Strategischer Wettbewerb. Eine Einführung in die Industrieökonomik, 2. Auflage

Springer-Lehrbuch

Weitere Bände siehe: www.springer.com/series/1183

Bernd Woeckener

Strategischer Wettbewerb Eine Einführung in die Industrieökonomik 2., vollst. überarb. Aufl.

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Prof. Dr. Bernd Woeckener Universität Stuttgart Institut für VWL und Recht Abteilung für Mikroökonomik und Räumliche Ökonomik Keplerstraße 17 70174 Stuttgart Deutschland [email protected]

ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-642-19976-9â•…â•…â•…â•… e-ISBN 978-3-642-19977-6 DOI 10.1007/978-3-642-19977-6 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007, 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Vorwort

Diese Neuauflage meines Industrieökonomik-Lehrbuchs ist für Vorlesungen im zweiten oder dritten Jahr eines wirtschaftswissenschaftlichen Bachelorstudiengangs und/oder im ersten Jahr eines wirtschaftswissenschaftlichen Masterstudiengangs geeignet. Es ist derart verfasst, dass auch Studenten ohne tiefere volkswirtschaftliche Vorkenntnisse damit zurechtkommen können. Die grundlegende Gliederung folgt dem bewährten Vorgehen der Erstauflage: Der Behandlung der marktökonomischen und wettbewerbsrechtlichen Grundlagen (jetzt Kapitel eins bis drei) folgt die Diskussion der zentralen Ansätze der Theorie der Produktdifferenzierung und der Theorie des Innovationswettbewerbs (jetzt Kapitel vier bis acht). Im Einzelnen hat es im Vergleich zur Erstauflage einige Änderungen und Umstellungen in der Kapitelgliederung gegeben. Insbesondere sind jetzt in einem neu konzipierten vierten Kapitel einige wesentliche Ergebnisse der dann in den Folgekapiteln im Detail behandelten Theorie der Produktdifferenzierung und Innovationstheorie auf der Basis relativ einfacher Ansätze vorweggenommen. Damit können die ersten vier Kapitel nun bei Bedarf als eine abgeschlossene Lehreinheit – z.€B. als eine Vorlesung mit zwei Semesterwochenstunden in einem Bachelorstudiengang – verwendet werden. Das Erstellen eines Lehrbuchs ist stets von der Unterstützung durch eine ganze Reihe von Mitarbeitern abhängig. Erwähnt seien an dieser Stelle meine wissenschaftlichen Assistenten Herr Diplom-Kaufmann Marius Brand und Frau DiplomKauffrau Julia Martynenko sowie meine Sekretärin Frau Gisela Maurer-Widmann. Dank geht zudem an die studentischen Mitarbeiterinnen Frau Larissa Bucher und Frau Katrin Miller für die Hilfe bei der Erstellung einer druckreifen Endfassung. Schließlich sei auch dem Springer-Verlag und insbesondere Frau Katharina WetzelVandai für die wie gewohnt umsichtige Betreuung gedankt. Stuttgart, Februar 2011

Bernd Woeckener

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Inhalt

1  M  arktökonomische Grundlagen ����������������������������������尓����������������������������� ╇╇ 1 1.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓���������������������� ╇╇ 1 1.2â•…Das Wesen des strategischen Wettbewerbs ����������������������������������尓�������� ╇╇ 2 1.2.1â•…Strategische Entscheidungen und strategischer Wettbewerb ��� ╇╇ 3 1.2.2â•…Strategischer Mengenwettbewerb als Beispiel ������������������������� ╇╇ 7 1.3â•…Preiswettbewerb vs. Mengenwettbewerb ����������������������������������尓����������� ╇ 14 1.4â•…Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität ����������������������������� ╇ 15 1.4.1â•…Produktdifferenzierung und Mengenwettbewerb ��������������������� ╇ 16 1.4.2â•…Produktdifferenzierung und Preiswettbewerb �������������������������� ╇ 20 1.4.3â•…Wettbewerbsintensität und Marktstruktur �������������������������������� ╇ 29 1.5â•…Mengenführerschaft und Marktmachtmissbrauch �������������������������������� ╇ 31 1.5.1â•…Mengenführerschaft ����������������������������������尓������������������������������� ╇ 31 1.5.2â•…Marktmachtmissbrauch ����������������������������������尓�������������������������� ╇ 36 1.6â•…Kostenführerschaft und Wohlfahrt ����������������������������������尓��������������������� ╇ 40 1.6.1â•…Kostenführerschaft im Preiswettbewerb ����������������������������������尓 ╇ 40 1.6.2â•…Kostenführerschaft im Mengenwettbewerb ����������������������������� ╇ 42 1.6.3â•…Ein Beispiel ����������������������������������尓������������������������������������尓�������� ╇ 43 1.7â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓���������������� ╇ 46 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓����������������������������������� ╇ 48 2  K  artelle und Fusionen ����������������������������������尓������������������������������������尓���������� ╇ 49 2.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓���������������������� ╇ 49 2.2â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung und Wohlfahrt ������������������������������ ╇ 50 2.2.1â•…Horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung ����������������������� ╇ 51 2.2.2â•…Vertikale gemeinsame Gewinnmaximierung ��������������������������� ╇ 54 2.3â•…Das Stabilitätsproblem ����������������������������������尓������������������������������������尓��� ╇ 58 2.3.1â•…Stabilisierung durch Sanktionen ����������������������������������尓������������ ╇ 58 2.3.2â•…Ein Beispiel ����������������������������������尓������������������������������������尓�������� ╇ 60 2.4â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur ������������������������ ╇ 61 2.4.1â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung im Preiswettbewerb ��������� ╇ 61 2.4.2â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung im Mengenwettbewerb ���� ╇ 66 2.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓���������������� ╇ 70 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓����������������������������������� ╇ 71 vii

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Inhalt

3  W  ettbewerbsrechtlicher Rahmen ����������������������������������尓�������������������������� â•… 3.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� â•… 3.2â•…Das Kartellverbot und seine Ausnahmen ����������������������������������尓��������� â•… 3.3â•…Die Fusionskontrolle ����������������������������������尓������������������������������������尓���� â•… 3.3.1â•…Tatbestand, Meldepflicht und Untersagung ��������������������������� â•… 3.3.2â•…Die marktbeherrschende Stellung ����������������������������������尓�������� â•… 3.4â•…Die Missbrauchsaufsicht über marktbeherrschende Unternehmen ���� â•… 3.5â•…Die Konzentrationsberichterstattung ����������������������������������尓���������������� â•… 3.5.1â•…Definition und Messung der Unternehmenskonzentration ���� â•… 3.5.2â•…Einige Ergebnisse der Konzentrationsberichterstattung �������� â•… 3.6â•…Die Großunternehmensanalyse ����������������������������������尓������������������������ â•… 3.7â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� â•… Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� â•…

73 73 75 77 77 78 80 81 82 86 88 91 92

4  D  ifferenzierung und Innovation ����������������������������������尓���������������������������� â•… 93 4.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� â•… 93 4.2â•…Die Entscheidung über die Produkteigenschaften ������������������������������ â•… 95 4.2.1â•…Die Qualitätsentscheidung als Beispiel ����������������������������������尓 â•… 95 4.2.2â•…Nachfrage- und Gewinnfunktionen ����������������������������������尓������ â•… 98 4.2.3â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung ��������������������������������� ╇ 100 4.2.4â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktqualitäten ���������������������� ╇ 103 4.3â•…Die Entscheidung zur Innovation ����������������������������������尓��������������������� ╇ 104 4.3.1â•…Eine Produktinnovation als Beispiel ����������������������������������尓���� ╇ 104 4.3.2â•…Die Ausgangssituation ����������������������������������尓�������������������������� ╇ 106 4.3.3â•…Die Innovationsentscheidung ����������������������������������尓��������������� ╇ 107 4.3.4â•…Innovation und Wohlfahrt ����������������������������������尓�������������������� ╇ 111 4.4â•…Innovationsanreiz und Marktstruktur ����������������������������������尓��������������� ╇ 112 4.4.1â•…Der Innovationsanreiz bei homogenem Preiswettbewerb ������ ╇ 112 4.4.2â•…Der Innovationsanreiz bei homogenem Mengenwettbewerb ��� ╇ 114 4.4.3â•…Der Innovationsanreiz bei Etablierten und Herausforderern ���╇ 116 4.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� ╇ 120 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� ╇ 121 5  D  esignwettbewerb ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������� ╇ 123 5.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� ╇ 123 5.2â•…Das gewinnmaximale Produktdesign ����������������������������������尓��������������� ╇ 124 5.2.1â•…Die Annahmen des Hotelling-Grundmodells ������������������������� ╇ 125 5.2.2â•…Nachfrage- und Gewinnfunktionen ����������������������������������尓������ ╇ 127 5.2.3â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung ��������������������������������� ╇ 129 5.2.4â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns �������������������������� ╇ 131 5.3â•…Produktdesign und Wohlfahrt ����������������������������������尓��������������������������� ╇ 134 5.3.1â•…Die wohlfahrtsoptimalen Designs ����������������������������������尓�������� ╇ 134 5.3.2â•…Die Nashgleichgewichte bei endogener Gesamtnachfrage ���� ╇ 135 5.4â•…Produktdesign und Präferenzen ����������������������������������尓������������������������ ╇ 141 5.4.1â•…Präferenzverteilung und Nachfragefunktionen ���������������������� ╇ 141

Inhalt

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5.4.2â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung ��������������������������������� ╇ 143 5.4.3â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns �������������������������� ╇ 145 5.4.4â•…Dreiecksverteilungen als Beispiel ����������������������������������尓�������� ╇ 147 5.5â•…Designführerschaft ����������������������������������尓������������������������������������尓������� ╇ 148 5.5.1â•…Sequentieller Designwettbewerb ����������������������������������尓���������� ╇ 148 5.5.2â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung ��������������������������������� ╇ 149 5.5.3â•…Zweite und dritte Entscheidungsstufe: Produktdesigns ��������� ╇ 150 5.6â•…Determinanten der Produktvielfalt ����������������������������������尓������������������� ╇ 153 5.6.1â•…Die Annahmen des Hotelling-Kreismodells �������������������������� ╇ 153 5.6.2â•…Die endogene Anzahl von Varianten ����������������������������������尓���� ╇ 154 5.7â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� ╇ 156 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� ╇ 157 6  Q  ualitätswettbewerb und Produktinnovation ����������������������������������尓������ ╇ 159 6.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� ╇ 159 6.2â•…Die gewinnmaximale Produktqualität ����������������������������������尓�������������� ╇ 160 6.2.1â•…Die Annahmen des Grundmodells ����������������������������������尓������� ╇ 161 6.2.2â•…Nachfrage- und Gewinnfunktionen ����������������������������������尓������ ╇ 162 6.2.3â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung ��������������������������������� ╇ 164 6.2.4â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktqualitäten ���������������������� ╇ 166 6.3â•…Produktqualität und qualitätsabhängige Grenzkosten ������������������������ ╇ 168 6.3.1â•…Qualitätsabhängige Grenzkosten ����������������������������������尓���������� ╇ 168 6.3.2â•…Preissetzung und Produktqualitäten ����������������������������������尓����� ╇ 169 6.3.3â•…Qualität, qualitätsabhängige Grenzkosten und Marktstruktur ���╇ 171 6.4â•…Produktqualität und Produktinnovation ����������������������������������尓����������� ╇ 174 6.4.1â•…Qualitätsverbessernde Produktinnovation ������������������������������ ╇ 175 6.4.2â•…Preissetzung, F&E-Ausgaben und Produktqualitäten ������������ ╇ 175 6.4.3â•…Qualitätsverbessernde Produktinnovation und Marktstruktur ���╇ 179 6.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� ╇ 181 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� ╇ 183 7  P  atentrennen und Patentschutz ����������������������������������尓����������������������������� ╇ 185 7.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� ╇ 185 7.2â•…Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen ������������������� ╇ 186 7.2.1â•…Patentrennen bei homogenem Preiswettbewerb ��������������������� ╇ 187 7.2.2â•…Patentrennen bei homogenem Mengenwettbewerb ��������������� ╇ 194 7.2.3â•…Patentrennen zwischen Etabliertem und Herausforderer ������� ╇ 197 7.3â•…Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer ����������������������������������尓������ ╇ 201 7.3.1â•…Patentschutzdauer und gewinnmaximales Innovationsausmaß ����������������������������������尓������������������������������� ╇ 201 7.3.2â•…Patentschutzdauer und Wohlfahrt ����������������������������������尓��������� ╇ 205 7.3.3â•…Patentlizenzierung ����������������������������������尓�������������������������������� ╇ 209 7.4â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� ╇ 211 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� ╇ 213

x

Inhalt

8  P  rozessinnovationswettbewerb ����������������������������������尓������������������������������ ╇ 215 8.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� ╇ 215 8.2â•…Das gewinnmaximale Innovationsausmaß ����������������������������������尓������� ╇ 216 8.2.1â•…Grenzkostensenkungen als strategische Substitute ���������������� ╇ 216 8.2.2â•…Ein Beispiel ����������������������������������尓������������������������������������尓������ ╇ 222 8.3â•…Innovationsausmaß und Wissensspillover ����������������������������������尓�������� ╇ 224 8.3.1â•…Grenzkostensenkungen als strategische Komplemente ��������� ╇ 225 8.3.2â•…Ein Beispiel ����������������������������������尓������������������������������������尓������ ╇ 230 8.4â•…Innovationsausmaß und gemeinsame Gewinnmaximierung �������������� ╇ 232 8.4.1â•…Grenzkostensenkungen bei gemeinsamer Gewinnmaximierung ����������������������������������尓���������������������������� ╇ 233 8.4.2â•…Ein Beispiel ����������������������������������尓������������������������������������尓������ ╇ 235 8.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� ╇ 236 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� ╇ 237 Sachverzeichnis ����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������� ╇ 239

Symbolverzeichnis

Variablen und Parameter a Niveauparameter der Güternachfragefunktion b Steigungsparameter der Güternachfragefunktion c Ausmaß einer Grenzkostensenkung d Lage (Adresse) einer Variante auf der Hotellinglinie f Forschungs- und Entwicklungskosten g Parameter der Preis-Absatz-Funktion h Niveauparameter der F&E-Ausgabenfunktion i Zinssatz j Lage (Adresse) einer Idealvariante auf der Hotellinglinie k Niveauparameter der Produktionskostenfunktion m Marktanteil p Güterpreis q Ausmaß einer Qualitätserhöhung r Konsumentenrente s Spillovergrad t Niveauparameter des Missmatchs in der Zahlungsbereitschaftsfunktion w Innovationswahrscheinlichkeit x Gütermenge z Niveauparameter der Zahlungsbereitschaftsfunktion E Erlöse G Gewinne K Produktionskosten N Anbieterzahl T Endzeitpunkt W Wohlfahrt ε Elastizität θ Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit υ Qualitätsniveau xi

xii

П Barwert der Gewinne

Indizes Tiefgestellt f fixe Größe in Indifferenzwert o Obergrenze t Zeitperiode u Untergrenze v variable Größe

Hochgestellt A aggregierte Angebotsgröße e Erwartungswert N aggregierte Nachfragegröße wfo wohlfahrtsoptimaler Wert

Symbolverzeichnis

Kapitel 1

Marktökonomische Grundlagen

Inhalt 1.1â•…Einführung����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓����������������╇╇ 1 1.2â•…Das Wesen des strategischen Wettbewerbs����������������������������������尓������������������������������������尓���╇╇ 2 1.2.1â•…Strategische Entscheidungen und strategischer Wettbewerb����������������������������������尓╇╇ 3 1.2.2â•…Strategischer Mengenwettbewerb als Beispiel����������������������������������尓���������������������╇╇ 7 1.3â•…Preiswettbewerb vs. Mengenwettbewerb����������������������������������尓������������������������������������尓������╇ 14 1.4â•…Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität����������������������������������尓��������������������������╇ 15 1.4.1â•…Produktdifferenzierung und Mengenwettbewerb����������������������������������尓�����������������╇ 16 1.4.2â•…Produktdifferenzierung und Preiswettbewerb����������������������������������尓�����������������������╇ 20 1.4.3â•…Wettbewerbsintensität und Marktstruktur����������������������������������尓�����������������������������╇ 29 1.5â•…Mengenführerschaft und Marktmachtmissbrauch����������������������������������尓����������������������������╇ 31 1.5.1â•…Mengenführerschaft����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������╇ 31 1.5.2â•…Marktmachtmissbrauch����������������������������������尓������������������������������������尓���������������������╇ 36 1.6â•…Kostenführerschaft und Wohlfahrt����������������������������������尓������������������������������������尓����������������╇ 40 1.6.1â•…Kostenführerschaft im Preiswettbewerb����������������������������������尓�������������������������������╇ 40 1.6.2â•…Kostenführerschaft im Mengenwettbewerb����������������������������������尓��������������������������╇ 42 1.6.3â•…Ein Beispiel����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓���╇ 43 1.7â•…Zusammenfassung und Basisliteratur����������������������������������尓������������������������������������尓�����������╇ 46 Literatur����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������╇ 48

1.1  Einführung In diesem ersten Kapitel wollen wir uns mit den entscheidungstheoretischen und marktökonomischen Grundlagen des strategischen Wettbewerbs befassen. Im zweiten Abschnitt wird zunächst auf die direkte Entscheidungsinterdependenz zwischen den Konkurrenten als konstitutives Charakteristikum des strategischen Wettbewerbs fokussiert. Anschließend stellen wir dort die Konzepte der Reaktionsfunktion und des Nashgleichgewichts als grundlegende Instrumente zur Lösung strategischer Entscheidungsprobleme vor. Der dritte Abschnitt befasst sich mit der zentralen Bedeutung des Grades der Flexibilität der Produktionskapazitäten für den Charakter des strategischen Wettbewerbs. Sind die Produktionskapazitäten kurzfristig flexibel, so hat der strategische Wettbewerb den Charakter eines Preiswettbewerbs; hier B. Woeckener, Strategischer Wettbewerb, Springer-Lehrbuch, DOI 10.1007/978-3-642-19977-6_1, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

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1 Marktökonomische Grundlagen

folgen die Mengen bzw. Produktionskapazitäten entscheidungslogisch den Preisen. Sind die Kapazitäten kurzfristig unflexibel, so hat der strategische Wettbewerb den Charakter eines Mengen- bzw. Kapazitätswettbewerbs; hier folgen die Preise entscheidungslogisch den Mengen bzw. den aufgebauten Kapazitäten. Wir werden sehen, dass die Frage der Flexibilität der Produktionskapazitäten für den Grad der Wettbewerbsintensität von großer Bedeutung ist. Die Intensität des Wettbewerbs hängt zudem davon ab, ob und wenn ja, in welchem Ausmaß das betrachtete Gut differenziert ist. Diesen Zusammenhang zwischen Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität zeigen wir im vierten Abschnitt sowohl für den heterogenen Mengen- als auch für den heterogenen Preiswettbewerb auf. Im fünften und sechsten Abschnitt werden schließlich zwei Fälle betrachtet, in denen ein Anbieter von vornherein einen gegebenen Vorteil hat und diesen strategisch nutzen kann: die Mengenführerschaft und die Kostenführerschaft. Grundlage der Mengenführerschaft ist eine Zeitführerschaft, d.€h., ein Anbieter kann seine Produktionskapazitäten früher aufbauen als seine Konkurrenten. Entstehen beim Kapazitätsaufbau zudem irreversible Kosten, sodass sich der Zeitführer glaubhaft auf eine bestimmte Produktionsmenge festlegen kann, bevor die Konkurrenten am Markt erscheinen, so kann er das über die Ausnutzung eines strategischen Commitment-Effekts zu seinen Gunsten nutzen. Unter Umständen kann er dann sogar die Konkurrenten durch den Aufbau strategischer Überkapazitäten vom Marktzutritt abschrecken. Dies gilt dann allerdings als Marktmachtmissbrauch. Grundlage der im sechsten Abschnitt behandelten Kostenführerschaft in Form eines Grenzkostenvorteils sind in der Regel entsprechende Ausgaben für Forschung und Entwicklung. Folge einer Kostenführerschaft ist unter Umständen eine Monopolstellung des Kostenführers, der seinen Preis dann so setzt, dass der Zutritt für die Konkurrenten nicht lohnt. Bei der wettbewerbstheoretischen Einschätzung eines solchen innovationsbedingten Monopols ist Zweierlei zu berücksichtigen. Zum einen resultiert diese Monopolstellung aus einem Kostenvorteil, der die Gesamtwohlfahrt im Regelfall zumindest langfristig erhöht. Zum zweiten wird die dahinterstehende Grenzkostensenkung durch F&E-Ausgaben erkauft, die nur getätigt werden, wenn dafür zumindest vorübergehend innovationsbedingte Monopolgewinne in Aussicht gestellt werden. Daher gilt eine durch Kostenführerschaft ermöglichte Preissetzung, welche die Konkurrenten vom Markt verdrängt oder fern hält, anders als eine Marktzutrittsabschreckung durch strategische Überkapazitäten bei Mengenführerschaft nicht als Marktmachtmissbrauch.

1.2  Das Wesen des strategischen Wettbewerbs Nach einer kurzen begrifflichen Klärung, was das „Strategische“ am strategischen Wettbewerb ausmacht, geht es in diesem Abschnitt vor Allem um eine exemplarische Erläuterung dieses Konzepts am Beispiel des homogenen Mengenwettbewerbs zwischen Gütermarktoligopolisten.

1.2 Das Wesen des strategischen Wettbewerbs

3

1.2.1  Strategische Entscheidungen und strategischer Wettbewerb Eine direkte Entscheidungsinterdependenz liegt vor, wenn das Ergebnis der Entscheidung eines Wirtschaftssubjekts direkt und merklich von den Entscheidungen anderer abhängt und deren Entscheidungen wiederum auch merklich und direkt von der Entscheidung dieses Wirtschaftssubjekts abhängen. Formal zeigt sich eine solche Entscheidungsinterdependenz darin, dass die Aktionsparameter der anderen direkt in der eigenen Zielfunktion auftreten und umgekehrt. In einer solchen direkt interdependenten Entscheidungssituation muss man die Entscheidungen der anderen beim Treffen der eigenen Entscheidung antizipieren und dabei berücksichtigen, dass diese ihrerseits versuchen, die Entscheidungen aller anderen zu antizipieren. Jeder einzelne weiß, dass auch seine Entscheidung antizipiert wird, und alle anderen wissen, dass er ihre Entscheidung antizipieren will und dass er weiß, dass sie das wissen. Bei Vorliegen einer derartigen Entscheidungsinterdependenz spricht man von strategischen Entscheidungen. Das „strategisch“ ist hier also im Sinne einer gegenseitigen Beobachtung und Antizipation zu verstehen. In diesem Sinne strategische Entscheidungen werden mit Hilfe der entscheidungstheoretischen Instrumente der Reaktionsfunktion und des Nashgleichgewichts getroffen. Eine Reaktionsfunktion zeigt einem Wirtschaftssubjekt, welches seine optimale Entscheidung wäre, wenn man die Entscheidungen der anderen vorgibt. Sie ist der logische Ort einseitig bester Antworten auf das Verhalten der anderen. Im Nashgleichgewicht passen die Entscheidungen aller derart zusammen, dass sie wechselseitig beste Antworten sind: Gegeben die Entscheidungen der anderen hat jeder seine optimale Entscheidung getroffen. Dies ist bei vernünftigem Verhalten die einzige konsistente Gleichgewichtslösung. Denn solange ein Beteiligter bei optimalen Entscheidungen aller anderen eine für sich suboptimale Entscheidung getroffen hat, wird er seine Entscheidung verändern – und diese Veränderung wird dazu führen, dass andere anschließend ihr Optimum verfehlen, sodass sie ihrerseits ihr Verhalten ändern usw. usf. Im Wettbewerb zwischen den Anbietern produzierter Güter dürfte die direkte Interdependenz der Entscheidungen die Regel sein. Meist liegt also ein im obigen Sinne strategischer Wettbewerb vor. Von diesem Regelfall gibt es zwei Ausnahmen: den Wettbewerb bei Vollkommener Konkurrenz und das Vorliegen eines auch vor potentieller Konkurrenz geschützten Monopols. Im zweiten Fall gibt es keine direkte Entscheidungsinterdependenz, weil es keinen weiteren Anbieter gibt. Im ersten Fall gibt es keine direkte Entscheidungsinterdependenz, weil es so viele andere Anbieter desselben Gutes gibt, dass die gegenseitige direkte Ergebnisbeeinflussung nicht oder kaum merklich ist. Um den Fall des strategischen Wettbewerbs mit direkter Entscheidungsinterdependenz besser zu verstehen, macht es durchaus Sinn, sich vorher kurz diese zwei Fälle ohne direkte Interdependenz anzuschauen. Der Polypolist bei Vollkommener Konkurrenz betrachtet den Marktpreis seines Gutes mangels merklicher eigener Einflussmöglichkeit als exogenes Datum seiner Entscheidung. Dieser Marktpreis ist zudem von der ebenfalls sehr kleinen Angebotsmenge jedes seiner Konkurrenten (so gut wie) unabhängig. Damit ent-

4

1 Marktökonomische Grundlagen

spricht der Marktpreis im Gewinnmaximierungskalkül eines Polypolisten seinem sowohl von der eigenen Menge als auch von jeder einzelnen Konkurrentenmenge unabhängigen Grenzerlös. Bei Vorliegen steigender Grenzkosten in der Produktion wird der Polypolist seine Produktion so lange ausdehnen, bis die Grenzkosten auf die Höhe des Grenzerlöses – also des Marktpreises – gestiegen sind. Dieses nichtstrategische Verhalten bezeichnet man als Mengenanpassung und die damit verbundene gewinnmaximierende Entscheidungsregel „Preis gleich Grenzkosten“ als polypolistische Outputregel. Formal kann man diese Entscheidungsregel aus der Zielfunktion 

Gi = Ei (xi ) − Ki (xi ) = pxi − Ki (xi )

(1.1)

herleiten. Hier steht G für den Gewinn, E für den Erlös, K für die Kosten, x ist die Menge, p ist der Preis und i ist ein Index für den i-ten Anbieter (↜iâ•›=â•›1, …, N). Allgemein lautet die Maximierungsbedingung erster Ordnung 

∂Gi =0 ∂xi

bzw.

∂Ei ∂Ki = . ∂xi ∂xi

(1.2)

Berücksichtigt man die Identität von Grenzerlös und Preis bei Vollkommener Konkurrenz, so wird aus dieser allgemeinen Outputregel die spezielle Outputregel eines Polypolisten: 

p=

∂Ki . ∂xi

(1.3)

Die Abb.€1.1 illustriert diese Variante der Outputregel. Die Abb.€1.1 macht zugleich die sich hier formal als Bedingung zweiter Ordnung ergebende Notwendigkeit steigender Grenzkosten deutlich:

Abb. 1.1↜渀 Outputregel bei Vollkommener Konkurrenz

1.2 Das Wesen des strategischen Wettbewerbs

∂ 2 Gi 0. ∂xi2

Nur bei steigenden Grenzkosten liegt der zusätzliche Erlös durch ein weiteres produziertes Stück bei einer kleineren Menge als der gewinnmaximalen über den zusätzlichen Kosten – sodass eine Erhöhung der Menge den Gewinn steigert – und bei einer größeren Menge als der gewinnmaximalen unter den zusätzlichen Kosten – sodass eine Verringerung der Menge den Gewinn steigert. Anders als ein Polypolist steht der Monopolist der gesamten Nachfrage und damit einer im Preis fallenden Marktnachfragefunktion gegenüber. Nach dem Preis aufgelöst ist dies seine Preis-Absatz-Funktion 

p = p(x)

mit

∂p < 0. ∂x

(1.4)

Da der Monopolist den Gesamtmarkt im Auge hat, berücksichtigt er in seinem Kalkül, dass er nur dann mehr absetzen kann, wenn er den Preis senkt. Damit hängen seine Erlöse nicht nur direkt von der Menge ab, sondern auch indirekt über den Preis: 

E = p(x)x.

(1.5)

Erhöht der Monopolist seine Menge um eine Einheit, so berücksichtigt er zwei Teileffekte auf seinen Erlös: Zum einen würde bei konstantem Preis der Erlös um diesen Preis einer Einheit steigen. Zum anderen aber kann eine höhere Menge nur durch eine Preissenkung nach Maßgabe der Steigung der Preis-Absatz-Funktion erreicht werden, wodurch für sich gesehen der Erlös fallen würde. Die Grenzerlösfunktion zeigt diese beiden Teileffekte: 

∂E ∂p x. =p+ ∂x ∂x

(1.6)

Wegen des zweiten und negativen Teileffekts liegen die Grenzerlöse nun stets unter dem Preis. Im Regelfall werden die Grenzerlöse mit zunehmender Menge fallen. Denn bei kleinen Mengen und damit hohem Preis dürfte der positive erste Term dominieren, bei großen Mengen und damit kleinem Preis dagegen der negative zweite Term. Die Ableitung der Grenzerlösfunktion zeigt, dass sich theoretisch bei sehr konvexer Preis-Absatz-Funktion (stark positiver zweiter Ableitung der Preis-Absatz-Funktion) auch steigende Grenzerlöse ergeben könnten: ∂p ∂ 2 p ∂2E + 2 x. =2 2 ∂x ∂x ∂x

6

1 Marktökonomische Grundlagen

Diesen unwahrscheinlichen Fall schließen wir für das Weitere aus; es gilt also ∂ 2E < 0. ∂x 2

Alle diese Überlegungen zum Verlauf der Grenzerlöse gelten immer, sobald Anbieter merklichen Einfluss auf den Preis haben – also nicht nur im Monopol, sondern auch in Oligopolen. Das Spezielle an der Grenzerlösfunktion eines Monopolisten im Vergleich zu der eines Oligopolisten ist, dass der Marktpreis und damit die Lage der Grenzerlösfunktion nicht von den Mengensentscheidungen anderer Anbieter abhängen. Die sich mit den Grenzerlösen gemäß Gl.€(1.6) ergebende monopolistische Outputregel lautet 

p+

∂p ∂K x= . ∂x ∂x

(1.7)

Da die Grenzerlöse fallen, ist die Maximierungsbedingung zweiter Ordnung ∂ 2G 2 ∂x 2 ∂x

auch bei konstanten Grenzkosten erfüllt. Die Abb.€1.2 illustriert die monopolistische Outputregel für den Fall steigender Grenzkosten in einer Prinzipdarstellung mit linearen Funktionen. Beim Vergleich mit der Abbildung für den Fall Vollkommener Konkurrenz ist zu beachten, dass die Menge sich nun auf einer ganz anderen Skala bewegt als in der Abb.€1.1, da in Abb.€1.2 der gesamte Markt dargestellt ist.

