersten September versprechen. Der Betrieb hier in Zürich geht fast 155

Klein (1926a).

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bis Ende Juli, jedenfalls lassen mich meine Rockefeller-Leute nicht früher aus.156 Ich fühle, ich muß dann einmal 6 bis 8 Wochen nicht an Wellen denken, sonst werde ich seekrank. Ich hoffe, ein Brouillon noch bis Ende Juli fertig zu stellen, was aber dann nicht fertig ist, muß ich bis in die zweite Hälfte September liegen lassen. Es ist mir sehr arg, Ihnen das zu sagen. Vielleicht darf ich zu meiner Entschuldigung anführen, daß mein Vokabular hinsichtlich des Versprechens von Manuskripten etwas von dem oft angewandten abweicht: ich habe noch nie ein Manuskript später als am Vortage desjenigen Tages auf die Post gegeben, bis zu welchem ich versprochen hatte, mich zu bemühen, es fertigzustellen. Haben Sie vielen Dank für die freundliche Aufnahme, die Sie dem von meiner Frau übersandten Bild zuteil werden ließen. Ich glaube, Ihre Frau Gemahlin war so gütig, den Wunsch darnach auszusprechen, sonst wären wir natürlich nicht so unbescheiden gewesen. Nach Como komme ich nicht, ich habe soeben abgeschrieben.157 Die Gründe decken sich mit den soeben angeführten, d. h. sie decken sich so ziemlich damit; es spielen diesfalls (gegen meine sonstige Gewohnheit) auch Gefühlsmomente bestimmter Art mit. Mit den besten und aufrichtigsten Grüßen und Wünschen von meiner Frau und mir an Sie und Ihre hochverehrte Gemahlin, bleibe ich, sehr verehrter Herr Professor Lorentz, stets Ihr dankbar ergebener E. Schrödinger

[147†] Schrödinger an Planck Zürich, 4. Juli 1927158 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Der Präsident der Johns Hopkins Universität in Baltimore, Herr F. J. Goodnow, hat mich vor einigen Tagen besucht und mir heute, nachdem er mit daheim ein Kabel gewechselt, von Interlaken aus ein definitives Angebot gemacht.159

156

Mit einem solchen Rockefeller-Stipendium hatten damals auch Fritz London, Walter Heitler und Erwin Fues ihren Aufenthalt in Zürich finanziert (vgl. die Briefe [050†, 052†] und [059†]). 157 Schrödinger befürchtete offenbar, daß die Volta-Feier in Como durch politische Kundgebungen für Mussolini überschattet sein würde (vgl. hierzu die Anmerkung zum Brief [138†] sowie den Kommentar von Wilhelm Wien im Brief [155†]). 158 Dieses Schreiben ist auszugsweise auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 17–18] enthalten. (Wie der Brief [142†] nahelegt, muß es hier statt Juli wahrscheinlich Juni heißen.) 159 Siehe hierzu auch die Angaben bei Oberkofler und Goller [1992, S. 18].


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Ich schreibe Ihnen dies selbstverständlich nicht, um irgendwie zu drängen, sondern nur weil ich ja versprochen habe, Sie über alle derartigen Dinge auf dem Laufenden zu halten, solange die Berliner Besetzungsfrage noch nicht entschieden ist. Am allerwenigsten möchte ich, daß etwa auf Geheimrat Sommerfeld vom Ministerium aus ein Druck ausgeübt werde behufs rascherer Entscheidung. Denn es sollte unbedingt jede geringste Möglichkeit, daß er vielleicht doch noch annimmt, ausgenützt und ihm ausreichend Zeit dazu gelassen werden. Ich habe dem Präsidenten Goodnow soeben geschrieben, daß er auf keinen Fall mit einer sehr raschen Entscheidung rechnen dürfe. Eine solche Sache müsse, zumal unter den gegenwärtigen Umständen (von denen er Kenntnis hat) sehr reiflich überlegt sein. Verschweigen möchte ich nicht, daß das Baltimorer Angebot für mich finanziell sehr günstig ist: 10 000 Dollar, das Doppelte von dem, was (wie Herzfeld160 mir sagte) er selbst und Wood jetzt haben (es ist freilich ein Skandal, daß ein Mann wie Wood in Amerika nicht besser gestellt wird). Natürlich will ich mich nicht verkaufen. Aber ich hoffe halt doch sehr, daß das eventuelle Berliner Angebot in keinem gar zu argen Mißverhältnis zu dem anderen stehen wird, wenn man den Unterschied der Lebenskosten in Betracht zieht.

Darf ich noch ein wenig von Physik reden. Ich wüßte so gerne, wie man in Berlin und wie insbesondere Sie selbst den Stand der Quantenangelegenheit beurteilen. Ist es wahr, was die Matrizen- und q-Zahlenphysiker sagen, daß die Wellengleichung nur das Verhalten eines statistischen Ensembles beschreibt, ähnlich wie etwa die sogenannte Fokkersche partielle Differentialgleichung? Ich würde es gerne glauben, denn die Auffassung ist wirklich viel bequemer, wenn ich nur mein Gewissen darüber beruhigen könnte, daß es nicht leichtsinnig ist, so leichten Kaufes über die Schwierigkeiten hinwegzukommen. Ich glaube ich habe Recht, daß Sie sich seinerzeit die erste und grundlegende Diskontinuitätsannahme, d. h. eben „die Quantentheorie“ unter schwerem intellektuellen Kampf von der Seele gerungen haben, die lange Zeit hindurch verfolgte „zweite Version“161 zeigt das ja aufs deutlichste. Ich glaube, man ist verpflichtet, unter den heute aufgetauchten neuen Gesichtspunkten diesen Kampf mit demselben Ernst neuerlich aufzunehmen. Ich habe nicht das Gefühl, daß dies von Seiten derer wirklich geschieht, die heute schon mit Bestimmtheit erklären: an dem diskontinuierlichen Energieaustausch muß festgehalten werden. Ich habe mich in den letzten Wochen mit einem der heikelsten Punkte, nämlich mit der Statistik befaßt (Statistik in Ihrem Sinne, nicht in dem oben erwähnten neuen, 160

Der Wiener Physiker Karl Ferdinand Herzfeld (1892–1978) hatte nach 6-jähriger Dozententätigkeit in München 1926 einen Ruf an die John Hopkins University in Baltimore angenommen und dazu beigetragen, hier die Quantentheorie zu etablieren. Vgl. hierzu die Berichte von J. A. Wheeler (1979, S. 226f.) und Johnson (1990). 161 Planck hatte bekanntlich in seiner zweiten Strahlungstheorie von 1911 versucht, das Problem der diskontinuierlichen Quantensprünge dadurch abzuschwächen, daß er eine stetige Absorption und nur noch eine sprunghafte Emission voraussetzte (vgl. Reiche [1921, S. 31f.] und Kuhn [1978, S. 235ff.]).

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daß die Wellengleichung selbst statistischen Charakter habe). Ich glaube, ich bin zu einem gewissen Abschluß gekommen. Ich glaube für ein beliebiges System im Wärmebad (d. h. für ein Teilsystem eines sehr umfangreichen Systems) gezeigt zu haben, daß im thermodynamischen Gleichgewicht die Amplitudenquadratsummen der zu einem Ei gehörigen Eigenschwingungen sich verhalten wie die Zahlen [. . . . . . . . . ]162 Dabei ist [. . . ]162 die „Vielfachheit“ des betreffenden Eigenwertes, die also als Quantengewicht auftritt. Die Temperatur T des Wärmebades ist dabei ganz genau so definiert, wie Sie dieselbe definieren würden: man sehe nach, auf wieviel verschiedene Arten sich die Gesamtenergie E in dem Wärmebad unterbringen ließe, wenn dessen Eigenwerte diskrete Energieniveaus wären, nehme den k-fachen Logarithmus dieser Zahl, differenziere ihn nach E und nehme den Reziprokwert. Aber man braucht die Voraussetzung diskreter Energieniveaus nicht wirklich zu machen! Es ist bloß die einfachste, aus Ihrer Theorie geläufige Beschreibung des Rechenvorganges. (Natürlich läßt sich die Sache auch so auffassen, daß die Amplitudenquadrate nur Wahrscheinlichkeiten sind, wie Born meint; aber man muß nicht.) Am verdächtigsten an der Bornschen Wahrscheinlichkeitsauffassung ist mir, daß bei ihrer näheren Durchführung (von Seiten Ihrer Anhänger) natürlich die merkwürdigsten Dinge herauskommen: Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die der naiven Auffassung als unabhängig erscheinen, verhalten sich beim Zusammensetzen nicht einfach multiplikativ, sondern es „interferieren die Wahrscheinlichkeitsamplituden“ in ganz geheimnisvoller Weise (nämlich natürlich so wie meine Wellenamplituden). In einer ganz neuen Arbeit von Heisenberg sollen sogar meine viel belächelten Wellenpakete endlich ihre zutreffende Deutung als „Wahrscheinlichkeitspakete“ gefunden haben.163 Besonders das erste ist so komisch. Man kann es auch so ausdrücken: die Bornsche Wahrscheinlichkeit (richtiger die Quadratwurzel daraus) ist ein zweidimensionaler Vektor, die Addition ist vektoriell zu vollziehen. Noch komplizierter ist, glaube ich, die Multiplikation. Nun wie Gott will, ich halt still. D. h. wenn man wirklich muß, will ich mich auch an solche Dinge gewöhnen. Mit Handküssen an Ihre hochverehrte Gemahlin bleibe ich, sehr verehrter Herr Geheimrat, Ihr aufrichtig ergebener E. Schrödinger

162

Die Formeln sind leider nicht in die vorhandene Durchschrift des Schreibens übertragen worden. 163 Heisenberg (1927).


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[148†] Beutler an Schrödinger Berlin-Dahlem, 7. Juli 1927 Sehr geehrter Herr Professor! Beiliegend erlaube ich mir, Ihnen den Sonderabdruck einer vorläufigen Mitteilung164 zu überreichen. Wir gedenken, die Intensitätsverteilung der Nebenserienglieder qualitativ zu messen; es handelt sich also um die Funktion, nach der Anregungsenergie sich in Anregungs- und translatorische Energie spaltet.165 Falls Herr Professor sich selbst für die rechnerische Bearbeitung interessieren, bin ich gern bereit, Ihnen die Versuchsergebnisse vor der Publikation mitzuteilen, sobald sie gesichert sind. Sonst möchte ich mir die Anfrage erlauben, ob Sie das Problem für reif zur Auswertung halten, da ja für das Übergangsniveau jeder Linie das statistische Gewicht bekannt sein muß. Mit vorzüglicher Hochachtung Ihr ganz ergebener

Hans Beutler

[149†] Lorentz an Schrödinger Haarlem, 8. Juli 1927 Hochgeehrter Herr Kollege! Ich freue mich sehr über Ihre Zusage und bin mit dem, was Sie mir über Inhalt und Anordnung Ihres Referates schreiben,166 ganz einverstanden. Auch habe ich nichts dagegen, daß ich Ihr Manuskript erst etwas später, sagen wir Ende September erhalte; es ist ja schon schlimm genug, daß ich Sie nach Ihren angestrengten und 164

Beutler und Josephy (1927), die die mit chemischen Prozessen einhergehenden Leuchterscheinungen in verdünnten Gasen und das Auftreten der sensibilisierten Fluoreszenz bei den Stößen zweiter Art untersuchten, wollten Schrödinger gerne zu einer theoretischen Behandlung ihrer Ergebnisse anregen (vgl. den Brief [150†]). 165 Fritz Haber und sein Mitarbeiter W. Zisch hatten sich schon im Jahre 1922 mit dem Leuchten befaßt, das bei chemischen Gasreaktionen auftritt (Chemoluminiszenz). Sie deuteten diese Erscheinungen als Umsetzung der bei den elementaren Reaktionsprozessen freiwerdenden Energie auf die verschiedenen Freiheitsgrade der Gasatome, wobei dann Anregungen und Aussendung charakteristischerer Spektrallinien erfolgt. Obwohl man die grundlegenden Phänomene auch schon mit Hilfe der älteren Atomtheorie zu deuten vermochte, konnte eine quantitative Analyse, welche die quantentheoretischen Resonanz- und Austauschkräfte berücksichtigte, erst mit Hilfe der Wellenmechanik vorgenommen werden {vgl. Franck und Jordan [1926, S. 295ff.] und Pringsheim (1933, S. 240). Vgl. hierzu auch das folgende Schreiben [150†]. Auch die anderen Herren haben mir die von ihnen gewünschten Berichte versprochen, und zwar werden Born und Heisenberg gemeinsam schreiben und dabei auch die Untersuchungen von Dirac berücksichtigen. 166 Vgl. Schrödingers Brief [146†] vom 23. Juni.

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ermüdenden Arbeiten mit meiner Bitte habe belästigen müssen. Ich hoffe herzlich, daß Sie in einer schönen Ferienzeit Erholung finden werden.167 Sie werden also deutsch schreiben. Was den mündlichen Vortrag betrifft, so können Sie sich ohne Bedenken des englischen bedienen. Herr Born hat mir geschrieben, daß er, sowohl wie auch Heisenberg, fließend englisch spricht, und daß sie also, wenn es gewünscht wird, auch in dieser Sprache einige Erläuterungen werden geben können. Auch diese Herren schreiben deutsch. Mit herzlichen Grüßen von Haus zu Haus Ihr ergebener

H. A. Lorentz

[150†] Schrödinger an Beutler Zürich, 13. Juli 1927 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Sehr geehrter Herr Beutler! Für Ihren freundlichen Brief vom 7. Juli168 und die Zusendung des Sonderdruckes169 danke ich Ihnen sehr. Ich finde Ihre Beobachtungen außerordentlich interessant und zweifellos sehr zu einem Versuch zur theoretischen Berechnung anregend.170 Ich habe mir noch gar nicht im einzelnen überlegt, wie das zu machen sein wird, doch scheint mir jedenfalls nicht, daß die statistischen Gewichte der Ausgangsniveaus, wie Sie befürchten, irgendwelche Schwierigkeit machen können, denn die kennt man ja (z. B. aus den Zeemaneffekten). Oder habe ich Sie mißverstanden? Eine Schwierigkeit liegt jedoch bei den höheren Atomen immer in der mathematischen Unangreifbarkeit des Mehrelektronenproblems. D. h. man kann nur qualitativ abschätzen, was zu erwarten sein wird, indem [man] halt brav und treu immer die Wasserstoffeigenfunktionen benützt. Das führt aber meist zu überraschend guten Ergebnissen, wenigstens für manche Probleme. Ich danke Ihnen sehr für Ihren Antrag, mir Ihre Resultate gleich zur Verfügung stellen zu wollen, wenn ich die Theorie in Angriff nehme. Ich werde in allernächster Zeit selbst wohl kaum dazu kommen. Ist es Ihnen angenehm, wenn ich jemand anderen hier dafür zu interessieren versuche? Oder versuchen Sie es vielleicht selbst? 167

Wie Dirac später berichtete, kam Schrödinger mit seinem Rucksack und in Tiroler Wanderkleidung direkt von den Ferien in das vornehme Brüsseler Hotel, wo die Gäste untergebracht waren. Auch auf der bei dieser Gelegenheit angefertigten Aufnahme hebt sich Schrödinger durch seine etwas legerere Kleidung von den anderen Teilnehmern ab. 168 Vgl. den Brief [148†]. 169 Beutler und Josephy (1927). In Peter Pringsheims Handbuchartikel über „Luminiszenzspektra“ (1929, S. 576) sind auch Beutlers und Josephys weiterführende Untersuchungen über sensibilisierte Fluoreszenz und Stöße zweiter Art bei Einstrahlung der Hg-Resonanzlinie in Metalldämpfen (Gemische von Hg und Na) eingehend besprochen. 170 In seinem Schreiben [158†] an Wien wies Schrödinger nochmals auf diese interessanten Untersuchungen von Beutler hin.


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Qualitativ muß die Sache ziemlich einfach gehen, entweder mit den Wasserstoffunktionen oder noch besser ganz allgemein, ohne Kenntnis der Eigenfunktionen vorauszusetzen. Man müßte erkennen, daß plausibler Weise die Koppelung mit solchen Gesamteigenfunktionen (d. h. einschließlich der Translation, die meist fortgelassen wird), die einer kleinen Änderung der Translationsenergie entsprechen, stets erheblich größer sein muß als wenn diese Änderung beträchtlich ist. Dieser Sachverhalt dürfte auf der Gestalt der Translationseigenfunktion beruhen, die ja bekannt ist (einfach eine ebene de Brogliewelle, in der für m die Gesamtmasse des Systems steht). Mit wiederholtem Dank und hochachtungsvollstem Gruß Ihr ergebenster

E. Schrödinger

[151†] Schrödinger an Lorentz Zürich, 16. Juli 1927 Hochverehrter Herr Professor Lorentz! Ich möchte Ihnen bloß den Empfang Ihrer gütigen Zeilen vom 8. Juli171 mit herzlichem Dank bestätigen. Ich freue mich sehr, daß Sie mit dem von mir kurz skizzierten Programm einverstanden sind. Die neuen und schönen Ergebnisse, die von Woche zu Woche erscheinen (z. B. Wentzels Behandlung des Comptoneffektes an gebundenen Elektronen)172 bringen mich immer wieder in Verwirrung: ob ich nicht doch viel eingehender und mehr im Detail über das bisher Erreichte berichten sollte. Aber ich fühle mich dazu außer Stande. Ich kann noch nicht so schnell den Standpunkt über all diesen Einzelerfolgen gewinnen, von dem aus allein sie einigermaßen übersichtlich und systematisch dargestellt werden könnten. Es würde eine für den Hörer höchst ermüdende Aneinanderreihung der auf den verschiedensten Wegen gewonnenen speziellen Resultate entstehen, was keine Grundlage zur Diskussion abgibt. Natürlich werden dann – leider – meine eigenen Arbeiten, weil ich die am besten verstehe, in meinem Bericht ungebührlich praeponderieren. Aber ein klein Bißchen ist das ja die Absicht dieser Berichte, und für das Zuviel muß ich mich eben mit einigen Worten und obiger Begründung ausdrücklich entschuldigen. Seien Sie, hochverehrter Herr Professor, herzlichst und ganz ergebenst gegrüßt von Ihrem in aufrichtiger Verehrung ergebenen E. Schrödinger Auch an Ihre hochverehrte Gemahlin und auch von meiner Frau bitte ich ergebenste Grüße übermitteln zu dürfen. 171

Vgl. das Schreiben [149†]. Wentzel (1927b und d) hatte – im Anschluß an Schrödingers Theorie (1927a) für die Streuung an freien Elektronen – den Comptoneffekt mit Hilfe der relativistischen Schrödingergleichung an schwach gebundenen Elektronen behandelt und mit Hilfe der von Smekal (1923) entwickelten Vorstellung der inkohärenten Streustrahlung gezeigt, daß die verschobene Linie als Intensitätsmaximum der kontinuierlichen Streustrahlung in Erscheinung tritt. 172

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[152†] Wien an Schrödinger München, 17. Juli 1927 Lieber Kollege! Wir sprachen das letzte Mal über die Abklingung in den Linien des Starkeffekts und wir können, wie ich glaube, ohne Schwierigkeit diese Messungen für H˛ , Hˇ , H und wohl auch für Ha , Hb (Lyman Serie) ausführen.173 Ich muß aber gestehen, daß mir die theoretischen Folgerungen, die man hieraus ziehen kann, nicht klar geworden sind. Die jungen Herren von Sommerfeld, besonders Unsöld, die sich mit diesen Fragen beschäftigt haben,174 behaupten, daß man keine weitergehenden Schlüsse ziehen könne. Es wäre mir daher lieb, wenn ich Ihre näher begründete Ansicht hören könnte. Im großen und ganzen bin ich allerdings nicht geneigt die Experimente nur nach den augenblicklichen theoretischen Ansichten, die im übrigen noch stark subjektiv sind, zu richten, aber immerhin sind doch Anregungen seitens der Theorie immer willkommen. Ich bin sehr gespannt, welchen Entschluß Sie für Berlin fassen werden.175 Die Berliner kommen sicherlich, wenn Sie ablehnen, in eine schlimme Lage, da es mir sehr zweifelhaft ist, ob Born annehmen würde. Ich wüßte dann tatsächlich Niemand mehr, da ich Heisenberg noch nicht für genügend reif halte. Es wird den Berlinern dann wohl nichts anderes übrig bleiben, als sich noch einmal an Sommerfeld zu wenden. Indessen haben Sie vielleicht doch einen ganz guten Eindruck gewonnen und eine schöne Tätigkeit verbunden mit einer unvergleichlichen Anregung finden Sie dort sicherlich. Hoffentlich sehen wir Sie in Mittenwald! Herzliche Grüße auch an Ihre Frau Gemahlin von Ihrem

W. Wien

[153†] Schrödinger an Jordan Zürich, 28. Juli 1927 Lieber Herr Jordan! Besten Dank für Zusendung der Korrektur176 und für manches Frühere, worauf ich nicht Zeit fand zu antworten. Mich interessiert Ihre Bemerkung im vorletzten Absatz: 173

Siehe hierzu Wiens Abhandlung (1927) über „Die Leuchtdauer der ultraroten Wasserstoffserie“. Unsöld (1927) hatte gerade bei Sommerfeld promoviert und anschließend mit der Berechnung des Wasserstoffmolekülions mit Hilfe der Schrödingerschen Wellenmechanik begonnen. 175 Siehe hierzu die vorangehende Korrespondenz mit Planck und Wien. – Vgl. auch Sommerfeld, Briefwechsel, Band 2, S. 210–215. 176 Es handelte sich um Jordans Abhandlung (1927g) „Zur Quantenmechanik der Gasentartung“, die am 7. Juli bei der Zeitschriftenredaktion eingegangen war. Dort auf S. 480 steht auch die von 174


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Die erzielten Ergebnisse lassen es kaum noch als zweifelhaft erscheinen . . . bis zum Ende der Seite. Das ist nämlich, so weit ich es verstehe, auch meine Meinung. Ich dachte bisher, sie werde von Göttingen und Kopenhagen aus strikte abgelehnt. Nun freut es mich, daß die Aussichten sich mehren, daß wir wieder zusammenkommen. Es wäre mir wertvoll, gelegentlich zu hören, an welcher Stelle Sie ähnliche Ansichten gleich nach dem Erscheinen meiner ersten Untersuchungen ausgesprochen haben (wie Sie in der Anmerkung 3 feststellen). Mit meiner bald erscheinenden Annalennote177 bestehen keine Berührungspunkte. Diese beschäftigt sich hauptsächlich mit dem Beweis der kanonischen Verteilung in der Wellenmechanik, also mit etwas, was von den meisten Menschen als selbstverständlich angesehen wird. Auf Detailfragen (Fermische oder Bosesche oder sonst welche Statistik?) wird nicht eingegangen.178 Mit den besten Grüßen Ihr ergebener

E. Schrödinger

[154†] Planck an Schrödinger Berlin-Grunewald, 1. August 1927 Lieber Herr Kollege! Ihr freundlicher Brief vom 28. vorigen Monats179 trifft mich gerade im Augenblick meiner Abreise nach München; es freut mich sehr, daß ich eben noch Zeit habe, Ihnen meinen herzlichen Dank dafür auszusprechen, wenn auch nur in sehr kurzer Form. Es ist schon so, wie ich mir dachte. Man wird bei Ihnen ernstliche Anstrengungen machen, um Sie zu halten; und bei uns wird nichts übrig bleiben als möglichst geduldig auf die Entscheidung zu warten. Es versteht sich, daß ich Ihre Mitteilungen mit der nämlichen Vertraulichkeit behandeln werde, mit der sie gemacht sind, und daß ich Ihren Standpunkt bei dieser Frage voll begreife. Nur eine große Bitte hätte ich an Sie. Sollte es sich ergeben, daß das Ihnen von der Schweizer Behörde gemachte Angebot etwas ernstlich Verlockendes für Sie hat, so schreiben Sie bitte dem hiesigen Ministerium kein glattes Nein, sondern geben sie ihm – in irgend einer Ihnen passend erscheinenden Form – noch Gelegenheit zu einer Rückäußerung. Ich will und kann mir nicht denken, daß man nicht das äußerste versuchen wird, um Sie zu gewinnen. Schrödinger zitierte Passage, „daß – trotz der Gültigkeit der Paulischen statt der Boseschen Statistik für Elektronen – eine quantenmechanische Wellentheorie der Materie durchgeführt werden kann, bei der die Elektronen durch gequantelte Wellen im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum dargestellt werden, und daß die naturgemäße Formulierung der quantentheoretischen Elektronentheorie derart zu gewinnen sein wird, daß Licht und Materie gleichzeitig als wechselwirkende Wellen im dreidimensionalen Raum aufgefaßt werden.“ 177 Schrödinger (1927c). 178 Vgl. hierzu auch die Anm. zum Brief [114†]. 179 Dieses Schreiben liegt nicht vor.

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Abb. 24 Schrödinger zur Zeit seiner Berufung an die Berliner Universität. In seiner am 4. Juli 1929 in der Preußischen Akademie gehaltenen Antrittsrede wies er nochmals auf Fritz Hasenöhrls Bedeutung für seine wissenschaftliche Ausbildung hin. Dieser habe dem Kausalprinzip der klassischen Physik nur eine eingeschränkte Gültigkeit zugebilligt: „Es würde nicht gegen die Gesetze der Naturgesetze verstoßen, wenn dieses Stück Holz sich plötzlich ohne erkennbaren Grund in die Luft erhöbe. Nach der mechanischen Naturerklärung ist ein solches Wunder als Umkehrung des entgegengesetzten Vorgangs nicht unmöglich, es ist nur außerordentlich unwahrscheinlich.“ Die eigentliche gegen das Kausalitätspostulat gerichtete Schwierigkeit entspringe jedoch der bereits von seinem Lehrer Exner vorweggenommenen Unmöglichkeit, den Anfangszustand genau festzustellen

Im übrigen will ich die Hoffnung nicht sinken lassen und mir wünschen, daß die Abklingungsfunktion Ihrer Berliner Eindrücke durch ein minimales (ohne das es nun einmal nicht abgeht) charakterisiert sein möge. Ich muß gestehen, daß mir diese ganze Angelegenheit zu einer Herzensache geworden ist, obwohl ich mir natürlich sehr wohl bewußt bin, daß das für Ihre Entscheidung nicht in Betracht kommen kann.


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Meine Frau ist schon seit 14 Tagen am Tegernsee. Ich werde ihr Ihren Gruß bestellen. Mit besten Wünschen meinerseits für gute Ferien-Erholung Ihr herzlich ergebener

M. Planck

[155†] Wien an Schrödinger Mittenwald, 7. August 1927180 Lieber Kollege! Vielen herzlichen Dank für Ihren ausführlichen Brief.181 Die Theorie der Abklingung befindet sich doch noch sehr in ihrem Anfangsstadium trotz der gegenteiligen Meinung der jungen Theoretiker.182 Wenn es nicht stimmt um so schlimmer für die Wirklichkeit. Wir werden uns in unseren Arbeiten nicht durch vorgefaßte Meinungen irre machen lassen, aber gern Anregungen, wie die Ihrige über den Starkeffekt annehmen.183 Inzwischen hat sich noch eine bisher ungeklärte Unstimmigkeit aufklären lassen. Sie erinnern sich daß meine Abklingungskurven in der Nähe des Austrittsspalts der Kanalstrahlen von dem exponentiellen Verlauf abwichen, was Mie und Palacios auf eine gleichzeitig bestehende Verweilzeit und Abklingungszeit schieben wollten.184 Meine Beobachtungen bei hohen Drucken185 geben aber keine solche gleichzeitigen Vorgänge. Anderseits hat Stark in seiner neuesten Veröffentlichung aus dem Verlauf der Intensität im Spalt selbst, durch den die Kanalstrahlen gehen, auf eine schnellere Abklingung im Anfang geschlossen.186 Die erste Abweichung hat sich auf sehr triviale Weise aufgeklärt.187 Die auf die Platte mit dem Spalt auftreffenden Kanalstrahlen gehen nur zum kleinen Teil durch den Spalt, der größte Teil wird absorbiert und erwärmt das Metall beträchtlich, das in Folge dessen dauernd Gas abgibt und in der Nachbarschaft des Spalts eine Druckerhöhung hervorruft, durch die Neuanregungen des Leuchtens eintreten. Wird das Metall vor dem Gebrauch genügend erhitzt, so fällt die ganze Abweichung 180

Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 75] wiedergegeben. Dieses Schreiben liegt uns nicht vor. 182 Hiermit bezieht sich Wien insbesondere auf die Arbeiten der Quantenmechaniker (wie Heisenberg, Unsöld und Fues), über die er sich schon mehrfach in seinen Briefen [069†, 084†] kritisch geäußert hatte. 183 Vgl. z. B. Schrödingers Brief [117†]. Weitere Antwortbriefe von Schrödinger seit Dezember 1926 sind leider verschollen. 184 Vgl. G. Mie (1921, 1924) und J. Palacios (1925). Gustav Mie (1868–1957) war seit 1924 ordentlicher Professor der Physik an der Universität in Freiburg und hatte sich schon mehrfach mit dem Problem der Abklingung der Leuchterscheinungen bei Kanalstrahlen befaßt {vgl. Wien [1927, S. 739–746]}. 185 Vgl. Wien (1925; 1927). 186 Vgl. Stark (1927b) und [1928, S. 47f.]. Siehe hierzu auch den historischen Aufsatz von Andreas Kleinert (2002). 187 Vgl. hierzu Wien (1927). 181

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von der Exponentialfunktion fort. Die [Starksche]188 Beobachtung ist auf den allmählichen Druckabfall im Spalt selbst zurückzuführen. Wenn man anstatt des Spalts ein feines Loch verwendet, das in ein Kupferblech von 0,08 mm Dicke gestochen ist, so geht der exponentielle Abfall bis auf diese kurze Strecke an den Raum hinan, in welchem die Anregungen zum Leuchten stattfinden. Es gibt also nur die eine Exponentialfunktion. Wir wollen nun vor allem mit möglichster Genauigkeit auch feststellen, wieweit die Abklingung bei den Linien derselben Serie zeitlich übereinstimmt. Mir scheint, daß diese Tatsache jeder Theorie der Abklingung zu Grunde gelegt werden müßte. Mein Aufenthalt in Mittenwald wird jetzt zunächst durch eine Reise nach Ostpreußen, meine alte Heimat, unterbrochen.189 Ich weiß noch nicht genau, wann ich von dort zurückkehre, wahrscheinlich Anfang September. Como schenke ich mir,190 da ich keine Lust habe mit den Italienern Feste zu feiern und faschistische Rede, womöglich von Mussolini selbst, anzuhören.191 Vielleicht gehe ich nach Kissingen,192 da ich nun schon zwei Jahre von den Physikerzusammenkünften ferngeblieben bin. Ich möchte gern näheres über Ihre Reisepläne erfahren, um danach näheres zu verabreden. Wenn Sie noch einmal nach Berlin gehen müssen, so könnten wir uns schließlich an diesem ominösen Ort treffen. Wir werden Anfang September jedenfalls auf der Rückreise wieder durch Berlin kommen. Wenn Sie nach Kissingen gehen sollten, so könnten wir nachher noch etwas nach Mittenwald gehen. Bis zum 18. des Monats erreichen mich Briefe in Gaffken bei Fischhausen in Ostpreußen,193 dann bis etwa zum 26. August in Kraplon bei Osterode Ostpreußen.194 Dann werde ich am besten wieder in München zu erreichen sein.

188

Unleserliches Wort. Vgl. hierzu Wiens Rückblick (1930), den er auf Gesuch eines amerikanischen Korrespondenten aufgezeichnet hatte. 190 Vgl. hierzu auch Schrödingers kritische Bemerkungen im vorangehenden Brief [146†]. 191 Dieser vom 11.–20. September 1927 in Como abgehaltene Volta-Kongreß fand laut dem Bericht in den Atti unter dem „l’alto Patronato di S. M. il Re e la Presidenza di S. E. il Cavaliere Benito Mussolini“ statt. 192 Der vom 18.–24. September 1927 in Kissingen tagende IV. Deutsche Physikertag wurde von zahlreichen in- und ausländischen Teilnehmern wie P. Debye, W. Braunbek, W. Gerlach, G. Joos, W. Alexandrow, C. Lanczos, R. Fürth, C. Ramsauer, L. Ornstein, P. Pringsheim, G. Herzberg, F. Kirchner, A. Smekal und F. Hund besucht. {Eine Liste der gehaltenen Vorträge ist in den Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 8, 33–39 (1927) enthalten}. Schrödinger nahm jedoch nicht daran teil. 193 Wie Wien in seinem im November 1927 verfaßten „Rückblick“ (1930, S. 13) berichtete, hat er damals den bei Königsberg gelegenen Geburtsort Gaffken nochmals aufgesucht: „Es ist natürlich, daß sich vieles verändert hat. Eine Eisenbahn geht der Länge nach durch die Felder. . . . Aber das alte Bild der Heimat ist trotz der langen Zwischenzeit dem Gedächtnis fester eingeprägt als das wirklich bestehende neue. Ich sehe immer nur die alte Jugendheimat im Geiste vor mir.“ 194 Die schöngelegene und damals 76 000 Einwohner zählende Kreisstadt Osterode gehörte zum ostpreußischen Regierungsbezirk Allenstein. 189

[156†] Jordan an Schrödinger

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Es freut mich, daß Sie Berlin nicht so ganz ablehnend gegenüberstehen.195 Vielleicht schaffen Sie sich doch ein Auto an und wohnen weit draußen im Walde. Mit herzlichen Grüßen von Haus zu Haus Ihr

W. Wien

[156†] Jordan an Schrödinger Göttingen, August 1927 Sehr verehrter Herr Schrödinger! Vielen Dank für Ihren freundlichen Brief!196 Die Ideen, die ich im letzten § meiner Arbeit über das Fermigas197 kurz erläutert habe, stammen, wie ich hervorhob, schon aus früherer Zeit; doch sind meine früheren Äußerungen darüber lediglich private Mitteilungen an Born, Heisenberg und Pauli gewesen. Ich hatte damals viel über die Einsteinsche Gastheorie nachgedacht und mir die Vorstellungen ähnlich präzisiert, wie es in Ihrer Arbeit in der Physikalischen Zeitschrift ausgeführt ist:198 Anzahl von Atomen in einer Zelle korrespondiert mit Quantenzahl eines Eigenschwingungsoszillators. (Wir haben das auch in der Drei Männerarbeit kurz auseinandergesetzt.) Ihre Wasserstoff-Arbeit schien mir nun die Hoffnung zu geben, daß man auch das nicht-ideale Gas im Anschluß an die obige Vorstellungsweise durch gequantelte Wellen darstellen könnte – daß man also wirklich eine vollständige Wellentheorie von Licht und Materie entwickeln könnte, wobei es jedoch wesentlich war, daß dieses Wellenfeld selbst schon nicht-klassisch, quantenhaft funktionierte; daß man insbesondere das Lichtfeld für sich allein als ein quantenmechanisch funktionierendes Wellenfeld betrachten müsse, schien mir gewiß nach dem Ergebnis der Untersuchung der Schwankungseigenschaften gequantelter Wellen (vgl. Dreimännerarbeit).199 Die Schwierigkeit, an der diese Hoffnungen damals jedoch zu scheitern schienen, war eben die Gültigkeit der Paulischen statt Einsteinschen Statistik: da diese Schwierigkeit damals unüberwindlich schien, so bin ich allmählich an der Richtigkeit der ganzen Vorstellungsweise zweifelhaft geworden, zumal Pauli und 195

Schrödinger, der als Plancks Nachfolger nach Berlin berufen werden sollte (vgl. hierzu insbesondere die Briefe [115†, 131†, 133†, 140†] und [147†]), hatte – wahrscheinlich auch aus taktischen Gründen – zunächst einige Bedenken angemeldet (vgl. die Hinweise zum Brief [147†]). Doch inzwischen war ihm „der Gedanke an eine eventuelle Ablehnung immer schwerer und schwerer“ geworden. Besonders die schöne Aussicht auf ein „Zusammensein mit Planck, Laue, Einstein“ gaben schließlich den endgültigen Ausschlag für Berlin. 196 Vgl. den Brief [153†]. 197 Jordan (1927g). 198 Schrödinger (1926a). 199 So wurde damals u. a. auch die im November 1925 fertiggestellte Arbeit von Born, Heisenberg und Jordan (1926) bezeichnet. Dort im Kapitel 4, § 3 ist das Verfahren der neuen Theorie auch auf ein System gekoppelter Resonatoren angewandt, das nach späteren Aussagen vor allem Jordans Beitrag war. Vgl. hierzu van der Waerden [1967, S. 55].

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Heisenberg nicht viel davon wissen wollten, während Born zwar anfänglich sehr zustimmte, aber später auch nichts mehr davon hielt. Pauli und ich sind zur Zeit lebhaft beschäftigt, die Probleme der Quantenelektrodynamik weiter zu verfolgen, und es scheint, daß es langsam aber sicher vorwärtsgeht.200 Gewiß wäre es ein besonders schöner Erfolg unserer Bemühungen, wenn sie dazu führen könnten, unsere quantentheoretischen Glaubenssätze in eine Form zu bringen, die auch Ihnen sympathischer wäre, als dasjenige, was wir bisher gepredigt haben. Auf Ihre Arbeit über die Statistik bin ich sehr gespannt. Ich gehöre durchaus nicht zu den Leuten, welche angebliche Selbstverständlichkeiten ohne Beweis hinnehmen mögen, und hatte schon die von Ihnen behandelte Frage als einer gründlichen Untersuchung dringend bedürftig empfunden. Mit vielen freundlichen Grüßen Ihr sehr ergebener

P. Jordan

[157†] Ewald an Schrödinger201 Curaglia, 1. September 1927 Lieber Schrödinger! Haben Sie schönen Dank für Ihre andeutungsreiche Karte. Ich hatte Ihnen schon immer schreiben wollen, um Ihnen zu sagen, daß es mir wieder ziemlich gut geht – d. h. ich mache Märsche bis 10 km, aber nur auf einigermaßen ebenen – nicht notwendig flachen – Wegen. Das beschränkt die Bewegungsfreiheit. Wir fahren am Sonntag (4.) früh hier ab – wahrscheinlich aber über Friedrichshafen und jedenfalls nur mit ganz kurzem Aufenthalt in Zürich. Lux hat sich heut mit einer Angina gelegt – so daß ich vielleicht mit ihm werde einige Tage ,nachsitzen‘ müssen. Also sicher ist mal wieder nichts. Ich bin sehr gespannt, was Sie, lieber Schrödinger, in Berlin noch durchgesetzt haben – ob überhaupt etwas und ob Sie noch dort waren.202 Letzteres halte ich immer für sehr nützlich. Eine Unterredung auf dem Ministerium pflegt doch die Absichten mehr zu klären und zu beeinflussen, als die schönste Korrespondenz. Aber vielleicht machen Sie von dieser Möglichkeit ja nur in Zürich Gebrauch? Von mir muß ich gestehen, daß ich sehr faul war und mich jedenfalls an die Leitfähigkeit nicht weiter als gelegentlich in Gedanken und Gesprächen gewagt habe.203 200

Vgl. Jordan und Pauli (1928). Peter Paul Ewald (1888–1985) war seit 1921 ordentlicher Professor für theoretische Physik an der Technischen Hochschule in Stuttgart. 202 Schrödingers Verhandlungen über seine Berufung nach Berlin wird auch in den Briefen [115†, 130†, 131†, 133†, 142†, 143†, 147†, 152†, 154†] und [155†] behandelt. 203 Nach der Entdeckung der Fermi-Statistik konnte das bisher unzugängliche Problem der Wärmeleitung in Metallen theoretisch bearbeitet werden. Besonders Sommerfeld (1927b) und seine Schüler, zu denen auch Ewald gehörte, schufen damals die Grundlagen einer Elektronentheorie der Metalle. 201


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Es scheint mir, daß ich das Problem doch noch nicht genügend übersehen kann, um wirklich formal loszurechnen. Vielleicht bekomme ich noch Mut, aber ich kann bei meinem Tempo jedenfalls nicht beanspruchen, mir das Problem zu reservieren. Sehr schön war Ihr Besuch204 – und obwohl noch manch erfreulicher Besuchstag folgte (meine Verwandten, Maier-Leibnitz, Gattin, Back-Fues; Ehrenberg z. Z.),205 steht Eure Fünfheit doch an der Spitze. Leben Sie wohl und genießen Sie den Aufmarsch nach Como,206 der Sie aus dem Häuschen bringt, nur vergessen Sie nicht, daß Stuttgart zwischen Zürich und Berlin liegt! Ihr Ewald

[158†] Schrödinger an Wien Zürich, 3. September 1927 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Hochverehrter Herr Geheimrat! Verzeihen Sie mir, daß ich Ihren lieben Brief vom 7. VIII. aus Mittenwald207 erst so spät beantworte. Die ganze Zwischenzeit war mit lebhaften Verhandlungen hier in Zürich ausgefüllt, von denen ich allerdings schon seit einiger Zeit den Eindruck hatte, daß sie ergebnislos verlaufen würden.208 Denn es war die ganze Zeit nur in recht detaillierter Weise davon die Rede, was Universität und Technische Hochschule von mir würden haben wollen, während das vice versa erst recht spät zur Sprache kam. Ich habe gleichwohl so lang wie möglich fortgesetzt, weil ich bei meiner bisherigen vorgesetzten Behörde an der Universität den aufrichtigen und lebhaften Wunsch 204

Schrödinger hatte im Wintersemester 1920/21 während seines Aufenthaltes in Stuttgart dort verschiedene Physiker kennengelernt, mit denen er weiterhin freundschaftliche Beziehungen unterhielt. Im Juli 1926 hatte er in Stuttgart vorgetragen und bei Erich Regener gewohnt. Bei dieser Gelegenheit lernte er Fritz London näher kennen (vgl. die Briefe [085†] und [088†]), bevor dieser zu ihm nach Zürich kam. Im Brief [131†] wird auch ein Besuch seiner Frau in Stuttgart erwähnt. 205 Es handelte sich offenbar um die Eltern des späteren Physikers Heinz Maier-Leibnitz. Der Vater war Bauingenieur und hatte in Arosa ein Bauernhaus gekauft, um dort mit seiner Familie seine Ferien zu verbringen. Unter den zahlreichen Gästen, die ihn dort besuchten, befanden sich auch viele Physiker, darunter Peter Paul Ewald, Erwin Schrödinger und Niels Bohr (vgl. Edinghaus [1986, S. 25ff.]). – Die anderen genannten sind der 1926 an der Landwirtschaftlichen Hochschule Hohenheim bei Stuttgart wirkende Ernst Back, der Privatdozent Erwin Fues, der 1927 in Stuttgart einen Lehrauftrag für Atomtheorie erhalten hatte und der mit Ewald befreundete Röntgenphysiker Werner Ehrenberg (geb. 1901), der damals noch als Assistent am Berliner Kaiser-Wilhelm-Institut für Faserstoffchemie arbeitete. 206 Die allgemeinen Vorbehalte gegen eine Teilnahme an der Volta-Konferenz in Como teilten damals mit Ewald auch viele andere deutsche Physiker (vgl. hierzu die Briefe [138†, 146† und 155†]). 207 Vgl. den Brief [155†]. 208 Schrödinger führte im Hinblick auf den Berliner Ruf Bleibeverhandlungen mit seiner Züricher Hochschulbehörde.

Abb. 25 Die Teilnehmer des fünften in Brüssel veranstalteten Solvay-Kongresses vom 23.–29. Oktober 1927. Sitzend, von links nach rechts: Peter Debye (1884– 1966), Irving Langmuir (1881–1957), Martin Knudsen (1871–1949), Max Planck, William Laurence Bragg (1890–1971), Marie Curie (1867–1934), Hendrik Antony Kramers (1894–1952), Hendrik Antoon Lorentz, Paul Adrien Maurice Dirac (1902–1984), Albert Einstein, Arthur Holly Compton (1892–1962), Paul Langevin (1872–1946), Louis de Broglie, Charles Eugene Guye (1866–1942), Max Born, Charles Thomas Rees Wilson (1869–1959), Niels Bohr und Owen Williams Richardson (1879–1959). Dahinter stehend: Auguste Piccard (1884–1962), Emile Henriot, Paul Ehrenfest, Édouard Herzen, Théophile de Donder (1872–1957), Erwin Schrödinger, Jules Emile Verschaffelt (geb. 1870), Wolfgang Pauli (1900–1958), Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler (1889–1944) und Léon Brillouin (1889–1969)

434 VII Erste Wanderzeit. Zürich: 1927 – Matrizier contra Wellenmechaniker


435

fühlte, mich hier zu behalten. Aber hier sind die verfügbaren Mittel naturgemäß beschränkt. An der anderen Stelle jedoch (wo die Mittel vorhanden wären) erkaltete dieser Wunsch, ich weiß nicht weshalb. So ist denn die Entscheidung gefallen. Ich kann wohl sagen, daß ich jetzt, da sie gefallen ist, wirklich gern nach Berlin gehe. Man hat mir von dort jedes nur erdenkliche Entgegenkommen erwiesen, ich konnte sehen, daß man mich wirklich haben will, und das ist doch immer ein sehr angenehmes Gefühl. Wir wollen Mitte oder Ende nächster Woche das ist zwischen dem 7. und 11. noch ein wenig nach Süden gehen in die Gegend von Lugano und Locarno, um Sonne und richtige Ferien zu genießen.209 Ich bin, trotzdem ich in den letzten Wochen nichts gearbeitet habe, immer noch etwas abgespannt. Sodann muß ich leider noch einmal auf ein paar Tage nach Zürich zurück, um den Bericht für den Solvay-Conseil zu verfassen.210 Das kann sich bis Ende September hinziehen. Ich weiß nicht, ob ich alsdann zum ersten Oktober in natura nach Berlin muß, um mein Amt offiziell anzutreten, hoffe aber nicht, da doch Ferien sind. (Es ist nicht ganz sicher, daß man mich hier zum ersten Oktober freigibt, man muß nicht, aber ich hoffe, man wird anständig genug sein, es zu tun.) Dies ist der Stand der Aussichten, die dafür bestehen, daß ich Ihrer lieben Einladung nach Mittenwald doch noch Folge leisten kann.211 Ich weiß nicht, ob es Ihnen so spät (Anfang Oktober) noch passen würde, ob Sie dann überhaupt noch dort sind. Ich kann aber leider auch nicht sicher sagen, ob es dann wirklich möglich sein wird. Daher dürfen Sie selbstverständlich weder Ihre eigenen Dispositionen in irgendeiner Weise verschieben, noch in Ihrem Hause irgendwelche Rücksicht auf uns nehmen, da Sie ja vielleicht noch anderen Besuch erwarten. Wir würden uns dann einfach irgendwo ein Zimmer mieten, Platz gibt es ja um die Zeit genug. Ihre Gründe, Como zu vermeiden, sind im wesentlichen auch die meinen.212 Man würde sicher Dinge hören, die man nicht gerne hört. Ich mag nicht gern den Leuten beim Feiern ihrer großen Männer behilflich sein, deren bewunderter duce z. B. von Walther von der Vogelweide gesagt hat: Wir schätzen die Dichtkunst, auch wenn sie nur mittelmäßig ist (oder so ähnlich).213 209

Wie aus einem Schreiben von Heitler an London vom September 1927 hervorgeht, wollte auch Courant zu Weihnachten noch „mit Schrödinger und Niels Bohr in Arosa Ski-Laufen“. 210 Vgl. Schrödinger (1927d). – Weil während der Sitzungen des Solvay-Komitees nur über die von den Teilnehmern vorab eingereichten Konferenzbeiträge diskutiert werden sollte, mußten diese ihre Abhandlungen bereits vor Beginn der Veranstaltung, d. h. vor dem 24. Oktober eingereicht haben. 211 Wien hatte in seinem vorangehenden Brief [155†] vorgeschlagen, daß Schrödinger ihn im Zusammenhang mit einem Besuch der Naturforscherversammlung in Kissingen besuchen sollte. Siehe hierzu auch Wiens Schreiben [159†, 162†], aus denen hervorgeht, daß Schrödinger seinen Besuch in Mittenwald verschieben mußte und sich mit Wien in München treffen wollte. 212 Vgl. hierzu die Bemerkungen in den vorangehenden Briefen [138†, 141†, 145†, 146†, 155† und 157†]. 213 Siehe hierzu Wiens Bemerkung über Mussolini in seinem vorangehenden Brief [155†]. – Diese poetische Empfindlichkeit Schrödingers ist erklärlich, wenn man beachtet, daß es sein ursprünlicher Wunsch war, „to be a poet“; und er sagte auch, nur die Notwendigkeit, sich seinen Lebensunterhalt zu verdienen, habe ihn der Wissenschaft zugeführt (vgl. Schrödinger [1985, S. 7]).

436


Sehr froh war ich, zu hören, daß der exponentielle Abfall nun vollkommen sichergestellt ist.214 Das schließt wirklich alle bisherigen Einwände aus und zeigt, daß die Abklingung eben von der Theorie zur Zeit noch nicht erfaßt wird.215 Es ist rührend, wie wenig das die meisten Menschen stört. Man tut allgemein so, als wär’ die Theorie der Übergangswahrscheinlichkeiten völlig gesichert. Übrigens hat mir Gerlach erzählt, daß er höchst merkwürdige Dinge über die Beeinflussung der Linienintensitäten durch Gaszusatz gefunden hat, die auch gar nicht in das allgemein akzeptierte Schema passen.216 Es ist freilich sehr schwer, übersichtliche Versuchsbedingungen herzustellen, man kann nie ein Niveau allein beeinflussen, sondern es werden stets alle in Mitleidenschaft gezogen, man weiß nicht genau wie. Äußerst interessant scheinen mir die Versuche von Beutler (?), bei Ladenburg,217 die in den Naturwissenschaften kurz referiert sind:218 Bei mittelbarer Anregung von Na durch erregtes Hg (sensibilisierte Fluoreszenz) ist die Intensitätsverteilung unter den Na-Linien völlig verändert und zwar derart, daß diejenigen Hübe an den Na-Atomen am stärksten induziert werden, für die beinahe die ganze Hg-Energie benötigt wird, während diejenigen Hübe am Na seltener vorkommen, die viel kleiner sind als die verfügbare Energie der angeregten Hg-Atome. Es ist was Ähnliches wie bei der Anregung durch Elektronenstoß, eine Art Resonanzerscheinung. Man wird allerdings mit dem Wort Resonanzerscheinung eine Begriffsspaltung vornehmen müssen. Denn in gewissem Sinne ist ja nach der Wellenauffassung jeder solche Energieübergang ein exaktes Resonanzphänomen, z. B. beim Elektronenstoß: (Frequenz des stoßenden Elektrons vor dem Stoß) minus (an das Atom abgegebene Anregungsenergie) ist gleich (Frequenz des Elektrons nach dem Stoß). Ich hätte statt an das Atom abgegebene Anregungsenergie eigentlich schreiben sollen: Differenz der Eigenfrequenzen des Atoms im oberen minus im unteren Zustand. So verwandelt sich jede Energiebilanz in eine Gleichsetzung zweier Frequenzdifferenzen. Das ist die eine Bedeutung des Wortes Resonanz. Darüber hinaus sind nun noch solche Vorgänge extrem bevorzugt, für welche die rechte Seite obiger Gleichung möglichst klein, das heißt möglichst nahe der Ruhfrequenz ist. Diese Bevorzugung bildet die zweite Bedeutung des Wortes Resonanz. Im erstgenannten Fall sind diejenigen Übergänge stark bevorzugt, bei denen die Translationsfrequenz des Schwerpunktes des stoßenden Atompaars nach dem Stoß möglichst klein ist. Mit den herzlichsten Grüßen und Empfehlungen von Haus zu Haus bin ich, hochverehrter Herr Geheimrat, stets Ihr aufrichtig ergebener E. Schrödinger 214

Vgl. Wien (1927a). Erwin Fues (1927b) hatte im Anschluß an seinen Züricher Aufenthalt vom Januar bis April 1927 bei Bohr in Kopenhagen die Lebensdauern der Zustände aus den Resonanzerscheinungen berechnet und ein exponentielles Abklingen der Eigenschwingungen erhalten. 216 Siehe hierzu auch Walther Gerlachs Vortrag (1927) über das magnetische Verhalten von Gasen und Dämpfen während der Volta-Feier in Como. 217 Diese Versuche wurden in der physikalischen Abteilung des Haberschen Kaiser WilhelmInstituts für physikalische Chemie und Elektrochemie in Berlin-Dahlem ausgeführt, die seit 1924 von Rudolf Ladenburg geleitet wurde. – Vgl. hierzu auch Schrödingers Brief [148†] an Beutler. 218 Beutler und Josephy (1927). Vgl. auch die Briefe [148† und 150†]. 215


437

[159†] Wien an Schrödinger München, 6. September 1927219 Lieber Kollege! Von meiner Reise nach dem Nordosten zurückgekehrt,220 finde ich Ihren freundlichen Brief vom 3. vor,221 für den ich besonders danke. Nehmen Sie zunächst meinen herzlichen Glückwunsch zu der Annahme des Berliner Rufes in Empfang! Quod felix faustumque sit!222 Es ist dieser Entschluß nicht nur für Berlin, sondern auch für die deutsche Physik ein freudiges Ereignis, denn jetzt sind [Sie] doch erst richtig zurückgewonnen. So sehr ich die deutsche Schweiz und im besonderen Zürich schätze, Deutschland ist es nicht und die Schweizer selbst werden sich am meisten gegen diese Bezeichnung wehren. Sie können in Berlin eine große Tätigkeit entfalten, und wie ich hoffe langsam arbeiten, daß auch die Experimentalphysik dort wieder einmal ersten Ranges wird. Nach den deutschen Gepflogenheiten werden Sie nicht vor dem 1. November in Berlin zu sein brauchen, es sei denn, daß die Wohnungsfrage geregelt werden müßte. Ich werde nach der Kissinger Tagung223 noch etwas nach Mittenwald gehen und wir hoffen dann, daß Sie und Ihre Frau uns dort doch noch besuchen können. Wir haben dann Platz genug, da die meisten unserer Kinder fort sind. Die Messung der Abklingungszeiten werden wir unbekümmert weiter führen.224 Die Messung beim Starkeffekt ist schon im Gange und ich hoffe die Prüfung des Exponentialgesetzes225 wie auch die Übereinstimmung für die verschiedenen Linien einer Serie durch Anwendung mehr homogener Kanalstrahlen verfeinern zu können.

219

Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 75] wiedergegeben. Wien hatte während der Ferien seine ostpreußische Heimat besucht. Siehe hierzu Wiens Bemerkungen in seinem Brief [155†]. 221 Vgl. den Brief [158†]. 222 Verkürzte Zitierung nach Cicero, De divinatione 1, 102: „Möge es glücklich und gesegnet sein!“ Die Römer glaubten an die beschwörende Kraft dieser Formel bei neuen Unternehmungen. 223 Der Deutsche Physikertag in Kissingen fand vom 18. bis 24. September 1927 statt. Vgl. auch den Brief [155†]. 224 Mit der „Messung der Leuchtdauer der Atome und der Dämpfung der Spektrallinien an Alkalimetallen“ unter Zugrundelegung einer von Gustav Mie entwickelten Theorie (1921) hatte sich im vorangehenden Jahr Wiens Doktorand Hans Kerschbaum in seiner Dissertation (1926) beschäftigt. Vgl. auch Wien (1927b, S. 732–746). 225 In einer weiterführenden theoretischen Untersuchung über „Abklingungszeit und Verweilzeit angeregter Atome“ war Mie (1924) zu dem Ergebnis gelangt, daß Wiens Messungen über die Abnahme der Helligkeit von Kanalstrahlen eher die Abklingungszeit, d. h. die Zeitdauer des Emissionsprozesses wiederspiegeln. 220

438


Abb. 26 E. Schrödinger mit seinem neuen Assistenten Fritz London (1900–1954) in Berlin. Aufnahme aus dem Jahr 1928

Den bisherigen Betrachtungen über Intensitätsverhältnisse stehe ich von jeher etwas skeptisch gegenüber226 und es sollen in meinem Institut darüber auch Messungen angestellt werden. Mir scheint es fraglich, ob man überhaupt von einem bestimmten Intensitätsverhältnis zweier Spektrallinien sprechen kann. Denn ich kann durch eine genau bestimmte Geschwindigkeit von Elektronen immer erreichen, daß die eine Linie erregt wird, die andere nicht. Durch Messung von Elektronen verschiedener Geschwindigkeiten im richtigen Verhältnis kann ich daher immer jedes gewünschte Intensitätsverhältnis herstellen. Die Intensitätsverhältnisse hängen daher von keinen Erregungsbedingungen und nebenbei vom Gasdruck ab. Also hoffentlich auf baldiges Wiedersehen! Mit besten Grüßen von Haus zu Haus Ihr

226

W. Wien

Wien bezog sich mit dieser Bemerkung offenbar auf die theoretischen Untersuchungen von Sommerfeld sowie seiner Schüler Helmut Hönl (1925) und Albrecht Unsöld (1926a, 1927), in denen versucht wurde, die besonders in Utrecht gemessenen Linienintensitäten quantentheoretisch zu interpretieren.


439

[160†] London an Schrödinger Zürich, 13. September 1927 Hochverehrter Herr Professor! Verzeihen Sie mir, daß ich Sie mit meinem Bescheid solange habe warten lassen.227 Sie werden es selbst wohl wissen, wie schwer oft solche Entschlüsse sein können, auch wenn Einem das Beste geboten wird. Mir wäre es sehr lieb gewesen, noch über vieles genau mich mit Ihnen besprechen zu können, ehe ich eine Entscheidung treffe, die für mich doch sehr folgenreich sein wird; de facto ist die ganze Frage in mir selbst doch erst aktuell geworden und zu einer wirklichen Diskussion gelangt, als ich die Sommerfeldsche Antwort hatte – also erst am Tage vor Ihrer Abreise. Anderseits aber kommt es mir so abgeschmackt vor und Ihnen gegenüber so unwürdig, die Antwort, auf die Sie warten, vor Ihnen zurückzuhalten und sie derart gleichsam von Bedingungen abhängig zu machen. Ich habe mich jetzt entschieden und ich bin überzeugt, über das, was mir jetzt noch problematisch ist, wird man sich auch nach Ihrer Rückkehr verständigen. Also ich komme mit Ihnen mit und ich bin stolz und Ihnen unendlich dankbar, daß Sie mich für würdig befunden haben, Sie begleiten und bei Ihrer Arbeit unterstützen zu dürfen. Seien Sie mir nicht böse, daß es mir soviel Kopfzerbrechen gemacht hat, Ihnen zuzusagen, ich glaube, daß Sie es verstanden haben. Lassen Sie mich Ihnen endlich den langempfundenen Dank von ganzem Herzen aussprechen, daß Sie bei Ihren eigenen Entscheidungen so an mich gedacht haben. Ich wünsche Ihnen und Ihrer verehrten Gattin noch recht erholsame Tage; da es hier jetzt häßlich kalt wird, denkt man sehr sehnsüchtig nach Süden.228 Vielleicht fahre ich auch noch etwas fort. Ich bin Ihr Ihnen ganz ergebener Fritz London

Herrn Prof. Sommerfeld werde ich erst nach Ihrer Rückkehr antworten, aber wenn Sie ihn etwa anläßlich Como jetzt sehen,229 ist selbstverständlich nichts Geheimnis.

227

Schrödinger hatte London angeboten, sein Assistent in Berlin zu werden. Walter Heitler berichtete London aus Göttingen in einem Schreiben vom September 1927 über Schrödingers weiteren Urlaubspläne: „Courant erzählte mir gestern, er will mit Schrödinger und Niels Bohr in Arosa Ski-Laufen Weihnachten. Ob ich mitginge? Was meinen Sie eigentlich zu einem Weihnachtsskilauf? Ich möchte gern so an den Nordrand der Alpen oder Schwarzwald. Aber mit den Bonzen nach Arosa, das ist nicht unbedingt notwendig.“ 229 Offenbar war London nicht darüber informiert, daß Schrödinger die Volta-Konferenz in Como nicht besuchen wollte (vgl. die Briefe [141†, 146† und 158†]). 228

440


[161†] London an Schrödinger Zürich, 15. September 1927 Hochverehrter Herr Professor. Es tut mir furchtbar leid, daß ich durch meinen Brief230 bei Ihnen offenbar einen Eindruck erweckt habe, den ich ganz und gar gerade meiden wollte. Ich habe Ihnen mein Ja gesagt;231 daß ich diesen Entschluß nie würde zu bereuen haben, war mir doch stets bewußt. Mir war die Entscheidung zwischen den an und für sich schon gleichstarken Anziehungspolen dadurch erschwert, daß ich über die Einzelheiten einer etwaigen Berliner Habilitation noch gar keine rechte Vorstellung hatte,232 während für München alles, was Termin und Habilitationsschrift angeht, geregelt und das Sonstige mir durch eigene Anschauung wohlbekannt war, so daß ich dem gegenüber mit Berlin immer etwas wie mit einer Unbekannten rechnen mußte. Darüber sich vorher zu informieren, wäre vielleicht geordneter gewesen, aber es bedurfte dessen nicht, um mich zu entscheiden; jedenfalls kommt es mir voll zurecht, wenn ich nach Ihrer Rückkehr Ihre Meinung über diese Einzelheiten erfahre. Ich bitte Sie herzlichst und inständig, nehmen Sie nun mein Wort an, es würde mich tief beschämen, wenn Sie an seiner Aufrichtigkeit oder Überlegtheit noch zweifeln. Ich wünsche Ihnen und Ihrer lieben Gattin noch recht viel Sonne, und verzeihen Sie mir bitte, wenn ich offenbar in meinem letzten Briefe nicht ganz den zutreffenden Ausdruck gefunden habe. Mit den besten Grüßen bin ich Ihr ganz ergebener

230

Fritz London

Vgl. den Brief [160†]. Es handelte sich um die Zusage, Schrödingers neuer Assistent in Berlin zu werden. 232 London habilitierte sich schließlich in Berlin mit seiner am 7. Januar 1928 bei der philosophischen Fakultät der Universität eingereichten Schrift „Zur Quantentheorie der homöopolaren Valenzzahlen.“ 231

Kapitel VIII

Lehr- und Lernzeit. Berlin: 1927–1933 Briefe [162†–194†] 73 Berliner Eindrücke. Erste Kontaktaufnahme mit den neuen Kollegen [162†]


Mittenwald

[163†]


Berlin

[164†]


[165†]

442 5. Oktober 1927

444

25. November 1927

445

London

6. März 1928

447


Leiden

8. März 1928

448

[166†]


London

12. März 1928

450

[167†]


Bonn

14. April 1928

450

[168†]


Kopenhagen

26. April 1928

452

[169†]


Berlin-Grunewald

5. Mai 1928

453

74 Komplementarität und Individualität. Reduktion der Wellenpakete

455

[170†]


Kopenhagen

23. Mai 1928

455

[171†]


Berlin-Grunewald

30. Mai 1928

458

[172†]


Berlin

31. Mai 1928

459

[173†]


Berlin

30. Juni 1928

459

[174†]


Kopenhagen

21. Januar 1929

461

[175†]


Berlin-Grunewald

29. Januar 1929

462

75 Gruppentheorie und Quantenmechanik

465

[176†]

Schrödinger an Weyl

Berlin-Grunewald

6. November 1929

467

[177†]

Schrödinger an Jordan

Berlin

18. November 1929

469

[178†]


Berlin-Grunewald

11. Dezember 1929

471

[179†]

Schrödinger an von Neumann

Berlin

25. Dezember 1929

474

[180†]


Berlin

18. März 1930

476

76 Die Stiftung der goldenen Planck-Medaille [181†]


Kopenhagen

477 13. September 1930

77 Janos Kudars Beiträge zur Theorie des Betazerfalls [182†]


Berlin-Grunewald

477 478

25. September 1930


479

441

442

VIII Lehr- und Lernzeit. Berlin: 1927–1933

[183†]


Berlin-Grunewald

24. Februar 1931

481

[184†]


Berlin-Grunewald

1. April 1931

483

[185†]


Berlin-Grunewald

29. April 1931

486

[186†]


Kopenhagen

8. Mai 1931

487

[187†]


Zillertal

22. August 1931

488

[188†]


Berlin-Grunewald

11. Dezember 1931

489

78 Ewalds kristallographischen Strukturberichte [189†]


Berlin-Grunewald

[190†]


München

492 21. April 1932

492

8. Juni 1932

496

79 Ehrenfests Erkundigungsfragen

497

[191†]


Berlin-Grunewald

26. September 1932

498

[192†]


Leiden

28. September 1932

499

80 Ehrenfests Depressionszustände

501

[193†]


Berlin-Grunewald

30. September 1932

502

[194†]


Berlin-Grunewald

29. Dezember 1932

506

73 Berliner Eindrücke. Erste Kontaktaufnahme mit den neuen Kollegen Nachdem Sommerfeld abgesagt hatte,1 stand Schrödinger nun an erster Stelle der Berufungsliste. Doch es bestanden zunächst noch Einwände beim Gehaltsangebot. Wie Schrödinger am 14. Juli 1927 Sommerfeld wissen ließ, gab es jetzt „Unterschiede: nicht ganz Spitzengehalt, sondern 1 700 Mark pro anno weniger“. Außerdem befürchtete Schrödinger Streit mit seinem künftigen Berliner Kollegen Walther Nernst. Denn „mit diesem Mann wolle er so wenig wie möglich zu tun haben. Seine eminenten intellektuellen Fähigkeiten werden durch Krummheit des Charakters und lächerliche Eitelkeit weit überkompensiert.“2 Den ersten uns vorliegenden Brief aus Berlin hat Schrödinger am 25. November kurz nach seiner Ankunft an Wilhelm Wien geschickt. Ein weiteres Schreiben vom 30. November an seinen Freund Stefan Meyer vermittelt einen unmittelbaren Einblick in seine ersten Eindrücke:

1 2

Vgl. den Brief [143†]. Vgl. hierzu den Kommentar in Band 2 des Sommerfeld-Briefwechsels [2004, S. 215].

Berliner Eindrücke. Erste Kontaktaufnahme mit den neuen Kollegen

443

„In Berlin finde ich es bis jetzt sehr nett. In der Fakultät ist eine ganze österreichische Kolonie: Ficker, Defant, Krebs, Haberlandt – und wohl noch andere, es sind ja so viele, daß man sich nur langsam kennen lernt. Der ganze Ton gefällt mir sehr gut. Die nächsten Fachkollegen, Laue, Planck, Einstein sind ja alle drei ganz besonders liebe Menschen – und mit Nernst läßt sich auskommen, wenn man sich ein für alle Mal über seine pathologische Eitelkeit und Rechthabesucht hinweggesetzt hat. Auch die große Stadt fällt mir weniger auf die Nerven, als ich eigentlich gefürchtet hatte. Vielleicht ist es nicht schlecht, daß ich am Anfang dieses Jahres die amerikanischen Städte kennen gelernt habe und damit auf ein Vergleichsobjekt schaue, das bei großer Ähnlichkeit Berlin doch in sehr günstiges Licht rückt. So ,amerikanisch‘ dieses Berlin äußerlich ist, so ist es in anderer Hinsicht doch der diametrale Gegensatz davon. Dort äußerste Gebundenheit und Unfreiheit, hier oberstes Prinzip: daß man jeden nach seiner Façon selig werden läßt. Und selbst in den Äußerlichkeiten, z. B. im Stadtverkehr ist überall das Bestreben zu sehen, jedem seine Freiheit zu lassen. Man kommt so leicht überall durch, gerade durch die paar strikte eingehaltenen Vorschriften. Steigt man in ein Vehikel, so fragt kein Mensch wo man hinwill, man zahlt eine feste Taxe und kann dann machen, was man will, auch sehr weitgehend von einem Vehikel auf das andere umsteigen (Untergrund, Omnibus, Elektrische, bald auch Stadtbahn).“ In seiner „autobiographischen Notiz“ für das Nobel-Jahrbuch 1933 beschrieb er nochmals die damaligen Berliner Verhältnisse: „1927 kam ich auf Plancks Lehrstuhl nach Berlin. Zwei große Hochschulen, die Reichsanstalt, die Kaiser-Wilhelm-Institute, das astrophysikalische Observatorium und eine Anzahl Forschungsstätten der Industrie erzeugten damals in Berlin eine Bevölkerungsdichte von Physikern ersten Ranges ohne Beispiel; sie in dem gemeinsamen Kolloquium jede Woche zu einem intimen Kongreß vereinigt zu sehen, war ein tiefer Eindruck und die Verhandlung aller brennenden Tagesfragen vor diesem Forum ein großer Genuß. Auch fühlte man nur einen Bruchteil der Verantwortung auf sich, konnte untertauchen in der Zahl derer, die einem an Alter und Ansehen überragten. Und so waren diese Jahre wissenschaftlich sehr schön und sehr frei.“ Weil die Berufung nach Berlin nun unmittelbar bevorstand, suchten einige Experimentalphysiker rechtzeitig ihre Probleme Schrödinger zur theoretischen Bearbeitung zu unterbreiten. Der Spektroskopiker Hans Beutler (1896–1942) war damals am Berlin-Dahlemer Kaiser-Wilhelm-Institut für physikalische Chemie und Elektrochemie bei Rudolf Ladenburg beschäftigt.3 Er untersuchte die photochemischen Reaktionen und Luminiszenzerscheinungen unter Berücksichtigung quantenhafter Energieumsetzungen. Obwohl Beutler später nach der Machtübernahme als sog. „nichtarischer Kriegsteilnehmer“ im Amte bleiben konnte, wurde ihm auch dieses Sonderrecht nach dem 1. November 1935 wieder entzogen. Am 17. November 1935 wandte er sich hilfesuchend an Schrödinger, weil „es hier für Nichtarier auch ganz unmöglich ist, in der Industrie angestellt zu werden. Ich habe deshalb schon bei den größeren Instituten der Nachbarländer, besonders bei den Spektroskopikern, angefragt, ob für 3

Vgl. den Brief [148†].

444


mich ein Platz vorhanden sei, aber noch keinen Erfolg gehabt. Die größeren Institute werden eben mit solchen Bitten besonders überlaufen, und es ist sehr schwer, etwaige Möglichkeiten an kleineren Orten aufzufinden.“ Es war den Ausreisenden zwar verboten, Geld ins Ausland mitzunehmen, dafür aber durfte Beutler „die gesamte Apparatur, mit der ich die letzten Arbeiten ausführte, mitbringen, auch den Vakuumgitterspektrographen.“ Auch mit Ladenburg (1882–1952) war Schrödinger noch aus seiner Breslauer Zeit befreundet. Als dieser Anfang 1952 verstarb, bemerkte Born in einem Schreiben vom 4. April 1952 an Schrödinger: „Rudi war mein ältester Freund, wir waren auf derselben Schule in Breslau, haben zusammen studiert, zusammen den ersten Weltkrieg mitgemacht und nie im Leben uns je gestritten. Es geht mir sehr nahe. Du kanntest ihn wohl auch gut. Er war ein guter, solider, wenn vielleicht auch nicht glänzender Gelehrter, aber er war ein aufrechter Mensch und mir ein guter Freund.“

[162†] Wien an Schrödinger Mittenwald, 5. Oktober 1927 Lieber Kollege! Es tut mir sehr leid, daß Sie diesmal nicht nach Mittenwald kommen können, um so mehr freuen wir uns, Sie in München zu sehen.4 Ich möchte Sie bitten während Ihres Münchener Aufenthalts bei uns zu wohnen, wir können dann über allerlei sprechen, was für Briefe zu lang sein würde. Da Sie in Ihrem Brief gar nicht von Ihrer Frau sprechen, so werden wir sie wohl diesmal nicht sehen? Ich kann mir denken, daß sie ganz vom Umzug in Anspruch genommen ist und Sie nicht zum Solvay-Kongreß begleitet.5 Gegen die Auffassung de Broglies und Borns habe ich nichts einzuwenden, wenn man sie als eine vorläufige Darstellungsweise betrachtet. Wir können ja auch nicht verlangen, daß in so kurzer Zeit alle Fragen der Quantentheorie restlos geklärt werden. Warum also nicht sagen, wir wissen es vorläufig nicht besser? Aber ich bin vollkommen davon überzeugt, daß man sich niemals damit zufrieden geben wird, daß in den elementaren Vorgängen Wahrscheinlichkeiten vorkommen, also die Kausalität ausgeschaltet wird. Es ist ein Irrtum, dem die jüngere Generation leicht verfällt, daß ihr beschieden sei den Stein der Weisen zu finden. Es wird auch für die nächste Generation noch genug zu tun geben. 4

Wieder fehlt hier Schrödingers vorangegangener Brief, auf den sich Wien bezieht. Obwohl Schrödinger zum 1. Oktober 1927 Plancks Berliner Nachfolger geworden war, brauchte er – wie ihm Wien geraten hatte – erst zum 1. November in Berlin anwesend zu sein. Bis Ende September war er offenbar noch mit der Abfassung seines Solvay-Referates beschäftigt gewesen (vgl. den Brief [159†]). 5 Der Solvaykongreß fand vom 24.–29. Oktober 1927 in Brüssel statt (vgl. das Einladungsschreiben [127†] vom 21. Januar 1927). Am 22. November benachrichtigte Wien nochmals Schrödinger, daß einige Postsendungen (darunter auch ein Paket von London aus Stuttgart) für ihn in München eingegangen seien.


445

Die Abklingung beim Starkeffekt ist jetzt in Arbeit.6 Die Aufspaltungen sind sehr groß, so daß die Feinstrukturen vollständig herauskommen. Soweit man bisher sehen kann, ist die Abklingung überall dieselbe.7 Es scheinen bei sehr hohen Feldern indessen noch Merkwürdigkeiten aufzutreten, die allerdings noch gar nicht geklärt sind. Mit besten Grüßen Ihr

Wien

[163†] Schrödinger an Wien Berlin, 25. November 1927 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Bitte verzeihen Sie mir, daß ich mich bisher um das Paket gar nicht gekümmert und Ihnen dadurch Nachdenken verursacht habe.8 Das Paket enthält eine kleine Reiseapotheke, die ich in Zürich vergessen hatte und meine Frau mir in München, wohin ich ja die Absicht hatte zu kommen, zukommen lassen wollte. Es ist also ganz belanglos, was damit geschieht – was Ihnen am wenigsten Mühe macht. Ich kann sie einmal mitnehmen, wenn ich vorbeikomme. (Es ist nur Aspirin, Piramidon usw., ganz harmlose Dinge, mit denen nichts passieren kann.) An Herrn Schachenmeier habe ich soeben geschrieben.9 Ich habe ihm meine Adresse mitgeteilt und gebeten, ob er mir vielleicht ein paar Sonderdrucke schicken kann, denn leider habe ich gar kein Erinnerungsbild von seinen bisherigen Arbeiten. Und wenn ich ihm raten soll, muß ich mich doch zuerst ein Bissel orientieren. Das letzte, was ich aus Amerika über die Reflexion der Elektronen am Nickeleinkristall10 hörte, war eine Arbeit von Davisson und Germer, die diese mir im Manuskript zusandten – sie soll im Dezemberheft des Physical Review erscheinen.11 6

Wien (1927a). – Siehe auch den Brief [133†]. Zu diesen Ergebnissen war Wien schon in seiner letzten Annalen-Arbeit (1927a) gelangt. Siehe hierzu auch die Bemerkungen über Wiens letzte Arbeiten zur Untersuchung der Leuchtdauer angeregter Atome in Kanalstrahlen in dem Nachruf, den Max von Laue und Eduard Rüchardt 1929 in den Naturwissenschaften veröffentlichten. 8 Siehe hierzu den Hinweis in der Anmerkung 5 zum vorangehenden Brief [162†]. 9 Richard Schachenmeier war ein von Wien geschätzter Industriephysiker und wollte – wie Wien in seinem Schreiben vom 2. November mitgeteilt hatte – gern wieder zur Universität zurückkehren (vgl. hierzu auch die Bemerkungen im Brief [189†]). 10 Eine erste Nachricht über die Beugung von Materiestrahlen hatte ihm Wien in einem vorangehenden Schreiben vom 22. November zukommen lassen: „Aus Amerika kommen neue Nachrichten, nach denen die Reflexion von Elektronen an einem Nickelkristall ganz zweifelsfrei nach den Gesetzen der Röntgenstrahlen vor sich gehen sollen. Ein großer Erfolg Ihrer Theorie! Die Gesetze dieser Elektronenwellen im einzelnen werden nun zu erforschen sein.“ 11 Davisson und Germer (1927b). Die wichtige Rolle, welche hierbei Carl Ramsauers unerwartete Ergebnisse bei den Elektronenstreuversuchen an Atomen spielten, hat insbesondere Walther Gerlach (1936, S. 726) hervorgehoben. Vgl. auch die historischen Darstellungen von Gehrenbeck (1978) und Russo (1981). 7

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In dieser liegt die Sache noch so wie in der vorläufigen Mitteilung, nämlich, daß die Orte der Maxima nicht an den Stellen liegen, wo sie für Röntgenstrahlen gleih cher Wellenlänge liegen würden. Dabei ist als Wellenlänge genommen mv , wo v die Geschwindigkeit der Elektronen außerhalb des Kristalls ist. Nun lassen sich ja aber viele Gründe anführen dafür, daß diese Auffassung doch zu naiv ist, die Erwartung nämlich, die Maxima an diesen Stellen zu finden. Erstens die bekannte Vermutung, daß die Oberflächenschichten verzerrt sind, auf die es fast allein ankommt; zweitens eine geringe Änderung der Lage der Maxima, die allein schon dadurch verursacht wäre, daß die Absorption sehr groß ist, so daß die Wellenzüge äquidistanter Phase, die von den einzelnen zur Oberfläche parallelen Netzebenen herrühren, rasch abnehmende Amplituden haben; drittens (und wichtigstens), daß im Kristall starke Felder vorhanden sind, welche – wie man es nun ausdrücken will – die Geschwindigkeit v oder die Wellenlänge ändern und – grob gesprochen – dem Kristallinnern einen von 1 beträchtlich abweichenden Brechungsindex verleihen. Ich fasse die Nachricht, von der Sie schreiben, so auf, daß es nun gelungen sei auf die eine oder die andere Art (vermutlich auf die letztgenannte) sich überzeugend Rechenschaft zu geben von der tatsächlich gefundenen Lage der Maxima. Das wäre sehr schön. Die exakte Theorie muß aber scheußlich schwer sein, noch viel schwieriger als die Ewald-Darwinsche Theorie für Röntgenstrahlen,12 und zwar eben aus dem Grunde, weil es sich hier um beträchtliche Abweichungen des Brechungsindex von der Einheit handelt, nicht wie dort um minimale. Dort erwies es sich, daß das Endergebnis der langwierigen Theorie auch gewonnen werden konnte durch das an sich nicht legitime Verfahren, daß man einfach dem Kristallinnern einen konstanten Brechungsindex erteilt, wie einem homogenen Körper. Das dürfte sich hier wohl kaum herausstellen, eben weil die Abweichungen groß sind. Es kann ja sein, aber es wäre sehr erstaunlich. Wenn nun alles klappt, dann dürfen Sie das aber, bitte, doch nicht als Triumph meiner Theorie bezeichnen, sondern der de Broglieschen. Wenigstens zum elementaren Verständnis des Vorganges reicht der von de Broglie gegebene Vorstellungskreis vollkommen aus. Die detailliertere Theorie wird sich freilich mit der geometrischen Optik allein nicht erbringen lassen. Brüssel war persönlich reizend nett und interessant, aber herausgekommen ist nichts Befriedigendes. Leider wurde die Tagung durch einen Abstecher zur Fresnelfeier nach Paris13 unterbrochen (den ich übrigens nicht mitmachte). Sehr anregend waren die Vorträge Comptons und Braggs jr., der eine sprach über die Röntgeninterferenzen als Prototyp der Erscheinungen,14 die sich nur nach der Wellentheorie des Lichtes verstehen ließen, der andere über seinen Effekt als Prototyp des Gegen12

Vgl. hierzu Ewald (1928) und Darwin (1922). Siehe hierzu auch Erwin Fues’ Handbuchartikel (1935) über „Beugungsversuche mit Materiewellen“. 13 Am 27. Oktober 1927 wurde der Conseil de Physique Solvay für einen Tag unterbrochen, damit einige Teilnehmer das in Paris gefeierte „Centenaire d’Augustin Fresnel (1788–1827)“ besuchen konnten. H. A. Lorentz, ein großer Bewunderer seines französichen Vorgängers, hatte bei den Pariser Feierlichkeiten eine kurze Ansprache (1927) gehalten. 14 Compton (1927).


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teils.15 Die Vorträge von de Broglie,16 Born, Heisenberg17 und Schrödinger18 waren wenig interessant, da sie kaum etwas bemerkenswert Neues brachten. Von der Diskussion wurde allzu viel durch visionäre und schon sprachlich und akustisch kaum verständliche Ausführungen Bohrs über das Heisenbergsche Ungenauigkeitsprinzip ausgefüllt19 – wobei immer wieder dasselbe gesagt wurde: da es nur endliche Energieübertragung gibt, wird durch Ausführung einer Messung, wobei doch das Meßgerät überhaupt Energie aufnehmen muß, das Meßobjekt (z. B. Atom) um ein endliches verändert – und daher rührt letzten Endes die Ungenauigkeit und der Charakter des Zufälligen, der dem Elementarvorgang für uns anhaftet. Es mag richtig sein, aber mir wird dadurch nichts klarer und ich weiß nicht, wie ich das Prinzip zum wirklichen Verständnis eines konkreten Versuches anwenden soll. Bitte empfehlen Sie mich und meine Frau Ihren verehrten Angehörigen. Ich bin stets in treuer Dankbarkeit und Verehrung Ihr aufrichtig ergebener E. Schrödinger

[164†] Schrödinger an Ehrenfest London, 6. März 1928 [Postkarte]

Lieber Kollege Ehrenfest! Ich befinde mich auf einer kleinen Reise in England20 und möchte Sie gerne auf der Rückreise besuchen. Meine Frau ist mit mir. Ich kann noch nicht genau sagen, wann wir durch Holland kommen, doch dürfte es um den 20. März herum sein. Bitte schreiben Sie mir eine Karte an die Adresse: c/o Sir William Bragg, 21 AlbemarleStreet, The Royal Institution, London, ob Sie um die Zeit in Leiden sind. Ich habe am 14. März in London den letzten Vortrag. 15. und 16. März bin ich c/o Prof. Pidduck, Corpus Christi College, Oxford erreichbar. Ich würde mich sehr freuen, Sie wiederzusehen. Herzlichste Grüße von Ihrem ergebensten

15

Schrödinger

Bragg (1927). L. de Broglie (1927b). 17 Born und Heisenberg (1927). 18 Schrödinger (1927d). 19 Vgl. Bohr (1927). Heisenbergs Abhandlung (1927) über die Unschärferelation war Anfang Juni 1927 erschienen und bei manchen Physikern auf große Skepsis gestoßen (vgl. hierzu auch die Bemerkungen in den Briefen [138† und 147†]). Auch Schrödinger suchte zunächst nach Wegen, die durch Heisenberg gesetzen Schranken der Messbarkeit zu umgehen. 20 Schrödinger war von der Royal Society eingeladen worden, um dort zwischen dem 6. und 19. März Vier Vorlesungen über Wellenmechanik zu halten, die auch in gedruckter Form [1928] veröffentlicht wurden. Vgl. Moore [1989, S. 247]. 16

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[165†] Ehrenfest an Schrödinger Leiden, 8. März 1928 [Maschinenschrift]

Lieber Schrödinger! Ich und wir alle haben uns sehr über Ihre heute eingetroffene Karte gefreut.21 Sie werden hier mit offenen Armen empfangen werden. Ja man möchte bei solcher Gelegenheit ein Paar Extraarme zur Verfügung haben! Und nun dieses: 1. Wenn das einigermaßen möglich ist, möchte ich sie sehr sehr bitten, Mittwoch den 21. März abends in meinem (durchaus anspruchslos gemütlichen) wöchentlichen Kolloquium ein bisserl was zu erzählen (mit den Händen in den Hosentaschen!). Wenn Sie dann noch überdies bereit wären auch noch am folgenden morgen in meiner Vorlesungsstunde über irgend etwas zu plaudern, so wird man Ihnen sehr dankbar dafür sein. Auf meinem Kolloquium begegnen Sie bei Tee und Kuchen einer Menge lieber, interessanter Physiker. Ich hoffe sehr, daß man Sie nach Oxford nicht auch noch in Cambridge so lange aufhalten wird,22 daß Sie noch nicht am 21sten hier sein können. Aber lassen Sie mich hoffen, daß Sie spätestens in der Nacht vom 20sten auf den 21sten über den Kanal herkommen. 2. Bitte kommen Sie jedenfalls direkt vom Zuge (das ist früh, am Vormittag in mein Haus. Adresse: Witte Rozenstraat 57 (Taxi nehmen!!) Für alle Fälle meine Telefonnummer: 1269. Dann könnt Ihr Beide Euch vor allem etwas hinlegen und gut ausruhen. Weiterhin seht Ihr dann schon selber, ob Ihr unseren Wunsch erfüllen wollt, bei uns zu wohnen (je länger, je lieber) und zu essen, oder ob Ihr ein schlechtes Hotel (gute gibt’s nicht) unserer ungeheuer großen, leeren Zigeunerbude mit Selbstbedienung und sehr gesundem schlechten Essen vorziehen wollt. Als Referenzen für die Lebensbedingungen in unserer Zigeunerbude können wir nennen Einstein, Bohr, Kapitza, O. Klein, Meitner, Tolman und viele andere Fachgenossen und Zeitgenossen, die bei Ankunft in der Bude stets das Lachen unterdrücken müssen (und beim Abschied das Weinen!!!).23 Die Erfahrung hat jedenfalls sich empirisch gezeigt, daß wer Einmal bei uns zu Gast war, periodisch wiederkehrt. Es sind eben doch lauter meschuggene Leute. 3. Natürlich habe ich sofort meine Kollegen Kramers, Ornstein, Dorgelo, Fokker, Coster, Holst (Eindhoven) von Ihrer Karte benachrichtigt.24 Denn ich weiß, wie 21

Vgl. die vorangehende Postkarte [164†]. Vgl. hierzu auch den folgenden Brief [166†]. 23 Ehrenfest hatte in seinem Leidener Institut eine Wandtafel eingerichtet, auf der prominente Besucher ihren Namen einritzen mußten (vgl. W. Pauli, Briefwechsel II, S. 7). 24 Bohrs langjähriger Mitarbeiter Hendrik A. Kramers (1892–1954) hatte 1926 den Lehrstuhl für theoretische Physik an der Universität von Utrecht angetreten; ebenso wirkten dort der für seine Intensitätsmessungen bekannte Spektroskopiker Leonard Salomon Ornstein (1879–1941) und sein Schüler Hendrik Berend Dorgelo (1894–1961); der Lorentz-Schüler Adriaan D. Fokker (1887– 22

[165†] Ehrenfest an Schrödinger

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sehr sie alle wünschen, Sie sehen, respektive einladen zu können. Vermutlich werden Sie also in den nächsten paar Tagen verschiedene Briefe aus Holland bekommen. Selbstverständlich werden in erster Linie alle Reisekosten, die Ihnen und Ihrer Frau aus der Annahme solcher Einladungen erfließen, ersetzt. Ich denke, daß es für Sie wirklich interessant sein würde, vor allem auch noch den Utrechter und Eindhovener Kreis kennen zu lernen. Coster wird sicher sehr danach verlangen, Sie zu seinen Leuten nach dem nördlichen Groningen zu bringen. Nun Sie müssen dann selbst sehen. Nur bitte ich Sie, jedenfalls womöglich den 21. und mindestens einen Teil [des] 22sten bei uns in Leiden zu sein!!!!!! Je länger Sie bei uns bleiben können, desto schöner für uns. (Tolmans wohnten eine Woche bei uns und doch war es viel zu kurz!)25 Und natürlich günstig!!! Falls es nicht zu unbescheiden ist, möchte ich Sie bitten, mir vielleicht ganz kurz telegrafisch zu antworten, ob Sie am 21sten in Leiden sein können, denn es hängen davon noch andere Verabredungen ab. Falls Sie jetzt schon (unvorhergesehene Dinge ausgenommen) sicher sind, daß Sie am 21sten hier sein können, das heißt spätestens am frühen Abend, so telegrafieren Sie bitte ganz kurz: Yes. Falls Sie schon jetzt ganz sicher wissen, daß es unmöglich ist, so telegrafieren Sie bitte: Impossible. Falls Sie es aber überhaupt vorläufig nicht sicherstellen können, telegrafieren Sie: Impossible oder aber probable, je nachdem, wie es Ihnen scheint. Telegramm Adresse kann kurz sein: Professor Ehrenfest, Leiden. (Weitere Beifügung eher schädlich als nützlich!) Ich bitte Sie mich dann weiter ganz kurz durch Briefkarten auf dem Laufenden zu halten. Bitte speziell um möglichst genaue Angabe über Zeitpunkt Ihrer Überfahrt und Route. Einer meiner Kinder holt Sie dann vom Zug ab, falls ich verhindert bin. Beim Aussteigen eilen Sie bitte nicht zu rasch vom Zug zum Ausgang, daß mein Kind oder meine Kinder Sie sicher erwischen. (Alle Gepäckträger kennen meine Kinder. Nennung meines Namens stellt also sicher Kontakt her.) Fragen Sie im Zug ob er in Leiden hält!!!! Sonst noch umsteigen im Haag (auf selbem Perron!) Uff! Ich hoffe ich habe nun für alles gesorgt. Jedenfalls wissen Sie, wie sehr es mir am Herzen liegt, Euch beide richtig für Leiden einzufangen! Recht herzliche Grüße und auf frohes Zusammensein! Ihr

P. Ehrenfest

Antworten Sie mir bitte möglichst rasch! 1968) hatte u. a. auch in Zürich, Manchester und Leeds studiert, 1927 hatte er eine Conservatorstelle in Haarlem und eine Spezialprofessur in Leiden erhalten; Dirk Coster (1889–1950), ebenfalls durch seine Beiträge zur Spektroskopie der Röntgenstrahlung bekannt, war seit 1924 Professor der Universität in Groningen; und Gilles Holst (geb. 1886), ein Schüler des Tieftemperaturenphysikers Kamerlingh Onnes, wurde später Dirktor des Philipps-Laboratoriums in Eindhoven. 25 Richard Chace Tolman (1881–1948), der seit 1922 in Pasadena am California Institute of Technology wirkte, war Verfasser des ersten amerikanischen Lehrbuches über die Relativitätstheorie (1909) sowie zahlreicher theoretischer Abhandlungen und eines Lehrbuches über statistische Mechanik. Ehrenfest unterhielt schon seit 1911 eine Korrespondenz mit ihm, die er bis zu seinem Lebensende fortsetzte (vgl. Wheaton [1977, S. 73]). Auch Schrödinger hatte Tolman während seiner Amerika-Reise in Pasadena kennengelernt.

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[166†] Schrödinger an Ehrenfest London, 12. März 1928 [Postkarte]

Lieber Ehrenfest! Vielen herzlichsten Dank für Ihren entzückend netten Brief,26 den ich gestern Abends nach meiner Rückkehr von Cambridge vorfand. Ich kann leider nicht versprechen, ob es mit dem 21. ausgeht. Ich hoffe aber, ich kann es machen. Hingegen tut mir sehr leid, daß Sie alle die anderen auch mobilisiert haben. Ich bin schon nach der ersten Woche Vortragsreise wieder so unglücklich, daß ich lieber heute als morgen ausrisse, wenn ich nicht feste Abmachungen hätte, die mich binden. Zu Ihnen wollte ich auf jeden Fall, das ist was Anderes. Aber ob ich sonst noch wohin gehe, weiß ich nicht, ich glaube nicht. Was mich hier in England so niederdrückt, ist die verwässerte, leidenschaftslose gentleman-Atmosphäre, man muß fortwährend I am sorry sagen, fortwährend alles einwickeln, was man sagen will, weil Nacktheit hier in jedem Sinn verpönt ist. Ich fühle mich wie gefesselt. Dazu die ungemütlichen Räume, die grauenhafte Kälte in allen Räumen des Hauses, dazu ein Mordsschnupfen und -husten (der aber schon abflaut). Auf Wiedersehen! Sie erhalten, so bald es geht, sichere Nachricht. Nochmals vielen Dank und alles Herzliche von Ihrem aufrichtig ergebenen Schrödinger

[167†] London an Schrödinger Bonn, 14. April 1928 Hochverehrter Herr Professor! Ich bin jetzt seit einiger Zeit hier in Bonn und warte schon sehr darauf, von Ihnen endlich zum Dienst abberufen zu werden.27 Nach unserem Italienbummel tut mir die Physik wieder sehr wohl.28 Gegenwärtig bin ich mit großer Begeisterung damit be-

26

Vgl. den Brief [165†]. Der in Breslau geborene Fritz London hatte das Gymnasium in Bonn besucht, bevor er in München Philosophie zu studieren begann. Im Herbst 1927 war er Schrödingers neuer Berliner Assistent geworden (vgl. die Briefe [160† und 161†]), mit der Aussicht, sich dort bald habilitieren zu können. Vgl. auch die Angaben auf S. 223f. 28 London hatte im Februar 1928 – während eines Balles in der Berliner Kunstakademie – seine spätere Frau Edith Caspari kennengelernt. Die Heirat fand bereits am 12. März 1928 statt. Anschließend war er mit seiner Braut nach Süditalien und Triest gereist, bevor er wieder seine Arbeit in Berlin aufnahm (vgl. Gavroglu [1995, S. 61–64]). 27


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schäftigt, mir die Arbeit von Wigner + Jordan über das Pauli-Prinzip29 in verständlicheren Text zu bringen. Vor allem hatte ich es als sehr unangenehm empfunden, daß man gar keine explizite Darstellung der durch

bk bl C bl bk D ıkl bk bl C bl bk D 0 bk bl C bl bk D 0 definierten Operatoren zu sehen bekommt und die Katze im Sack hinnehmen soll. Man möchte doch gern so etwas haben wie Ihre Darstellung der Relationen pk ql ql pk D ıkl usw. durch die Operatoren ql resp. @=@qk . Ich habe mich nun um eine entsprechende Darstellung der br bemüht und zwar auf dem Wege, daß man für die einzelnen Operatoren den allgemeinsten Ansatz für eine lineare Funktionaloperation macht: 1 X kD1

fk .q/

@ @qk

und mit diesem Ansatz in die Vertauschungsrelationen hineingeht. Man bemerkt dann sogleich, daß der unscheinbare Vorzeichenunterschied in den Vertauschungsrelationen doch sehr tiefliegend ist. Man kann es auf die etwas zugespitzte Formel bringen: Während die Relationen mit dem Minuszeichen notwendig unendliche Matrizen erfordern (pq qp D 1 ist bei endlichen Matrizen unmöglich), ist umgekehrt den Operatoren br nur auf dem Felde einer Variabeln zu genügen, die nur eine endliche Anzahl von Werten durchläuft, wie es beim Spin und bei den Besetzungszahlen der Fermistatistik gerade erwünscht ist. {br C br resp. i.br br / bilden je eine endliche Gruppe von der Ordnung 2.} Die Einwirkung des Operators br auf eine skalare Funktion .N1 ; N2 ; : : : ; Nr ; : : :), in der N1 ; N2 ; : : : ; Nr ; : : : die Besetzungszahlen des 1., 2. . . . , r-ten, . . . Zustandes bedeuten (Nr D 0 oder 1), stellt sich folgendermaßen dar Œbr ; .N1 ; N2 ; : : : ; Nr ; : : :/ D

r1 Y

.1 2N /.1 Nr / .N1 ; N2 ; : : : ; Nr1 ; 1 Nr ; : : :/30

D1

29

In dieser Ende Januar 1928 eingereichten Abhandlung (1928) „Über das Paulische Äquivalenzverbot“ hatten Jordan und Wigner gezeigt, wie man die von der Schrödingerschen Gleichung bei völlig gleichartigen Partikeln zuviel gelieferten Möglichkeiten gemäß dem Pauli-Prinzip ausschließen kann. Die Überlegungen ließen sich im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum durchführen, weil sie das Gas – zu Londons Verdruß – als ein gequanteltes Wellenfeld betrachteten. Bewiesen von Pincherle, Mathematische Annalen 1897. {Der gleiche Beweis ist auch in Pincherles Encyklopädieartikel (1906, S. 778f.) enthalten.} P .1/Nk @k .1 N / ist Operationsergebnis von .N / des oben genannten Ansatzes. kŠ @q k

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und entsprechend findet man: h i br ; .N1 ; N2 ; : : : ; Nr ; : : :/ D

r1 Y

.1 2N /Nr .N1 ; N2 ; : : : ; Nr1 ; 1 Nr ; : : :/ ;

D1

von denen man sich leicht überzeugt, daß sie alle Relationen der br und br erfüllen. Mir leisten diese Darstellungen sehr mannigfache Dienste und so dachte ich, werden Sie sie vielleicht auch gebrauchen können. Der ganze Fragenkomplex ist doch noch ganz mysteriös und man muß der Sache jetzt mit allen Mitteln auf den Grund kommen. Die Mächtigkeit der Funktionen .N1 ; : : : Nr : : :) von unendlich vielen Variablen, die nur die beiden Werte 0 und 1 durchlaufen, ist doch nur D 20 also gleich dem Bereich der stetigen Variabeln einer einzigen Variabeln. Da die ganze Geschichte doch nur durch Betrachtung der zeitabhängigen Gleichung und Entwickeln ihrer Lösung X .x; t/ D bk .t/uk .x/ inszeniert ist, hat man sehr den Eindruck, daß diese einzige Variable die Zeit [ist]. Offenbar packt man es am verkehrten Ende an. Das bk .t/ korrespondiert offenbar dem k .x/ und, was da steht, ist ein Skalar-Produkt. Daß man nachträglich den zweiten Quantelungsprozeß den Lösungen der zeitabhängigen Gleichungen aufpfropft, ist scheußlich.31 Ich beabsichtige, Sonntag in 8 Tagen (22. April) nach Berlin zu fahren, aber wenn Sie Physik treiben wollen oder sonstig mich brauchen, freue ich mich herzlich, zu etwas Ihnen nutze sein zu können, und warte jederzeit auf Ihren Abruf. Ich hoffe auch Sie haben die Ferien etwas genossen. Seien Sie und Ihre liebe Gattin vielmals gegrüßt. Ihr Ihnen ganz ergebener

Fritz London

[168†] Bohr an Schrödinger Kopenhagen, 26. April 1928 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Professor Schrödinger! Verzeihen Sie, daß ich Sie mit folgender Sache bemühe. Herr Christian Møller, der in diesem Institut studiert, möchte gern dem Ferienkursus über theoretische Physik Qr1

Pr1

2N / ersetzte London in dieser Formel durch .1/ 1 N . 31 Jordan und Wigner hatten in der Arbeit (1928) ihr Gas als dreidimensionales gequanteltes Wellenfeld dargestellt. 30

D1 .1


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in Berlin,32 bei dem Sie selber mitwirken, diesen Sommer beiwohnen. Herr Møller hat sich an den Direktor der Berliner Universität mit einer diesbezüglichen Ersuchung gewandt, hat aber eine Antwort bekommen, worin ein Vorbehalt ausgedrückt ist, die, wie er denkt, davon herrührt, daß er nicht die formalen Bedingungen der Teilnehmer erfüllt. Obwohl er sein abschließendes Examen noch nicht absolviert hat, ist er sehr gründlich in der modernen theoretischen Physik geschult. Das Studium hier dauert nämlich sehr lang, und das Examen besteht aus zwei Teilen, dessen ersten allgemeinen Teil er vor zwei Jahren bestanden hat. Während der Vorbereitung zu dem spezielleren Teil hat er sich in den letzteren Jahren ausschließlich mit theoretischer Physik beschäftigt und hat eine sehr gründliche Kenntnis der Relativitätstheorie und der neuesten Entwicklung der Quantentheorie erworben. Er wäre sehr dankbar, wenn Sie mir mit ein Paar Worten mitteilen wollen, ob er unter diesen Verhältnissen hoffen kann, die ersuchte Erlaubnis zu bekommen. Ich bitte Sie nochmals um Entschuldigung, daß ich Sie mit dieser Sache quäle. Beiliegend sende ich einen Sonderdruck eines Artikels,33 der den Inhalt meiner Vorträge in Como und Brüssel wiedergibt.34 Es würde mich sehr freuen noch ein Mal in nicht allzuferner Zeit unsere Diskussionen über diese Sachen fortsetzen zu können. Mit freundlichem Gruß von meiner Frau und uns allen im Institut, Ihr sehr ergebener,

N. Bohr

[169†] Schrödinger an Bohr Berlin-Grunewald, 5. Mai 192835 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Sehr verehrter Professor Bohr! Verzeihen Sie die lange Hinauszögerung meiner Antwort,36 ich wollte die Angelegenheit doch durch briefliche Anfrage an die Kanzlei sicherstellen und habe erst soeben die Antwort des Rektors erhalten. Der Herr Rektor schreibt, daß er selbstverständlich auf Grund Ihrer Empfehlung nun keinerlei Bedenken trägt, Herrn Møller zu den Kursen zuzulassen. Herr Møller 32

Obwohl Christian Møller (1904–1980) erst im November 1932 seinen Doktortitel in Kopenhagen erwarb, hatte er schon vorher zahlreiche physikalische Kurse im In- und Ausland besucht, darunter auch im Sommer 1926 Paulis Vorlesungen über Relativitätstheorie in Hamburg. Er nahm auch an den oben genannten Berliner Ferienkursus über theoretische Physik teil, wo er insbesondere die Vorlesungen über Wellenmechanik kennenlernte, die Schrödinger bei dieser Gelegenheit hielt. Damals soll Schrödinger mit der Deutung seiner Wellenfunktionen nicht sehr zufrieden gewesen sein und über Niels Bohr geäußert haben, „er will alles wegkomplementieren“. 33 Vgl. Bohr (1928). 34 Bohr (1927a, b). 35 Auch abgedruckt in N. Bohr, Collected Works, Band 6, S. 463–464. 36 Vgl. Bohrs Anfrage [168†] vom 26. April wegen Christian Møllers Besuch der Berliner Ferienkurse.

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braucht sich also nur einfach anzumelden. Die Vorlage von Studienausweisen wird ja glaube ich ohnehin nicht verlangt. Vielen Dank für den Sonderdruck Ihrer Arbeit,37 die ich übrigens schon im Korrekturbogen, den mir Herr Planck freundlichst lieh, gelesen hatte. Ich habe neulich im Kolloquium über die Grundideen referiert und wäre sehr neugierig, ob ich wohl einigermaßen getroffen habe, was Sie meinen. Eine sehr merkwürdige Beziehung besteht, scheint mir, zwischen der Heisenbergschen Ungenauigkeitsrelation und der Behauptung diskreter Quantenzustände. Letztere ist eigentlich auf Grund der ersteren prinzipiell nicht erfahrungsmäßig prüfbar.38 Am besten erkennt man das in den Wirkungs- und Winkelvariablen. Da ist Iw D h : Läßt man nun für ! den Bereich 1 zu, d. h. verzichtet man auf die Kenntnis der Winkelvariablen überhaupt (weil doch in w alles periodisch ist mit der Periode 1), so wird I D h, d. h. gerade so groß wie der Unterschied des I in benachbarten Quantenzuständen. Man kann das auch an einzelnen einfachen Fällen zeigen. Z. B. bei der Quantelung des idealen Gases. Läßt man als Spielraum für den Ort des Moleküls das ganze Gasvolum zu, so wird die Unsicherheit des Impulses größenordnungsmäßig gleich der Impulsdifferenz benachbarter Quantenzustände. Eine andere Bemerkung. Wenn Sie ein System, z. B. einen Massenpunkt, durch Angabe seiner p und q beschreiben wollen, so finden Sie, daß die Beschreibung nur mit einem begrenzten Grad von Genauigkeit möglich ist. Das scheint mir sehr interessant als Begrenzung für die Anwendbarkeit der alten Erfahrungsbegriffe. Aber es scheint mir gebieterisch die Einführung neuer Begriffe zu fordern, in denen diese Begrenzung nicht mehr besteht. Denn was prinzipiell unbeobachtbar ist, das sollte in unserem Begriffsschema überhaupt nicht enthalten, sollte durch dasselbe nicht abbildbar sein. In dem adäquaten Begriffsschema darf es nicht mehr so aussehen, als sei unsere Erfahrungsmöglichkeit durch ungünstige Umstände eingeschränkt. Es wird aber gewiß sehr schwierig sein, dieses neue Begriffsschema aufzufinden, da, wie Sie so eindrucksvoll hervorheben, die erforderliche Neugestaltung die tiefsten Schichten unseres Erkennens, Raum, Zeit und Kausalität betrifft.

37

Es handelte sich um die überarbeitete Fassung (1928) von Bohrs Como-Vortrag über „Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik“, der inzwischen in einer deutschen Version in den Naturwissenschaften erschienen war und in dem Bohr u. a. auch seinen Standpunkt zur Frage der Realität der stationären Zustände zu klären versuchte. 38 Diese Berliner Schwierigkeiten mit Heisenbergs Ungenauigkeitsbeziehungen wurden später insbesondere auch durch Max von Laue in zwei Aufsätzen (1932, 1934) in den Naturwissenschaften erörtert.

H

pdq D m 2l D nh, m D nh , benachbarte Quantenzustände unterscheiden sich also im 2l h h Impuls um 2l . Anderseits gibt pq D h mit q D l gerade p D hl D 2 2l .


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Mit den herzlichsten Wünschen für Ihr und der Ihrigen Wohlergehen bin ich in aufrichtiger Ergebenheit Ihr E. Schrödinger

74 Komplementarität und Individualität. Reduktion der Wellenpakete „Durch Angabe der Quantenzahlen ist die Beschreibung des Zustandes des Atoms . . . bereits erschöpfend festgelegt“, bemerkte Schrödingers neuer Berliner Assistent Fritz London.39 „Hiermit ist gegenüber der Bohrschen Theorie ein prinzipiell ganz neuer Gesichtspunkt für die Auffassung eines mechanischen Systems gewonnen, welcher den Atomen einen Grad von Individualität verleiht, wie er mit den Mitteln der klassischen Mechanik gar nicht zu verstehen gewesen wäre.“40 Später, als das komplementäre Verhältnis zwischen Welle- und Teilchenbegriff durch die Ungenauigkeitsrelationen schärfer gefaßt werden konnte, hatte Pauli in seinem Handbuchartikel über „Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik“ sogar vorgeschlagen,41 die moderne Quantentheorie – in Analogie zum Terminus „Relativitätstheorie“ – auch als „Komplementaritätstheorie“ zu bezeichnen. Wie Pauli im Februar 1949 in einem Vortrag vor der philosophischen Gesellschaft in Zürich erklärte, bedeutet die „formale mathematische Operation, die einer tatsächlichen Beobachtung zugeordnet ist, . . . die sog. Reduktion der Wellenpakete. Die dabei affizierte abstrakte Wellenfunktion hat die Bedeutung eines die Gegensätze der anschaulichen Vorstellungen vereinigenden Symbols. . . . Dieser neue Typus eines Naturgesetzes vermittelt zwischen den Ideen des Diskontinuums (Teilchen) und des Kontinuums (Welle) und kann daher im Sinne von Bohr als Korrespondenz aufgefaßt werden, die den klassisch deterministischen Typus des Naturgesetzes rationell verallgemeinert.“

[170†] Bohr an Schrödinger Kopenhagen, 23. Mai 192842 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Schrödinger! Ich danke vielmals für Ihren freundlichen und inhaltsreichen Brief43 und bitte Sie zu entschuldigen, daß ich Ihnen erst jetzt antworte. Für Ihre hilfreiche Bemühung 39 40 41 42 43

London (1929, S. 517). Siehe hierzu auch den Hinweis zum Brief [016†]. Pauli (1933, S. 89). Siehe hierzu auch die Bemerkungen in dem Schreiben [120†] von Bohr. Auch abgedruckt in N. Bohr, Collected Works, Band 6, S. 464–467. Vgl. den Brief [169†].

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in Verbindung mit der Anfrage des Herrn Møller waren wir natürlich sehr dankbar. Herr Møller freut sich sehr, die Vorträge in Berlin diesen Sommer hören zu können. Es war mir auch eine besondere Freude, von Ihren Bemerkungen zu entnehmen, daß Sie sich nicht ganz ablehnend stellen zu Betrachtungen von der Tendenz, welche in meinem Artikel in Naturwissenschaften44 Ausdruck gegeben ist. Doch bin ich mit Ihrer Betonung der Notwendigkeit der Entwicklung von „neuen“ Begriffen kaum ganz einverstanden. Nicht nur haben wir, soweit ich sehe, bis jetzt keinerlei Anhaltspunkte für eine solche Neugestaltung, sondern die „alten“ Erfahrungsbegriffe scheinen mir untrennbar mit der Grundlage des menschlichen Anschauungsvermögens verknüpft. Wohl hat der scheinbare Gegensatz des Superpositionsprinzips und des Individualitätspostulats die komplementäre Natur der Raum-Zeit-Koordinaten und der Erhaltungssätze entschleiert. Ich glaube aber, daß es sich um eine in philosophischer Hinsicht konsequente und daher befriedigende Ausbildung der Grundlage unserer Naturbeschreibung handelt. Meiner Ansicht nach ist auch keine Rede von einer mehr oder weniger willkürlichen Begrenzung der Anwendbarkeit der klassischen Begriffe, sondern [von] der Erkenntnis eines unvermeidbaren Zugs von Komplementarität, der in einer Analyse des Beobachtungsbegriffs zum Vorschein kommt, und der in vielen Beziehungen an die Erkenntnis der allgemeinen Relativität erinnert. Natürlich besitzen wir in der Quantentheorie noch nicht eine technische Ausrüstung, die mit der in der Relativitätstheorie zu vergleichen ist. Ich glaube aber, daß auch in dieser Hinsicht die Quantentheorie sich einer gewissen vorläufigen Abschließung nähert. Ja, ich glaube, daß man schon sagen kann, daß jedem Gebrauch der klassischen Begriffe, der eine eindeutige Definition zuläßt, auch eine physikalische Deutung zugeschrieben werden kann. In dieser Verbindung möchte ich zu Ihren Ausführungen über das Verhältnis der Unsicherheitsrelationen zu dem Quantenpostulat folgendes bemerken: Wie ich in meinem Artikel zu zeigen versucht habe, sind diese Relationen als eine unvermeidbare Begrenzung der Definitionsmöglichkeiten des Raum-Zeit-Vektors und des Impuls-Energievektors der einzelnen Individuen anzusehen, indem sie einer Eigenschaft von Wellengruppen Rechnung tragen, die eine unmittelbare Folgerung des Superpositionsprinzips ausdrückt. In dem Fall der Wechselwirkung mehrerer Individuen und überhaupt wenn von einer Quantisierung die Rede sein kann, müssen die Unsicherheitsrelationen immer mit Vorsicht benutzt werden. In dem von Ihnen erwähnten Fall einer Wirkungs- und Winkelvariablen besteht eben die Möglichkeit von Lösungen der Wellengleichung, in welchen erstere wohldefiniert ist, und die angewandt werden können, ohne daß wir nach der gleichzeitigen Begrenzung der Winkelvariablen zu fragen brauchen. Ihre Bemerkung, daß eine Winkelvariable nie eine größere Unsicherheit aufweisen kann, als der Periodizitätsmodul angibt, läßt sich, soweit ich es verstehe, in dieser Hinsicht kaum heranziehen. Bei der Deutung von Experimenten mit Hilfe des Begriffs der stationären Zustände haben wir es ja immer mit solchen Eigenschaften eines Atomsystems zu tun, die von Phasenverbindungen über eine große Anzahl nacheinanderfolgender Perioden bedingt sind. Eben

44

Bohr (1928).


457

in diesem Umstand ist ja die Definition und Anwendbarkeit der Eigenlösungen der Wellengleichung begründet. In dem Fall wo gewöhnliche Ortskoordinaten benutzt werden, ist in einer Eigenlösung die konjugierte Variable nicht eindeutig bestimmt, sondern weist einen endlichen Wertbereich auf, in solcher Weise, daß das Produkt pq von der Größenordnung nh ist, wo n die Knotenzahl bedeutet. Eine nahe Analogie zur Unsicherheitsrelation bei freien Partikeln hat man auch hier in dem Verhalten von Wellengruppen. So ist z. B. der experimentell nachweisbare Wertbereich der Variablen um so kleiner gegenüber dem Wertbereich der einzelnen Eigenlösungen, je größer die Quantenzahl ist. Obwohl dieser Umstand einen natürlichen Übergang von Mikrozur Makromechanik darbietet, besteht wie im Artikel angeführt immer eine absolute Ausschließung der Anwendung des Begriffs der stationären Zustände und der Verfolgerung des Verhaltens der einzelnen Partikel im Atom.45 Diese Ausschließung liefert meiner Ansicht nach ein besonders schlagendes Beispiel der allgemeinen komplementären Natur der Beschreibung. Wie ich in meinem Artikel zu zeigen versucht habe, läßt sich dem Begriff der stationären Zustände sowie der diskreten Energiewerte innerhalb ihres Anwendungsgebietes ein ganz bestimmter Sinn beilegen. Die Feststellung, daß ein Atom sich in einem bestimmten Zustand befindet, ist dabei immer mit dem Verzicht der Kenntnis der Phase der zugehörigen Eigenlösung verbunden. Eben in dieser Unbeobachtbarkeit der Phase haben wir, wie angeführt, wieder mit einem einfachen Beispiel der Konsequenzen des Superpositionsprinzips zu tun. In dem Artikel habe ich mich bestrebt, das Versagen von klassischen Bildern bei der quantentheoretischen Behandlung des Wechselwirkungsproblems möglichst stark hervorzuheben und zu betonen, daß unsere ganze Anschauungsweise auf die Abstraktionen der freien Individuen begründet ist; ein Punkt, wo meiner Meinung nach das Verhältnis zwischen klassischer Theorie und Quantentheorie besonders klar zu Tage kommt. Ich möchte noch hinzufügen, daß eben bei dem in Ihrem Brief berührten Fall der Quantelung eines Gases dieses Versagen ja so schlagend in den Paradoxien der neuen Statistik hervortritt. Ihre Anwendung der Unsicherheitsrelation auf diesen Fall verstehe ich jedoch nicht recht, weil ja hier die zur Koordinate konjugierte Impulsgröße nicht einen eindeutigen Wert hat. In letzter Zeit habe ich über einige weitere Fragen allgemeiner Art nachgedacht und hoffe bald in einer kleinen Note zeigen zu können, wie gewisse Paradoxien der quantentheoretischen Behandlung der Strahlungserscheinungen beleuchtet werden können durch die Bemerkung, daß die Festlegung einer Zeitrichtung aufs engste mit dem Beobachtungsbegriff zusammenhängt. Ich fürchte, daß ich Sie mit diesen vielen Worten schon sehr gelangweilt habe. Sie müssen es aber auf die Rechnung meiner Begeisterung schreiben. Nach den jahrelangen Kämpfen im Dunkeln fühle ich vielleicht besonders stark die Erfüllung von alten Hoffnungen, welche die neuen Entdeckungen von Ihnen und anderen uns gebracht haben. Ich denke oft mit großer Freude an unsere lebhaften Diskussionen in

45

Vgl. hierzu Schrödinger (1926h).

458


Kopenhagen und Brüssel46 und hoffe, daß wir bald Gelegenheit bekommen werden, sie wieder aufzunehmen. Mit vielen freundlichen Grüßen, auch an Planck und Einstein, mit denen Sie vielleicht den Inhalt dieses Briefes diskutieren.47 Ihr sehr ergebener,

Niels Bohr

[171†] Schrödinger an Einstein Berlin-Grunewald, 30. Mai 192848 Sehr verehrter Herr Professor Einstein! Beiliegend ein Brief von Niels Bohr,49 der am Ende den Wunsch ausspricht, daß auch Sie und Herr Planck von dem Inhalt Kenntnis nehmen mögen. Ich lege auch den Durchschlag meines Briefes50 bei, nur damit Sie sehen, was den Anstoß zur Diskussion gab. Die Bemerkung über die Unsicherheitsrelation im idealen Gas lautet näher ausgeführt: quanteln das auf der Strecke l hin- und her H wir ein Molekül, H reflektiert wird, so gibt das pdx D p dx D 2lp D nh; d. h. pn D nh . Benach2l barte Quantenwerte des Impulses unterscheiden sich also um so wenig (nämlich nur um 2lh , daß ich mir auch mit der größtmöglichen Unsicherheit in der Koordinate (x D l) noch nicht eine Genauigkeit im Impuls erkaufen kann, die mich zwischen benachbarten Quantenwerten unterscheiden läßt. Was Bohr am Ende der dritten Seite über diesen Fall sagt, verstehe ich gar nicht. Wenn es Ihnen recht ist, käme ich gern einmal, um über den Brief zu sprechen, aber Sie haben vielleicht jetzt vor Ihrer Abreise wenig Zeit und brauchen Schonung?51 Mit den besten Grüßen und Empfehlungen von Haus zu Haus Ihr ganz ergebenster 46

Schrödinger

Schrödinger hatte sich im Oktober 1927 während der letzten Solvay-Konferenz an den Diskussionen über die physikalische Deutung der Quantentheorie mit Einstein und Bohr beteiligt (vgl. Solvaykonferenz [1927, S. 135–137, 207–213 und 288]). 47 Schrödinger schickte dieses Schreiben an Einstein, um mit ihm und mit Planck darüber zu diskutieren (vgl. den Brief [171†]). 48 Dieses Schreiben ist auszugsweise auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 27–28] enthalten. 49 Es handelte sich um Bohrs Schreiben [170†] vom 23. Mai 1928, das Przibram in einer Fußnote irrtümlich mit 25. Mai datierte. Ebenso ist offenbar der dort genannte Brief Schrödingers vom 13. Mai 1928 an Bohr mit dem Brief [169†] vom 5. Mai identisch. 50 Vgl. den Brief [169†]. Das ganze Ebengesagte ist doch schrecklich trivial!? 51 Einstein erlitt (laut Pais [1986, S. 530]) wegen körperlicher Überanstrengung im Februar oder März 1928 einen gesundheitlichen Zusammenbruch und mußte 4 Monate lang das Bett hüten.


459

[172†] Einstein an Schrödinger Berlin, 31. Mai 192852 Lieber Herr Schrödinger! Ich denke, daß Sie den Nagel auf den Kopf getroffen haben. Die Ausrede mit dem beliebig großen Bereich zyklischer Variabeln zur Einengung der p ist zwar sehr geistreich.53 Aber eine so interpretierte Unsicherheitsrelation erscheint wenig aufklärend. Die Sache ist eben für freie Partikel erdacht und paßt ungezwungen nur dafür. Ihr Verlangen, daß die Begriffe p; q verlassen werden müssen, wenn sie nur so eine Wackelbedeutung beanspruchen können, scheint mir ganz gerechtfertigt. Die Heisenberg-Bohrsche Beruhigungsphilosophie – oder Religion? – ist so fein ausgeheckt, daß sie dem Gläubigen einstweilen ein sanftes Ruhekissen liefert, von dem er nicht so leicht sich aufscheuchen läßt. Also lasse man ihn liegen. Auf mich wirkt diese Religion aber so verdammt wenig, daß ich trotz allem sage: Nicht: sondern:

E und E oder I

und zwar: nicht , sondern E (hat letzten Endes Realität). Aber mathematischen Vers kann ich mir keinen darauf machen. Mein Gehirn ist auch schon zu abgeleiert. Wenn Sie mir die Freude Ihres Besuches wieder einmal machen wollen, wird es brav von Ihnen und sehr schön für mich sein. Bestens grüßt Sie Ihr

A. Einstein

[173†] London an Schrödinger Berlin, 30. Juni 1928 Lieber Herr Professor! Ich habe mir auf Ihre Bemerkungen hin die Heisenbergsche Arbeit über Mehrkörperprobleme (II), Zeitschrift für Physik 41, 239,54 angeschaut und tatsächlich gefunden, daß das dort nicht in Ordnung ist, wovon wir gestern sprachen.55 Der 52

Dieses Schreiben ist auszugsweise auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 29] enthalten. 53 Vgl. hierzu den vorangehenden Brief [170†]. 54 In seinem zweiten Beitrag zu dem quantenmechanischen Mehrkörperproblem (1926b) hatte Heisenberg das Resonanzphänomen bei der Molekülbindung behandelt, das natürlich auch in der im Sommer 1927 von Heitler und London in Zürich entwickelten Theorie der homöopolaren Bindung (1927) eine wichtige Rolle spielte. 55 London publizierte seine Ergebnisse später in seinem Beitrag (1928d) zu der 1928 von Debye herausgegebenen Sommerfeld-Festschrift.

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Fehler befindet sich bereits im Ansatz (12). Man erhält zwar durch das dort angegebene Rezept Funktionen, die nicht von der Energie abhängig sind und die nicht miteinander „kombinieren“; aber die Annahme, daß die so konstruierten Funktionen tatsächlich aus dem Säkularproblem entspringende nullte Näherungen seien, ist weder dort begründet noch im allgemeinen richtig. So sind insbesondere die von Heisenberg in (20), (21) angegebenen Eigenfunktionen des 3-Körperproblems nicht richtig.56 Da ich sehe, daß Wigner in seiner Arbeit die Eigenfunktionen auch nicht explizite angibt, will ich Ihnen die Lösungen aufschreiben, die ich mir früher ausgerechnet hatte. , ', seien die 3 Eigenfunktionen der entkoppelten Elektronen. Es ist gleichgültig, ob ich sie mir am selben Kerne oder an verschiedenen Kernen sitzend denke. Die 6 D 3Š-fache Entartung beruht auf folgenden 6 Funktionen: ˇ ˇ ˇ x a ˇ a ˛ ˇ .E/ D .1/'.2/.3/ ˇ ˇ ˇ x ˇ a ˛ a ˇ .13/ D .3/'.2/.1/ ˇ ˇ ˇ a ˇ x ˛ a ˇ .123/ D .2/'.3/.1/ ˇ ˇ I ˇ ˇ a ˛ x a ˇD0I .12/ D .2/'.1/.3/ ˇ ˇ ˇ a ˛ a x ˇ ˇ .132/ D .3/'.1/.2/ ˇ ˇ ˇ ˛ a a ˇ x ˇ .23/ D .1/'.3/.2/ rechts daneben steht die zu diesen Eigenfunktionen gehörende Säkulardeterminante mit den Abkürzungen: Z x D V .E/ .E/ " ; " D Eigenwertstörung ; V D Störungspotential fD JE Z aD Z ˛D Z ˇD Z D

56

x in der Bezeichnung im Seminarg Z V .E/ .123/ D V .E/ .321/

ŒD J.123/ D J.321/

V .E/ .23/

ŒD J.23/

V .E/ .12/

ŒD J.12/

V .E/ .31/ :

ŒD J.31/

Heisenberg hatte in seiner Abhandlung (1926b, S. 249) auf die inzwischen erschienene Arbeit von Wigner (1926a) hingewiesen, der bei dem Problem von drei Elektronen zu äquivalenten Ergebnissen wie er gelangt sei.


461

Man erhält folgende 4 Eigenwerte und 6 Eigenfunktionen: Zerlegung, Eigenwert die die irreduzible Darstellung beschreibt 3

2C1

1C1C1

Eigenfunktionen

x1 D 2a ˛ ˇ 8 p x2;3 D a C ˆ ˆ ˆ < ˆ ˆ ˆ p : x4;5 D a x6 D 2a C ˛ ˇ C

.E / C .123/ C .132/ C .12/ C .23/ C .31/ p .˛ ˙ /. .E / ˙ .13/ C . ˇ /. .123/ ˙ .12// p .ˇ ˛ ˙ /. .132/ ˙ .23// p .ˇ ˛ ˙ p /. .132/ ˙ .23// .ˇ ˛ ˙ /. .132/ ˙ .23// .E /C .123/C .132/ .12/ .23/ .31/

p p Hier ist D ˛ 2 C ˇ2 C 2 ˛ˇ ˇ ˛. Die symmetrische und antisymmetrische Eigenfunktion ist natürlich vom Bau der Störungsenergie unabhängig, die anderen Eigenfunktionen aber, wie man sieht, durchaus nicht. Wenn man heute diese Heisenbergsche Arbeit sich anschaut, bekommt man einen leisen Schauer, wie unverschämt schluderlich sie abgefaßt ist. Früher konnte man nur sagen, daß sie nicht zu verstehen sei. Na, immerhin stehen noch genug wichtige Dinge drin! Mit den besten Grüßen bin ich Ihr ganz ergebener

F. London

[174†] Bohr an Schrödinger Kopenhagen, 21. Januar 192957 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Schrödinger! Als Antwort auf Ihre freundliche Anfrage58 über einen eventuellen Besuch in Kopenhagen von Herrn Kudar als Rockefeller-Stipendiat bedaure ich mitteilen zu müssen, 57

Der ungarische Physiker Johannes Kudar hatte mit Schrödinger bereits im September 1926 Kontakt aufgenommen (vgl. den Brief [092†]) und ihm eine vierdimensionale Formulierung der Wellenmechanik mitgeteilt, die ihm Paulis Bezeichnung als einen der „vielen Väter“ der relativistischen (Klein-Gordon)-Gleichung eintrug (vgl. den Brief [114†]). Kudar kam daraufhin nach Berlin und arbeitete hier unter anderem auch mit Schrödinger und Max von Laue zusammen. Über das weitere Schicksal der relativistischen Wellengleichung und ihre quantisierte Fassung in der Feldtheorie berichtet Helmut Scheffers (1956). 58 Am 18. Januar 1929 hatte Schrödinger bei Bohr angefragt, ob er „Herrn J. Kudar, einen der vielen Väter der relativistischen Wellengleichung“ kennen würde. „Er ist ein hochnervöser, aber im persönlichen Verkehr äußerst sympathischer und ein recht unglücklicher Mensch. Er ist seit

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daß ein solcher Besuch zur Zeit kaum zweckmäßig wäre. In dem Frühjahr werden sowohl Klein wie ich mit verschiedenen Pflichten sehr aufgenommen sein, die uns sehr wenig Zeit übrig lassen werden, und die auch eine längere Abwesenheit von Kopenhagen für uns beide erfordern mögen. Ich bitte Sie freundlichst Herrn Kudar mein Bedauern auszudrücken und ihm die augenblicklichen Schwierigkeiten hier zu erklären.59 Mit freundlichem Gruß von uns allen an Sie und alle gemeinsamen Freunde in Berlin. Ihr sehr ergebener,

N. Bohr

[175†] Schrödinger an Sommerfeld Berlin-Grunewald, 29. Januar 1929 Lieber, verehrter Freund! In einem Brief von der Überfahrt nach Honolulu,60 über den sich meine Frau (und natürlich auch ich) ganz ausnehmend gefreut hat, steht: Was wird Ihr Mann zu meinem Ergänzungsband61 sagen? Wird er schimpfen? Freilich heißt es schon im nächsten Satz: Eigentlich hat er keinen Grund dazu. Nein, das will ich meinen, dazu hat er wirklich keinen Grund! Für diesen Band muß Ihnen jeder, der am Fortgang unserer Wissenschaft interessiert ist, aus tiefstem Herzensgrunde dankbar sein – ich aber noch zehnmal mehr als jeder Andere. drei Monaten bei mir in Berlin und hat ein Bißchen was über das quantenmechanische Bild des radioaktiven Zerfalls gearbeitet. Ich möchte ihn für ein Rockefeller-Stipendium eingeben und habe ihm geraten, wenn es sich erreichen läßt, nach Kopenhagen zu gehen, da ich glaube, daß die stille harmonische Atmosphäre gepaart mit dem intensivsten geistigen Schaffen, das dort herrscht, jedenfalls günstig auf ihn einwirken würden. Wollen Sie ihn annehmen und darf er sein RockefellerGesuch mit Kopenhagen als Ziel eingeben?“ 59 Am 28. Januar 1930 teilte ihm Bohr mit, er habe mit großem Interesse seine Untersuchung über die ˇ -Strahlen (1929c und 1930) gelesen. Weil das Elektron auch bei Kudar als eine Punktladung aufgefaßt wurde, fiel die Betrachtung außerhalb des Gültigkeitsbereichs der üblichen Quantenmechanik. Besonders die Frage der endlichen Lebensdauer der Kerne und des kontinuierlichen Charakters der ˇ -Strahlung ließen sich nicht auf diese Weise erklären. 60 Sommerfeld hatte am 20. August 1928 von Genua aus eine Weltreise angetreten, die ihn über China, Japan und die Vereinigten Staaten auch nach Honolulu führte. Planck, der ebenfalls ein Schreiben „von der ,Siberia Maru‘ aus der Gegend von Honolulu“ empfangen hatte und sich dafür bei Sommerfeld in einem Schreiben vom 2. Februar 1929 bedankte, leitete auch dessen „Grüße für die Berliner Kollegen an Herrn Schrödinger weiter, der mit seiner Frau zusammen um die Absendung unseres Glückwunschtelegramms an Sie bemüht war.“ (Sommerfeld feierte damals seinen 60. Geburtstag und wurde von seinen Schülern mit einer Festschrift geehrt.) – Vgl. hierzu auch Eckert [1993, S. 119ff.] und die entsprechenden Briefe aus Band 2 der Sommerfeld-Korrespondenz. 61 A. Sommerfeld: Atombau und Spektrallinien. Wellenmechanischer Ergänzungsband. Braunschweig 1929.


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Ich werde diesen Band sehr eifrig studieren, ich kann Ihnen nicht sagen, welche Neubelebung er mir bringt. Ich verstehe wieder. Ich hatte nämlich aufgehört zu verstehen. Ich glaube, ich bin nicht sehr ehrgeizig. Nicht das an sich hatte mich betrübt, daß sich der Lauf der Dinge so weit von dem Standpunkt entfernt hatte, der mir den Zugang verschafft hatte, sondern, daß ich nichts mehr verstand, daß mir viele von den neueren Arbeiten logisch und physikalisch so verschwommen und unbefriedigend schienen – es schienen mir gewisse Regeln des klaren, zusammenhängenden Gedankens und Vortrags abgeschafft zu sein, die ich mich durchaus nicht bereit finden kann als veraltete Vorurteile über Bord zu werfen. Jetzt sehe ich an Ihrem Buch: wer in klarer Darstellung bis zu quantitativem Kontakt mit der Erfahrung hinführen will, der führt so, daß ich folgen kann, führt Wege, die mir im wesentlichen vertraut sind, erleuchtet sie aber in eigenartiger, geistvoller Weise, so daß ich nun mit der Zeit werde erkennen können, was jene unklaren Genialen wollen, die ich bisher so schwer verstehen konnte. Haben Sie vielen, vielen Dank! Was Sie hier gemacht haben, ist wieder – wie der Hauptband – etwas, was nur Sie schaffen konnten. Sie sind der Baumeister, der ein Ganzes schafft, dem wir anderen nur die Bausteine liefern – oft genug so schlecht behauen, daß er noch tüchtig daran herummeißeln muß, wenn er es nicht vorzieht, einen eigenen Stein an die Stelle zu setzen, an die der gelieferte nicht passen will. Ich darf aber nicht vergessen, Ihnen nun auch in concreto für das Exemplar herzlich zu danken, das mir der Verlag in Ihrem Auftrag zugeschickt hat. Wenn ein Brief um die Viertel-Erde reist, so sollte er billiger Weise auch ein paar Neuigkeiten enthalten – aber leider oder Gott sei Dank weiß ich keine. Hier hat zwar fast jeder irgendwann seine Grippe absolviert, aber im Kreise der Bekannten ohne irgendwelche böse Folgen. Ganz besonders erfreut der verehrte Planck durch Frische und Lebendigkeit, ich habe ihn nie jünger und wohler aussehend gefunden als jetzt (touch wood!).62 Einstein geht es ganz ordentlich, er kommt aber noch nicht ins Kolloquium und soll sich doch noch sehr schonen; er sieht auch noch immer leidend aus und ist merklich gealtert.63 Wenn gerade Niemand zusieht, stopft er sich eine halbe Zigarette in ein Miniaturpfeifchen, raucht das und freut sich wie ein Schuljunge. Sind Sie nicht in diesen Tagen jetzt viel berannt worden wegen der neuen Relativitätstheorie?64 Amerika ist ganz wild darauf – die Reporter meinen alle: das ist nun 62

Wie von Laue am 12. Oktober 1927 sogleich Plancks Nachfolger wissen ließ, hatten „Sommerfeld, Born und ich einen Aufruf verabredet zur Stiftung einer Planck-Medaille zu Plancks 70. Geburtstag. Wir würden uns sehr freuen, wenn Sie ihn mit unterzeichneten, doch bitte ich Sie zuvor um eine Meinungsäußerung über den beiliegenden Entwurf; zur Abänderung des Textes bin ich gerne bereit.“ Dafür hatte man ein Kapital von 6 000 bis 7 000 Mark veranschlagt, das von großen an der Physik interessierten Firmen wie Siemens und Halske, AEG, Zeiss und Linde in München kommen sollte. Siehe hierzu auch den Kommentar zum Brief [181†]. 63 Einstein hatte durch Überanstrengung Anfang 1928 einen körperlichen Zusammenbruch erlitten, der ihn vier Monate ans Bett fesselte und von dem er sich erst im Laufe eines Jahres wieder vollständig erholte. Vgl. z. B. Pais [1986, S. 322]. 64 Einstein hatte damals eine neue auf den Fernparallelismus gegründete Feldtheorie (1929) aufgestellt, die in der Fachwelt großes Aufsehen erregte. Insbesondere Pauli, der von Einstein einen Korrekturabzug der neuen Arbeit erhalten hatte, kritisierte diesen wegen seines „weitgehenden Ab-

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erst das Rechte, alles Frühere war nur Spielerei und man würde jetzt gewiß statt des Niagara die Mondbewegung zur Streckenbeleuchtung ausnutzen können (da doch Gravitation und Elektrizität nun eines sind). – Mich macht etwas stutzig, daß (soviel ich vom Hörensagen weiß) die elektrischen Feldvektoren linear statt quadratisch in die Gravitationsgleichungen eingehen sollen. (Dabei fällt mir eine Bemerkung in Ihrem Ergänzungsband ein über die Analogie zwischen Maxwellscher Theorie und Wellenmechanik hinsichtlich der linearen Größen, für welche einfache Gleichungen gelten, und der quadratischen, die allein physikalische Bedeutung haben.65 Die Bemerkung hat mich gefreut, weil ich mich durch eben diesen Gedanken, d. h. durch die Analogie mit Maxwell darüber getröstet habe, daß man scheinbar viel zu kompliziert vorgeht, indem man die komplexe Größe durch Feldgleichungen bestimmt, von der einen dann im Wesentlichen doch nur der Absolutbetrag interessiert.) Nun empfangen Sie von meiner Frau und mir recht viele liebe Grüße und herzliche Wünsche für Ihr Wohlergehen auf der weiteren Reise – werden Sie nicht wieder krank, wie in Indien66 (war es hoffentlich nichts, was wiederkommt?). Mit Grüße ausrichten möcht’ ich Sie nicht beschweren nur einen recht herzlichen bestellen Sie, bitte, an Epstein, den ich während meines Aufenthaltes in Pasadena so außerordentlich liebgewonnen habe.67 Alles Beste von Ihrem treu ergebenen

Schrödinger

baus der allgemeinen Relativitätstheorie“ und er erklärte sich bereit „jede Wette mit Ihnen einzugehen, daß Sie spätestens nach einem Jahr den ganzen Fernparallelismus aufgegeben haben werden.“ (Pauli-Briefwechsel, Band 1, S. 526f.) Vgl. auch Paulis kritische Besprechung (1932, S. 186) in den Naturwissenschaften. 65 Zur Erläuterung der physikalischen Bedeutung der -Funktion hatte Sommerfeld in seinem Wellenmechanischen Ergänzungsband [1929, S. 100] auf die Analogie beim elektromagnetischen Felde hingewiesen: „Die physikalischen, d. h. meßbaren Größen sind hier die Komponenten des Energie-Spannungstensors, also zunächst quadratische Funktionen der Feldstärken. Einfache Differentialgleichungen, nämlich die Maxwellschen, gelten aber nicht für diese, sondern für ihre Linearfaktoren, die Feldstärken.“ Diese Feststellung wiederholte Sommerfeld nochmals in seinem Vortrag (1929b) während des V. Deutschen Physikertages vom 15.–21. September 1929 in Prag. 66 Anschließend an einen vierwöchigen Aufenthalt in Indien {der indische Physiker Meghnad Saha (1893–1956), den Sommerfeld während seines Aufenthaltes in Como kennenlernte, hatte ihm eine ausgearbeitete Reiseroute unterbreitet, die über Ceylon, Madras, Calcutta, Patna, Allahabad, Agra, Lahore und Bombay führen sollte} besuchte Sommerfeld zunächst China und Japan. Dann ging es wieder mit dem Dampfer über Honolulu nach Amerika weiter. – Vgl. Sommerfelds Reisebeschreibungen (1929c, d) und die Sommerfeld-Briefe, Band 2, S. 221–228, 277–279. 67 Als Schrödinger im Herbst 1921 an die Universität Zürich berufen wurde, hatte Epstein Zürich nach zweijähriger Dozentenzeit bereits wieder verlassen. Nach einem kurzen Zwischenaufenthalt bei H. A. Lorentz in Leiden erhielt Epstein eine Professur am California Institute of Technology in Pasadena, wo ihn Schrödinger im Februar 1927 während seiner Amerikareise aufsuchte. Nachdem er an einem Wochenende mit Epstein einen Ausflug nach Hollywood und zum Mt. Wilson Observatory unternommen hatte, vermerkte er in seinem während der Reise geführten Tagebuch {vgl. von Meyenn (1982b, S. 273)}: Epstein „entpuppt sich überhaupt als die Seele von einem Menschen – einer der nettesten, bescheidensten, liebenswürdigsten Kumpane, die ich kenne.“

Gruppentheorie und Quantenmechanik

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75 Gruppentheorie und Quantenmechanik Hermann Weyls Buch über Gruppentheorie und Quantenmechanik,68 das ebenso wie Diracs Principles of quantum mechanics69 die neue Theorie in einer abstrakteren und logisch viel geschlosseneren Form als alle bisherigen Darstellungen präsentierte, war bereits im Herbst 1928 erschienen.70 Wegen seiner stark mathematischen Einkleidung handelte es sich, wie auch Jordan in einer Besprechung hervorhob,71 um ein „sicher nicht leicht verdauliches, aber bestimmt ein sehr lehrreiches und wertvolles Buch.“ Eugen Wigner, der seit 1928 als Privatdozent an der Berliner Technischen Hochschule wirkte, hatte gleichfalls ein Werk über Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektren verfaßt. Schon in seiner ersten gruppentheoretischen Abhandlung vom November 1926 hatte er erklärt, er sei durch „Herrn J. von Neumann freundlichst“ auf die Arbeiten über Transformationsgruppen und ihre Darstellungen von Georg Frobenius (1849–1917), William Burnside (1852–1927) und Issai Schur (1875–1941) hingewiesen worden.72 Auch Wigners Buch, daß Anfang 1931 im Druck erschien, stellte seine Leser vor große Verständnisschwierigkeiten. Doch in dem im Februar 1931 unterzeichneten Vorwort wurde darauf hingewiesen, daß die gruppentheoretische Methode bereits „von F. Hund, W. Heitler, F. London73 und H. Weyl (Vorlesungen in Zürich, Wintersemester 1927/28) aufgegriffen und angewandt“ worden sei. Weyls Vorlesungen waren jedoch nur dazu gedacht, den Vorlesungsausfall zu überbrücken, als „sich Zürich plötzlich durch die gleichzeitige Wegberufung von Debye und Schrödinger jeglicher theoretischen Physik beraubt“ sah. Diese Lücke konnte erst wieder durch die im Sommersemester 1928 erfolgte Berufung von Pauli – an Stelle von Debye – geschlossen werden. Am 23. Dezember 1927 gab Scherrer folgende Mitteilung an Sommerfeld weiter: „Wie Sie wohl gehört haben, haben wir an Stelle von Debye Pauli berufen. Pauli hat die Absicht, die Stelle anzunehmen, und ich glaube, daß in einigen Tagen alles perfekt sein wird. Sie können sich denken, daß ich mich sehr freue, daß es uns gelungen ist, einen so tüchtigen Theoretiker zu bekommen.“ Als Born 1931 für die Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften ein Referat über „Chemische Bindung und Quantenmechanik“ schrieb,74 wies er auf die Anregung hin, die Weyl durch „einen Bericht“ erhalten habe, „den Heitler im Göttinger Seminar über seine gemeinsam mit Rumer verfaßte . . . Arbeit erstattete,“ und so „den tieferen Zusammenhang der von diesen benutzten Rechenmethoden mit all68

Weyl [1928]. Dirac [1930]. 70 Siehe hierzu auch von Meyenn (2005, S. 59f.). 71 Jordan (1929b, S. 408). 72 Vgl. hierzu auch Hans-Ludwig Wußings historisches Werk [1979] über Die Genesis des abstrakten Gruppenbegriffes. 73 Zeitschrift für Physik 43, 788; 46, 47 und 46, 455, 1927. 74 Born (1931, S. 390). 69

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Abb. 27 Erwin Schrödinger. Aufnahme aus dem Jahr 1929

gemeinen Sätzen der Gruppen- und Invariantentheorie und ihre unmittelbare Beziehung zum Schema der Valenzstriche der Chemie“ gefunden habe. Die knappen mathematischen Darstellungen der auch als „Gruppenpest“ bezeichneten Methoden von Frobenius und Schur waren den meisten Physiker damals unzugänglich. Besonders Born und Slater, bemühten sich deshalb, ihre Ergebnisse auch ohne Gruppentheorie in leicht verständlicherer Form zugänglich zu machen. In einem Schreiben an London vom 8. Oktober 1930 erläuterte Born den Grund seines Unmuts: „Ich opponiere gegen die Gruppentheorie nicht deswegen, weil sie schwierig zu handhaben ist, sondern weil sie wirklich dem Sachverhalt nicht angemessen ist; denn die Forderung, daß nur antisymmetriesche Eigenfunktionen erlaubt sind, schließt ja in Wirklichkeit die große Mannigfaltigkeit gruppentheoretischer Möglichkeiten von vornherein aus.“

[176†] Schrödinger an Weyl

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[176†] Schrödinger an Weyl Berlin-Grunewald, 6. November 1929 [Maschinenschrift]

Hochverehrter Freund! Es kommt schon manchmal vor, daß ich aus purer Nachlässigkeit einen Brief, den ich schreiben soll, auch wohl ein Jahr lang versäume. Aber bei dem Brief, den ich Ihnen seit ungefähr einem Jahr zum Dank für das schöne Geschenk Ihres Buches über Quanten und Gruppen schulde, ist Nachlässigkeit nicht der einzige und vielleicht nicht einmal der Hauptgrund gewesen.75 Aber auch ganz gewiß nicht mangelnde Dankbarkeit, das werden Sie nicht von mir glauben. Vielmehr sagte ich damals zu meiner Frau: Weyl hat mir sein schönes neues Buch geschickt, aber ich will ihm nicht sogleich den üblichen formellen Dankbrief schreiben, sondern erst bis ich ein Bissel was davon verstanden habe und zugleich über das Buch etwas sagen kann. Ja, sehen Sie, und das hat halt ein Bissel lang gedauert. Und ich fürchte, Sie werden auch heute noch von dem, was ich sagen kann, nicht sehr viel haben. Ich lese so stark mathematische Dinge nur mit den allergrößten Schwierigkeiten und scheitere immer, wenn ich versuche, sie in einem Zug durchzulesen. Anders sind Sie aber sehr schwer zu lesen. Denn ein einmal geprägter meist sehr prägnant und originell, aber nicht selten etwas eigenwillig bezeichneter Begriff wird mit eiserner Konsequenz durch 200 Seiten festgehalten und – nie wieder erklärt. Das ist logisch und methodisch richtig. Aber erstens müßte man auf einer einsamen Insel sein und vier Wochen lang gar nichts anders tun und denken. Zweitens müßte man als lernender Schüler in allen Punkten gern und willig mitgehen in dem ehrlichen Wunsch, sich Ihre Auffassung ganz zu eigen zu machen, müßte nicht selbst ein eigenwilliger Physiker sein, der sich doch manches anders denkt. Eine große Schwierigkeit liegt heutzutage in der Bezeichnungsweise. Einzelne harmlose Buchstaben, die in einem schönen arkadischen Zeitalter eben einfach Größen bezeichneten, müssen heutzutage alles mögliche bezeichnen: Vektorräume, Gruppen, quadratische Formen, Matrizen, Dirac-Operatoren, lineare Transformationen, q-Zahlen, allgemeine Gruppenelemente; physikalische Gebilde . . . wobei dem Physiker oft am schwersten fällt, zu wissen, wie weit es nötig ist, zwischen einigen dieser beinahe synonymen Begriffe zu unterscheiden, z. B. zwischen einer hermiteschen Form, ihrer Matrix, der dadurch vermittelten linearen Transformation. Vielfach wohl gar nicht. Im physikalischen Sprachgebrauch verstehen wir zwar unter (beispielsweise) einer quadratischen Form das Resultat der Eintragung eines Vektors in die Form, also eine gewöhnliche Zahl, welche Funktion des Vektors ist, – einen Skalar, eine Invariante. (Wir haben beispielsweise gelernt, eine quadratische Koeffizientenmatrix bildet dann einen Tensor zweiter Stufe, wenn die zugehörige 75

Siehe hierzu auch das nachfolgende Schreiben [178†], in dem Schrödinger weitere Beanstandungen von „einigen unserer jungen Leute“ (insbesondere Wigner, Heitler und London) weitergab, die sich durch die Art der Behandlung ihrer Beiträge in Weyls Werk zurückgesetzt fühlten.

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quadratische Form, von einem beliebigen Vektor gebildet, eine Invariante ist.) Aber Sie meinen (z. B. Seite 81, vor Gleichung 96) damit die Matrix selbst. Scheinbar bedarf es nur einer geringen Anpassungsfähigkeit, um sowohl den einen wie den anderen Sprachgebrauch sofort zu verstehen und zu akzeptieren. Was für Mißverständnisse aber auch bei ganz gescheiten Leuten entstehen können, entnehmen Sie aus folgendem. Ich habe neulich eine ganze Weile mit Herrn Elsasser über folgende Frage debattiert: sind die Dirac-Operatoren von der Zeit abhängig oder nicht?76 Er behauptete Ja, und zwar in dem Sinne, daß man die Matrizen zwar in irgendeinem Zeitpunkt so einfach wählen könne, wie sie z. B. Ihren Gleichungen (450 ) auf Seite 171 zugrunde liegen, aber das sei nicht von Bestand. Zwar könne man in jedem späteren Zeitpunkt durch eine Lorentztransformation (oder sonstwas?) wieder diese einfache Gestalt herbeiführen, aber immer nur für einen Zeitpunkt. Ich widersprach, aber unsicher, denn er berief sich auf eine Äußerung Diracs, und ich selbst erinnerte mich einer mündlichen Äußerung Diracs auf der Leipziger Woche.77 Da hatte ich in der Diskussion sehr ausdrücklich gefragt: also wirklich, die vierreihigen Matrixelemente ändern sich mit der Zeit? und von Dirac die Antwort bekommen: Ja, ja, das ist lästig, aber sie tun es. Für mich war das – bum – das Ende alles und jedes Verständnisses. Heute bin ich überzeugt, daß zwar – möglicherweise – auch irgend so eine vertrackte mathematische Auffassung möglich ist, bei der auch die vierreihigen Matrizen sich kontinuierlich mit der Zeit verändern, daß aber jedenfalls für uns Physiker die Auffassung, daß sie es nicht tun, die einzig zweckmäßige ist. Vielleicht hat mich aber Dirac, obwohl ich englisch sprach, einfach nur mißverstanden und gemeint: das Resultat der Eintragung des Vektors in diese hermiteschen Formen ist zeitabhängig. Mit Elsasser einigte ich mich jedenfalls auf diese Auffassung. Ich erzähle Ihnen das, damit Sie sehen, mit wie primitiven Schwierigkeiten viele von uns Physikern noch kämpfen, wie elementaren Unterrichtes wir noch bedürfen, und – verzeihen Sie, wenn ich es ein Bissel burschikos ausdrücke – wie wenig wir geneigt sind, einen so schrankenlosen Formelapparat zu fressen. Liebe Mathematiker, wir wissen wie bitter nötig wir vieles von dem hätten, was Ihr uns zu sagen habt. Gebt Euch, bitte, Mühe, uns das in leichter faßlicher Form und mit nicht gar zu vielen uns neuen Begriffsbildungen zu sagen – möglichst in schäbigen alten abgetragenen Begriffen, die Euch schon langweilig sind, ich weiß es. Neue Begriffsgebäude aufbauen macht Spaß, es ist Eure allerureigenste Sphäre, aber für uns liegt das Physikalische noch viel zu tief im Dunkel, als daß wir hoffen könnten, in dieser Finsternis mit solch komplizierten, ungewohnten Instrumenten erfolgreich arbeiten zu können. Fleißige Menschen werden damit dies und jenes „nach der neuen Quantentheorie“ ausrechnen. Aber dem vollen Verständnis können wir uns erst nähern, wenn einfache, von einem menschlichen Gehirn mit einem Blick umspannbare Ide-

76

Schrödinger schrieb „Elsässer“. In seiner Autobiographie [1978, S. 133–140] berichtet Walter Elsasser (1904–1991), er sei 1928–1930 während seiner Assistentenzeit an der Technischen Hochschule in Berlin-Charlottenburg häufig bei Schrödinger zu Gast gewesen. 77 Dirac hatte während der von Debye und Falkenhagen vom 18.–23. Juni 1928 veranstalteten Leipziger Vortragswoche über „Quantentheorie und Chemie“ seine neue „Quantentheorie des Elektrons“ vorgestellt.

[177†] Schrödinger an Jordan

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en die Totalität dessen, was bis jetzt vorliegt, erfassen. Natürlich müssen wir dazu lernen, und vielleicht erst noch viele Jahre lernen. Nun weiß ich schon, daß ich noch viel, sehr viel von der unendlichen Mühe haben werde, die Sie in den Aufbau dieses Buches gesteckt haben, ich werde vielleicht noch nach Jahren meine Entdeckungsreisen darin machen und mich freuen, mal wieder plötzlich was zu verstehen, was ich bisher nicht verstanden habe. Ich meine, was ich halt verstehen nenne, wirklich verstehen. Wenn A ist, ist B, und wenn B ist, ist C, also wenn A ist, ist C . . . das ist leicht, aber davon hat man nichts. Man muß die Physiologie und Biologie und womöglich die Phylogenie eines mathematischen Apparates verstehen, dann hat man etwas davon. Es ist spät in der Nacht, drum nehmen bloß Sie, lieber Freund, und Ihre Gattin meine wärmsten und herzlichsten Grüße – und aufrichtige Wünsche für eine baldige lokale Annäherung! Ihr treu ergebener

Schrödinger

[177†] Schrödinger an Jordan Berlin, 18. November 1929 [Maschinenschrift]

Lieber Herr Jordan! Es hat mich sehr gefreut zu hören, daß Sie mit der kurzen Bemerkung, die ich in jener Vorrede über die Entwicklung der statistischen Auffassung gebe,78 im Prinzip einverstanden sind. Ganz sicher fühle ich mich ja bei solchen Dingen nie, weil ich rein mathematische Auseinandersetzungen sehr schwer assimiliere und immer mehr durch die vielen Formeln durch (ich meine in dem Sinne wie durch einen Schleier durch) als aus ihnen heraus lesen muß. Für mein Gefühl ist der Wandel in der statistischen Auffassung, von dem ich dort spreche, ein ganz gewaltiger und ich wundere mich eigentlich, daß darauf nie mit größerem Nachdruck hingewiesen worden ist – ich meine auch an solchen Stellen, die für einen Experimentalphysiker lesbar sind. Die herrschende Auffassung unter der Mehrzahl derer, die heute der statistischen Interpretation sich bedienen, ist doch wohl immer noch die alte Bornsche. Und die ist doch wohl wirklich unmöglich, und zwar wegen der Transformationstheorie unmöglich. Ich möchte ganz klar machen, was ich meine. Von der Wahrscheinlichkeit eines Sachverhaltes spreche ich z. B. in der alten Gastheorie dann, wenn ich nicht weiß, ob der Sachverhalt zutrifft oder nicht, dagegen sicher weiß, daß er entweder zutrifft oder nicht. Ich spreche beispielsweise von der Wahrscheinlichkeit, daß ein bestimmtes individuelles Molekül die x-Kom78

Schrödinger hatte im März 1929 für die deutsche Übersetzung der von dem amerikanischen Physiker Karl Darrow veröffentlichten Elementaren Einführung in die Wellenmechanik ein Vorwort verfaßt, in dem er auch seine neue Einstellung zur statistischen Deutung der Wellenfunktion darlegte.

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ponente seiner Geschwindigkeit in dem Intervall u0 u < 1 habe, und ich darf das, denn ich weiß, irgendein u hat das Molekül sicher und dieses u kann nur entweder in dem obigen Intervall liegen oder nicht. Ich würde dagegen nicht von der Wahrscheinlichkeit sprechen, daß die Geschwindigkeit des Moleküls katholisch sei. Wenn ich nun also einen bestimmten aus der -Funktion des Systems gebildeten Ausdruck als die Wahrscheinlichkeit dafür bezeichne, daß das Elektron in einem bestimmten Raumteil sich befinde, so hat das nur einen Sinn, wenn ich sicher weiß, entweder ist es dort oder nicht. Wenn ich diese Ausdrucksweise aber gelten lasse für den Ort des Elektrons oder allgemeiner für die Konfiguration des Systems, so muß ich sie in einem Wurf für alle Variablen gelten lassen, auf die man die Wellengleichung transformieren kann. Ich unterstelle also, daß für jede beliebige Variable und für jeden beliebig abgegrenzten Wertebereich gilt: entweder liegt die Variable innerhalb oder sie liegt außerhalb des Bereiches. D. h. ich unterstelle, daß alle Variablen völlig scharfe Werte haben, und zwar gilt das für jeden Zeitmoment. Will man diese Folgerung vermeiden – und das muß man wohl – so muß man obige Wahrscheinlichkeiten als hypothetische auffassen. Und das ist der Ausweg, den man heute, wenn man vorsichtig spricht, allgemein wählt: Wahrscheinlichkeit, das Elektron, wenn man eine Messung anstellt, da und dort anzutreffen. Ich kann aber nicht sagen, daß mich dieser Ausweg sehr befriedigt. Man vergißt dabei nämlich meist wieder, daß die Transformationstheorie (in Verbindung mit meiner obigen wahrscheinlichkeitzslogischen Auseinandersetzung) strikte verbietet, sich vorzustellen, daß die Messung, die angestellt wird, uns die Kenntnis eines Sachverhaltes vermittle, der objektiv schon vor und unabhängig von der Messung bestanden hat. Ist dann aber die Ausdrucksweise Wahrscheinlichkeit, das Elektron dort anzutreffen noch vernünftig? Führt sie nicht irre? Ein Beispiel: ich stehe mit einigen Herren, die ich nur flüchtig kenne, vor einem Lokal, das wir betreten wollen, und ich spreche von der Möglichkeit, daß wir, wenn wir hineingehen, unter den Gästen Taschendiebe antreffen. Würde ich mit dieser Ausdrucksweise mitumfassen wollen den Fall, daß eventuell einer von meinen Begleitern ein Taschendieb ist? Es handelt sich teilweise nur um Worte, teilweise aber doch auch um Begriffe. Die Unterscheidung, welches von den beiden Systemen, die ich bei einer Messung aufeinander einwirken lasse, das Objekt der Untersuchung, welches das Meßinstrument ist, diese Unterscheidung ist eben willkürlich, anthropomorph. Der klassische Begriff der Messung ist der, daß man sich ein Meßgerät zurecht macht und es aicht und daß es auf diese Weise möglich ist, die Beschaffenheit des Meßgerätes grundsätzlich mit beliebiger Genauigkeit kennen zu lernen, derart, daß dann bei jeder mit diesem Gerät ausgeführten Messung der Meßerfolg den Zustand des untersuchten Objekts mit beliebiger Reinheit widerspiegelt. Daß dies nicht möglich ist, daß der Einfluß der beiden Systeme auf den Meßerfolg nur bis zu einem gewissen Grade se

Oder von der Wahrscheinlichkeit, daß sie größer sei (ohne zu sagen: größer als was?)


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parierbar ist, scheint mir eine der wichtigsten neueren Erkenntnisse. Und das ist der Grund, weshalb ich ungern auch nur z. B. den Ausdruck Wahrscheinlichkeit, das Elektron . . . anzutreffen hinnehme. Denn für den naiven Menschen erweckt auch diese Ausdrucksweise noch den Eindruck, als sei dabei von einem Sachverhalt die Rede, der innerhalb des Systems wirklich vorliegt – entweder in positivem oder negativem Sinne vorliegt. Mir fällt noch folgendes Beispiel ein. Ein Mensch, von dem ich aus irgendwelchen Gründen mit 70% Wahrscheinlichkeit annehme, er sei Sozialdemokrat, kommt in einen sozialistischen Verein. Dann kann ich einwandfrei behaupten, vom Standpunkte dieses Vereins ist die Wahrscheinlichkeit, in ihm einen Gesinnungsgenossen zu finden, 0,7. Derselbe Mann komme in einen unpolitischen Verein mit 90% sozialdemokratischer Mitglieder. Ich kann dann zwar auch noch sagen, vom Standpunkte dieses Vereins sei die Wahrscheinlichkeit, in diesem Mann einen Gesinnungsgenossen zu finden, 0,66. Aber die Bedeutung dieser Aussage ist doch eine sehr viel kompliziertere, die man gegebenen Falles sehr genau im Auge behalten muß. Verzeihen Sie die umständliche Auseinandersetzung, die Ihnen gewiß nichts Neues sagt. Nur wenn Sie doch in irgendeinem Punkt stark abweichender Ansicht sein sollten, so wäre mir das zur Korrektur meiner eigenen sehr wertvoll, zu erfahren. Mit herzlichsten Grüßen Ihr ganz ergebener

E. Schrödinger

[178†] Schrödinger an Weyl Berlin-Grunewald, 11. Dezember 1929 Lieber Weyl! Den letzten Brief, den ich Ihnen schrieb,79 hatte meine Frau zufällig gelesen und mich nachher gefragt, weshalb ich Ihnen so viele unnette Sachen gesagt hätte. Ich erwiderte, ich hätte das eigentlich gar nicht gewollt und so ein netter Mensch wie Sie würde mich schon richtig verstehen und mir’s nicht übel nehmen. Jetzt ist es mir aber unangenehm, daß ich – auf Anstiftung anderer, denen ich es nicht abschlagen zu dürfen glaube – Ihnen heute wirklich etwas Unnettes sagen muß.80 Ich höre durch Dritte, daß einige von unseren jungen Leuten sich durch die Art, wie ihre Arbeiten in Ihrem Buch erwähnt sind, zurückgesetzt fühlen. Ich habe die Stellen nachgesehen, verstehe vollkommen, wie Sie es meinen, kann aber das entstandene Mißbehagen schließlich doch auch verstehen.

0;66 D 0;9 0;7 C 0;1 0;3. Ich unterscheide dabei nur die zwei möglichen Gesinnungen: Sozialist, Nichtsozialist. 79 Vgl. den Brief [176†]. 80 Offenbar hatte ihn auch John von Neumann zu diesem Schritt veranlaßt, wie das Ende des folgenden Schreibens [179†] nahelegt.

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Es ist einmal die Stelle des Vorwortes, S. VI, die mit den Worten beginnt:81 „Der Gang der Ereignisse ist so zwangläufig . . . .“ Beanstandet wurde vor allem das „seither“, beispielsweise mit Bezug auf Wigners gruppentheoretische Arbeiten.82 Ich weiß, wie Sie es meinen: seitdem Sie die Dinge in Ihren Heften ausgearbeitet, aber bevor Sie sie veröffentlichen konnten – teilweise wohl auch bevor sie in Ihrer Vorlesung zur Sprache kamen. Der unorientierte Leser aber muß dieses „seither“ mißverstehen. Mich persönlich stört übrigens noch mehr der Passus, daß „es sich hier durchweg nur um die Explikation vorhandener Ideen handelt“. Man bezieht das notwendig auf die Arbeiten der in der vorangehenden Zeile genannten Autoren. Wigners Gedanke, daß die Systematik der Spektren auf Gruppentheorie beruht, war nun, als er ihn veröffentlichte, durchaus neu und schöpferisch – obwohl natürlich weder die Systematik der Spektren noch das mathematische Instrument der Gruppentheorie neu war. Sagen Sie deshalb nicht: ja, Euch Physikern war das neu, die Mathematiker wußten das längst. – Ihr kanntet die Theorie der Darstellungen, aber niemand dachte vor Wigner daran, daß in ihnen die Theorie der Spektren ruhe. Vielmehr: ich kann mir sehr gut denken, daß Ihnen Wigners Arbeiten nur eine Explikation von Ideen waren, die bei Ihnen schon vorhanden waren . . . und daraus ist wohl Ihre Ausdrucksweise entsprungen. Der zweite Punkt betrifft London-Heitlers Theorie der Molekülbildung.83 Zusammen mit dem eben zitierten Absatz kann der Schlußsatz des § 56 auf S. 263, die Meinung erwecken, als habe die Arbeit von Heitler und London, die dort zitiert ist84 und die in Wirklichkeit die ganze Angelegenheit zum ersten Mal aufrollt, wesentlich in einer numerischen Durchführung der Rechnung und damit in einer Bestätigung der allgemeinen Theorie bestanden. Ich weiß nicht, ob diese Beanstandung ebenso berechtigt ist, wie die frühere. Denn auf S. 262, Anmerkung 13 zitieren Sie ja spätere Arbeiten von Heitler und London in einem Zusammenhang, der keine Zweifel darüber läßt, daß die Valenztheorie von diesen beiden stammt.85 Und richtig ausgearbeitet wurde die Sache ja erst von London im Winter 27/28,86 als Sie Ih81

In dem im August 1928 abgefaßten Vorwort zur ersten Auflage seines Buches hatte Weyl geschrieben: „Der Gang der Ereignisse ist so zwangläufig, daß fast alles, was die Vorlesung an Neuem enthielt, seither von anderer Seite, namentlich in Arbeiten der Herren C. G. Darwin, F. London, J. von Neumann und E. Wigner, veröffentlicht worden ist. Es ist überflüssig zu detailliern, weil es sich hier durchweg nur um Explikation vorhandener Ideen handelt.“ 82 Vgl. Wigner (1926 und 1927). 83 Die hier gemeinten Beiträge von Heitler (1927b, c, 1928 und 1929), London (1928 und 1929) und Heitler und London (1927) schlossen sich unmittelbar an Heisenbergs Arbeiten über die Austauschwechselwirkung gleichartiger Teilchen an und begründeten die quantentheoretische Lehre der kovalenten Bindung (siehe hierzu insbesondere Max Borns bereits zitiertes Übersichtsreferat über die chemische Bindung in den Ergebnissen der exakten Naturwissenschaften). – Walter Heitler und Fritz London waren 1927 mit einem Rockefeller-Stipendium nach Zürich gekommen. Heitler ging anschließend als Borns Assistent nach Göttingen, während London Schrödingers erster Assistent und engster Mitarbeiter in Berlin wurde (vgl. die Kommentare 41., 70. und 91. zu den Briefen [065†, 141† und 223†]). 84 Heitler und London (1927). 85 Vgl. hierzu auch den Aufsatz von Sommerfeld und Bechert (1931). 86 Es handelte sich um Fritz Londons am 7. Januar 1928 in Berlin eingereichte Habilitationsschrift „Zur Quantentheorie der homöopolaren Valenzzahlen“.


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re Vorlesung eben hielten. Immerhin, die Jungens haben halt das Gefühl, daß das von ihnen ausging, daß es ihre Theorie ist, und daß diese Tatsache, die von den Fachgenossen durchaus anerkannt wird, im Buche des Mathematikers für den Outsider (z. B. Experimentalphysiker oder Physikochemiker) nicht sehr deutlich zum Ausdruck kommt. Also bitte, seien Sie mir nicht böse, und den Jungens auch nicht. Was diese hoffen, ist eine kleine abgeänderte Nüancierung in der neuen Auflage.87 Nun etwas anderes, – wenn Sie einmal Zeit finden, es mir zu erklären. 0 , 1 , 2 , 3 „transformieren sich als 4er Vektor“.88 Wieso bilden denn die Größen (50) auf Seite 173 einen 4-Vektor und nicht vielmehr die letzte Zeile eines Tensors zweiter Stufe, denn sie entsprechen doch (im wesentlichen): 0 0 ; 0 1 ; 0 2 ; 0 3 : Im Zusammenhang damit: gibt es zu dem Erhaltungssatz (49) nicht drei Analoga? Ich muß ja nicht {siehe den Text nach Gleichung (47) auf S. 172} die Zeit auszeichnen. Ich kann statt dessen x, y oder z auszeichnen. Geht das nicht? Warum? Dritte (mit den vorhergehenden lose gekoppelte) Frage: glauben Sie wirklich, daß nach Einführung des Spins die Maxwellschen Gleichungen, die auf S. 200 zwischen Gleichung (101) und (102) angegebene alte Gestalt haben, d. h. daß darin bloß ein 4-Vektor Strom auftritt, nicht vielleicht noch eine magnetische Momentendichte oder ein 6-Vektor oder so was? Letzte, mehr formale Bemerkung: was es eigentlich heißt, die transformieren als 4-Vektor, weiß ich eigentlich nicht genau. Wenn Sie die Diracschen Gleichungen in der Gestalt (450 ) zu verwenden sich gewöhnt haben, und Sie haben irgendeinen Grund, im Laufe einer Problemlösung eine Lorentztransformation zu machen, müssen Sie dann wirklich darnach die Gleichungen (450 ) in jener gottvermaledeiten Gestalt (d. h. anstatt der s jene viel komplizierteren Matrizen) benützen, die sie durch Lorentztransformation der annehmen würden? Oder: wenn man die , @ die , die @x : : : @t@ kogredient transformiert, lauten dann die Gleichungen (450 ) wieder so wie sie dort stehen, bloß in den neuen Variablen? Ist es so? Dann bin ich zufrieden. Lachen Sie mich nicht aus wegen meiner Unbeholfenheit und seien Sie und Ihre liebe Gattin sehr herzlich gegrüßt von Ihrem aufrichtig ergebenen Schrödinger

87

In der neuen überarbeiteten Auflage des Buches von 1931 ist Hermann Weyl diesem Wunsch durch entsprechende Änderungen nachgekommen. 88 Diese Fragen beziehen sich auf die Darstellung der relativistisch invarianten Dirac-Theorie des Elektrons, die im § 39 des Weylschen Buches [1928, S. 170–175] behandelt wird.

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[179†] Schrödinger an von Neumann Berlin, 25. Dezember 1929 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Herr von Neumann! Ihre statistische Arbeit89 hat mich ganz außerordentlich interessiert, ich freue mich sehr darüber und freue mich ganz besonders über die prachtvolle Klarheit und Schärfe der Begriffsbildungen und über die sorgfältige Evidenzhaltung dessen, was jeweils erreicht ist. Daß ich nicht vergesse: ich bitte Sie sehr um einen Sonderdruck, wenn Sie einen zur Hand haben. Den Kernpunkt Ihrer Überlegungen sehe ich in der Einführung des Begriffes: Operator einer makroskopisch meßbaren Größe und weiter: Orthogonalsystem der Makrobeobachtung. Das ist ein außerordentlich glücklicher Griff und ich glaube, daß er weit über das vorliegende Problem hinaus (so allgemein und wichtig es auch an sich schon ist) Bedeutung gewinnen wird. Der Gedanke, die eigentlichen Operatoren der Quantenmechanik mit wirklichen Messungen in Verbindung zu bringen, enthielt eine Dissonanz, die jetzt grundsätzlich beseitigt ist. Man wird erst durch ausgiebige Ausnützung dieses neuen Begriffes eine wirkliche Abbildung der wirklichen Messungen auf das Schema der Quantenmechanik erreichen können und dann wird dasselbe befriedigen. (Nicht aber befriedigt es, wenn man veranlaßt wird, statt anständiger Meßapparate von Schmidt & Hänsch oder Zeiss Gammastrahlmikroskope und dergleichen zu verwenden.)90 Ich habe mir natürlich meine alte Arbeit von 192791 unter dem neuen Gesichtspunkt überlegt. Ich hatte mir damals so gesagt: da man doch weiß, daß ein System von vielen Freiheitsgraden bei gegebener Gesamtenergie noch sehr verschiedene Zustände annehmen kann, so muß hochgradige Entartung vorliegen. Alsdann sah ich, daß man für die Aufteilung der Energie zwischen zwei Teilen des Systems das Richtige bekommt, wenn mindestens die Summe aus vielen Amplitudenquadraten im Zeitmittel ihrer Anzahl proportional ist. Das wußte ich nicht anders zu erreichen als durch Formulierung einer statistischen Hypothese über die Anfangswerte (wie ich sagte). Sie weisen nun darauf hin, daß man diesen Zeitmittelsatz ja gar nicht für die Amplitudenquadrate der eigentlichen Egenfunktionen des Systems benötigt.92 89

John von Neumann wirkte bis 1930 als Privatdozent an den Universitäten von Berlin und Hamburg und ging dann nach Princeton. In seiner neuesten Untersuchung (1929) hatte er den quantenmechanischen Beweis für den Ergodensatz und das H-Theorem geliefert. Eine kritische Betrachtung dieser Fragen unternahm Markus Fierz in seinem Beitrag (1960, S. 166) zum Pauli Memorial Volume. Ein weiterer Mitarbeiter aus diesem Kreise war der ebenfalls aus Ungarn kommende Johann Kudar. 90 Hiermit spielte Schrödinger auf Heisenbergs Überlegungen bei der Einführung der Unschärferelationen an. Vgl. hierzu Max Jammers Darstellung [1966, S. 328f.] in seinem Werk The conceptual development of quantum mechanics. 91 Schrödinger (1927c). 92 Vgl. hierzu auch den im Februarheft der Naturwissenschaften erschienenen Aufsatz (1930) über statistische Gesetzmäßigkeiten von Richard von Mises.

[179†] Schrödinger an von Neumann

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Gott sei Dank nicht, denn die sind eben leidiger Weise konstant. Vielmehr benötigt man ihn für die Quadrate der Amplituden, die auftreten, wenn man die Wellenfunktion nach Produkten der voneinander losgekoppelten beiden Systemteile entwickelt. Diese sind nicht konstant. Ferner nehmen Sie, was sehr wesentlich und sehr sympathisch ist, nicht hochgradige Entartung an, sondern lassen schon im Gesamtsystem viele nahe benachbarte eigentliche Eigenfunktionen gleichzeitig erregt sein. Und nun handelt es sich darum, zu zeigen, daß in dem zweiten, losgekoppelten Koordinatensystem der Zeitmittelsatz wirklich gilt. (N. B. Grob ausgedrückt. Sie gehen natürlich viel tiefer, indem Sie die Fehlerquadrate wirklich abzuschätzen suchen, die aus der mangelhaften Gültigkeit des Satzes entspringen.) Und nun ist es ungefähr so. Das zweite Koordinatensystem ist gegen das erste verdreht, wobei es immer genügt, diese Drehung in einer gewissen endlichen Zahl von Dimensionen ins Auge zu fassen. Sie können zeigen: wenn diese Verdrehung kräftig genug ist, dann gilt der Satz hinlänglich genau. Und Sie können weiter zeigen: die erdrückende Mehrzahl der denkbaren Verdrehungen ist kräftig genug – wobei dieses erdrückende Mehrzahl in gewisser sinngemäßer, drehungsinvarianter Weise gemessen wird. Liegt wirklich eine solche Verdrehung vor, dann gilt der Satz für jedes psi, selbst wenn etwa von Haus aus nur eine eigentliche Eigenfunktion angeregt war, die Verdrehung des Koordinatensystems sorgt dann schon dafür, daß dieses eine Amplitudenquadrat im Zeitmittel gleichmäßig aufgeteilt wird (ungefähr so, wie ein Festkörper, in dem nur eine hohe Eigenschwingung von Debye erregt ist, doch in allen seinen Teilen gleich warm ist). Die Schwierigkeit, die noch bleibt, dürfte kaum zu überwinden sein, sie darf eigentlich gar nicht zu überwinden sein. Die Verdrehung hängt mit der Koppelung zusammen. Es besteht die Gefahr, daß die Entkoppelung zu schwach verdreht. Aber die besteht eben wirklich. Man kann sich natürlich Arten der Koppelung denken, für welche die Energie des Teilsystems durchaus nicht dem Boltzmanntheorem gehorcht, z. B. periodisch hin und herschwankt. Nicht auf die Stärke der Koppelung wird es ankommen, sondern darauf, daß sie „genügend kompliziert“ sei. Ebenso gibt es Beobachtungsmethoden, die wir so deuten – der Entropiesatz ist verletzt (Brownsche Bewegung). Wenn die Komplikationsvoraussetzung über die Koppelung nötig ist, dann sind wir doch wieder auf eine „elementare Unordnungsannahme“ zurückgeworfen. Ich kann mir ein einziges denken, wodurch sie vermieden würde: durch die Gleichheit der elementaren Teilchen in den zwei Systemen (sogenannte Heisenberg-Entartung besser Fastentartung). Das Koppeln gleicher Systeme verdreht sehr stark, man kann sagen um 45 Grad. Wenn ich übrigens gesagt habe: auf die Stärke der Koppelung kommt es nicht an, so ist das doch nicht ganz richtig. Die Koppelungsenergie muß jedenfalls groß sein gegen die Differenz benachbarter Eigenwerte, und das ist sie natürlich immer. Und dieser Umstand wird sich auch ausnützen lassen. Jedenfalls haben Sie die Problemgruppe – und nicht nur diese – sehr weitgehend gefördert, man sieht jetzt, worauf es wirklich ankommt, man hat zum ersten Mal einen wirklichen Einblick in die Quantenstatistik. Und bitte vergessen Sie nicht den Sonderdruck, wenn Sie einen haben!

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Frohe Festtage und alles Gute für die Zukunft! Ihr ergebener

E. Schrödinger

Nachschrift: Den bewußten Brief an Hermann Weyl habe ich noch am Tage unseres Gesprächs geschrieben,93 nur dummer Weise vergessen, es Ihnen zu sagen.

[180†] Schrödinger an Einstein Berlin, 18. März 1930 Lieber Herr Einstein! Vielen Dank für Ihre lieben Zeilen.94 Es war mir eine recht große Erleichterung und Beruhigung, daß diese Sachen, wenn man ihnen ein Bißchen näher an den Leib rückt, wenn nicht verständlich, so doch erheblich verständlicher werden. Wenn man auch noch nicht alles begreift, so kann man doch extrapolieren und sich denken: könnte man noch etwas genauer und systematischer untersuchen, so würde der übernatürliche Nimbus immer mehr schwinden und nichts übrig bleiben als höchstens eine abnorme Steigerung von Fähigkeiten, die man auch aus dem gewöhnlichen Leben kennt z. B. der Fähigkeit, die stumme und unbewußte Willens- oder Meinungsäußerung eines Anwesenden zu fühlen, ohne daß ein Wort gesprochen zu werden braucht. Ihr Brief hat mir eine zweite, ungemein feine, liebe Freude gebracht, wie sie in dieser Form wohl nur selten ein Mensch erlebt. Sie haben nämlich, wahrscheinlich völlig unbewußt, eine andere Anredeform benutzt als bisher, Du statt Sie. Diese kleine Verwechselung war mir eine sehr große Freude. Die Zuneigung, die ich gegen Sie fühle, ist von so ganz besonderer Art, so ganz anders als ich sie je gegen einen Mann gefühlt habe. Ich habe Ihr liebes, freundschaftliches Du hier noch nicht erwidert, weil es ja doch möglich wäre, daß Sie aus irgendwelchen äußeren Gründen, die einmalige eilige Verwechselung nicht zur Norm für die Zukunft machen wollen. Es ist ja auch nur eine Äußerlichkeit, auf die nicht viel ankommt. Aber gefreut hat es mich auf jeden Fall als feine, kaum bewußte, Gefühlsanzeige, sehr, sehr. Mit herzlichsten Grüßen Ihr aufrichtig ergebener

93

Schrödinger

Wahrscheinlich bezieht sich diese Bemerkung auf den vorangehenden Brief [178†]. Dieses Schreiben, in dem ihn Einstein zum ersten Mal mit Du anredete, liegt uns leider nicht vor. Aber auch in den folgenden Briefen [205†, 206†, etc.] verwendete Einstein weiterhin die Anrede Du. 94


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76 Die Stiftung der goldenen Planck-Medaille Bohr war am 20. Juni 1930 anläßlich der Verleihung der Max Planck-Medaille von der Deutschen Physikalischen Gesellschaft zu einem Vortrag nach Berlin eingeladen worden. Bei dieser Gelegenheit sprach er im Dahlemer Kolloquium über das Wirkungsquantum. Die Stiftung einer goldenen Medaille war anläßlich von Max Plancks 70. Geburtstag am 23. April 1928 aufgrund eines von Born, Einstein, von Laue, Schrödinger und Sommerfeld Ende 1927 unterzeichneten Aufrufes zustande gekommen.95 Sie wurde erstmals am 28. Juni 1929 zu Plancks Goldenem Doktorjubiläum an Planck selbst und an Einstein ausgeteilt. Schrödinger hielt zu diesem Anlaß einen Vortrag „Über Quantenmechanik“. Schrödinger war 1934 zusammen mit Max von Laue ebenfalls als Kandidat für die Preisverleihung vorgeschlagen worden. Weil er Berlin kurz nach der nationalsozialistischen Machtergreifung verlassen und sich nach Oxford begeben hatte, befürchtete man jedoch einen Konflikt mit den nationalsozialistischen Behörden und nahm zunächst davon Abstand. So erhielt Schrödinger die Medaille erst während der Physikertagung in Bad Kreuznach im Herbst 1937, nachdem er wieder in seine österreichische Heimat zurückgekehrt war.96

[181†] Bohr an Schrödinger Kopenhagen, 13. September 1930 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Schrödinger! Es war eine große Freude, Sie in Berlin zu treffen und wieder Gelegenheit zu haben, mit Ihnen Gedanken auszuwechseln. Von wie verschiedenen Seiten wir auch die Sachen uns zu nähern versuchen, fühle ich, daß wir im Grunde uns sehr gut verstehen. Es war auch ein großes Vergnügen Ihren schönen Münchener Vortrag97 zu lesen, den Sie mir so freundlich vor meiner Abreise brachten. Wie Sie wohl bemerkt haben, hat unsere Diskussion im Kolloquium in Dahlem ein kleines Nachspiel gehabt, indem Herr Kellner98 einen Artikel veröffentlicht hat, worin er sich gegen die von 95

Vgl. die Anmerkung zum Brief [175†] und die Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 9, 15f. (1928) und 10, 26 (1929). 96 Die problematische Geschichte, die in den folgenden Jahren mit der Verleihung der Medaille einherging, haben R. Beyler, M. Eckert und D. Hoffmann (2007) mit Hilfe des jetzt vorliegenden Archivmaterials dargestellt. 97 Schrödinger hatte am 6. Mai 1930 im Deutschen Museum in München einen Vortrag (1930b) über „Die Wandlung des physikalischen Weltbegriffs“ gehalten, in dem er als die herausragendste Veränderung den Verzicht auf eine objektive Naturbeschreibung bezeichnete. 98 Georg Kellner hatte 1927 mit einer unter Max von Laues Anleitung angefertigten Dissertation (1927) über das wellenmechanische Heliumproblem in Berlin promoviert. Nun befaßte er sich mit erkenntnistheoretischen Fragen der neuen Theorie (1929, 1930a). Später wandte sich Kellner

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Ihnen und mir gemachten Bemerkungen zu seinen Abhandlungen wendet. Auch diesmal handelt es sich um ein Mißverständnis seiner Seite, und ich gedenke dasselbe zu berichtigen in einem kleinen Artikel, der den Inhalt meines Berliner Vortrags99 bringen wird. Die Gelegenheit, in der ich heute an Sie schreibe, ist übrigens ein Brief, den ich eben von Herrn Kudar100 bekommen habe, und in dem er mir über seine schwierigen persönlichen Verhältnisse erzählt und mich fragt, ob wir ihm hier im Institut Arbeitsbedingungen für einige Zeit schaffen können. Ich weiß ja, daß Sie schon durch mehrere Jahre sich für ihn freundlich interessiert haben, und Herr Kudar hat mir geschrieben, daß Sie auch diesmal ihm zu helfen versucht haben, ein Rockefellerstipendium zu bekommen. Ob wir ihm hier ein Stipendium verschaffen können ist auch sehr zweifelhaft. Bevor ich aber einen Versuch mache, um etwas in dieser Richtung zu erreichen, werde ich sehr dankbar sein, ob Sie mir mit einigen Worten Ihre Ansicht über seine wissenschaftlichen und persönlichen Angelegenheiten und Aussichten mitteilen wollen. Mit vielen herzlichen Grüßen auch an Ihre Frau Gemahlin, Ihr sehr ergebener

N. Bohr

77 Janos Kudars Beiträge zur Theorie des Betazerfalls Der ungarische Physiker Johann Kudar beschäftigte sich während seines Berliner Aufenthaltes vorwiegend mit den relativistischen Erweiterungen der Quantenmechanik. Diese waren insbesondere zur Behandlung der damals noch aus Protonen und Elektronen zusammengesetzt gedachten Kerne und ihrer radioaktiven Zerfälle notwendig geworden. Nachdem Bohr Kudars Untersuchungen über den „wellenmechanischen Charakter des ˇ-Zerfalls“101 erhalten hatte, schrieb er ihm am 28. Januar 1930:102 „Ich habe mit Interesse die mir freundlichst zugesandten Korrekturen Ihrer Arbeiten über ˇ-Strahlspektren gelesen. Wir sind ja hier seit längerer Zeit in dem Problem der kontinuierlichen ˇ-Spektren sehr interessiert. Wie Gamow in seinem in der Physikalischen Zeitschrift referierten Vortrag in Charkow erwähnt hat, bin ich darauf gefaßt, daß wir mit einem Effekt zu tun haben, deren Erklärung sich der bisherigen Fassung der Quantenmechanik entzieht und sogar auf eine beschränkte Gültigkeit der Energieerhaltung hindeutet.“

dem Studium der Nationalökonomie zu. Vgl. auch Schrödingers Bemerkungen in dem folgenden Brief [182†]. 99 Bohr hat seinen Vortrag nicht mehr drucken lassen. 100 Siehe hierzu Schrödingers Bemerkungen über Kudar im folgenden Brief [182†]. 101 Kudar (1929c). 102 N. Bohr, Collected Works, Band 9, S. 605–606.


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Als Kudar seine Untersuchung „Über die Eigenschaften der Kernelektronen“103 publizierte, mußte diese durch die kurz darauf erfolgte Entdeckung des Neutrons schon wieder als überholt gelten.

