Использование Excel в финансовой математике: Учебное пособие

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс СОДЕРЖАНИЕ 1. Основные понятия финансовых методов расчета................................................................................... 2 1.1. Простые процентные ставки .................................................................................................................... 2 1.2. Сложные проценты ................................................................................................................................... 3 Практические задания.................................................................................................................................. 4 1.3. Дисконтирование....................................................................................................................................... 4 Практические задания.................................................................................................................................. 4 Задания для самостоятельного решения. ................................................................................................... 5 2. Финансовые функции Excel ......................................................................................................................... 5 2.1. Определение будущей стоимости вклада (займа).................................................................................. 5 2.1.1. Расчеты на основе постоянной процентной ставки. ....................................................................... 5 2.1.2. Подбор параметра............................................................................................................................... 7 2.1.3. Расчеты на основе переменной процентной ставки........................................................................ 8 Задания для самостоятельного решения .................................................................................................... 9 2.2. Определение текущей стоимости ............................................................................................................ 9 2.3. Определение срока платежа и процентной ставки .............................................................................. 13 2.3.1. Расчет срока платежа. .................................................................................................................. 13 Практические задания................................................................................................................................ 14 2.3.2. Расчет процентной ставки. ........................................................................................................... 14 Практические задания................................................................................................................................ 15 Задачи для самостоятельного решения .................................................................................................... 15 2.4. Расчет постоянных периодических выплат. ......................................................................................... 15 Практические задания................................................................................................................................ 16 2.5. Расчет платежей по процентам .............................................................................................................. 16 Практические задания................................................................................................................................ 16 2.6. Оценка инвестиций на основе Таблицы подстановки ......................................................................... 16 Практические задания................................................................................................................................ 18 Задачи для самостоятельного решения .................................................................................................... 18 2.7. Функции Excel для расчета амортизации.............................................................................................. 19 Практическое задание ................................................................................................................................ 20 2.8. Финансовые расчеты по ценным бумагам ............................................................................................ 20 2.8.1. Функции для расчетов ценных бумаг с периодической выплатой процентов........................... 20 Практическое задание ................................................................................................................................ 21 2.9. Диспетчер сценариев............................................................................................................................... 23 2.10. Функции для расчетов по ценным бумагам с нарушением периодичности выплаты процентов. 25 Практические задания................................................................................................................................ 26 Задания для самостоятельного решения .................................................................................................. 26 2.11. Расчеты по ценным бумагам с выплатой процентов и номинала в момент погашения ................ 27 Практические задания................................................................................................................................ 28 2.12. Расчеты по краткосрочным обязательствам без периодических выплат процентов...................... 28 Практические задания................................................................................................................................ 29 Задания для самостоятельного решения .................................................................................................. 29 2.13. Функция измерения риска ценных бумаг ........................................................................................... 30 Практическое задание ................................................................................................................................ 31 Контрольная работа........................................................................................................................................ 31 Теоретическая часть ................................................................................................................................... 31 Практическая часть .................................................................................................................................... 32 Литература......................................................................................................................................................... 33

1

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс

1. Основные понятия финансовых методов расчета Особенностью всех финансовых расчетов является временная ценность денег, т.е. принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Предполагается, что полученная сегодня сумма обладает большей ценностью, чем ее эквивалент, полученный в будущем, т.е. будущие поступления менее ценны, чем современные. Неравноценность одинаковых по абсолютной величине сумм связана, прежде всего, с тем, что имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем. Основными понятиями финансовых методов расчета являются: процент – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой ее форме; процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби; период начисления – интервал времени, к которому приурочена процентная ставка; капитализация процентов – присоединение начисленных процентов к основной сумме; наращение – увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией; дисконтирование – приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний, период времени (операция обратная наращению); реальная стоимость денег – то количество потребительских благ, которое можно приобрести в обмен на определенную денежную сумму; индекс инфляции – среднегодовой индекс прироста потребительских цен. Существуют различные способы начисления процентов от предоставления денег в долг в любой форме. За основу берется база начисления процентов. Применяются постоянная и последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения. При постоянной базе начисляются простые проценты, при переменной – сложные.

1.1. Простые процентные ставки Ведем следующие обозначения: P – первоначальная сумма долга; i – ставка простого процента (в годовом I – проценты за весь срок ссуды; начислении); S – наращенная сумма в конце срока; T – срок ссуды; t – период начисления; n = T / t – количество периодов начисления процентов. Тогда P · I – начисленные проценты за один период. Проценты за весь срок рассчитываются по формуле: I = P · i · n. Сумма, образованная к концу срока, будет следующей: S = P + P · i · n = P · (1 + i · n). Формула S = P · (1 + i · n) называется формулой простых процентов, множитель (1 + i · n) – множитель наращения простых процентов. Пример. Предположим, вы берете в банке ссуду в размере 100 млн. рублей на два года. Ставка составляет 30% годовых (ставка чаще всего задается в годовом исчислении). Необходимо определить проценты за весь срок ссуды и сумму, образовавшуюся в конце срока ссуды. 2

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Решение. Из условия имеем (в соответствии с введенными обозначениями): P = 100 000 000; Тогда Т = 2; I = P · i · n = 100 000 000 · 0,3 · 2 = 60 000 000, i = 0.3; S = P + I = 160 000 000, t = 1; т. е. проценты за весь срок ссуды составляют 60 млн. рублей, а сумма, n = 2/1 = 2. образовавшаяся к концу срока ссуды, равна 160 млн. рублей. I-?S-? Практика расчета по простым процентам используется при выдаче кратковременных ссуд и на период не более года, так что n может быть и меньшим 1. В этом случае n = z / y, где z – количество дней, на которые взята ссуда, y – количество дней в году. Обе эти величины могут браться как точно, так и приближенно. Величина z. При точном определении количества дней подсчитывается число дней между датой выдачи ссуды и датой ее возврата, причем день выдачи и день возврата считается одним днем. При приближенном определении количества дней ссуды подсчитывается число полных месяцев между датой выдачи ссуды и датой ее возврата и количество дней сверх полного месяца. Количество дней в каждом месяце принимается равным 30. Величина y. Точное количество дней соответствует 365 или 366. Чаще всего в банковских операциях используется приближенное количество дней, равное 360. Процент, подсчитанный с таким числом дней, называется коммерческим, или обыкновенным. Таким образом, в коммерческой практике применяются три вида процентов: 1. точные проценты сточным числом дней в году и точным числом дней ссуды; 2. коммерческие проценты с точным числом дней ссуды; 3. коммерческие проценты с приближенным числом дней ссуды.

1.2. Сложные проценты В долгосрочных финансовых операциях часто применяются не простые, а сложные проценты. С этим методом начисления процентов знакомы те, кто хранит свои деньги в сберегательном банке, т.е. дает банку ссуду под сложный процент. При этом проценты, полученные за год, прибавляются к первоначальной сумме вклада (долга банка перед клиентом), т.е. капитализируются, и в следующем году проценты начисляются уже на эту новую сумму. И так каждый год. В принятых нами обозначениях наращенная сумма будет равна: S = P · (1 + i) · (1 + i) · … · (1 + i) = P · (1 + i) n, где P – первоначальная сумма долга, i – процентная ставка, n – количество периодов начисления. Формула S = P · (1 + i)n называется формулой сложных процентов, (1 + i)n – множителем наращения по сложным процентам. Эта формула предполагает постоянную процентную ставку на протяжении всего срока погашения процентов. Однако часто используют плавающие, или переменные, процентные ставки. Тогда наращенная сумма рассчитывается так: 3

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс n1 S = p · (1+i1) · (1+i2)n2 · … · (1+ik)nk , где i1, i2, … ik – последовательные во времени значения процентных ставок, n1, n2 … nk – длительность периодов, в течении которых используются соответствующие ставки.