Abb. 1.2↜渀 Outputregel eines Monopolisten

1.2 Das Wesen des strategischen Wettbewerbs

7

Da die Grenzerlöse unter dem Preis liegen, kommt es jenseits des Falles Vollkommener Konkurrenz stets zu Preisen über den Grenzkosten. Dabei steigt die Höhe des relativen Preisaufschlags auf die Grenzkosten mit betragsmäßig abnehmender Preiselastizität der Nachfrage. Oder umgekehrt formuliert: Je bessere Substitute zum Gut des Monopolisten existieren, umso geringer ist dessen relativer Preisaufschlag auf seine Grenzkosten. Dies lässt sich leicht zeigen, wenn man die Grenzerlöse schreibt als

∂p x ∂E =p 1+ ∂x ∂x p 



 ∂p    p  =p 1+ 1 = p 1 +  ∂x  εx,p x 

mit εx,p als negativer Preiselastizität der Nachfrage. Dies ist die so genannte Amoroso-Robinson-Relation. Die monopolistische Outputregel lässt sich damit alternativ formulieren als   1 ∂K p 1+ . = εx, p ∂x Dies führt zur so genannten Lerner-Formel für den relativen Preisaufschlag auf die Grenzkosten 

∂K ∂x = 1 . p −εx,p

p−

(1.8)

1.2.2  Strategischer Mengenwettbewerb als Beispiel Wegen der guten Vergleichbarkeit mit der Mengenanpassung bei Vollkommener Konkurrenz und der oben behandelten Mengenfixierung eines Monopolisten werden wir im Folgenden die Entscheidungsfindung im strategischen Wettbewerb zunächst anhand des Mengenwettbewerbs zwischen N identischen Anbietern bei einem homogenen Gut verdeutlichen. 1.2.2.1  Die Outputregel im strategischen Mengenwettbewerb Im Folgenden wollen wir den Mengenwettbewerb als Kapazitätswettbewerb interpretieren: Die Anbieter bauen simultan ihre Produktionskapazitäten auf und nutzen diese anschließend auch voll aus. Kurzfristig sind diese Kapazitäten nicht mehr ausdehnbar, sodass mit ihrer Festlegung zugleich der Preis – gemäß der Marktnachfragefunktion – festliegt. Da das Gut homogen ist, wird der Preis einheitlich sein. Mit Blick auf die Reaktion des eigenen Erlöses auf Änderungen der eigenen Menge gilt für den repräsentativen Anbieter zunächst einmal Analoges wie für einen Mono-

8

1 Marktökonomische Grundlagen

polisten. Insbesondere gelten weiterhin die Gl.€(1.5) bis (1.8), jetzt allerdings mit einem Index i und in Gl.€(1.8) mit dem Marktanteil des i-ten Anbieters anstelle der „1“ im Zähler. Der entscheidende Unterschied ist nun, dass der Marktpreis nicht nur von der eigenen Menge, sondern genauso (und merklich) von der Menge jedes Konkurrenten abhängt: 

p = p(x1 , . . . xi , . . . xN ).

(1.9)

Wird irgendein Konkurrent eine höhere Kapazität wählen, so wird der gemeinsame Preis niedriger ausfallen – und dann werden auch die gewinnmaximalen Mengen gemäß der Outputregel andere sein. Die in der gemeinsamen Preis-Absatz-Funktion (1.9) angelegte wechselseitige Verbundenheit kommt über die Erlöskomponente als direkte Entscheidungsinterdependenz in die Gewinnfunktion des einzelnen Anbieters. Die Outputregel (Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung) für den iten Oligopolisten lautet 

p+

∂p ∂Ki xi = . ∂xi ∂xi

(1.10)

Die Gewinnmaximierungsbedingung zweiter Ordnung ∂ 2 Gi ∂xi2 ∂xi2

ist bei fallenden Grenzerlösen und steigenden oder konstanten Grenzkosten erfüllt. Die Abb.€ 1.3 illustriert diese Outputregel des strategischen Mengenwettbewerbs. Zugleich verdeutlicht sie die Interdependenz zwischen der Mengensetzung des

Abb. 1.3↜渀 Outputregel im Mengenwettbewerb

1.2 Das Wesen des strategischen Wettbewerbs

9

i-ten und eines j-ten Anbieters: Antizipiert der i-te Anbieter für den j-ten Anbieter eine vergleichsweise hohe Kapazität, so prognostiziert er einen vergleichsweise niedrigen Preis. Dies bedeutet eine Linksverschiebung der Funktion der erwarteten Grenzerlöse und damit die Wahl einer vergleichsweise geringen eigenen Menge. Formal lautet die Reaktion der Grenzerlöse auf eine Mengenerhöhung eines Konkurrenten 

∂ 2 Ei ∂p ∂ 2p = + xi < 0. ∂xi ∂xj ∂xj ∂xi ∂xj

(1.11)

Hinsichtlich dieser Kreuzableitung können wir – wie auch bei der zweimaligen Ableitung der gemeinsamen Erlösfunktion nach der eigenen Menge – von einem negativen Vorzeichen ausgehen. 1.2.2.2  Reaktionsfunktionen Aus der Abb.€ 1.3 kann man die Funktion der Abb.€ 1.4 ableiten, die den Zusammenhang zwischen der erwarteten Konkurrentenmenge xj und der dann jeweils gewinnmaximalen eigenen Menge xi in der so genannten Strategieebene wiedergibt. Diese Funktion ist eine so genannte Reaktionsfunktion, hier speziell die Mengenreaktionsfunktion des i-ten Anbieters mit Blick auf die j-te Menge. Meistens wird sie nicht linear verlaufen; die Abb.€1.4 ist diesbezüglich ebenso eine Prinzipdarstellung wie die anderen Abbildungen. Formal entspricht die Mengenreaktionsfunktion der nach der eigenen Menge aufgelösten Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung, also der Outputregel. Im Allgemeinen hat ein Anbieter mit Nâ•›−â•›1 Konkurrenten einen N-dimensionalen Strategieraum. Da wir hier aber um der größeren Klarheit willen von einem repräsentativen Anbieter ausgehen, gibt es auch einen reprä-

Abb. 1.4↜渀 Mengenreaktionsfunktion

10

1 Marktökonomische Grundlagen

sentativen Konkurrenten. Das heißt: Jeder Anbieter kann davon ausgehen, dass sich alle Konkurrenten gleich verhalten werden. Damit reduziert sich das Problem auf ein zweidimensionales. Im Mengenwettbewerb verlaufen die Reaktionsfunktionen fallend. Antizipiert man relativ hohe Konkurrentenmengen und damit einen relativ niedrigen Marktpreis, so wird man selbst eine relativ kleine Produktionskapazität aufbauen. Wegen dieses negativen Reaktionszusammenhangs bezeichnet man Mengen als strategische Substitute. Dabei ist die Steigung einer Mengenreaktionsfunktion stets betragsmäßig kleiner als eins. Steigt also die antizipierte Konkurrentenmenge um eine Einheit, so wird die eigene Kapazität um weniger als eine Einheit reduziert. Dies lässt sich leicht beweisen: Da die Mengenreaktionsfunktion des i-ten Anbieters seiner Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung entspricht, ist der Grenzgewinn auf ihr definitionsgemäß überall gleich null – darf sich also nicht verändern. Somit muss auf der Reaktionsfunktion gelten

d



∂Gi ∂xi



∂ =



   ∂Gi ∂Gi ∂ ∂xi ∂xi dxi + dxj = 0. ∂xi ∂xj

Daraus ergibt sich für die Steigung der Mengenreaktionsfunktion ∂ 2 Gi ∂xi ∂xj dxi =− 2 . dxj ∂ Gi ∂xi2

Da die eigenen Grenzkosten nicht von der Konkurrentenmenge abhängen, entspricht der Zähler der rechten Seite der Reaktion der eigenen Grenzerlöse auf die Konkurrentenmenge gemäß Gl.€(1.11). Diese Ableitung ist negativ. Der Nenner der rechten Seite ist bei Erfüllung der Bedingung zweiter Ordnung ebenfalls negativ. Damit ist zunächst einmal mehr gezeigt, dass die Reaktionsfunktion fallend verläuft. Durch Einsetzen der Gl.€(1.11) sowie der zweiten direkten Ableitung der Gewinnfunktion ergibt sich ∂ 2p ∂p + xi ∂xj ∂xi ∂xj dxi =− . dxj ∂p ∂ 2p ∂ 2 Ki 2 + 2 xi − ∂xi ∂xi ∂xi2

Dabei entsprechen sich wegen der Homogenität des Gutes im Symmetriefall (repräsentativer Anbieter) die beiden ersten Ableitungen der gemeinsamen Preis-AbsatzFunktion. Aus demselben Grund entspricht die zweite direkte Ableitung der PreisAbsatz-Funktion wertmäßig ihrer Kreuzableitung. Damit ist der Zähler größer als der Nenner und somit ist die Steigung der Reaktionsfunktion größer als minus eins bzw. betragsmäßig kleiner als eins: 

−1
â•›0 als Qualitätsvorteil der Variante 1. Wegen der Produktdifferenzierung sind nun unterschiedliche Preise möglich. Denn wenn ausgehend von gleichen Preisen ein Anbieter den Preis seiner Variante erhöht, wird er nicht gleich seine gesamte Nachfrage verlieren – wie das bei einem homogenen Gut der Fall wäre. Vielmehr bleibt ein Teil seiner Nachfrager seiner Variante treu, weil sie eine Präferenz für diese haben. Gute Beispiele sind hier die differenzierten Marken eines Nahrungs- oder Genussmittels wie beispielsweise Eissorten. Wie im obigen Ansatz unterstellt, sind solche Marken typischerweise Substitute: Erhöht sich der Preis einer Konkurrenzvariante, so steigt die Nachfrage nach meiner Variante, weil einige der Nachfrager, die der Konkurrent verliert, zu mir wechseln. Liegt nun kein Qualitätsvorteil vor, so ist der Ansatz voll symmetrisch. Bei gleichen Preisen haben beide Varianten den halben Markt. Diesen Fall bezeichnen wir im Weiteren als rein horizontale Differenzierung. Liegt dagegen ein nachhaltiger Qualitätsvorteil mit qâ•›=â•›0,5 oder größer vor, so haben wir den Fall der vertikalen Differenzierung: Bei gleichen Preisen würde nur Variante 1 nachgefragt. Dazwischen liegt für 0╛╛31. Sind dagegen weniger als 31 Anbieter am Markt, so wird der einmalig erzielbare Abweichungsgewinn vom durch das Abweichen verursachten Entgang aller zukünftigen Kartellgewinne überkompensiert, sodass die gemeinsame Gewinnmaximierung stabil ist. Der Leser beachte, dass dieses einfache Beispiel auch das Glaubwürdigkeitsproblem der Triggerstrategie sehr deutlich macht: Strafen die Anderen den Abweichler, so bringen sie sich selbst auch um jeden weiteren Gewinn. Einmal betrogen, wäre es sinnvoll, zu vergeben und das Kartell auf ein Neues zu versuchen usw. usf. Diese mangelnde Glaubwürdigkeit würde das Kartell also von vornherein verhindern.

2.4  G  emeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur In diesem Abschnitt werden wir zeigen, unter welchen Umständen eine horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung zu einer Gewinnerhöhung bei den beteiligten Anbietern (den Insidern) führt, gegeben dass diese sich alle an die getroffene Vereinbarung halten. Wir argumentieren hier also unter der Voraussetzung gegebener Stabilität der gemeinsamen Gewinnmaximierung. Schon im Beispiel des zweiten Abschnitts haben wir gesehen, dass sich eine horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung immer lohnt, wenn alle Anbieter einbezogen sind, sodass sie der Monopollösung entspricht. Im Folgenden wollen wir uns auf die Untersuchung der Profitabilität einer gemeinsamen Gewinnmaximierung von zwei aus insgesamt N Anbietern konzentrieren – also bei Existenz von Nâ•›–â•›2 Outsidern. Wir werden sehen, dass die Profitabilität – und damit die Existenz der gemeinsamen Gewinnmaximierung – wesentlich davon abhängt, ob Preis- oder Mengenwettbewerb vorliegt. Der Grund dafür ist, dass Preise strategische Komplemente sind, Mengen dagegen strategische Substitute. Von entscheidender Bedeutung ist aber auch, ob das Gut homogen oder differenziert ist.

2.4.1  Gemeinsame Gewinnmaximierung im Preiswettbewerb Wir beginnen unsere Analyse des Zusammenhangs zwischen der Marktstruktur und der Neigung der Anbieter zu einer gemeinsamen Gewinnmaximierung mit einer Betrachtung des Preiswettbewerbs. Damit können wir direkt an das Beispiel von eben anknüpfen. Außerdem sind die Ergebnisse in diesem Fall sehr eindeutig.

62

2 Kartelle und Fusionen

2.4.1.1  Homogenes Gut Im homogenen Preiswettbewerb bei gleichen und konstanten Grenzkosten ist das Nashgleichgewicht des Wettbewerbs unabhängig von der Anbieterzahl. Stets entsprechen die Preise den Grenzkosten, egal ob nun zwei oder zweihundert Anbieter konkurrieren. Daher kann auch keine gemeinsame Gewinnmaximierung zu Gewinnen führen, solange es einen Outsider gibt. Die gemeinsame Preissetzung ist also bei Existenz eines oder mehrerer Outsider nie profitabel. Dieses Ergebnis ist offensichtlich auch unabhängig davon, ob es zwei oder mehr Insider gibt. 2.4.1.2  Differenziertes Gut Ist das Gut differenziert, so gilt im Preiswettbewerb das genaue Gegenteil wie bei Homogenität: Im heterogenen Preiswettbewerb ist die gemeinsame Gewinnmaximierung auch bei Existenz von Outsidern und unabhängig von deren Anzahl immer profitabel. Sie ist zudem umso profitabler, je mehr Insider es gibt. Dies liegt daran, dass die Preise hier im Wettbewerb strategische Komplemente sind. Aus dem zweiten Abschnitt wissen wir, dass die Insider höhere Preise für ihre Varianten setzen werden als im Wettbewerb. Würden die Outsider ihre Preise unverändert lassen, so würde diese Internalisierung der horizontalen Entscheidungsexternalitäten zwischen den Insidern deren Gewinn erhöhen. Die Outsider reagieren nun aber ihrerseits mit Preiserhöhungen, was die Profitabilität der gemeinsamen Gewinnmaximierung noch verstärkt. Dementsprechend können hier die Gesamtwohlfahrt senkende Preisabsprachen nur durch ihre Instabilität – z.€B. infolge eines Kartellverbots – verhindert werden. Um diese generelle Erkenntnis zu illustrieren, greifen wir auf das Beispiel des heterogenen Preiswettbewerbs mit einem repräsentativen Ein-Varianten-Anbieter aus dem Abschn.€1.4.2 zurück. Hier galt für jede Variante bzw. jeden Anbieter die standardisierte Nachfragefunktion xi =

N 1 1  pj . − pi + N N − 1 j =1 j  =i

Bei mengenunabhängigen Grenzkosten führt dies über die Preissetzungsregel N 1 1  pj − pi = −k − pi + N N − 1 j =1 j  =i

zur Preisreaktionsfunktion des repräsentativen Anbieters  

N  1   1 + pi = 0,5  k + pj  .  N N − 1 j=1  j =i

2.4 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur

63

Im symmetrischen Nashgleichgewicht gilt also pi∗ = k +

1 . N

Damit lauten die Gewinne 1 − Kf . N2 Es sei nun abweichend hierzu angenommen, dass die Anbieter 1 und 2 eine gemeinsame Gewinnmaximierung betreiben und zu diesem Zwecke fusionieren (oder ein Preiskartell bilden). Mit Blick auf die Nâ•›−â•›2 Outsider sei vorweggenommen, dass diese für ihre Varianten letztlich alle den gleichen Preis p3â•›=â•›p4â•›=â•›…â•›=â•›pNâ•›=â•›p setzen werden. Dann lautet der Gewinn des fusionierten Unternehmens aus seinen beiden Varianten des Gutes vor Abzug der Fixkosten G∗i =

(p1 − k)



   p2 + (N − 2)p p1 + (N − 2)p 1 1 + − p1 + (p2 − k) + − p2 . N N −1 N N −1

Da k1â•›=â•›k2â•›=â•›k ist und auch die Nachfragefunktionen für beide Varianten gleich sind, wird das fusionierte Unternehmen F für seine beiden Varianten den gleichen Preis setzen: p1â•›=â•›p2â•›=â•›pF. Damit lässt sich die Gewinnfunktion formulieren als 1 pF + (N − 2)p GF = 2 (pF − k) + − pF N N −1 



− 2Kf .

Dies lässt sich umschreiben zu GF = 2pF



   1 1 N −2 N −2 − (pF − p) − 2k − (pF − p) − 2Kf . N N −1 N N −1

Die Preissetzungsregel des fusionierten Unternehmens lautet  1 N −2 N −2 N −2 2 − (pF − p) − 2 pF = −2 k N N −1 N −1 N −1 

mit der Bedingung zweiter Ordnung −

N −2 < 0. N −1

Letztere ist für Nâ•›>â•›2 erfüllt. Aus der Preissetzungsregel resultiert eine Art „Reaktionsfunktion“ des fusionierten Unternehmens: Über 2

ergibt sich

1 N −2 N −2 pF = (p + k) + N −1 N N −1

64

2 Kartelle und Fusionen

 N −1 +p . pF = 0,5 k + N(N − 2) 

Diese „Reaktionsfunktion“ zeigt, wie das fusionierte Unternehmen reagieren müsste, wenn alle Outsider koordiniert ihren Preis verändern würden (was sie aber nicht tun, da sie alle auch gegeneinander konkurrieren). Aus der oben noch einmal wiedergegebenen Reaktionsfunktion des repräsentativen Anbieters im symmetrischen Modell kann man für einen Outsider folgern 2pF + (N − 3)p 1 + p = 0,5 k + N N −1 



mit p′ als dem Preis eines repräsentativen Outsiderkonkurrenten des betrachteten Outsiders. Da alle Outsider im Nashgleichgewicht die gleichen Preise haben werden, gilt pâ•›=â•›p′. Damit ergibt sich über     1 2pF N −3 = 0,5 k + + p 1− 2(N − 1) N N −1

der Zusammenhang zwischen gewinnmaximalem Outsiderpreis und dem Insiderpreis:   1 2 N −1 k + + p p= F . N +1 N N −1 Dies eingesetzt in die „Reaktionsfunktion“ des fusionierten Unternehmens führt über 2pF = k +

N −1 2pF N −1 N −1 + + + k N(N − 2) N + 1 N(N + 1) N + 1

und  (N − 1)(N + 1) + (N − 1)(N − 2) 2 2N pF = k+ 2− N +1 N +1 N (N − 2)(N + 1)



zu den beiden Gleichgewichtspreisen des fusionierten Unternehmens pF∗ = k +

1 N 2 − 1,5N + 0,5 . N N 2 − 2N

Der Unterschied zu den Preisen vor der Fusion ist der zweite Bruch auf der rechten Seite. Dieser ist größer als eins. Die Preise der Varianten 1 und 2 steigen also durch die Fusion dieser beiden Anbieter. Einsetzen dieses Ergebnisses in die obige Gleichung für den Outsiderpreis führt über

2.4 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur

65

   N −1 1 2 1 N 2 − 1,5N + 0,5 p= k+ + k+ N +1 N N −1 N N 2 − 2N

und

p=

2 N −1 N −1 2 1 (N − 1)(N − 0,5) k+ k+ + N +1 N +1 N(N + 1) N + 1 N N (N − 2)

bzw. p=k+

1 N (N − 1)(N − 2) + (N − 1)(2N − 1) N N(N + 1)(N − 2)

oder auch p=k+

1 (N − 1)(N 2 − 1) N (N + 1)N(N − 2)

zu p∗ = k +

1 N 2 − 2N + 1 . N N 2 − 2N

Der Unterschied im Vergleich zu den Preisen vor der Fusion ist auch hier der zweite Bruch auf der rechten Seite. Dieser ist wieder größer eins, aber kleiner als der entsprechende Bruch in der Gleichung für die Preise des fusionierten Unternehmens. Es steigen also auch die Preise der Outsider, allerdings nicht so stark wie jene der Insider. Die sich durch die Fusion ergebende Preisdifferenz zwischen Insider- und Outsidervarianten beträgt pF∗ − p∗ =

1 N −1 . N 2N(N − 2)

Einsetzen dieser Preisdifferenz sowie von pF* in die Gewinnfunktion ergibt G∗F

2 (N − 1)(N − 0,5) = N N(N − 2)



1 1 − N 2N 2



− 2Kf

und damit G∗F =

2 N 3 − 2N 2 + 1,25N − 0,25 − 2Kf . N2 N 3 − 2N 2

Dieser Gewinn aus der gemeinsamen Gewinnmaximierung ist größer als der Gesamtgewinn beider Unternehmen vor der Fusion 2/N2â•›−â•›2Kâ•›f.

66

2 Kartelle und Fusionen

2.4.2  Gemeinsame Gewinnmaximierung im Mengenwettbewerb Aus dem zweiten Abschnitt wissen wir, dass eine gemeinsame Gewinnmaximierung bei Mengenwettbewerb zu geringeren Mengen der Insider führen würde. Würden die Outsider darauf nicht reagieren, käme es zu höheren Insiderpreisen und die Insider hätten höhere Gewinne. Da die Mengen aber strategische Substitute sind, werden die Outsider als Reaktion auf die Mengensenkung der Insider ihre Mengen erhöhen. Der Gewinn der Outsider würde als Folge der Mengenverknappung der Insider steigen. Die Frage, ob die gemeinsame Gewinnmaximierung auch für die Insider profitabel ist, kann dagegen nicht pauschal (sondern nur fallbezogen) beantwortet werden. Anders als im Preiswettbewerb schwächt im Mengenwettbewerb die Reaktion der Outsider die Profitabilität der gemeinsamen Gewinnmaximierung und untergräbt damit prinzipiell die Tendenz, den Wettbewerb durch Absprachen zu unterlaufen. Bei linearer Kosten- und Nachfragefunktion sinkt im Falle einer gemeinsamen Gewinnmaximierung von zwei aus N Anbietern der Gesamtgewinn der Insider stets solange es Outsider gibt. Zumindest dies können wir relativ leicht zeigen. 2.4.2.1  Homogenes Gut Dieser Fall ist vergleichsweise deutlich, denn hier werden beispielsweise nach einer Zweierfusion nicht zwei Varianten weitergeführt. Im Unterabschnitt€ 1.2.2 ergab sich für den homogenen Mengenwettbewerb zwischen N Anbietern eine gewinnmaximale Menge von xi∗ =

a − bk N +1

für den einzelnen Anbieter. Einsetzen der zugehörigen Gesamtmenge in die gemeinsame Preis-Absatz-Funktion und Abziehen der variablen Stückkosten ergab einen Stückgewinn (vor Fixkostenabzug) in Höhe von p∗ − k =

1 a − bk . b N +1

Also lautet der Gewinn eines Wettbewerbers G∗i

1 = b



a − bk N +1

2

− Kf .

Fällt nun durch eine Fusion zweier Anbieter die Anbieterzahl von N auf Nâ•›−â•›1, so steigen Menge, Stückgewinn und Gewinn der Outsider. Insbesondere gilt für die Outsider im linearen Fall offensichtlich G∗i (N − 1) > G∗i (N).

2.4 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur

67

Der Gewinn der beiden fusionierenden Anbieter aber fällt. Denn für Nâ•›>â•›2 gilt mit Blick auf die Insider G∗i (N − 1) < 2G∗i (N ).

Dies lässt sich für den linearen Fall leicht zeigen: Aus 1 b



a − bk N

2


â•›2, also wenn es zumindest einen Outsider gibt, erfüllt. 2.4.2.2  Differenziertes Gut Hier gilt qualitativ dasselbe wie beim homogenen Mengenwettbewerb: Da die Mengen strategische Substitute sind, unterläuft die Reaktion der Outsider die Mengenverknappung der an der gemeinsamen Gewinnmaximierung Beteiligten. Dies führt – zumindest bei Kosten- und Nachfragefunktionen, die nicht allzu nichtlinear sind – dazu, dass sich die gemeinsame Gewinnmaximierung für die Insider nicht rechnen würde und somit nicht zustande kommt. Damit ist auch klar, dass bei einem differenzierten Gut – anders als bei einem homogenen Gut – die Art des zugrundeliegenden Wettbewerbs für die Profitabilität der gemeinsamen Gewinnmaximierung entscheidend ist: Liegen bindende Kapazitätsschranken (Mengenwettbewerb) vor, so ist eine gemeinsame Gewinnmaximierung im Zweifel eher nicht profitabel, bei Preiswettbewerb dagegen immer. Dies ist eine für die Wettbewerbspolitik wichtige Erkenntnis. Denn sie impliziert, dass Kartelle und Fusionen bei heterogenem Preiswettbewerb viel kritischer zu betrachten sind als bei Mengenwettbewerb. Im heterogenen Preiswettbewerb ist die Schwächung der Wettbewerbsintensität durch die Senkung der Zahl der unabhängigen Gewinnmaximierer ein hinreichender Anreiz zur Kartellbildung. Im Mengenwettbewerb müssen dagegen im Regelfall noch weitere Vorteile für die Insider hinzukommen, die unter Umständen auch gesamtwirtschaftlich positiv zu werten sind – wie beispielsweise die Realisierung von Skalenerträgen. Beispielhaft sei hier wieder eine Fusion von zwei Anbietern betrachtet, jetzt auf der Basis des Beispiels für den heterogenen Mengenwettbewerb aus dem Unterabschnitt€1.4.1. Dort hatte sich auf der Basis der Preis-Absatz-Funktionen N

pi =

 1 a − xi − g xj b b j =1 j =i

mit

g
â•›0 gelten. Aus der Indifferenzadresse folgen über x1 = ˆj + 0,5 und x2â•›=â•›1â•›−â•›x1 die Nachfragefunktionen 

x1 = 0,5 +

d1 + d2 p2 − p1 + 2 2t(d2 − d1 )

(5.3)

x2 = 0,5 −

p1 − p2 d1 + d2 + 2 2t(d2 − d1 )

(5.4)

und 

5.2 Das gewinnmaximale Produktdesign

129

mit ∂xi ∂xi 1 =− =− . ∂pi ∂pj 2t(d2 − d1 )

Gibt es keinen Designvorteil und keinen Preisvorteil, so haben beide Varianten den halben Markt. Ansonsten sorgen Design- und/oder Preisvorteil für eine entsprechende Verschiebung der Marktanteile. Dabei sind die Nachfragen umso preiselastischer, je kleiner das Ausmaß der Produktdifferenzierung d2â•›−â•›d1 ist. Da mit betragsmäßig sinkender Preiselastizität die Wettbewerbsintensität sinkt, werden mit zunehmendem Ausmaß der Designdifferenzierung die Preise und Gewinne im Nashgleichgewicht steigen. Mit den beiden obigen Nachfragefunktionen kennen die Anbieter ihren Absatzmarkt. Zusammen mit den Kostenfunktionen (5.1) steht damit Alles fest, was sie zur Gewinnmaximierung brauchen. Die Gewinnfunktionen lauten 

d1 + d2 p2 − p1 G1 = (p1 − k) 0,5 + + 2 2t(d2 − d1 ) 



− Kf

(5.5)

und 

  d1 + d2 p1 − p2 G2 = (p2 − k) 0,5 − + − Kf . 2 2t(d2 − d1 )

(5.6)

Neben den Grenzkosten k bestimmen drei ökonomische Determinanten über die Nachfrageseite den Gewinn eines Anbieters: die Höhe eines eventuellen Designvoroder -nachteils d1â•›+â•›d2, das Ausmaß der Designdifferenzierung d2â•›−â•›d1 und die Preisdifferenz p2â•›–â•›p1. Die Duopolisten ermitteln nun in einer ersten Entscheidungsstufe jene Gewinne G1(↜d1, d2) und G2(↜d1, d2), die sich im Preiswettbewerb für alle möglichen Produktdesigns ergeben würden. In der zweiten Stufe des Kalküls werden dann diese reduzierten Gewinnfunktionen bezüglich d1 bzw. d2 maximiert.