[182†] Schrödinger an Bohr Berlin-Grunewald, 25. September 1930 [Maschinenschrift]

Lieber Bohr! Ihr lieber Brief vom 13. September104 war mir eine große Freude. Bitte verzeihen Sie, daß ich so spät antworte, ich erhielt ihn erst in den letzten Tagen auf die Reise nachgeschickt, von welcher ich heute Morgen nach Berlin zurückgekehrt bin. Da ich in den Ferien sehr faul war und mir keine Drucksachen nachsenden ließ, weiß ich von Herrn Kellners Artikel105 nur das Folgende. Ende Juli, kurz vor meiner Abreise wurde ich von unseren jungen Leuten (Kallmann, Szilard, London u. a.)106 sozusagen zuhilfe gerufen, da sie nicht imstande seien, Herrn Kellner gewissen Unsinn auszureden, den er zu publizieren gedenke. Wir hielten eine längere gemeinsame Sitzung ab. Es handelte sich im wesentlichen immer wieder um die Kellnersche Behauptung, man könne, anstatt selbst am Anfang, auch N am Anfang und am Ende vorschreiben und dann stets eine Lösung finden. Trotzdem wir ihm in einfachen analogen Fällen (beispielsweise bei der gewöhnlichen Saitengleichung) 103

Kudar (1931). Vgl. den vorangehenden Brief [181†]. 105 In einem Schreiben an den Herausgeber vom 23. Dezember 1977 hat Kellner nochmals zu seiner Kritik des Kausalgesetzes Stellung genommen: „Ich habe mich mit der Leugnung des Kausalgesetzes durch Bohr, Born, Heisenberg, Pauli und Jordan nie zufrieden gegeben, sondern während meiner Assistentenzeit in Berlin die Vereinbarkeit des Kausalgesetzes mit der Quantentheorie darzulegen versucht. Mein Doktorvater Max von Laue interessierte sich dafür nicht und der Mitdirektor des Berliner Instituts für theoretische Physik, Schrödinger, fiel mir sogar in den Rücken, obwohl ich für seine Wellentheorie eintrat. Das führte dazu, daß mein Assistentenvertrag nicht verlängert wurde und ich mich nicht habilitieren konnte. Ich erhielt ein Stipendium der damaligen Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft nach Leipzig zu Heisenberg, der mich anregte, die Supraleitung zu erklären. Hier hatte ich nicht die richtige Methode und infolgedessen auch keinen Erfolg – sonst hätte ich womöglich heute den Nobelpreis . . . “ Vgl. auch die Angaben über Kellner im vorangehenden Schreiben [181†]. 106 Hartmut Kallmann arbeitete damals als Assistent am Haberschen Kaiser Wilhelm-Institut für Physikalische Chemie in Berlin-Dahlem. Im Sommersemester 1930 hatte er zusammen mit Leo Szilard die im Physikalischen Institut der Universität Berlin angekündigte Veranstaltung „Fragen der Atomphysik und -Chemie“ geleitet, während Schrödingers Assistent Fritz London hier die Vorlesung über „Atombau und chemische Bindung“ hielt. Schrödinger selbst hatte über „Allgemeine Theorien und Prinzipe der Physik“ gelesen und gemeinsam mit Max von Laue und Peter Pringsheim das Physikalische Proseminar veranstaltet. Im Wintersemester hielt Schrödinger die Vorlesung „Einführung in die Quantentheorie“ und kündigte zusammen mit seinen Mitarbeitern Kallmann, London, Möglich, Neumann von Margitta und Szilard die „Besprechung neuerer Arbeiten der theoretischen Physik“ an. Als London im Herbst 1931 für ein halbes Jahr nach Rom gehen wollte, bemühte sich Max von Laue, diese Stelle mit Hans Reichenbach zu besetzen. 104

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zeigten, daß bei Gleichungen vom hyperbolischen Typ das zeitliche Randwertproblem etwas viel komplizierteres ist als das Anfangwertproblem und im allgemeinen keine Lösung hat, war er doch nicht recht zu überzeugen und zog sich immer wieder auf andere und andere Behauptungen zurück. Es wundert mich also gar nicht, wenn er jetzt auch wieder Unsinn hat drucken lassen. Wir Berliner werden Ihnen umso dankbarer sein, mit je größerer Deutlichkeit Sie Gelegenheit nehmen, ihn auf seine Irrtümer und Mißverständnisse hinzuweisen. Auch ihm selbst nützen Sie nur, wenn Sie dazu helfen, ihn endlich seinen unfruchtbaren Wahnideen zu entreißen. Was nun Herrn Kudar betrifft, so hatte ich nicht gewußt, daß er sich an Sie gewendet hat (oder vielleicht hat er mir von der Absicht gesprochen, ich weiß es nicht genau). Wie immer, wenn Sie dem armen Jungen ein wenig helfen können, so würde ich mich sehr, sehr darüber freuen. Ich hatte mich in der Tat um ein Rockefellerstipendium für ihn bemüht, leider vergebens – ich habe mich über die Art der Gegengründe, die man mir vorbrachte, recht sehr geärgert. Kudar hat sich, das ist leider wahr, mit seinen heimischen Behörden recht gründlich überworfen; und er hat daran selbst gewiß sehr viel schuld, soferne er eben gegenüber der ungarischen Protektionswirtschaft und dem Nepotismus, der dort jedenfalls in einigen Fällen geübt wurde, nicht den Mund halten konnte, sondern in recht törichter Weise seine Kritik hat laut werden lassen. Ferner hat er, wie die Einstellung heute überall ist, irgendwo anders immer die Schwierigkeit, Ausländer zu sein. Ich finde es aber doch ganz entsetzlich zu denken, daß ein Mensch durch das Zusammenwirken dieser beiden Umstände schlechthin von jeder Möglichkeit des Weiterkommens abgeschnitten sein soll, es ist eine zu harte Strafe für seine Unüberlegtheiten. Kudars wissenschaftliche Leistungen kennen Sie wohl selbst und beurteilen sie wahrscheinlich änlich wie ich. Ich finde, es spricht daraus eine sehr ausgesprochene Begabung (mindestens so groß wie bei manchem Rockefellerstipendiaten amerikanischer Abkunft), obgleich keine einzelne wirklich überragende Leistung vorliegt. Aber ich glaube, daß dabei die widrigen Verhältnisse, mit denen Kudar seit Abschluß seiner Studien (oder vielleicht noch länger) unausgesetzt zu kämpfen hat, eine erhebliche Rolle spielen. Nie hat er auf eine einigermaßen längere Zeit hinaus sorgenfreie Muße zum Arbeiten vor sich gesehen, trotz einiger Stipendien, die immer sehr kärglich und nur kurzfristig zugesichert waren. Wenn er am richtigen Ort und unter der richtigen Anregung einmal ein Jahr lang sich alle Sorgen um die Ohren schlagen und ganz den wissenschaftlichen Fragen leben könnte, so bin ich fast sicher, daß Gutes von ihm zu erwarten wäre. Ich möchte dabei ganz ausdrücklich sagen, daß Berlin nicht das ist, was ich „den richtigen Ort und die richtige Anregung“ nennen möchte – leider, aber ich kann es nicht ändern. Planck hatte, wie Sie wissen, gar kein Talent, „Schule zu bilden“, Laue hat wenig, und ich selbst habe ungefähr so wenig, wie Planck. Außerdem ist der ganze Betrieb zu groß, man hat mit zu Vielen und mit zu Vielem zu tun, kann dem Einzelnen zu wenig Zeit widmen. In meinem Urteil, daß Kudar etwas günstiger zu beurteilen ist, als es rein auf Grund der gedruckten Arbeiten der Fall wäre, werde ich übrigens auch von Lise Meitner bestärkt, in deren Institut er einige Monate lang als theoretischer Berater eingestellt war (daß es nur kurze Zeit war, hatte äußere Gründe, die Mittel standen


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nur zufällig und vorübergehend zur Verfügung). Lise Meitner sagte mir, daß die Zusammenarbeit durchaus erfreulich war und beiderseits befruchtend und Gewinn bringend. Es ist vielleicht überhaupt gut, wenn ich dem hier entworfenen Bild hinzufüge, daß Kudar im persönlichen Verkehr ein außerordentlich feiner, ruhiger, angenehmer Mann ist. Ich danke Ihnen jedenfalls, verehrter Freund, für das Interesse an dem armen Jungen. Ich weiß, wie schwer es ist, heute etwas zu erreichen, besonders für einen Ausländer. Wenn es doch gelingen sollte, werde ich sehr froh darüber sein.107 Mit ergebensten Handküssen an Ihre hochverehrte Gemahlin bleibe ich stets Ihr aufrichtiger Schrödinger

[183†] Schrödinger an Sommerfeld Berlin-Grunewald, 24. Februar 1931 [Maschinenschrift]

Lieber und verehrter Sommerfeld! So lange bin ich außer direkten Kontakt mit Ihnen, daß ich wollte, dieser Brief fiele nicht in die letzte Semesterwoche, damit ich ihn mit mehr Muße schreiben könnte. Er hat einen bestimmten, nicht sehr aufregenden Anlaß, lassen Sie mich den gleich vorab erledigen. Ich habe Geld frei und möchte ein paar Kristallmodelle von Ihrem Mechaniker kaufen.108 Würden Sie so freundlich sein, ihn zu bitten, daß er mir seinen Prospekt schicke, obwohl ich ihn schon einmal, nämlich von Zürich 107

Weil Bohr über den Tod seiner Mutter trauerte, ließ er Schrödingers Anfrage wegen Kudar durch seinen Mitarbeiter Oskar Klein beantworten. Bohr hatte inzwischen vom ungarischen Unterrichtsministerium einen Brief erhalten, aus dem Kudars schwierige Lage noch deutlicher wurde. Er befürwortete deshalb Schrödingers Vorschlag, für Kudar ein Rockefeller-Stipendium zu beantragen. In Kleins Schreiben vom 10. Dezember 1930 heißt es weiter: „Da es nicht so gut paßt, daß Kudar jetzt hierher kommt, hat Bohr Herrn Gamow gebeten, Fowler anzufragen, ob er nicht einige Zeit – etwa 1=2 Jahr, in Cambridge sein könnte, was wohl für ihn die beste Stelle wäre, da er sich ja besonders für die Theorie der Radioaktivität interessiert. Soeben hat Fowler zurückgeschrieben, daß er dort willkommen sein soll. Vielleicht könnte er später etwa nach Amerika gehen.“ Weil das von der Rockefeller-Foundation angeforderte Gesundheitszeugnis Bedenken erregte, kam Kudar für ein Stipendium nicht in Frage. Dafür erhielt er aber im folgenden Jahr ein kleineres dänisches Stipendium, das ihm einen mehrmonatigen Kopenhagen-Aufenthalt ermöglichte (vgl. den Brief [185†]). 108 Solche Raumgittermodelle wurden vom Institutsmechaniker Karl Selmayr nach den Berechnungen des Assistenten im Keller des Sommerfeldschen Instituts angefertigt. Als die Anfrage nach solchen Modellen immer mehr anstieg, ging Selmayr mit Billigung von Sommerfeld zur gewerbemäßigen Produktion solcher Modelle über und verschickte diese in alle Welt. Zu den häufigen Abnehmern gehörten auch der Leipziger Professor Friedrich Hund, das Deutsche Museum in München sowie verschiedene amerikanische Institutionen. Vgl. Eckert et al. [1984, S. 77f.] sowie Sommerfeld, Briefe, Band II, S. 226.

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aus darum gebeten und nachher doch nichts bestellt hatte. Diesmal wird das aber nicht so sein, ich glaube damals kam schließlich meine Berufung dazwischen. Sehr gern hätte ich sogar die Modelle recht bald – oder wenigstens die bestimmte Zusage und die Rechnung, damit ich sie noch vom diesjährigen Etat, d. h. bis zum 1. April bezahlen und mit gutem Gewissen auf der Rechnung bestätigen kann, daß sie (so gut wie) schon geliefert sind. Das wird nämlich von mir verlangt. Wie geht es Ihnen allen? (Nur eine rhetorische Frage, wenn Sie einmal dazu kommen, zu antworten.) Ich höre, Sie sind schon in Ihrem neuen Haus,109 hoffentlich sehr froh und zufrieden. Neulich schrieb mir einer Ihrer Schüler, Herr Sauter,110 einen Brief, der mir sehr genützt hat, obwohl das darin Behauptete nicht wörtlich richtig war. Aber ich kam dadurch zur begrifflichen Zergliederung der Frage der negativen Energien beim Dirac-Elektron und fand einige Dinge, deren endgültigen Wert ich noch nicht beurteilen kann,111 die mir aber doch sehr interessant sind. Es ist in Kürze so: man kann aus dem Diracschen Wellenoperator fein säuberlich einen additiven Bestandteil herauspräparieren, welcher das Karnickel ist, d. h. er bewirkt die, wenn auch geringe, p Übergangswahrscheinlichkeit in Zustände negativer kinetischer Energie, m0 c 2 = 1 ˇ2 . Er ist für die niedersten H-Bahnen von der Größenordnung Termwert mal Feinstrukturkonstante. Und jetzt kommt der Clou: obwohl das Karnickel so unverschämt groß ist, darf man es glatt streichen, fortlassen aus der Gleichung, ohne etwas an der Feinstruktur zu ändern, wenigstens nicht an den Termwerten. Auch Zeeman- und Starkeffekt bleiben unverändert. (Alles: innerhalb der Meßgenauigkeit, nicht exakt.) Es ist gewiß nicht das Endgültige, die Potentiale in der Diracgleichung sind ja überhaupt nur ein vorläufiger Ersatz für die Koppelung mit anderen Elektronen. Aber vielleicht ist es ein Schritt zur Klärung dieser zur Zeit noch sehr unsauberen Angelegenheit. Verzeihen Sie für heute die Kürze. Mit den wärmsten Grüßen und Empfehlungen von Haus zu Haus Ihr treu ergebener E. Schrödinger

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Sommerfeld wohnte in München in der Leopoldstraße 87 und war später von dort in die Dunantstraße 6 umgezogen. 110 Fritz Sauter (geb. 1906) war nach seiner Promotion 1928 bei Arthur March in Innsbruck 1931 als Richard Beckers Assistent an die Technische Hochschule in Berlin gekommen. Vorübergehend hatte Sauter (1929) über das relativistische Elektronenstoßproblem bei Sommerfeld in München gearbeitet. 111 Schrödinger (1930, S. 422f.) war im Sommer des vorangehenden Jahres bei seiner Beschäftigung mit der Diracschen Theorie des Elektrons auf das Auftreten einer „hochfrequenten, schnellen Zitterbewegung kleiner Amplitude“ gestoßen, „welche sich der geradlinig gleichförmigen Bewegung überlagert.“ Eine anschauliche Darstellung dieser Ergebnisse und ihre Weiterverfolgung durch andere Physiker hat Arthur March in seinem Buch [1948, S. 101–104] Natur und Erkenntnis geliefert. Vgl. auch Schrödinger (1932a).


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[184†] Schrödinger an Weyl Berlin-Grunewald, 1. April 1931 [Maschinenschrift]

Lieber Herr Weyl! Schon wieder hab ich ungebührlich lange Zeit verstreichen lassen,112 bevor ich Ihnen für Ihr wertvolles, schönes Geschenk, die zweite Auflage Ihres Buches113 danke. Was mich besonders interessiert hat, ist die neue Darstellung der Diractheorie, weil ich mich mit der gerade sehr viel beschäftige.114 So viel ich sehe haben Sie sich zu der stark abgeänderten Bezeichnungsweise deshalb entschlossen, weil Sie es für wichtig halten, zum Ausdruck zu bringen daß man es so einrichten kann, daß die Diracmatrizen mit alleiniger Ausnahme des Massengliedes immer bloß die ersten zwei und die zweiten zwei Komponenten von unter sich transformieren und ferner, daß dasselbe auch bei einer beliebigen Lorentztransformation der Fall ist. Man fühlt (und Sie sagen es auch irgendwo), daß Sie die Hoffnung haben, es werden schließlich die vier Komponenten und Gleichungen eben doch Elektron und Proton umfassen. Ich wünschte dieser Hoffnung baldigste Erfüllung. Darf ich Ihnen einen noch etwas unförmlichen Gedanken vortragen, der mich in dieser Hoffnung bestärkt. Wenn man die Komponenten des „Stromes“ als „Wahrscheinlichkeit für den Durchtritt eines Elektrons durch ein Flächenelement“ deutet, so ist ausdrücklich zu sagen, daß es sich dabei, so ähnlich wie in der gaskinetischen Diffusionstheorie, in Wahrheit um die Differenz der Wahrscheinlichkeit für den Übertritt in dem einen und in dem anderen Sinne handelt. So etwas Ähnliches muß dann aber auch für die Dichte gelten. Gewisse von den Punkten, die man klassisch als Durchstoßpunkt einer Weltlinie durch das Volumelement bezeichnen würde, müssen positiv, andere negativ zu zählen sein. Das heißt die Dichte muß mit der algebraischen Summe der Ladungen zu tun haben, sie muß den Elektronen und den Protonen Rechnung tragen. – Allerdings treten dann für die Stromdichte viererlei Durchstoßpunkte auf, was im ersten Moment etwas störend ist – oder man muß die Diracsche Löchertheorie annehmen. In ihr sind ja die Weltlinien der Protonen wirklich in gewissem Sinn Weltlinien, die von der Zukunft gegen die Vergangenheit zu durchlaufen werden. Denn wenn so ein Loch räumlich von A nach B läuft, so ist vorher in A nichs und in B etwas, nachher in A etwas, in B nichts. (Darf man das verkehrte Zeitrichtung nennen oder ist es bloß verkehrte Raumrichtung?) 112

Schrödingers letzter uns vorliegender Brief [178†] war am 11. Dezember 1929 geschrieben. Die zweite stark erweiterte Auflage von Hermann Weyls Gruppentheorie und Quantenmechanik war Anfang 1931 erschienen. Besonders das 5. Kapitel war, wie ein Rezensent feststellte, „völlig umgearbeitet und nun zu einer für den Physiker lesbaren Darstellung der Permutationsgruppe geworden“ und außerdem war jetzt in dem den Anwendungen der Quantenmechanik gewidmeten 4. Kapitel auch „eine so überaus elegante Darstellung der Pauli-Heisenbergschen Elektrodynamik zu finden.“ 114 Vgl. Schrödinger (1930c, 1931a, b) und seine Vorträge (1932c) „Sur la théorie relativiste de l’électron“, die er im Mai 1931 am Pariser Institut Henri Poincaré halten wollte. 113

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Im übrigen staune ich nach wie vor darüber, um wie viel schwerer es mir fällt, Ihnen zu folgen, wenn Sie schreiben, als wenn Sie sprechen. Ich glaube es liegt daran, daß mathematische Gegenstände und Schlußweisen so viel klarer vor Ihnen liegen als vor den meisten anderen Menschen, daß Sie sehr oft Kettenglieder elidieren, die andere noch nötig hätten. Etwa wie in dem alten Stilbeispiel: „Der Mann denkt. Die Menschen sind gefährlich.“ Es wäre geschmacklos, hier die conclusio: also ist der Mann gefährlich, explizite hinzuzufügen. Ich glaube, daß ein ähnliches ästhetisches Empfinden Sie oft hindert, mit klappernden Worten zum Schluß noch einmal zu sagen, was nun eigentlich erkannt und bewiesen wurde. Außerordentlich dankbar bin ich für die Zusammenstellung der Operationszeichen und der Zeichen mit fester Bedeutung. Sie sind eine große Erleichterung gegenüber der ersten Auflage. Im übrigen sehe ich, daß vieles, vieles neu ist, wozu ich in der ersten Auflage auch noch nicht annähernd vorgedrungen war. Das Verstehen der Quantenmechanik geht bei mir langsamer als bei irgendeinem anderen Menschen und das herrliche Wort Ehrenfests vom asthmatischen Dackel, der hinter der Elektrischen herjapst,115 kann ich im vollsten Umfang auf mich selbst anwenden. Vielleicht werde ich das alles gerade in dem Augenblick ganz verstehen, wenn es nicht mehr wahr ist. Eine Kleinigkeit. Auf S. 119 stößt man auf den Ausdruck Durchschnitt zweier Untergruppen. Er kommt im Index nicht vor, tritt, soweit ich sehe, zum ersten Mal auf S. 105 auf, ist aber auch dort nicht ausdrücklich erklärt. Eine leichte Inkonsequenz finde ich in der Gegenüberstellung von S. 99, Zeile 4 von oben („Von nun an . . . nur noch die eineindeutigen Abbildungen.“)116 und S. 120, Zeile 7 von oben, wo soweit ich sehe, doch wieder ein nichteineindeutiger Abbildungsbegriff benötigt wird. Nun noch etwas, was Sie mir bitte nicht übelnehmen mögen. Sie überschreiben die §§ 2 und 3 im Kapitel II mit den Namen de Broglie und Schrödinger.117 Es sieht so aus, als wäre dem ersteren zwar die Zuordnung der Operatoren und die Wellengleichung im feldfreien Raum bekannt gewesen, dagegen nicht die Krümmung der Strahlen im Potentialfeld; und als hätte erst der letztere diesem Einfluß des Feldes durch Einführung der Potentiale in die Wellengleichung Rechnung getragen. Das finde ich nicht konsequent. Wenn Sie der Meinung sind, daß die de Broglieschen Überlegungen über Strahlengang und Wellenlänge eigentlich schon eine Beschreibung der Wellengleichung sind (wenn er sie auch nicht in algebraischen Symbolen hinschreibt), dann müßten Sie die Wellengleichung inklusive Potentiale unter „de Broglie“ bringen. Denn ihm war über das Verhalten im Feld nicht um ein Jota weniger bekannt als über das Verhalten im feldfreien Raum. Andernfalls aber ist es doch wirklich etwas störend, unter der Spitzmarke de Broglie beispielsweise die 115

Dieses Bild erwähnte Schrödinger nochmals in seinem Schreiben [193†] an Ehrenfest. Der entsprechende Passus war auch schon in der ersten Auflage des Weylschen Buches [1928, S. 98] enthalten. 117 Es sind die gleichen Überschriften („Die de Broglie-Welle eines Korpuskels“ und „Die Schrödingersche Wellengleichung. Beispiel des Oszillators“), die Weyl auch schon in der ersten Auflage von 1928 seines Buches gewählt hatte. 116


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Operatorenzuordnung .p1 ! @=@q1 / zu lesen, die meines Wissens wirklich zum ersten Mal in meiner Note vom 18. III. 1926118 mitgeteilt ist, und ebenso die skalarrelativistische Gleichung, die ich auf der ersten Seite meiner ersten Abhandlung (freilich nur mit Worten) beschrieben und über deren Lösungen ich im § 3, al 2 derselben Abhandlung eine Mitteilung gemacht habe. Ich habe nie dagegen protestiert, daß diese Gleichung jetzt ganz allgemein unter dem Namen Gordon läuft,119 denn das ist zur Unterscheidung sehr bequem. Unter dem Namen de Broglie sehe ich sie aber aus naheliegenden Gründen doch nicht sehr gern (so auch z. B. auf S. 188 Ihres Buches). Also bitte nehmen Sie mir das nicht übel, ich hasse eigentlich solche Erörterungen in den Tod, ich bin auch weder böse noch beleidgt, noch gekränkt, umsomehr als ich weiß, daß derlei so leicht passiert, wenn man die Gesamtheit dessen, was vorliegt, zu einem abschließenden, konsequenten, straffen Gedankengang zu ordnen sich bemüht. Da muß man oft das historisch Vereinte trennen, historisch Getrenntes in einen Gedanken zusammenschweißen und kann – und soll – nicht einfach so herunterzählen: der hat das gemacht und der hat das gemacht. Im Grunde ist es ja auch gleichgültig. Immerhin zweifle ich nicht, daß Sie meinen Eindruck bis zu einem gewissen Grade verstehen und ihm bis zu einem gewissen Grade die Berechtigung nicht absprechen werden. Und bitte, es wäre mir ganz schrecklich, wenn Sie glaubten, Sie müßten mir nun eingehende Erklärungen und Rechtfertigungen schreiben, so meine ich es gar nicht, ich wollte nur überhaupt einmal davon sprechen – gar so wichtig ist die Sache nicht und damit Schluß. Sie kommen wohl eben von den USA zurück und haben hoffentlich zwei schöne und nicht gar zu stürmische Seefahrten hinter sich.120 Um die beneide ich Sie eigentlich (selbst wenn sie stürmisch waren). Um den Aufenthalt da drüben ja weniger. Aber so auf 14 Tage führ’ ich ganz gern wieder mal hinüber, wenn sich Gelegenheit bietet, d. h. wenn’s wer anderer zahlt. 14 Tage auf dem Schiff ist eigentlich die schönste und geruhsamste Ostererholung, bloß ein Bissel kostspielig.121 Mit den herzlichsten Grüßen und Handküssen von Haus zu Haus Ihr aufrichtig ergebener

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Schrödinger

Es handelt sich um Schrödingers Abhandlung (1926e) mit dem Äquivalenzbeweis. Vgl. Gordon (1926). Die verwickelten historischen Ursprünge dieser außerdem auch von Oskar Klein (1926a), Vladimir Fock (1926b), Pauli und anderen aufgestellten skalar-relativistischen Wellengleichung „mit den vielen Vätern“, wie Pauli sie deshalb bezeichnete (Pauli, Briefe, Band I, S. 315), wurden von Helge Kragh (1984) dargestellt. 120 Hermann Weyl war im Frühjahr 1931 nochmals in den USA gewesen und hatte in Yale Vorlesungen über „The metaphysical implications of science“ gehalten. 121 Schrödinger konnte erst im Frühjahr 1934 wieder zu Gastvorlesungen nach Baltimore und Princeton reisen. 119

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[185†] Schrödinger an Bohr Berlin-Grunewald, 29. April 1931 [Maschinenschrift]

Lieber Herr Bohr! Vor allem muß ich Ihnen danken für die Güte, die Sie dem armen Kudar erwiesen haben durch Beschaffung des dänischen Stipendiums, welches ihm jetzt den Aufenthalt bei Ihnen ermöglicht. Als ich die abschlägige Nachricht aus Paris erhielt122 (nachdem vorher schon alles gesichert schien) war ich wirklich ein Bißchen verzweifelt, denn ich dachte, nun kann der Mann sich gerade noch einen Strick kaufen und sich aufhängen. Als er mir dann erzählte, Sie hätten ihm für die nächsten Monate ein Stipendium verschafft und er könne nach Kopenhagen fahren, war mir das eine große Erleichterung. Nun hoffe ich, Sie sind nicht gar zu sehr von ihm enttäuscht. Ein allererstes Licht ist er vorläufig sicher nicht. Aber ich könnte mir denken, daß die Anregung Ihres Kreises ihn mitreißt und daß Gutes dabei herauskommt. Es steckt ein ordentlicher Kern in ihm, aber er ist nicht sehr selbständig, bedarf der autoritativen Führung. Wir in Berlin sind viel zu sehr Eigenbrötler, gehen ein jeder unseren privaten Gedanken nach, regen junge Leute wenig an, üben auch zu wenig Kritik an ihnen. Wer selbst sehr gut ist, wie etwa London, Neumann, der fühlt sich frei und wohl hier. Aber wir haben wenig Geschick, Unsichere, Führungsbedürftige auf die rechte Bahn zu lenken. Kudar schreibt mir, daß Sie sich für meine Korrespondenz mit Paris interessieren.123 So lege ich sie hier bei. Die Antwort auf meinen letzten Brief an Gunn steht noch aus. Ich fürchte ja, es wird auch wieder nur eine gewundene Ausrede sein. Da kann man nun nichts machen, man kann den Leuten ja schließlich das Geld nicht abpressen, wenn sie nicht wollen. Immerhin fand ich das Vorgehen gegen Kudar ein bißchen unfair. Wenn man einmal so unzweideutig Ja gesagt hat, greift man nicht nach so fadenscheinigen Ausflüchten, um doch wieder nein zu sagen. Es ist sehr schade, daß es sich bei Kudar nicht wirklich um eine völlig zweifelsfreie erstklassige Begabung handelt. Darum eignet sich dieser Fall in Wirklichkeit nicht zu dem direkten Appell an Rockefeller, mit dem ich in meinem Brief an Tisdale124 (auf Einsteins Anraten) gedroht hatte. 122

Vgl. den Brief [182†]. Es handelte sich um ein Schreiben vom 25. April 1931 an Selskar M. Gunn, einem Vertreter des Pariser Büros der Rockefeller Foundation, in dem Schrödinger diesem mitteilte, daß Kudars Gesundheitszustand laut des ärztlichen Gutachtens „absolutely satisfactory“ sei und deshalb kein ihm ersichtlicher Anlaß bestehe, das Stipendium zu verweigern. Deshalb könne wohl nur ein grobes Mißverständnis vorliegen. In dem darauf folgenden Antwortschreiben von Daniel P. O’Brien hieß es in üblicher Kürze: „I regret that I can only confirm the previous declination which was sent to Dr. Kudar and which was based on a careful consideration of his physical condition. The experience of the Rockefeller Foundation, for many years, in handling a large number of fellows has necssitated a strict policy from which the Foundation is disinclined to deviate.“ 124 Wilbur E. Tisdale (geb. 1885) gehörte ebenfalls zum Stab der Pariser Rockefeller Administration. 123


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Ich würde mich aber lieber mit Ihnen, anstatt über diese Dinge, über den gegenwärtigen recht deprimierenden Stand der Quantenmechanik unterhalten. Aufrichtig gesagt weiß ich jetzt, nachdem ich endlich die Entwicklung der letzten Jahre verstanden zu haben glaube, nicht aus noch ein. Es versagt neuerlich Alles. Es muß ein großer neuer Gedanke kommen. Sonst sitzen wir trotz aller Erfolge auf dem Trockenen. Wir sind in der Quantenmechanik fast genau so weit, wie in der Elektrodynamik vor Faraday und Maxwell. Das heißt wir haben eine wunderschöne Fernwirkungstheorie und kommen darüber nicht wirklich hinaus. Seien Sie, verehrter Herr Bohr, herzlichst gegrüßt von Ihrem aufrichtig ergebenen

Schrödinger

[186†] Bohr an Schrödinger Kopenhagen, 8. Mai 1931 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Schrödinger! Vielen Dank für Ihren freundlichen Brief und die Zusendung des Briefwechsels mit der Rockefeller-Stiftung über die Angelegenheit von Kudar.125 Auch ich bedaure sehr die Wendung, die seine Sache genommen hat, und sympathisiere durchaus mit der freundlichen und energischen Weise, in welcher Sie gegenüber der Stiftung reagiert haben. Ihren Briefwechsel, den ich selbstverständlich als ganz vertraulich angesehen habe, schicke ich einliegend zurück, und ich würde Ihnen sehr verbunden sein, wenn Sie mir auch die weitere Entwicklung der Sache mitteilen möchten, daß ich Kudar in möglichst bester Weise raten kann, was er in der Zukunft vornehmen könnte. Wir haben alle hier einen günstigen Eindruck von seiner Persönlichkeit; ich bin aber noch nicht im Stande, mir eine tiefere Auffassung über seine wissenschaftlichen Anlagen zu bilden. Was Sie über die jetzige Lage der Physik schreiben, hat mich sehr interessiert. Ich stimme Ihrer Meinung ganz bei, soweit als auch ich glaube, daß wir an der Grenze der Leistungsfähigkeit der bisherigen Gesichtspunkte und Methoden angelangt sind. Gleichzeitig möchte ich aber betonen, daß diese Sachlage mir als eine natürliche Konsequenz erscheint von der Unzulänglichkeit der klassischen physikalischen Theorien, um die Existenz der Elementarteilchen zu erklären.126 Auf der Annahme dieser Existenz beruhen ja alle bisherigen Anwendungen und Erfolge der Quantentheorie. Um weiter zu kommen, dürfte eine Begriffsbildung notwendig sein, nach 125

Vgl. den Brief [185†]. Im Oktober 1931 während der Kernphysikerkonferenz in Rom äußerte sich Niels Bohr auch im Rahmen seines Vortrags (1932) über „Atomstabilität und Erhaltungssätze“ über die Frage „for the existence and intrinsic stability of the electron or the proton“, welches damals noch die einzigen bekannten Elementarteilchen waren. Schrödinger hat seine Vorstellung von einem Elementarteilchen erst viel später in einem allgemeinverständlichen Aufsatz (1950a) dargelegt. 126

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welcher die Existenz der Teilchen und die des Wirkungsquantums vom Anfang an als untrennbare Konsequenzen eines allgemeinen Prinzips erscheinen. Eine solche Aussage ist ja nur eine Trivialität, und mein Kommentar zu Ihrem Herzensausbruch sollte vor allem die Hoffnung ausdrücken, daß es nicht allzu lange dauern wird, bevor wir wieder Gelegenheit haben, die Fragen, die uns beiden so tief interessieren, zu diskutieren. Mit vielen herzlichen Grüßen an Sie und Ihre Frau und alle gemeinsame Berliner Freunde, Ihr sehr ergebener Niels Bohr

[187†] Schrödinger an Einstein Zillertal, 22. August 1931 Lieber Einstein! Ich wollte eigentlich eine Ansichtskarte schreiben. Aber weil ich selbst eine Ansichtskarte eigentlich immer als eine kleine Gemeinheit empfinde (es steht doch fast auf jeder zwischen den Zeilen: ich hab’ an Dich gedacht und habe für diesen Gedanken genau fünf Minuten Zeit übrig gehabt) – so wollte ich das nicht tun, weil Du vielleicht Ansichtskarten gegenüber dieselbe Empfindung haben könntest. Was ich wollte, ist, Dir danken für den wunderschönen Nachmittag, den ich mit meiner Frau bei Dir habe zubringen dürfen. Er wird mir schon durch einen äußerlich kleinen Umstand unvergeßlich sein, nämlich weil ich an diesem Nachmittag Dich Olympier zum ersten Mal zwei Sekunden lang wirklich aufgeregt gesehen habe; und zwar in dem Augenblick, als du Angst hattest, einem Menschen Schaden zuzufügen. (Bei dem umgekippten Segelboot.) Einen ganz kurzen Augenblick lang warst Du aus tiefstem Innern erregt – ich bin überzeugt, viel viel stärker, als Du es gewesen sein würdest, wenn Du selbst bedroht gewesen wärest. Du wirst mich vielleicht auslachen, wirst sagen, das ist doch ganz selbstverständlich. Das ist es ja auch – und besonders für jeden, der Dich kennt. Aber dieses plötzliche Aufwallen eines sonst so spiegelglatten Bergsees hat mir großen Eindruck gemacht. Der Platz hier ist unvergleichlich schön und still und beschaulich,127 wenn man die Kraft hat, für’s erste den vielen schönen Touren zu widerstehen und bloß spazieren zu gehen und sich in die Sonne zu legen. Stundenlang in den Fluß und auf die Tannen zu schauen, auf die Felswände und in den blauen Himmel mit den treibenden weißen Wolken – und sich denken, daß das die eigentliche Welt ist, die der liebe Gott gemacht hat, nicht das häßliche Drängen und Treiben da draußen – da wird man wieder ganz neu und kann hoffen, vielleicht wieder einmal einen vernünftigen Gedanken zu haben über die vergleichsweise unendlichen einfachen Mittel, 127

Das bei Salzburg gelegene Zillertal ist wegen seiner schönen Lage heute ein vielbesuchtes Fremdenverkehrsgebiet.


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mit denen dieser liebe Gott den Leib einer Welt gebildet hat, deren Seele uns vielleicht ewig nur im Bild und Gleichnis, im schweigenden Rhythmus der Musik, in der Einmaligkeit eines großen Meisterwerkes der Kunst zugänglich sein wird. Bitte verzeih’ meine romantische Schwärmerei und sei sehr herzlich gegrüßt von Deinem Dir mit Leib und Leben ergebenen Schrödinger

[188†] Schrödinger an Sommerfeld Berlin-Grunewald, 11. Dezember 1931 Verehrter, lieber Sommerfeld! Vor allem haben Sie vielen herzlichen Dank für Ihre fünfte Auflage128 – Sie verwöhnen mich damit aber wirklich mehr als billig und häufen Kohlen auf mein Haupt, da ich mich immer ferner fühle von dem Zeitpunkt, wo ich mich für die vielen Geschenke, die ich bekommen, mit einem eigenen Buch revanchieren könnte. Die Grundlagenfrage quält mich mehr und mehr – und leider ganz unfruchtbar.129 Darf ich Ihnen ein Bißchen vorschwätzen? Wir haben im Seminar stundenlang debattiert über folgenden, eigentlich so einfachen Fall (eindimensional gedacht):

Wir messen von einem schweren Spiegel den Impuls .D 0/ sehr genau und gleichzeitig den Ort eines Lichtquants sehr genau. (Farbe des Lichtquants und Ort des Spiegels sind also sehr unsicher.) Dann lasse ich das Lichtquant an dem Spiegel reflektieren. Er nimmt dabei den doppelten Impuls des Lichtquants auf. Nachdem dies geschehen und das Lichtquant sich ein Stück entfernt hat, habe ich die Wahl durch Messung am Spiegel entweder den Ort oder die Farbe des Lichtquants festzustellen. 128

Es handelte sich natürlich um die fünfte Auflage von Sommerfelds berühmten Werk über Atombau und Spektrallinien, das 1931 erstmals in einer zweibändigen Ausgabe erschien. 129 Schrödinger hatte im Sommersemester 1930 eine Vorlesung über „Physikalische Theorien und Prinzipien“ gehalten, in der er, wie aus einer Mitschrift zu sehen ist, besonders ausführlich auf die kinetische Gastheorie eingegangen war. Weiterhin beschäftigte ihn auch das Heisenbergsche Unschärfeprinzip, das er im Juni des vergangenen Jahres in einer Sitzung der Preußischen Akademie im Zusammenhang mit der „Interpretationsfrage“ zu verschärfen versucht hatte {Schrödinger (1930c)}.

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Messe ich nämlich den Ort des Spiegels, so stimmt derselbe (bei hinreichend schwerem Spiegel) noch hinreichend genau mit dem Ort, wo der Zusammenstoß stattfand, überein, um eine sehr genaue Ortsangabe über das Lichtquant, dessen Anfangsort ja unbekannt war, zu machen. Entschließe ich mich hingegen (unter Verzicht auf den Spiegelort) eine Impulsmessung am Spiegel vorzunehmen, so kann ich, da sein Anfangsimpuls bekannt war, auf die Farbe des Lichtquants schließen. Ich kann also zwar nicht Ort und Farbe des Lichtquants gleichzeitig erfahren. Aber ich kann ohne Zugriff am Lichtquant entweder das eine oder das andere erfahren, je nachdem es mir beliebt. Noch krasser: unser Spiegel ist ein „Universalinstrument“ für Ort und Impuls des Lichtquants in folgendem Sinn: wenn man es an das Lichtquant in der oben beschriebenen Weise „anlegt“, so hinterlassen Ort und Geschwindigkeit des Lichtquants an dem Instrument eine Spur, und zwar werden sie mit Genauigkeiten registriert, deren Produkt weit unter die Grenze h herabgedrückt werden kann. Beide Spuren bestehen wirklich, denn es hängt von meinem freien Willensentschluß ab, von der einen oder von der anderen Gebrauch zu machen (wodurch allerdings die zweite verwischt wird). Da das Lichtquant mit meinen Manipulationen am Spiegel gar nichts mehr zu schaffen hat, kann man nicht gut sagen, es „bekommt“ den scharfen Ort oder den scharfen Impuls erst durch eine dieser Operationen, jedenfalls ist das kein „Bekommen“ im realen, sondern höchstens in mentalem Sinne. Man möchte darum schließen, daß das Lichtquant jederzeit einen ganz bestimmten Ort und einen ganz bestimmten Impuls besitzt – eine Auffassung, die wir doch eigentlich längst als zu hart und paradox verlassen haben. – Man kann sich kaum anders helfen als etwa durch folgende „Notverordnung“: in der Quantenmechanik sind Aussagen über das, was „wirklich“ ist, Aussagen über das Objekt, verboten, sie handeln nur von der Relation Objekt-Subjekt – und zwar offenbar in einem noch viel einschneidenderen Sinn, als dies schließlich von jeder Naturbeschreibung gilt.

Darf ich Ihnen jetzt noch eine ganz andere Sache vorlegen? Halten Sie folgendes für kompletten Blödsinn? Aus der Oberfläche eines Metalls fahren beständig Elektronen mit sehr großer Geschwindigkeit heraus, unter der Wirkung des Nullpunktsdruckes Wi . Bei nicht sehr hoher Temperatur werden sie aber, praktisch alle, zur Umkehr gezwungen, sobald sie gegen die Austrittskräfte (etwa „Bildkraft“) so viel Arbeit geleistet haben, um ihre senkrecht zur Oberfläche gerichtete Geschwindigkeiskomponente aufzuzehren; und die gesamte Austrittsarbeit Wa ist ja größer als Wi . Im Gleichgewicht lagert also eine Elektronenatmosphäre über dem Metall, deren Geschwindigkeitsverteilung durch f (siehe folgende Seite)130 gegeben ist, wobei eV den bis zu einer Stelle zu leistenden Teil der Austrittsarbeit symbolisiert. V ist also Funktion der Höhe über der Oberfläche des Metalls. Ich will im folgenden Kürze halber immer

130

Dieser Hinweis bezieht sich auf den Brief, in dem die Formel oben auf der Rückseite von Blatt 2 steht.


491

einfach von der „Höhe V “ sprechen {Formel (1) der Arbeit Eckart, S. 38}131 f D

1 e

1 kT

2 .eV Wi C m 2 /

C1

:

Wi eV

In dieser Formel kann man e kT als den Entartungsparameter in der Höhe V bezeichnen. Unterhalb der Höhe V D We i wird also der Entartungsparameter mit abnehmender Temperatur immer größer, oberhalb derselben immer kleiner. Wenn man (willkürlich) irgendeinen Zahlen-Wert von A als „Entartungsgrenze“ festlegt, so kann man sagen: mit abnehmender Temperatur bedeckt sich die Oberfläche mit einer entarteten Elektronenschicht von (in V gemessen) zunehmender Dicke. (Und zwar obwohl in jeder bestimmten Höhe V die Elektronendichte selbstverständlich mit abnehmender Temperatur abnimmt, übrigens nicht auf Null, sondern auf einen Grenzwert n, der aus Wi eV D

h2 2m

3n 4 G

2=3

.N. B. V < V ŠŠŠ/

als Funktion von V zu berechnen ist.) Ist es nun nicht ziemlich naheliegend, anzunehmen, daß solch ein entartetes Elektronengas ohne Metallionen, zwischen denen es hindurchschlüpfen muß, noch unerhört viel besser leitet, als mit solchen und daß also dies die Erklärung der Supraleitfähigkeit ist?132 Man kann freilich fragen, warum erst das erheblich entartete Elektronengas so gut leiten soll. Ich versuche, mir zu denken, daß für die Supraleitung eine gewisse Lückenlosigkeit in der Besetzung der Energieniveaus nötig ist. Das ist natürlich ad hoc erfunden. Höchstens könnte man als entfernte klassische Analogie anführen: daß in sich geschlossene Elektronenbahnen viel geringere Dämpfung haben, wenn sie von vielen Elektronen im Gänsemarsch, als wenn sie von einem einzelnen Elektron durchlaufen werden. Daß nur bestimmte Metalle supraleitend werden, ist nicht notwendig ein Widerspruch, denn man kann sich wohl denken, daß sehr viel darauf ankommt, wie die Austrittsarbeit entlang der Flächennormale verteilt ist, und dies hinwiederum wird von der Art des Gitters und von der Struktur der Metallatome abhängen. Die ganze Idee ist erst 24 Stunden alt und ich muß Sie eigentlich um Verzeihung bitten, daß ich Sie jetzt schon damit behellige. Immerhin wäre es denkbar, daß Sie einen sehr groben Einwand sehen und so liebenswürdig sind, mich dadurch der Mühe zu überheben, weiter über einen Unsinn nachzudenken. (N. B.: An Keesom habe 131

Eckart (1928, S. 38). – Vgl. hierzu auch den von Sommerfeld und Bethe (1933, S. 336ff.) verfaßten Artikel über „Elektronentheorie der Metalle“ im Handbuch der Physik, in dem auch die hier in den Formeln auftretenden Größen definiert sind. 132 Mit dem Problem der Supraleitung mühten sich damals viele Physiker ab, unter ihnen Felix Bloch (1966), Hans Bethe und Herbert Fröhlich (1933), Jakov Frenkel (1933), R. Schachmeier (1932), und E. Kretschmann (1928, 1932). Ein solcher Versuch des Frankfurter Physikers Walter Elsasser (1932), der den Effekt als einen „impulslosen“ Elektrizitätstransport im Rahmen der Diracschen Theorie des Elektrons deutete, stützte sich auf Schrödingers „Zitterbewegung“.

492


ich geschrieben, um zu fragen, ob eine mit Kupfer überzogene Bleikugel wirklich keine Supraleitung zeigt.)133 Hoffentlich sind Sie alle wohlauf. Mit herzlichen Grüßen und Empfehlungen von Haus zu Haus bin ich stets Ihr treu und aufrichtig ergebener Schrödinger

78 Ewalds kristallographischen Strukturberichte Ewald gab zusammen mit Carl Hermann als Supplement zur Zeitschrift für Kristallographie die sog. Strukturberichte heraus. „Ich selbst hatte 1923 ein Buch Kristalle und Röntgenstrahlen bei Springer erscheinen lassen,“ berichtete Ewald 1978 in seinen Stuttgarter Erinnerungen, „das sehr schnell ausverkauft war, und für das ich eine 2. Auflage vorbereiten wollte. Es enthielt im Anhang eine Aufzählung der 1923 erforschten Strukturen, und ich wollte diese auf dem laufenden halten. Das bedeutete, daß ich die Literatur übersehen mußte. Ich muß übrigens hinzufügen, daß wir in Stuttgart wunderbar versehen waren mit ausländischer Literatur dank den Bemühungen des damaligen Bibliothekars Ernst Mark, der von Beruf Historiker war, aber die Bibliothek mit großem Verständnis leitete und seine vielen ausländischen Beziehungen, namentlich zu einem Herrn Merkle in New York benutzte um uns die sämtlichen ausländischen Zeitschriften zu beschaffen, die für meine Arbeit, wo ich die Kristallstrukturen (die in allen möglichen Zeitschriften erschienen um die Zeit) zu sammeln suchte, sehr wesentlich waren. Aber auch sonst waren wir so gut ausgestattet, daß die Leute von vielen anderen Hochschulen zu uns kamen, um die Bibliothek zu benutzen. Der Strukturbericht ist in Deutschland in mehreren Bänden fortgesetzt worden und hat seine weitere Fortsetzung nach dem 2. Weltkrieg in den sogenannten Structure Reports erhalten, die ein notwendiges Hilfsmittel für die Strukturforschung sind.“

[189†] Schrödinger an Sommerfeld Berlin-Grunewald, 21. April 1932 Verehrter, lieber Sommerfeld! Vielen herzlichen Dank für Ihren Brief von gestern; verzeihen Sie, wenn ich aus ihm zuerst gleich das herausgreife, was mich sozusagen praktisch am nächsten angeht.

133

Vgl. hierzu Willem Hendrik Keesoms Rapport (1932) über die spezifische Wärme von Supraleitern in den Abhandlungen des Kamerlingh Onnes Laboratoriums zu Leiden sowie die Untersuchung über die Stromverteilung in einer supraleitenden Kugel durch Richard Becker et al. (1933) an der Technischen Hochschule in Berlin.


493

Sie sagen, ich würde die kastrierte Diracgleichung134 nun wohl auch aufgegeben haben, weil sie nicht einmal die normale Streuung liefert. Weiß man das sicher? Haben Sie es untersuchen lassen? Ich schäme mich, daß ich es selbst noch nicht getan, ich wollte die Frage jetzt eben einem Dissertanten geben. Darum bitte ich sie sehr: wenn Sie es schon sicher wissen, lassen Sie mir nur ein kurzes Wort darüber zukommen, dann brauche ich mich nicht weiter zu quälen. Oder schließen Sie es bloß aus dem Umstand, daß in der Wallerschen Rechnung135 der wesentliche Teil der Streuung von den Übergängen zwischen „C“ und „“ Niveaus herrührt? Vielleicht läßt sich das für jemanden, der solche Rechnungen so beherrscht wie Sie, wirklich auf den ersten Blick sagen. Ich habe mir die Rechnung bisher überhaupt noch nicht im Einzelnen angesehen, sondern bloß ganz allgemein überlegt: Die Kastration ist quantitativ ein so geringfügiger Eingriff, daß sie wahrscheinlich nicht das Endergebnis bezüglich der Streuung ändern kann, sondern bloß die Art, wie es rechnerisch zustandekommt. Mindestens hielt ich das für ganz wohl denkbar und wollte es eben jetzt untersuchen lassen.136 Im übrigen bin ich gar nicht unglücklich, wenn es nicht so ist, ich hänge nicht so sehr an der kastrierten Gleichung. Ich habe dabei genug gelernt, auch wenn sie falsch ist. Daß sie falsch ist, wenn sie die Streuung nicht merklich unverändert liefert, das ist ja selbstverständlich. Beiliegend ein Probeabzug der Besprechung Ihres Buches.137 Ich hoffe, Sie sind nicht böse, daß ich mit Weißkopf zusammen zeichne. Ich war damals so sehr überlastet und überlaufen, daß ich ihn zur Hilfe heranziehen mußte, um über die Details, die sich geändert haben, ein wenig sachgemäß zu berichten. Was die Supraleitfähigkeit anlangt, so mußte ich meine Gedanken fallen lassen, da Meißner (Reichsanstalt) schon vor längerer Zeit einen Versuch gemacht und auf meine Bitte jetzt in noch etwas zwingenderer Form wiederholt hat:138

134

Schrödinger hatte schon im vorangehenden Jahr in der Berliner Akademie eine Abhandlung (1931) vorgelegt, in der er das Problem der negativen Energiezustände der Dirac-Gleichung durch eine Zerlegung der darin auftretenden Operatoren in gerade und ungerade Bestandteile zu beseitigen hoffte. Vgl. hierzu auch den Briefwechsel mit Pauli, Band II, S. 63ff. 135 Waller (1930). 136 Siehe hierzu Sommerfelds Antwortschreiben [190†] vom 8. Juni. 137 Schrödinger hatte zusammen mit Viktor Weißkopf die 5. Auflage von Sommerfelds Werk Atombau und Spektrallinien in den Naturwissenschaften besprochen. 138 Vgl. Meissner (1932).

494


Ein Zinnstäbchen ist in ein Neusilberrohr eingelötet. Es wird entweder bei AB Strom zugeführt und bei CD die Spannung abgenommen oder umgekehrt. Unterhalb des Sprungpunktes ist in jedem Falle die Potentialdifferenz unmeßbar klein. Dann kann man doch mindestens im ersten Fall mit Sicherheit sagen, es muß ein Suprastrom durch das Zinn geflossen sein trotz der Manchette von Neusilber, welche die Oberflächenhaut des Zinns in zwei unzusammenhängende Teile zerlegt. Also ist meine Vermutung unrichtig. Von der Elsasserschen Sache halte ich auch nicht viel.139 Die Schachenmeiersche hab’ ich noch nicht gelesen, er wird sie uns nächstens im Seminar erzählen.140 Aber 43 Seiten Vorstudien ist mir an sich verdächtig. Der Gedanke, der die Supraleitung endlich klärt, wird einfacher sein müssen, glaube ich. Leider werde ich nicht nach Göttingen kommen können, um Sie zu hören, weil diese Vorträge immer am Dienstag sind und meine Hauptvorlesung Montag Nachmittag und Mittwoch vormittag liegt (außerdem mein Seminar am Dienstag, aber das könnte ich absagen oder verschieben). Es tut mir sehr leid, denn ich finde gerade dieses statistische Modell etwas wunderschönes; ein ganz genialer Gedanke, die gastheoretischen Methoden bis in die Atomstruktur hineinzutragen, der unter Ihren Händen sicherlich, wie so vieles andere, klarere und einfachere Gestalt gewonnen hat. Die Unionfrage schlummert weiter, es ist ja glaube ich so, daß unser Komitee doch wieder nichts entscheiden kann, sondern wieder die nächste Generalversammlung abwarten muß. Doch scheint mit Ewald eine gewisse praktische Zusammenarbeit angebahnt, da die Herausgabe seiner Kristallstrukturtabellen von der Union unterstützt werden soll. In welchem Stadium diese Angelegenheit im Augenblick ist, weiß ich nicht. Ich selbst habe im letzten Halbjahr begonnen, die allgemein-relativistische Diractheorie mir klar zu machen, worüber schon viele Arbeiten erschienen sind (am wertvollsten für mich: Tetrode Zeitschrift für Physik 50, 336, 1928;141 V. Fock ebendort 57, 261, 1929).142 Ich habe vorläufig nur formlos geklärt, was nächstens 139

Walter Elsasser (1904–1991), der damals noch bei Erwin Madelung in Frankfurt a. M. tätig war und eine neue Stelle suchte, hatte ebenfalls einen Versuch unternommen {vgl. Elsasser (1932)}, das Phänomen der Supraleitung mit Hilfe der Diracschen Elektronentheorie zu erklären. 140 R. Schachenmeier (1932) betrieb damals unter Max von Laues Anleitung „Wellenmechanische Vorstudien zu einer Theorie der Supraleitung“, die ebensowenig zum Erfolg führten wie die von J. Frenkel (1933) und E. Kretschmann (1932). Siehe hierzu auch die kritischen Bemerkungen über diese Ansätze von Sommerfeld und Bethe (1933, S. 555–558) in ihrem Handbuchartikel über „Elektronentheorie der Metalle“. Wilhelm Wien hatte schon in einem Schreiben vom 22. November 1927 „ein Wort für Herrn Dr. Schachenmeier“ bei Schrödinger eingelegt: „Er hat vor Jahren eine Anzahl theoretischer Arbeiten geschrieben, von denen keine sehr erfolgreich war. Sommerfeld hat sehr ungünstig über ihn geurteilt und ihm Aussichten auf die akademische Laufbahn gesperrt. Ich selbst kann ihn nicht so ungünstig beurteilen. Nach meiner Meinung war Schachenmeier ein sehr begabter und vielversprechender Mann, der nur das Unglück hatte, keine richtige Schule genossen zu haben. Er ist jetzt in der Industrie und möchte ungemein gern wieder zur Wissenschaft zurück.“ 141 Tetrode (1928). 142 Fock (1929).


495

auf 26 Seiten in der Berliner Akademie erscheint.143 Der Angelpunkt ist: man verallgemeinert die Vertauschungsrelationen der Diracmatrizen so: i k C k i D 2gi k ; .gi k sind anbei gewöhnliche c-Zahlen/

.statt 2ıi k /

baut also die Metrik aus einem Matrizenvektor, dem Maßvektor auf. Untersucht man dann, wie bei vorgegebenen gi k die i von den Weltkoordinaten abhängen müssen, – d. h. die allgemeinste zulässige Art dieser Abhängigkeit, die mit der vorgegebenen Metrik verträglich ist – so findet man @i D i l C l i i l : @xl

()

i l sind die bekannten 3-Indizes-Symbole (c-Zahlen). Die l mit einem Index sind 4 Matrizen, die zwar von der Metrik noch weitgehend willkürlich gelassen werden, aber immerhin eine Forderung zu erfüllen haben, welche bewirkt, daß sie im allgemeinen wirklich auftreten, nicht etwa verschwinden. Auf diese Forderung wird man geführt, indem man aus (*) @2 i =@xl @xk und @2 i =@xk @xl ausrechnet und gleichsetzt. Sie lautet mit der Abkürzung: ˚kl D

@l @k C l k k l @xk @xl

folgendermaßen: ˚kl i i ˚kl D RkP lPiP ;

()

wobei RkP lPiP der gemischte Riemannsche Krümmungstensor ist. Es ist also eine notwendige Folge der Raumkrümmung, daß diese l und ˚kl wirklich auftreten müssen. Die Weiterführung zeigt nun, daß die Spuren der l -Matrizen das Viererpotential, die Spuren der ˚kl -Matrizen das elektromagnetische Feld sein müssen. Das Auftreten eines elektromagnetischen Feldes erscheint damit formal in der Metrik verankert (dieser Gedanke schon bei Fock l. c., aber viel komplizierter dargestellt). Allerdings nur formal verankert. Es ist nicht etwa so, daß besagte Spuren schon durch die Metrik festgelegt sind, was ja auch in katastrophalem Widerspruch zur Erfahrung stünde, das elektromagnetische Feld ist ja durch das Schwerefeld nicht bestimmt. Ganz im Gegenteil sieht man, daß in (*) und (**) die Spuren der l und ˚kl völlig leerlaufen, weil die Spur zum Kommutator nichts beiträgt. Hinsichtlich der -Funktion ist noch von Interesse, daß man sinngemäß auf den Begriff Parallelverschiebung der -Funktion entlang dem Linienelement dxk geführt wird und daß die Formel dafür lautet: d

D dxk k

;

worin k natürlich Matrix ist, d. h. als Operator auf wirkt, und natürlich über den Index k zu summieren ist. Die -Funktion übernimmt also die Rolle der Strecke 143

Schrödinger (1932a).

496


bei der der Weylschen Gravitationstheorie zugrundeliegenden Streckenübertragung; was London schon 1927 bemerkt hatte (Zeitschrift für Physik 42, 375, 1927),144 ohne daß seine Bemerkung viel Beachtung gefunden hätte. Hoffentlich habe ich Ihre Zeit nicht zu sehr in Anspruch genommen. Und darf ich Sie nochmals an die eingangs geäußerte Bitte erinnern, mir nur ganz kurz zu schreiben oder schreiben zu lassen, was etwa bei Ihnen hinsichtlich der Streuung in der kastrierten Diractheorie herausgebracht worden ist – oder vielleicht von anderer Seite, wo ich es übersehen habe, – oder vielleicht, was Sie ohne Rechnung mit Sicherheit voraussehen. Mit den besten und herzlichsten Grüßen von Haus zu Haus Ihr ganz ergebenster

Schrödinger

[190†] Sommerfeld an Schrödinger München, 8. Juni 1932 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Schrödinger! Bethe hat Ihnen leider nicht mehr aus Rom geschrieben und ist jetzt hier. Die folgende Auskunft rührt im wesentlichen von ihm her:145 Bei Waller (Zeitschrift für Physik 61)146 ist bereits aufgeführt, daß die Thomsonsche Streuung nach Dirac zustande kommt durch Übergänge von einem positiven Energieniveau nach einem negativen und zurück. Wir wollen nämlich unterscheiden zwischen Thomson-Streuung (an freien Elektronen) und Dispersionsstreuung (an gebundenen). Beide sind nötig im optischen Gebiet. Im Röntgengebiet kommt es natürlich wesentlich nur auf die Thomson-Streuung an. Diese und erst recht die Klein-Nishinasche Streuung geht nach Waller nicht ohne die negativen Energien im Gegensatz zur Dispersionsstreuung.147 Bethe behauptet außerdem, daß die Feinstruktur-Formel zwar in erster, aber nicht in zweiter Näherung aus der kastrierten Gleichung richtig herauskommt. Die zweite Näherung ist aber unbedingt nötig bei den schwereren L-Dubletts. Publiziert ist über den letzteren Punkt soviel wir wissen nichts, über den ersteren nur bei Waller. Eine Bearbeitung durch Ihren Doktoranden scheint mir daher nicht überflüssig. 144

London (1927b). Siehe hierzu auch Hermann Weyls Aufsatz (1931) „Geometrie und Physik.“ Hans Bethe, der bereits nach Bekanntgabe der Versuche über Elektronenbeugung an Kristallen von Davisson und Germer eine Theorie zur Erklärung derselben aufstellte, hatte auch – unter Rückgriff auf Diracs Elektronentheorie – eine erweiterte Theorie für schnelle Teilchen {Bethe (1930)} entwickelt. Vgl. hierzu Bethes „Recollections“ (1980). 146 Waller (1929, 1930). – Vgl. auch die Handbuchartikel über Wellenmechanik von Pauli (1933, S. 239f.) und Wentzel (S. 771f.). 147 Sommerfeld erwähnte diese Problematik auch in seinem Aufsatz (1932) über die Röntgenstrahlung im Lichte der alten und neuen Mechanik. 145

Ehrenfests Erkundigungsfragen

497

Möge es Ihnen so gut gehen, als es bei den heutigen hoffnungslosen Zuständen möglich ist. Ihr getreuer A. Sommerfeld

79 Ehrenfests Erkundigungsfragen Ehrenfest hatte in seinen am 16. August 1932 bei der Redaktion der Zeitschrift für Physik eingegangenen „die Quantenmechanik betreffenden Erkundigungsfragen“ u. a. nach der Bedeutung der imaginären Einheit in der Schrödingergleichung und in den Vertauschungsrelationen gefragt. Er monierte, daß diese Frage auch nicht in den lehrbuchmäßigen Darstellungen der Theorie durch Sommerfeld, Weyl und Frenkel behandelt worden sei;148 „Ja selbst W. Pauli scheint es hier vermeiden zu wollen,149 ,schlafende Hunde wach zu machen‘!“ Insbesondere wollte er damit auch darauf aufmerksam machen, daß „die Ausbreitung einer -Funktion in einem 3n-dimensionalen Konfigurationsraum“ keine Darstellung im vierdimensionalen Kontinuum erlaubt; und „eine wie unheimliche Fernwirkungstheorie also die Schrödingersche Wellentheorie ist, um unser Heimweh nach einer vierdimensionalen Nahwirkungstheorie wach zu halten!“ „Haben Sie Ehrenfests Erkundigungsfragen in der Zeitschrift für Physik gelesen?“, fragte Pauli in einem Schreiben vom 24. Oktober 1932 seinen Assistenten Rudolf Peierls, der Zürich gerade verlassen hatte und sich jetzt bei Fermi in Rom aufhielt. „Ich habe ihm einen mit etlichen Bosheiten versehenen langen Antwortbrief geschrieben.“ Pauli veröffentlichte schließlich seinen mit leichten Abänderungen versehenen Brief ebenfalls in der Zeitschrift für Physik.150 Die von Ehrenfest aufgeworfenen Fragen berücksichtigte er auch in seinem Handbuchartikel über die Prinzipien der Wellenmechanik, den er gerade niederschrieb.151 Auch Peierls beantwortete Ehrenfests Erkundigungsfragen am 26. Oktober und am 10. November 1932 von Rom aus;152 von einer Veröffentlichung seines Schreibens wollte er aber absehen, als er von Paulis Stellungnahme hörte. Eine Übersetzung der zweiten Auflage von Schrödingers Abhandlungen zur Wellenmechanik des französischen Physikers Alexandre Proca war 1933 beim Verlag Alcan in Paris erschienen. p Dort wurde auch die im folgenden Brief angesprochene Frage, wie ist denn das 1 in die Wellengleichung hineingekommen? im Ehrenfestschen Sinne beantwortet:153 148

Vgl. Sommerfeld [1929, S. 8 und 46], Weyl [1928, S. 44] und Frenkel [1929, S. 60]. Pauli [1929b, S. 1820f.]. 150 Pauli (1933b). 151 Pauli (1933a). 152 Diese Briefe befinden sich unter den Peierls papers C 92 der Bodleian Library der University of Oxford. 153 Schrödinger [1927, Anm. auf S. 166f.]. Bei der Beschaffung dieser Textstelle half Olivier Darrigol, Paris. 149

498


p „Mais comment le 1 a-t-il pu s’introduire dans cette équation? Une réponse, dont je n’ose indiquer ici que le sens général, a été donnée à cette question par un physicien, qui a autrefois quitté l’Autriche, mais qui, malgré de longues années passées a l’étranger, n’a pas complètement perdu son humor mordante de Viennois et qui, en outre, est connu pour sa faculté de trouver toujours le mot juste, d’autant plus juste qu’il est plus cru. Voici cette réponse: »Le s’est glissé dans l’équation (400 ) comme quelque chose que nous laissons échapper par hazard, en éprouvant toutefois un soulagement inappréciable après lui avoir donné naissance involontairement.« (Note de l’Auteur, 1932.)“

[191†] Schrödinger an Ehrenfest Berlin-Grunewald, 26. September 1932 Lieber Herr Ehrenfest! Ich verfasse soeben eine Vorrede und ein paar Anmerkungen zu einer französischen Übersetzung meiner Abhandlungen zur Wellenmechanik, die demnächst (etwas post festum!) erscheinen soll. Nun habe ich eben einen Passus niedergeschrieben, zu dem ich aber Ihre Zustimmung benötige, besonders da ich gezwungen bin, Sie, wenn überhaupt, ohne Namensnennung zu zitieren. (Ahnen Sie schon was?). Die Anmerkung bezieht sich auf S. 144 (fortlaufender Paginierung, erste Zeile). Es heißt dort im Text, daß der komplexe Ansatz für zunächst nicht als pars realis, sondern im eigentlichen Sinn gemeint ist. In der jetzt hinzuzufügenden Anmerkung bezeichne ich dieses zunächst als Scheinheiligkeit, weise auf den komplexen Koeffizienten der Wellengleichung hin und dann soll es weiter heißen: p Wie ist denn das 1 in diese Gleichung hineingekommen? Ein berühmter Zeitgenosse, der dafür bekannt ist, stets den Nagel auf den Kopf zu treffen und zwar je derber, je besser, hat darauf eine Antwort gegeben, die ich nur dem Sinn nach wiederzugeben wage: Sie ist aufgetreten wie etwas, das immer ganz von ungefähr entfährt, das wir aber als erhebliche Erleichterung empfinden, sobald wir es, ohne zu wollen, von uns gegeben. Erlauben Sie mir das? Wünschen Sie eine Änderung an der Stilisierung? Es wäre zu nett, wenn Sie es erlaubten. Ich finde Ihre Bemerkung so gut, daß sie unbedingt irgendwie auf die Nachwelt kommen sollte. Und da Sie doch wahrscheinlich keine besondere Publikation daraus machen werden, wäre hier die schönste Gelegenheit. Aber wenn es Ihnen im Geringsten widerstrebt, dann selbstverständlich bleibt der Passus fort. Seien Sie sehr herzlich gegrüßt von Ihrem stets aufrichtig ergebenen

Schrödinger

[192†] Ehrenfest an Schrödinger

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[192†] Ehrenfest an Schrödinger Leiden, 28. September 1932 [Maschinenschrift]

Lieber Herr Schrödinger! Sie müssen wissen, in welch’ grauslichem Depressionszustand ich hilflos seit Monaten sitze. Nur dann würden Sie ahnen, wie herzerquickend heute morgens Ihr lieber, lustiger Brief für mich kam!154 Natürlich hatte ich schon längst und völlig restlos jene unverschämte Bemerkung vergessen. Da stellte Ihr Brief plötzlich alles wieder in lustigster Frische hin: all das übermütige Lachen in jener Konditorei in Berlin! Nun, lieber Schrödinger, ich habe so furchtbar lachen, lachen, lachen müssen (im Bett), daß meine Kinder ganz erschrocken herbei gelaufen kamen. Und dann lachten wir uns zusammen in Tränen. Also; ich werde ganz stolz sein, wenn Sie diese lustige Bemerkung vor dem Untergang retten werden!!! Ja, zu meiner Schande will ich’s Ihnen gestehen!! – ich würde es jetzt sogar traurig finden, wenn unsere Physik-Freunderln durch Ihre Formulierung irre geführt, Einstein oder Pauli für den Schöpfer dieser reizenden Bemerkung halten würden. Deshalb möchte ich Sie bitten (dieses dringend) jedenfalls die Worte berühmter Zeitgenosse zu tilgen! Ferner möchte ich Ihnen in Erwägung geben, falls Ihnen das zumindest nicht zu langweilig und schwerfällig wird, ungefähr so was wie folgende Formulierung zu probieren: Ein befreundeter Physiker, der trotz seiner langen holländischen Lehrtätigkeit p unser kräftiges Wienerisch noch nicht verlernt hat . . . das 1 ist in die Wellenmechanik gekommen, wie . . . Aber wenn Ihnen das zu schwerfällig wird, so spucken Sie ruhig auf diesen meinen zweiten Wunsch. Aber den ersten, den erfüllen Sie mir, bitte!! Schade, daß wir in der Physik nicht die Gewohnheit der Mediziner und Philologen haben: ganz unanständige Sachen klar und scharf in lateinischer Übersetzung vorzubringen. Hoffentlich werden Sie mich nicht allzuarg verachten, wenn Sie in einer der erstfolgenden Nummer der Zeitschrift für Physik eine kurze Note von mir sehen werden,155 in welcher ich ganz verzweifelt ein paar Schulmeisterfragen betreffs Quantenmechanik zusammengestellt habe, auf die ich eben von niemandem (im mündlichen Verkehr) andere als hochnäsig abweisende Antworten bekommen kann. Jeder Schulmeister, der wie ich vor kritisch Geschulten, ehrlich interessierten Jungens einführend über Quantenmechanik sprechen muß, muß genau durch die selben Fragen gequält werden. 154 155

Vgl. den vorangehenden Brief [191†]. Ehrenfest (1932).

500


Ich sende Ihnen gleichzeitig den Korrekturbogen dieser Note. (Zwei allzu arge Ärgerstellen habe ich, wie Sie sehen werden, in der Korrektur noch getilgt.) Beachten Sie, daß ich ausdrücklich sage, daß ich weiß, daß die Fragen nichts weniger als neu sind und, wenn man will, sinnlos. Aber hol’s der Teufel: Die Studenten haben ein Recht darauf und es ist moralisch richtig, daß ein Älterer wie ich, einmal ganz offen sagt: Ich verstehe nicht, was ich Euch doch notwendig unterrichten muß. Laß andere, mehr in der Front stehende, jüngere Leute zeigen, daß sie alles das, oder einen Teil davon (letzteres hoffe ich sehr!!!!) im Gegensatz zu mir nicht nur selber klar verstehen sondern auch klar darlegen können. Falls diejenigen meiner Freunde deren Urteil ich besonders hochschätze mich nicht allzuscharf verurteilen werden, möchte ich noch weitere Schulmeister-Fragen folgen lassen! Ich habe fast zwei Jahre gezögert diese Fragen zu publizieren. Aber jetzt stagniert ja doch die Quantenmechanik so gründlich, daß es die richtige Zeit für ehrliches Eindampfen von all dem übergelehrten Wasser ist. Damit man durch all den Wust von Mathematik hindurch gemütlich sehen könnte, was man hat und was man nicht hat! Ach, bitte, erlauben Sie mir, ein wenig mein (wirklich extrem, bitter gequältes) Gemüt gegen Sie zu entladen! Sehen Sie ich weiß, daß ich nun alt (oder was ärger ist: ältlich) geworden bin. Ich weiß, daß ich deshalb nun gar nicht mehr der theoretischen Physik zu folgen vermag. Und unvermeidlich ist die große Qual, die sich daraus ergibt, solange ich hier nicht den Platz für einen Jüngeren freimachen kann. Ich habe dieses ältlich werden seit langer, langer Zeit immer mit Interesse an sehr verschiedenen Forschern, Lehrern und Künstlern verfolgt und habe darüber absolut keine Illusionen. Also das ist einmal so. Und ich muß da einfach trachten, irgendwie den Platz nicht allzuspät frei zu machen. Aber das ist eine andere Frage und die quält mich insofern intensiver, als ich da das Gefühl habe, daß mir hier jüngere Freunde helfen könnten, wenn sie nur wollten. Ich meine Dieses: Die Überkapitalisierung der quantenmechanischen Literatur mit Mathematik macht mir, dem Ältergewordenen, unmöglich, noch zu durchschauen, was die Arbeiten an physikalischen Ideen enthalten. Z. B. wirklich zu sehen, was Peierls mit dem Halleffekt156 oder Bloch mit dem Ferromagnetismus157 oder Heitler, London, Born mit den chemischen Valenzen158 machen usw., usw. Manchmal dringe ich mit ungeheurer Anspannung durch solch einen mathematischen Reisbrei durch, um schließlich total enttäuscht zu sein. (Z. B. die gesamte Literatur, die das Diracelektron mit Quaternionen anpackte ist absoluter a-physikalischer Mist.)

156 157 158

Peierls (1929a). Bloch (1930). Heitler und London (1927), Born (1930).

Ehrenfests Depressionszustände

501

Aber warum, warum können wir Älteren, die wir doch jedenfalls sicher von uns wissen, daß wir die Physik lieben, die jüngeren nicht veranlassen, ehrlicher zu sagen, was sie klar sehen und was sie bloß aus ihrem Formelgestrüpp ahnen, hoffen. Natürlich kann es dann doch noch geschehen, daß so ein Ältlich gewordener, wie ich auf den neuen Gedanken vertrocknet-konservativ-falsch reagiert. Gut – das ist dann das Unvermeidliche. Aber, daß so viele unter uns einfach durch mathematischen Manierismus des Publikations-Stiles eliminiert werden, das ist doch vielleicht eine bloße Degenerationserscheinung der Publikations-Weise, die bekämpft werden könnte (und dann im Interesse des geistigen Kontaktes zwischen Experimentatoren und Theoretikern auch energisch bekämpft werden sollte!!!!!) Ich halte für möglich, daß ich als Altgewordener alles das schon ganz falsch sehe. (Also falsch sehe, daß eine derartige Mode ein so wunderbares Genie wie de Broglie aus der Literatur ausschaltet, in welcher gleichzeitig unendlich viele Schwammerln fett gedeihen.) Aber diese Unsicherheit bedeutet eine für mich völlig unerträglich werdende Qual. Nun vielleicht hätte ich Ihnen alles das nicht schreiben sollen. Ihr lieber Brief ist daran schuld. Seien Sie zusammen mit Ihrer lieben Frau sehr herzlich von mir gegrüßt! Ihr P. Ehrenfest

80 Ehrenfests Depressionszustände Minderwertigkeitsgefühle begleitet von Depressionszuständen verfolgten Ehrenfest schon seit einigen Jahren und häufig war davon in seinen Briefen die Rede. Als er im Frühjahr 1930 seine USA-Reise vorbereitete, kündigte er dem mit ihm befreundeten Epstein am 21. April 1939 seinen Besuch in Pasadena mit folgenden Zeilen an: „Hoffentlich wird Ihre Frau mich erträglich finden, was nun schon sehr schwierig geworden ist! (Ich selber finde mich schon unerträglich. Aber ich bin ja auch in der besonders ungünstigen Lage, immer mit mir beisammen zu sein, mit Schlafen als einzigen Ausweg – außer Selbstmord). . . . Ach, wenn es doch nur irgend so eine alte reiche kalifornische Tante gäbe, die gewöhnlich Papageien hält, es aber jetzt wegen der Papageienkrankheit unterläßt, und der Sie den Gedanken suggerieren könnten, einen Teil der so freikommenden Summen auf meine Pensionierung zu verwenden. Donnerwetter, wäre das fein! Da könnte man wieder ruhig und behaglich die liebe Spielphysik treiben, die einem wirklich Vergnügen macht, statt wie ein asthmatischer Dackel verzweifelt einer Tram nachlaufen zu müssen, mit Haß und Verzweiflung im verfetteten Herzen und umnebelten Gehirn.“159 159

Vgl. hierzu auch die Bemerkungen in Ehrenfests vorangehenden Schreiben [192†].

502


Ehrenfest hatte damals schon verschiedene Briefe an seine Freunde, wie Bohr, Einstein, Franck und Herglotz verschickt, in denen er sie wissen ließ, daß er die ihm „unerträglich gewordene Last meines Lebens nicht mehr weiterschleppen“ könne und „spätestens im Herbst 1933 meine Leidener Professur freimachen“ müsse. Diesen tragischen Entschluß hat er dann auch am 25. September 1933 in die Tat umgesetzt. Pauli setzte ihm mit einem Nachruf ein bleibendes Denkmal.160

[193†] Schrödinger an Ehrenfest Berlin-Grunewald, 30. September 1932 Lieber Herr Ehrenfest! Sie können sich keine Vorstellung davon machen, wie mich Ihr herrlicher Brief161 gefreut hat. Das ist häßlich von mir, denn Sie sprechen von einem grauslichen Depressionszustand, von Ihrem extrem bitter gequälten Gemüt. Und ich kann nicht sicher sein, ob es mir auch gelingen wird, diesen Depressionszustand zu lösen, bloß durch meine begeisterte Zustimmung, was Sie sagen. Mir war Ihr Brief Balsam, Balsam, Balsam. Immer, immer wieder muß ich hier, wenn ich mit den hochbegabten Jungen spreche (wie Neumann, Wigner, London, usw.) das Gefühl haben: sie verstehen es nicht, was mir an dem üppig aufschießenden Theorienwald der letzten Jahre so ganz und gar unerträglich ist. Sie sind zu höflich (leider!), es ausdrücklich zu sagen, aber im Herzen glauben sie immer doch, die Anpassung an die ganz neuen Rechen- und Denkmethoden, die Loslösung von den alten fällt mir zu schwer. Wenn ich auch einer von denen sei, die da einmal einen guten Fund gemacht und ihr Teil zu der neueren Entwickelung beigetragen haben, so sei ich doch offenbar schon zu alt und zu wenig mathematisch (vielleicht auch philosophisch) veranlagt, um alle Konsequenzen zu ziehen und mich restlos an der Herrlichkeit des neuen Weltbildes zu erfreuen. Oft und oft hab’ ich es gesagt, was Sie mir da aus der Seele sprechen: Herrschaften, sagt mir bitte, wie bringt man das in der Vorlesung. Stellt Euch doch vor, Ihr habt Kinder zu unterrichten, müßt sie ab ovo in die theoretische Physik einführen, sollt sie zum Denken erziehen, sollt immer ehrlich bleiben, sollt ihnen als erste oberste Tugend hinstellen, daß nur vollkommen ehrliches klares Denken überhaupt Denken ist, alles andere eine häßliche Masturbation, viel schlimmer, weil viel perverser als die physische. Wie wollt Ihr ohne Unehrlichkeit junge, zunächst unverdorbene Menschen dazu bringen, nach zwei, drei Jahren des Studiums solche Kapriolen als klare Naturbeschreibung zu akzeptieren. Zugegeben, daß weite Gebiete dieser Entwickelung in sich widerspruchslos sind, daß sie höchst genial sind, daß sie dereinst einen wertvollen Bestand unseres Weltbildes bilden werden. Aber mir fehlt die Brücke zum natürlichen Denken des Alltags, an das doch notwendig jede Wissenschaft anknüpfen muß. 160 161

Pauli (1933). Vgl. Ehrenfests Brief [192†] vom 28. September.


503

Ich weiß nicht, ob ich das alles gut gesagt habe, aber Sie wissen, was ich meine, Sie haben es selbst besser gesagt. Ich wollte Ihnen nur sagen, wie auch für mich gerade dieser Gedanke im Mittelpunkt steht: ich muß es lehren, muß es unterrichten können. Nicht daß ich diese Pflicht wirklich so entsetzlich ernst nehme. Ich bin von Natur aus (in realen Dingen!) nicht sehr gewissenhaft veranlagt. Aber es ist mir ein wertvolles Thermometer, das ich nicht entbehren möchte, der einzige ganz zuverlässige Prüfstein des eigenen Verstandenhabens: Kann ich machen, daß andere es verstehen? Und der Prüfstein, ob etwas wirklich eine Erkenntnis ist: läßt es sich dem Gesamtgut unserer Erkenntnis eingliedern (nicht allein der physikalischen, sondern überhaupt). Da nun aber die Brücke von einer Wissenschaft zur anderen der gesunde Menschenverstand ist, so muß alles, was als wirkliche Erkenntnis gelten soll, letzten Endes auf ihn zurückführbar sein. Er aber ändert sich höchstens langsam in geologischen Zeiten, aber nicht sprunghaft wegen eines noch so wichtigen Einzelfundes in einer einzelnen Wissenschaft; sicher nicht deshalb, weil eine spezielle Wissenschaft sich veranlaßt findet, neue Rechenmethoden anzuwenden, damit nicht ganz zu Rande kommt und deshalb gern die ganze Welt auf den Kopf stellen möchte. Lieber, lieber Ehrenfest, nun bitte ich Sie aber eines mit aufgehobenen Händen. Sperren Sie energisch alle diese Gedanken vom Ältlich werden, Nicht mehr mitkönnen, Anderen Platz machen auf die Seite, mindestens (ich mäßige mich absichtlich auf das äußerste) für das nächste Dutzend Jahre. Ich will es ausführlich begründen, denn Sie dürfen das nicht bloß für eine sympathische Redewendung eines Freundes, der Sie lieb hat, ansehen. Jeder weiß und Sie selber wissen es am besten, daß Ihre Hauptstärke, Ihre Unübertrefflichkeit auf dem Gebiete der fruchtbaren Kritik liegt. Ich habe es, seitdem ich Sie kennen und verstehen lernte,162 immer als ein besonders wunderbares Stück Vorsehung angesehen, daß es gerade Sie gibt, sozusagen nur in diesem einen Exemplar gibt. Die selbständigen Entdeckungen die Laue163 oder Heisenberg164 oder Dirac,165 die Sie oder ich oder de Broglie gemacht haben, die hätte (wenn etwa einer von den Genannten einer frühen Krankheit erlegen wäre) sicher ungefähr um dieselbe Zeit, vielleicht ein oder zwei Jahre später, ein anderer gemacht. Aber ich weiß Niemanden, der Sie hätte ersetzen können in Ihrer ständigen Funktion als gutes Gewissen unserer Wissenschaft, als Sokrates, den sein Daimonion nicht ruhen läßt, jede Sünde gegen den heiligen Geist des klaren und widerspruchslosen Denkens anzuklagen, unnachsichtlich bloßzustellen, aber doch mit so tiefem, echtem Wohlwollen gegen jeden schöpferischen Gedanken, daß Ihre 162

Schrödingers Bekanntschaft mit Ehrenfest geht auf die frühen Wiener Jahre zurück, als Ehrenfest dort im Jahre 1912 das physikalische Institut besuchte (vgl. Klein [1970, S. 175]). 163 Laue (1912). 164 Heisenberg (1925b). 165 Dirac (1925, 1928a, b). – Dirac selbst hatte 1977 erklärt: „Of all the physicists I met, I think Schrödinger was the one that I felt to be most closely similar to myself. I found myself getting into agreement with Schrödinger more readily than with anyone else. I believe the reason for this is that Schrödinger and I both had a very strong appreciation of mathematical beauty.“ Als Dirac 1963 um seine Meinung gefragt wurde, „where do you place Schrödinger?“, soll er geantwortet haben (Moore [1989, S. 286]): „I’d put him close behind Heisenberg, although in some ways Schrödinger was a greater brain power than Heisenberg, because Heisenberg was helped very much by experimental evidence and Schrödinger just did it all out of his head.“

504


Kritik nicht, wie meistens, destruktiv, sondern in eminentem Maße fruchtbar und aufbauend wirkt.166 Nun weiß man aber doch: wenn die eigenschöpferische Fähigkeit des Menschen vielleicht schon von seinem 30ten oder 35ten Jahre an gradatim abnimmt und er bald dazu kommt, sich nur mehr mit dem Fortspinnen seiner früher angeknüpften Gedankenketten zufrieden zu geben, so gilt das für seine kritische Fähigkeit ganz und gar nicht. Diese entwickelt sich meistens erst in reiferen Jahren, erreicht stets wachsend ihren Kulminationspunkt eigentlich nie, sondern wird erst mehr oder minder plötzlich durch den mehr oder minder merklich einsetzenden Greisenblödsinn unterbrochen. Ich glaube, mein Beweis ist bündig, daß gerade Sie am wenigstens Grund haben, sich solchen Depressionszuständen zu überlassen, daß gerade Sie mit größerer Sicherheit als irgendein Gleichalteriger damit rechnen müssen, daß Ihre Rolle noch lange nicht ausgespielt ist, daß man Sie notwendig braucht – und in diesem Chaos von heute vielleicht nötiger als zu irgendeiner früheren Zeit. Ich möchte sogar so weit gehen, auch darin einen besonders freundlichen Akt der Vorsehung zu erblicken: Ihr Geburtsdatum so zu legen, daß Sie nicht in eigenem stürmischem Entwickelungsstadium sondern in geklärter, ausgereifter Ältlichkeit den genialen aber chaotischen Ereignissen von heute gegenüberstehen. Selbst ein stürmender Jüngling, hätten Sie bestimmt einem oder dem anderen unserer Zwanzigjährigen seine Entdeckung vorweggenommen, der Wissenschaft aber weniger genützt, als Sie es jetzt können. Nun ein paar ganz lose, ungeordnete Bemerkungen (keineswegs Antworten!) zu Ihren Erkundigungsfragen.167 Zu Ihrer Frage: warum (mindestens) zwei Wellenfunktionen? Die Frage geht natürlich unerhört tief, viel tiefer als man im ersten Moment denkt. Denn gerade auf dieser Zweiheit (oder dem komplexen Charakter) der Wellenfunktion beruht es, daß man den (eigentlich entsetzlichen!) Begriff der Wahrscheinlichkeitsamplitude einführen muß, nicht mit den klassischen reellen Wellen? auskommt,168 und daher kommen dann die ganz skurrilen Wellen-Aussagen, die etwas so ganz und gar anderes sind als die altbekannte statistische Mechanik, die (mir als Begriff ebenfalls 166

Der Schüler und Nachfolger auf Ehrenfests Leidener Lehrstuhl Hans Kramers hat am 28. September 1934 in seiner Antrittsrede „Physiker als Stilisten“ diese ungewöhnlichen didaktischen Fähigkeiten seines Lehrers noch genauer beschrieben. 167 Ehrenfest hat die ihm noch ungeklärt erscheinenden Fragen in der neuen Quantenmechanik zunächst in einem Erkundigungsschreiben an einige Freunde wie Born, Pauli, Peierls und Schrödinger gerichtet und dann in einem Aufsatz (1932) zur öffentlichen Diskussion gestellt um damit eine allgemeine Diskussion unter den Physikern auszulösen. Pauli und Peierls nahmen dazu ausführlich Stellung und Paulis Antwortschreiben wurde dann auch mit leichten Abänderungen veröffentlicht (siehe hierzu insbesondere den Pauli-Briefwechsel, Band II, S. 123–135). 168 Auch Bohr [1931, S. 11] stellte diesen Begriff in der einleitenden Übersicht zu seinem Büchlein Atomtheorie und Naturbeschreibung in Frage. Weil der absolute Wert der sog. Phase der Wellen „nie bei der Deutung der Erfahrungen in Betracht“ kommt, gehöre auch „die Bezeichnung ,Wahrscheinlichkeitsamplituden‘ für die Amplitudenfunktionen der Materiewellen einer oft bequemen Ausdrucksweise an, die jedoch nicht auf allgemeine Gültigkeit Anspruch erheben kann.“ Sein Kritiker Pauli war aber anderer Meinung und bezeichnete diese Stelle in seinem Exemplar als „Unsinn!“


505

erbrecherische) Interferenz der Wellen usw. – Anderseits muß man sich aber sagen, daß die Interferenzphänomene wie sie wirklich beobachtet sind, sich doch auch mit einer reellen Wellenfunktion sehr leicht würden darstellen lassen. Mir persönlich ist es eine Beruhigung, daß zwei Punkte jetzt wieder mit bedenklicher Kritik von Ihnen aufgegriffen werden, zwei Punkte, gegen die ich meine eigenen Bedenken eigentlich nur durch das unbedenkliche Vorwärtsstürmen der Jungen vorläufig beschwichtigen ließ, ohne mich wirklich damit auszusöhnen: ich meine erstens dieser komplexe Charakter von ; zweitens das polydimensionale Rechenschema, von dem ich eigentlich im Herzensgrund bedaure, daß es sich als praktisch so ungeheuer brauchbar und unentbehrlich erwiesen hat. Der eigentliche Kern der Sache wird durch es ganz bestimmt versaut! Zu der Zweifachheit der -Funktion fällt mir noch (vielleicht etwas abwegig) ein: man kann statt von Realteil und Imaginärteil auch [von] Amplitude und Phase sprechen. Wenn man sodann an die von Weyl so genannten Eichtransformationen denkt, bemerkt man, daß die Phase einer Wellenfunktion sich ganz beliebig abändern läßt, um den Preis, daß man ein Talmi-Potentialfeld169 einführt, dem, weil es aus einem Gradienten entspringt, keine Feldstärke entspricht. Weil aber immerhin die Normierung des Viererpotentials willkürlich, keine seiner Bestimmungen vor einer anderen innerlich ausgezeichnet ist, muß man sagen, die Phase einer Wellenfunktion ist wirklich ohne Bedeutung, erst die Phasendifferenz von zweien hat einen wirklichen Sinn. Sehr interessiert hat mich die Tatsache, daß das elektromagnetische Feld die Photonendichte nicht (differentiell) bestimmt. Sie dürfte wohl innerlich mit dem anderen Unterschied verknüpft sein, der zwischen Photonen und materiellen Teilchen besteht: daß die Photonenzahl (z. B. in einem Strahlungshohlraum) nicht von vorneherein vorgegeben ist, und zwar nicht etwa bloß, weil die Materie Photonen emittieren und aufnehmen kann, sondern das winzige Plancksche Kohlestäubchen kann eine beliebig große Änderung der Photonenzahl bewirken, ohne seinen eigenen Zustand merklich zu verändern, wenn die Anfangsverteilung der Strahlung auf die Frequenzen hinreichend weit vom Gleichgewicht entfernt war.170 Ich habe Bedenken, Ihnen beizustimmen, wenn Sie sagen, man könne die elektromagnetischen Vektoren E und H selbst messen, nicht nur die quadratischen Ausdrücke. Was man eigentlich mißt, ist natürlich immer ein bißchen Auffassungssache. Doch habe ich die volle Analogie, die m. E. diesfalls zwischen dem -Feld und dem elektromagnetischen Feld besteht, öfters betont, ich glaube mit Recht. Ich glaube, man kann es so auffassen, daß auch im elektromagnetischen Feld eigentlich nur Energien gemessen werden. Beispielsweise messen Sie das Erdfeld H als das Drehmoment auf ein Magnetstäbchen. Auch wenn Sie ein elektromagnetisches Feld mit einer Probeladung ausmessen, können Sie sagen, Sie messen, wie sich die Energie (allerdings des ganzen Systems) bei einer virtuellen Verschiebung der Probeladung ändern würde. 169

Schrödinger meint hiermit ein unechtes Potentialfeld. Siehe hierzu auch die Erklärung des Begriffes Talmi im Brief [287†]. 170 Siehe hierzu auch die Bemerkungen in Schrödingers Brief [175†] vom 29. Januar 1929 an Sommerfeld.

506


Nun leben Sie wohl und Alles, Alles Beste für Sie. Wir müssen aushalten, lieber, verehrter Freund, wir alten Triarier,171 und wir besonders, die wir vom alten Boltzmann aus Wien das kostbare Erbgut wirklichen Klarheitswillens mitbekommen haben, wie kaum ein anderer es mitzugeben verstand als er und seine unmittelbaren Schüler (H. A. Lorentz war ein zweiter).172 Dieses Erbgut ist heute eine schwere Bürde, aber eine kostbare Last, die wir weitertragen müssen, damit sie lebendig und nicht erst in irgendeiner Renaissance aus Schutt und Moder ausgegraben auf die Nachwelt komme. Wir dürfen es uns nicht verdrießen lassen, wenn wir manchmal ein bißchen kurzatmig hinter den neuen Ideen herjapsen (um ein von Ihnen geprägtes Bild zu gebrauchen)173 – seien Sie überzeugt, ich japse bestimmt mehr als Sie. Allerdings bin ich der Meinung, wir dürfen es uns nicht gar zu schwer machen, müssen nicht in jeden Urwald gleich eindringen wollen, auch wenn er von den erleuchtesten jungen Namen signiert ist. Er wird sich schon von selbst lichten oder das Eindringen wird sich erübrigen. Denn unsere wirklich guten Jungen sind ehrlich genug, sehr oft nach einem halben Jahr selbst zu erklären, es war nichts damit. Seien Sie recht, recht herzlich gegrüßt von Ihrem aufrichtig ergebenen Schrödinger

[194†] Schrödinger an Sommerfeld Berlin-Grunewald, 29. Dezember 1932 Lieber und hochverehrter Herr Sommerfeld! Darf ich Ihnen von ein paar Sachen erzählen, die mich in letzter Zeit stark beschäftigen,174 furchtbar elementare Dinge eigentlich, drum lachen Sie mich, bitte, nicht aus über die Dinge, die ich da für mich „entdeckt“ habe, während andere sie längst wissen. Die Sache nahm ihren Ausgang von einigen Worten, die Einstein mir über seine neue Arbeit erzählte („Semivektoren und Spinoren“), welche demnächst in den Berliner Berichten erscheint.175 Diese Arbeit hängt enge zusammen mit einer wichtigen Bemerkung, welche, glaube ich, (im Säuglingsstadium der speziellen Relativitätstheorie) zum ersten Male von Ihnen gemacht wurde: der Bemerkung, daß ein 171

Altgedienter, schwerbewaffneter römischer Krieger. Schrödinger (1944) hat seine Wertschätzung für Boltzmann auch durch eine Würdigung seiner Leistungen zu seinem 100. Geburtstag Ausdruck gegeben. 173 Siehe hierzu auch die entsprechende Bemerkung im Brief [184†]. 174 Besonders durch die Lektüre von Eddingtons Buch Das Weltbild der Physik, das Schrödinger 1932 auch in den Naturwissenschaften rezensierte, hatte er starke Anregungen zur Beschäftigung mit den grundsätzlichen Fragen der relativistischen Quantentheorie empfangen. Dies geht auch aus den vorangehenden Briefen und aus den Beiträgen zur der Diracschen Theorie des Elektrons hervor, die er in den Sitzungen der Preußischen Akademie vorlegte. 175 Vgl. Einstein und Mayer (1932). Siehe hierzu auch den Bericht von Lanczos (1931) über Einsteins neue Feldtheorie in den Ergebnissen der exakten Naturwissenschaften und die historische Bewertung dieser Arbeiten durch Pais [1986, S. 460]. 172


507

Sechservektor nicht, wie man bei flüchtiger Überlegung denken könnte, einem Flächenelement entspricht, sondern zwei „total senkrechten“ Flächenelementen (oder Flächenstücken).176 Ein Sechservektor ist auch äquivalent einer unendlich kleinen Drehung im 4dimensionalen (einer 1 kleinen Lorentztransformation, und zwar der allgemeinsten). Die zwei Flächenstellungen sind die Stellungen jener Ebenen, in denen die Drehung stattfindet, d. h. ein Vektor, der einer dieser beiden Ebenen parallel liegt, bleibt bei der Drehung ihr parallel. Die Größen der zwei „Flächenstücke“ entsprechen den 2 Drehwinkeln, (oder Flächengeschwindigkeiten, wenn man will), sie sind selbstverständlich in einfacher Weise ausdrückbar durch die zwei Invarianten des Sechservektors {z. B. H2 E2 , .E; H/, beim Feldvektor}. Der Feldvektor fkl hat, als Drehung aufgefaßt, eine sehr anschauliche Bedeutung, es ist diejenige Drehung, welche der Impulsvektor pk (vierdimensional natürlich) eines elektrischen Massenpunktes an der betreffenden Stelle im Eigenzeitelement d erleidet. Die Lorentzsche Bewegungsgleichung läßt sich nämlich auf die Form bringen dpk D fkl pl d

(1)

(ein Zahlenfaktor, e=mc oder dergleichen ist fortgelassen). Diese Flächenstellungen sind also etwas fundamental Wichtiges, sie sind ungefähr die 4-dimensionale Verallgemeinerung der Kraftlinienrichtung in der Elektrostatik. In sehr enger Beziehung stehen sie zum Energie-Impulstensor. Dieser hat, als Matrix aufgefaßt, zwei doppelte reelle Eigenwerte, von denen überdies der eine das Negative des anderen ist (d. h. die Eigenwerte sind z. B. 5, 5, 5, 5). Zwischenbemerkung: Diese Eigenschaft des Energie-Impuls-Tensors muß offenbar ganz eng mit der gleichen Eigenschaft sämtlicher Diracmatrizen zusammenhängen. Ende der Zwischenbemerkung. Der Tensor hat also eine zweifache Rotationssymmetrie in zwei total senkrechten Ebenen. Und das sind selbstverständlich genau die oben genannten 2 Drehungsebenen. (Ich sage „selbstverständlich“, denn man kann von einem armen Sechservektor nicht erwarten, daß er etwa noch ein zweites Ebenenpaar in invarianter Weise festlegt!) Die Frage liegt nahe, ob diese Flächenstellungen integrierbar sind. Wenn ich mich nicht verrechnet habe (mir machen solche Überlegungen große Mühe), so ist es im Vakuum der Fall. Und zwar sind die 2 Integrabilitätsbedingungen (eigentlich: je zwei, für jede der zwei Scharen zwei) erfüllt gerade wegen der Vakuumfeldgleichungen; und zwar werden alle Feldgleichungen dafür benötigt, nicht etwa nur die Hälfte. (Es scheint fast, als wären die Feldgleichungen eben die Integrabilitätsbedingungen.) Wir haben also zwei total senkrechte Flächenscharen als Analogon der Äquipotentialflächen und Kraftlinien der Elektrostatik. (Bei der Di176

Sommerfeld hatte im Zusammenhang mit seiner Auseinandersetzung mit der Relativitätstheorie zwei Abhandlungen mit Kommentaren zur vierdimensionalen Vektoranalysis (1910a, b) verfaßt, die nach Felix Kleins Auskunft [1927, S. 75] „von den deutschen Physikern viel gelesen“ wurden.

508


mensionszahl 4 tritt wieder diese schöne Symmetrie ein; in 3 Dimensionen ist die Sache unsymmetrisch; in zwei Dimensionen ist die schöne Symmetrie aus der Funktionentheorie geläufig.) Die Feldgleichungen sind offenbar etwas Ähnliches wie die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen in zwei Dimensionen, wobei freilich der Unterschied ist, daß die letzteren zwischen den Potentialen bestehen, die Feldgleichungen aber zwischen den Feldstärken. (Setzt man die Potentiale in sie ein, so sind 4 identisch erfüllt, die anderen 4 werden Gleichungen zweiter Ordnung, die sich allerdings durch einen „Pauli-Dirac“-Prozeß in Gleichungen 1. Ordnung verwandeln lassen, aber das ist ein Bißchen viel. Ich habe über das noch nicht viel nachgedacht.) Sehr schön wäre es, wenn man die Gleichungen der 2 Flächenscharen, wie die Äquipotentialflächen der Elektrostatik, in integrierter Form mittels der Potentiale hinschreiben könnte, aber das geht wohl nicht. (Es geht ja auch in der Elektrostatik für die Kraftlinien nicht.) Ich habe die Hoffnung, daß man durch sehr genaues Einfühlen in diese Dinge vielleicht doch einen besseren Zugang zur relativistischen Quantenmechanik und Quantenelektrodynamik finden kann. Dabei bin ich ziemlich überzeugt, daß das Alles längst wohlbekannte Dinge sein müssen, aber wahrscheinlich von viel früher her, wo man die Aufgaben, vor denen wir heute stehen, noch nicht kannte. Wissen Sie vielleicht (ohne Literatur kramen zu müssen), irgendetwas darüber? Noch eins: wenn Sie mir die Ehre erweisen sollten, sich für die Dinge etwas, nachdenkender Weise, zu interessieren, wählen Sie ja nicht als Denkbeispiel den Fall einer ebenen Lichtwelle. Gerade der ist extrem singulär wegen des Verschwindens beider Invarianten EH, H2 E2 . Aber Sie hätten das sicher von selbst gewußt. Ich bin vorübergehend darauf hereingeflogen. Übrigens ist es an sich interessant, daß gerade die ebene Lichtwelle etwas so ausgesucht Singuläres ist! Alles Herzliche und Beste Ihnen allen zum Neuen Jahr! Ihr aufrichtig ergebener

E. Schrödinger

Kapitel IX

Zweite Wanderzeit. Romantisches Intermezzo. Oxford und Graz: 1933–1938 Briefe [195†–229†] 81 Niederlegung der Berliner Professur [195†]


510 Solda, Südtirol

12. August 1933

82 Ehrenfests tragisches Ende [196†]


512 Malcesine

26. September 1933

83 Die Nobelpreisverleihung Schrödinger an Bohr

Oxford

[198†]


[199†]

Schrödinger an Dirac

November 1933

516

Berlin

19. November 1933

518

Oxford

24. December 1933

519

84 Am Magdalen College in Oxford Schrödinger an Born

515 516

[197†]

[200†]

511

521 Oxford

21. Februar 1934

85 Eine Einladung nach Princeton. Weitere Perspektiven

523 524

[201†]


Oxford

28. April 1934

525

[202†]


Oxford

7. Juni 1935

527

[203†]

Teller an Schrödinger

London

11. Juni 1935

530

[204†]

Schrödinger an Teller

Oxford

14. Juni 1935

532

86 Pläne zu einer Berufung nach Princeton

534

[205†]


Old Lyme

7. Juni 1935

535

[206†]


Old Lyme

19. Juni 1935

537

87 Das Einstein-Podolsky-Rosen Paradoxon

540

[207†]


Cambridge

28. Juni 1935

540

[208†]


Oxford

29. Juni 1935

543

88 Arnold Berliners Entlassung

546

[209†]

Berliner an Schrödinger

Berlin

1. Juli 1935

548

[210†]


Oxford

Anfang Juli 1935

549

[211†]


Oxford

13. Juli 1935

551


509

510

IX Zweite Wanderzeit. Romantisches Intermezzo. Oxford und Graz: 1933–1938

[212†]

Schrödinger an Berliner

Oxford

25. Juli 1935

555

[213†]

Schrödinger an von Laue

Oxford

25. Juli 1935

558

[214†]


Berlin

29. Juli 1935

560

[215†]


Old Lyme

8. August 1935

561

[216†]

Schrödinger an Berliner

Oxford

11. August 1935

563

[217†]


Berlin

14. August 1935

564

[218†]


Oxford

19. August 1935

565

89 Das Katzenparadoxon

568

[219†]


Old Lyme

[220†]


Oxford

4. September 1935

569

4. Oktober 1935

570

90 Gloria in excelsis deo!

572

[221†]


Oxford

13. Oktober 1935

573

[222†]


Kopenhagen

26. Oktober 1935

576

91 Fritz Londons Schwierigkeiten

578

[223†]


Bangalore

30. Oktober 1935

579

[224†]


Oxford

31. Januar 1936

580

[225†]


Berlin

3. Februar 1936

582

[226†]


Oxford

23. März 1936

585

92 In Graz. Der Philosoph Ernst Cassirer [227†]

Schrödinger an Cassirer

587 Graz

9. Mai 1937

93 Sir Arthur Stanley Eddington [228†]

Schrödinger an Eddington

591 Graz

23. Oktober 1937

94 Eddingtons kosmologische Spekulationen [229†]


588

Graz

591 595

6. Januar 1938

595

81 Niederlegung der Berliner Professur Schon im April 1933 – gleich nach der Machtübernahme durch die Nationalsozialisten – hatte Schrödinger den Besuch des britischen Physikers Frederick Alexander Lindemann vom Clarendon Laboratory aus Oxford empfangen. Dieser versprach, ihm eine geeignete Position in England zu verschaffen, falls er es unter den gege-


511

benen Verhältnissen vorziehen sollte, seine Berliner Professur aufzugeben. Unter dem Eindruck der am 10. Mai veranstalteten Bücherverbrennung und der weiteren politischen und wirtschaftlichen Maßnahmen der neuen Machthaber entschloß sich Schrödinger, von diesem Angebot Gebrauch zu machen. Mit einem von seiner Frau gesteuerten „kleinen BMW“ verließ er nach Abschluß des Sommersemesters die Reichshauptstadt und traf Ende Juli in Zürich ein. Von dort ging die Reise weiter nach Tirol, wo Schrödinger sich nochmals mit Lindemann traf und auch die Ferien verbrachte, bevor er dann im Oktober nach England übersetzte. Den Verlauf der Reise hat Annemarie Schrödinger in einer kleinen Schrift „Was ein kleiner BMW erzählen kann“ festgehalten. Als Einstein erfuhr, daß auch Schrödinger seine Berliner Professur niedergelegt hatte, ließ er ihm durch Hermann Weyl (in einem Brief vom 13. Januar 1934) einen herzlichen Gruß ausrichten: „Es hat ihn riesig gefreut und er findet es sehr mutig von Ihnen, daß Sie den Seeräubern ihren Kram vor die Füße geworfen haben. Er möchte gerne und rechnete schon mit einiger Wahrscheinlichkeit darauf, daß Sie dauernd herkommen.“1 Eine solche Einladung aus Princeton zu Vorträgen hatte Schrödinger auch schon durch John von Neumann erhalten, als dieser ihm am 14. Dezember 1933 zum Nobelpreis gratulierte: „Ganz besonders schön ist es, daß Sie im Frühling 1934 hier sein werden, es ist doch ganz gut, daß die Welt so klein ist, und man sich an allen Ecken und Enden wiedersieht. Es ist hier jetzt ganz interessant geworden, als Novum für Princeton sind Einstein und Weyl dauernd da, und Lemaître, der ein sehr interessanter Mann zu sein scheint, war 3 Wochen lang hier.“

[195†] Schrödinger an Einstein Solda, Südtirol, 12. August 1933 Lieber Einstein! Es ist mir ein Bedürfnis, Ihnen2 nach der langen Zeit, seit ich zuletzt in dem schönen Caputh vor Ihrer amerikanischen Reise von Ihnen Abschied genommen,3 wenigstens ein Lebenszeichen zu geben. Ich hoffe und glaube, ich brauche nicht zu fürchten, daß die liebe und herzliche Freundschaft, mit der Sie mich stets beschenkt haben, in Ihren Gedanken getrübt worden ist, obwohl Sie ja leider offiziellen Anlaß genug dazu hätten. Ersparen Sie mir, von diesen Dingen zu sprechen, und lassen Sie mich hoffen, daß Sie mich gut genug kennen, um das Aussprechen überflüssig zu machen.

1

Vgl. auch Moore [1989, S. 271ff.]. In diesem Schreiben benutzte Schrödinger statt des Du wieder die formalere Anrede Sie. 3 Schrödinger erwähnte auch in seinem vorangehenden Brief [187†] von einem Besuch bei Einstein in Caputh. 2

512


Ich hoffe sehr, Sie im Oktober in Brüssel zu sehen.4 Zwar habe ich noch keine offizielle Einladung, aber ein Freund, der neulich in Brüssel war, sagte, Meitner und ich würden eingeladen werden.5 Ich habe soeben an Herrn Langevin (der mir schon vor einem Jahr die Einladung ankündigte) geschrieben und angefragt. Ich hoffe, er nimmt es mir nicht übel, an sich könnte ich mir ja ganz gut Gegengründe allgemeiner Art denken. Von einem nach England ausgewanderten Schüler erfuhr ich kürzlich, daß man tatsächlich die Bahnen von Positronen plötzlich abbrechend gefunden habe,6 ganz anders als es bei Elektronen je vorkommt. Merkwürdig, daß doch alles dieser Diracschen Emmenthaler-Theorie Recht zu geben scheint, so kraus ihr Bart auch derzeit noch ist. Kraus ist es doch vor allem, daß man mit dem Dirac-Elektron zwar dem 2-Körperproblem noch ziemlich hilflos gegenübersteht, während der kühne Sprung zum Unendlichviel-Körperproblem etwas Vernünftiges zu liefern scheint. Sicher nur scheint, in Wirklichkeit muß die Sache bestimmt ganz anders aufgezogen werden. Leider hatte ich in den letzten Wochen (wie die meisten von uns) nicht die Nervenruhe, um ernstlich an irgend etwas zu arbeiten. So weiß ich von all den Dingen auch nicht viel mehr als etwa ein tüchtiger Studienrat, der aufmerksam die Naturwissenschaften liest.7 Bitte empfehlen Sie mich bestens Ihrer hochverehrten Gemahlin und seien Sie selbst herzlich begrüßt von Ihrem in treuer Anhänglichkeit ergebenen Schrödinger

82 Ehrenfests tragisches Ende Seinen Freunden und Schülern hatte Ehrenfest mehrfach seine lange gehegte Absicht angekündigt, sein Leben vorzeitig zu beenden. Doch die von ihm vorgebrachten Gründe klangen wenig überzeugend. U. a. klagte er darüber, daß er mit den 4

Der 7. Solvay-Kongreß war infolge der Aufsehen erregenden Entdeckungen im Laufe des letzten Jahres (Entdeckung des Neutrons, Positrons und Deuterons sowie Auslösung von Kernreaktionen mit künstlich beschleunigten Teilchen) der Kernphysik gewidmet. Er fand unter der Präsidentschaft von Paul Langevin vom 27.–29. Oktober 1933 statt. Eine historische Darstellung dieser Veranstaltung hat der amerikanische Physikhistoriker R. H. Stuewer (1995) verfaßt. Obwohl Schrödinger bisher nicht mit Leistungen auf diesem Gebiete hervorgetreten war, legte man – im Hinblick auf ihre bedeutenden theoretischen Beiträge – auf seine und Louis de Broglies Teilnahme großen Wert. – Einstein hatte am 10. Juni 1933 die Spencer Lecture in Oxford gehalten und stand im Begriff, am 9. September seine Amerika-Reise anzutreten. 5 Aus Deutschland waren diesmal außer Schrödinger und Meitner (Berlin) auch noch Debye und Heisenberg (Leipzig) sowie Bothe (Heidelberg) eingeladen. Siehe hierzu auch die historische Darstellung von Roger H. Stuewer (1995). 6 Solche Positronenbeobachtungen waren in England insbesondere von P. M. S. Blackett und G. P. S. Occhialini (1933) gemacht worden. Eine Deutung der Positronenerzeugung im Rahmen der Diracschen Theorie wurde von Meitner und Philipp (1933) vorgenommen. 7 Zahlreiche Berichte {von Brasch (1933), Bothe (1933b), Kirchner (1933), Anderson (1934), Meitner (1934) und Farkas (1934)} über die neuesten kernphysikalischen Fortschritte waren damals in der Zeitschrift Die Naturwissenschaften erschienen.

Ehrenfests tragisches Ende

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Abb. 28 Wolfgang Pauli (1900–1958) im August 1930 im Garten eines Hotels während des 7. physikalischen Allunions-Kongresses in Odessa

abstrakten Entwicklungen in der modernen Quantenphysik (wie der „überflüssigen Anwendung der Gruppentheorie“) nicht Schritt halten könne; deshalb wolle er seinen Platz lieber einem anderen freimachen. Besonders in seinem Briefwechsel mit Max Born wurde aber auch oft über die Schwierigkeiten in der theoretischen Physik geklagt, so daß nun auch Born (am 29. September 1930) seinen Unwillen über die neuen Entwicklungen bekundigte: „Denn mit der theoretischen Physik ist ja im Augenblick nicht viel Staat zu machen. Es geht mir darin wohl genau wie Ihnen: Ich finde alles entsetzlich kompliziert und schwierig und ich habe das Gefühl, nichts ganz wirklich und ernsthaft zu verstehen.“ Dann erläuterte Born sein Unbehagen noch etwas expliziter: „Im Juli ging es mir ein wenig besser, und ich habe die Gelgenheit benutzt, ein Ärgernis aus der Physik zu beseitigen, nämlich überflüssige Anwendungen der Gruppentheorie.8 Ich finde Gruppentheorie ein sehr schönes mathematisches Gebiet, aber ihre Anwendung in der Atomphysik schien mir immer als ein Unfug (mit Ka8

Siehe hierzu auch die Bemerkungen über die sog. Gruppenpest zu Schrödingers Brief [178†] an Weyl.

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nonen auf Spatzen schießen). Ich freue mich daher, daß Slater und andere (besonders Fock) die Atomstrukturen höchst einfach ohne Gruppentheorie bewältigt haben.“ Hinzu kamen persönliche Probleme und die Sorge um einen Sohn, der sich in einer Heilanstalt befand. Bereits am 28. Februar 1930 kündigte Ehrenfest in einem Schreiben an Born an, „Pawliks wegen projektiere ich jetzt die Wendung in meinem Leben auf etwa Herbst oder Winter 1931.“9 Mit Sorge beobachtete er außerdem die allgemein zunehmende Verschlechterung des politischen Klimas. Schon am 2. Dezember 1931 hatte ihm Arnold Berliner von den feindseligen Attacken einiger Physiker während des Physikertages in Kissingen berichtet, weil er es wagte, „zwei Zuschriften aus Indien im Original“ zu drucken. „Was aber werden wir tun, Herr Ehrenfest, wenn die Nationalsozialisten an das Ruder kommen und nicht nur das Französische, sondern auch das Englische ausrotten werden, gar nicht zu gedenken des Hebräischen, in dem ich nur deswegen keine Besprechungen veröffentlichen kann, weil ich es selber nicht lesen kann – leider!“ Hierzu kam die Bedrängnis der vielen Physiker, die nach der Machtergreifung der Nationalsozialisten ihre Stellung verloren hatten und für die sich Ehrenfest nun mit allen ihm zur Verfügung stehenden Mitteln einsetzte. Laufend erreichten ihn Hilferufe, die er schnell weiterleitete. Am 29. April 1933 unterrichtete ihn Felix Bloch, der sich rasch nach Zürich zurückgezogen hatte, von seiner prekären Lage: „Nach einer Unterredung, die ich vor zwei Wochen mit Heisenberg in Leipzig hatte, sowie aus seinen nachfolgenden Briefen, ist es nun leider klar, daß bei dem neuen ,Geist‘, der die deutschen Hochschulen beherrscht, ein Weiterarbeiten in Leipzig für mich unmöglich ist.“ Weil die Bewilligung eines beantragten Rockefellerstipendiums noch ausstand, arbeitete er vorläufig in einem ihm von Pauli im Politechnikum überlassenen Zimmer. Kurz zuvor hatte Ehrenfest den Borns sogar schon angeboten, bei ihnen in Leiden zu wohnen um „gemeinsam in Leiden die theoretische Physik zu neuer Blüte zu bringen.“ Doch niemand ahnte damals, wie ernst Ehrenfests mit seiner seelischen Verfassung kämpfte. Am 25. September 1933 begab er sich mit einem Revolver in die Heilanstalt, in der sein jüngster an Mongolismus leidender Sohn gepflegt wurde und tötete zuerst ihn und dann sich selbst. Die Nachricht sprach sich schnell herum. Durch ein Schreiben Brillouins vom 2. Oktober 1933 erfuhr auch Schrödinger davon: „J’avais appris, il y a quelques jours, avec une profonde émotion le suicide d’Ehrenfest; cela m’a fait une peine infinie. Je ne puis deviner les causes réelles de cet acte; j’avais pour Ehrenfest une vieille affection, et je ne puis m’habituer à l’idée de sa disparition!“

9

Vgl. hierzu auch Paulis Nachruf (1933) und die Bemerkungen in Casimirs Autobiographie [1983, S. 148f.]


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[196†] Schrödinger an Ehrenfest Malcesine, 26. September 193310 Lieber Herr Ehrenfest! Ich werde vom 22.–29. Oktober in Brüssel beim Solvaykonseil sein11 und möchte Sie vorher in Leiden besuchen. Genauer gesagt, ich dachte daran die etwa 8–10 vorangehenden Tage in Leiden zuzubringen, wenn Ihnen das paßt. Noch genauer gesagt: meine Frau muß in dieser Zeit nach Oxford, um für uns dort Quartier zu suchen. Ich fahre nicht mit, weil das unnötig Geld kostet, und möchte irgendwo auf sie warten, wo es nicht zu viel Geld kostet (sie kommt dann auch nach Brüssel). Bitte schreiben Sie mir nach Zürich, Bergstraße 27 c. o. Prof. Richard Bär,12 ob Sie um diese Zeit in Leiden sind, ob es Ihnen paßt usw. Ich werde in Zürich etwa in der Zeit vom 4. bis 10. Oktober sein. Das mit dem Quartier suchen in Oxford ist so: ich gehe nicht mehr nach Berlin zurück, habe meine dortige Stellung aufgegeben. Habe in Oxford ein vorläufiges Unterkommen angetragen bekommen und angenommen. Gründe mündlich – beziehungsweise Sie können sich’s ja denken. Überhaupt zu sehen hoffe ich Sie auf jeden Fall, ich bin mit dem kleinen Auto,13 also relativ beweglich. Oder sind Sie vielleicht selbst auch in Brüssel beim Konseil? Unterdessen Alles Liebe und Herzliche, auch von meiner Frau und von Ihrem aufrichtig ergebenen Schrödinger

10

Am 23. August 1933 hatte Schrödinger wegen seiner Berufung an das Magdalen College in Oxford an Lindemann geschrieben. Er teilte ihm mit, er wolle sich bis zum 8. oder 10. September in Solda (Alto Adige) aufhalten und dann für etwa 14 Tage nach Malcesine am Garda See gehen. Über die Forschungsbedingungen, die Schrödinger in Oxford vorfand, berichtet ein Aufsatz von P. K. Hoch und E. J. Yoxen (1987). 11 Vgl. hierzu die Angaben zum voranstehenden Brief [195†]. 12 Richard Bär war Schrödingers ehemaliger Kollege an der Universität Zürich, mit dem er weiterhin freundschaftliche Beziehungen unterhielt. U. a. hatte Bär dazu beigetragen, daß die von dem Wiener Physiker Felix Ehrenhaft behauptete Existenz der sog. „Subelektronen“ schließlich aufgegeben werden mußte {vgl. Bär (1922) und die historischen Betrachtungen von Holton (1977, 1978) und Dirac (1977b)}. In einem 1941 veröffentlichten Nachruf betonte Schrödinger die große Hilfsbereitschaft, mit der der aus einer begüterten Bankierfamilie abstammende Bär die von dem NS-Regime verfolgten Kollegen unterstützt hatte. Ebenso großzügig war seine Gastfreundschaft, wie „many of his colleagues from all parts of the world will remember, having passed the friendly town on pleasure trips to the Alps and having met only with the friendliest reception but with one of the most distinguished of Switzerland’s learned and literary circles.“ 13 Schrödinger und seine Frau Anny hatten sich einen kleinen BMW angeschafft, mit dem sie unterwegs waren (vgl. die Anm. zum Brief [195†]).

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83 Die Nobelpreisverleihung Nur wenige Tage nach seiner Ankunft in Oxford erhielt Schrödinger am 10. November 1933 von Bohr ein Glückwunsch-Telegramm zur Verleihung des PhysikNobelpreises für das Jahr 1933 an ihn und an Dirac. Gleichzeitig war Heisenberg mit dem Preis für 1932 ausgezeichnet worden.14 Die Verleihung der Physik-Preise für die vorangehenden Jahre hatte sich verzögert, weil die Mitglieder des Nobel-Komitees sich nicht entschließen konnten, den Preis nochmals für eine rein theoretische Leistung zu vergeben, obwohl Louis de Broglie schon 1929 für seine Postulierung der Materiewellen ausgezeichnet worden war. Rudolf Ladenburg und Eugen Wigner, Schrödingers ehemalige Berliner Kollegen, die jetzt ebenfalls in Anbetracht der politischen Entwicklung Deutschland verlassen und sich definitiv nach Princeton begeben hatten, hoben diese sich wandelnde Einstellung des Nobel-Komitees auch in ihrer im Januar 1934 in The Scientific Monthly abgedruckten Würdigung hervor: „By this award the high estimation and the great importance of purely theoretical work for the development of modern physics is emphasized by the Nobel Committee, which is known usually to lay special stress rather upon the experimental side.“ Nachdem am 10. Dezember 1933 im Stockholmer Konzerthaus ein großes Fest zur Feier des 100jährigen Geburtstags des Preisstifters Alfred Nobel stattgefunden hatte, wurde die Verleihung der diesjährigen Preise vorgenommen. Zum Höhepunkt der Feierlichkeiten wurde am folgenden Abend ein großes Bankett abgehalten, bei dem die Preisträger Gelegenheiten zu einer öffentlichen Ansprache erhielten. Bei dieser Gelegenheit schilderte „Professor Schrödinger temperamentvoll den überwältigenden Eindruck, den Stockholm und Schweden auf ihn gemacht hätten.“ Unter den zahlreichen Gratulanten befand sich auch John von Neumann, der ihn am 14. Dezember 1933 nach Princeton einlud. Am 12. Dezember 1933 schließlich hielten Dirac und Schrödinger ihre Nobel lectures (1933a).15

[197†] Schrödinger an Bohr Oxford, November 1933 [Briefkarte]

Lieber, verehrter Herr Bohr! Haben Sie innigsten Dank für Ihre lieben Glückwünsche.16 Daß diese zwei Preise so rein theoretisch verteilt werden würden, in einem Zeitpunkt, da experimentelle 14

Vgl. hierzu auch die Briefe [197† und 198†]. Vgl. hierzu auch Moore [1989, S. 290f.]. 16 In Schrödingers Alpacher Nachlaß befinden sich etwa 30 weitere solche Gratulationsschreiben (vgl. hierzu das im Verzeichnis XIVb wiedergegebene Verzeichnis der unveröffentlichten Schriften). 15


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Abb. 29 Schrödinger und Heisenberg mit dem schwedischen Kronprinz Gustav Adolf während des Nobelbanketts am 10. Dezember 1933. „Vor diesem Bankett“, erinnert Schrödingers Frau Annemarie, „werden in einem dafür reservierten Salon die Preisträger und ihre Damen versammelt, um der königlichen Familie vorgestellt zu werden und mit dieser zusammen – unter Austausch der Damen – an die Ehrentafel zu wandern. Das Hauptmerkmal dieses großen Festbanketts war eine überaus frohe, ungezwungene und lebhafte Stimmung.“

Leistungen so allerersten Ranges vorliegen,17 das hatte ich nicht geglaubt, hatte höchstens mit einem Entweder-Oder gerechnet.18 Für den Augenblick ist es für jeden von uns dreien eine verdreifachte Freude, geschmälert nur durch das Bewußtsein, daß manches hohe theoretische Verdienst nun noch längere Zeit wird zur Seite

17

Schrödinger bezieht sich hier auf die experimentellen Entdeckungen in der Kernphysik (Neutron, Positron), die gerade während der letzen Solvaykonferenz in Brüssel im Brennpunkt der wissenschaftlichen Diskussionen gestanden hatten (vgl. hierzu die Briefe [195† und 196†]). – Die der Preisverleihung vorausgegangenen Umstände werden teilweise auch in Walter Moores Schrödinger-Biographie [1989, S. 281–292] erörtert. 18 Vgl. hierzu auch die Würdigung durch Ladenburg und Wigner (1934).

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stehen müssen, weil nach diesem theoretischen Schub das Experiment an die Reihe kommen wird.19 Neulich hatte ich die Freude, Herrn Blackett hier noch einmal zu hören.20 Er ist ein wunderbarer Mann in der scharfen Präzision seines Denkens, sein Vortrag war ein ästhetischer Genuß. Nochmals tausend Dank und alles Beste über Sie und Ihr Haus! Ihr in Verehrung ergebener

Schrödinger

[198†] Planck an Schrödinger Berlin, 19. November 1933 Lieber Herr Kollege! Bei allem Verständnis, das ich für Ihre durch Fluten von Briefen bedrängte Lage empfinde,21 kann ich doch dem Drang nicht widerstehen, Ihnen wenigstens einige kurze Worte zu sagen, die mir Ihr so freundlicher Brief vom 14. des Monats22 in den Mund legt. Zunächst: ich verstehe es vollkommen, daß Sie nicht von Sich aus an das Ministerium wegen Umwandlung Ihrer Entlassung in einen Urlaub herantreten wollen.23 Jeder Ihrer angeführten Gründe ist mir durchaus einleuchtend. Aber etwas anderes muß ich Sie dringend und inständig bitten. Wenn das Ministerium selbst sich mit Ihnen in Verbindung setzen sollte, etwa mit dem Vorschlag eines zweijährigen Urlaubs oder dergleichen, dann sagen Sie nicht gleich Nein, sondern stellen Sie Ihre Bedingungen so weit wie Sie es für richtig und notwendig halten, aber immer mit dem Gedanken, daß ein positives Resultat möglich bleibt, und glauben Sie mir, daß Niemand sich über ein solches mehr freuen würde, als Ihre Berliner Kollegen, nicht nur aus kühler Überlegung, sondern mit vollem warmen Herzen. Ich 19

Während es im Jahre 1934 abermals zu keiner Preisverleihung kam, wurden die Preise der folgenden Vorkriegsjahre alle wieder für experimentelle Leistungen vergeben {James Chadwick (1935), Victor Franz Hess und Carl David Anderson (1936), Clinton Joseph Davisson und George Paget Thomson (1937), Enrico Fermi (1938) und Ernest Orlando Lawrence (1939)}. 20 Patrick Maynard Stuart Blackett hatte kürzlich gemeinsam mit seinem italienischen Mitarbeiter Giuseppe P. S. Occhialini die von der kosmischen Strahlung erzeugten Schauer negativer und positiver Teilchen mit Hilfe der sich automatisch auslösenden Wilson-Kammer photographiert und auf diese Weise in eindeutiger Weise die Existenz der Positronen bestätigt. Schrödinger hatte im Oktober während der Solvaykonferenz Gelegenheit, von Blackett persönlich über diese Arbeiten und ihre theoretische Deutung im Rahmen der Diracschen Theorie des Elektrons unterrichtet zu werden. 21 Durch die Bekanntgabe der diesjährigen Verleihung des Physiknobelpreises an Schrödinger und Dirac erreichte Schrödinger nun eine „Flut“ von Glückwunschadressen (vgl. sein Dankschreiben [197†] an Bohr). 22 Dieses Schreiben liegt nicht vor. 23 Vgl. auch die Anmerkung zum Brief [195†].

[199†] Schrödinger an Dirac

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würde mich unendlich freuen, wenn auch dieser Umstand bei Ihren Überlegungen eine Rolle spielen könnte. In alter freundschaftlicher Gesinnung grüßt Sie

Ihr Planck

[199†] Schrödinger an Dirac Oxford, 24. December 1933 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

My dear Dirac, I have been thinking about the idea which you put forward in your speech at the Nobelbankett. I dont consider it quite correct to describe the view which is at present adopted as an equivalence between possession of a definite amount of monney and a garanteed income for eternity. In the first place it is not true, that you have to exchange one for the other, but rather the two things go together. There is not the question of either – or, but the question of both – and. If and as long as you own the capital, you may rejoice the income, as long as you dont make use of the capital for another purpose e.g. buying an object, say a house or a machine for your personal use. The capital rests at your disposal every day (think of lending it on bonds, which you can sell at the exchange every day and then purchase a house or a machine). It is precisely this possibility of taking back your unreduced capital every moment you like, that gives you the impression of an eternal income as equivalent to the owning of the capital. For you may say: well I am free to resign to withdraw the capital once for all and this resignation makes me the proprietor of an eternal rent. But is that true? Let us think about it in another way. You know the frequent case of a man buying a rent for a limited time (usually for life-time, but it might as well be a definite time, say his average life) by giving away a definite sum once for all in the moment of the purchase. The amount of the annual rent is a function of this sum and of the limited time, for which he wishes to secure the rent. The rent is of course supposed to be higher then the income that might be secured by purchasing good bonds, otherwise the man would do the latter rather, which would let him preserve his capital as well. One is inclined to think, that the said function would simply approach to the “safe-bond-income” as a lower limit, if one inereases the time, for which the income is to be promised, to infinity. But I dont think, that any sound insurance company – would sign such an agreement for an infinite time. Nobody ever borroughs monney for an infinite time. We are usually not aware of that, because we have in mind a person visiting us and saying: please lend me five pounds, I’ll be able to give them back in a month, quite safely. In these cases we have good reason – at least very often – to be afraid, that the delay will be much longer and even infinite, we are never afraid of getting it back to early. With good bonds

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and that sort of thing its just the other way round. The borroughers stipulate quite definitely the date when you will have to allow them to give you your monney back. And frequently the market-value of the bonds decreases quite considerably with the gradual approach of this date. Eight years ago I bought a few securuities of the city of Salzburg. In this case the date of repayment is not fixed for every single bond, but once or twice a year those, which are to be repaid, are determined by lot. A few weeks before this lottery my banker allways sends me an offer to insure me against the accident that my particular bonds might issue from the lottery for repayment! Though the mechanism is quite obvious, I think the fact rather remarkable in this connection. On quite another line of thought one might also make the following remark. There is nothing wrong about a man getting rates from his capital. He resigns to buying a machine for his personal use. He lends the monney for the same purpose – or you might as well say: he lends the machine – to another one, who makes actual use of it, and this use is worth something. Therefore he gets his rates as long as he owns the monney. But of course this special way of using what he possesses, does not make it exempt from the possibility of getting spoilt or lost, to which every possession is subject in the course of centuries with a certain low probability. I have heard somebody discussing the question, whether this probability per annum is not of the same order of magnitude or even equal to the bank rate. Perhaps it ought to be – and if it were, would that not allmost conform to your proposals? I have had a look at your paper in the London Mathematieal Society,24 which you gave us in Stockholm. I cannot quite look through the connection between equation (3) and the „coupling between a certain region etc.“ Couldn’t you put a line25 on p. 275, that beginns with „This symmetry property of . . . “ a little clearer? My dear Dirac, one has the impression, that you are frequently afraid of using up too much paper and print. And you are not aware of the fact, that pages and pages are used up for the reproduction of thoughts, which are considerably less important than yours. I have a feeling of what you mean, but that is not sufficient. A flow through a boundary in space-time must be given by a triple integral. The integral (3) is linear. What does it mean: p denotes a transfer of momertum? Does it mean, that the transfer takes place, when q changes by dq? I hope you had an agreeable stay in Kopenhagen and that you and your mother had a pleasant crossing. Ours was remarkably smooth. Believe me yours, very affectionately

24 25

Dirac (1933b). Im Manuskript steht (statt „a line“) „the alinea“.

E. Schrödinger

Am Magdalen College in Oxford

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84 Am Magdalen College in Oxford Born hatte nach seiner Emigration aus Deutschland eine Stellung am CavendishLaboratorium in Cambridge angetreten. Er war sogleich wieder mit Schrödinger in Verbindung getreten. Dieser wirkte seit Oktober 1933 am Magdalen College in Oxford und wandte sich an Born, weil er gerne an den Sitzungen des berühmten Kapitza-Clubs teilzunehmen wünschte: „Kapitza hat mich beauftragt,“ antwortete Born am 8. Januar 1934, „alle Oxforder Herren, die in Betracht kommen,26 einzuladen an jeder Club-Sitzung teilzunehmen. Sie sind alle als Gäste stets willkommen. Die Sitzungen finden jeden Dienstag

Abb. 30 Erwin Schrödinger im Jahr 1934 als Fellow des Magdalen College in Oxford 26

Wie Simon, London und Kuhn.

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abends 9 Uhr in Diracs Zimmer, St. John’s College, statt. Die Tagesordnung wird immer 2 Wochen vorher festgesetzt.“ Frederick Alexander Lindemann (1886–1957) hatte in Berlin bei Nernst und Planck Physik studiert. Später als Professor des Clarendon Laboratory in Oxford erlangte er auch in politischen Kreisen öffentliches Ansehen, indem er während des ersten Weltkrieges mit persönlichem Einsatz bei der Flugzeugentwicklung in der Royal Aircraft mitwirkte. Als die Nazis ihre besten Wissenschaftler zur Emigration nötigten, trat Lindemann tatkräftig dafür ein, ihnen in Großbritannien zu einem neuen Wirkungskreis zu verhelfen. Sobald Lindemann von Schrödingers Unzufriedenheit mit der politischen Entwicklung in Berlin erfuhr, nahm er mit ihm Verbindung auf und sorgte dafür, daß die notwendigen finanziellen Mittel bereitstanden um ihn an das Magdalen College in Oxford holen zu können.27 Noch bevor sich diese unerfreulichen Ereignisse in Deutschland abspielten, war Schrödingers Berliner Kollege Max von Laue zusammen mit Rudolf Ladenburg 1930 zur Besichtigung von Instituten nach den USA gereist, um Anregungen für das zu errichtende Kaiser-Wilhelm-Institut für Physik einzuholen. Plancks Schreiben vom 1. August 1934 gibt über die genaueren Umstände Auskunft: „Nachdem das Reichskultusministerium zusammen mit dem Reichsfinanzministerium die Bewilligung eines jährlichen Zuschusses von 100 000 Reichsmark für den Betrieb des aus Rockefeller-Mitteln zu errichtenden Kaiser-Wilhelm-Institutes für Physik in Aussicht gestellt hat, und wir demnach mit einem Gesamtjahresetat von 150 000 Reichsmark rechnen können, habe ich mich mit der RockefellerStiftung in Verbindung gesetzt, um die Auszahlung der im Jahr 1934 bewilligten 1,5 Millionen Reichsmark für den Bau und die Einrichtung des Instituts zu erreichen. Am letzten Donnerstag . . . hatte ich hier eine Besprechung mit dem Vertreter der Rockefeller-Foundation Mr. Tisdale, der sich bereit erklärte, die Angelegenheit womöglich schon im September dieses Jahres dem board of trustees zur Entscheidung vorzulegen.“ Der Bau des Instituts konnte 1936 fertiggestellt werden. Doch statt von Laue war schließlich Peter Debye zum Direktor des neuen Institutes bestellt worden. Über die Anlage des vorzüglich eingerichteten Institutes veröffentlichte Debye einen Bericht in den Naturwissenschaften.28

27

Weitere Einzelheiten findet man auch bei Moore [1989, S. 267–271]. Debye (1937). – Max von Laues Auseinandersetzungen mit dem Nazi-Regime werden u. a. auch in Allan D. Beyerchens Monographie Scientists under Hitler [1977, S. 64f.] behandelt. 28


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[200†] Schrödinger an Born Oxford, 21. Februar 1934 Lieber Herr Born! Mir ist folgende formelle Grundlagenschwierigkeit aufgetaucht. Wenn es möglich ist, sie mit einem Wort zu beheben, wäre ich dankbar. Sie kennen die bekannte Ersetzungsregel ˇ ˇ h @ p ˇˇ und qjq ; 2i @q durch die man aus einer Funktion der p; q den Operator macht. Daß Sie vieldeutig ist, weiß jeder. Daß sie aber inhaltslos ist, weil man auf Grund derselben zu jeder Funktion jeden beliebigen Operator zuordnen kann, wußte ich bisher nicht. Beweis: Die Vieldeutigkeit rührt doch davon her, daß man die Funktion der p; q, zu der man den Operator sucht, verschieden „schreiben“ kann. Z. B. statt eines Gliedes p 2 q, das vorkommt, kann man pqp schreiben. Das heißt, man addiert pqp p 2 q. Das heißt, man addiert einen Ausdruck, der, wenn es sich um c-Zahlen handelt, verschwindet. Wenn man nun das Recht, solche Ausdrücke zu addieren nicht irgendwie beschneidet, so muß man also sagen: der „zugehörige“ Operator ist bloß bestimmt „bis auf einen additiven beliebigen V-Operator“. Unter V-Operator verstehe ich dabei: das Ergebnis der unmittelbaren Anwendung der Ersatzregel auf eine in bestimmter Weise geschriebene Funktion, die verschwindet, wenn man für p und q c-Zahlen einsetzt. Ich könnte sagen: ein V-Operator ist das Ergebnis der Anwendung der Ersetzungsregel auf die in bestimmter Weise geschriebene Null. Und nun kommt, was mich bedrückt: jeder Operator ist ein V-Operator! Denn, sagen wir, er entsteht aus der in bestimmter Weise geschriebenen Funktion F .p; q/ durch die Ersetzungsregel, dann entsteht er auch aus F .p; q/.pq qp/

2i h

durch die Ersetzungsregel. Also ist der „zu einer Funktion gehörige“ Operator bis auf einen beliebigen additiven Operator unbestimmt, d. h. gänzlich unbestimmt. Die Sache stieß mir auf bei dem Versuch, einen einfachen Vorlesungsbeweis hinzuschreiben dafür, daß man den klassischen Poissonklammern in der Quantentheorie den Kommutator entsprechen lassen muß. Dabei wollte ich mich zurückziehen auf die Behauptung: der Kommutator entspricht einer der möglichen Bestimmungen der Poissonklammer. Dabei bemerkte ich, daß diese Behauptung inhaltsleer ist, weil die unterstrichenen Worte es sind. Gibt es eine Art, die additiven Nullausdrücke zu beschränken? Andernfalls ist man wirklich sehr aufgeschmissen. Denn denken Sie einmal es ist einer verrückt geworden und möchte der Hamiltonschen Funktion H.p; q/ den Operator zuordnen, welcher nach unserer Meinung der z-Komponente

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des Drehimpulses mz D xpy ypx entspricht. Zu dem Zweck schreibt er H identisch um: H.p; q/ D H.p; q/ C Œmz H.p; q/ .pq qp/

2i : h

Man fühlt, daß das h im Nenner die Unerlaubtheit ist. Aber wie die Ersetzungsregel vernünftig einschränken? Viele herzliche Grüße von Haus zu Haus von Ihrem aufrichtig ergebenen

Schrödinger

P. S. Auch wenn Sie nicht zur Antwort kommen, haben Sie mir schon ein wenig geholfen dadurch, daß ich mir die Sache ordentlich überlegt habe, wobei mir erst das h im Nenner aufgefallen ist.

85 Eine Einladung nach Princeton. Weitere Perspektiven In Princeton sollte im Herbst 1933 die an der Universität freigewordene Professur für mathematische Physik neu besetzt werden. Nach langen Beratungen hatte sich die Fakultät für Heisenberg oder Schrödinger entschieden, die gerade durch die Nobelpreisverleihung die Aufmerksamkeit auf sich gezogen hatten. Um sich einen allgemeinen Eindruck über die Kandidaten zu verschaffen, sollte Schrödinger im Frühjahr für mehrere Wochen zu Vorträgen nach Princeton eingeladen werden. Schrödinger erhielt im November 1933 von dem Dekan der Graduate School der Princetoner Universität Luther Pfahler Eisenhart eine Einladung. Er hatte sich daraufhin am 8. März 1934 auf der President Harding nach Amerika eingeschifft. In Princeton hatte Schrödinger häufig Gelegenheit zu Gesprächen mit Einstein, an die auch der vorliegende Brief anknüpft. Am 13. April kehrte er wieder nach Oxford zurück. Einen Ruf an die Princeton University lehnte Schrödinger jedoch nach seiner Rückkehr endgültig ab.29 Doch Schrödinger empfand große Sehnsucht nach seiner Heimat und er hoffte immer noch, daß sich dafür bald eine gute Gelegenheit bieten würde. „Briefe von Freunden sagen mir,“ teilte er in einem Schreiben vom 17. Mai 1935 an Einstein mit, „daß man mich demnächst fragen dürfte, ob ich für Michael Radacovic nach Graz kommen will. Ich glaube, ich würde annehmen, falls man mir ,Extraterritorialität‘ für meine schwedischen Papiere und Freiheit von Steuerbelästigung für etwaige ausländische Vortragshonorare, d. h. Reisekostenvergütungen zusichert. Es ist nicht, daß ich an keinem Ort auf die Dauer aushalte. Es hat mir bisher noch überall gefallen, wo ich war, außer in N . . . deutschland. Es ist auch nicht, daß man hier nicht sehr nett und freundlich gegen mich wäre. Aber es verstärkt sich trotzdem das Gefühl, kein Amt zu haben und von der Generosität anderer zu leben. Als ich herkam, 29

Vgl. Moore [1989, S. 292ff.].


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dachte ich, ich würde doch für den Unterricht etwas leisten können. Aber darauf legt man hier gar keinen Wert. Und wenn ich weiter denke, muß ich mir sagen: eigentlich sitze ich hier und warte auf das Ableben oder die völlige Dekrepidität eines sehr lieben alten Herrn (Love) und darauf, daß man mich vielleicht zu seinem Nachfolger macht. Ich will nicht heucheln, daß dies mein Gefühl verletzt, aber es verletzt mein Ehrgefühl.“ In dem gleichen Schreiben an Einstein hatte Schrödinger auch mit Begeisterung von seiner eigenen Spanien-Reise und seinen Vorträgen in Santander im August 1934 geschrieben und sich über Einsteins Absage gewundert: „Wenn ich bedenke, daß Du die Möglichkeit hattest, dorthin zu gehen und wahrscheinlich auch, soviel Du Lust hast, außerhalb Madrid zu leben, – wenn ich das bedenke, so fällt es mir selbst Deiner erlauchten und geliebten Person gegenüber schwer, mich von die Urteilskraft des Angeredeten gröblich verunglimpfenden Verbalinjurien zurückzuhalten. Also, die Reise war herrlich. Ich war mit meiner Frau in unserem kleinen Wagen. Wir zogen eine große 8 durch die Halbinsel mit dem Doppelpunkt Madrid, Südschleife etwa durch Valencia, Gibraltar, Cadix, Nordschleife durch Salamanca, Altamira, Roncevalles charakterisiert.“ [201†] Schrödinger an Einstein Oxford, 28. April 1934 Lieber Einstein! Es steht mit der Christ-Church Angelegenheit, d. h. mit der Möglichkeit, das Geld anderweitig in Deinem Sinne anzuwenden, doch besser als ich sagte; ich hatte Dir falsch berichtet – aber es ist nicht meine Schuld. Erstens. Dein Nichtkommen hat noch nicht automatisch zur Folge, daß Dir die fellowship-grants nicht ausbezahlt werden. Im Gegenteil, es besteht gar kein Mittel dazu, sie zurückzuhalten, wenn Du nicht selbst den Wunsch aussprichst. Zweitens. Aber man erwartet, daß Du den Verzicht für dieses Jahr aussprichst, wenn Du nicht kommst. Drittens. Und wenn Du gleichzeitig die Bitte aussprichst, daß das hierdurch verfügbar gewordene Geld zur Einladung hervorragender ausländischer Gelehrter verwendet und Lindemann und ich dabei zurate gezogen werden, so würde man diesem Wunsch (so meint Lindemann) wohl ganz sicher Rechnung tragen. Wir bitten Dich, dies nach dem beiliegenden Konzept, das Lindemann aufgesetzt hat, zu tun, möglichst umgehend, außerdem aber, wenn Du mit dem Inhalt des Konzepts voll einverstanden bist, an Lindemann zu kabeln, weil er dann das Weitere sofort in die Wege leiten kann, noch bevor Dein Brief den Dean des Colleges wirklich erreicht. Mir (und sicherlich ebenso Dir) liegt die Sache insbesondere deshalb am Herzen, weil wir als Erstes einen kleinen Teil zur Einladung von Laue verwenden möchten, hauptsächlich um ihn hier zu haben und seine Angelegenheiten mit ihm besprechen zu können.30 Ich habe ziemliche Angst für ihn. Er hat am 24. April aus Zürich an 30

Siehe hierzu auch Szöllösi-Janze [1998, S. 674 und 694f.] und Macrakis [1993].

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meine Frau geschrieben. Er war bei Rohn (ETH), hat um Anstellung gebeten (Weyl hatte das dort schon für den Notfall vorbereitet) aber es ist ihm abgeschlagen worden, aus Geldmangel.31 Laue richtet in dem Brief an mich eine Bitte, die ich Dir immerhin mitteilen möchte: ob ich nicht auf die Rockefeller Foundation dahin einwirken könnte, daß sie dem Reichsinnenministerium erklärt: Die Gelder für das Kaiser Wilhelm Institut für Physik ziehen wir zurück, wenn sie nicht bald ihrem Zweck zugeführt werden.32 Ich zweifle, ob man damit etwas aufsteckt, ich zweifle zweitens, daß Laues Stellung in Berlin als Kaiser Wilhelm Instituts Direktor dauernder haltbar ist denn als Universitätsprofessor. Immerhin, wenn er es wünscht, sollte man den Einfluß zu üben versuchen. Als Nebenumstand erwähnt er, daß Herr L. A. Sommer ihn auf Pistolen gefordert hat.33 Könnte man für Laue nicht einen Ruf nach Princeton (University oder Institute) nahelegen? Etwa mal gleich, weil das am schnellsten ginge, an die mir zugedachte Stelle, und dann könnte Flexner, der ja auch mit theoretisch-physikalischen Absichten schwanger geht, sich mich holen, das ist ja doch egal. Ich werfe das nur privatim, Dir gegenüber, so hin, zu vorsichtiger eventueller Verwendung, damit ich niemanden kränke. Es darf nicht so aussehen . . . Nein, man kann es vielleicht doch überhaupt nicht sagen. Ich sage es nur Dir, damit Du weißt, daß ich, obwohl ich sehr ernstlich an Princeton denke, für Laue sofort zurücktreten würde (in der stillen Hoffnung, daß ich mir den Weg nach Princeton damit nicht völlig abschneide). Was die College-Angelegenheit betrifft: vielleicht ist Dir daran unsympathisch, daß dann das nächste Jahr wieder dieselbe Frage an Dich herantritt. Aber Du kannst es ja dann eventuell wieder so machen. Du tust Gutes damit und ganz loswerden kannst Du die fellowship wahrscheinlich in den nächsten Jahren ohnedies nicht ohne Brüsquierung. Und nun zuletzt, nicht zumindest, tausend Dank für unser oftmaliges, für mich so schönes Beisammensein, von dem ich so viel gelernt und so viel Freude gehabt. Viele liebe Grüße an Mayer und ergebensten Handkuß Deiner lieben Gemahlin. Sehr herzlich grüßt Dich Dein aufrichtig ergebener 31

Schrödinger

In seinem Schreiben vom 25. Mai 1934 aus Granada an Annemarie Schrödinger äußerte sich Hermann Weyl höchst ungehalten über dieses Verhalten der Schweizerischen Hochschulbehörde: „Ich erfahre durch Dich, daß Laue sich in Zürich ein glattes Nein geholt hat. Da fühle ich mich wirklich ein bischen mitbetroffen. Ja, in dem Schicksal, von dem die deutsche Kultur jetzt betroffen ist, benimmt sich die Schweiz, die sich von dieser Kultur geistig mitgenährt hat und für sie die Mitverantwortung trägt, hundsmiserablig.“ 32 Weitere Einzelheiten findet man auch bei Moore [1989, S. 267–271]. 33 Ludwig August Sommer (geb. 1895) hatte a. a. im Wintersemester 1923/24 bei Sommerfeld in München studiert und war von diesem schon damals als „größter physikalischer Prolet“ bezeichnet worden. Nach seiner Habilitation über den Zeemaneffekt bei James Franck in Göttingen ging Sommer nach Berlin. Laue nannte ihn – in einem (bei Lemmerich [1998, S. 516] abgedruckten) Schreiben vom 15. Juni 1946 an Lise Meitner – seinen „Spezialfeind“, der ihn 1934 während der Berliner Haber-Feier belauerte, um ihn „zu denunzieren, falls das möglich wäre.“ Vgl. hierzu auch die oben erwähnte Haber-Biographie von Margit Szöllösi-Janze [1998, S. 698f.].


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[202†] Schrödinger an Einstein Oxford, 7. Juni 1935 [Maschinenschrift, mit handschriftlichem Zusatz]

Lieber Einstein! Ich hab’ mich sehr gefreut, daß Du in der eben erschienenen Arbeit im Physical Review34 die dogmatische Quantenmechanik auch öffentlich bei dem Schlafittchen erwischt hast, über das wir in Berlin schon so viel diskutiert hatten.35 Darf ich einiges dazu sagen? Es sieht zuerst wie Einwände aus, aber es sind nur Punkte, die ich noch klarer formuliert haben möchte.36 Zur Konstruktion des Widerspruches genügt meines Erachtens noch nicht, daß bei stets gleicher Präparation des Systempaars folgendes vorkommen kann: eine konkrete Einzelmessung am ersten System ergibt für das zweite einen bestimmten Wert von A, eine andere von A und B ist aus allgemeinen Gründen ausgeschlossen. Ich glaube das genügt noch nicht. Denn, daß gleiche Präparation nicht immer denselben Erfolg hat, muß man ja ohnedies zulassen. Wenn sie einmal der Größe A den Wert A0 , das andere Mal der Größe A den Wert A00 erteilt, warum soll sie nicht ein drittes Mal überhaupt nicht der Größe A, sondern der Größe B Realität, und zwar den Wert B 0 verleihen? Zur Konstruktion des Widerspruchs scheint mir folgendes nötig. Es muß eine Wellenfunktion des Systempaars und es muß zwei Größen A und B geben, deren gleichzeitige Realität aus allgemeinen Gründen ausgeschlossen ist, und für die muß folgendes zutreffen: 1. Eine Meßmethode existiert, die bei dieser Wellenfunktion stets der Größe A einen scharfbestimmten Wert gibt (wenn auch nicht immer denselben), so daß ich, ohne die Messung wirklich auszuführen, sagen kann: beim Vorliegen sothaner37 Wellenfunktion besitzt A Realität – welchen Wert es hat, ist mir wurst; 2. eine andere Meßmethode muß wenigstens manchmal der Größe B einen scharfen Wert erteilen (immer bei derselben Wellenfunktion, natürlich). Man könnte diese Bedingung vielleicht noch abschwächen. Es würde allenfalls genügen, wenn der Prozentsatz der Fälle in denen A scharf wird, vermehrt um den Prozentsatz der Fälle in denen B scharf wird, größer ist als 100. Aber dann verliert man die Möglichkeit, widerspruchsvolle Einzelfälle aufzuzeigen, man kann bloß sagen, es sind welche drunter. Du hast nun allerdings ein Beispiel gegeben, in welchem die ebenerwähnte Summe sogar 200 ist (um es kurz zu sagen). Und so scheint meine strengere Formu34

Einstein, Podolsky und Rosen (1935). Einstein hatte eine im Frühjahr 1927 eingereichte Abhandlung mit dem Titel „Bestimmt Schrödingers Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik“ wieder zurückgezogen (Vgl. Kirsten und Treder [1979, I., S. 129]). 36 Siehe hierzu auch Schrödingers Ende Oktober 1935 bei der Cambridge Philosophical Society zur Publikation eingereichte „Discussion on the probability relations between separated systems“. 37 D. h. „so beschaffener“. 35

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lierung überflüssig. Ich lege aber doch Wert darauf, und zwar deshalb, weil Dein Beispiel einen sehr exzeptionellen Fall bildet. Im Allgemeinen ist es nur auf eine Art möglich, eine Funktion zweier Variablen (oder Variablengruppen) derart in eine bilineare Reihe zu entwickeln .x1 ; x2 / D

1 X

cn

n .x2 /un .x1 /

;

nD1

daß sowohl die un .x1 / als auch die n .x2 / ein Orthogonalsystem bilden. Ich habe hier {gegenüber Deiner Formel (7)}38 Koeffizienten cn hinzugefügt. Das soll heißen, daß ich mir die Einzelfunktionen beider Systeme normiert denken will. Dann läßt sich leicht angeben, wann und inwiefern obige Entwicklung eines bestimmten gegebenen .x1 ; x2 / nicht eindeutig ist. Das ist nämlich dann und nur dann der Fall, wenn unter den cn solche von gleichem Betrag vorkommen. Dann darf man unter denjenigen un .x1 /, die zu gleichen cn gehören, eine beliebige Unitärtransformation anstiften, wenn man mit den entsprechenden n .x2 / simultan die kontragrediente vornimmt. Dasselbe kann man mit jeder Gesellschaft von Gliedern tun, die zufällig gleichen cn -Betrag haben, wobei natürlich die Unitärtransformation jedes Mal willkürlich ist. Kürzer: es ist eine komplette Unitärtransformation frei, die aber bloß in den Unterräumen von zufällig konstantem cn -Betrag verdreht. Mehr nicht. Dein Fall ist so besonders exzeptionell dadurch, daß alle cn gleich sind. Darum kannst Du ganz beliebig verdrehen, sogar aus der „Q-Stellung“ in die „P -Stellung“. Ich glaube, man ist berechtigt, die genaue Gleichheit von zwei cn als ein so ausnahmsweises Vorkommnis zu betrachten, daß man allgemeine Sätze ohne Rücksicht darauf formulieren darf. Mit diesem Vorbehalt kann man sagen: Im allgemeinen bestimmt eine Wellenfunktion des Systempaars eindeutig dasjenige Paar physikalischer Variablen des einen und des anderen Systems, nennen wir sie A1 und A2 , welche der Bedingung genügen, daß jede Messung von A1 am ersten System einen scharfen Rückschluß auf das A2 des zweiten Systems erlaubt, und viceversa. (N. B. Die Worte „und vice-versa“ können fortgelassen werden, ohne daß die Behauptung unrichtig wird; das „und vice-versa“ ist automatisch miterfüllt.) Die weitere Stellungnahme hängt wesentlich davon ab, ob man mein Bedenken teilt: es sollte nicht notwendig sein, zur Konstruktion des Widerspruchs von dem ausnahmsweisen Vorkommnis der Koeffizientengleichheit Gebrauch zu machen. Teilt man es nicht, dann genügt Dein eines Beispiel völlig. Ich hielt bisher den Widerspruch für erwiesen und halte auch, wie ich schon anfangs sagte, das hier Vorgebrachte nicht für einen wirklichen Einwand. Der Vers, den ich mir auf die ganze Sache bisher machte, war dieser. Wir besitzen keine Quantenmechanik, welche der Relativitätstheorie d. h. unter anderem, welche der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit aller Wirkungen Rechnung trägt. Wir besitzen in dem ganzen Schema nur das Analogon der alten absoluten Mechanik. Das kann bestenfalls für unendlich kleine Systeme gelten, in denen die in Betracht kommen38

Einstein, Podolsky und Rosen (1935, Formel 7).


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den Lichtzeiten zu vernachlässigen sind. Wenn wir zwei Systeme trennen wollen, so wird ihre Wechselwirkung schon lange bevor sie verschwindet, aufhören durch absolute Coulomb- und dergleichen Gesetze approximierbar zu sein. Und da endet unser Latein. Der Trennungsvorgang ist gar nicht nach dem orthodoxen Schema zu erfassen. Sagt man mir darauf: doch, Du weißt doch wie schön Dirac und Heisenberg die Strahlungswechselwirkung von Systemen ganz nach Deinem Schimmel, nur unter Einbeziehung der Hohlraumeigenschwingungen in das System, beschreiben können – so erwidere ich, daß es mir noch nicht gelungen ist, dieses viel kompliziertere System daraufhin zu untersuchen, ob der Widerspruch auch in ihm bestehen bleibt. Bitte verzeih das Loch von der Zigarette auf Seite 2 und sei herzlichst gegrüßt von Deinem aufrichtig ergebenen E. Schrödinger

[Zusatz:] Der Eindeutigkeitsbeweis ist furchtbar einfach. Man braucht sich bloß die

Frage vorzulegen: welcher Bedingung muß das vollständige Orthogonalgrundsystem un .x1 / genügen, damit die Entwicklungskoeffizienten cn n .x2 / der Bedingung genügen, daß die n .x2 / normiert und zueinander orthogonal sind? Diese Bedingung hingeschrieben sagt direkt aus, daß für jedes k die Funktion von x1 : Z Z dx2 dx10 uk .x10 / .x10 ; x2 / .x1 ; x2 / auf allen un außer allenfalls auf uk selbst orthogonal sein muß. Daher muß sie ein Multiplum von uk und speziell gleich jck j2 uk sein. Schreibt man das hin, so heißt es in Worten: die uk und die 1=jck j2 sind Eigenlösungen und Eigenwerte der homogenen Integralgleichung Z u.x1 / D u.x10 /F .x10 ; x1 / mit dem hermitesch symmetrischen Kern Z 0 F .x1 ; x1 / D dx2 .x10 ; x2 / .x1 ; x2 / : Daraus ergibt sich die Eindeutigkeit, außer in dem Falle, wo mehrere -Werte koinzidieren.

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[203†] Teller an Schrödinger London, 11. Juni 193539 [Maschinenschrift]

Sehr geehrter Herr Professor! Bei nochmaliger Überlegung unserer gestrigen Unterhaltung schien es mir, daß ich überflüssige Komplikationen in die Diskussion hereingebracht habe. Ich hoffe natürlich nicht, daß ich das Problem durch diesen Brief erledigen kann. Ich glaube aber, daß man die Frage etwas allgemeiner stellen kann, als dies bei Einstein geschehen ist, und daß durch die allgemeinere Formulierung man an Klarheit und Einfachheit gewinnt. Ich möchte die wesentlichen Punkte, die ich zu sagen habe, zuerst kurz formulieren: Erstens: Um zu Paradoxien von der Art, wie in der Einsteinschen Arbeit, zu gelangen, ist es nicht notwendig zwei Körper zu betrachten. Dieselbe paradoxe Situation tritt vielmehr immer auf, wenn man etwas mißt, wofür man quantenmechanisch nur Wahrscheinlichkeitsaussagen hat. Ich will versuchen diese Verallgemeinerung plausibel zu machen, will aber nicht von der schwierigen Frage schreiben, was man mit dieser Paradoxie allgemeiner Natur anfangen soll. Vor allem möchte ich aber auf einen Punkt eingehen, den ich gestern falsch verwendet habe. Ich will nämlich zeigen daß: Zweitens: Bei der Messung einer gewissen Größe, wird diese nicht in unkontrollierbarer Weise durch das Meßverfahren beeinflußt; es wird nur die kanonisch konjugierte Größe von der Messung unkontrollierbar gestört. Ich beginne mit der zweiten Aussage und nehme als Beispiele die Ortsmessung und die Impulsmessung. Bei der Ortsmessung wird das zu messende Objekt von einem Lichtbündel beleuchtet und das Streulicht wird beobachtet oder photographiert. Der Streuprozeß verursacht eine unkontrollierbare Änderung des Impulses von dem beobachteten Objekt. Von einer klassisch beschreibenden Störung des Ortes selber ist aber nicht die Rede, da ja der Versuch in beliebig kurzer Zeit durchgeführt werden kann. Daß die Verwandlung eines ausgebreiteten Wellenpakets in ein konzentriertes nicht auf die unkontrollierbare Störung während der Messung zurückführbar ist, sieht man am besten, wenn man das ursprüngliche Paket als sehr stark ausgebreitet annimmt. Es müßte ja dann während der Messung eine sehr große Ortsänderung vor sich gehen, und die Beeinflussung durch die Messung müßte um so größer sein und auch um so länger dauern müssen je mehr das Anfangspaket ausgebreitet war. 39

Edward Teller (1908–2003) war – nach einem Aufenthalt als Rockefeller Stipendiat bei Bohr in Kopenhagen – seit September 1934 Lecturer am City College in London. Dort hielt er zum ersten Mal eine Vorlesung über Quantentheorie, so daß er für die Interpretationsfragen einen ausgezeichneten Ansprechpartner abgab. 1935 wanderte Teller nach Amerika aus und wurde als Professor an die George Washington University in Washington, DC berufen {siehe hierzu Teller [2001, S. 109ff.] und Libby und Weiss (2004)}.

[203†] Teller an Schrödinger

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Bei der Impulsmessung beleuchtet man das Objekt wieder und fragt nach der Dopplerverschiebung des reflektierten Lichtes. Bei der Reflexion wird zwar der Impuls des Objekts etwas geändert aber diese Änderung kann beliebig klein gehalten werden, wenn man nur bei dem Versuch genügend langwelliges Licht verwendet. Eine gewisse Impulsänderung bleibt natürlich unvermeidbar, aber von dieser kann man wiederum zeigen, daß sie weitgehend kontrollierbar ist, denn die Wellenlänge und daher der Impuls des benützten Lichtes sind ja bekannt. Was bei diesem Versuch unkontrollierbar ist, das ist der Zeitpunkt wann die an sich bekannte Impuls(und folglich Geschwindigkeits-) Änderung stattfindet. Dadurch wird aber die Geschwindigkeit während des Experimentes unbekannt, wodurch eine Ungewißheit im Ort nach dem Experiment hervorgerufen wird. Die unkontrollierbare Störung hat also jetzt den Ort und nicht den Impuls beeinflußt. Nun zur Begründung der ersten Aussage. Betrachten wir einen Zustand mit unbestimmtem Ort und Impuls (q und p). Ich kann den Ort bestimmen ohne den Ort zu stören. Die Bestimmung des Ortes heißt aber nach Einstein, daß man dem Ort physikalische Realität gibt. Wiederum nach Einstein müßte diese physikalische Realität schon vorher bestanden haben, da die Messung keine Beeinflussung der zu messenden Größe (d. h. hier des Ortes) und folglich auch keine Beeinflussung der Realität der zu messenden Größe mit sich bringen kann. Dasselbe gilt für den Impuls und wir sind für einen einzigen Körper bei der Einsteinschen Paradoxie angelangt. In Abwesenheit der unkontrollierbaren Störung bei den Messungen auf die es hier ankommt ist von dem klärenden Einfluß der Ungenauigkeitsrelation hier kein Gebrauch zu machen. Die Ungenauigkeitsrelation und die unkontrollierbaren Störungen müssen dann zur Hilfe genommen werden, wenn es sich um scheinbare Widersprüche zwischen klassischen Messungen handelt. Wenn ich z. B. den Impuls eines Teilchens messe, dann eine Ortsmessung ausführe und schließlich wieder den Impuls messe ist die Verschiedenheit im Ergebnis der ersten und zweiten Impulsmessung auf die unkontrollierbare Störung während der Ortsmessung zurückzuführen. Diese Betrachtung löst daher die Paradoxie die zwischen den verschiedenen Resultaten der ersten und zweiten Impulsmessung besteht. Darauf aber, warum man vom selben quantenmechanischen Zustand ausgehend verschiedene Impulse bekommen kann, erhält man auf die Weise keine Antwort. Ich möchte zum Schluß versuchen, das Einsteinsche Beispiel vom Standpunkt der unkontrollierbaren Störungen zu betrachten, wobei aber ebensowenig eine Auflösung der Schwierigkeit zu erwarten ist wie bei der „Ein-Körper-Paradoxie“. Nehmen wir erst die Impulsmessung. Die Impulssumme ist bekannt, die Impulsdifferenz ist aber durch die Kenntnis der Koordinatendifferenz unbekannt geworden. Man kann sich z. B. denken, daß die Koordinatendifferenz einfach dadurch festgelegt wurde, daß man die beiden Körper durch eine starre Stange verbunden hat. Diese starre Stange hat dann einen unkontrollierbaren Impulsaustausch zwischen den beiden Körpern zuwege gebracht. Aus dem Gesetz von Aktion und Reaktion folgt aber, daß die Impulsstörungen an beiden Körpern entgegengesetzt gleich waren. Wenn ich nun hinterher eine Impulsmessung an Körper I vornehme, kann ich daraus schließen, wie groß die Störung während der Festlegung der Koordinatendifferenz am Impuls des Körpers I gewesen ist. Daraus wiederum erhalte ich durch Umkehrung des Vorzeichens die Impulsstörung am Körper II während der Messung von der

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Koordinatendifferenz und damit verschwindet die Unsicherheit in der Kenntnis des Impulses von Körper II. Für die Koordinatenmessung gilt ähnliches. Die Lage der beiden Körper ist während der Impulssummenmessung unbekannt geworden, aber der unbekannte Anteil ist für beide Körper derselbe. Es genügt daher die Koordinate des einen Körpers zu messen um in Erfahrung zu bringen, wie stark die Koordinate des anderen Körpers beeinflußt wurde. Der Vollständigkeit halber ist es noch notwendig zu zeigen, wie etwa die Impulsmessung an I die Ortsbestimmung an II unscharf macht. II erhielt während der Messung des Gesamtimpulses eine mit I gemeinsame Störung der Lage. Wenn man nun den Impuls von I unabhängig mißt, stört man die Lage von I zum zweiten male, und keine spätere Messung der Lage von I kann mehr entscheiden wie stark die Lage von I (und mithin die Lage von II) während der ersten Messung gestört wurde. Die unabhängige Impulsmessung an I hat somit die Lage von I und von II unabhängigerweise unscharf gemacht.40 Alle diese Betrachtungen lassen natürlich die Tatsache ungeändert, daß die Impulsmessung an I den Impuls von I und auch die „Realität“ des Impulses von I nicht verändern kann. Erst recht anschaulich ist, daß bei dieser Impulsmessung auch der Impuls von II ungeändert bleibt. Ich muß dazufügen, daß mir der beste Ausweg aus diesen Paradoxien erscheint, daß man in diesem Zusammenhang nicht von der „Realität“ spricht. Aber ich weiß, daß man diesen Punkt im Briefe nicht behandeln kann. Ich wäre froh, wenn Sie mir Gelegenheit geben würden hierauf in einem Gespräch zurückzukommen. Verzeihen Sie mir bitte diesen langen Brief über Dinge, die Ihnen bekannt sind. Zum großen Teil wollte ich meine eigenen Unklarheiten bekämpfen. Mit vielen Grüßen, Ihr sehr ergebener,

E. Teller

[204†] Schrödinger an Teller Oxford, 14. Juni 1935 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Herr Teller! Danke für Ihren langen Brief.41 Ja selbstverständlich, wenn Sie irgendwoher zu wissen glauben, daß eine Q-Messung nur die P -Werte nicht aber die Q-Werte stört, dann tritt das Paradoxon schon für ein einzelnes System auf. – Ich bin aber froh zu sehen, daß Sie bei genauer Überlegung doch auch keine Auflösung der Schwierigkeit finden. Den ganzen Widerspruch auf eine Terminologiefrage herabzudrücken, scheint mir nicht anzugehen. Ob man gerade das Wort Realität gebraucht oder nicht, ist ganz egal. Der behauptete Tatbestand ist folgender: 40 41

Handschriftlicher Zusatz: ¡! Vgl. den Brief [203†].

[204†] Schrödinger an Teller

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Zwei Würfel liegen vor mir auf dem Tisch, jeder mit einem Lederbecher bedeckt. Jemand gibt mir eine Beschreibung der beiden Würfel, die keine Angabe darüber enthält, welche Seiten oben liegen. Er behauptet, dies sei die denkbarst vollständige Beschreibung der beiden Würfel. Ich aber weiß, daß ein anderer Mittel und Wege hat, ohne jede materielle Einwirkung auf die Würfel, die Beschreibung in diesem Punkt zutreffend zu ergänzen. Er kann den Mund auftun und zu dem, was der erste gesagt, hinzufügen: außerdem liegt links die 5 oben und rechts die 3. Hierdurch ist meine Kenntnis von den Würfeln positiv vermehrt worden. Die erste Beschreibung war also nicht die denkbar vollständigste, die diesbezügliche Behauptung ist falsch. Die übliche Kopenhagener Ausrede ist, durch Anwendung der Mittel und Wege, welche mir die neue Kenntnis verschafft haben, sei meine Kenntnis von den Würfeln in anderer Hinsicht vermindert worden. Da ich nun aber doch effektiv die erste Beschreibung, vermehrt um die Kenntnis der Oberseiten 5 und 3, besitze und die letztere richtig ist, kann eine Verminderung nur so eingetreten sein, daß die erste Beschreibung in einigen Punkten falsch geworden ist – durch einen Vorgang, der nicht materiell an den Würfeln angreift. Diese Vermutung steht auf dem Standpunkt des Wilden, der glaubt, daß er seinem Feind schaden kann, indem er sein Bild mit einer Nadel durchsticht. Ich kann die Sache noch anders wenden. Nach der Quantenmechanik besteht das Präparieren eines Systems, wodurch es in einen bestimmten beschreibbaren Zustand gebracht wird, nicht bloß in materieller Bearbeitung des Systems mit Werkzeugen aller Art, sondern es kommt nachher noch darauf an, was man mit den Werkzeugen macht, ob man sie verbrennt, einschmilzt, zerstampft oder in einem Museum aufbewahrt, insbesondere aber ob man den Abnützungsspuren der Werkzeuge Beobachtung schenkt und welche. Es würde ziemlich schwer sein, genau die Bedingung zu formulieren, was man mit den Werkzeugen machen muß, um sicher zu sein, daß die Beschreibung, zu der man schließlich gelangt ist, nicht doch noch eine nachträgliche Korrektur erfahren könnte, wenn jemand eines der verwendeten Werkzeuge aus dem Museum oder aus dem Komposthaufen hervorzieht und genau besieht. Und wenn ein Quantentheoretiker versuchte, diese Bedingungen zu formulieren, so würde er wohl finden, daß sie verzweifelte Ähnlichkeit haben mit den Vorsichtsmaßregeln eines Verbrechers, der sorgfältig alle Spuren seiner Tat zu verwischen sucht. Ich kann mir nicht helfen: der Grundsatz, sich streng an die Beschreibung der Ergebnisse möglicher Experimente zu halten, alles andere als Metaphysik zu verurteilen, mag ja wunderschön, ungemein unvoreingenommen und neutral und vorurteilsfrei sein; aber in der Anwendung, die er hier gefunden hat, führt er uns doch ein Bißchen stark im Kreis herum.42 Seien Sie herzlichst gegrüßt von Ihrem ergebensten

E. Schrödinger

(Es versteht sich, daß es mir stets große Freude machen wird, mündlich mit Ihnen über die Dinge zu diskutieren. Wahrscheinlich werde ich auch demnächst etwas darüber schreiben.43 ) 42

Siehe hierzu Schrödingers Hinweis auf dieses Schreiben in seinem Brief [208†]. Der erste Teil von Schrödingers Aufsatz (1935b) erschien Ende November 1935 in Die Naturwissenschaften. 43

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86 Pläne zu einer Berufung nach Princeton Weyl hatte am 18. Juni 1934 von Berghüsli in Engelberg (Schweiz) aus an Flexner geschrieben und ihm mitgeteilt, daß er die Sommerferien benutzt habe, um sich „in Europa westlich von Deutschland etwas heimisch zu machen.“ Weiter berichtete er, er sei „mit meiner Frau in Südspanien, dann in Madrid, um den Kreis ihrer dortigen Freunde, vor allem Ortega y Gasset kennen zu lernen, mit dem meine Frau zusammen arbeiten wollte. . . . Um die Arbeiten mit Ortega fortsetzen zu können, werden meine Frau und ich im August wahrscheinlich nach Spanien zurückkehren, an die Universidad Internacional in Santander, die um diese Zeit, wie es scheint, alle Leute vereint, die im geistigen Leben Spaniens eine Rolle spielen. Ich werde dort zwei Vorträge auf deutsch über ‘Universum und Atom’ halten. . . . Um die gleiche Zeit wird übrigens auch Schrödinger in Santander vortragen.“ In dem gleichen Schreiben hatte Weyl auch von seinem Besuch bei Schrödinger und von den Plänen, ihn nach Princeton zu holen, berichtet: „In Oxford besuchte ich Schrödinger. Natürlich haben wir viel über Princeton gesprochen. In dem wesentlichen Punkte, daß Fine Hall ein Paradies für Mathematiker und theoretische Physiker ist, brauchte ich ihm nicht mehr zureden. Auch Bedenken anderer Art, die er früher gegen Amerika im allgemeinen gehegt hatte, sind im Schwinden begriffen. Trotzdem schien er mir eher geneigt, den Ruf an die Universität abzulehnen als anzunehmen. Einen solchen Entschluß in seiner Lage finde ich kühn. Schrödinger ist offenbar ein unabhängiger und mutiger Mann. Doch würde zu seinem Entschluß sicherlich viel die Hoffnung beitragen, daß er sich dadurch eine etwaige spätere Berufung ans Institute nicht verbaut. Sie haben ihm davon erzählt, daß das Institute wahrscheinlich in Richtung der theoretischen Physik sich ausdehnen wird. Nach dem, was ich in Europa über Heisenberg gehört habe – er scheint mehr und mehr mit den Zuständen in Deutschland innerlich einverstanden zu werden und ist wohl dort jetzt auch schlechterdings unentbehrlich – , besteht sehr geringe Aussicht, ihn für Princeton zu gewinnen. Von den Männern ersten Ranges in der theoretischen Physik: Bohr, Heisenberg, Schrödinger, Dirac (und Fermi?) wären wohl danach allenfalls nur Schrödinger oder Dirac für Princeton zu haben. Von dem letzteren – den ich kurz in Cambridge besuchte – habe ich keine Ahnung, wie er sich zu einer Wegberufung aus Cambridge stellen würde. Von Schrödinger habe ich den bestimmten Eindruck, daß er einen Ruf an das Institute sicher und ohne Besinnung annehmen würde. Dabei spielt der finanzielle Unterschied gegenüber der Universität natürlich eine Rolle: er findet das Angebot der Universität, zumal was die Pensions- etc. Verhältnisse angeht, unzureichend – aber daneben auch der ihm viel mehr zusagendere freiere Geist am Institute. Er sagte scherzend, er würde halt viel lieber unter Ihrer als unter Dodds Fuchtel leben. Natürlich habe ich Schrödinger darauf nicht gut etwas sagen können.“ Leo Szilard hatte 1922 bei Max von Laue mit einer Untersuchung des zweiten Hauptsatzes der Wärmetheorie promoviert. Später arbeitete er zusammen mit Hermann Mark am Dahlemer Kaiser Wilhelm Institut für Faserstoffchemie. 1925 wurde er zunächst von Laues Assistent, dann begann er sich der Kernphysik zuzuwenden. Während der zahlreichen physikalischen Veranstaltungen der Berliner Universität


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fand er häufig Gelegenheit, Schrödinger zu begegnen.44 Seine Untersuchungen über nukleare Kettenreaktionen machten ihn zu einem frühen Wegbereiter der Kernenergiegewinnung. Als ungarischer Jude war er von den nationalsozialistischen Rassegesetzen betroffen, so daß er 1933 über Wien nach London fliehen mußte. Als 1955 das Gesetz zur Wiedergutmachung Nationalsozialistischen Unrechts in Kraft trat, stellte auch Szilard einen Antrag. Nach diesem Gesetz stand ihm eine ziemlich erhebliche Pension zu, wenn er nachweisen konnte, daß er „im Verlauf seiner akademischen Laufbahn in Deutschland ,voraussichtlich‘ ordentlicher Professor geworden wäre.“ Er bat Schrödinger in einem Schreiben vom 4. Juni 1956, ihm eine entsprechende Erklärung auszustellen. Im Frühjahr und Sommer 1935 war Szilard nach New York gereist, um sich dort nach einer geeigneten Stellung umzusehen. Bei dieser Gelegenheit hatte er auch Einstein in Princeton aufgesucht und sich mit ihm über die allgemeine Situation der Physiker in England zu unterhalten.

[205†] Einstein an Schrödinger Old Lyme45 , 7. Juni 1935 Lieber Schrödinger! Szilard hat in gewissem Sinne recht. Ich glaube, daß Flexner Dich gerne an’s Institut berufen würde, ich sprach auch einmal mit ihm darüber.46 Er scheut sich aber offenbar der Universität gewissermaßen Konkurrenz zu machen und vermeidet es auch – wie es scheint – sich mit den Universitätsleuten darüber zu besprechen. So geht es, wenn sich einer ohne jede Notwendigkeit in moralische Abhängigkeit begibt. Mit mir bespricht er sich übrigens so gut wie nie. Ich kann auch nicht sicher beurteilen, inwieweit Veblen und Weyl auf ihn Einfluß haben. (Ersterer wird wohl in ein paar Jahren sein Nachfolger werden.) Wenn Du nach Graz gehst, möchte ich glauben, daß Flexner Dir einen Ruf senden würde, weil dadurch der Ruf an die Universität Princeton gewissermaßen „verjährt“ würde; aber verlassen kann man sich darauf nicht. Ich kann es begreifen, daß es Dir nicht recht paßt, in Oxford sozusagen „auf Vorrat gelegt“ zu werden, obwohl es ja für unsereinen am besten ist, wenn er nicht von außen gestört wird. Nach Spanien ging ich nicht, weil ich dann auch nach Frankreich und England gehen müßte und es mir vor den vielen Menschen und Verpflichtungen graut. Hier sitze ich an einer wunderhübschen Meeresbucht in der Einsamkeit und habe mein Segelschiffchen und meine Ruhe; es kann gar nichts Besseres geben. 44

Vgl. den Hinweis zum Brief [182†]. In Old Lyme, einem kleinen Hafenstädtchen am Long Island Sound, verbrachte Einstein damals seine Sommerferien. 46 Schrödinger, der im Frühjahr 1934 als Gastprofessor in Princeton gewesen war, hatte sich über seine Absichten bezüglich eines Rufes nach Princeton in seinem vorangehenden Brief [201†] geäußert. Abraham Flexner (1866–1959) war Gründer und Direktor des Institute for Advanced Study in Princeton, der 1939 von Frank Aydelotte abgelöst wurde. 45

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An die elektromagnetischen Glieder höheren Grades glaube ich nicht. Der Schall ist etwas so Unelementares, daß die Parallele zu den elektromagnetischen Vorgängen im Vakuum mir geradezu als „Blasphemie“ erscheint.47 Ich habe gefunden, daß allgemein relativistisch neutrales Massenteilchen und elektrisches Teilchen sich ohne Zusatzglieder als singularitätsfreie Felder darstellen lassen. Es besteht aber eine ernst zu nehmende Möglichkeit, die Atomistik relativistisch-feldtheoretisch darzustellen, wenn es auch mathematisch überaus schwierig erscheint, zu den Mehrkörper-Problemen vorzudringen.48 Ich glaube vom prinzipiellen Standpunkt absolut nicht an eine statistische Basis der Physik im Sinne der Quantenmechanik, so fruchtbar sich dieser Formalismus im Einzelnen auch erweist. Ich glaube nicht, daß man eine derartige Theorie allgemein relativistisch durchführen kann. Abgesehen davon aber finde ich den Verzicht auf eine raumzeitliche Erfaßbarkeit des Realen idealistisch-spiritistisch. Diese erkenntnistheoriegetränkte Orgie wird sich austoben müssen . . . . Gewiß wirst Du über mich lächeln und denken, daß schon manche junge Hure eine alte Betschwester und mancher junger Revolutionär ein alter Reaktionär geworden ist. Nichts zu machen! Sei herzlich gegrüßt von Deinem

47

A. Einstein

Dieser Hinweis bezieht sich auf eine Frage in Schrödingers Brief: Seit Weihnachten befaßte er sich mit Borns Versuch, „das elektromagnetische Feld durch gewisse nichtlineare Gleichungen darzustellen. In diesem Zusammenhang hat mich folgende merkwürdige Sache interessiert. Auch eine Schallwelle hat Energie und Impuls. Sie übt auf einen Reflektor einen Druck aus. Sieht man nun nach, wie die Akustiker ihn berechnen, so findet man: total anders als beim Licht (Maxwellsche Theorie des Vakuums, meine ich). Sie erklären, daß aus den linearen Näherungsgleichungen überhaupt kein Schalldruck erfolgt. Und damit haben sie recht. Denn so weit die lineare Näherung reicht, ist an der Oberfläche des Spiegels die Druckabweichung eine Sinusfunktion der Zeit, also im Zeitmittel Null. Lord Rayleigh zieht darum die quadratischen Glieder der hydrodynamischen Gleichungen (und der Zustandsgleichung) mit heran und findet so einen vernünftigen, auch experimentell nachgeprüften Wert. Beim Licht hingegen hat man ja gar keine quadratischen Glieder und man weiß, man kann nach bewährtem Schimmel aus den Maxwellschen Vakuumgleichungen die Erhaltungssätze ableiten und an ihnen die Energie- und Impulsdichte etc. ablesen. – Liegen die beiden Fälle dann also wirklich so verschieden, daß beim Licht die Sache schon aus den linearen Gleichungen folgt? Wohl kaum. Ich habe mich nämlich überzeugt: so gut und so schlecht wie beim Lichtdruck kann man auch den Schalldruck aus den linearen Gleichungen ableiten, nach demselben wohlbekannten Schimmel; obwohl man hier, wo man genauen Einblick hat, weiß, daß er in ihnen noch nicht enthalten ist. Das ist erstens mathematisch sehr komisch. Zweitens erscheint es mir sehr wahrscheinlich zu machen, daß nur dieses glückliche Surrogat uns im elektromagnetischen Fall bisher über den Mangel der Terme, die erst das wirkliche Verständnis vermitteln, hinweggetäuscht hat. – Ist das vernünftig gedacht?“ 48 Vgl. hierzu Einstein und Rosen (1935).


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[206†] Einstein an Schrödinger Old Lyme, 19. Juni 1935 Lieber Schrödinger! Ich habe mich sehr gefreut mit Deinem ausführlichen Briefe, der über die kleine Abhandlung49 handelt. Diese ist aus Sprachgründen von Podolsky geschrieben nach vielen Diskussionen. Es ist aber doch nicht so gut herausgekommen, was ich eigentlich wollte; sondern die Hauptsache ist sozusagen durch Gelehrsamkeit verschüttet. Die eigentliche Schwierigkeit liegt darin, daß die Physik eine Art Metaphysik ist; Physik beschreibt „Wirklichkeit“.50 Aber wir wissen nicht, was „Wirklichkeit“ ist; wir kennen sie nur durch die physikalische Beschreibung! Alle Physik ist Beschreibung von Wirklichkeit; aber diese Beschreibung kann „vollständig“ oder „unvollständig“ sein. Der Sinn dieser Ausdrücke ist zunächst auch problematisch. Ich will sie an folgendem Gleichnis erklären: Vor mir stehen zwei Schachteln mit aufklappbarem Deckel, in die ich hineinsehen kann, wenn sie aufgeklappt werden; letzteres heißt „eine Beobachtung machen“. Es ist außerdem eine Kugel da, die immer in der einen oder andern Schachtel vorgefunden wird, wenn man eine Beobachtung macht. Nun beschreibe ich einen Zustand so: Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Kugel in der ersten Schachtel ist, ist 12 . Ist dies eine vollständige Beschreibung? Nein: Eine vollständige Aussage ist: die Kugel ist in der ersten Schachtel (oder ist nicht). So muß also die Charakterisierung des Zustandes bei vollständiger Beschreibung aussehen. Ja: Bevor ich den Schachteldeckel aufklappe, ist die Kugel gar nicht in einer der beiden Schachteln. Dies Sein in einer bestimmten Schachtel kommt erst dadurch zustande, daß ich den Deckel aufklappe. Dadurch erst kommt der statistische Charakter der Erfahrungswelt bzw. ihrer empirischen Gesetzlichkeit zustande. Der Zustand vor dem Aufklappen ist durch die Zahl 12 vollständig charakterisiert, deren Sinn sich bei Vornahme von Beobachtungen allerdings nur als statistischer Befund manifestiert. Die Statistik kommt nur dadurch zustande, daß durch die Beobachtung ungenügend bekannte, dem beschriebenen System fremde Faktoren eingeführt werden.

Vor der analogen Alternative stehen wir, wenn wir die Beziehung der Quantenmechanik zur Wirklichkeit deuten wollen. Bei dem Kugel-System ist natürlich 49

Einstein, Podolsky und Rosen (1935). Eine ausführliche historische Diskussion der mit dem Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon einhergehenden Debatte findet man in dem Buch [1983] von Franco Selleri. Vgl. auch Jammer (1985, S. 136f.). 50 Über die Beziehung von „Physik und Metaphysik“ haben sich u. a. auch Born (1950a), und Einstein – in seinem Beitrag (1946) zu dem von Schilpp herausgegebenen Band für Bertrand Russell – geäußert.

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die zweite „spiritistische“ oder Schrödingersche Interpretation sozusagen abgeschmackt und nur die erste „Bornsche“ würde der Bürger ernst nehmen. Der talmudistische Philosoph aber pfeift auf die „Wirklichkeit“ als auf einen Popanz der Naivität und erklärt beide Auffassungen als nur der Ausdrucksweise nach verschieden.

Meine Denkweise ist nun so: An sich kann man dem Talmudiker nicht beikommen, wenn man kein zusätzliches Prinzip zu Hilfe nimmt: „Trennungsprinzip“. Nämlich: „die zweite Schachtel nebst allem, was ihren Inhalt betrifft, ist unabhängig davon, was bezüglich der ersten Schachtel passiert“ (getrennte Teilsysteme). Hält man an dem Trennungsprinzip fest, so schließt man dadurch die zweite („Schrödingersche“) Auffassung aus und es bleibt nur die Bornsche, nach welcher aber die obige Beschreibung des Zustandes eine unvollständige Beschreibung der Wirklichkeit, bzw. der wirklichen Zustände ist.

Der vorstehende Vergleich entspricht dem quantentheoretischen Beispiel der Abhandlung nur sehr unvollkommen. Er ist aber geeignet, den Gesichtspunkt deutlich zu machen, der mir wesentlich ist. Man beschreibt in der Quantentheorie einen wirklichen Zustand eines Systems durch eine normierte Funktion der Koordinaten (des Konfigurationsraumes). Die zeitliche Änderung ist durch die Schrödinger-Gleichung eindeutig gegeben. Man möchte nun gerne folgendes sagen: ist dem wirklichen Zustand des wirklichen Systems ein-eindeutig zugeordnet. Der statistische Charakter der Meßergebnisse fällt ausschließlich auf das Konto der Meßapparate bzw. des Prozesses der Messung. Wenn dies geht rede ich von einer vollständigen Beschreibung der Wirklichkeit durch die Theorie. Wenn aber eine solche Interpretation nicht durchführbar ist, nenne ich die theoretische Beschreibung „unvollständig“. Diese Festsetzung erklärt der Talmudist zunächst mit vollem Recht für inhaltslos; sie wird aber bald ihren guten Sinn kriegen. Nun beschreiben wir das aus den Teilsystemen A und B bestehende Gesamtsystem durch seine -Funktion AB . Die Beschreibung beziehe sich auf einen Zeitpunkt, in welchem die Wechselwirkung praktisch aufgehört hat. Das des Gesamtsystems läßt sich dann aufbauen aus den normierten Eigen.x1 /, .x2 /, welche zu den Eigenwerten der „Observabeln“ (bzw. vertauschte Observabeln-Systeme) ˛ bzw. ˇ gehören. Es läßt sich schreiben X AB D cmn .x1 /n .x2 / : (1) n

Macht man nun eine ˛-Messung an A, so reduziert sich dieser Ausdruck zu X B D cmn n .x2 / : (2) n


539

Dies ist die -Funktion des Teilsystems B, falls ich an A eine ˛-Messung gemacht habe. Nun kann ich statt nach den Eigenfunktionen der Observabeln ˛ und ˇ auch nach den Eigenfunktionen ˛ und ˇ entwickeln, wobei ˛ ein System anderer vertauschbarer Variabeln ist: X AB D cmn m .x1 /n .x2 / : (1a) mn

Woraus man nach Messung von ˛ erhält X B DD cmn n .x2 / :

(2a)

n

Wesentlich ist nun ausschließlich, daß B und B überhaupt voneinander verschieden sind. Ich behaupte, daß diese Verschiedenheit mit der Hypothese, daß die -Beschreibung ein-eindeutig der physikalischen Wirklichkeit (dem wirklichen Zustande) zugeordnet sei, unvereinbar ist. Nach dem Zusammenstoß besteht der wirkliche Zustand von (A B) nämlich aus dem wirklichen Zustand von A und dem wirklichen Zustand von B, welche beiden Zustände nichts miteinander zu schaffen haben. Der wirkliche Zustand von B kann nun nicht davon abhängen, was für eine Messung ich an A vornehme. („Trennungshypothese“ von oben.) Dann aber gibt es zu demselben Zustande von B zwei (überhaupt beliebig viele) gleichberechtigte B , was der Hypothese einer ein-eindeutigen bzw. vollständigen Beschreibung der wirklichen Zustände widerspricht. Bemerkung: Ob die B und B als Eigenfunktionen von Observabeln B, B aufgefaßt werden können ist mir wurst.

