Scilab untuk Pemula Tingkat Dasar

SCILAB untuk Pemula Tingkat Dasar ___________________________________________________________________

Mirza Nur Hidayat

für dich

Copyright © 2014. Mirza Nur Hidayat. All rights reserved.

DAFTAR ISI ___________________________________________________________________

PENDAHULUAN Tentang tulisan ini Scilab BERKENALAN DENGAN SCILAB Jendela Scilab Console Perhitungan matematika sederhana Bilangan-bilangan khusus SCINOTES Apa itu SciNotes Launch SciNotes FUNGSI DAN PLOT Domain fungsi Fungsi Plot grafik SciNotes, fungsi, dan plot grafik Subplot Plot 3 dimensi LOGARITMA Logaritma natural Logaritma TURUNAN DAN INTEGRAL Turunan Integral MATRIKS Memulai dengan matriks Operasi pada matriks Transpose matriks Determinan matriks KASUS-KASUS SAINS DAN TEKNIK SEDERHANA Kasus 1: Sistem persamaan linear Kasus 2: Teknik optimisasi Kasus 3: Rangkaian 𝑅𝐶 REFERENSI

1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 6 6 6 7 10 12 14 15 15 15 16 16 17 18 18 18 19 19 20 20 21 22 24

PENDAHULUAN ___________________________________________________________________

Tentang tulisan ini Tulisan kecil ini merupakan panduan singkat tentang Scilab. Tulisan dibuat dengan sasaran pembaca adalah pemula tingkat dasar, baik bagi siswa sekolah menengah, mahasiswa tingkat dasar, maupun masyarakat umum yang ingin mempelajari dan menggunakan Scilab. Perhitungan matematika sederhana, fungsi, plot, logaritma, turunan dan integral, matriks, dan beberapa contoh aplikasi dalam sains dan teknik disajikan dalam tulisan ini. Dokumen ini ditulis berdasarkan pengalaman penulis dalam menggunakan Scilab baik semenjak masih di bangku kuliah maupun saat mengajar di kampus, serta didasarkan pada beberapa referensi yang penulis gunakan dalam tulisan ini. Tulisan ini dapat digunakan dan disebarluaskan secara bebas untuk tujuan pendidikan dan pembelajaran. Untuk diskusi, masukan, kritik, dan saran dapat dikirimkan ke email penulis: [email protected]. Scilab Scilab adalah sebuah software komputasi numerik yang sifatnya bebas untuk digunakan. Scilab dapat didownload di alamat http://www.scilab.org. Scilab dapat diinstall di berbagai sistem operasi, baik Linux, Mac OS, maupun Windows.

1

BERKENALAN DENGAN SCILAB ___________________________________________________________________

Jendela Scilab Console Tampilan jendela Scilab Console setelah dijalankan adalah seperti ditunjukkan dalam Gambar 1 berikut.

Gambar 1 Jendela Scilab Console. Tampilan Scilab versi 5.5.0 yang dijalankan di sistem operasi Windows.

Jendela Console merupakan tempat untuk mengetik perintah atau program. Caranya mudah, yaitu di belakang tanda “-->”, ketik 2

perintah tertentu, kemudian tekan tombol Enter (untuk Linux dan Windows) atau Return (untuk Mac OS).

Perhitungan matematika sederhana Perhitungan matematika sederhana dengan Scilab dapat dilakukan dengan beberapa operasi, yaitu operasi penjumlahan dengan menggunakan tanda “ + ”, tanda “ - “ untuk pengurangan, tanda “ * ” untuk perkalian, tanda “ / ” untuk pembagian, serta tanda “ ^ ” untuk operasi pemangkatan.

Bilangan-bilangan khusus Dalam matematika, dijumpai beberapa bilangan khusus, semisal bilangan 𝑒, konstanta pi 𝜋, bagian imajiner 𝑖 pada bilangan kompleks, transformasi Laplace 𝑠, dan lain-lain. Dalam Scilab, beberapa bilangan khusus di atas ditulis dengan cara menambahkan tanda % di depan setiap bilangan tersebut, yaitu %e, %pi, %i, dan %s.

