Datum und Kalender: Von der Antike bis zur Gegenwart

Datum und Kalender

Winfried Görke

Datum und Kalender Von der Antike bis zur Gegenwart

1  3

Winfried Görke Institut für Technische Informatik Karlsruher Institut für Technologie (KIT) 76128 Karlsruhe Deutschland [email protected]

ISBN 978-3-642-13147-9â•…â•…â•…â•… e-ISBN 978-3-642-13148-6 DOI 10.1007/978-3-642-13148-6 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: KuenkelLopka GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Für Susanne und Johannes mit Christine sowie Sophia Luise und Benjamin Liam Görke

Vorwort

Kalenderfragen beschäftigen den einen oder anderen bereits in jungen Jahren, denn sie versuchen Regelmäßigkeiten zu ergründen, die zu einem Verständnis des Jahresablaufs führen. Das gelingt leicht bei der Bestimmung des Wochentags relativ zur Gegenwart oder der nicht beweglichen Feste wie Weihnachten, misslingt aber gründlich bei den beweglichen Festen von Aschermittwoch bis Pfingsten. Ferner ergibt eine Beschäftigung mit den historischen Bezügen zur modernen Informatik rasch Hinweise auf den Computus, die mittelalterliche Wurzel des Begriffs Computer, der gedankenlos ins Deutsche Eingang gefunden hat, ohne dass sich heutige Benutzer dessen Herkunft bewusst machen. Der Beginn des Ruhestands bot mir die äußerst interessante Gelegenheit zu einem vertieften Eindringen in die Beiträge zur Geschichte der Informatik, die im Rahmen einer Vorlesung an der damaligen Universität Karlsruhe ausgearbeitet und mehrfach vorgetragen werden konnten. Rasch stellte sich bei dieser Tätigkeit heraus, dass es sich um ein Gebiet ohne Anfang und Ende handelt. Nicht nur die Kalender und damit verbunden Angaben zum Datum haben seit Urzeiten Mathematiker und Astronomen beschäftigt, auch Messinstrumente wollten als Handwerkszeug dazu ersonnen und aufgebaut werden. Die mit ihnen gewonnenen Messdaten wurden von den Wissenschaftlern festgehalten. Sie bilden seit der Antike einen wichtigen Teil der wissenschaftlichen Literatur, der nicht zuletzt auch zum Weltbild führte, das unsere Umwelt beschreibt. Heute sind programmierbare Rechner unser Werkzeug, mit dem wir ständig unsere Umgebung beeinflussen und Alltag wie Freizeit für jedermann verändern. Vieles wird dabei in weniger als einem Menschenalter ausgemustert und gilt als überholt, obwohl es vormals Geräte waren, in denen sich Erfindungen niederschlugen oder Ideen implementieren ließen. Bereits die Dokumentation des Zeitablaufs allein, wie sie durch Datum und Kalender ermöglicht wird, bildet einen Themenkreis, der sich kaum erschöpfend behandeln lässt, hat er doch Jahrhunderte hindurch Chronologen und Kalenderdrucker beschäftigt. Will man eine kurze Erläuterung der wichtigsten Grundlagen unseres Kalenders zusammenstellen, merkt man bald, dass sich hier ein ganzes Spezialgebiet öffnet. Auch eine Berührung anderer Kulturkreise ist dabei nicht zu vermeiden. Aber gerade sie erlauben ein vertieftes Verständnis der nicht ganz einfachen Zusammenhänge, die die Bewegung der drei Himmelskörper Sonne, Mond und Erde gegenüber dem Fixsternhimmel bewirken. Sie sollen in diesem Buch genauer untersucht und beschrieben werden, wobei der Standpunkt der Informatik einen Ausgangspunkt bildet. Doch nicht eine vollständige Behandlung oder die Angabe von Rechenvorschriften bilden das Ziel der Darstellung, sondern der Versuch

vii

viii

Vorwort

einer sachlichen Beschreibung, die zum Verständnis auch von Laien beitragen soll. Früher waren dazu Tabellen nützlich, die wie immerwährende Kalender beliebige Datumsangaben zu bestimmen erlauben. Die wichtigsten finden sich auch hier im Anhang. Jedoch stehen dem heutigen Leser über das Internet andere Möglichkeiten zur Verfügung, die es ihm präzise erlauben, ein beliebiges Datum in jedem der behandelten Kalender anzugeben. Folglich genügt ein Hinweis auf die entsprechenden Netzadressen. Der Verfasser ist sich bewusst, dass die vorliegenden Abschnitte nur eine Einführung sein können. Vielleicht kann sie zu den behandelten Themen Anregungen zu eigenen Fragen geben, die u.€U. an anderer Stelle beantwortet werden oder aber einen Rückgriff auf die Literatur erfordern, die umfassend, wenn auch keineswegs vollständig, angegeben wird. Oft sind es die Feinheiten, die zu der überraschenden Erkenntnis führen, dass man die Verhältnisse so noch gar nicht gesehen hatte. Wird auf diese Weise das Nachdenken angeregt, ist ein wesentliches Ziel erreicht. Oft wird heute gesagt, dass Bücher eigentlich gar nicht mehr notwendig sind, denn alles Grundlegende findet man längst im World Wide Web, zu dem die Zugriffe inzwischen zum Alltag gehören. Leider ist dem nicht immer so: der Leser mag selbst prüfen, ob er eine für ihn überraschende Aussage mit eigener Suche hätte finden können. Auch hier werden die Verweise zur Literatur nützlich sein. Abschließend noch eine Bemerkung zur Korrektheit der Angaben und Aussagen. Der Verfasser hat sich um größtmögliche Sorgfalt bemüht, kann aber dennoch nicht ausschließen, dass Fehler unbemerkt blieben oder Vermutungen falsch sind. Er ist daher für jeden Hinweis auf diesbezügliche Mängel dankbar. Dank gebührt zuerst Prof. Dr. H. Zemanek für eine anregende Korrespondenz über manche Hintergründe der Kalenderrechnung. Besonderer Dank gilt seinen Kollegen Prof. Dr. Siegfried Wendt, Prof. Dr. Jochen Beister und Prof. Dr. Peter Deussen für ihre Anregungen und Hinweise. Nicht vergessen werden soll der Dank an Barbara Görke für geduldiges Zuhören, leise Kritik, klugen Rat und die Übernahme der vielen Alltagsarbeiten, für die die erwartete Unterstützung so lange ausblieb. Schließlich soll die gute Zusammenarbeit mit dem Springer-Verlag und dort mit Herrn H. Engesser und Frau D. Glaunsinger ausdrücklich erwähnt werden, ohne die das Erscheinen dieser Darstellung kaum möglich gewesen wäre. Karlsruhe November 2010

Winfried Görke

Inhalt

1  D  atumsangaben weltweit ����������������������������������尓������������������������������������尓���� ╇╅ 1 1.1â•…Einführende Bemerkungen und Grundlagen ����������������������������������尓���� ╇╅ 3 1.2â•…Der bürgerliche Kalender in Europa ����������������������������������尓���������������� ╇╅ 4 1.3â•…Ostern heute ����������������������������������尓������������������������������������尓����������������� ╇╅ 6 1.4â•…Datumsgrenze ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������� ╇╅ 8 1.5â•…Ein Blick zum Himmel ����������������������������������尓������������������������������������尓� â•… 10 1.6â•…Astronomische Umlaufzeiten als Grundgrößen für Kalender ������������ â•… 14 1.7â•…Ausblick auf die folgenden Kapitel ����������������������������������尓������������������ â•… 16 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� â•… 17 2  S  onnenkalender ����������������������������������尓������������������������������������尓������������������� â•… 2.1â•…Tageszählung ����������������������������������尓������������������������������������尓���������������� â•… 2.2â•…Gregorianischer Sonnenkalender und ISO-Jahr ��������������������������������� â•… 2.3â•…Zyklische oder arithmetische Sonnenkalender ����������������������������������尓� â•… 2.3.1â•…Tagesangaben im alten Mexiko ����������������������������������尓������������ â•… 2.3.2â•…Sonnenkalender im alten Ägypten und im Orient ������������������ â•… 2.4â•…Astronomische Sonnenkalender ����������������������������������尓����������������������� â•… 2.4.1â•…Iranischer Kalender ����������������������������������尓������������������������������ â•… 2.4.2â•…Andere astronomische Sonnenkalender ��������������������������������� â•… 2.5â•…Zusammenfassung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������� â•… Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� â•…

19 21 21 24 24 32 34 34 39 40 41

 ondkalender und astronomische Lunisolarkalender ������������������������� â•… 3  M 3.1â•…Islamische Kalender ����������������������������������尓������������������������������������尓����� â•… 3.2â•…Der alte chinesische Kalender ����������������������������������尓�������������������������� â•… 3.3â•…Indische Kalender ����������������������������������尓������������������������������������尓��������� â•… Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� â•…

43 45 50 61 64

4  Z  yklische Lunisolarkalender im nahen Osten und Europa ������������������ â•… 4.1â•…Geschichtliche Entwicklung ����������������������������������尓����������������������������� â•… 4.2â•…Jüdischer Mondkalender ����������������������������������尓���������������������������������� â•… 4.3â•…Julianischer und gregorianischer Mondkalender ������������������������������� â•… 4.4â•…Vergleich der drei Lunisolarkalender ����������������������������������尓��������������� â•… Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� â•…

65 67 70 73 77 82

ix

x

Inhalt

5  M  it neuen Epakten zur Kalenderreform ����������������������������������尓������������ ╇╅ 83 5.1â•…Vorbemerkungen ����������������������������������尓������������������������������������尓�������� ╇╅ 85 5.2â•…Julianischer Sonnenkalender ����������������������������������尓�������������������������� ╇╅ 86 5.3â•…Synchronisation von Sonne und Mond im julianischen Kalender ��� ╇╅ 87 5.4â•…Epakten im Mittelalter ����������������������������������尓������������������������������������尓 ╇╅ 90 5.5â•…Epakten des Lilius ����������������������������������尓������������������������������������尓������ ╇╅ 94 5.6â•…Goldene Zahlen und immerwährender Kalender ����������������������������� ╅╇ 98 5.7â•…Die gregorianische Kalenderkorrektur ����������������������������������尓����������� â•… 103 5.8â•…Mathematisch-astronomische Betrachtungen ����������������������������������尓 â•… 105 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������� â•… 108 6  Z  ur Gleichzeitigkeit des Osterdatums in Ost- und Westeuropa ��������� â•… 6.1â•…Osterfest am gleichen Tag ����������������������������������尓������������������������������ â•… 6.2â•…Berechnung des Osterdatums ����������������������������������尓������������������������� â•… 6.3â•…Zukünftige Epakten des gregorianischen Kalenders ������������������������ â•… 6.4â•…Bedingung für die Gleichzeitigkeit des Ostersonntags �������������������� â•… 6.5â•…Ostern und das jüdische Passahfest ����������������������������������尓���������������� â•… Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������� â•…

109 111 112 113 116 120 122

7  S  onnen- und Mondfinsternisse ����������������������������������尓���������������������������� â•… 7.1â•…Der Mondumlauf um die Erde ����������������������������������尓����������������������� â•… 7.2â•…Bedingungen für Sonnenfinsternisse ����������������������������������尓�������������� â•… 7.3â•…Finsternisse in der Gegenwart ����������������������������������尓������������������������ â•… 7.4â•…Periodizitäten der Mondfinsternisse genauer betrachtet ������������������ â•… 7.5â•…Vorhersagemöglichkeiten der Finsternisse ����������������������������������尓����� â•… 7.6â•…Schlußfolgerungen ����������������������������������尓������������������������������������尓����� â•… Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������� â•…

125 127 129 133 137 141 143 144

8  Z  ukunftsvorschläge ����������������������������������尓������������������������������������尓���������� â•… 8.1â•…Messung der Zeit ����������������������������������尓������������������������������������尓�������� â•… 8.2â•…Kalenderverbesserungen ����������������������������������尓�������������������������������� â•… Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������� â•…

145 147 149 150

Anhang ����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓� ╅ 151╅ Antworten zu den Fragen im Text ����������������������������������尓����������������������������� ╅ 159╅ Personenindex ����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������� ╅ 161 Sachverzeichnis ����������������������������������尓������������������������������������尓����������������������� ╅ 163

Kapitel 1

Datumsangaben weltweit

Zenit

Stundenwinkel t

ua

Äq

Breite

Sonne So

δ

nn

D

ek

lin

r

at

to

io n

Himmelspol

Höhe h

en

ba

hn

Horizon

t

Bild 1↜渀 Zu einigen Begriffen der Astronomie

Steht die Sonne für nördliche geographische Breiten im Sommer höher als der Himmelsäquator, ergibt sich eine positive Deklination als Winkel zwischen Äquator und Ekliptikebene, in der sich die Sonne scheinbar bewegt. Ihre Höhe wird vom Horizont aus gemessen. Der Stundenwinkel bezieht sich auf den Meridiandurchgang hier links im Bild, er ist zu diesem Zeitpunkt Null und folglich in Bild 1 negativ. Durch eine Beobachtung der Sonne lässt sich mit Hilfe des Stundenwinkels t, der Deklination δ und der geographischen Breite φ die Zeit bestimmen.

W. Görke, Datum und Kalender, DOI 10.1007/978-3-642-13148-6_1, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

1

1.1 Einführende Bemerkungen und Grundlagen

3

1.1  Einführende Bemerkungen und Grundlagen Kalender bilden den Zeitablauf ab, um Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft zu beschreiben. Ein Datum benennt dabei bestimmte, einzelne Zeitpunkte. Vorbild ist hier das menschliche Lebensalter, so dass die interessante Zeitperiode 50 bis 100 Jahre umfasst, im Hinblick auf die Vergangenheit auch deutlich mehr, auf die Zukunft eher weniger. Die Wandkalender oder gedruckten Taschenkalender geben ein gutes Bild der Situation: Man kauft sie im Dezember für das Folgejahr, wobei in ihnen bereits alle Datenangaben, Feste und Feiertage vorgegeben sind, oft auch Angaben zu Schulferien, Messen usw. Bessere Kalender enthalten auch die Mondphasen, Sonnenauf- und -untergänge und gelegentlich Angaben zu Tagesheiligen. Auf jeden Fall sollte mehr oder weniger viel Platz für eigene Eintragungen vorgesehen sein, zum Beispiel besondere Terminvormerkungen, Tagebuchnotizen, Urlaubspläne, jeweils nach persönlichen Wünschen. Mit Wetterangaben und allgemeinen Ereignissen aus Natur oder Politik entsteht aus den Eintragungen in einem solchen Kalender ein Datengerüst für geschichtliche Betrachtungen. Zahlreiche geschichtliche Quellen benutzen datierte Angaben zu historischen Ereignissen z.€B. auf Inschriften oder Urkunden. Der Kalender erlaubt dadurch auch einen Rückblick auf die nahe oder ferne Vergangenheit. Der bürgerliche Kalender vereinheitlicht diese Datierung für politisch festgelegte Bereiche (z.€ B. ein oder mehrere Länder). Tagesabläufe bilden den Mittelpunkt dieser groben aber langfristigen Zeitmessung, die der Kalender fortlaufend festlegt. Der Tag bildet somit dessen natürliche Basis. Größere Einheiten sind Woche, Monat, Jahr, kleinere Abschnitte bilden Stunde, Minute und Sekunde. Hier und im folgenden Text ist der Tag die Grundeinheit für alle Betrachtungen. Dadurch ist auch eine Erweiterung auf die ganze Welt denkbar, denn überall auf der Erde ist der gleiche Bezug möglich, auch wenn Verschiebungen um einige Stunden notwendig werden (z.€B. für Asien oder Amerika). Ganz offensichtlich gilt das aber nicht für die Raumfahrt, da außerhalb des Nahfeldes der Erde deren Tagesablauf nicht beobachtbar ist oder von anderen Bedingungen als auf der Erde abhängt. Deshalb wird dort eine andere Zeitmessung notwendig, auf die später eingegangen wird. Ein verwirrender Aspekt von Datumsangaben ist der Umstand, dass ursprünglich immer Ordinalzahlen, nicht Kardinalzahlen zur Tagesdatierung verwendet wurden. Das geschieht im Gegensatz zu Angaben der Tageszeit, wo z.€B. 0:00:16 Uhr soviel wie 16€s nach Mitternacht bedeutet, noch keine volle Stunde oder Minute ist abgelaufen. Eine Null gibt es aber nicht bei Datumsangaben, so dass die Vervollständigung dieser Zeitangabe für den Anfang des Jahres 2010 zwar zum 1.1.2010 – 0:00:16 Uhr führt, aber weder ein voller Tag noch ein Monat zu dieser Zeit abgelaufen sind. Dies ist eine der Inkonsequenzen im Kalenderwesen, die sich durch lange Tradition eingebürgert haben und kaum zu ändern sind. Bei Jahresangaben wie 13.7.2010 bedeutet das, dass das 2010. Jahr nach der Geburt Christi gemeint ist, erst 2009 volle Jahre vergangen sind. Damit wird klar, dass diese Geburt den Anfangspunkt unserer Ära bildet, also nur erste, zweite usw. Jahre vorher oder nachher bei geschichtlichen Angaben auftreten. Ein Jahr Null gibt es folglich nicht, so wenig wie „nullte“

4

1 Datumsangaben weltweit

Tage oder Monate. Die russische Sprache benutzt für Jahresangaben noch heute diese grammatische Form. Auch die Regierungszeit von Fürsten wird so gezählt. So beginnt die Ära nach Diokletian am 29.8.284 mit dem Beginn seines ersten Regierungsjahrs, obwohl er erst am 17.11.284 zum Kaiser ausgerufen wurde. Allerdings benutzen die Chronologen heute auch Kardinalzahlen zur Berechnung unterschiedlicher Zeiträume. Dann wird eine Datierung mit dem Jahr Null möglich, z.€B. für 1€v.€Chr., so dass 2€v.€Chr. auch −1 genannt werden kann und −752 julianisch dem Jahr 753€v.€Chr. entspricht, in dem Rom gegründet worden sein soll. Man beachte, dass dann die Unterscheidung v.€Chr. bzw. n.€Chr. entfällt, vielmehr unsere heutige bürgerlich Ära mit nur indirektem Bezug zum Christentum gemeint ist. Cäsar starb danach an den Iden des März −43 unserer Ära statt 44€v.€Chr. Bekanntlich hat unser Tag 24 Stunden zu 60 Minuten, jede Minute 60 Sekunden. Diese Werte können auch dezimal ausgedrückt werden: 18€h entsprechen 0,75€d. Abkürzungen dabei erleichtern die Angabe von Einzelheiten, so dass sich a für Jahr, mon oder m für Monat, w für Woche, d für Tag, h für Stunde, min oder m für Minute und sec oder s für Sekunde hierzu empfehlen. Der Kontext erleichtert hierbei die Interpretation. Die Feinheiten kürzerer Zeiteinheiten, die zur Messung von sehr kurzen Zeitabläufen notwendig sind, sollen hier nicht erläutert werden. Eigentlich ist die Sekunde durch die Schwingungsdauer des Cäsiumatoms festgelegt. Dies ist eine physikalische Definition, die zur Folge hat, dass man die genaue Tageslänge überprüfen kann. Sie weicht vom Wert der bürgerlichen Sekunde ganz leicht ab, wird sogar immer länger, was durch gelegentliche Schaltsekunden am Jahresende ausgeglichen wird. Doch braucht uns das hier nicht zu interessieren, denn für Kalenderbetrachtungen lässt sich die Tageslänge von Mittag zu Mittag über den Sonnendurchgang durch den Meridian festlegen. Deren Unterteilung führt zur bürgerlichen Sekunde des mittleren Sonnentags, von denen 24 mal 60 mal 60 oder 86 400€s zur Tageslänge führen. Genaueres hierzu findet man im Kapitel€8.

1.2  Der bürgerliche Kalender in Europa Seit 1582 gibt es den gregorianischen Lunisolarkalender, eine reformierte Version des bis dahin mehr als 1000 Jahre in Europa gültigen julianischen Kalenders. Dieser war ursprünglich ein von Julius Cäsar (100–63 v. Chr.) und Kaiser Augustus (63 v. Chr.–14 n. Chr.) im römischen Reich eingeführter Solarkalender. Reformiert ist er heute jedermann geläufig, bestimmt sich nach ihm doch der Jahresablauf. Nicht so geläufig ist dagegen der Unterschied zwischen beiden Kalendern, d.€h. die bei der Reform notwendigen Änderungen und die Willkürlichkeiten dabei. Nach jeweils drei Jahren zu 365 Tagen folgt julianisch ein Schaltjahr mit 366 Tagen. Einfache Regeln hierbei sind nützlich, so dass alle durch 4 teilbaren Jahreszahlen Schaltjahre angeben. Der eingeschaltete Tag ist heute der 29. Februar, wie jeder weiß. In Rom und noch im Mittelalter wurde der 24. Februar verdoppelt.

1.2 Der bürgerliche Kalender in Europa

5

Weil das astronomische Sonnenjahr nur 365€ d 5€ h 48€ m 46€ s dauert (atropâ•›=â•›365,24219€d), ist das julianische Jahr um 11€m 14€s zu lang (ajulâ•›=â•›365,25€d). Das ist nicht viel, doch kumuliert sich die Abweichung von Jahr zu Jahr, so dass in 400 Jahren ungefähr 4400€min und 5600€s anfallen. Das sind 73€hâ•›+â•›20€mâ•›+â•›93€mâ•›+â•›20€s oder 3€d 2€h 53€m 20€s zuviel. Also müssen alle 400 Jahre drei Schalttage entfallen. Genau das sieht der gregorianische Sonnenkalender vor, indem alle Jahrhundertanfänge, die nicht durch 4 teilbar sind, gewöhnliche Jahre zu 365 Tagen geworden sind, also zum Beispiel 1900, 2100, während 2000 ein Schaltjahr blieb, wie sich mancher Leser noch erinnern wird. Man bestimmt die astronomische Jahreslänge, tropisches Sonnenjahr genannt, über den scheinbaren Sonnendurchgang durch den Frühlingspunkt am Fixsternhimmel. Auch der verändert sich, doch lässt er sich für unsere Betrachtung als fest annehmen, ohne dass unmittelbar Fehler daraus entstehen. Frage 1:╇ Wie lang ist der Sonnenzyklus im gregorianischen Kalender, nach dem sich die Zuordnung der Wochentage zu jedem Datum genau wiederholt? (Die Antworten zu allen Fragen findet man im Anhang.) Leider bleibt immer noch der Rest von fast 3 Stunden alle 400 Jahre übrig, denn das gregorianische Jahr ist noch immer 26€sec zu lang (agregâ•›=â•›365,2425€d). Doch wird das zugunsten der einfachen Schaltregel vernachlässigt. Mit gutem Grund übrigens, denn es sind ja mehr als 8 Zyklen von 400 Jahren notwendig, bis sich ein weiterer überflüssiger Schalttag akkumuliert hat. Man hat also gut Zeit, sich auf eine Lösung dieses Problems zu einigen, wird mindestens weitere 1000 Jahre mit dem nur angenäherten gregorianischen Sonnenjahr leben können. Vielleicht überlegt man sich auch weitere Änderungen des gregorianischen Kalenders, die heute als Unregelmäßigkeiten erkennbar sind. Dazu gehört die ungleiche Monatslänge von 7 mal 31, 4 mal 30 und einmal 28€d, sieht man vom Schalttag ab. Sie ist logisch nicht begründbar und hängt nur von der überlieferten Tradition ab. Man wollte bei der Reform den julianischen Kalender so wenig wie möglich ändern, obwohl damals die beiden erwähnten römischen Staatsmänner schon arg in Vergessenheit geraten waren, nach denen ja zwei unserer Monate benannt sind. Aber wie soll man das machen, wenn weder 365 noch 366 durch 12 teilbar sind? Auf jeden Fall scheiden gleich lange Monate aus. Etwas besser verhält es sich mit der Woche. Sie läuft seit Urzeiten sich stets wiederholend mit ihren 7 Tagen ab, übrigens ganz unabhängig vom Monatsdatum. Auch der Schalttag ändert diesen Zyklus nicht, so dass man ihn auch bei der Reform 1582 unverändert ließ. Leider ist die Jahreslänge nicht durch 7 teilbar. Deswegen fallen die Neujahrstage von Jahr zu Jahr auf einen anderen Wochentag. Jedoch erkennt man ein zyklisches Verhalten bezüglich der Wochentage eines jeden Datums im gregorianischen Kalender: Wegen der Schalttage benötigt man 4 mal 7 oder 28 Jahre, bis sich das Sonnenjahr genau wiederholt, also alle Daten auf den gleichen Wochentag wie früher fallen. Es gibt nur 28 verschiedene Zuordnungen von Datum und Wochentag, d.€h. man könnte alle Kalender nach 28 Jahren wieder verwenden. Man nennt diesen wichtigen Zyklus den Sonnenzyklus des Kalenders. Allerdings ist diese Aussage nur korrekt, solange Intervalle zwischen 1900 und 2099 betrachtet

6

1 Datumsangaben weltweit

werden. Da 2100 der Schalttag entfällt, wird auch dieser Zyklus für die Wiederholung der Wochentage gestört. Ob er dadurch kürzer oder länger wird, soll später behandelt werden, denn eigentlich gehört der Sonnenzyklus bereits zum julianischen Kalender. Beide Kalender enthalten zwei Arten von beweglichen Festen, die auf die christliche Kirche zurückgehen, nämlich die Adventszeit, die die letzten vier Sonntage vor dem Weihnachtstag (25.12.) betrifft, sowie die durch Ostern bestimmten Feste von Aschermittwoch bis Trinitatis, d.€h. Sonntag nach Pfingsten. Erstere richten sich natürlich ebenfalls nach dem Sonnenzyklus, da ja durch ihn die Sonntage bestimmt werden. Letztere aber richten sich außerdem nach dem Frühlingsvollmond. Um ihn und damit diese Feiertage zu bestimmen, muss der Mondumlauf in unseren gregorianischen Kalender einbezogen werden. Das geschieht durch seine Erweiterung zum Lunisolarkalender, der natürlich ebenfalls schon einen julianischen Vorgänger hatte. Letzterer ist einfacher, daher sollen die Erläuterung des gregorianischen Lunisolarkalenders und damit der Osterfestberechnung erst nach der entsprechenden Darstellung des julianischen Kalenders erfolgen. Die bisherige Beschreibung des gregorianischen Sonnenkalenders reicht für die Rechtfertigung einer weltweiten Zeitzählung aus. Nur Datum und Wochentag sowie die Sonnenschaltregeln sind als deren Grundlage erforderlich, die Osterberechnung wird dabei weggelassen. Es gibt aber zahlreiche andere Kalender bei anderen Völkern, von denen einige später betrachtet werden sollen. Um ihre Funktion zu verstehen, braucht man einen gemeinsamen Bezug, für den sich der gregorianische Sonnenkalender sehr gut eignet. Daher ist er heute weltweit akzeptiert und Länder mit anderen Kalendern geben oft auch sein Datum zum Vergleich mit an. Es wird so deutlich, dass Kalender eigentlich nur ein Benennungsschema für Datumsangaben darstellen. Jeder Tag wird dabei durch sein Datum eindeutig gekennzeichnet, wobei auch redundante Angaben eine Rolle spielen. So kann z.€B. die Angabe des Wochentags bei uns entfallen, denn das Datum kennzeichnet eindeutig auch den Wochentag. Allerdings ist das nicht überall so. Wir werden auch andere Beispiele kennen lernen. Der mathematisch interessierte Leser sieht hier bereits ein Problem, das sich beim Vergleich unterschiedlicher Kalender gelegentlich auswirken wird. Wie kann man einen an die Astronomie nur angenäherten Kalender als Bezug für evtl. genauere Kalender verwenden? Gibt es die überhaupt? Andererseits geht das gar nicht anders, ist doch nur der gregorianische Kalender weltweit verbreitet und damit als Bezugsgröße benutzbar. Im Abschnitt 1.5 werden diese Überlegungen vertieft.