Практические задания 1. Банк выдал ссуду на сумму 1 млн. рублей клиенту А на срок 2 месяца, затем деньги, полученные от клиента А, выдал клиенту В на срок 3 месяца. Деньги, полученные от клиента В, выдал клиенту С на 5 месяцев, наконец, деньги, полученные от клиента С – клиенту D на 2 месяца. Все ссуды были даны под 70% годовых. Какую сумму вернет банку клиент D и какой реальный процент это составляет? Произвести расчет методом простого коммерческого процента и методом сложных процентов. 2. Решить задачи, зная, что клиент с номером n +1 берет ссуду в размере суммы, возвращенной клиентом с номером n. Размер долга к Номер Первоначальная Процентная Срок ссуды, концу срока, клиента величина ссуды, млн. ставка, % в месяцев млн. руб. руб. год А) 1 10 20 3 S1 2 P2 20 7 S2 3 P3 20 3 S3 Б) 1 45 20 3 S1 2 P2 40 T2 58,27 3 58,27 50 3 S3

1.3. Дисконтирование Дисконтирование означает приведение стоимостного показателя, относящегося к будущему, на некоторый, более ранний момент времени, т.е. это процесс нахождения сегодняшней стоимости будущего платежа, по величине S определяется P. В этом случае говорят, что сумма S дисконтируется, или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты – дисконтом. Величину P, найденную с помощью дисконтирования, называют современной капитализированной стоимостью. Из формулы простых процентов получим: P = S / (1 + n · i), 1/(1 + n · i) – дисконтный множитель, D = S – P – дисконт. Из формулы сложных процентов получим: P = S / (1 + i)n, 1 / (1 + i)n – дисконтный множитель, D = S – P – дисконт.

Практические задания. 1. Известно, что клиент взял в банке кредит и через 150 дней должен вернуть в банк сумму, равную 500 тыс. рублей. Кредит предоставлен на условиях простых процентов под 15% годовых. Временная база для расчета процентов равна 365 дней. Необходимо определить, какую сумму клиент получит на руки.

4

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс 2. Вы хотите, что бы через 10 лет на вашем вкладе был 1 миллион рублей. В настоящий момент банк выплачивает по вкладам населения 60% годовых, ежегодно начисляя проценты. Какую сумму вам необходимо сегодня положить в банк? 3. Банк обязуется выплачивать по вкладу 20% ежемесячно. Какой годовой процент вы получите по своему вкладу, если будете забирать проценты ежемесячно и тратить их? Будете вкладывать проценты в тот же банк на тех же условиях?

Задания для самостоятельного решения. 1. Решить задачи, использую простые процентные ставки. № п/п Первоначальная сумма Ставка простого Срок ссуды, Сумма долга к долга, млн. руб. процента, лет концу срока ссуды, % в год млн. руб. 1 150 130 T1 832,5 2 20 80 2 S2 3 230 i3 1,5 609,5 4 P4 12 6 86 5 P5 45 0,5 208,2 2. Решить задачи, используя сложные процентные ставки. № п/п Первоначальная Процентная Количество Величина величина вклада, ставка, периодов вклада к концу тыс. руб. % за период начисления срока, тыс. руб. 1 300 12 12 S1 2 500 60 5 S2 3 500 45 n3 4650 4 40 i4 20 133012 5 250 i5 9 2650

2. Финансовые функции Excel Финансовые функции Excel присутствуют в Пакете Анализа. Если это дополнение Excel на вашем компьютере не установлено, то следует установить его из расширенной редакции Microsoft Office, а затем включить с помощью диспетчера настроек. Для этого в меню сервис необходимо выбрать опцию Настройки и в появившемся списке указать Пакет Анализа. Теперь вы можете решить любые финансово экономические задачи.

2.1. Определение будущей стоимости вклада (займа) Понятие будущей стоимости основано на принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Вложения сделанные сегодня, в будущем составят большую величину.

2.1.1. Расчеты на основе постоянной процентной ставки.

Функция Б3 (БС) Функция БЗ рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей и будущее значение единой суммы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки. Синтаксис: БЗ(норма; кпер; выплата; нз; тип) Здесь: 5

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс норма – процентная ставка за период. Например, если вы взяли ссуду под 10% годовых и делаете ежемесячные выплаты, то процентная ставка за месяц составляет 10%/12 или 0,83%. В качестве значения аргумента можно набирать 0,83% или 0,0083; кпер – общее число периодов выплат или начисления процентов. Например, если вы получили ссуду на 4 года и делаете ежемесячные платежи, то ваша ссуда имеет 4·12, или 48, периодов выплат; выплата – это выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся за все время срока ссуды. Включает основные платежи плюс проценты; нз – начальное значение вклада или займа; тип – число 0 или 1, обозначающее, когда должна производится выплата: 0 или опущено – в конце периода, 1 – в начале периода. Для вычисления будущего значения единой сумы используется функция БС с аргументами ставка, кпер, пс: БС(ставка; кпер; пс) Для расчета будущей стоимости серии фиксированных периодических платежей, если они вносятся в начале каждого периода (так называемые обязательные платежи, или пренумерандо), используется формула: БЗ(норма; кпер; выплата; ; 1) Для расчета будущей стоимости серии фиксированных периодических платежей, если они вносятся в конце периода (так называемые обычные платежи, или постнумерандо), используется формула: БЗ(норма; кпер; выплата; ; 0) Замечание. Все аргументы, означающие деньги, которые вы платите, представляются положительными числами. Пример. Рассчитать какая сумма окажется на счете, если 27 рублей положены на 33 года под 13.5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода. Решение. Обратим внимание, что в условии задачи указаны годовой процент и число лет. Если проценты начисляются несколько раз в год, то необходимо рассчитать общее количество периодов накопления процентов и ставку процента за период начисления. ставка= 13,5%/2, Формула имеет вид: БС(13,5%/2, 33*2, , - 27). кпер = 33·2, пс = - 27. То есть используя финансовые функции Excel имеем:2012,08р.

6

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс

2.1.2. Подбор параметра Вычислительные возможности Excel позволяют подбирать значения аргументов под заданное значение функции. Необходимость в этом обусловлена отсутствием некоторых «симметричных» финансовых функций. Рассмотрим использование этого инструмента для решения приведенного выше примера. Предположим мы получили следующее решение:

Уточним условие задачи следующим образом: какой должна быть годовая процентная ставка, что бы будущее значение суммы оказалось равным 5000 рублей? Таким образом, нам необходимо подобрать процентную ставку, которая должна обеспечить определенное значение уже вычисленной функции. Выполнение работы. 2.7. В меню сервис выбрать инструмент Подбор параметра. 2.7. В появившемся диалоговом окне сделать следующие настройки: в поле Установить в ячейке указать адрес ячейки с функцией; в поле Значение указать предлагаемое значение функции;

7

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс в поле Изменяя значение ячейки указать адрес ячейки, содержащей подбираемый параметр (примечание в указываемой ячейке должно находится число, а не формула!!!).

2.7. Подтвердить настройки.

то есть, получено процентная ставка 0,082. Другими словами 16,46% вместо 13,5% по исходному условию. При нажатии кнопки ОК подобранное значение аргумента сохраняется в ячейке аргумента; при нажатии кнопки Отмена происходит восстановление значения аргумента. При неуспешном подборе параметра выдается соответствующее сообщение.

2.1.3. Расчеты на основе переменной процентной ставки. Функция БЗРАСПИС Если процентная ставка меняется с течением времени, то для расчета будущего значения суммы вклада или займа после начисления сложных процентов используют функцию БЗРАСПИС. Синтаксис: БЗРАСПИС(основной_капитал; ставки) Здесь: основной_капитал – текущая стоимость инвестиции, начальное значение вклада (ссуды), номинал (облигации); ставки – массив переменных процентных ставок; может набираться в виде последовательности дробей или диапазона адресов ячеек.