Nun bemerke ich nur, daß ich nicht daran glaube, daß wir uns mit einer „unvollständigen“ Beschreibung der wirklichen Zustände zufrieden geben müssen, sondern daß wir nach einer vollständigen Beschreibung suchen sollen. Der im letzten Absatz Deines Briefes angedeutete Ausweg, daß dies damit zusammenhänge, daß man mit einem unendlichen c arbeite, erscheint mir nicht hoffnungsvoll.51 Jedenfalls aber gilt die vorstehende Überlegung von der allein widerspruchslos vorliegenden nicht relativistischen Quantenmechanik. Herzlich grüßt Dich Dein

51

Vgl. den Zusatz zum Brief [202†].

A. Einstein

540


87 Das Einstein-Podolsky-Rosen Paradoxon Wie Rosenfeld in seinem Beitrag zur Bohr-Festschrift berichtete,52 hatte Einstein bereits schon vor seiner USA-Reise während eines Aufenthaltes in Brüssel den Grundgedanken seines Paradoxons skizziert: „Suppose two particles are set in motion toward each other with the same, very large, momentum, and that they interact with each other for a very short time when they pass at known positions. Consider now an observer who gets hold of one of the particles, far away from the region of interaction, and measures its momentum; then, from the conditions of the experiment, he will obviously be able to deduce the momentum of the other particle. If, however, he chooses to measure the position of the first particle, he will be able to tell where the other particle is. This is a perfect correct and straightforward deduction from the principles of quantum mechanics; but is it not very paradoxical? How can the final state of the second particle be influenced by a measurement performed on the first, after all physical interaction has ceased between them?“ Der polnische Physiker Leopold Infeld (1893–1968) half Born damals bei der Quantisierung der „neuen Feldtheorie“, bei der die unendliche Selbstenergie des Punktelektrons durch eine geeignete Modifikation der Maxwellgleichungen nicht auftritt und auf die Born große Hoffnungen setzte. Auch Schrödinger hatte sich, wie er am 24. Dezember 1934 von Laue wissen ließ, bereits mit Borns neuer Feldtheorie befaßt: „Ich bemühe mich derzeit um das Verständnis der quantisierten neuen Elektrodynamik von Born. Es hapert bei mir nicht erst da, wo die Bornsche Arbeit neu ist, sondern beim Verstehen der sogenannten Feldquantelung überhaupt. Ich weiß nicht, was die Feldstärkeoperatoren mit meßbaren Feldstärken zu tun haben. Es wird einem Anfangs gesagt, daß es Operatoren auf ,Schrödingerfunktionale‘ sind, aber nur so als Gewissensberuhigung, wie man Sonntags etwa zur Kirche geht, beichtet und betet, und am Mittwoch und Donnerstag doch seinem bedrängten Konkurrenten den Gnadenstoß gibt. Das tertium comparationis ist bloß dies, man muß langsam wieder vergessen, daß das garnicht wirklich die Feldstärken usw. sind, wenn man sich recht herzhaft darüber freuen soll, daß die Maxwellschen Gleichungen genügen, daß die daraus gebildeten PoyntingKomponenten bzw. Integrale darüber sich wie Impulse und Impulsmomente allgemein verhalten. – Ich habe Born darüber geschrieben und sehe ihn wohl nächstens. Vielleicht lerne ich es doch endlich.“ [207†] Born an Schrödinger Cambridge, 28. Juni 1935 Lieber Erwin! Ich hatte schon sensationelles von der Arbeit Einstein-Podolsky-Rosen gehört, habe sie aber erst gestern – nach Ihrem Briefe – gelesen und bin schwer enttäuscht.53 52 53

Rosenfeld (1967, S. 127f.). Einstein, Podolsky und Rosen (1935).


541

Abb. 31 Schrödinger im Wintersemester 1936/37 während einer Vorlesung in Graz: „Da sitze ich nun als einziger Dozent (!) der theoretischen Physik an dieser Hochschule, an der es zwei Jahre lang überhaupt keine gegeben hat . . . Die Wahrheit ist: ein volltätiger Dozent ist zu wenig, man kann nicht Anfängervorlesung, Spezialvorlesung, Anfängerseminar, richtiges Seminar alles allein besorgen, ich müßte mich verdoppeln, müßte mindestens einen vollwertigen, habilitierten Dozenten neben mir haben.“

Es ist ein uralter Schwindel, den ich schon bei meiner Adiabatenarbeit (die die statistische Interpretation enthält) vor etwa 10 Jahren überlegt habe.54 2 Systeme I und II,

Im System I die Größen und

54

Born (1926d).

ungekoppelt gekoppelt ungekoppelt A, B,

von t D 1 von t D 0 von t D T

bis bis bis

t D 0, t D T, t D 1.

Eigenwerte ak , Eigenfunktionen uk .x1 / Eigenwerte bk , Eigenfunktionen vk .x1 /.

542


Ein Zustand des Gesamtsystems nach T ist X .x1 ; x2 / D n .x2 /un .x1 / n

oder D

X

's .x2 /vs .x1 / :

s

Wird A gemessen mit dem Resultat ak , wird Wird B gemessen mit dem Resultat br , wird

D k .x2 /uk .x1 /. D 'r .x2 /vr .x1 /.

Das bedeutet: Messung am System I allein bestimmt den Zustand des Systems II; er ist k .x2 / oder 'r .x2 /, je nachdem das Resultat der Messung an I uk .x1 / oder vr .x1 / war – obwohl beide Systeme gar nicht gekoppelt sind: Geheimnisvolle Fernwirkung. Man kann doch aber nur entweder A an I messen oder B. Nachdem etwa A gemessen ist, muß man das System erst wieder in den Zustand 0 .x1 ; x2 / versetzen, der vor der Koppelung bestand und aus dem .x1 ; x2 / nach der Koppelung entstanden ist, und dann muß man etwa B messen. Tatsächlich ist es also nur sinnvoll, über „Vorhersagen“ der Werte von Größen in II zu sprechen, wenn man die Sache so ansieht: Man vergleicht zwei Versuche, die beide vom selben Zustande 0 .x1 ; x2 / vor der Koppelung ausgehen; zur Festlegung von 0 .x1 ; x2 / sind natürlich bei jedem Versuch Messungen an I und II erforderlich. Wenn sich 0 .x1 ; x2 / durch die Koppelung an .x1 ; x2 / entwickelt hat, so genügt es, um dieses festzulegen, eine Messung am Teilsystem I allein vorzunehmen. {II ist dann schon mitbestimmt, weil ja .x1 ; x2 / aus dem festen 0 .x1 ; x2 / entstanden ist.)} Je nachdem ob man A ! ak oder B ! br an I mißt, kann man vorhersagen, welchen Wert die komplementäre Größe P bzw. Q von II dabei hat, ganz gleich, ob P; Q vertauschbar sind oder nicht. Ich kann nicht begreifen, wo da etwas dunkel sein soll. Im Grunde ist’s in der klassischen Theorie doch genau so. Denken Sie sich zwei lineare Oszillatoren an einander vorbeibewegt; die Bewegung der Zentren sei gleichförmig: Sie seien etwa elektrisch gekoppelt.

Dann hängt auch der Zustand am Ende von der völlig willkürlichen Phase ab. Wenn man nur Energien vorgibt, kann man also über den Endzustand auch nur statistische Aussagen machen. Das entspricht ungefähr der Angabe des Zustandes 0 in der Quantentheorie. Ich weiß nicht, ob man nicht dieses Beispiel noch viel weiter treiben kann, in Analogie zur Quantentheorie. Ihre Überlegung mit dem Lichtquant scheint mir viel tiefer zu gehen. Ich stimme Ihrer Deutung der Kontraktion des Wellenpakets völlig bei. Es handelt sich bei Behauptungen über 1 Lichtquant immer tatsächlich um Aussagen über unabhängige


543

Experimente mit vielen Lichtquanten (ich meine – jedesmal eines). Genau wie bei dem Roulettespiel. Das Erscheinen von Rot besagt nichts über die Chancen für den nächsten Wurf. Darauf läuft ja wohl auch meine obige Kritik an Einsteins Überlegung heraus. Das Diracsche Buch55 habe ich gestern gekauft und werde darin lesen. Vorläufig versuche ich, etwas tiefer in von Neumanns Buch56 einzudringen. Er ist doch der Schärfste von allen. Sie sollten ruhig Ihre Vorlesungen herausgeben, auch wenn sich manches mit Dirac deckt. Dafür können Sie lesbar schreiben und haben doch sicher sich Einzelheiten durchgedacht, die bei Dirac elegant übergangen werden. Ich war 8 Tage in Glasgow bei meinem Verleger, um das populäre Buch fertig zu machen.57 Es ist ganz schön geworden. Jetzt will ich noch 8 Tage ausruhen. Dann kommt Infeld.58 Ich will dann noch mal ernsthaft versuchen, die Quadratwurzel in der Feldtheorie mit Dirac-Matrizen zu ziehen.59 Ich glaube, es muß gehen. Wollen Sie nicht mal herüberkommen? Es ist jetzt ziemlich still hier. Das ganze Haus läßt herzlich grüßen. Ihr Max Born

[208†] Schrödinger an Born Oxford, 29. Juni 1935 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Max! Danke Ihnen sehr für Ihren Brief.60 Ich beschäftige mich nämlich jetzt, in Ermangelung von etwas besserem, damit, die verschiedensten klugen Leute auf diese Sache hin zu reizen.61 Ich möchte nämlich einen Aufsatz schreiben, der wenigstens das, was zur Zeit vorliegt, möglichst klar auseinandersetzt, und da bin ich sehr froh, An55

Es handelte sich um die 1935 erschienene zweite Auflage von Diracs klassischem Werk [1935]. von Neumann [1932]. 57 Born hatte damals die englische Übersetzung [1935] seiner im Frühjahr 1932 in Berlin gehaltenen Vorlesungen über Moderne Physik vorbereitet. Außerdem verfaßte er ein allgemeinverständliches und von seinem Neffen Otto Königsberger illustriertes Buch The restless Universe, das 1935 ebenfalls in Glasgow bei seinem Verleger Blackie and Son Ltd. erscheinen sollte. Born berichtete Schrödinger in einem Schreiben vom 7. November 1935 aus dem fernen Indien: „Ich sah einen Ausschnitt aus der Sunday-Times, wonach mein Buch The restless Universe gut abgeht. Haben Sie den Schmarrn gesehen?“ 58 Im Jahr darauf ging Infeld nach Princeton, wo er gemeinsam mit Einstein das bekannte Büchlein über die Evolution der Physik verfaßte. 59 Born und Infeld (1934b und 1935). 60 Vgl. den voranstehenden Brief [207†]. 61 Wie aus dem Schreiben [203†] von Teller hervorgeht, hatte Schrödinger über die „Einsteinsche Paradoxie“ bereits mit anderen Physikern diskutiert. 56

544


haltspunkte dafür zu bekommen, wie ich ihn schreiben muß, damit man verstehen kann, um was es Leuten wie Laue, Einstein und mir eigentlich geht.62 (Verzeihen Sie mir die arrogante Aneinanderreihung, aber das sind zufällig die renitentesten Obstruktionisten.) Nun passen Sie auf, vielleicht kann ich Sie noch einmal reizen. Sie machen es nämlich ziemlich genau so wie alle anderen (z. B. London, Teller,63 Szilard 64 ) auf den ersten Anhieb.65 Sie setzen mit Klarheit den Sachverhalt auseinander. Und nachdem Sie auf zweieinhalb Seiten nur Dinge gesagt haben, die ich genau ebenso hätte sagen können, sagen Sie ganz unvermittelt: Ich kann nicht begreifen, wo da etwas dunkel sein soll. Sie gehen ja gar nicht auf Einsteins zentrale Behauptung ein. Er sagt ja nicht, daß „da etwas dunkel ist“. Er sagt, daß die quantenmechanische Beschreibung zwar wohl ganz gut und richtig sein mag, aber daß ihr Anspruch, wenigstens in gewissen Fällen (sogenannter „reiner Fall“) die denkbarst vollständige zu sein, sich widerlegen läßt. Eine Bemerkung, die Sie nachher machen, klingt übrigens ganz so, als ob Sie ihm darin Recht geben würden. Sie sagen nämlich: das ist ja in der klassischen Theorie genau so, wenn man nur die Energien vorgibt (nicht die Phasen) – und das entspricht ungefähr der Angabe von Œ0 66 in der Quantenmechanik – so kann man über den Endzustand nur statistische Aussagen machen.67 Also: das entspricht ungefähr der Angabe von 0 in der Quantenmechanik.68 Na also! Damit sind wir zufrieden. Denn Sie sind sich doch klar darüber, daß es in der klassischen Mechanik keine vollständige Beschreibung ist, nur die Energien vorzugeben. Aber nein, ich will Sie nicht in Worten fangen. Ich will bloß – entschuldigen Sie das unhöfliche Wort – daß Sie sehen, unser Problem fängt dort an, wo Sie zu argumentieren aufhören. Der Hinweis auf den klassischen Fall, wo die Phasen sicherlich Bedeutung haben und ihr Verschweigen die Beschreibung unvollständig macht, ist doch bestimmt nicht geeignet, verstehen zu lassen, daß und warum die quantentheoretischen Phasen bedeutungslos sind und ihr Verschweigen die Vollständigkeit der Beschreibung nicht beeinträchtigt. Falls Sie sich noch weiter mit der Sache beschäftigen, möchte ich auch nicht, daß Sie den Opponenten die alberne Vermutung anmuten: die Phasen (neben der 62

Außer Einstein hatte sich auch Max von Laue (1932 und 1934) mehrfach zur Interpretationsfrage der Quantentheorie geäußert und sogar schon 1927 ein Experiment vorgeschlagen, um die Frage nach einer statistischen Elektronenverteilung zu klären. Vgl. hierzu Schrödingers Brief [213†] an von Laue. 63 Vgl. hierzu die Briefe [203† und 204†]. 64 Vgl. hierzu Einsteins Brief [205†] vom 17. Juni. 65 Wie Schrödinger auch in seinem Schreiben [211†] an Einstein erwähnt, beabsichtigte er mit seinem Aufsatz, „die verschiedensten gescheiten Leute“, wie London, Teller, Born, Pauli, Szilard und Weyl „daraufhin zu reizen“. Sein Manuskript hatte er insbesondere Fritz London gezeigt, bevor er es zum Druck an Berliner abschickte (vgl. den Brief [216†]). 66 Die in eckigen Klammern eingefügten Symbole fehlen in der Durchschrift. 67 Born hat seine Einwände gegen Einsteins Standpunkt mehrfach dargelegt, insbesondere auch in seinem Beitrag zu dem von Schilpp herausgegebenen Einstein-Band. 68 Diese Passage übernahm Schrödinger aus Borns vorangehendem Schreiben [207†].


545

Energie) oder allgemein: die gleichzeitige Angabe kanonisch Konjugierter sei eben doch unerläßlich zur vollständigen Beschreibung. Das wäre ja kindisch, so ist es ganz bestimmt nicht. Beachten Sie die sehr vorsichtige Form der Schlußfolgerung jener Arbeit: akzeptiert man die gegenwärtige Interpretation mit dem Zusatz daß die Beschreibung (im reinen Fall) vollständig ist, so gelangt man zu dem Widerspruch: 1. Konjugierte können sich nicht gleichzeitig bestimmen lassen; 2. Konjugierte müssen sich gleichzeitig bestimmen lassen. Also ist, was man akzeptiert hat, widerspruchsvoll. Nur um diesen Widerspruch herauszubringen, werden die Sätze 1. und 2. deduziert. Nicht etwa um 1. als falsch zu erklären und 2. als richtig an dessen Stelle zu setzen. Das wäre eine viel zu weitgehende und, wie ich fest überzeugt bin, falsche Behauptung, für welche das vorgetragene Schlußverfahren nicht den leisesten Anhaltspunkt gibt. Mit der neulich, wie mir scheint sehr unklar mitgeteilten Meinung über Lichtquant und Reduktion von Wellenpaketen habe ich mich nicht verständlich gemacht. Denn Sie haben verstanden, meine Meinung sei: „es handelt sich bei Behauptungen über ein Lichtquant immer tatsächlich um Aussagen über unabhängige Experimente mit vielen Lichtquanten (ich meine – jedesmal eines).“ Sie schieben mir damit genau die allgemein angenommene Interpretation zu. Das meine ich gerade nicht. Ich müßte nach dem Wort „Experimente“ fortsetzen mit „mit einer unbekannten, von Versuch zu Versuch wechselnden Anzahl von Lichtquanten, deren Mittelwert a priori Eins ist.“ Die apriori Wahrscheinlichkeit für Eins, zwei, drei etc. Lichtquanten denke ich mir dabei so: Œ: : : : : : : : :69 (Das sind die Wahrscheinlichkeiten die gelten z. B. für ein kleines Teilvolum eines großen Volumens, wenn auf das Teilvolum durchschnittlich ein Teilchen entfällt und die Teilchen in dem großen Volum regellos verteilt sind.) Der Vorteil dieser Auffassung gegenüber der üblichen, die Sie beschrieben haben, ist der. Nehmen Sie z. B. den zweigeteilten Lichtstrahl. Wenn Sie dann in dem einen Teilstrahl ein Lichtquant gefunden haben, so vermindert dies die Wahrscheinlichkeit, in dem anderen Teilstrahl auch eines zu finden, gar nicht. (Es entspricht dem, daß Sie die Hälfte Ihres Teilvolums durchsucht haben. Das ändert die Wahrscheinlichkeit für die andere Hälfte gar nicht.) Ich hab’ ein Bißchen das Gefühl, daß diese Auffassung der sogenannten zweiten Quantelung entspricht. Ich wäre froh wenn deren Formalismus irgendwelchen Anhaltspunkt gäbe, um eine notwendige Unbestimmtheit der Gesamtzahl zu begründen. Danke sehr für Ihre Aufforderung – kommende Woche hat sich meine Tante (Schwester meiner Mutter)70 hier angesagt, ich weiß nicht genau für wann, und fürs

69

Diese Formel fehlt ebenfalls in der Durchschrift. Schrödingers Lieblingstante wurde Rhoda genannt (vgl. Moore [1989, S. 9f.] und Abb. 1), seine Frau Annemarie war eine geborene Bertel. Um wen es sich bei dem hier angekündigten Bertl Sachsel handelt, ist nicht bekannt. 70

546


weekend Bertl Sachsel. Ich hoffe nachher geht es dann einmal. Bleiben Sie vorläufig alle in Cambridge?71 Seien Sie herzlichst gegrüßt von Ihrem aufrichtigen

E. Schrödinger

88 Arnold Berliners Entlassung Dem Gründer und langjährigen Herausgeber der Zeitschrift Die Naturwissenschaften Arnold Berliner (1852–1942) war noch im Jahre 1928 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften „in Würdigung seiner für die Entwicklung der Wissenschaft bedeutungsvollen Tätigkeit die Silberne Leibniz-Medaille verliehen“ worden. 1932 gratulierte ihm Einstein zu seinem siebzigsten Geburtstag. Ganz besonders lobte Einstein seine Fähigkeiten, als Herausgeber der Naturwissenschaften auch mit schwierigen Autoren umzugehen:72 „Er hat die Schwierigkeiten einmal mir gegenüber durch folgende Scherzfrage gekennzeichnet: ,Was ist ein wissenschaftlicher Autor?‘ Antwort: ,Eine Kreuzung einer Mimose mit einem Stachelschwein‘.“ Als dann im Frühjahr 1933 die Nationalsozialisten nach der Machtergreifung auch zahlreiche jüdische Wissenschaftler und Gelehrte entließen und damit harte Kritik im Ausland auslösten, suchte Berliner das harte Urteil über die Haltung einiger seiner Kollegen abzuschwächen. In einem Schreiben vom 25. April 1933 an Ehrenfest schrieb er:73 „In der Preußischen Akademie der Wissenschaften sitzen doch einige ,Gerechte‘, um derentwillen der Herr die Akademie verschont haben würde. . . . Ich nenne zuerst Herrn Planck, an dessen Lauterkeit niemand zweifelt, der ihn kennt. Aber ebenso ist es mit Max von Laue, Haber, Schlenk, Otto Hahn und noch anderen. Die als Erklärung der Akademie gegen Einstein veröffentlichte Kundgebung hat ohne Befragung der Akademie oder der Fachgenossen unverzüglich veröffentlicht werden müssen von dem einzigen damals in Berlin anwesenden Sekretar.“ Doch jetzt wurde auch Berliner als Juden die Weiterführung der Herausgebertätigkeit der Naturwissenschaften untersagt. Das Heft 35 vom 30. August 1935 kündigte an, daß Berliner nun nach fast 23-jähriger verantwortlicher Leitung der Naturwissenschaften „mit dem vorigen Heft seine Tätigkeit als Herausgeber“ abgeschlossen habe.74 Der Verleger Julius Springer und der neue Redakteur Hans Matthée würdigten abschließend nochmal seine Tätigkeit: „In dieser langen Zeit 71

Schon im Dezember des letzten Jahres hatte sich auch Schrödinger Gedanken über seine eigene Zukunft gemacht. Am 24. Dezember 1934 bemerkte er in einem Schreiben an von Laue: „Es geht uns gut. Was bei mir das kommende Jahr bringen wird, weiß ich noch gar nicht. Vielleicht nichts Neues. Bei meiner Arbeit kommt gar nichts heraus. Jedes Mal, wenn ich ein paar Stunden gesessen bin, ist mein Wissen über das, was ich nicht weiß, erheblich bereichert. Ist das nun eine echte Bereicherung oder eine Verarmung?“ 72 Einstein (1932, S. 914). 73 W. Pauli, Briefwechsel, Band II, S. 147. 74 Vgl. hierzu auch den Brief [218†].

Arnold Berliners Entlassung

547

hat Dr. Berliner tatkräftig das Ziel verfolgt, den Vertretern der zahlreichen, zuweilen auseinanderstrebenden naturwissenschaftlichen Einzelgebiete die Möglichkeit einer gegenseitigen Orientierung und Verständigung zu bieten und so die wissenschaftliche Forschung zu fördern. Dieses Ziel ist in dem vergangenen Vierteljahrhundert voll erreicht worden. Es ist Dr. Berliner gelungen, die Zeitschrift auch über die Kriegsjahre und die anschließende Zeit, in der die deutsche Wissenschaft schwer um ihre Anerkennung zu ringen hatte, hinwegzuführen und das gegenseitige Verständnis der Wissenschaftler aller Länder zu fördern.“ Trotz des Verbotes, weiterhin an öffentlichen wissenschaftlichen und kulturellen Veranstaltungen teilzunehmen, konnte Arnold Berliner vorerst im engeren Kreise weiterhin mit seinen Freunden und Kollegen in Verbindung bleiben. Dank seiner Bemühung erschienen in der Zeitschrift nochmals zwei längere Aufsatzfolgen, die über die deutsche Sprachgrenze hinaus allgemeine wissenschaftliche Beachtung fanden. Schrödingers ehemaliger Berliner Assistent Viktor Weisskopf, der inzwischen bei Pauli in Zürich arbeitete, verfaßte für die Naturwissenschaften einen dreiteiligen Bericht über die aktuellen „Probleme der neueren Quantentheorie des Elektrons“. Und auch Schrödinger selbst sollte sich – vor dem Hintergrund der von Bohr sowie von Einstein und seinen Mitarbeitern ausgelösten erkenntnistheoretischen Kontroverse – gemäß Berliners Wunsch nochmals in der Zeitschrift zu Wort melden75 und seine Sicht über „Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik“ darlegen. Berliners maßgebliche Rolle bei der Entstehung dieser „Generalbeichte“ und der Geburt der „Schrödingerschen Katze“ wird aus dem folgenden Briefwechsel deutlich.76 Nachdem Berliner im März 1942 zur Räumung seiner Wohnung aufgefordert wurde, schied er freiwillig aus dem Leben. Erst nach dem Kriege konnte der ihm gebührende Nachruf von Max von Laue in den Naturwissenschaften erscheinen.77 In seinem erst 1946 veröffentlichten Nachruf auf Berliner schreibt Max von Laue:78 „Berliner hatte sich gewünscht, die Redaktion der Naturwissenschaften fünfundzwanzig Jahre, d. h. bis 1938 zu führen. Es kam anders. Im Sommer 1935 sah sich der Verlag gezwungen, ihn von heute auf morgen zu entlassen. Über die Plötzlichkeit der Entlassung ist Berliner schließlich hinweggekommen und hat dem Verlag Springer gegenüber bis zuletzt Liebe und Dankbarkeit empfunden. Aber daß seine Tätigkeit überhaupt durch Zwang beendet wurde, das hat ihn in der Wurzel seines Wesens getroffen. Trotzdem hat er noch fast 7 Jahre gelebt, immer mehr bedrückt durch die wachsende Judenverfolgung, immer mehr eingeschränkt in allen seinen Betätigungen. Schließlich zog er sich wie ein Einsiedler in seine schöne Behausung in der Kielganstraße zurück und verließ sie nur noch, wenn ein Gang zum Arzt oder zu einer Behörde dies ganz unvermeidlich machte. Lichtblicke in dieser Betrübnis waren zwei Reisen nach USA, im Herbst 1935 und über den Sommer 1937.“79 75 76 77 78 79

Vgl. den Brief [213†]. Vgl. die Briefe [209†, 212†, 185†, 216†, 217†, und 196†]. M. von Laue (1946). Vgl. auch den Hinweis zum Brief [217†]. M. von Laue (1946, S. 258). Vgl. die Briefe [219† und 225†].

548


[209†] Berliner an Schrödinger Berlin, 1. Juli 1935 Lieber Herr Professor Schrödinger! Auf den Innominato bin ich eigentlich nur verfallen, weil Sie selbst den Namen nicht gebraucht hatten.80 Selbstverständlich spricht nicht das geringste dagegen, den Namen zu nennen, in welcher Form es auch immer sei. Sie werden in den letzten zwei Jahren gesehen haben, daß ich das Fürchten immer noch nicht gelernt habe, und ich habe auch nicht die Absicht, mich in dieser Beziehung belehren zu lassen. Ich freue mich, daß Sie sich an der Diskussion beteiligen werden und freue mich darüber umso mehr, als vermutlich alle theoretischen Physiker von Rang auf dem Plan erscheinen werden. Auf etwas besonderes können wir uns von Freund Pauli gefaßt machen. Er scheint seine von Haus aus scharfe Zunge für diesen Zweck noch besonders zuzuspitzen. Auf meine an Weisskopf gelegentlich einer anderen Korrespondenz81 gerichteten Frage, was Pauli zu dem Aufsatz meinte, kam von Pauli selber eine Karte, in der er sich mit der ihm eigenen Schärfe gegen den Aufsatz ausspricht, Laues Stellung zur ganzen Quantenmechanik mit höchster Skepsis beurteilt und von mir erwartet, daß ich auch Heisenberg in der Angelegenheit zu Rate ziehe.82 Besonders wendet er sich gegen Laues früheren Aufsatz in den Naturwissenschaften.83 Auf Pauli kann man eine schöne Fauststelle anwenden: „Wie schien mir’s schwarz, und schwärzt’s noch gar, Mir’s immer doch nicht schwarz genug war.“84 Ersetzen Sie schwarz durch scharf, dann gilt das alles für Paulis Art und Weise, die Dinge anzusehen, mit denen er nicht ganz und gar übereinstimmt. Zum Schluß resümiere ich mich noch einmal dahin, daß die Nichterwähnung des Innominato kein Vorschlag von mir sein sollte, sondern nur eine Idee, die mir beim Lesen Ihres Briefes zufällig gekommen ist. Ob Sie den Verfasser in einer Fußnote nennen oder sonstwie, bleibt ganz und gar Ihrem Belieben anheimgestellt. Und nun noch eine Frage oder vielmehr eine Bitte: Ich habe auf Veranlassung von Laue ein kleines (zehn Bogen starkes) Buch von Douglas McKie und V. Heathcote, mit einem Vorwort von C. Andrade „The Discovery of Specific and Latent

80

Wahrscheinlich ist Einstein gemeint, der laut den von den Nationalsozialisten verhängten Geboten in der wissenschaftlichen Literatur nicht mehr namentlich genannt werden sollte. – Schrödinger beabsichtigte, wie er im folgenden Brief [212†] erklärte, in seinem angekündigten Aufsatz (1935b) den „Einstein-Fall“ erst im letzten Teil zu behandeln. 81 Viktor Weisskopf verfaßte für die Naturwissenschaften einen Bericht über den Stand der Quantenfeldtheorie (vgl. die voranstehende Anmerkung). 82 Siehe hierzu den folgenden Brief [210†], den Schrödinger offenbar unmittelbar daran anschließend an Pauli richtete. Heisenberg hat zu dieser erkenntnistheoretischen Debatte ebenfalls – in einem nicht mehr zum Abdruck gelangenden Aufsatz (W. Pauli, Briefwechsel, Band II, S. 409– 418) „Ist eine deterministische Ergänzung der Quantenmechanik möglich?“ – Stellung bezogen. 83 Vgl. hierzu von Laues Zuschrift (1934) über die erkenntnistheoretische Bedeutung der Heisenbergschen Ungenauigkeitsbeziehungen. 84 Aus Faust I, Am Brunnen, Gretchen, Vers 3581f.


549

Heats“85 zur Besprechung erbeten, weil Laue sich dieses Buch besonders interessant gedacht hat. Würden Sie das kleine Buch besprechen und darf ich es Ihnen zusenden? Es macht Ihnen sicherlich gar keine Mühe, die Lektüre wird Ihnen wahrscheinlich ganz amüsant sein und Sie zu ein paar alle Physiker interessierenden Bemerkungen veranlassen. Mit herzlichem Gruß Ihr

A. Berliner

Und Graz?86

[210†] Schrödinger an Pauli Oxford, Anfang Juli 193587 [Maschinenschriftliche Durchschrift, mit handschriftlichem Zusatz]

Lieber Pauli! Arnold Berliner hat mir geschrieben,88 daß Du auf die Dreimännerarbeit im Physical Review89 sehr temperamentvoll reagiert hast (ohne mir genau zu schreiben wie, aber das kann ich mir dazu schon denken). Nun gut. Mir war diese Note der Anlaß, mir den Fall (den wir ja alle im wesentlichen längst kennen) und anderes damit zusammenhängende wieder einmal sehr genau durchzuüberlegen, und zwar unter dem Gesichtspunkt, daß „wirklich einen Wert haben“, „wirklich so und so beschaffen sein“ und dergleichen nicht sinnvolle Redewendungen sind. Einstein „verdoppelt“ noch. Er hat eine Abbildung dessen, was wirklich ist auf einem Plan mit Fähnchen. Jedem Wirklichkeitsding muß auf dem Plan ein Fähnchen entsprechen und vice versa.90 Nun gut. Ich wüßte sehr gern, ob Du folgender Schilderung des evenements, hinter die ich beim besten Willen nicht zurückkann, zustimmen würdest. Es gibt bekanntlich präparative Meßmethoden, durch die ich ein System in maximale Bekanntheit versetzen oder zu einem „reinen Fall“ machen kann. Ich behaupte: es gibt präparative Methoden bei denen es nach endgültiger Isolierung des zu präparierenden Systems noch in der Willkür des Experimentators liegt, die Methode so fortzusetzen, daß bestimmt ein reiner Fall vom Typus A resultiert, oder aber so fortzusetzen, daß bestimmt ein reiner Fall vom Typus „non A“ resultiert. 85

McKie und Heathcote [1936]. Schrödinger verhandelte damals bereits wegen seiner Berufung nach Graz als Nachfolger von Michael Radacovic (geb. 1866), der schon seit 1915 die ordentliche Professur für Physik innehatte (vgl. hierzu auch die Hinweise in den Briefen [205† und 218†]). 87 Auch enthalten in W. Pauli, Briefwechsel II, S. 406–407. 88 Vgl. den Brief [209†]. 89 Einstein, Podolsky und Rosen (1935). Siehe auch W. Pauli, Briefwechsel, Band II, S. 402ff. 90 Einsteins Wirklichkeitsauffassung ist u. a. in den Briefen [206† und 240†] erklärt. 86

550


Soweit dürftest Du mir zustimmen. Ja? Da Du mir auch noch erlaubst, den reinen Fall als Zustand zu bezeichnen und zu sagen: es liegt also, nachdem das System schon isoliert ist, noch in der Willkür des Experimentators, zu bewirken oder zu verhindern, daß es in einen Zustand vom Typus A kommt? Nun „Zustand“ ist ein Wort, das zwar alle benutzen, sogar der heilige PAM,91 aber das macht es nicht inhaltsreicher. Man kann aber ziemlich leicht einsehen, daß und in welchem Sinne ein System, wenn seine psi-Funktion sich ändert, sich wirklich ändert. Jede psi-Funktion vermittelt nämlich gleichviel Wissen. Wenn sie sich ändert, ist das nie bloß ein Zuwachs, sondern immer auch eine Einbuße an Wissen. Wissen kann man aber nur erwerben, nicht einbüßen (außer beim Vertrotteln, was hier außer Betracht bleibe). Einbuße an Wissen kann nur eintreten, wenn der Sachverhalt sich geändert hat. In diesem Sinne sage ich: verschiedene psi-Funktionen entsprechen bestimmt einem verschiedenen Sachverhalt – oder Zustand. Ich halte das nicht für eine illegitime Einschleppung des Realitätsdogmas. Aber ich wüßte sehr gern was Du dazu meinst. Und ob Du wirklich meinst, der Einsteinfall – nennen wir ihn so – restlos nichts zu denken gibt, sondern ganz klar und einfach und selbstverständlich ist. (So meinten bisher alle, mit denen ich zum ersten Mal darüber sprach, weil sie ihr Kopenhagener Credo in unum sanctum gut gelernt hatten. Drei Tage nachher kam meistens die Mitteilung: was ich neulich sagte war natürlich ganz unrichtig, viel zu kompliziert. Oder es hieß (Szilard):92 ich muß mir erst überlegen, was ich Ihnen verbieten muß. Aber klare Auskunft, warum alles so klar und einfach ist, bekam ich noch nicht. Einer meinte vollends: das ist doch fast genau so wie klassisch. Wenn ich von zwei Oszillatoren bloß die Energien, aber nicht die Phasen kenne, weiß ich doch nicht was herauskommt . . . , und der ganze Einwand richtet sich nur gegen die Vollständigkeit! Sei herzlichst gegrüßt, lieber Freund von Deinem alten

Schrödinger

[Handschriftlicher Zusatz:] Ich bin mir bewußt, daß „reiner Fall“ (oder bekannte

Funktion) doch auch ein Kollektiv ist; ferner daß dieses Kollektiv jedes Mal zustande kommt durch Auslese, die auf Grund der Ablesung an dem (bereits abgetrennten) Meßapparat getroffen wird. Und in den beiden Fällen auf Grund verschiedener Ausleseprinzipien. Damit scheint alles verständlich. Mir kommt aber vor, jedes Kollektiv der Quantenmechanik konstituiert sich aus lauter völlig gleich gelagerten Einzelfällen. Wird man mir Verschiedenheit der das quantenmechanische Kollektiv konstituierende Einzelfälle zugeben, so wird man damit allein schon die Unvollständigkeit der quantenmechanischen [„mechanischen] Beschreibung“ zugeben. Unvollständigkeit weil mir befohlen wird, Fälle als gleich 91

P A M sind die Initialien von Paul Adrien Maurice Dirac. Leo Szilard hatte 1922 bei von Laue mit einer Arbeit zur statistischen Mechanik promoviert und wirkte bis zu seiner Emigration 1933 nach England als Privatdozent an der Universität in Berlin (vgl. auch die Hinweise zum Brief [205†]). 1935 erhielt er eine Stellung am Clarendon Laboratory in Oxford. In den folgenden Jahren beschäftigte er sich vorwiegend mit kernphysikalischen Fragestellungen. 92


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anzusehen, obwohl ich weiß, daß sie es nicht sind; weil mir verboten wird, weiter zu fragen, obwohl ich weiß, daß es noch etwas zu fragen gibt. [211†] Schrödinger an Einstein Oxford, 13. Juli 1935 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Einstein! Du hast mir mit Deinen zwei lieben Briefen vom 17. und vom 19. Juni93 und der sehr ausführlichen Diskussion sehr persönlicher Dinge in dem einen und sehr unpersönlicher Dinge in dem anderen eine große Freude gemacht. Hab’ vielen Dank. Die allergrößte Freude aber habe ich nach wie vor über die Physical Review Arbeit selbst,94 weil sie so richtig als Hecht im Karpfenteich wirkt und alle Leute aufwirbelt. Dein Brief zeigt mir, daß ich vollkommen mit Dir übereinstimme in der Einstellung gegenüber der vorliegenden Theorie. Wir haben ja die Dinge, nachdem Du schon vor Jahren in Berlin darauf hingewiesen hattest,95 in den Seminaren viel und mit heißen Köpfen diskutiert. Immer wieder wiesen mir die anderen nach, daß keine Magie im krassen Sinne vorliegt, etwa so, daß das „amerikanische“ System q D 6 gibt, wenn ich mit dem „europäischen“ (Du siehst, wir legten Nachdruck auf die Trennung!) nichts oder das eine mache, hingegen q D 5, wenn ich das andere mache; immer wieder sagte ich: so arg braucht es nicht zu sein, um blöd zu sein. Ich kann eben doch durch Malträtieren des europäischen Systems das amerikanische willkürlich in einen „q-scharfen“ Zustand oder in irgendeinen, der bestimmt nicht zu dieser Klasse gehört, hineinsteuern, z. B. in einen „p-scharfen“. Das ist auch Magie! Ich mache mir jetzt den Spaß und nehme Deine Note zum Anlaß, um die verschiedensten gescheiten Leute daraufhin zu reizen, London, Teller, Born, Pauli, Szilard, Weyl.96 Am meisten ist noch bei Pauli herausgekommen, der wenigstens zugibt, daß die Verwendung des Wortes „Zustand“ für psi-function sehr anrüchig ist.97 Was mir bisher an gedruckten Reaktionen vor Augen gekommen, ist wenig geistreich. Am wenigsten verstehe ich E. C. Kemble in Physical Review 15. Juni98 – den 93

Vgl. die Briefe [205† und 206†]. Einstein, Podolsky und Rosen (1935). Eine zusammenfassende Darstellung der verschiedenen Deutungen der Quantentheorie und eine Sammlung der wichtigsten Abhandlungen zu diesem Thema findet man in dem Buch von Baumann und Sexl [1984]. 95 Einstein hatte schon am 15. Mai 1927 eine Abhandlung mit dem Titel „Bestimmt Schrödingers Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?“ bei der Preußischen Akademie der Wissenschaften eingereicht, sie dann aber wieder zurückgezogen. 96 Vgl. den hier wiedergegebenen Briefaustausch mit Teller [203† und 204†], Born [208†] und Pauli [210†]. 97 Die Problematik des Zustandsbegriffes hatte Schrödinger auch schon in seinem Schreiben [204†] an Teller angesprochen. Vgl. auch Einsteins Briefe [206† und 215†] sowie Schrödingers Brief [210†] an Pauli. Siehe auch Pauli, Briefwechsel, Band II, S. 401ff. 98 Kemble (1935). 94

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Fall, der uns Kopfzerbrechen macht, erwähnt er nämlich gar nicht erst. Es ist so, wie wenn einer sagt: in Chicago ist es bitter kalt, und ein anderer antwortet: das ist ein Trugschluß, es ist sehr heiß in Florida. Dann war in der Nature vom 22. Juni ein ebenfalls ziemlich nichtssagender Bericht, ich glaube von Flint (er ist nur mit Initialen gezeichnet).99 Wutgeschnaubt habe ich über N. Bohrs Naturebrief vom 13. Juli.100 Er macht einen nur neugierig, verrät nicht mit einem Wort, was er meint, und verweist auf einen Artikel, der im Physical Review kommen wird. Die große Schwierigkeit, mich mit den Orthodoxen in der Sache auch nur zu verständigen, hat mich den Versuch machen lassen, in einem längeren Skriptum, die gegenwärtige Interpretationssituation einmal ab ovo zu analysieren. Ob und was ich davon publiziere weiß ich noch nicht,101 aber es ist für mich immer der beste Weg, mir die Sachen wirklich klar zu machen. Dabei haben sich mir ein paar Dinge in den derzeitigen Grundlagen als sehr merkwürdig herausgehoben. 1. Es ist doch komisch, da ist eine neue Theorie, die durch Unbestimmtheitsbehauptung, Akausalitätsbehauptung und durch viele speziellere Behauptungen kraß von allem früheren abweicht. Aber in einem Punkt hat sie sich nicht vom Fleck gerührt: das einzig wirkliche auf der Welt, das Messungsresultat, vermag sie nur ganz und gar klassisch als Messung eines Bestimmungsstückes am klassischen Modell zu interpretieren. Als die elastische Lichttheorie durch die elektromagnetische ersetzt wurde, hörte man auf von der Dichte und Elastizität des Mediums zu sprechen, verstand den Zustand an einem Ort des Mediums nicht mehr als Deformation, sondern als ganz was anderes. Ein vernünftig orientiertes Meßverfahren konnte sich unmöglich mehr die Messung dieser Dinge zum Ziel setzen, wenn der Verfasser wirklich auf dem Boden der neuen Theorie stand. Bei der Quantenmechanik ist das anders – man mißt angeblich lustig weiter dieselben Sachen wie früher, weil angeblich unsere Sprache gar nicht imstande ist, etwas anderes zu erfassen. Das ganze Neue ist, daß „bloß Wahrscheinlichkeiten“ vorausgesagt werden (und natürlich die Art, wie sie rechnerisch ermittelt werden). Die Vorkommnisse, für die man die Wahrscheinlichkeit voraussagt, sind klassische. Dabei hat man aber das Gefühl, daß gerade die wichtigsten Aussagen der neuen Theorie sich wirklich nur mit Mühe in diese spanischen Stiefel zwängen lassen. Zum Beispiel: beim Oszillator ist die Wahrscheinlichkeit, den Wert E für die Energie zu finden, immer Null, außer wenn es sich um einen Wert aus der Reihe E1 ; E2 ; E3 usw. handelt – und zwar gilt das unabhängig vom Anfangszustand! Offiziell ist das Verfahren darauf zugeschnitten, „aus dem Resultat früherer Messungen die Wahrscheinlichkeit für spätere vorauszusagen“. In ganz

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Flint (1935). Es handelte sich um Bohrs vorläufige Nature-Zuschrift (1935a) „Quantum mechanics and physical reality“, der dann seine definitive, am 13. Juli 1935 eingegangene Erwiederung (1935b) im Physical Review folgte. Vgl. hierzu auch den Kommentar von Jørgen Kalckar in N. Bohr, Collected Works, Band 7, S. 250ff. 101 Schrödinger publizierte sein Skriptum schließlich in einer dreiteiligen Serie, die im November und Dezember 1935 in den Naturwissenschaften erschien (vgl. hierzu auch die Briefe [212†, 213†, 214† und 216†]). 100


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wichtigen Spezialfällen kommt es auf die früheren Messungen gar nicht an, und die fundamentale Diskretheit der Energieniveaus muß so geschraubt ausgedrückt werden: die Wahrscheinlichkeit einen anderen Wert zu finden, ist Null. Noch schlimmer, wenn man sagen muß: die Wahrscheinlichkeit, das Impulsmoment eines Massenpunktes bezüglich des Koordinatensprunges (sic!) bei einem anderen Wert als n.n C 1/h=2 (mit n D 1; 2; 3 etc.) zu finden ist Null. Dabei kommt es wieder auf den Zustand gar nicht an und auch nicht auf die Wahl des Koordinatenursprungs! Man hat doch wirklich das Empfinden, daß hier neue Merkmale des Systems vorliegen, die mit den klassischen nicht mehr viel gemein haben und in deren Wesen es begründet ist, daß sie nur diese Werte haben können. 2. Die psi-function kann bekanntlich in einem Augenblick irgendwie beschaffen sein. Bloß ihr zeitlicher Ablauf ist dann durch die Differentialgleichung geregelt. Trotzdem wird gesagt, daß die psi-Funktion durch (höchstens) n passend ausgewählte und ideal genaue Messungen eindeutig (bis auf einen belanglosen Phasenfaktor und eventuell die Normierung) bestimmt sei. Eine function von a Variablen wird eindeutig bestimmt durch n Einzelwerte. Ich weiß natürlich, wie der Hokuspokus rechnerisch funktioniert. Aber eine solche Theorie paßt mir nicht, da stimmt noch was nicht. 3. „Kanonische Variable haben zu Eigenwerten alle Zahlen von minus unendlich bis plus unendlich“ liest man bei Dirac. Und nun sage ich: Jede wirkliche Messung besteht im Ablesen einer Skala. Jede Skala hat eine endliche Zahl von Teilstrichen. Füge ich zu diesen noch die Bestimmung „über die Skala hinaus“ hinzu, so kann ich sagen, daß bei jeder Messung eine endliche Zahl von möglichen Messungsresultaten im Voraus „verabredet“ ist. Die Messung dient bloß dazu, zwischen diesen zu entscheiden. Selbst bei einer Idealmessung kann ich mir diese Zahl zwar unbegrenzt groß denken, aber nicht „aktuell unendlich“. Oder sagen wir: ich darf das jedenfalls nicht tun, wenn es für den Zweck, den ich im Auge habe, einen Unterschied macht, ob ich das eine oder das andere tue. Und es macht einen, wenn ich mich frage, ob die gemessene Größe eine kanonisch konjugierte besitzen kann, mit welcher zusammen sie pq qp D 1 erfüllt. Für endliche Matrizen p und q ist nämlich die Spur von pq qp immer Null und rührt sich selbstredend von der Null nicht weg, wenn ich die Zahl der Kolonnen und Zeilen noch so groß mache. J. von Neumann, der überhaupt bei weitem der klarste und sauberste von allen Quantenmechanikern ist, hat diese Dinge wohl bemerkt. In seinem so gescheiten, wenn auch schweren Buch102 finden sich Aussprüche wie dieser: (S. 214) „Nun liegt es im Wesen des makroskopischen Messens, daß alles, was so überhaupt meßbar ist, auch gleichzeitig meßbar ist“. An diesem Satz stört eigentlich nur noch das „so“. Denn es sieht so aus, als ob „makroskopisch“ doch nicht ganz gleichgesetzt würde mit „von einem Menschen ausführbar“. Sehr wertvoll ist mir auch seine Anmerkung zum Schluß (Anmerkung 126 auf S. 251).103 Er kritisiert dort sehr ehrlich die ideali102

von Neumann [1932]. Bei von Neumann [1932, S. 251] heißt es: „Bei alledem ist Voraussetzung, daß die Struktur des beobachteten Systems und des Meßapparates – d. h. alle wirkenden Kraftfelder usw. – genau be103

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sierende Art, wie er die „ungenaue Messung“ rechnerisch zu erfassen versucht hat. Das hat er nämlich so gemacht: den Bereich der zu messenden Größe in kleine Intervalle geteilt und angenommen, die Messung entscheide mit absoluter Bestimmtheit über das Intervall. Nun setzt er selbstkritisierend hinzu „tatsächlich sind die Ränder verwaschen“. Und nimmt schließlich nicht mehr in Anspruch als: „Jedoch scheint unsere Beschreibungsweise, wenigstens vorläufig, die mathematisch brauchbarste zu sein“. Ich glaube, daß hier von unserem Jonny schon der Meißel angesetzt ist an der Stelle, wo Reform nottut. Mir ist eigentlich ziemlich klar, was passiert ist. Man hatte das klassische Modell in Wirklichkeit verloren. Man fand nicht nur kein anderes, sondern fand die größten prinzipiellen Schwierigkeiten[, die] einem Modell überhaupt entgegenstehen. So sagte man: Bum, wir behalten eben doch das klassische, erklären alle seine Bestimmungsstücke als prinzipiell meßbar und setzen mit philosophisch weiser Miene hinzu, daß diese Messungen das einzig Wirkliche sind, was darüber hinaus ist, ist Metaphysik. Dann stört es nämlich gar nicht, daß unsere Behauptungen am Modell monströs sind. Wir haben es ja abgeschworen – und dürfen es darum umso ungestörter weiterverwenden. Der Fehler lag darin: wenn man sich auf diesen höchst philosophischen Standpunkt stellen will, muß man es wirklich tun, d. h. muß wirklich ausführbare Messungen oder Idealisierungen von ihnen als das „Einzigwirkliche“ erklären. Ich weiß nicht, was ein Gammamikroskop wirklich mißt;104 aber nach dem oben gesagten bestimmt nicht eine Variable, die eine kanonisch Konjugierte hat (im Sinne pq qp D 1). Ich hab’ Dir schon zu viel vorgeschwätzt und will darum heute nicht mehr von meiner „blasphemischen“ Schallanalogie sprechen.105 Ich begreife Deine Ablehnung vollkommen, aber ich glaube, daß ich doch recht habe. Für meine Zwecke würde statt des Schalls auch ein Formelsystem aus der mathematischen Bevölkerungsstatistik herhalten können. Es handelt sich nur darum, an dem Beispiel zu erkennen, daß das in der Elektrodynamik beliebte Verfahren zur Ableitung der Erhaltungssätze so gut ist, daß es auch die Wirkung von Gliedern, die man fortgestrichen hat, trefflich erfaßt. Und die formale Analogie ist so verflixt eng, daß der Verdacht nahe liegt, daß auch in der Elektrodynamik was fehlt. Außerdem hat mir kannt sind, und nur der Zustand, d. h. die augenblicklichen Werte der Koordinaten gesucht werden. Wenn diese (idealisierende) Annahme nicht zutrifft, so liegen natürlich weitere Unsicherheitsquellen vor. Auch in unserer Beschreibungsweise der ungenauen Messung lag eine gewisse Idealisierung: wir nahmen an, daß sie daraus besteht, daß man mit absoluter Bestimmtheit entscheidet, ob ein Wert im Intervalle I D f0 ; 00 g ; 0 < 00 , liegt, oder nicht. Tatsächlich sind die Ränder 0 ; 00 verwaschen, d. h. die Entscheidung findet dort nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit statt.“ 104 Die Theorie eines solchen Gammamikroskops wird auch in von Neumanns Buch [1932, S. 128] diskutiert. Auf die Problematik bei Verwendung von „extrem kurzwelligem Licht“ wird ebenfalls (in einer Anm. 135) hingewiesen: „Eine normale Linse versagt unter solchen Umständen, nur eine solche wäre verwendbar, deren Moleküle von diesen -Strahlen weder zertrümmert noch aus ihren Standorten herausgerissen werden. Da die Existenz solcher Moleküle, bzw. Partikel, kein bekanntes Naturgesetz verletzt, ist ihre Verwendung für die Zwecke des Gedankenexperiments zulässig.“ 105 Siehe hierzu auch die Bemerkung in Einsteins Brief [205†].

[212†] Schrödinger an Berliner

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einmal Jemand gesagt: Wenn alles auf der Welt linear zuginge, würde nichts auf nichts wirken. Verzeih meine schlechte Schreiberei. Besser als meine Handschrift liest es sich immer noch. Sei herzlichst gegrüßt von Deinem aufrichtig ergebenen

Schrödinger

[212†] Schrödinger an Berliner Oxford, 25. Juli 1935 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Herr Doktor Berliner! Verzeihen Sie, daß ich so lange auf Ihren lieben Brief vom 1. Juli106 nicht geantwortet habe. Ich wollte Ihnen gleich genaueres über den Aufsatz berichten, der sich mir unter den Händen sehr stark verändert hat.107 Ich charakterisiere die Änderung am besten dadurch: das Zitat der Arbeit aus dem Physical Review und die Erörterung darüber kommt erst nach den ersten drei Vierteln, am Beginn des vierten Viertels.108 Ich habe folgendes angestrebt. Eine saubere Darstellung, wie es in der Quantenmechanik jetzt gemacht wird, ohne Formeln. Besonders die Rolle des klassischen Modells, wozu es noch benützt wird und wozu es nicht mehr benützt wird. Dann die genaue Theorie des Meßprozesses und der Reduktion des Wellenpaketes, ohne Formeln – übrigens auch ohne Wellen. Die Psi-Funktion wird als Erwartungskatalog bezeichnet und erklärt. Als anschauliches Bild wird z. B. verwendet: ein Bädecker, den man sinngerecht in seine Bestandteile zerlegt, von denen dann einer für die Weiterreise gültig ist. Der Einsteinsche Fall kommt dann ganz von selbst an seinen richtigen Platz, als ein besonderer Meßprozeß von absonderlichen Eigenschaften. Kritische Bemerkungen und Erörterungen sind von allem Anfang an eingestreut, ich hoffe ohne die Darstellung dessen, wies gemacht wird, zu stören, aber so, daß man jeweils gleich sieht, gegen was sich die Kritik richtet. Ich hoffe, es wird verständlich sein, ich hab mich sehr bemüht. Nun kommt aber eine kritische Sache, der Umfang ist ungeheuer geworden. Ich habe ausgezählt: 10.230 Worte Text, ohne die §-Überschriften, die noch fehlen. Diese Wortezahl ergibt 13.3 Seiten der Naturwissenschaften, es werden also auf 106

Vgl. den Brief [209†]. Es handelte sich um die von Berliner angeregte dreiteilige „Generalbeichte“ (1935b) über „Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik“, in der Schrödinger zum ersten Mal seine berühmte Katze einführte. Das schon im Sommer weitgehend fertiggestellte und 15 Paragraphen umfassende Manuskript erschien in drei Teilen ab Ende November 1935 im Druck. 108 Die Abhandlung von Einstein, Podolsky und Rosen (1935), die nach Schrödingers Bekundung „den Anstoß zu dem vorliegenden Referat“ gab, wurde als „Ein Beispiel“ im dritten Teil von Schrödingers Aufsatz (1935, S. 845) zitiert. 107

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Abb. 32 Erwin Schrödinger, um 1940. Die Aufnahme an der Küste bei Dublin wurde von Hansi Böhm, einer Bekannten seiner Frau, angefertigt. Diese hatte auch einmal mit dem befreundeten Journalisten Arthur Köstler (geb. 1905) an den in Schrödingers Berliner Wohnung stattfindenden „Würstelabenden“ teilgenommen. Als sie die Schrödingers im Jahr 1936 nochmals in Oxford besuchte, wurde ein Besuch von dem berühmten Lord Cherwell (Frederick Alexander Lindemann) angekündigt. Schrödinger bat sie vorsorglich, „um den Lindemann loszuwerden“, rechtzeitig um vier Uhr nachmittags eine Handglocke zu schwingen.

14 nicht viel fehlen. Teilung in zwei Hefte wäre selbstverständlich. (In drei möchte ich nicht sehr gern, weil beim Ersatz alles Formelmäßigen durch logisches Gedankengefüge auf den Zusammenhang des Ganzen doch sehr viel ankommt.) Aber es fragt sich, da wie Sie sagten doch mancher in dieser Sache das Wort ergreifen wird, ob so viel Platz von einem verbraucht werden soll, noch dazu von einem der gegen die allgemeine Meinung etwas refraktär ist. Es kommen dann Erwiderungen oder gar Artikel und die Naturwissenschaften könnten eine Zeit lang in Quantenepistemologie ersticken, zum Ärger der nicht ausschließlich daran interessierten Leser.


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Ich muß das Ihnen überlassen, eventuell nach Einsichtnahme in das Manuskript (das ich erst abtypen muß, was noch eine Zeit brauchen wird). Ich möchte noch sagen, daß neulich ein italienischer Buchhändler (Mondadori)109 sich für Aufsätze von mir interessiert hat, um sie mit Heisenbergschen und Fermischen in einem Buch zu vereinen. Die Sache ist erst in den allerersten Anfangsstadien, er hat mir noch gar nicht selbst geschrieben. Das hätte wohl keine Schwierigkeiten, sowie überhaupt das Erscheinen in anderer Sprache? Es ist nicht mein Ideal, man hat furchtbar viel damit zu tun. Aber man kann in einem Zeitpunkt nicht mehr als eine Ansicht haben, da man ja Gott sei dank selbst kein quantenmechanisches System ist. Und wenn die Leute dann durchaus was haben wollen, gibt man ihnen gern das Neueste. Die spezifischen Wärmen (Douglas McKie und V. Heathcote)110 will ich mir gerne beschnüffeln und bekäuen, obwohl ja eigentlich Laue dafür bestraft werden sollte, daß er es sich interessant gedacht hat. Oder vielleicht ist es es sogar? Um Sie möglichst rasch zu orientieren sandte ich heute ein Telegramm, das ich zur Sicherheit wiederhole: Sorry tripartition impossible. Sie werden unterdessen die Sache überlegt haben und es wird Ihnen nicht unbequem sein, wenn ich Sie bitte, mir entweder die erwünschte Zusicherung oder das Manuskript so bald wie irgend möglich zugehen zu lassen. Die Teilung könnte sehr gut nach § 9 geschehen, das ist sehr genau die Hälfte des Manuskriptes. Dabei möchte ich übrigens erwähnen, daß die §-Zeichen vielleicht besser fortgelassen würden; sie sind in den Naturwissenschaften ungewöhnlich und geben der Sache einen zu gelehrten Anstrich; statt dessen einfach fette Ziffern; aber das ist nicht sehr wichtig. Erlauben Sie mir nochmals die Versicherung, daß ich Sie aufrichtig und ehrlich bitte, ganz nach Ihrem Gutdünken zu entscheiden, sich nicht etwa durch ein „gegebenes Versprechen“ gebunden zu erachten. Das wäre mir entsetzlich. Auch mein Verhalten ist genau dasselbe, wie es Berliner gegenüber gewesen wäre. Es hätte gut sein können, daß er mir schreibt: Lieber Schrödinger, es geht doch nicht. Dann hätte ich mich genau so verhalten. In aufrichtiger Hochachtung und Wertschätzung verbleibe ich, sehr verehrter Herr Doktor, stets Ihr sehr ergebener Schrödinger

109

Arnoldo Mondadori, eines der größten italienischen Verlagsunternehmen, hatte seit 1921 seinen Sitz in Mailand. 110 Um eine Besprechung dieses wissenschaftshistorischen Werkes von McKie und Heathcote [1936] hatte ihn Berliner in seinem vorangehenden Brief [209†] gebeten. Die Besprechung übernahm schließlich Arnold Eucken (1937).

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[213†] Schrödinger an von Laue Oxford, 25. Juli 1935111 Lieber Laue! Vielen Dank für Ihre liebe Karte.112 Der Grund weshalb ich so lange nicht darauf geantwortet, ist außer meiner gewöhnlichen Schreibfäule, daß London mir das Separatum noch nicht übergeben hat,113 im Vertrauen, daß ich ja die Naturwissenschaften habe. In diesen hatte ich Ihre Note auch schon gesehen, aber im Augenblick nicht sehr ordentlich darüber nachgedacht – und unterdessen hat sich das Heft verkrümelt. Ich habe in den letzten Wochen einen langen Aufsatz über Quanten-Mechanik geschrieben, für Berliner, wenn er ihm nicht zu lang ist.114 Anfängliche Anregung ging von der Einstein-Podolsky-Rosen-Note aus,115 aber jetzt ist eine gemeinverständlichseinsollende Darstellung des ganzen heute landläufigen Verfahrens draus geworden. (Art der Verwendung des klassischen Modells, Theorie der Messung, Reduktion des Wellenpakets) mit kritischer Durchsetzung.116 In dem Physical ReviewFall habe ich übrigens noch was herausgebracht, was mir interessant scheint.117 Er besteht doch, nicht wahr, darin, daß man weiß x1 x2 D x 0 p1 C p2 D p 0

(a)

x1 ; x2 ; p1 ; p2 sind Quantenvariable, x 0 ; p 0 sind gewöhnliche Zahlen. Dann läßt sich zeigen: jede beliebige Messung an 1 ist aus einer passenden Messung [von] 2 prognostizierbar. Sei die Messung an 1 durch das „wohlgeordnete“ hermitesch symmetrische Polynom F .x1 ; p1 / gekennzeichnet. Ich behaupte, daß folgender Operator auf 2 dann denselben Meßwert gibt: 111

Das Schreiben enthält Durchstreichungen und am Ende einen unvollständigen Namenszug, was darauf hindeutet, daß es sich wahrscheinlich um einen Entwurf handelt. 112 Max von Laue hatte Schrödinger am 17. Juni 1934 eine Briefkarte zugesandt. Darin unterrichtete er ihn von einer kleinen Note über einen optischen Reziprozitätssatz, bei dem die Schrödingergleichung um ein Zusatzglied ergänzt ist, um „die Kikuchilinien zum ersten Mal befriedigend deuten“ zu können. 113 Von Laues Note (1935) war erst im Juni-Heft der Naturwissenschaften erschienen. 114 Schrödinger (1935b). 115 Einstein, Podolsky und Rosen (1935). 116 In einem Antwortbrief vom 11. März 1936 bemerkte Max von Laue, „daß Bohr mit Einstein, Ihnen und mir nicht zufrieden ist, kann ich mir ja denken, aber das hilft mir nicht zum Verständnis der Bohr-Heisenbergschen Theorie, oder richtiger gesagt, mir kommt es vor, mich könnte auch eingehendstes Studium dieser Theorie nicht von der Richtigkeit ihres grundsätzlichen Standpunktes überzeugen. Ihre Ausführungen hingegen habe ich mit größter Genugtuung gelesen, und Einstein, der sie anscheinend schon im Oktober kannte, war auch sehr von ihnen angetan. Wenn Sie meinen, daß man sich auf diese Art vor der Nachwelt blamiert, so muß jeder von uns dreien sich damit trösten, daß er in ganz guter Gesellschaft ist.“ 117 Diesen Fall behandelte Schrödinger auch am Ende seines Aufsatzes (1935b).

[213†] Schrödinger an von Laue

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F .x2 C x 0 ; p 0 p2 / : Das ist nicht ganz trivial, weil die Gleichungen (a) ja nicht Operatoridentitäten sind. Aber man kann zeigen, daß der Operator 0 D F .x1 C x 0 ; p 0 p2 / F .x1 ; p1 / ; auf die -Funktion des Gesamtsystems angewendet, stets Null ergibt. Indem ich die vertauschbaren Quantenvariablen x; p einführe x1 x2 D x p1 C p2 D p

(b)

schreibe ich jenen: 0 D F .x1 C x 0 x; p1 C p 0 p/ F .x1 ; p1 / : Ich will zeigen, daß er sich so umformen läßt, daß jedes einzelne Polynom entweder einen Faktor (x 0 x) oder (p 0 p) rechts hat: Denn das weiß ich von der -Funktion des Gesamtsystems, daß ein solcher Faktor sie zu Null macht. Ich werde also beim Umformen Glieder, die dieser Bedingung genügen, einfach wegstreichen. Und jetzt nehme ich mir ein beliebiges Polynom von F her, z. B. : : : .x1 C x 0 x/.p1 C p 0 p/.p1 C p 0 p/ .x1 C x 0 x/.x1 C x 0 x/.p1 C p 0 p/ : Im letzten Faktor hab’ ich den anullierenden Faktor p 0 p gleich durchgestrichen.118 Sein Partner p1 ist nun mit allen anderen vertauschbar, ich schiebe ihn durch nach links an die erste Stelle. Dann streiche ich im vorletzten Faktor das x 0 x durch. x1 ist mit allen Klammern vertauschbar, wird nach links geschoben an die zweite Stelle. Und so fort. Zum Schluß verbleibt das von den (p 0 p) und (x 0 x) gesäuberte Polynom in verkehrter Reihenfolge der Faktoren: p1 x12 p12 x1 : : : : Dieses muß in F .x1 ; p1 / auch vorkommen wegen der hermiteschen Symmetrie. Also hebt sich wirklich alles fort. Ich hab’ mich sehr mit diesem Beweis geplagt. p Für nichthermitesche gilt der Satz nämlich nicht. Und auch dann nicht, wenn 1 explizite in F vorkommt, z. B. für p das hermitesche 1.p1 x1 x1 p1 / wird das Vorzeichen falsch. Man kann sich den Beweis etwas erleichtern, wenn man für die -Funktion ı-Funktionen von x x 0 und p p 0 einführt, aber das ist nach Dirac falsch, die Wellenfunktion selbst ist keine ı-Funktion.119 118 119

In dem Manuskript ist diese Streichung vorgenommen. Hier folgt eine Streichung von zwei Absätzen.

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Was mich daran interessiert ist dies. System No 1 „hat doch offenbar schon vor“, auf eine x1 -Messung, wenn diese als erste ausgeführt werden sollte, eine ganz bestimmte Antwort zu geben (denn ich kann die Antwort herausbringen, ohne in es einzugreifen); ebenso hat es sich für p1 eine bestimmte Antwort zurechtgelegt; ebenso nun aber auch für jedes F .x1 ; p1 /, beispielsweise für p12 C a2 x12

(a D beliebige positive Zahl) :

Hier muß nun die bereitgestellte Antwort eine Zahl aus der Reihe ah 3ah 5ah 7ah ; ; ; ;::: 2 2 2 2

sein :

Daraus kann ich sehen, daß die zurechtgelegten Antworten nicht in demjenigen algebraischen Zusammenhang stehen, den man vielleicht vermuten würde. Denn sei für x1 die Zahl x10 vorbereitet und für p1 die Zahl p10 , dann kann ja nicht 2 p102 C a2 x102 D ungerade Zahl h a sein für jeden positiven Wert von a. Mein Teufelssystem weiß alle seine Antworten; welche ich ihm als erste abfrage, die wird es geben. Mir aber fehlt jeder Schimmer eines Verständnisses mittels welcher Mnemotechnik es alle diese Antworten beherrscht. Dennoch: durch die „Übereinstimmung in x1 und p1 “ (wie ich kurz sagen kann) ist die Übereinstimmung in bezug auf alle anderen Variablen schon garantiert. Seien Sie alle sehr herzlich gegrüßt von Ihrem aufrichtigen

Schrödinger

Recht gute Erholung und viel Freude in den Bergen! ich höre, Sie gehen mit Thirring.120 Grüßen Sie ihn, bitte, sehr.

[214†] Berliner an Schrödinger Berlin, 29. Juli 1935 Lieber Herr Professor Schrödinger! Ihren höchst interessanten und lieben Brief vom 20. Juli121 beantworte ich umgehend, um Ihnen zu sagen, wie sehr ich mich auf Ihren Aufsatz freue und daß ich Ihnen jeden Ihnen notwendig erscheinenden Platz einräume, und zwar in zwei unmittelbar aufeinanderfolgenden Heften.122 Ich fürchte mich auch gar nicht davor, 120

Am 17. Juni 1935 hatte ihm von Laue auf einer Briefkarte mitgeteilt, daß er „Anfang August mit Thirring Touren in Südtirol“ zu machen beabsichtige. 121 Es liegt nur ein Brief [212†] vom 25. Juli vor. 122 Schrödingers Aufsatz (1935b) erforderte schließlich eine Dreiteilung.


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daß auch der eine oder andere einen erheblichen Raum für sich in Anspruch nehmen wird. Ich kann mir gar nichts besseres wünschen, als daß wieder einmal die Sterne erster Größe an dem physikalischen Himmel in den Naturwissenschaften einziehen, so wie es in früheren Jahren zur Zeit des Kampfes um die Relativitätstheorie gewesen ist oder zur Zeit der Bohrschen Theorie.123 Schließlich ist unsere Zeitschrift für solche Dinge eben da, und ich freue mich umso mehr, die Naturwissenschaften für die reine Wissenschaft ohne jeden Nebengedanken zur Verfügung stellen zu können, als andere Zeitschriften – Sie wissen schon, was ich meine. Sollte Ihnen die in Indien erscheinende Zeitschrift Current Science124 zu Gesicht kommen, und sollten Sie mich dort zu Ihrem Erstaunen als associate Editor genannt finden, so bitte ich Sie, mir das nicht zu schwer anzurechnen. Ich habe das ablehnen wollen, bin aber von jedem anderen, den ich leider um seine Ansicht gefragt habe (zu denen auch Dr. Ferdinand Springer gehört) dazu gedrängt worden, diese „Auszeichnung“ nicht abzulehnen. Dieses zu Ihrer Erheiterung – hoffentlich auch das beifolgende Blatt.125 Mit bestem Gruß Ihr

A. Berliner

[215†] Einstein an Schrödinger Old Lyme, 8. August 1935 Lieber Schrödinger! Du bist faktisch der einzige Mensch mit dem ich mich wirklich gern auseinandersetze. Fast alle die Kerle sehen nämlich nicht von den Tatbeständen aus die Theorie sondern nur von der Theorie aus die Tatbestände; sie können aus dem einmal angenommenen Begriffsnetz nicht heraus sondern nur possierlich darin herumzappeln. Du aber schaust es nach Wunsch von außen und von innen an. Dabei sind wir in der Auffassung des zu erwartenden Weges schärfste Gegensätze. Meine Lösung des in unserer Arbeit126 gegebenen Paradoxons ist so: Die Funktion beschreibt nicht einen Zustand eines Systems sondern (statistisch) ein Ensemble von Systemen. Gegenüber einem 1 bedeutet eine lineare Kombination

123

Insbesondere waren unter Berliners Regie 1917 eine Aufsatzfolge über „Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik“ von Moritz Schlick und 1923 ein Spezialheft mit Beiträgen über „Die ersten zehn Jahre der Theorie von Niels Bohr über den Bau der Atome“ in den Naturwissenschaften erschienen. 124 In einer speziellen Nummer dieser in Bangalore erscheinenden Zeitschrift veröffentlichte Sommerfeld im Januar 1937 auf Berliners Veranlassung hin einen Aufsatz über „X-ray spectroscopy and atomic structure“. 125 Dieses „beifolgende Blatt“ liegt nicht vor. 126 Einstein, Podolsky und Rosen (1935).

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c1 1 C c2 2 eine Erweiterung der Systemgesamtheit. Die Änderung, welche in unserem Beispiel des aus zwei Teilen A, B bestehenden Systems die -Funktion erleidet, wenn ich an A eine Beobachtung mache, bedeutet umgekehrt die Herauslösung einer Teilgesamtheit aus dem ganzen Ensemble. Die Herauslösung findet einfach nach einem verschiedenen Gesichtspunkte statt, je nach der Wahl der Größen, welche ich an A messe. Resultat ist dann ein Ensemble für B, das ebenfalls von dieser Wahl abhängt. Natürlich läßt diese Deutung der Quantenmechanik besonders klar hervortreten, daß es sich um eine durch Beschränkung auf statistische Aussagen erkaufte Möglichkeit unvollständiger Darstellung der wirklichen Zustände und Vorgänge handelt. Du aber siehst als Ursache der inneren Schwierigkeiten etwas ganz anderes. Du siehst in die Darstellung des Wirklichen und möchtest die Verknüpfung mit den Begriffen der ordinären Mechanik verändern oder überhaupt abschaffen. Nur so könnte ja die Theorie wirklich auf ihre eigenen Beine gestellt werden. Dieser Standpunkt ist gewiß folgerichtig; ich glaube aber nicht daß er geeignet ist, die von uns empfundenen Übelstände zu beseitigen. Ich möchte das durch ein grob makroskopisches Beispiel begründen. Das System sei eine Substanz in einem chemisch labilen Gleichgewicht, etwa ein Haufen Schießpulver, der sich durch innere Kräfte entzünden kann, wobei die mittlere Lebensdauer von der Größenordnung eines Jahres sei. Dies läßt sich im Prinzip ganz leicht quantenmechanisch darstellen. Im Anfang charakterisiert die -Funktion einen hinreichend genau definierten makroskopischen Zustand. Deine Gleichung sorgt aber dafür, daß dies nach Verlauf eines Jahres gar nicht mehr der Fall ist. Die -Funktion beschreibt dann vielmehr eine Art Gemisch von noch nicht und von bereits explodiertem System. Durch keine Interpretationskunst kann diese -Funktion zu einer adäquaten Beschreibung eines wirklichen Sachverhaltes gemacht werden; in Wahrheit gibt es eben zwischen explodiert und nicht-explodiert kein Zwischending. Deine Gleichung kann also sicherlich nicht die Beschreibung des tatsächlichen Vorganges geben, wie es Dir doch vorschwebt. (Wohl aber kann er in statistischem Sinne die Änderungen einer System-Gesamtheit richtig wiedergeben.) Ich will mit diesem Beispiel andeuten, daß Dein Interpretationsversuch an dem versagt, was wir aus grob makroskopischer Erfahrung sicher wissen. Schau Dir die kleine Arbeit an, die ich mit Herrn Rosen in der Physikalischen Review jüngst über eine denkbare relativistische Deutung der Materie publiziert habe.127 Dies könnte zu etwas führen, wenn sich die mathematischen Schwierigkeiten überwinden lassen. Ich würde Dich sehr gerne in Princeton haben und will mich bemühen, die „diplomatischen“ Hindernisse zu beseitigen.128 Einstweilen grüßt Dich herzlich Dein A. Einstein

127

Einstein und Rosen (1935). Sowohl die Universität als auch das Institute waren damals bemüht, Schrödinger für Princeton zu gewinnen (vgl. den Brief [205†]). 128


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[216†] Schrödinger an Berliner Oxford, 11. August 1935 Lieber Herr Doktor Berliner! Für Ihren außerordentlich lieben Brief vom 29. Juli129 habe ich nur deshalb nicht gleich gedankt, weil mir das Manuskript,130 nachdem Sie ihm so liebe Aufnahme zugesagt, nun doppelt unter den Fingern brannte. Jetzt habe ich es eben zusammengepackt und gebe es morgen gleichzeitig mit diesem Brief auf. Born und London haben es gelesen.131 Mit Born werde ich allerdings erst in ein paar Tagen ausführlicher mündlich diskutieren können. Ich kann es aber deshalb doch abschicken und es kann auch gleich in Druck kommen – wenn Sie wollen.132 Sie wissen, daß mir Ihre Freiheit, zu beurteilen, was wirklich in die „Naturwissenschaften“ paßt, immer sacrosanct ist. Ob dieser Brief Sie wohl in Berlin trifft oder ob Sie jetzt doch auch ein bißel ausspannen. Bei uns ist das Semester ja schon seit zwei Monaten zu Ende. Aber ich fühlte nach der schönen Spanienreise sehr das Bedürfnis, meine Lebensberechtigung doch auch wieder einmal durch Arbeit zu verdienen. Darum war ich sehr froh, daß sich diese fand – denn oft sitzt man bei den allerbesten Absichten da und es wird nichts. Falls Sie in den Ferien sind oder bald gehen, so wünsch ich Ihnen dafür alles sehr Gute und Erholsame – und wenn nicht, dann wünsch’ ich es eben für den Zweck wofür Sie es wünschen. Das mathematische Exzerpt das Sie mir sandten, hat mich außerordentlich interessiert. Ich möchte in diesem Zusammenhang von einem plötzlichen Stillstand in der sekretorischen Tätigkeit der Schleimhäute der Mundhöhle sprechen. An einer Stelle konnte ich aber nicht ganz folgen. Ein metamathematischer Satz wird so ausgesprochen: aus dem Nachweis der Absurdität einer Behauptung folgt nicht die Richtigkeit der Behauptung. Wenn das kein Schreibfehler ist, so ist dieser Satz in der Tat eine starke Stütze für den darauf folgenden, in dem es heißt: wir sind zum Schluß ins Philosophische geraten. Nochmals seien Sie sehr herzlich gegrüßt von Ihrem getreuen

129

Schrödinger

Vgl. den Brief [214†]. Schrödinger (1935b). 131 Max Born war seit seiner Übersiedlung nach England Stokes Lecturer am Cavendish Laboratory in Cambridge geworden, wo er zusammen mit Leopold Infeld seinen Forschungen über die nicht-lineare Feldtheorie nachgehen konnte. Zum Oktober 1935 beabsichtigte er einer Einladung Ramans für ein Semester nach Bangalore zu folgen. – Fritz London hatte im August 1933 durch Lindemanns Vermittlung ein befristetes Imperial Chemical Industries (ICI) fellowship erhalten und beschäftigte sich zusammen mit seinem Bruder Heinz mit der Theorie der Supraleitung (vgl. Gavroglu [1995, S. 105ff.]). 132 Der dreiteilige Aufsatz erschien erst ab dem letzten Novemberheft 1935. 130

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[217†] Berliner an Schrödinger Berlin, 14. August 1935 Lieber Herr Professor Schrödinger! Ihr lieber Brief mit dem freundschaftlichen Vertrauen, das Sie in mein Urteil setzen, hat mich wie jeder Brief, der von Ihnen kommt, aufrichtig erfreut. Diesmal aber mit einem großen Prozentsatz von Rührung, denn es ist der letzte Brief, den Sie an mich als Herausgeber der Naturwissenschaften gerichtet haben. Seit gestern mittag bin ich das nicht mehr. Die Gründe kennen Sie, ohne daß ich weiter darauf eingehe. Ob ich noch weiterhin in der Lage sein werde, eventuell als Mittelsmann für die Zeitschrift etwas zu sorgen, kann ich noch nicht übersehen. Vor längerer Zeit bereits hatte ich Herrn Dr. Ferdinand Springer als eventuellen Nachfolger für mich Professor Matthée genannt,133 den Herausgeber der Zeitschrift für den physikalischen und chemischen Unterricht im Verlage von Julius Springer. Matthée ist ein sehr einsichtsvoller und vielleicht gar zu bescheidener Mann. Er hat mir immer wieder gesagt, daß er sich nicht imstande fühle, die Zeitschrift so fortzuführen, wie ich sie die vielen Jahre geführt habe. Das muß man nun allerdings der Zukunft überlassen, und hier ist wirklich the eating the proof of the pudding. Ich vermute, daß Matthée meine Nachfolgerschaft nur unter der Bedingung annehmen wird, daß er sich in irgend einer Form auf mich stützen kann. Daß das aber durch irgend welche Quertreibereien verhindert werden wird, halte ich nicht für unwahrscheinlich. Ich nehme an, daß das Manuskript, das Sie Ihrem Schreiben vom 11. August zufolge bereits abgesandt haben, aus den Händen von Herrn Professor Matthée in meine gelangen wird, und dann ist der Ihnen wünschenswerte Geschäftsgang gesichert. Vederemo! Daß mir der Abschied von der Zeitschrift schwer wird, können Sie sich ungefähr vorstellen. Daß unsere Beziehungen bereits im Jahre 1917 angefangen haben, und zwar mit einem Aufsatz über Atom- und Molekularwärme,134 das wissen Sie selber gewiß nicht mehr und ebenso wenig, daß ich die Empfehlung an Sie to our mutual friend in Princeton135 verdanke. Und ich hoffe, daß unsere freundschaftlichen Beziehungen sich nicht ändern werden. Ich habe soeben Max Born von allem in Kenntnis gesetzt und habe ihn bei der Gelegenheit gefragt, ob er nicht einen englischen Verleger auf die ausgezeichnete Besprechung der 5. Auflage meines Buches in Nature136 (vor einigen Monaten) aufmerksam machen könnte. Vielleicht veranlaßt das den Verleger, eine englische Übersetzung herauszubringen. Mir läge jetzt deswegen viel daran, weil es mit meinem Buch hier in Deutschland aus sein wird. Sollte Ihnen irgend etwas einfallen, 133

Als neuer Herausgeber der von Arnold Berliner und C. Thesing begründeten Zeitschrift Die Naturwissenschaften wurde (laut Titelblatt ab Band 23) Hans Matthée genannt. ist soeben geschehen. 134 Vgl. Schrödinger (1917a, b). 135 Hiermit ist natürlich Albert Einstein gemeint, dessen Namen man damals wegen möglicher Briefzensur verschwieg. 136 Die 1934 erschienene fünfte Auflage von Berliners Lehrbuch der Physik hatte eine sehr lobende Besprechung in Nature erhalten (vgl. den Brief [218†]).


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was ich Nützliches noch leisten könnte, so lassen Sie es mich wissen. Alt bin ich nur den Jahren nach, im übrigen habe ich ein solches Betätigungsbedürfnis, wie wenn ich nur halb so alt wäre. Halten Sie es für denkbar, eine Zeitschrift wie die Naturwissenschaften in der Schweiz aufzuziehen? Mit bestem Gruß Ihr

A. Berliner

Können Sie an Planck schreiben, um ihn darauf aufmerksam zu machen, daß er von der Kaiser Wilhelm Gesellschaft aus, dessen Organ die Zeitschrift [ist], etwas tun sollte, um die Naturwissenschaften in ihrem jetzigen Zustande zu erhalten, weil sie sonst mutmaßlich dahin ist?137

[218†] Schrödinger an Einstein Oxford, 19. August 1935138 [Maschinenschrift]

Lieber Einstein! Vielen Dank für Deinen lieben Brief vom 8. August.139 Ich glaube, das geht nicht, daß man die -Funktion auf eine Systemgesamtheit bezieht und dadurch die Antinomie oder das Paradoxon löst. Ich habe zwar die Redeweise „das geht nicht“ gar nicht gern, denn sie wird mit Vorliebe von den Scheuklappenleuten gebraucht, die gewisse rechnerische Dinge als unabänderlich feststehend ansehen, weil sie sich’s ohne das nicht vorstellen können. Aber hier ist es so: Die Antinomie in Eurem Beispiel, wo man p oder x, nach Belieben, aus einer Messung am anderen System entnehmen kann, ist in Wirklichkeit noch viel schlimmer. Man kann, wenn man der heutigen Interpretation folgt (und das muß man doch, wenn man zeigen will, daß sie schlecht ist) nicht nur, nach Wahl, p oder x, sondern z. B. auch statt dessen p 2 C x 2 durch eine Messung am anderen System ermitteln, allgemeiner jede F .x; p/; die heutige Quantenmechanik setzt ja voraus, daß es für jeden solchen Operator ein Meßverfahren gibt, und ich habe bewiesen, daß in Eurem Fall entsprechende Messungen an den beiden Systemen übereinstimmen, was immer man für ein F aussucht. (Das ist nicht ganz selbstverständlich, der Beweis hat mich sogar etwas schwitzen gemacht.) Eine Messung von p 2 C x 2 muß aber nach den Grundsätzen der Quantenmechanik immer ein ungerades Vielfaches von

137

Am 30. August 1935 wurde das 23. Heft der Zeitschrift Die Naturwissenschaften mit einer Nachricht des Verlegers Julius Springer und des neuen Redakteurs Hans Matthée mit der Nachricht versehen, daß der von der Preußischen Akademie der Wissenschaften für seine bedeutungsvolle Arbeit mit der Silbernen Leibniz-Medaille ausgezeichnete Dr. Berliner mit dem vorigen Heft seine Tätigkeit abgeschlossen habe (vgl. auch die Hinweise zum Brief [209†]). 138 Schrödingers Durchschrift von diesem Brief enthält einige Varianten! 139 Vgl. den Brief [215†].

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h liefern. (Nicht etwa nur, wenn das Ding ein Oszillator ist, sondern immer.) Und nicht bloß die Messung von p 2 C x 2 sondern auch die von p2 C ax 2 : a Ich sage, die heutige Quantenmechanik bestimmt, daß der Meßwert für diesen Operator immer ein ungerades Vielfaches von x sein muß. Und zwar gilt das für jeden beliebigen Wert der Zahlenkonstante a (positiv und endlich). Also: eine Serie von Operatoren; das System „weiß“ offenbar ganz genau, was es antworten wird, wenn es als erstes „um den Wert eines dieser Operatoren“ direkt befragt wird; es muß das wissen, denn ich kann ja die Antwort vorhersagen durch eine passende Frage, die ich an das andere System stelle, mit welchem das unsere sich nicht verständigen kann. Und die Antwort muß in jedem Fall, d. h. für jedes a, ein ungerades Vielfaches von h sein. Daß dieser Forderung auch durch ein Ensemble nicht genügt werden kann, ohne daß man die Verknüpfung mit den Begriffen der ordinären Mechanik ändert, ist klar. Das heißt natürlich nicht, daß letzteres unbedingt geschehen muß, es kann auch eine der Thesen der Quantenmechanik zu verwerfen sein, die ich im Vorstehenden benützt habe – und dann geht es vielleicht mit einem Ensemble. Aber die verwendeten Thesen sind so, daß man die Quantenmechanik sehr gründlich umschmeißt, wenn man eine davon verwirft. Das Beziehen auf eine Gesamtheit statt auf ein Einzelsystem ist dann noch das allerwenigste. Ich bin längst über das Stadium hinaus, wo ich mir dachte, daß man die Funktion irgendwie direkt als Beschreibung der Wirklichkeit ansehen kann. In einem längeren Aufsatz, den ich eben geschrieben,140 bringe ich ein Beispiel, das Deinem explodierenden Pulverfaß141 sehr ähnlich ist. Ich legte bloß Wert darauf, eine Unbestimmtheit ins Spiel zu bringen, die nach heutiger Auffassung wirklich „Heisenbergisch“ und nicht „Boltzmannisch“ ist. In einer Stahlkammer ist ein Geigerzähler eingeschlossen, der mit einer winzigen Menge Uran beschickt ist, so wenig, daß in der nächsten Stunde ebenso wahrscheinlich ein Atomzerfall zu erwarten ist wie keiner. Ein verstärkendes Relais sorgt dafür, daß der erste Atomzerfall ein Kölbchen mit Blausäure zertrümmert. Dieses und – grausamer Weise – eine Katze befinden sich auch in der Stahlkammer. Nach einer Stunde sind dann in der -Funktion des Gesamtsystems, sit venia verbo,142 die lebende und die tote Katze zu gleichen Teilen verschmiert.143

140

Schrödinger (1935a). Vgl. Einsteins Brief [215†]. 142 D. h. (nach Plinius, Epistulae 5, 6, 46), „Man verzeihe den Ausdruck!“ 143 Zur Überprüfung kausaler Bestimmtheit war ein solches Kastenexperiment, in dem sich aber, wegen der praktischen Unmöglichkeit der genauen Ausmessung des physikalischen Anfangszustandes, kein lebendes Tier befinden dürfe, zum ersten Mal in Jordans Habilitationsrede (1927c, S. 105) vorgeschlagen worden. – Als Paul Feyerabend am 2. Januar 1958 Schrödinger „zwei Arbeiten von mir . . . über die Quantentheorie der Messung“ zusandte, die auch eine Diskussion enthielten, „an der Bohm und Vigier teilnahmen und die vor allem Ihr Paradoxon von der Katze betrifft,“ schickte ihm Schrödinger sofort seinen Aufsatz (1935b) aus den Naturwissenschaften zu, 141


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Deinen Aufsatz mit Rosen über die „bridges“144 hatte ich schon gelesen. Mir war von früher her in Erinnerung, daß die räumliche Metrik in der Umgebung eines Massenpunktes (wenn man sich behufs Anschaulichkeit auf zwei Raumdimensionen beschränkt) durch so etwas wie ein halbes Rotationshyperboloid beschrieben werden kann, wobei der kleinste Kreis am „Hals“ den Massenpunkt darstellt mit seinem endlichen Umfang, auf welchem „die Zeit stillesteht“. Da das Hyperboloid dort keine Singularität hat, spielte ich mit dem Gedanken auch die Fortsetzung „gelten zu lassen“, aber in einer etwas verrückten Art, für deren Verfolgung ich mich rechnerisch ganz impotent fühlte. Ich dachte, ob nicht je ein positives und ein negatives Teilchen „unterirdisch“ durch eine Art „Henkel“ verbunden sind. Nicht daß ich gerade auf diese Phantasie zurückkommen will. Aber ich habe das Gefühl, als ob man mit zwei Riemannschen Blättern, in denen beiden ganz genau dasselbe passiert, d. h. die getreue Kopien voneinander sind, nicht würde auskommen können. Aber ich verstehe davon ja viel zu wenig. Sehr merkwürdig kommt mir die Sache mit dem Vorzeichen vor: daß man den negativen Maxwelltensor in die Gravitationsgleichungen einsetzen muß. Ich sehe da gar nicht durch, was das bedeutet. Belanglos ist es natürlich nicht, sonst könnte sich nicht in einem Fall eine singularitätenfreie Lösung erzielen lassen, im anderen nicht. Ich frage mich vergebens, was ist physikalisch der Unterschied der beiden Vorzeichen? Nun noch etwas ganz anderes: Arnold Berliner ist von einem Tag auf den anderen aus der Redaktion der Naturwissenschaften entfernt worden.145 Der Eindruck war für mich besonders kraß, ich hatte wegen des oben erwähnten Aufsatzes einige Briefe mit ihm gewechselt und als ich ihm vor etwa einer Woche das Manuskript eingesandt hatte, erhielt ich ein paar Tage darauf einen rührenden Brief:146 er erwarte zwar, daß das Manuskript ihm zur Erledigung übergeben werde, da er noch weiterhin als Berater mitwirken dürfe, aber Redakteur sei er seit 24 Stunden nicht

„weil mein Katzenversuch von Feyerabend ganz verdreht referiert und daraufhin von Pryce mit Recht kritisiert war.“ 144 Einstein und Rosen (1935). Im Querschnitt:

145

Arnold Berliner (1862–1942), der langjährige und 1932 noch zu seinem 70 jährigen Jubiläum mit einer Festschrift gefeierte Herausgeber der Zeitschrift Die Naturwissenschaften, war im Sommer 1935 – auf Druck der nationalsozialistischen Behörden – plötzlich vom Springer-Verlag aus seiner Stellung entlassen worden. Im Heft vom 30. August rückte der Verleger Julius Springer und der Redakteur der Zeitschrift die Nachricht ein, daß „Herr Dr. Arnold Berliner mit dem vorigen Heft seine Tätigkeit als Herausgeber der Naturwissenschaften, die er zusammen mit C. Thesing begründet und fast 23 Jahre hindurch verantwortlich geleitet hat, abgeschlossen“ habe. Vgl. hierzu auch die Bemerkungen in den Briefen [209† und 212†] sowie von Laues nachträglichen Nachruf (1946, S. 258). 146 Dieser Brief ist nicht erhalten.

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mehr. Mein erster Gedanke war: zurückziehen. Aber da er in demselben Brief in rührender Weise andeutet, daß er nicht nur selbst auch weiterhin alles, was er kann, für sein Werk zu tun gedenkt, sondern auch uns darum bittet, so hab’ ich es nicht getan. Es ist einer der seelisch empörendsten Fälle. Berliner bittet, ob man nicht einen englischen Verleger dafür interessieren könnte, sein Lehrbuch zu übersetzen, das kürzlich in 5. Auflage erschien147 und in der Nature eine fulminante Besprechung hatte.148 Sein Zweck ist, sich durch Durcharbeiten der Übersetzung Tätigkeit zu verschaffen. Vielen Dank für alles Liebe, das Du mir sagst. Ja ich tät mich schrecklich freuen! Aber vielleicht führt der Weg wirklich über Graz.149 Es sieht mir im Augenblick so aus, als ob ich dorthin annehmen werde, natürlich ohne Rücksicht auf die eben angedeutete Spekulation, einfach um wieder eine Stellung zu haben statt einer Pfründe. Ein Bissel unangenehm würde es, im Falle Princeton, mit den Übersiedelungskosten sein. Wenn ich mir da von Österreich was dazu zahlen lasse, kann ich natürlich nicht gleich wieder fort, ohne es zurückzuzahlen. Aber man soll nicht zu viel nachdenken. Das kommt dann schon irgendwie. Sei herzlichst gegrüßt von Deinem ergebenen

Schrödinger

89 Das Katzenparadoxon Das Katzenparadoxon hatte Schrödinger in seinem Aufsatz folgendermaßen dargestellt:150 „Eine Katze wird in eine Stahlkammer gesperrt, zusammen mit folgender Höllenmaschine: in einem Geigerschen Zählrohr befindet sich eine winzige Menge radioaktiver Substanz, so wenig, daß im Lauf einer Stunde vielleicht eines von den Atomen zerfällt, ebenso wahrscheinlich aber auch keines; geschieht es, so spricht das Zählrohr an und betätigt über ein Relais ein Hämmerchen, das ein Kölbchen mit Blausäure zertrümmert. Hat man dieses ganze System eine Stunde lang sich selbst überlassen, so wird man sich sagen, daß die Katze noch lebt, wenn inzwischen kein Atom zerfallen ist. Der erste Atomzerfall würde sie vergiftet haben. Die -Funktion des ganzen Systems würde das so zum Ausdruck bringen, daß in ihr die lebende und die tote Katze zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind. – Das Typische an diesen Fällen ist, daß eine ursprünglich auf den Atombereich beschränkte Unbestimmtheit sich in grobsinnliche Unbestimmtheit umsetzt, die sich dann durch direkte Beobachtung entscheiden läßt.“

147 148 149 150

Berliner [1934]. Vgl. hierzu auch den Brief [217†]. Vgl. Berliners Hinweis in seinem Brief [217†] vom 14. August. Über das Grazer Angebot war Einstein schon in seinem Brief [205†] vom 17. Juni unterrichtet. Schrödinger (1935b, S. 812).


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[219†] Einstein an Schrödinger Old Lyme, 4. September 1935 Lieber Schrödinger! Wenn ich behauptete, ich hätte Deinen letzten Brief151 verstanden, so wäre es eine dicke Lüge. Du sprichst von einer beliebigen Funktion F .x; p/. Bezieht sich dies auf das erste Teilsystem oder auf das zweite oder auf beide? Ich will natürlich nicht, daß die beiden Teilsysteme als identisch (gleiche Funktion F ) anzusehen sind. Dann aber ist die Behauptung, daß in den genannten besonderen Fällen die Meßresultate (das gemessene und das prophezeite) gleich seien, sinnlos. Wenn ich nun über alles Unverstandene hinweggleite, so begreife ich nicht, warum es widerspruchsvoll ist, anzunehmen, daß sich die -Funktion auf eine statistische Gesamtheit beziehe. Jedenfalls kann man so das in unserer Arbeit erwähnte Paradoxon vermeiden. Berücksichtigung der Messung am System A bringt dann eben Übergang zu einer Teilgesamtheit mit sich, was natürlich nach verschiedenen Gesichtspunkten geschehen kann. Übrigens zeigt Dein Katzenbeispiel, daß wir bezüglich der Beurteilung des Charakters der gegenwärtigen Theorie völlig übereinstimmen. Eine -Funktion, in welche sowohl die lebende wie die tote Katze eingeht, kann eben nicht als Beschreibung eines wirklichen Zustandes aufgefaßt werden. Dagegen weist gerade dies Beispiel darauf hin, daß es vernünftig ist, die -Funktion einer statistischen Gesamtheit zuzuordnen, welche sowohl Systeme mit lebendiger Katze wie solche mit toter Katze in sich begreift. Was meine relativistische Auffassung der Korpuskeln anlangt, so ist die nennerfreie Schreibart der kovarianten Gleichungen wesentlich, da nur in diesem Falle das Verschwinden der Determinante (guv ) keine Singularität bedeutet. Es ist also eine echte Verallgemeinerung der Theorie nötig, so naheliegend diese auch a posteriori erscheinen mag. Ich habe jetzt eine Methode gefunden, die die Behandlung des Mehrkörperproblems als durchführbar erscheinen läßt. Für die Theorie spricht, daß sie eine Art Erklärung der atomistischen Natur von ponderabler und elektrischer Masse von vornherein liefert. Eine Theorie, die eine feldartige Verbindung eines positiven Elektrizitätsteilchens mit einem bestimmten negativen involviert erscheint mir noch schlimmer wie die Einrichtung der Ehe in der menschlichen Gesellschaft. Die Vorzeichenänderung des elektrischen Gliedes schien auch mir recht kurios. Es ist jedoch zu bedenken, daß es einen Energie-Impulssatz im Sinne der bisherigen Theorie überhaupt nicht gibt. Bedenklich erscheint mir nur, daß ich keinerlei mathematisches Äquivalent für dies wichtige Fundamentalgesetz habe; andererseits schließen aber die Quantenphänomene eine Lokalisierung der Energie im Felde gemäß Maxwells Theorie aus, so daß wir uns hier sowieso auf ein dickes Abenteuer gefaßt machen müssen. Berliner tut mir ungeheuer leid. Ich habe vermitteln können, daß Berliners Lehrbuch152 hier übersetzt wird. Flexner hat mir mitgeteilt, daß der Physiker Löb, der 151 152

Vgl. den Brief [218†]. Berliner [1934].

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Sohn des verstorbenen großen Physiologen,153 diese Übersetzung übernommen habe. Ich werde mich erkundigen, wie es damit steht. Auch will ich mich bemühen, daß Berliner nach Amerika eingeladen wird; dies wird aber recht schwierig sein, denn aus purem guten Herzen tut hier nicht leicht einer was.154 Bezüglich Deiner eventuellen Berufung an unser Institut will ich nun einmal an Flexner schreiben.155 Ich glaube, daß auf Grund der gegenwärtigen Sachlage Flexner nach Rücksprache mit den Universitätsleuten wohl eine Berufung wagen könnte. Es tut mir eigentlich leid, daß Du immer noch in Deutschland publizierst.156 Nach meiner Meinung sollten die Wohlgesinnten die Beziehungen abbrechen, solange die dortigen Wissenschaftler das schändliche Regime dulden. Die Gefahr einer Barbarisierung des noch verbleibenden gesunden Auslandes ist doch gar nicht so gering; jeder Mensch von Geltung kann durch konsequente ablehnende Haltung etwas zu dem Zusammenbruch beitragen, indem er die deutschen Intellektuellen indirekt beeinflußt. Sei herzlich gegrüßt von Deinem

A. Einstein

[220†] Schrödinger an Einstein Oxford, 4. Oktober 1935 Lieber Einstein! Ich hab’ mich sehr geniert, daß ich mich neulich so unverständlich ausgedrückt habe.157 Also erst einmal das mit der statistischen Deutung der -Funktion. Ich habe das ganz unnötig kompliziert. Ich will das einfachste Beispiel nehmen. Das System ist ein Massenpunkt in der Ebene. Die heutige Quantenmechanik behauptet, daß das Impulsmoment dieses Massenpunktes bezüglich des Koordinatenursprungs stets ein ganzes Vielfaches von h ist. Aber nicht nur bezüglich des Koordinatenursprungs, sondern auch das Impulsmoment bezüglich irgendeines anderen festen Punktes soll stets ein ganzzahlges Vielfaches von h sein. Dieser Bedingung kann man durch keine 153

Der in Deutschland geborene Biologe Jaques Loeb (1859–1924) hatte nach Aufenthalten in Chicago und Berkeley seit 1910 am Rockefeller Institute for Medical Research in New York gearbeitet und wichtige Entdeckungen über die Entwicklung der tierischen Eizelle gemacht. 154 Eine solche Reise nach den USA war, wie aus dem Brief [225†] hervorgeht, dennoch möglich (vgl. die Anmerkung zum Brief [217†]). 155 Vgl. hierzu Einsteins Brief [205†] vom 17. Juni 1935. 156 Die Nazipartei, die in Übereinstimmung mit ihren weltanschaulichen Ansichten zwischen arischer und artfremder Forschung unterschied, war jetzt in Deutschland so angewachsen, daß die Verleger sich zunehmend nicht mehr trauten, Publikationen von sog. nichtarischen Autoren in ihren Zeitschriften abzudrucken. Pauli und andere Physiker riefen deshalb 1938 anläßlich einer Sommerfeldfestschrift zum Boykott der deutschen Zeitschriften auf. Siehe hierzu W. Pauli, Briefwechsel II, S. 587ff., 593, 606 und auch den folgenden Brief [220†] an Einstein. 157 Vgl. den Brief [219†].


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statistische Gesamtheit genügen. Jedes Mitglied der Gesamtheit kann nur bezüglich gewisser ausgezeichneter Bezugspunkte ein geanzzahliges Moment haben. Bei beliebiger Wahl des Bezugspunktes wird das Moment unganzzahlig ausfallen. Das ist furchtbar trivial. Aber es zeigt eben doch, daß sich durch bloßes Umdeuten auf statistische Gesamtheiten, ohne ganz radikale Änderung, nichts machen läßt. Was die andere Geschichte, mit dem F .x; p/ betrifft, so schicke ich den Durchschlag einer kleinen Note mit.158 Das wovon ich sprach, steht in Abschnitt 3 auf S. 7. Du sollst Dich aber bitte nicht selbst damit abquälen, es ist nicht sehr geschickt geschrieben. Wenn einer Deiner jungen Leute es durchliest, kann er es Dir dann in 2 Minuten mündlich erklären. Vielleicht findest Du es dann sehr trivial. Ich habe aber zwei Tage lang sehr daran herumgemurkst und fühlte mich gar nicht sicher, ob die Sache richtig ist. Es kam mir sehr darauf an, bloß die Operatorgleichung (10) zu benützen und keine Ausdrücke hinzuschreiben, die mathematisch sinnlos sind. Nicht aus Sauberkeitsmanie gegen -Funktionen. Aber dieses [. . . . . . ]159 ist keine -Funktion. Erst das Quadrat seines Absolutbetrages ist eine. Ich habe sehr gelacht über Deinen Vergleich der Henkelschläuche mit der Institution der Ehe. Nein, nein, ich will die ersteren nicht aufrecht halten. Eine untrennbare Ehe zwischen individuellen Teilchen wäre wirklich noch unerträglicher als die menschliche. Anderseits ist die Vorstellung individueller Teilchen doch wohl wirklich irgendwie schief (Fermistatistik, Pauliprinzip). Ich fürchte Du wirst das ablehnen. Aber wie soll man sonst den Hokuspokus verstehen, der beispielsweise zum richtigen Heliumatomspektrum führt? Warum sind nur zwei Spektren da und nicht vier? Ich habe mich riesig gefreut, daß die Sache mit Dr. Berliner so schnell geklappt hat und daß er jetzt mit Laue bei Euch ist.160 Was Deinen Einwand gegen das Publizieren in Deutschland betrifft,161 so dachte ich wirklich, daß er nicht auf die Naturwissenschaften anzuwenden sei, solange Berliner dort noch der Herausgeber war und sich so mutig von jeder „Gleichschaltung“ fernhielt. Mein Aufsatz war schon abgeschickt, als ich von der Gemeinheit erfuhr. Und unmittelbar darauf erhielt ich von Berliner einen Brief, aus dem deutlich hervorging, daß er die Zurückziehung nicht wünscht. Daß ich Deine Meinung bezüglich des anzustrebenden Zieles teile, habe ich ja durch mein Verhalten bewiesen. Ich habe es auch immer wieder gegenüber Leuten wie Heisenberg, Planck, Debye verfochten, wenn sie sich z. B. den Kopf zerbrachen und bemühten, die deutsche Wissenschaft einigermaßen auf den Beinen

158

Schrödinger (1935a). Unleserlicher Text. 160 Arnold Berliner war im Herbst 1935 nach seiner Entlassung als Herausgeber der Naturwissenschaften mit Max von Laue nach den USA gereist (vgl. den Brief [217†]). Während eines längeren Aufenthaltes in Princeton hielt von Laue dort an der Universität eine Reihe von Vorträgen über die dynamische Theorie der Röntgen- und Elektroneninterferenzen, die er anschließend auch als Buch [1935] veröffentlichte. 161 Siehe hierzu auch die Hinweise im Pauli-Briefwechsel, Band II. 159

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zu erhalten durch bestmögliche Ausfüllung der Lücken etc.162 In diesem Sinn teile ich auch Deine Kritik an den deutschen Wissenschaftlern. Offene Auflehnung gegen die brutale Barbarei kann man aber wohl von denen, die ihr körperlich exponiert sind, nicht fordern. Ich bin selbst feig und nehme darum Feigheit niemandem übel. Die Leute arbeiten, scheint es, mit – menschlichen Methoden. Bestialisch kann man sie nämlich nicht gut nennen, weil ein armes gutes Tier auf solche Einfälle nicht kommt. Zur Zeit steht das Institut für theoretische Physik in Berlin leer,163 wie Du schon erfahren haben wirst. Ich finde das einen ausgezeichneten Witz. Ich freue mich direkt, wenn ich an die leeren Stuben denke. Sei herzlichst gegrüßt von Deinem aufrichtig ergebenen

E. Schrödinger

90 Gloria in excelsis deo! In dem 1931 in einer deutschen Ausgabe unter dem Titel Atomtheorie und Naturbeschreibung erschienenen Aufsatzband hatte Bohr vier mit einer einleitenden Übersicht versehene Beiträge aus den Jahren 1925–1930 veröffentlicht,164 in denen er seinen neuen Standpunkt zur Interpretationsfrage darlegte. Das Titelblatt seines persönlichen Exemplars hatte Schrödinger mit einer eine Chimäre darstellenden Zeichnung verziert: ein von einem Heiligenschein umgebener Löwenkopf ist auf einen Ziegenleib mit Drachenschwanz gesetzt. Über dem Heiligenschein steht: „Gloria in excelsis deo! (Ehre sei Gott in der Höhe!)“ Weitere in griechischer Sprache abgefaßte Zusätze bezeichnen die einzelnen Körperteile: o ı" " ı˛ o$ (hinten ein Drachen bzw. eine Schlange); " " ˛˛ (in der Mitte eine Chimäre, bzw. Ziege); o" "! (vorn ein Löwe). Darunter setzte er: „oder wie vereinigt man das Partikelbild und das Wellenbild?“ Und zu Niels Bohrs Namen fügte er „dem Heiligen“ hinzu.165

162

Siehe hierzu die Studie von A. D. Beyerchen [1977] über die Wissenschaftspolitik während des Dritten Reiches. 163 Unter diesen Entlassenen befanden sich außer Schrödingers ehemaligen Assistent Fritz London auch andere bekannte Physiker wie Peter Pringsheim, Franz Simon, Hartmut Kallmann, Leo Szilard und Hans Reichenbach. Rudolf Ladenburg war von einer 1931 angetretenen Gastprofessur in Princeton nicht wieder zurückgekehrt. Auch die Berliner Technische Hochschule hatte bedeutende Verluste erlitten, darunter Eugen Wigner und Gustav Hertz, letzterer hatte 1935 sein Lehramt aus Protest gegen Hitler niedergelegt. Vgl. hierzu Hoffmann und Schlicker (1987). 164 Bohr [1931]. 165 Bei der Entzifferung und Erklärung dieser Ausdrücke unterstützte mich Andreas Kleinert. – Eine historische Untersuchung des Welle-Teilchen-Dilemmas hat Bruce Wheaton [1983] durchgeführt.


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Abb. 33 Das durch Schrödinger mit einer Zeichnung verzierte Deckblatt von Bohrs Schrift Atomtheorie und Naturbeschreibung. Vgl. hierzu den Brief [221†]

[221†] Schrödinger an Bohr Oxford, 13. Oktober 1935166 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber und verehrter Herr Bohr! Ich habe vor einigen Tagen den Durchschlag Ihres Physical Review Aufsatzes167 (der Erwiderung auf das Einsteinparadoxon)168 gelesen. Ich gestehe, daß mich die 166

Auch abgedruckt in N. Bohr, Collected Works, Band 7, S. 503–506. Bohr hatte offenbar ein Manuskript seines am 13. Juli 1935 beim Physical Review eingegangenen Aufsatzes (1935a) „Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?“ an Schrödinger geschickt. Wie aus dem folgenden Brief [222†] hervorgeht, hatte Bohr noch einige Änderungen an dem Text des Manuskriptes vorgenommen. Eine deutsche Fassung des Bohrschen Artikels ist auch bei Baumann und Sexl [1984, S. 87–97] abgedruckt. 168 Einstein, Podolsky und Rosen (1935). 167

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Lektüre sehr nachdenklich gemacht hat. Aber ich glaube, ich kann mich letzten Endes doch nicht damit abfinden. Ich will von der Situation beim zweiten Versuch sprechen. Man hatte den Impuls des Zweispaltendiaphragmas sehr genau gemessen, hat dann die zwei Elektronen hindurchtreten lassen, hat dann nochmals den Diaphragmaimpuls sehr genau gemessen. Man hat dann mit drei Körpern zu tun. Erstens die zwei Partikel. Drittens das grobe, starre, massige Koordinatensystem (etwa eine eiserne Plattform), von dem aus alle Messungen gemacht werden. Ich will dies die Ausgangssituation SA nennen. Jetzt will ich sprechen von den möglichen Situationen, in denen sich eine Partikel und ein grober starrer Koordinatenkörper zueinander befinden können, nennen wir diese Situationen S 0 . In der klassischen Mechanik wird ein S 0 vollständig beschrieben durch Angabe der Koordinaten und Impulse des Partikels. In der klassischen Mechanik ist es unmöglich, von ein und derselben Ausgangssituation SA aus zu zwei verschiedenen S 0 zu gelangen durch Manipulationen, die weder auf die Partikel noch auf den Koordinatenkörper merkliche physische Wirkungen ausüben. In der Quantenmechanik wird ein S 0 schon durch Angabe der Koordinaten allein oder der Impulse allein vollständig beschrieben (von anderen, komplizierteren Situationen nicht zu reden). Und in der Quantenmechanik ist es möglich, von ein und derselben SA aus zu verschiedenen S 0 für unseren Koordinatenkörper und, sagen wir, unser Partikel Nr. 1 zu gelangen durch Manipulationen, die zwar merklich an Partikel Nr. 2 angreifen, am Koordinatenkörper aber nur beliebig geringe Wirkungen ausüben. Diese Möglichkeit erscheint mir paradox und ich finde, man darf sich damit nicht abfinden. – In der Argumentation könnte Bedenken erregen der letzte Punkt: vielleicht ist es doch nicht eine beliebig geringe Einwirkung auf den Koordinatenkörper, wenn man von ihm aus (gleichsam auf ihm stehend) eine sehr genaue Koordinatenoder Impulsmessung an Partikel Nr. 2 vornimmt, wie schwer und massig und solid der Koordinatenkörper auch sein mag. Aber dieser Einwand trifft wohl nicht zu. Denn hätten wir (von der Situation SA aus) zunächst die Situation von Partikel Nr. 1 durch direkte Messung festgelegt, so würden wir nicht glauben, daß dieses S 0 etwa abgeändert wird durch weitere Messungen, die wir von derselben eisernen Plattform aus an anderen leichten Partikeln, z. B. auch an Partikel Nr. 2 vornehmen. Der physische Einfluß einer solchen Messung auf die Plattform wird also für unbedeutend erachtet. Eigentlich wollte ich aber gar nicht von diesem Punkte sprechen, jedenfalls nicht in der Idee, daß Sie mir darauf antworten, sondern von etwas anderem. Sie sprechen immer wieder auf das bestimmteste die Überzeugung aus, daß Messungen durch klassische Begriffe beschrieben werden müssen. Z. B. S. 61 des 1931 bei Springer erschienenen Heftes: Es liegt im Wesen einer physikalischen Beobachtung, daß alle Erfahrungen schließlich mit Hilfe der klassischen Begriffe unter Vernachlässigung des Wirkungsquantums ausgedrückt werden müssen.

Und S. 74 ebendort: die durch das Wesen der Messung geforderte Benutzung klassischer Begriffe.


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Und auch jetzt sprechen Sie wieder von the indispensable use of classical concepts in the interpretation of all measurements.169

Jetzt sagen Sie allerdings bald darauf: The removal of any incompleteness in the present methods of atomic physics . . . might indeed only be effected by a still more radical departure from the method of description of classical physics, involving the consideration of the atomic constitution of all measuring instruments, which it has hitherto been possible to disregard in quantum mechanics.

Daraus könnte man heraushören, daß das, was früher als im Wesen jeder physikalischen Beobachtung liegend, als „indispensable necessity“ bezeichnet wurde, doch hinwiederum nur ein bisher glücklicherweise immer noch zulässiges bequemes Auskunftmittel sei, von welchem man vermutlich einmal abzugehen gezwungen sein wird. Wenn dies Ihre Meinung wäre, würde ich gern zustimmen. Aber der nachfolgende straffe und klare Vergleich mit der Relativitätstheorie läßt mich zweifeln, ob ich Ihre Meinung mit dem, was ich eben gesagt, richtig auffasse. Denn in der Relativitätstheorie, als Gedankengebäude für sich betrachtet, ohne Beziehung zur Quantenmechanik, würde man auf die scharfe Scheidung von Raum und Zeit bei der Messung wohl niemals verzichten können. Allerdings wäre es möglich, daß bei der unerläßlichen gegenseitigen Modifikation der beiden Theorien beide gezwungen würden, ihre klassischen Eierschalen abzuschütteln – und daß das Ihre Meinung ist. Wie dem auch sei, es müssen ganz bestimmte klare Gründe sein, die Sie zu der wiederholten Erklärung veranlassen, man müsse Beobachtungen klassisch interpretieren, das liege durchaus in ihrem Wesen. Sie sagen das immer wenn Sie es sagen, so bestimmt und klar im Indikativ heraus, ohne jedes einschränkende „wohl“ oder „dürfte“ oder „wir müssen darauf gefaßt sein, daß“, als ob es das Allerbestimmteste in der Welt wäre. Es muß zu Ihren festesten Überzeugungen gehören – und ich kann nicht verstehen, worauf sie sich gründet. Es kann doch nicht nur dieses sein (was Sie mir schon 1926 mündlich sehr eindringlich sagten), daß unsere überkommene Sprache und die ererbten Begriffe völlig ungeeignet seien, um die Dinge auszudrücken, denen wir da jetzt gegenüberstehen. Denn das war doch wohl sicher im Laufe der Entwicklung unserer Wissenschaft (und der Mathematik) aus ihren ersten Anfängen bis zu dem Stand am Ende des neunzehnten Jahrhunderts immer wieder und wieder der Fall. Wenn uns der Bruch mit dem Alten jetzt größer erscheint als je zuvor, so müssen wir doch wohl damit rechnen, daß am Zustandekommen dieses Eindruckes eine gewisse zeitliche Perspektive mitbeteiligt ist, derzufolge uns die Entwicklung, die wir selbst mitmachen, als die erheblichere und bedeutungsvollere sich abhebt gegenüber den früheren, die wir nur aus der Geschichte kennen und deren Stadien wir meistens in umgekehrter Reihenfolge kennen lernen. Dabei wird es uns oft schwer, uns in die frühere Denkweise hineinzuversetzen. Und obwohl die Schwierigkeit, solch einen historischen Schritt in Gedanken wieder zurückzumachen, eigentlich am beredetesten dafür spricht, wie erheblich er den Pionieren beim ersten Vordringen geschienen haben muß, können wir uns doch manchmal des Gefühls nicht erwehren: „Unglaublich, daß die Leute 169

Bohr (1935a, S. 701).

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bis dahin so beschränkt waren!“ Darin zeigt sich am besten die zeitlich perspektivische Unterschätzung. Also ich meine, das Nochnichtangepaßtsein unseres Denkens und seiner Ausdrucksformen an die neue Theorie kann doch unmöglich die Überzeugung begründen, daß Experimente immer klassisch, unter Vernachlässigung der wesentlichen Charakterzüge der neuen Theorie beschrieben werden müssen. Es mag ein kindisches Beispiel sein, nur um kurz zu sagen, wie ich es meine: Nachdem die elastische Lichttheorie durch die elektromagnetische verdrängt war, hat man doch auch nicht gemeint, die experimentellen Befunde müßten nach wie vor auf Elastizität und Dichte des Äthers, auf Verschiebungen, Deformationszustände, Geschwindigkeiten und Winkelgeschwindigkeiten der Ätherteilchen bezogen werden. Verzeihen Sie, daß ich so weitschweifig geworden bin. Meine Idee dabei ist, ob Sie nicht in der ausführlicheren Arbeit, welche Sie in der Physical Review-Note ankündigen,170 diesen Punkt ganz klarstellen wollten. Warum betone ich immer wieder und wieder, daß es im Wesen der Messung liegt, nur klassisch interpretiert werden zu können? Und vor allem: Ist das ein augenblickliches Sichbescheiden oder können wir irgendwie erkennen, daß wir darüber dauernd nie hinauskommen werden? Ich möchte Sie so gern wieder einmal sehen und sprechen. Aber die Zeiten sind jetzt so wenig angetan zu Vergnügungsreisen. Bald regt sich in mir der philisterhafte Wunsch, endlich wieder einmal irgendwo dauernd zu sein, d. h. mit erheblicher Wahrscheinlichkeit zu wissen, was man in den nächsten fünf oder zehn Jahren tun wird. Es ist furchtbar philisterhaft und gar nicht in die Zeit passend; vermutlich nur der Reflex der hiesigen Umgebung, die ja noch reichlich ungestört von den Weltläuften abrollt. Mit wärmsten Grüßen und Wünschen von Haus zu Haus Ihr ganz ergebenster

Schrödinger

[222†] Bohr an Schrödinger Kopenhagen, 26. Oktober 1935171 [Maschinenschrift]

Lieber Schrödinger! Ich danke Ihnen und Ihrer Frau herzlich für die freundlichen Glückwünsche zu meinen Geburtstag,172 und danke Ihnen vielmals für den freundlichen und interessanten 170

Bohr hatte am Ende seines Aufsatzes in einer Anmerkung auf eine in Vorbereitung befindliche Abhandlung hingewiesen, „in der der Verfasser insbesondere ein sehr interessantes, von Einstein aufgeworfenes Paradoxon diskutieren wird, das die Anwendung der Gravitationstheorie auf Energiemessungen betrifft und dessen Lösung eine besonders lehrreiche Illustration der Allgemeingültigkeit des Komplementaritätsargumentes bietet.“ Vgl. hierzu auch das folgende Antwortschreiben [222†] von Bohr. 171 Auch abgedruckt in Bohr, Collected Works, Band 7, S. 510–511. 172 Bohr war am 7. Oktober 1935 fünfzig Jahre alt geworden.


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Brief,173 den ich vor einer Woche empfangen habe. Was meine Antwort auf den Einsteinschen Artikel betrifft,174 glaube ich, daß er schon herausgekommen ist, und wie Sie sehen werden, habe ich an mehreren Punkten versucht, die Gedanken etwas klarer darzustellen, und hoffe daß dadurch auch Ihr erster Einwand betreffend die Meßanordnung beantwortet wird. Weiter habe ich den Hinweis auf die mögliche Bedeutung der atomistischen Struktur aller Meßinstrumente für die Aufklärung der noch ungelösten Schwierigkeiten der Elektronentheorie ausgelassen, weil ich zusammen mit Rosenfeld eben im Begriff bin, eine Arbeit über die Meßprobleme der Elektronentheorie abzuschließen, durch welche diese Frage etwas näher beleuchtet wird.175 Diese Betrachtungen haben aber keinerlei engere Beziehungen zu den Einsteinschen Paradoxien und zu der Frage der Begrenzung der kausalen Beschreibung der Quantenphänomene.176 Hier muß ich gestehen, daß ich Ihre Zweifel nicht teilen kann. Meine Betonung der Unvermeidbarkeit der klassischen Beschreibung der Experimente läuft ja letzten Endes auf nichts anderes hinaus als die scheinbare Selbstverständlichkeit, daß die Beschreibung jeder Meßanordnung wesentlich die Anordnung der Apparate im Raume und deren Funktionieren in der Zeit enthalten muß, wenn wir überhaupt etwas über die Phänomene sollen aussagen können. Das Argument ist ja dabei vor allem, daß die Meßinstrumente, wenn sie als solche dienen sollen, nicht in den eigentlichen Anwendungsbereich der Quantenmechanik einbezogen werden können. Es hat mich sehr amüsiert, daß Sie bemerkt haben, daß ich, was ich gar nicht selbst wußte, eben an diesem Punkt und nur an diesem, nicht „dürfte“ sage; auch werde ich Ihrem Rat folgen und in der in meinem Artikel angekündeten Arbeit über die Anwendung der Raum- Zeitbegriffe in der Atomtheorie177 möglichst deutlich und ausführlich auf diese prinzipiellen Punkte eingehen. Sobald diese Arbeit fertig ist, werde ich Ihnen einen Durchschlag zugehen lassen. Mit den freundlichsten Grüßen und besten Wünschen Ihnen und Ihrer Frau von meiner Frau und Ihrem Niels Bohr

173

Vgl. den Brief [221†]. Bohr (1935a). 175 Bohr und Rosenfeld hatten 1933 eine Arbeit über das Meßproblem der Feldgrößen publiziert, dem die hier angekündigte weiterführende Untersuchung von Bohr und Rosenfeld (1950) zur Frage der Feld- und Ladungs-Messung folgte. Vgl. hierzu Rosenfelds historischen Bericht (1967, S. 127– 129) in der von Stefan Rozental heraugegebenen Bohr-Festschrift. 176 Bohr bezieht sich auf die bereits im vorangehenden Brief [192†] erwähnten quantentheoretischen Paradoxien, die während der beiden letzten Solvay-Konferenzen so eingehend mit Einstein diskutiert worden waren. Vgl. hierzu insbesondere den Bericht in Bohrs Beitrag (1949) zu dem von Schilpp herausgegebenen Einstein-Band sowie in seinem Beitrag (1936) zu den Diskussionen über das Kausalproblem, die im Sommer 1936 während des Zweiten internationalen Kongresses für Einheit der Wissenschaft in Kopenhagen stattfanden. 177 Bohr hielt im folgenden Jahr während des 2. Internationalen Kongreß für Einheit der Wissenschaft einen Vortrag (1937) über „Kausalität und Komplementarität“, in dem er diese Fragen nochmals aufgriff. Siehe hierzu auch L. Rosenfelds Beitrag (1963) zum Bohr-Heft von Physics Today, Oktober 1963. Vgl. auch Bohr, Collected Works, Band 7, S. 249–288. 174

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91 Fritz Londons Schwierigkeiten Die Imperial Chemical Industries finanzierten damals Stellen für akademische Emigranten aus Deutschland, die durch herausragende wissenschaftliche Leistungen ausgewiesen sein mußten. Eine dieser Stellen hatte Schrödingers ehemaliger Berliner Assistent Fritz London178 erhalten, als ihm Ende April 1935 mitgeteilt wurde, daß sein fellowship zum 1. August 1936 auslaufe.179 London arbeitete damals an einer Theorie der Supraleitung, welche als allgemeine Grundlage für die bis dahin noch unverstandenen supraleitenden Phänomene der Materie dienen sollte. Gemäß dieser Auffassung stellte sich die Supraleitung – ebenso wie die suprafluide Phase von Helium II – als ein makroskopisches Quantenphänomen dar.180 Wie London in seinem curriculum vitae berichtete, war er, bevor er 1939 an die Duke University in Durham, North Carolina berufen wurde, von dem Zeitpunkt seiner Entlassung an bis 1936 „employed by Imperial Chemical Industries Ltd. (London) to do research work in theoretical Physics in the Clarendon Laboratory, Oxford University. In the same period (1934–1936) I gave regular lectures in the Mathematical Institute of Oxford University. . . . Since January 1, 1937, I have been working as Maitre de Recherche at the Institut Henri Poincaré (Faculty of Science) of the University of Paris.“ In einem Brief, den London an Born nach Bangalore schickte, unterrichtete er diesen über seine schwierige berufliche Situation. Born antwortete am 30. Oktober 1935: „Ich bekam auch zugleich eine Mitteilung von Simon über Ihre und Heinrich Kuhns Lage. Sie können sicher sein, daß ich alles tun werde, was in meiner Macht steht. Hier ist die Lage so, daß Raman mich durchaus behalten möchte und glaubt, bei seinem Council die Gründung einer Stelle für mich durchsetzen zu können. Aber er hat mir immer wieder versichert, daß es nur für mich ginge und für keinen anderen. Er selbst sieht natürlich ein, daß das Unsinn ist; aber sein aus Politikern, Industriellen etc. bestehender Council tut keineswegs, was er will. Ich selbst bin mir klar, daß Sie oder Heitler hier viel mehr leisten könnten als ich. . . . Für Sie habe ich sofort einige Schritte unternommen. Ich hatte das schon vor meiner Abreise mit Schrödinger vorbereitet. Ich hoffe sehr, daß es gelingen wird, für Sie eine würdige Stelle zu finden.“ Nach drei Jahren in Oxford mußte sich London abermals umstellen. 1936 trat er eine Forschungsstelle am Institut Henri Poincaré in Paris an und befaßte sich jetzt vorwiegend mit dem Problem der Suprafluidität. Doch auch dieser Aufenthalt war nur von begrenzter Dauer. Nach einigen Verhandlungen mit der Hebrew University in Israel wurde London schließlich im Herbst 1939 als Associate Professor für

178 179 180

Vgl. den Briefwechsel [160†, 161†, 167† und 173†]. Gavroglu [1995, S. 129f.]. Weitere Einzelheiten hierzu findet man ebenfalls in Gavroglus London-Biographie [1995].


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theoretsche Chemie an die Duke University in North Carolina berufen, wo er für den Rest seines Lebens blieb.

[223†] Born an Schrödinger Bangalore181, 30. Oktober 1935 Lieber Erwin! Bitte lesen Sie anliegende Note durch, und wenn Sie den Inhalt nicht für kompletten Unsinn halten, schicken Sie sie an Nature. Eine Kopie für Sie liegt bei. Legen Sie den anliegenden Brief an den Herausgeber der Nature bei, und seien Sie so gut, die Korrektur zu erledigen! Ich glaube, diese Modifikation unserer gemeinsamen Note an Nature182 ist durchaus eine Verbesserung, ja vielleicht wirklich ein beträchtlicher Fortschritt.183 Mir scheint diese Ableitung des Massen-Verhältnisses unter Wahrung des Spin 1=2 für Proton und Elektron die erste vernünftige. Sie sehen, daß ich doch Pryce’s Arbeit184 einen großen Wert beimesse! Ich schicke eine andere Kopie an Pryce. Uns geht’s weiter gut. Ich habe allerlei Ideen über die Zahl 137 und kann manchmal ruhig spekulieren, besser als in Cambridge.185 Denken Sie: immer schönstes Sonnenwetter! Störend sind nur die vielen kleinen Fliegen. Wir kaufen uns gerade einen alten Car, und wir wollen fahren lernen.186 Von den Kindern haben wir gute Nachricht. Gritli schrieb, daß Sie sie eingeladen haben – vielen Dank! Sorge machen mir London und andere, von der I. C. I. entlassenen Leute. Hier kann ich London nicht anbringen. Raman will durchaus nur mich. (Ich selber weiß noch nicht, was ich tun werde.) Ich habe Dirac über London geschrieben, er soll sich mit Ihnen in Verbindung setzen. Erinnern Sie sich, daß wir vor hatten, einen Aufsatz

181

Der indische Physiker Chandrasekhara Venkata Raman (1888–1970), der 1930 für den nach ihm benannten Effekt mit dem Nobelpreis ausgezeichnet worden war, hatte Born 1934 eingeladen, im Winter 1935/36 Vorlesungen über theoretische Physik an seinem Institut in Bangalore zu halten (vgl. Greenspan [2006, S. 210 und 215ff.]). 182 Born und Schrödinger (1935). 183 Vgl. Born (1935b). In seinem folgenden Schreiben vom 7. November sandte Born eine Korrektur für den in dieser Note angegebenen Wert der Elektronenmasse, den er Schrödinger noch zu ändern bat. 184 Borns Assistent Maurice Pryce (1913–2003), der mit dessen Tochter Gritli (Margarethe) verheiratet war (vgl. den Brief [280†]), fand eine zweidimensionale Lösung der neuen Bornschen Feldtheorie, die er später weiter ausarbeitete {vgl. Pryce (1935a, b, 1936 und 1937)}. Siehe auch R. Elliotts und J. H. Sanders’ (2005) Nachruf auf Pryce. 185 Vgl. Borns Publikation (1935a) über das von Eddington aufgeworfene Problem einer spekulativen Begründung der Feinstrukturkonstante. Siehe hierzu auch die Darstellung des Problems im Nature-Heft vom 23. Mai 1936, S. 877. Siehe hierzu auch den Brief [229†]. 186 „Wir haben seit gestern einen netten second-hand Chevrolet Car und sind sehr stolz,“ teilte Born dann in seinem folgenden Brief vom 7. November mit. „Auch haben wir einen Chauffeur, was hier etwa 1 1/2 £ im Monat kostet. Hedi lernt fahren und ich will es auch versuchen.“

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über London und Heitler und das Journal of Chemical Physics zu schreiben?187 Vielleicht tun Sie es mit Dirac, und setzen auch meinen Namen drunter. Herzlichste Grüße, auch von Hedi, an Sie beide! Ihr

Max Born

[224†] Schrödinger an Landé Oxford, 31. Januar 1936 Lieber Herr Landé! Vielen Dank für Ihren Brief und für Ihr Manuskript.188 Bei Ihrem Beispiel, Lichtstreuung an einem Materiestrahl, der aus Momenten ˙Px zusammengesetzt ist, verstehe ich gar nicht, warum das Licht vorzugsweise in die Richtungen ˙' gestreut werden soll, entsprechend einem Übergang des Moments von CPx ! Px oder umgekehrt. (Oder meinen Sie gar nicht, daß wirklich vorzugsweise kohärent gestreut wird, sondern vernachlässigen Sie die inkohärente Streuung, obwohl sie ebenso stark ist?) Mir kommt vor, an einem freien Teilchen ist Streuung ohne Frequenzänderung ein Ausnahmefall, sozusagen nur ein Differential aller Möglichkeiten. Ich kann auch gar nicht verstehen, daß die Wahrscheinlichkeit eines Springens von CPx nach Px etwa dadurch vergrößert werden soll, daß schon Teilchen mit Px existieren. Eher könnte ich verstehen, daß dies Springen unmöglich wird, wenn der Zustand Px „besetzt“ ist. Wahrscheinlich sind diese Bemerkungen ungereimt, aber Sie werden dann leicht erkennen, was an Ihrer Darstellung schwer zu verstehen ist – dazu habe ich sie gemacht. 187

Born, der in seinen Veröffentlichungen stets ein starkes chemisches Interesse bekundet hatte, schätzte die Leistungen von London und Heitler bei der quantentheoretischen Erklärung der chemischen Bindungskräfte hoch ein. Er wünschte, die Verdienste der beiden nochmals herausgestellt zu sehen, um dadurch die Chancen der beiden Physiker bei der Stellensuche zu verbessern. Als Heitler später bereits bei Schrödinger in Dublin arbeitete, bedankte sich dieser am 5. Oktober 1941 für diese Empfehlung bei Born: „Having had Heitler here for some time, I feel I must thank you particularly for recommending him so strongly. He is a most valuable asset in every respect. When scientifically at least equal to his ‘milk-brothers’ London (I mean that brothership with respect to their first great achievement), as a man and as a teacher he is incomparably better. Indeed, he has a marvellous gift of understanding the difficulties and objections of another person.“ 188 Vgl. Landés Aufsätze (1937 und 1938) „Waves and corpuscles in quantum physics“ und „Critical remarks on the interpretation of quantum theory“. – Alfred Landé war 1931 nach Amerika emigriert und hatte dort an der Ohio State University von Columbus eine Professur angetreten, die er bis zu seiner Emeritierung 1960 ausfüllte. Während dieser Jahre beschäftigte er sich weiterhin mit den Grundlagen der Quantentheorie, über die er 1937 und 1950 zwei weitere Bücher veröffentlicht hat. Während er anfangs noch zu den Anhängern der Kopenhagener Schule gehörte, begann er in späteren Jahren, sich von ihr abzuwenden und eine eigene, auch den Schrödingerschen Anschauungen entgegenkommende einheitliche Auffassung zu entwickeln (vgl. hierzu auch die Briefe [268† und 274†]).


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Zu § 3: Ich kann mich schwer zu der Auffassung bringen, daß ein Rowlandsches Gitter, das ich selber geritzt habe, von irgendeinem Standpunkt aus, welcher es auch sei, „überhaupt keine Spalten hat“. Zu § 4: Diese Betrachtung ist mir geläufig, ja es ist schon lang eine stille Liebe von mir. Ich träume immer von einer „Unbestimmtheitsrelation für die Anzahl“ und glaube auch daran. Etwa so: Die Energie eines Oszillators hat als kanonisch konjugierte die Zeit. Die „Besetzungszahlen“ (in der Theorie der 2. Quantelung) sind formal analog der Oszillatorenergie. Was korrespondiert, in dieser formalen Analogie, mit der Zeit? Leider weiß ich von diesem Etwas bloß, daß es meist mit dem griechischen Buchstaben ı bezeichnet wird. Ich habe das Gefühl (wie Sie): sobald man mit „einem“ Teilchen einer bestimmten Art experimentiert und es, als Ergebnis des Versuches, wirklich findet, eben weil man es gefunden hat, die Wahrscheinlichkeit, daß im Ganzen zwei Teilchen bei dem Versuch intervenieren, so groß geworden als, vor dem Fund, die Wahrscheinlichkeit für ein Teilchen war – wodurch das gewisse Paradoxon gelöst wird. Ich will aber nicht verschweigen, daß mir dagegen Einwände gemacht worden sind: man könne doch mit List und Tücke ein Teilchen isolieren. Wilson kann es mit verschließbarem Fenster F.189 Die Kammer ist so kurz und das Glimmerfenster so dünn, daß sie nur einem kleinen Teil des range aufbrauchen. Nun macht man Expansion und öffnet währenddem das Fenster, aber bloß während einer Zeit, während welcher etwaige passierende ˛-Strahlen durch die Nebelsphären wirklich sicher kontrolliert werden. Dann wird, wenn das R˛ -Präparat schwach ist, oft gar keine Spur auf das Fenster hinweisen. Gelegentlich aber doch eine (und noch viel seltener mehr als eine). Ist es nun genau eine, so weiß man, daß ein und nur ein ˛-Teilchen ausgetreten ist. Schon vorher hat man vor dem Fenster ein Gitter aufgestellt, welches das Teilchen sicher in eine von zwei Richtungen ablenkt u. s. w., das Paradoxon erscheint wieder. Freilich etwas abgeschwächt.

Sei (Figur 2) F das Fenster, A und B die zwei (eventuell weit entfernten) Orte, wo das Teilchen beobachtet werden kann. Man kann dann nicht (wie meist gesagt wird) einfach nur aus der Beobachtung in A schließen, ob die Beobachtung in B positiv oder negativ ausfallen wird, wobei das, was in F geschieht ein für alle Mal mit dem in F arbeitenden Hilfspersonal verabredet ist. Das geht nicht, sondern es muß auch in F eine wirkliche Beobachtung stattfinden (eben die Expansion). Und wer den Schluß (über das in B zu Beobachtende) ziehen will, muß von den Beobachtungsresultaten in F und in A Kenntnis haben. Trotzdem scheint mir die Überlegung ein Einwand. Ich wäre froh, wenn Sie ihn widerlegen könnten. 189

Über die Möglichkeiten, mikroskopische Teilchen mit Hilfe einer Wilsonschen Nebelkammer sichtbar zu machen, hatte Schrödinger schon 1924 in seinem allgemeinverständlichen Artikel „Kann man Atome photographieren?“ im Feuilleton der Neuen Zürcher Zeitung berichtet.

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Ich glaube, Sie könnten die Note dem Philosophical Magazine geben, möchte es aber doch nicht auf meine Verantwortung tun, da Sie mir nicht den direkten Auftrag gegeben haben, sondern fragen, was ich dazu meine.190 Und vielleicht führen meine Bemerkungen Sie zu Zusätzen oder Änderungen. So schließe ich sie also wieder bei. Borns Adresse ist: Bangalore, Indian Institute of Science, India.191 (Am 1. April ist er wieder in Cambridge.) Seien Sie bestens gegrüßt von Ihrem ergebensten

Schrödinger

[225†] Berliner an Schrödinger Berlin, 3. Februar 1936 Lieber verehrter Herr Schrödinger! Ich habe ein erbärmlich schlechtes Gewissen Ihnen gegenüber, und wenn ich nicht von so vielen körperlichen und seelischen Plagen heimgesucht gewesen wäre, würde ich kaum den Mut finden zu sagen: amice, peccavi! Erstens habe ich Ihnen noch nicht gedankt für die freundschaftlichen Worte, die Sie in Nature über mich geschrieben haben.192 Ich bekam sie erst gegen Ende Oktober zu sehen, als ich noch recht elend war infolge einer scheußlichen Gürtelrose, deren Anfang sich (mir unbewußt) auf dem Schiff bereits gemeldet hatte und die mich gezwungen hatte am vierten Tag nach meiner Ankunft in New York ins Hospital zu gehen.193 Nach alle dem, was ich seit Mitte August in mir zu verarbeiten gehabt hatte, brauche ich nicht viel Worte zu machen über die seelische Verfassung, in der ich ins Hospital gegangen bin. Ich konnte es zwar nach 11 Tagen wieder verlassen, aber nur weil äußerlich alles geheilt war, d. h. verschorft war, so daß keine Infektion mehr zu fürchten war.

190

Landé veröffentlichte seinen Aufsatz (1938) im Journal of the Franklin Institute. Vgl. hierzu die Angaben zu den Briefen [216† und 223†]. Nature, 28. September 1935 (S. 506). 192 Offenbar handelte es sich um eine Rezension der 5. Auflage von Berliners Lehrbuch der Physik (vgl. den Brief [218†]). 193 Berliner war im September 1935 nach seiner Entlassung in die USA gereist. 191

[225†] Berliner an Schrödinger

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Die Nervenschmerzen – ein herpes zoster ist im wesentlichen nervösen Ursprungs – haben mich auch jetzt noch nicht ganz verlassen und zur Zeit der Heimreise – Ende November – waren sie noch so arg, daß ich es nicht wagen konnte nach Oxford zu kommen. Ich hatte damals nur den Wunsch, so bald wie möglich in ärztliche Behandlung zu kommen, wenn es mir auch schwer wurde, auf den Besuch bei Ihnen zu verzichten und über dies mich von Laue unterwegs zu trennen. Ich könnte jetzt noch von zu hohem Blutdruck und seinen höchst unerfreulichen Wirkungen berichten – aber genug von Krankengeschichte! Ich kann wieder ohne Zittrigkeit schreiben und die zehn Nothelfer auf dem Umschlag der Naturwissenschaften ohne besondere Emotion ansehen,194 ein Beweis, daß ich mich wieder auf einem aufsteigenden Ast der Kurve befinde. (Aber zu hoher Blutdruck und namentlich seine Schwankung kann sich lausig unangenehm äußern.) Das Schlimmste ist die Beschäftigungslosigkeit. Ins blaue hinein Journale lesen ist sinnlos. Ich habe es versucht, werde es aber auf ein Minimum einschränken. Die 23 Jahre Naturwissenschaften haben mich ja auch gelehrt, wie skeptisch man durch die Massenproduktion der Veröffentlichungen wird. Aber wo soll ich eine Arbeit finden, die nützlich ist, die mich interessiert und der ich gewachsen bin? Von meinem Plan in Amerika wird Ihnen Laue erzählt haben. Ich mache mir keine große Hoffnung darauf, denn 73 ist eine hohe Ordnungsnummer.195 Einstweilen berate ich – vorläufig noch mehr in Gedanken als in Wirklichkeit – Current Science.196 Dieses in Indien (Bangalore) erscheinende Journal hat mich Mitte des vorigen Jahres gebeten, mich als associate editor nennen zu dürfen und mich in verschiedenen Dingen um Rat gefragt. (Wirklich stehen jetzt als corresponding editors die Herausgeber von Nature, Science und Naturwissenschaften nebeneinander.) Ich habe dem Herausgeber vor einem Monat sehr ausführlich allerlei Vorschläge gemacht, weil er in der Korrespondenz einen sehr guten Eindruck macht. Falls er darauf verständig reagiert, werde ich ihn weiter beraten. Wollen Sie ihm nicht einen Aufsatz schreiben unter der Überschrift Zehn Jahre Wellenmechanik? Noch wirksamer wäre es allerdings, wenn Sie einen solchen Aufsatz für die Geistige Arbeit schrieben, die bei Walter de Gruyter hier erscheint.197 Dieser Gedanke ist mir jetzt beim Schreiben gekommen. Lenard wird weder Sie noch Heisenberg, vielleicht nicht einmal Planck

194

Unter diesen dem neuen Herausgeber Fritz Süffert beigeordneten 10 Mitwirkenden befanden sich Peter Debye, der Meteorologe Heinrich von Ficker (geb. 1881), Otto Hahn, Max Hartmann, Max von Laue und die Zoologen Hans Spemann (1869–1941) und Friedrich Ritter von Wettstein (1895–1945). 195 Arnold Berliner hatte am 26. Dezember 1935 seinen 73. Geburtstag gefeiert. 196 Auf seine Mitwirkung bei dieser indischen Zeitschrift hatte Berliner auch schon in seinem vorangehenden Brief [214†] hingewiesen. 197 Diese – mit dem Untertitel Zeitung aus der wissenschaftlichen Welt versehene – Zeitschrift wurde seit Januar 1934 von Hans Sikorski herausgegeben und stellte bereits im November 1944 ihr Erscheinen ein.

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zur Deutschen Physik zählen.198 Gesehen habe ich sie noch nicht, Laue erzählte mir nur von dem tollen Vorwort, fand aber das Buch (1. Band) gut.199 Freitag vor acht Tagen (heute ist Montag) war ich zum ersten Mal seit dem „Beginn“ im Kolloquium. (Freitag, 6 Uhr, nicht mehr Mittwoch, 5 Uhr. Sicherlich wichtige Gründe!) Laue wollte, daß ich käme. O quae mutatio rerum!200 Herr Planck kam unmittelbar vor Beginn und ging sofort nach Laues Referat (Arbeit von Kirchner,201 zackige Elektronenbeugungsfiguren). Auf der Bank der Akademiker war es also leer. Von der früheren Fülle ist keine Rede mehr. Letzten Freitag kam Debye, von lebhaftem Getrampel begrüßt.202 Planck kam nicht. Laue ist bewundernswert – als Mensch, als Physiker, als Kolloquiumsleiter; er ist die einzige Säule!203

198

Philipp Lenard, der seit den zwanziger Jahren zusammen mit Johannes Stark immer mehr in die Rolle eines physikalischen Außenseiters gerückt war (vgl. auch die Bemerkungen zu den Briefen [139† und 140†]), hatte gerade den ersten Band seiner vierbändigen Deutschen Physik veröffentlicht. Darin sprach er von einer „arischen Physik oder Physik der nordisch gearteten Menschen“, von einer „Physik der Wirklichkeits-Ergründer, der Wahrheits-Suchenden, Physik derjenigen, die Physik begründet haben.“ Trotz dieses in seinem Vorwort dargelegten hochtrabenden Anspruches blieb die Durchführung seines Werkes im konventionellen Rahmen, so daß auch Max von Laues Urteil (1936) in seiner Besprechung in der Frankfurter Zeitung vom 29. Februar 1936 recht positiv ausfallen konnte. 199 M. von Laue (1936a). 200 Dieses ist der Kehrreim des einst bei Studenten sehr beliebten Klageliedes eines alten Burschen: O alte Burschenherrlichkeit! Wohin bist Du verschwunden? Nie kehrst Du wieder, gold’ne Zeit, So froh und ungebunden! Vergebens spähe ich umher, ich finde Deine Spur nicht mehr. O jerum, jerum, jerum, O quae mutatio rerum 201

Kirchner und Lassen (1935). – In einem Schreiben an Schrödinger vom 4. März 1936 berichtete Max von Laue, sein Manuskript (1936c) „enthält den Nachweis, daß die ,neue Interferenzerscheinung bei Elektronen‘, welche Kirchner und Lassen in den Annalen mitgeteilt haben, auf der Form kleiner Kristallite beruhen muß. Sie sind offenbar oktaedrisch. Aber dies Einzelergebnis ist nicht die Hauptsache, sondern, daß man nunmehr auch die elementare Raumgittertheorie im Hinblick auf die äußere Gestalt der Kristalle zu erweitern gezwungen ist – und daß diese Erwerbung mathematisch so überaus elegant ausfällt. Die Sache erscheint in den Annalen.“ – Siehe hierzu auch die Übersichtsreferate über die Beugung von Elektronenstrahlen von F. Kirchner (1932) und E. Fues (1935). 202 Peter Debye, der von 1937–1939 Vorsitzender der Deutschen Physikalischen Gesellschaft war, ist wegen seines unkritischen Verhaltens im Dritten Reich kürzlich auch in den Niederlanden in die Kritik geraten (vgl. Rispens [2006]). 203 Bei den Auseinandersetzungen über die sog. „Deutsche Physik“, die sich laut Lenard – im Gegensatz zu einer mit Mathematik überladenen „jüdischen Physik . . . , einer Entartungserscheinung der grundlegenden arischen Physik“ – durch Wahrheitssuche und nach „widerspruchsfreien Grundlagen des Denkens mit der Natur“ auszeichnet, hatte Max von Laue in mehreren Pressezuschriften und Vorträgen die theoretische Physik verteidigt {vgl. von Laue (1936b)}.


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Lieber Herr Schrödinger, Sie fehlen sehr. Bisweilen auf dem Schiff kam Laue darauf zurück, ob, wenn Sie zu dritt gewesen wären, nicht Vieles zu retten gewesen wäre. Vorbei! Viele viele herzliche Grüße Ihnen und Ihrer Gattin von Ihrem getreuen A. Berliner

[226†] Schrödinger an Einstein Oxford, 23. März 1936 Neulich war ich in London ein paar Stunden mit Niels Bohr zusammen,204 der mir, in seiner lieben verbindlichen Art, wiederholt sagte, er finde es „appalling“, er finde es geradezu „high treason“, daß Menschen wie Laue und ich, insbesondere aber so jemand wie Du, der Quantentheorie einen seidenen Strick drehen wollen aus der bewußten paradoxen Situation, die doch so notwendig, so im Wesen der Sache gelegen, so vom Experiment gefordert sei. Es sei Anmaßung, wenn wir forderten, die Natur habe unseren vorgefaßten Meinungen von „Realität“ zu genügen, wir hätten bescheiden aufzumerken, wie es in der Natur wirklich zugehe und unsere Gedanken gefälligst daran anzupassen. Es spricht aus ihm eine so tiefe innere Überzeugung eines so außerordentlich gescheiten Menschen, daß man es schwer hat, in der eigenen fest zu bleiben, besonders wo man eigentlich keine hat als nur die: Kinder, da stimmt was nicht! Ich halte es aber doch für gut, wenn diejenigen, die das finden, fortfahren den anderen in aller Freundschaft heftigst auf den Leib zu rücken, sei es auch nur um mit der Zeit einen immer klareren Ausdruck des Bohr-Heisenberg-Standpunktes zu Tage zu quetschen. Denn die bisherigen Meinungsäußerungen sind wenigstens für mich immer noch sehr gewunden und sibyllinisch. Wer zum Schluß „Recht behält“ ist mir wirklich egal. Aber ich kann nicht eine Meinung vertreten, die ich weder selbst klar denken noch einem jungen Menschen, der mich befragt erklären kann. Ich kann ihm nicht sagen: diese Auffassung wird gebieterisch vom Experiment gefordert, und wenn er mich fragt, von welchem, sagen: fragen Sie Niels Bohr, der weiß es. Ich habe zu Bohr gesagt: ich wäre überglücklich, wenn ich mich von ihm überzeugen lassen könnte, daß alles in Ordnung ist, es wäre so viel beruhigender. Die kleine Note,205 von der ich einen Durchschlag beilege, ist zu 95 Volumprozenten ziemlich trivial. Es wird nur gezeigt, daß im allgemeinen durch passende Bearbeitung des einen Systems sogar jeder beliebige Zustand des anderen erzeugbar ist – nicht mit Sicherheit, aber mit endlicher Wahrscheinlichkeit, also mit Sicherheit bei hinreichend ofter Wiederholung des ganzen Versuchs. – Bitte lies, nach der 204

In einem Brief vom 8. Februar 1936 an Heisenberg teilte ihm Bohr mit, daß er gerade im Begriff sei, mit seiner Frau den Zug nach England zu nehmen, um dort in London und Cambridge einige Vorträge zu halten. Siehe N. Bohr, Collected Works, Band 9, S. 581. 205 Schrödinger ließ seine Abhandlung (1936) am 21. April 1936 durch Dirac in der Cambridge Philosophical Society einreichen, so daß sie erst am 26. Oktober verlesen werden konnte.

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summary, nur von Mitte der Seite (8) angefangen, d. h. von Abschnitt 4, die zweite Hälfte der Seite (8) und die Seite (9). Ich würde auch froh sein, zu wissen, was Jonny206 zu dieser Auffassung sagt. Von ihm rührt die ganze Methodik her, der „statistische Operator“, der wirklich viel besser und weiterreichender ist als „die psi-function“. Wenn er findet, ich hätte ihn noch ausgiebiger zitieren sollen, so soll er es mir ruhig schreiben, die Note erscheint erst im Juli in den Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.207 Die Seite (9) zitierte Nature-Notiz Diracs208 hast Du wohl gesehen? Ich bin sehr froh darüber, daß einer von den „ganz eingeweihten“ für Abschaffung der entsetzlichen „Quantenelektrodynamik“ eintritt. Die sehr hübsche „Diracsche Lichttheorie“ (Behandlung des Systems „Atom C Kasten mit Strahlung“)209 kann man übrigens, glaube ich, beibehalten, gerade noch beibehalten. Es ist nämlich so: Die unrelativistische Quantenmechanik dürfte zu Recht bestehen, so lange die Zeit, die Licht braucht, um das betrachtete System zu durchqueren, klein ist gegen die Perioden, die in Betracht kommen bei denjenigen zeitlichen Änderungen des Systems, die man untersuchen will. Daher zunächst: da und insofern in einem „stationären Zustand“ (Zustand fester Energie, Eigenfunktion von H) überhaupt nichts geschieht, bietet da die räumliche Ausdehnung des Systems überhaupt kein Hindernis für die Anwendung der unrelativistischen Methode (der einzigen, die wir wirklich haben). In der „Diracschen Lichttheorie“ erscheint nun (durch den Kunstgriff, daß der „Ätherblock“ mit zum System gerechnet wird) der Prozeß der Emission oder Absorption folgendermaßen: es ist eine Superposition sehr vieler Eigenzustände des Gesamtsystems, welche Eigenzustände alle nahezu dieselbe Frequenz haben, nur ganz wenig gegeneinander verstimmt durch die schwache Koppelung. Nur diese kleinen Frequenzdifferenzen sind es, die bzw. deren Reziprokes, mit der Durchquerungszeit zu vergleichen sind. Das führt natürlich auf die Abklingungszeit und auf die „Kohärenzlänge“ (oder „natürliche Linienbreite“). Die Kastendimensionen müssen klein sein gegen die Kohärenzlänge, die von der Größenordnung 100 cm ist. Also für einen Kubikmillimeterkasten ist die Sache in Ordnung – und dann ist man beruhigt. Anmerkung: die „Eigenzustände“ des Gesamtsystems von denen oben die Rede ist, sind nicht diejenigen, von denen gewöhnlich die Rede ist und die so beschrieben werden: Atom auf einem bestimmten Energieniveau und jeder Quantenoszillator, jeder Freiheitsgrad des Hohlraums hat bestimmte Besetzungszahl. Denn ein solcher Zustand ist ja bei vorhandener Koppelung nicht stationär. Stationär sind gewisse Linearaggregate der eben genannten Zustände, solcher unter ihnen, die ohne Koppelung genau gleiche Gesamtenergie haben würden. Mit Koppelung sind dann eben bloß jene Linearaggregate stationär und, wie gesagt, leicht verstimmt, sodaß es zu Schwebungen zwischen ihnen kommt, durch welche eben die Ausstrahlungen und Einstrahlungen dargestellt werden. Daß kein regelmäßiges Hin- und Herpul206 207 208 209

Vgl. von Neumann [1932, S. 225ff.]. Schrödinger (1935a). Dirac (1936). Dirac (1927b).

In Graz. Der Philosoph Ernst Cassirer

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sieren stattfindet, hängt damit zusammen, daß nicht bloß zwei, sondern sehr viele solche leichtverstimmte (eigentliche) Eigenzustände, leicht verstimmt, miteinander kooperieren. Was ich hier sage, entspricht ganz der orthodoxen Auffassung, nicht Neuerfindung von mir. Bloß liebt man im allgemeinen, anschaulicher mit den erstgenannten uneigentlichen Eigenzuständen zu sprechen, und bei solcher Sprechweise erscheint, was geschieht, als „Quantenübergang“. Hoffentlich geht es Dir gut und ist auch Deine liebe Gattin wieder ganz gesund.210 Viele Empfehlungen und Grüße von Haus zu Haus. Dein aufrichtig ergebener

E. Schrödinger

92 In Graz. Der Philosoph Ernst Cassirer Schrödinger hatte im Oktober 1936 Oxford verlassen und trotz der instabilen politischen Verhältnisse zum Wintersemester 1936 eine Professur in Graz angetreten. Sein neues Domizil war die Merangasse 20. In einem Schreiben vom 28. März 1937 an seinen spanischen Kollegen Blas Cabrera, der sich damals ebenfalls aus politischen Gründen außerhalb seiner Heimat in Paris aufhalten mußte, begründete Schrödinger seinen Schritt: „He dejado Oxford aceptando la cátedra que me habían ofrecido en Graz. Es una ciudadita tranquila (aunque la segunda de tamaño en Austria), donde se vive bastante bien. Puedo uno pensar y trabajar aquí con muchissimo ocio, mas lo que a penas puede, es hablar sobre las cosas que le interesan con hombres a quienes ellas interesan tambien. No hay un hombre, ni siquiera un estudiante, dedicado a la teoría en toda la ciudad. Sin embargo tengo a dos buenos amigos, K. W. F. Kohlrausch y H. Benndorf, que quiero mucho ambos. . . . Estoy en punto de irme a Dalmacia por dos o tres semanas (Dubrovnik, poste restante). Desde el 21 de abril estaré de vuelta aquí.“ Anfang 1937 war in der Göteborg Högskolas Årsskrift eine Studie über Determinismus und Indeterminismus in der modernen Physik erschienen, die auch Schrödingers Interesse erregte. Der einst in Hamburg tätige und 1933 nach Schweden emigrierte Philosoph Ernst Cassirer (1874–1945) gehörte mit Paul Natorp (1856– 1924) und Hermann Cohen (1842–1918) der an Kant anknüpfenden sog. Marburger Schule an, die eine an den Naturwissenschaften orientierte Erkenntnistheorie vertrat. Cassirer hatte 1899 eine Dissertation über Descartes verfaßt. Später von 1912–1922 veranstaltete er in Gemeinschaft mit seinem Vetter, dem Berliner Verleger Bruno Cassirer eine kritische 10-bändige Ausgabe von Kants Werken. Seit 1919 wirkte er dann an der neugegründeten Universität Hamburg, wo er 1929/30 zum Rektor gewählt wurde und wo er auch die produktivste Phase seines Lebens verbrachte. Besonders eng war während dieser Jahre seine Zusammenarbeit mit den Kunsthistorikern Aby Warburg (1866–1929), Fritz Saxl (1890–1948) 210

Einsteins Frau Elsa, mit der er seit 1919 verheiratet war, starb am 20. Dezember 1936.

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Abb. 34 Vor dem physikalischen Institut der Universität in Graz, 1936. Von links nach rechts: Oskar Mathias, Kurt Wegener (geb. 1878), Schrödinger, Hans Benndorf (1870–1953) und Angelika Székely

und Erwin Panowsky (1892–1968). In Hamburg entstanden auch seine bekanntesten Schriften wie Sprache und Mythos [1924], sein 3-bändiges Hauptwerk Philosophie der symbolischen Formen [1923–1929] und die erkenntnistheoretische Studie Zur Einsteinschen Relativitätstheorie [1921]. Als die Nationalsozialisten 1933 an die Macht gelangten, war Cassirer einer der ersten, der sich von seinem Amt beurlauben ließ und eine Stelle als Lecturer am All Soul’s College in Oxford annahm.211 Zum Wintersemester 1935 ging er nach Schweden und übernahm an der Högskolan in Göteborg eine Professur, die er bis zu seiner Emeritierung im Sommer 1940 ausfüllte. 1939 erwarb er die schwedische Staatsangehörigkeit. [227†] Schrödinger an Cassirer Graz, 9. Mai 1937 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Verehrter, lieber Kollege! Ich fühle eine große Schuld auf mir, weil ich erstens auf die portionsweise Zusendung der Korrekturbogen Ihres neuen Werkes, das so eng an meine eigene Interessensphäre rührt, nie mehr reagiert und zweitens für die Übersendung des vollendeten Bandes, den Ihre handschriftlichen Grüße mir verschönern, mich immer noch 211

Vgl. hierzu Krois (1994) und Paetzold [1995].

[227†] Schrödinger an Cassirer

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nicht bedankt habe. Sie können sich wohl denken, daß diese Versäumnisse nicht von der gewöhnlichen, auf Vergessen und Versäumnis beruhenden Art sind, sondern daß einer sachlichen Antwort sich gewisse innere Schwierigkeiten entgegenstellten, während einem unsachlichen, förmlichen, rein konventionellen Dank die aufrichtige Achtung vor Ihrer Person und Persönlichkeit entgegenstand. Ich wollte die Dinge erst wirklich durchdenken, um Ihnen etwas irgendwie wesentliches darüber schreiben zu können, muß aber gestehen, daß dieses Ziel eigentlich auch heute noch nicht erreicht ist. Es mag mit an einer Übersättigung mit – fremden und eigenen – die prinzipiellen Fragen meiner Wissenschaft betreffenden Gedanken liegen, einer Übersättigung, die durch das schmerzliche Bewußtsein, bei alledem doch nicht satt zu werden, sich allmählich zum Widerwillen gegen weitere Nahrungsaufnahme steigert. Dies ist allgemein gesprochen. Im Besonderen kommt vielleicht noch dies hinzu. Wir Naturwissenschaftler sind Parvenus, Nouveau-riches. Dies ist unaufrichtig gesprochen, denn selbst bezeichnet man sich nicht gern mit so abfälligen Namen. Nouveau-riche ist dritte Person. Die erste Person lautet: Self-made-man. Wir sind eine Art Bolschewiken in der Wissenschaft und lieben nicht die Beziehung auf jene Gesellschaftsordnung, die der unseren vorherging. Wir haben das Gefühl, in der vordersten Linie zu stehen, einen, sagen wir, Tank-, Flugzeug- und Gaskrieg zu führen, und können nur schwer überzeugt werden, daß wir aus den strategischen Werken jener, die mit Schwert und Speer, mit Helm und Panzer zu Felde zogen, für unsere heutigen Aufgaben viel Nutzen ziehen können. Ohne Bild gesprochen, die feinen Begriffsschemata, die Kategorientafeln älterer Philosophen, die noch keine Ahnung hatten von dem, was aus der Erkenntnis heute geworden ist, scheinen uns fast so veraltet und unnütz wie ein Adreßbuch aus den achtziger Jahren. Ich bin mir vollkommen bewußt, daß wir damit zum Teil unrecht haben. Aber was wollen Sie gegen so einen Bolschewiken! Ein echter Naturforscher von heute hat eine tiefe Verachtung gegen „Literatur“. Alles muß doch aus der Sache selbst folgen. Was ein anderer vorher darüber gedacht oder geschrieben haben mag, ist schon dadurch suspekt, daß, wenn es auch nur 10 Jahre zurückliegt, ihm sehr wesentliche Kenntnisse zur Beurteilung des Falles abgegangen haben müssen. Selbst einen primitiven, einfachen Rechengang macht man sich lieber selber neu, anstatt erst lang Bände zu wälzen, selbst wenn man weiß, daß die Überlegung schon vorliegen muß. Erstens versteht man die Sache dann wirklich, zweitens vermeidet man es so, etwaige naive Irrtümer mitzumachen, die seither aufgedeckt worden sind. Daher rührt unsere Abneigung gegen jedes Zitat z. B. aus Kant oder gegen die Verwendung von Begriffsschemata, die aus seiner oder irgend einer ähnlichen Hexenküche stammen.212

212

Cassirer gehörte ab 1924 zu den Mitherausgebern der von Hans Vaihinger begründeten philosophischen Zeitschrift Kant-Studien. Da Schrödinger den Standpunkt der „Philosophie des So als ob“ mehrfach im Zusammenhang mit den in der modernen Quantentheorie vertretenen Auffassungen zitierte (z. B. in den Briefen [101† und 110†]), war er natürlich auch mit den „vervaihingerten“ Erzeugnissen aus dieser „Hexenküche“ wohl vertraut.

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Um außer diesen Allgemeinheiten doch noch irgend etwas positives zu sagen: Ich habe nicht verstanden Ihre ziemlich entschiedene Ablehnung der Gedanken Franz Exners,213 gegenübergestellt Ihrer ziemlich entschiedenen Beifallsbezeigung zur „Unbestimmtheitsrelation“ und allem, was damit zusammenhängt. Ich selbst sage heute weder zu dem einen noch zu dem anderen ein klares Ja oder Nein. Ich sage zu beidem Ihr „non liquet“ (S.110).214 Aber es hat für mich nie ein Zweifel bestanden, daß ein Ja zu Heisenberg nur mit einem Ja zu Exner vereinbar ist, und ein Nein zu Exner – oder auch nur ein non liquet zu Exner, nur mit einem Nein oder non liquet zu Heisenberg sich verträgt.215 Entschuldigen Sie, wenn ich frisch von der Leber weg sage: ich verstehe nicht, wie gerade einem Philosophen das unendlich angeschwollene Tam-tam der modernen Quantenphysik den Umstand verdecken kann, daß es sich in beiden Fällen um dieselbe Sache handelt. Die These ist dieselbe. Daß dem Exner das spätere Rüstzeug zur Begründung seiner These noch fehlte, daß sie dadurch bei ihm noch nicht so zwingend erscheint, ist sicher. Aber wir pflegen in der Naturwissenschaft eine Behauptung, wofern sie sich nachher bewahrheitet, gerade umso höher zu achten, auf je fadenscheinigerem Material sie, halb divinatorisch, aufgebaut war. Gerade daß die Sache „damals noch nicht zwingend“ war, aber doch aus der unendlichen Fülle von Möglichkeiten richtig erraten wurde, nötigt uns Bewunderung ab. Seien Sie, verehrter Kollege und Freund, herzlichst gegrüßt von Ihrem aufrichtig ergebenen E. Schrödinger

213

Cassirer wies in seiner Darstellung [1937, S. 100f.] im Zusammenhang mit der Frage des Indeterminismus und der Gültigkeit einer nur statistischen Gesetzmäßigkeit mehrfach auf Franz Exners Vorlesungen über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaft hin. Schrödinger hatte bereits in seiner 1922 in Zürich gehaltenen und dann 1929 in den Naturwissenschaften veröffentlichten Antrittsvorlesung {Schrödinger (1929a)} mehrfach auf Exners wegweisenden Ideen aufmerksam gemacht {vgl. hierzu Formans Studie (1971) über Quantentheorie und die Weimarer Kultur}. 214 „Exner betont,“ heißt es dort bei Cassirer [1939, S. 110], „daß der Schein der exakten Gleichförmigkeit vielleicht verschwinden würde, wenn wir, statt nach Sekunden zu messen, auf Zeiten zurückgingen, die nach Billiontel von Sekunden oder noch weniger zählen. Aber da eine solche Verschärfung der Beobachtungsmittel uns versagt ist, so endet die Frage, empirisch betrachtet und beurteilt, mit einem ,non liquet‘: sie weist auf bestimmte Möglichkeiten der physikalischen Fragestellung hin, ohne eine bestimmte Antwort, im positiven oder negativem Sinne, vorwegnehmen zu wollen.“ 215 Nach einer Erläuterung des komplementären Standpunktes von Bohr schreibt Cassirer [1939, S. 143]: „Weit schärfer drückt sich Heisenberg aus, der in seiner ersten Einführung der Unbestimmtheitsrelationen geradezu erklärt, daß durch dieselben die Ungültigkeit des Kausalgesetzes erwiesen werde. Aber daß auch diese schroffe Absage sich nur gegen eine ganz bestimmte enge Fassung des Kausalgesetzes, nicht gegen seinen universellen Sinn richtet, lehrt der weitere Ausbau und die Interpretation, die Heisenberg den physikalischen Prinzipien der Quantentheorie gegeben hat. Denn hier wird die Bohrsche Grundauffassung der ,Komplementarität‘ durchaus festgehalten.“

[228†] Schrödinger an Eddington

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93 Sir Arthur Stanley Eddington Sir Arthur Stanley Eddington (1882–1944) gehörte zu den frühen britischen Anhängern der Einsteinschen Relativitätstheorie, die die berühmte Sonneneklipsisbeobachtung des Jahres 1919 organisierten und der Theorie zum allgemeinen Durchbruch verhalfen. Eddington hatte sich daraufhin in das mathematischen Studium der Theorie vertieft und 1923 eine meisterhafte Darstellung veröffentlicht, die auch ins Deutsche übertragen und von Einstein mit einem Anhang versehen worden war. Inzwischen gehörte Eddington zu den angesehensten Gelehrten des britischen Empire. Diesen großen Bekanntheitsgrad verdankte er ganz besonders seiner glänzenden Darstellungskunst, die sich auch in seinen populären und in vielen Auflagen erschienenen Schriften zeigte und ihm u. a. auch anerkennungsvolle Besprechungen durch Schrödinger eintrugen.216 Mit besonderem Lob bedachte er dabei Eddingtons 1928 erschienenes Buch The nature of the physical world, in dem die neue Quantentheorie und auch Schrödingers Wellenmechanik ausführlich behandelt worden war. Schrödinger217 bezeichnete „zwei Arten von Popularisatoren. Die einen steigen aus ihrer fachwissenschaftlichen Höhe zum Leser herab, die anderen erheben sich mit ihm in eine allgemeinere Sphäre, die über der fachwissenschaftlichen liegt.“ Diesen letzteren, denen er natürlich auch Eddington zurechnete, „merkt man die stolze Freude an, jener Krücken (der Termini technici) auch einmal entraten und frei von dem erzählen zu können, was sie sich selbst bei ihren langen Rechnungen und beim Durchstudieren gelehrter Bücher außerdem noch gedacht haben.“ Während seines Aufenthaltes in Oxford hatte Schrödinger Eddington in Cambridge besucht und viel mit ihm diskutiert. Als Eddington jetzt seine originellen, die quantentheoretischen und relativistischen Erfahrungen vereinenden kosmologischen Vorstellungen abermals in einem Buch zusammenfaßte,218 fand er Schrödingers begeisterten Zuspruch.219 [228†] Schrödinger an Eddington Graz, 23. Oktober 1937 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Dear Sir Arthur, I thank you very much for your letter of 8. October.220 216

Schrödinger (1929d, 1932b, 1937). Schrödinger (1932b, S. 173). 218 Eddington [1936]. 219 Siehe hierzu auch Moore [1989, S. 325f.]. 220 Dieses Schreiben liegt uns nicht vor. Schrödinger war im Oktober 1937 nach Italien gereist und hatte dort an dem vom 18.–21. Oktober in Bologna tagenden Galvani-Kongreß der Società Italiana di Fisica teilgenommen. In seinem Vortrag (1938b) behandelte er Eddingtons neue Welttheorie. Außerdem hatte er Eddingtons Werk [1936] über Relativity theory of protons and electrons für Nature besprochen. Bei dieser Gelegenheit war offenbar auch der sich in dem vorliegenden Schreiben fortsetzende Gedankenaustausch mit Eddingten zustande gekommen. 217

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Yes, indeed, it is difficult to write about these things. It is even not quite easy to speak about them, in their present stage. But, of course, they must be developped further, until it is possible to explain them to, in principle, every body. Before that is so, we cannot even be sure, that we understand a thing ourselves. All great ideas appear to be rather mystical at the outset. Maxwell’s theory, Boltzmann’s and Gibbs’ explanation of thermodynamics, Einstein’s theories – at some stage seemed to resist to being explained in ordinary human language, although they were really completely developed at that time. I think that the questions of which you spoke in your letter (distribution of scalar and vector particles etc.) will become clearer by a thorough study of the wave functions representing these particles. I am trying to get on with systematic work in this direction.221 The first thing are the “spherical harmonics” in three angles, which I have now established in detail. The next thing will be to get the solutions of Diracs (force-free) equation in the Einstein-world. I am sorry to say, I have not even succeeded hitherto to establish the equation in a way to be sure, that it is the straight-forward generalisation. The solutions must represent what corresponds to a charged particle with definite spin, on a large scale.222 To illustrate what I mean and what I hope: A plane monochromatic wave throughout spherical space is geometrically impossible. But the question, what corresponds to it in spherical space is answered by the study of those three-angle harmonics. The answer is: a plane wave of definite frequency extends to “infinity” along the wave normal. That is to say it spreads all around space along one definite great circle. But in all the directions of the wave front it is, virtually, limited, i.e. it has, virtually, a finite and rather small crosssection (provided that the wave-lenght is small compared with the radius of space). The linear dimensions of the cross-section are the geometrical mean between wavelength and R. The intensity, which near the central great circle is perceptibly constant, begins to fade away rapidly at distances of the order just indicated. (The solution just described is one of the spherical harmonics, not a superposition of them; it has a constant Laplacian throughout space, even where the solution itself is virtually zero; this paradox is, I think, brought about by 1. a gradual reduction in wavelength and 2. a severe gradient of intensity along the wave front both coming up, as we recede from the “axis” (D central great circle) of the wave torus. I think that a wave of that type must be capable of possessing a definite spin, pointing e.g. everywhere in the direction of the wave normal – at least everywhere where it does not, virtually, vanish. But as I said, I have not yet got at that solution. I have just returned from Bologna, where I endeavoured to give a brief report on those parts of your theory which seem the most important to me.223 I met with an unvanquishable incredulity of the important group Bohr, Heisenberg, Pauli and their 221

Vgl. die genannte Besprechung des Eddingtonschen Werkes in Nature 140, 742–744 (1937). Schrödinger legte seine an Eddingtons Theorie anknüpfende Untersuchung über die „Eigenschwingungen des sphärischen Raumes“ am 19. Dezember 1937 der päpstlichen Akademie vor. 223 Schrödinger (1938b). Paulis Diskussionsbemerkungen und Schrödingers Erwiderungen sind am Ende des Berichtes abgedruckt. 222

[228†] Schrödinger an Eddington

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followers.224 I was in an extremely difficult position – spiritually I mean – because so many of your arguments are as ununderstandable p to me as they are to them. They wished to know the way in which your famous N -formula is derived.225 But on that way lies the terrible second half of page 271.226 Is it unavoidable to speak of these universes with different number of particles and (therefore!?) different natural constants k and h? That must be avoidable. If a theory presents the possibility of conceiving a theoretical deduction of the actual number of particles, i.e. of deducing, that N needs must be what it is, this theory must be capable of being described without using universes with an arbitrary number of particles. And I think, quite apart from this almost selfcontradictory procedure, it would greatly help the understanding to avoid the necessity of conceiving other universes than the actual one. A quite different point. I find myself unjustified and indeed incapable of using your mathematical tools for the Einstein universe, because in 5.8 (page 73) you adapt it to a de Sitter universe and you never return to that point again. In Bologna I tried to put forward an explanation of the following difficulty. With a density of only two or four particles per liter the “temperature of degeneracy” would be of the order of ten to the minus thirteenth – which is in every respect ridiculously low. Now I say: your picture of the universe corresponds to a completely homogeneous distribution; and since you analyse into primitive particles: to a homogeneous distribution of protons and electrons. Your model must therefore not be compared with the actual universe, but with what would become of it after dissolving all the agglomerations of protons into primitive particles. One would have to assume, then, that this process would result in just using up all the heat and kinetic energy of the world. I should be very much interested to know: 1. Whether you agree with the theoretical argument, 2. Whether you think, that astrophysics is in favour of, or at least does not contradict the hypothesis of such an exact balance. As far as my knowledge goes, I would call it a possible one. I thank you very much for sending me your paper on the interaction between protons,227 but I have not yet studied it carefully enough to put questions. I am afraid, 224

Pauli hatte in Bologna im Anschluß an Schrödingers Vortrag einen kritischen Einwand vorgebracht, der daraufhin zu „heftigen Diskussionen“ mit Felix Bloch führte (vgl. Pauli, Briefwechsel, Band II, S. 540). 14 74 or 14 71, page 272. [Dieser und auch der folgende Hinweis beziehen sich auf Eddingtons Buch [1936].] 225 Wie Schrödinger 1940 in einem Aufsatz über „The general theory of relativity and wave mechanics“ erklärte, hat er trotz verschiedener Erklärungsversuche Eddingtons niemals eine befriedigende Antwort auf seine Frage erhalten (vgl. auch Moore [1989, S. 329]). 226 Eddington [1936, S. 271f.]. Dort hatte Eddington die verschiedenen Möglichkeiten eines mit unterschiedlichen Teilchenarten gefüllten Universums durchdiskutiert (siehe hierzu auch den folgenden Brief [229†] an Born). Vgl. hierzu auch Jordans Aufsatz (1937) über „Die physikalischen Weltkonstanten“. 227 Eddington (1937).

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that all the difficulties will rise again here which I encounter in understanding your theory of the mass ratio, the fine structure constant, the Coulomb force. I have sometimes the feeling, that there must be just one of two important points at the beginning of all my thoughts that would need read justment, in order to let me understand everything; something at the basis of all your reasoning, which for you is so self-evident, that you – excuse me – are simply not capable of putting a man right to whom it is not self-evident. I am sure, that you would say: no, I explain everything in detail, from the outset. But the trouble is, that ordinary language is a very imperfect instrument for explaining entirely new ideas in physics. My suspicion is, that there exist a few very important points, which you explain orderly in the right place, but for some reason or other we misinterprete your words just as if they were chinese. Excuse this very long letter, please. It will at least show you, how seriously my mind is engaged in this affaire. Will it remain an unhappy love of mine? I hope not. I will not give up soon; there is nothing in the world of knowledge in this moment that interests me more. Yours very sincerely

E. Schrödinger

Abb. 35 Einstein und Arthur Stanley Eddington (1882–1953) in Cambridge, 1930


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94 Eddingtons kosmologische Spekulationen Eddington hatte im Jahr 1936 sein Werk Relativity theory of protons and electrons veröffentlicht, welches er als eine Art Fortsetzung seines vorangehenden Buches [1925] Relativitätstheorie in mathematischer Behandlung betrachtet wissen wollte.228 In diesem Werk hatte er abermals seiner bekannten Vorliebe für physikalische Zahlenspekulationen Ausdruck gegeben, die Born später kurzerhand als „rubbish“ bezeichnete. „Wenn Durchschnittsleute sich durch reines Denken Naturgesetze verschaffen wollen,“ erklärte er am 10. Oktober 1944 in einem Schreiben an Einstein, „so kommt nur Mist heraus.“ Jedoch mit Blick auf Schrödingers affine Feldtheorie meinte er, „Schrödinger kann es vielleicht.“229

[229†] Schrödinger an Born Graz, 6. Januar 1938 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Born! Ich hab’ mich sehr, sehr über Ihren lieben Brief gefreut230 – und Anny sich auch, über den kurzen aber inhaltreichen Teil davon, der sich nicht durch „technicallity“ ihr entzieht. Ich selbst hab’ mich über beide Teile gleichmäßig gefreut und will mich nicht erst damit befassen, die viel zu gute Meinung, die Sie im Zusammenhang mit Eddington und in Erinnerung an die Wellenangelegenheit von mir hegen und aussprechen, sachlich zu kritisieren;231 denn daß Sie sie haben, freut mich doch auf jeden Fall sehr und erhöht meinen Mut. Und das ist auf jeden Fall nützlich. Auf die Weise hat Sommerfeld oft aus seinen Schülern unglaublich viel herausgeholt: indem er ihnen Mut gemacht hat, oft zu einer Zeit, als das sachlich noch gar nicht so gerechtfertigt war.232 228

Pauli hatte in seiner Rezension dieses Werkes {Naturwissenschaften 14, 273f. (1926)}, in dem – ebenso wie bei Weyl und Einstein – eine Vereinheitlichung von elektromagnetischem und Gravitationsfeld nur durch künstliche Annahmen erzielt worden war, mehr von einer formalen als von einer physikalischen Einsicht gesprochen. „Auch konnten durch diese Theorien bisher keine neuen, der Prüfung durch die Erfahrung zugänglichen Ergebnisse gewonnen werden.“ 229 Siehe hierzu auch die historische Darstellung von Helge Kragh (2003). 230 Dieser Brief liegt uns nicht vor. 231 Schrödinger hatte Eddingtons weiter unten genanntes Buch [1936] in Nature besprochen und weiterführende Untersuchungen über sein kosmologisches Modell angestellt (siehe hierzu den Brief [228†]). 232 Born hatte schon in seinem Beitrag (1928) für das Sommerfeld-Festheft der Zeitschrift Die Naturwissenschaften ein hohes Lob über dessen außergewöhnliche pädagogische Fähigkeiten ausgesprochen. Dieser sonst wissenschaftlich so strenge Lehrer hatte einst die noch unfertigen und theoretisch unzulässigen Annahmen seines genialen Schülers Heisenberg zur modellmäßigen Deutung des anomalen Zeemaneffektes unterstützt und deren Publikation gebilligt und sich damit Bohrs Kritik ausgesetzt. Vgl. hierzu Cassidy (1979).

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Den Anlaß, mich eben jetzt an diesen Brief zu setzen, bildet, daß ich eben im Eddingtonschen Buch eine merkwürdige Entdeckung gemacht. In seiner Theorie des Massenverhältnisses von Proton und Elektron (die ich, nebenbei bemerkt, gar nicht verstehe) spielt eine fundamentale Rolle eine Masse, die er m0 nennt; eine fundamentalere eigentlich als die Proton- und Elektronmasse selbst, die sich aus ihr mittels der mystischen Gleichung233 Œ: : : : : : : : :234 ableiten (es sind die zwei Wurzeln m dieser Gleichung). Andrerseits ist es dieses m0 , das in einfacher Weise mit Weltradius und Teilchenzahl verknüpft sein soll (Gleichung 14.71 auf S. 272). Mir war das immer ein Stein des Anstoßes – und ist es vielleicht noch, denn verstehen kann ich den ganzen Quatsch mit den 136 und 137 usw. eben nicht. Nun schreiben Sie mir von dem vermuteten Teilchen mit der Masse 100mal (oder, wie Sie am liebsten möchten 137mal) Elektronmasse.235 Ich hatte davon läuten gehört und bisher gemeint, es handle sich um einen psychiatrischen Fall. Wer beschreibt mein Erstaunen, als ich jetzt eben nachsah (Seite 222, Gleichung 12.62 und 12.63) und bemerkte, daß m0 gerade die von Ihnen ersehnte Masse ist!236 Das ist doch mindestens sehr merkwürdig. Nun möchte ich aber noch etwas allgemeineres zu den von Ihnen in Ihrem Brief (und von anderen anderwärts) erhobenen „metaphysischen“ Einwänden sagen. Ich glaube, das ist doch ein gründliches Mißverstehen – wenn nicht dessen, was Eddington meint, so doch dessen, was man irgend vernünftiger Weise unter solchen „Aprioritäts-“ Ansprüchen meinen kann. (Ich glaube aber, auch Eddington meint es so, er drückt es bloß vielleicht unvernünftig aus.) Wie soll ich es aber ausdrücken, um mich nicht in philosophische Unverständlichkeit zu verlieren? Es ist für mich so selbstverständlich, daß auch das scheinbar einheitlichste, auf wenige „first principles“ aufgebaute Bild eines kleineren oder größeren Erscheinungskomplexes oder auch „der Erscheinung“ überhaupt nur durch lange mühsame empirische Arbeit und daran schließende theoretische „Destillationsarbeit“ gewonnen werden kann, – ich sage, das ist mir so selbstverständlich, p3 5N Die von Eddington [1936, S. 272] genannte Relation für m0 lautet: m0 D h 2Rc . – R soll den Weltradius und N die Gesamtzahl von Protonen und Elektronen bedeuten. Daraus berechnete Eddington die Gesamtzahl der Elektronen oder Protonen zu N D 3;1454 1079 . – Vgl. hierzu auch Borns Brief [223†] und Schrödingers 1941 im Bulletin de la Société Philomatique de Paris veröffentlichten Bericht (1941a) über den Zusammenhang der Struktur der Elementarteilchen mit der des Universums. 234 In der Durchschrift fehlt die hierher gehörende Formel. 235 Obwohl Yukawa seine Hypothese von einem Elementarteilchen mit einer 200 mal schwereren Masse als die des Elektrons schon im Februar 1935 veröffentlicht hatte, fand diese Idee bei seinen Zeitgenossen anfangs nur wenig Beachtung. Der Nachweis von Teilchen (Mesonen) mit der von Yukawa angegebenen Masse in der Höhenstrahlung war Carl Anderson und Seth Neddermeyer Mitte 1937 gelungen (vgl. Brown und Rechenberg [1996, S. 115ff.]). 236 Vgl. Eddington [1936, S. 222]. 233


597

daß ich gar nicht versuchen werde, Behauptungen, die wer immer aufstellt, anders zu verstehen. – Was heißt aber dann „a priori“? Es heißt, was jeder Theoretiker nach mühsamer Destillationsarbeit oft im größeren oder kleineren Maßstab erfahren hat: daß es ihm plötzlich wie Schuppen von den Augen fällt: ja Herrgott, das konnte ja gar nicht anders herauskommen, das mußte ja so sein. Ganz niedere Stufen dieses Erlebnisses sind, daß ein Schüler nach mühsamer Arbeit herausbringt: in den linearen Gliedern hebt sich alles auf, – und dann plötzlich sich sagt: na ja, der Effekt muß doch unabhängig vom Vorzeichen der Feldstärke sein, es können nur quadratische Glieder bleiben. Oder denken Sie daran, wie bei der alten Art, Physik vorzutragen, der Schüler im Lauf des Kursus ein Dutzend mal mit „Ableitungen“ regaliert wurde, die immer wieder an wichtigster Stelle den Laplaceschen Operator auftreten lassen – ohne daß ihm dazu gesagt wurde, daß es nur eine Handvoll Differential-Invarianten gibt, so daß die Anzahl der Möglichkeiten, was „herauskommen“ kann, verdammt klein ist. Doch wissen wir, daß in diesen und auch in anderen Fällen von größerer Tragweite dies „es kann gar nicht anders sein“ nicht wörtlich wahr ist. Vom Standpunkt der krassen Empirie ist zunächst alles möglich. Was man erkennt, wenn einem so eine Schuppe von den Augen fällt, ist eigentlich dies: daß man aus recht speziellen Zügen der Erscheinung mit entsprechend großer Mühe (weil das Spezielle immer das Mühsamere ist) herausgelesen hat, was sich schon aus viel allgemeineren Zügen der Erscheinung mit weniger Mühe und mehr Befriedigung (weil weitertragendem Erkenntniswert) hätte herauslesen lassen. Wie mühselig destilliert man auf der untersten Stufe die allgemeinen Integrale der Mechanik heraus. Auf der nächsten Stufe erscheinen sie als Konsequenzen der Homogeneität und Isotropie des Raumes und der Zeit. Aber wieder ist das nur Zwischenstufe, notwendig, um zu sehen, daß bei beliebig inhomogener und anisotroper Metrik wesentlich dieselben Erhaltungssätze aus der Willkür der Koordinatengebung (und dem Hamiltonprinzip) folgen. Gerade im Vergleich mit der Mühseligkeit der ersten Erkenntnis, drängt sich einem da ein Wort wie „a priori“ auf die Zunge. Das wirkliche erkenntnistheoretische Verhältnis in solchen Fällen zu klären, ist schwer und vielleicht nicht gar so wichtig. Wir wissen intuitiv, daß wir wesentlichen neuen Einblick gewonnen haben. Zu dem „origin of the energy operator“. Leider sehe ich selbst noch gar nicht klar. Wissen Sie von dieser kleinen Note von mir aus dem Jahr 1922 (Zeitschrift für Physik 12, 13, 1922), die den blöden Titel hat „Über eine bemerkenswerte Eigenschaft der Quantenbahnen eines einzelnen Elektrons“.237 In der Weylschen Streckenübertragung wird eine Konstante benötigt, welche die Dimension hat: Elektrizitätsmenge dividiert durch Wirkung. Setzt man diese Konstante gleich dem Quotienten von e durch das gestrichene h, aber rein imaginär, dann multipliziert sich eine vom Elektron auf seiner Quantenbahn mitgeführte „Strecke“, sobald das Elektron wieder an denselben Ort zurückgekehrt ist, mit einer Potenz von Eins. Als die erste de Brogliesche Theorie herauskam,238 hielt ich meine damalige Feststellung 237 238

Schrödinger (1922c). Vgl. hierzu auch den Brief [030†]. Vgl. de Broglie [1925].

598


für eine mystisch ahnungsvolle (bzw. -lose) Vorwegnahme der primitiven de Broglieschen Feststellung („ganze Anzahl Wellen auf der Bahn“) und gab mich darum nicht viel damit ab (weil die Wellengleichung usw. besser war). Nachprüfung in diesem Sommer zeigte mir, daß die Beziehung Schrödinger 1922 zu de Broglie 1925 nicht so einfach ist, als ich dachte. Aber doch: die Weylsche Streckenübertragung mit jenem reinimaginären Faktor und die Materiewellen haben irgendwie intim miteinander zu tun. Darum hatte für mich ein ortsabhängiger Eichfaktor als „Wellenfunktion“ aufgefaßt gar nichts befremdendes. Bloß wird es sich nicht um einen skalaren Eichfaktor, sondern (sit venia verbo)239 um einen Eichspinor handeln. Lassen Sie mich einmal brutal phantasieren: man kann doch die Metrik aus Diracmatrizen aufbauen: Œ: : : : : : : : :240 Diese dürften die Wellenfunktionen der Materie sein, z. B. so daß für sie die Diracgleichung gilt und auf diese Weise die Evolution der Metrik regiert. Man glaubt zwar, daß das die Einsteinschen Feldgleichungen besorgen. Aber das tun die ja gar nicht. Nach ihnen ist ja jede Metrik möglich. Gegen die gi k , rechne man daraus den Einsteinschen Tensor aus. Dann weiß man, wie der Materietensor beschaffen sein muß, um die vorgegebene Metrik zu erzeugen. Eine reine Definitionssache, wie die Poissonsche Gleichung. In der Einsteinschen Theorie fehlt also noch die Feldgleichung, die das Ganze regiert. Das muß irgendeine Wellengleichung sein. – Aber das sind Phantasien. Verzeihen Sie, wenn ich Ihnen von diesem Brief den Durchschlag auf dünnem Papier schicke. Das Porto ist so unverschämt teuer (sixpence für den einfachen Brief). Alles Liebe und Beste Ihnen und den Ihren im neuen Jahr. Seien Sie herzlichst gegrüßt von Ihrem aufrichtig ergebenen E. Schrödinger

239 240

Nach Plinius, Epistulae 5, 6, 46: „man verzeihe den Ausdruck.“ Die hierher gehörende Formel fehlt in der Durchschrift.

