Taschenbuch der Mathematik und Physik (VDI-Buch) (German Edition)

Ekbert Hering • Rolf Martin • Martin Stohrer Taschenbuch der Mathematik und Physik

Ekbert Hering Rolf Martin Martin Stohrer

Taschenbuch der Mathematik und Physik 4., aktualisierte Auflage

Mit 185 AbbUdungen

Springer

Professor Dr. Dr. EKBERT HERING

Professor Dr. rer. nat. ROLF MARTIN

Im Biirglesbiihl 41 73540 Heubach-Lautern

Wolf-Hirth-Weg 7 73257 Kongen

Prof. Dr. rer. nat. MARTIN Schliirfergasse 16 70329 Stuttgart

STOHRER

Dieses Buch entstand unter Mitarbeit von: Professor Dr. Dirk Flottmann, Hochschule Aalen Professor Dr. Rainer Graf, Hochschule EssHngen Professor Dr. Karlheinz Schiiffler, Fachhochschule Niederrhein Dr. Wolfgang Schulz, Wave GmbH Stuttgart

Die 3. Auflage, ISBN 3-540-41181-X, erschien in der VDI-Reihe

ISBN 3-540-22148-4 Springer Berlin Heidelberg New York Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detailHerte bibUografische Daten sind im Internet iiber abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtUch geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science-h Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001 and 2005 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften. SoUte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder RichtUnien (z.B. DIN,VDI,VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr fiir die Richtigkeit, VoUstandigkeit oder Aktualitat iibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls fiir die eigenen Arbeiten die voUstandigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen. Einbandentwurf: Design & Production, Heidelberg Satz: Fotosatz-Service Kohler GmbH, Wiirzburg Gedruckt auf saurefreiem Papier

6 8 M - 5 4 3 2 10

Vorwort zur vierten Auflage Die ersten drei Auflagen des Kompendiums der Mathematik und Physik fanden ein erfreuliches Echo. Dies ermunterte uns, den eingeschlagenen Weg, die Zusammenhange in der Mathematik und der Physik in einem Werk komprimiert und kompetent darzustellen, konsequent fortzusetzen. So entstand die vierte Auflage des Werkes, in der im wesentlichen Fehler beseitigt, der Ubersichtscharakter noch klarer strukturiert wurde, die Informatik komprimiert und die Chemie erweitert wurde. Wir wiinschen uns, dass das Werk fur alle Anwender, den Studierenden wie den Praktikem von groBem Nutzen ist. Uber Anregungen zur weiteren Verbesserung des Nachschlagewerkes und eine weitere kritische Begleitung durch unsere Leser wiirden wir uns freuen. Heubach, Esslingen, Stuttgart August 2004

Ekbert Hering Rolf Martin Martin Stohrer

Vorwort zur zweiten Auflage

Die erste Auflage dieses Werkes fand ein erfreulich groBes Echo und machte bereits nach gut einem Jahr eine Neuauflage erforderlich. In dieser nun vorliegenden zweiten Auflage wurden Fehler berichtigt und geringfiigige Erganzungen vorgenommen. Moge das Werk vielen Nutzern bei der Alltagsarbeit helfen! Uber Anregungen zur weiteren Verbesserung des Nachschlagewerkes wurden wir uns sehr freuen. Heubach, Esshngen, Stuttgart Juli 1995

Ekbert Hering Rolf Martin Martin Stohrer

Vorwort zur ersten Auflage

Das Physikalisch-Technische Taschenbuch ist ein Kompendium und Nachschlagewerk fur Ingenieure und Naturwissenschaftler in Studium und Berufspraxis. Das Werk fafit alle wichtigen Formeln der Mathematik, Physik und Technik in einem Band zusammen. Dabei sind neben klassischen Gebieten auch moderae Bereiche wie Optoelektronik, Nachrichtentechnik, Inforaiatik und Umweltschutz beriicksichtigt. Es ersetzt kein Lehrbuch, doch werden kompakt und handlich die wesentlichen Zusammenhange erlautert. Haufig gebrauchte Stoffwerte, Konstanten und Umrechnungen von Einheiten sowie die Eigenschaften der chemischen Elemente sind in Tabellen zusammengestellt, um den schnellen ZugrifT sicherzustellen. Der Inhalt umfaBt im einzelnen: Mathematik - Fehlerrechnung - physikalische Grundlagen Gravitation - Technische Mechanik - Hydro- und Aeromechanik - Festigkeitslehre - Warmeund Stoffubertragung - Elektrotechnik und Elektronik - Magnetismus - Metalle und Halbleiter - Optoelektronik - Festkorperphysik - Nachrichtentechnik - Atom- und Kemphysik Relativitatstheorie - Energietechnik - Eigenschaften der chemischen Elemente - Informatik und Umwelttechnik. Ein klar gegliedertes Inhaltsverzeichnis und ein ausfiihrliches Sachwortverzeichnis erleichtern dem Leser das Auffmden der gesuchten Information. Autoren und Verlag wiinschen ihren Lesem einen erfolgreichen Einsatz dieses Werkes und freuen sich auf konstruktive Kritik und Verbesserungsvorschlage. Heubach, Esslingen, Stuttgart Mai 1994