1.3  Ostern heute Gibt es nicht einen einfachen Weg zur Bestimmung des korrekten Osterdatums, ohne dass man dazu ein ganzes Buch lesen muss? Vor 200 Jahren war das eine sehr wichtige Frage. Papst Gregor XIII. (1572–85) hatte nach über 100 Jahre langer Diskussion auf verschiedenen Kirchenkonzilen endlich die Reform mit Nachdruck unterstützt und durch eine Bulle oder Enzyklika, wie man heute sagen würde, im

1.3 Ostern heute

7

Februar 1582 verkündet und dadurch in Kraft gesetzt, dass auf den 4. gleich der 15.10. dieses Jahres folgen sollte. Damit war der akkumulierte Fehler des Sonnenjahres kompensiert, der Frühling begann wieder am 21.3., nicht am 11., wie die Astronomen der damaligen Zeit beobachtet hatten. Sehr bald setzte sich der neue Kalender in den katholischen Ländern durch, doch war halb Europa protestantisch und vom Papst unabhängig geworden. Natürlich dachte man dort nicht daran, sich nach Vorschlägen des Vatikans zu richten, man hatte ja einen bewährten Kalender, konnte durchaus weiter mit dessen Mängeln leben. Und die orthodoxen Länder in Ost- und Südosteuropa lehnten ohnehin jede Reform ab. Doch zum Beginn des 18. Jahrhunderts war deutlich geworden, dass die Datumsdifferenz inzwischen von 10 auf 11€d angewachsen war (weil 1700 der gregorianische Schalttag ausgefallen war, julianisch aber ein Schaltjahr gezählt wurde). Viel schlimmer war, dass in Zukunft bei jedem Jahrhundertwechsel diese Differenz vergrößert werden würde, inzwischen sind es ja bereits 13€d. Also entschlossen sich alle Länder nach und nach zur Reform, nannten den neuen Kalender reformiert, um den Papstnamen zu vermeiden, aber führten ihn mit allen Konsequenzen ein. Leider gab es viele Fehler bei der neuen, nun komplizierteren Osterfestberechnung, so dass der junge Carl Friedrich Gauß (1777–1855) im Jahre 1800 eine Formel vorschlug, die er später noch verbesserte und die sehr einfach das Osterdatum aus der Jahreszahl zu bestimmen erlaubt [Gauß 74]. Es ist das klassische Beispiel für einen Algorithmus im Sinne der heutigen Informatik: Bildet man aus der Jahreszahl n die 5 Parameter a = n mod 19, b = n mod 4, c = n mod 7, e = (2b + 4c + 6d + Q) mod 7, d = (19a + M) mod 30 und

dann fällt Ostern auf den (22â•›+â•›dâ•›+â•›e). März (oder April, wenn sich 31 abziehen lässt). Dabei ist jul. M = 15, greg. heute M = 24 (+1 bei kleiner werdender Epakte) Q = 6, greg. heute Q = 5 (−1 bei gemeinem Jhdtjahr).

Wir können das für 2009 und 2010 nachprüfen: 2009: a = 14, b = 1, c = 0, dg = (290) mod 30 = 20, eg = 1, dj = 281 mod 30 = 11, ej = 4, 2010: a = 15, b = 2, c = 1, dg = (309) mod 30 = 9, eg = 4, dj = 300 mod 30 = 0, ej = 0.

Also war 2009 Ostersonntag der 12.4., in der Ostkirche eine Woche später, da aus dem 6.4. jul. wegen der heute 13€d Differenz der 19.4. greg. wird. 2010 wurde mit dem 4.4. der Ostertag in beiden Kirchen gleichzeitig begangen, wie es das Konzil 325

8

1 Datumsangaben weltweit

festgelegt hat. Allerdings wird der Tag julianisch als 22. März bezeichnet. Das Internet erlaubt heute leicht ein Vermeiden der notwendigen Rechenarbeit, z.€B. braucht man in http://itec.uni-karlsruhe.de/~goerke/oster/Applet1.html nur die Jahreszahl einzusetzen, um beliebige Osterdaten in beiden Kalendern für heute interessante Jahre zu erhalten. Natürlich sind damit auch alle übrigen beweglichen Festtage des Jahres bestimmt, denn nach Aschermittwoch gibt es 6 Passionssonntage vor Ostern, danach 6 Sonntage vor Pfingsten, das genau 7 Wochen nach Ostern gefeiert wird. An dieser Stelle soll bereits darauf hingewiesen werden, dass der gregorianische Kalender fast nichts mit der Astronomie zu tun hat, obwohl doch immer vom Frühlingsvollmond die Rede ist. Vielmehr ist er wie sein Vorgänger ein rein mathematisch formuliertes zyklisches Modell für den Jahresablauf, sowohl für den Sonnen- wie für den Mondumlauf. Es wurde 1582 durch die Reform lediglich mit den damals bekannten Werten für die Jahres- und Monatslängen modifiziert und an den Frühlingspunkt angepasst. Dennoch lassen sich alle Daten seither und für die nächsten 1000 Jahre fast ohne jeden Fehler angeben, so dass auch Gauß die obige Rechenanweisung entwickeln konnte. Zu seiner Zeit gab es längst ein Buch von Christoph Clavius (1538–1612) von 1603 über die Kalenderreform [Clav 03], in dem alle wichtigen Feste und Daten des gregorianischen Kalenders bis zum Jahr 5000 angegeben sind. Vermutlich war es aber nicht überall vorhanden oder wurde nicht verstanden. Man könnte vermuten, dass der Vatikan damals eine der wissenschaftlich führenden Institutionen der Welt war. Er hatte jedoch Jahrhunderte hindurch den Spott der Juden und Araber ertragen müssen, die sich über den mangelhaften christlichen Kalender lustig machten. Nun hatte die Reform diese Lage zu seinen Gunsten gründlich verändert.

1.4  Datumsgrenze Schon seit der frühen historischen Vergangenheit sucht der Mensch einen festen Zeitbezug für die öffentliche Organisation seines Alltagslebens, eben das Datum. Dessen Wortursprung deutet schon auf „gegeben“ hin. Allerdings liefert es eine begriffliche Schwierigkeit, wenn man Reisen um die Welt einbezieht. Eine logische Überlegung zeigt nämlich, dass eine Gleichzeitigkeit wegen der Erddrehung nur für den gleichen Meridian beobachtet werden kann. Die Zeitzonen der Erde tragen dem Rechnung: vereinbarte Streifen der Breite von 15 Längengraden bilden Bereiche der gleichen gesetzlich festgelegten Zeit, z.€B. der mitteleuropäischen Zeit. Ein Übergang in die nächste Zone nach Osten erfordert ein Vorstellen der Uhr um eine Stunde, da hier die Sonne ja bereits entsprechend früher aufgegangen ist. Umgekehrt gilt in der nächsten Zeitzone nach Westen eine um eine Stunde spätere Zeit. Deshalb ist es in New York erst 6 Uhr morgens, wenn in Berlin bereits Mittag ist, in Moskau aber schon 14 Uhr des gleichen Tages. Die Angaben benennen aber den gleichen Zeitpunkt, sind also ortsabhängig. Als Referenz für die Zeitzonen dient der Meridian von Greenwich bei London, auf den auch die geographischen Angaben bezogen werden. Die Zeitzonen werden nicht von festen Längengraden begrenzt, sondern passen sich an die Ländergrenzen an, damit im gleichen Land auch die glei-

1.4 Datumsgrenze

9

che Zeit gilt. Das misslingt bei großen Ländern wie Kanada oder USA, die mehrere Zeitzonen umfassen, was bei genauen Zeitangaben beachtet werden muss. Hier ist allein die Konsequenz für die Datumsangaben von Interesse. Bewegt man sich nämlich zur Mittagszeit um 12 Zeitzonen nach Osten, ist dort schon Mitternacht, d.€h. es beginnt gerade der Folgetag, denn die Zeitzählung ist ja 12€h voraus. Umgekehrt beginnt in der gleichen Distanz nach Westen gerade erst der gegenwärtige Tag, denn hier hinkt die Zeit ja 12€h hinterher. Deshalb wird eine Datumsgrenze notwendig. Sie verläuft ungefähr bei 180° Länge, steht also dem Meridian von Greenwich genau gegenüber. Obwohl in ihrer Nähe die gleiche Zeit vorliegt, schreibt man östlich von ihr z.€B. Sonntag, westlich aber bereits Montag. Zwei benachbarte Orte haben zwar fast die gleiche Zeit, aber ein unterschiedliches Datum, das stetig den gesamten Tagesablauf bestimmt. Da diese Grenze, die natürlich auch an Staatsgrenzen angepasst ist und zwei Zeitzonen trennt, weitgehend durch den Pazifik verläuft, wird sie in Europa kaum wahrgenommen. Allerdings wissen wir, dass der Tagesablauf in Asien immer früher, in Amerika aber immer später als bei uns stattfindet. Der Kuriosität halber seien hier einige historische Bemerkungen zur Datumsgrenze angeführt. Drei Fragen machen das deutlich: 1. Ist sie naturgegeben oder willkürlich festgelegt worden? 2. Ist sie gelegentlich geändert worden oder lag sie immer fest? 3. Seit wann ist ihre Notwendigkeit überhaupt bekannt? Am einfachsten ist die erste Frage zu beantworten: sie ist zwangsläufig mit der fast kugelförmigen Gestalt der Erde und ihrer Drehung verbunden, aber außerdem auch willkürlich festgelegt, nämlich durch Staatsgrenzen, wie schon erwähnt wurde. Z.€B. ragt das östliche Ende Sibiriens weit in die westliche Hemisphäre hinein, bis unter 170°Â€W, trotzdem gilt hier schon der nächste Tag gegenüber den Alëuten, die ihrerseits bis 173°Â€O in die östliche Hemisphäre hineinragen, wegen ihrer Zugehörigkeit zu den USA aber noch nach dem vorangehenden Datum rechnen. Die Datumsgrenze ist auch mehrfach geändert worden. So wurden die Philippinen als spanische Kolonie von Amerika aus besiedelt, hatten deshalb 300 Jahre lang ein späteres Datum als die umgebenden Gebiete von Japan bis Indonesien. Das wurde im 19. Jh. nach der Unabhängigkeit von Spanien lästig. Man beschloss deshalb, die Philippinen der asiatischen Zeitzählung anzupassen, die Datumsgrenze also nach Osten zu verschieben. Es wurde einfach ein Tag ausgelassen: auf Mo, den 30.12.1844, folgte unmittelbar Mi, der 1.1.1845. Es gab dort also keinen Dienstag als Silvestertag in jenem Jahr. Umgekehrt wurde Alaska 1867 von Russland an die USA verkauft, so dass dort Fr, der 18.10.1867, doppelt begangen wurde. Allerdings blieb das wegen der gleichzeitigen Umstellung vom julianischen auf den gregorianischen Kalender weitgehend unbemerkt, aber die betroffene Woche umfasste 8€d. Übrigens waren es die Araber, die bereits im 14.€Jh., also lange vor Kopernikus, Kolumbus und Magellan, erkannt hatten, dass es eine Datumsgrenze geben müsse, wenn die historischen Ereignisse überall korrekt erfasst werden sollen [vGen 10]. Es war Abul-Fida (1273–1331), als Verwandter des Sultans Saladin Statthalter in Hama in Syrien, ein Gelehrter, der Bücher über Geschichte und Geografie schrieb und der den Begriff ohne ihn zu nennen so präzise beschrieb, dass seine Erklärung hier in lockerer Übersetzung zitiert sei (S.€4€f. in [ReSe 85]):

10

1 Datumsangaben weltweit Hier ein Problem, das dazu dient, die Sache anschaulich zu machen. Nehmen wir an, es sei möglich, die Erde zu umrunden. Drei Personen versammeln sich an einem bestimmten Ort, von denen einer sich nach Westen, der zweite nach Osten wendet, während der dritte am Ort verbleibt, um darauf zu warten, dass die anderen beiden die Umrundung beenden. Derjenige, der nach Westen ging, kehrt durch den Orient zurück, während der, der nach Osten ging, von Westen zurückkehrt. Oder demjenigen, der nach Westen ging, wird ein Tag fehlen, während der, der nach Osten ging, einen Tag zuviel zählen wird. Das bedeutet, dass derjenige, der nach Westen ging und die Umrundung in – sagen wir – 7 Tagen gemacht hat, in der gleichen Richtung wie die Sonne gelaufen ist, so dass für ihn die Sonne jeden Tag um 1/7 ihres Umlaufs später unterging, in 7 Tagen macht das also einen vollen Tag aus. Derjenige aber, der nach Osten ging, ist der Sonne entgegen gelaufen. Für ihn ist die Sonne jeden Tag 1/7 Umdrehung früher untergegangen, was in 7 Tagen einen vollen Tag ausmacht, so dass er einen Tag mehr zählen muss. Also folgt daraus, wenn der Abreisetag Freitag war und also beide am folgenden Freitag wieder zurückkommen, dass für denjenigen, der am Ort blieb, wieder Freitag ist. Der nach Westen lief und von Osten zurückkam, stellt aber Donnerstag fest, während der, der nach Osten lief und von Westen zurückkam, Sonnabend feststellt. Das Resultat bleibt das gleiche, auch wenn die Reisen statt Tagen Monate oder gar Jahre gedauert haben.

Vermutlich war das um 1350 in Paris nicht bekannt, so dass Nicole Oresme (1323–82) wohl unabhängig in seinen „Fragen zur Sphäre“ das gleiche Problem beschrieb und folgerte, „dass es einen Ort geben müsse, an dem sich die Tagesbezeichnung ändert, denn sonst gäbe es zwei Bezeichnungen für den gleichen Tag ...“ [Lejk 88]. Genau das musste Pigafetta, der Chronist bei Magellans Weltumseglung, am 9.7.1522 nach seiner Rückkehr feststellen, als er sorgsam Mittwoch registriert hatte und sicher war, jeden Fehler vermieden zu haben, auf den Kapverdischen Inseln aber bereits Do, der 10.7.1522 gezählt wurde. Damit sind die theoretischen Überlegungen zur Datumsgrenze zum ersten Mal auch praktisch bestätigt worden. Die Weltumsegler hätten beim Überschreiten der Datumsgrenze im Logbuch das Datum um einen Tag erhöhen müssen, wie das heute noch bei jeder Weltumrundung nach Westen notwendig wird. Damals allerdings wurde das lebhaft diskutiert und auch bei weiteren Weltumseglungen immer wieder mit Erstaunen erwähnt. Frage 2:╇ Wenn man die Erde in 24€h ostwärts umfliegt, kommt man am nächsten Tag zum Abflugzeitpunkt dort wieder an. Wie viele Flugtage kann man dabei beobachten? Frage 3:╇ Wie lautet die Antwort beim gleichen Flug westwärts? Da die Bewegungen der Himmelskörper den Hintergrund für die Kalender bilden, soll der nächste Abschnitt die Himmelsmechanik in Erinnerung rufen, um das Verständnis der Zusammenhänge zu erleichtern.

1.5  Ein Blick zum Himmel Am einfachsten und zugleich am vollständigsten und schnellsten nehmen wir mit dem Auge unsere Umwelt wahr. So zeigt uns ein Blick zum Himmel den scheinbaren Umlauf des Sternhimmels innerhalb eines Tages oder 24€h als eine Bewegung

1.5 Ein Blick zum Himmel

11

von Osten über Süden nach Westen. Sonne, Mond und alle Sterne gehen im Osten auf und im Westen unter. Nur der Polarstern steht fast fest im Norden und zeigt auch eine umgekehrte Drehung: die Sterne in seiner Nähe, die Zirkumpolarsterne, drehen sich von Westen über Norden nach Osten, soweit sie zwischen Horizont und Polarstern stehen. Sind sie aber zwischen ihm und dem südlichen Horizont, erfolgt die Drehung wie von Sonne und Mond von Osten nach Westen. Soweit die unmittelbare kindliche Anschauung. Als Erwachsene haben wir freilich gelernt, dass alles viel komplizierter ist. Nur auf den ersten Blick erscheint es so, eigentlich ist alles ganz anders und relativ zu betrachten. Der Kindervers „im Osten geht die Sonne auf, im Norden nimmt sie ihren Lauf, im Westen wird sie untergehen, im Süden ist sie nie zu sehen“ erscheint uns falsch. Er gilt aber genau mit diesen Worten für Beobachter in Kapstadt oder Sydney, wie man sich leicht überlegen kann. Bei uns müssen Nord und Süd vertauscht werden. Real ist auf diese Weise die Umkehrung der Bewegungen. Die Erde dreht sich von Westen nach Osten um ihre Achse und bildet damit den Grund für diese Erscheinungen, vor allem den Ablauf des Tages als Grundeinheit. Von einem fernen Beobachter am nördlichen Himmel gesehen ist das eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn. Allerdings bewegt sich die Erde nicht nur um sich selbst, sondern sie läuft auf ihrer Bahn um die Sonne, gleichfalls gegen den Uhrzeiger, in der Astronomie rechtläufig genannt. Ein Umlauf bildet dabei das Jahr. Auch der Mond und alle Planeten folgen dieser Regel, wenn auch mit unterschiedlichen Umlaufzeiten. Der Mond braucht dazu einen Monat. Jeder dieser Himmelskörper dreht sich zusätzlich um sich selbst, so dass sich insgesamt zahlreiche Drehbewegungen überlagern. Spätestens seit Kopernikus (1473–1543) ist dieses heliozentrische Weltbild gut bekannt. Die Woche dagegen hat nichts mit diesen Umlaufzeiten zu tun, sieht man von den vier Phasen eines Mondmonats ab, die ungefähr diesen Zeitraum abdecken. Neuerdings gibt es künstliche Himmelskörper wie Satelliten oder die Raumstation, die auf weiteren Umlaufbahnen vor allem die Erde umkreisen. Durch Raketen wurde ihnen eine Geschwindigkeit verliehen, die größer ist als die Umlaufgeschwindigkeit ihres Startpunktes auf der Erdoberfläche. Viel größer, denn ein entsprechend geworfener Stein oder ein Geschoß ist auch schneller, fällt aber bald zur Erde zurück. Erst mit der Fluchtgeschwindigkeit von etwa 8€ km/s wird ein Geschoß zum Satelliten, der die Erde verlassen hat. Die Bahn verläuft damit weiter vom Erdmittelpunkt entfernt und ist länger, also wird die Umlaufgeschwindigkeit kleiner als die der Erde. Die Raumfähren oder die Raumstation in 350€km Höhe bleiben damit zurück, umkreisen zwar die Erde in etwa 91€min auf einer Bahn mit der Neigung von etwa 51° zum Äquator, doch passieren sie nach jedem Umlauf den gleichen Breitengrad weiter westlich, ehe sie nach 15 oder 16 Umläufen wieder am Startpunkt sichtbar werden. Übrigens sind sie als weitere Himmelskörper gelegentlich beobachtbar, leider nur für 4 bis 8€min in der Morgen- oder Abenddämmerung, wenn die Sonne sie zum Aufleuchten bringt, selbst aber unter dem Horizont steht. Mit zunehmendem Abstand wird die Umlaufszeit langsamer, wie man seit Urzeiten beobachten konnte. Heute sind geostationäre Satelliten ein gutes Beispiel, die vor allem eine weltweite Kommunikation und das Satellitenfernsehen ermöglichen. Sie befinden sich in etwa 35€ 800€ km Höhe über der Erdoberfläche und

12

1 Datumsangaben weltweit

benötigen genau einen Tag für ihren Umlauf, scheinen also am Himmel still zu stehen. Obwohl man sie nicht sieht, ist klar, dass ihre Bewegung ebenfalls gegen den Uhrzeiger erfolgt, eben synchron mit der Erddrehung. Der Mond ist mehr als 10 mal so weit entfernt. Er braucht deshalb einen Monat für den Umlauf um die Erde, genauer 29,53€ d. Damit bleibt er täglich 360°/29,53 d€ ≈€ 12°/d gegenüber der Erddrehung zurück. D.€ h. sein Aufgang erfolgt (bei Tag- und Nachtgleiche) 24€h/29,53€d€≈€50€min/d später, genauso der Untergang. Nur der Vollmond ist mit Auf- und Untergang am Nachthimmel sichtbar, sofern die Nacht 12€h dauert. Oft ist nur der Untergang am Abendhimmel (bei zunehmendem) oder der Aufgang am Morgenhimmel (bei abnehmendem Mond) beobachtbar, denn die Sonne macht ihn wegen ihrer viel größeren Helligkeit weitgehend unsichtbar. Wegen dieser Änderungen ist es nicht ganz einfach vorherzusagen, wann und wo der Mond sichtbar ist, vor allem wenn man längere Zeit den Himmel nicht beobachtet hat. Die Helligkeit der Sterne wird durch ein logarithmisches Maß angegeben: 5 Einheiten bilden dabei den Faktor 100. Ein Stern 5. Größe ist damit nur 1/100 so hell wie einer der Größe Null. Venus und Sirius haben maximal etwa die Größe –4, d.€h. sie sind 40 mal heller als Größe Null. Der Vollmond strahlt mit Größe –12, die Sonne mit –26, also fast 400€000 mal so hell wie der Mond, der seinerseits etwa 1600 mal heller als Venus ist. Kein Wunder, dass unser Auge trotz seiner erstaunlichen Anpassungsfähigkeit in vielen Fällen überfordert ist und damit weniger helle Objekte unsichtbar werden. Auch die Sonne weicht pro Tag etwa um 1° zurück, in 365,25€d den ganzen Kreis mit 360°. Daher ist der synodische Tag etwa 4 min länger als der Sterntag, also der Bezug zum gleichen Ort am Fixsternhimmel. Der ist natürlich nicht sichtbar, aber die Gegenhälfte des Himmels ist in der Nacht sichtbar. Die Sonne steht folglich in einem der Sternbilder, die man nachts nicht sieht. Im Sommer steht sie im Krebs, dem Löwen oder der Jungfrau, die man nur im Winter am Himmel sieht. Der Frühlingspunkt definiert den Beginn des tropischen Jahres. Er ist der Schnittpunkt von Ekliptik und Himmelsäquator. Während letzterer die Projektion des Erdäquators auf den Himmel bildet, ist die Erdbahn oder Ekliptik dagegen um εâ•›≈â•›23,5° geneigt. Das ist auch die scheinbare Bahn der Sonne, die folglich im Sommer oberhalb, also nördlich des Äquators steht, im Winter südlich von ihm. Die ungleiche Tageslänge zu beiden Jahreszeiten erklärt sich dadurch von selbst. Astronomisch wurde festgelegt, dass dieser Schnittpunkt mit dem Beginn des Sternzeichens Widder gleichgesetzt wird. Bild 2 zeigt ein Schema, das diese Verhältnisse anschaulich wiedergibt und erkennen lässt, dass sich die Sternzeichen vom Frühlingspunkt nach Osten erstrecken. Auf Widder folgen Stier, dann Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann und schließlich Fische. Diese 12 Sternzeichen sind 30°-Abschnitte auf der Ekliptik, die mathematisch festgelegt sind. Sie bilden 12 astronomische Sonnenmonate, die gelegentlich für astrologische Deutungen herangezogen werden. Früher stimmten sie mit den Sternbildern des Tierkreises überein, heute sind sie um mehr als ein ganzes Sternbild verschoben. Das liegt an der Präzession, der laufenden Verschiebung des Frühlingspunktes auf der Ekliptik, ein Effekt, der erst seit etwa 2000 Jahren bekannt ist und auf die Taumelbewegung der Erde zurückgeht, deren Achsenrichtung sich

1.5 Ein Blick zum Himmel

13

Bild 2↜渀 Sonnenumlauf und Frühlingspunkt [Wiki 10] (ε Schiefe der Ekliptik, λ ekliptikale Länge, α Rektaszension, δ Deklination)

ebenfalls leicht bewegt. Sie dreht sich wie ein langsamer werdender Kreisel, der sich zwar pro Tag einmal um sich selbst dreht, dessen Achse aber in rund 25€730 Jahren, dem platonischen Jahr, einen weiteren Kreis mit einem Radius von 23,5° um den Pol der Ekliptik am Himmel beschreibt. Der FruÌ‹hlingspunkt verschiebt sich so um 1° in etwa 72 Jahren der Sonnenbewegung entgegen, also um knapp 28° in 2000 Jahren seit der Antike. In etwa 2200 Jahren wird deshalb ein Sternbild durchlaufen, so dass heute die Sonne am 21.3. noch in den Fischen steht. Dennoch tritt sie am Frühlingspunkt definitionsgemäß in das Sternzeichen des Widders ein. Da Erd- und Himmelsäquator gleich sind, kann man zwischen nördlichem und südlichem Sternhimmel unterscheiden. Das Kreuz des Südens ist in Europa niemals sichtbar, desgleichen der Polarstern in Südafrika oder Südamerika. Wegen der Neigung der Ekliptik bildet die Mittagshöhe der Sonne eine maximale Differenz von 2εâ•›≈â•›47° zwischen Juni und Dezember. Für eine geographische Breite von φâ•›=â•›50° bedeutet das einen Mittagswinkel μâ•›=â•›90°â•›–â•›φ von minimal 16,5°, maximal aber 63,5°, wie man leicht beobachten kann. Vier Punkte der Ekliptik sind ausgezeichnet: die beiden Tag- und Nachtgleichen 0° bzw. 180° am 21.3. bzw. 23.9. sowie die Sonnenwenden 90° und 270° am 21.6. und 21.12. An diesen Daten beginnen die Quartale Frühling, Sommer, Herbst und Winter. Auch die Wende- und Polarkreise auf der Erde hängen hiermit zusammen. Zwischen ersteren steht die Sonne während des Jahres ein oder zweimal senkrecht im Zenit, außerhalb der letzteren gibt es Tage, an denen die Sonne nicht untergeht bzw. gar nicht zu sehen ist. Seit wann wissen wir das alles? Nur durch genaue Aufzeichnungen der Beobachtungen, also ihre Einträge in Kalender, gelingt das Verständnis dieser Mechanismen. Dazu braucht man neben Koordinaten am Himmel, wie sie in Bild€2 eingetragen sind, vor allem einen Katalog der Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, d.€h. im Tierkreis. Darunter versteht man ein Band von 7° oder 10° beiderseits der Ekliptik,

14

1 Datumsangaben weltweit

in dem alle Planeten, auch Sonne und Mond, stehen müssen, sofern sie überhaupt beobachtbar sind. Mit Hilfe des Sternkatalogs lassen sich die Orte der Planeten festhalten, also auch Berechnungen über ihre Umlaufzeiten durchführen. Bereits Ptolemaios (ca. 100 bis 175€n.€Chr.) hat einen solchen Sternkatalog mit Beobachtungen des Hipparch von Nikäa (190–120€v.€Chr.) überliefert, der so wesentlich zu unserem Weltbild beigetragen hat. Die Wandelsterne aber erfordern zusätzlich Tagebücher oder Almanache mit Beobachtungen, wie sie schon aus neubabylonischer Zeit, also etwa seit 500€v.€Chr. überliefert sind.

1.6  A  stronomische Umlaufzeiten als Grundgrößen   für Kalender Soweit eine oberflächliche, aber dafür allgemein verständliche Übersicht über die Zusammenhänge zwischen Erde, Mond und Sonne, bei der der Leser sich kreisförmige Umläufe um die Erde, also das antike heliozentrische Weltbild, vorstellen kann. Dabei sind dessen Komplikationen völlig vermieden, denn erst die Planetenbewegungen erfordern Hilfsvorstellungen wie Epizyklen und andere Modelle. Leider ist dieses Bild zu einfach. Es sind ja Ellipsen und keine Kreise, auf denen die Umläufe umeinander erfolgen. Zwar sind die Abweichungen klein, doch durchaus bemerkbar, wie schon die ungleiche Länge der Jahreszeiten verdeutlicht. Die bereits erwähnten Anfangsdaten der Quartale 21.3., 21.6., 23.9. und 21.12. haben Tageszahlen von 92, 94, 89 und 90€d zur Folge, so dass das Sommerhalbjahr 186€d, das Winterhalbjahr aber nur 179€d umfasst. Das liegt am variablen Abstand zwischen Sonne und Erde, denn erstere liegt ja in einem Brennpunkt der Ellipse, so dass es auf ihrer großen Achse einen minimalen und einen maximalen Abstand geben muss. Entsprechend variabel ist die Geschwindigkeit der Erde auf ihrer Bahn. Eine verfeinerte Betrachtung führt zu weiteren Parametern dieser Bewegungen [ScTr 84]. Neben der tropischen Jahreslänge gibt es drei weitere Angaben, nämlich das siderische, anomalistische und drakonitische Jahr mit atrop = 365, 242 199 d asid = 365, 256 366 d aanom = 365, 259 626 d adrak = 346, 620 032 d

für den Umlauf von Frühlingspunkt zu Frühlingspunkt, für den Umlauf zum gleichen Fixstern, für den Umlauf von Perihel zu Perihel, für den Umlauf zwischen den gleichen Mondknoten.

Auch für den Mond gelten ähnliche Verhältnisse in Bezug zur Erde. Hier unterscheidet man den synodischen vom siderischen, anomalistischen und drakonitischen Mondmonat mit msyn = 29, 5306 d msid = 27, 3217 d manom = 27, 5546 d mdrak = 27, 2122 d

für den Umlauf von Neumond zu Neumond, für den Umlauf zum scheinbar gleichen Fixstern, für den Umlauf von Perigäum zu Perigäum, für den Umlauf zwischen aufsteigenden Mondknoten.