Kapitel X

Genter Gastprofessur und „langes Exil“. Gent und Dublin 1938–1956 Briefe [230†–279†] 95 Wegen „politischer Unzuverlässigkeit“ entlassen. Emigrantensorgen [230†]


La Panne (Belgique)

[231†]


Point Peconic

[232†]


Princeton

601 19. Juli 1939

603

9. August 1939

606

12. Februar 1943

607

96 Das Verhältnis zu Ernst Mach [233†]


608 Dublin

29. Dezember 1947

97 Die Verleihung der Max Planck-Medaille an Born [234†]


612

Dublin

8. März 1948

98 Individualität–Dualismus–Komplementarität. Die Herkunft der Sterne [235†]


610

Dublin

613 614

13. Februar 1949

99 Was ist Leben?

617 623

[236†]


Dublin

16. März 1949

623

[237†]


Princeton

3. September 1950

626

[238†]


Innsbruck

18. November 1950

627

[239†]


Innsbruck

6. Dezember 1950

629

[240†]


Princeton

22. Dezember 1950

630

[241†]


Clontarf

11. Februar 1951

631

[242†]


Edinburgh

17. Februar 1951

634

100 Einsteins unitäre Feldtheorie

636

[243†]

Schrödinger an von Laue

Dublin

11. März 1951

638

[244†]


Dublin

17. März 1951

642

101 Determinismus-Debatten

644

[245†]


Edinburgh

20. März 1951

645

[246†]


Princeton

26. Juli 1951

648

[247†]


Dublin

6. März 1952

651


599

600 [248†]

X Genter Gastprofessur und „langes Exil“.Gent und Dublin 1938–1956 – Briefe Schrödinger an Born

Dublin

9./12. März 1952

102 Borns Anteil an der Entwicklung der Quantenmechanik [249†]


Dublin

655 14. März 1952

103 Are There Quantum Jumps? Schrödinger an Bohr

Dublin

[251†]


Kopenhagen

3. Juni 1952

658

Sommer 1952

659

104 Was ist ein Elementarteilchen? Pauli an Schrödinger

656 657

[250†]

[252†]

652

662 Zürich

26. Juni 1952

105 Die Entstehung der Wellenmechanik als Vorbild für die künftige Forschung

663 663

[253†]


Dublin

28. Juni 1952

664

[254†]

Schrödinger an Klein

Dublin

20. Juli 1952

666

[255†]


Bad Pyrmont

25. Juli 1952

668

[256†]


Dublin

22. Dezember 1952

670

[257†]


Princeton

18. Januar 1953

671

[258†]


Dublin

26. Januar 1953

673

[259†]


Princeton

31. Januar 1953

675

[260†]


Dublin

Februar/März 1953

676

[261†]

von Laue an Schrödinger

Berlin-Dahlem

20. Februar 1953

677

[262†]


Dublin

8. März 1953

678

[263†]


Princeton

22. März 1953

679

[264†]


Dublin

11. April 1953

680

[265†]


Edinburgh

16. April 1953

682

[266†]


Dublin

3. Mai 1953

683

[267†]


Dublin

7. Mai 1953

684

[268†]


Dublin

28. Juni 1953

685

106 Besuche in Alpbach

688

[269†]


Dublin

[270†]


Edinburgh

[271†]


Dublin

[272†]


Clontarf

1. November 1953

688

11. Januar 1954

691

28. Februar 1954

693

22. März 1954

694

Wegen „politischer Unzuverlässigkeit“ entlassen

601

[273†]


Bad Pyrmont

4. April 1954

696

[274†]


Dublin

10. Juli 1954

699

[275†]

Klein an Schrödinger

Stockholm

13. Oktober 1954

702

[276†]

Schrödinger an Klein

Dublin

17. Oktober 1954

703

[277†]


Dublin

30. Oktober 1954

706

[278†]


Zürich

27. Januar 1955

707

[279†]


Dublin

31. Januar 1955

708

95 Wegen „politischer Unzuverlässigkeit“ entlassen Trotz eines viel umstrittenen „Bekenntnisses zum Führer“ in der Grazer Tagespost vom 30. März 1938,1 das Einstein verzeihend ein „romantisches Intermezzo“ nannte, wurde Schrödinger am 22. April 1938 von der Grazer Universitätsbehörde fristlos entlassen.2 Er wandte sich zunächst Hilfe suchend an das österreichische Erziehungsministerium in Wien. Im August erhielt er dort die Bestätigung, seine Entlassung sei wegen „politischer Unzuverlässigkeit“ unwiderruflich. Am 14. September verließ er mit seiner Frau Annemarie fluchtartig das Land. Zunächst begab er sich zur päpstlichen Akademie nach Rom,3 wo er mit dem in Genf weilenden irischen Premierminister Eamon de Valera (1882–1975) Kontakt aufnehmen konnte.4 Dieser plante nämlich in Dublin die Errichtung eines Forschungsinstitutes, daß sich – ähnlich wie die Princetoner Einrichtung – unter dem Namen eines Institute for Advanced Studies mit modernen Forschungsproblemen befassen sollte. Innerhalb dieses Institutes wurde Schrödinger die Leitung der School of Theoretical Physics angeboten. 1

Der sowjetische Physiker Abraham F. Joffe berichtet über seine Reaktion auf dieses „Bekenntnis“ in seinen Begegnungen [1967, S. 53]: „Völlig überrascht war ich nach der Einnahme Österreichs durch Hitler über einen Artikel, in dem er den Aufschwung des deutschen Selbstbewußtseins unter Hitler als Verdienst ansah und in dessen Tätigkeit positive Züge bemerkte.“ Diese Einschätzung ist nicht ganz überraschend, wenn man auch Winston S. Churchills damaliges noch abwägendes Urteil über Hitler in seinem Buch Great Contemporaries [1937, 261] berücksichtigt: „We cannot tell whether Hitler will be the man who will once again let loose upon the world another war in which civilization will irretrievably succumb, or whether he will go down in history as the man who restored honour and peace of mind to the great Germanic nation and brought it back serene, helpful and strong, to the forefront of the European family circle.“ 2 Siehe hierzu die Darstellung bei Moore [1989, S. 337f.]. 3 Schrödinger war 1936 zusammen mit Bohr, Debye, Keesom, Millikan, Planck, Rutherford und Zeeman zum Mitglied der im folgenden Sommer eröffneten päpstlichen Akademie der Wissenschaften ernannt worden. 4 De Valera hatte damals das Amt des Präsidenten des Völkerbundes inne.

602

X Genter Gastprofessur und „langes Exil“. Gent und Dublin 1938–1956

Die Vorbereitungen zur Institutsgründung zogen sich jedoch in die Länge, weshalb Schrödinger vorerst zum Jahresende noch einen durch die Francqui Foundation gut dotierten Lehrauftrag der belgischen Universität in Gent annahm.

Emigrantensorgen In einem Schreiben vom 24. Februar 1939 an seinen spanischen Freund Blas Cabrera berichtete Schrödinger: „Yo, por el momento, tengo una posición por seis meses, posición muy bien pagada.“ Weiter erläuterte er, daß er außerdem auch schon für danach ein weiteres Angebot habe, „en el extremo norte del continente, o, para decir mejor, en una de sus islas. Aunque la gente de allá me trata con mucha amistad, me parece una decisión lúgubre para un hombre que quiere las montes, que quiere el sur, que quiere al Mediterráneo. Le imploro no digarselo a nadie porque es muy probable que no obstante tendré que hacerlo. Sin embargo sigo rumiando otras posibilidades. Pienso formalmente en America del Sud, quiero decir en las partes donde se habla castellano. He pensado si, añadiendo nuestros dos nombres bien conocidos en el mundo (por lo menos en el mundo de la física), nos ofreciesemos a trasplantar la física européa a un sitio apartado, en Perú p. e., trayendo con nosotros algunos discípulos. ¿Cree V. que se podría obtener condiciones posibles y al fin adquerir una nueva patria? ¿Es eso un ensueño vano?“ Die Sommermonate verbrachte Schrödinger an dem belgischen Seebad in La Panne, bevor er dann Ende September seine neue Stellung in Irland antreten konnte. Seine große Verunsicherung infolge des langen Wartens wird aus einem Schreiben vom 22. August 1939 an Max Born deutlich: „Vielleicht wundern Sie sich, daß ich, angesichts der indischen Aussichten, überhaupt so ernsthaft an so etwas (Stelle in Indien) denke. Vielleicht sollte ich nicht. Ich bin aber ein Bissel kopfscheu geworden. Nachdem ich schon im April 1938 jenen geschmuggelten Zettel erhalten hatte, dessen Diktion die war: „offers this chair to Prof. Schr.“, nachdem ich im September mich glücklich davon gemacht und de Valera in Genf getroffen, erfuhr ich: ganz sofort ist es noch nicht; und bald darauf: vor Januar 1939 wird es nicht werden. Daraufhin hatte ich den belgischen Antrag auf ein halbes Jahr zunächst ablehnen zu müssen geglaubt. Als ich, auf de Valeras Rat, doch wieder darum bat, hatte er sich insofern verschlechtert, als aus Brüssel Gent geworden war. In jenem Brief hatte es geheißen, ,provided you are free for Eire in summer‘. Damit rechnete ich nun und verhielt mich dementsprechend, als der Rektor gegen Ende meiner Genter Tätigkeit bei mir anklopfte, ob ich gegebenenfalls wohl dauernd bleiben wollte, man habe davon gesprochen. Und nun erfuhr ich Mitte Juli (auf meine Anfrage in Dublin), daß der ganze Antrag über das Institut erst am 6. Juli in erster Lesung eingebracht worden war, am Vorabend der Vertagung des Dail auf 18. Oktober, auf welchen die zweite Lesung anberaumt ist . . . Der jetzige Stand der Dinge ist: gegen Weihnachten oder Neujahr werde die Sache wohl sicher so weit sein. Inzwischen bin ich eingeladen, in Dublin Vorlesungen zu halten, wofür eine gewisse Summe ausgeworfen ist, um mir das Warten zu erleichtern.“


603

Als Schrödinger am 6. Oktober in Dublin eintraf, war bereits der Weltkrieg ausgebrochen. Der in dem folgenden Schreiben erwähnte Wiener Physiker Friedrich Kottler (1886–1965) hatte einst über Gravitation und Relativitätstheorie gearbeitet und darüber auch mit Einstein korrespondiert.5 Jetzt – nach dem Anschluß Österreichs – suchte er als jüdischer Emigrant wie so viele andere der Betroffenen nach einer Anstellung im Ausland. Er emigrierte schließlich nach Amerika und fand dort im Eastmann Kodak Research Laboratory in Rochester, N. J. ein neues Wirkungsfeld. Am 16. November 1938 bat Schrödinger von Oxford aus bei Einstein um Hilfe: „Erinnerst Du Dich an Professor Kottler? Ein Wiener Kollege, für den ich um (moralische) Unterstützung gebeten wurde, um ihm die Einreise nach England zu ermöglichen. Er ist, als Jude, mit geringer Pension entlassen. Nachrichten von verschiedenen Seiten stimmen darin überein, daß 1. die völlige Streichung seiner Pension, 2. sein Selbstmord bevorsteht. Ich habe, auf die Nachrichten hin, sofort einen dringenden Empfehlungsbrief an die Stelle geschrieben, die mir bezeichnet wurde; ich hob besonders hervor, daß Du auf der Naturforscherversammlung 1913 (in Wien) Kottlers damalige Arbeiten mit besonderem Lob ausgezeichnet hattest. Sie haben es damals sicher verdient. Seine späteren äußeren Erfolge waren gering, was ich ungefähr zu 50% auf den in Wien ja doch endemischen Antisemitismus, zu 50% auf Kottlers absolute Einseitigkeit (z. B. obstinate Abneigung gegen Quantenphysik) schieben möchte. Würdest Du Dich (trotz der zweitgenannten 50%) für ihn einsetzen wollen? Du weißt, was Dein Wort gilt – und ein tüchtiger Kerl ist er sicher, keiner, mit dem man sich blamiert. Ich hab’ für den Augenblick getan, was ich konnte. Aber ein Brief von Dir, der in 3–4 Wochen eintrifft, könnte der Sache den letzten Anstoß geben, wenn sie unterdessen einschläft.“ Einstein antwortete schon am 28. November. Er gratulierte Schrödinger „zur glücklichen Beendigung eines der romatischsten Intermezzi, die geistig führenden Menschen in dieser hysterischen Zeit beschieden gewesen sind“ und teilte ihm mit, daß der vor-skizzierte Brief für Kottler gleichzeitig abgesandt sei.

[230†] Schrödinger an Einstein La Panne (Belgique), 19. Juli 19396 Lieber Einstein! Es war häßlich von mir, daß ich mich nicht für Deinen lieben Brief vom November (Kottler betreffend) bedankt habe. So hole ich es also jetzt nach. Ich habe übrigens

5

Vgl. Einstein, Collected Papers, Band 8, S. 702–708; 9, S. 373f., 435ff.; 10, S. 351f. und 593. Dieses Schreiben ist auszugsweise (ab dem 4. Absatz) auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 30–31] enthalten. 6

604


leider nicht erfahren, was aus dem Armen geworden ist. Hoffentlich ist es ihm doch gelungen, den verhaßten Boden zu verlassen, – schon der erste Schritt ins Freie wirkt wie eine ganze Nervenkur. Ein armer Freund von mir, der gleichzeitig mit mir hinausflog, Walther Schwarzacher, steckt noch immer drin, mit Frau und drei Jungen. Er ist Gerichtsmediziner, Zangger hält große Stücke auf ihn – aber Zangger scheint leider immer noch sehr krank und aktionsunfähig zu sein.7 Ich danke Dir für Deinen sehr angebrachten Glückwunsch zur Beendigung des „romantischen Intermezzos“. Es war überflüssig. Einer gewissen Gefahr war ich mir natürlich bewußt, als ich nach Österreich zurück ging. Aber daß die Festung so ohne Schwertstreich übergeben würde, damit rechnete ich bis zuletzt nicht. Noch ein paar Tage vorher war ich beim Sektionschef im Ministerium und sagte zu ihm: wenn Sie mir eine Flinte in die Hand geben, will ich mich gern wehren, aber lassen Sie mich nicht als Geisel in dem vernazten Graz sitzen. Du kannst Dir denken, mit welchen Gefühlen ich noch einige Wochen nach dem Umschmiß die Unterschrift desselben Herrn unter den Verordnungen des neuen Ministers las! Ich hoffe, Du hast mir mein darauffolgendes, gewiß recht feiges, Verhalten nicht ernstlich verübelt. Ich wollte frei bleiben – und konnte es nicht ohne grobe Heuchelei. Die ersten zehn Monate der Emigration habe ich ganz gut, wenn auch etwas vagabundierend verbracht, erst in Oxford, dann in Gent. Momentan bin ich ein Bissel in der Zwickmühle. Nicht so sehr, daß ich Dich geradezu bitte, etwas für mich zu unternehmen, aber ich möchte Dich doch orientieren. Ich warte nämlich – seit einem Antrag, der mir auf verschwiegenem Zettelchen schon im März oder April vorigen Jahres nach Graz zugeschmuggelt wurde – auf eine Stelle, die de Valera mir an einem neuzugründenden Institute of Advanced Studies in Dublin versprochen hat.8 Er ist persönlich und brieflich furchtbar nett zu mir, aber die Durchführung verschiebt sich von Halbjahr zu Halbjahr. Zuerst schrieb er mir nach Oxford: vor Januar (1939) wirds wohl nicht werden. Dann (als ich einen Brüsseler Antrag für sechs Monate wegen dieses Termins abgelehnt hatte) schrieb er: Oh schauen Sie, ob Sie es nicht doch noch bekommen können – wenn Sie nur im Sommer frei sind. Und so kam ich für die Zeit nach Gent. Nun dachte ich, im Herbst würde es spätestens werden. Aber jetzt schreibt er: ja, vor Januar (1940) wird es wohl nicht werden! Außerdem: bei der ersten Vorlage im irischen Parlament hat es Opposition gegeben (was bei der ersten Lesung, wie de Valera selbst hinzufügt, ungewöhnlich ist). Soll man da noch Vertrauen haben? Zu seinem Willen habe ich es, er kommt mir für einen Politiker, ja sogar absolut genommen, als ein hochanstän7

Heinrich Zangger (1874–1957), der seit 1912 als Professor und Gerichtsmediziner an der medizinischen Fakultät der Universität Zürich wirkte, litt schon seit langer Zeit an einer Herzerkrankung. Er spielte auch in der schweizerischen Hochschulpolitik eine wichtige Rolle und hegte enge Beziehungen zu Einstein und seiner Familie (vgl. z. B. Schwarzenbach [2005, S. 113]). Als Schrödinger 1921 an die Universität in Zürich berufen werden sollte, hatte Zangger an den Beratungen der Hochschulbehörde teilgenommen. In einem an ihn gerichteten Schreiben vom 29. September 1921 stellte Einstein daraufhin fest: „Die Berufung von Schrödinger an die Züricher Universität war richtig.“ 8 Einen Bericht über das 1940 gegründete Institute lieferte William McCrea in seinem Beitrag (1987) zur Schrödinger-Festschrift.


605

diger, prächtiger Mensch vor. Aber kann ich weiterhin die Trägheit verantworten, mit der ich mich bisher darauf verlassen und nicht ernstlich um andere Möglichkeiten umgesehen habe? Das Dumme ist, daß die Sache mit Irland sich in der langen Zeit schon ziemlich herumgesprochen hat, so daß wahrscheinlich, wer etwa an mich denkt und sich erkundigt, gesagt bekommt: nein, der Schrödinger ist gut versorgt, der kriegt ein neues Institut in Dublin. Dagegen muß ich nun etwas tun – und daß ich Dich so ausführlich von einer an und für sich so uninteressanten Sache unterhalte (was Du mir, bitte, verzeihen wollest) ist einer der ersten Schritte dazu. Eine holländische Zeitung brachte vor ein paar Monaten einen vergleichsweise intelligent klingenden Bericht, daß Du über den Zusammenhang von Gravitation und Materiewellen etwas Wichtiges herausgebracht habest.9 Das würde mich schrecklich interessieren, weil ich eigentlich schon lange glaube, daß die Psi-Wellen mit Wellen der Störung des Gravitationspotentials zu identifizieren sind – natürlich nicht mit den zuerst von Dir studierten, sondern mit solchen, die wirkliche Masse führen, d. h. ein nichtverschwindendes Ti k . D. h. ich glaube, man hat in die abstrakte allgemeine Relativitätstheorie, welche die Ti k noch als „asylum ignorantiae“ enthält (um Deinen eigenen Ausdruck zu gebrauchen), die Materie nicht als Massenpunkte oder dergleichen, sondern, sagen wir etwa, als gequantelte Gravitationswellen einzuführen. Ich hab’ viel darüber gerechnet, aber wenig darüber herausgebracht, außer, daß der § 13.7 in Eddingtons Buch „Proton und Elektron“,10 der mich sehr fasziniert hatte, falsch ist. Aber in diesem geistvollen Buch grobe Unrichtigkeiten zu finden, ist leider nicht sehr schwer.11 Schade, daß ich so viel von diesem Brief mit meinen uninteressanten persönlichen Dingen füllen mußte. Aber schreiben (ich meine über solche Sachen wie die zuletzt gesagten) ist ja überhaupt so schrecklich schwer. Wenn Dich dieser Brief in Deinem Segelboot erreicht, wünsche ich Dir dort viel Ruhe und Behagen. Ich hab’ es hier an der lieben belgischen Küste und bei den lieben, kindlich frohen Menschen eigentlich unerhört gut. Wenn man bloß noch etwas leichtsinniger sein und weniger daran denken könnte, was aus einem selber werden wird. Ferien sind schön, aber Ferien von denen man kein bestimmtes Ende absieht, sind eine komische Sache. Sei herzlich gegrüßt von Deinem aufrichtig ergebenen

9

E. Schrödinger

Diese Bemerkung weist auf Schrödingers Interesse an Einsteins fortgesetzten Versuchen, die Gravitationstheorie zu einer allumfassenden Feldtheorie auszubauen. Doch Schrödinger hat sich erst später, als er sich schon in Dublin eingerichtet hatte, an der Suche nach einer solchen affinen Feldtheorie beteiligt, die über Einstein hinausgehend – auch die neu entdeckten Mesonen beschreiben sollte. Einen allgemeinen Überblick über Einsteins Bemühungen zur Formulierung einer einheitlichen Feldtheorie der Materie skizzierte dieser selbst am Ende seiner Autobiographischen Aufzeichnungen in dem von Paul Arthur Schilpp [1949, S. 88–94] herausgegebenen Band Albert Einstein: Philosopher-Scientist. 10 Eddington [1936]. 11 Vgl. hierzu die Anmerkung zum vorangehenden Brief [229†].

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[231†] Einstein an Schrödinger Point Peconic, 9. August 193912 Lieber Schrödinger! Dein Brief13 hat mich sehr beeindruckt, zumal auch ich gedacht habe, daß Du einen sicheren Anschluß bereits gefunden hast.14 Vor einiger Zeit haben Weyl und ich an Flexner gearbeitet, damit er Dir einen Ruf an unser Institut senden soll.15 Er entschuldigte seine negative Haltung mit dem Mangel an Geld, welches Argument damals kein ehrliches war, seitdem aber leider sich zu einem seriösen Argument ausgewachsen hat. Der Wechsel geht auf ein paar recht törichte Berufungen auf dem Gebiet der Ökonomie zurück, die das Institut in eine etwas prekäre Finanzlage gebracht haben.16 Wir hatten damals den Eindruck, daß Flexner gegen Dich eingestellt war. Vielleicht war es Rücksicht auf die Universität Princeton, deren Berufung Du ja ausgeschlagen hast. Wir wissen es aber nicht. Übrigens besteht Grund zu der Erwartung, daß in der Leitung des Instituts bald ein Wechsel bevorsteht,17 was die Situation erheblich und günstig beeinflussen würde, abgesehen allerdings von der finanziellen Schwächung, die der Nachfolger natürlich übernehmen muß. Jedenfalls will ich auf Deine wahre Situation hinweisen, so wie sich für mich die Gelegenheit bieten wird.18 Nun zur Physik. Ich bin nach wie vor überzeugt, daß die Wellendarstellung der Materie eine unvollständige Darstellung des Sachverhaltes ist, so sehr sie sich auch als praktisch nützlich erwiesen hat. Am hübschesten zeigt dies Deine KatzenBetrachtung (radioaktiver Zerfall mit daran gekoppelter Explosion).19 Teile der Funktion entsprechen der lebendigen, andere der pulverisierten Katze bei festgehaltener Zeit. Versucht man die -Funktion als die vollständige Beschreibung eines Zustandes (unabhängig von der Beobachtung) aufzufassen, so bedeutet dies, daß in dem betrachteten Zeitpunkt die Katze weder lebendig noch pulverisiert ist. Der eine oder andere Umstand würde aber durch eine Beobachtung realisiert. Wenn man diese Auffassung verwirft, so muß man annehmen, daß die -Funktion keinen wirklichen Sachverhalt, sondern den Inbegriff unseres Wissens in bezug auf einen Sachverhalt ausdrückt. Dies ist die Bornsche Interpretation, die wohl die 12

Dieses Schreiben ist auszugsweise (ab dem 2. Absatz) auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 32–33] enthalten. 13 Vgl. den Brief [230†]. 14 Weil Eamon de Valeras definitive Zusage zur Gründung des Dubliner Institutes noch immer auf sich warten ließ (vgl. den vorangehenden Brief [230†]), erwog Schrödinger bereits ein Angebot von Raman in Bangalore, wo Born im Winter 1935/36 gewesen war, anzunehmen. 15 Siehe hierzu die Anmerkungen zu den Briefen [205† und 219†]. Vgl. auch von Meyenn (1997). 16 Vgl. Regis [1987]. 17 Neuer Director des Institutes wurde Frank Aydelotte. 18 Der Rest des Briefes ist auch bei Przibram [1963, S. 32–33] wiedergegeben. 19 Schrödinger (1935). Vgl. hierzu auch die Darstellung in den Büchern von Gribbin [1984] und Zeilinger [2003].


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meisten Theoretiker heute teilen.20 Dann beziehen sich aber die formulierbaren Naturgesetze nicht auf die zeitlichen Änderungen eines Bestehenden, sondern auf die zeitlichen Änderungen des Inbegriffes unserer berechtigten Erwartungen. Beide Standpunkte sind logisch einwandfrei; aber ich bin nicht imstande zu glauben, daß einer dieser Standpunkte sich schließlich bewähren wird. Es gibt auch noch den Mystiker, der ein Fragen nach etwas unabhängig vom Beobachteten Existierenden (d. h. die Frage, ob die Katze zur betrachteten Zeit vor einer Beobachtung lebendig ist oder nicht) überhaupt als unwissenschaftlich verbietet (Bohr).21 Dann fließen beide Auffassungen in einen weichen Nebel zusammen, in dem ich mich aber auch nicht besser fühle als in einer der vorgenannten Auffassungen, die zum Realitäts-Begriff Stellung nehmen. Ich bin nach wie vor davon überzeugt, daß diese ganze merkwürdige Situation dadurch herbeigeführt ist, daß wir noch nicht die vollständige Beschreibung des Sachverhaltes erreicht haben.22 Allerdings gebe ich zu, daß eine derartig vollständige Beschreibung nicht in ihrer Gänze im Einzelfall beobachtbar wäre; aber dies kann man auch vernünftigerweise gar nicht verlangen. Ich schreibe Dir dies nicht in der Illusion, Dich zu überzeugen, sondern in der einzigen Absicht, Dich meinen Standpunkt verstehen zu lassen, der mich tief in die Einsamkeit geführt hat. Ich habe es auch bis zu einer wirklichen mathematischen Theorie gebracht, deren Prüfung aber naturgemäß recht schwierig ist. Herzlich grüßt Dich Dein

A. Einstein

[232†] Einstein an Schrödinger Princeton, 12. Februar 1943 Lieber Schrödinger! Das, was Du da als Sylvesterscherz bezeichnet hast, ist tatsächlich der wichtigste formale Fortschritt, den die Gravitationstheorie nachträglich gemacht hat. Er ist zuerst publiziert worden in den 20er Jahren von einem Italiener aus dem LeviCivita-Kreis, namens Palatini.23 Auf diesen formalen Zusammenhang habe ich einen 20

Born (1926a). Born hatte seinen Standpunkt nochmals in seinem Aufsatz (1927) „Quantenmechanik und Statistik“ zusammengefaßt. 21 Vgl. Bohr (1935a, b). In seinem Beitrag zu dem 1936 in Kopenhagen veranstalteten Philosophenkongress versuchte Bohr (1936, S. 293), die von ihm zur Einordnung neuer Erfahrungen angestrebte Begriffserweiterung der Komplementaritätsidee näher zu begründen und sich dagegen zu verwehren, „daß es sich bei dieser Einstellung um einen dem Geiste der Wissenschaft zuwiderlaufenden Mystizismus handle.“ Bohr (1938) hatte seinen Standpunkt zur Kausalitätsfrage nochmals im Mai 1938 in seinem Beitrag zur Warschauer Konferenz über New thories in physics dargelegt. 22 Vgl. Einstein, Podolsky und Rosen (1935). 23 Palatini (1923).

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Beweis für die Nichtexistenz teilchenartiger Lösungen ohne Singularität gegründet; ich sende Dir davon ein Exemplar.24 Eine Vereinfachung und Erweiterung dieses Satzes (mit Pauli zusammen) ist gerade im Druck.25 Dies alles sind ja Kleinigkeiten an und für sich. Sie hängen aber damit zusammen, daß man mit Gleichungen von dem von uns benutzten Typus zu keiner singularitätsfreien Gesamttheorie kommt. Um dem auszuweichen hat Jehova die Quanten erfunden, die wenigstens für mich nichts von ihrer kompletten Rätselhaftigkeit eingebüßt haben. Das Blindekuh Spiel mit der Realität befriedigt mich ja nicht, wie Du wohl weißt. Ich hab’s hierin in diesen Jahren trotz unermüdlicher Versuche nicht weiter gebracht als zu einem ansehnlichen Friedhof begrabener Hoffnungen.26 Ich freue mich, daß Du es so gut getroffen hast dort. Fruchtbare Arbeit und feine Mitarbeiter – was kann es Besseres geben? Von den Ereignissen im Großen sage ich lieber nichts, genug daß man sich selber stündlich graust. Schließlich wird das elende Geschlecht27 durch die Paar Prachtexemplare gerechtfertigt, die es im Laufe der Jahrhunderte hervorgebracht hat.28 Mit herzlichen Grüßen Dein

A. Einstein

96 Das Verhältnis zu Ernst Mach Schrödinger hatte im Zusammenhang mit dem Interpretationsproblem auch sein Verhältnis zu Mach in einem Schreiben vom 22. März 1940 an Eddington beschrieben: 24

Einstein (1941). Einstein und Pauli (1943). 26 Einstein hatte damals (1941) zusammen mit seinen Mitarbeitern Peter Bergmann und Valentine Bargmann versucht, unter Zugrundelegung der auf Klein und Kaluza zurückgehenden Vorstellungen eine vereinheitlichte Theorie von Materie und Gravitation aufzustellen. Bergmann hat diese Bemühungen auch in seinem Bericht (1955) über den Verlauf des Relativitätskongresses dargestellt, der kurz nach Einsteins Tod in Bern stattfand. 27 In Deutschland versuchte man jetzt sogar, Druck auf die einzelnen Wissenschaftler auszuüben und diese zu veranlassen, Einsteins Verdienste um die Relativitätstheorie zu schmälern. In einem Schreiben vom 8. Oktober 1942 unterrichtete Heisenberg seinen ehemaligen Lehrer Arnold Sommerfeld über „die allgemeine Linie hinsichtlich der Relativitätstheorie, die jetzt von offizieller Seite vertreten werden soll“, mit der Bemerkung, man müsse „im Augenblick zufrieden sein, wenn festgestellt wird, daß die spezielle Relativitätstheorie richtig ist, und daß sie auch ohne Einstein entstanden wäre. Ich selbst pflege mir in diesen schwierigen politischen Fragen jetzt so zu helfen, daß ich die sachliche Richtigkeit der speziellen Relativitätstheorie betone völlig unabhängig von der historischen Entwicklung. Wenn es notwendig ist, die historische Entwicklung zu schildern, so ist es wahrscheinlich am besten, alle Einzelheiten ausführlich zu schildern, d. h. die Arbeiten von Lorentz, Poincaré und Hasenöhrl alle der Reihe nach zu erwähnen, so wie es z. B. Pauli in seinem Encyklopädieartikel getan hat.“ (Vgl. Sommerfeld [2004, Band 2, S. 548–550]) 28 Zu den wenigen Persönlichkeiten, welche Einstein hiermit wohl meinte, gehörte der 1928 in Leiden verstorbene H. A. Lorentz. 25

Das Verhältnis zu Ernst Mach

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Abb. 36 Dublin, Amiens Street, Station, 1943. Von links nach rechts: Peter Paul Ewald (1888– 1985), Schrödinger und Max Born

„I am not so deeply impressed by the alleged gran philosophical revelations which especially quantum mechanics is supposed to have brought us. I am just about 10–15 years older than most of the enthusiastic champions of that new positivistic out-look – and I was born and educated in Vienna with E. Mach’s teaching and personality still pervading the atmosphere. I was devoted to his writings, which I read practically all before I could know a word of the 1913-Bohr theory – maybe about the same time when we were initiated into the restricted theory of relativity. Just as strong or even stronger than Mach’s was in this time in Vienna the after-effect of the great Boltzmann, whose splendid pupil and admirer Hasenöhrl had just taken Boltzmann’s chair (so cruelly evacuated a year before, 1906). Both Boltzmann and Mach were, as you know, just as much interested in philosophy, more especially in epistemology as they were in physics, in fact all their later writing was pervaded by the epistemological (‘erkenntnistheoretisch’) out-look. Their views were not the same. But filled with a great admiration of the candid and incorruptible struggle for truth in both of them, we did not consider them irreconcilable. Boltzmann’s idea consisted in forming absolutely clear, almost naively clear and detailed ‘pictures’ – mainly in order to be quite sure of avoiding contradictory assumptions. Mach’s ideal was the cautious synthesis of observational facts that can, if desired, be traced back till to the plain, crude sensual perception (pointer reading). He was most anxious not to contaminate this absolutely reliable timber with any other one of a more doubtful origin.

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. . . I could quote you a conversation . . . in which I tried to explain to [G. Kirsch] – we spoke about the terrible ‘jumps’ in Bohr’s orbits – that very probably the place of an electron within the atom had no meaning, because we had no menas of observing it; that we may and must use pictures (Boltzmann), but with open eyes towards their limitations, which are given by what can be observed, because the ultimate aim of our pictures is only to serve as a scaffolding for our sensual perceptions (E. Mach).“ In ähnlich kritischer Weise über den nur begrifflich reinigenden Charakter des Positivismus haben sich auch andere Quantenphysiker wie Einstein und Sommerfeld geäußert. In einem Schreiben vom 13. Mai 1917 an seinen Freund Michele Besso wollte Einstein nicht „über das Machsche Rösslein schimpfen,“ obwohl es „nicht Lebendiges gebären, sondern nur schädliches Gewürm ausrotten“ könne.29 In einem Gastvortrag, den Sommerfeld am 28. Januar 1930 in Wien über die neue Elektronentheorie der Metalle hielt, bemerkte er:30 „Der Positivismus ist ein vollkommener Schutzwall gegen alle mystischen und rückständigen Anwandlungen unserer Zeit. Ein Lessing täte uns bitter not und Mach hatte ein gutes Stück von Lessingschem Geist. Also: persönlich ist mir die kulturelle Einstellung Machs und seiner Anhänger nur sympathisch. Nicht aus weltanschaulichen, sondern aus wissenschaftlichen Gründen muß ich ihnen freilich die Gefolgschaft versagen.“31 Schrödinger hatte Anfang Dezember 1947 gerade seinen Aufsatz „Die Besonderheit des Weltbilds der Naturwissenschaft“ abgeschlossen, in dem er im Zusammenhang mit einer Kritik am Machschen Positivismus auch auf die aus dieser Erkenntnistheorie verbannten Ereignisse und Sachverhalte einging, die der direkten Beobachtung so unzugänglich sind, wie „das tiefe Erdinnere, das Innere der Sonne und der Sterne“. Insbesondere störte Schrödinger das von vielen modernen Physikern daraus abgeleitete Verdikt: „Hinter die Kulissen schauen kannst Du nicht.“

[233†] Schrödinger an Born Dublin, 29. Dezember 1947 [Maschinenschrift]

Lieber Max! Du hast wahrscheinlich recht, daß es mindestens eine etwas überspannte Rhetorik ist, zu fragen, wann denn unser Denken ehrenwert und untrüglich geworden ist.32 Denn in der Tat: in gewissem Sinne war es das ganz sicher immer, und zwar in genau 29

Vgl. hierzu auch Holtons Bericht (1968) über Einsteins Verhältnis zu Mach. Sommerfeld (1930, S. 16). 31 Siehe hierzu auch noch Schrödingers weitere Äußerung im Brief [234†]. 32 Diese Frage hatte Schrödinger der Schrift The human situation [1935/37, S. 61] des Schriftstellers W. Macneile Dixon entnommen, die er, wie aus seinem vorangehenden Schreiben vom 16. Dezember 1947 hervorgeht, Born und dessen Frau Hedwig eindringlich zur Lektüre empfohlen hatte. Es handelt sich dabei um die in Glasgow gehaltenen Gifford Lectures über „The human situation“, die 1937 und 1938 bei Edward Arnold & Co. in London erschienen waren. 30


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Abb. 37 Das Teach Hamilton Colloquium, 1942, in Dublin, 65 Merion Square. Vorne in der ersten Reihe sitzen u. a. Dirac, der irische Premierminister Eamon de Valera (1882–1975), Arthur W. Conway, Eddington, Schrödinger und Albert J. McConnell, einer der Herausgeber von Hamiltons Werken. Gleich dahinter Walter Heitler und rechts, neben der Säule, P. P. Ewald

dem Sinn, daß es für die Aufgaben jeweils tauglich ist, in deren (um nicht zu sagen: für deren) Erfüllung es sich herangebildet hat. Man kann jedoch die Frage, welche Dixon (nicht übrigens Darwin) sehr pointiert zeitlich stellt, auch vorsichtiger und so fassen, daß sie nicht so leicht vom Tisch gewischt werden kann, als es in der Dixonschen Fassung wenigstens den Anschein hat. Man kann nämlich fragen, nicht wann im Laufe seiner phylogenetischen Entstehung, vielmehr wo im Bereich seiner Anwendung ist für unser Denken im gegenwärtigen Stadium seiner Ausbildung die Grenze, jenseits deren man wohl nicht mehr mit einer ersprießlichen Anwendung rechnen darf. Vielleicht darf man vermuten, daß Darwin sich diese oder eine ähnliche Frage vorgelegt hat. Ich kann ihm dann nicht verdenken, sondern im Gegenteil rechne es ihm sehr hoch an, daß er klar erkannte: bei den Problemen, mit denen er (Darwin) sich befaßte, ist es zum mindesten nicht so unbedingt sicher, ob sie noch diesseits jener Grenze liegen. Liegen sie nicht von dem praktisch Nützlichen, zur Lebenserhaltung Förderlichen allzu weit ab? Wenn einer den Gedanken faßt, daß die Arten, kurz gesagt, durch automatische Anreicherung lebensförderlicher Eigenschaften entstanden sind, so fragt es sich, ob über diesen Punkt orientiert zu sein lebenswichtig genug ist, um annehmen zu dürfen, daß ein in dieser Weise entstandenes Denkorgan die Eignung hat, seinen Träger darüber zu orientieren.

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Nur auf diesen Punkt, der mir wichtig scheint – obwohl ich noch keineswegs ein Endurteil drüber habe – wollte ich heute ausführlicher eingehn. Dein Gespräch mit dem Großen Niels kommt mir nicht besonders tiefgründig vor. Soweit der kurze Bericht einen Rückschluß zuläßt, würde es scheinen, daß seine Einstellung von der eines gewöhnlichen Durchschnittsspießers nicht toto genere verschieden ist.33 Es handelt sich bei gewissen Fragen um Gegenstände sui generis. Der betreffende Sachverhalt ist uns bloß einmal gegeben. Daher kann es keine „Beispiele“ geben, höchstens bildhafte Analogien, Gleichnisse. Ernst Mach finde ich wertvoll, aber vornehmlich dadurch, daß er einen gewissen, sehr bestechenden Standpunkt in unerbittlicher Folgerichtigkeit vertreten und die Konsequenzen so auf die Spitze getrieben hat, daß seine Unzulänglichkeit nunmehr außer Zweifel steht. Prinzipiell Unbeobachtbares ist nicht Gegenstand wissenschaftlicher Untersuchung. Beispiele: das Innere der Sonne oder die athenische Staatsverfassung zur Zeit des Perikles. Viele liebe Grüße und Wünsche zum Neuen Jahr von Haus zu Haus! Ich hoffe, ich habe Deiner Gattin mehr Lust auf W. M. Dixon gemacht als Dir, so daß sie sich ihn vielleicht verschafft und auch Du noch etwas näher zuguckst. Alles Herzliche

Erwin

97 Die Verleihung der Max Planck-Medaille an Born Max Born wurde 1948 mit der erstmals nach dem Kriege wieder verliehenen Planck-Medaille ausgezeichnet. In seiner Ansprache zur Verleihung des folgenden Jahres an Otto Hahn und Lise Meitner gab Max von Laue einen kurzen Überblick zur Geschichte dieser Auszeichnung:34 Die Planck-Medaille wurde 1928 aus Mitteln gestiftet, welche die deutsche Industrie der Deutschen Physikalischen Gesellschaft zur Verfügung stellte. Sie sollte alljährlich einmal in Gold verliehen werden. So gab der Vorstand der genannten Gesellschaft dann eine ganze Reihe von Jahren diese Medaillen an hervorragende Physiker, zuerst an Max Planck selbst und an Albert Einstein, es folgten dann Verleihungen an Niels Bohr, Arnold Sommerfeld, mich selbst, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Prince Louis de Broglie, Pascual Jordan, Friedrich Hund und Walther Kossel. Dann kam 1945 der Zusammenbruch. Die Deutsche Physikalische Gesellschaft verfiel der Auflösung und die Mittel der Planck-Stiftung schwanden dahin. Aber die regionalen Physikalischen Gesellschaften, die sich in Deutschland auftaten, kamen überein, die Tradition der Planck-Medaille fortzusetzen in der Form, daß das Gold durch die bescheidenere Bronze ersetzt wird. 33

Bohrs Anteil an der „Genesis des Komplementaritätsgedankens“ haben u. a. auch Léon Rosenfeld (1953) und Gerald Holton (1970) dargestellt. 34 M. von Laue (1949b, S. 471).


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Max von Laue hatte Schrödinger am 28. Dezember 1947 zur Teilnahme an der Planckfeier eingeladen, die am 23. April 1948 in Göttingen stattfinden sollte.35 Schrödinger lehnte jedoch am 2. Januar 1948 ab, er war vom 5.–10. April zum Solvay Conseil nach Brüssel eingeladen. „Die zwölf Tage, die zwischen diesen zwei Anlässen liegen, sind eine ernstliche Schwierigkeit, weil doch auch bei uns hier Auslandsreisen eigentlich eingestellt sind und die nötige Auslandsvaluta nur in besonderen Fällen und für besondere Zwecke bewilligt wird. Am 10ten heimfahren und am 22ten wieder hinfahren käme in Betracht, wenn einer fliegt. Aber ich fliege nicht.“ Weil Schrödinger aber „in den nächsten Tagen die irische Staatsbürgerschaft (ohne die österreichische aufzugeben; darauf hab’ ich wert gelegt)“ entgegen nehmen sollte, wollte er vielleicht doch noch die Reise nach Deutschland antreten.

[234†] Schrödinger an Sommerfeld Dublin, 8. März 1948 [Maschinenschrift]

Lieber und hochverehrter Sommerfeld! Beiliegend mein Stimmzettel ad Planckmedaille. Wie Sie sehen, hab’ ich mir Ihre Liste zu eigen gemacht. Bezüglich Born hatte ich mich schon während des Lesens entschieden, noch bevor ich bis zu der Zeile kam, die Ihre Wahl mitteilt; als No. 2 erschien mir in derselben Weise R. Becker; aber ich mußte mir dann sagen, daß nach Verdienst Sie recht haben; meine Wahl wäre durch persönliche Freundschaft diktiert gewesen36 und durch die Abneigung, nicht gerade etwa gegen Debye, aber gegen das, was wir auf österreichisch etwas drastisch mit dem Sprichwort ausdrücken: Der Teufel sch–’ stets auf den größten Haufen. Ich hatte Hoffnung am 23. April in Göttingen zu sein, weil vom 5. bis 10. der Conseil Solvay in Brüssel tagen sollte; der ist nun leider auf den Herbst verschoben worden. Und da läßt es sich nicht machen – teils aus finanziellen, teils aus anderen Gründen. Ein Durchschlag meines kleinen Beitrags zum Planckband37 soll von Born an Sie gelangt sein. Er ist ganz anders als Sie vorschlugen. Der Streit mit Einstein38 hat mir für den Augenblick die Freude an der Feldtheorie gedämpft. Ihm wahrscheinlich auch. Hätt’ er mir – selbst beliebig grob – geschrieben, anstatt mich vor den 35

Von Laue hielt außerdem am 8. April 1948 einen Planck-Vortrag in Tübingen, der dann in dem ersten Jahresheft der Naturwissenschaften veröffentlicht wurde. 36 Richard Becker (1887–1955) hatte sich 1922 in Berlin habilitiert. Dort wurde er 1926 auf den Lehrstuhl für theoretische Physik der Technischen Universität berufen. Seit 1936 setzte er seine Tätigkeit als theoretischer Physiker in Göttingen fort. 37 Schrödinger verfaßte zu diesem Anlaß einen Aufsatz über „2400 Jahre Quantentheorie“, der zusammen mit anderen Beiträgen in den Annalen der Physik veröffentlicht wurde. 38 Vgl. hierzu die Anmerkung zum folgenden Brief [235†].

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Journalisten zu verunglimpfen, so hätte sich das vermeiden lassen. (Wenn Sie von der Sache nichts wissen, beachten Sie es nicht; es ist ganz uninteressant.) Lassen Sie mich sogleich mich entschuldigen dafür, daß ich vermutlich in Ihrer Festschrift im Herbst fehlen werde.39 Ich befinde mich in einer Krise, wie viele Männer zwischen 60 und 65. Wenn man drüber hinwegkommt, dann mag’s noch 15, 20 oder mehr Jahre gehen; wenn nicht, kratzt man ab, und es ist dann wohl recht, daß man abkratzt. Sollte in meinem Fall die freundlichere Alternative zutreffen, so werde ich zwar auch nicht mehr viel in der Physik hervorzaubern, denn den jetzigen Kurs, bei welchem der Intellekt à la Bergson40 durch Intuition ersetzt wird, kann ich nicht mitmachen; aber vielleicht einiges zur Philosophie der Naturwissenschaft beitragen. Doch das sind Zukunftspläne. Einen Anfang habe ich gemacht in einem Artikel, der demnächst, in den Acta Physica Austriaca erscheint und von dem ich sehr hoffe, daß er Ihnen bequem zugänglich ist (sobald ich Separata habe, schicke ich eines). Er heißt „Die Besonderheit des Weltbilds der Naturwissenschaft“,41 enthält keine mathematische Formel, viele altgriechische und modern englische Zitate und eine Kampfansage an den neoMachschen Positivismus.42 Viele herzliche Grüße Ihnen und den Ihren, auch von meiner Frau. Ihr stets treu ergebener E. Schrödinger

98 Individualität–Dualismus–Komplementarität Die Rolle der Individualität für die Statistik von Gasen und freien Elektronen wurde schon in Schrödingers früheren Briefen diskutiert.43 In seinem Eranos-Vortrag aus dem Jahre 1946 charakterisierte Schrödinger die Partikel nicht als wirkliche „Einzelwesen von feststellbarer Individualität.44 Irgendwie schiebt sich eben doch der Feldbegriff darüber, der sie verbindet, ihre Rollen in unkontrollierbarer Weise austauscht und dergleichen. 39

Sommerfeld feierte am 5. Dezember 1948 seinen 80. Geburtstag. Zu diesem Anlaß verfaßte sein treuer Schüler Pauli einen Aufsatz (1948) mit dem Titel „Sommerfelds Beiträge zur Quantentheorie“, der in dem erst im Dezember 1948 ausgegebenen Heft 5 der Naturwissenschaften erschien (vgl. Pauli, Briefe III, S. 581f.). 40 Schrödinger spielt hiermit auf Henri Bergsons (1859–1941) einflußreiches Werk [1907] L’évolution créatrice an, in dem die Vorstellung eines élan vital und seiner Rolle beim schöpferischen Denken entwickelt wurde, ohne welchen sich das wahre Wesen der Natur nicht erfassen ließe. Der Bergsonismus und die darauf gegründete Lebensphilosophie erfreute sich zwar in philosophischen Kreisen großer Beliebtheit, doch weniger bei den Naturwissenschaftlern. Auch Einstein verwahrte sich in einem Schreiben vom 27. Dezember 1914 gegen „den schwabbligen Bergson“. 41 Schrödinger (1848a). 42 Vgl. hierzu auch die Bemerkung in den Briefen [233† und 269†]. 43 Vgl. die Briefe [016† und 076†]. 44 Schrödinger (1946a, S. 512f.).

Individualität–Dualismus–Komplementarität

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Abb. 38 Dublin 1947. Von links nach rechts: Walter Heitler, Cecil Franc Powell (1903–1969), P. de Bruin, John Lighton Synge (1897–1995) und Christian Møller (1904–1980)

Es ist schwer, sich darüber klar auszudrücken, weil wir die Sache eben noch nicht verstehen.“ Sommerfeld, der 1948 in einem Vortrag Schrödingers Wellenmechanik als das „heutzutage handlichste Rüstzeug jedes Atomphysikers“ bezeichnete, hatte dagegen von einem „Dualismus physischer und chemischer Prozesse einerseits und psychischer anderseits“ gesprochen.45 Eine prägnantere Fassung von Bohrs neuen Auffassungen hat dagegen Pauli in einem undatierten Schreiben aus dem Jahre 1953 an Fierz mitgeteilt: „Das Wort Ganzheit wird in letzter Zeit von Bohr regelmäßiger und häufiger gebraucht, stets im Zusammenhang mit Komplementarität, unter anderen auch innerhalb der Physik. Letzteres geschieht, wenn er von der Ganzheit einer in der Quantenmechanik betrachteten Versuchsanordnung spricht. Diese Ganzheit und Unteilbarkeit will er ja in die Definition des Phänomens mit aufnehmen, da die Beobachtung die Verbindung der Phänomene irrational unterbricht. Es ist diese Irrationalität der Beobachtung, welche die -Funktion verhindert, platonisch – d. h. in einem methaphysischen Raum – zu bleiben. Durch sie wird die Wirklichkeit der -Funktion symbolisch, was etwas ganz anderes ist als kristallklar, sehr zum Schmerz von Spinozisten (Einstein), Cartesianern (de Broglie) und intellektuellen Ästheten (Schrödinger).“ 45

Sommerfeld (1948, S. 100).

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Statt Dualität sollte man aber besser mit Bohr Komplementarität sagen, meinte er, „um anzudeuten, daß erst beide Auffassungen zusammen die volle Natur von Licht und Korpuskel wiedergeben. Die Aufgabe eines Kants der Zukunft würde es sein, eine Erkenntniskritik zu schaffen, in der beide Auffassungen nebeneinander Platz haben und sich gegenseitig ergänzen.“ Über diese Thematik hat Schrödinger 1958 auch ein kleines Büchlein geschrieben, das ein Jahr darauf in einer deutschen Fassung unter dem Titel Geist und Materie im Paul Zsolnay Verlag erschienen ist. Bohr selbst hatte seine allgemeine Auffassung über Komplementarität und deren Bedeutung für das Kausalitätsproblem während des internationalen Philosophenkongresses in Kopenhagen folgendermaßen dargelegt:46 „Eine noch weiter gehende Revision des Beobachtungsproblems wurde durch die Entdeckung des universellen Wirkungsquantums veranlaßt, die uns darüber belehrt, daß die ganze Beschreibungsart der klassischen Physik . . . ihre Zweckmäßigkeit nur solange beibehält, als alle in die Beschreibung eingehenden Wirkungen groß sind im Vergleich zum Planckschen Quantum. Wenn dies nicht der Fall ist, treten, wie im Bereich der Atomphysik, neuartige Gesetzmäßigkeiten auf, die im Rahmen einer Kausalbeschreibung nicht zusammengefaßt werden können. Dieses zunächst paradox erscheinende Ergebnis findet indes seine Aufklärung darin, daß auf diesem Gebiet nicht länger scharf unterschieden werden kann zwischen dem selbstständigen Verhalten eines physikalischen Objektes und seiner Wechselwirkung mit anderen als Meßinstrumente dienenden Körpern, die mit der Beobachtung unvermeidlich verknüpft ist und deren direkte Berücksichtigung nach dem Wesen des Beobachtungsbegriffs selber ausgeschlossen ist.“ Dieser Umstand zwinge uns, behauptete Bohr, „das Kausalitätsideal durch einen allgemeineren Gesichtspunkt zu ersetzen, den man Komplementarität zu nennen pflegt.“ Gegen eine derartige Verwendung dieses Begriffes meldete Schrödinger seine Bedenken an.47

Die Herkunft der Sterne Jordan hatte 1947 sein neues Buch über Die Herkunft der Sterne in einem Vorsatz „Arnold Sommerfeld in herzlicher Verehrung“ gewidmet. Wie Jordan am 10. April 1947 Sommerfeld mitteilte, hatte das Buch infolge der Auflagen der US Zensurbehörden noch mit vielen Scherereien zu kämpfen, bevor es im Handel zugelassen wurde. Sommerfeld bedankte sich bei Jordan mit einem Schreiben vom 25. April 1947: „Ich habe gesehen, daß die Hauptgedanken Ihrer früheren Publikation48 erhalten geblieben sind, daß Sie aber das Hubblesche Phänomen nach Unsöld als ein immer 46 47 48

Bohr (1936, S. 294f.) In dem zweiten Teil des Briefes [236†]. Jordan (1944).


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wiederkehrendes ansehen. Der Gedankenreichtum und die Kühnheit Ihrer Theorie muß jeden imponieren. Die von Ihnen aufgeworfenen Probleme werden die Astronomen noch lange beschäftigen. Vielleicht wird Ihre projektive Relativitätstheorie das Dilemma beseitigen können: Einsteins Theorie beruht auf der Gleichberechtigung aller Bezugssysteme. Das Hubblesche Phänomen liefert aber ein bevorzugtes . . . Bezugssystem. Ihre projektive Relativitätstheorie müßte zwischen beiden Extremen einen mittleren Weg finden.“ Daß Sommerfeld auch mit Jordans anderen Ideen eher als mit Schrödingers übereinstimmte, zeigt seine weitere Bemerkung: „Sie haben wohl das Schrödingersche Buch ‘What is life?’ zu sehen bekommen. Er lehnt, ohne Sie zu nennen, Ihre Rettung der Willensfreiheit ab, die mir viel sympathischer ist, als die Plancksche Degradierung zum Scheinproblem.“ Dennoch hat diese Schrift einen entscheidenden Anstoß zur Entstehung eines neuen Forschungszweiges wie der Molekularbiologie gegeben.49

[235†] Schrödinger an Sommerfeld Dublin, 13. Februar 194950 [Maschinenschrift]

Hochverehrter, lieber Sommerfeld! Wie viel hätte ich Ihnen zu sagen. Und es entsetzt mich wahrhaft, das Datum auf Ihrem lieben Brief zu lesen (25. XI. 48), der mit den gleichzeitig eingetroffenen Sonderdrucken51 seit damals an auffälliger Stelle auf meinem Küchentisch liegt und eigentlich den Namen „Geburtstagsbrief“ verdient, soferne Sie mir ihn zu Ihrem Geburtstag geschickt hatten, während ich mich damals mit einem schäbigen Telegramm sozusagen entschuldigt hatte. (Oder sollte man dann von einem „negativen“ Geburtstagsbrief sprechen – gleicher Absolutbetrag, bloß der Vektorpfeil umgekehrt?) Ihr philosophischer Aufsatz52 hat mich natürlich weit über die gelegentliche ehrenvolle Nennung meiner Person hinaus interessiert. Während ich mit Einstein und mit der allgemeinen Bewunderung seines ganz ohne jeden Vergleich phantastisch extensiven und intensiven Lebenswerks völlig einig gehe (unser bedauerliches Zerwürfnis ist rein persönlich),53 hege ich, umgekehrt, für Niels Bohr zwar die freundschaftlichsten Gefühle, habe auch, selbstverständlich, 49

Siehe hierzu auch den Aufsatz von M. F. Perutz (1987). Das folgende Schreiben ist auch in Arnold Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 633–639 abgedruckt. Es wurden auch einige dort gegebene Hinweise in unsere Anmerkungen übernommen. 51 Es dürfte sich im wesentlichen um die Sonderdrucke von Sommerfeld (1945, 1948 und 1949) gehandelt haben, deren Thematik auch weiter unten von Schrödinger angesprochen wird. 52 Sommerfeld erwähnte in seinem Vortrag (1948) während der Münchener internationalen Ferienkurse über die „Philosophie und Physik seit 1900“ auch Schrödingers Wellenmechanik. 53 Vgl. Schrödinger (1946). 50

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den höchsten Respekt für das Werk, bei dem er seit 1912 führend war und das für immer grundlegend bleibt auch für jene neuere Entwickelung, die 1925 mit de Broglie und Heisenberg eingesetzt hat; dagegen halte ich für verfehlt und bedauerlich den Einfluß, den er kraft seiner ungeheuren Autorität auf diese neuere Entwickelung selbst genommen hat, vor allem durch Erfindung einiger Schlagworte, als da sind: Komplementarität, direkter Einfluß des Beobachters auf das zu Beobachtende, Verwischen der Grenze zwischen Subjekt und Objekt, Unmöglichkeit von Modellen, Wissenschaft D Prozhezei-Rezept usw. bis zur physikalischen Theorie der Willensfreiheit.54 Letztere ist (um das beiläufig zu sagen) meines Erachtens schon mit der heute akzeptierten Deutung der Quantenmechanik rein physikalisch im Widerspruch, ganz abgesehen von den viel tiefer liegenden philosophischen Einwänden (von denen ich jetzt nicht reden will). Eine statistische Aussage ist nämlich, so weit sie reicht, ebenso scharf, wie eine dynamische oder jede andere mathematisch formulierte Aussage.55 Es ist ein Denkfehler, zu glauben, daß man eine solche Aussage für wahr halten und doch zugleich innerhalb der Schwankungsbreite durch andere Umstände (freier Willensentschluß einer Person) das Einzelereignis bestimmt denken kann. Es heißt nämlich, daß das Einzelereignis doch nicht ganz „frei“ und zufällig, sondern eben vom Entschluß abhängig ist. Dann sind bloß zwei Fälle möglich. Entweder das Entschluß-Ensemble durchbricht zuweilen die statistische Voraussage, oder dies ist nicht der Fall, d. h. das Entschluß-Ensemble produziert geradezu das von der Theorie statistisch vorhergesagte Ensemble der Resultate. Die erste Alternative widerstreitet der physikalischen Voraussetzung offen, genau wie es Newton’s Gesetz widerstreiten würde, wenn ein Engel einen Planeten aus seiner Bahn lenkte; sie ist also auszuschließen. Die zweite Alternative führt, etwa im Sinne von Boltzmann und Gibbs, das statistische Gesetz auf ein tiefer liegendes dynamisches zurück, nämlich eben auf die Dynamik der Willensentschlüsse. Letztere werde damit als direkte physikalische Agentien in das raum-zeitliche Weltbild eingebaut. Das ist erstens nicht nur keine neue, sondern eine ziemlich alte naive philosophische Auffassung – man erinnere des Cartesius Zirbeldrüse; zweitens entspricht es wohl kaum der Meinung der heutigen Quantenmechaniker, als welche ja die Unmöglichkeit einer Zurückführung ihrer statistischen Aussagen auf irgendwelche tiefer gelegene Dynamik unter Beweis gestellt zu haben glauben (J. von Neumann).56 Der obige Schlagwortkomplex hat sich mit geringen Modulationen nun schon durch zwei Jahrzehnte geschleppt, und man scheint nicht zu bemerken, daß er – sehr im Gegensatz zu Bohrs früheren Intuitionen (bis einschließlich Korrespondenzprinzip) – zu keinem einzigen greifbaren Erfolg geführt hat.57 Mir fällt dabei immer das Andersensche Märchen von „des Königs neuen Kleidern“ ein. Jeder glaubt, es 54

Dieses war u. a. auch der Gegenstand eines Vortrags gewesen, den Planck im November 1936 in der Philosophischen Gesellschaft in Leipzig gehalten hatte. 55 Einen grundsätzlichen Unterschied zwischen „Dynamischer und statistischer Gesetzmäßigkeit“ hatte schon Planck (1914) in einer berühmten Gedächtnisrede auf den Stifter der Berliner Universität vom 3. August 1914 zu begründen versucht. 56 von Neumann [1932, S. 157ff.]. 57 Die Kritik an dem Begriff der Komplementarität griff Schrödinger nochmals in seinen folgenden Briefen [236†, 241†, 291† und 293†] an Max Born auf.


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muß was dahinter sein, weil alle anderen so tun als sähen sie was dahinter. Ich gebe ernstlich zu bedenken, ob es nicht vielleicht doch bloß die Worte sind, die sich zu rechter Zeit eingestellt haben, wo Begriffe fehlen.58 Wie dem aber auch sei, so scheint mir während dieses zwanzigjährigen Herumgeredes, und durch es, der wichtigste Fund der „neuen Mechanik“ in Vergessenheit geraten zu sein, der physikalisch und philosophisch bedeutungsvollste Aufschluß. Jeder Physiker weiß darum, aber man spricht nicht davon, hält es für minder wichtig, überdeckt die Sache durch einen bequemen, aber verschleiernden Jargon. Die Korpuskel ist kein identifizierbares Individuum. Individualität im absoluten Sinn gibt es nicht mehr.59 Eine Partikel ist näherungsweise identifizierbar, wenn sie nicht zu langsam bewegt ist in einem Gebiet, in dem die Partikel dieser Art nicht zu dicht gedrängt sind. Wenn p der Impuls der Partikel, n ihre Zahldichte, so muß pn1=3 groß sein gegen h ; (wie sich leicht aus einer Dimensionsüberlegung ergibt). Daß wir der Korpuskel grundsätzlich die Individualität absprechen müssen, das ist meines Erachtens der Kernpunkt der neuen Mechanik. Man hat sich gewöhnt, ihn zu übersehen. Der Jargon sagt dafür, daß die Korpuskel „einer anderen Statistik gehorcht“, entweder der Fermischen oder der Boseschen; und bloß wenn obige Bedingung gut erfüllt ist, dürfe man näherungsweise die Boltzmannsche verwenden. Man sollte aber, wenn man schon von „gehorchen“ spricht, als erste Forderung stellen, daß das Denken des Physikers der Logik gehorchen soll. Tut es das, dann folgen echte Partikel, d. h. Partikel mit Individualität, denknotwendig der Boltzmann Statistik. Mit derselben logischen Notwendigkeit folgt, daß es sich bei Partikeln ohne Individualität anders verhält; man denke an die Jeans-Debyesche Ableitung des Planckschen Gesetzes mit Boltzmannscher Statistik für die (höchst individuellen) Hohlraumoszillatoren60 und die Bosesche Ableitung mit Bose Statistik für die (nicht individuellen) Energiequanten.61 In jedem Fall, in dem die Erfahrung uns zwingt, auf etwas das man zunächst als Partikel angesprochen hat, etwas anderes als Boltzmannsche Statistik anzuwenden, soll man wissen, daß man diesen Partikeln damit die Individualität abspricht.62 Dies scheint mir die grundlegende Neuerung, viel wichtiger als die wechselseitige Unbestimmtheit von Ort und Impuls, oder gar die rührende Geschichte von der unvermeidlichen Störung des einen bei der sogenannten Messung (recte Prokrustie) des anderen. Denn wenn mir jemand Nachricht von „meinem Vetter“ gibt, so scheint es mir wichtiger, zu wissen, daß eigentlich nicht feststeht, welchen 58

Diesen Hinweis auf das Zitat aus Goethes Faust benutzte Schrödinger nochmals in seinem Brief [291†] an Born. 59 Auf die allgemeine Bedeutung des Individualitätspostulates in der Atomphysik hatte Niels Bohr bereits in seinem Schreiben [272†] vom 23. Mai 1928 hingewiesen. 60 Vgl. Jeans (1905) und Debye (1910) sowie den Brief [036†]. 61 Vgl. Bose (1924), Einstein (1924, 1925a) und die Briefe [012† und 030†]. 62 Die Tatsache, daß die Eigenschaft der Individualität für die Mikropartikel ihre Gültigkeit verliert, hatte auch schon der kritische Ehrenfest mehrfach herausgestellt und in einer Arbeit zusammen mit Trkal (1920) näher untersucht. Vgl. hierzu auch M. J. Klein (1958).

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von meinen 7 Vettern er meint, als daß er zwar seine Körpergröße, aber nicht die Farbe seiner Augen anzugeben weiß. Obige Ungleichung, die ja aus der Theorie der Gasentartung geläufig ist, läßt sich in der Sprache der Unbestimmtheitsrelation folgendermaßen ausdrücken. Die Partikel behält einen gewissen Grad von Individualität, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: Bestimme ich ihren Ort mit einer Genauigkeit etwas größer als (d. h. schärfer als) n1=3 , so soll die damit verbundene Unschärfe des Impulses nicht hinreichen, eine Ortsunschärfe von der Ordnung n1=3 zu erzeugen innerhalb der Zeit, in der die Partikel vermöge ihres Impulses p die Strecke n1=3 zurückgelegt hat (so daß ernstliche Gefahr einer Verwechselung mit Nachbarpartikeln eintritt). Beweis: Man überlegt leicht, die Forderung läuft darauf hinaus, daß p=p 1 sein soll. Da nun anderseits p h=n1=3 , so wird die Forderung einigermaßen erfüllbar, wenn und nur wenn pn1=3 h. W. z. b. w. Ich wollte aber hiermit nur den Zusammenhang auseinandersetzen, nicht etwa die letztere Beziehung aus der Heisenbergrelation „beweisen“. Ich bin gar nicht sicher, ob sie nicht in gewissem Sinn das Einfachere ist. Sie gibt ganz direkt die Grenze an, wo der Partikelaspekt in den Wellenaspekt übergeht. Denn wir wissen ja, der letztere beginnt sich gerade in dem Maße geltend zu machen, in dem die Individualität – wegen großen Gedränges und ungenügender „Peculiarbewegung“ – verloren geht.

Von ganz anderem. – Ich glaube nicht, daß wir uns irgendwelcher Klärung des „mind-matter“-Problems auf dualistischer Grundlage nähern können. Zum Dualismus ist gar keine Veranlassung. Die Materie ist eine Konstruktion aus Sinnesempfindungen und Vorstellungen in gewisser Verknüpfung, und was man „an individual mind“ nennt, besteht doch aus denselben Bausteinen. Es ist dasselbe Material, bloß in anderer Zusammenfassung gedacht. Aus der ersten Art von Aggregaten baut sich schließlich die Welt auf, aus der zweiten das Ich. Gewiß ist die Welt kein Traum, keine Phantasmagorie. Gewiß ist das Ich nicht gerade nur eine „Summe“ von verknüpften Empfindungen und Vorstellungen in eigenartig wogender Folge. Hier wie dort, das fühlt man, ruht das Ganze auf einem Grunde, der . . . oder ist eingewoben in einen Damast, in ein Grundgeflecht, das . . . (oder wie man sich sonst bildlich ausdrücken mag) . . . ist, wenn anders dem Verbum sein als selbständigem Hauptverb (nicht bloß als copula) irgendwelcher Sinn beigemessen werden soll. Daß dies nun aber – die Welt und Ich – zwei verschiedene Dinge „sein“ sollen, das will mir nach der Art, wie die beiden mir gegeben sind, gar nicht einleuchten. Denn wenn ich genau nachdenke, so sind mir gar nicht zwei Dinge gegeben. Beides ist mir gleichmäßig aus derselben Quelle zugeflossen, ich finde in dem Strom keine Inhomogeneität, kein Gemenge von Geistigem und Materiellem, sondern es ist alles aus demselben Stoff. Einem, der ganz allein auf der Welt wäre, würde derlei auch nie beifallen. Soll die notwendige Annahme anderer Ichs und das unausweichliche und rätselhafte (weil der direkten Erfahrung widersprechende) Symmetriepostulat bezüglich aller dieser – soll das wirklich zwingen, den anfänglichen naiven Standpunkt aufzu-


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geben? Vor allem aber: nützt das Aufgeben und Übergehen zum Dualismus etwas, beseitigt es das „non liquet“?63 Die Nicht-wirkliche Zweiheit von Materie und Geist, die unmittelbar evidente Einheitlichkeit des Stoffs – der an sich noch weder als materiell noch als geistig zu bezeichnen ist, weil innerhalb einer homogenen Masse unterscheidende Epitheta nicht am Platze sind – des Stoffs, sage ich, aus dem die Gebilde bestehen, denen wir nachher diese Epitheta beilegen und damit nur die Art ihres Aufbaus kennzeichnen: diese sind von Ernst Mach vertreten worden und neuerdings, in den letzten Jahrzehnten, immer wieder von Bertrand Russell.64 Im Altertum hat Parmenides gesagt: Eines ist das Denken und das um des willen das Denken da ist, du wirst das eine nicht ohne das andere antreffen.65 Und selbst der materialistische Demokrit läßt die Sinne den Verstand höhnen: Was, nur Atome und leeren Raum soll es geben, und warm, kalt, süß, farbig das soll alles nichts sein. Wenn dem so wäre, wär’s um dein schönes Weltgebäude schlimm bestellt, das du doch aus dem Material gezimmert hast, welches wir Sinne dir geliefert haben.66 (Dies ist keine Übersetzung, sondern eine freie Wiedergabe des Gedankens.) Für mich steht nichts fester als daß bloß diese Art von „Monismus“ Aussicht hat, allmählich mit den gröbsten Scheinproblemen67 aufzuräumen, die uns unglücklichen Erben der Nachsokratiker das Weltverständnis bis zum heutigen Tag erschweren.68

Ich habe Ihnen sehr viel Geduld zugemutet und will drum schließen; und will bloß noch sagen, daß ich die Ableitung des zentralsymmetrischen Linienelements in dieser lapidaren Form außerordentlich reizvoll gefunden habe. Es ist wieder einmal ein echter Sommerfeld! So hat die Sache Hand und Fuß, und man versteht wo es 63

So hatte Sommerfeld seinen damals noch unentschiedenen Standpunkt zum Dualismus der Strahlungstheorie in der 3. Auflage seines Buches Atombau und Spektrallinien [1922, S. 54] gekennzeichnet. 64 Vgl. z. B. Russels Werk The analysis of matter, das 1929 unter dem Titel Philosophie der Materie in der Reihe Wissenschaft und Hypothese in einer Übersetzung von Kurt Grelling erschienen war. 65 Bei H. Diels und W. Kranz [1951, B3, 4] lautet das entsprechende Zitat: „Denn das Denken und Sein ist ein und dasselbe. Mit dem Geiste erschau, was – fern – dir deutlich noch nah’ ist. Denn das Seiende kann er vom Seienden nimmermehr trennen.“ Vgl. auch Schrödingers Büchlein Die Natur und die Griechen [1955, S. 51]. – Mit den Fragen der Naturbetrachtung bei den Vorsokratikern hatte sich Schrödinger ein Jahr zuvor in seinen Shearman Lectures über Nature and the Greeks am University College in London auseinandergesetzt. Als wichtigste Quelle bei diesen Studien diente ihm das bekannte Werk Griechische Denker von Theodor Gomperz. 66 Vgl. Schrödinger [1955, S. 59f.]. 67 Über „Scheinprobleme der Wissenschaft“ hatte Planck in einer viel beachteten Rede am 17. Juni 1946 in Göttingen gesprochen. 68 Dieses ist auch das Anliegen des erwähnten Buches Die Natur und die Griechen, insofern es auch dort [1955, S. 37] gilt, „altüberkommenen Irrtum an der Quelle zu entdecken,“ um wissenschaftlichen Fehlurteilen in der modernen Wissenschaft entgegenzuwirken.

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herkommt. Formeln, die mittels einer schönen mathematischen Wurstmaschine produziert werden, muß man zwar zum Schluß glauben, aber sie sagen einem wenig. Meine Frau bittet mich, ihre sehr herzlichen Grüße hier anzuschließen. Sie hat in der letzten Zeit viel Übles erfahren. Vor einigen Wochen ist ihre alte Mutter gestorben, sanft und schmerzlos entschlafen – aber der Verlust ist schwer, ob er früh oder spät kommt. Fast gleichzeitig erkrankte Annys Schwester schwer. Doch hoffen wir, sie sei jetzt übers Ärgste hinweg. Anny selbst ist wieder leidend, aber es ist kein Grund zur Sorge, es ist bloß recht lästig für sie (Nervenschmerzen im Arm, die den Schlaf empfindlich beeinträchtigen) – so hoffen wir. Hoffentlich sind Sie und die Ihren wohlauf. Viele innige Grüße von Ihrem treu ergebenen

Erwin Schrödinger

Nachschrift zum Brief [235†] Nachschrift: Papapetróu’s „Entthronung der Allgemeinen Relativitätstheorie“ ist meines Erachtens eine mathematisch einwandfrei durchgeführte Kateridee.69 Ich hatte ihm dies nicht verhehlt, aber einem so selbständigen und vortrefflichen Arbeiter muß man jede Freiheit lassen, auch die, Unsinn zu schreiben. Ad vocem Unsinn, finden Sie Jordans Gedanken über die Herkunft der Sterne70 wirklich „beachtenswert“, oder ist es bloß Ihre unveräußerliche Freundlichkeit gegenüber jedem ernst gemeinten Versuch? Wenn letzteres, ist sie hier am Platze? Als ich sein Zeug las, wurden meine Augen größer und größer, und an einer Stelle sagte ich zu mir selbst: Bum, als nächstes wird er ein ganzes Milchstraßensystem auf einmal aus dem Nichts hervorschießen lassen! Und siehe da, eine Seite weiter entbindet unser Hephaistos seine Pallas Athene, fix und fertig. Und spottbillig, unterm Selbstkostenpreis. Die scheinbar erforderliche positive Energie wird gedeckt durch die negative potentielle Energie der Gravitation! Trotzdem nimmt die Gesamtenergie zu, mit A2 (A D Weltalter). Auch mathematisch ist die Sache nicht einwandfrei, denn die Gesamtenergie eines expandierenden Universums nimmt (nach Tolman)71 jeweils um pdV ab. Oder soll p negativ sein? Im Ernst gesprochen, scheint mir eine eigenartige (weil doch nur sehr partielle) Schädigung des Intellekts durch Jahrelange Imbibition von Naziphilosophie vorzuliegen. E. Schrödinger 69

Vgl. Papapetróu (1948a, b). Schrödinger hatte schon am 2. Januar 1947 Born über eine Kontroverse mit Einstein berichtet, mit dem er über dessen neue Feldtheorie ständig korrespondierte: „Gegenstand der Kontroverse ist zur Zeit: er baut sie, wie mir scheint, etwas gekünstelt mit Nebenbedingungen auf. . . . Seit zwei Monaten hab’ ich einen Schüler, der sich auch für derlei interessiert. Es ist ein Grieche, Papapetróu, der wegen Linksstreit in Athen hinausflog. Ein sehr lieber Kerl. Ebenso fachintelligent als eigensinnig. Kam mit einer guten Arbeit her. Stellte die Sache monströs dar, weil ihn Hönl, dem er vor 10 Jahren in die Hände fiel, sein damals noch bildsames . . . verquatscht hat.“ – Siehe hierzu auch die Angaben zum Brief [245†]. 70 Vgl. Jordan (1944). 71 Tolman [1934, S. 420f.].


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99 Was ist Leben? Schrödinger selbst hatte – mit Rückgriff auf einen 1932 schon in Berlin gehaltenen Vortrag – im Februar 1943 in Dublin vor etwa 400 Zuhörern eine Reihe von öffentlichen Vorträgen über Was ist Leben? gehalten, in denen er „die lebende Zelle mit den Augen des Physikers betrachtete“. Später gab er sie auch in Buchform heraus.72 Trotz des großen Einflusses, den Schrödingers Ideen erwiesenermaßen auf die Entwicklung der Molekularbiologie ausübten,73 wurden sie auch von vielen Fachgenossen kritisiert. Max Delbrück bemerkte (in einem Schreiben an Pauli vom 10. Oktober 1958), daß seine mit Nikolai Timoféeff-Ressowski und Karl Zimmer durchgeführten Mutations-Experimente „später von Schrödinger in peinlicher Weise popularisiert worden“ seien.74

[236†] Schrödinger an Born Dublin, 16. März 1949 [Maschinenschrift]

Mein lieber Max! Sehr herzlich hab’ ich Dir zu danken erstens für einen imposanten Stoß von Sonderdrucken,75 zweitens für Dein wunderschönes Buch,76 welches beides ich, von einer kurzen Reise zurückgekehrt, heute vorfand. Ich weiß nicht für was Du mir mehr imponierst, die vielen Arbeiten voller Ideen und schwerer Rechenmühe, oder die leichte Flüssigkeit mit der Du diesen Vorlesungszyklus, schwer gebraut aus Physik und Philosophie, zu diesem eleganten Band abdestilliert hast, so bald nach den Vorlesungen und in einer immerhin fremden Sprache (wenn Du das auch kaum mehr zu fühlen scheinst). So viel vom Imponieren. Gefreut hat mich außerordentlich – denn Du kannst ja denken, daß ich mich als erstes auf das metaphysische Kapitel und die zugehörigen

72

Schrödinger [1944]. Siehe Yoxen (1979). 74 W. Pauli, Briefwechsel IV/4, S. 1298. 75 Aus einem Nachtrag zu diesem Brief vom 18. März geht hervor, daß es sich dabei insbesondere um den „Nature-Brief vom Februar und Deinen Cambridger report“ {Born (1948 und 1949b)} und die „detaillierten reciprocity Arbeiten“ {Born, Cheng und Green (1949), etc.} handelte, die Born mit seinen neuen Mitarbeitern Kai-Chia Cheng und Herbert Sydney Green veröffentlicht hatte. Schrödinger bewertete diese „Reziprozitätsarbeiten“ zunächst als etwas, „das des Nachdenkens wert ist“ und wollte sogar (wie er in einem weiteren Nachtragschreiben vom 20. März bemerkte), „in unserem Seminar darüber berichten.“ 76 Es handelte sich um Borns 1948 am Oxforder Magdalen College gehaltenen Waynflete lectures über Natural philosophy of cause and chance (Born [1949]), die schon ein Jahr darauf bei Oxford University Press im Druck erschienen. 73

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Anhangsnummern gestürzt habe77 – daß wir in grundlegenden Punkten und Ansichten viel mehr übereinstimmen als ich eigentlich bisher geglaubt hatte. Ich leg Dir einen gestern an G. P. Thomson geschriebenen Brief bei,78 dessen zweiter Teil Dir das zeigt – während Du auch dem ersten Teil gewiß nicht widersprechen wirst (ich hab‘ einen Aufsatz darüber an „Nature“ eingeschickt,79 aber er ist ihnen vielleicht zu lang). Weiterhin möcht ich Dir besonders danken für das Abdrucken der zwei Briefstellen Einsteins.80 Ich gehöre nämlich auch zu den in der dritten Textzeile auf p. 122 genannten few exceptions. Mehr noch: ich glaube wir werden uns sogar über diesen Punkt einigen können: „eine Theorie, deren gesetzmäßig verbundene Dinge nicht Wahrscheinlichkeiten, sondern gedachte Tatbestände sind“ – das ist so wundervoll klar formuliert wie nur je ein wichtiger Satz dieses erstaunlich großen und klaren Geistes. In dieser Form ist es fast beweisbar. Ich würde sagen: man kann wahrscheinlich widerlegen die Behauptung, daß eine wirklich verständliche und voll verstandene Theorie der Natur sich nicht auf diese Form bringen lasse. Zu dem Absatz, der sich von S. 124 auf 125 erstreckt, möchte ich sagen, daß die Objektivierung viel früher anfängt als das wissenschaftliche Hilfsinstrument oder abstrakte Bild. Wir gehen zusammen baden, Du gehst zuerst hinein, ich frage „ist es kalt“. Du sagst „ja ziemlich, viel kälter als gestern das Meer“. Die ersten Gemeinsamkeiten (to koinón des Heraklit,81 siehe den Aufsatz „Die Besonderheit des Weltbilds usw.“),82 die zur Objektivierung oder „realen Außenwelt“ führen, sind die Sinneseindrücke selber. Schon das primitivste Experiment, wie die Entdeckung der Luft durch Empedokles, setzt ja ein weitausgebildetes Bild der gemeinsamen Außenwelt voraus, man hat gelernt die Gegenstände, mit denen man hantiert als Gegenstände zu sehen usw. Der nächste Absatz S. 125 ist darum mit Vorsicht zu genießen. Er vermischt, scheint mir, das Ergebnis weitfortgeschrittener anatomischer und physiologischer

77

Im letzten Kapitel X seines Buches [1949, S. 122–128] legte Born insbesondere seinen philosophischen Standpunkt und sein Verhältnis zu anderen Auffassungen dar. Detailliertere Erklärungen und Literaturhinweise – wie z. B. der Hinweis auf das weiter unten genannte Werk von Cassirer – wurde in einem Appendix beigefügt. 78 George Paget Thomson (1892–1975), der 1937 zusammen mit Clinton Joseph Davisson den Physik-Nobelpreis für den Nachweis der von Louis de Broglie vorhergesagten Beugung von Elektronenstrahlen erhalten hatte, war seit 1930 Professor am Imperial College der Universität von London. 79 Schrödinger veröffentlichte seine naturphilosophischen Ideen später in seinem Büchlein Die Natur und die Griechen. 80 Born zitierte auf S. 122 aus Einsteins Briefen vom 7. November 1944 und vom 3. Dezember 1947, die nicht in der bekannten Ausgabe des Born-Einstein-Briefwechsels [1969] enthalten sind. Aus letzterem Brief ist auch das hier wiedergegebene Einstein-Zitat entnommen. 81 Schrödinger zitiert das Heraklit-Fragment nach der 5. (von Walther Kranz herausgegebenen) Auflage von Hermann Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker: „Darum soll man dem Gemeinsamen folgen. Aber obschon das Wort (Weltgesetz) allen gemeinsam ist, leben die meisten doch so, als ob sie eine eigene Einsicht hätten.“ 82 Vgl. Schrödinger (1948a, S. 227).


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Analyse mit primitivem Tatbestand zu einem sonderbaren Gebräu (Marke Adrian,83 scheint es). Zu dem ersten Satz S. 127 („Yet if you believe . . . “) und zu dem was vorangeht notiere ich vollste Zustimmung und freue mich sehr, daß es einmal klar gesagt wird. Was das nun S. 127 Folgende anlangt, so würde ich Dir beistimmen – in der Übertragung der „Komplementarität“ auf andere Gebiete84 – wenn ich diese kostbare Erfindung des großen Niels nicht in der Physik für Unfug hielte, für ziemlich bedenklichen, weil er das Problem, das noch besteht, verhüllt; ein Palliativ, das viele zu munterer Zufriedenheit stimmt (Sommerfeld z. B.),85 wo sie es nicht sein dürfen. Sage mir, was ist dabei in 20 Jahren herausgekommen, wo sind wir gefördert worden durch die „Komplementarität“? Nichts ist herausgekommen. Auf dem Holzweg sind wir. Es geht nirgends zusammen. Wir kommen nicht weiter. Sollte es nicht vielleicht doch an diesem Schlafmittel liegen? All dies ist nichts als eine Wiederholung meiner Zustimmung – im Prinzip, vielleicht nicht in den von ihm erhofften Details – zu dem was Einstein in den zwei von Dir zitierten Briefstellen sagt. Sehr gefreut hat mich die Stelle aus Cassirer, die Du S. 208 anführst.86 Bei dem nachfolgenden Absatz („My short survey . . . ) bin ich schon wieder bedenklich, besonders bei den Schlußworten: „There is no unique image . . . “. Der Grundgedanke, den ich in meinem oben erwähnten Aufsatz herauszuarbeiten suchte, war doch: unser wissenschaftliches Weltbild ist konstruiert mittels der großen Vereinfachung, daß wir das Subjekt des Erkennens aus ihm fortlassen.87 Er mag nicht neu sein, aber er ist noch viel zu wenig durchgedacht, sicher nicht bei dem heutigen Stand unserer Kenntnisse in Physik, Physiologie, Biologie. Kein Versuch, ein wissenschaftliches Weltbild ohne diese Vereinfachung zu bauen, ist gemacht worden. Die Gewohnheit ist zu eingewurzelt. Man kann sich gar nicht denken, wie ein solches ausschauen sollte. Aber man darf es nicht von vorneherein für unmöglich halten. Aber vielleicht sind auch hier mehr unsere Ausdrucksweisen – Deine und meine – als unsere Meinungen verschieden. Du redest von verschiedenen Standpunkten. Ich rede, mit Mach und B. Russell, lieber von der Zusammenfassung derselben Art von Elementen zu verschiedenen Komplexen – „seelischen“ und „körperlichen“. Die Elemente – so sagt es Russell – sind noch neutral, weder geistig noch körper83

E. D. Adrian hatte die vorangehenden Waynflete lectures über The physical background of perception gehalten (vgl. Born [1949, S. 125]). 84 Vgl. Born [1966, S. 112]. – Siehe hierzu auch Bohrs Ausführungen über Komplementarität vom Frühjahr 1928 (Brief [142†]) sowie Schrödingers kritische Reaktion [221†] auf Bohrs Stellungnahme zum Einstein-Paradoxon. 85 Schrödinger hatte sich auch schon in seinem Schreiben [235†] an Sommerfeld kritisch über das Komplementaritätsproblem geäußert. 86 Born verweist dort auf Cassirers im schwedischen Exil verfaßtes Werk [1937] über den Determinismus in der Physik. Schrödinger stimmte besonders dem hier von Cassirer verdeutlichten Unterschied bei, der zwischen der Freiheit eines Elektrons besteht, das im Begriff ist einen Quantensprung zu vollziehen und der bewußten Entscheidung eines ethisch handelnden Wesens. – Vgl. hierzu auch den hier wiedergegebenen Brief [227†] an Cassirer, in dem sich Schrödinger für das ihm zugesandte Buch bedankt. 87 Schrödinger (1948a, S. 227ff.).

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lich.88 In gewisser Zusammenfassung bilden sie ein Stück Materie, z. B. eine Geige. In anderer etwas „Geistiges“, z. B. eine Bachsche Fuge.89 (Dieses ausgezeichnete Beispiel ist nicht von Russell, sondern von Dir.) Du magst sagen, letztere ist gefühlsbetont, ein Stück Materie nicht, das sei ein grundsätzlicher Unterschied. Nein. Ursprünglich war dem Menschen (und noch jetzt ist dem Hund) jedes Stück Materie um das er sich überhaupt bekümmert in größerem oder geringeren Grade gefühlsbetont. Die Wissenschaft sieht davon ab. Weil sie eben das Subjekt grundsätzlich ausschaltet. Alles Liebe und Herzliche von Haus zu Haus. Und nochmals tausend Dank für Deine Geschenke, mit denen ich mich in nächster Zeit sehr zu befassen hoffe. Dein getreu ergebener Erwin

[Handschriftlicher Zusatz:] Wenn Du mir den Thomson-Brief ganz gelegentlich zurück-

schickst, wäre ich ganz froh. Wenn nicht, schadet auch nichts.

[237†] Einstein an Schrödinger Princeton, 3. September 195090 Lieber Schrödinger! Es ist eine eigentümliche Sache mit der Theorie der nicht symmetrischen Felder.91 Man kann nicht davon loskommen, trotzdem die Möglichkeit der physikalischen Interpretation immer mehr in die Ferne gerückt wird, je mehr man sich damit plagt. Die Hauptsache ist dies. Wir sind gewohnt von einem überbestimmten System von Differentialgleichungen das Aufweisen von hinreichenden Identitäten zu verlangen, die die Fortsetzbarkeit einer jeden (unterbestimmten) Schnittlösung in die vierte Dimension garantieren. Wenn dieser Fall vorliegt, dann wollen wir das System „absolut kompatibel“ nennen. Es läßt eine Anzahl dreidimensionaler Funktionen frei. Wenn dieser Fall nicht vorliegt, ist es ganz hart, eine Verteilung von der Mannigfaltigkeit der Lösungen zu bekommen, es ist vielleicht viel zu arm an Lösungen, um als physikalische Theorie in Betracht zu kommen. Aber es ist schwer zu wissen. In der Theorie der nicht symmetrischen Felder liegt es nun so. Es gibt Gleichungssysteme, die absolut kompatibel sind (z. B. vollständig aus einem Variationsprinzip ableitbar) diese sind aber alle miteinander unnatürlich. Entweder gilt 88

Vgl. hierzu Russell [1927]. Wie Born (1965) berichtete, soll auch Einstein auf die Frage, ob sich „einfach alles auf naturwissenschaftliche Weise wird abbilden lassen“, geantwortet haben: „Ja, das ist denkbar, aber es hätte doch keinen Sinn. Es wäre eine Abbildung mit inadäquaten Mitteln, so als ob man eine Beethoven-Symphonie als Luftdruckkurve darstellte.“ 90 Das Datum wurde nachträglich mit Maschinenschrift hinzugefügt. 91 Vgl. Schrödinger (1951) und Bergmann (1955). Siehe auch den Hinweis auf Schrödingers Beitrag zur affinen Feldtheorie im Brief [235†]. 89


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jk

gCIl D 0 nicht oder Ri k D 0 nicht, sondern es kommen unnatürliche Zusätze zu diesen Gleichungen; oder man setzt natürliche Gleichungen an; dann wird sie aber nicht „absolut kompatibel“. Ich habe mich zu dem Gedanken durchgerungen, daß man die absolute Kompatibilität fallen lassen muß, teils aus dieser Not, teils auch deshalb, weil die absolut kompatiblen Systeme vom physikalischen Gesichtspunkt betrachtet, zu viel Freiheit an den „Anfangsbedingungen“ lassen mit Rücksicht auf die Quanten. Das riecht alles nach dem guten Don Quixote, aber es bleibt nichts anderes übrig, wenn man an der Forderung einer Realitäts-Darstellung festhalten will (wovon ich nicht loskommen kann). Nun warum dies alles? Einfach um zu begründen, daß mit Näherungen nichts zu machen ist. Das ist natürlich eine neue Erschwerung der Beurteilung und später der Anwendung, wenn die Theorie nicht schon vorher verworfen werden muß. Das, was Du über die Publikationen sagst, leuchtet mir sehr ein. Es wird viel gedruckt und wenig davon scheint Beachtung zu finden. Und die Wartezeit wird immer länger, so daß das Ding altgebacken erscheint, wenn es frisch von der Presse kommt. Deine Arbeit über die „Unpersönlichkeit“ der Partikel92 hat mir gut gefallen. Es ist eine Schwierigkeit mehr, wenn man eine Real-Darstellung sucht: Das Ding kann nicht dauernd quasi-lokalisiert sein, da man sonst an seiner Identität festhalten könnte, solange es existiert. Die bloße Wahrscheinlichkeit einer Existenz ist natürlich leichter „unpersönlich“ zu machen. Glaubst Du eigentlich gegenwärtig an die vollständige Beschreibbarkeit eines einmaligen individuellen Sachverhaltes oder denkst Du, daß man darauf wird verzichten müssen, ganz abgesehen von der Frage der Erfahrbarkeit dieses Sachverhaltes? Mit besten Grüßen Dein

A. Einstein

[238†] Schrödinger an Einstein Innsbruck, 18. November 195093 [Maschinenschriftliche Durchschrift94 ]

Lieber Einstein! Mir kommt vor, daß mit dem Begriff „Wahrscheinlichkeit“ heute vielfach Schindluder getrieben wird.95 Wahrscheinlichkeit hat doch zum Inhalt eine Äußerung dar92

Vgl. Schrödinger (1950a). Schrödinger hatte für das Wintersemester 1950/51 – durch Vermittlung seines Freundes Arthur March – eine Gastprofessur in Innsbruck angetreten (vgl. auch den Brief [239†]). Seine Hoffnung, eine Professur in Innsbruck zu erhalten, hatte sich jedoch nicht verwirklichen lassen. 94 Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 33–35] enthalten. 95 Darüber hatte sich Schrödinger auch schon mehrfach in seinen Vorträgen während der Berliner Jahre geäußert. Vgl. z. B. seinen 1932 publizierten Vortrag [1932, S. 25–62] „Ist die Naturwissenschaft milieubedingt?“ 93

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über, ob etwas ist oder nicht ist, allerdings eine zweifelnde Äußerung. Die hat aber doch auch bloß Sinn, wenn man allerdings überzeugt ist, daß das betreffende Etwas ganz sicher entweder ist oder nicht ist. Eine Wahrscheinlichkeitsaussage setzt volle Realität ihres Gegenstandes voraus. Kein vernünftiger Mensch wird eine Vermutung darüber äußern, ob auf Caesars Würfel am Rubicon eine Fünf zu oberst lag. Die Quantenmechaniker tun manchmal so, als wären Wahrscheinlichkeits-Aussagen gerade auf Ereignisse mit verschwommener Realität anzuwenden. Die Vorstellung einer wirklich existierenden Welt gründet sich auf die weitgehende Gemeinsamkeit der Erfahrungen vieler Individuen, ja aller Individuen, die in dieselbe oder eine ähnliche Situation gegenüber dem betreffenden Objekt kommen. Statt „Gemeinsamkeit“ sollte man vielleicht sagen „Auf einfache Art einander transformierbar“. Dieses eigentliche Fundament der Wirklichkeit wird von den Positivisten als trivial beiseite gesetzt, wenn sie immer nur davon reden wollen, daß „ich“, wenn „ich“ eine Messung mache, dies oder das „finden“ werde. (Und das soll die einzige Realität sein.) Mir kommt vor, daß das, was ich die Konstruktion einer wirklich existierenden Außenwelt nenne, sich mit dem deckt, was Du Beschreibbarkeit des einmaligen individuellen Sachverhaltes nennst – so verschieden auch der Wortlaut ist. Denn bloß dadurch, daß sie uns verbieten, zu fragen, was „ist“ , das heißt welcher Sachverhalt im Einzelfall wirklich vorliegt, gelingt es den Positivisten, uns mit einer Art Kollektivbeschreibung abzufinden. Sie beschuldigen uns einer metaphysischen Häresie, wenn wir an dieser „Wirklichkeit“ festhalten wollen. Dem wäre zu entgegnen, daß uns die metaphysische Bedeutung dieser Wirklichkeit vollkommen wurst ist. Sie ergibt sich uns sozusagen als Schnittgebilde der Feststellung vieler, ja aller denkbaren Einzelbeobachter. Sie ist eine denkökonomische Zusammenfassung ihrer Befunde, welche beziehungslos auseinanderfallen würden, wenn wir diese Denkmethode aufgeben wollten, bevor wir einen Ersatz gefunden haben, der mindestens dasselbe leistet. Die heutige Quantenmechanik liefert keinen Ersatz. Sie ist sich der Aufgabe gar nicht bewußt, sie geht daran in munterer Unbefangenheit vorbei. Wohl aber verlangt sie mit Recht eine Umgestaltung des Bildes der wirklichen Welt, wie es sich in den letzten 300 Jahren, seit dem Wiedererwachen der Physik, auf der grundlegenden Entdeckung von Galilei und Newton aufgebaut hat, daß die Körper aneinander Beschleunigungen bestimmen. Man wurde ihr gerecht, indem man einfach nebst den Ort auch die Geschwindigkeit als momentane Eigenschaft von irgend etwas Wirklichem erklärte. Das ging so eine Weile. Und nun scheint es nicht mehr zu gehen. Man muß also 300 Jahre zurückgehen und sich überlegen, wie man es damals hätte anders machen können und wie das die ganze nachfolgende Entwicklung modifiziert. Kein Wunder, daß uns das in maßlose Verwirrung versetzt! Mit herzlichen Grüßen Dein

E. Schrödinger


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[239†] Schrödinger an Sommerfeld Innsbruck, 6. Dezember 195096 Verehrter, lieber Sommerfeld! Ihr lieber Brief vom 30. 11. kam erst jetzt eben in meine Hand da ich seit 1. 12. nicht im Institut war, und für einige Tage in der Schweiz.97 Die „Überschüttung mit literarischen Gaben“ ist nur ein Nachholen unverzeihlicher Versäumnisse. Ich wurde hier schwer gescholten, daß ich aus purer Faulheit Ihre dargereichten Gaben nicht gleich mitnahm. Was eigentlich in mich gefahren war, weiß ich jetzt selbst nicht zu sagen. Wenn Sie sich die Mühe und Kosten machen wollten, die mir zugedachten Bände doch hierher, Institut für Theoretische Physik, zu schicken, so würde ich Ihre Erlaubnis erbitten, sie in besagtem Institut als Leihgabe aufzustellen, wo sie einem großen Kreis zu gutem Nutzen sein würden. Sie machen sich keine Vorstellung, wie arm die Leute hier sind, teils weil sie wirklich kein Geld haben, teils wegen Erschwerung der Bücherbestellung durch allerlei idiotische Devisenabkommen. Dozent Cap,98 der zur Zeit Marchs Assistent ist,99 sagte mir, die Anschaffung des kompletten Sommerfeld würde etwa eine halbe Jahresdotation des Instituts erfordern. Die Leute haben fast keine Zeitschriften, keine Referatenorgane, nicht die wichtigsten Handbücher (z. B. für Allgemeine Relativitätstheorie bloß den Weyl, dagegen nicht den Eddington, den Tolman, von dem kürzlich erschienenen Bergmann nicht zu reden).100 Es ist, als wollte man Österreich zwangmäßig balkanisieren. Und da treffen sich diese Unesco-Leute, reden g’scheit und fressen Kaviar.101 Vielen Dank für die Vortragseinladung. Ich fürchte, es wird nicht gehen. Die angegebenen Daten sind Freitage während des Semesters. Am Mittwoch und Freitag Nachmittag hab’ ich je eine Doppelstunde. Ich kann auf keine verzichten, denn ich bin erst heute in die neue Theorie hineingestiegen und will damit so weit kommen als ich irgend kann. Bliebe die Möglichkeit: auf der Rückreise. An die Rückreise über Deutschland hatte ich bisher nie gedacht. Aber jedenfalls ist, leider, diese Rückreise sehr gedrängt, weil ich eigentlich schon um den 20sten Januar in Dublin nötig 96

Das folgende Schreiben ist auch in Arnold Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 645–646 abgedruckt. 97 Schrödinger verbrachte damals ein Gastsemester an der Universität Innsbruck (vgl. die Anm. zum Brief [238†]). 98 Arthur Marchs Assistent Ferdinand Cap (geb. 1924) unterstützte Schrödinger bei seiner Tätigkeit während der Dauer seines Gastaufenthaltes in Innsbruck. 99 Der mit Schrödinger eng befreundete Artur March (1891–1957) war nach Wegberufung von Egon von Schweidler schließlich dessen Nachfolger in Insbruck geworden (vgl. den Brief [029†]). 100 Es handelte sich insbesondere um die bekannten Werke zur Relativitätstheorie von Hermann Weyl [1918], Arthur Stanley Eddington [1920, 1925 und 1936], Richard Tolman [1934] und Peter Bergmann [1942]. 101 Anspielung auf die UNESCO-Konferenz vom 7. Juni 1950 in Florenz, bei der von I. I. Rabi die Gründung eines europäischen Großlabors für Hochenergiephysik (später CERN genannt) vorgeschlagen wurde (vgl. Hermann et al. [1987]).

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wäre, während das hiesige Semester bis 31sten geht, und ich hier bis Ende Januar verpflichtet und bezahlt bin. Rast würde ich nur gern in Bern, Basel, Gent, London – und nun auch in München – je mindestens einen Tag nehmen. In Bern haben mich die Studenten schon x-mal aufgefordert, in Gent sollte ich ein 1939 verliehenes Doktorat offiziell empfangen, in London in einer Sitzung den Foreign Members of the Royal Society durch Unterschrift fixieren („to sign the rolls“ heißt es). Ich weiß, ein anderer würde hier einfach Mitte Januar Schluß machen. Mir geht es gegen den Strich. Wenn etwas an unserer Tätigkeit wichtig ist, so die reguläre Kursvorlesung an der Hochschule, sie geht allem anderen voran. Übrigens gerate ich in der Physik von heute immer mehr in die Opposition. Was da heut getrieben wird erscheint mir, zusammen mit ähnlichen Dingen in der Malerei, Bildnerei, Dichtung und wahrscheinlich auch Musik, als ein Wildbach von Dekadenz. Das Besondere an dieser Dekadenz ist, daß die größten Meister, wirkliche Könner, die Führung nehmen, wie abtrünnig, wie berauscht vom Gift: Picasso, T. S. Elliot, Epstein, James Joyce, Bohr.102 Ein paar Musiker werden Sie hinzufügen können. Es bewegt sich alles an der Grenze von Genie und Irrsinn – hat sie reichlich überschritten. Schon in 50 Jahren wird man das wissen. Seien Sie herzlichst gegrüßt, Sie und alle Ihre Lieben, von Ihrem ergebensten Erwin Schrödinger

[240†] Einstein an Schrödinger Princeton, 22. Dezember 1950103 Lieber Schrödinger! Du bist (neben Laue) unter den zeitgenössischen Physikern der Einzige, der sieht, daß man um die Setzung der Wirklichkeit nicht herumkommen kann – wenn man nur ehrlich ist. Die meisten sehen gar nicht, was sie für ein gewagtes Spiel mit der Wirklichkeit treiben – Wirklichkeit als etwas von dem Konstatierten Unabhängiges. Sie glauben irgendwie, daß die Quantentheorie eine Beschreibung der Wirklichkeit leiste, und zwar eine vollständige Beschreibung; diese Auffassung wird aber am hübschesten durch Dein System radioaktives Atom C Geigerzähler C Verstärker C Pulverladung C Katze in einer Kiste widerlegt, indem die -Funktion des Systems die Katze sowohl lebend als auch in ihre Bestandteile aufgelöst enthält. Soll der Zustand der Katze erst durch den Physiker erzeugt werden, der die Sache zu einer bestimmten Zeit untersucht? In Wahrheit zweifelt aber niemand daran, daß 102

Außer Pablo Picasso (1881–1974), den Literaturnobelpreisträger von 1948 Thomas S. Eliot (1888–1965), den Bildhauer Jacob Epstein (1880–1959) und James Joyce (1882–1941) rechnete Schrödinger hierzu auch seinen „Großen“ Kollegen Niels Bohr (vgl. z. B. den Brief [233†]). 103 Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 36–37] enthalten.


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das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein der Katze etwas vom Akt des Beobachtens Unabhängiges ist. Dann ist aber die Beschreibung durch die -Funktion eben unvollständig, und es muß eine vollständigere Beschreibung geben. Wenn man die Quantentheorie als (im Prinzip) endgültig ansehen will, so muß man glauben, daß eine vollständigere Beschreibung zwecklos wäre, weil es für sie keine Gesetze gäbe. Wenn es so wäre, dann würde die Physik nur mehr für Krämer und Ingenieure Interesse beanspruchen können; das ganze wäre ein trauriges Pfuschwerk. Du betonst nun ganz richtig, daß die vollständige Beschreibung nicht auf den Begriff der Beschleunigung aufgebaut werden kann und – wie mir scheint – ebensowenig auf den Teilchenbegriff. Es bleibt also von unserem Handwerkzeug nur der Feldbegriff übrig; aber der Teufel weiß, ob dieser standhalten wird. Ich denke, es lohnt sich, an diesem, d. h. am Kontinuum festzuhalten, solang man keine wirklich stichhältigen Gründe dagegen hat. Mir aber scheint sicher, daß der im Prinzip statistische Charakter der Theorie einfach eine Folge der Unvollständigkeit der Beschreibung ist. Damit ist nichts gesagt über den deterministischen Charakter der Theorie; das ist nämlich ein ganz nebuloser Begriff, solange man nicht weiß, wieviel gegeben sein muß, um den „Anfangszustand“ („Schnitt“) zu bestimmen. Es ist einigermaßen hart, zu sehen, daß wir uns immer noch im Stadium der Wickelkinder befinden, und es ist nicht verwunderlich, daß sich die Kerle dagegen sträuben, es zuzugeben (auch sich selber). Beste Grüße Dein

A. Einstein

[241†] Schrödinger an Born Clontarf, 11. Februar 1951 [Maschinenschrift]

Lieber Max! Hab’ Dank für Eure liebe Karte aus Oberstdorf,104 die ich in Innsbruck erhielt. Nun bin ich wieder zurück und arbeite langsam die Korrespondenz der letzten 4 Wochen auf, die ich mir nicht mehr nachschicken ließ. Sag’ häufen sich bei Dir auch die zur gefälligen Meinungsäußerung zugesandten Manuskriptkopien – ich meine die leidlich vernünftigen, auf die man doch antworten möchte? Wenn wir dafür nach der Skala eines Kollegen von der Medizinischen honoriert würden, wär’s ein ganz gutes 104

Die Borns hatten in dem bayerischen Winterkurort Oberstdorf ihre letzten Weihnachtsferien verbracht (siehe hierzu auch die Bemerkungen im Brief [242†]). Am 4. Mai 1952 berichtete Born in einem Schreiben an Einstein, wie gut er und Hedi dank dieser Urlaubsaufenthalte durch den Winter gekommen seien: „Schon das zweite Mal haben wir die Weihnachtsferien in den bayerischen Alpen (Oberstdorf) verbracht, und Sonne, Schnee, gutes Essen und bayerisches Bier haben wie ein Jungbrunnen gewirkt.“

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Nebeneinkommen. Gestern hab’ ich einem nach Südamerika geantwortet, der mit einer vorzüglichen Apparatur, gestützt auf eine hirnrissige Theorie nachgewiesen haben will, daß das Auge zwischen zwei völlig identischen spektralen Lichtgemischen unterscheiden kann, deren eines etwa farbiges Licht, reflektiert von einer weißen Fläche, ist, das andere weißes Licht, von einer entsprechend farbigen Fläche remittiert. – Dagegen sein Apparat ist herrlich; statt mit dem früher üblichen „während der Rotation verstellbaren“ Farbenkreisel zu arbeiten, der kostspielig und heikel zu handhaben ist, läßt er vor der ruhenden, in verstellbare farbige Sektoren geteilten Kreisscheibe ein geradsichtiges, bildumkehrendes Prisma (von der Art der in den Binokeln verwendeten) rotieren. Anny brachte mir nach London, wo wir uns trafen, Heft 17 der „Science News“ mit Deinem und Einsteins, übrigens auch manchen anderen sehr lesenswerten Artikeln.105 Den Einsteinschen kannte ich ja schon. Du hinwiederum kennst schon meine allgemeine Nichtübereinstimmung mit Deiner Auffassung; ich will drum versuchen in den folgenden verstreuten Bemerkungen, Dich nicht mit einer langweiligen Wiederholung meines allgemeinen Standpunktes zu langweilen. Zu den Ausführungen über Determinismus und Kausalität, die etwa auf S. 11 mit dem Absatz „Now it seems to me that this identification . . . “ beginnen106 und etwa bis S. 13 reichen: Ich dachte, daß die streng Kirchhoffsche Auffassung, die Du oben auf S. 12 schilderst,107 ein anerkanntes und notwendiges Ingrediens der heute herrschenden positivistischen ist. Ich teile sie zwar auch nicht ganz (siehe meinen 1948er Artikel in Acta Physica Austriaca),108 würde mich aber nicht getrauen, schon für die Galilei-Newtonsche Mechanik mehr als den Charakter einer „stark vereinfachenden Beschreibung“ in Anspruch zu nehmen, etwa den einer „Causation“. Die Erklärung, die Du am Ende des mittleren Absatzes von S. 12 für dieses „causes“ gibst, ist übrigens sprachlich etwas bedenklich, nachdem die Identifizierung von Kausalität und Determinismus abgelehnt worden ist. Zu S. 13 „Both principles are violated . . . “: wie Du weißt, wurde die Verletzung des Nahewirkungsprinzips schon von Newton selbst verdächtigt und wohl nur als provisorisch angesehen; es ist von vornherein ziemlich klar, daß, sobald sie beseitigt wird, auch die strenge Reversibilität dahinfällt; das streitet freilich noch nicht notwendig gegen die strenge wechselseitige Determiniertheit eines früheren und eines späteren Zustandes. Wenn das wirklich eine Verletzung des „principle of antecedence“ ist,109 dann verletzt

Jedoch mit einer ungeraden Zahl von Reflexionen: ich vermute etwa so:

105

Vgl. Born (1950a). Vgl. hierzu auch die Bemerkung im Brief [244†]. Born (1950a, S. 11ff.). 107 Wie Born dort formulierte, sollte – nach Kirchhoff – „das Ziel der Naturforschung eine gedrängte Beschreibung der Vorgänge“ sein. 108 Schrödinger (1948a). 109 In der deutschen Fassung seines Aufsatzes spricht Born von „zwei Merkmalen“ der Kausalität, den Prinzipien der Nahewirkung (contiguity) und der Aufeinanderfolge (antecedence). 106


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einfach jede streng deterministische Theorie dieses Prinzip. Willst Du wirklich so weit gehen? Widerspricht es nicht zu sehr dem gewöhnlichen Sprachgebrauch? In wichtigen Fällen des Alltags, z. B. in der gerichtlichen Medizin, läßt ganz oft die Wirkung einen eindeutigen Schluß auf die Ursache zu, etwa die Schußwunde auf die Waffe, mit der – und die Entfernung aus der – sie beigebracht wurde. Ich verstehe Deinen Gedanken: Du sagst, wenn die Situation A und B einander wechselseitig streng determinieren, welcher Grund ist dann, eher A als Ursache von B als umgekehrt zu bezeichnen? Um aber hieraus eine Verletzung des principle of antecedence abzuleiten, muß man außer dem Grundsatz „die Ursache geht der Wirkung voraus“ auch noch diesen annehmen: „jede Situation, die eine andere streng determiniert, darf als ihre Ursache bezeichnet werden.“ Es liegt auf der Hand, daß diese zwei Grundsätze zusammengenommen der Erfahrung präjudizieren also durch die Erfahrung als unvereinbar erwiesen werden können. Das sagt aber noch nicht, daß eine (wirkliche oder gedachte) Erfahrung, die das tut, dem ersten Grundsatz widerstreitet. Mit der weiter vorgebrachten Meinung, daß lediglich die Thermodynamik die Richtung des Zeitpfeils bestimmt, stimme ich wie Du weißt, völlig überein. Zu Deiner Bemerkung oben auf S. 26: „Whoever believes . . . The scientist must be a realist.“ Verbietet nicht gerade die Quantenmechanik in ihrer heute gang und gäben Auffassung den eigentlichen Realismus? Sagt sie uns nicht, wir dürfen nicht fragen, welcher Sachverhalt in einem gegebenen Augenblick wirklich vorliegt oder vorlag, unabhängig davon ob er beobachtet wurde? Wir dürfen z. B. im Zweispaltenversuch nicht fragen, durch welchen der beiden Spalten das Lichtquant oder Elektron gelaufen ist, das ein bestimmtes Silberhalogenidkorn getroffen und entwicklungsfähig gemacht hat. Ist das nicht z. B. der Haupteinwand Einsteins gegen die heutige Auffassung? Ich verweise diesbezüglich auf Deinen mittleren Absatz S. 19. Freilich muß ich gestehen (was Du wohl schon weißt), daß ich die Aufklärung durch die berühmte „Komplementarität“ absolut nicht verstehe und für eine geistreiche Notausflucht halte.110 Es war ein aus dem Alltagsleben in die Wissenschaft übernommener, von allen anderen Wissenschaften außer der Physik bisher stillschweigend und selbstverständlich festgehaltener Grundsatz, daß die Vorstellung, die wir uns von einem Gegenstand oder Erscheinung machen, sicher unzutreffend ist, wenn sie nicht auf 110

Siehe hierzu auch Schrödingers Einwände in seinen vorangehenden Briefen [235† und 236†] an Sommerfeld und an Born. Pauli [1961/84, S. 100] dagegen erschien „als das wichtigste Resultat der bis jetzt erreichten Entwicklung der Atomphysik, daß Gegensatzpaare (wie z. B. Welle und Teilchen) als komplementär angesehen werden müssen und sich nicht unter Verletzung der Symmetrie der gesamten empirischen und gedanklichen Situation in einseitiger Weise eliminieren lassen. Auch die Philosophie kennt solche zunächst anscheinend auswegslos erscheinende gegensätzliche Situationen (wie z. B. den alten Universalienstreit). Innerhalb der Physik hat die Entstehung der Wellen- und Quantenmechanik im Jahre 1927 gezeigt, daß sich die anscheinend auswegslosen Widersprüche in der Anwendung verschiedener anschaulicher Bilder doch eliminieren ließen, allerdings mit dem Opfer traditioneller Ideen und Ideale über Kausalität und Realität in der Natur. Da aber diese alten Ideen als Grenzfall in den neuen enthalten sind, welche die ersteren rational verallgemeinern, scheint mir ein solches Opfer keineswegs zu groß.“

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alles paßt, das wir über dieses Ding, mit welchen Instrumenten oder Forschungsmitteln auch immer, in sichere Erfahrung bringen können. Gelang uns das nicht, so hat man sich Jahre lang abgequält, um es zu erreichen, und tut es das noch – in anderen Wissenschaften. Was würde man von einem Chemiker sagen, der für eine neu synthetisierte Substanz zwei Strukturformeln angeben, und damit zufrieden sein würde, daß gewisse ihrer Reaktionen nach der einen, andere nach der anderen verlaufen? Ich lege hier die Abschrift eines Briefes bei, die meine eigene Haltung zum Problem „Wirklichkeit“ beschreibt.111 Ich habe noch einen Durchschlag; wenn Du mir aber diesen ganz gelegentlich zurückschickst, bin ich ganz froh. Viele liebe Grüße von Anny und mir Euch beiden. Wo werden wir unser Leben beschließen? Etwa Ihr in Göttingen und wir in Innsbruck? Dein Erwin

[Handschriftlicher Zusatz:] Vielen Dank für den eben eintreffenden Sonderdruck ,Gu-

stav Born‘.112 Die Ähnlichkeit des Bildes mit meinem Vater ist frappant. E. S.“

[242†] Born an Schrödinger Edinburgh, 17. Februar 1951 Lieber Erwin! Du bist also wieder in Dublin. Hab’ Dank für Deinen ausführlichen Brief,113 mit der Anlage, die ich gleich zurücksende. Ja, ich leide auch an eingesandten Manuskripten und Briefen mit mehr oder weniger idiotischen Fragen und Bemerkungen. Das Schlimmste sind die Manuskripte, die ich für die Royal Society, die Physical Society etc., referieren muß: Annahme oder Ablehnung. Es ist eine idiotische Einrichtung. Im Augenblick liegen 2 Fälle vor: Eine gute Arbeit eines meiner Schüler aus einem Gebiete, das ich genau kenne, (Kristallgitter), ist von dem Referee der Royal Society abgelehnt worden, wogegen mir eine Arbeit zum referieren gesandt worden ist, die ich nicht verstehe, weil ich das Gebiet nicht genau kenne. So behindert einer den andern; jeder nennt den Referee einen Idioten, und mit Recht, da doch niemand Zeit hat sich in eine Arbeit so zu vertiefen wie der Autor.

111

Seine Einstellung zum Wirklichkeitsproblem hatte Schrödinger auch schon in den Briefen [210† und 238†] dargestellt. 112 Vgl. Born, Brandt und Born (1950): „In memoriam, Gustav Born, experimental embryologist“. Es handelte sich um eine Würdigung von Borns Vater Gustav Jakob (1851–1900). Dieser hatte einst als Professor für Anatomie an der Universität Breslau gelehrt und sich nebenbei – ähnlich wie Schrödinges Vater – auch als Biologe einen Namen gemacht. 113 Vgl. den Brief [241†].


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Wir fanden die Reise nach Oberstdorf sehr schön.114 Die Hotels sind gut, und die Landschaft ist herrlich. Das Essen ist unvergleichlich besser als hier. Ja, wir werden wohl, nach Ablauf meiner Amtszeit in 2 Jahren, irgendwo in Deutschland leben müssen, da mein Geld hier nicht ausreicht; aber nicht in Göttingen, sondern im Süden, vielleicht im Allgäu.115 Oder glaubst Du, ich könnte mit deutschem Geld in Innsbruck leben. Das wäre nett. Eben kommt ein Paket mit 30 oder 40 Briefen, die uns nach Oberstdorf nachgesandt waren, uns aber dort nicht erreichten. Nun sind sie 5 oder 6 Wochen alt. Darunter einer Deiner Frau: wir wunderten uns schon, daß sie nichts von sich hören ließ. Umgekehrt werden alle diese Leute uns für sehr unhöflich halten, weil wir nicht geantwortet haben. All dies verbietet mir, auf Deine Bemerkungen über meinen Artikel in den Science News116 einzugehen. Es ist sehr nett von Dir, daß Du ihn überhaupt gelesen hast. Aber wir müssen das einmal in Ruhe durchdiskutieren. Die Schwierigkeit ist allerdings groß, denn wie Du und Einstein an die traditionelle Auffassung (Kirchhoff) mit ihrer strengen Determiniertheit einer objektiv existierenden Welt glaubt aus einem beinah’ religiösen Gefühl, so gestehe ich offen, daß mir diese Auffassung aufs tiefste zuwider ist117 und daß dies einer der Gründe ist, daß ich die quantenmechanische statistische Deutung vorziehe, trotzdem eine vollständig adäquate Sprache dafür noch nicht ausgearbeitet ist. Ich weiß nicht, ob Du Dich für die neue Lehre von dem Wesen der Übertragung von „Information“, Komunikation etc., auch Kybernetik genannt, interessiert hast.118 Ich weiß etwas davon durch meinen Mitarbeiter Dr. Gábor,119 mit dem ich eine englische Bearbeitung meiner „Optik“ mache.120 Kluge Ingenieure haben herausgefunden, daß die Natur selbst Grenzen für die „Mitteilung“ setzt, und Gabor

114

Vgl. die Anmerkung zum Brief [241†]. Nach seiner Emiritierung im Frühjahr 1953 zog Born mit seiner Frau nach Bad Pyrmont (vgl. z. B. Greenspan [2006, S. 309f.]). 116 Born (1950a). 117 Noch schärfer hat Born seinen Widerwillen gegen den herrschenden Positivismus in einem Brief vom 31. März 1948 an Einstein geäußert: „Böse aber bin ich, daß Du mir positivistische Ideen vorwirfst; das ist gerade das Letzte, was ich anstrebe. Ich mag diese Kerle gar nicht leiden.“ 118 Vgl. Wiener [1948]. 119 Der Physiker ungarischer Herkunft und spätere Nobelpreisträger Dennis Gábor (geb. 1900) wirkte seit 1949 als Dozent für angewandte Elektronenphysik am Imperial College in London. 120 Borns Optik [1933a] war gerade im Jahre seiner Emigration erschienen und sollte jetzt in überarbeiteter Form in einer englischen Übersetzung publiziert werden. Nachdem Gárbor sich aus Zeitmangel von dem Vorhaben zurückgezogen hatte, konnte Born den damals an der Sternwarte in Cambridge wirkenden Physiker Emil Wolf für diese Aufgabe gewinnen. So entstand die englische Fassung des Born-Wolfschen Werkes, das in mehreren Auflagen erschien und auch heute noch zur Standardliteratur der Optik gehört. In einem späteren Schreiben (vom 16. Juni 1957) berichtete Born: „mein englisches Optikbuch (mit Emil Wolf) ist immer noch nicht fertig; etwa 3=4 ist jetzt gedruckt, aber ein paar Mitarbeiter sind mit kurzen Beiträgen im Rückstand.“ Einen detaillierteren Bericht über die wechselvolle Geschichte dieses Buches findet man in Nancy T. Greenspans Born-Biographie [2006, S. 306f.]. 115

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und Wiener haben das in Verbindung gebracht mit den Prinzipien der Physik.121 Ich denke wir Physiker sollten umgekehrt auch davon lernen: Wissenschaft ist nicht ein abstraktes System, die Welt zu beschreiben, wie sie objektiv ist, sondern eine Methode so viel wie möglich herauszufinden darüber, wie die Welt ist: da dies natürliche Grenzen hat, sind diese zwei Aufgaben keineswegs identisch. Das hindert den Anhänger der zweiten Methode nicht, an eine objektive Welt zu „glauben“, auch wenn er weiß, daß es im Prinzip unmöglich ist, sie zu kennen. Ich zum Beispiel habe einen starken, impulsiven, religiösen „Glauben“, aber ich bin dabei außerstande, die traditionellen „Informationen“ über die darauf bezüglichen Angelegenheiten als gültig anzunehmen (weil sie zu sehr durch Jahrhunderte mit Emotion einer mir fremden Art beladen und verfälscht sind). In solchen Dingen hilft mir die Idee der Komplementarität, so verschwommen sie auch ist. Ich bin ein Logiker nur „im Kleinen“, wenn ich ein klares Problem auszuarbeiten habe. „Im Großen“, wenn es um wesentliche Dinge geht, scheint mir die Anwendung strenger logischer Methoden als absurd – es gibt immer Prämissen, die nicht bekannt sind oder nicht zum Bewußtsein kommen. Gegen Deine Bemerkungen könnte ich im Einzelnen mich ganz gut verteidigen, habe aber heute keine Zeit. Nur ein Punkt: Die heutige theoretische Chemie gibt tatsächlich verschiedene Strukturformeln für eine Substanz (sie ist ein quantenmechanisches Gemisch von Zuständen, deren jeder durch eine traditionelle Formel gut charakterisiert ist), und es ist tatsächlich so, daß die eine oder andere Reaktion mehr von der einen oder anderen Struktur aus beschrieben wird. (Natürlich ist in diesem Falle das „Gemisch“ auch ein „reiner Zustand“, wenn man andere Koordinaten im Hilbert-Raum – nicht grade die Valenzstrich-Systeme der alten Chemie – benützt.) Grade habe ich endlich Dein Buch über Raum und Zeit122 von „Nature“ bekommen und das erste Kapitel mit großer Freude gelesen. Es ist schön und klar. Ich werde es gern besprechen.123 Mit herzlichen Grüßen, auch von meiner Frau, an Euch beide

Dein Max Born

100 Einsteins unitäre Feldtheorie Schon gleich nach Vollendung seiner allgemeinen Relativitätstheorie hatte Einstein begonnen, nach einer vereinheitlichten Theorie von Gravitation und elektomagneti121

Vgl. hierzu Norbert Wieners Aufsatz „Kybernetik“, der 1949 in den Physikalischen Blättern erschienen war. 122 In seinem 1950 veröffentlichten Büchlein über Space-time structure stellte Schrödinger die begriffliche Entwicklung des 4-dimensionalen Kontinuums und ihren Zusammenhang mit Einsteins verallgemeinerter Feldtheorie dar, mit der auch er sich in den letzten Jahren intensiv auseinander gesetzt hatte (vgl. hierzu Moore [1989, S. 424]). Max Born (1951a) besprach das Werk wohlwollend in Nature 167, 786 (1951), auch wenn er es nur als eine „theoretical structure derived from simple assumption“ bezeichnete, „without demanding tangible results“. 123 Vgl. Borns Rezension (1951a).

Einsteins unitäre Feldtheorie

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schem Feld zu suchen, welche die Existenz der Elementarteilchen auch ohne Quanten erklären sollte. Obwohl die meisten Physiker diesen Bestrebungen mit großer Skepsis gegenüberstanden, hatte auch Schrödinger schon während der Kriegsjahre das Problem der Elementarteilchen durch eine solche geometrisierte Feldtheorie zu behandeln begonnen. In einer Reihe von Abhandlungen, die er in der Royal Irish Academy veröffentlichte,124 untersuchte er verschiedene affine Ansätze von Feldtheorien, welche neben Gravitation und Elektromagnetismus auch Mesonen berücksichtigten. Im Januar 1947 – während einer Sitzung der Royal Irish Academie – berichtete Schrödinger dann über einen fundamentalen Durchbruch, der ihm kürzlich in dieser Theorie gelungen sei.125 Nachdem Einstein von den Aufsehen erregenden Mitteilungen darüber in der Presse erfuhr, reagierte er mit Verärgerung auf diese voreilige Veröffentlichung und brach den Kontakt mit Schrödinger ab. Dieser unterrichtet Sommerfeld über diesen bedauerlichen Vorfall.126 Es sollten zwei Jahre vergehen, bevor die Korrespondenz zwischen den beiden wieder in Gang kam.127 Eine zusammenfassende Darstellung dieser Bemühungen um eine einheitliche Feldtheorie ist auch in Schrödingers 1950 erschienenen Schrift Space-time structure enthalten. Seiner generellen Unzufriedenheit mit dem damaligen Trend in der theoretischen Physik hatte Schrödinger in einem Schreiben vom 13. April 1948 an Max von Laue Ausdruck gegeben: „Allgemein gesprochen, freut mich die gegenwärtige Richtung der theoretischen Physik gar nicht mehr. Es kann sein, daß – wie Wilhelm Ostwald es ausdrückte – mein Gehirn dafür verödet ist. Mir kommt das, was die Größten unserer jüngeren Zeitgenossen machen, nicht mehr klar und rein vor. Es fehlt ein fester, vollkommen deutlicher Gedankengang, es wird herumgeschielt mit genialen Einfällen und Andeutungen. Vor allem aber fehlt meistens das ernsthafte Bemühen, das, was man sich ausgedacht, in gutes verständliches Deutsch (oder Englisch oder Französisch u. s. w.) zu übertragen. Z. B. jene ideale Bilderwelt Dirac’s, in der es eine Wahrscheinlichkeit 127 gibt, sollte m. E., bei aller persönlichen Freundschaft für den Autor, den Irrenhäuslern überlassen bleiben.“ Wie Born später in Lindau berichtete,128 betrübte es Einstein sehr, daß seine Arbeiten nicht die Anerkennung fanden, die er erhoffte: „Der polnische Physiker Leopold Infeld, der eine Weile mit mir in Cambridge gearbeitet hatte und dann zu Einstein nach Princeton gegangen war, . . . erzählte, daß Einstein ihm mehr als einmal sagte: ,Hier in Princeton betrachten sie mich als alten Trottel.‘ Man sah ihn als eine historische Reliquie an. Und doch hat Einstein gerade damals eine Arbeit angefangen und mit seinen Mitarbeitern Infeld und Hoffmann durchgeführt, die außerordentlich schwierig und wichtig war und so kühn, daß Infeld zuerst die 124

Schrödinger (1943, 1944a, b). Im Brief [242†] befindet sich ein Hinweis auf eine Besprechung dieses Buches durch Max Born. 125 Schrödinger (1947). 126 Vgl. den Brief [234†]. 127 Vgl. hierzu auch die Darstellung bei Moore [1989, S. 429–435]. 128 Born (1965).

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Einsteinsche Behauptung gar nicht glauben wollte. Die allgemeine Relativitätstheorie beruhte damals auf zwei Pfeilern. Erstens: die Bewegung von Massenpunkten ist durch die geodätischen Linien der Raum-Zeit-Welt bestimmt; zweitens: die Metrik dieser Welt genügt den Einsteinschen Feldgleichungen. Einstein behauptete, die erste Annahme sei überflüssig, sie folge aus den Feldgleichungen durch Grenzübergang zu unendlich dünnen, massebedeckten Weltlinien. Die Rechnungen waren zunächst so umfangreich, daß nur Auszüge veröffentlicht werden konnten und das gewaltige Manuskript im Institute for Advanced Study in Princeton deponiert wurde. Ein wenig später und ganz unabhängig hat der russische Physiker W. Fock dasselbe Problem mit seinen Schülern auf etwas andere Weise angegriffen und in sein bekanntes Relativitätsbuch aufgenommen.“

[243†] Schrödinger an von Laue Dublin, 11. März 1951 [Maschinenschrift]

Lieber Laue! Wenn man, wie ich heut vormittag tat, wieder einmal Ihr Buch über Röntgeninterferenzen129 zur Hand nimmt (ich las erst über den Temperatureinfluß, dann über den Kossel-Effekt),130 dann empfindet man sehr, wie wenig die heute fast allgemein vertretene quantenmechanische Auffassung des physikalischen Geschehens ausreicht, um (wenn ich so sagen darf) demokratische Hergänge zu beschreiben und zu verstehen (d. h. auf einfache Grundannahmen zurückzuführen), damit meine ich Hergänge, bei denen die Träger der Haupthandlung ganze Völker von Einzelteilchen sind, deren jedes dazu in etwa gleicher Art beisteuert, im Gegensatz zu solchen Vorgängen, bei denen wenigstens scheinbar das Interesse auf einige wenige Protagonisten beschränkt bleibt, während alle übrigen Mitwirkenden nur sehr in Bausch und Bogen zur Geltung kommen, ja in der Theorie des Vorganges oft ganz außer Betracht bleiben. Die korrekte Herleitung der Klein-Nishina Formel, also der Wechselwirkung einer Röntgenwelle mit einem Elektron, nimmt in der gequantelten Feldtheorie einen Formelapparat in Anspruch, der sich selbst bei Fortlassung der Detailrechnungen über viele Seiten erstreckt;131 soll mir einer sagen, wie er wenigstens im Prinzip auf dieser Grundlage, die nur Matrixelemente und Wahrscheinlichkeiten

129

Es handelt sich um von Laues 1941 in erster Auflage erschienenes Buch Röntgenstrahlinterferenzen, in dem er auch seine eigenen Beiträge zur Röntgenspektroskopie der Kristalle in zusammenhängender Form dargelegt hatte. 130 Debyes Wärmefaktor von 1913 und der 1935 von Kossel entdeckte Effekt sind ausführlich in von Laues Buch [1960, S. 226ff. und 430ff.] behandelt. 131 Vgl. z. B. Wentzel [1943, S. 178ff.]. Max von Laue hatte auch die erste Auflage von Heitlers bekannten Werk The quantum theory of radiation, in dem die Ableitung der Klein-Nishina-Formel ebenfalls ausführlich behandelt ist, in den Naturwissenschaften besprochen.


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kennt, die Erklärung eines Lauediagramms aufbauen will – oder gar die Lichtbrechung in einem Prisma oder die Theorie meines Brillenglases.132 Ich will später ein paar verstreute Gedanken anfügen, aber zuerst zu Ihrem lieben Brief vom Dezember,133 den ich noch nicht beantwortet habe. Kennen Sie die Geschichte, wie der sehr witzige österreichische Physiker Geitler134 auf einer Naturforscherversammlung mit „Oh grüß Gott, Herr Elster“ angesprochen wurde? „Grüß Gott“, sagte er, „aber Sie irren sich in der Person; erstens bin ich gar nicht der Elster, sondern der Geitel;135 und zweitens bin ich nicht einmal der Geitel, sondern bloß der Geitler.“ – So muß ich also bezüglich des Urhebers jener Aufnahme vom Goldenen Dachel136 sagen: es handelt sich nicht um den Sohn des Berliner Ozeanographen Dr. A. Defant,137 sondern um ihn selbst, den ich in Innsbruck bei guter Gesundheit und derzeitigen Rektor antraf; aber die Aufnahme ist nicht von ihm, sondern von einem Dr. A. Defner in Igls,138 von dem fast alle guten Ansichtskarten in Innsbruck und Umgebung herrühren. Ja, mir tat sehr leid, die Jubiläumstagung in Stockholm139 zu versäumen, aber es ließ sich nicht machen. Da ich nicht fliege,140 wäre mir die Reise zu lang und anstrengend gewesen, von anderem ganz abgesehen. Ich bin, zur Zeit wenigstens, besonders im Winter nicht sehr widerstandsfähig, erwischte auch tatsächlich um die Jahreswende eine grippöse Dauerbronchitis, die mich erst in Innsbruck, dann wieder in Dublin je 14 Tage teils ans Bett, teils an das Haus fesselte.141 Wär’ mir

132

Ähnlich äußerte sich Schrödinger auch in seinem Aufsatz (1952a/b, S. 242) über die Quantensprünge. 133 Dieses Schreiben liegt nicht vor. 134 Im Jahre 1918 wollte Schrödinger die Nachfolge des Physikers Josef von Geitler (1870–1923) in Czernowitz antreten; doch wurde nichts daraus, wie er in seinen autobiographischen Aufzeichnungen [1985, S. 44] berichtete: „mein guter Engel trat dazwischen, indem uns Czernowitz bald nicht mehr gehörte.“ 135 Neben der Tätigkeit als Gymnasiallehrer in Wolfenbüttel erforschte das innig verbundene Gelehrtenpaar Julius Elster (1854–1920) und Hans Geitel (1855–1923) äußerst erfolgreich die luftelektrischen und radioaktiven Erscheinungen. Ihre Arbeiten fanden allgemeine Anerkennung und wurden u. a. durch E. von Schweidler (1915) und R. W. Pohl (1924) gewürdigt. 136 Das Goldene Dachel, ein von Maximilian I um 1500 am Fürstenhof angebrachter Prunkerker, gehört zu Innsbrucks Sehenswürdigkeiten. 137 Der Innsbrucker Meteorologe und Geophysiker Albert Defant (1884–1974) war 1927 an die Universität Berlin berufen worden. Er befaßte sich neben der Wetterkunde vorwiegend mit Ozeanographie und dem Gezeitenproblem. Vgl. seine Berliner Antrittsrede (1936). 138 Das malerische Dorf Igls am Fuße des Patscherkofels südlich von Innsbruck war ein beliebter Ferienort. 139 Im Jahre 1950 feierte die Nobel Foundation ihr 50. Jubiläum. Zu diesem Anlaß erschien ein von der Nobel Foundation herausgegebener Band Nobel. The Man and His Prizes, in dem Alfred Nobels Biographie und die Geschichte der Foundation ausführlich dargestellt sind. 140 „Fliegen war ihm so unsympathisch wie das Radio“, berichtet Schrödingers Tochter Ruth Braunizer. „Bestimmt hätte er nie einen Fernseher im Hause haben wollen. . . . Ich würde es nicht ,Flugangst‘ nennen, aber sicherlich würde es ihm auch heute keinen Spaß machen. Dabei fällt mir ein, daß wir immer einen Kübel mit Wasser neben dem Christbaum haben mußten.“ 141 Schrödinger klagte nochmals in seinen Briefen [269† und 281†] über seine Bronchitis.

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derlei auf der Reise im Hotel passiert, so wär es eine noch größere Verlegenheit gewesen, als es schon in meiner Innsbrucker Bude war. Die Sache mit dem „Observer“ hat meine Frau damals wohl erledigt.142 Aber bitte, machen Sie doch jederzeit wieder von uns Gebrauch in solchen Dingen, wenn es Ihnen bequemer ist – etwa auch wenn Sie ein Buch aus England brauchen, was von hier aus nicht die geringsten Schwierigkeiten macht. Mir ist neulich wieder der Gedanke aufgestiegen, den ich vor mehr als zwanzig Jahren ungern aufgegeben habe und den Sie vielleicht auch jetzt als albern, ja als senile Rückkehr zu einer Jugendliebe bezeichnen mögen. Läßt sich die Materie überhaupt vielleicht doch als Interferenz von Wellensystemen auffassen?143 (Ich weiß, daß das ein sehr verschwommener Ausdruck ist, der an die übelste „pathologische“ Physik gemahnt.) – Da war damals doch die Geschichte mit den „Wellenpaketen“, die sich, solange sie zusammenhalten, ungefähr so bewegen wie Massenpunkte nach der klassischen Mechanik, gegen die sich aber sogleich der schwere Einwand erhob, daß sie eben nicht lange zusammenhalten; weshalb man sie Wahrscheinlichkeitspakete nannte. Ist dieser Einwand heute noch ganz im Recht, da langsam durchsickert, daß es Massenpunkte als Dauerindividuen keinesfalls gibt? Was wir „Massenpunkt“ nennen ist (schlage ich vor) ein vierdimensionales Punktereignis (Ionisierung eines Moleküls oder in einem Silberhaloid-Kriställchen), das sich beobachten läßt; und das offenbar leichter an Stellen großer Wellenamplitude (im Zusammenwirken mit anderen, das Molekül oder das Kriställchen bildenden Wellen) auftritt. Es gilt zu verstehen, wieso solche Ereignisse in gewissen Fällen in linearen „Strängen“ auftreten. Nach der üblichen Wahrscheinlichkeitsdeutung hat Mott das einmal vor langer Zeit mit Erfolg durchgerechnet.144 Nach einer naiven „Wellenpaketvorstellung“ geht es vielleicht nicht, denn die Häufigkeit der Ereignisse entlang dem „Strang“ ändert sich sehr gesetzmäßig mit der „Energie des fliegenden Teilchens“ (d. i. mit der langsam sich vermindernden Frequenz des „Pakets“). Von einem Zerfließen (oder umgekehrt) merkt man nichts. Das müßte aber vielleicht nicht sein, wenn das Paketchen nur genügend klein und das Volumintegral des Amplitudenquadrates konstant bleibt. Aber dann sind die Stoßereignisse, wo der ganze Strang plötzlich um einen beträchtlichen Winkel abgelenkt wird. Ein Paketchen, das auf ein punktförmiges Hindernis stößt, müßte allseitig zerspellen. Ich schlage vor, daß dieses ihm entgegentretende Ding weder ein punktförmiges Hindernis, noch ein anderes Wellenpaket, sondern eine ebene Elementarwelle (der anderen, das Hindernis repräsentierenden Gattung) ist, die gerade unter dem richtigen Braggschen Winkel ankommt; kann man sich einfache und vernünftige Wechselwirkungsgesetze vorstellen, nach denen Totalreflexion eintritt und zugleich ein Paket der anderen Gattung geschaffen wird? Das klingt alles sehr wüst, ist sicher im Einzelnen falsch. 142

Offenbar versorgte Schrödinger seine deutschen Kollegen zuweilen mit englischen Zeitschriften, die in Deutschland schwer zu erhalten waren. 143 Schrödinger verfaßte 1950 den Artikel „Was ist ein Elementarteilchen?“ für die Zeitschrift Endeavour, in dem er die Frage der Materiewellen erneut aufrollte. Auch von Laue hatte gerade in den Naturwissenschaften einen solchen Aufsatz (1951a) über „Materiewellen“ veröffentlicht, den Schrödinger ebenfalls gesehen haben dürfte. 144 Vgl. Mott (1928).


641

Woran mir hauptsächlich liegt ist dies: der Versuch, die Materie wellenmäßig zu verstehen, kann höchstens dann gelingen, wenn man in jedem Einzelfall alle dabei mitwirkende Materie so auffaßt. Mit „wellenmäßig“ meine ich dabei auch „stetig, ohne Quantensprünge“. Dabei muß an die Stelle der Energie stets die Frequenz treten, an die Stelle des Impulses die Wellenzahl. Es gibt z. B. eine berühmte und historisch sehr wichtige Überlegung von Einstein über den lichtelektrischen Effekt:145 die Energie einer Lichtwelle müsse korpuskular lokalisiert sein, sonst könnte nicht eine beliebig schwache Lichtwelle genügend hoher Frequenz schon nach kurzer Zeit Elektronen hoher Energie erzeugen. Dieser Schluß schien 1905 tragkräftig, nach 1925 (de Broglie)146 und der baldigen experimentellen Bestätigung ist er es nicht mehr. Denn jetzt sind „Elektronen hoher Energie“ nur mehr „de Broglie Wellen hoher Frequenz“. Man muß die Auffassung nur konsequent durchhalten. Man darf nicht einwenden: oh bitte sehr, die so erzeugten Elektronen können aber ein Atom 10 Volt Ionisierungsenergie ionisieren. Antwort: sie tun das vermöge ihrer hohen Frequenz, die, zur Ruhfrequenz des Valenzelektrons hinzugefügt, auf die Frequenz eines ionisierten Eigenzustandes führt. Und so weiter. Kristalle muß man wohl, in diesem Zusammenhang, als stehende Wellensysteme auffassen. Das ist sehr naheliegend und wohl schon öfters geäußert worden, aber nie durchgeführt, was begreiflich ist. Denn es durchdringen sich zwei oder mehr Wellengattungen in sehr starker Wechselwirkung. Beispielsweise in einem relativ einfachen Fall, beim Diamant, C-Wellen und Elektronenwellen. Derzeit zerlegt man den Aufbau in zwei, eigentlich drei, Schritte. Erst konstruiert man klassisch aus Teilchen und ihren Wechselwirkungskräften das Gitter beim Nullpunkt. Dann erteilt man ihm Schallschwingungen (zwischen denen die Wechselwirkung gering ist) und quantelt sie, Debyes Theorie der spezifischen Wärme. Dabei ist aber ein Schritt ausgelassen dazwischen, den man für die Lauebilder braucht. Aha, aber schon im Nullpunkt ist nicht Ruhe, sondern Nullpunktsschwingung, der Heisenbergschen Unbestimmtheit entsprechend: mv 2 hn D 2 2 v h mv D ; n 2 2

.n für griechisch ny/147

wo links v=n von der Größenordnung Teilchenamplitude ist. (Geschwindigkeit mal Schwingungsdauer). Diese Zerlegung des Aufbaus in drei Schritte ist vermutlich sehr sinnvoll und adäquat. Nur müßte sie verstanden und nicht aus inkohärenten Ideenbereichen bezogen sein. Man kann natürlich sagen, es ist alles in Ordnung nach der Schrödingerschen vieldimensionalen Wellenmechanik, die zuerst ein beliebig kompliziertes System 145

Einstein (1905). Vgl. L. de Broglie [1925]. 147 Weil Schrödinger eine normale Schreibmaschine benutzte, konnte er keine griechischen Buchstaben verwenden. 146

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klassisch analysiert und dann wellenmechanisch transponiert; das war zu seiner Zeit ein ganz anziehender Gedanke, den man aber doch nicht auf die Dauer gelten lassen kann (auch ist es ja nicht wirklich in Ordnung). Verachten Sie mich nicht zu sehr für diese Phantasien! Alles Liebe und Beste von Haus zu Haus. (Gehen Sie wirklich nach Berlin, oder ist das eine Legende?)148 Ihr getreu ergebener

Erwin Schrödinger

[244†] Schrödinger an Einstein Dublin, 17. März 1951 Lieber Einstein! Weder für Deinen lieben Brief vom 22. Dezember149 noch für das Geschenk Deines Buches,150 das ich nach meiner Rückkehr hier in Dublin erhielt,151 habe ich Dir Dank gesagt. Darf ich ihn also in beiden Fällen jetzt herzlich nachholen. Schon nach London hatte mir meine Frau No. 17 von Science News (Penguin) mitgebracht mit den juxtaponierten Aufsätzen von Born und Dir.152 Den Deinen kannte ich ja. An Maxl hab’ ich eifrige Einsprüche geschrieben,153 aber er hat jetzt bis über die Ohren zu tun.154 Beim Nachdenken über Deinen „Kasten auf der Waage“,155 aus dem durch einen Mechanismus in einem bestimmten Augenblick eine kleine Portion Licht herausgelassen wird, kam mir wieder die merkwürdige Sache zum Bewußtsein, daß die Waage eine Mordwaffe ist. Nämlich in einem System mit völlig scharf bestimmter Energie geschieht nichts, es ist tot. Klar. Seine Zustandsfunktion hängt von den Koordinaten x und der Zeit t so ab: 148

Laue war 1946 nach seiner Entlassung aus der englischen Haft in Farmhall nach Göttingen zurückgekehrt und hatte dort in den ersten Nachkriegsjahren die Leitung des Max-Planck-Institutes für Physik übernommen. 1951 war er zum Direktor des Fritz Haber Institutes für Physikalische Chemie in Berlin-Dahlem gewählt worden, wo er bis zu seiner Emeritierung blieb. 149 Vgl. den Brief [240†]. 150 Wahrscheinlich handelte es sich um die Aufsatzsammlung Out of my later years, die 1950 in der Philosophical Library in New York und bei Hudson und Thames in London erschienen war. 151 Schrödinger war im Wintersemester 1950/51 als Gastprofessor nach Innsbruck eingeladen worden (vgl. den Hinweis zum Brief [238†]). 152 Siehe hierzu den Hinweis im Brief [241†]. 153 Vgl. die Briefe [229†, 233†, 236† und 241†] an Born. 154 Die Göttinger Akademie der Wissenschaften feierte ihr 200jähriges Jubiläum und Born sollte für die Festschrift einen Beitrag über die „Gültigkeitsgrenze der Theorie der idealen Kristalle und ihre Überwindung“ verfassen. Außerdem mußte er während der diesjährigen Sitzung der British Association in Edinburgh eine Ansprache (1951b) über „Physics in the last fifty years“ halten (vgl. hierzu auch den Brief [245†]). 155 Einsteins berühmtes Kastenexperiment ist u. a. auch in Bohrs Beitrag (1949) zum Einstein-Band von Schilpp ausführlich diskutiert.


643 Et

.x; t/ D f .x/e hi I folglich ist der Erwartungswert jeder Observablen (D Operator) A Z Z AD .x/A .x/dx D f .x/Af .x/dx von der Zeit unabhängig. Daß die heutige Auffassung logisch nicht haltbar ist, scheint mir am einfachsten aus folgendem (nicht neuen) Versuch hervorzugehen. Man läßt verdünnte mono1 chromatische Strahlung auf einen Schirm S mit sehr kleinem Loch L, etwa 10 im Durchmesser, auffallen und beobachtet, nachdem man das Loch etwa eine Sekunde lang geöffnet hat, auf einer photographischen Platte, die 1 Meter hinter dem Schirme aufgestellt ist, ein geschwärztes Silberkorn K:

Das bedeutet eine ziemlich genaue Feststellung des Querimpulses des Lichtquants, den es schon gehabt haben muß, als seine Wechselwirkung mit dem Schirm aufgehört hatte. Wie genau? Das Körnchen K möge 2 μ D 2 104 cm messen, die Wellenlänge sei 0 2 μ D 0 2 104 cm (ultraviolett), die Wechselwirkung möge jedenfalls in einer Entfernung von 10 vom Loch aufgehört haben, 10 D 2 104 cm D 2 μ. Der Querimpuls ist dann mit einer Genauigkeit 4 106

h

festgestellt, während, nach Annahme, die „Querkoordinate“ mit einer Schärfe von mindestens 10 feststand. Das widerspricht der Heisenberg-Relation um einen Fak1 tor 4 105 4 2 000 . Die Quantentheoretiker geben die Sache zu, erklären aber, so sei die Heisenbergrelation nicht gemeint. Die nachträgliche Feststellung des Impulses sei gegenstandslos, weil sie zu keiner Vorhersage mehr verwendbar sei. Übrigens erzählte mir heute unser vortrefflicher Green (Borns Schüler)156 von Versuchen in [der] Columbia University (Schule Rabi), bei denen „im Wesentlichen“ folgendes festgestellt worden sei: zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin kollidieren:

156

Es handelte sich um Borns ehemaligen Doktoranden Herbert Sydney Green, „ein glänzender Mann, der beste den ich seit Pryce hatte,“ wie Born am 4. März 1948 in einem Schreiben an Einstein geschrieben hatte. Green war gerade aus Princeton zurückgekehrt und hatte von dort Nachrichten über die neuesten physikalischen Ergebnisse mitgebracht. Vgl. hierzu auch Greens eigene Ansichten (1958) über den Beobachtungsprozeß.

644


Nach der Trennung bestimmt man ihre Spins einzeln, findet aber keinen Zusammenhang mehr. Man muß der wirklichen Versuchsanordnung nachgehen. So, wie es hier gesagt ist, ist es im Widerspruch mit der heute geltenden Ansicht. Faßt man nämlich das Paar dauernd (auch nach der Trennung) als ein System auf, dann ist erstens die Spinsumme S1 C S2 D 0 eine Konstante der Bewegung. Zweitens ist S1 (als Observable des Gesamtsystems aufgefaßt) mit S1 C S2 vertauschbar, d. h. es muß (nach der herrschenden Ansicht) eine Methode geben, um S1 scharf zu bestimmen, ohne S1 C S2 unscharf zu machen. Die einzige Ausflucht für die heute herrschende Ansicht wäre die, daß die wirklich angewandte Methode zur Messung von S1 in dieser Hinsicht „ungeschickt“ gewesen sei, d. h. daß sie die Observable S1 C S2 ohne Not unscharf gemacht habe. Viele herzliche Grüße und beste Wünsche von Deinem

E. Schrödinger

101 Determinismus-Debatten Max Born hatte im Jahre 1949 seine als kleines Büchlein veröffentlichten Waynflete Lectures über Natural philosophy of cause and chance veröffentlicht, welche den Konflikt mit Schrödinger über Kausalität und Determinismus in der Quantentheorie wieder belebten. In einem hier nicht wiedergegebenen Schreiben vom 19. Februar hatte sich Schrödinger gegen zwei ihm von Born unterstellte Auffassungen verwahrt: „1. In meinem Brief stand, wie wohl auch in Deinem Aufsatz, der Name Kirchhoff nicht für ,strenge Determiniertheit‘, sondern für ,lediglich Beschreibung‘. 2. Man soll, scheint mir, streng trennen zwischen ,streng determiniert‘ und ,objektiv existierend‘. Letzteres meint, daß man es für möglich oder wünschenswert hält, die Gesamtheit unserer Wahrnehmungen an Etwas als einem Gerüst aufzuhängen, das stets in einem völlig bestimmten Zustand gedacht wird, wobei wir freilich weder im Einzelfall die Kenntnis dieses Zustandes noch im allgemeinen die Kenntnis der Struktur des Gerüstes je mit Sicherheit und Genauigkeit erreichen sondern uns ihr nur nähern können. In der Annahme völliger Bestimmtheit sehe ich eine Denkmethode – sicher nicht die einzig mögliche, aber die Angst, in unklares Denken zu verfallen, wenn man von ihr abläßt, ist nicht unbegreiflich. Aber diese gedachte völlige Bestimmtheit des jeweiligen Zustandes schließt doch keineswegs die einer völligen Determiniertheit der Zustandsfolge ein. Ich will damit


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nur sagen, daß das zwei verschiedene Begriffe sind, die man auseinander halten soll. Determiniertheit des Ablaufs ist eine viel weiter gehende Annahme.“

[245†] Born an Schrödinger Edinburgh, 20. März 1951 Lieber Erwin! Jetzt habe ich Ferien und komme endlich dazu Dir in Ruhe zu schreiben. Um auf Deinen Brief vom 19. 2. zurückzukommen: Ich stimme Dir vollständig zu, daß man strenge trennen soll zwischen „determiniert“ und „objektiv existierend“. Ich glaube auch nicht, daß ich dagegen gefehlt habe; jedenfalls nicht in dem kleinen Buch „Cause und Chance“,157 und wenn es in der Joule Memorial Lecture158 nicht klar herauskommt, so ist es nur der Kürze zuzuschreiben. Auch verstehe ich, daß Du die „Annahme voller Bestimmtheit“ (so sagst Du, heißt das nun ,Determiniertheit‘ oder ,objektive Existenz‘?) als Denkmethode schätzt, um nicht in unklares Denken zu verfallen. Ich stelle mir auch vor, daß die Dinge unabhängig von mir, dem Beobachter oder Spintisierer, da sind, nur sind sie mit weniger159 Attributen ausgestattet als die Dinge des täglichen Lebens. Was den Mangel an Determiniertheit betrifft, so schiebe ich diese Wandlung der Auffassung in den Begriff der Erfahrungswissenschaft: Es hat keinen Sinn sich vorzustellen, daß diese mit idealen Sinnesorganen und Apparaten eine von diesen getrennte Welt von Dingen untersucht, sondern man muß sich bewußt sein, daß die Sinne und Apparate selber zu der Welt der Dinge gehören, so daß Erfahrung die Beschreibung von Situationen betrifft, wo die Sinne und Apparate bewußt auf einen Ausschnitt der übrigen Dinge gerichtet werden, um etwas über diese zu erfahren. Mir scheint, daß mit dieser Auffassung das Wesen aller Anwendungen Deiner Wellenfunktion recht gut verständlich und klar wird. Außerdem scheint sie mir befriedigender als die „klassische“ Auffassung. Vielen Dank für die Bemerkung über einen Schnitzer in Deinem Büchel.160 Ich habe inzwischen nur wenig darin gelesen, weil ich keine Zeit hatte, will es aber jetzt energisch vornehmen. Es ist ein großes Vergnügen. Hast Du die Arbeit von A. Papapetróu im letzten Heft (Volume 64, p. 302) der Proceedings of the Physical Society über „Equations of Motion in General Relativity“ gesehen?161 Ich habe vor längerer Zeit die entsprechenden Arbeiten von Ein157

Born [1949]. Vgl. Born (1950a). 159 Im Manuskript ist das Wort „weniger“ nachträglich unterstrichen und am Rande wurde ein kurzer Strich hinzugefügt. 160 Wahrscheinlich handelte es sich um Schrödingers Büchlein [1950] Space-time structure, das Born für Nature besprechen wollte (vgl. die Bemerkung im Brief [242†]). Belinfante hatte Schrödinger auf einen „Schnitzer“ auf S. 76 aufmerksam gemacht: In „Zeile 12 und 15“, bemerkte Schrödinger, „sind die mit ,or possibly‘ hinzugefügten Behauptungen gedankenloser Stuß“. 161 Papapetróu (1951). – Der griechische Physiker Achilles Papapetróu (1907–1997) hatte Anfang der 30er Jahre bei Ewald in Stuttgart studiert. Hier lernte er auch den Sommerfeld-Schüler Helmut 158

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stein und Gen[ossen]162 und von Fock163 gelesen. Es scheint mir, daß Papapetróu die Sache weiter geklärt hat. Letzte Woche hatte ich noch eine besondere Arbeit aus folgendem Grunde. Du wirst Whittakers altes Buch „History of the Theories of the Ether“164 kennen (erschienen 1910, oder 1912).165 Der alte Herr, der jetzt emeritiert ist, schreibt eine neue, modernisierte Auflage, in 2 Bänden. Der erste, der bis 1900 reicht, ist schon im Druck. Vom zweiten hat er schon viel geschrieben und mir ein Kapitel teilweise vorgelesen. Es heißt: „The Theory of Relativity of Poincaré and Lorentz“.166 Einstein wird im Titel gar nicht erwähnt, Whittaker behauptet, er habe fast nichts zu den Leistungen Poincarés und Lorentz’ beigetragen. Die spezielle Theorie sei ganz von diesen geschaffen, und die allgemeine sei nicht experimentell bestätigt und vermutlich falsch. Ebenso habe Minkowski wenig geleistet;167 er hat das i in x4 D ict eingeführt, das viel weniger brauchbar ist, als die Metrik ds 2 D g dx dx , die damals schon lange von Riemann, Ricci und Levi-Civita entwickelt war. Das einzige positive in Minkowskis Arbeit ist die Einführung des Energie-Impuls-Tensors. Ich habe mich über diese schiefe Auffassung etwas geärgert und mir die Mühe ge-

Hönl kennen, mit dem er die Bewegung von Elementarteilchen mit Spin untersuchte. Nach dem Kriege kam er zu Schrödinger nach Dublin und arbeitete mit ihm über die allgemeine Feldtheorie. 1948 erhielt er eine Forschungsstelle an dem von Blackett und Rosenfeld geleiteten Physics Department der University of Manchester, wo er sich mit den hier erwähnten Bewegungsgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie zu befassen begann. 162 Vgl. Einstein und Infeld (1940) sowie Einstein, Infeld und Hoffmann (1938). 163 Fock (1939). Siehe auch Fock [1960, S. 457ff.] und Papapetróu [1974, S. 151f.]. 164 Edmund Taylor Whittaker (1873–1956) war 1906 zum Royal Astronomer von Irland und damit zum Nachfolger von William Rowan Hamilton ernannt worden. 1912 hatte er Irland verlassen um eine Mathematikprofessur in Edinburgh anzutreten, die er bis zu seiner Emeritierung im Jahre 1946 ausfüllte. Als Verfasser des 1902 gemeinsam mit George Neville Watson veröffentlichten und in vielen Auflagen verbreiteten Course of modern analysis sowie durch seine bekannte Monographie über analytische Dynamik [1904] genoß er höchstes Ansehen in der Fachwelt. Ebenso bekannt wurde aber auch seine in zwei Bänden [1910/53] erschienene Darstellung der neueren Physikgeschichte, deren zweiten Teil er gerade bearbeitete. Siehe hierzu auch Whittakers vorangehende Schrift [1949] From Euclid to Eddington, Borns Kommentar in seiner Ausgabe des Born-EinsteinBriefwechsels [1969a, S. 263ff.] und Arthur Millers Versuch (1987b), die Motive für Whittakers abweichende Sichtweise der historischen Entwicklung der Relativitätstheorie aufzudecken. 165 Der erste den klassischen Theorien gewidmete Band, der die Entwicklung bis zum Ausgang des 19. Jahrhunderts behandelte, war 1910 erschienen. Nachdem Whittaker emeritiert war, wollte er sein ursprüngliches Vorhaben zu einem Abschluß bringen: Er plante drei Bände. Der erste Band wurde neu überarbeitet und erschien 1951. Ein zweiter Band sollte die Periode von 1900–1926 umfassen. Dieser Band, in dem auch das hier diskutierte 2. Kapitel enthalten ist, wurde im April 1953 abgeschlossen. Zu einem dritten Band kam es nicht mehr, weil Whittaker erkrankte und 1956 starb. Whittakers abweichende Sicht der Verdienste der Begründer der Relativitätstheorie erregte damals allgemeines Befremden (vgl. den Einstein-Born-Briefwechsel [1969, S. 265f.]) und wurde auch schon in der wissenschaftshistorischen Literatur {vgl. z. B. Holton (1960) und Miller (1987b)} diskutiert. 166 Whittaker [1953, Band II, S. 27–77]. 167 Vgl. H. Minkowski (1907 und 1908). – Eine neuere Darstellung der Geschichte der speziellen Relativitätstheorie findet man bei Miller [1981].


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nommen, die ganze Einleitung von Paulis Encyklopädie-Artikel168 für Whittaker ins Englische zu übersetzen, auch Teile von Lorentz’ Göttinger Vorträgen (1910),169 in denen er vom Einstein-Minkowskischen Relativitätsprinzip spricht und sagt, daß er selber nicht an das Prinzip glaube, sondern am ruhenden Äther festhalten möchte. Ich lege Dir Whittakers Antwort bei (bitte zurücksenden). Was sagst Du dazu? Vermutlich hat er recht, daß Poincaré die Sache schon 1904 durchschaut hat. Aber er hat die einfache physikalische Grundlage, die Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Lichtquelle, nicht in einfacher Weise formuliert, noch hat er irgendwelche physikalischen Folgerungen gezogen. Was Minkowski betrifft, so weiß ich noch genau, welchen Eindruck die Umschreibung der Maxwellschen Gleichungen in @f˛ˇ =@xˇ D s˛ etc. auf uns gemacht hat.170 Die Engländer haben es erst viel später aufgefaßt, eigentlich erst um 1920 durch Eddington.171 Mir täte es leid, wenn die Sache so, wie Whittaker es plant, gedruckt wird. Er ist ein lieber Kerl, aber halsstarrig, und er kann Einstein nicht leiden;172 er verehrt Poincaré und besonders Eddington. Umgekehrt kann ich Eddingtons physikalische Phantasien173 nicht leiden, und das ärgert Whittaker. Das hat wohl dazu beigetragen, daß er die Sache in dieser extremen Weise dargestellt hat. Ich möchte wissen, was Du dazu sagst. Wenn ich Zeit habe, werde ich die von Whittaker zitierten Arbeiten von Poincaré mir ansehen; wir haben die Gesammelten Werke174 in der Universitäts-Bibliothek. Was sind Eure Sommerpläne? Wir wollen schon Ende Mai weg, vielleicht erst ein paar Tage nach Kopenhagen, zu Bohr. Er hat mich zu einem Kongreß 6.–12. Juli eingeladen,175 aber dazu mag ich nicht gehen; so werden wir ihn vielleicht auf der Reise nach Deutschland besuchen. Wir haben dort etwas Geld und wollen die Ferien dort verbringen; erst in Göttingen, dann irgendwo im Gebirge. Anfang August müssen wir zurück sein wegen der verd . . . British Association, die dieses Jahr in Edinburgh tagt. Ich bin Vice President of Section A und muß einen Vortrag „Die letzten 50 Jahre der Physik“ halten.176 Werdet Ihr dazu kommen? Wir würden uns sehr freuen. 168

Pauli [1921]. Es handelte sich um die vom 24. bis 29. Oktober 1910 von Lorentz in Göttingen gehaltenen 6 Wolfskehl-Vorträge über „Alte und neue Fragen der Physik“, zu denen „eine große Zahl auswärtiger Mathematiker und Physiker herbeigeeilt war, um den durch ihren sachlichen wie persönlichen Gehalt in gleicher Weise fesselnden Vorträgen zu lauschen.“ Born hatte die Vorträge für die Physikalische Zeitschrift ausgearbeitet. 170 Über seine eigene Zusammenarbeit mit Minkowski hat Born in seinen „Erinnerungen an Hermann Minkowski“ (1959) und in seiner Autobiographie Mein Leben [1975, S. 123ff.] dargestellt. 171 Vgl. Eddington [1925]. 172 Vgl. hierzu auch Borns Brief vom 26. September 1953 an Einstein. 173 Vgl. hierzu die Bemerkungen in den Briefen [229† und 230†]. 174 Poincaré [1916/56]. 175 Es handelte sich um eine Konferenz über Probleme der Quantenphysik, zu der Bohr eine kleinere Zahl von Experten wie Rosenfeld, Møller, Weisskopf, Bethe und Wick eingeladen hatte (vgl. W. Pauli, Briefwechsel IV/1, S. 338f.). 176 Vgl. Born (1951b). 169

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Ende dieser Woche kommt Gustav auf ein paar Tage.177 Wir freuen uns sehr darauf. Anfang April (12.) muß ich nach Cambridge zu einem kleinen Kolloquium über Diamanten. Grund: Ich kriege Geld für mein Department von einer Diamant-Firma. Übrigens hat einer meiner Mitarbeiter, Dr. Theimer aus Graz,178 grade eine hübsche Arbeit über eine optische Erscheinung im Diamanten fertig, den sogenannten Brillouin-Effekt: Doppler-Verschiebung der Frequenzen im gestreuten Licht, verursacht durch Reflexion an den (thermischen) Schallwellen.179 So wenigstens war Brillouins ursprüngliche Theorie (6 Jahre vor dem Ramaneffekt vorhergesagt; gefunden nur in Diamanten, viel später). Aber diese Theorie gibt ganz falsche Intensitäten. Die richtige Theorie ist einfach die: Es handelt sich um den Ramaneffekt nicht am optischen, sondern akustischen Zweige des Schwingungsspektrums; auf diese Weise erhält man die richtigen Intensitäten. Nun aber genug. Schöne Grüße an Frau Anny. Wie stehst Du mit Green?180 Was ist sonst im Institut los? Herzliche Grüße, auch von Hedi. Dein

Max Born

[246†] Einstein an Schrödinger Princeton, 26. Juli 1951 [Auszug]

Lieber Schrödinger und liebe Frau Schrödinger! Eure herzlichen Briefe181 haben mir sehr wohlgetan. Das Leiden der Nächsten hilflos miterleben zu müssen ist eine harte Sache, wie sehr man auch von der Belanglosigkeit dieser temporären Existenz als Individuum durchdrungen ist.182 Über die freundliche Einladung habe ich mich wirklich gefreut, wenn ich mich auch nicht mehr zu so einem kühnen Unternehmen entschließen kann. Der stille Sommer in Princeton ist auch wohltuend, abgesehen von der feuchten Hitze, unter der ich kaum 177

Borns dreißigjähriger Sohn hatte seine Promotion in Oxford abgeschlossen und wollte nun heiraten. Vgl. auch den Hinweis zum Brief [255†]. 178 Der 1945 an der Technischen Universität in München promovierte Otto Helmut Theimer (geb. 1918) ging 1955 in die USA. 179 Mit dem Ramaneffekt und der Molekülstruktur hatte sich früher auch Schrödingers Grazer Kollege K. W. F. Kohlrausch (1934) eingehend beschäftigt. 180 Borns ehemaliger Mitarbeiter Herbert Green arbeitete bei Schrödinger in Dublin. Anschließend ging er für ein Jahr nach Princeton, bevor er wieder in seine australische Heimat zurückkehrte. Vgl. auch den Brief [244†]. 181 Das letzte uns vorliegende Schreiben [244†] Schrödingers ist am 17. März 1951 datiert. 182 Am 25. Juni 1951 war Einsteins Schwester Maja nach langjähriger Krankheit in seinem Hause gestorben (vgl. Pais [1986, S. 478]). Einstein hatte, wie er Besso am 12. Dezember 1951 mitteilte, mit ihr „in den Jahren ihres Leidens einen großen Teil der besten Bücher aller Zeiten zusammen gelesen. Am meisten aber liebte sie Bertrand Russell – ich übrigens auch.“


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Abb. 39 Albert Einstein. Diese Aufnahme schenkte Einstein seinem alten Freund Hans Thirring (1888–1976) anläßlich eines Besuches in Princeton

leide. Es scheint wirklich, daß Eure grüne Insel eine Art Sonderleben hat, verhältnismäßig wenig berührt von dem tolpatschigen Treiben der geschrumpften politischen Menschenwelt; es kommt mir vor, daß auf dieser großen Bühne noch nie so schlechte Schauspieler agiert haben. Wenn sie das Maul auch noch so weit aufreißen, merkt doch der letzte Idiot, daß das Stück nichts taugt.183 Was nun unser gemeinsames Steckenpferd anlangt, geht es mir seltsam damit. Der Grundgedanke ist so natürlich, daß man nicht umhin kann, daran festzuhalten. Aber die Versuche einer konkreten Interpretation sind bis jetzt kläglich ausgefallen. Ich glaube, daß dies in erster Linie daran liegt, daß man von dem Gedankenkreis der Maxwellschen Theorie nicht loskommt, die zu erlauben schien, das Feld außerhalb der Teilchen für das Verhalten der letzteren verantwortlich zu machen. Bei der reinen Gravitation ist es auch analog (Ableitungen der BewegungsGleichungen). Die Quantentatsachen scheinen bei solcher Interpretation der Wechselwirkung zu zeigen, daß beliebig schwache Wechselwirkungen diskrete Änderun183

Wahrscheinlich beziehen sich diese Äußerungen auf die damals diskutierten Pläne zur Wiederaufrüstung Deutschlands.

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gen (Quantensprünge) hervorrufen können. Das dies für den individuellen Vorgang widerspruchsvoll erscheint, wird man zu der statistischen Auffassung gezwungen: kleine Kraftwirkungen erzeugen kleine Änderungen nicht der Einzeldinge, aber der Wahrscheinlichkeit ihrer Zustände. In Wahrheit dürfte es aber so sein, daß die Wechselwirkungen ebenso atomistischen Charakter haben wie die Gebilde, auf die sie einwirken. Mit der quasistatischen Auffassung der Wechselwirkungen ist es dann aber aus! Deshalb glaube ich nicht, daß man hoffen kann in der Feldtheorie durch approximative Betrachtungen (schwache Felder) weiter zu kommen. Wenn es also mit unserem theoretischen Versuch überhaupt etwas ist, so muß man strenge Lösungen mit stark lokalisierten Teilen hoher Feldstärken suchen, und zwar singularitätsfreie Lösungen. Ob es solche überhaupt gibt, weiß man nicht; meine so orientierten Versuche sind bisher kläglich gescheitert. Man steht vor einer Granitwand, und man sieht keine irgendwie systematische Methode. Planloses Probieren erscheint hoffnungslos. Es bestehen natürlich begründete Zweifel, ob man an der Grundidee der Feldtheorie festhalten kann. Wenn nicht, dann sehe ich keine Möglichkeit, das allgemeine Relativitätsprinzip zu formulieren; auf dieses aber ist man nach meiner Meinung unbedingt angewiesen.184 .......... Nochmals besten Dank und freundliche Grüße

Euer A. Einstein

[Nachtrag:] Zu Deinem früheren Brief185 eine Bemerkung. Ich glaube nicht, daß die

Aussagen über den Spin zusammengesetzter Systeme durch das Experiment widerlegt werden wird. Aber gerade dieses Beispiel zeigt besonders drastisch, daß die statistische Theorie eine durchaus unannehmbare „telepathische Fernwirkung“ der beiden Teilsysteme zueinander involviert. Schließt man solche Fernwirkung aus, so muß eben das zweite Teilsystem (auch ohne Messung am ersten Teilsystem) genau „wissen“, was die Spin-Messung (am zweiten System) in jeder wählbaren Richtung ergeben würde. Der durch die -Funktion ausgedrückte „Zustand“ ist eben überhaupt kein Zustand sondern ein partielles Wissen über einen Zustand. Die philosophischen Purzelbäume, welche die Endgültigkeit der statistischen Theorie dartun sollen (vgl. z. B. das Buch des scharfsinnigen Margenau)186 wer184

Die folgenden weggelassenen Überlegungen handeln von einer technischen Angelegenheit der Einsteinschen Feldtheorie. 185 Vgl. den Brief [244†]. 186 Der mit 21 Jahren in die USA ausgewanderte Henry Margenau (1901–1997), seit 1950 Eugene Huggins Professor of Physics an der Yale University in New Haven, hatte in seinem gerade erschienenen Buch The nature of physical reality versucht, eine Philosophie der modernen Physik aufzubauen. Max Born, der eine Besprechung des Buches übernommen hatte, bezeichnete es (in einem Schreiben vom 23. September 1950 an Schrödinger) als eine harte Nuß: „Es ist eine merkwürdige Mischung von Vernunft und Oberflächlichkeit. Der Mann gehört zu der jungen Generation, die viele Erkenntnisse, um die wir gerungen und die wir noch nicht ganz assimiliert haben, als selbstverständlich nimmt und daher in einer Beleuchtung sieht, die uns flach erscheint. Aber im Ganzen ist es doch lesenswert.“


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den spätere Generationen ergötzen! Wenn wir nur einen brauchbaren Weg hätten, der das Gute konserviert und den Unsinn vermeidet. Von der statistischen Theorie ausgehend gibt es jedenfalls keinen Weg.

[247†] Schrödinger an Born Dublin, 6. März 1952 [Auszug]

Lieber Max! Wahrscheinlich bin ich sehr dumm und sollte erst besser nachdenken, bevor ich antworte. Ich verstehe in Deinem Brief so vieles gar nicht.187

Ich schlage mich zur Zeit mit Gedanken über die Grundlagen der Quantenmechanik herum, trage auch im Sommer darüber vor.188 Es ist sehr schädlich, daß alle Leute so reden als hätten die Systeme eine Vorliebe für solche Zustandsvektoren, die gedanklich und sprachlich einfach zu erfassen sind: Energieniveaus, Teilchenzahlen und dergleichen. Es ist rein lächerlich zu denken, wenn man etwa einen Liter Stickstoffgas (N2 ) vor sich hat, daß eine Anzahl der Moleküle sich auf diesem, eine Anzahl auf jenem u. s. w. Niveau der Rotationsenergie befinden, oder auch nur, daß der ganze Gaskörper „weiß“, aus wieviel Molekülen er besteht. Das ist glaube ich nicht eine Fadesse189 von mir. Man tut ja ebenso bei der Berechnung von Übergangswahrscheinlichkeiten bei Stoßprozessen. „Sei vorher ein Meson mit bestimmtem Impuls und ein ruhendes Proton da“, die gar nichts voneinander wissen und jetzt schaltet man die Kopplung ein und berechnet das „Matrixelement“ für den „Übergang“ zu wieder einem ebenso schönen einfachen Zustand mit meinetwegen einem Neutron und zwei Mesonen oder sonstwas. Das wird nun wohl damit begründet, daß man sich sowohl den Anfangs- wie den Endzustand, wie kompliziert er in Wahrheit sein mag, „nach solchen einfachen ungestörten Zuständen entwickelt“ denken und die Übergangsmatrixelemente behaglich paarweise ausrechnen könne. Man tut dann so, als ob alle diese ins Auge gefaßten Möglichkeiten sich sozusagen einfach superponierten. Das würden sie wohl, wenn alles linear herginge. Aber gerade die Kopplungsterme sind notgedrungen nicht linear. Es wird daher auf das Zusammenspiel und Phasenbeziehungen ankommen. Kurz, ich glaube, man ist völlig auf dem Holzweg, von dem man nicht zurückkommen wird, sofern man 187

Born, der mit seinem Mitarbeiter Emil Wolf gerade an einer stark erweiterten englischen Fassung seines Optikbuches arbeitete, hatte Schrödinger am 3. März geschrieben. Im ersten (hier weggelassenen Teil) seines Antwortschreibens geht Schrödinger auf eine im Zusammenhang mit dieser Bearbeitung stehende Frage ein: es handelte sich um die Lösung einer Differentialgleichung, die von F. Zernike und H. C. Brinkman (1934, 1935) im Rahmen der Theorie der Beugungsfehler optischer Instrumente aufgestellt worden war (vgl. Born und Wolf [1959, S. 464f. und 767f.]). 188 Vgl. Schrödinger (1952a, b). 189 Umgangssprachlicher Ausdruck in Österreich für Geschmacklosigkeit.

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[nicht] von dem verfl . . . 190 Positivismus abläßt und sich wieder vorzustellen sucht, was wirklich geschieht. Mit dem bloßen Hopsen von Beobachtung zu Beobachtung bei dem die armen Systeme mithopsen müssen, wie Erbsen auf einer Trommel, kann man den Tatsachen nicht beikommen. Viele liebe Grüße allerseits von Deinem

Erwin

[248†] Schrödinger an Born Dublin, 9./12. März 1952 [Auszug191 ]

Lieber Max! : : : : : : : : : 192 Ganz gut, daß ich den Brief verschlampt habe. Vor einer Stunde wurde ich vom Regierenden Brett beauftragt, Dich zum Kolloquium einzuladen, das dieses Jahr wieder einmal steigen soll, vom 2.–10. Juli, beiderseits inklusive 7 Arbeitstage. Du wirst gebeten, wenn Du willst, vier Vorlesungen zu halten (oder weniger, wenn Dir’s zuviel ist). Reise 1. Klasse oder Flugzeug, subsistance allowance entsprechend den Kosten eines guten Hotels (schätzungsweise 2 Guineen pro Tag), £ 10 pro Vorlesung. Dirac kommt. Hoffentlich Du auch. In diesem Falle müßtest Du sagen, ob Du lieber in einem Stadthotel oder in einem netten Gasthause, (oder) bei uns untergebracht sein willst. Beides hat Vor- und Nachteile. Ich beabsichtige einen Geldpreis von £ 1 000 auszuschreiben für denjenigen, der glaubhaft nachweist, daß er in einem physikalischen System einen vollständigen 190

Wahrscheinlich: „verfluchten“ oder „verflixten“. In einem (hier nicht wiedergegebenen) Antwortschreiben vom 11. März bedankte sich Born für Schrödingers Vorschläge zur Behandlung der mitgeteilten Differentialgleichung (vgl. den Hinweis zum vorangehenden Brief [247†]). Eigentlich sei er aber viel mehr an seiner Meinung über das Interpretationsproblem interessiert: „I am sorry that you are still suffering from these antipositivistic complaints. I cannot say that I share them, and I never have. For I am rather guilty of the whole disease, which first appeared in my two papers Zeitschrift für Physik, Volume 37, p. 863 and Volume 38, p. 803 (1926). If I had felt such worries about what ‘really’ happens, I would not have written them. I think this is the most harmless and reasonable aspect of positivism. In other directions I don’t follow this philosophy at all. I am giving in a few days time, a talk on ‘Physical Reality’ in London to the students of Birbeck College, and I shall send it to you later. It describes roughly my attitude to this kind of question.“ Borns Vortrag „Physikalische Wirklichkeit“ (1953b) ist auch in seiner Aufsatzsammlung [1956] wiedergegeben. 192 Am Anfang des Briefes berichtigt Schrödinger einen Rechenfehler, der ihm bei der Umformung der Legendre-Gleichung seines letzten Briefes unterlaufen war. 191


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Satz kommutierender Observablen gemessen und so dessen Wellenfunktion festgestellt hat. £ 500 will ich zahlen, wenn ich gezwungen werde anzuerkennen, daß überhaupt schon einmal ein physikalisches System existiert hat, dessen Wellenfunktion (oder Zustandsvektor) irgend jemandem bekannt war.193 All’ das Zeug ist positivistisch-philosophischer Blödsinn. Was soll denn das heißen, die Wellenfunktion (oder, for that matter, Dichtematrix) ist bloß die Zusammenfassung meiner Kenntnisse vom System? Wie dasselbe jeweils wirklich beschaffen sei, dürfe man nicht fragen, das sei Metaphysik. So? Also die Wellenfunktion sagt mir, daß eine bestimmte Messung an dem System scharf stets einen Wert ergeben wird, die andere () aber eine gewisse Statistik, und so fort. Wie überzeuge ich mich davon? Indem ich das System sehr oft in denselben Anfangszustand, für den eben seine Wellenfunktion gelten soll, bringe und die -Messung öfters wiederhole, und die -Messung noch öfter. Schön, und nun bringe ich das System wieder in diesen Zustand. Und nun soll mir mein Zustandsvektor nichts über dessen wirkliche Beschaffenheit aussagen? Bloß über meine Kenntnis davon. Ja, was heißt Kenntnis? Wenn ich heute mein Geld nachzähle und finde £ 2. 1=6, und morgen wieder und finde 4=7 1=2, so ist das freilich eine Änderung meiner Kenntnis. Aber so nenne ich es doch bloß, weil sich auch noch was anderes geändert hat, womit meine geänderte Kenntnis übereinstimmt. Und wenn ich mein System nach (sorgfältiger Durchführung) eines vollständigen Satzes kommutierender Variabler einem anderen Physiker in die Hand gebe, der nun daran zu messen beginnt, dann soll es für ihn in einem anderen, womöglich in gar keinem Zustand sein? Das ist quantitativ Unsinn, der bloß deshalb unbeanstandet durch die Lehrbücher geht, weil er sich auf erfundene Situationen bezieht, in denen sich noch nie ein Mensch befunden hat. Sag’ mir bald ja. Alles Liebe Dein

Erwin

P. S. Dank Dir sehr für Deinen langen englischen Brief.194 Das ist ja vortrefflich, ich schicke den Brief nach Caius und Du kannst Dublin gleich mit Paul (Dirac) besprechen. Ja freilich, ich weiß, daß Du gewissermaßen der Hauptschuldige bist, durch die „Wahrscheinlichkeitsdeutung“. Aber schließlich hat doch jedermann das Recht, wenn ihn in einer schwierigen Angelegenheit eine in sich folgerichtige und klare Möglichkeit in den Sinn kommt, sie vorzubringen. Dafür daß die Anderen sie alle begeistert aufgenommen (übrigens, wenn ich recht erinnere, manchmal in einer Form, als sei das ganz selbstverständlich oder sei ihnen eigentlich selber eingefallen), dafür bist du nicht verantwortlich. 193

Über die Unmöglichkeit, „jemals eine Wellenfunktion eines wirklichen Systems zu bestimmen“, hat sich Schrödinger nochmals in seinem Schreiben [264†] an Born geäußert. Angenommen, nicht zugegeben, daß das überhaupt möglich sei. 194 Diese Bemerkung bezieht sich ebenfalls auf Borns (in der vorangehenden Anm. zitierten) Brief vom 11. März. Dort hatte Born auch mitgeteilt, daß er bis zum 18. März von Edinburgh abwesend sei, weil er seine Tochter Gritli und deren Familie im Caius College in Cambridge besuchen wolle (vgl. hierzu den Brief [223†]).

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Vielleicht kehre ich zu sehr die physikalische Seite hervor. Ich glaube nicht, daß es sich um eine Quengelei der Auffassung handelt. Oder nur etwa in dem Sinne, in dem auch die Entscheidung zwischen Copernicus und Ptolemäus Auffassungssache ist: man kann natürlich auch die Sonne sich in einer Ellipse um die feststehende Erde bewegen lassen und die übrigen Planeten als Trabanten um die bewegte Sonne. Die Beschreibung ist ganz korrekt, führt aber doch auf Denkschwierigkeiten. Man braucht die Realität (horrible dictu) der Wellen, und zwar aller Wellen. Es ist unmöglich, von den Laue-Debyeschen und von den G. P. Thomsonschen oder gar von den Kosselschen Kristallinterferenzen Rechenschaft zu geben, ohne daß von allen Streuzentren eines großen Bereiches schwache Streuwellen ausgehen.195 „Unmöglich“ ist vielleicht zu viel gesagt. Vielleicht könnte einem aufs äußerste angespannten abstrakten Denker (dem sich aber wohl noch niemand unterzogen hat) gelingen, diese Vorgänge als Übergänge der Photonen oder Elektronen zwischen Eigenzuständen darzustellen. Die dabei wirklich auszuführenden Berechnungen würden aber selbstverständlich Interferenzerscheinungen sein, würden faktisch ganz dieselben sein, die sich jetzt in den (Kikuchi-) Laueschen Bändern finden.196 Denk’ nur einmal an den besonders schwierigen Fall der Kosselschen Kurven, die von der Fluoreszenzstrahlung der Kristallatome herrühren. Der Fall ist so verwickelt, daß er sich bloß indirekt, äußerst elegant mittels eines Reziprozitätssatzes der Maxwellschen Theorie (einschließlich Viererstrom) bewältigen läßt. Der orthodoxe Quantenmechaniker von heute müßte mindestens erstens das Elektronenfeld im Kristall (einschließlich der stark an einen bestimmten Kern gebundenen Elektronen, von dem die Fluoreszenz herrührt) „feldquanteln“, wobei die Wechselwirkung der Elektronen miteinander und mit den Kernen von vornherein in Rechnung zu stellen ist, genau wie etwa im He-Atom, weil sie zu stark ist, um erst als Störung berücksichtigt zu werden; zweitens müßte das Maxwellfeld feldgequantelt werden, wobei auch die Verhältnisse im Kristall wegen der periodischen Struktur der Elektronen so himmelweit verschieden sind von denen im Vakuum, daß an eine nach195

Den ersten Nachweis der Wellennatur von Materiestrahlen hatten – in ähnlicher Weise wie die Versuche von Friedrich, Knipping und von Laue (1912) – die Experimente von Davisson und Germer (1927a, b) erbracht. Kurz darauf gelang es dann G. P. Thomson und A. Reid (1927), auch Debye-Scherrer-Ringe mit Elektronenstrahlen an Metallfolien zu erzeugen. Die 1935 von Walther Kossel und Mitarbeitern mit monochromatischen Röntgenstrahlen in einem Gitter hervorgerufenen Fluoreszenzerscheinungen galten als weitere Bestätigung solcher Interferenzeffekte. Siehe hierzu auch den zusammenfassenden Bericht von F. Laves (1937) zum 25-jährigen Jubiläum der Entdeckung der Laue-Diagramme. 196 Der japanische Physiker Seishi Kikuchi hatte 1928 besonders schöne und scharfe ElektronenInterferenzstreifen durch Streuung von Elektronen hoher Geschwindigkeiten an dünnen Glimmerplättchen erhalten {vgl. z. B. Frisch und Stern (1933, S. 323f.), Fues (1935, S. 73ff.) und von Laues Referat (1938) über „Kossel- und Kikuchi-Linien“ während der Züricher Festkörper-Tagung}. Am 23. April 1936 hatte von Laue auch Schrödinger darüber berichtet: „Mich beschäftigt zurzeit die Theorie der Kikuchilinien. Zwar glaube ich, daß das Prinzip dieser Linien, soweit sie vom Raumgitter stammen, durch meine letzte Veröffentlichung in den Annalen klar gestellt. Ich sende Ihnen den Sonderdruck und möchte mich bei Ihnen und Mott noch besonders für das anregende Gespräch über Stoßvorgänge im Dezember bedanken. . . . Und dann gibt es ja auch die KikuchiBänder. Die sind zweifellos im Raumgitter verankert, und hängen auch mit Streuung unter Energieverlust zusammen.“

Borns Anteil an der Entwicklung der Quantenmechanik

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trägliche Berücksichtigung als Störung nicht zu denken ist. Sollte das gelingen, so müßte man dann die Matrixelemente der Übergangswahrscheinlichkeit ausrechnen für einen Fluoreszenzsprung („Rückkehr eines Elektrons in einen vorübergehend leeren Platz in der Nähe des Kerns“), wobei ein Photon austritt, d. h. eine feldgequantelte Maxwell-Welle. Rein rechentechnisch scheint mir der Fehler der heutigen Behandlungsweise in der Quantenmechanik darin zu liegen, daß die Störungsrechnung weit über ihre Leistungsfähigkeit [. . . eingespannt . . . ]197 wurde. Es sind wahrscheinlich immer Stellen da, wo der Störoperator (Wechselwirkungsenergie) nicht klein ist gegen die Haupthamiltonfunktion. Das führt weitgehend zu richtigen Resultaten, bleibt aber nie ganz unbestraft. Die Resultate können weitgehend mit der Erfahrung stimmen und doch grundsätzlich falsch sein. Ein geradezu klassisches Beispiel war meine Berechnung des Starkeffektes im Jahr 1926.198 Es stimmte wirklich schön. Freilich in einiger Entfernung vom Atomkern wird das elektrische Störfeld viel stärker – beliebig viel stärker – als das Kernfeld. Gefühlsmäßig hielt ich das für unwesentlich, schlug es mir um die Ohren, und mit einem gewissen Recht. Grundsätzlich war es falsch. Und grundsätzlich war auch das Resultat falsch, wie C. Lanczos in einer sehr schönen Arbeit gezeigt hat.199 Denn das Eigenwertspektrum ist gar nicht diskret sondern kontinuierlich – und zwar durchaus nicht erst für „große Bahnen“. Wir können hoffentlich einmal eingehend über die Dinge reden. Ich suche sie unterdessen abzuklären. Alles Liebe und Beste

Dein Erwin

102 Borns Anteil an der Entwicklung der Quantenmechanik Borns „erstes Buch über Quantenmechanik“, wie er selbst es in einem Kommentar zu seinem Briefwechsel mit Einstein bezeichnete,200 war aus den Vorlesungen hervorgegangen, die er – kurz nach dem Erscheinen von Heisenbergs grundlegender Arbeit – im Winter 1925/26 am Massachusetts Institue of Technology in Cambridge gehalten hatte. In seiner Briefsammlung betonte Born, er „habe darin Heisenberg so ins Licht gestellt, daß mein Anteil an der Quantenmechanik in Amerika bis in jüngster Zeit kaum beachtet wurde.“ 197

Unleserliches Wort. Schrödinger (1926f). 199 Lanczos (1930a–c). Auf diesen von Lanczos aufgedeckten Mangel seiner eigenen Berechnungen des Stark-Effektes hatte Schrödinger auch in seinem zweiteiligen Aufsatz „Are there quantum jumps?“ (1952a/b, S. 235) hingewiesen. Cornelius Lanczos war 1952 gerade als Gastprofessor des Institutes nach Dublin gekommen (vgl. Greenspan [2006, S. 450] und auch die Angaben über Lanczos im Brief [257†]). 200 Born, Einstein-Briefwechsel [1969a, S. 129]. 198

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Doch der Begriff eines den Observablen zugeordneten Diagonalelementes kommt erst in Borns nächsten, 1930 zusammen mit Jordan veröffentlichten Buch Elementare Quantenmechanik vor, das er als „Fortsetzung der im Jahre 1925 erschienenen Vorlesungen über Atommechanik“ betrachtet hat. Dort befindet sich auch der Satz:201 „Das Diagonalelement qnn einer Matrix ist daher physikalisch zu deuten als Zeitmittelwert der Größe q im Zustande n.“ Pauli machte in seinem Exemplar dieses Buches (neben den entsprechenden Satz auf S. 289) eine Randnotiz: „Inkorrekt, da Beobachtung der Größen den stationären Zustand zerstört.“

[249†] Schrödinger an Born Dublin, 14. März 1952 Lieber Max! Mein Schüler Balasz202 stellte mir folgende Frage, wobei er mir Dein erstes Buch über Quantenmechanik203 unter die Nase hielt: „Born nennt die Diagonalelemente einer eine Observable darstellenden Matrix (die nicht notwendig, und zwar im allgemeinen, nicht in Diagonalform vorliege) Zeitmittelwerte der Observablen in dem betreffenden Zustand. Was heißt das?“ Ich konnte mich wohl daran erinnern, daß diese Bezeichnung eine Zeit lang im Schwang war und auch davon, daß ich sie nie verstanden habe. Rein formal sieht man ja, woher die Bezeichnung kommt: in der „Heisenberg-Darstellung“ verändert eine Matrix zeitlich nach i dA=dt D HA AH , die Diagonalelemente Anm sind zeitunabhängig, wenn H auf der Diagonale ist (und das ist wohl gemeint), alle anderen haben periodische Zeitfaktoren, die im Mittel verschwinden. Aber ist die Bezeichnung als Zeitmittelwert nicht etwas irreführend? Zutreffend ist, daß der Erwartungswert jeder Observablen in einem Energieeigenzustand konstant (zeitunabhängig) und gleich ihrem betreffenden Diagonalelement ist. Zutreffend, und eine unmittelbare Folge davon ist, daß auch die Statistik jeder Observablen in einem Energiezustand zeitunabhängig ist. Die Bezeichnung Zeitmittel kann leicht glauben machen, daß sich auch in einem Energieeigenzustand noch etwas verändert. (Die Statistik einer Observablen A aus einer Matrizenmechanik zu gewinnen, scheint mühsam; man muß sie diagonal machen und dann umgekehrt jene linearen Funktionen dieser Diagonalelemente ausrechnen, als welche sich die Diagonalelemente von A „im H-Rahmen“ darstellen; die Koeffizienten jeder solchen Linearkombination geben die Statistik von A in dem betreffenden Energieeigenzustand.) Dürfen wir uns sagen, daß die Auffassung als Zeitmittelwert „aufgelassen“ ist? Was uns daran stört, ist 201

Born und Jordan [1930, S. 18]. Der kürzlich in New York verstorbene ungarische Physiker Nandor Balasz (1926–2003) hatte kurz nach seiner Promotion an der Universität von Amsterdam bei Schrödinger in Dublin gearbeitet, bevor er 1952 zu Einstein nach Princeton kam. 203 Born [1926]. 202

Are There Quantum Jumps?