Ekbert Hering Rolf Martin Martin Stohrer

Inhalt

A Mathematik

1

A.l

Mathematische Zeichen und Normzahlen A.1.1 Mathematische SymboHk A.l.2 Mathematische Logik A.1.3 Normzahlen

1 1 2 3

A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7 A.8 A.9 A.IO A.ll A.12 A.13 A.14 A.l5 A.16 A.17

Reelle Zahlen Komplexe Zahlen Logarithmus und Logarithmengesetze Trigonometrische Funktionen Analytische Geometric der Ebene Geometrische Satze Flachen und Korper Vektorrechnung Funktionen Algebraische Gleichungen Matrizenrechnung und Determinanten Differentialrechnung Integralrechnung Summen, Folgen und Reihen Fourier-Reihen Fourier-Transformation

4 6 9 10 13 22 24 26 29 44 50 56 64 88 93 96

A.18 Gewohnliche Differentialgleichungen A.18.1 Differentialgleichung / =/(jc, >;) A. 18.2 Lineare Differentialgleichung l.Ordnung A. 18.3 Separierbare Differentialgleichungen A.18.4 Exakte Differentialgleichungen A.l8.5 Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung A. 18.6 Differentialgleichungen 2. Ordnung und Energiesatz A. 18.7 Spezielle Differentialgleichungen hoherer Ordnung

99 99 100 101 103 104 105 105

A. 19 Elemente der Wahrscheinlichkeitstheorie A.19.1 Kombinatorik A.19.2 Wahrscheinlichkeiten A.19.3 Verteilungsfunktionen

107 107 108 109

B Fehlerrechnung

Ill

B.l B.2 B.3 B.4 B.5 B.6

Ill Ill 114 114 122 122

MeBgenauigkeit Analyse statistischer MeBwertverteilungen Fehlerfortpflanzung Regression - Kurvenanpassung Ausgleichsgeradenkonstruktion Korrelationsanalyse

VIII

Inhalt

C Physikalische GroBen und Konstanten

124

C.l Physikalische BasisgroBen und Definitionen C.2 Umrechnungen gebrauchlicher GroBen C.3 Naturkonstanten

124 124 124

D Kinematik

135

D.l

135 135 135 135 136

Eindimensionale Kinematik D.1.1 Geschwindigkeit D.1.2 Beschleunigung D.l.3 Kinematische Diagramme D.1.4 Spezialfalle

D.2 Dreidimensionale Kinematik D.2.1 Ortsvektor und Bahnkurve D.2.2 Geschwindigkeitsvektor D.2.3 Beschleunigungsvektor D.2.4 Kreisbewegungen D.2.5 Wurfbewegungen

138 138 138 139 140 140

E Dynamik

143

E.l

Grundgesetze der klassischen Mechanik E.1.1 Die Newtonschen Axiome E.l.2 Wechselwirkungskrafte der Mechanik

143 143 145

E.2

Dynamik in bewegten Bezugssystemen E.2.1 Geradhnig bewegtes Bezugssystem E.2.2 Gleichformig rotierende Bezugssysteme

148 148 149

E.3

Arbeit, Leistung und Energie E.3.1 Arbeit W E.3.2 Leistung P E.3.3 Energie E

150 150 150 152

E.4

Impuls und StoBprozesse E.4.1 Systeme materieller Punkte E.4.2 StoBprozesse E.4.3 Raketengleichung

153 153 155 156

E.5

Drehbewegungen E.5.1 Drehmoment E.5.2 Drehimpuis E.5.3 Dynamisches Grundgesetz der Rotation E.5.4 Arbeit, Leistung und Energie bei der Drehbewegung

160 160 161 162 163

E.6

Erhaltungssatze der Mechanik

164

E.7

Mechanik starrer Korper E.7.1 Freiheitsgrade und Kinematik E.7.2 Statik E.7.3 Dynamik

164 164 165 167

Inhalt

IX

F Gravitation

170

F.l R2 F.3 F.4 F.5 F.6 F.7

171 171 172 172 172 173 176

Newtonsches Gravitationsgesetz Gravitationsfeldstarke Gravitations- oder Hubarbeit Potentielle Energie der Gravitation Gravitationspotential Planetenbewegung Schwereeigenschaften der Erde

G Festigkeitslehre

177

G.l G.2 G.3 G.4

177 178 180 181 183 185 186 186 187 187 188 189

G.5 G.6 G.7 G.8 G.9

Spannung und Spannungszustand Verformungsarten Zugversuch nach DIN 50145 Elementare Belastungsfalle G.4.1 Biegung G.4.2 Knickung G.4.3 Torsion Bruchmechanik Schwingende Beanspruchung Zeitstandsverhalten Energie Harte