1.6 Astronomische Umlaufzeiten als Grundgrößen für Kalender

15

Sogar für die Erde muss man zwischen dem mittleren Sonnentag und den verfeinerten Zeitwerten des elliptischen Umlaufs auf der Ekliptik unterscheiden. Die mittlere Sonne gleicht diese Abweichungen über das Jahr hin aus und erlaubt so die Angabe des mittleren Sonnentages zwischen zwei Mittagsdurchgängen dieser mittleren Sonne durch den Meridian mit den erwarteten 24€h. Demgegenüber hat der Sterntag nur 0,997€ 27 mittlere Sonnentage oder dsidâ•›=â•›23€ h 56€ m 4,0805€ s. Er bezieht sich auf den Meridiandurchgang des gleichen Fixsterns und führt zur Jahreslänge atropâ•›=â•›366,242€299€dsid. Wie man sieht, sind das verwirrend zahlreiche Angaben, die das genaue heliozentrische Weltbild für den Laien schwer verständlich machen. Allerdings wird manches deutlicher, wenn man sich an die Definitionen der verwendeten Begriffe erinnert: Ekliptik Erdumlaufbahn, scheinbare Bahn der Sonne am Tageshimmel, Frühlingspunkt aufsteigender Schnittpunkt zwischen Ekliptik und HimmelsÂ� äquator, Mondknoten Schnittpunkt zwischen Mondbahn und Ekliptik, Perihel kleinster Abstand zwischen Erde und Sonne, Perigäum kleinster Abstand zwischen Mond und Erde. Für die Kalender sind vor allem das tropische Sonnenjahr, der synodische Mondmonat und der mittlere Sonnentag wichtig, die auch in den meisten von ihnen verwendet werden. Ableiten lässt sich zusätzlich das Mondjahr aus 12 synodischen Monaten, also alunâ•›=â•›12â•›·â•›msynâ•›=â•›354,3672€d. Zyklische Kalender brauchen im Idealfall nur einen Bezugspunkt zur Astronomie. So genügt der erste Frühlingsbeginn am 21.3.1583 dem gregorianischen Kalender für alle Zeiten. Astronomische Kalender dagegen erfordern viel häufigere Anpassungen, z.€ B. an einen jährlichen Frühlingsbeginn. Sie folgen damit zwar deutlich genauer der Erdbewegung, benötigen aber eine authentische Beobachtung, also eine allgemein anerkannte Kalenderinstanz. Es ist daher ein Glücksfall der Kalenderwissenschaft, dass unser gregorianischer Kalender in Bezug auf die Datumsangaben so genau ist, dass man ihn zum Vergleich mit vielen anderen Kalendern als Bezug heranziehen kann. Das ist umso erstaunlicher, als ja selbst dessen Frühlingsbeginn zwischen dem 19. und 21.3. schwanken kann, er also deutlich von der Astronomie abweicht. Ein besserer Bezug zum Zeitablauf ist nur der julianische Tag, der stets im Hintergrund zur Kontrolle verwendbar ist. Er wird im Kapitel€2.1 genauer erläutert. Leider entstehen bei ihm schnell vielstellige Dezimalzahlen, so dass es wenig praktikabel ist, einfach Tage zu zählen. Schon ein Menschenleben kann heute 36€525€d umfassen. Man braucht deshalb größere Bezugseinheiten. Gut wäre die Woche, die seit Urzeiten eine ungestörte Fortzählung durch 7 Tage erfahren hat. Aber auch 5218 Wochen sind unhandlich und noch nicht einmal genau 100 Jahre. Ebenso ergeht es dem Monat, der aber mit der Länge msyn nur schlecht zum Tag passt. Deshalb hat man bei uns lieber darauf verzichtet, ihn als Grundgröße auszuwählen. Andere Völker aber haben das getan, wie Kapitel€3 genauer ausführt. Am besten eignen sich der Umlauf der Erde und damit das Jahr als Grundgröße, das die Jahreszeiten für Saat und Ernte seit Menschengedenken bestimmt. Das aber

16

1 Datumsangaben weltweit

bedeutet, dass eine feste Tageszahl wie 365 unbrauchbar ist, denn das tropische Jahr ist ja deutlich länger. Trotzdem haben die Ägypter ein solches Jahr verwendet, das sich folglich als Wandeljahr alle 1460 Jahre einmal durch alle Jahreszeiten verschiebt. In unseren nördlichen Breiten wäre das nicht gut gewählt. Hier eignet sich das julianische Jahr mit dem Schalttag alle 4 Jahre viel besser. Kapitel€2 geht auf die Sonnenkalender genauer ein. Man kann aber auch den Mondumlauf als Grundeinheit wählen und ihn an das Sonnenjahr anpassen. Das führt zu den Lunisolarkalendern, die entweder vom Mond ausgehen und das Sonnenjahr anpassen wie der jüdische Kalender, oder aber umgekehrt das Sonnenjahr als Basis nehmen und den Mondumlauf daran anpassen. In beiden Fällen geschieht das mit Hilfe von Schaltmonaten, die so eingefügt werden, dass sich nach einiger Zeit der Ablauf wiederholt. Bereits der julianische Sonnenkalender hat das mit der Ergänzung der christlichen Osterfestregeln in vorbildlicher Weise erreicht. Kapitel€4 erläutert das auch im Hinblick auf unseren gregorianischen Kalender genauer. Auf einen Unterschied sei aber bereits hier hingewiesen: man kann den Jahresoder Monatsbeginn astronomisch oder durch zyklische Berechnung bestimmen. Ersteres ist exakt, so dass Kalenderfehler auch auf längere Sicht vermieden werden. Leider hat das den Nachteil, dass für die fernere Zukunft Beobachtungen fehlen oder aber sehr genau vorherberechnet werden müssen. Die zyklische Berechnung vermeidet diesen Nachteil, muss aber dafür gelegentlich fehlerhafte Datumsangaben in Kauf nehmen. Der julianische wie der jüdische Kalender ist davon stark, der gregorianische weniger betroffen. Doch auch er ist nicht ganz fehlerfrei, wie die Kapitel€4.4, aber auch 5 und 6 genauer erläutern. Wegen der von einander unabhängigen und zu einander teilerfremden Umlaufzeiten von Mond und Erde sowie der Erddrehung bleibt nur die Wahl zwischen einer möglicht einfachen Annäherung oder Rundung der von der Natur vorgegebenen Größen und damit eines zyklischen Modells, das das Datum nur annähert, oder einem genauen Bezug z.€B. auf eine astronomische Beobachtung, die eine Vorausberechnung für Laien unmöglich macht. Kapitel€8 geht abschließend auf die Zeitmessung und die Probleme der Kalenderverbesserung ein, wobei auch die Tradition einen nicht geringen Einfluss ausübt.

1.7  Ausblick auf die folgenden Kapitel Wie die Gliederung bereits erkennen lässt, soll nach dieser Einführung in Datumsangaben heute und deren astronomische Grundlagen in drei Kapiteln erläutert werden, welche Alternativen zum gregorianischen Kalender existieren, auf welchen Voraussetzungen sie beruhen und in welchen Ländern sie üblich sind. Dabei geht es nicht um eine vollständige Behandlung der verwendeten Kalender, denn das ist erfolgreich durch zahlreiche Bücher versucht worden, z.€B. [ReDe 01, Rich 98]. Vielmehr soll von den Möglichkeiten eines Bezugs auf Sonne und/oder Mond der Kalender ausgegangen werden, dazu auf die Basis der astronomischen Beobach-

Literatur

17

tung oder eines Rechenzyklus. Alle behandelten Kalender haben entweder früher existiert oder finden noch heute ihre Verwendung, wenn auch meist nur neben dem gregorianischen Kalender. Alle Beispiele werden sich am gegenwärtigen Jahrzehnt orientieren bzw. die nahe Zukunft heute einbeziehen, so dass eine verbesserte Aktualität gewährleistet ist, die auch die kommenden Jahre umfassen soll. Anschließend erfolgt im Kapitel€5 eine genaue Erläuterung des julianischen Lunisolarkalenders, nach dem die Osterfestberechnung vor der Reform im Westen und heute noch in den Ostkirchen erfolgt. Dazu gehört eine Abbildung durch Tabellen, die in den Handschriften oder Büchern des Mittelalters weit verbreitet waren oder berechnet werden konnten. Anschließend wird auf die Reform 1582 und die seither gültigen Korrekturen eingegangen, die zu den heute verwendbaren Darstellungen und Taschenbüchern der technischen Chronologie geführt haben, z.€B. [Grot 91]. Kapitel€ 6 greift die Reformergebnisse auf und untersucht im Sinne des alten Computus oder der Kalenderrechnung die Möglichkeiten des Zusammentreffens des Ostertermins am gleichen Tag, wobei sich interessante Folgerungen für die Zukunft herausstellen. Damit entsteht eine Darstellung, die die Einführung in Bekanntes und Unbekanntes aus der Kalenderwissenschaft [Zema 87] aufgreift und an verschiedenen Stellen vertieft. Zwar wird sich deren präzise Formulierung und Klarheit der Darstellung nicht in allen Fällen erreichen lassen, doch soll eine vertiefte Erklärung mancher Einzelheiten versucht werden. In einem weiteren Kapitel werden die Finsternisse von Sonne und Mond betrachtet. Die Bedingungen für ihr Auftreten lassen Gesetzmäßigkeiten erkennen, die verhältnismäßig genaue Vorhersagen solcher Ereignisse erlauben. Abschließend wird kurz auf Probleme der Zeitmessung sowie Möglichkeiten zukünftiger Kalender eingegangen, die schon seit mehr als 50 Jahren diskutiert wurden, bisher aber keine Chance einer Übernahme erfahren haben. Die Gründe hierfür bestehen vor allem in der Tradition, denn im Kern ist der Mensch konservativ veranlagt und scheu gegenüber allzu großen Veränderungen. Das gilt ganz besonders für das Erleben des Zeitablaufs, schließlich kann man sich über Fakten der Vergangenheit weder hinwegsetzen noch ihre Existenz leugnen.

Literatur [Clav 03] Clavius, Chr., Romani calendarii a Gregorio XIII. P. M. restitvti explicatio, Romae: Apud Aloysium Zannettum 1603 [Gauß 74] Gauß, C.F., Berechnung des Osterfestes, Werke 6, S. 73-79, Leipzig, Teubner 1874 Gauß, C.F., Eine leichte Methode, den Ostersonntag zu finden, Berichtigung, Werke 11,1, S. 199214, Leipzig 1874 [Grot 91] Grotefend, H., Taschenbuch der Zeitrechnung des deutschen Mittelalters und der Neuzeit – 13. Aufl.. Hahn, Hannover 1991 [Lejk 88] Lejkowicz, M., Nicole Oresme et les voyages circumterrestres, Archives d’histoire doctrinale t. 55, 63, p. 99-142, Paris 1988 [ReDe 01] Reingold, E.M., Dershowitz, N., Calendrical calculations – The millennium ed., 1. publ.. - Cambridge: Cambridge University Press 2001

18

1 Datumsangaben weltweit

[ReSe 85] Reinaud, J.-T., Sezgin, F., Géographie d’Aboulféda, tome II, prem. partie, Paris 1848. Nachdruck Bd. II, 1 und 2, Frankfurt/M 1985 [Rich 98] Richards, E.G., Mapping time : the calendar and its history, Oxford Univ. Press 1998 [ScTr 84] Schaifers, K., Traving, G., Meyers Handbuch Weltall, 6. Aufl., Bibliographisches Institut, Mannheim 1984 [vGen 10] van Gent, R.H.,╇ http://www.phys.uu.nl/~vgent/idl/idl.htm╇ (Abruf 14.5.10.) [Wiki 10] Wikipedia, http://de.wikipedia.org/wiki/Ekliptik (Abruf 2.5.10.) [Zema 87] Zemanek, H., Kalender und Chronologie, 4. Aufl., München, Oldenbourg 1987

Kapitel 2

Sonnenkalender

Bild 3↜渀 Kalenderstein von Ravenna

Das vermutlich älteste Dokument zum julianischen Sonnenkalender befindet sich im Erzbischöflichen Museum in Ravenna. Es wird auf das 6.€Jh. datiert, also in die Zeit des Dionysius Exiguus, dessen Kalenderarbeit auch handschriftlich erhalten ist, wenn auch aus viel späteren Abschriften (s. Tabelle 6 in Kapitel 5.4, dort wird der Text des Kalendersteins in Bild 3 genauer erläutert). W. Görke, Datum und Kalender, DOI 10.1007/978-3-642-13148-6_2, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

19

2.2 Gregorianischer Sonnenkalender und ISO-Jahr

21

2.1  Tageszählung Alle heutigen Kalender haben den Nachteil, dass sie sich nur schlecht für die Angabe historischer Daten eignen. Das ist besonders beim gregorianischen Kalender offensichtlich: Vor 1582 gab es ihn nicht, folglich sind alle älteren historischen Dokumente irgendwie anders datiert. Für genauere Betrachtungen der Kalender braucht man deswegen eine bessere Referenz, um Daten eindeutig anzugeben, am besten eine absolute Benennung jedes möglichen Tages. Hierfür hat Joseph Justus Scaliger (1540–1609) vorgeschlagen, alle Tage fortlaufend zu zählen, so dass jedem eine andere natürliche Zahl zugeordnet wird [Rich 98, Zema 87]. Benutzt man dafür das julianische Jahr mit 365,25€ d Länge und beginnt die Zählung am 1.1.4713€ v.€ Chr., erhält man ein eindeutiges Schema. Es wurde von der Wissenschaft allgemein akzeptiert, da es den Bezug auf historische Epochen und deren vielleicht fehlerhafte Anfänge vermeidet. Warum man diesen Anfang gewählt hat, wird in Abschnitt€4.4 erläutert. Zu Ehren des ersten erfolgreichen Kalenderreformators Julius Caesar wurde von ihm der Name „julianischer Tag“ für diese Zählung vorgeschlagen. Bis heute haben sich schon beträchtliche Werte akkumuliert, wie die folgenden Angaben zeigen:

2.2  Gregorianischer Sonnenkalender und ISO-Jahr Wie jeder Leser weiß, gibt es für Datumsangaben im gregorianischen Kalender zwei Zyklen im Jahresablauf, den regelmäßigen der Woche mit ihren 7 Tagen und den unregelmäßigen mit Tag im Monat wechselnder Länge. Jedes Datum besteht aus Wochen- und Monatstag, dazu kommt noch die Jahreszahl. Wegen dieser Zyklen lässt sich der Wochentag leicht bestimmen. Seit langer Zeit wird dazu der Sonntagsbuchstabe verwendet. Dazu benennt man alle 365 Tage des Jahres ab 1. Januar fortlaufend mit den Buchstaben A bis G, den so genannten Tagesbuchstaben. Der 8. Januar erhält wieder A, der 9. B bis zum 31.12. wieder mit A. Der 29. Februar wird hierbei ausgelassen (s. Tabellen 24 und 25 in Kapitel 5 oder Tabelle 43 im Anhang). Ist der Sonntagsbuchstabe zum Beispiel C wie 2010, sind alle Tage mit C Sonntag. Das betraf als erstes den 3.1.2010 und bedeutet, dass 2010 mit einem Freitag begann und folglich mit einem Freitag endet. Der 1.1.2011 ist somit ein Sonnabend, der Sonntagsbuchstabe für 2011 folglich B. Man sieht, dass er jedes Jahr zurückweicht, normal um einen Buchstaben, im Schaltjahr aber um zwei, von denen der erste bis 28. Februar, der zweite ab 1. März die Sonntage angibt. Dadurch erhält auch der 29.2. automatisch den korrekten Wochentag. Das lässt sich leicht nachprüfen. Im Jahr 2008 waren die Sonntagsbuchstaben F E, also war der 6.1.2008 Sonntag, ebenso der 24.2., dann wieder der 2.3. Die Tages-

22

2 Sonnenkalender

Tabelle 1↜渀 Sonntagsbuchstaben im laufenden Sonnenzyklus

buchstaben des 28.2. und 1.3. sind C und D, denn der 29.2. wurde ja ausgelassen. Durch den Wechsel der Sonntagsbuchstaben wird folglich der Schalttag mitberücksichtigt. Der Sonnenzyklus beginnt mit einem Schaltjahr und Montag als Neujahrstag, also hat das die Sonntagsbuchstaben G F. Ein solches Jahr war 1996. Zählt man von hier ab weiter, erhält man Tabelle€1, die alle Sonntagsbuchstaben zwischen 1900 und 2099 zu bestimmen erlaubt, wenn man sie zyklisch nach beiden Seiten fortsetzt. Man sieht leicht, dass Tabelle€ 1 die obigen Beispiele bestätigt. Für beliebige Daten ist die Kenntnis des Tagesbuchstabens oder wenigstens der Ordnungszahl des Tages im Jahr notwendig, die sich durch weitere Tabellen der Zuordnung der Wochen zum Jahr ergeben. Hier sollen sie nicht angegeben werden, doch findet man sie im Anhang als Tabellen€42 und 43. Die Sonntagsbuchstaben in dieser Form gehen auf das Mittelalter oder dessen Frühzeit zurück. Sie sind also mit ihrer Besonderheit für das Schaltjahr vor allem durch die Tradition vorgegeben und werden auch hier in dieser Form benutzt. Dennoch hat sich der Konstrukteur der astronomischen Uhr der Kirche St. Marien in Lübeck die Alternative überlegt, auch den 29.2. mit einem Tagesbuchstaben zu versehen und dadurch offenbar die Mechanik seines Uhrwerks zu vereinfachen versucht, die von 1955 bis 67 konstruiert und angefertigt wurde. Bei ihm hat das Schaltjahr einfache, alle Normaljahre aber haben doppelte Sonntagsbuchstaben. Man sieht, dass eine Verbesserung der Tradition keineswegs zu Vereinfachungen, sondern gelegentlich sogar zu umständlicheren Lösungen führt! Denn der Mechanismus muss ja nun in jedem Normaljahr den 29.2. überspringen und anschließend mit erhöhtem Sonntagsbuchstaben weiterzählen. Hier werden stets nur die oben angegebenen traditionellen Sonntagsbuchstaben verwendet. Durch das ISO-Jahr hat das gregorianische Jahr eine moderne Ergänzung erfahren, die jeder gute Kalender heute ausweist. Es handelt sich um die Angabe einer Wochennummer, die offenbar die Werte 1 bis 53 annehmen kann und eindeutig alle Wochen kennzeichnet. Das genormte gregorianische Jahr oder das ISO-Jahr legt die Regeln für diesen Wochenkalender fest. (ISO 8601 von 1988). Die Abkürzung bezieht sich auf die International Standards Organisation, die auch viele andere Dinge genormt hat. Hier ist nur wichtig, dass die ISO-Woche mit Montag beginnt und folglich mit Sonntag endet. Die erste Woche des Jahres enthält dabei stets dessen ersten Donnerstag. Man kann dafür auch sagen, dass der 4. Januar stets in Woche 1 fällt. Der Grund für diese Festlegung ist leicht einzusehen: je nach Sonntagsbuchstabe des Jahres können die ersten drei Tage entweder bereits in die erste Woche des neuen Jahres fallen (1.1.â•›=╛╛Mo wie 2007) oder sie können zur letzten Woche des alten Jahres gehören (dann 1.1.â•›=â•›Fr wie 2010). Das gilt umgekehrt ebenso für den 29. bis 31. Dezember, die gelegentlich wie 2008 in die erste Woche des neuen Jahres

2.2 Gregorianischer Sonnenkalender und ISO-Jahr

23

fallen können. Der 28.12. gehört immer zur letzten Woche des alten Jahres. Auch das lässt sich anders ausdrücken: das ISO-Jahr beginnt immer mit einem Montag zwischen dem 29.12. und 4.1. und endet mit einem Sonntag zwischen dem 28.12. und 3.1. [ReDe 02]. Ganz offenbar hat jedes Jahr mindestens 52 Wochen zu 7€d, aber darüber hinaus gibt es einen Rest von einem oder zwei Tagen, letzteres im Schaltjahr. Dieser Rest akkumuliert sich zur 53. Woche, die alle fünf oder sechs Jahre eingeschoben werden muss, so dass dadurch das ISO-Jahr entsteht. Es hat immer genau 52 oder 53 Wochen, umfasst also 364 oder 371€d. Der Sonnenzyklus bestimmt deren Reihenfolge, die sich nach 28 Jahren wiederholt, solange nicht ein Jahrhundertwechsel einen Schalttag ausfallen lässt. Derzeit nennen die um 2, 8, 13, 19 und 24 erhöhten Jahreszahlen ab Zyklusbeginn ISO-Jahre mit 53 Wochen. Wegen des Sonnenzyklus ab 1996 sind 2004, 2009, 2015 usw. ISO-Schaltjahre mit 53 Wochen, alle anderen ISO-Jahre in diesem Intervall haben 52 Wochen. Man beachte, dass sie nicht mit gregorianischen Schaltjahren verwechselt werden dürfen. 2004 war ein Doppelschaltjahr mit beiden Eigenschaften, 2008 ist nur gregorianisch, 2009 nur als ISO-Jahr ein Schaltjahr. 2006 begann als ISO-Jahr erst am 2.1.2006 mit der 1. Kalenderwoche, der 1. Januar 2006 gehörte als Sonntag in die 52. Woche von 2005. Dafür endet 2006 mit der 52. Woche am Sonntag, dem 31.12.2006, nach 364 Tagen. Der ganze Sonnenzyklus, nachdem sich die Wochentage genau wiederholen, umfasst folglich 23â•›·â•›52â•›+â•›5â•›·â•›53 oder 1461 Wochen, genauso viele, wie 4 julianische Jahre an Tagen aufweisen, denn er besteht ja aus 7 derartigen Folgen. Aus diesen Gründen müsste man eigentlich von einem speziellen ISO-Kalender sprechen, dessen Jahreszahl beim Jahreswechsel von der gregorianischen abweichen kann. Jedoch verzichtet man darauf und überlässt diese Ungenauigkeiten dem Verständnis des Benutzers, der ja auch beachten muss, dass die gregorianische Woche mit Sonntag und nicht mit Montag beginnt, was auf die christlich-jüdische Tradition zurückzuführen ist. Erst seit etwa 40 Jahren wird meist die ISO-Wocheneinteilung in Kalendern verwendet. Die Ausführungen dieses Abschnitts sollten zeigen, dass das gregorianische Sonnenjahr rein zyklisch abläuft, durch alle Wochen- und Monatstage zählt und fast nichts mit der Astronomie zu tun hat. Man darf also korrekt vom zyklischen gregorianischen Sonnenjahr sprechen. Der einzige Bezug zur Astronomie ist die Kopplung an den Frühlingspunkt im Jahre 1583. Damals wurde es mit dem Erdumlauf um die Sonne synchronisiert, läuft seither aber trotz seiner um 26 Sekunden zu großen Länge frei ab, wobei sich dieser Fehler langsam in rund 3300 Jahren zu einem ganzen Tag akkumuliert haben wird. Bei der ausführlichen Behandlung der gregorianischen Reform soll auf diesen Umstand noch einmal genauer eingegangen werden. Frage 4:╇ Welche Sonntagsbuchstaben hat ein Schaltjahr, in dem der 29.2. auf einen Sonntag fällt? Frage 5:╇ Wann war das zuletzt? Frage 6:╇ Nach wie vielen Jahren wiederholt sich dieses Zusammentreffen?

24

2 Sonnenkalender

2.3  Zyklische oder arithmetische Sonnenkalender 2.3.1  Tagesangaben im alten Mexiko Ein Kalender, der recht einfach die Prinzipien zeigt, ist bei den Maya in Mittelamerika benutzt worden, wie man von archäologischen Fundstücken weiß. Er besteht aus drei unterschiedlichen Zählweisen der Tage in schrittweise zusammengefassten Einheiten [ReDe 01]. Alle drei überlappen sich, etwa so wie unsere Wochen- und Monatstage, und alle drei zählen fortlaufend wie unsere Woche durch leicht unterschiedliche Zyklen. Es handelt sich folglich um einen rein zyklischen Kalender, der astronomische Vorgaben nur annähert, so ähnlich wie unser gregorianischer Kalender. Vollständig lautet eine Datumsangabe, z.€B. für den Todestag des Herrschers Pascal von Palenque [Wiki 07], (ohne den Bezug auf Mond oder Sterne) 9.12.11.5.18

6 Etznab

11 Yax,

wobei die drei Angaben zur sog. langen Zählung, dem rituellen oder Priesterjahr Tzolkin und dem bürgerlichen Jahr Haab gehören. Am leichtesten zu verstehen ist die lange Zählung, ein reines Stellenwertsystem zur Basis 20, nur die vorletzte Stelle zählt bis 18. Man kann es sich wie unser Datum rückwärts angeordnet vorstellen, allerdings mit (Tag, Monat,) Jahren, Jahrhunderten und einer noch größeren Einheit als Stellensystem zur Basis 20 aufgebaut. Da die Null durchaus bekannt war, sind die Folgetage nach dem oben angegeben Datum 9.12.11.5.19 und 9.12.11.6.0, d.€h. nach 20 Tagen erhöht sich der Monatswert, ist bei ihm 17 erreicht, erhöht sich das Jahr entsprechend um eine Einheit. Man sieht, dass sich der Zyklus erst nach 18â•›·â•›204 Tagen oder rund 7885 Jahren wiederholt. Das Jahr (Tun) hat 18 Monate zu 20 Tagen. Die Jahreszahl erhöht sich nach 360 Tagen, ist also nur ungefähr an das Sonnenjahr angelehnt. Höhere Einheiten sind Katunâ•›=â•›20 Tun und Baktunâ•›=â•›20 Katunâ•›=â•›400 Tun. Eine weitere 6. Stelle wäre das Pictunâ•›=â•›20 Baktun oder 8000 Mayajahre zu 360€d. Sie wurde bei den Mayas meist weggelassen, so ähnlich wie wir 2010 zu 10 verkürzen. Ein Problem ist die Zuordnung zu unserem Kalender. Die Mehrheit der Forscher legt das Anfangsdatum 0.0.0.0.0 auf den 6.9.3114€v.€Chr. julianisch, also den julianischen Tag 584€283, doch ist auch ein um 2 Tage größerer Wert vorgeschlagen worden. Gegenwärtig ergibt sich mit dem kleineren Wert nach Calendrica [ReDe 01] das Mayadatum für den 23.8.2007

entsprechend

12.19.14.10.13

7 Ben

1 Mol.

Wie man leicht sieht, steht nach dieser Zuordnung demnächst ein Übertrag in die erste Stelle bevor: am 21.12.2012 springt die lange Zählung auf 13.0.0.0.0 4 Ahau

2.3 Zyklische oder arithmetische Sonnenkalender

25

Das Haab Die Monatszeichen des 365-TageKalenders Pop

Uo

Xul

Yaxkin

Zac

Pax

Ceh

Kayab

Zip

Mol

Mac

Cumku

Zotz’

Zec

Ch’en

Yax

Kankin

Muan

Uayeb

Bild 4↜渀 Monatsnamen im Sonnenjahr Haab [ScFr 90]

3 Kankin. Dann beginnen nicht nur ein neues Tun, sondern auch ein weiteres Katun und neues Baktun. Haab ist das bürgerliche Jahr, das 18 Monate zu 20 Tagen mit 5 Zusatztagen umfasst, sich also mit 365€d an die Sonne anzupassen versucht. Allerdings verschiebt sich die Zuordnung alle 4 Jahre um einen Tag wie das später erläuterte ägyptische Wandeljahr. Man kann die Zusatztage als 19. Monat mit 5 Tagen auffassen, auch dies wie bei den Ägyptern, die allerdings nur 12 Monate verwendeten. Hier beginnt die Zählung mit Null, so dass vollendete Tage als Datum angegeben werden oder das Nulldatum als Vorbereitung einer neuen Einheit zu betrachten ist. Auf 19 Pop folgt 0 Uo, auf 4 Uayeb folgt entsprechend 0 Pop. Die Zuordnung zur langen Zählung legt den Beginn auf 8 Cumku für 0.0.0.0.0. Die Monatsnamen sind mit ihren Hieroglyphen in Bild€4 angegeben, wobei nur Uayeb 5 Tage enthält, alle anderen 20 Tage. Tzolkin ist das rituelle Jahr, das 260 Tage umfasst. Es kombiniert in zwei parallelen Zyklen wie unsere Wochen- und Monatstage 13 Zahlen mit 20 Namen, wir haben 7 und 12 Namen an dieser Stelle. Beide sind jedoch Tagesbezeichnungen, die sich täglich ändern, d.€h. auf 13 Etznab folgt 1 Cauac, dann 2 Ahau, 3 Imix usw.