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a) daß sich ja beobachtungsmäßig am System nichts verändert „as the time goes on“; b) daß das Zeitmittel in einem quantenmechanisch aufgefaßten System der Beobachtung schlechterdings unzugänglich ist, weil eine dichte Folge von Beobachtungen das System „beyond repair“ stören würde. Verzeih, daß ich Dich vielgeplagten Mann zu plagen nicht aufhöre. Alles Liebe und Beste

Dein Erwin

103 Are There Quantum Jumps? Born und Schrödinger hatten sich im Sommer 1952 während der Rencontres Internationales in Genf getroffen und dort über die Interpretationsfrage der Wellenmechanik auseinandergesetzt.204 Niels Bohr, der ebenfalls anwesend war, erinnerte sich an ein „dramatic meeting with you and Schrödinger in Geneva last summer.“205 Ihre damaligen Standpunkte sind auch in ihren Beiträgen zur L. de Broglie-Festschrift schriftlich niedergelegt.206 Schrödinger hatte einen zweiteiligen Aufsatz „Are There Quantum Jumps?“ bereits am 28. April 1952 bei der Edinburgher Redaktion der British Society for History and Philosophy of Science eingereicht.207 In einem Zusatz zu Schrödingers Ausführungen wies der schottische Mathematiker Edmund Whittaker auf die Problematik der Nomenklatur hin, wenn man von klassischen oder quantenhaften Phänomenen spricht. Die Society wollte daraufhin im Dezember 1952 ein Symposium in London veranstalten, zu dem mehrere Philosophen und Physiker, wie Karl Popper, Niels Bohr und Max Born, eingeladen wurden. In einem Brief vom 28. Oktober 1952 an Einstein berichtete Born, er habe „in der nächsten Woche in London eine Reihe von Vorträgen an der Universität zu halten. Dabei sollte auch eine öffentliche Diskussion mit Schrödinger stattfinden, der, genau wie Du, die statistische Auffassung der Quantenmechanik nicht mag, aber glaubt, seine Wellen seien die endgültige deterministische Lösung. So einfach geht das ja nun nicht, und ich denke, daß ich ihm arg zugesetzt hätte, wenn die Sache zustande gekommen wäre.“ Wie Born dann in einer Gegendarstellung zu Schrödingers Ausführungen erklärte,208 war „eine Diskussion über dieses Thema für die am 8. Dezember 1952 stattfindende Versammlung der Philosophy of Science Group in Aussicht genommen, und 204 205 206 207 208

Vgl. den Brief [255† und 264†]. In einem Schreiben vom 2. März 1953 an Born. L. de Broglie [1952]. Schrödinger (1952a, b). Born (1953a, S. 132).

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ich war aufgefordert worden, die Aussprache zu eröffnen. Ich hatte diese ehrenvolle Einladung nicht ohne Bedenken angenommen, denn ich finde es peinlich, eine Meinungsverschiedenheit in einer so fundamentalen Frage mit einem meiner besten und ältesten Freunde öffentlich auszutragen.“ Die Diskussion am 8. Dezember kam aber nicht zustande, weil Schrödinger wegen einer Erkrankung am Erscheinen verhindert war. Als er nämlich im Oktober gerade von einer größeren Ferienreise aus Tirol zurückgekehrt war, erkrankte er an einer Appendizitis und konnte deshalb nicht an der Veranstaltung teilnehmen.209 Born konnte also nur seine vorbereiteten Entgegnungen auf Schrödingers Einwände vorbringen und diese anschließend im Druck erscheinen lassen. In Erwartung einer Gegenwehr wandte sich Born am 10. März 1953 an Bohr mit der Bitte um Beistand: „It is quite possible that Schrödinger will answer my attack against his articles in the British Journal of the Philosophy of Science, using his usual sharp wit. Would it not be right that you come to my help? I . . . would you permit me to take some sections of your long letter and frame them into some words of my own? I do not think I could express the matter better and I would like to have your authority behind me.“ Pauli, der Schrödingers versuchte Rückkehr zu den Grundsätzen der klassischen Physik ebenfalls ablehnte und regressiv nannte, sprach jetzt von einer „von populären Aufsätzen umrankten Kriegserklärung an die Quantenmechanik.“ Er habe sie mehr mit psychologischem Interesse für Schrödinger „als mit objektivem Interesse hinsichtlich der theoretischen Physik zur Kenntnis genommen“.210 Auch Einstein übermittelte belustigt am 19. August 1951 Schrödinger zu diesem Anlaß seine Glückwünsche: „Ich wünsche Dir viel Vergnügen zu dem philosophischen Turnier. Das Drollige an diesen Veranstaltungen ist, daß der einzelne Recke nichts davon merkt, wenn ihm die tückische Lanze mitten durch das Gekröse gegangen ist. So kommt es, daß sich jeder als Sieger fühlt, wenn das Fest vorüber ist.“211 [250†] Schrödinger an Bohr Dublin, 3. Juni 1952 Dear Professor Bohr! In a week or so will begin the performances of Hamlet at Elsingør by a Dublin company whose directors, Hilton Edwards and Micheál MacLiammoir are good friends of ours.212 This alone would not induce me to draw your attention to them, 209

Vgl. Born [1969a, S. 261f.] und W. Pauli, Briefwechsel IV/1, S. 655f. W. Pauli, Briefwechsel IV/1, S. 657 und 716 sowie den Brief [252†]. 211 Siehe hierzu auch eine durch Schrödingers Aufsatz angeregte Stellungnahme von Fritz Bopp (1954). 212 Die auch “the boys” genannte Schauspielgruppe gehörte dem Gate Theatre an, das damals neben dem traditionelleren Abbey Theatre zu den meist besuchten Schauspielhäusern der schönen irischen Hauptstadt gehörte. Über Schrödingers nähere Beziehungen zu diesen Künstlern siehe Moore [1989, S. 370ff.]. 210


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begging you to make some little propaganda for them, if you have occasion to do so in conversation. But they really are excellent actors and have some good people with them. I have not seen this production, but it was performed in Cork, and was highly extolled by the critics. Personally I regret that Hilton has taken over the king (the live one, not the murdered one). He is the greater actor – a really great one – but his great art is in likable personages, not in villains. Micheál plays Hamlet. He is an intellectual artist with an enormous range from young lover to old beggar. A course of lectures that I gave this winter on the current views in quantum mechanics has convinced me definitively that they are inadequate from the outset, viz. from Born’s probability interpretation, which I disliked at the first moment and ever since.213 So I have decided to take a firm stand against it, pointing out its philosophical shortcomings.214 I have little hope of convincing many now. The creed is too firmly established. Yet I feel it my sort of duty to speak up. Hoping that you and your family are well and happy. I am with kindest regards Very sincerely yours E. Schrödinger P. S.: Should you go to see Micheál’s Hamlet yourself, my friends would feel greatly honoured, if you visited them after the show. Erwin Schrödinger [251†] Bohr an Schrödinger Kopenhagen, Sommer 1952 [Machinenschriftliche Durchschrift]

Dear Schrödinger! I am sorry not before to have answered your kind letter215 about your interest in the British actors who came to Denmark to give an Hamlet performance in Elsingør and with your passionate admonition against the dangerous which you feel that the trend of development in modern physics contains. As regard the first point my wife and I regret that due to the simultaneous gathering of a large international conference in Copenhagen in connection with the endeavours of promoting European cooperation in nuclear physics,216 we were prevented to see the Hamlet performance which was greated with much pleasure and 213

Diese ablehnende Haltung hatte Schrödinger auch schon mehrfach in seinen vorangehenden Briefen [101†, 106†, 110†, 111†, 116†, 146† und 177†] zu erkennen gegeben. 214 Schrödinger hatte seinen zweiteiligen Aufsatz “Are there quantum jumps” bereits Ende April 1952 im British Journal for Philosophy of Science eingereicht. 215 Vgl. den vorangehenden Brief [250†] vom 3. Juni, der auch zur Datierung des vorliegenden Schreibens herangezogen wurde. 216 Vom 3.–15. Juni 1952 fand die sog. Kopenhagener „Mesonenkonferenz“ statt. Diese Veranstaltung stand im Zusammenhang mit den Planungen, die zur Gründung eines europäischen Großlaboratoriums führten: des CERNs in Genf und einer Theorieabteilung, die vorläufig ihren Sitz am Kopenhagener Bohr-Institut hatte und erst im Oktober 1957 nach Genf verlegt wurde (vgl. Iliopoulos (1996); siehe auch W. Pauli, Briefwechsel IV/1, S. 635f., IV/2, S. 40 und IV/3, S. 643).

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interest in Danisch literary circles, and also had no opportunity to get in personal contact with the leading actors themselves. As regard the second point I was grateful shortly after from The Aberdeen University Press to receive a proof of your article “Are There Quantum Jumps?” which I understand will soon appear in some British periodical. First in this summervacation however I have had opportunity to study your article more closely, and with all admiration for your lucid and humorouse style and broad background I must confess that I cannot agree with your approach to the situation with which we are confronted in atomic physics. And trying to express myself as candidly as you have done in your letter and article I shall say at once that I do not think that your historical considerations and analogies are relevant for the purpose.217 Of course it is to the development of science through the ages that we owe the elementary physical concepts by which experience is described, but sometimes we meet with completely unforeseen situations which necessitate a revision of the conditions for the unambiguous use of such concepts in which connection I need not recall the wonderful adventure of relativity theory. In our days we find ourselves in an unparalleled situation as regard analysis and synthesis of experience which demand a renewed revision of the foundation of our whole conceptual frame and in which, as you rightly emphazied even the question of nomenclature is of great importance.218 Still I think that we all agree that it was an happy choice of words when Planck, who by his discovery initiated the whole epoch, referred to his new constant as the universal quantum of action, even if we know today that there can be no question of measuring this constant by any experiment which allow a complete analysis in terms of action as classical defined. In some respect similar holds for such a word as “quantum jump” which refer to early attempts of directing the attention to essential features of physical evidence which did not allow explanation by the classical way of accounting for natural phenomena. Of course we all know today that no precise time description can be applied to a process which in well-defined manner can be described as a transfer of energy, and that therefore neither the word “jump” nor a reference to such situations to which the old saying “natura non facit saltus”219 belongs is adequate in such connection. 217

In seinem Aufsatz (1952a/b, S. 109f.) hatte Schrödinger die Meinung vertreten, „that scientific findings . . . are meaningless outside their cultural context.“ Deshalb hätten Begriffe und Worte nur in ihrem Entstehungszusammenhange eine klare Bedeutung und eine theoretische Wissenschaft, die das nicht beachtet, “in the long run it is bound to atrophy and ossify.” Insbesondere aber richtete er seine Kritik gegen den Begriff der Quantensprünge, die er als das moderne Gegenstück zu der antiquierten Epizykeltheorie der Alten bezeichnete. 218 Auf diesen Sachverhalt hatte Schrödinger an zwei Stellen seines Aufsatzes hingewiesen. 219 Der Ausspruch „Die Natur macht keine Sprünge“ geht bereits auf Aristoteles zurück (De partibus animalium 4, 5, 681a 12ff.). In neuerer Zeit taucht er wieder bei Leibniz (Nouveaux essais, 1707, Vorrede), Schopenhauer (Die Welt als Wille und Vorstellung II, Kap. 26) und Carlo Goldoni (Der Diener zweier Herren) auf, bevor er durch die Quantentheorie in Frage gestellt wurde. Auch Schrödinger hatte in seinem Aufsatz (1952a/b, S. 133) dieses Zitat verwendet.


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If I was right in any point in those days it was perhaps most in my reluctance to enter on a detailed analysis of the process referred to as complete transitions between stationary energy states. Indeed I am coming more and more to see the clue to a rational clarification of the situation in epistemological respect in the recognition of the essential wholeness of any proper quantum phenomenon to be understood in that sense that any conceivable experimental arrangement which might aim at the subdivision of such a phenomenon would be incompatible with its appearance. It is this very situation which forces us to renounce on accustomed causal account and necessitate a complementary way of description in order to give an exhaustive account of all well-defined evidence obtainable. In this conncetion it is also most important to recognize that the quantum mechanics offer just a tool for complementary description. Indeed any well-defined application of the symbolism of quantum mechanic in whatever form is only concerned with predictions as regard observation to be expected under experimental conditions described by classical concepts, and that such observations will always contain an element of practical irreversible character – like the appearance of spots on a photographic plate or an energy measurement which excludes time control – just corresponding to a phenomenon with its completion in itself. It is of course a strange situation to me to try to lecture on quantum mechanics to you who have contributed so fundamentally to its development, but I really mean that your presentation in the article and your attempts to reduce all analysis of experience to pseudoclassical resonance-effects do not give the right impression neither of the situation in atomic physics nor of the scope of the quantum mechanical methods. When looking apart from the possibilities of more detailed information we can of course apply a wave-function in abstract configuration space to any composite system in which we may even include the whole world. But it is really possible to record effects concerning single particles, and you go certainly much too far in doubting that we are in practice never concerned with systems containing a well defined number of atoms. What we in any special case will have to regard as the object under investigation and to which the variables in the wave equation refer, is determined by the experimental arrangement specified by the parameters entering in the wave equation. Just the great variety of possibilities in these respects seems to have given rise to much confusion, and I can’t see otherwise than the “hope” expressed by Einstein as regard reverting to a causal description and your “believe” that it should even be possible to reach this goal in a comparatively simple manner both have their roots in insufficient attention to the conditions and possibilities of observations. When I think of the many discussions we have had about these points through the years I am of course prepared that nothing I have said in this letter may influence your attitude, but I want you to know that I have made effort with an open mind to follow and to understand your argumentation, and that it is a matter of most serious conviction to me that the only possibilities of a logical comprehension of the many-

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sided evidence in atomic physics are to be found along such lines as I have tried to indicate. With kind regards also from my wife to Mrs. Schrödinger and yourself and best wishes your sincerely N. Bohr

P. S. With this letter I include a few reprints from the later years220 in which I have explained my attitude and pointed to the applications of the viewpoint of complementarity in wider fields of knowledge.

104 Was ist ein Elementarteilchen? In seinem zuerst in der Zeitschrift Endeavour veröffentlichten Aufsatz „Was ist ein Elementarteilchen?“221 hatte Schrödinger auch „Kritisches zur Unbestimmtheitsrelation“ geäußert, indem er die von der früheren Theorie übernommene Teilchenvorstellung als inadäquat bezeichnete: „Sie treibt unser Denken beständig dazu an, nach Auskünften zu verlangen, die offenbar keinen Sinn haben. Ihre gedankliche Struktur weist Züge auf, die an dem wirklichen Teilchen nicht vorkommen.“ Doch Schrödinger war der Meinung, daß man dennoch die Suche nach einem solchen adäquaten Bilde, „das ich wirkliches Verstehen nennen würde,“ nicht aufgeben dürfe, auch wenn man damit in den Verdacht eines unphilosophischen Kopfes oder eines kindlichen Gemütes komme, „das seinem verlorenen Lieblingsspielzeug – dem Bild oder Modell – nachweint und sich nicht damit abfinden will, daß es für immer dahin ist“. Damit waren natürlich Paulis Einwendungen gemeint, der in seinem Beitrag zur Festschrift zu C. G. Jungs 80. Geburtstag geschrieben hatte:222 „Die Physiker, die diese Entwicklung (der Quanten- und Wellenmechanik 1927) miterlebt haben, zeigen entweder eine regressive Sehnsucht nach dem früheren Zustand (einer deterministischen Physik), oder sie erwarten eine Entwicklung, die vom alten ‘klassischen’ Ideal der Naturerklärung noch weiter weg führen wird. Diese zweite Kategorie von Physikern, zu der ich mich selbst zähle, ist demnach geneigt, auch den Anwendungsbereich der heutigen Atomphysik für begrenzt zu halten, und ist durchaus gewillt, auch einen Vorgang in einem materiellen Substrat als etwas noch unverstandenes anzusehen, wenn dabei diejenige Zielgerichtetheit, Zweckmäßigkeit und Ganzheit ins Spiel kommt, die wir als charakteristisch für das Leben und das Lebendige ansehen.“

220 221 222

Vgl. Bohr (1948, 1949 und 1950). Schrödinger (1950, S. 112f.). Pauli (1954).

Die Entstehung der Wellenmechanik als Vorbild für die künftige Forschung

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[252†] Pauli an Schrödinger Zürich, 26. Juni 1952 Lieber Schrödinger! Dank für Deinen Brief. Die Übersendung der 100 Schweizer Franken wurde nach Wunsch besorgt. Deine von populären Aufsätzen (siehe „Endeavour“) umrankte Kriegserklärung an die Quantenmechanik habe ich mehr mit psychologischem Interesse für Dich als mit objektivem Interesse hinsichtlich der theoretischen Physik zur Kenntnis genommen. Denn ich selbst bin überzeugt, daß eine Rückkehr zum Stil der Naturgesetze von Newton bis 1927 nicht möglich ist; so geht es ganz bestimmt nicht! Hingegen soll es mich freuen, wenn Einer was wirklich Neues erfinden könnte, in den Grundbegriffen (wenn auch nicht in den Folgerungen) verschieden sowohl von der „klassischen“ Physik als auch von dem gerade jetzt in Geltung befindlichen. Am Bestehenden hänge ich nicht, bzw. nur relativ zu dem, was vorhergegangen ist. Ich bin eben progressiv und nicht regressiv eingestellt, halte letzteres sogar für psychisch recht ungesund, besonders auch für Dich! In diesem Sinne recht herzliche Grüße von Deinem alten

Wolfgang Pauli

105 Die Entstehung der Wellenmechanik als Vorbild für die künftige Forschung Dirac hat später die Auffassung vertreten, daß Schrödingers mehr mathematische Vorgehensweise bei der Entdeckung seiner Wellenmechanik auch als ein Modell für die künftige Forschung dienen könnte:223 “If someone can hit on the right lines along which to make this development, it may lead to a future advance in which people will first discover the equations and then, after examining them, gradually learn how to apply them. To some extent that corresponds with the line of development that ocurred with Schrödinger’s discovery of his wave equation. Schrödinger discovered the equation simply by looking for an equation with mathematical beauty. When the equation was first discovered, people saw that it fitted in certain ways, but the general principles according to which one should apply it were worked out only some two or three years later. . . . My own

„Trottel! E. S.“ [Randnotiz von E. Schrödinger]. E. Schrödinger: Are there quantum jumps? Part I u. II. British Journal of Philosophy of Science 3, 109–123; 232–242 (1952). 223 Dirac (1963, S. 53).

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belief is that this a more likely line of progress than trying to guess at physical pictures.”224

[253†] Schrödinger an Born Dublin, 28. Juni 1952 Ich hab’ erst die Hälfte Deiner Physical Reality gelesen225 und mit vielen kritischen Anmerkungen in weichem Bleistift versehen. Der Punkt ist für mich erledigt in meinem Aufsatz von 1947/48, Die Besonderheit des Weltbildes der Naturwissenschaft.226 Reale Außenwelt ist konstruiert aus überlappender Erfahrung Vieler, ihre Konstruktion bedeutet zugleich Ausschaltung des erkennenden Subjekts (behufs Vereinfachung). Die Verknüpfung mit den speziellen Vorstellungen einer Zeitachse ist nicht nach meinem Geschmack. Zu meiner Bemerkung gegen Bohr, Ende Deiner Seite 4:227 Bohr sagt in seinem Solvay-Essay 1948:228 „the account of the experimental arrangement and the record of the observations must always be expressed in common language supplemented with the terminology of classical physics. This is a simple logical (!) demand, since the word ‘experiment’ can in essence only be used in referring to a situation where we can tell others what we have done and what we have learned.“ {The (!) and the italics are mine.} Diese Worte schließen in sich erstens, daß bloß die gewöhnliche Umgangssprache in Verbindung mit der Terminologie der klassischen Physik sich dazu eignen, von einem Sachverhalt klare Rechenschaft zu geben; zweitens, daß letzteres zwar für experimentelle Sachverhalte, nicht aber für theoretische Überlegungen nötig ist. Dieses (zu sagen) ist, diesem Sprecher unbewußt, eine schärfere Verurteilung der heute kursierenden Theorien und der (quantenmechanischen) Sprache, in der sie abgefaßt sind, als irgendeiner, der gegen sie auf dem Kriegspfad ist (z. B. ich), sich ausdrücken könnte. 224

Siehe hierzu auch die Bemerkungen zum Brief [193†]. Born (1953b). Es handelte sich um das Manuskript seiner im März 1952 am Birbeck College in London gehaltenen Vorlesung (vgl. die Anm. 191 zum Brief [248†]). Die Seitenangaben beziehen sich auf dieses (nicht erhaltene) Manuskript. 226 Schrödinger (1948a). Dort, S. 227, sagt Schrödinger: „Das Kriterium der Wirklichkeit ist einzig die Gemeinsamkeit. Auf Grund desselben konstruieren wir uns die reale Außenwelt. Alle Bewußtseinssphären überlappen teilweise – . . . . Die Überschneidung der Bewußtseine bildet die allen gemeinsame Welt.“ Ich sehe nachträglich, daß wir in alledem übereinstimmen. [Schrödinger hatte seine eigenen Auffassungen zu diesen Fragen bereits in seinem zweiteiligen Aufsatz dargelegt.] 227 Dort (1953b, S. 147) hatte Born geschrieben: „Niels Bohr . . . erklärte wiederholt und nachdrücklich, daß man unmöglich ein tatsächliches Experiment beschreiben könne, ohne dabei die Umgangssprache und Begriffe des naiven Realismus zu verwenden.“ 228 In seinem einleitenden Essay (1948b, S. 11) zur 8. Solvay-Konferenz hatte Bohr nochmals die allgemeinen Probleme der Elementarteilchenphysik aus der Sicht seines Komplementaritätsprinzips beleuchtet. Der gleiche Text wurde auch im Band 2 der in Neuchâtel erscheinenden Zeitschrift Dialectica abgedruckt. 225


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Der eminente Physiker Niels Bohr wird als „Philosopher-Scientist“229 von Seiten seiner Physikerkollegen eminent überschätzt. Das ist ein sehr gewöhnlicher Sachverhalt, der sich in gewöhnlicher Umgangssprache sehr leicht beschreiben und begründen läßt. Viele liebe Grüße. Vielleicht füge ich noch etwas über den zweiten Teil an. Alles Gute und Beste Dein

Erwin

p. 12: line 7 from below. I fully agree, but in a wider sense. Siehe oben über reale Außenwelt und überlappende Erfahrung. Lang vor der exakten wissenschaftlichen Analyse bildet sich die reale Außenwelt aus Invarianten, teils zwischen Jetzt und Später (z. B. bei unveränderter Perspektive desselben Gegenstandes), teils von Person zu Person.230 (Stimmt ganz mit Deiner Auffassung, s. u.) p. 14: Mitte: Als ich 1950 in meinem Endeavour Artikel231 unterstrich, daß eine Partikel keine Dasselbigkeit hat,232 glaubte ich, für meine Physikerkollegen, Eulen nach Athen zu tragen. Ich sehe jetzt immer wieder, daß die Sache nicht ernst genommen wird. p. 15: Das Beispiel, „Typical for all quantum phenomena“ paßt mir ausgezeichnet, denn es läßt sich bekanntlich aus der Wellentheorie des Lichtes vollkommen verstehen. p. 16: über maximum knowledge.233 Ich glaube, das entspricht nicht dem heute üblichen Sprachgebrauch; [wo wird genannt,]234 was man durch eine Beobachtung einer nicht entarteten Observablen gewinnt (oder durch Beobachtung eines vollständigen Satzes kommutierender Variablen). Dir schwebt vor, nicht maximale Kenntnis des System-Zustandes, sondern seiner Natur (Hamiltonfunktion). Die übliche Quantenmechanik setzt letztere Kenntnis voraus; sie sagt wenig oder nichts darüber, wie sie durch Beobachtung zu gewinnen sei. Sie ist Ansatz, Hypothese, wird durch Beobachtungen gestützt. Aber ich kenn’ keine Vorschrift, die Hamiltonfunktion aus Beobachtungen zwangsläufig zu gewinnen. (Dirac agrees with me.)

229

Schrödinger bezieht sich auf das 1949 von Arthur Schilpp herausgegebene Werk über Albert Einstein, in dem zum ersten Mal ein Physiker als Philosopher-Scientist bezeichnet worden war. 230 Max Born hatte in seinem Vortrag an Hand eines projizierten Kreisschattens den Begriff der Invarianten illustriert, die unabhängig von dem jeweiligen Bezugssystem bleiben. 231 In seinem Aufsatz (1950) „Was ist ein Elementarteilchen?“ hatte Schrödinger den Begriff der „Dasselbigkeit“ (vgl. auch den Brief [266†]) oder „sameness“ eingeführt, um den durch die Quantentheorie in Frage gestellten Begriff der Individualität zu verdeutlichen. 232 Schrödinger sprach von einem Verlust der Dasselbigkeit (vgl. auch den Brief [266†]), wenn zwei identische Elementarteilchen ihre Rollen vertauschen können ohne dadurch statistisch als neuer Zustand in Erscheinung zu treten. 233 Born hatte geschrieben, „daß das maximale Wissen nur durch eine genügende Anzahl unabhängiger Projektionen derselben physikalischen Wesenheit gewonnen werden kann, genau wie im Falle des runden Kartonstückes, wo die Schatten auf verschiedenen Ebenen notwendig waren, um seine Form und Invariante (Radius) zu bestimmen.“ 234 Unleserliche Passage.

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p. 18: Sehr einverstanden. Siehe oben. p. 20: „It has under certain circumstances not a distinct individuality.“235 To this I say Gibt’s etwas da ein Weniger oder Mehr?

In any circumstances whatsoever I have to use – im Prinzip – the antisymmetric wave function. Summary: Trotz meiner vielen Einwände bin ich mit dem Grundgedanken sehr einverstanden. Wenn Du’s zur Hand hast, lies einmal in der ebengenannten Abhandlung (Besonderheit des Weltbildes . . . ) meine Heraklit-Interpretation (p. 225) nach.236 Philologisch mag sie unzutreffend sein, aber dem Sinn nach deckt sie sich mit Deiner Auffassung. Invarianten = o o o .237

[254†] Schrödinger an Klein Dublin, 20. Juli 1952 Dear Professor Klein, Some time ago Lise Meitner sent me a note of yours, commenting on the views expressed by me in two letters to her.238 It was very kind of you to devote so much interest to them. I see now that they were not well expressed. I do not mean it quite so naïvely. The proper frequencies or “energy levels” – to use the current term – must be taken to be those of second or “field” quantisation. Thus, if among the Maxwellian proper frequencies of a Hohlraum there is one k , the proper frequencies of this “oscillator” must be taken to be all integral (or possibly P all half-integral) multiples of, say nk k , and those of the Maxwellian hohlraum k nk k . Moreover in the case of a large system one has to associate with such a proper vibration the P macroscopic energy h k nk k ; and if the hohlraum finds itself in a superposition

235

Bei Born steht (in der deutschen Fassung): „. . . die Welt eines normalen menschlichen Wesens ist nicht eine kaleidoskopartige Folge von Sinneseindrücken, sondern eine sinnvolle, sich fortlaufend wandelnde Szene von Ereignissen, in welcher bestimmte Dinge trotz ihrer wechselnden Aspekte ihre Identität bewahren.“ 236 Schrödinger (1948a, S. 225) zitierte hier verschiedene Passagen aus den Fragmenten des Heraklit mit ihren Übersetzungen nach der bekannten Ausgabe von Diels und Kranz. 237 D. h. „die Gesamtheit“ oder „das Ganze“. 238 Der schwedische Physiker Oskar Klein, der im Rahmen einer 5-dimensionalen Theorie ebenfalls zu einer speziellen Form der Wellenmechanik gelangt war (vgl. hierzu die Anm. zum Brief [083†]), vertrat als Mitglied des Kopenhagener Kreises die Auffassung, daß durch Bohrs Analyse des Meßprozesses bereits alle Möglichkeiten des Erkenntnisgewinns ausgeschöpft seien. Deshalb zeigte er auch wenig Verständnis für die erneuten Versuche Schrödingers, zu einer reinen Wellenauffassung der Materie zurückzukehren.

[254†] Schrödinger an Klein

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of such proper vibrations, the one just mentioned P havingPthe amplitude – square Q, one associates with it the macroscopic energy h .Q k nk k /, where the auter sum refers to all the Q’s. This is my first assumption, which is quite compatible with a gradual change of the Q’s – no parcel-wise transfer, from oscillator to oscillator or to anything else. (I have exemplified in the Maxwellian hohlraum; the same is to hold for any other kind of radiation, or whatever you may call it.) The 2nd assumption is that for a large system we associate with a given proper frequency the entropy S D k log mr

(1)

where k is Boltzmann’s constant and mr the multiplicity (degree of degeneracy) of that proper vibration. The third assumption is that on the average (or in the long run, or in thermodynamic equilibrium) the Q’s are equal for all proper vibrations belonging to the same frequency of the whole system. If you apply this to any system (not necessarly large) in a heat bath (very large), you easily deduce the canonical distribution [for] your system. One has first to make the inconsistent assumption that the whole (system C heat bath) is only affected by one of its proper frequencies. But one can later relax this assumption. Also, the result for the entropy of any system proves to be consistent with the assumption (1) in the case of a large system. In this way thermodynamics (quantum-thermodynamics) is saved in all cases, witout the assumption of parcel-wise transfer, which I consider silly. Energy, in my opinion, is a concept which, like temperature, has a proper meaning only for large systems. It is defined by an average. In this the constant h comes in. True, it does seem to come in earlier, in the determination of the Balmerfrequencies. But there you may replace it by the fine structure constant (which certainly is a more basic thing than h) and e 2 . That the results should depend on e 2 stands to reason. Moreover e 2 is a quantity of which quantum theory vouchsaves not the shadow of an understanding, though is the most obviously „quantized“ thing in the world.239 Very sincerly yours

239

E. Schrödinger

Oskar Klein hatte schon 1935 versucht, die elektrische Elementarladung quantentheoretisch zu begründen.

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[255†] Born an Schrödinger Bad Pyrmont240, 25. Juli 1952 Lieber Erwin! An diesem hochsymmetrischen Tage 25. 7. 52 sitze ich auf einer angenehmen Bank im Kurpark dieses kleinen Badeortes mit schönem Blick auf Wiesen und Wälder.241 Eben habe ich Deinen letzten Brief und Deine Randbemerkungen242 zu meinem Aufsatz Physical Reality243 durchgelesen und mich gefreut, wie der Ton von radikaler Ablehnung am Anfang zu wenig eingeschränkter Zustimmung sich änderte. Ich habe inzwischen auch Deinen ausführlichen Artikel über die Quantensprünge244 und den Dialog245 gelesen. Der letztere gefällt mir sehr, Deine Wellenphilosophie aber gar nicht. Ich finde es geradezu grotesk zu denken, daß man meinen Federhalter, meinen eigenen Körper u. s. w. ausschließlich in Wellensprache beschreiben soll, wenn auch gnädig der Gebrauch der Partikelsprache als nützliche Abkürzung bewilligt wird. Daran glaubst Du ja selber nicht. Du bist natürlich in Deine Wellen verliebt – ich bin es auch, sie sind eine der schönsten Ideen, die in der Geschichte menschlichen Denkens aufgetaucht sind. Ebenso sollte ich in die Matrizen-Mechanik verliebt sein, aber nicht in solchem Grade, daß ich darüber andere Gesichtspunkte vergesse. Als ich meine erste Stoß-Arbeit246 veröffentlichte, erhielt ich einen Brief von Heisenberg, der mich geradezu beschimpfte, weil ich der reinen Matrix-Beschreibung untreu geworden sei und die Wellensprache gebraucht habe.247 Erst als Dirac kam, lernte er um. Jeder hat seine Schwächen. Übrigens habe ich gerade ein Buch von Heisenberg gelesen, eine Sammlung von 8 Vorträgen, übersetzt ins Englisch, unter dem Titel „Philosophic ideas of nuclear science“ (oder so ähnlich, ich habe es grade nicht zur Hand; es handelt aber 240

Born berichtete in den Kommentaren zur Ausgabe seines Briefwechsels mit Einstein [1969, S. 265ff.], schon seit seiner Verlobungszeit sei er oft in Bad Pyrmont gewesen. Weil seine in Schottland zu erwartende Pension – wegen der zu kurzen dort verbrachten Dienstzeit – zu gering ausfiel, um weiterhin in Edinburgh zu bleiben, beschloß er, mit seiner Frau wieder nach Deutschland zurückzukehren. Mit Hilfe des ihm in Göttingen zustehenden Emeritus-Gehaltes sowie des ihm noch während der Übersiedlung zuerkannten Nobelpreises (1954) konnte er schließlich in Bad Pyrmont ein Grundstück erwerben und dort ein kleines Häuschen bauen. 241 Als Adresse war auf seinem Schreiben „Goethehaus, Am Hylligen Born 6“ angegeben. 242 Vgl. den Brief [253†]. 243 Born (1953b). 244 Schrödinger (1952a/b). Siehe hierzu auch den Aufsatz von John Bell (1987). 245 Schrödinger hatte in seinem Aufsatz (1952a/b, S. 109 und [265†]) aus Galileis Dialogo [1632] zitiert und dazu bemerkt, dieses Werk sei „still of genuine interest in our day, and not only to philologists, but to many scientists.“ Obwohl das Zitat in der italienischen Originalfassung wiedergegeben ist, wurde der Titel des Galileischen Hauptwerkes ins Englische übersetzt. 246 Born (1926a). 247 Obwohl ein solcher Brief Heisenbergs nicht erhalten ist, weisen in den Briefen und Rezensionen der Zeit verschiedentliche Äußerungen auf eine derartige Verstimmung bei den „Matriziern“ (diese Bezeichnung von Ehrenfest verwendete Schrödinger in seinem Brief [146†] an Lorentz) hin. Insbesondere hatte Born aber auch, wie er in seinem Schreiben [138†] vom 16. Mai 1927 Schrödinger wissen ließ, bald „wieder zu Heisenbergs Standpunkt zurückgefunden.“


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wenig von Kernphysik), erschienen bei Faber and Faber.248 Vieles darin hat mir sehr gut gefallen. Aber manches ist mir zu abstrakt, scheint mir beinah mystisch. Er folgt natürlich Bohr bis zu einem gewissen Grade, ist aber viel klarer. Deine Abneigung gegen Bohr,249 oder vielmehr gegen seine Bewunderer, macht mir Spaß. Ich fühle mich immer sehr klein neben ihm, noch kleiner als neben Dir. Er ist sehr verschwommen, und so hat er infolgedessen im Grunde meistens recht. Ich möchte sehr gern das, was er meint, klar formulieren, bin aber wohl zu alt. Nun, ich werde versuchen, einiges niederzuschreiben. Ich muß im Dezember 3 Vorträge in London halten, und auch einen oder mehrere im 3. Programm der BBC.250 Diese will ich in den Ferien ausarbeiten. Zu meiner Freude habe ich gesehen, daß Du zu dem Genfer Kongreß „L’homme devant la science“ kommen wirst.251 Ich bin auch eingeladen, und wir werden beide (ich meine: Hedi und ich) kommen. Ich soll an einer Diskussion on „leisure“ and science teilnehmen. Sie scheinen zu meinen: Was soll der Mensch mit der Muße, die ihm der technische Fortschritt verschafft (tut er es?), anfangen? Mir scheint viel wichtiger die Frage nach dem Zusammenhang wissenschaftlichen Geistes und Fortschritts mit der Existenz einer „leisured class“. Vielleicht kann man darüber etwas sagen. Wir gehen von hier nächste Woche nach Göttingen (Akademische Burse, Gossler Straße), dann 2 Tage nach Recklinghausen, dann nach Oberstdorf (Haus Filser, Freibergstraße), wo wir vom 8. August bis Ende des Monats sein werden. Gustav und seine Frau sollen auch hinkommen. Sie sind jetzt in Paris bei einem Physiologenkongreß.252 Ich war auch zum Österreichischen Mathematik-Kongreß eingeladen253 und sollte meine Universität dort vertreten; ich habe aber Genf vorgezogen. Wo mögt Ihr sein? Ich hoffe, dieser Brief erreicht Dich irgendwo. Mit herzlichen Grüßen an Euch beide, auch von Hedi, Dein

248

Max Born

Diese englische Übersetzung der 8. Auflage von Heisenbergs Aufsatzsammlung [1949] Wandlungen in den Grundlagen der Naturwissenschaft war 1952 gleichzeitig bei Pantheon in New York und bei Faber and Faber in London unter dem irreführenden Titel Philosophic problems of nuclear science erschienen. 249 Siehe z. B. die Briefe [221† und 235†]. 250 Schrödinger hatte im September 1950 ebenfalls für die BBC drei Vorträge über „The future of understanding“ gehalten. 251 Während dieser Rencontres Internationales de Genève trug Schrödinger am 4. September 1952 über „Unsere Vorstellung von der Materie“ vor und stellte provokativ fest, daß auch unsere altgewohnten Teilchen nichts als Plancksche Energiequanten seien: „Die Träger jener Quanten sind selbst Quanten.“ 252 Borns Sohn Gustav (geb. 1921), der in England Medizin studiert hatte, war jetzt Professor der Pharmakologie in London (vgl. den Brief [292†]). 253 Vom 9.–14. September 1952 wurde in Salzburg ein internationaler Mathematiker-Kongreß abgehalten. Ein Bericht des Freiburger Mathematikers Henry Görtler erschien in den Physikalischen Blättern 8, 464 (1952).

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[256†] Schrödinger an Born Dublin, 22. Dezember 1952 Lieber Max! Hab’ Dank, auch von Anny, für Dein liebes Brieflein vom 16ten. Daß das Denken an den Tag und an die Blumen für Cambridge254 Annys Verdienst war und nicht meines, brauch’ ich wohl kaum zu sagen. Doch hatte ich zu einem anderen Strauß ein bescheidenes Blümlein beigetragen. Es sollte doch in Edinburgh (oder jedenfalls in England) eine Festschrift oder -Band für Dich herauskommen.255 Meine schon vor sehr langer Zeit eingesandte Note256 wurde mir bestätigt, aber ich habe noch keine Korrektur bekommen. Die Herausgabe muß sich also verzögert haben. Es handelte sich um allgemeine Relativitätstheorie – nichts zwischen uns Streithaftes! Mir tat ja auch sehr leid, daß ich am 8ten nicht dabei sein konnte.257 Popper hatte mir rührender Weise schon geschrieben, daß er als, sagen wir advocatus diaboli, auftreten wolle. Es ist schon möglich, wie Du sagst, daß wir uns nie einigen werden. Viel wäre aber schon gewonnen, wenn wir uns auf einen Punkt einigen könnten, nämlich daß es bei der ganzen Streitfrage sich nicht darum handeln kann, zu entscheiden, „wie es nun wirklich ist“. Mein Anwurf gegen das jetzige Gebäude der Quantenmechanik ist ja viel ärger als etwa: „Ihr stellt es Euch so vor, es ist aber anders“ – und auch ärger als sich einigermaßen höflich ausdrücken läßt. Mein Anwurf geht auf erkenntnistheoretische Stümperei. Es gibt da, vor allem, sehr präzise und klare mathematische Vorschriften, wie man die Statistik für jede geplante Versuchsanordnung vorausberechnen kann aus a) der Wellenfunktion (Zustandsvektor), die den augenblicklichen Zustand des Systems beschreibt, und b) den linearen Operator (Tensor), welcher zu der geplanten Versuchsanordnung gehört. Vergessen ist, daß in keinem wirklichen konkreten Einzelfall die Wellenfunktion oder der Operator bekannt sind. Kein Meßvorgang geht so vor sich, daß die schöne Theorie auf ihn anwendbar wäre, welche daher eine reine Schreibtischangelegenheit bleibt. Fast alle großen Erfolge der Quantenmechanik bestehen in der zutreffenden Berechnung umfangreicher Eigenwertprobleme, ja aus einer bescheidenen mehr oder weniger naheliegenden Annahme über die Natur des betreffenden Systems (Hamiltonoperator) und haben mit der statistischen Deutung überhaupt nichts zu tun. Dem stehen gegenüber nur die Streuversuche (Berechnung differentieller Wirkungsquerschnitte) und dergleichen. Quantitativ bestätigt ist wohl nur die Klein-Nishina-Formel. Das kann ja kaum anders sein, denn es ist der einzige Fall, wo man hinsichtlich der Wechselwirkung 254

Max Born hatte am 11. Dezember 1952 seinen 70. Geburtstag gefeiert und offenbar zu diesem Anlaß ein Gratulationsschreiben empfangen. 255 Diese Festschrift (Born [1953]) sollte, wie Born in einem Schreiben an Einstein vom 8. November 1953 mitteilte, „mir am 24. November feierlich überreicht werden“ (vgl. hierzu auch den Brief [257†]). 256 Schrödinger (1953b). 257 Siehe den Kommentar 209 zum Brief [250†].


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gebundene Marschroute hatte. Aber ist denn nun etwa auf diese Streu- und sonstigen Stoßversuche das von Neumannsche Schema wirklich direkt anwendbar?258 Da liegt doch wohl noch die Annahme dazwischen, daß die 20 oder 200 . . . Einzelfälle, die man unter konstant gehaltenen Versuchsbedingungen beobachtet und ausgemessen hat, als darin Born-von Neumannsche Statistik eines und desselben Anfangszustandes anzusehen sind. Das ist ein petitio principii oder freundlicher ausgedrückt, eine allgemeine Annahme von unermeßlicher Tragweite; um an ihr als an einem religiösen Glaubensartikel festzuhalten, dazu genügt wohl nicht, daß man damit in ein paar Fällen aus einem plausiblen Modell (D Hamiltonfunktion) zutreffende Verteilungen ausrechnet. Um die Beantwortung der vielen Glückwunschbriefe beneide ich Dich nicht. Es ist ein nicht unerheblicher Tribut, den man zahlt für die immerhin nicht unerhebliche Freude, daß viele Menschen an einen gedacht haben. Die Wahl in die schwedische Akademie war wohl auch als Geburtstagsglückwunsch259 gemeint und wird dadurch noch erfreulicher. Dir und Hedi alles Liebe und Beste im Neuen Jahr. Anny fügt wohl selbst einige Zeilen bei. Euer Erwin

[257†] Einstein an Schrödinger Princeton, 18. Januar 1953 Lieber Schrödinger! Ich habe schon durch Lanczos mit großem Bedauern gehört, daß Du eine schwere Attacke zu überstehen gehabt hast.260 Ich weiß aus ähnlichen Fällen, daß es so etwa ein Jahr dauern mag, bis man wieder die volle Kraft erlangt hat. Umso höher schätze ich es, daß Du nicht nur unsere Arbeit beachtest, sondern mir sogar darüber geschrieben hast. Ich hatte schon lange den Verdacht, daß die „starken“ Gleichungen zu arm an Lösungen sind. Aber das Beispiel der schwachen Felder macht es besonders klar, weil es die Superposition schwacher Gravitations- und „elektrischer“ Felder fast 258

Siehe hierzu auch Schrödingers Bemerkungen im Brief [211†] über von Neumanns Buch. Diese Wahl war bereits ein erstes Anzeichen, daß Born demnächst auch für die Verleihung des Nobelpreises in Frage kam, den er dann 1954 erhalten sollte. 260 Schrödinger war im Herbst 1952 an einer schweren Bronchitis erkrankt, von der er sich nur langsam wieder erholte (vgl. die Briefe [269† und 281†]). Der ungarische Physiker Cornelius Lanczos (1893–1974), der 1924 von Freiburg nach Frankfurt übersiedelte und dort als Erwin Madelungs Assistent gearbeitet hatte, war Ende 1928 für etwa ein Jahr nach Berlin gekommen, um Einstein bei der Ausgestaltung der neuen Feldtheorie zu helfen. Hier lernte er auch Schrödinger kennen. Von Frankfurt begab er sich anschließend nach Amerika, um sich an der Purdue University mit Problemen der angewandten Mathematik zu befassen. Zum Oktober 1952 erhielt er von Schrödinger eine Einladung, für ein Jahr bei ihm als Gastprofessor am Dubliner Institute zu wirken. 259

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immer ausschließt (durch das Hinzutreten von vier (eigentlich 3) bilinearen Gleichungen für die beiden schwachen Felder). Deine Interpretation für die Ri k wage ich nicht zu beurteilen. Die Existenz eines „magnetischen“ Einzelpoles wird durch die Gleichung (in Verbindung mit dem Verbot von Singularitäten) ausgeschlossen. Der Ausschluß von Singularitäten ist in dieser Theorie absolut nötig, da die Theorie sonst offenbar das Feld nicht stark genug bestimmt. Ich denke mir nämlich, daß das, was man gewöhnliche „Bewegung“ nennt in dieser Theorie ohne Forderung der Singularitätsfreiheit völlig unbestimmt bliebe. Infeld hat offenbar unsere diesbezügliche Betrachtung über die Bewegung gravitierender Massen auf das nicht symmetrische Feld übertragen und keinen Einfluß des antisymmetrischen Feldes auf das Verhalten punktartiger Gebilde gefunden.261 Wenn etwa die Theorie überhaupt physikalisch etwas bedeuten soll, so kann das „Bewegungs-Problem“ nicht in solcher Weise angegriffen werden. Bei der Gravitation wird das Problem mit Hilfe der Forderung gelöst, daß das Feld außerhalb der Teilchen nirgends singulär werden soll. Über die Struktur der gravitierenden Massen selber braucht man dabei nichts zu wissen. Im Falle nicht rein gravitationaler Wechselwirkung scheint es aber so zu sein, daß das „metrische“ Verhalten der Teilchen durch die Bedingung bestimmt wird, daß die Teilchen selbst bzw. die sie beschreibenden Felder singularitätsfrei sein sollen, auch unter der Wirkung äußerer Einflüsse. Untersuchung der peripheren Partien des Feldes kann dann nichts über die „Wechselwirkung“ lehren. Wenn also die Theorie des nichtsymmetrischen Feldes physikalisch richtig sein soll, so gibt es nicht quasi-statische Wechselwirkungen von der Art der Coulomb-Kräfte, d. h. keine Wechselwirkung durch schwache Felder. Dies traue ich mich aber nicht offen auszusprechen, aus Furcht, zu guterletzt in einer Irrenanstalt untergebracht zu werden. Etwas davon habe ich aber gepiepst in dem ersten Aufsatz im de Broglie-Band.262 Nun weiß ich aber wohl, daß Du Dich vor einiger Zeit der Meinung zugewandt hast, daß man die Realbeschreibung in der -Funktion selbst suchen müsse, und nicht in der Bornschen Wahrscheinlichkeits-Interpretation der -Funktion. Ich bin aber fest davon überzeugt, daß Du von dieser Auffassung wieder abkommen wirst. Sie ist nämlich unvereinbar mit der Forderung, daß die Quantentheorie die klassische Mechanik der Makro-Systeme als Grenzfall enthalten soll. Ich sende Dir eine kleine Abhandlung zur Begründung dieser Meinung, die ich für die Born-Festschrift eingereicht habe (also frühestens gegen Ende dieses Jahres erscheinen wird).263 Laß Dich aber nicht abstoßen durch die Primitivität meiner Ausführungen. Es gibt näm261

Infeld (1954). – Das Problem der aus der Feldgleichung abgeleiteten Bewegungsgleichungen wird ausführlich bei Misner et al. [1973, S. 471–481] behandelt. 262 Einstein (1953b). 263 Auf das verzögerte Erscheinen dieser Festschrift (Born [1953]) hatte auch schon Schrödinger in seinem Brief [256†] an Born hingewiesen. – In diesen „elementaren Überlegungen zur Interpretation der Grundlagen der Quantenmechanik“ versuchte Einstein (1953a, S. 33) die Frage zu klären, „in welcher Beziehung die -Funktion zum konkreten einmaligen Sachverhalt, d. h. zu der individuellen Situation eines Einzelsystems“ steht. „Hat man ein Recht, eine Beschreibung eines einzelnen Beobachtungs-Erlebnisses als sinnvoll, bzw. als wahr oder falsch zu erklären? Kann solche Beschreibung nicht auf Lüge beruhen oder auf Erlebnissen, die wir als Erinnerung oder als


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lich in dieser Zeit der gelehrten Massenproduktion kein schwerer erreichbares Ziel, als aufmerksam gelesen zu werden. So hab’ ich’s mit dem Stammeln versucht. Baldige völlige Genesung und beste Grüße auch an meinen alten Zigeuner Lanczos mit seiner Diogenes-Laterne Dein A. Einstein

[258†] Schrödinger an Einstein Dublin, 26. Januar 1953 [Entwurf]

Lieber Einstein! Hab’ sehr vielen Dank für Deinen lieben Brief vom 18. Januar. Es geht mir eigentlich schon wieder ganz gut. Die Leistungsfähigkeit ist noch stark herabgesetzt, und wird es, wie Du sagst, wohl noch eine ganze Weile bleiben. Danke sehr für das Manuskript der Arbeit für den Born-Band.264 Zu beidem, Brief und Manuskript möchte ich so viel sagen, mehr als ich Dir auf einen Sitz zu lesen zumuten kann. Wenn man Deiner kleinen Kugel von 1 mm Durchmesser eine Masse von 1 mg gibt und ihren Schwerpunkt auf 1 mg scharf macht, und ihren Impuls so scharf wie möglich, wie lange (t) wird es dauern, bis die Unschärfe des Impulses eine zusätzliche Unschärfe des Ortes von 1 nach sich zieht?265 xp D xmv h ; also vt ht=mx D x

(fordern wir!) ;

also t D m.x/2 = h

103 108 1 1 1016 sec D 108 Jahre : 6 1027 6 2

Es scheint mir, daß die -Theorie, selbst in dieser primitiven Form, imstande ist, makroskopische Bewegungen zutreffend zu beschreiben, d. h. in Übereinstimmung mit der klassischen Beschreibung, so weit die letztere erfahrungsmäßig verbürgt ist. Mehr kann man doch nicht verlangen. (Übrigens ergibt sie sich ja wirklich als Grenzfall, nämlich für m ! 1.) Ich verstehe die Besorgnis, daß alles in Nebel zerfließe, wenn man versucht, die -Funktion ernst zu nehmen, aber ich halte die Besorgnis für unbegründet. Könnte Haluzinationen deuten mögen? Hat die Unterscheidung zwischen Wach- und Traum-Erlebnissen überhaupt einen objektiven Sinn?“ 264 Einstein (1953a). 265 Dieses Beispiel hatte Einstein in seinem Aufsatz (1953a, S. 35f.) vorgeführt.

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es nach 2:109 Jahren (der Papst sagt sogar 5:109 Jahren) noch feste Körper geben? Wären sie nicht längst „auseinandergeflossen“? Nun, man versteht das H-Atom als reines Wellensystem, es hat keine Tendenz zu zerfließen. Man versteht im Prinzip ebenso die kleinen und größeren Moleküle, und als Grenzfall den Kristall. Dagegen kann man einwenden: Das geht alles nur nach dem Abseparieren der Schwerpunktskoordinaten, und die Schwerpunktswellenfunktion fließt hoffnungslos auseinander. – Aber für die greifbaren Körper unserer Umgebung wird sie wohl mechanisch gestützt und gehalten durch die Nachbarkörper, die zugleich als Bezugsystem dienen, zuletzt durch die Erde. Man muß sich wohl vorläufig damit begnügen, daß für alle greifbaren Körper, besonders für die Planeten, das Zerfließen der Schwerpunktswellenfunktion unerhört langsam ist. Trotzdem wird man sich einmal die Frage vorlegen müssen, was solche abseparierte makroskopische Koordinaten in der Wellenmechanik eigentlich bedeuten. Es sind doch eigentlich sehr abstrakte Begriffe, die uns bloß von Kindesbeinen an geläufig geworden sind. Bei kleinen Systemen (Partikel, Atom, Molekül) ist das Zerfließen des Schwerpunkts gewaltig. Ich finde das den sehr adäquaten Ausdruck dafür, daß es keine identifizierbaren Dauerwesen sind. Ich würde sehr wünschen, daß diese letztere Tatsache Dir, ihrem ersten Entdecker, mehr Eindruck machte als, glaube ich, der Fall ist (verzeih’ meine Naseweisheit!). Was die unsymmetrische Theorie betrifft, so ist Deine Meinung mir in allen Stücken außerordentlich lieb; ganz besonders der Ausschluß von Singularitäten. Allerdings fällt mir ganz und gar das Herz in die Hose, wenn ich mir denke, daß man wirklich Lösungen finden soll, die ein Teilchenmodell abgeben sollen, auf kleinem Raum starke Felder, höchstens von Zylindersymmetrie. Ein „äußeres“ schwaches gi k -Feld soll dann (so verstehe ich Dich) jene Lösung durch Setzung von etwas anderen Grenzbedingungen so modifizieren, daß sie in Bewegung gerät. Ich hab’ eine Einladung nach Harvard, auf die William James lectureship.266 Ich schwanke sehr, muß mich aber natürlich bald entscheiden. Wenn so was kommt, gerade während man sich noch ganz impotent fühlt, ist es immer lästig. Zehn Vorlesungen vor Philosophiestudenten, die Vorlesungen publikationsfähig; das heißt ein Buch von ca. 200 Seiten auf Englisch schreiben. Jemand hat die Situation einmal mit den Worten geschildert: „Man fühlt sich in’s Klosett gesperrt ohne daß man muß.“ Doch möchte ich ganz gern. Ich könnte dann einmal nach Princeton kommen und wirklich mit Dir reden. Auch möchte meine Frau sehr gern. Und jemand hat einmal gesagt: „Wenn Deine Frau haben will, daß Du vom Hausdach hinunterspringst, bete daß das Haus einstöckig ist, denn springen wirst Du.“ Die Zeit wäre 1. Oktober – 20. Dezember 1954. Lanczos und ich teilen ein Zimmer im Institut und es ist furchtbar nett mit ihm. Er ist ein armer, einsamer Mensch. Viele liebe Grüße von Deinem 266

E. Schrödinger

Am 15. Dezember 1952 hatte ihn der amerikanische Philosoph Willard Quine für ein Semester als William James lecturer nach Harvard eingeladen. Nach einigen Verhandlungen über den Zeitpunkt und die Dauer seiner Einladung sagte Schrödinger schließlich die Einladung ab (siehe hierzu die Darstellung bei Moore [1989, S. 451f.] und auch den Brief [262†]).


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P. S.: Am Bohmschen Vorschlag267 ist mir unannehmbar, daß er dieselbe Funktion als Wahrscheinlichkeitsverteilung und als Kräftepotential benutzt. Nun kann aber jede wirklich auftretende Bahn doch wohl als Mitglied verschiedener Bahngesamtheiten gedacht werden. Die hinzugedachten, aber nicht verwirklichten Bahnen können doch nicht auf das Bewegliche einwirken.

[259†] Einstein an Schrödinger Princeton, 31. Januar 1953 Lieber Schrödinger: Es wundert mich eigentlich, daß Du Dich mit so einem Argument zufrieden gibst.268 Ich habe nämlich mein Kugelchen so gewählt, daß es einem immerhin noch bequem ein Loch in den Kopf schlagen kann. Wenn Du aber die linearen Dimensionen 104 mal kleiner nimmst, wobei man immer noch im Rahmen bequemer mikroskopischer Sichtbarkeit bleibt, so wird diese Zeit 1012 mal kleiner. Glaubst du wirklich, daß ein freischwebendes Diamant-Stäubchen sich im Laufe eines Tages auf NimmerWiedersehen in einen Nebel auflöst? Aber dies ist nur die Außenseite des Problems. Warum sollen denn in solchen Fällen die -Funktionen mit quasi-scharfer Lage und Geschwindigkeit in der Natur bevorzugt sein gegenüber der überwiegenden Menge aller anderen Lösungen Deiner Gleichung für das betrachtete System? Dies liegt doch gar nicht im Geiste der Theorie. Wenn man also eine Menge solche Stäubchen im Raume hat, die noch kein Teufel beobachtet hat, so haben sie eine verdammt geringe Chance quasi-lokalisiert zu sein, (wenn nämlich die -Funktion selbst den Sachverhalt im Prinzip vollständig darstellen soll). Dies habe ich gemeint, wenn ich sagte, daß diese Auffassung die physikalische Makrowelt in einen formlosen Nebel auflöst. Dein Einwand gegen den Bohmschen Versuch, die „Realität“ zu retten, ist im Wesentlichen ästhetischer Natur.269 Man könnte diesem Einwand entgegen halten, daß die Jacobysche Behandlung des Gesetzes der Mechanik dieselbe Schwäche hat. Auch dort besteht nämlich der zweistöckige logische Bau der Theorie. Man sucht 267

David Bohm hatte damals einige Überlegungen zu Einsteins Auffassungen über die Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion (1953) angestellt, die auf Einsteins Bitte hin in der Born-Festschrift aufgenommen wurden. Vgl. auch den Brief [259†]. 268 Siehe hierzu Schrödingers vorangehenden Brief [258†]. 269 Vgl. Bohm (1952). – Bohms Vorschlag, durch Einführung sog. hidden varables den Determinismus der Quantentheorie zu retten, war trotz Einsteins Zupruch bei den meisten Quantenphysikern auf großen Widerstand gestoßen. Pauli sprach in diesem Zusammenhang von Bohms „MosquitoParametern (wenn man sie fangen will, vermehren sie sich)“ (Pauli, Briefwechsel, Band IV/4, S. 299) und gab seinem Kollegen Markus Fierz, der im April 1957 eine Konferenz der Colston Research Society in Bristol besuchte, entsprechende Anweisungen mit auf den Weg. Nachdem Bohrs Parteigänger Léon Rosenfeld in seinem Vortrag entschieden für Bohm eingetreten war, entgegnete ihm Fierz: „It was an odd statement when Rosenfeld said that what Bohm is trying to do is ‘Zukunftsmusik’. This word was used to characterize the music of Wagner, but Wagner has written the opera and Mr. Bohm has not.“

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1. eine Lösung der Jacobyschen Differentialgleichung 2. die Bewegung eines Einzelsystems, das zu dieser Lösung paßt (neben 1 vielen anderen Bewegungen). Ich sehe als Haupteinwand die Tatsache, daß die Geschwindigkeit der Makrosysteme ganz unrichtig herauskommt. Es hängt dies natürlich damit zusammen, daß der Zusammenhang der Geschwindigkeit mit der Fourier-Zerlegung der -Funktion aufgegeben wird. Den Vergleich der Harvard-Lecture-Situation mit der Klosett-Situation finde ich wunderbar. Nun, man muß ja nicht. In England ist es in dieser Beziehung noch ärger mit den periodischen „Memorial-Lectures“, die in regelmäßigen Zeit-Intervallen ihr Opfer suchen müssen, wobei refus Beleidigung bedeutet. Wieviel Mißgeburten sind auf solchen Zwang zurückzuführen (nomina sunt odiosa)!270 Was nun die asymmetrische Theorie anlangt, so freut es mich, daß Du das Singularitäten-Verbot billigst. Daß einem bei dieser Forderung das Herz in die Hosen fällt, ist zwar bedauerlich, wie auch ich schmerzlich empfinde. Aber Gottes Weltplan ist wohl nicht in erster Linie darauf gerichtet, uns Bauchweh zu ersparen. (Er hat’s ja leicht, weil er sich mit empirischer Integration begnügen kann.) Es scheint eine besondere Gunst darin zu liegen, daß bei der Gravitation das (makroskopische) Problem der Bewegung durch die Regularitäts-Forderung für schwache Felder lösbar ist. Im allgemeinen Fall aber geht die Forderung der Singularitäts-Freiheit für die Gebiete starker Felder wesentlich ein – wenn nicht überhaupt die Feld-Theorie physikalisch unrichtig ist. Hierüber eine begründete Entscheidung zu finden, scheint einstweilen hoffnungslos. Beste Grüße Dein

Albert Einstein

[260†] Schrödinger an Einstein Dublin, Februar/März 1953 [Entwurf]

Lieber Einstein! Du hast natürlich vollkommen Recht, daß es gedankenlos von mir war, mich gerade an Dein Beispiel von Millimeterkügelchen zu klammern.271 Mein schlechtes Gewissen äußerte sich in dem Zusatz, daß man sich trotzdem einmal überlegen müsse, was solche abseparierte makroskopische Koordinaten in der Wellenmechanik eigentlich 270

Namen sind anstößig! Nach Cicero, Pro Sexto Roscio Amerino oratio 47. Dieses Zitat bezieht sich auf Schrödingers vorangehende kritische Bemerkung, daß so manche Schriften (hier nicht genannter Autoren) aufgrund von Vortragseinladungen zustande kamen, obwohl kein Bedürfnis bestand, sich über das betreffende Thema öffentlich zu äußern. 271 Vgl. das auch schon im Brief [258†] diskutierte Beispiel aus Einsteins Beitrag zur BornFestschrift und den Brief [262†].

[261†] von Laue an Schrödinger

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bedeuten. Natürlich glaube ich nicht ernstlich an die Vernebelung des Diamantsplitters, ja nicht einmal des Kügelchens. Andererseits aber, wenn für Elementarteilchen und Atome gänzlich andere Gesetze gelten sollen, so ist es zu viel verlangt, daß praktisch schon die Makrogesetze sich ergeben sollen von einer Teilchengröße an, die wir gefühlsmäßig danach festlegen, daß das Teilchen schon im Mikroskop sichtbar ist. Und noch etwas. Du sagst, die Wellengleichung habe unendlich viel mehr Lösungen, die einer gänzlichen Vernebelung entsprechen, als andere. Aber ebenso hätte man der mechanischen Wärmetheorie vorwerfen können, die erdrückende Mehrzahl der Zustände eines Systems entsprechen nach ihr dem thermodynamischen Gleichgewicht, also müßten nach ihr alle Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht sein. Aber nun: was bedeuten die abseparierten Makrokoordinaten? Auf die Gefahr hin, daß Du es eine intellektuell empörende Ausflucht findest – ich muß es doch sagen. Ich denke jetzt an das Diamantsplitterchen. Seine Makrokoordinaten, sechs an der Zahl, beziehen sich ja gar nicht auf es allein, sondern auf es und einen Bezugskörper. Du wirst sagen: egal; zugegeben daß die inneren Koordinaten des Splitterchens nicht vernebeln, jede Makrokoordinate (wenn ich über alles andere „hinwegintegriere“) erscheint rechnungsmäßig vernebelt. Jawohl. Aber darf ich das so deuten, daß ich, wenn ich ein paar Stunden beobachte, im Mikroskop ein verschwommenes Splitterchen sehen müßte, es zugleich in einem Kontinuum von Lagen? Ich glaube nein. Ich zeichne nur zwei davon:

Die Entfernung zweier Ecken A B ist eine innere Koordinate. Wäre das Bild verschwommen, so wäre auch sie vernebelt, im Widerspruch zu dem Zugeständnis.

[261†] von Laue an Schrödinger Berlin-Dahlem, 20. Februar 1953 Lieber Schrödinger! Herzlichen Dank für Ihren Brief und Ihren Stimmzettel vom 17. 2!272 Wenn ich durch Luftpost schreibe, so aus dem Grunde, daß ich keine russische Zensur über meine Briefe wünsche. Wer weiß, wie man bei den Russen darüber denkt, daß weder Lenin noch Stalin die Planck-Medaille erhalten haben, da doch – so habe ich erst kürzlich gelesen Lenin zu den Begründern der Atomistik zählt.273 272

Es handelte sich um Vorschläge von Personen, welche für die Verleihung der Planck-Medaille in Frage kamen (vgl. den Brief [234†]). 273 In einem 1975 von Georg Klaus und Manfred Buhr in Leipzig herausgegebenen Philosophischen Wörterbuch, unter dem Stichwort Atom, heißt es: „Die Entwicklung der Theorie der Atome

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Über das Problem der physikalischen Deutung der Wellenmechanik habe ich erst kürzlich wieder schmerzhaft nachgedacht, als ich das Buch über Louis de Broglie274 in die Hand bekam, in welchem ja Einstein, Sie und mancher Andere wieder einmal dazu Stellung nehmen. Als ich so richtig Kopfschmerzen darüber bekommen hatte, erschien mir mein Freund Mephistopheles und sagte: Ich kenne es wohl, so klingt das ganze Buch; Ich habe manche Zeit damit verloren, Denn ein vollkommener Widerspruch Bleibt gleich geheimnisvoll für Kluge wie für Toren

Es ist beim heutigen Stande unserer Kenntnisse eben unmöglich, den Bohrschen Dualismus zu beseitigen. Das ist sehr bitter für uns Alte, die wir keine Hoffnung haben, je die Auflösung des Dilemmas zu erleben. Aber für die Menschheit hege ich die feste Zuversicht, daß dies dereinst gelingen wird. Mit recht herzlichem Gruß Ihr

M. von Laue

[262†] Schrödinger an Einstein Dublin, 8. März 1953 [Auszug]

......... Du hattest sehr recht neulich, Dich über meine Gedankenlosigkeit zu entrüsten (bezüglich des Stahlkügelchens u. s. w.). Der Fall liegt noch schlimmer. Läßt man die Kugel statt an zwei ebenen Flächen in zwei festen Kugeln gleicher Größe reflektiert werden: dann führt jede Ortsunbestimmtheit quer zur Bahn zu einer Unbestimmtheit des Reflexionswinkels; man kann es leicht so einrichten, daß die Ortsunsicherheit sich bei einem Hin- und Hergang mit 90 oder 100 multipliziert, so daß sie nach, sagen wir, 8 bis 10 Hin- und Hergängen reichlich makroskopisch wird (das Beispiel ist aus dem Buch von Schiff).275 und die praktischen Erfolge der Atomphysik widerlegen nicht nur alle idealistischen und positivistischen Auffassungen über die Atome, sondern demonstrieren zugleich, wie die Entwicklung der naturwissenschaftlichen Theorie und Praxis den Übergang vom mechanisch-materialistischen zum dialektisch-materialistischen Naturbild fordert, das allein die dialektischen Gesetzmäßigkeiten der Struktur und der Wechselwirkung der Atome und der Elementarteilchen zu erfassen in der Lage ist. Insbesondere ist hervorzuheben, daß die von Lenin in Materialismus und Empiriokritizismus gemachte Voraussage von der qualitativen Unerschöpflichkeit des Atoms und des Elektrons durch die Entwicklung der modernen Physik in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts vollauf bestätigt wurde.“ 274 Es handelte sich um die Festschrift [1952] zu L. de Broglies 60. Geburtstag. 275 Der Oppenheimer-Schüler Leonard I. Schiff (1915–1971) hatte nach seiner 1947 erfolgten Berufung an die Stanford University sein bekanntes Standardwerk Quantum mechanics [1949] veröffentlicht, in dem er ausführlich auf die für die Hochenergiephysik relevanten Streuprozesse einging.


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Ja, ich kann aber doch nicht helfen. Sicher ist, daß die Wellenmechanik nicht in ihrer ursprünglichen naiven Form auf „abseparierte makroskopische Koordinaten“ angewendet werden darf, so wenig wie die Makromechanik auf das Atom. (Ein schwacher Trost für mich: die Schwerpunktskoordinaten sind ein Näherungsbegriff, sind nicht Lorentzinvariant zu fassen.) Ganz ungerührt läßt mich Dein Einwand, die Wellengleichung habe unendlich viel mehr Lösungen, die einer vollkommenen „Vernebelung“ entsprechen, als andere. Ebenso hätte man der mechanischen Wärmetheorie entgegnen können, sie sei falsch, weil doch die meisten Systeme sich nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befänden. Ich hoffe, Du bist gesund und wohlauf. Mein Besuch in Cambridge, Mass. im Herbst 1954 ist vorläufig abgeblasen.276 Schade – und doch auch nicht. Mir gefiel etwas gar nicht, so schrieb ich ab. Allerherzlichste Grüße von Deinem getreuen

Erwin Schrödinger

[263†] Einstein an Schrödinger Princeton, 22. März 1953 [Auszug]

Lieber Schrödinger! ......... In der anderen Sache bin ich nicht überzeugt. Es kommt nicht darauf an, den „Makro-Koordinaten“ einen scharfen Sinn zuzuschreiben. Z. B. ist es doch kaum zu bezweifeln, daß die Drehbewegungen eines freien Körpers im Raume sich quantentheoretisch deuten lassen müssen (man vermeidet so die Idealisierung des Reflexions-Prozesses im anderen Beispiel). Die Analogie zwischen der Unschärfe der allgemeinen -Funktion und der durch sie geschaffenen Schwierigkeit, die Funktion als Beschreibung der physikalischen Realität aufzufassen einerseits und der thermodynamischen Beschreibung andererseits, verstehe ich gar nicht. Der Witz der Quantentheorie liegt doch darin, daß die -Funktion einer linearen Gleichung unterliegt. Dies hat man doch eigens so eingerichtet, damit die Summe zweier -Lösungen wieder eine -Funktion (Lösung) ist. Alle durch solche Summenbildung einheitlichen Lösungen sind an sich gleichberechtigt und stellen also im Sinne Deiner Interpretation theoretisch gleichberechtigte mögliche reale Sonderfälle dar. Deshalb scheint es mir, daß in einer solchen Theorie die Quasi-Schärfe der Lagen und Impulse des Systems als Ganzes nicht existieren kann. Denn durch Superposition von quasi-scharfen Zuständen entstehen makroskopisch beliebig unscharfe Systeme ( -Funktionen), an deren physikalische Existenz im Sinne Deiner Interpretation doch kein Mensch glauben kann. Ich bin davon überzeugt, daß nur die statistische Interpretation diese Schwierigkeit überwinden kann. Daß diese statistische Interpretation aber aus anderen Gründen nicht eine fundamentale Erkenntnis 276

Vgl. hierzu die Bemerkungen im Brief [258†].

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bedeutet, sondern nur einen Notbehelf darstellt, das fangen die Spatzen schon an, von allen Dächern zu pfeifen. Es gibt da aber keinen „billigen“ Ausweg! Beste Grüße, auch an Lanczos,277 Dein

A. Einstein

[264†] Schrödinger an Born Dublin, 11. April 1953 Mein lieber Max! Erstens hab’ ich Dir wohl zu danken. Denn wer anderes als Du und Whittaker haben ihre Hände im Spiel gehabt bei der mir kürzlich von Eurer Universität so liebenswürdig erwiesenen Ehre.278 Es hat mich außerordentlich gefreut. Leider werde ich dieses Jahr wohl nicht kommen können, um sie einzuheimsen (ich schreibe – noch Sicheres beizeiten an die Universität), weil meine Krankheit und Rekonvaleszenz meinerseits zu großer Pflichtversäumnis führte, andererseits rascheste Erholungsreise in die Höhe nötig macht.279 Zweitens ließest Du mir Deinen Artikel für das British Journal280 zuschicken. Vielen Dank. Ach Gott ja – weißt Du, widersprechen ist schwer, wenn man genau weiß, der Andere ist im Grunde ein mindestens ebenso vernünftiger Kerl wie man selbst, und meint Vernünftiges. Laß mich von Deiner Analogie mit dem Begriff der Zahl sprechen, den Du schon in Genf erwähntest.281 p Erstens: Die p Erweiterung des Begriffs von 1, 2, 3, 4, 5, . . . zu 2, , . . . endlich zu etwa C i 2: : : ist so ungeheuer, daß sie selbstverständlich per analogiam jedwede Begriffserweiterung auf anderem Gebiet decken kann. {Bloß besitzen wir sie 277

Cornel Lanczos arbeitete seit 1952 am Institute for Advanced Studies in Dublin (vgl. die Hinweise zu den Briefen [248† und 257†]). 278 Schrödinger war zum Ehrendoktor der Universität Edinburgh ernannt worden. 279 Schrödinger hatte, wie Born am 28. Oktober 1952 Einstein berichtete, im September 1952 eine „schwere Operation durchgemacht, Blinddarm mit Durchbruch, war in großer Gefahr und ist nicht kräftig genug, um [zur Teilnahme an der öffentlichen philosophischen Diskussion über die statistische Deutung der Quantentheorie mit Born] nach London zu reisen.“ 280 Born (1953a). 281 Born und Schrödinger hatten sich im September 1952 während der Rencontres Internationales in Genf getroffen (vgl. den Kommentar zum Brief [250†]). – Das hier erwähnte Beispiel einer Begriffserweiterung in der Zahlentheorie ist auch in Borns Aufsatz (1953a) angeführt: „Unter einer Zahl verstand man ursprünglich nur ganze Zahlen, 1, 2, 3, . . . , Kronecker hat gesagt, die ganzen Zahlen habe Gott geschaffen, alles übrige sei Menschenwerk. . . . Erst in moderner Zeit gelang es, die pnotwendige Verallgemeinerung des Zahlbegriffes vorzunehmen, um auch derartige Begriffe wie 2 mit einzuschließen, die wir aber immer noch ,irrational‘ nennen. Dann folgten weitere Verallgemeinerungen . . . . Ähnliche Verallgemeinerungen eines ursprünglich viel enger gefaßten Begriffs sind in der Mathematik durchaus üblich; aber auch in der Physik kommen sie vor.“ In der gleichen Weise suchte Born in der Folge auch eine Erweiterung des Partikelbegriffes zu rechtfertigen.


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im Falle der „Partikel“ noch nicht; ob wie dort das Beibehalten desselben Wortes (Zahl – Partikel) angemessen sei, ist deshalb eine schwer zu entscheidende Frage der Terminologie.} Zweitens liegt aber der Fall doch ganz pverschieden. Auch nach Erweiterung des Zahlbegriffs von 1, 2, 3, 4, . . . zu C i 2 bleibt z. B. 5 eine Zahl des neuen Feldes, und nicht bloß ein Grenzbegriff. Die 5 hat im Felde der komplexen Zahlen ihr volles, unverkürztes Bürgerrecht. Dies gilt im anderen Falle nicht. Von einer Begriffserweiterung zu sprechen ist wishful thinking. Wenn man schon so denken will, so liegt eine Begriffsabänderung vor, die frühere Partikel hat in dem neuen Feld kein Bürgerrecht mehr. (Leider liegt sie ja auch nicht vor, diese Begriffsabänderung, sie ist ein desideratum.) In Deinem Abschnitt 4, Zeile 6, sagst Du: These consist of bodies, not of waves. Das ist natürlich, entschuldige sehr, eine unglaublich naive petitio principii. Ohne viel Federlesen nimmst Du das Nichtzutreffen derjenigen Auffassung, die Du widerlegen willst, als Axiom an. Das vereinfacht die Aufgabe sehr. Deiner öfters wiederholten Feststellung: Für die eigentliche theoretische Physik sei die ganze Meinungsverschiedenheit ohne Belang (ich meine besonders die ersten sieben Zeilen Deines Abschnittes 1) kann ich nicht zustimmen. Nach meiner Ansicht fehlt nämlich in der wundervoll klaren Axiomatisierung der Quantenmechanik durch Jonny von Neumann bloß zweierlei,282 nämlich erstens die Zuordnung von Operatoren und Meßverfahren, zweitens (infolgedessen) die Möglichkeit, jemals eine Wellenfunktion (oder „Zustandsvektor“) eines wirklichen Systems zu bestimmen.283 Mithin kann die herrschende Theorie aus ihren Grundlagen überhaupt zu keiner „Vorhersage“ gelangen. Die Praxis mit ihren blödsinnigen „Unendlichkeiten“ scheint mir recht zu geben. Das, lieber Freund, ist das einzige, was ich an Deiner ganzen Darstellung zu beanstanden finde: sie ist geeignet, den Eindruck zu erwecken, als sei innerhalb der Physik, so wie so alles in bester Ordnung, es handle sich bei der ganzen Sache doch eigentlich bloß um eine philosophische metaphysische, ontologische und dergleichen Quengelei. Und da ist wieder so eine Art petitio principii. Du bist so fest durchdrungen von der Richtigkeit Deiner Auffassung, daß Du Dir gar nicht vorstellen kannst, eine davon abweichende könnte eventuell vielleicht doch mit der Sache selbst etwas zu tun haben. Für mich ist es besonders unterhaltend, wie mich Eure Kritik bald von rechts, bald von links anfällt.284 Auf der einen Seite bin ich ein wilder Revolutionär, „an obvious violation of historical continuity“. Auf der anderen Seite zählt mich Pauli (in dem Privatbrief, den Du zitierst) zu „all reactionary efforts“.285 Kannst Du mir verdenken, wenn mir dabei der Gedanke kommt, vielleicht bin ich weder das eine noch das andere, sondern bloß einfach vernünftig? 282

Diese Axiomatisierung findet man in John von Neumanns bekannten Buch [1932] über Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik. 283 Siehe hierzu auch den Brief [264†]. 284 Vgl. den Kommentar zum Brief [250†]. 285 Dieser von Born am Ende seines Aufsatzes (1953a, S. 144) zitierte Pauli-Brief zu seinem 70. Geburtstag ist leider verschollen. Siehe hierzu Pauli, Briefe, Band IV/2, S. 44 und 60.

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Servus. Zu dem einen wenigstens kann ich Dir ohne Rückhalt zustimmen: no discrepancy of opinion on scientific questions can shake our friendship.286 Dein alter Erwin Schrödinger

[265†] Born an Schrödinger Edinburgh, 16. April 1953 [Maschinenschrift]

Dear Erwin, Returning from a holiday journey during the Easter vacation, I heard that you are to receive the Honorary Degree of our University,287 and I was delighted by this news. But at the same time I was deeply embarrassed. I had looked forward for years to the possibility of having you both here and to showing you our house, department and the lovely city where we have lived for so long. But now an event has intervened which will probably prevent me from being here at the time. The City of Göttingen has offered the freedom of the City to James Franck and myself,288 in such a friendly way that after some deliberation, we both decided to accept it, representing it as a kind of belated compensation for all the injustice that has happened not only to us personally, but to many others in the same situation. Now I have just learned that this function will take place on June 28th , while our graduation here is on 3rd July. I could, with some effort and considerable expense, come to both functions, going to Göttingen and returning here in time for the graduation here, but I feel that it is a little much at my age. I have asked the advice of our Principal and will follow it. Anyhow it may be possible that we shall not be here when you come and I need not tell you that we will be very sorry to miss you. On the other hand I have heard in an indirect way that you are not well at all, and so it might be that you can’t come to Edinburgh. In this case, I should certainly not return for our graduation, from Germany. Please let me know how you are and what your plans are. I send you, under separate cover a little paper from the Philosophical Quarterly.289 It is my reply to Dingle’s lecture at the British Association in 1951.290 It has taken a long time to be printed and is rather belated. I don’t know whether Mr. Crombie291 has sent you proofs of my article about your attack against the statistical interpretation of quantum mechanics. I left it to him 286

Schrödinger zitiert hier aus Borns Aufsatz (1953, S. 95). Vgl. hierzu die Bemerkung im vorangehenden Brief [264†]. 288 Die Ehrenbürgerwürde der Stadt Göttingen wurde im Juni 1953 an Born, Franck und Courant verliehen (siehe hierzu Greenspan [2006, Aufnahme: S. 174f. und 310]). 289 Es handelte sich um Borns Aufsatz (1953b) „Physical Reality“, der später auch in seiner Aufsatzsammlung [1957, S. 145–159] aufgenommen wurde. 290 Dingle (1951a). – Herbert Dingle (geb. 1890) war seit 1946 Professor für Geschichte und Philosophie der Wissenschaften am University College in London. 291 Der Oxforder Wissenschaftshistoriker Alistair C. Crombie (1915–1996) war durch sein 1952 erschienenes Werk Von Augustinus bis Galilei: Die Emanzipation der Naturwissenschaft bekannt geworden. 287


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whether he wanted to do it or not, and altogether I was not very much in favour of prolonging this discussion in public. I am afraid we shall never come to a complete agreement about it. With kind regards to both of you, also from my wife, Yours ever,

Max Born

[266†] Schrödinger an Born Dublin, 3. Mai 1953 Lieber Max! Vielen Dank für Deinen lieben Brief vom 16. April292 sowie für den Sonderdruck über Physical Reality293 (dem übrigens nicht anzukennen ist, wann und wo der Aufsatz publiziert ist). Also vor allem: ich kann in diesem Juli nicht kommen mir meinen sonderbaren i. u. d. abholen,294 so daß Du Dir also mit ungetrübter Freude Dein Ehrenbürgerrest in Göttingen einheimsen kannst. Bitte sei so lieb und telefoniere das auch an Herrn Thos. A. Joynat, Deputy Secretary, Old College, South Bridge, Edinburgh oder an sonst jemand maßgeblichen.295 Ich hoffe im Juli 1954 zu kommen. Deine Physical Reality296 habe ich nicht sehr sorgfältig gelesen, Dingle und Margenau wohl überhaupt nicht. Ich liebe gerade diese Fragestellungen, die auf Realität 292

Vgl. den Brief [265†]. Born (1953b). – Wahrscheinlich auf Schrödingers Bemerkung hin wurde den weiteren Sonderdrucken ein entsprechender maschinenschriftlicher Hinweis hinzugefügt. Eine deutsche Übersetzung des Aufsatzes folgte in Die Pyramide 3, 82 (1953) und in den Physikalischen Blättern 10, 49 (1954). 294 Es handelte sich um den in den vorangehenden Briefen [264†, 265†] angekündigten Ehrentitel, den ihm die Universität Edinburgh verleihen wollte. Schrödinger konnte nicht zusagen, denn er wollte im Sommer zur Rekonvaleszenz nach Alpbach reisen (vgl. den Brief [264†]). 295 Schrödinger entschuldigte sich in seinem folgenden Brief vom 7. Mai 1953: „Bitte verzeih’, ich hab’ mich natürlich sehr dumm ausgedrückt, was den Mr. Joynat betrifft. Ich hatte ihm selbstverständlich sofort geantwortet, mich gebührend bedankt, auch gesagt, daß ich leider wohl kaum kommen könnte, auch die Gründe expliziert. Aber der Wortlaut war wohl so, daß er fürchtete, ich könnte etwa im letzten Moment doch kommen wollen, was natürlich nicht ginge. – Ich habe ihm nun aber schon vor etwa zwei Tagen noch einmal geschrieben, weil ich ein ausführliches Programm von ihm erhielt, auch einen Brief vom Schneider. Du hattest jedenfalls recht; selbst wie die Dinge wirklich liegen, müßte ich noch einmal schreiben.“ 296 In seinem Aufsatz „Physikalische Wirklichkeit“ (1953b), der als Gegenreaktion zu Herbert Dingles (1951b) „radikal abstrakten Standpunkt“ in seiner „bemerkenswerten Vorlesung vor der British Association in Edinburgh“ entstanden war, hatte Born auch auf Margenaus Wirklichkeitsauffassung hingewiesen (vgl. die Anm. zum Brief [246†]), „die aus zwei Schichten bestehe, aus den unmittelbaren Sinnesdaten und den konstruierten Gebilden (constructs)“, welche den logischen Positivisten als Begriffswerkzeuge erscheinen, mit deren Hilfe sie die groben Sinnesdaten verarbeiten. Natürlich lehnte Born diese Auffassung ab. 293

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abzielen, nicht sehr; noch schlimmer scheint mir jede Frage nach „Existenz“. Aber das ist nicht so kurz zu fassen. Auf Deinen British Journal of Philosophy of ScienceArtikel297 hab’ ich Dir neulich Einwendungen geschrieben,298 aber keineswegs in der Absicht, die Diskussion in Druckschrift fortzusetzen. Darin jedenfalls stimmen wir überein! Laß mich aus der „Physical Reality“ nun einen Satz herausgreifen, p. 14 ganz unten: „I maintain that we act justified in regarding these particles as real in a sense not essentially different from the usual meaning of the word.“ Mir nun scheint ein ganz wesentlicher Unterschied darin zu bestehen, daß einem solchen Partikel die Dasselbigkeit299 abgeht. Das Geschoß, das ich in den Flintenlauf stecke, und das welches die Zielscheibe durchbohrt, ist dasselbe. Die gedankliche Ergänzung der unbeobachteten Zwischenstadien ist wohl fundiert. Für eine sogenannte Partikel gilt das im allgemeinen nicht, sondern bloß ausnahmsweise und näherungsweise. Ich habe in meinem Endeavour-Artikel „what is an elementary particle?“300 all’ meine Beredsamkeit aufgewendet, um die Wesentlichkeit dieses Unterschieds in’s Licht zu setzen. Es wird aber immer noch geglaubt, das sei nicht wahr, sondern bloß ausnahmsweise können „Verwechslungen“ vorkommen. Ebenso wird geglaubt, die Unbestimmtheit der Anzahl von Teilchen einer bestimmten Sorte sei nicht ernst zu nehmen, es handle sich dabei bloß um gelegentliche „Paarerzeugung“. Wenn ich einen wirklich hervorragenden Rhetor wüßte, der nicht gar zu teuer ist, würde ich bei ihm Stunden nehmen, um meine Überzeugungskraft zu steigern. Viel liebe Grüße Euch Beiden von uns Beiden. Dein

Erwin

[267†] Schrödinger an Born Dublin, 7. Mai 1953 [Auszug]

Lieber Max! ......... Was meine Bemerkung über „Rhetorik“ angeht, so war sie ja nicht sehr ernst gemeint;301 ich weiß schon Es trägt Verstand und rechter Sinn Mit wenig Kunst sich selber vor.302 297

Born (1953a). Vgl. den Brief [264†]. 299 Diese Bezeichnung hatte Schrödinger in seinem Endeavour-Artikel (1950) zur Erklärung des eingeschränkten Individualitätsbegriffes der Elementarteilchen eingeführt (vgl. auch den Brief [253†]). 300 Schrödinger (1950). 301 Vgl. den Brief [266†]. 302 Zitiert nach Goethes Faust I, Nacht/Faust V’s 550. 298


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Trotzdem – jetzt im Ernst und ganz allgemein gesprochen – (ist es nicht merkwürdig), daß wir die Redekunst fast mit einem Lächeln beiseitesetzen, während alle anderen Fächer, die in der Antike in hohem Ansehen standen, es noch heute sind? Wenn Du übrigens von Dir sagst, „I prefer to defend my case in the worst English possible“, so ist das ein Irish bull303 – if you know what I mean; jedenfalls fröhnst Du dieser Vorliebe, wenn überhaupt, so mit größter Zurückhaltung. Zur Sache selbst: I am very much less anxious to defend my view, which is hardly settled, than to show the logical inconsistencies in the accepted views. Wenn ich etwas verteidige, so nicht meine Theorie – denn ich habe keine, – sondern mich selbst, gegen die Zumutung, unverdauliches Zeug hinunterzuschlingen. Aber lassen wir das, mit der Zeit wird es ja herauskommen. . . . . . . . . . 304 Viele liebe Grüße von Deinem

Erwin

[268†] Schrödinger an Landé Dublin, 28. Juni 1953 Dear Professor Landé! Your paper on “Continuity, a key . . . ”305 has interested me very much. The first point, about the energy, was familiar to me. I have always pointed it out in my lectures, referring to the specific heats of molecular gases, where the original assumptions about non-participation of certain degrees of freedom of rotation and vibration meant a flagrant discontinuity before the advent of quantum theory.306 The second point, about the Gibbs paradox,307 was new to me. Supposing it had occured to me spontaneously, I do not think I would have given it the rather interesting turn you gave it. I suppose I should have just only drawn the consequence, that 303

So nennt man eine lächerliche, unlogische Behauptung. Der Rest des Briefes befaßt sich mit einer Auseinandersetzung mit der Darstellung des Gravitationsproblems durch Einstein und Kaufman in ihrem Beitrag (1952) zur de Broglie-Festschrift. 305 Landé hatte im Journal of the Philosophy of Science einen Aufsatz mit dem Titel “Continuity, a key to quantum mechanics” veröffentlicht, in dem er versuchte, den Indeterminismus mit dem Auftreten der quantentheoretischen Diskontinuitäten in einen Zusammenhang zu bringen. Nachdem seine Bestrebungen, auch Born für seine einheitliche Auffassung zu gewinnen, gescheitert waren, begann Landé eine Reihe von polemischen Schriften zu veröffentlichen, ohne jedoch einen bleibenden Erfolg damit zu erzielen. 306 Vgl. Schrödinger [1946, S. 66f.]. 307 Vgl. auch Schrödinger [1946, S. 58ff.] und Landé (1965). – Außer Schrödinger (1921c) hatten auch viele andere Quantentheoretiker {wie z. B. Walther Schottky (1921a)} sich mit dem Gibbsschen Paradoxon auseinandergesetzt und seine wichtige theoretische Bedeutung herausgestellt. 304

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to avoid the harsh discontinuity of the Gibbs-paradox states have to be taken to be discontinuous. There are some interesting points, perhaps worth following up. Difference in translational kinetic energy (either total or in one coordinate) also constitutes a difference of state. It is not difficult to think of a semipermeable wall (viz. a barrier of potential energy) allowing only the particles of greater energy to pass – in one direction, but a) this would not hold for the other direction and b) on passage the state of the particle would change. If one could construct the two types of truly semipermeable wall, as used in the Gibbs-separation, and thus separate a group of slow molecules from a group of faster ones without using work on the system, would it violate the 2nd law? (Perhaps not. For one would have produced a temperature difference, but at the expense of allowing a workless reversible increase of volume.) Of course the gases must be so rarefied that the exchange of energy between the molecules can be neglected during the operation. In the case of heat radiation one feels no reluctance in indicating semipermeable walls. Indeed the separation into many boxes of equal volume (and equal to the original volume), containing eventually the nearly monochromatic constituents, appears feasible and not contradicting the second law; all these boxes would, in this case, include radiations of the same temperature (their walls must, of course, be perfectly reflecting, apart from the temporary use of the selective parts of the wall). Another question, referring to the gas, is this. We start from two perfectly equal volumes V of the same gas (say 1 mol each):

We change the states of all the molecules in 1 in some small way. Then we can compress the two volumes V worklessly and without change of temperature into one volume V in the Gibbsian way. Then we allow the small change of state to go back (perhaps by slow interaction or whatnot). Since we have now decreased the volume without work and without change of temperature, the supposed change of state, however small, of all the molecules in (1) must not be irrelevant thermodynamically. The total change – there and back – must have involved an increase of entropy of at least R lg 2.308 (This is quite plausible, if you take the two states to be of equal energy.) From section 5 on I differ from your opinion in a crucial point (which is, of course, very debatable).309 I do not consider it appropriate to postulate that “little parts, or particles” have continuous private histories of their own. It is merely a postulate, though now adhered to by the majority, that the wave theory is only a mathematical formalism for the calculation of particle probabilities. That it does not help denying the legitimacy of the substantial view, is a petitio principii: it does not help – if one is not prepared to do so, or at least to envisage this possibility. 308

Für zwei unterschiedliche Gase ist dieser Ausdruck ein Maß für die maximale isothermische Energie, die durch Diffusion der beiden Gase gewonnen werden kann. 309 Landé (1953, Sect. 5).


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As Einstein showed a long time ago, the fluctuations of energy or of radiation pressure in black-body-radiation must – on the strength of the empirical Planck-law and the 2nd law – contain two terms, an interference term and a particle term.310 Neither of them may be neglected. To me no conjuring tricks with non-commuting symbols can remove this very direct insight (which is supported by many other aspects). To your argument at the bottom of p. 106 I should say, that in the simple example you choose ,symmetry‘ will do, but in any more complicated case, it will not.311 You cannot deduce from symmetry, that in the linear Planck oscillator dpdq is the measure of probability. The Liouville theorem and, in all more dimensional cases, the ergodic hypothesis are needed and form the basis also in quantum theory for the allotment of weight. The “gap”, if any, between time averages and ensemble averages is irrelevant, because it need never be crossed. The Gibbsian ensemble is something non-fundamental, merely an auxiliary concept that sometimes facilitates thought and language. It is meaningless unless it is meant to stand for a timeensemble, the behaviour in time of an isolated system (micro-canonical ensemble) or a system in a heat bath (canonical ensemble). True, the molecules of a body of gas in thermodynamic equilibrum, do form very nearly a simultaneous canonical ensemble. That is because their number is great and each is in the heat bath of the others. This is frequently used, but could in every case of application be replaced by the time-ensemble of the whole gas body. There is no mystery about the probabilities of classical mechanics. Supposing the latter were true, thermodynamics can not be reduced to it, because thermodynamics is in the long run not true. It has proved reversible (as opposed to unidirectional) in the long run, by the experiments on Brownian motion of particles and torsional balances. Not traditional themodynamics, but the actual behaviour of nature is reducible to reversible models such as the dynamical models were. A valuable proof of this is the experimental confirmation of the Onsager – reciprocity-relations (see e.g. S. R. de Groot, Thermodynamics of Irreversible Processes, North Holland Publishing Company, Amsterdam 1951).312 Still I do agree with you that the distinction between the old “probability by ignorance” and the new “primary probability” – if there ly any distinction at all – is over-emphasized. It is one of the cases where the Gegenüberstellung of “classical behaviour” and “quantum effects” proves inadequate. People say, black body radiation follows classical laws for high specific density, but shows quantum effects at low density. In the completely analogous case of an ideal gas they say the reverse. That an N2 -molecule showed 5 degrees of freedom was regarded as its classical behaviour. If we had observed it first only at extremely high temperature and found 6 degrees of freedom, we should have called that its classical behaviour.

310 311 312

Einstein (1909a). Landé (1953, S. 106). Vgl. de Groot [1951, Kap. II].

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How (according to Reichenbach) a statement which it is impossible to verify or falsify, can yet be meaningful, is beyond my comprehension.313 Many valued logic is of formal interest in itself, it may have some application in mathematics, but we ought not to grant it a place in natural science. Your introduction (p. 108) of the probability amplitudes is very interesting, quite apart from interpretation.314 I suppose the solution is unique, if one demands linear dependence, but probably not without this demand. Anyhow your short paper gave me more to think than several, indeed most, books written on similar subject matter. Yours very sincerely

E. Schrödinger

106 Besuche in Alpbach Born beabsichtigte im Sommer 1953 unter Beibehaltung seiner britischen Staatsbürgerschaft von Edinburgh nach Bad Pyrmont überzusiedeln.315 Während seiner letzten Österreichbesuche war auch Schrödinger häufig nach Alpbach gekommen. Dieser Tiroler Luftkurort sollte in seinen letzten Lebensjahren sein favorisierter Aufenthaltsort werden. Bei den hier alljährlich stattfindenden Alpbacher Hochschultagen trafen sich Wissenschaftler und Gelehrte aus den verschiedenen Fachdisziplinen um über allgemeine aktuelle Tagesfragen zu diskutieren. Auch Schrödinger hielt hier 1951 und 1952 Vorträge über „Struktur der Materie und der Strahlung“ und „Die Materie“.

[269†] Schrödinger an Born Dublin, 1. November 1953 Lieber Max! Dank Dir für Deinen ausführlichen Bericht. Ich wünsche Dir Alles Beste zu der Neuordnung Eures Lebens. Das ist keine leichte Aufgabe – eine vor der mir graut, wenn sie früher oder später an mich herantritt. Aber das wär’ noch das Wenigste. Wir hatten einen sehr schönen und langen Sommer. Erst 6 Wochen in Alpbach, wovon die zweite Hälfte die Hochschulkurse einnahmen. Dann 14 Tage in Italien, 313

Reichenbach (1953) hatte damals (1953) gerade in Paris am Institut Henri Poincaré über die logischen Grundlagen der Quantenmechanik vorgetragen und zur Formulierung der quantentheoretischen Gesetzmäßigkeiten auch die mehrwertige Logik herangezogen. Die Verifizier- und Falsifizierbarkeit wissenschaftlicher Aussagen wurde insbesondere von den Anhängern des Wiener Kreises gefordert, denen sich auch Reichenbach zurechnete. 314 Landé (1953, S. 108). 315 Vgl. die Briefe [255† und 273†] und Greenspan [2006, S. 310f.].


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Florenz, Pisa und Assisi; dann eine Woche Physikertagung in Innsbruck,316 wo ein Wiedersehen mit Pringsheims317 besonders erfreulich war. Nach der Heimkehr zu meinem Ärger und Beschämung, wieder ein paar Wochen Hausarrest mit Bronchitis, mit Nebeneffekten318 – aber das ist vorläufig vorüber – daß ich nicht vergesse, die Briefe von denen Du sprichst (meine an Dich), lohnen wohl nicht das Aufheben – man erstickt schließlich im Papier. Vieles bezog sich wohl auf Interessen des Tages, die sich seither verschoben haben, anderes ist seither, direkt oder indirekt, in Publikationen eingegangen. Deinen Ausführungen über Wolf-Rayet-Sterne319 gegenüber habe ich natürlich kein unmittelbares Urteil. Eine (deutsche) Arbeit des Amicus, die ich neulich durchsah, zeigte ihn, wenn man ihm auch guten Glaubens zubilligen mag, doch jedenfalls befangen hinsichtlich der Beurteilung der Beobachtungsergebnisse Anderer; es fehlt wenig, daß er ihnen malam fidem zutraut. – Sachlich habe ich Bedenken gegen Deine Annahme von (Richtung) ohne Streuung. Ich kann sie nicht ad absurdum führen, aber mir kommt die Annahme eines bloß longitudionalen Impulsaustausches unnatürlich vor. Mir kommt vor es muß allgemeine Gründe geben, die das ausschließen. Neulich kam mir in dem de Broglie-Jubiläumsband eine Note eines Herrn Satosi Watanabe320 (wohl Japaner) vor die Augen, worin er Deine Auffassung der thermodynamischen Irreversibilität321 kritisiert, übrigens auch mit J. von Neumanns Erklärung (Nichtumkehrbarkeit des Beobachtungsaktes) nicht ganz einverstanden ist.322 Mir kommt, bei freilich nur flüchtiger Durchsicht, vor, daß Watanabe bloß mit viel komplizierten Worten, dasselbe sagt, und daß zwischen seiner, Deiner und Neumanns Auffasung nicht viel Unterschied ist. Wie du weißt, bin ich damit nicht einverstanden. Zugrunde liegt ja doch jene Behauptung Neumanns. Ich finde aber, Ihr tut alle so, als ob es bloß Physiker auf der Welt gäbe, die fortwährend beobachten. In Wahrheit wächst der Baum in einem Garten, treibt Blüten und Früchte, wirft die Blätter ab . . . ob ich oder sonst wer ihm dabei zusieht oder nicht. Ohne die Vorstellung eines Naturablaufes, der vor sich geht auch dort, und zwar ohne merkliche Verschiedenheit wo er nicht beobachtet wird, kommt keine Naturwissenschaft aus. Sie hat es nicht nötig, das philosophische Gewissen damit zu beschweren, sie verlangt von ihren Adepten keine ontologische Profeß, kein Ja, das dieser Hilfsvorstellung metaphysische Wirklichkeit zuerkennt; durch diese philosophische Aussichtslosigkeit schützt sie ihren unentbehrlichen Urteilsbehelf, wenigstens im Großen, ge316

Die gemeinsame Jahrestagung der deutschen und österreichischen physikalischen Gesellschaft fand 1953 in Innsbruck statt. Eine Ausgabe der Hauptvorträge erschien 1954 im Physik Verlag in Mosbach. 317 Peter Pringsheim (1881–1963) war ebenso wie Schrödinger Professor an der Berliner Universität gewesen und 1933 zuerst nach Belgien und dann 1941 in die USA emigriert. 318 Vgl. auch die Bemerkungen in den Briefen [243†, 257† und 281†]. 319 Die 1867 am Pariser Observatorium entdeckten Wolf-Rayet-Sterne mit einer von der Norm abweichenden Elementenverteilung gehören einem selteneren Sterntyp an, der meist als Doppelstern auftritt. 320 Watanabe (1952). 321 Born (1949d). 322 Vgl. von Neumann [1932, S. 202ff.].

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gen das Reinemach-Bedürfnis des Positivismus,323 der gerne haben möchte, daß jede Naturbeschreibung sich explizite auf das Urphänomen der Wahrnehmung, zurückziehe, womöglich auf ein Diskontinuum einzelner wissenschaftlicher Beobachtungsakte – einem Wunder vergleichbar, der von Stein zu Stein stelzend einen Bach übersetzt, weil ihm die Holzbrücke, die neben herläuft, nicht vertrauenswürdig genug erscheint. Mir scheint übrigens, der Positivismus vergißt, daß er sich dabei in Wahrheit viel weiter vom Urphänomen der Wahrnehmung entfernt, welches nicht diskontinuierlich in Einzelakte zerfällt, als der naive Realist (wenn er metaphysisch anspruchslos bleibt!). Auch möchte man dem Positivisten vorhalten, daß er bei der versuchten Durchführung seines Programms ganz dieselben „philosophischen, erkenntnistheoretischen Schnitzer“ macht, die er dem naiven Realisten vorwirft. Wie dieser die Gegenstände in seinem Rücken oder in einer verschlossenen Lade, oder einen Zeigerstand, den er noch nicht abgelesen hat, als gleichberechtigte Züge seines Naturbildes anspricht, so spricht der positivistische Quantentheoretiker von den Energien, Drehimpulses u. s. w. der einzelnen Moleküle eines Gases, obwohl sie bei der betreffenden Untersuchung, auch wenn sie wirklich ausgeführt würde, nicht gemessen werden würden. Ja er begeht eigentlich schon eine Unfolgerichtigkeit, wenn er, wie so oft, von einem gegebenen System S und dessen Zustandsfunktion .x; t/ zu verschiedenen (Zeiten) spricht. Denn wer garantiert ihm die zeitliche Fortdauer seines Systems S im wirklichen Experiment, wenn er es nicht mindestens fortwährend, ununterbrochen im Blickfeld behält – was ja theoretisch unzulässig ist, ohne es hoffnungslos zu stören. Sein Vertrauen auf die Permanenz von S ist eine unverhohlene Nachahmung der Haltung des naiven Realisten. Übrigens ist die Neumannsche Behauptung von der Nichtumkehrbarkeit des Beobachtungsaktes324 natürlich richtig. Aber sie bedeutet meines Erachtens nicht viel mehr als daß der Zeitpfeil für meinen Körper in dieselbe Richtung weist wie für irgendeinen Gegenstand in meiner Umgebung. Du erwähnst meinen Beitrag325 zu Deiner Festschrift. Ich wünschte er wäre nicht, was er leider ist, ein alter Ladenhüter. Ich hatte damals nichts anderes und dachte, es wäre eiliger als es war. Viele herzliche Grüße und beste Wünsche für die Zukunft von Haus zu Haus! Dein Erwin 323

Schrödinger äußerte sich auch schon in seinen anderen Briefen [234† und 247†] kritisch über den Positivismus. 324 Siehe hierzu auch Schrödingers Bemerkungen (1950b) über „Irreversibility“ in den Proceedings of the Royal Irish Academy. 325 Schrödinger (1953b). Siehe hierzu auch die Bemerkungen zu den Briefen [256† und 257†]. Am 16. November 1953 bedankte sich Born bei Einstein für seinen Beitrag zu dieser Festschrift: „Gestern wurde mir die Festschrift bei einer kleinen Feier in der Universität überreicht. Daß so viele meiner alten Freunde dazu beigetragen haben, ist mir eine übergroße Freude. Vorläufig habe ich nur wenige der Aufsätze gelesen, natürlich den Deinen zuerst, und so bist auch Du der erste, dem ich recht von Herzen danke. Deine philosophischen Bedenken gegen die statistische Auffassung der Quanten-Mechanik wird in diesem Artikel besonders klar und eindringlich dargestellt. . . . Mit dem, was Du über de Broglie, Bohm und Schrödinger sagst, bin ich ziemlich einverstanden. Pauli hat übrigens eine Überlegung angegeben (in der Festschrift zu de Broglies 50. Geburtstag), durch die Bohm nicht nur philosophisch, sondern auch physikalisch erschlagen wird.“


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[270†] Born an Schrödinger Edinburgh, 11. Januar 1954 Lieber Erwin! Schönen Dank für Deinen Brief vom 4. 1. und die Rücksendung des Manuskripts.326 Mit Deiner Vorhersage von Einsteins Reaktion hast Du Dich gründlich geirrt. Ich lege Abschrift seines Briefes bei. Käme er von irgendjemand anders, so würde ich den Inhalt als eine peinliche Mischung von Trivialität und Unsinn bezeichnen. Es ist klar, daß Einstein meinen Artikel gar nicht gelesen hat (denn er sagt, ich wolle zeigen, daß ein „enges“ in seinem Beispiel nicht zerfließt, sondern eng bleibt; grade das Gegenteil habe ich getan; und noch anderes dergleichen). Es grämt mich, daß der so sehr von mir verehrte Mann sich über mich geärgert hat, aber noch mehr, daß er sich so gar keine Mühe gibt, die Quantenmechanik zu verstehen, sondern von ein paar Vorurteilen ausgehend alles a priori verurteilt, was Leute wie ich sagen. Du gehst wenigstens auf einige meiner Punkte ein, wenn auch mit Widerstreben, was daraus ersichtlich wird, daß Du das, was Dir nicht paßt, entweder als trivial, oder als „ganz und gar abwegig“ betrachtest. Ich weiß natürlich so gut wie Du, daß ein Wellenpaket für einen bestimmten Zeitpunkt (z. B. t D 0) willkürlich gewählt werden kann. Was ich zeigen wollte und glaube gezeigt zu haben, ist, daß die Beschreibung eines „Individual-Systems“ in der Quantenmechanik gerade so gut möglich ist, wie in der klassischen Mechanik, für endliche Zeiten te , die für Makrosysteme beliebig groß werden. Ihr Deterministen seid ein komisches Volk, Euer „Glaube“ ist Euch heilig und muß mit allen Mitteln verteidigt werden. Nimm mir diesen Ausbruch nicht übel, Du bist immer noch einer der Besten und Argumenten zugänglich. Aber es ist Zeit, daß wir von der Verteidigung zum Angriff übergehen. Ich werde keine Gelegenheit vorbeigehen lassen, zu zeigen, daß die klassische Mechanik grade so wenig deterministisch brauchbar ist, wie ein Stachelschwein oder Igel als Arschwisch. Entschuldige wiederum diesen einfältigen Vergleich. Aber er entspricht meiner augenblicklichen Gemütsverfassung. Laß uns von netterem sprechen. Schönen Dank, daß Du Dich um meine Reziprozitäts-Differentialgleichung gekümmert hast.327 Ich hatte inzwischen auch schon den Zusammenhang mit der Riccati-Transformation gesehen. Aber vorher war noch allerlei andres zu korrigieren. Wo Produkte px vorkommen, muß man auf die Reihenfolge achten. Es hat sich aber herausgestellt, daß diese automatisch geregelt ist; dabei erscheinen numerische Konstanten. Die -Gleichung lautet. Œ2

326

C R C .x 2 C 4/

2

Œ.x / C 2 2

D0:

Born hatte Einstein in einem Schreiben vom 26. November 1953 seine Einwände auf dessen Beitrag (1953a) zu der ihm im November 1953 übergebenen Festschrift übermittelt (vgl. den Brief [269†]). Einstein antwortete bereits am 3. Dezember (siehe Born-Einstein-Briefwechsel [1969a, S. 277–279]). Born fügte seinem Schreiben eine Abschrift dieses Einstein-Briefes bei. 327 Vgl. hierzu auch die Nachschrift zum Brief [248†].

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Für ei"t ' und nach einigen Transformationen von ' nach w (darunter eine Riccatische) bekommt man die lineare Gleichung r2 2 2r 2 1 1 2 w 00 C 1 2 w 0 C "2 4 1 C 2 r 2 w D 0 : " r " " Dr. Wolf hat es nachgerechnet, so glaube ich, daß kein Fehler mehr drin ist. Ich habe aber gar keinen Spaß an der Diskussion solcher Gleichungen und habe daher unsern Mathematiker Prof. Aitken gebeten, mir zu helfen.328 Vielleicht versuche ich selber Potenzentwicklungen nach " und "1 , und nach r und r 1 . Meine Zeit ist aber hauptsächlich durch das Optikbuch in Anspruch genommen.329 Mit schönen Grüßen, und nichts für ungut, Dein

Max Born

Abb. 40 Schrödinger mit seiner Tante Rhoda Bauer-Arzberger am 17. April 1954 in Dublin während der Feier ihres 90. Geburtstages

328

Wie Born in seiner Autobiographie [1975, S. 244] bemerkte, soll der Edinburgher Mathematiker A. C. Aitken ein „arithmetisches Genie“ gewesen sein, das selbst mit modernen Rechenmaschinen in Wettstreit zu treten vermochte. 329 Siehe hierzu die Hinweise in den Briefen [242†, 273† und 280†].


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[271†] Schrödinger an Einstein Dublin, 28. Februar 1954 [Maschinenschriftliche Durchschrift, Auszug]

Lieber Einstein! Noch habe ich Dir nicht für Deinen lieben Brief vom 25. Oktober gedankt, worin Du das für und Wider der reellen und der hermiteschen Feld-Auffassung besprichst. . . . . . . . . . . . . 330 Nun möchte ich Dir aber vor allem herzlichst glückwünschen zu Deinem runden Geburtstag am 14. März.331 Wie sehr ich Dir alles Gute wünsche brauche ich nicht zu sagen. Etwas besorgt macht mich eine Nachricht, die Bertotti332 aus italienischen Zeitungen hat: Du wollest im nächsten Sommer nach Italien kommen, um die Familie Deiner Schwägerin in der Toskana zu besuchen, die mit Deinem Bruder von den Nazis gemordet wurde. Ich gebe die Nachricht, wie ich sie erhielt. Meine Besorgnis (falls der erste Teil zuträfe) ist doppelter Art; erstens wegen der Anstrengung einer solchen Reise – Du müßtest in Italien jedenfalls mit Auto reisen, die Züge sind übervoll auch in der ersten Klasse, zweitens weil Du eine so prominente Persönlichkeit bist und die Welt heute von politisch Wahnsinnigen strotzt. Neulich hat mir der gute Max Born seine Note geschickt, in der er auf Deine antwortet, die in seinem Jubiläumsband steht;333 und nachher auch Deinen begreiflich verärgerten Brief darauf.334 Schon vorher hatte ich ihm geschrieben, daß es ein Unsinn ist, ja daß es ohne besonderes Interesse wäre, selbst wenn in diesem besonderen Fall das „Wellenpaket“ wirklich beisammen bliebe, was mir aber höchst unwahrscheinlich vorkomme. Tatsächlich findet er das aber gar nicht! Ich weiß nicht, was er mit seiner langweiligen Rechnung will. Ich hab’ ihm dann nochmals dringend geraten, es nicht zu publizieren. Ich verstehe ihn nicht; er ist doch sonst ein feiner, netter Kerl; er hat mir auch publizistisch schon viel liebes getan z. B. durch reizende Aufsätze über das hiesige Institut in der „Nature“. Aber in letzter Zeit fehlt ihm oft das Augenmaß für das, was er schreibt. Mir hat sich in letzter Zeit ein Einwand gegen die jetzt herrschende Auffassung sehr stark aufgedrängt, nämlich dieser. Es wird doch der größte Wert darauf gelegt, daß die „reale Wirklichkeit“ für den Physiker bloß aus den Ergebnissen wirklicher Messungen besteht. So far – so good. Aber paßt denn das ganze theoretische 330

In dem hier fortgelassenen Text behandelt Schrödinger Fragen der Feldtheorie, die er von einem „sehr begabten, aber noch sehr jungen Italiener (Bertotti)“ bearbeiten läßt. 331 Einstein wurde am 14. März 1954 fünfundsiebzig Jahre alt. 332 Bruno Bertotti (geb. 1930) war vom Istituto Nazionale di Fisica Nucleare in Mailand mit einem Stipendium zu Schrödinger nach Dublin gekommen, um hier mit ihm über die affine Feldtheorie zu arbeiten {vgl. Bertotti (1954)}. 333 Einstein (1953a). Vgl. auch die Briefe [257† und 258†]. 334 Dieses Schreiben vom 1. Januar 1954 und Borns Anwort darauf ist auch im Einstein-BornBriefwechsel abgedruckt.

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Meß-Schema auf wirkliche Messungen im Laboratorium? Es heißt doch: jetzt eine Messung machen, auf die Uhr schauen, ein Bissel warten (t 0), dann wieder eine Messung, vielleicht anderer Art, an demselben Objekt machen und sie mit der (wenn auch nur wahrscheinlichkeitsmäßigen) Vorhersage vergleichen. So verfährt der Astronom – und von dort her kommt das ganze Schema – aber der Physiker nur sehr selten. Und das ist kein Wunder, weil er ja seinem Objekt nicht als passiver Beobachter gegenübersteht, sondern allerhand damit machen kann. Nur ein Beispiel. Eine der gebräuchlichsten Messungen ist die Bestimmung des Winkels zwischen zwei natürlichen Grenzflächen eines Kristalls. Gesucht ein Quantenmechaniker, der mir den dieser Messung zugeordneten hermitischen Operator angibt! Nochmals allerherzlichste Wünsche und Grüße zu Deinem Geburtstag von Deinem ergebenen E. Schrödinger

[272†] Schrödinger an Born Clontarf, 22. März 1954 [Auszug]

Das ist lustig, daß auch Du Dich in letzter Zeit mit diesen schönen Theoremen der Zahlentheorie befaßt hast. Ist es Zufall, oder geht es auch bei Dir auf die Lektüre von Bells Man of Mathematics335 zurück? Bei mir zu 50%.336 ............ Ich fürchte mir ist noch nicht aufgegangen, was Dir über den Zusammenhang zwischen Kontinuitätsproblem und Determinismus aufgegangen ist;337 und ich möchte es wirklich gern verstehen; ich meine, es liegt doch bei mir nicht die übliche Widerharrigkeit vor, wenigstens nicht bewußt. Mir ist einfach nicht klar geworden, was Deine Antwort an Einstein eigentlich klar machen wollte.338 Vor allem kann ich nicht finden, daß zwischen dem Fall der freien Ausbreitung und dem beiderseits durch „Spiegel“ berandeten Problem ein wesentlicher Unterschied ist. Du zeigst, wenn ich mich recht erinnere, daß auch nach beliebig langer Zeit noch eine merkliche Nachwirkung der von Dir gewählten Anfangsbedingungen (relativ schmale Wellengruppe mit auch engem Impulsbereich) erhalten bleibt, daß sie nun wirklich in den von Einstein betrachteten Zustand völlig scharfer Energie übergeht. Das ist ohne alle Rechnung selbstverständlich. Denn erstens ist der Prozeß reversibel: läßt 335

Bell [1937]. Vgl. auch Borns Antwortschreiben [273†]. Der anschließende längere Beweis wurde weggelassen. 337 Diese Bemerkung bezieht sich auf Borns Aufsatz (1953b) „Physical reality“ im Philosophical Quarterly. 338 Siehe hierzu die Bemerkung im vorangehenden Brief [271†] an Einstein. 336


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man ihn rückwärts laufen, so kommt man nach entsprechend langer Zeit wieder genau zum Anfangszustand zurück. Zweitens ist die Energie eine Konstante der Bewegung, das heißt ihre Statistik ist von der Zeit unabhängig. Vom Impuls gilt das nicht, wegen der Randbedingungen (ich gebe zu, dafür spielen sie eine wesentliche Rolle), welche man ja durch eine sehr stark ortsabhängige Potentialfunktion ersetzen kann, mit der der Impulsoperator i@=@x nicht kommutiert. Die Impulsstatistik ist also (jedenfalls im Anfang) sehr stark zeitabhängig. Das ist mir alles klar, aber ich habe nicht herausgebracht, was ich aus alledem lernen soll. Auch ist mir klar, daß auch im klassisch-mechanischen Fall eine ganz geringfügige Unsicherheit in den Anfangswerten von Ort und/oder Impuls später einmal große Unsicherheiten herbeiführen wird. Aber das ist doch allgemein so, das wissen wir doch. Ja noch mehr: da die Heisenbergschen Operatorbewegungsgleichungen mit den klassischen gleichlaufen, ist wohl auch die Art wie sich eine Unsicherheit der Anfangsbedingungen später auswirkt, so ziemlich dieselbe in beiden Fällen. Ich kann mir nur eines denken: Du willst Einsteins stets wiederholte Behauptung widerlegen, die Quantenmechanik erfasse nicht den Einzelfall, willst sie widerlegen durch den Hinweis, daß auch die klassische Mechanik auch im Einzelfall zu ganz derselben Art von Unbestimmtheit führt. Damit steht es nun so. Gegeben gewisse Anfangs-Unbestimmtheiten, folgt für die künftigen ungefähr dasselbe klassisch wie quantenmechanisch, aus dem oben bezeichneten Grunde. Für die Quantenmechanik charakteristisch ist aber doch die Mindestbreite des Unbestimmtheitsfächers, herbeigeführt durch die Vertauschungsrelationen, wie pq pq D i„, die zu den Bewegungsgleichungen hinzukommen. Ich kann verstehen, daß Du darin lediglich eine Präzisierung erblickst, die quantitative Erfassung eines vorher nur Qualitativen. Das ist eine mögliche Auffassung, eine mögliche Hypothese – aber jedenfalls ist das der entscheidende Schritt, daran zweifelt doch kein Quantenmechaniker (auch ich zweifle nicht daran, daß ein solcher Schritt in irgendeiner Form wesentlich ist – wie sollte ich auch). Es ist aber nicht zu leugnen, daß gerade diese Form der Hypothese in der naiven Anwendung, die heute beliebt, zu ernsten Denkschwierigkeiten führt. Sie läßt sich Niemandem logisch aufzwingen, der, wie Einstein, diesem Paradoxon zu entgehen hofft, indem er an der Denkgewohnheit des Einzelvorganges festzuhalten sucht, und dann folgerichtig die Quantenmechanik bloß „stochastisch“ deutet. Ich teile seine Auffassung so wenig wie die Deine. Am Wichtigsten aber scheint es mir, daß wir alle versuchen, gegenseitig die Schwierigkeiten des Anderen zu verstehen – und zu denken, daß wahrscheinlich doch noch wirkliche Einsicht fehlt, wenn wir ferner von den besten Köpfen erklären: ich kann da nicht mitkommen, beim besten Willen nicht. Mit der Paulischen Überheblichkeit339 ist da nichts geleistet. . . . . . . . . . . . . 340 339

Weil Schrödinger sich nicht der Kopenhagener Auffassung anschließen mochte, hatte er ihn (in seinem Schreiben [252†]) als „regressiv“ bezeichnet. Vgl. auch Schrödingers Kommentar in seinem Brief [264†] und Paulis Stellungnahme [278†]. 340 Hier folgt eine längere Bemerkung über Borns Note (1954) zu Freundlichs Rotverschiebungsformel. Siehe auch den folgenden Brief [273†].

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Ich hoffe, mein Gekrizel macht Dir nicht allzugroße Mühe. Hoffentlich gerät Eure Ansiedlung nach Wunsch.341 Ich wünsche Euch alles Gute dazu. Herzlichst Dein

Erwin

[273†] Born an Schrödinger Bad Pyrmont, 4. April 1954 Lieber Erwin! Dein langer Brief (vom 22. 3.)342 hat mir große Freude gemacht und verdiente eine ebenso ausführliche Antwort. Aber dazu komme ich hier nicht. Der Hausbau nimmt viel Zeit in Anspruch, mit langen Wegen zum Grundstück, zum Architekten, zu den Handwerks-Meistern etc.343 Daneben habe ich die Korrekturen des Kristallbuchs344 und Manuskriptteile des neuen Optikbuches zu bearbeiten,345 und eine riesige Korrespondenz, die ich ohne die gewohnte Sekretärin machen muß. Und schließlich lauf ich gern, sobald das Wetter es zuläßt, in die Hügel und Wälder und vergesse alles andere. Auf die Zahlentheorie bin ich auch durch das Bellsche Buch346 gekommen. Ich hatte schon immer eine Liebe dafür, aber gar keine Begabung. Als reines Spiel ist es amüsant. Dein Beweis der Formel .p 1/Š C 1 0 (mod. p) ist wahrscheinlich 341

Diese Bemerkung bezieht sich auf Borns Übersiedelung nach Bad Pyrmont (siehe die Anmerkung zum Brief [269†]). 342 Vgl. den Brief [272†]. 343 Born hatte damals seinen Haushalt in Edinburgh aufgelöst und begonnen, sich in Bad Pyrmont ein kleines Haus zu bauen (vgl. auch die Born-Einstein-Briefe [1969a, S. 284 und 292] und die neue Born-Biographie von Nancy T. Greenspan [2006, S. 309ff.], in der auch eine Aufnahme dieses Hauses abgebildet ist). 344 Born und Huang [1954]. In einem Kommentar zu seinem Briefwechsel mit Einstein [1969, S. 251] erklärte Born: „Das Kristallbuch hatte ich bei Kriegsausbruch (1939) angefangen, um die Theorie der Kristallgitter systematisch auf quantenmechanischer Grundlage aufzubauen. Aber meine Kräfte reichten nicht aus; ich mußte das Manuskript liegenlassen. Später gab ich es einem meiner begabten chinesischen Mitarbeiter, Dr. Kun Huang, zu lesen, und dieser erklärte sich bereit, mir bei der Fertigstellung zu helfen. Dies lief darauf hinaus, daß er die Hauptlast der Arbeit trug. Nur am Schluß fiel diese wieder auf mich“, weil Kun Huang nach China zurückgekehrt war. „Das Fertigmachen des großen Manuskriptes, das Nachrechnen aller Formeln, das Lesen der Korrekturen usw. hatte ich dann allein zu besorgen, was in meinem Alter (Ende 70) nicht leicht war.“ 345 Siehe hierzu den Brief [270†]. 346 Dieser Hinweis bezieht sich (wie aus der Bemerkung aus Schrödingers voranstehendem Brief [272†] hervorgeht) auf das bekannte Buch [1937] Man of Science des Mathematikhistorikers Eric Temple Bell (1883–1960). In diesem Buch wird auch auf die gruppentheoretischen Zusammenhänge der Zahlentheorie hingewiesen. Der in Borns Aufsatz (1953a) erwähnte zahlentheoretische Vergleich hatte Schrödingers zahlentheoretische Überlegungen in seinem Brief [264†] angeregt.


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tiefer als meiner,347 aber er erinnert mich ein bissel an die alte Wendung: „Warum etwas einfach machen, wenn es auch kompliziert geht?“ Immerhin sehe ich durch Deine Bemerkung Zusammenhänge mit allgemeiner Gruppentheorie, die ich nicht beachtet hatte (obwohl ähnliche Beziehungen mir vom kleinen Fermat348 her bekannt sind). Was meine Überlegungen über Einsteins Modell349 betrifft, so will ich nur eines sagen: Die „Spiegel“ an beiden Seiten sind wesentlich. Ohne sie, bei freier Ausbreitung wächst für ein gegebenes ıx0 zur Zeit t D 0 der Fehler ıx zur Zeit t linear mit t an, aber da auch ıx selber so anwächst, ist das nichts auffallendes. Anders mit den Spiegeln: Hier wächst x über alle Grenzen, während x selber im Intervall 0 x 1 bleibt. Also tritt wirklich vollständige Orts-Unbestimmtheit ein, ıx wird >1. Das ist trivial und doch ganz entscheidend. Nur um diesen Punkt klar zu machen, habe ich das Beispiel durchgerechnet und dabei den Zusammenhang von klassischer und quantischer Betrachtungsweise klarer eingesehen, als je vorher. Wenn Du das selbstverständlich findest, so kann ich nichts weiter sagen. Ich habe die Absicht, sobald meine Zeit es erlaubt, die Sache noch einmal und besser zu schreiben. Vielleicht habe ich dann die Hilfe von Pauli, der in Princeton ist und mir schrieb, daß er die Frage mit Einstein diskutiert;350 und von Heisenberg, dem ich neulich in Göttingen mein Manuskript gegeben habe. Schließlich ein Wort zu Freundlichs Rotverschiebungsformel.351 Ich habe noch nicht viel weiter darüber nachdenken können, doch scheinen mir Deine Einwände nicht gefährlich. Zunächst die relativistische Invarianz. Die Forderung, daß die Richtung erhalten bleibt, ist nicht invariant (scheint mir), was aber mit folgender Betrachtung: p1 ; p2 p01 ; p02 k1 ; k2 n1 ; n2

Impulse von 2 Quanten vor dem Stoß (Vektoren) Impulse von 2 Quanten nach dem Stoß Impulse von 2 erzeugten Quanten; jk1 j D 1 ; jk2 j D 2 zwei Einheitsvektoren.

Annahme: p1 D "1 n1 ; p01 D "01 n1 ;

347

p2 D " 2 n 2 p02 D "02 n2 :

Dieser Beweis wurde im vorangehenden Brief [272†] weggelassen. Der kleine Fermatsche Satz lautet: Ist n eine ganze Zahl und p eine Primzahl, so ist np n stets durch p teilbar. 349 Vgl. Einsteins Beitrag (1953a) zur Born-Festschrift. 350 Born hat diesen Anfang 1954 mit Pauli unterhaltenen Schriftwechsel in seinem 1969 veröffentlichen Briefwechsel mit Einstein aufgenommen. (Weil die dort wiedergegebenen Briefe durch Fehler und weggelassene Figuren entstellt sind, verweisen wir stattdessen auf die in W. Paulis Briefwechsel, Band IV/2 reproduzierten Briefe [1733, 1754 und 1766].) 351 Vgl. den Hinweis im Brief [272†]. 348

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Setze "01 "1 D 1 ; "02 "2 D 2 ; dann sind die von mir angenommenen Stoßformeln 1 n1 C 2 n2 D k1 C k2 1 C 2 D 1 C 2 : Ist das nicht invariant? Jedenfalls kann man diese Bedingungen graphisch lösen. Die folgende Figur zeigt die Mannigfaltigkeit der Sekundärteilchen:

Ich denke, die Konstruktion der Brennpunkte F1 , F2 ist klar; der Punkt A legt das zugehörige Rotationsellipsoid fest, und irgendein Punkt B auf diesem bestimmt k1 D F 1 B, k2 D BF 2 . Es gibt also 12 Sekundärprozesse der gewünschten Art. Die Frage der Invarianz ist mir, wie gesagt, noch nicht ganz klar. Ähnlich steht es mit dem Einwand, daß solch ein Stoßprozeß im Widerspruch steht zum Strahlungsgleichgewicht. Der Prozeß lautet ausführlich: "01 C "02 ! "1 C "2 C 1 C 2 : Dein Einwand würde gelten, wenn auf beiden Seiten nur zwei Glieder ständen. Rechts stehen aber vier! Der Umkehrprozeß, den man durch Umwendung des Pfeils in erhält, ist also ein Viererstoß! Dieser wird äußerst selten sein, und wenn auch natürlich im Gleichgewicht das Netto-Resultat Null sein muß (ebenso viel erzeugte [wie] vernichtete Sekundärteilchen), so braucht doch für Nicht-Gleichgewicht keineswegs dasselbe zu gelten. Und das ganze Phänomen ist natürlich kein Gleichgewicht. Das muß man aber natürlich viel tiefer durchdenken. Meine Haupt-Entgegnung betrifft aber Deine Meinung, daß es sich um eine empirisch schwach gestützte Sache handelt. Das ist meiner Meinung (die Blackett z. B. teilt) nicht der Fall. Allein die Beobachtung an den Wolf-Rayet-Sternen (Freundlichs Arbeit, S. 98, 99)352 genügen vollständig, den Zusammenhang mit der Gravitation zu verwerfen und den mit der Temperatur wenigstens äußerst wahrscheinlich zu machen. Sieh’ Dir mal Freundlichs Figur 2, S. 99/ Göttinger Nachrichten, Nr. 7, 1953) an. (Laß mich wissen, ob Du seine Note hast; ich kann Dir einen Abdruck senden.) 352

Freundlich (1953). Vgl. hierzu auch den Hinweis im Brief [269†].


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Freundlich war übrigens schwer krank, Herz-Trombose, mußte viele Wochen liegen und ist jetzt in Wiesbaden zur Kur.353 Über die Frage, was die Existenz einer absoluten Länge mit allgemeiner Relativität zu tun hat, möchte ich nur dies sagen: Allgemeine In- oder Kovarianz hat doch [nur] einen Sinn, wenn die Welt (Raum-Zeit) ein Kontinuum im Sinne der Mathematiker ist. Was bedeuten sonst kontinuierliche Transformationen? Wenn aber eine absolute Länge existiert, ist diese Annahme (oder ich sollte besser sagen: dieser Standpunkt zum Zwecke rationeller Bescheibung) vermutlich verfehlt, was an seine Stelle tritt, wissen wir nicht. Ich meine aber, daß die kontinuierlichen Transformationen entweder ganz verschwinden, oder wenigstens ihren unmittelbar einleuchtenden Sinn verlieren werden. Mit herzlichen Grüßen von Haus zu Haus Dein

Max Born

Sage Synge meinen herzlichen Dank für die vielen schönen Arbeiten!354

[274†] Schrödinger an Landé Dublin, 10. Juli 1954 Dear Professor Landé! By accident, on ordering my papers before a long holiday, your letter of August 10th 1953 comes to my hands.355 On re-reading it, I am sure that I have not answered it properly. You have, of course, forgotten all about it. Never mind. Don’t look up your copy, even if you have kept it. It has now helped me to clear my mind. Given a dynamic variable (observable) a and any two state-vectores R and S, there is a thing called matrix-element aRS .356 It is the cosine of the angle between R and S. Now it appears that this (or rather I dare say its absolute value squared) is regarded as the transition probability from R to S in the following sense. If the 353

Der Astronom Erwin Finlay Freundlich (1885–1964) hatte in Leipzig und Göttingen studiert und 1910 mit der Promotion abgeschlossen. Anschließend arbeitete er an der Berliner Sternwarte und war auf Einsteins Empfehlung hin 1921 zum Direktor des Potsdamer Astrophysikalischen Observatoriums ernannt worden. Nach seiner Entlassung 1933 durch die Nationalsozialisten emigrierte er zunächst in die Türkei, bis er dann 1939 eine Stellung an der St. Andrew University in Edinburgh fand. 1959 kehrte Freundlich endgültig nach Deutschland zurück, wo er 1964 an seinem Herzleiden verstarb. Vgl. hierzu auch Borns Bemerkung in seinem Schreiben vom 20. Januar 1954 an Einstein. 354 Der irische Mathematiker und theoretische Physiker John Synge (1897–1995), der sich im Jahre 1932 während eines internationalen Mathematikerkongresses in Zürich an der Stiftung der Fields-Medaille als höchste mathematische Auszeichnung beteiligt war, hatte 1948 – nach einem USA-Aufenthalt – ebenfalls einen Ruf an das Institute for Advanced Studies in Dublin erhalten (vgl. Florides [2003, S. 215f.]). 355 Dieses Schreiben liegt nicht vor. Es dürfte die Antwort auf Schrödingers letztes Schreiben [268†] vom 28. Juni 1953 gewesen sein. 356 Vgl. Landé (1953).

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system is, in state R, subjected to a measurement which is supposed to compel it to follow suite (Farbe zu bekennen) concerning a complete orthogonal series of states among which one is S, it will give the answer S (rather than any other) with the probability jaRS j2 . Is that right? So is this then a quantum jump? It has nothing to do with what happens in nature when left to itself. It is assumed that there is a way of interfering with the object that compels it to take on one of the states S, S0 , S00 , . . . . How this is to be done, is undefined and cannot be defined. If any well defined external influence (“perturbation energy”) is exerted on the system, then, if you want to know, what will happen, I suppose the wave equation has to be consulted. Just only in the case of an interference that is supposed to have the above constraining effect, of an interference the like of which nobody is able to indicate, just in this case only the Court rules as stated above. In my opinion this is all nonsense, invented because it seems easy to invent it. I wish to know how the system behaves either left to itself or under given external perturbation. To this either no answer is forthcoming or one that contradicts the basic assumption that the state vector be governed by the wave equation. It is absurd to admit that the experimentalists have methods of coaxing the sytem into assuming one of the eigenstates of some given observable – while the theoretician is unable to say how. Maybe some of the “predictions” obtained by this ruling of the Court agree with observation statistically. But it is a fond dream, produced by the abuse of philosophical palliatives, to regard this as a satisfactory description of nature. Wishing you all the best, Yours sincerely

E. Schrödinger

Further remarks. Allow me to clear my thoughts a little further, hoping that you may find the time to contradict me, if I am fundamentally wrong. The now accepted view is this. We start from two systems, e.g. a nucleus and an incoming cosmic particle, without interaction. Without interaction each would have a time-independent energy-statistics. Now we put in an interaction term (H0 ). The two separate energies cease to be constants of the motion. With the help of the wave-equation or something equivalent to it we make out the time-rate of change of the coefficients at the first moment, starting from some initial state; in particular the rate at which coefficients, initially zero, begin to acquire small non-vanishing values. Then we imagine a measurement made of, say, the separate energy of one of the systems (or of some more detailed characteristic, the direction in which it now moves, its momentum etc.). This measurement implies the application of some perturbing energy (M), but of this we do not speak explicitely. We judge of the probability of encountering at that measurement this or that particular state from the small coefficients or changes of coefficients, that we have computed before as a consequence of the perturbation or interaction (H0 ). Now, one uses the abbreviated way of speech, saying that (H0 ) has induced this of that discontinuous transition with this or that probability (quantum jumps).357 This 357

Siehe hierzu Schrödingers Aufsatz (1952a, b) im British Journal for Philosophy of Science.


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is wrong, because one does not mean it. One means, that they are induced by (M). Indeed, even if there were no (H0 ), but the initial state were one in which the quantity to be measured were, though a constant of the motion, not sharp, one would also speak of a quantum jump, caused by (M). I object the abridged way of speech, because it implies that nature continually proceeds by discontinuous changes. Many people take it that way. But I even more strongly object to the tacit assumptions of this mysterious (M). For none can ever be indicated which according to the waveequation, or anything equivalent to it, would produce the pretended “rally” of the system into one sharp state. It is at this point, so I believe, that two things are muddled up, honest perturbation theory (H0 ) and the vague philosophical tenet: all I can know about the system is the results of measurements. Hence the state of the system must be described according to them only. This is an unfortunate and insincere deviation from previous lines of thought. Formerly one clearly recognized that theory cannot get on without introducing features that are far from being capable of direct experimental verification. And it is insincere, because it is far from being adhered to in actual practice. It reminds one of the description that has been given of many Christians: they are Christians on Sunday, but pagans every day of the week. Let me add here a remark on quite different lines, concerning the mathematical method in which honest perturbation theory is applied (in the case of 2nd quantisation or quantum field theory). Here every one of the infinitely many (but enumerable) energy states resulting from first quantization must be treated as an oscillator, which itself can have more than one state, either a countable infinity (Bose–Einstein) or just two (Fermi–Dirac). Now even in the latter case a state of the system is labelled by an enumerable set of labels 0 or 1. It is thus labelled by the equivalent of a real number, hence the number of states is not enumerable. Now the perturbation equations are written in the apparently simple form, that the time derivative of the complex amplitude of any state is a linear function of all the other amplitudes. But these equations cannot be written down. It is impossible to indicate an order in writing them down such that each particular equation will have its turn in due course (as can be done e.g. with all rational numbers). This is veiled by the fact that if you start, as you usually do, from a very simple initial state (just one amplitude ¤ 0), then at the first step of approximation you only need one equation and only an enumerable number of terms on the right hand side. At the second step you thus only need an enumerable number of equations with again only an enumerable number of terms in each of them. And this continues so. Now one might say: the equations are linear, simple initial conditions suffice, for you may superpose the results. But can you think of superposing a non-enumerably infinite number of results? I think one is in this respect a little too light-hearted, because one knows that a continuous function can be equivalently described by an enumerable number of coefficients. But the point-set (1100101100. . . ) in question here cannot, so I believe, be handled in this manner. It is not the development coefficients of a continuous function – that turns up in the first quantization. E. Schrödinger

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[275†] Klein an Schrödinger Stockholm, 13. Oktober 1954 [Maschinenschrift]

Dear Schrödinger, I have read the paper358 you so kindly sent me through Lise Meitner with great interest but also with some perplexity. I have a little of the same strange feeling as I had when speaking with Einstein about the quantum situation, trying of course to fight him with his old self, and he with a smile seemed to suggest that he might be wiser now. Let me shortly remind you of the old story so wellknown to you of the origin and growth of quantum theory. By this I will not try to prove that quantum theory is the last word in physics; I don’t believe it is. But I want to show that the questions and difficulties that gradually led to the demand for and development of this theory were rather similar to those on which you base your dissatisfaction with it, and were largely answered by this development to which you yourself have given so important contributions. Before I begin I should like to make a personal remark. If I have understood you correctly you fear that physicists are at present victims of an authoritarian creed which may be dangerous for the future development of science. Now, I realize of course that every scientist finds himself in a similar twofold danger as did Odysseus on his voyage from Hades, either to have ones head bit off by the Scylla of authoritarianism or to be drawn into the Charybdian whirlpools of doubt. On the other hand just in physics more than anywhere else we have learnt, since the days of Galilei, that there may be some safe passage between these threats, if we don’t demand too much. And I think that our generation of physicists (I mean that that did research both before and after the middle-twenties) is comparatively safe with respect to exaggerations of authoritarianism. On the contrary we are apt to be driven towards the other extreme just for fear of the first, especially when we witness exhibitions of “Glaubensfestigkeit”. But now to the thing. What else had we in classical mechanics when we wished to explain and if possible calculate all those constant properties of bodies, which, as you state, were and are the normal objects of physical, experimental investigations, but the idea of stable equilibrium with its possibilities of harmonic oscillations around it? Now, such a model of the atom, say like that of J. J. Thomson, was certainly not absurd beforehand, but through the admirable work of Rayleigh, Planck and others on the radiation equilibrium and that of J. J. Thomson, Rutherford and others on the constituents of the atom its essential insufficiency became clear and led to the recognition of the quantum of action and gradually to present quantum theory. Now, if I understand you correctly, the root of your present objections against quantum mechanics is, that according to your opinion it overstresses the analogy 358

Wahrscheinlich handelte es sich um ein Manuskript von Schrödingers Aufsatz (1955) “The philosophy of experiment”, der am 2. Juli 1954 bei der Redaktion von Il Nuovo Cimento eingegangen war. Siehe hierzu auch den folgenden Brief [276†].


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with classical mechanics359 thereby losing sight of the most common features of physical experience. I think, however, that you will agree that the situation with which the pioneers of quantum theory had to cope was just the strange and apparently contradictory relation between the properties of bodies as they appear trough the different kinds of physical and chemical experimenting and the mechanical behaviour of their atomic constituents. To take an example: the normal properties of the substance hydrogen and the mechanical behaviour in vacuum tube experiments of the protons and electrons into which it could be analyzed. A theory embracing these seemingly contradictory features could not avoid, so it seems to me, to contain on the one hand some extramechanical feature of definiteness360 and on the other hand a sufficient analogy with classical mechanics to ascertain its validity where experience does require it. And is it not just this which has been brought about by quantum mechanics in a way the simplicity of which seems marvellous to anyone remembering the situation, say around 1915? The occasional overstressing of the formal similarity between the Heisenberg equations and those of classical mechanics should not confuse a physicist familiar with the applications of quantum mechanics to the interpretation of laboratory experiments. Thus I must confess that I don’t see any other point in your objections against quantum mechanics than a warning against onesided presentations of its philosophy. As such I don’t reckon the discussion of “Gedankenexperimente” outside the range of practical experimenting, the object of which is to clarify the similarity and difference between quantum mechanics and classical mechanics. Now, the kindest regards, also from Lise Meitner. Yours sincerely

Oskar Klein

[276†] Schrödinger an Klein Dublin, 17. Oktober 1954 Dear Klein! Thank you very much for returning me the type-script of my last rebellious pamphlet361 and quite particularly for your taking so much pains to explain your objections to my objections.362 The former make me a little sad because they show me that – probably by writing too long and going into too many details – I have failed to make my main point clear. This is not that I think the analogy with classical mechanics is overstressed – it hardly could be overstressed, since the successful 359

Die in gewöhnlicher Schrift gesetzte Passage wurde nachträglich unterstrichen. Nachträgliche, mit einem Fragezeichen versehene Unterstreichung. 361 Wahrscheinlich handelte es sich um Schrödingers Aufsatz (1955) „The philosophy of experiment“, den er im Juli bei der Zeitschrift Il Nuovo Cimento zur Veröffentlichung eingereicht hatte. 362 Vgl. den Brief [275†]. 360

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attainment of a workable apparatus in both its equivalent forms resided entirely on this analogy. No. What I blame is, that the task, the ultimate aim, of any theory of nature is up to this day conceived after the pattern of the observations of the positional astronomer. This is 300 years out of date. I have tried to explain historically, how prequantum physics, fascinated by the successes of celestial mechanics, was kept under the spell of this pattern – the pattern of predicting later observations from earlier ones, or vice-versa. All classical theories are based on this pattern. Until the advent of quantum-mechanics this did no harm. But quantum-mechanics thoughtlessly took over this pattern, while at the same time raising the significance of observation or measurement to a rank it never held before. I mean in particular the crucial distinction in present quantum-mechanics between a measurement made and a measurement imagined, on account of the fact that the former produces a very definite change in the state of the system under consideration, while the latter, of course, does not. All the further theoretical development of the theory, all its applications reside on this. This in itself does not, of course, rule out simple “thought-experiments” with isolated particles, outside the range of practical experimenting (you just have to imagine them to be made). But it does preclude our using the results of such thought-experiments for obtaining a theoretical insight into how an aggregate of such particles may behave in circumstances when the several measurements that in the thought-experiment were imagined to be made are definitely not made. If the theory were only occasionally applied to experiments outside the range of practical experimenting, I should not mind. But it seems to me that the present views do not allow a consistent application to anything but that, not to any experiment inside that range. This is really the end of my apology. But let me add a further remark. I think we are agreed that a particle, an electron or meson for instance, is not an individual; there is no point, nay it has no meaning, to speak of the same electron or meson at a later moment – about as a shilling has no individuality (if you have a substantial bank-account and lodge £ 10 on it today, but withdraw £ 5 to morrow, there is no meaning in saying that you have taken them from the £ 10, lodged on the previous day). A sufficient reason for denying sameness363 is in my opinion, that to individuals neither Bose- nor Fermi-statistics would consistently apply. But there are other reasons too. E.g. the history of a particle observed in the diffraction pattern behind the screen with the two holes in the well-known thought-experiment cannot be traced backward in time, you must not even think of associating an orbit to the particle between the point-source and the photographic plate on which it is recorded. – In the quantized field theory a particle is a feature of the state of a certain wave-oscillator (proper mode). If this view is accepted, then one ought not after explaining the well-known general theory of making measurements on a physical system and, from the results

363

Um die nicht existierende Individualität der Mikropartikel zu kennzeichnen, hatte Schrödinger auch schon bei anderen Gelegenheiten den Begriff der „Dasselbigkeit“ einzuführen versucht.


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obtained, predicting the probable results of future measurements on the same system – I say, one ought not to go on and say: e.g. let the sytem be an electron (or two colliding particles, or a hydrogen atom etc.). An electron (or a couple of particles etc.) is absolutely unfit to be “the system” with which that general theory of measurement deals, because it is tacitly assumed that the “system” is a permanent entity that lends ifself to future measurements. Predictions about observations to be taken on an object that in principle cannot be spotted are illusory. Possibly this objection hits rather the language used, which is all too naïvely borrowed from the visualizable particle picture, than the mathematical method by which results are deduced. But to me this language is so inconsistent and confusing, that I find it difficult to ascertain, whether or no it veils essential inconsistencies. I am inclined to believe that it does. Thanking you again for your kind interest, I am with kindest regards, also from my wife, Yours very sincerely E. Schrödinger

P. S.: Allow me to give an illustration to something I said earlier. You know the way one computes transition probabilities. Some system (particle, atom or whatnot) is initially in one of its energy eigenstates. A perturbation (incident wave or particle or whatnot) is applied for a short time and produces small amplitudes of other eigenstates. The absolute squares of these small amplitudes are dubted transition probabilities. It is said that the perturbation induces a transition to either this or that or that . . . state. As an abbreviated speech this may pass. The meaning is that if, after the perturbation, we make a measurement of the characteristic quantity in question, we may find the system no longer in the initial state but (with the said probabilities) in this or that or that . . . state. This is quite consistent with the basic assumptions. But it tells us nothing about the behaviour of systems consisting of a great many particles that are perpetually interacting in some such fashion. It would be inconsistent to think that such transitions in the single constituents are going on all the time, because they only would come to the fore by measurements, which are not made. And according to the accepted theory measurements constitute a very real physical interference. Therefore it would be entirely inconsistent to say that the transitions take place stealthily, also when they are not made evident by measurement, as indeed a pre-quantum physicist was allowed to admit (e.g. for the collisions of gas-molecules and their consequences). With the quantum physicist this would be a sad relapse into a way of thought that he has condemned and purports to have abandoned. This is also a good example for our being led astray by adopting an apparently innocent abbreviation of speech. Erwin Schrödinger

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[277†] Schrödinger an Landé Dublin, 30. Oktober 1954 Dear Professor Landé! Yes, the Stern–Gerlach experiment is the stock example quoted for actually driving a system into one of two possible states.364 But precisely the full analogy with the photon-case makes me doubt, whether this view is consistent. For when you split a linearily polarized light beam with the help of a cristal into two beams, linearily polarized under 45ı with respect to the orginal beam, the two are coherent. They can be reunited to form again a linearily polarized like the original one (or, as is frequently done, a circularly polarized one, provided you introduce a suitable phaseshift). Since it is commonly agreed that one photon cannot interfere with another photon but only with itself, and since, moreover, the coherence is complete, it seems to me that, in this case anyhow, none of the photons is coerced into one of the other state, but each takes on a 50 W 50 superposition of the two states, as regards polarization, differing however in other respects. I cannot see why one should think differently in the case of the Stern–Gerlach experiment. And I therefore maintain that it does not demonstrate what people very often say it does. Exactly the same considerations would apply to diffraction experiments, which you briefly mention as being less beautiful but equally characteristic. Here again the splitting into rays or particles with quasi-continuously varying px is, to my mind, an illusion, since there is coherence between the various px . The coercion is (I am always speaking of the generally accepted view, not of mine) not achieved in the process of diffraction, but in all cases only in the eventual observation of a scintillation on the fluorescent screen or what not. It remains, to my mind, a dogma, a Sic volo, sic jubeo, sit pro ratione voluntas.365 Many thanks for your off-prints366 which I have not yet been able to study properly but only looked at very cursorily. In both the German and the English paper my eye was caught by the “N Š symmetry types”.367 I have not yet found out what you mean; according to my terminology the number of symmetry classes is not N Š but “partitio numerorum of N ”, e.g. 3 for N D 3, the partitions being 3; 2 C 1; 1 C 1 C 1. I suppose you mean something else. With kindest regards Yours very sincerely

364

E. Schrödinger

Dieses Experiment wurde auch in Landés Aufsätzen (1953a, b) diskutiert. Dieses Zitat stammt aus Juvenals Satiren 6, 223 und bedeutet: „Dies will ich, so befehle ich: statt eines Grundes diene der Wille“. 366 Landé (1954a, b). 367 Bei Landé (1954b, S. 130) heißt es: „Der mit der Superpositionmechanik vertraute Leser weiß, daß die N Š Wechselwirkungsarten zu N Š verschiedenen Symmetrieklassen der zugehörigen Zustandsfunktionen .1; 2; : : : ; N / der N gleichen Partikeln gehören, unter denen sich eine symmetrische und eine antisymmetrische Funktion befindet.“ In einem Nachtrag zu seiner Abhandlung ist Landé auf diese Frage nochmals eingegangen. Vgl. auch Landé [1955]. 365


707

[278†] Pauli an Schrödinger Zürich, 27. Januar 1955368 Lieber Schrödinger! Ich weiß nicht, was Dir wichtig und interessant ist. Hilbert hat in höherem Alter einmel gesagt: „Was in diesem Sonnensystem passiert, das interessiert mich gar nicht mehr!“ Du weißt wohl, daß unsere Beurteilung der Quantenmechanik sehr verschieden ist, wo die Schwierigkeiten sind und wo nicht, in welcher Richtung sie sich wohl ändern wird, wohin das Ganze wohl laufen könnte – darüber bin ich völlig anderer Ansicht als Du. Der Zweck dieses Briefes ist aber kein polemischer. Nachdem ich Deinen Artikel „The Philosophy of Experiment“369 gelesen (oder sagen wir: in ihn hineingeschaut) habe, scheint es mir, daß trotz dieses großen Unterschiedes doch auch wieder Übereinstimmungen zwischen uns bestehen. Meine Privatphilosophie ist keine rein empiristische (siehe beiliegendes gedrucktes Blatt), dazu bin ich viel zu mathematisch veranlagt. So möchte ich hier einige Thesen über meine eigene Auffassung zusammenstellen – selbst auf die Gefahr hin, daß es Dich nicht interessiert – Thesen von denen ich vermute, Du könntest vielleicht mit ihnen einverstanden sein. 1. Um zwingende Aussagen darüber machen zu können, was – nicht nur technisch, sondern im Prinzip – „beobachtbar“ ist, muß man bereits eine Theorie haben. Diese Aussagen sind daher immer relativ zur akzeptierten Theorie. 2. Bei der Beurteilung einer physikalischen Theorie ist ihre logische und mathematische Struktur (mindestens) ebenso wichtig wie ihre Beziehung zur Empirie (für mich persönlich ist erstere noch wichtiger). 3. Wenn ich darüber nachdenke, wo eine Theorie verbesserungsbedürftig ist, gehe ich nie von Betrachtungen über Meßbarkeit aus, sondern von solchen Folgerungen aus der Theorie, wo die Mathematik nicht stimmt (wie Unendlichkeiten oder Divergenzen).370 Natürlich ist „our objective the general laws“371 (damit bin ich 100% einverstanden). Daß ich trotz dieser Thesen zu einer anderen Beurteilung der Quantenmechanik gelange als Du, das wirst Du vielleicht schwer verstehen. Vielleicht liegt es letzten

368

Auch abgedruckt in W. Pauli, Briefwechsel, IV/3, S. 65f. Schrödinger (1955). 370 Ähnlich lautete Paulis Prognose über die Richtung der zu erwartenden Änderungen in der physikalischen Theorie in seinem Vortrag „Phänomen und physikalische Realität“, den er im August 1954 in Zürich während des internationalen Philosophenkongresses hielt (Pauli [1961/84, S. 100]): „Die Antwort auf diese stets kontroversen Fragen kann immer nur Vermutung sein, selbst nach Abwägen aller Umstände, unter denen die mathematische und logische Struktur der bekannten Gesetze eine mindestens ebenso große Rolle spielt wie empirische Ergebnisse.“ 371 Our objective is the general laws. So lautet die Überschrift des § 7 von Schrödingers Aufsatz (1955, S. 12). 369

708


Endes an meiner verschiedenen Auffassung der Stellung des Menschen (d. h. in der Physik: des Beobachters) in der Natur. Vielleicht hat es noch andere Gründe.372 Die Opposition gegen die Quantenmechanik ist ja unter sich gar nicht einig.373 Von den Mitgliedern dieser Opposition verstehe ich – so glaube ich wenigstens – Einstein am besten. Ich sah ihn vor einem Jahr in Princeton wieder;374 ich war nicht seiner Meinung, fand aber, er konnte gut ausdrücken, was er will. Mit den übrigen „Oppositionellen“ war er übrigens gar nicht einverstanden! Der angegebene Grund („Stellung des Menschen in der Natur“ – bei Einstein „Realitätspostulate“) trifft jedenfalls zu hinsichtlich der Meinungsverschiedenheiten über die Quantenmechanik von Einstein und mir. Mit allen guten Wünschen für Deine Gesundheit Dein

W. Pauli

[279†] Schrödinger an Pauli Dublin, 31. Januar 1955375 [Maschinenschriftliche Durchschrift]

Lieber Wolfi! Dank Dir sehr für Deinen lieben Brief vom 27sten .376 Er hat mich wirklich gefreut. Und das würde er übrigens auf jeden Fall getan haben. Außerdem aber scheint es mir, daß unsere Ansichten über die Quantenmechanik weniger verschieden sind als ich dachte. Ein Hauptunterschied ist wohl der, daß Du die heute verwendete Mathematik verstehst, während sie mir sehr große Schwierigkeiten macht. Ich schiebe die Schuld nicht ausschließlich auf meine Begriffsstutzigkeit, vielmehr zum guten Teil auf die üblich gewordene saloppe Ausdrucksweise. Die stört Dich weniger, weil Du durchsiehst. Ich krieg schon etwas zwischen Gänsehaut und Tobsuchtsanfall, wenn ich höre, daß z. B. dieser Operator ein Photon emittiert, jener eines verschluckt. 372

Pauli denkt hier wahrscheinlich an die psychologischen Gründe, die in Übereinstimmung mit der Jungschen Archetypenlehre bei der Entstehung der naturwissenschaftlichen Ideen mitwirken. Pauli selbst hatte damals (1952) seinen vielbeachteten Aufsatz über den „Einfluß archetypischer Vorstellungen auf die Bildung naturwissenschaftlicher Theorien bei Kepler“ veröffentlicht. 373 Als ein typischer Vertreter dieser Opposition galt auch Alfred Landé, der 1955 sein Buch Foundation of quantum theory veröffentlicht hatte. Insbesondere griff Landé den vom Kopenhagener Kreis vertretenen Dualismus von Welle und Teilchen an. Bohr und seinen Anhängern unterstellte er die Auffassung {vgl. Born (1969, S. 110)}, „daß Materieteilchen des Radius 1012 cm sich gelegentlich in breite Wellenzüge verwandeln, die zu Interferenzen führen, sich dann aber wieder in einzelne Teilchen zusammenziehen, die man auf einem Film zählbar auffangen kann.“ Diese Behauptung suchte Born durch Hinweis auf die quantenmechanische Transformationstheorie zu entkräften, „die es gestattet, den Zustand eines physikalischen Systems in vielen Formen darzustellen.“ 374 Siehe hierzu W. Pauli, Briefwechsel, Band IV/2, S. 425f. und 564f. 375 Dieser Brief ist auch im Supplementband von W. Pauli, Briefwechsel enthalten. 376 Vgl. den Brief [278†].


709

Für mich tut ein Operator nichts dergleichen, sondern er ordnet einer Funktion (oder Funktional) eine andere zu. In der angeblich bloß verkürzten Ausdrucksweise versteckt sich die Scheu, von den manchmal sehr verwickelten mathematischen Gebilden, die da einander zugeordnet werden, überhaupt zu reden. Zu Deiner These, die kurz sagt, daß Aussagen über grundsätzliche Beobachtbarkeit sich stets auf eine schon akzeptierte Theorie beziehen: nun ja, jede experimentelle Anordnung ist ausgedacht und getroffen auf grund von sehr viel Theorie, von den einfachsten und scheinbar trivialsten Dingen (wie Verhalten fester Körper, Wärmeleitung usw.) über etwas kompliziertere (z. B. Verhalten von Resonanzstromkreisen oder Torsionswaagen) bis zu dem, was den eigentlichen Gegenstand der Untersuchung bilden mag, z. B. Verhalten eines magnetischen Atoms, das ein elektrisches Feld durchfliegt. Über wirkliche Beobachtbarkeit entscheidet dann das experimentelle Geschick. Der Ausdruck grundsätzliche Beobachtbarkeit bezieht sich aber gar nicht auf die Beobachtung selber, sondern auf die Begriffe, die unsere Theorie den beobachteten Erscheinungen zuordnet. Mein Artikel im Nuovo Cimento377 war ursprünglich für das British Journal of the Philosophy of Science bestimmt, ich wunderte mich also nicht, daß Du ihn nicht ganz gelesen hast. Der Grundgedanke ist, daß die grundlegenden Begriffe der Quantentheorie auf einer veralteten und sehr speziellen Auffassung des Experiments aufgebaut sind – méchanique céleste, Positionsastronomie – von welcher Auffassung wir loskommen sollten. Wir interessieren uns fast nie für die Vorhersage von Zuständen des Objekts, sondern für seine invariante Beschaffenheit, Eigenwerte und dergleichen. Ich glaube das stimmt. Ich weiß, die meisten auch von meinen Freunden (z. B. Max Born) glauben, ich sei einfach so verliebt in meine alten Wellen von 1926, daß ich von ihnen nicht loskomme. Bitte glaube wenigstens Du das nicht, was immer ich gesagt haben mag, das so scheint. Ich habe viel Arbeit auf diese einfachen Dinge verwendet und tue es noch. Es scheint mir, man muß diese einfachen Dinge verstehen, auch wenn man sie nacher „quanteln“ will. Man mußte ja z. B. auch das Planetenproblem oder das Kristallgitter erst „klassisch“ genau verstehen, um es in Quantentheorie umsetzen zu können. In den letzten Monaten hab’ ich mich sehr eingehend (aus bestimmten Gründen, s. u.) mit den Procaschen Feldgleichungen,378 alias Vektormeson379 befaßt, und möchte Dir einen Gedanken mitteilen, der mir dabei nebenher gekommen ist. Das, womit ich mich befaßt habe, ist die seinerzeit von Duffin, Kemmer und Heitler kreier377

Schrödinger (1955). Bei Vernachlässigung der Gravitation lieferte Schrödingers einheitliche Feldtheorie (1943) die Procasche Feldgleichung für Spin 1 Teilchen {Proca (1936a, b)}. 379 Diese 1936 von dem rumänischen Physiker Alexandre Proca (1897–1955) aufgestellte relativistische Gleichung für Teilchen mit Spin 1 (Vektormeson) hatte in den dreißiger Jahren eine wichtige Rolle bei der Suche nach einer feldtheoretischen Beschreibung der Kernkräfte gespielt. Proca war 1932/33 mit Hilfe eines Rockefeller-Stipendiums bei Schrödinger in Berlin gewesen und hatte dort eine französische Übersetzung seiner wellenmechanischen Mitteilungen anfertigt {vgl. Proca (1988, S. A 12) und Kommentar 79}. Anschließend ging Proca noch für einige Monate zu Bohr nach Kopenhagen, wo er u. a. auch Heisenberg und Gamow kennenlernte, bevor er infolge einer schweren Erkrankung wieder nach Paris zurückkehren mußte. 378

710


te sogenannte „particle form of the equation for spin 1“, die seither wenig Freunde gefunden hat, weil sie grauenhaft umständlich und zum Teil falsch war. Mit Details will ich Dir nicht kommen. Was mir nun hier zum ersten Mal zum Bewußtsein gekommen ist – weil die Dinge ein wenig verwickelter liegen als sonst und weil man andererseits einen besseren Einblick gewinnt als sonst – ist das Folgende. Du wirst Dich erinnern, daß man in dieser Theorie die Wellenfunktion (die zehn Komponenten hat) mittels einer indefiniten hermitschen Form normiert, deren Raumintegral ˙1, oder ˙e gesetzt und als Ladung angesprochen wird (elektrische Ladung). Die Energie hingegen ist das Raumintegral einer definiten Form, einfach die Summe der Absolutquadrate der zehn Komponenten. An sich hat sie mit den Frequenzen so wenig zu tun wie in der Maxwellschen Theorie. Sie wird aber zum Mittelwert (wenn Du willst Erwartungswert) der Frequenz durch die Normierung der Ladung. Und zwar ist das ungewöhnlich amüsant. Die auf 1 normierten Gewichte der Mittelwertbildung sind nämlich teils positiv, teils negativ; die Frequenzen (Eigenwerte des Hamiltonoperators) auch; aber die Vorzeichen sind natürlich immer dieselben, alle Beiträge also positiv. Nun also: es gibt zwei sehr grundlegende Dinge, die wir in Wirklichkeit noch gar nicht verstehen; das eine ist die Ladungsquantelung, das andere ist: was hat eigentlich Energie mit Frequenz zu tun? Was sich mir aufdrängt ist: diese zwei ignorata haben eng miteinander zu tun. Die ganze Einleitung war natürlich überflüssig, denn es ist ja immer so, auch bei positiv definiter Normierung. Aber da liegt der Fall so einfach, daß man die Sache nicht beachtet. Ich möchte also sagen: wir werden die Quantentheorie verstehen, wenn wir wissen, warum die Ladung diskret auftritt (nebenbei ist das vielleicht der einzige Fall, wo wir „Quantensprünge“ direkt beobachten). Nun noch ein Wort darüber, was mich neulich zu den Procagleichungen geführt hat. Manche Leute meinen, daß das sogenannte Photon vielleicht eine zwar sehr kleine aber endliche Ruhmasse hat.380 Ich will weder dafür noch dagegen plädieren, aber wenn man das für möglich zuläßt, dann läßt man Longitudinalwellen (nicht das öfters so genannte, sondern wirkliche) zu und muß sich fragen, warum sie weder zur schwarzen Strahlung noch zum Lichtdruck beitragen. Ich glaube, man kann das vernünftig beantworten und zwar so, daß auch die Aichinvarianz nicht verloren geht. Wir schreiben auch das jetzt eben zusammen. Viele liebe Grüße und beste Wünsche von uns Beiden an Euch Beide von Deinem E. Schrödinger

380

Vgl. Schrödinger und Bass (1955). Siehe hierzu auch Moore [1989, S. 452f.].

Kapitel XI

Die letzten Jahre. Wien und Alpbach: 1956–1961 Briefe [280†–294†] 107 Ordinarius ad personam der Universität Wien [280†]


Bad Pyrmont

[281†]


Alpbach

[282†]


[283†]


711 25. März 1956

713

9. Juni 1956

715

Bad Pyrmont

14. Juni 1956

717

Alpbach

14. Juni 1956

718

108 Die Besonderheit des Weltbilds der Naturwissenschaft

719

[284†]


Zürich

9. August 1957

720

[285†]


Wien

15. August 1957

721

109 Bruno Bertotti

723

[286†]

Schrödinger an Bertotti

Alpbach

30. Juli 1958

725

[287†]


Wien

6. November 1958

726

[288†]


Alpbach

8. Januar 1960

728

[289†]

Schrödinger an Bertotti

Alpbach

24. Januar 1960

729

[290†]


Alpbach

11/12. Februar 1960

732

[291†]


Alpbach

10. Oktober 1960

733

[292†]


Bad Pyrmont

21. Oktober 1960

736

110 Das Ende

738

[293†]


Alpbach

[294†]


Bad Pyrmont

24. Oktober 1960

739

6. November 1960

741

107 Ordinarius ad personam der Universität Wien Nachdem Schrödinger im Sommer 1955 endlich den lang erwarteten Ruf eines Ordinarius ad personam der Universität Wien erhalten hatte, kehrte er nach einem 17jährigen Aufenthalt in Dublin im Frühjahr 1956 nach Wien zurück. Der Abschied von seinen zahlreichen irischen Freunden und Kollegen und insbesondere von dem irischen Staatspräsidenten Eamon de Valera war sehr herzlich, aber auch anstrengend, zumal er und seine Frau Annemarie mit Gesundheitsproblemen zu kämpfen


711

712

XI Die letzten Jahre. Wien und Alpbach: 1956–1961

Abb. 41 Schrödinger mit seiner Frau Annemarie nach der Antrittsvorlesung am 13. April 1956 vor dem Gebäude der Universität Wien

hatten. Die Entscheidung zur Rückkehr war dem 69-jährigen Gelehrten um so leichter gefallen, als die ihm in Irland zustehende Pension nicht einmal zur Bestreitung der Lebenskosten ausreichte.1 Am 23. März 1956 wurde die Heimreise angetreten. Nach einem kurzen Zwischenaufenthalt bei den Marchs in Innsbruck führte die Reise mit dem Auto weiter über Kitzbühl nach Wien. Dort bezog Schrödinger zunächst ein Quartier in der Pension Atlanta gegenüber vom Physikalischen Institut. Die Heimkehr ihres berühmtesten Wissenschaftles wurde in Wien von einer großen Zahl von Personen aus der Wissenschaft und aus dem öffentlichen Leben begrüßt, die ihn mit Blumen und Glückwunschadressen empfingen. Am 13. April konnte Schrödinger dann im Auditorium Maximum der Universität unter großem Applaus seine Inauguralansprache „Die Krise der Atomvorstellung“ halten. Die komplizierten Formalitäten zu seiner „Reaktivierung“ am II. Physikalischen Institut der Universität waren von seinem Freund Hans Thirring eingeleitet worden. 1

Vgl. hierzu die Darstellung bei Moore [1989, S. 460f.].


713

Insbesondere mußten zunächst das Problem einer Doppelbesteuerung seiner Einkünfte durch den irischen und den österreichischen Staat und andere finanzielle und technische Fragen geklärt werden. Ende Dezember 1955 lag endlich der Beschluß des Wiener Ministeriums vor: „Man kann sagen“, berichtete Thirring am 19. Dezember, „daß Deine Ernennung ungefähr den gleichen Grad an Sicherheit hat wie der Weiterbestand des Staates Österreich; bitte mache Dir also keine Sorgen.“ Damit wurde Schrödinger ab 1. März 1956 Professor der Wiener Universität. „Bitte mache Dir keine Sorgen wegen des verspäteten Dienstantritts,“ ließ Thirring ihn am 7. März 1956 wissen, „es spielt wirklich keine Rolle, wenn die Vorlesungen erst nach Ostern beginnen. Offizieller Vorlesungsbeginn nach Ostern wäre Montag, 9. April. Ich selber aber werde erst am 11. April anfangen.“ Nachdem Schrödinger seine Antrittsrede in der Universität gehalten hatte, konnte endlich nach vielem Suchen eine geeignete Wohnung in Institutsnähe in der Pasteugasse 4 gefunden werden.2

[280†] Born an Schrödinger Bad Pyrmont, 25. März 1956 Lieber Erwin! Die Zusendung eines Bündels von Sonderdrucken erinnert mich daran, daß es Zeit – höchste Zeit – ist, Dich und Frau Anny in Wien willkommen zu heißen und unsere besten Wünsche für eine glückliche Zeit im alten-neuen Österreich auszusprechen, auch in Hedis Namen. Wir würden uns sehr freuen, auch zu hören, wie die Übersiedlung vor sich gegangen ist und wie es Euch in der neuen Umgebung gefällt. Der Name Eurer Straße hat schon so etwas anheimelndes, so ein Anklang an Apfelstrudel und damit an gutes Wiener Essen überhaupt. Wir hoffen Euch in diesem Sommer zu sehen; denn ich fand Deinen Namen auf der Liste der Leute, die zum LindauTreffen kommen. Wir waren voriges Jahr da, allerdings nur zwei Tage und fanden es sehr nett und anregend. Hoffentlich können wir fahren, es hängt immer von unserer, besonders meiner, Gesundheit ab. Den harten Winter habe ich gut überstanden, abgesehen von fast dauernder Atemnot, verursacht durch irgendwelche arteriellsklerotische Spasmen. Wir wollen über Ostern nach Göttingen (Hotel Sonne), um ein paar Theaterstücke zu sehen, und dann nach Hannover, wo ich einen Vortrag über Einstein vor Oberlehrern halten muß.3 Vielleicht gehen wir dort mal in die Oper. Im Mai wollen wir nach England, um Kinder und Enkel zu sehen. Das ist schon ein schwieriges Unternehmen, da es dabei immer allerlei Aufregungen gibt. Z. B. Gritli lebt von ihrem Manne (M. Pryce) getrennt.4 Wenn wir alles gut überstehen, kommen wir im Juli nach Lindau. Von da wollen wir auf 8 bis 10 Tage nach 2

Vgl. den Brief [281†]. Seinen Vortrag (1956b) über „Erinnerungen an Einstein“ hielt Born am 4. April 1956 beim Deutschen Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts. 4 Siehe auch den Hinweis im Brief [223†]. 3

714


einem ruhigen Orte zum Ausruhen und dann nach Salzburg zu den Festspielen. Unternehmend nicht? Wir haben als Zwischenort an Igls bei Innsbruck5 gedacht, weil wir ebene Spaziergänge brauchen; ich kann gar nicht mehr kraxeln, auch Hedi wenig. Wüßtet Ihr einen anderen Ort solcher Art? In Eure Sonderdrucke habe ich ein bissel hereingeguckt und Deinen Aufsatz „The Philosophy of Experiment“6 gelesen. Im Ganzen hast du recht, was die Theoretiker als „meßbar“ oder „beobachtbar“ betrachten, ist ganz was anderes, als was die Experimentatoren wirklich tun. Der Grund dieser Bemühungen ist aber nicht nur, wie Du ganz richtig sagst, die astronomische Tradition, sondern die Sorge, um den Grenzübergang zu den makroskopischen Objekten. Aber ich kann in einem Briefe darauf nicht eingehen. Ich habe in mehreren Vorträgen ähnliche Dinge gesagt (sie kommen demnächst als kleines Buch gesammelt heraus),7 nämlich daß der Zustand („state“ ) nicht von Interesse ist, sondern die von der Beobachtungsart unabhängigen Invarianten, zu denen die von Dir betonte Hamiltonfunktion gehört (mathematisch inkorrekt, ich weiß; es muß Lagrange-Funktion heißen). Ich glaube aber nicht, daß diese etwas schiefe „Theorie der Beobachtung“ an dem augenblicklichen Feststecken der Theoretiker schuld ist; da liegt etwas tieferes vor. Ich sehe Heisenberg jetzt öfters und spreche mit ihm über solche Sachen, was immer angenehm und anregend ist. Übrigens eine kleine Bemerkung zu p. 5 (Zeile 10 von unten) Deiner Arbeit: „In the early stages of matrix mechanics the state function was missing“.8 Bitte lies doch einmal Kapitel 3, § 2 der Arbeit von Heisenberg, Jordan und mir (der zweiten in unserer Reihe),9 Zeitschrift für Physik 35, 1926, p. 557 (siehe besonders p. 585). Da steht nur x statt , aber sonst ist doch alles da.10 Nur haben es die Leute erst durch Dich begriffen, und wir waren zu blöd, die Bedeutung des x oder zu sehen, wozu wieder erst Deine Methoden durch ihre Anschaulichkeit führten. (Übrigens ist dieser § 2, Kapitel 3 von mir, nicht von Heisenberg oder Jordan.)11 5

Igls ist ein beliebter bei Innsbruck gelegener Kurort (vgl. auch die Briefe [243† und 282†]). Doch die Borns haben später Bad Pyrmont als Alterssitz vorgezogen, weil dort viele Erinnerungen an die Jugendzeit auflebten. 6 Schrödinger (1955). 7 Die englische Ausgabe von Borns Aufsätzen [1957] erschien unter dem Titel Physics in my generation. 8 Schrödinger (1955, S. 5). 9 Es handelt sich um die Abhandlung „Zur Quantenmechanik II“ von Born, Heisenberg und Jordan (1926). In seinem Brief hatte Born versehentlich 1925 statt 1926 geschrieben. Die erste Abhandlung („unserer Reihe“) „Zur Quantenmechanik“ war nur von Born und Jordan verfaßt. 10 Den gleichen Hinweis fügte Born in einer Fußnote zu seinem Aufsatz (1953a), mit dem er Schrödingers kritischen Einwände (1952a/b) gegen die Vorstellung der Quantensprünge zu entkräften suchte: „Tatsächlich ist die gewöhnlich Wellenfunktion genannte Größe schon in der Arbeit von Heisenberg, Jordan und mir {Zeitschrift für Physik 35, 557–615 (1926)} enthalten, allerdings nicht als Raumfunktion , sondern in einer unstetigen Darstellung xn , mit deren Hilfe die Störungsrechnung in Kap. 3, § 2, S. 585ff. behandelt wurde. Schon damals war mir die Deutung der Größen jxn j2 als Wahrscheinlichkeiten durch den Kopf gegangen. Eine Begründung dieses Gedankens mußte aber warten, bis Schrödingers Methode die Behandlung von Stoßprozessen möglich machte.“ 11 Born hatte sich, als er seine Nobel lecture vorbereitete, nochmals bei Jordan und Heisenberg über die genaue Entstehungsgeschichte der Matrixmechanik erkundigt.


715

Trotz meiner Zurückgezogenheit – wir sehen oft Wochen lang nur „hiesige“, alle nett und harmlos erscheinend, aber unter einander in dauernden KleinstadtFehden – habe ich ganz viel zu tun. Zum Beispiel mit Korrekturlesen des schon genannten Büchleins mit alten Vorträgen. Das soll später auch deutsch erscheinen.12 Das große Optikbuch, mit E. Wolf, ist größtenteils beim Drucker,13 aber Korrekturen lesen will ich nicht. Leider sind aber ein paar meiner alten Bücher vergriffen und sollen neu aufgelegt werden. Das macht mir gewisse Arbeit; nicht etwa, daß ich selbst etwas schriebe, aber ich muß Mitarbeiter in Oxford und Göttingen dirigieren. So ist meine Post ziemlich umfangreich. Ich habe aber Zeit genug für Lesen, Musik und Spazierengehen, das leider durch mein Herz sehr beschränkt ist. Mit den herzlichsten Grüßen an Euch beide von uns beiden in alter Freundschaft Dein Max Born

[281†] Schrödinger an Born Alpbach, 9. Juni 1956 Lieber Max! Hab’ Dank für Deine lieben Briefe vom 25. 3.14 und 4. 6. und verzeih’, daß ich auf den ersten nicht geantwortet habe. Es war zuerst ein ziemlicher Wirbel hier, bald begann auch die Wohnungs- oder Haussuche, die erschöpfend ist, weil man fortwährend Dinge gezeigt bekommt, die einem nicht taugen.15 Ich habe tatsächlich noch nicht einmal die Stelle in der Zeitschrift für Physik 35, 1925 nachgesehen, wo Du, wie Du mir sagst, einen Vektor x einführst, der im wesentlichen dasselbe ist wie .16 Dem ungeachtet will ich Dir folgende Frage vortragen (vielleicht wird sie mir dabei klar). Du weißt, was Dirac die Heisenberg representation und die Schrödinger representation nennt.17 In der letzteren sind die Operatoren (oder Observablen): 12

Die deutsche Ausgabe von Borns Aufsätzen und Vorträgen erschien 1957 unter dem Titel Physik im Wandel meiner Zeit. 13 Born [1933]. Siehe hierzu auch die Hinweise zu den Briefen [242†, 273† und 282†]. 14 Vgl. den Brief [280†]. 15 Schrödinger war Ende März 1956 nach Wien zurückgekehrt. Vgl. hierzu Moore [1989, S. 462]. 16 Vgl. Born, Heisenberg und Jordan (1926, S. 586). – Siehe hierzu auch Borns Behauptungen in dem vorangehenden Brief [280†]. 17 Diese Bezeichnung für die beiden wichtigsten Darstellungen in der Quantenmechanik hatte Dirac in seinen Prinzipien der Quantenmechanik [1930, § 38] eingeführt: „Wir haben gesehen, daß bei geeigneter Wahl der Phasen für die Darstellung die Schrödingersche Gleichung . . . gilt, und wir können eine solche Darstellung kurz eine Schrödingersche Darstellung nennen.“ Nach dem Hinweis, daß der Schrödingersche Darsteller zeitunabhängig ist, weist Dirac hier auch auf das 1925 von Heisenberg eingeführte Matrixschema hin: „Die Fundamentalzustände einer Heisenbergschen Darstellung sind stationäre Zustände.“

716


h d fest, z. B. 2i dx und dergleichen. Die Zeitabhängigkeit obliegt der -Funktion. Bei Heisenberg ist die Zeitabhängigkeit auf die Operatoren geworfen; Erwartungswerte zu jeder Zeit t werden etwa mit der Anfangs- -Funktion berechnet. Der Zusammenhang ist sehr durchsichtig, wenn man mit der allgemeinen Lösungsformel der Wellengleichung arbeitet

H

D

h P I 2i

D e

2it h

H

0

:

Schön. Nun was geschieht (nach der üblichen Auffassung) bei einer Messung? Man hört sagen, und zwar in der Schrödinger representation, daß die -Funktion des Systems durch die Messung abrupt verändert wird; sie wird umgeformt in eine Eigenfunktion der gemessenen Observablen. Du magst Dich erinnern, daß ich mich öfters laut darüber beschwert habe, es sei unsinnig, eine Funktion eindeutig durch eine Differentialgleichung beherrscht sein zu lassen, solange das Menschlein nicht eingreift; wenn letzteres aber eingreift, macht die Funktion eigenartige Kapriolen. Aber das beiseite lassend frage ich mich auch jetzt, wie stellt sich denn diese abrupte Veränderung bei jeder Messung in der Heisenberg representation dar? Hier ist die Zeitabhängigkeit auf die Operatoren geworfen – diejenige Zeitabhängigkeit, die dem normalen Ablauf nach der Wellengleichung entspricht. Wie steht es nun mit dem „Sprung bei der Messung“, jener nicht von der Wellengleichung beherrschten Veränderung? Vollzieht sich der jetzt gleichfalls an dem Operator, und, wenn ja, dann wie? Mir scheint die Lage recht verzwickt. Gesundheitlich geht es uns beiden weder sehr schlecht noch sehr gut. Ich bin bei einem guten Herzspezialisten in Behandlung. Der sagt, daß die lange Kette von Bronchitis schon das Herz angegriffen hat18 und sie für die Zukunft verhindern, auch das Herz aufmuntern will – durch eine Liste von Verhaltensmaßregeln, die uninteressant, aber unangenehm sind. Bei Anny hapert es derzeit hauptsächlich mit dem Schlafen, was sie natürlich mißgestimmt macht. Hoffentlich hilft Tirol. Bitte grüße auch Hedi, der ich herzlich baldige Besserung wünsche. Wirklich wiederhergestellt wird man freilich in unserem Alter nicht mehr, wenn die Jüngeren in ihren freundlichen Wünschen es auch nicht wahr haben wollen. („Nun – geht’s Ihnen wieder ganz gut, ist der Katarrh vorbei?“) Das Mitgefühl gehört nämlich zu den allerunangenehmsten Gefühlen. Selbst geheucheltes Mitgefühl – siehe die Mühsal fast jedes Kondolenzbriefes. Alles Gute und Beste Dein

18

Vgl. hierzu die Bemerkung zum Brief [269†].

Erwin


717

[282†] Born an Schrödinger Bad Pyrmont, 14. Juni 1956 Lieber Erwin! Wir waren froh, endlich mal wieder Deine Handschrift zu sehen und zu erfahren, wie es Euch ergangen ist. Was die Gesundheit betrifft, ist es bei uns etwa ebenso wie bei Euch: auf und ab. Unser Arzt sagt, das sei charakteristisch für Herzleiden. Hedi hat es kürzlich schlimmer gepackt wie mich; aber sie ist jetzt wieder zu Haus und hat Freude an Haus, Garten, Kurpark, Wald und Feldern. Ich habe mich besser durchgewurstelt. Wir wollen beide nach Leiden, wo wir getrennte Zimmer bekommen, so daß Hedi sich absentieren kann und nicht durch mein Kommen und Gehen gestört wird. Wir waren sehr enttäuscht aus dem Programm zu ersehen, daß Ihr nicht dort sein werdet. Aber es ist wohl vernünftig. Wir wünschen Euch gute Erholung in Alpbach. Wir selbst gehen am 2. Juli nach Igls bei Innsbruck,19 Hotel Tirolerhof. Wir haben das gewählt, weil es nicht sehr hoch und leicht zu erreichen ist, und weil gute Ärzte für den Notfall in Innsbruck zur Verfügung stehen. Dort bleiben wir 14 Tage, und wenn es uns gefällt, auch länger; sonst gehen wir wo anders hin. Wie hoch ist Alpbach? Und kann man dort Zimmer kriegen (2 Einzelne)? Deine physikalische Frage habe ich versucht, von meinem Standpunkt auf den beiliegenden Seiten zu beantworten. Aber Du wirst wohl damit nicht einverstanden sein. Ich habe mich so in die indeterministische Auffassung hineingedacht, daß ich die andere Denkweise fast für absurd halte. Ich hatte darüber ein Gespräch mit Chadwick (in Caius College, Cambridge),20 der als Experimentator genau dieselbe Ansicht entwickelt hat. Kanntest Du übrigens die Operator-Identität ˛ 2 d2 =dx 2

e

::: D

1 p

˛

C1 Z .x/2 e 2˛ : : : d ‹ 1

Der rechts stehende Operator wird bei der d’Alembertschen Lösung der Wellengleichung (oder der Wärmeleitungsgleichung) viel benützt, ohne daß man sich bewußt zu sein scheint, daß er mit dem „transzendenten Differentialoperator“ exp.˛ 2 d2 =dx 2 /, {d. h. in der Quantentheorie exp it„ H } identisch ist. Nun hätte ich fast vergessen, Dir für das schöne Buch „Expanding Universes“21 zu danken. Ich habe eine ganze Menge gelesen und gelernt. Ich bewundere, wie Du Dich in all diese raffinierten Zusammenhänge hineingedacht hast und sie beherrscht.