3

SCINOTES ___________________________________________________________________

Apa itu SciNotes? SciNotes merupakan sebuah jendela editor teks pada Scilab. Tak ubahnya Scilab Console, SciNotes juga sebagai wadah untuk mengetik perintah atau program. Keuntungan menggunakan SciNotes adalah kode-kode perintah atau program yang panjang dapat disimpan dalam sebuah file (misal dalam format .sce), mudah diedit, serta tampilan teks berwarna-warni (syntax highlighting) sehingga memudahkan dalam pengetikan perintah atau program. Launch SciNotes Untuk membuka jendela SciNotes dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu dengan mengetik perintah “scinotes” pada Scilab Console kemudian tekan tombol Enter.

Cara yang lain yaitu dengan mengklik toolbar SciNotes pada Scilab Console seperti dalam Gambar 2 berikut.

Gambar 2 Launch SciNotes. Klik toolbar SciNotes, maka jendela SciNotes akan tampil. 4

Tampilan SciNotes sesaat setelah dibuka ditunjukkan dalam Gambar 3.

Gambar 3 Jendela SciNotes. Tak ubahnya Scilab Console, SciNotes juga sebagai wadah untuk mengetik perintah atau program, tetapi dengan memiliki berbagai kelebihan dan kemudahan.

5

FUNGSI DAN PLOT ___________________________________________________________________

Domain fungsi Sebelum memasuki bahasan fungsi dan plot grafik, ada baiknya mempelajari domain fungsi terlebih dahulu. Dalam Scilab, cara membuat sebuah domain fungsi 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 adalah dengan cara mengetik perintah berikut pada Scilab Console.

Dan jika dibandingkan dengan perintah berikut.

Fungsi Pada bahasan ini akan disajikan contoh-contoh sederhana sebuah fungsi dalam Scilab. Contoh ke-1: Fungsi 𝑦 = 2𝑥, dengan 0 ≤ 𝑥 ≤ 3.

6

Pada perintah baris ke-1, tertulis x=0:3; yang mana di ujung baris ditulis tanda semicolon “;“, maksud dari tanda ini adalah hasil dari perintah x=0:3 (yaitu 0. 1. 2. 3.) tidak ditampilkan pada jendela Scilab Console. Contoh ke-2: Fungsi 𝑦 = sin 𝑥, dengan 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋.

(Catatan: hasil eksekusi di atas sebagian di-crop oleh penulis).

Pada perintah baris ke-2, tertulis y=sin(x). Jadi untuk fungsifungsi tertentu, semisal trigonometri, cara pengetikan fungsi dengan diberi tanda kurung “()“. Plot grafik Pada contoh ke-1 dan contoh ke-2 pada bahasan sebelumnya, telah dijelaskan cara membuat sebuah fungsi sederhana pada Scilab. Sedangkan pada sub ini akan disajikan cara membuat plot grafik sederhana dari sebuah fungsi.

7

Contoh ke-3: Plot fungsi 𝑦 = 2𝑥, dengan 0 ≤ 𝑥 ≤ 3.

Jadi untuk membuat plot dari sebuah fungsi, ketik perintah “plot” kemudian diikuti dengan variabel fungsinya, yang mana dalam contoh ke-3 variabel berupa x dan y, atau ditulis (x,y). Jika perintah di atas dieksekusi (dengan menekan Enter atau Return), maka akan menghasilkan grafik seperti dalam Gambar 4.

Gambar 4 Plot grafik sederhana fungsi 𝑦 = 2𝑥. 8

Contoh ke-4: Plot fungsi 𝑦 = sin 𝑥, dengan 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋.

Jika perintah di atas dieksekusi, akan menghasilkan grafik seperti pada Gambar 5.

Gambar 5 Plot grafik sederhana fungsi 𝑦 = sin 𝑥.