26

2 Sonnenkalender

Der Tzolkin Die Tageszeichen des 260-TageKalenders lmix

lk

Akbal

Kan

Chicchan

Cimi

Manik

Lamat

Muluc

Oc

Chuen

Eb

Ben

lx

Men

Cib

Caban

Etz’nab

Cauac

Ahau

Bild 5↜渀 Tagesnamen im Ritualjahr Tzolkin [ScFr 90]

Die Zählung beginnt mit 1, ihre Zuordnung zur langen Zählung erfolgt ab 4 Ahau. Bild€5 zeigt die 20 Tagesnamen, die man auch übersetzen kann:

Man sieht, dass die Kombination von Haab und Tzolkin zu einer Kalenderrunde führt, die durch das kleinste gemeinsame Vielfache von 260 und 365 bestimmt wird, also 18€980€d oder 52 julianische Jahre abzüglich der 13 Schalttage umfasst. Bild€6 erläutert das Fortschalten als Zahngetriebe. Tzolkin und Haab allein bilden mit anderen Namen den Aztekenkalender, der im 16.€Jh. in Mexiko in Gebrauch war und durch den Kalenderstein im Nationalmuseum in Mexiko gewürdigt wird. Die lange Zählung war bei den Azteken offenbar in Vergessenheit geraten, dafür wurde jeder volle Zyklus durch Feste feierlich dokumentiert. Hier soll der Kalenderstein von Bild€ 7 genauer erläutert werden. In seiner Mitte ist die Sonne zu erkennen, mit einem Feuersteinmesser als Zunge. Um sie

2.3 Zyklische oder arithmetische Sonnenkalender

27

Kan, der Tagesname, der in vier Tagen gelten wird Zahl, die in vier Tagen gelten wird Haab-Datum, das in vier Tagen gelten wird

4 Ahau 8 Cumku, die Kalenderrunde, mit der das Weltzeitalter begann, kehrt alle 52 Jahre wieder

Die zwanzig Tageszeichen und dreizehn Zahlen des Tzolkin

Das Haab, das 365-Tage-Jahr

0 Cumku (der letzte Tag des Kayab)

Bild 6↜渀 Fortzählung als Getriebe [ScFr 90]. Eingestellt ist der Beginn einer neuen Kalenderrunde mit 4 Ahau 8 Cumku. Vortag war 3 Cauac 7 Cumku, Folgetag ist 5 Imix 9 Cumku

28

2 Sonnenkalender

Bild 7↜渀 Aztekischer Kalenderstein (Anthropol.-hist. Museum Mexico) [Wiki 07]

herum sind in Kästen eingerahmt die vier vorangegangenen Sonnenwelten dargestellt: rechts oben 4 Jaguar, links oben 4 Wind, links unten 4 Regen, rechts unten 4 Wasser. Neben der Sonne rechts und links sind Klauen dargestellt, die ein Herz halten, Symbol für die 5. oder gegenwärtige Welt, die durch 4 Bewegung oder ein Erdbeben beendet werden wird, wie die Azteken glaubten. Der viereckige Kastenrahmen deutet auf Daten hin. Oben und unten im inneren Kreis werden die Himmelsrichtungen angegeben: Obsidianmesser für Osten, daneben links Kopfschmuck für Norden, unten neben dem Kreis rechts Affe für Süden und links Haus des Regengottes für Westen. Um dieses Mittelbild gibt ein Kreis die in je einem Kasten dargestellten Bilder für die zwanzig Tagesnamen an, die von oben links herum mit Alligator, Wind, Haus, Eidechse, Schlange beginnen und mit Regen und Blume oben rechts enden. Außerhalb der Verzierungen zwischen den Sonnenstrahlen wird der äußere Kreis durch zwei Feuerschlangen gebildet, die unten rechts die Nacht, links den Tag durch Gott Quetzalcoatl symbolisieren, zwei Götter im Kampf um Licht und Dunkelheit. Oben in der Mitte zwischen den Schlangen enthält ein Kasten die Hieroglyphe 13 Rohr, wohl das Datum für die Aufstellung 1479 dieses Basaltmonuments von 3,60€ m Durchmesser, das 1790 in Mexiko-Stadt gefunden wurde. Eine Besonderheit dieser aztekischen Kalenderrunde, die ja von den Mayas übernommen wurde und bei allen mittelamerikanischen Völkern bekannt war, ist der Umstand, dass Haab- und Tzolkin-Daten keineswegs in beliebiger Kombination auftreten können. 365 und 260 haben den gemeinsamen Teiler 5, folglich gibt es nicht 365â•›·â•›260 Kombinationen, sondern nur 73â•›·â•›260, eben die 18€ 980€ d des Kalenderzyklus. 52 davon sind Haab-Neujahrstage, insgesamt mit nur vier Tzolkin-

2.3 Zyklische oder arithmetische Sonnenkalender

29

Namen, aber jeweils mit allen 13 Zahlen verknüpft. 4 Rohr, 4 Feuerstein, 4 Haus und 4 Kaninchen gelten als ausgezeichnete Tage für die vier Himmelsrichtungen. Andererseits fehlt ein fester Bezug zu größeren Zeitabschnitten als 52 Jahre. Ein solcher entsteht, wenn man das Ritualjahr Tzolkin mit dem Tun der langen Zählung verbindet, also mit dem Jahr zu 360€d. Da 360 und 260 beide durch 20 teilbar sind, enden alle Jahresperioden der langen Zählung, also Tun, Katun, Baktun usw., im gleichen Tzolkin-Monat, also mit dem gleichen Tagesnamen, der sich ja alle 20€d wiederholt [ScFr 90]. Jedoch ist die Tageszahl eine andere, die sich als Rest mod 13 ergibt, z.€B. für Katun als 7200:260â•›=â•›27 Rest 180, 180:13â•›=â•›13 Rest 11 oder kürzer 7200 mod 13â•›=â•›11. Damit erhält jedes Katun-Ende ein um 2 kleineres Ahau-Datum als das vorangehende, ein Zyklus, der sich erst nach 13 Katun oder 260 Tun wiederholt. Das ist die kurze Zählung des Mayakalenders, die noch im 16.€Jh. bei ihnen in Gebrauch war, während die lange Zählung weit vor der Kolonisierung, schon im 10.€Jh., in Vergessenheit geraten war. Nur vermuten lässt sich, ob es einen Grund für die Länge des Tzolkin-Jahres gibt. Die Aufteilung des Sonnenjahres in einen südlichen Abschnitt von 260€d zwischen zwei Zenitdurchgängen und einen nördlichen von 105€d würde zwar für die geographische Breite einiger Mayastädte passen, widerspricht aber dem Verzicht auf die Kopplung des Kalenders an den Sonnenlauf. Es ist abschließend bemerkenswert, dass der Kalenderstein zwar 5 rituelle Daten nennt, aber kein echtes Datum angibt, so ähnlich wie Himmelfahrt sich zwar jährlich wiederholt, aber allein kein Datum darstellt. Alle fünf Daten wiederholen sich 73 mal im Kalenderzyklus, waren es also 365 aztekische Feiertage? Auch beim aztekischen Kalender lassen sich Daten recht genau angeben, wie man vor allem aus den Handschriften oder Codices entnehmen kann [AnJa 88]. Im Gegensatz zu den Mayatexten sind über 500 Codices der Azteken bekannt, die teilweise nach der Eroberung angefertigt wurden, um die Kommunikation mit der Urbevölkerung zu erleichtern. Bild€ 8 zeigt einen Ausschnitt der Seite 9 des Codex Cospi, die zeigt, dass die Kalendernamen als Hieroglyphen in Verbindung mit Punkten für die Zahlenwerte angegeben wurden. (Man beachte den Schreibfehler beim Tag Schlange in der Handschrift.) Auch der Codex Borbonicus in Paris lässt einiges über den Kalender der Azteken erkennen, der wie bei den anderen mittelamerikanischen Völkern von den Mayas übernommen und dabei leicht abgewandelt wurde. Vor allem Sonnenjahr und Ritualjahr bilden die Grundlage als Tonalpohualli bzw. Xiuhpohualli, die lange Zählung war ja in Vergessenheit geraten. Tabelle€2 stellt die Bezeichnungen in den Sprachen Nahuatl der Azteken und Yucatec der Mayas einander gegenüber, die Ritualnamen auch übersetzt. Allerdings ist die Datierung nicht ganz einfach, eine Übersetzung der Namen ist nicht ausreichend. Wie der erwähnte Codex angibt, begann ein Kalenderzyklus 1507 mit dem Jahr 2 Rohr und hätte sich ab 1559 wiederholt. Einige aktuelle Daten würden wie in Tabelle€3 angeführt lauten [Azte 07, ReDe 01]. Damit wird die Zuordnung zu unserem Kalender erkennbar. Genannt sind u.€a. für 2007 bis 2013 die aztekischen Neujahrstage, an denen erstmals ein neuer Jahresname auftritt, der dann für 365€d so bleibt. Im Sonnenkalender Xiuhpohualli ist

30

2 Sonnenkalender

Bild 8↜渀 Codex Cospi S. 9 [AnJa 88]. Venustafeln mit der Darstellung als pfeileversendender Krieger. Der Ausschnitt stellt links am Rand von unten 8 aufeinander folgende Tage dar: 1 Alligator, 2 Wind, 3 Haus, 4 Eidechse, weiter am Rand oben 5 (!) Schlange, 6 Tod, 7 Hirsch, 8 Kaninchen

dies 1 Izcalli, was 0 Pop der Mayas entspricht, allerdings mit deren Datum 1 Cauac 7 Yax für 2007. Der Jahresname, den es bei den Mayas nicht gab, wird durch den letzten Tag des 18. Monats nach dem Ritualkalender festgelegt, also des sechstletzten Tages des Jahres rückwirkend zum 1 Izcalli. Seinen Wechsel sieht man in der 3. Datenspalte für den Oktober 2007. Weiterhin erkennt man den schon von den Mayas bekannten Bezug auf die 4 möglichen Ritualnamen zu 1 Izcalli. Hier folgt auf 8 Acatl (Rohr) das Aztekenjahr 9 Tecpatl (Feuerstein), dann 10 Calli (Haus) und 11 Tochtli (Kaninchen), ehe sich der Zyklus mit höheren Zahlen, also 12 Rohr, 13 Feuerstein, 1 Haus usw. wiederholt. Als Zahlen treten nur die Werte 1 bis 13 durch Punkte dargestellt auf, einschließlich der Glyphen der Namen lassen sich damit alle Daten des Zyklus von 52 Jahren angeben. Extrapoliert man diese heutigen Daten zurück in die Zeit der Eroberung Mexikos, findet man den letzten Neujahrstag 2 Rohr am 13.10.1987 (7 Quiahuitl

2.3 Zyklische oder arithmetische Sonnenkalender

31

Tabelle 2↜渀 Namen im Sonnen- und Ritualjahr der Azteken und Maya

Tabelle 3↜渀 Aztekische und Mayadaten der Gegenwart

1 Izcalli bzw. 7 Cauac 7 Yax), also auch 10 Zyklen vorher am 19.2.1455 greg. unter Berücksichtigung von 126 Schalttagen. Am 13.2.1479 greg. begann dann das Jahr 13 Acatl (Rohr), das auf dem Kalenderstein oben in Bild€7 angegeben ist, so dass dessen Datierung damit bestätigt wird. Leider gibt Calendrica kein aztekisches Datum an, aber unter [Azte 07] findet man im Internet einen interaktiven Aztekenkalender, mit dem man alle angegebenen Daten leicht bestätigen kann. Das Jahr 2 Rohr begann auch am 7.2.1507 in Übereinstimmung mit [AnJa 88, S. 87], wo erwähnt wird, dass als Feier zum Zyklusbeginn der 52 Jahre die Zeremonie der Feuerbohrung auf dem Berg vorgenommen wurde. Die Hauptstadt der Azteken Tenochtitlan wurde im Jahr 3 Haus am Tag 1 Coatl 2 Xocotlhuetzi von den Spaniern unter Cortez erobert. Das war der 13.8.1521 jul. oder der Tag St. Hippolyt, wie historische Quellen berichten. Man beachte, dass das entsprechende Mayadatum╇ 11.15.1.9.5╇ 3 Uo╇ 1 Chicchan lautet, beide Kalender also von einander verschiedene Daten angeben, obwohl sie wie in Tabelle€3 relativ

32

2 Sonnenkalender

leicht in einander umgerechnet werden können. Interessant ist, dass der gleiche Jahresname auch nach Mayarechnung zu 1 Yax ablesbar ist, der „Jahresträger“ ist also bei Mayas und Azteken der gleiche Tag. Allerdings ist 1 Pop 179€ d später als 1 Izcalli, wie die Tabelle der Zuordnung beider Kalender erkennen lässt. Auch im mittelalterlichen Europa begann das Jahr in Ost und West zu unterschiedlichen Zeiten, jedoch waren die Monate die gleichen. Zu beachten ist weiterhin, dass in Guatemala heute Mayakalender erhältlich sind, die jedes Datum gregorianisch und rituell angeben, jedoch mit je 3 unterschiedlichen Monatsnamen. Da sie nur teilweise mit den in der Tabelle oben für Yucatec genannten übereinstimmen, beziehen sie sich offensichtlich auf die heute dort gesprochenen Mayadialekte. Man darf bezweifeln, dass die Zählung kontinuierlich seit der Eroberung beibehalten wurde. Vielleicht aber ist das der Grund für die Verschiebung zwischen den erwähnten Maya- und Aztekendaten. Genaueres hierzu ist in [Edmo 88] ausgeführt.

2.3.2  Sonnenkalender im alten Ägypten und im Orient Ganz anders verlief die Entwicklung in Ägypten. Hier war durch die Nilschwemme eine Basis für den Kalender entstanden, die durch den Siriusaufgang vorhergesagt werden konnte. Dabei steht der Sternhimmel im Vordergrund, so dass gegenüber dem Sonnenumlauf eine ganz langsame Verschiebung eintritt. Diese wurde vermutlich akzeptiert, sie machte ohnehin nur höchstens 25 Tage in der gesamten ägyptischen Geschichte aus, was aber erst im 2.€Jh. n.€Chr. richtig gedeutet wurde [Rich 98]. Die Präzession der Erddrehung war damals noch unbekannt, es galt das siderische Sonnenjahr. In Ägypten gab es weiterhin auch einen bürgerlichen Kalender mit einem Sonnenjahr, das zu 365 Tagen gerechnet wurde. Es bestand aus zwölf Monaten zu 30 Tagen mit 5 Zusatztagen, die als Unglücksbringer galten. Beginn der Jahreszählung und Jahresanfang sind hierbei nicht ganz klar. Das Jahr wurde römisch annus vagus oder Wandeljahr genannt und wurde wegen der festen Tageszahl noch von Kopernikus zu astronomischen Berechnungen benutzt. Aus der Sage, dass der Gott Thot von der Mondgöttin im Brettspiel 1/72 jedes Lichttages gewonnen hat und dem Sonnenjahr anfügte, geht hervor, dass es früher ein Jahr mit 360 Tagen Länge gegeben hat, wodurch sich auch das kürzere Mondjahr erklärt [Sele 81]. Monatsnamen sind seit der Frühzeit z.€B. Toth (1), Athyr (3), Mesir (6), Phamenoth (7), Pharmouti (8), Mesori (12), alle sind anders benannt als in Babylon. Die Monate waren in Dekaden zu zehn Tagen unterteilt; es gab keine Ära, sondern das Regierungsjahr des Pharao benannte die Jahre. Manetho stellte 282€v.€Chr. für den nun griechischen König eine Liste auf, die das Gerüst des Geschichtsablaufs in Ägypten zusammenstellt und an einer Tempelwand in Abydos erhalten ist. Von Claudius Ptolemäus stammt die Zuordnung zur Ära seit Nabonassar ab Mi, 26.2.747€ v.€ Chr. Damit wurde ein Bezug zwischen Babylon und Ägypten hergestellt, der eine Datenkorrespondenz ermöglicht. Der 1. Toth war im Jahr 139€n.€Chr. dem 20.7. des julianischen Kalenders zugeordnet, wie Dokumente beweisen.

2.3 Zyklische oder arithmetische Sonnenkalender

33

Tabelle╛╛4↜渀 Ägyptische und armenische Daten der Gegenwart

Auch heute noch kann man nach ihm datieren: der 8.7.2009 entspricht dem 19. Athyr 2758 nach Nabonassar. Verfolgt man das durch einige Jahre hindurch, bemerkt man die Verschiebung gegenüber unserem Kalender, wie Tabelle€4 deutlich macht [ReDe 01]. Zum gregorianischen Datum sind hier die Zuordnung zur Ära Nabonassar im ägyptischen sowie das Datum des armenischen Kalenders genannt. Durch das Wandeljahr ergibt sich für den gleichen Tag unseres Kalenders ein alle 4 Jahre fortschreitendes Datum im ägyptischen und armenischen Kalender. Während ersterer heute kaum mehr benutzt wird, lebt er in letzterem mit anderer Epoche fort. In Armenien wird der Anfang auf den 11.7.552 julianisch oder den 1. Nawasardi 1 armenisch gelegt, wobei Hrotich der 12. Monat dieses Kalenders ist. Zwar ist der Wochentag der gleiche wie bei uns, aber die Datenzuordnung wechselt alle 4 Jahre. Dadurch vollendet sich demnächst ein armenischer Kalenderzyklus, der der ägyptischen Sothisperiode entspricht. Am 11.7.2012 jul., d.€ h. am 24.7.2012 greg. ist wieder der 1. Nawasardi erreicht. Dann sind seit 552 genau 1461 ägyptische oder armenische, aber nur 1460 julianische Jahre vergangen. Es gab auch Diskussionen um das (später so genannte) julianische Jahr, denn die Sothisperiode von 1461 Jahren, nach der das Wandeljahr seinen Zyklus wiederholt, war bekannt. Es gibt aber keinen Nachweis, dass dieser Kalender auch verwendet wurde. So wollte das Dekret von Canopus von 239€v.€Chr. einen vierjährigen Schaltzyklus einführen, aber statt der Übernahme dieser Regel durch die Priesterschaft wurde die Tochter des Königs zur Göttin erhoben (hier ist offensichtlich das Haar der Berenike als Sternbild gemeint). Erst Augustus führte 23€v.€Chr. den julianischen Kalender in Ägypten ein, jedoch in ägyptischer Form nach dem erwähnten Dekret von Ptolemäus III. Euergetes (246–221). Seither läuft der ägyptische Kalender synchron zum julianischen, wobei aber das ägyptische Jahr am 29.8. beginnt. Zur Unterscheidung wird der alte bürgerliche Kalender der ägyptische genannt, der angepasste julianische aber der alexandrinische Kalender. Der Schalttag wurde am Ende des Jahres als 6. Zusatztag eingeschoben, also am 29.8. Damit beginnt das alexandrinische Schaltjahr (genauer das nachfolgende) am 30.8., erst der 25. Februar (heute der 29.) gleicht das mit dem echten julianischen Kalender wieder aus. Die Tageszuordnung ist also vor einem julianischen Schaltjahr für ein halbes Jahr um einen Tag verschoben. Der alexandrinische Kalender wurde von Kopten und Äthiopiern ebenfalls mit geänderten Monatsnamen und mit anderen Anfangsjahren übernommen. Die Kopten rechnen seit dem ersten Regierungsjahr von Diokletian am 29.8.284, die

34

2 Sonnenkalender

Äthiopier seit dem 29.8.8€n.€Chr. Später versuchte man die Zählung nach Diokletian wegen dessen Christenverfolgungen zu vermeiden und nannte deshalb die Jahre seit 284 auch Märtyrerära (AM anni martyrum). Noch 1792 wurde der ägyptische Kalender als Revolutionskalender in Frankreich neu eingeführt, allerdings nur für wenige Jahre, wie später erläutert wird. Im Osten hat der islamische Kalender ab dem 7.€Jh. praktisch überall den alexandrinischen verdrängt. Im Westen aber hat sich der römische Kalender, der ganz anders aufgebaut ist, als julianischer Kalender erhalten, wobei seit der Vorherrschaft des Christentums der alexandrinische Mondkalender einfügt wurde. Auch Ostrom hat sich nach ihm gerichtet, wie die lateinischen Monatsnamen in Griechenland noch heute erkennen lassen, die seit der Spätantike neben den griechischen verwendet wurden. Jedoch begann das Jahr am 1.9. mit dem Wechsel der Indiktion, einem 15-jährigen Zyklus, seit Konstantin offenbar zur Steuererhebung eingesetzt. Insgesamt zählte man bereits 5508 vor der Geburt abgelaufene Jahre, ehe unsere christliche Ära begann. Soweit der Blick auf die zyklischen oder arithmetischen Sonnenkalender. Wie dabei deutlich wird, haben sie eine Zykluslänge, die sich mehr oder weniger an das Sonnenjahr anlehnt, weichen aber wegen des notwendigen Bezugs auf ganze Tage von dessen genauem Ablauf ab. Zwar entstehen dabei auch größere Perioden, nach denen sich die Zuordnung zu den Jahreszeiten wiederholt, doch ist normalerweise eine Korrektur erforderlich. Bemerkenswert ist, dass man dafür keine gebrochenen Zahlen verwendet hat. Sie waren in Mexiko und dem alten Ägypten unbekannt, begründeten aber in Alexandria die Verbesserungen, die im julianischen Sonnenjahr ihren Ausdruck fanden, das anschließend für mehr als 1500 Jahre in Europa die Grundlage der Zeitzählung bilden sollte.

2.4  Astronomische Sonnenkalender 2.4.1  Iranischer Kalender Durch die Schrägstellung der Erdachse gegenüber ihrer Bahn, der Ekliptik, hat die Natur eine grundlegende Einheit vorgegeben, die sich gut zur Zeitzählung eignet. Es ist das Jahr, hier das so genannte tropische Jahr, dessen Länge durch den Erdumlauf um die Sonne definiert wird. Als Anfang gilt dabei der Durchlauf durch den Himmelsäquator von Süden nach Norden, auch Frühlingstag- und Nachtgleiche genannt. Im Kapitel€ 1.5 wurde das genauer erläutert. Der fiktive Ort der Sonne am Fixsternhimmel zu diesem Zeitpunkt wird Frühlingspunkt genannt. Er befindet sich derzeit im Sternbild der Fische, doch beginnt mit ihm der 30°-Sektor Widder für den Lauf der Sonne auf der Ekliptik. Erde, Sonne und dieser Frühlingspunkt bilden genau eine Linie, wenn der Frühling beginnt. Wir sind gewohnt, das mit dem 21. März gleichzusetzen. Dadurch erhält der Sonnenkalender seinen rein astronomischen Bezugspunkt, der sich von Jahr zu Jahr verifizieren lässt. Der genaue

2.4 Astronomische Sonnenkalender

35

Zeitpunkt dieser Konjunktion wird heute astronomisch bestimmt und in besseren Kalendern angegeben. Leider ist dieses Ereignis durch den Laien gar nicht so leicht zu bestimmen, schwankt sogar von Jahr zu Jahr bzgl. des Datums. Man gewinnt eine gewisse Hochachtung vor der Wissenschaft unserer Vorväter, wenn man daran denkt, dass dies seit mehr als 3000 Jahren bekannt ist und zu allen Zeiten als Grundlage für die Zeitrechnung gedient hat, jedenfalls für Astronomen und andere Wissenschaftler. Das bürgerliche Jahr ist wegen der notwendigen ganzen Tageszahl beträchtlich komplizierter, wie schon am Bezug auf den 21.3. zu erkennen ist. Gibt es also einfachere Sonnenkalender? Kann man von ihnen Möglichkeiten zur Vereinfachung lernen, jedenfalls um das Verständnis zu verbessern? Als Beispiel soll hier der persische oder besser nach gegenwärtigem Sprachgebrauch der iranische Kalender erläutert werden. Er wurde in seiner heutigen Version am 31.10.1925 durch den damaligen Schah eingeführt, um den islamischen Mondkalender zurückzudrängen, der in Iran vorherrschte. Er wird trotz der islamischen Revolution auch gegenwärtig neben dem islamischen verwendet und lohnt daher, sich mit ihm zu beschäftigen. Bild€9 zeigt einen heutigen Zeitungskopf, aus dem die Kalenderangaben gregorianisch, islamisch und iranisch hervorgehen. Man liest von rechts Charshanbeh 1 Farvardin 1386 usw., wobei in der arabischen Schrift die iranisch abweichenden Ziffern 6 und 4 auffallen. In Saudi-Arabien zählt dieser Tag übrigens als 2. Rabi-al-Awwal. Das wird zusammen mit dem Mondkalender genauer erklärt. Dem ersten Anschein nach ist dieser Sonnenkalender bestechend einfach, ist er doch astronomisch definiert, enthält zwölf regelmäßig aufgebaute Monate und bezieht seine Jahreszählung auf das Jahr der Hedschra, also 622 nach Christus als Jahr 1. Das Jahr beginnt mit dem 1. des ersten Monats Farvardin, wenn die Frühlingstag- und Nachtgleiche in Teheran eintritt. Dies muss vor 12 Uhr mittags geschehen,

Bild 9↜渀 Ausschnitt aus einer Zeitungsseite aus Teheran mit Datumszeile, Angaben rechts: 21. März 2007, 1. Rabi-al-Awwal 1428, 1. Farvardin 1386 Mittwoch

36

2 Sonnenkalender

anderenfalls ist der nächste Tag der 1. Farvardin. Jeder Tag beginnt um Mitternacht [ReDe 01]. Dabei gilt wegen der geographischen Länge von Teheran eine Zeitverschiebung zur Universal- oder Weltzeit von 3€h 30€min. Im Jahr 2007 bedeutete das, dass der Frühlingsanfang auf den 21.3.2007 3 Uhr 37 Ortszeit fiel, dieser Tag folglich das iranische Neujahr war und als 1.1.1386 zählte. In Mitteleuropa begann der Frühling an diesem Tag um 1:07 Uhr. Scherzfrage:╇ Zu welchem Jahr gehörten die ersten drei Stunden dieses Tages in Iran? Natürlich zum neuen Jahr, da der Tag ja um 0 Uhr beginnt. Zunächst sei auf die Monate eingegangen. Es gibt wie bei uns 12, aber die ersten sechs haben 31, die nächsten fünf 30 Tage, der letzte (Esfand) hat 29 Tage. Im Schaltjahr bekommt auch er 30 Tage. Einfacher lassen sich die Monate nicht gestalten, denn das tropische Sonnenjahr hat ja die Länge von 365,242€19€d. Das ist leider ein mit der Tageslänge inkommensurabler Wert, so dass Schaltmechanismen notwendig werden, um die Bruchteile an ganze Tage anzupassen, wodurch das bürgerliche iranische Jahr entsteht. Da der gebrochene Anteil fast einen Vierteltag bildet, wird ungefähr alle vier Jahre ein Schalttag notwendig, hier der 30. Esfand am Ende jedes Schaltjahres. Allerdings ist das im Mittel zuviel, wie man vom Fehler des julianischen Kalenders weiß, der gregorianische hat das ja verbessern müssen. Wann also hat der iranische Kalender Schaltjahre? Offenbar hängt das von der Sonne und dem Frühlingspunkt ab, wobei letzterer sogar wegen der Präzession der Erdbewegung jährlich um einige Bogensekunden zuruÌ‹ckweicht, also gar nicht fest steht. An dieser Stelle würde man sich einen Zyklus wie im gregorianischen Sonnenkalender wünschen, bei dem ja gelegentlich, aber genau angebbar, z.€ B. im Jahr 2100, ein Schalttag ausfällt. Ein solcher Zyklus gibt klar alle Schalttage an, so dass auch die Schaltjahre in Vergangenheit und Zukunft genau bekannt und einfach bestimmbar sind. Astronomische Kalender haben diesen Vorzug aber nicht, so dass bei ihnen die Bestimmung der Schaltjahre kompliziert wird. Für den Jahresbeginn ist ja allein der Sonnenstand in Teheran maßgebend. Berechnet man ihn über größere Zeiträume, stellt man fest, dass die Schaltjahre zwischen 1930 und 2124 gregorianisch auf die hier angegebenen Jahre fielen oder fallen werden:

Im Gegensatz zum gewohnten gregorianischen Schaltzyklus gibt es im iranischen Kalender anscheinend nach 28 Jahren jeweils einen Sprung um fünf Jahre bis zum nächsten Schaltjahr, also auch einen Zyklus, der sich nach 33 Jahren zu wiederholen scheint. Allerdings ist die vorletzte der angegebenen Perioden nur 29 Jahre lang, so dass offensichtlich kein einfacher Zyklus existiert. Auch nach der letzten angegebenen Folge gibt es eine Abweichung mit 37 Jahren. Es ist also schwer, die iranischen Schaltjahre über längere Zeiträume vorherzusagen. Außerdem ist ziemlich nachteilig, dass sich die Schaltjahre nur schwer merken lassen, da der Sprung um 5 Jahre immer wieder andere Jahreszahlen zu Schalt-