5.2.3  Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung Gemäß der Preissetzungsregel liegt das Gewinnmaximum dort, wo die preisbezogenen Grenzerlöse den preisbezogenen Grenzkosten entsprechen. Für den Duopolisten D1 lautet diese Preissetzungsregel 

0,5 +

p2 − p1 p1 k d1 + d 2 + − =− . 2 2t(d2 − d1 ) 2t(d2 − d1 ) 2t(d2 − d1 )

(5.7)

130

5 Designwettbewerb

Es liegt wieder der einfache Fall hinsichtlich beider Preise unabhängiger Grenzkosten und hinsichtlich des eigenen Preises linear fallender sowie im Konkurrentenpreis linear steigender Grenzerlöse vor, wie wir ihn schon mit der Abb.€4.3 illustriert hatten (dort im vertikalen Kontext). Die Preisreaktionsfunktion R1 ergibt sich damit als 

p1 =

t(d2 − d1 )(1 + d1 + d2 ) + k + p2 . 2

(5.8)

Ganz analog ergibt sich für den Konkurrenten die R2 als 

p2 =

t(d2 − d1 )(1 − (d1 + d2 )) + k + p1 2

(5.9)

bzw. anders herum aufgelöst p1 = 2p2 − t(d2 − d1 )(1 − (d1 + d2 )) − k.

Das Preis-Nashgleichgewicht als Schnittpunkt dieser wie üblich im Konkurrentenpreis steigenden Preisreaktionsfunktionen lautet   d1 + d2 p1 = k + t(d2 − d1 ) 1 +  (5.10) 3 und 

  d1 + d2 . p2 = k + t(d2 − d1 ) 1 − 3

(5.11)

Die additiven Aufschläge auf die Grenzkosten hängen von der Bedeutung eines eventuellen Designvorteils d1â•›+â•›d2 sowie vom Ausmaß der Designdifferenzierung d2â•›−â•›d1 ab. Je höher das Ausmaß der Differenzierung und je größer ein eigener Designvorteil sind, desto höher ist der eigene gewinnmaximale Preis. Das Einsetzen der resultierenden Preisdifferenz p1 − p2 =

2t(d2 − d1 )(d1 + d2 ) 3

in die Nachfragefunktionen (5.3) und (5.4) ergibt die Marktanteile   d1 + d2  x1 = 0,5 1 + 3

(5.12)

und 

d1 + d2 x2 = 0,5 1 − 3 



.

(5.13)

5.2 Das gewinnmaximale Produktdesign

131

Daher lauten die Gewinne im Preiswettbewerb in Abhängigkeit von den gewählten Designs 

  d1 + d 2 2 G1 = 0,5t(d2 − d1 ) 1 + − Kf 3

(5.14)

  d1 + d2 2 G2 = 0,5t(d2 − d1 ) 1 − − Kf . 3

(5.15)

und 

Die im Preiswettbewerb erzielbaren Gewinne hängen bei exogen gegebener Präferenzspreizung t vom zuvor determinierten Ausmaß der Produktdifferenzierung d2â•›−â•›d1 und von der Größe eines dabei eventuell realisierten Designvorteils d1â•›+â•›d2 ab. Hat ein Anbieter einen Designvorteil, so hat er den höheren Preis, den größeren Marktanteil und damit den höheren Gewinn. Von einer höheren Designdifferenzierung profitieren beide Konkurrenten.

5.2.4  Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns An den reduzierten Gewinnfunktionen (5.14) und (5.15) kann man sich nun leicht überlegen, dass die Wahl des Designs von zwei Überlegungen bestimmt wird, die nicht in die gleiche Richtung weisen: • Zum einen steigt der Gewinn eines Anbieters mit zunehmendem Ausmaß der Designdifferenzierung, also mit zunehmender Entfernung der eigenen Variante von der Konkurrentenvariante im Produktraum. Dies für sich allein gesehen legt nahe, die eigene Variante möglichst weit vom Zentrum des Produkt- und Präferenzraumes entfernt zu platzieren, weil damit zugleich die Entfernung von der Konkurrentenvariante wächst. Dies ist der Preiswettbewerbseffekt. Man könnte ihn auch als Sei-nicht-wo-die-Konkurrenz-ist-Effekt bezeichnen. Je größer das Ausmaß der Produktdifferenzierung ist, desto geringer ist betragsmäßig die Preiselastizität der Nachfrage, desto höher ist der Gewinn. • Zum anderen steigt jedoch der Gewinn eines Anbieters mit zunehmender Nähe der eigenen Variante zum Zentrum der Nachfragerverteilung. Denn je näher die eigene Variante diesem Zentrum ist, desto größer wird – bei gegebener Lage der Konkurrentenvariante – ein eventueller Designvorteil bzw. desto geringer ein eventueller Designnachteil. Dies ist der Sei-wo-die-Nachfrager-sind-Effekt, im Weiteren verkürzt als Nachfrageeffekt bezeichnet. Wenn nun aber die eigene Variante dem Zentrum näher liegt, kommt sie damit auch der Konkurrentenvariante näher. Die Lösung des Gewinnmaximierungsproblems besteht also darin, den optimalen trade-off zwischen diesen beiden Effekten zu finden. Gesucht ist jene Lage der eige-

132

5 Designwettbewerb

nen Variante im Produktraum, bei der – bei jeweils antizipierter Lage der Konkurrentenvariante – eine weitere Annäherung an das Zentrum den Gewinn infolge des Nachfrageeffekts um genau den gleichen Betrag steigen lässt wie er dabei infolge des Preiswettbewerbseffekts sinkt. Dies ist die Bedingung erster Ordnung für ein gewinnmaximales Design: ein Grenzgewinn von Null bezüglich der Lage im Produktraum. Dabei muss gelten, dass vor der weiteren Annäherung an das Zentrum der Grenzgewinn der Annäherung positiv war und er danach negativ würde. Dies ist die Bedingung zweiter Ordnung. Formal lässt sich die Bedingung erster Ordnung für ein gewinnmaximales Design für den ersten Anbieter bei Verwendung der Produktregel formulieren als 

    ∂G1 d1 + d2 2 2 d1 + d2 = −0,5t 1 + + 0,5t(d2 − d1 ) 1+ = 0. ∂d1 3 3 3

(5.16)

Hier zeigt der erste Term die Wirkung einer Veränderung des Designs um eine Einheit (z.€B. ein Prozent mehr Zuckergehalt) auf den Gewinn über den Grad der Differenzierung (der dadurch sinkt). Das ist der negative Preiswettbewerbseffekt. Der zweite Term zeigt die Wirkung einer solchen Veränderung des Designs über den eigenen Designvorteil (der dadurch zunimmt; ein Designnachteil in der Ausgangssituation wird kleiner). Das ist der positive Nachfrageeffekt. Bei Gültigkeit der Bedingung zweiter Ordnung lässt sich das reduzieren zu −3 − 3d1 + d2 = 0.

Die Designreaktionsfunktion des Anbieters 1 lautet also d2 − 1. 3 Ganz analog ergibt sich für seinen Konkurrenten die Reaktionsfunktion



d1 =



d2 =

d1 +1 3

(5.17)

(5.18)

bzw. d1 = 3d2 − 3.

Die Abb.€5.4 zeigt diese beiden Designreaktionsfunktionen und das sich als Schnittpunkt ergebende Design-Nashgleichgewicht bei 

−d1∗ = d2∗ = 0,75.

(5.19)

Die Reaktionsfunktionen steigen, sodass man bei den Designs von strategischen Komplementen sprechen kann. Antizipiert man beispielsweise für den Zuckergehalt des Weins des Konkurrenten einen relativ hohen Wert, so wählt man selbst auch einen vergleichsweise hohen Wert. Wie bei unserem symmetrischen Ansatz zu erwarten war, ist auch das Nashgleichgewicht symmetrisch in den Designs (kein Designvorteil), sodass sich die Anbieter bei gleichen Preisen den Markt hälftig teilen.

5.2 Das gewinnmaximale Produktdesign

133

Abb. 5.4↜渀 Das DesignNashgleichgewicht im Strategieraum

Bemerkenswert am Nashgleichgewicht des Grundmodells ist, dass die gewinnmaximalen Designs außerhalb des Raums der Idealvarianten, also außerhalb des Präferenzraums liegen. Dies macht spätestens die Darstellung des Nashgleichgewichts im Produktraum offensichtlich: siehe die Abb.€5.5. Innerhalb des Präferenzraums dominiert offensichtlich durchweg der Preiswettbewerbseffekt den Nachfrageeffekt und treibt die Designs sozusagen immer weiter vom Zentrum weg. Mit den gewinnmaximalen Designs stehen auch die Preise, Mengen und Gewinne fest:  sowie und 

p∗i = k + 1,5t

(5.20)

xi∗ = 0,5 Gi∗ = 0,75t − Kf .

(5.21)

Der additive Aufschlag auf die Grenzkosten und damit der Gewinn steigen mit dem Ausmaß der Präferenzspreizung bzw. Nachfragerheterogenität t. Denn je größer die Präferenzspreizung ist, desto geringer ist betragsmäßig die Preiselastizität der Nachfrage.

Abb. 5.5↜渀 Das DesignNashgleichgewicht im Produkteigenschaftsraum

134

5 Designwettbewerb

Für den Fall, dass die Präferenzverteilung den gesamten technisch realisierbaren Produkteigenschaftsraum abdeckt, kommt es im Grundmodell zur maximal möglichen Designdifferenzierung mit −â•›d1â•›=â•›d2â•›=â•›0,5. Das ist dann eine Randlösung mit dominantem Preiswettbewerbseffekt. Bei dieser Randlösung beläuft sich der Grad der Produktdifferenzierung nur auf eins, sodass sich Preise in Höhe von kâ•›+â•›t und Gewinne vor Fixkosten in Höhe von 0,5t ergeben. Der Leser beachte außerdem, dass sich theoretisch bei simultaner Wahl auch die Lösung ergeben könnte, dass beide das gleiche Design bei 0,75 oder bei −â•›0,75 wählen. Dann hätten wir ein homogenes Gut und keine Gewinne. Diese Irrtumslösung haben wir oben ausgeschlossen. Dazu muss den beiden Anbietern ex ante aus irgendeinem Grunde klar sein, wer rechts und wer links im Produkteigenschaftsspektrum liegt. Solche Gründe ergeben sich aus der Vorgeschichte des Marktes.

5.3  Produktdesign und Wohlfahrt Es ist offensichtlich, dass die sich im obigen Grundmodell ergebenden Designs ein nachhaltiges Marktversagen darstellen: Sie sind noch extremer als die Idealpräferenzen der in ihrem Geschmack extremsten Nachfrager. Damit fällt die sich aus der gewinnmaximierenden Festlegung der Designs ergebende Produktdifferenzierung gemessen an der Präferenzspreizung exzessiv aus. Welche Designs hier wohlfahrtsoptimal wären, lässt sich leicht bestimmen. Denn im obigen Grundmodell mit per Annahme exogener Gesamtnachfrage x1â•›+â•›x2â•›=â•›1 spielt die Höhe der Preise für die Gesamtwohlfahrt keine Rolle. Die Preishöhe ist hier lediglich für die Verteilung der Gesamtwohlfahrt auf die Anbieter in Form der Gewinne einerseits und die Nachfrager in Form der Konsumentenrente andererseits von Bedeutung.

5.3.1  Die wohlfahrtsoptimalen Designs Da alle Nachfrager per Annahme unabhängig von Preisen und Designs je eine Einheit nachfragen, sind auch die im Nashgleichgewicht realisierten Produktionskosten preis- und designunabhängig. Also müssen wir nur auf die kumulierte maximale Zahlungsbereitschaft und hier auf die kumulierten Missmatchkosten schauen: Wohlfahrtsmaximierung bedeutet Missmatchkostenminimierung. Da wir in jedem Fall von einer um den Nullpunkt symmetrischen Lösung mit gleichen Marktanteilen ausgehen können, betragen diese Missmatchkosten für die Nachfrager von Variante V2 insgesamt 0,5

j=0

t(d2 − j)2 dj = t



j3 + d22 j − d2 j 2 3

0,5 0

=t



 1 + 0,5d22 − 0,25d2 . 24

5.3 Produktdesign und Wohlfahrt

135

Die notwendige Minimierungsbedingung lautet d2 − 0,25 = 0.

Mit Blick auf die Nachfrager der Variante V1 gilt das Analoge. Die wohlfahrtsoptimalen Designs lauten also 

wfo

−d1

wfo

= d2

= 0,25.

(5.22)

Die Wohlfahrt ist maximal, wenn jede Variante im Zentrum ihrer Nachfragerhälfte liegt. Das ist unmittelbar einsichtig. Die Wohlfahrtsmaximierung impliziert einen Grad der Produktdifferenzierung in Höhe von 0,5. Im Nashgleichgewicht des Grundmodells ist er dreimal so hoch. Würde man die Anbieter des Grundmodells zur Produktion der wohlfahrtsoptimalen Designs zwingen, so wären Preise und Gewinne vor Fixkostenabzug nur ein Drittel so hoch wie bei den Designs des Nashgleichgewichts. Wenn dies ein realistisches Ergebnis wäre, würde es den einschlägigen Vorwurf bestätigen, die Anbieter böten in Verfolgung ihrer Gewinnmaximierung Designs an, die wenig mit den Präferenzen der Nachfrager zu tun haben. Dass hier die Nachfragerpräferenzen in der Tat so wenig zum Zuge kommen, hängt aber an der Struktur des Grundmodells: Die Annahme, jeder Nachfrager frage eine Variante nach, bzw. das Ausblenden der Konkurrenz mit den anderen Gütern entledigt die Anbieter im Modell weitgehend der Rücksichtnahme auf die Vorstellungen ihrer Kunden. Sie müssen sich bei der Festlegung ihrer Preise und Designs direkt nur am Konkurrenten orientieren. Damit ist das Ergebnis einer wohlfahrtstheoretisch gesehen exzessiven Differenzierung vorbestimmt. Die Annahme einer exogenen Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut verzerrt das wirkliche Geschehen nachhaltig. Dennoch haben wir dieses Grundmodell hier behandelt, denn es hat den großen didaktischen Vorteil der expliziten Lösbarkeit über explizite Preis- und Designreaktionsfunktionen und über explizite reduzierte Gewinnfunktionen. Dadurch erlaubt sie das relativ deutliche Aufzeigen des Wirkens von Preiswettbewerbseffekt und Nachfrageeffekt. Das Wirken dieser Effekte an sich ist unabhängig von der vereinfachenden Annahme, die Nachfrage nach dem betrachteten Gut sei insgesamt völlig preisunelastisch. Was sich mit Blick auf die im Nashgleichgewicht realisierte Wohlfahrt ändert, wenn diese Gesamtnachfrage endogenisiert wird, zeigen wir nun in einem zweiten Schritt.

5.3.2  Die Nashgleichgewichte bei endogener Gesamtnachfrage Im Hotelling-Grundmodell wird durch die Annahme, dass jeder Nachfrager stets (nur) ein Stück (nur) einer Variante des betrachteten Gutes kauft, die Konkurrenz mit allen anderen Gütern ausgeblendet. In Wirklichkeit können die Nachfrager natürlich bei Preisen für beide Varianten, die ihnen zu hoch sind, und/oder bei Designs der beiden Varianten, die ihren Idealvorstellungen zu fern liegen, ihr Geld auch für

136

5 Designwettbewerb

andere Güter ausgeben – z.€B. für Sekt oder Bier statt für Wein, für Butter statt für Margarine usw. Im Folgenden wollen wir diese Konkurrenz zwischen den Varianten des betrachteten Gutes und allen anderen Gütern in unsere Überlegungen zur strategischen Designwahl mit einbeziehen, indem wir die Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut endogenisieren. Mit Blick auf die Designentscheidung bedeutet dies eine Stärkung des Nachfrageeffekts. Die den Gewinn maximierenden Designs werden daher nun näher am Zentrum der Präferenzverteilung liegen als im obigen Grundmodell. Außerdem werden die Anbieter der beiden Varianten des betrachteten Gutes geringere Preise und geringere Gewinne erzielen, da die Preiselastizität der Nachfrage sowohl als direkte Folge der Konkurrenz auch mit den anderen Gütern als auch als Folge der durch diese zusätzliche Konkurrenz induzierten Reduzierung des Grades der Produktdifferenzierung betragsmäßig zunimmt. 5.3.2.1  Endogenisierung der Gesamtnachfrage Im Unterschied zum Grundmodell führen wir jetzt zur Vereinfachung die Normierung tâ•›=â•›1 ein. Damit gilt für die Konsumentenrente eines Nachfragers mit Idealvariante bei j aus der Variante i 

ri = zi − (di − j )2 − pi .

(5.23)

Die Adresse der zwischen den beiden Varianten indifferenten Nachfrager lautet somit im Prinzip wie gehabt 

d1 + d2 p2 − p1 jˆ = + . 2 2(d2 − d1 )

(5.24)

Mit Blick auf die maximale Zahlungsbereitschaft für eine Idealvariante z war im Grundmodell implizit unterstellt, dass sie für alle Nachfrager gleich ist und dass sie auch nach Abzug der jeweiligen Missmatchkosten für die existierenden Varianten so hoch ist, dass alle Nachfrager unabhängig von den Preisen und den Designs eine Variante kaufen. Zu einer endogenen Bestimmung der Gesamtnachfrage nach den beiden Varianten kommt man, wenn man berücksichtigt, dass diese maximale Zahlungsbereitschaft in Wirklichkeit unter den Nachfragern unterschiedlich ist und zudem für jeden Nachfrager gilt, dass irgendwann eine solche Preishöhe und/oder ein solches Missmatch zwischen Idealvariante und tatsächlichen Varianten erreicht ist, dass man aufhört, das Gut nachzufragen. Mit Blick auf die Präferenzverteilung hinsichtlich des betrachteten Gutes und allen anderen Gütern nehmen wir für das Folgende eine Gleichverteilung von z unter den (nun zunächst einmal nur) potentiellen Nachfragern auf dem Einheitsintervall – also zwischen null und eins – an. Damit sind diese bzw. ihre Präferenzen nun insgesamt auf einem Einheitsquadrat über z und j mit einer Dichte von eins gleichverteilt. Dies illustriert die Abb.€5.6. Im Gegensatz zu den vorangegangenen Abbildungen zur eindimensionalen Präfe-

5.3 Produktdesign und Wohlfahrt

137

Abb. 5.6↜渀 Marktaufteilung bei endogener Gesamtnachfrage

renzverteilung nur über j handelt es sich hier um einen Blick von oben auf das jâ•›-zQuadrat, über dem die nun zweidimensionale Verteilung definiert ist. Insgesamt ist die Verteilung jetzt also graphisch gesehen ein Einheitswürfel. Der Leser beachte, dass die Skalierung für die maximale Zahlungsbereitschaft für eine Idealvariante auf der Ordinate von oben nach unten verläuft. Für jede Adresse auf der Hotellinglinie j gibt es nun eine kritische maximale Zahlungsbereitschaft, unterhalb derer das Gut von den Nachfragern mit dieser Adresse j nicht mehr gekauft wird. Diese (von der Adresse j abhängige) kritische maximale Zahlungsbereitschaft folgt durch Gleich-Null-Setzen aus Gl.€(5.23) als 

zˆi = (di − j )2 + pi .

(5.25)

Damit gibt es nun drei für die Abgrenzung der Nachfrageanteile wichtige Grenzlinien: Die Indifferenzlage jˆ trennt die potentiellen Nachfrager der Variante V1 von denen der Variante V2. Die Indifferenzlagen gemäß Gl.€(5.25) trennen die tatsächlichen Nachfrager der Variante 1 bzw. 2 von jenen, die zwar Variante 1 bzw. 2 gegenüber Variante 2 bzw. 1 bevorzugen, aber ihr Geld lieber für andere Güter ausgeben. Die prinzipielle Lage dieser drei Trennlinien ist in der Abb.€5.6 für einen Symmetriefall gestrichelt angedeutet. Man kann sich an Gl.€(5.25) überlegen, dass die exakten Grenzen zwischen tatsächlichen und nur potentiellen Nachfragern nicht linear verlaufen und dass wir bei ihrem Verlauf in der Abb.€5.6 eine Lage der Varianten außerhalb der Präferenzverteilung unterstellt haben – z.€B. so wie im Grundmodell. (Andernfalls hätten diese beiden Grenzlinien ein Maximum dort, wo die jeweilige Variante liegt.) Neu ist der Bereich jener Nachfrager, die keine der beiden Varianten nachfragen, mit der Masse 1â•›−â•›x1â•›−â•›x2. Für die Nachfrager mit der Variantenindifferenzlage jˆ entsprechen sich offensichtlich die kritischen Zahlungsbereitschaften für Variante 1 und Variante 2. Im Weiteren kürzeln wir daher zur Entlastung der Notation zˆ1 (jˆ) = zˆ2 (jˆ) = z˜ .

138

5 Designwettbewerb

Unter den neuen Annahmen zur Präferenzverteilung lauten die Nachfragefunktionen  ˆj

x1 = 0,5 + ˆj −



j=−0,5

x2 = 0,5 − ˆj −



zˆ1 (j)dj,

0,5 zˆ2 (j)dj.

(5.26)

(5.27)

j=ˆj

Hier stehen jeweils die ersten beiden Terme auf der rechten Seite für die Nachfragen gemäß Grundmodell – also für den Fall, alle potentiellen Nachfrager würden auch tatsächlich nachfragen. Der jeweils letzte Term steht für jene Haushalte, die das Gut nicht kaufen, aber wenn sie es kaufen würden, die jeweilige Variante wählen würden. Dieser jeweils letzte Term zeigt also jene nur potentiellen Nachfrager einer Variante, die der Anbieter nicht an seinen direkten Konkurrenten verliert, sondern an die Anbieter anderer Güter. Erhöht nun beispielsweise Anbieter 1 seinen Preis, so wandern einige seiner Nachfrager zur anderen Variante ab und einige andere verlassen den betrachteten Markt ganz. Entsprechendes gilt für Designänderungen. Wir setzen zur Vereinfachung kâ•›=â•›0, sodass sich unter Nutzung der Indifferenzadressen (5.24) und (5.25) die Gewinnfunktionen ergeben als    ˆj p2 − p1 d1 + d2   + − (d1 − j)2 − p1 dj  − Kf  G1 = p1 0,5 + 2 2(d2 − d1 ) j=−0,5

(5.28)

und 

p1 − p2 d1 + d2   G2 = p2 0,5 − + 2 2(d2 − d1 )

 0,5  − (d2 − j)2 − p2 dj  − Kf .

(5.29)

j=ˆj

Dabei ist noch im Auge zu behalten, dass jeweils eine der Integralgrenzen variabel ist und der Indifferenzadresse gemäß Gl.€(5.24) entspricht. 5.3.2.2  Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung Die Preissetzungsregeln lauten wie immer (gegeben kâ•›=â•›0) ∂Gi ∂xi = xi + pi =0 ∂pi ∂pi

bzw. pi =

xi , ∂xi − ∂pi

5.3 Produktdesign und Wohlfahrt

139

hier jetzt mit 

jˆ ∂x1 ∂ jˆ = (1 − z˜ ) − ∂p1 ∂p1

∂ zˆ1 (j ) dj ∂p1

(5.30)

0,5 ∂x2 ∂ zˆ2 (j ) ∂ jˆ =− (1 − z˜ ) − dj ∂p2 ∂p2 ∂p2

(5.31)

j =−0,5

bzw. 

j =jˆ

und den Niveaus der Mengen(anteile) gemäß Gl.€(5.26) bzw. (5.27). Selbst für die unterstellte doppelte Gleichverteilung über j und z ist die Preissetzungsregel eine kubische Gleichung, die den Gleichgewichtspreis nur in impliziter Form angibt. Auf der rechten Seite hängen sowohl die Nachfragefunktionen als auch ihre Steigungen jeweils von beiden Preisen und beiden Designs ab. Wir bekommen hier keine explizite Lösung. In den Gl.€(5.30) und (5.31) zeigt jeweils der erste Term auf der rechten Seite jenen Teil des durch eine Preiserhöhung induzierten Nachfragerückgangs, der an den direkten Konkurrenten fällt. Der jeweils zweite Term zeigt jenen Teil, der dadurch zustande kommt, dass Nachfrager damit aufhören, das betrachtete Gut zu kaufen. Graphisch gesehen stehen der erste Term für die Verschiebung der Grenzlinie zwischen den Varianten und der zweite Term für die Verschiebung der jeweiligen Grenzlinie zwischen der Variante und den anderen Gütern. Die reduzierten Gewinnfunktionen lauten Gi = pi xi − Kf =

xi2 − Kf . ∂xi − ∂pi

5.3.2.3  Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns Aus den reduzierten Gewinnfunktionen ergeben sich die Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung des Designwettbewerbs als −2xi

mit 

∂xi ∂xi ∂ 2 xi + xi2 =0 ∂di ∂pi ∂pi ∂di

jˆ ∂x1 ∂ jˆ = (1 − z˜1 ) − ∂d1 ∂d1

∂ zˆ 1 (j ) dj ∂d1

(5.32)

 ∂x2 ∂ zˆ 2 (j) ∂ ˆj =− (1 − z˜2 ) − dj. ∂d2 ∂d2 ∂d2

(5.33)

j =−0,5

bzw. 0,5



j=ˆj

140

5 Designwettbewerb

In diesen Gleichungen geben die jeweils ersten Terme jenen Teil der durch eine Designänderung in Richtung Zentrum bewirkten Nachfrageänderung an, der auf die Konkurrenz mit der anderen Variante zurückzuführen ist. Die jeweils zweiten Terme stehen für jenen Teil, der auf die Konkurrenz mit den anderen Gütern zurückzuführen ist. Auch diese Gewinnmaximierungsbedingungen sind nicht explizit lösbar. Man kann aber mit ihrer Hilfe zeigen, dass symmetrische Gleichgewichte existieren und dass für diese dann gilt 

−d1∗ = d2∗ = 0,25.

(5.34)

p∗i = 0,3.

(5.35)

Der Beweis ist aufwändig; der Leser sei auf die Literaturangabe am Ende dieses Kapitels verwiesen. Dieses Ergebnis ist bemerkenswert, denn es bedeutet, dass die Unternehmen im Designwettbewerb genau die gesamtwirtschaftlich wohlfahrtsoptimalen Designs wählen: vergleiche mit Gl.€ (5.22). Das Ergebnis einer exzessiven Designdifferenzierung mit abseitigen „Extremdesigns“ im Grundmodell des Abschn.€ 5.2 beruht also auf der Ausblendung der Konkurrenz mit allen anderen Gütern. Tatsächlich lautet die Empfehlung des Hotelling-Modells mit Blick auf das Produktdesign für die Unternehmen also nicht, vor allem die Schwächung des Preiswettbewerbsdrucks durch Wahl eines abseitigen Designs im Auge zu haben (was das Grundmodell suggeriert). Ganz im Gegenteil lautet die abgeleitete Entscheidungsregel: Wähle dein Produktdesign derart, dass es den Idealvorstellungen deines durchschnittlichen Nachfragers genau entspricht. Die Abb.€5.7 zeigt dieses Design-Nashgleichgewicht im Produktraum. An der Abb.€5.7 kann man auch etwas Intuition für das Ergebnis gewinnen: So lange beispielsweise Anbieter D1 seine Variante (gegeben die Lage der Variante V2) von −â•›0,5 kommend weiter Richtung −â•›0,25 bewegt, gewinnt er rechts von der jeweils aktuellen Lage mehr Nachfrager hinzu als er links davon verliert. Sobald er jedoch die Adresse −â•›0,25 überschreitet, gilt das Umgekehrte. (Aber Vorsicht: Das ist bei Weitem keine erschöpfende Erklärung. Die Preise ändern sich dabei ja auch, und der Konkurrent wird auch mit seinem Design reagieren.) Rückeinsetzen der gewinnmaximalen Designs führt zu Preisen im Nashgleichgewicht in Höhe von näherungsweise 

Abb. 5.7↜渀 Design-Nashgleichgewicht bei endogener Gesamtnachfrage

5.4 Produktdesign und Präferenzen

141

Damit ergeben sich die Nachfragen (Nachfrageanteile) der Varianten als 

xi∗ = 0,33.

(5.36)

Gi∗ = 0,1 − Kf .

(5.37)

Ein Drittel der potentiellen Nachfrager kauft also keine der beiden Varianten. Die mit den gewinnmaximalen Designs und Preisen realisierbaren Gewinne belaufen sich gerundet auf 

Tatsächlich sind also bei Weitem nicht die Preise und Gewinne erzielbar, die das Grundmodell des Vorabschnitts verspricht. Der Vergleich mit den Ergebnissen dort zeigt, dass die Preise bei Endogenisierung der Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut nur ein Fünftel und die Gewinne nur ungefähr ein Achtel so hoch sind. Der Bedeutungszuwachs des Nachfrageeffekts bei Berücksichtigung der Endogenität der Gesamtnachfrage ist offensichtlich sehr nachhaltig.

5.4  Produktdesign und Präferenzen Die bisher angenommene Gleichverteilung der Präferenzen (Idealvarianten) ist empirisch gesehen ein Ausnahmefall. In der Regel liegen die Nachfragerpräferenzen nicht gleichverteilt über dem Produktraum, sondern mit deutlicher Konzentration bei einem zentralen bzw. dominanten Design. Häufig anzutreffen sind mehr oder weniger normalverteilte Präferenzen. Ist die Nachfragerdichte im Zentrum höher als an den Rändern, so werden wegen des Nachfrageeffekts die gewinnmaximalen Produktdesigns dem Zentrum näher liegen als im Grundmodell. Im Folgenden wollen wir die Annahme einer symmetrischen Verteilung um das Zentrum beibehalten, aber nun die sehr allgemeine Klasse der logkonkaven Verteilungsfunktionen betrachten. Diese sind unimodal und symmetrisch um das Zentrum herum. Normalverteilungen sind eine spezielle Unterklasse der logkonkaven Verteilungen. Für diese sehr weite Klasse symmetrischer Verteilungen kann man eine überraschend einfache und einsichtige Lösung für die Lagen der gewinnmaximalen Designs im Produktraum ableiten. Dazu müssen wir nun allerdings wieder zu der Annahme zurückkehren, dass alle Nachfrager (nur) ein Stück (nur) einer Variante nachfragen.