8

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Эта функция соответствует формуле расчета наращенной суммы вклада по методу сложных процентов при использовании переменных ставок. Практические задания 1. По облигации номиналом 100 тыс. рублей, выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год – 10%, в два следующих года – 20%, в оставшиеся три года – 25% годовых. Рассчитать будущую (наращенную) стоимость облигации. 2. Ожидается, что будущая стоимость инвестиции размером 1500 тыс. рублей к концу четвертого года составит 3 млн рублей. При этом за первый год доходность составит 15%, за второй – 17%, за четвертый – 23%. Рассчитать доходность инвестиций за третий год. 3. Вы получили в банке ссуду на 1 год в размере 5 млн рублей ссуда принесла банку годовой доход 100 тыс. рублей. Какому проценту годовых это соответствует? Используйте инструмент Подбор параметра. 4. Банк выплачивает своим вкладчикам банковский процент 4% годовых и дает ссуду заемщикам под 10% годовых. Чему равна банковская прибыль за год, если средства вкладчиков составили 10 млн рублей, а ссуды были выданы заемщикам на сумму 5 млн рублей на 1 год?

Задания для самостоятельного решения 1) Определить какая сумма окажется на счете, если вклад размером 900 тыс. рублей положен под 9% годовых на 19 лет, а проценты начисляются ежеквартально. 2) Определить, какая сумма должна быть выплачена, если 6 лет назад была выдана ссуда 1500 тыс. рублей под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов. 3) Рассчитать будущую стоимость облигации номиналом 100 тыс. рублей, выпущенной на 7 лет, если в первые три года проценты начисляются по ставке 17%, а в остальные три года – по ставке 22% годовых. 4) Рассчитать номинал облигации, выпущенной 6 лет назад, если известно, что ее будущая стоимость составила 1 546 880 рублей, а проценты начислялись следующим образом: в первый год – 10% годовых, в два последующих года – 20%, в оставшиеся три года – 25% годовых. Использовать инструмент Подбор параметра.

2.2. Определение текущей стоимости Во многих задачах используется понятие текущей (современной) стоимости будущих доходов и расходов, которое базируется на следуещем положении: на начальный момент времени 9

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс полученная в будущем сумма денег имеет меньшую стоимость, чем ее эквивалент, полученный в начальный момент времени. Согласно концепции временной стоимости денег, расходы и доходы, не относящиеся к одному моменту времени, можно сопоставить путем приведения к одному сроку (т. е. путем дисконтирования). Текущая стоимость получается как результат приведения будущих доходов и расходов к начальному периоду времени. Известны три типа инвестиций: a. денежные потоки равной величины с равными интервалами времени; b. денежные потоки переменной величины с равными интервалами времени; c. денежные потоки переменной величины с не равными интервалами времени. Для расчета инвестиций каждого типа в Excel используется отдельная функция. 1.Функция ПЗ Функция ПЗ предназначена для расчета как текущей стоимости единой суммы вклада (займа), так и текущей стоимости будущих фиксированных периодических платежей. Этот расчет является обратным к определению будущей стоимости при помощи функции БЗ. Синтаксис: ПЗ(норма; кпер; выплата; бз; тип) Здесь: норма – процентная ставка за период. Например, если полечена ссуда на автомобиль под 10% годовых и делаются ежемесячные выплаты, то процентная ставка за месяц составит 10%/12, или 0.83%. В качестве значения аргумента можно ввести в формулу 0.83%, или 0.0083; кпер – общее количество периодов выплат или начисления процентов. Например, если вы получили ссуду на 4 года и делаете ежемесячные платежи, то ваша ссуда имеет 4⋅12, или 48, периодов выплат. В качестве значения аргумента кпер в формулу надо ввести 48; выплата – это выплата, производимая в каждый период и е меняющаяся за время срока ссуды. Включает основные платежи плюс проценты. Например, ежемесячная выплата по четырех годовому займу в 10 000 рублей под 12% годовых составит 263,33 рубля. В качестве значения данного аргумента надо ввести число 263,33; бз – требуемое значение будущей стоимости или остатка после последней выплаты. Если аргумент опущен, он полагается равным 0. Например, если предполагается накопить 50 000 рублей для оплаты специального проекта в течении 18 лет, то 50000 рублей – это и есть будущая стоимость; тип – число 0 или 1, обозначающее, когда должна производится выплата: 0 или опущено – в конце периода, 1 – в начале периода. Для расчета единой суммы вклада используется функция ПЗ с аргументами норма, кпер и бз: ПЗ(норма; кпер; ; бз) Практические задания 10

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс 1. Фирме потребуется 5 млн рублей через 12 лет. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладам, чтобы через 12 лет он достиг 55 млн рублей. Определить необходимую сумму текущего вклада, если ставка процента по нему составит 12% годовых. 2. Рассматриваются два варианта покупки дома: заплатить сразу 99 млн рублей или в рассрочку – по 940 тыс. Рублей ежемесячно в течении 15 лет. Какой вариант предпочтительнее, если процентная ставка – 8% годовых? 1. Функция НПЗ Функция НПЗ предназначена для расчета текущей стоимости периодических платежей переменной величины. Синтаксис: НПЗ(норма; сумма1; сумма2; …; суммаN) Здесь: норма – процентная ставка за период; сумма1; сумма2, … - от1 до 29 аргументов, представляющих собой доходы и расходы; эти доходы и расходы должны быть равномерно распределены по времени; выплаты должны осуществляться в конце каждого периода. Считается, что инвестиция, значение которой вычисляет функция НПЗ, начинается за один период до даты денежного взноса сумма1 и заканчивается с последним значением в списке. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить (вычесть, если это затраты) к результату функции НПЗ, но не включать в список аргументов. Основное различие функциями ПЗ и НПЗ заключается в том, что, во-первых, ПЗ допускает, что бы ежемесячные платежи происходили либо в конце, либо в начале периода, во-вторых, в отличие от денежных взносов переменной величины в функции НПЗ денежные взносы в функции ПЗ должны быть постоянной величины за весь период инвестиции. Практические задания 1. Инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 10 000 рублей. В последующие три года ожидаются годовые доходы по проекту 3 000 рублей, 4200 рублей и 6800 рублей. Издержки привлечения капитала (процентная ставка) – 10%. Рассчитать текущую стоимость проекта. 2. Затраты по проекту в начальный момент его реализации составляют 3700 рублей, а ожидаемые доходы за первые пять лет – 8000 рублей, 9200 рублей, 10 000 рублей, 13900 рублей и 14500 рублей. На шестой год ожидается убыток в 5000 рублей.

11

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Издержки привлечения капитала – 8% годовых. Рассчитать текущую стоимость проекта. 1.Функция ЧИСТНЗ Функция ЧИСТНЗ предназначена для расчета текущей стоимости нерегулярных переменных расходов и доходов. Синтаксис: ЧИСТНЗ(ставка; {сумма0; сумма2; …, сумма N}; {дата0; дата1; … датаN}) Указанные даты операций должны соответствовать суммам выплат и поступлений. Расчет производится на дату, когда осуществляется первая операция, т.е. на дату дата0. Практические задания 1. Рассмотрим инвестицию 10 млн рублей на 1 июля 2000 года. Она принесет следующие доходы: 2750 тыс. рублей на 15 сентября 2000 г., 4250 тыс. рублей на 1 ноября 2000 г., 5250 тыс., рублей 1 января 2001 года. Норма дисконтирования – 9% годовых. Определить чистую текущую стоимость инвестиций на 1 июля 2000 г. и на 1 июня 1999 года. 2. Определить чистую текущую стоимость проекта на 01. 01. 1998, затраты по которому на 20. 12. 1998 составят 100 млн рублей. Ожидается, что за первые полгода 1999 г. проект принесет следующие доходы: на 01.03.1999 – 18 млн рублей; на 15.04.1999 – 40 млн рублей; на 30.06.1999 – 51 млн рублей. Норма дисконтирования – 12% годовых Задачи для самостоятельного решения 1. Рассчитать текущую стоимость вклада, который через три года составит 7092.6 тыс. рублей. Ставка процента – 12% годовых, проценты начисляются каждые полгода. 2. Допустим, рассматривается проект стоимостью 100 млн рублей. Ожидается, что ежемесячные доходы по проекту составят 16, 25, 36, 49 млн рублей за четыре месяца. Определить чистую текущую стоимость проекта, если годовая норма процента – 19%. 3. Определить текущую стоимость инвестиции, если 27 декабря 1996 г. предполагалась выплата 5 млн рублей и поступления составят: 20 июня 1997 г. – 1 млн рублей, 12 декабря 1997 г. – 3.8 млн рублей и 17 июля 1998 г. – 4.6 млн рублей. Ставка процента – 13% годовых.