H Hydro- und Aeromechanik

190

H.l

Ruhende Fliissigkeiten H.1.1 Druck, Kompressibilitat, Volumenausdehnung H.l.2 Kolbendruck, Schweredruck und Seitendruck H.1.3 Auftrieb H.l.4 Bestimmung der Dichte H.1.5 Grenzflacheneffekte H.2 Ruhende Gase H.2.1 Druck und Volumen H.2,2 Schweredruck H.3 Stromende Fliissigkeiten und Gase H.3.1 Ideale (reibungsfreie) Stromungen H.3.2 Stromungen realer Flussigkeiten und Gase H.3.2.1 Laminare Stromung H.3.2.2 Turbulente Stromung H.4 Molekularbewegungen H.4.1 Diffusion H.4.2 Losungen

192 192 193 194 195 195 197 197 197 199 199 206 206 208 213 213 213

J Schwingungen und Wellen

214

J.l

214 215 215 216 216

Schwingungen J.1.1 Freie ungedampfte Schwingung J.l.1.1 Grundlagen J. 1.1.2 Allgemeine Beschreibung durch eine Differentialgleichung J.l.1.3 Schwingungssysteme

X

Inhalt J.1.1.4 J.1.2 J.1.3 J.1.3.1 J. 1.3.2 J.1.4 J. 1.4.1 J. 1.4.2

J.2

Gesamtenergie Freie gedampfte Schwingung Erzwungene Schwingung Erzwungene mechanische Schwingung Erzwungene elektrische Schwingung Uberlagerung von Schwingungen Uberlagerung in gleicher Raumrichtung und mit gleicher Frequenz . . . . Uberlagerung in gleicher Raumrichtung und mit geringen Frequenzunterschieden (Schwebung) J. 1.4.3 Uberlagerung in gleicher Raumrichtung und mit groBen Frequenzunterschieden J. 1.4.4 Uberlagerung in gleicher Raumrichtung mit ganzzahligen Frequenzverhaltnissen (Fourier-Analyse) J. 1.4.5 Uberlagerung von Schwingungen in ganzzahligen Frequenzverhaltnissen, die senkrecht aufeinanderstehen (Lissajous-Figuren) J.1.5 Gekoppelte Schwingungen J.1.6 Orts- und zeitabhangige Schwinger Wellen J.2.1 Harmonische Wellen J.2.2 Energietransport J.2.3 Phasengeschwindigkeit J.2.4 Gruppengeschwindigkeit J.2.5 Doppler-Effekt J.2.6 Interferenz

216 220 223 223 226 228 229 230 231 231 233 235 235 236 236 236 240 241 241 242

K Akustik

244

K.l

244 244 244 246 246 246 247 248 248 248 248 249 250 250 251 252 252 252 252 254 254 254 255 255

Schallausbreitung K.1.1 Schallfrequenz K.1.2 Schallgeschwindigkeit K.1.3 Schallwellenlange K.l.4 Schallwiderstand (Schallkennimpedanz) K.1.5 Schalldruck K.1.6 Schallschnelle K.1.7 Energiedichte K.l.8 Schallintensitat K.1.9 Schalleistung K.l. 10 Dampfungskoeffizient der Schallabsorption K.2 Schallwandler K.2.1 Schallpegel K.2.2 Gesamtschallpegel K.2.3 Schallfrequenzspektrum, Bandfilter K.3 Schallwelle an Grenzflachen K.3.1 Schallreflexionsgrad K.3.2 Schalltransmissionsgrad K.3.3 Schallabsorptionsgrad K.4 Schalldurchgang durch Trennwande K.4.1 Schalltransmissionsgrad K.4.2 SchalldammaB einer Trennwand K.4.3 Spuranpassungs-Schallwellenlange K.4.4 Spuranpassungsfrequenz

Inhalt

XI

K.5 Physiologische Akustik K.5.1 Lautstarke K.5.2 Lautheit K.5.3 A-bewerteter Schallpegel K.5.4 Aquivalenter Dauerschallpegel K.6 Raumakustik K.6.1 Aquivalente Absorptionsflache K.6.2 Schalleistungspegel des diffusen Schallfeldes K.6.3 Nachhallzeit K.6.4 Hallradius K.7 Technische Akustik und Bauakustik K.7.1 Luftschall-DammaB K.7.2 Norm-Trittschallpegel K.7.3 Korperschall-Isolierungswirkungsgrad K.7.4 Stromungsgerausche K.8 Ultraschall

256 256 257 257 257 258 258 258 258 259 259 259 259 260 261 263

L Optik

264

L.l

264 265 265 265 266 267 267 268 268 270 270 270 271 273 273 273 273 273 275 276 277 277 279 281 281 281 282 283 283 283 284 285