5.4.1  Präferenzverteilung und Nachfragefunktionen Die Abb.€5.8 und 5.9 zeigen die Dichtefunktion f(╛↜j) und die Verteilungsfunktion F(╛↜j) einer Normalverteilung als ein Beispiel einer logkonkaven Verteilung. Infolge der Symmetrie um das zentrale Design bei j╛╛=â•›0 gilt für alle logkonkaven Verteilungen 

f (j) = f (−j)

(5.38)

142

5 Designwettbewerb

Abb. 5.8↜渀 Dichtefunktion einer logkonkaven Verteilung

Abb. 5.9↜渀 Verteilungsfunktion einer logkonkaven Verteilung

sowie  und 

F(0) = 0,5

(5.39)

∂f (0) = 0. ∂j

(5.40)

Logkonkavität bedeutet, dass gilt 

∂ 2 f (0) ∂j 2 < 8. f (0)3

(5.41)

Diese Eigenschaft garantiert Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität der Nashgleichgewichte. (Die Beweise sind aufwändig.) Die Lage der zwischen den beiden Varianten indifferenten Nachfrager ist von der Form der Verteilungsfunktion unabhängig und lautet wie im Grundmodell 

d1 + d2 p2 − p1 jˆ = + . 2 2t(d2 − d 1 )

(5.42)

5.4 Produktdesign und Präferenzen

143

Abb. 5.10↜渀 Marktaufteilung bei logkonkaver Verteilung

Wie die Abb.€5.10 illustriert, entspricht die Nachfrage nach der Variante 1 der Fläche unter der Dichtefunktion bis zur Indifferenzadresse. Damit entspricht sie dem Wert der Verteilungsfunktion für die Adresse der indifferenten Nachfrager. Es gilt also für die Nachfrage nach Variante V1 

x1 = F (jˆ)

(5.43)

und dementsprechend für die Nachfrage nach Variante V2 

x2 = 1 − F (jˆ).

(5.44)

Zur Vereinfachung sehen wir wieder von der Existenz von Grenzkosten ab, sodass die Preise den Stückgewinnen entsprechen. Die Gewinnfunktionen lauten dann   p2 − p1 d1 + d2  (5.45) + − Kf , G 1 = p1 F 2 2t(d2 − d 1 ) 

   p2 − p1 d1 + d2 + − Kf . G2 = p2 1 − F 2 2t(d2 − d 1 )

(5.46)

5.4.2  Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung Für den Anbieter D1 lautet die Preissetzungsregel 

∂G1 ∂F (jˆ) ∂ jˆ = F (jˆ) + p1 =0 ∂p1 ∂ jˆ ∂p1

(5.47)

mit der Indifferenzadresse gemäß Gl.€(5.42). Da die erste Ableitung der Verteilungsfunktion definitionsgemäß der Dichtefunktion entspricht und da gilt 1 ∂ jˆ =− , ∂p1 2t(d2 − d1 )

144

5 Designwettbewerb

kann man diese Bedingung erster Ordnung umformen zu F (jˆ) =

p1 f (jˆ) . 2t(d2 − d1 )

Dies ist die implizite Preisreaktionsfunktion des Anbieters D1. Wir können sie auch schreiben als 

p1 = 2t(d2 − d1 )

F (jˆ) . f (jˆ)

(5.48)

Auch für einfachste logkonkave Verteilungen ist die Preissetzungsregel nicht zu einer expliziten Reaktionsfunktion auflösbar. Für den Anbieter D2 ergibt sich ganz analog 

p2 = 2t(d2 − d1 )

1 − F (jˆ) . f (jˆ)

(5.49)

Aus den Reaktionsfunktionen zusammen mit den Nachfragen gemäß den Gl.€(5.43) und (5.44) folgen die reduzierten Gewinnfunktionen 2



G1 = 2t(d2 − d1 )

(F(ˆj )) − Kf f (ˆj )

(5.50)

und 2



G2 = 2t(d2 − d1 )

(1 − F(ˆj )) − Kf . f (ˆj )

(5.51)

Aus diesen beiden reduzierten Gewinnfunktionen der ersten Entscheidungsstufe können wir nun die Gewinnmaximierungsbedingungen für die Designentscheidung ableiten. Vorher sei aber noch auf eine Implikation des Preiswettbewerbs für die Indifferenzadresse verwiesen, die wir gleich brauchen werden: Gemäß den Gl.€(5.48) und (5.49) gilt für die Preisdifferenz im Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs   1 − F (jˆ) F (jˆ) − . p2 − p1 = 2t(d2 − d1 ) f (jˆ) f (jˆ) Damit lässt sich die Indifferenzadresse nun unter Berücksichtigung bzw. unter Implikation des Ergebnisses des Preiswettbewerbs notieren als d1 + d2 1 − 2F (jˆ) . jˆ = + 2 f (jˆ)

5.4 Produktdesign und Präferenzen

145

Für den Designwettbewerb entscheidend ist die Reaktion dieser Indifferenzadresse (und damit der Nachfrage, des Preises und letztlich des Gewinns) auf eine Änderung des eigenen Designs. Diese Reaktion lautet für den ersten Anbieter 

∂ jˆ f2 = 2 ∂d1 6f − 2(2F − 1)f 

(5.52)

mit F = F (jˆ), f = f (jˆ) und fâ•›΄ als erster Ableitung der Dichtefunktion nach der Adresse j evaluiert an der Indifferenzadresse (zur vorübergehenden Entlastung der Notation).

5.4.3  Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns Die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung im Designwettbewerb lautet für den Anbieter D1 

  ∂G1 F2 F2 ∂ jˆ + 2t(d2 − d1 ) 2F − 2 f  = 0. = −2t ∂d1 f ∂d1 f

(5.53)

Dies ist zugleich die implizite Designreaktionsfunktion dieses Anbieters. Sie lässt sich auch formulieren als 

(d2 − d1 )

∂ jˆ Ff . = ∂d1 2f 2 − f  F

(5.54)

Ganz analog folgt aus der Bedingung erster Ordnung für den zweiten Anbieter die implizite Designreaktionsfunktion 

(d2 − d1 )

∂ jˆ (1 − F )f . = ∂d2 2f 2 + f  (1 − F )

(5.55)

Da die Reaktion der Indifferenzadresse auf eine Designänderung für beide gleich ist, ergibt sich aus den beiden Designreaktionsfunktionen die Gleichung Ff (1 − F )f = . 2f 2 − f  F 2f 2 + f  (1 − F )

Dies ist das implizite Design-Nashgleichgewicht. Diese Gleichung impliziert also den Wert der Indifferenzadresse im Design-Nashgleichgewicht jˆ∗. Diese implizite Lösung lässt sich auch formulieren als   ∂f (ˆj ∗ ) 1 1  (5.56) = − (f (ˆj ∗ ))2 . ∂ ˆj ∗ F(ˆj ∗ ) 1 − F(ˆj ∗ )

146

5 Designwettbewerb

Im Regelfall lässt sie sich auch bei spezifizierter Verteilung nur über ein numerisches Verfahren lösen. Hat man die Indifferenzadresse des Nashgleichgewichts jˆ∗ ausgerechnet, so ergeben sich alle anderen Gleichgewichtswerte durch Einsetzen in die im Zuge der Herleitung von (5.56) verwendeten Gleichungen. Angesichts der vollständigen Symmetrie der Marktstruktur dürfen wir stets mit einer symmetrischen Lösung mit jˆ∗ = 0 und spiegelbildlich liegenden Designs −â•›d1*â•›=â•›d2* bei gleichen Preisen und Marktanteilen rechnen. Für diese zu erwartende symmetrische Lösung des Entscheidungsproblems gilt F(ˆj ∗ ) = 0,5

und ∂f (jˆ∗ ) =0 ∂j

sowie 1 ∂ jˆ∗ = . ∂d1 6

Dies führt zu 

(d2 − d1 )∗ =

1,5 , f (0)

(5.57)

und daraus wiederum ergibt sich das zentrale Ergebnis für die gewinnmaximalen Designs 

−d1∗ = d2∗ =

0,75 . f (0)

(5.58)

(Die Beweisführung ist aufwändig; der Leser sei auf den Literaturhinweis am Ende des Kapitels verwiesen.) Die Entfernung der gewinnmaximalen Designs vom Zentrum der Nachfragerverteilung entspricht also dem Quotienten aus 0,75 und der Dichte in diesem Zentrum. Dies ist angesichts der Komplexität logkonkaver Verteilungen ein überraschend einfaches Ergebnis. Es bedeutet unter anderem, dass das Aussehen der gewinnmaximalen Designs nicht von der globalen Gestalt der Dichtefunktion, sondern nur vom lokalen Wert der Dichte im Zentrum abhängt. Durch rekursives Einsetzen erhalten wir für die gewinnmaximalen Preise des Preiswettbewerbs bei gewinnmaximaler Wahl der Designs 

p∗i =

1,5t (f (0))2

,

(5.59)

5.4 Produktdesign und Präferenzen

147

und für die maximal möglichen Gewinne folgt 

Gi∗ =

0,75t (f (0))2

− Kf .

(5.60)

Das Ergebnis des Grundmodells mit seiner normierten Gleichverteilung folgt hier mit f(0)â•›=â•›1 als Sonderfall. Steigt nun ausgehend von dieser Referenzsituation die Dichte im Zentrum an (bei gegebener Nachfragermasse von eins), so wird die Dichte an den Flanken geringer (und umso geringer, je höher die Dichte im Zentrum ist). Mit steigender Dichte im Zentrum fällt der Abstand der gewinnmaximalen Designs der beiden Varianten vom Zentrum und damit fällt zugleich das Ausmaß der Designdifferenzierung. Dies ist die Folge der Stärkung des Nachfrageeffekts bei einer um das Zentrum herum zunehmenden Dichte. Da mit zunehmender Dichte im Zentrum das Ausmaß der Produktdifferenzierung abnimmt, sinken dann die Preise und Gewinne. Oder anders formuliert: Je geringer die Nachfragerheterogenität ist, desto geringer ist der sich im strategischen Designwettbewerb ergebende gewinnmaximale Grad der Produktdifferenzierung und desto geringere Gewinne sind den Unternehmen möglich.

5.4.4  Dreiecksverteilungen als Beispiel Am einfachsten lässt sich der Zusammenhang zwischen Nachfragerheterogenität und gewinnmaximalen Designs mit Hilfe von Dreiecksverteilungen illustrieren. Dabei ist im Weiteren unterstellt, dass diese Dreiecksverteilungen an ihrer Spitze derart geglättet sind, dass es zu keiner Unstetigkeitsstelle kommt. (Andernfalls gäbe es kein symmetrisches, sondern ein asymmetrisches Gleichgewicht – was ein ziemlich artifizielles Ergebnis ist.) Es gelten die Dreiecksverteilungen f (j) = 1 + 0,25γ − γ | j|

mit dem Konzentrationsparameter 0â•› 0 υ1

weil υ2 > 1. υ1

Für die Hochqualität resultiert also im Grundmodell keine ökonomisch endogen erklärte Obergrenze. Dies liegt an der Nichtberücksichtigung des „Preises“ einer

168

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

höheren Qualität in Form höherer Produktionsgrenzkosten und/oder höherer F&EKosten. Für ein exogen (wegen der Begrenztheit des technologischen Wissens) vorgegebenes Niveau der Hochqualität resultiert allerdings infolge des Wirkens des Mindestqualitätsniveaueffektes ein endogen erklärtes Niveau der Niedrigqualität. Siehe dazu noch einmal die Abb.€6.2.

6.3  Produktqualität und qualitätsabhängige Grenzkosten Bei vielen Gütern resultieren Qualitätsunterschiede aus dem Einsatz unterschiedlicher Mengen eines Inputs und/oder unterschiedlich teurer Inputs. Derartige Qualitätsunterschiede spiegeln sich dann in unterschiedlichen Produktionsgrenzkosten wieder. Diese gleichgerichtete Beziehung zwischen den Produktionsgrenzkosten und dem Qualitätsniveau der produzierten Variante soll in diesem Abschnitt berücksichtigt werden. Auf der zeitlich gesehen ersten Entscheidungsstufe werden nun simultan das Qualitätsniveau und die zugehörige Höhe der Grenzkosten festgelegt. Hinsichtlich der zeitlich gesehen zweiten Stufe schauen wir im Unterabschnitt 6.3.2 anknüpfend an das Grundmodell zunächst auf den Fall des Preiswettbewerbs. Im Unterabschnitt 6.3.3 folgt der Vergleich mit den Ergebnissen des Qualitätswettbewerbs im Falle eines sich anschließenden Mengenwettbewerbs.

6.3.1  Qualitätsabhängige Grenzkosten Im Regelfall wird der Zusammenhang zwischen dem Anstieg der Grenzkosten durch Verwendung von mehr und/oder besseren Inputs und der dadurch bewirkten Erhöhung der Qualität des Endprodukts – zumindest ab einem bestimmten Qualitätsniveau – überlinear sein. Für das Folgende gelte (statt der Annahme kâ•›=â•›0 des Grundmodells) der einfache quadratische Ansatz 

ki = 0,5υi2 .

(6.22)

Die dahinterstehende Annahme ist, dass die Steigerung der Grenzkosten (bzw. die dahinterstehende Vermehrung oder Verbesserung der Inputs), die nötig ist, um die Qualität um eine weitere Einheit zu erhöhen, linear mit dem schon erreichten Qualitätsniveau steigt: ∂ki = υi . ∂υi

Diese Ableitung gibt an, welche Grenzkostensteigerung in Kauf zu nehmen ist, wenn man die Qualität um eine Einheit steigern will. Eine höhere Qualität hat jetzt für den Anbieter den Preis höherer variabler Stückkosten. Die Auswirkungen auf das Gewinnmaximierungskalkül der Konkurrenten sind klar: Bei beiden Anbietern

6.3 Produktqualität und qualitätsabhängige Grenzkosten

169

wirkt jetzt hinsichtlich des Grenzgewinns aus einer Qualitätserhöhung ein zusätzlicher negativer Kosteneffekt. Diesen bezeichnen wir als Qualitätsgrenzkosteneffekt. Der Qualitätsgrenzkosteneffekt wirkt isoliert betrachtet in Richtung niedrigerer Qualitäten. Beim Niedrigqualitätsanbieter geht er in die gleiche Richtung wie der Preiswettbewerbseffekt; ihm steht dort der Mindestqualitätsniveaueffekt als spezieller Nachfrageeffekt gegenüber. Beim Hochqualitätsanbieter jedoch wirkt der Qualitätsgrenzkosteneffekt dem Preiswettbewerbseffekt entgegen. Dadurch resultiert bei seiner Berücksichtigung – anders als im Grundmodell – ein ökonomisch endogen erklärtes Niveau der Hochqualität. Bei gegenüber dem obigen Grundmodell unveränderten Nachfragefunktionen lautet die Gewinnfunktion des Niedrigqualitätsanbieters nun     p2 − p1 p1 2  (6.23) − Kf , G1 = p1 − 0,5υ1 − υ2 − υ1 υ1 und für den Hochqualitätsanbieter gilt jetzt     p2 − p1 2  − Kf . G2 = p2 − 0,5υ2 θo − υ2 − υ1

(6.24)

Für die Logik des Preiswettbewerbs an sich (bei gegebenen Qualitäten) hat die Berücksichtigung der Qualitätsabhängigkeit der Produktionsgrenzkosten keine Auswirkungen. Die Unterschiede zum Grundmodell, die wir diesbezüglich beim Preiswettbewerb gleich sehen werden, resultieren aus der Berücksichtigung der Existenz von Grenzkosten an sich. Diese hatten wir im Grundmodell komplett beiseite gelassen.

6.3.2  Preissetzung und Produktqualitäten Die Preissetzungsregel für den Niedrigqualitätsanbieter lautet nun bei Berücksichtigung der Existenz von Produktionsgrenzkosten 

    p2 − p1 1 1 p1 1 1 = −0,5υ12 , − − p1 + + υ2 − υ1 υ1 υ2 − υ1 υ1 υ2 − υ1 υ1

(6.25)

und jene für den Hochqualitätsanbieter ergibt sich als 

θo −

1 1 p2 − p1 − p2 = −0,5υ22 . υ2 − υ1 υ2 − υ1 υ2 − υ1

(6.26)

Vergleicht man diese Preissetzungsregeln mit den Preissetzungsregeln (6.9) und (6.11) des Grundmodells (dort mit kâ•›=â•›0), so stehen jeweils auf der linken Gleichungsseite die unveränderten und im eigenen Preis linear fallenden Grenzerlöse.

170

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Neu sind die bezüglich der Preise konstanten preisbezogenen Grenzkosten auf der jeweils rechten Gleichungsseite. Diese entsprechen dem Produkt aus den oben eingeführten mengenbezogenen Grenzkosten und der Steigung der Nachfragefunktion. Durch Auflösen der beiden Preissetzungsregeln ergeben sich die beiden Preisreaktionsfunktionen. Jene des Niedrigqualitätsanbieters lautet 

p1 =

0,5υ12 υ2 + υ1 p2 2υ2

(6.27)

und die des Hochqualitätsanbieters ergibt sich als 

p2 =

0,5υ22 + (υ2 − υ1 )θo + p1 . 2

(6.28)

Diese unterscheiden sich nur in der Existenz der mengenbezogenen Grenzkosten (also des jeweils ersten Terms im Zähler) von den Reaktionsfunktionen des Grundmodells (6.10) und (6.12). Das Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs in Abhängigkeit von den Qualitäten liegt bei 

p1 = υ1 (υ2 − υ1 )

υ 2 + 0,5υ1 υ2 θo + υ2 1 4υ2 − υ1 4υ2 − υ1

(6.29)

0,5υ12 + υ22 θo + υ2 . 4υ2 − υ1 4υ2 − υ1

(6.30)

und 

p2 = 2υ2 (υ2 − υ1 )

Neu sind hier die positiven letzten Terme. Wegen der Grenzkostenexistenz sind die Preise jetzt natürlich höher als im Grundmodell. Wenn wir diese gewinnmaximalen Preise in die deskriptiven Gewinnfunktionen (6.23) und (6.24) einsetzen, erhalten wir die reduzierten Gewinnfunktionen   θo + 0,5(υ2 − υ1 ) 2  (6.31) G1 = υ1 υ2 (υ2 − υ1 ) − Kf 4υ2 − υ1 und 

G2 =

4υ22 (υ2

θo − 0,25υ1 − 0,5υ2 − υ1 ) 4υ2 − υ1 

2

− Kf .

(6.32)

Aus diesen reduzierten Gewinnfunktionen kann man nun die beiden Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung für den Qualitätswettbewerb ableiten. Diese stellen allerdings ein allgemein nicht mehr nach den beiden Qualitätsniveaus auflösbares Gleichungssystem dar. Dadurch können wir das Wirken des Qualitätsgrenzkosteneffekts nicht allgemein analytisch abbilden. Wir können dieses Gleichungs-

6.3 Produktqualität und qualitätsabhängige Grenzkosten

171

system aber für bestimmte numerische Werte der Obergrenze der Verteilung der Zahlungsbereitschaften für Qualität θo lösen. Beispielsweise resultieren für einen Wert von θoâ•›=â•›5 die gewinnmaximalen Qualitätsniveaus υ1∗ = 1,99

und

υ2∗ = 4,1

und damit eine Qualitätsdifferenzierung im Ausmaß von (υ2 − υ1 )∗ = 2,11.

Die qualitätsabhängigen mengenbezogenen Grenzkosten ergeben sich damit aus Gl.€(6.22) als k1∗ = 1,98

und

p1∗ = 3,75

und

k2∗ = 8,405.

Einsetzen der gewinnmaximalen Qualitäten in das Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs führt zu den Preisen p2∗ = 11,33.

Daraus ergeben sich Mengen (genauer: Nachfragepotentialanteile) in Höhe von x1∗ = 1,72

und

x2∗ = 1,4.

Bei Stückgewinnen von 1,77 für die Niedrigqualitätsvariante und 2,925 für die Hochqualitätsvariante ergibt das die Gewinne G∗1 = 3,04 − Kf

und

G∗2 = 4,1 − Kf .

Von der Hochqualitätsvariante wird also weniger verkauft als von der Niedrigqualitätsvariante. Dies zeigt indirekt das Wirken des Qualitätsgrenzkosteneffekts: Der Hochqualitätsanbieter hat wesentlich höhere Grenzkosten und damit einen wesentlich höheren Preis als der Niedrigqualitätsanbieter. Sein Stückgewinn ist höher als jener des Niedrigqualitätsanbieters – und zudem um so viel höher, dass trotz geringerer Menge auch sein Gesamtgewinn höher ausfällt. Diese Ergebnisse sind nicht vergleichbar mit jenen des Grundmodells, weil es dort gar keine Grenzkosten gab. (Würde man dort in einem Beispiel mit θoâ•›=â•›5 qualitätsunabhängige Grenzkosten einführen, so wäre die Frage, welche Höhe diese haben sollen.) Sehr wohl vergleichbar sind diese Ergebnisse aber mit den nun folgenden Resultaten bei Mengenwettbewerb.

6.3.3  Q  ualität, qualitätsabhängige Grenzkosten   und Marktstruktur Die Unternehmen differenzieren ihre Varianten, um dadurch den Wettbewerb am Gütermarkt zu entschärfen. Da dieser Wettbewerb bei Preiswettbewerb viel schärfer ist als bei Mengenwettbewerb, ist intuitiv klar, dass das Ausmaß der Qualitätsdifferenzierung bei anschließendem Mengenwettbewerb geringer sein wird als bei anschließendem Preiswettbewerb. Beim (exogen vorgegebenen) gleichen Grad der

172

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Differenzierung würden die Anbieter im Mengenwettbewerb höhere Preise und Gewinne erzielen als im Preiswettbewerb. Das haben wir schon im ersten Kapitel gesehen. Ist der Differenzierungsgrad aber nun endogen, so fällt er bei Preiswettbewerb größer aus als bei Mengenwettbewerb. Angesichts qualitätsabhängiger Produktionsgrenzkosten hat das seinen Preis. Gemessen an den obigen Ergebnissen bei Preiswettbewerb erwarten wir also für den folgenden Mengenwettbewerb einen geringeren Grad der Differenzierung als 2,11. Insgesamt werden aber wegen des wettbewerbsdämpfenden Charakters der Inflexibilität der Kapazitäten im Mengenwettbewerb die Gewinne trotzdem höher sein als im Preiswettbewerb. 6.3.3.1  Gewinnfunktionen im Mengenwettbewerb Wir knüpfen im Folgenden direkt an das obige Modell mit qualitätsabhängigen Grenzkosten an, betrachten nun aber einen Mengenwettbewerb auf der ersten Entscheidungsstufe. Die zu den bisher verwendeten Nachfragefunktionen gehörigen Preis-Absatz-Funktionen der beiden Varianten lauten 

p1 = θo υ1 − υ1 x2 − υ1 x1

(6.33)

p2 = θo υ2 − υ1 x1 − υ2 x2

(6.34)

G1 = (θo υ1 − υ1 x2 − υ1 x1 )x1 − 0,5υ12 x1 − Kf

(6.35)

G2 = (θo υ2 − υ1 x1 − υ2 x2 )x2 − 0,5υ22 x2 − Kf .

(6.36)

für den Niedrigqualitätsanbieter und 

für den Hochqualitätsanbieter. Die Steigungen der Preis-Absatz-Funktionen entsprechen dem jeweiligen Qualitätsniveau. Mit den qualitätsabhängigen mengenbezogenen Grenzkosten gemäß Gl.€(6.22) ergibt das die beiden Gewinnfunktionen  und 

6.3.3.2  Mengensetzung und Produktqualitäten Die Outputregeln des Mengenwettbewerbs lauten 

θo υ1 − υ1 x2 − υ1 x1 − υ1 x1 = 0,5υ12

(6.37)

für den Niedrigqualitätsanbieter und 

θo υ2 − υ1 x1 − υ2 x2 − υ2 x2 = 0,5υ22

(6.38)

6.3 Produktqualität und qualitätsabhängige Grenzkosten

173

für den Hochqualitätsanbieter. Dabei haben wir die Grenzerlöse wie immer in ihre zwei Teileffekte zerlegt: Der erste und stets positive Teileffekt zeigt die Wirkung einer Mengenerhöhung um eine Einheit auf den Erlös, wenn der Preis dabei nicht nachgegeben würde, und entspricht dem jeweiligen Preis. Der zweite und stets negative Teileffekt zeigt isoliert den Erlösrückgang aus der induzierten Preissenkung und entspricht dem Produkt aus der Menge und der Steigung der der Preis-AbsatzFunktion. Die Grenzerlöse fallen linear in beiden Mengen. Die qualitätsabhängigen Grenzkosten sind per Annahme mengenunabhängig. Es folgt die Mengenreaktionsfunktion für den Niedrigqualitätsanbieter als 

x1 =

θo − 0,5υ1 − x2 2

(6.39)

sowie jene für den Hochqualitätsanbieter als 

x2 =

υ2 θo − 0,5υ22 − υ1 x1 . 2υ2

(6.40)

Während sich der Mengenreaktionskoeffizient für den Niedrigqualitätsanbieter stets auf – 0,5 beläuft, ist jener des Hochqualitätsanbieters stets betragsmäßig kleiner und zudem vom Qualitätsverhältnis abhängig. Aus diesen beiden wie üblich fallenden Mengenreaktionsfunktionen lässt sich das Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs ermitteln: 

υ2 θo − υ1 υ2 + 0,5υ22 4υ2 − υ1

(6.41)

(2υ2 − υ1 )θo + 0,5υ12 − υ22 . 4υ2 − υ1

(6.42)

x1 =

und 

x2 =

Dies eingesetzt in die deskriptiven Gewinnfunktionen (6.35) und (6.36) ergibt die reduzierten Gewinnfunktionen   θo − υ1 + 0,5υ2 2  (6.43) G1 = υ1 υ22 − Kf 4υ2 − υ1 und 

G2 = υ2



(2υ2 − υ1 )θo + 0,5υ12 − υ22 4υ2 − υ1

2

− Kf .

(6.44)

Die beiden Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung für den Qualitätswettbewerb stellen nun – wie schon im Falle des Preiswettbewerbs – ein allgemein nicht auflösbares Gleichungssystem dar. Man kann sich aber an numerischen

174

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Beispielen davon überzeugen, dass die obige Intuition hinsichtlich des geringeren Differenzierungsgrades bei Mengenwettbewerb nicht täuscht. So resultieren nun beispielsweise für θoâ•›=â•›5 die Qualitätsniveaus υ1∗ = 2,93

und

υ2∗ = 3,69

und damit eine Qualitätsdifferenzierung im Ausmaß von (υ2 − υ1 )∗ = 0,76.

Im Vergleich zum Preiswettbewerb ist das Niedrigqualitätsniveau nun also höher und das Hochqualitätsniveau niedriger, sodass die Qualitätsdifferenzierung geringer ausfällt. Die qualitätsabhängigen mengenbezogenen Grenzkosten ergeben sich als k1∗ = 4,29245

und

x1∗ = 1,22

und

p1∗ = 7,86

und

G∗1 = 4,37 − Kf

und

k2∗ = 6,80805.

Einsetzen der gewinnmaximalen Qualitäten in das Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs führt zu den Mengen x2∗ = 1,09.

Diese sind beide geringer als bei Preiswettbewerb. Aus diesen Mengen ergeben sich Preise in Höhe von p2∗ = 10,84.

Der Preis des Niedrigqualitätsanbieters ist nun höher als im Preiswettbewerb, jener des Hochqualitätsanbieters aber niedriger. Hier schlagen die veränderten Produktionsgrenzkosten (beim Niedrigqualitätsanbieter jetzt höher, beim Hochqualitätsanbieter jetzt niedriger als bei Preiswettbewerb) durch. Die Gewinne lauten G∗2 = 4,41 − Kf .

Wie erwartet sind diese also trotz des geringeren Ausmaßes der Produktdifferenzierung höher als bei Preiswettbewerb.

6.4  Produktqualität und Produktinnovation In diesem Abschnitt analysieren wir die Konsequenzen eines gleichgerichteten Zusammenhangs von Qualitätsniveau und F&E-Ausgaben, wie er sich bei einer Erhöhung der Qualität im engeren Sinne einstellt. Es geht hier also um Güter wie beispielsweise Software, Bücher und Arzneimittel, bei denen die Entwicklungskosten einer höheren Qualität in der Regel höher sind, die variablen Produktionsstückkosten dagegen nicht zwingend mit dem Qualitätsniveau steigen. Mit dieser Endogenisierung der F&E-Kosten im gewinnmaximierenden Qualitätskalkül haben wir die Theorie der Produktdifferenzierung verlassen und bewegen uns ab jetzt im Kontext der (Produkt-) Innovationstheorie. Auch in diesem Abschnitt werden wir sowohl den Fall mit Preiswettbewerb als auch den Fall mit Mengenwettbewerb auf der zeitlich gesehen zweiten Stufe betrachten.