9

SciNotes, fungsi, dan plot grafik Pada diskusi sebelumnya telah diberikan contoh-contoh sederhana tentang fungsi dan plot grafik pada Scilab dengan cara langsung memanfaatkan jendela Scilab Console. Untuk berikutnya, akan disajikan bahasan tentang fungsi dan plot grafik dengan menggunakan jendela SciNotes. Contoh ke-5: Plot fungsi 𝑦 = cos 𝑥, dengan 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋. Di jendela SciNotes diketik kode program seperti pada Gambar 6.

Gambar 6 Kode program pada jendela SciNotes fungsi 𝑦 = cos 𝑥. Tampilan syntax highlighting memudahkan pengguna dalam mengetik perintah dan mengetahui jika ada eror atau kesalahan kode program.

Jika kode perintah tersebut dieksekusi, yaitu dengan cara mengklik toolbar (Execute), maka akan menghasilkan grafik seperti pada Gambar 7.

10

Gambar 7 Grafik fungsi 𝑦 = cos 𝑥. Pada grafik terdapat judul grafik, label pada sumbu horisontal dan vertikal, grid, dan point-point berwarna merah.

Perhatikan kode-kode program di SciNotes pada Gambar 6. Pada baris ke-5 tertulis “plot(x,f,’or’)”. Maksud dari kode ’or’ adalah plot grafik dengan point berbentuk ’o’ dan berwarna merah (red, r). Bentuk lain dapat berupa ’+’, ’*’, ’-’, atau yang lain. Sedangkan untuk warna, selain merah, dapat juga hitam ’black’, hijau ’g’, biru ’b’, kuning ’y’, atau yang lain. Baris ke-6 “xtitle” merupakan kode perintah untuk membuat judul grafik, baris ke-7 dan ke-8 masing-masing “xlabel” dan “ylabel” untuk memberi label sumbu horisontal dan sumbu vertikal, serta baris ke-9 “xgrid()” merupakan perintah untuk membuat grid-grid pada area grafik.

11

Subplot Subplot merupakan fasilitas yang disediakan oleh Scilab untuk

menampilkan beberapa grafik dalam satu jendela. Sebagai contoh akan dibuat 4 (empat) buah grafik fungsi dalam satu jendela, dengan keempat fungsi 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, dan 𝑦4 dengan kode program pada SciNotes seperti pada Gambar 8.

Gambar 8 Kode SciNotes untuk membuat 4 (empat) grafik dalam satu jendela dengan memanfaatkan fasilitas subplot.

Subplot berdimensi 𝑝 x 𝑞 yaitu dalam satu jendela ada 𝑝 baris grafik dan 𝑞 kolom grafik. Jadi maksud dari perintah subplot(223) adalah dalam satu jendela ada 2 baris grafik, 2

kolom grafik, dan grafik ada pada urutan ke-3 dari total 4 buah grafik.

12

Jika kode SciNotes di atas dieksekusi akan menghasilkan grafik seperti pada Gambar 9.

Gambar 9 Empat buah grafik fungsi dalam satu jendela dengan memanfaatkan fasilitas subplot.

Dari gambar terlihat bahwa dalam satu jendela ada 4 (empat) buah grafik. Grafik ke-1 (warna merah) adalah grafik fungsi 𝑦1 yang merupakan hasil dari subplot(221). Grafik ke-2 merupakan grafik fungsi 𝑦2 (warna biru) dari subplot(222), grafik ke-3 fungsi 𝑦3 (warna hijau) dari subplot(223), dan terakhir grafik ke-4 fungsi 𝑦4 (warna kuning) dari subplot(224).

13

Plot 3 dimensi Plot 3 (tiga) dimensi pada Scilab dapat dengan memanfaatkan fasilitas fplot3d. Contoh ke-6: Akan dibuat grafik 3 dimensi dari fungsi 𝑧 sebagai fungsi dari 𝑥 dan 𝑦, 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦), yang memenuhi sebuah persamaan 𝑧 = 𝑥 2 + 𝑦 2 dengan −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 dan 𝑦 = 𝑥.