2.4 Astronomische Sonnenkalender

37

jahren erklärt. Derzeit ist 1387, also 2008 gregorianisch, ein iranisches Schaltjahr, also stimmen beide überein, wenn auch nicht im Schalttag. Erst ab 1408 sind durch 4 teilbare iranische Jahre auch Schaltjahre. Dafür beginnen alle iranischen Jahre innerhalb eines Intervalls von 24€h. Wieso gibt es dann in Iran wechselnde Neujahrsdaten zwischen dem 20. und 22.3. gregorianisch? Offensichtlich liegt das am Zyklus des gregorianischen Kalenders, der hier genauer betrachtet werden muss. Dessen Schaltjahre sind alle durch 4 teilbaren Jahre außer den nicht durch 400 teilbaren Jahrhundertjahren. In ihnen, z.€B. 2100, fällt der Schalttag weg, so dass sich dann ein Sprung von 8 Jahren zum nächsten Schaltjahr ergibt. Diese Regel führt zu den bekannten 97 Schalttagen in je 400 Jahren, aus denen sich der Bruchanteil des gregorianischen Jahres von 97/400 = 0,2425 d ergibt. Das ist ganz leicht zu viel gegenüber der tropischen Jahreslänge, doch werden diese 0,000 31 d = 26 s in jedem Jahr vernachlässigt, weil sie erst nach über 3000 Jahren einen Fehlertag erzeugen. Dafür ist die Schaltregel einfach und leicht zu merken. Ein Schalten alle 4 Jahre ohne Ausnahme hat den viel größeren julianischen Fehler von 0,25â•›−â•›0,242€19€dâ•›=â•›0,007€81€d oder mehr als 11€min jährlich zur Folge. Das erzeugt bereits nach etwa 128 Jahren einen Fehlertag, der ja durch die gregorianische Reform korrigiert wurde. Andererseits bewirkt die gregorianische Schaltregel, dass zwischen 1900 und 2100 alle 4 Jahre ein Schaltjahr vorliegt, also müssen zwei Fehlertage in Erscheinung treten. Dies ist tatsächlich der Fall und erklärt die Schwankung des iranischen Jahresanfangs, der wegen seiner astronomischen Festlegung viel genauer ist als die gregorianische Tageszählung, mit der wir ihn benennen. In Wirklichkeit bleiben die gregorianischen Kalenderdaten gegenwärtig mehr und mehr hinter dem Zeitablauf zurück. So wird es 2011 zum letzten Mal in diesem Jahrhundert in Deutschland einen Frühlingsbeginn am 21.3. geben. Er wird anschließend stets am 20.3. erfolgen, ab 2048 sogar alle 4 Jahre am 19.3. Ab 2080 beginnt der Frühling im Wechsel zweimal am 19., dann zweimal am 20.3., bis der ausfallende Schalttag 2100 das Datum wieder um einen Tag voranbringt. Man sieht hier, dass die Unterschiede zwischen verschiedenen Kalendern relativ sind und unser gewohnter gregorianischer Bezug gelegentlich das Verständnis der Zusammenhänge erschwert. Auf eine Kleinigkeit sei ausdrücklich hingewiesen: auch wenn sowohl gregorianisch als auch iranisch ein Schaltjahr vorliegt, sind die Schalttage verschieden, hier der 29.2., im Iran der 30. Esfand. Dieser Tag wird um den 21. März eingeschoben, und zwar genau dann, wenn der Frühlingsbeginn auf den Nachmittag des Tages fällt und so den Folgetag zum Neujahrstag erklärt. Das geschah zuletzt im Jahr 2005, für das nach dem Programm Calendrica [ReDe 01] fuÌ‹r den 20.3. 0:00 Uhr die Sonnenposition 359,481° angegeben wird. Nach Weltzeit und damit für uns bedeutet das, dass der FruÌ‹hling angenähert nach 0,519° oder um 12:27 Uhr Weltzeit am 20.3.2005 begann. In Teheran war es bereits 15:57 Uhr, also war der Folgetag der 1. Farvardin 1384, entsprechend dem 21.3.2005. Dessen Vortag ist der 30. Esfand 1383, in der Tat ein Schaltjahr, wie bereits ausgeführt wurde. 2009 hat sich dieser Vorgang wiederholt. Die Sonne hatte am 20.3.2009 die Sonnenposition 359,515 um 0 Uhr, d.€h. FruÌ‹hlingsbeginn ist um 0,485° oder 11 h 38 min Weltzeit oder 15:08 Uhr in Teheran. Also ist das der 30. Esfand 1387, das iranische Jahr 1388 begann am 21.3.2009.

38

2 Sonnenkalender

Tabelle 5↜渀 Frühlingsbeginn nach Weltzeit 2001 bis 2012

Auch eine Betrachtung der Anzahl der Schaltjahre im Verlauf der Zeit ist durchaus interessant. Das Intervall 1309 bis 1503 entspricht den gregorianischen Jahren 1930 bis 2124, also 194 Jahre, in die gregorianisch 192:4â•›=â•›48, also 47 Schalttage fallen, da 2100 ja ein Normaljahr ist. Das iranische gleiche Intervall enthält 8â•›·â•›5â•›+â•›7â•›=â•›47 Schalttage, also genau die gleiche Anzahl. Man erkennt hier den Ausgleich der zyklischen Annäherung an die astronomischen Vorgaben für den Jahresbeginn. Tabelle€5 stellt die maßgeblichen Zahlenwerte für die Jahre 2001 bis 2012 zusammen. Eingetragen ist die Sonnenposition nach Calendrica [ReDe 01] mit ihrem Datum, so dass das Komplement zu 360° den genauen Zeitpunkt des Frühlingsbeginns nach Weltzeit (UTC) zu bestimmen erlaubt. Da eine alternative Definition der mittleren Länge des tropischen Sonnenjahres von dieser Position ausgeht und die Länge durch eine Zunahme des Winkels um 360° festlegt [Wiki 07], wird anschließend diese Größe so extrapoliert, dass zur Sonnenposition für 2000 der den Tagen entsprechende Winkelzuwachs angegeben wird. Man sieht, dass die Werte geringfügig von den nach Calendrica bestimmten abweichen, sich das jedoch auch wieder ausgleicht. Die Abweichungen sind auf astronomische Feinheiten beim Erdumlauf zurückzuführen, z.€B. auf Rückwirkungen vom Mond und anderen Planeten. Die Zeile mit den Uhrzeiten gibt den Frühlingsbeginn zum erwähnten Komplement der Sonnenposition an, während zur Kontrolle die festen Tageszahlen seit dem 1.1.1 gregorianisch sowie die jährlichen Inkremente mit angeführt werden. Auf jeden Fall ist das leichte Zurückweichen der Sonnenposition jedes Jahr sowie der Sprung um den Schalttag gut zu erkennen. Ebenso bemerkt man, dass die Sonnenposition nach 4 Jahren etwas größer als vorher ist, z.€B. von 2003 bis 2007 um 0,036° oder 51 min 51 sek. Als Mittelwert sind 4 · (11 min 14 sek) zu erwarten. Deutlich ist auch der Sprung im Jahr 2011 gegenüber 2007, als der Frühling am 21.3. bereits wenige Minuten nach Mitternacht begann (0,005° oder 7 min 12 sek, nach [Astr 05] wird für 2007 der Frühlingsbeginn in Deutschland um 1€h 7€min angegeben). Nun beginnt der Frühling bereits am 20.3.2011 um 23€h 11€min so dass nach MEZ der Frühling zum letzten Mal am 21.3. kurz nach Mitternacht beginnen wird. Weiterhin fällt auf, dass der Schalttag durch den Wechsel des Datums deutlich wird, z.€B. 2003 und 2007, erst ab 2011 unterbleibt dieser Wechsel. Wie man erwarten würde, ist auch ein zyklischer oder arithmetischer Kalender für den Iran vorgeschlagen worden [ReDe 01]. Zwar gehen die persischen Kalender schon auf Omar Khayyam (ca. 1048–1123) zurück, damals als Djelali-Kalender mit der alexandrinisch-koptischen Struktur von 12â•›·â•›30â•›+â•›5 oder 6€ d, doch ist die geschichtliche Entwicklung kompliziert. Hier soll genügen, dass in [Bira 93] ein

2.4 Astronomische Sonnenkalender

39

Vorschlag für einen iranischen Zyklus gemacht wird, der weitgehend die astronomischen Neujahrszeitpunkte annähern soll. Er verteilt 683 Schalttage auf 2820 Jahre so, dass danach nur ein Fehler von wenigen Minuten bleibt. Allerdings ist der Zyklus komplex: auf 21 Zyklen zu 128 Jahren folgt einer mit 132 Jahren oder 21 · (29 + 3 · 33) + 29 + 2 · 33 + 37 = 2820 mit 21 · (7 + 3 · 8) + 7 + 2 · 8 + 9 = 683 Schalttagen.

Der Zyklus beginnt mit Null im iranischen Jahr 474, dann wieder 3294, hat aber den Nachteil, dass er sich mit den oben angegebenen Schaltjahren auf astronomischer Basis nicht leicht zur Deckung bringen lässt. Wie bereits erwähnt ist in naher Zukunft ein Unterzyklus mit 37 Jahren zu erwarten, der aber nur einmal am Ende des Zyklus auftritt. Folglich sind die Unterzyklen wohl entsprechend zu verschieben, um für die ferne Zukunft die Neujahrszeitpunkte abzubilden. In [ReDe 01] wird eine Tabelle mit Abweichungen zwischen dem astronomischen und arithmetischen iranischen Kalender angegeben, die aber zeigt, dass alle Neujahrstage zwischen 1865 und 2024 (also 1244 und 1403 iranisch) übereinstimmen. Für den Rest unseres Jahrhunderts wird nur 2025 und 2058 jeweils arithmetisch ein Tag zu früh angegeben, danach erst wieder 2153. Auf lange Sicht sei die Einschränkung erwähnt, dass alles auch davon abhängt, dass sich die astronomischen Verhältnisse nicht allzu sehr verändern. Wie man aus diesen Betrachtungen entnehmen kann, sind trotz der einfachen Himmelsmechanik mit nur Erde und Sonne die Auswirkungen auf die Kalender nicht ohne Feinheiten. Das ist mit dem System Erde–Mond so ähnlich und soll zusammen mit den Mondkalendern genauer erläutert werden.

2.4.2  Andere astronomische Sonnenkalender Der Bahai-Kalender geht auf Mirza Hussein Ali (1817–1872) und dessen Vorgänger Mirza Ali Muhammed (1819–1850) zurück, beide in Persien geboren [Rich 98]. Letzterer hatte 1844 eine göttliche Erleuchtung, er sei Bab, das Tor zur Wiederkehr des 12. Kalifen des Islam, der 1000 Jahre früher verschwunden war. Damit entstand eine islamische Sekte, die viele Anhänger und Feinde fand, denn sie trat für die Gleichberechtigung von Mann und Frau sowie aller Menschen und Völker ein. Schon 1850 wurde er hingerichtet, doch Mirza Hussein Ali setzte als sein Schüler sein Werk fort, bis auch er 1872 Persien verlassen musste. Im damaligen Palästina oder heutigen Israel sammelte er 18 weitere Schüler um sich, die ihren Glauben über die ganze Welt verbreiteten [Rich 98]. Die Zahl 19 kennzeichnet deshalb ihren Kalender, dessen Jahr mit dem Frühlingsbeginn in Teheran anfängt, aber 19 Monate zu 19 Tagen umfasst. Heute ist der 21.3. Neujahr, so dass sich der Monatsablauf an den gregorianischen Kalender anlehnt. Da 361 Tage zu wenig sind, werden 4 oder 5 Zusatztage nach dem 18. Monat eingeschoben, bevor der 19. Monat beginnt. Der Tagesbeginn fällt wie im Orient

40

2 Sonnenkalender

Tabelle 6↜渀 Monatsanfänge im Bahai-Kalender

üblich auf den Vorabend. Die Jahreszählung beginnt mit dem Bab, also 1844. Es gibt auch größere Zyklen von 19 bzw. 19â•›·â•›19 Jahren. Die Wochentage laufen mit, haben aber keine Bedeutung, während u.€a. die Monatsanfänge feierlich begangen werden. Man erhält dafür eine feste Zuordnung nach Tabelle€6. Offensichtlich ist dieser Kalender auch an den iranischen angelehnt, denn Neujahr stimmt mit ihm meist überein, genau dann, wenn die Tag- und Nachtgleiche in Teheran vor Sonnenuntergang erfolgt. Geschieht dies aber am Nachmittag, sind die Neujahrstage verschieden von einander, denn das iranische Neujahr ist erst am Folgetag. Die Schalttage richten sich nach dem gregorianischen Kalender, wie an den Zusatztagen in Tabelle€6 erkennbar ist. Interessant ist auch ein Blick auf den französischen Revolutionskalender, der vom 24.11.1793 bis zum 31.12.1805 in Frankreich die Zeitrechnung bestimmte [ReDe 01]. Man hat ihn vom koptischen Kalender übernommen, so dass er 12 Monate zu 30 Tagen und 5 oder 6 Zusatztage umfasste. Er beginnt mit dem Tag nach der Ausrufung der Republik. Das war der 22.9.1792 und gleichzeitig Herbstäquinoktium in Paris und damit der 1. Vendémaire des Jahres 1. Die Woche wurde mit ihm zugunsten von Dekaden, also Monatsdritteln, abgeschafft. Vielleicht war das ein Grund für die Widerstände, die seiner allgemeinen Einführung entgegenstanden und deshalb zu seiner Abschaffung durch Napoleon beitrugen. Ein anderer Nachteil war der Jahresanfang, der astronomisch als Tag des Herbstäquinoktiums festgelegt war [Sele 81]. Leider ist dafür eine recht komplexe Rechnung erforderlich, so dass man sich eine Vereinfachung bezüglich der Schaltjahre überlegte, die aber nur einen Vorschlag bildete: jedes 4. Jahr sollte ein Schaltjahr sein, aber jedes 100. ein Normaljahr, allerdings jedes 400. doch ein Schaltjahr, dafür jedes 4000. keines. Das ist eine elegante Regel, die sogar das Problem des gregorianischen Kalenders lösen könnte. Mit ihr beträgt die Jahreslänge 365,242€25€d, das ist deutlich besser als die gregorianischen 365,2425€d, denn erst nach rund 14€000 Jahren entsteht ein Fehler von einem Tag.

2.5  Zusammenfassung Wie die vorigen Abschnitte darlegen, reicht für eine einfache Zeitzählung der Bezug auf Erde und Sonne vollkommen aus: die Umdrehung der Erde bestimmt den Tag, ihr Umlauf um die Sonne das Jahr. Man kann auf den Mond völlig verzichten. Allerdings gilt das nicht für viele christliche Feste, denn sie sind wegen ihres orientalischen Ursprungs an den Mondumlauf gekoppelt, der den Kalender zum Lunisolarkalender erweitert. Bevor dieser mit seinen Feinheiten erläutert wird, sollen die

Literatur

41

reinen Mondkalender genauer betrachtet werden, die auf den Bezug zur Sonne verzichten. Sie sind u.€a. die Grundlage für die Feiertage des Islam, z.€B. des Ramadan, und deshalb neuerdings auch in Westeuropa weit verbreitet.

Literatur [AnJa 88] Anders, F., Jansen, M., Schrift und Buch im alten Mexico, Akadem. Druck- u. Verlagsanst. Graz 1988 [Astr 05] Astronomische Grundlagen fuÌ‹r den Kalender 2007, Braun, Karlsruhe 2005 [Azte 07] http://www.azteccalendar.com╇ (Abruf 22.5.09) [Bira 93] Birashk, A., A comparative calendar for 3000 years, Mazda Publ. Costa Mesa, CA, 1993 [Edmo 88] Edmonson, M.S., Book of the year, Univ. of Utah Press 1988 [ReDe 01] Reingold, E.M., Dershowitz, N., Calendrical calculations – The millennium ed., 1. publ.. - Cambridge : Cambridge University Press 2001 [ReDe 02] Reingold, E.M., Dershowitz, N., Calendrical Tabulations 1900–2200, Cambridge University Press 2002 [Rich 98] Richards, E.G., Mapping time : the calendar and its history, Oxford Univ. Press 1998 [ScFr 90] Schele, L., Freidel, D., Die unbekannte Welt der Maya, A. Knaus, München 1990 [Sele 81] Seleschnikow, S.I., Wieviel Monde hat ein Jahr? Urania, Leipzig 1981 [Wiki 07] Wikipedia, http://de.wikipedia.org/wiki/Tropisches_Jahr bzw. http://de.wikipedia.org/ wiki/Maya-Kalender (Abruf Aug. 2007) und http://en.wikipedia.org/wiki/Xiuhpohualli [Zema 87] Zemanek, H., Kalender und Chronologie, 4. Aufl., München, Oldenbourg 1987

Kapitel 3

Mondkalender und astronomische Lunisolarkalender

Bild 10↜渀 Astronomische Uhr des Su Sung [NWSP 86]

In China hatte die Astronomie unabgängig vom Westen einen eigenen hohen Stand entwickelt, der sich auch in Zeitangaben und Kalendern zeigt. Man erkennt bei dieser Wasseruhr des Su Sung (1020–1101) im Obergeschoß einen Globus, der offensichtlich mit angetrieben wird und ein Ablesen von Himmelsdaten erlaubt. Darunter erscheinen Kalenderangaben auf einer mitgeführten Trommel (Bild€10).

W. Görke, Datum und Kalender, DOI 10.1007/978-3-642-13148-6_3, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

43

3.1 Islamische Kalender

45

3.1  Islamische Kalender Eine Zeitbestimmung lässt sich ebenso gut vornehmen, wenn man nur auf Tag, Woche und Monat zurückgreift und auf den Mond Bezug nimmt. Dies ist die Grundlage der islamischen Kalender, bei denen die Sonne ganz außer Betracht bleibt. Nach dem Koran (Sure 9, 36–37) hat Allah ein Jahr mit 12 Monaten seit dem ersten Tag der Schöpfung geschaffen, wobei das Einfügen von Schaltmonaten den Unglauben vergrößert. Offensichtlich wird mit diesen Worten ein Mondkalender vorgegeben, denn nur bei ihm gibt es Schaltmonate, vor allem, wenn man ihn mit dem Sonnenjahr verknüpfen will, wie das Juden und Christen getan haben. Folglich ist ein reiner Mondkalender angesprochen, der sechs Monate mit 30 sowie sechs mit 29 Tagen als Mondjahr umfasst. Mit der Länge von 354 Tagen weicht es deutlich vom 11€d längeren gregorianischen Jahr ab, das folglich innerhalb von etwa 32 Jahren einmal völlig durchlaufen wird. Die genaue Differenz beträgt im Mittel 365,2425 − 12 · 29,530 59€=€365,2425 − 354,367 08€=€10,875 42 d. Allerdings erfordert auch das Schaltmaßnahmen, zwar nicht für Monate, aber für einzelne Tage, denn der Monat ist etwas mehr als 29,5€d lang, genauer umfasst er 29,530€59€d oder 44€min und 3€s mehr als 29,5€d. Das kumuliert nach etwa 33 Monaten oder drei Jahren zu einem vollen Tag. Wie die arabischen Astronomen schon im 11. Jahrhundert wussten, ergibt die Entwicklung der Jahreslänge als Kettenbruch eine gute Annäherung mit 11 Schalttagen in 30 Jahren: 354,367€08â•›=â•›354â•›+â•›p/qâ•›+â•›∆ Tage ergibt nämlich für p/q die folgenden Werte:

Es kann auch gut sein, dass ihnen die synodische Monatslänge aus dem Almagest des Ptolemäus wohl bekannt war, nämlich 29; 31, 50, 8, 20€d, wobei dies als Sexagesimalzahl zu lesen ist. Zwölf Monate ergeben damit genau 354; 22, 1, 40€d. Bricht man diesen Wert nach der ersten Stelle hinter dem Semikolon ab, ist der Rest 22/60 oder 11/30€d. Das bedeutet 11 Schalttage in dreißig Jahren wie bereits erläutert. Es bleibt dabei ein kleiner Fehler, der gleich erläutert wird. Die Schalttage lassen sich nach den Jahren 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 und 29 des 30-jährigen Zyklus einfügen, am besten als Zusatztag im letzten Monat, so dass damit ein sehr einfacher Mondkalender vorliegt [ReDe 01], hier arithmetisch oder zyklisch genannt. Er besitzt abwechselnd Monate mit 30 und 29 Tagen, d.€h. alle ungeraden Monate haben 30, alle geraden 29€d, außer in den oben angegebenen Schaltjahren, in denen auch der letzte (gerade) Monat 30€d aufweist. In diesem Fall hat das Jahr 355, sonst stets 354€d, es verschiebt sich also laufend gegenüber dem

46

3 Mondkalender und astronomische Lunisolarkalender

Sonnenjahr. Nach dreißig Jahren wiederholt sich der Zyklus. Wie schon Al-Biruni (973 bis 1048) und Ulug Beg (1394 bis 1449) angaben, lassen sich mit diesem Schema Kalendertafeln aufstellen, die nach 210 Jahren auch den gleichen Wochentag zyklisch wiederholen. (30â•›·â•›354â•›+â•›11â•›=â•›10€673€d sind nicht durch 7 teilbar.) Sie geben äußerst genau den mittleren Zeitablauf an, erst nach etwa 2500 Jahren entsteht aus der restlichen Abweichung ein Fehler von einem Tag gegenüber dem gregorianischen Kalender. (Selbst mit der Näherung nach Ptolemäus sind dazu 814 Jahre notwendig.) Da der Kalender mit Freitag, dem 16. Juli 622, dem angenommenen Datum der Hedschra (H.), d.€h. der Flucht Mohammeds von Mekka nach Medina beginnt, hat sich bisher kaum mehr als ein halber Fehlertag akkumuliert. Man kann also auch zukünftig gut mit diesem Kalender rechnen. Dennoch geschieht das nicht, sondern man benutzt ihn nur zu angenäherten Datumsangaben vor allem im wissenschaftlichen Bereich. Einerseits gibt es andere Festlegungen der 11 Schaltjahre. Z.€B. hat Ulug Beg Jahr 15 statt 16 wie oben als Schaltjahr angegeben. In östlichen islamischen Gesellschaften sind auch andere Abweichungen üblich (8 statt 7, 19 statt 18, 27 statt 26). Auch Al-Biruni hat zusätzlich die Abweichung 11 statt 10 der obigen Folge benutzt [vGen 05]. Andererseits wird vor allem in religiös ausgerichteten Ländern jedes arithmetische Schema abgelehnt und der islamische Kalender an die Beobachtung der Neulichtsichel kurz nach Sonnenuntergang am Abendhimmel gekoppelt: ist sie zu sehen, beginnt unmittelbar der neue Monat. Das heißt, der nächste Tag ist dessen 1. Tag, denn jeder Tag beginnt bereits mit dem Sonnenuntergang des Vortages. Damit wird der Kalender vom Ort der Beobachtung abhängig, so dass es kein einheitliches stets überall übereinstimmendes Datum über längere Zeiträume geben kann, vor allem auch keine Angaben über die Zukunft. Auf diesen Umstand wird später noch einmal eingegangen. Tabelle€7 gibt die ersten Monatstage des soweit erläuterten islamischen Kalenders für die Gegenwart an, wobei die Kopfzeile die 12 Monate nennt, anschließend der geozentrische Neumond mit Datum und Uhrzeit (UTC) nach [MoPf 00] erscheint, dann die ersten Monatstage als gregorianisches Datum (bis zum Sonnenuntergang) arithmetisch nach [ReDe 01]. Es folgt eine Zeile mit dem Mondalter (MA) in Tagen als Differenz dieser beiden Angaben, wobei der Tag des arithmetischen Monatsanfangs mit 0:00 Uhr begonnen wird. Wegen der Rundung lässt sich auch sagen, dass es gleich der Datumsdifferenz der beiden Zeilen darüber ist, wenn der Neumondzeitpunkt vor 12:00 Uhr liegt, sonst ist es um 1€d kleiner. Wie man sieht, gilt als Neulicht arithmetisch immer der 1 oder 2€d alte Mond, das Mondalter 3 bildet eine sehr seltene Ausnahme. Dieser Wert reduziert sich auf 2€d, wenn man 18:00 Uhr des Vorabends als Tagesbezug wählt. Die islamischen Neujahrstage erscheinen fett, wobei der 1. Muharram 1430€H. noch in den Dezember 2008 fällt. Die folgenden beiden Datumszeilen geben in zwei Varianten das astronomische Datum des Monatsbeginns an, und zwar nach den Tabellen aus der Zeitschrift Saudi Aramco World [SAW 05], das auch dem Kalender Umm-al-Qura entspricht, der von R. van Gent auf dessen Netzseite nach eigener Berechnung zur Sichtbarkeit des Neulichts angegeben wird [vGen 06], sowie nach [ReDe 02]. Van Gent weist auf seiner Netzseite darauf hin, dass Umm-al-Qura als offizieller saudi-arabischer bürgerlicher Kalender gedacht ist, also das gleiche Ziel wie der arithmeti-

3.1 Islamische Kalender

47

Tabelle 7↜渀 Islamische Mondkalender 1427–1430€H. (2006–2009€AD)

sche Kalender anstrebt. Daß der Tabellenwert RD astron. häufig ein um einen Tag zu spätes Datum nennt, könnte auf den Bezug auf Los Angeles zurückzuführen sein [ReDe 02]. Man sieht, dass sich die beiden astronomischen Kalender bemühen, das arithmetische Datum ohne Schaltregeln anzunähern. Gelegentlich treten Abweichungen um 1 oder 2€d auf. Das spielt aber keine weitere Rolle, denn die Monatslänge (ML) gleicht das immer wieder aus. Sie ist in den letzten drei Zeilen der Tabellen angegeben, zuerst für den arithmetischen, dann für die beiden astronomischen Kalender. Alle Monate haben auch hier entweder 29 oder 30€d, wie auch die Jahreslängen 354 oder 355€d betragen. Im Gegensatz zum arithmetischen Kalender gibt es aber bei letzteren keinen regelmäßigen Wechsel, sondern scheinbar unregelmäßige Folgen der Zahlen 29 und 30, die sich im Mittel bei leichtem Überwiegen der 30 ausgleichen. Natürlich hat das ungleiche Datumsangaben zur Folge, deren Benennung vom

48

3 Mondkalender und astronomische Lunisolarkalender

Kalender abhängt. Je nach Bezug können dadurch die Jahreslängen unterschiedlich werden. Wie der Zeitraum der Tabelle aber erkennen lässt, haben alle Jahre die gleichen Längen von 355 oder 354€d. Die arithmetische Monatslänge wechselt streng zwischen 30 und 29€d, nur der letzte Monat von 1428€H. hat durch den Schalttag 30€d, so dass dreimal 30€d aufeinander folgen. Die Schaltjahre lassen sich hier leicht durch die Bedingung (11y + 14) mod 30 < 11

für beliebige Jahre y der Hedschra erfüllen [ReDe 01]. Folglich ist nur das Jahr 1428€H. ein Schaltjahr, die anderen Jahre der Tabelle haben 354€d. Ohne dass explizit Tage eingeschaltet werden müssen, ergibt sich für die beiden astronomischen das gleiche wie beim arithmetischen Kalender, nur die leichte Vorhersagbarkeit ist dabei verloren gegangen, während die Werte vom Ort der Beobachtung und den Rechenparametern abhängig werden. Man muss darauf hinweisen, dass dieser astronomische bürgerliche Kalender recht jung ist und nur für Saudi-Arabien seit dem 15. März 2002 in der hier angegebenen Form Gültigkeit besitzt. Jordanien und Algerien richten sich nach dem sog. universellen Hedschra-Kalender, der 2001 von der Arabischen Union für Astronomie und Raumfahrtwissenschaft vorgeschlagen wurde. Er erfasst genauer die Möglichkeiten einer Beobachtbarkeit der Neulichtsichel am 29. Tag eines Mondmonats und teilt dafür die Erde in drei Beobachtungsregionen ein (Ost für Asien, Zentrum für Mittelmeer/Nahost und Afrika, West für Amerika). Auch danach können die Monatsanfänge auf verschiedene Tage fallen, allerdings beträgt die Abweichung höchstens einen Tag. In Libyen ist ein Mondkalender gültig, der die Jahreszählung nicht mit der Hedschra, sondern mit dem Tod Mohammeds beginnen lässt. Dadurch beginnt er am 8. Juni 632 und seine Jahreszahlen sind um 11 niedriger als bei den anderen islamischen Kalendern. Ihr Wechsel erfolgt am 12. des 3. Monats (Rabi al-Awwal), also mitten im Monat/Jahr. Auch er dient neben einem libyschen Sonnenkalender lediglich der bürgerlichen Datierung. Ein paar Bemerkungen sind hier noch zu ergänzen. Der arithmetische islamische Kalender ist äußerst genau und erfordert keine Mondkorrektur wie der gregorianische, dessen Osterfest nach dem Frühlingsvollmond zu feiern ist, so dass die Epakten im Kalender berücksichtigt werden müssen. Zwar merkt man das nur alle 300 Jahre, doch immerhin 8 mal in 2500 Jahren, in denen islamisch nur ein Fehlertag akkumuliert wird. Daher sollte man eigentlich erwarten, dass nach ihm die Festdaten wie das der islamischen Pilgerfahrt bestimmt werden. Offenbar ist der Schaltmechanismus der Grund, dass auf die Beobachtungen der Neulichtsichel zurückgegriffen wird. Das ist zwar dasselbe wie ein Schalttag, denn die Beobachtung führt ja wegen des Bezugs auf den Neumond zur exakt gleichen Länge beliebiger Intervalle. Dient also wirklich nur der Umstand der Willkür der Schaltkorrektur als Grund für die Ablehnung des arithmetischen Kalenders? Ist die Willkür bei der Entscheidung über die Sichtbarkeit nicht genau so strittig? Wird der Koran überinterpretiert, indem auch Schalttage als verboten gelten, nicht nur Schaltmonate?