6.4 Produktqualität und Produktinnovation

175

6.4.1  Qualitätsverbessernde Produktinnovation Anders als im Grundmodell werden wir nun berücksichtigen, dass die Qualitätsentscheidung oft ein Abwägen zwischen den bei besserer Qualität höheren Mehrgewinnen (Gewinnen vor Abzug der F&E-Ausgaben) einerseits und den dafür zu tragenden höheren F&E-Kosten andererseits ist. Wir unterstellen die Gültigkeit einer einfachen wurzelfunktionsförmigen Beziehung zwischen den F&E-Kosten fi und dem damit erreichten Qualitätsniveau:  υi = 2fi . Es herrschen also per Annahme abnehmende Skalenerträge in der Qualitätsentwicklung: Eine Verdoppelung der F&E-Ausgaben führt zu einer weniger als doppelt so hohen Qualität. Die durch Forschung und Entwicklung hervorgebrachte Steigerung der Qualität eines Gutes ist eine Produktinnovation. Durch entsprechendes Auflösen erhält man aus der obigen Beziehung die für ein bestimmtes Qualitätsniveau jeweils aufzubringenden F&E-Kosten: 

fi = 0,5υi2 .

(6.45)

Diese Qualitätskostenfunktion ist derart normiert, dass für die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung gilt ∂fi = υi . ∂υi

Die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung sind jene Kosten, die nötig sind, wenn man die Qualität um eine Qualitätseinheit – beispielsweise um eine Stunde Wirkungsdauer oder Haltbarkeit – steigern will. Diese Grenzkosten steigen also ihrerseits mit der Höhe des erreichten Qualitätsniveaus, und zwar per Normierung mit einem konstanten Wert von eins. In der Realität ist der Zusammenhang zwischen F&E-Ausgaben und erreichter Qualitätsverbesserung natürlich stochastisch. Solange die Wahrscheinlichkeitsverteilung über den erreichten Qualitätsniveaus unimodal und symmetrisch ist, können wir die deterministischen Werte unseres Modells als Erwartungswerte interpretieren.

6.4.2  Preissetzung, F&E-Ausgaben und Produktqualitäten Wir knüpfen zunächst an unser Grundmodell aus dem Abschn.€6.2 mit Preiswettbewerb auf dem Absatzmarkt und ohne Produktionsgrenzkosten (Annahme: kâ•›=â•›0) an. Da die Qualitätsentwicklungskosten (6.45) im Preiswettbewerb fix und irreversibel sind, gelten hinsichtlich der ersten Entscheidungsstufe die Ergebnisse des Abschn.€6.2. Der einzige (aber wichtige) Unterschied ist, dass in den reduzierten

176

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Gewinnfunktionen statt fester Produktionsfixkosten nun gemäß (6.45) qualitätsabhängige Fixkosten stehen. Dabei nehmen wir um der Einfachheit Willen an, es gäbe keine anderen Produktionsfixkosten außer den Qualitätsentwicklungskosten. Damit erhalten wir auf der Basis einer gewinnmaximalen Preissetzung die reduzierten Gewinnfunktionen 2  θo  (6.46) G1 = υ1 υ2 (υ2 − υ1 ) − 0,5υ12 4υ2 − υ1 und 



G2 = 4υ22 (υ2 − υ1 )

θo 4υ2 − υ1

2

− 0,5υ22 .

(6.47)

An diesen reduzierten Gewinnfunktionen kann der Leser sich noch einmal das Wirken des Preiswettbewerbseffekts sowie das Wirken des Mindestqualitätsniveaueffekts klarmachen. Neu hinzu kommt durch die Endogenisierung der F&E-Ausgaben der von uns so genannte Qualitätsentwicklungskosteneffekt. Es ist klar, dass dieser – ähnlich wie der Qualitätsgrenzkosteneffekt des Vorabschnitts – beim Niedrigqualitätsanbieter die Wirkung des Preiswettbewerbseffekts verstärkt und beim Hochqualitätsanbieter die Wirkung des Preiswettbewerbseffekts abschwächt. Ein Anbieter wird nun seine Qualität solange steigern, wie die zusätzlichen F&E-Kosten, die zur Entwicklung einer weiteren Qualitätseinheit notwendig sind, unter den durch diese zusätzliche Qualitätseinheit induzierten Mehrgewinnen am Gütermarkt liegen (Bedingung erster Ordnung). Oder anders formuliert: Die F&E-Ausgaben werden solange erhöht, bis die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung auf die Höhe der Grenzgewinne aus der Qualitätserhöhung (berechnet vor Abzug der Grenzkosten der Qualitätsentwicklung) gestiegen sind. Voraussetzung ist, dass für niedrige Qualitätsniveaus die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung unter den durch eine zusätzliche Qualitätseinheit verursachten Mehrgewinnen liegen und für hohe Qualitätsniveaus das Umgekehrte gilt (Bedingung zweiter Ordnung). Dann sorgt der Umstand, dass die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung mit dem Qualitätsniveau steigen, für die Existenz eines gewinnmaximalen Qualitätsniveaus. Die Bedingung erster Ordnung können wir als Qualitätsentwicklungsregel bezeichnen. Sie ist eine spezielle Variante der allgemeinen Innovationsregel „Grenzkosten der Innovation gleich Grenz(mehr)gewinn aus der Innovation“. Formal lautet die Qualitätsentwicklungsregel für den Niedrigqualitätsanbieter 

υ22 (4υ2 − 7υ1 )θo2 = υ1 . (4υ2 − υ1 )3

(6.48)

Hier stehen auf der linken Gleichungsseite die Mehrgewinne aus einer zusätzlichen Qualitätseinheit und auf der rechten Seite die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung. Neu im Vergleich zur Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung des

6.4 Produktqualität und Produktinnovation

177

Abb. 6.3↜渀 Qualitätsentwicklungsregel

Abschn.€6.2 ist lediglich, dass die Qualitätsgrenzkosten auf der jeweils linken Seite nicht gleich null sind. Die Abb.€6.3 illustriert diese Qualitätsentwicklungsregel mit Gv,1 als dem Gewinn vor Abzug der bezüglich der Produktionsmenge fixen F&EKosten. Im Grundmodell fehlen die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung, sodass die gewinnmaximale Qualität des Niedrigqualitätsanbieters jene in der Nullstelle der Grenzmehrgewinne ist: Aus der Gewinnmaximierungsbedingung (6.19) folgte die gewinnmaximale Niedrigqualität (6.20). Bei Berücksichtigung von endogenen Qualitätsentwicklungskosten fällt die gewinnmaximale Qualität kleiner aus. Für den Hochqualitätsanbieter gilt entsprechend   4υ2 4υ22 − 3υ1 υ2 + 2υ12 θo2  (6.49) = υ2 . (4υ2 − υ1 )3 Im Unterschied zum Niedrigqualitätsanbieter gibt es hier keine Nullstelle der Grenzgewinne der linken Gleichungsseite. Das wissen wir aus der Analyse des Grundmodells: siehe Gl.€ (6.21). Stattdessen laufen die Grenzgewinne des Hochqualitätsanbieters für immer höhere Qualität (von oben) asymptotisch gegen null. Damit ist aber klar, dass es bei steigenden Grenzkosten der Qualitätsentwicklung stets ein ökonomisch endogenes gewinnmaximales Hochqualitätsniveau geben muss. Dazu stelle sich der Leser nur eine zur Abb.€6.3 analoge Abbildung für den Hochqualitätsanbieter vor, in der die Grenzgewinne hyperbelartig asymptotisch auf null zulaufen. Die Existenz einer endogenen Hochqualität ist dem Wirken des Qualitätsentwicklungskosteneffekts zuzuschreiben. Anders als im Grundmodell kann man aus der Qualitätsregel des Niedrigqualitätsanbieters nun keine explizite Reaktionsfunktion ableiten. Das Nashgleichge-

178

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

wicht können wir aber trotzdem ermitteln. Dazu lösen wir die beiden Qualitätsentwicklungsregeln bzw. die impliziten Qualitätsreaktionsfunktionen (6.48) und (6.49) nach θo2 (4υ2 − υ1 )3

auf und setzen dann die jeweils anderen Seiten dieser beiden Gleichungen gleich. Das ergibt mit υ1 υ2 = 4υ23 − 7υ1 υ22 16υ23 − 12υ1 υ22 + 8υ12 υ2

den impliziten Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen, also das Nashgleichgewicht in Qualitäten in impliziter Form. Kehrwertbildung, Division beider Gleichungsseiten durch υ12 und Auflösen nach null ergibt die im Qualitätsverhältnis kubische Gleichung  3  2 υ2 υ2 υ2 4 − 23 + 12 − 8 = 0. υ1 υ1 υ1 Diese hat nur eine reelle positive Lösung für das Qualitätsverhältnis:  ∗ υ2  = 5,2512. υ1

(6.50)

Das Nashgleichgewicht ist also eindeutig. Diese Lösung genutzt in den Bedingungen erster Ordnung des Innovationswettbewerbs führt zu den gewinnmaximalen Qualitätsniveaus υ1∗ = 0,0482θo2

und

υ2∗ = 0,2533θo2 .

Die zugehörigen F&E-Kosten belaufen sich auf f1∗ = 0,00116θo4

und

f2∗ = 0,0321θo4 .

Damit beläuft sich der Grad der Qualitätsdifferenzierung auf (υ2 − υ1 )∗ = 0,2051θo2 ,

und die insgesamt getätigten Forschungs- und Entwicklungsausgaben belaufen sich auf f1∗ + f2∗ = 0,03326θo4 .

6.4 Produktqualität und Produktinnovation

179

6.4.3  Q  ualitätsverbessernde Produktinnovation   und Marktstruktur Da bei Mengenwettbewerb kurz- und mittelfristig bindende Kapazitätsschranken die Konkurrenz der Anbieter am Gütermarkt entschärfen, ist dann ein vergleichsweise geringes Maß an Qualitätsdifferenzierung zu erwarten. Dies haben wir uns schon im Vorabschnitt überlegt. Dort haben wir jenen Fall behandelt, in dem mehr Qualität aus mehr und/oder besseren Inputs resultiert und dadurch die Produktionsgrenzkosten einer besseren Qualität höher sind. 6.4.3.1  Gewinnfunktionen im Mengenwettbewerb Für das Folgende knüpfen wir an die schon im Vorabschnitt ermittelten in den Mengen formulierten Gewinnfunktionen (6.35) und (6.36) an. Im Unterschied zu dort liegen jetzt keine Produktionsgrenzkosten vor, dafür aber qualitätsniveauabhängige Produktionsfixkosten in Form von endogenen Qualitätsentwicklungskosten: 

G1 = (θo υ1 − υ1 x2 − υ1 x1 )x1 − 0,5υ12

(6.51)

G2 = (θo υ2 − υ1 x1 − υ2 x2 )x2 − 0,5υ22 .

(6.52)

bzw. 

6.4.3.2  Mengensetzung, F&E-Ausgaben und Produktqualitäten Im Mengenwettbewerb spielen die Qualitätsentwicklungskosten wegen ihres Fixkostencharakters keine Rolle. Da die Produktionsgrenzkosten vernachlässigt werden, resultieren sehr einfache Outputregeln. Für den Anbieter der niedrigen Qualität gilt 

θo υ1 − υ1 x2 − υ1 x1 − υ1 x1 = 0,

(6.53)

θo υ2 − υ1 x1 − υ2 x2 − υ2 x2 = 0.

(6.54)

x1 = 0,5(θo − x2 ),

(6.55)

und für den Anbieter der hohen Qualität gilt 

Diese Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung des Mengenwettbewerbs kann man zu expliziten Mengenreaktionsfunktionen auflösen. Für den Niedrigqualitätsanbieter ergibt sich 

und die Reaktionsfunktion für den Hochqualitätsanbieter lautet   υ1  x2 = 0,5 θo − x1 . υ2

(6.56)

180

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Die Mengenreaktionskoeffizienten entsprechen jenen des Vorabschnitts. Das Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs in Abhängigkeit von den Qualitäten ist damit 

x1 =

υ2 θo 4υ2 − υ1

(6.57)

und 

x2 =

(2υ2 − υ1 )θo . 4υ2 − υ1

(6.58)

Dies eingesetzt in die deskriptiven Gewinnfunktionen (6.51) und (6.52) ergibt die reduzierten Gewinnfunktionen. Diese lauten nun mit den endogenen Qualitätsentwicklungskosten 

G1 = υ1



υ 2 θo 4υ2 − υ1

2

− 0,5υ12

(6.59)

und 

G 2 = υ2



(2υ2 − υ1 )θo 4υ2 − υ1

2

− 0,5υ22 .

(6.60)

Aus den reduzierten Gewinnfunktionen des Mengenwettbewerbs folgen die Qualitätsentwicklungsregeln des Innovationswettbewerbs als 

υ22 (4υ2 + υ1 )θo2 = υ1 (4υ2 − υ1 )3

für den Niedrigqualitätsanbieter und   (2υ2 − υ1 ) 8υ22 − 2υ1 υ2 + υ12 θo2  = υ2 (4υ2 − υ1 )3

(6.61)

(6.62)

für den Hochqualitätsanbieter. Diese impliziten Qualitätsreaktionsfunktionen kann man wieder nicht explizit auflösen. Ähnlich zum Vorgehen im Vorabschnitt kann man daraus aber ein Polynom vierter Ordnung im Qualitätsverhältnis herleiten, welches das Qualitäts-Nashgleichgewicht impliziert:  4  3  2 υ2 υ2 υ2 υ2 4 − 15 + 12 − 4 + 1 = 0. υ1 υ1 υ1 υ1 Dieses Polynom hat nur eine reelle und positive Lösung:  ∗ υ2  = 2,79243. υ1

(6.63)

6.5 Zusammenfassung und Basisliteratur

181

Dieses Qualitätsverhältnis im Nashgleichgewicht führt zusammen mit den Qualitätsregeln zu den gewinnmaximalen Qualitäten υ1∗ = 0,0902θo2

und

υ2∗ = 0,2519θo2 .

und

f2∗ = 0,03173θo4 .

Die zugehörigen F&E-Kosten lauten f1∗ = 0,00407θo4

Damit beläuft sich der Grad der Qualitätsdifferenzierung nun auf (υ2 − υ1 )∗ = 0,1617θo2 ,

und die insgesamt getätigten Forschungs- und Entwicklungsausgaben belaufen sich auf f1∗ + f2∗ = 0,0358θo4 .

Der Vergleich mit dem Ergebnis bei Preiswettbewerb zeigt, dass nun in der Tat – bedingt durch die den Wettbewerb entschärfende Wirkung der Kapazitätsinflexibilität – die Differenzierung geringer ausfällt. Der Niedrigqualitätsanbieter wählt viel höhere F&E-Ausgaben und erreicht damit eine nachhaltig höhere Qualität als im Falle sich anschließenden Preiswettbewerbs. Der Hochqualitätsanbieter investiert etwas weniger in Forschung und Entwicklung und hat daher eine etwas niedrigere Qualität als bei sich anschließendem Preiswettbewerb.

6.5  Zusammenfassung und Basisliteratur 1. Im strategischen Qualitätswettbewerb mit preiselastischer Gesamtnachfrage nach dem betrachteten Gut wirken mit Blick auf die Qualitätsdifferenzierung stets (mindestens) zwei gegenläufige Effekte: Der Preiswettbewerbseffekt und der Mindestqualitätsniveaueffekt als eine Variante des Nachfrageeffekts. Der Preiswettbewerbseffekt für sich allein genommen wirkt beim Niedrigqualitätsanbieter in Richtung möglichst geringer Qualität und beim Hochqualitätsanbieter in Richtung möglichst hoher Qualität – es würde sich also die maximal mögliche Qualitätsdifferenzierung ergeben. Diesem Preiswettbewerbseffekt wirkt jedoch beim Niedrigqualitätsanbieter der Mindestqualitätsniveaueffekt entgegen: Je niedriger er die Qualität ansetzt, desto mehr Nachfrager verzichten ganz auf das betrachtete Gut. Dadurch ergibt sich ein ökonomisch endogenes Niveau der Niedrigqualität. 2. Die Qualitätsniveaus sind strategische Komplemente: Je höher das antizipierte (oder beobachtete) Qualitätsniveau der Konkurrenz ist, desto höher ist das eigene gewinnmaximale Qualitätsniveau.

182

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

3. Eine Erhöhung der Qualität im weiteren Sinne (also durch mehr oder teurere Inputs) hat den Preis höherer Produktionsgrenzkosten. Hier wirkt neben dem Preiswettbewerbseffekt und dem Mindestqualitätsniveaueffekt noch ein Qualitätsgrenzkosteneffekt. Dieser Qualitätsgrenzkosteneffekt wirkt beim Hochqualitätsanbieter dem Preiswettbewerbseffekt entgegen, sodass nun auch eine ökonomisch endogene Erklärung des Niveaus der Hochqualität resultiert. Beim Niedrigqualitätsanbieter verstärkt der Qualitätsgrenzkosteneffekt den Preiswettbewerbseffekt. 4. Eine Erhöhung der Qualität im engeren Sinne (also beispielsweise durch einen höheren Wissensstand) erfordert höhere Qualitätsentwicklungskosten. Die Berücksichtigung dieser gleichgerichteten Beziehung zwischen Qualitätsniveau und F&E-Ausgaben schlägt sich im Gewinnmaximierungskalkül in einem Qualitätsentwicklungskosteneffekt nieder. Die Existenz dieses Qualitätsentwicklungskosteneffekts führt im Vergleich zum Ergebnis ohne endogene F&E-Kosten (und ohne qualitätsabhängige Produktionsgrenzkosten) ebenfalls zu einer ökonomisch endogen erklärten Hochqualität. 5. Existieren Qualitätsentwicklungskosten, so liegt das gewinnmaximale Qualitätsniveau dort, wo die Entwicklungskosten einer zusätzlichen Qualitätseinheit den durch diese zusätzliche Qualitätseinheit induzierten Mehrgewinnen am Gütermarkt entsprechen. Voraussetzung ist, dass diese Entwicklungskosten bei niedrigeren Qualitätsniveaus geringer und bei höheren Qualitätsniveaus höher sind als der jeweils damit bewirkte Mehrgewinn. Diese Qualitätsentwicklungsregel ist eine spezielle Variante der Innovationsregel. 6. Die Höhe der Qualitätsniveaus und das Ausmaß der Qualitätsdifferenzierung hängen auch davon ab, ob der strategische Wettbewerb den Charakter eines Preiswettbewerbs oder eines Mengenwettbewerbs hat. Da im Mengenwettbewerb die Wettbewerbsintensität durch die relative Inflexibilität der Kapazitäten zusätzlich (zur Produktdifferenzierung) verringert wird, fällt das Ausmaß an Produktdifferenzierung hier geringer aus. Oder anders herum formuliert: Da die Wettbewerbsintensität im Preiswettbewerb an sich höher ist als im Mengenwettbewerb, fällt im Preiswettbewerb der Anreiz zur Reduktion der Wettbewerbsintensität über weiter voneinander entfernte Qualitäten größer aus. Das Grundmodell mit endogener Gesamtnachfrage geht auf die beiden grundlegenden Arbeiten Gabszewicz und Thisse (1979) sowie Shaked und Sutton (1982) zurück. Was die grundlegenden Annahmen des Modellansatzes betrifft, diskutieren diese beiden Arbeiten die Verteilung der Nachfrager nicht anhand deren maximaler Zahlungsbereitschaften für eine Qualitätseinheit, sondern anhand einer dahinterstehenden Verteilung der Einkommen. Dies macht aber keinen substantiellen Unterschied zu unserer etwas anderen Art der Darstellung. Gabszewicz und Thisse behandeln den Duopolfall, Shaked und Sutton den Fall endogener Anbieter- und Variantenzahl. Die beiden Modellvarianten mit qualitätsabhängigen Produktionsgrenzkosten und qualitätsabhängigen Produktionsfixkosten (F&E-Kosten) im dritten und vierten Abschnitt stammen inklusive des numerischen Beispiels aus Motta

Literatur

183

(1993). In diesem Artikel finden sich auch einige wohlfahrtstheoretische Überlegungen und Ergebnisse.

Literatur Gabszewicz J, Thisse J-F (1979) Price competition, quality and income disparities. J Econ Theory 20:340–359 Motta M (1993) Endogenous quality choice: price vs. quantity competition. J Ind Econ 41:113–131 Shaked A, Sutton J (1982) Relaxing price competition through product differentiation. Rev Econ Stud 49:3–13

Kapitel 7

Patentrennen und Patentschutz

Inhalt 7.1â•…Einführung����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓��������������╇ 185 7.2â•…Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen����������������������������������尓����������������╇ 186 7.2.1â•…Patentrennen bei homogenem Preiswettbewerb����������������������������������尓�����������������╇ 187 7.2.2â•…Patentrennen bei homogenem Mengenwettbewerb����������������������������������尓������������╇ 194 7.2.3â•…Patentrennen zwischen Etabliertem und Herausforderer����������������������������������尓����╇ 197 7.3â•…Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer����������������������������������尓������������������������������������尓�╇ 201 7.3.1â•…Patentschutzdauer und gewinnmaximales Innovationsausmaß����������������������������╇ 201 7.3.2â•…Patentschutzdauer und Wohlfahrt����������������������������������尓������������������������������������尓���╇ 205 7.3.3â•…Patentlizenzierung����������������������������������尓������������������������������������尓���������������������������╇ 209 7.4â•…Zusammenfassung und Basisliteratur����������������������������������尓������������������������������������尓���������╇ 211 Literatur����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓����������������������������╇ 213

7.1  Einführung In diesem und dem folgenden Kapitel wollen wir uns mit dem strategischen Wettbewerb bei Prozessinnovationen – also bei innovationsbedingten Senkungen der Grenzkosten – beschäftigen. Dazu werden wir im vorliegenden Kapitel zunächst den Fall einer Prozessinnovation exogen gegebenen Ausmaßes behandeln. Im achten Kapitel wird dann das Ausmaß der Grenzkostensenkung als Abhängige der Höhe der F&EAusgaben endogenisiert. Für den zunächst behandelten Fall eines exogen gegebenen Innovationsausmaßes wollen wir beispielhaft so genannte Patentrennen betrachten. Bei einem Patentrennen investieren die Konkurrenten in Forschung und Entwicklung und erkaufen sich damit jeweils eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, in der aktuellen Periode (bzw. bei zeitkontinuierlicher Betrachtung: momentan) eine Prozessinnovation gegebenen Umfangs zu realisieren. Wenn dies einem Unternehmen gelingt, hat es per Annahme einen ewig gültigen Patentschutz auf diese Innovation. Alle seine Konkurrenten dagegen haben gar nichts außer der Gewissheit, dass ihre gesamten F&E-Ausgaben der Vergangenheit vergeblich waren. Entscheidungstheoretisch handelt es sich bei einem Patentrennen um ein Der-Gewinner-bekommt-Alles-Spiel. Beispiele finden sich im Bereich patentrechtlich schützbarer technischer, chemischer B. Woeckener, Strategischer Wettbewerb, Springer-Lehrbuch, DOI 10.1007/978-3-642-19977-6_7, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

185

186

7 Patentrennen und Patentschutz

und biologischer Produktionstechnologien. Auf den statischen Aspekt reduziert (also nur mit Blick auf die aktuelle Periode bzw. die momentane Situation gesehen) ist ein Patentrennen ein Lottospiel um einen einzigen und in seiner Höhe vorher feststehenden Preis, bei dem jeder Einzelne seine Gewinnchance durch den Kauf zusätzlicher Lose erhöhen kann. Die Ausgaben für die Lose sind dabei die F&E-Ausgaben, der Preis ist der bei Erfolg realisierte Mehrgewinn. Der Mehrgewinn kann im Folgenden wieder als Innovationsanreiz betrachtet werden. Im vierten Kapitel haben wir uns im Rahmen einer statischen Betrachtung klar gemacht, dass der Innovationsanreiz in seiner Höhe von der Marktstruktur abhängt. Im sich anschließenden Abschn.€7.2 knüpfen wir an diese Überlegungen an. Jetzt führen wir unsere Analyse allerdings im Rahmen einer dynamischen Betrachtung eines strategischen F&E- bzw. (Prozess-) Innovationswettbewerbs. Wir schauen zunächst auf symmetrische Patentrennen mit einem repräsentativen Anbieter ex ante (vor Innovation). Diesen Fall analysieren wir sowohl für einen Preiswettbewerb als auch für einen Mengenwettbewerb auf dem Gütermarkt. Anschließend betrachten wir den asymmetrischen Fall eines Patentrennens zwischen einem etablierten Monopolisten und seinem Herausforderer. Mit dem Abschn.€7.3 verlassen wir dann das Patentrennen-Szenario und widmen uns in einem etwas anderen Modellrahmen dem Patentschutz, genauer gesagt der – im zweiten Abschnitt einfach als unendlich unterstellten – Patentschutzdauer. Wir werden in einem ersten Schritt zeigen, dass eine Verlängerung der Patentschutzdauer den Innovationsanreiz der Unternehmen und damit das realisierte Innovationsausmaß erhöht. Ein höheres Innovationsausmaß für sich genommen erhöht die Wohlfahrt. Es hat jedoch den Preis einer verlängerten Monopolstellung des geschützten Innovators. Dies für sich genommen senkt die Wohlfahrt. Damit ist klar, dass nicht eine unendliche Patentschutzdauer wohlfahrtsoptimal sein kann, sondern dass es vielmehr (je nach Marktstruktur) eine bestimmte endliche wohlfahrtsmaximale Patentschutzdauer gibt. Dies werden wir in einem zweiten Schritt zeigen. Abschließend werden wir dann noch kurz auf das Phänomen der Patentlizenzierung an einen direkten Gütermarktkonkurrenten zu sprechen kommen. Dabei geht es um die Frage, warum bzw. unter welchen Umständen durch ein Patent geschützte Innovatoren ihr Wissen einem Konkurrenten zur Verfügung stellen.

7.2  Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen In diesem Abschnitt wollen wir uns vertieft mit dem Zusammenhang von Mehrgewinnen aus einer Grenzkostensenkung gegebenen Ausmaßes einerseits und der Marktstruktur andererseits beschäftigen. Dies hatten wir im Abschn.€4.4 schon einmal thematisiert. Dabei endogenisieren wir jetzt mit der Höhe der F&E-Ausgaben die Kostenseite des Innovationsprozesses. Dadurch können wir eine Innovationsregel als den Gewinn maximierende Entscheidungsregel über die Höhe der F&EAusgaben im strategischen (Prozess-) Innovationswettbewerb ableiten. In den hier betrachteten dynamischen Patentrennen ist der Barwert aller aus der Innovation erwarteten Mehrgewinne der ausgesetzte Preis für den Gewinner des Rennens um das Patent auf diese Innovation. Für jeden Anbieter besteht eine gleichgerichtete Bezie-

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

187

hung zwischen der Höhe seiner F&E-Ausgaben und der Wahrscheinlichkeit, dass er das Rennen um das Patent gewinnt. Anders herum sinkt diese Wahrscheinlichkeit mit steigender Höhe der F&E-Ausgaben der Konkurrenten. Damit hat der strategische Innovationswettbewerb einen im doppelten Sinne stochastischen Charakter: Zum einen infolge der so genannten technologischen Unsicherheit des Innovationsprozesses an sich, durch welche die Beziehung zwischen den eigenen F&E-Ausgaben und deren Erfolg stochastisch wird. Zum anderen infolge der Unsicherheit über die eventuellen Innovationserfolge der Konkurrenten, die einen Teil der so genannten Marktunsicherheit darstellt.

7.2.1  Patentrennen bei homogenem Preiswettbewerb Wir betrachten im vorliegenden Unterabschnitt zunächst symmetrische Patentrennen bei homogenem Preiswettbewerb und anschließend im Unterabschnitt 7.2.2 symmetrische Patentrennen bei homogenem Mengenwettbewerb. Im Anschluss daran folgt im Unterabschnitt 7.2.3 die Analyse eines Patentrennens zwischen einem etablierten Monopolisten, welcher als einziger über die alte Technologie zur Produktion eines betrachteten Gutes verfügt, und seinem Herausforderer, der mit der neuen Technologie zur Produktion dieses Gutes zutreten kann, wenn er das Rennen um das Patent auf die neue Technologie gewinnt. 7.2.1.1  F&E-Ausgaben und Innovationswahrscheinlichkeit In der Ausgangssituation produzieren N identische Anbieter mit konstanten und gleichen Grenzkosten ein homogenes Gut und stehen miteinander im Preiswettbewerb. Damit herrscht ein Marktgleichgewicht mit Preisen in Höhe der Grenzkosten und Anbietern, die alle keinen (übernormalen) Gewinn machen. Alle Anbieter versuchen nun, mittels Ausgaben für Forschung und Entwicklung fi eine patentierbare Technologie mit niedrigeren (und wieder mengenunabhängigen) Grenzkosten zu entwickeln. Wem dies als erstes gelingt, der kommt in den Besitz eines Patents mit unbeschränkter Laufzeit. Alle anderen bekommen nichts. Je höher die momentanen F&E-Ausgaben fi(↜t) sind, umso höher ist die Wahrscheinlichkeit wi, dass der i-te Anbieter momentan (also: zum Zeitpunkt t) innoviert. Eine fi -Erhöhung führt allerdings nur zu einer unterproportionalen Erhöhung dieser Innovationswahrscheinlichkeit. Es herrschen sozusagen abnehmende Grenzerträge in der Innovationswahrscheinlichkeitsproduktion: 

wi = wi (fi (t))

mit

∂wi >0 ∂fi

und

∂ 2 wi < 0. ∂fi2

(7.1)

Ohne F&E-Ausgaben gebe es keine Chance auf das Patent: 

wi (0) = 0.