12

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс 2.3. Определение срока платежа и процентной ставки Функции этой группы позволяют находить величины, расчет которых весьма затруднен, если ведется в ручную. К таким величинам относят: 1. общее количество периодов постоянных выплат, необходимых для достижения заданного будущего значения (количество периодов, через которые начальная сумма займа (вклада) достигнет заданного значения; 2. значение постоянной процентной ставки за один период для серии фиксированных периодических платежей (значение ставки процента по вкладу или займу).

2.3.1. Расчет срока платежа. Функция КПЕР Эта функция вычисляет общее количество периодов выплат как для единой суммы вклада (займа), так и для периодических постоянных выплат на основе постоянной процентной ставки. Если платежи производятся несколько раз в год, найденное значение необходимо разделить на количество расчетных периодов в году, что бы найти количество лет выплат. Синтаксис: КПЕР(норма; выплата; нз; бз; тип) Существует несколько вариантов расчетов с использованием функции КПЕР: 1. Расчет количества периодов начисления процентов, необходимых для того, чтобы начальная сумма размером нз достигла указанного будущего значения бз: КПЕР(норма; ; нз; бз) 2. Расчет количества периодов, через которое совокупная величина фиксированных периодических выплат составит указанное значение бз: КПЕР(норма; выплата; ; бз; тип) 3. Расчет количества периодов, через которое произойдет полное погашение займа размером нз равномерными постоянными платежами в конце каждого расчетного периода: КПЕР(норма; выплата; нз) Полученное значение можно также использовать как показатель срока окупаемости при анализе инвестиционного проекта. При этом предполагается, что поступление доходов происходит периодически равными величинами в конце или начале каждого расчетного периода.

13

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс

Практические задания 1. Рассчитать, через сколько лет вклад размером 1 млн рублей достигнет 1 млрд рублей, если годовая ставка процента по вкладу 16,79% и начисление процентов производится ежеквартально. 2. Для обеспечения будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо. Размер годового платежа — 16 млн рублей. На поступившие взносы начисляется 11,18% годовых. Определить, когда величина фонда будет равна 100 млн рублей. 3. Ожидается, что ежегодные доходы от реализации проекта составят 3 млн рублей. Рассчитать срок окупаемости проекта, если инвестиции к началу поступления доходов составят 100 млн рублей, а норма дисконтирования — 12,11%.

2.3.2. Расчет процентной ставки.

Функция НОРМА Функция НОРМА определяет значение процентной ставки за один расчетный период. Для нахождения годовой процентной ставки полученное значение следует умножить на число расчетных периодов, составляющих год. Синтаксис: НОРМА(кпер; выплата; нз; бз; тип; предположение) Здесь предположение — это предполагаемая величина нормы. Эта функция вычисляется методом последовательного приближения и может не иметь решения или иметь несколько решений. Если после 20 итераций погрешность определения ставки превышает 0,0000001, то функция НОРМА возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!; В этом случае можно попытаться задать другой аргумент предположение, по умолчанию равный 10%. В большинстве случаев этого не требуется. Существует три варианта использования функции НОРМА: 1. Расчет процентной ставки при известных текущей стоимости нз, будущей стоимости бз, количестве периодов выплат или начисления процентов кпер: НОРМА(кпер; ; нз; бз; ; предположение) 2. Расчет процентной ставки при фиксированных обязательных или обычных периодических платежах: НОРМА(кпер; выплата; ; бз; тип; предположение) 3. Расчет процентной ставки по займу размером нз при равномерном погашении обычными периодическими платежами при условии, что заем полностью погашается: НОРМА(кпер; выплата; нз; ; ; предположение) 14

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс

Практические задания 1. Предположим, что компании X потребуется 100 000 тыс. рублей через 2 года. Компания готова вложить 5000 тыс. рублей сразу и по 2500 тыс. рублей каждый последующий месяц. Каким должен быть процент на инвестированные средства, чтобы получить необходимую сумму в конце второго года? 2. Предположим, что компания X отказалась от ежемесячных выплат (см. предыдущую задачу) и готова сегодня положить на депозит 40 000 тыс. рублей. Определить, как в этом случае изменится минимальная годовая ставка. 3. Рассчитайте процентную ставку для четырехлетнего займа в 7000 тыс. рублей с ежемесячным погашением по 250 тыс. рублей при условии, что заем полностью погашается.

Задачи для самостоятельного решения 1. Рассчитать, через сколько лет обязательные ежемесячные платежи размером 150 тыс. рублей принесут доход в 10 млн рублей при ставке процента 13,5% годовых. 2. Рассчитать, через сколько лет произойдет полное погашение займа размером 500 тыс. рублей, если выплаты по 100 тыс. рублей производятся в конце каждого квартала, а ставка процента — 15% годовых. 3. Рассчитать, через сколько лет вклад размером 500 тыс. рублей достигнет величины 1 млн рублей при ежемесячном начислении процентов и ставке 18% годовых. 4. Предполагается путем ежеквартальных взносов постнумерандо по 35 млн рублей в течение 3 лет создать фонд размером 500 млн рублей. Какой должна быть годовая процентная ставка? 5. Какой должна быть годовая процентная ставка по вкладу размером 800 тыс. рублей, если его величина к концу года составила 1200 тыс. рублей, а проценты начислялись ежемесячно? 6. Рассчитать процентную ставку для трехлетнего займа размером 5 млн рублей с ежеквартальным погашением по 500 тыс. рублей.

2.4. Расчет постоянных периодических выплат. Функция ППЛАТ Функция вычисляет величину выплаты за один период на основе фиксированных периодических выплат и постоянной процентной ставки. Выплаты, рассчитанные функцией ППЛАТ, включают основные платежи и платежи по процентам. Синтаксис: 15

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс ППЛАТ(норма; кпер; нз; бз; тип)

Практические задания 1. Предположим, что необходимо накопить 4000 тыс. рублей за три года, откладывая постоянную сумму в конце каждого месяца. Какой должна быть эта сумма, если норма процента по вкладу составляет 12% годовых? 2. Допустим, банк выдал ссуду 200 млн рублей на 4 года под 18% годовых. Ссуда выдана в начале года, а погашение начинается в конце года одинаковыми платежами. Определите размер ежегодного погашения ссуды.

2.5. Расчет платежей по процентам Функция ПЛПРОЦ Функция определяет платежи по процентам за данный период на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки. Синтаксис: ПЛПРОЦнорма; период; кпер; нз; бз; тип) Здесь период — это период, для которого требуется найти платежи по процентам; должен находиться в интервале от 1 до кпер.

Практические задания 1. Вычислить платежи по процентам за первый месяц от трехгодичного займа в 800 тыс. рублей из расчета 10% годовых. 2. Предположим, что за счет ежегодных отчислений в течение 6 лет был сформирован фонд в 5000 тыс. рублей. Определить, какой доход приносили вложения владельцу фонда за последний год, если ставка составляла 17,5% годовых.