19

Siehe hierzu den Hinweis im Brief [280†]. James Chadwick war 1948 zum Master des berühmten Gonville und Caius College in Cambridge gewählt worden und konnte als solcher verschiedene Physiker zu Gast laden (vgl. hierzu Browns Chadwick-Biography [1997, S. 341ff.]). 21 Schrödinger [1956]. 20

718


Von mir kommt auch bald ein Büchlein heraus: Eine Sammlung populärer Vorträge unter dem Titel „Physics in my Generation“.22 Wahrscheinlich wird eine deutsche Ausgabe erscheinen. Mein Optik-Buch (mit E. Wolf) ist im Druck.23 Mit den herzlichsten Grüßen an Euch beide, auch von Hedi, Dein

Max Born

Du hast zwar berichtet, daß Ihr Wohnung sucht und viel Mühe damit habt, aber nicht, ob Ihr etwas gefunden habt. Laß mal gelegentlich hören, wie es steht.

[283†] Schrödinger an Born Alpbach, 14. Juni 1956 Lieber Max! Jetzt habe ich mir Eure 3-Männerarbeit von 192524 vorgenommen und bin dazu gelangt, die Sache ganz anders aufzufassen als bisher. Die Göttinger Quantenmechanik braucht ja überhaupt keinen Zustandsvektor im Hilbertraum. Sie kennzeichnet den Zustand eines Systems durch die in an ihm soeben ausgeführten Messungen und über die inzwischen verflossene Zeit. Sie beantwortet von allem Anfang an lediglich die Frage: gegeben die Ergebnisse früherer Messungen, wie verteilt sich die Wahrscheinlichkeit auf die überhaupt möglichen Resultate unmittelbar folgender oder späterer Messungen? Nehmen wir den einfachsten Fall, es werde jetzt ein vollständiger Satz kommutierender Variablen gemessen (oder was auf dasselbe hinausläuft, eine nicht-entartete Observable) und sogleich eine andere solche (mögliche) Messung angestellt. Die erste Messung zeichnet eine Achse oder ersten (hermiteschen) quadric des Hilbertraumes aus, jedes mögliche Ergebnis der zweiten „beabsichtigten“ Messung (einer) Achse ihrer quadric. Die gefragte Wahrscheinlichkeit ist das Absolutwertquadrat des Kosinus des Winkels dieser zwei Richtungen. Etwas umständlicher sind die Fälle, wo 1. die „erstgemessene quadric“ mit Bezug auf den Meßwert entartet ist. 2. Die zweite (beabsichtigte) teilweise entartet ist. 3. Zeit inzwischen vergangen ist. Der 3te Punkt ist einfach. Man muß dann bloß die „erstgemessene quadric“ nicht in ihrer ursprünglichen Lage betrachten, sondern mit e.2it = h/H : : : e.2it = h/H unitär (rotieren). 22

Born [1956]. Vgl. Born [1933a]. 24 In dem vorangehenden Brief [280†] hatte Born auf seine berühmte, 1926 mit Heisenberg und Jordan veröffentlichte Dreimännerarbeit hingewiesen, in der die quantenmechanische Zustandsfunktion bereits implizite enthalten gewesen sei. 23

Die Besonderheit des Weltbilds der Naturwissenschaft

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Hinsichtlich 1. und 2., das ist bei Entartung, muß man halt Mittel nehmen. Das wird nicht schwer sein. Aber streng durchgeführt wird die Theorie umständlich. Denn wenn etwa Messungen zu den Zeiten 0; t1 ; t2 ; : : : tk ; : : : durchgeführt werden, dann werden für die Wahrscheinlichkeiten zur Zeit tk im allgemeinen alle vorangegangenen Resultate mitbestimmt sein. Bloß eine maximale Messung macht reinen Tisch und verwischt den Einfluß aller früheren. Die hier skizzierte Theorie hat den großen Vorzug, die schrecklichen Sprünge des -Vektors zu vermeiden (weil von ihm gar nicht die Rede ist). Sie hat den Nachteil, daß kein Experimentalphysiker mit ihr arbeiten wird. Immerhin scheint es mir gut, herauszuheben, daß wir über der (seinerzeitigen) Freude, daß Eure und meine Fassung eigentlich (übereinstimmen), vergessen haben, daß sie doch sehr verschieden sind. Ihr habt mit Nachteil meinen Zustandsvektor nostrifiziert, ich mit Nachteil eine Weile Eure Wahrscheinlichkeiten. Alles Gute und Beste, Servus

Erwin

108 Die Besonderheit des Weltbilds der Naturwissenschaft In Anlehnung an die 1842 erschienene Kurzgeschichte von Edgar Allan Poe25 hatte Schrödinger 1948 in seinem Aufsatz „Die Besonderheit des Weltbilds der Naturwissenschaft“ zur Illustration des Leib-Seele-Problems auf die bemerkenswerte Tatsache hingewiesen, daß der Leib auch „bloß symbolisch der Sitz der Seele war, die wir jetzt (im entseelten Leib) vermissen“.26 In dem gleichen Aufsatz hatte Schrödinger auch den Wiener Physiker Franz Exner erwähnt, der in seinen 1919 veröffentlichten Vorlesungen auf die unnötige Voraussetzung kausal determinierter Einzelereignisse für die Herleitung der statistischen Gesetzmäßigkeiten in der Wärmelehre aufmerksam machte.27 Insbesondere kritisierte Schrödinger, daß ohne Hinweis auf ihren Urheber „dieselbe Vermutung einige Jahre später von Seite der Quantenmechanik lanciert und bald in deren Credo aufgenommen wurde“.28 Seit seiner Entlassung 1938 aus der Grazer Universität hatte Schrödinger als Direktor des Institute for Advanced Studies in Dublin gewirkt. Anfang 1956 war er wieder mit großen Feierlichkeiten in seine österreichische Heimat zurückgekehrt,

25 26 27 28

Poe [1842]. Auch zitiert in Gesammelte Abhandlungen, Band 4, S. 442. Siehe hierzu auch W. Pauli, Briefwechsel, Band I, S. 70. Vgl. hierzu auch Paulis Kommentar in seinem Briefwechsel, Band III, S. 522f.

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um hier ein an der Universität Wien für ihn eingerichtetes persönliches Ordinariat anzutreten. Born, der sich mit seiner Frau Hedwig ebenfalls wieder nach Deutschland begeben hatte, gratulierte ihm am 25. März 1956 zu dieser Entscheidung. Er hoffte, wie er schrieb [280†], Schrödinger und dessen Frau im Sommer während des Lindauer Nobelpreisträgertreffens, persönlich begrüßen zu können.29

[284†] Pauli an Schrödinger Zürich, 9. August 195730 [Entwurf]

Wie schön, daß Deine gefährliche Lungenentzündung schließlich gut von Dir überstanden wurde und daß ich auch rechtzeitig von Deinem 70. Geburtstag am 12. August erfahren habe! Es ist ein wichtiger Tag, zu dem ich Dir nun meine allerherzlichsten Glückwünsche sende. (Ein wenig überrascht hat mich, daß ich nichts von einer Festschrift Dir zu Ehren bei diesem Anlaß vernommen habe.)31 Auf die lange Zeitstrecke zurückblickend, in welcher mich Dein Werk begleitet hat,32 sehe ich, daß die beiden Hauptthemen allgemeine Relativitätstheorie und Quantentheorie unsere Arbeiten für immer verbinden. Gerne gebe ich zu, daß ich Deine Gesichtspunkte besser verstehen konnte, bevor Du Poes „Maske des roten Todes“ nostrifiziert hast, und als Du noch so gerne den „greisen Franz Exner“ – in einem bestimmten Zusammenhang – zitiert hast.33 Aber ich bin sicher, daß die Zukunft uns nicht nach den Meinungsverschiedenheiten darüber beurteilen wird, ob man in der Wissenschaft mehr zurück (vor das Jahr 1927) oder mehr vorwärts blicken soll. Auch unser Altersunterschied von 13 Jahren wird bald als unwesentlich erscheinen, und man wird uns zur selben Physiker-Generation zählen: zu derjenigen, der z. B. eine Synthese der beiden genannten Themen – allgemeine Relativitäts-

29

Vgl. W. Pauli, Briefwechsel, Band IV/3, S. 600f. Dieses Schreiben ist auch in W. Pauli, Briefwechsel, Band IV/4, S. 518–520 abgedruckt. 31 Schrödinger hat weder zu seinem 60. noch zu seinem 70. Geburtstag eine Festschrift erhalten! Nur sein Freund Hans Thirring hatte zu seinem 60. Geburtstag in der neu gegründeten Zeitschrift Acta Physica Austriaca sein Lebenswerk mit einem kurzen Aufsatz gewürdigt. 32 Vgl. Schrödinger an Bohr, 24. 5. 1924. 33 Gegen die ihm hier unterstellte Äußerung, von einem greisen Franz Exner gesprochen zu haben, erhob Schrödinger in seinem Antwortschreiben [285†] energischen Einspruch. – Eine Beschreibung des Verhältnisses zwischen Schrödinger und seinem ehemaligen Lehrer Exner findet man u. a. bei von Meyenn (1992, S. 199ff.). 30


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theorie und Quantentheorie – nicht gelungen ist und die so wesentliche Probleme wie Atomistik der Elektrizität (Feinstrukturkonstante), Selbstenergie des Elektrons (und der übrigen sogenannten „Elementar“-Teilchen) – um nur einiges zu nennen – ungelöst zurückließ.34 Die „Quantisierung der Felder“ erweist sich ja immer mehr als ein Problem mit Dornen und Hörnern, und allmählich gewöhne ich mich an den Gedanken, einen wirklichen Fortschritt bei all diesen Problemen nicht mehr zu erleben. (Meine, wenn auch unbefriedigte Neugierde ist allerdings unverändert geblieben) und es erscheint mir – vielleicht anders als Dir – als die Wurzel der Schwierigkeit, daß wir alle, Alte und Junge, noch viel zu sehr in alten, überlieferten Denkgewohnheiten stecken. Eine regressive Sehnsucht in die Zeit vor 1927 verspüre ich allerdings nicht.35 Daß wir zur gleichen Generation zu rechnen sind, erweist sich nicht nur in der Gemeinsamkeit der wissenschaftlichen Interessen – ich will heute nicht näher auf Details eingehen wie z. B., daß Verschiedenes aus Deinen weniger bekannten Arbeiten längst in meine Vorlesungen eingegangen ist – sondern auch in der Ähnlichkeit des zeitgebundenen äußeren Schicksals. Wir beide sind ja im politischen Wirrwarr unseres Jahrhunderts – mit oder ohne „Papierln“ – viel hin und her getrieben und geworfen worden, um schließlich wieder dort zu landen, wo wir vor 1938 gewesen sind. Für Dich ist dieser ruhende Pol Österreich, und ich hoffe, daß Du und Anny dort noch einen frohen Lebensabend verbringen werdet. (Für mich ist jener Platz auf diesem technisch immer kleiner werdenden Planeten das Dir gleichfalls nicht unbekannte Zürich. Was seit 1918 existiert – vielleicht kann man auch sagen seit 1914 – ist für mich nicht Österreich.) Zwei Dinge wünsche ich Dir von ganzem Herzen zu Deinem 70. Geburtstag: eine gute Gesundheit und das Fehlen weiterer störender politischer Verwicklungen (von denen unsere Generation wohl genug hat), das heißt auch den äußeren Frieden. Wem dies zuteil wird, der muß in unserer Zeit schon sehr zufrieden sein. In diesem Sinne, mit herzlichen Grüßen auch an Anny von uns beiden, Dein getreuer, alter

W. Pauli

[285†] Schrödinger an Pauli Wien, 15. August 195736 Dein lieber Brief vom 9. August37 hat mich herzlich gefreut, weit über die Geburtstagswünsche hinaus, die er mir gebracht hat. Du ziehst darin so eine Art Lebensbi34

In einem Schreiben vom 16. Oktober 1957 an Fierz weist Pauli darauf hin, daß er in dieser noch unbewältigten Synthese von Quantentheorie und allgemeiner Relativitätstheorie eine Fortsetzung des antiken Konfliktes zwischen Atomismus und den von den Stoikern vertretenen Kontinuumsauffassungen erblickt. 35 Sein von Schrödinger abweichendes Urteil über die Quantentheorie hatte Pauli schon in seinem Schreiben vom 27. Januar 1955 dargelegt (vgl. Pauli, Briefwechsel, Band IV/3, S. 65f.). 36 Dieses Schreiben ist auch in W. Pauli, Briefwechsel, Band IV/4, S. 524–526 abgedruckt. 37 Vgl. den Brief [284†].

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lanz für Dich und mich (die freilich für mich zeitgerecht, für Dich aber noch etwas verfrüht ist). Natürlich hast du recht, daß wir zu derselben Physikergeneration gehören; auch dem, wie Du sie kennzeichnest, stimme ich bei. Nur pflegt die Nachwelt milder zu sein, sie pflegt eine Epoche zu charakterisieren nach dem, was sie geleistet hat, viel seltener nach dem, was sie nicht fertig gebracht hat. Überdies stellt sich dann meistens heraus, daß der Fehler in der Zielsetzung lag, nicht in der Art, wie das Ziel verfolgt wurde. Falsche Zielsetzung läßt sich aber in der Epoche selbst gar nicht beurteilen (damit ziehe ich meine obige Beistimmung beinahe zurück). Ein Beispiel: Kepler suchte natürlich sehr heftig nach einer Erklärung der von ihm aus Tychos Beobachtungen abgeleiteten Planetenbahnen. Wenn ich recht berichtet bin, so schwebte ihm der Gedanke vor, daß der Zentralkörper (vielleicht vermöge seiner eigenen Rotation?) eine Art tangential fegender Wirkung auf die Trabanten oder Planeten ausübt. Newtons Lösung lag aber bekanntlich gar nicht in dieser Richtung – gerade die Tangentialbewegung wurde überhaupt nicht erklärt, nur die Abweichung davon. Übrigens war ja schon den griechischen Atomisten vorgeworfen worden: das sei alles vielleicht ganz schön und gut, aber wie die Bewegung der Atome entstehe (oder entstanden sei) und aufrecht erhalten werde, davon wüßten sie nichts zu sagen – folglich hänge ihre ganze Vorstellung in der Luft. Und doch, wie recht hatten jene, sich durch diesen Einwand nicht ängstigen zu lassen! Nur in solchem Sinne blicke ich „mehr in die Vergangenheit“. Wir sind, sagst Du mit Recht, alle noch viel zu sehr in überlieferten Denkgewohnheiten befangen. Ich glaube das stimmt. Aber werden wir sie loswerden, indem wir uns um sie und ihre Entstehung nicht kümmern? Hier möchte ich mich für einmal auf die Psychoanalyse berufen. Die Fälle, die hier der Heilung zugänglich sind, haben die größte Ähnlichkeit mit „falschen Theorien“. Sucht nun der Arzt die Heilung etwa so, daß er den Kranken von dem, was ihn bedrückt, abzulenken versucht, es mit anderen Vorstellungen überkleistert? Das genaue Gegenteil! Er bohrt in die Tiefe, sucht die Ätiologie nicht nur selbst herauszufinden, sondern dann auch den Kranken herausfinden zu lassen. Du weißt darüber mehr als ich, vermute ich. Dem „greisen Franz Exner“ (das Beiwort stammt übrigens sicher nicht von mir) stimme ich auch heute noch voll bei, in der Form: die Frage Determinismus oder Indeterminismus ist grundsätzlich nicht entscheidbar, weil man jeder deterministischen Theorie einen indeterministischen Unterton geben kann, wenn man will, und umgekehrt jeder indeterministischen einen deterministischen. Die Entscheidung erfolgt jeweils durch „Occam‘s razor“ (Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem).38 Ich fürchte, mein Bild, das ich dem E. A. Poe entlehnte,39 war doch nicht sehr gut (wofür ich es freilich immer hielt). Ich glaube nämlich nicht, daß Du dem, was ich 38

„Entitäten dürfen nicht unnötig vervielfacht werden.“ Dieses gerne als Rasiermesser bezeichnete Denkprinzip wird dem englischen Scholastiker Wilhelm von Ockham (ca. 1285–1349) zugeschrieben, obwohl es in dieser Form nicht in seinen Werken überliefert ist (vgl. Leppin [2003, S. 62f.]). Z. B. berief sich auch Markus Fierz auf dieses Prinzip, als Jordan in seiner neuen Gravitationstheorie unnötig erscheinende Erweiterungen vornahm (vgl. W. Pauli, Briefwechsel, Band IV/3, S. 539). 39 Vgl. die Anmerkung zum vorangehenden Brief [284†].

Bruno Bertotti

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damit meinte, widersprechen willst. Es ist ja keineswegs neu. Gerade dem Wiener Kreis ist es durch Mach, Richard Avenarius u. a. wohlbekannt40 – kurz gesagt: die Auflehnung gegen die Introjektion. Mit Physik hat es wenig oder nichts zu tun, außer vielleicht einer Grenzsetzung (vgl. Du Bois-Reymonds berühmte Ignorabimusrede).41 Aber auch das Wort Grenzsetzung mag ich nicht sehr; jedenfalls handelt es sich nicht um die Grenze zwischen zwei Gegenständen (etwa das Physische und das Psychische oder Materie und Geist oder dergleichen), nur etwa zwischen zwei Betrachtungsweisen (N. Bohr würde sie wohl komplementär nennen). Sehr ausführlich, immer wieder und wieder, handelt Bertrand Russell davon.42 Man müßte gar nicht so viel davon reden, wenn nicht die Erfahrung zeigte, daß der Versuchung, Begriffe und Zusammenhänge aus der einen in die andere hinüberzunehmen, sie hoffnungslos zu vermengen, auch sehr bedeutende Denker immer wieder erliegen. (Hier liegt übrigens eine äußerliche Ähnlichkeit, eine Analogie vor mit dem rein physikalischen Fall: Korpuskel und Feld. Aber bitte beachte die Unterstreichungen!) Nochmals vielen herzlichen Dank für Deine guten Wünsche, die ich herzlich erwidere, und zwar vielleicht mit größerer Aussicht auf Erfüllung meiner Wünsche! Herzlichst grüßt Dich Dein sehr alter Viele liebe grüße Euch beiden

Erwin Schrödinger Herzlichst Anny

109 Bruno Bertotti Bruno Bertotti (geb. 1930) hatte vom September 1953 bis zum Juli 1955 bei Schrödinger am Institute for Advanced Studies in Dublin gearbeitet und dort eine Arbeit über die einheitliche Feldtheorie abgeschlossen.43 In einem Schreiben [291†] an Born sprach Schrödinger von seinem „liebsten Schüler“. Über seine Zusammenarbeit mit Schrödinger berichtet Bertotti: „A scientific and human relationship developed out of those years, inspite of the great difference in age and intellectual stature (in 1953 I was 23 and just graduated in mathematics at the University of Pavia) and continued, mainly by correspondence, after we 40

Der dem Machschen Positivismus nahestehende Richard Avenarius (1843–1896) war Professor der induktiven Philosophie an der Universität Zürich. Er gilt als Begründer einer Philosophie der reinen Erfahrung (Empiriokritizismus), deren alleinige Aufgabe es ist, – unter Vermeidung jeglicher metaphysischer Zutaten – eine Beschreibung der Tatsachen zu liefern (vgl. Avenarius [1888/90]). Unter anderem wandte er sich auch gegen eine Spaltung der Wahrnehmungen (Introjektion) in eine Innen- und in eine Außenwelt. Siehe hierzu die Monographie Der Wiener Kreis von M. Geier [1992]. 41 Während der Leipziger Naturforscherversammlung hatte der Physiologe Emil Du BoisReymond in seiner vielbeachteten Rede „Über die Grenzen des Naturerkennens“ (1872) versucht, der Erkenntnis unüberschreitbare Grenzen zu setzen. 42 Eine ähnliche Auffassung vertritt Schrödinger in seinen Briefen [235† und 236†]. 43 Bertotti (1954).

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both left Dublin. . . . My work at the Dublin Institute for Advanced Studies concerned first the Unified Field Theory; subsequently Schrödinger himself suggested to me then to work in a more promising field and proposed an investigation on the two-body problem in general relativity. Schrödinger, like Einstein, was always very much attracted by the fact that in general relativity, contrawise to what happens in linear field theories like electromagnetism, both the field equations and the equations of motion follow from the same variational principle. He was uneasy, however, about the complicated formal structure of the equations of motion for two gravitating bodies in the postnewtonian approximation, earlier derived by Einstein and Infeld. The published paper,44 written after his inspiration and under his supervision, shows in a precise way how the two-body motion can be deduced from the geodesic principle for a test body and gives a physical interpretation of the relativistic corrections to Newton’s force. It must be mentioned, however, that neither Schrödinger nor myself knew that a similar result was obtained before by Eddington and Clark.“45 Durch die häufig am Institute geführten Diskussionen über die Interpretation der Quantentheorie wurde auch eine spätere Publikation von Bertotti inspiriert.46 Um seine Ausbildung als Physiker zu vervollkommnen, wollte Bertotti anschließend auch noch nach Amerika gehen Er bat Schrödinger um Rat. Von den beiden Möglichkeiten, der University of Illinois, Urbana (A. H. Taub) und dem Institute of Advanced Study in Princeton (J. R. Oppenheimer), empfahl Schrödinger die letztere, so daß sich Bertotti vom Oktober 1958 bis zu seiner Rückkehr nach Pavia im Sommer 1961 in Princeton aufhielt. Über seine Zusammenarbeit mit Schrödinger hat Bertotti auch einen Beitrag für eine von ihm und Umberto Curi herausgegebene Festschrift verfaßt.47 Der im folgenden Brief genannte Viktor Weisskopf hatte Anfang der dreißiger Jahre mit Schrödinger in Berlin zusammengearbeitet.48 Bevor er im Herbst 1937 nach Amerika emigrierte, besuchte er damals verschiedene europäische Physikzentren, darunter auch in England, Frankreich, Deutschland, Österreich und in der Schweiz. 1961 wurde er zum Generaldirektor des europäischen Hochenergiezentrums CERN in Genf ernannt. In seiner Autobiographie The joy of insight hat er auch über seine Zeit bei Schrödinger geschrieben. Schrödinger hatte Bertotti bei dieser Gelegenheit zu einem Vortrag eingeladen.49 Bertotti sprach in seinem Vortrag über „Teilchen und Felder“, der auch in den Physikalischen Blättern abgedruckt wurde.50

44 45 46 47 48 49 50

Siehe die bereits oben genannte Arbeit von Bertotti (1954). Eddington und Clark (1938). Bertotti (1960). Bertotti und Curi [1994]. Vgl. den Hinweis zum Brief [209†]. In einem Schreiben vom 11. Januar 1958. Bertotti (1959).

[286†] Schrödinger an Bertotti

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[286†] Schrödinger an Bertotti Alpbach, 30. Juli 1958 [(til towards end of August)]

My dear Bertotti! I was very pleased with your letter of 22nd particularly that you have decided for Princeton.51 In my opinion it was the best to do. Apart from several other reasons, also this: a man is more highly esteemed at home, when he has been abroad in several places and has been well received everywhere. There are many examples of this. In spite of all broadly-voiced nationalism (which I detest) people look everywhere to foreign judgement more than to their own (which incidentally goes to show that all this hypertrophic national feeling is humbug, or rather it results from Minderwertigkeits-Komplex, serves to hide feelings of inferiority). You ask what answer I finally invented to meet Weisskopf’s objection.52 None at all. – I gave way too quickly to his objection, partly perhaps because I was too tired, at the moment, for thinking about it, partly because it always strengthens one’s position in a discussion, if one says: now, I am not afraid of all the other arguments that have been raised, but that one point is very well worth considering, I shall have to give it very serious thought. This is a very good trick, for a) it is the best possible excuse for your not being able to give a reply at the moment, and b) it shows that you are not blindly sworn in on your own opinions, but are prepared to check them and, if necessary, correct them. Now, as regards Weisskopf’s argument: what I had said (that was his remark) against sharps energy-values, would it not in the same way apply to sharp frequency values (which needs must be granted on the evidence of e.g. the line spectra)? To this one must reply that, of course, nothing depends on the names (energy – frequency). But in one case (sharp frequencies) one means the physical nature of the object in question, in the other (sharp energies) one means the state of the physical object. Or, to use my old analogy: a vibrating string has a sharp discrete series of proper modes, but this does not mean that it usually, or ever, vibrates with just one of these eigen-frequencies. To this, of course, the quantum physicists say: we do not deny it (though they usually do deny it), but we take it, this means, that the system has either this or that or that energy with this or that or that probability. To this I say: why not keep to the original meaning (or word) frequency, when the superposition or simultaneity gives no trouble at all, while the word of energy, by old habit, seems to demand an „either-or“ and thus entails the probability language. You are young enough, dear Bruno Bertotti, to possibly live to see the final development of this schisme. It may be of the kind, illustrated by the issue: is the 51

Schrödinger hatte sowohl an Taub wie auch an Oppenheimer Empfehlungsbriefe für Bertotti geschrieben. 52 Die in dem Brief erwähnte Auseinandersetzung mit Weisskopf hatte offenbar im März 1958 während der Wiener Konferenz über Kernphysik stattgefunden.

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light-vector in the plane of polarization or orthogonal to it? (Solved by electromagnetic theory, with two vectors E, H, one in, the other orthogonal to that plane.) But it may also be of the type Newton-Huygens – wave theory of light or corpuscular theory of light. Huygens’ theory was suppressed for a century by the authority of great Newton. By Fresnel, Fizeau etc. the wave theory was settled beyond doubt. But now, since 1905 (Einstein’s theory of light quanta) my analogy (or example) seems to fail, by merging into sameness.53 Now people are inclined to say: Newton was half-right, and so was Huygens. I dislike halfities (Halbheiten). But possibly the controversy will continue for another two or three centuries. Then you will not see the end of it. I hope this letter reaches you. I have written the address from memory. I am very uncertain about the number in the street. All good wishes to you and your wife and children. May all go well and you all reach Princeton in full vigour. Yours as ever

E. Schrödinger

[287†] Schrödinger an Born Wien, 6. November 195854 Mein lieber Max! Hab’ Dank für Deinen lieben Brief von vorgestern. Ja, ich meine, ich hätte schon lange einmal schreiben sollen und in mehr als zwei Monaten Alpbach wäre wohl reichlich Zeit gewesen. Allein schreiben ist für mich ein transitives verbum und es ist eigentlich auch jetzt nicht viel von uns zu vermelden. Nichts erfreuliches oder interessantes. Ich selbst bin ziemlich andauernd krank, wenn auch mit Abwechslung, einmal ist es eine Venenentzündung (die fast bis in die Bauchhöhle herauf steigt), dann eine Entzündung des Unterkiefers (mit entsprechendem Warten auf Ersatz und Kampf mit ein paar Sch-zahnärzten, die mit mir wie mit Mr. Patrick Murphy55 verkehren – doch dem hab’ ich nun ein Ende gesetzt). Im Hintergrund lauert nun die Lungenentzündung (vom Frühjahr 1957), die wohl bei Wiederkehr mir ein Ende setzen würde. Anny ist chronisch krank mit Bronchitiden und diskontinuierlich mit Nervenanfällen. Zum guten Glück haben wir doch die Hilfe von zwei besonders lieben und vortrefflichen Mitgliedern der Medizinischen Fakultät (einen Psychiater und einen Kreislaufspezialisten) sowie einen von ihnen empfohlenen rührend aufopfernden 53

Diesen Begriff der sameness oder Selbigkeit hatte Schrödinger auch schon in seinem Schreiben [276†] benutzt. 54 Im Gegensatz zu seinen vorangehenden Briefen hat Schrödinger dieses Schreiben in lateinischer Schrift abgefaßt. 55 Patrick Murphy nennt man einen Pechvogel, dem immer alles, was er unternimmt, mißlingt.


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Hausarzt – und so mag ,es wohl gehen‘ usque ad finem, obgleich die Hochschule, der ich (seit 1. Oktober als emeritus) angehöre, mir im Ganzen gesprochen ziemlich auf dem Hund zu sein scheint von solchen erwähnten Ausnahmen abgesehen. Das meide ist talmi,56 unächt, „zum Augenauswischen“. Aber jetzt Schluß davon. Bitte empfehl mir nicht, irgend anders wohin zu reisen und einen anders punzierten Teppen zu konsultieren. Das wäre erfolg- und wertlos. Schüler habe ich hier keine. Das Institut für theoretische Physik ist ja seit rund 30 Jahren unter der Führung meines lieben Freundes Hans Thirring völlig vernachlässigt worden.57 Seitdem der hochbegabte Fritz Hasenöhrl sich 1914 freiwillig zur Front gemeldet und 1916 einer italienischen Granate zum Opfer fiel,58 treibt das Schifflein führerlos. Vermutlich wird im nächsten Semester der Sohn des Erstgenannten hier einziehen59 und das Holler wird sich fortsetzen – wenn auch aus ungefähr entgegengesetzten Gründen. Hans war für das Fach völlig unbegabt, hat meines Wissens seit seinen zwei ersten Arbeiten nichts ernsthaftes veröffentlicht.60 Walter ist spezialisiert hochbegabt, übrigens wie mir scheinen will ganz ungebildet. Na ja. Im Herbst fuhren wir noch etwa drei Wochen in den kleinen interessanten Plätzen Oberitaliens herum, die man fast nur im eigenen Wagen besuchen kann61 – Mantua, 56

Als Talmi wird eine Gold vortäuschende Legierung aus Kupfer und Zink bezeichnet, steht also hier für unechtes Verhalten. 57 Hans Thirring (1888–1976) hatte ein Jahr nach Schrödinger in Wien mit dem Studium der Mathematik und Physik begonnen. Schon vor seiner Promotion 1911 war er Assistent am Institut für theoretische Physik der Wiener Universität geworden, so daß daraufhin dort für Schrödinger kein Platz mehr zur Verfügung stand. Vgl. hierzu Ludwig Flamms Nachruf (1958) und die 1992 von Brigitte Zimmel und Gabriele Kerber herausgegebene Biographie Hans Thirring. Ein Leben für Physik und Frieden. 58 Fritz Hasenöhrls Tod an der italienischen Front wurde bei den österreichischen Physikern damals allgemein beklagt {vgl. St. Meyer (1915)}. Auch Schrödinger, der den Krieg „als Artillerieoffizier an der Südwestfront mitmachte“, erwähnte in seiner 1933 für das Nobeljahrbuch aufgezeichneten „autobiographischen Notiz“ den Eindruck dieser Nachricht: „Damals fiel Hasenöhrl und ein Gefühl sagt mir, daß sonst sein Name heute an Stelle des meinen stünde.“ Auch in seinen noch im Jahre 1960 aufgezeichneten autobiographischen Notizen bemerkte Schrödinger [1985, S. 15f.], daß „kein einzelner lebender Mensch einen stärkeren geistigen Einfluß auf mich geübt hat als Fritz Hasenöhrl – außer vielleicht mein Vater Rudolf in jahrelangem Zusammenleben und fortwährenden Gesprächen über alles, was ihn interessierte.“ 59 Walter Thirring (geb. 1927) war 1949 auf Empfehlung seines Vaters zu Schrödinger an das Institute for Advanced Studies in Dublin gekommen. Nach kürzeren Aufenthalten in Glasgow, Göttingen und Zürich erhielt er schließlich in Bern eine Assistentenstelle. 1956 folgte ein Aufenthalt am MIT in Boston und in Seattle, bevor er 1959 als ordentlicher Professor nach Wien berufen wurde. 60 Schrödinger bezieht sich offenbar auf Hans Thirrings Dissertation über die Thermodynamik tiefer Temperaturen (1911) und seine frühen Beiträge (1913, 1914) zur Gitterdynamik. In späteren Jahren hatte sich Thirring vor allem mit Übersichtsreferaten über größere Gebiete der Physik und anderen allgemeineren fachübergreifenden Fragen (wie technische Anwendungen und vor allem die Fragen der Friedenspolitik) hervorgetan (vgl. hierzu die Zusammenstellung der wichtigsten Dokumente [1992] durch Brigitte Zimmel und Gabriele Kerber). 61 Schon im Sommer 1955 hatte sich Schrödinger einen neuen Wagen der Marke Fiat in Innsbruck zugelegt, mit dem er anschließend in Begleitung seiner Frau Annemarie eine Ferienreise durch Südtirol und Oberitalien unternahm, bevor er nach Dublin zurückkehrte.

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Cremona, Piacenza, Parma – dann Verona und Venedig. Dann die wundervolle Dolomitenstraße über Pieve di Cadore, Cortina nach Niederdorf. Alles wirklich sehr schön, wäre man gesund gewesen. Ich schicke Dir gleichzeitig einen Sonderdruck aus dem Nuovo Cimento.62 Mit Deiner Zustimmung rechne ich so wenig wie mit der irgendeines Anderen. Aber vielleicht wird in 50 oder 100 Jahren Einer sagen: seht her, alle waren damals doch nicht verrückt. Nicht für ungut und herzliche Grüße und Wünsche von Anny und mir an Euch beide. Dein Erwin Schrödinger

[288†] Schrödinger an Born Alpbach, 8. Januar 1960 Lieber Max! Habe Dank für Eure Sendungen. Im Besonderen die letzten Sonderdrucke.63 Ich würde lieber ausführlicher antworten als es mir heute wohl gelingen wird. Ich bin nämlich noch sehr wesentlich rekonvaleszent nach einer Lungenentzündung. Zweimal durchs Zimmer humpeln kostet gleich wieder ein paar Liter Sauerstoff bis ich wieder auf gleich bin. Es kommt mir vor, daß in allen diesen Diskussionen zwei ganz verschiedene Dinge zusammengeworfen werden, daß stillschweigend angenommen wird, sie gingen miteinander, seien fast ein und dasselbe, nämlich 1. der Wunsch nach Determiniertheit und 2. der Wunsch nach einer Beschreibung des Objekts die für alle Personen dieselbe ist. Den ersten Wunsch habe ich nun gar nicht und halte ihn schon seit 1922 für ein Vorurteil,64 ganz unabhängig von Deinen Überlegungen, die klassische Mechanik betreffend.65 Den zweiten Wunsch habe ich aber sehr, und zwar weil ich den Solipsismus für eine zwar anerkanntermaßen unwiderlegliche aber dennoch abzulehnende philosophische Einstellung halte. Indem nun das Trommelfeuer immer auf (1) gelegt wird, wird der Schein erweckt, als wäre damit (2) befriedigt. Etwas ganz anderes, „und den Menschen zum Wohlgefallen“ ist ein bekannter howler Luthers, wobei bloß zu wundern ist, daß ihn nicht schon der Melanchton 62

Schrödinger (1958). Born (1958a, b und 1959a). 64 Schrödinger bezieht sich offenbar auf seine am 9. Dezember 1922 in Zürich gehaltene Antrittsrede „Was ist ein Naturgesetz?“, die erst 1929 nach seinem Erfolg in den Naturwissenschaften veröffentlicht wurde. 65 Born hatte damals mehrere Aufsätze (1955c, d und 1959a) über die Frage des Determinismus und den physikalischen Realitätsbegriff (1958b) veröffentlicht. 63


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ausgemerzt hat, der sehr gut Griechisch konnte. Die deutsche Wendung ist ja auch ziemlich sinnlos. Heute wird angenommen: den Menschen guter Meinung, oder der Menschen guten Willens. Dafür bin ich nicht verantwortlich, aber für eine andere von mir vermutete Fehlübersetzung wohl, nämlich im 4. Gebot. Es sieht nämlich fast so aus, als wäre gerade auf ein anständiges Verhalten den Eltern gegenüber die Prämie des Wohlergehens und der Langlebigkeit gesetzt. Dagegen bekommt die Sache sofort Sinn, wenn folgende Übersetzung zulässig ist (was ich nicht weiß): auf daß Dir’s wohlergehe wenn Du lange lebst auf Erden. Das heißt ungefähr: wie [Du] Dich gegen Deine alten Eltern, so werden Deine Kinder sich gegen Dich verhalten, wenn Du alt wirst (oder jedenfalls hast Du nur dann ein Recht, es von ihnen zu erwarten). Viele liebe Grüße von Haus zu Haus

Dein Erwin

[289†] Schrödinger an Bertotti Alpbach, 24. Januar 196066 My dear Bertotti! Thank you very much for sending me a copy of your extremely interesting (and daring!) philosophical paper.67 I have read it repeatedly. I am not quite sure whether I have caught your meaning everywhere, however I am still mentally overshadowed by the longish consequencies of an illness (pneunomia), so do not take the following loose remarks too seriously. I fully agree that the multifarious description of quantum mechanics militates against the understandability of the world.68 Most people regard the latter as something that goes without saying and (being also pro quantum mechanics) are prepared to fight with teeth and claw against the statement to which I agreed in the previous sentence. But let us stop for a moment and think. Is the understandability of the world a dogma? Many people, including i.e. Einstein prefer it. But is it a dogma? I think not, since in my opinion, it has an origin in time, about 2 400 years ago (Thales and his school).69 Now I am, of course, very far from recommending a return to crude superstition. I wont even say that I wanted not myself prefer understandability. But from there to making it an absolute obligation, a weapon to kill – there is a long way.

66

Dieses Schreiben wurde auch in Bertottis Aufsatz „The late work of Schrödinger“ zitiert. Bertotti (1960). 68 Diese als Verständlichkeitsannahme bezeichnete Vorraussetzung hatte Schrödinger 1948 ausführlich in seinem Aufsatz „Die Besonderheit des Weltbilds der Naturwissenschaft“ behandelt. 69 Schrödinger bezieht sich hiermit auf seinen Aufsatz (1948b). 67

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I do not in the least agree with Born, who believes he has made the important discovery that classical mechanics too is non deterministic.70 I need not go into any detail since I see that you and I have exactly the same opinion about it.

I fully agree that any relevant philsophical conclusion from a „supposedly final“ physical theory is highly suspect. – Why? – Because it is in the nature of any physical theory, not to be final. But what about philosophy? Is that final? I grant that this is an embarassing retort. For, of course, it is not. It would also be quite wrong to say that the development of science as a whole has no influence on philosophical thought: but never in the way that one clear-cut (or supposedly clear-cut) theorem of one special science has a logically irrefutable consequence in philosophy. – Schopenhauer expressed the state of affairs quite aptly, so I believe, by briefly stating: Philosophy is not a science but an art.71

Quantum mechanical probability is not to be interpreted in the way that an event happening just once and observed by, say ten observers would ever be registered by them in different ways. (With this, I think, you agree). But you reproach quantum mechanics for not rendering account of the fact that actually all observers observe the same event in the same way (broadly speaking, seeking perspective etc. for granted). Now I quite agree with you that quantum mechanics does not account for this being so. But let us think a little. Has any other theory ever accounted for it – nay is it at all thinkable within our frame of thought that anybody could ever explain this? I think not. I know perfectly well that many people are not going to agree with me in this point. The most wide-spread attitude is, so I believe, the following: there is one real world and this naturally accounts for its making the same impression on Mr. A, Mr. B, Mrs. X, etc. etc. But does that really mean explaining, does it not merely mean re-stating the observed situation in other terms? To me the case has great resemblance to the famous discussion about cause and effect. About 200 years ago David Hume discovered that this relationship is by principle unobservable. When I heard first of this and thought about it for a moment, it convinced me that this discovery needs must close the discussion for good. Not very long after Hume the highly adored Kant (after reading and studying Hume) calmly and without any polemic continued to deal in great detail with the cause-effect relation. And this talk widely survives today. I still „believe in“ Hume. 70

Vgl. Born (1955c). „So arm und dürftig ist alle Wissenschaft, und ihr Weg ohne Ziel“, heißt es bei Schopenhauer. „Aber die Philosophie verläßt ihn und tritt zu den Künsten über.“ Schrödinger hatte in der Zeit nach dem ersten Weltkrieg umfangreiche philosophische Studien betrieben und dabei insbesondere Werke von Schopenhauer und über indische Philosophie studiert, die sich auch in zahlreichen Aufzeichnungen niederschlugen. Vgl. auch die Schopenhauer-Biographie von Walther Schneider [1937, S. 166f.] und Friedrich Nietzsches vielgelesenen Aufsatz „Schopenhauer als Erzieher“. 71


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But to return to the point actually in question: to me it seems the greatest and absolutely unexplainable marvel that „we all live in the same world“. Why marvel? Well, you see, my world is built up of my sensations, the world of Mr. B is built up of Mr. B’s sensations. There is absolutely no communication between Mr. B’s sensations and mine. Really absolutely none. When his tooth aches mine will not ache for that, not if I have the greatest compassion. Questions of the kind, is Mr. B’s yellow of the same quality as mine, have occasionally been put, but have it once been recognized as unanswerable, nay completely senseless. Is it not then actually an unaccountable marvel that these „two worlds“, built as it were from entirely different material, coincide? And think for a moment, or rather for many, many moments how fundamental this coincidence is for the entire structure of our life. I say life, not science. There is truly not a second in a person’s life from cradle to bier that is not under the government of this coincidence. Briefly it means that we are together . . . but I will stop now, I could go on preaching for hours on end on this.

I am indeed inclined to say (in apparent contradiction to you, as you will see forthwith), that our only task in face of a theory is to disprove it (by the way: not, to prove it; for this, as K. Popper correctly argues,72 is logically impossible). – Now why would I not add e.g. the demand for logical clarity? – No. I would not. – But why? – No I would really not. – But why the h – not? – This is excruciating! – Well because ( – please excuse my joke – ) . . . because . . . a thing that is not logically clear is to me not a theory. You see, the difference is merely formal. But as you know well, there are purists who will insist upon it that nothing but coincidence with experience must be demanded from a theory. If you dare to demand more they’ll brandish the most terrible weapons against you, you’ll be defenceless, you’ll be cut into minced pie, they’ll kill you with the help of most respectable authorities, and that only because you have, by demanding from their theory this and that, tacitly and quite unwittingly granted that they have a theory. It is the hallmark of genuine science to put up with a gap in knowledge rather than filling it with any kind of rubbish or sham-theory for fear of leaving it open. One 72

Der Wiener Philosoph Karl Popper (1902–1994), der in seinem Buch [1935] Logik der Forschung behauptete, daß wissenschaftliche Theorien nur durch ihre Falsifizierung zu widerlegen seien, hatte gerade mit Schrödinger Briefe ausgetauscht. In einem Schreiben vom 16. März 1959 hatte er bei Schrödinger über die unglückliche Section 77 („Entscheidende Experimente“) seines Buches geklagt, die bei den Besprechungen Anlaß zu Mißverständnissen gegeben habe. Bei dem hier diskutierten Gedankenexperiment hatte Popper eine neue Fassung der Heisenbergschen Unschärferelationen vorgeschlagen, die Heisenbergs „Hausphilosophin“ Grete Hermann in der Physikalischen Zeitschrift 36, S. 481f. (1935) ironisch als „Spielregeln des Spiels“ bezeichnete. In der späteren Auflage zog Popper das in diesem Abschnitt beschriebene Gedankenexperiment zurück. Kurt Mendelssohn kommentierte diese Veränderung in einer kritischen Besprechung vom 12. März 1959 in The New Scientist, die Schrödinger in seinen Unterlagen aufbewahrte: „Professor Popper has avoided illustrating his thoughts with examples except in the case of the uncertainty principle were he proposes an experiment designed to regain, what has since proved to be a phantom of, determinacy. Neverthless, it still stands there as the centre piece of the book (with a starred footnote that it has ‘collapsed’ in the face of Einstein’s criticism) like a dirigible on London Airport.“

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might also say that a certain very relevant knowledge that Sokrates is said to have possessed more than 2 400 ago has been lost. I am referring the well-known dictum: I know that I know nothing. Today an ironical line from Goethes Faust is gaining alarming sway (not the line itself, but the spirit it very justly mocks at), Faust’s famulus Wagner says: Though I do know much, I am out for knowing everything.73 Again I thank you for your papers – and also for a letter which I have not at hand at the moment (my papers and letters are in some disorder because I lay ill for some time and was cared for by strangers – my wife was away in hospital too – nurses who nursed me excellently, but well . . . you know how it goes in such a case, at the end one does not know where things are.) I hope that you and your increasing family are continuing to feel well at Princeton and that you are appreciated and have reason to appreciate. – Your father sends me kind greetings from time to time, but I have, oddly enough, mislaid his address and, I am afraid, I have never reciprocated. Please excuse me with him when you write to him and convey to him my sincerest respects. My wife and I are again happily united and, more than that, she had the almost unbelievable luck of getting what we consider to be a really good maid. A living Iguanodon would not be more astonished!74 I am wishing you and your dear ones heartily all the best, and that things may develop for you as you wish it. As ever yours Erwin Schrödinger

[290†] Schrödinger an Born Alpbach, 11/12. Februar 1960 Lieber Max! Dank für Deine Separaten.75 – Kurze Bemerkung: Realität in der Physik. Die Einschränkung „in der Physik“ möchte ich streichen. Wohin kämen wir, wenn es etwa in der Physiologie, Archäologie, im Alltag, in der Paläontologie etc. je verschiedene Realitäten gäbe? – Definition natürlich unmöglich. Das gibt es ja überhaupt nicht. Das hat Aristoteles übersehen. Ein unendlicher Regreß. – Statt der beanstandeten Einschränkung würde ich lieber sehen: der Außenwelt. Das ist gemeint und ist das viel Einfachere. Nun also nicht Definition, sondern Kriterium. Da fehlt mir nun das wichtigste, einzig wichtige, und zwar fehlt es überall in all den – ismen. Es ist die Gemeinsamkeit. {Beispiel: ein paar Freunde gehen nachts heim. Einer sagt: Seht doch wie 73

Goethe, Faust I, Nacht, Vers 601: „Zwar weiß ich viel, doch möcht ich alles wissen.“ Als Iguanodon bezeichnet man eine seit langen ausgestorbene Dinosaurierart, deren Skelette auf d’Isle of Wight gefunden worden waren. 75 Vgl. Born (1958a, b). 74


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sonderbar, der Mond ist (dreifach). Sehen es die anderen alle auch, so ist es real. Wenn nicht, wird man ihm empfehlen, zum Augenarzt zu gehen.} Da nun doch ein jeder seine eigenen Empfindungen hat, welche direkt auf einen anderen zu übertragen völlig unmöglich ist, ist diese Gemeinsamkeit das Grundwunder unseres Daseins (meistens überklext durch eine materialistische Scheinerklärung). Ein zweites ungefähr ebenso Erstaunliches ist, daß es uns gelingt, (nicht dem Gelehrten, schon dem kleinen Kind), diese Gemeinsamkeit, diese Übereinstimmung, einander mitzuteilen. Wird meistens für trivial gehalten. Für Ludwig Wittgenstein war dieses Wunder der Sprache (einschließlich Gebärde, Miene u. s. w.) das Hauptstück der Philosophie.76 Die Kopenhagener Physik übersieht das Kriterium der Gemeinsamkeit gänzlich. Die Komplementarität ist ein Spott darauf.77 12. Februar 1960 Lieber Max, das Umstehende ist nachts in einer Schlafpause geschrieben, daher der lapidare, ich hoffe nicht allzu unklare Stil. Hoffentlich seid Ihr wohlauf. Bei uns geht es so so. Alles Herzliche und Beste!

Dein Erwin

[291†] Schrödinger an Born Alpbach, 10. Oktober 196078 Mein lieber Max! Bitte verzeih’, daß ich auf zwei Briefe und die freundliche Übersendung Deines Büchleins79 nicht geantwortet habe. Ich bin seit Anfang Juni überbeschäftigt mit Nichtstun,80 d. h. mit Liegekur mit einem Soll von 6–8 Stunden im Tag, es geht mir ganz gut dabei, aber ich komm’ rein zu gar nichts als zum Lesen oder Schauen. Ist es mein Alter oder die geringere Güte meines in aller Eile vor der Abreise (1. Juni) erstandenen Liegestuhls – das Schreiben macht mir Mühe, während ich mich bestimmt erinnere, daß ich vor 40 Jahren in Arosa eine oder sagen wir zwei kleinere Arbeiten im Liegen gerechnet und in Druck gegeben habe81 (eigentlich wohl vor 38 Jahren, 76

Wittgenstein (1889–1951) faßte die Philosophie in seinem Tractatus [1918] nicht als eine Lehre, sondern als eine Tätigkeit auf, bei der es vor allem um eine Klärung der zur Problembeschreibung verwendeten Sprache geht. 77 Vgl. hierzu auch Schrödingers Kritik an der Komplementarität in den Briefen [235† und 236†]. 78 Am oberen Briefrand steht der Vermerk: „Beantwortet 21. 10. 60. M. B.“ 79 Es handelte sich um Borns Aufsatzsammlung [1956] Physics in my generation, die 1957 auch in einer deutschen Übersetzung erschienen war. 80 Born hat einige Passagen aus diesem Brief in seinem Nachruf für Schrödinger in den Physikalischen Blättern 17, 85–87 (1961) wiedergegeben. 81 Schrödinger (1922c).

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es war wohl im Sommer 1922). Sie waren nicht berühmt, aber da kann weder Arosa noch der Liegegestuhl etwas dafür. Im übrigen geht es mir herrlich, die Veranda hat einen prachtvollen Blick, der immer schöner wird, je weiter der Schnee auf den (nicht sehr hohen) Bergen ringsum herunterreicht – derzeit etwa bis 1 800 m, schon gut in die Baumgrenze hinein. Du Maxl, Du weißt, ich hab’ Dich lieb und daran kann nichts etwas ändern. Aber ich habe das Bedürfnis, Dir einmal gründlich den Kopf zu waschen. Also halt her. Die Unverfrorenheit, mit der Du immer wieder versicherst, die Kopenhagener Auffassung sei praktisch allgemein angenommen, es versicherst, ohne Vorbehalt, sagen wir vor einem Kreis von Laien – who are completely at your merci – sie grenzt an das Bewundernswerte. Dabei weißt Du, daß Einstein davon unbefriedigt war („was mit Komplementarität gemeint ist, habe ich eigentlich nie verstanden“ soll er einmal gesagt haben) – ebenso Louis de Broglie, ebenso ich, ebenso unser armer Max von Laue.82 Seit wann wird übrigens eine wissenschaftliche These durch Mehrheit entschieden? (Du könntest freilich erwidern: mindestens schon seit Newton.) Entschuldige, aber mir kommt es manchmal so vor, als hättet Ihr Leute die wiederholte emphatische Feststellung zur Stärkung Eurer eigenen Zuversicht nötig, so à la: Sieg-Heil-Sieg-Heil-Sieg . . . Habt Ihr denn gar keine Angst vor dem Urteil der Geschichte? Seid Ihr so überzeugt, daß die Menschheit demnächst an ihrer eigenen Tollheit zu grunde geht? Und nun gar: das ur-ur-alte Rätsel freier Wille gegen kausale Determiniertheit habe nun endlich seine Lösung gefunden durch die gloriose Erfindung der Komplementarität. (Schüler: Doch ein Begriff muß bei dem Worte sein. Mephisto: Schon gut, nur muß man sich nicht allzu ängstlich quälen, Denn eben wo Begriffe fehlen, da stellt ein Wort zur rechten Zeit sich ein.83 Ich könnte die Stelle vollständiger hersetzen, obwohl ich das Buch nicht mithabe; aber ich will mich jetzt im schönen Zug des Schimpfens nicht länger unterbrechen.) Ja habt Ihr denn wirklich keine Ahnung wie naiv Ihr seid? Liest niemand den Ernst Cassirer84 oder wenigstens mich? Kennt niemand das erste Buch des Lucretius Carus?85 welches – oder vielleicht sein Held Epikur das Rätsel von 2 000 oder mehr Jahren schon so ziemlich auf dieselbe Art gelöst hat, bloß mit weniger Stacheldraht von Formeln, welcher es heute den armen unschuldigen Lämmern von Offizieren der Bundeswehr aufzumutzen erlaubt.86 So Dixi. 82

Schrödingers einstiger Berliner Kollege Max von Laue war am 24. April 1960 bei einem Verkehrsunfall ums Leben gekommen. 83 Zitiert nach Goethe, Faust I, Studierzimmer: Schüler, Vers 1993. 84 Vgl. Cassirer [1937]. Siehe hierzu auch Schrödingers an Cassirer gerichteten Brief [227†], in dem er ihm seinen erkenntnistheoretischen Standpunkt aus der Sicht „eines echten Naturforschers von heute“ auseinandersetzte und seinen Hinweis auf Cassirer im Vorwort zu Meine Weltansicht, das er im Juli 1960 in Alpbach abgeschlossen hatte. 85 Für seine Studien der griechischen Atomisten und der Antike zog Schrödinger gerne die bekannten Werke von Theodor Gomperz [1922], John Burnet [1930, 1932], Benjamin Farrington [1949] und Charles Sherrington [1940] zu Rate. Ebenso benutzte er die ausgezeichnete Lukrez-Ausgabe von Cyril Bailey [1936]. 86 Schrödinger hatte 1948 einen Aufsatz „2 400 Jahre Quantentheorie“ publiziert, auf den er sich hiermit offenbar bezieht.


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Ich will bloß noch hinzufügen: ich werde nicht gegen Dich schreiben, es ist ja nicht nötig, die Mühle mahlt sicher, aber leid tut mir, daß es auch von Dir einmal heißen soll wie von Ernst Häckel: er war ja ein hervorragender Fachgelehrter, aber in dem Punkt war halt u. s. w. (nach dem Häckelianismus waren die Gedanken so eine Art Sekret des Gehirns wie die Galle von der Gallenblase und dergleichen.)87 In der Sache Linus Pauling88 hat mir (wohl auch Dir) der gute Günther Anders89 ganz kürzlich wieder geschrieben, wir sollen – möglichst alle – Nobelpreistiere an einen gewissen Senator Kabel senden und zwar so, daß sie am 11. X. in Washington sind – Anders’ Brief ist vom 5. X. Wie sich der das vorstellt! Ich hab’ ihm unter anderem geantwortet, was er sich von einem Land erwarte, wo Urteile des höchsten Gerichtshofes nicht durchgesetzt werden, ein Delinquent 12 Jahre auf die Gaskammer wartet, und wo die Hinrichtung dann – im Fernsehen gegeben wird (ob das in die Zeitung kam, weiß ich nicht, ich weiß es aus einem Privatbrief meines liebsten Schülers);90 ich hätte noch hinzufügen können: einem Land, wo einer Physikerin91 im Abstand von etwa zwei Jahren zweimal eine Leibnizmedaille angetragen wird, immer auf Antrag des selben Akademikers, aber es wird ihr verboten, sie anzunehmen. Freilich ein BATHOS92 gegenüber den vorhergenannten Dingen. Wer übrigens der Akademiker ist, wirst Du wohl erraten. Er lebt sonst in Wien, ist aber schon seit mehr als vier Monaten in Alpbach.93 Alles Liebe und Beste Euch beiden und Euren Lieben. Auch von Anny, die freilich erst in einer halben Stunde von einem Weekendausflug zu ihrer geliebten Ruth hier zurückerwartet wird. Ruths zwei kleine Buben (4 und 2)94 sind nach zwei Photos zu schließen, wirklich sehr herzig. Stets Dein Erwin Schrödinger 87

Diese Auffassung wurde insbesondere von den Vulgärmaterialisten Ludwig Büchner (1824– 1899), Jakob Moleschott (1822–1893) und Carl Vogt (1817–1895) vertreten. 88 Linus Pauling (1901–1994) setzte sich damals öffentlichkeitswirksam gegen die von den USA unternommenen Atombombenversuche ein {vgl. Pauling (1962) und die Bemerkungen in Borns folgendem Schreiben [294†]}, wofür er 1963 mit dem Friedensnobelpreis ausgezeichnet werden sollte. 89 Der Schriftsteller und Verfasser eines „Moralkodex im Atomzeitalter“ Günther Anders (1902– 1992) lebte seit 1950 in Wien und unterhielt u. a. auch mit Born einen regen Briefwechsel. Sein bekanntestes Werk Die Antiquiertheit des Menschen war 1956 erschienen. 90 Diese Bemerkung bezieht sich auf seinen geschätzten italienischen Schüler Bruno Bertotti (vgl. die Briefe [286† und 289†]). In einem Schreiben vom 28. März 1958 an den Vater Ugo Bertotti sprach Schrödinger sein hohes Lob über dessen Sohn aus: „I have to thank you, since I owe you one of the greatest pleasures in my life: having your son as a pupil and as a friend. I wish we could live in the same place. Very seldom, if ever, have I experienced such complete mutual understanding with any man, whether young or old.“ 91 Marietta Blau (vgl. den Brief [293†]. 92 Eine im Englischen sprichwörtlich gewordene Abwandlung des Wortes Pathos, die Alexander Pope 1727 für das Abgleiten in das Banale verwendet hat. 93 Obwohl Born in seinem Antwortschreiben [292†] nochmals nachfragte, hat sich Schrödinger damit natürlich selbst gemeint. 94 Es handelt sich um die beiden Söhne von Schrödingers Tochter Ruth Braunizer, Leonhard und Andreas.

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[292†] Born an Schrödinger Bad Pyrmont, 21. Oktober 1960 Lieber Erwin! Wir hatten hinten herum gehört, daß Du krank bist und eine Liegekur in Alpbach machen mußt. Hab’ Dank für Deinen Brief,95 der Deine horizontale Lage drastisch schildert, und aus dem ich herauslese, daß es Dir nicht allzu schlecht geht. Mein Vater pflegte zu sagen: „Was neid’ ich der Erde Wonnen, vielfarbigen Schaum und Dunst – Still liegen und sich sonnen, ist auch eine tapfere Kunst.“ (Woher das ist, weiß ich nicht; aber in meinem Alter tauchen solche Erinnerungen häufig auf.) Ich stelle Dich mir vor auf Deiner Veranda auf die hohen Berge schauend, die immer mehr von Schnee bedeckt werden, und ich will das Idyll so wenig wie möglich stören. Aber auf Deine Kopfwäsche muß ich doch mit ein paar Worten eingehen. Erstens ist die Komplementarität nicht meine Erfindung, sondern Bohrs. Wenn also einer der Nachwelt in einem Lichte, wie Ernst Häckel,96 erscheinen sollte, so würde es doch wohl Bohr sein, und ich höchstens ganz klein gedruckt dahinter. Zweitens kann ich Deiner Liste der Gegner – Einstein, de Broglie, Laue, Schrödinger – eine ebenso gute der Anhänger gegenüberstellen – Heisenberg, Pauli, Dirac, Wigner. Aber, wie Du sagst, man ist der Meinung, daß es auf Mehrheit (und Autorität) nicht ankomme (stimmt das?). Drittens ist der Vergleich mit Häckel doch für Dich recht gefährlich.97 Er nannte seine Lehre Monismus, heute redet mein alter Freund und Schüler Landé, der auch die Komplementarität verachtet,98 von Unitarismus,99 und zwar fällt Deine Auffassung darunter, während Bohrs Gedanken Dualismus genannt werden.100 Du bist also, mit Landé, unitär oder monistisch und damit in der guten Gesellschaft der Russen, die gegen die „Kopenhagener Schule“ wettern.101 95

Vgl. den Brief [291†]. Ernst Häckels (1834–1919) Erkenntnistheorie beruhte auf dem Entwicklungsgedanken, der die Einheit der organischen und anorganischen Natur aufgrund einer mechanistischen Kausalitätsvorstellung postulierte. Zu seinen bekanntesten Schriften gehören Der Monismus als Band zwischen Religion und Wissenschaft (1892) und Die Welträtsel [1899]. Vgl. hierzu auch den von seinem Schüler Theodor Ziehen 1919 verfaßten Aufsatz in den Naurwissenschaften. 97 Siehe hierzu den 1919 erschienenen Häckel-Nachruf von Theodor Ziehen. 98 Landé war in den 50er Jahren mit Max Born in eine Polemik über den Unitarismus verwickelt, der in den Physikalischen Blättern seinen Niederschlag fand. Am 21. November 1960 erhielt Schrödinger von ihm ein 8 Seiten langes Manuskript über „Materiebeugung und Neo-Dualismus“ zur Begutachtung. 99 Vgl. Landé (1961). Siehe hierzu auch Schrödingers Briefe [268† und 274†] an Landé. 100 Siehe z. B. Born (1969). 101 Siehe hierzu Fock (1951) und das Buch von Baumann und Sexl [1984]. Hierzu bemerkte Landés Schüler W. Yourgrau in seinem Nachruf (1976, S. 83): „Landé followed for many years the Copenhagen interpretation, which was originally conceived by Bohr and Heisenberg during 1926–27. His later disenchantment with it resulted in the polemic Foundations of quantum theory, a study in continuity and symmetry (1955), and the later writings, From dualism to unity in quantum mechanics (1960) and New foundations in quantum mechanics (1965).“ 96


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Viertens bin ich nicht so ganz unbelesen, wie Du annimmst, und besitze noch eine Übersetzung des C. Lucretius Carus, in der ich früher viel gelesen habe;102 auch Cassirer kenne ich und habe, damals in Edinburgh, oft mit ihm korrespondiert.103 Die haben schöne, kluge Dinge gesagt, so wie Du auch. Fünftens: Diesen klugen Dingen, die Du gesagt hast, habe ich einmal energisch widersprochen, im British Journal for the Philosophy of Science, als Antwort auf Deinen Doppel-Aufsatz „Are there quantum jumps?“ (Volume IV, No. 14, p. 95).104 Darauf hast Du nie geantwortet. War das unter Deiner Würde? Das glaub’ ich doch nicht recht. Glücklicher Weise sind wir beide jetzt zu alt, das auszufechten, und das endgültige Urteil überlasse ich gern der Zukunft. Aber wer weiß, ob es eine Zukunft gibt. Die Atom-Welt (der Menschen) sieht sehr finster aus.105 Und ich finde es wichtiger, als Wissenschaft zu treiben, gegen den Wahn der Menschen, den man Politik nennt, anzukämpfen. Viel kann man da ja nicht ausrichten, aber wenn jeder sich zurückhielte, ginge das Unheil seinen Gang.106 Dein Schimpfen nehme ich gern zur Kenntnis, aber es beeindruckt weder meine Meinungen, noch meine Freundschaft mit Dir. Und ich fühle, das ist gegenseitig. Heute kam gerade wieder ein Brief von Günther Anders.107 Der arme Kerl hatte große Sorgen um seine Frau (eine große Künstlerin und entzückende Person, die uns mal hier besucht hat). Sie sollte in Californien, wo sie Verwandte besuchte, sich nach dem Urteil amerikanischer Ärzte einer schweren Operation unterziehen. Aber endlich hat ein deutscher Emigranten Arzt sie „freigesprochen“ und sie ist unversehrt zurückgekehrt. Die Idee mit dem Telegramm an den Senator sehe ich genau so an wie Du: zu spät und völlig überflüssig, angesichts der von Dir aufgezählten Fälle amerikanischer Kultur. Wer die Physikerin mit der zweimal angetragenen Leibnizmedaille ist, weiß ich ebenso wenig, wie wen Du mit „Akademiker“ meinst, der seit mehr als vier Monaten in Alpbach ist.108 Wir hatten gerade Besuch von unserem Gustav, der seit etwa einem Jahr Professor der Pharmakologie in London ist.109 Von den Töchtern haben wir recht gute 102

1923 hatte der bekannte Berliner Altertumsforscher Hermann Diels eine mit Einsteins Geleitwort versehene Übersetzung dieses klassischen Werkes herausgegeben. 103 Vgl. Schrödingers Brief [227†] vom 9. Mai 1937 an Cassirer und Cassirers Schrift [1937] über Determinismus und Indeterminismus in der modernen Physik. 104 Schrödinger (1952a/b). 105 „Mein Hauptinteresse“, teilte Born schon in seinem Brief vom 15. Juni 1957 Schrödinger mit, „das Hedi teilt, ist jetzt das Problem unserer Zeit, die Kernenergie und ihre guten und bösen Anwendungen. Darüber bin ich und Thirring in ständigem Gedankenaustausch.“ 106 Born verfaßte daraufhin sein Buch Von der Verantwortung des Naturwissenschaftlers, das erst 1965 im Druck erschien. 107 Der Schriftsteller Günther Anders unterhielt seit 1959 mit Born einen Briefwechsel über das Problem der Kernwaffen. 108 Diese Fragen werden in Schrödingers folgendem Brief [293†] beantwortet. 109 Gustav Born hatte inzwischen angefangen, wie Born voller Stolz in einem Schreiben vom 15. Juni 1957 Schrödinger berichtete, „sich als Biochemiker einen Namen zu machen. Im April kam unsere Älteste, Irene, und war 3 Wochen bei uns. Sie war schon im Februar aus Australien mit ihrer ältesten Tochter Rona herüber gekommen und versuchte, die Rona in London unterzubringen.

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Nachrichten. Gritlis Sohn und älteste Tochter waren im September bei uns. Der Junge ist Student in Trinity, Cambridge. Es hat uns gefreut, etwas von Ruth zu hören – sie hat also auch schon Nachwuchs.110 Unsere Enkelin Rona, Irenes111 Tochter, in Australien (Melbourne) ist verheiratet und hat ein Baby, Tiona genannt. Wir sind also Urgroßeltern. Aber wir kommen uns gar nicht so uralt vor.112 Hedi leidet an leichten Herzbeschwerden und muß sich viel schonen. Mir geht es – unberufen – jetzt besser als vor einem Jahr. Es freut uns, daß Anny herumreisen kann, also wohl recht gesund sein muß. Grüße sie recht herzlich von uns. In alter Freundschaft Dein

Max Born

110 Das Ende „Ich selbst bin ziemlich andauernd krank, wenn auch mit Abwechslung,“ heißt es in Schrödingers Brief [287†] vom 6. November 1958 an Born, „einmal ist es eine Venenentzündung (die fast bis in die Bauchhöhle herauf steigt), dann eine Entzündung des Unterkiefers . . . Im Hintergrund lauert nun die Lungenentzündung (vom Frühjahr 1957), die wohl bei Wiederkehr mir ein Ende setzen würde.“ Doch im allgemeinen sprach Schrödinger nur ungerne von seinen physischen Beschwerden, die ihn in seinen letzten Lebensjahren heimsuchten. Im Oktober 1960 ist nochmals von einer Liegekur in Alpbach die Rede. Born versuchte, Schrödinger durch eine humorvolle Beschreibung der Situation [292†] aufzumuntern: „Ich stelle Dich mir vor auf Deiner Veranda auf die hohen Berge schauend, die immer mehr von Schnee bedeckt werden, und ich will das Idyll so wenig wie möglich stören.“ Dazu kamen die Erkrankungen seiner Frau Annemarie, die laut dem Schreiben [293†] vom 24. Oktober 1960 gerade dicht „am Tod vorbeigegangen“ war. Schrödinger kehrte daraufhin Anfang November 1960 von Alpbach nach Wien zurück. Am 2. Dezember mußte er in die Klinik eingeliefert werden; aber auf seinen Wunsch hin wurde er am 3. Januar wieder in seine Wohnung gebracht, wo er in der folgenden Nacht verstarb. Am 10. Januar wurde er auf dem Friedhof in Alpbach begraben. Dahinter steckte eine Liebesgeschichte mit einem viel zu jungen Mann in Melbourne – das Mädel ist auch erst 16 – der Vater (mein Schwiegersohn) bestand darauf, eine radikale Trennung durchzuführen. . . . Unsere jüngere Tochter Gritli Pryce, lebt in Bristol mit ihren 4 Kindern, aber leider immer noch von ihrem Mann getrennt. Diese Kinder sind, trotz der Eheschwierigkeiten, prächtige Geschöpfe geworden.“ 110 Es handelte sich um die beiden Söhne Leonhard und Andreas (vgl. den vorangehenden Brief [291†]). 111 Born hatte einen Sohn Gustav und zwei Töchter, Irene und Margarethe (Gritli). Gritli war mit Borns ehemeligen Assistenten Maurice Pryce verheiratet, Irene mit Brinley Newton-John. 112 Born war damals 78 Jahre alt und sollte noch weitere 10 Jahre leben.


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[293†] Schrödinger an Born Alpbach, 24. Oktober 1960 Mein lieber Max! Dank Dir für Deine lange Antwort auf den Kopfwasch.113 Aus Gründen, die der 2te Teil dieses Briefes klar machen wird, antworte ich heute nur ganz kurz. 1. Nichts liegt mir, selbstverständlich, ferner als es „unter meiner Würde“ zu finden, Dir zu antworten. Aber Du kennst die Redewendung aus dem englischen Unterhaus: „I have nothing to add to what I said.“ Dafür bemühe ich den Herausgeber, Setzer usw. nicht gern. So war es damals. 2. Ich sehe gar nicht ein, daß der Vergleich mit Häckel für mich „gefährlich“ sein soll, was immer Dein Freund und Schüler Landé von mir denken oder sagen mag. Auch die „Gesellschaft der Russen“ kümmert mich wenig. Müßt Ihr einen eigentlich immer in ein Kastel stecken? Ein Verein, dem wir beide angehören, hat die schöne Devise: In nullius verba.114 Ist ein Schrödinger nicht einmal so viel wert, daß er keine Ansicht vertreten darf, muß er ängstlich warten, wo der Herr Landé oder der dialektische Materialismus ihn einstuft?115 Übrigens bin ich „Monist“ aber kein materialistischer. Das Büchlein (ca. 28.000 Worte, deutsch), worin das genauer erklärt wird, wäre vielleicht schon im Druck, wenn nicht . . . siehe zweite Hälfte dieses Briefes (ich kann keine Postsachen spedieren). 3. Der „Akademiker“ der schon seit 4 Monaten in Alpbach ist, heißt Schrödinger, die Physikerin Marietta Blau. Sie hat auf dem Hafelekar bei Innsbruck zum ersten Mal photographische Platten ein paar Wochen lang vertikal „exponiert“ und zum ersten Mal „Sterne“ publiziert (mit Hedwig Wambacher, die aber nicht mehr lebt).116 Ich habe Marietta Blau schon zweimal in Stockholm vorgeschlagen; das zweite Mal bat ich, mir wenigstens mitzuteilen, warum sie, trotz zweifelloser Priorität nicht in Frage kommt? Keine Antwort. Neulich hab’ ich bemerkt, daß für die Fritz Londonsche Theorie der homöopolaren Bindung irgendwer andere – den Chemiepreis bekommen hat.117 Und warum war R. W. Wood in Ungnade?118 Bloß weil seine Experimente der dänischen Theorie Jahre lang voraus waren? Und warum hat 113

Vgl. den Brief [292†]. „Keinem Meister verpflichtet, auf seine Worte zu schwören;“ so lautete der den Episteln des Horaz 1, 1. 14 entlehnte Wahlspruch der Royal Society. Vgl. hierzu auch Martha Ornsteins Darstellung [1928, S. 91–138] der historischen Entwicklung der Royal Society of London. 115 Vgl. hierzu Max Borns „Open letter to Alfred Landé“ in der von Yourgrau und Merwe herausgegebenen Landé-Festschrift [1971, S. 1–4]. 116 Blau und Wambacher (1937). Siehe hierzu M. Teuchers allgemeinen Bericht (1955) über das Verfahren der Kernemulsionen und die kürzlich von Rosner und Strohmaier verfaßte Biographie [2003] über Marietta Blau. 117 Offenbar bezieht sich Schrödinger hiermit auf seinen ehemaligen Schüler Linus Pauling (vgl. die Briefe [131† und 135†]), der 1954 für seine Forschungen über die Natur der chemischen Bindung den Chemie-Nobelpreis erhalten hatte. 118 Der amerikanische Physiker Robert Williams Wood (1868–1955), der 1901 die Nachfolge von Henry A. Rowland an der Johns Hopkins University in Baltimore angetreten hatte, zeichnete sich durch ungewöhnliche Vielseitigkeit und eine große experimentelle Geschicklichkeit aus. Mit ein114

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neulich so ein unbekannter italienischer Journalist den Literaturpreis gekriegt119 und nicht der Carlo Levi (Cristo si è fermato a Eboli)?120 Ad vocem Literaturpreis: über den entscheiden die 18 Unsterblichen in Christiania. Können die eigentlich alle Sprachen? Oder kommen Autoren, die noch nicht in Englisch übersetzt sind, gar nicht in Betracht? (N. B. Carlo Levi ist es in 20 Sprachen: ich lese ihn aber im Original. Großartig. Daß er schon vor ca. 15 Jahren Bestseller war, weiß ich.) Mit einem Wort, der Prix Nobel war etwas, vielleicht die ersten 20 Jahre – obwohl die H-ensch-er schon damals den Einstein nicht für die Relativitätstheorie zu prämieren wagten – Gott behüt’. Vielleicht ist sie doch falsch. Seit den Zwanziger Jahren ist’s eine geheimnisvolle G’vatterliwirtschaft. 2. Teil Heute ist Montag. Letzten Donnerstag/Freitag ist die Anny – hoffentlich wirklich – am Tod vorbeigegangen. Pausenlose Asthmaanfälle, es drohte Erstickungstod, „Rettung“, Solbad Hall, Krankenhaus, Sauerstoffzelt. 10h Abends Abtransport – auf der Tragbahre sah sie aus, daß ein Fernstehender hätte rufen mögen: gelt, beim Garten hinaus nach rechts liegt der Kirchhof. Nur einer Reihe glücklicher Zufälle danke ich es, daß ich sie noch habe. Vor allem, daß unser lieber Dr. Ursinn gerade seinen Arztsohn zu Besuch hatte, der (während der Vater das Rotkreuzauto bestellte, mit dem Primarius in Hall telefonierte usw.) Annys Puls hielt, eine Cortisonspritze nach der anderen gab und sie mit gezückten Injektionen bis Hall begleitete, dann dem Vater telephonisch meldete: ich hab’ sie noch lebend im Krankenhaus abgegeben. Die ganze Nacht sei ein Arzt und eine Schwester neben ihrem O2 -Zelt gewesen. Kennst Du das Gedicht Der Reiter und der Bodensee?121 Ungefähr so fühle ich mich. Herzlichst Bestes Euch allen von

Erwin

Nachtrag: Dein Spielchen: Einstein, de Broglie, Laue, Schrödinger, Heisenberg, Pauli, Dirac, Wigner war wohl nicht ernst gemeint?122 Wenn man selbst Born der fallsreichen und zuweilen auch spektakulären Effekten wußte er seine Hörer zu beeindrucken, weshalb er sich besonders in amerikanischen Physikerkreisen großer Beliebtheit erfreute. Eines seiner Lieblingsgebiete war die physikalische Optik, über die er auch ein bekanntes Lehrbuch [1905] verfaßte, das 1934 in einer 3. Auflage erschienen war. Schrödinger kannte Wood von seiner Amerikareise her (siehe hierzu insbesondere die Bemerkungen zum Brief [135†]). 119 Den Literaturnobelpreis des Jahres 1959 hatte der Italiener Salvatore Quasimodo für seine „mit klassischem Feuer und tragischem Lebensgefühl“ vorgetragene Lyrik erhalten. 120 Dieser auf einem Tatsachenbericht beruhende Roman [1945] des aus politischen Gründen nach Gagliano verbannten Arztes Carlo Levi (1902–1975) machte damals auf das soziale Elend der vom Fortschritt noch weitgehend unberührten Gegenden im südlichen Italien aufmerksam. Chiersiers de pantalons. 121 Es handelt sich um ein Gedicht des besonders durch seine Ausgabe der Sagen des klassischen Altertums bekannt gewordenen württembergischen Dichters Gustav Schwab (1792–1850). Es wird der Todesschrecken eines eiligen Reiters dargestellt, der – ohne es gemerkt zu haben – über den zugefrorenen Bodensee geritten war. 122 Vgl. den Brief [292†].


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2. Gruppe hinzufügt, so kann man dafür Planck in die erste aufnehmen. Übrigens handelt es sich ja nicht darum, wo die größeren Wunder-Rabbis stehen. Sondern ich bitte um Logik: ob es eine – entschuldige schon – eine Verfälschung der Tatsachen ist, bei solchen Gegenstimmen „praktisch allgemein angenommen“ zu sagen. Hand auf’s Herz: hättest Du Dich getraut, Deinen Offizieren zu sagen: Einstein freilich . . . . Denn es waren ja wohl keine NSDAP-Leute, die gesagt hätten: no ja – der Jud! Ferner: freilich hast Du nicht die Komplementarität erfunden. Sei froh. Aber Du hast ungefähr gesagt, durch sie sei nun nach Jahrhunderten endlich der scheinbare Widerspruch zwischen Determinismus und Willensfreiheit aufgeklärt.123 Und da muß – wie Anny zu sagen pflegt – eine alte Kuh lachen. Damit gibst Du uns dem Gespött der Philosophen preis, so daß sie, wenn ein Physiker (über) Philosophie redet, nicht mehr hinhören.

[294†] Born an Schrödinger Bad Pyrmont, 6. November 1960 Lieber Erwin! Laß mich in der Antwort auf Deinen lieben Brief vom 24.10.124 die Reihenfolge der Teile umdrehen. Hedi und ich sind sehr betrübt, daß Anny so schwer erkrankte und so nahe am Tode vorbeiging. Das müssen aufregende, schreckliche Stunden für Dich gewesen sein. Hoffentlich hast Du jetzt gute Nachrichten von ihr. Sag ihr, daß wir herzlichen Anteil an ihrem Leiden nehmen und recht gute Besserung wünschen. (Hedi hatte übrigens auch ein paar recht häßliche Herzanfälle, die mich in große Sorge versetzten. Jetzt geht es ihr ganz ordentlich, wenn wir sehr ruhig leben.) Deine Kritik der Nobel-Leute125 finde ich weitgehend gerechtfertigt, wenn ich auch aus einem langen Gespräch mit Oskar Klein weiß, wie entsetzlich schwer es ist, aus der Masse der Vorschläge den richtigen Namen zu wählen. Was die London-

123

Born hatte in seiner 1950 in den Science News abgedruckten Joule Memorial Lecture auf das „zentrale Problem der Willensfreiheit“ als ein Beispiel für Komplementarität hingewiesen (vgl. Born [1957, S. 112]): „Jede Entscheidung kann auf der einen Seite als ein spontaner Vorgang im Bewußtsein betrachtet werden, auf der anderen Seite aber als das Ergebnis von Motiven, die in der Vergangenheit oder Gegenwart durch die Berührung der Außenwelt erzeugt worden sind.“ Vgl. hierzu auch Schrödingers Bemerkung in seinem Brief [235†] an Sommerfeld. Ich ja auch nicht. Aber die alten Vorträge von Max Planck waren fein. [Schrödinger bezieht sich auf Plancks Physikalische Rundblicke, die 1922 zum ersten Mal erschienen sind.] 124 Vgl. den Brief [293†]. 125 Am 3. November 1960 hatte die schwedische Akademie der Wissenschaften die Vergabe des Physik- und Chemie-Nobelpreises bekanntgegeben. Den Physikpreis erhielt der Hochenergiephysiker aus Berkeley Donald A. Glaser für seine Erfindung der Blasenkammer, die besonders bei der Erforschung der damals neu entdeckten Elementarteilchen wichtige Dienste leistete. Der Chemiepreis ging an den einflußreichen amerikanischen Kernforscher Willard Frank Libby für die Verwendung der Kohlenstoff 14-Methode in der archäologischen Altersbestimmung.

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Heitlersche Theorie126 betrifft, so hat Linus Pauling den Chemie-Preis127 dafür bekommen, und zwar zugleich mit mir.128 Nun ist es wahr, daß Pauling aus der Sache etwas gemacht hat, auch ist er eine imponierende Persönlichkeit, ein tapferer Mensch, dem ich alles Gute gönne. Trotzdem habe ich in diesem Jahr vorgeschlagen, den Physik-Preis Heitler zu geben (London lebt ja leider nicht mehr), und zwar unter eingehender Darstellung des Sachverhalts und mit Kritik der Pauling-Sache.129 Die eben verkündeten Preise für Physik130 sind ebenso anfechtbar, wenigstens der für die Bläschen-Kammer; denn die photographischen Spuren sind doch mindestens ebenso wichtig. In meinem Buche „Atomic Physics“131 (das viel gebraucht wird; die 7. Auflage ist gerade in Vorbereitung) werden auf S. 36 (der 6. Auflage) die Damen Blau und Wambacher als die Entdecker genannt.132 Ich habe sie noch nie vorgeschlagen, weil mir andere Dinge näher liegen (z. B. die Tief-Temperatur Forschungen); ich bin ja auch selber erst seit ein paar Jahren „dabei“. Von Literatur verstehe ich nichts.133 Jedesmal, wenn ich den Versuch mache, moderne Sachen zu lesen (oder auch weniger moderne wie Hemingway),134 bin ich enttäuscht oder abgestoßen. Aber ich werde versuchen, mir etwas von Carlo Levi,135 den Du so hoch preist, zu verschaffen (in Englisch oder Deutsch; Italienisch kann ich nicht lesen). 126

Vgl. Heitler und London (1927), London (1928), Heitler (1928) und die ausgezeichneten Übersichtsreferate von Heitler (1930) und Max Born (1931). 127 Linus Pauling, dem 1952 für seine Forschungen über die Natur der chemischen Bindung der Chemie-Nobelpreis verliehen worden war, sollte zehn Jahre danach auch noch den Friedensnobelpreis erhalten. 128 Max Born erhielt zusammen mit Walther Bothe den Physiknobelpreis für seine grundlegenden Beiträge zur Quantenmechanik und ihre Deutung erst im Jahre 1954, nachdem Einstein und andere sich wiederholt für ihn beim Nobelkomitee eingesetzt hatten. Die Probleme der Verleihung des Preises an Born und Oskar Kleins „Nobelsorgen“ werden auch in Paulis Briefen (Band IV/2, S. 450, 887 und Band IV/3, S. 14) behandelt. Siehe hierzu auch die in der Zeitschrift Nature vom 13. November 1954, S. 907f. unter „News and Views“ mitgeteilten Berichte. 129 Eine genaue Darstellung der einzelnen Beiträge der verschiedenen Forscher zur Theorie der chemischen Bindung hatte Heitler (1934) in seinem Referat für das Handbuch der Radiologie verfaßt. Nähere Einzelheiten über Fritz London erfährt man aus der von Costas Gavroglu verfaßten Biographie. 130 Der Physiknobelpeis des Jahres 1960 wurde dem amerikanischen Physiker Donald A. Glaser für die Erfindung der Blasenkammer verliehen. 131 Born [1935]. In den von Born genannten späteren Auflagen dieses Buches heißt es im Zusammenhang mit der Aufzeichnung von Teilchenbahnen: „Another great advance was made by the two Viennese ladies, Misses Blau and Wambacher (1937), who discovered a photographic method of recording tracks of particles.“ 132 Siehe hierzu Schrödingers Bemerkung im vorangehenden Brief [293†]. 133 Der Literaturnobelpreis 1960 war an den 1887 in Guadeloupe geborenen französischen Diplomaten Saint-John Perse für seinen „erhabenen Gedankenflug und die beschwörende Bildersprache seiner Dichtungen, die visionär die Verhältnisse unserer Zeit widerspiegeln,“ verliehen worden. Eine Leseprobe findet man in der von Hochhuth und Reinoß [1970] herausgegebenen Zusammenstellung von Texten der Literaturnobelpreisträger. 134 Ernest Hemingway hatte 1954 für sein Werk Der Alte und das Meer den Nobelpreis für Literatur erhalten. 135 Carlo Levis bekanntestes Werk ist der 1945 erschienene neorealistische Roman Cristo si è fermato a Eboli (vgl. den vorangehenden Brief [293†]).


743

Nun zu dem Kopfwasch-Thema. Schade, da scheint keine Verbrüderung möglich. Von den Fach-Philosophen habe ich nie viel gehalten. Dabei war ich als junger Mann ganz richtig in einer „Schule“, nämlich der „Phänomenologie“ von Edmund Husserl, und es hat mich einen harten Kampf gekostet auszubrechen.136 (Jetzt ist Husserl wieder sehr berühmt, es gibt Husserl-Vereine, seine Werke und posthume Schriften werden neu herausgegeben etc.)137 Als ich aus Deutschland von den Nazis herausgesetzt wurde, war es mir fast die einzige Tröstung, von diesen „deutschen Denkern“ entfernt zu sein. Die britischen Philosophen schienen mir nicht so schlimm. Mein bester Freund in Edinburgh war Norman Kemp-Smith,138 Professor der Philosophie, und auch in Oxford stand ich gut mit den Philosophen. Aber weder diese persönlichen Beziehungen noch meine ziemlich umfangreiche Lektüre haben mir Respekt eingeflößt, und ich kann ihr Gespött ruhig vertragen. Was die „dänische Theorie“ anlangt, so hätte ich allen Grund, ihren Verkündern feindlich zu sein. Denn sie haben ein gut Stück dessen, was ich zur Quantentheorie beigetragen habe, „nostrifiziert“, wie wir früher in Göttingen zu sagen pflegten. Dies hat mich oftmals in Wut versetzt, aber nicht verhindert, anzuerkennen, was Bohr positives beigetragen hat. Ich versuche gerade, das im Zusammenhang darzustellen.139 In etwa einem Jahre hat Heisenberg seinen 60. Geburtstag. Dazu soll eine Festschrift erscheinen, und der Herausgeber hat mich gebeten (wohl wissend, daß ich richtige Physik nicht mehr machen kann), die Fragen der Deutung des quantenmechanischen Formalismus und meine Stellung dazu darzustellen.140 Du kannst sicher sein, daß ich nicht verschweigen werde, daß Planck, Einstein, de Broglie, Schrödinger, von Laue u. a. anderer Meinung sind oder waren. Umgekehrt werde ich mich nicht auf zustimmende Autoritäten berufen, sondern nur auf angebbare Gründe. Hoffentlich ist dann Deine „Monistik“ schon heraus, daß ich daraus auch Gegengründe entnehmen kann; oder wenigstens neue, denn die alten kenn’ ich. Also rauf’n wir uns weiter. Dabei wünsche ich Dir aber gute Genesung für Dich selbst und für Anny. Dasselbe tut Hedi. Dein Max Born 136

In seiner Autobiographie [1975, S. 147] schreibt Born: „Gegen Ende meines Studiums besuchte ich, zusammen mit [Ernst] Hellinger, eine Reihe von Husserls Vorlesungen, fand sie aber so langweilig, daß ich sie aufgab. Dann versuchten wir es mit Husserls Seminar, daß sich zu jener Zeit mit philosophischen Problemen der Mathematik beschäftigte, und fanden es recht interessant. Husserl kam von der Mathematik und war mit den fundamentalen Problemen wohlvertraut. Der Gegenstand unserer Diskussionen war die epistemologische Gültigkeit der mathematischen Axiome, und Husserl versuchte, uns zu einer phänomenologischen Lösung zu bekehren. . . . Unter der Faszination von Husserls Dialektik waren wir für kurze Zeit von seiner Idee beeindruckt. Aber ihre Hohlheit wurde bald offensichtlich.“ – Edmund Husserls Vorlesungen zur Phänomenologie des inneren Zeitbewußtseins, die auch großen Einfluß auf ihren Herausgeber Martin Heidegger ausübten, waren erst 1928 erschienen. 137 Eine Würdigung des philosophischen Werkes von Edmund Husserl (1859–1938) hat sein Schüler und Assistent Oskar Becker unternommen. 138 Der der phänomenologischen Richtung nahestehende Philosoph Norman Kemp Smith hat auch verschiedene Werke von Kant ins Englische übersetzt. 139 Born (1961b). 140 Vgl. Borns Beitrag (1961b) zu der von Fritz Bopp herausgegebenen Festschrift Werner Heisenberg und die Physik unserer Zeit.

Kapitel XII

Zeittafel

Die Hinweise in den geschweiften Klammern beziehen sich auf die Angaben im Schriftenverzeichnis; sofern der Gegenstand in den Briefen näher behandelt wird, ist am Rande ein entsprechender Hinweis auf die Briefnummern beigefügt.

1887 12. August

7. Oktober

E RWIN RUDOLF J OSEF A LEXANDER S CHRÖDINGER in Wien, Apostelgasse 15, Bezirk Erdberg geboren. Die Taufe fand nach „evangelischlutherischem Ritus“ am statt

1898–1906 S CHRÖDINGER besucht das akademische Gymnasium in Wien

1900 P LANCKsches Strahlungsgesetz {Planck (1900a, b)} ( Strahlungsdichte, EN mittlere Oszillatorenergie): [022†] .; T / D

8 2 N E; c3

EN D

h eh=kT 1


745

746

XII Zeittafel

1905 E INSTEIN s Lichtquantenhypothese {Einstein (1905a)} E D h

1906 S CHRÖDINGER beginnt sein Studium an der Universität Wien und hört dort Vorlesungen bei F RANZ M ERTENS, G USTAV VON E SCHERICH , W ILHELM W IRTINGER , V IKTOR VON L ANG , F RANZ S ERAPHIM E XNER und F RITZ H ASENÖHRL

1909 Welle-Teilchen Dualismus beim Licht; Kugelwellen und Nadelstrahlung {Einstein (1909b)}. Energieschwankungsquadrat der Hohlraumstrahlung: .E EN 0 /2 D h EN 0 C

c 3 EN 02 8 2 V0

1910 20. Mai

S CHRÖDINGERs Promotion {Schrödinger (1910)}. Anschließend absolviert er seinen Präsenzdienst als Einjährig Freiwilliger bei der Artillerie

1911 Oktober

S CHRÖDINGER wird als Aushilfsassistent bei E XNER am II. Physikalischen Institut in Wien mit der Leitung des Praktikums für Physiker betraut. Im Winter führt er gemeinsam mit F RITZ KOHLRAUSCH luftelektrische Messungen durch

XII Zeittafel

747

1912 Januar August

S CHRÖDINGER lernt PAUL E HRENFEST kennen, der sich für einige Wochen in Wien aufhält S CHRÖDINGER beteiligt sich an einer Waffenübung

1913 B OHR sches Atommodell {Bohr (1913a–c)}: Quantensprünge und erste Fassung des Korrespondenzprinzips, R: Rydbergkonstante h D En Ek I

En D

Rh n2

2 2 me 4 h3 Nachdem S CHRÖDINGER einen Probevortrag über Das Magneton gehalten hat, wird ihm die venia legendi durch die Fakultät erteilt {Schrödinger (1912b)} S CHRÖDINGER führt auf E GON VON S CHWEIDLER s Anregung hin in Seeham am Obertrumersee Messungen der atmosphärischen Elektrizität durch RD

26. Juni 31. Oktober Sommer

1914 9. Januar 31. Juli

Die venia legendi für Physik wird durch das Ministerium bestätigt Handbuchartikel über Dielektrizität {Schrödinger (1914d)} abgeschlossen Nach Ausbruch des Krieges Einberufung und Kriegsdienst in Raibl und Arnoldstein bei der Festungsartillerie

1915 Juli

S CHRÖDINGER wird im Felde an der Isonzo-Front ausgezeichnet und von Komárom nach Görz verlegt. Während eines Frontaufenthaltes in Prosecco bei Triest nutzt er seine freie Zeit zum Studium der E INSTEIN schen allgemeinen Relativitätstheorie {Einstein (1915b, c und Œ1916)} F RANCK-H ERTZsche Elektronenstoßversuche {Franck und Hertz (1914a,b)}: Nachweis der Beziehung h.D eV / D En Ek

748

XII Zeittafel

1916 1. Mai

S CHRÖDINGER wird zum Oberleutnant ernannt und kann im Juni zum Urlaub nach Wien fahren E INSTEIN s statistische Begründung des Strahlungsgesetzes {Einstein (1916b, 1917)}: A; B: Einsteinkoeffizienten für spontane Emission und induzierte Emission und Absorption n n dWnm D Bnm dt I dWm D An m C Bm dt pD

h

dE dW D N h dt dt

1917

Mai

August

E HRENFESTs Adiabatenhypothese {Ehrenfest (1916)} S CHRÖDINGER wird im Februar zum Luftfahrtarsenal kommandiert; abermals an der Isonzo-Front zum Dienst auf einer Feldwetterstation. Dort Anregung zur Untersuchung der Akustik der Atmosphäre {Schrödinger (1917c)} S CHRÖDINGER wird nach Neustadt versetzt um dort an der Fliegeroffiziersschule Meteorologie Unterricht zu erteilen. In seinen Mußestunden beschäftigt er sich mit Fragen der Kausalität und indischer Religion

1918

November

Eine Berufung nach Czernowitz wird infolge der Rumänisierung der Universität hinfällig Kriegsdienstleistung beendet

1919 19.–21. November S CHRÖDINGER spricht im Münchener Mittwochskolloquium über E INSTEIN s Theorie der Strahlung (Nadelstrahlung) {Schrödinger (1919c)} Œ007† und 084†

XII Zeittafel

749

1920 Verschärfung des Korrespondenzprinzips {Bohr (1920)} (A: quantentheoretische Übergangswahrscheinlichkeiten; C : Amplitude der korrespondierenden klassischen Schwingungskomponente, große Quantenzahlen): dE 2e.2klass /4 D An jC j2 m hqu dt 3c 3 17. Januar Die Wiener Fakultät beantragt für S CHRÖDINGER den Titel eines außerordentlichen Professors, der im Juni vom Ministerium gewährt wird Anfang März Vorträge über Farbenmetrik vor der in Wien tagenden Deutschen Physikalischen Gesellschaft 24. März S CHRÖDINGER heiratet A NNEMARIE B ERTEL (1896–1965) Sommersemester S CHRÖDINGER erhält einen Lehrauftrag über Elektronen- und Quantenlehre in Jena; im September zum außerordentlichen Professor (ohne Lehrstuhl) ernannt [001†] 18.–26. September Naturforscherversammlung in Bad Nauheim Wintersemester S CHRÖDINGER geht als Extraordinarius an die TH in Stuttgart. Er übernimmt die Vorlesung für theoretische Physik und liest über Relativitätstheorie [002†]

1921 Januar

Sommersemester

Oktober

November

An 3. Stelle, nach M. VON L AUE und W. L ENZ, für die Hamburger Physikprofessur vorgeschlagen Beschäftigung mit der B OHR schen Atomtheorie: Einführung der Tauchbahnen {Schrödinger (1921b)} Œ003†,004† C LEMENS S CHAEFER s Nachfolge auf dem Lehrstuhl für theoretische Physik in Breslau angetreten. Bekanntschaft mit RUDOLF L ADENBURG , OTTO L UMMER und P ETER P RINGSHEIM Vorlesungsveranstaltungen über allgemeine Thermodynamik und Dynamik der Atomstruktur Œ003†,005† Als A LBERT E INSTEIN s und M AX VON L AUEs Nachfolger zum Ordinarius für theoretische Physik an die Universität Zürich berufen. Unter seinen Kollegen befinden sich jetzt R ICHARD BÄR und E DGAR M EYER . Außerdem ergibt sich eine enge Zusammenarbeit mit den Professoren der benachbarten ETHZürich: H ERMANN W EYL, P ETER D EBYE und PAUL S CHERRER [006†] S CHRÖDINGER erkrankt und muß bis zum Januar 1922 eine Liegekur in Arosa absolvieren

1922 Besucht Ende Februar seinen Freund F RITZ KOHLRAUSCH in Graz und fährt dann für 3–4 Wochen zur weiteren Erholung in die Steiermark [007†]

750 Anfang Juli

XII Zeittafel S CHRÖDINGER begibt er sich abermals nach Arosa. Er bleibt dort bis zum 29. Oktober in der Villa Herwig. Entdeckung einer „merkwürdigen Eigenschaft des W EYLschen Maßfaktors“ [030†] C OMPTON -Effekt {Compton (1923a, b)}: Experimentelle Bestätigung der Lichtquantenhypothese [025†] D 2c sin2

2

I

c D

h mc

17.–24. September Naturforscherversammlung in Leipzig Ende Oktober Beendigung des Kururlaubs in Arosa [007†] 9. Dezember Züricher Antrittsrede {Schrödinger (1929a)}: Was ist ein Naturgesetz? [008†]

1923 L OUIS DE B ROGLIEs Materiewellen {L. de Broglie (1923a, c, 1924c) und Œ1925} u: Phasengeschwindigkeit [066†] E D h I

pD

E h D u

R AMSAUER Effekt {Ramsauer (1923)} [063†] Experiment von DAVISSON und K UNSMAN {Davisson und Kunsman (1923)} 17.–22. September Deutscher Physikertag in Bonn 17. Dezember Gasentartung und freie Weglänge {Schrödinger (1924a)}

1924 Januar

B OHR -K RAMERS -S LATER-Theorie {Bohr, Kramers und Slater (1924)}: virtuelles Strahlungsfeld und statistische Elementarprozesse Œ012†,081† 24.–29 April Zur Teilnahme am 4. Solvay-Kongreß in Brüssel eingeladen [076†] 10. Juli E INSTEIN s Quantentheorie des einatomigen idealen Gases {Einstein (1924)} 21.–27. September Naturforscherversammlung in Innsbruck; Diskussionen über B OHR s neue Strahlungshypothese {Schrödinger (1924c)} [040†] 24. November Rotationswärme des Wasserstoffs {Schrödinger (1924d)} [010†]

1925 16. Januar

April

PAULIs Ausschließungsprinzip {Pauli (1925)}: Einführung eines unanschaulichen Freiheitsgrades für das Elektron Wasserstoffähnliche Spektren; Polarisierbarkeit des Atomrumpfes {Schrödinger (1925a)} B OTHE -G EIGER Experiment {Bothe und Geiger (1925a, b)}: Nachweis der Energie- und Impulserhaltung bei einem Elementarprozeß [025†]

XII Zeittafel 18. Juli 23. Juli 28. Juli

27. September

751 Erster Hinweis auf eine Elektonenbeugung an Kristallen {Elsasser (1925)} Œ037†,145† Statistische Entropiedefinition beim idealen Gase {Schrödinger (1925d)} Œ027†,034†,035† H EISENBERG s Matrizenmechanik {Heisenberg (1925b)}: Abkehr von der raum-zeitlichen Veranschaulichung atomarer Vorgänge Œ045†,076† P i! t i!.nm/t q.nm/e q e Vertauschungsrelationen und kanonische Transformationen {Born und Jordan (1925c) und Born, Heisenberg und Jordan (1926)} pq qp D i„1

17. Oktober Ende Oktober November 7. November

Nov./Dezember Mitte Dezember 15. Dezember

U HLENBECK und G OUDSMITs Spinhypothese {Uhlenbeck und Goudsmit (1925)} Œ059†,065†, 075†,076† S CHRÖDINGER beginnt mit dem Studium von DE B ROGLIEs Thèses [034†] E RWIN F UES kommt zu S CHRÖDINGER nach Zürich Œ050†,059† D IRAC s q-Zahl-Mechanik {Dirac (1925)} S CHRÖDINGER wird zum Nachfolger von T UMLIRZ vorgeschlagen, lehnt aber eine Berufung nach Innsbruck ab Œ025†, 035†,037†,041†,044†,052†,053† S CHRÖDINGER entwickelt seine Wellenmechanik Œ036†,037†,041†,042†,044† Aufstellung der relativistischen Wellengleichung durch S CHRÖDINGER Abhandlung über E INSTEIN sche Gastheorie {Schrödinger (1926a)} eingegangen Spindebatte (PAULI, H EISENBERG, J ORDAN, B OHR , K RAMERS und T HO MAS ) {Heisenberg und Jordan (1926) und Thomas (1926)}

1926 5. Januar 7. Januar 9. Januar

17. Januar 27. Januar

Operatorenmechanik von B ORN und W IENER {Born und Wiener (1926b)}: Quantentheorie aperiodischer Vorgänge Œ058†,059† Modell des einatomigen idealen Gases {Schrödinger (1926b)} S CHRÖDINGER kehrt von seinem Urlaubsaufenthalt in Arosa nach Zürich zurück S OMMERFELD weist ihn auf F ELIX K LEIN s Vorarbeiten zur optisch-mechanischen Analogie hin H-Atom von PAULI und D IRAC gemäß der Matrizenmechanik behandelt {Pauli (1926) und Dirac (1926a)} S CHRÖDINGERs erste Abhandlung zur Wellenmechanik {Schrödinger (1926c)} bei den Annalen eingegangen: Potpourri von Eigenschwingungen; Schwebungsinterpretation [041†] 8 2 m .E V / D 0 h2 Eingang der 2. Mitteilung {Schrödinger (1926d)} [066†] Äquivalenzbeweis von S CHRÖDINGER, PAULI und E CKERT {Schrödinger (1926e); Pauli, Brief vom 12. April 1926 an Jordan (Pauli, Briefwechsel, Band I, S. 315–320); Eckart (1926b)} Œ048†, 050†,052†,055†,058†

28. Februar 18. März

C

752 28. April 10. Mai 15.–16. Mai 21. Juni

22.–26. Juni

25. Juni

Juli 16. Juli 23./24. Juli Anfang August 29. September 1. Oktober

Dezember

18. Dezember

XII Zeittafel H EISENBERG trägt bei den Berliner „Bonzen der Physik“ über seine neue Matrizenmechanik vor, bevor er zu N IELS B OHR nach Kopenhagen geht Eingang der 3. Mitteilung {Schrödinger (1926f)} E. F UES und G.W ENTZEL referieren auf der Gauvereinstagung in Stuttgart über ihre ersten wellenmechanischen Untersuchungen Œ065†,068† 4. Mitteilung {Schrödinger (1926g)}: Elektrodynamische Deutung der Wellenfunktion; S CHRÖDINGER vertritt die gleichzeitige Anregung mehrerer Eigenschwingungen [081†] Züricher Magnetische Vortragswoche (unter den Teilnehmern: D EBYE, G ER LACH , L ANGEVIN, PAULI , S CHRÖDINGER , S OMMERFELD , S TERN und W EISS) Œ071†,083† B ORN s Quantenmechanik der Stoßvorgänge {Born (1926a, b, d)}: Wahrscheinlichkeitsinterpretation; Kritik an der S CHRÖDINGERschen Deutung Wellenpakete {Schrödinger (1926h)} Œ076†,082† Vortrag in Berlin über die „Grundlagen einer auf Wellenlehre begründeten Atomphysik“ Œ072†,074†,075†, 078†,080†,083† S CHRÖDINGERs Vortrag im Münchener Mittwochskolloquium: Beginn der Interpretationskontroverse; Berliner Vortrag Œ084†,085†,086† S CHRÖDINGER kehrt aus Seeham über Salzburg nach Zürich zurück G ORDON s Wellenmechanische Behandlung des Comptoneffektes {Gordon (1926)} Œ117†,125†,126† S CHRÖDINGERs Besuch in Kopenhagen: Diskussionen mit B OHR und H EI SENBERG über das Interpretationsproblem. S CHRÖDINGER akzeptiert jetzt, daß die gleichzeitige Erregung mehrerer Atomeigenschwingungen zu Widersprüchen führt Œ091†,093†,094†,096†,100† M ADELUNG s hydrodynamische Deutung der Wellenfunktion {Madelung (1926, 1927)} [097†] D IRAC -J ORDANsche Transformationstheorie {Dirac (1927a) und Jordan (1927a, b, d)}: Kanonische Transformationen als Drehungen im H ILBERTraum; Einführung kontinuierlicher Indizes [115†] S CHRÖDINGER tritt gemeinsam mit seiner Frau A NNEMARIE eine viermonatige Amerikareise an. Die Überfahrt wurde von Le Havre aus mit dem Dampfer Le Grasse angetreten. Vorträge an den Universitäten von Wisconsin, Minneapolis, Iowa, Chicago, Ann Arbor, Baltimore, Harvard, John Hopkins, an der Columbia University von New York, am Caltech in Pasadena und am MIT in Cambridge, Mass. Œ115†,116†,117†,122†,123†,125†,131†

1927 2. Januar 17. Februar 23. März

D IRACs Quantenelektrodynamik {Dirac (1927b)} S CHRÖDINGER trifft in Pasadena ein. Besuch des Mt. Wilson [128†] H EISENBERGs Unschärferelationen {Heisenberg (1927)} Œ138†,147†,163† pi xi h I

25. April

E t h

Rückreise von New York auf dem Luxusdampfer Hamburg S CHRÖDINGER trifft von seiner Amerikareise heimkehrend in Zürich ein [131†]

XII Zeittafel

753

11.–12. Juni

S CHRÖDINGER besucht die süddeutsche Physikertagung in Freiburg i. Br. und trägt über „Energieaustausch nach der Wellenmechanik“ vor [140†] 11.–20. September Como-Konferenz: B OHR entwickelt seine Komplementaritätsidee {Bohr (1928)} S CHRÖDINGER schlägt eine Einladung aus, wobei Gefühlsargumente bestimmter Art mitspielten Œ141†,146† 29. September/ K LEIN -G ORDON -Gleichung {Gordon (1926) und Klein (1927)}: „relativisti6. Dezember sche Gleichung 2. Ordnung mit den vielen Vätern“ Œ092†,105†,184† i 2 h 4 C 2 2 .E eV /2 m2 c 4 D0 c h 1. Oktober S CHRÖDINGER wird P LANCKs Nachfolger in Berlin Œ113†,130†,133†,158† 4. Oktober Quantisierung des Materiefeldes für Bosonen- und Fermionensysteme durch J ORDAN , K LEIN , W IGNER {Jordan und Klein (1927) und Jordan und Wigner (1928)} [167†] 24.–29. Oktober 5. Solvaykongreß: Statistische Interpretation (E INSTEIN ) Œ127†,128† 27. Oktober F RESNELfeier in Paris [163†] 1. November J. VON N EUMANN hält die Rückkehr zu einer deterministischen Physik durch Einführung verborgener Parameter für unmöglich {J. von Neumann (1927)} Dezember Elektronenbeugung an Kristallen {Davisson und Germer (1927) und Thompson und Reid (1927)} Œ145†,163†

1928 Januar/Februar

D IRAC s relativistische Theorie des Elektrons {Dirac (1928a,b)} 3 X X 1@ mc k @ C ˛ Ci ˇ D 0 c @t @xk „

6.–19. März

S CHRÖDINGER hält an der Royal Society in London Vier Vorlesungen über Wellenmechanik Œ164†,166† S CHRÖDINGER reist mit seiner Frau nach Dalmatien und Venedig Œ164†,165† Streuung von -Strahlen an Elektronen nach der Theorie von D IRAC Œ243†,256† Vortrag in Frankfurt a. M. über den theoretischen Wert der Modelle

kD1 ./

Oktober 30. Oktober Dezember

1929 April

4. Juli

Sizilienreise mit A NNY ; Besuch bei M EYER , BÄR und PAULI in Zürich Interferenz von Atomstrahlen durch S TERN und E STERMANN nachgewiesen {Stern (1929) und Estermann und Stern (1930)} Antrittsrede in der Preußischen Akademie der Wissenschaften {Schrödinger (1929e)} und Ernennung zum Mitglied

754

XII Zeittafel

1930 6. Mai 17. Juli

Vortrag im Deutschen Museum in München über „Die Wandlung des physikalischen Weltbegriffes“ {Schrödinger (1930b)} [181†] Feststellung einer überlagerten Zitterbewegung des D IRACschen Elektrons {Schrödinger (1930d)} Œ183†, 188†

1931 12. März

„Über die Umkehrung der Naturgesetze“ in der Berliner Akademie vorgetragen {Schrödinger (1931b)}

1932 25. Februar

„D IRACsches Elektron im Schwerefeld“ {Schrödinger (1932a)} Œ183†,189†

1933 Ende Juli Ende September 3. Oktober 22.–29. Oktober 9. November

S CHRÖDINGER reist zusammen mit seiner Frau in dem neugekauften Auto nach Südtirol in die Ferien Er trifft sich mit F REDERICK L INDEMANN in Malcesine am Gardasee, um über eine Berufung nach Oxford zu verhandeln [196†] S CHRÖDINGER wird zum Mitglied des Magdalen Collegs in Oxford ernannt, wo er bis zum Sommer 1936 bleibt [199†] Teilnahme am 6. Solvay-Kongreß in Brüssel Œ195†,196† S CHRÖDINGER und D IRAC wird der Nobelpreis für Physik für das Jahr 1933 zuerkannt {Schrödinger (1933c)} Œ197†,199†

1934 Frühjahr August 1.–6. Oktober

Gastvorlesungen in Princeton [201†] S CHRÖDINGER wird von B LAS C ABRERA zur Abhaltung von Vorträgen über theoretische Physik an der Sommerschule in Santander eingeladen [216†] Teilnahme am internationalen Physikerkongreß in London und Cambridge

XII Zeittafel

755

1935 März-April

Dezember

S CHRÖDINGER besucht gemeinsam mit seiner Frau Spanien und hält Vorträge an der Universität in Madrid {Schrödinger Œ1935} [205†] S CHRÖDINDER legt in einem dreiteiligen Aufsatz in den Naturwissenschaften seinen Standpunkt zum Interpretationsproblem der Quantentheorie dar (Schrödinger-Katze) {Schrödinger (1935b)} Œ209†,212†,214†,216†,217†, 218† und 220† Besuch in Wien

1936 1. Oktober

S CHRÖDINGER kehrt als Ordinarius der Universität Graz nach Österreich zurück: E INSTEIN spricht von einem romantischen Intermezzo [230†] Angebot der (später durch B ORN eingenommenen) Tait-Professur in Edinburgh

1937 Oktober Dezember

Teilnahme an der G ALVANI -Feier in Bologna [228†] Bericht über E DDINGTONs Theorie in der Päpstlichen Akademie vorgelegt {Schrödinger (1938a)} [228†]

1938 18. Januar

30. März

1. September

Vortrag im Wiener Kulturbund über den „Weltbau im Großen und Kleinen“, der wegen seiner politischen Anspielungen große Beachtung in der Tagespresse findet Ein von S CHRÖDINGER unterzeichnetes „Bekenntnis für den Führer“ in der Grazer Tagespost ruft im Ausland zunächst großes Befremden hervor [230†] S CHÖDINGER wird nach Österreichs Annexion fristlos aus seiner Grazer Stellung entlassen Œ230†,231†

756

XII Zeittafel

1939 Vorübergehend als Gastprofessor an der Universität in Gent

[230†]

1940 Juni

Zum Direktor der School of Theoretical Physics am Institute for Advanced Studies in Dublin ernannt [230†]

1943

Februar/März

Entwurf einer einheitlichen affinen Feldtheorie {Schrödinger (1943)} Œ234†,243†,246† Public Lectures: „What is Life?“ am Trinity College in Dublin {Schrödinger Œ1944}

1944 Januar/März

Vorlesungen über statistische Thermodynamik am Institute for Advanced Studies {Schrödinger Œ1946}

1946 15.–19. Juli N EWTON -Feier in London. Wiedersehen mit P LANCK , B OHR und M EITNER August/September Reise in die Schweiz. Eranos-Tagung „Der Geist der Naturwissenschaft“ in Ascona {Schrödinger (1946a)} Anschließend Teilnahme an der Jubiläumsfeier der Schweizerischen Physikalischen Gesellschaft in Zürich {Schrödinger (1946b)}

1947 Januar

Beginn der Auseinandersetzungen mit E INSTEIN über die affine Feldtheorie

XII Zeittafel 12. August

757 H ANS T HIRRINGs Radiovortrag zum 60. Geburtstag. S CHRÖDINGER leidet an einer chronischen Bronchitis

1948 Februar 17. Februar Mai 29. Juni 27. Sept.–2. Okt.

Public Lectures am University College in Dublin: Nature and the Greeks {Schrödinger Œ1954} A NNY und E RWIN erhalten die irische Staatsbürgerschaft Shearman lectures: Wiederholung der Vorträge Nature and the Greeks am University College von London S CHRÖDINGER unterzieht sich einer Staroperation, zuerst am linken, und 11 Monate später am rechten Auge Teilnahme an der Solvay-Konferenz über Elementarteilchenphysik

1950 Februar März Sommer

BBC Sendung: „Do electrons think?“ Public Lectures am University College in Dublin: „Science as a constituent of Humanism“ Teilnahme an den Veranstaltungen des Europäischen Forums in Alpbach Gastprofessur an der Universität Innsbruck Œ238†,239†

1951 25. Januar

Rückreise nach Dublin Zusammenarbeit mit österreichischen Stipendiaten: OTTO H ITTMAIR , OTTO B ERGMANN und WALTER T HIRRING

1952

4. September

Erneute Beschäftigung mit der physikalischen Deutung seiner Wellenmechanik. Er verfaßt einen zweiteiligen Aufsatz, der im August und November im British Journal for Philosophy of Science erscheint {Schrödinger (1952a/b)} Œ247†,251†,265†,266†, 292† Zusammenarbeit mit C ORNELIUS L ANCZOS Œ248†,258† Rencontres Internationales de Genève Vortrag: „L’image actuelle de la matière“ [255†]

758 Dezember

XII Zeittafel S CHRÖDINGER muß wegen einer schweren Blindarmoperation seine Beteiligung an einem Londoner Philosophenkongreß absagen Œ256†,264†

1953

September

Sommerwochen in Alpbach und anschließende Italienreise [269†] Teilnahme an der Physikertagung in Innsbruck und mehrwöchige [269†] Erkrankung an Bronchitis Œ243†,257† und 281† B RUNO B ERTOTTI besucht Schrödinger in Dublin. Er bleibt dort bis zum Juli 1954 um sich mit der einheitlichen Feldtheorie zu befassen

1954 Seminarvorträge: „Expanding universes“ {Schrödinger Œ1956}

1955

10. November

Jubiläumstagung der Italienischen Physikalischen Gesellschaft in Pisa. Dort Vortrag über „Quantenmechanik und Elementarteilchen“ Abschiedsvorlesung am Trinity College in Dublin

1956 28. März

13. April Juni

Oktober

S CHRÖDINGER kehrt als Ordinarius ad personam der Universität Wien nach Österreich zurück. Größtenteils verbringt er diese letzten fünf verbleibenden Jahren in Alpbach Œ280†,281†,283† Antrittsvorlesung in Wien: „Die Krise des Atombegriffs“ Sommeraufenthalt in Alpbach. Herzleiden infolge einer „langen Kette von Bronchitis“ [281†] Allmähliche Aufgabe der einheitlichen Feldtheorie, die er fast zehn Jahre lang verfochten hatte Tarner lectures am Trinity College in Cambridge: „Mind and matter“ {Schrödinger Œ1958}

XII Zeittafel

759

1957 10. April 30. April 24. Juli 12. August

Vortrag im Auditorium maximum der Universität Wien: „Orientierung im Weltall“ Ernennung zum Mitglied des Ordens Pour le Mérite Auszeichnung mit dem Österreichischen Ehrenzeichen für Wissenschaft und Kunst S CHRÖDINGER feiert seinen 70. Geburtstag, ohne das jemand an eine Festschrift denkt Œ256†,284†

1958 26. März 30. September

Vortrag im II. Physikalischen Institut der Universität Wien: „Ist vielleicht auch der Energiesatz nur statistisch sinnvoll?“ {Schrödinger (1958)} Emeritierung in Wien. Dreiwöchige Italienreise [287†] Andauernde Krankheitsleiden, Lungenentzündung Œ284†,287†,288†

1959 Dezember

Nur langsame Erholung von einer schweren Lungenentzündung, die S CHRÖ DINGER sich zu Beginn des Winters zugezogen hatte [288†]

1960 Mai

Anfang Juni

Juli 21. Oktober 9. November

2. Dezember

Nachdem gründliche medizinische Untersuchungen in Innsbruck und in Wien eine Tuberkulose diagnostiziert hatten, wird S CHRÖDINGER mit Chemikalien behandelt Beginn einer Liegekur in Alpbach. Lektüre der Schriften von F RIEDRICH T HEODOR V ISCHER , C ALO L EVI und B ERT B RECHT Œ291†,292†,293†,294† Vollendung seiner philosophischen Aufzeichnungen Meine Weltansicht {Schrödinger Œ1985} A NNEMARIE wird ins Krankenhaus nach Solbad Hall gebracht [293†] S CHRÖDINGER wird nach Wien transportiert. Auf Anraten seines Arztes K URT P OLZER unterzieht er sich im Krankenhaus Lainz einer Lungenuntersuchung Infolge eines ihn überkommenden kolerischen Anfalles wird er in die psychiatrische Universitätsklinik verlegt. Dort bleibt er zunächst, nachdem bekannt geworden ist, daß die Klinik von seinem ihn verehrenden Freund H ANS H OFF geleitet wird

760

XII Zeittafel S CHRÖDINGER kehrt zur Jahreswende – zusammen mit seiner gleichfalls aus dem Spital entlassenen Frau – in seine Wohnung in der Pasteurgasse zurück

1961 4. Januar 10. Januar

S CHRÖDINGER stirbt laut Befund an „allgemeiner Arterienverkalkung“ um 18 Uhr 55 in seiner Wiener Wohnung Überführung und Begräbnis in Alpbach

Kapitel XIII

Briefverzeichnisse

a) Verzeichnis der Korrespondenten Die Gesamtanzahl der wiedergegebenen Briefe aus Schrödingers Korrespondenz mit dem betreffenden Korrespondenten ist in den eckigen Klammern vor das Komma gesetzt; die Zahl der von Schrödinger verfaßten Schreiben nach dem Komma.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.

Arnold Berliner Bruno Bertotti Hans Beutler Niels Bohr Max Born Gregory Breit Ernst Cassirer David Dennison Paul Adrien Maurice Dirac Arthur Eddington Paul Ehrenfest Albert Einstein Paul Ewald Walter Gordon Georg Joos Pascual Jordan Oskar Klein Hans Kramers Johann Kudar Alfred Landé Max von Laue Fritz London Hendrik Lorentz Erwin Madelung John von Neumann Wolfgang Pauli Max Planck Arnold Sommerfeld

(1862–1942) (geb. 1930) (1896–1942) (1885–1962) (1882–1970) (1899–1981) (1874–1945) (1900–1976) (1902–1984) (1882–1944) (1880–1933) (1879–1955) (1888–1985) (1893–1940) (1894–1959) (1902–1980) (1894–1977) (1894–1952) (1902–1978) (1888–1975) (1879–1960) (1900–1954) (1853–1928) (1881–1972) (1903–1957) (1900–1958) (1858–1947) (1868–1951)

[06,02] [02,02] [02,01] [24,14] [42,27] [01,00] [01,01] [01,00] [01,01] [01,01] [10,07] [45,24] [01,00] [02,01] [02,01] [05,03] [03,02] [03,01] [04,01] [07,07] [04,02] [09,02] [11,06] [01,00] [01,01] [14,08] [35,13] [21,18]


761

762 29. 30. 31. 32. 33. 34.

XIII Briefverzeichnisse Johannes Stark Edward Teller Hans Thirring Gregor Wentzel Hermann Weyl Wilhelm Wien

(1874–1957) (1908–2003) (1888–1976) (1889–1978) (1885–1955) (1864–1928)

Summe

[02,02] [02,01] [02,01] [01,01] [03,03] [25,11] [294,165]

b) Chronologisches Briefverzeichnis Ergänzende Angaben sind in eckigen Klammern eingefügt [001†] [002†] [003†] [004†] [005†] [006†] [007†] [008†] [009†] [010†] [011†] [012†] [013†] [014†] [015†] [016†] [017†] [018†] [019†] [020†] [021†] [022†] [023†] [024†] [025†] [026†] [027†] [028†] [029†] [030†] [031†] [032†] [033†] [034†] [035†] [036†] [037†] [038†]

Schrödinger an Pauli Schrödinger an Pauli Schrödinger an Bohr Bohr an Schrödinger Schrödinger an Bohr Schrödinger an Pauli Schrödinger an Pauli Schrödinger an Bohr Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Einstein Einstein an Schrödinger Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Planck Planck an Schrödinger Schrödinger an Planck Planck an Schrödinger Schrödinger an Planck Planck an Schrödinger Planck an Schrödinger Schrödinger an Planck Planck an Schrödinger Schrödinger an Planck Planck an Schrödinger Schrödinger an Sommerfeld Planck an Schrödinger Einstein an Schrödinger Planck an Schrödinger Schrödinger an Landé Schrödinger an Einstein Schrödinger an Einstein Schrödinger an Einstein Einstein an Schrödinger Schrödinger an Landé Schrödinger an Planck Schrödinger an Einstein Schrödinger an Wien Schrödinger an Einstein

Jena Stuttgart Breslau Kopenhagen Breslau Zürich Zürich Zürich Zürich Zürich Zürich Berlin Zürich Zürich Berlin-Grunewald Zürich Berlin-Grunewald Zürich Berlin-Grunewald Berlin-Grunewald Zürich Berlin-Grunewald Zürich Berlin Zürich Berlin-Grunewald Berlin Berlin-Grunewald Zürich Zürich Zürich Zürich Berlin Zürich Zürich Zürich Arosa Zürich

12. Juli 13. Februar Mai/Juni 15. Juni 28. Juni 7. November 8. November 24. Mai 10. November 19. November 5. Februar 28. Februar 7. März 28. April 2. Mai 9. Mai 15. Mai 18. Mai 24. Mai 14. Juni 16. Juni 29. Juni 7. Juli 17. Juli 21. Juli 23. September 26. September 26. Oktober 28. Oktober 3. November 5. November 13. November 14. November 16. November 18. November 4. Dezember 27. Dezember 21. Januar

1921 1921 1921 1921 1921 1921 1922 1924 1924 1924 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1925 1926

XIII Briefverzeichnisse [039†] [040†] [041†] [042†] [043†] [044†] [045†] [046†] [047†] [048†] [049†] [050†] [051†] [052†] [053†] [054†] [055†] [056†] [057†] [058†] [059†] [060†] [061†] [062†] [063†] [064†] [065†] [066†] [067†] [068†] [069†] [070†] [071†] [072†] [073†] [074†] [075†] [076†] [077†] [078†] [079†] [080†] [081†] [082†] [083†] [084†] [085†] [086†] [087†] [088†] [089†] [090†] [091†] [092†]

Einstein an Schrödinger Schrödinger an Landé Schrödinger an Sommerfeld Sommerfeld an Schrödinger Wien an Schrödinger Schrödinger an Sommerfeld + Beilage Schrödinger an Wien Schrödinger an Planck Schrödinger an Wien Planck an Schrödinger Planck an Schrödinger Schrödinger an Planck Planck an Schrödinger Schrödinger an Thirring Schrödinger an Wien Wien an Schrödinger Schrödinger an Lorentz Planck an Schrödinger Schrödinger an Planck Born an Schrödinger Schrödinger an Born Einstein an Schrödinger Einstein an Schrödinger Schrödinger an Einstein Einstein an Schrödinger Schrödinger an Einstein [Fragment] Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Wien [Fragment] Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Wentzel Wien an Schrödinger Ehrenfest an Schrödinger Pauli an Schrödinger Planck an Schrödinger Lorentz an Schrödinger Schrödinger an Planck Planck an Schrödinger Schrödinger an Lorentz Schrödinger an London Schrödinger an Planck Kramers an Schrödinger Planck an Schrödinger Schrödinger an Wien Lorentz an Schrödinger Schrödinger an Lorentz Wien an Schrödinger Schrödinger an Sommerfeld Sommerfeld an Schrödinger Dennison an Schrödinger London an Schrödinger Wien an Schrödinger Schrödinger an Wien Bohr an Schrödinger Kudar an Schrödinger

763 Berlin Zürich Zürich München München Zürich Zürich Zürich Zürich Berlin-Grunewald Berlin-Grunewald Zürich Berlin-Grunewald Zürich Zürich München Zürich Berlin-Grunewald Zürich Göttingen Zürich Berlin Berlin Zürich Berlin Zürich Zürich Zürich Zürich Zürich München Leiden Hamburg Berlin-Grunewald Haarlem Zürich Berlin-Grunewald Zürich Zürich Zürich Kopenhagen Berlin-Grunewald Zürich Haarlem Zürich München Zürich München Milan/Michigan Stuttgart Mittenwald Zürich Kopenhagen Budapest

22. Januar 26. Januar 29. Januar 3. Februar 6. Februar 20. Februar 22. Februar 26. Februar 4. März 7. März 8. März 11. März 15. März 17. März 19. März 21. März 30. März 2. April 8. April 14. April 15. April 16. April 22. April 23. April 26. April 28. April 28. April 6. Mai 11. Mai 11. Mai 13. Mai 19. Mai 24. Mai 24. Mai 27. Mai 31. Mai 4. Juni 6. Juni 8. Juni 11. Juni 15. Juni 15. Juni 18. Juni 19. Juni 23. Juni 23. Juni 8. Juli 10. Juli 13. Juli 19. August 20. August 25. August 11. September 18. September

1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926

764 [093†] [094†] [095†] [096†] [097†] [098†] [099†] [100†] [101†] [102†] [103†] [104†] [105†] [106†] [107†] [108†] [109†] [110†] [111†] [112†] [113†] [114†] [115†] [116†] [117†] [118†] [119†] [120†] [121†] [122†] [123†] [124†] [125†] [126†] [127†] [128†] [129†] [130†] [131†] [132†] [133†] [134†] [135†] [136†] [137†] [138†] [139†] [140†] [141†] [142†] [143†] [144†] [145†] [146†]

XIII Briefverzeichnisse Schrödinger an Bohr Schrödinger an Bohr Gordon an Schrödinger Schrödinger an Bohr Madelung an Schrödinger von Laue an Schrödinger Schrödinger an Stark Schrödinger an Wien Schrödinger an Bohr Wien an Schrödinger Schrödinger an Born Born an Schrödinger Kudar an Schrödinger Schrödinger an Kudar Thirring an Schrödinger Joos an Schrödinger Kramers an Schrödinger Schrödinger an Joos Schrödinger an Kramers Kudar an Schrödinger Planck an Schrödinger Pauli an Schrödinger Schrödinger an Planck Schrödinger an Bohr Schrödinger an Wien Wien an Schrödinger London an Schrödinger Bohr an Schrödinger Wien an Schrödinger Schrödinger an Gordon Schrödinger an London London an Schrödinger Pauli an Schrödinger Schrödinger an Pauli Lorentz an Schrödinger Schrödinger an Lorentz Breit an Schrödinger Planck an Schrödinger Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Ehrenfest Wien an Schrödinger Schrödinger an Ehrenfest Schrödinger an Born Planck an Schrödinger Jordan an Schrödinger Born an Schrödinger Wien an Schrödinger Schrödinger an Stark Schrödinger an Born Planck an Schrödinger Planck an Schrödinger Schrödinger an Jordan Lorentz an Schrödinger Schrödinger an Lorentz

Mittenwald Salzburg Berlin-Schöneberg Salzburg Frankfurt a. M. Zehlendorf Zürich Zürich Zürich München Zürich Göttingen Hamburg Zürich Wien Jena Utrecht Zürich Zürich Hamburg Berlin-Grunewald Hamburg Zürich Zürich Zürich München Stuttgart Kopenhagen München Zürich Zürich Stuttgart Hamburg Zürich Pasadena Madison Washington Berlin-Grunewald Zürich Zürich München Zürich Zürich Berlin-Grunewald Göttingen Göttingen München Zürich Zürich Berlin-Grunewald Berlin-Grunewald Zürich Haarlem Zürich

21. September 27. September 28. September 28. September 9. Oktober 12. Oktober 21. Oktober 21. Oktober 23. Oktober 23. Oktober 2. November 6. November 8. November 11. November 12. November 15. November 16. November 17. November 19. November 20. November 20. November 22. November 23. November 25. November 28. November 29. November 1. Dezember 2. Dezember 3. Dezember 4. Dezember 7. Dezember 10. Dezember 12. Dezember 15. Dezember 21. Januar 26. Januar 17. Februar 7. April 29. April 30. April 1. Mai 5. Mai 6. Mai 9. Mai Mai 16. Mai 19. Mai 31. Mai 8. Juni 8. Juni 9. Juni Juni 17. Juni 23. Juni

1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1926 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927

XIII Briefverzeichnisse [147†] [148†] [149†] [150†] [151†] [152†] [153†] [154†] [155†] [156†] [157†] [158†] [159†] [160†] [161†] [162†] [163†] [164†] [165†] [166†] [167†] [168†] [169†] [170†] [171†] [172†] [173†] [174†] [175†] [176†] [177†] [178†] [179†] [180†] [181†] [182†] [183†] [184†] [185†] [186†] [187†] [188†] [189†] [190†] [191†] [192†] [193†] [194†] [195†] [196†] [197†] [198†] [199†] [200†]

Schrödinger an Planck Beutler an Schrödinger Lorentz an Schrödinger Schrödinger an Beutler Schrödinger an Lorentz Wien an Schrödinger Schrödinger an Jordan Planck an Schrödinger Wien an Schrödinger Jordan an Schrödinger Ewald an Schrödinger Schrödinger an Wien Wien an Schrödinger London an Schrödinger London an Schrödinger Wien an Schrödinger Schrödinger an Wien Schrödinger an Ehrenfest Ehrenfest an Schrödinger Schrödinger an Ehrenfest London an Schrödinger Bohr an Schrödinger Schrödinger an Bohr Bohr an Schrödinger Schrödinger an Einstein Einstein an Schrödinger London an Schrödinger Bohr an Schrödinger Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Weyl Schrödinger an Jordan Schrödinger an Weyl Schrödinger an von Neumann Schrödinger an Einstein Bohr an Schrödinger Schrödinger an Bohr Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Weyl Schrödinger an Bohr Bohr an Schrödinger Schrödinger an Einstein Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Sommerfeld Sommerfeld an Schrödinger Schrödinger an Ehrenfest Ehrenfest an Schrödinger Schrödinger an Ehrenfest Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Einstein Schrödinger an Ehrenfest Schrödinger an Bohr Planck an Schrödinger Schrödinger an Dirac Schrödinger an Born

765 Zürich Berlin-Dahlem Haarlem Zürich Zürich München Zürich Berlin-Grunewald Mittenwald Göttingen Curaglia Zürich München Zürich Zürich Mittenwald Berlin London Leiden London Bonn Kopenhagen Berlin-Grunewald Kopenhagen Berlin-Grunewald Berlin Berlin Kopenhagen Berlin-Grunewald Berlin-Grunewald Berlin Berlin-Grunewald Berlin Berlin Kopenhagen Berlin-Grunewald Berlin-Grunewald Berlin-Grunewald Berlin-Grunewald Kopenhagen Zillertal Berlin-Grunewald Berlin-Grunewald München Berlin Leiden Berlin-Grunewald Berlin-Grunewald Solda Malcesine Oxford Berlin Oxford Oxford

4. Juli 7. Juli 8. Juli 13. Juli 16. Juli 17. Juli 28. Juli 1. August 7. August August 1. September 3. September 6. September 13. September 15. September 5. Oktober 25. November 6. März 8. März 12. März 14. April 26. April 5. Mai 23. Mai 30. Mai 31. Mai 30. Juni 21. Januar 29. Januar 6. November 18. November 11. Dezember 25. Dezember 18. März 13. September 25. September 24. Februar 1. April 29. April 8. Mai 22. August 11. Dezember 21. April 8. Juni 26. September 28. September 30. September 29. Dezember 12. August 26. September November 19. November 24. Dezember 21. Februar

1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1927 1928 1928 1928 1928 1928 1928 1928 1928 1928 1928 1929 1929 1929 1929 1929 1929 1930 1930 1930 1931 1931 1931 1931 1931 1931 1932 1932 1932 1932 1932 1932 1933 1933 1933 1933 1933 1934

766 [201†] [202†] [203†] [204†] [205†] [206†] [207†] [208†] [209†] [210†] [211†] [212†] [213†] [214†] [215†] [216†] [217†] [218†] [219†] [220†] [221†] [222†] [223†] [224†] [225†] [226†] [227†] [228†] [229†] [230†] [231†] [232†] [233†] [234†] [235†] [236†] [237†] [238†] [239†] [240†] [241†] [242†] [243†] [244†] [245†] [246†] [247†] [248†] [249†] [250†] [251†] [252†] [253†] [254†]

XIII Briefverzeichnisse Schrödinger an Einstein Schrödinger an Einstein Teller an Schrödinger Schrödinger an Teller Einstein an Schrödinger Einstein an Schrödinger Born an Schrödinger Schrödinger an Born Berliner an Schrödinger Schrödinger an Pauli Schrödinger an Einstein Schrödinger an Berliner Schrödinger an von Laue Berliner an Schrödinger Einstein an Schrödinger Schrödinger an Berliner Berliner an Schrödinger Schrödinger an Einstein Einstein an Schrödinger Schrödinger an Einstein Schrödinger an Bohr Bohr an Schrödinger Born an Schrödinger Schrödinger an Landé Berliner an Schrödinger Schrödinger an Einstein Schrödinger an Cassirer Schrödinger an Eddington Schrödinger an Born Schrödinger an Einstein Einstein an Schrödinger Einstein an Schrödinger Schrödinger an Born Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Sommerfeld Schrödinger an Born Einstein an Schrödinger Schrödinger an Einstein Schrödinger an Sommerfeld Einstein an Schrödinger Schrödinger an Born Born an Schrödinger Schrödinger an von Laue Schrödinger an Einstein Born an Schrödinger Einstein an Schrödinger [Auszug] Schrödinger an Born [Auszug] Schrödinger an Born [Auszug] Schrödinger an Born Schrödinger an Bohr Bohr an Schrödinger Pauli an Schrödinger Schrödinger an Born Schrödinger an Klein

Oxford Oxford London Oxford Old Lyme Old Lyme Cambridge Oxford Berlin Oxford Oxford Oxford Oxford Berlin Old Lyme Oxford Berlin Oxford Old Lyme Oxford Oxford Kopenhagen Bangalore Oxford Berlin Oxford Graz Graz Graz La Panne Point Peconic Princeton Dublin Dublin Dublin Dublin Princeton Innsbruck Dublin Princeton Clontarf Edinburgh Dublin Dublin Edinburgh Princeton Dublin Dublin Dublin Dublin Kopenhagen Zürich Dublin Dublin

28. April 7. Juni 11. Juni 14. Juni 17. Juni 19. Juni 28. Juni 29. Juni 1. Juli Anfang Juli 13. Juli 25. Juli 25. Juli 29. Juli 8. August 11. August 14. August 19. August 1. September 4. Oktober 13. Oktober 26. Oktober 30. Oktober 31. Januar 3. Februar 23. März 9. Mai 23. Oktober 6. Januar 19. Juli 9. August 12. Februar 29. Dezember 8. März 13. Februar 16. März 3. September 18. November 6. Dezember 22. Dezember 11. Februar 17. Februar 11. März 17. März 20. März 26. Juli 6. März 9./12. März 14. März 3. Juni Sommer 26. Juni 28. Juni 20. Juli

1934 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1935 1936 1936 1936 1937 1937 1938 1939 1939 1943 1947 1948 1949 1949 1950 1950 1950 1950 1951 1951 1951 1951 1951 1951 1952 1952 1952 1952 1952 1952 1952 1952

XIII Briefverzeichnisse [255†] [256†] [257†] [258†] [259†] [260†] [261†] [262†] [263†] [264†] [265†] [266†] [267†] [268†] [269†] [270†] [271†] [272†] [273†] [274†] [275†] [276†] [277†] [278†] [279†] [280†] [281†] [282†] [283†] [284†] [285†] [286†] [287†] [288†] [289†] [290†] [291†] [292†] [293†] [294†]

Born an Schrödinger Schrödinger an Born Einstein an Schrödinger Schrödinger an Einstein Einstein an Schrödinger Schrödinger an Einstein von Laue an Schrödinger Schrödinger an Einstein [Auszug] Einstein an Schrödinger [Auszug] Schrödinger an Born Born an Schrödinger Schrödinger an Born Schrödinger an Born [Auszug] Schrödinger an Landé Schrödinger an Born Born an Schrödinger Schrödinger an Einstein [Auszug] Schrödinger an Born [Auszug] Born an Schrödinger Schrödinger an Landé Klein an Schrödinger Schrödinger an Klein Schrödinger an Landé Pauli an Schrödinger Schrödinger an Pauli Born an Schrödinger Schrödinger an Born Born an Schrödinger Schrödinger an Born Pauli an Schrödinger Schrödinger an Pauli Schrödinger an Bertotti Schrödinger an Born Schrödinger an Born Schrödinger an Bertotti Schrödinger an Born Schrödinger an Born Born an Schrödinger Schrödinger an Born Born an Schrödinger

767 Bad Pyrmont Dublin Princeton Dublin Princeton Dublin Berlin-Dahlem Dublin Princeton Dublin Edinburgh Dublin Dublin Dublin Dublin Edinburgh Dublin Clontarf Bad Pyrmont Dublin Stockholm Dublin Dublin Zürich Dublin Bad Pyrmont Alpbach Bad Pyrmont Alpbach Zürich Wien Alpbach Wien Alpbach Alpbach Alpbach Alpbach Bad Pyrmont Alpbach Bad Pyrmont

25. Juli 22. Dezember 18. Januar 26. Januar 31. Januar Februar/März 20. Februar 8. März 22. März 11. April 16. April 3. Mai 7. Mai 28. Juni 1. November 11. Januar 28. Februar 22. März 4. April 10. Juli 13. Oktober 17. Oktober 30. Oktober 27. Januar 31. Januar 25. März 9. Juni 14. Juni 14. Juni 9. August 15. August 30. Juli 6. November 8. Januar 24. Januar 11./12. Februar 10. Oktober 21. Oktober 24. Oktober 6. November

1952 1952 1953 1953 1953 1953 1953 1953 1953 1953 1953 1953 1953 1953 1953 1954 1954 1954 1954 1954 1954 1954 1954 1955 1955 1956 1956 1956 1956 1957 1957 1958 1958 1960 1960 1960 1960 1960 1960 1960

c) Alphabetisches Briefverzeichnis In diesem Verzeichnis werden außer der Briefnummer und dem Datum Angaben über die Beschaffenheit des Dokumentes und über seinen derzeitigen Aufbewahrungsort (bzw. das Werk in dem es veröffentlicht ist) gemacht. Ein großes S bedeutet daß der entsprechende Brief von Schrödinger verfaßt ist. Sofern es sich um eine Handschrift handelt wird dieses nicht extra vermerkt. Alle weiteren in diesem Verzeichnis verwendeten Abkürzungen sind in dem oben angegebenen Abkürzungsverzeichnis spezifiziert. Liegen von einem Dokument verschiedene Fassungen vor

768

XIII Briefverzeichnisse

{wie z. B. bei maschinengeschriebenen Briefen (MS) von denen sowohl das Original als auch die vom Autor zurückbehaltene Durchschrift (MSD) erhalten ist} so wird hier nur die vollständigere Version aufgeführt. (Auf relevante Abweichungen der anderen Version wird gegebenenfalls in den Anmerkungen zu den Briefen hingewiesen.) Sofern der Brief auch schon anderweitig veröffentlicht wurde ist nur der Hinweis auf diese Publikation gegeben. Arnold Berliner [06,02] 1 2 3 4 5 6

[209†] S [212†] [214†] S [216†] [217†] [225†]

01.07.35 25.07.35 29.07.35 11.08.35 14.08.35 03.02.36

MS MSD MS MSD MS

SNA SNA SNA SNA SNA SNA

Engl. Engl.

(Bertotti) (Bertotti)

MSD

ZBW ZBW

Bruno Bertotti [2,02] 1 2

S [286†] 30.07.58 S [289†] 24.01.60

Hans Beutler [02,01] 1 2

[148†] 07.07.27 S [150†] 13.07.27

Niels Bohr [24,14] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

S [003†] [004†] S [005†] S [008†] [091†] S [093†] S [094†] S [096†] S [101†] S [116†] [120†] [168†] S [169†] [170†] [174†] [181†] S [182†] S [185†] [186†] S [197†] S [221†] [222†] S [250†] [251†]

(?).06.21 15.06.21 28.06.21 24.05.24 11.09.26 21.09.26 27.09.26 28.09.26 23.10.26 25.11.26 02.12.26 26.04.28 05.05.28 23.05.28 21.01.29 13.09.30 25.09.30 29.04.31 08.05.31 (?).11.33 13.10.35 26.10.35 03.06.52 (Sommer) 52

Engl. MSD Engl. MS/MSD Stenogr. TEL TEL MS MS/MSD MS MSD MS/MSD MSD MSD MSD MS MS MSD PK MSD MS Engl. MSD/Engl.

BCW 4, 737 BCW 4, 738 BAK BCW 5, S. 490 BAK/ZBW BAK/ZBW BAK BAK BCW 6, S. 459 BAK BCW 6, S. 462 BAK BCW 6, S. 463 BCW 6, S. 464 BAK BAK BAK BAK BAK BAK SNA/KEP SNA/KEP BAK BAK

MS MSD

SNA ZBW

Max Born [42,27] 1 2

[058†] 14.04.26 S [059†] 15.04.26

XIII Briefverzeichnisse 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

S [103†] [104†] S [135†] [138†] S [141†] S [200†] [207†] S [208†] [223†] S [229†] S [233†] S [236†] S [241†] [242†] [245†] S [247†] S [248†] S [249†] S [253†] [255†] S [256†] S [264†] [265†] S [266†] S [267†] S [269†] [270†] S [272†] [273†] [280†] S [281†] [282†] S [283†] S [287†] S [288†] S [290†] S [291†] [292†] S [293†] [294†]

769 02.11.26 06.11.26 06.05.27 16.05.27 08.06.27 21.02.34 28.06.35 29.06.35 30.10.35 06.01.38 29.12.47 16.03.49 11.02.51 17.02.51 20.03.51 06.03.52 09/12.03.52 14.03.52 28.06.52 25.07.52 22.12.52 11.04.53 16.04.53 03.05.53 07.05.53 01.11.53 11.01.54 22.03.54 04.04.54 25.03.56 09.06.56 14.06.56 14.06.56 06.11.58 08.01.60 11/12.02.60 10.10.60 21.10.60 24.10.60 06.11.60

MSD MSD MS, + Zusatz MSD

MSD MSD MS MS MS

Auszug Auszug

MS Auszug

Auszug

MS

ZBW ZBW ZBW ZBW ZBW SPK SNA/KEP SNA/KEP SNA ZBW SPK SPK SPK ZBW ZBW SPK SPK SPK SPK ZBW SPK SPK SNA SPK SPK SPK ZBW SPK ZBW ZBW SPK ZBW ZBW SPK SPK SPK SPK SNA SPK SNA

Gregory Breit [01,00] 1

[129†] 17.02.27

Engl.

ZBW

MSD

SNA

MS/Engl.

ZBW

MSD/Engl.

MPA, Berlin

Ernst Cassirer [01,01] 1

S [227†] 09.05.37

David Dennison [01,00] 1

[087†] 13.07.26

Paul Adrien Maurice Dirac [01,01] 1

S [199†] 24.12.33

770

XIII Briefverzeichnisse Arthur Eddington [01,01] 1

S [228†] 23.10.37

MSD/Engl.

ZBW

PK PK PK PK MS PK

SNA EAL EAL EAL EAL EAL EAL EAL EAL EAL

Paul Ehrenfest [10,07] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

[070†] 19.05.26 S [132†] 30.04.27 S [134†] 05.05.27 S [164†] 06.03.28 [165†] 08.03.28 S [166†] 12.03.28 S [191†] 26.09.32 [192†] 28.09.32 S [193†] 30.09.32 S [196†] 26.09.33

MS MS

Albert Einstein [45,24] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

S [011†] [012†] [027†] S [030†] S [031†] S [032†] [033†] S [036†] S [038†] [039†] [060†] [061†] S [062†] [063†] S [064†] S [171†] [172†] S [180†] S [187†] S [195†] S [201†] S [202†] [205†] [206†] S [211†] [215†] S [218†] [219†] S [220†] S [226†] S [230†] [231†] [232†] [237†] [238†] [240†] S [244†]

05.02.25 28.02.25 26.09.25 03.11.25 05.11.25 13.11.25 14.11.25 04.12.25 21.01.26 22.01.26 16.04.26 22.04.26 23.04.26 26.04.26 28.04.26 30.05.28 31.05.28 18.03.30 22.08.31 12.08.33 28.04.34 07.06.35 17.06.35 19.06.35 13.07.35 08.08.35 19.08.35 01.09.35 04.10.35 23.03.36 19.07.39 09.08.39 12.02.43 (2 Briefe) 03.09.50 18.11.50 22.12.50 17.03.51

MSD

MSD

MSD MS PK PK MS PK Fragment, Übers. MS

MS, + Zusatz MS MS MS MS MS MSD MSD MS

MSD

ZBW ZBW ZBW ZBW EAP EAP ZBW ZBW EAP ZBW ZBW/BWI, 9 ZBW/BWI, 10 EAP/BWI, 11 ZBW/BWI, 12 DSB 12, S. 219 ZBW/BWI, 13 ZBW/BWI, 14 EAP EAP EAP EAP EAP EAP/SNA EAP/KEP EAP EAP EAP EAP SNA/KEP ZBW ZBW/BWI, 15 ZBW/BWI, 16 ZBW ZBW ZBW/BWI, 17 ZBW/BWI, 18 EAP

XIII Briefverzeichnisse 38 39 40 41 42 43 44 45

S S S S

[246†] [257†] [258†] [259†] [260†] [262†] [263†] [271†]

771 26.07.51 18.01.53 26.01.53 31.01.53 (?).2/3.53 08.03.53 22.03.53 (2 Briefe) 28.02.54

Auszug Entwurf MS Entwurf Auszug Auszug MSD, Auszug

ZBW ZBW EAP ZBW ZBW EAP ZBW ZBW

Peter Paul Ewald [01,00] 1

[157†] 01.09.27

ZBW

Walter Gordon [02,01] 1 2

[095†] 28.09.26 S [122†] 04.12.26

MS MSD

ZBW ZBW

MSD

ZBW ZBW

Georg Joos [02,01] 1 2

[108†] 15.11.26 S [110†] 17.11.26

Pascual Jordan [05,03] 1 2 3 4 5

[137†] (?).05.27 S [144†] (?).06.27 S [153†] 28.07.27 [156†] (?).08.27 S [177†] 18.11.29

MS Stenogr.

MS

ZBW ZBW SNA ZBW SPK

Engl. MS/Engl. Entw./Engl.

ZBW ZBW ZBW

MSD

ZBW ZBW ZBW

Oskar Klein [03,02] 1 2 3

S [254†] 20.07.52 [275†] 13.10.54 S [276†] 17.10.54

Hans Kramers [03,01] 1 2 3

[079†] 15.06.26 [109†] 16.11.26 S [111†] 19.11.26

Johann Kudar [04,01] 1 2 3 4

[092†] [105†] S [106†] [112†]

18.09.26 08.11.26 11.11.26 20.11.26

ZBW ZBW ZBW ZBW

Alfred Landé [07,07] 1 2 3 4 5 6 7

S S S S S S S

[029†] [034†] [040†] [224†] [268†] [274†] [277†]

28.10.25 16.11.25 26.01.26 31.01.36 28.06.53 10.07.54 30.10.54

MS MS

Engl. Engl. Engl.

SPK SPK SPK SPK SPK SPK SPK

772

XIII Briefverzeichnisse Max von Laue [04,02] 1 2 3 4

[098†] 12.10.26 S [213†] 25.07.35 S [243†] 11.03.51 [261†] 20.02.53

MS Entwurf MS MS

ZBW ZBW ZBW ZBW

Fritz London [09,02] 1 2 3 4 5 6 7 8 9

S [077†] [088†] [119†] S [123†] [124†] [160†] [161†] [167†] [173†]

08.06.26 19.08.26 01.12.26 07.12.26 10.12.26 13.09.27 15.09.27 14.04.28 30.06.28

MSD

SNA (?) ZBW ZBW ZBW ZBW ZBW ZBW ZBW ZBW

Hendrik Lorentz [11,06] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

S [055†] [073†] S [076†] [082†] S [083†] [127†] S [128†] [145†] S [146†] [149†] S [151†]

30.03.26 27.05.26 06.06.26 19.06.26 23.06.26 21.01.27 26.01.27 17.06.27 23.06.27 08.07.27 16.07.27

MS MSD MS

MS

LAA LAA/BWI, 19 LAA/BWI, 20 LAA/BWI, 21 LAA ZBW LAA ZBW ZBW ZBW LAA

Erwin Madelung [01,00] 1

[097†] 09.10.26

ZBW

John von Neumann [01,01] 1

S [179†] 25.12.29

MSD

DAS

Wolfgang Pauli [14,08] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

S S S S

S S

S S

[001†] [002†] [006†] [007†] [071†] [114†] [125†] [126†] [210†] [252†] [278†] [279†] [284†] [285†]

12.07.20 13.02.21 07.11.21 08.11.22 24.05.26 22.11.26 12.12.26 15.12.26 (?).07.35 26.06.52 27.01.55 31.01.55 09.08.57 15.08.57

MS MS, + Zusatz

MSD Entwurf

PBW I, S. 19 PBW I, S. 25 PBW I, S. 34 PBW I, S. 69 PBW I, S. 324 PBW I, S. 356 PBW I, S. 364 PBW I, S. 366 PBW II, S. 406 PBW IV/1, S. 657f. PBW IV/3, S. 65f. PBW Supplement PBW IV/4, S. 518ff. PBW IV/4, S. 524ff.

XIII Briefverzeichnisse

773

Max Planck [35,13] 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

S [014†] [015†] S [016†] [017†] S [018†] [019†] [020†] S [021†] [022†] S [023†] [024†] [026†] [028†] S [035†] S [046†] [048†] [049†] S [050†] [051†] [056†] S [057†] [072†] S [074†] [075†] S [078†] [080†] [113†] S [115†] [130†] [136†] [142†] [143†] S [147†] [154†] [198†]

28.04.25 02.05.25 09.05.25 15.05.25 18.05.25 24.05.25 14.06.25 16.06.25 29.06.25 07.07.25 17.07.25 23.09.25 26.10.25 18.11.25 26.02.26 07.03.26 08.03.26 11.03.26 15.03.26 02.04.26 08.04.26 24.05.26 31.05.26 04.06.26 11.06.26 15.06.26 20.11.26 23.11.26 07.04.27 09.05.27 08.06.27 09.06.27 04.07.27 01.08.27 19.11.33

MSD MSD MSD PK MSD MSD PK MSD MSD PK MSD PK PK MSD MSD MSD PK MSD PK PK MSD PK

MPG MPG MPG MPG MPG MPG MPG MPG MPG MPG MPG MPG MPG MPG ZBW

BWI, 1 BWI, 2 BWI, 3 BWI, 4 BWI, 5 BWI, 6 BWI, 7 MPG MPG MPG MPG MPG MPG ZBW/BWI, 8 MPG SNA

Arnold Sommerfeld [21,18] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

S S S S S S S S S S S S S

[009†] [010†] [013†] [025†] [041†] [042†] [044†] [065†] [067†] [085†] [086†] [131†] [175†] [183†] [188†]

10.11.24 19.11.24 07.03.25 21.07.25 29.01.26 03.02.26 20.02.26 28.04.26 11.05.26 08.07.26 10.07.26 29.04.27 29.01.29 24.02.31 11.12.31

MS MS MS MS MSD, + Beilage MS, + Beilage MS MS, + Beilage PK MSD

MS

SNA DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM SPK DMM DMM DMM DMM DMM

774

XIII Briefverzeichnisse 16 17 18 19 20 21

S [189†] [190†] S [194†] S [234†] S [235†] S [239†]

21.04.32 08.06.32 29.12.32 08.03.48 13.02.49 06.12.50

MS MS MS

DMM DMM DMM DMM DMM DMM

PK MS

SPK SPK

MS MSD

SNA/KEP SNA/KEP

MS MS

ZBW ZBW

MS, Engl.

DMM

MS

ETH ETH ETH

MSD

Johannes Stark [02,02] 1 2

S [099†] 21.10.26 S [140†] 31.05.27

Edward Teller [02,01] 1 2

[203†] 11.06.35 S [204†] 14.06.35

Hans Thirring [02,01] 1 2

S [052†] 17.03.26 [107†] 12.11.26

Gregor Wentzel [01,01] 1

S [068†] 11.05.26

Hermann Weyl [03,03] 1 2 3

S [176†] 06.11.29 S [178†] 11.12.29 S [184†] 01.04.31

MS

Wilhelm Wien [25,11] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

S [037†] [043†] S [045†] S [047†] S [053†] [054†] S [066†] [069†] S [081†] [084†] [089†] S [090†] S [100†] [102†] S [117†] [118†] [121†] [133†] [139†] [152†] [155†] S [158†] [159†] [162†] S [163†]

27.12.25 06.02.26 22.02.26 04.03.26 19.03.26 21.03.26 06.05.26 13.05.26 18.06.26 23.06.26 20.08.26 25.08.26 21.10.26 23.10.26 28.11.26 29.11.26 03.12.26 01.05.27 19.05.27 17.07.27 07.08.27 03.09.27 06.09.27 05.10.27 25.11.27

MSD MS MSD MSD, Fragment MSD

MS MSD MSD

MSD

MSD

DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM DMM

Kapitel XIV

Schriftenverzeichnis

Bei einigen wichtigeren Publikationen wurden ergänzende Angaben und/oder Erläuterungen hinzugefügt. Die in eckigen Klammern eingeschlossene Nummer am rechten Rand weist auf einen Brief hin, in dem auf die betreffende Publikation Bezug genommen wird. Ein 7! verweist auf biographische Schriften zur betreffenden Person.

a) Veröffentlichungen: Bücher, Beiträge zu Büchern und Zeitschriftenaufsätze Adrian, Edgar Douglas (1889–1977) Œ1948 The physical background of perception. Oxford 1948

Œ236†

Albrecht, Helmuth, Hrsg. Œ1993 Naturwissenschaft und Technik in der Geschichte. 25 Jahre Lehrstuhl für Geschichte der Naturwissenschaft und Technik am Historischen Institut der Universität Stuttgart. Stuttgart 1993 Alexandrow, Waldemar (1896–1983) (1926) Das Wasserstoffmolekülion und die Undulationsmechanik. I. Annalen der Physik (4) 81, 603–614 (1926) /Eingeg. 18. August 1926/ Œ104†, 107†, 109†, 111† (1927) Das Wasserstoffmolekülion und die Undulationsmechanik. II. Annalen der Physik (4) 82, 683–688 (1927) /Eingeg. 28. Januar 1927/ (1929) Über den Wahrscheinlichkeitsfluß in der Diracschen Erweiterung der Wellenmechanik. Zeitschrift für Physik 56, 818–829 (1929) Alvarez, Luis Walter (1911–1988) (1983) Alfred Lee Loomis – last great amateur of science. Physics Today, Januar 1983, S. 25–34 Amaldi, Edoardo (1908–1991) (1977) Radioactivity, a pragmatic pillar of probabilistic conceptions. In Weiner Œ1977, S. 1–28


775

776

XIV Schriftenverzeichnis

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The molecular tradition in early quantum theory. Historical Studies in the Physical Sciences 22, 209–231 (1992) The Americanization of molecular physics. Historical Studies in the Physical Sciences 23, 1–34 (1992)

Audretsch, Jürgen (geb. 1942) (1987) Wellenmechanik und Raum-Zeit-Struktur: Erwin Schrödinger und die allgemeine Relativitätstheorie. Physikalische Blätter 43, 333–337 (1987) Audretsch, J. und Klaus Mainzer (geb. 1947), Hrsg. Œ1990 Wieviele Leben hat Schrödingers Katze? Zur Physik und Philosophie der Quantenmechanik. Mannheim, Wien, Zürich 1990 Auerbach, Felix (1856–1933) (1916) Ernst Machs Lebenswerk. Die Naturwissenschaften 4, 177–183 (1916) Auger, Pierre (1899–1993) (1925a) Sur les rayons ˇ secondaires produits dans un gaz par des rayons X. Comptes rendus 180, 65–68 (1925) (1925b) Sur l’effet photoélectrique composé. Journal de Physique et le Radium (6) 6, 205–208 (1925) (1925c) Effect photoélectrique composé. Annals de physique 6, 183–258 (1925) Œ1926 L‘effet photoélectrique composé. Thèses, Paris 1926 (1926) Sur les rayons électroniques produits dans les gaz par les rayons X. Journal de Physique et le Radium (6) 7, 12–13 (1926) (1927) Étude expérimentale des directions d’émission des photoélectrons. Journal de Physique et le Radium (6) 8, 85–92 (1927) [089†] Auger, P. und Francis Perrin (1901–1992) (1925) Considerations théoriques sur les directions d’émission des photoélectrons. Comptes rendus 180, 1742–1744 (1925) (1926) Sur la répartition dans l’espace des directions d’émission des photoélectrons. Comptes rendus 183, 277–280 (1926) (1927) La répartition dans l’espace des directions d’émission des photoélectrons. Journal de Physique et le Radium (6) 8, 93–112 (1927) Bagge, Erich (1912–1996) (1978) Pascual Jordan und die Quantenphysik. Physikalische Blätter 34, 224–228 (1978) Bailey, Cyril (1871–1957) Œ1926] Epicurus. Oxford 1926 Œ1928] The Greek atomists and Epicurus. Oxford 1928 Œ1936] Lucretius’ De rerum nature. Oxford 1936 (Mit Einleitung und Anmerkungen)


777

Ballentine, Leslie E. (1970) The statistical interpretation of quantum mechanics. Reviews of Modern Physics 42, 358–381 (1970) Bär, Richard (1892–1940) 7! Schrödinger (1941b) (1922) Der Streit um das Elektron. Die Naturwissenschaften 10, 322–327; 344–350 (1922) Bargmann, Valentine (1908–1989) (1936) Zur Theorie des Wasserstoffatoms. Bemerkungen zur gleichnamigen Arbeit von V. Fock. Zeitschrift für Physik 99, 576–582 (1936) Barut, Asim Orhan (1926–1994) und B. Xu (1993) Non-spreading coherent states riding on Kepler orbits. Helvetica Physica Acta 66, 712–720 (1993) Basu, D. und N. C. Sil (1961) Obituary Erwin Schrödinger. Science and Culture 27, 232–235 (1961) Bauer, Édmond (1880–1963) Œ1922] La théorie de Bohr. Paris 1922 Bauer, Hans Adolf (1891–1953) (1929) Über Zerstreuung und Brechung der Materiewellen. Physikalische Zeitschrift 30, 139–142 (1929) Baumann, Kurt und Roman U. Sexl (1939–1986), Hrsg. Œ1984] Die Deutungen der Quantentheorie. Braunschweig 1984 Bechert, Karl (1901–1981) (1927) Über die Eigenwerte der wellenmechanischen Randwertaufgaben. Annalen der Physik (4) 83, 905–912 (1927) (1930) Die Intensität von Dublettlinien nach der Diracschen Theorie. Annalen der Physik (5) 6, 700–720 (1930) Beck, Guido (1903–1988) (1926) Comptoneffekt und Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 38, 144–148 (1926) (1927a) Zur Theorie des Photoeffekts. Zeitschrift für Physik 41, 443–452 (1927) (1927b) Über die Strahlungsreibung in der Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 42, 86–88 (1927) (1927c) Über einige Folgerungen aus dem Satz von der Analogie zwischen Lichtquant und Elektron. Zeitschrift für Physik 43, 658–674 (1927) (1929) Allgemeine Relativitätstheorie. In Handbuch der Physik, Band 4: Allgemeine Grundlagen der Physik. S. 299–407. Berlin 1929 (1935) Wellenmechanik. In Frank und von Mises Œ1935, Band II, S. 978–1091 Becker, August (1879–1953) (1942) Philipp Lenard und seine Schule. Eine Zusammenstellung von A. Becker. Zeitschrift für die gesamte Naturwissenschaft 8, 143–152 (1942) Becker, A. und Ph. Lenard (1928) Lichtelektrische Wirkungen. In Handbuch der Experimentalphysik. Band 23, 1. Teil. Leipzig 1928 Becker, Oskar (1889–1964) (1930) Die Philosophie Edmund Husserls. Kantstudien 35, 119–150 (1930)

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Becker, Richard (1887–1955) (1924) Über Absorption und Dispersion in Bohrs Quantentheorie. Zeitschrift für Physik 27, 173–188 (1924) Becker, R., G. Heller und F. Sauter (1933) Über die Stromverteilung in einer supraleitenden Kugel. Zeitschrift für Physik 85, 772–787 (1933) Bell, Eric Temple (1883–1960) Œ1937 Man of mathematics. New York 1937 Œ1940 The development of mathematics. New York 1940, 2 1945

Œ272†,273†

Bell, John Stewart (1928–1990) 7! Romer (1991) (1966) On the problem of hidden variables in quantum mechanics. Reviews of Modern Physics 38, 447–452 (1966). – Deutsche Übersetzung in Baumann und Sexl Œ1984, S. 193–205 (1972) The measurement theory of Everett and de Broglie’s pilot wave. TH. 1599CERN. – Deutsche Übersetzung in Baumann und Sexl Œ1984, S. 221–227 (1982) On the impossible pilot wave. Foundations of Physics 12, 989–999 (1982) (1987) Are there quantum jumps? In Kilmister Œ1987, S. 40–52 (1990) Against ‘measurement’. Physics World 3, 33–40 (1990) Œ2004] Speakable and unspeakable in quantum mechanics. Collected papers on quantum philosophy. Cambridge 2 2004 Bell, Mary, Kurt Gottfried und Martinus Veltman (geb. 1931), Hrsg. Œ2001 John S. Bell on the foundations of quantum mechanics. Singapur 2001 Beller, Mara (1945–2004) (1983) Matrix theory before Schrödinger: Philosophy, problems, consequences. Isis 74, 469–491 (1983) (1985) Pascual Jordan’s influence on the discovery of Heisenberg’s indeterminacy principle. Archive for History of Exact Sciences 33, 337–349 (1985) (1990) Born’s probabilistic interpretation: A case study of ‘concepts in flux’. Boston Studies in the History and Philosophy of Science 21, 563–588 (1990) (1992) The birth of Bohr’s complementarity: The context and the dialogues. Boston Studies in the History and Philosophy of Science 23, 147–180 (1992) (1993) Einstein and Bohr’s rhetoric of complementarity. Science in Context 6, 241– 255 (1993) Ben-Menahem, Yemima (1989) Struggling with causality: Schrödinger’s case. Boston Studies in the History and Philosophy of Science 20, 307–334 (1989) Benndorf, Hans (1870–1953) (1927) Zur Erinnerung an Franz Exner. Physikalische Zeitschrift 28, 397–409 (1927) (1951) Gedächtnisrede auf Stefan Meyer. Acta Physica Austriaca 5, 152–168 (1951) Benz, Ulrich (geb. 1947) Œ1975 Arnold Sommerfeld. Lehrer und Forscher an der Schwelle zum Atomzeitalter, 1868–1951. Stuttgart 1975 Bergia, Silvio (geb. 1935) (1987) Who discovered the Bose–Einstein statistics? In Doncel et al. Œ1987, S. 223– 280 Bergia, S. und Luís Navarro (1988) Recurrences and continuity in Einstein’s research on radiation between 1905 and 1916. Archive for History of Exact Sciences 38, 79–99 (1988)


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Bergmann, Peter (1915–2002) Œ1942 Introduction to the theory of relativity. New York 1942 (1955) Quantisierung allgemein-kovarianter Feldtheorien. Helvetica Physica Acta, Supplementum 4, 79–97 (1956) (1956) Fifty years of relativity. Science 123, 486–494 (1956) Bergson, Henri (1859–1941) [234†] Œ1907 L’évolution créatrice. Paris 1907. Deutsche Übersetzung: Schöpferische Entwicklung. Jena 1912 Bergwitz, Karl (1875–1958) (1915) Julius Elsters und Hans Geitels Bedeutung für die atmosphärische Elektrizität. Die Naturwissenschaften 3, 377–384; 399–400 (1915) Berliner, Arnold (1862–1942) 7! Einstein (1932), von Laue (1946), Seemann (1987) Œ1903/34 Lehrbuch der Physik in elementarer Darstellung. Jena 1903; Berlin 5 1934 [218†] Bernhardt, Hannelore (1967) Der Umkehreinwand gegen das H-Theorem und Boltzmanns statistische Deutung der Entropie. Schriftenreihe für Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin 4, 35–44 (1967) (1969) Der Wiederkehreinwand gegen Boltzmanns H-Theorem und der Begriff der Irreversibilität. Schriftenreihe für Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin 6, 27–36 (1969) Bertotti, Bruno (geb. 1930) (1954) On the relation between fundamental tensor and affinity in unified field theory. Nuovo Cimento 11, 358–365 (1954) (1959) Teilchen und Felder. Physikalische Blätter 15, 289–295 (1959) (1960) Quantum mechanics and the uniqueness of the world. Nuovo Cimento, Supplemento 17, 1–7 (1960) (1985) The later work of Erwin Schrödinger. Boston Studies in the History and Philosophy of Science 16, 83–100 (1985) Bertotti, B. und Umberto Curi Œ1994 Erwin Schrödinger scienziato e filosofo. Padua 1994 Bethe, Hans (1906–2005) (1927) Über die Streuung von Elektronen an Krystallen. Die Naturwissenschaften 15, 786–787 (1927) (1928a) Über die Theorie der Versuche von Hrn. Davisson und Germer. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 9, 20–21 (1928) (1928b) Theorie der Beugung von Elektronen an Kristallen. Annalen der Physik 87, 55–129 (1928) (1930) Zur Theorie des Durchgangs schneller Korpuskularstrahlen durch Materie. Annalen der Physik 5, 325–400 (1930) (1933) Quantentheorie der Ein- und Zweielektronensysteme. In: Handbuch der Physik. Band 24/1: Quantentheorie. Berlin 2 1933. Dort S. 273–560 (1934) Zur Kritik der Theorie der Supraleitung von R. Schachenmeier. Zeitschrift für Physik 90, 674–679 (1934) (1980) Recollections of solid state theory, 1926–33. Proceedings of the Royal Society A 371, 49–51 (1980) Bethe, H. und Herbert Fröhlich (1901–1991) (1933) Magnetische Wechselwirkung der Metallelektronen. Zur Kritik der Theorie der Supraleitung von Frenkel. Zeitschrift für Physik 85, 389–397 (1933)

780


Beutler, Hans (1896–1942) und B. Josephy (1927) Resonanz bei Stößen zweiter Art. Die Naturwissenschaften 15, 540 (1927) Œ148†,150†,158† (1928a) Stöße zweiter Art bei Molekülen. Zeitschrift für Physik 50, 581–599 (1928) (1928b) Energiesteigerung bei Elementarprozessen. Zeitschrift für physikalische Chemie 139, 482–496 (1928) (1929) Resonanz bei Stößen in der Fluoreszenz und Chemoluminiszenz. Zeitschrift für Physik 53, 747–765 (1929) Beutler, H. und Michael Polanyi (1891–1976) (1928) Über hochverdünnte Flammen. I. Zeitschrift für Physik 47, 379–406 (1928) Beyerchen, Alan D. Œ1977 Scientists under Hitler: Politics and the physics community in the Third Reich. New Haven 1977 Beyler, Richard, M. Eckert und D. Hoffmann (2007) Die Planck-Medaille. In Hoffmann et al. Œ2007, S. 217–235 Biggs, Henry Francis (1882–1934) Œ1927 Wave mechanics, an introductory sketch. London 1927 Bjerrum, Niels (1879–1958) 7! Assmus (1992a), Hiebert (1970) (1912) Die ultraroten Absorptionsspektren der Gase. In Nernst-Festschrift Œ1912, S. 90–98 (1914) Über ultrarote Spektren II. Eine direkte Messung der Größe von Energiequanta. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 16, 640– 642 (1914) Blackett, Patrick Maynard Stuart (1897–1974) und Giuseppe Occhialini (1907–1993) (1933) Some photographs of the tracks of penetrating radiation. Proceedings of the Royal Society A 139, 699–627 (1933) Blackmore, John Œ1972

Ernst Mach. His life, work and influence. Berkeley 1972

Blanpied, William A. (1972) Satyendranath Bose: Co-founder of quantum statistics. American Journal of Physics 40, 1212–1220 (1972) Blau, Marietta (1894–1970) und H. Wambacher 7! Galison (1997), Rosner und Strohmaier Œ2003 (1937) Disintegration process by cosmic rays with the simultaneous emission of severeal heavy particles. Nature 140, 585 (1937) Bloch, Felix (1905–1983) (1927) Zur Strahlungsdämpfung in der Quantenmechanik. Physikalische Zeitschrift 29, 58–66 (1928) (1930) Zur Theorie des Ferromagnetismus. Zeitschrift für Physik 61, 206–219 (1930) (1932) Zur Theorie des Austauschproblems und der Resonanzerscheinung der Ferromagnetika. Zeitschrift für Physik 74, 295–335 (1932) (1933) Die Elektronentheorie der Metalle. In Handbuch der Radiologie. Band VI: Quantenmechanik der Materie und Strahlung. Teil I: Atome und Elektronen. Leipzig 2 1933. Dort S. 226–278 (1934) Molekulartheorie des Magnetismus. In Handbuch der Radiologie. Band VI: Quantenmechanik der Materie und Strahlung. Teil II: Moleküle. Leipzig 2 1934. Dort S. 375–484

XIV Schriftenverzeichnis (1966) (1976)

781

Some remarks on the theory of superconductivity. Physics Today, Mai 1966, S. 27–36 Heisenberg and the early days of quantum mechanics. Physics Today 29 (Dezember), 23–27 (1976) – Wiederabdruck in Weart und Phillips Œ1985, S. 319– 323

Bohm, David (1917–1992) (1952) A suggested interpretation of the quantum theory in terms of hidden variables. Part I and II. Physical Review 85, 166–179; 180–193 (1952). – Deutsche Übersetzung von Part I in Baumann und Sexl Œ1984, S. 163–192 (1953) A discussion of certain remarks by Einstein on Born’s probability interpretation of the -function. In Born-Festschrift Œ1953, S. 13–19 Œ1957 Causality and chance in modern physics. New York 1957 Bohr, Niels (1885–1962) 7! Beller (1992, 1993), Fock (1951), French und Kennedy Œ1985, Heilbron und Kuhn (1969), Hendry Œ1984, Hermann Œ1964, 1965, Klein (1970), Kragh (1979), Mehra (1987a), von Meyenn (1984), von Meyenn, Stolzenburg und Sexl Œ1985, Pais Œ1991, Pauli Œ1955, Rosenfeld (1963), Rozental Œ1967, Stolzenburg (1984) (1913a) On the constitution of atoms and molecules. Part I: Philosophical Magazine 26, 1–25 (1913) (1913b) – . Part II: Systems containing only a single nucleus. Philosophical Magazine 26, 476–502 (1913) (1913c) – . Part III: Systems containing several nuclei. Philosophical Magazine 26, 857–875 (1913) (1918a,b) On the quantum theory of line spectra. Part I: On the general theory. Part II: On the hydrogen spectrum. Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter, naturvidenskab. og mathem. Afd., 8. Raekke, IV. 1, 2 (1918). – Auch in Collected Works, Band 3, S. 65–102; 103–166 [003†] (1920) Über die Serienspektren der Elemente. Zeitschrift für Physik 2, 423–469 (1920) (1921a,b) Atomic structure. Nature 107, 104–114; 108, 208–211 (1921) /Sign. 14. Februar 1921/ – Auch in Collected Works, Band 4, S. 71–82 [003†] (1922) The effect of electric and magnetic fields on spectral lines. The seventh Guthrie lecture, 24. March 1922. Proceedings of the Physical Society (London) 35, 275–302 (1923) – Auch in Collected Works, Band 3, S. 417–446 Œ1922/24 Drei Aufsätze über Spektren und Atombau. Braunschweig 1922, 2 1924 Œ1923 Über die Quantentheorie der Linienspektren. Braunschweig 1923. – Deutsche Übersetzung von Bohr (1918a,b und 1923d) (1923a) Über die Anwendung der Quantentheorie auf den Atombau. I. Die Grundpostulate der Quantentheorie. Zeitschrift für Physik 13, 117–165 (1923) /Eingeg. 15. November 1922/ (1923b) Über den Bau der Atome. Nobelvortrag. Die Naturwissenschaften 11, 606– 624 (1923). – Auch enthalten in von Meyenn et al. Œ1985, S. 70–109 (1923c) Linienspektren und Atombau. Annalen der Physik 71, 228–288 (1923) /Eingeg. 15. März 1923/ – Auch in Collected Works, Band 4, S. 549–610 (1923d) On the quantum theory of line spectra. Part III: On the spectra of elements of higher atomic number. Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter, naturvidenskab. og mathem. Afd., 8. Raekke, IV. 1 (1918). Auch in Collected Works, Band 3, S. 167–184 (1926) Atomtheorie und Mechanik. Die Naturwissenschaften 14, 1–10 (1926). – Auch enthalten in von Meyenn et al. Œ1985, S. 114–133 (1927a) The quantum postulate and the recent development of atomic theory. In Como-Konferenz Œ1928, Band 2, S. 565–588 und 589–598 [168†] (1927b) Le postulat des quanta et le nouveau développement de l’atomistique. In Solvaykonferenz Œ1927, S. 215–247 [163†]

782 (1928)

(1929) Œ1931 (1932) (1933) (1935a) (1935b)

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(1939) (1948a) (1948b)

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(1958a) (1958b)

(1962) Œ1964 Œ1966 Œ1985

XIV Schriftenverzeichnis Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik. Die Naturwissenschaften 16, 245–257 (1928). – Auch enthalten in von Meyenn et al. Œ1985, S. 156–183 [170†] Wirkungsquantum und Naturbeschreibung. (Planck-Festschrift) Die Naturwissenschaften 17, 483–486 (1929) Atomtheorie und Naturbeschreibung. Vier Aufsätze mit einer einleitenden Übersicht. Berlin 1931 [221†] Atomic stability and conservation laws. In Convegno di fisica nucleare, Ottobre 1931–IX, Roma 1932 Licht und Leben. Die Naturwissenschaften 21, 245–250 (1933) – Auch enthalten in von Meyenn et al. Œ1985, S. 184–194 Quantum mechanics and physical reality. Nature 136, 65–66 (1935) /Eingeg. 29. Juni 1935/ [211†] Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Physical Review 48, 696–702 (1935). – Übersetzung in Baumann und Sexl [1984, S. 87–97] Kausalität und Komplementarität. Vortrag auf dem 2. Internationalen Kongreß für Einheit der Wissenschaft, Kopenhagen 1936. Erkenntnis 6, 293–303 (1937). – Auch enthalten in von Meyenn et al. Œ1985, S. 203–212 The causality problem in atomic physics. In New theories in physics. Conference organized in collaboration with the International Union of Physics and the Polish Intellectual Co-Operation Committee. Warschau, 30. Mai–3. Juni 1938. Warschau 1938. Dort S. 11–45 Natural philosophy and human cultures. Nature 143, 268–272 (1939) On the notions of causality and complementarity. Dialectica 2, 312–319 (1948) On the notions of causality and complementarity. In Les particules élémentaires. Huitième Conseil de Physique tenue à l’Université de Bruxelles du 27 septembre au 2 de octobre 1948. Bruxelles 1950. Dort S. 9–17 Some general comments on the present situation in atomic physics. In Les particules élémentaires. Huitième Conseil de Physique tenue à l’Université de Bruxelles du 27 septembre au 2 de octobre 1948. Bruxelles 1950. Dort S. 376–380 Discussion with Einstein on epistemological problems in atomic physics. In Schilpp Œ1949, S. 201–241. – Deutsche Übersetzung in Bohr Œ1985, S. 31– 66 Über Erkenntnisfragen der Quantenphysik. In Max-Planck-Festschrift 1958. Berlin 1959. Dort S. 169–175 The Rutherford memorial lecture 1958: Reminiscences of the founder of nuclear science and of some developments based on his work. Proceedings of the Physical Society 78, 1083–1115 (1961) – Deutsche Übersetzung in Bohr Œ1985, S. 111–155 The Solvay meetings and the development of quantum physics. Deutsche Übersetzung in Bohr Œ1966, S. 80–102 Atomphysik und menschliche Erkenntnis. I. Aufsätze und Vorträge aus den Jahren 1933 bis 1955. Braunschweig 1966 Atomphysik und menschliche Erkenntnis. II. Aufsätze und Vorträge aus den Jahren 1958 bis 1962. Braunschweig 2 1964 Atomphysik und menschliche Erkenntnis. Aufsätze und Vorträge aus den Jahren 1930 bis 1961. Braunschweig/Wiesbaden 1985

XIV Schriftenverzeichnis Œ1972ff.