(7.2)

188

7 Patentrennen und Patentschutz

Der Grenzertrag der F&E-Ausgaben gemessen in zusätzlicher Innovationswahrscheinlichkeit sei zunächst sehr hoch, falle dann zunehmend ab und gehe schließlich für sehr hohe F&E-Ausgaben gegen null. Für den Verlauf der Innovationswahrscheinlichkeitenfunktion (7.1) bedeutet das 



∂wi (0) = + ∞, ∂fi

(7.3)

∂wi (∞) = 0. ∂fi

(7.4)

Diese Eigenschaften (7.2) bis (7.4) des Zusammenhangs zwischen momentanen F&E-Ausgaben und momentaner Innovationswahrscheinlichkeit werden die Existenz eines F&E-Nashgleichgewichts sichern. Sie werden u.€ a. von allen wurzelfunktionsförmigen Ansätzen erfüllt, beispielsweise von der Spezifizierung wi =



fi (t)

mit

∂wi 1 = √ . ∂fi 2 fi (t)

Im Allgemeinen ist Forschung und Entwicklung ein (Human- und Sach-) Kapitalbildungsprozess, denn mit zunehmendem über die Zeit kumuliertem Ausgabenvolumen steigen insbesondere Wissen und Erfahrung. Dadurch hängt im Regelfall die momentane Innovationswahrscheinlichkeit nicht nur von den momentanen F&EAusgaben ab, sondern auch von den kumulierten F&E-Ausgaben der Vergangenheit. Diesen Aspekt wollen wir aber im Weiteren außen vor lassen. Unter dieser das Folgende ganz nachhaltig vereinfachenden Annahme ist die Entscheidung über die Höhe der F&E-Ausgaben zu jedem Zeitpunkt vor der Innovation dieselbe. Es gilt dann also fi (t) = fi .

7.2.1.2  Der Barwert der erwarteten Gewinne Vorausgesetzt, dass bis zum Zeitpunkt t nicht innoviert wurde, lautet der momentane Erwartungswert des Gewinns für den i-ten Anbieter 

wi (fi )GI − fi .

(7.5)

Diesen Erwartungswert bezeichnen wir im Weiteren auch einfach als „erwarteten momentanen Gewinn“. Hier steht GI für den Barwert (!) der Mehrgewinne des Innovators am Gütermarkt (Barwert der Gewinne aus der Innovation vor Abzug der F&E-Kosten), wenn er zum Zeitpunkt t innoviert und damit das Patent bekommt. Diese Mehrgewinne sind sozusagen der ausgesetzte „Preis“ des Patentrennens. Da stets auf Unendlich abgezinst wird, ergibt sich der Barwert als das 1/i-fache des momentanen Gewinns mit i als Zinssatz (bitte nicht mit dem Index für den i-ten Anbieter verwechseln). GI ist da-

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

189

mit eine von t unabhängige feste Größe. Wenn wir die in der statischen Analyse (z.€B. des Abschn.€4.4) betrachteten Gewinne als momentane Mehrgewinne verstehen, gilt Gv . i Zur Entlastung der Notation verzichten wir in den symmetrischen Modellvarianten bei GI auf den Anbieterindex. Der Leser verliere nicht aus den Augen, dass nur bei homogenem Preiswettbewerb die Mehrgewinne aus der Innovation im Niveau ihrer Änderung im Vorher-Nachher-Vergleich entsprechen, da nur dann in der Ausgangssituation keine Gewinne vorliegen. Wir gehen davon aus, dass den Anbietern a priori klar ist, ob es sich bei der neuen patentierbaren Technologie um eine drastische oder eine nicht-drastische Verbesserung handelt – also ob GI bei Preiswettbewerb in der Ausgangssituation dem Barwert des üblichen Monopolgewinns (abgezinst auf den Zeitpunkt t) entspricht oder dem Barwert des Gewinns aus limit pricing. Da der Anbieter nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit innoviert, zählt bei hier unterstellter Risikoneutralität in seinem Kalkül nur der Erwartungswert dieses Gewinns als Produkt von Gewinn und Innovationswahrscheinlichkeit. Im homogenen Preiswettbewerb entspricht – wie schon erwähnt – der erwartete Gewinn zugleich dem erwarteten Mehrgewinn (Innovationsanreiz) und kann daher als „Innovationserlös“ betrachtet werden. Diesem stehen die momentanen F&E-Ausgaben als „Innovationskosten“ gegenüber. Gelingt dem Anbieter die Innovation in t (wieder) nicht, so hat er mit Blick auf Forschung und Entwicklung (wieder) nur Ausgaben. Gelingt einem anderen die Innovation, so hat er ab dann keine erwarteten Gewinne, aber auch keine F&E-Ausgaben mehr. Der erwartete Gewinn gemäß Gl. (7.5) kommt natürlich nur unter der Bedingung zum Tragen, dass zuvor keiner innoviert hat. Angesichts in der Zeit konstanter Innovationswahrscheinlichkeiten folgt der Innovationsprozess einer so genannten Poisson-Verteilung. Bei Gültigkeit dieser Verteilung lautet die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bis zum Zeitpunkt t kein Anbieter innoviert hat, GI =

−

N 

e i=1

wi (fi )t

.

Dies ist eine so genannte Überlebenswahrscheinlichkeit. In unserem Fall gibt sie an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Patentrennen noch läuft. Daher können wir sie hier als Überlebenswahrscheinlichkeit des Patentrennens verstehen. Die Abb.€7.1 gibt ein Beispiel für die zeitliche Entwicklung dieser Wahrscheinlichkeit. Anfangs fällt sie relativ schnell, langfristig nähert sie sich asymptotisch der Nulllinie. Außerdem ist im zeitkontinuierlichen Prozess die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei Anbieter zugleich innovieren, vernachlässigbar gering. Also lautet der für den Zeitpunkt t zu erwartende momentane Gewinn des repräsentativen Anbieters und Forschers 



(wi (fi )GI − fi )e



  N    −wi (fi )+ wj (fj )t   j =1 j =i

.

(7.6)

190

7 Patentrennen und Patentschutz

Abb. 7.1↜渀 Überlebenswahrscheinlichkeiten des Patentrennens

Während der erwartete momentane Gewinn der Gl. (7.5) noch mit der Bedingung zu versehen ist, dass das Rennen auch noch laufen muss, ist diese Bedingung in der Formulierung (7.6) nun hineingerechnet. Entsprechend der Gl. (7.6) lautet der im Entscheidungszeitpunkt tâ•›=â•›0 zu erwartende kumulierte abdiskontierte Gewinn des i-ten Anbieters 



∞

(wi (fi )GI − fi )e



  N    −wi (fi )+ wj (fj )t   j =1 −it j =i

e

dt.

(7.7)

t=0

Die Integration über die Zeit ergibt



ei =

wi (fi )GI − fi . N  wi (fi ) + wj (fj ) + i

(7.8)

j =1 j  =i

Diesen Barwert aller erwarteten zukünftigen Gewinne gilt es nun durch eine entsprechende Wahl der Höhe der F&E-Ausgaben zu maximieren. 7.2.1.3  Die Innovationsregel des Patentrennens Gesucht ist die gewinnmaximale Höhe der F&E-Ausgaben, also jene fi, die zu einem erwarteten Grenzgewinn der Forschung und Entwicklung von null führen. Ein Verlauf der Innovationswahrscheinlichkeiten gemäß den Gl. (7.1) bis (7.4) wird die Erfüllung der Bedingungen zweiter Ordnung garantieren. Die Gewinnmaximie-

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

191

rungsbedingung erster Ordnung ergibt sich aus der Gewinnfunktion (7.8) über die Quotientenregel des Differenzierens als     N  ∂wi   ∂wi GI − 1 wi (fi ) + wj (fj ) + i  − (wi (fi )GI − fi ) ∂fi ∂fi j =1 e ∂i j =i = = 0.  2 ∂fi N     wj (fj ) + i  wi (fi ) + j =1 (7.9) j  =i Dieser Grenzgewinn aus den F&E-Ausgaben gibt an, um wie viel der Gewinn durch einen weiteren Euro F&E-Ausgaben (nach Abzug dieses einen zusätzlichen Euros) steigt. Höhe und Vorzeichen des Grenzgewinns aus den F&E-Ausgaben werden von zwei Teileffekten bestimmt. Der erste Effekt entspricht dem ersten Produkt im Zähler des Grenzgewinns und zeigt den Einfluss einer Erhöhung der F&E-Ausgaben fi auf den erwarteten momentanen Gewinn wi(↜fi)GIâ•›−â•›fi gegeben eine konstant gehaltene Wahrscheinlichkeit dafür, dass noch nicht innoviert wurde. Der zweite Effekt entspricht dem zweiten Produkt im Zähler (inklusive Vorzeichen) und zeigt den Einfluss einer Erhöhung der F&E-Ausgaben fi auf die Wahrscheinlichkeit, dass noch nicht innoviert wurde, bei konstant gehaltenem momentanem Gewinn. Dieser zweite Effekt resultiert aus dem intertemporalen Charakter des Kalküls im dynamischen Patentrennen: Erhöht man seine F&E-Ausgaben, so steigt die aktuelle momentane Innovationswahrscheinlichkeit und damit (sofern man noch nicht zu viel F&E-Ausgaben tätigt) der aktuell erwartete momentane Gewinn. Dies geht jedoch mit einer Art intertemporaler Kannibalisierung einher. Denn durch die höhere momentane Innovationswahrscheinlichkeit fallen alle zukünftigen Überlebenswahrscheinlichkeiten des Patentrennens und damit alle zukünftigen erwarteten Gewinne. Durch mehr F&E-Ausgaben heute verteilt man sozusagen erwartete Gewinne aus der Zukunft in Richtung Gegenwart um. Dies spiegelt der zweite Effekt wieder. Dieser ist stets negativ. Also muss der erste Effekt im Gewinnmaximum stets positiv sein: 

∂(wi (fi )GI − fi ) ∂wi = GI − 1 > 0. ∂fi ∂fi

(7.10)

Zur besseren ökonomischen Interpretation können wir die Gewinnmaximierungsregel auch formulieren als ∂wi (wi (fi )GI − fi ) ∂fi



∂wi . GI − 1 =  ∂fi N    wj (fj ) + i  wi (fi ) + j =1 j =i

(7.11)

192

7 Patentrennen und Patentschutz

Abb. 7.2↜渀 Innovationsregel des Patentrennens

Hier stehen auf der linken Seite die zusätzlichen erwarteten momentanen Gewinne (gegeben das Rennen läuft noch) aus einem weiteren Euro F&E-Ausgaben und auf der rechten Seite der aus dem intertemporalen Charakter des Kalküls resultierende Kannibalisierungseffekt. Letzteren wollen wir als „Intertemporalen Kannibalisierungseffekt“ IKE bezeichnen. Die den Gewinn maximierende F&EAusgabenhöhe ist jene, bei der sich diese beiden gegenläufigen Teileffekte die Waage halten. Die Innovationsregel unseres Patentrennens können wir damit wie folgt formulieren: Erhöhe die eigenen F&E-Ausgaben solange, bis der letzte zusätzlich ausgegebene Euro nur noch zu einem erwarteten zusätzlichen momentanen Gewinn in Höhe des Intertemporalen Kannibalisierungseffekts führt. Oder alternativ: Erhöhe die eigenen F&E-Ausgaben solange, bis der letzte ausgegebene Euro nur noch zu einem zusätzlichen erwarteten momentanen Mehrgewinn von einem Euro zuzüglich einem Betrag in Höhe des Intertemporalen Kannibalisierungseffektes führt. Diese zweite Formulierung der Innovationsregel wird von der Abb.€7.2 illustriert. 7.2.1.4  F&E-Ausgaben als strategische Komplemente Ausgehend von der Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung in der Formulierung (7.9) oder (7.11) können wir diese implizite Reaktionsfunktion des repräsentativen Anbieters in einer dritten Formulierungsvariante schreiben als      N   ∂wi ∂wi  (7.12) GI − 1  wj (fj ) + i  − wi (fi ) + fi = 0.  ∂f ∂fi i  j =1 j =i

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

193

Anhand dieser impliziten Reaktionsfunktion lässt sich zeigen, dass die F&E-Ausgaben strategische Komplemente sind, die F&E-Reaktionsfunktionen also steigend verlaufen: Anwendung des Implizite-Funktionen-Theorems führt zu



∂fi =− ∂fj

∂wj ∂fj 



 ∂wi GI − 1 ∂fi 

> 0.

(7.13)

N 2   ∂ 2 wi   + fi ∂ wi G wj (fj ) + i  I  2 ∂fi ∂fi2 j =1 j =i

Diese Formel für die Steigung der F&E-Reaktionsfunktion ergibt sich aus dem Gleich-Null-Setzen des totalen Differentials des F&E-Grenzgewinns, der ja auf der F&E-Reaktionsfunktion konstant ist (nämlich gleich null). Der Zähler ist hier bei Gewinnmaximierung (also auf den Reaktionsfunktionen) gemäß Gl. (7.10) eindeutig positiv. Der Nenner ist offensichtlich immer negativ. Also verlaufen die F&EReaktionsfunktionen steigend. Das heißt: Hat der strategische Innovationswettbewerb den Charakter eines Patentrennens, so sollte man antizipierte Änderungen der F&E-Ausgaben von Konkurrenten immer mit gleichgerichteten Änderungen der eigenen F&E-Ausgaben beantworten. Diese strategische Komplementarität der F&E-Ausgaben spiegelt wider, dass es sich bei dieser Variante des strategischen Innovationswettbewerbs um ein Rennen handelt, bei dem nur der Sieger einen festen Preis bekommt. Hat hier ein Konkurrent relativ hohe F&E-Ausgaben, so bedeutet dies relativ geringe Wahrscheinlichkeiten der (Noch-) Nicht-Innovation (eine frühe Innovation durch den Konkurrenten wird wahrscheinlicher), weshalb man ebenfalls relativ hohe F&E-Ausgaben wählen sollte.

Abb. 7.3↜渀 F&E-Nashgleichgewicht: symmetrisches Patentrennen

194

7 Patentrennen und Patentschutz

Die Abb.€ 7.3 ist eine stilisierte Prinzipdarstellung der Reaktionsfunktionen zweier Konkurrenten und des resultierenden F&E-Nashgleichgewichts in einem symmetrischen Patentrennen. 7.2.1.5  Das Nashgleichgewicht im symmetrischen Patentrennen Das Nashgleichgewicht eines symmetrischen Patentrennens ist seinerseits symmetrisch (siehe noch einmal die letzte Abbildung). Alle Anbieter werden die gleiche gewinnmaximale F&E-Ausgabenhöhe haben. Dies in der impliziten Reaktionsfunktion (7.12) genutzt, führt zum impliziten Nashgleichgewicht 

 ∂wi ∂wi GI − 1 ((N − 1)wi (fi ) + i) − wi (fi ) + fi = 0. ∂fi ∂fi

Die Annahmen hinsichtlich der Innovationswahrscheinlichkeiten (7.2) bis (7.4) sichern ein eindeutiges Gleichgewicht: Die linke Seite der obigen Gleichung ist für fiâ•›=â•›0 positiv und wird für sehr hohe fi negativ. Dazwischen muss es einen Wert fi* geben, für den diese Bedingung erfüllt ist. Das implizite Nashgleichgewicht können wir für den späteren Vergleich mit jenem bei Mengenwettbewerb auch als ∂w ∂wi ∂wi  i (N − 1)wi (fi )GI + iGI − (N − 1)wi (fi ) − i − wi (fi ) + fi =0 ∂fi ∂fi ∂fi (7.14) formulieren. Dabei ist iGI eine momentane Stromgröße (wie die F&E-Ausgaben): Multipliziert man den kumulierten Barwert GI mit dem Zinssatz, so erhält man den aktuellen momentanen Gewinn; siehe dazu noch einmal die Erläuterungen nach Gl.€ (7.5). Mittels des Implizite-Funktionen-Theorems kann man anhand des impliziten Nashgleichgewichts (7.14) zeigen, dass die Höhe der gewinnmaximalen F&E-Ausgaben sowohl mit zunehmendem „Preis“ GI als auch mit zunehmender Konkurrentenzahl N steigt. Dies ist angesichts des Der-Gewinner-bekommt-AllesCharakters eines Patentrennens unmittelbar einsichtig. Im Nashgleichwicht des symmetrischen Patentrennens haben alle Anbieter ex ante die gleichen Erfolgswahrscheinlichkeiten und den gleichen erwarteten Gewinn. Ex post – also nach der Innovation – ist das Ergebnis natürlich asymmetrisch: Der Innovator bekommt das Patent und die daraus fließenden Monopolgewinne; allen anderen bleibt nur die Summe der versenkten F&E-Ausgaben.

7.2.2  Patentrennen bei homogenem Mengenwettbewerb Im Unterschied zum homogenen Preiswettbewerb machen die Anbieter bei Mengenwettbewerb schon in der Ausgangssituation Gewinne. Ist die Grenzkostensenkung drastisch, sodass der Innovator den klassischen Monopolpreis nehmen kann

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

195

und dennoch alle anderen vom Markt verschwinden, fallen auch bei Mengenwettbewerb im Falle einer Konkurrenteninnovation (Innovation durch einen Konkurrenten) keine Gewinne mehr an (bei einem selbst). Ist die Grenzkostensenkung jedoch nicht drastisch, kommt es – anders als bei der Limit-Pricing-Lösung des homogenen Preiswettbewerbs – im Mengenwettbewerb auch nach Konkurrenteninnovation noch zu Gewinnen bei den Nicht-Innovatoren. 7.2.2.1  Der Barwert der erwarteten Gewinne Die momentanen Gewinne vor Innovation bezeichnen wir mit G0, und der Barwert der erwarteten Gewinne bei Innovation eines Konkurrenten soll mit GKI notiert werden. G0 ist eine momentane Stromgröße wie fi, während GI und GKI Summen (genauer: Integrale) abgezinster erwarteter Zukunftsgewinne sind. Damit lässt sich nun der momentane Erwartungswert des Gewinns des i-ten Anbieters bei Mengenwettbewerb schreiben als 

G0 − fi + wi (fi )GI +

N 

wj (fj )GKI .

(7.15)

j =1 j =i

Neu im Vergleich zur Gl. (7.5) für den homogenen Preiswettbewerb ist in jedem Fall der erste Term. Neu hinzu kommt zudem der letzte Term, vorausgesetzt die Innovation ist nicht-drastisch. Außerdem nimmt dann GI andere Werte an als bei Preiswettbewerb. Damit lautet die Gewinnfunktion bei Mengenwettbewerb G0 − fi + wi (fi )GI +



ei =

wi (fi ) +

N 

j =1 j  =i

N 

j =1 j =i

wj (fj )GKI .

(7.16)

wj (fj ) + i

Die Herleitung ist analog zu jener im Falle eines homogenen Preiswettbewerbs. Die Gl. (7.16) kann man als Verallgemeinerung unseres bisherigen Ansatzes betrachten: Mit G0â•›=â•›GKIâ•›=â•›0 sind wir wieder im Vorabschnitt (wobei GI bei Mengenwettbewerb wie gesagt andere Werte annehmen kann als bei Preiswettbewerb). 7.2.2.2  F&E-Ausgaben als strategische Komplemente Anders als die Preise sind die Mengen strategische Substitute. Dies ändert jedoch nichts an der grundlegenden Reaktionslogik des Patentrennens: Aus der Bedingung erster Ordnung für die gewinnmaximale F&E-Ausgabenhöhe folgt jetzt die implizite Reaktionsfunktion

196

7 Patentrennen und Patentschutz







N 



∂wi ∂wi   GI − 1  wj (fj ) + i  − wi (fi ) + fi ∂fi ∂fi j =1



−

j =i N ∂wi 

∂fi

j =1 j =i

wj (fj )GKI −

∂wi G0 = 0. ∂fi

(7.17)

Neu sind hier die letzten beiden Terme auf der linken Seite. Über das ImpliziteFunktionen-Theorem erhalten wir mit Blick auf das Steigungsverhalten der F&EReaktionsfunktionen   ∂wj ∂wi ∂wj ∂wi GI − 1 − GKI ∂fi ∂fj ∂fi ∂fj ∂fi   =− . ∂fj N N 2 2    ∂ 2 wi ∂ 2 wi  + fi ∂ wi − ∂ wi GI  wj (fj ) + i wj (fj )GKI − G0 2 2 2  ∂fi ∂fi ∂fi j =1 ∂fi2 j =1 j =i

j  =i

Neu sind hier der letzte Term im Zähler und die letzten beiden Terme im Nenner. Ersterer ist negativ, letztere sind beide positiv. Dennoch bleibt der Zähler insgesamt positiv und ist der Nenner wie beim Patentrennen bei Preiswettbewerb eindeutig negativ. Um das zu sehen, muss man nur etwas umformulieren zu   ∂wj ∂wi (GI − GKI ) − 1 ∂fj ∂fi ∂fi =− > 0. (7.18) N ∂fj ∂ 2 wi  ∂ 2 wi ∂ 2 wi wj (fj )(GI − GKI ) + (iGI − G0 ) + fi ∂fi2 j =1 ∂fi2 ∂fi2 j  =i

Hier stellt die Differenz iGIâ•›−â•›G0 den nicht-strategischen Innovationsanreiz dar, und zwar berechnet auf der Basis momentaner Stromgrößen. Das ist jener Innovationsanreiz, der sich ohne Wettbewerb um das Patent ergäbe. Die Differenz GIâ•›−â•›GKI steht für den strategischen Innovationsanreiz, der sich aus der Berücksichtigung des Wettbewerbs um das Patent ergibt. Beide Anreize sind positiv. Dementsprechend ist der Nenner negativ. Ganz analog zur Argumentation im Falle des Preiswettbewerbs kann man sich klarmachen, dass der Zähler im Gewinnmaximum und damit auf den Reaktionsfunktionen positiv sein muss. Auch bei Mengenwettbewerb sind die F&E-Ausgaben eines Patentrennens also strategische Komplemente. 7.2.2.3  Das Nashgleichgewicht im symmetrischen Patentrennen Nutzung der Symmetrieeigenschaft in der impliziten Reaktionsfunktion (7.17) ergibt das implizite Nashgleichgewicht

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen



197

 ∂wi ∂wi GI − 1 ((N − 1)wi (fi ) + i) − wi (fi ) + fi ∂fi ∂fi ∂wi ∂wi − (N − 1)wi (fi )GKI − G0 = 0. ∂fi ∂fi

Dies kann man auch schreiben als 

∂wi ∂wi (N − 1)wi (fi )(GI − GKI ) + (iGI − G0 ) ∂fi ∂fi ∂wi = 0. −(N − 1)wi (fi ) − i − wi (fi ) + fi ∂fi

(7.19)

Auch dessen Existenz ist durch unsere Annahmen (7.2) bis (7.4) hinsichtlich des Verlaufs der Innovationswahrscheinlichkeiten garantiert. Im Prinzip ergibt sich dieselbe Situation wie in der Abb.€7.3 für den Fall des symmetrischen Patentrennens bei homogenem Preiswettbewerb. Setzt man in der Gl. (7.19) den Gewinn in der Ausgangssituation G0 und den Gewinn bei Konkurrenteninnovation GKI gleich null, so erhält man die entsprechende Gl. (7.14) für den Preiswettbewerb. Dabei ist zu beachten, dass der Gewinn bei eigener Innovation GI nur im Falle einer drastischen Innovation gleich ist. Bei einer nicht-drastischen Innovation steht dagegen der Gewinn des Innovators in einem asymmetrischen Mengenduopol im Vergleich mit dem Limit-Pricing-Gewinn des Innovators bei Preiswettbewerb (und dieser Vergleich hat ohne nähere Annahmen kein eindeutiges Ergebnis). Im nicht-drastischen Fall ist daher keine allgemeine Aussage darüber möglich, bei welcher der beiden Marktstrukturen die Innovationsanreize höher sind. Anders liegen die Dinge im Falle einer drastischen Innovation: Hier ist sowohl der nicht-strategische Innovationsanreiz iGIâ•›−â•›G0 als auch der strategische Innovationsanreiz GIâ•›−â•›GKI bei Preiswettbewerb höher als bei Mengenwettbewerb. Die F&E-Ausgaben im Nashgleichgewicht sind in diesem Fall bei homogenem Mengenwettbewerb geringer als bei homogenem Preiswettbewerb.

7.2.3  Patentrennen zwischen Etabliertem und Herausforderer In diesem Abschnitt wollen wir ein Patentrennen zwischen einem Etablierten und seinem Herausforderer betrachten. Dabei werden wir uns auf die Analyse eines Patentrennens bei homogenem Preiswettbewerb beschränken. 7.2.3.1  Der Barwert der erwarteten Gewinne In der Ausgangssituation gibt es nun einen Etablierten E, der alleine über die alte Technik mit den hohen Grenzkosten verfügt, und einen Herausforderer H, der wie der Etablierte über F&E-Ausgaben das Patent auf eine neue Technologie mit niedrige-

198

7 Patentrennen und Patentschutz

ren Produktionsgrenzkosten erlangen könnte. Im Übrigen gelten die Annahmen zum symmetrischen Patentrennen bei homogenem Preiswettbewerb. Dabei sei der funktionale Zusammenhang zwischen eigenen momentanen F&E-Ausgaben und eigener momentaner Innovationswahrscheinlichkeit für den Herausforderer derselbe wie für den Etablierten. Insbesondere gelten wieder die das Nashgleichgewicht des Patentrennens sichernden Eigenschaften der Innovationswahrscheinlichkeitsfunktion. Der momentane Erwartungswert des Gewinns gegeben dass bis zum Zeitpunkt t noch niemand innoviert hat ergibt sich für den Herausforderer analog zu jenem eines Anbieters im symmetrischen Fall; vergleiche Gl. (7.5). Er lautet 

wH (fH )GI ,H − fH .

(7.20)

G0,E − fE + wE (fE )GI ,E .

(7.21)

Der Etablierte hat schon in der Ausgangssituation und damit zu jedem Zeitpunkt vor einer Innovation einen Gewinn. Für ihn gilt 

Es sei noch einmal darauf hingewiesen, dass hier die ersten beiden Terme momentane (Strom-) Größen sind, der Gewinn bei eigener Innovation dagegen eine auf den Innovationszeitpunkt (bei unterstellter Unendlichkeit des Patentschutzes) abgezinste Summe von momentanen Gewinnen ist. Der Barwert der erwarteten Gewinne ist für den Herausforderer 

wH (fH )GI ,H − fH wE (fE ) + wH (fH ) + i

(7.22)

G0,E − fE + wE (fE )GI ,E . wE (fE ) + wH (fH ) + i

(7.23)

eH =

und für den Etablierten 

eE =

Prinzipiell neu im Vergleich zur Lage beim symmetrischen Patentrennen mit Preiswettbewerb ist hier nur der Ausgangsgewinn des Etablierten. Das Kalkül des Herausforderers entspricht jenem eines Anbieters im symmetrischen Fall. 7.2.3.2  F&E-Ausgaben als strategische Komplemente Die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung und damit die implizite F&EReaktionsfunktion des Herausforderers entsprechen jenen im Symmetriefall: 



 ∂wH ∂wH GI ,H − 1 (wE (fE ) + i) − wH (fH ) + fH = 0. ∂fH ∂fH

(7.24)

Wie die Reaktionsfunktion eines Anbieters im symmetrischen Fall verläuft die des Herausforderers steigend. Er investiert um so mehr in Forschung und Entwicklung,

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

199

je höhere F&E-Ausgaben er vom Etablierten erwartet. Für den Etablierten ergibt sich die implizite Reaktionsfunktion 



 ∂wE ∂wE ∂wE GI ,E − 1 (wH (fH ) + i) − wE (fE ) − G0,E + fE = 0. ∂fE ∂fE ∂fE

(7.25)

Neu ist hier der vorletzte Term auf der linken Seite. Dieser reflektiert den Ausgangsgewinn des Etablierten bzw. den dadurch bewirkten so genannten Ersetzungseffekt: Anders als der Herausforderer ersetzt ein Etablierter sich bei eigener Innovation nur selbst, was den nicht-strategischen Innovationsanreiz relativ gering ausfallen lässt. Der Herausforderer hat (wie ein Anbieter im symmetrischen Preiswettbewerb) sowohl in der Ausgangssituation als auch bei Konkurrenteninnovation keinen Gewinn. Der Ersetzungseffekt beeinflusst das Niveau der F&E-Ausgaben im Nashgleichgewicht, nicht aber das qualitative Steigungsverhalten der Reaktionsfunktion des Etablierten: Mit Hilfe des Implizite-Funktionen-Theorems erhält man   ∂wH ∂wE GI ,E − 1 ∂fE ∂fH ∂fE =− 2 > 0. ∂fH ∂ wE ∂ 2 wE ∂ 2 wE G (w (f ) + i) + f − G I ,E H H E 0,E ∂fE2 ∂fE2 ∂fE2 Qualitativ gesehen neu im Vergleich zum Steigungsverhalten der Reaktionsfunktion des Herausforderers bzw. eines Anbieters im symmetrischen Preiswettbewerb ist hier der letzte Term im Nenner. Ohne diesen neuen und positiven Term wäre der Nenner offensichtlich negativ und damit der Steigungswert angesichts eines positiven Zählers eindeutig positiv. Aber auch jetzt bleibt der Nenner eindeutig negativ. Das sieht man, wenn man das Steigungsverhalten formuliert als   ∂wH ∂wE GI ,E − 1 ∂fE ∂fH ∂fE  (7.26) =− 2 >0 2 2 ∂fH ∂ wE ∂ wE ∂ wE wH (fH )GI ,E + fE + (iGI ,E − G0,E ) ∂fE2 ∂fE2 ∂fE2 mit iGI,Eâ•›−â•›G0,E als nicht-strategischem Innovationsanreiz des Etablierten. Somit reagiert auch ein Etablierter auf eine höhere Prognose hinsichtlich der F&E-Ausgaben seines Herausforderers mit höheren eigenen F&E-Ausgaben. 7.2.3.3  Das Nashgleichgewicht im asymmetrischen Patentrennen Hinsichtlich der Frage, wer im Nahgleichgewicht die höheren F&E-Ausgaben tätigt und damit auch die höhere Innovationswahrscheinlichkeit hat, ist zunächst einmal das zu erwartende Ausmaß der Innovation von entscheidender Bedeutung. Läuft das Patentrennen um eine Innovation, die von den Beteiligten als drastisch eingeschätzt wird, so wirkt der aus dem Ausgangsgewinn des Etablierten resultierende Ersetzungseffekt. Durch diesen ist der nicht-strategische Innovationsanreiz des

200

7 Patentrennen und Patentschutz

Abb. 7.4↜渀 F&E-Nashgleichgewicht: asymmetrisches Patentrennen

Etablierten geringer als beim Herausforderer. Dagegen ist der strategische Innovationsanreiz bei drastischer Innovation bei beiden gleich: Beide machen bei eigener Innovation den klassischen Monopolgewinn und bei Konkurrenteninnovation gar keinen Gewinn. Damit kann man für den drastischen Fall festhalten: Der Herausforderer tätigt die höheren F&E-Ausgaben und erkauft sich damit höhere Wahrscheinlichkeiten, das Rennen zu gewinnen. Diesen Fall illustriert die Abb.€7.4. Für den Fall, dass die Beteiligten von einer nicht-drastischen Innovation ausgehen, wirkt beim Etablierten zusätzlich zum Ersetzungseffekt noch der so genannte Persistenz-des-Monopols-Effekt: Der Etablierte macht als Innovator den klassischen Monopolgewinn (weil er auch exklusiv über die alte Technologie verfügt), der Herausforderer muss als Innovator den alten Etablierten dagegen über limit pricing verdrängen. Damit ist GI,E größer als GI,H und es bleibt offen, wer den höheren nicht-strategischen Innovationsanreiz hat. Der Etablierte hat aber eindeutig den höheren strategischen Innovationsanreiz, denn auch bei nicht-drastischer Innovation ist der eigene Gewinn bei Konkurrenteninnovation bei beiden gleich null. Dies könnte aber durch einen kleineren nicht-strategischen Innovationsanreiz des Etablierten überkompensiert werden. Wer insgesamt den höheren Innovationsanreiz hat, ist bei nicht-drastischer Innovation eine Frage der relativen Stärke der beiden gegenläufigen Effekte. Mit Blick auf die relative Bedeutung des Ersetzungseffekts ist da zunächst die Höhe des Ausgangsgewinns wichtig. Ist diese hinreichend gering, so wird der Ersetzungseffekt vom Persistenz-des-Monopols-Effekt dominiert. Dann schlägt durch, dass der Herausforderer den Etablierten mit einem limit price verdrängen müsste, und der Etablierte hat die höheren F&E-Ausgaben. Dies gilt auch, wenn die Innovationswahrscheinlichkeitenfunktion fast linear ist. Denn dann werden gleich zu Beginn des Patentrennens sehr hohe F&E-Ausgaben getätigt. (Wäre die Forschungstechnologie linear, so würde man die Ausgaben überhaupt nicht über die Zeit verteilen.)