Jika perintah di atas dieksekusi, akan menghasilkan grafik seperti pada Gambar 10.

Gambar 10 Grafik 3 dimensi fungsi 𝑧 = 𝑥 2 + 𝑦 2 .

14

LOGARITMA ___________________________________________________________________

Logaritma natural Dalam Scilab, logaritma natural ln, ditulis dengan kode perintah log.

Dari Scilab Console di atas terlihat bahwa ln 𝑒 bernilai 1. Logaritma Untuk logaritma dengan basis log 𝑎 𝑏, di Scilab Console cukup diketik loga(b), dengan a adalah basis, dan b adalah bilangan. Sebagai contoh log10 100, maka di jendela Scilab Console diketik:

Contoh lain adalah log 2 8, yang mana bernilai 3, maka di jendela Scilab Console diketik:

15

TURUNAN DAN INTEGRAL ___________________________________________________________________

Turunan Untuk mencari nilai turunan dari sebuah persamaan pada Scilab diantaranya dengan memanfaatkan fasilitas numderivative. 𝑑𝑦

Contoh ke-7: Persamaan 𝑦 = 𝑥 3 . Tentukan nilai 𝑑𝑥 pada 𝑥 = 2. 𝑑𝑦

𝑑𝑦

Secara analitik, 𝑑𝑥 = 3𝑥 2 sehingga pada 𝑥 = 2, maka 𝑑𝑥 = 12. Untuk Scilab, contoh tersebut dapat ditulis dengan kode perintah:

𝑑𝑦

Contoh ke-8: Persamaan 𝑦 = sin 𝑡. Tentukan nilai 𝑑𝑡 pada 𝑡 = 2𝜋. 𝑑𝑦

𝑑𝑦

Secara analitik, 𝑑𝑡 = cos 𝑡 sehingga pada 𝑡 = 2𝜋, maka 𝑑𝑡 = 1. Untuk Scilab, contoh tersebut dapat ditulis dengan kode perintah:

16

Integral Sama halnya turunan, untuk mencari nilai integral dari sebuah persamaan juga dapat dengan menggunakan Scilab, yaitu dengan memanfaatkan fasilitas intg. 2

Contoh ke-9: Persamaan 𝑦 = 3𝑥 2 . Tentukan nilai ∫0 𝑦𝑑𝑥. 2

2

Secara analitik, ∫0 𝑦𝑑𝑥 = ∫0 3𝑥 2 𝑑𝑥 = 8. Untuk Scilab, contoh tersebut dapat ditulis dengan kode perintah:

𝑒

Contoh ke-10: Persamaan 𝑦 = ln 𝑥. Tentukan nilai ∫1 𝑦𝑑𝑥. 𝑒

𝑒

Secara analitik, ∫1 𝑦𝑑𝑥 = ∫1 ln 𝑥 𝑑𝑥 = 1. Untuk Scilab, contoh tersebut dapat ditulis dengan kode perintah:

Selain perintah numderivative untuk turunan dan intg untuk integral, Scilab juga menyediakan beberapa fasilitas lain, diantaranya numdiff, ode, atau yang lain.

17

MATRIKS ___________________________________________________________________

Memulai dengan matriks Ada 2 buah matriks A dan B, dengan A = 1 2 3 dan B = 1 1 1. 4 5 6

1 1 1

Dalam Scilab, cara membuat kedua matriks tersebut adalah sebagai berikut.