2.6. Оценка инвестиций на основе Таблицы подстановки При оценке и анализе вариантов инвестиций часто требуется получить конечные значения для различных наборов исходных данных, например, построить финансовую модель для различных значений процентных ставок и периодических выплат и выбрать оптимальное решение. Для решения подобных задач в Excel служит инструмент Таблица подстановки. Принцип его использования состоит в следующем. Возможные значения аргумента функции (или двух ее аргументов) необходимо представить в виде списка или таблицы. 16

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Для одного аргумента список исходных значений задается в виде строки или столбца таблицы. Excel подставляет эти значения в функцию, заданную пользователем, а затем выстраивает результаты соответственно в строку или столбец. При использовании таблицы с двумя переменными значения одной из них располагаются в столбце, другой — в строке, а результаты вычислений — на пересечении столбца и строки.

Пример 1. Определить, какие ежемесячные выплаты необходимо вносить по ссуде 200 млн рублей, выданной на 3 года, при разных процентных ставках, Выполнение работы. 1. Подготовить исходные данные на рабочем листе. 2. Ввести в ячейку D7 формулу для расчета выплаты: =ППЛАТ(С4/12; СЗ*12; С2) 3. Выделить следующий диапазон ячеек: ячейки, содержащие исходные значения процентных ставок; ячейка, содержащая формулу для расчета; ячейки, где будут расположены результаты. Для нашего примера это диапазон С7:DЗ. 4. В меню Данные выбрать команду Таблица подстановки. 5. В диалоговом окне инструмента задать адрес ячейки, на которую ссылается формула расчета. 6. Щелкнуть на кнопке ОК. Получим следующий результат. Аналогичным образом в этой же таблице в столбце Е рассчитаем платежи по процентам за первый период для каждого значения процентной ставки. Для этого в ячейку Е7 необходимо ввести формулу =ПЛПРОЦ(С4/12; С3*12; С2) и повторить все шаги. Если в таблицу подстановки требуется включить больше формул, использующих значения процентных ставок, то дополнительные формулы вставляются справа от существующей в той же строке. Затем необходимо выделить всю таблицу, включая полученные ранее значения, и заполнить диалоговое окно инструмента.

Пример 2. Рассчитать ежемесячные выплаты по займу размером 300 млн рублей для различных сроков погашения и разных процентных ставок. Выполнение работы. 1. Подготовить исходные данные на рабочем листе: а) ввести первое множество исходных значений в столбец; б) ввести второе множество исходных значений в строку;

17

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс в) ввести формулу для расчета в угловую ячейку блока ячеек на пересечении столбца и строки. 2. Выделить следующий диапазон ячеек: ячейки, содержащие все исходные значения; ячейка, содержащая формулу для расчета; ячейки, где будут расположены результаты. Для нашего примера это диапазон C7:G13. 3. В меню Данные выбрать команду Таблица подстановки и заполнить диалоговое окно инструмента. 4. Щелкнуть на кнопке ОК.

Практические задания 1. Определить эффективность инвестиций размером около 200 млн рублей, если ожидаемые ежемесячные доходы за первые пять месяцев составят соответственно 20, 40, 60, 80 и 100 млн рублей. Расчет произвести для разных годовых процентных ставок (13,5%, 14%, 14,5%, 15%), а также для разных значений инвестиций (170, 200, 230, 260 и 290 млн рублей). 2. Рассчитать, через сколько лет вклад размером 1 млн рублей достигнет величины 1 млрд рублей при ежеквартальном начислении процентов и разной годовой процентной ставке (16%, 18%, 20%, 22%, 24%),

Задачи для самостоятельного решения 1.В конце года капиталовложения по некоторому проекту составят 1280 млн рублей. Ожидается, что за последующие 4 года проект принесет следующие доходы: 420, 490, 550, 590 млн рублей. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта для различных норм дисконтирования (13%, 13,8%, 14%, 14,5%, 15%) и разных объемов капиталовложений (1250, 1270, 1290 и 1310 млн рублей). 2. Промоделировать, какая сумма будет на счете, если вклад размером 5000 тыс. рублей положен на 3 года с полугодовым начислением процентов при разной годовой процентной ставке (12%, 13%, 14%, 15%). 3. Определить ежемесячные выплаты по займу размером 400 млн рублей для разных сроков платежа (3, 5, 8, 12, 15лет) и при разной годовой процентной ставке (9%, 9,25%, 9,5%, 9,75%, 10%). 4. Определить годовую процентную ставку при погашении займа в 1000 тыс. рублей периодическими ежеквартальными платежами в течение 7 лет для разных значений платежей (90, 100, 110, 120, 130 тыс. рублей).

18

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс

2.7. Функции Excel для расчета амортизации Амортизация — постепенное перенесение стоимости средств труда по мере их физического и морального износа на производственный продукт. Переносимая стоимость в денежной форме аккумулируется в амортизационном фонде. Суммы амортизации включаются в издержки производства (себестоимость продукции) в виде амортизационных отчислений. Функция AMP Функция AMP вычисляет амортизацию имущества за один период равномерным методом. При использовании равномерного метода для каждого периода величина амортизационных отчислений одинакова, а совокупная величина отчислений к концу последнего периода равна стоимости амортизируемого имущества. Синтаксис: АМР(стоимость; остаточная__стоимость; время_эксплуатации) Здесь: стоимость — первоначальная стоимость имущества; остаточиая_стаимоетъ — стоимость имущества в конце срока эксплуатации (иногда называется остаточной стоимостью имущества); время_эксплуатации — количество периодов, за которые имущество амортизируется (иногда называется периодом амортизации). Пример. Предположим, вы купили за 30 000 рублей грузовик, который имеет срок эксплуатации 10 лет, после чего оценивается в 7500 рублей. Снижение стоимости для каждого года эксплуатации составит АМР(30000; 7500; 10) = 2250 рублей. Функция АМГД Функция АМГД позволяет рассчитать амортизационные отчисления за заданный период — определенный год эксплуатации имущества. Этот метод характеризуется постоянным понижением амортизационных отчислений и обеспечивает полное возмещение амортизируемой стоимости имущества. Синтаксис: АМГД(стоимость; остаточная_стоимость; время_эксплуатации; период) Здесь период — период, для которого требуется вычислить амортизацию. Функция ДОБ Функция ДОБ вычисляет величину амортизации имущества для заданного периода методом постоянного учета амортизации, использует фиксированную норму амортизации. 19

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Синтаксис: ДОБ(стоимость; остаточная_стоимость; время_эксплуатации; период; месяц) Здесь месяц — количество месяцев в первом году эксплуатации имущества; по умолчанию значение данного аргумента равно 12. Функция ДДОБ Функция ДДОБ позволяет рассчитать сумму амортизации для заданного периода методом уменьшающегося остатка. Можно задать коэффициент ускоренной амортизации, по умолчанию равный двум (двукратный учет). Синтаксис: ДДОБ(стоимость; остаточная_стоимость; время_экспл; период; коэффициент)

Практическое задание Определить величину ежегодной амортизации оборудования начальной стоимостью 8000 тыс, рублей, если срок эксплуатации имущества — 10 лет, а остаточная стоимость — 500 тыс. рублей. Расчеты сделать с использованием разных функций. Сравнить полученные результаты.

2.8. Финансовые расчеты по ценным бумагам Финансовые инвестиции с целью получения дохода, сохранения и приумножения капитала являются обязательным видом деятельности в условиях рыночной экономики. В зависимости от формы предоставления капитала и способа выплаты дохода бумаги делятся на: долговые ценные бумаги — облигации, векселя, сертификаты. Они имеют фиксированную процентную ставку и являются обязательством выплатить капитальную сумму долга на определенную дату в будущем; недолговые ценные бумаги — долевые ценные бумаги или акции. Они являются непосредственной долей держателя в реальной собственности для получения дивидендов неограниченное время. Прочие ценные бумаги являются производными формами.