7.3 Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer

201

Das führt zu entsprechend hohen sofortigen Innovationswahrscheinlichkeiten und relativiert die Bedeutung des Ausgangsgewinns des Etablierten.

7.3  Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer Im bisherigen Verlauf dieses Kapitels haben wir unterstellt, dass die Patentschutzdauer unendlich ist. In Wirklichkeit ist sie aber in allen Ländern zeitlich begrenzt. Oft liegt die Patentschutzdauer im Bereich von fünfzehn bis zwanzig Jahren. Der Grund dafür ist, dass eine Erhöhung der Patentschutzdauer mit Blick auf die Wohlfahrt stets zwei gegenläufige Effekte auslöst. Auf der einen Seite steigt mit steigender Patentschutzdauer tendenziell das gewinnmaximale Innovationsausmaß und dies führt für sich genommen zu einem Steigen der gesamtwirtschaftlichen Wohlfahrt. Diesen ersten Teileffekt einer Erhöhung der Patentschutzdauer auf die Gesamtwohlfahrt wollen wir im Folgenden als Innovationsausmaßeffekt bezeichnen. Auf der anderen Seite wird mit steigender Patentschutzdauer der dem Patent inhärente monopolistische Wohlfahrtsverlust verlängert und dadurch sinkt für sich gesehen die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrt. Diesen zweiten Teileffekt einer Erhöhung der Patentschutzdauer werden wir im Folgenden als Monopoleffekt bezeichnen. Da es mit Blick auf die Maximierung der Wohlfahrt durch Wahl der Patentschutzdauer zwei gegenläufige Effekte gibt, kann die wohlfahrtsmaximale Patentdauer weder null noch unendlich betragen. Die Ermittlung der wohlfahrtsoptimalen Patentschutzdauer wollen wir anhand eines funktional spezifizierten Beispiels in zwei Schritten angehen. In einem ersten Unterabschnitt werden wir zeigen, wie das Gewinnmaximierungskalkül eines Unternehmens von der Patentschutzdauer abhängt und wie seine Innovationstätigkeit und seine Gewinne aus einer Innovation mit zunehmender Patentschutzdauer steigen. Im zweiten Schritt untersuchen wir dann für dieses Beispiel, wie lang die wohlfahrtsmaximierende Patenschutzdauer ist. Dabei werden wir davon ausgehen, dass nur ein Unternehmen innovieren kann. Um die Logik der optimalen Patentschutzdauer möglichst klar darstellen zu können, verlassen wir also in diesem Abschnitt vorübergehend den strategischen Innovationswettbewerb. Außerdem werden wir, um die Abhängigkeit des Innovationsausmaßes von der Patentschutzdauer abbilden zu können, schon einen Schritt in Richtung des achten Kapitels gehen und eine in ihrer Höhe von der Höhe der F&E-Ausgaben abhängige Grenzkostensenkung betrachten. In einem dritten Unterabschnitt werden wir abschließend aufzeigen, warum bzw. unter welchen Umständen es gewinnmaximal sein kann, ein erhaltenes Patent an einen direkten Gütermarktkonkurrenten zu lizenzieren.

7.3.1  P  atentschutzdauer und gewinnmaximales Innovationsausmaß In diesem ersten Unterabschnitt geht es darum, den Zusammenhang zwischen der Länge der Patentschutzdauer einerseits und des von einem gewinnmaximierenden

202

7 Patentrennen und Patentschutz

Unternehmen realisierten Ausmaßes der Innovation (der Grenzkostensenkung) abzubilden. Dabei formalisieren wir zunächst den Zusammenhang zwischen der Höhe der F&E-Ausgaben und dem Ausmaß der Grenzkostensenkung über eine Art Innovationsausmaßfunktion (Grenzkostensenkungsfunktion). Anschließend leiten wir auf dieser Basis die Gewinnfunktion mit dem Ausmaß der Grenzkostensenkung als erklärender Variabler her. In einem dritten Schritt können wir dann den Einfluss der Patentschutzdauer in der Innovationsregel unseres Unternehmens zeigen. 7.3.1.1  F&E-Ausgaben und Innovationsausmaß Betrachtet wird der Preiswettbewerb bei einem homogenen Gut. In der Ausgangssituation produzieren alle Unternehmen mit den gleichen konstanten Grenzkosten und setzen einen Preis in Höhe dieser Grenzkosten. Die Nachfragefunktion sei linear xâ•›=â•›aâ•›−â•›bp. Nun sei eines (!) der Unternehmen in der Lage, eine die Grenzkosten senkende Technologie zu entwickeln. Dabei sei der Zusammenhang zwischen F&E-Ausgaben und der damit erreichten Grenzkostensenkung hier vereinfacht als deterministisch modelliert. (Der Leser kann die Grenzkostensenkungen als Erwartungswerte einer symmetrischen unimodalen Wahrscheinlichkeitsverteilung betrachten.) Typischerweise steigen die F&E-Ausgaben überlinear mit dem Ausmaß der Stückkostensenkung. Beispielsweise erfordert eine doppelt so hohe Grenzkostensenkung mehr als die doppelten F&E-Ausgaben. Im Weiteren behandeln wir ein einfaches quadratisches Beispiel: 

fi = 0,5h(k − k)2 .

(7.27)

Hier ist das Ausgangsniveau der Grenzkosten (zwei Überstriche) exogen, ihr Niveau nach Innovation (ein Überstrich) aber endogen und vom Unternehmen gewinnmaximal festzulegen. In den Klammern steht also das endogene Ausmaß der Grenzkostensenkung (der Innovation), dessen gewinnmaximale Höhe gesucht ist. Der Niveauparameter h ist ein Maß dafür, wie schwierig und damit teuer Grenzkostensenkungen generell sind. Umgekehrt kann man formulieren   2 2 ∂(k − k)  (7.28) k −k = = 0,5 . fi mit h ∂fi hfi Dies ist eine Art Innovationsausmaßfunktion bzw. Grenzkostensenkungsfunktion. Sie zeigt den unterlinearen – im Beispiel wurzelfunktionsförmigen – Zusammenhang zwischen der Höhe der F&E-Ausgaben und dem Ausmaß der Grenzkostensenkung. Höhere F&E-Ausgaben führen jetzt also direkt und kontinuierlich zu geringeren Grenzkosten (und nicht wie bei Patentrennen „nur“ zu einer höheren Innovationswahrscheinlichkeit). In der Formulierung (7.28) erkennt man deutlicher, dass der Parameter h ein Maß dafür ist, wie schnell die „Produktivität“ der F&EAusgaben in der „Grenzkostensenkungsproduktion“ sinkt.

7.3 Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer

203

7.3.1.2  Der Barwert der Gewinne Wir wollen hier beispielhaft nur jenen Fall betrachten, in dem h so hoch ist, dass die gewinnmaximale Grenzkostensenkung stets nicht-drastisch ausfällt. Der Innovator muss dann einen limit price unterhalb des klassischen Monopolpreises setzen, um die Konkurrenten aus dem Markt zu drängen. Sein momentaner Mehrgewinn am Gütermarkt durch die Grenzkostensenkung (Gewinn vor Abzug der F&E-Kosten) lautet damit (k − k)(a − bk).

In der ersten Klammer steht der Stückgewinn nach Innovation mit dem limit price in Höhe der „alten“ Grenzkosten (genau genommen: ein Cent darunter). In der zweiten Klammer steht seine Absatzmenge bei diesem Preis. Alle Produktionsfixkosten seien F&E-Kosten (und diese sind beim obigen Mehrgewinn definitionsgemäß noch nicht abgezogen). Mit tâ•›=â•›0 jetzt als Innovationszeitpunkt (!) und T als vom Staat dem Unternehmen exogen vorgegebene Patentschutzdauer lautet der Barwert der Mehrgewinne aus der Innovation T

t=0

 T −e−it (k − k)(a − bk) e−it dt = (k − k)(a − bk) i 0 =

1 − e−iT (k − k)(a − bk). i

Damit und unter Berücksichtigung der F&E-Kosten gemäß Gl. (7.27) lautet die zu maximierende Gewinnfunktion 

i =

1 − e−iT ¯¯ ¯ ¯¯ − 0,5h(k¯¯ − k) ¯ 2. (k − k)(a − bk) i

(7.29)

Man beachte, dass im Unterschied zu einem Patentrennen hier nur einmal F&EAusgaben getätigt werden (in tâ•›=â•›0). Die Gewinnfunktion formulieren wir in der Grenzkostensenkung und nicht in den diese Innovation verursachenden F&EKosten, weil dies die formale Analyse vereinfacht. Hat man das gewinnmaximale Grenzkostensenkungsniveau ermittelt, so folgt die Höhe der gewinnmaximalen F&E-Ausgaben über die Gl. (7.27). 7.3.1.3  Innovationsregel und Patentschutzdauer Die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung lautet 

1 − e−iT ¯¯ = h(k¯¯ − k). ¯ (a − bk) i

(7.30)

Diese Innovationsregel ist in der Abb.€7.5 illustriert und leicht zu verstehen: Im Gewinnmaximum müssen die zur Senkung der Grenzkosten um einen weiteren Euro

204

7 Patentrennen und Patentschutz

Abb. 7.5↜渀 Innovationsregel und Patentschutzdauer

notwendigen F&E-Ausgaben (rechte Seite) den Mehrgewinnen am Gütermarkt infolge dieser Grenzkostensenkung entsprechen. Die Bedingung zweiter Ordnung ist erfüllt. Das sieht man auch an der Abbildung: Für kleinere Grenzkostensenkungen liegen die für eine weitere Senkung um einen Euro notwendigen F&E-Kosten unter den dadurch erzielbaren Mehrgewinnen am Gütermarkt, sodass eine weitere Senkung der Grenzkosten (durch eine weitere Erhöhung der F&E-Ausgaben) lohnt. Bei größeren als den gewinnmaximalen Grenzkostensenkungen verhält es sich umgekehrt. Die Abb.€7.5 zeigt zudem, wie eine höhere Patentschutzdauer über das dadurch bewirkte Ansteigen der Mehrgewinne am Gütermarkt zu einer höheren gewinnmaximalen Grenzkostensenkung und damit zu einem höheren Niveau der F&E-Ausgaben führt. Das gewinnmaximale Ausmaß der Innovation steigt also mit steigender Patentschutzdauer. Je höher die staatlich vorgegebene Patentschutzdauer ist, desto höher ist der Innovationsanreiz für das betrachtete Unternehmen, desto höher sind daher die gewinnmaximalen Ausgaben für Forschung und Entwicklung und desto höher ist somit das Ausmaß der Grenzkostensenkung. Aus der Innovationsregel (7.30) folgt das gewinnmaximale Ausmaß der Grenzkostensenkung als 

¯∗= (k¯¯ − k)

1 1 − e−iT ¯¯ (a − bk). h i

(7.31)

Über Gl. (7.27) ergibt sich damit für die F&E-Ausgaben eine gewinnmaximale Höhe von  2 0,5 1 − e−iT ¯¯ .  (7.32) fi∗ = (a − bk) h i Bei Mehrgewinnen am Gütermarkt in Höhe von  2 1 1 − e−iT ¯¯ (a − bk) h i

7.3 Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer

resultiert für den Gewinn nach Abzug der F&E-Kosten  2 0,5 1 − e−iT ¯¯ .  ∗i = (a − bk) h i

205

(7.33)

An diesen Ergebnissen kann man leicht ablesen: Steigt die staatlich festgelegte Patentschutzdauer T, so steigen die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben und mit ihnen das Innovationsausmaß und schließlich auch der Gewinn (nach Abzug dieser F&EAusgaben).

7.3.2  Patentschutzdauer und Wohlfahrt In diesem Unterabschnitt wollen wir in einem ersten Schritt zeigen, dass es einen gleichgerichteten Zusammenhang nicht nur zwischen der Dauer des staatlich vorgegebenen Patentschutzes und den Gewinnen (wie eben gesehen), sondern auch zwischen der Patentschutzdauer und der realisierten Gesamtwohlfahrt gibt. Auf der Basis des dabei hergeleiteten funktionalen Zusammenhangs zwischen Gesamtwohlfahrt und Patentschutzdauer Wâ•›=â•›W(↜T) ermitteln wir dann in einem zweiten Schritt die wohlfahrtsmaximale Patentschutzdauer. 7.3.2.1  Patentschutzdauer und realisierte Wohlfahrt Der Gewinn aus der Grenzkostensenkung gemäß Gl. (7.33) ist in unserem Beispiel zugleich die innovationsbedingte Wohlfahrtssteigerung für die Dauer des Patentschutzes. Denn an Preis und Menge im Marktgleichgewicht und damit an der Konsumentenrente ändert sich bei nicht-drastischer Innovation – also bei limit pricing – nichts. (Man beachte, dass dies bei einer drastischen Innovation anders wäre: Dann steigt für die Dauer des Patentschutzes auch die momentane Konsumentenrente.) Nachdem der Patentschutz in T ausgelaufen ist, können die bis dahin durch limit pricing vom Markt ferngehaltenen Wettbewerber die Prozessinnovation nachahmen. Es kommt dann wieder zu einem homogenen Preiswettbewerb bei gleichen (jetzt niedrigeren) Grenzkosten. Der Preis fällt daher am Tage des Patentschutzablaufs von der Höhe der Grenzkosten vor Innovation – das ist der limit price – auf die Höhe der Grenzkosten nach Innovation, und die Nachfrage steigt entsprechend an. Damit fallen die momentanen Gewinne insgesamt auf null. Aber dafür steigt die momentane Konsumentenrente um die Fläche unter der Nachfragefunktion zwischen den Grenzkosten der Ausgangssituation (dem limit price) und den neuen Grenzkosten nach der Innovation (also dem Preis vor T und dem Preis nach T). Siehe dazu noch einmal die Abb.€4.9 im Abschn.€4.4 mit vertauschten Achsen. Dieser Anstieg der momentanen Konsumentenrente ist um das Dreieck des monopolistischen Wohlfahrtsverlustes bei limit pricing größer als der momentane Gewinn des

206

7 Patentrennen und Patentschutz

Innovators während des Patentschutzes. Insgesamt beläuft sich der Anstieg der momentanen Konsumentenrente nach Fallen des Patentschutzes auf k

2

2

a − bk dk = [ak − 0,5bk 2 ]kk = a(k − k) − 0,5b(k − k ).

k=k

Das lässt sich auch schreiben als ¯¯ k¯¯ − k) ¯ + 0,5b(k¯¯ − k) ¯ 2. (a − bk)(

Dieser innovationsbedingte Zuwachs an momentaner Konsumentenrente nach Fallen des Patentschutzes (gemessen an der Ausgangssituation ohne Innovation) steigt mit der Dauer des Patentschutzes, weil mit letzterer das Ausmaß der Grenzkostensenkung steigt. Insgesamt beläuft sich die zusätzliche Konsumentenrente nach Fallen des Patentschutzes auf ∞

2 ¯¯ k¯¯ − k) ¯ + 0,5b(k¯¯ − k) ¯ )e−it dt. ((a − bk)(

t=T

Mit dem gewinnmaximalen Ausmaß der Grenzkostensenkung gemäß Gl. (7.31) ergibt das  ∞  2  −iT −it 2 −e 1 1 − e−iT 1 1 − e ¯¯ + 0,5b ¯¯ (a − bk) (a − bk) h i h i i T

und damit 

 2  −iT 2 e 1 1 − e−iT 1 1 − e−iT ¯ ¯ ¯ ¯ (a − bk) + 0,5b (a − bk) . h i h i i

Hinsichtlich der Höhe dieses Barwertes der innovationsbedingten Konsumentenrentenerhöhungen nach Fallen des Patentschutzes in Abhängigkeit von der Patentschutzdauer T wirken zwei gegenläufige Effekte. Zum einen fällt dieser Barwert für gegebenes Ausmaß der Grenzkostensenkung mit steigender Patentschutzdauer. Denn je länger die Patentschutzdauer ist, desto später werden die Konsumentenrentenerhöhungen realisiert. Diesen ersten und stets negativen Effekt von T ersieht man in der letzten Gleichung am Term außerhalb der äußeren Klammern. Zum anderen aber führt eine längere Patentschutzdauer zu einem größeren Ausmaß der Grenzkostensenkung. Diesen zweiten und stets positiven Effekt von T ersieht man an den Termen innerhalb der äußeren Klammern. Für hinreichend kleine T wird bei einer Verlängerung des Patentschutzes um eine weitere Zeiteinheit der zweite Effekt dominieren und der Gesamt(bar)wert der Konsumentenrentenerhöhung wird steigen. Für hinreichend hohe T wird dagegen

7.3 Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer

207

im Regelfall bei einer Verlängerung des Patentschutzes um eine weitere Zeiteinheit der erste Effekt dominieren und der Gesamt(bar)wert der Konsumentenrentenerhöhung wird fallen. Dieser Teil der innovationsbedingten Wohlfahrtssteigerung hat also – anders als der Gewinn des Innovators – bezüglich T ein Maximum. Mit den Gewinnen des Innovators vor Fallen des Patentschutzes gemäß Gl. (7.33) ergibt sich insgesamt für die realisierte Wohlfahrtserhöhung durch die Innovation in Abhängigkeit von der Patentschutzdauer



 2 0,5 1 − e−iT ¯ ¯ W = (a − bk) h i   2  −iT −iT 2 1 − e e 1 1 1 − e−iT ¯ ¯ ¯ + 0,5b ¯ (a − bk) (a − bk) + . h i h i i

(7.34)

Während der erste Term (der innovationsbedingte Gewinn) mit T stets steigt, hat der zweite Term (die innovationsbedingte Konsumentenrente) wie eben dargelegt bezüglich T ein Maximum. Es existiert also eine bestimmte Patentschutzdauer, die den trade off zwischen dem Ausmaß der Innovation einerseits (steigt mit T und erhöht den Barwert der Gewinne und die momentanen Konsumentenrenten) und der Dauer des monopolistischen Wohlfahrtsverlusts andererseits (steigt auch mit T und senkt den Barwert der Konsumentenrenten) optimal löst. 7.3.2.2  Das Wohlfahrtsoptimum Eine Maximierung der obigen Wohlfahrtsfunktion direkt über die Patentdauer T ist schwierig. Wir können uns aber mit einer Variablentransformation behelfen: Wir definieren die neue Variable 1 , eiT zwischen der und der Patentschutzdauer eine gleichgerichtete funktionale Beziehung besteht: τ (T ) = 1 − e−iT = 1 −

∂τ > 0. ∂T

Außerdem gilt 0 ≤ τ ≤ 1.

Dann maximieren wir die Wohlfahrt über τ. Aus dem Ergebnis τwfo kann man dann Twfo gemäß der Rücktransformation T wfo = −

ln(1 − τ wfo ) i

208

7 Patentrennen und Patentschutz

ermitteln. In der Hilfsvariablen τ formuliert lautet die Wohlfahrtsfunktion  0,5  τ ¯¯ 2 +  W = (a − bk) h i



 2  2 1−τ 1τ 1τ ¯ ¯ ¯ ¯ (a − bk) + 0,5b (a − bk) . hi hi i

Die Wohlfahrtsmaximierungsbedingung erster Ordnung ergibt sich als  2   2 2 1τ 1−τ ∂W 11 τ 1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯  ∂τ = h i 2 (a − bk) + h i (a − bk) + b i 2 h (a − bk) i   2  2 1 1τ ¯¯ + 0,5b 1 τ (a − bk) ¯¯ − (a − bk) = 0. i hi hi

(7.35)

(7.36)

Hier stehen die ersten beiden Terme für den positiven Einfluss einer längeren Patentschutzdauer auf die Wohlfahrt infolge der dann größeren Grenzkostensenkung. Sie spiegeln den positiven Innovationsausmaßeffekt einer längeren Patentschutzdauer wieder. Der dritte Term steht für den negativen Einfluss einer längeren Patentschutzdauer auf die Wohlfahrt infolge des dann zeitlich verlängerten monopolistischen Wohlfahrtsverlustes. Er spiegelt also den negativen Monopoleffekt einer längeren Patentschutzdauer wider. Die optimale Patentdauer ist jene, bei der sich beide Teileffekte zu null addieren bzw. bei der sich der Innovationsausmaßeffekt und der Monopoleffekt genau die Waage halten. Für unser kleines Beispielmodell lässt sich der wohlfahrtsmaximale Wert der Hilfsvariablen explizit ausrechnen: Die Bedingung erster Ordnung lässt sich umformen zu der quadratischen Gleichung   hi 2 hi 2 1− τ− = 0. τ2 − 3 b 3 b Deren Lösungen sind 

τ wfo

     1 1 hi hi 2 6 hi = 1− ± 1− + . 3 b 9 b 9 b

(7.37)

Es ergeben sich also formal zwei Lösungen. Wir können aber über die Bedingung zweiter Ordnung eine dieser Lösungen ausschließen. Die Bedingung zweiter Ordnung lautet ¯¯ 2 ¯¯ 2 ¯¯ 2 ∂2W (a − bk) b(a − bk) 3bτ (a − bk) =− + − < 0. ∂τ 2 hi 2 h2 i 3 h2 i 3

Gemäß dieser Bedingung zweiter Ordnung erfordert ein Maximum   hi 1 1− . τ wfo > 3 b

7.3 Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer

209

Dies wiederum erfordert hi╛╛0. Ohne Lizenzierung gelten daher die Gewinne GoL 1 =

  1 a + bk2 2 − Kf ,1 b 3

GoL 2 =

  1 a − 2bk2 2 − Kf ,2 b 3

für den Innovator und

für seinen Konkurrenten. Anbieter 1 hat nun die Option der Lizenzvergabe. Dann würde k1â•›=â•›k2â•›=â•›0 gelten, und hinsichtlich der Gewinne am Gütermarkt ergäbe sich für beide Konkurrenten jeweils GmL = i

1  a 2 − Kf ,i . b 3

7.4 Zusammenfassung und Basisliteratur

211

Der Gewinn des Lizenzgebers aus Gütermarktverkäufen würde also fallen, jener des Lizenznehmers würde steigen. Entscheidend ist nun, was mit dem Gesamtgewinn passiert. Denn wenn der Gesamtgewinn durch die Lizenzvergabe steigt, dann existieren Lizenzgebührenzahlungen, welche die Lizenzierung für beide Seiten lohnend machen. In unserem Beispiel gilt für den Gesamtgewinn ohne Lizenzierung oL

G

=

GoL 1

+

GoL 2

  2  a 2 2,5 2 2 ab b k2 − k2 − Kf ,1 − Kf ,2 = + b 3 9 9

und für den Gesamtgewinn bei Lizenzierung mL GmL = GmL 1 + G2 =

2  a 2 − Kf ,1 − Kf ,2 . b 3

Der Vergleich zeigt, dass die Lizenzierung den Gesamtgewinn erhöht, sofern gilt k2
0 ∂fi

und

∂ 2 ci < 0. ∂fi2

(8.2)

Da die Grenzkostensenkungen von den F&E-Ausgaben verursacht werden (und nicht umgekehrt), liegt es zunächst nahe, den Innovationswettbewerb wieder als F&EWettbewerb abzubilden, also mit den F&E-Ausgaben als Aktionsparameter. Es hat

218

8 Prozessinnovationswettbewerb

sich jedoch als analytisch wesentlich einfacher erwiesen, das Kalkül des repräsentativen Anbieters im erreichten Innovationsausmaß, also den Grenzkostensenkungen zu formulieren. Der anschließende Rückschluss auf die dazu jeweils notwendigen F&EAusgaben ist unschwer möglich. In Umkehrung von Gl. (8.2) gilt hier offensichtlich 

fi = fi (ci )

mit

∂fi >0 ∂ci

und

∂ 2 fi > 0. ∂ci2

(8.3)

Die erste Ableitung dieser F&E-Funktion sagt uns, wie viel mehr Euro an F&EAusgaben ein weiterer Euro Produktionsgrenzkostensenkung kostet. Diese F&EGrenzkosten der Produktionsgrenzkostensenkung verlaufen steigend: Jeder Euro zusätzliche Produktionsgrenzkostensenkung erfordert höhere zusätzliche F&EAusgaben. Diese steigenden F&E-Grenzkosten in der Gl. (8.3) sind das Spiegelbild der abnehmenden Grenzerträge der Grenzkostensenkungsgleichung (8.2). 8.2.1.2  Die Innovationsregel des Grenzkostensenkungswettbewerbs Die Entscheidung der Duopolisten erfolgt zweistufig. In der ersten Entscheidungsstufe maximieren sie ihren Gewinn im Mengenwettbewerb für alle möglichen Senkungen der Produktionsgrenzkosten ci (bzw. für alle möglichen korrespondierenden Produktionsgrenzkostenniveaus ki bzw. für alle möglichen Niveaus der F&E-Ausgaben fi). In der zweiten Entscheidungsstufe ermitteln sie die gewinnmaximalen Niveaus der Produktionsgrenzkostensenkung, also das gewinnmaximale Innovationsausmaß. Den simultanen homogenen duopolistischen Mengenwettbewerb für gegebene Grenzkosten müssen wir hier nicht erneut behandeln. Erst anlässlich der Erläuterungen zur Patentlizenzierung im Vorkapitel haben wir gesehen, wie eigene Grenzkostensenkungen die eigene Menge und den eigenen Gewinn (zumindest vor Abzug der notwendigen F&E-Ausgaben) erhöhen und die Menge und den Gewinn des Konkurrenten senken. (Dies war im Übrigen auch ein Thema des Abschn.€1.6 zur Kostenführerschaft.) Ganz allgemein können wir die reduzierten Gewinnfunktionen des Mengenwettbewerbs der ersten Entscheidungsstufe formulieren als 

Gi = Gv,i (c1 , c2 ) − fi (ci )

(8.4)

mit den Gewinnen vor Abzug der F&E-Kosten Gv,i als den im Mengenwettbewerb für die jeweiligen Produktionsgrenzkosten(senkungs)niveaus maximal möglichen Mehrgewinnen. Wie schon gezeigt gilt hier im Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs in Abhängigkeit vom Niveau der zeitlich zuvor festgelegten Grenzkostensenkungen ∂xi >0 ∂ci

und damit für die Mehrgewinne

und

∂xi 0 ∂ci

(8.5)