Geometrische Optik L.1.1 Lichtstrahlen und Abbildung L.1.2 Reflexion des Lichtes L.l.2.1 Reflexion an ebenen Flachen L.l.2.2 Reflexion an gekrummten Flachen L.l.3 Brechung des Lichts L.l.3.1 Brechungsgesetz L.l.3.2 Lichtwellenleiter L.l.3.3 Brechung an Prismen L.l.3.4 Berechnung an Kugelflachen L.l.4 Abbildung dutch Linsen L.1.4.1 Diinne Linsen L.1.4.2 Dicke Linsen L.1.4.3 Linsensysteme L.1.5 Blenden L.1.6 Abbildungsfehler L.1.7 Optische Instrumente L.l.7.1 Das menschliche Auge L.l.7.2 VergroBerungsinstrumente L.l.7.3 Fotoapparat L.2 Fotometrie L.2.1 Strahlungsphysikalische GroBen L.2.2 Lichttechnische GroBen L.3 Wellenoptik L.3.1 Interferenz und Beugung L.3.1.1 Koharenz L.3.1.2 Interferenzen an diinnen Schichten L.3.1.3 Interferometer L.3.1.4 Beugung am Spalt L.3.1.5 Auflosungsvermogen optischer Instrumente L.3.1.6 Beugung am Gitter L.3.1.7 Spektralapparate

XII

L.4

Inhalt

L.3.1.8 Rontgenbeugung an Kristallgittern L.3.1.9 Holografie L.3.2 Polarisation des Lichts L.3.2.1 Polarisationsformen L.3.2.2 Erzeugung von polarisiertem Licht L.3.2.3 Technische Anwendungen der Doppelbrechung L.3.2.4 Optische Aktivitat Quantenoptik L.4.1 Lichtquanten L.4.2 Laser L.4.3 Materiewellen

285 286 287 287 288 288 289 290 290 290 293

M Elektrizitat und Magnetismus

294

M.l Elektrisches Feld M.Ll Elektrische Feldstarke M.L2 Elektrische Kraft M.l.3 Elektrisches Potential M.l.4 Materie im elektrischen Feld M.2 Gleichstromkreis M.2.1 Stromstarke M.2.2 Elektrische Spannung M.2.3 Widerstand und Leitwert M.2.4 Elektrische Arbeit, elektrische Leistung und Wirkungsgrad M.2.5 Ohmsches Gesetz M.2.6 Elektrische Netze - Kirchhoffsche Regeln M.2.7 Messung von Strom und Spannung M.2.8 Ausgewahlte MeBverfahren M.3 Ladungstransport in Fliissigkeiten M.4 Ladungstransport im Vakuum und in Gasen M.4.1 Ladungstransport im Vakuum M.4.2 Stromleitung im Vakuum M.4.3 Stromleitung in Gasen M.5 Magnetisches Feld M.5.1 Beschreibung M.5.2 Magnetische Feldstarke (magnetische Erregung) M.5.3 Magnetische Induktion (FluBdichte) M.5.4 Materie im Magnetfeld M.6 Wechselstromkreis M.6.1 Wechselspannung und Wechselstrom M.6.2 Wechselstromkreis M.6.3 Arbeit und Leistung M.6.4 Transformation von Wechselstromen M.7 Ein- und Ausschaltvorgange M.7.1 Ein- und Ausschalten eines Kondensators M.7.2 Ein- und Ausschalten einer Spule M.8 Elektrische Maschinen M.9 Elektromagnetische Schwingungen M.9.1 Ungedampfte elektromagnetische Schwingung M.9.2 Gedampfte elektromagnetische Schwingung

296 296 298 299 300 306 306 306 307 310 311 311 315 315 317 321 321 322 324 325 325 325 326 331 340 340 342 346 347 348 348 349 349 351 351 352

Inhalt

XIII

N Nachrichtentechnik

353

N.l Informationstheorie N.2 Signale und Systeme N.2.1 Zeit- und Frequenzbereich N.2.2 Abtasttheorem N.2.3 Modulation N,2.4 Pegel und DampfungsmaB N.2.5 Verzerrungen N.2.6 Rauschen N.3 Nachrichtenubertragung N.3.1 Sender N.3.2 Ubertragungsmedium N.3.3 Empfanger

353 353 353 355 356 359 360 362 362 362 362 365

O Thermodynamik

366

0.1

Grundlagen 0.1.1 Thermodynamische Grundbegriffe 0.1,2 Temperatur 0.1.3 Thermische Ausdehnung 0.1.4 Allgemeine Zustandsgleichung idealer Case 0.2 Kinetische Gastheorie 0.2.1 Gasdruck 0.2.2 Thermische Energie und Temperatur 0.2.3 Geschwindigkeitsverteilung von Gasmolekiilen 0.3 Hauptsatze der Thermodynamik 0.3.1 Warme 0.3.2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik 0.3.3 Warmekapazitat idealer Gase 0.3.4 Spezielle Zustandsanderungen idealer Gase 0.3.5 Kreisprozesse 0.3.6 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 0.3.7 Thermodynamische Potentiale 0.3.8 Dritter Hauptsatz der Thermodynamik 0.4 Reale Gase 0.4.1 Van-der-Waalssche Zustandsgleichung 0.4.2 Gasverfliissigung (Joule-Thomson-Effekt) 0.4.3 Phasenumwandlungen 0.4.3.1 Thermodynamisches Gleichgewicht 0.4.3.2 Koexistenz dreier Phasen 0.4.4 Dampfe und Luftfeuchtigkeit