2.8.1. Функции для расчетов ценных бумаг с периодической выплатой процентов Эти функции предназначены для расчетов по ценным бумагам с периодическими выплатами купонного дохода и погашением ценной бумаги в конце срока ее действия по номиналу или иной выкупной цене. 20

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Функция ДОХОД Функция позволяет рассчитать годовую ставку помещения по операциям с ценными бумагами при заданной купонной ставке и разности курсов покупки и погашения за указанный период действия ценной бумаги. Синтаксис: ДОХОД(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; ставка; цена; погашение; частота; базис) Здесь: дата_соглащения — календарная дата покупки (дата инвестиций); дата вступления_в_силу — календарная дата погашения или выкупа ценной бумаги у инвестора (дата окончания действия ценной бумаги); ставка — годовая ставка выплат по купонам в процентах; цена — рыночная цена (в абсолютном выражении) или курс (в относительном выражении) ценной бумаги при покупке инвестором; погашение — цена или курс продажи ценной бумаги инвестором; частота — количество выплат по купонам в течение года (1, 2 или 4); базис — принятый способ исчисления временного периода (года, месяца); принимает значения 0 — 4: 0 - американский стандарт (30 дней в месяце, 360 дней в году); 1 - фактический (фактическое количество дней в месяце и в году); 2 - фактический/360 (количество дней в месяце - фактическое, в году - 360); 3 - фактический/365 (количество дней в месяце - фактическое, в году - 365); 4 - европейский стандарт (30 дней в месяце, 360 дней в году).

Практическое задание Облигации приобретены (дата_соглашения) 06.09.1993 по курсу (цена) 89 и имеют купонный доход (ставка) в размере 9%, который выплачивается с периодичностью (частота) один раз в полугодие. Предполагаемая дата погашения облигации (дата_вступления_в_силу) — 12.09.97 по курсу (погашение) 100. Определить годовую ставку помещения. С помощью Таблицы подстановки можно проанализировать влияние на годовую ставку помещения аргументов функции, например, цены и купона облигации: Выполним графическую иллюстрацию задачи с помощью Мастера диаграмм (см. рисунок справа). Функция ЦЕНА 21

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Функция рассчитывает курс (цену) покупки ценной бумаги с периодическими выплатами купонных процентов, Синтаксис: ЦЕНА(дата_соглишения; дата_вступления_в_силу; ставка; доход; погашение; частота; базис) Здесь доход — годовая ставка помещения. Практическое задание Облигации приобретены 06.09.1993 и будут погашены 12.09.97. Размер купонной ставки — 9% с выплатой раз в полугодие. Ожидаемая годовая ставка помещения — 12,57%, номинал облигации (погашение) — 100, базис расчета — 1. Определить цену покупки облигации. Функция НАКОПДОХОД Купонный доход накапливается в интервале времени между выплатами. Функция НАКОПДОХОД вычисляет накопленный на момент приобретения ценной бумаги купонный доход. Синтаксис: НАКОПДОХОД(дата_выпуска; дата_первой_выплаты; дата_соглашения; ставка; номинал; частота; базис) Здесь номинал — цена ценной бумаги при погашении. Практическое задание Облигации номиналом 1000 рублей с купонной ставкой 9%, периодичностью выплат 1 раз в полугодие выпущены 01.09.1996. Дата первой оплаты купонов - 01.03.1997, базис расчетов -- 1. Облигация приобретена 12.12.1996. Определить накопленный купонный доход на момент приобретения. Проанализировать влияние на величину накопленного дохода периодичности и купонной ставки с помощью Таблицы подстановки. Выполнить графическую иллюстрацию задачи с помощью построения диаграммы. Задания для самостоятельного решения 1. Облигация приносит 45% годового дохода, срок действия облигации с 20.09.96 по 20.09.98. Купон в размере 30% годовых выплачивается раз в полугодие. Определите приемлемую цену для приобретения облигации в период с 01.12.96 по 01.01.98.

22

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс 2. Облигация номиналом 1 млн рублей выпущена некой фирмой 01.01.96 с погашением через два календарных года. Установлен размер купонных выплат - 20% годовых, выплачиваемых ежеквартально. Облигация приобретена 01.10.96 по курсу 72. Определите целесообразность вложений в покупку облигации, если рыночный уровень доходности составляет 45%. 3. Облигация номиналом 100 000 рублей имеет купон 15% годовых с выплатой 1 раз в квартал. Облигация приобретена 30.04.96, выпущена 01.01.96. Определите размер купонной выплаты при базисе расчета 1.

2.9. Диспетчер сценариев Диспетчер сценариев используют для финансовых расчетов, основанных на задании различных значений аргументов функций. Сценарий – именованная совокупность значений изменяемых ячеек. Например, необходимо решить следующую задачу: Вычислить значение функции ЦЕНА для заданного набора исходных данных.

Используя инструмент Диспетчер сценариев из меню Сервис, построить сценарий для следующих наборов аргументов: 1 2 3 4 5 6 Купонная ставка Доход Частота

9% 12,57 2

9% 12,57 4

15% 12,57 2

15% 12,57 4

9% 15,00 2

9% 15,00 4

Выполнение работы. Выделить ячейки с аргументами, значения которых будут изменяться. Из меню Сервис выбрать опцию Сценарий. В появившемся диалоговом окне щелкнуть на кнопке Добавить. Во втором диалоговом окне набрать имя сценария и подтвердить. 23

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс В третьем диалоговом окне записать необходимые значения изменяемых ячеек (аргументов) и подтвердить. Для каждого сценария выполнить пункты 3-5. Щелкнуть на кнопке Отчет и заказать тип отчета.

Задания для самостоятельного решения Облигаций приобретены 01.07.96 по курсу 79,123 и имеют купонный доход в размере 12%, который выплачивается с периодичностью один раз в год. Предполагаемая дата погашения – 31.12.97 по курсу 100. Определение годовую ставку помещения. Построить сценарий для данной задачи с указанными исходными данными, а также используя следующие наборы исходных данных.

Купонный доход Цена Частота

Сценарий 2

Сценарий 3

25%

40%

90 4

100 2

Облигаций приобретены -01.07.96 и будет погашены 31.12.97. Размер купонной ставки – 12% с выплатой один раз в год. Ожидаемая годовая ставка – 17,12%, номинал облигации – 100, базис расчета – 1. Определение курс покупки ценных бумаг. Построить сценарий для данной задачи с указанными исходными данными, а также используя следующие наборы исходных данных.

Купонная ставка Годовая ставка Частота

Сценарий 2

Сценарий 3

15%

9%

12,57%

15,00%

4

2

Облигации номиналом 1000 рублей с купонной ставкой 12%, периодичностью выплат один раз в год выпущены 01.07.96. Дата первой оплаты купонов – 01.07.97, базис расчетов -1. Облигация приобретена 15.11.96. Определить накопленный купонный расход. Построить сценарий для данной задачи с указанными исходными данными, а также используя следующие наборы исходных данных:

Дата соглашения

Сценарий 2

Сценарий 3

15.12.96

15.01.97 24

Купонная ставка

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс 10,5% 11%

Частота

4

2

2.10. Функции для расчетов по ценным бумагам с нарушением периодичности выплаты процентов В случае нарушения периодичности платежей по ценным бумагам необходимо правильно рассчитывать ставку помещения (доход) и курс (цену) ценной бумаги.