Operasi pada matriks Penjumlahan matriks A dan B dari contoh di atas cukup ditulis dengan perintah:

Sedangkan untuk operasi pengurangan matriks A dengan B, perintah di Scilab console adalah: 18

Transpose matriks Dari contoh matriks A di atas, maka transpose matriks A adalah:

Determinan matriks Matriks persegi C = 1 2 , untuk menentukan determinannya, 3

4

dalam Scilab cukup dengan menggunakan perintah:

19

KASUS-KASUS SAINS DAN TEKNIK SEDERHANA ___________________________________________________________________

Kasus 1: Sistem persamaan linear Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear di bawah. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 6 3𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 1 2𝑥 + 4𝑦 + 𝑧 = 10

Jawab: Dengan pendekatan geometri analitik, penyelesain sistem persamaan linear di atas dapat diselesaikan dengan matriks. 6 −2 1 −2 3 1 1 −3 , matriks X = 1 10 4 2 4 1

Misal matriks D = 3 1

6 3 1 −2 1 −3 , dan matriks Z = 3 1 2 10 1 2 4

matriks Y = 3

3 −3 , 1

6 1. 10

Sehingga nilai 𝑥 = det(X) / det(D); 𝑦 = det(Y) / det(D); dan 𝑧 = det(Z) / det(D). Di jendela Scilab Console diketik perintah:

Jadi nilai 𝑥 = 2, 𝑦 = 1, 𝑧 = 2. 20

Kasus 2: Teknik optimisasi Minimise −𝑥1 − 𝑥2 dengan batasan-batasan: 𝑥1 − 𝑥2 = 0; 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 2; 𝑥 ≥ 0

Jawab: Dalam teori optimisasi linear, soal di atas merupakan bentuk dari: Minimise 𝑐 𝑇 . 𝑥; 𝐴𝑒𝑞 𝑥 = 𝑏𝑒𝑞 ; 𝑥 ≥ 0. Dalam jendela Scilab Console, persoalan di atas dapat diselesaikan dengan menulis kode perintah:

Dari jendela Scilab Console terlihat bahwa nilai minimum yang didapat sebesar −1,9999898 dengan 𝑥1 = 𝑥2 = 0,9999949; 𝑥3 = 0,0000102.

21

Kasus 3: Rangkaian 𝑹𝑪 Diberikan sebuah rangkaian 𝑅𝐶 seperti Gambar 11 di bawah. Dengan asumsi 𝑅 = 1 KΩ dan 𝐶 = 1 mF, tentukan pola fungsi alihnya (transfer function).

Gambar 11 Sirkuit RC. Resistor R dan kapasitor C dihubungkan secara seri.

Jawab: Persamaan matematis/dinamis dari sirkuit di atas adalah sebagai berikut. 𝑅𝑖 +

1 𝐶

∫ 𝑖𝑑𝑡 = 𝑉𝑖𝑛 dengan 𝑉𝑐 =

1 𝐶

∫ 𝑖𝑑𝑡 .

Dalam teori dasar elektronika atau dasar sistem kontrol, persoalan di atas sering diselesaikan dengan transformasi Laplace, yaitu: 𝑅𝐼(𝑠) +

𝐼(𝑠) 𝐶𝑠

= 𝑉𝑖𝑛 (s) dan

Sehingga fungsi transfer

𝐼(𝑠) 𝐶𝑠

𝑉𝑐 𝑉𝑖𝑛

= 𝑉𝑐 (s) .

=

1 𝑅𝐶𝑠+1

.

Dalam jendela SciNotes diketik perintah:

22

Jika kode dalam SciNotes tersebut dieksekusi, maka akan menghasilkan pola seperti pada Gambar 12.

Gambar 12 Grafik pola fungsi transfer pada sirkuit 𝑅𝐶 yang disusun secara seri. Pola ini dapat digunakan sebagai dasar dalam analisis kestabilan sistem dan teknik kendali lanjutan, semisal teknik PID.

--o0o--

23

REFERENSI ___________________________________________________________________

Anugraha, R. 2011. Pengantar Fisika Matematik. Yogyakarta: Jurusan Fisika FMIPA Universitas Gadjah Mada. Baudin, M. 2010. Introduction to Scilab. Le Chesnay Cedex: The Scilab Consortium. Gomez, C. 2013. Scilab for Very Beginners. Versailles: Scilab Enterprises. Suparno, S. 2013. Komputasi untuk Sains dan Teknik Menggunakan Matlab. Depok: Departemen Fisika FMIPA Universitas Indonesia.

24