366 366 367 368 369 370 370 370 371 371 371 372 373 375 375 378 383 383 383 383 385 387 387 390 390

P Warme- und Stoffiibertragung

392

Rl R2 P.3 P.4 R5

392 397 401 404 405

Warmeleitung Konvektion Warmestrahlung Warmedurchgang Stoffiibertragung

XIV

Inhalt

Q Energietechnik

407

Q.l Q.2 Q.3 Q.4

407 410 412 413

Energietrager Energiewandler Energiespeicher Energieverbrauch

R Umwelttechnik

417

R.l

Abwassertechnik R.1.1 Entstehung von schadstoffbelastetem Abwasser R.l.2 Verminderung der Ausschleppungen R.l.3 Standzeitverlangerung des Wirkbades R.1.4 Spultechnik R.l.5 Kreislauffiihrung des Spulwassers (lonenaustauscher) R.l.6 Abwasseraufbereitung (-behandlung) R.2 Reinhaltung der Luft R.2.1 Entstehung von Luftverunreinigungen R.2.2 Auswirkungen von Luftverunreinigungen R.2.3 PrimarmaBnahmen der Schadstoffbegrenzung R.2.4 Sekundarmafinahmen der Schadstoffbegrenzung R.3 Abfallwirtschaft R.3.1 Entstehung von Abfallen R.3.2 Grundsatz der Abfallwirtschaft R.3.3 PrimarmaBnahmen der Abfallvermeidung R.3.4 Sekundarmafinahmen der Abfallvermeidung

419 419 419 419 420 422 422 423 424 424 424 424 426 427 427 427 427

S Atomphysik

429

5.1 5.2

429 429 429 430 430 432 432 433 435 438 439 439 440 441

5.3 5.4

5.5

5.6

Atombau und Spektren Systematik des Atombaus 5.2.1 Aufbau der Atome 5.2.2 Atommasse und Anzahl der Atome Quantentheorie Atomhiille 5.4.1 Atommodelle 5.4.2 Wasserstoff-Atommodell 5.4.3 Quantenzahlen 5.4.4 Rontgenstrahlung Molekiilspektren 5.5.1 Rotations-Schwingungs-Spektren 5.5.2 Raman-Effekt Quanten-Hall-Effekt

T Kernphysik

443

T.l

444 444 444

Radioaktiver Zerfall T.1.1 StabiHtat des Kerns T.1.2 Zerfall

Inhalt

XV

T.2

DosisgroBen

450

T.3

Strahlenschutz T.3.1 Wechselwirkung mit Materie (Schwachung) T.3.2 DosismeBverfahren T.3.3 Biologische Wirkung der Strahlung T.3.4 Schutz vor Strahlenbelastung

451 451 452 452 452

T.4

Kernreaktionen T.4.1 Energetik T.4.2 Wirkungsquerschnitt

463 463 464

T.5

Kemfusion

466

T.6

Elementarteilchen T.6.1 Fundamentale Wechselwirkung T.6.2 Erhaltungssatze T.6.3 Einteilung

466 466 466 467

U Relativitatstheorie

470

U.l U.2 U.3 U.4 U.5 U.6

470 470 471 471 472 474

Relativitat des Bezugssystems Lorentz-Transformation Relativistische Effekte Relativistische Dynamik Relativistische Elektrodynamik Doppler-Effekt des Lichtes

V Festkorperphysik

475

V.l

Arten der Kristallbildung

475

V.2

KristaUine Strukturen V.2.1 Kristallsysteme und dichteste Kugelpackungen V.2.2 Richtungen und Ebenen im Kristallgitter V.2.3 Gitterfehler

476 476 476 478

V.3

Makromolekulare Festkorper

479

V.4

Thermodynamik fester Korper V.4.1 Schwingendes Gitter (Phononen) V.4.2 Molare und spezifische Warmekapazitat V.4.3 Warmeleitfahigkeit

481 481 482 484

W MetaUe und Halbleiter

485

W.l

485

Energiebander

W.2 Metalle W.2.1 Energiezustande und Besetzung W.2.2 Elektrische Leitung

485 486 486

W.3 Halbleiter W.3.1 Eigenleitung W.3.2 Storstellenleitung W.3.3 pn-Ubergang

487 487 487 489

XVI

Inhalt

W.3.4 Transistor W.3.4.1 Bipolarer Transistor W.3.4.2 Feldeffekt-Transistor (FET)

489 489 494

W.4 Supraleitung

499

X

Optoelektronik

503

X.l

Halbleiter-Sender X. 1.1 Strahlungsemission aus Halbleitem X.l.2 Lumineszenzdiode X.1.3 Laserdiode