Функция ДОХОДПЕРВНЕРЕГ Данная функция возвращает доход (ставку помещения) по ценным бумагам с нерегулярным первым периодом выплаты купона. Синтаксис: ДОХОДПЕРВНЕРЕГ(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; дата_выпуска; первый_купон; ставка; цена; погашение; частота; базис) Должно выполняться условие: Дата_вступления_в_силу > первый_купон > дата_соглашения > дата_выпуска Функция ДОХОДПОСЛНЕРЕГ Данная функция возвращает доход (ставку помещения) по ценным бумагам с нерегулярным последним периодом выплаты купона. Синтаксис: ДОХОДПОСЛНЕРЕГ(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; последняя_выплата; ставка; цена; погашение; частота; базис) Должно выполняться условие: Дата_вступления_в_силу > дата_соглашения > последняя_выплата Функция ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ Рассчитывает курс покупки ценных бумаг для нерегулярного первого периода купонных выплат. Синтаксис: ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; дата_выпуска; первый_купон; вставка; доход; погашение; частота; базис) Должно выполняться условие: Дата_вступления_в_силу > первый_купон > дата_соглашения > дата_выпуска Функция ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ Функция рассчитывает курс покупки ценных бумаг для нерегулярного последнего периода купонных выплат. 25

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Синтаксис: ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; последняя_выплата; ставка; доход; погашение; частота; базис ) Должно выполняться условие: Дата_вступления_в_силу > дата_соглашения > последняя_выплата

Практические задания Постройте сценарий, в качестве изменяемых ячеек выберите Дата соглашения, Первый купон(дата), Ставка, Частота. Дата соглашения 01.05.96 Дата вступления в силу 01.03.97 Дата выпуска 01.12.95 Первый купон (дата) 01.08.96 Ставка 9% Цена 87 Погашение 100 Частота 2 Базис 1 ДОХОДПЕРВНЕРЕГ ДОХОД Проанализируйте изменение цены покупки облигаций в зависимости от купонной выплаты и даты приобретения ценной бумаги с помощью таблицы подстановки. Проиллюстрируйте графически зависимость цены покупки от даты купонной выплаты. Дата соглашения 01.05.96 Дата вступления в силу 01.03.97 Дата выпуска 01.12.95 Первый купон (дата) 01.08.96 Ставка 9% Доход 21,23% Погашение 100 Частота 2 Базис 1 ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ ЦЕНА

Задания для самостоятельного решения Постройте сценарий, используя в качестве изменяемых ячеек значения следующих аргументов: а) Дата соглашения 01.01.96 Первый купон (дата) 01.01.97 б) Ставка Частота

12,57% 4

Дата соглашения Дата вступления в силу

01.05.96 01.03.97 26

Дата выпуска Первый купон (дата) Ставка Цена Погашение Частота Базис ДОХОДПЕРВНЕРЕГ ДОХОД

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс 01.12.95 01.10.96 9% 87 100 2 1

Проанализируйте изменение цены покупки облигаций в зависимости от купонной ставки и даты приобретения ценной бумаги с помощью таблицы подстановки. Дата соглашения 01.01.96 Ставка 5% 10%

01.02.96 01.03.96 15% 20% 25%

01.04.96 30% 35%

01.05.96 40%

01.06.96

Проиллюстрируйте графически зависимость покупки от даты соглашения. Дата соглашения Дата вступления в силу Дата выпуска Первый купон (дата) Ставка Доход Погашение Частота Базис ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ ЦЕНА

01.05.96 01.03.97 01.12.95 01.08.96 9% 18% 100 2 1

2.11. Расчеты по ценным бумагам с выплатой процентов и номинала в момент погашения За весь период действия облигаций начисляются проценты, которые выплачиваются вместе с номиналом в момент погашения (выкупа), основываясь на моделях учета по простым процентным ставкам. Функция ДОХОДПОГАШ Функция вычисляет годовой доход (ставку помещения) по ценным бумагам с выплатой процентов и номинала в момент погашения (вступления в силу). Синтаксис: ДОХОДПОГАШ (дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; дата_выпуска; ставка; цена; базис) Функция ЦЕНАПОГАШ Функция определяет курс покупки по ценным бумагам с выплатой процентов и номинала в момент погашения (вступления в силу). Синтаксис: 27

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс ЦЕНАПОГАШ (дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; дата_выпуска; ставка; доход; базис) Функция НАКОПДОХОДПОГАШ Функция вычисляет сумму накопленного купонного дохода по ценным бумагам за весь период их действия (выплата производится в момент погашения ценой бумаги). Синтаксис: НАКОПДОХОДПОГАШ (дата_выпуска; дата_вступления_в_силу; ставка; номинал; базис)

Практические задания Найти значения указанных функций. 1. Дата соглашения 06.09.96 Дата вступления в силу 12.09.98 Дата выпуска 01.07.96 Ставка 9% Цена 89 Базис 1 ДОХОДПОГАШ ДОХОД 2. Дата соглашения 06.09.96 Дата вступления в силу 12.09.98 Дата выпуска 01.07.96 Ставка 9% Доход 15.945% Базис 1 ЦЕНАПОГАШ ЦЕНА (частота - 1) 3. Дата выпуска 06.09.96 Дата вступления в силу 12.12.96 Ставка 9% 1000 Номинал Базис 1 НАКОПДОХОДПОГАШ

2.12. Расчеты по краткосрочным обязательствам без периодических выплат процентов Срок действия подобных ценных бумаг – не более одного календарного года, доход по таким ценным бумагам гарантирован правительством, муниципалитетом; периодической выплаты процентов не предусматривается. Функция ДОХОДКЧЕК Функция рассчитывает ставку годового дохода по ценным бумагам краткосрочного действия (казначейские чеки) – простые проценты. Синтаксис: 28

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс ДОХОДКЧЕК (дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; цена) Функция РАВНОКЧЕК Функция определяет ставку годового дохода по ценным бумагам краткосрочного действия (казначейскому чеку, векселю), эквивалентную доходу по облигациям. Синтаксис: РАВНОКЧЕК (дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; скидка) Здесь скидка – процентная ставка для ценных бумаг, по которым не предусмотрены периодические выплаты. Функция ЦЕНАКЧЕК Функция определяет курс покупки ценных бумаг без периодической выплаты процентов краткосрочного действия – не более одного календарного года с гарантированным доходом (казначейские чеки, векселя), по которым установлена скидка к цене погашения. Синтаксис: ЦЕНАКЧЕК (дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; скидка)

Практические задания Постройте сценарий, в качестве изменяемых ячеек выберите Дата соглашения, Дата вступления в силу, Цена. Дата соглашения Дата вступления в силу Цена ДОХОДКЧЕК

01.01.96 10.12.96 87

Постройте сценарий, в качестве изменяемых ячеек выберите Дата соглашения, Дата вступления в силу, Скидка Дата соглашения Дата вступления в силу Скидка РАВНОКЧЕК

01.01.96 10.12.96 15,638%

Постройте сценарий, в качестве изменяемых ячеек выберите Дата соглашения, Дата вступления в силу, Скидка Дата соглашения Дата вступления в силу Скидка ЦЕНАКЧЕК

01.01.96 10.12.96 15,638%

Задания для самостоятельного решения

29

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс С помощью команды Сервис, Подбор параметра определите значение аргумента Ставка для уровня дохода 45%. Дата соглашения Дата вступления в силу Дата выпуска Ставка Цена Базис ДОХОДПОГАШ ДОХОД

01.07.96 31.12.97 30.11.95 11% 77,345 1

С помощью команды Сервис, Подбор параметра определите значение аргумента Ставка для курса покупки ЦБ 80. Дата соглашения Дата вступления в силу Дата выпуска Ставка Доход Базис ЦЕНАПОГАШ ЦЕНА

01.07.96 31.12.97 30.11.95 11% 21% 1

Постройте сценарий, используя в качестве изменяемых ячеек следующие значения номинала: 800, 900, 1000, 1100. Дата выпуска Дата соглашения Ставка Номинал Базис НАКОПДОХОДПОГАШ

01.07.96 22.09.96 12% 1000 1

С помощью таблицы подстановки проанализируйте изменение ставки годового дохода в зависимости от значения аргумента Дата_вступления_в_силу: 01.02.98, 01.03.98, 01.04.98, 01.05.98, 01.06.98. Дата соглашения Дата вступления в силу Скидка РАВНОЧЕК

01.07.97 31.12.97 16,3%

2.13. Функция измерения риска ценных бумаг Для обоснования выбора ценных бумаг оценивается риск инвестиций, который связан со сроком действия ценных бумаг. Функция ДЛИТ

30

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Функция определяет продолжительность действия ценных бумаг с периодическими выплатами процентов. Синтаксис: ДЛИТ (дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; купон; доход; периодичность; базис) Если по облигаций купонные проценты не выплачиваются, функция ДЛИТ вычисляет срок действия облигации как длительность календарного периода от даты соглашения до даты погашения. Функция МДЛИТ Функция определяет модифицированную длительность для ценных бумаг с предполагаемым погашением по курсу 100. Синтаксис: МДЛИТ (дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; купон; доход; частота; базис) Если по облигации купонные проценты не выплачиваются, функция МДЛИТ вычисляет срок действия облигации как длительность календарного периода от даты соглашения до даты погашения.