783

Collected Works. Amsterdam/New York/Oxford 1972ff. Band 1: Early work (1905–1911). Amsterdam 1972 Band 2: Work on atomic physics (1912–1917). Amsterdam 1981 Band 3: The correspondence principle (1918–1923). Amsterdam 1976 Band 4: The periodic system (1920–1923). Amsterdam 1984 Band 5: The emergence of quantum mechanics (mainly 1924–1926). Amsterdam 1984 Band 6: Foundations of quantum physics I (1926–1932). Amsterdam 1985 Band 7: Foundations of quantum physics II (1933–1958). Amsterdam 1996 Band 8: The penetration of charged particles through matter (1912–1954). Amsterdam 1987 Band 9: Nuclear physics (1929–1952). Amsterdam 1986 Band 10: Complementarity beyond physics (1928–1962). Amsterdam 1999 Band 11: The political arena (1934–1961). Amsterdam 2005 Band 12: Popularization and people (1911–1962). Amsterdam 2007

Bohr, N., H. A. Kramers und J. C. Slater (1924) Über die Quantentheorie der Strahlung. Zeitschrift für Physik 24, 69–87 (1924) /Eingeg. 22. Februar 1924/ Englische Fassung: Philosophical Magazine (6) 47, 785–802 (1924) Bohr, N. und L. Rosenfeld (1933) Zur Frage der Meßbarkeit der elektromagnetischen Größen. Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs, matematisk-fysiske Skrifter 12, Nr. 8 (1933) (1950) Field and charge measurements in quantum electrodynamics. Physical Review 78, 794–798 (1950) Boltzmann, Ludwig (1844–1906) 7! Bernhardt (1967, 1969), Cercignani (2006), Ehrenfest et al. (1927a), Flamm (1987), Frank und Glaser (1930), Lorentz (1907), von Meyenn (1989b, 1994) (1892) Über die Methoden der theoretischen Physik. In Boltzmann Œ1905, S. 1–10 (1895) Zur Erinnerung an Josef Loschmidt. Gedenkrede vom 29. Oktober 1895. In Boltzmann Œ1905, S. 228–252 Œ1896 Vorlesungen über Gastheorie. I. Teil: Theorie der Gase mit einatomigen Molekülen, deren Dimensionen gegen die mittlere Weglänge verschwinden. Leipzig 1896, 2 1910 Œ1898 Vorlesungen über Gastheorie. II. Teil: Theorie van der Waals; Gase mit zusammengesetzten Molekülen; Gasdissoziation; Schlußbemerkungen. Leipzig 1898, 2 1912 (1896) Ein Wort der Mathematik an die Energetik. Annalen der Physik 57, 39–71 (1896) (1905) Reise eines deutschen Professors ins Eldorado. In Boltzmann Œ1905, S. 403– 435 Œ1905 Populäre Schriften. Leipzig 1905, 2 1919 Bonhoeffer, Karl Friedrich (1899–1957) und Paul Harteck (1902–1985) (1929) Experimente über Para- und Orthowasserstoff. Die Naturwissenschaften 17, 182 (1929) Bopp, Fritz (1909–1987) (1954) Wellen und Teilchen. Optik 11, 255–269 (1954) Œ1961 ŒHrsg. Werner Heisenberg und die Physik seiner Zeit. Braunschweig 1961 (1985) Zu Max Borns statistischer Deutung der Quantenphysik. Der mathematischnaturwissenschaftliche Unterricht 38, 385–391 (1985)

784


Bopp, F. und Hans Kleinpoppen, Hrsg. Œ1969 Physics of the one- and two- electron atoms. Proceedings of the Arnold Sommerfeld centennial memorial meeting and of the international symposium on the physics of the one- and two-electron atoms. Munich, 10.–14. September 1968. Amsterdam 1969 Borel, Émile (1871–1956) (1952) Louis de Broglie et l’Institut Henri Poincaré. In L. de Broglie Œ1952, S. 437– 443 Born, Max (1882–1970) 7! Beller (1990), Bopp (1985), Greenspan Œ2006, Hermann Œ1962, 1967, Hund (1982), Im (1996), Konno (1978), Pais (1982), Staley Œ1992, Wessel (1980) (1912) Prinzipien der Physik. In Handwörterbuch der Naturwissenschaften. Band 7, S. 1118–1126. Jena 1912 (1914) Die Raumgittertheorie des Diamanten. Annalen der Physik 44, 605–642 (1914) Œ1915 Dynamik der Kristallgitter. Leipzig und Berlin 1915 (1915) ŒBesprechung Valentiner Œ1914a; b. Physikalische Zeitschrift 16, 215 (1915) Œ1920 Die Relativitätstheorie Einsteins und ihre physikalischen Grundlagen. Berlin 1920; Eine 6. Auflage, kommentiert und erweitert von Jürgen Ehlers und Markus Pössel erschien 2001 (1923a) Besprechung von Madelung Œ1922. Physikalische Zeitschrift 24, 246–247 (1923) (1923b) Quantentheorie und Störungsrechnung. Die Naturwissenschaften 11, 537– 542 (1923) (1924) Über Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 26, 379–395 (1924) /Eingeg. 13. Juni 1924/ Œ1925 Vorlesungen über Atommechanik. Herausgegeben unter Mitwirkung von Friedrich Hund. Berlin 1925 Œ1926 Probleme der Atomdynamik. Dreißig Vorlesungen gehalten im Wintersemester 1925/26 am Massachusetts Institute of Technology. Berlin 1926 (1926a) Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. (Vorläufige Mitteilung) Zeitschrift für Physik 37, 863–867 (1926) /Eingeg. 25. Juni 1926/ Wiederabdruck in: Baumann und Sexl Œ1984, S. 48–52; Ludwig Œ1969, 237–259 Œ103†,141† (1926b) Quantenmechanik der Stoßvorgänge. Zeitschrift für Physik 38, 803–827 (1926) /Eingeg. 21. Juli 1926/ Wiederabdruck in Ludwig Œ1969, 237–259 [141†] (1926c) Physical aspects of quantum mechanics. Vorgetragen in Oxford, 10. August 1926. Nature 119, 154–157 (1927) (1926d) Das Adiabatenprinzip in der Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 40, 167–192 (1926) /Eingeg. 16. Oktober 1926/ [103†] (1927a) Zur Wellenmechanik der Stoßvorgänge. Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen 1926, S. 146–160 /Vorgelegt am 14. Januar 1927/ (1927b) Quantenmechanik und Statistik. Die Naturwissenschaften 15, 238–242 (1927). – Auch in Born Œ1957, S. 6–14 (1928a) Über die Bedeutung der Stoßvorgänge für das Verständnis der Quantenmechanik. In Como-Konferenz Œ1928, Band 2, S. 443–447 und 589–591. – Auch in Born Œ1957, S. 15–17 [138†] (1928b) Sommerfeld als Begründer einer Schule. Die Naturwissenschaften 16, 1035– 1036 (1928) (1928/29) Über den Sinn der physikalischen Theorien. /Rede, gehalten in der öffentlichen Sitzung am 10. November 1928/ Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Geschäftliche Mitteilungen aus dem Berichtsjahr 1928/29. Dort S. 51–70. – Auch in Born Œ1957, S. 18–37

XIV Schriftenverzeichnis (1930) (1931) Œ1933a Œ1933b (1934) (1935a) (1935b) Œ1935 (1936)

(1942) Œ1943 (1944) (1945) (1946) (1948a)

(1948b) Œ1949 (1949a) (1949b) (1949c) (1949d) (1950a) (1950b) (1951a) (1951b) (1952) Œ1953 (1953a)

(1953b)

785

Zur Quantentheorie der chemischen Kräfte. Zeitschrift für Physik 64, 729– 740 (1930) /Eingeg. 29. Juli 1930/ [192†] Chemische Bindungen und Quantenmechanik. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 10, 387–444 (1931) Optik. Ein Lehrbuch der elektrodynamischen Lichttheorie. Berlin 1933. – Englische Fassung, mit Emil Wolf, unter dem Titel: Principles of optics. London 1959 Moderne Physik. Sieben Vorträge über Materie und Strahlung. Berlin 1933. – Englische Fassung unter dem Titel: Atomic physics. London und Glasgow 1935 [191†] On the quantum theory of the electromagnetic field. Proceedings of the Royal Society A 143, 410–437 (1934) The mysterious number 137. Proceedings of the Indian Academy of Sciences 2, 533–561 (1935) Quantized field theory and the mass of the proton. Nature 136, 952 (1935). The restless Universe. Glasgow 1935 [207†] Unitary theory of field and matter. I. Classical treatment: Charged particle with magnetic rest-moment. II. Classical treatment: Charged particle with electric and magnetic moment. Proceedings of the Indian Academy of Sciences 3, 8–24; 85–97 (1936) The teaching of theoretical physics in universities. Reports on Progress in Physics 8, 1–10 (1942) Experiment and theory in physics. Oxford 1943 [Review:] Schrödinger: Statistical thermodynamics. Nature 154, 782 (1944) Dublin Colloquium, 1945. Nature 156, 704 (1945) [Review:] Schrödinger: Statistical thermodynamics und Heitler: Elementary wave mechanics. Nature 157, 825 (1946) Relativistic quantum mechanics and the principle of reciprocity. Report of the International Conference on Fundamental Particles, Cambridge 1947. Physical Society 1, 14–21 (1948) Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858–1947. Obituary Notices of the Royal Society 6, 161–188 (1948) Natural philosophy of cause and chance. Oxford 1949 Einstein’s statistical theories. In Schilpp Œ1949, S. 163–177 Elementary particles and the principle of reciprocity. Nature 163, 207 (1949) Reciprocity theory of elementary particles. Reviews of Modern Physics 21, 463–473 (1949) Le second principe de la thermodynamique deduit de la theorie des quanta. Annales de l’Institut Henri Poincaré 11, 1–13 (1949) Physics and metaphysics. Joule Memorial Lecture. Science News 17, 9–27 (1949). – Auch in Born Œ1957, S. 99–112 Fifty years of physics. Science News 19, 46–60 (1951) [245†] ŒBesprechung: Schrödinger: Space-time structure. Nature 167, 786 (1951) Physics in the last fifty years. Nature 168, 625–630 (1951) [245†] La grande synthèse. In L. de Broglie Œ1952, S. 165–170 ŒBorn-Festschrift Scientific papers presented to Max Born. New York 1953 [257†] The interpretation of quantum mechanics. British Journal for Philosophy of Science 4, 95–106 (1953). – Deutsche Fassung in Born Œ1957, S. 132–144 Œ231†,292† Physical reality. Philosophical Quarterly 3, 139–149 (1953). – Deutsche Fassung in Born Œ1957, S. 145–149 Œ248†,253†,255†,266†

786 (1953c)

(1954) (1955a)

(1955b) (1955c) (1955d) (1956a) (1956b) Œ1956 Œ1957 (1957) (1958a) (1958b) (1959a) (1959b) (1961a) (1961b) Œ1962 Œ1963 Œ1965 (1965) (1968) Œ1969a Œ1969b (1969) Œ1975

XIV Schriftenverzeichnis The conceptual situation in physics and the prospects of its future development. 37th Guthrie Lecture, 13. März 1953. Proceedings of the Physical Society A 66, 501–513 (1953). – Deutsche Fassung in Born Œ1957/83, S. 113– 131 On the interpretation of Freundlich’s red shift formula. Proceedings of the Physical Society A 67, 193 (1954) [272†] Die statistische Deutung der Quantentheorie. Nobelvortrag, gehalten am 11. Dezember 1954. Physikalische Blätter 11, 193–202 (1955). – Englische Fassung: Science 122, 675–679 (1955) Albert Einstein und das Lichtquantum. Die Naturwissenschaften 42, 425– 431 (1955). – Auch in Born Œ1957, S. 217–231 Ist die klassische Mechanik tatsächlich deterministisch? Physikalische Blätter 11, 40–54 (1955) Zur Frage des Determinismus. Physikalische Blätter 11, 314–315 (1955) Physik und Relativität. Die Naturwissenschaften Rundschau 11, 417–424 (1956) Erinnerungen an Einstein. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 9, 97–105 (1956) Physics in my generation. A selection of papers. London und New York 1956. – Deutsche Fassung: Physik im Wandel meiner Zeit. Braunschweig 1 1957, (4. erweiterte Auflage:) 1966, 1983 [282†] Der Mensch und das Atom. Universitas 12, 1009–1026 (1957) Über Erkenntnisfragen der Quantenphysik. – Wiederabdruck in Baumann und Sexl Œ1984, S. 156–162 Der Realitätsbegriff in der Physik. Die Sammlung 13, 346–360 (1958) Vorhersagbarkeit in der klassischen Mechanik. Physikalische Blätter 15, 342–349 (1959) Erinnerungen an Hermann Minkowski zur 50. Wiederkehr seines Todestages. Die Naturwissenschaften 46, 501–504 (1959) Erwin Schrödinger. Physikalische Blätter 17, 85–87 (1961) Bemerkungen zur statistischen Deutung der Quantenmechanik. In Bopp Œ1961, S. 103–118 [294†] Max Born. Zur statistischen Deutung der Quantentheorie. In A. Hermann, Hrsg. Dokumente der Naturwissenschaft Band 1. Stuttgart 1962 Ausgewählte Abhandlungen. Herausgegeben von der Akademie der Wissenschaften in Göttingen. 2 Bände. Göttingen 1963 Von der Verantwortung des Naturwissenschaftlers. München 1965 [292†] Erinnerungen an Einstein. Vortrag in Lindau am 30. Juni 1965. Physikalische Blätter 21, 297–306 (1965). Auch in Born Œ1957/66, S. 289–299 Erinnerungen und Gedanken eines Physikers. Universitas 23, 249–276 (1968) Albert Einstein-Hedwig und Max Born: Briefwechsel 1916–1955. München 1969 ŒMit Hedwig Born Der Luxus des Gewissens: Erlebnisse und Einsichten im Atomzeitalter. München 1969 Zu Alfred Landés Auffassung von der Quantentheorie. Physikalische Blätter 25, 110–111 (1969) [292†] Mein Leben. Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. München 1975

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790 (1925) (1926a) (1926b) (1927a) (1927b) Œ1929 (1929) Œ1947 (1948) (1949) Œ1952 (1953) Œ1956 Œ1964 (1970) (1973)

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796 (1928a) (1928b) (1928c) Œ1930/35 (1933a) (1933b) (1936) (1961) (1963) (1977a) (1977b) Œ1995

XIV Schriftenverzeichnis The quantum theory of the electron. Proceedings of the Royal Society A 117, 610–624 (1928) /Eingeg. 2. Januar 1928/ The quantum theory of the electron, part II. Proceedings of the Royal Society A 118, 351–361 (1928) /Eingeg. 2. Februar 1928/ Zur Quantentheorie des Elektrons. In Falkenhagen Œ1928, S. 85–94 The principles of quantum mechanics. Oxford 1930, 2 1935. – Deutsche Übersetzung: Die Prinzipien der Quantenmechanik. Leipzig 1930 [207†] Die moderne Atomtheorie. Die bei der Entgegennahme des Nobelpreises 1933 in Stockholm gehaltenen Vorträge. Leipzig 1933 Statement of a problem in quantum mechanics. Journal of the London Mathematieal Society 8, 274–277 (1933) [199†] Does conservation of energy hold in atomic processes? Nature 137, 298–299 (1936) [226†] Professor Erwin Schrödinger-Obituary. Nature 189, 355–356 (1961) The evolution of the physicists picture of nature. Scientific American, Mai 1963, S. 45–53 Recollections of an exciting era. In Weiner Œ1977, S. 109–146 Ehrenhaft, the subelectron and the quark. In Weiner Œ1977, S. 290–293 R. H. Dalitz, Hrsg. The collected papers of P. A. M. Dirac. Cambridge 1995

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Bearbeitung unserer Kenntnis von den Serien. Dissertation, Tübingen 1911 [002†]

Dunz, B. und Friedrich Paschen Œ1923 Seriengesetze der Linienspektren. Berlin 1922 Dürr, Hans-Peter (geb. 1929), Hrsg. Œ1971 Quanten und Felder. Braunschweig 1971 Dymond, Edmund Gilbert (geb. 1900) (1926) Scattering of electrons in helium. Nature 118, 336–337 (1926) (1927) On electron scattering in Helium. Physical Review 29, 433–441 (1927) Earman, John, Michel Janssen und John D. Norton, Hrsg. Œ1993 The attraction of gravitation: New studies in the history of general relativity. Boston, Basel, Berlin 1993 Eckart, Carl Henry (1902–1973) (1926a) The solution of the problem of the simple oscillator by a combination of the Schrödinger and the Lanczos theories. Proceedings of the National Academy of Science, U.S.A. 12, 473–476 (1926) (1926b) Operator calculus and the solution of the equations of quantum dynamics. Physical Review 28, 711–726 (1926) [138†] (1926c) The hydrogen spectrum in the new quantum theory. Physical Review 28, 927– 935 (1926) (1928) Über die Elektronentheorie der Metalle auf Grund der Fermischen Statistik, insbesondere über den Voltaeffekt. Zeitschrift für Physik 47, 38–42 (1928) [188†] Eckert, Michael (geb. 1949) Œ1993 Die Atomphysiker. Eine Geschichte der theoretischen Physik am Beispiel der Sommerfeldschule. Braunschweig/Wiesbaden 1993 Eckert, M. und Willibald Pricha (1984) Die ersten Briefe Albert Einsteins an Arnold Sommerfeld. Physikalische Blätter 40, 29–34 (1984) Eckert, M., W. Pricha, Helmut Schubert und Gisela Torkar (geb. 1939) Œ1984 Geheimrat Sommerfeld – Theoretischer Physiker. Eine Dokumentation aus seinem Nachlaß. Deutsches Museum, München 1984 Eddington, Arthur Stanley (1882–1944) 7! Douglas Œ1956, Kilmister Œ1966, 1994, Miller Œ2006 Œ1920 Space, time and gravitation. An outline of the general relativity theory. Cambridge 1920. – Deutsche Übersetzung (von W. Gordon): Raum, Zeit und Schwere. Ein Umriß der allgemeinen Relativitätstheorie. Braunschweig 1923 Œ1923 Mathematical theory of relativity. Cambridge 1923. Deutsche Übersetzung: Relativitätstheorie in mathematischer Behandlung. Mit einem Anhang: Eddingtons Theorie und Hamiltonsches Prinzip von Albert Einstein. Berlin 1925

798 Œ1926 Œ1927 Œ1928 (1932) Œ1936 (1937)

XIV Schriftenverzeichnis The internal constitution of the stars. Cambridge 1926 Stars and atoms. Oxford 1927 The nature of the physical world. Cambridge 1928 Polytropes. Die Naturwissenschaften 20, 162–164 (1932) Relativity theory of protons and electrons. Cambridge 1936 Œ229†,230† Theory of scattering of protons by protons. Proceedings of the Royal Society 162 A, 155–174 (1937) [228†]

Eddington, A. S. und G. L. Clark (1938) The problem of n bodies in general relativity theory. Proceedings of the Royal Society 166 A, 465–475 (1938) Edinghaus, Anne-Lydia Œ1986 Heinz Maier-Leibnitz. Ein halbes Jahrhundert experimentelle Physik. München, Zürich 1986 Ehrenberg, Werner (geb. 1901), P. P. Ewald und H. Mark (1928) Untersuchungen zur Kristalloptik der Röntgenstrahlen. Zeitschrift für Kristallographie 66, 547–584 (1928) Ehrenberg, W. und H. Mark (1927) Über die natürliche Breite der Röntgenlinien. Die Naturwissenschaften 14, 322–323 (1927) Ehrenfest, Paul (1880–1933) 7! auch Epstein (1924), Klein (1958) und Œ1970, Pauli (1933c), Schrödinger und Kohlrausch (1926), Uhlenbeck (1956) (1912) Besprechung: M. Planck, Acht Vorlesungen über theoretische Physik. Physikalische Zeitschrift 13, 626–627 (1912) (1916) Adiabatische Invarianten und Quantentheorie. Annalen der Physik 51, 327– 352 (1916) (1928) Bemerkungen zur wellenmechanischen Deutung des limitären RamsauerEffektes. Die Naturwissenschaften 16, 184 (1928) (1932) Einige die Quantenmechanik betreffende Erkundigungsfragen. Zeitschrift für Physik 78, 555–559 (1932) /Eingeg. 16. August 1932/ Œ191†,192† Œ1959 Collected scientific papers. Amsterdam 1959 Œ1977 B. Wheaton: Catalogue of the Paul Ehrenfest Archive at the Museum Boerhaave Leiden. Leiden 1977 Ehrenfest, P. und Tatiana (1876–1964) (1911) Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Band IV, Art. 32. S. 1–90 Ehrenfest, P. und Viktor Trkal (1888–1956) (1920) Ableitung des Dissoziationsgleichgewichtes aus der Quantentheorie und darauf beruhende Berechnung der chemischen Konstanten. Annalen der Physik 65, 609–628 (1920) [026†] Ehrenfest, P. und George E. Uhlenbeck (1900–1988) (1926) Graphische Veranschaulichung der de Broglieschen Phasenwellen in der fünfdimensionalen Welt von O. Klein. Zeitschrift für Physik 39, 495–498 (1926) [132†] (1927a) Die wellenmechanische Interpretation der Boltzmannschen Statistik neben der der neueren Statistiken. Zeitschrift für Physik 41, 24–26 (1927) [132†] (1927b) Zum Einsteinschen "Mischungsparadoxon". Zeitschrift für Physik 41, 576– 582 (1927) [132†] Ehrenhaft, Felix (1879–1952) 7! Dirac (1977b), Holton (1977, 1978), Konstantinowsky (1918) (1926) Ernst Machs Stellung im wissenschaftlichen Leben. Neue Freie Presse. Wien, 12. Juni 1926; Beilage, S. 12


799

Einstein, Albert (1879–1955) 7! Beller (1993), Bergia und Navarro (1988), Born (1955b) und Œ1969a, Broglie Œ1949, Doncel (1981), Eckert und Pricha (1984), Ezawa (1979), Feyerabend (1984), Fine Œ1986, Flint (1935), Hanle (1979a), Hiebert (1984), Hoffmann (2004), Hoffmann und Schulmann Œ2005, Holton (1968, 1991) und Œ1973, 1981, Holton und Elkana Œ1982, Illy (1979), Kirsten und Treder Œ1979, M. J. Klein (1963b, 1964, 1970, 1982), Kleinert (1975), Lahti und Mittelstaedt Œ1985, Landé (1974), Mehra (1987a), von Meyenn (1997), Miller (1987), Navarro (1998), Pais Œ1986, Palatini (1923), Popper (1971), Przibram Œ1963, Regis Œ1987, Renn und Schulmann Œ1994, Schwarzenbach Œ2005, Romer (1991), Schilpp Œ1949, Speziali Œ1972, Steiner Œ2005; Whittaker (1955), Zeilinger Œ2003 (1905a) Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. Annalen der Physik 17, 132–148 (1905) (1905b) Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen. Annalen der Physik 17, 549–560 (1905) [007†] (1907) Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme. Annalen der Physik 22, 180–190 (1907) (1909a) Zum gegenwärtigen Stand des Strahlungsproblems. Physikalische Zeitschrift 10, 185–193 (1909) (1909b) Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 7, 482–500 (1909) {Auch abgedruckt in Physikalische Zeitschrift 10, 817–826 (1909)} (1915a) Theoretische Atomistik. In Lecher Œ1915/25, S. 251–263 (1915b) Zur allgemeinen Relativitätstheorie: Sitzungsbericht der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1915, S. 778–786; ŒNachtrag: S. 799–801 (1915c) Die Feldgleichungen der Gravitation. Sitzungsbericht der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1915, S. 844–847 Œ1916 Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. Leipzig 1916 (1916a) ŒRezension Lorentz, H. A., Les théories statistiques en thermodynamique. Die Naturwissenschaften 4, 480–481 (1916) (1916b) Strahlungs-Emission und Absorption nach der Quantentheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18, 318–323 (1916) (1917) Zur Quantentheorie der Strahlung. Physikalische Zeitschrift 18, 121–128 (1917) Œ011†,012† (1922) Experiment betreffend die Gültigkeitsgrenze der Undulationstheorie. /Vortrag vom 19. Januar 1922 auf der Gesamtsitzung der Preußischen Akademie der Wissenschaften/ ŒTägliche Rundschau, 26. Februar 1922, Morgenausgabe (1924) Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. ŒErste Abhandlung /Vorgetragen am 10. Juli 1924 in der Gesamtsitzung der Preußischen Akademie der Wissenschaften/ Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1924, S. 261–167 [011†] (1925a) Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. Zweite Abhandlung. /Vorgetragen am 8. Januar 1925 in der Gesamtsitzung der Preußischen Akademie der Wissenschaften/ Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1925, S. 3–14 Œ012†,030†,062† (1925b) Zur Quantentheorie des idealen Gases. /Sitzung 29. Januar 1925/ Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1925, S. 18–25 [012†] (1926a) Die Ursache der Mäanderbildung der Flußläufe und des sogenannten Baerschen Gesetzes. Die Naturwissenschaften 14, 223–224 (1926) [062†] (1926b) Vorschlag zu einem die Natur des elementaren StrahlungsEmissionsprozesses betreffenden Experiment. Die Naturwissenschaften 14, 300–301 (1926) [062†]

800 (1926c)

(1927)

(1929) (1932) Œ1934 (1941)

(1946) Œ1950 Œ1953 (1953a) (1953b) Œ1972 Œ1987ff. Œ1987 Œ1989 Œ1993 Œ1995 Œ1993 Œ1996 Œ2002 Œ1998 Œ2004 Œ2006 Œ2009a Œ2009b

XIV Schriftenverzeichnis Über die Interferenzeigenschaften des durch Kanalstrahlen emittierten Lichtes. /Vorgetragen am 21. Oktober 1926 in der Sitzung der Preußischen Akademie der Wissenschaften/ Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1926, S. 334–340 Bestimmt Schrödingers Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik? ŒAndruck einer am 15. Mai 1927 der Akademie vorgelegten und dann wieder vom Verfasser zurückgezogenen Arbeit. Vgl. Kirsten und Treder Œ1979, I., S. 129 Auf die Riemann-Metrik und den Fernparallelismus gegründete Feldtheorie. Mathematische Annalen 102, 685–697 (1929) [175†] Zu Dr. Berliners siebzigstem Geburtstag. Die Naturwissenschaften 20, 913 (1932) Mein Weltbild. Amsterdam 1 1934 Demonstration of the non existence of gravitational fields with a nonvanishing total mass free of singularities. Revista ŒUniversidad Nacional de Tucuman A2, 11–16 (1941) [232†] Bemerkungen zu Bertrand Russells Erkenntnis-Theorie. In Schilpp Œ1946, S. 277–291 – Auch in Einstein Œ1953, S. 35–40 Out of my later years. New York/London 1950 Mein Weltbild. Herausgegeben von Carl Seelig. Zürich 2 1953 Elementare Überlegungen zur Interpretation der Grundlagen der Quantenmechanik. In Born-Festschrift Œ1953, S. 33–40 Œ257†,258†,271† Einleitende Bemerkungen über Grundbegriffe. In Louis de Broglie, Physicien et penseur. Paris 1953. Dort S. 4–15 [257†] Albert Einstein, Michele Besso. Correspondance 1903–1955. Herausgegeben von Pierre Speziali. Paris 1972 The Collected Papers of Albert Einstein. Princeton 1987ff. I. The Early Years: 1879–1902 Volume 1: The early years, 1879–1902. Princeton 1987 II. The Swiss Years: 1902–1914 Volume 2: The Swiss years: Writings, 1900–1909. Princeton 1989 Volume 3: The Swiss years: Writings, 1909–1911. Princeton 1993 Volume 4: The Swiss years: Writings, 1912–1914. Princeton 1995 Volume 5: The Swiss years: Correspondence, 1902–1914. Princeton 1993 III. The Berlin Years: 1914–1933 Volume 6: The Berlin years: Writings, 1914–1917. Princeton 1996 Volume 7: The Berlin years: Writings, 1918–1921. Princeton 2002 Volume 8: The Berlin years: Correspondence, 1914–1918. Princeton 1998 Volume 9: The Berlin years: Correspondence, January 1919–April 1920. Princeton 2004 Volume 10: The Berlin years: Correspondence, May–December 1920. Supplementary Correspondence 1909–1920. Princeton 2006 Volume 11: Cumulative index, bibliography, list of correspondence, chronology and errata to volume 1–10. Princeton 2009 Volume 12: The Berlin years. Correspondence January–December 1921. Princeton 2009

Einstein, A., Valentine Bargmann und Peter Bergmann (1915–2002) (1941) Fife-dimensional representation of gravitation and electricity. In Theodore von Karman anniversary volume. Pasadena 1941, S. 212–225 Einstein, A. und L. Infeld (1940) The gravitational equations and the problem of motion. II. Annals of Mathematics 41, 455–464 (1940)


801

(1949)

On the motion of particles in general relativity theory. Canadian Journal of Mathematics 1, 209–241 (1949) Einstein, A., L. Infeld und Banesh Hoffmann (geb. 1906) (1938) The gravitational equations and the problem of motion. Annals of Mathematics 39, 65–100 (1938) Einstein, A. und Bruria Kaufman (geb. 1928) (1952) Sur l’état actuel de la théorie générale de la gravitation. In L. de Broglie Œ1952, S. 321–336 Einstein, A. und Walther Mayer (1887–1948) (1932) Semi-Vektoren und Spinoren. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1932, S. 522–550 Einstein, A. und W. Pauli (1943) On the non-existence of regular stationary solutions of relativistic field equations. Annals of Mathematics (Princeton) 44, 131–137 (1943) [232†] Einstein, A., Boris Podolsky (1896–1966) und N. Rosen (1935) Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Physical Review 47, 777–780 (1935) /Eingeg. 25. März 1935/. – Deutsche Übersetzung in Baumann und Sexl Œ1984, S. 80–86 Œ206†,207†,213† Einstein, A. und Nathan Rosen (1909–1995) (1935) The particle problem in general theory of relativity. Physical Review 48, 73– 77 (1935) Œ215†,218† (1936) Two-body problem in general relativity theory. Physical Review 49, 404–405 (1936) [219†] Eisenstaedt, Jean und A. J. Knox, Hrsg. Œ1992 Studies in the history of general relativity. Boston, Basel, Berlin 1992 Elliot, R. und J. H. Sanders (2005) Maurice Henry Lecarney Pryce, 24. January 1913–24. July 2003. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 51, 357–366 (2005) Elsasser, Walther (1904–1991) (1925) Bemerkungen zur Quantenmechanik freier Elektronen. Die Naturwissenschaften 13, 711 (1925) ŒDiese im Anschluß an eine Buchbesprechung Schrödingers (1925e) gedruckte Note enthält einen ersten Hinweis auf die Materiewellen [145†] (1928) Interferenzerscheinungen bei Korpuskularstrahlen. Die Naturwissenschaften 16, 720–725 (1928) (1932) Über Strom und Bewegungsgröße in der Diracschen Theorie des Elektrons. Zeitschrift für Physik 75, 129–133 (1932) (1971) Philosophical dissonances in quantum mechanics. In Yourgrau und van der Merwe Œ1971, S. 199–218 Œ1978 Memoirs of a physicist in the atomic age. New York 1978 Elster, Julius (1854–1920) 7! von Schweidler (1915) Elster-Geitel-Festschrift Œ1915 Arbeiten aus den Gebieten der Physik, Mathematik, Chemie. Braunschweig 1915 Emden, Robert (1862–1940) 7! Wolf und Sommerfeld (1932) Œ1907 Gaskugeln. Anwendungen der mechanischen Wärmetheorie auf kosmologische und meteorologische Probleme. Leipzig 1907

802 (1921) (1926)

(1927)

XIV Schriftenverzeichnis Über Lichtquanten. Physikalische Zeitschrift 22, 513–518 (1921) Thermodynamik der Himmelskörper. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Band VI, Teil 2, Art. 24, S. 377–532 (Abgeschlossen Ende 1925) The internal constitution of stars. Randbemerkungen von R. Emden. Die Naturwissenschaften 15, 769–776 (1927)

Enskog, David (1884–1947) Œ1917 Kinetische Theorie der Vorgänge in mäßig verdünnten Gasen. Uppsala 1917 (1923) Zur Quantentheorie des Dampfdruckes und der Dissoziation. Annalen der Physik 72, 321–344 (1923) Enz, Charles (geb. 1925) und K. von Meyenn Œ1988 Wolfgang Pauli. Das Gewissen der Physik. Braunschweig/Wiesbaden 1988 Epstein, Paul Sophus (1883–1966) 7! Hermann Œ1965 (1916a) Zur Theorie des Starkeffektes. (Vorläufige Mitteilung) Physikalische Zeitschrift 17, 148–150 (1916) /Eingeg. 29. März 1916/ (1916b) Zur Theorie des Starkeffektes. Münchener Dissertation. Annalen der Physik 50, 489–520 (1916) /Eingeg. 9. Mai 1916/ Auch in A. Hermann, Dokumente der Naturwissenschaften, Band 6 [046†] (1916c) Über den lichtelektrischen Effekt und die ˇ -Strahlung radioaktiver Substanzen. Physikalische Zeitschrift 17, 313–316 (1916) /Eingeg. 24. Juni 1916/ (1916d) Versuch einer Anwendung der Quantenlehre auf die Theorie des lichtelektrischen Effektes und die ˇ -Strahlung. Annalen der Physik 50, 815–840 (1916) /Eingeg. 1. Juli 1916/ (1916e) Zur Quantentheorie. Annalen der Physik 51, 168–188 (1916) /Eingeg. 9. August 1916/ (1916f) Über die spezifische Wärme des Wasserstoffs. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18, 398–413 (1916) /Eingeg. 12. November 1916/ [046†] (1917) Hamilton-Jacobische Funktion und Quantentheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 19, 116–129 (1917) /Eingeg. 2. Juli 1917/ (1918a) Über die Struktur des Phasenraumes bedingt periodischer Systeme. Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften 1918, S. 435–446 /Vorgelegt am 2. Mai 1918/ (1918b) Anwendungen der Quantenlehre in der Theorie der Serienspektren. Die Naturwissenschaften 6, 230–253 (1918) (1919) Bemerkungen zur Frage der Quantelung des Kreisels. Physikalische Zeitschrift 20, 289–294 (1919) [001†] (1926) The Stark effect from the point of view of Schrödinger’s quantum theory. Physical Review 28, 695–710 (1926) [046†] (1927) Two remarks on Schrödinger’s quantum theory. Proceedings of the National Academy of Science, U.S.A. 13, 94–96 (1927) (1929) Konferenz über den Michelson-Morleyschen Versuch. Die Naturwissenschaften 17, 923–928 (1918) Œ1937 Textbook of thermodynamics. New York 1937 (1954) On Plancks quantum of action. American Journal of Physics 22, 402–405 (1954) Epstein, P. S. und P. Ehrenfest (1924) The quantum theory of the Frauenhofer diffraction. Proceedings of the National Academy of Science, U.S.A. 10, 133–139 (1924)

XIV Schriftenverzeichnis Erckmann, R. (1955)

803

Erwin Schrödinger. In Via regia. München-Wien 1955. Dort S. 370–385

Esau, Abraham (1884–1955) (1938) Nachruf auf Max Wien. Physikalische Zeitschrift 40, 41–43 (1939) Estermann, Immanuel (1900–1979) und O. Stern (1930) Beugung von Molekularstrahlen. Zeitschrift für Physik 61, 95–125 (1930) Eucken, Arnold (1884–1950) (1912) Die Molekularwärme des Wasserstoffs bei tiefen Temperaturen. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1912, S. 141–151 (1914) Die Entwicklung der Quantentheorie vom Herbst 1911 bis zum Sommer 1913. In Solvaykongreß 1911, S. 371–405 (1920) Bericht über die Anwendung der Quantenhypothese auf die Rotationsbewegung der Gasmoleküle. Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 16, 361– 412 (1920) (1922a; b) Über das Wasserstoffmolekülmodell. Die Naturwissenschaften 10, 533–534; 947–948 (1922) [010†] (1922c) Der Nernstsche Wärmesatz. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 1, 120–162 (1922) (1937) Besprechung von McKie und Heathcote Œ1936 in Die Naturwissenschaften 25, 477–478 (1937) Ewald, Peter Paul (1888–1985) (1913) Zur Theorie der Interferenzen der Röntgenstrahlen in Kristallen. Physikalische Zeitschrift 14, 465–472 (1913) Œ1923 Kristalle und Röntgenstrahlen. Berlin 1923 [163†] (1925) Ein Buch über mathematische Physik: Courant-Hilbert. Die Naturwissenschaften 13, 384–387 (1925) (1927) Der Aufbau der festen Materie und seine Erforschung durch Röntgenstrahlen. In Handbuch der Physik, Band 24: Negative und positive Strahlen. Zusammenhängende Materie. Berlin 1 1927. Dort S. 191–369 (1928) Der Übergang von der Röntgenoptik zur Lichtoptik. In Debye Œ1928, S. 134– 142 (1933) Die Erforschung des Aufbaues der Materie mit Röntgenstrahlen. In Handbuch der Physik, Band 23/2: Röntgenstrahlung. Berlin 2 1933. Dort S. 207– 476 (1953) Some personal experiences in the international coordination of crystal diffractometry. Physics Today, Dezember 1953, S. 12–17. – Wiederabdruck in Weart und Phillips Œ1985, S. 68–77 (1960) Max von Laue, 1879–1960. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 6, 135–156 (1960) (1974) Physicists I have known. Physics Today 27 (9), 42–47 (1974) Ewald, P. P. und Carl Heinrich Hermann (1898–1961) (1931) Strukturbericht, 1913 bis 1928. Zeitschrift für Kristallographie, Ergänzungsband 1931 Exner, Franz Serafim (1849–1926) 7! Benndorf (1927), Karlik und Schmid (1982), Sommerfeld (1926a) Œ1909 Über Gesetze von Naturwisenschaft und Humanistik. Wien 1909 Œ1919/22 Vorlesungen über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaft. Wien 1919/Leipzig 1922 [008†]

804


Ezawa, Hiroshi (geb. 1932) (1979) Einstein’s contribution to statistical mechanics, classical and quantum. Japanese Studies in the History of Science 18, 27–72 (1979) Falkenhagen, Hans (1895–1971) Œ1928 ŒHrsg. Leipziger Vorträge 1928: Quantentheorie und Chemie. Leipzig 1928 Farkas, Ladislaus (1904–1948) (1933) Über Para- und Orthowasserstoff. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 12, 163–218 (1933) (1934) Das schwere Wasserstoffisotop. Die Naturwissenschaften 22, 614–623; 640– 647; 658–662 (1934) Farrington, Benjamin Œ1939 Science and politics in the ancient world. London 1939 Œ1949 Greek science. I: Thales to Arisotle; II: Theophrastus to Galen. London und Aylesbury 1949 Faxén, Olov Hilding (1892–1970) und J. P. Holtsmark (1927) Beitrag zur Theorie des Durchganges langsamer Elektronen durch Gase. Zeitschrift für Physik 45, 307–324 (1927) Feigl, Herbert (1902–1988) und Grover Maxwell, Hrsg. Œ1961 Current issues in the philosophy of science. New York 1961 Fermi, Enrico (1901–1954) (1924) Über die Theorie des Stoßes zwischen Atomen und elektrisch geladenen Teilchen. Zeitschrift für Physik 29, 315–327 (1924) /Eingeg. 20. Oktober 1924/ (1926a) Zur Quantelung des idealen einatomigen Gases. Zeitschrift für Physik 36, 902–912 (1926) /Eingeg. 24. März 1926/ (1926b) Zur Wellenmechanik des Stoßvorganges. Zeitschrift für Physik 40, 399–401 (1926) /Eingeg. 23. Oktober 1926/ Feyerabend, Paul K. (1924–1994) Œ1975 Against method. Outline of an anarchistic theory of knowledge. London 1975. – Deutsche Übersetzung: Wider den Methodenzwang. Skizze einer anarchistischen Erkenntnistheorie. Frankfurt a. M. 1976 (1984) Mach’s theory of research and its relation to Einstein’s. Boston Studies in the History and Philosophy of Science 15, 1–22 (1984) Fierz, Markus (1912–2006) (1960) Statistische Mechanik. In Fierz und Weisskopf Œ1960, S. 161–186 (1983) Zur Entstehung der Wellenoptik. Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zürich 128, 1–20 (1983) Fierz, M. und V. F. Weisskopf, Hrsg. Œ1960 Theoretical physics in the twentieth century. A memorial volume to Wolfgang Pauli. New York 1960 Finkelnburg, Wolfgang (1905–1967) Œ1964 Einführung in die Atomphysik. Berlin, Göttingen, Heidelberg 9;10 1964 Fine, Arthur (geb. 1937) Œ1986 The shaky game: Einstein, realism and the quantum theory. Chicago 1986 Fischer, Ernst-Peter (geb. 1947) (1987) Biologie und Philosophie oder: Die anderen Gesetze der Physik. Physikalische Blätter 43, 337–339 (1987)


805

Flamm, Dieter (geb. 1936) (1987) Boltzmann’s influence on Schrödinger. In Kilmister Œ1987, S. 3–15 Flamm, Ludwig (1885–1964) (1918) Zum gegenwärtigen Stand der Quantentheorie. Physikalische Zeitschrift 19, 116–128 (1918) (1926a) Die Grundlagen der Wellenmechanik. Physikalische Zeitschrift 27, 600–617 (1926) /Eingeg. 2. August 1926/ (1926b) Beiträge zur Wellenmechanik in nichtstationären Feldern. Physikalische Zeitschrift 27, 733–735 (1926) (1927) Die neue Mechanik. Die Naturwissenschaften 15, 569–578 (1927) (1928) Wellengruppe und Wellenpaket. Physikalische Zeitschrift 29, 927–938 (1928) (1929) Wellenpartikel. Physikalische Zeitschrift 30, 893–894 (1929) (1958) Hans Thirring zu seinem 70. Geburtstag am 23. März 1958. Acta Physica Austriaca 12, 1–8 (1958) (1961) Erwin Schrödinger †. Forschungen und Fortschritte 35, 250–251 (1961); Almanach der Österreichischen Akademie der Wissenschaften 111, 402–411 (1961) Flint, Henry Thomas (geb. 1890) (1935) Zusammenfassung von Einstein, Podolsky, Rosen (1935). Nature 135, 1025– 1026 (1935) [211†] Florides, Petros S. (2003) John Synge, 1897–1995. In McCartney und Whitaker Œ2003, S. 208–219 Fock, Vladimir Alexander (1898–1974) (1926a) Zur Schrödingerschen Wellenmechanik. Zeitschrift für Physik 38, 242–250 (1926) /Eingeg. 11. Juni 1926/ (1926b) Über die invariante Form der Wellen- und Bewegungsgleichungen für einen geladenen Massenpunkt. Zeitschrift für Physik 39, 226–232 (1926) /Eingeg. 30. Juli 1926/ (1928a) Über die Beziehung zwischen den Integralen der quantenmechanischen Bewegungsgleichungen und der Schrödingerschen Wellengleichung. Zeitschrift für Physik 49, 323–338 (1928) (1929) Geometrisierung der Diracschen Theorie des Elektrons. Zeitschrift für Physik 57, 261–277 (1929) [189†] (1931a) Die inneren Freiheitsgrade des Elektrons. Zeitschrift für Physik 68, 522–534 (1931) (1931b) Zur vorstehenden Bemerkung des Herrn Schrödinger. Zeitschrift für Physik 70, 811 (1931) (1935) Zur Theorie des Wasserstoffatoms. Zeitschrift für Physik 98, 145–154 (1935) (1939) Über die Bewegung endlicher Massen in der allgemeinen Relativitätstheorie. (Russisch) Z. eksper. i teoret. Fiziki (Journal für experimentelle und theoretische Physik) 9, 375–410 (1939) (1951) Kritik der Anschauungen Bohrs über die Quantentheorie. – Übersetzung aus dem Russischen in Baumann und Sexl Œ1984, S. 130–139 [292†] (1958) Die Deutung der Quantenmechanik. In Max-Planck-Festschrift 1958, S. 177– 196 Œ1960 Theorie von Raum, Zeit und Gravitation. Berlin 1960 Fokker, Adriaan Daniel (1887–1968) Œ1913 Over Brown’sche bewegingen in het stralingsveld enz. Dissertation Leiden 1913

806 (1914)

(1918)

XIV Schriftenverzeichnis Die mittlere Energie rotierender elektrischer Dipole im Strahlungsfeld. Annalen der Physik (4) 43, 812–820 (1914); Physikalische Zeitschrift 15, 96 (1914) Sur les mouvements Browniens dans le champ du rayonnement noir. Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles A 4, 379–401 (1918)

Forman, Paul (geb. 1937) 7! auch Raman und Forman (1969) (1968) The doublet riddle and atomic physics circa 1924. Isis 59, 156–174 (1968) (1970) Alfred Landé and the anomalous Zeeman effect, 1919–1921. Historical Studies in the Physical Sciences 2, 153–261 (1970) (1971) Weimar culture, causality and quantum theory, 1918–1927: Adaption by German physicists and mathematicians to a hostil intellectual environment. Historical Studies in the Physical Sciences 3, 1–114 (1971). – Deutsche Übersetzung in von Meyenn Œ1994, S. 61–200 Försterling, Karl (1885–1960) (1920) Bohrsches Atommodell und Relativitätstheorie. Zeitschrift für Physik 3, 404– 407 (1920) Fowler, Ralph Howard (1889–1944) Œ1929 Statistical mechanics. The theory of the properties of matter in equilibrium. Cambridge 1929. Deutsche Übersetzung: Statistische Mechanik. Leipzig 1931 Franck, James (1882–1964) und Gustav Hertz (1887–1975) (1914a) Über Zusammenstöße zwischen Elektronen und Molekülen des Quecksilberdampfes und die Ionisierungsspannung desselben. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 16, 457–467 (1914) (1914b) Über die Erregung der Quecksilberresonanzlinie 253,6 durch Elektronenstöße. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 16, 512–517 (1914) Franck, J. und P. Jordan (1923) Neuere Erfahrungen über quantenhaften Energieaustausch bei Zusammenstößen von Atomen und Molekülen. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 2, 106–123 (1923) Œ1926 Anregung von Quantensprüngen durch Stöße. Berlin 1926 (1926) Anregung von Quantensprüngen durch Stöße. Handbuch der Physik. Band 23: Quanten. Berlin 1926. Dort S. 641–775 [107†] Franck, J. und P. Pringsheim (1923) Fluoreszenz von Gasen. Die Naturwissenschaften 11, 559–563 (1923) Frank, Philipp (1884–1966) (1917) Die Bedeutung der physikalischen Erkenntnistheorie Machs für das Geistesleben der Gegenwart. Die Naturwissenschaften 5, 65–72 (1917) (1919) Die statistische Betrachtungsweise in der Physik. Die Naturwissenschaften 7, 701–705; 723–729 (1919) (1927) Über die Eikonalgleichung in allgemeinen anisotropen Medien. Annalen der Physik (4) 84, 981–998 (1927) (1928a) Was bedeutet die Überlichtgeschwindigkeit der de Brogliewellen. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (3) 9, 46–47 (1928) (1928b) Über die Anschaulichkeit physikalischer Theorien. Die Naturwissenschaften 16, 122–128 (1928) (1929a) Die Grundbegriffe der analytischen Mechanik als Grundlage der Quantenund Wellenmechanik. Physikalische Zeitschrift 30, 209–228 (1929) /Eingeg. 5. Februar 1929/

XIV Schriftenverzeichnis (1929b) (1935a) (1935b) (1936)

807

Was bedeuten die gegenwärtigen physikalischer Theorien für die allgemeine Erkenntnislehre. Die Naturwissenschaften 17, 971–977; 987–994 (1929) Zeigt sich in der modernen Physik ein Zug zu einer spiritualistischen Auffassung? Erkenntnis 5, 65–80 (1935) Jordan und der radikale Positivismus. Erkenntnis 5, 184 (1935) Philosophische Deutungen und Mißdeutungen der Quantentheorie. Erkenntnis 6, 303–317 (1936)

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XIV Schriftenverzeichnis (1911b) (1915/25)

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Havas, Peter (1916–2004) (1989) The early history of the “problem of motion” in general relativity. In Howard und Stachel Œ1989, S. 234–276 (1993) The general-relativistic two-body problem and the Einstein–Silberstein controversy. In Earman et al. Œ1993, S. 88–125 Heilbron, John Lewis (geb. 1934) Œ1964 A history of the problem of atomic structure from the discovery of the electron to the beginning of the quantum mechanics. Dissertation, Berkeley 1964 (1967) The Kossel–Sommerfeld theory and the ring atom. Isis 58, 451–485 (1967) (1968) Quantum historiography and the archive for history of quantum physics. History of Science 7, 90–111 (1968) (1972) Lectures in the history of atomic physics 1900–1922. In Weiner Œ1977, S. 40– 108 (1985) The earliest missionaries of the Copenhagen spirit. Revue d’Histoire des Sciences 38, 195–230 (1985) Œ1986 The dilemmas of an upright man: Max Planck as spokesman for german science. Berkeley 1986 ŒRezension von M. J. Klein in Nature 324 (13. November 1986), S. 190–191 Heilbron, J. L. und Th. S. Kuhn (1969) The genesis of the Bohr atom. Historical Studies in the Physical Sciences 1, 211–290 (1969) Heilbron, J. L. und B. R. Wheaton Œ1981 Literature on the history of physics in the 20th century. Berkeley 1981 Heisenberg, Werner (1901–1976) 7! Beller (1985), Bloch (1976), Bopp Œ1961, Brush (1976), Cassidy (1979, 1992) und Œ1992, Hanle (1979b), Hermann Œ1962, 1963, Ladenburg und Wigner (1934), von Laue (1934), Mac Kinnon (1977), Mehra (1987a), von Meyenn (2005), Miller (1987), Serwer (1977) (1925a) Über die quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. Zeitschrift für Physik 33, 879–893 (1925) /Eingeg. 29. Juli 1925/ (1925b) Über quantentheoretische Kinematik und Mechanik. Mathematische Annalen 95, 683–705 (1926) /Datiert 21. Dezember 1925/ (1926a, b) Mehrkörperproblem und Resonanz in der Quantenmechanik ŒI. und II. Zeitschrift für Physik 38, 411–426 (1926) /Eingeg. 11. Juli 1926/; 41, 239–267 (1927) /Eingeg. 22. Dezember 1926/ Œ079†,173† (1926c) Über die Spektra von Atomsystemen mit zwei Elektronen. Zeitschrift für Physik 39, 499–518 (1926) /Eingeg. 24. Juli 1926/ (1926d) Schwankungserscheinungen und Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 40, 501–506 (1926) /Eingeg. 6. November 1926/ (1926e) Quantenmechanik. Vortrag am 26. September 1926 während der Naturforscherversammlung in Düsseldorf. Die Naturwissenschaften 14, 989–994 (1926) (1927) Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik 43, 172–198 (1927) /Eingeg. 23. März 1927/ – Wiederabdruck in Baumann und Sexl Œ1984, S. 53–79 Œ138†,147†

814 (1933)

(1934) (1935)

(1936) (1937) (1941)

(1942)

(1946a) (1946b) (1948) Œ1949 Œ1952 (1955) (1956) (1961) (1962) Œ1969 (1975) Œ1985/93

XIV Schriftenverzeichnis Zur Geschichte der physikalischen Naturerklärung. Vortrag, gehalten am 19. September 1932 in der öffentlichen Sitzung der Sächsischen Akademie der Wissenschaften. Berichte der math.-phys. Klasse, Band 85, 29–40 (1933) Wandlungen in den Grundlagen der Naturwissenschaft in jüngster Zeit. Die Naturwissenschaften 22, 669–675 (1934) Ist eine deterministische Ergänzung der Quantenmechanik möglich? {Manuskript aus dem Jahre 1935; wiedergegeben in Pauli, Briefe, Band II Œ1985, S. 409–418} Prinzipielle Fragen der modernen Physik. Vortrag, gehalten am 27. November 1935 an der Universität Wien. Unsere Welt 28, 97–102 (1936) Gedanken der antiken Naturphilosophie in der modernen Physik. Die Antike 13, 118–124 (1937) Goethesche und Newtonsche Farbenlehre im Lichte der modernen Physik. Vortrag, gehalten am 5. Mai 1941 in der Gesellschaft für kulturelle Zusammenarbeit in Budapest. In Geist der Zeit. Wesen und Gestalt der Völker (Organ des Deutschen Akademischen Austauschdienstes) 19, 261–275 (1941) Die Einheit des naturwissenschaftlichen Weltbildes. Vorlesung, gehalten am 26. November 1941 an der Universität Leipzig. Leipziger Universitätsreden 8 (1942) Der unanschauliche Quantensprung. Physikalische Blätter 2, 4–6 (1946) Wissenschaft als Mittel zur Verständigung unter den Völkern. Reden gehalten am 13. Juli 1946 in Göttingen. Deutsche Beiträge 1, 164–174 (1946) Die gegenwärtigen Grundprobleme der Atomphysik. Vortrag, gehalten am 9. Juli 1948 an der ETH-Zürich. Enthalten in Heisenberg Œ1949, S. 89–101 Wandlungen in den Grundlagen der Naturwissenschaft. Zürich 1949. – Enthält die Beiträge Heisenberg (1933, 1934, 1936, 1937, 1941, 1942, 1946b und 1948) Philosophic problems of nuclear science. London 1952. Übersetzung von Heisenberg Œ1949 The development of the interpretation of the quantum theory. In Pauli Œ1955, S. 12–29 Die Entwicklung der Deutung der Quantentheorie. Physikalische Blätter 12, 289–304 (1956). – Wiederabdruck in Baumann und Sexl Œ1984, S. 140–155 Erwin Schrödinger 12. 8. 1887–4. 1. 1961. Jahrbuch der Bayerischen Akademie der Wissenschaften 1961, S. 194–196 Gedenkworte für Erwin Schrödinger. Reden und Gedenkworte Orden pour le mérite für Wissenschaften und Künste 5, 27–35 (1962) Der Teil und das Ganze. Gespräche im Umkreis der Atomphysik. München 1969 Bemerkungen über die Entstehung der Unbestimmtheitsrelation. Physikalische Blätter 31, 193–196 (1975) Gesammelte Werke. Herausgegeben von W. Blum, H.-P. Dürr und H. Rechenberg Serie A: Wissenschaftliche Originalarbeiten. Berlin, Heidelberg, New York 1985–1993 Serie B: Wissenschaftliche Übersichtsartikel, Vorträge und Bücher. Berlin, Heidelberg, New York 1984 Serie C: Allgemeinverständliche Schriften. München und Zürich 1984–1989

Heisenberg, W. und P. Jordan (1926) Anwendung der Quantenmechanik auf das Problem der anomalen Zeemaneffekte. Zeitschrift für Physik 37, 263–277 (1926) /Eingeg. 16. März1926/


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Heisenberg, W., E. Schrödinger und P. A. M. Dirac Œ1934 Die moderne Atomtheorie. Die bei der Entgegennahme des Nobelpreises 1933 in Stockholm gehaltenen Vorträge. Leipzig 1934 Heitler, Walter (1904–1981) 7! Mott (1982), Rasche und Thellung (1982) (1925) Zu Einsteins Ableitung des Planckschen Strahlungsgesetzes. Zeitschrift für Physik 34, 526–531 (1925)/Eingeg. 13. August 1925/ [067†] (1926) Zur Thermodynamik und Statistik der Quantenprozesse. (Beitrag zur Intensität der Spektrallinien) Zeitschrift für Physik 36, 101–119 (1926) /Eingeg. 21. Januar 1926/ [067†] (1927a) Freie Weglänge und Quantelung der Molekültranslation. Zeitschrift für Physik 44, 161–169 (1927) (1927b) Störungstheorie und Austausch beim Mehrkörperproblem. Zeitschrift für Physik 46, 47–72 (1927) (1927c) Zur Gruppentheorie der homöopolaren chemischen Bindung. Zeitschrift für Physik 47, 835–858 (1927) (1928) Zur Gruppentheorie der Wechselwirkung von Atomen. Zeitschrift für Physik 51, 805–816 (1928) (1929) Zur Quantentheorie der Valenz. Die Naturwissenschaften 17, 546–547 (1929) (1930) Der gegenwärtige Stand der quantenmechanischen Theorie der homöopolaren Bindung. Physikalische Zeitschrift 31, 185–204 (1930) (1934) Quantentheorie und homöopolare Bindung. In Handbuch der Radiologie. Band 4/2: Quantenmechanik der Materie und Strahlung. Teil II: Moleküle. Leipzig 2 1934. Dort S. 485–586 Œ1936 The quantum theory of radiation. Oxford 1936, 2 1947 (1961) Erwin Schrödinger. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 7, 221–228 (1961) Heitler, W. und K. F. Herzfeld (1925) Dampfdrucke und Mischbarkeit binärer Flüssigkeitsgemische. Zeitschrift für Elektrochemie 10, 536–538 (1925) Œ178†,192†,294† Heitler, W. und F. London (1927) Wechselwirkung neutraler Atome und homöopolare Bindung nach der Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 44, 455–472 (1927) Œ178†,192†,294† Heitler, W. und Georg Rumer (1901–1985) (1931) Quantenchemie der chemischen Bindung für mehratomige Moleküle. Zeitschrift für Physik 68, 12–41 (1931) [178†] Helmholtz, Hermann von (1821–1894) Œ1847/81 Über die Erhaltung der Kraft. Berlin 1847, 2 Leipzig 1881 (1886) Über die physikalische Bedeutung des Prinzips der kleinsten Wirkung. Crelles Journal für Mathematik 100, 137–166; 213–222 (1886) Œ1921 Schriften zur Erkenntnistheorie. Herausgegeben von Paul Hertz und Moritz Schlick. Berlin 1921 Hendry, John (1980) (1981) (1984)

The development of attitudes to wave-particle duality of light and quantum theory 1900–1920. Annales of Science 37, 59–79 (1980) Bohr-Kramers-Slater: A virtual theory of virtual oscillators and its role in the history of quantum mechanics. Centaurus 25, 189–221 (1981) The evolution of William Rowan Hamilton’s view of algebra as the science of pure time. Boston Studies in the History and Philosophy of Science 15, 63–81 (1984)

816 Œ1984

XIV Schriftenverzeichnis The creation of quantum mechanics and the Bohr–Pauli dialogue. Dordrecht/Boston/Lancaster 1984

Hermann, Armin (geb. 1933) Œ1962/69 ŒHrsg. Dokumente der Naturwissenschaft. Stuttgart 1962–1969 Band 1: Born: Zur statistischen Deutung der Quantentheorie. Stuttgart 1962 Band 2: Born, Heisenberg, Jordan: Zur Begründung der Matrizenmechanik. Stuttgart 1962 Band 3: Schrödinger: Wellenmechanik. Stuttgart 1963 Band 4: Heisenberg, Bohr: Die Kopenhagener Deutung der Quantentheorie. Stuttgart 1963 Band 5: Bohr: Das Bohrsche Atommodell. Stuttgart 1964 Band 6: Stark, Epstein: Der Stark-Effekt. Stuttgart 1965 Band 7: Einstein: Die Hypothese der Lichtquanten. Stuttgart 1966 Band 8: Einstein, Born, Kármán: Zur spezifischen Wärme. München 1967 Band 9: Franck, Hertz: Die Elektronenstoßversuche. München 1967 Band 10: Haas: Der erste Quantenansatz für das Atom. Stuttgart 1965 Band 11: Planck: Die Entdeckung des Wirkungsquantums. München 1969 Band 12: Planck: Die Quantenhypothese. München 1969 (1963) Erwin Schrödinger – Eine Biographie. In Dokumente der Naturwissenschaft, Band 3, S. 173–192 (1966) Albert Einstein und Johannes Stark. Briefwechsel und Verhältnis der beiden Nobelpreisträger. Sudhoffs Archiv 50, 267–285 (1966) Œ1968 Albert Einstein – Arnold Sommerfeld. Briefwechsel. 60 Briefe aus dem goldenen Zeitalter der modernen Physik. Basel, Stuttgart 1968 Œ1973 Max Planck in Selbstzeugnissen und Bilddokumenten. Reinbek bei Hamburg 1973 (1975) Erwin Schrödinger. Dictionary of Scientific Biography, Band 12, 217–223 (1975) (1976) 50 Jahre Wellenmechanik. Neue Zürcher Zeitung, 8. Dezember 1976 Œ1977 Die Jahrhundertwissenschaft. Stuttgart 1977 Hermann, A., John Krige, Ulrike Mersitz und Dominique Pestre Œ1987 History of CERN. Band 1: Launching the Eropean Organization for Nuclear Research. Amsterdam 1987 Hermann, Grete (1901–1984) (1935) Die naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik. Die Naturwissenschaften 23, 718–721 (1935) Herzfeld, Karl-Ferdinand (1892–1978) 7! Johnson (1990) (1912) Über ein Atommodell, das die Balmersche Wasserstoffserie aussendet. Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien. 2a, 121, 593–601 (1912) (1916) Zur Statistik des Bohrschen Wasserstoffatommodells. Annalen der Physik 51, 261–284 (1916) (1921) Physikalische und Elektrochemie. Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Band 5, Teil 1, S. 947–1112. Leipzig: B.G. Teubner 1921 /Ausgabedatum 1. November 1921/ [006†] (1924) Versuch einer quantenhaften Deutung der Dispersion. Zeitschrift für Physik 23, 341–360 (1924) Œ1925 Kinetische Theorie der Wärme. Braunschweig 1925 (1933) Größe und Bau der Moleküle. In Handbuch der Physik, Band 24/2: Aufbau der zusammenhängenden Materie. Berlin 2 1933. Dort S. 1–252


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Hess, Viktor Franz (1883–1964) (1926a) Über den Ursprung der Höhenstrahlen. Physikalische Zeitschrift 27, 159–164 (1926) (1926b) Bemerkungen zur Abhandlung von R. A. Millikan und J. S. Bowen: „Hochfrequenzstrahlen kosmischen Ursprungs“. I. (Pilotballonbeobachtungen in großen Höhen). Physikalische Zeitschrift 27, 405–406 (1926) (1950) Persönliche Erinnerungen aus dem ersten Jahrzehnt des Instituts für Radiumforschung. Wiener Berichte 159, 43–45 (1950) Hiebert, Erwin N. (geb. 1919) (1970) Niels Bjerrum. Dictionary of Scientific Biography. Band 1, S. 169–171 (1970) (1984) Einstein, Mach and their philosophies of science. The influence of Mach’s thought on science. Philosophia Naturalis 21, 598–615 (1984) Hilbert, David (1862–1943) Œ1914 ŒHrsg. Vorträge über die kinetische Theorie der Materie und der Elektrizität, gehalten in Göttingen auf Einladung der Komission der Wolfskehlstiftung von M. Planck, P. Debye, W. Nernst, M. von Smoluchowski, A. Sommerfeld und H. A. Lorentz. Leipzig und Berlin 1914 Hindmarsh, W. R., Hrsg. Œ1972 Atomspektren. Berlin 1972 Hinneberg, Paul (1862–1934) Œ1915/25 Die Kultur der Gegenwart. Dritter Teil, dritte Abteilung. 1. Band: Physik. Leipzig und Berlin 1915, 2 1925 Hittmair, Otto (geb. 1924) (1987) Schrödinger’s unified field theory seen 40 years later. In Kilmister Œ1987, S. 165–175 Hoch, Paul K. und E. J. Yoxen (1987) Schrödinger at Oxford: A hypothetical national cultural synthesis which failed. Annales of Science 44, 593–616 (1987) Hochhuth, Rolf und Herbert Reinoß Œ1970 Ruhm und Ehre. Die Nobelpreisträger der Literatur. Mit einem Vorwort von Martin Walser. Gütersloh 1970 Hoffmann, Dieter (geb. 1948) Œ1984 Erwin Schrödinger. Leipzig 1984 (2004) Einsteins politische Akte. Physik in unserer Zeit 35, 64–69 (2004) Hoffmann, D. und Wolfgang Schlicker (1987) Wissenschaft unter dem braunen Stiefel 1933–1945. In Laitko et al. Œ1987, S. 504–591 Hoffmann, D. und R. Schulmann Œ2005 Albert Einstein (1879–1955). Jüdische Miniaturen. Teetz 2005 Hoffmann, D. und Mark Walker, Hrsg. Œ2007 Physiker zwischen Autonomie und Anpassung. Die Deutsche Physikalische Gesellschaft in Dritten Reich. Weinheim 2007 Höflechner, Walter Œ1988 Die Baumeister des künftigen Glücks. Fragmente einer Geschichte des Hochschulwesens in Österreich vom Ausgang des 19. Jahrhunderts bis in das Jahr 1938. Graz 1988

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Holton, Gerald (geb. 1922) (1960) On the origins of the special theory of relativity. American Journal of Physics 28, 626–636 (1960) (1968) Mach, Einstein, and the search for reality. Daedalus 97, 636–673 (1968) – Deutsche Fassung in Holton Œ1981, S. 203–254 (1970) The roots of complementarity. Daedalus 99, 1015–1050 (1970). – Deutsche Fassung in Holton Œ1981, S. 144–254 Œ1973 Thematic origins of scientific thought. Kepler to Einstein. Cambridge, Mass. 1973 (1977) Electrons or subelectrons? Millikan, Ehrenhaft and the role of preconceptions. In Weiner Œ1977, S. 266–289 Œ1978 The scientific imagination. Case studies. Cambridge 1978 (1978) Subelectrons, presuppositions, and the Millikan–Ehrenhaft dispute. Historical Studies in the Physical Sciences 9, 166–224 (1978). – Deutsche Fassung in Holton Œ1981, S. 50–143 Œ1981 Thematische Analyse der Wissenschaft. Die Physik Einsteins und seiner Zeit. Frankfurt a. M. 1981. – Deutsche Fassung von Holton Œ1973 Œ1984 Themata zur Ideengeschichte der Physik. Braunschweig/Wiesbaden 1984 (1991) Spengler, Einstein and the controversy over the end of science. Physis 27, 543–556 (1991) (1992) Ernst Mach and the fortunes of positivism in America. Isis 83, 27–69 (1992). – Wiedrabdruck in Holton Œ1993, S. 1–55 Œ1993 Science and anti-science. Cambridge, Mass. 1993 Holton, G. und Yehuda Elkana (geb. 1934), Hrsg. Œ1982 Albert Einstein. Historical and Cultural Perspectives. Princeton, New Jersey 1982 Holtsmark, Johan Peter (1894–1974) 7! auch Faxén (1929) Zur Theorie der Elektronenstreuung und der Stoßerregung. Zeitschrift für Physik 52, 485–495 (1929) Home, D. und S. Sengupta (1983) Classical limit of quantum mechanics. American Journal of Physics 51, 265– 267 (1983) Hönl, Helmut (1903–1981) (1925) Die Intensitäten der Zeemankomponenten. Zeitschrift für Physik 31, 340–354 (1925) Hönl, H. und C. H. Eckart (1930) Grundzüge und Ergebnisse der Wellenmechanik. Physikalische Zeitschrift 31, 89–119;145–165 (1930) Horn, Walther (1871–1939) (1925) Bericht über den dritten Internationalen Kongreß für Entomologie (Insektenkunde). Die Naturwissenschaften 13, 836–838 (1925) Hosemann, Rolf (1957)

Die Mechanik spinfreier Teilchen. Die Hamiltonsche und die Schrödingersche Bedingung. Physikalische Blätter 13, 109–113 (1957)

Howard, Don und John Stachel, Hrsg. Œ1989 Einstein and the history of general relativity. Boston, Basel, Berlin 1989 Huang, Kerson (1952)

On the Zitterbewegung of the Dirac electron. American Journal of Physics 20, 536–558 (1952)


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Hund, Friedrich (1896–1998) (1926) Zur Deutung einiger Erscheinungen in den Molekelspektren. Zeitschrift für Physik 36, 657–674 (1926) /Eingeg. 6. März 1926/ Œ1927 Linienspektren und periodisches System der Elemente. Berlin 1927 (1927a,b,c) Zur Deutung der Molekelspektren I, II, III. Zeitschrift für Physik 40, 742– 764, 42, 93–120, 43, 805–826 (1927) /Eingeg. 19. November 1926; 7. Februar; 28. Mai 1927/ [104†] (1927d) Symmetriecharaktere von Termen bei Systemen mit gleichen Partikeln in der Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 43, 788–804 (1927) /Eingeg. 27. Mai 1927/ (1928) Quantenmechanik und chemische Bindung. Zeitschrift für Elektrochemie 34, 437–445 (1928) (1933) Allgemeine Quantenmechanik des Atom- und Molekülbaues. Handbuch der Physik, Band 24/1: Quantentheorie. S. 561–694. Berlin 1933 Œ1967 Geschichte der Quantentheorie. Mannheim 1967 (1971) Irrwege und Hemmungen beim Werden der Quantentheorie. In Dürr Œ1971, S. 1–10 (1977) Das Korrespondenzprinzip als Leitfaden zur Quantenmechanik von 1925. In Brauer et al. Œ1977, S. 25–31 (1982) Max Born, Göttingen und die Quantenmechanik. Physikalische Blätter 38, 349–351 (1982) Husserl, Edmund (1859–1938) 7! Becker (1930) Œ1907 Die Idee der Phänomenologie. Fünf Vorlesungen. Den Haag 1950 Œ1928 Vorlesungen zur Phänomenologie des inneren Zeitbewußtseins. Halle a. d. Saale 1928 Huter, Franz, Hrsg. Œ1971 Mathematik, Physik und Chemie an der philosophischen Fakultät zu Innsbruck bis 1945. Innsbruck 1971 Iliopoulos, John (geb. 1940) (1996) Physics in the CERN theory division. In Krige Œ1996, S. 277–324 Illy, Jozsef (1979)

Albert Einstein in Prague. Isis 70, 76–84 (1979)

Im, Gyeong Soon (geb. 1958) (1996) Experimental constraints on formal quantum mechanics: The emergence of Born’s quantum theory of collision processes in Göttingen, 1924–1927. Archive for History of Exact Sciences 50, 73–101 (1996) Infeld, Leopold (1893–1968) Œ1941 Quest: The evolution of a scientist. New York, London 1941 (1954) On the motion of bodies in general relativity. Acta Physica Polonica 13, 187– 204 (1954) (1965) As I see it. Bulletin of the Atomic Scientists, S. 7–14, Februar 1965 Infeld, L. und Jerzy Plebanski Œ1960 Motion and relativity. Oxford 1960 Isakson, A. (1927)

Zum Aufbau der Schrödingerschen Gleichung. Zeitschrift für Physik 44, 893–898 (1927)

Jacobi, Carl Gustav Jacob (1804–1851) Œ1866 Vorlesungen über Dynamik, gehalten an der Universität Königsberg im Wintersemester 1842–1843. Herausgegeben von A. Clebsch. Berlin 1866

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Jaffé, George Cecil (1880–1965) (1934) Zur Theorie des Wasserstoffmolekülions. Zeitschrift für Physik 87, 535–544 (1934) Jäger, Gustav (1865–1938) Œ1919 Die Fortschritte der kinetischen Gastheorie. Braunschweig 2 1919 James, William (1842–1910) Œ1908 Pragmatismus, ein neuer Name für alte Denkmethoden. Leipzig 1908 Jammer, Max (geb. 1915) Œ1966 The Conceptual Development of Quantum Mechanics. New York 1966 Œ1974 The philosophy of quantum mechanics. New York 1974 (1985) The EPR problem in its historical development. In Lahti und Mittelstaedt Œ1985, S. 129–149 Jauch, Josef Maria (1914–1974) Œ1973 Are quanta real? A Galilean dialogue. Bloomington/London 1973 (1973) Determinism in classical and quantal physics. Dialectica 27, 13–26 (1973) Jeans, James Hopwood (1877–1946) (1905) On the partition of energy between matter and aether. Philosophical Magazine 10, 91–98 (1905) Jerusalem, Wilhelm (1854–1923) 7! Reininger (1924) (1924) Meine Wege und Ziele. Die Philosophie der Gegenwart in Selbstdarstellungen, Band 3, 53–99 (1924) Joas, Christian und Christoph Lehner (2009) The classical roots of wave mechanics. Schrödinger’s transformations of the optical-mechanical analogy. Studies in History and Philosophy of Science. Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 40, 338–351 (2009) Johnson, K. E. (1990)

Bringing statistical mechanics into chemistry: The early scientific work of Karl F. Herzfeld. Journal of Statistical Physics 59, 1547–1572 (1990)

Joos, Georg (1894–1959) (1923) Bemerkungen zum Diamagnetismus der Edelgaskonfigurationen. Zeitschrift für Physik 19, 347–350 (1923) (1926a) Das Abklingleuchten in der Schrödingerschen Atomtheorie. Sitzungsberichte der bayerischen Akademie der Wissenschaften 1926, S. 399–404 Œ108†,138† (1926b) Neues Material für und wider die Relativitätstheorie. Physikalische Zeitschrift 27, 1–5 (1926) (1931) Wiederholungen des Michelson-Versuches. Die Naturwissenschaften 19, 784–789; 934 (1931) Œ1932 Lehrbuch der theoretischen Physik. Leipzig 1932 Jordan, Pascual (1902–1980) 7! Bagge (1978), Beller (1985), Frank (1935b), Hermann Œ1962, Schlick (1935) (1924) Zur Theorie der Quantenstrahlung. Zeitschrift für Physik 30, 297–319 (1924) /Eingeg. 30. November 1924/ (1926) Bemerkung über einen Zusammenhang zwischen Duanes Quantentheorie der Interferenz und den de Broglieschen Wellen. Zeitschrift für Physik 37, 376– 382 (1926) /Eingeg. 22. April 1926/

XIV Schriftenverzeichnis (1927a, b)

(1927c)

(1927d) (1927e) (1927f) (1927g) (1927h) (1928) (1929a) (1929b) (1929c) (1934a) (1934b) Œ1936 (1937) (1944) (1947) Œ1947 (1973)

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Über eine neue Begründung der Quantenmechanik. ŒI. Zeitschrift für Physik 40, 809–838 (1927) /Eingeg. 18. Dezember 1926/; Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen 1926, S. 161–169 /Vorgelegt durch M. Born in der Sitzung vom 14. Januar 1927/ Œ138†,141† Kausalität und Statistik in der modernen Physik. (Göttinger Habilitationsvortrag) Die Naturwissenschaften 15, 105–110 (1927) ŒZur Überprüfung kausaler Bestimmtheit wird hier ein Kastenexperiment vorgeschlagen, in dem sich aber kein Tier befinden dürfe. Anmerkung zur statistischen Deutung der Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 41, 797–800 (1927) Besprechung der 1. Auflage von Schrödingers Abhandlungen zur Wellenmechanik. Die Naturwissenschaften 15, 412–413 (1927) Die Entwicklung der neuen Quantenmechanik. Die Naturwissenschaften 15, 614–623; 636–649 (1927) Zur Quantenmechanik der Gasentartung. Zeitschrift für Physik 44, 473–480 (1927) /Eingeg. 7. Juli 1927/ Über Wellen und Korpuskeln in der Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 45, 766–775 (1927) /Eingeg. 11. Oktober 1927/ Der Charakter der Quantenphysik. Die Naturwissenschaften 16, 765–772 (1928) Besprechung der 2., vermehrten Auflage von Schrödingers Abhandlungen zur Wellenmechanik. Die Naturwissenschaften 17, 164–166 (1929) Besprechung von Weyl, H., Gruppentheorie und Quantenmechanik. Die Naturwissenschaften 17, 407–408 (1929) Die Erfahrungsgrundlagen der Quantentheorie. Die Naturwissenschaften 17, 498–507 (1929) Die Bornsche Theorie des Elektrons. Die Naturwissenschaften 22, 214–218 (1934) Über den positivistischen Begriff der Wirklichkeit. Die Naturwissenschaften 22, 485–490 (1934) Anschauliche Quantentheorie. Berlin 1936 Die physikalischen Weltkonstanten. Die Naturwissenschaften 25, 513–517 (1937) Entstehung der Sterne. Physikalische Zeitschrift 45, 183–190; 233–244 (1944) Zur Theorie der Sternentstehung. Physikalische Blätter 3, 97–106 (1947) Die Herkunft der Sterne. Stuttgart 1947 Œ235†, Nachschrift Early years of quantum mechanics: Some reminiscences. In Mehra Œ1973, S. 294–299

Jordan, P. und O. Klein (1927) Zum Mehrkörperproblem der Quantentheorie. Zeitschrift für Physik 45, 751– 765 (1927) Jordan, P. und W. Pauli (1928) Zur Quantenelektrodynamik ladungsfreier Felder. Zeitschrift für Physik 47, 151–173 (1928) /Eingeg. 7. Dezember 1927/ Jordan, P. und E. Wigner (1928) Über das Paulische Äquivalenzverbot. Zeitschrift für Physik 47, 631–651 (1928) /Eingeg. 26. Januar 1928/ [167†] Jung, Carl Gustav (1875–1961) und W. Pauli Œ1952 Naturerklärung und Psyche. Zürich 1952 Jüttner, Ferenz (1878–1958) 7! Schaefer (1958)

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Kerschbaum, Hans (1926) Über Messungen der Leuchtdauer der Atome an Alkalimetallen, Sauerstoff und Stickstoff. Annalen der Physik 79, 465–487 (1926) (1927) Über Messungen der Leuchtdauer der Atome. Annalen der Physik 83, 287– 295 (1927) Kevles, Daniel J. (geb. 1939) Œ1971 The physicists. The history of a scientific community in modern America. New York 1971 Kikuchi, Seishi (1902–1974) 7! Bericht von Rupp (1929) (1930) Beugung der Materiestrahlen. Physikalische Zeitschrift 31, 777–791 (1930) Kilmister, Clive W. Œ1966 Men of physics: Sir Arthur Eddington. Oxford und New York 1966 Œ1987 ŒHrsg. Schrödinger. Centenary celebration of a polymath. Cambridge 1987 Œ1994 Eddington’s search for a fundamental theory: A key to the universe. Cambridge 1994 Kirchner, Fritz Franz (1896–1967) (1924) Zur Theorie des lichtelektrischen Effekts. Physikalische Zeitschrift 25, 303– 306 (1924) (1926a) Über den Comptoneffekt und lichtelektrischen Effekt an polarisierten Röntgenstrahlen. Physikalische Zeitschrift 27, 385–388 (1926) /Eingeg. 26. April 1926/ [089†] (1926b) Experimentelles über Streu- und Absorptionsprozeß bei polarisierten Röntgenstrahlen. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 7, 22 (1926) (1926c) Experimentelle Untersuchungen über die Richtungsverteilung der von Röntgenstrahlen ausgelösten Elektronen. Physikalische Zeitschrift 27, 799–801 (1926) [089†] (1926d) Über die Richtungsverteilung der von polarisierter Röntgenstrahlung ausgelösten Elektronen. (1. Mitteilung) Annalen der Physik 81, 1113–1128 (1926) (1927a, b) Über die Richtungsverteilung der von polarisierter Röntgenstrahlung ausgelösten Elektronen (2. und 3. Mitteilung) Annalen der Physik 83, 521–534; 84, 899–906 (1927) [089†] Œ1930 Allgemeine Physik der Röntgenstrahlen. In Wien und Harms, Handbuch der Experimentalphysik. Band 24/1. Teil. Leipzig 1930 (1932) Elektroneninterferenzen und Röntgeninterferenzen. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 11, 64–133 (1932) (1933) Atomzertrümmerung durch Wasserstoffkanalstrahlen. Die Naturwissenschaften 21, 473–478 (1933) (1939) Die atomaren Konstanten e, m und h. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 18, 26–77 (1939) Kirsten, Christa und Hans-Günther Körber, Hrsg. Œ1975 Physiker über Physiker. Wahlvorschläge zur Aufnahme von Physikern in die Berliner Akademie 1870–1929, von Hermann von Helmholtz bis Erwin Schrödinger. Berlin 1975 Kirsten, Chr. und Hans-Jürgen Treder, Hrsg. Œ1979 Albert Einstein in Berlin 1913–1933. Teil I: Darstellung und Dokumente. Teil II: Spezialinventar. Berlin 1979 Klein, Felix (1849–1925) 7! Wirtinger (1919) (1890/91) Über neuere englische Arbeiten zur Mechanik. Jahresberichte der Deutschen Mathematikervereinigung 1, 35–36 (1890/91)

824 (1901) Œ1926/27

XIV Schriftenverzeichnis Über das Brunsche Eikonal. Zeitschrift für Mathematik und Physik 46, 372– 382 (1901) Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. Teil I und II. Berlin 1926/27

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Kleinert, Andreas (geb. 1940) (1975) Anton Lampa und Albert Einstein. Gesnerus 32, 285–292 (1975) (1980) Lenard, Stark und die Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft. Physikalische Blätter 36, 35–43 (1980) (1983) Das Spruchkammerverfahren gegen Johannes Stark. Sudhoffs Archiv 67, 13– 24 (1983) (2001) Der Briefwechsel zwischen Philipp Lenard (1862–1947) und Johannes Stark (1874–1957). In Jahrbuch 2000 der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina (Halle/Saale). Leopoldina 46, 243–261 (2001) (2002) „Die Axialität der Lichtemission und Atomstruktur“. Johannes Starks Gegenentwurf zur Quantentheorie. In Schürmann und Weiss Œ2002, S. 213–222 Kleinert, A. und Charlotte Schönbeck (1978) Lenard und Einstein. Ihr Briefwechsel und ihr Verhältnis vor der Nauheimer Diskussion von 1920. Gesnerus 35, 318–333 (1978) Kleint, Christian, Helmut Rechenberg und Gerald Wiemers, Hrsg. Œ2005 Werner Heisenberg, 1901–1976. Beiträge, Berichte, Briefe. Festschrift zu seinem 100. Geburtstag. Abhandlungen der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, Band 62, Leipzig 2005 Knudsen, Martin Hans Christian (1871–1949) (1911) Die kinetische Theorie und die beobachtbaren Eigenschaften der idealen Gase. In Solvaykonferenz 1911, S. 109–124 Kochen, Simon und Ernst P. Specker (1967) On the problem of hidden variables in quantum mechanics. Journal of Mathematics and Mechanics 17, 59–87 (1967) Kohlrausch, Karl Wilhelm Fritz (1884–1953) (1906) Über Schwankungen der radioaktiven Umwandlung. Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien 115, 673–682 (1906) (1926) Der experimentelle Beweis für den statistischen Charakter des radioaktiven Zerfallsgesetzes. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 5, 192–212 (1926) Œ1927 Probleme der Gamma-Strahlung. Braunschweig 1927 (1934) Smekal-Raman-Effekt und Molekülstruktur. Die Naturwissenschaften 22, 161–169; 181–188; 196–204 (1934) Kohn, Gustav (1859–1921) (1908) Spezielle ebene algebraische Kurven. Erster Teil: Ebene Kurven dritter und vierter Ordnung. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Band III, Teil 2, Art. C5, S. 457–570 (Abgeschlossen im Mai 1908) Kolhörster, Werner (1887–1946) Œ1924 Die durchdringende Strahlung in der Atmosphäre. Hamburg 1924 (1926) Zur Arbeit von R. A. Millikan und J. S. Bowen: „Hochfrequenzstrahlen kosmischen Ursprungs. I. Pilotballonbeobachtungen in großen Höhen.“ Zeitschrift für Physik 38, 404–406 (1926) Kolhörster, W., K. Bergwitz, V. F. Hess und E. v. Schweidler (1928) Feststellungen zur Geschichte der Entdeckung und Erforschung der kosmischen Höhenstrahlung (Ultragammastrahlung). Physikalische Zeitschrift 29, 705 (1928) König, C. G. Walter (geb. 1859) (1917) Der Streit um das Elektron. Die Naturwissenschaften 5, 373–380; 497 (1917)

826 Konno, Hiroyuki (1978) (1983) (1993)


The historical roots of Born’s statistical interpretation. Japanese Studies in the History of Science 17, 129–145 (1978) Slater’s evidence for the genesis of the Bohr–Kramers–Slater theory. Historia Scientiarum 25, 39–52 (1983) Kramers’ negative dispersion, the virtual oscillator model, and the correspondence principle. Centaurus 36, 117–166 (1993)

Konstantinowsky, Kurt (geb. 1892) (1918) Submikroskopische Experimentalphysik. (Bericht über die Ehrenhaftschen Arbeiten aus der Physik des millionstel Zentimeters.) Die Naturwissenschaften 6, 429–435; 448–451; 473–477; 488–494 (1918) Kormos Barkan, Diana Œ1993 The witches’ sabbath: The first international Solvay Congress in physics. Science in Context 6, 59–82 (1993) Korn, Arthur (1870–1945) (1927) Schrödingers Wellenmechanik und meine eigenen mechanischen Theorien. Berührungspunkte und Divergenzen. Zeitschrift für Physik 44, 745–753 (1927) (1929) Die Brücke von der klassischen Mechanik zur Quantentheorie. Zeitschrift für Physik 56, 370–377 (1929) Korschelt, Eugen, G. Linck, F. Oltmanns, K. Schaum, H. Theodor Simon, Max Verworn, Ernst Teichmann, Hrsg. Œ1913 Handwörterbuch der Naturwissenschaften. 9. Band. Jena 1913 Kossel, Walter (1888–1956) (1919) Über die physikalische Natur der Valenzkräfte. Die Naturwissenschaften 7, 339–345; 360–366 (1919) Kottler, Friedrich (1886–1965) (1918) Über die physikalischen Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie. Annalen der Physik (4) 56, 401–462 (1918) Kowalewski, Gerhard (1876–1950) Œ1950 Bestand und Wandel. Meine Lebenserinnerungen, zugleich ein Beitrag zur neueren Geschichte der Mathematik. München 1950 Kox, Anne J. und Daniel M. Siegel, Hrsg. Œ1995 No truth except in the details. Dordrecht 1995 Kragh, Helge (geb. 1944) Œ1979 On the history of early wave mechanics with special emphasis on the role of relativity. IMFUFA, Tekst Nr. 23; Roskilde Universitetscenter. Roskilde 1979. (1979) Niels Bohr’s second atomic theory. Historical Studies in the Physical Sciences 10, 123–186 (1979) (1981) The genesis of Dirac’s relativity theory of the electron. Archive for History of Exact Sciences 24, 31–67 (1981) (1982) Erwin Schrödinger and the wave equation. The crucial phase. Centaurus 26, 154–197 (1982) (1984) Equation with the many fathers: The Klein–Gordon equation in 1926. American Journal of Physics 52, 1024–1033 (1984) (1985) The theory of the periodic system. In French und Kennedy Œ1985, S, 50–67 Œ1990 Dirac. A scientific biography. Cambridge 1990

XIV Schriftenverzeichnis (2003)

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Magic number: A partial history of the fine structure constant. Archive for History of Exact Sciences 57, 395–431 (2003)

Kramers, Hendrik Anthony (1894–1952) 7! Dresden Œ1987 (1919) Intensities of spectral lines. Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs, matematisk-fysiske Skrifter 8 Række, III/3 1919 [004†] (1923a) Das Korrepondenzprinzip und der Schalenbau des Atoms. Die Naturwissenschaften 11, 550–559 (1923) (1923b) On the theory of X-ray absorption in the continous X-ray spectrum. Philosophical Magazine 46, 836–871 (1923) (1924a) The law of dispersion and Bohr’s theory of spectra. Nature 113, 673–674 (1924) (1924b) The quntum theory of dispersion. Nature 114, 310–311 (1924) (1926) Wellenmechanik und halbzahlige Quantisierung. Zeitschrift für Physik 39, 828–840 (1926) (1935) Physiker als Stilisten. Rede zum Antritt der Professur an der Reichsuniversität Leiden. Die Naturwissenschaften 23, 297–301 (1935) Kramers, H. A. und W. Heisenberg (1925) Über die Streuung von Strahlung durch Atome. Zeitschrift für Physik 31, 681–708 (1925) /Eingeg. 5. Januar 1925/ Kramers, H. A. und Helge Holst Œ1925 Das Atom und die Bohrsche Theorie seines Baues. Berlin 1925 Kramers, H. A. und G. P. Ittmann (1929) Zur Quantelung des asymmetrischen Kreisels. ŒI, II und III. Zeitschrift für Physik 53, 553–565; 58, 217–231 (1929) und 60, 663–681 (1930) Kratzer, Adolf (1893–1983) (1920) Die ultraroten Rotationsspektren der Halogenwasserstoffe. Zeitschrift für Physik 3, 289–307 (1920) (1922a) Die Gesetzmäßigkeiten der Bandensysteme. Annalen der Physik (4) 67, 127– 153 (1922) (1922b) Der heutige Stand der Theorie der Bandenspektren. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 1, 315–334 (1922) (1923a) Die Feinstruktur einer Klasse von Bandenspektren. Annalen der Physik (4) 71, 72–103 (1923) (1923b) Bandenspektren und Molekülmodelle. Die Naturwissenschaften 11, 577–584 (1923) (1925) Die Gesetzmäßigkeiten in den Bandenspektren. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Band V, Teil 3, Art. 27, S. 821–859 (Abgeschlossen im Mai 1925) Kretschmann, Erich Justus (geb. 1887) (1927) Kritischer Bericht über neue Elektronentheorie der Elektrizitäts- und Wärmeleitung in Metallen. Physikalische Zeitschrift 28, 565–592 (1927) (1928) Supraleitfähigkeit nach Schrödingers Wellengleichung und Fermis Statistik. Annalen der Physik (4) 86, 914–929 (1928) (1932) Beitrag zur Theorie des elektrischen Widerstandes und der Supraleitfähigkeit der Metalle. Annalen der Physik (5) 13, 564–598 (1932) (1934) Beitrag zur Kritik der Blochschen Theorie der Elektrizitätsleitung. Zeitschrift für Physik 87, 518–534 (1934) Krige, John, Hrsg. Œ1996 History of CERN. Band III. Amsterdam 1996

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Krois, John Michael, Gerhard Lohse, Rainer Nicolaysen Œ1994 Die Wissenschaftler. Ernst Cassirer, Bruno Snell, Siegfried Landshut. Hamburg 1994 Kronenberg, M. (1915)

Fiktion und Hypothese. Die Naturwissenschaften 3, 285–288; 303–307 (1915)

Kronig, Ralph de Laer (1904–1996) (1924) Zur Einseitigkeit der Quantenstrahlung. Zeitschrift für Physik 29, 383–386 (1924) (1932) Zur Theorie der Supraleitfähigkeit. ŒI Zeitschrift für Physik 78, 744–750 (1932) (1933) Zur Theorie der Supraleitfähigkeit. II. Zeitschrift für Physik 80, 203–216 (1933) (1934) Quantenmechanik. Bandenspektren und Molekülbau. In Handbuch der Radiologie. Band 4/2: Quantenmechanik der Materie und Strahlung. Teil II: Moleküle. Leipzig 2 1934. Dort S. 1–68 Kronig, R. und Isidor I. Rabi (1898–1988) (1927) The symmetrical top in the undulatory mechanics. Physical Review (2) 29, 262–269 (1927) Kubli, Fritz (1970) (1973) (1975)

Louis de Broglie und die Entdeckung der Materiewellen. Archive for History of Exact Sciences 7, 26–68 (1970) La thèse de 1924. In Louis de Broglie. Sa conceptions du monde physique. Paris 1973. Dort S. 19–36 A propos du 50e anniversaire de la mécanique ondulatoire. Revue d’Histoire des Sciences 28, 97–112 (1975)

Kudar, Johann (ca. 1902–ca. 1978) (1925a) Die Quantentheorie und die Rotverschiebung der Spektrallinien. Physikalische Zeitschrift 26, 207–211 (1925) [092†] (1925b) Zur Behandlung des Schwarzschildschen Einkörperproblems im Rahmen der Hamilton-Jacobischen Theorie. Physikalische Zeitschrift 26, 276–280 (1925) [092†] (1926a) Zur vierdimensionalen Formulierung der undulatorischen Mechanik. Annalen der Physik (4) 81, 632–636 (1926) (1926b) Schrödingers Wellengleichung und vierdimensionale Relativitätsmechanik. Physikalische Zeitschrift 27, 724 (1926) (1926c) Bemerkung zur Arbeit des Herrn M. Bronstein. Zeitschrift für Physik 37, 861–862 (1926) (1929a) Bemerkung zur quantenmechanischen Deutung der Radioaktivität. Zeitschrift für Physik 53, 61–66 (1929) (1929b) Zur Quantenmechanik der Radioaktivität. I, II und Nachtrag. Zeitschrift für Physik 53, 95–99; 134–137; 54, 297–299 (1929) (1929c) Der wellenmechanische Charakter des ˇ -Zerfalls. I, II. Zeitschrift für Physik 57, 168–180; 257–260 (1929) (1930) Die ˇ -Strahlung und das Energieprinzip. Zeitschrift für Physik 64, 402–404 (1930) (1931) Über die Eigenschaften der Kernelektronen. Physikalische Zeitschrift 32, 34– 37 (1931) ŒRezensiert von G. Beck im Zentralblatt für Mathematik 1, 38 (1931) Kuhn, Thomas S. (1922–1996) Œ1978 Black-body theory and the quantum discontinuity 1894–1912. Oxford 1978


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Kuhn, T. S., J. L. Heilbron, Paul Forman und Lini Allen Œ1967 Sources for history of quantum physics. An inventory and report. Philadelphia 1967 ŒIn diesem bisher umfangreichsten Quellenkatalog zur Geschichte der Quantenphysik findet man die Verzeichnisse der Korrespondenzen und der erhaltenen Manuskripte der wichtigsten Quantenphysiker. Die Office for History of Science and Technology der University of California, Berkeley veröffentlichte außerdem im Dezember 1973 einen ergänzenden Inventory of Additions to the Archive for History of Quantum Physics Kulenkampff, Helmuth (1895–1971) (1926) Das kontinuierliche Röntgenspektrum. In: Handbuch der Physik. Band 23: Quanten. Berlin 1926. Dort S. 433–476 Kundt, August (1839–1894) (1866) Neue akustische Staubfiguren und Anwendung derselben zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in festen Körpern und Gasen. Annalen der Physik 127, 497–524 (1866) Kursunoglu, Beram N. (geb. 1922) und E. P. Wigner, Hrsg. Œ1987 Reminiscences about a great physicist: Paul Adrien Maurice Dirac. Cambridge 1987 Ladenburg, Rudolf (1882–1952) (1912) Anomale Dispersion und magnetische Drehung der Polarisationsebene des leuchtenden H. Annalen der Physik 38, 249–319 (1912) (1920a) Die Elektronenanordnung in den Elementen der großen Perioden. Die Naturwissenschaften 8, 5–11 (1920) (1920b) Atombau und periodisches System der Elemente. Zeitschrift für Elektrochemie 36, 262–274 (1920) (1921) Die quantentheoretische Deutung der Zahl der Dispersionselektronen. Zeitschrift für Physik 4, 451–468 (1921) (1926) Die quantentheoretische Dispersionsformel und ihre experimentelle Prüfung. Die Naturwissenschaften 14, 1208–1213 (1926) (1929) Einfluß elektrischer Felder auf Spektrallinien (Starkeffekt). In MüllerPouillets Lehrbuch der Physik. 11. Auflage, Band II, 2. Hälfte, 2. Teil, S. 2231–2289. Braunschweig 1929 Ladenburg, R. und F. Reiche (1923) Absorption, Zerstreuung und Dispersion in der Bohrschen Atomtheorie. Die Naturwissenschaften 11, 584–598 (1923) Ladenburg, R. und E. Wigner (1934) Award of the Nobel prizes in physics to professors Heisenberg, Schrödinger and Dirac. Scientific Monthly 38 (Januar) 86–91 (1934) Lahti, Pekka und Peter Mittelstaedt (geb. 1929), Hrsg. Œ1985 Symposium on the foundations of modern physics. 50 years of the Einstein– Podolsky–Rosen Gedankenexperiment. Joensuu, Finland, 16.–20. June 1985. Singapore 1985 Laitko, Hubert (geb. 1935) et al. Œ1987 Wissenschaft in Berlin. Von den Anfängen bis zum Neubeginn nach 1945. Berlin 1987 Lamb, Jr., Willis Eugene (1913–2008) (1987) Schrödinger’s cat. In Kursunoglu und Wigner Œ1987, S. 250–261

830


Lanczos, Cornelius (1893–1974) 7! Gellai (2003) (1926a) Über eine feldmäßige Darstellung der neuen Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 35, 812–830 (1926) /Eingeg. 22. Dezember 1925/ [049†] (1926b) Variationsprinzip und Quantenbedingung in der neuen Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 36, 401–409 (1926) (1929) Einsteins neue Feldtheorie. Forschungen und Fortschritte 5 (1929) (1930a) Zur Intensitätsanomalie der Starkeffekt-Linien in sehr starken Feldern. Die Naturwissenschaften 18, 329–330 (1930) (1930b) Zur Theorie des Starkeffektes in hohen Feldern. Zeitschrift für Physik 62, 518–544 (1930) [248†] (1930c) Zur Verschiebung der Wasserstoffterme in hohen Feldern. Zeitschrift für Physik 65, 431–455 (1930) [248†] (1931) Die neue Feldtheorie Einsteins. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 10, 97–132 (1931) (1975) Die Poissonsche Klammer in der Quantenmechanik. Physikalische Blätter 31, 301–308 (1975) Landau, Edmund (1877–1938) Œ1909 Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen. 2 Bände. Leipzig, Berlin 1909 [035†] Landau, Lev Davidovich (1908–1968) (1927) Das Dämpfungsproblem in der Wellenmechanik. Zeitschrift für Physik 45, 430–441 (1927) /Eingeg. 27. Juli 1927/ Landé, Alfred (1888–1975) 7! Born (1969), Forman (1970), Yourgrau (1976), Yourgrau und van der Merwe Œ1971 (1915) Einige neue Experimente zur Quantenhypothese und deren theoretische Bedeutung. Die Naturwissenschaften 3, 17–23 (1915) (1920a) Bemerkung über die Größe der Atome. Zeitschrift für Physik 2, 87–89 (1920) [002†] (1920b) Würfelatome, periodisches System und Molekülbildung. Zeitschrift für Physik 2, 380–404 (1920) [005†] (1920c) Über Würfelatome. Physikalische Zeitschrift 21, 626–628 (1920) (1923a) Zur Theorie der Röntgenspektren. Zeitschrift für Physik 16, 391–396 (1923) /Eingeg. 12. Juni 1923/ (1923b) Das Versagen der Mechanik in der Quantentheorie. Die Naturwissenschaften 11, 725–726 (1923) (1923c) Schwierigkeiten in der Quantentheorie des Atombaues, besonders magnetischer Art. Physikalische Zeitschrift 24, 441–444 (1923) (1924a) Das Wesen der relativistischen Röntgendubletts. Zeitschrift für Physik 24, 88–97 (1924) /Eingeg. 15. März 1924/ (1924b) Die absoluten Intervalle der optischen Dubletts und Tripletts. Zeitschrift für Physik 25, 46–57 (1924) /Eingeg. 24. April 1924/ (1925a) Über die Komplexstruktur der Röntgenfunkenspektren. Zeitschrift für Physik 31, 445–452 (1925) /Eingeg. 23. Dezember 1924/ (1925b) Lichtquanten und Kohärenz. Zeitschrift für Physik 33, 571–578 (1925) /Eingeg. 19. Juni 1925/ Œ029†,030†,034† Œ1926 Die neuere Entwicklung der Quantentheorie. Dresden und Leipzig 1926 (1926a) Zur Quantentheorie der Strahlung. Zeitschrift für Physik 35, 317–322 (1926) /Eingeg. 13. November 1926/ [040†] (1926b) Neue Wege der Quantentheorie. Die Naturwissenschaften 14, 455–458 (1926) [040†] (1927) Zur Wellenmechanik der Kontinua und Elektrodynamik. Zeitschrift für Physik 44, 768–772 (1927)

XIV Schriftenverzeichnis (1928) Œ1937 (1937) (1938) Œ1950 (1952) (1953a) (1953b) (1954a) (1954b) Œ1955 (1956a) (1956b) (1958) Œ1960 (1961) Œ1965 (1965) (1969) (1971) Œ1973 (1974)

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Optik, Mechanik und Wellenmechanik. In Handbuch der Physik. Band 20: Licht als Wellenbewegung. Berlin 1928. Dort S. 317–479 Principles of quantum mechanics. London 1937 Waves and Corpuscules in quantum theory. Science 85, 210–213 (1937) [224†] Critical remarks on the interpretation of quantum theory. Journal of the Franklin Institute 226, 83–98 (1938) Quantum mechanics. London 1950 Quantum mechanics and thermodynamic continuity. American Journal of Physics 20, 353–358 (1952) Continuity, a key to quantum mechanics. Journal of the Philosophy of Science 20, 101–109 (1953) [268†] Quantum mechanics, a thermodynamic approach. American Scientist 41, 439–448 (1953) Quantum indeterminacy, a consequence of cause-effect continuity. Dialectica 8, 199–209 (1954) Thermodynamische Begründung der Quantenmechanik. Die Naturwissenschaften 41, 125–131; 524–525 (1954) Foundations of quantum theory, a study in continuity and symmetry. Yale und Oxford 1955 Quantum mechanics and common sense. Endeavour 15, 61–67 (1956) Quantentheorie auf nicht-quantenhafter Grundlage. Die Naturwissenschaften 43, 217–221 (1956) Determinism versus continuity in modern science. Quarterly Review of Psychology and Philosophy 67, 174–181 (1958) [292†] From dualism to unity in quantum physics. Cambridge 1960 Dualismus, Wissenschaft und Hypothese. In Bopp Œ1961; S. 119–127 [292†] New foundations of quantum mechanics. Cambridge 1965 Solution of the Gibbs paradox. Journal of the Philosophy of Science 32, 192 (1965) Wahrheit und Dichtung in der Quantentheorie. Physikalische Blätter 25, 105–109 (1969) [292†] Unity in quantum theory. Foundations of Physics 1, 191–202 (1971) Quantum mechanics in a new key. New York 1973 Albert Einstein and the quantum riddle. American Journal of Physics 42, 459–464 (1974)

Lang, Victor von (1838–1921) Œ1867 Einleitung in die theoretische Physik. Braunschweig 1867, 1891 Langevin, Paul (1872–1946) (1905a) Magnétisme et théorie des électrons. Annales de Chimie et de Physique (7) 5, 70–127 (1905) (1905b) Sur la théorie du magnétisme. Journal de physique et le radium 4, 678–693 (1905) (1914) La physique du discontinu. Conférence faite à la Société française de Physique, le 27 novembre 1913. In Les progrès de la physique moléculaire. Paris 1914. Dort S. 1–46 Laue, Max von (1879–1960) 7! Ewald (1960), Lemmerich Œ1998, Rasche und Staub (1979) (1912) Eine quantitative Prüfung der Theorie für die Interferenzerscheinungen bei Röntgenstrahlen. Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften 1912, S. 363–373 (1913) Statistik. In Handwörterbuch der Naturwissenschaften, herausgegeben von E. Korschelt u. a., 9. Band, S. 492–500. Jena 1913

832 (1914) (1918) (1920a) Œ1920 Œ1921 (1927)

(1931) (1932) (1933a) (1933b) (1934) Œ1935 (1935) (1936a) (1936b)

(1936c) (1938) Œ1941 (1946) Œ1948 (1948) (1949a) (1949b) (1951a) (1951b) (1952) (1955a)

XIV Schriftenverzeichnis Die Freiheitsgrade von Strahlenbündeln. Annalen der Physik 44, 1197–1212 (1914) Thermodynamik und Kohärenz. Die Naturwissenschaften 6, 207–213 (1918) Historisch-kritisches über die Perihelbewegung des Merkur. Die Naturwissenschaften 8, 735–736 (1920) Über die Auffindung der Röntgenstrahlinterferenzen. Nobelvortrag, gehalten am 3. Juni 1920 in Stockholm. Karlsruhe 1920. – Auch in Laue Œ1961, S. 5–18 Die Relativitätstheorie. 2. Band. Braunschweig 1 1921, 2 1923 Über neuere Fortschritte der Schrödingerschen Wellenmechanik, insbesondere ihrer Anwendungen auf den Stoß von Elektronen gegen Atome und den Comptoneffekt. Sitzung vom 8. April 1927. Zusammenfassung. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1927, S. 108 Debye-Scherrer-Ringe an Materiestrahlen. Die Naturwissenschaften 19, 951; (Berichtigung) 1044 (1931) Zu den Erörterungen über Kausalität. Die Naturwissenschaften 20, 915–916 (1932) Korpuskular- und Wellentheorie. In Marx Œ1933, S. 1–114 Materie und Raumerfüllung. Scientia 1933, S. 402–412. – Auch in Laue Œ1961, S. 63–73 Über Heisenbergs Ungenauigkeitsbeziehungen und ihre erkenntnistheoretische Bedeutung. Die Naturwissenschaften 22, 439–441 (1934) [209†] Die Interferenzen von Röntgen- und Elektronenstrahlen. Fünf Vorträge. Berlin 1935 Der optische Reziprozitätssatz in Anwendung auf die Röntgenstrahlinterferenzen. Die Naturwissenschaften 23, 373 (1935) Deutsche Physik (Besprechung von Lenards 4-bändigem Werk). Frankfurter Zeitung, 29. Februar 1936, S. 10 Experimentelle und theoretische Physik. Ostdeutsche Tagespost Nr. 89 (29. März 1936) und 91 (31. März 1936). – Zeitschrift für den physikalischen und chemischen Unterricht 50, 164–167 (1937). – Auch in Laue Œ1961, S. 78–81 Die äußere Form der Kristalle in ihrem Einfluß auf die Interferenzerscheinungen an Raumgittern. Annalen der Physik 26, 55–68 (1936) [225†] Kossel- und Kikuchi-Linien. In Der feste Körper, Vorträge an der Tagung der Physikalischen Gesellschaft Zürich, anläßlich der Feier ihres 50jährigen Bestehens. Leipzig 1938. Dort S. 131–154 Röntgenstrahlinterferenzen. Leipzig 1941, 2 1948, 3 1960 Arnold Berliner. Die Naturwissenschaften 33, 257–258 (1946). – Auch in Laue Œ1961, S. 198–199 Materiewellen und ihre Interferenzen. Leipzig 1948, 2 1948, 3 1960 Max Planck. Die Naturwissenschaften 35, 1–7 (1948) Geschichtliches über Supraleitung. Forschungen und Fortschritte 25, 278– 280 (1949) Überreichung der Planck-Medaille an Otto Hahn und Lise Meitner. Physikalische Blätter 5, 471–473 (1949) Materiewellen. Die Naturwissenschaften 38, 55–61 (1951) Sommerfelds Lebenswerk. Die Naturwissenschaften 38, 513–518 (1951). – Auch in Laue Œ1961, S. 213–218 Mein physikalischer Werdegang. In Hartmann Œ1952, S. 178–207. – Auch in Physikalische Blätter 16, 260–266 (1960) und Laue Œ1961, S. VII–XXXVI Ist die klassische Physik wirklich deterministisch? Physikalische Blätter 11, 269–270 (1955). – Auch in Laue Œ1961, S. 118–119

XIV Schriftenverzeichnis (1955b) Œ1961

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Albert Einstein. Der Schöpfer der Relativitätstheorie und Entdecker der Lichtquanten. In Forscher und Wissenschaftler im heutigen Europa. Oldenburg und Hamburg 1955. Dort S. 47–55. – Auch in Laue Œ1961, S. 221–228 Aufsätze und Vorträge. Braunschweig 1961

Laue, M. von und E. Rüchardt (1929) Willy Wien. Die Naturwissenschaften 17, 675–681 (1929). – Auch enthalten in Wien Œ1930, S. 174–189 Laurikainen, Kalervo V. Œ1985 Beyond the Atom. The Philosophical Though of Wolfgang Pauli. Berlin, Heidelberg, New York 1985 Laves, Fritz (1937)

Fünfundzwanzig Jahre Laue-Diagramm. Die Naturwissenschaften 25, 705– 708; 721–733 (1937)

Lecher, Ernst (1856–1936), Hrsg. Œ1915/25 Die Physik. Leipzig 1915, 1925. In Hinneberg Œ1915/25 Leipziger Vorträge 7! Debye Œ1930, Falkenhagen Œ1928 Lemmerich, Jost (geb. 1929) Œ1998 Lise Meitner – Max von Laue. Briefwechsel 1938–1948. Berlin 1998 Œ2007 Aufrecht im Sturm der Zeit: Der Physiker James Franck, 1882–1964. Diepholz 2007 Lenard, Philipp (1862–1947) 7! Becker (1942), Kleinert (1980, 2001), Kleinert und Schönbeck (1978) Œ1936 Deutsche Physik, in vier Bänden. München, Berlin 1936/37 Œ1943 Erinnerungen eines Naturforschers, der Kaiserreich, Judenherrschaft und Hitler erlebt hat. ŒUnveröffentlichtes, 218 Seiten umfassendes Manuskript aus dem Nachlaß. – Siehe auch Schirrmacher Œ2010 Lenard, Ph., Ferdinand Schmidt und R. Tomaschek (1928) Phosphoreszenz und Fluoreszenz. In Handbuch der Experimentalphysik. Band 23, 1. Teil. Leipzig 1928 Lenz, Wilhelm (1888–1957) (1919) Zur Theorie der Bandenspektren. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 21, 632–643 (1919) /Eingeg. 3. Oktober 1919/ (1920) Beitrag zum Verständnis der magnetischen Eigenschaften in festen Körpern. Physikalische Zeitschrift 21, 613–615 (1920) Leppin, Volker Œ2003

Wilhelm von Ockham. Gelehrter, Streiter, Bettelmönch. Darmstadt 2003

Leprince-Ringuet, Louis (1901–2000) Œ1960 Die berühmten Erfinder, Physiker und Ingenieure. Köln o. J. Levi, Carlo (1902–1975) Œ1945 Cristo si è fermato a Eboli. Turin 1945

Œ293†,294†

Levi-Civita, Tullio [1873–1941] (1917) Nozione di parallelismo in una varietà qualunque. Rendiconti del Circolo matematico di Palermo 44, 1–32 (1917) Œ1924 Fragen der klassischen und relativistischen Mechanik. Vier Vorträge gehalten in Spanien im Januar 1921. Berlin 1924 Lewis. J. T. (1987)

Do bosons condense? In Kilmister Œ1987, S. 136–145

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Libby, Stephen B. und Morton S. Weiss (2004) Edward Teller’s scientific life. Physics Today, August 2004, S. 45–53 London, Fritz (1900–1954) 7! Gavroglu Œ1995, Mendelssohn (1955) (1926a) Energiesatz und Rydbergprinzip in der Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 36, 775–777 (1926) /Eingeg. 17. März 1926/ (1926b) Über die Jacobischen Transformationen der Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 37, 915–925 (1926) /Eingeg. 22. Mai 1926/ (1926c) Die Zahl der Dispersionselektronen in der Undulationsmechanik. Zeitschrift für Physik 39, 322–326 (1926) /Eingeg. 19. August 1926/ [077†] (1926d) Winkelvariable und kanonische Transformationen in der Undulationsmechanik. Zeitschrift für Physik 40, 193–210 (1926) /Eingeg. 19. September 1926/ (1927a) Über eine Deutungsmöglichkeit der Kleinschen fünfdimensionalen Welt. Die Naturwissenschaften 15, 15–16 (1927) (1927b) Quantenmechanische Deutung der Theorie von Weyl. Zeitschrift für Physik 42, 375–389 (1927) /Eingeg. 25. Februar 1927/ [189†] (1927c) Die Theorie von Weyl und die Quantenmechanik. Die Naturwissenschaften 15, 187 (1927) (1928a) Zur Quantentheorie der homöopolaren Valenzzahlen. ŒAm 7. Januar 1928 eingereichte Berliner Habilitationsschrift Zeitschrift für Physik 46, 455–477 (1928) (1928b) Quantentheorie und chemische Bindung. Physikalische Zeitschrift 29, 558– 562 (1928) (1928c) Quantentheorie und chemische Bindung. In Leipziger Vorträge 1928, 59–84 (1928d) Über den Mechanismus der homöopolaren Bindung. In Debye Œ1928, S. 104– 113 [173†] (1929) Die Bedeutung der Quantentheorie für die Chemie. Die Naturwissenschaften 19, 516–529 (1929) Œ1950 Macroscopic theory of superconductivity. New York 1950 Œ1954 Macroscopic theory of superfluid helium. New York 1954 Œ1961 Superfluids. New York 1961 ŒEnthält auch eine kurze Biographie und eine Publikationsliste London, F. und Édmond Bauer (1939) La théorie de l’observation en mécanique quantique. Actualités Scientifiques et Industrielles, Nr. 775. Paris 1939 Loomis, Alfred Lee (1887–1975) 7! Alvarez (1983) Lorentz, Hendrik Antoon (1853–1928) 7! Haas-Lorentz Œ1957, Planck (1928b), Sommerfeld (1928d) (1905) The motion of electrons in metallic bodies. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschapen. Proceedings 7, 438–453; 585–593; 684–691 (1904/05) (1907) Ludwig Boltzmann. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 9, 206–238 (1907) Œ1909 The theory of electrons and its applications to the phenomena of light and radiant heat. A course of lectures delivered in Columbia University, New York, in March and April 1906. Leipzig und Berlin 1909, 2 1916 (1910) Alte und neue Fragen der Physik. Physikalische Zeitschrift 11, 1234–1257 (1910) Œ1916 Les théories statistiques en thermodynamique. Fünf Vorlesungen, gehalten am Collège de France im November 1912. Leipzig und Berlin 1916 {Vgl. die Rezension von Einstein (1916a)} Œ1922 Problems of modern physics. Lectures at the Institute of Technology at Pasadena. Boston 1927

XIV Schriftenverzeichnis (1925) (1926) (1927) Œ1935 Œ1957

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Max Planck und die Quantentheorie. Die Naturwissenschaften 13, 1077– 1082 (1925) Physics in the new and the old world. In American Week, Leiden 1926 Centenaire d’Augustin Fresnel (1788–1827). Revue d’optique 6, 514 (1927) Collected Papers. Band 1–9. The Hague 1935–1939 Impressions of his life and works. Herausgegeben von G. L. de Haas-Lorentz. Amsterdam 1957

Loschmidt, Josef (1821–1895) 7! Boltzmann (1895) (1876) Über den Zustand des Wärmegleichgewichtes eines Systems von Körpern mit Rücksicht auf die Schwerkraft. Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien. 2a, 73, 128–142 (1876) [141†] Ludwig, Günther (geb. 1918), Hrsg. Œ1969 Wellenmechanik. Einführung in die Originaltexte. Braunschweig 1969 Lukrez (Titus Lucretius Carus, ca. 98–55 v. Chr.) 7! Furley Œ1967 Œ1923 De rerum natura. Herausgegeben von H. Diels, Berlin 1923 Lütgemeier, F. (1926)

Zur Quantentheorie des drei- und mehratomigen Moleküls. Zeitschrift für Physik 38, 251–263 (1926)

Mach, Ernst (1838–1916) 7! Auerbach (1916), Blackmore (1972), Ehrenhaft (1926), Feyerabend (1984), Frank (1917), Hiebert (1984), Holton (1968, 1992), Planck (1910) Œ1896 Populärwissenschaftliche Vorlesungen. Leipzig 1896, 2 1897, 3 1903, 4 1910, 5 1923 Œ1883 Die Mechanik in ihrer Entwicklung, historisch-kritisch dargestellt. Leipzig 1883, 7 1912, 8 1921 Mac Kinnon, Edward (1976) De Broglie’s thesis: a critical retrospective. American Journal of Physics 44, 1047–1055 (1976) (1977) Heisenberg, Models, and the rise of matrix mechanics. Historical Studies in the Physical Sciences 8, 137–187 (1977) (1979) The rise and fall of the Schrödinger interpretation. In Suppes Œ1979, S. 1–57 (1981) Explaining electron diffraction: De Broglie or Schrödinger. Foundations of Physics 11/12, 907–912 (1981) Œ1982 Scientific explanation and atomic physics. Chicago 1982 Macrakis, Kristie Œ1993

Surviving the Swastika. Scientific research in Nazi Germany. New York, Oxford 1993

Madelung, Erwin (1881–1972) Œ1922 Die mathematischen Hilfsmittel des Physikers. Berlin 1922, 2 1925 (1926) Eine anschauliche Deutung der Gleichung von Schrödinger. Die Naturwissenschaften 14, 1004 (1926) (1927) Quantentheorie in hydrodynamischer Form. Zeitschrift für Physik 40, 322– 324 (1927) /Eingeg. 25. Oktober 1926/ (1930) Geschehen, Beobachten und Messen im Formalismus der Wellenmechanik. Zeitschrift für Physik 62, 721–725 (1930) (1933) Operatoren und Mittelwertbildungen in der Wellenmechanik. Zeitschrift für Physik 87, 361–363 (1933) Madelung, E. und Siegfried Flügge (1912–1997) (1934) Eine neue Deutung der Wellenmechanik. Zeitschrift für Physik 87, 432–441 (1934)

836


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844 Œ1926 (1926) (1927a) (1927b) (1929a) (1929b)

(1932) (1933a)

(1933b) (1933c) (1946) (1952) (1954) Œ1955 Œ1960 Œ1961/84

Œ1979ff. Œ1979 Œ1985 Œ1993 Œ1996 Œ1999 Œ2000 Œ2005

XIV Schriftenverzeichnis Quantentheorie. Handbuch der Physik, Band 23: Quanten. S. 1–278. Berlin 1926 Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 36, 336–363 (1926) /Eingeg. 17. Januar 1926/ Über Gasentartung und Paramagnetismus. Zeitschrift für Physik 41, 81–102 (1927) /Eingeg. 16. Dezember 1926/ Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons. Zeitschrift für Physik 43, 601–623 (1927) /Eingeg. 3. Mai 1927/ Theorie der schwarzen Strahlung. In Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik. 11. Auflage, Band II, 2, S. 1483–1553. Braunschweig 1929 Allgemeine Grundlagen der Quantentheorie des Atombaues. In MüllerPouillets Lehrbuch der Physik. 11. Auflage, Band II, 3, S. 1709–1942. Braunschweig 1929 ŒBesprechung Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften. 10. Band. Berlin 1931. In Die Naturwissenschaften 20, 186–187 (1932) Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik. Handbuch der Physik, Band 24/1: Quantentheorie. S. 83–272. Berlin 1933. – Neu herausgegeben und mit historischen Anmerkungen versehen von N. Straumann. Berlin, Heidelberg, New York 1990 Einige die Quantenmechanik betreffende Erkundigungsfragen. Zeitschrift für Physik 80, 573–586 (1933) Paul Ehrenfest. Die Naturwissenschaften 21, 841–843 (1933) Remarks on the history of the exclusion principle. Science 103, 213–215 (1946) Der Einfluß archetypischer Vorstellungen auf die Bildung naturwissenschaftlicher Theorien bei Kepler. In Jung und Pauli Œ1952, S. 109–194. Naturwissenschaftliche und erkenntnistheoretische Aspekte der Ideen vom Unbewußten. Dialectica 8, 283–301 (1954). Festschrift zum 80. Geburtstag von C. G. Jung. Auch enthalten in Pauli Œ1961/84, S. 113–128 ŒEditor, with the assistance of L. Rosenfeld and V. Weisskopf Niels Bohr and the development of physics. Essays dedicated to Niels Bohr on the ocassion of his seventieth birthday. London 1955 Pauli Memorial Volume. 7! Fierz und Weisskopf Œ1960 Aufsätze und Vorträge über Physik und Erkenntnistheorie. Braunschweig 1961. Neuauflage (mit einleitenden Bemerkungen von Karl von Meyenn) unter dem Titel Physik und Erkenntnistheorie, Facetten der Physik, Band 15, Braunschweig 1984 Wolfgang Pauli. Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u. a.: Band I: 1919–1929. New York/Heidelberg/Berlin 1979 Band II: 1930–1939. Berlin/Heidelberg/New York/Tokyo 1985 Band III: 1940–1949. Berlin/Heidelberg/New York/Tokyo 1993 Band IV/1: 1950–1952. Berlin/Heidelberg/New York/Tokyo 1996 Band IV/2: 1953–1954. Berlin/Heidelberg/New York/Tokyo 1999 Band IV/3: 1955–1956. Berlin/Heidelberg/New York/Tokyo 2001 Band IV/4: 1957–1958. Berlin/Heidelberg/New York/Tokyo 2005

Pauling, Linus (1901–1994) (1927a) The sizes of ions and the structure of ionic crystals. Journal of the American Chemical Society 49, 765–790 (1927) (1927b) The theoretical prediction of the physical properties of the many-electron atoms and ions. Mole refraction, diamagnetic susceptibility, and extension in space. Proceedings of the Royal Society A 114, 181–211 (1927) (1962) Genetic effects of weapon tests. Bulletin of the Atomic Scientists, S. 15–18, Dezember 1962


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Schrödinger’s contribution to chemistry and biology. In Kilmister Œ1987, S. 225–233

Pauling, L. und S. Goudsmit Œ1930 The structure of line spectra. New York und London 1930 Pauling, L. und Edgar Bright Wilson (geb. 1908) Œ1935 Introduction to quantum mechanics. With applications to chemistry. New York 1935 Peierls, Rudolph (1907–1995) (1929a) Zur Theorie der galvanomagnetischen Effekte. Zeitschrift für Physik 53, 255– 266 (1929) [192†] (1929b) Zur Theorie des Hall-Effekts. Physikalische Zeitschrift 30, 273–274 (1929) [192†] (1932) Elektronentheorie der Metalle. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 11, 264–322 (1932) Perrin, Jean (1870–1942) 7! Nye Œ1972 Œ1913 Les atomes. Paris 1913. Perutz, Max Ferdinand (1914–2002) (1987) Erwin Schrödinger’s What is Life? and molecular biology. In Kilmister Œ1987, S. 234–251 Petiau, Gérard (1952)

La théorie du photon de Louis de Broglie. In L. de Broglie Œ1952, S. 305– 317

Piccard, Auguste (1884–1962) und Ernst Stahel (geb. 1896) (1927) Neue Resultate des Michelson-Experimentes. Die Naturwissenschaften 15, 140 (1927) (1928) Das Michelson-Experiment, ausgeführt auf dem Rigi, 1800 m ü. M. Die Naturwissenschaften 16, 25 (1928) Pincherle, Salvatore (1853–1936) (1897) Mémoire sur le calcul fonctionnel distributif. Mathematische Annalen 49, 325–382 (1897) [167†] (1906) Funktionaloperationen und -Gleichungen. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Band II, Teil 1, Art. 11, S. 761–817 Planck, Max (1858–1947) 7! Born (1948b), Garber (1976), Goldberg (1976), Heilbron Œ1986, Hermann Œ1969, Klein (1962, 1963a), Lorentz (1925) Œ1897 Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig 1897, 4 1913 (1900a) Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, 202–204 (1900) (1900b) Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, 237–245 (1900) (1904) Über die mechanische Bedeutung der Temperatur und der Entropie. In Boltzmann-Festschrift, Leipzig 1904. Dort S. 113–122 Œ1906 Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung. Leipzig 1 1906, 4 1921 (1908) Die Einheit des physikalischen Weltbildes. Vortrag, gehalten am 9. Dezember 1908 in der naturwissenschaftlichen Fakultät des Studentenkorps an der Universität Leiden. Physikalische Zeitschrift 10, 62–75 (1909). – Auch abgedruckt in Planck Œ1922, S. 1–37 Œ1910 Acht Vorlesungen über theoretische Physik, gehalten an der Columbia University in the City of New York im Frühjahr 1909. Leipzig 1910

846 (1910) (1911a) (1911b) (1912) (1914)

(1915a)

(1915b) (1915c) (1916) (1917)

(1918) (1919) (1920)

(1921) Œ1922 (1923a)

(1923b) (1923c) (1924a) (1924b)

(1924c) (1925a)

(1925b) (1925c)

XIV Schriftenverzeichnis Zur Machschen Theorie der physikalischen Erkenntnis. Physikalische Zeitschrift 11, 1186–1190 (1910) Eine neue Strahlungshypothese. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 13, 138–148 (1911) [147†] Energie und Temperatur. Physikalische Zeitschrift 12, 681–687 (1911) Über neuere thermodynamische Theorien. (Nernstscher Wärmesatz und Quantenhypothese). Physikalische Zeitschrift 13, 165–175 (1912) Dynamische und statistische Gesetzmäßigkeit. Rede, gehalten bei der Feier des Stifters der Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin am 3. August 1914. Leipzig 1914. – Auch abgedruckt in Planck Œ1922, S. 82–102 Die Quantenhypothese für Molekeln mit mehreren Freiheitsgraden. 1. und 2. Mitteilung. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 17, 407–418; 438–451 (1915) Bemerkung über die Entropiekonstante zweiatomiger Gase. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 17, 418–419 (1915) Das Prinzip der kleinsten Wirkung. In Hinneberg Œ1915/25, S. 692–702/772– 782. – Auch abgedruckt in Planck Œ1922, S. 103–119 [056†] Über die absolute Entropie einatomiger Körper. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1916, S. 653–667 Über einen Satz der statistischen Dynamik und seine Erweiterung in der Quantentheorie. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1917, S. 324–341 Zur Quantelung des asymmetrischen Kreisels. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1918, S. 1166–1174 Das Wesen des Lichts. Die Naturwissenschaften 7, 903–909 (1919) Die Entstehung und bisherige Entwicklung der Quantentheorie. NobelVortrag, gehalten vor der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften zu Stockholm am 2. Juni 1920. Leipzig 1920. – Auch abgedruckt in Planck Œ1922, S. 148–168 Absolute Entropie und chemische Konstante. Annalen der Physik (4) 66, 364–372 (1921) /Eingeg. 3. Oktober 1921/ Physikalische Rundblicke. Gesammelte Reden und Aufsätze. Leipzig 1922 Die Energieschwankungen bei der Superposition periodischer Schwingungen. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1923, S. 350–354 [029†] Bemerkungen zur Quantenstatistik der Energieschwankungen. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1923, S. 355–358 Die Bohrsche Atomtheorie. Die Naturwissenschaften 11, 535–537 (1923) Über die Natur der Wärmestrahlung. Annalen der Physik (4) 73, 272–288 (1924) Zur Quantenstatistik des Bohrschen Atommodells. Vortrag während der Innsbrucker Naturforscherversammlung, September 1924. Annalen der Physik (4) 75, 673–684 (1924) /Eingeg. 7. Oktober 1924/ Vom Relativen zum Absoluten. Gastvorlesung, gehalten in der Universität München, am 1. Dezember 1924. Die Naturwissenschaften 13, 52–59 (1925) Zur Frage der Quantelung einatomiger Gase. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1925, S. 49–57. /Sitzung vom 5. Februar 1925/ [031†] Über die statistische Entropiedefinition. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1925, S. 442–451. /Sitzung vom 23. Juli 1925/ Eine neue statistische Definition der Entropie. Zeitschrift für Physik 35, 155– 169 (1925) /Eingeg. 30. Oktober 1925/ Œ038†,046†

XIV Schriftenverzeichnis (1926a)

(1926b)

(1927)

(1928a) (1928b) (1929a)

(1929b) (1930) Œ1933 (1937) (1946) Œ1958a Œ1959

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Physikalische Gesetzlichkeit im Lichte neuerer Forschung. Vortrag gehalten am 14. Februar 1926 in den akademischen Kursen von Düsseldorf. Die Naturwissenschaften 14, 249–261 (1926) Über die Begründung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1926, S. 453– 463 /Ausgeg. 27. Dezember 1926/ Die physikalische Realität der Lichtquanten. Mitteilung an das FranklinInstitut in Philadelphia, vorgelegt am 18. Mai 1927. Die Naturwissenschaften 15, 529–531 (1927) Über die Abhandlung zur Wellenmechanik von Erwin Schrödinger. Deutsche Literaturzeitung N. F. 5, 59–62 (1928) Hendrik Antoon Lorentz. Die Naturwissenschaften 16, 549–555 (1928) Wahlvorschlag für Erwin Schrödinger zum ordentlichen Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften. Abgedruckt in Kirsten und Körber Œ1975, S. 259–260 Erwiderung. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1929, S. CII–CIV Theoretische Physik. In Aus 50 Jahren deutscher Wissenschaft. Schmidt-OttFestschrift. Berlin 1930. Dort S. 300–309 Wege zur physikalischen Erkenntnis. Leipzig 1933 Vom Wesen der Willensfreiheit. Leipzig 1937 Scheinprobleme der Wissenschaft. Vortrag, gehalten in Göttingen am 17. Juni 1946. Leipzig 1947 Physikalische Abhandlungen und Vorträge. 3 Bände. Braunschweig 1958 Max Planck Festschrift 1958. Herausgegeben von B. Kockel, W. Macke und A. Papapetrou. Berlin 1959

Planck, M., P. Debye, W. Nernst, M. von Smoluchowski, A. Sommerfeld und H. A. Lorentz Œ1914 Vorträge über die kinetische Theorie der Materie und der Elektrizität, gehalten in Göttingen auf Einladung der Wolfskehlstiftung. Leipzig und Berlin 1914 Poe, Edgar Allan (1809–1849) Œ1842 The masque of the red death. Philadelphia 1842 Pohl, Robert Wichard (1884–1976) (1924) Nachruf auf Hans Geitel. Die Naturwissenschaften 12, 685–688 (1924) (1929) Umwandlungen der strahlenden Energie. In Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik, 2. Band, 2. Hälfte, 2. Teil, S. 2293–2373 Poincaré, Jules Henri (1854–1912) Œ1916/56 Oeuvres de Henri Poincaré. 11 Bände. Paris 1916–1956

[245†]

Popper, Karl (1902–1994) 7! von Weizsäcker (1934) Œ1934 Logik der Forschung. Zur Erkenntnistheorie der modernen Naturwissenschaft. Wien 1934, Tübingen 2 1966 [289†] (1934) Zur Kritik der Ungenauigkeitsrelationen. Die Naturwissenschaften 22, 807– 808 (1934) (1971) Particle annihilation and the argument of Einstein, Podolsky, and Rosen. In Yourgrau und van der Merwe Œ1971, S. 182–198 Œ1982 Quantum theory and the chism in physics. London 1982 (1967) Quantum mechanics without “the observer”. In Bunge Œ1967, S. 7–44 [274†] Prange, Georg (1885–1941) (1921) W. R. Hamiltons Bedeutung für die geometrische Optik. Jahresberichte der Deutschen Mathematikervereinigung 30, 69–82 (1921)

848 (1933)

XIV Schriftenverzeichnis Die allgemeinen Integrationsmethoden der analytischen Mechanik. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Band IV, Teil 1, II, Art. 12 und 13, S. 505–804

Price, William C., Seymour S. Chissic und Tom Ravendale, Hrsg. Œ1973 Wave mechanics, the first fifty years. London 1973 Price, W. C. und S. S. Chissic Œ1977 The uncertainty principle and foundations of quantum mechanics: A fifty years survey. New York 1977 Primas, Hans (geb. 1928) (1990) Zur Quantenmechanik makroskopischer Systeme. In Andretsch und Meinzer Œ1990, S. 209–243 Pringsheim, Peter (1881–1963) Œ1923 Fluoreszenz und Phosphoreszenz im Lichte der neueren Atomtheorie. Berlin 2 1923 (1926) Anregung von Emission durch Einstrahlung. In: Handbuch der Physik. Band 23: Quanten. Berlin 1926. Dort S. 477–593 (1929a) Luminiszenzspektra. In Handbuch der Physik, Band 21: Licht und Materie. S. 574–606, Berlin 1929 (1929b) Zwei Bemerkungen über den Unterschied von Luminiszenz- und Temperaturstrahlung. Zeitschrift für Physik 57, 739–746 (1929) (1933) Anregung von Lichtemission durch Einstrahlung. In: Handbuch der Physik. Band 23/1: Quantenhafte Ausstrahlung. Berlin 1933. Dort S. 185–322 Proca, Alexandre (1897–1955) (1936a) Sur la théorie du positron. Comptes rendus 202, 1366–1368 (1936) (1936b) Sur la théorie ondulatoire des électrons positifs et négatifs. Journal de Physique et le Radium 7, 347–353 (1936) Œ1888 Alexandre Proca. Oeuvre scientifique publiée. Paris 1988 (1988) Sa vie, son oeuvre scientifique. In Proca Œ1988, S. A 3–A 28 Pryce, Maurice (1913–2003) 7! Elliott und Sanders Œ2005 (1935a) The two-dimensional electrostatic solutions in Born’s new field equations. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31, 50–68 (1935) (1935b) Commuting co-ordinates in the new field theory. Proceedings of the Royal Society A 150, 166–172 (1935) (1936) On the new field theory. Proceedings of the Royal Society A 155, 597–613 (1936) (1937) On the new field theory. II. Proceedings of the Royal Society A 159, 355–382 (1937) Przibram, Karl (1878–1973) (1951) Stefan Meyer. Almanach der Österreichischen Akademie der Wissenschaften 100, 340–352 (1951) (1958) Erinnerungen an ein altes physikalisches Institut. In Frisch et al. Œ1959, S. 1–6 Œ1963 ŒHrsg. Schrödinger-Planck-Einstein-Lorentz. Briefe zur Wellenmechanik. Wien 1963. – Englische Übersetzung (von Martin J. Klein): Letters on wave mechanics. London 1967 Rabi, Isidor Isaac (1897–1988) 7! Kronig, Rigden Œ1987 Rademacher, Hans Adolph (1892–1969) und F. Reiche (1927) Die Quantelung des symmetrischen Kreisels nach Schrödingers Undulationsmechanik. II. Intensitätsfragen. Zeitschrift für Physik 41, 453–492 (1927)


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850 Regis, Edward Œ1987


Who got Einstein’s office? Eccentricity and genius at the Institute for Advanced Study. New York 1987

Reiche, Fritz (1883–1969) (1913a) Über die Emission, Absorption und Intensitätsverteilung von Spektrallinien. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 15, 3–21 (1913) (1913b) Die Quantentheorie. Die Naturwissenschaften 1, 549–553; 568–572 (1913) (1918a) Die Quantentheorie. Ihr Ursprung und ihre Entwicklung. Die Naturwissenschaften 6, 213–230 (1918) {Auch in mehr ausgearbeiteter Form als selbständiges Buch Œ1921 erschienen.} (1918b) Zur Quantelung des asymmetrischen Kreisels. Physikalische Zeitschrift 19, 394–398 (1918) (1919) Zur Quantentheorie der Rotationswärme des Wasserstoffs. Annalen der Physik (4) 58, 675–694 (1919) Œ010†,038† Œ1921 Die Quantentheorie. Ihr Ursprung und ihre Entwicklung. Berlin 1921 (1926) Die Quantelung des symmetrischen Kreisels nach Schrödingers Undulationsmechanik. ŒI. Mit einem mathematischen Anhang von Hans Rademacher. Zeitschrift für Physik 39, 444–464 (1926) /Eingeg. 26. August 1926/ Reichenbach, Hans (1891–1953) (1926) Die Weylsche Erweiterung des Riemannschen Raumes und die geometrische Deutung der Elektrizität. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 7, 25 (1926) (1930) Die philosophische Bedeutung der modernen Physik. Erkenntnis 1, 49–71 (1930) (1948) The principle of anomaly in quantum mechanics. Dialectica 2, 337–350 (1948) Œ1949 Philosophische Grundlagen der Quantenmechanik. Basel 1949 [268†] (1951a) The verifiability theory of meaning. Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences 80, 46–60 (1951) (1951b) Über die erkenntnistheoretische Problemlage und den Gebrauch einer dreiwertigen Logik in der Quantenmechanik. Zeitschrift für Naturforschung 6a, 569–575 (1951) (1952) La signification philosophique du dualisme ondes-corpuscules. In L. de Broglie Œ1952, S. 117–134 (1953) Les fondaments logiques de la mecanique quantique. Annales de l’Institut Henri Poincaré 13, 109–158 (1953) [268†] Reininger, Robert (1869–1955) (1924) Wilhelm Jerusalem †. Kantstudien 29, 324–325 (1924) Reiter, Wolfgang L. (2001) In appreciation Stefan Meyer: Pioneer of radioactivity. Physics in Perspective 3, 106–127 (2001) Renn, Jürgen und Robert Schulmann (geb. 1942), Hrsg. Œ1994 Albert Einstein, Mileva Maric. Am Sonntag küss’ ich Dich mündlich. Die Liebesbriefe 1897–1903. Herausgegeben und eingeleitet von Jürgen Renn und Robert Schulmann. Mit einem Essay „Einstein und die Frauen“ von Armin Hermann. München 1994 Richardson, Owen Williams (1879–1959) Œ1914 The electron theory of matter. Cambridge 1914, 2 1916

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XIV Schriftenverzeichnis Die Geschichte der Entdeckung des Stark-Effektes. Physikalische Blätter 9, 124–128 (1953) Atomism from cosmology. Erwin Schrödinger’s work on wave mechanics and space-time structure. Historical Studies in the Physical Sciences 18, 377– 401 (1988) Historical and methodological studies in the development of quantum field theory. Konstanzer Dissertation 1989

Rupp, Emil (1898–1979) (1929) Über Elektronenbeugung an dünnen Glimmerblättchen (S. Kikuchi). Die Naturwissenschaften 17, 174–175 (1929) Russell, Bertrand (1872–1970) 7! Einstein (1946), Schilpp Œ1946, Whittaker (1945) Œ1927 The analysis of matter. New York 1927. Deutsche Übersetzung: Philosophie der Materie. Leipzig und Berlin 1929 Œ1945 A history of western philosophy. And its connection with political and social circunstances from the earliest times to the present day. New York 1945 Russo, Arturo (1981)

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XIV Schriftenverzeichnis (1934/51) (1951)

853

Zur Theorie der Supraleitung. Zeitschrift für Physik 89, 183–209; 90, 680– 692 (1934); 94, 812–815 (1935); 129, 1–26 (1951) Weiteres zur Quantentheorie der Supraleitung. Zeitschrift für Physik 130, 243–244 (1951)

Schaefer, Clemens (1878–1968) Œ1908 Einführung in die Maxwellsche Theorie der Elektrizität und des Magnetismus. Leipzig und Berlin 1908 Œ1919 Die Prinzipe der Dynamik. Berlin und Leipzig 1919 Œ1914/37 Einführung in die theoretische Physik. Band I: Mechanik materieller Punkte, Mechanik starrer Körper und Mechanik der Kontinua (Elastizität und Hydrodynamik). Berlin und Leipzig 1 1914, 2 1922, 3 1929 {Rezension in Die Naturwissenschaften 3, 419–420 (1915)} Band II: Theorie der Wärme: Molekular-kinetische Theorie der Materie. Berlin und Leipzig 1 1921, 2 1929 Band III/1. Teil: Elektrodynamik und Optik. Berlin und Leipzig 1932 Band III/2. Teil: Quantentheorie. Berlin und Leipzig 1937 (1958) Nachruf Ferenz Jüttner. Physikalische Blätter 14, 78–80 (1958) Schaefer, Cl. und Frank Matossi (1902–1968) Œ1930 Das ultrarote Spektrum. Berlin 193 Scheel, Karl (1866–1936) (1913) Die Physik auf der 85. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte in Wien, September 1913. Die Naturwissenschaften 1, 1175–1179; 1205–1208 (1913) Scheffers, Helmut (1956)

Zur relativistischen Schrödingergleichung. Physikalische Blätter 12, 495– 499 (1956)

Scherrer, Paul (1890–1969) (1916) Das ideale Gas als bedingt periodisches System im Sinne der Quantentheorie. Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen 1916, S. 154– 159 Schidlof, Arthur (1877–1934) (1911) Zur Aufklärung der universellen elektrodynamischen Bedeutung der Planckschen Strahlungskonstanten h. Annalen der Physik 35, 90–100 (1911) Schiff, Leonard Isaac (1915–1971) Œ1949 Quantum mechanics. New York 1949, 2 1955

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Schlesinger, Ludwig (1864–1933) Œ1900 Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen auf funktionentheoretischer Grundlage. Leipzig 1900, 3 1922

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Schlick, Moritz (1882–1936) 7! Zilsel (1937) (1932) Positivismus und Realismus. Erkenntnis 3, 1–31 (1932) (1935) Einige Bemerkungen über P. Jordans Versuch einer quantentheoretischen Deutung der Lebenserscheinungen. Erkenntnis 5, 181–183 (1935) (1937) Quantentheorie und Erkennbarkeit der Natur. Erkenntnis 6, 317–326 (1937) Schneider, Walther Œ1937 Schopenhauer. Eine Biographie. Wien 1937 Schopenhauer, Arthur (1788–1860) 7! Schneider Œ1937 Œ1913 Über die vierfache Wurzel des Satzes vom zureichenden Grunde. Jenaer Dissertation, Rudolstadt 1813. ŒAusgabe letzter Hand, Frankfurt a. M. 1847 Schottky, Walther (1886–1976) 7! O. Madelung (1986) Œ1912 Zur relativistischen Energetik und Dynamik. Berliner Dissertation, Weida i. Thüringen 1912 (1921a) Dynamisches Gleichgewicht, Nernstsches Theorem und Gibbssches Paradoxon. Physikalische Zeitschrift 22, 1–11 (1921) (1921b) Das Kausalproblem der Quantentheorie als eine Grundfrage der modernen Naturforschung überhaupt. Die Naturwissenschaften 9, 506–511 (1921) (1922) Zur Krisis des Kausalitätsbegriffes. Die Naturwissenschaften 10, 982 (1922) Schröder, Wilfried, Hrsg. Œ1997 Physics and geophysics with special historical case studies. (A Festschrift in honour of Karl-Heinrich Wiederkehr) Bremen-Roennebeck 1997 Schroeder-Gudehus, Brigitte Œ1966 Deutsche Wissenschaft und internationale Zusammenarbeit 1914–1928. Genf 1966 Schrödinger, Erwin (1887–1961) 7! Audretsch (1987), Basu und Sil (1961), Beller (1983), Bertotti (1985), Born (1961a), Cap (1986), Dirac (1961), Erckmann (1955), Flamm (1961), Fues (1961a), Glaser (1957), Hanle (1977a, b, 1979a, b), Heisenberg (1961, 1962), Heitler (1961), Hermann (1963, 1975), Hoch und Yoxen (1987), Hoffmann Œ1987, Kalckar (1934), Kerber, Dick und Kerber Œ1987, Kilmister Œ1987, Kragh (1982), Ladenburg und Wigner (1934), McCrea (1987), Mehra (1987a, b, c), von Meyenn (1982a, b, 1984, 1985, 1987a), Moore Œ1989, Oberkofler und Goller Œ1992, Pauling (1987), Planck (1929a, b), Raman und Forman (1969), Rechenberg (1987), Rüger (1988), Scott Œ1967, Sexl (1977), Urbantke (1983), Wessels (1979a, b, 1983), Yoxen (1979) (1910) Über die Leitung der Elektrizität auf der Oberfläche von Isolatoren an feuchter Luft. Dissertationsschrift. Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien. 2a, 119, 1215–1222 (1910) /Vorgelegt am 30. Juni 1910/ (1912a) Zur kinetischen Theorie des Magnetismus. (Einfluß der Leitungselektronen.) Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien. 2a, 121, 1305–1328 (1912) /Vorgelegt am 20. Juni 1912/ (1912b) Studien über Kinetik der Dielektrika, den Schmelzpunkt, Pyro- und Piezoelektrizität. Habilitationsschrift. Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien. 2a, 121, 1937–1972 (1912) /Vorgelegt am 17. Oktober 1912/ (1912c) Über die Höhenverteilung der durchdringenden atmosphärischen Strahlung (Theorie). Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien. 2a, 121, 2391–2406 (1912) /Vorgelegt am 5. Dezember 1912/ (1913) Radium-A-Gehalt der Atmosphäre in Seeham 1913. Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien. 2a, 122, 2023–2067 (1913) /Vorgelegt am 4. Dezember 1913/ (1914a) Über die Schärfe der mit Röntgenstrahlen erzeugten Interferenzbilder. Physikalische Zeitschrift 15, 79–86 (1914) /Eingeg. 28. November 1913/

XIV Schriftenverzeichnis (1914b) (1914c) (1914d) (1915) (1917a, b) (1917c) (1918a)

(1918b) (1919a)

(1919b)

(1919c) (1921a)

(1921b)

(1921c) (1922a) (1922b)

(1922c)

(1924) (1924a) (1924b) (1924c) (1924d)

855

Zur Dynamik elastisch gekoppelter Punktsysteme. Annalen der Physik (4) 44, 916–934 (1914) /Eingeg. 6. März 1914/ Zur Theorie des Debyeeffektes. Physikalische Zeitschrift 15, 497–503 (1914) /Eingeg. 6. April 1914/ Dielektrizität. In L. Graetz, Hrsg.: Handbuch der Elektrizität und des Magnetismus. Leipzig 1918. Dort Band I, S. 157–231 Zur Theorie der Fall- und Steigversuche an Teilchen mit Brownscher Bewegung. Physikalische Zeitschrift 16, 189–295 (1915) /Eingeg. 26. Juli 1915/ Die Ergebnisse der neueren Forschung über Atom- und Molekularwärmen. Die Naturwissenschaften 5, 537–543; 561–567 (1917) Zur Akustik der Atmosphäre. Physikalische Zeitschrift 18, 445–453; 567 (1917) /Eingeg. 31. Juli; 2. November 1917/ Über ein in der experimentellen Radiumforschung auftretendes Problem der statistischen Dynamik. Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien. 2a, 127, 237–262 (1918) /Vorgelegt am 14. März 1918/ Notiz über die Ordnung der Zufallsreihen. Physikalische Zeitschrift 19, 218– 220 (1918) /Eingeg. 16. März 1918/ Wahrscheinlichkeitstheoretische Studien, betreffend Schweidlersche Schwankungen, besonders die Theorie der Meßanordnung. Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien. 2a, 128, 177–237 (1919) /Vorgelegt am 16. Januar 1919/ Der Energieinhalt der Festkörper im Lichte der neueren Forschung. Physikalische Zeitschrift 20, 420–428; 450–455; 474–480; 497–503; 523–526 (1919) /Eingeg. 5. Juli 1918/ Über die Kohärenz in weitgeöffneten Bündeln. Annalen der Physik (4) 61, 69–86 (1919) /Eingeg. August 1919/ ŒBesprechungen David L. Webster {Physical Review 16, 31 (1920): Quantum emission phenomena in radiation}. – Clifton G. Found {Physical Review 16, 41 (1920)}. – H. A. Wilson {Physical Review 16, 17 (1920): On electromagnetic momentum}. Die Naturwissenschaften 9, 20–21 (1921) Versuch zur modellmäßigen Deutung des Terms der scharfen Nebenserien. Zeitschrift für Physik 4, 347–354 (1921) /Signiert Stuttgart, im Januar 1921/ Œ003†,004† Isotopie und Gibbssches Paradoxon. Zeitschrift für Physik 5, 163–166 (1921) /Eingeg. 26. März 1921/ Dopplerprinzip und Bohrsche Frequenzbedingung. Physikalische Zeitschrift 23, 301–303 (1922) /Signiert Zürich, am 7. Juni 1922/ Über die spezifische Wärme fester Körper bei hoher Temperatur und über die Quantelung von Schwingungen endlicher Amplitude. Zeitschrift für Physik 11, 170–176 (1922) /Signiert Arosa, 5. September 1922/ Über eine bemerkenswerte Eigenschaft der Quantenbahnen eines einzelnen Elektrons. Zeitschrift für Physik 12, 13–23 (1922) /Signiert Arosa, 3. Oktober 1922/ Œ030†,124†,229† Kann man Atome photographieren? Neuen Zürcher Zeitung, 7. Februar 1924 Gasentartung und freie Weglänge. Physikalische Zeitschrift 25, 41–45 (1924) /Eingeg. 17. Dezember 1923/ Über das thermische Gleichgewicht zwischen Licht- und Schallstrahlen. Physikalische Zeitschrift 25, 89–94 (1924) /Eingeg. 8. Februar 1924/ Bohrs neue Strahlungshypothese und der Energiesatz. Die Naturwissenschaften 12, 720–724 (1924) Über die Rotationswärme des Wasserstoffs. Zeitschrift für Physik 30, 341– 349 (1924) /Eingeg. 24. November 1924/ [010†]

856 (1925a)

(1925b) (1925c) (1925d)

(1925e) (1925f) (1925g) Œ1926a Œ1926b (1926) (1926a) (1926b)

(1926c) (1926d) (1926e)

(1926f)

(1926g) (1926h) (1926i) (1926j) Œ1927 (1927a) (1927b) (1927c) (1927d)

XIV Schriftenverzeichnis Die wasserstoffähnlichen Spektren vom Standpunkte der Polarisierbarkeit des Atomrumpfes. Annalen der Physik (4) 77, 43–70 (1925) /Eingeg. 7. April 1925/ Die Erfüllbarkeit der Relativitätsforderung in der klassischen Mechanik. Annalen der Physik (4) 77, 325–336 (1925) /Eingeg. 16. Juni 1925/ [027†] Otto Lummer †. Neue Zürcher Zeitung, 23. Juli 1925 Bemerkungen über die statistische Entropiedefinition beim idealen Gas. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1925, S. 434– 441 /Sitzung vom 23. Juli 1925/ Œ027†,034†,035† ŒBesprechung E. Marx, Handbuch der Radiologie, Band VI: Die Theorien der Radiologie. Leipzig 1925. Die Naturwissenschaften 13, 710–711 (1925) Michelsonscher Versuch und Relativitätstheorie. Neue Zürcher Zeitung, 10. September 1925 Über das Verhältnis der Vierfarben- zur Dreifarbentheorie. Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften in Wien. 2a, 134, 471–490 (1925) /Vorgelegt am 17. Dezember 1925/ [037†] Spezifische Wärme (theoretischer Teil). In Handbuch der Physik, Band 10: Thermische Eigenschaften der Stoffe. Dort S. 275–320. Berlin 1926 Die Gesichtsempfindungen. In Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik, Band 2, Teil 1, S. 456–560. Braunschweig 11 1926 [037†] Die geometrische Lösung von Farbenmischungsaufgaben. Die Naturwissenschaften 14, 146–147 (1926) Zur Einsteinschen Gastheorie. Physikalische Zeitschrift 27, 95–101 (1926) /Eingeg. 15. Dezember 1925/ Œ030†,052†,156† Die Energiestufen des idealen einatomigen Gasmodells. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1926, S. 23–36. /Vorgelegt am 7. Januar 1926/ Œ031†,035†,038† Quantisierung als Eigenwertproblem. (1. Mitteilung) Annalen der Physik (4) 79, 361–376 (1926) /Eingeg. 27. Januar 1926/ Œ041†,042†,043†,098† Quantisierung als Eigenwertproblem. (2. Mitteilung) Annalen der Physik (4) 79, 489–527 (1926) /Eingeg. 28. Februar 1926/ Œ041†,047† Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen. Annalen der Physik (4) 79, 734–756 (1926) /Eingeg. 18. März 1926/ [135†] Quantisierung als Eigenwertproblem. (3. Mitteilung): Störungstheorie, mit Anwendung auf den Starkeffekt der Balmerlinien. Annalen der Physik (4) 80, 437–490 (1926) /Eingeg. 10. Mai 1926/ [074†] Quantisierung als Eigenwertproblem. (4. Mitteilung) Annalen der Physik (4) 81, 109–139 (1926) /Eingeg. 21. Juni 1926/ Œ084†,103†,106†,110†,138† Der stetige Übergang von der Mikro- zur Makromechanik. Die Naturwissenschaften 14, 664–666 (1926) An undulatory theory of the mechanics of atoms and molecules. Physical Review 28, 1049–1070 (1926) /Eingeg. 3. September 1926/ [093†] ŒBesprechung Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik, Band 3, zweite Hälfte: Karl F. Herzfeld, Kinetische Theorie der Wärme. Braunschweig 1925. Physikalische Zeitschrift 27, 184–185 (1926) Abhandlungen zur Wellenmechanik. Leipzig 1 1927, 2 1928 Œ099†,125†,145† Über den Comptoneffekt. Annalen der Physik (4) 82, 257–264 (1927) /Eingeg. 30. November 1926/ Œ103†,117†,122†,129† Der Energie-Impulssatz der Materiewellen. Annalen der Physik (4) 82, 265– 272 (1927) /Eingeg. 10. Dezember 1926/ Œ123†,129† Energieaustausch nach der Wellenmechanik. Annalen der Physik (4) 83, 956–968 (1927) /Eingeg. 10. Juni 1927/ [135†] La mécanique des ondes. In Solvaykonferenz Œ1927, S. 185–206 [145†]

XIV Schriftenverzeichnis Œ1928 (1928b)

(1929a) (1929b) (1929c) (1929d) (1929e) (1929f) (1930a) (1930b)

(1930c)

(1930d)

(1931a)

(1931b)

(1931c) Œ1932 (1932a)

(1932b) (1932c) (1933a) (1933b) (1933c)

857

Four lectures on wave mechanics, delivered at the Royal Institution, London, on 5th, 7th, 12th and 14th march, 1928. London/Glasgow 1928. ŒDeutsche Übersetzung von H. Kopfermann [164†] Neue Wege der Physik. Vortrag, gehalten in der gemeinsamen Festsitzung des Elektrotechnischen Vereins und der Heinrich-Hertz-Gesellschaft in Berlin am 27. November 1928. Elektrische Nachrichtentechnik 5, 485–488 (1928) – Wiederabdruck in Wildhagen Œ1932, S. 348–354 Was ist ein Naturgesetz? Züricher Antrittsvorlesung vom 9. Dezember 1922. Die Naturwissenschaften 17, 9–11 (1929) Das Rätsel des Lichtes. Die Koralle 5, 294–298 (1929) Erfassung der Quantengesetze durch kontinuierliche Funktionen. (Beitrag zur Planck-Festschrift) Die Naturwissenschaften 17, 486–489 (1929) Besprechung von Eddington Œ1928. Die Naturwissenschaften 17, 694 (1929) Aus der Antrittsrede des neu in die Akademie eingetretenen Herrn Schrödinger. Die Naturwissenschaften 17, 732 (1929) Wahlvorschlag für Max Born. In Kirsten und Körber Œ1975, S. 250–251 Was ist eigentlich Elektrizität? Die Koralle 6, 110–112 (1930) Die Wandlung des physikalischen Weltbegriffs. Vortrag im Deutschen Museum München, 6. Mai 1930. Abgedruckt in Schrödinger Œ1984, Band 4, S. 600–608 [181†] Zum Heisenbergschen Unschärfeprinzip. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1930, S. 296–303 /Mitteilung vom 5. Juni 1930/ Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1930, S. 418– 428 /Mitteilung vom 17. Juli 1930/ Zur Quantendynamik des Elektrons. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1931, S. 63–72 /Sitzung vom 29. Januar 1931/ [189†] Über die Umkehrung der Naturgesetze. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1931, S. 144–153 /Sitzung vom 12. März 1931/ Spezielle Relativitätstheorie und Quantenmechanik. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1931, S. 238–247 /Sitzung vom 16. April 1931/ Über Indeterminismus in der Physik. Ist die Naturwissenschaft milieubedingt. Zwei Vorträge zur Kritik der naturwissenschaftlichen Erkenntnis. Leipzig 1932 Diracsches Elektron im Schwerefeld. I. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 1932, S. 105–128 /Mitteilung vom 25. Februar 1932/ Œ183†,189† ŒBesprechung A. S. Eddington: Das Weltbild der Physik und ein Versuch seiner philosophischen Deutung. Die Naturwissenschaften 20, 172–173 (1932) Sur la théorie relativiste de l’électron et l’interprétation de la mécanique quantique. Annales de l’Institut Henri Poincaré 2, 269–310 (1932) Warum sind die Atome so klein? Zeitschrift für angewandte Chemie 46, 154 (1933) ŒBesprechung B. L. van der Waerden: Die gruppentheoretische Methode in der Quantenmechanik. Physikalische Zeitschrift 34, 184 (1933) The fundamental idea of wave mechanics. Nobel Lecture, December 12, 1933. In Nobel Lectures. Physics 1922–1941. Dort S. 305–316. – Deutsche Fassung: Der Grundgedanke der Wellenmechanik. In Heisenberg, Schrödinger und Dirac Œ1934, S. 19–36

858 (1934) Œ1935 (1935a) (1935b)

(1935c) (1935d) (1936) (1937) (1938a)

(1938b) (1940)

(1941a) (1941b) (1943) Œ1944

(1944a) (1944b) (1944c) (1945) Œ1946 (1946a) (1946b) (1947) (1948a) (1948b) Œ1949 Œ1950 (1950a) (1950b)

XIV Schriftenverzeichnis Über die Unanwendbarkeit der Geometrie im Kleinen. Die Naturwissenschaften 22, 518–520 (1934) La nueva mecánica ondulatoria. Übersetzt von X. Zubiri. Madrid 1935. Dicussion of probability relations between separated systems. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31, 555–563 (1935) Œ202†,220†,226† Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. Die Naturwissenschaften 23, 807–812; 823–828; 844–849 (1935). – Wiederabdruck in Baumann und Sexl Œ1984, S. 98–129 Œ212†,218† Erwin Schrödinger. In Les Prix Nobel en 1933. Stockholm 1935. Dort S. 86– 88 {Rezension von Berliner Œ1935}. Nature (28. September 1935), S. 506 [225†] Probability relations between separated systems. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 32, 446–452 (1936) [226†] World structure. Nature 140, 742–744 (1937) Eigenschwingungen des sphärischen Raumes. Commentationes Pontificiae Academiae Scientarum 2, 321–364 (1938) /Vorgelegt am 19. Dezember 1937/ Sur la théorie du monde d’Eddington. Il Nuovo Cimento 15, 246–254 (1938) [228†] The general theory of relativity and wave mechanics. Wis-en natuurkundig Tijdschrift 10, 2–9 (1940) ŒDiesen Aufsatz ließ Schrödinger 1953 nochmals als Beitrag zur Born-Festschrift veröffentlichen La structure de l’univers en relation avec la structure corpusculaire. Bulletin de la Société Philomatique de Paris 123, 26–30 (1941) Prof. Richard Bär. Nature 147, 536 (1941) [196†] The general unitary theory of the physical fields. Proceedings of the Royal Irish Academy 49A, 43–48 (1943) What is life? The physical aspects of the living cell. Based on lectures delivered under the auspices of the Institute at Trinity College, Dublin, in February 1943. Cambridge 1944. Deutsche Ausgabe: Was ist Leben? München und Zürich 1987 [236†] The union of three fundamental fields (gravitation, meson, electromagnetism). Proceedings of the Royal Irish Academy 49A, 275–287 (1944) The affine connexion in physical field theories. Nature 153, 572–575 (1944) The statistical law in nature. Nature 153, 704–705 (1944) Österreichische Wissenschaft. Kulturelle Schriftenreihe des FAM (Free Austrian Movement), London 1945, S. 1–3. In Schrödinger Œ1984, Band 4, S. 375–378 Statistical thermodynamics. A course of seminar lectures delivered in January–March 1944, at the School of Theoretical Physics, Dublin Institute for Advanced Studies. Cambridge 1946 Der Geist der Naturwissenschaft. Eranos Jahrbuch 14, 491–520 (1946) Affine Feldtheorie und Mesonen. Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft, Zürich 1946, S. 53–61 The final affine field laws. I. Proceedings of the Royal Irish Academy 51A, 163–171 (1947) Die Besonderheit des Weltbilds der Naturwissenschaft. Acta Physica Austriaca 1, 201–245 (1948) Œ234†,253† 2400 Jahre Quantentheorie. Annalen der Physik (6) 3, 43–48 (1948) Gedichte. Godesberg 1949 Space-time structure. Cambridge 1950 Was ist ein Elementarteilchen? Endeavour 9, 109–118 (1950) [237†] Irreversibility. Proceedings of the Royal Irish Academy 53A, 189–195 (1950)


(1952a/b)

(1952c) (1953a) (1953b) Œ1954 (1955) Œ1956 Œ1958 (1958) Œ1962 Œ1963a Œ1963b Œ1984 Œ1985

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Studies in the non-symmetric generalization of the theory of gravitation. I. Communications of the Dublin Institute for Advanced Studies, Series A, 6, 1–28 (1951) Are there quantum jumps? Part I., II. British Journal for Philosophy of Science 3, 109–123; 133–242 (1952) /Eingeg. 28. April 1952/ Œ247†,251†,265†,266†,292† The meaning of wave mechanics. – La signification de la mécanique ondulatoire. In L. de Broglie Œ1952, S. 17–32 Unsere Vorstellung von der Materie. Vortrag bei den Rencontres Internationales de Genève 1952. Merkur 7, 131–145 (1953) The general theory of relativity and wave mechanics. In Born-Festschrift Œ1953, S. 65–74 Œ255†,256†,269† Nature and the Greeks. Cambridge 1954. Deutsche Ausgabe: Die Natur und die Griechen. Wien 1955 The philosophy of experiment. Il Nuovo Cimento (10) 1, 5–15 (1955) Œ276†,278†,279†,280† Expanding universes. Cambridge 1956 [282†] Mind and matter. Cambridge 1958. Deutsch: Geist und Materie. Wien und Hamburg 1959 Might perhaps energy be a merely statistical concept? Il Nuovo Cimento (10) 9, 162–170 (1958) [287†] Was ist ein Naturgesetz? Beiträge zum naturwissenschaftlichen Weltbild. München/Wien 1962 E. Schrödinger. Die Wellenmechanik. In A. Hermann, Hrsg. Dokumente der Naturwissenschaft Band 3. Stuttgart 1963. – Enthält Schrödinger (1926c–g) Schrödinger, Planck, Einstein, Lorentz. Briefe zur Wellenmechanik. Herausgegeben von Karl Przibram im Auftrage der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. Wien 1963 Gesammelte Abhandlungen. Band 1–4. Wien/Braunschweig und Wiesbaden 1984 /Rezension von L. Halpern in Foundations of Physics 17, 321–327 (1987)/ Mein Leben. Meine Weltansicht. Das philosophische Testament des Nobelpreisträgers und die Erstveröffentlichung der im Nachlaß gefundenen Autobiographie. Wien/Hamburg 1985

Schrödinger, E. und Ludwik Bass (1955) Must the photon mass be zero? Proceedings of the Royal Society 232 A, 1–6 (1955) Schrödinger, E. und K. W. F. Kohlrausch (1926) Das Ehrenfestsche Modell der H-Kurve. Physikalische Zeitschrift 27, 306– 313 (1926) Schrödinger, E. und V. F. Weisskopf (1932) ŒBesprechung A. Sommerfeld: Atombau und Spektrallinien, 5. Auflage. Die Naturwissenschaften 20, 332 (1932) [189†] Schürmann, Astrid und Burghard Weiss, Hrsg. Œ2002 Chemie – Kultur – Geschichte. Festschrift für Hans-Werner Schütt anlässlich seines 65. Geburtstages. Berlin, Diepholz 2002 Schwarzenbach, Alexis Œ2005 Das verschmähte Genie. Albert Einstein und die Schweiz. München 2005 Schweidler, Egon von (1973–1948) (1905) Über Schwankungen der radioaktiven Umwandlung. Primier Congrès International pour l’Etude de la Radiologie et de l’ Ionization, tenue à Liège 1905

860 (1910) (1912) (1915)

XIV Schriftenverzeichnis Zur experimentellen Entscheidung der Frage nach der Natur der GammaStrahlen. Physikalische Zeitschrift 11, 225–227; 614–618 (1910) Dielektrizität. In Handwörterbuch der Naturwissenschaften. Band 2, S. 987– 1000. Jena 1912 Julius Elster und Hans Geitel. Die Naturwissenschaften 3, 373–377 (1915)

Scott, William Taussig (geb. 1916) Œ1967 Erwin Schrödinger. An Introduction to His Writings. Amherst, Massachusetts 1967 Seeliger, Rudolf (1886–1965) (1914) Moderne Anschauungen über die Entstehung der Spektrallinien und der Serienspektren. I. und II. Die Naturwissenschaften 2, 285–290; 309–314 (1914) Seemann, Friedrich W. (1987) Karl Scheel und Arnold Berliner. In Treue und Hildebrandt Œ1987, S. 155– 165 Sekido, Yataro und Harry Elliot, Hrsg. Œ1985 Early History of Cosmic Ray Studies. Personal Reminiscences with Old Photographs. Dordrecht 1985 Selleri, Franco Œ1984

Die Debatte um die Quantentheorie. Braunschweig 1984

Serwer, Daniel (geb. 1945) (1977) Unmechanischer Zwang: Pauli, Heisenberg, and the rejection of the mechanical atom, 1923–1925. Historical Studies in the Physical Sciences 8, 189–256 (1977) Sexl, Hannelore und Anne Hardy Œ2002 Lise Meitner. Reinbek bei Hamburg 2002 Sexl, Roman U. (1939–1986) (1977) Schrödinger’s contribution to relativity. Acta physica Austriaca 17 (Supplement), 7–18 (1977) Sexl, Theodor (1899–1967) (1936) Schrödingers Katzenbeispiel und Strahlungstheorie. Die Naturwissenschaften 24, 77 (1936) Shankland, Robert S. (1908–1982) (1974) Michelson and his interferometer. Physics Today, April 1974 Sherrington, Charles (1857–1952) Œ1940 Man on his nature. Cambridge 1940 Slater, John Clarke (1900–1976) 7! Hendry (1981), Konno (1983) (1925) Interpretation of the hydrogen and helium spectra. Proceedings of the National Academy of Science, U.S.A. 11, 732–738 (1925) (1926) Spinning electrons and the structure of spectra. Nature 117, 587 (1926) (1927) Radiation and Absorption on Schrödinger’s theory. Proceedings of the National Academy of Science, U.S.A. 13, 7–12 (1927) (1928) Light quanta and wave mechanics. Physical Review 31, 895–899 (1928) (1929) Physical meaning of wave mechanics. Journal of the Franklin Institute 207, 449–455 (1929) Œ1951 Quantum theory of matter. New York 1951 (1973) The development of quantum mechanics in the period 1924–1926. In W. C. Price et al. Œ1973, S. 19–25


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Smekal, Adolf (1895–1959) (1918) Zur sogenannten 1. Planckschen Quantentheorie. (Zur Quantentheorie des Paramagnetismus.) Annalen der Physik 57, 376–401 (1918) (1919) Zur Theorie der Röntgenspektren. (Zur Frage der Elektronenanordnung im Atom.) Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien. 2a 128 (Heft 4), 639–676 (1919) (1922) Bemerkungen zur Quantelung nicht bedingt periodischer Systeme. Zeitschrift für Physik 11, 294–303 (1922) (1923) Zur Quantentheorie der Dispersion. Die Naturwissenschaften 11, 873–875 (1925) (1925a) ŒReferat L. de Broglie. Recherches sur la théorie des quanta. Physikalische Berichte 6, 1250–1251 (1925) (1925b) Zur Quantentheorie der Streuung und Dispersion. Zeitschrift für Physik 32, 241–244 (1925) (1926) Allgemeine Grundlagen der Quantenstatistik und Quantentheorie. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Band V, Teil 3, Art. 28, S. 861– 1214 (1930) Der Ramaneffekt und seine Bedeutung für die Spektroskopie des Molekülbaues. Zeitschrift für Elektrochemie. 36, 618–631 (1930) Smoluchowski, Marian von (1872–1917) 7! Sommerfeld (1917), Teske Œ1977 (1906) Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen. Annalen der Physik 21, 756–780 (1906) [007†] (1912) Experimentell nachweisbare, der üblichen Thermodynamik widersprechende Molekularphänomene. Physikalische Zeitschrift 13, 1069–1080 (1912) (1918) Über den Begriff des Zufalls und den Ursprung der Wahrscheinlichkeitsgesetze in der Physik. Die Naturwissenschaften 6, 253–263 (1918) Smyth, Henry DeWolf (1898–1986) (1924a) Further studies in ionization: Hydrogen and oxygen. Proceedings of the Royal Society 105, 116–128 (1924) (1924b) The ionization of hydrogen by electron impact. Physical Review 23, 297 (1924) (1925) Primary and secondary products of ionization in hydrogen. Physical Review 25, 452–468 (1925) Snoek, Jacob Louis (geb. 1902) und L. S. Ornstein (1928) Zur Prüfung der Schrödingerschen Theorie. Zeitschrift für Physik 50, 600– 608 (1928) Snow, C. Pearcy (1905–1980) Œ1964 The two cultures: And a second look. London 1964 Solvaykonferenz 1911 7! D. Kormos Barkan Œ1993 Œ1914 Die Theorie der Strahlung und der Quanten. Verhandlungen auf einer von E. Solvay einberufenen Zusammenkunft (30. Oktober bis 3. November 1911). Mit einem Anhange über die Entwicklung der Quantentheorie vom Herbst 1911 bis zum Sommer 1913. In deutscher Sprache herausgegeben von A. Eucken. Halle a. S. 1914 Solvaykonferenz 1927 7! Marage und Wallenborn Œ1999 Œ1927 Les électrons et photons. Rapports et discussions du cinquième conseil de physique, tenue à Bruxelles du 24 au 29 octobre 1927 sous les auspices de l’Institut International de Physique Solvay. Paris 1928

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Sommerfeld, Arnold (1868–1951) 7! Benz Œ1975, Bopp und Kleinpoppen Œ1969, Born (1928b), Debye Œ1928, Eckert Œ1993, Heilbron (1967), von Laue (1951), von Meyenn (1993), van der Waerden (1969) (1910a) Zur Relativitätstheorie I. Vierdimensionale Vektoralgebra. Annalen der Physik 32, 749–776 (1910) (1910b) Zur Relativitätstheorie II. Vierdimensionale Vektoranalysis. Annalen der Physik 33, 649–689 (1910) (1914) Œund W. Lenz Probleme der freien Weglänge. In Hilbert Œ1914, S. 125–165 (1915a) Die allgemeine Dispersionsformel nach dem Bohrschen Modell. In ElsterGeitel-Festschrift 1915, S. 549–584. Auch in Sommerfeld, Gesammelte Schriften III, S. 136–171 (1915b) ŒBesprechung M. Born: Dynamik der Kristallgitter. Leipzig und Berlin 1915. Die Naturwissenschaften 3, 669–670 (1915) (1917a) Zur Quantentheorie der Spektrallinien. Intensitätsfragen. Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, München 1917, S. 83–109 (1917b) Zum Andenken an Marian von Smoluchowski (mit Schriftenverzeichnis). Physikalische Zeitschrift 18, 533–539 (1917) (1918) Atombau und Röntgenspektren. Physikalische Zeitschrift 19, 297–307 (1918) Œ1919 Atombau und Spektrallinien. Braunschweig 1 1919, 2 1920, 3 1922, 4 1924, 5 1931 Œ003†,188† (1920) Schwebende Fragen der Atomphysik. Physikalische Zeitschrift 21, 619–620 (1920) /Vortrag im September 1920 während der Naturforscherversammlung in Nauheim/ (1924a) Grundlagen der Quantentheorie und des Bohrschen Atommodelles. Die Naturwissenschaften 12, 1047–1049 (1924) /Vortrag vom 23. September 1924 während der 88. Naturforscherversammlung in Innsbruck/ (1925a) Über die Intensität der Spektrallinien. Vortrag, gehalten am 21. Juni 1924 in Köln. Zeitschrift für technische Physik 6, 2–11 (1925) (1925b) Zur Theorie des periodischen Systems. Physikalische Zeitschrift 26, 70–74 (1925) /Eingeg. 22. Dezember 1924/ (1925c) Über die Intensität der Röntgenlinien. Annalen der Physik 76, 284–292 (1925) (1925d) Die Bedeutung der Röntgenstrahlen für die heutige Physik. Festrede, gehalten am 15. Juli 1925 in der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, München 1925 Œ1926 Three lectures on atomic physics. London 1926 (1926a) Franz Exner. Nekrolog. Jahrbuch der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, München 1926, S. 27 (1926b) Zur allgemeinen Systematik der Spektralterme. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 7, 24 (1926) (1926c) Fortschritte der Atomphysik. Scientia 39, 9–18 (1926) (1927a) Zum gegenwärtigen Stande der Atomphysik. Vortrag gehalten im Januar 1927 auf Einladung der naturwissenschaftlichen Fakultät zu Hamburg. Physikalische Zeitschrift 28, 231–239 (1927) Œ135†,141† (1927b) Zur Elektronentheorie der Metalle. Die Naturwissenschaften 15, 825–832 (1927) Œ1928 Sommerfeld-Festschrift 1928 7! Debye Œ1928 (1928a) Zur Elektronentheorie der Metalle. Die Naturwissenschaften 16, 374–381 (1928) (1928b) Über die Theorie des periodischen Systems und die Entwicklung der Wellenmechanik. Vorgetragen in Ludwigshafen am 24. Oktober 1927. Zeitschrift für angewandte Chemie 41, 1–6 (1928)

XIV Schriftenverzeichnis (1928c)

(1928d) (1928e) Œ1929 (1929a) (1929b) (1929c) (1929d) (1930a) (1930b)

(1930c)

(1931)

(1932) (1937) (1945) Œ1948 (1948)

(1949) (1950) Œ1959 Œ1968 Œ2000 Œ2004

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Einseitigkeit des Photoeffekts nach der Wellenmechanik. Vortrag vom 29. Juni 1928 während der Tagung des Gauvereins Bayern in München. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 9, 38 (1928) Œmit Jonathan Zenneck Wilhelm Wien. Nekrolog. Jahrbuch der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, München 1928/29, S. 79–82 H. A. Lorentz. Nekrolog. Jahrbuch der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, München 1928/29, S. 84–85 Atombau und Sektrallinien. Wellenmechanischer Ergänzungsband. Braunschweig 1929 [175†] Über die Anfänge der Quantentheorie von mehreren Freiheitsgraden. Die Naturwissenschaften 17, 481–483 (1929) Einige grundsätzliche Bemerkungen zur Wellenmechanik. Physikalische Zeitschrift 30, 866–871 (1929) Indische Reiseeindrücke. Zeitwende 5, 289–298 (1929) Die Physik in Japan, Indien und Amerika. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 10, 21–22 (1929) Über die Elektronentheorie der Metalle und die Natur des Elektrons. Monatshefte für Mathematik und Physik 37 (2. Heft), 1–16 (1930) Über Anschaulichkeit in der modernen Physik. Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften 36, 161–166 (1930). Auch in Scientia 48, 81–86 (1930) Erwiderung auf die Angriffe von Herrn J. Stark, Annalen der Physik, 5. Folge, Band 4, 1930, S. 710 und Band 6, 1930, S. 663–681. Annalen der Physik 7, 889–891 (1930) Œmit Fritz Kirchner Über die Wellennatur der Materie. Beugungsbilder von Elektronenwellen. Münchener Medizinische Wochenschrift 78, 1348–1350 (1931) Das Spektrum der Röntgenstrahlung als Beispiel für die Methodik der alten und neuen Mechanik. Scientia 51, 41–50 (1932) X-ray spectroscopy and atomic structure. Current Science, Januar 1937, S. 16–19 Spezielle Lösungen des Problems der elastischen Eigenschwingungen beim Quader und Würfel. Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, München 1945/46, S. 81–88 Vorlesungen über theoretische Physik. Band III: Elektrodynamik. Leipzig 1948 Philosophie und Physik seit 1900. Naturwissenschaftliche Rundschau 1, 97– 100 (1948) Auch in Sommerfeld. Gesammelte Schriften, Band IV, S. 640– 643 [235†] Albert Einstein 70 Jahre. Physikalische Blätter 5, 127 (1949) Überreichung der Planck-Medaille für Peter Debye. Physikalische Blätter 6, 509–512 (1950) Vorlesungen über theoretische Phyik. Band 4: Optik. Bearbeitet und ergänzt von Fritz Bopp und Josef Meixner. Leipzig 2 1959 Arnold Sommerfeld. Gesammelte Schriften. Band I–IV. Braunschweig 1968 Arnold Sommerfeld. Wissenschaftlicher Briefwechsel. Herausgegeben von Michael Eckert und Karl Märker: Band 1: 1892–1918. Berlin, Diepholz, München 2000 Band 2: 1919–1951. Berlin, Diepholz, München 2004

Sommerfeld, A. und K. Bechert (1931) Über die wellenmechanische Deutung der chemischen Valenz. Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure 75, 1019–1020 (1931)

864


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XIV Schriftenverzeichnis (1914d)

(1915a)

(1915b) Œ1922 Œ1927 (1927a) (1927b) Œ1928 (1928) (1929a) (1929b) (1929c)

(1929d) (1930) (1931) Œ1987

865

Œmit H. Kirschbaum Beobachtungen über den Effekt des elektrischen Feldes auf Spektrallinien. IV. Linienarten, Verbreiterung. Annalen der Physik 43, 1017–1047 (1914) – Wiederabdruck in Stark und Epstein Œ1965, S. 69– 100 Beobachtungen über den Effekt des elektrischen Feldes auf Spektrallinien. V. Feinzerlegung der Wasserstoffserie. Annalen der Physik 48, 193–209 (1915) – Wiederabdruck in Stark und Epstein Œ1965, S. 101–117 Beobachtungen über den Effekt des elektrischen Feldes auf Spektrallinien. VI. Polarisierung und Verstärkung einer Serie. Annalen der Physik 48, 210– 235 (1915) – Wiederabdruck in Stark und Epstein Œ1965, S. 118–143 Die gegenwärtige Krisis in der deutschen Physik. Leipzig 1922 Die Axialität der Lichtemission und Atomstruktur. Berlin 1927 Starkeffekt. In Handbuch der Experimentalphysik. Band 21, Leipzig 1927 Neue Tatsachen betreffend die Axialität der Lichtemission und der Struktur chemischer Atome. Physikalische Zeitschrift 28, 421–427 (1927) Atomstruktur und Atombindung. Berlin 1928 Über den elementaren Vorgang der Emission und Absorption des Lichtes. Annalen der Physik (4) 87, 909–926 (1928) Über den zeitlichen Verlauf der Lichtemission. Annalen der Physik (5) 1, 323–340 (1929) Zur physikalischen Kritik von Schrödingers Theorie der Lichtemission. Annalen der Physik (5) 1, 1009–1024 (1929) Zur physikalischen Kritik von Schrödingers Theorie der Lichtemission. I: Intensitätsverhältnis im Effekt des elektrischen Feldes auf Spektrallinien; II: Betrag und Frequenz optischer Energie; III: Grundsätzliche Schwierigkeiten. Annalen der Physik (5) 1, 1009–1024; 1025–1034; 1035–1040 (1929) Dissymmetrie der Lichtemission des Wasserstoffatoms im elektrischen Feld. Die Naturwissenschaften 17, 568–569; 983 (1929) Die Kausalität im Verhalten des Elektrons. Annalen der Physik (5) 6, 681– 699 (1930) Über den Dogmatismus moderner Theorien in der Physik. Unterrichtsblätter der Mathematik und Naturwissenschaft 36, 305–309 (1931) Erinnerungen eines deutschen Naturforschers. Herausgegeben von Andreas Kleinert. Mannheim 1987

Stark, J. und P. S. Epstein Œ1965 Der Stark-Effekt. In Dokumente der Naturwissenschaft, herausgegeben von A. Hermann. Band 6, Stuttgart 1965 Steiner, Frank (geb. 1943) (1988) Schrödinger’s discovery of coherent states. Physica B 151, 323–326 (1988) Œ2005 ŒHrsg. Albert Einstein. Genie, Visionär und Legende. Berlin, Heidelberg, New York 2005 Steinmaurer, Rudolf (1903–1999) (1962) Fünfzig Jahre kosmische Strahlung. Rückblick auf Entdeckung und Erforschung. Physikalische Blätter 18, 363–369 (1962) (1985) Erinnerungen an V. F. Hess, den Entdecker der kosmischen Strahlung, und an die ersten Jahre des Betriebes des Hafelekar-Labors. In Sekido und Elliot Œ1985, S. 17–31 Stern, Otto (1888–1969) 7! auch Frisch (1919) Zusammenfassender Bericht über die Molekulartheorie des Dampfdruckes fester Stoffe und ihre Bedeutung für die Berechnung chemischer Konstanten. Zeitschrift für Elektrochemie 25, 66–80 (1919)

866 (1921) (1925) (1926a) (1926b) (1927) (1929)

XIV Schriftenverzeichnis Ein Weg zur experimentellen Prüfung der Richtungsquantelung. Zeitschrift für Physik 7, 249–253 (1921) Equilibrium of matter and radiation as a problem of thermodynamics. Zeitschrift für Elektrochemie 31, 448–450 (1925) Über die Umwandlung von Atomen in Strahlung. Zeitschrift für physikalische Chemie 120, 60–62 (1926) Zur Methode der Molekularstrahlen. I. Zeitschrift für Physik 39, 751–763 (1926) Versuche an Molekularstrahlen. In Como-Konferenz Œ1928, Band 1, S. 117– 118 Beugung von Molekularstrahlen am Gitter einer Krystallspaltfläche. Die Naturwissenschaften 17, 391 (1929)

Stern, O. und Max Vollmer (1885–1965) (1919) Über die Abklingungszeit der Fluoreszenz. Physikalische Zeitschrift 20, 183–188 (1919) Stetter, Georg und W. Thirring (1950) Hertha Wambacher †. Acta Physica Austriaca 4, 318–320 (1950) Stetter, Georg (1895–1988) und H. Wambacher (1939) Neuere Ergebnisse von Untersuchungen über die Mehrfachzertrümmerung von Atomkernen durch Höhenstrahlen. Physikalische Zeitschrift 40, 702–706 (1939) Stöckler, Manfred Œ1984 Philosophische Probleme der relativistischen Quantenmechanik. Berlin 1984 Stolzenburg, Klaus (geb. 1946) (1984) Introduction. Niels Bohr, Collected Works. Band 5, S. 3–96. Amsterdam 1984 Stöltzner, Michael (2002) Franz Serafin Exner’s indeterministic theory of culture. Physics in Perspective 4, 267–319 (2002) Straumann, Norbert (geb. 1936) (1987) Zum Ursprung der Eichtheorien bei Hermann Weyl. Physikalische Blätter 43, 414–421 (1987) Stuewer, Roger H. (geb. 1934) Œ1975 The Compton effect. Turning point in physics. New York 1975 Œ1979 ŒHrsg. Nuclear physics in retrospect. Minneapolis 1979 (1995) The seventh Solvay Conference: Nuclear physics at the crossroads. In Kox und Siegel Œ1995, S. 333–362 Suppes, Patrick, Hrsg. Œ1979 Foundations of quantum mechanics: The 1976 Stanford Seminar. Lansing, Michigan 1979 Synge, John Lighton (geb. 1897) 7! Florides (2003) (1937) Hamilton’s method in geometrical optics. Journal of the Optical Society of America 27, 75–82 (1937) Szöllösi-Janze, Margit Œ1998 Fritz Haber 1868–1934. Eine Biographie. München 1998 Teller, Edward (1908–2003) 7! Libby und Weiss (2004), Mark und Fernbach Œ1969 (1930) Über das Wasserstoffmolekülion. Zeitschrift für Physik 61, 458–480 (1930)

XIV Schriftenverzeichnis (1969) Œ2001 Temple, George (1928)

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Niels Bohr and the idea of complementarity. In: Great man of physics. Los Angeles 1969 ŒMit Judith L. Shoolery Memories. A twentieth-century journey in science and politics. Cambridge, Mass. 2001 The physical interpretation of wave mechanics. Proceedings of the Physical Society 41, 60–82 (1928)

Terhal, Barbara M., Michael M. Wolf und Andrew C. Doherty (2000) Quantum entanglement: A modern perspective. Physics Today, April 2003, S. 46–52 Teske, Armin Œ1977

Marian Smoluchowski. Leben und Werk. (Übersetzung aus dem Polnischen) Warschau 1977

Tetrode, Hugo Martin (1895–1931) (1912) Die chemische Konstante der Gase und das elementare Wirkungsquantum. Annalen der Physik 38, 434–442 (1912). – Berichtigung: 39, 255–256 (1912) [032†] (1928a) Der Energie-Impulssatz in der Diracschen Quantentheorie des Elektrons. Zeitschrift für Physik 49, 858–864 (1928) (1928b) Allgemein-relativistische Quantentheorie des Elektrons. Zeitschrift für Physik 50, 336–346 (1928) [189†] Teucher, Martin (1955)

Technik und Anwendung der Kernemulsionen. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 28, 407–471 (1955)

Theimer, Otto Helmut (geb. 1918) (1951) The first order Raman effect in crystals, particularly in diamond. Proceedings of the Physical Society (London) A 64, 1012–1030 (1951) [245†] Thirring, Hans (1888–1976) 7! Flamm (1958), Urban (1968), Zimmel und Kerber Œ1992 (1911) Über einige thermodynamische Beziehungen in der Umgebung des kritischen und des Tripelpunktes. Wiener Dissertation, 20. April 1911 (1912) Über den Einfluß der Absorption im Inneren eines radioaktiven Präparates auf die ausgesendete Strahlung. Physikalische Zeitschrift 13, 266–268 (1912) [287†] (1913) Zur Theorie der Raumgitterschwingungen und der spezifischen Wärme fester Körper. Physikalische Zeitschrift 14, 867–873 (1913) [287†] (1914) Raumgitterschwingungen und spezifische Wärmen mehratomiger fester Körper. Physikalische Zeitschrift 15, 127–133 (1914) (1918) Über die Wirkung rotierender ferner Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift 19, 33–39 (1918); ŒBerichtigung: 22, 29–30 (1921) (1920) Atombau und Kristallsymmetrie. Physikalische Zeitschrift 21, 281–287 (1920) (1921) Ziele und Methoden der theoretischen Physik. Die Naturwissenschaften 9, 1025–1030 (1921) (1926a) Neuere experimentelle Ergebnisse zur Relativitätstheorie. Die Naturwissenschaften 14, 111–116 (1926) (1926b) Kritische Bemerkungen zur Wiederholung des Michelsonversuches auf dem Mount Wilson. Zeitschrift für Physik 35, 723–731 (1926)

868 (1928) Œ1947 (1948) Œ1962

XIV Schriftenverzeichnis Die Grundgedanken der neuen Quantentheorie. 1. Teil: Die Entwicklung bis 1926. Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 7, 384–431 (1928). {2. Teil: siehe unter Halpern (1929)} Homo Sapiens. Psychologie der menschlichen Beziehungen. Wien 1947, 2 1949 Erwin Schrödinger zum 60. Geburtstag. Acta Physica Austriaca 1, 105–109 (1948) Der Weg der theoretischen Physik von Newton bis Schrödinger. Wien 1962

Thirring, Walter E. (geb. 1927) (1987) Consequences of the Schrödinger equation for atomic and molecular physics. In Kilmister Œ1987, S. 65–84 Thomas, Llewellyn Hilleth (1903–1992) (1926) The motion of the spinning electron. Nature 117, 514 (1926) Thomson, George Paget (1892–1975) (1928) Experiments on the diffraction of cathode rays. Proceedings of the Royal Society A 117, 600–609 (1928) (1929) Waves and particles. Science 70, 541–546 (1929) Thomson, G. P. und Alexander Reid (1927) Diffraction of cathode rays by a thin film. Nature 119, 890 (1927) Tolman, Richard Chase (1881–1948) 7! Goodstein (1976) Œ1934 Relativity, thermodynamics and cosmology. Oxford 1934 Œ1938 The principles of statistical mechanics. Oxford 1938

ŒApp. 235†

Tomaschek, Rudolf (1895–1966) (1942) Lenards Äthervorstellung. Zeitschrift für die gesamte Naturwissenschaft 8, 117–136 (1942) Tonnelat, Marie-Antoinette (1912–1980) Œ1966 Louis de Broglie et la mécanique ondulatoire. Paris 1966 (1973) L’influence de la rélativité sur l’oeuvre de Louis de Broglie. In Louis de Broglie. Sa conceptions du monde physique. Paris 1973. Dort S. 37–52 Treue, Wilhelm (1909–1992) und Gerhard Hildebrandt, Hrsg. Œ1987 Berlinische Lebensbilder. Naturwissenschaftler. Berlin 1987 Trigg, George L. Œ1984

Experimente der modernen Physik. Schritte zur Quantenphysik. Mit 40 Bildern und einem Vorwort von Karl von Meyenn. Braunschweig/Wiesbaden 1984

Trowbridge, Augustus (1870–1934) und Wood, R. W. (1910) Groove-form and energy distribution of difraction gratings. Philosophical Magazine 20, 886–898 (1910) Uhlenbeck, George Eugene (1900–1988) (1976) Fifty years of spin: Personal reminiscences. Physics Today, Juni 1976, S. 43– 48 Uhlenbeck, G. E. und S. Goudsmit (1925) Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons. Die Naturwissenschaften 13, 953–954 (1925) (1926) Spinning electrons and the structure of spectra. Nature 107, 264–265 (1926). – Deutsche Übersetzung in Hindmarsh Œ1972, S. 317–323


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Ulam, Stanislaw (1909–1984) (1958) John von Neumann, 1903–1957. Bulletin of the American Mathematical Society 64 (Nr. 3, pt. 2) 1–49 (1958) Œ1976 Adventures of a mathematician. New York 1976 Unsöld, Albrecht (1905–1995) (1927a) Beiträge zur Quantenmechanik der Atome. Annalen der Physik 82, 355–393 (1927) Œ130†,134†,135† (1927b) Quantentheorie des Wasserstoffmolekülions und der Born-Landéschen Abstoßungskräfte. Zeitschrift für Physik 43, 563–574 (1927) Œ1938 Physik der Sternatmosphären mit besonderer Berücksichtigung der Sonne. Berlin 1938 Urban, Paul (1905–1995) (1968) Hans Thirring 80 Jahre. Acta Physica Austriaca 28, 1–7 (1968) Urbantke, Helmuth (1983) Schrödingers contributions to general relativity. Schrödinger-Symposium, Dublin 1983 (1992) Schrödinger and cosmology. In Eisenstaedt und Kox Œ1992, S. 453–459 Urk, Thomas van (geb. 1891) (1923) Die Normalbahnen des Serienelektrons der Alkalien. Zeitschrift für Physik 13, 268–274 (1923) Vaihinger, Hans (1852–1933) Œ1911 Die Philosophie des Als Ob. System der theoretischen, praktischen und religiösen Fiktionen der Menschheit auf Grund eines idealistischen Positivismus. Berlin 1911, Leipzig 3 1918 Œ101†,110†,141† (1923) Wie die Philosophie des Als Ob entstand. Die Philosophie der Gegenwart in Selbstdarstellungen, Band 2, 183–212 (1923) Valentiner, Siegfried (1876–1958) Œ1914a Die Grundlagen der Quantentheorie in elementarer Darstellung. Braunschweig 1914 Œ1914b Anwendungen der Quantenhypothese in der kinetischen Theorie der festen Körper und der Gase. Braunschweig 1914 Vieweg und Sohn, Friedr. Œ1986 Verlagskatalog 1786–1986. Braunschweig/Wiesbaden 1986 Villars, Donald Statler (geb. 1900) (1929) What happens during the electron jump? Nature 123, 240 (1929) Vischer, Friedrich Theodor (1807–1887) Œ1878 Auch Einer. Eine Reisebekanntschaft. Stuttgart 1878, 7 1896 Vleck, John Hasbrouck van (1899–1980) 7! Anderson (1968) Œ1932 The theory of electric and magnetic susceptibilities. Oxford 1932 (1968) My swiss visits of 1906, 1926 and 1930. Helvetica Physica Acta 41, 1234– 1237 (1968) Waerden, Bartel Laendert van der (1903–1995) Œ1967 Sources of Quantum Mechanics. Amsterdam 1967

870 (1969)

(1973)

XIV Schriftenverzeichnis The history of quantum theory in the light of the successive editions of Sommerfeld’s Atombau und Spektrallinien. In Bopp und Kleinpoppen Œ1969, S. 21–31 From matrix mechanics and wave mechanics to unified quantum mechanics. In Mehra Œ1973, S. 276–296

Waetzmann, Erich (1882–1938) (1922) Die Resonanztheorie des Hörens; ihre Entwicklung und ihr gegenwärtiger Stand. Die Naturwissenschaften 10, 542–551 (1922) Waller, Ivar (1898–1991) (1926) Der Starkeffekt zweiter Ordnung bei Wasserstoff und die Rydbergkorrektion der Spektra von He und LiC . Zeitschrift für Physik 38, 635–646 (1926) (1929) Die Streuung kurzwelliger Strahlung durch Atome nach der Diracschen Strahlungstheorie. Zeitschrift für Physik 58, 75–94 (1929) (1930) Die Streuung von Strahlung durch gebundene und freie Elektronen nach der Diracschen relativistischen Mechanik. Zeitschrift für Physik 61, 837–851 (1930) [190†] Wambacher, Hertha (1903–1950) 7! Blau und Wambacher (1937); Stetter und H. Thirring (1959) Warburg, Emil (1846–1931) (1913) Bemerkung zu der Aufspaltung der Spektrallinien im elektrischen Feld. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 15, 1259–1266 (1913) Wassmuth, Anton (1844–1927) Œ1915 Grundlagen und Anwendungen der statistischen Mechanik. Braunschweig 1915 Watanabe, Satosi (1910–1993) (1952) Réversibilité contre irréversibilité en physique quantique. In L. de Broglie Œ1952, S. 385–400 Weart, Spencer R. (geb. 1942) und Melba Phillips Œ1985 History of physics. Readings from Physics Today. Number Two. New York 1985 Weiner, Charles, Hrsg. Œ1977 History of twentieth century physics. Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”, Varenna, 31. July–12. August 1972. New York/London 1977 Weingart, Peter, Hrsg. Œ1972 Wissenschaftssoziologie I: Wissenschaftliche Entwicklung als sozialer Prozeß. Frankfurt a. M. 1972 Œ1974 Wissenschaftssoziologie II: Determinanten wissenschaftlicher Entwicklung. Frankfurt a. M. 1974 Weisskopf, Victor Frederick (1908–2002) (1935) Probleme der neueren Quantentheorie des Elektrons. Die Naturwissenschaften 23, 631–637; 647–653; 669–674 (1935) [209†] (1981) The development of field theory in the last 50 years. Physics Today, November 1981, S. 69–85. – Wiederabdruck in Weart und Phillips Œ1985, S. 358– 373 Œ1991 The joy of insight. New York 1991


871

Weizsäcker, Carl Friedrich von (1912–2007) (1934) ŒEntgegnung zu Poppers Kritik der Ungenauigkeitsrelationen Die Naturwissenschaften 22, 808 (1934) (1949) Beitrag zur Diskussion über Kausalität. Studium Generale 2, 126–129 (1949) (1951) Kontinuität und Möglichkeit. Die Naturwissenschaften 38, 533–543 (1951) (1955) Komplementarität und Logik. Die Naturwissenschaften 42, 521–529; 545– 555 (1955) Wentzel, Gregor (1898–1978) (1921) Zur Systematik der Röntgenspektren. Zeitschrift für Physik 6, 84–99 (192). – Wiederabdruck in Hindmarsh Œ1972, S. 206–227 (1922) Bericht über neuere Ergebnisse der Röntgenspektroskopie. Die Naturwissenschaften 10, 369–381 (1922) (1923a) Neue numerische Untersuchung der Röntgenspektralterme. Zeitschrift für Physik 16, 46–53 (1923) /Eingeg. 25. April 1923/ (1923b) Zur Rydbergschen Termformel und über einen von ihr abweichenden Serientypus. Zeitschrift für Physik 19, 53–66 (1923) (1924a) Zur Quantenoptik. Zeitschrift für Physik 22, 193–199 (1924) (1924b) Zur Quantentheorie des Röntgenbremsspektrums. Zeitschrift für Physik 27, 257–284 (1924) (1924c) Dispersion und Korrespondenzprinzip. Zeitschrift für Physik 29, 193–199 (1924) /Eingeg. 11. September 1924/ [013†] (1924d) Über die Komplexstruktur der Röntgenfunkenspektren. Zeitschrift für Physik 31, 445–452 (1925) /Eingeg. 23. Dezember 1924/ (1925a) Zum Termproblem der Dublettspektren, insbesondere der Röntgenspektren. Annalen der Physik 76, 803–828 (1925) /Eingeg. 23. Februar 1925/ (1925b) Die Theorien des Comptoneffektes. I. Physikalische Zeitschrift 26, 436–454 (1925) (1925c) Zum Problem der relativistischen Feinstruktur. Zeitschrift für Physik 33, 849–854 (1925) /Eingeg. 11. Juli 1925/ (1926) Die mehrfach periodischen Systeme in der Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik 37, 80–94 (1926) /Eingeg. 27. März 1926/ (1926a) Über den Starkeffekt in der neuen Mechanik. Vortrag vom 16. Mai 1926 in Stuttgart. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 7, 26 (1926) (1926b) Über die Intensitäten in den Röntgenspektren. Die Naturwissenschaften 14, 621–622 (1926) /Signiert, München, 20. Mai 1926/ (1926c) Eine Schwierigkeit für die Theorie des Kreiselelektrons. Zeitschrift für Physik 37, 911–914 (1926) /Eingeg. 22. Mai 1926/ (1926d) Eine Verallgemeinerung der Quantenbedingungen für die Zwecke der Wellenmechanik. Zeitschrift für Physik 38, 518–529 (1926) /Eingeg. 18. Juni 1926/ (1926e) Zwei Bemerkungen über die Zerstreuung korpuskularer Strahlen als Beugungserscheinung. Zeitschrift für Physik 40, 590–593 (1926) (1926f) Zur Theorie des photoelektrischen Effektes. Zeitschrift für Physik 40, 574– 589 (1926) /Eingeg. 19. November 1926/ (1927a) Über die Richtungsverteilung der Photoelektronen. Zeitschrift für Physik 41, 828–832 (1927) /Eingeg. 21. Januar 1927/ (1927b) Zur Theorie des Comptoneffektes. ŒI. Zeitschrift für Physik 43, 1–8 (1927) [151†] (1927c) Über strahlungslose Quantensprünge. Zeitschrift für Physik 43, 524–530 (1927) (1927d) Zur Theorie des Comptoneffektes. II. Zeitschrift für Physik 43, 779–787 (1927) [151†]

872 (1928a) (1928b) (1933) Œ1943 (1960)

XIV Schriftenverzeichnis Die unperiodischen Vorgänge in der Wellenmechanik. Physikalische Zeitschrift 29, 321–337 (1928) Über den Photoeffekt an Metallen. In Debye Œ1928, S. 79–87 Wellenmechanik der Stoß- und Strahlungsvorgänge. Handbuch der Physik, Band 24/1: Quantentheorie. S. 695–784. Berlin 1933 Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder. Wien 1943 Quantum theory of fields (until 1947). In Pauli Memorial Volume Œ1960, S. 48–77

Wessel, Walter (1900–1984) 7! Hanle (1960) (1925) Sind magnetische Momente der Atomkerne durch ˛-Strahl-Ablenkung nachweisbar? Annalen der Physik (4) 78, 757 (1925) [110†] (1931) Invariante Formulierung der Diracschen Dispersionstheorie. Zeitschrift für Physik 67, 54–66 (1931) (1935) Diracsche Spintheorie und nichtlineare Feldgleichungen. Zeitschrift für technische Physik 16, 484–486 (1935) Wessels, Linda Œ1975 (1979a) (1979b) (1980) (1983)

Schrödinger’s interpretation of wave mechanics. Dissertation University of Wisconsin, Indiana 1975 Schrödinger’s route to wave mechanics. Boston Studies in the History and Philosophy of Science 10, 311–340 (1979) The intellectual sources of Schrödinger’s interpretations. In Suppes Œ1979, S. 59–76 What was Born’s statistical interpretation? Philosophy of Science Association 2, 187–200 (1980) Erwin Schrödinger and the descriptive tradition. In Aries et al. Œ1983, S. 254– 278

Weyl, Hermann (1885–1955) 7! Frei und Stammbach Œ1992, Newman Œ1957, Straumann (1987) Œ1918 Raum-Zeit-Materie. Berlin 1 1918, 2;3 1919, 4 1921, 5 1923 (1918) Gravitation und Elektrizität. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften 26, 465–480 (1918) (1919) Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie. Annalen der Physik (4) 59, 101–133 (1919) (1922) Die Relativitätstheorie auf der Naturforscherversammlung in Bad Nauheim. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 31, 51–63 (1922) (1927) ŒBesprechung J. Reineke: Das dynamische Weltbild. Physik und Biologie. Die Naturwissenschaften 15, 543–545 (1927) Œ1928 Gruppentheorie und Quantenmechanik. Leipzig 1928 (1931) Geometrie und Physik. Die Naturwissenschaften 19, 49–58 (1931) Œ1932 The open world: Three lectures on the metaphysical implications of science. New Haven 1932 Wheaton, Bruce R. Œ1977 Catalogue of the Ehrenfest Archive. Museum Boerhaave, Leiden 1977 (1981) Impulse x-rays and radiant intensity: The double edge of analogy. Historical Studies in the Physical Sciences 11, 367–390 (1981) Œ1983 The tiger and the shark. Empirical roots of wave-particle dualism. Cambridge 1983 Wheeler, John Archibald (1911–2008) (1979) Some men and moments in the history of nuclear physics: The interplay of colleagues and motivations. In Stuewer Œ1979, S. 217–322


873

White, Harvey Elliott (geb. 1902) (1931) Pictorial representations of the electron cloud. Physical Review 37, 1416– 1424 (1931) Œ1934 Introduction to atomic spectra. New York 1934 Whitaker, Andrew Œ1996 Einstein, Bohr and the quantum dilemma. Cambridge 1996 Whittaker, Edmund Taylor (1873–1956) 7! Hardie (1943), Miller (1987b) Œ1904 A treatise on the analytical dynamics of particles and rigid bodies. Cambridge 1904, 1917. Deutsche Ausgabe, Berlin 1924 Œ1910/53 A history of the theories of aether and electricity. Band I: The classical theories. London 1910. /Verbesserte und erweiterte Auflage 1951/ Band II: The modern theories 1900–1926. London 1953 (1945) The philosophy of Bertrand Russell. Nature 155, 128–131 (1945) Œ1949 From Euclid to Eddington. A study of conceptions of the external world. Cambridge 1949. Deutsche Übersetzung: Von Euklid bis Eddington. Zur Entwicklung unseres physikalischen Weltbildes. Wien, Stuttgart 1952 (1954) William Rowan Hamilton. Scientific American, Mai 1954 (1955) Albert Einstein, 1879–1955. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 1, 37–67 (1955) Whittaker, E. T. und George Neville Watson (1886–1965) Œ1902 A course of modern analysis. Cambridge 1902, 4 1927 Wien, Max (1866–1938) 7! Esau (1938) Wien, Wilhelm (1864–1928) 7! Laue und Rüchardt (1929); Sommerfeld und Zenneck (1928c) (1896) Über die Energieverteilung im Emissionsspektrum eines schwarzen Körpers. Annalen der Physik 58, 662–669 (1896) Œ1913 Vorlesungen über neuere Probleme der theoretischen Physik. Gehalten im April 1913 an der Columbia-Universität in New York. Leipzig und Berlin 1913 (1919) Über Messungen der Leuchtdauer der Atome und der Dämpfung der Spektrallinien. I. Annalen der Physik (4) 60, 597–637 (1919) Œ1921 Aus der Welt der Wissenschaft. Vorträge und Aufsätze. Leipzig 1921 (1921) Über Messungen der Leuchtdauer der Atome und die Dämpfung der Spektrallinien. II. Annalen der Physik (4) 66, 229–236 (1921) (1923a) Über das Leuchten der Kanalstrahlen. Annalen der Physik (4) 70, 1–32 (1923) (1923b) Über Kanalstrahlen. Physikalische Zeitschrift 24, 415–420 (1923) (1924a) Über Messungen der Leuchtdauer der Atome und der Dämpfung der Spektrallinien. III. Annalen der Physik (4) 73, 483–504 (1924) (1924b) Die Leuchtdauer der Atome. Die Umschau 28 (1924) (1925) Über das Leuchten der Kanalstrahlen bei hohen Drucken und die Frage der Verweilzeit. Annalen der Physik (4) 76, 109–123 (1925) (1926) Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft der Physik. Rede, gehalten beim Stiftungsfest der Universität München am 19. Juni 1926. Abgedruckt in Wien Œ1930, S. 120–135 Œ1927 Kanalstrahlen. In W. Wien und F. Harms, Handbuch der Experimentalphysik. Band 14, S. 434–770. Leipzig 1927 (1927) Die Leuchtdauer der ultrarvioletten Wasserstoffserie. Annalen der Physik (4) 83, 1–18 (1927) Œ133†,155†,158† Œ1930 Aus dem Leben und Wirken eines Physikers. Leipzig 1930 (1930) Ein Rückblick. Abgedruckt in Wien Œ1930, S. 1–50

874


Wien, W. und Friedrich Harms (1876–1946), Hrsg. Œ1926f. Handbuch der Experimentalphysik. 26 Bände. Leipzig 1926f. Wiener, Norbert (1894–1964) (1925) Verallgemeinerte trigonometrische Entwicklungen. Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1925, S. 151–158 [059†] (1926) The operational calculus. Mathematische Annalen 95, 557–584 (1926) /Eingeg. 20. April 1925/ Œ1948 Cybernetics or control and communication in the animal and the machine. Boston 1948. – Deutsche Übersetzung: Kybernetik. Regelung und Nachrichtenübertragung in Lebewesen und Maschine. Düsseldorf und Wien 1963 (1949) Kybernetik. Physikalische Blätter 5, 355–362 (1949) Wierl, R. F. J. (1927) (1930)

Über die Intensitätssymmetrie beim Wasserstoffstarkeffekt. Annalen der Physik (4) 82, 563–575 (1927) Elektroneninterferenzen an freien Molekülen. Leipziger Vorträge 1930, S. 13–24

Wigner, Eugen Paul (1902–1995) 7! Chayut (2001) (1926a, b) Über nicht kombinierende Terme in der neueren Quantentheorie. I. und II. Teil. Zeitschrift für Physik 40, 492–500; 883–892 (1926) (1927a, b) Einige Folgerungen aus der Schrödingerschen Theorie für die Termstrukturen. Zeitschrift für Physik 43, 624–652; 45, 601–602 (1927) (1928) Eine Bemerkung zu Einsteins neuer Formulierung des allgemeinen Relativitätsprinzips. Zeitschrift für Physik 53, 592–596 (1928) Œ1931 Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektren. Braunschweig 1931 Wildhagen, Eberhard, Hrsg. Œ1932 Materie und Energie. Vom naturwissenschaftlichen Weltbild der Gegenwart. Berlin 1932 Winkelmann, Adolph (1848–1910), Hrsg. Œ1905/09 Handbuch der Physik. 5 Bände. 2. Auflage, Leipzig 1905–1909 Winter, Jaques (1952)

La mécanique ondulatoire et la matière. In L. de Broglie Œ1952, S. 215–223

Wintner, Aurel Friedrich (1903–1958) Œ1929 Spektraltheorie der unendlichen Matrizen. Einführung in den analytischen Apparat der Quantenmechanik. Leipzig 1929 Wirtinger, Wilhelm (1865–1945) (1901) Algebraische Funktionen und ihre Integrale. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Band II/2. Teil, Art. II B2, S. 115–175 (1919) Klein und die Mathematik der letzten 50 Jahre. Die Naturwissenschaften 7, 287–288 (1919) Wittgenstein, Ludwig (1889–1951) Œ1922 Tractatus logico-philosophicus. London 1922 Wolf, Max (1863–1932) und A. Sommerfeld (1932) Zu Robert Emdens siebzigsten Geburtstag. Die Naturwissenschaften 20, 161 (1932) Wolff, Stefan L. (geb. 1952) (2003) Physicists in the “Krieg der Geister”: Wilhelm Wien’s proclamation. Historical Studies in the Physical Sciences 33, 337–368 (2003)


875

Wood, Robert William (1868–1955) (1912) Selektive Reflexion, Zerstreuung und Absorption durch resonierende Gasmoleküle. Physikalische Zeitschrift 13, 353–368 (1912) (1920) Light scattering by air and the blue colour of the sky. Philosophical Magazine (6) 39, 423–433 (1926) (1921) The time interval between absorption and emission of light in fluorescence. Proceedings of the Royal Society A 99, 362–434 (1921) (1924) Controlled orbital transfers of electrons in optically excited mercury atoms. Proceedings of the Royal Society A 106, 679–694 (1924) (1925a) Fine structure, absorption, and Zeeman effect of the 2536 mercury line. Philosophical Magazine (6) 50, 761–774 (1925) (1925b) Optical excitation of the mercury spectrum, with controlled orbital transfers of electrons. Philosophical Magazine (6) 50, 774–796 (1925) (1928) Raman spectra of scattered radiation. Philosophical Magazine (7) 6, 729–743 (1928) Œ1934 Physical optics. New York 1905, 1934 Woolf, Harry (1923–2003), Hrsg. Œ1980 Some strangeness in the proportion. A centennial symposium to celebrate the achievements of Albert Einstein. Princeton, N. J. 1980 Wüllner, Adolph (1835–1908) Œ1871 Lehrbuch der Experimentalphysik. 3. Band: Die Lehre von der Wärme vom Standpunkte der mechanischen Wärmetheorie. Leipzig 1871 Würschmidt, Joseph, Hrsg. Œ1925 Theorien des Magnetismus. Braunschweig 1925. ŒDort S. 122ff. Schrödingers Theorie des Diamagnetismus der Metallelektronen Wußing, Hans-Ludwig (geb. 1927) Œ1979 Die Genesis des abstrakten Gruppenbegriffes. Berlin 1979 Yang, Chen Ning (geb. 1922) (1987) Square root of minus one, complex phases and Erwin Schrödinger. In Kilmister Œ1987, S. 53–64 Yourgrau, Wolfgang (1908–1979) (1976) Obituaries: Alfred Landé. Physics Today, Mai 1976, S. 82–83 Œ1955 Variational principles in dynamics and quantum theory. London 1955 ŒYourgrau am 8. X. 1958 an Schrödinger: Ich bringe die 3. Auflage meines Buches über Variationsprinzipien im nächsten Jahr heraus. Diesmal sind alle Ihre kritischen Bemerkungen berücksichtigt worden – ich glaube, daß Sie mir einen großen Dienst erwiesen haben durch Ihre Kritik der Kapitel 10 und 11. Yourgrau, W. und Alwyn van der Merwe, Hrsg. Œ1971 Perspectives in quantum theory: Essays in honor of Alfred Landé. New York 1971 Yoxen, E. J. (1979)

Where does Schrödinger’s What is Life? belong in the history of molecular biology? History of Science 17, 17–52 (1979)

Yukawa, Hideki (1907–1981) (1952) L‘onde de Broglie dans la théorie des particules élémentaires. In L. de Broglie Œ1952, S. 287–290

876


Zeilinger, Anton (geb. 1945) (1990) Fundamentale Experimente mit Materiewellen und deren Interpretation. In Audretsch und Mainzer Œ1990, S. 63–94 Œ2003 Einsteins Schleier. Die neue Welt der Quantenphysik. München 2003 Zernike, Frits (1888–1966) (1934) Beugungstheorie des Schneidenverfahrens und seiner verbesserten Form, der Phasenkontrastmethode. Physica 1, 689–704 (1934) Zernike, F. und Henri Coenraad Brinkman (1935) Hypersphärische Funktionen und die in sphärischen Bereichen orthogonalen Polynome. Proceedings Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, Amsterdam 38, 161–170 (1935) Ziehen, Theodor (1862–1950) (1919) Haeckel als Philosoph. Die Naturwissenschaften 7, 958–961 (1919) Zilsel, Edgar (1891–1944) (1937) Moritz Schlick. Die Naturwissenschaften 25, 161–167 (1937) Zimmel, Brigitte und Gabriele Kerber, Hrsg. Œ1992 Hans Thirring. Ein Leben für Physik und Frieden. Wien, Köln und Weimar 1992 Zweig, Stefan (1881–1942) (1943) Zeit und Welt. Gesammelte Aufsätze und Vorträge 1904–1940. Stockholm 1943


877

b) Unveröffentlichte Schriften: Manuskripte, Briefe und andere Dokumente aus dem Schrödinger-Nachlass Sofern nicht weiter erwähnt, sind hier für die Archive und Sammlungen die gleichen Abkürzungen verwendet worden wie in den Briefverzeichnissen. Hinweise auf den von Th. S. Kuhn et al. Œ1967 herausgegebenen Quellenkatalog Sources for History of Quantum Physics (SHQP) und die darin aufgeführten Mikrofilme (MF.) und deren Bezeichnungen sind im Kleindruck in eckigen Klammern beigefügt. 1905–1911

1905–1925 1906–1911

1907/1908 1909 Um 1910 1910/1911

Ende 1914 1914/1915

1915 1915/1916 Um 1918

1918 Um 1919 1920

1922/1923

Um 1924

1925

106 Hefte mit stenographischen Mitschriften von Vorlesungen, die Schrödinger als Student in Wien hörte. Dieses Material befindet sich gegenwärtig in der Zentralbibliothek für Physik in Wien (5000 S.) ŒZBW Notizhefte über indische Philosophie und Religion (156 S.) ŒSHQP: MF. 39.7 1. Hefte mit Vorlesungsmitschriften ŒSHQP: MF. 39.1 2. Entwurf über Peanos Postulate 3. Mitschrift eines Vortrags von Sir W. Ramsay (1908) (250 S.) Notizheft: Escherich, Funktionentheorie ŒSHQP: MF. 39.1 Sommer Notizbuch mit der Aufschrift: Physikalisches Seminar, Sommer 1909 ŒSHQP: MF. 39.1 Notizbuch: Englischer Empirismus 2 Notizbücher: Hasenöhrls Seminar über Elektronentheorie und Stoßtheorie ŒSHQP: MF. 39.1 Schwankungsopaleszenz ŒSHQP: MF. 39.4 1. Vorlesungen über Meteorologie (40 S.) 2. Tagebuch 1915 (41 S.) 3. Adressbuch von Physikern (34 S.) ŒSHQP: MF. 39.2 Betrachtungen über den Zeitbegriff 2 Notizhefte: Besprechung der letzten Arbeiten Smoluchowskis ŒSHQP: MF. 39.5 1. Hertzsche Mechanik; Einsteinsche Gravitationstheorie 2. Notizhefte: Tensoranalytische Mechanik I, II, III. ŒSHQP: MF. 39.3 3. Notizen: Brownsche Bewegung; Schwankungen des Drehwinkels (34 S.) ŒSHQP: MF. 39.4 10. Sept. Notizen über Kausalität ŒSHQP: MF. 39.7 1. Vorlesung: Elementare mathematische Analysis (163 S.) 2. Erklärung des Kirchhoffschen Satzes (20 S.) ŒSHQP: MF. 39.6 1. Notizhefte über: Atomistik, mechanische Naturerklärung und Phänomenologie 2. R. Avenarius (63 S.) ŒSHQP: MF. 39.8 1. Entwurf für ein Buch über Molekularstatistik (17 S.) 2. Notizheft: Chemische Konstanten und Gasentartung (34 S.) ŒSHQP: MF. 40.1 1. Vorlesung: Quantenstatistik (44 S.) 2. Unvollendeter Entwurf Über Quantenstatistik (5 S.) ŒSHQP: MF. 40.2 3. Gegenstände der Quantenstatistik (100 S.) ŒSHQP: MF. 40.3 August Aufzeichnungen: Indische Philosophie ŒSHQP: MF. 39.7

878 1925/1926

Um 1926 1926

1926/1927

1926/1928

1927 Mai

1927/1928

ca. 1928 1929

1929/1930

Nach 1929

1930 Juni

1930/1931

XIV Schriftenverzeichnis 1. Vorlesung: Theorie der Spektren (94 S.) ŒSHQP: MF. 40.4 2. Aufzeichnungen: Wellen (3 S.) 3. H-Atom, Eigenschwingungen (3 S.) ŒN1 4. Notizhefte: Eigenwertproblem des Atoms (184 S.) a Eigenwertproblem des Atoms I. Starkeffekt (72 S.) ŒN2 b Starkeffekt, fortgesetzt (16 S.) ŒN4 c Eigenwertproblem des Atoms II. (Allgemeine Theorie, Starkeffekt, Störungstheorie) (48 S.) ŒN3 d Eigenwertproblem des Atoms III. Zeeman und Relativität als Störungen aufgefaßt (48 S.) ŒN5 ŒSHQP: MF. 40.5–7 1. Numerische Angaben über Hermite-Funktionen (2 S.) 2. Übergangswahrscheinlichkeiten (9 S.) ŒSHQP: MF. 40.7 1. Notizen, Tabellen und Diagramme: Intensitätsberechnungen für den Starkeffekt (111 S.) ŒSHQP: MF. 40.8 2. Notizen zur Wellenmechanik (15 S.) ŒSHQP: MF. 40.9 1. Bericht über eine Reise nach Amerika 1926/1927 ŒSNA 2. Unsere Amerika-Reise, 18. Dezember 1926–10. April 1927 (Manuskript von Annemarie Schrödinger) ŒZBW 3. 4 Notizhefte: Verschiedene Gegenstände der Wellen- und Quantenmechanik (110 S.) ŒSHQP: MF. 41.1 Aufzeichnungen: 1. Zur Transformationstheorie (21 S.) 2. Sommersemester 1928 (20 S.) ŒSHQP: MF. 46.1 1. Notizheft: Mehrkörperproblem (45 S.) ŒSHQP: MF. 41.3 2. 5 Notizhefte: Intensitäten, Linienschärfe von Spektrallinien und verwandte Probleme (170 S.) ŒSHQP: MF. 40.8 1. Vorlesungsaufzeichnungen: Wellenmechanik ŒSHQP: MF. 43.7 2. 6 Notizhefte: Dispersion, Strahlungskopplung und verschiedene andere Probleme (160 S.) ŒSHQP: MF. 41.4 3. Rezensionen zu Abhandlungen über Wellenmechanik (25 S.) ŒSHQP: MF. 43.5 Notizhefte: Säkularproblem und Abelsche Integralgleichungen (19 S.) ŒSHQP: MF. 41.5 1. 2 Notizhefte Aufzeichnungen zur Wellenmechanik (20 S.) 2. Wellenmechanik und Radioaktivität (13 S.) ŒSHQP: MF. 42.1 3. Aufzeichnungen zur Biologie u. a.: Warum? ŒSHQP: MF. 43.3 Aufzeichnungen: J. v. Neumann’s representation of the probability interpretation. (14 S.) ŒSHQP: MF. 46.2 Aufzeichnungen und Entwürfe: Verschiedene Probleme der Quantenmechanik (95 S.) ŒSHQP: MF. 43.1–2 1. Aufzeichnungen: Überquantelung (56 S.) ŒSHQP: MF. 42.2 2. Notizbuch: Neue Grundauffassung (66 S.) ŒSHQP: MF. 46.4 3. Aufzeichnungen: Lorentz-Invarianz und Diracelektron (28 S.) ŒSHQP: MF. 46.3 Korrespondenz, nach 1930 ŒSHQP: MF. 37 Manuskript: Gerade und ungerade Operatoren der relativistischen Quantenmechanik (25 S.) ŒSHQP: MF. 46.3

XIV Schriftenverzeichnis 1931

1932 1932/1933 1933 1933/1934 1935

1936

1937 1938 1938/1939 1939 1939/1940 1939–1942

1942 1948 1950 1951/1955 1952

1954 1960 o. D.