503 504 504 504

X.2 Halbleiter-Detektoren X.2.1 Strahlungsabsorption in Halbleitern X.2.2 Fotowiderstand X.2.3 Fotodiode X.2.4 Solarzelle X.2.5 Fototransistor

506 506 506 507 507 508

X.3 Optokoppler

509

Y Informatik

510

Y.l

510 510 510 513 514 515 516 517 519 520

Digitaltechnik Y.1.1 Zahlensysteme Y.L2 Kodes Y.l.3 LogischeVerknupfiingen Y.l.4 Digitale Bauelemente Y.1.5 Schaltzeichen Y.1.6 Speicherbauelemente Y.1.7 Mikroprozessoren Y.l.8 Leitungen digitaler Signale Y.1.9 ASIC

Y2

Schnittstellen, Bussysteme und Netzwerke Y2.1 Schnittstellen Y2.2 Bussysteme Y2.3 Netze Y.3 Programmstrukturen Y4 Datenstrukturen Y.5 Sprachen

520 522 524 525 529 533 536

Z Chemische Elemente und ihre Eigenschaften

537

Z. 1 Atom und chemische Bindung Z.1.1 Das Periodensystem der Elemente Z.1.2 Die BasisgroBe „Stoffinenge" Z.1.3 Edelgaskonfiguration und Atombindung Z. 1.3.1 Hybridisierung Z. 1.3.2 Polare Atombindungen und Elektronegativitat

537 537 537 538 538 539

Inhalt

Z.1.3.3 Z, 1.3.4 Z.1.4 Z.1.5

XVII

Mehrfachbindungen Komplexbindungen Die lonenbindung Metallische Bindung iind Metallstmkturen

540 540 541 541

Z.2

WaBrige Losungen Z.2.1 Losevorgange und Konzentrationsangaben Z.2.2 lonenprodukt des Wassers Z.2.3 Sauren und Basen Z.2.4 DerpH-Wert Z.2.5 Redoxreaktionen in waBriger Losung

542 542 542 543 545 545

Z.3

Verbindungsklassen der organischen Chemie Z.3.1 Alkane (gesattigte Kohlenwasserstoffe, Paraffine) Z.3.2 Erdol Z.3.3 Ungesattigte Kohlenwasserstoffe Z.3.4 Benzol und Aromaten Z.3.5 Weitere Verbindungsklassen der organischen Chemie

546 546 546 547 547 549

Z.4

Elektrochemie Z.4.1 Die Elektrolyse Z.4.2 Galvanische Zellen Z.4.2.1 Die Spannungsreihe Z.4.2.2 Die Nernst'sche Gleichung Z.4.3 Die elektrochemische pH-Messung Z.4.4 Elektrochemische Stromerzeugung (Batterien) Z.4.4.1 Der Bleiakkumulator

549 549 550 551 551 552 552 552

Z.5

Industrielle anorganische Chemie Z.5.1 Schwefelsaure Z.5.2 Ammoniak Z.5.2.1 Ammoniak-Synthese Z.5.2.2 Verwendung von Ammoniak Z.5.3 Die Alkalichlorid-Elektrolyse-Erzeugung von Cl2,NaOHundH2 . . . . Z.5.4 Gewinnung von Eisen und Stahl Z.6 Industrielle organische Chemie Z.6.1 Erdol Z.6.2 Erdgas Z.6.3 Kohle Z.6.4 Biomasse Z.6.5 define Z.6.6 Schmier- und Mineralole Z.6.7 Tenside Z.6.8 Polymere Z.6.8.1 Allgemeines Z.6.8.2 Lineare Polyester Z.6.8.3 Weitere technische Kondensationspolymerisate Z.6.8.4 Polyethylen, Polypropylen Z.6.8.5 Poly(vinylchlorid)PVC, Poly(tetrafluorethylen) PTFE

554 554 554 554 555 555 556 558 558 558 558 559 559 560 560 561 561 561 562 562 562

Sachwortverzeichnis

583

A Mathematik

A.l Mathematische Zeichen und Normzahlen A. 1.1 Mathematische Symbolik Ubersicht A-1. Mathematische

Zeichen, Standardzeichen

= Gleichheitszeichen K ungefahr gleich; im Rahmen numerischer Vergleiche zweier Terme, GroBen gebrauchlich ^ zueinander kongruent ~ proportional, also y ^ x, falls es ein /c e IR (reelle Zahlen) gibt mit ^^ = ^ • x - Linearitat Symbole fiir kleiner-groBer Beziehungen reeller Zahlen := haufig gebrauchtes Symbol fiir eine defmitorische Festlegung innerhalb der Ebene von Formelausdriicken; so wird z. B. in „e''^:= cosx + /sinx" das Symbol e'" vermoge der bekannten rechten Seite, cos X + i sin x, als komplexe Zahl defmiert. •, *, X Multiplikationssymbole; das Zeichen x kennzeichnet auch das Vektorprodukt in R^. /, -^ Divisionssymbole = „entspricht der Aussage ..." A allgemeingebrauchliches Differenzensymbol Ay