∂Gv,i < 0. ∂cj

(8.6)

und 

Die Ableitung (8.5) gibt an, wie viel zusätzlicher Mehrgewinn am Gütermarkt entsteht, wenn man die Grenzkosten um einen weiteren Euro senkt. Dabei kann man zwei gleichgerichtete Teileffekte unterscheiden: Zum einen kämen zusätzliche Mehrgewinne schon bei festgehaltener Menge durch die Grenzkostensenkung per se zustande. Zum zweiten erhöht sich die eigene Menge durch die Grenzkostensenkung, und dies führt für sich genommen auch zu einem zusätzlichen Mehrgewinn. Den ersten Teileffekt kann man als den nicht-strategischen Grenzkostensenkungseffekt bezeichnen und den zweiten Teileffekt als den strategischen Effekt bei der Grenzkostensenkung. Die Ableitung (8.6) gibt an, um wie viel der eigene Mehrgewinn am Gütermarkt sinkt bzw. geringer ausfällt, wenn der Konkurrent seine Produktionsgrenzkosten um einen weiteren Euro senkt. Dahinter steht das Fallen der eigenen gewinnmaximalen Menge bei einem Sinken der Grenzkosten des Konkurrenten. Dies ist die (pekuniäre) horizontale Entscheidungsexternalität des Grenzkostensenkungswettbewerbs. Sie ist im Grundmodell also negativ. Gemäß der Gewinnfunktion (8.4) lautet die Bedingung erster Ordnung für das gewinnmaximale Ausmaß der Grenzkostensenkung im Innovationswettbewerb 

∂Gv,i ∂fi = . ∂ci ∂ci

(8.7)

Diese Innovationsregel ist unmittelbar einsichtig: Man muss die Grenzkostensenkungen so weit vorantreiben, bis der letzte Euro Produktionsgrenzkostensenkung soviel F&E-Ausgaben erfordert wie zusätzlicher Mehrgewinn durch diese weitere Grenzkostensenkung am Gütermarkt resultiert. Voraussetzung ist hier, dass für geringere Grenzkostensenkungen der zusätzliche Mehrgewinn höher ist als die zusätzlichen F&E-Kosten und dass für höhere Grenzkostensenkungen die zusätzlichen F&E-Ausgaben höher sind als der zusätzliche Mehrgewinn. Die Bedingung zweiter Ordnung lautet daher 

∂ 2 Gv,i ∂ 2 fi < 2. ∂ci2 ∂ci

(8.8)

Die Steigung der Grenzmehrgewinne muss also kleiner sein als jene der F&EGrenzkosten. Da letztere immer positiv ist, müssen die Grenzmehrgewinne nicht zwingend mit steigendem Produktionskostensenkungsniveau fallen. Sie dürfen nur nicht so stark steigen wie die F&E-Grenzkosten. Die Abb.€8.1 illustriert die

220

8 Prozessinnovationswettbewerb

Abb. 8.1↜渀 Innovationsregel bei endogenem Innovationsausmaß

Innovationsregel (8.7) für den Fall linear steigender zusätzlicher Mehrgewinne. Dieser Verlauf resultiert bei linearer Kostenfunktion und linearer Nachfragefunktion; das werden wir im folgenden Unterabschnitt 8.2.2 sehen. An dieser Abbildung kann man sich auch die ökonomische Logik der Bedingung zweiter Ordnung (8.8) leicht verdeutlichen. Ist die Bedingung zweiter Ordnung nicht erfüllt, so schneidet die Funktion der Grenzmehrgewinne jene der F&E-Grenzkosten von unten und es kommt zu einer Randlösung: Entweder werden die Produktionsgrenzkosten überhaupt nicht gesenkt, oder sie werden so weit wie technisch irgend möglich gesenkt. Im Folgenden verfolgen wir nur den Fall mit endogener Lösung. 8.2.1.3  Reaktionsfunktionen und Nashgleichgewicht Auf der Basis der Abb.€ 8.1 kann man sich leicht überlegen, wie das Steigungsverhalten der Reaktionsfunktionen aussieht – also ob die Grenzkostensenkungen und damit die F&E-Ausgaben strategische Substitute oder strategische Komplemente sind. Die Grenzkostensenkungen eines Konkurrenten wirken hier nur auf die Funktion der eigenen Grenzmehrgewinne ein. Entscheidend für die strategische Beziehung zwischen den Konkurrenten ist daher die Reaktion der zusätzlichen Mehrgewinne aus der eigenen Produktionsgrenzkostensenkung auf Änderungen der Produktionsgrenzkosten des Konkurrenten. Dabei gilt, dass die eigene Menge xi umso kleiner ist, je größer die Produktionsgrenzkostensenkung des Konkurrenten cj ist. Eine kleinere eigene Menge bedeutet ihrerseits, dass der eigene Grenzkostensen-

8.2 Das gewinnmaximale Innovationsausmaß

221

kungseffekt auf den eigenen Gewinn – und hier insbesondere der nicht-strategische Teileffekt – vergleichsweise niedrig ausfällt. Damit fallen die Grenzmehrgewinne aus den eigenen Produktionsgrenzkostensenkungen mit Produktionsgrenzkostensenkungen beim Konkurrenten: 

∂



∂Gv,i ∂ci ∂cj



=

∂ 2 Gv,i < 0. ∂ci ∂cj

(8.9)

Graphisch gesehen führt eine Grenzkostensenkung beim Konkurrenten zu einer Verschiebung der eigenen Grenzmehrgewinne nach unten und damit im Gewinnmaximum zu einer geringeren Senkung der eigenen Grenzkosten. Dies illustriert die Abb.€8.2. In der hier behandelten Variante des Innovationswettbewerbs sind die Innovationsausmaße und damit die F&E-Ausgaben also strategische Substitute: Gibt der Konkurrent relativ viel für Forschung und Entwicklung aus und realisiert damit eine hohe Grenzkostensenkung, so ist es gewinnmaximal, selber relativ wenig für Forschung und Entwicklung aufzuwenden und damit eine relative geringe Grenzkostensenkung zu realisieren. Damit ist die strategische Logik eine gänzlich andere als bei Vorliegen eines Patentrennens. Dies verdeutlicht noch einmal die Abb.€8.3 im Vergleich zur Abb.€7.3 für den korrespondierenden Fall des Patentrennens. Dabei resultieren die linearen Reaktionsfunktionen der Abb.€8.3 bei linearer Kosten- und Preis-Absatz-Funktion. Dieser Fall entspricht dem gleich folgenden Beispiel. In der F&E-Strategieebene ergibt sich ein qualitativ gleiches Bild, allerdings mit nichtlinearen F&E-Reaktionsfunktionen.

Abb. 8.2↜渀 Grenzkostensenkungen als strategische Substitute

222

8 Prozessinnovationswettbewerb

Abb. 8.3↜渀 Innovationsreaktionsfunktionen und Nashgleichgewicht

8.2.2  Ein Beispiel Zur Illustration der eben abgeleiteten Ergebnisse sei beispielhaft ein einfacher Duopolfall mit linearer Güternachfragefunktion und linearer Kostenfunktion betrachtet. Die gemeinsame Preis-Absatz-Funktion lautet hier a 1 − (x1 + x2 ), b b und die Produktionsgrenzkosten sind in der Ausgangssituation konstant und für beide Anbieter gleich k. Dann gilt im Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs unter Berücksichtigung von p=

ki = k − ci

für die gewinnmaximalen Mengen in Abhängigkeit von den zuvor realisierten Grenzkostensenkungen a + b(k − cj ) − 2b(k − ci ) a − bk − bcj + 2bci = . 3 3 Zum dem schon wiederholt behandelten und hier wieder zugrundeliegenden Mengen-Nashgleichgewicht vergleiche der Leser entweder unsere Erläuterungen im Vorkapitel zur Patentlizenzierung oder unser Beispiel zur Kostenführerschaft im Mengenwettbewerb aus dem Abschn.€1.6. Wir sehen in diesem Beispiel nun noch einmal explizit, dass im Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs gilt xi =

∂xi 2b >0 = ∂ci 3

und

∂xi b = − < 0. ∂cj 3

8.2 Das gewinnmaximale Innovationsausmaß

223

Die Mehrgewinne lauten Gv,i

  xi2 1 a − bk − bcj + 2bci 2 = . = b b 3

Infolge des positiven (nicht-strategischen und strategischen) Grenzkostensenkungseffekts steigt der eigene Mehrgewinn bei eigener Produktionsgrenzkostensenkung: ∂Gv,i 4xi 4(a − bk − bcj + 2bci ) = = > 0. ∂ci 3 9

Im Falle einer linearen Spezifizierung auch der Nachfragefunktion verlaufen diese Grenzmehrgewinne linear steigend: 8b ∂ 2 Gv,i = > 0. 9 ∂ci2

Der Einfluss der Grenzkostensenkungen des Konkurrenten auf den eigenen Gewinn ist wegen der damit induzierten Senkung der eigenen Menge entsprechend Gl. (8.6) negativ: ∂Gv,i 2(a − bk − bcj + 2bci ) 2 = − xi = − < 0. ∂cj 3 9

Dies ist die horizontale Entscheidungsexternalität unseres Beispiels. Deren Vorzeichen wird für die im Abschn.€8.4 analysierte gemeinsame Gewinnmaximierung bei der Festlegung des Innovationsausmaßes von Bedeutung sein. Für den Charakter des Innovationswettbewerbs ist bedeutsam, dass die eigenen Grenzmehrgewinne durch Grenzkostensenkung des Konkurrenten wegen der Verminderung insbesondere des nicht-strategischen eigenen Grenzkostensenkungseffekts geringer ausfallen 4b ∂ 2 Gv,i = − < 0. ∂ci ∂cj 9

Damit ist angelegt, dass die Innovationsausmaße und damit die F&E-Ausgaben strategische Substitute sind. Für die Forschungstechnologie gelte beispielhaft der funktionale Ansatz ci =

bzw.

 2fi

fi = 0, 5ci2 .

224

8 Prozessinnovationswettbewerb

Damit ergibt sich die reduzierte Gewinnfunktion des Mengenwettbewerbs als Gi =

  1 a − bk − bcj + 2bci 2 − 0,5ci2 . b 3

Die Innovationsregel lautet 4(a − bk − bcj + 2bci ) = ci , 9 und die Bedingung zweiter Ordnung ist 8b 0

bzw. b < 1,125. Ist diese Bedingung erfüllt, so ergibt sich ein inneres Gewinnmaximum wie in den Abb.€8.1 und 8.2. Dies ist im Weiteren vorausgesetzt. Andernfalls gäbe es eine Randlösung. Auflösen der Innovationsregel für den repräsentativen Duopolisten führt zur Innovationsreaktionsfunktion ci =

4(a − bk − bcj ) . 9 − 8b

Die Abb.€8.3 gibt ein Beispiel für diese linear fallenden Reaktionsfunktionen in der Strategieebene. Im symmetrischen Innovations-Nashgleichgewicht mit gleichen Grenzkostensenkungen beider Konkurrenten gilt 4(a − bk) 9 − 4b

ci∗ =

und damit 

fi∗ = 0,5

4(a − bk) 9 − 4b

2

.

8.3  Innovationsausmaß und Wissensspillover Betreibt ein Unternehmen Forschung und Entwicklung, so profitieren oft auch seine Gütermarktkonkurrenten von dem dabei geschaffenen neuen Wissen, ohne dafür bezahlen zu müssen. Dies dürfte der Regelfall sein, wenn es keine Schutzrechte wie beispielsweise einen Patentschutz oder einen Muster- und Markenschutz gibt. Aber selbst bei Existenz eines Patentschutzes oder ähnlicher Schutzrechte kommt es oft zu positiven Wissensspillovern, z.â•›B. durch Abwerbung von Personal, durch Re-engineering oder durch Wissen, das aus der Patentmeldung des Konkurrenten geschöpft werden kann. In diesem Abschnitt wollen wir unseren Grundansatz des

8.3 Innovationsausmaß und Wissensspillover

225

Vorabschnitts um die Existenz dieser Wissensspillover erweitern. Analog zu eben argumentieren wir in einem ersten Unterabschnitt auf der Basis relativ allgemeiner Annahmen, um dies dann in einem zweiten Unterabschnitt an einem funktional spezifizierten Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion etwas zu konkretisieren.

8.3.1  Grenzkostensenkungen als strategische Komplemente Das zentrale Ergebnis dieses Abschnitts wird sein, dass die F&E-Ausgaben und Grenzkostensenkungen in der in diesem Kapitel betrachteten Variante eines Innovationswettbewerbs nicht zwingend Substitute sein müssen. Vielmehr kann die Existenz von hinreichend hohen positiven nicht-pekuniären Externalitäten in Form von Wissensspillovern dazu führen, dass die Grenzkostensenkungen zu strategischen Komplementen werden. Dann lautet die gewinnmaximale Antwort auf eine (antizipierte) Erhöhung der F&E-Ausgaben und Grenzkostensenkungen des Konkurrenten, die eigenen F&E-Ausgaben und Grenzkostensenkungen ebenfalls zu erhöhen. Um dies zu zeigen, gehen wir wie gehabt vor: Zunächst schauen wir auf die Innovationsregel des repräsentativen Duopolisten, dann leiten wir aus dieser den Verlauf der Innovationsreaktionsfunktionen und die Eigenschaften des Nashgleichgewichts bei Berücksichtigung der Wissensspillover ab. Mit Blick auf diese Eigenschaften des Nashgleichgewichts kann man sich ein zentrales Ergebnis auch ohne formale Analyse klarmachen: Da Wissensspillover nicht-pekuniäre externe Effekte sind, wird das durch private F&E-Ausgaben produzierte Wissen zu einem teilweise öffentlichen Gut. Damit fällt der Anreiz zu Forschung und Entwicklung und somit zur Innovation geringer aus als ohne Wissensspillover. Die Folge sind geringere F&E-Ausgaben und damit kleinere selbst (durch eigene F&E-Ausgaben) verursachte Grenzkostensenkungen. Dies spiegelt die Teilsozialisierung der Erträge aus Forschung und Entwicklung durch die Spillover wider. Damit ist aber noch nichts über das Gesamtausmaß der Grenzkostensenkung bei einem Anbieter und insgesamt ausgesagt. Denn die Spillover wirken typischerweise zwischen den Konkurrenten wechselseitig, und für sich genommen (also bei gegebenen F&E-Ausgaben) erhöhen sie das Innovationsausmaß beim einzelnen Produzenten und insgesamt. 8.3.1.1  Wissensspillover und Innovationsregel Die Existenz von Wissensspillovern bewirkt, dass die Duopolisten nun wechselseitig an den Grenzkostensenkungen (genauer: dem dahinterstehenden neu geschaffenen Wissen) der Konkurrenz partizipieren. Je nach konkreter Situation kann diese Teilhabe irgendwo zwischen null und hundert Prozent betragen. Diesen den Konkurrenten exogen vorgegebenen Prozentsatz bezeichnen wir als Spillovergrad s. Beträgt er beispielsweise 0,1 (10€%), so führt eine Grenzkostensenkung von einem

226

8 Prozessinnovationswettbewerb

Euro beim Konkurrenten zu einer dadurch ermöglichten Grenzkostensenkung beim betrachteten Duopolisten von 0,1€€. Allgemein gilt 

ki = k − ci − scj

mit

0 ≤ s ≤ 1.

(8.10)

Dabei steht der letzte Term für den durch den Konkurrenten (genauer: seine Forschung und Entwicklung) verursachten Teil der eigenen Grenzkostensenkung und der Term davor für den selbst verursachten Teil der eigenen Grenzkostensenkung. Um den Fall ohne Wissensspillover – jetzt als Sonderfall – mit zu behandeln, lassen wir auch s = 0 zu. In diesem Fall ist Wissen ein rein privates Gut. Im anderen Extremfall s = 1 ist Wissen ein rein öffentliches Gut. Die Existenz der Wissensspillover beeinflusst das Kalkül der Innovatoren über die Mehrgewinne der reduzierten Gewinnfunktion des Mengenwettbewerbs (8.4) und deren Reaktion auf selbst verursachte eigene Grenzkostensenkungen (8.5) sowie auf (von dem Konkurrenten) selbst verursachte Grenzkostensenkungen der Konkurrenz (8.6). Dahinter steht die Wirkung der Spillover auf die Reaktionen der gewinnmaximalen Mengen des Nashgleichgewichts auf Grenzkostensenkungen: Eine selbst verursachte eigene Grenzkostensenkung gegebener Höhe führt jetzt zu einer geringeren Erhöhung der eigenen Menge im Nashgleichgewicht als ohne Spillover. Denn durch die Spillover sinken auch die Produktionsgrenzkosten der Konkurrenz, wodurch die induzierte Grenzkostendifferenz geringer ausfällt. Damit fällt die Reaktion des eigenen Mehrgewinns auf eine selbst verursachte eigene Grenzkostensenkung (8.5) betragsmäßig kleiner aus als ohne Spillover. Gemäß der Innovationsregel (8.7) hat das zur Folge, dass die gewinnmaximalen selbst verursachten eigenen Grenzkostensenkungen vergleichsweise klein ausfallen. Oder anders gesagt: Die Wissensspillover untergraben den privaten Innovationsanreiz. Das hatten wir uns eingangs schon überlegt. Interessanter wird es, wenn man auf die Reaktion der eigenen gewinnmaximalen Menge auf vom Konkurrenten selbst verursachte Grenzkostensenkungen schaut: Durch die Spillover fallen dann auch die eigenen Grenzkosten, was für sich genommen die eigene gewinnmaximale Menge erhöht (!). Solange der Spillovergrad kleiner als eins ist, entsteht allerdings weiterhin eine Grenzkostendifferenz zugunsten des verursachenden Konkurrenten. Aber diese ist nun kleiner als ohne Spillover. Solange der Spillovergrad relativ klein ist, dominiert das Entstehen einer Grenzkostendifferenz mit Blick auf die eigene Menge den Umstand, dass nun auch die eigenen Grenzkosten sinken. Wenn der Spillovergrad aber hinreichend hoch ist, dominiert die Absenkung auch der eigenen Grenzkosten und die eigene Menge steigt als Folge einer Grenzkostensenkung durch den Konkurrenten. Dies ist möglich, weil der Reaktionskoeffizient des Mengenwettbewerbs kleiner als eins ist. Senkt der Konkurrent durch eigene Forschung und Entwicklung seine Grenzkosten beispielsweise um einen Euro und ist der Spillovergrad s = 0,5, so fallen die eigenen Grenzkosten um 0,5€€. Dies für sich genommen erhöht die eigene gewinnmaximale Menge. Dem steht entgegen, dass es beim Konkurrenten zu einer stärkeren Mengenerhöhung kommt, was für sich gesehen die eigene Menge senkt. Der Mengenreaktionskoeffizient ist jedoch kleiner als eins, sodass dies insgesamt

8.3 Innovationsausmaß und Wissensspillover

227

nicht durchschlagen muss. In unserem symmetrischen linearen Duopolbeispiel beträgt der Reaktionskoeffizient 0,5 und für einen Spillovergrad über fünfzig Prozent steigt die eigene gewinnmaximale Menge in Reaktion auf eine vom Konkurrenten verursachte Grenzkostensenkung: ∂xi >0 ∂cj

für

s > 0,5.

Damit steigen dann im Duopolfall beide Gewinne; insbesondere gilt an Stelle von Ungleichung (8.6) nun umgekehrt 

∂Gv,i >0 ∂cj

für

s > 0,5.

(8.11)

Die horizontale Entscheidungsexternalität des Innovationswettbewerbs ist dann also positiv. Dass sich das Vorzeichen dieser Entscheidungsexternalität mit der Höhe des Spillovergrades ändert, wird im Folgeabschnitt zur gemeinsamen Gewinnmaximierung von zentraler Bedeutung sein. Der Leser beachte, dass der kritische Spillovergrad, bei dem die Mengenreaktion auf „fremde“ Grenzkostensenkungen umschlägt, nur in unserem Beispiel genau 0,5 beträgt. Wichtiger als dieser konkrete Wert ist, dass dieser kritische Spillovergrad auch in unserem allgemeineren Annahmerahmen stets existiert (wobei sein numerischer Wert von der näheren Konkretisierung, beispielsweise von der funktionalen Spezifizierung abhängt). 8.3.1.2  Reaktionsfunktionen und Nashgleichgewicht Bisher haben wir gezeigt, warum die gewinnmaximale selbst verursachte eigene Grenzkostensenkung bei Wissensspillovern stets (also unabhängig von der Höhe des Spillovergrades) kleiner ausfällt und dass die Existenz solcher Spillover bei hinreichender Stärke einen qualitativen Einfluss auf das Geschehen bei gemeinsamer Gewinnmaximierung hat. Von entscheidender Bedeutung für den Verlauf eines Innovationswettbewerbs werden die Spillover jedoch über ihren Einfluss auf die Reaktion der Profitabilität der selbst verursachten eigenen Grenzkostensenkung auf eine solche des Konkurrenten: Bei hinreichend hohem Spillovergrad steigt nicht nur das eigene Mehrgewinnniveau als Folge einer vom Konkurrenten verursachten Grenzkostensenkung, sondern auch der eigene Grenzmehrgewinn hinsichtlich der selbst verursachten Grenzkostensenkungen. Statt Ungleichung (8.9) gilt nun (was den Wert des kritischen Spillovergrades betrifft: in unserem Beispiel) 

∂ 2 Gv,i >0 ∂ci ∂cj

für

s > 0,5.

(8.12)

Ohne Wissensspillover sowie bei niedrigem Spillovergrad senkt eine Erhöhung von cj die Menge xi. Damit fällt der hinter den positiven Grenzmehrgewinnen ste-

228

8 Prozessinnovationswettbewerb

Abb. 8.4↜渀 Grenzkostensenkungen als strategische Komplemente

hende Grenzkostensenkungseffekt relativ gering aus; siehe noch einmal die Argumentation im Anschluss an Gl. (8.5). Insbesondere der nicht-strategische Teileffekt ist umso kleiner, je kleiner die eigene gewinnmaximale Menge ist. Dann ist obige Kreuzableitung negativ und es gilt (8.9). Bei hohem Spillovergrad erhöht jedoch eine Erhöhung von cj die Menge xi. Damit fällt der hinter den positiven Grenzmehrgewinnen stehende Grenzkostensenkungseffekt relativ hoch aus. Dann gilt die Ungleichung (8.12). Dieses Steigen des eigenen Grenzmehrgewinns bezüglich selbst verursachter Prozessinnovationen bei Prozessinnovationen der Konkurrenz hat nun gravierende Konsequenzen für den Innovationswettbewerb. Denn dadurch werden die Grenzkostensenkungen zu strategischen Komplementen. Dies verdeutlicht die Abb.€8.4 anhand der Innovationsregel. Der Leser beachte, dass der dort dargestellte Fall nur einer von zweien ist – nämlich der bei hohem Spillovergrad. Bei niedrigem Spillovergrad gilt weiterhin qualitativ die Abb.€8.2 und die Innovationsausmaße sind strategische Substitute. Quantitativ wirken sich (relativ schwache) Spillover in der Abb.€8.2 in einer vergleichsweise geringen Nach-unten-Verschiebung der Grenzmehrgewinnfunktion aus. Die strategische Reaktionslogik ist damit bei hohen Wissensspillovern umgekehrt wie ohne und wie bei schwachen Wissensspillovern. Die Innovationsreaktionsfunktionen verlaufen dementsprechend bei hohem Spillovergrad steigend statt fallend: Siehe die Abb.€8.5 und vergleiche mit der Abb.€8.3. Die Abb.€8.6 zeigt abschließend beispielhaft für das nun folgende Beispiel eines symmetrischen Duopols die Höhe der F&E-Ausgaben und des jeweils selbst verursachten Teils der eigenen Grenzkostensenkung sowie der insgesamt bei einem Anbieter bewirkten Grenzkostensenkung in Abhängigkeit vom exogen vorgegebenen Spillovergrad. Dass die selbst verursachten eigenen Grenzkostensenkungen und die dahinterstehenden F&E-Ausgaben mit steigendem öffentlichem Charakter des ge-

8.3 Innovationsausmaß und Wissensspillover

229

Abb. 8.5↜渀 Innovationsreaktionsfunktionen bei hohem Spillovergrad

Abb. 8.6↜渀 Spillovergrad und Innovations-Nashgleichgewichte

schaffenen Wissens fallen, war von vornherein klar (und haben wir uns in 8.3.1.1 noch einmal genauer überlegt). Bei einem symmetrischen Duopol mit linearer funktionaler Spezifizierung liegt die Grenze zwischen F&E-Ausgaben und Innovationsausmaßen als strategischen Substituten und diesen Aktionsparametern als strategischen Komplementen – wie schon erwähnt – bei einem Spillovergrad von fünfzig Prozent. Der Leser beachte, dass hier trotz mit steigendem Spillovergrad fallenden F&E-Ausgaben und trotz fallendem selbst verursachten Teil der Grenzkostensenkung ci das Ausmaß der bei

230

8 Prozessinnovationswettbewerb

einem Anbieter insgesamt induzierten Grenzkostensenkung (1 + s)ci mit dem Spillovergrad ansteigt solange die Grenzkostensenkungen strategische Substitute sind.

8.3.2  Ein Beispiel Mit Grenzkosten gemäß Gl. (8.10) anstelle von Gl. (8.1) gilt für die Mengen im Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs xi =

a + b(k − cj − sci ) − 2b(k − ci − scj ) a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci = . 3 3

Mit Blick auf die Wirkung einer selbst verursachten Grenzkostensenkung auf die eigene Menge ergibt sich ∂xi b(2 − s) = > 0. ∂ci 3

Diese wird also durch die Wissensspillover geschwächt. Dagegen kann sich die Wirkungsrichtung einer vom Konkurrenten verursachten Grenzkostensenkung auf die eigene Menge nun sogar umkehren: ∂xi b(1 − 2s) =− >0 ∂cj 3

für s > 0,5.

Die Mehrgewinne lauten jetzt Gv,i

  xi2 1 a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci 2 = . = b b 3

Wegen des geschwächten Mengeneffekts selbst verursachter Grenzkostensenkungen wird der Innovationsanreiz durch die Spillover geschwächt. Die Grenzmehrgewinne des Innovationswettbewerbs sind nun bei positivem Spillovergrad geringer als ohne Spillover; es gilt 2(2 − s)(a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci ) ∂Gv,i 2(2 − s) = xi = >0 ∂ci 3 9

mit ∂ 2 Gv,i 2b(2 − s)2 = > 0. 9 ∂ci2

Für die gleich zu behandelnde gemeinsame Gewinnmaximierung ist es wichtig zu sehen, dass bei hohem Spillovergrad der eigene Gewinn als Folge einer Grenzkos-

8.3 Innovationsausmaß und Wissensspillover

231

tensenkung durch den Konkurrenten steigt. Die Entscheidungsexternalität ist dann positiv: ∂Gv,i 2(1 − 2s) =− xi ∂cj 3 2(1 − 2s)(a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci ) =− >0 9

für

s > 0,5.

Sofern die eigene gewinnmaximale Menge als Folge einer Grenzkostensenkung beim Konkurrenten steigt (also wenn der Spillovergrad über 0,5 liegt), wird der Grenzgewinn bezüglich einer selbst verursachten Grenzkostensenkung durch eine Grenzkostensenkung des Konkurrenten ebenfalls positiv: 2b(2 − s)(1 − 2s) ∂ 2 Gv,i =− >0 ∂ci ∂cj 9

für

s > 0,5.

Je nach Spillovergrad liegen also negative Entscheidungsexternalitäten und strategische Substitute oder positive Entscheidungsexternalitäten und strategische Komplemente vor. Die reduzierte Gewinnfunktion des Innovationswettbewerbs unter Wissensspillâ•‚ overn lautet   1 a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci 2 Gi = − 0,5ci2 . b 3

Die Innovationsregel für den Fall mit Spillovern ist also 2(2 − s)(a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci ) = ci 9

mit der Bedingung zweiter Ordnung 2b(2 − s)2 < 1. 9

Aus der Bedingung erster Ordnung folgt die in unserem Beispiel explizite Reaktionsfunktion als ci =

2(2 − s)(a − bk − b(1 − 2s)cj ) 9 − 2b(2 − s)2

.

Für einen Spillovergrad im Bereich 0â•›≤â•›s╛╛0,5 steigen sie. Unter Ausnutzung der Symmetrie-

232

8 Prozessinnovationswettbewerb

eigenschaft des Nashgleichgewichts ergibt sich aus der Reaktionsfunktion der Gleichgewichtswert des selbst verursachten Teils der eigenen Grenzkostensenkung als ci∗ =

2(2 − s)(a − bk) . 9 − 4b − 2bs(1 − s)

Dieser selbst verursachte Teil der eigenen Grenzkostensenkung ist umso geringer, je größer der Spillovergrad ist. Da der selbst verursachte Teil der Senkung der eigenen Grenzkosten ci* bei beiden Anbietern gleich ist, gilt für die bei einem Anbieter insgesamt induzierte Grenzkostensenkung ci∗ + scj∗ = (1 + s)ci∗ =

2(2 + s(1 − s))(a − bk) . 9 − 4b − 2bs(1 − s)

Hier lässt sich durch Differenzieren zeigen, dass diese Funktion ein Maximum bei einem Spillovergrad von fünfzig Prozent hat; siehe noch einmal die Abb.€8.6. Die bei einem Anbieter insgesamt induzierte Grenzkostensenkung fällt also nur mit steigendem Spillovergrad, wenn die Grenzkostensenkungen (bzw. F&E-Ausgaben) strategische Komplemente sind. Liegen dagegen strategische Substitute vor (↜sâ•›