879

Manuskripte: 1. Über die Umkehrung der Naturgesetze (20 S.) 2. Materiewellen im Schwerefeld (9 S.) 3. Über Hankelsche Lösungen (8 S.) ŒSHQP: MF. 42.3 4. Aufzeichnungen: Paris, Pfingsten 1931 und vieles andere (44 S.) ŒSHQP: MF. 46.5 Aufzeichnungen und Manuskript: Starkeffekt in alternierenden Feldern (10 S.) ŒSHQP: MF. 46.5 1. Vorlesungsaufzeichnungen: Korpuskularphysik 2. Körperfestigkeit als Quanteneffekt (13 S.) ŒSHQP: MF. 43.8 1. Manuskript: Nobelansprache ŒSHQP: MF. 44.1 2. Nobelpreis-Gratulationsschreiben {30 Briefe} ŒSHQP: MF. 43.4 Aufzeichnungen: Quantenmechanik und ihre Interpretation, Oxford-Seminar ŒSHQP: MF. 46.6 1. Manuskript für einen Vortrag am 28. Mai 1935: Freedom ŒDeutsche Fassung in Schrödingers Ges. Abh. 4, S. 356–358 ŒSNA 2. Manuskript: Plan für eine semipopuläre Vorlesung: The present situation in quantum mechanics. Oxford, 12. November 1935. ŒSNA 3. Aufzeichnungen: Gespräche über den Tod (34 S.) ŒSHQP: MF. 43.3 4. Manuskript: ¿Son lineales las verdaderas ecuaciones del campo electromagnético? (23 S.) ŒSHQP: MF. 42.5 1. Notizbuch: Grundfragen; Dichtematrix (76 S.) ŒSHQP: MF. 46.7 2. Manuskript: Die Grundidee der Wellenmechanik. Grazer Antrittsrede, Oktober 1936 ŒSNA Aufzeichnungen, Entwürfe, Korrespondenz: Bologna-Konferenz (25 S.) ŒSHQP: MF. 42.6 1. Vorlesungsaufzeichnungen: Quantenstatistik 2. Entwürfe: Die sogenannten neuen Statistiken (58 S.) Vermischte Notizen, Gent (19 S.) ŒSHQP: MF. 46.8 Entwurf: Zwei Bemerkungen über Bose-Einstein Kondensation. (9 S.) ŒSHQP: MF. 42.8 3 Notizbücher: Verschiedene Gegenstände der Quantenmechanik und ihrer Interpretation. Principium individuationis (124 S.) ŒSHQP: MF. 42.9 1. 11 angefangene Notizbücher: Borns nichtlineare Elektronentheorie (22 S.) ŒSHQP: MF. 46.9 2. Aufzeichnungen: Über den freien Willen (14 S.) ŒSHQP: MF. 46.8 3. Aufzeichnungen: Legendre Polynome, sehr wichtig (17 S.) ŒSHQP: MF. 46.9 Notizheft: Biologie (57 S.) ŒSHQP: MF. 42.10 Philosophiegeschichtliche Aufzeichnungen: Xmas 1948 (35 S.) ŒSHQP: MF. 43.3 Manuskript: Die Natur der Elementarteilchen ŒSHQP: MF. 44.5 Aufzeichnungen: Zur Interpretation der Quantenmechanik (46 S.) ŒSHQP: MF. 42.11 1. Vorlesungsaufzeichnungen: Transformation and interpretation in quantum mechanics (88 S.) ŒSHQP: MF. 43.9 2. Aufzeichnungen: Juli-Colloquium 1952 ŒSHQP: MF. 44.5 Entwurf: Vorlesung für Harvard (48 S.) ŒSHQP: MF. 44.6 Manuskript: Was ist wirklich? (50 S.) ŒSHQP: MF. 44.8 Entwurf für ein Buch: Elementare Quantenmechanik (22 S.)

Personenverzeichnis

Abraham, Max 247 Adler, Guido 7 Adrian, Edgar Douglas 625 Aitken, A. C. 692 Alexandrow, Waldemar 336, 337, 343, 345, 349, 350, 418, 430 Alvarez, Luis Walter 387 Amaldi, Edoardo 21 Anders, Günther 735, 737 Andersen, Hans Christian 618 Anderson, Carl David 512, 518, 596 Andrade, Edward Neville da Costa 23, 548 Archimedes 3 Aristoteles 660, 732 Arzberger, Hans 2 Assmus, Alexi 94 Athene 622 Aubel, Edmond van 381, 382 Audretsch, Jürgen 36 Auerbach, Felix 42 Auger, Pierre 303 Avenarius, Richard 723, 877 Aydelotte, Frank 535, 606 Bach, Johann Sebastian 626 Back, Ernst 433 Bädecker, Karl 555 Bailey, Cyril 734 Balasz, Nandor 656 Balmer, Johann Jakob 173 Bamberger, Max 2 Bamberger, Minnie 2 Bär, Richard 105, 109, 194, 515 displaced scholars at Istanbul 105 Bargmann, Valentine 608 Barth, Johann Ambrosius 206, 306, 318 Barut, Asim Orhan 256

Bauer, Alexander 2 Bauer, Georgina 2 Bauer, Édmond 95, 293, 294 Bauer-Arzberger, Rhoda 2, 692 Baumann, Kurt 551, 573, 736 Bechert, Karl 472 Beck, Guido 54, 303, 324 Becker, August 161 Becker, Oskar 743 Becker, Richard 61, 167, 482, 613 Belinfante, Frederik Josef 645 Bell, Eric Temple 694, 696 Bell, John 327, 668 Benndorf, Hans 7, 8, 15, 17, 18, 33, 52, 87, 587, 588 Assistentenstelle 17 Besuch bei 87 Bergia, Silvio 29, 33 Bergmann, Peter 608, 626, 629 Bergson, Henri 614 élan vital 614 Bergwitz, Karl 23 Berliner, Arnold 36, 514, 544, 546, 547, 549, 555, 557, 558, 564, 565, 567–569, 571, 582 Entlassung 547, 564, 567 Bernhardt, Hannelore 410 Bertel, Annemarie siehe auch Schrodinger, Annemarie, 41 Verlobung 28 Bertotti, Bruno 693, 723, 725, 729, 735 Bertotti, Ugo 735 Besso, Michele 610, 648 Bethe, Hans 66, 414, 491, 494, 496, 647 Beutler, Hans 423, 424, 436, 443, 444 Beyerchen, Allan D. 161, 522 Beyler, Richard 477

881

882 Bjerrum, Niels 94, 223 Blackett, Patrick Maynard Stuart 512, 518, 646, 698 Blackmore, John 13 Blau, Marietta 735, 739, 742 Bleuler, Eugen 198 Bloch, Felix 66–68, 324, 491, 500, 514, 593 Handbuch der Radiologie 67 Boethius 3 Bohm, David 566, 675, 690 Einführung von hidden variables 675 Böhm, Hansi 556 Bohr, Niels 12, 26, 31, 34, 35, 37, 39, 43–46, 48, 55–58, 60, 61, 66, 70, 71, 74–79, 81, 89, 91, 94, 105, 122, 129, 162, 165, 167, 177, 208, 223, 241, 242, 244–246, 249, 251, 254, 257–259, 261, 268, 270, 271, 274, 276–278, 287, 289, 293, 297, 303, 304, 306–309, 313, 315, 320, 321, 323, 325, 326, 328, 330, 334, 346, 347, 350, 356, 357, 360, 361, 367, 382, 396, 401–403, 408, 414, 415, 417, 433–436, 439, 447, 448, 453–456, 458, 459, 461, 462, 477–479, 481, 487, 502, 504, 516, 530, 534, 547, 552, 558, 561, 572, 573, 575–577, 585, 590, 592, 595, 601, 607, 609, 612, 615–618, 625, 630, 642, 647, 657, 658, 662, 664–666, 669, 675, 678, 708, 709, 723, 736, 743 als Mystiker 607 Atomtheorie 609 Bewunderer von 669 Deutschlandsreise 73 Dissertation 66 Eindruck von seiner Persönlichkeit 320 Einrichtung des physikalischen Institutes 76 Kopenhagener Debatte mit 347 Korrespondenzprinzip 77 Nature-Zuschrift 552 stationäre Zustände 244 visionäre Ausführungen in Brüssel 447 Vorträge in Como und Brüssel 453, 454 Boltzmann, Ludwig 1, 8, 10–15, 24, 56, 117, 394, 410, 506, 566, 592, 609, 610, 618, 619 mechanische Erklärbarkeit 14 tragischer Tod in Duino 10 Bonnhoeffer, Karl 268 Bopp, Fritz 658, 743 Bordet, Jules 383 Born, Gustav 634, 648, 669, 737, 738 Born, Hedwig 580, 610, 631, 669, 713, 720, 741

Personenverzeichnis Born, Margarethe (Gritli) 579, 653, 713, 738 Born, Max 13, 26, 27, 31, 44, 45, 47, 53, 58, 60, 61, 72, 76, 86, 104, 105, 107, 109, 174, 176, 177, 186, 193–197, 199, 200, 204, 209–211, 217, 238, 254, 260, 298, 303, 306, 316, 323, 326, 327, 331–333, 336, 337, 344–350, 353, 360, 362, 368, 382, 389, 395–400, 402–404, 407–410, 413, 414, 416, 417, 422–424, 426, 431, 432, 434, 444, 447, 463, 465, 466, 469, 472, 477, 479, 500, 504, 513, 514, 521, 536, 537, 540, 541, 543, 544, 551, 563, 564, 578, 579, 582, 593, 595, 602, 606, 607, 609, 610, 612, 613, 618, 622, 623, 625, 626, 631, 632, 634–637, 642–647, 650–653, 655–657, 664–666, 668, 670–672, 680, 681, 683, 685, 688–690, 692, 693, 695, 696, 708, 709, 713–715, 718, 720, 723, 728, 730, 732, 733, 735–742 Amerikareise WS 1925/26 208, 403, 404 Arbeit über den Adiabatensatz 329 Ehrenbürger von Göttingen 682 Emigration aus Deutschland 521 Nobelpreis 671 Vorlesungen 72 Wahrscheinlichkeitsdeutung 298, 659 Börner, C. 134 Bortkiewicz, Ladislaus von 21 Bose, Satyendra Nath 53, 100, 102, 139, 141, 619 Arbeit 141 Bothe, Walther 61, 129, 133, 202, 274, 302, 303, 512, 742 Bourquin, Maurice 383 Bragg, William Henry 21, 381, 382 Bragg, William Laurence 382, 416, 417, 434, 446, 447 Brahe, Tycho 722 Brakel, J. van 21 Brandt, W. 634 Brasch, Arno 512 Braunbek, Werner 140, 430 Braunizer, Andreas 735, 738 Braunizer, Leonhard 735, 738 Braunizer, Ruth 639, 735, 738 Breit, Gregory 388 Brett (in Dublin) 652 Brillouin, Léon 51, 83, 95, 131, 382, 434, 514, 648 Brinkman, Henri Coenraad 651 Broglie, Louis de 35, 55, 142, 153, 155, 171, 176, 194, 203, 215, 229, 231, 252, 274, 277, 292, 295, 319, 321, 328, 347,

Personenverzeichnis 351, 360, 364–366, 372, 373, 382, 414, 416–418, 425, 434, 444, 446, 447, 484, 485, 501, 503, 512, 516, 598, 612, 618, 624, 641, 657, 672, 678, 690, 734, 736, 740, 743 als Cartesianer 615 Dissertation 204 seine Kenntnis der Wellengleichung im feldfreien Raum 484 Thèses 142, 143, 155, 156, 171, 203 Brose, Henry L. 191 Brown, Andrew 717 Brown, Laurie M. 202, 596 Brown, Robert 877 Bruggencate, Paul ten 157 Bruin, P. de 615 Büchner, Ludwig 735 Buchwald, Eberhard 42, 75 Buhr, Manfred 677 Burger, Hermann Carel 345 Burnet, John 734 Burnside, William 465 Burrau, Øvind 336, 398 Busch, Hans 349 Cabrera, Blas 69, 293, 294, 587, 602 Caesar 628 Cahan, David Lee 49 Campbell, Norman Moderne Elektrizitätslehre 31 Cap, Ferdinand 629 Carathéodory, Constantin 296 Carsten, Jensen 344 Cartesius siehe Descartes Carus, Lucretius 734, 737 Casimir, Hendrik, B. G. 514 Caspari, Edith 450 Cassidy, David C. 595 Cassirer, Bruno 587 Cassirer, Ernst 587–589, 624, 625, 734, 737 Chadwick, James 518, 717 Cheng, Kai-Chia 623 Chladni, Ernst Friedrich 195 Churchill, Winston S. 601 Cicero 437, 676 Clark, Gordon L. 298, 724 Coehn, Alfred 20 Cohen, Hermann 587 Compton, Arthur Holly 53, 133, 161, 332, 382, 416, 417, 434, 446 Conway, Arthur W. 611 Copernicus, Nicolaus 654 Coster, Dirk 448, 449 Coudres, Theodor Des 400

883 Courant, Richard 168, 170, 183, 196, 209, 212, 255, 263, 435, 439, 682 Crick, Francis 3 Crombie, Alistair C. 682 Curi, Umberto 724 Curie, Marie 381, 382 Curie, Pierre 65, 68, 70 Temperatur 25 Czuber, Emanuel 6 Darrigol, Olivier 497 Darrow, Karl 469 Darwin, Charles Galton 56, 175, 180, 446, 472, 611 Darwin, Charles Robert 2 Dasannacharya, Balebail 326 Davies, Mansel 164 Davisson, Clinton Joseph 414, 416, 445, 496, 518, 624, 654 Debye, Peter 10, 25, 26, 31, 44, 45, 51–53, 58, 67, 68, 80, 81, 103, 105, 153, 159, 164, 174, 178, 191, 231, 247, 357, 382, 390, 398, 400, 430, 434, 459, 465, 468, 475, 512, 522, 571, 583, 584, 601, 613, 619, 638, 641 Comptoneffekt 130 Gruppengeschwindigkeit 240 Physikalische Zeitschrift 164 Vorträge in Holland und Paris 191 Defant, Albert 443, 639 Defner, Adalbert 639 Delbrück, Max 623 Demokrit 3, 621 Dennison, David M. 268–270, 336, 350 Descartes 587, 618 Deslandres, Henri 382 Dick, Auguste 2 Dieke, Gerhard H. 336, 349 Diels, Hermann 621, 624, 666, 737 Diemer, C. 40 Dingle, Herbert 157, 682, 683 Dingler, Hugo 161 Dirac, Paul Adrien Maurice 55, 174, 177, 184, 204, 208–211, 232, 252, 260, 292, 296, 302, 310, 315, 318, 323–325, 332, 334, 348, 361, 366, 368, 370, 395, 401, 403, 408, 410, 417, 423, 424, 434, 465, 468, 496, 503, 515, 516, 520, 522, 529, 534, 543, 550, 553, 559, 579, 580, 585, 586, 592, 611, 637, 652, 653, 663, 665, 668, 715, 736, 740 Emmenthaler-Theorie 512 Nobel lecture 516 seine originelle Methode des Denkens 325

884 Urteil über Schrödinger 503 Vorschlag eines eternal income 519 Dixon, W. Macneile 610–612 Dodd, Harold 534 Doncel, Manuel García 15 Donder, Théophile de 382, 383, 434 Dorgelo, Hendrik Berend 448 Dorling, Jon 205, 306 Dorn, Friedrich Ernst 29 Dresden, Max 34 Driesch, Hans 198 Drude, Paul 66, 122 Du Bois-Reymond, Emil 723 Duane, William 53 Duffin, Richard James 709 Duhem, Pierre 56 Dunz, Berthold 72 Dymond, Edmund Gilbert 416 Eckart, Carl 176, 201, 202, 382, 404, 491 Eckert, Michael 38, 174, 462, 477, 481 Eddington, Arthur 13, 14, 157, 299, 506, 579, 591, 593–596, 605, 608, 611, 629, 647, 724 seine physikalischen Phantasien 647 Edinghaus, Anne-Lydia 433 Edwards, Hilton 658 Ehrenberg, Werner 433 Ehrenfest, Paul 24, 25, 29, 31, 32, 34, 38, 51, 53, 79, 114, 135, 208, 251, 293, 309, 349, 382, 393, 395, 399, 410, 412, 418, 434, 448, 449, 484, 497, 499, 502, 503, 512, 514, 546, 619, 668 als Gewissen der Physik 503 Depressionszustände 499, 501, 502 didaktische Fähigkeiten 504 Erkundigungsfragen 504 Gleichnis vom asthmatischen Dackel 484 lustige Bemerkung 497, 499 Schulmeisterfragen zur Quantenmechanik 499 Selbstmord 514 Tagebücher 24 Wiener Institutsbibliothek 24 Ehrenfest, Tatjana 410 Ehrenhaft, Felix 7, 40, 48, 515 Einstein (Innominato) Zitierung 548 Einstein, Albert 3, 7, 12, 15, 27, 29–34, 36, 38, 49, 51, 54, 56, 61, 66, 76, 80, 81, 88–90, 94, 100, 110, 111, 115, 117, 118, 123, 127, 135, 136, 141, 142, 146, 148, 153, 155–157, 159, 161, 163, 171, 174, 199, 203, 204, 215, 216, 221, 222, 225,

Personenverzeichnis 247, 248, 261, 268, 269, 304, 328, 333, 337, 356, 361, 372, 382, 385, 401, 403, 412, 414, 431, 434, 443, 448, 458, 463, 477, 486, 499, 502, 506, 511, 512, 524, 525, 527, 528, 530, 531, 535, 537, 540, 543, 544, 546–551, 554, 555, 558, 561, 562, 564, 566–568, 570, 577, 591–593, 595, 598, 601, 603–605, 607, 608, 610, 612, 614, 617, 619, 622, 624–626, 631–633, 635–637, 641–643, 646–649, 655–658, 661, 665, 668, 670–673, 675, 678, 680, 685, 687, 691, 693–695, 697, 699, 702, 708, 713, 724, 726, 729, 731, 734, 736, 737, 740–743 a priori probability-Ansatz 35 allgemeine Relativitätstheorie 13 als Spinozist 615 Änderung der Anrede 476 Argentinien 141 Bedenken 214 Bemerkungen 203 Bewunderung seines Lebenswerks 617 Brasilien 141 Collected Papers 12 Definition der Entropie 116 Jugendarbeiten 12 Lichtquantenhypothese Kritiker 268 neue statistische Methode 111 Paradoxie 530, 531, 576, 577 Salzburger Vortrag 31 Streit mit 613 Südamerika 111 über Semivektoren und Spinoren 506 Uruguay 141 Wahrscheinlichkeitskoeffizienten 75 Einstein, Elsa 587 Einstein, Maja 648 Eisenhart, Luther Pfahler 524 Eisenschitz, Robert 223 Eliot, Thomas S. 630 Elliot, Harry 202 Elliott, R. 579 Elsasser, Walter 414, 416, 468, 491, 494 Elster, Julius 23, 639 Emden, Robert 157, 271, 297–299 Empedokles 624 Enskog, David 127 Epikur 734 Epstein, Jacob 630 Epstein, Paul Sophus 53, 69, 70, 80–83, 94–97, 161, 178, 189, 207, 211, 226, 383, 464, 501 Ernst, Alfred 52

Personenverzeichnis Escherich, Gustav von 5, 6, 9, 877 Eucken, Arnold 50, 69, 98, 119, 268, 305, 557 Everett, Ebenezer 17, 18 Ewald, Peter Paul 51, 83, 95, 140, 170, 183, 219, 226, 262, 265, 299, 391, 432, 433, 446, 492, 609, 611 Kristallstrukturtabellen 494 Exner, Felix 33 Exner, Franz Seraphin 8–10, 12, 15–18, 20, 21, 23–25, 33, 40, 41, 54–57, 65, 88, 90–92, 319, 428, 590, 719, 720, 722 Gedenkschrift 15 greiser 91 Rektoratsrede 1908 16 Spektren der Elemente 16, 17 Väterchen 54, 56, 88 Vorlesungen über die Grundlagen der Naturwissenschaften 55, 90, 92 Würdigung durch Schrödinger 319 Ezawa, Hiroshi 29 Fabry, Louis 216 Fajans, Kasimir 48 Falkenhagen, Hans 468 Faraday, Michael 487 Farkas, Ladislaus 268, 512 Farrington, Benjamin 734 Fermi, Enrico 224, 267, 356, 497, 518, 534, 557 Feyerabend, Paul 15, 566 Ficker, Heinrich von 443, 583 Fierz, Markus 474, 615, 675, 721, 722 Finkelnburg, Wolfgang 397 Fizeau, Hippolyte 726 Flamm, Ludwig 241, 727 Flexner, Abraham 526, 534, 535, 569, 570, 606 Flint, Henry Thomas 552 Florides, Petros S. 699 Fock (Mitarbeiter der Akademischen Verlagsgesellschaft in Leipzig) 162, 163 Fock, Vladimir 310, 327, 337, 353, 485, 494, 495, 514, 638, 646, 736 Fokker, Adriaan Daniel 421, 448 Forman, Paul 36, 54–57, 73, 79, 86, 92, 106, 134, 155, 164, 229, 371, 590 Forrer, Robert Charles 293 Fowler, Ralph Howard 135, 177, 254, 306, 307, 309, 382, 408, 434, 481 Franck, James 58, 76, 93, 119, 322, 332, 334, 336, 343, 368, 392, 404, 413, 414, 423, 502, 526, 682

885 Stöße 2. Art 120 Frank, Philipp 13, 14, 24 Frenkel, Jakov 491, 494, 497 Frerichs, Rudolf 168 Fresnel, Augustin 726 Freud, Sigmund 11 Freundlich, Erwin Finlay 697–699 Friedrich der Große 158 Friedrich, Walter 24, 654 Frisch, Karl von 135 Frisch, Otto Robert 654 Frobenius, Georg 465, 466 Fröhlich, Herbert 491 Fues, Erwin 163, 184, 194, 200, 211, 218, 219, 221, 225, 227, 359, 360, 362, 367, 368, 371, 373, 405, 408, 418, 420, 429, 433, 436, 446, 584, 654 erste Mitteilung über die Bandenspektren nach der Wellenmechanik 227 Fueter, Rudolf 52, 82 Fürchtbauer, Christian 324 Fürth, Reinhold 29, 89, 430 Füßl, Wilhelm 112 Galilei, Galileo 628, 668, 702 Gall, Franz 9 Gamow, George 478, 481, 709 Gauss, Carl Friedrich 404 Gaviola, Enrique 405 Gavroglu, Costas 219, 223, 390, 450, 563, 578, 742 Gehrenbeck, Richard K. 414, 445 Geier, Manfred 723 Geiger, Hans 61, 129, 133, 274 Geitel, Hans 23, 639 Geitler, Josef von 37, 639 Gerber, Carl Ludwig Paul 13 Gerber, Johannes 164 Gerlach, Walther 71, 140, 155, 293, 430, 436, 445 Germer, Lester Halbert 416, 445, 496, 654 Gerthsen, Christian 322 Gibbs, Josiah Willard 117, 188, 189, 592, 618 Giulini, Domenico 84 Glaser, Donald A. 741, 742 Glaser, Ludwig 405 Goethe, Johann Wolfgang von 159, 619, 684, 732 Faust 732, 734 Wagner 732 Goldoni, Carlo 660 Goldstein, Eugen 275 Goller, Peter 131, 132, 236, 414, 420

886 Gomperz, Theodor 621, 734 Goodnow, F. J. 420, 421 Gordon, Walter 302, 315, 332, 362, 369, 373, 375, 379, 388, 401, 485 Görtler, Henry 669 Götze, Reimund 72 Goudsmit, Samuel A. 60, 168, 205, 212, 220, 261, 295 Graetz, Leo 26 Handbuch der Elektrizität und des Magnetismus 68 Green, Herbert Sydney 623, 643, 648 Greenspan, Nancy T. 336, 404, 579, 635, 655, 682, 688, 696 Grelling, Kurt 621 Gribbin, John 606 Grillparzer, Franz 1 Groot, Sybren Ruurds de 687 Grotrian, Walter 72, 368 Gruber, Karl 198 Grüneisen, Eduard 235–237, 248–250, 266 Gruyter, Walter de 583 Gunn, Selskar M. 486 Gustav Adolf, schwedischer Kronprinz 517 Guth, Eugen 205, 222, 302, 315, 329, 334, 346 Guye, Charles Eugène 381, 382, 434 Gábor, Dennis 635 Haas, Arthur Erich 65 Haber, Fritz 423, 436, 479, 546 Haberlandt, Gottlieb 443 Häckel, Ernst 198, 735, 736, 739 Hahn, Hans 5, 9, 14 Hahn, Otto 7, 546, 583, 612 Haitinger, Ludwig Camillo 21 Halpern, Otto 343, 344 Hamilton, William Rowan 170, 205, 384, 646 Handlirsch, Anton 134 Hanle, Paul A. 16, 100, 142, 154, 348 Hann, Julius von 6, 9 Hardy, Anne 8 Harms, Friedrich 160, 161 Harteck, Paul 268 Hartmann, Johannes 81 Hartmann, Max 583 Haschek, Eduard 9, 10, 17 Spektren der Elemente 16 Hasenöhrl, Fritz 5, 6, 9, 11–13, 15, 20, 24, 25, 27, 65, 197, 428, 608, 609, 727, 877 Habilitation 33 Tod an der Front 13, 28 Hauptmann, Gerhard 7

Personenverzeichnis Hausner (Kollege von Smekal) 160 Heathcote, Niels H. de V. 548, 557 Heilbron, John 48, 72, 79 Heilbron, John Lewis 223 Heisenberg, Werner 35, 47, 103, 104, 107, 160, 162, 170, 173–177, 186, 190, 193, 194, 197, 199, 200, 204, 210, 217, 218, 220, 225, 226, 232, 238, 254, 260, 265, 268–270, 296, 297, 300, 307, 309, 310, 320, 321, 324, 328, 332–334, 336, 341, 350, 356, 359, 361–363, 368, 369, 382, 395–397, 399–404, 408, 412, 414–418, 422–424, 426, 429, 431, 432, 434, 447, 454, 459–461, 472, 474, 475, 479, 503, 512, 514, 516, 517, 524, 529, 534, 548, 557, 566, 571, 583, 585, 590, 592, 595, 608, 612, 618, 655, 668, 669, 697, 703, 709, 714–716, 718, 731, 736, 740, 743 Einverständnis mit den Zuständen in Deutschland 534 experimentelle Unerfahrenheit 326 Kopenhagener Gespräche mit Schrödinger 321 Heitler, Walter 219, 223–226, 373, 390, 392, 408, 420, 435, 439, 459, 465, 467, 472, 500, 578, 580, 611, 615, 638, 709, 742 Hellinger, Ernst 743 Helmholtz, Hermann von 36, 50 Über die Erhaltung der Kraft 36 Hemingway, Ernest 742 Hendry, John 57, 62, 91 Henri, Victor 52 Henriot, Emile 382, 383, 434 Hephaistos 622 Hepperger, Josef von 6, 9 Heraklit 624, 666 Herglotz, Gustav 502 Hermann, Armin 178, 218, 629 Hermann, Carl 492 Hermann, Grete 731 Hertwig, Richard 135 Hertz, Gustav 572 Hertz, Heinrich 877 Hertz, Paul 36 Herz, Norbert 9 Herzberg, Gerhard 430 Herzen, Édouard 434 Herzfeld, Karl Ferdinand 12, 25, 28, 35, 65, 68, 69, 84, 172, 223, 387, 410, 421 Hess, Victor Franz 8, 10, 23, 24, 201, 202, 518 Ballonmessungen 10 Hevesy, Georg von 94 Hiebert, Erwin 15

Personenverzeichnis Hilbert, David 27, 168, 170, 183, 195, 196, 255, 263, 707 Arosa 191 Hinneberg, Paul 193, 206 Hitler, Adolf 572, 601 Hoch, Paul K. 515 Hochhuth, Rolf 742 Hoffmann, Banesh 637, 646 Hoffmann, Dieter 477, 572 Holst, Gilles 61, 448, 449 Holton, Gerald 14, 15, 170, 515, 610, 612, 646 Hönl, Helmut 168, 219, 438, 622, 646 Hopfield, John Joseph 336, 349 Höpfner, Willy 99 Horaz 739 Horn, Walther 134 Huang, Kun 696 Hückel, Erich 191 Hume, David 37, 730 Hund, Friedrich 30, 170, 251, 333, 336, 337, 368, 408, 430, 465, 481, 612 Husserl, Edmund 743 Huygens, Christiaan 215, 304, 726 Iliopoulos, John 659 Illy, Jozsef 7 Infeld, Leopold 540, 543, 563, 637, 646, 672, 724 Ittmann, G. P. 260 Jacobi, Carl Gustav Jacob 71, 206, 675 Jaffé, Georg Cecil 232 Jäger, Gustav 33, 40–42, 48, 49 James, William 14, 674 Jammer, Max 474, 537 Jeans, James Hopwood 30, 159, 619 Jerusalem, Wilhelm 9, 14 Joffe, Abraham F. 601 Johnson, K. E. 421 Jonny siehe Neumann, John von Joos, Georg 69, 161–163, 324, 344, 348, 403, 430 Jordan, Pascual 60, 93, 104, 174, 176, 193, 194, 196, 197, 204, 205, 210, 230, 238, 254, 260, 328, 332–334, 336, 343, 373, 396, 398, 401–404, 408–410, 423, 426, 431, 451, 452, 465, 479, 566, 593, 612, 616, 622, 656, 714, 715, 718, 722 Kritik an Schrödinger 396, 398, 403, 409 Wegberufung von Göttingen 408 Joseph II. 158 Josephy, B. 423, 424, 436 Joyce, James 630

887 Joynat, Thos. A. 683 Julius, Victor August 244 Jung, Carl Gustav 662 Jünger, Georg 314 Jüttner, Ferencz 75 Juvenal 706 Kabel (amerikanischer Senator) 735 Kalckar, Jørgen 57, 552 Kallmann, Hartmut 375, 479, 572 Kaluza, Theodor 372, 608 Kamerlingh Onnes, Heike 449 Kant, Immanuel 36, 37, 159, 587, 589, 616, 730, 743 Kapitza, Pjotr 448, 521 Karlik, Berta 15, 24 Karrer, Paul 82 Kaufman, Bruria 685 Kaufmann, Walter 9, 20 Keesom, Willem Hendrik 491, 492, 601 Keller (Direktor aus Zürich) 247 Kellner, Georg Wilhelm 390, 477, 479 Kemble, Edwin Crawford 98, 551 Kemmer, Nicholas 709 Kemp-Smith, Norman 743 Kepler, Johannes 77, 722 Kerber, Gabriele 3, 4, 9, 12, 48, 51, 59, 727 Kerber, Wolfgang 320 Kerschbaum, Hans 322, 437 Kevles, Daniel J 359 Kikuchi, Seishi 654 Kilmister, Clive W. 390 Kirchhoff, Gustav Robert 120, 632, 635, 644, 877 Kirchner, Fritz 303, 430, 512, 584 Kirsch, Gerhard 610 Kirsten, Christa 527 Klaus, Georg 677 Klein, Felix 191, 384, 507 Klein, Martin 24, 29, 30, 100, 114, 117, 119, 218, 251, 258, 395, 503, 619 Bohr-Einstein-Dialog 104 Klein, Oskar 36, 58, 119, 268, 292–294, 302, 312, 315, 334, 337, 353, 361, 364–368, 372, 398, 409, 419, 448, 462, 481, 485, 608, 666, 667, 741, 742 fünfdimensionale Welt 364 Kleiner, Alfred 94, 247 Kleinert, Andreas 161, 318, 406, 429, 572 Knipping, Paul 654 Knudsen, Martin 29, 381, 382, 434 Koch, Peter Paul 373 Kohlhörster, Werner 201, 202

888 Kohlrausch, Fritz 18, 21, 23, 40, 49, 86, 87, 409, 587, 648 Fluktuationsmessungen 23 Kohlrausch, Vilma 40 Kohn, Gustav 5, 6, 9 Kolhörster, Werner 202 Königsberger, Otto 543 Konno, Hiroyuki 57, 62, 91 Kossel, Walther 46, 322, 612, 638, 654 Köstler, Arthur 556 Kottler, Friedrich 28, 603 Kowalewski, Gerhard 5 Erinnerungen 7 Koyré, Alexandre 215 Kragh, Helge 46, 48, 77, 142, 164, 172, 231, 252, 260, 293, 310, 312, 337, 485, 595 Kramers, Hans 34, 43, 57, 60–62, 75–78, 91, 103, 105, 131, 168, 211, 260, 265, 267, 270, 274, 309, 350, 351, 382, 412, 417, 434, 448, 504 Dispersionsformel 267 Dissertation 77 Kranz, Walther 621, 624, 666 Kratzer, Adolf 98, 174 Krebs, Hans A. 443 Kretschmann, Erich Justus 491, 494 Krois, John Michael 588 Kronecker, Leopold 680 Kronenberg, M. 14 Kronig, Ralph de Laer 168, 219, 260 Kudar, Johann 309–311, 337, 353, 355, 461, 462, 474, 478–481, 486, 487 eventuelles Rockefellerstipendium in Kopenhagen 461 Kuhn, Heinrich 578 Kuhn, Thomas S. 223, 292, 421 Kulenkampff, Helmuth 131 Kundt, August 195 Kármán, Theodor von 26, 31 Ladenburg, Rudolf 46, 50, 61, 75, 103, 104, 189, 436, 443, 444, 516, 517, 522, 572 Beitrag zur Bohrfestschrift 228 Lampa, Anton 6, 7, 33 Lanczos, Cornelius 193–196, 430, 506, 655, 671, 673, 674, 680 Landau, Edmund 157, 324 Landé, Alfred 27, 45, 46, 60, 72–74, 79, 84, 106, 140, 142, 154, 156, 164, 167, 174, 204, 218, 397, 404, 580, 582, 685, 686, 699, 706, 708, 736, 739 g-Faktor 171 Handbuchartikel 142 Quanteninterferenzarbeit 139

Personenverzeichnis Lang, Victor von 4, 6, 7, 9, 54 Langevin, Paul 24, 25, 65, 68, 95, 248, 293, 294, 381, 382, 434, 512 Langmuir, Irving 434 Lassen, Hans 584 Laue, Max von 7, 13, 24, 32, 38, 49, 51, 80, 83, 88, 94, 95, 97, 153, 247–249, 251, 318, 390, 395, 431, 443, 445, 454, 461, 463, 477, 479, 480, 494, 503, 522, 526, 534, 540, 544, 546–550, 557, 558, 560, 567, 571, 583–585, 612, 613, 630, 637, 638, 640–642, 654, 734, 736, 740, 743 Einladung 525 Interesse an Plancks Nachfolge 361 Vorlesung über Quantentheorie 318 Laves, Fritz-Henning 654 Lawrence, Ernest Orlando 518 Lebedew, Peter 80, 178 Lefébure, Charles 383 Leibniz, Gottfried Wilhelm 660 Lemaître, Georges 511 Lemmerich, Jost 526 Lenard, Philipp 18, 160, 161, 163, 405, 406, 583, 584 politische Einstellung 161 waves 17 Lenin, Vladimir Ilyich 677, 678 Lenz, Wilhelm 38, 39, 51, 83, 95, 98, 137, 232 Leonard, William E. 392 Leppin, Volker 722 Lessing, Gotthold Ephraim 610 Levi, Carlo 740, 742 Levi-Civita, Tullio 54, 607, 646 Lewis, Gilbert N. 390 Libby, Stephen B. 530 Libby, Willard Frank 741 Lindemann, Frederick Alexander 56, 510, 511, 515, 522, 525, 556, 563 Löb, Leonard Benedict (geb. 1891) 569 London, Fritz 55, 142, 143, 219, 223, 224, 262, 265, 301, 364, 370–373, 390, 392, 408, 420, 433, 435, 438–440, 444, 450, 452, 455, 459, 465–467, 472, 479, 486, 496, 500, 502, 544, 551, 558, 563, 572, 578, 579, 739, 742 Deutung der Theorie von O. Klein 365 Habilitationsschrift 472 Rockefellerstipendium in Zürich 221 Schrödingers Assistent in Berlin 439 London, Heinz 563 Loomis, Alfred L. 387 Lorentz, Hendrik Antoon 30, 31, 34, 59, 64, 65, 76, 79, 83, 88, 166, 244, 248, 249,

Personenverzeichnis 251, 258, 276, 284, 293, 381–383, 385, 387, 412, 415, 417, 420, 434, 446, 464, 506, 608, 646, 647, 668 Doktorjubiläum 261 Vorlesungen in Pasadena 383, 385 Loschmidt, Josef 8, 410 Love, Augustus Edward Hough (1863–1940) 525 Lummer, Otto 50, 75 Lütgemeier, F. 260 Luther, Martin 728 Lux (bei Ewald) 432 Mach, Ernst 7, 13, 15, 608–610, 612, 621, 625, 723 Einfluß 13 Erkenntnislehre 14, 15 neo-Machscher Positivismus 321 Prinzip der Denkökonomie 15 Mache, Heinrich 8 MacLiammoir, Micheál 658 Macrakis, Kristie 525 Madelung, Erwin 231, 316, 317, 494, 671 Maier-Leibnitz, Heinz 433 Mandel, Heinrich 337 Manneback, Charles Lambert 418 Marage, Pierre 383 March, Arthur 60, 131, 132, 172, 181, 198, 482, 627, 629, 712 Margenau, Henry 650, 683 Mark, Ernst 492 Mark, Hermann 129, 375, 534 Märker, Karl 174 Markow, Andrei 140 Marx, Erich 318 Mathias, Oskar 588 Matthée, Hans 546, 564, 565 Maxwell, James Clerk 464, 487, 592 Mayer, Walther 506, 526 McConnell, Albert J. 611 McCrea, William 604 McKie, Douglas 548, 557 Mehra, Jagdish 7, 36, 56, 162, 188, 218, 298, 349 Meiner, Arthur 306 Meißner, Fritz Walther 493 Meitner, Lise 7, 8, 448, 481, 512, 526, 612, 666, 702, 703 theoretische Berater bei 480 Melanchton, Philipp 728 Mendelssohn, Kurt 731 Mendenhall, Charles E. 293, 314, 350, 358, 384, 387, 390 Mensing, Lucy 359

889 Merkle (Herr aus New York) 492 Mertens, Franz 5, 6, 9 Merwe, Alwyn van der 739 Merzbacher, Eugen 368 Meyenn, Karl von 4, 12, 20, 21, 25, 38, 51, 73, 75, 212, 358, 362, 383, 388, 391, 392, 394, 400, 415, 417, 464, 465, 606, 720 Meyer, Edgar 22, 52, 80–83, 95, 96, 105, 109, 140, 161, 163, 344 Meyer, Stefan 8, 9, 17, 21, 24, 27, 29, 40–42, 48–53, 56–59, 78, 83, 86, 87, 90, 131, 198, 298, 304, 319, 378, 442, 727 Habilitation 33 Michelson, Albert Abraham 161 Mie, Gustav 60, 61, 199, 429, 437 Miller, Arthur 14, 646 Miller, Dayton C. 160 Miller, Oskar von 112 Millikan, Robert Andrews 201, 202, 222, 228, 383, 387, 601 Arbeit über kurzwellige Strahlung 203 Minkowski, Hermann 646, 647 Minkowski, Rudolf 189 Mises, Richard von 14, 474 Misner, Charles W. 672 Möglich, Friedrich 479 Moleschott, Jakob 735 Mondadori, Arnoldo 557 Moore, Walter 51, 83, 86, 110, 132, 162, 235, 293, 314, 358, 416, 447, 503, 511, 516, 522, 524, 526, 591, 593, 601, 636, 637, 658, 674, 712, 715 Mott, Nevill 224, 640, 654 Mowrer, Edgar Ansel 392, 394 Müller, Wilhelm 161 Müller-Pouillet 9 Lehrbuch der Physik und Meteorologie 9 Münchhausen, Karl Friedrich Hieronymus, Freiherr von 14 Murphy, Patrick 726 Mussolini, Benito 404, 420, 430, 435 Møller, Christian 452, 453, 456, 615, 647 Nabl, Josef 6, 17, 18 Napoleon 195 Natorp, Paul 587 Navarro, Luis 29, 33, 68 Neddermeyer, Seth 596 Nernst, Walther 32, 127, 148, 247, 271, 294, 412, 442, 522 Neumann, John von 184, 332, 401, 465, 471, 472, 474, 479, 486, 502, 511, 516, 543, 553, 554, 586, 618, 671, 681, 689, 690 Neurath, Otto 14

890 Newton, Isaac 304, 618, 628, 632, 663, 722, 726, 734 Newton-John, Brinley 738 Newton-John, Irene 738 Newton-John, Rona 738 Newton-John, Tiona 738 Nietzsche, Friedrich 730 Nippoldt, Alfred 9, 20 Nisio, Sigeko 175 Nobel, Alfred 516, 639 Nordheim, Lothar 184, 359 Nye, Marie Jo 29 O’Brien, Daniel P. 486 Oberkofler, Gerhard 131, 132, 236, 414, 420 Oberwimmer, Eduard 48 Occhialini, Giuseppe 512, 518 Ockham, Wilhelm von 722 Oldenberg, Otto 392, 399, 404 Olivella, Josep 68 Onsager, Lars Reziprozitätsrelationen 687 Oppenheimer, Robert 336, 401, 724, 725 Ornstein, Leonard Salomon 168, 430, 448 Ornstein, Martha 739 Ortega y Gasset, José 534 Oseen, Carl Wilhelm 38, 58 Ostwald, Wilhelm 637 Klassiker der Naturwissenschaften 89 Ottenthal, Emil von 41 Paetzold, Heinz 588 Pais, Abraham 205, 458, 506, 648 Palacios, Julio 429 Palatini, Attilio 607 Paneth, Fritz 24, 387 Panowsky, Erwin 588 Papapetróu, Achilles 622, 645, 646 Parmenides 621 Paschen, Friedrich 72 Pauli, Eduard 42 Pauli, Wolfgang 43, 53, 54, 61, 62, 66, 68–72, 77, 84, 89, 91, 92, 120, 122, 131, 154, 173, 174, 176, 177, 199, 201, 202, 204, 205, 209–212, 219, 220, 225, 229, 231, 232, 238, 246, 248, 251, 260, 261, 274, 293, 297, 309, 316, 318, 323, 334, 336, 337, 339, 343, 344, 352–356, 359, 366, 368, 373, 379, 382, 396, 397, 399, 401, 409, 417, 431, 432, 434, 448, 451, 455, 461, 463, 465, 479, 485, 493, 496, 497, 499, 502, 504, 514, 544, 546–549, 551, 570, 571, 592, 595, 608, 614, 615, 623, 633, 647, 656, 658, 659, 662, 675,

Personenverzeichnis 681, 690, 695, 697, 707, 719, 721, 736, 740, 742 Berechnung des Wasserstoffatoms 231, 238 Besuch in Zürich 231 Briefwechsel 69, 84, 89 Handbuchartikel 154 Idee der p-Wellen 334 in Kopenhagen 207 Kritik an von Laue 548 Münchener Dissertation 90 Optik-Vorlesung 179 Relativitätsartikel 191 Ruf nach Leipzig 232 Vorlesungen über Relativitätstheorie in Hamburg 453 Pauling, Linus 297, 357, 390, 392, 396, 398, 735, 739, 742 Peano, Guiseppe 877 Peierls, Rudolph 66, 497, 500, 504 Penck, Albrecht 394 Perikles 612 Pérot, Alfred 216 Perrin, Jean 29, 294 Perse, Saint-John 742 Perutz, Max Ferdinand 617 Philipp, Kurt 512 Picasso, Pablo 630 Piccard, Auguste 382, 434 Pidduck, F.B. (Corpus Christi College, Oxford) 447 Pincherle, Salvatore 451 Planck, Marga 271 Planck, Max 12, 15, 19, 31–34, 59, 60, 69, 71, 88, 95–98, 110, 112, 114, 115, 117, 119, 121–125, 128, 135–138, 140–145, 149, 155, 159, 166, 176, 187–189, 192–194, 198, 206, 213, 215, 228, 235, 236, 241, 244, 247, 248, 252, 255, 267–269, 271, 274, 298, 328, 354, 357, 358, 361, 367, 370, 379, 382, 389, 395, 401, 407, 413, 431, 434, 443, 444, 454, 458, 462, 463, 477, 480, 505, 522, 546, 565, 571, 584, 601, 612, 613, 618, 621, 660, 702, 741, 743 Acht Vorträge 32 Ansprache an der Berliner Universität 32 Besuch in Moskau 138 Besuch in Petersburg 138 Dissymmetrieannahme 141, 146, 149 Goldenes Doktorjubiläum 477 Lichtquanten 31 modus procedendi 115

Personenverzeichnis

891

Nachfolge der Berliner Professur 353, 357, 362 Nichte Hilla 358 Vorlesungen über Wärmestrahlung 143 Vortrag in Düsseldorf 193, 197 zweite Strahlungstheorie 421 Plinius, Gajus P. Secundus der Ältere 566, 598 Podolsky, Boris 527, 528, 537, 540, 549, 551, 555, 558, 561, 607 Poe, Edgar Allan 719, 720, 722 Pohl, Robert Wichard 120, 639 Poincaré, Henri 26, 57, 608, 646, 647 Pomeranz, Cesar 33 Pope, Alexander 735 Popper, Karl 657, 670, 731 Powell, Cecil Franc 615 Prange, Georg 179 Prevost, Pierre 120 Pricha, Willibald 38 Pringsheim, Ernst 50 Pringsheim, Peter 119, 122, 405, 423, 424, 430, 479, 572, 689 Proca, Alexandre 497, 709, 710 Pryce, Maurice 567, 579, 643, 713, 738 Przibram, Karl 6, 7, 9, 17, 213–215, 217, 237, 238, 247, 249, 250, 252, 266, 271, 276, 420, 458, 459, 603, 606, 630 Briefe zur Wellenmechanik 203, 206 Vorlesungen – Konstitution der Materie 12 Ptolemäus, Claudius 3, 654 Quasimodo, Salvatore Quine, Willard 674

740

Rabi, Isidor Isaac 260, 398, 629, 643 Radacovic, Michael 37, 524, 549 Rademacher, Hans 260 Raman, Chandrasekhara Venkata 563, 578, 579, 606 Raman, Varadaraja V. 36, 54, 55, 57, 86, 92, 155, 164, 229, 371 Ramsauer, Carl 430, 445 Ramsey, William 877 Rasche, Günther 224, 247 Ratnowsky, Simon 80, 82, 94–98 Rausch von Traubenberg, Heinrich 275 Rayleigh, John 30, 139, 154, 244, 536, 702 Gruppengeschwindigkeit 240 Rechenberg, Helmut 7, 25, 36, 56, 162, 188, 202, 218, 298, 349, 596 Regener, Erich 265, 298, 433 Regis, Edward 606

Reiche, Fritz 30, 33–35, 69, 70, 99, 104, 137, 166, 260, 421 Beitrag zur Bohrfestschrift 228 Reichenbach, Hans 143, 479, 572, 688 Reid, Alexander 654 Reinoß, Herbert 742 Ricci, Ostilio 646 Richardson, Owen Williams 92, 381, 382, 434 Riecke, Eduard 66 Riemann, Bernhard 646 Rigden, John S. 398 Rispens, Sybe Izaak 584 Ritz, Walter 173, 175, 180 Rockefeller, John 358, 486 Rogowski, Walter 42 Rohn, Arthur 526 Rosen, Nathan 527, 528, 537, 540, 549, 551, 555, 558, 561, 562, 567, 607 Rosenberger, Ferdinand 195 Rosenfeld, Léon 208, 415, 540, 577, 612, 646, 647, 675 Rosner, Robert 739 Rosseland, Svein 119, 334 Rowland, Henry A. 739 Rozental, Stefan 577 Rubens, Heinrich 294 Rubinowicz, Adalbert 35, 53 Handbuchartikel 72 Rüchardt, Eduard 395, 445 Rüger, Alexander 36 Rumer, Georg 465 Russell, Bertrand 537, 621, 625, 626, 648, 723 Russo, Arturo 445 Rutherford, Ernest 21, 23, 601, 702 Rydberg, Johannes 173 Sachsel, Bertl 546 Saha, Meghnad 464 Sanders, J. H. 579 Sauter, Fritz 482 Saxl, Fritz 587 Schachenmeier, Richard 445, 491, 494 Schaefer, Clemens 49, 50, 75 Scheffers, Helmut 461 Scherrer, Paul 45, 51, 52, 80, 81, 94, 96, 105, 109, 137, 465 Ruf an die ETH 81 Schiff, Leonard I. 678 Schiller, Friedrich von 159 Schilpp, Paul Arthur 537, 544, 577, 605, 642, 665 Schlaginhaufen, Otto 52

892 Schlenk, Wilhelm 546 Schlesinger, Ludwig 164, 175 Schlick, Moritz 36, 561 Schlicker, Wolfgang 572 Schmid, Erich 15 Schmidt & Hänsch 474 Schmidt, Ferdinand 163 Schneider, Walther 730 Schönbeck, Charlotte 161 Schopenhauer, Arthur 55, 56, 660, 730 Schottky, Walter 33, 49, 685 Schröder-Gudehus, Brigitte 134 Schrodinger, Annemarie siehe auch Bertel, Annemarie Schrödinger, Annemarie 511, 515, 517, 526, 622, 632, 711, 712, 721, 726, 738, 740, 741 Schrödinger, Erwin 110, 159, 314, 434, 447, 499, 517, 612 Abhandlungen zur Wellenmechanik 306, 318, 373, 396, 409, 415 dritte Arbeit 200, 254, 259 abweichender Standpunkt vieler Physiker 401 Alpacher Nachlaß 516 als intellektueller Ästhet 615 Amerikareise 358, 360, 362, 367, 371, 373, 378, 387, 391, 394, 397, 398 Angebot der Johns Hopkins Universität 420 Aufenthalt in Seeham und Salzburg 298 Aufsatz in den Naturwissenschaften 555, 558, 563, 567 Bedenken gegen Amerika 534 Bemerkungen über seinen Kopenhagener Besuch 323 Berliner Entlassung 518 Berliner Professur 354 Berliner Professur, Niederlegung der 511, 515 Berufung an die Berliner Universität 353, 358, 389, 390, 395, 407, 412, 428 Besetzungsvorschläge 41 Besuch 1954 in Cambridge, Massachusetts 679 Besuch bei Einstein 488 Besuch in Bamberg und Jena 298 Besuch in Berlin 237 Besuch in Kopenhagen 307, 315, 320, 360, 367 Besuch in Leiden 515 Besuch in Mittenwald 305, 307 Besuch in München 296 Besuch in Pasadena 383

Personenverzeichnis Besuch in Princeton 1934 524 Besuch in Salzburg 388 Besuch in Stuttgart 433 Bleibeverhandlungen mit der Universität Zürich 433 Curriculum vitae 9 Dienstmädchen 314 Einberufung zur Festungsartillerie 27 Eindrücke der USA-Reise 391 Einkommen 131 Einladung nach Berlin 247, 266, 294 Einladung nach Kopenhagen 309 Einladung nach Madison, Wisconsin 350 Einladung nach Princeton 524 Entgegennahme der irischen Staatsbürgerschaft 613 Erkrankung 680, 689, 726 fehlende Festschrift 720 Französisch 59, 93 Frontaufenthalt Sommer 1915 28 im Leidener Kolloquium 448 Innsbrucker Berufung 59, 131, 156 kleiner BMW 515 Kopenhagener Gespräche mit Heisenberg 220, 307, 321 Kopenhagener Vortrag 315 Korrespondenz, unerledigte 349 Kritik am Stil der modernen Forschung 379 Kritik an Weyls Bewertung der Verdienste anderer 471 Lebenskrise 614 Liegekur 87, 733 luftelektrische Laboratoriumsarbeit 10 Militärdienst 12, 23 Nobel lecture 516 Nordamerika, zweimonatige Vortragstournee 326 Physikstudium 3 Präsenzdienstpflicht 10, 18 Princeton, Verhandlung mit 568 Privatdozent 24 Promotion 12 Publikation mit Einstein 146, 148 Quantenarbeit 170 Quantenmanuskipt 200 Reise nach England 3, 447 Reiseplan der USA-Reise 358 romantische Schwärmerei 489 Rückreise nach Europa 389 Ruf nach Stuttgart 74 Spanienreise 525, 563 Starkeffektmanuskript 301 Tod seiner Mutter 51

Personenverzeichnis Vorlesung über ausgewählte Kapitel aus der statistischen Mechanik und Quantentheorie 27 Vorlesung über Physikalische Theorien und Prinzipien 489 Vorlesungen an der Royal Society 447 Vorlesungen an der University of Wisconsin 384 Vorlesungen über Elektrizitätslehre und Elektronentheorie 294 Vorschlagliste für eine Professur 38 Vortrag in Berlin 235, 247, 251 Vortrag in München 275, 297, 299 Vortrag in Santander 534 Vorträge am Caltech in Pasadena 387 Vorträge in London 173 Vortragsreisen 304 Vortragsreisen nach Wien, Graz, Paris, Straßburg, Leiden 304, 314 Vortragszyklus in Berlin 304 Züricher Antrittsvorlesung 16, 55, 88, 306 Schrödinger, Rudolf 2, 727 Schrutka, Lothar von 6 Schultze, Herr 187 Schur, Issai 302, 465, 466 Schwab, Gustav 740 Schwarzacher, Walther 604 Schwarzenbach, Alexis 604 Schwarzschild, Karl 178 Schweidler, Egon von 8, 9, 17, 18, 20–23, 26, 29, 33, 131, 198, 629, 639 Universität Wien 172 Seeliger, Rudolf 26 Sekido, Yatari 202 Selleri, Franco 537 Selmayr, Karl 481 Sexl, Roman U. 8, 75, 551, 573, 736 Sherrington, Charles 734 Siegbahn, Manne 304 Siemens und Halske 463 Sikorski, Hans 583 Simon, Franz 572, 578 Sitter, Willem de 593 Skraup, Zdenko 6, 9 Slack, Francis G. 398 Slater, John 57, 60, 61, 91, 105, 274, 350, 364–366, 390, 466, 514 Smekal, Adolf 44, 49, 103, 131, 160, 172, 175, 181, 198, 425, 430 Smoluchowski, Marian von 19, 29, 35, 89, 877 Smyth, Henry DeWolf 336, 343, 346 Sokrates 503, 732 Solvay, Armand 383

893 Sommer, Ludwig August 526 Sommerfeld, Arnold 26, 31, 34, 35, 37–40, 43–45, 52, 58, 60, 66, 67, 72, 74, 76, 77, 80, 81, 83, 84, 95, 98, 103, 106, 107, 132, 133, 137, 138, 159, 168, 170–175, 177, 178, 180, 185–187, 190, 191, 201, 202, 207, 210, 218, 219, 222–226, 228, 231, 240, 248, 262, 275, 293, 296, 297, 299, 300, 302, 304, 321, 336, 353, 355, 362, 389–392, 395, 397–400, 404–406, 409, 411, 413, 414, 421, 426, 432, 438, 439, 442, 462, 465, 472, 477, 489, 491, 493, 494, 496, 497, 505, 507, 526, 561, 595, 608, 610, 612, 614–617, 621, 625, 629, 633, 741 Ablehnung des Berliner Rufes 361, 391 Atombau und Spektrallinien 106–108 Besetzungsvorschläge in Amerika 357 Kölner Vortrag 168 Vorlesungen in London 191, 201, 202, 218 Vorlesungen über Elektrodynamik 199 Vorträge in Madison, Wisconsin 314 wellenmechanischer Ergänzungsband 462, 464 Sommerfeld, Johanna 99, 109 Sommerfeld, Margarethe 109, 221 Speiser, Andreas 52, 82 Spemann, Hans 583 Spinoza, Baruch 14 Springer, Ferdinand 561, 564 Springer, Julius 546, 564, 565, 567, 574 blaues Handbuch der Physik 9 Stalin, Joseph Vissarionovich 677 Stark, Johannes 21, 22, 31, 52, 81, 161, 318, 405, 406, 429, 584 Staub, Hans 247 Steinmaurer, Rudolf 10, 202 Stern, Otto 28, 93, 147, 157, 232, 248, 251, 293, 654 Stokes, George 18 Stöltzner, Michael 90 Stolzenburg, Klaus 56, 75, 91 Stratton, Julius Adams 398 Straubel, Rudolf 42 Straumann, Norbert 143 Strohl, Jean 246, 356, 414 Strohmaier, Brigitte 739 Stuewer, Roger H. 512 Süffert, Fritz 583 Synge, John Lighton 615, 699 Székely, Angelika 588 Szilard, Leo 479, 534, 535, 544, 550, 551, 572

894 Szöllösi-Janze, Margit

Personenverzeichnis 525, 526

Tank, Franz 80, 82, 94–96 Tänzler, P. 70 Taub, Abraham H. 724, 725 Teller, Edward 530, 543, 544, 551 Tesla, Nicola 7 Tetrode, Hugo 147, 157, 494 Teucher, Martin 739 Thales 3, 729 Theimer, Otto Helmut 648 Thellung, Armin 224 Thesing, Curt 564, 567 Thirring, Hans 12, 13, 18, 21, 27, 48, 131, 160, 172, 197, 198, 560, 649, 712, 713, 720, 727, 737 Thirring, Walter 727 Thomson, George Paget 414, 518, 624, 626, 654 Thomson, Joseph John 17, 702 Thüring, Bruno 161 Timoféeff-Ressowski, Nikolai 623 Tisdale, Wilbur E. 486, 522 Tolman, Richard Chase 448, 449, 622, 629 Tomaschek, Rudolf 160–163 Treder, Hans-Jürgen 527 Trendlenburg, Wilhelm 160 Trigg, George L. 414 Trkal, Viktor 135, 619 Trowbridge, August 225, 303 Tuma, Josef 7 Tumlirz, Ottokar 59, 60, 88, 131, 197 Uhlenbeck, George Eugene 60, 205, 212, 220, 261, 293, 295, 395 Unsöld, Albrecht 174, 178, 336, 392, 395, 396, 398, 399, 405, 426, 429, 438, 616 Urk, Theodor van 48 Ursinn, Karl und Christof 740 Vaihinger, Hans 14, 324, 347, 410, 589 Philosophie des Als Ob 14 Valentiner, Siegfried 27 Valera, Eamon de 601, 602, 604, 606, 611, 711 Veblen, Oswald 535 Verschaffelt, Jules Emile 382, 417, 434 Vieweg, Friedrich 9, 163 Vigier, Jean-Paul 566 Vleck, John van 69, 98, 107 Vogt, Carl 735 Vogt, Heinrich 161 Voigt, Woldemar 81, 180 Volmer, Max 93

Waerden, Bartel Laendert van der 431 Waetzmann, Erich 50, 75, 109 Wagner, Karl Willy 304 Wallenborn, Grégoire 383 Waller, Ivar 189, 336, 418, 493, 496 Walther von der Vogelweide 435 Wambacher, Hedwig 739, 742 Warburg, Aby 587 Warburg, Emil 81 Watanabe, Satosi 689 Watson, George Neville 3, 646 Wegener, Kurt 588 Wehrli, Hans Jakob 52, 82, 83 Weiss, Morton S. 530 Weiss, Paul 25 Weiss, Pierre 24, 25, 51, 248, 293, 294 Weißkopf, Viktor 50, 62, 493, 547, 548, 647, 724, 725 Wentzel, Gregor 73, 91, 105, 106, 108, 131, 133, 159, 207, 218, 226, 227, 232, 260, 261, 265, 296, 302, 303, 336, 337, 398, 401, 418, 425, 496, 638 Stuttgarter Referat 227 Wessel, Walter 344, 348, 349 Wettstein, Friedrich Ritter von 583 Weyl, Hermann 52, 54, 55, 83, 86, 142, 163–165, 184, 186, 194, 195, 201, 372, 465, 467, 472, 473, 476, 483–485, 496, 497, 505, 511, 513, 526, 534, 535, 544, 551, 595, 597, 598, 606, 629 als Strohwitwer 51 Eichmaß 364 Raum-Zeit-Materie 84 vierte Auflage 54 seine knappe Darstellungsweise 484 Verhältnis 57 Wheaton, Bruce 20, 23, 31, 449, 572 Wheeler, John Archibald 421 White, Harvey Elliott 397 Whittaker, Edmund Taylor 646, 647, 657, 680 Wick, Carlo 647 Wien, Max 39–41, 163, 319, 348, 349 Lehrstuhl für Experimentalphysik 42 Wien, Wilhelm 129, 140, 154, 160–162, 168, 170, 176, 179, 192, 202, 228, 271, 272, 274, 275, 295, 297, 301–303, 305, 307, 313, 314, 320–322, 324, 326, 363, 379, 394, 395, 403, 405, 406, 416, 420, 424, 429, 430, 435–438, 442, 444, 445, 494 Strahlungsgesetz 30 Wiener, Norbert 210, 211, 404, 635, 636 Wigner, Eugen 451, 452, 460, 465, 467, 472, 502, 516, 517, 572, 736, 740

Personenverzeichnis gruppentheoretische Arbeiten 472 Wilson, Charles Thomas Rees 327, 329, 330, 333, 382, 388, 396, 434, 581 Windelband, Wolfgang 395 Winkelmann, Adolph 9 Handbuch der Physik 9 Wirtinger, Wilhelm 5, 6, 9, 13, 41 Witmer, Enos Eby 260 Wittgenstein, Ludwig 733 Wolf, Emil 635, 651, 692, 715, 718 Wolf, Max 299 Wolfer, Alfred 82, 94 Wolff, Stefan L. 134 Wood, Robert Williams 303, 387, 392, 399, 421, 739, 740 Wulf, Theodor 23 Wüllner, Adolph 120 Würschmidt, Joseph 66 Wußing, Hans Ludwig 465

895 Xu, B.

256

Yang, Chen Ning 371 Yourgrau, Wolfgang 736, 739 Yoxen, Edward J. 515, 623 Yukawa, Hideki 596 Zangger, Heinrich 604 Zeeman, Pieter 601 Zeilinger, Anton 606 Zeiss 474 Zeiss und Linde 463 Zermelo, Ernst 11, 349 Zernike, Frits 651 Ziehen, Theodor 736 Zimmel, Brigitte 727 Zimmer, Karl 623 Zisch, W. 423 Zweig, Stefan 138

Sachverzeichnis

Abhandlungen zur Wellenmechanik 373 französische Übersetzung 498 abklingende Welle Fourierzerlegung 167 Abklingung 93, 322, 345, 347, 362, 430, 445 beim Starkeffekt 445 Theorie 405, 429, 430, 436 Unabhängigkeit vom Druck 326 von de Brogliewellen 359 Weglänge 326 Abklingungsdauer 324 Abklingungserscheinungen 403 Abklingungsmessungen über die Lyman Serie 395 Abklingungsversuche 361 und freie Weglängen 363 Abklingungszeit 363, 437, 586 Messung 437 Verweilzeit und 429 Absorption 31, 167, 177, 185, 243 hohe Frequenzen 185 korrespondenzmäßige Berechnung 228 Absorptionsoszillator 103 Absorptionsvermögen 137 Abstammungslehre 2 Adelaide Universität 21 Adiabatenarbeit, Borns 541 Adiabatenprinzip 327 Adiabatensatz Ehrenfestscher 327 Aichinvarianz 710 Akademie 115 Berlin 164 Sitzungsberichte 112 Wien 164 Akademie der Wissenschaften 21

Akademisches Gymnasium Festschrift 3 Maturitätsprüfung 3 akausale Vorgänge 21 Alkalien 72 Auftreten der scharfen Nebenserien 48 Quantennumerierung nach Art der 174 Alkalispektren 76 Alpbach 683, 688, 717, 726, 734, 735, 737, 739 Liegekur 736, 738 Alpbacher Hochschultage 688 Alpen 439 ˛-Partikel Störung durch ein 267 Als ob Philosophie des 410 Altamira 525 Altösterreicher 132 Amerika 141, 394, 402, 463 Vortragsreise nach 314, 878 Amerikabild des Europäers 392 Amerika-Europa-Verhältnis 394 Amerikanisierung des Lebens 394 Amerikanismus 394 Amplituden 103 statistische Deutung 343 Amsterdam Universität 656 Analogie korrespondenzmäßige 275 Lichtstrahl – Molekülstrahl 118 Analogiegefühl 133 Anfängerpraktikum 86 Ann Arbor, University of Michigan 268

897

898 Annalen der Physik 162, 164 Herausgeber 170 Annalenmitarbeit Aufmunterung zur 164 Annalennote erste 204 zweite 204 Anregung Atom 222 anschauliche Bilder symbolische Bedeutung 323 Anschaulichkeit größere 193 Anschauung a priori gegebene Formen 36 Anschauungsraum 399 Anschütz-Kaempfe-Stiftung 37, 97 Antisemitismus 96 in Wien 603 Antrittsrede 57, 88 Züricher 92 Antrittsvorlesung Vorbereitung 90 Anwendbarkeit leichtere 193 Anwendung der Erhaltungssätze 35 aperiodische Vorgänge Stöße 402 Aprioritäts-Ansprüche 596 Äquipartitiontheorem Versagen 27 Äquivalenz von Schrödingers Theorie mit Matrizenmechanik 202 Äquivalenzbeweis 35, 203, 254, 485 Schrödingers 205, 210 Archetypenlehre Jungsche 708 Arithmetisierung der mathematischen Physik Heisenberg, Born und Jordan 197 Arosa 54, 85, 87, 89, 433, 435, 439, 734 4 Monate 91 Frau in 96 Kuraufenthalt 55 Liegekur 52, 53, 84, 85, 87 Weihnachtsferien in 162 Assisi 689 Assistentenjahre 12, 64 Ästheten intellektuelle 615 asthmatischer Dackel 501 Astronomie und Physik Wechselbeziehung 299 astronomische Störungstheorie Atomphysik 44

Sachverzeichnis astrophysikalisches Observatorium 443 Äther 39, 324 Bewegung 185 Ätherblock Quantelung 159 Ätherdrift 160 Atmosphäre durchdringende Strahlung 10 radioaktiver Gehalt 10 atmosphärische Elektrizität 8 Atom 39, 77 Eigenschwingung 222 elektrisches Moment 195 Gravitation im 295 innere Struktur 26 magnetische Eigenschaften 296 mit mehr als einem Elektron 232 Schalenaufbau 46 Atom- und Elektronentheorie 27 Atom- und Molekularwärme 27 Aufsatz über 564 Atombau 95 dynamische Auffassung 46 Linienspektren 48 und chemische Bindung 479 und Spektrallinien 489 Atombau und Spektrallinien 34, 38, 39, 43, 72, 98, 133, 168, 171, 180 dritte Auflage 52 Sommerfeld 76 vierte Auflage 98, 106 Atomdynamik Bedeutung der Strahlungsglieder 258 Atomisten griechische 722, 734 Atomistik 26, 56 atomistisches System streng kausal 90 Atommagnetismus 140 Atommechanik 203 von Born, Heisenberg, Jordan 210 Atommodell 66 , das die Balmersche Wasserstoffserie aussendet 65 Bohrsches 81, 103, 144, 251, 258, 276 Bohr-Sommerfeldsches 72 elektrodynamische Eigenschaften 274 ringförmiges ebenes 45 würfelförmiges 46 Atommystik Sommerfeldsche 297 Atomphysik 31, 39, 45 allgemeine Situation zu Beginn der 20er Jahre 43

Sachverzeichnis Geheimnisse 190 Atompolarisation Resonanztheorie 50 Atomprobleme Bohs augenblickliche Einstellung 320 Atomrumpf 47 Kopplung zwischen Leuchtelektron und 107 Polarisierbarkeit 132 Atomschwingungen Lösung des Problem der 228 Atomspektren 12, 26 Atomstöße Versuche 332 Atomstruktur Dynamik 75, 78 innere 27 räumliche 44, 46 Atomtheorie 26, 34, 49 anschauliche Bilder 321 Anwendung der Raum-Zeitbegriffe 577 Bohrsche 43, 74, 75 dynamische 46 neue 164 physikalische Wirklichkeit 307 und Naturbeschreibung 504 Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons 470 Aufspaltungsbilder Intensitäten 168 Polarisation 168 Aufspaltungsformel Epsteinsche 207 Augersche Stöße 359 Aushilfsassistent 65 Ausländer 481 Schwierigkeiten 480 Ausschließen 71 Ausschließungsprinzip 67 Außenwelt reale 624, 664, 665 Ausstrahlung 34, 179, 222 Austauschkräfte 224 Auswahl- und Polarisationsregeln 35 Auswahlprinzip 179 Auswahlregeln Begründung 227 Autobiographie 160 azimutale Quantenzahl Auswahlprinzip 207 Bad Kreuznach Physikertagung 477 Bad Pyrmont 635, 668, 688, 696, 714

899 Ballast unbeobachtbarer 175 Ballhausplatz 131 Balmerlinien Abklingungskonstanten 321 Formeln 204 Balmersche Formel 239 Balmerserie 174 Intensitäten 219 Baltimore 387, 399, 485 Johns Hopkins University 84, 739 Bandenspektren 171, 174, 200, 219, 225, 359 Theorie 359 zweiatomige Moleküle 211 Bangalore 563, 578, 579, 583, 606 Indian Institute of Science 582 Basel 630 Bayerische Akademie der Wissenschaften 173 Becquerelstrahlen 17 Beethoven-Symphonie 626 Begriffserweiterung beim Partikelbegriff 681 Beobachtbarkeit 707, 709 Beobachtung Irrationalität der 615 Beobachtungsakt Nichtumkehrbarkeit des 689, 690 Bergsonismus 614 Berlin 50, 223, 266, 391, 395, 405, 421, 430–433, 435, 438, 440, 442, 443, 452, 456, 461, 477, 486, 522, 527, 563, 572, 613, 623, 642 Akademie 112 Ankunft in 267 Arbeitsklima in 480 Berufung nach 223, 389, 432, 437 Besuch in 250 Dahlemer Kolloquium 477, 584 Ferienkursus über theoretische Physik 452 Haber-Feier 526 Kaiser Wilhelm Institut 526 Physikalische Gesellschaft 271 Sternwarte 699 Berlin-Dahlem Fritz Haber Institut für Physikalische Chemie 642 Bern 630, 727 Relativitätskongress in 608 Beschreibung unvollständige 537, 539 vollständige 537, 607, 627 wellenmäßige und korpuskulare 257

900 Besetzungszahl 44 Besselfunktionen 194 ˇ -Strahlung kontinuierlicher Charakter 462, 478 Beugung 273 am schmalen Spalt 134 an ebenen Schirmen 81 Frauenhofersche 53 Fresnelsche 53 Beugungsexperimente 706 Beugungsversuche mit Materiewellen Bericht 163 Bewegung bedingt periodische 80 Bewegungsgleichungen 200 Bilder anschauliche 200 Biologie 879 BKS-Theorie 61, 91, 92, 105, 108, 129, 274, 331 Scheitern 270 Schrödingers Einwand 105 Blasenkammer 741, 742 Bleibeverhandlungen Züricher Hochschulbehörde 433 Bohr-Festschrift 76, 98, 104, 119, 540, 577 Bohr-Festspiele Göttinger 58, 89 Bohr-Heisenberg-Standpunkt 585 Bohr-Kramers-Slater Theorie siehe BKS-Theorie Bohrs Standpunkt Unmöglichkeit einer raum-zeitlichen Beschreibung 306 Bohrsche Bahnen Beobachtbarkeit 610 Bohrsche Kreisbahn 242 Radien 287 Bohrsche Redeweise 334 Bohrsche Theorie 35, 246, 258, 561 n-quantige Bahnen 290 Bologna 592, 879 Boltzmann-Gibbs 117 Boltzmannsche Verteilung 68 Boltzmannsches Prinzip 101 Boltzmann-Statistik 355, 619 Boltzmanntheorem 475 Bonn 88, 238, 248, 271, 450 Born-Festschrift 670, 675, 690, 693, 697 Einsteins Beitrag 672, 673 Born-Heisenberg-Jordan Verhältnis zu 194 Borns Optikbuch 635 Bornsche Interpretation 606

Sachverzeichnis Bose-Einstein-Statistik 701, 879 Bose-Statistik 102, 619 Boston 209, 727 Bothe-Geigersche Versuche 334 Boykott der deutschen Wissenschaft 58, 59, 134, 381 Bremsspektrum 212 Theorie 131 Breslau 38, 42, 50, 75, 76, 78, 79, 95, 450 Berufung nach 42, 48 Entscheidung für 48 Umzug 78 Universität 49 Brief deutsch geschrieben 93 Briefwechsel 38 Briefzensur 564 Brillouin-Effekt 648 Brownsche Molekularbewegung 26, 29, 32, 35, 89, 475, 687, 877 Brownsche Röhre 185 Brüssel 261, 382, 383, 411, 446, 458, 512, 515, 540 Bücherverbrennung 511 Burger-Dorgelosche Summenregeln 225 Cadix 525 Cambridge 448, 450, 534, 579, 591, 594, 637, 648, 653, 670 Caius College 717 Cavendish Laboratory 17, 521, 563 St. John’s College 522 Cambridge, Massachusetts Massachusetts Institue of Technology 655 MIT 208 Caputh 511 Cartesianer 615 Cartesius siehe Descartes CERN Großlabor für Hochenergiephysik 629 Charkow 478 Charlatane 198 Chemie theoretische Strukturformeln 636 Chemie-Nobelpreis 1952 739, 742 chemische Bindung 465, 472 Quantentheorie 219, 224 chemische Konstanten 135, 877 chemische Valenzen 500 Chicago 387, 388 China 462 Chladnische Platte 195 Columbus

Sachverzeichnis Ohio State University 580 Como 404, 411, 417, 420, 430, 433, 435, 439, 464 Volta-Feier 417, 420 Comptoneffekt 34, 53, 91, 129, 269, 309, 315, 373, 388, 416, 425, 446 an gebundenen Elektronen 425 auf Grundlage der Heisenbergschen Theorie 296 Diracs Arbeit 370 Geigersche Versuche 332 Gordonsche Arbeit 369, 375 korrespondenzmäßige Behandlung 388 Quantenmechanik 375 relativistische Theorie 209 Theorie 303 wellenmäßige Behandlung 302, 315, 332, 362 Comptonstreuung Theorie 232 Cooperation intéllectuelle Ausschluss deutscher Physiker 76 Corfu 394 Cork 659 Cornell, Itaca 381, 383 Cortina 728 Cremona 728 Curiesches Gesetz 70 Curie-Temperatur 25, 67 Current Science 561, 583 Czernowitz 37, 41, 639 Berufung 37 Dalmatien 394, 587 Dampfdruckformel Stern-Tetrodesche 136, 147, 157 Dänische Physikalische Gesellschaft 313 Darstellung von Dirac 210 von Wiener und Born 210 Dasselbigkeit siehe Individualität und Selbigkeit de Broglie-Festschrift 657, 685, 689, 690 Einsteins Beitrag 672 de Brogliesche Theorie 446 de Brogliesche Welle 366, 425, 484 Polarisation 365 statistische Deutung 332 de Sitter-Universum 593 Debye-Scherrer-Ringe 654 Deformierbarkeit Alkaliionen 107 Dekadenz 630 Den Haag 449

901 Denker des Altertums 3 Denkgewohnheiten überlieferte 721, 722 Determiniertheit 645 strenge 635, 644 Determinismus 625, 633, 691 oder Indeterminismus 587, 722 und Kausalität 632 Deuteranomalie Schrödingers 160 Deutsche Physik 161, 406, 584 Deutsche Physikalische Gesellschaft Vortrag 73 Deutscher Physikertag Kissingen 430 Leipzig 1922 88 Deutsches Museum in München 42, 112, 400, 481 Einweihung des Neubaus 112 Schrödingers Vortrag 477 Deutung statistische 635 Diagonalmatrix 230 Diamagnetismus 24, 70 einatomige Gase 68 freie Leitungselektronen 65 Langevinsche Theorie 69 Diamantstäubchen Vernebelung 675, 677 Dichtefluktuation 142 Dichtematrix 653, 879 Dielektrika 25 elektrisches Moment 25 Schmelzpunkt 25 Theorie 24, 25 Dielektrizität Bericht über 26, 68 Theorie 10 Differentialgleichung Hamiltonsche 181 mit Randbedingungen 184 Differentialprinzipien 193 Aufbau der Physik 197 Differenztöne 185, 258 Ausstrahlung 276 Diffraktion 249 Diffusionstheorie gaskinetische 483 Dipolgase zweiatomige 418 Dipolmolekül drehbares 67 freie Drehbarkeit 25 Dipolmoment

902 ausstrahlendes 347 Diracelektron 482, 512, 878 und Quaternionen 500 Diracgleichung 473, 482, 598 in der Einstein-Welt 592 kastrierte 493, 496 negative Energiezustände 493 Dirac-Jordansche Transformationstheorie 35 Diracmatrizen 483, 507 Vertauschungsrelationen 495 Dirac-Operatoren 468 Diracsche Lichttheorie 586 Diractheorie 416, 483 allgemein-relativistische 494 Rolle der negativen Energien 496 Diskontinuitäten 196, 275 Abkehr von den 274 Beschreibung 368 Dispersion 108, 167, 262, 331, 347, 403, 878 der Lichtwelle 324 klassische Theorie 103 korrespondenzmäßige Berechnung 228 normale 108 Theorie der anomalen 26 und Resonanzfrequenz 324 Dispersionselektronen als Ersatzoszillatoren 75 Anzahl 50, 262, 301 Dispersionserscheinungen 75 wellenmechanische Behandlung 104 Dispersionsgesetz 171, 306 Dispersionsstreuung 496 Dispersionstheorie 50, 262, 266 Kramerssche 265 quantentheoretische 107 Dissertation 10, 66 luftelektrische Messungen 10 Division mit N ! 110, 112, 117, 121 Doppelhelix Entdeckung 3 Doppelnatur Licht 304 Dopplereffekt 277 korpuskulare Begründung 53 Wellenflächen 304 Dopplerformel Ableitung der relativistischen 53 Dopplerverschiebung 89 Drehimpuls-Integral 230 Drehimpulsquantenzahl 174 Dreimännerarbeit 331, 549 von Born, Heisenberg und Jordan 408, 718 Drittes Reich 161

Sachverzeichnis Dualismus 615, 620, 621 Bohrscher 678 dualistische Einstellung 53 Dublett relativistisches 106 Dublin 2, 580, 602, 603, 605, 611, 623, 629, 634, 639, 642, 646, 648, 653, 655, 656, 658, 711, 724, 727 Institute for Advanced Studies 601, 604, 606, 680, 699, 719, 723, 727 Dubrovnik 587 duce 435 Duke University North Carolina 579 Durham, North Carolina Duke University 578 Düsseldorf 270, 314 akademische Kurse 193, 207 Ansprache 59 Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte 270, 309 Dynamik der Atomstruktur Vorlesung über 50 école indeterministe 414 Edinburgh 642, 646, 653, 668, 670, 682, 683, 696, 737, 743 Ehrendoktor der Universität 680 Tagung der British Association 647 Education Board 225 Ehrenfest und Born Disput zwischen 208 Eicheinheit 372 Reproduktion 372 Eichmaß von H. Weyl 364 Eichspinor 598 Eichtheorien Ursprung 143 Eichtransformationen 505 Eigenfunktionen 170, 184, 195, 267 Amplituden 348 Bestimung durch Matrizen 204 freier Massenpunkt 171 Orthogonalität 171 Eigenschwingungen 179 Amplituden 350 Deutung der Amplituden 351 Energiewert 249 gleichzeitig angeregte 171, 331 Koexistenz 349 mehrere gleichzeitig angeregte 327, 329, 334 mikroskopische 249

Sachverzeichnis physikalische Bedeutung 272 statistische Aussagen 323 Übergang zu makroskopischen Bahnen 249 und stationäre Bahnen 257 Eigenschwingungen und elektromagnetisches Feld Koppelung 274 Eigenwert 171, 184, 267 Störung 182 Eigenwertproblem 5, 165, 196 Wasserstoffatom 333, 878 Eigenwertspektrum kontinuierliches 324 Eigenwerttheorie 184, 186, 187 Eindeutigkeitsforderung 336 Eindhoven 449 einheitliche Feldtheorie Bewegungsproblem 672 Existenz magnetischer Pole 672 Einkörperproblem relativistisches 47 Einstein-Einsteinsche Beziehung 222 Einstein-Entartung 118 Einstein-Gleichung 302 Einstein-Kondensation 158 Einstein-Paradoxon 576, 625 Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon 561, 565, 569, 573 Einsteins neue Feldtheorie 506 Einsteinsche Ableitung 127 Einsteinsche Beziehung 30 Einsteinsche Doppelgleichung 222 Einsteinsche Gleichung 174 Einsteinsche Gravitationstheorie 36, 877 Einsteinsche Theorie 598 Einsteinscher Fall 550, 555 Einstein-Universum 593 Einstrahlung 34, 127, 222 Einzelablauf Suche nach den Gesetzen 330 Einzelsystem Verhalten 323 elektrische Dichte 289 elektrisches Moment 254 Partialschwingungen 204 Elektrizität atmosphärische 20, 86 Kontinuitätsgleichung 205 räumliche Dichte 205 Elektrizitätsdichte im wirklichen Raum 254 Elektrochemie Artikel über physikalische und 84

903 Elektrodynamik 31 klassische 274 kontinuierliche 77 Maxwellsche 64 nadelförmige 77 Pauli-Heisenbergsche 483 Elektrolyte Theorie 191 Elektromagnet 18 elektromagnetische Eigenschwingungen Quantelung 159 elektromagnetisches Feld Analogie zur -Funktion 464 Elektrometer 23 Elektrometerproblem statistisches 79 Elektron 26, 483 als kleine Planeten 242 als Kontinuum 317 als Wellenpakete 242 Dimensionen 259 Diracsche Theorie 232, 318, 482, 506, 518 Eigenfeld 258, 351 ein Volk ohne Raum 355 geometrische Beschreibung 54 im feldfreien Raum 256 Individualität 256, 316, 317 innere Freiheitsgrade 370, 371 innere Schwingungen 292 kinetische Energie 239 Klassifizierung mit Hilfe der beiden Quantenzahlen 48 klassische Geschwindigkeitsverteilung 66 kreiselndes 220 Miesches 199 mittlere freie Weglänge 65 Paulische Zweideutigkeit 366 Phasenwelle 155 Radius 287 räumliche Konfiguration 45 Reflexion an einem Nickelkristall 445 relativistische Massenveränderlichkeit 44 relativistisches 178 Spinzustände 365 Umlaufszeit 291 und mechanische Wellen 295 verschmiertes 330, 392, 399 Verteilung 44 verwischtes 289 vierter Freiheitsgrad 366 Wellenphänomen 257 Elektronen 46, 512 Elektronenbahnen 179, 259 bei großen Quantenzahlen 231

904 Existenz 330 Genauigkeit der Bestimmbarkeit 330 geodätische Linien 84, 85 Elektronenbewegungen Kopplung mit elektromagnetischem Feld 185 Elektronendrall 349 von Goudsmit-Uhlenbeck 295 Elektronengas 64, 355 entartetes 491 mit Maxwellscher Geschwindigkeitsverteilung 65 Elektroneninterferenzen Experimente 303 Elektronenkonfiguration 46, 77 Quantenzahlen 45 räumliche 45 Elektronenmasse 596 Geschwindigkeitsabhängigkeit 106 Elektronenmechanik relativistische 180 Elektronenschalen Elektronenanordnung 72 Elektronenschwingungen oder elektrische Ströme 296 Elektronenspin 388 Hypothese 212, 261 Rolle des 205 Elektronensprünge 258 Elektronenstoß 245 als Evidenz stationärer Zustände 333 Anregung durch 436 Elektronenstoßversuche 345 Elektronenstrahlen Beugung 584, 624 Elektronentheorie 66, 67, 203, 258, 877 der Metalle 66, 354, 491 klassische 81 Lorentzsche 64 Meßprobleme 577 quantentheoretische 427 relativistische 348 Elektronenverteilungen nach der Wellenmechanik berechnete 397 Polarisation 189 Elektronenwellen 445 Dispersionsgesetz 306 Elementarladung elektrische 667 Elementarprozesse 34 Elementarteilchen 596, 640, 662, 721 Existenz 487, 637 Individualitätsbegriff 684

Sachverzeichnis mit Spin 646 Schrödingers Vorstellung 487, 879 Struktur 596 Elementarvorgang Charakter des Zufälligen 447 Elementarwellchen 347 Elemente periodisches System 46, 81, 95 radioaktive Erscheinungen 81 Serienspektren 73 Ellipsenbahn 45 Ellipsenverein 45, 72 Landéscher 73 Ellipsoid Huyghenssches Hauptachsen 182 Emigranten akademische 578 Emigration 604 Emission 31, 35, 185 spontane 329 Emissionsakt einzelner 167 Emissionsfrequenz 195, 205 Emissionsoszillator virtueller 103 Emissionsvermögen 137 emittiertes Licht 204 Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften 5 Encyklopädieartikel 84 Energie Begriff der 667 freie 143, 147 Quantenwerte 189 Energie und Frequenz 257 Identität 305 Energie und Impuls Erhaltungssatz 90, 374 statistische Geltung der Sätze 92 Verletzung des Satzes 90 Energieaustausch diskontinuierlicher 421 Energieerhaltung beschränkte Gültigkeit 478 Verletzung 91 Energiematrix 211 Energieniveaus Schärfe 93 Verschwommenheit 93 Energiequanten 31, 619 Plancksche 669 Energiesatz Gültigkeit 57

Sachverzeichnis Energieschwankungen 61 Engelberg 534 England gentleman-Atmosphäre 450 Englisch verstaubtes 93 Entartung 118, 142, 147, 188 Aufhebung 128, 231 dynamische 142 Einsetzen einer starken 145 Problem der 192 völlige 145, 147 von Systemen 231 Entartungsarbeit erste 141 zweite Einsteinsche 142, 146 Entartungsparameter 491 Entartungstemperatur 158 Entomologenkongreß 134 Entropie 102, 112, 147, 148, 154, 166 absolute 143, 159 Additivität 118 fester Körper 129 statistische Definition 166 Entropiearbeit 187 Entropiebegriff neue Fassung 187 Entropiebestimmung Plancks neuartige 187 Entropiedefinition 110, 112, 116, 126, 137, 138, 156, 188, 192 Gibbsscher Gedankengang 188 statistische 112, 114, 124, 135, 137, 166 vier 138 Entropiediskussion neuer Gedanke 166 Entropieformel für den idealen Gaszustand 147 Entropiefrage 156 Entropiekonstante 129 Entropieprinizip 475 Entropieprinzip 410 Entschluß-Ensemble 618 Epigramm 1 Epizykeltheorie 660 Erdalkalidublett 73 Erdalkalien 72 Erdalkalitriplett 73 Erdberg 7 Erdelektrizität 9 Erfahrungstatsachen bestmögliche Ordnung 321 Ergodensatz 474

905 statistischer von J. von Neumann 474 Erhaltungsgesetze absolute Gültigkeit 61 Erhaltungssatz für N 295 Erhaltungssätze 375, 379, 597 Ableitung 554 Atomstabilität und 487 fünf 371 in Quanten-Formulierung 334 statistische 269 Erinnerungen 11 Erkenntnisprozeß 15 Erkenntnistheorie 179 von Boltzmann und Mach 609 Erklärungsprinzipien einheitliche 53 Erkundigungsfragen von Ehrenfest 497, 504 Ersatzoszillator virtueller 103 Erziehungsdirektion 82, 96 Experiment atomistische Betrachtungsweise 25 veraltete Auffassung des 709 Experimentalphysik 4 experimentum crucis 38 Falsifizierung 731 Familie verschlechterte wirtschaftliche Grundlage 37 Faradayeffekt der de Broglieschen Wellen 366 Farbenkreisel 632 Farbenlehre 86 Artikel über 160 Farbenmetrik 79 Feinstruktur 174, 445, 482 Feinstrukturformel 496 Sommerfeldsche 47, 260 Feinstrukturkonstante 482, 579, 721 Feldbegriff 631 Felder Quantisierung 721 Feldgleichungen 371 Einsteinsche 598 Procasche 709 Feldquantelung 540, 654 Feldskalar 295 anschauliche Deutung 265 elektrodynamische Bedeutung 331 Feldskalar de Brogliescher 373

906 Feldstärkeoperator 540 Feldtheorie 613, 693 affine 595, 605, 626, 693 auf den Fernparallelismus gegründete 463 Borns neue 540, 543, 879 einheitliche 605, 709, 723 Einsteins neue 622, 650, 671 geometrisierte 637 gequantelte 638 Quantisierung 540 singularitätsfreie Lösungen 650 Feldvektor 179 Fermatscher Satz 697 Fermi-Dirac-Statistik 268, 323, 354, 355, 701 Fermigas 431 Fermi-Statistik 356, 432, 571, 619 Fernvergleich 54 von Längen 54 Fernwirkung 542 telepathische 650 Fernwirkungstheorie 487, 497 Ferromagnetika 67 Ferromagnetismus 500 fester Körper Zustand 236 Zustandsgleichung 94 fester Zustand 26, 879 Festkörper 68 abgekühlter 159 dielektrisches Verhalten 25 Molekulartheorie 97 spezifische Wärme 66 Festkörperphysik 24, 31, 219, 354 Festschrift 57, 74, 98, 104, 205, 371 Fields-Medaille 699 Fine Hall Paradies für Mathematiker 534 Firma Zeiss 161, 162 Florenz 689 UNESCO-Konferenz vom 7. Juni 1950 629 Fluoreszenz 119, 120, 163 sensibilisierte 436 Fluoreszenzabklingungszeit 405 Fluoreszenzerscheinungen in Gasen 119 Fluoreszenzstrahlung 120, 129, 654 Fluoreszenzvorgang 127, 129 Fluorometer 405 Flüssigkeiten Molekulartheorie 97 Flüssigkeitsproblem 310

Sachverzeichnis Fokker-Planck-Gleichung 409, 421 fonctions thérmodynamiques l’insensibilitée 166 Fontanefredde Alto-Adige 305 Formalismen der Quantentheorie Äquivalenz der beiden 176, 261 Formelapparat schrankenloser 468 Forschung mathematische Vorgehensweise 663 Freiburg i. B. süddeutsche Physikertagung 407 freie Elektronen Statistik 614 freie Weglänge 137 Theorie 119 Frequenz emittierte 246 im Inneren des Elektrons 277 Frequenzbedingung 35, 341 Bohrsche 89, 167 Frequenzberechnung Bohrsche 165 Fresnelfeier Paris 446 Friedensnobelpreis 735 Friedenspolitik 727 Friedrichshafen 432 Führungsfeld 306, 346 Lichtquanten 331 fünfdimensionale Welt 368 von O. Klein 364 Funken- und Bogenspektren bei Erdalkalien und Alkalien 359 Funkenspektren 17 Funktionensystem Orthogonalität 230 Funktionentheorie 221 Gaffken bei Fischhausen 430 Galvani-Kongress Bologna 591 -Strahlung 10 Entstehungsvorgang 21 Quantenhypothese 21 Wellencharakter 23 Gammastrahlmikroskop 474, 554 Ganzheit Zielgerichtetheit, Zweckmäßigkeit und 662 Ganzheit und Komplementarität 615, 661 Ganzzahligkeit 205 Ganzzahligkeitsmystik 173

Sachverzeichnis Ganzzahligkeitszauber 196 Gas als gequanteltes Wellenfeld 451 entartetes 157 ideales 137 Ionisation 17 Quantelung 112, 117, 454, 457 Quantentheorie 110 Statistik 614 tiefe Temperaturen 29 Zustände von gleichartigen Molekülen 118 Gasentartung 53, 117, 137, 356, 877 Einsteins Abhandlung 100, 141 Quantenmechanik 426 Theorie 100, 126, 620 und freie Weglänge 66 Gasentartungsarbeit Einsteins zweite 215 Gasgesetze 158 ideale 157 Gaskörper 137 Quantelung 114–116, 146, 156 Quantelung als Ganzes 141, 156 Quantenstufen 157 Gasmodell Thermodynamik 165 Gasmoleküle Unabhängigkeit 114 Gasquantenbedingungen 114 Gastheorie 26 Einsteinsche 153, 199, 204, 221, 431 harte elastische Kugeln 26 Hauptunterschied zu Strahlungstheorie 159 klassische 126 Gaszustand Abweichung vom idealen 118 Anzahl der Zustände 135 Definition eines Zustands 138 idealer 147 Gauverein Baden 140, 164 Gauverein Bayern 140, 175 Sitzung 297 Gauverein Württemberg 140, 164 Gedankenexperiment 554 Poppers 731 Gedicht 1 Gegensatzpaar 633 Geiger-Bothe-Versuch 61 Geist und Materie 616, 625 Geistige Arbeit 583 Geldaristokratie 109

907 Gemeinsamkeit 624, 628, 664, 733 Genf 601, 669, 680 CERN 724 Gründung des CERN 659 Rencontres Internationales 657, 669, 680 Gent 602, 604, 630, 879 Francqui Foundation 602 Genua 462 Geometrie Riemannsche 54 geometrische Optik 176 gerichtete Vorgänge 34 Gesetz Curie-Langevinsches 68 statistisches 618 Gesetzlichkeit empirische statistischer Charakter der 537 Gesetzlichkeit aller Naturerscheinungen 36 Gesetzmäßigkeit dynamische 32 dynamische und statistische 618 mikroskopische 92 statistische 32, 590, 719 Gesichtsempfindungen 9 Beitrag über 160, 163 Gespenster in Zeit und Raum 368 Gespensteratom 269 Gespensterfeld 61, 62, 269, 346, 347, 351 Gewichtsbestimmung Problem der 126, 166 Gewichtsfestsetzung rationelle 188 Gewichtsfunktion im Konfigurationsraum 265 g-Faktor Landéscher 174 Gibbssches Paradoxon 117, 685 Gibraltar 525 Gitterdynamik 26 Born-von Kármánsche 197 Erweiterung für anharmonische Schwingungen 85 Glasersche Versuche 405 Glasgow 543, 727 Gifford Lectures 610 Gleichung 2. Ordnung mit den vielen Vätern relativistische 337, 356, 461, 485 Gleichungen relativistische 231 Gleichverteilungssatz 177, 186 Glühelektronenemission 242 Göteborg 588

908 Göttingen 427, 439, 494, 613, 634, 635, 668, 669, 682, 713, 715, 727, 743 Ehrenbürgerwürde 682 Max-Planck-Institut für Physik 642 Göttinger Autoren intellektuelle Lage 199 Göttinger Mathematik 187 Göttinger Mechanik 232 Zusammenhang 230 Göttinger Vorträge 48 Gral heiliger 172 Gravitation und Materiewellen 605 Gravitationsenergie andere Energieformen 32 Gravitationstheorie 607 teilchenartige Lösungen 608 Weylsche 496 Gravitationswellen gequantelte 605 Graz 41, 86, 524, 535, 549, 568, 587, 604, 648 Technische Hochschule 86 Vorlesung in 541 Vortrag in 314, 879 Grazer Tagespost 601 Greensche Funktion 195, 196 Groningen 449 Größen beobachtbare 334 Grundlagen der Naturwissenschaft Vorlesungen über 88 Gruppen Quanten und 467 Gruppen- und Invariantentheorie 466 Gruppengeschwindigkeit 176, 240, 241, 256, 259, 278 Gruppenpest 466, 513 Gruppentheorie 466, 513, 697 früher Versuch 45 und Darstellungstheorie 472 und Quantenmechanik 184, 483 und Systematik der Spektren 472 Gruppentheorie und Quantenmechanik 465 Guggenheim Memorial Foundation 390 Gutachten 631, 634 Gymnasium 1, 9 h physikalische Bedeutung 186 Habilitation 20 Habilitationsgesuch wissenschaftlicher Werdegang 9

Sachverzeichnis Habilitationsschrift 10, 25 Theorie des Schmelzvorganges 67 Haitinger-Preis 21 Hakenkreuzler 344 Halbamerika 405 Halle 172 Gauvereinversammlung 162 Halleffekt 500 Hamburg 397 Physikalisches Staats-Laboratorium 373 Professur für theoretische Physik 232 Hamiltonfunktion Symmetrisierung 259, 410 und Wahl der geeigneten Koordinaten 260 Hamilton-Jacobische Differentialgleichung 176, 184, 250 Hamiltonsche Theorie 179 Hamiltonsches Prinzip 190, 200 Hamlet 658, 659 Handbuch 26, 154, 359 arisches 160 blaues 84, 160 Springersches 184, 236 Handbuch der Experimentalphysik 163 grünes 160, 162 Handbuchartikel 71 Paulis 497 Handschriften Nachlaß 5, 877–879 Handwörterbuch der Naturwissenschaften 26 Hankelsche Lösungen 879 Hannover 713 Harvard Einladung nach 674, 879 Hauptquantenzahl 46 Heisenberg-Bohrsche Beruhigungsphilosophie 459 Heisenberg-Bornsche Theorie 204 Zusammenhang mit 204 Heisenberg-Darstellung 656, 715, 716 Heisenberg-Entartung Fastentartung 475 Heisenberg-Festschrift 743 Heisenberg-Mechanik 220, 350, 418 Heisenberg-Relation 620, 643 Heisenbergsche Ideen Ausarbeitung 204 Heisenbergsche Matrizen Schrödingers und Paulis Methode zur Berechnung 219 Heisenbergsche Theorie 186 Heisenbergsche Unbestimmtheit 641 Heitler-London-Verfahren 224

Sachverzeichnis Helium 70 Heliumatom 297 Heliummodell 68 Heliumproblem wellenmechanisches 477 Heliumspektrum Lösung des 270 Hermitische Polynome 190, 878 Hertzsche Wellen 7 Hilbert-Mathematik 184 Hilbertraum Zustandsvektor 718 Hilfsassistentenstelle 23 Hochzeitsfeier 40 Höhenstrahlung 20, 23, 24, 201, 202, 228 durchdringende 8 Hohlraumstrahlung 34, 137 Schwankungen 687 Holland 447, 449 Hollywood 464 homöopolare Bindung Theorie 459 Honolulu 462 H-Theorem 474 Hubblesches Phänomen 616 Huygenssches Prinzip 273 Hyperbelzustände 212 ideales Gas 101, 110, 135 einatomiges 215 Entropie 135 Gesetze 157 Schwankungseigenschaften 203 Statistik 110 Igls 714, 717 Imperial Chemical Industries 563, 578 Impulsmessung 530 Impulsraum Darstellung im 334 Indeterminismus 57, 590 bei Exner und Schrödinger 319 Bornscher 344 und quantentheoretische Diskontinuitäten 685 Indeterminismus, mikrophysikalischer 16 Indien 464, 543, 561, 602 Individualität 455, 614, 619, 620, 704 Mikropartikel 114, 619 und „Dasselbigkeit“ 665, 684 Individualitätspostulat 456, 619 Infinitesimalgeometrie reine 54 Infinitesimalrechnung 5

909 Innsbruck 21, 59, 86, 88, 134, 167, 172, 175, 181, 305, 629, 631, 634, 635, 639, 642, 712, 714, 717, 739 Ablehnung 203 Gastprofessur in 627 Hören von 88 Physikertagung 689 Ruf nach 131, 132, 134, 172, 175, 197, 201 Universität 132, 197 Wiederbesetzung der Lehrkanzel für theoretische Physik an der Universität 198 Institut für Radiumforschung siehe Universität Wien Institut Henri Poincaré 483 Integralgleichungen Vorlesung 5 Integralprinzipien 193, 197 Integrationsmethode komplexe 172 Intensität 35, 204, 207, 211, 220 Intensitätsberechnung 35, 878 Intensitätsformeln 171, 248 Intensitätsregeln 168, 171 korrespondenzmäßige Herleitung 168 Intensitätsschwebungen 171 Intensitätsverhältnisse Betrachtungen über 438 ganzzahlige 168, 222 Interferenzphänomene 505 Interferometer 216 Interpretation Bornsche 538 Schrödingersche 538 statistische 541, 679 Interpretationsfrage 489, 608 Introjektion 723 Invarianten 597, 665 Ionenkristall Struktur 392 Ionenradius 392 Irland 602, 605, 646 Irreversibilität thermodynamische 689 Isolatoren kinetische Theorie 67 Isonzo-Front 29 Isotope 70 Israel Hebrew University 578 Japan 462 Jena 38, 42, 49, 69

910 Lehrauftrag 40 Lehrauftrag für Quantenlehre 41 Universität 161 Johns Hopkins University 384, 387, 392 Baltimore 172 Jubel-Bandwurm 15 Jugend 2 Kaiser-Wilhelm-Institut 24, 223, 361, 443 für Physik 522 für Physikalische Chemie 479 Kalifornien 358 Kanalstrahlen 275, 362, 369, 429, 437, 445 Abklingleuchten 321 Abklingungszeiten 326 Kant-Studien 589 Kapitza-Club 521 Karlsruhe 140, 167, 223 Abneigung gegen 167 Physikertag 140, 164 Kärrnerarbeit 159 Kastenexperiment Einsteins 642 Katze 3 lebende und tote 566 Schrödingers 3, 547, 555 Katzen-Paradoxon 566, 568, 606, 630 Kausalbedürfnis dynamisches Gesetz 19 statistisches Gesetz 19 Kausalgesetz Formen 55 Gültigkeit in der Quantentheorie 479 Kritik des 479 Preisgabe 303 Ungültigkeit 590 Kausalität 26, 877 absolute Gültigkeit 56 mikrophysikalische 35, 36 Raum, Zeit und 454 und Determinismus 644 und Naturgesetzlichkeit 57 und Realität 633 Kausalitätsbegriff 32 Kausalitätsprinzip der klassischen Physik 428 makrokosmische Vorgänge 19 mikrokosmische Erscheinungen 19, 20 Kausalitätsproblem 36, 56, 616 Züricher Antrittsrede 37 Kausalitätsverständnis Kritik am herkömmlichen 56 Keplerproblem 44, 170 relativistisches 44, 171, 172, 188

Sachverzeichnis Kern Mitbewegung 175, 180, 292 Kern- und Elektronenbewegung 336 Kernfunktion Lanczossche 196 Kern--Strahlung 21 Kernkräfte feldtheoretische Beschreibung 709 Kernmitbewegung 175 Kernphysik 512, 517, 669 radioaktive Zerfälle 478 Kernphysikerkonferenz Rom 487 Kernspin der Protonen 268 Kernwaffen Problem 737 Kiel 38, 42 Berufung nach 41, 42 Kikuchi-Laue-Bänder 654 Kikuchilinien 558 kinetische Gastheorie 29 Kirchhoffsches Gesetz Ableitung 121, 123, 877 fluoreszierende Stoffe 125 Kissingen 430 Deutscher Physikertag, 18. bis 24. September 1927 437, 514 Naturforscherversammlung 435 Kitzbühl 712 klassische Physik 176 klare Begriffsbildungen 333 klassische Theorie Versagen 67 Klein-Gordon-Gleichung 461 Gleichung mit den vielen Vätern 337 Klein-Nishina-Formel 496, 638, 670 Kleinsche Gleichung 366 Kleinscher Raum 365 kleinste Wirkung Prinzip 206 Knotenlinien 179 Systeme 195 Kohärenzversuch Einsteins 216 Kohlenstoff 14-Methode 741 Kombinationsprinzip 174, 180, 185 Kombinationsschwingungen 243, 245 Kommentatoren ungebetene 265 Kommissionsbericht 41 betreffend die Verleihung des Titels eines a. o. Professors 41

Sachverzeichnis Komplementarität 304, 346, 456, 590, 607, 616, 618, 625, 633, 636, 723, 733, 734, 736, 741 erweitertes Anwendungsgebiet 662 Genesis des 612 Kausalität und 577 Komplementaritätsargument Allgemeingültigkeit 576 Komplementaritätsprinzip 455, 664 Komplexstruktur Serienterme 106, 133 Kompressibilitätsberechnungen 72 Komárom 29 Konfigurationsraum 189, 334, 336 dreidimensionaler 403 Volummessung 189 Königsberg 430 Kontakttransformation 410 Kontinuitätsgleichung der Elektrizität 342 Kontinuitätsproblem und Determinismus 694 Kontinuumsauffassung Schwierigkeiten 392 Kontinuums-Feld-Theorie der de Broglie-Strahlung 231 Kontinuumsmühle Wasser auf 375 Kontinuumsphysik Begriffe der 356 Lager der 333 Koordinaten natürliche 410 Kopenhagen 427, 436, 458, 462, 481, 486, 520, 530 Besuch in 314 Dänische Physikalische Gesellschaft 309 Kongress, 6.–12. Juli 1951 647 Mesonenkonferenz 659 Neuigkeiten 109 Philosophenkongress 577, 607, 616 Kopenhagener Credo 550 Kopenhagener Putsch 274 Kopenhagener Schule 580, 736 Kopplungsgleichungen 186 Körper schwarzer 137 Korpuskel und Feld 723 vom Wellenfeld gelenkte 334 Korpuskular- und Wellentheorie 318 Korpuskularstrahlung 22, 879 Korrespondenz 455 Korrespondenzbetrachtungen 103

911 verschärfte 103 korrespondenzmäßige Methode 35 Korrespondenzprinzip 92, 171, 271, 398, 409, 618 Berechenbarkeit der Übergangswahrscheinlichkeiten mit dem 331 Bohrsches 34, 90 mechanisches 90 Überflüssigkeit 397 kosmische Strahlung Geschichte 202 These zur Entstehung 201 Kossel-Effekt 638 Krähwinkelei grenzenlose 132 kranke Mutter 50 Kraplon bei Osterode 430 Kreisel symmetrischer 260 unsymmetrischer 260 Kreiselmodell 70 Kriegsausbruch 27 Kriegsbeginn 27 Kriegszeit 28, 138 Kristalle Eigenschaften 105 Theorie der idealen 642 und Röntgenstrahlen 492 Kristallgitter Berechnungen über die Energie 316 Dynamik 26 Theorie 696 Kristallinterferenzen 654 Kristallmodelle 481 Kristallstrukturen 24, 140 Kugelflächenfunktionen 171, 190, 194, 226 Differentialgleichung 171 Kugelfunktionen 172, 174, 179 Additionstheorem 396 Kugelwelle Existenz 217 meterdicke 133 Rückstoß 90 Welle-Teilchen-Dualismus 133 Kultur der Gegenwart 193 Kundtsche Staubfiguren 195 Kybernetik 635, 636 La Panne 602 Laboreinrichtungen 42 Ladung Erhaltungssatz 374 Ladungen

912 kontinuierlich verteilte 398, 404 Ladungsdichte 373, 404 Ladungsquantelung 710 Ladungsverteilungen Realität der 398 Laguerresche Polynome 190, 212 Landé-Festschrift 739 Längenfaktor 55 Langevinsche Theorie Diamagnetismus 69 Laplacescher Operator 255 Larmorfrequenz 230 Lauediagramm 639, 654 Laue-Festschrift 26 Lauesche Entdeckung 26 Le Havre 358, 362 Leamington 3 Leben 623, 662 Lebenslauf 25 Lebensphilosophie 614 Legendre Polynome 879 Lehrauftrag Elektronen und Quantenlehre, Jena 39 Lehrbuch 75 Leib-Seele-Problem 719 Leiden 412, 447, 449, 464, 514, 717 Leidener Wandtafel 448 Leipzig 400, 514, 618 Besuch 88 Extraordinariat für theoretische Physik 232 Leipziger Vortragswoche über Quantentheorie und Chemie 468 Leitfähigkeit 432 Leitungselektronen 66 Lenard-Gruppe politische Einstellung 163 Lenard-Kontroverse 163 Leuchtdauer angeregter Atome 445 Leuchtelektron 46, 47 Bahn 106 Übergangsfrequenzen 47 Library of Congress Washington D. C. 382 Librationsbewegung 44 Licht Doppelnatur 304 Interferenz 346 Licht und Korpuskel Natur 616 Licht und Materie als wechselwirkende Wellen 427 Wellentheorie 431

Sachverzeichnis Lichtdruck 536 lichtelektrischer Effekt 305, 641 Akkumulationszeit 303 Intensitätsverhältnisse 302 Schwierigkeit für die Wellenmechanik 303 Lichtemission Intensität einer spontanen 401 Lichtfrequenz 103 Lichtgeschwindigkeit Fresnelsche Messung 186 Lichtkorpuskel Schwankungsquadrat 30 Lichtquanten 38, 61, 295 als Feldsingularitäten 241 Bahnen 62 begleitendes Wellenfeld 91 Einsteins 31, 60 erster Rotationszustand 365 Existenz 38 Führungsfeld 331, 347 Hypothese 29, 32, 35 Vorläufer 30 Zweifel 32 Modell 153 physikalische Realität 269 Polarisation 366 Theorie 33 Einsteins 49 und Kohärenz 139, 154 und Lichtwellen 295 virtuelles Feld 91 Vorstellung 34 Lichtquantendilemma Beseitigung 154 Lichtstreuung an einem Materiestrahl 580 Lichttheorie elastische und elektromagnetische 552, 576 Lichtwellen und Lichtquanten Antithese 269 Lindau 637, 713 Linie Unschärfe 167 Linienbreite 324, 359, 586 Linienintensitäten 106, 878 Beeinflussung durch Gaszusatz 436 beim Starkeffekt 174, 206 Röntgenspektren 207 wellenmechanische Berechnung 168 Linienpolarisationen 168 Linienspektren 196 der Elemente, Tabellenwerk 9

Sachverzeichnis Seriengesetze 72 und periodisches System 368 Lithium scharfe Nebenserie 78 Lithium-Terme 108 Liège Radiologenkongress 20 Locarno 435 Löchertheorie Diracsche 483 Logik mehrwertige 688 Logiker „im Kleinen“ 636 Lokalaberglauben Züricher 343, 356 London 585, 630, 632, 642, 657, 669, 737 Birbeck College 652, 664 City College 530 Imperial College 635 The Royal Institution 447 London University 191 London-Heitlersche Valenztheorie 739, 741 Lorentztransformation 483 Lösungen Theorie 26, 223 Luftelektrizität 8, 23 Forschung 23 Lugano 435 Luminiszenz 137, 294, 443 Luminiszenzspektra 122, 424 Luminiszenzstrahlung 122, 123 Mäanderbildung 216 von Flußläufen 215 Machscher Positivismus Kritik 610 Madison, Wisconsin 358, 362, 370, 387, 397, 415 Gastvorlesungen 357 University of Wisconsin 293, 384 Madrid 525, 534 Magdalen College Oxford 515, 521 Magnetelektron 212 Magnetische Woche 246, 294, 343 Magnetismus 69, 231 Langevin-Weiss-Theorie 25 Molekulartheorie 67 Theorie 24, 66 Magnetismus der Metalle 10 Abweichungen von den CurieLangevinschen Gesetzen 10 Magneton 25

913 Bohrsches 70 Quantentheorie 70 Makrobeobachtung 474 Makrogesetze 677, 679 Makromechanik 257 Makrowelt 675 Malcesine 515 Mantua 728 Marburg 75 Marburger Schule 587 Massenpunkt als Dauerindividuum 640 im Kasten 171 Maßfaktor 142 Weylscher 84, 142 Maßzusammenhang Einstein-Riemannscher 372 Materialismus dialektischer 739 Materie als Interferenz von Wellensystemen 640 relativistische Deutung 562 Wellendarstellung 606 Materie und Geist 723 Zweiheit 621 Materie und Gravitation vereinheitlichte Theorie 608 Materiefeld 62 Materiestrahlen Beugung 445 Debye-Scherrer-Ringe 318 Wellennatur 654 Materietensor 598 Materiewellen 53, 308, 346, 414, 516 Ableitung 222 Amplitudenfunktionen 504 Beugungsversuche mit 446 Borns Beitrag zur Entdeckung 414 de Brogliesche 35 Existenz 84 Gleichung 188 im Schwerefeld 879 mathematische Physik Methoden 168, 170 mathematische Vorlesungen 5 mathematischer Manierismus 501 Matrix 200 als Tabelle von Strahlungsgrößen 397 den Bewegungsgleichungen genügende 238 Hermitescher Charakter 230 Matrixalgebra, 173 Matrixelemente 195, 211 als Übergangswahrscheinlichkeiten 322

914 anschauliche Deutung 204 Bornsche 199 Enträtselung 226 Matrixmultiplikation 352 Matrizen- und q-Zahlenphysiker 421 Matrizengleichungen Bornsche 195 Matrizenkalkül 186, 187, 404 ablehnendes Urteil über 252 Matrizenmechanik 35, 238, 239, 259, 368, 416, 656, 668 Eigenwerte 260 Entstehungsgeschichte 714 erste Darstellung 208 Heisenbergsche 404 Matrizen-Rechnung mit einer Interpretation versehen 229 Matrizenschema Heisenberg-Bornsches 199 Matrizentheorie mathematische Brücke zur 202 Matrizier 301, 418, 668 Matrizier und Wellenmechaniker 417 Max-Planck-Medaille 159, 612, 677 Verleihung an Bohr 477 Verleihung an Schrödinger 477 Maxwellsche Elektrodynamik 50, 649 Maxwellsche Verteilung 103 Mechanik analytische 359 Galilei-Newtonsche 632 Göttinger 261 Übergang zur makroskopischen 256 und quasi-optische Betrachtungen 191 Wirkungs- und Winkelvariablen 185 Mechanik und Optik Zusammenhang 205 Mechanistik erklärende 56 Mehrelektronenatom 48, 78 Mehrelektronenproblem 316, 359, 399, 418, 424 Mehrelektronensysteme 367 Mehrkörperarbeiten Heisenbergs 399 Mehrkörperproblem 536, 878 quantenmechanisches 321, 459 relativistisches 569 Melbourne 738 Membran schwingende 255 Mephistopheles 678 Merkur Periheldrehung 13

Sachverzeichnis Mesonen 596, 605, 637, 651 Meßergebnisse statistischer Charakter 538 Meßprozess Analyse 530, 666 Theorie 555, 558 Messung in der Quantenmechanik 533, 553 makroskopische 553 Metalle Elektronentheorie der 65, 432 Metallelektronen 66, 67 anormales Verhalten 66 entartete 66 Fermi-Dirac-Statistik 66 spezifische Wärme 355 Metalltheorie Sommerfeldsche 356 Metaphysik 537, 554 Methode phänomenologische 26 statistische 26 Metrik Riemannsche 54 Michelson-Morley-Experiment 160, 161 Mikro-/Makromechanik Übergang 277 Mikrokosmos des Atoms Ungültigkeit der Mechanik 273 Mikromechanik 257 Übergang zur Makromechanik 457 mikromechanische Gesetze Formulierung 343 Mikroskope Leistungsfähigkeit 273 Millikan-Strahlen Kontroverse über den Ursprung 201 mind-matter-Problem 620 Mitschriften akademischer Werdegang 5 Kurzschrift 5 Mittenwald 301, 320, 322, 363, 394, 395, 430, 433, 435, 437, 444 Besuch in 313, 405 Modell vollkommenes 14 moderne Mathematik 5 Molekül- und Atomspektren Zusammenhang 368 Molekularbiologie 617, 623 Molekularstrahlen Methode der 232 Molekülbewegungen Quantelung 116

Sachverzeichnis

915

Molekülbildung London-Heitler-Theorie 472 Moleküle 121 Eigenschwingungsspektrum 194 Einfachzählen 118 gleichartige 116 Größe und Bau 8, 70, 368 Individualität 114 nicht numerierte 118 Nicht-Unterscheidbarkeit 148 numerierte 118 Rotationsbanden 94 Rotations-Schwingungsspektren 98 Rotationszustände 268 statistische Unabhängigkeit 102 Vertauschbarkeit 136 zweiatomige 189, 359 Molekülphasenraum 135 Molekülphysik 31 Molekülrotationsquantum halbzahliges 98 Molekülspektren Theorie 219 Mollusk 419 Monismus 621, 736, 739, 743 Mosquito-Parameter Bohms 675 Mt. Wilson Observatory 160, 464 Müller-Pouillet Beitrag in 160 Lehrbuch der Physik 163 Multiplett Intensitätsverhältnisse 133, 168 optisches 107 Multiplettintensitäten Entwirrung 133 München 113, 140, 297, 362, 364, 379, 390, 395, 400, 405, 407, 427, 430, 435, 440, 444, 445, 630 Münchener Gastvorlesungen 112 Münchener Mittwochskolloquium 37, 97, 296 Münchenin Injektion 133 Mutations-Experimente 623 Muttersprache 93 Mystik 272 in den ganzen Zahlen 190 Nadelstrahlung 34, 38, 296 Einsteins Theorie 38 Experiment zum Nachweis Nahewirkungsprinzip Verletzung 632

129, 296

Na-Rumpf Polarisierbarkeit 107 Nationalsozialisten 514, 546, 588 Natrium scharfe Nebenserie 78 Naturbeschreibung statistische 37 Naturerklärung klassisches Ideal 662 mechanische 1, 428 Naturforscherversammlung Bad Nauheim 1920 46, 68, 72, 163 Düsseldorf 1926 314 Innsbruck, 21.–27. September 1924 59, 135, 167 Karlsruhe 12 Leipzig 1922 53 Salzburg 1909 31, 268 Wien 1913 17, 24, 94, 603 Naturgesetze 88, 92, 607 integrale Formulierung 193, 196 neuer Typus 455 Umkehrung 879 Naturvorgänge Begreifbarkeit der äußeren 321 Naturwissenschaft Philosophie der 614 Weltbild der 614, 664 Naturwissenschaften Nothelfer 583 Naturwissenschaftler als Bolschewiken der Wissenschaft 589 Verantwortung 737 Nazipartei 570 Naziphilosophie 622 Nebelspuren Wilsonsche 327, 329, 333 Nebeltröpfchenmethode 133 Neovitalismus 198 Nernstsches Theorem 119, 136 Neumarkt Aufenthalt in 52 Urlaub 86 Neutron Entdeckung 512 New Haven Yale University 650 New York 358, 387, 492, 582 Columbia University 32, 65, 388, 389, 394, 643 Nichtarier 443 Niederdorf 728 Niveau Unschärfe 258

916 Nobel lecture Born 714 Nobelbankett 517, 519 Nobel-Jahrbuch 11, 443 Nobel-Komitee 516 Nobelpreis 392, 406, 516, 668 Nobelpreisverleihung 524, 740, 879 Normierungsintegral 207 Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft 390, 479 Notizbücher 36 Notizhefte hinterlassene 877 hinterlassene 56 Nullpunktsdruck 490 Nullpunktsentropie 159 Nullpunktsschwingung 641 O(4)-Symmetrie 256 Oberschlesien 79 Oberstdorf 631, 635, 669 Observable 665 Zeitmittelwerte 656 Odysseus 702 Old Lyme 535 Operator 325, 451, 708 Ersetzungsregel 523 gerader und ungerader 878 reproduzierender 230 Vertauschbarkeit 238 Zeitabhängigkeit 716 Zuordnung 484 Operatorbewegungsgleichungen Heisenbergsche 695 Operatorenkalkül 342, 373 Operatorenrechnung 211, 336, 402, 404 Operatormethode von Born und Wiener 210 Optik geometrische 186 Kursus 12 Orthowasserstoff 268 Ortsmessung 530 Ortsunbestimmtheit und reflektierte Kugel 678 Ortsunschärfe 673 Osterode 430 Österreich 604 Anschluß 603 Oszillator 174, 190, 256 ebener anisotroper 351 eindimensionaler Planckscher 189 harmonischer 93, 249, 329 linearer 170, 351

Sachverzeichnis Planckscher 170 virtueller 104, 167 Oxford 303, 310, 448, 477, 515, 524, 534, 535, 556, 578, 583, 587, 588, 591, 603, 604, 715, 743 Clarendon Laboratory 510, 522, 550, 578 Corpus Christi College 447 Magdalen College 515, 521, 522, 623 Paarerzeugung 684 Paradoxie Einsteinsche 543 quantentheoretische 577 Parallelverschiebung 54, 495 Paramagnetismus 68 Curie-Langevinscher 65 der Metalle 354 einatomige Gase 68 und die Quantenstatistik 356 Parapsychologie 198 Parawasserstoff 268 Paris 486, 669, 879 Institut Henri Poincaré 578 Parma 728 Partikel 306 Dasselbigkeit 684 gleichartige 451 ohne Individualität 619, 627 Pasadena 357, 382, 387, 390, 415–418, 464, 501 California Institute of Technology 176, 383, 387, 464 Konferenz 161 Pauli-Dirac-Prozeß 508 Pauliprinzip 451, 571 Pavia 724 Pendelbahnen 207 Periheldrehungen 179 Periodensystem 77, 78 Anordnung der Elemente 46 Enträtselung 48 Periodizitätssystem 43 Permutationsgruppe Darstellung 483 Permutationszahl N Š 115, 116, 121 Personalakte 9, 20 Perú 602 Peterskeller 320 Phänomenologie 56, 743, 877 Phasengeschwindigkeit de Brogliesche 365 Phasenintegrale Bohr-Sommerfeldsche Theorie 178 komplexe Auswertung 180

Sachverzeichnis Methode der 46 Phasenraum 121, 336 Struktur 29 Wellen 186 Phasenwellen de Brogliesche 171, 194 Elektron 171 Philosophie 324 Erkenntnistheorie und 332 Philosophie des Als Ob 14, 324 philosophische Themen Auseinandersetzung mit 36, 879 Phosphoreszenz 120, 163 Photoeffekt 60, 120, 304 Photoelektrizität 242 Photoelektronen Richtungsverteilung 302 scharfes Maximum 303 Photon endliche Ruhmasse 710 Photonen und materielle Teilchen 505 Photonenzahl 505 Physical Review zusammenfassender Artikel 314 Physik arische 584 Blüteperiode 49 Erhaltungssätze 56 in Westentaschenformat 316 jüdische 584 junge Wiener 49 Lage der 487 moderne, Dogmatismus 406 Müller-Pouillets Lehrbuch 20, 68, 120, 122 progressive und regressive Einstellung zur 663 statistische Basis 536 theoretische 223 Physikalische Vortragswoche Zürich 275 Physikalische Zeitschrift 164 Physikalisches Institut Neubau 17 Physikalisch-Technische Reichsanstalt 26, 50, 235 Physiker besonders nette Menschen 194 Physikerzusammenkunft 140 Physiknobelpreis 742 an Schrödinger und Dirac 518 Physiologische Optik 160 Piacenza 728

917 piezoelektrische Erscheinungen 10 Pisa 689 Planck-Einsteinsche Energieformel ohne Zuhilfenahme der Quantenhypothese 96 Planck-Nachfolge in Berlin 391 Plancksche Formel 155 Plancksche Methode 159 Planckscher Vibrator 244 Plancksches Gesetz 619 Einsteinsche Ableitung 123 Plancksches Wirkungsquantum 660 Platte quadratische Transversalschwingungen 180 schwingende 184, 255, 256, 263, 267 Platten und Membranen Knotenlinien von schwingenden 195 Poissonklammern klassische 523 Polarisation 35, 204 Regel 171 Polarisationseffekt 47 Positivismus 609, 610, 635, 652, 690 Kampfansage an den neo-Machschen 614 Machscher 723 Positivisten 628 logische 683 Positronen 512 Existenz 518 Potemkinsche Dörfer 158 Potential elektrodynamisches 275 magnetisches 182 Potentialtheorie 184 Potsdam Astrophysikalisches Observatorium 699 Prag deutsche Universität 7 Technische Hochschule 7 p-Raum 336 Primzahlen Verteilung 157 Princeton 485, 511, 516, 524, 526, 534, 562, 571, 637, 648, 656, 674, 708, 725, 732 Gastprofessor in 535 Institute for Advanced Study 535, 638, 724 Ruf nach 535 Universität 524, 606 Principium individuationis 879 Privatdozent 25

918

Sachverzeichnis

Procagleichungen 709, 710 projektive Geometrie 5 Prosecco 36 Proton 483 geometrische Beschreibung 54 Proton und Elektron Massenverhältnis 596 190 eindeutige Endlichkeit und Stetigkeit 189 elektrodynamische Bedeutung 274 Quadrat des Absolutbetrages 254 -Feld Analogie zum elektromagnetischen Feld 505 -Funktion 550 als Beschreibung der Wirklichkeit 566 als Ensemblebeschreibung 561, 569 als Erwartungskatalog 555 als vollständige Zustandsbeschreibung 606 anschauliche Vorstellungen 246 eindeutige Bestimmung 553 hydrodynamische Interpretation 316 im Konfigurationsraum 497 physikalische Bedeutung 295 statistische Deutung 327, 570 und Einzelsystem 672 und physikalische Realität 679 und Systemgesamtheit 565 Wahrscheinlichkeitsinterpretation 672 Wirklichkeitsdarstellung 562, 615 Zustandsbeschreibung 550, 551, 650 Zweifachheit der 505 -Schwingungen 179, 186, 190 Deutung im dreidimensionalen Raum 175, 179 Frequenzen 185 physikalische Realität 179, 274 ungedämpfte 175, 179 -Schwingungen und elektromagnetisches Feld Kopplung 186 Psychoanalyse 722 Publikationsverfahren briefliches 204 Punktelektron Selbstenergie 540 pyroelektrische Erscheinungen 10 Pythagoräer Zahlenmystik 272 q-Raum 336 Quantelung halbzahlige

170, 190

Theorie der zweiten 452, 581, 878 Zik-Zak-Bewegung 171 Quantelungstheorie neue 192 Quanten 12 als Singularität 31 anschauliche Vorstellung 237 Geheimnisse 193, 608 Impuls 159 Polarisation 388 Sprache der 35 Sumpf von ganzen und halben 296 Unabhängigkeit 139, 154 Vorliebe für das Zusammenhocken 142 Quanten- und Relativitätstheorie Gegner 161 Quantenaxiome Abneigung gegen das Verlassen der 409 Quantenbahnen 44 bemerkenswerte Eigenschaft 84, 371, 597 Exponent des Streckenfaktors 55 kollidierende 207 Periodizität 142 Quantenbedingung 44, 190, 200 azimutale 47 radiale 47, 194 Schrödingers Formulierung 217 Sommerfeldsche 265 Systeme von mehreren Freiheitsgraden 81 Verallgemeinerung 226 Quantenbegriffe 333 Quantenelektrodynamik 432, 586 relativistische 508 Quantenepistemologie 556 Quantenfeldtheorie 548, 701 Quantenforderung Resonanzcharakter 372 Quantenfrage Klärung 199 Quantengas siehe auch Gas Quantenintegrale additive Konstante 260 Quanteninterferenzen 142 Quantenmechanik 14, 104, 318, 465, 718 Ansichten über 708 Anwurf gegen 670 aperiodische Vorgänge 211 Axiomatisierung 681 begriffliche Entwicklung 62 Berechenbarkeit der Übergangswahrscheinlichkeiten mit der 331 Berücksichtigung der Relativitätskorrektionen 355

Sachverzeichnis Buchentwurf 879 deprimierender Stand 487 deterministische Ergänzung 548 Deutung 392, 562, 618, 879 dogmatische 527 Einführung 163 Einsteins Unverständnis 691 freie Elektronen 416 gegenwärtige Situation 547, 555, 879 Grundlagen 651 Heisenberg-Born-Jordan 193 Heisenberg-Jordansche 209 Heisenbergsche 219, 296, 300 Interpretationsstreit über physikalischen Inhalt 57 Jordans Aufsatz über die Entwicklung der 401 Kollektiv der 550 kontinuierliche Spektren 211 Kriegserklärung an die 658 logischer Aufbau 327 Meßprozeß 530–533, 716 neue 174, 271 Operatoren und Messungen 474 Opposition gegen 708 Problem der Übergänge 327 relativistische 508 relativistische Erweiterung 232, 478 schwere Verständlichkeit 484 statistische Auffassung 657, 679, 690 Strahlungsdämpfung 324 Symbolismus der 661 und Realismus 628, 633 und Statistik 607 unrelativistische 586 von Heisenberg, Born, Dirac 174 wahre 190 Wahrscheinlichkeitsvoraussagen 552 quantenmechanische Beschreibung Unvollständigkeit 550 quantenmechanische Gesetze Zurückführung auf klassische Begriffe 328, 691 Quantenparadoxon 319 Quantenphänomene diskontinuierliche Elemente 231 Ganzheit der 661 kausale Beschreibung 577 Quantenphysik 176 in Deutschland 56 Tam-tam der 590 Übersichtsartikel 27 Quantenpostulate 176 Quantenregel

919 alte 170 Interpretation der Bohr-Sommerfeldschen 215 Interpretation von de Broglie 142 Quantensprung 251, 276, 297, 327–329, 421, 641, 650, 660, 668, 700, 701, 710, 714 Anregung 336 Beibehaltung 343 Wahrscheinlichkeit 328 Quantensprünge 34 unstetige, Schrödingers Kritik 401 Quantenstatistik 66, 877, 879 Entartung 475 quantentheoretische Phasen 544 Quantentheorie 12, 27, 30, 36, 39, 49, 203, 453, 720, 721 ältere 44, 68, 168, 174, 178, 207 begriffliche Entwicklung 53 Bohrsche 167 Borns Beitrag 743 chemische Bindung 390 einatomiges ideales Gas 100 Entwicklung 31 Entwicklung in den USA 383 Erweiterung 12, 26 Erweiterung des Anwendungsbereiches 29 frühe Phase 31 gegenwärtige Probleme 37 harmonische 190 Interpretation 724 Kaluza-Kleinsche 372 Klärung 296 Lehrbücher 184 physikalische Deutung 458, 551 Postulate 307 relativistische 506 Schrödingers anfängliche Zurückhaltung 27 Schwierigkeiten der älteren 160, 171 Skepsis 27 sprunghafte Entwicklung 32 Starks Verdienste 21 statistischer Ansatz 34 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden 26 und vollständige Beschreibung 631 und Weltgeometrie 54 vorläufige Abschließung 456 Vorlesungen über neuere 184 Vorstellungen der jetzigen 276 Widersprüche 90 Zusammenhang mit der 191 Quantentheorie der Dispersion 108

920 Quantentheorie des Elektrons 547 Quantenthermodynamik 667 Quantenübergang 587 sprunghafter 33 Quantenvorschriften Ableitung 170 Quantenzahl 44 Ausschließen der äquatorialen 207 azimutale 72 Bahnen mit azimutaler 106 dritte 178 halbzahlige 48, 170 radiale 72 Quantenzustand Phasenvolum 118 Quantisierung halbzahlige 270 nicht periodischer Prozesse 210 Quantisierung als Eigenwertproblem erste Mitteilung 176 zweite Mitteilung 191 dritte Mitteilung 77, 133, 168, 206, 274 vierte Mitteilung 104 Quantisierungsprinzip Schrödingers Entdeckung des 192 Quantum 31 Quaternionen Hamiltonsche 208 q-Zahlenformalismus von Dirac 208 radioaktive Schwankungen 8 radioaktiver Zerfall 409 Quantentheorie 310, 462, 840 Theorie 35, 481 radioaktives Zerfallsgesetz 409 Radioaktivität 9, 20, 228 Radiumforschung Wiener 17 Ragusa 391 Rahmenantenne 211 Ramaneffekt 648 Ramsauereffekt 414 Randbedingung 189 Randwertaufgaben 173 Raum Homogeneität und Isotropie 597 Vorstellungen von 321 Raumbegriff Riemannsche Erweiterung 85 Raum-Zeit-Materie 86 Realist naiver 690 Realität Begriff der 532, 607

Sachverzeichnis Blindekuh-Spiel mit der 608 Kriterium 306 physikalische 174 vorgefaßte Meinung über 585 Realitätsdarstellung 627 Realitätsfragen 398 Realitätspostulate bei Einstein 708 Rechteck schwingendes 175 Rechteckschwingungen Ritzsche 180 Recklinghausen 669 Redaktionsvermerk 187 Redekunst 685 Reichsanstalt 443 relativistic wave equation 252 Relativistik und falsche Quantenniveaus 227 relativistische Gleichungen 373 Relativitätsmechanik Übertragung auf die 188 Relativitätstheorie 13, 36, 84, 162, 453, 561, 591, 595, 608 allgemeine 36, 54, 56, 321, 605, 622, 720, 721 erstes amerikanisches Lehrbuch 449 fünfdimensionale 293, 312 historische Entwicklung 646 klassische 135 neue 463 projektive 617 Schärfung des erkenntnistheoretischen Gewissens 175 spezielle 160, 295 und Quantentheorie 207, 840 und vierdimensionale Vektoranalysis 507 Resonanzerscheinungen wellenmechanische Behandlung 321 Resonanzfluoreszenz 392 Resonanzfrequenz 324 Resonanzlinie Entstehung 403 von Jodmolekülen 399 Resonanzphänomen 436 bei Molekülbindung 459 Resonator 174 harmonischer 93 linearer harmonischer 92 Resonatoren 33 System gekoppelter 431 Reziprozitätsarbeiten 623 Reziprozitätsdifferentialgleichung 691 Reziprozitätssatz

Sachverzeichnis Helmholtzscher 125 optischer 558 Richtungsquantelung 68, 305 Richtungsquantelung des Elektrons halbzahlige 232 Riemannscher Krümmungstensor 495 Ringatom 44 Rockefeller Foundation 223, 486, 487, 522, 526 Pariser Büro 225 Stipendien 358 Rockefeller Institute for Medical Research 570 Rockefellerstipendium 194, 200, 219, 223, 262, 359, 373, 392, 420, 462, 472, 478, 480, 481, 514, 530 Rom 479, 496, 497 päpstliche Akademie 601 Roncevalles 525 Röntgen- und Elektroneninterferenzen dynamische Theorie 571 Röntgendublett 73, 178 Röntgeninterferenzen 446 Röntgenlinie 107 Dublettstruktur 106 Röntgenspektren 72 Dispersion 106 Dublettstruktur 106 Intensitäten 219, 227 kontinuierliche 131 Röntgenspektroskopie der Kristalle 638 Röntgenstrahlen Absorption 302 Absorption und Zerstreuung 303 Ewald-Darwinsche Theorie 446 Interferenzerscheinungen 25 Reflexion 416 Röntgenstrahlinterferenzen Entdeckung 24, 247 Röntgenstrahlung 496 Asymmetrie 31 Lichtquanten 31 Rostock 409 Rotationsbewegung 44 Quantentheorie 50 Rotationsfreiheitsgrad 70 Rotationsquanten halbzahlige 98 Rotationsquantenzustände 116 Rotationswärme 70 Anomalie 350 Anstieg 268 Reichesche Kurven 166

921 Wasserstoff 98 Rotationszustände des Elektrons höherquantige 231 Rotator 190, 232 Behandlung nach Heisenbergs Methode 300 dreidimensionaler 171 halbe Quanten 174 Hantelmodell 171 starrer 189 zweidimensionaler 335 Rotverschiebungsformel 697 Royal Society Wahlspruch 739 Rückstoß 90 Rumpf Dispersionseigenschaften 108 Polarisation 108, 399 Polarisierbarkeit 107 Rumpfelektron 399 Störung 47 russische Akademie Zweihundertjahrfeier 138 Rußland 158 Rutherfordsche Streuformel 418 Rydbergkonstante Korrektur 175 Salamanca 525 Salzburg 305, 314, 488, 714 Mathematiker-Kongreß 669 Santander Universidad Internacional 534 Vorträge in 525 Schalldruck 536, 554 Schallgeschwindigkeit in festen Körpern und Gasen 195 Scheinerklärung 733 Scheinproblem 617, 621 Schimmel 529, 536 Schmelzpunkt 67 Schmelzvorgang 25 neue Auffassung 10 Schrödinger-Archiv 208 Schrödinger-Darstellung 715, 716 Schrödinger-Festschrift 205, 371, 390, 604 Schrödingergleichung relativistische 425 Schrödinger-Nachlaß 15 Schrödingers Katze siehe auch Katze, siehe auch Katze, siehe auch Katze Schrödingers Kontinuumsmühle 380 Schwankung 20 Schweidlersche 21, 409

922 Schwankungsbetrachtung 30 Schwankungseigenschaften gequantelter Wellen 431 Schwankungserscheinungen 21, 29, 89 quantentheoretische 368 Schwankungsquadrat Einsteinsches 30 mittleres 29, 30 schwarze Strahlung Spektrum 186 schwarzer Körper Strahlung 177 Schwarzkünstler 198 Schwarzwald 439 Schwebungen 185, 243, 258, 329 als Schwingungen 202 hoher Frequenzen 228 Schwebungsempfang 202, 222 Schwebungsfrequenz 165 Schweiz 629 Physiker 164 schwingende Saite 184 Knotenzahl 205 Schwingungen 170, 184 akustische 184 elektromagnetische 184 erzwungene 185 metaphysische 397 mit Ausstrahlung 243 Stäbe 184 Schwingungsamplituden klassische 35 Schwingungsgleichung 196, 263 Eigenwerte 165 Schwingungsproblem 272 Schwingungstheorie 178 Schwingungsvorgang rätselhafter 364 Schwingungszustand 190 gleichzeitiges Bestehen 292 Schwyzer 132 Seattle 727 Sechservektor und Lorentztransformation 507 Selbigkeit 726 Separata Versand 91, 393 Separationsverfahren 76 Serienspektren 180 Seriensystem Axialität 407 Signalgeschwindigkeit 256 Sirius 157 Sirius B 298

Sachverzeichnis Sirius-Satellit 299 Slater-Determinante 390 Smekal-Raman Effekt 49 Smekalsprünge 302 Solvay Conseil de Physique 446 Solvay-Kommittee 381, 384 Sitzungen 435 Solvay-Kongresse 1. (1911) 26, 27, 50, 69 2. (1913) 25 3. (1921) 58, 59, 76 4. (1924) 59, 76, 93, 261, 385 5. (1927) 59, 268, 351, 381, 411, 414, 415, 417, 434, 435, 444, 446, 458, 484 5. (1927)fünfter 382 7. (1933) 512, 515, 517, 518 8. (1948) 613, 664 Frage der Sprache 419 Solvay-Referat 417, 444 Sommerfeld-Festschrift 459, 570, 595 Sonderdruck 395, 402, 413, 424, 474, 617, 623, 713, 714, 728 Spanien 535 Spektralanalyse 173 Spektralformeln erste Potenz der Frequenzen 244 Spektrallinien 32, 35 Atombau 95 Aufspaltung 81 Dämpfung 437 Intensitäten 34, 77, 168 Kombinationsschwingungen 244 Leuchtdauer einzelner 321 Linienbreite 324 Polarisation und Intensität 106 relative Breite 93 Schärfe 35 Zustandekommen als Schwebungsvorgang 202 Spektralterme Systematik 218 Spektren Energiestufen und Anregung 402 Entzifferung 190 Erklärung 185 Linienpaare 244 optische 46 wasserstoffähnliche 132, 178 wasserstoffunähnliche 44 Spektroskopie 107, 344 Spektroskopiker Standardwerk 368 spezifische Wärme 27

Sachverzeichnis Handbuchartikel 67 Problem 268 Schrödingers Beitrag 9, 236 Theorie 71, 641 Sphärischer Raum Eigenschwingungen 592 Spiegel als „Universalinstrument“ für Ort und Impuls eines Lichtquants 490 Spin und Statistik 66 Spinmatrizen Paulis 366 spinning electron 212 Spinoren Diracs 366 Spinozisten 615 Spin-Quanten halbzahlige 371 Sprachen alte 3 Sprachkenntnisse 93 Springer-Verlag 567 Sprünge Häufigkeit 258 Sprungfrequenz 103 Sprungwahrscheinlichkeiten 204 Starkeffekt 44, 77, 81, 168, 171, 174, 178–180, 195, 199, 211, 220, 226, 227, 248, 292, 351, 429, 437, 482, 655, 841 Aufspaltungsbilder 168 Entdeckung 178 erster Ordnung 189, 226 in der neuen Mechanik 218 Komponente kleinerer Intensität 208 linearer 189 Literaturberichte über den 189 Manuskript über 226 störungstheoretische Ergebnisse 189 Theorie 178 Unsymmetrie der Intensität 228 Wasserstoff 207, 210 zweiter Ordnung 226, 418 Starkeffektlinien 275 Starkeffektplatte 345, 346 Starkkomponenten Abklingung 405 Starklinien Berechnung 207 stationäre Bahn 39 stationäre Zustände 244 Übergänge 239 Statistik 102, 141 Änderung der 275 beide Arten 117

923 Born-von Neumannsche 671 Bosesche 427 Einsteinsche Form 116 Einsteinsche Theorie 117 Fermische 427 Grundlage 92 Paulische 427 Paulische und Einsteinsche 431 quantentheoretische Erweiterung 12 von Einstein und Bose 299 statistische Mechanik 336, 504 quantentheoretische Erweiterung der 12 statistische Methode Gibbssche 30 statistisches Gewicht 142 Steiermark Liegekur 85 Sterne Herkunft der 616 Sternentstehung Theorie 298 Stern-Gerlach-Experiment 706 Stockholm 516, 520, 639 Störung unkontrollierbare 531 Störungsenergie 399 Störungsquantelung 76 Störungsrechnung 47, 267, 404, 714 Störungstheorie 168, 180, 184, 185, 211, 220, 248, 267, 329, 359, 856 mechanische 183 Stoßarbeit Borns 327, 332 Stöße zweiter Art 119, 333, 423 Stoßprozesse 105, 714 Übergangswahrscheinlichkeiten 651 Stoßtheorie Einwände gegen 334 Stoßvorgänge 212 Quantentheorie 396 wellenmechanische Behandlung 298 Strahlenoptik 179 Übergang zu Wellenoptik 241 Strahlung 92 atomistische Struktur 34 durchdringende 228 klassische Theorie 92 kosmische 222 quantenartige Struktur 32, 34 Reaktionskraft 258 virtuelle 92 Strahlung und Materie Wechselwirkung 53

924 Strahlungsarbeit Einstein 100 Strahlungsdämpfung 35, 167, 267, 276, 324 durch Kopplug mit dem Äther 324 Strahlungsdruck 388 Strahlungserscheinungen 31, 52 Paradoxien 457 Strahlungsfeld 31, 35 Schwankungsbetrachtung 29 virtuelles 61, 92 Strahlungsfrequenz 258 Strahlungsgesetz 127 Ableitung des Planckschen 139 Einsteinsche Ableitung 125 Gültigkeit 127 Plancksches 30, 114, 142, 154, 159 Rayleigh-Jeansscher Bereich 30, 155 Wiensches 139, 154 Strahlungsgleichgewicht 121, 129 Strahlungskräfte vernachlässigte 93 Strahlungstheorie 26, 32, 57, 60 begriffliche Schwierigkeiten 31 Diracsche 324 Dualismus der 621 Hauptunterschied zu Gastheorie 159 klassische 120 phänomenologische Grundlagen 120 statistische Formulierung 33 von Bohr, Kramers und Slater 274 Strahlungsvorgang anschauliches Bild 202, 325 Strahlungszustand homogen-isotroper 121, 123 Streckenfaktor 55 Streckenspektrum 212 Streckentransport 86 Streckenübertragung Weylsche 372, 597 Streustrahlung inkohärente 184, 425 kohärente 301 Streuungstrahlung inkohärente 103 Streuversuche 670 Stromdichte 373 elektrische 274 Strukturberichte 492 Studentenkränzchen 109 Stuttgart 38, 46, 51, 75, 140, 372, 391, 433, 492 Berufung 42 Gauvereinstagung 226

Sachverzeichnis Landwirtschaftliche Hochschule Hohenheim 433 Sommerfelds Besuch 219 Technische Hochschule 42, 74, 194, 219, 432 Veranstaltung vom Mai 1926 227 Zusammenkunft süddeutscher Physiker 218 Subelektronen 7, 8, 515 Subjekt Ausschaltung des 626 Subjekt und Objekt Grenze zwischen 618 Südamerika 632 Superpositionsprinzip 456 Suprafluidität 578 Supraleiter spezifische Wärme 492 Supraleitung 479, 491, 493, 494 einer mit Kupfer überzogenen Bleikugel 492 Theorie 563, 578 Supraquantenmechanik Diracsche 408 Suprastrom 494 Suszeptibilität 69 diamagnetische, einatomige Gase 69 paramagnetische 68 Symmetrie kubische 45 tetraedische 45 symmetrischer Kreisel Quantelung 260 System mit mehreren Freiheitsgraden 43 separierbares 44 Szeged Universität 310 Talmi 505 Talmudiker 538 Tauchbahnen 46–48, 72, 74, 396 Bohr 76 Technische Hochschule Berlin-Charlottenburg 468 Teetassenphänomen 215, 216 Tegernsee 429 Teilchen als singularitätsfreie Felder 536 individuelle 571 Teilchen – Wellenpaket 241 Teilquanten halbzahlige 172, 188 Telefon 202

Sachverzeichnis

925

Temperatur Definition 128 tiefe 268 Temperaturerniedrigung durch adiabatische Demagnetisierung 191 Temperaturstrahlung 122, 129 tensoranalytische Aufzeichnungen 36, 54, 877 Termfrequenzen als Eigenfrequenzen 199 Termzoologie 333 theoretische Physik 5 blühende Entwicklung 83 Schwierigkeiten 513 Theorie 404 atomistische Betrachtungsweise 25 logische Struktur 707 Prüfung 707 Thermodynamik 26, 119, 633 Boltzmannsche Wahrscheinlichkeitstheorie 11 phänomenologische Gesetze 29 Vorlesung 78, 80 thermodynamische Funktion charakteristische 143 thermodynamische Wahrscheinlichkeit 135 Thomsonsche Streuung 496 Tirol 658 Titularprofessor 97 Tod Gespräche über 879 Tolstoi-Feier 138 Transformation kanonische 336, 407, 410 Transformationsgruppen Darstellungen 465 Transformationstheorie 334, 408, 469, 878 durch Verallgemeinerung hervorgebracht 368 Translationsbewegung Quantelung 136, 157 Translationsenergie der Gase Quantelung 137 Translationsfreiheitsgrade Quantisierung 53 Trinity College 2 Trouton-Noble-Versuch 161, 162 Tübingen 613 Tunneln quantentheoretisches 368 Tuxedo-Parc 387 Übergang sprunghafter

35

Wesen 396 Übergangswahrscheinlichkeiten 92, 93, 195, 204, 254, 327, 705, 878 als Komponenten des elektrischen Moments 211 Induktion durch einfallende Welle 331 quantentheoretische 35 spontane 33, 93, 331 Theorie 436 Ultragammastrahlung 10 Umkehreinwand Loschmidtscher 410 Umlauffrequenz der Elektronen 103, 258 Unbeobachtbarkeit prinzipielle 275, 612 Unbestimmtheit 619 Heisenbergsche 566 Umsetzung in grobsinnliche 568 Unbestimmtheitsrelation 552, 590 Kritisches zur 662 Unbestimmtheitsrelation für die Anzahl 581 Undulationsmechanik 34, siehe auch Wellenmechanik, 49, 194, 204, 219, 229, 239 Anschaulichkeit 239 Eigenschwingungsspektrum zweiatomiger Moleküle 218 Entstehung 221 Überlegenheit des Standpunktes der 201 Undulationsoptik 186 Undulationstheorie der Gase 159 undulatorische Mechanik 237 vierdimensionale Formulierung 310 undulatorische Moleküle 158 Undurchdringlichkeit 121 Ungarn Protektionswirtschaft und Nepotismus 480 Ungenauigkeitsbeziehungen Heisenbergsche 548 Ungenauigkeitsprinzip Heisenbergsches 447 Ungenauigkeitsrelation 368, 454, 455, 531 Unitarismus 736 Universität Berlin 236 Universität Breslau physikalisches Institut 49 Universität Hamburg 587 Universität Innsbruck 58 Archiv 131 Universität London Imperial College 624

926 Universität München 38 Universität Princeton 535 Universität Strassburg 293 Universität Tübingen Archiv 140 Universität Utrecht 270 Universität Wien 7, 9, 11, 20, 38, 172, 712, 720 Archiv 25, 41 Assistentenstelle 12 Aushilfsassistent 10 Bibliothek für Physik 208 Experimentalinstitut 12 I. Physikalisches Institut 7 II. Physikalisches Institut 8, 10, 12, 15, 65 Institut für Radiumforschung 8, 24, 33 Institut für theoretische Physik 197 Matrikel 1 Physikalisch-Chemisches Institut 8 Technische Hochschule 42, 48 Verleihung des Titels a. o. Professor 40 Universität Zürich 105, 247, 604 Antrittsrede 57 Beobachter nach Stuttgart 51 Berufung an die 51, 80, 83 Ordinariat für Physik 51 Rektor 51 University College London 621 University of Manchester 646 University of Wisconsin 392 Madison 390 Universum expandierendes 622 Unordnungsannahme elementare 475 Unordnungshypothese 409 Unschärfebeziehung 332 Unschärfeprinzip Heisenbergsches 489 Unschärferelationen 403, 412, 415, 474, 731 Widerstände gegen die 412 Unsicherheitsrelation 459 bei freien Partikeln 457 im idealen Gas 458 Verhältnis zu dem Quantenpostulat 456 Unstetigkeiten als mathematische Fiktionen 333 im Naturlauf 330 makroskopische 330 physikalische 328 USA 462 Ütli-Schwur 251 Utrecht 270, 449

Sachverzeichnis Valencia 525 Valenzstriche 219 der Chemie 466 Valenztheorie 472 Valenzzahlen Quantentheorie der homöopolaren 440 van der Waalssche Kräfte 67, 119 Variablen vollständiger Satz 653 Variationsprinzip 175, 189, 371 Gordonsches 379 Variationsprobleme 184 Vaterland traurige finanzielle Verhältnisse 49 Vektormeson 709 Vektormodell 174 Venedig 728 venia legendi Physik 25 Veranschaulichung physikalische Vorgänge 14 Verona 728 Verschiebungsgesetz Wiensches 103 Verständlichkeitsannahme 729 Versuche Geiger-Bothesche 105 Teslasche 7 Vertauschungsrelationen 211, 408, 451, 497, 695 Verteilung Boltzmannsche 100 Verweilzeit 92, 437 freie Weglänge 369 mittlere 93 Verzweigungssatz 270 Vibrator, linearer Zerfließen der Wellenpakete beim 278 Viererpotential 310 Viererstrom 179, 205, 342 Gordonsche Ausdrücke 380 Virialsatz Beweis 283 virtuelle Strahlung 92 Vollständigkeitsrelation 352 Volta-Konferenz in Como 404, 430, 433, 439 Vorlesungsveranstaltungen besuchte 6 Wahrscheinlichkeit 444, 719 a priori 154 Fälle gleicher 117 in der Gastheorie 469

Sachverzeichnis primäre 409 thermodynamische 110, 118 und Realität 627, 628 Wahrscheinlichkeitsamplitude 62, 92, 205, 346 Begriff der 504 komplexe 419 Wahrscheinlichkeitsauffassung Bornsche 422 der Wellengleichung 409 Wahrscheinlichkeitsbegriff 32 Wahrscheinlichkeitsinterpretation 653, 659, 675, 877 Wahrscheinlichkeitskoeffizienten Einsteinsche 34, 103 Übersetzungsschlüssel 35 Wahrscheinlichkeitskopplungen 133 Wahrscheinlichkeitspakete 412, 422, 640 Wahrscheinlichkeitstheorie 412 Wahrscheinlichkeitswelle 407, 409 bei Stoßvorgängen 404 Wärme kinetische Theorie 68 spezifische 66 Wärmekapazität des festen Körpers Theorie 37 Wärmelehre Kursus 12 Wärmeleitung in Metallen 432 Wärmestrahlung 121 Gesetzmäßigkeiten 122 Theorie 119, 123 Vorlesungen über die Theorie 110 Wärmetheorem 32 Nernstsches 119, 136, 148, 412 Wärmetheorie kinetische 25 mechanische 26 zweiter Hauptsatz 534 Wärmetod 8 Warschau Konferenz 607 Washington, DC George Washington University 530 Wasserstoff Bandenspektrum 349 relativistischer 174 Rotationswärme 98, 99 Wasserstoffatom 43, 45, 168, 196, 239, 260 als reines Wellensystem 674 Eigenschwingung 188–190 Lösung der Bewegungsgleichungen 238 Matrizenmechanik 174, 318

927 Zerfließen de Wellenpakete beim 283 Wasserstoffmolekül 336 Bohrsches Kreiselmodell 70 Dissoziationsarbeit 336 Wasserstoffmolekülion 343, 398, 418 Bandenspektren 349 Dissoziationsarbeit 344, 349 Ionisierungsenergie 345 quantentheoretische Untersuchung 69, 71 Wasserstofformel relativistische 419 Wasserstoffserie Leuchtdauer 395 Wasserstoffspektrum 174 Ähnlichkeit 46 Berechnung durch Pauli und Dirac 209 Wasserstoffterm-Frequenzen schwingendes System 164 Weglänge freie 116, 117, 363 Weimarer Republik Kausalität und Quantentheorie 56 weißer Zwerg 299 Welle und Teilchen 368 Dualismus 708 Wellen im q-Raum bei mehr als drei Koordinaten 254 Wellenbild willkürliche Ausgestaltung des Matrizenschemas 204 Wellenfunktion siehe auch psi , 205 antisymmetrische 390 Bedeutung 343 Bedeutung von Wahrscheinlichkeiten 306 komplexer Charakter 504 physikalische Deutung 309, 321, 403, 453 Quadrat der 207 statistische Deutung 332, 469 Wahrscheinlichkeitsdeutung der 403, 653 Wellengeschwindigkeit 241 Wellengleichung 239, 267 allgemeine 255 der de Broglieschen Wellen 351 Eigenwerte 245 für das H-Atom 186 relativistische 172, 337, 338, 353, 461 skalar-relativistische 485 vierdimensionale 310 vierdimensionale und spinnendes Elektron 370 Zeitabhängigkeit 255, 262 Wellenmechanik 171, 173, 259, 273, 359, 591, 615, 617, 877

928 1. Mitteilung 164, 165, 170, 176, 192, 194, 203–205, 209, 212, 239, 317, 385 2. Mitteilung 168, 170, 174, 176, 179, 186, 187, 191, 194, 203–205, 207, 225, 240, 259, 261–263, 267 keine Sonderdrucke 225 3. Mitteilung 77, 133, 168, 174, 180, 189, 206, 207, 210, 211, 220, 221, 226, 227, 229, 237, 254, 274, 301, 341 4. Mitteilung 104, 254, 262, 263, 265–267, 274, 295, 299, 331, 341, 347, 403 Abhandlungen 206, 877 Ableitung des normalen Zeemaneffekts 213 abseparierbare makroskopische Koordinaten 676, 679 Anschaulichkeit 259 Äquivalenz mit dem Matrizenformalismus 201, 261 Begründung der Auswahlregeln 226 Deutung 297, 356 Diskontinuitäten 368 drei Mitteilungen 238 elektrische Aufspaltung der Wasserstofflinien 81 Entdeckung 164, 252 Entwicklung 43, 204 Formulierung in beliebigen Koordinaten 260 frühe Fassung 162 Grundlagen und Ergebnisse 227 Interpretationsfrage 657 Korrespondenztheorie 368 mathematische Prinzipien 297 relativistische 142, 260 spinning electron 227 statistische Auffassung 327, 469 überwältigender Sieg 403, 410 und Elektrodynamik 398 Verhältnis zu Heisenberg 200 vermeintliche Überlegenheit 402 vieldimensionale 351, 641 Zusammenfassung ihrer Eigenschaften 290 zwei Fassungen der 418 Wellenoperator Diracscher 482 Wellenpaket – Teilchen 241 Wellenpakete 241, 251, 256, 259, 292, 331, 422, 530, 542, 640, 691, 693 Beisammenbleiben 256 Dispersion und Diffraktion 241 Existenz 329

Sachverzeichnis Reduktion 455, 545, 555, 558 Sonderfall des harmonischen Oszillators 329 Unmöglichkeit beim Wasserstoffatom 289 Wasserstoffatom 278 Zerfließen 153, 241, 249, 276, 327, 674 Wellenphänomene 134 Wellenphilosophie 668 Wellenspielerei bequemer Rechenbehelf 321 Wellensystem Schwerpunkt 279 Wellentheorie 39, 155 klassische 60 Welle-Teilchen-Dilemma 90, 572 Welle-Teilchen-Dualismus 31, 34, 35, 52 Welt und Ich 620 Weltbild 502 der Physik 506 naturwissenschaftliches 15, 624 physikalisches 83 Weltgeometrie 86 Weltlinie der Protonen 483 geodätische 85 Weltstruktur Erkenntnis der tieferen 199 Weylsche Raum-Theorie 372 What is Life? 2, 3, 617, 623 Wiedemann-Franzsches Gesetz 65 Wiedergutmachung Gesetz 535 Wien 30, 87, 305, 601, 610, 711–713, 727, 735 Ministerium 49, 181 Physikalisches Kabinett 7 Wiener Akademieberichte 25 Wiener Kreis 14, 723 Wiener Schule 29 Willensfreiheit 617, 618, 741, 878 Wilsonsche Nebelkammer 333, 518, 581 Winkelvariable und kanonische Transformationen 265 Wirklichkeit 537, 630, 634, 693, 878 als denkökonomische Zusammenfassung 15 vollständige Beschreibung 538, 631 Wirklichkeitsding Einsteins Auffassung 549 Wirkung und Linearität der Gleichungen 555 Wirkungs- und Winkelvariablen 454, 456 Wirkungsfunktion 191 als Wellenphase 191

Sachverzeichnis Bedeutung für die Physik 206 Hamiltonsche 206 Wirkungsquantum 616 und Naturbeschreibung 57 Wirkungsquerschnitt freier Weglänge und 322 Wisconsin 398 Staatsuniversität 388 Wissenschaft 636 als evolutionärer Vorgang 14 Wissenschaftler Emigration 522 Wissenschaftsbetrieb Hektik des 88 WKB-Methode 226, 265, 418 Wolfenbüttel 639 Wolf-Rayet-Sterne 689, 698 Wolfskehlveranstaltung 137 Woodsches Gitter 392, 399 Würfelatome 79 Würfelschalen 46 Würfelverband Landé 45 Würstelabend 556 Zahlbegriff Erweiterung 681 Verallgemeinerung 680 Zahlenmystik 272 pythagoräische 173, 190 Zahlentheorie 694, 696 Zauberstab 35 Zeemanaufspaltung anomale 170, 171 Zeemaneffekt 44, 171, 178, 292, 351, 424, 482, 526, 595, 877 Zeit Vorstellungen von 321 Zeitmittelsatz 475 Zeitpfeil 690 Richtung 633 Zeitrichtung verkehrte 483 Zeitschrift für die gesamte Naturwissenschaft 161 Zeitschrift für Physik 164 Abonnement 156 Zeitschriften Boykott der deutschen 570

929 Zensurbehörden 616 Zentralbibliothek Wiener 5 Zerfallsgesetz radioaktives 20, 29, 32, 33 statistischer Charakter 86 Zerstreuung korrespondenzmäßige Berechnung 228 Zillertal 488 Zirbeldrüse des Cartesius 618 Zitterbewegung 482, 491 Zufall 19, 32, 34 gesetzmäßige Ursache 19 Mikrokosmos 20 Zürich 79, 390, 391, 398, 432, 433, 482, 511, 514, 515, 525, 721, 727 Berufung nach 78, 80 Erziehungsdirektion des Kantons 51, 81, 94 magnetische Woche 293 menschliche Umwelt 131 Züricher Ball 109 Züricher Jahre Lebensverhältnisse 86 Züricher Lokalaberglauben 246, 251 Züricher Privataberglauben 343 Züricher Staatsarchiv Personalakte 97 Züricher Vortragswoche über Magnetismus 224, 231, 293 Zustand Beschreibung 455 Besetzungszahlen 100 bestimmter und Phase 457 gleichwahrscheinlicher 166, 188 Klassifizierung gemäß Quantenzahlen 44 neue Abzählungsweise 100 reiner Fall 549, 550 stationärer 329 ununterscheidbarer 118 Zustandsfunktion 690 Zustandsmannigfaltigkeit Borns statistische Deutung 360 Zustandssumme 136, 159 Zustandsvektor 719 Zustandsverteilung statistische Auffassung 348, 360 zweiatomige Moleküle Eigenschwingungsspektrum 221

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Zur Chemie von Siloxenen und zur Darstellung von Polysilinen und nanodimensionierten Siliciumteilchen

Das Controllability-Prinzip im Spannungsfeld von Theorie und Praxis Eine empirische Untersuchung zur Verantwortung von Managern

Von der Arbeits- zur Selbstbildungs- und Eigenleistungsgesellschaft

Briefwechsel 1912 - 1933. Und andere Dokumente

Untersuchungen zur Struktur und zur Beladungskinetik von Tiefenfiltern German

Eine Schrift zur Zeit

Zur Theorie sozialen Handelns: Ein Briefwechsel (suhrkamp taschenbuch wissenschaft)

Religion und Städtekonkurrenz: Zum politischen und kulturellen Kontext von Pausanias'

Stilanalytische Untersuchungen zum Kolosserbrief als Beitrag zur Methodik von Sprachvergleichen

Selbst- und Fremdzuschreibungen im Kontext von Europa: Eine quantitative Studie zum Umgang von Schulerinnen und Schulern mit kultureller Vielfalt

Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite: Schrödingers Briefwechsel zur Wellenmechanik und zum Katzenparadoxon

Eine ganz andere Geschichte

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machen eine Entdeckung

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Eine Nacht zum Sterben

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