-— = Ax

n\ , J kj

j^2 ~ ^1

'—

= Sekantensteigung, Differenzenquotient

X2 — Xj

Symbol fiir den Laplace-Operator n Fakultat, wobei n eine natiirliche Zahl ist «! = 1 • 2 • 3 • • • « Binomialkoeffizienten: Fur /c, « e N, 0 < /c < « ist I , J = -——^—— \kj k\{n — k)\ Anwendungen: Kombinatorik, « / \ Binomialformel: {a-^bf = Z \\a^b''-^ fiir k, ne¥i, a, b reelle (oder komplexe) Zahlen.

("\ ^ log

d dx

Ermittlung der I j-Ausdriicke mittels Pascalschem Dreieck. rt-te Wurzel: y := '^^ o x = y" (bei geradem n fiir x >0 defmiert, bei ungeradem n in ganz R) Logarithmus-Symbol; fur a > 0 folgendermaBen defmiert: y:=\og^^{x)ox = ay Gebrauchlich sind: In fiir den Fall a = e (Eulersche Zahl, natiirlicher Logarithmus) \gfijira= 10, lb fiir a - 2 . Differentiationssymbolik (wie iiblich); ax h^o h Elementzeichen; Bedeutung: xeM = x gehort zur Menge M Die Zahl 2 gehort zur Menge der natiirlichen Zahlen Beispiel: 2 G N ^ 2 ^ [3,4] = Die Zahl 2 gehort nicht zum Intervall [3,4]

A Mathematik Ubersicht A-1

(Fortsetzung) Zahlenbereiche

N Z Q IR C

Menge Menge Menge Menge Menge

der der der der der

natiirlichen Zahlen ganzen Zahlen rationalen Zahlen reellen Zahlen komplexen Zahlen

{0,1,2,...} { 0 , ± 1 , ± 2 , ...} {'i,\p.qeZ.q^O\ {x\x rational oder x irrational} {r = A- + iy 1A-, >' e IR}

Mathematische Konstanten neutrales Element der Addition in R und (C neutrales Element der Multiplikation in R und (C Symbol der sogenannten Euler'schen Zahl; lim (1 + - ) -2,718282. e ist eine irrationale Zahl, transzendent Kreiszahl; n ist defmierbar als Flache des Kreises (Radius 1), Lange des Halbkreisbogens (Radius 1) n ist irrational, transzendent 7r = 3,14159 ...; gute Naherung ist y BogenmaB x eines im 0 < a < 360° gemessenen Winkel a; 180 numerisch: x = a • 0,017453 ... v/2,y3 Diese (und andere) in zahlreichen Formeln auftretenden Wurzeln belaBt man moglichst in dieser Form - allenfalls in Endergebnissen konnten numerische Naherungen wie 1,41421... bzw. 1,73205 ... benutzt werden Symbol fur die sogenannte imaginare Einheit; man defmiert / als eine Losung der Gleichung: iiJ) x^ + l = 0 , d.h. i^ = - \

A. 1.2 Mathematische Logik Mathematischen Aussagen (A, B, C . . . ) werden sogenannte „Wahrheitswerte" W(wahr) oder F(falsch) zugeordnet mit folgenden Grundregeln und Aussageverbindungen. Grundregel 1: Eine Aussage A ist entweder wahr oder falsch (ausschlieBende Alternative) Grundregel 2: Die Verneinung (Negation) einer Aussage A - haufig mit ~ i A notiert - ist festgelegt durch

A

- 1 ^

W F

F W

Grundregel 3: Zwei Aussagen A, B hei6en aquivalent (in Zeichen A l,

Genauwerte

Grundreihen

R5

RIO

R20

R40

1,00

1,00

1,00

1,00 1,06 1,12 1,18 1,25 1,32 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,12 2,24 2,36 2,50 2,65 2,80 3,00 3,15 3,35 3,55 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,30 5,60 6,00 6,30 6,70 7,10 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50

1,0000 1,0593 1,1220 1,1885 1,2589 1,3335 1,4125 1,4962 1,5849 1,6788 1,7783 1,8836 1,9953 2,1135 2,2387 2,3714 2,5119 2,6607 2,8184 2,9854 3,1623 3,3497 3,5481 3,7584 3,9811 4,2170 4,4668 4,7315 5,0119 5,3088 5,6234 5,9566 6,3096 6,6834 7,0795 7,4989 7,9433 8,4140 8,9125 9,4409

10,0

10,0000

a> 0 gegeben. 1,12

Bestimme n -\-l Zahlen (sog. Stufen) x^, X2, , x„ mit

1,25

1,25 1,40

1) a = XQ< Xi ... <x^= 10a 1,60

2) :^?*±1 = const (bezugl. k)