3.1 Islamische Kalender

49

Auf jeden Fall macht der Umstand unterschiedlicher Kalender im Islam einen wesentlichen Unterschied im Denken deutlich: der Mensch darf sich keine weltliche normierte Zeitbestimmung zunutze machen, auch wenn man anders zukünftige Daten gar nicht bestimmen kann, Beobachtungen sind ja nur in der Gegenwart überhaupt möglich. Es wirkt daher wie ein Witz der Kulturentwicklung, dass sich Mohammedaner offenbar nur dann auf ein Datum einigen können, wenn sie auf seine gregorianische Variante zurückgreifen! Allerdings gibt es einen Ausweg, auf den die Historiker hinweisen. Wenn man Daten immer unter Einschluss des Wochentags angibt, lässt sich auch mit unterschiedlichen islamischen bürgerlichen Daten leben. Der Wochentag macht die Kalenderangabe eindeutig, denn er ist von der Mondbeobachtung unabhängig [Spul 63]. Man kann das leicht mit Tabelle€7 nachvollziehen: der 1. Shaban 1427€H., also des 8. Monats, fällt entweder auf den 25. oder 26. August 2006, er ist also Freitag oder Sonnabend. Eine Verabredung auf Freitag, den 8. Shaban 1427, macht damit deutlich, dass Umm al-Qura gemeint ist, also Freitag, der 7. Shaban 1427, wenn der Kalender RD astron. gelten soll. Der Wochentag ist dabei wichtiger als das Tagesdatum. Zur Erläuterung sei ein Beispiel angeführt, das sich aus dem Kopf zweier arabischer Zeitungen am 20.10.2006 ergibt. Al-Ahram (die Pyramide) erscheint in Kairo, während Al-Hayat (das Leben) in Beirut herausgegeben wird. Beide liefern (übersetzt) die folgenden Datumsangaben: Al-Ahram: ╇ Al-Hayat:╇

Freitag, 27. Ramadan 1427 H. â•›Freitag, 28. Ramadan 1427 H.,

â•›– 20.10.2006, ╛↜– 20.10.2006.

Demgegenüber ergibt sich für den 20.10.2006 nach Tabelle€ 7 für Umm al-Qura Freitag, 27. Ramadan 1427€ H., das gleiche für RD arithm., während RD astron. Freitag, den 26. Ramadan 1427€H. liefert. Das hebräische Datum dazu ist der 28. Tishri 5767€WÄ (Weltära). Es ist bemerkenswert, dass sich an dieser umständlichen Form der islamischen Datumsangabe in unserer modernen Welt nichts zu ändern scheint. In der westlichen Welt dagegen wird man nicht verstehen können, warum der eindeutige arithmetische islamische Mondkalender in den islamischen Ländern abgelehnt wird. Eine genauere Betrachtung der Tabelle€7 zum islamischen Mondkalender macht deutlich, dass die astronomische Länge des synodischen Mondmonats, also die Zeit von Neumond zu Neumond, starken Schwankungen unterworfen ist. Kein Wunder also, wenn die Beobachtung der Neulichtsichel zu schwer vorhersehbaren Daten führt. Tabelle€8 gibt für die gleichen Vollmonddaten die genaue Länge der einzelnen Intervalle an, so dass die Ergänzung um 29 volle Tage die minutengenaue Monatslänge aller Lunationen der Jahre 2006 bis 2009 erkennbar macht. Wie die Werte erkennen lassen, bildet unser Mond alles andere als eine verlässliche Zeitbasis. Viel eher gleicht er einem Spielball, auf den sich die Kräfte der viel größeren Nachbarn Erde, Venus, Mars, Sonne und anderer Planeten scheinbar willkürlich auswirken, so dass sich beliebige Werte herausbilden. Man findet als minimale bzw. maximale Werte hier 29€d 6€h 56€m für den 6. Monat 1429€H. bzw. 29€d 19€h 33€m für den 1. Monat 1430€H. Auch der Mittelwert über die 4 Jahre ist

50

3 Mondkalender und astronomische Lunisolarkalender

Tabelle 8↜渀 Monatslängen 2006 bis 2009 (18.10.2009 5:34â•›+â•›29€dâ•›+â•›13:41€h ergibt 16.11. 19:15)

17 Minuten kürzer als der erwartete Wert von 29€d 12€h 44€m, den man in vielen Büchern angegeben findet. Hier sind die Extremwerte −5€h 48€m undâ•›+â•›6€h 49€m, doch können auch deutlich größerer Abweichungen vom langjährigen Mittelwert auftreten. Das wird die Große Ungleichheit der Mondbewegung genannt, in der sich mehr als 100 Störungen insgesamt bemerkbar machen, die astronomisch mehr oder weniger exakt erfasst sind und in die Rechenmethoden zur Bestimmung der Ephemeridenzeiten Eingang gefunden haben. Abweichungen von der fiktiven mittleren Mondposition und der dazu gehörigen mittleren Umlaufgeschwindigkeit ergeben sich durch die Exzentrizität der Mondbahn, die Knotenänderung, das heißt die Verschiebung der Schnittpunkte der Umlaufbahnen von Mond und Erde, die ja um etwas mehr als 5° gegeneinander geneigt sind, der Änderung der Apsidenlinie, der Evektion, Variation, Libration, der Gezeitenauswirkung und vieler anderer Größen, deren Betrachtungen hier zu weit führen würde. Auch die Erdbewegung wird durch ähnliche Störungen beeinflusst, vor allem wechselt die Umlaufgeschwindigkeit wegen ihrer elliptischen Bahn, so dass sich Schwankungen der Tageslänge ergeben, die aber nicht viel mehr als ±15 Minuten im Jahresverlauf betragen. Die so genannte Zeitgleichung beschreibt das genau, wobei derzeit im Februar maximal −14€m 24€s den Tag verkürzen undâ•›+â•›16€m 21€s im November den Tag verlängern. Weitere Effekte hierbei sind die Polbewegung der Erdachse bis ±15 Meter, die Präzession, also das Rückweichen des Frühlingspunkts in der Ekliptik, die Nutation, Lunarpräzession, Planetenpräzession usw. [ScTr 84]. Kapitel€ 8 erwähnt einige dieser Auswirkungen auf die genaue Zeitmessung kleinerer Intervalle. Langfristig erlauben die Aufzeichnungen über die Lunationen der Vergangenheit die genaue Bestimmung des Mittelwerts eines Mondmonats.

3.2  Der alte chinesische Kalender Auch in China ist der Kalender uralt. Da aber die Schrift erst seit ungefähr 1600€v.€Chr. auftritt, darf man seit dieser Zeit auch die Verwendung einer geschichtlichen Zeitzählung annehmen. Für sie war der Kaiserhof zuständig, der einen Beam-

3.2 Der alte chinesische Kalender

51

Tabelle 9↜渀 Elemente des Himmelsstamms

ten dafür bestimmt hat, der als Almanachverwalter zwar eine angesehene Stellung innehatte, aber mit seinem Leben für die Richtigkeit des Kalenders haftete. Es hat viele Reformen dieses Kalenders gegeben, jedoch ist interessant, dass er auf Dezimalzahlen für die Zahlenangaben zurückgreift, die also auch für Zeitabschnitte verwendet wurden. Die andere Besonderheit ist das System der östlichen Gegensätze Yin und Yang, die dem weiblichen und männlichen Prinzip, aber auch Kälte und Nacht gegenüber Hitze und Tag sowie anderen Gegensätzen des Alltagslebens entsprechen. Von Orakelknochen aus der Shang-Dynastie am Gelben Fluss ergeben sich Hinweise auf Datierungen ab 1400€v.€Chr. [ReDe 01, Rich 98]. Das Jahr wird zu 365,25 Tagen Länge angenommen, ebenso 29,5 Tage für den Monat. Die Kreisteilung bezieht sich auf das Jahr, so dass ein Pu einem Teil des vollen Kreises für einen Tag entspricht, der Vollkreis also 365 1/4 Pu umfasst. Eine Sonnenfinsternis ist bereits für das Jahr 1281€v.€ Chr. aufgezeichnet worden. Aus dem 4.€Jh.€v.€Chr. gibt es Sternkarten, während die Präzession des Frühlingspunktes seit dem 4.€Jh.€n.€Chr. bekannt ist. Man darf erwarten, dass alle diese Angaben unabhängig vom westlichen Gebrauch entstanden sind. 10 und 12 sind die Zahlen, die die Basis 60 bilden, wobei die Zählung nach dem Himmelsstamm und den Erdzweigen für die Jahre erfolgt. Ersterer umfasst die 10 Elemente, Tabelle€9 macht die Paare und ihre Reihenfolge deutlich. Genau so ergibt sich fuÌ‹r die 12 Erdzweige eine Reihe abwechselnd wilder und zahmer Tiere mit der Aufstellung nach Tabelle€10. Die Jahreszählung läuft zyklisch durch beide Tabellen, so dass sich die Benennung nach 60 Jahren, also einem Menschenalter, wiederholt. Für 2007 folgt auf (3, 11) (4, 12), also nach natürlichem Feuer mit Hund, künstliches Feuer mit Schwein, anschließend für 2008 Erde mit Maus, dann für 2009 Lehm mit Rind sowie für 2010 Erz mit Tiger. Die Tiernamen sind in Bild€11 rechts und links angeführt. Man beachte, dass die Tiere die jeweilige Gattung angeben sollen, so dass je nach Übersetzung auch Ratte, Ochse oder Kuh, Esel statt Pferd, Ziege statt Schaf, Huhn statt Hahn usw. genannt werden können. Heute sind offenbar diese alten Jahresangaben nicht mehr üblich, man zählt nur noch gregorianisch. Dafür wird eine Art Bauernkalender angegeben, wenn vom chinesischen Kalender gesprochen wird. Er zeigt die Halbmonate des Sonnenjahres an, die neben den Mondmonaten in chinesischen Schriftzeichen dargestellt werden, wobei mit dem FruÌ‹hlingsanfang (Lichun) um den 4. Februar zu beginnen ist.

Tabelle 10↜渀 Erdzweige im alten chinesischen Kalender

52

3 Mondkalender und astronomische Lunisolarkalender

Bild 11↜渀 Kalender für 2007 (Werbung eines Restaurants in Wiesloch)

3.2 Der alte chinesische Kalender

53

Tabelle 11↜渀 Halbmonatsabschnitte des chinesischen Kalenders

Tabelle€11 führt die 24 an das Sonnenjahr gekoppelten Benennungen für die Zeitabschnitte von 15,2€d des Jahres 2007 an. An diesem Sonnenjahr fällt auf, dass mit den Äquinoktien und Sonnenwenden genau die entsprechenden westlichen Daten gemeint sind, allerdings auf die geographische Länge von Peking bezogen. Die 4 Quartale aber beginnen jeweils 3 Halbmonate früher. In neuerer Zeit ist seit dem 17.€Jh. ein reiner Lunisolarkalender benutzt worden, der sich auf das tropische Sonnenjahr und den synodischen Mondumlauf bezieht, aber auf den echten Neumond und einen abstrakten Sonnenmonat ausgerichtet ist. Beide Umläufe werden astronomisch mit Bezug auf die Länge von Peking bezogen. Die mittlere Sonnenwende wurde mit einem Gnomon von zwanzig Metern Länge ermittelt, wobei sich die Jahreslänge zu 365,242€190 Tagen ergab. Dieser noch heute gültige Wert ist seit Xing Yunho (1573 bis 1620) bekannt, also etwa seit der Zeit der astronomischen Tätigkeit von Tycho Brahe in Prag. Die eigentliche Tageszählung erfolgt nach den Mondmonaten, die stets mit dem Neumond in Peking als erstem Tag anfangen. Der Jahresbeginn wurde mehrfach geändert. In der neuesten Form liegt er so, dass die Wintersonnenwende in den 11. Mondmonat des Jahres fällt. Dadurch ist Neujahr meist am zweiten Neumond nach der Wintersonnenwende, selten am Beginn des dritten Monats. Mit dem Ende der Kaiserzeit wurde dieser Kalender zugunsten des gregorianischen in den Hintergrund gedrängt, wobei man ab Gründung der Republik 1912 zählte. Endgültig wurde der gregorianische Kalender mit der GruÌ‹ndung der Volksrepublik 1949 eingeführt. Wegen der Zuordnung der Jahre zu Tieren, der Bauernregeln sowie des Bezugs auf die Neumondtage ist der alte Kalender aber auch heute noch üblich. Jedenfalls findet man heute verschiedentlich kalligraphisch ausgeschmückte chinesische Kalender, für 2007 ist in Bild€11 ein Beispiel angegeben. Man erkennt dort interessante Einzelheiten. Die Jahresangabe erfolgt gregorianisch, wie es dem offiziellen Kalender entspricht. Allerdings sind die traditionellen Angaben ebenfalls dargestellt, so dass auf sie näher eingegangen werden soll. Links und rechts ist der Tierzyklus zu erkennen, der gerade erläutert wurde, offensichtlich ohne die Elemente des Himmelsstamms. Deshalb wiederholt sich der Zyklus alle 12 Jahre. Für 2007 wird Schwein angegeben, für 2008 Maus, für 2009 Ochse für Rind, wie schon erwähnt. Das stimmt nicht ganz, denn Neujahr fällt chinesisch nicht auf den 1. Januar, wie später erläutert wird. Die Einteilung richtet sich nach dem gregorianischen Kalender, indem je 7 Tage zu einer Woche zusammengefasst werden. Das war im alten China nicht üblich, eher rechnete man früher mit Dekaden. Dafür

54

3 Mondkalender und astronomische Lunisolarkalender

Bild 12↜渀 Kalender für 2007, erste Hälfte vergrößert

3.2 Der alte chinesische Kalender

55

sind die Monate unseres Sonnenjahres dargestellt, auch sie weichen mitunter leicht von den chinesischen ab. Um das zu verstehen, muss man sich detailliert mit den Angaben in chinesischen Schriftzeichen befassen, die neben den einzelnen Tagen auftreten und ganz offensichtlich die chinesische Tageszählung angeben. Zur besseren Erkennung sind die ersten Monate auf Bild€12 noch einmal vergrößert dargestellt. Übergeht man den 1. Januar, der vermutlich als westliches Neujahr bezeichnet wird, so fallen eine Reihe von Zahlen auf, die wegen des Kreuzes für 10 als 14 bis 19 zu identifizieren und dem 2. bis 7. Januar zugeordnet sind (s. dazu Bild€13, Spalte 2). Es folgt die Zahl 20 (2â•›·â•›10), weiterhin offensichtlich 21 bis 30, entsprechend dem 9. bis 18.1. Statt 31 folgt eine 12 mit einem Zusatzzeichen, das offenbar für Monat steht, d.€h. Anfang des 12. Monats am 19.1. Ein Blick in unsere Kalender zeigt, dass an diesem Tag Neumond ist, wie auch die Tabellen zum islamischen Mondkalender oben erläutern. Ganz offensichtlich folgen neue Daten, d.€h. Zahlen, die 3 bis 13 für 21. bis 31.1. bedeuten müssen. Der 1.2. ist wie der 2.1. mit 14 bezeichnet, so dass auch der 17.2. die 30 erhält. Folglich beginnt der nächste Monat am 18.2., gleichzeitig ist chinesisches Neujahr. Wird das auch durch das Zeichen am 19.2. ausgedrückt? Das ist zwar nicht der Fall, doch erkennt man leicht, dass sich dieses Schema durch alle weiteren Monate wiederholt. Deren Anfänge fallen auf den 19.3., 17.4., 17.5. und 15.6., wobei man feststellt, dass die Monate dabei als 2., 3., 4. und 5. Monat angegeben werden. Diese Bezeichnungsweise ist auch in Bild€11 für die restlichen Monate des Jahres des Schweins zu erkennen. Damit ist nicht nur die Datierung für 2007 erläutert, sondern der Leser ist nun auch Kenner der chinesischen Zahlen, jedenfalls unter 100, deren Ziffern in Bild€13, Spalte 2, angegeben sind. Vielleicht aus Symmetriegründen der Schriftzeichen sind die ersten 9 Zahlen als 01 bis 09 zu lesen, dann folgt auch 10 als 010, ehe mit ± für 11 die zweistelligen Dezimalzahlen bis 19 beginnen. 20 ist =+, das für die Zahlen 21 bis 29 zu einem Doppelkreuzzeichen verkürzt wird, wie leicht zu erkennen ist. Hier tritt ≡+ für 30 als größte Zahl auf, doch lässt sich das Schema leicht bis 39 und mit den anderen Ziffern bis 99 fortsetzen. Eigentlich müsste man 21 als =+ – mit 3 Ziffern darstellen, was aber hier durch ein Sonderzeichen vermieden wird.

Bild 13↜渀 Chinesische Ziffern und Zahlwörter [Will 98]

56

3 Mondkalender und astronomische Lunisolarkalender

Sieht man sich den Kalender genau an, so werden auch die Ausnahmen der Tageszählung deutlich: statt den zu erwartenden Tagesdaten erscheinen an einigen Daten der Tabelle€1 andere Schriftzeichen, die die dort erwähnten Bezeichnungen chinesisch angeben. Da sonst keine Abweichungen auftreten, jedoch bei den arabischen Daten offensichtlich Feiertage rot markiert sind, ist zu folgern, dass Bild€11 den Kalender in Deutschland darstellt, für den zusätzlich die Halbmonate des chinesischen Sonnenjahrs, die Neumondtage in Peking als Monatsbeginn mit der jeweiligen Monatszahl sowie das Monddatum aufgeführt sind. Man sieht auch, dass das Mondjahr kürzer als das Sonnenjahr ist, denn der 1. Januar 2007 ist der 13. Tag des 11. Monats des Hundejahres (hier offenbar als Neujahr bezeichnet), der 31. Dezember aber der 22. Tag des 11. Monats des Schweinejahres, wie man nun leicht abliest. Wie bereits von anderen Lunisolarkalendern bekannt ist, beruhen sie auf dem Ausgleich zwischen Sonnen- und Mondumläufen. Auch beim chinesischen Kalender wird der 19-Jahre-Zyklus zugrunde gelegt. Dadurch werden Schaltmonate notwendig, so dass das chinesische Mondjahr 12 oder 13 Monate umfasst. Wie man aus Bild€11 abliest, auch wenn man die chinesische Schrift sonst nicht lesen kann, ist das Jahr des Schweins ein Normaljahr mit zwölf Mondmonaten. Alle Monate tragen die Zahlen 1 bis 11, also beginnt der 12. Monat erst 2008. Vorher begann der 12. Monat des Jahres des Hundes am 19.1.2007, erst am 18.2.2007 begann das Jahr des Schweins, wie schon erwähnt wurde. Zur Bildung der Schaltmonate werden (im Gegensatz zum gregorianischen Kalender) die astronomischen Beziehungen zugrunde gelegt, wobei die Zeit von Peking (Weltzeit UTCâ•›+â•›8 Stunden) Verwendung findet. Dies betrifft vor allen Dingen das Neumonddatum, das in China der nächste Tag ist, wenn bei uns die Konjunktion auf späte Nachmittags- oder Abendstunden fällt, wie ein Blick auf die Neumonddaten der islamischen Kalender bestätigt. 2 Regeln sind hierbei zu beachten: 1. die Wintersonnenwende erfolgt immer im 11. Monat des Mondjahres, 2. der Schaltmonat ist der erste Mondmonat, der voll in einen Sonnenmonat (besser Sonnensektor) fällt, also in den entsprechenden Abschnitt von 30° der Ekliptik. Es sind also Sonnenintervalle zu berechnen, um die Schaltmonate festlegen zu können. In anderen Worten ausgedrückt umfasst der chinesische Sonnenmonat 365,2422â•›:â•›12â•›=â•›30,44€ d, die aber nur als Monddatum in Erscheinung treten. Sie entsprechen unseren Tierkreiszeichen und auch den Halbmonatsabschnitten von Tabelle€1, sofern man jeweils das zweite von ihnen auswählt. Man muss sich vor mehreren Fehlschlüssen hüten, wenn man den chinesischen Kalender verstehen will. Trotz des 19-Jahre-Zyklus liegt keine Meton-Periode vor, da ja kein Mondsprung erfolgt (s. Kapitel€ 4). In unseren Kalendern legt sie die Schaltmonate traditionell immer gleich fest, daher sind die Abweichungen zu den astronomischen Größen stärker als hier, doch gleichen sie sich auf lange Sicht ebenfalls aus. Nicht immer ist der zweite Neumond nach der Wintersonnenwende der Jahresanfang. Zum Beispiel wird 2033 ein 11. Schaltmonat eingeschoben werden. Dies war in Japan 1890 der Fall (Japan benutzte den gleichen Kalender, jedoch mit Bezug auf die Zeit von Tokio (Weltzeitâ•›+â•›9 Stunden)). Meistens, aber nicht immer ist Neujahr der zum 4. Februar nächste Neumond. Dies war 1985 nicht so. Neujahr am

3.2 Der alte chinesische Kalender

57

Tabelle 12↜渀 Chinesische Neujahrstage 1990 bis 2013

28. Januar 1998 ist das Jahr 15 in Zyklus 78 gewesen, also 4635 der chinesischen Ära (60â•›·â•›77â•›+â•›15), aber oft wird auch 4695 gerechnet. Feiertage des chinesischen Kalenders sind der letzte Tag des Mondjahres und Neujahr, das Laternenfest am 15. Tag des ersten Monats, das Drachenfest am 5. Tag des 5. Monats, das Fest der Liebenden am 7. Tag des 7. Monats, das Fest des hungrigen Geistes am 15. Tag des 7. Monats, das Herbstmondfest am 15. Tag des 8. Monats sowie das Doppel-9-Fest am 9. Tag des 9. Monats. Sommer- und Wintersonnenwende werden ebenfalls feierlich begangen. Wie man aus Bild€11 abliest, sind diese Tage heute nicht mehr hervorgehoben, dafuÌ‹r sind die Sonnenhalbmonate nach Tabelle€11 eingetragen. Tabelle€ 12 stellt die gegenwärtigen chinesische Neujahrstage zusammen [Wiki 07]. Dies stimmt fast genau mit dem 19-Jahre-Zyklus überein, doch sind die in den 3 ersten Jahren beginnenden Zyklen um einen Tag kürzer. Vermutlich sind die Angaben korrekt, denn der Mondmonat besitzt seine Unregelmäßigkeiten, die sich erst über längere Abschnitte ausgleichen. Auch ist zu beachten, dass 19-JahreZyklen bei uns wegen der Anzahl der Sonnenschalttage ungleich lang sind. Hier soll die Berechnung der Schaltjahre ausgeführt werden, da man Angaben hierzu weder im Kalender noch in den zitierten Büchern finden kann. Man sieht schon bei einem Blick auf Tabelle€ 12, welches Schaltjahre waren. Da der Mond jedes Jahr um 11 Tage früher aufgeht als im Jahr zuvor, springt das Neujahrdatum insgesamt 7mal im Zyklus in den Februar voraus: 1996, 1999, 2002, 2005, 2007, 2010, 2013. Folglich hatten die vorangehenden Jahre 13 Mondmonate, denn der Schaltmonat veranlasst ja die Verschiebung. Das Jahr 2006, genauer das Jahr des Hundes, soll hier näher untersucht werden. Welches war der Schaltmonat? Man braucht zu dessen Berechnung vor allem die Neumonddaten, die das Programm, das [MoPf 00] beiliegt, leicht zu berechnen erlaubt. Sie sind bereits für Westeuropa in den Tabellen zu den islamischen Kalendern eingetragen. Tabelle€13 gibt sie einzeln für Peking an, ebenso die Sonnenphase und deren Datum, die man dem Programm Calendrica [ReDe 01] entnehmen kann. Eine Koinzidenz zwischen Mondmonat und Sonnensektor liegt vor, wenn zwei Neumonddaten in einen Sonnensektor fallen oder umgekehrt im Mondmonat kein neuer Sonnensektor beginnt. Dieser Monat ist der Schaltmonat. Man sieht, dass das Tabelle 13↜渀 Mondmonate und Sonnensektoren 2006

58

3 Mondkalender und astronomische Lunisolarkalender

Bild 14↜渀 Chinesischer Kalender für 2006

hier nur für den Monat der Fall ist, der am 24.8. beginnt, folglich ist dies der Schaltmonat, der den Namen 7-S erhält, weil er auf den 7. Monat folgt. Bild€14 zeigt als Bestätigung den entsprechenden Kalender für 2006, mit dessen Hilfe der Leser alle bisherigen Aussagen in ähnlicher Weise überprüfen kann. Die Koinzidenz kann höchstens einmal pro Jahr auftreten, tritt aber immer auf, wenn sich die Differenz zwischen der Länge des Sonnen- und des Mondjahres zu einem ganzen Monat akkumuliert hat. Natürlich kann das für jeden Mondmonat gelten, jedoch ist die Häufigkeit dafür verschieden, was mit den variablen Umlaufgeschwindigkeiten von Mond und Erde zu tun hat, die auf deren Ellipsenbahnen zurückgehen. Extrapoliert man die Daten weiter, so findet man, dass erst das Jahr des Ochsen (2009) das nächste Schaltjahr war, das nun den 5. Monat verdoppelt hat (Tabelle€14). Wie das Beispiel zeigt, fällt der Mondmonat 23. 6. bis 21. 7. voll in einen Sonnensektor, also ist er der Schaltmonat, so dass nach dem 5. Monat ein weiterer 5. Schaltmonat eingeschoben wird und erst der 14.2.2010 Neujahr wird. Die Jahre Tabelle 14↜渀 Mondmonate und Sonnensektoren 2009

3.2 Der alte chinesische Kalender

59

Bild 15↜渀 Kalenderblatt für den 29.1.2007

2007 und 2008 sind Normaljahre mit 12 Mondmonaten. Bild€15 zeigt ein Abreißkalenderblatt, das mit den bisherigen Aussagen übereinstimmt. Man erkennt für den 29.1.2007 oben rechts erster Monat (des gregorianischen Kalenders). Das grüne Feld nennt links den 1. Tag der Woche (Montag), dann (eigentlich falsch) das Schwein für 2007, weiter 12. Monat, 11. Tag des chinesischen Jahres des Hundes (s. Bild€12). Weiterhin folgen allerlei wohl astrologische Hinweise. Da das Kalenderblatt kaum falsch bezeichnet sein dürfte, erkennt man, dass die Chinesen heute die gregorianischen Jahre mit den Tiernamen bezeichnen und der Jahresname sich folglich wie beim libyschen Mondkalender unvermittelt im Mondmonat ändert. Bild€ 16 zeigt abschließend den chinesischen Kalender für 2009, wie er im Internet abrufbar ist [Chin 10]. Er enthält nur arabische Ziffern sowie chinesische Schriftzeichen für die Zahlen und Begriffe, die hier erläutert worden sind, so dass sie der Leser leicht selbst interpretieren kann. Z.€B. kann er leicht feststellen, dass am 23.6. der 5. Schaltmonat begann, der zwischen den 5. regulären Monat (Beginn am 24.5.) und den 6. Monat (Beginn am 22.7.) eingeschoben wurde.