Практическое задание С помощью таблицы подстановки проследить зависимость продолжительности действия ценной бумаги от годового дохода (15%, 20%, 25%, …, 60%) и купонной ставки (0%, 7%, 9%, 11%, 13%, 15%). а) Представить графически влияние на надежность финансовых инвестиций ставки помещения при заданной величине ставки купона. б) Представить графически влияние на надежность финансовых инвестиций ставки купона при заданной величине ставки помещения. Дата соглашения 06.09.96 Дата вступления в силу 20.09.98 Купон 9% Доход 20% Периодичность 1 Базис 1 ДЛИТ

Контрольная работа Теоретическая часть Основные понятия финансово-экономических расчетов: Процент; Процентная ставка; Период начисления; Капитализация процентов; Наращение; Дисконтирование; 31

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Основное различие между базовыми моделями финансовых операций: простыми процентами и сложными процентами. Формулы начисления простых процентов. Формулы начисления сложных процентов.

Практическая часть Вариант 1 Определить эффективность инвестиций размером 200 млн. рублей, если ожидаемые ежемесячные доходы за первые 5 месяцев соответственно 20, 40, 60, 80 и 100 млн. рублей при годовой ставке 13%. При помощи инструмента Подбор параметра определить значение аргумента норма для эффективности 78,3 При помощи инструмента Таблица подстановки проанализировать эффективность инвестиций для разных ставок (13%, 13.5%, 14%, 14.5%, 15%) и разных значений инвестиций (170, 200, 230, 260 и 290 млн. рублей). Представить графически влияние процентной ставки на эффективность инвестиций при заданной величине инвестиций при заданной величине инвестиций. Построить сценарий, используя в качестве изменяемых ячеек следующие значения инвестиций: 150, 200 и 250 млн. рублей и соответствующие им годовые процентные ставки: 20%, 15% и 10%. Вариант 2 Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 тыс. рублей в течений 7 лет, если ставка процента – 11% годовых. При помощи инструмента Подбор параметра определить значение аргумента выплата для текущей стоимости размером 6000 рублей. При помощи инструмента Таблица подстановки проанализировать зависимость текущей стоимости платежей от годовой процентной ставки (9%, 11%, 13%, 15%, 17%, 19%) и длительность периода начисления (5, 6, 7, 8, 9, 10 лет). Представить графически влияние значения процентной ставки на текущую стоимость платежей при заданном значении периода начисления. Построить сценарий, используя в качестве изменяемых ячеек следующие значения платежей: 200, 300 и 400 тыс. рублей и соответственно им годовые процентные ставки: 15%, 12.5% и 10%. Вариант 3 Предположим, вы хотите зарезервировать деньги для специального проекта, который будет осуществлен через год. Вы собираетесь вложить 1 млн. рублей под 60% годовых. Вы собираетесь также вкладывать по 100 тыс. рублей в начале каждого месяца в течении 12 месяцев. Сколько будет на счете к концу 12-го месяца? При помощи инструмента Подбор параметра определить значение аргумента нз для получения будущего значения размером 2,5 млн. рублей. При помощи инструмента Таблица подстановки проанализировать зависимость значения будущей стоимости от годовой процентной ставки (9%, 11%, 13%, 15%, 17%, 19%) и начального значения вклада (1; 1,1; 1,2; 1,3 и 1,4 млн. рублей). Представить графически влияние процентной ставки на будущее значение суммы при заданном начальном значении. Построить сценарий, используя в качестве изменяемых ячеек следующие значения выплат: 150, 200 и 250 тыс. рублей и соответствующие им годовые процентные ставки: 40%, 30% и 20%. 32

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Вариант 4 Предполагается, что ссуда размером 5000 тыс. рублей погашается ежемесячными платежами по 141,7 тыс. рублей Рассчитать, через сколько лет произойдет погашение, если годовая ставка процента – 16%. При помощи инструмента Подбор параметра определить значение аргумента выплата, позволяющее погасить долг за 3 года. При помощи инструмента Таблица подстановки проанализировать зависимость срока, погашения от процентной ставки (10%, 15%, 20%, 25%) и значения платежей (100, 120, 140, 160 и 180 тыс. рублей). Представить графически влияние процентной ставки на срок погашения ссуды при заданном значении платежей. Построить сценарий, используя в качестве изменяемых ячеек следующие значения платежей: 150, 200 и 250 тыс. рублей и соответствующие им годовые процентные ставки: 20%, 15% и 10% Вариант 5 Рассчитать процентную ставку для четырехлетнего займа в 7000 тыс. рублей с ежемесячным погашением по 250 тыс. рублей при условии, что заем полностью погашается. При помощи инструмента Подбор параметра определить значение аргумента нз, позволяющее погасить долг за эти же четыре года при годовой процентной ставке 20%. При помощи инструмента Таблица подстановки проанализировать зависимость процентной ставки от начального значения суммы займа (5000, 6000, 7000 и 8000 тыс. рублей) и значения выплат (150, 200, 250, 300 и 400 тыс. рублей). Представить графически влияние значения выплат на процентную ставку при заданном начальном значении займа. Построить сценарий, используя в качестве изменяемых ячеек следующие начальные значения суммы займа: 5000, 6000 и 800 тыс. рублей. Вариант 6 Облигации приобретены 06.09.92\3 по курсу 98 и имеют купонный доход в размере 9%, который выплачивается с периодичностью один раз в полугодие. Предполагаемая дата погашения облигации – 12.09.97 по курсу 100. определить годовую ставку помещения. Базис расчета принять равным 1. При помощи инструмента Подбор параметра определить значение аргумента погашения при условии годовой ставки помещения, равной 15%. При помощи инструмента Таблица подстановки проанализировать влияние на годовую ставку помещения курса покупки облигации (79, 84, 89, 94, 99, 104, 109) и купонной ставки (5%, 10%, 15%, 20%, 25%, 30%, 35%, 40%). Представить сценарии, используя в качестве изменяемых ячеек следующие значения аргументов ставка, цена, частота: а) 20%, 80, 4; б) 10%, 100, 2.

Литература Абчук В. Занимательная экономика и бизнес. СПб.: Тригон, 1998. Вигдорчик Е., Нежданова Г. Элементарная математика в экономике и бизнесе. М.: Вита пресс, 1995. 33

Дисциплина «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Специальность «Налоги и налогообложение» 3 курс Едронова В. Н., Мезиковский Е. А. Учет и анализ финансовых активов: акций, облигаций, векселя. М.: Финансы и статистика, 1995. Колесников А. Excel 7.0 для Windows 95. К.: BHV, 1996. Компьютерные технологии обработки информации: Учеб. Пособие/Под ред. С. В. Назарова. М.: Финансы и статистика, 1995. Овчаренко Е. К., Ильина О.П., Балыбердин Е. В. Финансово-экономсические расчеты в Excel. 2-е издание. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. Сидорчик Е., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. М.: Вита пресс, 1995. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. 2-е изд. М.: Дело Лтд., 1995.

Экономическая информатика и вычислительная техника: Учебник/Под ред. В. П. Косарева, А. Ю. Коралева. 2-е изд., перераб. И доп. М.: Финансы и статиск

34