1,60

1,60 1,80

Die Losung ist - mit q: = ^j/TO - die geometrische Folge aq'', und betrachtet man die komplette Skala aq'^, keZ, so hat man eine feingliedrige Abstufung der Zehnerpotenzskala alO'^^ke'E. Speziell sind in fruheren Zeiten die Abstufungen n = 5, n = 10, « = 20, n = 40 und « = 80 gewahlt worden - entsprechend spricht man von den Grundreihen R5, RIO usw. Diese „Reihen" sind Auflistungen der Folgen CyiO)\

2,00

2,24 2,50

2,50

3,15

E12

4,00

4,00

10

4,00 4,50

5,00

5,00 5,60

6,30

6,30

6,30 7,10

E24 8,00

Stufensprung

3,15 3,55

{n = 5/10/20/40/80) und zwar in verschiedenen Naherungen und Genauigkeitsangaben hinsichtlich der numerischen Werte der Zahlen ( y lO)'' (deren Berechnung in fruheren Zeiten verstandhcherweise Probleme bereitete). Nennwerte elektrischer Bauelemente, wie Widerstande und Kondensatoren, werden nach E-Reihen gestuft: E6

2,50 2,80

A: = 0, ! , . . . , «

Reihe

2,00

8,00

10 9,00 10,0

10,0

10,0

Ig

0,0 0,025 0,05 0,075

0,1 0,125 0,15 0,175

0,2 0,225 0,25 0,275

0,3 0,325 0,35 0,375

0,4 0,425 0,45 0,475

0,5 0,525 0,55 0,575

0,6 0,625 0,65 0,675

0,7 0,725 0,75 0,775

0,8 0,825 0,85 0,875

0,9 0,925 0,95 0,975

1,0

A Mathematik Ubersicht A-2

(Fortsetzung)

Die wesentlichste Eigenschaft in N ist das Prinzip der vollstandigen Induktion:

E-Reihen (DIN 41426) E6

E12

E24

1,0

1,0

1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,3 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 8,2 9,1

1,2 1,5

1,5 1,8

2,2

2,2 2,7

3,3

3,3 3,9

4,7

4,7 5,6

6,8

6,8 8,2

10,0

10,0

10,0

A.2 Reelle Zahlen (R) Der Aufbau des Zahlensystems geschieht iiber den ProzeB der Zahlbereichserweiterungen.

Prinzip der vollstandigen Induktion Fiir jedes « G N seien A (n) (mathematische) Aussagen, fiir welche zunachst nicht bekannt ist, ob sie wahr oder falsch sind. Dann gilt: Ist erstens ^ ( 1 ) wahr und zweitens aus A{n) wahr folgt auch A(n-\-\) wahr, so folgt: A (n) ist wahr fiir alle « G N .

Ganze Zahlen: Z : = {0, ± 1 , ± 2 . . . } , die Menge der ganzen Zahlen, wird aus N durch Hinzunahme der Losungen der Gleichungen « + ;>c = 0 X = —n gewonnen, wobei 0 als neutrales Element der Addition zu N hinzugenommen wird.

Rationale

Zahlen:

Q - = {%l/^? ^ ^ ^ ' ^ 7^ 0}' die Menge der rationalen Zahlen (Briiche), wird aus Z gewonnen vermoge der Hinzunahme der Losungen der Gleichungen qx = pox = ^l . Addition, Multiphkation und Ordnung werden von N bzw. Z auf Q iibertragen (es entsteht die Bruchrechnung), so ist z. B.

^^ +^4 - 1 0 X > — 1 oder x < —3

A Mathematik ist M = {arctan j\: | x 6R} ^ sup M = | . Dagegen gilt fur das Maximum einer Menge die Forderung: a^maxMoa ist obere Schranke von M und aeM. Ahnlich sind Infimum (groBte untere Schranke) und Minimum einer Menge defmiert. Man nennt eine Menge M e R beschrankt es gibt a, beK mit Mc:[a,b]. Die fundamentalste Eigenschaft von IR ist folgendes Theorem:

Mittelwerte Fiir Xi, ^2, . . . , x„ defmiert man 1) das arithmetische Mittel: A:=-{x^+

•" +x„)

2) das geometrische Mittel: G:= V^Xi- •x„ 3) das harmonische Mittel: 1/1 1 H

Theorem (Supremumsaxiom und Vollstandigkeit)

4) das quadratische Mittel:

0 Jede beschrankte Menge hat ein Supremum und ein Infimum (2) IR ist vollstandig, d.h.: jede Cauchy-Folge besitzt einen Grenzwert

Sie gehorchen folgendem Vergleich:

Zusatz: Die Aussagen 0 und (2) sind aquivalent. Hierbei heiBt eine Zahlenfolge (xj„^^ Cauchy-Folge, wenn die Bedingung erfullt ist: [Zu jedem £> 0 gibt es ein N mit der Eigenschaft, daB \x^ — xj<s ist, sobald n>N und m>N ist].

H