3 Mondkalender und astronomische Lunisolarkalender

Bild 16↜渀 Chinesischer Kalender für 2009

60

3.3 Indische Kalender

61

3.3  Indische Kalender Südasien wird durch die indische Kultur geprägt, die durch unterschiedliche Völker, Sprachen und Schriften gekennzeichnet ist. Uns erscheint sie nur wegen der kolonialen Vergangenheit als Teil des britischen Weltreichs und der heutigen Staatsform als Einheit. Es führt deshalb zu weit, hier auf Einzelheiten im Hinblick auf die Kalender dieser Region einzugehen. In den ersten Jahren der Unabhängigkeit Indiens stellte man fest, dass es etwa 30 traditionelle Kalender mit vielen Ähnlichkeiten, aber auch Unterschieden gab. Es war daher kein Wunder, dass man beim gregorianischen Kalender blieb, auch wenn er von den Briten eingeführt worden war. Allerdings wurde bald eine gewisse „Indisierung“ auch hier versucht, nämlich indem 1957 ein reformierter Saka-Kalender eingeführt wurde, der entfernt mit dem iranischen Sonnenkalender verwandt ist [Rich 98]. Bei ihm werden die Sonnenjahre nach dem tropischen Umlauf bestimmt und ab 78€n.€Chr. gezählt, dem Jahr 1 der Sakaära. Jedes Jahr besteht aus 12 Monaten, die mit Chaitra zum Frühlingsäquinoktium beginnen. Die ersten 6 Monate haben im Schaltjahr 31€d, die restlichen 30€ d, im Normaljahr entfällt der 31. Chaitra. Der zweite Monat heißt Vaisakha, der letzte Phalguna. Alle Namen stimmen mit dem des indischen Mondkalenders überein, der anschließend erläutert wird. Gegenüber dem gregorianischen Kalender entsteht eine Verschiebung der Tageszählung, doch alle Daten lassen sich einander zuordnen. Da in Gemeinjahren der 1. Chaitra mit dem 22. März übereinstimmt, fällt dieses Datum in Schaltjahren wegen des zusätzlichen 29. Februar auf den 21. März, ehe sich die Zählung nach dem 20. April wieder ausgleicht. Das wird durch die Zuordnung nach Tabelle€15 deutlich. Der Sakakalender läuft also dem gregorianischen vom 10. Phalguna bis zum Beginn des Vaisakha im Schaltjahr um einen Tag hinterher, ehe der 31. Chaitra die normale Zuordnung wiederherstellt. Man kann deshalb sagen, dass es der gregorianische Kalender mit verschobenen Datums- und Jahresangaben ist. Ob es an dieser Besonderheit liegt, dass der nationale indische Kalender im Alltag dort kaum Beachtung findet? Stärker in der Bevölkerung verwurzelt ist der alte indische Mondkalender, allerdings in seiner lunisolaren Form, die das Mondjahr an den Verlauf der Jahreszeiten anpasst. Die Verknüpfung von Mond- und Sonnenjahr ist einerseits mit den chinesischen Gebräuchen vergleichbar, hat andererseits aber ihre Besonderheiten, so dass dieser Lunisolarkalender etwas genauer erläutert werden soll. Dazu sind einige Vorbemerkungen erforderlich. Stärker als bei uns übt die Astrologie in Indien ihren Einfluss aus, so dass die Zuordnung des Geschicks zu den Sternen für viele Menschen eine Rolle spielt und von den Brahmanenpriestern noch manche Gebräuche überliefert sind. Sachverständige stellen gelegentlich Horoskope für Personen oder Familien auf und sind in der Lage, Tabelle 15↜渀 Zuordnung indischer zu gregorianischen Daten

62

3 Mondkalender und astronomische Lunisolarkalender

den traditionellen Mondkalender einschließlich der Planetenkonstellationen zu berechnen, was nach uralten Methoden vor sich geht. Im Ergebnis ist zu erkennen, dass sich westlich-babylonische Erkenntnisse wie der 19-Jahre-Zyklus ausgewirkt haben, doch gibt es auch indische Besonderheiten, die zu beachten sind. Dazu zählen der Bezug auf siderische Umlaufzeiten oder zusätzliche Planeten. Die Inder verehren derer 9, nämlich zu unseren 7 traditionellen einschließlich Sonne und Mond noch zwei Schattenplaneten, nämlich Rahu (Drachenkopf) und Kethu (Drachenschwanz). Natürlich sind beide imaginär und deshalb nicht direkt beobachtbar. Es sind damit die Mondknoten gemeint, also die Schnittpunkte zwischen Mond- und Erdbahn, auf die in Kapitel€7 genauer eingegangen wird. Da die Umlaufzeiten der alten 5 Planeten, also Merkur bis Saturn, gut bekannt waren, lässt sich der hohe Stand der Astronomie in Indien bereits in alter Zeit erahnen. Das wird auch durch das berühmte Observatorium in Jaipur unterstrichen, auch wenn das erst im 18.€Jh. angelegt wurde. Genaue Beobachtungen haben dazu geführt, den Beginn des Sonnenjahres auf einen Fixpunkt am Himmel festzulegen, also die siderische Jahreslänge zugrunde zu legen. Dazu wurde wie bei den zusätzlichen Planeten ein Schattenpunkt gewählt, nämlich 180° gegenüber dem Stern Chitra, vermutlich unserer Spika in der Jungfrau. Er befindet sich heute etwa 24° vor dem Frühlingspunkt im Sternbild der Fische, gibt also den Sonnenstand etwa im Jahr 285€n.€Chr. wieder. Beginnend mit Mesha werden von hier aus Abschnitte von je 30° für Sektoren der Sonnenbahn eingeteilt, die unseren Sternzeichen entsprechen, aber wegen der Bewegung auf einer Ellipse ungleich lange Sonnenmonate erzeugen. Die Grenzen zwischen den Sektoren werden Sankranthi genannt, die wie beim chinesischen Lunisolarkalender die Möglichkeiten für Schaltmonate angeben. Ursprünglich begann die Tageszählung an diesen Grenzen oder kurz danach, so dass die Sonnenmonate von 29 bis 32€d umfassten, die stets mit dem Sonnenaufgang beginnen, aber 24€ h dauern. Die Rechnung ist folglich komplex und außerdem von geografischen Bedingungen wie dem Sonnenaufgang abhängig. Der astronomische Bezug erfolgt mit indischer Normalzeit für die Sonnenauf- und -untergänge für den Ort 83° 30′ Ost und 23° 11′ Nord [Lian 01]. Für den Mond wird ebenfalls der siderische Umlauf benutzt, um 27 Abschnitte von 13° 20′ in der Ekliptik einzuteilen, Nakshatras bilden deren Grenzen. 12 Abschnitte führen zu den Monatsnamen, allerdings nicht ganz einheitlich in Indien. Man kann sich vorstellen, dass der Name des Mondmonats durch den jeweiligen Stand der Sonne bestimmt wird. Jeder Monat beginnt aber mit Neumond, so dass der synodische Umlauf die Monatslänge und die einzelnen Tage festlegt. Diese werden aber mancherorts nach Halbmonaten gezählt, wie auch der Vollmond als Monatsbeginn vorkommt. Wann aber ist in diesem Lunisolarkalender Neujahr? Auch hier gibt es unterschiedliche Gebräuche, einer von ihnen legt Neujahr auf den 1. Chaitra. Dazu benötigt man den Neumond, also die Konjunktion, die zwischen den Sankranthis für Mina und Mesha des Sonnenkalenders eintritt, wobei dadurch Chaitra beginnt und so in den Frühling fällt. Obwohl die Namen mit den Monaten des nationalen Sakakalenders übereinstimmen, hat dessen Frühling nichts mit dem Mondneujahr zu tun. Hier wird vom siderischen Jahresanfang, dem erwähnten Punkt in den Fischen, gezählt, so dass das lunisolare Neujahrsfest auch vor dem Neujahr des Sakakalenders begangen werden kann. Da die Neumonde sich fortlaufend verschieben, dürften die

3.3 Indische Kalender

63

Monatsnamen von denen der Sonne abgeleitet sein, wodurch sich die Übereinstimmung der Namen erklärt. Fallen zwei Konjunktionen zwischen zwei Sankranthis, wird ein Schaltmonat eingeschoben, der den Namen des nachfolgenden regulären Monats erhält. Umgekehrt kann es selten vorkommen, dass keine Konjunktion zwischen zwei Sankranthis fällt. In diesem Fall wird ein Mondmonat ausgelassen. Dies mag überraschen, scheint es doch dem 19-Jahre-Zyklus zu widersprechen, der zwar 7 Schaltmonate erfordert, aber keinen Monat auslässt. Die Ellipsenbahn macht deutlich, dass kurze Sonnenmonate mit langen Mondmonaten zusammentreffen müssen, damit diese Bedingung eintritt. Sie wird außerdem durch eine Überzahl an Schaltmonaten kompensiert, so dass das Verhältnis von 12â•›·â•›19â•›+â•›7â•›=â•›235 Mondmonaten in 228 Sonnenmonaten eingehalten wird. Eine interessante Frage ist, ob ein ausfallender Mondmonat auch in unserem zyklischen gregorianischen Kalender vorkommen kann. Das geschieht nicht bei streng zyklischer Berechnung, wie im nächsten Kapitel gezeigt wird. Es tritt aber durchaus bei einer astronomischen Berücksichtigung der Neumonddaten ein. Da die astronomische Monatslänge m stets zwischen die Grenzen 29€d╛╛47. Das bedeutet, dass auch Tabelle€33 viel mehr Spalten haben müsste. Wegen der besseren Darstellung wurden dort aber 5 Zeilen für einen Zyklus verwendet. Vom Zyklus zu unterscheiden ist die Periode, die aber mit ihm zusammenhängt. In Tabelle€38 zeigen die Spalten B2 bis B4, dass die Periode länger ist als die gut 45 Jahre der Tabelle€35. Alle 47 Mondmonate wiederholt sich eine Finsternis, die zu der Familie gehört, die die Spalte angibt. Das „Leben“ kann also mehr als den betrachteten Zeitraum umfassen. Da auch B1 und B5 wiederkehrende Finsternisse in allen Zeilen enthalten, „leben“ mindestens 5 Familien gleichzeitig während dieses gesamten gegenwärtigen Zeitraums. Im Zyklus der Zeile 2 sind es sogar 9. Wie Spalte B1 zeigt, beginnt das „Leben“ mit einigen Halbschattenfinsternissen (p), dann erscheinen partielle (u), schließlich folgen 5 totale (t) Finsternisse im Abstand von 47 Mondmonaten aufeinander. Man darf erwarten, dass nur gut die Hälfte des „Lebens“ dieser Familie dargestellt ist, wie die Spalten B6 und B7 erkennen lassen, in denen offensichtlich das Lebensende getroffen ist, denn auf totale oder partielle Finsternisse folgen mehrere Halbschattenfinsternisse, ehe bei Lunation (500) bzw. (365) zum ersten Mal eine Finsternis ausbleibt. Auch Spalte B8 zeigt diesen Effekt. Man sieht aber auch, dass zur gleichen Zeit neue Familien entstehen, hier mit 452 p bzw. 317 p oder 182 p im Halbschatten. Die Entstehung überlappt sich mit dem Absterben, so dass gelegentlich schon nach einem Monat erneut eine Finsternis stattfindet. Beide erfolgen in der Regel im Halbschatten, am Ende wie am Beginn der Finsterniszone. Doch auch eine partielle Finsternis kann dabei vorkommen, z.€B. 229 u vor 230 p. Demgegenüber zeigt Tabelle€37 ein weniger übersichtliches Bild, offenbar eine Folge der Kürze des Zyklus. Alle Spalten zeigen Entstehen und Vergehen der Familien, aber Spalte A2 macht die Periodenlänge deutlich: sie beträgt 540 – 48 = 492 Lunationen, also etwa 492 : 37/3 ≈ 40 Jahre oder ungefähr der Zeitraum von Tabelle€34 und 35. Würde man Tabelle€36 in entsprechender Weise wie die Tabellen€34 und 35, also den gesamten Bereich von Tabelle€ 34 spaltenweise als Saroszyklus darstellen, ergäben sich 38 Spalten, d.€h. die Zykluslänge (hier 223) bestimmt die Spaltenzahl nach der Regel 6 · (Spaltenzahl − 1) < Zykluslänge < 6 · Spaltenzahl.

Die 6-Monats-Intervalle lassen so einen Minimalwert für die Anzahl gleichzeitig „lebendiger“ Familien erkennen, wie auch die Tabellen€37 und 38 bestätigen. Folglich kann man voraussagen, dass die Tabelle für eine Zykluslänge 88 die Spalten C1 bis C15 erzeugen wird, wenn man sich die Mühe ihrer Aufstellung macht. Es gibt dann mindestens 15 Finsternisfamilien für diesen Zyklus. Die 42 Finsternisse der Tabelle€33 (ohne []) würden bei Zyklus 223 zu vier Doppeleinträgen in den 38 Spalten führen.

140

7 Sonnen- und Mondfinsternisse

Tabelle 39↜渀 Zykluslänge als Funktion von Inex- (i) und Saroslänge (s)

Wie man weiterhin in [vdBe 55] finden kann, sind Inex- und Saroszyklus auch deswegen wichtig, weil man aus ihnen alle gröberen Zyklusannäherungen berechnen kann. Soweit hier behandelt, zeigt das Tabelle€39, die alle wichtigen Möglichkeiten zusammenstellt. Es ist bemerkenswert, dass diese Beziehungen aus der Entwicklung des Verhältnisses von msyn zu mdrak folgen, genauer aus msyn zu mdrak/2, da ja beide Knoten Finsternisse ermöglichen. Der Restfehler entspricht genau dem der Näherungen bei der Kettenbruchentwicklung, hier auf 360° bezogen. Sein Vorzeichenwechsel erklärt den Unterschied der Tabellen€37 und 38 im Hinblick auf die Doppeleinträge in den Spalten. Beim Hepton akkumuliert er sich negativ, weicht nach jeden Zyklus gegenüber dem Knoten leicht zurück, so dass schließlich schon nach einem Monat von Osten eine neue Familie in die Finsterniszone eintritt, während die bisherige sich auf das Verlassen nach Westen vorbereitet. Dagegen akkumuliert sich der Fehler beim Octon positiv, der Zyklus ist schneller als die Wirklichkeit, bis die Zone entgegengesetzt nach Osten verlassen wird. Eine neue Familie entsteht im Westen, also nach 5 Lunationen. Dazu gehört auch eine Finsternis einen Monat vor der vergehenden Familie (z.€B. 452, 453). Insbesondere lassen sich die Winkel ganz genau so kombinieren, die für die nächste Finsternis nach einer Zykluslänge maßgebend sind und aus denen man mit der Finsterniszone die Anzahl der Finsternisse einer Familie berechnen kann. Bei einer Zonenbreite von 34° kann eine Nova bereits zu einer erneuten Finsternis führen, also nach einem Monat. Das gleiche gilt für den 5-Monate-Abstand, auch Semesternova genannt. Beides sind Einzelfinsternisse ohne Wiederholung, da die Zone nur zweimal berührt wird. Für das Semester gilt dagegen ein Winkel von +4,023°, also ist hier ein Familienschema möglich. Erst nach 8 oder 9 Zyklen ist die Zone durchlaufen, also „lebt“ die Familie entsprechend lange. Tabelle€33 zeigt solche Familien zeilenweise. Das Hepton hat dagegen einen Winkel von –2,5°, so dass 13 Finsternisse zur Familie gehören. Tabelle€37 hat 14 Zeilen, aber in allen Spalten vergehen bzw. entstehen Familien, besonders Spalte A2 nennt direkt 13 Zeilen für eine Familie. Noch besser zeigt das Octon die Familien. Hier sind +1,5° für 22 Finsternisse verantwortlich, aber Tabelle€38 hat nur 12 Zeilen im vorgegebenen Zeitraum. Andererseits bedeuten 22 Finsternisse im Zyklus von 47 Monaten rd. 86 Jahre, also wesentlich mehr als der Bereich der Tabelle€38.

7.5 Vorhersagemöglichkeiten der Finsternisse

141

7.5  Vorhersagemöglichkeiten der Finsternisse Nach den Ausführungen der vorigen Abschnitte sind Spekulationen nahe liegend: Lassen sich Finsternisse und ihre Vorhersagen zur exakten Datierung in der Geschichte verwenden? Bisher lehnt das die Fachwissenschaft ab, denn zu viele Wunschvorstellungen finden auf diese Weise Eingang in durch Fakten und Quellen belegte Aussagen, vor allem wenn die Vorgänge weit zurück liegen wie der Besuch der drei Weisen aus dem Morgenland nach der Geburt Christi in Bethlehem oder aber die bereits erwähnte Sonnenfinsternis des Thales von Milet. Die Beurteilung letzterer zur Datierbarkeit geschichtlicher Ereignisse wurde in neuerer Zeit in [Moss 81] und [StFa 97] genauer erläutert. Astronomisch steht der Überlieferung entgegen, dass die Sonnenfinsternis am 28.5.585 v. Chr. erst eine Stunde vor Sonnenuntergang stattgefunden hat, damit also kaum für eine Feldschlacht am Fluss Halys entscheidend gewesen sein kann, denn dazu hätte sie spätestens mittags beginnen müssen. Außerdem wurde der Zusammenhang erst durch Herodot († 424 v. Chr.) etwa ein Jahrhundert später schriftlich belegt. Andererseits könnte Thales in Milet, dem damals größten Handelshafen des Mittelmeers, durch Briefe oder Reisende aus Ägypten oder Syrien von chaldäischen Prognosen erfahren und ohne allzu gründliche Vorkenntnisse den lydischen König gewarnt haben, dass zu einem Neumondtag binnen Jahresfrist eine Sonnenfinsternis möglich ist. Vielleicht war er selbst überrascht, als er das Eintreffen miterleben konnte. Soweit die Spekulation. Gab es aber damals überhaupt Möglichkeiten für solche Vorhersagen? Mit dieser Frage befassten sich in den letzten Jahren die Frühorientalisten, indem sie die bei Ausgrabungen in Mesopotamien gefundenen Keilschriftarchive veröffentlichten und die Texte zahlreicher Schrifttafeln interpretierten. Neben einzelnen Tafeln aus [Neug 55] sind es die astronomischen Tagebücher [Hung 01], die genaue Aufzeichnungen zu Finsternissen für die Jahre 652 bis 61 v. Chr. enthalten. Man hat darin Tafeln des 4. Jh. v. Chr. über Mondfinsternisse gefunden, die eine lückenlose Angabe möglicher Finsternistermine von 747 bis 315 erlauben. Sie beruhen einerseits auf Beobachtungen, weitgehend auch auf Rückrechnungen, sind aber andererseits wegen des systematischen Bezugs auf den Saroszyklus durchaus für Vorhersagen über die Möglichkeit solcher Ereignisse geeignet. Hier soll die Methodik dieses Ansatzes unter Anwendung auf die Gegenwart erläutert werden. Der Grundgedanke von J. M. Steele besteht darin [Stee 00, BrSt 05], die leichter zu behandelnden Mondfinsternisse der Saroszyklen etwas anders zu gruppieren als bisher erläutert, nämlich die bereits erwähnten 38 Spalten einer entsprechenden Tabelle ähnlich wie Tabellen€37 und 38 zeilenweise darzustellen und auf Doppeleinträge zu verzichten. Dabei entfallen die Novae, also Mondfinsternisse im Abstand eines Monats, die ohnehin sämtlich allein durch Halbschatten der Erde bedingt sind. Es verbleiben folglich nur Finsternisse im Abstand von 5 oder 6 Lunationen, die sich in bestimmter Weise gruppieren lassen, wie Tabelle€40 deutlich macht. In ihr sind alle Mondfinsternisse von Tabelle€ 35 zeilenweise nach Saroszyklen dargestellt wobei lediglich die Lunationen 47, 95, 183, 230, 318, 453 und 541 weggelassen wurden. Wie man leicht sieht, wird der Saroszyklus hier bei Verzicht auf die erste Zeile der Tabelle€ 35 und dafür einer Ergänzung bis 2048 in fünf Abschnitte unterteilt,

142

7 Sonnen- und Mondfinsternisse

Tabelle 40↜渀 Saroszyklen der Mondfinsternisse 1995 bis 2048 (s. hierzu Tabelle€35)

nämlich die Lunationen 6 bis 48, 53 bis 89, 94 bis 136, 141 bis 177 und 182 bis 224. Das bedeutet jeweils 8, 7, 8, 7, 8 Mondfinsternisse in einem Abschnitt, wobei der jeweilige Abstand zwischen zwei Mondfinsternissen sechs Lunationen innerhalb, aber fünf zwischen den Abschnitten beträgt. Die Einteilung beginnt hier willkürlich und beruht nur darauf, die 38 Finsternisse des Saroszyklus möglichst gleichverteilt auf die 223 Lunationen insgesamt abzubilden, denn (3â•›·â•›7â•›+â•›2â•›·â•›6)â•›·â•›6â•›+â•›5â•›·â•›5â•›=â•›223. Wie erwartet wiederholen sich die Saroszahlen nun streng, so dass diese Spalte auch weggelassen werden kann, sie benennt ja nur die erwähnten 38 Familien. Markiert man fett und rot alle totalen Mondfinsternisse, erkennt man sofort das Vorhersageschema: Nach jedem weiteren Saroszyklus besteht die Möglichkeit für eine weitere Finsternis des gleichen Typs. Mit Bezug auf den vorigen Abschnitt sieht man sogar, dass das insbesondere für das mittlere „Leben“ jeder Familie (Zeile) gelten muss, denn die gute Annäherung des Saroszyklus an das Zusammentreffen von Vollmond und Mondknoten garantiert die Präzision der Vorhersage, sogar im Hinblick auf den Typ (partiell, total). Lediglich die Unregelmäßigkeiten des Mondumlaufs um etliche Stunden sowie die Frage der Sichtbarkeit (nur nachts) stellen Einflüsse dar, die zum Ausbleiben der Finsternis führen können. Übrigens lassen die Keilschrifttafeln hierzu bereits Korrekturdaten erkennen, die u.a. den nicht ganzzahligen Rest der Zykluslänge von 6585,32€d, also etwa 8€h, berücksichtigen, der ja zur Beobachtbarkeit dadurch beiträgt, dass erst nach drei Zyklen wieder die angenähert gleiche Tageszeit zu erwarten ist. Für Tabelle€40 bedeutet das, dass die nächste (hier nicht dargestellte) Spalte annähernd auch die Zeitangabe

7.6 Schlußfolgerungen

143

für das Finsternismaximum wiederholen würde. Andererseits verschieben sich die Zeitangaben in den drei angegebenen Spalten zeilenweise jeweils um etwa 8€h. Man kann diese Aussage natürlich leicht auf Sonnenfinsternisse übertragen und kommt damit zur lange vermuteten Erkenntnis: Die Priesterkaste der Chaldäer in Babylon hat vermutlich bereits im 7. Jahrhundert v. Chr. die Gesetzmäßigkeiten erkannt, auf denen die Finsternisse von Sonne und Mond beruhen, und mit Hilfe genau aufgezeichneter Ereignisse deren Regeln einer Wiederholung aufstellen können. Daher ist nicht auszuschließen, dass ihnen am Anfang des 6. Jahrhunderts klar war, wie Vorhersagen aussehen müssen: Die Chance einer Wiederholung ist groß, wenn man 223 Voll- bzw. Neumonde abwartet, sie ist sehr groß für totale Finsternisse unseres Trabanten. Man kann daher nicht ausschließen, dass dieses Wissen auch zu den Griechen nach Ionien gelangte und wesentlich dazu beitrug, dass sich bei ihnen das Streben nach Wissen verstärkte, das schließlich in klassischer und späterer Zeit zur Blüte der mathematischen und astronomischen Wissenschaften führte, deren Umfang und Tiefe Mathematiker und Historiker noch heute in Erstaunen versetzen. Wie die Keilschriftarchive deutlich machen, gelang das nicht durch Denken und Genialität allein, sondern beruhte auf unermüdlichem Beobachten und Fleiß bezüglich der Aufzeichnungen, die allein zu sicherem Wissen über Vergangenes führen, aber auch zur Spezialisierung auf eng eingeschränkte Arbeitsbereiche. Kulturstaaten brauchen Künstler und Wissenschaftler, wenn ihr geistiges und materielles Umfeld in ferner Zukunft nicht der Vergessenheit anheimfallen soll. Frage 12:╇ Erlauben kürzere Zyklen als der Saroszyklus ebenfalls Finsternisvorhersagen?

7.6  Schlußfolgerungen Die Erläuterungen in den vorangehenden Abschnitten machen deutlich, dass sich genauere Aussagen herleiten lassen, wenn man einen längeren Zeitraum als den der Tabellen 34 und 35 dazu heranziehen würde. Das hat G. van den Bergh vor allem deswegen machen können, weil Th.€v.€Oppolzer bereits vor über 100 Jahren einen Kanon der Finsternisse berechnet hat, der sich nicht nur auf die Neuzeit beschränkt, sondern den gesamten Zeitraum irgendwie historisch belegbarer Angaben zu Finsternissen einbezieht [vOpp 87]. Diese Arbeiten sind in neuerer Zeit verfeinert worden [vGen 03], wobei eine größere Zahl möglicher Finsterniszyklen zusammengestellt wurde, die man durch eine Kombination von Vielfachen der Saros- und Inexzyklen auch uÌ‹ber Tabelle 39 hinaus systematisch erzeugen kann. Allerdings reichen die einfachen Zyklen bis zum Saroszyklus mit 223 Lunationen aus, um sich ein Bild von den Finsternismechanismen zu machen und festzustellen, dass die Periodendauer das „Leben“ der Familien beschreibt. Dabei wird deutlich, dass bereits kürzere Folgen angenäherte Angaben ermöglichen, so ähnlich wie sich der gregorianische Lunisolarkalender aus einfacheren

144

7 Sonnen- und Mondfinsternisse

Ansätzen entwickelt hat. Trotz der Unregelmäßigkeit des einzelnen Mondumlaufs ist die Regelmäßigkeit erstaunlich, mit der sich die Finsternisse wiederholen und so ihre präzise Vorhersage ermöglichen. Dabei wird aber auch deutlich, dass nur Aufzeichnungen der Beobachtungen korrekte Aussagen für die Zukunft möglich machen, folglich die Kalender ein nahe liegendes Instrumentarium bilden, das neben den Datumsangaben auch die eintretenden Finsternisse festzuhalten erlaubt. Darüber haben vermutlich die Chaldäer in Babylon früher verfügt als andere Völker des Altertums, jedenfalls soweit sich das für den Kulturkreis um das Mittelmeer herum aus den überlieferten Quellen belegen lässt.

Literatur [vdBe 55] Bergh, G. van den, Periodicity and variation of solar (and lunar) eclipses, Willink, Haarlem 1955 [BrSt 05] Brack-Bernsen, L., Steele, J.M., Eclipse prediction and the length of the Saros in Babylonian astronomy, Centaurus 47, 2005, p. 181–206 [vGen 03] Gent, R. van, A catalogue of eclipse cycles, http://www.phys.uu.nl/~vgent/eclipse/ eclipsecycles.htm [Hung 01] Hunger, H., Astronomical diaries and related texts from Babylonia, Vol. 5, Österr. Akad. d. Wiss., Wien 2001 [Moss 81] Mosshammer, A.A., Thales’ eclipse, Trans. Amer. Philolog. Ass. 111, 1981, p. 145–155 [Neug 55] Neugebauer, O. (ed.), Astronomical cuneiform texts, (3 vol.) Humphries, London 1955 [vOpp 87] Oppolzer, Th. von, Canon der Finsternisse, Wien 1887 [Stee 00] Steele, J.M., Eclipse prediction in Mesopotamia, Arch. Hist. Sci. 54, 2000, p. 421–454 [StFa 97] Stephenson, F.R., Fatoohi, L.A., Thales’ prediction of a solar eclipse, J. Hist. of Astron. 28, 1997, p. 279–282 [Verb 04] http://user.online.be/felixverbelen/catzeute.htm sowie http://user.online.be/felixverÂ�beÂ�len/lunecl.htm [vdWa 80] Waerden, B.L. van der, Die Anfänge der Astronomie, 2. Aufl., Birkhäuser, Stuttgart 1980 [Webb 05] http://www.hsscheibbs.ac.at/_lernen/physik/finsternis.jpg

Kapitel 8

Zukunftsvorschläge

Bild 31↜渀 Dezimaluhr um 1800 [Hahn 84]

Mit der Einführung der dezimalen Maße für viele physikalische Größen in den Jahren der französischen Revolution versuchte man auch dezimale Stunden, Minuten und Sekunden einzuführen. Doch war es schwer, die Zifferblätter und Zahnräder aller vorhandenen Uhren rasch umzustellen, so dass dieser Vorschlag ebenso wie der Revolutionskalender bald scheiterte.

W. Görke, Datum und Kalender, DOI 10.1007/978-3-642-13148-6_8, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

145

8.1 Messung der Zeit

147

8.1  Messung der Zeit Wie der Leser aus den letzten Kapiteln vermuten wird, entstehen wichtige Fragen für die Zukunft: Lassen sich aus der Astronomie oder Geophysik Aussagen zu zukünftigen Zeitangaben herleiten? Wie konstant sind die derzeitigen Grundlagen unserer Kalender? Ist unser gregorianischer Kalender noch zeitgemäß? Wie müsste man ihn ändern, um die erwähnten Nachteile zu kompensieren? Zwar ist die Grundlage der hier betrachteten Kalender der Tag mit dessen Datum, also ein ziemlich grobes Zeitmaß, doch müssen nicht Fehler allein durch den Ablauf der Zeit entstehen? Es wurde mehrfach gezeigt, dass die drei wichtigen Kalenderparameter Tagesdauer, Mondumlaufsdauer und Erdumlauf um die Sonne nur innerhalb bestimmter Näherungen verwendet werden, oft weil genauere Werte in historisch ferner Vergangenheit nicht besser bekannt waren. Wie sieht das heute aus? Kann man sich auf historische Angaben verlassen? Können Fehler entstehen, weil sie auf Irrtümern beruhen oder falsch überliefert worden sind? Im letzten halben Jahrhundert wurden so große Fortschritte bei der Zeitmessung erreicht, dass es gelang, unsere gegenwärtige Zählung völlig von alten Annahmen und Voraussetzungen zu entkoppeln. Das geschieht teilweise durch neue Definitionen aufgrund verbesserter Modelle und Theorien über die Grundgrößen, teils wegen neuer Möglichkeiten der Messtechnik. So wurde die Sekunde durch eine auf die Atomresonanz gegründete Konstante neu definiert: War sie bis 1957 der 86€400. Teil der mittleren Tagesdauer des tropischen Jahres, anschließend der 31 556 925,9747. Teil des siderischen Jahres, ist sie seit 1974 die Dauer von 9€192€631€770 Schwingungen des Cäsium-Isotops 133Cs. Man kann damit Ephemeriden berechnen, das heißt Bahndaten der Planeten, aus denen wiederum die Beobachtungsörter der Himmelskörper rückdatierbar und genauso vorhersagbar werden [ScTr 84, S. 38]. Ephemeriden sind eigentlich Tagebücher astronomischer Aufzeichnungen, die sich seit dem 15. Jh. eingebürgert hatten. Heute werden sie als Almanach oder Jahresbücher für die Schifffahrt in verschiedenen Ländern herausgegeben. Es soll hier nicht im Detail dargestellt werden, wie man von dieser Sekunde der internationalen Atomzeit TAI zur bürgerlichen Zeit oder koordinierten Weltzeit UTC (universal time coordinated) gelangt. Früher war die klassische Weltzeit UT0 des Meridians von Greenwich der Londoner Sternwarte maßgebend, die auf der mittleren Tageslänge beruhte, während UT1 derzeit der astronomische Zeitablauf ist. Korrigiert man ihn um die Polbewegung der Erde sowie die Einflüsse der Gezeiten und vergleicht ihn mit der Atomzeit, stellt man Unregelmäßigkeiten fest, d.€ h. die Erde dreht sich nicht gleichmäßig mit konstanter Geschwindigkeit. Seit 1972 gleichen Schaltsekunden die Abweichungen aus. Man erhält die Weltzeit UTC aus der Atomzeit durch Kumulation der veröffentlichten Schaltsekunden. Weiterhin wird UTC heute weltweit durch Zeitzonen modifiziert und bildet so das Zeitmaß für unseren Alltag. Es sei angedeutet, dass seit 10 Jahren diskutiert wird, diese Schaltsekunden wieder abzuschaffen oder ihre Verwendung zu modifizieren. Ihr Einschub

148

8 Zukunftsvorschläge

soll die Differenz zwischen UTC und UT1 unter dem Wert von ±0,9€s halten. Leider kann man derzeit diese Notwendigkeit nur kurzfristig vorhersagen. Zuletzt hatte das Jahr 2008 eine Zusatzsekunde, die die Tageslänge des 31.12.2008 auf 86 401€s vergrößerte. Aber wann werden die nächsten Schaltsekunden fällig? Derzeit kann das niemand sagen. Unpraktisch ist, dass so kurzfristig Synchronisationsprobleme auftreten, da alle Rechneruhren korrigiert werden müssen, was leicht zu Funktionsfehlern führen kann. So bedeutet eine Sekunde in Navigationssystemen eine um bis zu 500€m fehlerhafte Ortsangabe, was für die Luftnavigation natürlich vermieden werden muss. Deshalb verwendet das globale Positionierungssystem GPS die Atomzeit, liefert aber auch die Anzahl der Schaltsekunden in seinen Satellitentelegrammen, so dass die Geräte jederzeit die korrekte koordinierte Weltzeit berechnen können. Das russische GLONASS dagegen verwendet UTC bezogen auf Moskau, ist also kurze Zeit nicht verfügbar, wenn eine weitere Schaltsekunde eingefügt werden muss. Auch für die Rechnernetze gilt ähnliches. Das gegenwärtige Zeitsystem ist also nicht besonders gut. Aber wie soll man es verbessern? Heute sind die Unregelmäßigkeiten des Erdumlaufs messbar, die Abweichung der mittleren Tageslänge über die Jahreszeiten hinweg wie auch die langsame Zunahme der Rotationsdauer der Erde und damit verbunden die Beschleunigung des Mondumlaufs. Ersteres liegt im Bereich von Minuten, die sich über das Jahr ausgleichen. Letzteres ist als Wert sehr klein, nämlich 26 Bogensekunden pro Jahrhundert zum Quadrat, und findet in den Gezeiten der Meere und ihrer Gravitationsauswirkung eine Erklärung. Auch die Form der Erde wirkt sich aus, also die Wirkung der Tektonik auf die Abplattung, so dass die Erdrotationsdauer um etwa 1,7€ms pro Tag zunimmt. Das bedeutet, dass sich ein Delta-T auf die Zeitmessung auswirkt, das auf die Zeit um 500 v. Chr. zurückgerechnet fast fünf Stunden beträgt und seitdem bis auf den Wert Null abnimmt [Kroj 03, S. 362]. Finsternisberechnungen für die Antike erfordern also entsprechende Korrekturen, will man sie mit historischen Messungen vergleichen. Man sieht hieraus, dass die astronomischen Auswirkungen auf die Zeitmessung praktisch keinen Einfluss auf Kalenderangaben haben und dies auch zukünftig so bleiben wird, so lange nicht Unvorhersehbares die Voraussetzungen für diese Aussage ungültig macht. Dennoch sind die Tage und damit Jahre wegen der Schaltsekunden ungleich lang, z.€B. war 1972, als 2 Schaltsekunden eingefügt wurden, das längste Jahr des 20. Jh. Genau genommen sind unsere gewohnten Zeiteinheiten Stunde, Minute und Sekunde anachronistische Überbleibsel der in Antike und Mittelalter verwendeten Sexagesimalzahlen. Wären nicht dezimale Unterteilungen des Tages als Grundeinheit für Berechnungen von Zeitintervallen viel bequemer? Das ist vor etwa 200 Jahren durchaus versucht worden, doch konnte sich diese Idee im Gegensatz zur Modernisierung der Längenmaße oder anderer physikalischer Einheiten nicht durchsetzen. Das liegt vor allem an den Uhren, die sämtlich andere Zifferblätter aufweisen müssten (Bild€31). Man braucht dafür 10 Positionen für die nun 2,4 alte Stunden dauernden Neustunden. Jede von ihnen hätte 100 Neuminuten, diese je 100 Neusekunden. Nur als Kuriosität sei der Vorschlag hier erwähnt. Wegen der Zusammenhänge mit den zahlreichen geometrischen Angaben der Astronomie besteht vorläufig kein Bedarf für solche Änderungen.

8.2 Kalenderverbesserungen

149

8.2  Kalenderverbesserungen Die vorangehenden Kapitel haben gezeigt, dass es viel einfachere Kalender als unseren gregorianischen gibt, alle aber auch ihre Nachteile aufweisen. Zum Beispiel ist der iranischen Sonnenkalender systematisch und recht genau, hat aber umständliche Schaltregeln. Daher bleibt die Frage, ob sich der gregorianische Kalender vereinfachen lässt und besser an unser heutiges Leben angepasst werden kann. Wie schon gesagt wurde, könnte ein Ziel die Vermeidung oder Verringerung des Fehlers des gregorianischen Sonnenjahres sein, der ja bewirkt, dass im 4. Jahrtausend ein weiterer Schalttag entfallen muss. Man könnte folglich die Schaltregeln verändern [Mila 24], z.€B. indem nicht alle durch 400 teilbaren Jahrhundertjahre Schaltjahre bleiben, wie das derzeit der Fall ist, sondern nur solche, deren Jahrhundertzahl durch 9 geteilt den Rest 2 oder 6 ergibt. Damit wären 2000 und 2400 wie bisher Schaltjahre, dann aber nicht 2800, sondern erst 2900, nicht 3200, aber 3300, nicht 3600, aber 3800 usw. Alle übrigen Jahrhundertjahre sind Normaljahre mit 365 Tagen. Das so bestimmte Reformjahr der orientalischen Kirchen wurde 1923 vom Kongress dieser Kirchen in Konstantinopel unter Vorsitz des Patriarchen Meletius IV. beschlossen und sollte in Russland, Griechenland, Serbien und Rumänien eingeführt werden. Da das Datum um 13 Tage korrigiert werden sollte und Ostern nicht mehr zyklisch, sondern astronomisch nach dem Meridian von Jerusalem bestimmt werden sollte, wäre diese Reform auch für die Westkirchen annehmbar, zumal erst ab 2800 Differenzen im Sonnenjahr auftreten werden. Leider ist das bisher nicht eingeführt worden, weil einerseits gegen die Datumsänderung Widerstand in den Ostkirchen entstand, da Feste für bis zu 13 Tagesheilige betroffen sein würden. Andererseits aber bietet die astronomische Berechnungsweise Gegenargumente, denn nun ist man wieder auf die korrekte Berechnung einer Institution und deren Verbreitung der offiziellen Vollmonddaten angewiesen. Sowohl die Schaltsekunde des vorigen Abschnitts wie diese Vollmondangabe würden einen modernen Pontifex Maximus wie im antiken Rom oder einen Osterbriefverfasser wie in der Zeit des Frühchristentums einsetzen. Kein Wunder also, dass es bisher zu diesem Vorschlag keine Einigung geben konnte. Allerdings hätte die Übernahme der neuen Schaltregel den Vorteil, dass die Dauer des Sonnenjahres auf 365€d 5€h 48€m 48€s verkleinert würde. Das ist um 24 Sekunden besser als das gregorianische Jahr, lässt nur einen Restfehler von 2 Sekunden, die sich erst nach etwa 40€000 Jahren zu einem Fehlertag addieren würden. Leider ist aber diese Schaltregel nicht so leicht zu merken wie die Jahrhundertregel bisher. Außerdem hat sie den Nachteil, dass nun 1600 kein Schaltjahr hätte sein dürfen! Erwähnt sei an dieser Stelle ein Vorschlag von J.H. Mädler (1794–1874), mit dem er die Fehler des gregorianischen Kalenders reduzieren wollte [Sele 81]. Mit einer Kettenbruchentwicklung der Länge des Sonnenjahres erhielt er die Näherung 365 31/128 d, also 365,242 19 d. Das bedeutet eine Verwendung von 31 Schalttagen in 128 Jahren und hätte den Vorteil, dass sich erst in mehr als 100€000 Jahren ein Fehler von einem Tag akkumuliert. Hätte man ihn mit dem Jahr 1900 eingeführt,

150

8 Zukunftsvorschläge

wären 2028, 2156 usw. Normaljahre ohne Schalttag, während 2100, 2200 usw. Schaltjahre blieben. Das ließ sich aber im 19. Jh. nicht durchsetzen. Erst in unseren Tagen erscheint ein Schaltzyklus von 128â•›=â•›27 Jahren nicht mehr ganz so fremd. Ein anderer Vorschlag für einen zukünftigen Kalender versucht, die Quartale gleich lang zu gestalten, z.€B. zu 13 Wochen mit 7 Tagen, also 91 Tagen, wobei 364 Tage als Jahreslänge herauskommen. Den 365. (und eventuell 366.) Tag würde man als Feiertag (Neujahr, Schaltjahr) begehen und aus der fortlaufenden Wochentagszählung herausnehmen. Dann wären alle Daten fest an ihren Wochentag gebunden, würden sich quartalsweise wiederholen, wobei man aber die Monatslänge so ändern muss, dass zweimal 30 und einmal 31 Tage pro Quartal auftreten. Auch für Ostern müsste ein fester Sonntag vorgegeben werden, zum Beispiel der erste Aprilsonntag, also der 7.4., wenn das so reformierte Jahr mit einem Montag beginnt. Trotz zahlreicher Debatten gelang es auch hier nicht, die Widerstände zu überwinden, zumal sich alle Traditionalisten nun im gleichen Lager befinden: den Fortlauf der Wochentagszählung zu unterbrechen, die Monatslänge neu zu definieren, die Zusatzfeiertage (den 31.12. und 31.6. neuer Art) einzurichten und alle beweglichen Feste zu fixieren, das ist einfach zuviel! So werden wir für absehbare Zeit am gregorianischen Kalender festhalten. Ist es deshalb nicht nützlich, etwas über seine Bedeutung in der Welt, seine Entstehung, seinen Aufbau und seine Probleme gelesen und erfahren zu haben? Mindestens kennt man so einige gar nicht offensichtliche Merkwürdigkeiten und Kuriositäten, mit denen wir zu leben gewohnt sind.

Literatur [Hahn 84] Hahn, G.v., Jahre – Tage – Stunden, AT-Verlag, Aarau 1984 [Kroj 03] Krojer, F., Die Präzision der Präzession Differenz-Verlag, München 2003 [Mila 24] Milankovitch, M., Das Ende des julianischen Kalenders und der neue Kalender der orientalischen Kirchen, Astronom. Nachr. Nr. 5279, 1924, Sp. 379–384 [ScTr 84] Schaifers, K., Traving, G., Meyers Handbuch Weltall, 6. Aufl., Bibliographisches Institut, Mannheim 1984 [Sele 81] Seleschnikow, S.I., Wieviel Monde hat ein Jahr? Urania, Leipzig 1981

Anhang

Tabelle 41↜渀 Monatsnamen im islamischen, iranischen und jüdischen Kalender (nach Wikipedia)

Früher wurden Datumsangaben aus geeigneten Tabellen als sogenannte ewige Kalender bestimmt, die oft in Taschenkalendern angegeben waren. Daher werden anschließend die wichtigsten dieser Tabellen nach [Grot 91] (s. Kapitel€6) angeführt. Sie erlauben ohne weitere Hilfsmittel eine Bestimmung des Wochentags und des Ostersonntags im julianischen und gregorianischen Kalender sowie Indiktion und römisches Datum. Heute ist vermutlich jeder Leser in der Lage, ein beliebiges Datum in einem der behandelten Kalender selbst zu bestimmen, indem er ein dazu im Internet verfügbares Programm aufruft. Als nützlich sei hierzu auf http://emr.cs.iit.edu/home/ reingold/calendar-book/Calendrica.html besonders hingewiesen.

W. Görke, Datum und Kalender, DOI 10.1007/978-3-642-13148-6, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

151

152

Anhang

Tabelle 42↜渀 Sonntagsbuchstaben für den julianischen und gregorianischen Kalender [Grot 91]

Die Jahrhundertspalten lassen sich zyklisch erweitern, also für den alten (julianischen) Stil links 2100 nach 1400, 2200 nach 1500 usw., für den neuen (gregorianischen) Stil entsprechend links 2500 nach 2100, 2600 nach 2200, 2300 nach 1900 usw. Der Sonnenzyklus ergibt sich auch aus SZâ•›=â•›(Jahr nChrâ•›+â•›9) mod 28 nach [Zema 87].

Anhang

153

Tabelle 43↜渀 Wochentagsbestimmung mittels Sonntagsbuchstaben für ein beliebiges Jahr im gregorianischen und julianischen Kalender

Die Spalte benennt alle Sonntage nach dem betreffenden Sonntagsbuchstaben, die zugehörige Zeile unten alle Wochentage eines Jahres. Ablesbar sind auch alle Tagesbuchstaben.

154 Tabelle 44↜渀 Goldene Zahlen

Die Goldene Zahl ergibt sich auch aus GZâ•›=â•›(Jahr nChrâ•›+â•›1) mod 19

Anhang

Anhang

155

Tabelle 45↜渀 Gregorianische Ostergrenzen

Die rechte Spalte gilt auch für die Jahre 2400 bis 2499. Für die Jahre 2300 bis 2399 sind dort Datum und Tagesbuchstabe um einen Wert zu erhöhen (Ausnahme bei GZ 17 mit 21 M C statt 18 A C). Mit Goldener Zahl und Sonntagsbuchstabe eines Jahres ergibt sich aus der entsprechenden Zeile der Ostersonntag. Z.€B. erhält man für 2012 SBâ•›=â•›AG, GZâ•›=â•›18, OGâ•›=â•›7.4. mit F. Also ist der 8.4.2012 Ostersonntag.

156 Tabelle 46↜渀 Julianische Ostergrenzen

Anhang

Anhang

157

Tabelle 47↜渀 Indiktion

Die Indiktion ergibt sich auch aus Indâ•›=â•›(Jahr nChrâ•›+â•›3) mod 15 Die Periode der Indiktion lässt sich zyklisch fortsetzen, indem weitere Kopfzeilen eingefügt werden, also 1800 nach 1500, dann 1900, 2000 usw.

158 Tabelle 48↜渀 Römischer Kalender

Anhang

Antworten zu den Fragen im Text

Antwort 1:╇ Der gregorianische Sonnenzyklus hat eine Länge von 400 Jahren. Das sind 400 · 365 + 97 d = 14 697 d oder 20 871 Wochen ohne Rest. Antwort 2:╇ Zwei, da für jede Zeitzone nur 30€min benötigt werden, insgesamt also 2â•›·â•›24 Zonen überflogen werden. Allerdings kompensiert davon die Erddrehung die Hälfte. Man muss das Datum folglich um einen Tag zurücksetzen. Antwort 3:╇ Beim entsprechenden Flug nach Westen würde man den Stillstand der Zeit für die gesamte Flugdauer beobachten. Antwort 4:╇ D C, damit der 28.2. Sonnabend, der 1.3. aber Montag werden. Antwort 5:╇ Der 29.2.2004 war folglich Sonntag. Antwort 6:╇ Nach 28 Jahren, also 2032, wiederholt sich diese Zuordnung. Antwort 7:╇ Nein, aber die Tagesdifferenz erhöht sich dann auf 14€d. Antwort 8:╇ Nein, denn die rückgerechnete gregorianische Korrektur führt auch zu späteren julianischen Zuordnungen. Dadurch ist der 1.1.1 gregorianisch der 3.1.1 julianisch. Beide Kalender haben so unterschiedliche Anfangstage. Antwort 9:╇ Nein, da damals in England der julianische, in Spanien aber der gregorianische Kalender galt. Die Jubiläen müssten am 23.4. bzw. am 3.5.2016 stattfinden, wenn man sie korrekt feiern will. Antwort 10:╇ Nein, da die Mondangleichung die eigentlich notwendige Epaktenkorrektur kompensiert. Antwort 11:╇ Da der Fastnachtssonntag 7 Wochen vor Ostern liegt, wird hier nach Ostersonntag am 14.4. gefragt. Folglich muss der Sonntagsbuchstabe F oder FE betragen, die Goldenen Zahlen aber 4, 7, 12, 15 oder 18, da nur 7. bis 13.4. als Ostergrenzen zulässig sind (s. Tabelle€45). Nur für die GZ 7 und 18 ist aber der 14.4. Sonntag, also kann mit Hilfe der Tabellen€42 und 44 die Antwort nur 1963 oder 1974 lauten. (Beim nächsten Termin 2036 liegt ein Schaltjahr vor, also muss dann der 13.4. Ostersonntag sein!) Antwort 12:╇ Ja. Im Prinzip sind die Zykluslängen der Tabelle€ 39 verwendbar, jedoch mit geringerer Genauigkeit.

W. Görke, Datum und Kalender, DOI 10.1007/978-3-642-13148-6, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

159

Personenindex

Abul-Fida, 9 Al-Biruni, 46 Alexander d. Gr., 79 Alfons X., 102 Ali Muhammed, Mirza, 39 Augustalis, 91 Augustus Octavianus, 4, 33, 69, 97 Beda Venerabilis, 74, 87, 92, 105 Brahe, Tycho, 53 Caesar, Gajus Iulius, 4, 69, 86 Cervantes, Miguel de, 105 Clavius, Christoph, 8, 94, 107, 120 Cortez, Hernan, 31 Diokletian, 4, 33, 69, 80 Dionysius Exiguus, 69, 74, 80, 87, 90, 105 Gauß, Carl Friedrich, 7, 104 Gregor XIII., Papst, 6, 85 Heraklius, 79, 80 Herodes, 70 Herodot, 140 Hillel II., Rabbi, 71 Hussein Ali, Mirza, 39 Kidinnu, 128 Kolumbus, Christoph, 9 Konstantin d. Gr., 70, 80 Kopernikus, Nikolaus, 9, 11, 102 Lilius, Aloysius, 94, 100 Lilius, Antonius, 94

Mädler, Johann Heinrich, 149 Magellan, Ferdinand, 9 Manetho, 32 Meton von Athen, 67, 88, 113 Nabonassar, 32 Nabu-Rimannu, 128 Napoleon Bonaparte, 40 Nikolaus von Cues, 104 Numa Pompilius, 68 Omar Khayyam, 38 Oppolzer, Theodor von, 143 Pascal von Palenque, 24 Pigafetta, Antonio, 10 Ptolemaios III. Euergetes, 33 Ptolemäus, Claudius, 32, 45, 131 Reinhold, Erasmus, 102 Sacrobosco, Johannes de, 118 Saladin, Sultan, 10 Scaliger, Joseph Justus, 21, 81 Schwilgué, Jean Baptiste, 105, 109 Shakespeare, William, 105 Sosigines, 69 Su Sung, 43 Thales von Milet, 129, 140 Ulug Beg, 46 Varro. Marcus Tertentius, 68 Xing Yunho, 53

W. Görke, Datum und Kalender, DOI 10.1007/978-3-642-13148-6, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

161

Sachverzeichnis

A Abkürzungen, 4 Ära byzantinische, 80 christliche, 34, 69 Diokletian, 4 Nabonassar, 32 seleukidische, 67 varronische, 68 Welt-, 80, 121 C Codex, 29 Computus, 17, 80, 85, 86, 99, 111 D Datum, 35, 49, 85, 149 Datumsdifferenz, 7, 75, 104, 113 Datumsgrenze, 8–10 Doppelepakten, 75, 100, 101, 120 E Ekliptik, 12, 34, 50, 56, 62, 127, 130 Ellipse, 14, 62, 128 Epakten, 48, 75, 80, 88, 90, 94, 110 Änderung, 75, 104 des Beda, 92 des Lilius, 94, 103 gregorianische, 103 zukünftige, 114 Epoche, 81 christliche, 69 Erdzweig, 51 Exeligmos, 132 F Finsternis Halbschatten-, 128, 138 Kanon, 143 Periode, 130 totale, 128 Frühlingspunkt, 5, 12, 23, 34, 62, 83, 103 Frühlingsvollmond, 6, 48, 73, 90, 113, 118

G Gleichzeitigkeit, 111 H Hedschra, 35, 46, 48 Helligkeit, 12, 128 Himmelsäquator, 1, 12, 13, 15, 34 Himmelsstamm, 51 I Indiktion, 34, 70, 80, 90, 110 Inexperiode, 132 J Jahr bürgerliches, 25, 35 gregorianisches, 5 ISO-, 21 julianisches, 5, 16, 21, 33, 81 rituelles, 25 siderisches, 62 Jahreslänge siderische, 14 tropische, 14, 37 K Kalender, 81 ägyptischer, 32 alexandrinischer, 33, 80 armenischer, 33 astronomischer, 47 Azteken-, 26, 31 Bahai-, 39 bürgerlicher, 3, 4, 33, 48 chinesischer, 50 immerwährender, 99 indischer, 61 iranischer, 35 islamischer, 45 ISO-Wochen-, 23 jüdischer, 16, 70, 71, 79, 120 julianischer, 4, 34, 69, 87 Revolutions-, 34, 40, 145 römischer, 34, 67, 89

W. Görke, Datum und Kalender, DOI 10.1007/978-3-642-13148-6, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

163

164 Kalenderreform, 97, 119 Kalenderrunde, 26, 28 Kalenderstein, 19, 26, 29, 91, 106 Kettenbruch, 45, 132 Konjunktion, 127

Sachverzeichnis P Passah, 73, 120 Polarstern, 11, 13 Präzession, 12, 32, 36, 50, 51, 63, 83

N Neujahr chinesisches, 55 indisches, 62 iranisches, 36, 40 jüdisches, 72 Neujahrstag, 22, 30, 37, 63, 73, 78 Neulicht, 46, 48, 75, 92, 97 Neumond, 92, 97

S Sarosfamilie, 132 Saroszyklus, 130 Satelliten, 11 Schaltjahr Anzahl, 38 Berechnung, 57 Doppel-, 23 iranisches, 37 ISO-, 23 Mond-, 77 Sonnen-, 75 Schaltmonat, 45, 48, 56, 62, 67, 71, 88, 99 Schaltregel gregorianische, 37, 103 julianische, 69, 86 neue, 149 Schaltsekunde, 147 Schalttag, 5, 16, 22, 33, 45, 69, 83, 97, 104, 113, 149 Schattenplaneten, 62 Sekunde, 4, 147 Sonnenfinsternis, 128 totale, 133 Sonnenjahr astronomisches, 5 gregorianisches, 23, 97 Halbmonate, 51 julianisches, 86 Korrektur, 96 tropisches, 5 Sonnenkalender arithmetischer, 34 astronomischer, 34 gregorianischer, 5, 6, 21 Sonntagsbuchstabe, 21, 22, 85, 116 Sothisperiode, 130 Sternbilder, 12 Sternzeichen, 12, 62, 65

O Opposition, 128 Osterdatum, 6, 111 Osterfestberechnung, 6, 17, 85, 112 Ostergrenze, 74, 85, 91, 97, 104, 113 Ostertabelle, 91 Osterzyklus, 120

T Tag dezimaler, 148 julianischer, 21, 79, 81 Tag- und Nachtgleiche, 13 Tagesbuchstabe, 21, 93, 104, 116 Tierkreis, 13, 83

L Lunation, 49, 127, 133, 136 Lunisolarkalender chinesischer, 53 gregorianischer, 4 zyklischer, 67 M Monat synodischer, 15, 127 Mondalter, 46, 75, 88, 91, 96, 107, 114 Mondbewegung Ungleichheit der, 50 Mondfinsternis, 128 totale, 137 Mondjahr, 45 Mondkalender, 45, 67 gregorianischer, 73, 75, 77, 104 indischer, 61 julianischer, 73, 74 Mondknoten, 129 Mondmonat, 53, 62 drakonitischer, 14 synodischer, 15 Mondsprung, 56, 73, 85, 88, 92, 94, 101, 115 Mondumlauf, 6, 16, 40, 53, 72, 77, 99, 107, 127

Sachverzeichnis U Umlaufzeit der Sonne, des Mondes, 15 mittlere, 87 Satelliten-, 11 siderische, 62 V Vorhersage Finsternis-, 129, 142 W Wandeljahr, 16, 25, 32, 33, 81, 130 Weltzeit, 38, 46, 147 Woche, 5, 70 gregorianische, 23 Wochentag, 5, 21, 33, 46, 72, 80, 90, 111, 119, 150

165 Z Zahlen chinesische, 55 Goldene, 72, 86, 91, 96, 104, 119 Zählung kurze, 29 lange, 24, 29 Zeitgleichung, 50 Zeitmessung, 3, 16, 50, 85, 147 Zyklus 19-Jahre-, 56, 62, 67, 72, 77, 88, 113 Finsternis-, 136 Sonnen-, 5, 22, 23, 80, 85, 92, 110 Zykluslänge, 138